/
Текст
КОЛЕБАНИЯ СИЛОВОГО АГРЕГАТА АВТОМОБИЛЯ
КОЛЕБАНИЯ СИЛОВОГО АГРЕГАТА АВТОМОБИЛЯ
V
БИБЛИОТЕКА ®ч8ДА-g'f У ,'й «ПТ»ЗвЛ
ИНВ. № 7У&303 I
Москва «МАШИНОСТРОЕНИЕ!
1976
К60
УДК G29.ll.012.814 : 621.43
Авторы: Владимир Евгеньевич Тольский, Лев Владимирович Корчемный, Геннадий Васильевич Латышев, Леонид Матвеевич Минкин
Рецензент канд. техн, наук Г. И. Семенов
К60 Колебания силового агрегата автомобиля. М., «Машиностроение», 1976.
266 с. с ил.
На обороте тит. л. авт: В. Е. Тольский и др.
В книге приведены методы исследования колебаний силового агрегата автомобиля. Рассмотрены схемы и конструкции подвески, приведен расчет резннометаллических амортизаторов. Изложены основные сведения о вибро-измерительной аппаратуре, а также методы и результаты экспериментальной оценки колебаний и эффективности подвески силового агрегата.
Книга предназначена для инженеров-расчетчиков и конструкторов автомобильной промышленности.
Табл. 34, ил. 127, список лит. 85 назв.
31803-222
К 038 (01)-76
222-76
6Т1.2
© Издательство «Машиностроение», 1976 г
ПРЕДИСЛОВИЕ
Рост скоростей движения автомобилей, мощности и быстроходности их двигателей увеличили вибронагруженность силового агрегата автомобиля. Вибрационные нагрузки стали в значительной степени определять долговечность автомобиля и его комфортабельность, в частности, уровень шума, понижение которого приобретает все большее значение. Поэтому при создании каждой новой модели автомобиля необходимо уделять серьезное внимание проблеме уменьшения колебаний, возбуждаемых силовым агрегатом и воспринимаемых им. Решение проблемы усложняется тем, что на автомобилях применяются двигатели с не полностью уравновешенными силами инерции движущихся масс кривошипношатунного механизма и с повышенной неравномерностью крутящего момента. Указанное обстоятельство приобретает особое значение в связи с дизелизацией автомобильного парка страны.
Одним из основных способов понижения интенсивности колебаний двигателя и уменьшения нагрузок, передаваемых от силового агрегата на шасси автомобиля, является правильный выбор параметров подвески (амортизации) силового агрегата. Для рационального конструирования подвески необходимо уметь рассчитать с достаточной точностью колебания и усилия, передаваемые от двигателя шасси автомобиля, и в обратном направлении — от шасси автомобиля к картерным деталям силового агрегата. Нужно также уметь определять эти колебания и вызываемые ими усилия и напряжения в деталях силового агрегата экспериментально.
Основное назначение настоящей книги — познакомить читателя с расчетными и экспериментальными исследованиями колебаний силового агрегата автомобиля. Необходимость особого рассмотрения этих вопросов обусловлена прежде всего тем, что форма и размеры силового агрегата автомобиля, а также рабочий диапазон изменения частоты вращения коленчатого вала отличаются от соответствующих характеристик большинства двигателей другого назначения. Поэтому свойства автомобильного силового агрегата, .проявляющиеся при его колебаниях, не совпадают с аналогичными свойствами других силовых установок.
3
Высокие требования к допустимому общему уровню шума и вибраций в сочетании с необходимостью одновременного обеспечения и активной, и пассивной виброизоляции силового агрегата автомобиля т. е. одновременной защиты рамы (или кузова) автомобиля от вибраций, создаваемых двигателем, и предохранения двигателя от колебаний автомобиля, возникающих при его движении по дороге, усугубляют специфику исследования колебаний силового агрегата автомобиля и усложняют конструирование его подвески.
Вторая причина, заставившая по-новому осветить тот круг вопросов, который изложен в настоящей книге, заключается в коренном изменении методов расчетного и экспериментального исследования машин, происшедшем за последнее десятилетие. Широкое внедрение электроники и вычислительной техники в практику конструкторско-экспериментальных работ позволило изложить более точные современные методы расчета колебаний силового агрегата, основанные на применении электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ); дать методы использования современной прецизионной измерительной аппаратуры; показать способы обработки с помощью ЭЦВМ результатов эксперимента, которые позволяют получить полную и достоверную информацию о действительном процессе колебаний силового агрегата автомобиля. Основные положения, которые необходимо учитывать для первого ознакомления при конструировании подвески и оценке виброизоляции силового агрегата автомобиля, изложены в гл. I, V и VI и в § 11 гл. II; экспериментальные исследования колебаний силового агрегата автомобиля — в гл. VII и, наконец, методы расчетного исследования колебаний силового агрегата автомобиля — в гл. II—IV.
Изложение иллюстрировано примерами расчета колебаний силового агрегата автомобилей, по своим параметрам близких к современным массовым моделям.
Гл. I,V, VI (кроме §§ 4 и 36), §§ 12, 22 и 23 настоящей книги написаны В. Е. Тольским; гл. II, III, IV (кроме §§ II, 12, 22, 23 и 24) — Л. В. Корчемным; §§ 4 и 36— Г. В. Латышевым, § 11 написан совместно Л. М. Минкиным и В. Е. Тольским; гл. VII и § 24 написцны Г. В. Латышевым и В. Е. Тольским совместно, причем § 24 — при участии Л. М. Минкина, выполнившего также все приведенные в книге примеры расчета с применением ЭЦВМ.
Глава I ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Расчет колебаний силового агрегата автомобиля — достаточно сложная задача, связанная с громоздкими вычислениями. Поэтому во многих случаях, в частности для ориентировочной оценки спектра частот собственных колебаний, определения амплитуд резонансных и вынужденных колебаний, а также для предварительного выбора параметров подвески, целесообразно воспользоваться упрощенными расчетными формулами, позволяющими получить первое представление об особенностях колебаний проектируемого или исследуемого силового агрегата.
Основное допущение упрощенного расчета: колебания силового агрегата, вызванные постояннодействующими возмущениями, происходят в направлении действия этих возмущений (например, непостоянство крутящего момента двигателя вызывает колебания только вокруг оси коленчатого вала). При таком допущении коле- : бания силового агрегата в различных направлениях оказывают/ , н§^связанными между собой, и их можно ряггиитыпятт, <1ТД^ДЬНП4 ^рассматривая в каждом случае силовой агрегат как простейшую ** колебательную систему с одной степенью свободы.
1. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Если оцениваются линейные (вертикальные) или крутильные (вокруг продольной оси) колебания силового агрегата, то расчетная схема соответствует изображенной на рис. 1.
Если силовой агрегат отклонить от положения равновесия в вертикальном направлении на величину Z и затем устранить приложенную силу, то агрегат будет совершать собственные колебания на подвеске в направлении смещения. Напишем уравнение собственных вертикальных колебаний силового агрегата, приняв, что трение в подвеске пропорционально скорости колеба-. ний:
mZ + + V = 0, (1)
где пг — масса силового агрегата; Z — вертикальное перемещение силового агрегата; Ьг— коэффициент вязкого трения в подвеске
Рис. 1. Схема для приближенного расчета колебаний силового агрегата автомобиля
(в направлении оси z); kz — вертикальная жесткость подвески;
N
kz — 2j k2i (kzi — жесткость t-го i=i
амортизатора подвески в направлении оси Z; N — число амортизаторов).
Члены уравнения (1) выражают собой силу инерции силового агрегата mZt силу трения bzZ и силу упругости подвески —kzZ.
Если трение в подвеске меньше критического, общее решение уравнения можно записать в форме [16]
' Ьг -----1
Z = е 2т (<?! cos vzt 4- с2 sin v2/),
(2)
где Ci и — произвольные постоянные; vz — круговая частота затухающих собственных колебаний;
'J
vz = У kz/m—(bz/2irif. (3)
График решения выражения (2)—затухающая синусоида, которая лежит между показательной кривой и ее зеркальным отображением (рис. 2).
За период колебаний 2л/v2 амплитуда уменьшится от Zn bn
Лг до Z„+i, причем ZjZM = е mv> = const.
I)
Рис, 2. Осциллограммы собственных колебаний силового агрегата легкового автомобиля: а — вдоль оси z\ 6 — вокруг оси х
6
Быстроту затухания оценивает логарифмический декремент колебаний:
62 = In ZnlZn^ = ЗТ&з/ fTLVz. (4)
При больших величинах трения, когда Ьг12т >]/kjm х
движение системы к положению равновесия становится апериодическим. Критическое значение коэффициента трения при вертикальных колебаниях силового агрегата
Ькр = 2 ]Zmkz = 2пг<дг, (5)
где <ог — круговая частота свободных (при отсутствии затухания) колебаний силового агрегата в направлении оси z.
При малом затухании колебаний в подвеске силового агрегата автомобиля
v2 сог = Vk2/m. (6)
Период собственных колебаний
Тг = 2л/сог. (7)
Частота собственных колебаний силового агрегата (в Гц) в вертикальном направлении
ft = = Vkz/m/2n. (8)
В формулу (8) можно подставить статическую осадку амортизаторов ZCT = mglkz, где#— ускорение свободного падения тела.
Если ZCT измерять в см, то h = 5/KZ: Гц. (9) /
При определении резонансных режимов работы силового агрегата удобнее выражать частоту не в Гц, а в колебаниях в минуту:
Уравнение (1) нередко записывают в форме, явно показывающей основные параметры колебаний:
Z + 2М + o*Z = О, где 2%z = bjtn — приведенный коэффициент трения.
Часто используемой характеристикой колебательной системы служит коэффициент демпфирования [36]:
ъ = (ю)
пропорциональный логарифмическому декременту колебаний:
62 = луг. (11)
Коэффициент трения в подвеске силового агрегата
Ьг = 0,5&круг = тсоД/л, (12)
где /и, <oz и дг определяются экспериментально при исследовании собственных колебаний силового агрегата.
7
Затухание колебательных процессов характеризуется также рядом энергетических параметров, в общем случае зависящих от амплитуды и частоты колебаний [40, 42, 45].
Коэффициент поглощения, или относительный гистерезис фп, оценивает рассеивание энергии за один цикл колебаний: фп= ф$/П8, где ф5 — рассеиваемая энергия за s-й цикл колебания; ГЦ — максимальная потенциальная энергия s-ro цикла колебаний.
Потенциальная и рассеиваемая энергия для линейных упругих элементов
21 Г . , — 21, Г, ,
тогда фп = 1 — е 2 . При малом затухании е 1 — 2л27\; фп 2Х2Т2 = 26 г.
Считается, что при сжатии резиновых элементов фп — А&-р, где Аир — постоянные, зависящие от свойств резины (определяются экспериментально).
Для резин марок 7-1847 и 7-2959, широко применяемых в подвеске силовых агрегатов автомобилей, А = 28, а р равно соответственно 1,2 и 1,12 [45].
Характеристики затухания колебаний даны в табл. 1 (коэффициент усиления при резонансе см. § 2).
Таблица 1
Характеристика затухания колебаний
Показатель, характеризующий затухание
Связь с остальными показателями
Значение b
6
Логарифмический декремент колебаний б
Отношение Ь/Ькр
Коэффициент демпфирования у
Коэффициент поглощения фп (относительный гистерезис) *
Коэффициент усиления при резонансе Dp
с 1
О = 1П у----
Лп+1
— 6/2 л
л b 6
Y = 26~ ^кр
л
кр 2л
Y
~2~ 6кр = у/п®
\р 4л
Фп
^кр 2DP
Рассмотрим крутильные колебания силового агрегата вокруг оси х (см. рис. 1). Если, как и выше, пренебречь связью колебаний в различных направлениях, то уравнение собственных колебаний силового агрегата в этом случае имеет вид
Лф + &фФ + £<рФ = 0, (13)
где. Jx — момент инерции силового агрегата относительно оси х; Ф, ф, ф — соответственно угловые ускорение, скорость и перемеще-8
ние силового агрегата вокруг оси х\ Ь9 — коэффициент вязкого трения в подвеске при повороте агрегата вокруг оси х.
Жесткость подвески при повороте силового агрегата вокруг оси х
n
&ф = S (W? + kyizj), (14)
t=i
где kz[, kyi — жесткость t-ro амортизатора подвески силового агрегата соответственно вдоль осей z и у\ zh yL — координаты i-ro амортизатора силового агрегата.
Решение уравнения (13) аналогично решению уравнения (1). Поэтому, заменив в полученных выше формулах (3)—(12) коэффициенты уравнения (1) соответствующими коэффициентами уравнения (13), можно найти все характеристики колебаний силового агрегата вокруг продольной оси. Например, частота собственных колебаний силового агрегата вокруг оси х (см. рис. 1) определится из формулы
ф ®ф
». 2л
(15)
Рассуждая таким же образом, можно ориентировочно определить частоты собственных колебаний силового агрегата автомобиля ив других направлениях.
-Частоты собственных колебаний силового агрегата вдоль осей
ky т *
2л
(16)
где
N k„= \
N у — kyi
(17)
(kXi — жесткость t-ro амортизатора подвески силового агрегата вдоль оси х).
Частоты собственных колебаний силового агрегата вокруг осей у и z (Гц):
<18>
где Jу, Jz — моменты инерции силового агрегата относительно осей у и z.
Жесткость подвески при повороте силового агрегата соответственно вокруг осей у и z:
где х(-, yh Zi — координаты t-ro амортизатора.
9
По формулам (6), (8), (14)—(19) можно ориентировочно найти спектр частот собственных колебаний силового агрегата автомобиля и приближенно оценить, соответствует ли выбранная подвеска предъявляемым к ней требованиям.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИЛ
Рассмотрим колебания силового агрегата автомобиля под действием опрокидывающего момента от сил давления газов в цилиндрах двигателя, гармонические составляющие которого определяются нагрузкой двигателя и почти не зависят от его скоростного режима. Можно принять, что при постоянной нагрузке двигателя силовой агрегат колеблется под действием сил, имеющих постоянную амплитуду во всем рабочем диапазоне скоростных режимов. В силу линейности колебательной системы воздействие каждой из гармоник опрокидывающего момента можно рассматривать независимо от остальных.
Уравнение крутильных колебаний силового агрегата под действием одной из гармоник опрокидывающего момента двигателя имеет вид
Jx<$ + 6ФФ + 6Ф<Р = Mp sin о>в/, (20)
"V
где Af<p — амплитуда основной гармоники опрокидывающего момента; <ов — круговая частота возмущения.
Решение уравнения (20) найдем в виде
<р == <р0 sin (сов£ — о), (21)
где <р0, о — искомые величины.
На векторной диаграмме (рис. 3) амплитуда перемещения ср0 отложена вверх, а силы упругости Акр0 — вниз. Напомним, что при графическом представлении диф-1 У>о ференцирование вектора эквивалент-
но умножению его длины на частоту с одновременным поворотом вектора на 90° в сторону вращения. Исходя из этого, амплитуда силы затухания Ьф<опфо повернута к амплитуде силы упругости на 90°, а амплитуда силы hpUftpo инерции /п<о1<ро повернута на 90° к амплитуде силы затухания. Рассматривая сумму проекций всех векторов и приравнивая ее нулю, нахо-
Рис. 3. Векторная диаграмма для расчета вынуж** денных колебаний
10
дим амплитуду <р0 и угол сдвига фаз о:
Мф ( Г / (0в \2 12 / о
1
' = ФсА>; (22)
(Ов (0m
(23)
где фст — перемещение силового агрегата при статическом деи-ствии момента Л4Ф (амплитуда равновесия).
Коэффициент динамичности (коэффициент усиления) колебаний вокруг оси X /у
(24)
ф
(Ов
(Оф /
Из формулы (2Д1хледует, что в дорезонансной области разность \ । фаз между возмущающей силой и смещением силового агрегата I близка к нулю, а в зарезонансной близка к 180°. ЗависимостьJ коэффициента динамичности от отношения частот вынужденных о)в и собственных ©с колебаний при разных значениях у показана на рис. 4.
В формулу (22) следует подставлять амплитуду и частоту основной (имеющей наибольший уровень) гармоники опрокидывающего
II
Рис. 4. Зависимость коэффициента динамичности колебательной системы от отношения частот (Og/Gb. при действии сил, имеющих постоянную амплитуду
И
момента или гармоники, частота которой наиболее близка к частоте собственных колебаний силового агрегата.
Для любого двигателя, имеющего равномерное чередование рабочих ходов, частота суммарного "опрокидывающего момента
/в = ш/60т, (25)
J-*
где п — частота вращения коленчатого вала двигателя, об/мин; i — число цилиндров двигателя; т — 1 для двухтактного двигателя; т = 2 для четырехтактного двигателя.
Как известно, некоторые двухрядные двигатели, применяемые на автомобилях, например шести- и десятицилиндровые V-образные двигатели с углом развала 90° (V6-900, V10-900), имеют неравномерное чередование рабочих ходов. Если в пределах каждого ряда цилиндров такого двигателя интервалы между вспышками в цилиндрах одинаковы (как, например, у двигателей ЯМЗ-236, Дойтц F6L614, Дойтц F10L413), то частота изменения опрокидывающего момента
/в = 0,5п//60т. (26)
Следовательно, для четырехтактного двигателя V6-900 fB — = 1,5л/60 Гц, а для четырехтактного двигателя V10-900 f3 — = 2,5п/60 Гц.
Из рис. 4 видно, что чем больше отношение частот вынужденных и собственных колебаний и выше коэффициент демпфирования, тем меньше коэффициент динамичности и, следовательно, меньше амплитуда колебаний силового агрегата. Коэффициент динамичности при отношении частот больше У~2 заведомо меньше единицы. При одной и той же подвеске силового агрегата значение фст не меняется [см. формулу (22)]. В этом случае амплитуды вынужденных колебаний силового агрегата зависят только от коэффициента динамичности [см. формулу (24).] При увеличении частоты вращения коленчатого вала коэффициент динамичности, а значит, и амплитуды колебаний силового агрегата под действием опрокидывающего момента двигателя в зарезонансной области значительно уменьшаются (см. рис. 4).
При выбранной конструктивной схеме двигателя частота основной гармоники опрокидывающего момента не меняется и уменьшить коэффициент динамичности и амплитуды колебаний можно только изменив частоты собственных колебаний силового агрегата. Следует иметь в виду, что при изменении подвески силового агрегата меняется не только коэффициент динамичности Рф, но и <рст.
Так, например, при уменьшении жесткости подвески коэффициент динамичности в][зарезонансной зоне уменьшается, а фст повышается. Поэтому амплитуды колебаний силового агрегата при изменении частоты вращения коленчатого вала двигателя понижаются в меньшей степени, чем в случае, если бы величина фст оставалась постоянной.
12
? Амплитуды вынужденных колебаний силового агрегата в других направлениях определятся по формулам г : ъ
I
^0 ~ ^СТ^Х^ * О * СТ^У» ^0 ~ 1 /гч'-’х
? (2/)
*Фо " WV Хо ~ Хст^х» J *
где Хо, YQt Zo, фо» Хо — амплитуды колебаний силового агрегата соответственно вдоль осей х, у, z и вокруг осей у и z; Хст, Уст, ZCT, Фет» Хст — перемещения силового агрегата при статическом действии возмущающих факторов; Dx, D(J, Dz, D^, D%— коэффициенты динамичности.
При ЭТОМ Хст Р х! ^ст Р tJ kyt Фет
= хст = Л4Х/£Х, где Рх, Ру, Pz — амплитуды возмущаю-
щих сил соответственно в направлении осей х, у, z; Л4ф, Л4Х— амплитуды возмущающих моментов соответственно вокруг осей у и z.
Коэффициенты динамичности Dx, Dy, Dz, D^t Dx определяют по формулам, которые аналогичны выражению (24); куда вместо (Оф подставляют соответствующие значения круговых частот собственных колебаний силового агрегата (о\, <ду, сог,
Зная амплитуду колебаний <р0, можно найти амплитуды вертикальных смещений Zz опор силового агрегата под действием опрокидывающего момента:
Zi == Фо IУ1I,
(28)
где yt — координата i-й опоры силового агрегата.
Для получения небольших амплитуд колебаний силового агрегата и достижения хорошей виброизоляции при малых угловых скоростях коленчатого вала (при 500—700 об/мин двигателя) отношение частоты основной гармоники опрокидывающего момента к частоте собственных колебаний силового агрегата относительно оси наименьшего момента инерции должно быть не менее 2,0 для силового агрегата грузового автомобиля и не менее 2,5—3 для силового агрегата легкового автомобиля.
Чаще всего силовой агрегат автомобиля совершает зарезонансные колебания. Как известно [16], при зарезонансных колебаниях слабое демпфирование почти не влияет на колебательную систему. Поэтому, когда отношение частот <ов : 1,5, в уравнении (20)
вынужденных колебаний силового агрегата допустимо пренебречь демпфированием. Это даст
Лф 4- &фФ = Л4Ф sin <ов/. (29)
В данном случае <р = <р6 sin сов/, причем амплитуда колебаний силового агрегата вокруг оси х
(30)
13
Формуле (30) можно придать другой вид, если учесть, что = «/х(0ф И == Лффст*
фо = —«в) == фстПф. (31)
Коэффициент динамичности без учета трения в подвеске силового агрегата
рф = м—г-т-хгт • (32)
Ф | 1 — ((0в/(0ф)2 I v ’
По формулам, аналогичным (31) и (32), можно найти амплитуды колебаний силового агрегата в зарезонансной зоне и в направлениях вдоль осей х, у, z и вокруг осей у и г.
Предположим, что член уравнения (29), характеризующий силу упругости подвески, равен нулю, т. е. силовой агрегат совершает колебания, не имея связей с внешней средой. Тогда уравнение (29) запишем в виде
/хф = ЛТФ sin <ов/.
Это уравнение допускает решение ф = —фр sin сов/, где амплитуда колебаний силового агрегата при отсутствии связей с внешней средой
Фр — MtylJ(33)
Коэффициентом увеличения а называют [361 отношение ампли-ктуды вынужденных колебаний к амплитуде колебаний фр. Учитывая формулы (22)—(24), можно записать
аф = фо/фр = ^Ф Фст/Фр = ((0в/(0ф)2 =
-----------^МА°ф)2/ '(^втЧрЛ^Р (Тф^в/^ф)2- (34)
КоэФФициент^увеличения показывает (рис. 5), как изменяется амплитуда колебаний силового агрегата при связи с основанием по сравнению с тем случаем, когда силовой агрегат совершает колебания независимо от связей с внешней средой. По коэффи-циенту увеличения и амплитудам колебаний при отсутствии связей можно судить о том, насколько подвеска может вообще изменить колебания силового агрегата автомобиля.
Амплитуды колебаний силового агрегата в вертикальном, поперечном и продольном направлениях без учета связей можно определить по формулам, аналогичным выражению (33):
- *р = Р*//па>в; УР — Py/nval; Zp ~ Pz/trudl. (35)
Это же относится и к амплитудам колебаний силового агрегата вокруг осей у и z:
фр = Мф/ J; %р — Mz!Jz(DB. (36)
По формулам (33), (35) и (36) можно определять амплитуды зарезонансных колебаний тяжелых силовых агрегатов с многоцилиндровыми двигателями при большой частоте вращения коленчатого вала, т. е. в том случае, когда /псов k. Из этих ж:е формул
14
<*&/
0 1 2 3
Рис. 5. Зависимость коэффициента динамичности (увеличения) при инерционном возбуждении колебаний силового агрегата
следует, что чем меньше амплитуда возмущающего фактора, выше частота возмущения и тяжелее силовой агрегат, тем меньше его колебания.
Коэффициенты увеличения при колебаниях силового агрегата в направлении осей х, у, г и вокруг осей у, z (ах, а^, а2, аф, ах) находят по формулам, аналогичным выражению (34). В числитель и под знак радикала вместо круговой частоты соф подставляют соответствующие круговые частоты собственных колебаний (cox, со^, со2, й)ф, (ох) силового агрегата.
Резонансные колебания. При резонансе частоты собственных колебаний силового агрегата совпадают с частотами вынужденных колебаний [(<dD = <ос). Вернемся к рассмотрению векторной диаграммы (см. рис. 3). Когда частота вынужденных колебаний мала, возмущающий момент находится примерно в противофазе (угол о = 0) к силе упругости и почти совпадает с колебательным перемещением.
При резонансе (о = 90°) возмущающее воздействие направлено против силы трения. При зарезонансных колебаниях о 180°, т. е. возмущение почти совпадает по фазе с силой упругости и направлено против значительно возрастающей по величине силы инерции. Таким образом, при дорезонансных колебаниях возмущающая сила (момент) преодолевает силу упругости подвески силового агрегата; при зарезонансных колебаниях — силу инерции, а при резонансе, когда силы инерции точно уравновешивают силы упругости, возмущающему воздействию противостоит только
15
сила трения. При дорезонансных колебаниях под действием сил с постоянной амплитудой, когда о 0, коэффициент динамичности близок к единице, т. е. амплитуда-колебаний силового агрегата примерно равна статической деформации подвески. Коэффициент динамичности быстро растет в резонансной области, когда отношение й)в/сос — 0,8-5-1,2 (см. рис. 4).
Найдем коэффициент динамичности Dp при резонансе. Помня, что при резонансе сов = <ос, из формулы (24) получим (с учетом данных, приведенных в табл. 1)
Dp = 1 /у = л/6. (37)
Таким образом, коэффициент динамичности при резонансе зависит только от трения в подвеске силового агрегата. Считается, что с увеличением твердости резины, применяемой в подвеске, трение повышается. Ниже приведены коэффициенты динамичности при резонансе, полученные в предположении, что в опорах подвески применены резиновые смеси на основе натурального каучука [24].
Твердость резины по Шору 30 45 50 60 65 75
Значение Dp........... 19 11 6 4,5 4 3,5
Коэффициент динамичности при резонансе определяет амплитуду установившихся резонансных колебаний. Действительная амплитуда колебаний при резонансе зависит от того, насколько быстро проходит силовой агрегат через резонанс, т. е. от темпа нарастания или убывания угловой скорости коленчатого вала. Резонансные колебания силового агрегата, вызванные работой двигателя, происходят, как правило, ниже минимально устойчивой частоты вращения коленчатого вала. Зная частоту /с собственных колебаний, можно определить пр — частоту вращения двигателя, при которой наступает резонанс:
/в//с = рЯр/60/с = 1; пр = 60/с/р, (38)
где р — порядок основной гармоники опрокидывающего момента двигателя.
Для четырехтактных двигателей с равномерным чередованием рабочих ходов р = Ц2 (i — число цилиндров двигателя).
Из формулы (38) следует, что при одной и той же частоте собственных колебаний силового агрегата резонансная частота вращения тем меньше, чем больше порядок основной гармоники опрокидывающего момента, т. е. чем больше цилиндров имеет двигатель.
Из формул (25) и (26) следует, что при одной и той же подвеске и при прочих равных условиях резонанс силового агрегата с двигателем V6-900 будет наступать при частоте, в 2 раза большей частоты вращения коленчатого вала силового агрегата с двигателем Р-6.
16
Рис. 6» Диаграмма резонансных частот вращения силового агрегата грузового автомобиля (заштрихована зона минимально устойчивых частот вращения холостого хода двигателя):
/ — 6 — частоты собственных колебаний силового агрегата соответственно вдоль осей х, у. z и вокруг них
I
Для анализа резонансных колебаний силового агрегата автомобиля полезно строить диаграммы, по которым наглядно видно, в каком диапазоне частоты вращения коленчатого вала двигателя возникают резонансные колебания. Иногда их
О 800 об/мин
называют диаграммами критических частот вращения [24].
Построим такую диаграмму для силового агрегата с двигателем V6-9O0, в котором (см. гл. III) неуравновешен момент сил инерции второго порядка, действующий в горизонтальной плоскости (вокруг оси z, см. рис. 1). Основные три гармоники опрокидывающего момента этого двигателя имеют частоту 1,5п/60; 3,0п/60 и 4,5п/60.
На рис. 6 по оси ординат отложены шесть частот собственных колебаний силового агрегата с двигателем V6-900, найденных расчетным путем. Частоты располагаются в довольно узком диапазоне. Гармоники различного порядка изображены на диаграмме наклонными линиями. Минимально устойчивая частота вращения при холостом ходе двигателя рассматриваемого типа составляет обычно 500—600 об/мин. Для колебаний вокруг оси х резонанс гармоники с частотой 1,5п получается при 300 об/мин.
В рабочей зоне частоты вращения двигателя возникают резонансы силового агрегата при действии гармоник, имеющих частоту п/60 и 0,5л/60. Причины появления таких гармоник в спектре возмущающих воздействий поршневых двигателей изложены в гл. III.
Для того чтобы в рабочем диапазоне скоростных режимов двигателя избежать резонансов, возбуждаемых половинной гармоникой опрокидывающего момента, надо иметь или очень мягкую, или очень жесткую подвеску силового агрегата. Для нашего примера в первом случае все шесть частот собственных колебаний силового агрегата должны быть не более 5 Гц, во втором — более 18 Гц. То и другое непригодно для силового агрегата автомобиля. В первом случае относительные перемещения силового агрегата при движении автомобиля будут чрезмерными, во втором — ухудшаются виброизоляционные свойства подвески, что обычно сопровождается увеличением шума внутри автомобиля.
Таким образом, избежать появления резонанса половинной гармоники очень трудно. Амплитуда этой гармоники уменьшается при более равномерном протекании рабочего процесса по цилинд-
2 в. Е. тольскнй I БИбЛИОТЁКА I 17
I ммаанВ'ГУ ia [
I L4UO Мл I
х рам двигателя, что обычно и наблюдается при увеличении минимально устойчивой частоты вращения при холостом ходе двига-теля.
* Пример 1. Определим частоту собственных колебаний и амплитуды перемещений силового агрегата грузового автомобиля при, хол остом, ^соде двигателя под действием опрокидывающего момента и сравним колебания силового агрегата с учетом и без учета затухания колебаний. Двигатель V-образный, шести-. цилиндровый, с углом развала между рядами цилиндров 90°.
Силовой агрегат прикреплен к раме автомобиля в точках /—4 (рис. 7). Все четыре резинометаллических амортизатора подвески имеют одинаковую жесткость. Жесткость одного амортизатора в вертикальном направлении kB = = 500 кгс/см (4,9-106 Н/м), в поперечном — kn = 150 кгс/см (1,48-106 Н/м).
Координаты опор подвески силового агрегата У1 — Ул — 0,34 м; у2 = у4 = = —0,34 м; Z1 = z2 = 0,30 м; z3 = z4 = -0,30 м.
Момент инерции силового агрегата относительно оси xJx = 57,6 кг-м2. Амплитуда_^рсновной гармоники опрокидывающего момента двигателя равна ^37-кГс >м (363Т?м) и принимается постоянной при разной угловой скорости ко-\л« ленчйФого~Вала.
Частота собственных крутильных колебаний силового агрегата вокруг оси х £ определится по формуле (15): ~
f - л1 1/" 2(м1+м?)
'V 2л у Jx 2 л У Jx '
1 1 /4(4,9- 10б-0,342-*-- 1.48- 10в-0.303) _ 1
2л У 57,6 ~~ 2л
Ыà - и., г„.
Смещение силового агрегата при статическом действии опрокидывающего момента определяем по формуле (22):
Фст = MqA = 363/2,81 • 106 = 1,29-10’3 рад = 0,074°.
Частоту основной гармоники опрокидывающего момента двигателя найдем из формулы (26):
= 1,5п/60 Гц.
Зададимся величиной у — 0,2 и по формулам (22), (27), (28); (31) и (32) определяем для различных частот вращения коленчатого вала двигателя коэффициент динамичности D<p, амплитуду а0 крутильных колебаний силового агрегата. Резонансная частота вращения двигателя определится из формулы (38):
пр = /ф60/1,5 — 440 об/мин,
♦У
Рис. 7. Схема подвески силового агрегата автомобиля
18
Рис. 8. Амплитуды вертикальных колебаний боковых опор (точки 2r 3t см. рис. 7) силового агрегата:
/, 2 — кривые к примеру 1; 3 — кривая к примеру 2; 4 — кривая к примеру 3
а для подсчета амплитуд резо-нансных колебаний опор силового агрегата в вертикальном направлении используем формулу (28):
Zi = Фо I yi \ = ФстОр! У11 ==
2, мм
300 500 700 оё/мин
1,29-10-3-340 0,2
= 2,2 ММ.
Результаты расчета приведены на рис. 8 (кривые 1 и 2).
Как следует из примера 1, трение в подвеске в наибольшей степени уменьшает колебания силового агрегата при частотах вращения двигателя, близких к резонансным. При частоте вращения, отличающейся от резонансной в 1,5 раза и более, затухание колебаний силового агрегата можно не учитывать. При выбранной схеме подвески (см. рис. 7) амплитуды колебаний силового агрегата при частоте вращения менее 700 об/мин оказались довольно большими (кривые /, 2, рис. 8). Для уменьшения амплитуд колебаний надо увеличить отношение частот /в//с, что можно получить только уменьшением /ф.
Пример 2. Рассчитаем колебания силового агрегата с шестицилиндровым рядным двигателем (Р-6), имеющим равномерное чередование вспышек по углу поворота коленчатого вала, и сравним их с колебаниями силового агрегата с шестицилиндровым V-образным (угол развала 90°) двигателем. Оба силовых агрегата прикреплены к раме в точках /—4 (см. рис. 7). Исходные данные те же, что и в примере 1. Расчет проведем при отсутствии затухания (у == 0). Частота основной гармоники опрокидывающего момента рядного двигателя в 2 раза выше, чем у V-образного.
Результаты расчета колебаний силового агрегата с рядным двигателем приведены на рис. 8 (кривая 3).
Увеличение частоты основной гармоники возмущения смещает резонанс в сторону меньшей частоты вращения двигателя. Резонанс наступает при 220 об/мин, поэтому колебания силового агрегата с рядным двигателем во всем диапазоне частот вращения гораздо меньше, чем у силового агрегата с V-образным двигателем (см. рис. 8).
Из примеров 1 и 2 следует, что четырехопорная подвеска обеспечивает малые колебания силового агрегата с рядным двигателем. Для силового агрегата с V-образным двигателем такая подвеска непригодна.
Примерз. Найдем способ понижения колебаний силового агрегата с V-обра-ным двигателем, рассмотренным в примере 1. Для этого выберем такую подвеску, при которой частота собственных колебаний вокруг оси х была бы по возможности малой. Это можно получить снижением крутильной жесткости подвески относительно оси х. В свою очередь, ее можно уменьшить или снижением жесткости опор подвески в вертикальном и поперечном направлениях, или изменением схемы подвески. Второй способ более эффективен. Например, если две опоры 1 и 2 заменить одной опорой 5, расположив ее так, как указано на рис. 7, то жесткость подвески йф понизится в 2 раза. Это приводит к уменьшению частоты fв в у 2 раз (частота уменьшается с 11,1 до 7,85 Гц). Резонансная частота вращения двигателя при этом снижается с 440 до 310 об/мин. На рис. 8 (кривая 4) приведены результаты расчета колебаний силового агрегата с V-образным двигателем при втором варианте подвески. При изменении схемы подвески двигателя в наибольшей степени уменьшились амплитуды колебаний силового агрегата в диапазоне 450—800 об/мин (кривые 2 и 4).
2* 19
Рис. 9. Амплитуды колебаний силового агрегата с шестицилиндровыми двигателями: 1 — рядным; 2 — V-образным
Надо отметить, что при втором варианте подвески и уменьшении £ф в 2 раза увеличивается <рСт» что во столько же раз повышает амплитуду резонансных колебаний силового агрегата (до 5,2 мм). Амплитуду резонансных колебаний можно уменьшить, например, повышением демпфирующих свойств подвески силового агрегата.
Для того чтобы определить, насколько вообще можно уменьшить колебания силового агрегата за счет подвески, целесообразно рассчитать и сравнить амплитуды при наличии и отсутствии затухания и сил упругости. В последнем случае предполагают, что связь силового агрегата с рамой автомобиля отсутствует.
Пример 4. Определим колебания силового агрегата при наличии и отсутствии сил упругости подвески:
1) силовой агрегат с шестицилиндровым V-образным двигателем (угол развала 90°). Исходные данные для расчета такие же, как в примере 1 (у = 0).
2) силовой агрегат с шестицилиндровым рядным двигателем.
Амплитуда основной гармоники опрокидывающего момента /Иф с частотой Зл/60 равна 2460 кгс -см. Остальные данные такие же, как для случая 1.
Результаты расчета по формулам (34) и (38) приведены* на рис. 9.
Из рис. 9, а видно, что упругие характеристики подвески влияют на уровни колебаний силовых агрегатов в основном при частоте вращения двигателя, менее 1500 об/мин (случай 1) и менее 1000 об/мин (случай 2).
При ббльщей частоте вращения двигателя амплитуды колебаний с достаточной степенью приближения могут быть рассчитаны по формулам (33), (35), (36), которые выведены в предположении отсутствия связи силового агрегата с рамой автомобиля. Анализируя величины амплитуд колебаний без учета сил упругости при разной частоте вращения коленчатого вала двигателя, можно судить о минимальных уровнях колебаний силового агрегата. Так, например, под действием гармоники опрокидывающего момента с амплитудой, равной 3700 кгс-см, силовой агрегат с V-образным двигателем не может иметь амплитуды колебаний при 600 об/мин менее 0,24 мм, и при 2500 об/мин — менее 0,0136 мм (рис. 9, б) и т. п.
3; ИНЕРЦИОННОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
На автомобилях широко применяются двигатели с неуравновешенными силами и моментами сил инерции масс кривошипношатунного механизма двигателя, пропорциональными квадрату частоты вращения. Возбуждение колебаний силового агрегата, вызванное неуравновешенной силой или моментом силы инерции, называют инерционным [36].
20
При инерционном возбуждении параметры, характеризующие колебания силового агрегата, целесообразно представить в несколько иной, чем было сделано ранее, форме. Покажем это на примере вертикальных колебаний силового агрегата при инерционном возбуждении с круговой частотой о)в. Так как амплитуда возмущающей силы пропорциональна сов, то формулу (27) удобно представить в виде
ZH = ZCTO2 = ZPZ?211, (39)
где Zp — ZCT (<о2/(ов)2 — амплитуда равновесия при инерционном возбуждении, т. е. статическая деформация системы под действием амплитудного значения возмущающей силы при резонансной частоте вращения; D2H — Dz (cob/cd2)2 — коэффициент динамичности при инерционном возбуждении.
Заметим, что при таком определении амплитуды равновесия при инерционном возбуждении она численно равна амплитуде колебаний тела, свободного от связей, а коэффициент динамичности при инерционном возбуждении — введенному выше коэффи-л циенту увеличения. Следовательно: .
Оги = Z„/Zp = (®в/а>2)г/у [ 1 — (№/“/ (40)^
Вне резонансной зоны коэффициент динамичности при инерционном возбуждении можно подсчитать без учета трения в подвеске силового агрегата:
(tt>B/Ci)2)g
1 — (<BB/®z)2
(41)
Амплитуды перемещений (Хи, Уи, <ри, фи и хи) и коэффициенты динамичности силового агрегата при инерционном возбуждении колебаний вдоль осей х, у и вокруг осей х, у, z определяют по формулам, аналогичным (39—41), в которые вместо круговой частоты <о2 подставляют соответствующие значения круговых частот собственных колебаний силового агрегата (<»ж, соу, соф, (о^, сох).
Коэффициент динамичности при инерционном возбуждении отличается от коэффициента динамичности при возбуждении с постоянной амплитудой [см. формулу (24) 1 тем, что он относится к другой базисной величине и учитывает изменяемость силы от частоты возбуждения. Этот коэффициент принимает значения меньше единицы только в дорезонансной зоне (см. рис. 5), когда <ов/(ос < 1^0,5, т. е. при очень жесткой подвеске силового агрегата, когда силы, передаваемые на шасси автомобиля, велики. Коэффициент динамичности при инерционном возбуждении в зарезонансной области никогда не бывает меньше единицы и почти не изменяется при уменьшении жесткости подвески и увеличении отношения (ов/<ос.
21
Рассмотрим амплитуду равновесия при вертикальных колебаниях, вызванных неуравновешенной центробежной силой инер-
Zp = Partial = твй)|/?/пгй)1 = m3Rlm> (42)
где тв — неуравновешенная масса; т — масса силового агрегата; R — расстояние от неуравновешенной массы до оси вращения, (0в = (0 — Л/2/30.
Из формулы (42) следует, что амплитуда равновесия при колебаниях силового агрегата пропорциональна величине дисбаланса mBR и не зависит от частоты вращения коленчатого вала двигателя.
Амплитуды равновесия при вертикальных колебаниях силового агрегата от действия неуравновешенной силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс т, одного цилиндра двигателя первого (сов = <о) и второго порядков ((ов = 2<о) равны (см. пример 5 и гл. III):
ZG[ = G/I max/wcol = тjПЦ& = П^Г/ПГ, |
ZOjI = — X7nyr(O2/4m(d2 = 0,25Xm,-/7m. J ' '
Из формулы (43) следует, что амплитуда равновесия при действии неуравновешенной силы инерции второго порядка гораздо меньше, чем от силы инерции первого порядка. Амплитуды равновесия силового агрегата при действии неуравновешенных сил инерции двигателя в других направлениях (вдоль осей х, у и вокруг осей х, у, г) определяются по формулам, аналогичным (42) и (43). При зарезонансных колебаниях (см. рис. 5) силового агрегата, когда отношение частот (ов/о)с 3, величина коэффициента динамичности при инерционном возбуждении близка к единице и колебания зависят в основном, от амплитуды равновесия, т, е. 7СИ jYp, .Уй Ур, ZH Zp, <ри фр, фи фр, Хи %р*
При зарезонансных колебаниях по амплитудам равновесия можно судить о виброактивности двигателя (силового агрегата) [72].
Пример 5. Определим амплитуды колебаний силового агрегата грузового автомобиля при инерционном возбуждении (без учета трения в подвеске).
На автомобиле установлен шестицилиндровый V-образный двигатель типа ЯМЗ-236, где неуравновешен момент сил инерции второго порядка М/ц, действующий в горизонтальной плоскости (вокруг оси z), амплитуда которого Мц\ max= = 6ш (см. гл. III). Масса возвратно-поступательно движущихся частей
одного”цилиндра т/ = 5,675 кг, расстояние между осями цилиндров I — 0,16 м, радиус’ кривошипа г= 0,07 м, отношение радиуса кривошипа к длине шатуна л = 0,264. Момент инерции силового агрегата относительно оси z равен 226 кгс -м2, частота^собственных колебаний = 7,5 Гц (<о% = 47 1/с). Силовой агрегат установлен на трех опорах (точки 3, 4, 5 на рис. 7). Координаты задних опор1] у3 = = у4 = 0,34 м. Координата передней опоры х6 = 1,06 м. Амплитуду равновесия силового агрегата при колебаниях вокруг оси г определим по формуле, аналогичной (43):
__ М/п шах __mjrlX Кб __ 4/z(0b
= 5,675 0,16-0 07-0,264-Кб = 0>000046 рад = 0,0026°.
22
Коэффициент динамичности и амплитуду Хи определяют по формулам, аналогичным (39), (41). Амплитуды смещений задних опор силового агрегата в продольном направлении
Х3 Х4 = Хи| Уз,4 | = 340хи мм.
Амплитуда смещения передней опоры в поперечном направлении
К6 = *бХи == ЮбОХи мм.
Как следует из табл. 2, при частоте вращения двигателя более 1000 об/мин коэффициент динамичности близок к единице, и колебания силового агрегата определяются в основном амплитудой хи.
Наибольшими являются поперечные колебания передней опоры силового агрегата. При частоте вращения коленчатого вала более 1000 об/мин они превышают вертикальные колебания силового агрегата, вызываемые опрокидывающим моментом двигателя (см. примеры 4 и 5).
Т а б'л и ц а 2 Амплитуды колебаний силового агрегата
Параметры, характеризующие колебания силового агрегата
500
Частота вращения коленчатого вала, об/мин
600
700
1000
1500
2000
2500
104Хи, рад
А3>4, мм Уб, мм
1,25 0,570 0,0194 0,0605
1,16 0,530 0,0180 0,0562
1,11 0,506 0,0172 0,0536
1,051 0,480 0,0163 0,0510
1,02 0,465 0,0158 0,0493
1,014 0,463 0,0157 0,0491
1,008
0,460
0,0156
0,0489
4. КОЛЕБАНИЯ СИЛОВОГО АГРЕГАТА, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ДЕЙСТВИЕМ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НАГРУЗОК
При резком трогании автомобиля с места, интенсивном разгоне, переезде через препятствие и в ряде других случаев силовой агрегат подвергается действию кратковременных непериодических сил, приводящих к его значительным колебаниям на подвеске. На этих режимах, как правило, получаются максимальные перемещения силового агрегата.
При трогании и разгоне автомобиля силовой агрегат подвергается действию внешних сил и моментов со стороны трансмиссии, а при переезде через препятствие на силовой агрегат воздействует кинематическое возмущение со стороны рамы автомобиля.
При действии на силовой агрегат внешнего момента М (/), изменяющегося по произвольному закону, уравнение (20) крутильных колебаний силового агрегата, если в связи с кратковременностью рассматриваемого переходного процесса пренебречь малыми силами трения в подвеске, заменится таким уравнением:
Лф + Арф = /И (t). (44)
23
При кинематическом возмущении уравнение колебаний имеет вид
mZ 4- kzZ = — mZ2 (i), (45)
где Z2— вертикальное ускорение рамы автомобиля.
Уравнения (44) и (45) одинаковы по своей форме, поэтому достаточно рассмотреть решение уравнения (44).
Г^сли движение начинается при начальных условиях <р (0) = О и <р (0) = 0, то решение уравнения (44) имеет вид
(46)
где й)ф — круговая частота собственных колебаний силового агрегата вокруг оси х, определяемая по формуле (15).
Другая форма решения получается после интегрирования по частям правой части равенства (46):
t
1 г
<р = (рст — г— т (0) cos о)ф (t — 6) dti, Яф J v
о
(47)
где <рст = М (t)/k(p — статическое перемещение силового агрегата; М' (./) — скорость изменения возмущающего момента.
Второе слагаемое решения (47) выражает динамическую составляющую, которую нужно добавить к статическому отклонению, чтобы получить общее перемещение силового агрегата:
t
<Рдин = — j- J Af' (9) COS (Оф (/ — 0) dQ.
ф о
Значение этой составляющей зависит от скорости изменения возмущения.
При трогании автомобиля с места и разгоне на силовой агрегат со стороны трансмиссии действует реактивный момент, равный по величийе и обратный по знаку крутящему моменту. Из анализа кривых изменения крутящего момента в трансмиссии автомобиля при его разгоне следует, что они изменяются от нуля до некоторого максимального значения. Воздействующий на силовой агрегат реактивный момент можно в первом приближении аппроксимировать функциями, представленными на рис. 10.
Если на начальном участке времени от 0 до т момент изменяется по линейному закону (кривая /), т. е.
[ Л4С у, 0 < / т, М (/) = | т
Мс, t т,
24
Рис. 10. Закон изменения возмущающего момента:
м — максимальный момент; t — время изменения момента от 0 до М
Рис, It. Зависимость коэффициента динамичности от отношения %/Т
то, используя формулы (46) и (47), получим уравнение колебаний силового агрегата:
<0фТ
sin ), 0=С
> (48)
Максимальное перемещение силового агрегата согласно выра жен ию (48)
лт
(49)
. 31Х
sin-=r
где Т — период собственных колебаний силового агрегата.
Из выражения (49) следует, что коэффициент динамичности
D Фп™ = 14-1 Фет ЗТХ
Если реактивный момент на участке от 0 до т изменяется по
экспоненциальному закону (кривая 2), т. е.
at
, 0 t т,
М
то выражение коэффициента динамичности имеет вид [79]
где а — показатель экспоненты.
Зависимость коэффициента D от отношения т/Т для случая изменения возмущающего момента по линейному закону (кривая /) и экспоненциальному закону с показателем экспоненты а = 4= — (кривая 2) представлена на рис. 11.
25
A. H. Крылов показал, что при воздействии на колебательную систему импульса важна его длительность, а не форма. Из рис. 11 видно, что несмотря на разную форму импульса значения коэффициента D близки между собой.
Следовательно, колебания силового агрегата при трогании и разгоне автомобиля определяются в основном отношением х/Т. Когда отношение х/Т приближается к нулю (случай мгновенно приложенного момента) коэффициент динамичности близок к 2. Прит/Т > 1 значение/) приближается к 1, т. е. нагружение теряет динамический характер.
Для качественной оценки колебаний силового агрегата при переезде автомобиля через единичную неровность достаточно рассмотреть простейший случай, когда возмущение представлено в виде прямоугольного импульса:
Из выражений (45) и (46) определим относительные перемещения силового агрегата:
Z (t) = ZCT (1 — cos co2Z),
(50)
2ZCT sin sin co2
Известно, что, если т < 0,5Т, то максимальное отклонение системы достигается после исчезновения возбуждающего импульса. Период собственных колебаний автомобильного силового агрегата на подвеске в среднем составляет 0,1—0,067 с (частота 10—15 Гц). Продолжительность действия импульса, например, при преодолении автомобилем неровности длиной 150 мм со скоростью 40 км/ч равна 0,0135 с. При больших скоростях т будет уменьшаться. Следовательно, если рассматриваются колебания силового агрегата при движении автомобиля через неровность, справедливо неравенство т < 0,5Т. В таком случае для / > т максимальное отклонение согласно выражению (50)
Zmax = 2ZCT sin лт/Т, т. е. Zmax = 2 —sin пх/Т.
Выразив Z в см, ’Z2 в единицах g (ускорения свободного падения тела) и заменив со2 частотой /г, получим (рис. 12)
СГ/\ "ft «а max ~ 50 -у Sin ~5Г •2
Из рис. 12 видно, что, чем меньше отношение х/Т, тем меньше максимальное перемещение силового агрегата.
В качестве примера использования полученных зависимостей определим максимальные перемещения силового агрегата грузо-26
2 3 9 5 6 789 2 3 9
0,01 0,1 Т/т
Рис» 12. Зависимость максимального перемещения силового агре« гата Z_,„v от отношения т/Т при действии импульса прямоуголь-Шил
ной формы при разных значениях Z% max/f^
вого автомобиля при резком трогании с места и переезде через неровность. В расчете примем, что частоты собственных колебаний силового агрегата = fz — 10 Гц (Т = 0,1 с) и ускорение рамы при переезде через неровность прямоугольной формы Z2max — = 1g, а длительность импульса т = 0,0135 с. Величины т и Мс при резком трогании с места и разгоне определялись по данным осциллографирования крутящего момента в трансмиссии автомобиля.
В табл. 3 приведены расчетные значения максимальных перемещений Z(max боковых амортизаторов подвески силового агрегата .
Таблица 3 Максимальные перемещения силового агрегата
шах» мм
Режим движения автомобиля
Передача:
вторая ....................
третья ....................
четвертая .................
пятая .....................
Резкое трогание на первой передаче ....................
Резкое трогание на второй передаче ......................
Переезд через единичную неровность, и а = 40 км/ч . .
т, с х/т D 7 **ст* ММ
0,35 1 3,5 1,1 1 4,5
0,25 2,5 1,2 2,9
0,10 1,0 1,3 1,63
0,05 0,5 1,7 1,23
0,15 1,05 1,25 7,50
0,05 0,50 1,70 4,50
0,0135 0,135 0,85 2,5
Расчет
5
3,5
2,1
2,0
9,30
7,65
2,1
Эксперимент
5
3,2
2,5
1,8
9,0
9,0
2,0
27
упругих элементов его подвески.
Рис, 1&. Упругйе характеристики подвески силового агрегата:
1 — линейная; 2 — нелинейная
Из табл. 3 следует, что наибольшие перемещения, достигающие 8—9 мм, наблюдаются при резком трогании автомобиля. В этой таблице приведены перемещения силового агрегата, полученные экспериментальным путем, удовлетворительно совпадающие с расчетными данными. , При трогании автомобиля с места и при разгоне происходят значительные относительные перемещения силового агрегата и деформации Для уменьшения смещений
в систему амортизации силового агрегата вводят дополнительные ограничители. В таком случае характеристика упругого элемента линейна только при небольших деформациях и становится существенно нелинейной при значительных нагрузках.
Если в расчетной модели силового агрегата учесть нелинейность упругой характеристики амортизаторов его подвески (рис. 13), то уравнение колебаний силового агрегата будет иметь вид
+ М» + М (<р) = М (/),
Рис. 14. Осциллограммы колебаний силового агрегата при трогании автомобиля с места:
а — первая передача, Л4С = 4,2* 104 кгс*м, ? = 0,1; б — вторая передача, Мс = = 2,5* 10* кгс*м, V = 0,1; / — с линейной упругой характеристикой подвески; 2 — с нелинейной характеристикой
28
Рис. I в. Зависимость максимального ПереМё-? щен и я силового агрегата <ртах от времени нарастания возмущающего момента т при трогании автомобиля с места на первой передаче:
/ — линейная упругая характеристика подвески силового агрегата; 2 — нелинейная характеристика
где М (<р) — нелинейный восстанавливающий момент; — коэффициент сопротивления амортизаторов подвески.
характеристик опор проил-
Влияние нелинейности упругих
люстрировано ниже на примере расчета, который проводился применительно к силовому агрегату грузового автомобиля при трогании с места на первой (Л1с = 4,2*104 кгс*м) и второй (Мс = = 2,5*104 кгс*м) передачах.
Возмущающий момент М (/) на начальном участке от 0 до т принят изменяющимся по линейному закону (см. рис. 10, кривую /). Коэффициент у демпфирования колебаний взят равным 0,1.
На рис. 14 приведены осциллограммы колебаний силового
агрегата с линейной и нелинейной упругой характеристиками подвески при трогании автомобиля на первой и второй передачах, определенные расчетным путем. Нелинейность упругой характе
ристики подвески значительно снижает максимальные перемещения (рис. 15). При данном виде нелинейности (см. рис. 13) макси
Рис» 16. Осцилограммы колебаний силового агрегата при различном затухании в подвеске при трогании автомобиля с места на первой передаче:
Afc = 4t2* 104 кгС’М, т s= 0,05 с; а — линейная упругая характеристика подвески; б — нелинейная характеристика
29
мальные перемещения силового агрегата уменьшаются при трогании автомобиля^ на первой передаче в 2,6—2,8 раза, при трогании на второй передаче в 2,2—2,4 раза. Частота колебаний силового агрегата на подвеске с нелинейной характеристикой выше, чем на подвеске с линейной характеристикой. При трогании на первой передаче частота колебаний равна 14,8 Гц, а при линейной характеристике — 8 Гц.
Осциллограммы, показанные на рис. 16, характеризуют влияние вязкого трения в подвеске на колебания силового агрегата. Силы трения несколько уменьшают максимальную амплитуду колебаний и приводят к быстрому их затуханию. В линейной системе увеличение у до 0,2 при изменении т от 0,025 до 0,20 с уменьшило максимальные перемещения на 10—20%. Наибольшая разница наблюдалась при малых значениях т. В случае нелинейной системы затухание практически не влияет на максимальные перемещения (рис. 16, б).
Глава II
РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА АВТОМОБИЛЯ
5. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Расчетное исследование динамических процессов в реальном объекте требует замены этого объекта упрощенной моделью, в которой сохранены только существенные ддя данного исследования свойства объекта, а все другие свойства не принимаются во внимание. При выборе динамической модели, помимо особенностей объекта исследования необходимо учитывать цель работы; точность, с которой можно установить исходные параметры расчета; сложность математического аппарата, требующегося для изучения объекта на основе данной модели; оснащенность средствами вычислительной техники.
При исследовании сложных объектов (к которым относится и силовой агрегат автомобиля) нередко приходится решать целый комплекс задач, весьма различающихся по своему характеру. В таких случаях целесообразно использовать не одну, а несколько динамических моделей объекта, каждая из которых предназначена для решения вполне определенного круга задач.
В основной динамической модели, используемой при расчете колебаний, силовой агрегат представляется твердым телом, установленным на абсолютно жестком основании с помощью произвольного числа упругих опор и способным при колебаниях совершать малые перемещения в любом направлении. Эта модель позволяет более детально, чем в предыдущей главе, оценить колебательные нагрузки, возбужденные работой двигателя и передающиеся через опоры силового агрегата на раму (или кузов) автомобиля.
Основные допущения. Правильная оценка возможностей использования динамической модели при расчетном исследовании реального объекта требует отчетливого представления о тех допущениях, которые были приняты при замене объекта упрощенной моделью.
Для данной модели силового агрегата основные допущения перечислены ниже.
1. Не учитываются движущиеся массы в силовом агрегате. Это означает, что в системе координат, жестко связанной с силовым
31
агрегатом, его инерционные характеристики (положение центра инерции и величины моментов инерции) принимаются неизменными, не зависящими от взаимного расположения деталей кривошипно-шатунного механизма; не учитываются кориолисовы силы инерции, возникающие при колебаниях силового агрегата в его движущихся деталях.
Погрешность, связанная с первым из перечисленных обстоятельств, в автомобильных силовых агрегатах пренебрежимо мала: в многоцилиндровых двигателях, применяемых в настоящее время в автомобилях, суммарный эффект от движения масс кривошипно-шатунных механизмов всех цилиндров на инерционные характеристики силового агрегата практически равен нулю. Влияние кориолисовых сил обычно также крайне незначительно. Теоретически при очень высокой частоте вращения двигателя они могут стать заметными, но, как показано в гл. I, высокочастотные возмущения не вызывают интенсивных колебаний силового агрегата на его подвеске. Приближенный учет влияния кориолисовых сил инерции на колебания двигателей имеется в работе [24].
2. Не учитываются упругие деформации силового агрегата. Предполагается, что можно не учитывать ни деформации деталей, ни конечную жесткость стыков между деталями, вследствие которой возможно смещение отдельных частей, составляющих силовой агрегат (например, картера коробки передач относительно картера сцепления).
При правильно сконструированном силовом агрегате отмеченное допущение мало отражается на расчетных деформациях опор силового агрегата при его колебаниях и, следовательно, на нагрузках, передаваемых на раму (кузов) автомобиля. Однако оно может существенно изменить спектр собственных частот силового агрегата, не позволяет правильно оценить прочность корпусных деталей и уровень структурного шума (см. гл. V и VII).
3. Принимается, что рама (кузов) автомобиля, на которой установлен силовой агрегат, абсолютно жесткая. Это оправдано тем, что жесткость участка рамы, где расположены опоры силового агрегата, обычно во много раз превышает жесткость опор, а парциальные (подсчитанные без учета влияния других масс) частоты собственных упругих колебаний рамы во много раз выше частот парциальных колебаний силового агрегата на раме. При таких условиях частоты собственных колебаний силового агрегата, подсчитанные с учетом податливости основания, практически не отличаются от его парциальных частот собственных колебаний, рассматриваемых в данной динамической модели. Следует, однако, иметь в виду, что у некоторых легковых автомобилей участки кузова, где расположены опоры силового агрегата автомобиля, имеют малую жесткость. В этих случаях в расчетную схему силового агрегата должна быть внесена соответствующая поправка.
Большая разница между частотой колебаний автомобиля на подвеске и частотами возмущений, вызванных работой двигателя, 32
допускает возможность раздельной оценки активной (от двигателя) и пассивной (от движения автомобиля) виброизоляции силового агрегата. При расчете активной виброизоляции силового агрегата 'Можно считать, что автомобиль движется равномерно и прямолинейно по абсолютно гладкой дороге, и пренебречь взаимным влиянием колебаний силового агрегата, вызванных работой двигателя, и колебаний автомобиля на его подвеске. В рассматриваемой динамической модели указанные обстоятельства отражаются в допущении неподвижности основания, на котором установлен силовой агрегат (так как при изучении относительного движения равномерно и прямолинейно движущееся основание эквивалентно неподвижному).
4. Упругие характеристики опор агрегата — линейные. В действительности резинометаллические опоры силового агрегата, применяемые на автомобилях, имеют нелинейные упругие характеристики (см. рис. 13). Однако при рассмотрении малых колебаний силового агрегата нужно принимать в расчет небольшой участок упругой характеристики опоры. В пределах этого участка искривление характеристики незаметно, и ее можно считать линейной.
Нелинейность упругих характеристик опор, вызванная свойствами резины и наличием ограничителей смещений силового агрегата, должна учитываться при расчете колебаний силового агрегата, вызывающих большие деформации опор. Такие колебания могут возникать при трогании автомобиля с места, при резком его торможении, повороте.
5. Силы неупругого сопротивления опор, демпфирующих колебания силового агрегата — линейные. Известно, что при расчете колебаний механических систем со слабым демпфированием (в том числе и колебаний силового агрегата) существенное значение имеет только величина энергии, рассеиваемой силами трения за каждый цикл колебаний, а форма характеристики этих сил (при одинаковом поглощении энергии) очень мало влияет на процесс колебаний. Поэтому реальные силы сопротивления можно заменить условным вязким трением, пропорциональным скорости деформации, причем коэффициент пропорциональности подбирается таким, чтобы рассеивание энергии не изменилось по сравнению с фактическим. Если учесть к тому же, что для резинометаллических опор силового агрегата действительные характеристики сил трения не изучены, то линеаризация этих сил, упрощающая расчеты, оправдана.
Основные характеристики динамической модели силового агрегата. Если расматривать силовой агрегат автомобиля как твердое тело, способное смещаться в любом направлении и имеющее, таким образом, шесть степеней свободы, то для определения его положения в пространстве нужно задать шесть обобщенных координат. В качестве таких координат обычно принимают три декартовых координаты центра инерции силового агрегата и три угла, задающие повороты осей координат, жестко связанных с силовым
3 В. Е. Тольский 33
Рис. 17. Система координат динамической модели силового агреата (штриховыми линиями показаны оси координат х, у» х в положении статического равновесия силового агре* га та)
агрегатом, относительно непод-вижных (связанных с рамой или кузовом автомобиля) осей координат.
Для упрощения составления уравнений движения начало подвижной системы координат следует поместить в центр инерции силового агрегата: оси координат должны быть центральными.
Практическое применение получили две системы координат, связанных с силовым агрегатом. Оси координат одной системы совпадают с главными центральными осями инерции силового агрегата, и все его центробежные моменты инерции равны нулю (рис. 17). Оси координат другой системы ориентированы по основным направлениям, заданным на чертежах двигателя; в частности, одна из осей параллельна оси коленчатого вала. В такой системе координат не все центробежные моменты инерции силового агрегата равны нулю (что несколько усложняет составление и решение уравнений движения), однако облегчается пересчет размеров, взятых из чертежей деталей силового агрегата, в координаты его точек и упрощается запись возмущающих воздействий, в том числе и вызванных работой двигателя.
В дальнейшем в качестве осей подвижной системы координат будем принимать главные центральные оси инерции силового агрегата. Положение некоторой точки А в подвижной системе координат будем задавать вектором гА или координатами хА, yAf zA.
Неподвижную (связанную с рамой или кузовом автомобиля) систему координат удобно совместить с осями подвижной системы координат в положении статического равновесия силового агрегата. Центр инерции (начало подвижной системы координат) обозначим С; его смещение относительно положения статического равновесия определяется вектором б, проекции которого на подвижные оси координат обозначим X, г, Z.
Поскольку при колебаниях силового агрегата его перемещения в пространстве малы, поворот подвижной системы координат относительно неподвижной можно задавать углом малого поворота О, имеющим проекции <р, т|э и % (повороты осей х, у и z). При больших смещениях положение подвижной системы координат пришлось бы задавать, например, углами Эйлера [2].
Свойства инерции силового агрегата в рассматриваемой динамической модели определяются четырьмя постоянными величи-34
нами: его массой tn и тремя главными центральными моментами инерции: Jx, Jy и J2. Кинетическая энергия Т силового агрегата при его колебаниях равна
Т = 0,5 [ш (Xs + Г + Zs) +
(точка обозначает дифференцирование по времени t).
Воспользовавшись обозначениями для радиусов инерции рх = = VJx/m, ру — YJy/m, pz = VJ г/m, получим
T= 0,5m (X2 4- У2 + Z2 -h p~<p2 -4 р2Ф2 + pi?). (51)
Потенциальная энергия силового агрегата при его колебаниях определяется упругими деформациями опор. Предположим, что силовой агрегат установлен на X опорах — упругих амортизаторах. Вследствие малости размеров амортизаторов по сравнению с размерами силового агрегата будем считать, что каждый из них прикреплен к силовому агрегату в некоторой точке, координаты которой xif yh Zi (i = 1, 2, . . ., TV) известны.
В упругом амортизаторе можно найти три взаимно перпендикулярных направления, отличающихся тем, что при перемещении точки крепления в одном из этих направлений реакция амортизатора направлена прямо противоположно перемещению. Эти направления называют главными осями упругости амортизатора.
Одна из главных осей упругости амортизатора подвески силового агрегата автомобиля обычно совпадает с направлением чистого сжатия упругого элемента, две другие главные оси — с направлениями чистого сдвига; при осевой симметрии опоры ось сжатия совпадает с осью симметрии, а в качестве двух осей сдвига можно взять любую пару взаимно перпендикулярных прямых, лежащих в средней плоскости опоры и перпендикулярных оси симметрии.
Для удобства расчета заменим каждый амортизатор тремя простыми упругими опорами — пружинами, расходящимися из точки крепления амортизатора по направлению его главных осей упругости. Таким образом, в расчет войдет ЗХ простых опор силового агрегата. При малых деформациях опор можно считать, что их оси не изменяют своего положения в подвижной системе координат, которое задается тремя координатами точки опоры ху, z/y, zy и тремя направляющими косинусами ау-, 0у, уу- оси (или радиус-вектором /-й точки опоры Г; и единичным вектором, направленным вдоль оси /-й простой опоры ejt проекции которого равны направляющим косинусам).
Смещение точки крепления /-й опоры обозначим вектором 6у (с проекциями в подвижной системе координат Ху, Уу-, Zy). При малых колебаниях силового агрегата, определяемого, как указано выше, смещением /?с центра инерции и углом поворота 0: 6У —
В координатной форме после раскрытия векторного произведения [0, полученное равенство запишется так [271:
Xf = X Д- фг, — %yft j
У/ = У + %Xj — <pzy; ►
Z/ = Z + <py/—фх7. ,
(52)
Деформация us j-и простой опоры равна скалярному произведению вектора на единичный вектор е{ [27]:
uj = (dz, ez) = (6, ef) + ([6, гД, = (д, еу) Д- (0, [r7, ez]).
В координатной форме
Uj = Xzaz + Yfa + Z/V/ = Ха, Д- Ур; Д- Z?/ +
+ Ф (УГ?1 — */Р/) + Ф (ZjCLj — хдД Д- X (xfij — у&). (53)
Если в положении статического равновесия силового агрегата потенциальную энергию II деформации упругих опор принять равной нулю, то при колебаниях силового агрегата она определяется таким выражением:
3N
П = у jj kfUj, z /=i
(54)
где kj — жесткость /-й простой опоры.
Структура всех выражений, служащих для подсчета потенциальной энергии колебаний силового агрегата, не зависит от числа опор и от того, будет ли система опор статически определимой или нет. Статическая неопределимость системы отражается только на распределении нагрузок и деформаций опор в положении статического равновесия силового агрегата. Динамические составляющие реакций опор при колебаниях силового агрегата зависят только от дополнительной деформации каждой опоры, определяемой для всех опор по одной и той же формуле (53).
Из равенств (53) и (54) можно получить следующее выражение для потенциальной энергии П колебаний силового агрегата:
п = ~ (апХг + 2а1гХУ + 2aISXZ + 2«„Х<р + Йа^Х'!’ + 2аиХ% +
Д- я22У2 4- 2аазУ7 Д- 2а24Уф Д- 2а25Уф Д- 2a2eY% Д- a^Z2 Д- 2tf34Zcp Д-
Д- 2я357ф Д- 2aaaZ% Д- а^Ч2 Д- 2а46(рф Д- 2а4в<рх Д-+ а55ф2 Д- 2аифх Д- ae6X2),
(55)
36
где
Выражение (55) для потенциальной энергии колебаний силового агрегата можно существенно упростить, если использовать матричные обозначения.
Введем для обобщенных координат обозначения q^.
(/1-Х, q2 - Y, q3~ Z, q± = <p, q5 - ф, qQ - % (57)
и будем рассматривать их совокупность как шестимерный вектор (/, а из полученных выше коэффициентов составим сим-
метричную (т. е. обладающую свойством = а/7 [8]) матрицу А
37
шестого порядка:
@11 @12 @13 @14 @15 @16 @21 ^23 ^23 ^24 ^25 ^26 «31 «32 @33 @34 @35 @36 @41 @42 @43 @44 @45 @46 @51 @52 @53 @54 @55 @56 @61 @62 @63 @64 @65 @66
(58)
Потенциальная энергия представляет собой квадратичную форму от П = -£- (Aqt q), причем матрицу А квадратичной формы, в свою очередь, можно получить путем преобразований матриц, обозначенных ниже через С н К, элементами которых служат исходные данные амортизаторов подвески силового агрегата.
Матрица С имеет шесть строк и 3 Д' столбцов (по числу простых опор). Элементы каждого столбца — направляющие косинусы простой опоры и проекции Rxj, Ryi, Rzj векторного произведения [г,, еД т. е. проекции на подвижные оси координат момента единичного вектора направленного вдоль оси опоры, относительно центра инерции силового агрегата: Rxj = У/У/ — гД-;
a, .
Pl
Ti • RXi Ryi K2i
• • &3N
• • РзЛг
• • V3N
• • RX, 3N
’ • Ry, 3V
• • Кг, sN
(59)
Матрица К — диагональная, порядка 3 N. Элементы ее главной диагонали— жесткости простых опор: k2 . . . kj . . . k3N.
В соответствии с равенствами (56) и (59) получается, что матрица А может быть представлена произведением трех матриц:
А = СКС', (60)
где С' — матрица, транспонированная к С (строки матрицы С сделаны столбцами матрицы С').
Для линейной колебательной системы целесообразно ввести еще одну динамическую характеристику — диссипативную функцию (функцию рассеивания энергии Рэлея [27 ]): Ф — -у (Bq, q), спредставляющую собой квадратичную форму обобщенных скоро тей q силового агрегата. Матрица В квадратичной формы (матрица-38
коэффициентов демпфирования) вычисляется аналогично матрице А; необходимо только заменить в равенстве (60) матрицу X диагональной матрицей D коэффициентов трения простых опор:
B — CDC'. (61)
Элемент d; главной диагонали матрицы D — условный коэффициент вязкого трения /-й простой опоры (заменяющего, как было указано выше, действительное неупругое сопротивление опоры). Матрица С определяется выражением (59).
6. УРАВНЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИИ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
В условиях слабого демпфирования частоты собственных колебаний, подсчитанные с учетом сил трения, практически не отличаются от частот свободных колебаний, происходящих при отсутствии неупругих сопротивлений. Близки между собой и формы собственных и свободных колебаний. Но расчет свободных колебаний намного проще расчета собственных колебаний, поэтому для получения спектра частот собственных колебаний силового агрегата на практике обычно ограничиваются решением уравнений свободных его колебаний.
Выше были получены выражения для кинетической и потенциальной энергий и диссипативной функции колебаний силового агрегата. Поэтому уравнения колебаний целесообразно вывести из уравнений Лагранжа второго рода [2]:
ell
(62)
где qt — одна из обобщенных координат силового агрегата, заданных равенствами (57); Qi — обобщенная сила, соответствующая i-и обобщенной координате.
Для случая собственных колебаний Qi ——йФ/dqi [27], при свободных колебаниях Q( = 0.
Воспользовавшись равенствами (51) и (55), получим, что свободные колебания силового агрегата автомобиля подчиняются однородной системе линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами:
тХ -|- апХ 4- #12^ И- а1з£ 4- ^иФ 4~ 4~ aieX —
4~ ^21-^ 4~ ^22^ “h ^23^ 4- 4“ 4“ ^2бХ —
mZ 4- п31Х п32У 4- n33Z 4- а34<р 4- а35ф ад = 0; ^Рх ф 4" ^41X 4- #42^ 4" 4~ ^41Ф 4- ^4бФ 4- ^46% ~
ф 4- а51Х 4- а52У a53Z 4- а54<р 4- а55ф 4- ад = 0; ^Рг х 4- 4- ^62^ Ч- 4- ^б4ф 4~ 4- ад — 0 •
(63)
39
Из системы (63) виден физический смысл коэффициентов ait. Это коэффициенты жесткости рассматриваемой динамической модели, т. е. множители пропорциональности между смещением по Z-й обобщенной координате и вызванной им силой (или моментом), действующей в направлении Z-й обобщенной координаты. Коэффициенты aih у которых Z, Z 3 (например, allf а23> а33), называют линейными жесткостями подвески. Их размерность — сила, отнесенная к линейному перемещению. Если i 3, Z > 3 или Z > 3, Z 3, то коэффициенты ait называют линейно-поворотными жесткостями подвески, имеющими размерность силы (можно считать, что она отнесена к угловому перемещению, выраженному в радианах) или, что то же самое, размерность момента, отнесенного к линейному перемещению. Наконец, коэффициенты ait, у которых t, Z > 3, если i — I (а44, а55, а66), -называют крутильными жесткостями подвески, а если i I, т. е. направление углового перемещения перпендикулярно направлению рассматриваемого момента сил реакций опор (например, а45), — ее гироскопическими жесткостями. Эти коэффициенты имеют размерность момента (можно считать, что он отнесен к угловому перемещению, выраженному в радианах).
Систему (63) целесообразно заменить одним векторным уравнением, воспользовавшись помимо введенных выше матрицы коэффициентов жесткости А и вектора обобщенных координат q еще матрицей М инерционных коэффициентов силового агрегата:
т 0 0 0 0 0
0 т 0 0 0 0
0 0 т 0 0 0
0 0 0 /ирх 0 0
0 0 0 0 тру 0
_ 0 0 0 0 0 /Прг_
Векторная запись системы (63):
Mq -|- Aq = 0.
(64)
Аналогично можно получить и систему уравнений собственных (затухающих) колебаний силового агрегата. Приведем ее в векторной форме:
Mq-\-Bq-[-Aq = 0,
(65)
где В — матрица коэффициентов демпфирования, определяемая равенством (61).
40
7. ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Решением уравнения (64) или эквивалентной ему системы (63) служат векторные гармонические функции
q (/) = q° sin (сос/ е), (66)
где сос — круговая частота свободных колебаний; 8 — начальная фаза колебаний (определяемая начальными условиями движения); q° = (Х°, У0, Z0, <р°, ф°, х°) — вектор амплитуд, задающий форму свободных колебаний.
При подстановке решения (66) в уравнение свободных колебаний, после сокращения на sin (сос/ -j-e) получим систему линейных алгебраических уравнений, векторная запись которой
(Л — (о*А4) q° = 0. (67)
Решение уравнения (67), эквивалентного системе уравнений, записанных в координатной форме:
(аи — (£т) Х° -р а12У° + a13Z° + а14ф° 4- а16ф° -f- а1б%° - 0 и т. д., дает значения круговых частот <ос свободных колебаний и позволяет определить соответствующие им соотношения амплитуд изменения всех обобщенных координат силового агрегата.
Уравнению (67) можно придать несколько другой вид, умножив его левую часть на матрицу Л4-1:
(ЛГ'Я- сЛе) 0, (68)
где Е — единичная матрица того же порядка, что и матрицы М и А.
Достоинство выбранных выше осей координат, совпадающих с главными центральными осями инерции силового агрегата, заключается в том, что матрица М в этих координатах диагональная. При этом матрица М~г также оказывается диагональной, и трудоемкая, в общем случае, задача обращения матрицы сводится к простейшей замене диагональных элементов матрицы М на величины, им обратные: 1/m, 1/mpJ; l//npj, l/mp2z.
Известно, что ненулевые решения уравнений (67) или (68), описывающие свободные колебания рассчитываемой системы, можно получить только для таких значений <ос, при которых определитель матрицы А — (дсМ (или, что эквивалентно, матрицы М~гА — (&1Е) равен нулю.
Определитель
д (сос) = I М~1А — ой? | (69)
называется характеристическим (вековым) определителем системы уравнений свободных колебаний. Раскрытие определителя дает характеристический многочлен от со2, степень которого равна порядку системы уравнений. Для рассчитываемой системы наивысшая степень (о2 — шестая.
41
Круговые частоты свободных колебаний сос являются корнями характеристического многочлена (69). Отыскав эти частоты (можно доказать, что в рассматриваемом случае все они — действительные числа), подставив их в уравнения (67) или (68) и решив получившуюся систему однородных линейных алгебраических уравнений, найдем соотношения между компонентами вектора амплитуд q°.
Таким образом, отыскание частот и форм свободных колебаний силового агрегата требует последовательного решения трех сложных задач: раскрытия характеристического определителя системы уравнений свободных колебаний; нахождения корней характеристического многочлена; решения системы линейных уравнений.
Непосредственное раскрытие определителя (69) практически возможно только для систем низкого порядка. Поэтому в теории колебаний разработаны методы отыскания собственных частот, не требующие раскрытия характеристического определителя, основанные на использовании особенностей колебательных систем. Большинство колебательных систем с несколькими степенями свободы имеют цепную структуру: они состоят из последовательно расположенных и упруго связанных между собой элементов, каждый из которых имеет одну степень свободы (примером такой системы служит трансмиссия автомобиля). Особенности цепных систем, упрощающие их исследование, заключаются в том, что все их частоты собственных колебаний различны, причем отношение наивысшей частоты колебаний к низшей, как правило, велико. Вследствие большой разницы частот собственных колебаний во многих случаях достаточно найти только несколько форм колебаний, так как частоты остальных форм колебаний лежат далеко за пределами диапазона частот возмущений; это еще более упрощает решение. В математической записи уравнений колебаний цепных систем их особенности проявляются в простоте структуры матрицы А коэффициентов жесткости: для чисто цепной системы матрица А трехдиагональная, т. е. за исключением элементов, расположенных на главной диагонали и непосредственно над и под ней, все остальные элементы равны нулю.
Силовой агрегат автомобиля, рассматриваемый как колебательная система, не обладает перечисленными особенностями. Матрица коэффициентов жесткости уравнений колебаний силового агрегата может вообще не иметь нулевых элементов; все частоты собственных колебаний обычно имеют один и тот же порядок; нередко несколько собственных частот мало отличаются по величине (теоретически возможен случай точного равенства нескольких частот).
Все изложенное приводит к тому, что обычные методы определения частот и форм свободных колебаний для рассматриваемого случая оказываются малопригодными, существенно затрудняло расчеты, связанные с исследованием колебаний силового агрегата
42
автомобиля. В настоящее время эта трудность устранена, так как применение ЭЦВМ позволило практически использовать математическую эквивалентность задачи отыскания частот и форм свободных колебаний механической системы одной из основных задач вычислительной математики: отысканию собственных значений и собственных векторов матрицы [11, 681.
Как известно, вектор £ называется собственным вектором квадратной матрицы U, соответствующим собственному значению X, если он удовлетворяет равенству
U или (1/-1£)^ = 0. (70)
Сопоставление выражений (68) и (70) показывает, что круговая частота свободных колебаний (ос представляет собой корень квадратный из собственного значения матрицы Л4-1Л, а вектор (f, задающий форму свободных колебаний, совпадает с собственным вектором этой матрицы.
Для определения всех собственных значений и собственных векторов матрицы (эту задачу называют полной проблемой собственных значений) в вычислительной математике предложено большое число методов. При выборе методов расчета частот и форм свободных колебаний силового агрегата приходится учитывать то обстоятельство, что, несмотря на симметричность и положительную определенность1 матриц М~г и Л, их произведение (матрица Л4-1Л) оказывается несимметричной (хотя и остается положительно определенной). В рассматриваемом случае можно рекомендовать метод вращений (метод Якоби [11]) для решения обобщенной проблемы собственных значений — итерационный метод, предназначенный для решения векторного уравнения
(^ — AZ/2) В = 0, (71)
где и U2— симметричные матрицы.
Уравнение (71) с точностью до обозначений (иг — Л, U2 = Af, % — ©с, | = q°) совпадает с уравнением (67), которому должны удовлетворять частоты и векторы амплитуд свободных колебаний силового агрегата.
Итерационные методы решения полной проблемы собственных значений сводятся к последовательности простых преобразований исходной матрицы (не меняющих ее собственных значений), с помощью которых она с заданной точностью приводится или к диагональной, или к треугольной форме (у треугольной матрицы все элементы, лежащие по одну сторону от главной диагонали, равны нулю). И для диагональной, и для треугольной матрицы
1 У положительно определенной матрицы все собственные значения — положительные действительные числа. В теории колебаний доказывается, что матрицы М, А и В, входящие в уравнения упругих колебаний системы с конечным числом степеней свободы, всегда оказываются симметричными и положительно определенными.
43
собственные значения совпадают с диагональными элементами; следовательно, в итерационных методах вообще отпадает необходимость определения коэффициентов характеристического многочлена и использования специальных численных методов для отыскания его корней.
Во всех модификациях метода вращений исходная матрица последовательными «поворотами» (в n-мерном пространстве!) системы координат приближается к диагональной форме, при которой без каких-либо дополнительных выкладок определяются не только собственные значения, но и собственные векторы (они оказываются столбцами матрицы, получающейся как произведение всех матриц, использованных для преобразования исходной). Мерой приближения матрицы к диагональной можно принять величину модуля наибольшего из внедиагональных элементов матрицы.
Достоинство метода вращений и всех его модификаций — малая чувствительность к ошибкам исходных данных и к ошибкам округления при счете; кроме того, наличие близких по величине собственных значений только ускоряет сходимость процессов итераций [11]. Однако трудоемкость вычислений этими методами довольно высокая, поэтому при расчете частот и форм колебаний силового агрегата быстрее к цели часто приводят прямые методы решения проблемы собственных значений, среди которых для использования можно рекомендовать метод Данилевского [68].
Прямые методы заключаются в последовательном преобразовании исходной матрицы к такому виду, при котором раскрытие характеристического определителя для подсчета коэффициентов характеристического многочлена и отыскание собственных векторов не требует громоздких выкладок. Они применяются в сочетании с каким-либо численным методом отыскания корней многочленов [4]. Достоинство прямых методов, в особенности метода Данилевского, — значительно меньший, чем у итерационных методов, общий объем вычислений. Недостаток — большая чувствительность к ошибкам при близких по величине корнях характеристического многочлена.
Итак, в результате решения уравнений (67) или (68) можно определить все круговые частоты а>Л собственных колебаний силового агрегата и соответствующие им формы колебаний, определяемые собственными векторами ql- Следовательно, k-я форма колебаний подчиняется уравнению
= sin (©*/4-ел), которому целесообразно придать несколько другой вид, представив вектор q%, произведением нормированного вектора hk (вектора единичной длины) на множитель fki определяемый начальными условиями движения.
44
l
Координаты hik нормированного вектора hk подсчитывают по формуле [8 J ______
hlk = = Л / l/"tS (А)2 • (72)
Если использовать обозначения Д cos еЛ = ck, fk sin ek — dk, получим
qk (0 = hk sin (o)// -I- 8ft) fk = hk (sin ®kt ck + cos <s>kt • dk). (73)
Совокупность нормированных собственных векторов hk образует матрицу Н распределения амплитуд свободных колебаний силового агрегата. Элементы этой матрицы hikt подсчитываемые по формуле (72), показывают относительную, т. е. определенную при условии (Лй, hk) — 1 — амплитуду изменения i-й обобщенной координаты силового агрегата при k-и форме его свободных колебаний.
Столбцы матрицы распределения амплитуд (векторы ЛЛ), задающие форму собственных колебаний, взаимно ортогональны. Ортогональность, как известно, представляет собой обобщение свойства перпендикулярности векторов обычного трехмерного пространства на пространство любого числа измерений: его условие заключается в равенстве нулю скалярного произведения векторов: (Л/, — 0,
i k. Квадратная матрица, составленная из ортогональных и нормированных (ортонормированных) векторов, называется ортогональной [8]. Существенно, что ортогональность матрицы Н сохраняется и в случае равенства нескольких собственных частот колебаний силового агрегата.
Таким образом, при свободных колебаниях силового агрегата изменение его г-й обобщенной координаты подчиняется закону
е
<7/ = S hni (sin - ck cos (о,/ • 4).
k=\
Это, в частности, означает, что амплитуда изменения t-й координаты в первой форме колебания равна hix V с] dl, во второй — hl2 у с'з 4- di и т. д.
Введем диагональную матрицу круговых частот свободных колебаний силового агрегата (спектральную матрицу Q) и диагональные матрицы sin ш и cos Ш. Совокупность чисел ck и dk, определяющих амплитуды k-и формы колебаний и зависящих от начальных условий движения [8], обозначим векторами с и d. Тогда векторная запись общего решения уравнения (64) свободных колебаний силового агрегата имеет вид
q = Я (sin Ш с -|-cosQ/d). (74)
Заметим, что менять порядок сомножителей, указанный в равенстве (74), нельзя, так как переместительный (коммутативный) закон при умножении матриц в общем случае не выполняется.
45
Общее решение (74) уравнения свободных колебаний силового агрегата позволяет указать так называемые главные (или нормальные) его координаты [57 ]. Главные координаты — такая линейная комбинация исходных обобщенных координат, что при их использовании для записи уравнений движения матрица коэффициентов жесткости оказывается диагональной, т. е. система уравнений распадается на шесть не связанных между собой уравнений:
Pk 4- ^Pk = О, решение которых получается без дополнительных преобразований:
Pk = gk cos (akt + 6Д
где gk и dk — постоянные, зависящие от начальных условий.
Смещение силового агрегата, изменяющее только одну из главных координат, приведет к такому колебательному движению, при котором все остальные главные координаты будут сохранять первоначальные значения. Следовательно, каждая главная координата соответствует одной из форм свободных колебаний силового агрегата.
Таким образом, если единичные векторы, соответствующие исходной системе обобщенных координат, обозначить через lj (/=1,2, . . ., 6), то единичные векторы, соответствующие главным координатам, совпадут с собственными векторами
hk ~ -(-••• h^kh-
Матрица Н распределения амплитуд свободных колебаний оказывается и матрицей преобразования исходных координат в главные: hk — H'lk.
Если положение силового агрегата в исходной системе обобщенных координат задается вектором#, а в главных координатах — вектором р, то связь между координатами векторов # и р также определяется матрицей Н:
Q — Hp\ р = = H'q. (75)
Так как переход к главным координатам преобразует матрицу М~гА в диагональную матрицу Й2, то в соответствии с правилами преобразования матриц [81
й2 - Н^М-'АН = Н'М~1АН.
В последнем равенстве так же, как и в равенствах (75), использована ортогональность матрицы Н.
Недостатком полученной формы решения уравнения свободных колебаний силового агрегата является разная размерность элементов матрицы Н распределения амплитуд колебаний. Это может привести к тому, что из-за неудачного выбора масштаба измерения длин различные компоненты векторов hk будут подсчитаны с неодинаковой точностью. Чтобы избежать этого, целесообразно 46
привести уравнение (64) или эквивалентную ему систему (63),
к такому виду, при котором все коэффициенты жесткости аа будут
иметь одинаковую размерность.
Наиболее естественный путь — заменить линейные перемещения X, У, Z относительными величинами, например поделив их на полярный радиус инерции р силового агрегата:
Р = Урх 4- Ру 4- Pz-
Разделим три первых уравнения системы (63) на р, а три остальных — на р2.
Выберем в качестве нового вектора обобщенных координат силового агрегата вектор д, имеющий только безразмерные ком
поненты:
Я == (Х/р, У/p, Z/p, Ф, ф, %). (76)
Матрица А коэффициентов жесткости, соответствующая вектору q, остается симметричной; ее элементы имеют одинаковую размерность (сила, отнесенная к линейному перемещению):
А —
а\2 й13
“21 ^22 ^23
«31
^41 Р
«51. Р
Р
«42 Р
«52 Р
«В2 Р
азз
«43 Р
«53 Р
«63. Р
«14 «15^ «16
Р Р Р
«24 а25 «26
Р Р Р
^34 «35 «Зв
Р' Р Р
«44 «45 «4в
р2 р2 р2
«54 «55 «56
р2 р2 р2
^04 «65 «вв.
р2 р2 р2 _
(77)
Одинаковую размерность имеют и ненулевые элементы инерционной матрицы М: т,трх/р\ mpJ/p2,/пр!/р2.
Следовательно, если написать векторное уравнение свободных колебаний в относительных координатах, введенных выше:
Mq 4- Aq = 0, (78)
и найти для него матрицу /7 распределения амплитуд колебаний, то все элементы матрицы Н будут иметь одинаковую размерность.
8. АНАЛИЗ ФОРМ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА (общий случай)
Для геометрического анализа движения силового агрегата при его свободных колебаниях воспользуемся тем, что при гармонических колебаниях отношение координат смещений равно отношению соответствующих скоростей. Найдем обобщенные скорости
47
одной из форм свободных колебаний силового агрегата, продифференцировав выражение (73):
<h (0 = hk(ak cos (<s>kt 4- &k) fk. (79)
Векторное равенство (79) эквивалентно шести скалярным (координатным) равенствам. Введя следующие обозначения компонент вектора распределения амплитуд k-й формы колебаний: hlk = XI, h2k = Yk, h3k = Z*{, h4k = <p£, hbk = Фа, h3k = получим
Х& = Х1(оЛсо8((о^+'8Л);
Уk = У W*cos (akt 4- еЛ);
Za = Z^cos^ 4- e^);
ik = <pW*cos (&kt 4- 8*);
Фа = ^tokfk cos (<oA/ 4- 8Л);
Ха = Ха®л COS (G)^4-8fe).
(80)
Скорости точек силового агрегата в каждой форме его свободных колебаний складываются из трех скоростей переносного поступательного движения (скоростей центра инерции) и трех скоростей вращения в относительном движении — колебании вокруг центра инерции. В общем случае сложение поступательного движения и вращения приводит к винтовому движению [2]. Текущие координаты х, у, z оси винта определяются равенствами [17]
*k Ь Фа2 ~ ХаУ = + Ха* ~ ikt *а + ФаУ-Фа*
Фа Фа Ха
С учетом выражений (80) уравнения винтовой оси могут быть преобразованы к виду
X* -I- ^kz - tky = Y*k 4- Ха* - Фа* zk + W - Фа* ♦ ♦ *
Фа Фа Ха
(81)
Следовательно, свободные колебания силового агрегата, определяемые векторным равенством (74), в общем случае, представляют собой суперпозицию шести винтовых движений.
Найдем следы винтовых осей на координатных плоскостях и шаг винта. Введем так называемый параметр винта
(6, в) (070)
Х*ф* -I-
*2 _j_ -ф*2 _|_ у* 2
которому пропорционален шаг винта s = 2л и.
Для определения координат (хъ уг) следа винтовой оси на плоскости ху (точки Ръ рис. 18) нужно решить уравнения (81) при г = 0. Обозначив параметр винта Л-й формы колебаний
через получим
_ ^аФаФа“га(Фа +Ха)-1-^аФаХа _Ма“га . ।
I . *2 । *2\ * ~ * * I
U (Ч>* + *4 1- Х4 ) X*
(*? + X?) - « - _ УЛ - Х'к
хЖ + tf + xn й J
(82)
48
Рис. 18. Ось винта свободных колебаний силового агрегата
Аналогично, координаты х2, скости xz (точки Р2):
Y______.
Xg - * ,
Я’А
z2 следа винтовой оси
* - »♦ vk^k ~~ Xfi
Z2 =:----?---- ,
на
пло-
(83)
а координаты у3, z3 следа на плоскости yz (точки Р3):
, __ vk%k - zk . , _ Vlrtk - Yk
Уз i >2<з ♦ •
ср/г
(84)
Нужно иметь в виду, что при равенстве нулю одной из проекций амплитуды угла 0 поворота силового агрегата ось винта параллельна соответствующей координатной плоскости, поэтому одна из пар формул (82)—(84) должна быть исключена из рассмотрения. При одновременном равенстве нулю двух проекций амплитуды угла 6 ось винта параллельна оси координат, угол поворота относительно которой не равен нулю; в этом случае из трех пар формул (82)—(84) должны быть исключены две. Наконец, если все три проекции угла G равны нулю, то силовой агрегат совершает поступательное движение.
Условием того, что некоторая форма колебаний силового агрегата представляет собой или поступательное движение, или вращение, служит равенство нулю скалярного произведения амплитуд векторов 6 и 0: (6, fl) = (XW фZ^) = 0.
Чистое вращение происходит в двух случаях: 1) когда все три проекции амплитуды смещения 6 центра инерции силового агрегата равны нулю (в этом случае ось вращения проходит через центр инерции силового агрегата); 2) когда вектор д перпендикулярен вектору 0, т. е. вектор скорости поступательного движения силового агрегата перпендикулярен вектору 6 угловой скорости. При чистом вращении параметр винта v равен нулю, при поступательном движении v —> оо. Условия поступательного движения были указаны выше.
4’ В Е. ТольскиЙ
49
Если не рассматривать перечисленные исключения, то оказывается, что главные координаты свободных колебаний силового агрегата, определяемые равенством (75), также представляют собой линейные комбинации вращений и поступательных перемещений. Главные координаты соответствуют достаточно сложным геометрическим понятиям—кинематическим винтам [17], что в известной степени затрудняет их использование при исследовании колебаний силового агрегата. Сложная природа главных , координат означает также, чтл обычными воямуптяюшими воздей-1 ствиями (т. е. одной силой или одним моментом силы) невозможно возбудить колебИПия только по.оДШЗЙ главной координате. Ука-। ранные выше простые возмущения^приведут, в общем случае. | । к однрвременному'отклонению всех главных координат от их нуле-Цвого значения, соответствующего-положению статического равновесия силового агрегата. Следовательно, силовой агрегат будет совершать связанные (точнее — шестисвязныё) колебания, л при^ котоТ)'ых~-вбЗК1ущение, действующее в одном нялранлении. V вызывает колебания вдоль~7И~вбкруг всех осей любой декартовой i системы координат, исттоЛьзуемой для определения положения силового агрегата. р х h
Из теории колебаний следует, что чем выше св^юность колебаний, тем шире, при прочих равных условиях, спектр’собственных частот, т. е. тем больше разница между высшей и низшей частотами свободных колебаний [57 ]. Расширение спектра усложняет ' задачу виброизоляции силового агрегата (см. гл. V), поэтому жела-} тельно выявить практические возможности уменьшения связности । свободных* .колебаний силового агрегата автомобиля., которые могут быть реализованы при конструировании его подвески.
9. УМЕНЬШЕНИЕ СВЯЗНОСТИ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Применяющиеся в настоящее время способы уменьшения связ-ности свободных кллебдлмй гиплалгл.агрегата ааклюмаются в разделении движений, направленных вдоль и вокруг осей х, у, г подвижной-"системы координат, т. е. в устранении связи между ко.прбяниями_лтносительно обобщенных координат силового агрегата. Полное разделение свободных колебаний произойдет в том случае, если при не равных значениях i и j все ai{ — 0, т. е., если матрица А коэффициентов жесткости — диагональная. Во многих случаях это условие у силовых агрегатов автомобилей выполнить трудно, поэтому приходится ограничиваться только частичным разделением колебаний.
Все существующие способы разделения колебаний основаны на таком выборе расположения опор силового агрегата (иногда и жесткости опор), при котором возможно большее число внедиагональных элементов матрицы А оказывается равным нулю.
50
***«*-%
Наиболее часто встречающийся случай частичного разделения колебаний относится к силовым агрегатам автомобиля, симметрич-ным относительно продольной плоскости (естественно, что на практике достаточна только приближенная симметричность). У таких силовых агрегатов две главные оси инерции лежат в пло-
скости симметрии: продольная — ось х и вертикальная — ось z (в действительности, см. ниже, — эти оси несколько отклонены от горизонтального и вертикального направления). Если амортизаторы подвески также расположить симметрично относительно плоскости xz (обычно так и поступают), то каждой простой опоре можно подобрать парную, отличающуюся только знаком координаты у и направляющего косинуса 0 (если эти величины не равны нулю). При равенстве^-жргткос.тей симметрично расположенных оцор из этого следует, что все коэффициенты жесткости а„, зави-сйщие' линейно от величин yi и 0Z (т. е. все элементы матрицы с нечетной суммой индексов), равны нулю.
Матрица А в рассматриваемом случае простой перестановкой столбцов и строк может быть приведена к квазидиагональной форме:
# п 0 #13 0 #15 О О #22 0 @24 Q #26
# 31 0 #33 О Й35 О О #42 О П44 0 #4(j
# 51 0 #53 0 #55 0
0 #02 0 #04 0 #оо
#11 #13 #16
#31 #33 #35
#51 #БЗ
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 "
0 0 0
0 0 0
#22 #24 #26
#42 #44 #46
#02 #64 #66__
а характеристический определитель можно разложить в произведение двух определителей третьего порядка:
а
Дц — Ш(1)"
29 ' /zico
24
26
31 °зз --
35
42
а44’шРх«
46
53
62
64
55 - тРиЫ
а&Г тРгы
Очевидно, что для квазидиагональной матрицы А ее собственные векторы (и соответствующие формы свободных колебаний силового агрегата) можно разбить на две группы. В одной группе у собственных векторов равны нулю координаты У, <р и %, во второй равны нулю координаты X, Z и ф. Эти группы соответствуют не связанным между собой формам колебаний. Колебания первой группы происходят параллельно плоскости xz, совпадающей с плоскостью симметрии силового агрегата, поэтому эту группу колебаний принято называть симметричной. Колеба-4* 51
Рис. 19. Оси трехсвязных колебаний силового агрегата: i
а — симметричная группа; б — асимметричная группа
ния второй группы (асимметричной) происходят вдоль оси у и вокруг осей х и z [361.
Следует отметить, что такое разделение свободных колебаний силового агрегата на две группы трехсвязных колебаний возможно и при отсутствии симметрии силового агрегата. Нужно только найти одну из плоскостей, проходящих через две главные центральные оси инерции силового агрегата, и расположить опоры симметрично относительно этой плоскости.
Для обеих групп колебаний параметр винта равен нулю, т. е. трехсвязные колебания представляют собой чистые вращения вокруг неподвижных осей. Оси вращения при колебаниях симметричной группы перпендикулярны плоскости xz\ следы осей на этой плоскости (рис. 19) имеют координаты:
= ZWk\ 2г = — Х*М ОЙ ¥= 0). (85)
Оси вращения при колебаниях асимметричной группы лежат в плоскости хг. Координаты их точек пересечения с осями х и z:
Xi~~Yl/%k', zs = Yl/^k. (86)
х к асположении опор силового агрегата
Более полное разделение чено при симметричном относительно Двух координатных плоскостей. Заметим, что это не всегда может быть Осуществлено конструктивно.
52
При симметрии опор относительно плоскостей xz и yz каждой простой опоре, не лежащей на осях координат, соответствуют еще три опоры, имеющие одинаковые координаты z£- и направляющие косинусы ус остальные координаты и направляющие^коси-нусы этих опор попарно равны и противоположны по знаку (если они не равны нулю).
Таким образом, в рассматриваемом случае окажутся равными нулю все элементы матрицы А, линейно зависящие от величин yh ah x-t или от их попарных произведений. Из внедиагональных элементов не равными нулю могут остаться только
«15 = «51 и а24 = а42.
Как видно, при симметрии опор относительно плоскостей
xz и yz связанными оказываются только колебания вдоль оси
х и вокруг оси у и колебания вдоль оси у и вокруг оси х. Колебания вдоль оси z и вокруг этой оси не вызывают изменения остальных координат. Связанные колебания, как и в предыдущем случае, оказываются вращениями. У одной пары колебаний
оси вращений лежат в плоскости xz и перпендикулярны плоскости yz, у другой — в плоскости yz и перпендикулярны плоскости xz (рис. 20, а). Точка пересечения оси вращения с осью z в первом случае определяется вторым из равенств (85), во втором — вторым из равенств (86).
Из конструктивных соображений следует, что обеспечить
симметрию опор силового агрегата автомобиля относительно плоскостей xz и ху возможно только в том случае, если точки крепления всех опор лежат в плоскости ху (рис. 20, б). Разделение свободных колебаний оказывается при этом анало-
гичным рассмотренному в предыдущем случае: получаются две пары двухсвязных колебаний (вдоль оси у и вокруг оси z и вдоль оси z и вокруг оси у) и раздельные колебания вдоль и вокруг оси х.
Рис. 20.’'Симметричное относительно двух координатных плоскостей расположение опор силового агрегата
53
Координата точки пересечения осей двухсвязных колебаний с осью х определяется первым равенством (85) (когда ось вращения лежит в плоскости xz) или первым равенством (86), когда ось вращения лежит в плоскости ху.
Теоретически возможен случай полного разделения колебаний б л а года ря симметрии силового агрегата дтйосительно'"'В'сет~ трех координатных плоскостей. Однако это условие вызывает- та к ие конструктивные затруднения, что для силовых агрегатов автомобилей оно не осуществляется.
С^ммртричнпе расположение опор силового агрегата _относ и -тельно координатных^ТтЯоскостей — наиболее очевидный!-.но не единственный способ уменьшения связанности- его колебаний. В тех случаях; когда’главные оси упругости всех амортизаторов подвески параллельны осям координат, о возможности уменьшения связанности колебаний силового агрегата можно судить по расположению так называемых осей и центров жесткости подвески [36].
Если предположить, что главные оси упругости амортизаторов параллельны осям координат, то смещение силового агрегата в направлении одной из осей координат вызовет появление параллельных реакций опор, направленных точно против смещения. Система этих параллельных сил имеет равнодействующую, линия действия которой называется осью жесткости подвески.
Обозначим расстояния оси жесткости, параллельной оси х, от плоскостей ху и xz через zx и ух. В рассматриваемом случае смещение силового агрегата на величину 6% вызовет упругие реакции только в N простых опорах, оси которых параллельны оси х; жесткости этих опор обозначим kxi. Следовательно, равно-
N
действующая реакции будет равна У kxfiX, а ее моменты относи-i—i
N N
тельно осей у и z соответственно равны zx и z/A-2 kxfiX.
1=1 1=1
Момент равнодействующей равен сумме моментов составляющих:
W N N N
zx S kx$x = 2 zikxi6x-, ух 2 kxibx = 2
<=i »=i i=i i=i
где zh yL — координаты точки крепления i-й простой опоры. Если учесть, что в рассматриваемом случае
N N N
д1в аи
получаем окончательные зависимости zx = ; ух =
аи
54
Аналогично можно определить расстояния zy и ху оси жесткости, параллельной оси у, от плоскостей ху и yz\
N I N N I N
Zy = kyiZi / S kyi ~ ^24^22» Xy kyiXi / kyt ^2б/^22»
(kyi — жесткости простых опор, оси которых параллельны оси у), и расстояния хг и yz оси жесткости, параллельной оси г, от плоскостей yz и xz:
(kzi — жесткости простых опор, оси которых параллельны оси z).
В общем случае оси жесткости системы опор силового агрегата представляют собой три скрещивающиеся прямые. При спе-циальном выборке жесткостей и расположения опор можно, добиться? того, чтобы какие-либо две или даже три оси жесткости пересек-лись. Точка пересечен ия двух осей „жесткости. называется „центром жесткости, точка пересечения трех осей — главным центром жесткости. В некоторых случаях ось жесткости может быть-рас-полбжена таким образом, что гироскопические коэффициенты жесткости относительно этой оси будут равны нулю. При таком условии ось жесткости-называют-главной. "" *
Зная расположение осей жесткости, можно найти формы колебаний силового агрегата [36]. Если ось жесткости имеет общую точку с какой-либо осью координат (т. е. пересекает ее или совпа
дает с ней), то отсутствует связь колебаний, направленных вдоль оси жесткости и вокруг данной оси координат. Таким образом, по расположению осей жесткости можно судить о связанности колебаний. В частности. если_система_опор имеет главный центр"
жесткости и он совдадает^ центром инерции силового агрегата и если оси жёсткости — главныёГто свободные колебания силового агрегата будут полностью разделенными [36].
Для силовых агрегатов автомобилей анализ форм колебаний, основанный на использовании осей и центров жесткости, имеет ограниченное применение. Это вызвано тем, что указанное выше условие (параллельность всех главных осей упругости опор главным осям инерции силового агрегата) на автомобилях обычно не выполняется. В ряде случаев действительную систему опор силового агрегата автомобиля удается заменить эквивалентной системой, опоры которой имеют требуемые свойства; однако это связано с усложнением расчета и с утратой наглядности связи характеристик опор с расположением осей жесткости. Поэтому при анализе способов уменьшения связанности колебаний силового агрегата автомобиля предпочтительнее оперировать не с осями жесткости, а с коэффициентами жесткости подвески (т. е. с элементами матрицы А), как это было сделано выше при определении влияния симметрии опор относительно координатных плоскостей на связность колебаний.
55
Наибольшее распространение такой подход получил при уменьшении связанности колебаний силовых агрегатов автомобиля,
имеющих две пары опор, расположенных симметрично плоскости xz (рис. 21) [75].
Рассмотрим одну пару опор силового агрегата, например переднюю. Одна из главных осей упругости каждой опоры (ось сжатия) при данной конструкции подвески лежит в плоскости, параллельной координатной плоскости yz, и пересекает плоскость симметрии xz в точке Лп, образуя с горизонталью (с линией, параллельной оси у) угол т]п (индекс «п» указывает на то, что опора — передняя). Одна из осей сдвига лежит в той же плоскости, что и ось
сжатия, другая — параллельна оси х. Координаты точки крепления одной из передних опор обозначим через хп, уп, zn. Направ-
ляющие косинусы ее оси сжатия: 0, —cos т]п, sin т|п, осей сдвига:
О, sin т]п, cos т)п и 1, 0, 0. Жесткость опоры на сжатие обозначим /гсж. п» жесткость на сдвиг (в поперечной плоскости) /гсд п» отношение &сж п/£Сд. п ~ хп-
При смещении силового агрегата в направлении оси у на ве-
личину б Y опора будет испытывать комбинированную деформацию: сжатие и сдвиг. Деформация сжатия опоры равна б У cos т]п, деформация сдвига 6Ksinr|n. Следовательно, реакция опоры
будет иметь такие составляющие: силу Лсж. пбУ cos т)п, направленную по оси сжатия, и перпендикулярную к ней силу £сд_ пб Y sin т]п. Реакция опоры наклонена к горизонтали на угол £п и пересечет плоскость xz в точке Вп, причем
i-g 01 п Сп) ^сд. ®1П г)п/^сж. COS T]n tg Лп/^n* (^)
Реакция симметрично расположенной опоры также пройдет через точку Вп; равнодействующая /?у п двух реакций окажется горизонтальной (параллельной оси У):
= Жд. (Sin2 Лп + Хп COS3 Т]п). (88)
Зависимости, аналогичные (87) и (88), с заменой индекса «п» на «з» (т. е. задняя опора) справедливы для пары задних опор силового агрегата.
Вид А
Рис. 21. Схема наклонных опор силового агрегата
56
О —-----1--------------------------—
320 400 480 2у,мм
Рис. 22. Параметры подвески» обеспечивающие разделение колебаний:
2^ — расстояние между опорами; а — расстояние от опоры до плоскости ху
Рис. 23. Схема фокальной подвески силового агрегата
Связь между колебаниями вдоль оси у и вокруг оси х будет отсутствовать в том случае, если реакции опор силового агрегата при его смещении вдоль оси у не будут создавать момент относительно оси х. Этого можно добиться, если точка Вп (и аналогичная точка В3 для задней пары опор) попадет на ось х.
Следовательно, если угол £п, определяемый равенством (87), будет также удовлетворять соотношению tg £п — zn/yn, то, подставив значение tg £п в выражение (87), получим следующее уравнение для определения tg г|п:
у1 ~tgT)n К — 1) + ~ хп - 0. Уп Уп
Решение этого уравнения позволяет определить тангенс угла наклона осей сжатия передних опор, при котором точка Ва попадет на ось х:
tg =
*п____1 ± О2 ~ 4 (^п/Уп)2
2zn/yn
(89)
При соблюдении соотношения (89) и аналогичного ему соотношения для задних опор коэффициенты а24 и а42 будут равны нулю, и колебания силового агрегата вдоль оси у и вокруг оси х разделятся. Как видно, такое разделение возможно только тогда, когда хп > 1 4- %zn/yn и к3 > 1 4- 2z3/y3. При практическом решении [75] нужно брать меньшее из двух возможных значение tg т] (рис. 22).
57
Для разделения колебаний вдоль оси у и вокруг оси z нужно, чтобы при смещении 6 У силового агрегата равнодействующая реакций передних и задних опор проходила через центр инерции силового агрегата. Это будет выполнено, если
или
лСд. п (sin2 т)п + хп cos2 т]п) хп + «Сд. 3 (sin2 л3 + х3 cos2 г]3) х3 = 0. (90)
Наконец, из выражения для реакции пары опор при смещении силового агрегата на величину 6Z
R*. п = 2^сд. n&Z (хп sin2 т]„ + cos2 т]п);
Кг. з = 2^сд 36Z (х3 sin2 т]3 4- cos2 т]3),
получим условие разделения свободных колебаний вдоль оси z и вокруг оси у, т. е. условие того, что равнодействующая реакций опор проходит через центр инерции силового агрегата и коэффициенты жесткости а35 = а63 = 0:
COS2 V]3) x3 = 0. (91)
сд. з (х3 sin2r)3
СД- П
Таким образом, при симметричном расположении двух пар опор относительно плоскости xz и при одновременном выполнении условий (89)—(91) происходит разделение свободных колебаний силового агрегата вдоль и вокруг оси z, вокруг оси х и вдоль оси у\ связанными остаются только колебания вдоль оси х и вокруг оси у.
Полное разделение колебаний можно получить при фокальной кольцевой подвеске силового агрегата [24, 78], конструктивное выполнение которой на автомобиле вызывает известные трудности. Фокальная кольцевая подвеска представляет собой совокупность одинаковых опор, лежащих в вершинах правильного многоугольника, вписанного в окружность радиуса г и параллельного плоскости координат ху, центр М которого лежит на оси z (рис. 23). Ось сжатия каждой опоры наклонена к оси z под углом е, одна из осей сдвига направлена по касательной к упомянутой выше окружности радиуса г, вторая ось сдвига наклонена к оси z под углом 90° — е. Для упрощения выкладок примем, что одна из опор расположена в плоскости симметрии xz\ тогда координатами
.. * 2л(1 —1) . 2л(1—I)
точек крепления всех N опор будут г cos—™, г sin —
—Zq, i = 1, 2, . . ., TV', где z0— расстояние от плоскости расположения опор до плоскости ху, направляющими косинусами осей
, . 2л U — 1) . . 2л (t — 1) х
сжатия — (—sin е cos —Цп—-, —sin 8 sin —4т—-, cos е); осей ' N ’ N '
сдвига, касательных к окружности радиуса г
— cos~nv
осей сдвига, проходящих через ось z
58
'/ 2л (i—I) . 2я(1— 1) • ч
(cos e«cos —, cos e-sin —~sin 8). Жесткости на сдвиг в обоих направлениях примем одинаковыми и равными £сд.
Вследствие симметрии опор относительно плоскости xz все коэффициенты жесткости с нечетной суммой индексов равны нулю. Непосредственными вычислениями по формулам (56) можно убедиться, что в данном случае равны нулю также следующие элементы матрицы А: а13 = а31 — азъ — а33 — а4в = aG4 = ~ ^20 = ^62 ~ 9.
Таким образом, даже при произвольном выборе параметров фокальной кольцевой подвески остаются связанными только колебания вдоль оси х и вокруг оси у и вдоль оси у и вокруг ОСИ X. Коэффициенты жесткости, определяющие связь этих колебаний, равны по абсолютной величине и подсчитываются по выражению
й15 —- Й51 — а24 — ai2 —
= —sin 2s и ( 1 — tg в) — 1 —у- (tg8 ф- 2 ctg e)
Следовательно, чтобы полностью разделить колебания, должно быть выполнено условие
х (1 —tg е) — 1 — (tg е + 2 ctg е) = 0. (92)
При заданном наклоне опор из условия (92) можно получить необходимое для разделения колебаний отношение жесткостей опор (рис. 24):
х = 1 ф- у-(tg е-|-2 ctg е) ] I 1--у tge (93)
или при заданном отношении и найти необходимый угол наклона опор к оси z, т. е.
(94)
Из формул (93) и (94) видно, что полное разделение колебаний при фокальной подвеске возможно только в том случае, если tg8<r/z0; г0/г< (х—1)/2 ^(хф-1).
В заключение отметим, что если частоты и формы трехсвязных колебаний, получающихся при симметрии опор силового агрегата относительно одной координатной плоскости, определяются общими методами, изложенными выше, то при более полном разделении колебаний предпочтительно использовать простые зависимости для конкретных систем опор. Например, при двух парах наклонных опор, параметры которых удовлетворяют условиям
59
Ряс. 24. Параметры фокальной подвески» обеспечивающие полч ное разделение колебаний
(89)—(91), характеристический определитель распадается на пять сомножителей:
Следовательно, круговые частоты колебаний вдоль осей у и z и со2) и вокруг осей х и z (сОф и а>х) соответственно:
% = V а22/т‘, (о2 — уа^т\ <аф = р^1 Уа44/т\
<ох = рГ1 V а661т. (95)
Круговые формуле
частоты двухсвязных колебаний подсчитывают по
ij) ------
(96)
Двухсвязные колебания представляют собой вращения вокруг оси, лежащей в плоскости yz и пересекающей ось z в точке z2
/см. рис. 20, а)
(97)
Коэффициенты жесткости, входящие в формулы (95)—(97), применительно к рассматриваемому случаю можно получить,
60
воспользовавшись соотношениями (56):
#22 2 [£сд. п (sin Т]п -j- Хп СО!
#33 ~ 2 1^СД. п $1П 'Пп
„ <-> I &сд. пхп^п
сд. п
сд. Чз I з Чз/J’
сд, 3 (хз Sin2 Т]3-{-COS2 T]3)J; ^сд. з^з^з_______\ .
sin2 т]п-f-хп cos2 г)п 1 sin2T]34-x3cos2T]3 /’
“{“ ^п) Н- ^Сд. 3 О Н“ *з) ~F ^Х. П^П Н" ^х. 3^3]» j 2 [£сд п (sin2 Т)п -h xncos2 t]n) х% +
(98)
ед. з
#15 — #51
В формулах (98) kK п и kx 3 — жесткости соответственно одной передней и одной задней опоры силового агрегата в направлении продольной оси х.
Для подсчета круговых частот свободных колебаний при применении фокальной кольцевой подвески, если выполнено условие (92) полного разделения колебаний, кроме формул (95) используются зависимости, относящиеся к частотам <ох и
<ох = Ках1//п; й)ф = р/ Vа^т.
(99)
В данном случае коэффициенты жесткости, входящие в формулы (95) и (99):
#и ~ а22 ~~ &сд (х sin2 е "Ь cos2 е 1)’»
(100)
#66 ==• kcpN г*.
Формулы (100) так же, как и условие (92), получены для опор с одинаковой жесткостью на сдвиг по обеим главным осям упругости. Расчетные зависимости при несовпадающих значениях
жесткости на сдвиг в радиальном и в тангенциальном направлениях имеются в работе У. Кер Вильсона [24].
Простота разделения колебаний силового агрегата автомобиля
способами, изложенными выше, обусловлена той или иной формой
симметрии в расположении опор. Поставить задачу разделения колебаний в общем виде можно следующим образом: найти в за
ранее назначенных допустимых пределах значения параметров конструкции подвески (число опор, координаты их точек крепле
61
ния, направления главных осей упругости, жесткости простых опор), при которых свободные колебания силового агрегата будут иметь заданную форму. Например, можно задать, чтобы все колебания были разделены вдоль и вокруг главных осей инерции силового агрегата, т. е. поставить задачу выбора параметров конструкции, обращающего в нуль все внедиагональные элементы матрицы А.
Поставленные задачи относятся к задачам нелинейного математического программирования, решение которых весьма сложно даже при использовании современной вычислительной техники. • Поэтому до настоящего времени не было попыток практического их решения.
10. ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ ЗАТУХАЮЩИХ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Учет сил, демпфирующих колебания, как уже было отмечено выше, существенно увеличивает трудоемкость вычисления частот и форм собственных колебаний силового агрегата, незначительно меняя результаты вычисления. В тех случаях, когда такой расчет необходим, целесообразно поступить следующим образом [57]. Вектор q обобщенных скоростей силового агрегата обозначим s и запишем векторное уравнение движения (65) в виде системы двух векторных дифференциальных уравнений первого порядка:
| Ms -|- Bs + Aq 0;
( q — s = o.
Объединив векторы q и s в двенадцатимерный вектор w, преобразуем полученную систему в одно векторное уравнение
wfLw-^0. (101)
Матрица L двенадцатого порядка имеет клеточную структуру, так как составлена из четырех матриц шестого порядка: /м-чз лги\
£==\ Е 0 Г
Решение системы (101) однородных линейных уравнений, как известно, выражается в виде экспоненты
w = (Ю2)
Подставив это решение в уравнение (101) и сократив на е~х/, получим, что параметры решения w° и Z удовлетворяют системе линейных алгебраических уравнений:
(L — KE) w° = 0,
т. е. что % — собственное значение матрицы L, a w°— ее собственный вектор.
62
Таким образом, и в рассматриваемом случае определение частот и форм колебаний силового агрегата сводится к решению полной проблемы собственных значений для некоторой матрицы, элементы которой обусловлены уравнениями движения. Большая сложность этой задачи по сравнению с расчетом свободных колебаний заключается не только в более высоком порядке матрицы L, но и в том, что при слабом демпфировании, характерном для опор силового агрегата автомобиля, все собственные значения % и все компоненты собственного вектора w° будут комплексными числами.
При определении комплексных собственных частот —Л и комплексного вектора распределения амплитуд w° можно использовать обобщенный метод вращения или ортогональный степенной метод численного решения полной проблемы собственных значений [11]. Оба эти метода применимы к матрицам произвольного вида; однако вследствие такой универсальности они сопровождаются громоздкими выкладками и требуют большего числа итераций, чем методы, рекомендованные для решения аналогичной задачи при расчете свободных колебаний силового агрегата.
Отыскав параметры решения (102), можно записать его в действительной форме, так как комплексные собственные значения матрицы L всегда оказываются попарно сопряженными [8].
Рассмотрим сумму двух комплексно-сопряженных решений, соответствующих /-й паре собственных значений:
^2/-i = П/ 4- Ч» Ч/ = Ч/-1 = П/—
(i — У—1 — мнимая единица; черта означает комплексную сопряженность);
Если обозначить через действительную, а через — мнимую часть вектора w(/ и воспользоваться формулами Эйлера, связывающими показательную и тригонометрические функции, получим
HDj = 2е~ V[(£y — cos Vjt — (gz + £) sin Vjt].
Таким образом, каждое собственное колебание представляет собой произведение гармонического колебания с общей частотой vz изменения всех координат на монотонно убывающий множитель, характеризующийся коэффициентом затухания колебаний t]z. Существенно то, что фазы изменения различных координат в одной и той же форме колебаний могут не совпадать. Это видно из различия векторов распределения амплитуд косинусной и синусной составляющих колебания. Первый вектор равен L—L, второй — (;у + $•).
63
Общее решение уравнения затухающих собственных колебаний силового агрегата можно записать в форме
6 ___
Wk = S (ajWkjCK^ + ajWkjt~%it)> k— 1, 2, ..., 6. /=i
Если считать, что собственный вектор w* нормирован \ и рассматривать его как столбец матрицы W 12-го порядка, то можно дать еще более компактную форму записи общего решения:
w = Ге-Л'а, (103)
где Л — спектральная матрица (диагональная матрица, составленная из собственных значений матрицы L), а а — вектор произвольных постоянных (с комплексными элементами). Столбцы матрицы W — ортогональны 1 2, т. е. матрица W — унитарная [11].
При слабом демпфировании круговые частоты vz- собственных затухающих колебаний практически не отличаются от соответствующих круговых частот со;- свободных колебаний [57]. Формы затухающих колебаний также близки к формам свободных колебаний. Исследование затухающих собственных колебаний, в общем случае, затрудняется невозможностью такой записи уравнений движения, при которой они оказались бы не связанными одно с другим.
11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
К исходным данным, необходимым для расчета собственных колебаний силового агрегата автомобиля, относятся следующие параметры:
масса силового агрегата и расположение его центра инерции;
величины главных центральных моментов инерции силового агрегата;
расположение главных центральных осей инерции силового агрегата;
жесткости резинометаллических амортизаторов в направлении главных осей упругости;
расположение опор подвески (схема подвески).
Определение центра инерции и моментов инерции силового агрегата автомобиля. При проектировании силового агрегата автомобиля центр инерции и моменты инерции определяют расчетом, при испытании опытных образцов — экспериментально.
1 Вектор w с комплексными компонентами называется нормированные если скалярное произведение его на сопряженный вектор равно единице (w, w) = 1.
2 Векторы и и ф с комплексными компонентами ортогональны, если (и, ф) — = («7 ф) = о.
64
Рис. 25. Расчетная' схема для определения моментов инерции силового агрегата автомобиля
При ориентировочных расчетах силовой агрегат можно разделить на ряд простых симметричных фигур, приближенно принимаемых однородными (круговой конус, прямоугольный параллелепипед и т. д.), моменты инерции которых легко вычислить, зная их габариты и Массу. По этим величинам можно найти расположение центра инерции и величины моментов инерции (в том числе и центробежных) силового агрегата автомобиля относительно любых осей координат.
Силовой агрегат автомобиля с задними ведущими колесами (классическая схема трансмиссии) можно представить в первом приближении в виде двух параллелепипедов, имеющих одну общую плоскость симметрии: один параллелепипед — двигатель, другой — сцепление и коробка передач. Проведем через- центры инерции обоих тел координатные оси (рис. 25) xlt уъ и х2, г/2, г2 — оси симметрии двух выбранных параллелепипедов. Моменты инерции параллелепипедов относительно их осей симметрии:
Jxi — fill (fyl ~Ь (г/)/12*,
= mi + £)/12;
Jzi - (jxl “b 1 2>
где lxi, lyi1 lzi — габаритные размеры z-го параллелепипеда; tni — его масса.
Координаты х01 и г01 центра инерции силового агрегата в системе координат, связанной с двигателем,
Xoi
1^2 Q’xi ~F ^хг)1/2щ,
г01 = пц Jm,
где т = tn1 т2 — масса силового агрегата; Azlt2 — смещение оси х2 относительно оси xt в направлении оси z.
Моменты инерции двигателя JX', J'y' и J'2' относительно осей, проходящих через центр инерции силового агрегата парал-
5 В. Е. Тольокий 65
лельно осям исходных систем координат
ч
Jу' — Лл 4~ (44- 4) =
= J2] 4- /П1Х01 = mi
£ 12
/
•/ 2'
Моменты инерции сцепления и коробки передач J*', Jy>, Jz> относительно тех же осей определятся по аналогичным формулам.
Моменты инерции всего силового агрегата J Х’у Jy', Jz> относительно тех же осей:
rr
н
г' •
Для расчета колебаний силового агрегата нужно найти его главные центральные оси инерции. При симметрии силового агрегата относительно плоскости xz одной из главных центральных осей будет ось у'. Для отыскания двух других главных осей подсчитаем центробежный момент инерции силового агрегата относительно осей х' и z', учитывая параллельность осей х' и г* соответственным осям координат, связанным с обоими параллелепипедами JХ'г' = m^oiZQi + m2x02z02, и найдем угол а, на который нужно повернуть эти оси, чтобы они совпали с главными осями инерции силового агрегата:
tg 2а — 2«7 x'z'/(«^ z* J ж')-
Искомые моменты инерции силового агрегата автомобиля относительно его главных центральных осей инерции в рассматриваемом случае
x'z'Sln 2а;
yz> sin 2а;
«у — «у .
Более сложна задача расчетного определения центра и моментов инерции силового агрегата с приводом передних колес автомобиля. Такой силовой агрегат, особенно при поперечном его расположении, имеет весьма сложную форму. Центры инерции простых фигур, на которые можно приближенно разделить силовой агрегат, лежат в разных плоскостях, и переход к главным осям инерции в этом случае связан с более громоздкими расчетами. Обозначим через xif yh zt оси координат, совпадающие с осями симметрии t-й простой фигуры, а главные центральные моменты инерции f-й фигуры — через Jxi, Jyl, Jzi. Если одноименные оси координат, связанные с простыми фигурами, параллельны, то центральные моменты инерции силового агрегата JX’, Jy', JZ’ относительно осей х', у', z’ у параллельных xh у1У zh определяют
J
по формулам
*
и
Jy’ = jEij 0*70 И-2Д))]»
Z=1
(Ю4)
n
Zz' = S \-Jzi H“ (-*70 + &1о)1 i=l
где tni — масса t-й простой фигуры (общее число простых фигур равно л); х/0, yl0, z[0— координаты центра инерции г-й простой фигуры в системе х\ у', z'.
Центробежные моменты инерции силового агрегата относительно осей х', у', г'
п
п
п
Jx'y' = 2j Jy'z' = 2j miyioZiti JX'Z' = 2j miXioZiQ. (105)
i—1 i—1 i=l
Из правил преобразования моментов инерции тела при повороте осей координат следует, что величина J главного момента инерции силового агрегата и направляющие косинусы сс0, р0 и у0 соответствующей главной оси инерции относительно осей х', у' и z' должны удовлетворять системе уравнений, матричная запись которой
т. е. главный момент инерции J представляет собой собственное значение симметричной матрицы 0, Называемой тензором инерции:
jX'z' Jy'z’ Jz'
элементы которой подсчитывают по формулам (104) и (105), а направляющие косинусы главной оси инерции — это компоненты нормированного собственного вектора матрицы 0.
В табл. 4 приведены моменты инерции некоторых автомобильных силовых агрегатов.
Приближенно можно принять, что у большинства автомобильных силовых агрегатов вертикальная плоскость, проходящая через ось коленчатого вала, является плоскостью симметрии. Поэтому для экспериментального определения центра инерции силового агрегата достаточно последовательно подвесить его на двух тросах. Точки крепления тросов должны лежать в плоскости симметрии, например у конца вторичного вала коробки передач
5*
67
Таблица 4
Моменты инерции некоторых силовых агрегатов
Силовой агрегат
Угол развала
Масса двигателя, кг
Масса сцепления и коробки передач, кг
Моменты инерции, кгм2
334
Угол наклона оси наименьшего момента инерции, М-
С восьмицилиндровым
V-образным дизелем
812
73,5
72,6
342
330
12° 50'
10° 40'
С шестицилиндровым
V-образным дизелем
920
300
72,6
71,6
258
17° 40'
15° 30'
С четырехцилиндровым V-образным карбюраторным двигателем
90°
НО
48
3,54
16,3
12,0
13,8
12,8
13° 50'
16° 30'
С рядным двигателем Р-4
30
Примечание. В числителе приведены расчетные данные, в знаменателе — экспериментальные.
и перед передним концом коленчатого вала. При подвешивании
измеряют углы между вертикалью и осью коленчатого вала: «i и а2 (рис. 26). Затем на чертеж с изображением бокового вида силового агрегата наносятся обе точки его подвешивания и из
них проводятся две
прямые под углом а1 и а2— проекции двух плоскостей, перпендикулярных плоскости симметрии силового агрегата. На линии пересечения этих двух плоскостей и располагается центр инерции силового агрегата.
Углы наклона силового агрегата определяют оптическим угломером, а положение вертикали и горизонтали — с помощью отвеса и мерительной плиты.
Зная статическую нагрузку, воспринимаемую каждой боковой опорой силового агрегата, можно уточнить расположение его центра инерции в поперечной плоскости, рассматривая силовой агрегат как балку на двух опорах. Смещение центра инерции «силового агрегата от продольной плоскости (обычно на 5—20 мм) вызвано главным образом наличием навесных агрегатов. При
+
Рис» 26. Экспериментальное определение центра инерции силового агрегата
определении центра и моментов инерции силовой агрегат должен быть укомплектован всеми навесными агрегатами, блок двигателя — заполнен водой, картеры двигателя и коробки передач вместо масла должны быть заполнены парафином.
Существуют различные способы экспериментального определения моментов инерции тел. В автомобилестроении широко применяется метод бифилярного подвеса, когда измеряют период малых крутильных колебаний тела, подвешенного на двух тросах с помощью специальной рамки. Этот метод менее трудоемкий и более точный по сравнению с другими способами экспериментального определения моментов инерции 11).
Зная период Т колебаний тел при бифилярном их подвешивании, можно определить радиус инерции р тел:
р = VJlm = (106)
где J — момент инерции тела относительно оси, вокруг которой происходят его колебания; m — масса тела (рамки и силового агрегата); Тм—период колебаний математического маятника, подвешенного таким же образом, как исследуемое тело; а — половина расстояния между тросами; с — смещение вертикальной оси, проходящей через центр инерции тела, от вертикали, проходящей посередине между тросами.
Период колебаний математического маятника
7\, = 2л |/7/g, (107)
где / — длина троса; g — ускорение свободного падения тела.
Для определения с можно использовать динамометры, с помощью которых определяют усилия в тросах, удерживающих рамку с силовым агрегатом. Из уравнения равновесия следует, что с = а (Ft—F2)/(Fi +Г2), где F\ и F2 — показания динамометров.
Силовой агрегат следует подвешивать таким образом, чтобы центр инерции лежал посередине между тросами и величина с была равна нулю.
По формулам (106) и (107) можно подсчитать момент инерции рамки и силового агрегата:
J = тс>2 = та2Т2/4п21. (108)
Точность определения моментов инерции увеличивается с уменьшением расстояния между тросами и диаметра троса, а также при увеличении длины подвеса.
Чтобы найти моменты инерции относительно осей, лежащих в плоскости симметрии силового агрегата, возбуждаются крутильные колебания агрегата при различных углах наклона его к вертикали. При каждом зафиксированном угле наклона силовой агрегат прокачивают несколько раз. Период колебаний Т находят как среднеарифметическое значение длительности п колебаний.
Период колебаний, полученной экспериментально при каждом угле наклона силового агрегата, подставляют в формулу (108).
69
1
упругости
Рис. 27. Положение силового агрегата легкового автомобиля* при котором момент инерции имеет наименьшее значение
Для определения моментов инерции силового агрегата из полученных результатов нужно вычесть момент инерции рамки.
Моменты инерции силового агрегата автомобиля можно найти и при его подвешивании на упругом стержне. Силовой агрегат в этом случае соединяют с упругим стержнем через специальную рамку. Ось упругого стержня должна проходить через центр тяжести рамки и силового агрегата. Период Т крутильных колебаний тела, подвешенного на упругом стержне,
Т = 2л V TlJJfi,
Г*
где J—момент инерции подвешенного тела; 1С— длина стержня; Jp— момент инерции попе-
ня; G—модуль Следовательно: J , 4jW Момент инерции силового
второго рода pG
с
речного сечения стерж-для материала стержня.
найдется как разность найденной величины J и момента инерции рамки.
Изложенные методы определения моментов инерции применимы при условии, что подвешенный силовой агрегат совершает малые колебания, так как при увеличении отклонения тела от среднего положения период колебаний увеличивается. Можно считать, что при определении моментов инерции силового агрегата угол отклонения его от среднего положения не должен быть более 20°.
70
Положение силового агрегата легкового автомобиля, при котором определен наименьший момент инерции при бифилярном подвешивании, показано на рис. 27.
Эллипсоид инерции тела дает наглядное представление о зависимости между моментами инерции тела относительно осей, проходящих через центр эллипсоида. На рис. 28 показано сечение эллипсоида и главные центральные оси инерции х и z силового агрегата легкового автомобиля. Ось х наименьшего момента инерции проходит в продольной плоскости агрегата под углом 21° к горизонтали.
Определение расположения опор подвески относительно главных центральных осей инерции силового агрегата. После того как найдено положение центра инерции силового агрегата, по чертежу следует найти координаты x't, y'i, z\ опор подвески относительно центральных осей, одна из которых х' параллельна оси коленчатого вала, а другая z' вертикальна (рис. 29).
При наличии плоскости симметрии координаты опор относительно главных центральных осей инерции х, у, z определяются по формулам
Xi = х\ cos а
27 sin а; 27 = — x'i sin a -f- z'i cos a; yi = y'i, (109)
где a — угол наклона оси x к оси коленчатого вала.
Когда силовой агрегат имеет сложную форму (чаще всего при поперечном расположении силового агрегата на автомобиле с приводом передних колес), оси х, у, z могут занимать относительно осей х', у', z произвольное положение в пространстве.
Обозначим av, рх, ух, av, у^, а2, ₽2, у2 . направляющие косинусы осей х, у, z относительно осей х', у', z'. Тогда коорди-
Рис» 28. Сечение эллипсоида инерции силового агрегата легкового автомобиля в плоскости XX
Рис. 29. Координаты опор подвески силового агрегата относительно осей х, у и х.
71
наты xh yh zL i-й опоры подвески силового агрегата Xi = axx'i + fixy'i + yxz'i; yi = CCyX'i + Mi + yyz'i\ -Zi = azx'i + Mi + VzZi*
(HO)
где x\t y'i, z'i — координаты i-й опоры относительно осей х', у\ z'.
Если ввести матрицу G преобразования координат, составленную из направляющих косинусов осей х, у, z относительно осей х', у', z’, а координаты опор подвески рассматривать как компоненты вектора х, то равенства (ПО) можно записать в векторной форме Xi = Gx'i, где
6 =
Уу ъ
Легко заметить, что формулы (109) — частный случай равенств (НО), так как при совпадении осей у и у' косинусы ау = = Рх = Рг = Уу 0 И = 1.
Определение жесткости амортизаторов подвески силового агрегата автомобиля. Жесткость амортизаторов силового агрегата находят при статических и динамических нагрузках. При этом условия нагружения резинометаллических амортизаторов при лабораторных испытаниях должны быть по возможности приближены к условиям нагружения подвески силового агрегата на автомобиле.
Часто жесткость резинометаллических амортизаторов подвески силового агрегата автомобиля определяют на динамометрах Шоппера. Наиболее удобен динамометр Шоппера с пределом измерения до 2500 кгс и рабочими скоростями 10—50 мм/мин. Для записи упругой характеристики элемента в динамометре имеется диаграммный аппарат с бумажной лентой. Скорость изменения нагрузки должна быть небольшой, а деформацию нужно измерять через некоторое время после приложения заданной нагрузки. Обычно рекомендуется, чтобы скорость деформации под нагрузкой не превышала 20—25 мм/мин.
По методике, принятой в НАД1И, жесткость резинометаллических амортизаторов подвески силового агрегата автомобиля оценивают в трех взаимно перпендикулярных направлениях: вертикальном, поперечном и продольном. Перед определением жесткости амортизатор деформируют в выбранном направлении не менее 3 раз, а затем записывается упругая характеристика. Величину жесткости находят по результатам не менее трех испытаний. Вновь изготовленные амортизаторы перед определением жесткости выдерживают не менее 48 ч для стабилизации релаксационных свойств резины.
72
Рис. 30. Установка
наклонных передних при измерении их
опор силового агрегата автомобиля Фиат* 124 вертикальной жесткости
Жесткость резинометаллического амортизатора нельзя определять без других деталей, относящихся к опоре подвески силового агрегата (болты, распорные втулки, регулировочные прокладки и т. д.). Если определяют жесткость сборного резинометаллического амортизатора, то он должен иметь такую же предварительную затяжку, как и при установке на автомобиле.
Из рис. 30 видно, как находят суммарную жесткость двух передних резинометаллических амортизаторов силового агрегата автомобиля Фиат-124 при приложении нагрузки в вертикальном направлении. Передние амортизаторы опираются на поперечину, которая устанавливается на автомобиле.
Жесткость сжатия можно определить для каждого амортизатора отдельно, а жесткость сдвига при наличии пары одноименных опор (например, передних или боковых) целесообразно находить для двух опор одновременно. При этом нужно следить за правильностью направления нагрузки и равномерностью ее распределения по опорам. Силу следует приложить посередине между двумя амортизаторами, при этом амортизаторы должны быть предварительно сжаты (стяжными болтами), статическим усилием, которое они воспринимают на автомобиле. Если в лабораторных условиях жесткость резинометаллического амортизатора определена на сжатие и сдвиг, а на автомобиле его устанавливают наклонно, то жесткость в вертикальном (kB) и поперечном направлениях (&п), необходимую для приближенного расчета и выбора параметров подвески, можно найти по формулам
= &сж cos2 т] 4-6СД sin2 л; kB -/гСж sin2?] +/гСдсо52т]. (111)
где т] — угол наклона оси сжатия амортизатора к горизонтали.
На рис. 31 приведены упругие характеристики переднего амортизатора подвески силового агрегата грузового автомобиля, когда резина работает на сжатие. На участке / при относительной деформации резины до 20% среднее значение жесткости равно 1360 кгс/см. При большей деформации амортизатора упругая характеристика при сжатии резины теряет линейный характер (на участке // средняя жесткость 1850 кгс/см).
73
Рис. 31. Упругая характеристика при сжатии резинового элемента передней опоры силового агрегата грузового автомобиля
В большинстве амортизаторов подвески под действием статической нагрузки от веса силового агрегата резина работает одновременно на сдвиг и сжатие. В этом случае длина участка /, где упругая характеристика имеет линейный характер, увеличивается. Например, линейный участок упругой характеристики передних амортизаторов, показанных на рис. 31, сохраняется при относительной деформации резины примерно на 25%. Протяженность линейного участка определяется многими факторами; например, при работе резины на сжатие — отношением нагруженной и свободной площади амортизатора: чем меньше это отношение, тем про-
должительнее линейный участок характеристики сжатия [451. Для того чтобы определить жесткость на том или ином участке характеристики, в выбранной точке кривой нагрузки следует провести касательную и найти ее наклон. Для расчета колебаний силового агрегата, вызываемых работой двигателя, необходимо найти жесткость опор при их статической деформации от веса силового агрегата (точка А на рис. 31). Обычно в этих условиях резиновые элементы подвески деформируются не более чем на 20%, и жесткость соответствует линейному участку характеристики. По статической жесткости резинометаллического аморти
затора можно определить его жесткость при динамических нагрузках, непосредственно используемую при расчете колебаний силового агрегата (см. гл. VI).
Определение коэффициентов демпфирования колебаний силового агрегата автомобиля. Степень демпфирования колебаний силового агрегата определяется способностью резинометаллических амортизаторов подвески поглощать энергию на необратимые процессы при деформации. Демпфирование колебаний в подвеске силового агрегата автомобиля можно найти по осциллограммам или собственных, или резонансных колебаний [42].
Для экспериментального исследования собственных колебаний автомобиль следует поставить на домкраты, чтобы более четко отделить колебания силового агрегата от колебаний всего автомобиля на подвеске. Для записи собственных колебаний в вертикальном направлении силовой агрегат вывешивают на тросе, точка крепления которого должна лежать на одной вертикали с центром инерции; после этого трос обрывают. Для записи собственных .крутильных колебаний силовой агрегат выводят из
74
состояния покоя резким толчком с помощью рычага. Примеры записи собственных колебаний силового агрегата легкового автомобиля (в вертикальном направлении и вокруг оси х) приведены на рис. 2.
По таким осциллограммам сравнительно просто подсчитать параметры, характеризующие демпфирующие свойства подвески силового агрегата при приближенном расчете его колебаний, например, логарифмический декремент. Для слабого демпфирования колебаний, характерного для подвески силового агрегата автомобиля, логарифмический декремент колебаний в вертикальном направлении можно определить по формуле (6).
Взяв последовательные двойные амплитуды колебаний Zn и Zn+1 из осциллограммы и определив критическое трение по формуле (4), можно, в соответствии со вторым равенством (6) найти коэффициент трения Ьг при вертикальных колебаниях силового агрегата. Если он постоянен, то амплитуды колебаний убывают в геометрической прогрессии. Отношение последовательных амплитуд легко определить, проведя огибаю-
щую развертки затухающих колебаний силового агрегата (см. рис. 2). Практика показывает, что при записи собственных колебаний силового агрегата автомобиля отношение последовательных амплитуд не всегда остается постоянным. В большей степени это требование выполняется при записи вертикальных колебаний силового агрегата. Чем мягче подвеска и чем меньше связаны колебания силового агрегата, тем больше вероятность, что амплитуды затухающих колебаний будут убывать по геометрической прогрессии.
Опыты показывают, что для резинометаллических амортиза-
торов, если резина изготовлена на основе натурального каучука
твердостью 40—65 единиц по ТМ-2, значение ЫЬкр обычно равно 0,03—0,12. Меньшие значения ЫЬкр соответствуют подвеске силового агрегата, в опорах которой использована более мягкая
резина.
12. ПРИМЕР РАСЧЕТА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
. Пример 6. Рассмотрим результаты расчета свободных трехсвязных колебаний силового агрегата грузового автомобиля с шести цилиндровым V-образным двигателем с углом развала цилиндров 90°. Исходные данные для расчета помещены в табл. 4—5 и на рис. 32.
Расчет выполнен на ЭЦВМ в соответствии с методикой, изложенной вьрие: вариант I — задняя опора расположена ниже оси коленчатого вала двигателя; вариант II — выше оси (рис. 32). По отношению компонент собственных векторов [см. равенства (85), (86)1 определяют следы на координатных плоскостях осей, вокруг которых совершаются свободные колебания силового агрегата. Свободные колебания в плоскости симметрии происходят вокруг осей, пересекающих плоскость xz в точках 1, 3, 5 для варианта I и в точках/, 3', 5' для варианта II (рис. 33). Колебания силового агрегата вокруг точек 5 н 5' проявляются в основном как вращения вокруг оси у; вокруг точек 1 и Г .— как поступательные пере-
75
Рис. 32. Схема подвески силового агрегата с дизелем V6-9O0
мещения вдоль оси г; вокруг точек 3 и 3' — как поступательные перемещения вдоль оси г. Свободные колебания асимметричной группы происходят вокруг осей, лежащих в плоскости симметрии хг. Колебания вокруг осей 4—4 и .4'—4' можно рассматривать как вращения вокруг оси х\ вокруг осей 6—6 и 6 —6' — в основном как вращения вокруг оси z; вокруг осей 2—2 и 2'—2' — в основном как поступательные перемещения вдоль оси у. По расположению осей можно также судить о том, к какому виду движения относится та или иная частота свободных колебаний. Например, частоте 8,95 Гц соответствует колебание вокруг оси 4—4
и т. д. В табл. 6 наряду с результатами, относящимися к другим двигателям, приведены значения частот свободных колебаний силового агрегата с двигателем V6-9O0 при двух вариантах подвески. Изменение расположения задней опоры вызывает некоторое (на 11%) повышение частоты свободных колебаний в направлении действия опрокидывающего момента двигателя (вокруг оси х) и небольшое уменьшение частоты в направлении действия неуравновешенного момента сил инерции второго порядка (вокруг оси z).
Из рис. 33 следует, что связанность колебаний силового агрегата вокруг осей /, 3, 4, 5 мала. Это значит, что, например, опрокидывающий момент двигателя, действующий вокруг оси, близкой к 4—4, не вызовет значительных колебаний силового агрегата в других направлениях.
Ниже для двух вариантов подвески силового агрегата с двигателем V6-900 приведены значения коэффициентов жесткости, имеющих одинаковую размерность тс/м [см. выражение (77)], что позволяет сравнивать их между собой.
Коэффициенты жесткости
/V
#22
#24
#42
Л/ #24
А/ #43
Вариант I
Вариант II
213
213
39,7
39,7
—10,2
—12,4
97,0
97,0
4,9
4,0
Коэффициенты жесткости
Вариант I
Вариант II
#33 #з> #33 #44
350 —14,5 44,9 15,9
350 —16,9 52,7 27,7
#43
253
254
#44
102
95,5
При втором варианте подвески, по сравнению с первым, в наибольшей степени меняются значения коэффициентов П16 = аъ1 и а4в — a6i. Из приведенных 76
Таблица 5
Жесткости опор подвески силовых агрегатов, кгс/см
Тип автомобиля и двигателя
Схема подвески
1 Опора 1 Опора 2 Опора 3 Опора 4
Пр* П в Пр п в Пр п в Пр п в
60 310
Легковой V-4 Легковой Р-4 Грузовой V8-9O0
Грузовой V8-900
Рис. 80, а 70 225 145 70 225 145 250
Рис. 79, а 90 200
Рис. 70, а 250 300
Рис. 45 150 400
150 400 850 500
500
1700
170
170
500
500 ** (180)
500 1700
(1100) (1350)
* Жесткость: в продольном (Пр), поперечном (П) и вертикальном (В) направлениях.
** В скобках приведены значения жесткости пятой опоры.
расчетов (рис. 33) следует, что при варианте 2 подвески уменьшается связанность колебаний силового агрегата вокруг осей х и у, в то же время увеличивается связанность колебаний вокруг осей лиг. Это приводит к тому, что перенос задней опоры вверх на 380 мм увеличивает частоту собственных колебаний вокруг оси х (см. табл. 6) и повышает резонансную частоту вращения двигателя с 360 до 400 об/мин. Увеличение связи колебаний вокруг осей х и z, близких к осям, где действуют основные возмущающие факторы (опрокидывающий момент и неуравновешенный момент сил инерции двигателя V6-900), также нежелательно.
В табл. 4 и 5 приведены исходные данные для расчета, а в табл. 6 — вычисленные частоты свободных колебаний силовых агрегатов с различными двигателями.
Рис. 33. Оси, вокруг которых происходят собственные колебания силового агрегата с дизелем V6-900
77
Таблица 6
Расчетные значения частот свободных колебаний силовых агрегатов
Частоты свободных колебаний, Гц
Тип автомобиля
Тип двигателя
Симметричная группа
Асимметричная группа
Вдоль оси
X
Вдоль
ОСИ 2
Вокруг оси У
Вокруг оси X
Вдоль Вокруг 0СИ ОСИ 2 У
Легковой
Легковой
Грузовой
Грузовой
Карбюраторный, Р-4
Карбюраторный V-4
Дизель V8-900
Дизель V6-900 вар. I вар. II
5,1
8,05
5,4
5,7
6,34
6,34
9,4 (9,15)
5,0
19,2
10,4 (9,0)
13,6
5,0
5,1
10,4
11,15
15,3
8,42 (10)
8,42
10,65
10,7
17,45
15,1
8,95 (9,75)
9,9
6,36
7,55
4,25
4,25
8,7
11
10,45
12,95
6,5
5,75
Примечание. В знаменателе приведены значения частот при несвязанных . колебаниях силового агрегата. В скобках — величины, полученные экспериментально.
Частоты свободных колебаний находятся в диапазоне 4,3—17,5 Гц. Меньшие частоты соответствуют колебаниям вдоль осей хи у, большие — вокруг оси у. Из табл. 6 следует, что частоты собственных колебаний силового агрегата, получаемые экспериментально, несколько отличаются от расчетных. Эту разницу в частотах можно объяснить тем, что при расчете не учитывается соединение силового агрегата с радиатором и выпускной системой, а также то, что силовой агрегат установлен не на жестком, а на упругом основании. В табл. 6 сравниваются частоты свободных колебаний силового агрегата с дизелем V8-9O0 при несвязанных и трехсвязных колебаниях. В данном случае связанность колебаний увеличивает диапазон, в котором располагаются собственные частоты, на 16%, а наибольшая разница в величинах частот при несвязанных и трехсвязных колебаниях составляет 20%.
Глава Ill
ВОЗМУЩАЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ, ВЫЗВАННЫЕ РАБОТОЙ ДВИГАТЕЛЯ
13. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В РАСЧЕТЕ
Колебания силового агрегата автомобиля, рассматриваемого как твердое тело, установленное на упругих опорах, могут быть вызваны двумя причинами, связанными с работой двигателя: 1) непостоянством крутящего момента двигателя; 2) неуравновешенностью сил инерции движущихся масс кривошипно-шатунного механизма.
Для рассматриваемой динамической модели, где силовой агрегат считается твердым телом, существенны суммарные силовые воздействия: суммарный крутящий момент, передаваемый трансмиссии автомобиля, и результирующая сил инерции всех деталей кривошипно-шатунного механизма. Характер изменения крутящего момента, развиваемого в отдельных цилиндрах двигателя, действительные значения сил инерции отдельных деталей на колебаниях силового агрегата как твердого тела не отражаются. Не влияют на эти колебания внутренние силы, к которым, в частности, относятся силы давления газов в цилиндре.
Наибольший интерес представляет исследование возмущающих воздействий, возникающих на установившемся режиме работы двигателя. Установившимся режимом работы будем называть такой, который соответствует постоянным средним значениям частоты вращения коленчатого вала и крутящего момента двигателя и одинаковому протеканию рабочего процесса во всех ци-линдрах. Как известно из динамики автомобильных поршневых двигателей, при установившемся режиме работы угловая скорость коленчатого вала и крутящий момент, передаваемый трансмиссии, представляют собой периодические функции времени, период которых целое число раз укладывается в длительности рабочего цикла двигателя.
Возникновение возмущающих воздействий, вызывающих колебания силового агрегата, на установившемся режиме работы двигателя свидетельствует о его внешней неуравновешенности — принципиальном недостатке поршневых двигателей внутреннего сгорания. У полностью уравновешенных машин (такими могут быть сделаны, например, электродвигатели или турбины) на-
79
грузки на опоры на установившемся режиме работы не изменяются, и колебания силового агрегата могут возникнуть только на переходных режимах.
Внешняя неуравновешенность автомобильного двигателя может быть обусловлена обеими указанными выше причинами. Неравномерность крутящего момента в той или иной степени неизбежна в любом двигателе, так как полное выравнивание крутящего момента поршневого двигателя требует создания специальных компенсирующих устройств, из-за своей сложности никогда не применяющихся на практике. Неуравновешенность сил инерции кривошипно-шатунного механизма может быть устранена более простыми средствами, во многих случаях — выбором рационального расположения цилиндров двигателя и кривошипов коленчатого вала.
При определении возмущающих воздействий и оценке уравновешенности двигателя ниже будет использован ряд упрощающих предположений. Прежде всего, в соответствии с принятой динамической моделью, силы инерции кривошипно-шатунного механизма рассматриваются как внешние (по отношению к силовому агрегату). Поэтому в дальнейшем изложении считается, что колебания силового агрегата не оказывают влияния на силы инерции деталей кривошипно-шатунного механизма. Кроме того, силы инерции будут подсчитываться без учета отклонений действительных размеров деталей от номинальных и при постоянной угловой скорости вращения коленчатого вала. Допущение о постоянстве угловой скорости основано на том, что ее колебания в пределах одного оборота коленчатого вала создают только небольшие по амплитуде высокочастотные составляющие сил инерции. Так как силовой агрегат автомобиля колеблется в зарезонансной области, добавление к основным гармоникам возмущения малых гармоник высоких порядков не отражается на характере вынужденных колебаний.
В соответствии с общепринятым в динамике поршневых двигателей правилом силы инерции трех подвижных звеньев кривошипно-шатунного механизма каждого цилиндра (кривошипа, шатуна и поршня) заменяют в расчетах силами инерции двух приведенных масс. Одна из масс, приведенная к поршню, совершает (вместе с поршнем) возвратно-поступательное движение. Вторая масса приведена к оси шатунной шейки и вращается вместе с кривошипом.
В приведенную массу /п;- поршня помимо массы тп деталей поршневой группы входит часть /Т2щ массы шатуна = та 4-+ т'ш, причем т'ш = тш где тш — масса шатуна
в сборе; /ш — длина шатуна (расстояние между осями поршневой и кривошипной головок шатуна); Гш — расстояние от оси поршневой головки до .центра инерции шатуна.
Сила инерции Ру поступательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма одного цилиндра направлена по
80
оси этого цилиндра
Р7 = —ту/п, (112)
где /п— ускорение поршня.
Приведенная к оси шатунной шейки масса тв, вращающаяся вместе с кривошипом: тв = —- -J- т"ш — тк Ц- т'ш, где SK — статический момент кривошипа относительно оси коленчатого вала (кривошипом условно названа часть коленчатого вала, относящаяся к рассматриваемому цилиндру); г — радиус кривошипа (расстояние от оси коленчатого вала до оси шатунной шейки); тк — приведенная к оси шатунной шейки масса кривошипа; т"ш — тшГш/1ш = тш — т'т — часть массы шатуна, отнесенная к его кривошипной головке.
Сила инерции Рв вращающихся масс кривошипно-шатунного механизма одного цилиндра при постоянной частоте вращения направлена по оси кривошипа:
Рв — — твг(д2, (ИЗ)
где ш— угловая частота вращения коленчатого вала.
Известно, что замена шатуна, совершающего сложное плоскопараллельное движение, двумя массами, каждая из которых совершает простое, легко поддающееся расчету движение, в общем случае не обеспечивает динамической эквивалентности исходного и приведенного механизмов [6, 37]. Ошибка, получающаяся при такой замене, проявляется в не учитываемом при указанном выше способе разнесения масс' шатуна моменте сил инерции Мд, действующем в плоскости вращения кривошипа:
Мд = [</III Ош 1 (114)
где </ш — момент инерции шатуна относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно плоскости качания шатуна; еш— угловое ускорение шатуна (ускорение его качания вокруг оси поршневой головки).
Обычно разность /ш — (/ш — /ш) невелика и, если пре-
небречь моментом Мд, это практически не отразится на нагру-женности деталей двигателя [37].
Рассмотрим допущение, которое заключается в том, что при определении сил инерции кривошипно-шатунный механизм двигателя во всех случаях будет предполагаться центральным. Возможность такого упрощения расчетов обусловлена тем, что в дез-аксиальном механизме смещение осей цилиндров относительно оси коленчатого вала может заметно изменить только высокочастотные составляющие сил инерции кривошипно-шатунного механизма, несущественные для колебаний силового агрегата как твердого тела.
6 в. Е. Тольский 81
При подсчете ускорения поршня используется следующая формула:
/п гео2 (cos а 4* cos 2а), (115)
где а—угол поворота кривошипа от его положения в верхней мертвой точке (в. м. т.); X = гН — отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.
Угловое ускорение шатуна, необходимое для подсчета добавочного момента сил инерции:
еш ?=«A(02sina. (116)
Необходимо заметить, что использование формально более точных, чем (115) и (116), зависимостей (приводимых в курсах динамики поршневых двигателей) фактически не уточняет результаты расчетов вынужденных колебаний силового агрегата (дает только малые поправки к высокочастотным возмущениям, практически не отражающимся на колебаниях).
Крутящий момент Л1к, развиваемый в одном цилиндре двигателя, подсчитывается также по приближенной формуле:
Л4К = — (Pr -j- Pj) г (sin a + 0,5% sin 2a), где Рг = prFn — сила давления газов в цилиндре на поршень; рг — избыточное давление газов в цилиндре; Fn — площадь поршня.
Целесообразно крутящйй момент от сил инерции и от сил давления газов рассматривать отдельно. Если воспользоваться приведенными выше выражениями для подсчета сил инерции поступательно-движущихся масс, получим, что крутящий момент, вызываемый силами инерции одного цилиндра:
%
ЗА
4
А2
(Н7)
При определении крутящего момента от сил давления газов обычно используют его разложение в тригонометрический ряд Фурье, причем в соответствии с традицией, принятой в динамике поршневых двигателей, гармоники нумеруют по числу периодов, укладывающихся на протяжении одного оборота коленчатого вала. Следовательно, для четырехтактных двигателей
= — Ргг ( sin a 4- sin 2a) =
(118)
82
Для подсчета коэффициентов Фурье A_k и В^ используют ~2 ~2
результаты гармонического анализа индикаторной диаграммы двигателя. Пусть «о
k a + b k sin -n-a
k a k cos
2
2
где коэффициенты
Фурье [46]
4л
2^"f Pr(a)cosy- ada; О
4л
pr (a) sin -|
a da, k
2л . о
Из равенства (118) получим, что
Для того чтобы использовать формулы (120) при k «С 3, величины а и b с отрицательными индексами следует приравнять нулю.
Для двухтактных двигателей коэффициенты Фурье 2л 2л
If If
ak = — pr (a) cos/га da; bk = — pr (a) sin ka da, Л Л J
о 0
а в выражениях (118)—(120) вместо k!2 нужно подставить k.
. 14. ЗАВИСИМОСТЬ НЕРАВНОМЕРНОСТИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА АВТОМОБИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ ОТ ЧИСЛА ЦИЛИНДРОВ
Рассмотрим зависимость от числа и расположения кривошипов и цилиндров суммарного крутящего момента, создаваемого силами инерции поступательно-движущихся масс всех цилиндров дви-гател я.
В большинстве автомобильных двигателей обеспечивается равномерное чередование вспышек в цилиндрах. Это означает, что сдвиг фаз между последовательно работающими цилиндрами
720%’ — для четырехтактного двигателя;
360%’ — для двухтактного двигателя,
(121)
где i — число цилиндров двигателя.
Значения угла 6° приведены ниже. i..................... 2 3 4 5 6 8 10 12
Четырехтактный двигатель ........... 360 240 180 144 120 90 72 60
Двухтактный двигатель ............. 180 120 90 72 60 45 36 30
6*
83
Угол поворота кривошипа первого (от переднего конца коленчатого вала) цилиндра обозначим а. При равномерном чередовании вспышек имеются цилиндры, в которых фаза рабочего цикла будет соответствовать углам а 4-6, а +26, . . ., а -р (i — 1) 6. Крутящий момент, создаваемый силами инерции масс первого цилиндра, определится по формуле (117); при определении крутящего момента для других цилиндров в эту формулу нужно вместо угла а подставить угол а + (k— 1) 6, k = 2, . . ., i.
Суммарный крутящий момент представляет собой алгебраическую сумму моментов, развиваемых в отдельных цилиндрах:
%
4
sin (а + /гб) + sin 2 (а + kb) +
sin 3 (а + kb) +
sin 4 (а + kb)
Для суммирования воспользуемся известной зависимостью [39], применительно к рассматриваемому случаю показывающей, что при любом целом q
t—i
У sin q (а + ka) --/г=0
(122)
i sin qa,
sin-^-b 0.
Следовательно, если обозначить (а), то мно-
житель F (а) при равномерном чередовании вспышек будет отличен от нуля в четырехтактных двигателях с числом цилиндров,
не превышающем восьми, и в двухтактных двигателях с числом
цилиндров не более четырех (табл. 7).
Так как двухцилиндровые двигатели в автомобилях приме
няются крайне редко, то практически влияние крутящего момента, создаваемого силами инерции, приходится учитывать в наиболь
шей степени в четырехцилиндровых четырехтактных двигателях, где он вносит существенный вклад в гармонику второго порядка. У всех других автомобильных двигателей с равномерным чередо
ванием вспышек крутящий момент от сил инерции или равен нулю, или влияет на гармоники более высокого порядка (третью или четвертую), возмущения от которых менее опасны для силового
агрегата.
Неравномерное чередование вспышек в автомобильных двигателях бывает только в некоторых случаях двухрядного расположения цилиндров. Неодинаковые интервалы между рабочими
84
Таблица 7
Суммарный крутящий момент от сил инерции двигателей с равномерным чередованием вспышек
*
—ML ; mj г<лг — F(a)
Четырехтактные двигатели
Двухтактные двигатели
зх
Х2
7^ sin 4а
Х2 . .
тг- sm 4a
3 9 А • Л “T-Asin За 4 9 - % sin За 4
4 2 sin 2а -j- X2 sin 4а X2 sin 4а %
5 0 0 *
6 9 X sin За 0
8 2Х2 sin 4а • 0
ходами, имеют двигатели V6-9O0, VI0-90° и те двигатели V8, у которых из компоновочных соображений угол развала цилиндров сделан отличным от 90°. Заметим, что у всех перечисленных двигателей взаимное расположение кривошипов соответствует кривошипной схеме однорядного двигателя с равномерным чередованием вспышек и с числом цилиндров, меньшим в 2 раза.
У двигателей V6-900 как четырехтактных, так и двухтактных суммарный крутящий момент от сил инерции поступательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма равен сумме соответствующих моментов двух трехцилиндровых двигателей, имеющих постоянный сдвиг фаз между углами поворота одноименных кривошипов, равный 90°,
= — тло)2 ~ X sin За — tnjrob2 X sin 3 (а — 90 ) =
тг тг
= 9 fan fit? sin 3 (а — 45°).
Вообще, при угле у развала цилиндров двигателя V6
Мi =-------X cos утуг(о2 sin 3 (а----------1
Аналогично, двигатель V8 можно представить как объединение двух четырехцилиндровых двигателей, одноименные кривошипы
85
ji * которых сдвинуты на угол у развала цилиндров. Поэтому сум-м]£марный крутящий момент от сил инерции поступательно-движу-уТ^щихся масс:
J М четырехтактных двигателей
У
а----k
У
2
двухтактных
— — 2Х2 cos 2yzn;ra>2 sin 4 (а-.
Так~ка!Гкрутящий момент от сил инерциЙТтуртицилиндрового рядного двига^ежь-ртветгнулюгти ин б^де! "равен нулю и у двигателей V10 при любом угле развала цилиндров.
Полученные зависимости показывают, что наибольшее влияние
неравномерное чередование вспышек оказывает на четырехтактные двигатели V8, где даже сравнительно небольшое отклонение угла у от 90° (например, у = 75°) вызывает появление в крутящем моменте заметной гармоники второго порядка (так как 4 cos 75° 1,0).
Суммирование, аналогичное проведенному выше для крутящих моментов от сил инерции поступательно движущихся масс, можно выполнить и для основной гармоники добавочных крутящих моментов AL, определяемой по формулам (114) и (116). Если учесть равенство (122), то окажется, что для всех автомобильных двигателей (за исключением двухцилиндровых четырехтактных, которые, как уже отмечалось, применяются чрезвычайно редко) основная гармоника суммы добавочных моментов равна нулю и в том случае, когда </ш — тш Г (I — Г) =/= 0.
Гармоники более высоких порядков в суммарном добавочном моменте также не оказывают заметного влияния на колебания силового агрегата. Низшая из этих гармоник, с ненулевой амплитудой, имеет третий порядок и возможна у трех- и шестицилиндровых двигателей [6]. Высокая частота этой гармоники при очень малой амплитуде (из-за множителя V) позволяет пренебречь ее влиянием на возбуждение колебаний силового агрегата. У автомобильных двигателей с числом цилиндров, не равным трем или шести, влияние суммарного добавочного крутящего момента от сил инерции еще меньше.
Изложенное показывает, что при конструировании шатунов автомобильных двигателей, по-видимому, необязательно обеспечивать равенство Jm — тшГ (I — Г), тем более, что это требует, обычно увеличения массы шатуна.
86
Найдем суммарный крутящий момент от сил давления газов во всех цилиндрах двигателя. Для этого помимо соотношения (122) потребуется аналогичная зависимость для суммы косинусов:
2 cos q (а 4- kb) =
sin <6
— j sin 6
1 "
I i cos qa, sin 6 = 0.
(123)
Равенства (123) справедливы для двигателей с равномерным чередованием вспышек, для которых значения д соответствуют выражению (121); при этом для четырехтактных двигателей q кратно V2, а для двухтактных q — целовчисло. Соотношения (122) и (123) показывают, что в суммарный крутящий момент от сил давления газов войдут только так называемые главные (мажорные) гармоники, номера которых у двухтактного двигателя делятся на число цилиндров, а у четырехтактного — кратны половине числа цилиндров.
Таким образом, гармоническое разложение суммарного крутящего момента от сил давления газов у i-цилиндрового двигателя с равномерным чередованием вспышек имеет вид:
для четырехтактного двигателя
СО
Л=1
для двухтактного двигателя *
Ms — iA0 4-i S (A* cos ika 4- Bik sin ika).
k=i
Коэффициенты Ajk, Bjk подсчитывают по формулам (120).
При неодинаковых интервалах между вспышками, характерных для некоторых двухрядных автомобильных двигателей, в разложении суммарного крутящего момента появятся гармоники более низких порядков.
Если в двухрядном двигателе обеспечено равномерное чередование вспышек в цилиндрах каждого ряда (это всегда выполняется в двухтактных двигателях, а при надлежащем порядке работы цилиндров может быть осуществлено и в четырехтактных), то в разложение суммарного крутящего момента войдут главные гармоники двигателя с половинным числом цилиндров. Например, для четырехтактного двигателя V6-900 с интервалами между
87
вспышками 150—90—150—90—150—90° выражение для суммарного крутящего момента от сил газов имеет вид
Mz = 64о 4- 3 V f А з cos 4г -F В з sin-|- ka\ 4-I -=r- k £ т- k & I
У двухрядного двигателя с 2i цилиндрами и углом развала цилиндров, равным у, при равномерном чередовании вспышек в цилиндрах каждого ряда суммарный крутящий момент:
у четырехтактного двигателя
sin ky sin -s- ka k, £ «
у двухтактного двигателя
> ПЛа 0 ~h cos iky) — Bik sin iky]cos ika + fe=i
+ [Bik (1 4~ cos iky) 4- Aik sin iky] sin ika\.
При неравномерном чередовании вспышек и у двигателя в целом и в каждом ряду цилиндров в разложении суммарного крутящего момента от сил давления газов могут остаться гармоники всех порядков, начиная с k — К таким двигателям относится четырехтактный двигатель V6-900 с интервалами между вспышками 120—120—150—120—120—90° (в спектре крутящего момента сохраняются все гармоники) и двигатели V8 с крестообразным коленчатым валом и углом развала, не равным 90°.
Так как наибольшую опасность для возбуждения колебаний силового агрегата представляют гармоники самых низких поряд-88
ков, то в рассматриваемом отношении наихудшими оказываются двухрядные четырехтактные двигатели с неравномерным чередованием вспышек и у двигателя в целом, и в каждом ряду цилиндров.
Сравнительно высок уровень возбужденйя колебаний силового агрегата четырехтактного двигателя V6-900 даже при равномерном чередовании вспышек в цилиндрах одного ряда (в разложении крутящего момента этого двигателя имеется полуторная гармоника).
Недостаточно благоприятен спектр крутящего момента от сил давления газов и у четырехтактного четырехцилиндрового двигателя, начинающийся с гармоники второго порядка. Но, поскольку у такого двигателя имеется гармоника второго порядка и в спектре крутящего момента от сил инерции поступательно-движущихся масс [201, то на некоторых режимах работы гармоники второго порядка от сил инерции и от сил давления газов частично погашают одна другую.
Низкие частоты в спектре крутящего момента перечисленных выше двигателей требуют особо тщательного подхода к конструированию подвески, чтобы обеспечить хорошую их виброизоляцию. Это же, в известной мере, относится к двигателям VI0-90°, спектр крутящего момента которых начинается с гармоники 2,5 порядка.
У всех остальных автомобильных двигателей, не учитывая сравнительно редко применяющиеся двигатели с числом цилиндров, меньшим четырех, низшая из гармоник разложения суммарного крутящего момента имеет достаточно высокий порядок, чтобы не вызывать интенсивных колебаний силового агрегата. Неравномерность крутящего момента всех этих двигателей можно считать вполне удовлетворительной, что облегчает их виброизоляцию.
При расчете вынужденных колебаний силового агрегата (см. гл. IV) нужно знать проекции возмущающих воздействий на оси координат, совпадающие с главными центральными осями инерции силового агрегата. Так как вектор крутящего момента направлен вдоль оси коленчатого вала (от переднего конца вала к маховику), то проекции вектора Л, опрокидывающего момента, возбуждающего .колебания силового агрегата:
/у ~ Мrz =
где /к — передаточное число коробки передач автомобиля (если двигатель установлен отдельно от коробки передач, то iK следует заменить 1; если силовой агрегат объединен с главной передачей, то вместо iK нужно подставлять iKz0, где i0 — передаточное число главной передачи автомобиля); ах, и —направляющие косинусы оси коленчатого вала относительно указанных выше осей координат (см. гл. II).
Силовые агрегаты автомобилей часто имеют плоскость симметрии, проходящую через ось коленчатого вала. В этом случае
89
ay = 0, ax = cos p, a2 — —sin |i (p — угол наклона оси коленчатого вала к оси х). Следовательно:
Mrx = — M2iK cos р; Мгу = 0; Mf2 = MsiK sin р. *
Так как угол р невелик, наибольшая составляющая возмущения от опрокидывающего момента действует вокруг оси х. '
15. УРАВНОВЕШЕННОСТЬ СИЛ ИНЕРЦИИ ВРАЩАЮЩИХСЯ И ВОЗВРАТНО-ПОСТУПАТЕЛЬНО ДВИЖУЩИХСЯ МАСС КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА
В динамике поршневых двигателей принято оценивать отдельно уравновешенность центробежных сил инерции и сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс. Центробежные силы инерции для одного цилиндра [формула (113)] имеют постоянную величину при постоянной частоте вращения коленчатого вала и переменное направление.
Силы инерции поступательно-движущихся масс [формулы (112) и (115)] действуют в плоскости, проходящей через ось коленчатого вала и оси цилиндров, и изменяются по величине. Их принято представлять суммой двух составляющих: силы инерции первого Pj и второго Рп порядков. Для одного цилиндра
= tnjfti)2 cos а; Ри = m/(o2%cos 2а.
Совокупность сил инерции Рв, Pj и Рп образует пространственную систему сил. Как известно, такую систему можно заменить силой (главным вектором G), проходящей через заданную точку (точку приведения), и парой сил (главным моментом Л) [2]. Главный вектор (геометрическая сумма сил исходной системы) не зависит от выбора точки приведения, а главный момент (геометрическая сумма моментов сил исходной системы относительно точки приведения) не зависит от выбора этой точки только в том случае, если главный вектор равен нулю (т. е. если исходная система эквивалентна паре сил).
Рассмотрим уравновешенность сил инерции однорядных двигателей. Будем считать, что они имеют равномерное чередование вспышек в цилиндрах и одинаковые приведенные массы тк всех кривошипов. Нумерацию цилиндров будем вести по порядку их работы (начиная с цилиндра, расположенного у переднего конца коленчатого вала). Угол поворота кривошипа &-го цилиндра при этом равена -|- (k — 1) 6. Расстояние от оси &-го цилиндра до оси первого цилиндра обозначим /к. Оси координат, относительно которых будут подсчитываться проекции главных векторов и моментов сил инерции, выберем следующими: ось х" коленчатого вала, ось г” первого цилиндра и ось перпендикулярную к двум первым (рис. 34).
90
При введенных обозначениях проекции главного вектора центробежных сил (?в на оси z” и у" с учетом выражений (122) и (123):
бв2" = S твг(д2 cos [а -|- (£ — 1)6] = fe=i
О,
t7nBrci)3 cos а,
I
Съуп ~ X /ЦцГсо2 sin [а (k — 1)6] = Й=1
0,
йпъг<д? sin а,
sin -4-6 =/= О,
sin 6 = 0;
(124)
* sin -4- 6 =/= 0,
sin -4- 6 = 0.
(125)
Главные векторы сил инерции первого и второго порядка параллельны оси г":
i
G, ~ У cos [а -|- (k
Л=1
1)6] =
irrijr(s^ cos а,
sin -4- 6 =£ 0,
sin -4- 6 + 0;
4Ы
(126)
4 I °>
G.. — У /и.гЛ cos 2 [а(k—1)<у] = {.
• 11 /=1 7 1 ' ' l im/r<o2Xcos2a,
Из формул (124)—(127) можно сделать следующие выводы:
1) у всех многоцилиндровых однорядных двигателей (кроме двухцилиндровых четырехтактных) главные векторы центробежных сил и сил инерции первого порядка равны нулю.
2) у всех многоцилиндровых однорядных двигателей (кроме двухцилиндровых двухтактных и двух- и четырехцилиндровых четырехтактных) главный вектор сил инерции второго порядка равен нулю.
Рис. 34. Система координат» выбранная для определения возмущений» вызванных работой дви* гателя
sin id 0, sin id = 0. (127)
91
Так как даже при отсутствии взаимного уравновешивания центробежных сил, действующих в отдельных цилиндрах, они могут быть полностью уравновешены противовесами, размещенными на коленчатом валу, то наибольшее значение имеют неуравновешенные силы инерции Gj поступательно-движущихся масс. У трех перечисленных выше двигателей:
у двухцилиндрового четырехтактного (п — частота вращения коленчатого вала, об/мин)
Gj = 2mjr(jD2 (cos a -j- A, cos 2а) = 2Р} 4~ 2Pn — 2,22- 10'5/n;m2 x
X (cos a 4~ cos 2а);
у двухцилиндрового двухтактного
Gj = 2myrco2X cos 2а = 2РП — 2,22- 10"5Xm;rn2 cos 2а;
у четырехцилиндрового четырехтактного
Gj — cos 2а — 4Pf] = 4,44 • 1cos 2а. (128)
Числовые коэффициенты соответствуют измерению массы ntj в кг, радиуса г в см, а силы Gj — в кгс.
Линия действия этих сил лежит в плоскости осей цилиндров посредине между осями крайних цилиндров. Во всех остальных двигателях неуравновешены могут быть только моменты сил инерции.
Проекция вектора главного момента центробежных сил инерции на оси г" и у"
£
/ИП2" = Т /nBr®2/Asin [а (k— 1)6];
Л =2
/ИВу" = S tnRr(n4k cos [а (k — 1) 6]. k—2
Главный момент центробежных сил инерции зависит от расположения кривошипов коленчатого вала, т. е. от величин /А:
(129)
MB = M%2" 4~ А1ву" = mBro)2Ci
где
k cos (k
(130)
k=2
Плоскость действия момента ЛИВ вращается вместе с коленчатым валом, опережая первый кривошип на постоянный угол
Ф1 arctg
1)6 / 2/Acos(fc—1)6
А=2
(131)
Главный момент сил инерции первого порядка действует в плоскости х", z", следовательно, вектор главного момента Afj
92
направлен вдоль оси у". Величина его « I
М, = У т;Г(а>Чъ cos [а 4- (k —1)6] = m.-rto’Cj cos (а 4- <Pi)- (132) А=2
В той же плоскости действует и главный момент Мц сил инерции второго порядка:
I
Л! ,1 = 2 cos 2 [а 4~ (&— 1)6] = т.г<о2%Сп cos 2 (а 4~ <Рп),
Л=2
(133)
где
2(рц = arctg
£ 4sin2(fc— 1)6 , (134)
i I *
2 lk sin 2 (k — 1)6/ 2 hicos 2 (& fe=2 / k—2
(135)
Формулы (129)—(132) показывают, что справедливы следующие зависимости:
1. Амплитуда главного момента сил инерции первого порядка пропорциональна главному моменту центробежных сил.
2. Угол, определяющий фазу главного момента сил инерции первого порядка, равен углу ср, опережения плоскостью действия момента центробежных сил оси первого кривошипа.
3. При зеркальной симметрии кривошипов коленчатого вала (возможной в однорядном четырехтактном двигателе с четным числом цилиндров) момент всех сил инерции относительно середины коленчатого вала равен нулю.
4. При центральной симметрии кривошипов коленчатого вала (возможной в однорядном двухтактном двигателе с четным числом цилиндров) момент сил инерции второго порядка относительно середины коленчатого вала равен нулю.
Из свойства 3 следует, что однорядные шести- и восьмицилиндровые четырехтактные двигатели (у которых главный вектор сил инерции равен нулю) могут быть сделаны полностью уравновешенными, а у четырехцилиндровых может быть оставлена неуравновешенной только сила инерции второго порядка.
Свойство 4 показывает, что в двухтактных двигателях с четным числом цилиндров, большим 2, можно полностью уравновесить силы инерции второго порядка.
При нечетном числе цилиндров уравновешивание моментов сил инерции поступательно-движущихся масс можно осуществить только с помощью противовесов на дополнительных валах, вращающихся в противоположные стороны, т. е. по способу Ланче-стера [37]. Моменты от центробежных сил инерции уравновешиваются противовесами коленчатого вала.
93
. Рис. 35. Схема заклинивания противовесов для L уравновешивания двигателя по Ланчестеру
Для уравновешивания момента сил инерции первого порядка валы должны вращаться с угловой скоростью коленчатого вала. На переднем^ и заднем концах каждого вала устанавливают противовесы, направленные в противоположные стороны. Статический момент каждого противовеса
^пр =
где /пр — расстояние между перед-
ним и задним противовесами.
| Угол заклинивания переднего противовеса вала, вращающегося в ту же сторону, что и коленчатый вал, т. е._сдвиг оси этого противовеса относительно оси первого кривошипа, равен 180° 4- <Pi (рис. 35). На втором валу уравновешивающего механизма противо
весы располагают зеркально симметрично по отношению к проти
вовесам первого вала.
Полезно учитывать, что противовесы, предназначенные для вала, вращающегося в одинаковую с коленчатым валом сторону, могут быть, если позволят габариты, установлены и на коленчатом валу (на нем необходимо разместить также противовесы, уравновешивающие момент центробежных сил инерции, угол заклинивания которых также равен 180° 4- <pf). В этом случае уравновешивающий механизм будет иметь только один дополнительный вал.
Заметим также, что для колебаний силового агрегата как твер-
дого тела расположение на двигателе дополнительных валов, уравновешивающих моменты сил инерции, несущественно, но оси этих валов должны быть параллельны оси коленчатого вала.
Уравновешивание моментов сил инерции второго порядка требует установки противовесов на двух валах, вращающихся в 2 раза быстрее коленчатого вала. Размещение противовесов на этих валах следует осуществлять по той же схеме, что и при уравновешивании момента сил инерции первого порядка, только их величина должна соответствовать амплитуде момента Afn, а заклинивание противовесов — углу 90° 4-Фи* Такие же два вала нужны для уравновешивания силы инерции второго порядка (например, в четырехцилиндровом четырехтактном двигателе). Однако в последнем случае уравновешивающие валы должны быть симметричны плоскости, проходящей через оси цилиндров. Противовесы каждого вала должны быть параллельны и располагаться на одинаковых расстояниях от линии действия неуравновешенной силы инерции второго порядка.
94
Следует отметить, что вследствие меньшей опасности возбуждения интенсивных вибраций с частотой в 2 раза большей, чем у сил инерции первого порядка, а также из-за трудностей, вызванных высокой частотой вращения валов уравновешивающего механизма, способ Ланчестера для уравновешивания сил или моментов сил инерции второго порядка на обычных автомобильных двигателях в настоящее время не используется.
Двигатели с нечетным числом цилиндров редко применяются на автомобилях, поэтому наибольшего внимания среди не полностью уравновешенных (в отношении сил инерции) однорядных автомобильных двигателей заслуживает четырехцилиндровый четырехтактный. Равнодействующую неуравновешенных сил инерции второго порядка этого двигателя находят по формуле (128). Определим проекции равнодействующей и ее момента относительно центра инерции силового агрегата на главные центральные оси инерции х, у, z.
Если силовой агрегат имеет продольную плоскость симметрии, то неуравновешенная сила (?н действует в этой плоскости, и ее проекция на ось у равна нулю: Gx — 0ц sin р: Gy = 0; Gz — — Gn cos ц, где pi — угол наклона оси коленчатого вала к оси х.
Момент от силы GH также действует в плоскости xz: Мх = 0; Му — (хс—хр): Мг — 0, где Хс и хр — расстояния от оси первого цилиндра, соответственно до центра инерции силового агрегата и до линии действия равнодействующей.
В общем случае, когда сила <?п не лежит в плоскости xz (обычно это бывает при отсутствии продольной плоскости симметрии), неуравновешенная сила инерции второго порядка создает возмущение, действующее вдоль и вокруг всех главных центральных осей инерции силового агрегата. Если направляющие косинусы линии действия силы (7И (параллельной оси z") относительно осей х, у, z обозначить ух, у2, а координаты точки пересечения этой линии с осью коленчатого вала — через хр, ур, zp, то составляющие возмущения от силы (?п запишутся следующим образом:
== Gny/, Gy = Glxyy\ Gi = Gny2;
Mx = Gn (zpyy— уруг); My = Gn (xp?2 — zpyx);
= Gn (z/pTx — xpyy).
Следовательно, для тех четырехцилиндровых двигателей, у которых нет продольной плоскости симметрии, снизить колебания силового агрегата значительно сложнее.
Данные об уравновешенности сил инерции однорядных автомобильных двигателей см. в табл. 8.
Двухрядные автомобильные двигатели при исследовании уравновешенности сил инерции удобно представить как объединение двух одинаковых однорядных двигателей. Схемы кривошипношатунных механизмов этих однорядных двигателей аналогичны схемам с равномерным чередованием вспышек в цилиндрах. По-
95
Таблица 8
Уравновешенность сил инерции однорядных автомобильных двигателей
Ч ис ло цилиндров Схема расположения кривошипов Амплитуды сил инерции Относительные амплитуды момента сил инерции Сдвиг фаз вектора момента
I порядка II порядка I порядка и центробежных сил Cj П порядка А,Сц I порядка Ф1 II порядка 2<Рц
2 2/п/г<о2 2%/n/r(o2 0 * 0
3 ** ?г jcr\>2 0 0 //з * /г 210° 150°
4 Го« glj 0 * 4Х/п/поа 0 0
Л ♦♦♦ о, Jo—О—о 2 «4 0 0 1 /10 0 а 198° 26'
5 ** 0 0 4,98/ 0,449V 108° * 234°
Продолжение табл'8
Амплитуды сил инерции
Относительные амплитуды момента сил инерции
Сдвиг фаз вектора момента
Тодьский
Число цилиндров
Схема расположения
криво
и
ипов
I порядка
II порядка
I порядка и центробежных сил Cj
II порядка
I порядка
<₽1
II порядка 2ф„
8
О
* I — расстояние между осями соседних цилиндров.
* Двух* и четырехтактные двигатели.
* Двухтактные двигатели.
этому все зависимости,- относящиеся к особенностям сил инерции однорядных двигателей, можно использовать и для двухрядных.
В настоящее время на автомобилях применяются двухрядные двигатели двух типов. Преимущественное распространение получили двигатели с общими кривошипами на цилиндры обоих рядов. К таким двигателям, которые имеют от шести до 12 цилиндров, относятся ЗИЛ-130, ЗИЛ-114, ГАЗ-13, ГАЗ-53, ЯМЗ-236, ЯМЗ-238, ЯМЗ-240 и др. Двигатели второго типа имеют отдельный кривошип для каждого цилиндра. Они применяются значительно реже и в автомобильном исполнении обычно имеют четыре (например, МеМЗ-966) или шесть (например, Форд-Таунус 6XL) цилиндров. Схемы кривошипно-шатунных механизмов таких двигателей, используемые в настоящее время, имеют одинаковый угол 0* от оси кривошипа левого до оси кривошипа правого цилиндров во всех двухцилиндровых отсеках двигателя [69]. Это позволяет рассматривать двигатели с общими кривошипами цилиндров обоих рядов как предельный случай двигателей с отдельными кривошипами, получающийся, когда угол & равен нулю.
Рассмотрим одно из свойств двухрядных двигателей. Продольное смещение блоков цилиндров (вызванное тем, что шатуны левого и правого цилиндров одного отсека сдвинуты один относительно другого вдоль оси коленчатого вала) не отражается на уравновешенности двухрядного двигателя в том случае, если главный вектор сил инерции масс кривошипно-шатунного механизма соответствующего однорядного двигателя равен нулю. Это свойство основано на том, что при равенстве нулю главного вектора неуравновешенным может быть только момент сил инерции, который не изменится, если линию действия всех сил инерции масс, относящихся к одному блоку цилиндров, сдвинуть на одну и ту же величину.
Единственные двухрядные автомобильные двигатели, не удовлетворяющие указанному условию, — четырехцилиндровые двигатели с отдельным кривошипом на каждый цилиндр и редко применяемые двигатели V8 с расположением кривошипов в одной плоскости. Для остальных автомобильных двигателей смещение блоков цилиндров не изменяет их уравновешенность, поэтому при выводе общих зависимостей не будем его учитывать.
Подсчет центробежных сил инерции вращающихся масс кривошипно-шатунного механизма двухрядного двигателя ничем не отличается от аналогичного подсчета для однорядного двигателя. Момент центробежных сил инерции двухрядного двигателя О
Мв = 2твг(1)2С1 cos-п-, где тв— приведенная к оси шатунной шейки величина вращающихся масс, относящихся только к одному из цилиндров отсека, включая часть кривошипа, а С. — геометрическая характеристика соответствующего однорядного двигателя. Кроме того, эти силы всегда можно уравновесить противовесами коленчатого вала, и они не будут возбуждать колебания силового 98
Рис. 36. Сложение моментов сил инерции двухрядного двигателя
агрегата. Поэтому ниже рассмотрим только уравновешенность сил инерции первого и второго порядка поступа-тельно-движущихся масс кривошипно-шатунного механизма двухрядного двигателя.
Обозначим угол развала цилиндров через у; угол а поворота коленчатого вала
У
будем отсчитывать по положению оси кривошипа первого левого цилиндра относительно оси этого цилиндра. Заметим, что фазовые углы кривошипов левого ряда цилиндров совпадут с фазовыми углами однорядного двигателя, а фазовые углы кривошипов цилиндров правого ряда равны а (6 — 1) 6 — у + <>.
Главный момент сил инерции первого порядка равен геометрической сумме неуравновешенных моментов ЛИ1л и 7И1П сил
инерции первого порядка, развиваемых соответственно в цилиндрах левого и правого ряда. Величина момента М|Л определяется равенством (132)1
М 1л = rnftfCy cos (а -|- <р();
а момент Afin
/И 1п — пгуа^С { cos (a -j- ср, — у 'О1),
где С, и <р, — геометрические характеристики , кривошипношатунной схемы соответствующего однорядного двигателя.
Следовательно, величина суммарного момента сил инерции первого порядка двухрядного двигателя (рис. 36)
М| = У"м^ + М1„ + 2М1л М1п cos V =
=
cos 2
t----2
• Определим проекции момента на оси координат. В двухрядном двигателе одну из координатных плоскостей удобно совместить с продольной плоскостью симметрии. Поэтому, в отличие от однорядного двигателя, за оси координат, кроме оси коленчатого вала примем ось v, делящую пополам угол развала цилиндров, и перпендикулярную к ней ось h. Так как вектор момента перпендикулярен плоскости его действия, то проекции вектора
7* 99
йа Осй v и h
Му, = (Л41л—AfIn)siny/2 =
——2/n/r(ozC1 sin у/2 sin (у—ty/2 sin [а 4- <Pi — (v — Ф)/2];
Mlh = (Mu + Min)cosy/2 = (136)
— 2m j reFC! cos y/2 cos (у—Ф)/2 cos [a 4~ <Pi — (у—Ф)/2]. -
Выражения (136) показывают, что вектор 7И, при повороте коленчатого вала вращается вокруг его оси, описывая эллипс с полуосями
Uj = 2mJr(d2Cl sin у/2 sin [(у — ^)/2];
— 2т}г(и2С1 cos у/2 cos [(у — д)/2],
одна из которых (в зависимости от значений углов у и -0) показывает максимальную, а вторая — минимальную величину неуравновешенного момента сил инерции первого порядка. Угловая скорость вектора
_ ___________<0 tg у/2 tg [(у — #)/2]___
1 tg2 у/2 tg2 [(у — #)/2] sin2 [а <pi — (у — Ф)/2]4- '
4* cos2 [а 4~ <Pi — (У — Ф)/2]
Вектор Mi может быть представлен суммой двух векторов постоянной величины, равномерно вращающихся с угловой ско-ростью ы коленчатого вала в противоположные стороны. Вектор МI , вращающийся вместе с коленчатым валом, равен полусумме полуосей эллипса; вектор Л1Г, вращающийся в обратном направлении — модулю их полуразности:
Mt — nijratCi cos Ф/2; (137)
MF = mjr^Ci I cos (y — 0/2) |. (138)
Из зависимостей (137) и (138) можно получить следующие свойства рассматриваемых двигателей:
1) величина главного момента сил инерции первого порядка двухрядного двигателя пропорциональна величине главного момента центробежных сил соответствующего однорядного двига-тел я.
2) главный момент сил инерции первого порядка двухрядного двигателя равен нулю при Ci = 0, или. при одновременном выполнении условий:
cos 0/2 = 0; cos (у — $/2) = 0. (139)
Таким образом, кроме четырехтактных двигателей V8 (с расположением кривошипов в одной плоскости) и VI2, у которых Cj — 0, момент сил инерции первого порядка автоматически уравновешивается только в двигателях с противолежащими цилиндрами (у = 180°) и при противоположном направлении криво-100
шипов одного отсека fO* = 180°). Других двигателей, удовлетворяющих обоим условиям (139), учитывая пределы изменения углов у и (0 «с у «С 180°, —180° < 180°) нет.
Главный момент сил инерции первого порядка имеет постоянную величину и постоянную частоту вращения вокруг оси коленчатого вала в том случае, если выполнено одно из условий (139).
Особое практическое значение имеет второе условие, при выполнении которого плоскость действия момента сил инерции первого порядка вращается вместе с коленчатым валом и, следовательно, момент сил инерции первого порядка можно полностью уравновесить противовесами коленчатого вала. В частности, при Ф = 0, т. е. у двигателей с общими кривошипами на оба ряда цилиндров, момент сил инерции первого порядка (если он не равен нулю) можно уравновесить противовесами коленчатого вала только при угле у развала цилиндров, равном 90°. Для таких двигателей = т/гсо2С1, причем плоскость действия момента АЦ совпадает с плоскостью действия момента центробежных сил инерции аналогичного однорядного двигателя (опережая на угол <Р! ось первого кривошипа).
При угле развала цилиндров у = 60° момент ЛТ ] будет постоянным в том случае, если угол О’ между кривошипами одного отсека равен —60°. Тогда
М = 0,5 /МжС.. Д J I
При С] =h 0 и невыполненном втором условии (139) имеется составляющая момента сил инерции первого порядка, которую нельзя уравновесить противовесами коленчатого вала.
Следует заметить, что даже сравнительно небольшое отклонение углов у и О’ от величин, допускающих уравновешивание сил инерции первого порядка противовесами коленчатого вала, может вызвать серьезные неприятности. Например, если вместо у = 90° в двигателе с общими кривошипами на оба ряда цилиндров взять у = 75°, то неуравновешенный момент сил инерции первого порядка будет равен 0,26тугсо2С].
Следовательно, если в двухрядном двигателе нет автоматического уравновешивания момента сил инерции первого порядка и не соблюдено условие (у — Ф/2) = 90°, то, учитывая опасность низкочастотных возмущений от сил инерции первого порядка, целесообразно уравновесить двигатель способом Ланчестера.
Особенность двухрядных двигателей в том, что моменты сил инерции противовесов на двух валах уравновешивающего механизма не совпадают по величине. Момент сил инерции противовесов, установленных для уравновешивания момента сил инерции первого порядка на коленчатом валу (или на дополнительном валу, вращающемся в ту же сторону и с той же скоростью, что и коленчатый вал), определяется равенством (137); он не зависит от угла у развала цилиндров (при одной и той же схеме кривошипно-шатунного механизма двигателя). Момент сил инерции противовесов
101
вала, вращающегося в противовоположную сторону, определяется равенством (138).
Угол заклинивания противовесов коленчатого вала задается углом фр Противовесы вала, вращающегося в обратную сторону, если (у — А/2) < 90°, расположены зеркально симметрично к противовесам коленчатого вала относительно плоскости, делящей угол развала цилиндров пополам. Если (у — 0/2) >90°, то расположение противовесов дополнительного вала меняется на диаметрально противоположное.
Зависимости, аналогичные приведенным выше, могут быть получены и для определения главного момента /Ип сил инерции второго порядка двухрядного двигателя. Его величина с учетом выражения (133)
М, j — j j х
X К1 + cos у cos (2у — А) -|- 2 cos (у/2 — fl) cos (Зу/2 — А) х "*
х cos 2 (2а2ф1 j — у-]-А),
где Сн и фп — характеристики кривошипной схемы соответствующего однорядного двигателя, определяемые равенствами (134) и (135).
Проекции вектора момента Л(п на оси v и h:
MlU) = — 2т/ЛС11 sin у/2 sin (у — fl) sin 2 [а + Фп ~ (? — fl)/2]; | /И11Л ~ 2m/rco2ACII cos у/2 cos (у — fl) cos 2 [а -f- фи — (у—fl)/2]. J
(140)
Вектор /Ип описывает эллипс с полуосями:
= 2тугЛСи sin у/2 sin (у — А);
j = 2m/r<d2XCi i cos y/2 cos (у — fl).
Угловая скорость вращения вектора /Ин вокруг оси коленчатого вала
______________2<о tg у/2 tg (у — О)_____
0)11 “ tg2 У/2 tg2 (у — ft) sin2 2 [а — фн — (у — ^)/2] -р
4- cos2 2 [а -р <рп — (у — А)/2)].
Вектор /Иц можно представить суммой двух векторов /Ин и /Ип постоянной длины, вращающихся в противоположные стороны с угловой скоростью, в 2 раза большей, чем у коленчатого вала. Величины этих векторов
/ИЙ = /пугЛСп [cos(у/2 — А)]; (141)
/Ип =/И;гЛСп | cos (1,5у — fl)j. (142)
Зависимости (141) и (142) позволяют отметить следующие .особенности двухрядных двигателей (не относящиеся к перечисленным выше двигателям, у которых не равен нулю главный вектор сил инерции второго порядка).
102
Величина главного момента Л4Н сил инерции второго порядка двухрядного двигателя пропорциональна соответствующей величине для аналогичного однорядного двигателя.
Силы инерции второго порядка у двухрядных двигателей полностью уравновешены при Сп = 0 или при одновременном выполнении условий
cos (у/2 — О) — 0; cos (1,5у — Ф) = 0
(ИЗ)
Это означает, что силы инерции второго порядка полностью уравновешены у двигателей V8 с крестообразным коленчатым валом, у двигателей V12 (в обоих случаях Сп = 0) и у двигателей с противолежащими цилиндрами и с противоположно расположенными или общими кривошипами одного отсека, и выполняются оба условия (143).
Как уже отмечалось выше, уравновешивание момента сил инерции второго порядка методом Ланчестера в обычных автомобильных двигателях в настоящее время не применяется. В специальных случаях, когда уравновешивание этим методом необходима, противовесы дополнительных валов определяют соот-вественно равенством (141) — для вала, вращающегося в том же направлении, что и коленчатый вал, и выражением (142)—-для вала, вращающегося в противоположную сторону. Из этих же равенств следует, что если выполняется одно из условий (143), т. е. или — Ф — ±90°, или 1,5у —О = —90°, для уравнове-
шивания момента сил инерции второго порядка достаточно использовать только один дополнительный вал с противовесами. Это, в частности, относится к двигателю с углом развала цилиндров у = 60° и углом между кривошипами одного отсека О =— 60°.
Выражения (140) позволяют установить, в каких случаях пло-
скость действия момента не изменяет своего положения в про
странстве. Очевидно, что это относится к двигателям с противо-
лежащими цилиндрами, у которых момент Л4П (если он не равен 0) действует в плоскости осей цилиндров. Кроме того, постоянную плоскость действия момент Л4Н имеет в двигателях, для которых или у — О — з=90о, или выполняется одно из условий: у = у = 180° 4- Более важен первый случай, который, в частности, относится к V-образным двигателям с общими кривошипами на оба ряда цилиндров (у = 90°, ft = 0): момент Л4П действует в плоскости, проходящей через ось коленчатого вала и ось h (условно будем называть ее горизонтальной плоскостью). Во втором случае момент Мц действует в плоскости, делящий угол развала ци
линдров пополам.
Проекции вектора главного момента сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма двухрядного двигателя на главные оси инерции х, у, z
103
Таблица 9
Уравновешенность сил инерции двухрядных автомобильных двигателей
Тип двигателя i X V°, 0°
Схема расположения кривошипов
Амплитуда силы инерции П порядка
Составляющие момента сил инерции, отнесенные к тупю*
I порядка
II порядка
АП
II
4X90°, О = 90°
4Х 180°, £= 180°
6X90°, Ф =0
/1/6 0 /X/ 6 /1/6"
6X60°, $ = _60°
Продолжение табл. 9
Тип двигателя i X V°, Схема расположения г кривошипов Амплитуда силы инерции II порядка Составляющие момента сил инерции, отнесенные к ту®*
I порядка П порядка
°1 А1 сп л JJ * мп AfH
8X90°, 0 Л 1Лг>1П - Зл %л ьлЪчп 0 //То //10 //То ! 0 0 0 0 0
8X90°, Ф = 0 МУЛЛпМ Л\ | /Л 2лЗл^>2пЗл 4%/2х Х/П/Г(02 0 0 0 0 0 а 4аХ/2*
10X90°, •0=0** р л п 2Л^ Т >*jO 5л 5п /д/л Д. О 5л I ул4д 5/1 2л 2 п ЗлЗп 0 4,98/ 4,98/ 4,98/ 0 0,635М 0 0,635%/ 0,635%/
0 0,449/ 0,449/ 0,449/ 0 7.05AZ 0 7,05%/ 7,05%/
12Ху, 0=0, у — любой *ЛбЛ 1п6п л \ 9 у г Зл ЗпЧп 2 л 5 л 0 0 0 0 0 0 0 0 0
* Силы инерции приведены к середине коленчатого вала.
♦♦ Верхняя схема соответствует минимальному моменту сил инерции й Примечания: Z — расстояние между осями соседних цилиндров одного
второго порядка, нижняя—первого порядка.
ряда; а — продольное смещение осей цилиндров одного отсека.
силового агрегата >
Afx = (AlIO4-AfIIV)sinji; Му = Mlh f- M1IA;
= (MIO + Mnv) cos p,
где p — угол наклона оси коленчатого вала к оси х.
Данные об уравновешенности сил инерции основных разновидностей автомобильных двухрядных двигателей сведены в табл. 9.
16. ВЛИЯНИЕ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ НОРМАЛЬНОЙ РАБОТЫ ДВИГАТЕЛЯ НА ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Возмущающие воздействия, вызывающие колебания силового агрегата автомобиля, подсчитаны выше в предположении одинакового протекания рабочего процесса во всех цилиндрах двигателя и точного соответствия всех размеров деталей кривошипношатунного механизма, определяющих их силы инерции, номинальным размерам, заданным на чертежах двигателя. В действительности все эти предположения выполняются приближенно. Неизбежные отклонения размеров деталей двигателя, изменяющие рас-читанные выше значения сил инерции поступательно-движущихся и вращающихся масс кривошипно-шатунных механизмов различных цилиндров; неидентичность протекания индикаторного процесса в различных цилиндрах; дисбалансы номинально полностью уравновешенных вращающихся деталей двигателя; непостоянство момента сил сопротивления, нагружающего силовой агрегат, искажают теоретический спектр возмущений. Наиболее существенно то, что в результате этого искажения в спектре помимо главных гармоник, о которых шла речь выше, могут появиться и другие, так называемые минорные гармоники, в том числе и гармоники низких порядков.
Возможность сохранения в спектре крутящего момента любых минорных гармоник, включая самые низкие, при неодинаковом протекании рабочего процесса в различных цилиндрах двигателя достаточно очевидна. Действительно, отсутствие в теоретическом спектре минорных гармоник было основано на использовании равенств (122) и (123), которые можно применять только при совпадении соответственных коэффициентов разложения кривых крутящих моментов, развиваемых в отдельных цилиндрах двигателя, в ряд Фурье. Неодинаковость рабочего процесса в различных цилиндрах создает в них различную индикаторную мощность. Следовательно, не будут совпадать и коэффициенты разложения крутящих моментов, развиваемых в отдельных цилиндрах, в ряд Фурье, и при суммировании составляющие минорных гармоник различных цилиндров перестанут полностью погашать одна другую. Об этом свидетельствуют приведенные на рис. 37 кривые приближенных зависимостей амплитуд гармоник удель-106 ч «
Рис. 37. Зависимость амплитуд гармоник крутящего момента двигателя от индикаторного давления:
а — для дизеля; б — для карбюраторного двигателя
ной тангенциальной силы Тг = от среднего индикатор-
ного давления 137, 43].
Различное протекание рабочего процесса в наибольшей степени проявляется в аварийной ситуации: при выключении из работы одного цилиндра двигателя, например вследствие неполадок в зажигании или засорении отверстий распылителя форсунки. Оно весьма заметно и на холостом ходу двигателя, особенно при малой частоте вращения, когда недостаточно стабильно работает карбюратор или топливоподающая система дизеля. С ростом частоты вращения и нагрузки двигателя влияние указанных факторов уменьшается, но появляются другие причины различного протекания индикаторного процесса в цилиндрах: неодинаковое наполнение, неодинаковый состав рабочей смеси и т. п.
Важно учитывать, что в современных автомобильных двигателях резонанс гармоники порядка V2 всегда попадает в рабочий диапазон скоростных режимов; поэтому надлежит принимать все меры для ослабления возмущения, вызывающего этот наиболее опасный резонанс, так как он соответствует самой высокой частоте вращения двигателя.
Различные размеры и массы одноименных деталей кривошипношатунных механизмов отдельных цилиндров двигателя вызывают изменения в спектре инерционных нагрузок. В частности, они создают неуравновешенные силы инерции первого и второго порядков поступательно-движущихся масс в таких двигателях, где теоретически эти гармоники возмущения должны быть равны нулю.
В отличие от неравномерности работы цилиндров, в максимальной степени проявляющейся обычно при минимальной частоте вращения двигателя, различия размеров и массы деталей
107
резко (пропорционально квадрату угловой скорости) увеличивают неуравновешенные силы инерции с повышением скоростного режима двигателя. Зависимость этих сил от статистических закономерностей погрешностей изготовления деталей двигателя подробно исследована Е. А. Григорьевым [15].
Весьма опасный источник возбуждения колебаний силового агрегата — остаточная неуравновешенность (дисбаланс) вращающихся масс двигателя в сборе. Кроме неточности изготовления деталей кривошипно-шатунного механизма, маховика, шкива вентилятора, шестерни (звездочки) распределительного вала и других вращающихся деталей двигателя, возникновение дисбаланса может быть связано с неточностью установки сцепления (если не балансируется двигатель в сборе со сцеплением). Кроме того, экспериментальные данные (см. гл. VII) свидетельствуют о том, что интенсивные колебания силового агрегата автомобиля может вызывать динамический дисбаланс карданной передачи.
Опасность возмущений от центробежных сил, возникающих при дисбалансах, обусловлена их низкой частотой; дисбаланс коленчатого вала или сцепления вызывает появление в спектре возмущений гармоники с частотой п/60, а дисбаланс шестерни распределительного вала — даже с частотой 0,5л/60. Поэтому резонансы, вызванные этими возмущениями, попадают в рабочий диапазон скоростных режимов двигателя или близки к его нижней границе. Следовательно, имеются режимы работы двигателя, при которых коэффициенты передачи колебательного усилия от силового агрегата к раме (кузову) автомобиля окажутся достаточно большими (см. гл. VI).
Другая причина, усиливающая вредное воздействие дисбалансов, связана с тем, что направление линии действия центробежной силы непрерывно изменяется, поэтому возмущение от дисбаланса имеет составляющие по всем осям координат, связанным^} силовым агрегатом.
Дисбаланс оценивают его статическим моментом А5£относи-тельно оси вращения. Вызванная им центробежная сила
Рд = ДЗ<0д= l,12-10“5n’AS. (144)
В формуле (144) шд и пл— угловая скорость и частота вращения вала, имеющего дисбаланс AS, выраженный в кг*см.
В качестве примера найдем составляющие возмущения от неуравновешенной центробежной силы коленчатого вала или деталей, вращающихся вместе с ним. Пусть линия действия силы Рд образует с осью первого кривошипа угол <рд + 0,5у (в однорядном двигателе у = 0, рис. 38); ее проекции на вертикальную ось v и горизонтальную ось h (в однорядном двигателе — на оси г" и и")
Ро = Рл cos (а + фд); Рь = Р& sin (а + фд).
108
Рис. 38. Схема действия неу равно-1 вешенных сил инерции, вызванных дисбалансом
Обозначим расстояние от линии действия силы Рд до оси первого цилиндра через хд; координаты центра инерции силового агрегата в системе координат х"\ Л, v (у однорядного двигателя — х", у”, z") обозначим х'с, 0, vc (или я tr
хс, Ус, 2с в однорядном
вала и осью х— через р.
двигателе), а угол между осью коленчатого
Тогда при наличии продольной плоскости симметрии, составляющие возмущения, вызванного дисбалансом, относительно главных центральных осей инерции силового агрегата:
Рх = PACOS (а 4- фд) sin р; Мх = Рд sin (а4-фд) х
X [VC cos р + (хс — Хд) Sin р];
Ру = Рл sin (а + фд);
Му = — Рл cos (а фд) (хс — х") cos р;
Рг = Рд cos (а + фд) cos р;
Мг = Рдsin (а + фд) [(хс — х”) cos р — vc sin р].
(145)
Для однорядного двигателя, имеющего продольную плоскость симметрии, вместо vc в формулы (145) нужно подставлять z”c.
При расчете колебаний практически всегда можно принимать, что двухрядные двигатели имеют плоскость симметрии. Для тех однорядных двигателей, у которых оси х и z не лежат в плоскости, проходящей через оси цилиндров, формулы (145) несправедливы. Проекции возмущения от центробежной силы у таких двигателей целесообразно выразить, используя направляющие косинусы рх, Р^, pz и ух, fy, у2 осей у" и г” относительно осей х, у, z и координаты хд, уд, гл точки D пересечения линии действия центробежной силы с осью коленчатого вала:
Рх = Рд (Рх sin (а 4- фд) -J- ух cos (а 4- фд)]; ру = рд lMin (а + Фд) + bc<?s (а + Фд)]’
2 = Рл IPz sin (а 4- фд) 4- у2 cos (а 4- фд)];
Мх = Рд 1(гД—Уд32) sin (а 4- фд) 4- (z^— уду2) cos (а 4- фд)];
Му = Рл —zApx) sin (а 4- фд) 4- (хду2 — гдух) cos (а 4- фд)];
М2 = Ря [(Удрж—Хдру) sin (а 4- фд) 4- (удух—хм) cos (а 4- фд)].
109
Изложенное выше показывает, что нужно предъявлять строгие требования к балансировке двигателя и сцепления, иначе нельзя избежать интенсивного возбуждения колебаний силового агрегата.
Дополнительные гармоники в спектре возмущающих воздействий, вызванных работой двигателя, могут возникнуть вследствие непостоянства момента, нагружающего силовой агрегат со стороны трансмиссии автомобиля. При изменении момента сопротивления не может оставаться постоянной и скорость вращения коленчатого вала. Если колебания нагрузки имеют периодический характер (а только при таком условии можно считать установившимся режим работы двигателя), то период изменения частоты вращения коленчатого вала совпадает с периодом изменения нагрузки. Существенно, что частота колебаний нагрузки непосредственно не связана с частотой вращения коленчатого вала; она может быть и значительно ниже.
Таким образом, если частота какой-либо формы колебаний трансмиссии автомобиля окажется близкой к частотам собственных колебаний силового агрегата, и возможны режимы движения автомобиля, на которых возбуждаются колебания этой формы, то (поскольку колебания отражаются и на крутящем моменте, передаваемой трансмиссией автомобиля,) на этих режимах будет увеличиваться и интенсивность колебания силового агрегата.
Глава IV
РАСЧЕТ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Уравнения вынужденных колебаний силового агрегата могут быть получены, если в правых частях уравнений (62), кроме диссипативных сил, учесть возмущающие воздействия. Будем предполагать, что все составляющие внешних возмущений, соответствующие каждой из обобщенных координат, представляют собой известные функции времени (см. гл. III).
Система уравнений, описывающих вынужденные колебания силового агрегата в векторной форме имеет следующий вид:
M'q+ Bq \-Aq^ Q (/). (146)
Матрицы М, В и А и вектор обобщенных координат q имеют тот же смысл, что и в уравнении (56) собственных колебаний силового агрегата. Компоненты вектора Q(t) — проекции на оси х, у, z подвижной системы координат сил и моментов сил возмущений, вызванных работой двигателя; по изложенному выше мы считаем их известными.
Основная цель расчета — определение установившихся колебаний силового агрегата автомобиля и их зависимости от скоростного режима и нагрузки двигателя. Установившиеся колебания возможны только при установившемся режиме работы двигателя. Следовательно, все составляющие вектора Q (/) должны быть периодическими функциями времени (или пропорционального ему при постоянной угловой скорости угла поворота коленчатого вала), имеющими общий период Т.
Решение уравнения (146) может быть осуществлено одним из методов, изложенных ниже. Выбор метода зависит от конкретных особенностей исследуемого силового агрегата и от возможностей используемой для расчета вычислительной машины.
17. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Рассматриваемую задачу можно решить численным интегрированием системы уравнений, эквивалентной векторному уравнению (146). Интегрирование проводится для каждого из заранее
111
шбранных режимов работы двигателя (режим работы определяет правые части уравнений вынужденных колебаний) и продолжается до тех пор, пока решение благодаря учету в нем сил трения не станет практически периодическим. О достижении установившегося режима колебаний судят, сравнивая соответственные значения обобщенных координат и обобщенных скоростей силового агрегата в моменты времени, отстоящие один от другого на общий период Т всех составляющих возмущения. Если
|?,(ЛТ)——Т)|<е’; | (kT) — qt (kT — Т) | < г?,
где е), 8? — заданные положительные числа, определяющие допустимую погрешность счета (для линейных и угловых перемещений и линейных и угловых скоростей допустимые погрешности, естественно, не должны совпадать), то решение, начиная с £-го периода нагружения, можно считать установившимся.
Для механических колебательных систем, подобных силовому агрегату автомобиля, установившийся режим вынужденных колебаний не зависит от начального состояния системы, которое определяет только длительность переходного процесса. Поэтому при численном интегрировании уравнения (146) начальные условия движения можно назначать произвольно: достаточно удобно принять их равными нулю, т. е. (0) = (0) = 0.
Все численные методы интегрирования уравнений движения сводятся к тому, что, зная состояние системы или только в момент /0, или также и для нескольких, обычно равноотстоящих предшествующих моментов времени, подсчитывают координаты и скорости, определяющие положение системы в момент t0 + At Для удобства записи уравнение движения (146) преобразуют в систему дифференциальных уравнений первого порядка — подобно тому, как уравнение (65) собственных колебаний силового агрегата было преобразовано в § 10, разрешенных относительно производных (приведенных к форме Коши):
i = — M^Bs—М*1 Aq -h M~lQ (/);
q = s; (0) == s (0) = 0. . (147)
Если воспользоваться введенным в гл. II 12-мерным вектором w и ввести вектор f (w, t) правых частей системы (147), то получим следующую, наиболее компактную форму записи уравнений вынужденных колебаний силового агрегата:
dw/dt = f (w, t), w(0) = 0. (148)
Из многочисленных методов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений [4] для задач, рассматриваемых в настоящем разделе, весьма удобны получившие за последнее время широкое распространение комбинированные методы, представляющие собой объединение метода типа 112
Рунге—Кутта с одной из модификаций разностного метода, называемой методом прогноза и коррекции [4, 71 ].
Метод Рунге—Кутта позволяет получить решение уравнения в точке tQ + М, если известно решение в одной только точке
[4]. В часто применяемом методе Рунге—Кутта четвертого порядка счет применительно к уравнению (148) осуществляется по следующим векторным формулам:
W (ta + ДО = W ад + [Я\ ад -|- 2Л-2 ад -
+ 2Л-,ад ь л-4 ад] л\ ад = [w ад, д;
л\ ад = Mf [wад + 4-a’i(to).«.+-у-];
(149)
я, ад = д</Г® ад+ 4 л1, ад,
к, ад = \tf 1® ад + Я-, ад, /„ + ДО.
При применении метода Рунге—Кутта для интегрирования системы уравнений векторные равенства (149) должны быть расписаны по отдельным координатам.
Достоинства метода Рунге—Кутта — единообразный алгоритм для всего процесса решения и простота изменения шага интегрирования. Кроме того, в памяти вычислительной машины не требуется хранить результаты решения, полученные на предыдущих шагах. Недостатки метода — необходимость многократного (в рассмотренной разновидности четырехкратного) вычисления правых частей системы уравнений на каждом шаге решения, заметно увеличивающая его трудоемкость, и отсутствие способа оценки точности интегрирования, не сопровождающегося существенным возрастанием объема вычислений.
Разностные методы интегрирования — многошаговые: для вычисления решения уравнения на очередном шаге изменения аргумента нужно знать решение на нескольких предшествующих шагах. Удобными и применяющимися на практике формулами интегрирования уравнений оказываются только такие, которые предназначены для получения решения при равноотстоящих зна-
чениях аргумента.
Интегрирование системы уравнений по методу прогноза и коррекции выполняется на каждом шаге .в два этапа. На первом на основании имеющейся информации о решении уравнения прогно-
зируется приближенное значение решения в рассчитываемой точке [оно будет обозначено = w (t0 + пД/)]. В часто применяемом методе Адамса—Башфорта [711 для этого используется следующая формула, в которую входят значения решения уравнения в че-
8 В. Е. Тольский
113
тырех точках, предшествующих рассчитываемой:
** Л /
= wn_t + (55/ («>„_„ + 59/ (w„_2, t„_t) +
+ 37/(w„_3, („-,) + 9/(W„^, tU], (150)
где, например, / /„_i) — значение вектора правых частей
системы (148), соответствующее моменту времени /0 + (п — 1) А/ (tQ — начальный момент интегрирования) и значению решения ^п-1 в этой точке.
На втором этапе решение, с учетом полученного прогноза, корректируется в методе Адамса—Башфорта по формуле
Л/ ~
= wn-i + -24- 9/(wn, tn) + 19/ (w^, —
~ 5/(Wn_2, tn-2) + f №n-3, *rt-3)L (151)
где / (wn, tn) — значение вектора правых частей, подсчитанного с использованием ориентировочного решения (150).
Расчетные формулы метода прогноза и коррекции чрезвычайно просты: на каждом шаге решения правые части системы уравнений вычисляют всего 2 раза. Кроме того, доказано, что разность Wn — Wn между прогнозированным и скорректированным значениями решения дает оценку точности интегрирования. Оценка получается в процессе счета автоматически, делая возможным текущий контроль правильности выбранного шага интегрирования 171].
Недостаток разностных методов интегрирования уравнений — их непригодность для начала счета, когда отсутствуют данные о поведении системы в точках, предшествующих начальной, и сложность изменения шага интегрирования в процессе решения.
Комбинированный метод численного, интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений объединяет достоинства обоих изложенных выше методов.,В начале решения и каждый раз, когда для обеспечения заданной точности или уменьшения трудоемкости вычислений нужно изменять шаг интегрирования (уменьшить в первом случае и увеличить во втором), используется метод Рунге—Кутта. После нескольких шагов интегрирования становится возможным применение интерполяционных формул типа (150) и (151) и дальнейшее решение выполняется разностным методом — до тех, пор, пока оценка точности решения не покажет необходимость нового изменения шага. Подобная тактика снижает суммарную трудоемкость вычислений.
Основное преимущество расчета вынужденных колебаний силового агрегата численным интегрированием уравнений движения: простота вычислительного алгоритма и его универсальность. Очевидно, что такой метод решения пригоден не только для расчета линейной колебательной системы, рассматриваемой в на-114
стоящей главе, но и для расчета нелинейных колебаний. Кроме того, он позволяет рассчитать и переходный процесс установления колебаний.
Главный недостаток численного интегрирования — большая трудоемкость расчета. Она вызвана, с одной стороны, решением задачи методом последовательных приближений, число которых при слабом демпфировании достаточно велико, а с другой стороны, малым шагом интегрирования, необходимым для обеспечения требуемой точности решения.
18. РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В РЯД ФУРЬЕ
Установившиеся вынужденные колебания силового агрегата, как было отмечено выше, возможны только при периодических возмущающих воздействиях. Следовательно, все составляющие этих возмущений могут быть разложены в тригонометрические ряды Фурье. Благодаря линейности колебательной системы установившиеся колебания силового агрегата можно рассматривать как результат сложения колебаний, вызванных отдельными гармониками возмущения.
Разложим вектор возмущающих воздействий Q (/) в тригонометрический ряд Фурье:
Q (0 = 4" 4“ 2 (Л sin /г<оа/ -|- Gk cos k(dBt),
& ft_1
2л
где <ов = -~--круговая частота возмущения;
Fk» Gk — век-
торы (в рассматриваемом случае — шестимерные) коэффициентов Фурье, вычисляемые по формулам
2 г 2 г
Fk = — J Q (/) sin k(dBt dt\ Gk = -у J Q (0 cos k(dBt dt. о о
Найдем периодическое решение уравнения (146), соответствующее действию одной &-й гармоники возмущения, т. е. решим уравнение
Mqk + Fqk 4- Aqk =Fk sin kaj, -f- Gk cos kvj. (152)
Периодическое решение уравнения (152) должно иметь вид, аналогичный правой части уравнения:
qk = ck sin + dk cos (153)
где ck и dk — шестимерные векторы, подлежащие определению.
115
Продифференцируем решение (153) и подставим его в уравнение (152), тогда
— &2(0в Af (Ck Sin k(dBt 4“ dk cos k(i)Bt) 4“ (Ck COS k(dBt —
— dk sin k(dBt) 4- A (ck sin k(dBt 4~ dk cos k®Bt) =
(155)
= Fk sin fadBt 4- Gk cos k(aBt. (154)
Равенство (154) справедливо, если выполнены соотношения (4 — ЛВЛ1) Ck — kaBBdk ~ Fk\ ktoBBck 4- (А— dk^Gk-
Из системы (155) можно определить неизвестные векторы ck и dk. Выразив dk через ck с помощью первого уравнения (155) и подставив это выражение во второе уравнение, получим
ск= [ta>BB+C4 — &£М)4гг(А — X
/vUJg
х [ Gt+ (А — k2alM)
Аналогично, исключив из системы (155) вектор ckt определим
+ к2в?„М)~(А — /гММ)]-1
В"1 ~ г, I k^Gk — Fk\.
Следовательно, искомое решение уравнения (152)
<1;, = Гft<o„B + (Л — Л.Л4) 4г- (л — /г2<о»Л1) 1~* L геи)©
Fk
X (Л — kVBM)
таково:
A<oB
Gk — Fk cosk(dBt\.
(156)
Формула (156) непригодна для определения среднего отклонения силового агрегата от положения статического равновесия. Для подсчета qQ нужно непосредственно подставить 0,56?о в правую часть уравнения (152), что дает q0 = 0,5Л-1б?о-
Если для упрощения записи ввести обозначение (Л — 62<о|М)х В"1
X j— = Uk, то общее выражение для установившегося решения уравнения вынужденных колебаний силового агрегата имеет вид
[(</* 4- UkFk) sin kddBt +
4- (i/A—Л) cos k®Bt ], где E — единичная матрица шестого порядка. 116
(157)
Так как матрицы А и В положительно-определенные (см. гл. II), то можно показать [29], что все матрицы, входящие в решение (157), существуют при любой частоте возмущения ©в, и, следовательно, полученную форму решения можно использовать во всех случаях, когда В #= О, т. е. когда учитывается демпфирование колебаний.
Известно, что для режимов, далеких от резонансных, учет затухания мало отражается на форме и величине установившихся вынужденных колебаний, поэтому целесообразно иметь формулу для определения установившихся вынужденных колебаний силового агрегата при отсутствии сил трения, более простую, чем формула (157). Действительно, обратившись снова к уравнению (152), получим, что при В = 0 решение, соответствующее одной гармонике возмущения, имеет вид
qk = (А — (Fk sin k®Bt -f- Gk cos ktoBt),
а общее решение установившихся колебаний
i °°
q = -L Л"1 (?0 + S (4 — /г2(ОвМ)-1 (Fk sin k&Bt + Gk cos k<&Bt). (158) z ы
При резонансе круговая частота /сов некоторой /-й гармоники возмущения совпадает с круговой частотой <ос свободных колебаний, и формула (158) оказывается непригодной, так как в этом случае | А — FalM | = 0 и матрица (Л — P&lM)"1 не существует.
В большинстве практически встречающихся случаев при расчете вынужденных колебаний силового агрегата достаточно учитывать небольшое число гармоник возмущения (часто не более одной-двух). Это существенно сокращает объем вычислений. Формулы (157) и (158) удобны для использования ЭЦВМ, так как включают только стандартные операции с матрицами (сложение, умножение и обращение матриц), имеющиеся в любой библиотеке стандартных программ. Необходимо только отметить, что несмотря на отсутствие в решении в явной форме частот свободных колебаний системы, вычислять их все же необходимо, чтобы определить области возможных резонансов и учесть в решении нужное число гармоник. Кроме того, предварительно должен быть проведен гармонический анализ возмущающих воздействий.
Подсчитав векторы ck и dk для различных частот возмущений <оА, легко построить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики колебаний силового агрегата.
19. ЗАМКНУТАЯ ФОРМА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Периодическое решение уравнения вынужденных колебаний силового агрегата автомобиля может быть получено без разложения возмущений на гармонические составляющие.
117
Запишем векторное уравнение вынужденных колебаний силового агрегата, использовав те же обозначения, которые были приняты в уравнении (101) собственных колебаний:
w-\-Lw = g(t). (159)
Первые шесть компонент 12-мерного вектора g (t) правых частей совпадают с соответствующими компонентами вектора возмущений Q (/), а остальные шесть равны нулю.
Решение уравнения (159) найдем методом вариации произвольных постоянных, входящих в решение (103) уравнения собственных колебаний. Итак, пусть
w =
(160)
причем каждая компонента 12-мерного вектора а (/) — подлежащая определению функция времени.
Тогда
то = №е-Л'[—Ла(/) + а(/)]. (161.
Подставим решение (160) и его производную (161) в уравнение (159):
(— 1Ге"л'Л + LWe~ л') a (t) + №е~л'а (/) = ?(/).
Но — решение однородного уравнения (101), следовательно:
a (t) = (1Ге“Л<)-1 g (0 = ел W g «). (162)
При выводе равенства (162) учтено, что е~А/ — диагональная матрица и что для унитарной матрицы W (т. е. матрицы, составленной из ортонормированных векторов с комплексными компонентами), операция обращения эквивалентна транспонированию сопряженной матрицы W [8].
Проинтегрировав выражение (162) и подставив результат в уравнение (160), получим общее решение уравнения (159):
t
то = 1Ге-Л< j t^g (т) dr + We~A,b.
to
Вектор b постоянных интегрирования найдем из условия, что искомое решение должно быть периодическим. В частности, ,
to+T
W<TAt‘b =
Но IF и е-Л/<» — невырожденные матрицы. Следовательно,
Ь = (еЛГ—f)”1 J eAxIF g(^)dxt
где E — 12-мерная единичная матрица.
118
Так как ни одна из собственных частот колебаний силового агрегата не может быть равна нулю, то е-лт — £ — невырожденная матрица. Таким образом, установившиеся вынужденные колебания силового агрегата определяются следующим векторным равенством:
Е)->
еЛТ W’g (т) dr . (163)
Полученное выражение справедливо для любого периодического возмущения. Как видно, после отыскания спектральной матрицы Л и матрицы W распределения амплитуд собственных колебаний, дальнейшие выкладки достаточно просты: замена элементов матрицы на комплексно-сопряженные и транспонирование матрицы, обращение диагональной матрицы, умножение матриц, интегрирование.
Недостаток решения, записанного в форме (163), — необходимость оперирования с матрицами 12-го порядка и выполнение всех промежуточных действий в области комплексных чисел (хотя окончательный результат всегда может быть выражен через действительные величины).
Достоинство решения (163) — его универсальность, возможность применения его для расчета колебаний на резонансных режимах работы двигателя. Однако на режимах, далеких от резонанса, когда слабое демпфирование мало отражается на колебаниях, целесообразно использовать более простую форму периодического решения, полученную в предположении отсутствия диссипативных сил, т. е. решения уравнения
Mq-\~ Aq = Q(f)t
(164)
соответствующего однородному уравнению (64), описывающему свободные колебания силового агрегата [29].
Решение уравнения (164) можно найти вариацией произвольных постоянных общего решения (74) однородного уравнения:
q = Н [sin Qt • с (t) cos й/ • d (0], (165)
где c (t) и d (0 — шестимерные векторы функций времени, подлежащие определению.
Так как одно условие на функции с (t) и d (/) можно наложить произвольно, потребуем, чтобы выполнялось соотношение
sin Й/ • с (0 + cos Й/ • d (t) = 0. (166)
С учетом выражения (166) найдем производные решения (165):
q = Яй [созй/«.с(/) — sin Й/•//(/)];
q= — ЯЙ2 [sin Qt -c(t) + cds Qt ♦ d (/)] + -j-ЯЙ [cos Й/ t(Z) — sin Й/. </(/)]
(167)
119
(в выражениях для производных использована коммутативность диагональных матриц Й, sin Qt и cos Qf).
Подставив выражения (165) и (167) в уравнение (164) и воспользовавшись тем, что при любых значениях с и d выражение (165) удовлетворяет однородному уравнению (64), получим второе соотношение, связывающее с (t) и d (t):
MHQ [cos Qt -c(t) — sin Qt • d (/)] = Q (/). (168)
*
Из системы двух векторных уравнений (166) и (168) можно найти
с (/) = cos Qt • Qrm'M-'Q (/);
d(t)=~sinQtQ-1H'M-lQ(t). . (169)
Проинтегрируем равенства (169) и после преобразований представим общее решение уравнения (164) и его производную в виде
—х)>Н'М (т) dT-|-sin Й/• Ci 4-cos Й/ • dx
- t
j cos Й (t — t) • (t) du
-to
Й (cos Й/ Cj — sin Qi • dt)
Для определения шестимерных векторов постоянных интегрирования Ci и dr служат условия периодичности: q (/0) = q(t0-\-+ Т); q (/о) = q (t0 + Т).
В рассматриваемом случае
И (sin й/0 • Ci 4~ cos Й/о • rfj) = Н
to+T
Й-1 JsinQ(/04-T—т)х ^0
X H'M-'Q (т) dx + sin Й (t0 + Т) • ct 4- cos Й (Zo 4- T) • d,];
/7Й (cos Й/О-С1 — sin Й/o’rfi) = Н { [ cosЙ 4=- Т — т) х и.
(170)
X H'M^Q (т) dx 4- й [cos Й (t0 4- Т) • Ci
sin Й (/0 4- Т) • cG)]
Умножив левые и правые части уравнений (170) на //', получим систему уравнений (справедливую, если ни один из диаго-. QT
нальных элементов матрицы sin —не равен нулю):
. Т \ _ , . . Т \ Q-1 / . ЙТ\-1 .
120
sinQ (/o+ t)’C1 + cosQ(*o+ *£)•<*! = O-^) 1 X
tq+T
' x J cosQ (/0 + T—T)«H'Af-1Q (t) dx, io
которую легко разрешить относительно искомых векторов:
G = —(sin-^-) 1 j sinQ х^-Н'M^Q (х) dx;
io
d, = -2- ( sin Й2Г у J cos Q ( — т) • H’M-'Q (т) dt. to
Следовательно:
Для уменьшения трудоемкости вычислений при использовании полученной формы периодического решения уравнения вынужденных колебаний нужно вынести функции параметра t за знаки интегралов. Если, кроме того, для компактности записи ввести обозначения
t
J sinQi/TM"1# (т) dx = Js (t — /0);
to
t
J cos dr = JC (/ — /„), (171)
^0
то окончательное выражение периодического решения уравнения вынужденных колебаний силового агрегата без учета демпфирования окажется следующим:
q (t) = HQ"1 f si n Qt • (t — t„) — cos Й1 • Js (t —/„) +
+ |(sln [cosQ (t + y)-Л (П +.
+ sin Q "2“^
(172)
При выводе равенства (172) было сделано предположение о том, что у матрицы sin -я- ни один из диагональных элементов не ра-
121
вен нулю. Это означает, что для любого целого числа k
(о,- j - 1, 2,..., 6.
Следовательно, замкнутая форма (172) периодического решения уравнения вынужденных колебаний применима только в случае отсутствия резонансов для всех частот свободных колебаний силового агрегата.
Все приведенные выкладки были сделаны применительно к обобщенным координатам силового агрегата. При использовании относительных координат qt уравнение (164) заменится на следующее: » •
Mq + Aq = Q(t),
где вектор # и матрицы М и А имеют тот же смысл, что и в равен, ствах (76)—(78), а компоненты вектора Q (/) получаются из соответствующих компонент вектора Q (/): три первых—делением на р, остальные — на р2 (р — полярный радиус инерции силового агрегата).
Для преобразования замкнутой формы периодического решения уравнения вынужденных колебаний к относительным координатам нужно в равенствах (171) и (172) заменить q, М, Q и Н соответственно на q, М, Q и Н (И — матрица распределения амплитуд свободных колебаний в координатах q).
Аналогичные преобразования можно выполнить и при других методах решения уравнения вынужденных колебаний силового агрегата.
Наиболее трудоемкая часть вычислений при получении решения в форме (172) сопряжена с отысканием спектральной матрицы Q и матрицы Н распределения амплитуд свободных колебаний. Дальнейшее решение требует только элементарных операций над матрицами с действительными элементами: их умножение и транспонирование; обращение диагональных матриц, подсчет тригонометрических функций и интегрирование также не вызывает каких-либо осложнений. »
20. РАЗЛОЖЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА ПО ГЛАВНЫМ КООРДИНАТАМ
Главные координаты, определяемые равенством (75), как было показано выше, позволяют преобразовать систему уравнений свободных колебаний таким образом, что. уравнения оказываются не связанными одно с другим, и их можно интегрировать по отдельности. Покажем, что к аналогичным результатам приводит применение главных координат и при расчете вынужденных колебаний, если не учитывать силы демпфирования.
Умножим обе части уравнения (164) на матрицу А4-1 и в соответствии с выражениями (75) заменим q на Нр, тогда получим
Ир + М~гАНр = AHQ (t).
I
122
Если обе части уравнения умножить слева на Н', получим векторную запись уравнения вынужденных колебаний (без учета демпфирования) в главных координатах:
р 4- Q2p = р (t), (173)
где Q2 = Н'М~1АН — диагональная матрица квадратов частот свободных колебаний силового агрегата; Р (t) — разложение вектора ЛГ1 Q (/), пропорционального вектору возмущений, по главным координатам: Р (t) = H'M^Q (/).
Векторное уравнение (173) соответствует шести независимым одно от другого скалярным (координатным) уравнениям:
= />.(/), Z = 1, 2 .... ,6. , (174)
Периодические решения уравнений (174) представляют собой известные скалярные аналоги векторных решений (158) и (172). Например, разложение решения в ряд Фурье имеет вид [161
at о
a[k sin /гсов/ -|- PiA cos ь2. ‘2
(07
(175)
/г=1
где <ов — круговая частота возмущения, <ов = 2л/Т; аг7е, р/7г — коэффициенты .Фурье функции PL — i-и компоненты вектора Р:
^ik
Pi (/) COS k(dDt dt ит. п. о
Естественно, что решение в форме (175) не может быть применено к расчету резонансных колебаний, когда со2 = /г2(ов или sin (di Т/2 — 0.
Как уже было отмечено ранее, при наличии демпфирования колебаний главные координаты в общем случае не разделяют уравнения движения. Однако несмотря на это, возможности изложенного выше способа разделения переменных не исчерпываются только интегрированием уравнения (164).
Действительно, если все коэффициенты демпфирования колебаний bi}- могут быть представлены линейной комбинацией инерционных коэффициентов /п/7- и коэффициентов жесткости а1}- [5]:
Ьц = ^niij -f- 62az/, (176)
(6Г и 62 — некоторые постоянные), то главные координаты pi разделяют уравнения собственных и вынужденных колебаний и при наличии демпфирования.
Подставим матричное выражение условия (176) В = -ф 62Д в уравнение (146) вынужденных колебаний и выполним те же преобразования, которые были сделаны при выводе уравнения (173), тогда
где Е — единичная матрица шестого порядка.
123
Обозначив диагональную матрицу преобразованных коэффициентов демпфирования через 2Л = 8ХЕ 4- = \Е 4- 62^2,
получим уравнение вынужденных колебаний в главных координатах:
р 4- 2Ар + й2р = Р (/). (177)
В каждое скалярное уравнение, соответствующее векторному уравнению (177), входит только одна из главных координат:
pt 4- 2\iPi 4- (fipi = Pi (/). (178)
Решение — в том числе и периодическое — уравнения (178) получается без всяких затруднений [391. Приведем, например, хорошо известный скалярный аналог выражения (157):
Pi = 4- -^2° 4- S {[«/* (со2 — fcWB) 4- 2A^<oBpffe] sin kaa 4-z ft=l
4- IPck — 62(0b) — 2Х^<йва/й] cosk^t]/[(co2 — Лв)2 4“ 4Х^2<о|]. (179)
Получив решение уравнений вынужденных колебаний в главных координатах, можно с помощью соотношений (75) вернуться к исходным обобщенным координатам силового агрегата.
Как уже было отмечено выше, слабое демпфирование мало отражается на форме и интенсивности вынужденных колебаний силового агрегата вне зон резонанса. Даже при резонансе, если колебания остаются малыми, важна только суммарная потеря энергии за каждый цикл колебаний. Следовательно, без больших погрешностей в расчете действительное демпфирование можно заменить эквивалентным по поглощению энергии колебаний, выбирая остальные характеристики сил демпфирования, в достаточной степени произвольными. В частности, эквивалентное демпфирование можно подобрать таким, чтобы выполнялись условия (176), при которых колебания могут быть разложены по главным координатам, и периодическое решение уравнения вынужденных колебаний можно получить в форме (179). Это показывает принципиальную возможность практического применения рассмотренного метода расчета вынужденных колебаний силового агрегата для любых режимов работы двигателя.
21. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Подытоживая изложенные выше особенности различных методов отыскания решения уравнений вынужденных колебаний силового агрегата, можно придти к следующим выводам. При существующем в настоящее время уровне быстродействия ЭЦВМ . метод численного интегрирования целесообразно применять или для расчета переходных процессов (рис. 39—40), или при необходимости учета нелинейных эффектов. В последнем случае все остальные методы, рассмотренные выше, вообще непригодны, и 124
М,кгом
Рис. 39. Осциллограммы крутящего момента и осевой силы в трансмиссии при трогании грузового автомобиля (13]
Рис. 40. Расчетные значения поперечных перемещений силового агрегата при трогании грузового автомобиля (сплошные линии—связанные колебания; штриховые — раздельные колебания):
1 — передняя опора; 2, 3 — боковые опоры
Л
если не использовать численное интегрирование, потребуется прибегать к более сложным методам нелинейной теории вибро-защитных систем [27]. Основной недостаток численного интегрирования (помимо большой трудоемкости) — трудность качественного анализа результатов.
Наиболее удобным методом расчета установившихся колебаний для обычных условий работы двигателя следует признать разложение решения в ряд Фурье (именно так выполнены все примеры расчета установившихся колебаний, приведенные в настоящей книге). Это обусловлено универсальностью и в то же время простотой алгоритма и тем, что в большинстве практически встречающихся случаев число гармоник возмущения, которые приходится учитывать при расчете вынужденных колебаний, мало. Недостаток этого метода — неудобство расчета переходного процесса (для него требуется особый алгоритм); кроме того, при необходимости учета большого числа гармоник вычисления становятся трудоемкими.
Использование замкнутой формы решения целесообразно в основном для расчета колебаний в зарезонансной области, где можно не учитывать демпфирование. В этом случае трудоемкость выкладок не выше, чем при разложении решения в ряд Фурье (не нужно находить коэффициенты Фурье возмущающих воздействий, но необходимо определить все формы свободных колебаний силового агрегата). Особенно удобна замкнутая форма решения уравнения вынужденных колебаний силового агрегата для специфического расчета, когда нагрузка, воспринимаемая силовым агрегатом, представляет собой периодические ударные импульсы. Известно, что ряд Фурье для функций, имеющих форму импульса, сходится медленно, поэтому при расчете колебаний может потребоваться большее, чем при нормальной работе двигателя, число гармоник. В то же время при импульсном возмущении все интег
125
I
ралы, необходимые для получения решений в замкнутой форме, вычисляются особенно просто (так как в продолжение большей части периода возмущение равно нулю).
Замкнутая форма решения может быть использована и для определения переходного процесса, так как это требует весьма незначительных переделок алгоритма.
Наконец, разложение возмущающих воздействий по главным координатам удобно для качественного анализа особенностей вынужденных колебаний силового агрегата и оценки влияния изменения параметров конструкции его подвески. В отличие от всех остальных методов расчета разложение по главным координатам позволяет оперировать с уравнениями, в каждое из которых входит только одна искомая величина. Такие уравнения более наглядны при анализе влияния параметров уравнения на особенности его решения. Методы анализа совпадают по форме с изложенными в гл. I, но благодаря использованию главных координат они приводят к более точным результатам.
Однако для практического выполнения расчетов вынужденных колебаний силового агрегата разложение возмущений по главным координатам нецелесообразно. Это обусловлено не только необходимостью специального выбора коэффициентов демпфирования (чтобы в главных координатах система уравнений распадалась на не связанные между собой уравнения), но и отсутствием выигрыша в трудоемкости вычислений, вызванным двукратным преобразованием координат: от исходных к главным, азатем снова к исходным.
Расчет вынужденных колебаний силового агрегата позволяет более точно, чем в § 11, определить характеристики демпфирования колебаний. Это достигается сопоставлением экспериментальных записей колебаний на резонансных режимах с результатами расчета.
Для практической осуществимости решения рассматриваемой задачи нужно, чтобы частота выбранного резонанса достаточно отличалась от частот остальных резонансов. При гармоническом возбуждении колебаний расчет целесообразно проводить в главных координатах; если колебания возбуждаются периодическими импульсами, удобна замкнутая форма решения (с учетом демпфирования).
Математическая обработка результатов эксперимента, необходимая для определения характеристик демпфирования колебаний силового агрегата, заключается в следующем. Прежде всего, по записанным смещениям, Xjt Yj, Zy- точек силового агрегата (координаты X/, Zj которых известны) находят обобщенные координаты qit задающие положение силового агрегата при его колебаниях. В качестве координат qi принимают такие величины, при которых расхождение левых и правых частей равенств (52) минимальное (для этой цели пригоден, например, метод наименьших квадратов [4]).
126
Затем (применительно к возбуждению колебаний гармонической силой) по формулам '(75) подсчитывают главные координаты pi. Одновременно проверяют правильность проведения эксперимента и обработки его результатов: при оговоренной выше разделенности резонансов по частоте, колебания на резонансном режиме должны заметно изменять только одну из главных координат. Определив амплитуду р* этой координаты, можно, в соответствии с формулой (179), преобразованной для случая резонанса, найти коэффициент 2\- демпфирования колебаний, отнесенных к главным координатам;
где Р* — амплитуда возмущения по i-й главной координате; со/ — круговая частота t-й формы свободных колебаний силового агрегата (совпадающая с круговой частотой возмущения).
Подсчитав 2XZ- по результатам нескольких экспериментов на каждом резонансном режиме, частота которого достаточно удалена от частот других резонансов, и применив метод наименьших квадратов к соотношениям
2Xt- = 62(о1,
которым должны приближенно удовлетворять все найденные можно найти множители и 62, входящие в выражение (176) для коэффициентов трения bi{- в опорах силового агрегата.
22. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Пример 7. Рассмотрим результаты расчета трехсвязных вынужденных колебаний силового агрегата с дизелем V6-900. Возмущающие факторы, возбуждаемые работой двигателя на холостом ходу, задавались спектром кривой опрокидывающего момента, построенным по результатам гармонического анализа индикаторной диаграммы, снятой на холостом ходу с одного цилиндра двигателя при малой частоте вращения [54]. Было принято, что рабочий процесс во всех цилиндрах двигателя протекает одинаково и что при изменении на холостом ходу двигателя его частоты вращения от 600 до 2100 об/мин амплитуды гармоник опрокидывающего момента от сил давления газов не меняются. Для максимальной частоты вращения (п = 2100 об/мин) были также рассчитаны колебания силового агрегата при полной нагрузке двигателя.
В расчет принимались гармоники опрокидывающего момента, имеющие наибольшие амплитуды: 1,5; 3 и 4,5 порядка и неуравновешенный момент сил инерции второго порядка, действующий в горизонтальной плоскости. В данном случае косинусная и синусная составляющие этого момента А 2 ~ 49 • 10"4 п? (кгс -см); В2 = 28,2 • 10-4 п2 (кгс -см), где п—частота вращения двигателя, об/мин.
В табл. 10 приведен гармонический спектр моментов Л4кр и Л/ц, принятый для расчета колебаний. В расчете учтено отклонение на 15° главной оси инерции г от вертикали: появилась составляющая возмущения опрокидывающего момента, действующая вокруг оси г, и составляющая момента сил инерции второго порядка, действующая вокруг оси х (рис. 41).
При расчете колебаний на ЭЦВМ в качестве исходных данных вводятся элементы матриц, содержащих коэффициенты уравнений собственных колебаний силового агрегата, и составляющие вектора возмущающих сил, действующих вдоль и вокруг каждой из осей координат х, у, г.
127
Таблица 10
Гармонический спектр моментов AfKp н /Иц
Спектр опрокидывающего момента двигателя
Режим работы двигателя
Холостой ход: п — 600 об/мин п ~ 2100 об/мин
Полная нагрузка п — 2100 об/мин
Спектр опрокидывающего момента двигателя
—19,1
—19,1
ЗГ.З
Спектр момента сил инерции
Режим работы двигателя
Холостой ход: п = 600 об/мин п — 2100 об/мин
Полная нагрузка п = 2100 об/мин
—38,9
—38,9
61,2
16,2
16,2
22
—57,9
20,4 17,65
250 216
250 216
10,3
126
126
п кгс- м.
2.
р и м с ч а и и я: I. а.-, Ь, — косинусная и синусная составляющие гармоники,
—- амплитуда i-й гармоники, кгс*м.
При расчете определялись амплитуды колебаний центра инерции, передней (точка /), боковых (точки 2, 3) и задней опоры (точка 4) силового агрегата. Перемещения опор силового агрегата X/, К/, Z( (i — 1, 2, 3’, 4) рассчитывались по формулам (52).
В результате решения задачи определены средние отклонения центра инерции и опор силового агрегата под действием постоянной составляющей опрокидывающего момента двигателя и амплитуды колебательных перемещений центра инерции и опор. О форме и амплитудах колебаний силового агрегата судят по графикам перемещений, которые также можно получить при расчете.
На рис. 42 представлены амплитуды колебаний четырех опор силового агрегата при 600—2100 об/мин холостого хода двигателя. Наибольшие колебания в вертикальном направлении имеют боковые опоры при 600 об/мин двигателя, поскольку этот режим наиболее близок к резонансу (резонансная частота враще-585
ния двигателя пр = -ру = 395 об/мин).
Передняя и задняя опоры имеют наибольшие колебания в поперечном направлении. В диапазоне изменения частоты вращения 1200—2100 об/мин наибольшие колебания возникают на задней опоре (точка 4у). Колебания боковых опор в поперечном и продольном направлениях не превышают 0,04 мм, а амплитуды колебаний передней и задней опоры в вертикальном и продольном направлениях равны нулю, 128
600 WOO WOO i7, об/мин
Рис. 41. Схема действия возмущений, возникающих при работе дизеля V6-9O0
Рис. 42. Амплитуды колебаний силового агрегата с дизелем V6-900, полученные расчетным путем (обозначение точек см. рис. 41)
При 2100 об/мин коленчатого вала и полной нагрузке в наибольшей степени по сравнению с холостым ходом двигателя возрастают колебания боковых опор в вертикальном направлении и задней опоры в поперечном направлении. Ниже даны амплитуды колебаний силового агрегата (мм); индексами 1—4 отмечены соответственно передняя, боковые и задняя опоры:
Холостой ход . . 0
Полная нагрузка 0
Z. Y
0,0391 0 0,0168 0,01
0,0425 0 0,018 0,01
z х4 Yt z4
0,0345 0 0,051 0
0,05 0 0,0632 0
Из анализа результатов расчета следует, что колебания боковых опор силового агрегата в вертикальном направлении при 600 об/мин близки к гармоническим и происходят в противофазе с частотой 1,5л/60. При увеличении частоты вращения коленчатого вала усложняется характер колебаний боковых опор вследствие большего влияния момента сил инерции второго порядка. Расчеты показывают, что колебания силового агрегата при 2100 об/мин представляют собой биения, являющиеся результатом сложения двух гармоник с частотами 1,5п/60 и 2л/60 [31].
В поперечном направлении силовой агрегат совершает сложные колебания. При 600 об/мин колебания передней и задней опор силового агрегата (точки 1 и 4, рис. 41) совершаются в фазе и в основном с частотой 1,5п/60. Поперечные колебания боковых опор (точки 2 и 3) совершаются также в фазе. При 1200 и 2100 об/мин поперечные колебания передней и задней опор совершаются почти в противофазе с частотой 2л/60.
Колебания силового агрегата в вертикальном направлении при полной нагрузке и п — 2100 об/мин заметно отличаются от колебаний на холостом ходу: сказывается влияние опрокидывающего момента двигателя. Поперечные колебания силового агрегата меняются с нагрузкой незначительно.
Из анализа следует, что при невысокой частоте вращения на холостом ходу двигателя (до 1200 об/мин) колебания опор вызываются главным образом дей-
9 В. Е. Тольскай 129
Рис, 43. Амплитуды поперечных колебаний задней опоры силового агрегата с дизелем
V6-900 (точка 4, рис. 41 - холостой ход двигателя) при раздельном действии Мг и
Рис. 44. Амплитуды вертикальных колебаний боковой опоры силового агрегата с дизелем V6-9O0:
/ — расчетная кривая; 2 — экспериментальная кривая
ствием опрокидывающего момента двигателя. При большей частоте вращения существенное влияние на колебания силового агрегата с двигателем V6-900 оказывает неуравновешенный момент сил инерции второго порядка.
Рассмотрим также расчет колебаний при раздельном возбуждении силового агрегата опрокидывающим и неуравновешенным моментом. Расчеты показали, что колебания боковых опор в вертикальном направлении обусловлены главным образом действием опрокидывающего момента двигателя. Колебания задней опоры в поперечном направлении при частоте вращения двигателя более 1200 об/мин определяются действием момента сил инерции. Из рис. 43 видно, что при инерционном возбуждении в зарезонансной зоне амплитуды колебаний почти не меняются, а при возбуждении с постоянной амплитудой значительно понижаются при увеличении частоты вращения двигателя (см. гл. 1).
Большой интерес представляет сравнение результатов расчета колебаний с экспериментальными данными, полученными на автомобиле. По спектрам колебательных перемещений, полученным при эксперименте, можно судить о частоте, с которой колеблется силовой агрегат. При малой частоте вращения на холостом ходу двигателя (п = 500 об/мин) боковые и задняя опоры колеблются с основной частотой 1,5п/60, при 2180 об/мин холостого хода двигателя колебания задней опоры в поперечном направлении совершаются с частотой 2 л/60. Это совпадает с теми данными, которые получены при расчете. В спектрах колебаний, полученных на автомобиле, кроме гармоник с частотой 1,5п/60, Зл/60 и 4,5п/60 появляются еще две гармоники: с частотой 0,5п/60 и п/60. На рис. 44 дано сравнение амплитуд колебаний боковой опоры силового агрегата, полученных расчетным и экспериментальным путем. При средней и большой частоте вращения получено хорошее совпадение результатов, при малой (п = 600 об/мин) — разница составляет до 19%. Можно предположить, что разница в амплитудах колебаний вызвана трением в подвеске и наличием гармоник с частотой 0,5п/60 и п/60.
Приведенный пример подтверждает достоверность расчетного метода исследования колебаний силового агрегата автомобиля.
130
23. АНАЛИЗ ФОРМЫ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Рассмотрим колебания силового агрегата при действии опрокидывающего момента двигателя и наличии неуравновешенных вращающихся масс. Будем иметь в виду, что колебания силового агрегата вдоль оси х близки к продольным, а вдоль оси z — к вертикальным.
Типичная схема подвески силового агрегата грузового автомобиля показана на рис. 41. Передняя и задняя опоры (точки 1 и 4) расположены в плоскости симметрии силового агрегата; боковые опоры (точки 2 и 3) симметричны относительно этой плоскости и имеют одинаковую жесткость. Силовой агрегат будет совершать трехсвязные колебания; связаны колебания вдоль осей х, z и вокруг у (симметричная группа колебаний), и вокруг осей х, z и вдоль оси у (асимметричная группа колебаний). Под действием опрокидывающего момента двигателя силовой агрегат совершает колебания только вокруг осей х, z и вдоль оси у.
Уравнения (52), служащие для подсчета колебаний произвольных точек силового агрегата, в том числе и его опор, в рассматриваемом случае принимают такой вид:
X/ = — Yj = У + X*/ — <pzf, Ш (180)
Для передней и задней опор, расположенных в плоскости симметрии, у,- — 0. Следовательно, силовой агрегат в точках / и 4 колеблется только в поперечном направлении, т. е. вдоль оси у.
Для боковых опор (точки 2 и 3) х2 = х3; у2 =—у9, z2 — z3, т. е.
Из формул (180) и (181) следует, что под действием опрокидывающего момента двигателя опоры, расположенные в плоскости симметрии силового агрегата, совершают колебания лишь в поперечном направлении, а опоры, расположенные симметрично этой плоскости, колеблются в трех направлениях.
Для опор 1 и 4 (рис. 41) поперечные колебания отличаются и по амплитуде и по фазе. Для опор 2 и 3 вертикальные и продольные колебания равны по амплитуде и происходят в противофазе, поперечные — совпадают по амплитуде и фазе.
Если под действием опрокидывающего момента двигателя возбуждаются три формы колебаний силового агрегата, то под действием центробежных сил инерции от дисбаланса (силовои£агрегат в сборе всегда имеет остаточный дисбаланс) все шесть форм. Если учесть, что характеристики опор, расположенных на одинаковом расстоянии от плоскости симметрии, не вполне одинаковы, а центр инерции силового агрегата обычно несколько смещен с плоскости симметрии, то колебания силового агрегата автомобиля в общем случае будут шестисвязными.
Анализ такого рода колебаний затруднителен. Следует отметить, что вызываемые дисбалансом вращающихся масс колебания
9*
131
Рис. 45. Схема нагружения силового агрегата центробежными силами от дисбалансов
опор, расположенных в плоскости симметрии, на разном расстоянии от центра инерции силового агрегата (например, опоры 1 и 4) отличаются и по амплитуде и по фазе. Вертикальные и продольные колебания опор, расположенных симметрично продольной плоскости силового агрегата (опоры 2 и 3) также не равны ни по амплитуде, ни по фазе, а поперечные — равны и совпадают по фазе.
Пример 8. Рассмотрим колебания силового агрегата грузового автомобиля с дизелем V8, установленного на пятиопорной подвеске, схема которой приведена на рис. 45. Примем, что коленчатый и карданный валы вращаются с одинаковой скоростью. Частоты собственных колебаний силового агрегата (в Гц) приведены ниже.
Симметричная группа
Асимметричная группа
Вдоль оси х ............... 5,4
Вокруг оси у...............15,2
< Вдоль оси z ..............10,2
Вокруг оси х...............17,5
Вдоль оси у ............... 6,4
Вокруг оси z...............10,2
Если возбуждение колебаний'происходитс частотой 'тг/бО, то возможно возникновение резонансных колебаний силового агрегата в "рабочем диапазоне скоростных режимов двигателя (625, 920 и 1050 об/мин) вдоль и вокруг оси z, а также вокруг осей х и у. Исследуем колебания силового агрегата под действием опрокидывающего момента двигателя .и неуравновешенности вращающихся масс. Примем, что передний шкив коленчатого вала имеет дисбаланс маховик Д52 и передний конец карданного вала Д53 (точки О2 и <?з 113 рис. 45). Расчет проведем для случая, когда Д5г = 0,25; Д5Й — 0,5 и Д53 = 0,2 кг.см, углы установки дисбаланса ASj и Д52 равны между собой <рД] — фдц, а угол фдш меняется. Будем считать, что при п 700 об/мин двигатель работает на холостом ходу, при более высокой частоте вращения (до 1200 об/мин) на полной нагрузке; при еще большей частоте вращения силы давления газов в цилиндрах в расчет можно не принимать.
На рис. 46 приведены наибольшие значения амплитуд колебаний опор силового агрегата в направлении оси у. Колебания передних и боковых опор силового агрегата (точки /, 2 и 3, 4) в поперечном направлении одинаковы. В наибольшей степени поперечные колебания возрастают при 1050 об/мин.
В направлении осей х и z повышение колебаний силового агрегата наблюдается при 630, 920 и 1050 об/мин. Наибольшие вертикальные колебания — в точке 5 при 920 об/мин. Анализ результатов расчетного исследования показал, что изменение угла фдш относительно фД1, п значительно влияет на амплитуды колебаний силового агрегата. Наибольшие колебания силового агрегата вдоль осей х, у, z получаются в случае, когда угол Фдщ в противофазе к фД), и; а наименьшие, когда эти углы равны (фД[, ц = фдщ= 0). Для нашего случая наибольшие амплитуды колебаний силового агрегата в вертикальном направлении: 132
Y,mh
Г"
Рис. 46. Зависимость наибольших поперечных смещений опор силового агрегата, вызванных дисбалансами, от частоты вращения двигателя
Рис. 47. Форма колебаний опор силового агрегата, вызванных дисбалансами: а — в поперечном направлении; б — в вертикальном направлении
133
0,194 и 0,195 мм (0,18g) были получены в точке $ соответственно при фд1, ц — = 22,5°; Фдш = 210° и Фд1, п = 67,5°, Фдш- 240°. При AS3 — 0 наибольшая амплитуда вертикальных колебаний силового агрегата (в точке 5) уменьшилась (при 920 об/мин) в 2,3 раза и составила 0,07 мм (0,0645 g), превышая, однако, амплитуду вертикальных колебаний при Д53 = 0,2 кгс«см и ФД1, ц= <Рд1П= 0. Интересны графики формы колебаний опор силового агрегата (рис. 47). При 520 об/мин двигателя наиболее простую форму имеют колебания силового агрегата вдоль оси х, которые происходят с частотой дисбаланса л/60, причем передние (точки /, 2) и задняя (точка 5) опоры колеблются в противофазе. Это значит, что они вызваны колебаниями силового агрегата вокруг оси у. Опоры /, 2 и 5 в поперечном направлении колеблются с частотой л/60 и частотой основной гармоники опрокидывающего момента 4п/60 в противофазе (рис. 47, а). Они обусловлены колебаниями силового агрегата вокруг оси г.
Вертикальные колебания силового агрегата имеют наиболее сложный характер (рис. 47, 6). Задняя опора (точка 5) колеблется с частотой л/60, а передние (точки 1, 2) и боковые опоры силового агрегата (точки 3, 4) колеблются с частотой л/60 и 4л/60 в противофазе. Следовательно, они вызваны колебаниями силового агрегата вокруг оси х.
24. СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИЛОВОГО АГРЕГАТА, ВЫЗВАННЫЕ ДВИЖЕНИЕМ АВТОМОБИЛЯ
L
При движении автомобиля на силовой агрегат воздействуют динамические нагрузки от неровностей дороги. При этом силовой агрегат совершает колебания, носящие нерегулярный, вероятностный характер. Аналитическое и экспериментальное исследования таких колебаний базируются на теории случайных процессов, основные положения которой широко используются при рассмотрении колебаний автомобилей и других транспортных средств [41, 531.
Случайные колебания силового агрегата существенным образом зависят от характеристик микропрофиля дороги, от параметров подвески автомобиля и подвески силового агрегата и от скорости движения автомобиля.
Случайной и называется величина, которая принимает единственное, заранее неизвестное значение. Закон распределения случайной величины устанавливает связь между возможными значениями и соответствующими им вероятностями. Он может быть задан функцией распределения или ее производной — плотностью распределения [101. Однако часто, в том числе и при анализе случайных колебаний силового агрегата, достаточно знать только основные числовые характеристики закона распределения случайной величины.
Весьма важная числовая характеристика (среднее значение ти = М [и 1) — математическое ожидание случайной величины, около которого группируются все возможные ее значения. Центрированной случайной величиной и называется отклонение и от ее математического ожидания:
и —и— ти. (182)
Вторая важная числовая характеристика случайной величины— ее дисперсия Du, которая представляет собой математическое ожи-
134
дание квадрата соответствующей центрированной величины:
Du = D[u] = M [и ]. (183)
Дисперсия случайной величины отражает рассеивание значений случайной величины около ее математического ожидания. Для оценки рассеивания часто пользуются средним квадратичным отклонением <уи случайной величины:
= о [а] =
На практике особенно часто встречается нормальный закон (закон Гаусса) распределения случайных величин (рис. 48). В теории вероятностей доказывается, что если случайная величина может быть представлена суммой достаточно большого числа независимых слагаемых, подчиненных любым законам распределения и зависящих от разных факторов, то она распределена по нормальному закону [10].
Плотность вероятности нормального закона распределения
_ (и—т)2 f - 1 ~ 2°2
Г 2Яо
где т и а — соответственно математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины.
При увеличении среднего квадратического отклонения кривая нормального распределения становится более плоской, при уменьшении — вытягивается вверх.
Иногда приходится одновременно рассматривать числовые характеристики нескольких случайных величин. Важная характеристика системы случайных величин — математическое ожидание произведения центрированных величии или корреляционный момент. Например, для двух случайных величин и и v корреляционный момент
Kuv — М [uv] ~ Af [(« — пги) (у — т^].
Корреляционный момент в известной степени определяет рассеивание случайных величин и связь между ними. Для характеристики связи между случайными величинами без учета их рассеивания рассматривают безразмерную величину — коэффициент корреляции:
Г UV
где (Гц, <то — средние квадратические отклонения величин и и v. Случайные величины некоррелированы, если и г^, равны нулю. Независимые случайные величины всегда некоррелированы; обратное утверждение не всегда справедливо.
Случайная функция представляет собой случайную величину, которая изменяется в процессе опыта. Если аргумент случайной функции — время, она называется случайным процессом. Кон-
135
fa)
Ultt)
и
Рис, 48. Нормальный закон распределения случайных величин
Рис. 49. Два случайных процесса с одинаковыми функциями математического ожидания и дисперсии
t
кретный вид случайной функции называют ее реализацией [10]. Несколько реализаций составляют ансамбль (рис. 49).
Если рассматривать случайную функцию при фиксированном значении аргумента, то она превращается в случайную величину (сечение случайной функции), соответствующее данному конкрет-. ному аргументу. Для случайных функций по аналогии со случайными величинами вводятся числовые характеристики. Математическое ожидание случайной функции есть средняя функция, около которой различным образом варьируются конкретные реализации случайной функции НО):
mu(f) — М [и (f)]. (184)
4
Разброс возможных реализаций случайных функций при каждом значении аргумента оценивается дисперсией:
Du(t) ~ D[u(t)], (185)
где D [и (/) ] определяется по формуле (183).
Среднее квадратическое отклонение случайной функции
а„(0 = ГбЛ0- (186)
Математическое ожидание и дисперсия характеризуют структуру случайных функций недостаточно полно. В связи с этим полезно ввести еще одну характеристику — корреляционную (автокорреляционную) функцию Ки (t, tf), устанавливающую, в известной степени, зависимости значений случайной функции при различных аргументах tut':
Kulf, п — М [«(/), «(Г)]. (187)
136
Если t = то корреляционная функция превращается в дисперсию:
t) = M[uW = Du{t).
Нормированная корреляционная функция называется коэф-фициентом корреляции
= <'88>
Колебания^; силового агрегата при равномерном движении автомобиля по однородному участку дороги протекают по времени примерно одинаково. Они происходят вокруг некоторого среднего положения, и ни их характер, ни амплитуды существенно не изменяются с течением времени (см. гл. VII). Такие случайные процессы широко распространены на практике. Для их изучения разработана теория стационарных случайных функций.
Случайный процесс и (f) стационарен, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. В частности, его математическое ожидание и дисперсия постоянны:
mu(t) — ти — const, Du(t) — Du = const. (189)
Корреляционная функция при стационарном случайном процессе зависит только от величины промежутка времени т между аргументами, т. е. является функцией одного аргумента
(*, П - Ки(t, t Ч- т) - ku (т). (190)
Для стационарного случайного процесса ku (т) — ku (—т), поэтому корреляционную функцию определяют только для положительных значений аргумента. Нормированная корреляционная функция стационарного случайного процесса представляет собой коэффициент корреляции между сечениями случайной функции, разделенными промежутком времени т. В соответствии с выражениями (185)—(189)
Ри СО ~~ №.
При т = 0 ри (0) = 1 (рис. 50).
Отрицательные значения ры (т) при некоторых значениях т обычно указывают на то, что в структуре случайной функции имеются периодические колебания (кривая 2). По степени убыва-ния коэффициента корреляции можно судить о характере изме-нения случайной функции. При плавном и постепенном изменении случайных функций коэффициент корреляции, как правило, убывает медленнее.
Стационарный случайный процесс считается эргодическим, если по отдельной реализации можно судить о характере колебательного процесса. По виду корреляционной функции можно определить, обладает ли нормально распределенный случайный процесс эргодичностью. Стремление корреляционной функции к нулю при т —» со (кривая /) говорит об эргодичности такого
137
Рис. 50. Коэффициент корреляции случайных процессов, имеющих различную структуру
процесса. Если же при увеличении т корреляционная функция не убывает до нуля, то процесс не обладает эргодическим свойством.
Стационарные случайные функции допускают спектральное разложение, удобное для их анализа [70].
Как известно, периодическая функция может быть разложена в ряд Фурье. В комплексной форме ряд Фурье имеет вид
“ 2jrfe i
(191)
где Т — период функции f (/). Комплексная амплитуда
1 72 гя» 4- <
—Т/2
Случайную функцию будем рассматривать как предельный случай периодической функции при периоде, стремящемся к бесконечности. При Т - > оо вместо дискретного ряда чисел ZnktIT в разложении (191) получим непрерывное значение частоты (о, а ряд заменится интегралом Фурье:
где
/ (0 =- fs И е~
s(<o) == j f dt.
(192)
(193)
Формулы (192) и (193) — это прямое и обратное преобразование Фурье функции f (/).
Можно показать, что эти преобразования связывают корреляционную функцию ku (т) стационарного случайного процесса с его спектральной плотностью s (со) — dDJdas, отражающей рас-138
пределение дисперсии случайного процесса по частоте
00 оо
s«(®) = j ku (т) е-/ют dv, ^м(т) = j su (со) e'WT dm. (194) —00 —00
Таким образом, зная корреляционную функцию и используя прямое преобразование Фурье, можно найти спектральную плотность исследуемого случайного процесса и его спектр — закон изменения спектральной плотности по частоте.
Рассмотрим последовательность практического определения спектра случайного процесса.
На рис. 51 дан участок осциллограммы относительных перемещений силового агрегата грузового автомобиля. Осциллограмма разбивается на участки и в каждой точке деления (опорной точке) регистрируется уровень колебаний. Для того чтобы параметры случайных колебаний имели удовлетворительную точность, нужно достаточно большое количество опорных точек. На период самой высокочастотной в составе спектра случайной функции гармоники должно быть не менее 5—10 опорных точек [10]. Так, например, при частоте колебаний 10 Гц пять опорных точек должны располагаться на участке осциллограммы длительностью 0,1 с. По результатам обработки осциллограмм составляется таблица, куда заносятся значения и (/,). Затем, с учетом выражений (184) и (189) находят математическое ожидание
1
== ~ (tj),
где п — число опорных точек, и по формуле (182) подсчитывают
значения центрированной функции ц, (I.).
Для вычисления дисперсии функции и (/) служит равенство, вытекающее из выражения (183):
du=4 s w п /=1
а для автокорреляционной функции, в соответствии с формулами (187)—(190) — зависимость
] п о е ku —-------У и (t:) и (t.- 4- т),
т П — т ' >' ' > 1 '
где тМ — интервал между опорными точками.
Для получения достоверных данных общая длительность записи процесса относительных перемещений силового агрегата автомобиля должна быть не менее 30 с.
При высшей частоте процесса 10 Гц минимальное число опорных точек в этом случае равно 1500. Отсюда очевидна трудоемкость анализа полученных осциллограмм, особенно при ручной
139
обработке экспериментального материала. В связи с этим в последние годы начали широко применяться приборы, позволяющие проводить автоматическую запись и анализ случайных колебаний автомобиля (см. § 37).
Расчет колебаний силового агрегата, вызываемых неровностями дорожного полотна. При расчетном исследовании определяют основные количественные и качественные характеристики случайных колебаний силового агрегата от воздействия дорожных неровностей.
Рассмотрим случайные колебания силового агрегата автомобиля, который движется в течение достаточно большого промежутка времени по статистически однородному участку дороги. При этом возбуждение от микропрофиля дороги представляет собой стационарный случайный процесс.
При исследовании колебаний от воздействия дорожных неровностей необходимо рассматривать одновременно колебания силового агрегата, подрессоренных (рама или кузов) и неподрес-соренных (колеса в сборе с полуосями) элементов автомобиля.
При выборе расчетной модели следует учесть результаты экспериментальных исследований, согласно которым силовой агрегат при равномерном движении автомобиля совершает наибольшие колебания в вертикальном направлении. Поэтому представим автомобиль в виде трехмассовой колебательной системы с переме-
щением масс только в вертикальном направлении, т. е. с тремя степенями свободы (рис. 52). Кинематическое возмущение q (t) от микропрофиля дороги действует в месте контакта колеса с дорогой [33]. ।----
Рис. 51. Осциллограмма относительных перемещений силового агрегата при движении t грузового автомобиля по асфальтовому шоссе со скоростью 70 км/ч
Рис, 52» Расчетная модель колебаний силового агрегата автомобиля при воздействии дорожных неровностей:
/ — силовой агрегат; 2 — подвеска силового агрегата; 3 — рама; 4 — подвеска автомобиля, 5 — неподрессоренные массы;^"> — шины; 7 — профиль дороги
140
При расчете введем следующие допущения:
1) силовой агрегат, подрессоренные и неподрессоренные массы представляют собой недеформируемые тела;
2) силы упругости, действующие в системе, пропорциональны деформации упругих элементов (шин, подвески автомобиля и силового агрегата);
3) силы сопротивления пропорциональны первой степени скорости смещения масс;
4) колебания передней и задней части автомобиля протекают независимо одно от другого, поэтому рассматриваются колебания только той части автомобиля, где расположен силовой агрегат.
Для получения уравнений колебаний силового агрегата, как и в гл. II, используем уравнения Лагранжа второго рода.
Для рассматриваемой динамической модели кинетическая энергия колебаний
Т = 0,5 (tn.z2: 4- (195)
где tnt, ш2, т3 — соответственно неподрессоренные массы автомобиля, масса рамы и масса силового агрегата; zlt z2, z3 — скорость неподрессоренных масс автомобиля, рамы и силового агрегата.
Потенциальная энергия деформации упругих элементов
(196)
где zlf z2, z3 — перемещение неподрессоренных Масс автомобиля, рамы и силового агрегата; kr, k2, k3 — жесткость шин, подвески автомобиля и подвески силового агрегата.
Диссипативная функция рассматриваемой системы
Ф =. 0,5 [brf + Ь2 (й2 - + Ь3 (г3 - 22)2J, (197)
где blt b2, Ь3 — соответственно коэффициенты сопротивления шин, амортизаторов подвески автомобиля и амортизаторов подвески силового агрегата.
С учетом равенств (194), (196) и (197) дифференциальные уравнения колебаний силового агрегата будут иметь вид
+ ktzt — (z2 — zj + b^ — b2(z2 — zj - qkt 4- qbi, tn2z2 4- k2 (z2 — zj — k3 (z3—z2) +
. . . . (198)
4~ b2 (z2 zt) b3 (z3 z2) = 0,
— 22) + b3 (z3 — z*2) = 0, где k±q и b±q — возмущающие силы, действующие на систему со стороны дороги.
Векторная запись системы уравнений (198)
Mz 4- &Z 4~ Az = Q (0,
(199)
141
где М — матрица инерционных коэффициентов; В — матрица коэффициентов демпфирования; А — матрица коэффициентов жесткости; z, z, z — соответственно векторы перемещений, скорости и ускорений; Q (/) — вектор возмущающих сил.
О
’V
О О
Если на входе колебательной системы действует единичный сигнал q = ei&t, то выходной сигнал
z = И (ico) е1Ш/, где i = V—1; Н — передаточная функция колебательной системы.
В нашем случае, когда возмущение q (/) — скалярная функция времени, передаточная функция системы, описываемая уравнением (199), представляет собой вектор [56]:
Н (ico) ---
(tw) //2 (t'to) Н з (ко)
со2М + шВ + Л]"1
(200)
О
о
При анализе колебаний силового агрегата важно определить передаточную функцию Н3_2 (i<o) его относительных впереме-щений. Можно показать, что
#3-2 (М = Н3 (/(О) — Н2 (1(0).
Модуль каждой компоненты передаточной функции Н (iaa) определяет соответствующую амплитудно-частотную характеристику рассматриваемой колебательной системы.
Спектральная плотность на выходе колебательной системы [56]
sz(co) = |#/(ko)|2s47(<o), или
S/ V) = IН/ (if) I’s, (/), (201)
где Sq (/) — спектральная плотность возмущения системы от воздействия микропрофиля дороги; f — частота возмущения, Гц, 142
Среднеквадратичное значение параметров колебаний силового йгрегата определится из выражения
«I = f S/ (f) df. (202)
Таким образом, если найти (/) — спектральную плотность воздействия микропрофиля дороги на автомобиль, то с помощью равенств (200)—(202) можно, используя ЭЦВМ, рассчитать вероятностные характеристики колебаний силового агрегата.
По статистическим свойствам микропрофиль дороги можно рассматривать как стационарную случайную функцию [41 ]. Корреляционная функция, характеризующая воздействие микропрофиля на автомобиль, имеет следующий вид:
< /_^\ 2 „ Л— а, | т | । _2 I т | о _
(т) — oflcie I cos Р2Т,
где я = l/v — промежуток времени, с; I — отрезок пути, м; v — скорость автомобиля, м/с; съ с2 — постоянные коэффициенты для данного типа дорожного покрытия; at = va01; a2 — — va02; Рг — *Фо2; аоп а02> Р02 — параметры корреляционной связи; aq — среднеквадратичная величина неровности дороги.
Аналитические выражения спектральных плотностей воздействия микропрофиля основных типов дорог на автомобиль, подсчитанные по формулам (201), представлены ниже [41J: булыжная дорога с впадинами и буграми
0, 135уо2 0,0096 (<в2 -I- 4и2) а2
S(> = ©а 0,25и2 + (со2 — 3,96v2)2 | 0,64и2 ’
булыжная дорога удовлетворительного качества
( - _0J_4H
s<7 " (О2 4- 0,2и2 ’
асфальтовое шоссе
0,054ио2 0,024г? (со2 -|- 0,36и2) а2
S(l со2 4- 0,04у2 + (со2 — 0736v2)2 4 О.ООЗбо4 ’
При расчете достаточно найти среднеквадратичные величины, амплитудно-частотные характеристики и спектральные плотности колебательного перемещения силового агрегата относительно рамы автомобиля, колебательного ускорения силового агрегата и рамы автомобиля. Частоту целесообразно изменять в пределах 1—20 Гц с интервалом 0,25 Гц.
Пример 9. Рассмотрим результаты расчета случайных колебаний силового агрегата с двигателем V6-90° при движении грузового автомобиля по булыжной дороге удовлетворительного качества со среднеквадратичным значением неровностей микропрофиля <jq — 1,5 см. Ниже даны исходные данные для расчета колебаний силовых агрегатов автомобилей с двигателем V6-900, а в скобках с двигателем V8-900.
143
Неподрессоренная масса ти кг .................
Жесткость шин klt кгс/см .....................
Коэффициент сопротивления шин blt кгс-с/см . . Масса рамы /п2, кг ...........................
Жесткость рессор k2, кгс/см...................
Коэффициент сопротивления амортизаторов под-
вески автомобиля Ь2, кгс-с/см...............
Масса силового агрегата т3, кг ...............
Жесткость подвески силового агрегата k3, кгс/см Коэффициент сопротивления подвески силового
агрегата Ь3> кгс-с/см.......................
680'(495) 1600(1364)
5
2320 (1330)
370 (214)
17,4 (12,66) 1250 (1255) .
3600 (6450)
13,6 (13,6)
Рассматриваемая колебательная система имеет три формы собственных колебаний, частоты которых условно назовем собственными частотами подрессоренных и неподрессоренных масс, а также силового агрегата на его подвеске (в названиях подчеркнута близость собственной частоты к одной из парциальных частот системы). Амплитудно-частотные характеристики содержат максимумы, соответствующие частотам собственных колебаний. В зависимости от соотношения параметров колебательной системы характеристика может иметь два или
три максимума.
В амплитудно-частотной характеристике относительных перемещений силового агрегата, представленной на рис. 53, два максимума: незначительный при частоте 1,8 Гц (частота собственных колебаний автомобиля на его подвеске) и очень интенсивный в диапазоне частот 8—12 Гц, т. е. в диапазоне, где расположены частоты собственных колебаний неподрессоренных масс и силового агрегата. Значительная ширина и амплитуда второго максимума вызваны совпадением частот собственных колебаний силового агрегата и неподрессоренных масс.
Амплитудно-частотная характеристика колебательного ускорения силового агрегата имеет такой же характер, что и амплитудно-частотная характеристика относительных перемещений силового агрегата.
Спектральная плотность воздействия микропрофиля булыжной дороги на автомобиль (рис. 54, а) имеет наибольшую величину на низких частотах и монотонно убывает с увеличением частоты. При увеличении скорости движения автомобиля спектральная плотность возрастает во всем частотном диапазоне.
Спектральная плотность относительных перемещений силового агрегата при движении автомобиля по булыжной дороге со скоростью 30 и 60 км/ч приведена на рис. 54, б. Максимальная плотность соответствует частоте собственных колебаний подрессоренных масс автомобиля. Наибольшая доля энергии колебаний сосредоточена в частотном диапазоне 8—11 Гц, т. е. колебания силового агрегата совершаются в основном, с частотами собственных колебаний силового агрегата и неподрессоренных масс. При увеличении скорости движения автомобиля
спектральная плотность относительных перемещений силового агрегата возрастает главным образом в частотном диапазоне 8—12 Гц (рис. 54, б).
Пример 10. Рассмотрим влияние основных параметров подвески силового агрегата (жесткость и демпфирование), микропрофиля дороги, скорости движения автомобиля на колебания силового агрег«га.
Оценка влияния дорожных неровностей на колебания силового агрегата проводилась для наиболее характерных типов автомобильных дорог: булыжная
дорога с впадинами и буграми, булыжная дорога удовлетворительного качества и асфальтовое шоссе. Среднеквадратичные отклонения микропрофиля для различных дорог имеют следующие значения: булыжная со впадинами и буграми Gq ~ 2,50-?-—3,28 см; булыжная удовлетворительного качества Gq — 1,35-?-2,29 см; асфальтовое шоссе Gq — 0,84-1,26 см.
Рис. 53. Амплитудно-частотная характеристика относительных перемещений силового агрегата
144
$д , ММ 2/ГЦ S3-2 , ММ г/Гц
* Г* ,п "Т——-**** *Т । и —-у 1 [ 1 Г “”*] ilw.h I-L -
Рис* 54. Спектральная плотность:
а — воздействия микропрофиля булыжной дороги на автомобиль; б — относительных перемещений силового агрегата
В табл. 11 даны среднеквадратичные значения колебательного перемещения и ускорения силового агрегата в зависимости от скорости автомобиля при движении по разным дорогам. При увеличении скорости движения автомобиля возрастают колебания силового агрегата и в тем большей степени, чем хуже дорожное покрытие.
Изменение высоты неровностей дороги с одним типом покрытия соответственно изменяет колебания силового агрегата. Например, увеличение средней высоты неровностей булыжной дороги с впадинами и буграми с 2,5 до 3,28 см увеличивает уровень колебательного перемещения силового агрегата при движении автомобиля со скоростью 50 км/ч с 1,55 до 2,04 мм. Амплитуда ускорения силового агрегата возрастает при этом с 0,45 g до 0,59 g.
Таблица 11
Расчетные амплитуды относительных перемещений и ускорений силового агрегата
Тип дорожного покрытия
Булыжное с впадинами и буграми (ад — 2,9 см)
Б ул ыжное удовлетвор ител ьного качества (Од — 1,8 см)
Скорость автомобиля, км/ч
1,20 * 1,4 1,6 1,8
0,36 0,4 0,46 0,52
0,9 1,0 1,0 1,0
0,25 ь;28 6,32 0,34
0,37 0,44
0,11 0,13
0,5
0,14
70
Асфальтовое (с^ = 1 см)
0^52
6,15
* В числителе дано перемещение в мм, в знаменателе ускорение g.
Ю в. Е. ТольскиЙ
145
Таблица 12
Амплитуды колебаний в зависимости от жесткости подвески
Жесткость подвески kt, кгс/см
Узел автомобиля
Параметр колебаний
1250 1800 2500 4000 6000 20000
Силовой 1 агрегат /
Рама
Перемещение, мм . .
Ускорение, g.........
Ускорение, g . . . .
2,0 0,22 0,19
1,6
0,23
0,18
1,4 0,6 0,24 0,22 0,16 0,145
0,4 0,20
0,185 0,165
0,135 0,135
В зависимости от типа дорожного покрытия изменяется характер спектральной плотности колебаний силового агрегата. По мере ухудшения покрытия возрастает интенсивность колебаний на частотах, соответствующих частотам собственных колебаний силового агрегата и неподрессоренных масс. В меньшей степени возрастают низкочастотные колебания, соответствующие колебаниям рамы автомобиля. В спектральной характеристике колебаний силового агрегата при движении автомобиля по булыжной дороге с впадинами и буграми появляется составляющая с частотой 2,8 Гц, характерная для спектральной плотности воздействия микропрофиля данной дороги.
Значительное влияние на колебания силового агрегата оказывает жесткость его подвески. В табл. 12 приведены расчетные амплитуды ускорений и относительных перемещений силового агрегата при разной жесткости подвески для булыжной дороги при v = 30 км/ч.
При уменьшении жесткости подвески силового агрегата его перемещения увеличиваются в большей степени, чем ускорения. Например, при снижении жесткости подвески с 6000 до 1250 кгс/см перемещения возрастают в 5 раз (с 0,4 до 2,0 мм), а ускорения лишь в 1,3 раза (с 0,185 g до 0,24 g). При уменьшении жесткости подвески силового агрегата возрастают также ускорения рамы автомобиля.
На рис. 55, а даны амплитудно-частотные характеристики ускорений силового агрегата при разной вертикальной жесткости k3 его подвески. При жесткости 10 000 кгс/см в амплитудно-частотной характеристике ускорений силового агрегата имеются три максимума: при частоте 1,6 Гц, что соответствует частоте собственных колебаний подрессоренных масс автомобиля; 9 Гц — частоте собственных колебаний неподрессоренных масс; 17 Гц — частоте собственных колебаний силового агрегата. При уменьшении жесткости подвески силового агрегата снижается частота собственных колебаний силового агрегата, причем при жесткости 2500 кгс/см она совпадает с частотой собственных колебаний неподрессоренных масс.
146
<0
Рис. 55. Характеристики ускорений силового агрегата: о — амплитудно-частотные; б — спектральной плотности; / — k = 1250 кгс/см; 2 — k* t= 1800; 3 — k* == 2500; 4 — = 3200; 5 — k* = 4000; б L = 10 000 кгс/см
3 9 3 3 3
При изменении жесткости подвески силового агрегата спектральная плотность ускорения силового агрегата при частотах 1—2 Гц практически не изменяется (рис. 55, б). При частотах 6—9 Гц спектральная плотность достигает максимального значения при изменении жесткости подвески в пределах 1800— 2500 кгс/см. При дальнейшем увеличении жесткости подвески максимум спектральной плотности ускорений силового агрегата
10* 147
резко снижается и сдвигается в сторону более высоких частот, где спектральная плотность воздействия ниже.
Максимум спектральной плотности ускорения силового агрегата наблюдается при частоте несколько меньшей, чем максимум амплитудно-частотной характеристики его ускорения. Это обусловлено, очевидно, влиянием спектральной плотности воздействия дороги, которая растет с уменьшением частоты.
Увеличение демпфирования вызывает снижение колебаний как силового агрегата, так и рамы автомобиля. Так, например, изменение коэффициента демпфирования у3 в пределах 0,05—0,25 снижает колебания силового агрегата на булыжной дороге при v — 30 км/ч в 1,6 раза (см. ниже). При этом расчетная амплитуда колебательного ускорения рамы автомобиля уменьшается в 1,3 раза.
Коэффициент демпфирования у3 0,05
Амплитуда ускорения силового агрегата, g ....................0,32
Амплитуда ускорения рамы автомобиля, g.....................0,18
0,10 0,15 0,20 0,25
0,26 0,24 0,22 0,20
0,16 0,15 0,145 0,14
Колебания силового агрегата и рамы автомобиля снижаются
из-за уменьшения спектральной плотности колебаний в области частот 9—12 Гц.
Глава V
ОСНОВЫ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Колебания силового агрегата могут возбудить вибрации автомобиля, вызывающие неприятные ощущения и преждевременно утомляющие водителя и пассажиров. Особенно неприятны для организма человека высокочастотные вибрации и колебания с частотой, близкой к частотам собственных колебаний отдельных органов человека. Действие колебаний па организм человека зависит от характера колебательного процесса, его продолжительности и направления. Колебания с частотой 3—11 Гц вызывают резонансные колебания всего человеческого тела и отдельных его частей. Например, колебания с частотой 3—5 Гц вызывают расстройство вестибулярного аппарата и «морскую болезнь». Интенсивные колебания в звуковом диапазоне частот могут вызвать вибрационную болезнь. Некоторые авторы отмечают, что при колебаниях до 20 Гц степень восприятия вибраций пропорциональна колебательному ускорению, при частотах свыше 17—20 Гц — колебательной скорости [24].
В последние годы принят ряд нормативных документов, ограничивающих уровни вибраций транспортных средств. Международная организация по стандартизации (ИСО) установила предельно допустимые уровни ускорений транспортных средств в третьоктавных полосах в диапазоне частот 1—80 Гц с учетом вредности, продолжительности и направления действия колебаний и снижения производительности труда водителя от усталости. В наибольшей степени ограничиваю!' вертикальные колебания с частотой 4—8 Гц, горизонтальные — с частотой 1—2 Гц.
В СССР разработаны санитарные нормы, органичивающие вибрации на сидении и органах управления транспортных машин, в том числе грузовых автомобилей. Оценочным параметром принята колебательная скорость в октавных полосах в диапазоне 1—250 Гц (на сидении) и 16—250 Гц (на органах управления).
На уровни колебаний силовых агрегатов автомобилей нормативных документов пока нет, хотя работы в этом направлении ведутся. На рис. 56 приведена номограмма восприятия вибраций, построенная по результатам опытов с различными поршневыми
149
Рис. 56. Номограмма восприятия колебаний: [24 ] / — очень сильные колебания (возможны повреждения конструкции); 2 — сильные; 3 — заметные; 4 — нормальные; 5 — спокойная работа; 6— незаметные колебания
двигателями [24]. Номограмма показывает, что, например, колебания рамы (кузова) автомобиля с амплитудой 0,012 см и частотой 17 Гц (соответствует работе четы-р ехци л и ндр ового четыр ехта ктного двигателя при 500 об/мин) воспринимаются как заметные, а при снижении амплитуды до 0,0025 см — как спокойные. Из рис. 56 следует, что при одной и той же амплитуде более неприятны высокочастотные вибрации.
Колебания со звуковой частотой вызывают шум, передающийся в кабину или кузов по воздуху (воздушный шум) и через элементы конструкций автомобиля (структурный шум). Частотный состав шума и уровень шума р обычно измеряют в децибелах [34]. Уровень шума можно выразить отношением звуковых давлений р — 201g —, где р — измеряемое звуковое давление; р0 — зву-
ковое давление, соответствующее порогу слышимости при частоте 1000 Гц и равное 2 • 10-4 дин/см2.
Исследования показали, что уровень интенсивности шума больших поверхностей определяется амплитудой колебательной скорости этих поверхностей. Существует прямая зависимость звукового давления от скорости вибраций. Поэтому уровень колебательной скорости также можно выразить в децибелах: Р = 20 1g —, где v — измеряемая колебательная скорость виб-уо
раций; v0 — колебательная скорость на пороге слышимости (для воздуха v0 = 5-10"e см/с).
Кабина или кузов автомобиля воспринимают колебания в широком диапазоне частот. От микропрофиля дороги через подвеску автомобиля передаются низкочастотные колебания (обычно до 20 Гц) случайного характера, вызывающие в кузове так называемый дорожный шум. В низкочастотном спектре колебаний имеются интенсивные составляющие, близкие к частотам собственных колебаний автомобиля на подвеске (1,0—1,5 Гц) и неподрессоренных масс автомобиля (8—12 Гц). От силового агрегата и трансмиссии кузов или кабина автомобиля воспринимают периодические колебания с более высокой частотой (20 Гц и выше). Эти колебания передаются через подвеску силового агрегата, промежуточную опору карданной передачи, карданный вал и заднюю подвеску автомобиля, вызывая звуковые вибрации и увеличение
150
структурного шума в кузове (кабине). Иногда частоты собственных колебаний отдельных деталей и узлов автомобиля могут быть близкими к частотам вынужденных колебаний, передаваемых от силового агрегата и трансмиссии. В этом случае, даже если передаваемые через подвеску силы будут невелики, повышается структурный шум в кузове и могут выйти из строя отдельные детали автомобиля (см. гл. VII).
25. СИЛА И КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ УСИЛИЯ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ С ПОСТОЯННОЙ АМПЛИТУДОЙ
Усилия и вибрации, передаваемые от силового агрегата на шасси автомобиля, зависят от амплитуды колебаний, жесткости подвески силового агрегата, механического сопротивления (импеданса) силового агрегата и мест его крепления, и ряда других факторов. Рассмотрим наиболее простой случай. Примем, что силовой агрегат и рама (кузов) — абсолютно жесткие тела и что силовой агрегат совершает несвязанные колебания.
Параметры, характеризующие виброизоляцию, разберем на примере вертикальных колебаний силового агрегата автомобиля. Если в качестве упругих элементов подвески использовать пружины, обладающие очень малым демпфированием, то силой Р„, передаваемой на раму автомобиля через амортизатор, можно считать силу упругости пружин. Амплитудное значение силы
Рп = Fy ---- kzZOt (203)
где Fy — амплитуда силы упругости; Zo — амплитуда вертикальных колебаний силового агрегата; 1г г — жесткость подвески в вертикальном направлении.
Из-за значительных смещений силового агрегата при движении автомобиля и медленного затухания его колебаний чисто пружинные опоры не получили распространения в подвеске силового агрегата автомобиля, где чаще применяют резинометаллические амортизаторы, обладающие не только упругими, ио и демпфирующими свойствами вследствие внутреннего трения в резине. В этом случае передаваемая сила зависит не только от силы упругости, но и от силы трения. Так как эти две силы отличаются по фазе на 90° (см. рис. 3), то при наличии демпфирования амплитуда передаваемой силы равна
р„ = V (kzz„r + (й/о,ЛГ = Vo КI + (vX/Mj2, (204)
где Ьг — коэффициент трения; сов — круговая частота возмущающей силы; yz — коэффициент демпфирования колебаний; со2 — круговая частота собственных вертикальных колебаний силового агрегата.
Виброизоляцию принято оценивать коэффициентом передачи усилия — отношением амплитуды силы Рп, воспринимаемой фун-
151
Рис. 57. Зависимость коэффициента передачи усилия от отношения частот /со
даментом со стороны механизма, к амплитуде возмущающей силы Ро, приложенной к механизму.
Амплитуда возмущающей силы может быть выражена через жесткость и статическую деформацию опор. При вертикальных колебаниях силового агрегата
(205)
(206)
анало-
Коэффициент передачи усилий с учетом формулы (27)
т --= k2z0 |/r+ fc«B7«J/zcA = ог /iTtaW-* 02
Коэффициент динамичности Dz находят по формуле,
гичной выражению (24), тогда формула коэффициента передачи принимает вид
Т 1/1 + (Тг<о,М)г/НТ- I (207)
Коэффициент передачи усилия, так же как и коэффициенты динамичности и увеличения, зависит от отношения частот вынужденных и собственных колебаний силового агрегата и от затухания колебаний. Графически эта зависимость показана на рис. 57. Коэффициент передачи усилий становится меньше единицы при отношении частот <ов/сог больше ]^2.
152
При большой частоте вращения двигателя, когда сов сог, коэффициент передачи усилия можно найти по более простой формуле т _ у (208)
Коэффициент передачи усилия без учета сил трения в под-веске Г = 11 — («>>/1’1 . (209)
численно равен соответствующему коэффициенту динамичности [см. формулу (32)].
Для того чтобы найти передаваемую силу и коэффициент передачи не только в вертикальном, но и в других направлениях, нужно в формулы (204), (206)—(209) вместо круговой частоты (ог подставить соответствующие круговые частоты собственных колебаний силового агрегата ((ож, а>у, (оф, (оф, <ох).
Из формул (203), (204); (206)—(209) следует, что передаваемая на раму (кузов) автомобиля сила и коэффициент передачи усилий снижаются при уменьшении жесткости упругих элементов и частоты собственных колебаний силового агрегата. Принято считать, что для хорошей виброизоляции отношение частот должно быть не менее 2—3. Без учета сил трения в подвеске при о>в/юс= 2 передаваемая сила составляет 33% от возбуждающей, а при (о„/<ос — 3 — всего 12,5%. При зарезонансных колебаниях, когда отношение частот <ов/©с > V2, трение незначительно увеличивает коэффициент передачи усилия. Трение существенно влияег на коэффициент передачи усилия только при частоте, близкой к резонансной. При резонансе коэффициент передачи усилия равен коэффициенту динамичности [см. формулу (37) ] Тр = 1/у.
Для подвески силового агрегата автомобиля коэффициент передачи усилия при резонансе имеет значения обычно в пределах 4—10.
26. СИЛА И КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ УСИЛИЙ ПРИ ИНЕРЦИОННОМ ВОЗБУЖДЕНИИ КОЛЕБАНИЙ
При определении коэффициента передачи усилий при инерционном возбуждении колебаний силового агрегата за базисную величину аналогично тому, как это было сделано в § 3, принимают силу Ри — kzZp, т. е. амплитуду возмущающей силы при резонансной частоте вращения.
Коэффициент передачи усилий при инерционном возбуждении силового агрегата с учетом формулы (40)
т„ = -£- = гу?ш“/Иг)а = Dzu V 1"+К®07®г)5- (210)
Подставив в формулу (210) коэффициент Dzn из формулы (40), получим
Т» --= К1 ^(«в/^/Нь^^л)2!2 НуаМ)2 =
= Т (coB/wz)3. (211)
153
Д .1 И 1
гп 1 'J и t г * / ***^*^^ 2
—•—f— 1 / 1 1 1 1 1 1 1 / // J
5000 об/мин
WOO
2000
3000
WOO
Рис. 58. Значения коэффициента передачи усилия при инерционном возбуждении:
/ — Фв = ю (V = 0,2); 2 — сов == (о(у = 0,1); 3 — (0в= 2о> (? = 0,1)
Без учета трения в подвеске силового агрегата (уг = 0)
т" = |1 - I («./“г)2 =г (“Л)’- (2!2)
Рассмотрим изменение коэффициента передачи усилий при инерционном возбуждении на примере силового агрегата легкового автомобиля с четырехцилиндровым рядным двигателем, у которого круговая частота собственных колебаний силового агрегата coz = 57,7 1/с (Д, = 9,2 Гц). На рис. 58 дан коэффициент Ти, подсчитанный по формуле (211) при различной частоте вращения двигателя. Из рис. 58 видно, что при частоте возмущения со демпфирование в подвеске значительно ухудшает виброизоляцию, когда частота вращения коленчатого вала превышает 2000 об/мин. Следовательно, в подвеске этого силового агрегата нецелесообразно применять резину су, >0,1 (резину твердостью более 45—50 ед. по ТМ-2).
При пружинной подвеске (у = 0) коэффициент Ти имеет наименьшее значение, поэтому в последние годы в подвеске некоторых силовых агрегатов с четырехцилиндровыми рядными двигателями (например, ВАЗ-2101) применяют пружинно-резиновые амортизаторы (см. гл. VII), которые при малом демпфировании обеспечивают довольно низкую частоту собственных колебаний силового агрегата в вертикальном направлении. Перепишем формулу (211) в другом виде, обозначив <ов/(ос = w:
ТИ = w2 У1 (уш)2/У(1 —w3)2 + (уш)2.
154
Обычно при частоте вращения коленчатого вала двигателя более 1000 об/мин w2 )>> 1 и yw. Тогда
ГГ+W = V1 + (?®»/®с)г- (213)
Из формулы (213) следует, что при понижении частоты собственных колебаний коэффициент передачи усилия при инерционном возбуждении Тп повышается. Отсюда следует, что при инерционном возбуждении колебаний оценку виброизоляции по коэффициенту Т„ можно проводить только при неизменных величинах частот собственных колебаний силового агрегата.
Коэффициент передачи усилия Т при действии опрокидывающего момента двигателя при одном и том же значении частоты собственных колебаний силового агрегата гораздо меньше, чем коэффициент передачи усилия при инерционном возбуждении Т„. Так, для четырехцилиндрового рядного двигателя при ©в = 2©, ©2 — 57,7 1/с, у = 0,1 и п = 1000 4-5000 об/мин коэффициент Т меняется от 0,0805 до 0,0063, а Т„ — от 1,082 до 1,003. Расчеты показывают, что при движении автомобиля (когда, как правило, п > 1000 об/мин) через подвеску силового агрегата на раму передаются вибрации, вызываемые в основном неуравновешенной силой инерции второго порядка 67и.
При изменении частот собственных колебаний силового агрегата (различных вариантах подвески) оценку виброизоляции при инерционном возбуждении колебаний следует проводить непосредственно по значению передаваемой силы Рп. Рассмотрим амплитуду силы, передаваемой через подвеску силового агрегата с четырехцилиндровым рядным двигателем в вертикальном направлении при инерционном возбуждении:
р г.рт k Z Т 2 П ~ 2 Л2 И И*
Примем во внимание, что амплитуда равновесия Zp • -— тах/4/И©2 [см. формулу (43)1, юв/й)2 — w, со! = kjm, © ~=
= ®в/2, тогда
Р. == I miXkzTwAmu2 = G!! П]ахТИ/КУ2. (214)
Амплитуда неуравновешенной силы инерции второго порядка четырехцилиндрового двигателя может быть представлена в виде Climax = А©2 (А — коэффициент, постоянный для каждого двигателя). Подставив в формулу (214) значение Gllmax, получим амплитуду передаваемой силы:
Рп = AwPTJw2 = 0,2ЬАа>1Тя (215)
(для четырехтактного двигателя Р-4 А-4/n.rX; для двигателя V4-9O0 А = 2,828/и/Х).
Для рассматриваемого примера ©с = ©г- В формулу (215) при п > 1000 об/мин можно подставлять коэффициент Т„, найденный по более простой формуле (213).
155
Рис. 59. Амплитуда передав ваемой силы при действии неуравновешенной силы .
инерции CL т и различной частоте собственных вертикальных колебаний силового агрегата с четырехцилиндровым рядным двигателем
На рис. 59 даны амплитуды силы, передаваемой через подвеску силового агрегата легкового автомобиля с четырехцилиндровым рядным двигателем при разных частотах вертикальных колебаний. Преимущество подвески с более низкой частотой собственных колебаний силового агрегата очевидно.
Несмотря на небольшие величины сил Рп, возникающих от действия неуравновешенной силы инерции второго порядка четырехцилиндрового двигателя, они возбуждают вибрации деталей кузова автомобиля [63].
В V-образиых шестицилиндровых двигателях V6-900 (ЯМЗ-236, Дойтц F6L413 и т. д.) и двигателях V10-900, а также в рядном двигателе Р-5 неуравновешен момент сил инерции второго порядка. Амплитуду этого момента можно представить в виде
М 11 max “ ,
где Б — коэффициент, постоянный для каждого двигателя <о =--• = шв/2 (для двигателя V6-900 Б — для двигателя
V10-900 Б — 0,635/и/М; для двигателя Р-5 Б 4,9&гп;гМ), Следовательно, амплитуда момента, передаваемого раме автомобиля:
Мп - 0,255^Тп. (216)
Для двигателей V6-9O0 и V10-900 а>с — (ох. Амплитуда Л4П отличается от амплитуды силы Рп при действии неуравновешенной силы инерции второго порядка только постоянным множителем.
При п > 1000 об/мин коленчатого вала двигателя в формулу (216) можно подставить значения Ти, определяемого по формуле (213). Неуравновешенные силы или моменты сил инерции <?п и Мц при частоте вращения двигателя более 500—600 об/мин вызывают зарезонансные колебания силового агрегата. В этом случае величины сил, передаваемых раме автомобиля через подвеску силового агрегата, незначительны (рис. 59).
156
В поршневых двигателях с числом цилиндров, меньшим четырех, неуравновешены силы G{ инерции первого порядка возвратно-поступательно движущихся масс или моменты, создаваемые этими силами (A4J. В этом случае G, = Д'о»2 cos a, Zp — — Gi <»в = где А' — коэффициент, постоянный для
каждого двигателя (для четырехтактного двигателя Р-2 Д' = = 2/И/г).
Амплитуда силы, передаваемой в вертикальном направлении:
Рп = Gi ma.~x.kzTи/Щй)2 — Gj maxS&zTи/®в Gj тахТи/^ • (217)
Подставив в формулу (217) амплитуду GIIJiax, получим амплитуду передаваемой силы в виде
а,2 ' и
Под действием момента момент, передаваемый через подвеску, имеет амплитуду
Л4П ~ Af I тахТ^и/^- Б «сП,
где Б' — коэффициент, постоянный для каждого двигателя; (для двигателя Р-3 значения Б' = 1,732/n/Z, для двигателя Р-5 Б' — 0,4&njfi) сос — круговая частота той формы собственных колебаний силового агрегата, которая может быть вызвана моментом М1.
Расчеты показывают, что амплитуда передаваемой силы (момента) при инерционном возбуждении колебаний силой G{ (моментом ЛГ1) значительно больше, чем при возбуждении силой GH (моментом М।)), тем более что при действии силы G, или момента Afj резонансные колебания, как правило, возникают в рабочей зоне скоростных режимов двигателя [631.
Инерционное возбуждение колебаний силового агрегата может быть вызвано также неуравновешенной центробежной силой Рд ~ При остаточном дисбалансе амплитуду равновесия
можно подсчитать ио формуле (42). Амплитуда передаваемой силы в этом случае
Р„ = т№Т’”
М *
где mBR — AS — величина остаточного дисбаланса силового агрегата.
При действии неуравновешенной силы Рд на раму (кузов) передается не только сила, но и момент, который можно определить по формуле
Л4П — /?1в/?(дс7'иХд,
где хд — расстояние от плоскости действия силы Рд до центра инерции силового агрегата.
157
Неуравновешенные центробежные силы, так же как и силы [Pj и моменты MIt могут привести к передаче значительных сил из-за возникновения резонансных колебаний силового агрегата вблизи или в зоне рабочих чисел оборотов двигателя.
При одном и том же значении сос(при одной и той же подвеске силового агрегата) передаваемая сила при различной частоте вращения коленчатого вала двигателя зависит только от коэффициента Ти. Из рис. 58 видно, как меняется его значение при частотах вынужденных колебаний со и 2со. В первом случае коэффициент передачи усилий при инерционном возбуждении значительно выше.
Если силовой агрегат автомобиля совершает связанные колебания, зависимость передаваемых сил и коэффициентов передачи усилий от частоты вращения более сложная, чем при раздельных колебаниях.
В любом случае, однако, необходимо учитывать, что при пуске или остановке двигателя силовой агрегат обязательно проходит (хотя и в течение весьма малого промежутка времени) через несколько резонансных частот (обычно не менее двух-трех), соответствующих малой частоте вращения коленчатого вала. Поэтому для получения удовлетворительной виброизоляции нужно, чтобы все шесть частот собственных колебаний силового агрегата были не менее, чем в 1,5—2,0 раза ниже наименьшей частоты вынужденных колебаний, вызываемой работой двигателя. Однако расчеты показывают, что при частоте вращения двигателя менее 1000 об/мин для одной или двух форм собственных колебаний это иногда не удается обеспечить. В таких случаях необходимо, чтобы колебания, близкие к резонансным, не возникали в тех направлениях, в которых действуют основные возмущающие факторы двигателя. В отдельных случаях можно допустить, чтобы резонансные частоты попадали в зону между малой частотой вращения автомобильного двигателя на устойчивом холостом ходу и минимальной частотой вращения при работе его под нагрузкой (обычно в зоне 700—1000 об/мин). Основные пути уменьшения коэффициентов динамичности силового агрегата могут быть использованы и применительно к коэффициентам передачи усилий, передаваемым силам и моментам. Существенное влияние на снижение передаваемых сил и моментов оказывает уменьшение частот собственных колебаний силового агрегата автомобиля.
27. ВИБРОИЗОЛЯЦИЯ НЕЖЕСТКИХ СИСТЕМ
Ранее было принято, что силовой агрегат и рама (кузов) автомобиля — абсолютно жесткие тела. На самом деле они обладают некоторой упругостью, пренебрегать которой допустимо лишь в том случае, если отношение частот fB/fc невелико (/с — частота собственных колебаний силового агрегата как твердого тела на упругой подвеске; /п — частота возмущения). С увеличением 158
этого отношения силовой агрегат должен рассматриваться как тело, имеющее конечную жесткость.
Механическое сопротивление силового агрегата. Механическое сопротивление (импеданс) — важная динамическая характеристика конструкций, образующих механическую колебательную систему. По величине механического сопротивления можно оценивать действительную жесткость силового агрегата и определять склонность его к передаче вибрации, т. е. к образованию вибрационного (структурного) шума [44, 48].
Рассмотрим уравнение вертикальных колебаний силового агрегата, представив гармоническую возмущающую силу в комплексной форме:
mZ + bZ + kZ = F^, (218)
Решение уравнения (218) будем искать в виде Z = 7ае1С,)в/, (где | Za | —амплитуда колебаний), тогда Z = i(oBZaete>Bf = i<oBZ и Z — i(DB = —(DbZ. Подставив Z, Z, Zb уравнение
(218), получим
Za = Fa/(k 4" itosb —
Важный параметр, характеризующий виброактивность механизма — его колебательная скорость; она определяет величину энергии колебаний механической системы. Амплитуда колебательной скорости равна модулю комплексной величины Za =
io)RZa.
Za -- Fa/{b 4- — i/j/(0B) = FJI, (219)
где 1 — механическое сопротивление, или импеданс колебательной системы. '
Как видно из выражения (219), увеличение модуля механического сопротивления снижает уровень колебательной скорости.
Иногда при оценке динамических характеристик конструкций и оценке виброизоляции удобнее иметь дело не с импедансом, а с обратной величиной — подвижностью (адмиттансом):
/7 =-= Za/F„. (220)
Если в месте возбуждения конструкции поддерживать постоянной амплитуду силы в исследуемом диапазоне частот и измерять скорость колебаний, то мы получим частотную характеристику подвижности или частотную характеристику колебательной скорости, а если, изменяя амплитуду возмущения, поддерживать постоянной амплитуду колебательной {скорости, — то частотную характеристику механического сопротивления (импеданса) конструкции.
Знаменатель в формуле (219) представляет собой полное механическое сопротивление колебательной системы:
I = 4й>в/п + b — = 1т 4- 1Ь + (221)
159
10 20 50 ЮО 200 500 1000 2000 5000 Гц
Рис, 60. Модуль механического сопротивления колебательной системы, состоящей из массы, упругости и активного сопротивления
где 1т — механическое сопротивление массы; Ik — механическое сопротивление упругости; 1Ь — активное механическое сопротивление (не зависящее от частоты возбуждения).
Модуль полного механического сопротивления
11 |/ Ь2 -j- (coum — /г/о>в)2.
На рис. 60 представлена зависимость модуля механического сопротивления от частоты возмущения для системы, состоящей из массы, упругости и активного сопротивления. Сопротивление 1т возрастает, а сопротивление Ik падает с повышением частоты на октаву на 6 дБ. Для системы, имеющей параметры, близкие к характеристикам кузова в точках крепления силового агрегата [tn = 0,5 кг, k — 1800 кгс/см и b = 27 кгс/(м/с)] наблюдается резкое уменьшение модуля полного механического сопротивления при частоте 300 Гц.
При установке вибродатчика и датчика силы в одной точке (в месте возбуждения) определяется точечный импеданс, при установке датчиков вибраций и силы в разных точках силового агрегата — переходной импеданс. По значениям переходных импе-дансов можно судить о путях, по которым передаются вибрации большей или меньшей интенсивности.
Величина импеданса зависит от инерционно-жесткостных характеристик картерных деталей силового агрегата. Как показывают эксперименты, длина силового агрегата, жесткость картера сцепления, маховика, коробки передач, способы крепления картерных деталей могут существенно влиять на величину импеданса при частотах свыше 80—100 Гц. При невысоких значениях 160
Рис. 61. Коэффициент передачи усилия:
1 — для абсолютно жесткого силового агрегата; 2 — с учетом упругих деформаций силового агрегата
0,01
*
о
ко
10
100
и -
vaaiiiii
импеданса возможны поломки картерных деталей силового агрегата автомобиля.
Коэффициент передачи усилия при виброизоляции нежестких систем. Ориентировочно можно считать, что при w = Ос) < 6 4-10 силовой агрегат автомобиля допустимо рассматривать как твердое тело на упругой подвеске, а при больших w—как упругое тело [47]. Коэффициент передачи усилия Ту, если силовой агрегат рассматривать как упругую балку, без
учета затухания в подвеске приближенно можно оценить по формуле [79]
Ту =------------j----S--------!--------------------F1 > (222)
'1 - (Ш2] 1 - 2 <г/2) (АЛ)2/[(Ш)2 - Оо)21
I П=1 )
где Ф (1/2) — безразмерная величина, характеризующая форму колебаний центра тяжести балки (/ — длина балки); — частота вынужденных колебаний; fc — частота собственных колебаний балки, если считать ее абсолютно твердым телом; fa — частота
i-й формы собственных изгибных колебаний балки.
Второй дробный множитель в формуле (222) характеризует
силовой агрегат как упругую балку. В эту формулу следует подставлять частоты fz, найденные экспериментально. График коэффициента передачи представлен на рис. 61. Две резонанасные
частоты, обусловленные изгибными колебаниями,
ызывают резкое
увеличение коэффициента передачи усилия при отношении частот, равном 10 и 55. Опасны резонансные колебания при w = 10, которые могут возникнуть в рабочей зоне скоростных режимов
двигателя.
С увеличением w резонансные колебания сместятся в область более высоких частот вращения, поэтому очень важно, чтобы частоты первых форм изгибных колебаний силового агрегата (силовой передачи) имели как можно большую величину. Учет изгибных колебаний силового агрегата особенно сильно меняет характер коэффициента передачи при w > 2. Кроме резонансных колебаний при w = 10 и 55 возникает антирезонанс (при w = = 5,5), когда передача вибраций минимальна.
И В. Е. Тольский
161
В случае крепления силового агрегата к упругому основанию, например к кузову .легкового автомобиля, необходимо при оценке виброизоляции учитывать конечную жесткость кузова, коэффициент передачи с учетом упругости кузова определяется по формуле
Ту = (/7С. а
1ШПС. а
+ ^а) ’
где Пс а, 77к, Па — соответственно подвижность силового агрегата, амортизаторов и кузова автомобиля [79].
Величины Пс а и Пк находят экспериментально. В том диапазоне частот, в котором силовой агрегат допустимо считать абсолютно жестким телом, его подвижность [см. уравнение (220)] может быть найдена по формуле Пс а == 1/7т.
Зная Пс а и Пк и задавшись необходимой величиной коэффициента передачи Ту при той или иной частоте возбуждения, можно найти подвижность амортизаторов подвески силового агрегата П&. Как следует из уравнения (221), /7а = 1//к = ~ —iaslk.
По известной Па определяют суммарную жесткость амортизаторов подвески силового агрегата.
Виброакустическая возбудимость кузова легкового автомобиля, вызываемая работой двигателя. Звуковое давление, создаваемое в какой-либо точке кузова автомобиля, пропорционально колебательной скорости кузова автомобиля и, в свою очередь, пропорционально силе, приложенной к кузову автомобиля. Это может быть записано в виде р — ВРП, где р — звуковое давление в кузове автомобиля; Рп — амплитуда силы, приложенной к кузову автомобиля; В — коэффициент пропорциональности.
Данная зависимость хорошо согласуется с экспериментом. Коэффициент В можно назвать коэффициентом виброакустической возбудимости кузова [48].
Коэффициент виброакустической возбудимости показывает, какое звуковое давление возникает в кузове автомобиля при приложении в том или ином месте кузова единичной возмущающей силы, вызываемой работой двигателя. Так как обычно звуковое давление измеряется в логарифмическом масштабе, коэффициент В также удобнее выразить в логарифмическом масштабе:
1В = 20 1g В/Bq = 201g p/pQ — 201g PnlPnQ - P — 20 1g Рп/РП0.
Принимая Рп0 = 1 кгс, имеем 1В = р — 201g Рп, где 1В — виброакустическая возбудимость кузова, дБ на 1 кгс; Рп — амплитуда силы, возбуждающей кузов, кгс; р — уровень звукового давления, дБ.
162
28. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ УПРУГОЙ ПОДВЕСКИ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Эффективность виброизоляции (В. И.) принято оценивать сравнением вибраций основания (фундамента) при жесткое и упругом креплении к нему оборудования [3]. Вследствие большого диапазона изменения виброизоляции ее эффективность оценивается в логарифмическом масштабе (в дБ). Затухание колебаний при расчете эффективности виброизоляции обычно не учитывают.
При низких частотах, когда силовой агрегат можно считать твердым телом:
при w = 0,14-3
В. И. = 201gj 1—ш2;;
при W = 34-6
В. И. =40 lg w.
При отношении частот w > 6, виброизоляцию (в дБ) можно оценить по следующей формуле [25]:
В. И. = 20 lg (cos &А—sin kh^,
где с — скорость распространения вибраций в среде; рс — акустическое сопротивление амортизатора; — нагруженная площадь амортизатора; k — волновое число (k — h — высота резинового элемента амортизатора; — масса силового агрегата, нагружающая амортизатор.
На практике часто приходится определять относительную виброизоляцию, т. е. оценивать разницу уровней вибрации кузова (рамы) автомобиля, полученную при различных подвесках [66]. В этом случае эффективность подвески оценивают по разности величин виброизоляции
А В И. = В. H.j —В. И.2, где В. И-! и В. И.2 — виброизоляция при сравниваемых подвесках силового агрегата.
С увеличением до некоторого предела нагрузки, воспринимаемой амортизатором, виброизоляция увеличивается. Таким пределом для резиновых амортизаторов является удельная нагрузка в 8—10 кгс/сма [25]. Чем большее влияние на модуль упругости резины оказывает частота вынужденных колебаний силового агрегата, тем хуже виброизолирующий эффект амортизатора, особенно при высокочастотных колебаниях. При высоких частотах возбуждения в резиновых элементах подвески могут образовываться стоячие волны; это обстоятельство (волновой эффект) увеличивает передачу вибраций. При определении резонансных частот, вызываемых стоячей волной, нужно учитывать массу резинового элемента подвески [79].
11* 163
29. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ АНАЛОГИИ
При анализе колебаний сложных механических и акустиче-ских систем и при оценке различных способов виброизоляции в последние годы все шире используются методы, заимствованные из теории электрических цепей [55]. Известна общность математических уравнений, которыми описываются колебания в механических системах с конечным числом степеней свободы и колебания тока в электрических цепях [49]. Покажем это на простейшем примере. Рассмотрим электрический контур с генератором переменного тока, конденсатором С, сопротивлением R и индуктивностью L, которые включены последовательно. Падение потенциала на отдельных участках контура (рис. 62)
— V2 = Q/C; V2 — V3 — Ldi/dt —LQ’, V3 — V4 = Ri = RQ (223)
Сумма этих падений потенциала равна электродвижущей силе генератора:
LQ + RQ -J- Q = Ео sin
(224)
В уравнениях (223) и (224): Q — величина заряда; С — емкость конденсатора; i — сила тока в контуре.
Уравнение (224) имеет такой же вид, что и уравнение (20). Это означает, что исследование движения механической колебательной системы с одной степенью свободы может быть заменено более простым для измерений исследованием колебаний электрического тока в контуре. Такую же замену можно осуществить для механических колебательных систем любой сложности. Электрические аналоги механических величин для линейных и крутильных колебаний приведены в табл. 13.
В контуре, представленном на рис. 62, одинаковые токи, идущие через индуктивность, емкость и омическое сопротивление (L, С, R). В качестве другой электрической цепи, аналогичной простейшей механической колебательной системе, можно взять контур с параллельным соединением L, С, R, в котором будут одинаковы не токи, а напряжения. В этом случае получается другая система аналогий [49]. Однако первая система аналогий получила более широкое распространение. Методы электромеханических аналогий широко применяются при анализе вибраций
судовых двигателей [38] и при расчете виброизоляции амортизирующих креплений судовых двигателей и механизмов [25].
/ и * JL J !-£, 4
Eosinut
Рис. 62. Электрический контур с последовательным соединением генератора, индуктивности, емкости и сопротивления
164
Таблица 13
Электрические аналоги механических величин
Механическая система
Электрическая цепь
Линейные колебания
Крутильные колебания
Масса т
Перемещение (например, 2)
Скорость Z
Ускорение Z
Коэффициент вязкого трения Ьг
Коэффициент жесткости
Возмущающая сила
Ро sin со/
Момент инерции /
Угол поворота (например , <р)
Угловая скорость ф
Угловое ускорение <р
Коэффициент вязкого трения при крутильных колебаниях
Коэффициент крутильной жесткости
Возмущающий момент Af0 sin (at
Индуктивность L
Заряд конденсатора Q
Электрический ток 1 — Q
Скорость изменения тока di/dt — Q
Активное (омическое) сопротивление R
Величина, обратная электрической емкости, 1/С
Электродвижущая сила
Е9 sin dit (электрическое напряжение U)
Целесообразность использования электромеханической аналогии покажем на примере анализа эффективности различных подвесок силового агрегата автомобиля.
Пример 11. Оценим эффективность одно- и двухкаскадной амортизации вертикальных колебаний силового агрегата легкового автомобиля. Схема однокаскадной амортизации приведена на рис. 63, а. Двухкаскадная амортизация находит применение в подвеске силовых агрегатов легковых автомобилей, когда
поперечина задней опоры прикреплена к кузову через дополнительные амортизаторы (рис. 63, б).
Таблица 14
Исходные данные для определения коэффициента передачи усилия задней подвески силового агрегата легкового автомобиля
Подвеска
кгс/см
2 • кгс/см
^2 . кгс/см
т3, кг
100
100
100
50
100
100
670 со
Ю0 670
2500
2500
5000
5000
5000
2500
1,75
1,75
1,75
1,75
1,75
0,84
Рис. 63. Схема одно- и двухкаскадной амортизации силового агрегата авто» мобиля
г)
165
Рис. 64. Коэффициент передачи усилий подвески силового агрегата легкового автомобиля:
а — расчетная схема; б — коэффициент передачи
Практика показывает, что эффективность такой подвески зачастую недостаточна. Динамические [модели двух вариантов амортизации приведены на рис. 63, в, г. Электрический аналог двухкаскадной амортизации показан на рис. 63, д. Входное напряжение соответствует возбуждающей силе, возникающей, при работе двигателя, а выходное напряжение — силе, воспринимаемой кузовом легкового автомобиля. Отношение этих напряжений численно равно-коэффициенту передачи усилия. Чем меньше коэффициент пере-
2 5 Ю 20 50 100 200 Гц дачи, тем ниже уровень вибра-
Jy ций автомобиля.
На рис. 64 приведены результаты определения коэффициента Т передачи усилия при указанных в табл. 14 шести вариантах задней подвески силового агрегата и /п1=30 кг. Применение дополнительных амортизаторов вызывает увеличение коэффициента Т, обусловленное колебаниями поперечины на дополнительных амортизаторах в диапазоне 50—200 Гц, т. е. там, где действуют наибольшие силы, возникающие при. работе двигателя. Уменьшение массы поперечины не позволяет сместить резонансные частоты выше частот 200 Гц (подвески 1 и 6). Наименьшая величина коэффициента передачи получается при ^1=50 кгс/см, k2 = 0 и k3— 5000 кгс/см (подвеска 4).
Для получения минимальных уровней вибраций и структурного шума в автомобиле необходимо исследовать в комплексе характеристики колебательной системы «силовой агрегат — подвеска — кузов (рама) автомобиля». Очевидно, что следует стремиться к возможно меньшим силам, вызываемым работой двигателя, к возможно большим переходным импедансам силового агрегата и импедансам кузова (рамы) в местах установки силового агрегата и к возможно меньшему механическому сопротивлению элементов упругой подвески.
30. ИЗОЛЯЦИЯ СИЛОВОГО АГРЕГАТА ОТ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Задача пассивной виброизоляции силового агрегата — определение сил, нагружающих силовой агрегат при колебаниях рамы (кузова) автомобиля, вызванных его движением, и отыскание способов уменьшения этих сил, а следовательно, нагрузок картерных деталей силового агрегата и элементов его подвески.
Из теории колебаний известно, что передаточные функции для пассивной и активной виброизоляции одни и те же. Поэтому, если бы силовой агрегат воспринимал со стороны шасси автомобиля гармонические колебания, то для оценки виброизоляции можно было бы воспользоваться формулами, приведенными выше. 166
Однако для оценки изоляции силового агрегата от случайных колебаний, воспринимаемых автомобилем от неровностей дорожного полотна, применяются иные критерии.
Воспользуемся расчетной моделью, которая приведена на рис. 52. Совокупность сил, нагружающих отдельные элементы модели, может быть представлена в виде вектора Fn с комплексными компонентами:
Fn = Az + iBz,
где В, А — соответственно матрицы коэффициентов демпфирования и жесткости (см. § 24); z — вектор перемещений.
Примем, что на входе рассматриваемой колебательной системы О V 1(0 — /
действует единичный сигнал q — goe в .
Тогда z — гое“°в*, где z9 — q0\ Н (ZcoB) — частотная
характеристика колебательной системы.
Амплитуды сил равны модулям компонент вектора:
Л>о = И + “КВ) z0 - (Л 4- iunB) И (i<oB) q0 = Н' (twB) Qo- (225)
Спектральная плотность передаваемой силы может быть подсчитана по формуле
sn/ (<М = | Щ (tcoD) j2 sq (<dB), (226)
где sq (юв) — спектральная плотность воздействия микропрофиля дороги на автомобиль в месте контакта колеса с дорогой [см. формулу (201)].
Из формулы (226) следует, что
И] (нов) |2 = sn/ (wB)/ sq (wB).
(227)
Квадрат модуля передаточной функции | Н'3 (io)B) |2 характеризует колебания, передаваемые силовому агрегату от неровностей микропрофиля дороги Бри движении автомобиля. Величину | И?, (i(oB) |2 можно считать аналогом коэффициента передачи усилий Т. Среднеквадратичное значение передаваемой силы найдем из выражения
I/ J sn3 ((ов) dcoB. (228)
О
Рис, 65. Величина силы а в, передаваемой на силовой агрегат при движении грузового автомобиля по дорогам с тремя типами покрытий
167
Пример 12. Рассмотрим результаты расчета по формулам (225) — (228) сил, передаваемых со стороны шасси на силовой агрегат (с двигателем V8-900) при движении грузового автомобиля по дорогам с тремя типами покрытий, указанными в § 24. Исходные данные для^ расчета силы £п приведены в примере 9.
Величины передаваемой на силовой агрегат силы of приведены на рис. 65. Наибольшие значения of имеет при движении автомобиля по разбитому булыжнику. Например, при скорости 40 км/ч of для хорошей булыжной дороги (БУК) оказывается в 1,9 раз, а для асфальтового шоссе (АШ) в 4,25 раза меньше, чем для разбитого булыжника (БВБ).
Расчеты показывают, что существенное снижение передаваемой силы при движении автомобиля по дорогам с ровным покрытием может быть получено при уменьшении жесткости подвески силового агрегата, автомобиля и шин. Так, например, при уменьшении вертикальной жесткости подвески силового агрегата с 6450 до 5100 кгс/см и движении грузового автомобиля по асфальтовому шоссе со скоростью 40 км/ч значение of уменьшается с 76 до 63 кгс.
Глава VI
ПОДВЕСКА СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Конструкцию подвески выбирают в первую очередь из условий обеспечения эффективной виброизоляции силового агрегата. Наиболее актуален такой подход к выбору подвески силового агрегата с двигателями, имеющими повышенную неравномерность крутящего момента и неуравновешенные силы и моменты сил инерции (двигатели типа Р-4, Р-5, V-4, V6-90 , V10-90 ). Следует также иметь в виду, что в условиях массового производства изменение подвески силового агрегата — один из наиболее простых способов снижения его колебаний при сложившейся конструкции автомобиля.
31. РЕЗИНЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ПОДВЕСКЕ СИЛОВЫХ АГРЕГАТОВ
В подвеске силовых агрегатов автомобилей наибольшее распространение получили резинометаллические амортизаторы, в которых резина крепится к арматуре способом вулканизации. Реже — в подвеске силовых агрегатов некоторых грузовых автомобилей — резиновый элемент выполнен отдельно от металлических деталей.
Высокая энергоемкость резины позволяет применять упругие элементы малой массы. Резина обладает гистерезисом и способна поэтому демпфировать колебания силового агрегата автомобиля. Она не чувствительна к воздействию пыли и грязи; ее применение в подвеске силового агрегата упрощает техническое обслуживание автомобиля. Физико-механические свойства резины во многом определяются составом резиновой смеси: введением соответствующих наполнителей можно получить нужную твердость, жесткость и прочность резины. На свойства резины существенное влияние оказывает технология приготовления резиновой смеси и качество входящих в нее компонент: каучука и наполнителей; отсутствие в резиновой смеси вла^и, кислот, солей и т. д. Для одной и той же партии резиновых деталей физико-механические свойства резины могут меняться в пределах =*=20%.
169
Резина чувствительна к температуре. С изменением температуры меняются ее механические свойства. При температуре ниже —50° С резина из натурального каучука очень тверда и хрупка. С повышением температуры эластичность резины повышается. При рабочих температурах свыше +100° С резина быстро разрушается.
Резина — плохой проводник теплоты, ее коэффициент теплопроводности в 150—300 раз меньше коэффициента теплопроводности стали. Поэтому тепловой режим работы резины в конструкции—нередко решающий фактор, определяющий ее долговечность. При длительном соприкосновении резины с воздухом под действием кислорода и, особенно, озона она стареет; старение ускоряется при высокой температуре и воздействии солнечных лучей, на ёе поверхности образуется сетка мелких трещин, меняется цвет, ухудшается ее упругость и прочность.
Резина, применяемая в упругих элементах подвески силового агрегата автомобиля, должна иметь высокую усталостную прочность, значительную эластичность, малую осадку (остаточную деформацию), необходимый температурный интервал, обеспечивающий работу упругого элемента в любых атмосферных условиях, значительный срок старения, минимально возможную разницу между статической и динамической жесткостью и минимальный разброс физических свойств. Для амортизаторов подвески силового агрегата автомобиля одно из основных требований — надежное крепление резины к металлу.
Марки резин, применяемых в подвеске силовых агрегатов отечественных автомобилей, приведены в табл. 15 (цифра 7 означает возможность применения резин в районах с тропическим климатом). Наиболее широкое распространение в подвеске силовых агрегатов имеют резины 7-1847, и 7-2959 на основе натурального каучука. Резина на основе натурального каучука прочна, эластична, имеет высокое сопротивление истиранию, морозостойка, теплостойка и износостойка. Однако она не маслобензостойкая. В подвеске силовых агрегатов некоторых грузовых автомобилей применяют резины 7-8470 и 7-НО-68—1 на основе синтетического каучука.
Твердость резиновых деталей определяют твердомером ТМ-2 (ТИР) по ГОСТ 263—53 в условных единицах от 0 до 100. Твердость можно проверять в том случае, если это позволяет конфигурация детали, при толщине резинового слоя не менее 6 мм. Различия при измерении твердости одного и того же резинометаллического амортизатора в отдельных точках обычно не превышают 3—5 ед. Больший разбег показаний соответствует более твердым резинам.
Резину марки 7-1847, имеющую твердость 35—50 ед., можно отнести к мягким резинам. Она широко используется в подвеске силовых агрегатов легковых автомобилей. Средние по твердости — резины 7-2959 и 7-8470. Резины 7-93, 7-2462 и 7-НО-68—1, име-170
Т а б’л и ц a IS
Физико-механические свойства резин, применяемых в подвеске силовых агрегатов отечественных автомобилей
Марка рези новой смеси
Температурный интервал,
Твердость резины no ТМ-2 (условные единицы)
Тип каучука
7-8470
7-НО-68-1
7-93
7-1847
7-2462
7-2959
-50 ч- -{-100
—50-1. '80
—50-г- 4-80
—50 4-4- 80
50—65
55—70
65—80
35—50
60—75
45—60
Нитрильный и хлоропреновый каучук (50% 4- 50%)
Найрит и СКН
НК
НК
НК
100
90
200
160
100
160
300
600
300
500
4-10
±5
4-10
4-10
4-10
Изменение после теплового старения при температуре 70° С или 100° С в течение 70 ч
Относительная остаточная деформация при сжатии 30% в течение 72 ч
4~ 30
±15
—10 4-30
±20
±15
13,1
13
15,4
3,7
5,4
7,0
52,2
47,8
I
35,8
33
37,8
ющие повышенную твердость — 55—80 ед., применяют в подвеске силовых агрегатов грузовых автомобилей.
Существенное влияние на работу подвески силового агрегата оказывает остаточная деформация резины. Жесткость резиновых амортизаторов при увеличении остаточной деформации повышается, что ухудшает виброизоляционные свойства подвески.
Прочность связи металла (СтЗ и стали 20 и 45) с резиной на стандартных образцах по существующим нормам должна быть не менее 25 кгс/см2. Опыты показывают, что на стандартных образцах (грибках) прочность крепления резины к металлу стабильна и превышает указанную величину. При изготовлении же партии резино-металлических амортизаторов прочность связи резины с арматурой может иметь значительный разброс. Даже при испытании одной партии амортизаторов величина разрывного усилия иногда изменяется в 2 раза. Действительное усилие отрыва можно найти на основе статистических данных, получаемых при испытании партии резинометаллических амортизаторов. Расчеты по определению усилия отрыва металла от резины, выполняемые на стадии проектирования амортизаторов, следует рассматривать как ориентировочные. Прочность крепления резины к металлу зависит от технологии изготовления амортизаторов и качества подготовки арматуры. Более прочно к арматуре крепятся резины на основе натурального каучука. Они имеют и меньшую разницу между статической и динамической жесткостью. Резины на основе натурального каучука получили преобладающее распространение в подвеске силового агрегата автомобиля. Для защиты резин, изготавливаемых на основе натурального каучука, от попадания масла и топлива в последние годы в подвеске силовых агрегатов стали применять маслобензостойкое покрытие, предохраняющее резину от набухания и разрушения, или специальные щитки. Исследования по изысканию резиновых смесей на основе синтетического каучука, физико-механические свойства которых были бы близки к свойствам резин на основе натурального каучука, проводятся в СССР и за рубежом. Например, резина ИРП-1347 на основе СКИ (изопренового каучука) по ряду важных показателей не уступает резинам на основе натурального каучука.
32. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ПОДВЕСКЕ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
При выборе расположения и жесткости опор следует в первую очередь исходить из тех значений собственных частот, которые необходимо получить для данного силового агрегата. Как было показано выше, чем больше отношение частоты вынужденных и собственных колебаний силового агрегата, тем меньше колебания силового агрегата и всего автомобиля. Весьма важно, чтобы частоты собственных колебаний отдельных узлов и агрегатов автомобиля не совпадали между собой. Ориентировочный спектр 172
собственных частот (в Гц) основных узлов и агрегатов автомобиля приведен ниже:
Автомобиль на подвеске .......................... 1—2
Сиденье с водителем на подвеске ................. 1,3—3,0
Кабина на подвеске .............................. 3—8
Неподрессоренные массы автомобиля ............... 5—13
Силовой агрегат (двигатель) на подвеске.......... 5—30
Первые формы изгибных и крутильных колебаний кузова........................................... 15—30
Первые формы изгибных колебаний силового агрегата ............................................ 80—200
Первые формы изгибных колебаний силовой передачи 60—150
Шины................................................ 50—200
Панели кабины и кузова..............................Свыше 50
После подбора нужных частот собственных колебаний силового агрегата необходимо проверить выполнение других требований, которые предъявляются к подвеске силового агрегата [60]. Подвеска должна обеспечивать малые уровни колебаний силового агрегата при действии постоянных возмущающих факторов, вызванных работой двигателя (опрокидывающего момента, неуравновешенных сил и моментов сил инерции и т. д.); ограничивать смещения силового агрегата при действии эпизодических возмущений (максимального реактивного момента, осевых сил со стороны трансмиссии; инерционных сил, возникающих при трогании, торможении и повороте автомобиля; толчков, передаваемых от дороги); уменьшать динамические нагрузки и вибрации, которые передаются на шасси автомобиля; обеспечивать малую связанность колебаний силового агрегата и т. д. При этом в резиновых элементах подвески не должны возникать высокие напряжения.
Если частоты изгибных колебаний силового агрегата попадают в диапазон возмущающих воздействий, схему подвески надо выбрать таким образом, чтобы опоры располагались в узлах колебаний, в этом случае передача вибраций на шасси будет минимальной.
Жесткость подвески в вертикальном направлении должна быть такой, чтобы частота собственных колебании силового агрегата в этом направлении не совпадала с частотой собственных колебаний неподрессоренных масс автомобиля и не возникали резонансные колебания, вызывающие резкое увеличение относительных вертикальных перемещений силового агрегата. Расчеты показывают, что у грузовых автомобилей частота собственных колебаний силового агрегата в вертикальном направлении более близка к собственной частоте неподрессоренных масс, чем у легкового автомобиля (табл. 16).
Жесткость подвески в продольном и поперечном направлениях должна обеспечивать небольшие перемещения силового агрегата при движении автомобиля. Опыты показывают, что
173
Автомобиль
Тип двигателя
Таблица 16
Основные параметры подвески силовых агрегатов грузовых автомобилей
Жесткость опор подвески, кгс/см
передней
задней
ЗИЛ-130
МАЗ-500
КрАЗ-250
БелАЗ-540А
Мерседес-Бенц 1418
Мерседес-Бенц 913
ГАЗ-53 А
V8-900
V6-900
V8-9O0
VI2-90°
ОМ-346 (Р-6)
ОМ-352 (Р-6)
V8-9O0
I !
В П Пр
В П Пр
2700 700 600 1800 1100 1250
1500 300 250 800 250 800
1500 300 250 3250
2100 3150 3150 2100 3150 + 3150
1150 1070 1150 1070
1000 1 ; 300 - 760 300
400 190 430 315
поддер жив а ющей
в п Пр
500 170 170
1500 300 250
1
6 300
3 600
16 800
5 000
1 430
Суммарная жесткость подвески, кгс/см
2 900
720
25200
Пр
3100
2020
6300
4280*
1 200
Примем
н и е. В. П. Пр — жесткость соответственно в вертикальном, поперечном и продольном направлениях.
* Без ограничителя.
Приближенные частоты собственных колебаний, Гц
16 9,2
8,7 6,2
12,7 8,8
16,7 —
10,5 9,5
наибольшие перемещения силового агрегата в поперечном направлении возникают при резком повороте автомобиля, а в продольном направлении — при резком трогании и торможении автомобиля, а также при действии осевых сил со стороны карданной передачи. Принято считать, что наибольшие продольные и поперечные перемещения силового агрегата автомобиля не должны превышать 5—7 мм. Инерционная сила Ри, действующая на силовой агрегат при резком торможении автомобиля, пропорциональна коэффициенту сцепления шин с дорогой. Наибольший коэффициент сцепления соответствует движению автомобиля по сухому бетону и равен 0,6—0,8, следовательно, максимальная инерционная сила Ритах — (0,64-0,8) mg.
Осевые силы, воспринимаемые подвеской силового агрегата, возникают при изменении длины карданного вала вследствие прогиба рессор автомобиля. Сила трения То, направленная вдоль оси карданного вала, не зависит от относительного перемещения шлицев, и определяется моментом Мк в, передаваемым валом, коэффициентом трения р и средним радиусом гср шлицевого соединения карданной передачи [30] 7,0=-^-2р.
Принято считать, что при нормальных условиях коэффициент р не превышает 0,15, однако в случаях заедания шлицев он достигает величины 0,4—0,45 [30]. Расчеты и эксперименты показывают, что осевая сила у грузовых автомобилей может быть равна нескольким тоннам. Если осевые силы, которые действуют на силовой агрегат, имеют значительную величину, то характеристика продольной жесткости подвески должна быть нелинейной.
Нередко все требования, которые предъявляются к подвеске силового агрегата автомобиля, выполнить не удается и приходится искать компромиссные решения.
зз. подвеска силового агрегата ГРУЗОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ И АВТОБУСОВ
Правильный выбор подвески особенно важен для силового агрегата с шестицилиндровыми V-образными двигателями с углом развала между рядами цилиндров, равным 90°. Двигатели V6-900 применяются на грузовых и легковых автомобилях и автобусах. Частота основной гармоники опрокидывающего момента у двигателя V6-900 равна 1,5п/60 и ниже, чем у двигателей Р-4 (2/г/60), V10-900 (2,5/i/60) и Р-6 (Зп/60).
Наименьшее сопротивление при действии опрокидывающего момента двигателей оказывает «плавающая» подвеска, когда силовой агрегат крепится на двух опорах, расположенных на оси х наименьшего момента инерции (оси качаний) силового агрегата (рис. 66), а по бокам имеются упоры, которые включаются в работу при действии максимального реактивного момента, при
175
Рис. 66. Схема <плавающей» подвески силового агрегата:
1 — ось. качаний; 2 — ограничители
резонансе и т. д. Однако такую подвеску нельзя использовать на автомобилях, поскольку она воспринимает усилия, которые действуют только в поперечной плоскости. Тем не менее установка передней или задней опоры подвески у оси х весьма желательна.
При выборе подвески теоретически уравновешенных двигателей типа Р-6 и V8 следует в основном учитывать действие сил инерции, возникающих из-за дисбаланса вращающихся масс силового агрегата в сборе или дисбаланса карданной передачи; располагать опоры нужно так, чтобы подвеска оказывала, по возможности, меньшее сопротивление в направлении действия этих сил.
На автомобилях опоры силового агрегата, как правило, устанавливают на одинаковом расстоянии от продольной плоскости симметрии.
На многих грузовых автомобилях применяют подвеску с расположением опор в двух поперечных поясах. В этом случае две задние опоры чаще всего крепят к картеру сцепления, а спереди устанавливают одну или две опоры. Такие подвески силового агрегата применяются, например, на отечественных автомобилях с карбюраторными двигателями ГАЗ-53, ЗИЛ-130, КАЗ-606, на зарубежных автомобилях Форд-750 (рис. 67), Шевроле С-80, а также на автомобилях с дизелями, например, Мерседес-Бенц, Магирус-Дойтц 290Д22 и др. (рис. 68).
На рис. 69 показана схема подвески силового агрегата на французском автомобиле Савием-240, где передние опоры расположены у центра инерции двигателя, а задние — у торца коробки передач.
На грузовых автомобилях, где силовой агрегат имеет большую длину и массу, применяют подвеску с расположением опор в трех поперечных поясах (рис. 70). Задняя опора является поддерживающей и находится на коробке передач. Обычно силовой агрегат устанавливают на автомобиль таким образом, чтобы задняя (поддерживающая) опора не воспринимала нагрузку при неработающем двигателе. Иногда эта опора имеет специальное устройство (рис. 70, а), позволяющее в процессе эксплуатации автомобиля по мере проседания резиновых элементов подвески плавно регулировать положение силового агрегата.
Система опор, расположенных в трех поперечных поясах, статически неопределима.
176
Вид A
Рис. 67, Схемы подвесок силовых агрегатов автомобилей с карбюраторными двигателями:
а — ГАЗ-53; б — ЗИЛ-130; в — Форд-750
Из расчетов, выполненных на Ярославском моторном заводе, следует, что в этом случае жесткости опор надо подбирать таким образом, чтобы при движении по неровной дороге не создавался большой изгибающий момент, нагружающий картерные детали силового агрегата.
Нередко боковые опоры подвески располагают на картере маховика вблизи центра инерции силового агрегата, что позволяет демонтировать сцепление и коробку передач, не поддомкрачивая двигатель; кроме того, моторный завод может поставлять двигатели для установки на другие объекты с той же подреской, которая применяется и на автомобиле. Однако установка опор на картере маховика имеет ряд недостатков. Поскольку опоры располагаются
12 В. Е. Тольский 177
вблизи центра инерции силового агрегата, они воспринимают значительную статическую нагрузку и должны иметь большие размеры, а разместить опоры больших размеров между картером маховика и рамой автомобиля не всегда возможно. При расположении задних опор на картере маховика и при большой длине и массе консольной части (сцепление и коробка передач) возможно «галопирование» силового агрегата, что вызывает большие, достигающие нескольких сантиметров, колебания заднего торца коробки передач. В подвеске силовых агрегатов большегрузных автомобилей опоры иногда располагают на картере сцепления,
Вид А
Рис. 68. Схемы подвесок силовых агрегатов автомобилей с дизелями при расположении опор в двух поперечных поясах:
а — Мерседес-Бенц 1418; б — Мерседес-Бенц 2232
178
650
982
Рис. 69. Схема подвески силового агрегата автомобиля Савием SM 240
Вид A
а на картере маховика предусматривают дополнительные площадки для установки двигателя на другие объекты без сцепления и коробки передач.
Конструкции опор подвески. Правильный выбор конструкции опор подвески силового агрегата возможен только при условии учета технических возможностей резины. Известно, что одна и та же резина хорошо работает в опоре одной конструкции и плохо — в другой. Резина деформируется только в том случае, когда она имеет возможность изменить свою форму. В замкнутом объеме резина не сжимается. Примеры неправильного использования резины в опорах различной конструкции приведены в работе 162].
Амортизаторы подвески силового агрегата автомобиля должны отвечать следующим требованиям:
1) иметь малую жесткость при действии возмущающих факторов, вызванных работой двигателя (опрокидывающего момента, неуравновешенных сил и моментов сил инерции).
2) быть достаточно жесткими при воздействии на силовой агрегат больших возмущений, воспринимаемых со стороны до-12* 179
Рис. 70. Схемы подвесок силовых агрегатов автомобилей с дизелями при расположении опор в трех поперечных поясах:
а — МАЗ-509; б — Мерседес-Бенц ЛАК 2624;* в — Магирус-Дойтц 232D
180
Рис. 71. Желательное протекание упругой характерна стики резинометаллического амортизатора силового агрегата автомобиля в вертикальном направлении
рожных неровностей и при неустано- г
вившихся режимах работы автомобиля. /
Желательная упругая характери- /
стика резинометаллического амортиза- J
тора показана на рис. 71. Для полу-чения необходимой упругой характери- |
стики резинометаллического амортиза- Ah
тора его конструкция должна быть выполнена так, чтобы при малых перемещениях А/г резина работала на сдвиг, поскольку при сдвиге она имеет наименьшую жесткость (участок /). При значительных смещениях опоры жесткость резины можно увеличить за счет ее работы на сжатие (участок 2), а также включения в подвеску специальных резиновых ограничителей. Сложность конструирования амортизатора с такой характеристикой обусловлена, в частности, опасностью больших напряжений сдвига, если под действием статической нагрузки амортизатор работает на чистый сдвиг. При недоста-точной прочности крепления резина может оторваться от арматуры. Поэтому амортизаторы, работающие только на сдвиг, применяются в основном в подвеске силовых агрегатов легковых автомобилей.
В последние годы в подвеске силовых агрегатов отечественных (ГАЗ, ЗИЛ) и зарубежных грузовых автомобилей с уравновешенными двигателями все большее применение получают опоры, в которых под действием вертикальных нагрузок резина работает одновременно на сдвиг и сжатие.
Рассмотрим конструкции резинометаллических амортизаторов подвески силовых агрегатов некоторых грузовых автомобилей с карбюраторными двигателями. На рис. 72, а показан передний резинометаллический амортизатор силового агрегата автомобиля ГАЗ-53. В вертикальном направлении резина работает на сжатие и на сдвиг (А — сдвиг, Б — сжатие). Для уменьшения вертикальной жесткости при деформации до 8 мм в опоре предусмотрен зазор. С-образная форма амортизатора способствует увеличению продольной жесткости подвески. Амортизатор изготовлен из мягкой резины 1847. Два задних амортизатора смонтированы на поперечине рамы автомобиля и прикреплены к картеру сцепления силового агрегата. Конструкция заднего амортизатора подвески силового агрегата ГАЗ-53 используется на других грузовых автомобилях (ГАЗ-51 и Др.). Опора (рис. 72, б) состоит из верхнего 4 и нижнего 1 резинометаллических амортизаторов, к которым привулканизирована арматура. На поперечину 6 рамы установлено гнездо 2, которое фиксирует положение опоры на раме автомобиля.
181
Рис. 72. Резинометаллические амортизаторы силового агрегата автомобиля Г АЗ-53: а — передний; б — задний
Степень затяжки резинометаллических амортизаторов определяется распорной втулкой 5. Верхний амортизатор диаметром 70 мм, изготовленный из резины 2959, защищен от попадания масла колпаком 3. При действии вертикальных сил резина работает в основном, на сжатие: при действии нагрузки сверху вниз работает верхний амортизатор, и наоборот. Чем большую величину имеет свободная (ненагруженная) поверхность резинового элемента, тем лучше он работает. Свободная боковая поверхность верхнего амортизатора ограничена арматурой и защитным колпаком 3.
На американских автомобилях Форд С-700, Форд С-750, Додж-600, Шевроле С-60 с карбюраторными двигателями в задней подвеске силового агрегата широко используются С-образные верхние резинометаллические амортизаторы (рис. 73), которые устанавливают наклонно на поперечину рамы автомобиля. Амортизаторы С-образного типа имеют высокую продольную жесткость. В передней подвеске силовых агрегатов американских автомобилей с карбюраторными двигателями устанавливаются амортизаторы простой формы, в которых резина в вертикальном направлении работает или на сжатие, или на сдвиг и сжатие.
В подвеске силовых агрегатов большегрузных автомобилей и автобусов с дизелями широкое применение получили резинометаллические амортизаторы клиновидного типа (рис. 74). Такие амортизаторы устанавливаются, например, в подвеске силовых агрегатов автомобилей Мерседес-Бенц 2232 (см. рис. 68, б), Мерседес-Бенц ЛАК 2624 (см. рис. 70, б), Магирус-Дойтц 232Д (см. рис. 70, в).
В амортизаторах клиновидного типа резиновый элемент работает в вертикальном направлении одновременно на сдвиг и сжатие. Между основанием и накладкой имеется зазор В. Подбирая размеры и угол наклона резинового клина, а также марку резиновой смеси, можно выбрать необходимую жесткость амортиза-182
Рис, 73, Резннометаллические амортизаторы силового агрегата автомобиля Форд С-750:
/ — кронштейн силового агрегата; 2 — поперечина рамы
Рис. 74. Резинометаллический амортизатор клиновидного типа с ограничителем
165_
100
тора в вертикальном, поперечном и продольном направлениях. На протекание характеристики жесткости такого амортизатора в вертикальном направлении существенно влияет форма и высота зазора В (см. рис. 74). Следует иметь в виду, что вследствие остаточной деформации резины в процессе эксплуатации автомобиля зазор уменьшается и при малой начальной высоте может стать равным нулю. В этом случае ухудшаются виброизолирующие качества подвески, и эффект применения клиновидного амортизатора пропадает.
При значительном смещении опоры силового агрегата вверх, например в момент резкого трогания автомобиля, верхняя накладка может оторваться от резины. В связи с этим в амортизаторах клиновидного типа применяют ограничитель хода, уменьшающий деформацию резинового элемента при растяжении. Ограничитель (см. рис. 74) состоит из винта 1 и резинометаллического элемента 2. Подбирая размеры и жесткость элемента 2, можно найти необходимую характеристику жесткости при растяжении амортизатора клиновидного типа и тем самым увеличить его долговечность.
Рассмотрим конструкции резинометаллических амортизаторов, применяемых в подвеске силовых агрегатов с дизелями, выпускаемыми в ФРГ. В подвеске силового агрегата автомобиля Мерседес-Бенц 1418 (см. рис. 68, а) применяются четыре амортизатора одинаковой конструкции, расположенные под углом 60° к горизонтали. Каждый амортизатор имеет развитую нагруженную по
183
верхность, поэтому напряжения на сдвиг в резине незначительны (рис. 75, а).
В амортизаторе, изображенном на рис. 75, а, наружная арматура 1 увеличивает продольную жесткость подвески силового агрегата. В подвеске силового агрегата автомобиля Мерседес-Бенц 2232 применяют резинометаллические амортизаторы по типу приведенных на рис. 74, однако в средней части резинового элемента имеются промежуточные пластины, которые увеличивают жесткость подвески (см. рис. 68, б).
На автомобилях Мерседес-Бенц 2624 и Магирус-Дойтц 232Д, где опоры подвески силовых агрегатов располагают в трех поперечных поясах (рис. 70, б и в), на боковых опорах (второй поперечный пояс) также устанавливают резинометаллические амортизаторы клиновидного типа.
Конструкция переднего резинометаллического амортизатора силового агрегата автомобиля Мерседес-Бенц 1620 показана на рис. 75, б. Такой же амортизатор применен на автомобиле Мерседес-Бенц ЛАК 2624. Длина амортизатора 115 мм, резиновый слой на участке А увеличивает поперечную и уменьшает вертикальную жесткость; при перемещении верхней арматуры вниз более чем на 12 мм вертикальная жесткость амортизатора резко возрастает.
Передние резинометаллические амортизаторы подвески силового агрегата автомобилей Мерседес-Бенц 2232, Магирус-Дойтц 232Д имеют простую конструкцию и расположены под углом 45° к горизонтали (см. рис. 68, б и 70, в). В опорах подвески силовых агрегатов автомобилей Мерседес-Бенц ЛАК 2624 и Магирус-Дойтц 232Д, расположенных в третьем поперечном поясе, резиновые элементы работают в вертикальном направлении в основном на сдвиг или на сдвиг и сжатие (см. рис. 70, б и в).
В последнее время делаются попытки применять в подвеске силовых агрегатов грузовых автомобилей резинометаллические
Рис. 75. Резинометаллические амортизаторы силовых агрегатов автомобилей:
а — Мерседес-Бенц 1418; б — Мерседес-Бенц 1620
184
Рис» 76. Резинометаллические амортизаторы силовых агрегатов автомобилей:
а — Татра 138; б — Рено SM-280
амортизаторы, в которых под действием вертикальных нагрузок резина работала бы в основном на сдвиг. Резинометаллический
амортизатор такого типа применяют, например, в подвеске силового агрегата автомобиля Татра 138 (ЧССР) с восьмицилиндровым V-образным дизелем (рис. 76, а).
В передних резинометаллических амортизаторах силового агрегата автомобиля Рено SM-280 резина работает в вертикальном направлении в основном на сдвиг. Левая передняя опора имеет ограничитель 1, уменьшающий перемещения силового агрегата, в вертикальном направлении (рис. 76, б).
На некоторых грузовых автомобилях в подвеске силовых агрегатов применяют сборные опоры, когда резиновый элемент выполняют отдельно от металлических деталей. В сборных опорах резиновый элемент должен иметь предварительную затяжку, чтобы избежать появления зазоров, которые значительно увеличивают относительные перемещения силового агрегата. Затяжка повышает напряжения и деформации в резиновом элементе, что-увеличивает жесткость подвески и ухудшает ее виброизоля-циоиные качества. В сборных опорах резиновый элемент должен иметь малую остаточную деформацию, а опора — регулировочное устройство, позволяющее подтягивать резиновый элемент в процессе эксплуатации автомобиля. Масса сборной опоры обычно больше массы опоры с армированным резинометаллическим
амортизатором.
Подвеска силового агрегата грузового автомобиля работает в более тяжелых условиях, чем легкового автомобиля. Опоры
подвески воспринимают значительные нагрузки и со стороны силового агрегата, и трансмиссии, и от дороги. Для предотвращения значительных смещений силового агрегата в подвеску иногда
вводят специальные
ограничители или продольную тягу, которые
разгружают опоры силового агрегата от усилий, возникающих, при действии максимального реактивного момента, при торможе
185
нии и ускорении автомобиля, а также при выключении сцепления. Тяга установлена, например, в подвеске силового агрегата автомобиля Мерседес-Бенц 1418 (рис. 68, а). Тяга 1 передним концом соединяется с левой задней опорой 3 силового агрегата, а другим — с рамой автомобиля. На тяге 1 в ступице 2 установлено с зазором 2 мм резиновое кольцо толщиной 5 мм. С правой стороны силового агрегата установлен рычаг 4. Тяга 1 и рычаг 4 ограничивают смещения силового агрегата в продольном вертикальном и поперечном направлениях.
На автобусах, где применяют гидромеханические передачи, двигатель, как правило, устанавливают отдельно от коробки передач.
При установке на автобус силовых агрегатов и двигателей, которые используются на грузовых автомобилях, подвеску часто унифицируют (автобусы ЛАЗ-695, ЛиАЗ-677, ПАЗ-672 и др.). В ряде случаев это приводит к тому, что вибрации автобуса оказываются больше, чем грузового автомобиля с тем же двигателем. Это обстоятельство можно объяснить тем, что импеданс мест крепления силового агрегата двигателя и переходные импедансы кузова автобуса гораздо ниже импедансов тех же мест шасси грузового автомобиля. Для уменьшения колебаний автобуса, передаваемых от двигателя, нужно повышать жесткость кузова в местах установки силового агрегата и не применять подвеску •с высокой жесткостью в вертикальном направлении.
На некоторых автобусах из-за наличия нескольких карданных валов в трансмиссии в спектре колебаний двигателя большой уровень имеет составляющая с частотой пк/60 (пк —частота вращения карданного вала, об/мин). В этом случае при жесткой подвеске возможны резонансные колебания двигателя в диапа-
Рис* 77» Схемы подвески:
л — силового агрегата автобуса Хеншель 514 ДСИ; б — двигателя автобуса Мерседес*-Бенц ОМ-326
186
Рис. 78» Резинометаллические амортизаторы двигателя Даймлер-Бенц ОМ-326Г а — передний; б — задний
зоне рабочих скоростей движения автобуса. Снижение вертикальной жесткости подвески двигателя значительно уменьшает колебания и сдвигает резонансные частоты в зону нерабочих скоростей движения автобуса.
На автобусах, где применяются специальные двигатели (например, расположенные под полом), подвеску выбирают с учетом получения наибольшей изоляции колебаний. Примером могут служить подвески силового агрегата Хеншель и двигателя Даймлер-Бенц (рис. 77), расположенных под полом автобусов Хеншель 514 ДСИ и Мерседес-Бенц ОМ-326. На этих автобусах приме-няются шестицилиндровые рядные дизели. Силовой агрегат Хеншель установлен на трех опорах. Задние опоры расположены наклонно, а передняя — вблизи оси х наименьшего момента инерции силового агрегата. Такая подвеска обеспечивает незначительное сопротивление при действии опрокидывающего момента. Собственная частота колебаний вокруг оси х этих двигателей равна примерно 9 Гц. При этом достигается хорошая изоляция колебаний от действия опрокидывающего момента при малой частоте вращения коленчатого вала двигателя. В передней опоре силового агрегата Хеншель применен резинометаллический амортизатор клиновидной формы с ограничителем (см. рис. 74). Тяжелая коробка передач с массой около 300 кг вызывает растяжение резины в передней опоре, а ограничитель повышает жесткость амортизатора при растяжении передней опоры. Две задние опоры установлены наклонно и изготовлены из резины твердостью 50 ед. по ТМ-2.
Двигатель Даймлер-Бенц ОМ-326 подвешен к полу автобуса в четырех точках (рис. 77, б). Передние амортизаторы расположу
жены под углом 45° и прикреплены к двигателю одним кронштейном (рис. 78, а). Упругие элементы размером 110 x 90 x 25 мм изготовлены из резины средней твердости. Задние опоры одинаковой конструкции расположены под углом 60° к вертикали (рис. 78, б). Задняя опора состоит из трех резиновых элементов. Основной амортизатор размером 180x115x35 мм изготовлен из резины твердостью 46—48 ед. по ТМ-2. Ограничителями в подвеске служат резиновые буферы, которые выполняются отдельно от резиновых опор двигателя (рис. 78, б). Необходимо отметить, что в подвеске этого двигателя установлен гидравлический амортизатор .
На ряде автобусов и легковых автомобилей получили распространение простые по конструкции многослойные элементы (сэндвичи), которые обычно располагают наклонно, чтобы резина работала одновременно на сдвиг и сжатие [80]. Амортизаторы состоят из двух или трех резиновых элементов прямоугольной или круглой формы и трех или четырех металлических пластин, которые увеличивают жесткость амортизатора при работе резины на сжатие, не меняя его жесткости при сдвиге. Амортизаторы подобного типа применены в подвеске силового агрегата автомобиля Мерседес-Бенц 2232 (см. рис. 68, б).
34. подвеска силового агрегата ЛЕГКОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ
При разработке подвески силовых агрегатов с четырехцилиндровым рядным или V-образным двигателем следует принимать во внимание неуравновешенные силы инерции второго порядка и опрокидывающий момент двигателя, частота которого также равна 2п/60. Равнодействующая неуравновешенной силы инерции второго порядка (7ц действует в плоскости хг и вызывает колебания в вертикальной плоскости и вокруг поперечной оси #(рис. 79, а). В поперечной плоскости уг действует опрокидывающий момент двигателя. Опоры силового агрегата с четырехцилиндровым двигателем должны быть расположены таким образом, чтобы его подвеска оказывала незначительное сопротивление этим двум постоянным возмущающим факторам. Для понижения собственной частоты колебаний в направлении действия неуравновешенных сил инерции второго порядка следует уменьшать жесткость резиновых элементов подвески в вертикальном направлении и располагать опоры по возможности ближе к центру инерции силового агрегата.
Для понижения собственной частоты колебаний в направлении действия опрокидывающего момента двигателя опоры надо располагать по возможности ближе к оси х. При симметричном относительно плоскости хг расположении опор подвески силового агрегата с четырехцилиндровым рядным двигателем целесообразно использовать принцип центра удара [801. Если передние
188
Рис. 79. Схемы подвески силовых агрегатов легковых автомобилей нри классической компоновке силовой передачи:
а — «Волга» ГАЗ-24; б — Бюик-Спешиал; в — «Москвич-412»; г — ВАЗ-2101
опоры подвески разместить в плоскости действия главного вектора неуравновешенных сил инерции, отстоящей от центра инерции на расстоянии хп и подобрать расстояние х3 от плоскости, проходящей через задние опоры до центра инерции силового агрегата так, чтобы выполнить условие | хпх3 = = ру | (где ру — радиус инерции силового агрегата относительно оси у), то не только неуравновешенные силы инерции второго порядка не вызовут реакций на задних опорах, но можно считать, что и силы, действующие на задние опоры, не вызовут реакций на передних опорах [80].
Силовой агрегат с двигателем V6-90&, установ
ленный на легковом автомобиле Бюик-Спешиал, имеет трехо-
порную подвеску (рис. 79, б), обеспечивающую эффективную изоляцию шасси автомобиля от колебаний, возникающих при работе двигателя. Как показали опыты, частота собственных
колебаний этого силового агрегата в направлении действия опрокидывающего момента двигателя — около 9 Гц, что соответст
вует резонансу при 345 об/мин двигателя.
Рассмотрим конструктивные схемы подвесок силовых агрегатов легковых автомобилей. На рис. 79, а, в, г показаны трехопор
ные подвески силовых агрегатов с четырехцилиндровыми рядными двигателями автомобилей ГАЗ-24, «Москвич-412» и ВАЗ-2101. Эти автомобили имеют классическую компоновку силовой пере
дачи с передним расположением силового агрегата и задними ведущими колесами. Спереди расположены две наклонные опоры, сзади — одна. При такой компоновке силовой передачи реактивный момент действует в поперечной плоскости, т. е. в той же
189
плоскости, что и опрокидывающий момент двигателя (плоскость yzt рис. 79, а) и воспринимается в основном передними опорами силового агрегата. Наименьшее сопротивление опрокидывающему .моменту двигателя оказывает подвеска силового агрегата автомобиля ВАЗ-2101 (рис. 79, а) главным образом из-за малой вертикальной жесткости передних опор и из-за малого расстояния между ними: оно равно 325 мм (на автомобиле ГАЗ-24 — 360 мм, на автомобиле «Москвич-412» — 390 мм). В подвеске силового агрегата с четырехцилиндровым рядным двигателем автомобиля Шевроле (Шеви-II), схема которой аналогична показанным на рис. 79, передние опоры имеют различные размеры и неодинаковые углы наклона; резиновый элемент правой передней опоры имеет большую толщину и больший угол наклона к вертикали, чем левый, т. е. вертикальная жесткость правой опоры меньше, чем левой. Это сделано, по-видимому, для лучшей виброизоляции от действия опрокидывающего момента, который при такой схеме подвески нагружает правую переднюю опору силового агрегата больше, чем левую.
В последние годы широкое распространение получают легковые автомобили, на которых двигатель, коробка передач и главная передача скомпонованы в одном узле. На автомобилях ЗАЗ-968, Рено Р-8, «Симка-1000» (рис. 80, а, б, в) ведущие колеса — задние, а у автомобиля Фиат-Примула (рис. 80, г) — передние. В обоих случаях опоры подвески воспринимают реактивный момент, равный моменту на колесах, т. е. гораздо больший,
а)
г)
Рис» 80. Схемы подвески силовых агрегатов легковых автомобилей при компоновке двигатели, коробки передач и главной передачи в одном узле:
а — «Запорожец» ЗАЗ-968; б — Рено Р-8; а — «Симка-1000»; а — Фиат-Примула; / — антивибратор; 2 — стабилизатор
190
чем при классической компоновке силовой передачи. При продольном расположении двигателя момент воспринимается передними и задними опорами — как, например, на автомобиле ЗАЗ-968 (рис. 80, а), а при поперечном расположении главным образом реактивными штангами, как, например, на автомобиле Фиат-Примула (рис. 80, г).
Оригинальная схема подвески выполнена для силового агрегата у переднеприводного автомобиля «Хонда-1300» (рис. 81, а). Силовой агрегат 2 соединен с кузовом через промежуточную деталь 4, внутри которой располагается привод управления. С деталью 4 силовой агрегат связан через резинометаллический амортизатор 3 и резиновую втулку 7. Деталь 4 прикреплена к кузову через резиновые элементы 5 и 6 (рис. 81). Конструкция
191
элементов подвески, которые крепятся к кронштейну /, показана на рис. 81, б.
Ниже приведены расчетные нагрузки (в кгс), воспринимаемые опорами подвески от реактивного момента, при различном расположении двигателя. У автомобиля ЗАЗ-968 момент воспринимается тремя опорами, у автомобиля Рено Р-8 — четырьмя опорами, а у автомобиля «Симка-1000» — опорами и специальными стабилизаторами (см. рис. 80). Особенно значительны нагрузки при поперечном расположении силового агрегата автомобиля.
«Москвич-408»................
ЗАЗ-968 ..................
Рено Р-8 ....................
90
16,3 217
38 180
50
«Симка-1000»
Фиат-Примула
147
40 460
133
Примечание. В числителе — I передача, 100%-ная нагрузка двигателя; в знаменателе—IV передача, 70%-ная нагрузка двигателя.
Рассмотрим конструкции резинометаллических амортизаторов подвески силового агрегата легкового автомобиля. В подвеске силового агрегата автомобиля «Хонда-1300» под действием вертикальных сил резиновые элементы передней подвески работают на сдвиг (рис. 81). Резиновый элемент, изготовленный из резины средней твердости, привулканизирован к арматуре8 и 9 (рис. 81,6). Внутренняя арматура 8 прикреплена к кузову, скоба 9 соединена с силовым агрегатом. В верхней части арматуры имеются прослойки резины 10, которые служат ограничителями вертикальных смещений силового агрегата. Жесткость заднего амортизатора 3 и втулки 7 (рис. 81, а) больше, чем двух передних амортизаторов, которые в основном и ограничивают перемещения силового агрегата при действии наибольшего реактивнрго момента.
Резинометаллические амортизаторы такой конструкции, как на рис. 81, б, находят применение и на других легковых зарубежных автомобилях. Так, например, на автомобилях Рено Р-8, Волслей 1800, Остин в подвеске силовых агрегатов применяются амортизаторы, в которых резина в вертикальном направлении в основном работает на сдвиг. Амортизаторы обеспечивают низкую частоту собственных колебаний силового агрегата в вертикальном направлении и, что очень важно, создают достаточно высокую жесткость подвески в продольном направлении. Резина в опоре (рис. 81, 6) привулканизируется к арматуре таким образом, что при действии статической нагрузки нижняя и верхняя кромки резинового элемента занимают почти горизонтальное положение, в результате значительно снижаются концентрации напряжений в резине.
В задней опоре подвески силового агрегата автомобиля ВАЗ-2101 резиновый элемент в вертикальном направлении рабо-192
Рис. 8 2. Резинометаллические амортизаторы силового агрегата автомобиля ВАЗ-2101 г а — задний; б — передний
тает на сдвиг (рис. 82, а). Резинометаллический амортизатор соединен с силовым агрегатом кронштейном 1, а наружная арматура 2 входит в поперечину 3 кузова автомобиля, с которой она соединена болтами. Так как сдвигающая сила действует на кронштейн /, расположенный посредине, а арматура 2 закреплена неподвижно, резина работает в вертикальном направлении на чистый сдвиг без изгиба, и в ней возникают только касательные напряжения. Величина этих напряжений зависит от силы, действующей в вертикальном направлении, и от площади сдвига.
На передних опорах подвески силового агрегата автомобиля ВАЗ-2101 применяют амортизаторы, состоящие из полого резинового цилиндра 4, в который вставлена пружина 5 (рис. 82, б). На автомобиле ВАЗ-2101 в отличие от автомобиля Фиат-124 изменена конфигурация резинового элемента, добавлен ограничитель 6 и применена дробеструйная обработка пружины, так как при испытаниях автомобилей Фиат-124 на дорогах с различным покрытием были выявлены поломки пружин.
Пружинно-резиновые амортизаторы вследствие малой вертикальной жесткости позволяют снизить частоту собственных вертикальных колебаний силового агрегата и улучшить виброизоляцию, поэтому они получили некоторое распространение в подвеске силовых агрегатов с четырехцилиндровыми рядными двигателями, например, на французских легковых автомобилях («Симка-Аронд», «Симка-1000»). В верхней части пружинно-резинового амортизатора иногда устанавливают ограничитель, который включается в работу при больших смещениях. Обычно он состоит из металлических шайб и слоя резины. На задних опорах силового агрегата автомобиля «Симка-Аронд» устанавливают амортизаторы с двумя пружинами, а внутренние резиновые втулки обеспечивают увеличение жесткости элемента при деформации более чем на 15 мм [62]. Низкая частота собственных колебаний силового агрегата в вертикальном- направлении достигается и при исполь-
13 В. Е. Тольский 193
а)
Рис. 83. Резинометаллические амортизаторы силового агрегата автомобилей:
а — «Глас-1204»; б —«Пежо-404»
. зовании стальных рессор. В задней опоре силового агрегата автомобиля «Симка-1000» использована упругая рессора из трех листов (см. рис. 80, а), которая прикреплена в двух точках к кузову, а передним концом — к заднему торцу коробки передач. Внутри ограничителя рессоры имеется резиновая прокладка толщиной 6 мм.
Оригинальна подвеска силового агрегата автомобиля «Глас-1204» (рис. 83, а). В средней части двигатель крепится к кузову через рессору 2 и резиновый элемент 5, при значительных смещениях силового агрегата в работу вступает ограничитель 1.
Один из способов ограничения смещений силового агрегата показан на рис. 83, б, где изображена передняя опора подвески силового агрегата автомобиля «Пежо-404». При обычных нагрузках работает резиновый амортизатор 5, и жесткость подвески невелика. При значительных смещениях (толчки от дороги, большой реактивный момент и т. д.) вступают в работу ограничители 4, и жесткость подвески резко увеличивается. Момент включения ограничителей регулируется (его можно подобрать экспериментально).
В подвеске силовых агрегатов отечественных легковых автомобилей, микроавтобусов и грузовых автомобилей малой грузоподъемности для передних опор широко применяют резинометаллические амортизаторы, в которых под действием вертикальных нагрузок резина работает на сдвиг и сжатие (рис. 84). К резиновому элементу трапецеидальной формы привулканизирована арматура. Двумя болтами опора прикреплена к кузову, а креп-
ление к двигателю осуществляется через бобышку. Иную конструкцию имеет передний амортизатор силового агрегата автомобиля
Рис. 84. Передний резинометаллический амортизатор силового агрегата автомобиля «Волга» ГАЗ-24
194
Рис. 85. Подвеска силового агрегата автомобиля Мерседес-220:
/ — гидравлический амортизатор; 2 — передняя опора; 3 — задняя опора
4
ГАЗ-13, который крепится к двигателю под углом 45°. Опора имеет V-образную форму, что увеличивает продольную жесткость подвески.
На задних опорах силовых агрегатов некоторых легковых автомобилей устанавливают амортизаторы, в которых резина в вертикальном направлении работает на сжатие, при этом жесткость бывает не менее 200 кгс/см, что не обеспечивает необходимой виброизоляции, особенно при
колебаниях силового
изгибных
агрегата, и приводит к резкому увеличению внутреннего шума в легковом автомобиле.
В подвеске силовых агрегатов некоторых автомобилей применяют антивибраторы, которые уменьшают изгибные колебания силового агрегата и шум в кузове автомобиля [76]. Такие антивибраторы установлены, например, на автомобилях «Пежо-404» и «Рено-Р-8». Обычно антивибраторы — это резинометаллические элементы, которые крепятся к коробке передач.
На рис. 85 дана схема подвески силового агрегата автомобиля Мерседес-220 с шестицилиндровым рядным двигателем. В подвеске применен гидравлический амортизатор, который находит применение и на других зарубежных автомобилях с поршневыми и роторными двигателями, например на переднеприводных автомобилях Волслей 1800 (Англия), Ро-80 (ФРГ). Гидравлические
амортизаторы ограничивают относительные вертикальные перемещения силового агрегата при действии максимального реактивного момента, резком трогании автомобиля, ударах, передаваемых от дороги, и т. п.
35. ЖЕСТКОСТЬ РЕЗИНОВЫХ АМОРТИЗАТОРОВ ПОДВЕСКИ
Лабораторные испытания опор подвески силового агрегата заключаются в определении их жесткости в различных направлениях, измерении твердости резинового элемента, проверке прочности крепления резины с арматурой, определений гистерезисных потерь, оценке долговечности и определении ряда других характеристик. Очень важно определение жесткости подвески, по которой рассчитывают колебания силового агрегата (см. § 11).
При перемещениях силового агрегата на несколько миллиметров (в продольном, а иногда и в поперечном направлениях) 13* 195
жесткость подвески часто нельзя считать постоянной. Оценивая жесткость подвески в этих направлениях, следует указывать, какой нагрузке или деформации соответствует та или иная жесткость. Амортизаторы подвески силового агрегата, изготовленные по нижнему и верхнему пределу твердости, имеют разброс жесткости, достигающий иногда ±25%. По техническим условиям фирмы Фиат статическая деформация переднего резинометаллического амортизатора силового агрегата автомобиля Фиат-124 составляет при нагрузке до 200 кгс 32 ± 5 мм, а динамическая деформация 36 ± 6 мм (±16%).
Применение в подвеске силового агрегата автомобиля резин различных марок позволяет менять в широких пределах жесткость подвески. Например, повышение твердости резины примерно в 2 раза изменяет жесткость опоры силового агрегата на участке I почти в 4 раза, с 650 до 2500 кгс/см (рис. 86).
В процессе эксплуатации автомобиля меняется жесткость подвески силового агрегата. На рис. 87 даны упругие характеристики резинового элемента подвески силового агрегата до и после пробега автомобиля, равного 105 600 км. Элемент изготовлен из резины 8470 на основе синтетического каучука. На участке I жесткость элемента уменьшилась примерно в 1,5 раза.
Опыты показали, что при повышении температуры в резине с 23 до 76° С жесткость клиновидного резинометаллического амортизатора понижается с 620 до 560 кгс/см (рис. 88). Зависимость жесткости элементов из резины одной и той же марки от
0 Z Ч 6ЛЬ,мм
температуры неодинакова для опор различной конструкции.’
Ранее отмечалось, что при применении амортизаторов типа «сэндвич»,
/ 3 5 7Ah,мм
Рис* 86. Упругие характеристики амортизаторов из резины различной твердости:
1 — 38 ед (А; = 650 кгс/см); 2 — 53 ед (А = 1250 кгс/см); 8 — 77 ед (А = 2500 кгс/см)
Рис* 87. Упругие характеристики резинометаллических амортизаторов:
7—на новом автомобиле (А = 1135 кгс/см); 2, 3— после пробега 105600 км (соответственно А «= 780 и А = 740 кгс/см)
196
Рис. 88. Упругие характеристики резинометаллических амортизаторов при различной температуре:
/ - 23° С; 2 — 62° С; 3 — 76° С
Рис* 89. Упругие характеристики двух резиновых элементов прямоугольной формы высотой 28 и 15 мм:
1 — с металлической пластинкой между элементами; 2 — без пластины
возрастает их жесткость при сжатии. Так, установка металлической пластины между резиновыми элементами прямоугольной формы увеличивает жесткость с 280 до 450 кгс/см (рис. 89).
На рис. 90 дана упругая характеристика при сжатии клиновидного амортизатора в вертикальном направлении. При устранении зазора В (см. рис. 74) жесткость амортизатора резко повышается. Еще более резко увеличивается жесткость при устранении зазора (рис. 90) при вертикальной деформации резинометаллического амортизатора, показанного на рис. 76. На рис. 91 даны характеристики клиновидного резинометаллического амортизатора с ограничителем (см. рис. 74), полученные при приложении вертикальной нагрузки вверх. Амортизатор имеет твердость 40 ед., а ограничитель — 56 ед. по ТМ-2. Ограничитель увеличивает жесткость амортизатора на участке / в 1,7 раза.
В табл. 16 приведены жесткости подвесок некоторых силовых агрегатов грузовых автомобилей и приближенные значения частот собственных вертикальных колебаний силового агрегата, найденные по формуле (8).
В табл. 16 даны также частоты собственных колебаний непод-рессоренных масс автомобиля [501:
£ __ 1 1 (^Р 4~ ^ш)
/н.м- 2я у Mi ’
где kp, km — соответственно жесткость передней рессоры и шины автомобиля; т1 — неподрессоренная масса передней части автомобиля.
Жесткость подвески некоторых силовых агрегатов легковых автомобилей (табл. 17) получена на основании лабораторных испытаний опор на динамометре Шоппера. Передние опоры под-908 197
Рис. 90. Упругие характеристики резинометаллических амортизаторов:
/ •— клиновидного типа (см. рис. 74); 2 — Татра-138 (см. рис. 76)
Рис. 91. Упругие характеристики клиновидного резинометаллического амор^ тизатора при растяжении:
/ —с ограничителем (fe=700 кгс/см); 2—без ограничителя (fe=425 кгс/см)
вески исследованных силовых агрегатов легковых автомобилей, за исключением Фиат-Примула, установлены в поперечной плоскости под некоторым углом. Жесткость наклонных опор в вертикальном и поперечном направлениях определялась по формуле (111).
Жесткость наклонных передних опор подвески силового агрегата Фиат-124 получена расчетом, а также экспериментально непосредственно на поперечине, которая устанавливается на автомобиле. Получена удовлетворительная сходимость расчетных и экспериментальных данных. Высокое значение жесткости задней опоры силового агрегата Рено Р-16 можно объяснить тем, что эта опорз воспринимает момент от передних ведущих колес автомобиля (табл. 17).
По ГОСТ 252—53 гистерезисные потери при растяжении резины оцениваются полезной упругостью, т. е. отношением возвращенной энергии к затраченной. Используя обозначения на рис. 92, можно определить полезную упругость (в %) по формуле
1] = w/(w + Дде).
В зависимости от состава и степени вулканизации резины полезная упругость может составлять 35—98% [14].
198
4
Таблица 17
Автомобиль
Тип двигателя
Основные параметры подвески силовых агрегатов легковых автомобилей
Жесткость передних опор, кгс/см
при установке на автомобиль (угол наклона 7))
Жесткость задней опоры кгс/см
Суммарная жесткость подвески, кгс/см
Примечание
Пр
Пр
Пр
ГАЗ-24
«Москвич-408»
«Мо-
сквич-412»
ВАЗ-2101
ЗАЗ-968
Бюик-Спе-шиал (США)
Рено Р-16 (Франция)
Фиат-Примула (Италия)
Р-4
Р-4
Р-4
Р-4
V-4
V6-9O0
Р-4
Р-4
79
79
79
80
79
80
130
130
120
125
130
180
180
700
700
530
700
1000
760
470
605
360
130
130
50
66
270
180
50
140
150
400
740
785
410
365
530
640
190
120
66
180
140
400
330
385 *
360
310
505
160
130
50
35
80
300*
80
60
590
130
590
670
240
440
390
400
380
180
180
45
20
90
135; 1250*
870
130
120
250
725
1175
710
530
Примечание. В, П, Пр — жесткость соответственно в вертикальном, поперечном и продольном направлениях.
470
530
Расчетные данные
* Нагрузка приложена снизу— вверх
* Пр и деформации более 8 мм твердость передних опор 52—56» задней 46 ед.
по ТМ-2
Без учета жесткости реактивной тяги
Mir
Рис. 92. К 'определению полезной упругости резины
В табл. 18 приведены результаты обработки упругих характеристик некоторых резиновых элементов подвески, полученных на динамометре Шоппера при скорости нагрузки 25 мм/мин. Как следует из таблицы, полезная упругость резиновых элементов изменяется в пределах 72—92%. Наименьшая полезная упругость (наиболь-
шие гистерезисные потери) получена в специальном резиновом
ограничителе, который устанавливают в подвеске силового агрегата автомобиля Мерседес 1418 (см. рис. 68, а).
Таблица 18
Полезная упругость некоторых резиновых элементов подвески силовых агрегатов
Двигатель, автомобиль
Резиновый элемент
Марка резины
Вид деформации резины
Полезная упругость, %
Я М3-236
ГАЗ-24
ЗИЛ-130
Мерседес-Бенц 1418
Фиат-124
Бюик-Спешиал
Боковой опоры
Передней опоры
Боковой опоры Ограничителя Задней опоры
Передней опоры
7-2959,
А-6 7-1847
7-8470
Сжатие и сдвиг То же Сжатие Сдвиг Сжатие Сжатие Сжатие Сдвиг
Сжатие Сдвиг
91—92
76—82 90 75—85
87 52—54 75—85
90 72—80 60—65
36. РАСЧЕТ РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКИХ АМОРТИЗАТОРОВ ПОДВЕСКИ
В задачу расчета резинометаллических амортизаторов силового агрегата входит определение по заданным жесткости и нагрузкам геометрических размеров резиновых элементов амортизаторов, обеспечивающих их прочность и долговечность.
Резинометаллические амортизаторы подвески силового агрегата автомобиля работают на сжатие, сдвиг, или на сжатие и сдвиг одновременно; эпизодически они подвергаются растяжению.
Рассмотрим расчет амортизаторов при действии на них статической сжимающей нагрузки [611. Резинометаллические амортизаторы при статических нагрузках работают обычно в области малых относительных деформаций, в пределах 0,1—0,2, где зависимость между силой и деформацией близка к линейной. Отличительная особенность работы резинового амортизатора при дей-200
СТвии Сжимающей нагрузки — зависимость жесткости от формы амортизатора. Для учета этого обстоятельства при расчете вводится так называемый фактор формы, который определяется как отношение нагруженной площади к площади свободной поверхности амортизатора. При одной и той же нагруженной площади амортизатор с большей площадью свободной поверхности будет иметь меньшую жесткость.
Для амортизатора цилиндрической формы фактор формы Ф == Dl^h, где D — диаметр амортизатора; h — высота амортизатора.
Для амортизатора прямоугольной формы
Ф = ab/[2 (а + b) h], (229)
где а и b — стороны прямоугольного основания амортизатора.
Для амортизаторов подвески силового агрегата легкового автомобиля фактор формы обычно равен 0,3—0,6, грузового автомобиля — 0,5—0,8.
Другая особенность работы резинового амортизатора при действии сжимающей нагрузки — зависимость его жесткости от условий крепления резины к металлу. Способ крепления оказывает наименьшее влияние на жесткость, когда резина и металл гладкие и смазаны, а наибольшее — когда резина привулкани-зирована к металлу.
Учитывая эти особенности, жесткость амортизатора при сжатии можно определить по формуле [45]
kCK = EFtyh, (230)
где F — площадь поперечного сечения амортизатора; h — высота резинового слоя; Е — модуль упругости резины.
Коэффициент, зависящий от фактора формы и условий крепления резины к металлу:
(231)
где v — коэффициент, зависящий от условий крепления резины к металлу (0 v 1); с — коэффициент, зависящий от типа резины и фактора формы.
Так как в амортизаторах подвески силового агрегата резина, как правило, привулканизирована к металлу, коэффициент v принимается равным 1. Для резинометаллических деталей из конструкционных резин с фактором формы Ф 1,0-?-1,25 рекомендуется коэффициент с брать равным 2 [45].
Модуль упругости резины при сжатии можно считать пропорциональным модулю сдвига G:
Е 6G. (232)
Модуль сдвига определяется в зависимости от твердости резины по кривой, представленной на рис. 93.
201
Рис. 93. Зависимость модуля сдвига от твердости резины
Таким образом, окончательно
сж
h
(233)
Зная жесткость, полученную в результате расчета колебаний силового агрегата, и выбрав марку резины, по формуле (233) находят геометрические размеры амортизатора.
При работе резинометаллических амортизаторов на сдвиг линейная зависимость между напряжением и деформацией сохраняется до больших относительных дефор-
маций, достигающих 0,7—1,0. При расчете на сдвиг размеры резинового амортизатора определяют на основе зависимости: kCA = GF/h, (234)
где kCR — жесткость амортизатора на сдвиг.
В подвеске силового агрегата автомобиля широко используются амортизаторы, в которых резина испытывает одновременно деформацию сжатия и сдвига. В подвеске силового агрегата легковых автомобилей часто применяют наклонные амортизаторы, которые располагают попарно, согласно схеме, приведенной на рис. 21.
Вертикальная жесткость kB двух резинометаллических амортизаторов в соответствии с формулами (НО), (230) и (234)
k„ = (Ер sin2 л + G cos2 г]), (235)
где F — площадь поперечного сечения амортизатора в плоскости сдвига; т] — угол наклона амортизатора (см. рис. 21).
Деформация сжатия Д/гСж и сдвига Д/гсд резинового элемента при действии нагрузки Р равна
Д/гсж = т~ sin Л’» (236)
Д^сд = COS 1).
(237)
В подвеске автомобильных силовых агрегатов нашли некоторое применение резинометаллические шарниры, состоящие из внутренней и наружной металлических втулок и помещенной между ними резиновой втулки. Резиновый элемент обычно соединяется с металлическими частями вулканизацией. Под действием опрокидывающего момента двигателя шарнир работает на коаксиальное кручение, и резиновый элемент испытывает деформацию 202
сдвига. Резинометаллический шарнир может подвергаться также действию осевой и радиальной силы; в этом случае резиновый элемент испытывает деформацию сжатия-растяжения и сдвига. Жесткость резинометаллических шарниров [3, 45]:
при осевом сдвиге
k = 2л(7//1п г2/Гх;
при коаксиальном кручении
k — 4«G/rJr|/(r|— rj);
при радиальной нагрузке
< Зяб/ Р + 6 (г2 - ГХ)2 (Г2 4- Гх)2 2 Р + 3 (г2 + Г02 (г2 - /1)3 ’
где / — длина шарнира; rt — радиус внутренней втулки; г2 — радиус наружной втулки.
Выше был рассмотрен расчет резинометаллических амортизаторов в предположении статического действия силы. На амортизаторы подвески статически действует только вес силового агрегата, остальные возмущающие факторы оказывают динамическое воздействие.
При расчете резиновых амортизаторов на динамические нагрузки следует учитывать, что динамический модуль упругости резины всегда выше статического. Динамический модуль упругости существенно зависит от частоты при малых частотах деформации (до 10 Гц), а при дальнейшем увеличении частоты меняется очень незначительно [45].
Так как резинометаллические амортизаторы подвески силового агрегата воспринимают динамические нагрузки в основном в частотном диапазоне 10—100 Гц, можно принять линейную зависимость между статическим Е и динамическим £д модулями упругости:
£д = Еа, (238)
где а — коэффициент пропорциональности, для резины 1847 равный 1,3 и для резины 2959 — 1,5.
Установив геометрические размеры амортизатора, находят возникающие в нем напряжения. В области малых деформаций соотношение между нормальными напряжениями и сжимающей силой определяется формулой о = P/F.
По аналогичной формуле получают и касательные напряжения при действии сдвигающей силы.
Наибольшие напряжения в резинометаллических шарнирах, возникающие у внутренней втулки, подсчитываются по следующим формулам:
при действии осевой силы Р
Tmax ~ Е/2лГ11,
203
Таблица 19
опускаемые нормальные напряжения сжатия в резинометаллических амортизаторах, кгс/см
Твердость резины в единицах ТМ-2
Характер нагрузки
Фактор формы
Статическая
Ударная кратковременная
Длительная динамическая
0,25 0,5
0,75 1,0
0,25 0,5 0,75 1,0
0,25 0,5 0,75 1,0
5
7
9
11
4
5
7
9
3
4
5,5
7
6
8
10
12
5
6
8
10
4
4,5
6
7,5
8 10
12 15
6
8
10 12
4,5 6
7,5 9
10
12
15
18
8
10
12
15
6
7,5
9
12 15
18
22
10 12
15 18
7,5 9
И 13
при действии момента М.
т = Л4/2лг?/. шах 1 1
Подсчитав действующие в амортизаторе напряжения, сравнивают их с допускаемыми. В табл. 19 и 20 приведены рекомендуемые допускаемые напряжения сжатия и сдвига в резинометаллических деталях [45]. При назначении напряжений приняты следующие допустимые относительные деформации сжатия:
при статической нагрузке..........................0,15—0,20
при ударной кратковременной нагрузке..............0,10—0,15
при стационарной динамической нагрузке............0,05—0,10
В качестве допустимых относительных деформаций сдвига рекомендуется принимать:
При статической нагрузке .........................0,35—0,5
При ударной кратковременной нагрузке.............. 0,2—0,3
При стационарной динамической нагрузке............ 0,1—0,15
Пример 13. Рассмотрим последовательность выбора’основных параметров передних амортизаторов при проектировании подвески силового агрегата легкового автомобиля, расположенных наклонно в соответствии со схемой, приведенной на рис. 21. Динамическая жесткость амортизаторов в вертикальном направлении должна составить 520 кгс/см. Угол наклона амортизаторов т] = 45°. На амортизаторы действует статическая нагрузка 200 кгс от веса силового агрегата. Выбираем резину марки 7-1847; средняя твердость ее — 40 ед. по ТМ-2, модуль сдвига согласно рис. 93 составляет 3,5 кгс/см3. В соответствии с зависимостью (238) статическая жесткость амортизаторов равна 400 кгс/см.
204
Таблица 20
Допускаемые касательные напряжения сдвига [т] в резинометаллических амортизаторах, кгс/см2
Твердость резины в единицах ТМ-2
Характер нагрузки
40±3 50±4 60±4 7О±4
Статическая ...............
Ударная кратковременная
Длительная динамическая
2,5
2,0
1,5
4
2,5
1,8
5
3
2,2
Задаваясь фактором формы Ф = 0,4 и выбирая по конструктивным соображениям высоту амортизатора h равной 4 см, по формуле (235) найдем площадь поперечного сечения
F = kh/[E (1 4- Ф2) + G] = 400-4/(27.1,16 + 4,5) = 45 см2.
Принимая форму амортизатора прямоугольной, с учетом равенства (229) определим стороны его основания: а = 9 см и b = 5 см.
Жесткость выбранных амортизаторов на сжатие и сдвиг подсчитывают по формулам (230)—(232):
kCK = EF$/h = 27-45.1,16/4 = 350 кгс/см; *
йсд = GFjh = 4,5-45/4 = 50 кгс/см.
Деформация сжатия ДЛсЖ и сдвига ДЛСд резинового элемента при действии статической нагрузки Р [формулы (236) и (237)]
Р 200
ДЛсж == sin т) = sin 45° — 0,355 см;
Р 200
ДЛСЛ = -т— cos п = -.-ха- cos 45° = 0,355 см.
д ka 1 400
Напряжения в амортизаторе от действия статической нагрузки
а = Рсж/Г = ЕрДЛсж/Л = 27-1,16-0,355/4,0 = 2,8 , при [о] = 8
т = р /F = GbhC}SJh = 4,5-0,355/4 = 0,4 ,
' смл
при [т] = 2
кгс
см2
Расчетами установлено, что наибольшие колебания силового агрегата равны: от действия сил давления газов и сил инерции — 0,2 мм; от действия неровностей дороги — 0,8 мм; от действия ударных нагрузок — 4 мм.
Наибольшие напряжения в амортизаторах от воздействия статических и стационарных динамических нагрузок:
а = аст -|- £арДйдж/Л = 2,8 +
+ 27-1,3-1,16-0,1- 0,707/4 = 3,5
кгс
см2 ’
при [о] = 4,5
кгс
см2 ’
205
т = т т 4- GaMJh = 0,4 + 4,5-1,3 -0,1 -0,707/4 = 0,5 кгс/см2,
при [т] = 1 кгс/см3.
Наибольшие напряжения в амортизаторах от воздействия статических и ударных нагрузок:
О = аст + Ea^h^Jh = 2,8 4- 27-1,3-1,16-0,4-0,707/4 =
= 5,7 кгс/см2 при [а] = 6 кгс/см2;
т = т 4- Ga^Jh = 0,4 4- 4,5-1,3-0,4-0,707/4 = 0,82 кгс/см2
при [т] = 1,5 кгс/см2.
Окончательное суждение о прочности и долговечности амортизаторов получают по результатам оценки нагруженности подвески силового агрегата на автомобиле в различных дорожных условиях.
Глава VII
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ - КОЛЕБАНИЙ И ВИБРОНАГРУЖЕННОСТИ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
37. ПАРАМЕТРЫ КОЛЕБАНИЙ. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ АППАРАТУРА
Колебания силового агрегата автомобиля имеют сложный характер. При действии сил давления газов и сил инерции неуравновешенных масс кривошипно-шатунного механизма двигателя силовой агрегат совершает периодические колебания, для количественной оценки которых определяют уровни колебательного перемещения, скорости и ускорения. Напомним, что в случае гармонических колебаний амплитуды скорости и ускорения выражают через амплитуду перемещения по следующим формулам: Av = 2nfA, Aj = (2л/)2 А, где f — частота колебаний, Гц; А, Av, Af — амплитуды колебательного перемещения, скорости и ускорения.
Для качественной оценки колебаний находят амплитудно-частотные спектры. При выборе параметра колебаний, по которому будет проведена оценка, следует учитывать, что колебательное перемещение в большей степени отражает низкочастотные составляющие спектра колебаний (рис. 94, кривая /), а колебательное ускорение подчеркивает его высокочастотные составляющие (кривая 3). При применении современной виброизмерительной аппаратуры, работающей в широком диапазоне частот, наибольшая погрешность возникает при измерении уровня ускорения. Это связано с резонансными колебаниями вибродатчика, установленного на двигателе, происходящими в высокочастотной области. Уровни виброускорения «установочного» резонанса вибродатчика могут быть значительно выше уровней ускорения двигателя [12].
Колебательная скорость примерно в равной степени учитывает как низкочастотные, так и высокочастотные составляющие спектра (кривая 2), поэтому при оценке периодических колебаний силового агрегата отдают предпочтение колебательной скорости. Необходимо отметить, что нормирование колебаний различных мех а н измов по скорости аахоДит в настоящее время Все большее pacnpocYpa неяи^ ------------------------
При оценке различных вариантов подвесок силового агрегата целесообразно^определять также амплитуды и спектры колебательных перемещений силового агрегата.
207
Рис. 94. Спектры колебаний силового агрегата с четырехцилиндровым карбюраторным двигателем:
1 — перемещение; 2 — скорость; 3 — ускорение
Рис. 95. Амплитуды ускорений А; скорости Ау и перемещений А силового агрегата с двигателем Камминс при различной установке вибродатчика:
1 — на опоре силового агрегата; 2 — посредине двигателя
При экспериментальном исследовании случайных колебаний силового агрегата от неровностей дороги, а также колебаний, возникающих при неустановившихся режимах движения автомобиля (трогание с места, разгон и т. д.), в качестве основной характеристики используют перемещение силового агрегата относительно рамы автомобиля.
Экспериментальное исследование колебаний силового агрегата проводится как в лабораторных, так и в‘дорожных условиях. Существующие методы лабораторных испытаний можно подразделить на стендовые испытания силового агрегата в боксе, испытания на автомобиле на стенде с беговыми барабанами, а также вибрационные испытания силового агрегата с применением электродинамических возбудителей колебаний.
При исследовании колебаний на стенде двигатель должен быть установлен в сборе со сцеплением и коробкой передач и на той же самой подвеске, что и на автомобиле. Если силовой агрегат установлен без сцепления и коробки передач или на подвеске, отличной от той, которая применяется на автомобиле, это может отразиться прежде^всего на величине его колебаний при малых и средних частотах4 вращения двигателя.
На стенде оценивается влияние нагрузки и скоростного режима работы двигателя на уровни колебаний силового агрегата.
208
Колебания силового агрегата регистрируются в первую очередь в направлении действия основных возмущающих факторов, т. е. в вертикальном и поперечном направлениях.
Весьма важно выбрать точки измерения колебаний на силовом arperate (двигателе). На рис. 95 показаны амплитуды колебаний силового агрегата Камминс (США) с двигателем V6-900 при полной нагрузке. Как следует из результатов измерений, амплитуды колебательного перемещения и скорости на опоре силового агрегата и посредине двигателя значительно отличаются между собой. При оценке уровней колебаний, а также эффективности подвески, вибродатчики целесообразно устанавливать на опорах силового агрегата. Если Же при экспериментах преследуются другие цели, например проводится виброакустический контроль двигателя или оценка вибраций, вызываемых рабочим процессом, работой механизма газораспределения и т. п., то информация, получаемая при установке датчика на опорах силового агрегата, будет недостаточной. В этом случае специально выбирается место установки вибродатчика [21 ].
На стенде с беговыми барабанами измеряют колебания силового агрегата при работе автомобиля на разных передачах. При этом оценивают виброизоляцию подвески силового агрегата, влияние колебаний силового агрегата, трансмиссии и колес на колебания автомобиля и т. п., а также выявляют пути передачи колебаний на кабину или кузов автомобиля
В лабораторных условиях с помощью вибраторов определяют частотные характеристики силового агрегата и его отдельных узлов и деталей.
При движении автомобиля исследуют периодические колебания силового агрегата от сил давления газов и сил инерции двигателя, случайные колебания от дорожных неровностей и нестационарные колебания при неустановившихся режимах работы автомобиля. Периодические колебания измеряют как при холостом ходе двигателя (особенно при малой частоте вращения коленчатого вала, близкой к резонансной), так и при движении автомобиля на разных передачах по дорогам с гладким покрытием.
При экспериментальном исследовании низкочастотных случайных колебаний силового агрегата от воздействия дорожных неровностей определяют среднеквадратичные величины, спектральную плотность и кривые распределения плотности вероятности колебательного процесса. Колебания измеряют при различной скорости движения и на дорогах с разным покрытием. При этом автомобиль движется с установившейся скоростью на горизонтальном участке дороги достаточной протяженности.
При измерении колебаний силового агрегата от воздействия дорожных неровностей, а также при неустановившихся режимах движения автомобиля датчики относительных перемещений устанавливают обычно вблизи опор подвески в трех взаимно перпендикулярных направлениях.
14 В. Е. ТольсквЙ 209
Рис, 96. Комплекты измерительной аппаратуры для исследования колебаний силового агрегата автомобиля:
а, б — периодических колебаний; в — случайных колебаний; / — вибродатчик; 2 — предварительный усилитель; 3 — анализатор; 4 — самописец; 5 — интегратор; 6 — шумомер; 7 — фильтры; 8 — магнитограф
При всех методах исследования для выявления резонансных режимов и режимов с повышенными уровнями колебаний записывают вынужденные колебания силового агрегата и шасси автомобиля в режиме разгона при медленном изменении частоты вращения двигателя: от минимально устойчивой до максимальной.
И змери тельная ап п аратура. Колебания силового агрегата в стендовых условиях измеряют электронной аппаратурой, включающей (рис. 96) вибродатчик, предварительный усилитель, анализатор и самописец уровней, с помощью которого автоматически записывается спектр вибраций на бумажной ленте.
При измерении колебаний автомобильных силовых агрегатов наибольшее распространение получили пьезоэлектрические вибродатчики (акселерометры). Основные достоинства акселерометров: малая масса, широкий диапазон измерения частоты и амплитуды. Электрический сигнал, получаемый от акселерометра, пропор-210
к
ционален ускорению колеблющейся массы. Для преобразования колебательного ускорения в скорость или перемещение в измерительную цепь включают интегрирующие цепочки. Основные характеристики акселерометров — частотный диапазон и чувствительность (табл. 21).
Нижний предел частотного диапазона акселерометра определяется в основном свойствами применяемого усилителя. В практике вибрационных измерений используют два типа предварительного усилителя: усилитель напряжения и усилитель заряда.
Предварительный усилитель заряда нечувствителен к изменению емкости кабеля и позволяет измерять низкочастотные вибрации; поэтому между акселерометром и усилителем можно применять весьма протяженные кабели. Усилитель напряжения очень чувствителен к изменению емкости кабеля, поэтому его следует располагать в непосредственной близости от акселерометра. На верхний предел частотного диапазона акселерометра существенно влияет способ крепления вибродатчика [7].
На рис. 97 представлены амплитудно-частотные характеристики акселерометра типа 4330 фирмы Брюль и Къер при различных способах его установки. При креплении датчика на объект при помощи щупа верхняя граница частотного диапазона снижается примерно до 1000 Гц. Наименьшее ограничение верхнего предела частотного диапазона достигается при жестком креплении вибродатчика шпилькой. Наибольшая погрешность при измерении ускорений получается при установке вибродатчика с помощью промежуточного кронштейна. На рис. 98 приведены два спектра ускорений двигателя, измеренные при разной установке вибродатчика [12]. Резонансные колебания промежуточного кронштейна значительно искажают высокочастотную область спектра и вносят существенную ошибку в величину ускорений двигателя. Поэтому по возможности следует избегать применения промежуточных кронштейнов. При применении кронштейна перед началом испытаний обязательно нужно оценить его влияние на частотную характеристику.
Таблица 21
Основные характеристики некоторых типов акселерометров
Тип акселерометра
Изготовитель (фирма, страна)
Чувствительность , мВ/g
Частотный диапазон, ГЦ
Масса, г
д-ю
4332
4340 (трехкомпонентный)
КД-Ю
КД-20
СССР
Брюль и Къер (Дания)
Брюль и Къер (Дания)
РФТ (ГДР)
РФТ (ГДР)
28
60
20
40
100
1—20 000
1—5 000
1—5 000
5—7 000
2,5—3 000
50
30
35
32
70
14*
211
*
J
)
Рис. 97. Амплитудно-частотные характеристики акселерометра типа 4330 в зависимости от способа его установки (по данным фирмы Брюль и Къер):
1 — воском; 2 — шпилькой (в вертикальном направлении);
3 — шпилькой (в горизонтальном направлении); 4 —магнитом; 5 — щупом
При выборе акселерометра следует обращать внимание на частоту собственных колебаний вибродатчика в закрепленном состоянии, которая обычно ниже частоты собственных колебаний датчика в свободном состоянии. Для приближенной оценки частот собственных колебаний закрепленных акселерометров может быть использована расчетная формула, приведенная ниже [851. Если
Рис. 98. Спектры колебательного ускорения силового агрегата с четырехцилиндровым двигателем (л — 3000 об/мин):
/ — крепление акселерометра к блоку двигателя с помощью шпильки; 2 — на промежуточном кронштейне
212
считать допустимым 5%-ное отклонение амплитудно-частотной характеристики от линейной, то измерения можно проводить до высшей частоты
УDE/ZQtn,
(239)
где D — диаметр контактной площади; Е — модуль упругости материала измеряемого объекта; т—масса датчика.
Для увеличения точности измерения колебаний целесообразно выбирать отношение массы датчика к диаметру контактной поверхности по возможности минимальным, а также добавлять к акселерометрической аппаратуре фильтры, ограничивающие диапазон измеряемых частот сверху [7].
Для анализа частоты колебаний применяют главным образом два типа анализаторов: с постоянной относительной и абсолютной шириной полосы пропускания (табл. 22). Тип анализатора выбирают в зависимости от целей исследования, а также от характера измеряемых колебаний. При измерениях, не требующих подробного анализа (например, при оценочных испытаниях), применяют фильтрующие устройства с постоянной относительной шириной полосы, равной октаве. Для более детального анализа колебаний следует использовать анализаторы с узкой относительной, а также абсолютной шириной полосы. При анализе периодических колебаний силового агрегата наибольшее распространение получили анализаторы с узкой относительной шириной полосы пропускания. Недостаток рассматриваемых анализаторов последователь-
Таблица 22
Основные характеристики частотных анализаторов
Тип прибора
Изготовитель (фирма, страна)
Способ Частотный Ширина полосы
анализа диапазон, Гц пропускания
С34
СИ-1
С-5-3 (гетеродинный)
2114
2120
2010 (гетеродинный)
3347
3348
СБФ 101
1461А
СССР СССР
СССР
Брюль и Къер (Дания) То же
»
Параллельный Последовательный То же
50—20 000
2—45 000
20—20 000
2—160 000
2—20 000
2—200 000
У3 октавы х/1 и У3 октавы
6 и 150 Гц
У1 и У3 октавы
»
РФТ (ГДР)
Доу (Англия)
Параллельный » Последова -тельный То же
2—200 000 0—20 000 2—40 000
I
2—20 000
Уз, 10%, Уз октавы 3,16; 10; 31,6; 100; 316 и 1000 Гц Уз октавы 0,4%
8,5; 16 и 29%
5-8%
»
»
»
213
Рис. ОД. Схема измерительной установки для синхронного анализа колебаний
ного типа — значительное время анализа и невозможность анализа быстропротекающих процессов. Этот недостаток устраняется при использовании метода параллельного анализа, когда спектр колебаний
может быть получен практически мгновенно (за доли секунды). Анализатор параллельного типа 3347 фирмы Брюль и Къер имеет 36 параллельных каналов с третьоктавными фильтрами. Спектр колебаний изображается на экране электроннолучевой трубки. Анализатор имеет выход на аналоговые устройства (например, самописец), а также цифровые приемники информации (ленточный перфоратор, печатающее устройство или элек
тронную вычислительную машину.) В комплексе с вычислительной машиной анализатор типа 3347 представляет собой быстро действующую виброакустическую систему, позволяющую измерять, регистрировать и автоматически обрабатывать данные.
При определении резонансных режимов работы силового агрегата необходимо непрерывно записывать уровни основных гармоник возмущений двигателя в зависимости от его частоты вращения, т. е. выполнить так называемый синхронный анализ. В этом случае может быть использован измерительный тракт, схема которого приведена на рис. 99. Сигнал от вибродатчика /, соединенного с силовым агрегатом 6, через усилитель 2 поступает на гетеродинный следящий фильтр 3, частота которого автоматически регулируется от умножителя 5 сопряженных частот. Последний настраивается на основную частоту сигнала, поступающего с датчика частоты вращения 7, или частоту одной из его гармоник. Запись кривой изменения уровня колебаний осуществляется на двухкоординатном самописце 4. В качестве следящего фильтра и умножителя сопряженных частот могут быть использованы приборы фирмы Брюль и Къер типа 2021 и 1901.
Важное значение при измерениях имеет калибровка и проверка характеристик виброизмерительных трактов, включающих акселерометр, кабель, предварительный усилитель, магнитограф, анализатор и самописец. Эти операции выполняются специальными возбудителями колебаний, например, типа 4291 фирмы Брюль и Къер или типа ЕЕТ 101 фирмы РФТ (ГДР), поддерживающих уровень пикового ускорения, равного 1g, на частоте 79,5 Гц. Возбудитель колебаний типа 4290 фирмы Брюль и Къер проверяет измерительную систему в диапазоне частот 50—30 000 Гц.
214
Калибровать тракт следует перед началом испытаний, а также после них.
При измерении колебаний силового агрегата автомобиля все большее распространение в последние годы получают приборы магнитной записи (магнитографы). В этом случае колебания анализируют в лабораторных условиях с применением комплекса стационарной анализирующей аппаратуры (см. рис. 96), а данные обрабатывают на аналоговой и цифровой вычислительных машинах. Характеристика приборов магнитной записи дана в табл. 23.
Помимо приборов магнитной записи, при измерении периодических колебаний силового агрегата применяют портативную виброизмерительную аппаратуру, состоящую из вибродатчика и виброметра. В качестве последнего используют также и прецизионный шумомер. Краткая техническая характеристика некоторых типов виброметров дана в табл. 24.
Для уменьшения влияния дорожных неровностей на показания приборов при измерении периодических колебаний силового агрегата автомобиля можно использовать имеющиеся в усилителях корректирующие характеристики, срезающие низкие частоты (например, характеристика С в шумомере типа 2203).
В современных виброизмерительных приборах используется логарифмическая шкала. Интенсивность вибрации в этом случае выражается в относительных единицах — децибелах (дБ). Перевод разности уровней вибрации в децибелах в соответствующие им отношения амплитуд колебаний дан в табл. 25.
Случайные колебания силового агрегата, вызываемые дорожными неровностями, должны записываться магнитографом с последующим анализом колебаний в лабораторных условиях. Относительные перемещения силового агрегата можно измерять с помощью тензоколец, которые представляют собой проволочные датчики, наклеенные на стальные пружинные кольца.
Спектральный анализ случайных колебаний силового агрегата производят с помощью спектрометров (см. табл. 22). Если используется спектрометр инфразвуковых частот типа СИЧ [46], то необходимо выполнять параллельный анализ в треть-октавных фильтрах со среднегеометрическими частотами 0,99— 15,87 Гц. Возведение в квадрат и осреднение сигналов на выходе фильтров осуществляется при помощи многоканального регистратора энергетических спектров колебаний [46].
Следует отметить, что при применении анализаторов с постоянной относительной шириной полосы пропускания нужно проводить коррекцию измеряемого спектра при помощи дополнительного фильтра или по формуле [7 ] s (А/) = х/У у/ср, где s (А/) — спектральная плотность в полосе частот А/; х — среднеквадратичная величина колебаний; у = /7/ср — постоянная относительная ширина полосы; /ср — средняя частота полосы пропускания.
Для исследования случайных колебаний можно использовать корректирующий фильтр типа ВБ 0078 фирмы Брюль и Къер
215
Таблица 23
Краткая техническая характеристика приборов для магнитной записи вибрации
J Тип прибора 1 Изготовитель (фирма, страна) Число каналов Способ записи Диапазон частот, Гц Скорость записи, см/с Ширина пленки, мм Питание, В Потребляемая мощность, Вт Масса, кг
МАЗ-54 Телефункен (ФРГ) 4 ЧМ 0—625 0—1 250 0—2 500 0—5 000 0—10 000 4,75 9,5 19 . 38 76 6,25 6—110 12—220 24 * 27
7001 Брюль и Къер (Дания) 2 ЧМ 0—500 0—2 000 0—5 000 . 0—20 000 3,81 15,24 38,1 152,4 6,35 * 110—115 127—150 220—240 100—180 39
7003 Брюль и Къер (Дания) 4 ЧМ 0—1 000 0—10 000 3,81 38,1 6,35 Батарейное
ПИ-6108 Пресижн инструменте (США) 8 * ЧМ ПЗ 0—10 000 50—100 000 0,96 9,6 9,6 6,35 ПО 127 200 40
Р-51Ф Теак (Япония) 4 ЧМ 0—1 250 19 6,35 12 100 24 117 28 220 42 23
Р-200 Теак (Япония) 4 ЧМ AM 0—2 000 100—20 000 15,2 6,35 12 100 24 117 200 60 20
МР 500 (7РТ) Ипсилон (Англия) 7 ЧМ ПЗ 0—2 500 200—25 000 9,5 18,15 12,25 28 25
Примечание. ЧМ — частотная модуляция; ПЗ — прямая запись; AM — амплитудная модуляция.
Таблица 24
Основные характеристики некоторых типов портативных виброметров
Тип виброметра
2501
2203
1433
СМ 211
Изготовитель (фирма, страна)
Диапазон частот, Гц
Измеряемый параметр колебаний
.. Диапазон измерений
Масса, кг
Брюль и Къер (Дания) То же
Доу (Англия)
РФТ (ГДР)
10—1 000
20—18 000
1,6—10 000
2—15000
• С интегратором типа ZR0020
Скорость ,3*10 4—3’10" 2 м/с 2,9
Перемещение * Скорость * Ускорение Перемещение
Скорость Ускорение Резкость Перемещение
Скорость Ускорение
10~7—10 м Ю-4—102 м/с
0,1—103 м/с2
1—10* м/с3 3’10-«—10~2м 3-Ю'4—3,2 м/с 0,032—320 м/с2
2,7
3
позволяющий измерять спектральную плотность с помощью анализаторов и наборов фильтров с постоянной относительной шириной полосы пропускания. Фильтр имеет спад частотной характеристики, равный 3 дБ на октаву в диапазоне частот 2— 200 000 Гц.
При анализе случайных колебаний автомобиля весьма существенно правильно выбрать длительность записи регистрируемого процесса. Статистическая погрешность, связанная
Таблица 25
Зависимость отношения амплитуд колебаний от разности вибраций
с конечным временем анализа, представляет собой основную погрешность в оценке характеристик случайного процесса. Для получения достоверных данных длительность записи случайного процесса должна быть достаточной и в то же время не чрезмерной. В последнем случае возрастает объем обрабатываемого материала и, что более важно, появляется вероятность того, что вследствие увеличения длины мерного участка дорога не будет иметь постоянных по длине статистических характеристик, т. е. потеряет стационарный характер.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,000 1,122
1,259 1,413 1,585 1,778 1,995 2,239 2,512 2,818 3,162
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3,548 3,981 4,467 5,012 5,623 6,310 7,079 7,943
8,913 10
217
ния [7]: е2 где А/ — эффективная
анализа; Т — длительность записи исследуек
Нормированное среднее значение квадрата е2 ошибки оценки спектральной плотности мощности определяется для «белого шума» с ограниченной полосой частот из следующего соотноше-ширина полосы э процесса.
Уменьшение ширины полосы анализа должно быть скомпенсировано увеличением времени анализа. Статистические погрешности, относящиеся к выбору минимально необходимой длительности записи случайных процессов, подробно рассмотрены при анализе колебаний автомобиля.
А. Е. Плетневым (НАМИ) применительно к низкочастотным колебаниям автомобиля рассмотрено нормированное среднее значение квадрата ошибки при оценке математического ожидания, дисперсии, функции распределения, корреляционной функции, функции спектральной плотности мощности (спектра). Выяснено, например, что, с достаточной для практики точностью, минимальное время анализа при движении автомобиля по дороге с ровным булыжным покрытием со скоростью 60 км/ч (7\) составляет 60 с, по асфальтобетонной дороге со скоростью 80 км/час (Г2) — 90 с. При анализе относительных перемещений силового агрегата автомобиля длительность анализа может быть меньшей, поскольку силовой агрегат колеблется с более высокой частотой. Можно считать, что в этом случае 7\ должно быть равным 30 с, а Тъ = 45 с.
Амплитудный анализ случайных колебаний проводится как с помощью электронных вычислительных машин (например, ЭЦВМ «Днепр»), так и на специальных анализаторах статистического распределения (прибор 4420 фирмы Брюль и Къер и др.).
При измерении нестационарных колебаний силового агрегата можно применять аппаратуру, состоящую из тензометрического усилителя и осциллографа, которые записывают относительные перемещения силового агрегата, полученные с помощью тензо-колец.
Кроме тензометрической аппаратуры нестационарный сигнал записывается на магнитную ленту и затем анализируется в лабораторных условиях с использованием электронных приборов. Существует два метода анализа нестационарных импульсов: последовательного и параллельного фильтрования. В первом случае сигнал подается на узкополосный фильтр. Сигнал может поступать на анализатор или один раз, или путем периодического повторения, для чего записанный участок магнитной ленты склеивается в кольцо и многократно воспроизводится. Для обеспечения достаточной точности измерения ширина полосы пропускания фильтра должна быть не выше % Т, где Т — продолжительность импульса [7].
При исследовании колебательных характеристик силового агрегата и его отдельных узлов в лабораторных условиях исполь-218
Таблица 26
Основные характеристики некоторых типов электродинамических возбудителей вибраций
Тип вибратора
Изготовитель
Максимальная толкающая сила, кгс
Частотный диапазон, Гц
Максимальное ускорение, м/с2
Потребляемая мощность, Вт
ВЭДС-10А ВЭДС-200А ЕСЕ-211 ЕСЕ-221
4810
4801
4802
СССР
СССР
РФТ (ГДР)
РФТ (ГДР)
Брюль и Къер
(Дания)
То же
10
200
10
10
4,5
38,5—45,5
148— 182
5—5 000
5—5 000
15—9 000
12—4 000
10—20 000
10—10 000
10—5 000
100
100
15
30
75
62,5—
210 94—240
630
7300
75
1200
4500
»
зуются вибрационные испытательные стенды, включающие возбудитель колебаний (вибратор), усилитель мощности и систему управления вибратором. В качестве возбудителей колебаний применяют вибраторы электродинамического типа, работающие в широком диапазоне частот. В табл. 26 дана краткая техническая характеристика некоторых типов электродинамических вибраторов.
При определении вибрационных характеристик проводят в основном два типа испытаний: при гармоническом возбуждении с переменной частотой и при широкополосном случайном возбуждении.
За последние годы в исследованиях динамических характеристик различных конструкций получил распространение метод измерения механического сопротивления (импеданса) или подвижности [26, 48]. При определении механического сопротивления в различных точках конструкции используют датчики силы и вибраций, а также импе'дансные головки (например, типа 8001 фирмы Брюль и Къер), которые представляют собой устройства, содержащие электромеханические преобразователи двух типов. Один из них измеряет силу, прикладываемую к исследуемой конструкции, а второй — колебательную скорость (ускорение), например точки, к которой прикладывается сила.
При экспериментальном определении механического сопротивления силового агрегата и шасси автомобиля может быть использована измерительная установка, блок-схема которой приведена на рис. 100 [48]. Усилие, создаваемое электродинамическим вибратором /, передается через датчик 2 силы на силовой агрегат, колебания которого регистрируются акселерометром 3. После интегрирования (для получения колебательной скорости) и усиления сигнал акселерометра 3 подается в систему обратной связи для поддержания постоянного уровня колебательной ско-
219
Рис. 100. Схема установки для измерения механического сопротивления (подвижности) силового агрегата:
/ — возбудитель вибраций; 2 — датчик силы; 3 — акселерометр; 4 — силовой агрегат;
5, 12 — предварительные усилители; 6t 11 — усилители; 7, 9 — самописцы; 8 — фаз о-метр; 10 — звуковой генератор; 13 — усилитель мощности
рости в точке приложения силы. Сигнал датчика силы, пропорциональный модулю механического сопротивления, записывается логарифмическим самописцем. Фазовый сдвиг между силой и скоростью измеряется фазометром и также записывается самописцем.
38. КОЛЕБАНИЯ СИЛОВОГО АГРЕГАТА НА СТЕНДЕ
На рис. 101 представлены амплитуды колебательных смещений, скоростей и ускорений силового агрегата с двигателем Камминс (V6-9O0). При увеличении нагрузки ускорение и скорость колебаний силового агрегата возрастают во всем диапазоне скоростных режимов двигателя. Смещения силового агрегата при работе с полной нагрузкой оказываются больше, чем на холостом ходу, только в зоне минимально устойчивых частот вращения двигателя. Повышение скоростного режима приводит к значительному росту ускорений и — в меньшей степени и только для достаточно высоких частот вращения — колебательных скоростей. Высокий уровень колебательной скорости при 600— 800 об/мин объясняется повышенной неравномерностью опрокидывающего момента в этом диапазоне режимов работы двигателя. Колебательные смещения силового агрегата с ростом частоты вращения двигателя уменьшаются (рис. 101, а).
Как правило, наибольшие колебания силовой агрегат автомобиля совершает в вертикальном направлении; поперечные колебания по уровню близки к вертикальным. Наименьший уровень имеют продольные колебания.
Из результатов большого количества опытов следует, что
220
A; 10^ см/с2 дБ
Рис. 101. Амплитуды ускорений Л у, скорости Л^ и перемещений А и спектр колебательных перемещений при 800 об/мин силового агрегата с шестицилиндровым V-образным двигателем Камминс:
а — амплитуды колебаний; б — спектр перемещений; / — полная нагрузка; 2 — холостой ход двигателя
у силовых агрегатов с дизелями типа Р-6, V-6 и V-8 при полной нагрузке наибольшие уровни колебаний опор достигают 3— 5 см/с и 9—12g, у силовых агрегатов с карбюраторными двигателями типа Р-6 и V-8 — 2—3 см/с и 3—7g [64].
Важная задача при исследовании колебаний силового агрегата — получение частотных спектров. Анализ спектров позволяет определить, какой из возмущающих факторов предопределяет общий уровень вибраций. В спектре амплитуд перемещений силового агрегата имеются, как правило, следующие основные ряды составляющих: = k где k = 0,5; Г, 1,5; 2;
2,5 и т. д. — первый числовой ряд (для четырехтактных двигателей); = 1, 2, 3— второй числовой ряд; п — частота вращения коленчатого вала двигателя (об/мин); /в— частота изменения суммарного опрокидывающего момента двигателя.
Составляющие первого ряда вызваны неуравновешенными силами или моментами сил инерции первого (k = 1) и второго (k — 2) порядка, а также (см. § 16) несовершенствами реальной формы деталей двигателя и рабочего процесса в его цилиндрах. Дисбалансы деталей, вращающихся с угловой скоростью коленчатого вала, отражаются на составляющей, для которой k — 1; дисбаланс шестерни распределительного вала вызывает составляющую, для которой k = 0,5. Неодинаковое протекание рабочего процесса в отдельных цилиндрах может вызвать любую составляющую этого ряда, но особенно заметно она проявляется на низшей гармонике (k = 0,5).
221
Составляющие спектра с частотой f2 вызываются главными гармониками суммарного опрокидывающего момента. kr = 1 соответствует первой (основной) гармонике опрокидывающего момента, составляющие спектра с = 2 и = 3— его второй и третьей гармоникам (более высокие гармоники опрокидывающего момента двигателя обычно в спектре не проявляются).
В качестве примера можно привести спектр амплитуд вертикальных смещений силового агрегата с дизелем Камминс (рис. 101, б). При п — 800 об/мин двигателя наибольший уровень в спектре имеет основная гармоника опрокидывающего момента с частотой 1,5п/60. В спектре выделяются еще две гармоники опрокидывающего момента с частотой Зп/60 и 4,5п/60, а также составляющая, вызванная дисбалансом вращающихся масс с частотой п/60 и составляющая с частотой 0,5/7/60.
Из результатов опытов, проведенных на многих агрегатах [64], следует, что при одинаковом протекании рабочего процесса в цилиндрах общий уровень вертикальных перемещений силового агрегата в диапазоне малых и средних частот вращения определяется интенсивностью основной гармоники опрокидывающего момента двигателя. С увеличением частоты вращения двигателя колебания силового агрегата становятся более сложными, и в частотном спектре проявляется большее число составляющих. Обычно при п выше 1500—2000 об/мин в спектрах вертикальных перемещений значительную интенсивность имеют составляющие, вызванные дисбалансом вращающихся масс двигателя. Если записывать осциллограммы колебательных смещений, то частота колебаний на осциллограммах, как правило, совпадает с частотой составляющей спектра, которая имеет в спектре смещений силового агрегата наибольший уровень. Однако для получения качественной картины колебаний силового агрегата на высоких скоростных режимах (и выше 1500—2000 об/мин) предпочтение следует отдать частотным спектрам, по которым можно более точно, чем по осциллограммам, определить уровень различных составляющих.
Сравнивая частотные спектры, можно определить, из-за каких возмущающих факторов увеличиваются колебания силового агрегата с повышением нагрузки двигателя. Так, из рис. 101, б следует, что при полной нагрузке двигателя перемещения силового агрегата возрастают по сравнению с холостым ходом в 2 раза, прежде всего вследствие увеличения уровня гармонических составляющих опрокидывающего момента двигателя с частотой 1,5п/60 и Зи/60.
Неодинаковое протекание рабочего процесса двигателя может быть вызвано пропусками вспышек в одном или нескольких цилиндрах, неравномерной подачей топлива или воздуха, различием углов опережения впрыска, моментов зажигания, различием в установке моментов открытия и закрытия клапанов и т. д.
222
с.
Рис. 102. Спектры колебательных перемещений силового агрегата с двигателем V6-9O0 при полной нагрузке двигателя:
1 — работают все цилиндры; 2 — не работает шестой цилиндр
Отмечено, что на уровень низкочастотных колебаний силового агрегата при частоте вращения бензинового двигателя ниже 1000 об/мин существенно влияет работа карбюратора. Максимальные амплитуды смещений опор силового агрегата с четырехцилиндровым рядным двигателем на некоторых автомобилях при малой частоте вращения на холостом ходу достигают иногда 0,35—0,65 мм. По уровню низкочастотных составляющих спектра колебательных смещений силового агрегата (с частотой 0,5п/60; /г/60 и др.) косвенно можно судить об одинаковом протекании рабочего процесса в цилиндрах двигателя.
При отключении одного цилиндра резко возрастает уровень низкочастотных составляющих спектра смещений силового агрегата и, прежде всего, составляющей с частотой 0,5/г/60. Например, при п = 1500 об/мин общий уровень смещений карбюраторного двигателя типа V6-900 определяется при полной нагрузке интенсивностью основной гармоники опрокидывающего момента с частотой 1,5п/60 (спектр 1 на рис. 102). При отключении цилиндра общий уровень вертикальных перемещений силового агрегата возрастает примерно в 2 раза: с 0,16 до 0,34 мм. Увеличение колебаний силового агрегата происходит за счет резкого — на 34 дБ (с 0,007 до 0,34 мм) — повышения уровня составляющей спектра смещений с частотой 0,5л/60. Составляющая спектра смещений с частотой л/60 в том случае, когда все цилиндры работают, имеет уровень 59 дБ (0,04 мм). При отключении цилиндра ее уровень возрос до 76 дБ (0,28 мм). Уровень других составляющих спектра остается практически одинаковым. Опыты подтверждают, что при холостом ходе и отключении цилиндра общий уровень колебаний возрастает вследствие увеличения уровня составляющей
223
спектра смещений с частотой 0,5п/60 в меньшей мере, чем при полной нагрузке двигателя.
Установлено, что в спектрах колебаний силовых агрегатов с теоретически уравновешенным двигателем (Р-6, V8-900, V-12) иногда проявляются составляющие с частотой 0,5п/60; п/60; 1,5п/60; 2п/60; 2,5п/60 и т. д. Составляющие с такой частотой в спектре возбуждения крайне нежелательны, поскольку их частоты могут совпадать с частотами собственных колебаний силового агрегата на подвеске.
Следует отметить, что состав спектров амплитуд колебательной скорости и ускорений силового агрегата более сложен и не обладает такой четкой закономерностью, как спектр амплитуд колебательных смещений силового агрегата (рис. 94). Что касается осциллограмм колебательных ускорений силового агрегата автомобиля, то их крайне трудно расшифровать из-за большого количества высокочастотных составляющих.
Рассмотрим для примера спектр ускорений силового агрегата с четырехцилиндровым карбюраторным двигателем (см. кривую 3 на рис. 94). Для рядных четырех цилиндровых двигателей частота основной гармоники опрокидывающего момента равна 2/г/60. С такой же частотой в вертикальном направлении действуют неуравновешенные силы инерции второго порядка от возвратно-поступательно движущихся масс. В спектре ускорений составляющая с этой частотой имеет высокий уровень. В спектре ускорений проявляются еще составляющие с частотой 0,5п/60 и п/60.
Дискретная часть спектра ускорений (от 16 до 250 Гц) определяет колебания силового агрегата как твердого тела на упругой подвеске. С изменением частоты вращения двигателя эта часть спектра сдвигается по частоте.
Высокочастотная часть спектра ускорений (свыше 250 Гц)— сплошная (см. рис. 94). Эта часть спектра определяется в основном упругими колебаниями отдельных деталей двигателя с их собственными частотами. С изменением скоростного режима двигателя эта часть спектра не сдвигается по частоте, а только изменяет свой уровень.
Высокочастотную — сплошную часть спектра целесообразно рассматривать отдельно от дискретной части, оценивая ее спектральной плотностью ускорений, т. е. величиной ускорения, приходящейся на полосу 1 Гц. Результаты измерений, сделанных в полосах конечной ширины, приводятся к спектральной плотности по формуле [25] Sj = L— 101g (/срА), где — спектральная плотность, дБ/Гц; L — уровень сигнала в полосе АД дБ; А — постоянная относительная полоса пропускания; Др — среднегеометрическая частота в полосе А/.
В спектрах ускорений двигателя Р-4 (рис. 94) при увеличении частоты вращения уровень гармоники с частотой 2п/60 растет независимо от нагрузки двигателя. Для головки блока этого двигателя амплитуда гармоники с частотой 2п/60 повышается 224
при изменении частоты вращения с 1500 до 3500 об/мин на 16 дБ (с 0,3 до 2,0g). Наибольший уровень гармоники с частотой 2л/60, измеренный на блоке двигателей типа Р-4, может достигать 12— 16g (полная нагрузка, л = 5500-ь 6000 об/мин). Отсутствие газовых сил (при прокручивании двигателя) почти не изменяет уровень гармоники с частотой 2л/60, свидетельствуя о том, что высокий уровень этой гармоники определяется главным образом неуравновешенными силами инерции второго порядка.
Спектральная плотность ускорения, характеризующая высокочастотную область спектра, при увеличении скоростного режима двигателя, как правило, повышается. Например, изменение частоты вращения карбюраторного четырехцилиндрового двигателя с 1500 до 3500 об/мин приводит к увеличению спектральной плотности ускорений силового агрегата с 0,015 до 0,lg/Fn в диапазоне частот 200—2000 Гц и с 0,0075 до 0,05g/fn в диапазоне частот 2000—8000 Гц.
39. КОЛЕБАНИЯ СИЛОВОГО АГРЕГАТА НА АВТОМОБИЛЕ
По графикам, приведенным на рис. 103, можно судить об амплитудах колебательных смещений силовых агрегатов с дизелями и карбюраторными двигателями на шасси автомобилей при холостом ходе двигателя. На рис. 103, а представлены амплитуды колебаний опор силовых агрегатов с четырех-, шести- и восьмицилиндровыми дизелями [64].
Наибольшие перемещения соответствуют минимально устойчивой частоте вращения двигателя, поскольку этот режим работы наиболее близок к резонансному. Меньшие амплитуды колебательных смещений соответствуют тяжелым силовым агрегатам с хорошо уравновешенными многоцилиндровыми двигателями. Обычно наибольшие амплитуды колебаний таких агрегатов не превышают 0,25 мм. Колебания силовых агрегатов с четырехцилиндровыми рядными двигателями и шестицилиндровыми V-образными двигателями с углом развала цилиндров 90° имеют
а) б)
Рис. 103. Амплитуды колебательных перемещений силовых агрегатов:
а — с дизелями; б — с карбюраторными двигателями; / — ЯМЗ-238; 2 — ЯМЗ-236; 3 — Татра-912; 4 — Шкода-706Р; 5 — ЯМЗ-204; 6 —
Бюик-Спешиал; 7 — ГАЗ-21; 8 — ГАЗ-51
15 В. Е. Тольокий
225
Рис. 104. Спектры колебаний силового агрегата Я М3-23 6 (л=1000 об/мин):
/ — движение на прямой передаче, v = 25 км/ч; 2 — холостой ход двигателя; 3 — буксирование автомобиля, v = 25 км/ч
большую величину. Так, например, наибольшая амплитуда колебаний опор силового агрегата Бюик-Спешиал при п — 400 об/мин холостого хода равна 0,61 мм (рис. 103, б). Значительные перемещения силового агрегата на автомобиле при малой частоте вращения двигателя на холостом ходу могут привести к поломкам соединительных шлангов, трубок топливной аппаратуры, выпускной системы двигателя и т. п. На новых моделях легковых автомобилей («Москвич-412», ВАЗ-2101 и др.) минимальная частота вращения на холостом ходу увеличена до 700—800 об/мин, что снизило колебания силового агрегата и шасси автомобиля.
Спектры колебаний силового агрегата на автомобиле при холостом ходе двигателя аналогичны по своему характеру частотным спектрам колебаний, получаемым при испытании на стенде. На рис. 104, а (кривая 2) приведен спектр колебаний силового агрегата ЯМЗ-236 на автомобиле при п = 1000 об/мин холостого хода двигателя [641. Измеряя уровни и спектры колебаний на шасси автомобиля, можно оценить, в какой мере колебания при холостом ходе двигателя передаются на раму, пол кабины (ку
226
зова), руль и т. п. и сравнить эти данные с результатами, получаемыми при других режимах работы двигателя и автомобиля.
Характеристики резонансных колебаний силового агрегата. Частоты вращения двигателя, при которых наступают резонансные колебания силового агрегата, обычно ниже минимально устойчивой частоты его вращения на холостом ходу (п — 500 4-700 об/мин). Поэтому для определения параметров резонансных колебаний перемещения силового агрегата записывают при остановке двигателя, работавшего на холостом ходу на указанном выше режиме.
На рис. 105 приведена осциллограмма, по которой можно определить частоту, амплитуду, длительность резонансных колебаний и скорость прохождения резонанса, а также декремент колебаний силового агрегата на подвеске. Частоту, амплитуду и длительность резонансных колебаний можно найти на участке А осциллограммы. Скорость 8 прохождения резонанса подсчиты-е _______________________г
вают по формуле 8 = - —, где f0 — частота вынужденных колебаний при исходной частоте вращения двигателя; /р—частота резонансных колебаний; т — время (с), за которое двигатель достигнет резонанса.
В табл. 27 приведены результаты обработки осциллограмм резонансных колебаний силового агрегата с двигателем V6-900 при установке на боковые опоры клиновидных амортизаторов из
Рис. 105. Колебания боковых опор силового агрегата с двигателем V6-900 при уменьшении частоты вращения коленчатого вала от 500 об/мин до нуля:
1 — передаваемая сила; 2 — перемещение; 3 — отметка частоты вращения
15*
227
Результаты обработки осциллограмм резонансных колебаний автомобильных силовых агрегатов
Таблица 27
Тип двигателя ь. Автомобиль Опора силового агрегата Амплитуда, мм Частота колебаний, Гц Амплитуда передаваемой силы, кгс 1 1 Скорость прохождения резонанса, Гц/с Время работы при резонансе, с Логарифмический декремент Отношение
Амортизаторы из резины А-7
V6-9O0 дизель
Грузовой
Правая боковая
2,66
6,56
65 I 6,7
Г
0,416 0,597 0,095
Амортизаторы из резины 1847
V6-9O0 дизель Грузовой Правая боковая 3,1 3,5 6,6 6,7 85 85 7,8 8,35 0,375 0,7 1 [ 0,495 0,47 0,074 0,07
Р-6 Хеншель 514ДСИ Автобус Передняя 1,4 1 9,5 19 0,45 0,273 0,0435
Р-6 Даймлер-Бенц ОМ326 Автобус Мерседес- Бенц ОМ 17 Передняя 1,17 9,31 0,28 0,183 0,03
Боковая 1,8 8,4 t 35 0,123 0,215 0,034
резин 7-1847 и А-7, имеющих одинаковую жесткость и твердость, но различную демпфирующую способность. Относительный ги-
стерезис при деформации амортизатора в вертикальном направлении на 10 мм для резины 7-1847 составил 25%, а для резины
А-7 — 50%.
В табл. 27 приведены также результаты обработки осциллограмм резонансных колебаний силового агрегата Хеншель 514 ДСИ и дизеля Даймлер-Бенц ОМ 326, конструкции подвесок которых рассмотрены в гл. VI.
Если в подвеске силового агрегата с дизелем V6-900 вместо амортизаторов из резины 7-1847 применить опытные амортизаторы из резины А-7, то декремент колебаний увеличится примерно на 30%.
Время работы силового агрегата автомобиля в режиме резонанса составляет всего лишь 0,12—0,45 с. При медленном выключении рейки топливного насоса возрастает время' работы силового агрегата с дизелем V6-9O0 в режиме резонанса до 0,7 с и несколько возрастает амплитуда резонансных колебаний. Скорость прохождения резонанса у силового агрегата с дизелем V6-900 меньше, так как он колеблется с частотой в 2 раза меньшей, чем два других двигателя. Опыты показали, что параметры резонансных колебаний почти не меняются, если двигатель останавливается не с п = 500-^600 об/мин, а с более высокой частотой вращения коленчатого вала двигателя.
Колебания силового агрегата при движении автомобиля. Общие уровни колебательных перемещений силового агрегата при движении автомобиля по сравнению с его колебаниями на стенде при неподвижном автомобиле увеличиваются, а уровни колебательных скоростей и ускорений изменяются незначительно. Перемещения силового агрегата при движении автомобиля становятся соизмеримыми с перемещениями рамы (кузова) автомобиля и достигают несколько миллиметров. Ускорения силового агрегата значительно превышают ускорения шасси автомобиля. Большие ускорения силового агрегата соответствуют большей скорости движения автомобиля. Наибольшие ускорения кузова легкового автомобиля составляют обычно 0,28—0,32g, а кузова автобуса или рамы грузового автомобиля — 0,9—1,5g [64].
На примере частотных спектров, полученных при скорости автомобиля 25 км/ч (п = 1000 об/мин), рассмотрим, как отражается движение автомобиля на характере спектров колебаний силового агрегата. При движении автомобиля в спектре амплитуд перемещений силового агрегата резко возрастает уровень низкочастотных составляющих (см. рис. 104), и спектр меняет свой характер. Спектры перемещений силового агрегата, полученные при буксировании автомобиля и при его движении на прямой передаче, незначительно отличаются между собой (см. кривые 1 и 3 на рис. 104, а).
229
Спектры перемещений рамы при движении на прямой передаче и при буксировании автомобиля также мало отличаются. Это значит, что колебания силового агрегата, вызванные работой двигателя, не влияют на общий уровень перемещений рамы при движении автомобиля.
Спектры ускорений силового агрегата ЯМЗ-236 при холостом ходе двигателя и при движении автомобиля, на прямой передаче разнятся мало. При буксировании автомобиля ускорения силового агрегата значительно ниже (см. рис. 104, б). Например, при буксировании грузового автомобиля амплитуда ускорений рамы при скорости автомобиля 15—37 км/ч равна 0,2— 0,4g, а при движении на прямой передаче возмущения, вызываемые работой двигателя, повышают амплитуду ускорений рамы автомобиля до 0,35—0,8g. Для выявления колебаний, вызываемых опрокиды-вающим моментом двигателя, наиболее рациональный режим испытаний, как показала практика, — движение автомобиля в гору на возможно более высокой передаче при частоте вращения коленчатого вала не более 1000—1500 об/мин. Так, например, из опытов следует, что при движении легкового автомобиля Бюик-Спешиал с двигателем V6-900 [641 на подъем с уклоном 5% колебательные перемещения силового агрегата происходят с частотой основной гармоники опрокидывающего момента 1,5п/6О только при движении на IV передаче до скорости 40 км/ч. Эти колебания в кузове автомобиля субъективно воспринимались как заметные, но не беспокоящие. '
Интересны результаты исследований, полученные при испытании силовых агрегатов с дизелем ЯМЗ-236 (V6-900) и с шестицилиндровым рядным дизелем Мерседес-Бенц (Р-6) на шасси грузового автомобиля [641. Сравнение результатов испытаний силовых агрегатов ЯМЗ-236 и Мерседес-Бенц на шасси одного и того же автомобиля позволяет исключить влияние разной конструкции шасси на уровень колебаний и определить, в какой степени различная степень неравномерности опрокидывающего момента двигателя оказывает влияние на общий уровень колебаний силового агрегата. Как при движении автомобиля на прямой передаче, так и при буксировании автомобиля уровень перемещений силовых агрегатов остается практически одним и тем же, изменяясь при скорости автомобиля 20—40 км/ч от 0,35 до 0,4 мм. Если при холостом ходе двигателя до п = 1200 об/мин амплитуды перемещений силового агрегата ЯМЗ-236 и Мерседес-Бенц отличаются между собой, то при движении автомобиля разницы в колебаниях почти не отмечается [64].
Амплитуды и спектры ускорений силового агрегата изменяются иначе, чем амплитуды и спектры перемещений при этих режимах работы автомобиля. Ускорения двигателей при холостом ходе и движении автомобилей на прямой передаче остаются почти одинаковыми (рис. 104, б). При буксировании автомобиля ускорения двигателя ЯМЗ-236 значительно понижаются и составляют
230
0J6
Рис. 106. Относительные перемещения силового агрегата при движении грузового автомобиля по булыжной дороге:
/ — с ровным покрытием (эксперимент); 2 — с ровным покрытием (расчет); 3 — специальный профиль (эксперимент)
Рис. 107. Спектральная плотность относительных перемещений силового агрегата при движении грузового автомобиля по булыжной дороге с ровным покрытием
0,08
0,2—0,4g. При буксировании автомобиля ускорения на раме и на двигателе примерно одинаковы.
Колебания силового агрегата от воздействия дорожных неровностей. На рис. 106 приведены относительные перемещения силового агрегата при движении грузового автомобиля по дорогам с двумя типами булыжного покрытия. С увеличением скорости движения автомобиля колебания силового агрегата возрастают в тем большей степени, чем хуже дорожное покрытие. На этом рисунке даны также расчетные перемещения, полученные по модели, рассмотренной в § 24. Из рисунка видно, что расчетные
и экспериментальные данные имеют хорошую сходимость.
В характеристиках спектральной плотности относительных
перемещений силового агрегата основная доля энергии относится к диапазону, где расположены частоты собственных колебаний силового агрегата и неподрессоренных масс автомобиля. С меньшей интенсивностью проявляются колебания с собственной частотой подрессоренных масс автомобиля. В качестве иллюстрации на рис. 107 приведена спектральная плотность колебаний
силового агрегата грузового автомобиля при движении по дороге
с булыжным покрытием. С увеличением скорости движения, а также при ухудшении дорожного покрытия особенно возрастает
интенсивность колебаний в диапазоне частот 9—12 Гц.
График нормированных корреляционных функций колебаний силового агрегата, представленный на рис. 108, по форме напоминает график затухающего гармонического колебания с частотой около 10 Гц. Корреляционная функция быстро стремится к нулю. Анализ спектров и корреляционных функций показывает, что,
как правило, относительные перемещения силового агрегата под действием дорожных неровностей можно рассматривать как узко-
231
9(т)
о, в
0,6
О,if
0,2
О
-0,2
-О, Ч
0,1с
Рис. 108. Нормированные корреляционные функции отно-* сительных перемещений при движении грузового автомобиля по булыжной дороге:
1 — с ровным покрытием (45 км/ч); 2 — специального профиля (40 км/ч)
и
полосный случайный процесс с частотами, близкими к частотам собственных колебаний силового агрегата и неподрессоренных масс автомобиля. Исследование кривых распределения плотности вероятности колебаний силового агрегата показало, что они близки к нормальному закону распределения (рис. 109). С ростом скорости снижается наибольшая ордината кривой (кривая распределения становится более плоской, растягиваясь вдоль оси абсцисс). Булыжной дороге ровного покрытия соответствует кривая распределения, более вытянутая вверх с одновременным сжатием с боков.
Колебания силового агрегата при неустановившихся режимах движения автомобиля. Колебания при неустановившихся режимах движения автомобиля измеряют для определения максимальных перемещений силового агрегата.
Характер колебаний силового агрегата при трогании автомобиля с места зависит от частоты вращения коленчатого вала двигателя, включенной передачи в коробке, способа включения
сцепления, а также от жесткости подвески силового агрегата.
Опыты показали, что, как правило, наибольшие перемещения
силового агрегата возникают при резком трогании автомобиля с места (при быстром отпускании
-1,6 -0,8 0 0,8 1,6мм
педали сцепления) и частоте вращения двигателя, соответствующей максимальному моменту.
Колебания силового агрегата при резком трогании грузового автомобиля на I и II передаче показаны на рис. НО. Из осциллограмм еле-
Рис. 109. Распределение плотности вероятности относительных перемещений силового агрегата при движении грузового автомобиля по булыжной дороге специального профиля
232
Рис. ПО. Осциллограммы колебаний силового агрегата в вертикальном направлении при резком трогании с места грузового автомобиля с различными вариантами подвески сило* вого агрегата:
а — на I передаче; б — на II передаче; /— первый вариант; 2 — второй вариант
дует, что перемещения носят динамический характер. Это объясняется тем, что время подъема кривой крутящего момента двигателя сравнимо с периодом собственных колебаний силового агрегата. При плавном включении сцепления перемещения силового агрегата снижаются. Так, на грузовом автомобиле максимальные перемещения силового агрегата в вертикальном направлении при резком трогании составили 9 мм, а при плавном — 4 мм [31 ].
С меньшей интенсивностью колеблется силовой агрегат при разгоне автомобиля, его перемещения для испытанного грузового автомобиля в зависимости от включенной передачи достигали 2—5 мм. При разгоне автомобиля, по мере перехода с понижающей к повышающей передаче, уменьшается статическая составляющая отклонения силового агрегата и увеличивается динамическая составляющая (рис. 111). Для снижения максимальных перемещений силового агрегата увеличивают жесткость аморти-
Л7Л7
О 0,4 0,6 1,2 С 0 0,4 0,8 , 1,2 1,6 С
a) S)
Рис. 111. Осциллограммы колебаний силового агрегата при разгоне грузового автомобиля: а — на I передаче с п = 1100 об/мин; б — на II передаче с п «= 1450 об/мин; а, г, д — соответственно на III — IV передачах с п «200 об/мин
908
233
Рис. 112. Спектры колебательной скорости силового агрегата с двигателем V6-90c при движении грузового автомобиля на V передаче:
/ — о = 40 км/ч; 2 — о = 76 км/ч
Рис. 113. Определение сбалансированности карданного вала при движении автомобиля
заторов подвески при больших деформациях (амортизаторы с большой прогрессивной жесткостью). Например, в конструкцию боковых амортизаторов силового агрегата грузового автомобиля внесены изменения, в результате которых увеличена их жесткость при больших деформациях в 1,5—2,5 раза (второй вариант подвески, рис. ПО). Применение таких амортизаторов значительно снизило максимальные перемещения силового агрегата .
Влияние неуравновешенности трансмиссии на колебания силового агрегата. Источником интенсивных колебаний силового агрегата и автомобиля могут быть неуравновешенные силы инерции вращающихся деталей трансмиссии, непосредственно связанных с силовым агрегатом. При классической компоновке автомобиля в этом случае в спектрах колебаний преобладает составляющая, кратная частоте вращения пк карданного вала.
На рис. 112 показаны узкополосные спектры колебаний опоры силового агрегата грузового автомобиля с двигателем V6-900 при движении на повышающей передаче. При движении автомобиля со скоростью 40 км/ч в спектре наибольший уровень имеет основная гармоника опрокидывающего момента двигателя с частотой 1,5п/60. При движении автомобиля с максимальной скоростью в спектре колебаний превалирует составляющая с частотой пк/60 (рис. 112).
Исследование показало, что даже после тщательной балансировки карданного вала, выполненной на стенде, при установке его на автомобиль возникают заметные колебания силового агрегата с частотой вращения карданного вала. В связи с этим изучалась сбалансированность карданного вала, установленного на автомобиле, которая определялась последовательной^установкой 234
пробного груза в двух точках плоскости уравновешивания, смещенных по^окружности под углом 90° одна относительно’другой и измерялись уровни колебательной скорости [28]. В качестве плоскости уравновешивания была принята плоскость переднего конца карданного вала. Вибродатчик устанавливался в вертикальном направлении на картере коробки передач. Колебания и дисбаланс карданного вала измерялись при движении автомобиля на V передаче со скоростью 75 км/ч. Величина и место расположения уравновешивающего груза определялись графически (рис. 113). Для этого радиусом г0, пропорциональным измеренному уровню колебаний без установки пробного груза (на рис. 113—79 дБ), проводится окружность. Далее из точек окружности 1 и 3, сдвинутых на угол 90°, радиусами гх и г3, пропорциональными уровням колебаний, измеренным при установке пробного груза (79 и 83 дБ), проводятся дуги. Через точку их пересечения С и центр окружности проводят прямую до пересечения с окружностью в точке D, которая указывает место расположения уравновешивающего груза.
Дисбаланс D подсчитывают по формуле
D- = Gnpr • rjOC,
где Gnp — пробный груз, г; г — радиус установки пробного груза, см.
Значения и ОС определяют по диаграмме (см. рис. 113). Устанавливая различные пробные грузы в точку D, можно найти зависимость уровня колебаний силового агрегата от дисбаланса.
Дисбаланс карданного вала на автомобиле может оказаться во много раз больше остаточного дисбаланса, определенного на балансировочном станке. После дополнительного уравновешивания карданного вала, проведенного на автомобиле, уровень составляющей спектра с частотой пк/60 уменьшился в 3 раза (рис. 114).
Причины повышенного дисбаланса карданного вала на автомобиле пока изучены недостаточно.
По поводу разницы в дисбалансах карданного вала, получаемых на балансировочном станке и автомобиле, можно высказать ряд предположений. Балансировка на станке проводится в жестких опорах при невысокой частоте вращения карданного вала и без учета его наклона на автомобиле. На автомобиле вал уста-
Рис. 114. Спектры колебаний силового агрегата на автомобиле (V передача, 60 км/ч):
/ — до уравновешивания карданного вала; 2 — после уравновешивания карданного вала
235
навливают в плавающих опорах, что, безусловно, снижает его критическую частоту вращения. А. Я. Тарасов и В. В. Ваганов показали, что несбалансированность трансмиссии легкового автомобиля зависит от радиальных биений передней вилки карданного вала в опорной втулке удлинителя коробки передач, а также биения вторичного вала коробки передач в месте установки передней вилки карданного вала. Устранением этих дефектов в результате уравновешивания карданного вала в сборе с коробкой передач на специальном стенде были значительно снижены уровни шума и вибраций автомобиля [58].
40. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОДВЕСКИ СИЛОВОГО АГРЕГАТА НА АВТОМОБИЛЕ
Экспериментальное исследование подвески силового агрегата автомобиля включает в себя определение характеристик собственных и резонансных колебаний силового агрегата, оценку уровней вибраций и шума при холостом ходе двигателя и при движении автомобиля, нахождение сил, передаваемых на шасси, а также измерение относительных перемещений силового агрегата и нагруженности резинометаллических амортизаторов подвески силового агрегата при различных режимах работы автомобиля.
Наибольший интерес представляет определение характеристики собственных колебаний силового агрегата в вертикальном направлении, в направлении действия опрокидывающего момента и в направлении действия неуравновешенных сил и моментов сил инерции двигателя. Чаще всего для оценки эффективности подвески вибродатчик устанавливают на опорах подвески и на раме (кузове) у опор подвески силового агрегата, на полу кабины (кузова) и на руле автомобиля. Практика показывает, что уменьшение жесткости подвески силового агрегата в вертикальном направлении, как правило, понижает внутренний шум в автомобиле [66].
Для измерения уровней шума используют объективные шумомеры (например, тип 2203, см. табл. 33), которые имеют стандартизованные, корректированные частотные характеристики А, В, С и линейную характеристику. Уровни внутреннего шума автомобиля измеряются в соответствии с методикой, изложенной в ГОСТ 19358—74 и нормируются по характеристике шумомера А при разгоне автомобиля на понижающей передаче. При включении характеристики А шумомера уменьшается уровень составляющих спектра шума ниже 1 кГц и выше 6 кГц; в частности, уменьшается уровень основных составляющих спектра колебаний силового агрегата. Например, при изменении частоты вращения коленчатого вала от 1200 до 6000 об/мин частота одного из основных возбудителей колебаний — неуравновешенной силы инерции второго порядка 2п/60 двигателя меняется от 40 до 200 Гц; при включении характеристики А шумомера уровень этой составляющей 236
уменьшается от 34 до 11 дБ, т. е. не менее чем в 3,5 раза. Поэтому шум при различных вариантах подвески нужно измерять не только по характеристике Л, но и по линейной характеристике шумомера или по характеристике С.
Рассмотрим результаты экспериментальной работы по выбору подвески силового агрегата ЯМЗ-236 [54]. Работы выполнялись в нескольких направлениях: изменялись жесткость, размещение и конструкция резинометаллических амортизаторов подвески. Необходимо было разработать такую подвеску, которая обеспечила бы уровень колебаний шасси автомобиля, приближающийся к уровню колебаний шасси автомобиля с двигателями, имеющими равномерное чередование вспышек в цилиндрах. Анализ кривой суммарного крутящего момента, полученной при 500 об/мин холостого хода, показал, что амплитуды его главных гармонических составляющих с частотой 1,5/1/60; 3,0/1/60; 4,5/1/60 равны 40—65 кгс м.
Амплитуда неуравновешенного момента сил инерции второго порядка при 500 об/мин двигателя равна 14,4 кгс м, т. е. при малой частоте вращения двигателя она значительно ниже амплитуды основных гармоник крутящего момента. Резонанс гармоники с частотой 1,5/г/60 соответствует большей частоте вращения двигателя, чем гармоник с частотой 3,0 и 4,5/1/60. Следовательно, при расчете подвески силового агрегата ЯМЗ-236 за основную гармонику в спектре возмущений следует принимать гармонику опрокидывающего момента с частотой 1,5л/60. То, что в частотном спектре амплитуд перемещений автомобиля при холостом ходе двигателя гармоника с частотой 1,5/1/60 имеет наибольший уровень, подтверждают результаты экспериментов (см. рис. 104).
В первом опытном варианте подвески опоры были размещены так же, как в подвесках силовых агрегатов с рядными двигателями (рис. 115, а). Частота собственных крутильных колебаний в направлении действия опрокидывающего момента двигателя была равна 11 Гц, и резонансные колебания наступали при 450 об/мин. При этом коэффициенты динамичности и передачи были очень велики, что вызывало значительные колебания силового агрегата, рамы, кабины, руля и оперения автомобиля [54]. Амплитуда смещений силового агрегата при первом варианте подвески была особенно значительной в диапазоне 400—500 об/мин; амплитуда смещений рамы автомобиля при этом была равна 0,2— 0,3 мм (рис. 116). Субъективно колебания с такой амплитудой ощущались в кабине автомобиля как неприятные.
В подвеске применялись четыре амортизатора, которые были установлены на лонжеронах рамы автомобиля несимметрично относительно центра инерции силового агрегата (рис. 115, а). Упругие элементы амортизаторов — клиновидного типа из резины 7-2959 твердостью 60 единиц по ТМ-2. Результаты лабораторных испытаний амортизаторов подвески силового агрегата ЯМЗ-236 приведены в табл. 28.
237
II III
Рис. 115. Варианты подвески силового агрегата ЯМЗ-236
Результаты лабораторных испытаний подвески силового агрегата ЯМЗ-236
Жесткости опор, кгс/см
передней
боковой
Таблица 28
задней
поперечная
880
1200
1600
1600
200
400
400
300
880
1600
1600
1600
400
400
400
900
о
(U
* Схемы подвесок даны на рис. 115.
238
Рис. 116. Амплитуды вертикальных перемещений силового агрегата ЯМЗ-236 при различных вариантах подвески:
/ — двигатель; 2 — рама
При / варианте подвески колебания силового агрегата являлись трехсвязными, т. е. колебания под действием опрокидывающего момента (вокруг оси х) вызывали колебания вокруг вертикальной оси z и вдоль поперечной оси у.
При // варианте подвески двигателя. те же амортизаторы были расположены в плоскости оси наименьшего момента инерции силового агрегата на одинаковом расстоянии от его центра инерции (рис. 115, б), и колебания силового агрегата оказа
лись не связанными, что уменьшило их интенсивность в диапазоне измеряемых частот вращения холостого хода (рис. 116). В меньшей степени понизились колебания, передаваемые на раму автомобиля. Снижение уровня колебаний, передаваемых на раму, требует уменьшения частоты собственных колебаний силового агрегата в направлении действия опрокидывающего момента двигателя, для чего нужно или приблизить амортизаторы подвески к главной оси х силового агрегата, или понизить вертикаль
ную жесткость амортизаторов подвески.
Для того чтобы обеспечить наименьшую частоту собственных колебаний вокруг оси х, передняя и задняя опоры были расположены по возможности ближе к оси (рис. 115, в). На передней и задней опорах были установлены плоские амортизаторы, а на боковых — клиновидные. Опоры подвески согласно этому варианту располагаются симметрично относительно двух плоскостей xz и ху. В этом случае, если не принимать во внимание не-параллельность осей упругости амортизаторов осям х и z, силовой агрегат ЯМЗ-236 совершал бы двухсвязные колебания [65]. При этом не связанными были собственные колебания вокруг и вдоль оси х. Попарно связаны колебания вдоль оси у и вокруг оси z, а также вокруг оси у и вдоль оси z. Частота собственных колебаний вокруг оси х определялась при выводе силового агрегата ЯМЗ-236 из состояния покоя резким толчком и при уменьше-шении частоты вращения двигателя от 600 об/мин до нуля. В обоих случаях частота была равна 7,5—8 Гц, т. е. резонанс наступал при 300—320 об/мин двигателя. Таким образом, при III варианте подвески (рис. 115, в) получились необходимые для обеспечения хорошей виброизоляции частоты собственных колебаний силового агрегата.
239
При III варианте подвески силового агрегата значительно понизились амплитуды перемещений рамы (рис. 116), руля и кабины автомобиля. Полученные уровни колебаний были близки к амплитудам перемещений шасси грузовых автомобилей с двигателями, имеющими равномерное чередование вспышек. Таким образом, III вариант подвески силового агрегата ЯМЗ-236 оказался наилучшим и был принят в производство [54].
Оценим два варианта подвески силового агрегата на легковом автомобиле [66]. Силовой агрегат был установлен на трех резинометаллических амортизаторах. Два цилиндрических передних амортизатора расположены на поперечине кузова наклонно, под углом 40° к вертикали. Подвески отличались конструкцией передних амортизаторов и их жесткостью. При втором варианте суммарная жесткость подвески в вертикальном направлении по сравнению с первым вариантом увеличилась с 400 до 610 кгс/см, а в продольном — с 400 до 465 кгс/см.
Частота собственных колебаний в направлении действия опрокидывающего момента двигателя определялась по осциллограммам колебательных перемещений силового агрегата, когда агрегат совершает резонансные колебания при уменьшении частоты вращения на холостом ходу от минимально устойчивой до нуля. Собственная частота при втором варианте подвески увеличилась по сравнению с первым вариантом в 1,42 раза: с 9,7 до 13,6 Гц, а резонансная частота вращения двигателя повысилась при этом с 290 до 410 об/мин. Это увеличило усилия, передаваемые на шасси автомобиля. Так, например, коэффициент передачи усилия при 700 об/мин двигателя повысился с 0,2 до 0,52. Для хорошей виброизоляции этот коэффициент не должен быть более 0,33. Такое значение коэффициента передачи усилия при втором варианте подвески может быть получено только при 820 об/мин холостого хода двигателя.
$$ Вертикальные колебания измерялись на левой передней опоре силового агрегата (точка /), на поперечине кузова под опорой (точка 2) и на полу кузова автомобиля (точка <3), у ног пассажира, сидящего впереди (рис. 117). При холостом ходе уровни колебательной скорости на поперечине кузова (точка 2) при втором варианте подвески оказались выше, чем при первом, на 3—14 дБ.
Наибольший уровень в спектрах колебательной скорости имеет составляющая с частотой 2п/60 основной гармоники опрокидывающего момента и неуравновешенной силы инерции второго порядка двигателя. В спектрах вибраций проявляются также составляющие с меньшим уровнем, которые имеют частоту 0,5п/60; п/60 и 4п/60. Поскольку составляющая с частотой 2п/60 в спектре вибрационной скорости имеет наибольший уровень при холостом ходе двигателя, то ее значение определялось во всем скоростном диапазоне.
При втором варианте подвески уровень составляющей спектра вибраций с частотой 2лг/60 на поперечине кузова (точка 2) по сравне-
240
Рис. 117. Спектры колебательной скорости автомобиля Фиат-124 для первого варианта подвески силового агрегата (холостой ход двигателя; п = 3600 об/мин):
/ — точка /; 2 — точка 5; 3 — точка 2
нию с первым вариантом выше на 1—12 дБ, на полу кузова (точка 5) — выше на 1—11 дБ. При двух вариантах подвески силового агрегата и холостом ходе двигателя уровни звука не изменились, а уровни звукового давления при линейной частотной характеристике для первого варианта подвески по сравнению со вторым вариантом были меньше на 3—6 дБ.
В спектрах шума автомобиля, так же как и в спектрах вибраций, выделяются составляющие с частотой 0,5п/60, л/60 и 2п/60. Уровень составляющей спектра шума с частотой 2п/60 при первом варианте подвески силового агрегата во всем скоростном диапазоне двигателя был ниже, чем при втором варианте. Разница составляла 1—12 дБ.
Испытания на холостом ходу двигателя показали, что уровни колебательной скорости шасси автомобиля (точки 2 и 3) и уровни звукового давления при втором варианте подвески силового агрегата выше, чем при первом. Колебания при втором варианте подвески увеличиваются главным образом вследствие повышения уровня составляющей спектра колебательной скорости с частотой 2л/60, которая передается через подвеску силового агрегата на кузов автомобиля.
Закономерности, которые обнаруживаются при сопоставлении разных вариантов подвески силового агрегата на холостом ходу двигателя, могут не подтвердиться при оценке колебаний движущегося автомобиля. В частности, на испытанном автомобиле было обнаружено, что при более жесткой подвеске (II вариант) при движении на Ш и IV передачах по асфальтированному шоссе общие уровни колебаний в точках 2 и 3 не только не увеличились, как при холостом ходе двигателя, а, наоборот, уменьшились на 3—7 дБ. Важное значение для объяснения этих изменений приобретает анализ частотных спектров колебаний. Из рассмотрения частотных спектров, полученных при движении авто-
16 В. Е. Тольский
241
Рис. 118. Спектры колебательной скорости автомобиля Фиат-124 при двух вариантах подвески силового агрегата (движение на 111 передаче):
/ — двигатель; 2 — пол кузова
мобиля, следует, что кроме составляющих с частотой п/60 и 2л/60 в спектрах выделяется низкочастотная область (6—30 Гц).
В спектре колебаний двигателя (рис. 118) при втором варианте подвески повышается на 12 дБ (в 4 раза) интенсивность составляющей спектра с частотой п/60. Уровень низкочастотной части спектра (до 25 Гц) почти не изменяется, однако при втором варианте подвески составляющие с наибольшим уровнем несколько смещаются в этой части спектра в сторону больших частот (с 12 до 17 Гц). Это явление так же, как и повышение уровня составляющей спектра с частотой п/60, можно объяснить увеличением частот собственных колебаний силового агрегата при втором варианте подвески.
Характер спектров колебаний кузова примерно такой же, что и на двигателе. Однако низкочастотная часть спектра в данном случае проявляется в гораздо большей степени. Интенсивность низкочастотной части спектра при первом варианте подвески выше, чем при втором (рис. 118). Именно этим обстоятельством можно объяснить, что общие уровни колебательной скорости при первом варианте подвески оказались выше, чем при втором. Однако из анализа спектров колебаний следует что при втором варианте подвески (рис. 118) возрастает интенсивность составляющей с частотой 2п/60. Уровень составляющей спектра колебательной скорости с частотой 2п/60 возрастает при втором варианте подвески и движении автомобиля на III передаче на 2— 9 дБ (точка 2) и 2—12 дБ (точка 3). Причем уровень составляющей с частотой 2п/60 на полу кузова (точка 3) автомобиля при втором варианте подвески выше, чем на поперечине кузова (точка 2), на 6—13 дБ, т. е. в 2—4,5 раза.
242
Таким образом, из результатов измерения вибраций при движении автомобиля следует, что при втором варианте подвески силового агрегата уменьшаются общие уровни колебательной скорости силового агрегата, поперечины кузова и пола автомобиля вследствие снижения интенсивности низкочастотной части спектра вибраций. Однако при этом возрастают колебания с более высокой частотой, передаваемые от двигателя через подвеску силового агрегата. В связи с этим по результатам измерения колебаний, полученных при движении автомобиля, худшим все же следует считать второй вариант подвески силового агрегата.
Силы, передаваемые через подвеску силового агрегата. Вибрации и внутренний шум в автомобиле зависят от сил, передаваемых через подвеску силового агрегата и от механического сопротивления (импеданса) кузова (рамы), так как эти величины определяют колебательную скорость автомобиля в местах крепления силового агрегата [см. формулу (219)1. Рассмотрим способы экспериментального определения сил, передаваемых через подвеску силового агрегата грузового и легкового автомобиля.
Для измерения сил, передаваемых через боковые опоры, между лонжероном рамы грузового автомобиля и амортизатором подвески силового агрегата с двигателем V6-900 устанавливалась специальная упругая пластина, на которую с обеих сторон наклеивались по два тензодатчика типа ПБ-20. Сигнал с тензодатчиков усиливался в тензоусилителе ТА-5 и записывался на осциллографе Н-700. До испытаний и после них тензодатчики тарировались непосредственно на автомобиле.
На рис. 105 приведена одна из осциллограмм, на которой записан график изменения передаваемой силы при резонансе. Следует отметить, что частота передаваемой силы и смещений силового агрегата при резонансе одинаковы. При 500—1800 об/мин холостого хода двигателя осциллограммы смещений и передаваемых сил схожи. В обоих случаях колебания происходят с основной частотой опрокидывающего момента 1,5/г/60 (за два оборота коленчатого вала происходит три колебания). Сила, передаваемая через опору, находится почти в противофазе со смещениями силового агрегата.
На рис. 119 показаны средние амплитуды сил, передаваемых через правую боковую опору, при амортизаторах из резин с большей (резина А-7) и меньшей (резина 7-1847) демпфирующей способностью и при жестком креплении опор.
При резонансе амплитуда передаваемой силы для амортизаторов из резины 7-1847 составляет 85 кгс, для амортизаторов из резины А-7 — 65 кгс.
Большая амплитуда передаваемой силы будет при малой частоте вращения двигателя. При частоте вращения более 800 об/мин средние значения амплитуды передаваемой силы не превышают 5 кгс.
16*
243
80
60
40
20
кгс юо
800 1600об/мин
Рис. 119. Амплитуда силы, передаваемой через боковую опору силового агрегата с двигателем типа V6-900:
/ — жесткое крепление опор; 2 — амортизаторы из резины А-7; 3 — амортизаторы из резины 1847
(204), пере-опре-При
Были подсчитаны амплитуды передаваемой силы по формуле куда подставлялись амплитуды мещений силового агрегата, .деленные экспериментально.
расчете было принято, что динамическая жесткость амортизатора больше статической в 1,3 раза и что у = =0,2. Результаты расчета в сравнен и и с экспериментальными данными приводятся в табл. 29.
Разница между амплитудами передаваемой силы, определенными по осциллограммам, и расчетными амплитудами получилась незначительной.
При жестком креплении опор колебания силового агрегата и рамы автомобиля более значительно растут в диапазоне 500— 1200 об/мин двигателя (рис. 119). При резонансе на раму передается сила, равна 340—350 кгс. При жестком креплении боковых опор уровень колебаний силового агрегата с дизелем V6-900 при 500 об/мин холостого хода по сравнению с упругим креплением возрастает в 2 раза и становится равным 0,72 мм, а уровень колебаний лонжерона рамы повышается в 3 раза и становится
О
Таблица 29
Амплитуда силы (кгс), передаваемой через правую боковую опору силового агрегата с двигателем V6-9O0
Наименование
Частота вращения двигателя на холостом ходу, об/мин
300
530
630
800
1000 I 1200
Расчетные данные
Экспериментальные данные:
а) амортизаторы из резины А-7
б) амортизаторы из резины 7-1847
80 (при амплитуде резонансных колебаний 2,5 мм)
65
12,8
12
16
8,6
10
12
3,35
5
244
равным 0,3 мм. Если при упругой подвеске амплитуда ускорений силового агрегата при 500—1200 об/мин двигателя равнялась 3000—5300 см/с2, то при жестком креплении боковых опор при тех же частотах вращения двигателя амплитуда ускорений силового агрегата возросла до 3600—6700 см/с2. Особенно значительно увеличились ускорения на раме автомобиля. При 500— 1000 об/мин двигателя амплитуды ускорений достигали 2150— 5000 см/с2 и возросли по сравнению с упругой подвеской почти в 2 раза,
Уровень шума в кабине грузового автомобиля при жестком креплении боковых опор повышается по характеристике С на 6 дБ, по характеристикам В и Л — на 3 дБ. При холостом ходе двигателя спектр шума в кабине почти копирует спектр амплитуд смещений автомобиля. Общий уровень шума определяется интен
сивностью тех же составляющих, которые характеризуют уровень вибраций силового агрегата и шасси автомобиля.
Импедансы кузова легкового автомобиля. С помощью измерительной установки, схема которой приведена на рис. 100, можно найти импеданс рамы или кузова автомобиля в местах крепления силового агрегата. Наибольший интерес представляет исследование импеданса кузова легкового автомобиля, поскольку он имеет меньшую жесткость, чем рама грузового автомобиля.
Исследование кузовов легковых автомобилей, отличающихся по конструкции [48], показало, что в области частот, примерно до 300—500 Гц, импеданс кузова, измеренный в точках крепления силового агрегата, имеет характер импеданса упругости, т. е. с повышением частоты импеданс уменьшается. Например, для
кузова импеданс в точках агрегата (рис. 120), опирающихся на довольно жесткую балку переднего моста, в диапазоне частот 40—500 Гц соответствует импедансу упругости с динамической жесткостью около k = 9000 кгс/см. Импеданс кузова у места крепления задней опоры силового агрегата в диапазоне частот 30—1000 Гц соответствует импедансу колебательной системы, состоящей из упругости
Рис. 120. Импеданс кузова легкового автомобиля в местах крепления опор силового агрегата:
а — задней; б — передней
крепления передних опор силового
3 .кгс-с /м
1 I 1 । 1 11 _ __ ' _ _______
20 50 100 200 500 1000 Гц
245
Рис. 121. Виброакустическая возбуди* мость кузова легкового автомобиля:
а — вибратор установлен у задней опоры силового агрегата; б — у передней опоры
k — 1800 кгс/см, массы т = =0,5 кг и сопротивления b = = 27 кгс/см/с. Из этого следует, что под действием одной и той же силы уровни вибраций кузова у места крепления задней опоры будут больше, чем в местах крепления передних опор силового агрегата.
Виброакустическую возбудимость кузова можно по-
лучить на установке, применяемой для определения механических сопротивлений] (см. рис. 100). В этом случае звуковое давление воспринимается микрофоном, расположенным в кузове, и регистрируется логарифмическим самописцем. Измерения виброакустической возбудимости нескольких кузовов, проведенные Е. М. Резвяковым [481, показали, что наибольшие уровни шума в кузове отмечаются при приложении силы у места крепления задней опоры силового агрегата (рис. 121). Частотами наибольшей виброакустической возбудимости кузова (рис. 121) являются 65—75, 130, 280 Гц. Измерения шума, проведенные на автомобиле, показали, что уровни внутреннего шума автомобиля резко возрастают при скоростях движения около 120 км/ч. При этом частоты наибольшей виброакустической возбудимости кузова 65—75 и 130 Гц совпадают с частотами сил инерции первого порядка /г/60, второго порядка и газовых сил 2п/60, возникающих при работе двигателя.
Одновременное определение импеданса кузова и сил, передаваемых через подвеску силового агрегата, было проведено на автомобиле с двигателем типа V4-9O0 [47]. В табл. 30 даны силы, передаваемые через подвеску силового агрегата при холостом ходе двигателя, и колебательные скорости кузова в 1/3 октавах [471.
Из табл. 30 видно, что сила, действующая на кузов со стороны силового агрегата, возрастает при частоте 100 Гц в 1/3 октаве. Этот рост передаваемых сил обусловлен резким увеличением коэффициента передачи усилия силового агрегата вследствие резонансных изгибных колебаний силового агрегата.
Значительная амплитуда вибраций кузова отмечается при частоте 315 Гц, хотя передаваемая сила сравнительно невелика (0,6 кгс). Такое возрастание амплитуды вибраций связано с су-246
Таблица 30
Параметры вибраций кузова автомобиля
Колебательная скорость кузова, см/с
Пор ядок гармоник
Передаваемая сила» кгс
Среднегеометрическая частота третьей октавы, Гц
Эксперимент
Частота вращения двигателя, об/мин
Расчет по формуле (219)
Импеданс кузова, к ГС/с см
40 2400 1 0,9 9 0,1 0,15
50 3000 1 0,8 7 0,11 0,16
63 3770 1 0,8 5,1 0,16 0,2
80 4800 1 1,4 3,5 0,40 0,45
100 3000 2 2 3,5 0,57 0,65
125 3750 2 1 3,6 0,39 0,35
160 4800 2 2,5 3,3 0,76 0,76
200 4000 3 0,6 3 0,20 0,22
250 5000 3 0,9 2 0,45 0,46
315 4800 4 0,6 0,65 0,92 0,90
400 4600 5 0,18 0,32 0,56 0,50
500 4200 7 0,15 0,6 0,25 0,20
630 4600 8 0,18 0,18 0,15
800 4800 10 0,10 1,5 0,067 0,07
щественным уменьшением импеданса кузова из-за резонансных колебаний поперечины, к которой прикреплена опора подвески силового агрегата.
Величина передаваемых сил и вибрация кузова автомобиля существенно зависят от жесткости резинометаллического амортизатора подвески силового агрегата. Так, например, снижение динамической жесткости заднего амортизатора силового агрегата легкового автомобиля в 2,3 раза уменьшило амплитуды вибраций кузова в 1,9 раза.
Анализ механической системы «силовой агрегат—подвеска силового агрегата — кузов автомобиля» показывает, что минимальную амплитуду вибраций кузова и невысокий уровень внутреннего шума будут иметь легковые автомобили при возможно большем переходном импедансе силового агрегата и меньшей вертикальной жесткости подвески. Опоры силового агрегата необходимо крепить к кузову в местах с наибольшим механическим импедансом (продольные и поперечные балки, пороги пола и т. п.).
Внося конструктивные изменения в кузов автомобиля или меняя схему подвески силового агрегата, можно влиять на импе-дансы и виброакустическую возбудимость кузова. Схему подвески силового агрегата нельзя выбирать без оценки импедансов в местах крепления силового агрегата и без определения виброаку-стической возбудимости кузова легкового автомобиля.
247
41. НАГРУЖЕННОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПОДВЕСКИ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Большой практический интерес представляет определение действительных нагрузок, воспринимаемых подвеской силового агрегата. Нагруженность подвески силового агрегата можно оценить измерением перемещений, которые совершает силовой агрегат относительно шасси автомобиля [31]. Для этого около опор подвески силового агрегата устанавливают тензометрические кольца, которые крепят к опоре силового агрегата и к раме (кузову) автомобил я.
Нагрузки определяют по относительным перемещениям силового агрегата, зная упругую характеристику резинометалличе
ского амортизатора подвески.
Рассмотрим экспериментальные исследования нагруженности подвески силового агрегата грузового и легкового автомобилей. На рис. 122 дана упругая характеристика в вертикальном направлении бокового амортизатора подвески силового агрегата с двигателем V6-9O0 грузового автомобиля. Масса силового агрегата равна 1200 кг, жесткость подвески в вертикальном направлении составляла 3500 кгс/см. На легковом автомобиле был установлен силовой агрегат с четырехцилиндровым рядным двигателем, масса которого равна 154 кг, а суммарная жесткость подвески в вертикальном направлении — 400 кгс/см.
При обработке осциллограмм, полученных при неустановив-шихся режимах работы автомобиля, определяется максимальное отклонение силового агрегата от равновесного положения. Нагрузка, близкая к максимальной, воспринимаемая подвеской силового агрегата при этих режимах работы автомобиля, дей
ствует кратковременно: например, при плавном трогании — не более 3 с, при резком — не более 1 с (см. § 39).
Режимы работы автомобилей, при
о г 4 6 8 10 12 14 мм
которых оценивались деформации и нагрузки, приведены в табл. 31. Из результатов опытов следует, что наибольшие деформации опоры силового агрегата испытывают в вертикальном направлении. Максимальные деформация и динамическая нагрузка, воспри-
Рис. 122. Максимальные нагрузки, воспринимаемые боковым амортизатором силового агрегата грузового автомобиля (по результатам обработки * осциллограмм смещений амортизатора):
1 — статическая нагрузка от веса силового агрегата; 2 — при движении по ровной грунтовой -дороге; 3 — по булыжному шоссе с ровным покрытием; 4 — по булыжному шоссе со специальным покрытием: 5 — при плавном трогании автомобиля на I передаче;
6 — при резком трогании автомобиля на I передаче
248
Таблица 31
Максимальные вертикальные деформации и динамические нагрузки на опоры силового агрегата при неустановившихся режимах работы автомобиля
Грузовой автомобиль
Легковой автомобиль
Режим работы автомобиля
Плавное трогание на I передаче на асфальтобетонной дороге............
Резкое трогание на асфальтобетонной дороге:
I передача ...................
II передача ...................
Резкое трогание на асфальтобетонной дороге задним ходом ...............
Резкое трогание на I передаче в гору на грунтовой дороге ...............
Резкое трогание на I передаче в песчаном карьере .......................
Резкое торможение автомобиля на асфальтобетонной дороге............
Переезд через единичное препятствие со скоростью 40 км/ч ..............
Деформа- Нагрузка, ция, мм кгс
4,2
8,5 8
11
7
7
360
775
725
1025
625
625
170
рма-
ция, мм
2,05
8,5
Нагрузка, кгс
140
50
* На I передаче со скоростью 25—30 км/ч.
нимаемые правым боковым амортизатором силового агрегата грузового автомобиля при резком трогании вперед, составляют соответственно 8,5 мм и 775 кгс. Суммарная нагрузка с учетом веса силового агрегата достигает 1250 кгс (см. рис. 122).
Одновременно подвеска силового агрегата при трогании автомобиля воспринимает нагрузку, действующую в продольном направлении, которая для грузового автомобиля составила около 400 кгс. При резком трогании легкового автомобиля нагрузка, действующая на боковой амортизатор, в 5,3 раза меньше, чем у грузового. При плавном трогании автомобиля нагрузки, действующие на подвеску силового агрегата, уменьшаются по сравнению с резким троганием в 2,1—3,1 раза.
Рассмотрим нагруженность подвески силового агрегата при равномерном движении автомобиля по дорогам с различным покрытием [66] (табл. 32).
Из таблицы следует, что наибольшие перемещения силового агрегата были получены при движении грузового автомобиля со скоростью 40 км/ч по булыжному шоссе с впадинами и буграми.
Исследования (§ 39) показали, что относительные перемещения силового агрегата при движении автомобиля с постоянной скоростью имеют стационарный характер, и закон их распределения
249
Таблица 32
Колебательные перемещения силового агрегата в вертикальном направлении
Автомобиль
Тип дороги
Скорость автомобиля, км/ч
Колебательное перемещение, мм
Булыжное шоссе удовлетворительного качества
45
55
0,8
0,94
1,1
2,4
2,82
3,3
Г р узовой
Легковой
Булыжное шоссе с впадинами и буграми
«Бельгийская мостовая»
20
30
40
0,85
1,1
1,4
2,55
3,3
4,2
20
30
40
0,122 0,13 0,163
0,366 0,39 0,504
близок к нормальному. Для нормального распределения справедливо правило, согласно которому максимальные колебательные перемещения равны утроенной среднеквадратичной амплитуде перемещений За.
Пользуясь экспериментальными данными, можно найти относительные деформации и приближенно рассчитать напряжения в резинометаллических амортизаторах подвески силового агрегата. При трогании грузового автомобиля боковой амортизатор силового агрегата (рис. 123) воспринимает нагрузки, действующие в вертикальном и продольном направлениях, которые вызывают смещения резинового элемента в этих направлениях. Разложим смещения Дв и ДПр на составляющие, вызывающие сдвиг и сжатие резинового элемента. Если считать, что при малых деформациях резины справедлив закон Гука и что деформацию резины в направлении сдвига и сжатия можно рассматривать отдельно, то напряжения при сдвиге и сжатии резиновых амортизаторов определятся по формулам
Тхд — G (2] Дсд)/Л; <Тсж — 1- Дсж)/^>
где G и Е — модули сдвига и сжатия резинового амортизатора (см. § 36); h — высота резинового элемента; У Дед» VДсж — общая деформация резинового элемента в направлении сдвига и сжатия.
Для определенной конструкции амортизатора G, Е и h постоянны, следовательно, напряжения в резине зависят только от деформаций. Для нашего примера тсд =
Рис. 123. Схема нагрузок Набоковой амортизатор силового агрегата грузового автомобиля
250
Таблица 33
Деформации и напряжения в резинометаллических амортизаторах подвески силового агрегата
1 Автомобиль * Тип дороги Режим работы автомобиля Деформация резины, мм Относительная деформация Напряжения при сжатии, кгс/см2 Напряжения при сдвиге, кгс/см2
в вертикальном направлении сжатия 1 сдвига сжатия сдвига без учета веса силового агрегата с учетом веса силового агрегата безгучета веса силового агрегата с учетом веса силового агрегата
Грузовой Булыжное шоссе с впадинами и буграми Скорость 40 км/ч, на III передаче 1,4 8,4 0,7 4,2 1,21 7,3" 0 0175 0,03 0,89 5,35 (7.0) 0,256 1,55 (2,06)
0,105 0,183
Легковой «Бельгийская мостовая» То же 0,168 0,548 * 0,131 0,106 0,0345 0,0279 0,84 2,73 0,181 0,588
0,426 0,344 0,0905 0,0905
Грузовой Асфальтобетонное шоссе Резкое трогание на I передаче 85 1 15,5 8,35 9,7 0,208 0,242 10,6 14,8 2,06 3,24
11,6 15,8 0,29 0,395
Легковой То же То же 1,06 1,44 0,823 0,517 0,216 0,135 5,26 7,19 0,885 1,295
1,123 0,757 0,296 0,2
Примечания: 1. В числителе и знаменателе приведены деформации резины соответственно без учета и с учетом веса силового агрегата.
2. В скобках даются напряжения при максимальных амплитудах, равных
ю сл
— 2,12 2 ДСд и o'cjjj — 12,75 где 2^сд— ^сд. пр ~ ^сд. в» причем
при трогании автомобиля вперед плюс соответствует точке Б резинового элемента, минус — точке А; 2^сж = Дсж. пр — Дсж. в: плюс соответствует точке Л, минус — точке Б.
При трогании автомобиля задним ходом, наоборот, в точке А деформации в направлении сдвига резины складываются, а в направлении сжатия вычитаются; в точке Б — деформации в направлении сдвига вычитаются, в направлении сжатия складываются.
Результаты расчета деформаций и напряжений в резинометаллических амортизаторах подвески силового агрегата для отмеченных случаев работы автомобиля приведены в табл.33. При резком трогании автомобиля на I передаче максимальные (весьма кратковременные) деформации и нагрузки в резинометаллических амортизаторах значительно превышают деформации и нагрузки при движении автомобиля по неровной дороге.
Долговечность подвески силового агрегата. При изменении конструкции или разработке новой подвески силового агрегата автомобиля необходимо оценить ее долговечность. Для сокращения сроков испытаний при оценке долговечности подвески силового агрегата (так же, как и других узлов и агрегатов автомобиля) их целесообразно проводить на специальных дорогах. Определив переходные коэффициенты для различных специальных условий испытаний в сравнении с условиями эксплуатации автомобиля, можно прогнозировать пробег амортизаторов до разрушения и более правильно выбрать режимы стендовых усталостных испытаний подвески.
Для получения экспериментальных данных по долговечности подвески силового агрегата использовались тензометрические кольца и комплект приборов фирмы НВМ ФРГ (тензометрический усилитель KWS/T-5, фильтр высоких частот ТР-6, режимо-мер KS16/T, приставка для счета парных размахов процесса нагружения). Экспериментальные данные обрабатывались на ЭВМ «Днепр». В результате были получены функции распределения вертикальных деформаций резиновых элементов подвески [9].
Переходный коэффициент (коэффициент ускорения), получаемый при анализе долговечности деталей, подсчитывается на основании опытных данных по формуле
^п/^Э»
где £э, Ln — соответственно ресурс детали до разрушения в условиях эксплуатации автомобиля и на специальных испытательных дорогах; Пэ, D„ — соответственно усредненные накопленные повреждения, получаемые в условиях эксплуатации автомобиля
и на специальных испытательных дорогах.
Накопленные усредненные повреждения элементов подвески силового агрегата автомобиля на 100 км пробега для /-го типа дороги подсчитывались в соответствии с линейной гипотезой накопления повреждений:
100
252
Рис. 124. Кривые распределения д. амплитуд деформации на 100 км пробега передней опоры силового ММ агрегата при движении грузового автомобиля „по дорогам с различным покрытием: 5
/—«бельгийская» мостовая, 30 км/ч;
2 — «короткие» волны, 25 км/ч; 3 — ровное булыжное шоссе, 45 км/ч; 4 — булыжное шоссе со ц специальным профилем, 35 км/ч
где I — длина мерного участка, км; At — амплитуда деформаций заданного (г-го) уровня; т — показатель степени кривой усталости резинового элемента подвески; п — действующее число циклов нагружения.
По данным систематизации можно найти характеристики нагрузочных режимов отдельных резинометаллических амортизаторов подвески силового агрегата. На рис. 124 приведены интегральные кривые распределения амплитуд деформаций передней опоры силового агрегата при движении грузового автомобиля (колесная формула 6x4) по дорогам с различным покрытием. Масса силового агрегата с дизелем V8-900 равна 1255 кг, вертикальная жесткость подвески — 5100 кгс/см. В табл. 34 дан переходный коэффициент, полученный при движении автомобиля по дорогам со специальным профилем по сравнению с условиями эксплуатации автомобиля по дорогам II категории. В этом случае
Таблица 34
Характеристики нагрузочных режимов передней опоры силового агрегата при испытании грузового автомобиля на разных дорогах
Тип дороги
Ресурс детали
Переходный коэффициент Кп
км
Эксперимент
Расчет
Осредпенное накопленное повреждение
D9
Эксплуатационные дороги II категории ......................
Ровный участок дороги с булыжным покрытием.................
Участок булыжной дороги с впадинами и буграми ...... «Короткие волны» . ......
123 000
6 610
3 890
507
1
19
32
243
21,8
32,7
198
1,1
24
36
218
253
испытаниям подвергалась передняя опора силового агрегата грузового автомобиля с колесной формулой 4x2. На автомобиле был установлен карбюраторный двигатель V8-9O0, масса силового агрегата которого равна 325 кг, а вертикальная жесткость подвески — 2150 кгс/см. Из рис. 124 и табл. 34 следует, что наиболее интенсивно нагружаются передние опоры подвески силового агрегата на специальных дорогах типа «бельгийская мостовая» и «короткие волны». На мощеных дорогах опоры подвески силового агрегата нагружаются гораздо меньше.
42. ВИБРОНАГРУЖЕННОСТЬ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Колебания силового агрегата и трансмиссии оказывают существенное влияние на нагруженность картерных деталей, особенно картеров маховика, сцепления и коробки передач.
Картерные детали, имеющие сложную форму, проектируются в настоящее время по аналогии с существующими конструкциями, так как методы расчета на прочность таких сложных деталей практически отсутствуют. В связи с этим большое значение для оценки прочности и надежности работы силового агрегата имеют методы экспериментального исследования вибронагруженности картерных деталей.
Для упрощения исследований вибронагруженности картерных деталей и оценки их долговечности удобны зависимости, связывающие напряжения в картерных деталях с колебаниями силового агрегата [32].
Исследование вибронагруженности картерных деталей силового агрегата целесообразно выполнять в такой последовательности: определение наиболее нагруженных элементов картерных деталей в лабораторных условиях; оценка нагруженности картерных деталей на стенде; измерение вибрационных напряжений и колебаний силового агрегата в дорожных условиях; установление связи между амплитудами напряжений в деталях и колебаний силового
агрегата.
При статических испытаниях силового агрегата в лабораторных условиях картерные детали испытывают на изгиб и кручение при приложении нагрузки в вертикальном и горизонтальном направлениях в плоскости фланца вторичного вала коробки
передач.
Схему расположения тензодатчиков выбирают с учетом наибо-
лее часто встречающихся при эксплуатации поломок картерных
деталей, а также результатов анализа конструкции этих деталей
и выявления наиболее нагруженных мест.
Нагруженность картерных деталей силового агрегата при работе двигателя и трансмиссии автомобиля можно оценить
в стендовых условиях.
Если нагруженность картерных деталей нельзя определить
на специальном стенде, то это можно выполнить на неподвижном
254
Рис. 125. Спектральная плотность напряжений в картере маховика двигателя грузового автомобиля при его движении по булыжной дороге специального профиля
автомобиле с вынутыми полуосями или вывешенными ведущими колесами [19].
При исследовании вибрационных напряжений в картерных деталях применяют спектральный метод, позволяющий выявить основные источники напряжений.
Напряжения, возникающие от колебаний силового агрегата вследствие дорожных неровностей, проявляются в спектре в области частот 2,5—16 Гц. Изменение напряжений в картерных деталях близко к стационарному случайному процессу. Из спектральной плотности (рис. 125) видно, что наибольшая интенсивность напряжений соответствует 2,5—3,15 и 8—10 Гц (с более высокой собственной частотой колеблются силовой агрегат на подвеске и неподрессоренные массы; с более низкой — подрессоренные массы автомобиля).
Опыты показали, что изменение качества дорожного покрытия почти не сказывается на нагруженности картерных деталей силового агрегата. При переезде единичных препятствий, езде грузового автомобиля на специальном треке с высотой неровностей 200 мм напряжения в картерных деталях незначительны [32].
Напряжения, возбуждаемые колебаниями двигателя и трансмиссии грузового автомобиля, проявляются в спектре в диапазоне частот 20—125 Гц. На рис. 126 представлены спектры напряжений
Рис. 126. Нагруженность картера маховика силового агрегата при движении автомобиля (IV передача, 40 км/ч, п ~ 1600 об/мин) по дороге с цементно-бетонным покрытием: а—спектр напряжений; б—спектр ускорений
255
Рис. 127. Амплитуды напряжений в картере маховика двигателя при движении грузового автомобиля с различными скоростями по дороге с цементно-бетонным покрытием:
1—3 — соответственно на I, IV и V передачах
и ускорений картера маховика грузового автомобиля с двигателем V6-900. Наибольший уровень имеют вторая и третья гармоники опрокидывающего момента двигателя. Кроме того, в спектре проявляется составляющая с частотой п/60, обу
словленная несбалансированностью двигателя и трансмиссии.
Определяющее влияние на нагруженность картерных деталей силового агрегата оказывает скоростной режим работы автомобиля (рис. 127). Наибольшие напряжения в картерных деталях силовых агрегатов, как правило, возникают при движении автомобиля на повышающей или прямой передачах, а также накатом при частоте вращения карданного вала, близкой к максимальной.
Из опытов следует, что возрастание нагрузки двигателя не вызывает увеличения напряжений в картерных деталях. Так, например, на грузовом автомобиле наибольшие напряжения в картерных деталях получены при движении накатом с максимальной скоростью и при неподвижном автомобиле (с вынутыми полуосями), когда карданный вал вращался с максимальной частотой. В этом случае напряжения в картерных деталях силового агрегата превышают те, которые получаются при движении автомобиля по неровной дороге с малой скоростью, в 3—4 раза.
Анализ напряжений в картерных деталях силовых агрегатов показал, что в ряде случаев существенное влияние на нагруженность деталей оказывает динамический дисбаланс, возникающий при вращении карданного вала с большой частотой. Это влияние тем больше, чем ближе максимальная частота вращения карданного вала к критической. Величину динамического дисбаланса карданного вала можно определить косвенным путем с помощью эквивалентной массы. На специальном стенде или при неподвижном автомобиле на фланец выходного вала коробки передач укрепляют диск с массой, эквивалентной массе переднего конца карданного вала. Меняя величину дисбаланса на диске, можно найти напряжения в картерных деталях силового агретата при различной частоте вращения выходного вала. Затем подсоединяют карданный вал и определяют напряжения в картерных деталях. Сравнивая полученные результаты в первом и втором случаях, находят динамический дисбаланс, возникающий при вращении карданного вала [19].
256
При увеличении несбалансированности карданного вала возрастают напряжения в картерных деталях [58]. Например, амплитуда напряжений в картере сцепления двигателя легкового автомобиля в случае установки карданного вала, отбалансированного по техническим условиям (20 гем), незначительна. При дисбалансе, равном 187 гем, напряжения резко возрастают, достигая 1000 кгс/см2. Расчеты (см. § 22) и эксперименты, проведенные В. В. Серебряковым в МАМИ, свидетельствуют о том, что на нагруженность картерных деталей существенно влияет сдвиг фаз между неуравновешенными вращающимися массами двигателя и карданного вала. В зависимости от указанного сдвига фаз изгиб-ные деформации картерных деталей силового агретата легкового автомобиля могут изменяться в 2,5—4 раза.
Спектры колебательного ускорения и напряжения по своему характеру близки один другому (рис. 126). Экспериментальная зависимость между амплитудой колебательного ускорения силового агрегата и амплитудой напряжений в картере маховика позволяет оценить вибронагруженность картерных деталей по уровням вибрации [32].
43. ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИЛОВОГО АГРЕГАТА
Изгибные колебания силового агрегата (силовой передачи) автомобиля наблюдаются при повышенной частоте вращения двигателя. Известны случаи возникновения резонансных колебаний из-за совпадения собственной частоты изгибных колебаний силового агрегата (силовой передачи) с частотой неуравновешенной силы инерции второго порядка (четырехцилиндрового двигателя) или с частотой вращения карданного вала. Резонансные изгибные колебания могут привести к поломкам картерных деталей, повышенному износу элементов трансмиссии и к увеличению вибраций и внутреннего шума автомобиля. Для уменьшения вибраций и внутреннего шума опоры подвески силового агрегата надо располагать в узлах изгибных колебаний. Например, в опытном легковом автомобиле Форд, в котором при высоких скоростях движения наблюдались изгибные колебания силового агрегата, перенос опоры в узел колебаний обеспечил понижение общего уровня шума в кузове при 125 км/ч на 18 дБ [74].
Более склонны к возникновению изгибных колебаний легковые автомобили с высокооборотными двигателями и силовыми агрегатами, имеющими при классической компоновке силовой передачи удлинитель коробки передач.
На грузовых автомобилях изгибные колебания силового агрегата могут возникать при наличии дополнительной коробки передач (делителя), которую устанавливают для повышения тяговых качеств автомобиля. При этом возбудителем резонансных изгибных колебаний силового агрегата служит карданный вал [19].
17 В. В. Тольский 257
Наиболее опасна первая форма изгибных колебаний силового агрегата. Если ее частота меньше 100 Гц, то возможны резонансные колебания силового агрегата или силовой передачи.
В. В. Серебряковым и П. П. Лукиным в МАМИ выполнено расчетное и экспериментальное исследование изгибных колебаний силовой передачи легкового автомобиля с четырехцилиндровым рядным двигателем.
Наиболее опасными оказались изгибные колебания с частотой 84 Гц, попадающие в резонанс с частотой вращения карданного вала. Этот резонанс, приводящий к поломке картерных деталей и увеличению внутреннего шума, наступал при 5040 об/мин двигателя и движении легкового автомобиля на прямой передаче. Резонансные колебания были выведены из рабочей зоны в результате ужесточения картера сцепления, коробки передач и удлинителя. При этом частота изгибных колебаний стала близкой к 100 Гц.
При экспериментальном исследовании изгибных колебаний силового агрегата все большее распространение находят электродинамические возбудители колебаний. Для проведения экспериментов можно использовать аппаратуру, рассмотренную в § 37. Определение плоскости максимального изгиба при резонансе позволяет определить наличие ослабленных зон, например, в плоскости крепления картерных деталей силового агрегата, когда болтовые соединения расположены по окружности неравномерно.
Опыты показывают [82], что, как правило, плоскость максимального изгиба не совпадает с плоскостью, в которой приложена сила. Наличие частот изгибных колебаний в нежелательном диапазоне 60—200 Гц зависит от длины силового агрегата, жесткости картерных деталей и податливости стыковых плоскостей.
Частотную характеристику силового агрегата целесообразно настраивать таким образом, чтобы частота вынужденных колебаний не превышала частоту антирезонанса (см. рис. 61).
Очень важно знать частотные характеристики агрегатов и узлов, устанавливаемых на двигателе (генератора, вентилятора, стартера, воздухоочистителя и т. д.). Практика показывает, что неудачный выбор конструкции или способа крепления таких узлов и агрегатов приводит к их поломкам. Вибраторы позволяют оценить частотные характеристики этих узлов, выяснить резонансные частоты и определить эффективность мероприятий по уменьшению колебаний. Частотные характеристики силового агрегата и отдельных узлов и агрегатов двигателя очень важно определить на стадии проектирования, при создании опытных образцов, пока можно наиболее эффективно влиять на эти характеристики.
Если изгибные колебания нельзя вывести из рабочей зоны частот вращения двигателя, то необходимо изменить амплитуды и характер резонансных колебаний. Это можно выполнить, применив антивибраторы, настроенные на частоту первой формы изгибных колебаний силового агрегата [76].
258
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
!. Ананьев И. В., Тимофеев П. Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М., «Машиностроение», 1965, 526 с.
2. Аппель П. Теоретическая механика. М., Физматгиз, 1960, 487 с.
3. Беля ков ский Н. Г. Конструктивная амортизация механизмов, приборов и аппаратуры на судах. Л., «Судостроение», 1965, 522 с.
4. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. М., Физматгиз, 1962, т. 2, 639 с.
5. Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний. М., «Высшая школа», 1972, 416 с.
6. Бицено К-, Граммель Р. Техническая динамика. Т. 2. М., Гостехиздат, 1952, 630 с.
7. Брох Е. Т. Применение измерительных систем фирмы «Брюль и Къер» для измерения механических колебаний и ударов. Копенгаген, «Брюль и Къер», 1973, 308 с.
8. Булгаков Б. В. Колебания. М., Гостехиздат, 1954, 877 с.
9. Бурдасов Е. И., Кисиль В. В. К вопросу об оценке эксплуатационной долговечности амортизаторов подвески силового агрегата автомобиля. — «Каучук и резина», 1974, № 7, с. 29—31.
10. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М., «Наука», 1964, 576 с.
11. Воеводин Е. В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы. М., «Наука», 1966, 248 с.
12. Воронцове. А., Латышев Г. В., Тольский В. Е. Погрешности при измерении вибрационного ускорения двигателей внутреннего сгорания. Вып. 4. М., НИИИНФОРМТЯЖМАШ, 1969, с. 28—38.
13. Выгонный А. Г. Уменьшение сил трения в шлицевом соединении карданной передачи.—«Автомобильная промышленность», 1966, № I, с. 17—19.
14. Григорьев Е. Т. Расчет и конструирование резиновых амортизаторов. М., Машгиз, 1960, 160 с.
15. Григорьев Е. А. «Двигатели и тракторы». Волгоград, Труды Волгоградского политехнического института. 1970, с. 75—82, 89—96.
16. Ден-Гартог Дж. П. Механические колебания. М., Физматгиз, 1960,
580 с.
17. Диментберг Ф. М., Аверьянова В. Г. Геометрическая интерпретация колебаний упруго подвешенного твердого тела. Динамика машин. Сборник статей. «Машиностроение», 1966, с. 379—395.
18. Дин-Авернс Р. Резина в автомобилестроении. М., Машгиз, 1962, 186 с.
19. Динамические нагрузки в зоне соединения двигателя и коробки передач. «Автомобильная промышленность», 1975, № 5, с. 9—11 (Авт.: Г. Д. Чернышев, Г. И. Семенов, Л. К- Чудаков, Е. П. Романов).
20. Жарнов Э. М. Определение спектра возмущающих газовых сил четырехтактного дизеля по его теоретическим индикаторным диаграммам. — В сб.: Уменьшение шума автомобилей, вып. 6. М., ОНТИ—НАМИ, 1969, с. 77—88 (Труды НАМИ).
17*
259
21. Зубакин А. Г., Исаев В. В., КОшкин В. Ё. Шум автомобиля. — В сб.: Шасси автомобиля ЗИЛ-130. М., «Машиностроение», 1973, с. 355—365.
22. Иориш Ю. И. Внброметрия. М., Машгиз, 1963, 771 с.
23. Исследование вибраций силового агрегата ЯМЗ-236 с применением ЭЦВМ. — В сб.: Автомобилестроение. НИИНАВТОПРОМ, 1970, № 4, с. 72— 78 (Авт.: Л. В. Корчемный, В. Е. Тольский, Г. В. Латышев, Л. М. Минкин).
24. Кер Вильсон У. Вибрационная техника. М., Машгиз, 1963, 415 с.
25. Клюкин И. И. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах. Л., «Судостроение», 1971, 416 с.
26. Клюкин И. И., Колесников А. Е. Акустические измерения в судостроении. Л., «Судостроение», 1966, 396 с.
27. Коловский М. 3. Нелинейная теория виброзащитных систем. М., «Наука», 1966, 317 с.
28. Колесник Н. В. Устранение вибрации машин. М., Машгиз, 1960, 199 с.
29. Корчемный Л. В. Вынужденные колебания упругих систем при произвольном периодическом нагружении. Труды НАМИ. Вып. 94. М., 1967, с. 160—172.
30. Куликовская Н. М., Яковлев А. И. К расчету осевых сил карданного вала. — «Автомобильная промышленность», 1958, № 8, с. 17—19.
31. Латышев Г. В., Тольский В. Е. Экспериментальное определение нагру-женности подвески силового агрегата автомобиля. — «Автомобильная промышленность», 1971, № 12, с. 21—24.
32. Латышев Г. В. Исследование вибрационных напряжений в картерных деталях силового агрегата автомобиля. — В сб.: Труды НАМИ, вып. 123. М., 1970, с. 3—9.
33. Латышев Г. В., Минкин Л. М., Тольский В. Е. Метод расчета колебаний силового агрегата автомобиля, возникающих от воздействия дорожных неровностей. Труды НАМИ, № 145, 1974. с. 41—54.
34. Луканин В. Н. Шум автотракторных двигателей. М., «Машиностроение», 1971, 271 с.
35. Маслов Г. С. Расчеты колебаний валов. Справочное пособие. М., «Машиностроение», 1968, 271 с.
36. Найденко О. К-, Петров П. П. Амортизация судовых двигателей и механизмов. Л., Судпромгиз, 1962, 287 с.
37. Нейман И. Ш. Динамика авиационных двигателей. М., Оборонгиз, 1940, 475 с.
38. Носаль Е. Г., Тузов Л. В., Белоедов В. М. Двигатели внутреннего сгорания. 4—69—8. М„ НИИИНФОРМТЯЖМАШ, 1969, с. 3—9.
39. Пановко Я. Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М., «Машиностроение», 1969, 316 с.
40. Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М., Физматгиз, 1960, 193 с.
41. Певзнер Я. М. Расчет колебаний автомобиля при различных характеристиках дорожного микропрофиля. Вып. 66. М., НАМИ, 1964, с. 3—22 (Труды НАМИ).
42. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов. Киев, «Наукова думка», 1971, 327 с.
43. Попык К. Г. Динамика автомобильных и тракторных двигателей. М., «Высшая школа», 1970, 327 с.
44. Потемкин Г. А. Вибрационная защита и проблемы стандартизации. М., изд-во комитета стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР, 1969, 199 с.
45. Потураев В. Н. Резиновые и резинометаллические детали машин. М., «Машиностроение», 1966, 299 с.
46. Приборы и методы статистического анализа для исследования автомобилей. М., Труды НАМИ. Вып. 90, 1967, с. 73—88.
47. Резвяков Е. М., Тольский В. Е. Исследование вибраций кузова легкового автомобиля, вызываемых работой двигателя. — «Конструкция автомобилей», 1974, № 1, с. 11—17.
260
48. Резв я ков Е. М., Тольский В. Е. Оценка виброакустическйх характеристик кузова легкового автомобиля. — «Автомобильная промышленность», 1973, № 6, с. 17—19.
49. Римский-Корсаков А. В. Электроакустика. М., «Связь», 1973, с. 317.
50. Ротенберг Р. В. Подвеска автомобиля и его колебания. М., «Машиностроение», 1972, с. 392.
51. Семенов Г. И., Чудаков Л. К* Расчет суммарного дисбаланса поршневого двигателя в сборе с муфтой сцепления. — «Автомобильная промышленность», 1972, № 9, с. 1—4.
52. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций. М., «Наука», 1968, с. 463.
53. Силаев А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. М., «Машиностроение», 1972, с. 192.
54. Скиндер И. Б., Тольский В. Е., Семенов Г. И. Исследование и разработка конструкции подвески двигателя ЯМЗ-236. — «Автомобильная промышленность», 1961, № И, с. 7—11.
55. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. М., «Мир», 1971, 557 с.
56. Случайные колебания. Под ред. С. М. Кренделла, «Мир», 1967, 356 с.
57. СтрелковС. П. Введение в теорию колебаний. М.—Л., Гостехиздат, 1951, 344 с.
58. Тарасов А. Я., Ваганов В. В. Исследование причин поломок картеров сцепления на автомобилях ГАЗ-21, ГАЗ-24 и ГАЗ-53А. — В сб.: Исследования в области конструирования автомобилей. М., «Машиностроение», 1970, с. 119— 133.
59. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. Физматгиз, 1967, 444 с.
60. Тольский В. Е. Основные требования, предъявляемые к подвеске автомобильного двигателя. — «Автомобильная промышленность», 1963, № 12, с. 22—25.
61. Тольский В. Е., Латышев Г. В. К расчету резиновых амортизаторов подвески автомобильного двигателя. — «Автомобильная промышленность», 1964, № 7, с. 26—29.
62. Тольский В. Е. Подвеска силового агрегата. НИИНАВТОСЕЛЬХОЗ-МАШ, 1965, 52 с.
63. Тольский В. Е. Виброизоляция автомобильного двигателя при инерционном возбуждении.—«Автомобильная промышленность», 1969, № 11, с. 3—6.
64. Тольский В. Е. Исследование колебаний силового агрегата автомобиля. — «Автомобильная промышленность», 1967, № 4, с. 9—13.
65. Тольский В. Е. Связанные колебания двигателя и его подвеска. — «Автомобильная промышленность», 1963, № 4, с. 11—13.
66. Тольский В. Е. Экспериментальное исследование подвески силового агрегата автомобиля. — «Конструкция автомобилей», НИИНАВТОПРОМ. М., 1972, № 4, с. 15—26.
67. Уравновешивание машин и приборов. Под ред. В. А. Щепетильникова, М., «Машиностроение», 1965, 455 с.
68. Фаддеев Д. К»» Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.—Л., Физматгиз, 1963, 734 с.
69. Ханин Н. С., Покорный Б. М. Особенности динамики кривошипно-шатунного механизма автомобильных двигателей с двухрядным расположением цилиндров. ОНТИ НАМИ, 1964, с. 3—45 (Труды НАМИ), вып. 62.
70. Харкевич А. А. Спектры и анализ. М., Физматгиз, 1962, 236 с.
71. Хемминг Р. В. Численные методы. М., «Наука», 1972, 400 с.
72. Чудаков Д. А., Жарнов Э. М., Литвинов А. М. Оценка виброактивности четырехцилиндровых тракторных двигателей. — «Тракторы и сельхозмашины», 1972, № 10, с. 7—9.
73. Appel Н. Freie erzwungene Schwingungen von elastisch gelagerten Fahrzeugmotoren. «Automobil—Industrie», 1968, № 3, S. 73—82, № 4, S. 85—88.
74. Bollinger R. H., Ruhe J. H. Cures for powerplant bending noise problems. SAE Transactions, vol. 69, 1961, p. 77—85.
261
75. Bolton—Knight В. L. Engine mounts: analytical methods to reduce noise and vibration, «Vibration and noise in motor vehicles», London, 1972, p. 24—35.
76. Bonguent R. How Peugeot studies noise reduction on its 404 model. — SAE Journal, 1961, № 9, p. 44—46.
77. Dahl M. Die kopplungsfreie, elastische Lagerung von Motoren mit Hilfe Gummielementen. ATZ, 1969, N 8, S. 266—271.
78. Gerke G. Berechnung schwingungstechnisch giinstiger Motor—aufhangun-gen. ATZ, 1956, N 8, S. 212—219.
79. Harris C., GredeC. Shock and vibration handbook, New-York. Me. Graw— Hill book company, 1961, 603 p.
80. Horovitz M. The suspension of internal combustion engines in vehicles. Proceedings IME, 1957 N 1, p. 19.
81. Kaneshige J. Power and cross spectral analysis of an automobile engine mounting. SAE Preprint 1965, N 966 a p. 1—15.
82. Law R. M. Evaluation and Development of engine components and accessories with electrodinamic shakers. Transactions of the ASME, vol. 94, ser. A, N 1, 1972, p. 24—34.
83. Mather D. An analysis of steady state vertical engine shake. Proceedings IME, 1969, N 7, p. 1—16.
84. Penn G. R. Analog model of a powerplant coupled to real car for structure dynamic development. SAE Preprint, 1968, N 680147, p. 1—9.
85. Schloss F. Inherent limitation of accelerometers for high—frequency vibration tn easurement, «Noise control», 1961, p. 37.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................ 3
Глава I. Приближенный расчет колебаний силового агрегата........... 5
1. Собственные колебания ...................................... 5
2. Вынужденные колебания под действием периодических сил ... 10
3. Инерционное возбуждение колебаний силового агрегата........ 20
4. Колебания силового агрегата, вызываемые действием нестационарных нагрузок ............................................. 23
Глава II. Расчет собственных колебаний силового агрегата автомобиля 31
5. Динамическая модель силового агрегата...................... 31
6. Уравнения собственных колебаний силового агрегата....... 39
7. Частоты и формы свободных колебаний силового агрегата .... 41
8. Анализ форм свободных колебаний силового агрегата (общий случай) ..................................................... 47
9. Уменьшение связности свободных колебаний силового агрегата 50
10. Частоты и формы затухающих собственных колебаний силового агрегата...................................................... 62
11. Определение исходных данных для расчета собственных колебаний силового агрегата ........................................ 64
12. Пример расчета свободных колебаний силового агрегата ... 75
Глава III. Возмущающие воздействия, вызванные работой двигателя . . 79
13. Исходные положения, принятые в расчете.................... 79
14. Зависимость неравномерности крутящего момента автомобильного двигателя от числа цилиндров.................................. 83
15. Уравновешенность сил инерции вращающихся и возвратно-поступательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма 90
16. Влияние отклонений от нормальной работы двигателя на возбуждение колебаний силового агрегата ........................ 106
Г лава IV. Расчет вынужденных колебаний силового агрегата........ 111
17. Численное интегрирование уравнений вынужденных колебаний ......................................................... 111
18. Разложение решения уравнения вынужденных колебаний в ряд Фурье........................................................ 115
19. Замкнутая форма решения уравнения вынужденных колебаний ......................................................... 117
20. Разложение вынужденных колебаний силового агрегата по главным координатам.............................................. 122
21. Область применения различных методов расчета вынужденных колебаний силового агрегата ................................. 124
22. Примеры расчета вынужденных колебаний.................. 127
23. Анализ формы вынужденных колебаний силового агрегата .... 131
24. Случайные колебания силового агрегата, вызванные движением автомобиля................................................... 134
263
Глава V. Основы виброизоляции силового агрегата..................... 149
25. Сила и коэффициент передачи усилий при возбуждении с постоянной амплитудой............................................ 151
26. Сила и коэффициент передачи усилий при инерционном возбуждении колебаний................................................ 153
27. Виброизоляция нежестких систем............................. 158
28. Эффективность виброизоляции упругой подвески силового агрегата....................................................... 163
29. Электромеханические аналогии ............................... 164
30. Изоляция силового агрегата от случайных колебаний........' 166
Глава VI. Подвеска силового агрегата................................ 169
31. Резины, применяемые в подвеске силовых агрегатов............ 169
32. Требования, предъявляемые к подвеске силового агрегата . . . . 172
33. Подвеска силового агрегата грузовых автомобилей и автобусов . . 175
34. Подвеска силового агрегата легковых автомобилей............. 188
35. Жесткость резиновых амортизаторов подвески.................. 195
36. Расчет резинометаллических амортизаторов подвески........... 200
Глава VII. Экспериментальное исследование колебаний и вибронагруженности силового агрегата............................................ 207
37. Параметры колебаний. Методы исследования. Измерительная аппаратура..................................................... 207
38. Колебания силового агрегата на стенде..................... 220
39. Колебания силового агрегата на автомобиле................... 225
40. Оценка эффективности подвески силового агрегата на автомобиле ........................................................ 236
41. Нагруженность и долговечность подвески силового агрегата . . 248
42. Вибропагруженность силового агрегата ...................... 254
43. Изгибные колебания силового агрегата....................... 257
Список литературы................................................... 261
Владимир Евгеньевич Тольский, Лев Владимирович Корчемный, Геннадий Васильевич Латышев, Леонид Матвеевич Минкин
КОЛЕБАНИЯ СИЛОВОГО АГРЕГАТА АВТОМОБИЛЯ
Редактор издательства В. В. Быстрицкая Технический редактор А. И. Захарова. Корректор О. Е. Мишина Переплет художника Е. В. Бекетова
Сдано в набор 2/IV 1976 г. Подписано в печать 6/VIU 1976 г. Т-15604
Формат 60Х901/.»- Бумага типографская № 2.
Усл. печ. л. 16,5. Уч.-изд. л. 17,95. Тираж 8300 экз. Заказ 908. Цена 1 р. 04 к.
Издательство «Машиностроение», 107885, ГСП, Москва, Б-78, 1-й Басманный пер., 3
Ленинградская типография № 6 Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли 193144, Ленинград, С-144, ул. Моисеенко, 10.