Библиотечка электротехника

— приложение к журналу “Энергетик ”
Основана в июне 1998 г.

Выпуск 10 (94)

А. П. Удрис

ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ
И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ
НАЛАДКЕ И ЭКСПЛУАТАЦИИ
УСТРОЙСТВ РЕЛЕЙНОЙ
ЗАЩИТЫ И АВТОМАТИКИ

(часть 2)

Москва

НТФ “Энергопрогресс”, “Энергетик”
УДК 621.316.925

ББК 31.27-05

У-31

Главный редактор журнала “Энергетик” А. Ф. ДЬЯКОВ

РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ

“Библиотечки электротехника”

В. А. Семенов (председатель), И. И. Батюк (зам. председателя),
Б. А Алексеев, К. М. Антипов, Г. А. Безчастнов, А Н. Жулев,
В. А. Забегалов, В. X. Ишкин, Ф. Л. Коган, В. И. Кочкарев,
Н. В. Лисицын, Л. Г. Мамиконянц, Л. Ф. Плетнев, В. И. Пуляев,
Ю. В. Усачев, М. А Шабад

Удрис А П.

У-31 Векторные диаграммы и их использование при наладке и
эксплуатации устройств релейной защиты и автоматики
(часть 2). — М.: НТФ “Энергопрогресс”, 2006. — 64 с.; ил.
[Библиотечка электротехника, приложение к журналу
“Энергетик”; Вып. 10 (94)].

Брошюра издается в двух частях. В части 1 рассмотрены принципы
отображения синусоидальных процессов в электрических цепях с помо-
щью векторных диаграмм. На простейших примерах показаны соотно-
шения электрических величин в однофазных и трехфазных цепях.

В части 2 дано краткое изложение принципов построения векторных
диаграмм с помощью метода симметричных составляющих. Представ-
лен ряд примеров векторных диаграмм во вторичных цепях и способов
использования векторных диаграмм при наладочных работах.

Для начинающих специалистов, занимающихся эксплуатацией
устройств релейной защиты и автоматики.

I88^ 0013-7278 © НТФ “Энергопрогресс”, “Энергетик”, 2006
Предисловие

Данная брошюра предназначена для начинающих работников
служб релейной защиты и автоматики (РЗА) энергосистем, знако-
мых с основами электротехники и релейной защиты, но не имею-
щих достаточного практического опыта в применении векторных
диаграмм при наладке аппаратуры, при расшифровке осциллог-
рамм аварийных процессов и т.п. Поэтому в работе не ставится зада-
ча освоения теоретических основ электротехники (ТОЭ) или релей-
ной защиты. Сведения из ТОЭ и из основ релейной защиты привле-
каются лишь для разъяснения того набора условностей, знание
которых необходимо для ясного понимания векторных диаграмм.

Данная брошюра не является справочником, поскольку для охва-
та всего спектра использования векторных диаграмм требуется бо-
льшой учебник. Более того, материал построен так, что читать его
нужно только подряд, поскольку последующие параграфы опира-
ются на терминологию и понятия предыдущих. Наконец, хочется
обратить внимание на то, что внедрение в практику энергосистем
микропроцессорных (МП) устройств не освобождает персонал от
проверки подключения этих устройств ко вторичным цепям тока,
напряжения и т.п. Идеальное МП-устройство будет работать непра-
вильно, если оно подключено ошибочно. А для правильного под-
ключения как раз необходимы определенные теоретические и прак-
тические знания, которые не всегда даются в заводских материалах
на устройства или даются в очень сжатом виде, рассчитанном на
идеальную подготовку эксплуатационного персонала.

Во второй части данной работы даются некоторые практические
методы использования векторных диаграмм в процессе наладки и
эксплуатации устройств релейной защиты и автоматики, в частно-
сти, элементы метода симметричных составляющих, необходимые
для технического обслуживания фильтровых защит, векторные диа-
граммы для основных схем включения измерительных трансформа-
торов, а также ряд приемов наладочных работ.

Замечания и пожелания по брошюре
просим направлять по адресу:
115280, Москва, ул. Автозаводская, 14/23.
Редакция журнала “Энергетик”.

Автор
ГЛАВА ШЕСТАЯ

Метод симметричных составляющих

Этот метод основан на математическом положении о том, что лю-
бая система векторов многофазной системы может быть разложена
на столько симметричных систем векторов, сколько фаз в системе.
Таким образом, трехфазную систему векторов можно разложить на
три симметричные системы векторов. Разложение осуществляется
по определенным правилам, которые описываются следующими
математическими выражениями:

+	(6.1)

Р1А = ^ЕА +аЧв +аРсУ,	(6.2)

Ры = \(РА +Ев +ЕСУ	(6.3)

В этих выражениях электрическая величина /'может быть как то-
ком (/), так и напряжением (17). Векторы с индексами Л, Ви С— это
исходные векторы в несимметричной системе, которую надо пред-
ставить в виде трех симметричных систем. Один или два из этих век-
торов могут быть равными нулю. Величина а называется оператором
поворота. Вектор, который умножается на этот оператор, поворачи-
вается в положительном направлении (против часовой стрелки) на
2л/3 рад, или 120°. Величина а2 означает двукратный поворот исход-
ного вектора против часовой стрелки, т.е. на 4л/3 рад, или 240° в по-
ложительном направлении.

В результате получаются следующие величины. Вектор Р1Л назы-
вается составляющей вектора Рл в системе прямой последовательно-
сти, Здесь под системой прямой последовательности понимается
симметричная трехфазная система, в которой векторы РХЛ, Р{в, Р1С
Рис. 6.1. Симметричные составляющие трехфазной системы

равны по модулю и имеют сдвиг по углу: вектор Р1В сдвинут относи-
тельно вектора РХА на 120° по часовой стрелке, а вектор Рх с сдвинут
относительно того же вектора Р\А на 240° по часовой стрелке
(рис. 6.1, а). Таким образом, определив модуль и направление век-
тора РХА, мы тем самым определили векторы Рхв и Р\ с.

Вектор Р^ называется составляющей вектора РА в системе обрат-
ной (в старых изданиях “отрицательной”) последовательности. Здесь
под системой обратной последовательности понимается симмет-
ричная трехфазная система, в которой векторы Р2А, Р^в, /2сРавны
по модулю и имеют сдвиг по углу: вектор Р2В сдвинут относительно
вектора Р^ на 240° по часовой стрелке, а вектор Р2Ссдвинут относи-
тельно того же вектора Р2А на 120° по часовой стрелке (рис. 6.1, б).
Таким образом, определив модуль и направление вектора Р2А, мы
тем самым определили векторы Р2В и Р2С.

Вектор РцА называется составляющей вектора РА в системе нуле-
вой последовательности. Здесь под системой нулевой последователь-
ности понимается трехфазная система, в которой векторы Р$А, Р$в,
Р$С равны по модулю и совпадают по направлению (рис. 6.1, в).
Поэтому в третьем уравнении индекс фазы может не ставиться. Та-
ким образом, определив модуль и направление вектора Р$А, мы тем
самым определили векторы Р$в и Р$с.
Фаза А в этих уравнениях называется особой фазой, потому что
именно к ней с помощью операторов поворота приводятся векторы
двух других фаз. Следует отметить, что особой фазой может быть вы-
брана любая фаза, к которой с помощью оператора а приводятся
векторы двух других фаз. Следует также сказать, что изображенное на
рис. 6.1 взаимное расположение векторов и равенство численных
значений их модулей вовсе не обязательно и зависит от того, какие
исходные векторы раскладываются на симметричные составляющие.

Из рис. 6.1, а видно, что при вращении системы векторов прямой
последовательности, как обычно, против часовой стрелки максиму-
мы мгновенных значений синусоидальных токов или напряжений в
элементах Л, В, С сети следуют во времени в последовательности:
сначала в фазе А, затем в фазе В, затем в фазе С. Это подтверждается
и преобразованием выражений (6.1) — (6.3) для случая нагрузочного
режима или симметричного трехфазного КЗ. В выражении (6.1)
аРв ~ ГА; а2Рс = РА, Отсюда Р\А = РА. В выражении (6.2)	— Рс;

аРс= Рв. Отсюда Р1А = 0. Из выражения (6.3) видно, что и вектор
Р$А = 0. Поэтому система и называется системой прямой
последовательности.

Аналогично, при вращении системы векторов обратной последо-
вательности также против часовой стрелки максимумы мгновенных
значений токов или напряжений в элементах Л, В, С сети следуют во
времени в последовательности: сначала в фазе Л, затем в фазе С, за-
тем в фазе В. Поэтому система и называется системой обратной по-
следовательности. В отличие от этих систем в системе нулевой по-
следовательности все векторы совпадают по направлению, т.е. мак-
симумы во всех трех фазах наступают одновременно.

Обратная задача — вычисление значений фазных токов или фаз-
ных и линейных напряжений по их симметричным составляющим
— решается по методу наложения: симметричные составляющие
для каждой фазы складываются геометрически. Именно эта задача
является целью расчетов по методу симметричных составляющих.
Итак, геометрическая сумма вычисленных симметричных составля-
ющих представляет собой значения несимметричных токов или на-
пряжений в фазах по выражениям:

Ра = Р1А + Р2А + ЕОА’

РВ = Р1В + ^28 + РОВ =	+ аР2А + Дл!

Ес = Р\ С + р2С + Рос = аР\А + а2р2А + Д)Л'

(6.4)

(6.5)

(6.6)

В данной брошюре нет возможности подробно рассмотреть мате-
матические основы метода и принципы расчетов с применением
этого метода. Для подробного ознакомления с методом необходимо
обратиться к учебникам по теоретическим основам электротехники
и по электромагнитным переходным процессам [3, 4]. Здесь же рас-
смотрим векторные диаграммы несимметричных КЗ.

Проанализируем двухфазное КЗ между фазами В и С в схеме
рис. 5.3, а (см. ч. 1) методом симметричных составляющих. В каче-
стве особой фазы удобно принять фазу без КЗ, отличающую ее от
двух других фаз, в которых протекает ток КЗ. Для вывода соотноше-
ний симметричных составляющих токов и напряжений, а также для
построения векторных диаграмм необходимы так называемые гра-
ничные условия. Первым таким условием является то, что в непо-
врежденной фазе ток равен нулю (пренебрегая остающимся током
нагрузки). Векторная диаграмма токов строится исходя из этого
условия. Известно, что при двухфазном КЗ отсутствует составляю-
щая нулевой последовательности. Следовательно, токи и
должны быть равны по модулю и находиться в противофазе. Распо-
ложив векторы этих токов в противофазе (рис. 6.2, а), строим систе-
му векторов токов прямой последовательности, как на рис. 6.1, а, и
систему векторов токов обратной последовательности, как на
рис. 6.1, б, но с учетом расположения тока	вниз. Отсюда геомет-

рическим сложением составляющих токов прямой и обратной по-
следовательностей получим векторную диаграмму фазных токов.
Как видим, векторная диаграмма токов, построенная по методу
симметричных составляющих, совпала с построениями предыду-
щей главы. Вторым граничным условием является то, что в месте КЗ
линейное напряжение ВС равно нулю:	— Ц_^ = 0. Выражая

фазные напряжения Би С через симметричные составляющие фаз-
ного напряжения фазы А по (6.5), (6.6), находим Ц$ = Ц^. Отсюда
простым геометрическим сложением составляющих прямой и об-
ратной последовательностей каждой фазы получаем векторную диа-
грамму напряжений в месте КЗ (рис. 6.2, б).

Значения симметричных составляющих токов двухфазного КЗ
при заданных значениях ЭДС системы и эквивалентных сопротив-
лений прямой и обратной последовательностей методом симмет-
ричных составляющих вычисляются по выражению

г(2) _ Е
~1А~

(6.7)

где Ху и 2^ — эквивалентные комплексные сопротивления прямой и
обратной последовательностей.
Рис. 6.2. Двухфазное КЗ:

а — диаграмма токов в месте КЗ; б—диаграмма напряжений в месте КЗ; в —
угловые соотношения между напряжениями и токами; г — обычный вариант
диаграммы
Рис. 6.3. Расчет токов и напряжений при двухфазном КЗ:

а — комплексная схема замещения; б — диаграмма токов; в — диаграмма на-
пряжений прямой последовательности в месте КЗ; г — диаграмма напряже-
ний обратной последовательности в месте КЗ; д — е — диаграммы напряже-
ний на ПСЛ
Следует отметить, что для вращающихся машин сопротивления
обратной последовательности не равны сопротивлениям прямой
последовательности.

Исходя из выражения (6.7), для рассматриваемой сети (см.
рис. 5.3, а) можно составить комплексную схему замещения для
особой фазы (рис. 6.3, а), совмещающую схемы замещения сети в
прямой и обратной последовательностях. Схема замещения прямой
последовательности включает в себя ЭДС генератора и сопротивле-
ния прямой последовательности 2Х = 2Хт + ^1пер. Схема замещения
обратной последовательности, естественно, не имеет ЭДС и вклю-
чает в себя только сопротивления обратной последовательности
2% = 2^ + ^пер. В общем виде^ * 2^. Буквами Нх, Н2 обозначают
начала схем каждой последовательности (нейтраль генератора), а
Кх, К2 — концы этих схем, совпадающие с местом КЗ. Если задать на
схеме обычные направления токов от нейтрали к месту КЗ, очевид-
но, что	откуда легко получается диаграмма рис. 6.2, а

уже с конкретными значениями токов.

Вычислив токи, легко вычислить напряжения в месте КЗ (шины
ПС Б) и в любой точке сети. Так, в месте КЗ Ц$ - ЕА — 1дА2д\

~	Векторные диаграммы для этих выражений даны на

рис. 6.3, б и в. Аналогично, на шинах ПС А Ц$ - ЕА — 1^2_Хт\
^=-^2г(РиС-6.3, гид). Отсюда легко получаются остаточ-
ные напряжения на поврежденных фазах в месте КЗ (см. рис. 6.2, б)
и на шинах ПС А (см. рис. 6.2, г и рис. 6.3, е).

Рассмотрим пример. Примем (см. рис. 6.3, а) ЕА = 60 кВ, индук-
тивные сопротивления 21г = 2^. = 10 Ом, ^пер = 2^пер= 20 Ом, для
упрощения считая активное сопротивление передачи равным нулю.
Тогда значения токов 1$ =	= 60/60 = 1 кА. Значения токов в

поврежденных фазах= 1 • 7з = 1,73 кА (рис. 6.2, а). Угол
между ЭДС и током КЗ при отсутствии активного сопротивления
получается равным 90°. Значения напряжений в месте КЗ
Ц$ = 60 - 1 • (10 + 20) = 30 кВ, Ц$ = 0 - ( - 1) • (10 + 20) =
= 30 кВ. Значения напряжений на шинах ПС А = 60 — 1 • 10 =
= 50 кВ, = 0 — (—!)• 10 = 10 кВ. Значение фазного напряже-
ния на фазе А шин ПС А получается равным фазной ЭДС:
(7$ +	= 50 + 10 = 60 кВ. Значения остаточных напряжений на

поврежденных фазах В и С легко рассчитать, рассматривая
рис. 6.3, е. проекция [Т/д! на горизонтальную ось равна
Рис. 6.4. Эпюра напряжений при двухфазном КЗ

л/З

(50 — 10) • со8 30 = 40 • — = 34,6 кВ; проекция \Ц^ на вертикальную
ось равна (50 + 10) •	30 = 60/2 = 30 кВ; отсюда значение \ЦД рав-

но у 34,6 2 + 302 = 45,8 кВ. Очевидно, таково же и значение напряже-
ния | Цу. Для данного примера можно построить эпюру напряжений
прямой и обратной последовательностей (рис. 6.4).

Как было сказано в предыдущей главе, угол сдвига между напря-
жением и током определяется соотношением активной и индуктив-
ной составляющих комплексных сопротивлений. Поэтому в совме-
щенной диаграмме напряжений и токов для места КЗ ток повреж-
денной фазы, например 1В, сдвинут относительно	Угол Фк-

ПС А, в начале ЛЭП, где установлены защиты и регистраторы, на-
пряжение Ц_^с отличается от нуля, и диаграмма принимает вид
рис. 6.2, г. На цифровых регистраторах могут быть представлены как
диаграммы фазных напряжений и токов, так и диаграммы напряже-
ний и токов отдельных последовательностей, причем со значениями
модулей и углов векторов. Из этих данных можно достаточно точно
определить параметры ЛЭП от места установки регистратора до ме-
ста КЗ, ЭД С и сопротивление системы за спиной регистратора. Рас-
сматривая диаграммы для разных моментов времени, можно также
Рис. 6.5. Двухфазное КЗ на линии с двухсторонним питанием:

а — схема сети; б — комплексная схема замещения; в — то же в свернутом
виде; г — диаграмма токов от С1
оценить изменение параметров генератора в зависимости от време-
ни и правильность поведения устройств РЗА.

Следует обратить внимание на то, что реальные электрические
сети намного сложнее сети, приведенной в предыдущих примерах.
Но любая электрическая сеть с помощью расчетов и измерений мо-
жет быть приведена к простейшему наглядному виду. Рассмотрим
двухфазное КЗ наЛЭПс двусторонним питанием (рис. 6.5, а). Комп-
лексная схема замещения для особой фазы строится по аналогии с
изложенными принципами (рис. 6.5, б). Индекс фазы А как особой
фазы здесь опущен. Условные обозначения понятны из схемы. С од-
ним штрихом обозначены параметры ЛЭП между ПС А и местом
КЗ, с двумя штрихами — между ПС Б и местом КЗ. Параметры пер-
вой системы обозначены индексом “с1”, второй — “с2”. Параллель-
ное соединение ветвей в схемах прямой и обратной последователь-
ностей приводит схему к виду, показанному на рис. 6.5, в. Отсюдапо
выражению (6.7) находим токи 17^>| = | /Р)| заметим> что это равен-
ство справедливо только для места КЗ (поэтому токи — с индексом
“к”). Аналогично предыдущему можно рассчитать напряжения пря-
мой Ц$ и обратной последовательностей в месте КЗ. Исходя из
этих напряжений, рассчитываем токи от первой и второй систем.
Очевидно, 1$ = 7^1 + 11с2’ и^2к = —2с1 + —2с2* Поскольку значения
токов обратно пропорциональны сопротивлениям, от более мощ-
ной системы, т.е. с меньшими значениями сопротивлений, токи бу-
дут больше. Кроме того, в общем виде сопротивления прямой и об-
ратной последовательностей не равны между собой, например
2^с1 *^1сГ ^то характерно для вращающихся машин в начальный
момент КЗ (индуктивное сопротивление обратной последователь-
ности несколько больше сверхпереходного сопротивления). Тогда
для особой (неповрежденной) фазы 7	/ С2) , и появляется фазный

ток в неповрежденной фазе 7^ =	— 7^. Векторная диаграмма

фазных токов (рис. 6.5, г) приобретает несколько иной вид по срав-
нению с рис. 6.2, а.

Все рассуждения по поводу двухфазного КЗ применимы для по-
строения векторной диаграммы однофазного КЗ в сети с заземленной
нейтралью (рис. 6.6, а). Здесь в качестве особой фазы удобно при-
нять фазу с током КЗ, что отличает эту фазу от двух других, в которых
ток КЗ отсутствует. Граничным условием для построения векторной
диаграммы токов является отсутствие токов в неповрежденных фа-
зах (если пренебречь токами нагрузки). Тогда из уравнений для то-
ков по (6.1) — (6.3) видно, что симметричные составляющие фазы с
КЗ, например фазы А, равны по модулю, составляют по одной трети
Рис. 6.6. Однофазное КЗ:

а — трехфазная схема; б— векторная диаграмма токов; в — комплексная схема
замещения; г — векторная диаграмма напряжений; д — эпюра напряжений; е
— угловые соотношения токов и напряжений
от фазного тока КЗ и не имеют углового сдвига. Системы симмет-
ричных составляющих тока выглядят, как на рис. 6.1. Если сложить
симметричные составляющие для каждой фазы, получим вектор
фазного тока фазы А и равные нулю токи в двух других фазах
(рис. 6.6, б). Значения симметричных составляющих тока для осо-
бой фазы рассчитываются по выражению

45-48-1®	/ + .	<М>

X/1 -г	О

где 21? ^2, 2ц — эквивалентные сопротивления прямой, обратной и
нулевой последовательностей.

Равенство векторов токов прямой, обратной и нулевой последо-
вательностей в месте КЗ определяет комплексную схему замещения
для особой фазы (рис. 6.6, в), в том числе расположение начал и
концов схемы замещения каждой последовательности. Сопротивле-
ния нулевой последовательности элементов схемы замещения, как
правило, существенно отличаются от сопротивлений прямой и об-
ратной последовательностей. Это объясняется тем, что пути для то-
ков нулевой последовательности существенно отличаются от путей
для токов других последовательностей. Граничным условием для
построения векторной диаграммы напряжений является то, что в
месте КЗ фазное напряжение поврежденной фазы (приняли фазу А)
равно нулю: = 0. Из равенства + Ц^д + ЦцА = 0 можно пред-
ставить векторную диаграмму напряжений в месте КЗ (рис. 6.6, г),
где ЦдА =Е_а -1дА%_\- Соотношение напряжений обратной и нуле-
вой последовательностей определяется соотношением сопротивле-
ний %2 и На диаграмме представлен случай, когда 2$ > 2^. Гео-
метрическая сумма напряжений в поврежденной фазе в месте КЗ
равна нулю, а в двух других фазах не намного отличается от нормаль-
ного фазного напряжения. Если измерять напряжения не в месте
КЗ, а в точке более близкой к источнику питания, составляющие на-
пряжения обратной и нулевой последовательностей будут уменьша-
ться, а составляющая прямой последовательности — возрастать.

Как и для двухфазного КЗ, рассмотрим пример. На рис. 6.6, а
примем Еа = 60 кВ, индуктивные сопротивления 21г = 2^г = 2$г =
= 10 Ом. Конечно, здесь под генератором надо понимать эквива-
лент энергосистемы, питающий нагрузку по данной передаче; ин-
дуктивные сопротивления 21пер = 2^пер ~ 20 Ом, для упрощения
принимаем активное сопротивление передачи равным нулю. При-
мем также индуктивное сопротивление 2^пер =50 Ом. В комплекс-
ной схеме замещения (рис. 6.6, в) получаются = 10 + 20 =
= 30 Ом, 2о = 10 + 50 = 60 Ом. Тогда значения токов и

получаются равными 60/120 = 0,5 кА Значение тока в поврежден-
ной фазе 7^ = 3- 0,5 = 1,5 кА Угол между ЭДС фазы А и током КЗ
при отсутствии активного сопротивления получается равным 90°.
Значения напряжений в месте КЗ	= 60 — 0,5 • (10 + 20) = 45 кВ,

= 0 - 0,5 • (10 + 20) = - 15 кВ, Ц0А = 0 - 0,5 • (10 + 50) =

= — 30 кВ. Значения фазных напряжений в месте КЗ легко подсчи-
тать, используя рис. 6.6, г: = 45 — 15 — 30 = 0 кВ. Проекция \Ц^

на горизонтальную ось равна (45 + 15) • сое 30 = 60 — = 51,9 кВ.

Проекция \Ц^ на вертикальную ось равна (— 45 + 15) • ып 30 — 30 =
= — 45 кВ. Отсюда значение равно 751,92+ 452 = 68,7 кВ, неско-
лько больше ЭДС станции. Очевидно, таково же и значение напря-
жения [С/у. Значения напряжений на шинах ПС А

=60 - 0,5 • 10 = 55 кВ, = 0 - 0,5 • 10 = - 5 кВ, им = 0 -

— 0,5 • 10 = — 5 кВ. Значение фазного напряжения на фазе А шин
ПС А получается + Ц^А + Ц$А = 55 — 5 — 5 = 45 кВ. Значения
остаточных напряжений на поврежденных фазах В и С легко под-
считать так же, как это было сделано для места КЗ. Для данного при-
мера можно построить эпюру напряжений прямой, обратной и ну-
левой последовательностей для особой фазы для однофазного КЗ на
шинах ПС Б (рис. 6.6, д).

Как и для двухфазного КЗ, угол сдвига между напряжением и то-
ком определяется соотношением активной и индуктивной состав-
ляющих комплексных сопротивлений передачи. Поэтому в совме-
щенной диаграмме напряжений и токов для места КЗ ток повреж-
денной фазы, например 1А, сдвинут относительно ЕА на угол <рк,
также близкий к 60 — 70° для линий НО кВ или к 80° для линий
220 кВ и выше. На ПС А, в начале ЛЭП, где установлены регистрато-
ры, наблюдается снижение напряжения на поврежденной фазе
(Ц% = 55 кВ), и диаграмма принимает вид рис. 6.6, е. На цифровых
регистраторах могут быть представлены как диаграммы фазных на-
пряжений и токов, так и диаграммы напряжений и токов отдельных
последовательностей, причем со значениями модулей и углов векто-
ров (рис. 6.7).

Может показаться, что в схемах обратной и нулевой последовате-
льностей токи в цепи с индуктивностями опережают приложенные
напряжения. Однако это не так. Приведенные эпюры наглядно по-
Рис. 6.7. Векторные диаграммы то-
ков и напряжений в месте КЗ при од-
нофазном КЗ

казывают, что источником токов
обратной и нулевой последовате-
льностей является место КЗ. А ра-
нее было принято условие, что для
правильного отображения процес-
сов условное направление тока
должно совпадать с направлением
источника этого тока. Значит, на
схемах и диаграммах для обратной
и нулевой последовательностей
условные направления токов сле-
довало бы поменять на обратные.
Однако менять общепринятые и
привычные диаграммы не имеет
смысла, хотя следует учитывать
сказанное в случаях, когда речь
идет о фильтровых реле направле-
ния мощности.

Рассмотрим векторные диаграм-
мы однофазного КЗ на ЛЭП с двух-
сторонним питанием (рис. 6.8, а).
Все основные принципы и обозна-
чения здесь аналогичны таковым
для случая двухфазного КЗ. Комп-
лексная схема замещения для осо-
бой (поврежденной) фазы приве-
дена на рис. 6.8, б. Параллельное
соединение ветвей в схемах трех по-
следовательностей приводит схему
к виду рис. 6.6, в, откуда можно
вычислить симметричные состав-
ляющие	= /.Ок ТОКа В ме“

сте КЗ. По значениям этих токов
можно вычислить напряжения

, Ц®, Ц$. также в месте КЗ. По
значениям напряжений в месте КЗ
рассчитываются симметричные
составляющие токов КЗ от каждой
из систем. Поскольку обычно
—0с1 + А)л У ^1с1 + ^1л’ ПОЯВЛЯ-
Рис. 6.8. Однофазное КЗ на линии с двухсторонним питанием:

а — схема сети; б — комплексная схема замещения; в—диаграмма токов от С1
Рис. 6.9. Двухфазное КЗ на землю:

а — трехфазная схема; б — векторная диаграмма токов; в — комплексная схема
замещения; г — векторная диаграмма токов; д — эпюра напряжений
ются токи в неповрежденных фазах, и диаграмма токов от первой
системы принимает вид рис. 6.8, в.

Коротко рассмотрим принципы построения векторных диаграмм
двухфазного КЗ на землю в сети с заземленной нейтралью
(рис. 6.9, а). Здесь, как и в случае двухфазного КЗ, в качестве особой
фазы удобно принять неповрежденную фазу, отличающую ее от двух
других. И удобно начать рассмотрение граничных условий с равен-
ства нулю фазных напряжений в месте КЗ: Ц_^ =	= 0. Тогда из

(6.1) — (6.3) видно, что векторы симметричных составляющих на-
пряжения в месте КЗ равны между собой и составляют 1/3 фазного
напряжения здоровой фазы:	= 7/^ =	=	(₽ис- 6.9, б).

При этом виде КЗ равенство векторов напряжений в месте КЗ опре-
деляет расположение схем замещения отдельных последовательно-
стей в комплексной схеме замещения для особой фазы (рис. 6.9, в).
Здесь напряжения прямой, обратной и нулевой последовательно-
стей в месте КЗ равны. Из такой схемы наглядно видно выражение
для расчета симметричных составляющих тока КЗ:

л (11)

—1А ~	7^7^

7 . “.2—0

—1+7 .7

~_2 + —0

(6.9)

где сопротивления обратной и нулевой последовательностей под-
ключены параллельно.

При принятых условных положительных направлениях вектор-
ная диаграмма токов имеет вид рис. 6.9, г. В ней сумма токов в непо-
врежденной фазе равна нулю, а соотношение между токами обрат-
ной и нулевой последовательностей определяется соотношением
сопротивлений 2^ и 2$. Векторы токов поврежденных фаз легко
определяются геометрическим суммированием симметричных со-
ставляющих токов.

Используя данные предыдущего примера, получаем =

=	М’тДг* зДо =

30 + 60

= 0,8 кА и 7(о^ = 7^ _	= 12 -30 = 0,4 кА. Очевидно, ток

2 + _0	Зи +

7	= 0. Значения токов в фазах ВиС можно вычислить с помощью

приема, использованного в предыдущих расчетах:	= 7^ =
= 1,83 кА. Значения напряжений в месте КЗ = 60 - 1,2 • 30 =
= 24кВ, ^> = 0-(-0,8) . 30 = 24кВ, ф = 0-(-0,4) • 60 =
= 24 кВ. Как видим, подтверждается граничное условие, по которо-
му рассчитывались симметричные составляющие напряжения в ме-
сте КЗ. Значения напряжений на шинах ПС А при КЗ на ПС Б:
{/(И) = 60- 1,2-10 = 48 кВ, (/^ = 0 - (-0,8) • 10 = 8 кВ, 1/^> =
= 0 — (— 0,4) 10 = 4 кВ. Для особой фазы можно построить эпюру
напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей при
КЗ на ПС Б (рис. 6.9, д). Значения фазных напряжений на шинах
ПС А легко вычислить, как и в предыдущем случае, через проекции
векторов симметричных составляющих на горизонтальную и верти-
кальную оси. Получается = 60 кВ, |6/^| =	'1)| = 47 кВ.

Так же как и в предыдущих случаях, углы сдвига между напряже-
ниями и токами определяются соотношением активной и индуктив-
ной составляющих комплексных сопротивлений передачи.

Рассматривать пример двухфазного КЗ на землю на ЛЭП с двух-
сторонним питанием не имеет большого смысла, поскольку все
основные этапы расчета и все подходы к построению векторных
диаграмм остаются теми же самыми. Так же как и в предыдущих слу-
чаях, могут появиться токи в неповрежденных фазах.

До сих пор рассматривались варианты КЗ в схемах без трансфор-
маторных связей. Между тем, с помощью метода симметричных со-
ставляющих достаточно просто уяснить соотношения между токами
и напряжениями сторон ВН и НН трансформатора в случае возник-
новения КЗ на одной из его сторон. Для этого нагрузку ПС Б на
рис. 5.1, б подключим через понижающий трансформатор, а генера-
тор на ПС А подключим через повышающий трансформатор
(рис. 6.10, а). На схеме рис. 6.10, а показаны трансформаторы со
схемой соединения “звезда-треугольник-11”, хотя в тексте будет
рассматриваться и трансформатор Т2 со схемой соединения “звез-
да-звезда-12”. В схеме замещения трансформаторы следует ввести
своими индуктивными сопротивлениями (рис. 6.10, б). Для упро-
щения последующих примеров удобно пренебречь активным со-
противлением ЛЭП и заместить ее также индуктивным сопротивле-
нием Хл. Под параметрами генератора и трансформатора 77 для рас-
чета КЗ в точке К1 подразумеваются эквивалентная ЭДС и
эквивалентное сопротивление электростанции. Сопротивление на-
грузки в расчете не используется, поскольку рассмотрение токов
подпитки места КЗ от двигательной нагрузки не является целью
данной работы.
Рис. 6.10. Учет трансформаторных связей в сети:
а — схема сети; б — схема замещения

Рассмотрение удобно начать с КЗ в точке К1, непосредственно за
трансформатором Т2. Для наглядности такое рассмотрение выпол-
ним в виде конкретного примера. Номинальное напряжение ЛЭП
между ПС А и ПС Б110 кВ. Длина ЛЭП примерно 25 км, ее сопро-
тивление Хл = 10 Ом. Эквивалентное сопротивление электростан-
ции Хс = Хг + Арр приведенное к напряжению 110 кВ, примем рав-
ным 10 Ом, а фазная ЭДС, также приведенная к напряжению
110 кВ, составляет Ес = 1 Ю/д/З = 63,5 кВ. Трансформатор Т2—тре-
хобмоточный мощностью 25 МВ • А, с номинальными напряжения-
ми 115/38,5/11 кВ и схемой соединений “звезда с заземленной ней-
тралью” на стороне ВН, “звезда с изолированной нейтралью” на
стороне СН и “треугольник” на стороне НН. Напряжение ик
ВН — СН и ВН — НН условно примем равным 10 %. Сопротивле-
ние рассеяния трансформатора между сторонами СН и ВН, приве-
денное к напряжению ПО кВ, получается одинаковым и равным
Л-2 = «К -Д’ = ОД	= 52,9 Ом.

^ном 25

Рассмотрим трехфазное КЗ в точке К1 на шинах СН, т.е. за транс-
форматором со схемой соединений “звезда-звезда-12”. Ток КЗ по
ЛЭП во всех фазах одинаков и равен 1^ = Е^Х^ + Хл +	=

= 63,5/(10 + 10 + 52,9) = 0,87 кА. Векторная диаграмма токов на
стороне ВН совпадает (за исключением масштаба) с диаграммой на
стороне СН и имеет вид симметричной звезды (рис. 6.11, а). Сдвиг
токов по отношению к ЭДС равен 90° вследствие пренебрежения ак-
тивными сопротивлениями сети. Фазные напряжения на шинах
НО кВ ПС Б также симметричны и равны 11Б = 1^Хт1 =
= 0,87 • 52,9 = 46,1 кВ. Аналогично фазные напряжения на шинах
Рис. 6.11. Трехфазное КЗ в точке Кк

а — диаграмма ЭДС и токов за трансформатором “звезда-звезда”; б — эпюра
напряжений; в — диаграмма напряжений и токов за трансформатором “звез-
да-треугольник”

110 кВ ПС Л равны	= 0,87 • (10 + 52,9) = 54,8 кВ.

Эпюра фазных напряжений и токов имеет вид (рис. 6.11, б).

Почти то же получается в случае трехфазного КЗ в точке К1 на
шинах НН, т.е. за трансформатором со схемой соединений “звез-
да-треугольник- 11”. Расчет токов и напряжений совершенно оди-
наков, как одинакова и эпюра фазных напряжений. Разница в нали-
чии углового сдвига между диаграммами токов сторон ВН и НН
вследствие углового сдвига напряжений стороны НН в сторону опе-
режения (рис. 6.11, в).

Рассмотрим двухфазное КЗ, например, между фазами В и Св точ-
ке К1 с использованием метода симметричных составляющих. Ком-
плексная схема замещения приобретает вид рис. 6.12, а, уже рас-
сматривавшийся ранее. Сопротивления обратной последовательно-
сти элементов схемы обычно равны сопротивлениям прямой
Рис. 6.12. Двухфазное КЗ в точке К1 за трансформатором “звезда-звезда”:
а — комплексная схема замещения; б — диаграммы токов и напряжений; в —
эпюра напряжений; г — диаграмма напряжений на ПС А
последовательности. Значения токов прямой и обратной последова-
тельностей при КЗ за трансформатором, приведенные к стороне
110 кВ, равны /$ =	= Бс/(Х,ЭК + Х2эк) = 63,5/(72,9 + 72,9) =

= 0,44 кА.

При рассмотрении КЗ на стороне СН, т.е. за трансформатором со
схемой соединения “звезда-звезда”, векторная диаграмма токов
прямой и обратной последовательностей ничем не отличается от
диаграммы рис. 6.2, а. Векторная диаграмма напряжений в месте КЗ
также совпадает с диаграммой рис. 6.2, б. Поскольку мы пренебрег-
ли активными сопротивлениями, взаимное расположение диаграмм
выглядит, как показано на рис. 6.12, б. Ток КЗ отстает от линейной
ЭДС Евс на угол 90°. Значения фазных токов = 1$ = л/37^ =
= 1,73 • 0,44 = 0,75 кА. Значения напряжений прямой и обратной
последовательностей в месте КЗ, так же как и значения фазных на-
пряжений поврежденных фаз, равны половине фазной ЭДС, т.е.
7/^ = << = А/2 = 63,5/2 = 31,8 кВ. Здесь токи и напряжения
приведены к стороне 110 кВ. Для выяснения реальных значений на
стороне СН вышеприведенные значения следует пересчитать через
коэффициенты трансформации.

Для расчета напряжений на стороне ВН ПС Б необходимо рас-
считать отдельно падения напряжений в трансформаторе в схемах
прямой и обратной последовательностей: Д17$ = /$ХТ2~
= 0,44 • 52,9 = 23 кВ. Это падение напряжения добавляется к напря-
жению в месте КЗ. Отсюда 17$ = 31,8 + 23 — 54,8 кВ. Очевидно,
Д =	= 23 кВ. Это падение напряжения отнимается от на-

пряжения в месте КЗ. Отсюда 17$ = 31,8 — 23 = 8,8 кВ. Аналогично
рассчитываются напряжения на стороне 110 кВ ПС А. Только токи
умножаются на сумму сопротивления трансформатора Т2 и линии.
Не приводя расчета, запишем, что 17$ — 59,1 кВ, а 17$ = 4,4 кВ.
Исходя из полученных значений, можно построить эпюру напряже-
ний для особой фазы (рис. 6.12, в).

Отсюда можно рассчитать фазные напряжения на шинах 110 кВ
ПС Б и ПС А. Для контроля на шинах 110 кВ ПС Б 17$ = 17$ +
+	= 54,8 + 8,8 = 63,6 кВ, т.е. равно фазной ЭДС неповрежден-

ной фазы (расхождение вызвано неточностью расчета). Пользуясь,
как и раньше, методом проекций симметричных составляющих на
горизонтальную и вертикальную оси, получаем С7$х = (17$ —

СО8 30 = 40 кВ и17$у — — (17$ +17$) яп 30 = 31,8 кВ, откуда
=	= л/402 + 31,82 = 51 кВ. Очевидно, такое же значе-

ние будет иметь и (рис. 6.12, г). Фазные напряжения на ПС А
будут близки к фазным ЭДС.

Рассмотрим двухфазное КЗ между теми же фазами Ви Св точке
К1 на стороне НН. Расчет токов КЗ за трансформатором в этом слу-
чае не отличается от расчета токов КЗ за трансформатором со схе-
мой соединения “звезда-звезда”. Векторные диаграммы токов и на-
пряжений на стороне НН повторяют диаграммы на рис. 6.2, а и б.
Для наглядности последующих рассуждений они вынесены на
рис. 6.13, а и б справа.

Для построения векторной диаграммы токов на стороне ВН при
КЗ на стороне НН необходимо вспомнить, что при подаче на сторо-
ну ВН системы напряжений прямой последовательности векторы
напряжений на стороне НН при группе соединений “звезда-треуго-
льник- 11 ” опережают векторы напряжений стороны ВН на 30°. Зна-
чит, токи прямой последовательности на стороне ВН при КЗ на сто-
роне НН отстают от токов прямой последовательности стороны НН
на 30°. В свою очередь, при подаче на сторону ВН системы напряже-
ний обратной последовательности схема соединений трансформа-
тора превращается в схему “звезда-треугольник-1” и токи обратной
последовательности на стороне ВН при КЗ на стороне НН опережа-
ют токи обратной последовательности стороны НН на те же 30°
(рис. 6.13, а слева). Значения фазных токов получаются сложением
симметричных составляющих:	= 21$ =	= 0,88 кА; 1$ =

= 1$ = 0,44 кА. Векторная диаграмма токов на стороне ВН приоб-
рела вид диаграммы напряжений на стороне НН. Эта особенность
важна как при расчете защит на стороне ВН трансформатора, так и
при анализе осциллограмм.

Чтобы получить векторную диаграмму напряжений на стороне
ВН, представим трансформатор в виде идеального (без сопротивле-
ния) трансформатора с такой схемой соединений сторон и вынесен-
ного на сторону ВН его сопротивления рассеяния. На стороне ВН
этого идеального трансформатора векторы прямой последователь-
ности поворачиваются на 30° по часовой стрелке (в сторону отстава-
ния), а векторы обратной последовательности — на 30° против часо-
вой стрелки (в сторону опережения). Значения напряжений сим-
метричных составляющих не изменились вследствие идеальности
трансформатора и составляют половину фазной ЭДС, т.е.
63,5/2 = 31,8 кВ. Результирующие фазные напряжения получаются
геометрическим сложением симметричных составляющих. При
этом получается, что векторы фазных напряжений фаз А и В нахо-
Рис. 6.13, а — б
дятся в противофазе, а вектор напряжения фазы С равен нулю. Век-
торная диаграмма напряжений на стороне ВН приобрела вид диа-
граммы токов на стороне НН.

Теперь, чтобы рассчитать симметричные составляющие и фазные
напряжения на стороне ВН ПС Б, необходимо учесть падение напря-
жения в сопротивлении рассеяния трансформатора. Все необходи-
мые значения уже рассчитаны, поскольку ни параметры схемы за-
мещения, ни значения симметричных составляющих токов не изме-
нились при изменении схемы соединений трансформатора. Значит,
А У$ = А11$ = 23 кВ. Отсюда на шинах ВН трансформатора ПС Б

= 54,8 кВ, Ц$ = 8,8 кВ. Напряжение на фазе С11$ = 11$ —

= 54,8 — 8,8 = 46 кВ. Значения фазных напряжений 11$ и 1Г$
легко рассчитать как геометрическую сумму составляющих. И это
уже сделано для предыдущей схемы соединения: 11$ = = 51 кВ.
Векторная диаграмма приобретает вид рис. 6.13, в. Она резко отли-
чается от предыдущей. Все фазные напряжения снизились относи-

Рис. 6.13. Двухфазное КЗ в точке К1 за трансформатором “звезда-треугольник”:
а—диаграммы токов на стороне ВН (слева) и НН (справа); 6—диаграммы на-
пряжений на стороне ВН идеального трансформатора (слева) и на стороне
НН (справа); в — диаграмма напряжений на стороне ВН (шины ПС Б)
тельно ЭДС станции, и больше всего на фазе С. Это естественно, по-
скольку по ней протекает наибольший ток КЗ. Расчет напряжений
на шинах ВН ПС А производится аналогично. Эпюра напряжений
для этого вида КЗ (рис. 6.12, в) остается той же самой.

Теперь, рассмотрим векторные диаграммы при различных видах
КЗ на шинах ВН станции. Для расчета используем данные предыду-
щего примера. Чтобы не усложнять вопрос возможным изменением
параметров генератора в процессе КЗ, используем расчет периоди-
ческой составляющей тока КЗ для начального момента времени. И
все параметры оставим приведенными кстороне 110 кВ. Небольшое
уточнение схемы состоит в том, что необходимо разделить сопро-
тивление станции на сопротивления эквивалентных генератора и
трансформатора Т1. Условно принимая относительное сверхпере-
ходное сопротивление эквивалентного генератора приблизительно
равным 0,2 и относительное сопротивление рассеяния трансформа-
тора равным 0,1, можно принять сопротивление генератора
Х= 7 Ом и = 3 Ом (мощность станции порядка 400 МВт).
Сверхпереходную ЭДС станции примем на 10 % больше номиналь-
ного напряжения, т.е. Ес = 70 кВ.

Трехфазное КЗ на шинах ВН станции рассчитывается элементар-
но: 1®> = Ес/Хс = 70/10 = 7 кА. Остаточное напряжение на шинах
ВН ПС А получается равным нулю. Остаточное напряжение на вы-
водах генератора Ц. =	= 7 • 3 = 21 кВ (30% номинального).

Векторная диаграмма токов на стороне ВН имеет вид симметричной
звезды, как и на рис. 6.11, а, и сдвиг токов, равный 90°, по отноше-
нию к фазным напряжениям. Поскольку Т1 имеет группу соедине-
ний “звезда-треугольник-11”, векторы ЭДС генератора и векторы
токов КЗ генератора сдвинуты на 30° против часовой стрелки отно-
сительно соответствующих векторов на стороне ВН.

При двухфазном КЗ, например, ВС на шинах ВН станции необхо-
димо составить комплексную схему замещения (рис. 6.14, а). При
составлении схемы замещения пренебрежем другими линиями, на-
верняка присоединенными к шинам станции, считая их сопротив-
ления много большими, чем сопротивление станции. Для нашего
случая примем Л1г = Х2г, хотя, строго говоря, здесь этого нельзя де-
лать. Тогда токи 1$ = 1$ =	+ Л2эк) = 70/20 = 3>5 Ва-

терная диаграмма токов на стороне ВН соответствует правой диа-
грамме рис. 6.13, а, а векторная диаграмма напряжений — правой
диаграмме рис. 6.13, б. Токи прямой последовательности на генера-
торной стороне, как и в предыдущих случаях, сдвинуты на 30° про-
тив часовой стрелки, а токи обратной последовательности — на 30°
по часовой стрелке (рис. 6.14, б). Отсюда, как и в случае с КЗ за
трансформатором 72, фазный ток в одной фазе (Б) в 2 раза превы-
шает ток в двух других фазах и равен току трехфазного КЗ на шинах
ВН станции.

Для построения векторной диаграммы напряжений на выводах
генератора воспользуемся прежним приемом разделения схемы за-
мещения трансформатора Т1 на идеальный трансформатор, примы-
кающий к шинам ВН, и его сопротивление, примыкающее к генера-
тору (рис. 6.14, в). Векторная диаграмма на генераторной стороне
этого трансформатора строится по тем же правилам, что и для транс-
форматора 72. Падение напряжения на сопротивлении трансфор-
матора для системы прямой последовательности составляет А =

== 3,5 • 3= 10,5 кВ. Это падение напряжения добавляется к
напряжению в месте КЗ, равному половине фазного напряжения,
35 кВ. Отсюда 11$ = 35 + 10,5 = 45,5 кВ. Очевидно,
А 6^ +Хт1 = 3,5 • 3 = 10,5 кВ. Это падение напряжения отни-
мается от напряжения в месте КЗ. Отсюда 11$ = 35 — 10,5 =
= 24,5 кВ. Теперь можно построить векторную диаграмму на выво-
дах генератора (рис. 6.14, д). Напряжение 1/$ = 11$ —11$ =
= 45,5 — 24,5 = 21 кВ. Фазные напряжения других фаз вычисляются
как геометрическая сумма симметричных составляющих: 1/$ =
= 11$ = 53,9 кВ. Реальные значения токов и напряжений на генера-
торной стороне пересчитываются через коэффициент трансформа-
ции 77.

Рассмотрим однофазное КЗ на шинах ВНстанции. Для этого необ-
ходимо знать сопротивления нулевой последовательности элемен-
тов схемы. Сопротивление Т1 примем равным сопротивлению
прямой последовательности, считая трансформатор пятистержне-
вым. Сопротивление Х§ линии примем в 3 раза большим сопротив-
ления Хъ т.е. Х$ = 30 Ом. Для 72 примем Хо = 0,9X1 = 47,6 Ом. От-
сюда комплексная схема замещения для особой фазы с КЗ принимает
вид рис. 6.15, а. Поскольку началами схемы нулевой последователь-
ности являются заземленные нейтрали трансформаторов, в схеме
получаются две ветви — от нейтрали 77 и от нейтрали 72. Эквива-
лентное сопротивление нулевой последовательности ХОэк =
= 3 • 77,6/(3 + 77,6) = 2,9 Ом. Токи	= Ес /(Х1эк +

+ ^2эк + ^Оэк)= 70/(10 + 10 + 2,9) = 3,06 кА. Напряжение прямой
последовательности в месте КЗ 1/^ — Ес — 7^-^1эк = 70 —
— 3,06 • 10 = 39,4 кВ. Напряжение обратной последовательности в
001

г-о ‘р[9 ЭП4
месте КЗ = ^1к^2эк =3,06 • 10=30,6 кВ. Напряжение нулевой по-
следовательности в месте КЗ 1/^ =	= 3,06 • 2,9 = 8,8 кВ. От-

сюда ток из нейтрали Т2 составляет /^2 = ^1)/(^ол + Лиг) =
= 8,8/77,6 = 0,11 кА. В данном примере подпитка от нейтрали Т2
невелика, и при построении диаграммы токов и напряжений на ге-
нераторной стороне ею можно пренебречь. Векторная диаграмма
токов и напряжений в месте КЗ дана на рис. 6.15, б.

Составляющие прямой и обратной последовательностей транс-
формируются на сторону треугольника Т1 так же, как и в случае
двухфазного КЗ. Составляющая нулевой последовательности отсут-
ствует в токах и напряжениях генераторной стороны. Напряжения
нулевой последовательности не имеют сдвига по углу и, приложен-
ные к трансформатору со стороны ВН между фазами и нейтралью,
трансформируются на сторону НН, создавая в этой обмотке цирку-
ляцию тока 3/^. В свою очередь, на стороне ВН — это ток из
нейтрали.

Рис. 6.14. Двухфазное КЗ на шинах ВН ПС А:

а — комплексная схема замещения; б—диаграмма токов на стороне ВН; в —
поясняющая схема замещения трансформатора ТУ; г — диаграмма напряже-
ний на стороне генераторного напряжения за идеальным трансформатором
Т1\д — реальная диаграмма напряжений на стороне генераторного напряже-
ния
Рис. 6.15, а —г
Рис. 6.15. Однофазное КЗ на шинах ВН ПС Ах

а — комплексная схема замещения; б — диаграммы напряжений и токов на
стороне ВН; в — диаграммы токов на стороне генераторного напряжения; г —
диаграмма напряжений за идеальным трансформатором на стороне генера-
торного напряжения; д — эпюра напряжений; е — диаграмма напряжений на
стороне генераторного напряжения
Рис. 6.16. Векторные диаграммы то-
ков по линии при разрыве фаз:
а — при разрыве одной фазы; б —
при разрыве двух фаз

По уже знакомому принципу
составляющих токов прямой и
обратной последовательностей
получаем диаграмму токов на сто-
роне генераторного напряжения
(рис. 6.15, в). Значения токов в
фазах А и С в 73 превышают со-
ставляющую	или 7^:

7Л = 7С = 73 • 3,06 = 5,3 кА. По
тому же принципу преобразуем
диаграмму напряжений в месте
КЗ на сторону НН идеального
трансформатора 77(рис. 6.15, г).
Падение напряжения прямой
последовательности в трансфор-
маторе	= 71кХт1 = 3,06 х

х 3= 9,2 кВ. Напряжение на вы-
водах генератора 02 = 39,4 +
+ 9,2 = 48,6 кВ. Падение напря-
жения А= 3,06 х
х 3 = 9,2 кВ отнимается от на-
пряжения в месте КЗ. Напряже-
ние на выводах генератора =
= 30,6 — 9,2 = 21,4 кВ. Теперь
можно построить эпюру напря-
жений для особой фазы
(рис. 6.15, д) и векторную диа-
грамму на стороне генераторного
напряжения (рис. 6.15, е). Из
диаграммы фазное напряжение
{/^ = 48,6 - 21,4 = 27,2 кВ.
Можно вычислить и фазные на-
пряжения = 11$ = 42,2 кВ.

Таким же образом можно рассчитать токи и напряжения при
двухфазном КЗ на землю, построить векторные диаграммы. Поско-
льку при этом используются те же дважды рассмотренные совер-
шенно одинаковые приемы, нет смысла повторять их еще раз.

Подводя итог рассмотренным видам КЗ, можно сказать, что зало-
гом правильного расчета, построения и расшифровки любых век-
торных диаграмм являются, во-первых, максимальная унификация
всех условных обозначений и, во-вторых, разделение сложных задач
на простые составные части.

В число наиболее часто встречающихся нарушений в работе элек-
троустановок, которые можно анализировать методом симметрич-
ных составляющих, входят разрывы фаз, так называемая продоль-
ная несимметрия.

Разрывы фаз происходят при неполнофазных включениях или
отключениях выключателей, при обрывах проводов ЛЭП. Осцил-
лограммы и векторные диаграммы, предоставляемые в этих случаях
цифровыми регистраторами, позволяют оценить поведение выклю-
чателей и их исправность, выявить обрыв на ЛЭП. В этом смысле ре-
гистрация предшествующего режима оказывает неоценимую услу-
гу, позволяя сопоставить векторную диаграмму предшествующего
режима с векторной диаграммой возникшего неполнофазного ре-
жима. Разумеется, разрыв может быть замечен в случае, когда в
предшествующем режиме по элементу передачи, ЛЭП, трансформа-
тору существовал какой-то переток мощности либо когда при вклю-
чении выключателя такой переток мощности возникает.

Может иметь место разрыв одной или двух фаз. Для случая разры-
ва одной фазы векторная диаграмма токов аналогична векторной
диаграмме токов при двухфазном КЗ на землю (рис. 6.16, а). Значе-
ния токов по последовательностям рассчитываются по тем же фор-
мулам, что и для двухфазного КЗ на землю. Для случая разрыва двух
фаз векторная диаграмма токов аналогична векторной диаграмме
токов при однофазном КЗ (рис. 6.16, б). Здесь значения токов по
последовательностям рассчитываются также по формулам, как и
для однофазного КЗ. Результирующие ЭДС и сопротивления в ком-
плексных схемах замещения приводятся, как и для расчета КЗ к точ-
ке несимметрии, т.е. в точке разрыва. Однако следует обратить вни-
мание, что в комплексных схемах замещения должны учитываться и
ветви нагрузки, и расчет результирующих ЭДС и сопротивлений
должен выполняться с учетом ветвей нагрузки. Например, при об-
рыве одной фазы ЛЭП возле ПС Б (рис. 6.1, а, в) комплексная схе-
ма замещения включает в себя ЭДС и сумму сопротивлений генера-
тора, передачи и нагрузки. Иначе говоря, именно сопротивление
нагрузки создает предшествующий режим. Можно также восполь-
зоваться методом наложения и включить в схему замещения источ-
ник тока, равного предшествующему току нагрузки.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ

Измерительные трансформаторы
и векторные диаграммы
вторичных цепей

В данной главе рассматриваются измерительные трансформаторы
(ИТ) только широко распространенного электромагнитного типа.

Первичный ток, протекающий в какой-либо ветви сети, ЛЭП, ге-
нераторе, трансформаторе и т.д., практически не зависит от вклю-
ченного в цепь ТТ. Для наиболее точного представления первичных
токов необходимо, чтобы часть измеряемого первичного тока, испо-
льзуемая на намагничивание сердечника ТТ, была минимальной. С
этой целью должно быть минимально сопротивление вторичных це-
пей. Минимальное сопротивление имеет место при закорачивании
вторичной обмотки ТТ. Следовательно, ТТ должен работать в режи-
ме, близком к режиму КЗ.

В свою очередь, первичное напряжение, приложенное к элементу
сети, практически не зависит от подключенного к нему ТН. Для
наиболее точного представления первичного напряжения необхо-
димо, чтобы падение напряжения на первичных и вторичных об-
мотках от протекания токов нагрузки вторичных цепей было мини-
мальным. Минимальное падение напряжения получается при от-
сутствии вторичного тока. Следовательно, ТН должен работать в
режиме, близком к режиму холостого хода.

В данной работе не рассматриваются теория работы ИТ и вопро-
сы их погрешностей. Для более подробного изучения ИТ можно
обратиться к ряду работ, в том числе к [6] и [7]. При рассмотрении
векторных диаграмм вторичных цепей ИТ предполагаем, что ИТ не
имеют погрешностей ни по модулю, ни по углу.

Принципиально важной для построения векторных диаграмм ха-
рактеристикой ИТ является полярность обмоток. Поскольку пер-
вичная и вторичная обмотки связаны между собой индуктивно, при
подключении первичной обмотки к синусоидальному напряжению
синусоида вторичного напряжения может либо оказаться совпадаю-
щей с синусоидой первичного напряжения, либо находиться в про-
тивофазе. Однополярными зажимами первичной и вторичной об-
мотки можно назвать такие зажимы, при подключении к которым
фазы первичной и вторичной синусоид совпадают. Обычно ТТ име-
ют маркировку первичных зажимов Л1 и Л2, а вторичных зажимов
— И 1и И2. Зажимы Л1 и И1 являются однополярными, зажимы Л2и
И2 — тоже однополярные. На схемах однополярные зажимы пер-
вичной и вторичной обмоток маркируются точкой возле обмотки
(рис. 7.1, а). Условные направления первичного и вторичного токов
на схемах обычно представляют таким образом: если первичный ток
входит в первичный полярный зажим, то вторичный ток выходит из
вторичного полярного зажима. И наоборот, если первичный ток
входит в первичный неполярный зажим, то вторичный ток выходит
из вторичного неполярного зажима. Тогда все диаграммы токов во
вторичных цепях совпадают с диаграммами токов в первичных це-
пях, различаясь только масштабом. Можно даже мысленно предста-
вить себе отсутствие ТТ: ток одного направления как бы входит пря-
мо в прибор, подключенный ко вторичной обмотке. И это очень
удобно с точки зрения наглядности. Однополярные зажимы ТН
обычно маркируются латинскими буквами. Выводы первичной об-
Рис, 7.2. Схема (а ) и векторная диаграмма (б) соединений ТТ в неполную звезду

мотки маркируются буквами А и X вторичной — буквами а и х
(рис. 7.1, б). Выводы Л и а — однополярные. Условные положитель-
ные направления для последующего рассмотрения векторных диа-
грамм удобно располагать началами к этим выводам, как к точкам
высокого потенциала. И так же, как в случае с ТТ, все диаграммы на-
пряжений во вторичных цепях совпадают с диаграммами напряже-
ний в первичных цепях, различаясь только масштабом. Пренебрегая
угловыми погрешностями ТТ и ТН, можно сказать, что и углы сдви-
га между токами и напряжениями во вторичных цепях совпадают с
соответствующими углами сдвига в первичных цепях.

Рассмотрим некоторые наиболее употребительные схемы вто-
ричных соединений ТТ и соотношения токов в фазах при различных
видах КЗ в первичной сети.

Неполная звезда. Схема включает в себя два ТТ, подключенных
первичными обмотками, как правило, в фазы А и С (рис. 7.2, а).
Схема применяется в основном для подключения устройств РЗА и
приборов учета в сетях с изолированной нейтралью, где не бывает
однофазных КЗ. Токи, протекающие во вторичных обмотках ТТ,
условно показываются направленными от полярных концов ТТ. В
нулевом проводе, предназначенном для создания замкнутой цепи
для каждого ТТ, протекает геометрическая сумма токов 7^ + 4
(рис. 7.2, б). В рабочем режиме и при трехфазном КЗ, когда система
первичных токов симметрична, ток в нулевом проводе находится в
противофазе с током фазы В. Если схема используется для рассмот-
рения рабочего режима, можно на ней изобразить ток 1Ь, направлен-
ный от неполярных концов ТТ ко вторичной нагрузке. Ток 1Ь пока-
зан в скобках, потому что в несимметричных режимах сети это будет
уже неверно. При двухфазном КЗ между фазами А и В по линии по-
сле ТТ по фазному и нулевому проводу протекает только ток 1а. При
двухфазном КЗ между фазами В и С по фазному и нулевому прово-
дам протекает только ток [с. При двухфазном КЗ между фазами Аи С
в нулевом проводе ток вообще не протекает, поскольку из предыду-
щего материала известно, что в этом случае токи Ц и 1С находятся в
противофазе и их геометрическая сумма равна нулю. Все сказанное
относится и к двойным замыканиям на землю в сети с изолирован-
ной нейтралью.

Полная звезда. Схема включает в себя три ТТ, включенных во все
фазы первичной сети (рис. 7.3, а). Направления токов на схеме при-
нимаются такими же, как и в предыдущей схеме. В нулевом проводе
протекает геометрическая сумма трех фазных токов. При трехфаз-
ном симметричном режиме векторная диаграмма первичных и вто-
ричных токов представлена на рис. 7.3, б. В нулевом проводе теоре-
тически ток отсутствует, поскольку геометрическая сумма трех сим-
метричных токов равна нулю. Практически в нулевом проводе
существует только ток небаланса. При всех трех вариантах двухфаз-
ного КЗ ток в нулевом проводе практически отсутствует, так как
фазные токи равны по модулю и противоположны по направлению.
Ток в нулевом проводе появляется лишь в том случае, если геомет-
рическая сумма токов не равна нулю. А это возможно лишь в случае
протекания через данное присоединение токов нулевой последова-
тельности, как это было рассмотрено в предыдущей главе. Поэтому
нулевой провод можно назвать фильтром токов нулевой последова-
тельности. Защита, включенная в нулевой провод (реле КА4 на
рис. 7.3, а), называется токовой защитой нулевой последовательно-
сти (ТЗНП). Утроенный ток нулевой последовательности в нулевом
проводе вторичных цепей появляется при однофазном КЗ, при двух-
фазном КЗ на землю на ЛЭП и при неполнофазном режиме нагружен-
ной ЛЭП. Конечно, речь здесь идет о сети с заземленной нейтралью.

Треугольник. Так же как и предыдущая, схема включает в себя три
ТТ, включенных в фазные провода. Применяется чаще всего в схе-
мах защит трансформаторов, когда требуется скомпенсировать
сдвиг по углу токов сторон ВН и НН. Впрочем, при применении
МП-защит, когда угловая компенсация выполняется внутри терми-
Рис. 7.3. Схема (а) и векторная диаграмма (б) соединений ТТ в полную звезду

нала, использование схемы треугольника не требуется, конечно,
если нет других причин для использования рассматриваемой схемы.
Схема включения в треугольник представлена на рис. 7.4, а. На-
правления токов во вторичных обмотках совпадают с направления-
ми первичных токов, как и в предыдущих схемах. В линейных про-
водах, в которых включены реле защиты, циркулирует геометриче-
ская разность фазных токов, как это показано на рис. 7.4, б для
нагрузочного режима или режима трехфазного КЗ. По абсолютному
значению ток в реле в 7з больше фазного тока. Впрочем, разность
фазных токов циркулирует и при двухфазных КЗ, как это показано
на рис. 7.4, в для случая КЗ между фазами А и В. При двухфазном КЗ
только в одном реле течет удвоенный фазный ток. Поэтому исполь-
зование только двух реле может привести к снижению чувствитель-
ности защиты вдвое. В режиме однофазного КЗ в двух реле течет
фазный ток.

Рассмотрим распределение токов в ЛЭП при двухфазном КЗ за
трансформатором со схемой соединений “звезда-треугольник-11”
(рис. 7.5, а). Как было описано выше, при двухфазном КЗ на выво-
дах НН ток в одной фазе стороны ВН вдвое больше двух других, при-
чем меньшие токи совпадают по углу и находятся в противофазе к
большему току. Например, при КЗ АВ на стороне НН (рис. 7.5, б)
больший ток, равный по значению току трехфазного КЗ, протекает в
фазе Да меньшие —в фазах Л и С(рис. 7.5, в). В результате в реле 1 и
2 геометрическая разность вторичных токов в 1,5 раза больше вто-
ричного тока трехфазного КЗ, а в реле 3 ток равен нулю. Можно
сравнить с трехфазным КЗ, при котором токи в реле в 1,73 раза боль-
ше вторичного тока трехфазного КЗ.

Схема соединения на разность фазных токов (или в просторечии
“восьмерка”) включает в себя два разнополярно включенных ТТ,
подключенных первичными обмотками, как правило, в фазы Ли С
(рис. 7.6, а). Схема применяется в основном для подключения
устройств РЗАв сетях с изолированной нейтралью, где не бывает од-
нофазных КЗ. В реле протекает геометрическая разность токов
1а — /с. В рабочем режиме и при трехфазном КЗ, когда система пер-
вичных токов симметрична, ток в реле в 73 больше фазного тока
(рис. 7.6, б). Очевидно, что при двухфазном КЗ вида АВили ВСтокв
реле равен фазному. При двухфазном КЗ вида СЛ ток в реле равен
удвоенному фазному току. Такое различие создает некоторые неу-
добства при выборе уставок защиты.

Трансформаторы напряжения могут выполняться как однофаз-
ными, так и трехфазными. Однофазные трансформаторы могут под-
ключаться либо по схеме “фаза — земля”, либо по схеме “фаза —
фаза”. Начала и концы первичной и вторичной обмоток маркиру-
ются у первичной обмотки буквами АиХ,у вторичной — буквами а и
х. Однополярными зажимами являются зажимы Ли а. Соответст-
венно векторы первичного и вторичного напряжений ТН на схеме
изображаются направленными к началам обмоток. Как уже говори-
лось, при таких принятых на схеме направлениях векторы первично-
го и вторичного напряжений на диаграммах совпадают (см. рис. 7.1).

В отличие от трансформаторов тока ТН могут иметь как одну, так
и две вторичные обмотки на одном сердечнике. Вторая, дополните-
льная, обмотка используется для контроля изоляции в сети с изоли-
рованной нейтралью или для организации направленных защит в
сети с заземленной нейтралью. Наиболее употребительными схема-
ми соединений ТН являются “открытый треугольник”, “звез-
да-звезда”, “разомкнутый треугольник”. Для выполнения этих схем
могут использоваться как однофазные, так и трехфазные ТН.

Открытый треугольник. Схема выполняется из двух однофазных
ТН, подключенных на два линейных первичных напряжения 1/АВ и
1/вс (рис. 7.7). При принятых на схеме условных направлениях диа-
грамма вторичных напряжений повторяет первичную. Схема служит
в основном для подключения приборов учета. Фазные напряжения и
напряжения относительно земли такой схемой измерить нельзя.
Рис. 7.4. Соединение ТТ в треугольник:

а — схема; б — векторная диаграмма при симметричном трехфазном токе; в —
то же при КЗ между фазами А и В; г — то же при КЗ фазы А на землю
Рис. 7.5. Поведение схемы соединений ТТ в треугольник при двухфазном КЗ за
трансформатором “звезда-треугольник”:

а — поясняющая схема; б—диаграмма первичных токов на стороне НН; в —
то же на стороне ВН
Рис. 7.6. Схема (а) и векторная диаграмма (б) соединений ТТ на разность фаз-
ных токов

Рис. 7.7. Схема соединений ТН в открытый треугольник
114
Рис. 7.8. Схема (а) и векторная диаграмма (б) соединений ТН в звезду

Звезда-звезда. Схема выполняется в трехфазном исполнении как с
первичной, так и со вторичной стороны (рис. 7.8, а). Может выпол-
няться как из группы однофазных ТН, так и из трехфазных пяти-
стержневых ТН. На первичной стороне концы обмоток объединя-
ются в нейтраль, которая обязательно заземляется, чтобы можно
было в любом режиме измерять напряжение относительно земли.
На вторичной стороне раньше заземлялась нейтраль, в типовом ре-
шении, действующем уже многие годы, заземляется начало фазы В.
Топографические или, как их обычно называют, потенциальные
диаграммы первичных и вторичных напряжений представляют со-
бой стандартное соединение в звезду (рис. 7.8, б) с отметкой зазем-
ленной точки. Номинальное вторичное линейное напряжение рав-
но 100 В. При принятых на схеме условных направлениях фазных
напряжений диаграммы вторичных напряжений в точности повто-
ряют первичные. Аппаратура РЗА, измерений и учета подключается
либо к линейным, либо к фазным вторичным напряжениям.

Разомкнутый треугольник. Схема выполняется так же, как и схе-
ма звезды из трех однофазных или одного трехфазного ТН. Обычно
используются ТН с двумя вторичными обмотками. И вторые, до-
полнительные, обмотки собираются в разомкнутый треугольник.
Типовая схема соединений такого ТН приведена на рис. 7.9, а. Но-
минальное вторичное фазное напряжение дополнительных обмоток
Рис. 7.9. Соединение ТН в звезду и разомкнутый треугольник:

а — схема; б — потенциальная диаграмма вторичных напряжений; в — напря-
жение на выходе разомкнутого треугольника при КЗ на землю; г — напряже-
ние на выходе разомкнутого треугольника при замыкании на землю в сети с
изолированной нейтралью
равно 100 В для сети с заземленной нейтралью и 33,3 В для сети с изо-
лированной нейтралью. Отличие вызвано разными назначениями и
режимами работы этой схемы. Для сети с заземленной нейтралью
схема используется для выполнения направленной ТЗНП (векторная
диаграмма на рис. 7.9, б), а для сети с изолированной нейтралью
схема используется для контроля изоляции фазных проводов сети.

В нормальном режиме работы сети геометрическая сумма трех
фазных напряжений дополнительных обмоток теоретически равна
нулю. На практике между началом и концом существует небольшое
напряжение небаланса, не влияющее на работу подключенных к
схеме органов. Напряжение на выводах Ни К появляется лишь в
случаях замыкания на землю одной из фаз первичной сети. Приве-
дем два небольших примера. При снижении напряжения на одной
из фаз, например на фазе Л, в случае однофазного КЗ где-нибудь в
сети с заземленной нейтралью на выводах Н— /Гпоявляется напря-
жение ЗС0 (рис. 7.9, в). Это напряжение подводится к органам на-
правления мощности токовых защит нулевой последовательности.
При металлическом замыкании на землю какой-либо фазы, напри-
мер фазы А, на землю в сети с изолированной нейтралью первичное
напряжение на этой фазе становится равным нулю, фазные напря-
жения на двух других фазах возрастают до линейных, на выводах Ни
/^появляется напряжение ЗС0, равное 100 В (рис. 7.9, г).

Следует обратить особое внимание на сборку схемы разомкнуто-
го треугольника. На рисунках представлена типовая схема сборки и
соответствующая ей векторная диаграмма, в то время как на практи-
ке существуют и другие схемы. В схеме заземлен конец фазы В, и на
панели защиты он и маркируется как “конец”. Соответственно, на
диаграмме конец вектора (/^д подключен к земле. Начало фазы В со-
единяют с концом фазы Сив ряде случаев выводят на панели защи-
ты с маркировкой Ф. Начало фазы С соединяют с концом фазы А и,
как правило, выводят на панели защиты с маркировкой И (испыта-
тельная) для проверки под нагрузкой направленных защит от замы-
каний на землю сети 110 кВ и выше. Начало фазы А выводят на па-
нели защиты с маркировкой Н (начало). Между выводами Ни К
подключают органы направления мощности нулевой последовате-
льности (сеть с заземленной нейтралью) или устройства контроля
изоляции (сеть с изолированной нейтралью). Схема сборки может
быть легко выверена снятием потенциальной диаграммы с помо-
щью вольтметра. Для этого измеряют напряжения между всеми вы-
водами: иаиЦ_ь. 1[аиН. С^и Ц^и Ф.Ц^иИ, У^иН, Ц^иК^Ц^и
землей. Затем измеряют напряжения фазы Ц_ь относительно всех
остальных и т.д. Все полученные измерения строят в масштабе. В ре-
зультате получается точная потенциальная диаграмма.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ

Использование векторных диаграмм
при наладочных работах

Изображение токов и напряжений в виде векторных диаграмм
носит не только теоретический, но и практический характер. Испо-
льзование векторных диаграмм значительно облегчает процессы
технического обслуживания устройств РЗА, измерений, учета, осо-
бенно в случаях, когда эти устройства проверяют в рабочих режимах.
Для измерения величин, необходимых для построения векторных
диаграмм, нужны приборы, измеряющие не только значения токов
и напряжений, но и угловые соотношения между этими величина-
ми. Для измерения этих соотношений можно использовать, напри-
мер, обычные индукционные ваттметры или фазометры. Однако спе-
циализированные приборы для снятия векторных диаграмм оказа-
лись намного удобнее и вытеснили другие более громоздкие методы.

Уже несколько десятилетий пользуется популярностью вольтам-
перфазоиндикатор ВАФ-85. Этот прибор позволяет в приемлемых
для наладочной цели пределах измерять модули токов и напряже-
ний, а также углы между напряжениями, принятыми за опорные, и
исследуемыми токами. В последнее время в связи с развитием мик-
роэлектронной и микропроцессорной техники появился ряд других,
более совершенных приборов, например вольтамперфазометр
“Парма ВАФ-А” или Ретометр НПФ “Динамика”.

В основе всех этих приборов лежит принцип измерения угла тока
или напряжения по отношению к другому току или напряжению,
принятому за опорную величину. В приборе ВАФ-85 для создания
опорной величины используется симметричная трехфазная система
опорных напряжений, чаще всего с линейным напряжением 100 В.
Это очень удобно при подключении прибора ко вторичным цепям
звезды трансформатора напряжения.

Вторым важным принципом этих приборов является возмож-
ность измерения токов без разрыва цепей этих токов. Для этого в та-
ких приборах используются токоизмерительные клещи, которые
представляют собой трансформатор тока с разъемным сердечником.
Первичной обмоткой этого трансформатора тока является провод с
током, который необходимо измерить. При надежном замыкании
клещей можно получить достаточно точное для практических целей
измерение тока и угла между этим током и опорной величиной. В от-
личие от прибора ВАФ-85 прибор “Парма ВАФ-А” может быть
укомплектован двумя клещами, одни из которых служат для форми-
рования опорного тока. Одним из неизбежных свойств токоизмери-
тельных клещей является возможность двоякого их включения. По-
этому для верного измерения угловых соотношений важнейшим
правилом является соблюдение полярности их включения. И здесь
не обойтись без рассмотренных ранее принципов формирования
условных направлений токов. Здесь можно воспользоваться
рис. 7.1, а, где в качестве ТТ следует понимать токоизмерительные
клещи. Чтобы соблюсти совпадение векторов первичного (измеряе-
мого) тока и вторичного (в прибор) тока, необходимо определить
полярный вывод первичного тока по отношению к полярному вы-
воду вторичного. Определение это делается предельно просто: на
клещах с той стороны, куда должен быть введен полярный конец
первичного тока, наносится звездочка. Если далее рассмотреть при-
нятое на рис. 7.2, а условное направление фазных токов, становится
ясным, что для правильного измерения углов звездочку клещей надо
направлять в сторону ТТ.

С подробной методикой пользования рассматриваемыми прибо-
рами можно ознакомиться в заводских инструкциях. Здесь же рас-
смотрим только основные моменты.

Прибор ВАФ-85 (рис. 8.1, а). Как уже говорилось, в качестве
опорного напряжения в нем используется система трехфазного на-
пряжения. Для правильного измерения на прибор должна быть по-
дана опорная система напряжений прямой последовательности на
клеммы Л, В и С. Проверка чередования фаз производится лимбом 1,
Свободное вращение его по часовой стрелке при подключенном на-
пряжении указывает на прямое чередование фаз. Измерение векто-
ров тока относительно опорного напряжения производят клещами,
подключаемыми на клеммы /и *. Измерение каких-либо векторов
напряжения относительно опорного напряжения производят пода-
чей этого напряжения на клеммы 1/п *. Пределы измерения токов и
напряжений выбирают переключателем 2. Прибор 3 измеряет мо-
дуль или угол измеряемой величины в зависимости от положения
тумблера 4 “Величина-Фаза”. Отсчет угла измеряемой величины,
например тока, производят относительно вектора линейного напря-
а)

в)

Рис. 8.1. Приборы для снятия векторных диаграмм:

а — ВАФ-85; б — векторная диаграмма токов нагрузки; в — “Парма ВАФ-А”

жения Ц_АВ поданной системы опорных напряжений (рис. 8.1, б).
Измерение угла поданного тока производят вращением лимба 1
против часовой стрелки вплоть до установки на нуль стрелки изме-
рительного прибора 3 при ее движении от максимального значения
к нулю. В момент установки стрелки на нуль по лимбу отсчитывают
значение угла. Углы, отсчитываемые по часовой стрелке, от нуля до
180° называются индуктивными, поскольку означают отставание
измеряемого вектора от опорного. В свою очередь, углы, отсчитыва-
емые против часовой стрелки, называются емкостными. Изображе-
ние векторных диаграмм, как это сделано на рис. 8.1,6, представля-
ется наглядным, поскольку сразу становится виден угол ср между
фазным напряжением и фазным током. Отсюда сразу видно соотно-
шение активной и реактивной мощностей и можно даже вычислить
эти мощности, пользуясь проекциями векторов тока на свои фазные
напряжения.

Прибор “Парма ВАФ-А”(рис. 8.1, в) отличается тем, что в качест-
ве опорных величин используются либо однофазное напряжение,
либо однофазный ток. Напряжения подаются на соответствующие
клеммы вверху панели. Токи подаются на специальные разъемы, к
которым подключаются клещи. Измеряемые значения подаются ав-
томатически в числовом виде на экран дисплея. Отсчет измеряемой
величины по отношению к опорной производят, как и в ВАФ-85:
измеряемый вектор, отстающий от опорного, маркируется как ин-
дуктивный, опережающий — как емкостной. Прибор имеет преиму-
щество в том, что позволяет проверять однофазные счетчики. Кроме
того, он позволяет измерять углы сдвига между двумя токами. Для
снятия векторных диаграмм в трехфазных цепях необходимо выпол-
нить измерение двух векторов фазных напряжений относительно
исходного опорного, например и трех фазных токов. К недостат-
кам прибора можно отнести необходимость источника питания.
Представляется, что автономное питание с помощью гальваниче-
ских элементов всегда несет в себе опасность ошибочного измере-
ния при глубоком разряде элементов.

Достаточно полный и подробный материал по использованию
векторных диаграмм при техническом обслуживании устройств РЗА
содержится в [8]. В данной главе можно рассмотреть только ряд ха-
рактерных примеров, позволяющих персоналу лучше понимать
принципы построения векторных диаграмм и, следовательно, осво-
ить практику их использования также и в нестандартных ситуациях.

1.	Проверка правильности сборки токовых цепей максимальной то-
ковой защиты от постороннего источника однофазного синусоидаль-
ного тока. Наиболее распространенной схемой проверки является
так называемая “зетка” (рис. 8.2). Первичные токи, подаваемые во
все три фазы испытуемого присоединения, совпадают по углу. Поэ-
тому при правильной сборке вторичных цепей должны совпадать по
углу и вторичные токи. Следовательно, в фазных проводах должны
протекать равные вторичные токи, а в нулевом проводе должен про-
текать ток, равный трем фазным токам при схеме полной звезды
либо равный двум фазным токам при схеме неполной звезды. Если
такой результат не получается, значит один из ТТ включен с непра-
вильной полярностью. Например, при ошибочной полярности ТТ в
фазе С схемы полной звезды векторная диаграмма принимает вид,
передставленный рис. 8.3, и в нулевом проводе протекает ток по
Рис. 8.2. Схема прогрузки токовых цепей первичным током от однофазного ис-
точника

значению равный фазному. Для отыскания фазы с ошибочной по-
лярностью ТТ достаточно измерить угловые сдвиги токов в фазах по
отношению к любому опорному напряжению. В той фазе, где ток
оказался в противофазе по отношению к двум другим, ТТ включен с
неправильной полярностью.

2.	Проверка правильности подключения ваттметра или трехфаз-
ного счетчика электроэнергии ЛЭП. Фазировкой с заведомо исправ-
ными цепями напряжения проверяют, что фазы вторичного напря-
жения к прибору подключены правильно. Снимают векторную диа-
грамму токов по отношению к этой системе напряжений (рис. 8.4).
Для правильного снятия векторной диаграммы необходимо, чтобы
условные положительные направления токов в схеме были одинако-
вы и направлены от полярных концов вторичных обмоток ТТ в по-
лярные концы схемы измерений и учета. Поэтому клещи вольтам-
перфазоиндикатора, используемого для снятия векторных диа-
грамм, должны подключаться полярным концом (звездочкой) в
сторону ТТ на всех фазах. Следует отметить, что в схеме неполной
звезды реально ток фазы В отсутствует. Взамен при снятии вектор-
ной диаграммы измеряют таким же способом ток в нулевом прово-
де. Именно поэтому на рисунке этот вектор взят в скобки. Угол
сдвига <р между фазным напряжением, например, А и током той же
фазы А позволяет определить активную и реактивную мощности,
выдаваемые в ЛЭП: Р= З^/^созф,	По балансу
Рис. 8.3. Ошибочная полярность
ТТ фазы С, выявленная прогрузкой

Рис. 8.4. Удобный вид векторной диаграм-
мы тока нагрузки

мощностей на шинах ПС можно окончательно убедиться в правиль-
ности включения прибора.

3.	Проверку правильности подключения шлейфов цифрового регист-
ратора аварийных событий можно выполнить аналогичным обра-
зом. Ранее при использовании светолучевых осциллографов во-
просу подключения токовых шлейфов с нужной полярностью не
уделялось должного внимания. Теперь, когда регистратор строит
векторные диаграммы, от правильного подключения регистратора
зависит правильность построения диаграммы и, следовательно,
правильность анализа происшедшего события.

4.	Проверка дифференциальной защиты трансформатора рабочим
током. Рассмотрим дифференциальную защиту трансформатора со
схемой соединений “звезда-треугольник-11”. В схеме этой защиты
со стороны высокого напряжения со схемой соединения “звезда”
вторичная схема ТТ собирается в треугольник, а со стороны низкого
напряжения со схемой соединения “треугольник” — в звезду
(рис. 8.5, а). Дифференциальные реле изображены несколько не-
стандартно, чтобы схема была пригодна для любого типа реле,
вплоть до МП-терминала, если по каким-то соображениям он под-
ключается со стороны ВН к ТТ, собранным в треугольник. Режим
проверки рабочим током соответствует режиму сквозного трехфаз-
ного КЗ. Следовательно, необходимо убедиться в том, что в реагиру-
ющих органах реле существует только ток небаланса.

Прежде всего, необходимо на схеме обозначить условные поло-
жительные направления токов. При питании трансформатора со
стороны ВН удобно за положительные направления векторов пер-
Рис. 8.5, а
Рис. 8.5. Проверка правильности включения дифзащиты трансформатора:
а — схема соединений; б — векторная диаграмма токов
вичных токов стороны ВН /л, 1В, 1С принять направления от источ-
ника в трансформатор. Соответственно, положительные направле-
ния векторов первичных токов стороны НН 1а,	получаются на-

правленными от трансформатора в сеть НН. Векторы вторичных
токов стороны ВН ^с^лУ43107051 на рисунке направленны-
ми вверх, поскольку направление вектора вторичного тока, выходя-
щего из полярного вывода, должно совпадать с направлением векто-
ра первичного тока, входящего в полярный вывод. Здесь для кратко-
сти индексами “2” обозначены вторичные величины, а не токи
обратной последовательности. Векторы первичного тока стороны
НН направлены входящими в неполярные выводы ТТ. Поэтому
векторы вторичного тока стороны НН тоже должны быть направле-
ны выходящими из неполярных выводов ТТ. На схеме это направле-
ние получается тоже вверх. Из схемы видно, что токи в реле на сто-
роне ВН /х^7(вн)’ Л>42(ВН)’ Лс45(ВН) получаются равными геометри-
ческой разности вторичных фазных токов. Векторы этих токов
направлены входящими в полярные выводы реле. Векторы токов в
реле на стороне НН, равные вторичным фазным токам, направлены
в неполярные выводы НН. Следовательно, векторы токов сторон
ВН и НН, проходящие через реле, находятся в противофазе.

Убедимся в правильности включения реле снятием векторных
диаграмм в реальных условиях. Для этого снимают векторную диа-
грамму токов, входящих в реле со стороны В Н, относительно линей-
ных напряжений тоже со стороны ВН:	&12(ВН)’ Лш(ВН)

(рис. 8.5,0. Эти векторы должны опережать на 30° векторы фазных
токов /2л5 /2^’ 11С Поскольку векторы линейных напряжений тоже
опережают векторы фазных напряжений на 30°, можно сказать, что
углы ф между напряжениями и токами соответствуют углам нагруз-
ки, как на рис. 8.4. Отсюда можно вычислить активную и реактив-
ную мощности через трансформатор и сравнить их с заведомо досто-
верными показаниями других приборов. Тем самым можно убеди-
ться в правильности снятой векторной диаграммы. Затем снимают
векторную диаграмму вторичных токов стороны НН относительно
тех же напряжений стороны ВН. При подключении клещей измери-
теля полярным концом в сторону ТТ токи в реле /(НН)’ /алднн)’
/хл5(НН) должны оказаться в противофазе с токами в реле стороны
ВН. Модули токов сторон ВН и НН могут оказаться не равными, но
внутри реле производится выравнивание. Например, в электроме-
ханических реле серий РНТ и ДЗТ это выравнивание осуществляет-
ся выбором числа витков сторон ВН и НН в реле, чтобы были равны
ампервитки этих сторон. В МП-защитах выбираются соответствую-
щие выравнивающие коэффициенты.
Рис. 8.6. Проверка правильности включения реле мощности нулевой последова-
тельности:

а — условная схема включения; б — векторная диаграмма; в — переключения
токовых цепей на испытательных блоках панели ЭПЗ-1636

Принцип проверки пригоден и для случаев проверки дифзащиты
генераторов и двигателей.

5.	Проверка схемы включения органа направления мощности (ОНМ)
в направленной ТЗНП. Орган подключен в токовые цепи по схеме
фильтра токов нулевой последовательности (см. рис. 7.3, а) и в це-
пях напряжения по схеме фильтра напряжения нулевой последова-
тельности, т.е. к выводам Н и К разомкнутого треугольника
(см. рис. 7.9, а). Необходимо убедиться в том, что включение выпол-
нено правильно, и ОНМ разрешает защите сработать при КЗ на зем-
лю на защищаемой ЛЭП с двухсторонним питанием (рис. 8.6, а).
Для этого снимают векторную диаграмму фазных токов по ЛЭП
относительно напряжения на шинах, к которым подключена ЛЭП
(рис. 8.6, б). Угол ф между фазными напряжениями и фазными то-
ками зависит от направления активной и реактивной мощностей по
ЛЭП. На диаграмму наносят также заранее измеренную границу
между зоной срабатывания и зоной несрабатывания ОНМ, а также
угол максимальной чувствительности органа. На диаграмме
рис. 8.6, ^.активная и реактивная мощности направлены в ЛЭП. По
измеренным значениям напряжения, тока и угла между ними рас-
считывают значения активной и реактивной мощностей и сравни-
вают с заведомо достоверными показаниями измерительных прибо-
ров. Поскольку на выходе фильтров напряжения и тока в нормаль-
ном режиме имеются только напряжение и ток небаланса,
однофазное КЗ приходится имитировать. Для этого в токовую об-
мотку ОНМ подается ток 3/0, а на обмотку напряжения ОНМ — на-
пряжение 31/ц. Для подачи тока 3/0 в нулевой провод токовых цепей
пропускаются поочередно токи фаз А, В и С закорачиванием двух
других фаз (ВСО, АСО, АВО) на испытательных блоках панели за-
щиты в соответствии с рис. 8.6, в. Для подачи напряжения 3 Щ от па-
нели отсоединяется фаза Н разомкнутого треугольника ТН
(см. рис. 7.9, а) и вместо нее подключается фаза И (испытательная
жила). Этим имитируется близкое КЗ на фазе А. Пропусканием трех
разных токов в нулевой провод имитируются разные расположения
места КЗ: на защищаемой ЛЭП или за ее пределами. При этом зона
работы ОНМ и его поведение при подаче токов на входы А, В и С
должны соответствовать диаграмме рис. 8.6, б. Следует отметить,
что при другом способе исполнения цепей разомкнутого треуголь-
ника по сравнению с рис. 7.9, а потенциальная диаграмма цепей
напряжения и диаграмма поведения будут иными, поэтому перед
началом проверки направленности ОНМ следует точно знать эту
потенциальную диаграмму и место подключения испытательной
жилы.

6.	Проверка схемы включения направленного реле сопротивления в
схеме дистанционной защиты. Обычно направленные реле сопротив-
ления (РС) под ключены к линейным напряжениям и разности соот-
ветствующих фазных токов, например УЛВ и 1А — 1В. Необходимо
убедиться в том, что схема включения РС выполнена правильно и
РС будет срабатывать при КЗ именно на ЛЭП. Так же как и в преды-
дущей проверке, к защите подводятся напряжения и ток нормально-
го режима и снимается векторная диаграмма токов, проверяется ее
достоверность. Поскольку в нормальном режиме РС срабатывать не
должно, имитируется режим близкого двухфазного КЗ. На испыта-
Рис. 8.7. Проверка правильности включения реле сопротивления панели
ЭПЗ-1636

тельных блоках панели, через которые к РС подаются цепи напря-
жения, испытуемое РС отключается от напряжения САВ, и его выво-
ды закорачиваются. Этим имитируется близкое КЗ, при котором РС
превращается в орган направления мощности. Напряжение третьей
фазы остается поданным в реле. Сравнивается поведение реле
по заранее подготовленной диаграмме с поведением реле в натуре.
Если направление тока 1Л — 1В оказывается в зоне срабатывания
реле, оно должно сработать (рис. 8.7). Затем в реле вместо напряже-
ния 17^ подается напряжение чем реле, нормально реагирую-
щее на КЗ между фазами Л и В, превращается в реле, реагирующее на
КЗ между фазами В и С. Снова сравнивается поведение реле в натуре
с ожидаемым поведением на диаграмме. Наконец, вместо напряже-
ния подается напряжение таким образом это же реле пре-
вращается в реле, реагирующее на КЗ между фазами Си А. Совпаде-
ния расчетных и измеренных случаев поведения РС подтверждают
правильность включения защиты во вторичные цепи. Принципиа-
льно такая проверка пригодна для РС различных типов, поскольку
здесь проверяется не собственно РС, а как оно включено в цепи.
Список литературы

1.	Елфимов В. М. Векторные диаграммы в релейной защите. М.:
Энергия, 1967.

2.	Степанов Ю. А., Степанов Д. Ю. Совершенствование релейной
защиты на примерах построения векторных диаграмм. М.: Энер-
гоатомиздат, 1999.

3.	Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы в элект-
рических системах. М.: Энергия, 1970.

4.	Куликов Ю. А. Переходные процессы в электрических системах /
Новосибирск, НГТУ. М.: Мир, 2003.

5.	Шуин В. А., Гусенков А. В. Защиты от замыканий на землю в элек-
трических сетях 6—10 кВ. М.: НТФ “Энергопрогресс”, Библио-
течка электротехника, 2001.

6.	Шабад М. А. Трансформаторы тока в схемах релейной защиты.
М.: НТФ “Энергопрогресс”, Библиотечка электротехника, 1998.

7.	Вавин В. Н. Трансформаторы напряжения и их вторичные цепи.
М.: Энергия, 1977.

8.	Типовая инструкция по организации и производству работ в
устройствах релейной защиты и автоматики электростанций и
подстанций. РД 34.35.302-90. М.: СПО ОРГРЭС, 1991.
Содержание

Часть 1

Предисловие.............................................

ГЛАВА ПЕРВАЯ. Понятие о синусоидальных процессах
в электрических цепях.................................5

ГЛАВА ВТОРАЯ. Отображение синусоидальных процессов
в виде векторных диаграмм............................10

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. Практические методы построения
векторных диаграмм...................................19

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. Векторные диаграммы
в трехфазных цепях...................................33

ГЛАВА ПЯТАЯ. Использование векторных диаграмм
для анализа аварийных событий........................50

Список литературы....................................66

Часть 2

Предисловие..........................................71

ГЛАВА Ш ЕСТАЯ. Метод	симметричных составляющих. ... 73

ГЛАВА СЕДЬМАЯ. Измерительные трансформаторы
и векторные диаграммы вторичных цепей...............106

ГЛАВА ВОСЬМАЯ. Использование векторных диаграмм
при наладочных работах..............................118

Список литературы...................................130
Библиотечка электротехника

Приложение к производственно-массовому журналу “Энергетик”

УДРИС АНДРЕЙ ПЕТРОВИЧ

Векторные диаграммы и их использование при наладке
и эксплуатации устройств релейной защиты и автоматики (часть 2)

АДРЕС РЕДАКЦИИ:

115280, Москва, ул. Автозаводская, 14/23

Телефоны: (495) 675-19-06, тел. 675-00-23 доб. 22-47; факс: 234-74-21

Научный редактор В. И. Пуляев

Редакторы: Л. Л. Жданова, Н. В. Ольшанская

Худож.-техн, редактор Т. Ю. Андреева

Сдано в набор 10.10.2006 г. Подписано в печать 14.09.2006 г.

Формат 60x84 Печать офсетная.

Печ. л. 4,0. Заказ БЭТ/10(94)-2006

Макет выполнен издательством “Фолиум”: 127238, Москва, Дмитровское ш., 58.

Отпечатано типографией издательства “Фолиум”: 127238, Москва, Дмитровское ш., 58.