Г. А. САВИЦКИЙ
ВЕТРОВАЯ
НАГРУЗКА
НА
СООРУЖЕНИЯ
ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ
ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ
Москва —1972
УДК 624.042.41
C/5
В книге изложены основные вопросы расчета сооружений раз-
личного назначения на ветровую нагрузку. Даются общие све-
дения о структуре ветра и регламентированные данные о ветро-
вой нагрузке, которые не ограничиваются только материалами,
изложенными в Строительных нормах и правилах. На основе
кратких сведений из гидродинамики рассматриваются сопротивле-
ния потоку простых по форме тел, трубчатых, решетчатых и спе-
циальных конструкций, мачт и башен. Раздел аэродинамической
устойчивости привлекает внимание к вибрации конструкций при
ветре.
Книга рассчитана на инженеров-проектировщиков, которым
приходится учитывать в расчетах ветровую нагрузку на соору-
жения и специальные конструкции.
‘3—2—5
43—72
ПРЕДИСЛОВИЕ
Действие ветра на сооружения проявляется в- виде' статиче-
ской ветровой нагрузки и в возбуждении колебаний конструк-
ций. Недостаточность знаний о действии ветра на сооружения:
приводила к обрушению мостов, высоких зданий, опор линий!
электропередачи, радиомачт. Основными причинами аварий бы-
ли ошибки в назначении величины расчетной ветровой нагруз-
ки, неправильное представление о характере ее распределения
по сооружению, недостаточный учет аэродинамических характе-
ристик, вибрация конструкций.
Если известны расчетная скорость ветра, его порывистость^,
профиль ветра по высоте, вероятность ветров различной силы №
«роза ветров», может быть установлено действие ветра на соору-
жение.
Ветер — динамическая нагрузка, так как скорость его все*
время меняется. Реакция сооружения на ветер будет различной^
жесткие конструкции воспринимают ее как статическую, реак-
ция гибких конструкций зависит от частоты свободных (собст-
венных) колебаний. Влияние порывов ветра часто оценивают ди-
намическим коэффициентом, учитывающим и повторное их дей-
ствие.
Для высоких сооружений ветровая нагрузка является основ-
ной; при расчете их на прочность и деформативность необходи- 
мы более детальные сведения о ветре в месте предполагаемого
строительства, чем сообщаемые в нормативных документах.
Карта районирования территории страны по интенсивности,
ветровой нагрузки, приведенная в книге, составлена для равнин^
них районов. Местные особенности рельефа географического*
пункта не показаны на ней из-за недостаточной частоты распо-
ложения метеорологических станций и малого масштаба карты*
Поэтому большое значение приобретают общие сведения о влия-
нии на величину скорости ветра долины, холма, горной системы,
большой водной поверхности, городской застройки с высоким»
зданиями, лесных массивов и др.
3
Оценка расчетной скорости ветра и анализ влияния его по-
рывов на сооружение вследствие случайного характера явления
не могут быть сделаны без привлечения математической стати-
стики.
Ветровая-нагрузка на сооружения зависит не только от раз-
меров сооружения и скорости ветра, но и от конструктивной
формы, оцениваемой аэродинамическими коэффициентами.
Только ясное физическое представление о действии ветра на
сооружения, для познания которого привлечены и смежные на-
учные дисциплины, в частности прикладная климатология, аэро-
механика, математическая статистика, теория колебаний, может
быть гарантией правильного расчета сооружений.
1. ВЕТЕР
Общие сведения о ветре
[Строитель рассматривает ветер как кратковременную на-
грузку и источник вибрации конструкций. Для высоких сооруже-
ний и зданий, большепролетных конструкций, мостов и др. {ясное
представление о структуре ветра, законах распространения, ин-
тенсивности его, частоте сильных ветров, порывистости является
обязательным условием проектирования,, поскольку действие
ветра определяет прочность и стоимость конструкции?*}
Движение масс воздуха относительно земной поверхности
происходит под воздействием разности атмосферного давления,
определяемого барическим градиентом, силой трения, отклоняю-
щей силой вращения земли и центробежной силой) Сила трения
заметно сказывается в нижних сотнях метров. Барический гра-
диент (бар — единица давления, принятая в метеорологии), яв-
ляющийся разностью давления обычно на один градус мериди-
ана, выражается в миллибарах (1000 мбар = 750 мм рт. ст.).
{^следствие турбулентности1 воздушного потока скорость и на-
правление в той или иной мере колеблются. Величину скорости
как осредненную величину определяют с помощью станционных
приборов (флюгера, анемометра и др.), а в свободной атмосфере
на больших высотах — с помощью радиозондов, шаропилотных
наблюдений и аэростатов^ Скорость ветра измеряется в м/сек,
иногда оценивается узлами или баллами международной шка-
лы. Узел— 1 морская миля в час (около 0,5 м/сек).
Направление ветра указывают по 8 или 16 румбам горизонта
или по азимутальным углам, считая за 0 направление на се-
вер; углы отсчитывают по часовой стрелке.
Особое значение для общей циркуляции атмосферы имеют
возникающие области низкого и высокого атмосферного давле-
ний, называемые циклонами и антициклонами. Они часто наб-
людаются в средних широтах и вызывают сильные воздушные
течения.
[Трение частиц воздуха о поверхность земли отклоняет на-
правление ветра от прямолинейного так, что слева по движению
остается более низкое давление атмосферы1 2. С ростом высоты
1 Состояние жидкости, характеризуемое турбулентным движением, т. е.
неупорядоченным, хаотическим движением частиц по сложным траекториям.
2 В южном полушарии низкое давление будет справа.
5
над поверхностью земли влияние силы трения уменьшается, что
приводит к повышению скорости ветра. На большой высоте, где
влияние трения о поверхность земли исчезает, а движение уста-
новившееся и равномерное, ветер дует по изобаре^ В метеороло-
гии его называют градиентным. Изобары1 циклонов и антицик-
лонов не прямые, а замкнутые линии вида эллипсов и окружно-
стей; по ним происходит движение воздушных масс, вследствие
чего возникает еще центробежная сила.
Для вихря, вращающегося против часовой стрелки, если в
центре его пониженное давление, т. е. циклон, радиус действия
которого достигает 3000 к.м, характерны большая порывистость и
сильные осадки.
Наиболее разрушительны по своей силе тропические цикло-
ны, иногда движущиеся со скоростью более 50 м/сек. В зоне
Карибского моря такие ураганы причиняют колоссальные раз-
рушения и уносят сотни, а иногда и тысячи человеческих жиз-
ней. В Восточной Азии их называют тайфунами. Они обрушива-
ются на наш Дальний Восток, наиболее сильно страдают от них
Курильские острова.
Вихри над морем называют смерчами, над сушей—тромба-
ми. По визуальным наблюдениям скорость ветра достигает
100 м/сек. Предвестником смерча является длительная жаркая
погода и влажность воздуха. Вследствие низкого давления/воз-
духа внутри вихря и огромной скорости вращения смерч всасы-
вает в себя воду и предметы, встречающиеся на его пути. Летом
1904 г. над Москвой пронесся тромб, почти полностью уничто-
живший Анненгофскую рощу, разрушивший массу зданий в Ле-
фортове, в окрестностях Москвы и близлежащих селах. Скорость
ветра достигала 60 м/сек.
Движение воздуха в атмосфере турбулентное. С турбулент-
ностью атмосферы связана порывистость ветра. При значитель-
ных кратковременных отклонениях от средних величин скорости
говорят о шквалистости ветра. Порывистость ветра в исследова-
ниях характеризуют с помощью средних квадратов пульсации
составляющих скорости ветра и стандартных отклонений.
Восходящие и нисходящие токи воздуха могут вызвать вихрь
с горизонтальной осью — шквал: ветер как бы скачком повы-
шается от слабого до ураганного, достигая 30 м/сек и даже
больше. В Москве шквал в мае 1937 г. причинил огромные раз-
рушения, хотя продолжался всего 3—4 мин. Сильные шквалы
наблюдаются при жаркой сухой погоде, длившейся в течение
многих дней.
В некоторых географических районах наблюдаются ветры,
вызванные особенностями местности. Таким местным ветрам
присваивают свои названия: горный и долинный, «бора» и «фён».
«Фёны» — сильные порывистые ветры с высокой температурой
1 Линия на карте, соединяющая пункты с одинаковой величиной давления.
6
воздуха наблюдаются в горных системах, они хорошо выражены
на северных и южных склонах Кавказа, в Средней Азии (под
Ташкентом).
Наиболее характерна «Новороссийская бора», которая хоро-
шо изучена. Скорость ветра в ней достигает 50 м/сек, а в поры-
вах--и более. Зимой действие «боры» усугубляется — в бухте
и вблизи берега все покрыва-
ется льдом толщиной в не-
сколько метров.
Рис. 1.2. Чашечный анемометр
«Бакинский норд», так называют сильный сухой ветер, ско-
рость которого достигает иногда 50 м/сек-, он длится несколько
дней, что характерно почти всем ветрам «бора».
(_Для выяснения действия ветра необходимо знать его пара-
метры: направление, скорость, порывистость, продолжитель-
ность, частоту появления ветра различной скорости, а в некото-
рых случаях — сопутствующие ему общие метеорологические ус-
ловия, например температуру, влажность, атмосферные осадки.
Скорость ветра впервые, по-видимому, стал измерять в 1500 г.
Леонардо-да-Винчи. Основоположник метеорологии как науки
М. В. Ломоносов указал на необходимость изучения ветра. Пер-
7
вне приборы для измерения скорости ветра были сделаны в
XVIII в^Для измерения скорости ветра в России во II половине
XIX в. преимущественное распространение получил флюгер
Вильда (рис. 1.1), основанный на действии ветра на подвешен-
ную к оси доску. По положению доски, для чего служит градуи-
рованная штифтами шкала, можно измерять скорость до
20 м/сек, если доска весом 200 г (легкая), и до 40 м/сек — при
доске весом 800 г (тяжелая). Флюгер устанавливают на высоте
10—12 м. Среднее положение доски относительно штифтов на
шкале определяется за 2 мин. Для измерения скорости ветра
применяют также ручной чашечный анемометр (рис. 1.2), крыль-
чатый анемометр и др. В СССР и за рубежом большое распро-
странение получают различные анемометры, приемником в ко-
торых служит более чувствительный воздушный винт.
За последнее время для переоснащения метеорологических
станций более совершенными ветроизмерительными приборами
стали применять анеморумбометры М-63 и анеморумбографы
М-64, у которых датчиком служит воздушный винт. Прибор
М-64 позволяет измерять и записывать: а) мгновенную (осред-
ненную за счет инерции прибора за 2—4 сек) скорость; б) мак-
симальную скорость ветра до 60 м/сек\ в) среднюю скорость вет-
ра, автоматически осредненную за десятиминутный интервал,
в пределах до 40 м/сек-, г) направление ветра в пределах 0—
360° с погрешностью ±10°, осредняемое наблюдателем за время
35—40 сек.
Прибор М-64 может регистрировать параметры ветра в трех
вариантах: а) подробная (полная) запись мгновенной скорости
ветра, на которую наложена запись средней скорости ветра;
б) непрерывная запись значений мгновенной скорости ветра,
превышающей средние значения; в) непрерывная регистрация
максимальных значений мгновенной скорости ветра за каждую
десятиминутку. Анеморумбограф М-64 может, кроме того, ре-
гистрировать направление ветра непрерывно или в виде ступен-
чатой кривой — 5 отсчетов за 10 мин.
Приборы М-63 и М-64 построены на принципе преобразова-
ния измеряемых параметров ветра в электрические величины.
Дистанционность приборов до 300 м.
Электрический контактный анеморумбограф М-12, в котором
датчиком служит вертушка с тремя полушариями чашечного ти-
па, регистрирует среднюю скорость и направление ветра. Для
установки на мачтах применяются анемометры усиленной кон-
струкции М-92, подобные прибору М-12.
Для измерения скорости ветра в порывах необходимы мало-
инертные приборы, основанные на мгновенной фиксации откло-
нения приемника ветра, например в виде полушариев, крыль-
чатки, шара, закрепляемых на измерительном штифте. Трубкой
Пито или ее модификацией можно измерять полное давление,
т. е. статическое плюс динамическое. Комбинированными труб-
8
Рис, 1.3. Ураганомер
Гольцмана
ками можно измерять отдельно полное давление и статическое.
Тогда скорость ветра можно найти из выражения
—- рУ2 = рполНое Рстат>	0-0
где член слева является динамическим давлением потока со ско-
ростью У и плотностью воздуха р.
На этом принципе основан прибор «ураганомер Гольцмана»
(рис. 1.3).
Анемометр с тензометром М.-27, позволяющий измерять мгно-
венное значение скорости ветра, состс
жестко закрепленного на измеритель-
ной оси колеса из многих чашек—по-
лушариев, усилителя и записывающе-
го комплекса, позволяет вести дли-
тельные наблюдения за поведением
ветра. Распространены безынертные
пневматические или емкостные датчи-
ки давления, с помощью которых мо-
жно фиксировать мгновенное значение
скорости ветра.
Направление ветра определяют ви-
зуально по шкалам в горизонтальной
плоскости. Для этого круг разбивают
на 16 румбов. Обозначение румбов со-
ответствует частям света: север, юг,
восток, запад. Например, ветер, дую-
щий под углом 45° к северу, называют
северо-восточным или норд-остом,
юго-западный ветер имеет азимут
225°. Направление — румб северо-севе-
ро-восток соответствует азимуту 22°30'
и т. д. Отсчет производится по часовой стрелке; нуль азимута
приходится на север. Направления ветра записываются прибо-
рами, называемыми румбографами. Они часто объединяются с
анемометрами, например, в апеморумбографе М-64.
[Для характеристики ветра по направлениям строят «розу
ветров», т. е. график, где повторяемость направления отклады-
вают в масштабе по румбам. Чаще ограничиваются восемью
главными румбами, т. е. с градацией через 45° (С, СВ, В, ЮВ,
Ю, ЮЗ, 3, СЗ).
Для визуальной оценки скорости ветра применяют междуна-
родную шкалу силы ветра, использующую шкалу Бофорта. Она
принята в научной литературе и морском деле. Начиная с 1946 г.
по этой шкале сила ветра оценивается от 1 до 17 баллов. Ско-
рость урагана, характеризуемого 12 баллами, равна 34,8 м/сек.
Регулярные наблюдения за ветром ведутся на метеорологи-
ческих станциях Главного управления гидрометеорологической
из датчика в виде ।
9
Таблица 1.1
Сила ветра по международной шкале (шкала Бофорта)
Скорость в м/сек	. Балл по шкале Б	Характеристика ветра	Характер действия ветра
0	0	Штиль	Дым из труб поднимается отвесно
0,9	1	Тихий	Дым слегка отклоняется
2,4	2	Легкий	Листья шелестят, движение возду- ха ощущается лицом. Начинают ше- велиться флаги
4,4	3	Слабый	Колеблются тонкие ветки, разве- ваются флаги, начинается легкий пе- ренос снега по поверхности покрова
6,7	4	Умеренный	Поднимается пыль, колеблются не- большие сучья, снегопад переходит в метель
9,3	5	Свежий	Колеблются средней толщины сучья, дым срывается при выходе из трубы, на воде появляются волны
12,3	6	Сильный	Качаются большие сучья, раскачи- ваются тонкие стволы деревьев, гу- дят провода, шум ветра слышен в домах
15,5	7	Крепкий	Гнутся большие сучья, раскачива- ются небольшие деревья, затрудняет- ся движение. На море видны пеня- щиеся волны
18,9	8	Очень креп- кий	Колеблются средние деревья, ло- маются сучья. Трудно идти против ветра
22,6	9	Шторм	Ломаются толстые сучья и неболь- шие деревья, разрушаются дымовые трубы, сбрасывается черепица
26,4	10	Сильный шторм	Деревья вырывает с корнем, лома- ются телеграфные столбы. Значитель- ные разрушения
30,5	И	Жестокий шторм	Большие разрушения
34,8	12	Ураган	Производятся	опустошительные действия
П р 1	м е ч а н и	. Скорости ветра	взяты по «Метеорологическому словарю»
Гидрометеоиздат, 1963. Скорость ветра, характеризуемая 17 баллами, равна 58,6 м1сек.			
службы СССР. Исследования структуры ветра проводятся тер-
риториальными обсерваториями и Главной геофизической обсер-
ваторией им. А. И. Воейкова?
Наблюдения на метеорологических станциях ведутся четыре
раза в сутки: в 1; 7; 13 и 19 ч. Теперь перешли к восьми срокам.
Этого придерживаются во многих странах, хотя нередки случаи
двухразовых наблюдений.
Приборы для измерения скорости ветра на метеорологиче-
ских станциях и постах устанавливают обычно на высоте 8—
10
12 м от поверхности земли. За рубежом поступают также, поэто-
му за исходную высоту принимают 10 м, или 30 футов.
Для измерения скорости ветра на различных высотах до
600 м от поверхности земли используют также радиомачты, а
в последнее время и телевизионные башни в Ленинграде, Киеве
и др. На Московской телевизионной башне высотой 533 м уста-
новлены разнообразные метеорологические приборы, и в том
числе приборы для регистрации ветра.
При использовании данных о скорости ветра необходимо
знать, к какому времени осреднения относятся результаты наб-
людений, потому что величина средней скорости ветра зависит
от времени осреднения. Например:
Время осреднения ...	1ч	5 мин	1 мин	30 сек	10 сек	5 сек
Скорость в м!сек . . .	26	27,3	31,3	35,8	41,1	42,5
Мгновенное значение скорости ветра в порывах больше. Ин-
тересны данные и о типе прибора, позволяющие оценивать раз-
личные наблюдения.
При измерениях скорости ветра флюгером Вильда, осредняе-
мой в соответствии с инструкцией за время 2 мин, точность от-
счета зависит от субъективных оценок наблюдателя; ошибка
у флюгера с тяжелой доской может быть до 6 м/сек. В резуль-
тате долголетних наблюдений и правильной оценки их с помо-
щью математической статистики получают представление о дей-
ствительной величине скорости ветра в данном месте.
В «Справочнике по климату СССР» (часть III, «Ветер») при-
ведены данные о повторяемости направлений средней скорости
ветра, повторяемости различных скоростей ветра, повторяемости
различных скоростей ветра по направлениям, скорости ветра
различной вероятности (для расчета ветровой нагрузки).
Для строителя пособием при определении расчетной ветро-
вой нагрузки являются Строительные нормы и правила [1; 2].
В разделе СНиП «Строительная климатология и геофизика»
приведены данные о скорости ветра в различных пунктах, воз-
можной один раз за год и за 5, 10, 15 и 20 лет.
1При расчете сооружений с заданной деформативнрстью цен-
ны сведения о повторяемости ветров различной силы:
Ветер как нагрузка
Действие ветра на сооружения проявляется в виде нагрузки,
величина которой зависит от скорости ветра и его порывистости.
Сила и характер ветра, преимущественное направление сильных
ветров определяются климатическими условиями и рельефом
местности^
Для выяснения режима ветра были использованы данные о
скоростях ветра примерно в 1200 пунктах Советского Союза
с повторяемостью один раз в 20, 15, 10, 5 лет и в 1 год. Статисти-
11
ческая обработка материалов наблюдений станции, расположен-
ных во1 многих районах, показала одинаковый характер влияния
разнообразных факторов, определяющих ветры различной ско-
рости [3 и 4].
Эти исследования позволили составить карту районирования
территории СССР по интенсивности ветра. В процессе уточнения
оказалось целесообразным разделить территорию Советского
Союза на 7 ветровых районов вместо трех, выделив, кроме того,
в отдельный район горные местности. За нормативную скорость
Рис. 1.4. Безразмерная ско-
рость ветра различной ве-
роятности
ветра в каждом районе была
принята наибольшая скорость
на высоте 10 м над поверхностью
земли, возможная раз в 5 лет.
Рост скорости ветра при уве-
личении промежутка времени на-
блюдений неодинаков для раз-
личных районов, но все же есть
общая тенденция к повышению
(рис. 1.4). По оси абсцисс отло-
жено число лет, а по оси ординат
отложена безразмерная величи-
на скорости, т. е. отношение ско-
рости ветра для каждого района
к нормированной скорости.
Штрихами показана область раз-
броса значений скорости для раз-
личных районов. В основу построения графика приняты следую-
щие абсолютные значения скорости ветра, ожидаемые один раз
в год: 17, 20, 24, 28, 32, 35 и 40 м/сек соответственно для семи
районов [4].
^Местные условия рельефа площадки строительства, отличаю-
щиеся от условий расположения ближайших метеорологических
станций, вносят свои коррективы в величину и характер норми-
рованной для рассматриваемого района скорости ветра.
Поверхность земли сильно сказывается на величине скорости
ветра. Например, в Ленинградском порту зарегистрирована ско-
рость ветра Уго=27 м/сек, а на станции Ленинград-город—
19 м/сек, что объясняется гладью водной поверхности. В черте
города скорость ветра меньше на 3—4 м/сек по сравнению со
скоростью в району]
На берегах больших рек и небольших возвышенностях ско-
рость ветра повышается на 4—5 м/сек. Если долина реки обра-
щена в сторону степей, то скорость ветра может достигать У2о=
= 50 м/сек, что наблюдается, например, в Предкавказье. Усиле-
ние ветра на 10—12 м/сек по сравнению с долиной наблюдается
в устьях горных рек, выходящих к морю.
[Скорости ветра в горной местности зависят от местоположе-
ния: например, на открытых вершинах Кавказских гор они наи-
J2
большие — до 70 м/сек, в узких защищенных долинах — 20—
25 м/сек. С высотой скорости ветра повышаются, но в высокогор-
ной котловине скорость ветра может быть 20—25 м/сек, в то "
время как на окружающих открытых пунктах 40—45 м/сек 
В степных районах скорость ветра на понижениях может
быть в 1,1—1,3 раза меньше, а на возвышенностях — до 1,4 раза
больше по сравнению со скоростью на ровной местности.
С высотой скорость ветра растет тем быстрее, чем скорее
затухают приземные возмущения [5]. В городах, и тем более
с высокими строениями, или в горах нарастание скорости ветра
происходит медленнее, чем над морем или равниной. Для харак-
теристики профиля ветра по вертикали предложены различные
формулы. Наиболее распространена степенная зависимость ско-
рости ветра с высотой
^ = Уф(г/г0)«	(1.2)
и логарифмическая
Здесь:
Уф — скорость ветра на высоте флюгера или измерительно-
го прибора;
z— высота над поверхностью земли;
?Ф— высота флюгера или другого прибора, чаще всего око-
ло 10 м-,
z0—параметр шероховатости (условная) поверхности или
высота, на которой скорость равна нулю;
а — показатель, принимаемый равным 0,08—0,4.
Некоторыми исследователями (Давенпорт и др.) показатель
степени а в формуле (1.2) рекомендуется принимать равным 0,4
для вычисления профиля скорости ветра над городом, застроен-
ным зданиями высотой до 100—200 м; в сельской местности, ха-
рактерной невысокими постройками, лесными массивами, а~
= 0,28; над полями, в степи и над морем профиль скорости опре-
деляется зависимостью с показателем 0,16. При таких значениях
а скорость ветра становится равной скорости градиентного вет-
ра на высоте соответственно 500, 400 и 300 м. Над горами это
произойдет на высоте 1000 м.
{В нормативных данных для расчета сооружений на ветровую
нагрузку ряда стран приняты значительно меньшие показатели,
определяющие профиль средней скорости по формуле (1.2). Ча-
ще всего оперируют с показателями 0,08—0,16. За рубежом ско-
рость ветра определяют также по формулам, в которых нет в яв-
ном виде учета шероховатости поверхности землш}1
Логарифмический закон хорошо согласуется с результатами
наблюдений в нижнем приземном слое, ошибка будет тем боль-
ше, чем выше рассматриваемая точка над поверхностью земли.
13
Условно средний параметр шероховатости поверхности прини-
мают равным 0,2 л, вблизи побережья морей — 0,05 м, водной
поверхности — доли сантиметра. Для определения профиля ско-
рости ветра при расчете сооружений высотой до 10 м можно
воспользоваться логарифмическим законом (формула 1.3), па-
раметр шероховатости поверхности в этом случае принимают
равным 0,01 м.
[Профиль скорости ветра сильно изменяется вблизи холмов,
горной гряды, долины или др. На величину скорости и ее про-
филь влияет общий на-
клон местности и крутиз-
на его со стороны ветров.
Широкая пойма реки,
большое водохранилище
изменяют характер и си-
лу ветров. Перспективу
Рис. 1.5. График скорости ветра
Рис. 1.6. Коэффициент порывистости
в зависимости от средней скорости ветра
строительства гидроэлек-
трических станций или
застройки близлежащих
микрорайонов промыш-
ленными предприятиями
и жилыми комплексами
учитывают в величине
расчетной ветровой на-
грузки.
Ветер редко бывает
ровным, обычно наблю-
даются порывы, вызван-
ные торможением частиц
воздуха о поверхность зе-
мли, конвекционными то-
ками между различно на-
гретыми слоями, трением между слоями, движущимися с раз-
личной скоростью. Это приводит к пульсации скорости ветра.
Интенсивность порывов ветра затухает с высотой.
В городе, особенно со зданиями большой высоты, турбулент-
ность очень велика, поэтому возможны мощные вихри, зоны с
местным усилением скорости, застойные зоны.
Порывы ветра характеризуются коэффициентом порывисто-
сти, являющимся отношением наибольшей скорости в порыве
к средней за определенный промежуток времени (рис. 1.5). Ко-
эффициент порывистости убывает с увеличением средней ско-
рости ветра (рис. 1.6). Период пульсаций ветра-—от нескольких
минут при большой величине средней скорости и до одной секун-
ды — при малой. Многочисленными наблюдениями в различных
климатических районах установлен нерегулярный характер по-
рывов, что исключает возможность резонанса сооружения.
С ростом высоты над поверхностью земли коэффициент по-
14
рывистости убывает; абсолютные значения пульсации могут ра-
сти или убывать?'
Неупорядоченный хаотический характер пульсаций скорости
ветра в приземном слое позволяет считать, что распределение
пульсаций скоростного напора следует нормальному закону
распределения Гаусса. Тогда добавка к скоростному напору,
учитывающая порывистость, может быть определена из записей
мгновенной скорости ветра в характерных районах, если средние
величины скорости ветра во время наблюдений были достаточно
большие [6].
Приняв за меру возможного наибольшего отклонения от
среднего скоростного напора обычно принимаемые 2—3 стандар-
та, получают коэффициент пульсации
т = (2 3) ст,	(1.4)
где ст — стандарт кривой распределения пульсаций скоростно-
го напора ветра.
Полагая законы распределения пульсации ветра и его сред-
ней скорости по высоте одинаковыми, например со степенным
показателем в первом приближении, равным 0,08—0,12, находят
коэффициент т для различных высот. Статистическая обработка
наблюдений показала, что изменчивость скоростного напора со-
ставляет 0,12—0,16 среднего значения. Это позволило для вы-
соты 20 м принять коэффициент т = 0,254-0,35; для высот более
20 л/ над поверхностью земли его определяют по формуле
m2 =m2O(20/z)1/n,	(1.5)
где z— высота рассматриваемой точки;
п 84-12.
Более подробные сведения об учете динамики ветра можно
найти в работах М. Ф. Барштейна [6].
Принятое в Советском Союзе рассмотрение режима скорости
ветра в виде случайного процесса находит все большее распро-
странение в разных странах.
2. ВЕТРОВАЯ НАГРУЗКА
Общие сведения о ветровой нагрузке
. Ветровая нагрузка на сооружения стала привлекать внима-
ние строителей еще в прошлом столетии в связи с появлением
стальных конструкций мостов больших пролетов, а применение
мачт и башен высотой до 600 м заставило обратить внимание
на профиль ветра по высоте. За последнее время интерес к вет-
ровой нагрузке появился у авторов проектов высотных зданий,
строителей заводов с оборудованием, расположенным на откры-
том воздухе. Ветровая нагрузка стала доминирующей для ли-
ний электропередачи напряжением 220 кв и более.
15
Появление сооружений, деформативность которых во многом
определяет нормальное протекание технологического процесса,
заставило по-иному взглянуть на ветровую нагрузку, не ограни-
чивая ее ролью участника только в прочностных расчетах. Все
более широкое внедрение теории вероятностей и математической
статистики в практику проектирования строительных конструк-
ций потребовало сведений о вероятности ветров различной си-
лы. Более того, расчет строительных конструкций на ветровую
нагрузку стал неотделим от технологических вопросов, когда
рассматривается общая надежность системы или выясняется ее
оптимальное решение.
Совершенствование методики расчета сооружений, внедре-
ние высокопрочных материалов привело к повышению гибкости
конструкций и облегчению их веса, заставило отказаться от
взгляда на ветровую нагрузку только как на статическую. Воп-
росы порывистости ветра важны при проектировании гибких
сооружений, динамическое действие ветра на которые вызывает
иную реакцию, чем на жесткие или массивные конструкции.
Для сооружений, характерных большими периодами свободных
колебаний, особенно у таких, ветровая нагрузка на которые оп-
ределяет их прочность, нельзя ограничиваться учетом порыви-
стого характера ветра только введением динамического коэф-
фициента в статический расчет.
Ранее порывы ветра рассматривали в виде упругого удара на
сооружение и учитывали это динамическим коэффициентом в
расчете. При таком подходе оставался открытым вопрос о влия-
нии повторных порывов ветра, что привело к введению еще
коэффициента повторяемости.
/ Ветровая нагрузка на сооружение зависит от скорости и
порывистости ветра, параметров конструкции, включая ее ди-
намические характеристики, аэродинамических коэффициентов
формы, размеров и положения конструкции относительно пото-
ка. Аэродинамические коэффициенты определяют опытным
путем?)
^Ветровая нагрузка на сооружение может быть определена
по формуле
Q = n2cxp?S,	(2.1)
где п— коэффициент перегрузки, вводимый при расчете соору-
жений по предельным состояниям;
сх—аэродинамический коэффициент—коэффициент лобо-
вого сопротивления;
q — нормативный скоростной напор ветра на уровне сере-
дины рассматриваемого участка сооружения;
Р—коэффициент, называемый динамическим, учитываю-
щий реакцию сооружения на действие порывов ветра;
S — проекция площади сооружения на плоскость, нормаль-
ную к направлению ветра.
16
Здесь скоростной напор ветра
g = -^-pV2 кГ1м\	(2.2)
где Р—плотность воздуха, зависящая от давления, температу-
ры и влажности;
V — скорость ветра в м{сек.
На больших высотах, в условиях Крайнего Севера темпера-
тура воздуха может быть ниже нормальной, принимаемой в
стандартной атмосфере равной 15° С, что вызывает повышение
расчетного скоростного напора ветра и что иногда учитывают
в расчетах.
[При неизменной температуре воздуха давление атмосферы
с высотой понижается. Это приводит к снижению скоростного
напора ветра вследствие уменьшения плотности воздухаЛЧаще
всего температура воздуха с высотой снижается, что, учитывая
понижение атмосферного давления с высотой, позволяет опери-
ровать с постоянным значением плотности воздуха, равным
0,125 кг • се№/л/4. Тогда скоростной напор ветра
9 = У2/16 кГ/м2.	(2.3)
Формула (2.1) показывает, что ветровую нагрузку на соору-
жение сначала необходимо определить приближенно, затем на-
значить размеры конструкции, после чего выяснить ее динамиче-
ские параметры и, наконец, откорректировать величину дина-
мического коэффициента, зависящего от периода свободных ко-
лебаний и логарифмического декремента затухания.
Сама природа ветра, когда на среднюю скорость наклады-
ваются порывы ветра (см. рис. 1.5), подсказывает представле-
ния ветровой нагрузки в виде двух компонент, одна из которых
статическая, а другая —динамическая:
<7Р = «(<7о + <7д),	(2.4)
где п—коэффициент перегрузки, учитывающий возможное по-
вышение нормативного скоростного напора q0. Он оп-
ределяется из вероятности появления скорости ветра
за больший промежуток времени, чем принятый при
определении нормативной величины скоростного на-
пора.
Если в формулу (2.4) ввести т — коэффициент пульсации
скоростного напора, т. е. динамической добавки, определяемой
статистическим путем (см. выше), £—коэффициент динамично-
сти, учитывающий реакцию сооружения на пульсацию ветра,
тогда расчетный скоростной напор ветра
Qp = «QoU +Ьп)	(2-5)
или
или qv = n$qD,	(2.6)
2—1138
17
где
Р = 1 +
(2.7)
— коэффициент, учитывающий динамический характер воздей-
ствия порывов ветра.
Действие порывов ветра на сооружение зависит от периода
свободных колебаний п, что не менее важно, от затухания, ха-
рактеризуемого чаще всего логарифмическим декрементом 6.
Последний зависит от вида основного материала и конструктив-
ного решения. Декремент затухания, определяемый опытным пу-
тем, принимают по данным о поведении подобных конструкций.
Рис. 2.1. Коэффициент динамично-
сти в зависимости от периода сво-
бодных колебаний сооружений
1 — для гибких стальных сооружений
(б «0.1); 2 — для металлических и де-
ревянных сооружений (б «0.15); 3—для
железобетонных и камеииых сооруже-
ний (б «0,3)
Динамические коэффициенты могут быть представлены в ви-
де семейства кривых в функции периода свободных колебаний
сооружения. На рис. 2.1 приведены графики для трех характер-
ных групп: гибких стальных конструкций, металлических, дере-
вянных и железобетонных и каменных, что следует из рекомен-
даций СНиП. Эти графики являются осредненными для всех
семи районов по интенсивности ветровой нагрузки.
Влияние порывов ветра на сооружение становится пренебре-
жимо малым, если период его свободных колебаний меньше
0,25 сек (см. рис. 2.1).
Период свободных колебаний сооружения определяют обыч-
ным путем, после чего по рис. 2.1 находят коэффициент g для
рассматриваемого вида конструкций, а затем по формуле
(2.7)— коэффициент р.
Для гибких сооружений, большепролетных мостов и др., ха-
рактеризуемых значительно большим влиянием высших форм
свободных колебаний, нельзя ограничиться учетом только ос-
новного тона. Например, вертикальные консольные стержни
большой гибкости, что характерно для телевизионных башен,
различных выставочных конструкций, монументов, оказываются
перегруженными, если в их расчетах не были учтены вторая и
третья формы свободных колебаний. В мачтах с оттяжками
иногда учитывают и четвертую гармонику (проект СНиП).
Аэродинамические коэффициенты, связывающие сопротивле-
ние конструкций ветру и наветренную площадь, определяют по
справочным материалам, основанным па исследовании моделей
и, реже, натуры. Величина ветровой нагрузки зависит от абсо-
18
лютных размеров сооружения, потому что среднее удельное дав-
ление на большое по площади тело, например щит, меньше, чем
на подобное по форме тело, но меньших размеров.
Суммарная ветровая нагрузка на горизонтальные провода,
канаты, а также на большой длины сооружения, по данным на-
турных наблюдений, оказывается меньше, чем следовало бы из
рассмотрения постоянной по пролету наибольшей расчетной ско-
рости ветра. Это учитывают понижающими коэффициентами при
расчете проводов линий электропередачи и других конструкций.
Коэффициент перегрузки, вводимый в расчет прочности, за-
висит от назначения сооружения, планируемого срока службы
и роли ветра в общем комплексе нагрузок. Для высоких соору-
жений и других, преобладающее значение ветровой нагрузки
для которых, очевидно, коэффициент перегрузки принимают 1,3,
т. е. выше, что и учтено СНиП.
Для проектирования радиомачт и телевизионных опор, опор
линий передачи электрической энергии, конструкций подъем-
ных кранов издают свои правила. Ветровую нагрузку на желез-
нодорожные, автодорожные и городские мосты, канатные доро-
ги, кабель-краны, перегружатели часто выделяют в отдельные
нормативные документы, базирующиеся на основных нормах-
стдцдартах.
^При проектировании уникальных сооружений, большепро-
летных мостов, выставочных павильонов, часто самой разнооб-
разной формы, требуется более тщательное рассмотрение ветро-
вой нагрузки, в котором наряду с рациональным назначением
величины скоростного напора ветра большое внимание уделяют
аэродинамическому комплексу вопросов. Часто без исследова-
ний моделей сооружения в аэродинамической трубе нельзя обой-
тись. Это, например, стало обязательным при проектировании,
висячих мостов, радиотелескопов, радиомачт большой высоты.
Нормы ветровой нагрузки
Определение ветровой нагрузки на здания и сооружения про-
изводится в соответствии с указаниями, изложенными в раз-
деле СНиП «Нагрузки и воздействия» [2]. Ветровая нагрузка
на железнодорожные, автодорожные и городские мосты регла-
ментируется техническими условиями для этого вида сооруже-
ний [7], а на подъемные краны — ГОСТ 1451—65 [8].
Ветровую нагрузку на технологическое оборудование колон-
ного типа и открытые этажерки, применяемые в химических,
нефтеперегонных и других заводах, рассчитывают в соответст-
вии с рекомендациями, изложенными в «Указаниях по расчету
на ветровую нагрузку технологического оборудования колонно-
го типа и открытых этажерок», изданных Госстроем СССР в
1965 г. [9]. Указания составлены в развитие раздела 6 «Ветро-
вые нагрузки» главы СНиП П-А.11-62.
2*
19
В соответствии со СНиП нормативный скоростной напор вет-
ра принимается в зависимости от местоположения проектируе-
мого сооружения. Для этого вся территория Советского Союза
разделена по скоростным напорам ветра (см. карту), для кото-
рых установлены нормативные значения для высоты над поверх-
ностью земли до 10 м, приведенные в табл. 2.1. Горные местно-
сти, заштрихованные на карте, выделены в особый район.
Карта районирования территории страны по интенсивности
ветровой нагрузки не исключает необходимости уточнения этой
Таблица. 2.1
Нормативные скоростные напоры ветра в кГ/м2
Районы СССР	I	II	III	IV	V	VI	VII
Скоростной на- пор в кГ!м2 . .	27	35	45	55	70	85	100
Районирование территории СССР
по скоростным напорам ветра
20
21
нагрузки, если к тому имеются достаточные основания. Для это-
го привлекают данные метеорологических станций, расположен-
ных вблизи предполагаемой площадки строительства и имею-
щих одинаковые характеристики по открытости. Для высоких
сооружений это обязательно.
Прохождение линий электропередачи по гребню возвышен-
ности, расположение телевизионной опоры на вершине холма
или горы могут потребовать повышения величины скоростного
напора ветра по сравнению с предписываемым нормативом. Раз-
мещение площадки в долине, в предгорье, защищающем соору-
жение от сильных ветров, позволяет снизить интенсивность вет-
ровой нагрузки. Необходимость повышения расчетной ветровой
нагрузки на сооружение может определиться появлением в даль-
нейшем большого водохранилища.
В горных местностях, заштрихованных на карте, к которым
относят районы с отметкой над уровнем моря 200 м и более,
нормативный скоростной напор ветра уточняют в соответствии
с данными местных управлений гидрометеорологической служ-
бы о скорости ветра для высоты 10 м от поверхности земли,
определенной при двухминутном осреднении. Нормативный ско-
ростной напор определяют по формуле (2.3), где скорость вет-
ра, превышаемая один раз в 5 лет, определяется из длительного
ряда наблюдений.
В проекте новой редакции СНиП предлагается уточненные
скоростные напоры определять по формуле
qo = a2 J/2/16 кГ/м2,
где	Vs— превышаемая один раз в 5 лет скорость;
a = 0,75-[-5/V5—поправочный коэффициент к скорости ветра,
наблюдаемой по флюгеру; он принимается не
более 1 и не менее 0,85.
При использовании материалов наблюдений на ближайших
к месту строительства аэродромах необходимо помнить, что там
изучение ветра подчинено выявлению опасных для полетов силь-
ных порывов и шквалов с фиксацией максимальных значений
скорости.
Для местностей с высотой над уровнем моря менее 200 м
нормативные скоростные напоры ветра принимают по табл. 2.1
в соответствии с номером района.
Для определения ветровой нагрузки на сооружения высотой
более 10 м пользуются поправочными коэффициентами на воз-
растание с высотой скоростных напоров (табл. 2.2).
Ветровую нагрузку на высокое сооружение определяют, раз-
деляя его на зоны не более 10 м по высоте и принимая для каж-
дой зоны нормативный скоростной напор на высоте середины
этого участка.
Скоростной напор на провода, стальные канаты, оттяжки
мачт считают по всей длине нити одинаковым и равным напору
22
Таблица 2.2
Поправочные коэффициенты на возрастание скоростных напоров ветра
для высот более 10 м
Высота над поверхностью земли в м	До 10	20	40	100	350 и более
Поправочный коэффи- циент 	 Примечание. Для маются в соответствии с да значений, приведенных в табл.	1,0 орных мес иными Гнд 2.2.	1,35 гностей поп рометеороло	1,8 равочные в гнческой cj	2,2 оэффициен! чужоы, но	3,0 ы прини- не менее
на высоте середины наклонной нити или на высоте подвеса за
вычетом 2/з величины стрелы провисания для горизонтальной
нити.
Ветровая нагрузка на провода и стальные канаты (тросы)
определяется с учетом порывов ветра как дополнительной стати-
ческой нагрузки, т. е. при
условии g=l в формуле
(2.5).
При определении ветро-
вой нагрузки на провода и
защитные тросы линий пе-
редачи электрической энер-
гии вводятся понижающие
коэффициенты, учитываю-,
щие неравномерное распре-
деление скорости ветра по
горизонтали.
Скоростной напор ветра
на обледенелые конструк-
ции, провода и стальные
канаты принимается рав-
ным 0,25 qo. Для высот бо-
лее 100 м наветренную пло-
щадь проводов и стальных
канатов вместе с гололедом
увеличивают в 1,5 раза.
При проектировании мачт
ветра принимают в пределах
Рис. 2.2. Эпюра скоростных напоров
ветра на мачту с оттяжками
а —схема мачты; б — по нормам;
в и г — варианты
с оттяжками скоростные напоры
каждого пролета постоянными и
равными нормативному скоростному напору на средней высоте
рассматриваемого пролета. Иногда вносят модификацию, за-
ключающуюся в вариациях эпюр скоростных напоров ветра, на-
пример, по рис. 2.2.
Для высоких сооружений, например башен, ветровую нагруз-
ку определяют по зонам, размеры которых выбирают в соответ-
ствии с особенностями конструктивного членения их по высоте.
23'
В соответствии с указаниями СНиП нормативная ветровая
нагрузка принимается нормальной к поверхности сооружения,
являющейся проекцией на плоскость, перпендикулярную направ-
лению скорости ветра,
Я" = <7о сх,	(2.8)
где q0— нормативный скоростной напор ветра;
сх— коэффициент лобового сопротивления.
При определении ветровой нагрузки на сооружения, проекти-
руемые для строительства среди сплошной застройки, скоростной
напор разрешается снижать на 20% в пределах средней высоты
окружающих зданий. Если известно направление расчетного
ветра, то влияние затенения близлежащей застройкой учитыва-
ют по материалам исследований моделей в аэродинамической
трубе.
Для зданий и сооружений высотой до 5 м скоростной напор
ветра разрешается снижать на 25%. Дополнительное снижение
скоростного напора, предусматриваемое влиянием сплошной за-
стройки, в этом случае'не учитывается.
Для учета возможного повышения ветровой нагрузки, что
следует из основ построения методики расчета сооружений по
предельным состояниям, вводится общий для всех видов зданий
и сооружений коэффициент перегрузки /1=1,2 к нормативному
скоростному напору. Для высоких сооружений (башенного ти-
па) этот коэффициент увеличивается до 1,3. Для уникальных
сооружений величина коэффициента перегрузки устанавливает-
ся дополнительными исследованиями,.
Здания и сооружения временного назначения, т. е. со сроком
службы до 5 лет, рассчитываются при коэффициенте перегруз-
ки, равном единице. При сроке службы сооружения до одного
года учитывают сезонный характер сильных ветров.
Нормативные значения скоростного напора ветра распрост-
раняются на расчет, прочности сооружений. При выяснении их
деформативности пользуются сведениями о повторяемости вет-
ра в различных географических точках, приведенными в «Спра-
вочнике по климату СССР», часть III. При анализе надежности
технологического процесса системы с участием строительных
конструкций, деформация которых может снизить показатели
или прекратить ее действие, удобнее пользоваться распределе-
нием повторяемости скоростного напора ветра, а не его ско-
рости.
Рассмотрение объектов линейного или сетевого строительства,
расположенных в различных ветровых районах, затрудняется, по-
тому что приходится иметь дело с различными распределениями
вероятности ветра, часто вида экспоненты. Трудности преодоле-
ваются при переходе к безразмерному скоростному напору, яв-
ляющемуся отношением исследуемого напора к нормативной
величине для каждого ветрового района [10]. Тогда распределе-
24
ние вероятности для всех районов может быть представлено уни-
фицированным графиком, по оси абсцисс которого отложены
в билогарифмическом масштабе интегральная повторяемость
(вероятность) появления скоростных напоров, а по оси ординат
в логарифмическом масштабе — безразмерные скоростные на-
Рис. 2.3. Интегральная повторяемость безразмерного скоростного
напора
поры ветра (рис. 2.3). При принятых масштабах построения
функции вида экспоненты получается линейная зависимость, что
нагляднее. На рис. 2.3 верхняя кривая является огибающей наи-
больших значений безразмерного скоростного напора, т. е. с обе-
спеченностью единица, нижняя — показывает границу разброса.
В основу построения рис. 2.3 были положены исследования,
послужившие базой при составлении новой карты районирова-
ния по интенсивности ветровой нагрузки. Унифицированный для
25
всех семи ветровых районов график позволяет использовать его
при оценке деформативности любого сооружения, требования к
жесткости которого предъявлены исходя из статистических зако-
номерностей.	\
Ветровая нагрузка на высокие сооружения (мачты, дымовые
трубы, башни, опоры линий электропередачи и т. п.) с периодом
колебаний более 0,25 сек определяется с учетом динамического
воздействий пульсаций скоростного напора, вызываемых поры-
вами ветра. Это относится также к сооружениям колонного типа
и к открытым этажеркам, кранам подъемным.
В общем случае расчетная ветровая нагрузка, действующая
на k-ii участок сооружения, условно разбиваемого по высоте на
/• участков с текущим номером / = 1, 2, 3, ..., k, ..., г и с массой
участка сооружения и действующей на него ветровой нагрузкой,
сосредоточенными в середине участка, определяется по фор-
муле
Pk = qkSk + Mk^lk,	(2.9)
где
Г
Щ (xfr)2 az (Xj) qj Sjtnj
’life — ~r	•	(2-lu)
Sa?(x/)^/
Первый член правой части формулы (2.9) учитывает стати-
ческое действие расчетного скоростного напора, второй — дина-
мическое действие порывов ветра;
Л/ъ — коэффициент, зависящий от вида i-й формы
свободных колебаний сооружения (i = 1, 2,
3, ...) и от места расположения массы;
q, = qokj сj—расчетное давление ветра для участка /;
qn— нормативный скоростной напор ветра для вы-
соты над поверхностью земли до 10 м, прини-
маемый по табл. 2.1;
kj— поправочный коэффициент на возрастание ско-
ростного напора для середины данного участ-
ка, принимаемый по табл. 2.2;
су — аэродинамический коэффициент лобового со-
противления для участка /, принимаемый по1
данным, приведенным в СНиП или в гл. 4;
п— коэффициент перегрузки, равный 1,3;
S/ — площадь проекции участка / на плоскость,
перпендикулярную направлению ветра;
Mj—масса участка в т-се№-л/-1;
t—коэффициент динамичности, зависящий от пе-
риода 7\-, соответствующего i-й форме свобод-
ных колебаний, и от логарифмического декре-
мента затухания колебаний сооружения, опре-
деляемый по рис. 2.1;
26
а,(х^) и а(- (ху)— относительные ординаты i-й формы свободных
колебаний сооружения в рассматриваемой
точке k и во всех точках /, где сосредоточены
массы Му,
nij— коэффициент пульсации скоростного напора
ветра в точке /, определяемый по табл. 2.3.
Таблица 2.3
Коэффициент пульсации скоростного напора
Высота в м	До 20	40	60	80	100— 200	200— 300	300— 400	Выше 400
Коэффициент пульсации: для сооруже- ний .... для проводов и тросов . .	0,35 0,25	0,32 0,22	0,28 0,2	0,25 0,18	0,21 0,15	0,18 0,12	0,14 0,1	0,1 0,08
Ветровую нагрузку на высокие сооружения консольного типа
(дымовые трубы, башни и тому подобные сооружения) высотой
менее 150 м допускается определять при учете свободных коле-
баний только по первой форме, т. е. по основному тону. Форму-
ла (2.9) для расчета ветровой нагрузки тогда упрощается и при-
нимает вид
?k — % Sfe + Mk	(2.11)
где	t]i*— коэффициенты, соответствующие первой форме
свободных колебаний сооружения.
Высокие сооружения консольного типа высотой более 150 м
рассчитывают на ветровую нагрузку с учетом не более первых
трех форм колебаний, а мачты с оттяжками — не более четырех
форм (проект СНиП).
Расчеты высоких башен, включая и самую высокую в мире
телевизионную башню высотой 533 м в Москве, показали, что
можно ограничиться учетом первых трех форм свободных коле-
баний.
Для сооружений с массой и ветровой нагрузкой, приведен-
ными к его вершине (одноэтажные открытые площадки с распо-
ложенным на них оборудованием и тому подобные сооружения),
расчетную ветровую нагрузку, вычисленную как произведение
нормативной нагрузки на коэффициент перегрузки, умножают
еще на коэффициент увеличения расчетного скоростного напо-
ра’Р, определяемый по формуле (2.7).
Период свободных колебаний консольного типа сооружений
определяют приближенно. Метод последовательных приближе-
ний и энергетический метод наиболее распространены.
27
.^Сущность метода последовательных приближений заключа-
ется в следующем. Сооружение представляют в виде ряда сосре-
доточенных масс; в качестве первого приближения для первой
формы колебаний принимают квадратную параболу
где f — прогиб верха сооружения.
За второе приближение принимают деформированную под
влиянием сил инерции, возникающих при его колебаниях по пер-
вой форме, ось сооружения. Приравнивая ординаты осей перво-
го и второго приближений для верхней точки сооружения, по-
лучают первое приближенное значение частоты свободных коле-
баний. На следующем этапе, идя тем же путем, получают значе-
ние частоты следующего приближения и т. д. В подавляющем
числе случаев второе приближение частоты дает удовлетвори-
тельный по точности результат.
Период свободных колебаний сооружения консольного типа,
используя энергетический метод, определяют по формуле
Т ==2\/Гр1У1 + Р2У‘1+ '" + РпУп сек, (2.12)
Г	У1
где у — горизонтальные прогибы центров тяжести грузов Pi,
Р2, Рз, ..., Рп при действии на верхний конец сооруже-
ния горизонтальной силы Р=1.
- Сооружение высотой до 100 м разбивают на 8—10 участков,
что позволяет получать достаточную точность при определении
периода основного тона свободных колебаний. Сосредоточенные
массы учитывают отдельно. Число участков при определении пе-
риода колебаний сооружений большей высоты увеличивают до 20
и более.
Период свободных колебаний башни или дымовой трубы в
виде полого усеченного конуса высотой h определяют по фор-
муле
Т = с/121/ -^-сек,	(2.13)
V EJg
где и J—площадь сечения и момент инерции в основании
трубы;
у и Е— объемный вес и модуль упругости материала;
с— коэффициент, принимаемый в зависимости от от-
ношения высоты отсеченной части конуса hi к вы-
соте неусеченного (полного) конуса;
Отношение высот h-Jh-^-hi. 0,4	0,6 0,8	1
(цилиндр)
Коэффициент с........ 1,29	1,5	1,7	1,79
28
Для промежуточных значений hi/h + hi коэффициент с нахо-
дят линейной интерполяцией.
Для определения периода свободных колебаний сооружений
консольного типа — башен высотой Н предложены различные
формулы вида
T = k Н - сек.	(2.14)
где В и b— размеры стороны башни в плане соответственно
внизу и вверху в м\
k — коэффициент, учитывающий материал, из которо-
го изготовлена конструкция, число граней и форму
очертания башни.
Для стальных решетчатых башен без сосредоточенных масс
на верху и по высоте коэффициент k в формуле (2.14) может
быть принят: для четырехгранной конструкции с прямолинейны-
ми поясами равным 0,01—0,02, с гиперболическим или парабо-
лическим очертанием поясов 0,02—0,04. Меньшие значения ко-
эффициента k относятся к легким конструкциям, например, типа
радиобашен, большие — к конструкциям с тяжелым оборудова-
нием. Для трехгранных башен этот коэффициент увеличивают
в 1,5 раза. Сосредоточенные массы, особенно в верхней части
сооружения, существенно снижающие частоту свободных коле-
баний, учитывают дополнительно.
Определение периода свободных колебаний вантовых соору-
жений типа мачт с оттяжками значительно сложнее вследствие
большего объема вычислений и нелинейного характера таких
систем.
Трудности учета высших форм свободных колебаний мачт
с оттяжками привели к динамическому расчету только консоли
на мачте. В расчете новых типов мачт с оттяжками учитывают
высшие формы колебаний ствола и влияние оттяжек.
Для определения периода свободных колебаний мачты по
основному тону используются различные приближенные спосо-
бы. Одним из таких является метод приведения масс, заключаю-
щийся в замене системы с распределенными массами одной со-
средоточенной массой с одной степенью свободы. Тогда период
свободных колебаний мачты с оттяжками высотой Н, ствол ко-
торой рассматривается как абсолютно жесткий, определяется по
формуле
Т = 2л|//	(2.15)
где при неизменной по высоте ствола погонной массе т
хп
Г 4
Л4пр = tn I ——dx — mHI3\	(2.16)
о
29
при погоннойМиассе различной величины по пролетам
п
Л4пР = -^£'”*А*’	(2J7>
1
где hk—высота средней точки пролета с массой тн.
В массе ствола учитывают массу оттяжек.
Приведенную к верхней опоре жесткость — восстанавливаю-
щую силу — определяют по формуле
п
*пР=~^/г2.	(2.18)
1
Для предварительной оценки периода колебаний мачты с от-
тяжками можно воспользоваться формулой
71 = 0,01	(2.19)
где Н — высота мачты в м.
Для мачт с обстройками (антенны, кабины, площадки с обо-
рудованием) коэффициент в формуле (2.19) следует принимать
равным 0,015.
Указания СНиП по учету динамического воздействия ветра
относятся к высоким сооружениям консольного типа и мачтам
с оттяжками. Их следует распространять на большепролетные
мосты, висячие и вантовые мосты, висячие трубопроводы, эста-
кады, так как более точный учет ветровой нагрузки имеет важ-
ное значение для их прочности.
Наблюдаемые довольно часто поперечные к потоку ветра ко-
лебания многих видов гибких конструкций в виде цилиндров
кругового сечения не позволяют ограничиться расчетом их толь-
ко на ветровую нагрузку. При скорости ветра 25 м/сек и более
амплитуды поперечных к ветру колебаний сооружений цилинд-
рической формы (дымовые трубы, мачты и т. п.) малы, а движе-
ния нерегулярны. Это позволяет не проводить дополнительного
расчета, если критическая скорость ветра определяется фор-
мулой
Укр = 5d п > 25 м/сек,	(2.20)
где d— диаметр цилиндра в м;
п — частота свободных колебаний сооружения в гц.
Результирующий динамический изгибающий момент М' под
воздействием ветровой нагрузки при «резонансной» скорости
1/кр и аэродинамических сил, вызывающих моменты в плоскости,
поперечной к потоку, рассчитывается по формуле
М' = /^ + М2кр,	(2.21)
где УКр> Ю м/сек, но не более 25 м/сек.
30
Изгибающий момент Л1укр определяется с учетом динамиче-
ского коэффициента, вычисляемого по формуле (2.7).
При VKp^lO м/сек расчетный изгибающий момент разреша-
ется принимать равным Л4Д.
Действующие на сооружение аэродинамические силы опреде-
ляются по формуле
F (х, f) = — Fo а (х) sin at = Ft (х) sin at,
Л
V2 d
где Fo — —---------наибольшая амплитуда силы в кГ/м у сво-
64
бодного конца консольного цилиндра или в
середине пролета трубчатой мачты
тяжках;
(2.22)
на от-
а(х) =
ft
коэффициент формы колебаний;
форму
по вер-
ампли-
\ h jх=х,
X(x/h)—функция, определяющая первую
свободных колебаний сооружения;
х—текущая координата, отсчитываемая
тикали от начала координат;
X} — расстояние от сечения с наибольшей
тудой до начала координат;
h— высота сооружения;
— время в сек;
®—круговая частота первой формы свободных
колебаний сооружения.
/ X \
Примечание. Для сооружений переменного сечеиия функция X —
\ h /
вычисляется методом последовательных приближений.
Амплитуда таких, поперечных к потоку, колебаний и динами-
ческий изгибающий момент в рассматриваемом сечении упруго
защемленного в фундаменте консольного цилиндрического со-
оружения или в пролете трубчатой мачты с оттяжками опреде-
ляются по формулам:
Ул = 0,8 у Уст,
(2.23)
= 0,8 4-МСТ)	(2.24)
V
где и Л4СТ— статический прогиб и изгибающий момент в
рассматриваемом сечении сооружения под дей-
ствием нагрузки Fi(x);
6 — логарифмический декремент затухания, при-
нимаемый для стальных сооружений 6 = 0,1,
для железобетонных сооружений 6 = 0,3;
31
0,8—коэффициент, учитывающий малую вероят-
ность возникновения плоскопараллельного по-
тока ветра по всей высоте сооружения.
При определении ветровой нагрузки на сооружение можно
ограничиться материалами главы 2, если к ним добавить дан-
ные об аэродинамических коэффициентах в СНиП. В этом слу-
чае ускользнули бы особенности сооружения и оценка его аэро-
динамических качеств не могла быть сделана, что особенно важ-
но для высоких сооружений. Более детальное рассмотрение кон-
струкции на основе общих законов аэродинамики и эксперимен-
тальных данных о поведении простых по форме тел в потоке
жидкости позволяет наметить мероприятия, ведущие к сниже-
нию ветровой нагрузки на сооружение.
Критерием удачного выбора формы и сечения элементов кон-
струкций может служить величина отношения
где Sj— наветренная площадь элемента конструкции;
с*,-— аэродинамический коэффициент;
S — площадь конструкции по наружным обводам.
Размеры площади S определяются в основном технологиче-
скими требованиями, они тесно связаны с вопросами оптималь-
ного назначения их величины для обеспечения прочности и ус-
тойчивости конструкции. Наименьшая величина этого отноше-
ния у сравниваемых вариантов сооружений будет свидетельство-
вать с^наилучшем в аэродинамическом смысле решении.
Интересные материалы о действии ветра на сооружения име-
ются в последних зарубежных публикациях и нормативах
[27—32].
3. АЭРОДИНАМИКА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ
Элементы аэродинамики
Начало аэродинамики как науки связано с именами Д. Бер-
нулли и Л. Эйлера, работавших в Петербургской Академии наук.
Большой вклад в эту науку внесен Н. Е. Жуковским н С. А. Чап-
лыгиным. Развитие аэродинамики было обусловлено по преиму-
ществу запросами самолетостроения. В этом направлении до-
стигнуты огромные успехи, чему свидетельство — современные
самолеты. Вопросы аэродинамики строительных конструкций и
зданий не получили должного освещения и развития, несмотря
на огромные масштабы строительства и большое значение этого
раздела науки в расчете прочности высоких сооружений и зда-
ний, большепролетных конструкций и мостов.
Большое разнообразие конструкций не позволяет дать исчер-
пывающий ответ на поведение их в потоке. В этой связи полезны
общие сведения из аэродинамики.
32
Воздух — вязкая сжимаемая среда. Полный учет этих особен-
ностей среды даже при современном состоянии математического
анализа не может быть сделан ввиду непреодолимых-трудностей
решения дифференциальных уравнений Навье — Стокса с над-
лежащими граничными условиями *. При решении многих задач
можно отказаться от учета сжимаемости и рассматривать воздух
как вязкую среду. Решение значительно упрощается, но все же
остается достаточно сложным.
В ряде случаев пренебрегают и вязкостью среды, рассматри-
вая воздух как идеальную несжимаемую жидкость, т. е. такую,,
в которой все напряжения остаются нормальными, а касатель-
ные (тангенциальные) —отсутствуют. Привлекая к решению»
экспериментальные данные, получают с достаточной для практи»-
ческих целей точностью близкую к действительности картину..
Для изучения поведения плохо обтекаемых тел, к которым
относятся строительные конструкции, лишь в редких случаях
удается решить задачу, рассматривая воздух в виде несжимае-
мой идеальной жидкости. Поэтому преобладающее значение при-
обретает экспериментальная аэрогидродинамика, базирующая-
ся на теории. Знания теоретической аэродинамики нужны также
для правильной постановки задачи и для опытов в аэродинами-
ческой трубе или водяном канале. Течение жидкости удобно на-
блюдать, визуализируя воздушный поток шелковинками, наклеи-
ваемыми на модель, различными легкими порошками на поверх-
ности воды, пузырьками газа, образующегося при электролизе-
воды при опытах в водяном канале, и др. „
Воздух — сжимаемая жидкость, что проявляется в изменении-
его параметров (плотности, давления) с увеличением скорости:
потока в сравнении с теми, которые были бы в предположении?
несжимаемости. Особенно быстро происходят эти изменения па-
раметров, когда скорость движения жидкости приближается к
скорости звука. Для интересующей строителя области задач
можно с достаточным приближением принять, что при скорости
потока до 100 м!сек параметры воздуха остаются неизменными.
Наибольшие скорости ветра, наблюдаемые на земле, 70 м'сек-,
лишь в горах и в Антарктике они достигают 100 м!сек. Поэтому
для упрощения исследования условно можно считать воздух не-
сжимаемой жидкостью.
Как показывают многочисленные наблюдения, движение воз-
духа может быть упорядоченным, т. е. ламинарным (слоистым),
когда не происходит взаимного перемешивания жидкости смеж-
ных слоев. Иначе это движение называют движением жидкости1
без пульсации скоростей. Турбулентное движение, при котором:
все время происходит перемешивание частиц вследствие изме-
нений скорости, плотности, давления и температуры, наблюдает-
* Н. Е. К о ч и н. И. А. К и б е л ь, Н. В. Р о з е. «Теоретическая гидромеха-
ника». Гостехиздат, М,—Л., 1948.
3—1138	ЗЭ
ся вблизи обтекаемых потоком тел или у поверхности земли
(рис. 3.1). В основном оно объясняется потерей устойчивости
ламинарным течением. Средние скорости вблизи поверхности
возрастают от нулевой до скорости, равной скорости вдали.
Скорость в данной точке при турбулентном движении чаще
всего принимают среднюю, что упрощает исследования. Дейст-
Рис. 3.1. Обтекание здания потоком воздуха
а — картина обтекания; б — распределение давле-
ния
Рис. 3.2. Скорости пою-
ка жидкости в погранич-
ном слое
а — ламинарное течение;
б — турбулентное; в — вбли
зи поверхности земли
вительное движение воздуха — чрезвычайно сложное, поэтому в
расчет вводят ряд упрощений.
При решении задач о силовом воздействии среды на тело и
тела на среду можно отказаться от молекулярных движений, на-
кладывающихся на основной поток и тем самым осложняющих
исследования. Это позволяет принять воздух как непрерывную
сплошную деформируемую среду.
Плотность воздуха при нормальном барометрическом давле-
нии (760 ммрт.ст.) и температуре 15°С равна 0,125 кг-м^-сек2.
Состояние воздуха при таком давлении и температуре принима-
ется за стандартную атмосферу, к которой приводят результаты
опытов. Это позволяет сравнивать данные исследований, про-
веденных при различных вариациях давления и температуры.
34
При нестандартных параметрах плотность воздуха
р 273 +15
О =3 pft --< -  —•— .
0 760 273 4-Г
(3.1)
где р0 — плотность воздуха стандартной атмосферы;
р — барометрическое давление в мм рт. ст.;
гв — температура в °C.
Как видно, зависимость плотности воздуха от давления и
температуры близка к линейной в приземном слое.
С отличной от стандартной плотности воздуха приходится
считаться при строительстве в высокогорных районах, на Край-
нем Севере, Строго говоря, в формулу (3.1) необходимо вводить
поправку на влажность воздуха, хотя она существенно влияет
только при температуре более 20° С. Это учитывают при боль-
шой влажности воздуха в тропиках.
Для выяснения связи между скоростью и давлением возду-
ха в потоке можно с достаточной точностью оперировать форму-
лами идеальной жидкости. Тогда эта связь устанавливается
уравнением Д. Бернулли
р + pV2/2 = const,	(3.2)
где р — давление в потоке, называемое статическим;
рК2/2 — скоростной напор жидкости, иногда называемый ди-
намическим напором.
Уравнение (3.2) указывает на постоянство суммарного или
полного давления в любом месте потока. Оно справедливо толь-
ко для установившегося движения жидкости.
При движении воздуха, т. е. вязкой жидкости, возникают
силы внутреннего трения или силы вязкости. Они проявляются,
например, в падении давления в трубах в направлении течения.
Эти касательные силы существуют не только между жидкостью
и телом в потоке, стенкой трубы или канала, но и между от-
дельными слоями жидкости с разной скоростью. Слой жидкости,
непосредственно прилегающий к телу, трубе, каналу, не движет-
ся, он тормозит смежный с ним слой, который действует таким
же образом на следующий, и т. д. Скорость вблизи тела возра-
стает от нулевой у его поверхности до скорости невозмущенного
потока вдали (рис. 3.2). Толщина этого слоя, называемого по-
граничным, мала; она тем меньше, чем больше скорость потока.
Пограничный слой оказывает огромное влияние на поведение
тела в потоке.
Силы трения пропорциональны вязкости жидкости и градиен-
ту скорости потока. Коэффициент вязкости н определяется опыт-
ным путем. У воздуха при температуре 15°С он равен 1,81 X
X10-4 пз, у воды — 1,1 • 10~2 пз.
При небольшой скорости жидкости сила трения не зависит
от шероховатости поверхности тела (трубы, канала), потому что
слой непосредственно у тела как бы прилипает к нему и основ-
3*
35
«ую роль играет трение жидкости в пределах пограничного слоя.
С увеличением скорости толщина пограничного слоя уменьша-
ется, размеры неровностей — отдельные зерна или волны — ста-
новятся соизмеримыми и даже больше толщины пограничного
слоя; роль силы трения снова возрастает. Это приводит к уве-
личению сопротивления тела при больших скоростях жидкости
Силы трения нарушают справедливость уравнения Бернулли
в том смысле, что величина постоянной в формуле (3.2) изменя-
ется, например уменьшается с приближением к поверхности об-
текаемой стенки.
Если силы трения, отнесенные к единице объема, значитель-
но меньше кинетической энергии того же объема жидкости, или
иначе
рУ//р»1,
где V—скорость потока; I — характерный размер тела (напри-
мер, диаметр трубы), то ими можно пренебречь.
Отношение энергии элементарного объема движущейся
жидкости к работе сил вязкости, являющееся безразмерной ве-
личиной,
Re =	,	(3.3)
И
называется числом Рейнольдса; чем оно больше, чем меньше
влияние сил вязкости.
Число Рейнольдса играет огромную роль, так как характе-
ризует ламинарное или турбулентное движение жидкости. Раз-
меры строительных конструкций велики, как и скорости ветра,
поэтому силами вязкости пренебрегают. Это дает право приме-
нять уравнение (закон) Бернулли при исследовании поведения
тел в потоке в областях плавного обтекания, в зонах за местами
срыва потока уравнение Бернулли неприменимо.
При исследовании тождественную прототипу картину обте-
кания геометрически подобной и одинаково расположенной в по-
токе модели можно получить, приравняв их числа Рейнольдса
Более существенную роль играет не коэффициент вязкости, а
отношение р/р, называемое кинематическим коэффициентом вяз-
кости, его обозначают v. Для воздуха стандартной атмосферы
v = 14,6-10 ~6 м2!сек (обратная величина 68 500). При условии
температурного градиента на каждые 1000 м высоты над уров-
нем моря 6,5°, коэффициент v= 15,20-10~6 на высоте 500 м и
15,80-10^6 на высоте 1000 м. Несмотря на то, что коэффициент
вязкости воды на два порядка больше, чем воздуха, коэффи-
циент v воды в 10 раз меньше вследствие большей плотности.
Это облегчает моделирование при проведении опытов в водя-
ном канале, если необходимо соблюдать равенство чисел Рей-
нольдса модели и прототипа.
36
Рис. 3.3. Тело, система координат и аэроди-
намические коэффициенты в потоке жидко-
сти
Одна из основных задач аэродинамики — определение сил
и моментов, действующих на тело в потоке. В силу сложности
теоретического исследования особое значение приобретает экс-
перимент. Для этого тело закрепляют в рабочей части аэродина-
мической трубы или водяного канала с помощью динамометров
или к аэродинамическим весам, способным измерять составляю-
щие общей (полной) результирующей силы и момента, дейст-
вующие на тело. Этот
прием исследования но-
сит название весового
способа.
В аэродинамике ча-
ще всего принята пра-
вая прямоугольная си-
стема координат, свя-
занная со скоростью
(поточная система ко-
ординат) , когда коор-
динатные оси направ-
лены: ось х—по пото-
ку (скорости), ось у—
перпендикулярно оси х
и вверх, если смотреть
сбоку на поток, ось
z — перпендикулярно
осям х и у (рис. 3.3).
В общем случае ре-
зультирующая сила воздействия потока на тело имеет составля-
ющие, направленные по всем осям. Составляющую этой силы по
оси х называют лобовым сопротивлением и обозначают X, со-
ставляющую по оси у — подъемной силой, обозначаемой У, со-
ставляющую по оси z называют боковой силой Z.
Лобовое сопротивление тела является суммой лобового сопро-
тивления давления, зависящего от формы тела, и лобового со-
противления трения, взятых по всей поверхности тела.
Вообще, результирующая сила не проходит через начало ко-
ординат; тогда возникают моменты относительно осей х, у и z,
стремящиеся повернуть тело. Их определяют также с помощью
аэродинамических весов.
В общем случае величины составляющих сил и моментов
их зависят от тела (форма, величина, ориентация в потоке и т. д.),
среды (плотность, давление, состояние среды и т. д.) и движения
(величина скорости). В упрощенном виде величины сил и мо-
ментов воздействия среды на тело представляются только в виде
зависимости от плотности среды, размеров тела и скорости дви-
жения. Во многих случаях шероховатость поверхности тела су-
щественно влияет на характер обтекания тела потоком и на ве-
личину этих сил.
37
Положение тела определяется углом, под которым на него
набегает поток. Угол, образованный проекцией вектора скорости
потока на плоскость симметрии объекта с осью объекта х, назы-
вают по традиции углом атаки а. Значения угла а считают по-
ложительными, когда он образован поворотом объекта против
часовой стрелки. При косой обдувке, т. е. когда объект повернут
относительно первоначального положения в плоскости ху, угол
между вектором скорости потока и плоскостью симметрии ху
называют углом скольжения р. Он положителен, когда объект
повернут против часовой стрелки для наблюдателя, стоящего у
конца оси у. Если объект не имеет плоскости симметрии, тогда
одно из характерных сечений принимается за исходное. При
других правилах отсчета они должны быть оговорены.
В ряде случаев применяют систему прямоугольных коорди-
нат, связанную с исследуемым телом. Их осям х', у' и z' придают
индекс в виде штриха или обозначают соответственно п, t и z.
При симметричной картине обтекания связь между аэродинами-
ческими силами в скоростных (поточных) осях координат с си-
лами (коэффициентами) в осях, связанных с исследуемым телом,
устанавливается следующими соотношениями:
X' — X cos а + Y sin а;
Y' = — X sin а -J- Y cos а;
R' = \fx- + Y' .
Более полное представление о силах воздействия потока
жидкости на тело дает распределение сил по поверхности мо-
дели. В частности, для определения нормальных сил в харак-
терных местах модели делают небольшие отверстия, давления в
которых измеряют при помощи батарейного жидкостного мано-
метра, соединенного трубками с каждым отверстием. Для пло-
хо обтекаемых тел часто ограничиваются измерением нормаль-
ных к поверхности сил, а касательными, вызванными вязкостью
среды, пренебрегают, считая их малыми.
Стационарные аэродинамические силы, действующие на тело
в потоке, зависят также от свойств и состояния среды, формы,
размеров и качества поверхности (шероховатости) тела и в об-
щем случае — от скорости потока. Со сжимаемостью не счита-
ются, поскольку она сказывается при скоростях, значительно
больших наблюдаемых в свободной атмосфере *.
При этих допущениях сопротивление тела потоку воздуха
можно записать в виде
R = р/2 1/2ф(р)/,17,ц),	(3.4)
где I — характерный размер тела;
1 При расчете конструкций в условиях воздействия взрывной волны со
сжимаемостью необходимо считаться.
38
V — скорость потока;
Ф—некоторая функция величин, заключенных в скобки.
Если принять скоростной напор
<7 = у Р^2,
а за характерный размер тела — определенную площадь S, то
выражение (3.4) принимает вид
R = qS<H(p,!,V,ii).	(3.5)
Рассматривая явления, происходящие в стандартной атмос-
фере, т. е. полагая р=0,125 кг-сек^м!1, можно переписать, обоз-
начая выражение в скобках формулы (3.5) через коэффициент
Cr,
R = Cr^S,	(3.6)
где V — в м/сек’, S — в м2.
Коэффициент cR, называемый коэффициентом полного сопро-
тивления, зависит так же, как аэродинамическая сила, от свойств
тела, среды и движения. Для геометрически подобных тел при
одинаковой ориентации в потоке коэффициент сд зависит в об-
щем случае и от величины числа Re.
Для длинных тел с неизменным поперечным сечением по дли-
не, расположенных поперек потока, коэффициент cR относят к
единице длины тела. Тогда выражение (3.6) принимает вид
R = cR_qdL,	(3.6')
где d — характерный размер тела, например диаметр трубы
или ширина пластинки;
L— длина тела.
Коэффициент ся, являющийся аэродинамической характери-
стикой тела, находят опытным путем с помощью аэродинами-
ческих весов или зная распределение давления по поверхности
тела.
Взвешиванием определяют отдельно лобовое сопротивление
Q и подъемную силу Р. Тогда полное сопротивление симметрич-
ного тела
R = yQ2 + ра,	(3.7)
а коэффициент полного сопротивления
cr=Vc2 + c2,	(3.8)
где коэффициент лобового сопротивления
=	(3.9)
39
а коэффициент подъемной силы
<3.10>
Здесь S — площадь проекции тела на плоскость, нормальную к
направлению потока жидкости, в м1 2.
При косой обдувке тела появляется составляющая боковой
силы с,, тогда коэффициент
с«=/сх+^ + 4
Коэффициенты аэродинамического момента обозначают тх,
т.у и /пг. При прежних обозначениях они определяются из выра-
жения
M j = m-j qdS,
где /=х, у, z — в зависимости от осей, относительно которых оп-
ределяется момент.
Во многих случаях рассматривают более простую — двух-
мерную задачу, когда поток плоскопараллельный и картина об-
текания одинакова по всей длине тела. Имитация бесконечно
длинного тела достигается постановкой на концах модели тон-
ких шайб большого размера, препятствующих затеканию жидко-
сти с торцов, либо упором модели в стенки трубы с рабочей
частью прямоугольного сечения.
Коэффициент лобового сопро-
тивления тела, отнесенный к еди-
нице его длины (размер поперек
потока), увеличивается с ростом
удлинения X = l:d [здесь I — дли-
на тела, a d — характерный раз-
мер (диаметр трубы, сторона
квадрата, треугольника и др.)],
асимптотически приближаясь к
предельному значению при Х =
= оо (рис. 3.4).
Пластинка представляет со-
бой элементарное тело, исследо-
вание поведения которого облег-
Рис. 3.4. Лобовое сопротивле-
ние тел в зависимости от их
удлинения
1 -пластинка; 2-круглый чает понимание механизма явле-
цилиндр	«,
нии, происходящих с более слож-
ными по форме телами.
Рассмотрим жесткую тонкую пластинку (толщина пластинки
не более 0,01—0,02 ее ширины), помещенную в поток реальной
жидкости. При угле атаки a = Q° (пластинка по потоку) ее лобо-
вое сопротивление определяется в основном силой трения, выз-
ванной вязкостью среды. При угле атаки а = 90° и числах Рей-
нольдса до Re=1000, т. е. при очень малых скоростях потока,
сопротивление пластинки сильно зависит от числа Рейнольдса,
40
в котором под характерным размером пластинки понимается ее
ширина. При дальнейшем увеличении Re коэффициент лобового
сопротивления пластинки не зависит от величины числа Re. Это
чрезвычайно важное обстоятельство, позволяющее при модели-
ровании не выполнять требований равенства чисел Рейнольдса
модели и прототипа, значительно облегчает исследования.
Сопротивление пластинки при угле атаки а = 90° складывает-
ся из сил избыточного давления1 (положительное давление) на
переднюю сторону и сил давления от разрежения (отрицатель-
ное давление) на задней — тыльной стороне. Большую роль в
величине лобового сопротивления пластинки играют силы дав-
ления от разрежения.
Из простых физических представлений следует, что при угле
атаки а = 90° наименьший коэффициент лобового сопротивления
прямоугольной пластинки с отношением сторон 1:1, численно
он равен 1,18, по данным опытов. В 'этом случае разрежение
позади пластинки становится меньше, чем при больших удли-
нениях. Коэффициент лобового сопротивления пластинки растет
с удлинением и при бесконечной длине становится равным 1,98—
2,12* * (см. рис. 3.4). Важно, что сопротивление пластинки начи-
ная с удлинения 10 быстро возрастает.
При обтекании плоской пластинки, расположенной по потоку
(угол атаки а = 0°), ламинарное течение в пограничном слое под-
держивается на длине считая от передней кромки, определяемой
числом Рейнольдса 3-105—5-105. После этого течение переходит
в турбулентное. Точка перехода ламинарного пограничного слоя
в турбулентный с увеличением числа Рейнольдса перемещается
от задней кромки пластинки к передней. Сопротивление пластин-
ки растет, и наибольшим оно становится, когда точка (зона) от-
рыва приближается к передней кромке. Важно отметить, что чем
дольше сохраняется ламинарное течение вдоль пластинки, тем
меньше ее сопротивление. Поэтому задача создания хорошо об-
текаемых тел заключается в выборе такого профиля, у кото-
рого переход в турбулентное обтекание или отрыв вихрей про-
исходит вблизи задней кромки тела.
Визуализацией потока у пластинки, расположенной нормаль-
но к нему, установлено, что течение у ее краев срывается; за
пластинкой образуются вихри, уносящиеся затем потоком. Тече-
ние жидкости у задней стороны пластинки и вблизи ее оси на-
правлено против потока (рис. 3.5). Позади пластинки образуется
область пониженного давления, величина которого до больших
углов атаки постоянна почти до краев пластинки (рис. 3.6). Спе-
реди наибольшая разность давления наблюдается у оси пластин-
ки — у передней критической точки. К краям пластинки давление
падает и у краев становится отрицательным (меньше статиче-
-1 Положительная разность полного давления и статического (атмосфер-
ного).
* Разброс объясняется, по-видимому, небольшими различиями в моделях.
4!
ского вдали). Средняя разность давления впереди квадратной
пластинки равна приблизительно 0,38, а позади — 0,8 скоростно-
го напора, в то время как у бесконечно длинной пластинки она
равна соответственно 0,6 и 1,38. По СНиП коэффициент сх пла-
стинки принимают 1,4, при этом считают +0,8 на наветренную
сторону и —0,6 — на подветренную.
Рис. 3.5. Течения и коэффициенты лобового сопротивления различных тел
а—пластинка, сх=1,18; б — шар (до кризиса), сх=0,47; в — шар (за кризисом),
сх =0,08; г — стойка, сх-0,04
Рис. 3.6. Распределение давления по, плоской пластинке в зависимо-
сти от угла атаки (Фейдж)
Характерно, что для углов атаки от 90° до приблизительно
15° давление на заднюю сторону пластинки, уменьшаясь по аб-
солютной величине, остается примерно постоянным по всей ее
ширине (см. рис. 3.6). С уменьшением угла атаки а центр дав-
ления по лицевой стороне приближается к передней кромке.
В результате этого на пластинку будет действовать аэродинами-
ческий момент относительно оси г, проходящей через центр тя-
жести,
Mz — m2bqS,	(3.11)
где Ь — ширина пластинки.
42
(сопротивления) переместился
Рис. 3.7. Коэффициент подъем-
ной силы сх; лобового сопро-
тивления Су и полной силы сп
плоской пластинки бесконечной
длины в зависимости от угла
атаки (Фейдж)
Момент Мг или коэффициент /пх будут равными нулю при
углах атаки а=0и 90°.
Прн углах атаки аэ^О или 90°, а также при косой обдувке,
когда угол скольжения р=^0°, пластинка подвергается скручи-
ванию, поскольку центр давления
по направлению к ее передней
кромке.
Сопротивление пластинки при
угле а = 90° определяется суммар-
ным давлением (разрежением),
нормальным к ее поверхности,
поскольку при больших числах
Рейнольдса сопротивление тре-
ния значительно меньше. При уг-
лах атаки аМ=90° нормальная
(результирующая) сила больше
лобового сопротивления пластин-
ки (рис. 3.7). Это учитывают в
расчете тонкостенных конструк-
ций, как и то, что силы давления
на поверхность тела в зоне разре-
жения (изнутри) часто значи-
тельно больше, чем силы давле-
ния у передней критической точ-
ки (извне).
Центр давления на наклонен-
ную к потоку пластинку с увели-
чением угла атаки от нуля до
а=104-15о перемещается от ее
передней кромки до расстояния
0,4Ь, где b — ширина пластинки.
Далее эксцентриситет равнодей-
ствующей силы уменьшается и
при углах атаки а>45° прибли-
жается к нулю.
Одними из ранних опытов по
выяснению лобового сопротив-
ления тел в потоке жидкости
были опыты с гладким шаром.
Начиная с числа Re = 5-103, при
котором коэффициент лобового
сопротивления шара наименьший
фициент сопротивления его с ростом Re остается постоянным и
равным 0,5. Около Re=3-105 коэффициент сопротивления шара
резко падает до 0,08, а затем медленно повышается (рис. 3.8).
Область резкого падения коэффициента лобового сопротивления,
называемая областью кризиса, перемещается в зависимости от
в
этой зоне чисел Re, коэф-
43
степени турбулентности потока *; она наступает тем раньше, чем
больше турбулентность потока. При числах Рейнольдса меньше
5-.103 коэффициент лобового сопротивления шара растет с умень-
Рис. 3.8. Коэффициенты лобового сопротивления тел в зависимости
от числа Рейнольдса
/ — круглый диск; 2 — цилиндр гладкий; 3 — квадратная пластинка; 4 — ци-
линдр шероховатый; 5 — цилиндр гладкий, lld=b-, 6 — шар; 7 — шар в турбу-
лентном потоке; 8 — шар в ламинарном потоке; 9 — крыло самолета
шением Re. При числе Re<l он становится более 100. Эта об-
ласть течения имеет теоретический интерес для строителя. Ло-
бовое сопротивление шара в докризисной области может быть
понижено, если на него надето кольцо (Прандтль), которое
турбулизирует поток и тем переводит его обтекание как бы в
закризисную область, в которой коэффициент лобового сопро-
тивления шара значительно меньше, чем до кризиса.
. Большой интерес представляет изучение поведения круглого
цилиндра в потоке жидкости, поскольку такая форма часто
встречается в строительных конструкциях, машиностроении и
других областях техники.
Сначала рассмотрим круглый цилиндр в потоке идеальной,
1 Степенью турбулентности принято считать отношение среднеквадратич-
ного значения пульсационной компоненты продольной скорости к средней ско-
рости, выраженное в процентах.
44
т. е. невязкой, жидкости, ось которого направлена нормально к
скорости потока (рис. 3.9). Статическое давление вдали от ци-
линдра /?о, а скорость потока V. Линии тока жидкости обтекают
цилиндр одинаково относительно вертикальной и горизонтальной
осей симметрии. В точке А, называемой передней критической
точкой, где происходит разветвление линий тока, скорость равна
нулю, а давление больше, чем вда-
ли от тела.
В точках Б и В, где линии тока
сгущаются, скорость становится
больше, чем в набегающем потоке,
а давление меньше, чем в потоке
вдали от тела. Если предположить,
что на расстоянии, равном радиусу
цилиндра (точки Б' и В'), сгущение
линий тока уже незначительно, то
Рис. 3.9. Обтекание кругло-
го цилиндра потоком иде-
альной жидкости
скорости потока в точках Б и В бу-
дут равны 2V, чтобы пропустить че-
рез уменьшенное вдвое сечение Б'В'
тот же объем жидкости.
Поскольку силы вязкости отсут-
ствуют, можно применить уравнение Бернулли (3.2). Тогда дав-
ление в точке А
Ра = Ро + РУ72,
так как = 0.
Давление в точках Б и В найдется из уравнения
Р£ + рУ2/2 = р04-рР/2.	(3.12>
При
V^VB = 2V,
уравнение (3.12) принимает внд
рБ + 4рР/2 = р0 + рР/2,
откуда
Р£ = Рв = Д-ЗрУ22.	(З.ГЗ>
Из уравнения (3.13) видно, что отрицательное давление в
точке Б или В приблизительно в 3 раза больше положительного
(избыточного) давления в точке А. Далее, частицы жидкости»
обладая достаточной кинетической энергией и при отсутствии
сил трения, создадут в точке Д, где скорость равна нулю, дав-
ление, равное давлению в точке А (рис. 3.10).
Из картины обтекания симметричного тела идеальной жидко-
стью видно, что поток не оказывает силы сопротивления телу
(парадокс Эйлера): вследствие симметрии обтекания равнодей-
ствующая сила равна нулю, хотя во всех точках по периметру
45
цилиндра силы нормального давления действуют на стенки ци-
линдра (направление сил показано на рис. 3.10 стрелками).
Действительные жидкости обладают вязкостью, поэтому не
может быть полного (плавного) обтекания. В результате влия-
ния сил вязкости поток реальной жидкости оказывает телу со-
противление. Это происходит потому, что слой, непосредственно
прилегающий к цилиндру, не скользит свободно, а как бы при-
липает к стенке, в результате чего возникают тангенциальные
Рис. 3.10. Распределение
давления по поверхности
круглого цилиндра в потоке
идеальной жидкости
Рнс. 3.11. Обтекание кругло-
го цилиндра потоком вяз-
кой жидкости
<3 — при малых скоростях (Re<
<10); б—до кризиса обтекания;
в — после кризиса
силы, направленные по касательной к поверхности тела. Эти
силы и являются собственно силами трения. У воздуха они малы,
поэтому при незначительном изменении картины обтекания сила
сопротивления в реальной жидкости мало отличалась бы от ну-
ля. Важно то, что силы вязкости вносят качественные изменения
в картину обтекания.
Силы вязкости приводят к отрыву пограничного слоя и обра-
зованию позади тела вихреобразного движения жидкости
(рис. 3.11). Давление вязкой жидкости на цилиндр у точки А
почти не отличается от давления при обтекании его идеальной
жидкостью. Существенно то, что движение в пограничном слое
тормозится и частицы жидкости приходят в точки Б и В с мень-
шими скоростями, чем в случае обтекания идеальной жидко-
46
вязкой жидкости
Рис. 3.12. Давление
на круглый цилиндр
в потоке вязкой жид-
кости
1 — до кризиса; 2 — пос-
ле кризиса
стью, т. е. они будут обладать меньшей кинетической энергией.
В точках Д' и Д" давление поэтому будет больше, чем в точках
Б и В, но меньше Ра- В результате этого струи воздуха отрыва-
ются от цилиндра, так как не могут проникнуть в область Д'ДД",
заполненную вихреобразно движущейся жидкостью с давлением
Рд <РА‘
Как видно на рис. 3.12, распределение давления по поверх-
ности цилиндра при обтекании его пот(
существенно отличается в области зад-
ней половины цилиндра от картины при
обтекании идеальной жидкостью (см.
рис. 3.10). Равнодействующая распреде-
ленных сил, действующих на стенки ци-
линдра, становится не равной нулю. Эту
силу называют лобовым сопротивлением,
составляющими которого являются силы
трения и собственно давление.
Отрыв пограничного слоя вносит ка-
чественное изменение в обтекание тела
потоком жидкости, которое не ограничи-
вается лишь появлением лобового сопро-
тивления, а сопровождается образовани-
ем вихрей, срывающихся с цилиндра и
уносящихся потоком жидкости. Они рас-
сеиваются далеко позади цилиндра. Яв-
ление вихреобразования происходит так:
по любой нормали к поверхности цилинд-
ра скорость жидкости постепенно возра-
стает от нулевой, которую имеет слой, непосредственно приле-
гающий к стенке, до скорости потока за пределами пограничного
слоя, толщина которого мала. На рис. 3.2, а показано распреде-
ление скоростей при ламинарном течении в пограничном слое,
а на рис. 3.2,6—при турбулентном течении, которое характе-
ризуется более быстрым нарастанием скоростей у пластинки.
Объем жидкости в пограничном слое обладает моментом ко-
личества движения относительно оси, нормальной к плоскости
потока и проходящей через центр объема. Такое движение
жидкости обладает завихренностью, поэтому наряду с поступа-
тельным движением объема жидкости происходит и вращатель-
ное движение. Тонкие слои неустойчивы, они распадаются на
отдельные вихри, уносимые потоком. Вихри располагаются за
цилиндром в шахматном порядке (рис. 3.13), так как симмет-
ричное расположение вихрей — один над другим в дорожке —
неустойчиво, что подтверждается многочисленными опытами и
наблюдениями натуры. Вихри срываются не только с круглого
цилиндра, но и с тел любой формы. Вихревую дорожку за круг-
лым цилиндром называют дорожкой Бенара — Кармана, а ча-
сто— просто Кармана.
47
Подобная же картина распределения скоростей воздушного
потока наблюдается у поверхности земли (см. рис. 3.2,в). Гра-
диент скорости ветра уменьшается по мере удаления от поверх-
ности земли, т. е. поток воздуха с высотой делается более рав-
номерным.
Опыты по продувке гладких круглых труб — цилиндров
{ЦАГИ, Геттинген и др.) показывают, что коэффициент лобового
сопротивления сх в интервале чисел Рейнольдса приблизитель-
но Re= 1,6-104-4-1,8-105 остается примерно постоянным и равным
•1,2, затем резко падает в области Re= 1,8-105ч-3,5-105 (см
рис. 3.8), достигает минимума при Re==5,5-105, а потом он мед-
Л I • 0.7S
Рис. 3.13. Схема вихревой дорожки за круглым цилиндром
денно возрастает. Для гладкого полированного круглого цилинд-
ра наименьшее значение коэффициента сх равно 0,3. Область
резкого падения коэффициента сх называется критической. По-
ложение ее в ряде чисел Рейнольдса зависит, что очень важно,
ют начальной степени турбулентности потока воздуха и шерохо-
ватости поверхности цилиндра, с увеличением которых кризис
обтекания наступает раньше (см. рис. 3.8).
Коэффициент лобового сопротивления гладкого круглого ци-
линдра до кризиса обтекания, не считая области малых чисел
Re, принимается многими равными 1,2, по другим данным, он
немного более единицы (НАСА —Национальный совещатель-
ный комитет по аэронавтике, США).
При числах Re<10 силы вязкости играют преобладающую
роль по сравнению с силами давления; здесь поток, окружаю-
щий цилиндр, имеет ламинарный характер, а линии тока при-
ближаются к линиям тока в условиях полного- обтекания. За
цилиндром тянется колеблющаяся струя воздуха (см. рис. 3.11,а),
распадающаяся в дальнейшем на отдельные вихри. В области
чисел Рейнольдса 2,5 • 102<Re< 105, т. е. до кризиса, движение
в пограничном слое ламинарное, а за цилиндром образуется вих-
реобразная область с пониженным давлением. Отрыв погранич-
ного слоя происходит несколько впереди наибольшего (миделе-
вого) сечения цилиндра (см. рис. 3.11, б). Давление на цилиндр
в этой области чисел Рейнольдса определяется главным обра-
зом давлением от разрежения р<.ро за цилиндром. При даль-
нейшем увеличении чисел Рейнольдса (Re = 1,8-1054-3,5-105)
происходит кризис: точки Б и В (точнее, линия) отрыва погра-
48
яичного слоя располагаются за наибольшим сечением (см.
рис. 3.11,в). Характер обтекания цилиндра приближается к пол-
ному обтеканию, и, несмотря на увеличение сил трения, коэф-
фициент лобового сопротивления цилиндра резко падает, так как
область разрежения значительно сузилась. Круглый цилиндр в
закритической области как бы приближается к хорошо обтекае-
мым телам, что весьма важно для проектирования строительных
конструкций.
Подобная картина наблюдается у цилиндров квадратного,
прямоугольного, треугольного и ромбовидного сечений с радиу-
сом скругления кромок, соизмеримым с характерным размером
тела. При числах Рейнольдса около (34-10) • 105 у них наступает,
как и у круглого цилиндра, кризис обтекания, коэффициент ло-
бового сопротивления их резко падает, достигает минимума, а
затем возрастает значительно быстрее, чем коэффициент сопро-
тивления круглого цилиндра. Кризис наступает тем раньше, чем
больше радиус скругления кромок (НАСА).
Скругление острых кромок тел понижает их лобовое сопро-
тивление и до кризиса. Это особенно заметно у прямоугольных
цилиндров (призм), большой стороной направленных по потоку.
Сопротивление тела зависит от степени турбулентности по-
тока, потому что с ростом ее ускоряется переход пограничного
слоя из ламинарного в турбулентный. Турбулентность сильнее
сказывается на сопротивлении хорошо обтекаемых тел, у кото-
рых оно определяется по преимуществу формой тела. У круглого
цилиндра до кризиса турбулентность может понизить величину
коэффициента лобового сопротивления до 50% значения в по-
токе с малой пульсацией скорости. После кризиса коэффициент
сх незначительно — до 10%—возрастает с ростом степени тур-
булентности даже до е= 5-4-10 %.
Влияние турбулентности на плохо обтекаемые пластинки и
тела, у которых нет кризиса обтекания, незначительно.
Вообще коэффициент лобового сопротивления цилиндра за-
висит не только от числа Рейнольдса и шероховатости поверх-
ности, но и от начальной турбулентности потока.
Строителя интересуют нагрузки на сооружения, расположен-
ные на поверхности земли, т. е. в условиях сильной турбулент-
ности. Поэтому может оказаться, что данные исследований
моделей в аэродинамической трубе с малой, искусственно сни-
женной, турбулентностью окажутся в несоответствии с сопро-
тивлением тела в действительных условиях.
Лобовое сопротивление разнообразных по форме тел, напри-
мер приведенных на рис. 3.5, по старой теории (Ньютона), дол-
жно быть одинаковым, поскольку их наветренная площадь рав-
на одной и той же площади круга. По современной гидродина-
мической теории сопротивления жидкости движущемуся в ней
телу, лобовое сопротивление определяется в значительной мере
процессами, происходящими позади тела и зависящими в основ-
4—1138
49
ном от формы его кормовой части. Вот почему при равной навет-
ренной площади сопротивление стойки во много раз меньше со-
противления плоской пластинки (см. рис. 3.5). С увеличением
размеров тела по потоку его сопротивление становится меньше,
затем оно немного растет вследствие увеличения сил трения.
Для создания хорошо обтекаемого тела ему придают такую
форму, при которой струи жидкости, обтекающие его снизу и
сверху (справа и слева), отрывают-
ся на небольшом расстоянии друг
от друга, как у тела в виде про-
фильной пластинки с заостренной
[_________ li5d _____ кормовой частью (рис. 3.14). У та-
кого тела отрыв потока происходит
Рис. 3.14. Хорошо обтекаемое У задней кромки, поэтому область
тело	разрежения очень мала. Иначе го-
воря, происходит почти полное обте-
кание, и лобовое сопротивление тела
в основном определяется силами трения, которые малы. Если у
профильной пластинки по рис. 3.14 оставить переднюю притуп-
ленную (закругленную) часть, а заднюю (заостренную) отсечь,
то ее сопротивление увеличится в десять раз. При отношении
ширины к толщине, равном 3, коэффициент лобового сопротив-
ления профильной пластинки, например стойки, равен 0,06—0,08.
S в	2 j м s в Ю* ?	3 и /ге
Рис. 3.15. Влияние шероховатости иа коэффициент лобового
сопротивления круглого цилиндра (Штутгарт и др.)
Меньшие значения коэффициента относятся к пластинке с более
гладкой поверхностью. Еще меньший коэффициент сх=0,026
будет у веретенообразного тела вращения с передним притуплен-
ным концом и задним вытянутым и заостренным.
При больших числах Рейнольдса коэффициент лобового со-
противления шероховатых круглых цилиндров больше, чем
50
гладких (рис. 3.15). Критическая область у цилиндра начинается
тем раньше, чем больше его шероховатость, поэтому в опреде-
ленном интервале чисел Re коэффициент сх шероховатого может
быть меньше сх гладкого.
В закризисной области коэффициент лобового сопротивле-
ние шероховатого цилиндра растет быстрее и становится в 2—
3 раза больше коэффициента сопротивления гладкого цилиндра.
Малая толщина пограничного слоя позволяет влиять на него
с помощью небольших по высоте препятствий на пути движения
слоя: создавать явную подъемную силу, препятствовать синхрон-
ным срывам вихрей по длине цилиндра и др. Таким активным
вмешательством в характер обтекания тела можно изменять его
поведение в нужном направлении, например для гашения виб-
рации.
Расположенные на гладкой трубе обстройки, даже малой
высоты по сравнению с диаметром трубы, существенно повыша-
ют аэродинамическое сопротивление. Такие детали качественно
изменяют картину обтекания цилиндра — отрыв пограничного
слоя происходит с острых краев деталей. Область пониженного
давления расширяется, что приводит к увеличению лобового со-
противления. Обтекание цилиндра становится как бы докри-
зисным.
Строительные конструкции расположены на земле, в непо-
средственной близости от них часто размещены другие, поэто-
му учет взаимного влияния обязателен, так как поток будет
сильно возмущенным. Профиль скорости у земли зависит от
шероховатости ее поверхности, поэтому распределение давления
по высоте натуры будет отличаться от условий в аэродинамиче-
ской трубе. В этой связи размеры (высоту) зерен на поверхно-
сти модели делают пропорционально уменьшению характерного
размера прототипа. Несоблюдение масштаба шероховатости по-
верхности земли приводит к существенным ошибкам при сужде-
нии о распределении давления по поверхности тела. Ошибка в
величине давления в области разрежения может быть до 300%,
например у здания с двускатной крышей. Ошибка в давлении на
наветренную сторону (стену) этого здания меньше — до 30%.
Изучение объектов строительства проводят на геометрически
и аэродинамически подобных моделях, включая моделирование
шероховатости и, что не менее важно, учитывая шероховатость
поверхности земли вблизи объекта. Важно также выполнять тре-
бования одинаковой степени турбулентности потока в аэроди-
намической трубе и в свободной атмосфере.
Рассмотрим круглый цилиндр, в аэродинамическом — киль-
ватерном следе которого и параллельно переднему расположен
другой цилиндр равного диаметра (рис. 3.16). При расстоянии
между цилиндрами до 3d между ними образуется застойная зо-
на интенсивной завихренности. Они как бы объединяются в одно,
но более сложное, тело. Давление между ними менее статиче-
4*	51
Рис. 3.16. Течение жидкости около цилинд-
ров-тандем (Re>3-10e)
Рис. 3.17. Коэффициенты лобового сопро-
тивления цилиндров-тандем
1 — переднего; 2 — заднего; 3 — среднее для двух
ского, поэтому задний цилиндр стремится притянуться к перед-
нему.
На рис. 3.17 приведены графики коэффициентов лобового со-
противления одинаковых цилиндров-тандем в зависимости от
расстояния между ними, выраженного в диаметрах цилиндра.
Эти данные относятся к условиям- докризисного обтекания —
Re = 1,8-105. Как видно
на рис. 3.17, при рас-
стоянии между цилинд-
рами до трех диамет-
ров коэффициент сум-
марного лобового
сопротивления цилинд-
ров-тандем меньше ко-
эффициента сопротив-
ления одного цилиндра.
Подобная картина об-
текания цилиндров-
тандем будет и в за-
кризисной области.
Общее лобовое со-
прртивление не очень
даАеко расположенных
цилиндров-тандем все-
гда меньше суммы со-
противлений изолиро-
ванных. При расстоя-
нии даже 90 диаметров
лобовое сопротивление
обоих цилиндров равно
1,83 одинарного. Лобо-
вое сопротивление ше-
роховатых цилиндров-
тандем увеличивается
после кризиса, остава-
ясь все же меньше
суммы сопротивлений
изолированных цилинд-
ров. Коэффициент лобового сопротивления заднего цилиндра
всегда меньше, чем переднего. Небольшая по толщине решетка
(связь) между цилиндрами-тандем почти не влияет на величину
сопротивления, если относительное расстояние между цилиндра-
ми невелико.
Влияние малого смещения заднего цилиндра с общей оси
сказывается на сопротивлении обоих только при небольших рас-
стояниях между ними. Например, при расстоянии, равном одно-
му диаметру, и угле скольжения 10° коэффициент лобового со-
противления увеличивается на 100%, а при расстоянии 4—6 диа-
Б2
метров — всего лишь на 10% При малом расстоянии между
цилиндрами (доли диаметра) и угле скольжения 90° сопротив-
ление двух цилиндров немного больше суммы сопротивления
двух изолированных цилиндров.
Кризис сопротивления присущ всем телам, у которых точка
отрыва пограничного слоя может перемещаться в зависимости
от числа Рейнольдса. Это справедливо при неизменной степени
турбулентности потока. Круглый цилиндр, шар, эллипсоид явля-
ются примером таких тел. У хорошо обтекаемых тел кризиса
сопротивления в указанном смысле не может быть, потому что
их сопротивление определяется преимущественно силами тре-
ния. Но и здесь переход течения в пограничном слое, например
из турбулентного в ламинарный, сильно снижает сх профиля.
Действие потока воздуха на простые тела
Ветровая нагрузка на сооружения и здания стала предметом
изучения с конца прошлого века. Отдельные работы появились
ранее. Вопросам ветровой нагрузки на сооружения посвящена
книга Э. И. Реттера, изданная в 1936 г. [11]. Некоторые сведения
о ветровой нагрузке на сооружения приведены в книгах Г. А. Са-
вицкого [12], А. Г. Соколова [13], Ю. Козака [14], в отчетах ЦАГИ.
Ряд экспериментальных данных, представляющих интерес и для
строителя, собран в книге Е. В. Красноперова [15].
Рост размеров и усложнение формы конструкций, для многих
из которых ветровая нагрузка стала доминирующей, вызвал по-
требность натурных наблюдений за сооружениями. Ветровая
нагрузка изучалась по включенным в конструкцию индикаторам
статических и динамических усилий. При этом записывались
скорость и направление ветра по высоте, величина и направле-
ние перемещения конструкции. Такие наблюдения проводились
иногда несколько лет, например за трубами тепловых электро-
станций, висячими мостами, радиомачтами. Были получены цен-
ные материалы, но все же недостаточные по ряду соображений.
Во многих наблюдениях не велась синхронная запись скорости
ветра и деформаций конструкции. Часто ограничивались дан-
ными средней скорости ветра на высоте 10 м. Большинство на-
блюдений было сделано в условиях относительно слабых ветров,
когда многие явления сглаживаются, при этом количественная
оценка искажается. Можно указать и на ряд других обстоя-
тельств, препятствующих установлению точных зависимостей
между силой ветра и перемещением конструкции. Например, для
правильной оценки профиля ветра по высоте ветроизмеритель-
ные приборы должны быть размещены на значительном расстоя-
нии от конструкции, чтобы исключить искажения воздушного
потока, вносимые сооружением. Часто длина рей была недоста-
точна.
53-
В свете изложенного результаты многих натурных наблюде-
ний имеют пока ценность для качественной оценки действитель-
ной работы сооружения при ветре.
Большую помощь в совершенствовании конструкций может
дать тщательный анализ повреждений или аварий, если удается
установить обстоятельства и истинную причину.
Наибольшая ветровая нагрузка на конструкции в виде круг-
лого цилиндра, шара или на такие, у которых наблюдается кри-
зис обтекания, может оказаться при меньшей величине скорости,
чем расчетная. Это надо иметь в виду при проверке деформа-
тивности сооружения. Например, если при расчетной скорости
число Рейнольдса круглого цилиндра было 3,6-105 (за кризи-
сом), а при расчете на деформативность оно оказалось 1,8-105
(до кризиса), то ветровая нагрузка приблизительно одинакова,
несмотря на то что скорость ветра снизилась в 2 раза. Это сле-
дует из рис. 3.8. Такая же картина может быть, например, у
шара, скругленных квадратных и прямоугольных цилиндров и
тел, у которых наблюдается кризис обтекания, т. е. резкое сни-
жение коэффициента сх.
Коэффициенты лобового сопротивления сх, подъемной силы
су и момента mz определяют экспериментально и относят к
единице площади, а для длинных тел — к единице длины (раз-
мера) вдоль или поперек тела. При пользовании справочной
литературой обращают внимание на величину удлинения тела,
влияющего на величину аэродинамических коэффициентов (см.
рис. 3.4). Желательны также сведения о шероховатости поверх-
ности тела, также влияющей на его сопротивление.
Аэродинамическое
Рис. 3.18. Нагрузка на плоскую крышу
1 — нормированная; 2 — действительная
сопротивление конст-
рукций целесообразно
рассматривать, начи-
ная с простых по фор-
ме тел.
Полное сопротивле-
ние тонкой гладкой
пластинки бесконечной
длины, наклоненной к
потоку, изменяется в
зависимости от угла
атаки, как это показа-
но, например, на рис. 3.7. С достаточной точностью коэффициент
лобового сопротивления можно принять пропорциональным
1,1 sin2 а, где а — угол атаки. Это хорошо удовлетворяется для
углов атаки 40—60°, а при а<35° коэффициент лучше повысить
до 1,2 sin2 а.
В ряде случаев расчета необходимы полное сопротивление,
координаты центра давления или коэффициент аэродинамиче-
ского момента. Например, для плоских крыш зданий, открытых
.54
навесов с пологими крышами лобовое сопротивление может быть
малым, но распределение давления по крыше неблагоприятно
(рис. 3.18), в результате чего они срываются ветром. Причина
опрокидывания мостов со сплошным настилом проезжей части
кроется отчасти в пренебрежении подъемной силой.
При спокойном рельефе местности конструкции рассчитывают
при направлении ветра под углом к горизонту не менее ±10°.
Рис. 3.19. Коэффициенты полного
сопротивления пластинок различ-
ного удлинения
1— Х = 1; 2—X =0,33; 3 — Х=3
Рис. 3.21. Коэффициенты
лобового сопротивления
параллелепипеда беско-
нечной длины
&/Л...0.1	1	6
Сх...1,95	2.03	0.9
При исследовании на моделях
угол атаки расширяют до ±20°.
В сильнопересеченной местности
или в горных, районах ветер мо-
жет отклоняться от горизонталь-
ного на ±20° и более. В городах
возможны углы атаки еще боль-
ше И даже противоположное ОС- Рис. 3.20. Давление по_ пластинке
новному местное направление по- ребром на плоскости (р— среднее
тока.	давление)
Ветровая нагрузка на прямо- л = 1...; рд = о,з8; рр = о,72;
угольную пластинку зависит от д, —о0-~==об-~=ов-
расположения ее по отношению к	рд- > - рр
скорости потока: длинной сторо-
ной по потоку или поперек его.
На рис. 3.19 приведены графики относительного коэффициента
полного сопротивления пластинок с удлинением 0,33; 1 и 3 в за-
висимости от угла атаки. Как видно, коэффициент полного со-
противления квадратной пластинки при угле атаки около 38° в
1,46 раза больше коэффициента лобового сопротивления пла-
стинки при угле атаки 90°. По другим данным (Геттинген), он
больше в 1,6 раза. Далее, с ростом угла атаки ее сопротивление
резко падает. Изменение направления ветра в окрестности угла
55
a = 38° приводит к дополнительному — динамическому — воздей-
ствию, например на поддерживающую плоский щит конструк-
цию вследствие срывов потока. Это явление аналогично срывно-
му флаттеру крыла самолета.
Для определения аэродинамических коэффициентов модель
подвешивают к весам, т. е. располагают ее изолированно от сте-
нок трубы. При установке тонкой пластинки ребром на плиту
или дно трубы характер ее обтекания по сравнению с изолиро-
ванной существенно изменяется в тыльной (подветренной) сто-
роне. Давление на лицевую сторону пластинки изменяется мало
(рис. 3.20). Коэффициент лобового сопротивления такой беско-
нечной длинной пластинки равен всего 1,2 вместо 1,98—2,12 той
.же пластинки, но изолированной. Коэффициент лобового сопро-
Рис. 3.22. Коэффициент лобового сопро-
тивления параллелепипеда в зависимо-
сти от размеров и положения в потоке
(При) для h/b>l шкала t/b-, для h/b<t
шкала tfh
тивления установленной
ребром квадратной пла-
стинки, как следует из
физических представле-
ний, изменяется мало, по
опытам, он равен 1,1 вме-
сто 1,2 у изолированной
пластинки.
Распределение давле-
ния по высоте тела зави-
сит от профиля скорости
потока вблизи тела. К
верхнему краю пластин-
ки давление снижается
вследствие увеличения
скорости потока, обтекаю-
щего ее верхний край.
Если пластинка конечной
длины, то у ее боковых
краев будет аналогичное
явление, в результате че-
го давление в верхней ча-
сти еще более снизится.
У самого края передней
стороны пластинки будет
разрежение, величина ко-
торого будет тем больше,
чем она длиннее. У края
длинной пластинки давле-
ние от разрежения в 1,38 раза больше скоростного напора. Это
весьма важное обстоятельство учитывают при проектировании
•зданий с тонкостенными ограждающими элементами, повышая
расчетную нагрузку у краев зданий или навесов.
С утолщением пластинки, когда она перерастает в бесконечно
длинный параллелепипед, характер обтекания изменяется, коэф-
56
фициент ее лобового сопротивления падает тем сильнее, чем.
больше его размеры (толщина) в направлении потока (рис. 3.21).
Для суждения о лобовом сопротивлении сложной по форме
сплошностенчатой конструкции можно воспользоваться коэффи-
циентами лобового сопротивления параллелепипеда, стоящего на
плоскости (рис. 3.22). Этот рисунок позволяет оценить ветровую
нагрузку при различном отношении размеров тела и учесть его
положение относительно направления потока.
Аэродинамические коэффициенты бесконечно длинных тел —
цилиндров различного неизменного по длине сечения, характер-
ных острыми краями и плоскими гранями, приведены в
табл. 3.1. Коэффициент лобового сопротивления многих стерж-
ней мало зависит от формы поперечного сечения и близок к ко-
эффициенту сопротивления плоской пластинки. У несимметрич-
ных профилей появляется подъемная сила, которая, суммируясь
с лобовым сопротивлением, увеличивает нагрузку на тело. На-
пример, у тела в виде равнобокового уголка коэффициент cr —
= 2,76 (отнесен к ширине полки).
Сходство картины обтекания тел различных профилей с ост-
рыми краями с обтеканием плоской пластинки позволяет при-
нять одну и ту же закономерность снижения коэффициента ло-
бового сопротивления в зависимости от удлинения тела (см.
рис. 3.4).
В расчете решетчатых конструкций величина коэффициента
лобового сопротивления для всех видов профилей, за исключе-
нием круглого, принимается 1,4 (по СНиП), за рубежом этот
коэффициент — 1,6 и более.
Отрицательное давление на поверхность тела в зоне разреже-
ния чаще больше положительного (избыточного) давления у его
передней критической точки. Это наблюдается у краев сплошно-
стенчатых конструкций или зданий. Например, высотное здание
разрушилось при урагане, потому что действительное распре-
деление ветровой нагрузки по поверхности (стене) не отвечало
принятому в проекте, хотя в момент аварии среднее значение ее
было меньше расчетного. В нормах обычно указывается ветровая
нагрузка в виде осредненной по площади, в то время как в боль-
шинстве случаев распределение нагрузки сложнее хотя бы из-за
другого профиля скорости по высоте (рис. 3.23).
Для тонкостенных конструкций, большепролетных перекры-
тий, особенно с легкими ограждающими элементами, знание дей-
ствительного распределения давления по поверхности обяза-
тельно. В конструкциях покрытий с несущими канатами, т. е.
в конструкциях с односторонними связями, это особенно важно,
так как в некоторых местах нагрузка окажется противополож-
ного направления по сравнению с принятым в расчете.
Распределение, давления по поверхности круглого цилиндра
зависит от числа Рейнольдса (см. рис. 3.12), а при небольшом
удлинении —и от его величины; чем меньше удлинение цилинд-
57
Таблица 3.1
Аэродинамические коэффициенты профилей с острыми краями
Направление потока	Форма сечения	сх	су	смакс	а"	Sh=^ V
—	а	2,03 2,2	0 0	2,2	45	0,3 Re=105-r-10’
1 1 \\	। и d	2 1,83 2,4., 2	0,3 —2,07 0 0	2,76	180	0,142 0,145 0,147
и 	►	Ct	1,5 0,7	—	1,66	30	0,135—0,16
— »»	"1	г	1,75 1,1 1,2	—	1,75	0	—
IZ	। i-г	1,9 2 1,6	0,09	2,68	—	—
	Q 1 3	1,62	—0,48	—	—	—
— — 1	^7/	2,05 0,9	—	2,08	10	0,145
f 1 -	' л 1 1 2,5	2,2 1,9 0,5	—	—		0,145 0,168
»> < 1	dr~ 11 11	2,01 1,99	— 1,19	2,66	150	0,145
	’ * 1rt	2,19	—	—	—	0,12—0,15
1 Примечая	и е. Площадь	2,12 0 F=dl; удли	неиие X —1/	2,12 d= о©.	0	0,145 0,156
58
ра, тем разрежение позади меньше; давление спереди изменяется
мало. Для гладкого круглого цилиндра при закризисном обте-
кании коэффициенты распределения давления по его поверхности
приведены в табл. 3.2. Этими данными пользуются при опреде-
лении местной нагрузки по круглому цилиндру, а также с извест-
ным допущением — по многогранным призмам. Коэффициент
лобового сопротивления таких тел в зависимости от удлинения
Л-оо
V’const
Рис. 3.23. Распределение давления по пластинкам (Уд — действительная
скорость)
берется по табл. 3.3, а для шероховатых круглых цилиндров —
по рис. 3.15. В последней строке табл. 3.2 даны коэффициенты
распределения давления по шару, когда его коэффициент лобо-
вого сопротивления равен 0,2, т. е. также при закризисном об-
текании. Наименьший коэффициент лобового сопротивления
гладкого шара сж = 0,08.
Таблица 3.2
Коэффициенты давления по поверхности круглого цилиндра и шара
в зависимости от угла, отсчитываемого от передней критической точки
Угол 0 в град
h'd	Л	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180
25	50	1	0,8	0,1	—0,9	—0,9	—2,5	—2,6	—1,9	—0,9	—0,7	—0,6	—0,6	-0,6
7	14	1	0.8	0,1	—0,8	—1,7	—2,2	—2,2	—1,7	—0,8	—0,6	—0,5	—0,5	—0,5
1	2	1	0,8	0,1	—0,7	—1,2	—1,5	—1,7	—1,2	—0,7	—0,5	—0,4	—0,4	—0,4
Шар	—	1	0,9	0,5	—0,1	—0,7	-1.1	—1,2	—1,0	—0,6	—0,2	+0,1	0,3	0.4
На рис. 3.24 приведено распределение давления по поверхно-
сти тел, характерных различным радиусом скругления краев —
59
Таблица 3.3
Коэффициент лобового сопротивления цилиндров различной шероховатости
в зависимости от их удлинения
(Re>ReK рит)
		Удлинение I/d или 2H/d		
Вид и качество поверхности цилиндра		2- 1	14 1	50
		сх		
	Гладкая (металл, пи- ломатериал, бетон) (СНиП-62)	0,46	0,5	0,55
	Шероховатая волни- стая, kld = Q,№	0,7	0,8	0,9
	Шероховатая, с ост- рыми ребрами, k/d—0,08. Правильный	10—12- угольник (СНиП, про- ект)	0,8	1,0	1,2
	Многогранная призма с гладкой или шерохо- ватой	поверхностью. Правильный 5—8-уголь- ник (СНиП, проект)	1,0	1,2	1,4
Примечая скости.	и е. Н— высота цилиндра,	установленного	на земле	или пло-
кривизной поверхности. Как видно, отрицательное давление у
всех тел во много раз больше давления у их передней критиче-
ской точки, где оно равно скоростному напору. Форма тела, его
удлинение и кривизна поверхности у его краев играют домини-
рующую роль в величине и характере распределения давления
в области разрежения: чем больше относительное удлинение и
меньше радиус закругления краев тела, тем величина разреже-
ния у краев больше. Отсюда следует, что небольшим увеличе-
нием радиуса закругления тела можно снизить лишь местную
нагрузку на него, общее сопротивление изменится незначительно.
Наоборот, у стержня в виде полукруглого цилиндра (удлине-
ние 8), расположенного выпуклой стороной к потоку, т. е. с пол-
ностью скругленной передней стенкой, коэффициент лобового
60
сопротивления равен 0,64, а расположенного плоской стороной
к потоку — 1,28. Коэффициент лобового сопротивления стержня
треугольного сечения (удлинение 8) увеличивается также при-
мерно вдвое: при направлении потока по нормали к грани коэф-
фициент сх=1,25, при направлении на угол он равен 0,58. При
углах атаки а = 7° и а = —73° коэффициент подъемной силы тре-
угольного стержня наибольший, он равен около 1,0. Коэффи-
циент сх бесконечно длинного треугольного цилиндра при потоке
на грань равен 2,05, на угол— 1,25.
В решетчатых конструкциях, составленных из стержней раз-
нообразного профиля и расположенных к тому же под различ-
ными углами к направлению ветра, пользуются осредненным
коэффициентом лобового сопротивления. При исследовании ре-
шетчатых конструкций в аэродинамической трубе модели часто
выполняют из равновеликих по наветренной площади плоских
полос, что проще.
4. ВЕТРОВАЯ НАГРУЗКА НА КОНСТРУКЦИИ
Цилиндрические конструкции
„Для расчета на ветровую нагрузку строительных конструк-
ций, имеющих форму круглого цилиндра (башни, дымовые тру-
бы, трубопроводы, провода, стальные канаты и т. п.), а также
ферм, составленных из трубчатых или круглых стержней, необ-
ходимо знание числа Рейнольдса, чтобы по рис. 3.8 или рис. 3.15
61
определить их коэффициент лобового сопротивления. Влияние
удлинения цилиндра учитывают по рис. 3.4.
По СНиП коэффициент лобового сопротивления круглых ци-
линдров принимают по рис. 3.25, построенному для средней ше-
роховатости цилиндров, например стальных дымовых труб,
стальных трубопроводов, трубчатых элементов решетчатых
стальных конструкций и т. п.
Рис. 3.25. Коэффициенты лобового сопротивления шерохова-
тых круглых цилиндров (пунктиром по СНиП)
При вычислении числа Рейнольдса скорость потока опреде-
ляют по формуле
V = 4 ^nq(l + т),
где п*— коэффициент перегрузки, равный 1,2 для всех видов
сооружений, за исключением высоких сооружений с
периодом колебания более 0,25 сек, для которых он
принимается равным 1,3;
q— нормативный скоростной напор ветра для рассматри-
ваемого района и высоты сооружения в кГ/м2-,
т—коэффициент пульсации, принимаемый в зависимости
от рассматриваемой высоты сооружения по табл. 2.3.
При определении ветровой нагрузки на конструкции, состав-
ленные из стержней круглого профиля, коэффициент лобового
сопротивления берется с учетом шероховатости и числа Рей-
нольдса, вычисленного для каждого диаметра цилиндра.
В расчетах конструкций из круглых цилиндров (трубы, про-
вода, канаты) за рубежом распространены равноценные числу
Рейнольдса критерии; в частности, закризисным обтеканием счи-
тается, когда Vd^l или dV1,5, что соответствует числам
Рейнольдса 470 000 и 410000 (скорость в м/сек, диаметр в м).
Коэффициент лобового сопротивления шероховатых круглых
цилиндров в зависимости от числа Рейнольдса показан на
рис. 3.25. По нормам ГДР шероховатость гладких цилиндров
строительных конструкций принимается равной 2-104, при уме-
62
ренной шероховатости — 4-10“4, при шероховатой поверхности,
например обледенелой, — 8-Ю-4. Размеры зерен шероховатости:
для цельнотянутых и прокатных труб принимаются 0,01—0,05 лш,
для сварных стальных труб — 0,05—0,2 мм, для стальных труб,
образованных из листа с помощью заклепок или болтов, в за-
висимости от числа заклепок или болтов на единицу длины,—
0,2—2 мм. Шероховатость стальных трубчатых элементов ре-
шетчатых конструкций принимается 4-10-4. Эти данные отно-
сятся к трубам с нерегулярной шероховатостью.
Шероховатость может быть упорядоченной, например в виде
регулярных ребер различной формы поперечного сечения по об-
разующим цилиндрам, волнистый с разной длиной и высотой
волны и др.
По французским нормам коэффициент лобового сопротивле-
ния бесконечно длинных многогранных призм без ребер и за-
круглений углов приведен в табл. 3.4.
Таблица 3.4
Коэффициент лобового сопротивления призм бесконечной длины
Число граней	3 и 4	5	6	8	10	12
сх	2,0	1,62	1,54	1,46	1,31	1,23
Коэффициент лобового сопротивления круглого цилиндра с
ребрами или выступами высотой 0,01—0,1 диаметра цилиндра
равен 1,16; шероховатого, но без ребер, при закризисном обте-
кании — сх = 0,75. При конечной длине цилиндра коэффициент
лобового сопротивления определяется умножением на коэффи-
циент, значение которого принимают по рис. 3.26.
Коэффициент лобового сопротивления бесконечно длинного
цилиндра с регулярными ребрами квадратного или треугольно-
го сечения (шероховатость 0,04), волнистого с крупной, средней
и мелкой волной соответственно с шероховатостью 0,033; 0,03 и
0,01 равен 0,65—0,75. Наибольшие значения коэффициента сх
у цилиндра с треугольным гофром (0,75) и мелковолнистым
(0,70). Эти данные относятся к закризисному обтеканию цилин-
дров— числа Рейнольдса 0,4- 10е4-1,8- 10е. Коэффициент лобо-
вого сопротивления гладкого круглого цилиндра, определенный
в той же аэродинамической трубе и в том же интервале чисел
Рейнольдса, — 0,4—0,55.
Исследование сопротивления моделей газгольдеров с ребрами
(относительная шероховатость 0,006) при отношении высоты к
диаметру, равном двум (удлинение Х = 4), и числе Рейнольдса
Re = 6,3-105 и более показало, что коэффициент сж = 0,68; коэф-
фициент лобового сопротивления гладкого цилиндра того же
удлинения в нижекритической области равен 0,74 (Флаксбарт).
63
Коэффициент лобового сопротивления изолированного круг-
лого цилиндра, наклоненного к потоку под углом скольжения р,
понижается с ростом этого угла быстрее, чем коэффициент сх
плоской пластинки. Картина похожа на обтекание потоком как
бы эллиптического цилиндра. Опытные значения коэффициента
лобового сопротивления цилиндра хорошо аппроксимируются
графиком sin3p. По другим данным, показатель степени ближе
к 2,7. Коэффициент полного сопротивления цилиндра, располо-
женного под углом р к скорости потока, равен: сп — сх sin2 р [15].
Рис. 3.27. Коэффициент лобо-
вого сопротивления квадратно-
го цилиндра в зависимости от
угла атаки
Рис. 3.26. Влияние удлинения ци-
линдров на их лобовое сопротив-
ление
1 — многогранные призмы и цилиндры
с ребрами; 2 — цилиндры
Для определения лобового сопротивления цилиндров с уче-
том числа Рейнольдса скорость потока принимают умноженной
на sin а или sin р, если цилиндр расположен под углами атаки а
или скольжения |3. В случае обтекания цилиндра до кризиса та-
кое уточнение не влияет на его сопротивление в большом интер-
вале чисел Рейнольдса (см. рис. 3.8).
Коэффициенты лобового сопротивления квадратного и шести-
гранного цилиндров бесконечной длины при Re= (0,34-1,8) 10е
и направлении потока на грань—1,08 и 0,93, при потоке на
угол — 1,18 и 1,23 соответственно.
На рис. 3.27 приведены опытные значения коэффициента ло-
бового сопротивления квадратного цилиндра (призмы) беско-
нечной длины и с удлинением А = 5 в зависимости от угла атаки.
Число Рейнольдса в опытах было равно 1,8-105. Как видно на
рис. 3.27, у длинного цилиндра минимум значения коэффициента
сх наступает при угле атаки а = 20°, а у цилиндра с удлинением
Л = 5—-при угле А = 25°. Характерно, что наибольшая нагрузка
на квадратную сплошностенчатую башню будет при действии
ветра по диагонали (а--45°), так как ее наветренная площадь
возросла в 1,41 раза, а значение сх снизилось лишь в 1,3 раза.
64
Коэффициент лобового сопротивления цилиндров треугольного
и полукруглого сечений (Х = 8; Re = 90 000) изменяется при про-
тивоположных направлениях потока приблизительно в два раза.
На рис. 3.28 приведены данные исследований в трубе круг-
лых цилиндров (Re = 565000) с различно расположенными пла-
стинчатыми накладками — интерцепторами, используемыми для
гашения вибрации трубчатых конструкций при ветре [16]. Ко-
эффициент лобового сопротивления цилиндра с накладками уве-
личивается до двух и более даже при относительно невысоких
полосах. Цилиндры с накладками приближаются к многогран-
ным призмам, коэффициент лобового сопротивления которых
может быть до 1,4. Эти данные свидетельствуют о недопустимо-
сти простого суммирования ветровой нагрузки на гладкий круг-
лый цилиндр с нагрузкой на небольшие по размерам детали.
Коэффициент сх цилиндра с деталями на нем должен прини-
маться повышенным.
Влияние небольшого изменения формы поперечного сечения
тела на коэффициент лобового сопротивления показано также
на круглом цилиндре с невысокой накладкой, установленной по
образующей под различными углами к передней критической
точке (рис. 3.29). Накладкой служила круглая проволока диа-
метром 3 мм. Опыты проводились на цилиндре диаметром 30 мм
с удлинением 4,4; число Рейнольдса до 5,5• 104. Как видно, на-
5—1138	65
кладка может как повышать, так и понижать лобовое сопротив-
ление цилиндра. Наибольшее значение коэффициента сх=1,02
цилиндра с накладкой будет при а=60н-70°, наименьшее сх =
= 0,6 — при а = 20-4-30°. Существенно то, что появилась стацио-
нарная подъемная сила, величина и знак которой зависят от
места накладки на цилиндре (МГУ).
Наибольший коэффициент лобового сопротивления получает-
ся при накладках, расположенных по образующим цилиндра;
Рис. 3.29. Коэффициенты сх и су цилиндра в зависимо-
сти от угла установки интерцептора
у цилиндра с геликоидальными накладками он меньше. Наи-
-меньший коэффициент сопротивления будет в случае спирально
расположенных накладок, так как на шаге спирали будут уча-
стки, где интерцептор уменьшает лобовое сопротивление ци-
линдра (см. рис. 3.29).
В нормах ГДР для расчета железобетонных труб, применяе-
мых в качестве опор телевизионных антенн, местное продольное
утолщение по образующей цилиндра учитывают в величине ко-
эффициента сх- При расположении утолщения против потока
(угол а = 0°) значение сх принимают 0,85, при угле а = 90° берут
сж=1,15, при угле а = 180° сх=0,6. Коэффициент лобового со-
противления трубчатой железобетонной башни с окнами по этим
нормам принимается равным 0,7.
Коэффициенты лобового сопротивления проводов и стальных
канатов спиральной (одинарной) свивки в зависимости от про-
изведения Vd приведены на рис. 3.30 (ВНИИЭ). Разброс опыт-
ных величин коэффициента (заштрихованная область) находит-
ся в пределах 0,9—1,25. Причина его — влияние величины диа-
метра провода, количества проволок и диаметра их в верхнем
повиве.
Для канатов двойной свивки, т. е. образованных несколькими
прядями, свитыми из проволок, коэффициент лобового сопро-
66
тивления принимают до кризиса равным 1,3 и 1,2—после кри-
зиса; для проводов и канатов закрытого типа, т. е. из профилиро-
ванной проволоки во внешнем повиве, коэффициент сх = 1,1 и 0,9
соответственно. Коэффициент лобового сопротивления кабелей
вантовых и висячих мостов зависит от конструкции кабеля: при
шестигранном или другом сечении каната принимают коэффи-
циенты сх для многогранных призм (см. например, табл. 3.3 или
3.4). Крепежные детали на кабелях учитывают конструктивным
Рис. 3.30. Коэффициент cx=f(Vd) проводов и тросов линий электро-
передачи (значение сх = 1,1 справедливо до К4=2,5 м2-сек~*,
ВНИИЭ)
коэффициентом или коэффициент лобового сопротивления дета-
лей принимают равным 1,2.
По нормативным материалам для линий электропередачи при
направлении ветра под углом к хорде (оси) ^ити поперечную
нагрузку на нее принимают пропорциональной синусу угла меж-
ду ветром и хордой.
Нагрузка на оттяжки-ванты складывается из собственного
веса каната, льда на нем и давления ветра, принимаемого про-
порционально sin р.
Тогда
р = |/[g cos р + w cos (0 — <р) sin Р]2 + [w sin (0 — <p)]2,
где g — погонный вес каната в кГ/м\
Р— угол оттяжки с горизонтом;
w—нагрузка от ветра на единицу длины каната, хорда ко-
торого нормальна к направлению потока, в кГ/м-,
<р — угол между направлением оттяжки в плане и началом
отсчета;
0—угол между скоростью ветра и началом отсчета, прини-
маемым за направление наветренной оттяжки.
Горизонтальная узловая нагрузка на ствол мачты с оттяж-
ками при действии ветра на несколько одинаковых оттяжек од-
ного яруса, расположенных равномерно по окружности и под
одинаковым углом к горизонту,
=	+ sin2p),	(3.14)
5*
67
Таблица 3.5
Коэффициенты лобового сопротивления гладких скругленных профилей
цилиндров диаметром 25—300 мм, удлинение /,= оо
Профили		r/d„	сх			Sh		
			Re-10—8			Re-IO-8		
			1	10	20	1	10	20
	7—ч г	0,021	2	2	2	—	.—			
	<□ *	”*3	0,167	1,2	0,6	0,6	—	—	—
	1	0,333	1	0,45	0,5	0,35	0,32	0,3
		0,015	1,5	1,7	1,7						
								
	о	0,118	1,5	1,6	1,5	—	—	—
	\Zj	0,235	1,5	0,4	0,6	0,18	0,4	0,35
		0,21	2,2	—	—	—	—	—
	в*	0,83	1,9	—	—	—	—	—
		0,25	1,6	0,6		0,2	0,35	
-	0,5 d.							
		0,042	1,4	1,4	1,2						
Г								
								
		. ?	0,167	0,7	0,6	1,1	—	—	—
2d,		0,5	0,4	0,3	0,3	—	0,3	0,35
	/О	0,021	1,8	2	—	—	—	—
<	V_I	0,083	1,7	2	—	—	—	—
	0,5 Ъ	0,167	1,7	0,5		0,18	0,3	
		0,042	1,1	1,1	1,2			
	1*							
	—4	0,167	1,1	1	0,9	—	—	—
	г ч0	0,333	1,1	0,2	0,4	0,2	0,17	—
68
Продолжение табл. 3.5
Профили		r/d«	сх			Sh		
			Re-10—8			Re-10—8		
			1	10	20	1	10	20
	Примечание. 1	0,021 0,083 0,25 Дифры в с	2 (1,2) 1,9 1,3 (1,5) кобках при	2 (1,5) 0,2 (0,4) а=180°.	0,6 (0,5)	0,18	0,65	—
где п — число оттяжек в узле;
I— длина хорды оттяжки;
Р— угол между хордой оттяжки и горизонтом.
В ряде случаев нужны данные о сопротивлении цилиндров
разнообразных профилей с различным радиусом скругления
острых краев [17]. В табл. 3.5 приведены основные сведения о ци-
линдрах бесконечной длины. Общим для всех профилей с отно-
сительно большими радиусами скругления краев является на-
ступление кризиса обтекания, характеризуемое, как и у круглого
цилиндра, резким снижением коэффициента лобового сопротив-
ления. При малом радиусе закругления цилиндры ведут себя
как профили с острыми краями, при большом — у них наступает
кризис в области чисел Рейнольдса, близких к критическим чис-
лам Рейнольдса круглого цилиндра. Разброс чисел Струхаля
в области кризиса значительно больше, чем у круглого цилиндра,
например, у треугольного' сечения цилиндра — с 0,18 до 0,65.
С увеличением радиуса скругления краев цилиндров их коэффи-
циент лобового сопротивления до кризиса не изменяется или
понижается, но не столь заметно. У профилей с большим относи-
тельно характерного размера радиусом закругления коэффици-
ент сх при кризисе падает очень сильно; например, у треуголь-
ного цилиндра после скругления с 1,3 до 0,2.
Поведение бесконечно длинного эллиптического цилиндра
(отношение 1 : 2) в потоке зависит от ориентации его; если боль-
шая ось расположена поперек потока, то его коэффициент лобо-
вого сопротивления при числах Рейнольдса 104—5-Ю5 остается
неизменным и равным 1,7. С дальнейшим увеличением Re на-
блюдается небольшое падение коэффициента сх. При располо-
жении цилиндра большой осью по потоку его коэффициент ло-
бового сопротивления, равный 0,6 при Re = 104, медленно растет
и достигает 0,7 при Re= 1,1 • 105. Затем наступает кризис, при
Re = 7-105 коэффициент сх цилиндра становится минимальным
и равным 0,1 для характерного размера 0,1 м и 0,14 — для раз-
69
мера 0,3 м. Кризис обтекания у такого цилиндра наступает рань-
ше, что можно объяснить, по-видимому, большей величиной от-
носительной шероховатости поверхности. При Re = 2-10e коэф-
фициент сж = 0,6. Числа Струхаля, мало зависящие от числа Рей-
нольдса, равны: для эллиптического цилиндра большой осью по
потоку Sh = 0,13, поперек потока Sh = 0,184-0,2 (НАСА).
Коэффициент лобового сопротивления скругленных цилинд-
ров конечной длины снижается, как и коэффициент сопротивле-
ния круглого цилиндра: он резко падает с уменьшением удлине-
ния, начиная с л= 10 (см. рис. 3.4). При углах скольжения Р=И=О°
лобовое сопротивление таких цилиндров с ростом этого угла сни-
жается не так сильно, как круглого цилиндра. Коэффициент
лобового сопротивления немного скругленных цилиндров при уг-
лах Рт^=0° следует скорее закону сопротивления плоской пла-
стинки. Для учета в расчетах удлинения таких цилиндров можно
воспользоваться данными на рис. 3.4 или рис. 3.26.
Решетчатые конструкции
Для определения ветровой нагрузки на решетчатые конструк-
ции можно воспользоваться материалами, изложенными в СНиП.
Для поиска оптимального в смысле ветровой нагрузки решения
конструкции, что особенно важно для высоких сооружений, при-
влекают дополнительные сведения из экспериментальной аэро-
динамики.
Решетчатые конструкции, как объект действия на них ветро-
вой нагрузки, характеризуются: размерами, удлинением, числом
и взаимным расположением ферм, формой сечения и размерами
стержней, видами узловых сопряжений стержней, количеством
стержней в одном узле, коэффициентом заполнения (сплошно-
сти) :
где Sj—-наветренная площадь стержня и узловых соединений;
S— площадь фермы по наружным обводам.
Гибкость стержня, или, что ближе к аэродинамике, относи-
тельное удлинение его в пределах каждой панели, т. е. отноше-
ние его геометрической длины между узлами к поперечному
размеру, отражается на величине коэффициента лобового со-
противления.
Оптимальной формой сечения стержней строительной конст-
рукции являются труба и круглый стержень, диаметр которых
выбран таким, чтобы при расчетной скорости ветра происходи-
ло закризисное обтекание, т. е. при наименьшем коэффициенте
лобового сопротивления (см. рис. 3.8). Это важно в случае при-
менения шероховатых стержней, например элементов из сбор-
70
ного железобетона (см. рис. 3.15). В качестве примера на
рис. 3.31 приведен график ветровой нагрузки на круглый ци-
линдр диаметром 0,3 м в зависимости от скорости ветра. На ри-
сунке видно, что при скорости, равной 16 м/сек, нагрузка на ци-
линдр больше, чем при скорости 21 м/сек.
Ветровая нагрузка на трубу диаметром 150 мм в условиях
закризисного обтекания и равновеликий по теневой площади
угольник 150X150 мм2, если следовать указаниям СНиП, будет
отличаться в три раза, так как их коэффициенты лобового сопро-
тивления сх соответственно 0,45 и 1,4. В действительности, наи-
большее значение cR уголь-
ника может быть до 2,76
(см. табл. 3.1), т. е. это от-
ношение равно 6. Кроме то-
го, гибкость трубчатого
стержня равной длины при-
мерно в два раза меньше,
что позволяет полнее ис-
пользовать материал. Ска-
занное наглядно демонстри-
рует преимущества трубча-
тых стержней в решетчатых
конструкциях. Например,
вес стальных решетчатых
радиомачт и башен из сталь-
ных труб в 2—2,5 раза мень-
Рис. 3.31. Погонная нагрузка на круг-
лый цилиндр (<У=0,3 м) в зависимости
от скорости ветра
ше веса конструкций из
угольников; то же наблюдается в других областях строительства.
Одним из основных принципов проектирования решетчатых
конструкций является концентрация усилий в меньшем числе
стержней, т. е. увеличение размеров панелей. Той же цели слу-
жит применение стержней предельной допустимой нормами гиб-
кости. В стальных конструкциях стержни поясов и опорных рас-
косов часто выбирают с гибкостью 80—100, в элементах решет-
ки— до 150, в связях — до 200. За рубежом гибкость сжатых
стержней допускают и больше. В высоких сооружениях полу-
чили распространение конструкции с раскосами и связями, гиб-
кость которых 350; в предварительно напряженных конструкциях
гибкость растянутых элементов не ограничивается. В решетча-
тых конструкциях из низколегированной стали и тем более из
алюминиевых сплавов гибкость стержней принимают не более
40—60. Удлинение разнообразных стержней будет 15—50, если
поперечный размер стержня принять в три раза больше радиуса
инерции стержня. При таком удлинении стержней £• острыми
краями их коэффициент лобового сопротивления будет 1,35—
1,75 вместо 1,98—2,12 бесконечно длинной пластинки. В СНиП
коэффициент лобового сопротивления многих профилей решет-
чатых конструкций принят 1,4.
71
Для круглых стержней необходимо считаться с шероховато-
стью, за которую принимают не начальную, а ту, которая будет
у стержня после ряда лет эксплуатации, учитывая при этом спе-
циальные меры по поддержанию качества поверхности. Для
стальных решетчатых конструкций, оцинкованных или периоди-
чески окрашиваемых, относительную шероховатость круглых
стержней можно принять 2-10~4; для алюминиевых, не имеющих
часто антикоррозионного покрытия, —1-104; для бетонных кон-
струкций — до 3 • 10-3.
Размеры зерен шероховатости или волнистости поверхности
зависят от способа производства, поэтому, строго говоря, чем
меньше диаметр трубы или круглого стержня, тем больше его
относительная шероховатость. У железобетонных конструкций
большое значение имеет качество опалубки и способ изготов-
ления сборных элементов. В местностях, где наблюдаются
частые переходы температуры воздуха через ноль градусов, раз-
рушение поверхности бетона происходит быстрее, чем в райо-
нах с континентальным климатом. С этим необходимо считать-
ся при установлении относительной шероховатости поверхно-
сти, которая будет хотя бы к половине намеченного срока служ-
бы сооружения и, конечно, больше, чем начальная.
Нагрузка от единичного скоростного напора на плоскую ре-
шетчатую ферму, выполненную из разнообразных по профилю
стержней и различного удлинения (гибкости), суммируется из
нагрузки на каждый элемент площадью s?- с присущим ему
аэродинамическим коэффициентом лобового сопротивления сх,:
Q = Zcxls,,	(3.15)
Тогда коэффициент лобового сопротивления всей фермы, отне-
сенный к сумме наветренных площадей стержней,
=	(3.16)
а отнесенный к площади фермы по наружным обводам, т. е.
в свету,
c* = Sc.s.:S.	(3.17)
Л	Л] /
Обращают внимание на то, к какой площади относится аэроди-
намический коэффициент, помня, что Ss;=<pS.
Взаимное расположение стержней в решетчатых конструк-
циях отражается на величине ветровой нагрузки. Для плоских
ферм имеет значение расстояние между ее элементами. Опыты
с двумя одинаковыми круглыми цилиндрами, расположенными
в одной плоскости, нормальной к потоку, и параллельно друг
другу, показали: при расстоянии в свету 0,08с? коэффициент
сж=1,5, при расстоянии d сж=1,3, а при расстоянии 3d сх=1,2,
т. е. сопротивление каждого по мере удаления друг от друга
приближается к сопротивлению изолированного цилиндра до
кризиса. Результаты опытов свидетельствуют о быстром затуха-
72
нии взаимного влияния смежных стержней, расположенных в
одной плоскости, перпендикулярной потоку, поэтому при малой
величине коэффициента заполнения фермы нагрузка на нее при-
ближается к сумме нагрузок на отдельные стержни. При коэф-
фициенте заполнения ф = 0,85 и более или <р = 0,25 и менее сум-
марная нагрузка на ферму на 5—15% будет больше, прибли-
жаясь к нагрузке на изолированные стержни бесконечной длины
(рис. 3.32). Эти данные относятся к бесконечно длинной ферме,
выполненной из стержней с острыми краями (см. табл. 3.1). Для
ориентировочных расчетов эти зна-
чения умножают на 0,75 или 0,67,
если ферма выполнена из небольшо-
го диаметра труб или круглой ста-
ли. Более точно ветровую нагрузку
на ферму вычисляют по формуле
(3.15), т. е. по действительным ко-
эффициентам лобового сопротивле-
ния шероховатых круглых цилинд-
ров, определенным с учетом чисел
Рейнольдса. Разброс (заштрихован-
ная область) на рис. 3.32 вызван
разным типом ферм.
Опытные значения коэффициен-
Рис. 3.32. Коэффициент лобо-
вого сопротивления плоской
фермы из стержней с острыми
краями в зависимости от коэф-
фициента заполнения (Геттин-
ген)
та лобового сопротивления плоских ферм из круглой стали с ко-
эффициентами заполнения 0,18—0,25 и при обтекании до кризи-
са (число Рейнольдса 1,2 • 105) находятся в области 0,95—
1,05(18].
Влияние удлинения фермы на лобовое сопротивление заметно
сказывается при коэффициенте заполнения <р=0,904-0,95. При
<р = 0,254-0,70, что наиболее часто у стальных конструкций про-
мышленных сооружений и мостов, сопротивление фермы с удли-
нением 5—10 составляет 0,9 сопротивления бесконечно длинной
фермы одинаковой конструкции.
За последнее время наблюдается тенденция к применению
решетчатых стальных конструкций! с большими размерами пане-
ли. Коэффициент лобового сопротивления таких — нового ти-
па— ферм будет выше, чем ферм прежнего типа, т. е. с частой
решеткой, материалами исследований которых иногда пользу-
ются в расчетах.
Количество стержней и вид соединений в узлах решетчатых
конструкций малЪ влияет на величину коэффициентов сопротив-
ления— ветровой нагрузки. Влияние деталей сопряжения стерж-
ней фермы учитывают конструктивным коэффициентом или, что
лучше, наветренную площадь узловых соединений суммируют с
площадью стержней.
При действии ветра на ферму под углом к ее плоскости на-
грузка на нее сначала снижается медленно с ростом угла атаки
а (рис. 3.33), что объясняется небольшим сокращением проекции
73
наветренной площади стержней. Начиная с углов а = 704-80°,
нагрузка на ферму уменьшается быстро, что вызывается уве-
личением затенения задних стержней передними по потоку. Ми-
нимальное значение нагрузки на плоскую ферму, расположен-
ную под углом к потоку, составляет 0,35—0,45 нагрузки при
действии потока нормально к плоскости фермы. Большие вели-
чины коэффициентов относятся к фермам из круглых стержней.
Рис. 3.33. Влияние угла атаки
на коэффициенты лобового со-
противления фермы
/ — стержни с острыми краями;
2 — стержни круглые при Re=
= 1,2 10—5
Рис. 3.34. Влияние угла скольже-
ния на сопротивления плоской
фермы
1 — коэффициент с^сх прн а =0°.'
2 — то же, при ос = 45°; 3 — коэффици-
ент с$ /с*
При действии потока под углом скольжения р нагрузка на
конструкцию в направлении ветра (лобовое сопротивление) сна-
чала медленно снижается с ростом угла р до 30—40° (рис. 3.34).
С дальнейшим увеличением угла р происходит более быстрое
снижение коэффициентов сопротивления до 0,25 лобового сопро-
тивления при р = 0°.
Коэффициент боковой силы, действующей в направлении
оси z на плоскую ферму, при углах атаки а = 0 и 45° сначала по-
вышается; при угле скольжения р = 30-445° достигает максиму-
ма, равного примерно 0,35 лобового сопротивления, затем пони-
жается и при р = 90° становится равным 0,15—0,2 лобового со-
противления при углах а = 0° и р=0°. При а = 90° коэффициент
б2 = 0,1 сх. Коэффициенты сх и cz на рис. 3.33 и рис. 3.34 отнесены
к постоянной наветренной площади фермы, за которую принята
сумма проекций площадей стержней и узловых деталей на нор-
мальную к потоку плоскость.
При углах атаки а--4=0° и скольжения р=#0° лобовое сопро-
тивление фермы уменьшается; оно может быть определено умно-
жением на поправочные коэффициенты, взятые по рис. 3.33 и
74
3.34. Это, строго говоря, приближенно, так как геометрическое
сложение сил сопротивления по двум направлениям не отражает
действительной картины из-за разных условий обтекания.
В исследованиях ветровой нагрузки на пространственные
конструкции наибольшее внимание было уделено двум одинако-
вым плоским фермам, расположенным в параллельных плоско-
стях, башням и мачтам преимущественно треугольного и квад-
ратного сечений.
Рис. 3.36. Сопротивление двух плоских
ферм в зависимости от расстояния меж-
ду ними (а =0° и Р=0°)
Рис. 3.35. Коэффициенты лобового со-
противления двух параллельных тел в за-
висимости от расстояния между ними
(а=0° и 0=0°)
Из общих физических представлений следует, что ветровая
нагрузка на заднее по потоку тело всегда меньше, чем на перед-
нее. Нагрузка на расположенные в двух параллельных плоско-
стях пластинки зависит от расстояния между ними (рис. 3.35).
Влияние передней по потоку пластинки на заднюю заметно про-
является при расстояниях между ними до 2—3 высот (диамет-
ров), т. е. в области, наиболее интересной для строителя.
Визуализацией течения жидкости установлено, что завихрен-
ная область за телом распространяется в стороны от оси сим-
метрии, направленной по потоку, на относительно небольшую
величину, в то время как по потоку — на большое расстояние.
Поэтому наибольшая нагрузка на две фермы будет при направ-
лении ветра под небольшим углом скольжения, когда стержни
задней по потоку фермы выйдут из тени передней.
Наиболее интересно поведение ферм при относительно не-
больших расстояниях между ними — до 2—3 d, где d — высота
фермы, и при коэффициентах заполнения фермы 0,15—0,6, рас-
пространенных в строительных конструкциях. Нагрузка на две
параллельные фермы будет тем больше, чем дальше они распо-
ложены друг от друга и чем меньше их коэффициент заполне-
ния (рис. 3.36). Графики построены для безразмерного коэффи-
циента лобового сопротивления, поскольку таким путем удается
лучше учесть особенности ферм, например удлинение фермы,
форму сечения стержней и, что особенно важно, разную величи-
ну коэффициента лобового сопротивления одинарной фермы,
принимаемого за исходный. В пределе при отношении bld = <x>
(b — расстояние между фермами) лобовое сопротивление двух
Рис. 3.37. Влияние задней фер-
мы на лобовое сопротивление
параллельных ферм при малом
расстоянии между ними (<р =
=0,19)
Рис. 3.38. Влияние угла атаки
на сопротивление двух парал-
лельных ферм (<р«0,2)
.решетчатых ферм равно удвоенной величине сопротивления оди-
нарной фермы.
Коэффициент лобового сопротивления двух ферм можно
представить в виде
с^ = с*(1 +П),	(3-18)
где с*—коэффициент лобового сопротивления плоской
фермы;
т]—отношение лобового сопротивления подветренной
фермы к сопротивлению наветренной.
Коэффициент с* принимают по рис. 3.32, но с поправкой на
удлинение, или определяют по формуле (3.16), а коэффициент
влияния задней фермы 1 +т] — по рис. 3.36.
“ Интересно знание ветровой нагрузки на две плоские фермы
при расстоянии между ними в долях высоты фермы d (рис. 3.37).
Существенное увеличение нагрузки на ферму заметно при углах
атаки 10—20°. При расстоянии между фермами до 0,06 d нагруз-
ка на обе фермы становится меньше, чем на одну. Последний
случай представляет, скорее, теоретический интерес, но вместе
с тем указывает на малое влияние различных дополнительных
элементов, установленных вблизи элементов фермы.
76
Нагрузка на пространственную решетчатую конструкцию из
двух параллельных ферм при действии ветра под небольшим
углом атаки к плоскости передней фермы немного увеличивает-
ся, поскольку стержни задней по потоку фермы выходят из
аэродинамической тени передней. С ростом угла атаки нагрузка
на конструкцию падает сначала медленно, а затем быстро
(рис. 3.38). Это объясняется все большим затенением задних
ферм передними. При угле атаки а^90° суммарная ветровая
нагрузка на две фермы определяется в основном нагрузкой на
пояса обеих ферм.
При действии ветра под углом к
плоскости симметрии пространст-
венной конструкции из двух парал-
лельных ферм нагрузка на нее сна-
чала увеличивается с ростом угла
скольжения р (рис. 3.39), потому
что при малых углах стержни зад-
ней фермы выходят из тени перед-
них. При углах р = 204-30° нагрузка
на конструкцию достигает наиболь-
шего значения. С увеличением рас-
стояния между фермами нагрузка
на обе растет все меньше. При бес-
конечно большом расстоянии между
фермами характер изменения на-
Рис. 3.39. Влияния угла
скольжения на сопротивле-
ние двух параллельных
ферм (<р =0,274-0,4)
грузки в зависимости от угла сколь-
жения приближается к графику сопротивления изолированной
(одинарной) фермы. При отношении d/d^l,5 рост нагрузки
становится уже малым и зависимость ее с увеличением угла р
все более приближается к случаю, когда b/d = cc. Влияние ко-
эффициента заполнения фермы в пределах 0,25—0,4 проявляется
в повышении нагрузки; характер ее зависимости от угла р оста-
ется примерно одинаковым. При угле р=70° нагрузка на две
фермы составляет приблизительно 0,25 наибольшей величины
нагрузки; с дальнейшим ростом угла р она изменяется мало.
Анализ действия ветра на фермы при изменении углов ата-
ки и скольжения позволяет сделать следующее заключение:
наибольшая нагрузка на фермы будет при действии ветра, на-
правленного под углом к горизонту а = 20°, и при угле р = 20°.
Она может стать на 40—50% больше нагрузки по нормали к пло-
скости фермы.
Ветровая нагрузка на пространственные решетчатые конст-
рукции исследована главным образом для четырехгранных и
трехгранных башен и мачт с оттяжками, т. е. конструкций с
большим удлинением. Балки жесткости висячих мостов, мосты
перегружателей, эстакады имеют ту же особенность, что не поз-
воляет вводить в расчеты понижающий коэффициент, завися-
щий от удлинения.
77
Рис. 3.40. Коэффициент лобового сопротив-
ления фермы квадратного сечения из стерж-
ней с острыми краями в зависимости от
коэффициента заполнения грани
Рис. 3.41. Коэффициент влияния задней фер-
мы на сопротивление параллельных ферм
(СНиП, проект)
Выяснение ветровой
нагрузки на башни и мач-
ты проводилось на моде-
лях всей конструкции или
ее секций. Исследования-
ми моделей квадратного
сечения решетчатых кон-
струкций из угловой ста-
ли установлено: чем мень-
ше коэффициент заполне-
ния фермы (грани), тем
больше коэффициент ло-
бового сопротивления
(рис. 3.40). Штриховкой
показана область разбро-
са опытных данных по
где
различным конструкциям.
По СНиП коэффици-
ент лобового сопротивле-
ния решетчатой простран-
ственной конструкции
квадратного сечения при
ветре, нормальном к плос-
кости фермы,
спр — сф О + и), (3.19)
Сф — коэффициент ло-
бового сопротив-
ления плоской
фермы;
г] — коэффициент
влияния задней
фермы по рис.
3.41.
Коэффициент лобового сопротивления плоской фермы с*
определяется по формуле (3.16) или (3.17). Здесь обозначения
взяты по СНиП.
Для трехгранной башни при коэффициенте заполнения фер-
мы <р^0,1 коэффициент СцР согласно СНиП умножается на 0,9;
разное направление ветра на конструкцию не учитывается.
При ветре по диагонали квадратной решетчатой башни коэф-
фициент сПр, вычисленный по формуле (3.19), умножается на
коэффициент ф, принимаемый равным:
для стальных башен из одиночных уголков............. 1,1
то же, из составных элементов, железобетонных башен и де-
ревянных башен из одиночных элементов.............. 1,2
для деревянных башен из составных элементов......... 1,3
Опытные данные, полученные на моделях отсеков конструк-
78
ций с малым коэффициентом заполнения, характерным для стро-
ительства последних лет, свидетельствуют о необходимости по-
вышения аэродинамических коэффициентов. К таким сооруже-
ниям относятся башни с гибкими раскосами, когда основной
наветренной площадью становятся пояса. В известной мере это
относится и к мачтам, решетка которых выполнена из двух пере-
крещивающихся раскосов из круглой стали, что делают для сни-
жения ветровой нагрузки.
Обычно наибольшая нагрузка бывает при ветре, направлен-
ном на угол решетчатой башни квадратного сечения — по диаго-
Рис. 3.42. Коэффициенты сх и
Су квадратного сечения ферм
нз круглой стали в зависимо-
сти от угла атаки (Re= 118 000)
Рис. 3.43. Коэффициенты сх
и су трехгранных ферм из стер-
жней с острыми краями в за-
висимости от коэффициента за-
полнения грани
нали. В ряде случаев наибольшее давление ца нее может быть
при ином направлении ветра, например под углом 30°.
На рис. 3.42 приведены коэффициенты лобового сопротивле-
ния квадратного сечения решетчатой конструкции, выполнен-
ной из круглой стали с шероховатостью ее поверхности /s/d =
= Ы0-3 (&=40 мк). Модели исследовались при числе Re =
= 118000, отнесенном к диаметру пояса фермы (В. И. Ханжон-
ков). Кризис у таких шероховатых стержней наступает
раньше — при Re= (0,54-2) 105. Наибольшее значение сх конст-
рукции наблюдается при угле а = 20ч-30°, а не при 45°, как это
наиболее часто у ферм из угловой стали. Давление на простран-
ственную, конструкцию из круглых стержней примерно в 2,1 ра-
за больше давления, на ее грань. Это относится к раскосным и
безраскосным конструкциям с коэффициентом заполнения грани
0,18—0,24 и. с различными узловыми соединениями.
Исследование моделей четырехгранных решетчатых призм
из круглой стали, на которых были установлены секции телеви-
зионных антенн, выполненные из труб, выявили аналогичное
79
поведение конструкций (МГУ). Зависимость коэффициента ло-
бового сопротивления от чисел Рейнольдса Re = (5ч-10) 104, вы-
численных по диаметру поясов модели, не обнаружена. Наиболь-
шее значение коэффициента сх наблюдается также при угле
а = 204-30°, а не при а = 45°. Коэффициент сх квадратного сече-
ния решетчатых призм на 20—30% больше коэффициента сх
Рис. 3.44. Коэффициенты сх и си трехгран-
ных ферм из круглой стали в зависимости
от угла атаки (Re=118 000)
одиночного круглого цилиндра. Степень турбулентности аэроди-
намической трубы, где проводились эти измерения, е = 0,1 %; она
определена по шару (Re-=375000) известным способом.
Преимущества трех поясов в сечении вызвали появление
- трехгранных башен и мачт. Наибольшая ветровая нагрузка на
трехгранную решетчатую призму будет при ветре по нормали
к грани, потому что в этом случае затенение задних стержней
наименьшее (рис. 3.43). При ветре по биссектрисе угла и ветре,
направленном параллельно одной из граней конструкции, на-
грузка будет меньше, чем при направлении ветра на грань. Ха-
рактерна значительная подъемная сила при углах атаки а = 30°,
что учитывают в расчетах. Эти данные относятся к конструкци-
ям из стержней с острыми краями (см. табл. 3.1).
Коэффициент лобового сопротивления трехгранных ферм из
круглой стали, подобных четырехгранным, в условиях докризис-
ного обтекания (Re= 1,18-105) увеличивается примерно в 1,6 ра-
за по сравнению с сопротивлением плоской фермы той же кон-
струкции (рис. 3.44). Коэффициент заполнения грани этих ферм
0,18—0,24. Наибольшая величина коэффициента лобового со-
противления фермы остается примерно постоянной в пределах
углов а = 0—15° и а = 45—60°, минимум коэффициента сх наблю-
дается вблизи угла а = 30°, но в окрестности этого угла появля-
ется значительная подъемная сила.
Ветровую нагрузку на решетчатые конструкции из труб или
круглых стержней определяют по формуле (3.15). При осредне-
80
нии числа Рейнольдса по диаметру стержней фермы искажается
представление о действительной картине обтекания: если число
Рейнольдса вычислено по большому дпаметру поясов, то обте-
кание решетки окажется также закризисным; на самом деле
для меньшего диаметра решетки оно будет докризисное. Для та-
ких конструкций тем более недопустимо относить число Рей-
нольдса к размеру поперечного сечения всей фермы.
Ветровую нагрузку на пространственную конструкцию с ше-
стью гранями и более определяют, рассматривая ее состоящей
из двух половин решетчатого многогранника. Нагрузку на навет-
ренную ферму определяют как на условную плоскую ферму, яв-
ляющуюся проекцией ферм на плоскость симметрии конструк-
ции, т. е. учитывают углы наклона (скольжения) отдельных гра-
ней. При этом принимают во внимание удлинение граней, форму
сечения стержней, коэффициент заполнения и число Рейнольд-
са— для круглых стержней. За расстояние между этими услов-
ными фермами принимают диаметр окружности, вписанной в
многоугольник. Подветренную ферму учитывают коэффициен-
том г]. Расчетным случаем будет часто ветер, направленный по
нормали к плоскости одной из граней, если конструкция — с чет-
ным числом граней, что встречается чаще.
Ветровую нагрузку на многогранную решетчатую конструк-
цию определяют, пользуясь данными о коэффициентах лобового
сопротивления фермы при различных углах скольжения
(см. рис. 3.34 и 3.39), влияние подветренных ферм учитывают
коэффициентом, например, по рис. 3.41.
При размещении на опоре технологического оборудования
расчетной схемой будет наиболее неблагоприятное сочетание на-
грузок на несущую конструкцию и оборудование, принимая при
каждом направлении ветра свой коэффициенты лобового сопро-
тивления, т. е. с учетом углов атаки и скольжения.
Коэффициент лобового сопротивления п одинаковых плоских
решетчатых ферм, расположенных параллельно и на равном
расстоянии друг от друга, определяют по формуле
спр = с*[1 + (/г—1)ц],	(3.20)
где с*—коэффициент лобового сопротивления одинарной
фермы, в котором учтены особенности формы сече-
ния и размеры стержней;
т] — принимается по рис. 3.41.
Расчетная ветровая нагрузка на пространственную конструк-
цию из многих параллельных ферм будет при направлении вет-
ра под небольшими углами. Она на 10—20% больше, чем на-
грузка по формуле (3.20).
Для определения ветровой нагрузки на пространственные
решетчатые конструкции предложены различные формулы, в ко-
е—1138
81
торых в том или ином виде участвует коэффициент заполнения.
Распространена формула
с"р = а + Ьф,	(3.21)
в которой постоянные а и b зависят от профиля стержней фер-
мы, формы сечения пространственной конструкции (треуголь-
ная, квадратная или иная), соотношения высоты фермы к ее
длине и коэффициента заполнения ф.
Формулы вида
схР = а ~ ^Ф + СФ2	(3.22)
или
с^р = с*[1+ (1 — ф2)],	(3.23)
как и более сложные, являются по существу приближенным ана-
литическим выражением экспериментальной зависимости, т. е.
справедливы, строго говоря, для определенного вида исследо-
ванных конструкций.
Постоянная а в формуле (3.21) чаще всего назначается не-
сколько больше среднего коэффициента лобового сопротивления
двух ферм при бесконечно большом расстоянии между ними.
В ней учитывают и число граней конструкции. Например, в Че-
хословакии в нормах проектирования антенных сооружений для
решетчатых конструкций из стержней с острыми краями реко-
мендуются следующие постоянные:
при 0,1 <<р<0,25
» 0,25<<р<0,6
»	<р>0,6
а=3,85/3,5;
о=3,2/2,9;
о=1,88/1,7;
6=4,8/4,4;
6=2,2/2;
6=0
Здесь в числителе приведены значения постоянных для квад-
ратного сечения и прямоугольного с отношением сторон 1 :2,
в знаменателе — для треугольного сечения. Для конструкций из
трубчатых или круглых элементов приведенные выше значения
умножаются на коэффициент 0,75; при этом подразумевается
докризисное обтекание стержней.
Исследования моделей квадратного сечения решетчатых ферм
из угольников и труб показали, что их сопротивление, рассчи-
танное по этим нормам, больше действительного на 18—27%
(первая цифра относится к конструкциям из угловой стали, вто-
рая— из труб). Превышение рассчитанного сопротивления тре-
угольных конструкций из труб — 5—27%. Коэффициент запол-
нения опытных ферм 0,185. Для плоских решетчатых ферм нор-
мы дают превышение всего лишь на 8—18%. Скорость потока
в опытах была до 30 м/сек, что свидетельствует о докризисном
обтекании круглых цилиндров.
Действие ветра на угол — по диагонали — четырехгранной
конструкции учитывают иногда коэффициентом 1—0,6ф. Нагруз-
ку на трехгранную решетчатую конструкцию чаще всего прини-
82
мают не зависящей от направления ветра. Это следует и по
СНиП.
Для высотных сооружений типа радиомачт, башен различно-
го назначения, телевизионных опор, а также больших радиотеле-
скопов, ветровая нагрузка на которые является доминирующей
над остальными, пользование осредненными коэффициентами
лобового сопротивления, рекомендуемыми нормативами для про-
мышленного строительства, может дать ошибочное представле-
ние о величине ветровой нагрузки. Это обстоятельство заставило
исследовать модели высотных сооружений или вводить повы-
шенное значение коэффициентов лобового сопротивления, что
делают чаще.'
Коэффициент лобового сопротивления обычных плоских ре-
шетчатых ферм из стержней с острыми краями, равный 1,4, для
высоких сооружений с большими панелями, т. е. с малым коэф-
фициентом заполнения фермы, надо считать заниженным.
В большинстве стран наименьшее значение коэффициента лобо-
вого сопротивления таких ферм равно 1,6.
В США,' например, приняты следующие величины коэффи-
циентов лобового сопротивления решетчатых башен из стержней
с острыми краями (угольники, швеллеры и др.): для четырех-
гранных конструкций при действии ветра по нормали к плоско-
сти грани — 2,2/1,7; на угол 2,4/1,9; для трехгранных по нормали
к грани — 2,1/1,6, параллельно грани — 1,6/1,3. Здесь в числителе
дано значение сх при коэффициенте заполнения фермы <р = 0,14,
а в знаменателе — при <р = 0,27. Величина сопротивления решет-
чатых конструкций из труб или круглых элементов уменьшается
умножением на коэффициент 0,67, полагая докризисное обтека-
ние. В этих нормах средний коэффициент лобового сопротивле-
ния пространственных конструкций из элементов с острыми
краями при действии ветра нормально к одной из четырех гра-
ней— 2,2, при действии на угол—2,4, на трехгранную конструк-
цию: нормально к грани — 2,0, параллельно грани — 1,5.
Влияние второй (задней) фермы учитывают коэффициентом
1,6, принимая усредненное значение коэффициента лобового со-
противления, равное 1,7. Вообще говоря, значение сх может быть
1,5—1,8.
Специальные конструкции
Выяснение ветровой нагрузки на специальные виды сооруже-
ний, технологические требования к которым сильно влияют на
его форму, — задача более сложная. Рассмотрим примеры обте-
кания простых тел, которые помогут пролить свет на поведение
сложных конструкций [18].
В табл. 3.6 приведены коэффициенты лобового сопротивления
различных тел вращения, которые могут быть одним из элемен-
тов сложной конструкции. Например, характерно резкое умень-
6*
83
Таблица 3.6
Коэффициенты лобового сопротивления тел вращения
Форма тела и направление потока	|	Re-10—§	сх	к
	*"	2,7	0,52	—
	2,7	0,34	—
	1,35 1,35	0,16 0,09	—
	1,75—5,25	1,45 0,37	—
J	1—3	0,84	7
-С	_J	1—3	0,25	7
	1-1,8 । CD 1 0.75	2 6 2 6	0,06 0,1 0,6 0,2	0,45 0,45 1,33 1,33
84
шение коэффициента лобового сопротивления круглого цилиндра,
если его торцы закончить полушариями. Поэтому крышу гори-
зонтального резервуара лучше делать сферической, а не плос-
кой. Если открытую шаровую полусферу (см. табл. 3.6) закрыть
плоской крышей, то сх снижается до 1,16; еще лучше, когда кры-
ша сферическая, что приближает сопротивление такого тела к
сопротивлению шара. Перфорация настила мостов может сни-
зить опрокидывающий момент и повысить аэродинамическую
устойчивость висячего моста.
Обтекатели, широко применяемые в самолетостроении, из-за
различного направления ветра не могут, казалось бы, найти при-
менение в строительстве. В действительности, можно применять
формы конструкций с меньшим аэродинамическим сопротивлени-
ем или ставить обтекатели, понижающие ветровую нагрузку.
Например, горизонтальный диск на радиомачте был выполнен в
форме метательного диска вместо открытой решетчатой конст-
рукции. Это дало снижение ветровой нагрузки на порядок. Об-
текатели на балке жесткости проезжей части висячего моста
снижают его ветровую нагрузку. Кольцевые обтекатели, завер-
шающие как бы край параболоида, снижают коэффициент cR на
15%, если диаметр такого кольца d=0,07 D, и на 20%—если
d=0,l D, где D — диаметр раскрыва; снижение аэродинамиче-
ского момента больше на 30 и 60% соответственно.
Обтекателем в своем роде является круглый цилиндр из сте-
клопластика или другого радиопрозрачного материала, окружа-
ющий телевизионные антенны, установленные на решетчатой
конструкции, В условиях сильного обледенения такой обтекатель
значительно снижает ветровую нагрузку на телевизионную опо-
ру и, кроме того, улучшает радиотехнические параметры антенн.
Фланцы, ребра, утолщения и шпангоуты ставят с внутренней сто-
роны цилиндра, чтобы не повышать его сх.
Радиолокаторы и радиотелескопы заключают в жесткие или
мягкие шаровые обтекатели из радиопрозрачного материала.
Жесткие конструкции выполняют диаметром до 45 м, мягкие —
до 65 м. Сопротивление ветру мягких обтекателей вследствие
изменения формы при ветре больше, чем сопротивление равно-
великого шара. Чаще всего обтекатели выполняют в виде части
шаровой сферы, установленной на цилиндре (см. рис. 3.45). Ко-
эффициенты давления по обтекателю получены при Re = 3-106,
что позволяет считать их достаточно достоверными для натуры,
у которой Re = 107 и более. При скорости ветра 200 км/ч
(55,5 м/сек) коэффициенты для сферы: су = 0,9 и сж = 0,4, а ре-
зультирующий сд~1,0. Более подробные сведения о ветровой
нагрузке на обтекатели и библиографию можно найти в [19].
Ветровая нагрузка на сложные по форме конструкции может
быть определена приближенно; для этого используют данные о
простых телах, так как коэффициенты лобового сопротивления
даже существенно отличающихся по форме тел с острыми края-
85
ми изменяются незначительно по величине (см. табл. 3.1). На-
пример, коэффициент лобового сопротивления сложной по форме
конструкции в виде рупорно-параболической антенны (удлине-
ние Х = 2) радиорелейных линий (рис. 3.46), определенный опыт-
ным путем, равен 1,17—1,2, а как плоской пластинки—1,2. Ко-
эффициент лобового сопротивления параболической антенны со
Рис. 3.45. Коэффициенты давления по шаровому обтекателю антенны (ско-
рость ветра 200 км/ч)
сплошной отражающей поверхностью по опытам 1,3; среднее ме-
жду коэффициентами лобового сопротивления чаши в виде полу-
шария и плоского круглого диска—(1,5 +1,12) : 2= 1,31, т. е.
расчетный коэффициент одинаков с опытными данными.
Центральное отверстие в плоском круглом диске, если оно не
превышает 0,6 его диаметра D, мало изменяет характер обтека-
ния и величину коэффициентов лобового сопротивления и подъ-
емной силы диска. С увеличением диаметра отверстия d сопро-
тивление такого диска приближается к сопротивлению кольце-
вой пластинки. При отношении djD^X коэффициент сж~2, т. е.
он одинаков с сх бесконечно длинной пластинки.
Коэффициент лобового сопротивления гладких круглых ци-
линдров с плоскими торцами и осью по потоку с ростом удли-
86
отражателя антен-
площади раскрыва,
Рис. 3.46. Рупорно-параболическая антенна
нения до 2—3 падает с 1,1 до 0,8, а затем растет до 0,95, послед-
нее объясняется повышением сопротивления трения. Скругление
торцов цилиндра значительно снижает его лобовое сопротивле-
ние (см. табл. 3.6). Влияние скругления торцов на сопротивле-
нйе цилиндра при расположении его нормально к потоку сказы-
вается тем меньше, чем больше удлинение цилиндра.
Лобовое сопротивление параболического
ны или гелиоустановки зависит не только от
но и от его глубины. Его
сопротивление находят
линейной интерполяцией
между значениями коэф-
фициента лобового сопро-
тивления плоского круг-
лого диска, глубина кото-
рого равна нулю, и коэф-
фициента сопротивления
полушария, глубина кото-
рого 0,5.
Для расчета механиз-
мов привода поворачива-
ющихся или вращающих-
ся антенн необходимо
знание величины ветровой
нагрузки и моментов от-
носительно осей враще-
ния. Для полной оценки прочности конструкции и точности от-
счета нужны не только максимальные значения аэродинамиче-
ских коэффициентов, но и их производные по углам атаки
(скольжения), так как резкие изменения аэродинамических ко-
эффициентов при вращении могут вызвать дополнительные де-
формации антенны. В этой связи необходимы исследования в
аэродинамической трубе антенны, вместе с механизмами, опор-
ным устройством и другими элементами.
Общее давление ветра на щит тем меньше, чем больше его
размеры. Это позволяет вводить поправочные коэффициенты при
определении ветровой нагрузки на конструкции, отличающиеся
размерами. Например, во Франции (нормы 1965 г.) при ширине
здания или сооружения 100 м этот коэффициент принимают рав-
ным 0,7, при 4 м он равен 1,0, а при 1—2 м — 1,2. Учет влияния
абсолютных размеров конструкции на их лобовое сопротивле-
ние — это скорее статистический подход к расчетному скорост-
ному напору ветра, а не уточнение аэродинамических характе-
ристик, так как сопротивление геометрических подобных тел с
острыми краями мало зависит от числа Рейнольдса.
При определении ветровой нагрузки на тела в виде круглого
цилиндра, шара, эллипсоида следует помнить, что их лобовое со-
противление существенно возрастает, если на них размещены
87
вдоль образующих даже небольшие по сравнению с их диамет-
ром детали. Простое сложение ветровой нагрузки на основную
принимаемую гладкой конструкцию с нагрузкой на эти детали
приводит к большой ошибке. При закризисном обтекании коэф-
фициент лобового сопротивления трубы с различными наклад-
ками увеличивается до 1,0—1,2 (см. рис. 3.28). Ветровую нагруз-
ку на обстройки учитывают отдельно и суммируют с нагрузкой
на трубу. Например, лобовое сопротивление ветру цилиндричес-
кой или конической трубы, шаровой емкости будет значительно
больше, если на ней устроена лестница. Расположенные на тру-
бе небольшие детали приводят, кроме того, к появлению подъ-
емной силы, которая, суммируясь с лобовым сопротивлением,
увеличивает нагрузку и может стать в некоторых случаях при-
чиной регулярных колебаний (см. рис. 3.29) и даже разрушения
трубы.
Для различных целей применяют решетки, ветровая нагрузка
на которые является основной. Например, отражающие поверх-
ности радиолокаторов (радаров), радиотелескопов, антенн для
космической связи и радионавигации для снижения ветровой на-
грузки на них, если это возможно по технологическим соображе-
ниям, выполняют решетчатыми. Знаки речной и прибрежной на-
вигации в виде решетчатых щитов — другой пример.
Решетки могут быть с различным заполнением (сплошно-
стью) и из разного профиля стержней (круг, прямоугольник,
квадрат и другие сечения). К решеткам часто относят перфори-
рованные пластины. Вообще, коэффициент лобового сопротив-
ления решеток не связан линейно с коэффициентом заполнения:
ветровая нагрузка на него снижается медленнее роста сквозно-
сти пластинки.
Коэффициенты лобового сопротивления плоских решеток из
прямоугольного сечения пластин со скошенными краями — фас-
ками (Геттинген):
при ф=0,5	сх=0,93'1,86;
» ф=0,4	сх=0,83/2,1:
» Ф=0,33	сх~ 0,73/2,19,
решеток из прямоугольных пластин без фасок:
пни ф--0,67
» ф=0,5
» ф=0,4
» ф=0,33
сх— 1,03/1,55;
4^=0,93/1,86;
сх=0,88/2,2;
сх=0,77/2,3.
В числителе приведены значения коэффициента сх решетки,
отнесенные к площади щита по наружным обводам, в знамена-
теле — к суммарной площади всех пластин.
Для проверки прочности при кручении и несущей способно-
сти поддерживающей решетку конструкции необходимо знание
боковой силы. Наибольшее значение ее у решеток будет при уг-
ле скольжения [3 = 60 н-70°, оно равно приблизительно 0,15 ло-
88
бового сопротивления. Это значение коэффициента боковой силы
примерно одинаково при любом коэффициенте заполнения ре-
шетки.
Коэффициент лобового сопротивления решетки из круглых
стержней или проволоки принимают 0,67 сопротивления решетки
из пластин без фасок. Характерно, что сопротивление решетки,
отнесенное к теневой площади всех пластин, понижается с уве-
личением коэффициента заполнения. В среднем коэффициент
лобового сопротивления решетки из пластин можно принять
равным коэффициенту сопротивления длинной пластинки; ошиб-
ка возрастает с увеличением коэффициента заполнения. Фаски
у пластин немного снижают сопротивление решетки.
Коэффициенты лобового сопротивления решетки из перекре-
щивающихся полос, круглых стержней, проволоки или в виде
перфорированных пластин зависят от степени заполнения. На-
пример, коэффициент сх перфорированной квадратной пластины
при <р = 0,2 равен 1,65, при ф = 0,28 равен 1,5. При увеличении
значения ф он в пределе равен сопротивлению сплошной пласти-
ны. Коэффициент лобового сопротивления решетки, выполненной
из перекрещивающихся круглых стержней, при ф = 0,56 и обтека-
нии до кризиса равен 1,0. Характерно, что наибольшее сопротив-
ление потоку будет при действии его по нормали, в отличие От
сопротивления сплошной пластинки, у которой наибольшее зна-
чение, равное 1,4—1,5 лобового сопротивления, оказывается в
окрестности угла 0 = 40°. Величина коэффициента тангенциаль-
ной боковой силы решетчатой пластинки обычно не более 0,3
коэффициента лобового сопротивления при а = 90°.
Во многих радиотехнических устройствах наряду с плоскими
решетками применяют конструкции в виде параболоида враще-
ния или параболического цилиндра со сплошной или решетчатой
отражающей поверхностью. Ниже приводятся опытные аэроди-
намические коэффициенты параболического радиотелескопа диа-
метром 25 м, установленного в Боннской обсерватории (ФРГ).
Отражающая поверхность его выполнена из перфорированных
листов с размером ячеек 10X10 мм2, толщина перегородок 2 мм,
коэффициент заполнения 0,4. Коэффициент лобового сопротив-
ления при действии ветра нормально к плоскости раскрыва
0,695, с тыльной (противоположной) стороны 0,676, при ветре,
параллельном плоскости: сж = 0,131; су = 0,031; ст=0,0192. При
угле атаки 45° к плоскости сх — 0,459 и 0,498; су = 0,120 и —0,166;
ст=0,035 и 0,016; здесь первые цифры относятся к действию вет-
ра с тыльной стороны, а вторые — с лицевой. Эти коэффициенты
отнесены к площади раскрыва радиотелескопа, равной 491 м2.
Если коэффициент лобового сопротивления отнести к проекции
теневой площади всех стержней решетки (за вычетом отверстий
в листах), то он будет 1,69—1,74, т. е. будет равен коэффициен-
ту лобового сопротивления решетчатой фермы с большим запол-
нением (см. рис. 3.32). В действительности, коэффициент запол-
89
нения немного больше, если учесть кривизну отражающей по-
верхности.
Расчетная ветровая нагрузка на параболические или подоб-
ные типы антенн может быть в 1,4 раза больше, чем при лобовом
ветре. Это будет при углах атаки 30—40°. Кроме того, при поло-
жении оси вращения в горизонтальной плоскости не на оси ну-
левых аэродинамических моментов возникает пульсирующий за
оборот крутящий момент, величина которого зависит от направ-
ления и скорости ветра, а также от скорости вращения антенны.
В параболических антеннах ось нулевых моментов расположена
от вершины параболы на расстоянии 0,1—0,2 диаметра в сторону
излучения.
Для вращающихся антенн-локаторов большое значение име-
ет величина аэродинамического. момента, определяющая мощ-
ность приводов вращения. Оптимальные моменты относительно
осей у и z достигаются выбором положения оси вращения ан-
тенны, которое определяется по материалам исследования мо-
делей в трубе.
В стационарных условиях, т. е. без вращения антенны, наи-
большее значение момента получается в окрестности углов 70
и 130°. Для сглаживания пиков моментов, неблагоприятно отра-
жающихся на точности отсчетов, применяют закрылки-стабили-
заторы. Это делают, несмотря на увеличение коэффициентов
сх и су-, последний может возрасти в 2 раза и даже изменить свой
знак. Радикальным решением является выдвижение оси враще-
ния в направлении излучения антенны, что совместно с действи-
ем закрылок снижает аэродинамический момент в 2 раза и
.более.
Установка на параболической антенне козырьков-обтекателей
снижает ее лобовое сопротивление на 10—20%. Заметное дейст-
вие козырьков сказывается при радиусе закруглений, соизмери-
мом с диаметром параболы.
Статические аэродинамические моменты параболических ан-
тенн (полных или усеченных) мало зависят от числа Рейнольдса,
что упрощает моделирование.
Основное влияние на величину и характер зависимости аэро-
динамических коэффициентов антенны от угла атаки (поворота)
имеют скорость вращения п и скорость ветра V, или, иначе го-
воря, число Струхаля:
где L—наибольший размер антенны, например диаметр пара-
болы или длина усеченного параболоида.
Для постоянно вращающихся антенн существенное значение
имеет, кроме того, снижение величины среднеквадратичного мо-
мента, которым определяется мощность привода.
Неравномерность вращения антенны за оборот вносит ошиб-
90
ки в отсчеты ее местоположения, которые увеличиваются с ро-
стом пиков моментов. Поправки к отсчету могут быть учтены,
если известны аэродинамические характеристики антенны в
функции углов поворота. При моделировании чаще всего огра-
ничиваются подобием, определяемым числом Струхаля, пола-
гая, не без основания, пренебрежимо малую зависимость аэро-
динамических коэффициентов от числа Рейнольдса.
Вращение антенны вызывает значительное изменение формы
кривой момента Л4а в функции угла поворота. В графике М =
=/(а) появляются четыре пика (при углах а = 60; 130; 250 и
300—320°) вместо двух в стационарных условиях, т .е. при п = 0.
С ростом числа Струхаля среднеквадратичное значение момента
повышается.
У параболических антенн с решетчатым отражателем враще-
ние вызывает меньшие искажения графиков аэродинамических
моментов, записанных у неподвижных антенн, чем со сплошным
отражателем. Аэродинамический момент решетчатого парабо-
лоида в статическом режиме меньше, чем у сплошного одинако-
вых размеров. В динамическом режиме преимущество решетча-
тых конструкций отражателя может и не обнаружиться. Сниже-
ние пиков моментов при выдвижении вперед оси вращения ска-
зывается больше у антенн с решетчатыми отражателями.
Расчет подъемных кранов на ветровую нагрузку ведется в
соответствии с ГОСТ 1451—65 [8]. На судовые и плавучие краны
стандарт не распространяется. Особенностью стандарта являют-
ся два расчетных состояния кранов: нерабочее и рабочее. В пер-
вом состоянии ветровую нагрузку определяют по СНиП. В ра-
бочем состоянии скоростной напор принимается независимо от
района установки крана равным 15 кГ/м2. В особых случаях он
может быть повышен до 25 кГ/м2. Наряду с наиболее распрост-
раненными приемами определения ветровой нагрузки в этом
ГОСТе предложены значительно более сложные формулы для
вычисления аэродинамических коэффициентов. В них учитыва-
ются, например, отдельно теневые площади поясов и решетки,
отношение коэффициентов сопротивлений при действии ветра
вдоль и поперек фермы.
В стандарте на подъемные краны в отличие от наиболее рас-
пространенной характеристики решетчатых конструкций в виде
коэффициента заполнения фигурирует аналогичная ей зависи-
мость в форме отношения поперечного размера пояса фермы к
ее ширине. Для плоской фермы оперируют с коэффициентом за-
полнения, при изменении которого сумму произведений коэффи-
циентов лобового сопротивления стержней фермы на их теневую
площадь [формула (3.15)] умножают на поправочный коэффици-
ент, равный 0,92 при <р=0,1; 0,81 при <р = 0,2; 0,75 при ср = 0,34-
4-0,9. Этим коэффициентом учитывают взаимное аэродинами-
ческое влияние стержней фермы. Коэффициент лобового сопро-
тивления фасонок фермы принимают равным 1,2.
91
Коэффициенты лобового сопротивления элементов фермы
принимают с учетом их удлинения и направления ветра. Величи-
ну лобового сопротивления стержней из труб и круглой стали
определяют в зависимости от значения Vd, являющегося моди-
фикацией числа Рейнольдса.
При косом ветре на круглые цилиндры (трубы, канаты) ско-
рость потока в числе Рейнольдса определяется с учетом угла
между их осью и направлением потока. Коэффициент сопротив-
ления цилиндра для нагрузки, нормальной к оси (хорде), счита-
ют пропорциональным sin2 р, а в направлении потока — пропор-
ционально sin3 р.
Значение коэффициентов лобового сопротивления стержней с
острыми краями в решетчатых конструкциях в этом ГОСТе зна-
чительно больше, чем 1,4, рекомендуемый СНиП. Коэффициент
лобового сопротивления крановой кабины по этому ГОСТу 1,2.
Ветровая нагрузка на груз принимается в зависимости от грузо-
подъемности крана.
Проектирование высоковольтных линий передачи электриче-
ской энергии ведется в соответствии с «Правилами устройства
электроустановок» (ПУЭ), в которых имеется раздел о ветровой
нагрузке на провода и защитные тросы [20]. Расчет опор высо-
ковольтных линий, включая и определение ветровой нагрузки на
конструкции, производится по СНиП Н-И.9-62.
Ветровая нагрузка на провод или защитный трос, нормаль-
ная к его оси, определяется по формуле
Р — асх qdl sin ф,	(3.24)
где q—скоростной напор ветра;
а— коэффициент, учитывающий неравномерность скорости
ветра по пролету провода или троса, принимаемый рав-
ным 1,0 при q = 21 кГ1м2\ 0,85 при ф=40 кГ)м2-, 0,75 при
<7 = 55 кГ1м2 и 0,7 при <?>75 кГ1м2\
сх—коэффициент лобового сопротивления, равный 1,2 при
диаметре провода или троса d^20 мм и 1,1 при
d>20 мм (см. рис. 3.30);
I и ф— длина провода и угол между направлением ветра и
хордой провода или троса.
Коэффициент лобового сопротивления обледенелого провода
при действии ветра вдоль большой оси сечения (отношение осей
5:3), по материалам опытов, в трубе 0,5—0,6, поперек — около
1.0 (ГДР).
Это позволяет снижать ветровую нагрузку на провода и тро-
сы, следовательно, и на опоры, если коэффициент сх считать про-
порциональным зт3ф, а коэффициент сх обледенелых проводов
принять около 0,7.
При определении ветровой нагрузки на провода или тросы
вводятся коэффициенты увеличения скоростного напора ветра
с высотой по табл. 3.7.
92
Таблица 3.7
Коэффициенты повышения скоростного напора при расчете проводов линий
передачи
Высота над поверхностью земли лс	До 15	15—25	25-35	35—45	45—55	55—65	65—75	75—100
Коэффициент	1,о	1,35	1,57	1,80	1,87	1,94	2,0	2,1
Ветровая нагрузка на промышленное оборудование колонно-
го типа и. этажерки, установленные на открытом воздухе, опре-
деляется в соответствии со специальными Указаниями [9], явля-
ющимися дополнением к СНиП «Ветровые нагрузки» [2].
Согласно Указаниям для ряда параллельных балок, ригелей,
ребер, пййТ й пр. аэродинамические коэффициенты1 принимают-
ся для первой балки сж=1,4, для второй и последующих балок
Со =1,4 Th,	(3.25)
где t)i — коэффициент, определяемый по табл. 3.8.
Таблица 3.8
Коэффициент Ц1 к расчету параллельных балок
а/Л*	4	6	8	10 и более
41	0,4	0,5	0,8	1
* о — расстояние между параллельными балками;			— высота балки.	
Примечание. Если высота впереди расположенной балки меньше вы-
соты следующей за ией, то снижение величины аэродинамического коэффн-
циеяжа для защищенной балки распространяется лишь на часть высоты ее,
равную высоте передней. Для выступающей части балки сх = 1,4. Для проме-
жуточных значений a/h коэффициент определяется линейной интерполяцией.
Аэродинамический коэффициент круглого цилиндра с плос-
кими торцами при действии ветра вдоль его оси сж=1.
f Направление ветра П
 Рис. 3.47. Схема параллельных цилиндров
1 Здесь под аэродинамическим коэффициентом понимается коэффициент
лобового сопротивления.
93
Аэродинамический коэффициент для первого круглого ци-
линдра, стоящего впереди в ряду параллельных цилиндров раз-
ных диаметров и с различными расстояниями а между их осями
(рис. 3.47), принимается по рис. 3.25. Для второго цилиндра по
потоку и последующих коэффициент сх определяется по формуле
С0==Сл:Т12>	(3.26)
где сх—коэффициент лобового сопротивления первого цилинд-
ра по рис. 3.25;
т]2— коэффициент по табл. 3.9.
--------
Направление
Ветра
Рис. 3.48 Схема двух па-
раллельных цилиндров
Таблица 3.9
под углом к потоку
Коэффициенты '>]2 к расчету
давления ветра
на параллельные цилиндры-
таидем
Для случая, когда dn^i<dn^ dn-2, коэффициент т]2 для п-го
цилиндра принимается как меньшее значение из двух, определен-
ных в зависимости от an-i/dn-i и (an-2+an-i)/dn-2. Для проме-
жуточных значений dn-jdn и an_i/dn-i коэффициент т]2 опреде-
ляется линейной интерполяцией.
При направлении ветра перпендикулярно оси ряда парал-
лельных круглых цилиндров аэродинамический коэффициент
каждого цилиндра
с0 = сх Т]3,	(3.27)
где сх— принимается по рис. 3.25;
Т]8— берется по табл. 3.10.
Таблица 3.10
Коэффициент г|3 к расчету параллельных цилиндров в ряде по фронту
a/Z 1 ср	1,2	2	4 и более
Пз	1,2	1,1	1,0
—средний диаметр двух соседних цилиндров, up			
94
Для случая an-ild^ anldcv коэффициент т)з для п-го ци-
линдра принимается как большее значение из двух, определен-
ных в зависимости от an_i/<ZCp и anldcv.
Для цилиндров или трубопроводов, расположенных парал-
лельно (рис. 3.48), при различном направлении ветра аэродина-
мические коэффициенты определяются:
для углов 0°С а<30° — как это сказано выше, т. е. как для
цилиндров при направлении ветра I (см. рис. 3.47);
для углов 75°<сс<90° — как для цилиндров при направлении
ветра 11 (рис. 3.47);
для углов 30° <« < 75° — как для одиночных цилиндров.
Коэффициент лобового сопротивления труб с надстройками—
негладких — определяют с учетом данных, помещенных ранее в
тексте.
Ветровой нагрузке на мосты посвящен ряд работ. Особенно
большие по объему исследования за последнее время проводи-
лись на моделях висячих мостов, толчком к чему явилась ката-
строфа Такомского моста (США) в 1940 г. Ветер был причиной
разрушения и других мостов больших пролетов.
Ветровая нагрузка на дорожные и городские мосты определя-
ется в соответствии с «Техническими условиями проектирова-
ния» [7].
По этим Условиям ветровая нагрузка на мосты относится к
прочим временным нагрузкам и воздействиям. Нормативная го-
ризонтальная поперечная ветровая нагрузка на единицу расчет-
ной поверхности равна: а) при подвижной вертикальной нагруз-
ке на мосту: для железных дорог 100 кГ/м2, для автомобильных
и городских дорог 50 кГ/м2-, б) без подвижной нагрузки на мос-
ту для железных дорог 180 кГ/м2, для деревянных автодорож-
ных и городских мостов 80 кГ/м2-, в) при особых сочетаниях на-
грузок, включая и монтаж, 50 кГ/м2.
В величине ветровых нагрузок учтен коэффициент лобового
сопротивления, равный 1,4.
Расчетная ветровая поверхность принимается:
1) для конструкций — равной площади проекции сооружения
по наружным обводам на вертикальную плоскость, перпендику-
лярную направлению ветра, со следующими коэффициентами
для сквозных балочных ферм: при двух фермах 0,4, при трех и
более фермах 0,5, для площади сквозных арочных ферм между
поясами и для сквозных опор 0,5; для площади арочных ферм
между нижним поясом и затяжкой или между верхним поясом и
проездом, а также для сквозных надарочных строений 0,2, для
сплошных пролетных строений, сплошных и деревянных
опор, а также для элементов проезжей части 1,0, для перил
0,3—0,8;
2) для железнодорожного подвижного состава — в виде
сплошной полосы высотой Зле центром давления на высоте
95
2 м от головки рельса; для колонн автомобилей и других транс-
портных единиц не учитывается.
Ветровая нагрузка по длине пролета моста считается равно-
мерной. Расчетная ветровая поверхность проезжей части равна
ее полной боковой поверхности.
Нормативная продольная горизонтальная ветровая нагрузка
на сквозные пролетные строения и опоры учитывается в размере
0,6 нормативной поперечной ветровой нагрузки на главные
фермы.
Горизонтальное усилие от продольной ветровой нагрузки на
пролетное строение передается на опоры таким же образом, как
и усилие от торможения или силы тяги. При этом ветровая на-
грузка на сплошные пролетные строения, проезжую часть и под-
вижной состав не учитывается.
Этим нормативом устанавливаются следующие коэффициенты
перегрузки при действии: основных нагрузок 1,5, дополнитель-
ных 1,2 и особых 1,0.
Исследования ветровой нагрузки на мосты чаще всего прово-
дятся на моделях, имитирующих секцию моста; моделирование
полностью моста делается значительно реже. Натурные наблю-
дения за поведением мостов при ветре были проведены за по-
следнее время на ряде висячих мостов. Главная цель этих ра-
бот состояла в выяснении картины колебаний мостов при ветре,
в результате чего выявилась необходимость усиления некоторых
мостов. Например, один из самых больших мостов мира —вися-
чий мост через пролив «Золотые ворота» в Сан-Франциско —
пришлось усилить, что обошлось очень дорого.
Для выяснения ветровой нагрузки на дорожные мосты были
проведены обширные исследования [21; 22; 23], по результатам
'которых можно сделать некоторые выводы, хотя модели были
определенных, наиболее распространенных в каждой стране ти-
пов и конструкций мостов.
Влияние коэффициента заполнения и расстояния между фер-
мами на лобовое сопротивление главных ферм мостов имеет оди-
наковый характер с сопротивлением решетчатых ферм при угле
атаки а = 0°. При углах а=£=0° выявляется большое значение на-
стила моста, повышающего нагрузку и опрокидывающий момент.
Сквозные настилы проезжей части моста влияют не меньше, чем
сплошные. При косом ветре мосты и две параллельные фермы
ведут себя примерно одинаково (см. рис. 3.39).
При углах атаки ±20° лобовое сопротивление моста увели-
чивается в 1,2 раза, что объясняется влиянием балочной клетки,
тем большим, чем шире мост. Основная ветровая нагрузка на
мост определяется нагрузкой на главные фермы. Проезжая часть
автодорожного моста оказывает большее влияние на общую на-
грузку, чем сквозное полотно железнодорожного моста. При
углах атаки 15—20° доля нагрузки проезжей части составляет
0,2 общей горизонтальной нагрузки на мост. Поэтому ветровая
96
нагрузка на сплошностенчатые балочные мосты должна опреде-
ляться при углах атаки а ф 0°; при угле а = 30° эта нагрузка
может стать даже больше суммы нагрузок на две одинарные
балки. Лобовое сопротивление двух параллельных двутавровых
балок без настила и связей даже при расстоянии между ними в
несколько высот балки d не достигает двойной величины нагруз-
ки на одну балку (см. рис. 3.35). Коэффициент сх принимают с
учетом данных рис. 3.35.
Коэффициент лобового сопротивления однопутного железно-
дорожного моста с двумя балками и открытым (с проемами) на-
стилом при отношении ширины к высоте b/d=4; 2 и 1,35 и угле
атаки а = 20° равен соответственно 2,25; 2,50 и 2,45; при угле
а = 0° коэффициент сх = 1,5—1,6. Коэффициент лобового сопро-
тивления подобной конструкции автодорожного моста, т. е. со
сплошным настилом и отношением b/d=4, при угле а = 20° уве-
личивается в 1,2 раза; коэффициент подъемной силы становится
равным 0,75, а при угле а =—20° коэффициент <?у = 1.
Коэффициент лобового сопротивления трех параллельных ба-
лок двухпутного железнодорожного моста при угле а = 20° ста-
новится 2,9 (при а=0° он равен 1,5), при угле а= +30° коэффи-
циент Сх==4,75, су=0,6.
Характерно, что при отклонении ветра от горизонтального на-
правления нагрузка на балочные мосты со сплошным настилом
повышается меньше, чем у железнодорожных со сквозной про-
езжей частью.
На рйс. 3.49 приведены графики аэродинамических коэффи-
циентов сх и су балочных мостов в зависимости от угла атаки.
При увеличении угла а коэффициент сх мостов со сквозным на-
стилом (железнодорожных) растет быстрее, в то время как у мо-
стов со сплошным настилом (автодорожных) сх немного увеличи-
вается! и только до углов атаки 15—20°. Поведение коэффициен-
та cv противоположное: сплошной настил способствует более
резкому увеличению коэффициента подъемной силы с ростом уг-
ла а, кроме"того, су по величине значительно больше, чем у мо-
стов со сквозным настилом.
Верхние значения коэффициента сх по заштрихованной об-
ласти рис.3.49, б Относятся к мостам с расстоянием между бал-
ками 4а, а нижние -—к 6/</=1,5. При углах атаки 20° коэффици-
ент сх моста со сквозным настилом становится в среднем в 1,8
раза больше сопротивления при угле сс=О°. Это справедливо при
двух и трех главных балках. При угле а=30° коэффициент сх
моста с тремя балками становится больше чем в три раза коэф-
фициента одинарной балки при сс=О°.
Лобовое сопротивление автодорожного моста растет с увели-
чением угла атаки до 20°, после чего оно немного падает. Сквоз-
ность настила влияет на повышение коэффициента сх моста тем
сильнее, чем больше расстояние между главными балками.
..Нахождение поезда на решетчатом железнодорожном мосту
7—1138
97
сказывается в увеличении горизонтальной нагрузки. Опрокиды-
вающий момент одно- и двухпутного моста с поездом изменяется
мало по сравнению с моментом без поезда на них.
Ветровую нагрузку на мосты больших пролетов, и тем более
уникальные по своим размерам или конструкции, определяют по
а — автодорожных; б — железнодорожных
результатам исследований моделей проектируемого моста. Не
менее важно правильно назначить величину скоростного напора
ветра, который может быть значительно больше наблюдаемого
98
на ближайшей к мосту метеорологической станции, расположен-
ной часто в местности, отличающейся по своему характеру от
места предполагаемого строительства моста. Это может сказать-
ся и в большом отклонении ветра от горизонтального направ-
ления— до 20° и более. Влияние характера местности и величи-
ны скоростного напора сильнее отражается на висячих мостах,
особенно больших пролетов.
Данные о железнодорожных и автодорожных мостах могут
быть использованы при проектировании эстакад, наклонных мо-
стов, перегружателей и подобных конструкций.
Аэродинамическая устойчивость конструкций
Проблема аэродинамической устойчивости сооружений, т. е.
регулярных колебаний при ветре, привлекает все большее вни-
мание проектировщиков строительных конструкций. При ветре
наиболее часто наблюдаются вибрации проводов, стальных ка-
натов, труб различного назначения, элементов трубчатых конст-
рукций, висячих мостов, радиомачт. Для возбуждения и поддер-
жания многих видов колебаний достаточна скорость ветра до
10 м/сек, т> е. наблюдаемая не так редко. Скорость ветра около
20 м/сек способна заставить колебаться крупные сооружения и
большепролетные висячие мосты.
Причиной вибрации конструкций при ветре является прежде
всего их форма, рассматриваемая с позиций аэродинамической
устойчивости тела в потоке жидкости. Это условие необходимо,
но недостаточно, так как размеры и жесткость сооружения, рас-
сеяние энергии в нем могут не допустить появления регулярных
колебаний. Аэродинамически неустойчивая форма требует более
детального исследования поведения конструкции с привлечением
опытов в аэродинамической трубе и водяном канале, потому что
такие колебания приводят к преждевременному выходу из рабо-
ты деталей и даже к обрушению сооружения.
Наиболее интересно поведение упругого круглого цилиндра
в потоке воздуха, потому что трубы и трубчатые конструкции,
получающие все большее распространение, наиболее часто под-
вержены вибрации.
Предварительно рассмотрим поведение неподвижного круг-
лого цилиндра в потоке жидкости. При обтекании у его противо-
положных сторон образуются поочередно вихри правого и лево-
го вращения, которые затем срываются и движутся со скоростью,
немного меньшей, чем скорость потока на бесконечности (см.
рис. 3.13).
Частота срывов вихрей с жестко закрепленного круглого ци-
линдра в большом интервале чисел Рейнольдса определяется
числом Струхаля
Sh = -у-,	(3.28)
7»
99
равным 0,2 для всех чисел Рейнольдса, за исключением интерва-
ла очень малых чисел.
В области кризиса обтекания числа Струхаля дают разброс,
достигая значений 0,45 и 0,1. За кризисом Sh~0,2. Это установ-
лено косвенными приемами: по замеренной частоте и скорости
потока, обтекающего цилиндры большого диаметра (например,
у дымовых труб), по снежным и песчаным вихрям, наблюдаемым
за самодвижущимся экипажем (автомобиль, поезд), а также по
ритмичным ударам по румпелю движущейся яхты. Такие вихри
хорошо заметны за быками речных мостов. Эти примеры свиде-
тельствуют о регулярных срывах вихрей при числах Рейнольдса
107 и более.
Срывы вихрей наблюдаются у разнообразных по профилю
тел; частота срывов определяется числом Струхаля, значение ко-
торого колеблется в широких пределах, от 0,12 до 0,65 (см.
табл. 3.1 и 3.5) и шире. Разные значения чисел Струхаля зависят
от того, что принимается в формуле (3.28) за размер d: ширина
дорожки вихрей или характерный, т. е. поперечный к потоку,
размер тела. Причиной разброса чисел Струхаля могут быть спо-
собы оценки частоты.
Вихри, срывающиеся с цилиндра с частотой, определяемой
числом Струхаля, приводят к появлению знакопеременной подъ-
емной силы. Механизм этого явления заключается в следующем:
при срыве вихря, например, с нижней стороны горизонтального
цилиндра (левое вращение), возникает вращательное движение
жидкости, противоположное по знаку вращению оторвавшегося
вихря, что следует из постоянства циркуляции (теорема Томсо-
на). Это вращательное движение жидкости вокруг цилиндра
приводит к увеличению скорости сверху и к ее понижению снизу,
что по теореме Бернулли повышает давление снизу цилиндра и
понижает — сверху. Вследствие разности давлений возникает
направленная поперек потока и вверх подъемная сила. Через
полупериод, определяемый для круглого цилиндра числом Стру-
халя, равным 0,2, срывается сверху вихрь правого вращения;
циркуляция будет противоположного вращения, что вызывает
появление подъемной силы, направленной вниз. Через следую-
щий полупериод картина зеркально повторится и т. д. При неиз-
менной скорости потока такие вихри регулярно срываются с ци-
линдра и на него также регулярно действуют импульсы силы.
Подъемная сила не может мгновенно появиться и исчезнуть че-
рез полупериод, что объясняется инерцией жидкости, поэтому
график движения ее имеет вид синусоиды со сдвигом фазы при-
близительно на 90° относительно движения. Это установлено
опытами в трубе с использованием градуированных датчиков
давления с поправками на инерцию [24].
При изучении- периодических явлений требуется не только
геометрическое подобие модели и равенство чисел Рейнольдса,
но и уравнивание чисел Струхаля.
100
Механизм движения упруго закрепленного круглого цилинд-
ра в потоке жидкости сложнее, но вместе с тем имеется много
общего с обтеканием неподвижного цилиндра. При отрыве вихря
с цилиндра также возникает подъемная сила, заставляющая его
перемещаться в направлении поперек потока до тех пор, пока
не установится равновесие. После этого цилиндр под влиянием
восстанавливающей силы (пружины, упругости материала) нач-
нет двигаться в противоположном направлении. Если скорость
потока такова, что через промежуток, равный полупериоду коле-
баний цилиндра, сорвется вихрь с другой стороны, т. е. проти-
воположного вращения, то возникнет подъемная сила обратного
знака, стимулирующая начавшееся под влиянием восстанавли-
вающей силы движение. Через полупериод, также определяемый
' числом Струхаля, равным 0,2, снова возникает из-за срыва вихря
подъемная сила, которая также будет поддерживать возникшие
поперечные к потоку колебания.
В отсутствии рассеяния энергии амплитуда колебаний возрос-
ла бы до бесконечности. В реальных условиях потери энергии в
системе «цилиндр — окружающая среда», растущие с амплиту-
дой колебании, становятся, наконец, равными подводимой из по-
тока энергии, если до этого не произойдет разрушение материа-
ла цилиндр а, ил и его опорных закреплений. После этого колеба-
ния будут происходить с постоянной амплитудой и неизменной
частотой. Они называются самовозбуждающимися колебаниями
или автоколебаниями, потому что поток, из которого черпается
энергия, не обладает, периодическими свойствами. Механизмом
обратной связи в трактовке теории колебаний являются срываю-
щиеся с цилиндра вихри, в силу чего происходит периодическое
заимствование из потока энергии для восполнения потерь в ко-
леблющейся системе.
Срывы вихрей с цилиндра происходят в его крайних положе-
ниях или вблизи их. Очень важно, что срыв вихрей наблюдается
одновременно по всей длине цилиндра. Если колебания цилинд-
ра происходят с несколькими полуволнами, то вихри срываются
в крайних положениях одновременно с каждой полуволны. Это
установлено визуализацией течения вокруг цилиндра с помощью
пузырьков газа, образующегося при электролизе воды
в канале. Исследуемый цилиндр служил одним из элек-
тродов.
Величина подъемной силы у колеблющегося цилиндра опре-
делялась рядом исследователей в разнообразных по постановке
опытах, а* также теоретическим путем. Значения коэффициента
подъемной силы су оказались в широких пределах (от 0,1 до 1,5),
что объясняется разными условиями экспериментов или гипоте-
зами в основе теоретических расчетов. При проверке на «резо-
нанс» цилиндрических конструкций по СНиП принимают коэф-
фициент св = 0,3.
Колебания упругих цилиндров в потоке происходят прибли-
101
зительно с собственной частотой; они начинаются, когда число
Струхаля приближается к 0,2. С повышением скорости потока
частота колебаний гибкого цилиндра незначительно растет, за-
тем они срываются и возобновляются на частоте следующей гар-
моники. В опытах с гибкими стержнями удалось наблюдать три
формы колебаний: с частотами 3,5; 22 и 61,7 гц, что соответст-
вует гармоникам однородного консольного стержня (МГУ).
Затягивание колебаний цилиндров, замеченное до ЗУ, где V—
скорость потока, определяемая числом Sh = 0,2, может быть даже
и при больших величинах V. Это неоднократно наблюдалось на
проводах высоковольтных линий электропередачи, что также
свидетельствует о самовозбуждающихся колебаниях, а не о ре-
зонансе в обычном понимании. Затягивание колебаний зафикси-
рованы и при снижении скорости потока.
Колебания, вызываемые периодическим срывом вихрей, на-
блюдаются у различных по форме поперечного сечения цилинд-
ров-стержней.
Вибрация круглых цилиндров замечена при скоростях ветра
от долей метра до 15—20 MjceK, т. е. она наблюдается довольно
часто, если цилиндры расположены на большой высоте от по-
верхности земли. Опасной областью такого рода колебаний
круглых стальных стержней решетчатых конструкций будут эле-
менты с гибкостью от 100 до 350.
Вибрацию стержней гасят с помощью подвесок, узловых за-
креплений или других конструктивных приемов, которые можно
назвать пассивными. Активный прием гашения вибрации цилинд-
ров— аэродинамический, когда воздействуют на характер обте-
кания таким образом, чтобы не возникала регулярная подъемная
сила, возбуждающая колебания.
Картина обтекания круглого цилиндра определяется в основ-
ном местом отрыва пограничного слоя, толщина которого мала.
Это открывает путь управления им с помощью устанавливаемых
на цилиндре небольших по высоте препятствий — интерцепторов,
так как не следует увеличивать сильно ветровую нагрузку. Наи-
лучшее действие на вертикальные цилиндры оказывают спираль-
ные (винтовые) интерцепторы. Кроме того, они на меньшую
величину повышают сопротивление цилиндра ветру (см.
рис. 3.28).
Для горизонтального цилиндра достаточно интерцептора под
утлом 0°. Интерцепторы оказались эффективным средством га-
шения вибрации висячих трубопроводов, стальных дымовых
труб, телевизионной башни высотой 180 м, телевизионной труб-
чатой мачты высотой 301 м и др. [25].
Интерцепторы по образующим цилиндра гасят или стимули-
руют колебания в зависимости от угла их установки. Например,
интерцептор под углом около 45° к передней критической точке
стимулирует колебания (см. .рис. 3.29), установка другого под
углом —45° увеличивает неустойчивость цилиндра. Спиральные
102
интерцепторы свободны от такого недостатка, поэтому им следу-
ет отдавать предпочтение при гашении вибрации вертикальных
цилиндров.
На графике подъемной силы су (см. рис. 3.29) видно, что в
окрестности угла а=45° производная дсу/да.<$. Это свидетель-
ствует о возможности колебаний цилиндра, так как при переме-
щении цилиндра от случайного толчка в поперечном к потоку на-
правлении, вызванного, например, флюктуацией скорости, подъ-
емная сила будет стимулировать начавшиеся колебания. Такое
условие необходимо, но недостаточно, потому что нужно еще пре-
одолеть аэродинамические и механические (в материале и опор-
ных закреплениях цилиндра) потери.
Перфорация трубы или «рубашка» из перфорированного ци-
линдра гасит вибрацию трубы.
Более опасны колебания неизолированного цилиндра, т. е.
расположенного, например, в аэродинамическом следе (в киль-
ватерной струе) другого или где есть параллельные ему другие
цилиндры. Срывы вихрей с переднего по потоку цилиндра, силь-
ная турбулизация способствуют аэродинамической неустойчиво-
сти заднего.-Вибрация неизолированных тел возникает значи-
тельно легче —-при меньшей скорости потока — и может поддер-
живаться в -широком диапазоне скоростей, а не в определенном
интервале их, поэтому она более опасна [26].
Вибрация парных канатов, параллельных трубопроводов,
труб тепловых Электростанций, антенн с трубчатыми вибратора-
ми, проводов линий электропередачи с расщепленной фазой и
др. — наиболее чаетыё; примеры таких колебаний.
Одним из простых приемов гашения вибрации параллельных
стержней и гибких нитей (провода, канаты) с одинаковым элек-
трическим потенцйалом служит взаимное раскрепление их по ме-
тоду «узел— пучность — узел», т. е. механическое соединение
узла колебаний одного стержня с пучностью соседнего [25].
Характерный пример аэродинамической неустойчивости —
поведение плоской пластинки в потоке жидкости (рис. 3.50). Она
выбрана, потому что многие самые разнообразные по форме те-
ла, обращенные плоской стороной к потоку, ведут себя одинако-
во с пластинкой, которая начиная с малых скоростей жидкости
совершает регулярные поперечные колебания. С ростом скорости
потока амплитуда увеличивается, но частота лишь незначитель-
но повышается.
Механизм поперечных колебаний пластинки заключается в
следующем: скорость движения ее при малых значениях переме-
щения может быть выражена через угол а. Тогда графики подъ-
емной силы и составляющей лобового сопротивления в функции
угла атаки (см. рис. 3.7) будут характеризовать силы, воздейст-
вующие на пластинку. Подъемная сила, имеющая отрицательный
наклон в окрестности угла сс=90°, стимулирует колебания.
Составляющая лобового сопротивления на направление движе-
103
ния также будет способствовать развитию колебаний, поскольку
коэффициент сх уменьшается с увеличением или уменьшением
угла р = 90°—а. Движение пластинки будет происходить до на-
ступления равновесия, определяемого восстанавливающей силой.
После этого под влиянием этой силы пластинка начнет двигаться
в противоположном направлении, чему будут способствовать
подъемная сила и составляющая лобового сопротивления. В дру-
гом крайнем положении опять наступит равновесие, затем на-
чнется движение в обратном направлении и т. д. Амплитуда
Рис. 3.50. Схема движения пластинки в потоке
жидкости
а — угол атаки с/.^90'; б — угол атаки а«0°
колебаний пластинки будет расти до тех пор, пока подводимая
за период энергия из потока не станет равной рассеянннон в си-
стеме. После этого установятся незатухающие колебания, т. е.
колебания со стационарной амплитудой и с неизменной частотой.
Условие аэродинамической неустойчивости тела в потоке
жидкости может быть записано в виде
дРу!да -ф dQy da < 0,	(3.29)
где
Py = Pcoscz и Qa = Qsina.
Для тел, обращенных плоской стороной к потоку, необходимо
численными методами решать вопрос об устойчивости тела, ис-
пользуя графики cx—fi(a) и cy=f2(a), полученные опытным пу-
тем. Аэродинамически неустойчивые формы тел приведены в
104
табл. 3.11. Они характерны отрицательным знаком производной
дсу1да в окрестности угла а = 90°.
Таблица 3.11
Аэродинамически неустойчивые формы тел
Положение бесконечно длинной пластинки при углах атаки
в окрестности 45° устойчиво, потому что дсу/да>0. Это видно на
рис. 3.7.
Строго говоря, чисто изгибные, поперечные к потоку, коле-
бания упругих тел следует рассматривать как вырожденные из-
гибно-крутильные. Только поперечные к потоку колебания тел не
наблюдаются, всегда будут кручение и движение в направлении
оси х.
В обеспечении 'условий для возникновения колебаний роль
крутильных колебаний, связанных с изгибными, очень велика.
При определенных свойствах профиля именно они увеличивают
углы атаки до таких значений, при которых возрастающая подъ-
емная сила в направлении движения становится достаточной для
покрытия потерь в колеблющейся системе.
Рассмотренная схема колебаний пластинки относится к идеа-
лизированному случаю отсутствия механических потерь. Поэто-
му условие (3.29) необходимо для возникновения колебаний,
т. е. оно свидетельствует о возможной неустойчивости и необхо-
димости дополнительного исследования для суждения о поведе-
нии системы.
В более общем виде формула (3.29) имеет вид
дРу/да + dQglda + dD/da <0,	(3.30)
где D—рассеяние энергии в жидкости, в материале, узловых
и опорных соединениях конструкции, в фундаментах и
грунте, а также в демпфирующих устройствах.
105
При таком анализе полагают, что область неустойчивости
системы ограничивается максимальной скоростью ветра, воз-
можной в рассматриваемом географическом пункте.
Для пластинок наибольшее (результирующее, полное) аэро-
динамическое сопротивление будет при углах атаки а =/= 90° (см.
рис. 3.19), например, для плоской квадратной пластинки при
угле <z~38°. Характерно, что при дальнейшем увеличении угла
атаки полное сопротивление пластинки резко падает, что приво-
дит к неустойчивости, т. е. к изгибно-крутильным колебаниям.
В строительстве такие колебания будут наблюдаться у плоских
и криволинейных сплошностенчатых конструкций при косом вет-
ре. Подобные колебания крыльев самолета называют срывным
флаттером.
Поведение упругой пластинки в окрестности угла а = 0° су-
щественно отличается от ее поведения при угле а = 90°. Предпо-
ложим, что под влиянием небольшого изменения направления
скорости потока пластинка повернулась на небольшой угол (см.
рис. 3.50). Далее, если ничто не будет ей препятствовать, она
будет поворачиваться до тех пор, пока угол а не станет равным
90°. Поворот пластинки будет сопровождаться появлением подъ-
емной и восстанавливающей сил. В результате этого пластинка
станет изгибаться и скручиваться с частотами, зависящими от
ее динамических параметров. Эти связанные колебания, в общем
случае неотделимые друг от друга, могут с известными допуще-
ниями вырождаться только в изгибные или крутильные.
Типичными примерами таких изгибно-крутильных колебаний
могут быть висячие мосты и конструкции, имеющие форму дву-
тавра, швеллера и более сложные формы (см. табл. 3.11). Ре-
шетчатые конструкции с горизонтальным настилом могут быть
также аэродинамически неустойчивы. Такие формы сечения не-
устойчивы, если не считаться с изгибными и крутильными жест-
костями л потерями энергии в конструкциях. В действительности
при одинаковой форме и размерах поперечного сечения больше-
пролетный мост может быть неустойчив, а мост небольшого про-
лета устойчив. Окончательное заключение об устойчивости соо-
ружения может быть'сделано лишь в результате исследования
моделей в аэродинамической трубе и при обязательном учете
рассеяния энергии.
При сильном порывистом ветре наблюдаются колебания об-
леденелых проводов и канатов с малыми частотами, но с ампли-
тудами, измеряемыми метрами. Такое явление называют «пляс-
кой» или «галопированием». Опасность его заключается в отсут-
ствии пока надежных средств гашения такого рода вибрации.
Механизм таких колебаний заключается в следующем: вследст-
вие обледенения цилиндра он принимает такую форму попереч-
ного сечения, когда возникает явная подъемная сила, стремя-
щаяся поддерживать и усиливать начавшиеся от случайного
толчка колебания, т. е. удовлетворяется условие (3.30). Такие
106
изгибно-крутильные колебания, типа флаттера крыла самолета,
подобны колебаниям каната с профилем плоской пластинки в
окрестностях угла атаки сс = О° у опорных закреплений.
Одностороннее обледенение труб, часто наблюдаемое в гор-
ных местностях, приводит их к неустойчивости.
При исследовании аэродинамической устойчивости сооруже-
ний предварительную оценку можно сделать по результатам
опытов: по распределению давления по поверхности модели, по
аэродинамическим коэффициентам сил и моментов их в функции
угла атаки, определенным весовым способом, по поведению упру-
го подвешенной модели в потоке. Теоретическим путем пока не-
возможно дать заключение об аэродинамической устойчивости
сооружения ввиду сложности анализа и недостаточности натур-
ных и опытных данных. Чаще всего предлагаются полуэмпириче-
ские формулы — критерии устойчивости, справедливые, строго
говоря, только для определенных типов, рзмеров и частот коле-
баний конструкции. Много еще неясного в рассеянии энергии
при колебании сложных конструкций.
Недорогие исследования моделей сооружения или его отсеков
могут внести ясность в поведение конструкции при ветре, заста-
вить принять необходимые меры и тем предотвратить нежела-
тельные явления, ликвидация последствий которых обходится во
много раз дороже.
Л ИТЕРАТУРА
1.	Строительная климатология и геофизика. СНиП II-A.6-62. Стройиздат.
2.	Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. СНиП П-А.11-62.
Стройиздат.
3.	А и а п о л ь с к а я Л. Е., Ган дин Л. С. Методика определения рас-
четных скоростей ветра для проектирования ветровых нагрузок на строитель-
ные сооружения. «Метеорология и гидрология», 1958, № 10.
4.	А н а п о л ь с к а я Л. Е. Режим скоростей ветров на территории СССР.
Гидрометеоиздат, 1961.
5.	Г а и д и н Л. С. Проблема ветровых нагрузок на строительные соору-
жения как задача прикладной метеорологии. Труды ГГО, вып. 23 (85). Гидро-
мстеоиздат, 1950.
6.	Б а р ш т е й и М. Ф. Воздействие ветра на высокие сооружения.
«Строительная механика и расчет сооружений», 1959, № 1.
7.	Технические условия проектирования железнодорожных, автодорожных
и городских мостов и труб (СН 200-62). Госстройиздат, 1962.
8.	ГОСТ 1451-65. Краны подъемные. Нагрузка ветровая. Изд-во стандар-
тов, 1965.
9.	Указания по расчету на ветровую нагрузку технологического оборудо-
вания колонного типа и открытых этажерок. Стройиздат, 1965.
10.	Р о й т ш т е й н М. М., С а в и ц к и й Г. А. К вопросу о деформатпв-
ности сооружений при ветре. Труды ГГО, вып. 250. Гидрометеоиздат, 1969.
108
11.	Реттер Э. И. Ветровая нагрузка на сооружения. ОНТИ НКТП,
1936.
12.	Савицкий Г. А. Основы расчета радиомачт. Связьиздат, 1953.
13.	Соколов А. Г. Опоры линий передач. Госстройиздат, 1961.
14.	К о z a k J. Ocelove stozary. Praha, 1966.
15.	К р а с и о п е р о в Е. В. Экспериментальная аэродинамика. ОНТИ
НКТП, 1935.
16.	Novak М. Vliv rozrazedu па celni odpor valce vzdusnemu proudu
Stavebnicky casopis. SAV, XV, 3. Bratislava, 1967.
17.	Low-speed Drag ol Cilindrs of various Shapes. National Advisory Com-
mitet for Aeronautics. Technical Not 3038 (NACA).
18.	Горлин С. M. Экспериментальная аэромеханика. «Высшая шко-
ла», 1970.
19.	Сканирующие антенные системы СВЧ. «Советское радио», 1966,
20.	Правила устройства электроустановок (ПУЭ). Энергоиздат, 1960.
21.	Сильницкий Ю. М., Ковалев М. А. Экспериментальное изу-
чение действия ветра на сквозные пролетные строения мостов. Сб. ЛИИЖТ,
1959, вып. 164, 54-37.
22.	В i g g s J., N a m у e t S., A d a c h i J. Wind Loads on Girder Bridges.
Proc. Amer. Soc. Civil Engrs, 1955, 81, № 587, 1—24.
23.	Biggs J., Namyet S., Adachi J. Wind Loads on Truss Bridges.
ASCE, Proc. Separate, № 201, 1953, July.
24.	Попов С. Г., С а в и ц ки й Г. А. Об аэродинамических силах, дей-
ствующих на круговой цилиндр при его колебаниях в потоке. Ученые записки
МГУ «Вопросы механики», 1961, вып. 193.
25.	Савицкий Г. А., Попов С. Г., С л у ч а и о в с к а я 3. П. Аэро-
динамическая устойчивость антенных устройств. «Электросвязь», 1968, № 7.
26.	В и л ь ке р Д. С., Попов С. Г., С а в и ц к и й Г. А. Колебания тел
в аэродинамическом следу. «Вестник МГУ», 1951, № 12.
27.	Wind Forces on Structures. Proc, of the Amer. Soc. of Civil Engrs.
Journal of the Structural Division. July. 1958,
28.	Wind Effects on Building and Structures. Proceeding of the Conferen-
ce held at the National Laboratory Teddington, Middlessex on 26—28 June,
1963, Vol. I and Vol. II (London, Her Majesty’s Stationary office, 1965).
29.	Simposium on Tower-Shaped Steel and Reinforced Concrete Structu-
res. International Association for Shell Structures. Bratislava, 6—9 June, 1966.
30.	Design and Construction of Large Steerable Aerials. British IEE Con-
ference, Publication № 21. London, 1966, June 6—8.
109
31.	Large Steerable Radio Antennas-Climatological and Aerodynamic Con-
siderations. Annals of the New-York Academy of Sciences, Vol. 116, Art. 1,
Pagkes 1—355, June 26, 1964 (Conference Sept. 4—6, 1963).
32.	International Research Seminar Wind Effects on Building and Struc-
tures. Ottawa, Canada, Sept. 11—15, 1967 (изд. 1968, стр. 772).
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловие......................................................... 3
1.	Ветер .......................................................,	5
Общие сведения о ветре...........................................  5
Ветер как нагрузка............................ 11
2.	Ветровая нагрузка..........................  .	. . : s : »	15
Общие сведения о ветровой нагрузке............................... 15
Нормы ветровой нагрузки.......................................... 19
3.	Аэродинамика строительных конструкций........................... 32
Элементы аэродинамики............................................ 32
Действие потока воздуха иа простые	тела......................... 53
4.	Ветровая нагрузка на конструкции................................ 61
Цилиндрические конструкции....................................... 61
Решетчатые конструкции........................................... 70
Специальные конструкции ......................................... 83
Аэродинамическая устойчивость конструкций........................ 99
Литература........................................................ 108