ПАУЛЬ ВЕЙИГАРГИЕР
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ
ПРОБЛЕМЫ
ТЕОРИЙ ИСТИНЫ
PAUL WEINGARTNER
BASIC
QUESTIONS
ON TRUTH
KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS
DORDRECHT/BOSTON/LONDON
2000
ПАУЛЬ ВЕЙНГАРТНЕР
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ
ПРОБЛЕМЫ
ТЕОРИЙ ИСТИНЫ
МОСКВА
РОССПЭН
2005
ББК 87.4
И 26
Под редакцией доктора философских наук В.А. Бажанова и
кандидата философских наук С.А. Павлова
Перевод с английского:
Предисловие — Бажанов В.А.
Главы 1,2 — Ганюшина М., Бажанов В.А.
Глава 3 — Бажанов В.А., Рыжкина О.
Глава 4 — Круглова С., Бажанов В.А.
Глава 5 — Бажанов В.А.
Глава 6 — Бажанов В.А., Шер Е.
Глава 7 — Бажанов В.А., Бут А., Бушуева С., Волкова Е.,
Глава 8 — Конченгин М.
Глава 9 — Хаймурзина А., Бажанов В.А.
Глава 10 — Борисова С.А., Кузнецова О.
Вейнгартнер П.
Фундаментальные проблемы теорий истины / Пер.
с англ. - М.: «Российская политическая энциклопедия»
(РОССПЭН), 2005. - 352 с.
В книге известного австрийского философа и логика
П.Вейнгартнера анализируется природа истины и рассматрива-
ются различные теории истины, которые предлагались в исто-
рии философии и предлагаются в настоящее время. Они тща-
тельно анализируются с самых различных точек зрения.
Приводится обоснование того, что (классическое) понимание
истины как соответствия является наиболее фундаментальным
и перспективным. Автор вовлекает в рассмотрение обширный
историко-философский материал и применяет новейшие мето-
ды, характерные для современной логики и философии науки.
Книга может быть рекомендована специалистам в области
философии, методологии науки, логики и студентам философ-
ских специальностей в качестве учебного пособия.
© Бажанов В.А., Павлов С.А. — Преди-
словие
© Бажанов В.А., Борисова С.А., Бут А.,
Бушуева С., Ганюшина М., Волкова
Е., Конченгин М., Круглова С., Кузне-
цова О., Рыжкина О., Хаймурзина А.,
Шер Е. — перевод.
© Kluwer Academic Publishers, 2000
© «Российская политическая энцикло-
ISBN 5 - 8243 - 0658 - 3 педия», 2005.
Предисловие к русскому изданию
Я рад, что перевод моей книги, касающейся анализа тео-
рий истины, выходит на русском языке.
Впервые я посетил вашу страну в 1987 году, когда в Мо-
скве проходил Международный конгресс по логике, мето-
дологии и философии науки; с тех пор я часто бывал в этой
необъятной по масштабам и красивой стране много раз, и
каждый раз с большим удовольствием.
Я посвящаю русское издание книги моей жене (она из
России) Алфие и моим русским друзьям в Москве, С.-Пе-
тербурге, Новосибирске, Казани, Нижним Новгороде, Уль-
яновске и Киеве.
Настоящее издание является исправленным и дополнен-
ным по сравнению с изданием на английском языке, кото-
рое увидело свет в 2000 году. В нем исправлены несколько
опечаток, усовершенствованы некоторые определения и
приведены дополнительные комментарии, которые делают
смысл моих суждений более прозрачным и понятным.
Выражаю свою глубокую благодарность профессору Ва-
лентину Бажанову, а также Сергею Павлову, Евгению Лед-
никову и переводчикам, которые проделали большую рабо-
ту. Также хотел бы поблагодарить издательство РОССПЭН
за плодотворное сотрудничество.
Моя признательность также фонду STIFTUNGS UND
FOERDERUNGSVEREIN DER UNIVERSITAET SALZ-
BURG за поддержку издания книги на русском языке.
Пауль Вейнгартнер
Июнь 2004
Несколько слов от научных редакторов
Проблема истины — одна из центральных и, пожал у й,
самых сложных в эпистемологии. Попытки решения эт<>11
проблемы, как читатель сможет увидеть, познакомив-
шись с данной книгой, предполагают привлечение всего
арсенала методов, известных современной философии.
Пауль Вейнгартнер, один из наиболее авторитетных и
крупных современных философов и логиков Австрии,
профессор Института философии университета г. Зальц-
бург, в своей книге представил современное видение
этой проблемы и целый спектр подходов к ее решению.
Поскольку в СССР, да и в современной России эта про-
блема привлекала к себе пристальное внимание, но в то
же время не освещалась сколько-нибудь полно (послед-
няя монография, полностью посвященная проблеме ис-
тины, «Природа научной истины» Э.М. Чудинова вышла
в 1977 г.), то фундаментальный труд П. Вейнгартнера
призван познакомить нас с современным видением этой
проблемы.
Надо заметить, что русское издание книги является
дополненным по сравнению с ее изданием на английском
языке. В этом издании, насколько это было возможно,
исправлены ошибки и опечатки. В процессе перевода и
редактирования русского текста книги мы активно со-
трудничали с П. Вейнгартнером в плане более доходчи-
вого, обстоятельного и современного изложения тех или
иных вопросов. Тем не менее некоторые фрагменты кни-
ги были очень сложны для перевода — и в концептуаль-
ном смысле, и в смысле отсутствия или недостатка адек-
ватных терминов в нашей научной литературе. Мы отда-
ем себе отчет, что где-то в русском тексте наверняка
можно найти не вполне удачные или не вполне точные
варианты перевода тех или иных фрагментов. Если чита-
тель встретится с такого рода примерами, то просим от-
6
нестись к ним с пониманием: в достаточно сжатые сроки
мы сделали все возможное в наших силах, чтобы перевод
был максимально адекватным и доступным русскому
читателю.
Мы надеемся, что книга П. Вейнгартнера будет стиму-
лировать эпистемологические исследования не только в
России, но и на обширных просторах СНГ.
В А. Бажанов (Ульяновск, Ульяновский университет)
С А. Павлов (Москва, Институт философии РАН)
Предисловие
Задача этой книги состоит не в том, чтобы дать обзор
основных теорий истины, представленных в литературе.
Существуют несколько книг, которые выполняют эту зада-
чу: М.Дэвид рассматривает дефляционистские, Чапус ре-
визионистские, Р.Кирхкам корреспондентские и иные тео-
рии истины, Н.Решер касается когерентной теории исти-
ны. Эта книга — не анализ теории А.Тарского, подобно
книге Л.Морено или отдельным главам у Кирхкама, хотя
теория Тарского и занимает в настоящей книге важное
место.
Задача этой книги видится в том, чтобы дать детальный
ответ на некоторые фундаментальные вопросы, которые
связаны с истиной и которые существуют уже многие века
и до сих пор активно обсуждаются. Ответ этот дается в све-
те современных знаний и с помощью современной логики.
Однако книга прямо нацелена на то, чтобы связать пробле-
мы, возникшие лишь недавно, с теми, которые будоражат
умы на протяжении всей истории философии. Метод здесь
выбран следующий: отнесение тех или иных мыслителей к
той или иной традиции, конечно, чаще всего спорно, но мы
приводим аргументы «за» и «против» в каждом конкрет-
ном случае. После этого мы предлагаем подробный ответ и,
наконец, комментарии и поправки к аргументам и контрар-
гументам под углом зрения предложенного ответа. Этот
метод кому-то покажется старомодным, но он имеет по
меньшей мере одно преимущество, связанное с обсуждени-
ем нескольких различных точек зрения (далеко отстоящих
от нас или современных мыслителей) по отношению к од-
ной проблеме систематическим образом. Все аргументы
четко выверены и относятся к тому или иному аспекты
проблемы. Иногда, правда, какие-то посылки могут быть
ложными (если, скажем, выдвигаются слишком жесткие
требования) или в недостаточной степени определенными
8
(если они относятся к какой-то одной интерпретации); та-
кие проблемы обсуждаются в комментариях, относящихся
к контраргументам в конце глав, где также предлагаются
какие-то поправки.
Естественна сложность, связанная с цитированием
трудов известных философов. Эти цитаты приводятся вне
контекста их доктрин и вне тщательного исторического
рассмотрения. Тем не менее для наших целей это и не так
важно: 1) многие цитаты относятся к конкретным момен-
там нашего рассуждения и имеют самостоятельное значе-
ние; 2) встречаются непростые для понимания места, ко-
торые предполагают знание читателем философского уче-
ния того или иного мыслителя. Тогда они разъясняются
или дополняются в комментариях, и, кроме того, их мож-
но считать приглашением к более глубокому знакомству с
названным учением, причем большинство изданий, затра-
гивающих теории истины, не обеспечивают основательное
истолкование таких учений (разве что Аристотеля или
ряда почти современных нам философов). Я постарался
осветить связь такого рода учений и современных про-
блем там, где это имеет смысл, хотя данная книга — вовсе
не исследование по истории философии. Только глава 10
является примером традиционного историко-философско-
го анализа; 3) одна из причин использования высказыва-
ний мыслителей прошлых столетий проста: в них им уда-
валось в блестящем стиле и доступном для понимания
виде (особенно если сравнивать с зачастую сверхуслож-
пенной или туманной манерой современных философов)
представить те или иные краеугольные точки зрения и
идеи.
Главы 1—4 (за исключением § 3.34) довольно просты
/(ля понимания и носят вводный характер, тогда как гла-
вы 5—9 требуют значительно более основательной подго-
товки (если понятна глава 8, то будет понятна и глава 10).
Главы 5—9 содержат оригинальные результаты, получен-
ные автором, которые сложно найти в литературе. Первая
глава критически обсуждает вопрос «Что есть истина?» и
показывает, что такого рода вопросы могут вводить в за-
блуждение, что, собственно, уже давно осознавалось мно-
гими мыслителями. Вторая глава посвящена выяснению
вопроса о том, допускают ли понятия «истина», «истин-
ны ii» определение и обладают ли однозначным смыслом.
Здесь проводится мысль, что эти категорематические тер-
мины лучше анализировать в некотором ограниченном
контексте и выяснять обладают ли выражения «истинное
высказывание», «истинное предложение», «истинное суж-
дение» определенным значением. В третьей главе прово-
дится мысль, что понятия «истина», «истинный» нужно
использовать в качестве предикатов, и в общем случае их
нельзя заменять понятиями, которые не допускают ис-
пользования в качестве предикатов. Специальная глава
посвящена дефляционистским теориям истины; здесь по-
казывается, что эти теории в некотором важном смысле
ограничены и являются только консервативными расши-
рениями ряда аксиоматических систем. В четвертой главе
обсуждаются правила дедуктивных систем и отстаивается
точка зрения, что правила нельзя оценивать как истинные
или ложные, поскольку в общем случае правила зависимы
от системы и систему можно изменить путем изменения
правил. Глава 5 представляет собой тщательное рассмот-
рение процедур определений и выяснение вопроса о том,
можно ли их считать истинными или ложными. Здесь по-
казывается, что определения, встречающиеся в науке, суть
конвенциональные правила и в то же время описания
структур, которые имеют истинностные значения и могут
быть усовершенствованы или изменены в свете нового о
них знания. В последнем случае (когда речь идет о пони-
мании определений Расселом) они не могут характеризо-
вать истинные значения, а в предшествующем случае
(имея в виду С.Лесневского или А.Тарского) они облада-
ют этими свойствами. Глава 6 рассматривает носителей
истинного знания — предложения, высказывания, сужде-
ния. Здесь показывается, что предикат истинный исполь-
зуется в смысле аналогий ко всем этим носителям. При-
водятся точные формулировки этих аналогий; так, для су-
ждения дано четыре варианта, причем нельзя сказать ка-
кой именно вариант верный — это на самом деле зависит
от конкретного его использования: в естественном языке
важен аспект переводимости на другой (естественный)
язык с сохранением смысла; в научных языках имеют ме-
сто другие ситуации, связанные с контекстной зависимо-
стью, ограниченной выводимостью или методами подста-
новки (хотя некоторые ситуации здесь встречаются и в
естественных языках). Глава 7 отстаивает понимание ис-
10
тины как соответствия. Здесь различаются два типа соот-
ветствия: соответствие фактам и соответствие объектам.
Первый тип описывается аппаратом Т-эквиваленций Тар-
ского (условия истинности), второй — посредством его
определения истины. Тщательный анализ условия истин-
ности Тарского показывает, что он допускает два (прагма-
тических) условия истинности, добавление которых к это-
му условию обеспечивает решение многих версий пара-
докса лжеца. Глава 8 показывает, что факты также можно
определять и что их надо отличать от состояний реально-
сти. Легко определить негативные факты и свойства на
уровне самих фактов (однако это недопустимо относи-
тельно конкретной реальности). Глава 9 дает решение
проблемы правдоподобности в смысле К.Поппера путем
идеи фильтрования классической логики (или, точнее, не-
которых ее следствий). Эта идея успешно применялась
для разрешения парадоксов в сфере объяснения, подтвер-
ждения, предложений, выражающих законы, деонтиче-
ской, эпистемической (прежде, чем она применялась к
проблеме правдоподобности), квантовой логики. Послед-
няя глава 10 посвящена историко-философскому рассмот-
рению проблемы и дополняет главу 7 в плане иллюстра-
ции того, как идея соответствия развивалась в истории
философской мысли и как какие-то ее аспекты могут
быть более точно выражены теорией истины Тарского.
Благодарности
Автор выражает благодарность следующим коллегам (и
неизвестному ему рецензенту) за ценные замечания, советы
и критику: Э. Моршеру, Г. Дорну, Г. Шурцу, Р. Клайнкнехту
(кафедра философии университета г. Зальцбург), А. Чапу су
(кафедра философии университета штата Индиана).
В. Хальбаху (кафедра философии университета г. Констан-
ца), Г. Крейзелу (Оксфордский университет), Я. Воленско-
му (кафедра философии Краковского университета)
В. Штелцнеру (Йена).
Более того, моя признательность сэру К. Попперу и В.
Штстмюллеру с которым я много и полезно в 1960-х гг.
дискутировал о предмете анализа в данной книге (особен-
но но вопросам глав 4, 5, 8, 9).
Я благодарен Центру фундаментальных научных иссле-
дований в Зальцбурге за возможность спокойной работы и
использование его инфраструктуры (библиотеки и т.п.) в
Институте исследований проблем философии науки.
Спасибо Е. Штиерингер, И. Ритш и У. Штранзингер за
аккуратную перепечатку рукописи.
Наконец, я хотел бы поблагодарить М. Бунге за включе-
ние данной книги в серию «Episteme» и издательство Клу-
вер за сотрудничество.
П. Вейнгартнер
Глава 1
Уместно ли ставить вопрос
«что есть истина?»
1.1.	Аргументы «за»
1.1.1.	«Вопрос «что есть истина?» волнует людей уже
многие века. Все человечество либо ищет ее, либо делает
вид, что стремится к ней. Истина стоит того, чтобы тща-
тельно исследовать, из чего она состоит, и, таким образом
познавая ее природу, можно понять, как ум отличает ис-
тинность от ложности»* 1
1 Locke (EHU) IV 5.1. Кавычки используются в следующих слу-
чаях: единичные кавычки — когда лингвистические выражения
служат для обозначения металингвистических (или метаметалин-
гвистических) понятий или выражений, которые необходимо най-
ти в определенном месте (или все выражения определённой фор-
мы, как и те, которые находятся в определённом месте), например,
понятие ‘истинный’, функция предложения ‘У является ис-
питым’. Во всех других случаях используются двойные кавычки:
1) цитаты; 2) когда цитата имеет метафорическое значение, напри-
мер, «истинность» — это так называемое «истинное отношение»; 3)
сел и не подразумевается ни языковое выражение, ни обозначен-
ный объект, а имеется в виду исключительно значение, например:
предложение «Королева Анна умерла»; понятия «истинный —
ложный»; 4) где ссылаются на вопросы или утверждения. Однако
вопросы или утверждения необязательно рассматривать как пред-
ложения (языковые выражения), их можно понимать, например,
ил к акты речевой или мыслительной деятельности и, наконец, в
крайнем случае как «значения» языковых выражений, т.е. в случае
утверждений рассматривать как высказывания.
13
Вопрос «в чем состоит истина?» имеет то же значение,
что и вопрос «что есть истина?» Следовательно, действи-
тельно кажется целесообразным ставить вопрос «что есть
истина?»
1.1.2.	Вопрос «что есть х?» требует ответа: «X — это
то» и, наоборот, ответ типа «X — это то» соответствует
только вопросу «что есть х?». Таким образом, тот, кто
дает такой ответ, признает именно эту форму вопроса.
Коль скоро Кант писал: «Истина — это объективное свой-
ство познания»1, — то правомерно задавать вопрос «что
есть истина?».
1.1.3.	Как утверждал Рассел, вопрос «какие мнения яв-
ляются истинными?» необходимо отличать от вопроса
«что есть истина?». « На данный момент ставятся только
вопросы «что есть истина?» и «что есть ложь?», а не вопрос
«какие мнения являются истинными, а какие ложными?».
Очень важно не путать эти разные вопросы»* 2. Следова-
тельно, представляется логичным рассматривать вопрос
«что есть истина?» сам по себе.
1.2.	Аргументы «против»
1.2.1.	Языковые формулировки способны вводить в за-
блуждение по-разному:
«Из того, что было сказано в предыдущих главах, лег-
ко понять, какие недостатки есть в языке и как сама при-
рода слов делает почти неизбежным то, что многие из них
вызывают сомнения и неуверенность в своем значении»3.
«Однако, как указывалось выше, язык не только способст-
вует нашей мыслительной деятельности, но и мешает
ей»4. Очевидно, это касается и вопроса «что есть исти-
на?», потому что «есть предложения ...в которых понятие,
«истина» означает нечто реальное, и это заставляет фило-
софа искать ответ на вопрос, что представляет собой это
«нечто». Естественно, ему не удается найти удовлетво-
ряющий его ответ, поскольку его вопрос неправомочен.
'Kant (Log) А 98.
2 Russell (1962, PPh ). Р. 120.
3 Locke (EHU) III, 9,1.
4 Brentano ( 1956, LRU ). P. 28.
14
Как показал наш анализ, понятие ‘истина’ не содержит
того значения, которое заложено в самом вопросе»1. Та-
ким образом, нецелесообразно задаваться вопросом «что
есть истина?».
1.2.2.	«На этот вопрос, известный с давних времен, ло-
гики так и не сумели найти ответ и вынуждены были либо
обращаться к жалкому софизму, либо признать свое неве-
жество и, следовательно, несостоятельность своего занятия
в целом...
Знание того, какие вопросы могут быть конкретно за-
даны, — уже само по себе представляет важное и необхо-
димое доказательство прозорливости и проницательно-
сти. Ввиду того, что если какой-либо вопрос представля-
ется абсурдным сам по себе и требует ответа, который ни
на чем не настаивает, то он не только бросает тень на
того, кто задает вопрос, но и сумеет побудить неосмотри-
тельного слушателя к абсурдному ответу. Таким обра-
зом, как говорили древние люди, разыгрывается спек-
такль, где один доит козла, а другой держит под ним ре-
шето»2.
Следовательно, это вводит в заблуждение и недоста-
точно для того, чтобы задаваться вопросом «что есть ис-
тина?»
1.3.	Предлагаемый ответ.
Хотя вопрос «что есть истина?» не лишен смысла, он
может быть обманчивым и двусмысленным и предлагать
неверные предположения. Видимо, по этим причинам,
трактуемым более полно в следующих параграфах, лучше
поставить более конкретные вопросы, такие, как: «что
представляет собой истинное высказывание?», или «что
представляет собой определение ‘истинного предложе-
ния’?», или «что имеется в виду, когда говорят, что выска-
зывание истинно?».
1.3.1.	Вопрос «что есть истина?» может вводить в за-
блуждение.
1 Луег (1960, LTL). Р. 89.
'Kant(CPR) А 57,58.
15
(1)	Вопрос «что есть истина?» мог бы привести к пони-
манию «истины» как отдельного или индивидуального
объекта (каким бы тот ни был).
(2)	Он может завести в заблуждение при понимании
«истины» как естественного вида или как множества объ-
ектов таких, что вопрос «что есть истина?», оказывался —
по аналогии с вопросом «что есть люди?» — вопросом о на-
хождении сущности истины. В действительности сущест-
вует достаточно много философских книг, содержащих
главы, посвященные сущности истины.
Относительно этой точки зрения хочется заметить, что
этот вопрос исторически недостаточно обоснован и прак-
тически бесполезен1.
Он недостаточно обоснован исторически потому, что
тот философ, который разработал теорию «сущности» ве-
щей, т.е. Аристотель, или даже те, кто развил ее дальше, его
последователи и толкователи времен схоластов, как Фома
Аквинский, имели об этом совершенно противоположное
мнение1 2.
По поводу (1). Сторонник этой точки зрения должен
признать, что понятия «истина» или «истинность» упот-
ребляются также (причем, как известно, не всегда) в ка-
честве предиката (называя высказывания, утверждения,
суждения истинными). Однако, по Аристотелю и Фоме
Аквинскому, индивиды (субстанции в их основополагаю-
щем значении) не могут быть предикатами (какой-либо
вещи):
«Далее, под субстанцией понимают то, что не является
предикатом субъекта, хотя универсалия всегда предици-
руема некоторому субъекту»3. «Субстанция — то, что на-
зывается субстанцией в наиболее строгом, первичном и
чаще всего употребляемом смысле — есть то, что никогда
не говорится о субъекте или в самом субъекте, т.е. в от-
дельном человеке или отдельной лошади»4. Следователь-
но, в соответствии с этим понятия « истинность» или «ис-
1 Практическая бесполезность будет обоснована в п. 1.32 и 1.33.
2 Есть даже философы, которые, придерживаясь первой и вто-
рой точек зрения, при этом делают ссылку на Аристотеля и Ф.
Липинского. Им необходимо посоветовать изучать труды Аристо-
тели и Ф.Акнннского болсч* тщательно.
* AriNUrtlt» <M«'l> 1ОИН и 15.
тина» никогда не могут быть отдельными объектами (суб-
станцией).
По поводу (2). Ведь сущность в точности есть то, что
есть; но когда атрибут утверждает относительно субъекта
другое, чем он сам, система не устанавливает точно, что
есть «нечто»; т.е. белый человек не определяет, что явля-
ется неким «нечто», поскольку «это нечто» принадлежит
только к субстанции. Таким образом, сущностью облада-
ют только те вещи, формулировка которых задается опре-
делением. Но если определение не совпадает с понятием,
а формулировка идентична значению (в этом случае все
формулировки или набор понятий становятся определе-
ниями; а для набора понятий и еще чего-то тоже найдется
название, так что даже «Илиада» превратится в определе-
ние)* 1, то где-то есть формулировка чего-то первичного; а
первичные вещи — это те, которые не предполагают пре-
дикацию одного элемента в них другим элементом. Таким
образом, ничто, которое не является видом какого-то
рода, не будет иметь сущности, и только виды будут обла-
дать ею2.
Соответственно, сущность, данная дефиницией вида
(т.е. естественного вида), имеет в качестве элемента
только естественные субстанции. Так как истина не об-
разует вида (естественного вида), то, согласно Аристоте-
лю, не может быть и сущности истины. Это также под-
тверждается теорией Аристотеля о четырех значениях
понятия ‘бытия’, поскольку первичные субстанции (т.е.
естественные индивиды), которые являются элементами
видов, относятся к бытию в значении десяти категорий
(десяти форм предикаций).
4 Aristotle (Cat) V, 2а, II, 1b, См.: Thomas Aquinas (EES) III, 24ff.
Что касается понятия субстанции по Аристотелю, см.: Fine (1992,
АоМ) и Weingartner (1976, WTh). Vol. II, I ch. 3.2.2.6.
1 To, о чем здесь упоминает Аристотель, является номинальной
дефиницией, т.е. своего рода сокращением. Номинальная дефи-
ниция в этом смысле является видом дефиниции, который был
описан А.Н.Уайтхедом и Б. Расселом в их научном труде Principia
Mathematica. Vol. I. P. И. Что касается различий между номи-
нальной и реальной дефинициями, см.: Weingartner (1976,WTh)
Vol. 11,1, 3.825. См.: 5.3.5.2.2 и раздел 5.3.6.1.2 ниже.
'' Aristotle (Met) VI, 5; 1030a 2-14.
17
Бытие в смысле бытия истинного и бытия ложного
представляет собой особое значение, четко отличающееся
от категориального бытия.
«(2) Видами сущностного бытия являются именно те
виды, которые указываются видами предикации...
(3)	К тому же понятия ‘бытие’ и ‘есть’ означают, что
высказывание истинно. Небытие’ — что оно не истинно,
а ложно...»1. Следовательно, те, кто говорит о сущности
истины, согласно Аристотелю, совершили бы ошибку в
том, что допустили бы неопределенность, путая два со-
вершенно разных значения бытия, т.е. путая значения
(2) и (3). Только о сущности по отношению к остав-
шимся девяти категориям Аристотель говорит в произ-
водном и переносном значении1 2. Согласно ему, понятия
не имеют сущности, потому что они не являются суб-
станциями.
«Значит, если судить о материи с этих позиций, то
очевидно, что ни один универсальный атрибут не пред-
ставляет собой субстанцию, и это ясно также из того
факта, что общий предикат определяет скорее ‘таковое’, а
не ‘это’»3.
По этому поводу Фома Аквинский пишет: «Необходи-
мо уяснить, как утверждает философ в пятой книге своей
Метафизики, что понятие «бытие» как таковое имеет два
значения: первое определяется одной из категорий преди-
кации, другое в такой же мере обозначает истину утвер-
ждения. ...Термин «природа» или «сущность» является
производным от «бытия» скорее в первом значении, а не в
последнем...»4. Итак, что касается трудов Аристотеля и
Фомы Аквинского, нельзя говорить просто о природе или
сущности истины или истинного и, следовательно, нельзя
давать собственное определение Аристотеля (которое оп-
1 Aristotle (Met) 1017а 22-32.
2 Aristotle (Met) 1030а 20—25.
3 Aristotle (Met) 1038b 34.
4 Thomas Aquinas (EES) I, 15 f. Необходимо помнить, что Фома
Аквинский даже в своем основном труд De Veritate («Об истине»)
не говорит о сущности истины. Первая статья называется Quid sit
veritas («Что есть истина»). Сказанное выше будет справедливым
и относительно статей в 16 вопросе (об истине) первой части его
груди Summa Theologica («Сущность теологии»).
1Н
ределяет сущность некоторых видов) для «истинного» или
«истины»1.
1.3.2. Вопрос «что есть истина?» — двусмысленный. Он
будет понятен при рассмотрении двух различных ответов,
требующих двух вопросов: с одной стороны «что есть исти-
на?», а с другой — что понимается под истиной?». Первый
ответ должен звучать следующим образом: «Истина — это
то-то и то-то», а второй: «Под истиной следует понимать
то-то и то-то». Ответ «истина — это то-то и то-то», имеет
по крайней мере, два значения: во-первых, его можно пони-
мать как утверждение, которое является истинным или
ложным, и, во-вторых, как дефиницию. К тому же в этом
случае ответ может быть дефиницией, трактуемой, напри-
мер, как сокращение, так как определения в понимании
Уайтхеда и Рассела не являются истинными или ложными,
или как своего рода «некреативные теоремы». Однако от-
вет «под истиной подразумевается то-то и то-то» является
четким, недвусмысленным и может относиться к дефини-
циям. Поскольку в науке необходимо избегать неоднознач-
ности, то следует предпочесть вопрос «что такое истинное
высказывание?», или «что действительно скрывается под
истиной?», или «что следует иметь в виду под истиной?»
вопросу «что есть истина?». Слово ‘следует’ в вопросе «что
следует иметь в виду под истиной?» относится к отсутствию
или к необходимости такого понятия, чтобы оно, как, напри-
мер, следуя Тарскому, было материально адекватным и фор-
мально верным2.
1.3.3: Вопрос «что есть истина?» основывается на оши-
бочных предположениях.
«Задаваясь вопросом «что есть истина?» или «что пред-
ставляет собой истинное высказывание?», ошибочно пред-
полагают, что этот предикат обозначает конкретный, четко
определенный класс вещей или соответствующих свойств.
Однако то, о чем мы спрашиваем, еще не существует, но
1 Следует напомнить, что Тарский в этом отношении полностью
соглашается с Аристотелем и Аквинским, когда его обвинили в том,
•1ГО в его определении «истины» не раскрывается сущность этого
понятия. Он говорит: «Поскольку я никогда не был в состоянии по-
нять, в чем состоит «сущность» понятия, вы должны меня простить
и больше этого не обсуждать» (Tarski (1944, SCT). Р. 361.).
'Tarski (1956, CTF). Р. 152.
19
уже должно быть создано, в том смысле, который лежит в
основе этого логического вопроса, т.е. в смысле определен-
ной и точной идеи»1.
1.4. Комментарии к аргументам
К пункту 1.1.1: Когда Дж.Локк ставит вопрос об исти-
не, он не имеет в виду конкретный предмет или его сущ-
ность, и на его вопрос, сформулированный таким образом,
также нельзя отвечать утверждением или высказыванием.
Несмотря на то, что его формулировки: «что есть исти-
на?», «в чем она состоит?» и «мы познаем ее природу» и
предполагают данный ответ, он, вероятнее всего, истолко-
вывает этот вопрос как вопрос4 о значении. Это можно
увидеть из строк следующего высказывания 1.1.1: «Итак,
мне кажется, что истина в прямом смысле слова ничего не
обозначает, однако...»1 2; «чтобы сформулировать четкое по-
нятие истины...»3.
К пункту 1.1.2. Из цитаты п. 1.12 не ясно, нужно ли по-
нимать это как определение. Однако в работе И.Канта
«Критика чистого разума» есть еще один важный момент,
который, вероятно, показывает, что автор хотел выделить
два положения.
(1) Номинальное определение истины может быть дано,
и в действительности было дано как традиционное опреде-
ление соответствия.
(2) Нельзя сформулировать общий критерий истины:
«Номинальное определение истины, представляющее со-
бой соответствие знания об объекте с самим объектом, при-
нято считать допустимым»4. «Вероятнее всего, нельзя
сформулировать обоснованный и в то же время общий
критерий истины»5.
К пункту 1.1.3. Из контекста видно, что Б.Рассел хочет
определить, в чем разница между вопросами о значении
или определении, и вопросами, которые касаются условий
1 Stegmbller (1957, WPI). Р. 15.
2Locke(EHU) IV, 5, 2.
3 Ibid. IV, 5,3.
4 Kant (CPR). А 58, В 82.
5 Ibid. А 59, В 83.
20
и критериев; иначе говоря, ответ на вопрос «что нужно по-
нимать под истиной и ложью?» дается определением, рас-
крывающим значение, несмотря на то, что ответ на вопрос
«какие предположения — истинны, а какие — ложны?»
обусловлен критерием, определяющим достаточные усло-
вия для того, чтобы сказать, что предположение истинно
ил,и ложно. Следовательно, выражаясь более точно, его во-
прос «что есть истина?» означает «что кроется под истиной
или ложью?»1.
К пункту 1.2.1. Вопрос А.Айера можно понимать
двояко. Во-первых, он хочет сказать, что во многих фи-
лософских попытках понятие ‘истина’, приводит к заблу-
ждению, поскольку может показаться, что она относится
к какому-нибудь реально существующему объекту или
классу реально существующих объектов. Это, безуслов-
но, верно.
Во-вторых, оказывается, он считает, что правильный от-
вет на неудачно поставленный вопрос «что есть истина?»
может быть изъят при точном анализе языка. Так, по его
мнению, эта мысль подтверждается коротким отрывком из
пункта 1.2.1:
«Традиционное понятие истины как «реального качест-
ва» или «реального отношения» обязано, как и большинст-
во философских ошибок, неправильному анализу предло-
жений»2.
Однако, придерживаясь такого мнения, Айер совершает
ошибку, аналогичную той, из-за которой он сам критико-
вал представителей спекулятивной философии. Ибо
во-первых, для чего нужно одному и тому же языку, кото-
рый вводит наше мышление в заблуждение такими вопро-
сами, как «что есть истина?», неожиданно правильно на-
правлять нас для того, чтобы «выяснить», что понятия «
‘истинный’ и ‘ложный’ ни с чем не ассоциируются, а в пред-
ложении выполняют функцию утверждения и отрицания»3
и что проблема истины оказывается «псевдопроблемой»4.
1 Russell (1962, PPh). Р. 119. См.: Siegwart (1997, VfW)., § 31-34.
' Ayer (1960, LTL). P. 89.
‘ibid. P. 88. Это утверждение будет рассмотрено более подроб-
на в третьей главе.
‘ibid. Р. 87, 89. Относительно «философских псевдопреблем»
см.: Popper (1963, CRf). Ch. 2.
21
Во-вторых, оказывается, эта точка зрения Айера допуска-
ет ложное предположение о том, что исследуемые поня-
тия скрыты или содержатся в языке в неявном состоянии,
и для того, чтобы решить проблемы, необходимо освобо-
диться от них путем точного и тщательного анализа
языка1.
1 См.: Р. 43, note 2.
22
Глава 2
Целесообразно ли задаваться вопросом
о значении понятий «истина», «истинность»
или «истинный»?
2.1.	Аргументы «за»
2.1.1.	Если из двух вопросов один предполагает другой
таким образом, что, ответив на первый, нельзя ответить на
второй, то соответствующий первый вопрос должен рас-
сматриваться в первую очередь. Как считает Рассел, вопрос
«что мы понимаем под истиной или ложью?» ставят те, кто
требует истинных суждений, убеждений или мнений: «Од-
нако существует еще более существенный своего рода во-
прос, который намного проще, т.е. «что мы понимаем под
истиной или ложью?», мы не спрашиваем, как можно уз-
нать, является ли убеждение истинным или ложным; мы
спрашиваем, что кроется под вопросом, является ли убеж-
дение истинным или ложным»1. Таким образом, оказывает-
ся, что имеет смысл задаваться вопросом о значении поня-
тий «истина» и «ложь».
2.1.2.	Согласно Аристотелю, существует, по крайней
мере, четыре различных значений терминов ‘истинный’
или ‘истина’ В прямом смысле истина или ложь находятся
«не в вещах... а в мыслях»2. Это означает, что суждения или
утверждения, выраженные определенными предложения-
1 Russell (1962, PPh). Р. 119 f.
'l Aristotle (Met) 1027 b 25 и (Her) 16 a 9.
23
ми, называются им истинными или ложными в прямом
смысле: «Каждое предложение значимое, ...но не каждое
представляет собой высказывание. Таковыми считаются
только те предложения, в которых содержатся истина или
ложность»1.
В более производном смысле иногда говорят также
об истинных и ложных представлениях (представлени-
ях идей)1 2, вещах3, или людях4. Таким образом, правоме-
рен вопрос о том, каково значение понятий ‘истина’ или
‘истинный’ даже в том случае, если кто-либо пожелал
бы заменить определенное значение определенными зна-
чениями.
2.1.3.	По Л.Витгенштейну, «быть истинным» или
«быть ложным» — относятся к значениям высказывания:
«Каждое высказывание является, по сути, истинно-лож-
ным. Чтобы понять это, мы должны знать, в каком слу-
чае оно истинно, а в каком ложно. Таким образом, вы-
сказывание имеет два полюса в соответствии с его истин-
ностью и ложностью. И это называется значением выска-
зывания»5.
«Чтобы сказать, что высказывание ‘(«р») истинно (или
ложно)’, мне нужно было установить, в каком случае я на-
зываю высказывание ‘р’ истинным и тогда определяю его
значение»6.
Поэтому представляется важным вопрос, каково значе-
ние понятий ‘истина’ и ‘истинный’.
2.1.4.	Тарский рассматривает объем предиката ‘истин-
ный’.
«Предикат ‘истинный’ иногда относили к психологиче-
ским явлениям, таким, как суждения или мнения, иногда к
некоторым физическим предметам, а именно, лингвистиче-
ским выражениям и особенно к предложениям, а иногда к
неким идеальным объектам, которые называются «сужде-
ниями»»7.
1 Aristotle (Her) 16 b 33.
2 Aristotle (Met) 1024 b 27.
3 Ibid. 1025 a 5.
4 Ibid. 1025 a 2. Cp.: Brentano (1960, MBS). P. 31 f.
5 Wittgenstein (1961, NBk), Appendix I, Second MS.
6 Wittgenstein (1960, TLP), 4.063.
7 Tarski (1944, SCT). P. 342.
24
И поскольку содержание и объем стали составляющими
значения, то был бы правомочен вопрос о том, каково зна-
чение понятий ‘истина’ и ‘истинность’.
2.2.	Аргументы «против»
2.2.1.	Представляется необходимым различать катего-
рематические и синкатегорематические термины. По мыс-
ли У. Оккама:
«Категорематические термины имеют определенное и
конкретное значение, т.е. существительное ‘человек’ обо-
значает всех людей, все человечество, а существительное
‘животное’ — всех животных, ‘белизна, белый цвет’ — все,
что имеет белый цвет. А синкатегорематические термины,
такие, как ‘все, весь’, ‘никакой, ни один’, ‘несколько, ка-
кие-то’, ‘исключая’, ‘целый’, ‘только, единственный’,
‘постольку поскольку’ и тому подобное не имеют опреде-
ленного и конкретного значения и не обозначают что-либо
конкретное из того, что обозначается категоремой. Как, на-
пример, в арабском счете ноль (цифра) обозначает ничто,
однако, присоединяясь к другой цифре, образует то, что
имеет значение. Собственно говоря, синкатегорема также
ничего не обозначает. Но, присоединяясь к чему-либо еще,
она образует нечто значимое, или обозначает определен-
ным способом один предмет или большее количество пред-
метов, либо выполняет какую-то другую функцию с кате-
горемой. Поэтому синкатегорема ‘весь’ не имеет опреде-
ленного сигнификата (содержания понятия), но, сочетаясь
с понятием ‘человек’, она образует то, что обозначает все
люди, человечество...; с понятием ‘камень’ — все камни, а с
понятием ‘белизна’ — все, что имеет белый цвет. Для дру-
гих синкатегорем частично характерно то же самое, что и
для синкатегоремы ‘весь’, хотя определенная синкатегоре-
ма выполняет определенные функции, как будет показано
ниже для некоторых из них»1.
Но понятия ‘истинный’ и ‘истина’ относятся к синкате-
। оргматическим терминам, т.е. к таким выражениям, кото-
рые* не имеют своего собственного значения, а только с оп-
ределенной последовательностью используются в тех или
1 Ockham (SLg) 1,4,3-22.
25
что-то от чего-то было разделено в пространстве»1. По
вышеуказанным причинам в меньшей степени вводит в за-
блуждение вопрос о значении ‘истинного высказывания’,
‘истинного утверждения’, или ‘предложение у истинно’... и
т.д.
2.3.1.	2. Относительно второго вопроса, а именно: ка-
кой из двух терминов, категорематический или синкатего-
рематический, предполагает другой, следует различать
разные значения того термина, который ‘предполагается’.
В первом смысле это может быть вопрос: «какие выраже-
ния ребенок усваивает в первую очередь?». В другом
смысле это вопрос: «какая группа выражений может по-
лучить или иметь значение только с помощью другой
группы выражений»?
Что касается первого смысла, Рассел выразил следую-
щее мнение:
«Есть слова, которые ребенок усваивает в первую оче-
редь и которые могут употребляться изолированно: имена
собственные, названия хорошо знакомых животных, цве-
тов, и т.д. Это те слова, которые я называю ‘словами-объек-
тами’... Эти слова имеют разные особенности. Во-первых,
их значение распознается (или его можно узнать) через со-
поставление с предметами, которые представляют собой
то, что они обозначают, или примеры того, что они обозна-
чают. Во-вторых, они не предполагают других понятий»* 2.
«Теперь мы можем частично определить первичный язык
или язык-объект как язык, полностью состоящий из поня-
тий-объектов, где понятия-объекты логически определяют-
ся как понятия, имеющие значение в изолированном упот-
реблении, и психологически как понятия, при усвоении ко-
торых необязательно знать другие слова»3.
Точка зрения Рассела соответствует основной тенден-
ции развития лексики на начальном этапе. Многие иссле-
дования показывают, что словарь первых 50 слов (анг-
ло-говорящих детей в среднем возрасте 1,5 лет) состоит
больше, чем на 50% из референциальных существительных
и не изменяется до тех пор, пока словарный запас не вы-
растет до 200 слов. Д.Гентнером и другими было разработа-
’ Mill (SLg) I, ch. 2, § 2. Cf. Brentano (1956, LRU). P. 40.
2 Russell (1940, IMT). P. 25 f.
3 Ibid. P. 65.
28
но и обосновано теоретическое обоснование этого явле-
ния1. Другие тенденции показывают, что расширение сло-
варного запаса идет за счет собственных имен существи-
тельных, названий действий, состояний (событий) после
первых 50 слов или за счет прилагательных2. Что касается
слов, обозначающих события, движение, таких как идти,
приходить, делать, класть, то оказывается, что они появ-
ляются в словарном запасе также довольно рано3.
Однако мнение, что названия усваиваются раньше, чем
слова, кодирующие действия, можно соотнести со сравни-
тельными исследованиями других языков (например, ко-
рейского). Было показано, что образование и понимание
слов в высшей степени зависит от того количественного их
соотношения, которое мать употребляет в своей речи. Со-
гласно такому исследованию, англоговорящие дети раньше
начинают понимать имена собственные и категории пред-
метов, в то время как дети, говорящие на корейском языке,
начинают раньше понимать глаголы, обозначающие дейст-
вия и средства достижения цели по отношению к действи-
ям4. Теперь об отрицании, важном примере синкатегорема-
тического термина. Большинство ученых согласны с тем,
что отрицание как отказ усваивается достаточно рано, в
возрасте 1 года, в то время отрицание как неприятие пред-
ложения (отрицательное предложение) появляется в речи
ребенка значительно позже (около 2 лет). Однако мнения
расходятся относительно количества периодов и промежу-
точных стадий внутри этого периода и по вопросу о непре-
рывном развитии. Согласно Д.Пернеру5, предварительным
когнитивным условием для употребления в речи отрица-
ния как неприятия предложения является способность
держать в уме одновременно две модели (например, стакан
пуст — стакан полон). Это было выявлено в ходе одной
детской игры (в которую дети играют приблизительно в
возрасте полутора лет).
В связи с отрицанием в качестве неприятия предложе-
ния (отрицательного предложения) возникает вопрос,
' Centner (1982, WNL).
?См.: Barrett (1995, ELD).
‘ Tomasello-Merriman (1995, BNT).
1 Copnik, A./Choi. S (1995, NRW).
4’erner (1991, URM).
29
предполагают ли такие опровержения (или соответствую-
щие утверждения) некое знакомство с пониманием исти-
ны. Вопрос спорный, тем не менее, кажется, что согласие
или несогласие с утверждением — это не то же самое, что
истинность или ложность суждения. Однако следует пред-
положить, что в приведенной выше ситуации дети способ-
ны понять и, как считает Пернер, представить себе разницу
между этой ситуацией и самой действительностью1.
В связи с возможностью отрицания как неприятия
предложения (отрицательное предложение) правомерен
вопрос о том, предполагает ли данное неприятие (или соот-
ветствующее допущение) некоторое представление об ис-
тине. Вопрос, конечно, не имеет однозначного решения, но,
прежде всего, кажется, что согласие или несогласие по по-
воду представления об истине не эквивалентно проблеме
различения истинности или ложности некоторого сужде-
ния. Однако представляется необходимым предположить,
что относительно ситуации, которая описывается утверди-
тельным предложением, замечает Пернер, дети способны
увидеть различие между описанием реальности и самой
реальностью1 2.
Ясно, что понятия ‘истинный’ и ‘истинность’ (или
‘ложный’ и ‘ложность’) не попадают под те понятия, кото-
рые Рассел охарактеризовал в приведенной выше цитате
как категорематические. Поскольку их значения не усваи-
ваются ни при помощи сопоставления с предметом, ни тем,
что они представляют собой самостоятельные понятия в
своих значениях относительно других понятий, имеющих
значение в изолированном употреблении, таких, как ‘мама’,
‘голубой’ и ‘люди’. Иначе говоря, наиболее вероятно, что
понятия ‘истинный’ и ‘ложный’ ведут себя относительно
других слов таким же образом, как ‘не’ или ‘если’ или ‘мой’.
Когда их присоединяют к последовательному ряду других
выражений, который имеет своего рода самостоятельное
значение, они могут дать новое значение всему ряду. По
этой причине, думается, что другая постановка вопроса в
меньшей степени введет в заблуждение, т.е. задать вопрос
об исследовании ‘истинного предложения’, ‘истинного
утверждения’, ‘истинного высказывания’, предложения «‘г/’
1 Hummer/ Wimmer/ Antes (1993, ODN).
2Perner (1991, URM). P. 76, 294.
30
является истинным».... вместо вопроса о значении понятии
‘истинный’ и ‘истинность’.
Относительно второго значения, можно задаться вопро-
сом, получают ли синкатегорематические выражения свое
значение, исходя из категорематических, как в дефиниции
определяемое выражение получает свое значение от опре-
деляющего выражения.
Наконец, поскольку понятия ‘истинный’, ‘истинность’,
‘истина’, как показано выше, относятся к синкатегоремати-
ческой группе, то они приобрели бы свои значения от тех
предполагаемых выражений, которые принадлежат к кате-
горематической группе. Относительно значения этих пред-
полагаемых выражений (катеорематических терминов)
есть две традиционные точки зрения: считается, что они
являются либо врожденными, либо приобретенными с
опытом. Что касается обеих точек зрения, которые так или
иначе могут показаться слишком приблизительным описа-
нием ситуации, предпочтительнее говорить о значении ‘ис-
тинного суждения’, ‘истинного предложения’, ‘истинного
утверждения’, чем о значении выражений ‘истинный’,
‘истина’, ‘истинность’. Допуская, как в первом случае, что
эти предполагаемые концепции, от которых синкатегоре-
матические термины ‘истинный’ и ‘истинность’ приобрели
свое значение, являются врожденными, необходимо согла-
ситься с тем, что узнать об этом природном явлении можно
только проанализировав и описав соответствующие акты
сознания при помощи интроспекции и выявления причин
возникновения этих актов. Так как здесь нет опыта позна-
ния истины и истинности, а только случаи истинного суж-
дения или истинного утверждения, то, согласно первой
точке зрения, по которой синкатегорематические понятия
‘истинный’, ‘истина’ и т.д. приобрели свои значения, они
могут быть только понятиями, относящимися к истинному
суждению и истинному мышлению. Допуская, что эти
предполагаемые понятия возникли из опыта, а точнее ска-
зать из тех самых актов сознания, становится ясно, что эти
ментальные акты могут быть только истинными суждения-
ми или рассуждениями1. Неважно, какую точку зрения
брать за основу; наиболее уместным и точным является
1 Такой точки зрения придерживался Франц Брентано. См.:
Birnlano (1971, TEV), (1955, PES) и (1956, LRU). P. 48 ff.
31
разговор об определении значения понятий типа
‘истинный’, ‘истинность’ или ‘истина’.
2.3.2. Пропозициональная функция «У истинно». Как
показано в пункте 2.3.1, понятия ‘истинный’, ‘истинность’ и
‘истина’ являются синкатегорематическими, и, таким обра-
зом, фактически не имеют своего собственного значения, в
то время как понятия ‘истинное суждение’, ‘истинное
утверждение’, ‘истинное предложение’ характеризуются го-
раздо более самостоятельным значением и предопределя-
ются синкатегорематическим термином ‘истинный’ и т.д.
Таким образом, было доказано, что лучше задаваться во-
просом «что имеется в виду под понятием ‘истинное суж-
дение’, ‘истинное высказывание’ и т.д.», чем вопросом «что
кроется под понятиями ‘истинный’, ‘истинность’, ‘исти-
на’?». Следовательно, функция высказывания ‘У — истин-
но’, где У — место для подстановки определенного сужде-
ния, высказывания, предложения или утверждения, обла-
дает более широким значением, чем понятия ‘истинный’,
’истинность’, ‘истина’.
2.3.2.1.	Понятие ‘функция’ имеет несколько значений.
То значение, о котором идет речь в данной работе, называет-
ся ‘сентенциальной функцией’ или ‘пропозициональной
функцией’. Лингвистические выражения «Сократ мудр»
или «Майкл Гайдн и Джозеф Гайдн — братья» могут быть
превращены в свои соответствующие пропозициональные
(сентенциальные) функции путем замены собственных
имен (или нелогических констант) различными переменны-
ми: х мудр; у иг — братья. Эти сентенциальные (пропози-
циональные) функции становятся истинными предложе-
ниями (суждениями), если х — Сократ, а у и г Майкл Гайдн
и Джозеф Гайдн, но они становятся ложными предложения-
ми (суждениями), еслих — Нерон, ъу — Моцарт иг — Джо-
зеф Гайдн1. Эти люди (или более в общем смысле — объек-
ты) называются значениями переменных, в то время как
полное предложение можно назвать значением соответст-
вующей сентенциальной (пропозициональной) функции.
Если (полное) предложение квантифицируется как Ух (х —
изменяемое) или Зх (х — инвариант шкалы), то можно по-
лучить пропозициональную функцию, опустив квантор.
1 Для более детального установления различий в предложениях
и утверждениях см. гл. 6.
32
Значения, удовлетворяющие пропозициональные функции,
такие, как живое существо или протон, превращают выше-
упомянутые функции в истинные предложения. Подобным
же образом высказывание «’г/’ истинно» или «если у = $, то
5 — истинно» можно рассматривать как сентенциальную
(пропозициональную) функцию. Она превращается в пол-
ное предложение при подстановке вместо переменной ‘г/’
любого предложения, любого утверждения, ...и т.д. как в вы-
сказывании: «Снег бел — истинно» или Vz/ (если у — первое
предложение метафизики Аристотеля, то у —истинно).
2.3.2.2.	Значение сентенциальной (пропозициональной)
функции отличается от значения полного предложения. Это
объясняется тем, что сентенциальная (пропозициональная)
функция состоит из переменных, значение которых отлича-
ется от значения нелогических констант (имен собствен-
ных) или имен классов (предикатов). Таким образом, ‘Мо-
царт’, ‘Джозеф Гайдн’, ‘Майкл Гайдн’ имеют определенное
значение в отличие от переменных, и подобным же образом
обстоит дело для понятий ‘живое существо’ и ‘протон’. В то
время как экстенсионал переменных шире, чем экстенсио-
нал их конкретных заместителей, их интенсионал меньше.
Аналогично сентенциальная (пропозициональная) функция
«*//’ истинно» обладает менее определенным значением, чем
одно из ее соответствующих замещений, которые являются
полными предложениями. Таким образом, что касается экс-
|гнсионала, область функции шире, а что касается интен-
(•понала, то он обладает меньшей емкостью значения, чем
соответствующее полное предложение.
2.3.2.3.	С другой стороны, такие понятия, как ‘истин-
ный’, ‘истинность’ и ‘истина’ обладают еще меньшим объе-
мом значения в отношении интенсионала. Во-первых, это
происходит потому, что всегда существует определенная
область значений переменной функции, предписывающий,
какой класс объектов может быть подставлен на место пе-
ременных. Однако для понятий ‘истинный’, ‘истинность’,
‘истина’, взятых сами по себе, такой соотнесенной области
нс существует. Во-вторых, посредством замены перемен-
ной на константу или введения квантификации сентенци-
ii'ihiiaM функция превращается в полное предложение, т.е.
сентенциальная функция имеет по крайней мере форму
предложения и обладает более широким значением, чем
। и дельное слово.
J Пнут. Вейнгартнер
33
2.3.2.4.	Что касается вопроса об области значений
функции «г/’ истинно’, в истории философии предлагалось
несколько ответов.
1.	Область предложений (повествовательные предложе-
ния, понимаемые как типы лингвистических выражений
данной языковой системы)1.
2.	Область высказываний (рассматриваемых как типы ре-
чевых актов, производимых человеком в данной ситуации)1 2.
3.	Область суждений (т.е. понятийных объектов, рас-
сматриваемых как десигнат лингвистических выражений)3.
4.	Область мнений суждений (понимаемая как типы ак-
тов мышления, как ментальные события принятия или не-
принятия)4.
5.	Область умозаключений, выводов и доказательств5.
Остальные области относятся к переносному и метафори-
ческому значению высказывания «У истинно». Большин-
ство тех философов, которые признают такие метафориче-
ские значения, по крайней мере одно из первых четырех
значений рассматривают как прямое и неметафорическое
значение.
6.	Область понятий и определений6.
7.	Область представлений и идей7.
8.	Область чувственного восприятия8.
9.	Область ценностных явлений (любовь, волеизъявле-
ние, чувство)9.
10.	Область имеющихся в природе вещей10 11.
И.	Область людей11.
1 Tarski (1956, CTF). Р. 156, note 1.
2 См.: Stegmbller (1957, WPI). Р. 17.
3 Carnap (1959, ISF). Р. 240 f. and 89.
4 Brentano (1955, PES). P. 240 f., 89 f.
5 Sextus Empiricus (AMt) VIII, 11 and VII, 38. cf. Bochenski (1961,
HFL)§ 19.21.
6 Thomas Aquinas (Ver) 1,3. Ockham (SLg) I, 26,93.
7 Thomas Aquinas (STh) I, 17 2 ad 2. Locke (1959, EHU) II, 32, 1.
Leibniz (NEH) II, 32,1.
8 Thomas Aquinas (STh) 1,17, 2.
9 Brentano (1971, TEV), (1955, USE).
10 Aristotle (Met) 1024b 17 ff. Thomas Aquinas (STh) I, 16, 1; 17, 1.
(Ver) 1,2.
11 Aristotle (Met) 1025a 2.
34
Если следовать положениям пунктов 2.3.2.2, 2.3.2.3, и
2.3.2.4, то более точно и однозначно будет звучать вопрос
«что подразумевается под сентенциальной функцией вы-
сказывания «У9 является истинным или V/ является
истинным’?, чем вопрос «что кроется под понятиями
‘истинный’, ‘истинность’, или ‘истина’?»
2.4. Комментарии к аргументам
К пункту 2.1.1. Из текста 2.1.1 можно увидеть, что под
вопросом «что кроется под понятиями истины и лжи?»
Рассел понимает вопрос «что имеется в виду, когда спра-
шивают, является ли мнение истинным или ложным?». Он
( громится к тому, чтобы вопросы об определении истины
и о критерии истины четко различались. И когда он по-
рой использует термины ‘истинность’ и ‘ложность’ как от-
дельные выражения в рамках одного предложения, тем
самым он показывает, что намеревается говорить об опре-
делении истины, а не об ее критерии1. Таким образом, ста-
новится понятным, о чем он говорит. Речь идет о том, что
вопрос о критерии истины предполагает вопрос об опре-
делении истины.
К пункту 2.1.2: Аристотель не рассматривал понятия
‘истинный’, ‘истинность’ и ‘истина’ в качестве категорема-
гивеских терминов. Это можно понять из тех отрывков, где
он говорит об определении истины. Он говорит исключи-
тельно об истинных и ложных суждениях, высказываниях
и утверждениях (где, по его мнению, если они носят факти-
ческий характер, существуют связывание и разделение
данных понятий). В метафорическом значении он говорит
об истинных или ложных понятиях, вещах и людях2, но ни-
когда об ‘истинном’ и ‘истине’ как об отдельных понятиях с
самостоятельным значением. Если точно цитировать Ари-
стотеля, следует говорить не столько о четырех значениях
понятия ‘истина’, сколько о четырех значениях сложных
оборотов или сентенциальных функций типа ‘у является
истинным’.
' Russell (1962, PPh). Р. 120. Ср. Siegwart (1997, VfW), §§ 31-34.
( м. последние сноски к Аристотелю и Аквинскому и (Met)
1051b.
г
35
К пункту 2.1.3. Высказывания Витгенштейна в данном
отрывке можно интерпретировать двояко. Во-первых, он
имеет в виду не что иное, как то, что значение предложения
является истинным либо ложным1. В данном случае, это не
означает, что Витгенштейн считал понятия ‘истинный’ и
‘ложный’ категорематическими терминами. Поскольку это
вышеупомянутое значение предложение приобрело в силу
своей формы, а именно, формы повествовательного пред-
ложения, а никак не потому, что понятия ‘истинный’ или
‘ложный’, будучи категорематическими, сами по себе могут
придать предложению смысл. Во-вторых, упомянутый от-
рывок может быть интерпретирован и таким образом:
предложение ‘р’ в высказывании ‘р’ является истинным’
употреблено в этом значении не из-за его грамматической
формы, а по причине его содержания. И если определенное
предложение ‘р’ уже имеет значение лишь благодаря тому,
о чем повествует ‘р’> сентенциальная функция «‘у’является
истинным» превращается в полное предложение «‘р’ ис-
тинно», значение которого является более самостоятель-
ным, чем значение сентенциальной функции. Это толкова-
ние вытекает из отрывка, предшествующего следующей
цитате:
«Но чтобы суметь сказать, что точка черная или белая, я
в первую очередь должен знать, в каком случае точка назы-
вается белой, а в каком — черной, чтобы заявить, что ‘ «р»
является истинным (или ложным) ...»1 2.
Ибо для того, чтобы определить, когда точка называется
черной, не нужно знать, что означает понятие ‘черное’ (взя-
тое само по себе), хотя необходимо понимать, что означает
‘черная вещь’ (‘черный стол’, ‘черное пятно’) или даже, зная
данный ряд значений, следует понимать, что значит выска-
зывание ‘х черное’. Аналогично этому, чтобы определить,
когда предложение называется истинным, необязательно
знать, что означает понятие ‘истинный’ само по себе, но не-
обходимо знать значение сентенциальной функции выска-
зывания «"у" является истинным», особенно если ‘г/’ заме-
щается определенными предложениями с конкретным со-
держанием. Это последнее толкование кажется наиболее
правдоподобным в соответствии с контекстом.
1 Ср. первый критерий с записями, данными в п. 2.13.
2 Wittgenstein (1960, TLP) 4.063.
36
К пункту 2.1.4. Об объеме синкатегорематического тер-
мина иногда говорят в переносном значении. Но между
объемами понятий 'человек’ и, например, 'мой’ существует
значительная разница. В первом случае можно говорить о
классе отдельных индивидуумов, составляющих его объем,
и привести примеры, т.е. элементы этого класса. Во втором
случае нет такого выражения ‘мои индивидуумы’. Когда го-
ворят об объеме понятия ‘мой’ скорее имеют в виду экстен-
сионал выражения ‘мой х’. Индивидуумы, составляющие
значения переменной 1х’, в этом случае представляют собой
вещи, которыми я обладаю. Так, под «объемом термина
‘истинный’» Тарский понимает скорее объем выражения ‘г/
является истинным’, чем объем выражения понятия ‘ис-
тинный’. Это также видно из того, что сразу после этого он
обозначает возможные области значения данной функции:
психологические феномены .... лингвистические выражения ...
«высказывания»1.
К пункту 2.2.2. Что касается замечаний Брентано и Айе-
ра о том, что понятия ‘истинный’, ‘истинность’ не имеют са-
мостоятельного значения, необходимо добавить высказы-
вание Карнапа из пункта 2.3.1. Из него следует, что между
категорематическими и синкатегорематическими понятия-
ми можно провести только различие в степени и невозмож-
но определить четкое различие между ними. Мнение Брен-
тано относительно того, что нет понятий, соответствующих
синкатегорематическим терминам, кажется слишком огра-
ниченным. Это означало бы, что из поля зрения выпадут
многие математические понятия, такие, как + или — или ?,
поскольку они являются хорошими примерами синкатего-
рематических терминов. С другой стороны, его точка зре-
ния кажется верной в том смысле, что лучше всего гово-
рить о понятии х + у, чем о понятии +, точно так же, как
лучше говорить о понятии ‘г/ является истинным’, чем о
понятии ‘истина’.
' Tarski (1944, SCT). Р. 342.
37
Глава 3
Является ли выражение ‘истинно’
излишним и/или не предикатом?
3.1.	Аргументы «за»
3.1.1.	Если опустить предикат в повествовательном
предложении, состоящем из субъекта и предиката, лин-
гвистическое выражение радикально изменится, и предло-
жение таковым уже не будет. Поэтому, если выражение
‘истинно’ в предложении “р‘ истинно’ (1р истинно’)1 являет-
ся излишним дополнением при условии, что это не единст-
венный случай, где “р‘ истинно’ (‘р истинно’), то это озна-
чает больше, чем ‘р‘, тогда ‘истинно’ не может рассматри-
ваться в качестве предиката. Как утверждает Фреге,
‘истинно’ в “р’ истинно’ (‘р истинно’) — излишнее дополне-
ние: «Можно было бы попытаться рассматривать отноше-
ние мысли к истинности не как смысла к обозначаемому, а
скорее как субъекта к предикату. Действительно можно,
сказать: ‘Выражение, что 5 — простое число, истинно’. Но
более тщательное исследование показывает, что здесь не
сказано ничего больше, чем в простом предложении ‘5 —
простое число’. ...Из этого следует, что отношение мысли к
истине не может сравниваться с отношением субъекта к
предикату1 2.	'
1 Где область может быть одной из четырех, упомянутых в
2.3.2.4. В выражении “р‘ является истиной’, ‘р‘ рассматривается
как предложение, а в ‘р истинно’ как суждение.
2 Frege (1892, SuB).
38
Соответственно ‘истинно’ в выражении “р’ истинно’ (‘р
истинно’) не может рассматриваться как предикат, так как
оно кажется избыточным компонентом.
3.1.2.	То, что утверждает Фреге (3.1.1) — ‘истинность’ в
выражении “р’ истинно’ (‘р истинно’) есть излишнее до-
полнение — кажется применимым также и к более слож-
ным формам предложения. Так, Рамсей говорит: «В анг-
лийском языке нам необходимо добавить ‘истинно’, чтобы
предложение содержало глагол, забывая, что ‘р’ уже содер-
жит (переменный) глагол. Это можно показать яснее, если
предположить на мгновение, что в вопросе есть только
одна форма суждения, имеется в виду форма aRb\ тогда ‘он
всегда прав’, можно выразить как ‘для всех a, R, Ь, если он
утверждает aRb, тогда aRb\ и понятие ‘истинно’ было бы
очевидно излишним дополнением. Когда имеются в виду
все виды суждения, анализ более сложен, но существенно
не отличается; ясно, что проблема касается не природы ис-
тинности и ложности, а природы суждения или утвержде-
ния, ведь трудность для анализа вызывает вышеупомяну-
тая формулировка «он утверждает aRb»'. Поэтому пред-
ставляется, что понятие ‘истинности’ в выражении “р’ ис-
тинно (‘р истинно’) не может пониматься в качестве преди-
ката, а скорее выглядит как утверждение р.
3.1.3.	«Однако семантическое определение предполага-
ет другую философскую теорию истины. Центральная идея
такого подхода состоит в представлении термина ‘истинно’
в объектном языке... С этой точки зрения, выражение, ‘что
... истинно ‘, было бы расценено как лингвистический меха-
низм для преобразования неутверждаемого предложения в
утверждаемое».
Продолжая эту мысль, Блэк пишет: «Истинность могла
бы быть «неполным символом», формирующим часть «зна-
ка выводимости» (у Г.Фреге или А.Н.Уайтхеда и Б.Рассе-
ла»2.
Следовательно, в философской теории истины выраже-
ние ‘р истинно’, должно быть понято таким образом, что
’истинность’, не означает ничего кроме утверждения.
3.1.4.	«...Мы находим, что во всех предложениях типа ‘р
истинно’, характеристика ‘истинно’, является логически
' Ramsey (1954, FMt). Р. 143.
"Black (1949, LPh). Р. 105 f.
39
излишней. Когда, например, утверждают, что суждение
«Королева Анна мертва» — истинно, то все, что говорит-
ся — это то, что королева Анна мертва... Таким образом,
сказать, что суждение истинно, означает лишь подтвердить
это, и сказать, что оно является ложным, означает подтвер-
дить противоположное. Это указывает, что термины
‘истинно’ и ‘ложно’ имеют в предложении лишь функцию
указателя утверждения и опровержения»1. Иначе говоря,
понятия ‘истинно’ и ‘ложно’ — показатели утверждения и
опровержения или принятия и отклонения. Другими сло-
вами, под ‘р истинно* мы подразумеваем ‘р подтвержден’ и
под ‘р не истинно’ ‘р отклонен’. Между тем понятия
‘подтвержден’ или ‘отклонен’ не могут рассматриваться как
предикаты ‘р’1 2. Кажется, что ‘истинность’ в выражении ‘р
истинно’ не может быть предикатом.
3.1.5.	«Любое предложение, начинающееся со слов
‘Истинно, что... ‘ не изменяет его утвердительного значе-
ния, если фраза: ‘Истинно, что...’ опущена. Более того, ска-
зать, что утверждение истинно означает, что нет необходи-
мости в дальнейшем утверждении вообще; это будет то же
самое утверждение. Это я буду называть Тезисом I. ...Он
является верным, ибо утверждает, что выражение истинно-
сти означает, что нет необходимости в дальнейшем утвер-
ждении; но неверно сказать, что выражение истинности не
означает необходимости делать что-то отличное или добав-
ления чего-то для утверждения»3.
Дальнейшие действия, выраженные словами ‘истинно’
или ‘истинно, что’ состоят не в новом металингвистиче-
ском утверждении относительно первоначального предло-
жения, а в выражении дополнительного утверждения:
«...предложение ‘то, что сказал полицейский истинно’ необ-
ходимо для подтверждения истории полицейского... Чтобы
закончить анализ полного предложения ‘то, что сказал по-
лицейский истинно’, мы должны добавить к существующе-
му метаутверждению (‘полицейский сделал заявление’),
фразу, которая не является утвердительной, но (если я
могу заимствовать термин Остина) представляющей. Мы
1 Ayer (1960, LTL). Р. 88 f.
2 А скорее всего, как предикаты, используемые человеком, кото-
рый утверждает или отрицает.
3 Strawson (1948, Tru). Р. 83 f.
40
могли бы, например, предложить в качестве полного ана-
лиза одного примера, выражение: ‘Полицейский сделал за-
явление. Я подтверждаю это’; где, в словах, ‘я подтверждаю
это’, я не описываю то, что я делаю, а делаю это»1. Однако
поскольку подтверждение не может быть выражено преди-
катом того, что оно подтверждает, так оно и не может быть
предикатом.
«Фраза ‘есть истинно’ не применяется к предложениям,
гак оно и не применяется ни к чему. Истинность — не свой-
ство символов: она вообще ни к чему не принадлежит»2.
Таким образом, кажется что ‘истинность’ в выражении
“/Г истинно’ (‘р истинно’) не может мыслиться как преди-
кат.
3.1.6.	Если все факты относительно истинности можно
объяснить Т-эквивалентностью Тарского и ее случаями,
тогда понятие ‘истинности’ избыточно, потому что оно мо-
жет быть опущено или элиминировано с помощью этих эк-
вивалентностей. Как говорит Хорвич, все факты относи-
тельно истинности можно объяснять Т-эквивалентностью
Тарского и ее случаями, которая называется минималист-
ской теорией:
«...Наш тезис заключается в том, что возможно объяс-
нить все факты относительно истины на основе минимали-
стской теории ...минималистской концепцией: то есть те-
ше, о том, что наша теория истинности не должна содер-
жать ничего, кроме случаев схемы эквивалентности»3.
Поэтому выражение ‘истинности’ избыточно.
3.2.	Аргументы «против»
3.2.1.	Согласно Платону ‘истинно’ и ‘ложно’ — предика-
ты предложений:
«Чужеземец: Мы договорились, что каждое предложе-
ние должно обязательно иметь некоторое качество.
Теэтет: Да.
Чужеземец: А каково же качество каждого из этих двух
предложений?
'Ibid. Р. 93.
’ Гам же, р. 84.
' Norwich (1990). Р. 7, 8.
41
Теэтет: Одно из представленных мной является лож-
ным, а другое истинным»1.
Качества и свойства, однако, являются предикатами.
Следовательно, ‘истинно’ и ‘ложно’ в выражении “р’
истинно’ (‘р истинно’) и “р’ ложно’ (‘р ложно’) могут рас-
сматриваться как предикаты.
3.2.2.	П. Венетус, рассмотрев четырнадцать других
предложений, подобное же говорит в ходе решения анти-
номии лжеца: «Свойства выражения заключаются в том,
что оно, будучи субъектом и истинным или ложным, спо-
собным быть истинным, не будучи истинным для чего-ли-
бо еще, кроме себя самого, и поэтому просто ложным, и не
будучи ложным для себя или чего-нибудь еще»1 2.
Однако так как свойства являются предикатами, следо-
вательно ‘истинность’ и ‘не истинность’ в выражении “р’
истинно’ (‘р истинно’) и “р’ ложно’ (‘р не истинно’) могут
рассматриваться как предикаты.
3.2.3.	Для определения предиката необходимы некото-
рые условия, такие, например, как материальная адекват-
ность и формальная корректность3. Определение, удовле-
творяющее этим условиям, ‘истинно’ можно построить для
‘истинно’ как предиката в выражении “р’ истинно’.
«Если определение предиката рг — например, слова
‘истинно’, или ‘общезначимо’, или любой знак, выбранный
произвольно — предложено как определение истины, то мы
примем это как адекватное определение истины, если и только
если, на основе этого определения, рг выполняет условие, упо-
мянутое выше, а именно составляет предложения такие, как
‘«Луна — круглая» если и только если луна — круглая4, где рг
(например, ‘истинность’) должно быть помещен в ‘ ... ‘»4.
Поэтому возможно интерпретировать ‘истинно’ как пре-
дикат.
3.2.4.	Тарский показал, что можно дать точное определе-
ние для выражение «р‘ истинно» в системе языка 5, рассмат-
ривая ‘истинность’ как металингвистический предикат.
«Другими словами, если принять во внимание систему
формализованного языка (LF), то можно рассматривать
1 Platon, Sophistes 263b.
2 Paulus Venetus (LMg), II, 15.
3Tarski, (1944, SCT). P. 341 и 342.
4 Carnap (1959, ISF). P. 26.
42
метатеоретическии предикат как реальный и можно попы-
таться дать его точное определение. Этот предикат по су-
ществу семантический, что позволяет применить его к
предложениям LF и разделить эти предложения на два не-
п ере се кающихся класса»1.
Следовательно, допустимо и уместно (в случае точного
определения) рассматривать 'истинно’ в выражении ир'
истинно’ как предикат.
3.3.	Предлагаемый ответ
Выражение 'истинно’ не излишне и не может заменять-
ся другими выражениями, которые не функционируют как
предикаты. Выделяют следующие причины.
3.3.1.	Два значения термина «излишний»
Заявление, что 'истинно’ в выражении “р’ истинно’, яв-
ляется излишним (3.1.1, 3.1.2, 3.1.5) может интерпретиро-
ваться двумя способами.
Во-первых, это может означать, что 'истинно’ в "р’
истинно’ (‘р истинно’) устраняется таким же образом, как в
определении выражения в definiens (обозначающий уже
определяемую концепцию) заменяется выражением в defi-
nicns (обозначающий уже определяемую концепцию). В
этом отношении любое выражение моет быть устранено,
если удастся обнаружить правильное определение соответ-
ствующей концепции1 2. Во-вторых, можно предположить,
что ‘истинность’ в “р’ истинно’ может быть устранена та-
ким способом, что “р’ истинно’ (как оценка, принадлежа-
щая метаязыку) заменено соответствующими предложени-
ем ‘р’ объектного языка3. Но этот взгляд, вообщеговоря, не-
верен. Как показывает Тарский4, эти устранения невозмож-
но произвести там, где соответствующие предложения не
заданы явно, а лишь описаны; так обстоит дело, например,
1 Ladriere (1957, LIF). Р. 310.
7 В этом отношении каждое определяемое выражение (предикат)
можно назвать излишним. Следует подумать, является ли здесь
понятие ‘излишний’ адекватным. См.: Tarski (1944, SCT). Р. 359.
' 11одобно тому, как выражение «‘Снег белый’ истинно» замене-
но на «снег — белый».
4 Tarski (1944, SCT). Р. 358 и 359.
43
с предложениями ‘Первое предложение «Метафизики»
Аристотеля истинно’ или ‘Все логические следствия истин-
ных предложений истинны’. В обоих случаях ‘истинно’
функционирует как предикат (предложений или сужде-
ний), который не избыточен или излишен. В общем случае
поэтому неправильно утверждать, что ‘истинно’ в выраже-
нии “р’ истинно’ является излишней. Следует добавить,
что в случае допущения кванторов по пропозициональным
переменным появляется способ выражения вышеупомяну-
тых предложений без предикатов истинности. Так, может
быть: (Эр) (р совпадает с первым утверждением «Метафи-
зики» Аристотеля и р). Аналогичный перевод такого рода
должен быть найден для каждого конкретного случая1. Од-
нако это не ведет к формулировке общей теории истины.
Это будет показано в п. 3.3.4.
3.3.2.	‘Истинность’ как выражение согласия. Выражение
‘... не может заменяться...’ в п. 3.3 означает, что лингвистиче-
ские выражения, которые содержат ‘истинно’, но которые не
содержат это понятие как предикат, не могут быть полно-
стью исключены, т.е. имеются случаи, которые зависят от
того или иного языка1 2, где ‘истинно’ в выражении “р’
истинно’ (или в ‘р истинно’) фактически не используется
как предикат, а скорее как выражение принятия, утвержде-
ния, одобрения, подтверждения и т.д. Однако подтвержде-
ние того, что ‘истинно’ в «‘р’ является истинным» (или в ‘р
истина’) можно везде заменить выражением принятия, ут-
верждения или согласия, по мнению Айера и Стросона,
ложно. Чтобы доказать это можно использовать примеры,
взятые из философской традиции, обычного языка или ло-
гики, как в следующем примере Тарского: «Все логические
следствия из истинных предложений — истинны».
Если понятие ‘истинности’ в этом предложении замене-
но на ‘я подтверждаю это’3 (или подобными выражениями
1 Lehrer (1974, Kno). Р. 40f.
2 Stegmuller (1957, WPI). Р. 229. В.Штегмюллер полагает, дума-
ет, что интерпретация ‘истинно’ как выражения, подтверждающе-
го согласие (П.Стросон), зависит во многом от английского язы-
ка, в котором формы, такие, как ‘это является правитльным’, ‘это
истиннро’ используются намного чаще вместо ‘да’, чем в других
языках, например, в немецком.
3 См. вторую цитату Строусона в п. 3.1.5.
44
типа ‘я одобряю это’, ‘я принимаю это’ и т.д.), тогда оно ста-
новится ложным в каждом возможном случае замены.
(1)	Первый случай: первое же вхождение выражения
’истинно’ заменяется. Тогда предложение выглядит так: все
логические следствия из предложений, которые я подтвер-
ждаю, истинны. Это очевидно ложно, так как не все, что я
подтверждаю, должно быть истинным; т.е. логические след-
ствия предложений, которые подтверждены, приняты или
одобрены людьми, не обязательно должны быть истинными.
(2)	Второй случай: второе вхождение выражения
‘истинно’ заменено. Тогда предложение выглядит так: все
логические следствия из истинных предложений я под-
тверждаю. Это снова очевидно ложно, так как человек не
может подтверждать бесконечно много предложений.
(3)	Третий случай: оба выражения заменены (одно-
временная замена). Тогда предложение выглядит так: все
логические следствия из предложений, которые я под-
тверждаю, я подтверждаю (подтверждены мной)1. Эти
предложения предполагают две интерпретации, и все же
эго снова ложно относительно обоих из них. В первом
случае (За) не принято во внимание истинны или нет по-
следующие предложения (предложения, которые я под-
тверждаю или утверждаю) и их логические следствия
(которые я также подтверждаю или утверждаю). Тогда
предложение ложно, согласно аргументу, приведенному
в (2), так как невозможно выявить все логические след-
ствия из предложений, которые подтверждены или ут-
верждены. Согласно второй интерпретации (36), истин-
ность и не истинность последующих предложений и за-
ключений (логические следствия) приняты во внимание.
Тогда предложение (третий случай замены) снова ложно.
Поскольку, согласно и философской традиции, и обыч-
ному использованию языка, выражения ‘я подтверждаю’
пли ‘я утверждаю’, допускают случаи, где последующие
1 Любой из трех случаев замены предполагают правильное про-
•нгнис примера Тарского: первое случай ‘истинности’ является
преамбулой предложения, второй — относится к логическим
( /|гдствиям этих предложений. Таким образом, интерпретировать
одну форму как тавтологию — в смысле: то, что я подтверждаю, я
ппд| перждаю — будет неправильной интерпретацией примера
Тарского.
45
предложения сначала утверждаются (подтверждаются) —
например, из-за недостаточного знания или из-за слож-
ности последующих предложений, — все же некоторые
из их логических последствий отклоняются (например,
если выведено противоречие). Этот случай (36) обсуж-
дался В.Штегмюллером:
«Это проявляется весьма отчетливо в случае, когда
человек, утверждающий что-либо, приходит позже к по-
нимаю, что был не прав... Он не отрицает впоследствии
того, с чем соглашался ранее — если бы он сделал так, он
бы солгал, — но он отрицает, что его согласие было оп-
равдано; и оно не было оправдано, потому что он думал,
что утверждение истинно, хотя впоследствии оно оказа-
лось ложным1.
Следовательно, является ложным взгляд, согласно ко-
торому выражение ‘истинности’ можно было бы заме-
нить во всех случаях выражением утверждения, приня-
тия или согласия, и оно никогда не будет выступать пре-
дикатом.
3.3.3.	‘Истинность’ в традиционном философском язы-
ке. Кроме того, можно добавить, что во всех случаях, где
‘истинность’ может быть заменена выражением утвержде-
ния, подтверждения или согласия “р’ истинно’ (или ‘р
истинно’) не используется в философии по следующим
причинам:
1)	данное утверждение, принятие или согласие всегда
связано с данным человеком. Поэтому, согласно языку, ис-
пользуемому в философии, возможно, что тоже самое ут-
верждение (скажем, «Бог есть») принадлежит одному че-
ловеку и отрицается другим. На основе того же самого ис-
пользования языка утверждение «Бог есть», однако, не мо-
жет быть истинным и ложным;
2)	данное утверждение, принятие или согласие человека
всегда привязаны ко времени и месту. Поэтому это соот-
ветствует традиционному философскому языку, когда ут-
верждение «Бог есть» подтверждено одним (или больше)
человеком (людьми) в данное время и не подтверждено в
другое время. При том же использование в языке утвер-
ждения «Бог есть» не может быть истинным в одно время и
ложным в другое.
1 Stegmuller (1975, WPI). Р. 231. См.: Рар (1955, АЕТ). Р. 61.
46
3.3.4.	Дефляционизм и дисквотационализм1 II
Дефляционизм и дисквотационализм утверждают, что
истина избыточна в некотором важном смысле. Относи-
тельно вопроса, является ли истинность предикатом, суще-
ствуют различные версии обоих точек зрения. Кроме того,
различные формы дефляционизма допускают различные
утверждения, и часто их требования не очень ясны. Для об-
суждения этих доктрин относительно истинности более
конкретно я выберу четыре важных тезиса Dfll—Dfl4, ко-
торые явно или неявно содержатся, по крайней мере, в не-
которых из этих точек зрения. Впоследствии я буду обсуж-
дать эти четыре тезиса без других дополнительных прояс-
нений. В любом случае можно сказать с уверенностью, что
дефляционизм и дисквотационализм принимают по край-
ней мере Dfll и Dfl2. Некоторые их формы кроме того при-
нимают Dfl3 и Dfl4.
Dfll. Теория истины может быть описана случаями схе-
мы Т-эквивалентности Тарского2. Эти случаи в то же самое
время являются аксиомами и теоремами, которые неявно
определяют «истинно»3.
Dfl2. Истина — инструмент для выражения бесконеч-
ной конъюнкции и дизъюнкции4.
1 Термин «Disquotationalism» ввиду редкого употребления соот-
ветствующего термина в русском научном обиходе и его «прозрач-
ности» в английском варианте нами — после долгих раздумий —
был оставлен фактически без перевода, хотя редакторы и перево-
дчики осознают недостатки такого рода решения. Перевести его
дословно как «раскавыченизм» было бы неудачным решением, а
другого адекватного термина найти не удалось. Собственно, речь
и дет о;гом, что понятие истинности здесь не относится к сопостав-
'iriiiiio языковой и внеязыковой реальности, а служит внутриязы-
ковым инструментом возможного обобщения. — Прим.ред.
'Схема Т-эквивалентности Тарского выражена в «Т-конвен-
iiiiii». См.: Tarski (1935, CTF), р. 187 и (1944, SCT), р. 343f. Т-кон-
вепция также называется условием истины Тарского (в отличие
oi его определения истины). См. гл. 7.3.3.
1 Это заявление сделано, например, Хорвичем: Horwich (1997,
II >А), р. 437, note 10.
1 То, что такое точное значение «бесконечной конъюнкции или
ми П.1ОНКЦИИ» не полностью ясно, было указано Гольбахом,
I l.dbach (1999, DIC), который исследовал дисквотационизм.
47
Dfl3. Истинность всех теорем, являющихся случаями
общего принципа (имеется в виду принцип непротиворе-
чия или принцип «р -> р», который дает бесконечную дизъ-
юнкцию и является тем же самым, что и общий принцип.
Dfl3 явно не защищается большинством форм дефляцио-
низма. Может показаться, что он предполагается неявно и
что Dfl2 интерпретируется с помощью Dfl3.
Dfl4. Что можно объяснить с теоретико-истинностной
точки зрения, то можно объяснить и без нее; т.е. теория
истины не добавляет никакого нового содержания к тео-
рии. Первое требование (Dfll) может быть разделено на
два:
Dfllа. Избыточность или тезис редукции: суждение р
истинно, может быть редуцировано до р1.
Dfllb. Тезис (дисквотационализм): предложение ‘s’ в “s’
истинно’, может быть раскавычено и если ‘s’ истинно, то
оно может быть заменено на s1 2.
Dfllа представлен высказываниями Г.Фреге, Ф.Рамсея
и А.Айера (3.1.1, 3.1.2 и 3.1.4) и также П.Хорвича (см.
3.1.6). Хорвич, например, часто рассматривается как пред-
ставитель того, что было известно как дисквотационализм.
Dfllb описан У.Куайном таким образом: «Мы можем
подтвердить простое предложение, лишь произнеся его, без
помощи кавычек или предиката истинности»3.
Dfl2 выражен Куайном не совсем точно:
«...Более трудный вид обобщения можно найти в про-
цедуре обобщения предложения «время летит» в составе
предложения «если время летит, то время летит». Мы
1Я рассматриваю disquotationalism как специальную форму де-
фляционизма. Если его понимать буквально, то его литературная
интерпретация не позволяет структурные описательные названия
вместо названий цитат. Эта мысль лучше выражена в 1b хотя ино-
гда характеризуется и как 1а.
2 Пар. 1 Из эссе Тарского об истине: Tarski (1935, CTF), р. 161.
См. также: Ketland (1999, DTP), р. 75; Kubinski (1965, TKQ).
3См.: Quine (1970, PhL), p. 12. Чтобы избежать непонимания я
хочу подчеркнуть, что я не хочу называть Куайна «дефляциони-
стом» или «дисквотационистом», хотя несколько абзацев в его
труде (1970, PhL) и (1990, РТг) могут оставить такое впечатле-
ние; есть и другие абзацы, где он ясно говорит, что определение
истины по Тарскому необходимо (1970, PhL). Р. 13.
48
хотим сказать, что это предложение остается истинным,
даже когда одна часть вытесняется другой; и нам не оста-
ется ничего более, чем лишь сказать, что существует
много слов, включающих слово ‘истинно’. Мы говорим,
•Iто «все предложения, имеющие вид «Если р, то р» ис-
тинны»1.
Положение о бесконечных конъюнкциях и дизъюнкци-
ях иллюстрируется следующим образом: х есть истинно
может быть устранен (элиминирован) с помощью беско-
нечной дизъюнкции: (х = ‘2 + 2 = 4’ и 2 + 2 = 4) или (х =
'хромосомы дуплицируются’ и хромосомы диплицируют-
ся) или ... и т.д. Более общо: х есть истинно, если и только
если X = ‘Pl и рх или х = 'р2 и р2 или X = ‘/?3’ и р3 ... т.д. С
/(ругой стороны бесконечные дизъюнкции (и конъюнк-
ции) этого рода могут быть намного более просто выраже-
ны с помощью предиката истинности; вместо бесконеч-
ных тавтологий в примере Куайна мы можем просто ска-
зать, что все предложения некоторой формы или структу-
ры истинны. Однако вопрос заключается в том, являются
ли бесконечные дизъюнкции (или конъюнкции) такими
же сильными (семантически или теоретически доказан-
ными) как и общий принцип (выраженный с помощью
предиката истинности).
11екоторые защитники современного дефляционизма и
дисквотационализма допускают, что Dfll не совсем доста-
ючен для теории истины и что предикат истинности необ-
ходим для выражения бесконечных дизъюнкций или конъ-
юнкций. С другой стороны, в так называемой минималист-
ской концепции истины отстаивается точка зрения, что
1)111 — достаточен (см. 3.1.6).
Если выражение ‘истинно’ в предложениях «г/ истин-
но» является избыточным, тогда некоторые минималист-
< кие теории истины должны быть корректными в смысле
неявной и недвусмысленной теории истины. Если это
и к. го по крайней мере Dfll, который разделяется всеми
формами дефляционизма (и даже минимализма) должен
оыгь корректен. Однако можно показать, что Dfll ложен.
Поэтому дефляционизм и дисквотационализм не могут
бы и. недвусмысленной теорией истины, которая неявно
определяет истинность. То, что Dfll и Dfl3 являются
' (Juiiic (1990, РТг). Р. 81.
49
ложными, было уже показано Тарским. В этом смысле
Тарский предвосхитил дефляционизм и дисквотациона-
лизм и опроверг их претензию на статус быть недву-
смысленной и всеохватывающей теорией истины. Это
можно показать так:
(1)	Теорема III Тарского уже показывает, что добавле-
ние предиката истинности с помощью Т-конвенции (экви-
валентность Тарского или условия существования истины
Тарского) сохраняет непротиворечивость, т.е. является
консервативным расширением:
«Теорема III: Если класс всех доказуемых предложений
метатеории непротиворечив и если мы добавляем символ
‘Тг’ к метатеории как новый исходный символ и все теоре-
мы, описанные в условиях (а) и (0) Т-конвенции как но-
вые аксиомы, тогда класс доказуемых предложений в мета-
теории, расширенной таким образом, будет также непроти-
воречив.
Чтобы доказать эту теорему, мы отметим, что условие
(а) содержит бесконечно много предложений, которые
приняты как аксиомы теории истины»1.
Как видно из отрывка, приведенного выше, все аксио-
мы, упомянутые в теореме III, являются случаями схемы
эквивалентности Тарского Dfll. В приложении к дефля-
ционизму и дисквотационизму (включая минимализм) это
значит: эти теории истины — консервативные расширения
некой теории (или метатеории), к которой они добавлены.
То, что теория ТА, которая расширена путем добавления
предиката истинности с помощью Т-эквивалентности и ее
случаев, — это консервативное расширение, следует также
из теоремы III Тарского. Это можно легко показать. Пред-
положим, что предложение ф следует из такого расшире-
ния ТА*. Тогда добавление -»ф к этому расширению делает
ТА* и{-|ф} противоречивым и, согласно теореме III, добав-
ление -пф к нерасширенной теории ТА делает ТА и{-)ф}
противоречивой. Поэтому: ТАН ф* 2.
‘Tarski (1935, CTF). Р. 256.
2 Это доказательство приведено в: Ketland (1999, DTP). Р. 88.
В своей работе Кетланд доказал несколько важных теорем отно-
сительно трех форм дефляционизма (включая дисквотациона-
лизм и минимализм), используя иное толкование результатов
Тарского.
50
(2)	Аксиомы в смысле Dfll и вместе с этим теория исти-
ны, основанная на Dfll, очень ограничены. Это также было
предвосхищено и Тарским:
«Ценность полученного результата значительно сниже-
на тем фактом, что аксиомы упомянутые в теореме III,
имеют очень ограниченные дедуктивные возможности.
Теория истины, основанная на них, была бы весьма непол-
ной системой, которой недостает наиболее важных и наи-
более эффективных общих теорем. Покажем это более
подробно конкретным примером. Рассмотрим сентенци-
альную функцию ‘х <£ Тг или -ух <£ Тг’. Если в этой функ-
ции мы подставим структурно-описательные названия
предложений вместо переменной ‘х‘, мы получим бесконеч-
ное число теорем, доказательство которых на основе акси-
ом, полученных из Т-конвенции, не представляет большой
трудности. Но ситуация существенно изменяется как
юл ько мы переходим к обобщению этой функции, т.е. к
общему принципу противоречия. С интуитивной точки
зрения истинность всех этих теорем является уже сама
доказательством общего принципа; этот принцип пред-
ставляет, если можно так выразиться, ‘бесконечное логи-
ческое произведение’ этих специальных теорем. Однако
это нисколько не значит, что мы можем действительно
вы вести принцип противоречия из упомянутых аксиом
или теорем, посредством простых обычно используемых
способов вывода. Напротив, при помощи небольшой мо-
дификации в доказательстве теоремы III можно показать,
ч то принцип противоречия — это не следствие (по край-
ней мере в обычном смысле слова) описанной системы
аксиомы»1.
Это ясно показывает, что Dfl3 должен быть ложным.
( лгдовательно, Dfl2 не эффективен (если он не может ин-
i ериретироваться с помощью Dfl3), а дефляционизм и дис-
квотационализм с их «теорией» истины не могут доказать
истинность таких простых принципов, как принцип проти-
воречия, исключенного третьего, р р или классический
ткои отрицания: 'Тг{—р) <-> -» 7г(р)’2.
(3)	Dfll ложен; т.е. случаи схемы Т-эквивалентности
’Тарского неявно определяют истинность и не характеризу-
' Tarski (1935, CTF). Р. 257.
Для доказательства последнего см.: Ketland. Р. 83.
ют однозначно ее. Это показано Тарским в следующем рас-
суждении:
«Таким образом, кажется естественным потребовать,
чтобы аксиомы теории истины вместе с первоначальными
аксиомами метатеории, составляли категорическую систе-
му. Можно показать, что этот постулат совпадает в этом
случае с другим постулатом, согласно которому система
аксиомы теории истины должна однозначно определить
объем символа ‘ТУ, который встречается в ней, и в следую-
щем смысле: если мы вводим в метатеорию наряду с этим
символом другой исходный символ, например ‘ТУ и прини-
маем аналогичные аксиомы для него, то утверждение Тг =
ТУ должно быть доказуемо. Однако этот постулат не может
выполняться. Иначе нетрудно было бы доказать, что в про-
тивном случае понятие истины могло быть определено ис-
ключительно в терминах, принадлежащих к морфологии
языка, что противоречило бы теореме I»1. Ссылка на теоре-
му I (теорема о неопределимости) здесь важна. Принимая
во внимание, что теории, основанные на Dfll — консерва-
тивные расширения, теории Тарского, которая определяет
недвусмысленным образом истинность через выполни-
мость не является консервативным расширением. Вторую
часть теоремы I понимаю так:
«Принимая во внимание, что класс всех доказуемых
предложений метатеории является непротиворечивым, то
становится невозможным дать адекватное определение ис-
тины в смысле Т-конвенции на основе данной метатеории»* 2.
(4)	Dfl4 ложен, т.е. теория истины может добавить но-
вое содержание к теории и может объяснить то, что нельзя
объяснить без нее. Таким образом, из аксиоматической
теории ТА (математики или логики) вместе с полной тео-
рией истины Тарского с помощью понятия выполнимости
можно доказать, что ТА истинна. Это существенно для тео-
ремы 5 Тарского (из пар. 3): каждое доказуемое предложе-
ние есть истинное предложение. Но это не имеет места для
дефляционистской или дискватационалистской теории ис-
тины3. Если они добавлены к аксиоматической теории ТА,
‘Tarski (1935, CTF). Р. 258.
2 Tarski (1935, CTF). Р. 247.
3Для доказательства и детального обсуждения см.: Ketland
(1999, DTP). Р. 80 f, 90 ff.
52
го нельзя доказать, что ТА истинна, потому что они —
только консервативные расширения ТА. Принимая во вни-
мание, что теория истины Тарского — неконсервативное
расширение соответствующей теории ТА, то по (мета) тео-
реме I Тарского ‘истинность’ определима лишь для ТА в
более богатой системе, чем ТА»1.
Это также показывает, что так называемое «возражение
бессодержательности», которое, грубо говоря, утверждает,
что теория истины Тарского полностью бессодержательна,
гак как она совместима со всеми другими теориями исти-
ны... 2 — является ложной или по крайней мере неоднознач-
ной. Оно ложно, если под «теорией Тарского» имеется в
виду его определение истинности, поскольку неконсерва-
швная теория не бессодержательная. Оно неоднозначно,
если под теорией Тарского имеется в виду — Т-конвенция
। его определение истины — так как — это консервативное
расширение (если добавлено к некоторой теории ТА), а оп-
ределение — нет. Таким образом, лишь для Т-соглашения
можно говорить о бессодержательности. Но только некото-
рого вида, потому что — как будет показано в гл. 7 — Т-кон-
шчщия делает некоторые важные прагматические предло-
Ж1Ч1ИЯ относительно языка в общем (о котором знал и сам
Тарский). Вместо использования такого нечеткого понятия
бессодержательности, лучше говорит так: Т-конвенция —
консервативное расширение.
3.4.	Комментарий к аргументам
К 3.1.1. В этом отрывке Фреге делает три заявления:
!. Во-первых, “р’ истинно’ (‘р истинно’) не говорит ни-
чего более, чем ‘р’ (р). Это утверждение, взятое в форме
нггобщности (как универсальное утверждение), не истин-
но (как доказано в 3.3.1).
' См. также постскриптум в работе Тарского (1935, CTF). Р. 274.
Для обсуждения см.: Kirkham (1992, TTr). Р. 182 ff. Это обсу-
Ф/кчше разъясняет несколько неясных моментов, связанных с
ним возражением. Нельзя получить сколько-нибудь однознач-
ный ответ на данное выражение, поскольку в нем присутствует
н<’< колысо довольно размытых понятий, относящихся к реалисти-
•н < коп и нереалистической теории истины.
53
2.	Во-вторых, что ‘истинно’ в “р’ истинно’ (‘р истинно’)
не должно рассматриваться как предикат. Это точка зре-
ния, взятая в форме всеобщного, ложна, что показано в
3.3.2 на конкретном примере. Это следует из систематиче-
ского и точного применения определения Тарского
‘истинного предложения’ в его работе (CTF).
3.	В-третьих, что отношение между мыслью и истинно-
стью можно рассматривать как отношение между интен-
сионалом (смыслом; Фреге употребляет понятие: Sinn) и
экстенсионалом (денотация, референция; у Фреге понятие:
Bedeutung). Это утверждение состоит из двух частей. Пер-
вая касается только терминологии, а именно выбора назва-
ния ‘Sinn’ и ‘Bedeutung’ для интенсионала и экстенсионала
предложения. Так как такой выбор слов не является ни ис-
тинным, ни ложным1 и, более того, в некоторой степени он
произволен, то он скорее независим от взглядов, выражен-
ных в утверждениях 1 и 2. Вторая часть касается утвержде-
ния того, что различие между интенсионалом (мыслью) и
экстенсионалом (истинностным значением) предложения
имеет большое значение и помогает избегать путаницы1 2.
Эта часть приемлема также 3 не только, если отклонить 1 и
2, но и если придерживаться других взглядов, чем Фреге
относительно теории интенсионала и экстенсионала.
К 3.1.2. Соответствующий ответ возникает из п. 3.3.1 и
3.3.2: ни то, что ‘истинно’ в “р’ истинно’ (‘р истинно’) явля-
ется правильным — всегда излишне, ни то, что ‘истинно’
означает не более, чем его утверждение.
К 3.1.3. Требование М.Блэка о том, что ‘истинность’ в
“р’ истинно’ может быть лишь знаком утверждения, можно
обосновать с помощью п. 3.3.2 и комментария 3.1.2. Таким
образом, это утверждение ложно.
Другой взгляд Блэка, представленный в этом отрывке,
что философская теория истины должна вводить выраже-
1 Это может быть только в соответствии с некоторым использова-
нием языка или не в соответствии с ним. В случае Фреге это факти-
чески не в соответствии с философской традицией, так как понятие
‘Bedeutung’ использовалось для интенсионала или/и для экстенсио-
нала и интенсионала, но почти никогда для одного экстенсионала.
2 Этот пункт не может быть принят во внимание лишь на осно-
ве приведенных абзацев, необходимо знать все эссе Фреге Uber
Sinn und Bedeutung.
54
ние ‘истинно’ в объектный язык, не достаточно им обосно-
вана и кажется довольно неясным. Однако следует упомя-
нуть, что имеются два возможных пути введения ‘истинно’
в объектном языке.
1.	‘Истинно’ не рассматривается как предикат, но (со-
гласно Блэку) является знаком принятия. Поскольку это в
общем случае ложно (3.3.2), тон невозможно сформулиро-
вать теорию, которая значима для всех предложений типа
‘р истинно’; т.е. философская теория истины имеет очень
ограниченную область применения.
2.	‘Истинно’ рассматривается как предикат. Это вело бы
к известным антиномиям и философская истины погрязла
бы в противоречиях* 1.
3.	‘Истинно’ выступает как оператор в объектном язы-
ке, который применим к повествовательным предложе-
ниям или соответствующим ‘что-контекстам’. В этом
случае философская теория истины снова весьма ограни-
чена, поскольку неприменима к примерам, приведенным
в п. 3.3.2.
К 3.1.4. Ответ ясен из п. 3.3.1, 3.3.2 и 3.3.3.
К 3.1.5. Как говорится в начале п. 3.3.2 анализ Стро-
соновских оценок справедлив для особых случаев обы-
денного языка. С другой стороны, однако, из п. 3.3.2
ясно, что его интерпретация “р’ истинно’ (‘р истинно’) в
общем случае некорректна и неприменима для создания
общей теории или определения истины. Кроме того, она
не соответствует традиционным соглашениям философ-
ского языка (3.3.3).
К 3.2.1—3.2.4. Ответ аналогичен ответам в п. 3.—3.3.3.
К 3.1.6. Как показано в п. 3.3.4, нельзя утверждать, что
все факты, касающиеся истины, могут быть объяснены с
помощью Т-эквивалентности Тарского. Теория, которая
основана на ней, является только консервативным расши-
рением (Dfll из 3.3.4). Более того, она является весьма
1 См. также критику Бета предложения Блэка в: Beth (1965,
I ’Mt). Р. 51 If. Такая критика подразумевает двузначность логики
в смысле логики предикатов первого порядка в объектном языке,
что соответствует взглядам Блэка. Введение истинностного пре-
диката в объектный язык без риска впасть в противоречие воз-
можно только в том случае, если допустить истинностные прова-
лы или логику слабее, чем стандартная логика (см. гл. 7).
55
неполной теорией истины и не дает неявного определения
‘истинности’. Как показал Тарский (ср. 3.3.4). Т-конвенция
не фиксирует объем понятия истинности, т.е. понятие ис-
тинности здесь остается размытым (см. 3.3.4(3)). Более
того, неверно, вопреки утверждениям минимализма не вер-
но, что — прибавление теории истинности к какой-либо
теории не добавляет нового содержания (ср. Dfl3 из 3.3.4).
Прибавление теории истины Тарского, т.е. его определения
истины с помощью выполнимости, везде, где мы можем его
построить к аксиоматической теории ТА (математики или
логики) означает истинность ТА. Последнее не имеет мес-
та по отношению к дефляционализму или дисквотациона-
лизму.
Глава 4
Можно ли назвать правила
дедуктивной системы истинными
или ложными?
4.1	Аргументы «за»
4.1.1.	Так как все очевидные предложения (правила)
истинны и все истинные предложения (правила) истинны
или ложны, то все очевидные предложения (правила) ис-
тинны или ложны. Пирс, говоря о рассуждениях, характер-
ных для метафизики, утверждает:
«То есть, хотя каждый шаг рассуждения, очевидно,
гаков, что коллективные предпосылки не могут быть
истинными, а заключение — ложным, и хотя для каждо-
го такого шага А мы можем составить не требующее до-
казательств общее правило, что из предпосылки такой и
такой формы такой и такой обязательно последует фор-
ма вывода...»1. Следовательно, самые общие правила вы-
вода — как самые очевидные — кажутся истинными или
ложными.
4.1.2.	Все, что обязательно истинно — истинно, поэтому
также истинно или ложно. По мнению Пирса, вывод необ-
ходим, когда предпосылки и заключения настолько связа-
ны, что предпосылка ложна или заключение истинно (то
есть невозможно прийти к ложным заключениям, исходя
из истинных посылок):
‘Peirce (1958 CPC), 4.425.
57
«Но рассуждение опирается на правило, и вывод не ну-
жен, за исключением того, что правило может быть таким,
что в каждом случае факт, установленный в предпосылках,
и факт, установленный в заключении, настолько связаны,
что или предпосылка будет ложной или заключение истин-
ным»1.
Теперь в каждой системе логики предпосылки и заклю-
чение связаны только что упомянутым способом:
«Таким образом, не может быть альтернативной ло-
гики в том смысле, что ее правила вывода ведут от ис-
тинных посылок к заключениям, которые не истин-
ны...»1 2. Следовательно, выходит, что выводы истинны
или ложны.
4.1.3.	Все предложения, являющиеся лингвистически-
ми выражениями истинных или ложных утверждений,
можно назвать (по крайней мере в производном смысле)
истинными или ложными. Согласно А.Папу, правила вы-
вода выражают истинные утверждения.
«Фактически нет никакого другого способа объяснить
использование таких уравнений, как правила вывода, кро-
ме как показать, что они выражают утверждение, которое
обязательно истинно. То же самое относится к логическим
правилам вывода. Любое правило вывода, которое в мета-
языке сформулировано посредством различных имен ут-
верждений таких, как правило ponendo pones ‘из и 5, ->
—> S2, S2\ объясняется тем, что соответственная объект-
но-лингвистическая формула, созданная посредством про-
позициональных переменных таких, как 1[р.(р -> <?)] -> q’
является тавтологией и, следовательно, выражает необхо-
димое утверждение»3. Таким образом, правила вывода ис-
тинны или ложны.
4.2.	Аргументы «против»
4.2.1.	Существуют две различные точки зрения относи-
тельно правил вывода. Согласно первой, правила вывода —
это (металингвистические) предложения, которые сообща-
1 Peirce (1958 CPC), 4.477.
2 Popper (1963 CRf). P. 208.
3 Pap (1958, SNT). P. 183.
58
ют что-то о связи между (объектно-лингвистическими)
предложениями1. Заявить, что эти правила вывода истин-
ны или ложны, — значит сказать, что предложение, которое
заявляет что-то о связи предложений, истинно или ложно.
Однако, согласно второй точки зрения, правила вывода
суть (металингвистические) советы (информация) автора,
который таким образом утверждает: в этой книге между
предложениями такие и такие связи. Если интерпретиро-
вать правила вывода таким образом, их нельзя назвать ис-
тинными или ложными в буквальном смысле (т.е. не в объ-
ективном смысле, который в этой книге должен быть неза-
висим от этой книги). Но заявление автора можно назвать
истинным или ложным в том смысле, что эти указанные
связи между последующими предложениями в действи-
тельности присутствуют в книге.
Как утверждает Витгенштейн, вторая точка зрения пра-
вильна, т.е. правила вывода не что иное, как советы (ин-
формация) такого вида:
«Теперь Рассел хочет сказать: ‘Вот как я собираюсь
делать вывод, и это правильно". То есть он намеревается
сказать намб как он предполагает делать вывод: при по-
мощи правила вывода. Как оно действует? Это утвержде-
ние предполагает что? Предположительно в доказатель-
ствах в этой книге утверждение подобно этому идет по-
сле утверждения подобно тому. Но существует
фундаментальный закон логики, согласно которому де-
лать вывод таким способом правомерно! Таким образом,
фундаментальный закон звучал бы: ‘Правильно делать
вывод... из...’; и этот фундаментальный закон предполо-
жительно должен быть самоочевидным — в этом случае
само правило будет самоочевидно правильным или обос-
нованным’. Но это правило действует с предложениями в
книге, а это не часть логики!’ Абсолютно верно, прави-
ло — только сообщение, что в этой книге будет использо-
ваться только этот шаг от одного утверждения к другому
(...), будет правильным; так как правильность шага долж-
на быть очевидна в своем месте; и тогда выражение
‘фундаментальный закон логики’ — это последователь-
ность утверждений»1 2.
1 См.. Lesniewski (1929, GZN), 39; Popper (1963, CRf). Р. 203.
2 Wittgenstein (1965, RFM), I 20.
59
Следовательно, правила вывода невозможно назвать ис-
тинными или ложными в прямом смысле.
4.2.2.	Инструкции, предписания и правила действия не
называются истинными или ложными1. Согласно Лукасе-
вичу правила вывода — инструкции:
«Правило вывода, с одной стороны — инструкция, кото-
рая позволяет человеку выводить новый тезис из уже
имеющихся положений. Так, например, ранее упомянутые
теоремы идентичности — тезисы логики; правило вывода, с
другой стороны, — следующее правило отделения: кто бы
ни провозглашал истинным следствие ‘если а, то р’ и его
антецедента ‘а’ он имеет право также провозгласить истин-
ным результат ‘Р’ этого следствия»* 2.
4.2.3.	Если правила дедуктивной системы истинные
или ложные, их законность нельзя определить задачей или
зависимостью от нее, потому что предложение, чья закон-
ность зависит от определенной задачи, изменится в соот-
ветствии с изменением определенной задачи и таким обра-
зом изменит их истинную ценность. Но, как утверждают
Фреге и Лоренцен, подобные правила определяются зада-
чей или будут зависеть от задачи:
«Следовательно, когнитивная цель устанавливает
правило — группу ‘3 + 5’ можно заменить символом ‘8’.
Эта цель — такое свойство правил, что если в соответ-
ствии с ними предложение извлекается из истинных
предложений (точнее, предложения, выражающие ис-
тинные мысли), то новое предложение также будет ис-
тинным»3.
«Не рассматривается, истинны эти правила или нет, а
рассматривается полезны они или нет, другими словами,
есть ли польза действовать в соответствии с ними, т.е. объ-
яснять знаки»4.
Неверно говорить о ложной инструкции или предписании,
если иметь в виду определенную инструкцию, которая больше не-
действительна и должна быть заменена на новую (которая будет
называться истинной).
2 Lukasiewicz (1936, BLA). Р. 77.
3 Frege (1967, BLA) II, 104. Пояснение, данное в скобках, было
дано Фреге как сноска.
4 Lorenzen (1950, КВМ). Р. 163.
60
4.3.	Предполагаемый ответ
Правила дедуктивной системы (правила вывода, пра-
вила подстановки или замещения, правила определения)
лучше назвать действительными, обоснованными или не-
действительными, необоснованными, чем истинными или
ложными.
4.3.1.	Различные значения ‘правила’.
(1)	Иногда говорят, что правилами, которые управляют
физическими вещами, являются законы природы.
(2)	Можно говорить о правилах дедуктивной системы
(правила вывода, правила подстановки, правила определения),
при помощи которых некоторым способом классифицируются
отношения между утверждениями или предложениями.
(3)	Нравственные принципы называются правилами, с
помощью которых регулируются определенные типы пове-
дения людей.
(4)	Нормативы, постановления и приказы, изданные
данным государством или обществом (и иногда называе-
мые «позитивными законами») суть правила, с помощью
которых организовано поведение членов общества.
(5)	В заключение, ссылаясь на нормативы работы, кото-
рые человек предписал вещам (т. е. машинам), которые сам
произвел и сконструировал, можно также говорить о пра-
вилах, по которым организована деятельность и режим ра-
боты этих людей.
Что касается всех пяти типов правил1, здесь могут воз-
никнуть три вопроса: кто имеет власть и кто устанавливает
правила? Из чего состоит правило? Какими вещами управ-
ляют и какие вещи управляют1 2?
Ответ на последний вопрос таков: регулируемые вещи —
это физические вещи (1), определенный набор связей меж-
ду мыслями или между предложениями (2), этические и мо-
ральные поступки людей (3), модели поведения человека,
относящиеся к обществу или государству (4), деятельность
1 См. поучительную главу VI «Анализ правил» в: Black (1962,
М Mt). Р. 95—139,109ff. В этих отрывках Блэк обсуждает четыре типа
правил, которые только частично совпадают с приведенными здесь.
2См.: Thomas Aquinas (STh), I-II 90, lad 1. Он выделяет два со-
стояния, в которых может оказаться закон, т.е. в чем-то, что
управляет и в чем-то, чем управляют.
61
и режим работы человека, сделавшего вещи (5). Ответ на
первый вопрос таков: руководитель — изобретатель или
производитель регулируемых вещей.
Сами правила могут считаться мыслями или лингвисти-
ческими выражениями, утверждающими что-либо о регули-
руемых вещах, тогда как лингвистическая форма этих пред-
ложений может варьироваться. В случае (3), где регулируе-
мые поступки (или те, которые нужно регулировать) есть
этические и моральные поступки людей, используются лин-
гвистические формулировки типа "shall’, "should’, ‘ought to’,
"obligatory that’ и др., т.е., в примере ‘то хорошее нужно най-
ти и сделать, плохого — избежать’. Однако если правило, ин-
струкция или просьба имеет отношение к изменяемой цели,
как в случаях (4) и (5), то часто используются условные
(‘если — когда’) формулы, потому что эта цель должна быть
также упомянута. Как, например, ‘если все машины движут-
ся по правой стороне со скоростью примерно 20—30 миль в
час через построенные участки, тогда гарантирован плавный
поток движения’. ‘Если от данной машины требуется реше-
ние дифференциальных уравнений, она должна работать со-
гласно таким и таким принципам’. В первом примере анте-
цедент содержит правило, следствие содержит цель, тогда
как во втором примере — наоборот. Однако в случае (1) в
основном используется изъявительная форма, тогда как
‘shall’ используется в метафорическом смысле, чтобы выде-
лить производящий или регулирующий центр.
4.3.2.	Правила дедуктивной системы. Правила дедук-
тивной системы (правила вывода, правила подстановки,
правила определения) (2) будут трактоваться более точно.
Регулируемые вещи считаются главным образом связями
предложений (соответственно функциями предложений) в
смысле типов предложений.
Сами правила должны пониматься как предложения,
которые утверждают что-то о других предложениях (или
функциях предложений)1. Эти предложения утверждают
связи (например, дедуктивные). Тогда правила дедуктив-
ной системы — это металингвистические предложения, ко-
торые утверждают что-то о других предложениях (или
функциях предложений) языка-объекта1 2.
1 См.: Popper (1963, CRf). Р. 203.
2 См.: Popper, там же; Lesniewski (1929, GZN). Р. 59.
62
Хотя эти предложения языка-объекта называются ис-
тинными или ложными, однако правила так не называются
по причине их определенных свойств.
Чтобы показать эти свойства, сначала будут перечисле-
ны различные типы правил дедуктивной системы (4.3.2.1);
затем будет дано обоснование, почему правила вывода не
называются истинными или ложными (4.3.2.2) и 4.3.2.3).
4.3.2.1.	Три правила дедуктивной системы. Сначала
правила дедуктивной системы можно разделить на три ос-
новные группы, которые должны называться ‘правила
вывода", ‘правила подстановки’ и ‘правила определения’.
Правила формулировки будут рассматриваться в главе 5.
Правила подстановки1 часто разделяют на две группы,
то есть правила замены в более узком смысле и правила
подстановки.
Пример применения правила замены:
5t v -1S2 v S2
(Vx)(Ez)Gxz v^(Vx)(Ez)Gxz v S2
Пример применения правила подстановки:
Gxz л х = а
Gaz
Правила дедукции можно классифицировать в правила
для предложений или последовательности предложений,
например:
•S.
----или------
S3
S3
' Для точных дефиниций замены (реализации и подстановки) в
системах без ограниченных переменных см.: Curry (1952 DSR).
1>. 263 и 265 и Curry/ Feys (1958, CLg). Ch. 3.
63
(\fx}Fx
или правила:	——-----.
Согласно Шольцу/Хасеньягеру, среди элементарных
правил дедукции для предложений можно выделить два
типа (где R это отношение логической последовательности):
(1)	Sn — формы предложения, среди которых со-
храняется отношение R(SifSn, S). Затем, из ..., 5Л, кото-
рые истинны, следует, что S становится истинным, то есть
каждая модель ..., 5Л, также модель 5.
(2)	..., 5Л, S — формы предложения, среди которых со-
храняется отношение R(SV ..., 5Л, 5). Затем а) из универ-
сальной общезначимости 5Л, следует универсальная
общезначимость 5, и Ь) из выполнимости следует выпол-
нимость 5, значит, из невыполнимости S следует невыпол-
нимость S' или Sn ‘.
Все данные выше формулы отличаются от формул ис-
числений (аксиом, теорем) некоторыми характеристиками:
1.	Правила — это предложения в метаязыке, формулы
исчисления предложений (высказываний) в языке-объ-
екте1 2.
2.	Правила — это утверждения о связи классов таких
предложений (высказываний). Однако высказывания ис-
числения не высказывания о высказываниях, но (интер-
претируя исчисления) высказывания о нелингвистических
объектах.
3.	Хотя часть правил (хотя бы правила дидактики) могут
отображаться в пределах исчислений, передавая данное пра-
вило при помощи импликационной формулы, не все форму-
лы исчисления можно выразить при помощи правил.
1 См.: Scholz/Hasenjaeger (1961, GZM). Р. 22.
2 Эти формулировки, особенно две последние, показывают их
металингвистический характер. Пока нет интерпретации язы-
ка-объекта, полная дифференциация не важна. Но так как необ-
ходимо дать интерпретацию языка-объекта, тогда различия, свя-
занные с истинностью, становятся важными. Обычно меняют ме-
талингвистические знаки так, чтобы выделить из языка-объекта
(например, другим шрифтом или жирным шрифтом). Шольц и
Хасенъягер (Scholz/Hasenjaeger) (1961, GZM)) сделали по-друго-
му. Как замечает Curry, нет необходимости точно определять
язык — объект (Curry (1963, FML). Р. 85 ff).
64
4.	Хотя для каждого действительного правила дедук-
ции можно сконструировать соответствующую имплика-
ционную формулу исчисления, возможно создать исчис-
ление, которое априори содержит все соответствующие
импликационные формулы для всех действительных пра-
вил дедукции.
Выше упомянутые различия между правилами дедук-
тивной системы и формулами исчисления, хотя и являют-
ся очень важными, но они не единственные достойные упо-
минания в качестве причин, чтобы называть формулы ис-
числения истинными или ложными, но не высказывания.
1'сть два других различия. Первое: в противоположность
формулам исчисления правила полагаются на сильное чув-
ство намерения. И второе: правила имеют другую связь с
обратными примерами по сравнению с формулами исчис-
ления. Оба этих различия будут рассматриваться в следую-
щих параграфах (4.3.2.2 и 4.3.2.3).
4.3.2.2.	Полезность правил. Г.Фреге и П.Лоренцен вы-
делили очень интересную тему (см. 4.2.3). У всех этих пра-
вил общим является то, что они связаны и зависят от наме-
рения. Таким образом, можно сказать, что они — выраже-
ния средства, которое ведет к определенной цели. Однако
кажется, что истинные предложения не являются выраже-
ниями средства, они, скорее выражения цели или намере-
ния, что касается задач науки, т.е. истинные предложения
пли предложения, известные как истинные, являются це-
лью любой науки1. Хотя предложения интерпретированно-
го исчисления (аксиомы и теоремы) также можно отнести
к определенной причине (а именно к подходящей форму-
лировке группирования, дедукции), остаются следующие
важные различия: когда аксиомы или теоремы относятся к
определенной причине, которая не производит их истин-
ную ценность, т.е. с изменением причины не будет измене-
ния истинной ценности, несмотря на то, что законность
правил находится под влиянием их зависимости от причи-
ны. Чтобы это показать, можно сравнить правила и предло-
жения исчисления касательно трех различных случаев: 1)
относительно случая, где правила и предложения исчисле-
Хотя это не существенно. Бессвязные истинные предложения
ii'iii тавтологии не цель науки. Поэтому нужно дополнить истину
информацией — содержанием, полнотой и т.д.
I Пауль Вейнгартнер
65
ния заменены другими правилами и другими предложе-
ниями исчисления как разные средства, ведущие к одному
и тому же результату; 2) относительно случая, где правила
и предложения исчисления заменены другими правилами
и другими предложениями исчисления, потому что цель
была изменена; 3) относительно случая, где правила и
предложения исчисления не могут быть заменены соответ-
ствующими другими, потому что причина/цель не может
быть изменена и может быть достигнута только од-
ним-единственным способом.
(1)	Давайте предположим, что цель состоит в установ-
лении полного исчисления высказываний. Относительно
правил вывода эта цель будет достигнута с помощью the
modus ponens и более строгого правила, установленного
Нико, ‘если р и р, тогда г и q, тогда q’ (р, р -+ г л q h q)\
Что касается цели, оба эти правила законны. Эта же
цель будет достигнута аксиомами Principia Mathematica* 2 и
аксиомой Нико. В этом случае нет существенного разли-
чия.
(2)	Давайте предположим, что о нас есть две разные
цели, соответственно цель изменена. Один раз в формиро-
вании исчисления мы стремимся к прозрачности и крат-
кости формул, в другой раз наша цель не будет достигнута
никакими произвольными знаками, кроме исходных и как
можно меньшим их числом. Если цель состоит в кратко-
сти и простоте формул, система будет основана на прави-
лах определения Уайтхеда—Рассела3, согласно которым
определения — это синтаксические правила сокращения.
Однако если целью является использование произволь-
ных знаков, кроме исходных и управление как можно
меньшим их числом, нужно положиться на правила опре-
деления Лесневского4, потому что здесь используется
только один исходный знак (знак равенства) для аксиом и
определений, т.е. знак системы, тогда как в Principia
Mathematica знак = ...Df — это не знак исчисления выска-
зываний5. Здесь появляется существенное различие. Пра-
'Nicod (1917, RNP).
2 Whitehead-Russell (1927, PMt). Vol. I. P. 12 и 94-97.
3 Whitehead-Russell (1927, PMt). Vol. I. P. И и 94.
4 Lesniewski (1929, GZN). P. 11; (1931, DST).
5 Whitehead-Russell (1927, PMt). Vol. I. P. 11.
66
вила определения Уайтхеда—Рассела не действуют в сис-
теме Лесневского; с другой стороны, правила определения
последней системы не действительны в первой системе.
Изменение цели ведет к тому, что правила действенны
или применимы в одной системе и недейственны или не-
применимы в другой. Однако такое же изменение цели не
ведет к тому, что формулы, истинные в интерпретирован-
ном исчислении Principia Mathematica, действенны в сис-
теме Лесневского или наоборот. Следовательно, истинная
ценность формул исчисления не зависит от этого обстоя-
тельства.
(3)	Давайте предположим, что цель доказать истинную
теорему (или доказуемо истинное предложение) общая.
Так как эта цель не меняется и единственный способ ее
доказать при помощи доказательства — правило для дей-
ствия, согласно которому из одних истинных предложе-
ний можно получить другие истинные предложения, та-
кое правило не изменяется или не заменяется другим.
(•Корее, кажется, это правило, которое является выраже-
нием общей концепции последовательности1, лежит в ос-
нове всех других правил дедукции как метаправило. То
есть, нет разных логических систем в том смысле, что их
правила дедукции приведут от истинных предпосылок к
ложным заключениям2. Так, если эти правила дедукции,
следуя общей концепции логического вывода, воспроизве-
дены в исчислении, то их соответствующие импликатив-
ные формулы — всегда тождественно—истинные предло-
жения исчисления, что дает причину иногда называть
(больше в аналогичном смысле) такие правила истинны-
ми или ложными.
Подведем итог.
1. Определенные правила приписаны и зависят от дан-
ной цели. Эта зависимость вызывает то, что с изменением
соответствующий цели правило (например, правило опре-
деления) становится недействительным или непримени-
мым, тогда как истинная ценность истинного или ложного
предложения в связи с этим не изменяется (случай 2). Од-
нако, говоря о правилах, лучше говорить о ‘действенных’
или ‘недейственных’ вместо ‘истинных’ или ‘ложных’.
'См.: Tarski (1956, CLC).
См. Popper (1963, CRf). Р. 208.
I*
67
2. Эти различия в по крайней мере нескольких важных
правилах и истинных или ложных предложениях исчисления
не видны в других двух случаях (1 или 3). Тем не менее раз-
личия, перечисленные в конце 4.3.2.1 здесь тоже имеют силу.
Говоря о правилах, лучше использовать другие термины, на-
пример, ‘действенный, оправданный’ или ‘недейственный,
неоправданный’ вместо ‘истинный’ и ‘ложный’.
4.3.2.3. Правила и контрпримеры. Различие между пра-
вилами и истинными и ложными предложениями обуслов-
лено не только их зависимостью от данной причины, но
также связью с потенциальными контрпримерами. Это
различие становится очевидным благодаря тому факту, что
контрпримеры по отношению к правилам ведут к альтер-
нативным системам, тогда как контрпримеры по отноше-
нию к предложениям опровергают или доказывают лож-
ность последних. С помощью различных видов альтерна-
тивных систем1 это будет продемонстрировано.
4.З.2.З.1.	Альтернативный аксиоматический базис. Гово-
ря о системах, которые различаются аксиоматическими ба-
зисами, мы имеем в виду в первую очередь альтернативные
системы, как, например: если в одном случае аксиоматичен
ский базис состоит из четырех аксиом и одного правила вы-
вода (Д.Гильберт—В.Аккерман), тогда как в другом состоит
только из одной аксиомы и одного правила вывода (Никод);
В таком случае ни аксиомы, ни правила не модифицировав
лись под влиянием контрпримеров скорее потому, что они
приводят различными способами к одному результату.
4.3.2.3.2.	Альтернативные экзистенциальные предполо-
жения.
А. В известном смысле логика Аристотеля отличается
от современной логики (с времен Фреге и Рассела). Вот
контр—примеры к четырем силлогистическим выводам
«darapti», «felapton», «bamalip», и «fesapo», взятые как при-
меры утверждений “Все S суть Р’, и «Все S суть не-Р», в ко-*
торых фигурирует субъект с нулевым объемом. Такие)
контрпримеры использовались раньше, чтобы доказать!
что эти методы недейственны1 2. Доказательство этого осно-
1 См. обсуждение трех случаев ‘альтернативных систем’ в: Copi
(1967, SLg) Р. 237 f. Weingartner (2004, ALS).
2 Так думал Врентано (Brentano) (1955, PES), Bd. II, p. 176 f. ,
(1956, LRU). P. 205,218.
68
вано на факте, что все предложения формы “Все 5 суть Р1’ и
соответственно также эквивалентной формы ‘Не существу-
ет 5, которые не входили бы в Р, включают предположе-
ние, что имеется, по меньшей мере один непустой субъект
(об этом говорил еще Аристотель). Следовательно, только
что упомянутые правила вывода действительны1 в системе
с этими экзистенциальными предположениями (как у Ари-
стотеля), но они недействительны в других системах (как у
Брентано или в современной логике), где эти предположе-
ния не делаются.
Две системы, различающиеся как описано выше, называ-
ются тогда альтернативными системами во втором значении:
«Было показано, что логика Аристотеля оказалась так
же последовательна и, следовательно, непротиворечива,
как двузначная логика. Таким образом, у нас есть выбор
между двумя возможными видами»2.
Б. Большинство систем современной логики допускают
экзистенциальные предположения, которые не обязатель-
но принимаются. Одно из них — предположения, что каж-
дый свободный единичный термин — это фактически знак
для истинно существующего отдельного представителя, т.е.
названия без designatum должны быть признаны недейст-
вительными как примеры замещения для единичных тер-
минов. У.Куайн уже давно заметил, что существование тер-
мина «designatum» — необходимое и существенное условие
для действенного применения правила экзистенциального
обобщения в отношении этого термина: «Слово W обозна-
чает если и только если экзистенциальное обобщение в от-
ношении W — действительная форма вывода»3. Соответст-
венно, ‘Полифем’ не означает «Полифем — одноглазый ги-
гант», и невозможно сделать вывод: «Существует что-то,
‘Scholz (1964, MtU). Р. 330 f.; Hilbert-Ackermann (1959 GZT).
P. 62 f. Это можно показать, включив экзистенциальные предполо-
жения как третью предпосылку; см. Hilbert/Ackermann (1959
(JZT). Р. 63. Это различие между экзистенциальными предположе-
ниями силлогистики Аристотеля и современной логики предика-
тов первого порядка сегодня хорошо известно. Отчасти различные
экзистенциальные предположения сделал Bolzano в своей логике.
( м.: Morscher (1974, PLB), (1974, BSy).
2 Scholz (1964, MtU). P.331.
‘Quine (1939, DaE). P.705.
69
что является одноглазым гигантом». Однако если эти экзи-
стенциальные предположения не сделаны, правило экзи-
стенциального обобщения становится недействительным.
Это же касается системы, основанной на более слабых
предположениях. Другими словами, контрпримеры могут
быть созданы против правила экзистенциального обобще-
ния. Такие более слабые системы были предложены сто-
ронниками так называемой «Свободной логики», предло-
женной К.Ламбертом1.
Несколько логиков, прежде всего У.Куайн, А.Черч и
Я.Хинтикка заметили, что экзистенциальное обобщение не
имеет неограниченного применимости в интенсиональных
контекстах1 2. Примеры хорошо известны. Данных примеров
достаточно, чтобы еще раз прояснить разницу между пра-
вилами, с одной стороны, и истинными и ложными предло-
жениями — с другой. Здесь правила вывода опять не опро-
вергаются контрпримерами — как в случае с предположи-
тельно истинными предложениями, — но они становятся
недействительными в том, что касается этой системы. Та-
кие контрпримеры ведут к формулировке новой альтерна-
тивной системы, которая соответствует новым требовани-
ям согласно измененной цели3.
1 См.: Bencivenga (1986, FLg), р. 421. Эта статья Е.Бенсивенги со-
держит довольно детальный обзор. До того, как первые формаль-
ные предложения были даны в: Hintikka (1959, ЕРЕ), Leblanc/
Hailperin (1959, NDS) и (1958, NtE), были сделаны более нефор-
мальные предложения Э.Малли, С.Лесневского и Г.Леонарда (см.:
Lambert (1987,PFF) и Weingartner (1971, BMS)).
2 Quine (1956, QPA); Church (1958, OnC); Hintikka (1962, KaB).
Ch. 6.
3 Нужно упомянуть важный случай применения: чтобы сохра-
нить гипотезу или сделать ее невосприимчивой к критике, ее ино-
гда интерпретируют как правило. В этом случае гипотеза больше
не истинная или ложная и соответственно не опровержима; она
используются как правило, которое применимо или непримени-
мо. Кажется, об этом говорит Heisenberg: «Классическая механи-
ка ...правильна везде, где применимы ее концепции » (1948, ВАТ).
Эта точка зрения, иногда называемая «инструментализмом» по-
зволяет сделать вывод, что эмпирические гипотезы, если они —
правила, нельзя опровергнуть эмпирическими тестами. Контр-
примеры только покажут их неприменимость и приведут к аль-
тернативной системе. Popper (1970, TVC).
70
4.3.2.3.3.	Интенсиональные системы. Об интенсиональ-
ных системах мы можем говорить в четвертом значении,
если одна система экстенсиональная, а другая — интенсио-
нальная. При использовании интенсиональных контекстов
контрпримеры могут порождаться не только в ходе экзи-
стенциальных обобщений, но также при применении пра-
вил замещения, как например, в следующем случае:
Пусть 5,, ale, S2 будут предложениями; S2 получается из
5, путем замещения а когда бы а появляется в на с. Из
истинности S, и ale следует истинность S2.
Такие правила замещения не действуют в интенсио-
нальных контекстах1. Контрпример можно привести, если
взять за предложение ‘Полиция знает, что мистер Хайд
убийца’, за ‘а’ ‘мистер Хайд ‘ и за ‘с‘ ‘доктор Джекилл’2. В
результате мы получаем следующее недопустимое выраже-
ние:
‘Полиция знает, что мистер Хайд — убийца’.
‘Мистер Хайд идентичен с мистером Джекиллом’.
‘Полиция знает, что доктор Джекилл — убийца.’
Вторая посылка очевидно слишком слаба, чтобы сделать
вышеупомянутое заключение. Оно должно звучать: ‘Поли-
ция знает, что мистер Хайд идентичен с доктором Джекил-
/юм’.
Здесь опять мы получаем тот же результат, что в преды-
дущих параграфах 4.3.2.3.3 А и Б. Если бы правила замеще-
ния были истинными или ложными, они полностью опро-
1 Контексты или системы, которые содержат предложения типа
знает, что ...» « b верит, что...», «с предполагает, что...» или «d
хочет, чтобы ...», «е чувствует, что ...» и т. д. называются, согласно
широко распространенной терминологии, интенсиональными
контекстами. Главное их отличие от так называемых экстенсио-
нальных контекстов заключается в невозможности некоторых
форм вывода, которые имеют место в интенсиональных контек-
। iax. Несмотря на широко распространенное и неправильное по-
нимание, следует подчеркнуть, что операторов можно интерпре-
iкровать как функциональные истинностные значения (таблицы
н'in матрицы истинности), если позволить больше, чем два значе-
ния истинности. Система для концепции знания, веры (двух ви-
/и ш) и предположение, где семантика задана таблицами истинно-
< । н (10-значными матрицами) дана в: Weingartner (1982, CRB).
Пример приведен в Hintikka (1962, КаВ). Р. 134.
71
вергались бы следующими контрпримерами. Поэтому
предпочтительнее называть их действенными или недейст-
венными относительно системы дедукции.
4.3.2.3.4.	Модальные системы. Можно говорить об аль-
тернативных системах в пятом значении, ссылаясь на раз-
личие между модальными и немодальными системами. Как
неоднократно было показано Куайном, правила замещения
для тождественности также ошибочны в модальных кон-
текстах. Замещая, например, ‘S/ ‘Очевидно, что 9 больше,
чем 7’, на ‘д’ числительное ‘9’и на ‘с’ выражение ‘количество
планет’, получается следующий недейственный аргумент1:
□ (9>7)
9 = количество планет
□ (количество планет >7)
Ошибка состоит в использовании только экстенсио-
нальной тождественности во второй посылке, тогда как бо-
лее сильный вид тождественности — возможность взять ?
(9 = количество планет) — позволила бы сделать заключе-
ние: «Необходимо, что ...». Ограничение, касающееся вида
тождественности, не включено в правило замещения, дан-
ное в 4.3.2.3.3, так как правило используется в экстенсио-
нальных контекстах, для которых это существенно.
Приведенный контрпример также показывает близкую
связь между модальной и интенсиональных системами.
Так, Черч предложил модальную логику, основанную на
интенсиональной базе1 2.
Опять становится очевидным из вышеупомянутого
примера, что правило замены, упомянутое в 4.3.2.3.3 не оп-
ровергается и не искажается контрпримерами как дано в
4.3.2.3.4. Это все еще действенно для экстенсиональных и
немодальных систем, тогда как невозможно применить для
интенсиональных и модальных системам.
4.3.2.3.5. Многозначные системы. В шестом значении
можно говорить об альтернативных системах, если иметь в
1 Пример Quine. См. его (1951, LPV). Р. 85 и 143.
2 Church (1951, FLS). Необходимо заметить, что проблемы, свя-
занные с тождественностью и необходимостью, довольно сложны,
но здесь не место говорить о них. См.: Griffin (1977, Rid), Kripke
(1980, NaN), Lejewski (1967, TNI).
72
виду различие между двузначными и многозначными сис-
темами логики.
1. Один комплекс проблем, который среди других при-
вел к формированию многозначной системы логики, уже
рассмотрен Аристотелем в гл. IX «De Interpretatione»: т. е.
вопрос, могут ли предложения о вероятных будущих собы-
тиях, т.е. событиях, которые необязательно случатся, быть
в данный момент названы истинными или ложными. Это
проблема, так как теперь называя их истинными или лож-
ными, следует, что события, описанные ими обязательно
случатся или обязательно не случатся.
«Нет необходимости обдумывать или волноваться (ду-
мать, что, если мы сделаем это, это случится, но если — нет,
не случится). Так как ничто не может предотвратить
кем-то сказанное десять тысяч лет назад, что это был бы
случай, и другой отрицал это; значит, какой бы из двух не
был истинным, был бы случай необходимости. Но, конеч-
но, также не делается людьми различий для противореча-
щих утверждений или нет....... Это не из-за подтвержде-
ния или отрицания, что это будет или не будет случай, не
вопрос....Следовательно, все время состояние вещей было
такое, что один или другой был истинным, было необходи-
мо, чтобы это случилось, и то, что случается, всегда было
истинным.....случаем»1.
Для решения этой проблемы было использовано не-
сколько методов.
А. Сам Аристотель предложил следующее решение. Он
считает истинным принцип tetrium non datur или, точнее,
как обязательно истинный:
«И то же правомерно для противоречий: все обязатель-
но или нет, будет или не будет»1 2.
В символах: □ (р v р). Однако ни одно, ни другое ут-
верждение не является необходимым: «Невозможно разде-
лить и сказать, что одно или другое обязательно. То есть,
например: завтра обязательно будет или не будет морское
сражение; но необязательно морское сражение будет зав-
тра, и будет ли — хотя обязательно будет или не будет». ...
«Отсюда ясно, что необязательно из каждого утверждения
1 Aristotle (Her), IX 18b 32.
2 Ibid. 19a 28. Пассаж, приведенный выше, — возражение, кото-
рое Аристотель приводит до предоставления решения.
73
и отрицания одно должно быть истинным, а другое лож-
ным. Что остается для вещей, которое не остается для ве-
щей, которые, возможно, есть или нет...»1
В символах: -.ОрлпЕкр или то же: 0 р л 0 -i р. Сле-
довательно, Аристотель предполагает следующее решение.
Предложения, которые говорят что-то о происшествии или
непроисшествии вероятных будущих событий (о которых
неправильно сказать, что они есть или нет, возможны или
невозможны), имеют отношение к отрицанию, отличное от
предложений о событиях. Следовательно, что касается пер-
вых, предложение 0 р л 0 -i р не является противоречием, и
к тому же 0 р или 0 р также tertium. Что касается послед-
них, предложениер л -пр’является противоречием^ v р’
(даже '□ (р v -1 р)1) общезначимо, и к тому же, р или -• р не
является tertium. Таким образом, предложения о вероят-
ных будущих событиях должны интерпретироваться с по-
мощью модальной логики; они вероятно истинны или ве-
роятно ложны. Роль правил в такой (модальной) альтерна-
тивной системе уже обсуждалась в 4.3.2.3.41 2.
Хотя я по-прежнему согласен с основными допущения-
ми, используемыми Аристотелем в проблеме «завтрашнего
морского сражения», которые приведены выше, т.е. с при-
нятием закона исключенного третьего (бивалентность) и
согласованностью будущих событий (которые возможны
или невозможны), я хотел бы добавить следующие прин-
ципы:
1. истина носит вневременной характер. Индикатор вре-
мени может быть приписан к положению вещей, событий
или состояний, а также к суждениям, которые их описыва-
ют, но не к предикатам истинности или соответствующим
операторам;
2. истина не может изменять онтологический статус, ко-
торый характеризует положение вещей или событий. Если
речь идет о необходимости, то соответствующее суждение
(допустим, закон логики или закон природы) также необ-
1 Ibidem.
2 Это по крайней мере еще одна возможность интерпретировать
точку зрения Аристотеля. Автор высказал ее в статье 1964 г. и не-
зависимо от него это сделал Хинтикка. См. его (1973, TaN). Ch.
VIII; ch. II, III. Другая интерпретация — Benthem (1988, MIL). P.
14 и 32 и детальная трактовка Vuillemin (1966, NoC). Ch. 6.
74
ходимо. Характеристика закона как истинного не может из-
менить этот статус.
Аналогично, если статус — это возможность (подобно
будущим событиям, которые не описываются законами),
то соответствующее суждение pt > t0 (t0 = настоящий мо-
мент) также относится к возможности. Можно утвер-
ждать, что pt > t0 как истинное не изменит эту характери-
стику.
Здесь нельзя требовать соблюдения принципа Тг(р)
□р, который может выглядеть безобидным в такой, напри-
мер, форме: Тг(р) определенно р; или: 7г(р), значит, од-
новременно р, значит, необходимо р. Не забывая об его
особом статусе можно получить: Тг (возможно р) воз-
можно р; или: Тг (необходимо р) необходимо р.
Б. В своих комментариях к De Interpretatione Оккам
предлагает другое решение интерпретации таких предло-
жений о вероятных будущих явлениях1. Хотя он не говорит
о третьем значении истинности, но называет данные пред-
ложения нейтральными и определяет истинностные значе-
ния для импликации, предполагающие такие нейтральные
(«neuter») предложения; то есть, если антецедент ложный
и следствие нейтральное то, значит вывод истинный. По
мнению Оккама такой случай представлен в предложении:
«Если Бог знает, что А случится, то А случится», в котором
А неопределенное событие в будущем. Если антецедент
нейтральный и заключение ложное, значит вывод ней-
тральный. По мнению Оккама, такой случай представлен в
обратном выводе: Если А случится, значит Бог знает, что
это случится1 2. Лукасевич в 1920 г. сформулировал трех-
значное исчисление, в котором те же условия иснности, ко-
торые постулировал Оккам3. Значит, предложение Оккама
относительно интерпретации высказываний о вероятных
будущих явлениях состоит в допущении альтернативной
1 См.: Ockham (ТРР). Р. 112 f. and Prior (1962, FLg). P. 241 ff.
2 Что касается обоих предложений (согласно концепции всеве-
дения) у Фома Аквинский предлагал другое предложение реше-
ние (cM.(STh) 1,16, 7 ad 3, 4,1 14, 13; (Ver)2, 12, 13); он использо-
вал двузначную модальную систему, которая, согласно А.Н.Прай-
ору, последовательнее и проще, чем у Оккама. См.Ж Prior (1962,
FOm) b, (1957, TMd).
3 Lukasiewicz (1930, PBM).
75
системы, трехзначного (или вообще многозначного) исчис-
ления1.
2. Как было сказано в начале раздела 4.3.2.3, разли-
чие между правилами дедуктивной системы и истинны-
ми или ложными предложениями можно понять из их
связей с возможными контрпримерами. Контрпримеры
против правил часто приводят к альтернативным систе-
мам, тогда как контр—примеры против предложений оп-
ровергают последние. Эта точка зрения будет рассмот-
рена сейчас в отношении многозначных систем, кратко
рассмотренных ранее. Вопрос в том, опровергают ли
предложения о вероятных будущих явлениях, замещен-
ные на переменную 1р1 в ‘р v р> опровергают принцип
tetrium non datur.
А. Как уже поняли Аристотель и Фома Аквинский, та-
кие утверждения о вероятных будущих явлениях не могут
быть адекватно интерпретированы при полном принятии
принципа tetrium non datur, даже принимая, что выполня-
ется □ (р v ”• р). Фома Аквинский предлагает, что в случае
морской битвы и также всеведения Бога, необходимость
нужно интерпретировать как de dicto, а не как de re. Иначе
говоря, необходимо [если сегодня истинно, что р в буду-
щий момент времени t, то р в будущий момент времени £].
Или: [если Бог заранее знает, что р затем р\. Из такой ин-
терпретации не следует необходимость составляющих в
смысле (□ р v □ -• р)1 2.
Б. Опровержение принципа исключенного третьего
может предполагать две вещи: первое — что его отрица-
ние истинно. Но это, конечно, не доказуемо в многознач-
ной системе (не в любой интуиционистской или конст-
руктивной логике). Второе — принцип tetrium non datur,
вообще говоря, не универсален, не сам принцип, ни его
отрицание не являются аксиомами и поэтому имеет ме-
сто значение и\
1 Другие альтернативные системы, например, разные виды мо-
дальных, многозначных или интуиционистских исчислений, не
будут здесь обсуждаться. Тема этой главы — не различные виды
формальных систем, а скорее, другая роль или функция правил, с
одной стороны, и истинные или ложные предложения — с другой
в альтернативных системах.
2 См.: Thomas Aquinas (STh) I; 14,13,19,8 ad 1.
76
«и означает только отсутствие информации, что Q(x)
есть t или У»1.
Следовательно, только что описанные случаи представ-
ляют контрпримеры к недостаточно ограниченным прави-
лам замещения (подстановки). Это становится ясным из
следующих рассуждений.
Дедуктивная система, обладающая существенной одно-
значностью, должна содержать правила, которые определя-
ют, что можно заменить на переменные ‘р’, V ... в предло-
жениях типа ‘р v -I р\ ‘р v q’... С помощью этих правил, бес-
смысленные предложения типа f.i. «Quadruplicity drinks
procrastination»1 2 должны быть исключены. Но даже пред-
ложения, звучащие более осмысленно, такие, как: f.i.
‘Каждый квадратный круг есть круг’, в случае подстановки
в ‘р v -л р\ приводят к контрпримеру. Тогда Ч р' было
бы утверждением: ‘По меньшей мере один квадратный круг
не круг’. Однако когда такие утверждения принимают за
примеры замещения, один из них должен бы быть ложным,
а другой (его отрицание) истинным, что кажется вряд ли
приемлемым. Итак, предложения о будущих событиях в
равной степени опровергают как подходящие примеры за-
мещения ‘р‘ на ‘р v -I р\ Поскольку вслед за Аристотелем
утверждение ‘А случится’ (где А — вероятное будущее яв-
ление) считается истинным, то очевидно имеет результат,
что А должно случится] если, однако, теперь это утвержде-
ние ложно, тогда случай не должен произойти. Очевидно,
ни ‘А случится’, ни ‘А не случится1 не кажутся истинными в
настоящий момент.
Опять-таки это контрпример против недостаточно огра-
ниченного правила замещения ведет к новым альтернатив-
ным системам: например, к модальной системе, в которой
‘А случится’ — пример замещения на ‘р’ в ‘0 р л 0 р' (воз-
можно, что А случится и что А не случится). Или, оставляя
закон исключенного третьего в смысле двузначности, та
трехзначная система, в которой ‘А случится’ не иметь знач-
ние ‘Г (истинный) и значения ‘0’ (ложный), но 1/2 (неоп-
ределенный), так же ‘А случится или А не случится’ счита-
1 Kleene (1952, IMM). Р. 333 ‘u’, ‘t’, ‘f соответственно означают
‘неопределенный ‘, ‘истинный’, ‘ложный’.
2 Пример из: Russell (1949, IMT). Р. 275.
ется имеющим значение ‘1/2’ или 'и1 как в системах С.Кли-
ни и ЯЛукасевича1.
3. Контрпримеры такого вида можно так же установить
против правил дедукции, прдполагающих принцип tetrium
non datur. Следовательно, добавляя принцип tetrium поп
datur 5 v -I S к следующим трем правилам дедукции* 2:
51	S2	S3,’S3
v S2	v S2	v S2
S3
получаем правило дедукции
S3 ’ S3
S3
Контрпримеры против неприемлемых замещений на пе-
ременные в ‘р v -I р' должны вести также к контрпримерам
против последнего правила дедукции. Это тот самый слу-
чай: ‘Если А случится’ и если и 5, интерпретированы
как не истинные, тогда были бы случаи, в которых посылка
истинна, а вывод не истинный (если ложное предложение).
Однако если и интерпретированы как нейтральные
(ни истинные, ни ложные) и им приписано значение ‘1/2,’
то можно найти примеры, где посылки (например, соглас-
но с системами Лукасевича и Клини3) нейтральные и вы-
вод ложный (если S3 ложное предложение); соответствую-
щая формула вывода, представляющая металингвистиче-
ское правило в исчислении языка — объекта, получит зна-
чение ‘1/2’, т.е. также будет нейтральной (ни истинной, ни
ложной).
*См. Prior (1962). Р. 243. Lukasiewicz: (1930, РВМ). Коммента-
рии можно найти в: Lewis/Langford (1932, SLg). Р. 213 ff.; Kleene
(1952, IMM). P. 335; Rescher (1969, MVL). P. 22 ff.
2 См. обсуждение принципа исключенного третьего в: Beth (1965,
FMt). Р.413 ff.
3 Kleene (1952, IMM). P. 334. Это остается в силе для обеих
сильной и слабой систем трехзначной логики.
78
Как показано уже в 4.3.2.3.2, 4.3.2.3.3 и 4.3.2.3.4, опять-
таки в случае многозначных систем появляется различие
между правилами и истинными или ложными предложе-
ниями дедуктивной системы: контрпримеры к правилам
ведут к альтернативным системам, в которых эти правила
недействительны. С другой стороны, предложения, кото-
рые несомненно истинные или ложные, опровергаются
этими примерами. Такие примеры, однако, нельзя назы-
вать истинными или ложными, но скорее действительны-
ми или оправданными, недействительными или неоправ-
данными.
4.4. Комментарии к аргументам
К 4.1.1. Что касается заявления Пирса, что правила де-
дукции очевидны (как истинные, необходимые), то нужно
заметить следующее:
(1) Если Пирс говорит о всех правилах дедукции, то его
утверждение кажется ложным. Как показано в 4.3.2.3,
контрпримеры можно придумать к разным правилам, кото-
рые могут не быть случаем, если эти правила всегда были
известны как истинные (или даже необходимые). Даже если
такой ‘очевидный’ принцип как modus ponens нельзя опус-
тить и сделать систему свободной по отношению к сечению
(‘cut-free’). Однако нельзя не согласится с Пирсом, если он
понимал ‘очевидное правило’, как предложение, принятое с
большой долей уверенности, хотя все еще в принципе фаль-
сифицируемое контрпримерами. Тогда контрпримеры опро-
вергнут эти правила и докажут их ложность. Однако, как
было продемонстрировано множеством примеров в 4.3.2.3,
те правила, относительно которых не доказано, что они лож-
ны, но только недействительны относительно данной систе-
мы, лежат в основе новых альтернативных систем, в кото-
рых имеют место другие правила. Так как правила дедукции
могут быть представлены в языке- объекте формулами вы-
вода, в ходе поиска новых путей, как определить вывод, на-
ходятся новые правила дедукции1.
1 Примеры различных видов выводов можно найти уже в ан-
тичности, например, Филони Диодор (см. Bochenski (1961, HFL),
20 ff.). О теории вывода в связи с дедукцией см.: Church (1951,
79
(2) Вторая возможность — это когда Пирс говорит об об-
щем правиле, которое является формулировкой концепции
логического следования и которая исключает случай, что
вывод ведет от истинных посылок к ложным заключениям
(4.3.2.1). Следуя его цитате, это кажется более вероятным по
сравнению с мнением приведенным в (1). Затем нужно вы-
делить два случая: (см. 4.3.2.2, (3)): (а) первый — можно рас-
сматривать это правило в его отношении к формулам выво-
да в исчислении, которые всегда истинные (согласно Пирсу,
возможно, очевидные) предложения, значит, можно назы-
вать также правило истинным в некотором смысле. Однако
употребление ‘истинный’ и ‘ложный’ делает неясной разницу
между металингвистическим правилом и исчислением
(см.4.3.2.1) предложений языка-объекта и, таким образом, не-
подходящей. (б) Второй — «очевидность» может быть связа-
на с вопросом, выражается ли определенный логический
вывод в разговорном языке или в любой системе дедукции
служит примером замещения для правила общей дедукции.
Кажется, вторая часть цитаты Пирса предполагает, что он
также понимал «очевидность» во втором (б) значении:
«... и хотя для каждого такого шага, А, мы можем вывес-
ти самоочевидное общее правило... » (4.1.1).
Однако этот вид очевидности не будет касаться очевид-
ности специальных правил дедукции и соответственно их
истинности или ложности. Скорее, он касается, во-первых,
правила вывода замещения, и, во-вторых, утверждения,
было ли применено данное замещение. В первом случае от-
вет очевиден из примеров 4.3.2.3: правила замещения нель-
зя называть истинными или ложными и соответственно не
очевидными; или их можно опровергнуть контрпримера-
ми. Во втором случае, когда речь идет о применимости пра-
вила замещения, состоящего из некоторых операций с лин-
гвистическими знаками, можно говорить о своего рода
«очевидности восприятия». Однако сомнительно, что Пирс
имел в виду также и эту ситуацию.
К 4.1.2. Ответ ясен из комментариев к 4.1.1.
К 4.1.3. Ответ ясен из комментариев к 4.1.1.
MiL), (1951, WTI); Curry (1957, TFD); (1959, IFI); (1963, FML).
Ch. 5; Lewis/Langford (1932, SLg)’ McKinsey/Tarski (1948, TSC),
Benthem (1984, FCL), Anderson/Belnap (1975, Ent), Schurz (1991,
RDd), Weingartner (1999, RFC).
80
К 4.2.1. Точка зрения Витгенштейна о том, что правила
вывода — информация читателю, сохраняет справедли-
вость для всех этих правил в том смысле, что они не инва-
рианты в отношении альтернативных систем логики. Но
это не означает, что эти правила характеризуются этим до-
вольно необычным фактом. Это правило кажется неподхо-
дящим к правилам инвариантным в отношении альтерна-
тивных систем (как, например, те, что являются выражени-
ем общей концепции заключения).
К 4.2.2. Ответ аналогичный ответу 4.2.1. Требование о
том, что правила дедукции не должны вести от истинных
посылок к ложным заключениям, имеет силу, даже когда
они интерпретируются как предписания или нормы.
К 4.2.3. Эта подтвержденная точка зрения соответствует
той, которая дана в 4.3.2.1, 4.3.2.2 и 4.3.2.3.
Глава 5
Являются ли определения
истинными или ложными?
5.1.	Аргументы «против»
5.1.1.	Когда предложение, которое является истин-
ным или ложным, необходимым или случайным, состо-
ит из определения (definiens) и определяемого выраже-
ния (definiendum), его части (definiens и definiendum) не
являются в обязательном порядке истинными или лож-
ными. Если бы они таковыми являлись, то в предложе-
нии ‘Человек — разумное животное’, понятие ‘человек’
как определяемое выражение и ‘разумное животное’ как
определяющее выражение должны были бы являться
истинными или ложными. Как пишет Оккам: «Необхо-
димо отметить, что отдельно взятое определение явля-
ется утверждением чего-либо, а соответствующее от-
дельно взятое определяемое также является утвержде-
нием этого и наоборот. В дальнейшем предложение, со-
стоящее из определения и определяемого, являющегося
либо гипотетическим, либо возможным, либо эквива-
лентом любого из них, — необходимое предложение.
Следующие компоненты, например, являются необходи-
мыми: ‘Если человек существует, рациональное живот-
ное существует’ (и наоборот; а также: ‘Каждый человек
может быть рациональным животным’ (где подлежащее
обозначает то, что может обладать данной характери-
стикой)). Тем не менее никакое утвердительное предло-
жение, которое является просто de inesse или de
82
presenti, не оказывается необходимым. Таким образом,
простые утверждения: ‘Человек является рациональным
животным’ и ‘Человек является субстанцией, состоящей
из тела и разумной души’, не являются необходимыми.
Причина в том, что если не было людей, то предложе-
ния были бы ложью»’.
Таким образом, определения, будучи только частью та-
ких суждений, не истинны и не ложны.
5.1.2.	В общем, мы не говорим об именах как истинных
или ложных. Брентано утверждает, что определения —
сложные имена: «Имя, которое состоит из нескольких
имен и называет все логические части логического целого
от самого высшего ранга до самого низшего, называется оп-
ределением»1 2.
Соответственно, мы не можем говорить, что они истин-
ные или ложные.
5.1.3.	Как пишет Ч.Пирс: «Если определение должно
быть понято как представление определяющего, то это оз-
начает следующее: ‘Пусть нечто — определяемое — обозна-
чает нечто — определение’, тогда это предложение в пове-
лительном наклонении, и, следовательно, это не суждение;
поскольку суждение соответствует предложению в изъяви-
тельном наклонении»3. Однако в определении мы даем зна-
чение вновь введенному знаку (определяемое выражение
или definitum). Карнап считает: « Чтобы определить новый
знак на основе предшествующих знаков, должно ввести
этот новый знак таким образом, чтобы его значение уточ-
нялось с точки зрения предшествующих знаков»4. Соответ-
ственно определения не предложения. Но поскольку толь-
ко предложения могут быть названы истинными или лож-
ными, мы не можем говорить об истинных или ложных
определениях.
5.1.4.	Различия между истинными или ложными пред-
ложениями не излишни. Наличие ложных предложений
наводит на мысль, что система противоречива или по
крайней мере содержит другие ложные предложения; ис-
тинные же предложения — это аксиомы и теоремы, кото-
1 Ockham (SLg), I. Ch. 26.
2 Brentano (1956, LRU). P. 51 f.
3 Peirce (1958,CPC), 2.315.
4 Carnap (1960, ESL). P. 66
83
рые формируют дедуктивную систему. Однако, как ука-
зывают Уайтхед и Рассел, все определения излишни и не
формируют часть данной системы: «Теоретически необя-
зательно давать определение: мы могли всегда использо-
вать определяющее выражение взамен, и, таким образом,
целиком обходиться без определяемого выражения. Меж-
ду тем, хотя мы применяем определения и не определяем
‘определение’, тем не менее ‘определение не появляется
среди наших простых идей, поскольку определения не яв-
ляются частью нашего предмета и не являются, строго го-
воря, простыми типографскими удобствами. Конечно, на
практике если не введены определения, то наша система
станет громоздкой; но теоретически все определения из-
лишни» I Согласно этому утверждению, определения не
могут быть истинными или ложными предложениями де-
дуктивной системы.
5.1.5.	Если бы определения были истинными или лож-
ными, мы могли бы превратить их в теоремы (без дополни-
тельных аксиом и теорем): «Функционально определение
не предпосылка теории, но возможность перезаписи опре-
деляющего выражения теории для определяемого выраже-
ния или наоборот. Допуская такие замены, определение пе-
редает истину, что допускает истинные утверждения, кото-
рые должны переводиться в новые утверждения, которые
истинные по этой же причине... В каждом случае суждение
истинно только из-за того, что это — стенография для дру-
гого суждения, которое было истинным независимо от оп-
ределения... Это свободно можно назвать логическим след-
ствием определений — следовательно, оно более точно
описывается как логическая истина: суждение, которое
становится истиной логики, когда definienda заменяются
definientia»1 2.
Таким образом, например, мы приходим к выводу
*14.02. £!(]х)(Фх). =: (3 Ь): Фх. =xx=b. Df.
только с помощью (логически истинных) аксиом или теорем
[(3 Ь): Фх = Х х = b ] = [(3 Ь)\ Фх. = х х = 6],
1 Whitehead/Russell (1927, PMt). Vol. I, P. 11.
2 Quine (1949, TbC). P. 251.
84
которое получается путем подстановки примера *4.2 в тео-
рему
* 14.111- :.£*! (]х)(Фх). = :(3 6):Фх. =х. х = b
где замещается левая часть подстановки примера *4.2 вы-
ражением £1(1 х)(Фх) путем определения1. Однако *14.11
не может быть выведено из *14.02 непосредственно.
Именно по этой причине определения не могут быть ис-
тинными или ложными
5.2.	Аргументы «за»
5.2.1.	Все выражения, которые утверждают или отрица-
ют что-либо, — это предложения, которые истинны или
пожны и наоборот. Все выражения, которые указывают на
связи между понятиями (положительная часть) и объясне-
ния или корреспонденции понятий (комплекс всех точек,
которые равноудалены от одной точки) и которые являют-
ся определениями или частями определений, не являются
выражениями, которые утверждают что-либо, следователь-
но, также не являются истинными или ложными. Тем не
менее, если мы рассматриваем эти выражения с точки зре-
ния подразумевающихся суждений, которые они содержат
(положительная частица — протон; комплекс всех точек,
которые являются равноудаленными от одной точки, —
круг), мы можем говорить (во второстепенном значении) о
юм, что они что-либо утверждают или отрицают. Мы мо-
жем, следовательно, как Фома Аквинский, назвать все оп-
ределения истинными или ложными.
«Вторично и впоследствии (secundario et per posterius)
можно говорить об истине также в связи с деятельностью
причины, которая формирует определения; следовательно,
определение названо истинным или ложным, если есть ис-
шивая или ложная составляющая (ratione compositions verae
vel lalsae), последнее имеет место, когда дается неверное оп-
ределение, например, когда определение круга используется
дня треугольника или когда части определения не Moiyr быть
< нн гезированы. Например, когда дается определение бесчув-
' Whitehead/Russell (1927, PMt). Vol. I. P. 175,176.
85
ственного животного (animalis insensibilis), синтез1, который
оно содержит, называет животное бесчувственным, а это
ложно. Определение названо истинным или ложным только
в связи с синтезом (per ordinem ad compositionem)"1 2.
Мы можем, следовательно, говорить, что определения
истинны или ложны.
5.2.2.	В реальном значении о предложениях говорят,
что они истинные или ложные:
«Наконец, каждое предложение или истинное или лож-
ное»3. Таким образом, если определения являются предложе-
ниями, то они тоже должны быть или истинными или лож-
ными. В этом контексте Милль замечает: «Самое простое и
самое правильное понятие определения — это предложение
относительно значения слова»4 Таким образом, кажется пра-
вильным, что определения либо истинны, либо ложны.
5.2.3.	Если мы можем вывести истинные или ложные
предложения из определений, определения должны, очевид-
но, также быть истинными или ложными. Фреге пишет:
«Посредством определения мы вводим новое имя, оговари-
вая, что новое имя должно иметь то же значение и ту же
ссылку, как те, которые уже существуют. Новый знак стано-
вится синонимичным с пояснительным; определение, таким
образом, переходит немедленно в предложение. Мы можем
рассматривать определение как предложение и заменить оп-
ределение суждением»5. Но Фреге использует это суждение,
только чтобы утвердить незамедлительно истину следующе-
го предложения. Так, может показаться, что определения
могут быть или истинными, или ложными.
5.2.4.	Ко всем предложениям, которые имеют функцию
неизбыточных аксиом, может быть применено понятие ис-
тинности. Для их разрешения (вместе с остальными аксио-
мами) необходимы доказательства или выводы из новых
1 Под синтезом Аквинский вслед за Аристотелем понимает ут-
вердительные предложения, в которых, по его мнению, говорится
нечто типа: »Разум выносит суждение относительно познаваемых
вещей, когда кто-то утверждает, что нечто таково или не таково, и
оно является предметом анализа или синтеза разума” (Ver 1,3). ]
2 Thomas Aquinas (Ver) 1,3.
3 Peirce (1958,CPC), 2..327.
4 Mill (SLg), bk. I. Ch. VIII, § I.
5 Frege (1967, BLA). Vol. I, § 27.
86
предложений (теоремы), которые не могли появиться без
л их дополнительных аксиом. Определение, как полагает
Поппер, может также иметь функцию таких аксиом: «Оп-
ределение может быть названо ‘конструктивным’ тогда и
только тогда, когда его присутствие обеспечивает доказа-
тельство; в противном случае невыводимые теоремы стано-
вятся выводимыми и написанными исключительно в про-
стых условиях системы”. То, что это /определение С/ яв-
ляется не просто способом сделать мысль короче, может
легко быть установлено. Многие важные теоремы, в кото-
рых признак образования дополнения не имеет места, не
могут быть очевидными при отсутствии нашего определе-
ния С»1 2. Таким образом, характеристика истинности может
быть применима к любым определениям.
5.2.5.	Каждое предложение, выводимое в данной интер-
претированной системе X (которая может быть понята как
множество высказываний), должно иметь истинностное
значение в отношении этой системы. Согласно Тарскому,
определение выражения относительно множества выска-
зываний — это предложение, которое может быть логиче-
ским производным от этой системы:
«Каждое предложение вида3:
(х) : х = а . =. ф(д:; 6’, 6”,...),
где ‘ф(х, Ь1 Ь"9 ...)’ означает любую пропозициональную
функцию, которая содержит ‘х‘ в качестве единственной
реальной переменной, и в которой никаких нелогических
констант кроме ‘6‘, Ъ’\ ..’ из ряда В нет, будет названо воз-
можным определением или просто определением ‘а’ в тер-
минах системы В. Мы утверждаем, что "а" определяется по-
средством системы В на основе системы X предложений,
гели ‘а’ и все термины В встречаются в предложениях сис-
темы X и если в то же время по меньшей мере одно воз-
можное определение термина ‘а’ посредством терминов В
есть прозводное из предложений X»4.
1 Popper (1963, CND). Р. 167.
2 Ibid. Р. 174.
3 Пусть ‘а’ — произвольная экстралогическая константа, и В —
множества таких констант.
4 Tarski (1935, MUD). Р. 82. Англ, перевод: (1956, LSM). Р. 299.
87
Соответственно определения — предложения, которые
являются или истинными, или ложными.
5.3.	Предлагаемый ответ
Определенные типы определений не истинны и не лож-
ны, другие истинны или ложны. Этот ответ будет обосно-
ван ниже.
5.3.1.	Для обсуждения мы примем следующее соглаше-
ние для использования знаков.
(1)	Метаязык: (а) в качестве констант в метаязыке мы
будем использовать ‘d’ как сокращение для ‘определено
как’, ‘G’ как знак для имени функтора; (б) в качестве пере-
менных: ‘х’, ‘z’, ‘a’, ‘i’ — как знаки имен лингвистических
выражений или последовательности выражений. ‘X’, ‘Z’ —
для имен классов лингвистических выражений, ‘s’, ‘s/, и
т.п. — для имен предложений; ‘S’ — как знак для имен клас-
сов предложений.
(2)	Объектный язык: (а) в качестве констант объектно-
го языка мы будем использовать как сокращение для
‘определено как’; ‘G’ — как знак для имен величин, отноше^
ний, операций (т.е. как знак для функтора); (б) в качестве!
переменных: ‘u’, ‘х’, ‘z’ — для имен индивидуумов; ‘а’, ‘с’ —
для языковых знаков, чье значение мы игнорируем.
Согласно этому соглашению xdznxDz— определение
общего типа; х или х называется definiendum, z или z -
definiens. В лингвистической системе различают три основ;
ных класса выражений, которые мы назовем терминами
функторами1 и предложениями соответственно1 2. Под тер:
мином мы понимаем лингвистическое выражение, которое
называет или описывает некоторый (реальный или нере
альный, то есть воображаемый) объект или тот, который
превращается в имя или описание, когда переменные в нем
заменяются именами или определениями3. Под функтора
ми мы понимаем лингвистические выражения, посредсГ
вом которых другие лингвистические выражения форми-
1 Функторы — это лингвистические знаки для каждой функ:
ции.
2 Curry (1963, FML). Р. 32.
3Это определения «терма», согласно Suppes (1957, ILg). Р. 45.
88
руются, согласно определенным правилам лингвистиче-
ской системы1. Под предложениями мы понимаем лингвис-
тическое выражение без свободных переменных, которые
являются либо атомарными формулами (функторами, со-
провождающимися одним или более термином в качестве
аргументов), либо формулами, образуемыми от атомарных
(|м>рмул посредством функторов.
5.3.2.	Определения и значение. Определения имеют от-
ношение к значению лингвистических выражений (в неко-
торых случаях они имеют отношение также и к обозначае-
мым, см. 5.3.3 и 5.3.7). Таким образом, определение может
дать значение (или более точное значение) определяемому
посредством уже установленного или более известного
значения других лингвистических выражений. Возможно,
что в определенном пропозициональном наборе два других
лингвистических выражения (определяющее выражение и
определяемое выражение) имеют то же значение. С моей
точки зрения, нет четкого критерия для разделения катего-
рсматических выражений и синкатегорематических выра-
жений, т.е. все лингвистические выражения, которые не яв-
ляются предложениями, более или менее синкатегоремати-
чгские. Есть градация, которая определяет различие между
выражениями, которые имеют очень небольшое независи-
мое значение, как, например, скобка ‘(‘ , и теми которые
имеют более независимое значение, как, например, ‘отец’
или ‘Бетховен1. На традиционном языке последние были
названы категорематическими, и они формируют синкате-
горематические выражения. Эти придает особый статус
гннкатегорематическим выражениям, которые использу-
ются в ситуациях замены, как например, ‘дерево1 в предло-
жении “'Дерево” — слово четырех букв’; когда такие выра-
жения имеют низкую степень независимости. Отрицание
значения в выражениях, использованных в ситуациях за-
мены, кажется результатом позиции, которую будут крити-
ковать впоследствии. Чтобы проводить различие между
лингвистическими выражениями, встречающимися в
suppositio materialis (и имеющими одно значение) и не
встречающимися в suppositio materialis (и имеющими дру-
гое значение), можно ввести некоторое соглашение, бази-
рующееся на различных кавычках. Утверждения типа ‘в
'Curry (1963, FML). Р. 32.
89
синтаксической системе мы имеем дело только с бессмыс-
ленными знаками’, и т.п., также базируются на ошибочном
уравнении значения с обозначаемым предметом. Из этого
следует, что значение выражения должно всегда обуслов-
ливаться в конкретном сентенциальном наборе, а тот в
свою очередь в конкретной лингвистической системе.
Под значением лингвистического выражения мы пони-
маем не designatum (объект, определенный или названный
этим выражением)1, не умственное действие, принадлежа-
щее ему. Значение лингвистического выражения будет по-
нято тремя способами: в широком значении как «распро-
странение значения». В более узком значении как «значе-
ние в научном контексте» или «научно ограниченное
значение» — как трактовал их Витгенштейн в параграфе 43
«Философских исследований». И в определенном значе-
нии путем использования определения.
5.3.2.1.	Значение как «распространение значения».
Чтобы интерпретировать «распространение значения»,
или «значение в использовании», или «значение в контек-
сте», я предлагаю необходимые условия:
Лингвистическое выражение (тип, не признак) х имеет
распространение значения на языке L относительно кон-
текста К тогда и только, когда выполнены условия:
(1)	Есть класс X элементов, к которому принадлежат
лингвистическое выражение х, х{ х2, ..., х„ (п > 2), одного и
того же типа (образ, форма).
(2)	Элементы из X употребляются по крайней мере
один раз в любом из предложений sp s2... sn (п > 2) конечно-
го набора 5 предложений, которые принадлежат К в L.
(3)	Элементы 5, т.е. предложения, не того же самого типа.
(4)	Элементы 5 не являются логическими эквивалента-
ми, более того: если два элемента 5 распознаны (посредст-
1 Точка зрения, что значение лингвистического выражения —
ничто больше, чем designatum, широко распространено, но непри-
емлемо; согласно ей, такие выражения, как, «Пегас», «нулевой
класс», «круглый квадрат» и т.д. не имеют значений, поскольку
они не являются designatum (т.е. они не могут быть даже синкате-
гориматическими выражениями). Согласно излагаемой здесь точ-
ке зрения, такие выражения имеют значения в лингвистической
системе 5, если выражения типа «Пегас не существует», «Круг-
лый квадрат не существует» и т.д. приняты за истинные в S.
90
вом естественного языка) как логические эквиваленты, они
не рассматриваются как различные в отношении значения.
(5)	Элементы 5 включают или декларативные предло-
жения, или нормативные предложения (правила, нормы).
13 отдельных случаях они могут иметь другие формы: быть
немодальными, модальными, эпистемическими, деонтиче-
скими, и т.п.
(6)	Из (5) следует, что элементы 5 не должны быть пол-
ностью вопросами, хотя они могут включать элементы во-
проса.
(7)	Те элементы 5, которые являются декларативными
предложениями, интерпретируются как позитивные.
(8)	Те элементы 5, которые являются нормативными
предложениями (правила, нормы), интерпретируются, со-
гласно положительному использованию норм.
(9)	Для пользователей L выражение х является знаком
для объема стандартного множества х, которое состоит из
множества объектов.
(10)	Для пользователей L выражение х является знаком
для содержания стандартного множества х, который состо-
ит из множества значений.
(11)	Пользователи L понимают предложения (из 5), но
не обязательно каждую его часть (слово, выражение)1.
Условия (1) и (2) говорят, что есть лингвистические
выражения того же самого типа (форма), употребляющие-
ся по крайней мере один раз в любом из предложений кон-
текста. В качестве примера рассмотрим § 4 из «Пролегоме-
нов» Канта. Этот контекст содержит набор X, элементами
которого являются, например, лингвистические выраже-
ния «Метафизики» (х, х^... х„), которые одного и того же
типа (формы). Эти выражения встречаются в любом из
предложений sp..., s„ контекста (§ 4).
Условие (3) сообщает, что эти предложения не того же
самого типа (формы); в противном случае они были бы
повторениями.
Условие (4) сообщает, что эти предложения не должны
быть логически эквивалентными. Причина этого условия в
‘Эти условия впервые были обозначены в статье «Попытка
анализа понятия значения у Витгенштейна». Для того чтобы сле-
довать за мыслью Витгенштейна, в статье были приведены еще
два условия, опущенные здесь.
91
следующем. Если значение слова, употребляющегося в
предложении не ясно, то оно становится более ясным при
добавлении логических эквивалентов. Таким образом, на-
пример, выражение ‘Metaphysik в контексте параграфа 4
«Пролегоменов» не должно становиться более ясным, если
мы добавляем к следующему предложению предложение
из параграфа 4 а, которое является логически эквивалент-
ным. Тем не менее есть предложения, которые, будучи фак-
тически логически эквивалентными, вряд ли рассматрива-
ются как таковые.
Здесь, думаю, необходимо некоторое предупреждение.
Иногда есть два или более, чем два предложения (в контек-
стах философии или других контекстах), которые, когда
переведенные — даже осторожно — на язык логики преди-
катов первого порядка (с тождеством), являются логиче-
ски эквивалентными. Тем не менее эти предложения, выра-
женные на естественном языке, едва ли могут рассматри-
ваться как эквивалентные. Что может также быть
причиной того, что предложение из таких контекстов, пе-
реведенное в эту логику и затем свернутое в логически эк-
вивалентную формулировку (на языке логики) становится
совсем «другим» предложением при переводе снова на ес-
тественный язык. Причиной может быть неточное или про-
тиворечивое использование естественного языка или — что
реже признается — понятия логической эквивалентности
(равенство в величинах истины).
Условия (5) и (б)подразумевают, что важная часть кон-
текста, в которой некоторое лингвистическое выражение
может иметь значение в использовании, состоит из или
декларативных предложений, или нормативных предложе-
ний (правила, нормы). То есть значение лингвистического
выражения становится более ясным и более определен-
ным, если это выражение употребляется в нормативных
предложениях1.
Условия (7) и (8) говорят, что предложения (в которых
выражения употребляются) могут быть истинными или
правильными, или интерпретироваться, согласно «положи-
тельному использованию» утверждений или норм.
1 Важный пример из истории философии приведен в: Weingart-
пег (1987, IPP). Ch.3; аналогичные проблемы возникли вместе с
введением кванторов. См.: Bellert (1989, FSQ).
92
Во-первых, их можно использовать в смысле истинно-
сти или ложности. Допустим, читатель параграфа 4 «Про-
легомен» Канта считает, что предложения, содержащие вы-
ражение «Metaphysik», ложные: тогда он не вполне осозна-
ет каково его значение. Аналогично и для норм.
Во-вторых, выявляется более слабая возможность. Она
не предполагает, что соответствующие выражения истин-
ны или ложны, но только требует, чтобы они понимались в
соответствии с позитивным использованием языка. Это оз-
начает следующее: допустим, критически настроенный чи-
татель «Пролегомен» Канта не считает предложения пара-
графа 4 истинными. Тем не менее этот читатель не будет
интерпретировать их так, будто Кант полагал, что они на
самом деле являются их отрицаниями. Иначе говоря, чита-
тель, который не верит, что метафизика занимается априор-
ными синтетическими суждениями, не будет истолковывать
Канта в том духе, что кантовские утверждения «метафизика
занимается априорными синтетическими суждениями» бу-
дут означать ложность того, что «метафизика занимается
априорными синтетическими суждениями». Хотя это и вы-
глядит тривиальным, в реальности это не так. Скажем, в
ироничных выражениях (т.е. в негативном использовании
языка), когда мы утверждаем, что «картина прекрасна», то-
ном, подчеркивающим то, что картина безобразна. Анало-
гично и с нормами1.
Нужно упомянуть, что «распространение значения» в
общих чертах независимо от соответствующих предложе-
ний может быть истинным или ложным или нормы будут
приемлемы или неприемлемы. Сказка может быть понята
детьми, которые не верят больше в сюжет сказкиб и неко-
торые слова могут получить значения уже в этом контек-
сте. Даже противоречивый контекст — напримерб аксиомы
Фреге в Grundgesetze der Arithmetik — может служить для
распространения значения или «значения в научном кон-
тексте» (см. ниже), пока противоречие не распознано и,
следовательно, оно не используется для получение абсурд-
ных следствий. Если противоречие будет использоваться
для вывода такого рода предложений, то распространение
позитивном использовании языка см.: Juhos (1956, PNA),
Weingartner (1976, WTh). Vol. II, 1; ch. З.З.1.5. О принципе PC см.
7.3.5.2 в этой книге.
93
значения в таких предложениях должно увеличиваться
дополнительно.
Условия (9) и (10) связывают выражение с его объемом
и содержанием, но не непосредственно, поскольку «распро-
странение значения» понимается так, что нет полной абст-
ракции, сделанной пользователем L. Это не полный объем,
но только та часть, которую пользователь L выбирает. С
интенсиональностью аналогично: только часть полного
комплекса величин, которые пользователь L выбирает,
имеет место и здесь.
Условие (И) сообщает, что должно быть некоторое по-
нимание предложений контекста. Этот тип понимания
включает обычно понимание грамматической структуры
(отношение субъекта и предиката, время и т.п.), прагмати-
ческих и логических аспектов. Мы должны понять, напри-
мер, смысл истинностных значений, некоторых базисных
принципов логики высказываний и логики предикатов и
правил вывода.
5.3.2.2.	Значение в использовании в качестве «научно
ограниченного значения». Лингвистическое выражение х
имеет научно ограниченное значение на языке L и научный
контекст тогда и только, когда следующие условия удовле-
творены:
(1)—(3) как рассматривалось выше.
(4)	Элементы S не являются логически эквивалентны-
ми. Более точно: если два элемента S считаются научными
(т.е. логическим, математическим, статистическим, меди-
цинским...) способами как логически эквивалентные, то
они не рассматриваются как различные выражения в отно-
шении научного контекста.
(5)	и (6) как рассматривалось выше.
(7)	Те элементы 5, которые являются декларативными
предложениями или истинны, или научно подтвержденные.
(8)	Те элементы 5, которые являются нормативными
предложениями, или правильны, или научно подтвержде-
ны в ходе исследований в том или ином обществе. Приме-
ром научно обоснованных норм (правил), являются методо-
логические установки, применимые к научному исследова-
нию. Такие нормы (правила) являющиеся нормативными
предложениями, могут быть подтверждены негативным об-j
разом: если они нарушают цели и нормы высшего порядка!
тогда и цели, относящиеся к стратегическим целям науки!
94	I
также нарушаются. Так, если подобная норма нарушается
при требовании, когда «новая гипотеза должна включать
правильные следствия предшествующей гипотезы», то это
означает, что новая гипотеза ничем не лучше старой (если
иметь в виду некоторую определенную предметную об-
ласть). Тем самым нарушается смысл прогресса в науке, и
цель развития науки (по крайней мере частично) становит-
ся неопределенной1.
(9)	Выражение х является знаком для объема х или для
стандартного объема х, которое обнаруживался научным
исследованием или дается определением.
(10)	Выражение х является знаком для содержания х
или для стандартного содержания, которое обнаруживает-
ся научным исследованием или дается определением1 2.
(И) Пользователи L имеют научно подготовленное по-
нимание предложений (элементов 5), но не обязательно
полное понимание каждой части (слова, выражения). Ос-
новное различие в списках условий должно обнаруживаться
в условиях (4) и (11). Понятно, что (7) и (8) предполагает
положительное использование языка, в противном случае
каждый научный результат (опубликованный в некотором
журнале или книге) не был бы тем же «результатом» (это
могло бы быть проинтерпретировано как противоречие).
Относительно (9) и (10) важно то, что объекты, которые
1 Более полное обсуждение общих и специальных методологи-
ческих правил дано в: Weingartner (1980, NCS); см. также: Bunge
(1983, TBP). Vol. 8. Ch.1,2.
2 Что касается расширения, то имеет место широкое согласие не
только среди логиков и математиков, но и философов. Но такого
согласия нет относительно понятия «интенсионала». Здесь доми-
нируют два понимания. Первое трактует его как модальность (в
контексте, например, семантики многих миров). Таково понима-
ние Р. Карнапа в его книге «Значение и необходимость», развитое
в: Hintikka (1973, CSR), (1969, MMd), Kripke (1972, NaN),
Montague (1970, PIL), Kutschera (1973, ELN), (1974, InS). Вторая
точка зрения трактует интенсионал как немодальность и дуаль-
ность относительно расширения. Это точка зрения богато пред-
ставлена в истории логики, особенно Аристотелем, многими схо-
ластиками, Лейбницем, Де Морганом. Дуальная теория может
быть получена из обычной теории классов введением определе-
ний для интенсионального включения и пересечения. См.:
Weingartner (1975, IIS), (1976, WTh). Vol. II, ch.3,46.
95
являются элементами расширения, исследованы научно.
Так, для научно ограниченного значения выражения «ки-
слород» все его свойства, которые были открыты химией,
физикой и даже биологией, важны. Функция, которую несет
научно ограниченное значение выражения аналогична неяв-
ному определению. Предложения, в которых присутствует
некоторый термин, играют роль неявного определения. На-
пример, понятие «натуральное число» неявно определяется
аксиомами Пеано или значение понятия «сила» неявно за-
дается законами Ньютона или гравитации.
5.3.2.3.	Значение, задаваемое определением. В самом
строгом смысле значение определяется неявным или яв-
ным определением. С помощью определений создается на-
учное понятие. Но и в этом случае нельзя говорить об абсо-
лютности значения. Это справедливо и для тех случаев, ко-
гда аксиомы задают значения — допустим выражение е в
теории множеств, — как его вводили Г.Фреге и Т.Сколем1.
5.3.3.	Другие взгляды на определения. Ответ на вопрос,
истинны или ложны определения, зависит от того, как х d z
или х D z интерпретированы:
(1)	Мы могли назвать только определяемые z или z опре-
делением (5.3.4). Это определение часто имеет место в тра-
диционной философской литературе (Ср. 5.1.1,5.1.2,5.1.3).
(2)	Мы можем рассматривать ‘d‘ как намерения (voli-
tion)1 2, не принадлежащего к конкретной языковой системе.
(3)	Мы можем рассматривать ‘d‘ как название для при-
знака тождества или эквивалентности или для другого
функтора в конкретной языковой системе.
Можно подойти к этой ситуации с точки зрения сущест-
вования так назыаемых расширяемых и нерасширяемых
языковых систем. Здесь есть три возможности: если ни чис-
ло языковых выражений (терминов, функторов, предложе-
ний), ни число объектов, обозначенных терминами, не изме-
няются (расширяются), то мы будет говорить о нерасширяе-
1 Оригинальная идея Гильберта касалась неявных определений^
в том смысле, что все примитивные термины аксиоматической
системы полностью задаются своими значениями аксиом. Еще
Фреге критиковал эту идею (см.: Bemays, 1942, UBG). Критика?
Сколема дана в: Skolem (1970, GFM). Р. 269, 273 и в: Beth (1965л
FMt). Р. 344,49О.См. также 5.5.1.2.	I
2 Whitehead/Russell (1927, PMt). Vol. I. Р. 11.	|
96	I
мых языках. Вопрос о том, является ли определение такой
системы истинным или ложным, будет поднят в 5.3.5.
Языковую систему можно расширить увеличением чис-
ла терминов без увеличения числа объектов, которые ими
обозначаются. Тогда те же самые объекты описываются не-
сколькими различными терминами одного типа. Число
функторов и предложений может быть увеличено анало-
гично. Если этот процесс происходит благодаря операции
определения, тогда последние отличаются от тех, которые
свойственны нерасширяемым системам. Вопрос о том, яв-
ляются ли эти определения истинными или ложными, бу-
дет рассмотрен в 5.3.6.
Однако языковая система может быть расширена путем
увеличения терминов и объектов. Именно так каждый но-
вый объект может получить новое имя. Если это расшире-
ние происходит посредством определений, то новые объек-
ты создаются в ходе этого процесса1. Таким образом, вопрос
о предсуществовании открытых, реально существующих
объектов, не стоит. Скорее идет речь о том, что они сначала
определяются и описываются, пока их существование (ре-
альное или лишь в смысле непротиворечивости) не будет
зафиксировано экспериментально2. Определения, которые
служат для расширения систем путем увеличения числа
объектов, отличаются от тех, которые предполагают только
увеличение терминов, функторов и предложений. Вопрос о
том, являются ли эти определения истинными или ложны-
ми, будет рассмотрен в 5.3.73.
5.3	.3.1. Определения в отношении синтаксических и се-
мантических систем. Для лучшего понимания различных
1	В формальных науках, например, путем создания новых мате-
матических сущностей; в эмпирических науках, например, путем
предсказания новой элементарной частицы. Объекты могут быть
чакже новыми лингвистическим выражениями языковых систем.
2	См.: Wang (1954, FMt). Р. 245. Он утверждает, что «с конст-
руктивной точки зрения множество начинает существовать лишь
при его определении».
’Другой тип определения, а именно тот, который предполагает, что
увеличение числа объектов увеличивается соответствующим увели-
чением числа новых имен для них, оказывается нецелесообразным,
поскольку в результате старые имена будут описывать больше одного
< >б 11Скта и тем самым имена станут неопределенными.
4 Пауль Вейнгартнер
97
видов определений мы должны обсудить различие между
синтаксическим и семантическими системами1.
Синтаксическая система имеет следующие характеристи-
ки, которые являются актуальными для нашего исследования.
(1)	Изучаемые объекты — лингвистические выражения
и их отношения.
(2)	Язык, который состоит из этих объектов, назван
объектным языком, и язык, с помощью которого мы гово-
рим об этих объектах (т. е. об объектном языке), назван ме-
таязыком. Дополнительные выражения, которые он содер-
жит (за исключением терминов, функторов и предложе-
ний) являются, с одной стороны, выражениями, которые
выступают переводами выражений объектного языка, а с
другой, — именами выражений объектного языка1 2.
(3)	Определения — это лингвистические выражения из
метаязыка в форме a d i, которые не принадлежат язы-
ку-объекту.
Семантическая система имеет следующие характеристи-
ки, важные для нашего исследования: 1) объекты — суть
лингвистические выражения, их designata3; 2) рассматри-
ваемые объекты (в той мере, в какой они лингвистические)
принадлежат объектному языку. Метаязык содержит, по-
мимо лингвистических выражений в рамках синтаксиче-
ской системы, также семантические предикаты4; 3) дефи-
ниции являются лингвистическими выражениями мета-
языка или языка-объекта в форме х d z или х D z.
1 См.: Carnap (1960, ESL). Р. 78, 79, а также (1959, ISF). Р. 9;
Scholz/Hasenjaeger (1961, GZM). Р. 37, 38. Различие синтаксиче-
ских и формальных систем дано в Curry (1958, CFS).
2 См.: Tarski (1935, WBF). Р. 288, Stegmuller (1957, WPI). P. 71.
3Te, кто считает, что designate языковой системы — это ее зна-
чения, должны полностью исключить значение из синтаксиче-
ской системы. Однако, если кто-то рассматривает значение в духе
5.3.2, то должен сказать о значении в синтаксическом смысле.
Хотя термин «семантика» и выбран для теории референции (надо
сказать, неудачно), (см.: Quine (1951, LPV) р. 130) ио он исполь-
зуется достаточно широко (Carnap (1959, ISF). Р. 9, 22ff; (1960,
ESL). Р. 78, 79). Мы должны использовать понятие семантики и
для теории значения, и для теории референции (см.: Quine. Ibid.).
4Т.е. «истинный», «удовлетворительный», «экстенсиональный»
ит.д.
98
5.3.3.2. Схемы для определений. Схема А: В этой схеме
нелингвистические и лингвистические объекты рассматри-
ваются на одном уровне.
Семантика	Синтаксис
х, z; х d z	
XyZ; xDz	a, i; a d i
Индивиды	а, с
Примером такого упорядочения является соглашение
об использовании знаков, которое Тарский дает в его очер-
ке о понятии истины: «Хотя в случаях (1) и (4) я исполь-
зую четкие переменные, то здесь рассматриваю выражения
как специальные классы индивидуумов, а именно, как
классы конкретной серии печатных знаков»1. Согласно схе-
ме А, определения появляются в третьей строке в столбце
‘семантика и также во второй строке столбца ‘синтаксис’, а
также во второй строке в столбце ‘семантика’* 2.
Схема В. В этой схеме нелингвистические и лингвис-
тические объекты не рассматриваются на одном и том же
уровне.
Семантика	Синтаксис
х, z; х d z	a, i; a d i
х, z;xDz	а, с
Индивиды	
Примером этой системы являются замечания Карнапа в
его работах3. Здесь определения появляются в столбцах
третьей строки. Как в схеме определения могут также здесь
’Tarski (1935, WBF). Р. 288, note 19.
2 Такие определения используются, скажем, для того, чтобы при-
дать более точный смысл выражениям, уже встречавшимся в опре-
деленном языке. Определение может быть и лингвистическим вы-
ражением того же самого языка (в случае языка-объекта). Такие
определения важны у Лесневского, которые подробнее будут обсу-
ждаться ниже (5.3.6.2.2). См.: Church (1962, IML). Р. 76, note 168.
3См.: Carnap (1960, ESL). Р. 79; (1959, ISF). Р. 9.
4*
99
появиться во второй строке столбца ‘семантика’ (т.е. на
объектном языке).
Схема С. В этой схеме упорядочение лингвистических
выражений по сравнению с нелингвистическими объектами
не имеет значения и любое из упорядочений А или В может
быть выбрано. Пример этого упорядочения дан Уайтхедом и
Расселом в случае определений в «Principia Mathematica»1.
Тем не менее, что касается определений, С отличается от А
и В тем, что определение знака, а также определяемое и оп-
ределяющее употребляются на разных уровнях.
Семантика	Синтаксис
x, z; x d z	d	d
x, z;	x z	a, с	a	c
Индивиды	
Это следует из примера, приведенного в «Principia Mathe-
matica»:
p^q. = v?Df,
где ‘р q‘ и Ч р v q‘ — формулы системы (исчисления), а
= Df — обозначение определения, которое не совпадает с
ее функторами, т.е. не принадлежит системе. «Очевидно,
что определение не является, строго говоря, никакой ча-
стью предмета в котором оно состоит... Более того, опреде-
ление связано целиком с символами, а не с тем, что они
символизируют»1 2. В схеме С дефиниции не могут встре-
чаться в семантической колонке в первой и второй строчке.
Согласно Уайтхеду и Расселу: «Определение полностью
определяется символами, а не тем, к чему те относятся»3.
Следуя предварительным замечаниям, мы постараемся
сейчас дать ответ и обосновать утверждения, сделанные в
5.3 (5.3.4, 5.3.5, 5.3.6, 5.3.7).
5.3.4.	‘Определение’ как эквивалент ‘определяющему’.
Главным образом на традиционном философском языке
(Ср. 5.11, 5.12, 5.13) встречается синонимичное использо-
1 Whitehead/Russell (1927, PMt). Vol. I. P.ll, 94.
2 Ibid. P. 11.
3 Ibid.
100
вание определяющего и определения. Вопрос о том, явля-
ется ли определение истинным или ложным, таким обра-
зом, это не вопрос истинности или ложности ‘х d z ‘ или ‘х
I) но z или z истинно или ложно. Это подчеркивал Пирс:
«Строго говоря, у понятия определение" есть два смысла.
Во-первых, этот термин иногда относится к составным
символам, которые являются необходимыми и достаточ-
ными, чтобы выразить значение ‘definitum’. Во-вторых,
текстовое определение относится к двойному утвержде-
нию. Я различаю определение в этом значении"1.
Определяющее выражение может быть именем, функтором
или предложением. Если это имя или функтор, тогда оно не
может быть названо истинным или ложным. Если это предло-
жение, тогда оно может быть или истинным или ложным1 2.
Ответ следующий: если под определением мы понимаем
определяющее выражение, то такое определение (т.е. опре-
деляющее выражение) может быть или истинным или лож-
ным, если оно состоит из предложения; но оно не может
быть истинным или ложным, если оно состоит из термина
или функтора (ср. 5.1.1 и 5.4.1).
5.3.5.	Определения в нерасширяемой системе. Теперь
мы будем рассматривать нерасширяемую систему (5.3.3),
т.е. систему, которая не расширяется определениями.
5.3.5.1.	Предположим, нерасширенная система синтак-
сическая. Что касается такой системы, то вопрос, являются
ли определения истинными или ложными, состоит в сле-
дующем: являются ли лингвистические выражения мета-
языка, посредством которого лингвистические выражения
объектного языка определяются, истинными или ложны-
ми? Для ответа на этот вопрос мы должны различать две
возможности.
5.3.5.1.1.	Метаязык является предсуществующей систе-
мой естественного языка, в которой значения выражений
уже более или менее устанавливаются использованием
(например, обычный язык или конкретный сегмент языка).
Тогда можно сказать, что относительно рассматриваемого
вопроса есть определение3 и в том случае, если оно соответ-
1 Peirce (1958, CPC), 4.620.
2 Как, например, ‘(р о q) d (-«р v q)\
3 Например, это некоторые определения в учебнике граммати-
ки немецкого языка.
101
ствует (или не соответствует) реальной языковой практи-
ке, оно может быть названо непротиворечивым или проти-
воречивым1. Что касается вопроса о том, соотносится ли
определение с реальным использованием языка, то этот во-
прос связан с тем, является ли метаязык постоянным или
непостоянным в связи с правилами использования языка.
Но лучше избегать характеристики определений с точки
зрения истинности или ложности.
5.3.5.1.2.	Метаязык, в котором появляются определе-
ния, — уже существующий язык, подготовленный для науч-
ного использования (в специальных случаях он может фор-
мализоваться или частично формализоваться). Если имеет
место неизоморфное соответствие элементов языка и опре-
деленных знаков, то определение здесь является непротиво-
речивым (или противоречивым)1 2. Давайте предположим,
что определение соответствует аксиомам или правилам. Су-
ществует вероятность, что в таком языке значения языко-
вых выражений только частично определяются аксиомами и
правилами. Определения, которые здесь не расширяют сис-
тему (т.е. не вводят новые выражения или объекты) и кото-
рые придают большую точность понятиям, могут быть рас-
смотрены как дополнительные аксиомы или правила3. В та-
ком случае они не могут быть названы истинными или
ложными, поскольку система является синтаксической.
Итак, в нерасширенной синтаксической системе опре-
деления не являются ни истинными, ни ложными. Это так
даже в том случае, если теоремы или аксиомы дедуктивно-
го языка еще не нашли свою интерпретацию.
Возможно, однако, что в языке значения выражений
лишь частично и неточно определяются аксиомами и пра-
вилами. Определения, которые не расширяют систему,
здесь служат уточнению понятий, и их можно рассматри-
вать как дополнительные аксиомы или правила. В той
1 Под непротиворечивостью понимается ситуация, когда и оп-
ределение и правило общезначимы; в случае только одного — то-
гда говорят о противоречии.
2 Определение может быть названо непротиворечивым относи-
тельно аксиом и правил, если оно само и аксиома общезначимы.
Противоречивы же, когда одна часть (аксиома или определение)
не истинны. Carnap (1959, ISF). Р. 179, а также гл. 4 этой книги.
3 Carnap (1959, ISF). Р. 158.
102
мере, в какой кто-то склонен рассматривать определения в
качестве аксиом или теорем синтаксической системы,
нельзя о них рассуждать как об истинных или ложных.
Иначе говоря, в нерасширенной системе определения
ни истинны, ни ложны. Это имеет место даже когда аксио-
мы или теоремы дедуктивной системы, построенной при
помощи искусственного языка, не интерпретированы. В
этом случае определения не могут считаться истинными
или ложными, поскольку система всецело синтаксическая.
Следует, однако, заметить, что в большинстве наук языко-
вые системы, используемые для научных целей (включая спе-
циальную терминологию) не являются всецело синтаксиче-
скими. Даже определения в «Основаниях геометрии» Д.Гиль-
берта не могут считаться описанием неинтерпретированного
исчисления. Это имеет силу для традиционной и современ-
ной математики и особенно для определений, характерных
для эмпирических наук, скажем, химического элемента или
хромосомы (см. ниже). Следует добавить, что многие науки
не считают языковую систему чисто синтаксической.
5.3.5.2.	Предположим, что нерасширенная система являет-
ся семантической. Как видно из схем А и В (5.3.3.2), определе-
ния могут появляться как в объектном, так и в метаязыке.
5.З.5.2.1.	Определения в метаязыке.
(1)	Если язык, рассматриваемый здесь, является естест-
венным языком, то все сказанное в 5.3.5.1.1 актуально так-
же здесь.
(2)	Но метаязык может быть также и языком, подготов-
ленным для научного использования, к примеру, языком для
дедуктивных систем. Здесь уместно привести слова Тарского
об определении1: «Каждое выражение вида (I) (х): х = а. =.
ф(х; Ь\ Ь"...)»1 2, где ‘ф(х; Ь‘, Ь“...у обозначает пропозициональ-
ную функцию, содержащую х как единственную реальную
переменную и в которой иных нелогических констант, кроме
6<,6°...из множества В нет, будет называться определением
термина ‘а’ посредством терминов из множества В3.
Тарский говорит, что термин ‘а’определяется посредст-
вом терминов из множества В на базе предложений из мно-
1 Tarski (1935, MUD). Р. 82. Англ, перевод: (1956, LSM). Р. 299.
2 Где — экстралогическая константа, а В — некоторое множе-
ство таких констант.
3Tarski (1935, MUD). Р. 82. Англ, перевод: (1956, LSM). Р. 299.
103
жества X, если ‘а’ и все термины В встречаются во множе-
стве X и если по меньшей мере одно определение "а" по-
средством В выводимо из X.
Если допустить, что такое определение выводимо из не-
расширенной семантической дедуктивной системы, тогда
такие определения могут (система интерпретирована!) на-
званы истинными или ложными1 2.
Если мы допускаем, что такое определение может быть
производным от нерасширенной семантической дедуктив-
ной системы, то такие определения могут быть названы ис-
тинными или ложными. Если аналогичные соображения
относятся к правилу, т.е. если правило может быть произ-
водным от конкретной системы и если мы считаем его оп-
ределением, то лучше должно называть такое определение
правильным или неправильным, а не истинным или лож-
ным (ср. 5.3.5.1.2).
5.3.5.2.2.	Определения в объектном языке.
(1)	Пусть объектный язык будет естественным языком.
Это касается всех определений, которые объясняют значе-
ние лингвистического выражения, встречающегося в языке
и чье значение можно передать одним или несколькими
предложениями этого языка3. Хотя значения выражений
естественного языка более или менее определяются ис-
пользованием, они не точны и могут быть представлены
более точно такими определениями.
Такие определения могут быть поняты по-разному.
Во-первых, как содержащие утверждения относительно не-
лингвистических объектов. Во-вторых, они мотуг быть по-
няты не как содержащие утверждения о designate лингвисти-
ческих знаков, но как соглашение относительно их значения.
Тогда применимо сказанное в 5.3.5.1.1: такие определения
не могут быть названы истинными или ложными.
1 Ibid.
2 Ibid. Когда Тарский говорит об определениях, то это касается
и метаязыка расширяемой семантической системы (5.3.6.2.1),
хотя формула (I) не выводима из системы. Но из этого нельзя за-
ключить, что, по Тарскому, утверждения об определениях приме-
нимы лишь к системам, которые расширяются некоторыми опре-
делениями. Иначе будут смешаны понятия определимости и вы-
водимости. См.: Ibid. Р. 98. Note 6.
3 Church (1962, IML). Р. 76, note 168 (1).
104
(2)	Пусть объектный язык будет языком, подготовлен-
ным для научного использования. Для определений, кото-
рые встречаются здесь, применимо то же, что было сказано
об аналогичных определениях в метаязыке (5.3.5.2.1 (2)).
Многие определения, использующиеся в науке, подпада-
ют под категорию нерасширенной системы независимо от
того, формулируются ли они на объектном или метаязыке.
Чаще всего как определяемое выражение, так и определяю-
щее выражение (или по крайней мере важные части послед-
него) уже доступны в естественном языке и в донаучном
рассуждении. И они оба уже имеют определенное значение,
четкое расширение и интенсионал в этом донаучном дис-
курсе. Если некоторые науки подготавливают свой язык для
научного использования, они оттачивают эти донаучные
термины и иногда соединяют их в определения. В ходе этого
процесса не так важно, говорят ли они о значении лингвис-
тических выражений или (на объектном языке) о (общих)
значениях (классов) объектов. Анализ следующих примеров
должен обосновать более подробно, почему эти определения
могут быть названы истинными или ложными. Одна из ре-
шающих причин в этом отношении подобна, относительно
правил. В главе 4 был вопрос, могут ли правила быть назва-
ны истинными или ложными. И основной проблемой было,
как правила ведут себя в ситуации контраргументов или ис-
правлений. Та же проблема может рассматриваться и здесь:
если определения могут проверяться, критиковаться, кор-
ректироваться, расширяться, улучшаться в ходе новых на-
учных открытий, то это веская причина, для того чтобы на-
зывать их истинными или ложными.
Пример 1. Аристотель определил живые организмы как
таковые, которым присущи рост, питание и распростране-
ние. Это все еще верно сегодня, даже если бы определяю-
щее выражение проверялось и улучшалось с помощью бо-
лее точных понятий метаболизма и генетического кода.
Пример 2. Определение окружности (известное от гре-
ков) как множество всех точек равноудаленных от одной
точки, — другой пример определения, которое истинно. Во-
прос должен найти общее определение посредством про-
стых понятий. Также термины ‘равноудаленный’ и ‘точка’
были известны (и использовались в качестве основных).
То, что это определение не является особенно удобным, и
то, что вопрос о том, верно оно или нет, не является
105
тривиальным, выявляется с помощью вопроса, может ли
вышеуказанное определяющее выражение заменяться оп-
ределяющим выражением: множество всех пар параллель-
ных касательных равноудалены от друг друга.
(1) Изобразим правильный пятиугольник с вершинами
А, В, С, D, Е. (2) Проведем прямые линии AC, AD, BD, BE,
СЕ и продлим их за точки А, В, С, D, Е. (3) Возьмем рас-
стояние больше, чем АС, скажем, АС + 8 и сделаем 5 цик-
лических дуг (парой циркулей) с прямых линий продлен-
ных линий АС к AD с центром А, из продленных прямых
BD к BE, с центром В и т.п.. (4) Возьмем расстояние 8 и до-
полним 5-ю небольшими циклическими дугами с центрами
А, В, С, D, Е. В данной фигуре все пары касательных рав-
ноудалены друг другу, но это не круг. Расстояние между
касательными описывается как АС + 28. Более простая фи-
гура может получиться из равностороннего треугольника.
Когда архитекторы эпохи Ренессанса строили купола,
то иногда использовали другие определения круга (на вы-
соте 150 футов они не могли использовать центральную
точку) типа того, который включает прямоугольные тре-
угольники в полукруге. Вопрос, дает ли это условие пра-
вильное определение круга, был очень важным. Они не
могли и не должны были использовать условия с касатель-
ными, а с другой стороны, они и не верили простым соот-
ношениям для создания красивых зданий.
Пример 3. Кислород является элементом с порядковым
номером 8 и атомным весом 15,9994. Это определение не
удобство или средство регулирования взглядов химиков на
их язык, но оно базируется на важных открытиях относи-
тельно количества электронов и возможного химического
106
состава. Кроме того, кислород был известен раньше как не-
видимый газ, который необходим для процессов горения и
т.п. Более того, более раннее определение, которое имело в
своем определяющем выражении атомный вес 16, проверя-
лось и корректировалось открытием изотопов: новый атом-
ный вес является средним атомным весом трех стабильных
изотопов кислорода. Та же ситуация характерна для всех
других стабильных элементов, которые могут быть обнару-
жены в природе. Многочисленные аналогичные примеры
могут быть представлены современной химией или биоло-
гией.
Я мог бы предложить другие примеры подобного рода.
Но даже уже приведенные выше обосновывают тезис: важ-
ные определения в науках всегда или истинны, или ложны.
И основная причина в том, что они — теоремы логики или
математики, или в том, что они могут быть (и) проверя-
лись, критиковались, корректировались, расширялись,
улучшались в ходе научного анализа.
Это станет ясно также, когда языковая система расши-
ряется, т.е., когда определение вводит новый (или частично
новый) термин. Теория для этих типов определений была
предложена Лесневским и Тарским и в дальнейшем разра-
ботывалась Е.В.Бетом и П.Суппесом (см. 5.3.6.2.1 и
5.3.6.2.2). С другой стороны, есть также много довольно
простых и безвредных сокращений, как калория или ДНК.
Все согласны, что это полезные соглашения или правила,
которые не могут быть названы истинными или ложными.
Этот тип определения подробно описан Уайтхедом и Рас-
селом (см. 5.3.6.1.2). Но нам не нужна теория определения
для такого рода стандартных сокращений. Мы могли бы
разделить определения, использующиеся в науках в два
класса. На те. которые относятся к стандартным сокраще-
ниям. и те. которые описывают некоторую структуру. И
первые, и вторые не могут быть истинными или ложными.
Последний класс в свою очередь может снова разделяться
на два класса: на те, которые описывают концептуальную
или формальную структуру, и на те, которое описывает
структуру (эмпирической) действительности. Последние
— это теоремы дедуктивной системы. Или же они базиру-
ются на математическом доказательстве, или на эмпириче-
ских результатах и могут улучшаться, проверяться, кор-
ректироваться, расширяться и критиковаться.
107
Подводя итоги этой главы, мы можем сказать: в нерас-
ширенных семантических системах определения являются
истинными или ложными:
1)	когда они — теоремы дедуктивной системы;
2)	когда они базируются на математических доказатель-
ствах;
3)	когда они базируются на эмпирических результатах и
проверены.
5.3.6. Определения в расширенной системе. Мы теперь
будем рассматривать расширенную систему. Определения,
которые должны обсуждаться в 5.3.6, не приводят к расши-
рению определений в языковой системе (которая может
быть снова системой лингвистических выражений), но
только к расширению лингвистических единиц (терминов,
функторов, предложений) этой системы, с помощью кото-
рых мы говорим о любых объектах (лингвистического или
нелингвистического типа).
5.3.6.1.	Допустим, что расширенная система синтакси-
ческая.
Что касается такой системы, независимо от того явля-
ются ли определения истинными или ложными вопрос,
звучит так: лингвистические выражения метаязыка, по-
средством которого даются определения вновь введенному
выражению a (definiendum), на основе значения выраже-
ния i (definiens) истинны или ложны?
5.3.6.1.1.	Пусть метаязык будет естественным языком.
Введение нового выражения, значение которого задается
определением1, не может быть названо истинным или
ложным. Даже если определяемое выражение и опреде-
ляющее выражения — предложения1 2. Здесь важны тради-
ции использования выражений, которые меняются со вре-
менем.
5.3.6.1.2.	Пусть метаязык будет формализованным язы-
ком или языком, подготовленными для научного использо-
вания.
(1)	К этой категории принадлежит тот тип определе-
ний, который описывают Уайтхед и Рассел и Куайн.
1 Например, это может быть введение неких новых понятий в
учебнике грамматики немецкого языка.
2 Например, выражение «было бы хорошо, если...» имеет то же
значение, что и «будет хорошо, если...».
108
Соображения Уайтхеда—Рассела1 могут быть описаны по
J Женевскому1 2:
а)	определения не являются предложениями. Они не ис-
тинны и не ложны;
б)	определения не принадлежат системе и теоретически
излишни;
в)	определения касаются символов (лингвистические
выражения), а не того, что они символизируют (опреде-
ляют);
г)	Определения являются простыми типографскими
удобствами;
д)	знак =... Df.\ который символизирует определение,
не эквивалентен никакому функтору полного пропозицио-
нального исчисления;
е)	определяемое выражение имеет то же значение, что и
определяющее выражение.
Тем не менее в в) подразумевается, что определения ка-
саются синтаксиса (независимого от обозначаемого; см.
5.3.5.1). В е) подразумевается, что эти определения — хотя
они не имеют ничего общего с обозначаемым — на самом
/юле имеют отношение к значению определяемого и опре-
деляющего выражения, т.е., что они ответственны за то, что
оба имеют одно и то же значение3. В б) и д) говорится, что
эти определения не принадлежат системе, т.е. то, что знак
определения 4 = ...Df не эквивалентен функтору системы
(см. 5.3.3.2, схема С)4. В б) и г) утверждается, что эти опре-
деления — своего рода соглашения, принятые для удобст-
ва, что в принципе можно обойтись и без них. Более того,
Уайтхед и Рассел говорят, что эти определения — выраже-
ния нашего намерения5. То же самое применимо к различ-
ным определениям, описанным Куайном6. Такого рода оп-
ределения не могут быть истинными или ложными (а). Ис-
пользование такого рода определений в Principia Mathema-
1 Whitehead/Russell (1927, PMt). Vol 1. P. И и 94, cf. также 5.3.3.2,
схема С.
2Lejewski (1958,1D1). P. 190.
3Cm. 5.32 и 5.З.З.1. Уайтхед и Рассел не смешивают обозначе-
ние со значением.
4 Лесневский критикует эту точку зрения (см. 5.3.6.2.2 (2)).
5Whitehead/Russell (1927, PMt). Vol. I. P. 11.
6 Quine (1949, TbC). P. 251; (1958, MLg). P. 47,133ff.
109
tica, тем не менее, показывает, что они имеют широкие при-
ложения.
Надо сделать, однако, некоторые оговорки. Некоторые
определения, которые используются в Principia
Mathematica, — не лучшие примеры характеристики Уайт-
хедом и Расселом определений, данных выше (и приведен-
ных на р. И Principia Mathematica). Рассмотрим сначала
определениеp^q через-»р v q. Это что, только типографи-
ческое удобство? Если так, то нужно забыть значение обо-
их выражений в научном рассуждении, нужно забыть таб-
лицы истинности... и т.д.
Можно сказать, что игнорировать все это правильно, по-
скольку мы классифицировали определения, описываемые
Уайтхедом и Расселом, как принадлежащие расширенной
синтаксической системе (см. 5.3.3.2) главным образом из-за
их утверждения: «определение связано целиком с символа-
ми, а не с тем, что они символизируют» (PMt. Р. И). Но мы
хотим задать здесь более серьезный вопрос, является ли та-
кой подход к определениям корректным. И ответ может
быть одним: подход к определениям Уайтхеда и Рассела не
соответствует их фактическому использованию определений.
Если такие определения не истинны и не ложны (из-за
того, что они даже не предложения), то мы оказываемся в
противоречии со следующим странным следствием: теоре-
мы {Principia Mathematica), т.е. предложения, которые ис-
тинны, следуют из посылок двух типов: предложения, ко-
торые истинны или ложны (аксиомы или другие теоремы),
и предложения, которые не истинны и не ложны (опреде-
ления) и которые имеют связку (т.е. « = Df.»). Они даже не
принадлежат к тому же языковому уровню, что и опреде-
ляемое и определяющее выражения. Таким образом, теоре-
ма (р zd q) s (-пр v q) (*4.6) вытекает из теоремы (*4.2) р=р
подстановкой—। р v q=^pv q и определением *1.01:pz>g =
-I р v q Df. Этот случай обычен в трехзначной логике: ис-
тинное предложение является следствием другого истин-
ного предложения и предложения, которое ни истинно, ни
ложно. Но Principia Mathematica (по меньшей мере) осно-
вывается на классической (двузначной) логике.
Давайте рассмотрим второй пример, определения иден-
тичности (*13.01). Сказать, что это типографическое удоб-
ство, которое никак не связано ни с символами, ни с тем,
что оно обозначает, ни истинно и ни ложно (см. р. 11 Princi-
110
pia Mathematical по крайней мере будет странным. Прежде
всего видно, что это определение исходит из идеи Лейбни-
ца о том, что два объекта идентичны, если совпадают все их
свойства. Поэтому Уайтхед и Рассел используют квантор
общности по отношению к переменной ‘ф’. Обратите вни-
мание, что использование квантора существования даст
ложное определение. Идентичность не может характеризо-
ваться совпадением лишь одного свойства. Далее, опреде-
ление *13.01 имеет важное ограничение, которое связано с
открытием того, что квантор общности по отношению к Ф
применяется лишь на одном уровне, а не на всех мысли-
мых, что ведет к противоречию1.
(2)	Определения в синтаксической системе, которые
служат для расширения системы, могут также быть, как
считает Карнап, 'дополнительными простыми предложе-
ниями’ или 'дополнительными правилами’1 2. В этом случае
те определения, которые выполняют функцию дополни-
тельной аксиомы, являются истинными или ложными. Тем
не менее, если ограничиваться синтаксической системой,
они не могут быть названы истинными или ложными. Это
применимо, с одной стороны, тогда, когда эти определения
(которые выполняют функцию дополнительной аксиомы)
соответствуют критерию 'некреативности’, т.е. когда они не
допускают теорем, полученных только посредством старых
условий и функторов3. Но с другой стороны, они примени-
мы и когда конкретные определения не соответствуют это-
му критерию, т.е., когда они креативные. Если такого рода
определения используются как дополнительные правила с
самого начала рассуждения, то они не могут быть истинны-
ми или ложными.
1 Ограничение «всех свойств» в определении Лейбница отно-
сится не только к логике или математике. Некоторые принципы
инвариантности в физике (две частицы одного типа, как, скажем,
электроны, протоны, нейтроны и т.д. могут заменяться без изме-
нения физических законов) — другая область, где ограничение
касается свойств, описываемых физическими законами и которые
доступны в эксперименте. См.: van Fraassen (1991, QuM). Р. 380ff,
Schurz (1995, QAE). Weingartner (1996, UWT). P. 80f.
2Camap (1959, ISF). P. 158. Другие взгляды анализируются в
Weingartner (1988, DRV).
3Suppes (1957, ILg). P. 153 и 154; Popper(1963, CND). P. 167.
Ill
5.3.6.2.	Допустим, что расширенная система семантиче-
ская. Вопрос об истинности определений в данном случае
сводится к следующему: являются ли языковые выраже-
ния метаязыка (или языка-объекта) истинными или лож-
ными?
5.3.6.2.1.	Определения в метаязыке. Если метаязык яв-
ляется естественным языком, тогда соответствующие опре-
деления не могут быть названы истинными или ложными
(См. 5.3.6.1.1 и 5.3.5.1.1).
Пусть метаязык будет формализованным или частично
формализованным языком или языком, приспособленным
для научных целей. Для таких случаев Суппес1 перечисля-
ет ряд видов определений, которые позволяют определить
индивидуальные константы, символы отношений или опе-
раторы. Это соответственно формулы эквивалентности, то-
ждества и импликация, и они должны удовлетворять опре-
деленным условиям. Условия, общие на всех этих опреде-
лений: устранимость (определение должно допускать
устранение вновь введенного знака в лингвистическое вы-
ражение, т.е. преобразование этого лингвистического выра-
жения в другое, которое имеет то же значение, но не содер-
жит вновь введенный знак) и некреативность, т.е. опреде-
ление не должно допустить доказательства некоторых
теорем, которые создаются посредством только старых ус-
ловий и функторов1 2. С другой стороны, определение допус-
кает доказательство новых теорем, где «новые» средства,
которые содержат вновь введенный знак, есть определяе-
мое выражение. Условие, согласно которому не допускают-
ся противоречия, предполагает, что определение не содер-
жит других свободных переменных, кроме тех, которые со-
держатся в определяющей части (это частичное следствие
условия некреативности)3. В двузначной классической ло-
гике из противоречия выводимо все, что угодно, что запре-
щается условием некреативности4.
Поскольку эти типы определений являются формулами
эквивалентности, тождества или импликации вида х <-> z, х
1 Suppes (1957, ILg). Р. 156 ff.
2Suppes. Ibid. P. 154,155.
3См.: Carnap (1959, LSL). P. 24.
4 Suppes. Ibid. P. 154 и 155.
112
= z и h-> (x e z)1, то мы можем приписать им истинност-
ные значения в конкретных системах. Хотя эти формулы
могут содержать свободные переменные с целью упростить
неформальные выкладки, кванторы общности должны
предшествовать формулам.
Я мог добавить здесь наблюдение, которое не является
широко известным. Уже Аристотель рассматривал крите-
рий некреативности в своей теории определений1 2. Но его
критерий более слабый, чем объясненный выше (и исполь-
зуемый в современной логике). Критерий Аристотеля за-
прещает получать экзистенциальные предложения из оп-
ределений. Таким образом, его принцип: определение не
должно допустить доказательства до сих пор недоказуемых
экзистенциальных теорем, которые получаются с помощью
старых условий и функторов. Таким образом, например, из
определения живого существа нельзя сделать вывод о су-
ществовании других живых существ и т.п. Однако опреде-
ления могут использоваться как предпосылки в научном
анализе (посредством, скажем, силлогизмов), где они не
имеют экзистенциального статуса3.
5.3.6.2.2.	Определения в объектном языке. Пусть объ-
ектный язык будет естественным языком. Ему принадле-
жат все те определения, которые имеют значения во вновь
введенных выражениях посредством знакомых выражений
некоторого конкретного языка4. Сказанное в 5.3.5.2.2 (1)
здесь тоже имеет место.
Пусть объектный язык будет языком, подготовленным
для научного использования или формализованным язы-
ком дедуктивной системы. Здесь мы классифицируем два
типа определений: подразумевающиеся определения в зна-
чении Бета и определения в смысле Лесневского.
(1) Неявные определения. Когда установлено, что ос-
новные символы а„ а2 ,..., ар, ... дедуктивной системы не-
явно определяются своими аксиомами А2... Ат,..., то
это можно использовать, согласно Бету и Крейгу, только
1 Вновь введенные символы встречаются как часть х или они
сами есть х.
2 См.: Aristotle (АРо). Vol. 2. Ch. 7-10.
3 Детали в моей работе (1991, NAT).
4 Например, это может быть определение введения выражения
«BR» для замены «British Railways» или иного выражения.
ИЗ
в следующем, ограниченном значении: а именно, когда
один из основных знаков может определяться посредст-
вом остальных1. Однако мы не можем сказать, что все ос-
новные исходные символы системы (например, элемен-
тарной геометрии) неявно определены аксиомами (на-
пример, аксиомами Гильберта)1 2. Вслед за Бетом мы
можем рассматривать неявные определения как форму-
лы эквивалентности3, общезначимые в некоторой систе-
ме — если основные символы неявно определимы. В той
мере, в какой эти формулы суть замкнутые формулы без
свободных переменных, мы можем приписывать им зна-
чения истинности. Аналогично явные определения, за-
тронутые Бетом в том же самом пункте4, могут быть ис-
тинными и ложными.
(2) Определения по Лесневскому. Теория Лесневского
тесно связана с его критикой взглядов Уайтхеда и Рассела
на эту проблему (см. 5.3.3.2 схема С и 6.3.6.1.2 (1)). От-
правная точка критики Лесневского такова: если определе-
ния должны иметь значения в системе, то они не должны —
за исключением вновь введенных знаков — содержать кон-
станты, которые не принадлежат конкретной системе5. Из
этого следует, что знак1 =... Df.’ не должен рассматриваться,
как у Уайтхеда—Рассела в качестве выражения, внешнего
относительно системы, но должно быть интерпретировано
как пропозициональный функтор-связка системы. Это бо-
лее актуально, чем тот знак-эквивалент6. Тем не менее,
1 Beth (1965, FMt). Р. 344. См. также Craig (1957, TUH). Р. 273
2 Beth. Ibid. Критика Фреге Гильберта относится именно к это-
му допущению. См.: Bernays (1942, UBG), Lorenzen (1959, BBD).
Р. 170.
3 Beth. Ibid. P. 290, Beth (1953, PMT), (1962, FMd). Ch. VI.
4 Beth. Ibid. P. 290, Beth (1953, PMT), (1962, FMd). Ch. VI.
5Lejewski (1958, IDf). P. 190. См. также: Church (1962, IML).
P. 76, note 168(3).
6Лесневский не соглашался с утверждением, что исчисление
Никода (с функтором Шеффера) построено с помощью единст-
венной связки пи условии принятия дополнительного определе-
ния. С другой стороны он показал, каким образом определения
могут записываться посредством функтора Шеффера. См.:
Lesniewski (1929, GZN). Р. И и (1938, EBF). Р. 3). См. также:
Tarski (1956, PTL). Р. 2, note 3 и Lesniewski (1931), DST).
114
Лесневский рассматривает все их логические законы,
включая определения, не как схемы со свободными пере-
менными, а как полные предложения: если новые знаки
вводятся определениями, то эти определения являются
универсальными эквивалентностями, которые имеют фор-
му аксиом и которые истинны (или ложны)1. Такие опреде-
ления могут в этом контексте быть креативными (Леснев-
ский использует креативные определения в его онтологии)
или некреативные* 2.
Кроме того, Лесневский делает предположения отно-
сительно определений в системе, которая имеет знаки им-
пликации и отрицания в качестве единственных основных
знаков3 4. Например, функтор Шеффера (в польской нота-
ции "Dpq") может определяться путем установления экви-
валенции определимого CDpqr и определяемого CCpCqrr
таким образом: ECDpqrCCpCqrr. Однако данная эквива-
ленция может быть выражена посредством импликации:
CCCCDpqrCCpCqrrCCCCpCqrrCDpqrss\
Поскольку мы можем обеспечить выполнение двух ос-
новных условий для определений (а именно — устрани-
мость и некреативность) в большинстве систем посредст-
вом эквиваленции (и путем замены эквивалентных выра-
жений) невозможны их истинностные характеристики,
скажем, для систем интенсиональных логик5.
Следует, однако, вспомнить критические замечания по
поводу взглядов Уайтхеда и Рассела: если определения рас-
сматриваются как правила подобно тому, как это делается в
Principia Mathematica, то могут быть выдвинуты серьезные
‘Prior (1955, DRA). Р. 203.
2 Ibid. Р. 204. Имеются интересные примеры креативных опре-
делений в пропозициональном исчислении, например, у Лукасе-
вича. См.: Borkowski (1977, FLg). Р. 490.
3См. Lesniewski (1929, GZN). Р. 45.
4 См. Ibid. Р. 194. Надо заметить следующее: в определениях,
которые представлены только знаком импликации, другое приня-
тое правило заключается в том, что считать определяемое и опре-
деляющее одним и тем же нельзя. Причина этого в том, что функ-
ция, которая выражается функтором Шеффера, не может быть
представлена только импликацией.
5 Prior. Ibid. Р. 213 f. Системы, содекржащие выражения типа
«я верю, что...», «я знаю, что...» являются интенсиональными.
115
возражения: 1) истинные теоремы следуют из других теорем
или определений, которые ни истинны, ни ложны; 2) эти оп-
ределения не могут быть пересмотрены или улучшены (то-
гда как все важные определения в науке постоянно пере-
сматриваются и улучшаются на основе новых знаний).
Мы можем суммировать все следующим образом: в сис-
теме, которая расширяется относительно своих лингвисти-
ческих выражений (но не относительно своего designata),
определения, когда система проинтерпретирована, являют-
ся истинными или ложными, если они принадлежат одной
из следующих групп:
(1)	группа неявных или явных определений в смысле
Бета (5.3.6.2.2 (1));
(2)	группа формул эквивалентности, тождества или им-
пликации в смысле Суппеса, которая удовлетворяет усло-
вию некреативности, поскольку здесь формулы рассматри-
ваются не только как простые схемы со свободными пере-
менными, но как предложения (5.3.6.2.1)
(3)	Группа определений в смысле Лесневского (5.3.6.2.2
(2))‘.
Кажется, большинство интересных определений в раз-
личных областях науки принадлежит трем различным ти-
пам, упомянутым выше. Это имеет силу не только для эм-
пирических наук, но и для математики, как убедительно
показал Крейзел1 2. Как следствие интересные определения
в науке — неинтересные могут быть аббревиатурами, кото-
1 Условие устранимости, вероятно, получено в Pascal (1963,
EGA). Лесневский был один из первых логиков, сформулировав-
ший более точно правила или условия для определений на своих
лекциях и семинарах. Однако он не сформулировал два правила,
которые обычно приписываются ему (например, Суппесом
(Suppes, 1957, ILg). Р. 153) в своих печатных работах. Он обсуж-
дал определения, которые удовлетворяют условию (2) — некреа-
тивности, но он не сформулировал само условие (2), да и, навер-
ное, отказался бы его принять, хотя и использовал креативные
определения в своей онтологии. Rickey (1975, OCD) пишет, что
благодарит профессора Б. Собочинского за тщательную проверку
его комментариев Лесневского и особенно по поводу его взглядов
на определение. Я благодарен X. Тилю за то, что он привлек мое
внимание к работе Rickey. См. также (1975, CDP).
2 См.: Kreisel (1981, BMD).
116
рые ни истинны, ни ложны — описываются теориями Тар-
ского или Лесневского, получили дальнейшее развитие у
Бета и Суппеса. Эти определения лежат значительно бли-
же к Аристотелю, к тому, что он называл реальными опре-
делениями в философской традиции1.
5.3.7.	Определения в системе, расширенной относитель-
но знаков. Здесь мы будем иметь дело с расширенной систе-
мой двояким образом. Определения, которые должны обсу-
ждаться в 5.3.7, достигают расширения не только в смысле
5.3.6, но относительно своих лингвистических выражений и
относительно designata этих выражений. Система рассмат-
ривается как семантическая. Ниже мы будем иметь дело с
гремя другими типами определений или процессов опреде-
ления, которые приводят к расширению системы. Во-пер-
вых, так называемые дефинициальные расширения (5.3.7.1),
во-вторых определения как экзистенциальные аксиомы
(5.3.7.2), в-третьих, непредикативные определения (5.3.7.3).
5.3.7.1.	Дефинициальные расширения. Допустим:
(1)	что класс объектов (designata) структурируется оп-
ределенным образом и что, следовательно,
(2)	расширение класса путем определений происходит
по определенным правилам.
(1)	Пусть класс объектов будет монотектоничным индук-
тивным классом. Под этим мы понимаем класс, который
формируется из определенных начальных элементов и опре-
деленных их комбинаций1 2. Класс называется монотектонич-
ным, когда конструкция каждого нового элемента удовлетво-
ряет условию исключительности3. За исключением данного
ограничения, эти объекты могут быть любым типом.
(2)	Расширение такого монотектоничного индуктивно-
го класса путем определения можно назвать дефинициаль-
1 Aristotle (АРо), II. Ch. 7-13. Weingartner (1991, NAT), (1976,
WTh). Vol. II, 1. Ch. 3.8.
2 Curry (FML). P. 38 ff. См. также: Curry/Feys( 1958), Amster-
dam, 1958. P. 62-76.
3 Curry (1963, FML). P. 41. Синтаксическая система, которая
создается на основе обычной синтаксической конкатенации, не
монотектонная, но политектонная. Это возникает от того, что, на-
пример, существует не одна конструкция ‘aba\ а несколько (а
именно, с "а" с Ъа конкатенацией или конкатенацией ‘ab’ с ‘а1).
Ср.: Кэрри. Ibid. Р. 52.
117
ным расширением1 этого класса. К, есть расширение Ко
если выполняются следующие условия1 2:
(а)	объекты К, создаются путем прибавления к Ко но-
вых операций и новых начальных элементов (атомов).
Новые атомы можно рассматривать как операции нулевой
степени;
(б)	бинарный функтор d используется для создания но-
вых элементарных предложений формы х d z. х — definien-
dum, z — definiens;
(в)	аксиомы Kt следующие: во-первых, аксиомы формы
xdx. Во-вторых, так называемые дефинициальные аксиомы
формы G (&„•.••&„) d z3;
(г)	Дефинициальные правила редукции допускают вы-
воды следующего типа:
xdz2
xdzt ’
Z' здесь выводится из z2 заменой определяемого на опреде-
ляющее.
Доказательства проводятся посредством использования
аксиом и дефинициальных правил редукции при конечном
числе шагов (или бесконечном числе шагов, если имеется
только одна часть определения).
Рассмотренные выше дефинициальные расширения мо-
гут иметь следующий свойства4:
(а)	они могут быть соответствующими дефинициальны-
ми расширениями. В этом случае есть самое большее одно
определение аксиомы для каждого возможного определяе-
мого выражения;
1 Ibid. Р. 107
2 Пусть Kf начальный нерасширяемый класс базисных объектов
a, i и т.д. К, новый класс, который получается дефиниционным
расширением; х и z — любые объекты. Это могут быть лингвисти-
ческие или нелингвистические термины. См.: Curry. Ibid. Р. 107.
3 Это определение можно рассматривать как явное определение
оператора G. Аргументами здесь служат базисные объекты. Стро-
го говоря, аксиомы и другие правила могут быть сформулирова-
ны на объектном языке нелингвистического типа: xDx\ С(иг..ит)
Dz\ xDz{ -> xDzr
4 См.: Curry. Ibid. P. 108 and 109.
118
(б)	они могут быть схематическими, то есть опреде-
ляющие аксиомы формируют конечный номер схем ак-
сиомы;
(в)	они могут быть полными. Это является причиной
того, что для каждого нового элемента (объекта) есть по
крайней мере одна дефинициальная редукция в последнем
определяющем выражении (которая представляет знак для
базисного концепта)1;
(г)	они могут быть одновалентными, т.е. иметь самое
большее одно последнее определяющее выражение, соот-
ветствующее одному дефинициальному расширению;
(д)	дефинициальные расширения рекурсивны, когда
они схематические, одновалентные и полные.
Если мы теперь спрашиваем, истинны или ложны опре-
деления относительно дефинициального расширения, то
ответ таков: если, с одной стороны, определение в дефини-
циальном расширении трактуется как одна из определяю-
щих аксиом, то эти определения истинные или ложные.
Если, кроме того, определение в дефинициальном расши-
рении трактуется как одно из правил дефиницальной ре-
дукции, тогда мы не можем сказать, что определения в
этом значении истинные или ложные.
Дефинициальные расширения с вышеупомянутыми
свойствами могут служить хорошей интерпретацией того,
что Лейбниц понимал под дефинициальным процессом
или дефинициальной цепью, ведущей к начальным инди-
видам1 2.
5.3.7.2.	Определения как аксиомы существования. Кро-
ме дефинициальных расширений, есть тип определений,
которые также функционирует в расширенной системе от-
носительно designata лингвистических выражений и в то
же время относительно самих этих лингвистических выра-
жений. Это прежде всего определения, которые утвержда-
ют существование индивидуумов или классов.
1 Свойства (б) (в) (с) частично присутствуют и в традиционном
учении об определениях. Они необходимы для того, чтобы базис-
ные элементы могли бы быть найдены за конечное число шагов
((б) и (в)). Стремление избежать эквивокацию связано с (а).
2 Здесь необходим дальнейший анализ, но некоторая работа
была сделана Решером (Rescher (1979, LIP). Р. 22) и Вайнгартне-
ром (Weingartner (1983, IMS). Р. 157 f.).
119
Лесневский уже отмечал, что некоторые рекурсив-
ные определения являются экзистенциальными посту-
латами1. Поскольку определения для него суть формулы
эквивалентности без каких-либо экзистенциальных до-
пущений, он называет эти рекурсивные определения
псевдоопределениями. Таким образом, те, кто истолко-
вывает квантор как «существует по меньшей мере
один...» или «есть по меньшей мере один...» истолковы-
вает псевдоопределения как допущение существования
класса/множества1 2.
Поппер затрагивал тот же самый вопрос в связи с креа-
тивными определениями: «Во всех случаях креативность
определения может быть элиминирована путем добавле-
ния к нашим аксиомам требования о существовании эле-
мента, который имеет те же самые свойства, что и элемент,
созданный предшествующим креативным определением.
Это наблюдение проливает свет на всю проблему креатив-
ности: определение креативно, если в добавление к функ-
ции сокращения оно также несет функцию экзистенциаль-
ной аксиомы»3.
Существование в такого рода определениях можно рас-
сматривать двояко: во-первых, оно может означать непро-
тиворечивость, т.е. предложение, утверждающее существо-
вание некоторой сущности, не является логически ложным.
Во-вторых, оно может означать реальное существование;
такие определения относительно оценки системы истинны
или ложны4.
Согласно Брентано и Попперу, определения, которые со-
держат допущения о существовании тем или иным образом,
можно рассматривать как экспликацию того, что традици-
онная философия понимает под реальными определениями:
«Обычно различают реальные и номинальные определения.
Последние отличаются от простых номинальных определе-
ний тем, что содержат значение имени объекта, но также
1 См.: Luschei (1962, LSL). Р. 133 ff.
2 Ibid.
3 Popper (1963, CND). P. 183.
4 Нужно заметить, что для всех определений, которые не удов-
летворяют критерию креативности (т.е. креативны), необходимо
специальное условие непротиворечивости.
120
указание на реальное или по меньшей мере возможное су-
ществование этого объекта»1.
«Если в нашем предположении что-то есть, то наши ре-
зультаты помогут развеять некоторые взгляды на так назы-
ваемые реальные определения»1 2. Следует, однако, заме-
рить, что рассмотрение креативных определений (в смысле
аксиом существования) как реальных характерено только
для некоторых мыслителей, таких, как У.Оккам, Г.Лейб-
ниц, Ф.Брентано (см. 5.1.1). Лейбниц требует, если гово-
рить современным языком, наличия у определения моде-
ли3. Брентано явно находился под влиянием Лейбница.
Ощутимо влияние и аристотелевского критерия некреа-
тивности: только экзистенциальные утверждения можно
исключить из следствий определения, но не новые теоремы
в общем случае4.
Мы можем утверждать следующее: определения, кото-
рые расширяют систему и утверждают существование до-
полнительных объектов, могут быть истинными или лож-
ными5.
5.3.7.3.	Непредикативные определения. Третья группа
определений, которые расширяют систему относительно
designata, — это непредикативные определения. Под непре-
дикативными определениями мы понимаем те определе-
ния, которые содержат по крайней мере одну непредика-
тивную функцию (см. 2.3.2.1). Функция является непреди-
кативной, если она не является предикативной. Под
предикативной функцией мы понимаем функцию, чей уро-
вень на единицу выше ее аргумента с самым высоким уров-
нем6. Эти определения задают конкретный элемент сово-
купности посредством выражения, которое содержит свя-
занную переменную, принимающую значения на всех
1 Brentano (1956, LRU). Р. 95. См.: Leibniz (GP). Vol. IV. Р. 424.
2 Popper (1963, CND). Р. 180,183.
3См.: Leibniz (GP) I. P. 384. Weingartner (1983, IMS). P. 154 f.
4 Cm.: Aristotle (APo), II, Weingartner (1991, NAT), Weingartner
(1976, WTh). Vol. II, I. Ch. 3.8.2.5.2.
5 Ответ на вопрос могут ли определения, допускающие сущест-
вование, приниматься в системе, нами здесь рассматриваться не
будет, поскольку не касается вопроса об истинностных значениях
определений.
6 Whitehead/Russell (1927, PMt). Vol I. P. 53
121
элементах множества1. Как отмечает Беман1 2, эти определе-
ния не удовлетворяют критерию устранимости.
Можно усомниться в приемлемости такого рода дефи-
ниций. С конструктивистской точки зрения мы должны —
как говорит Е.В.Бет3 — их отвергнуть. Однако в действи-
тельности нет серьезных причин, чтобы отказываться от
определений такого рода. Если следует отказаться от опре-
делений, ведущих к парадоксам (1), нужно принять те, ко-
торые не ведут к ним (2).
(1) Пример непредикативного определения, ведущего к
парадоксам (парадокс Рассела) — определение класса всех
классов, которые не содержат себя в качестве элементов:
(Vz/)[x(z/)	Если сейчас задаться вопросом, могут
ли такие определения быть истинными или ложными, то
ответ будет зависеть от двух различных позиций: мы мо-
жем рассматривать лингвистическое выражение ‘(Vz/)[x(y)
<->-»*/(*/)]’ и все аналогичные выражения той же формы как
бессмысленные. Это точка зрения Рассела4. Можно также
рассматривать противоречие [х(х) <-»->х(х)], выводимое из
(Vz/)[x(z/) <-> -п у(у)]> как средство приведения к абсурду и
на этом основании считать непредикативные определения
ложными. В этом случае их можно считать истинными или
ложными.
(2) Введение непредикативных определений, не ведущих
к парадоксам, допускается аксиомой сводимости. Как гово-
рит Ван, эта аксиома служит двум целям: «(i) позволять нам
говорить о всех множествах или функциях без нумерации
бесконечного числа порядков; (ii) позволять нам вводить
множества путем непредикативных определений»5.
Здесь мы остановимся на втором свойстве (ii) аксиомы
сводимости6. Если мы теперь спрашиваем, могут ли такие
1 См.: Beth (1965, FMt). Р. 500.
2Behmann (1931, WLM).
3 Beth (1965, FMt). P. 500. См. также: Hintikka (1956, IVI).
4 Whitehead/Russell (1927, PMt). Vol. I. P. 41 ff.
5 Wang (1963, SML). P. 576.
6 Первое свойство (i), на которое указывает Ван, необходимо в
логике и математике высших порядков, и оно может быть достиг-
нуто посредством его системы ?. См. Wang (FMt). Второе свойст-
во (ii), однако, исключается ? и несовместимо с расселовской кон-
структивистской точкой зрения.
122
пепредикативные определения (которые не ведут к пара-
доксам) быть названы истинными или ложными, возмож-
ны два ответа в зависимости от точки зрения. Во-первых,
мы можем придерживаться радикально конструктивист-
ской точки зрения в следующем случае: «(а) каждое опре-
деление содержит описание определенной конструкции;
(Ь) Каждая математическая конструкция включает созда-
ние некоторой новой сущности, которая не может сущест-
вовать независимо от этой конструкции»1. Что касается
лой точки зрения, непредикативные определения, которые
рассматривались как описания математических конструк-
ций, едва ли могут быть названы истинными или ложны-
ми. Во-вторых, мы можем придерживаться средней или
модифицированной конструктивистской точки зрения, ко-
торая допускает некоторую версию аксиомы сводимости.
Поскольку аксиома сводимости, посредством которой раз-
личные непредикативные определения получают1 2 истинно-
стные значения, когда конкретная система интерпретиро-
вана, мы можем, исходя из этой точки зрения, назвать кон-
кретные непредикативные определения истинными или
ложными.
5.4. Ответ на возражения
5.4.1 (к 5.1.1.) В цитате из Оккама мы имеем дело с
двумя различными вещами:
(1) во-первых, с тем, что Оккам понимает под термином
«определение»;
(2) во-вторых, с его взглядами относительно тех пред-
ложений, которые состоят из definiens (определения) и оп-
ределяемого выражения (definitum).
Ответ на (1) вытекает из 5.3.4: Оккам понимает под оп-
ределением то, что в каждодневном использовании называ-
ется «определяющим выражением». Но если это не предло-
жение, оно не может быть названо истинным или ложным
(ср. 5.3.4).
1 Beth (1965, FMt). Р. 500.
2 Например, определение тождества, чья область определения
расширена аксиомой сводимости со свойств первого порядка до
свойств высших порядков.
123
(2) Оккам считает определения, состоящие из definiens
и definitum (как он пишет, proposition composite ex
definione et definite), согласованными, необходимыми, ис-
тинными или ложными. Здесь возникают две возможно-
сти: (а) можно полагать, что Оккам рассматривает предло-
жения, связывающие определяемое и определяющее как
утверждения (ср. 5.3.5.2.2( 1)). Но эта точка зрения кажется
ложной по двум причинам: во-первых, Оккам строго раз-
личает значение символа и его определение; это отчетливо
видно в первых главах Summa Logicae и, кроме того, из вы-
текает следующих его высказываний: «Но определение
имеет два смысла. В одном смысле мы говорим о сущест-
венных определениях, а во втором — о номинальных»1.
«Однако определение в широком смысле, номинальное оп-
ределение, есть явное выражение того, что им обозначает-
ся. Тот, кто хочет разъяснить другому, что значит ‘белое’,
говорит, что »нечто отличается белизной". Но некоторые
свойства описать нельзя. Например, свойства ‘вакуума’,
‘несуществования’, ‘невозможности’, ‘бесконечности’ име-
ют определения, хотя свойства здесь не вполне четко по-
зволяют описать себя"1 2 Во-вторых, точка зрения (а) может
быть ложной, поскольку в 5.1.1 Оккам говорит о реальных
определениях3, (б) Более вероятно, что интерпретация мо-
жет быть следующей: поскольку Оккам в гл. 26, процити-
рованной в 5.1.1, занят реальными определениями, эти оп-
ределения относятся не только к значениям лингвистиче-
ских выражений, но также говорят о характере предика-
ции, которая иногда предполагает существование каких-то
вещей. Так, выражение «человек — рациональное сущест-
во» допустимо (но необязательно), так как оно может быть
ложно, если человека бы не было4.
Этот пассаж также говорит о том, что Оккам рассматри-
вал реальные определения как предложения, в которые до-
бавлены экзистенциальные допущения. Как мы отмечали в
1Ockam(SLg) I. Ch. 26.
2 Ibid. Ch.26, lines 122-126.
3 Ibid. Ch.26, line 12. Оккам различает реальные и номинальные
определения для того, чтобы рассмотреть некоторые примеры
(строки 14—118) различных реальных определений и только поз-
же (строки 119—153) номинальных.
4 Ibid. Строки 102-105.
124
5,3.7.2 такие определения — в согласии с Оккамом — могут
иметь истинностное значение.
Однако как отмечалось в 5.3.6.2.1 этот взгляд не совпа-
дает с точкой зрения Аристотеля на реальные определения,
поскольку, по его мнению, экзистенциальные утверждения
по выводимы из такого рода определений. Оккам отдает
отчет, что Аристотель имеет иные взгляды: «Аристотель,
провозглашающий, что предложения ‘человек есть
животное’ и ‘осел есть животное’ необходимы, с нами не со-
гласится»1.
5.4.2 (к 5.1.2) Под определением Брентано понимае/
однозначно определяющее выражение. Ответ на это дается
в 5.34 (5.41).
5.4.3 (к 5.1.3) В цитате из Пирса не’ясно, первое или
второе употребление понятия ‘определение’ рассматрива-
ется как синонимичное. Следовательно, у нас есть две воз-
можности. Если под определением Пирс понимает: ‘пусть
то-то и то-то — определяющее выражение — обозначает
то-то и то-то, — есть определение", тогда это очень близко к
взглядам Рассела, и здесь важно то же, что сказано в 5.3.3.2
(схема С; 5.3.6.1.2): такие определения не истинны и не
ложны. Если под определением Пирс понимает definiens,
то сказанное в 5.3.4 имеет силу и здесь1 2.
5.4.4 (к 5.1.4). Ответ на это возникает из обсуждения
расселовских взглядов на определения (5.3.3.2, схема С;
5.3.6.1.2). Такие определения не могут быть названы истин-
ными или ложными.
Можно добавить, что выражение ‘излишний’ (‘не
излишний’) в 5.1.4 можно понимать двояко: под не излиш-
ними предложениями, с одной стороны, понимаются те,
которые позволяют с помощью оставшихся аксиом и тео-
рем доказывать новые предложения, и без первых нельзя
получить последние. С другой стороны, о ‘не излишних
предложениях’ можно говорить тогда, когда они независи-
мы о других предложений, т.е. если обнаруживается проти-
воречие, содержащиеся в них, то это тривилизуют систему
(или по крайней мере часть ее). В первой части 5.1.4 ис-
пользуется именно последний смысл. Однако в любом из
1 Ibid. Line 106.
2 Тот факт, что обе интерпретации встречаются у Пирса и что
он их различает, можно увидеть в 5.34. (1958, СРС), 4.620.
125
смыслов «не излишние» определения в расселовском по-
нимании излишни1.
Однако и в расселовском смысле определения в некото-
ром роде не излишни. Действительно: противоположное
понятие по отношению к понятию «излишний» — необхо-
димый. Различаются логическая и эмпирическая необхо-
димость, необходимость для некоторых целей (скажем, для
большей прозрачности, выводимости и т.д.). Это не зави-
сит от того, истинны они или ложны. Именно в этом смыс-
ле расселовские определения не являются излишними.
Следует отметить, что, однако, вопрос о том, удовлетво-
ряет ли определение некоторым целям в специальной сфе-
ре научных исследований, достаточно труден. Скажем, оп-
ределение «группы» в математике привело к большому
прогрессу в этой науке. Тем не менее этот процесс непред-
сказуем. Более того, понятие «полугруппы» оказалось да-
леко не столь эффективным. Значит, хорошее определение
совсем не излишне в этом смысле1 2.
5.4.5 (к 5.1.5). Когда Куайн особо подчеркивает, что мы
не можем прийти к новым теоремам путем одних определе-
ний, то он рассуждает об определениях, которые удовле-
творяют условию некреативности. Когда такие определе-
ния также понимаются в расселовском смысле, то они — в
соответствии с Куайном — не истинны и не ложны3.
5.4.6 (к 5.2.1) Фома Аквинский разъясняет случай, ко-
торый также обсуждается в 5.3.5.2.2: определения типа:
«Под кругом мы понимаем...», которое, кроме того, удовле-
творяет условию некреативности и не истинно, и не ложно.
Только когда мы переходим от этого определения к кон-
кретным предложениям, эти предложения становятся ис-
тинными или ложными. Значение этого различия также
подчеркивает Куайн и, например, объясняется при перехо-
де от определения *14.02 к теореме *14.11 в Principia Ma-
thematica.
5.4.7 (к 5.2.2). В этой цитате Милль под предложением
не обязательно понимает только те предложения, которые
10 концепции излишности определений см.: Weingartner (1976,
Wth). Vol. II, 1. Ch. 3.81
2 Другие примеры из области математики приведены в: Kreisel
(1981, BMD).
3 Quine (1958, MLg) Р. 47,133 ff.
126
истинны или ложны (он только сообщает, что определения
являются предложениями, которые объясняют значение
слова). Это, как кажется, ясно из фрагмента текста, где он
сообщает: «...А именно, либо то значение, которое он несет
в общем значении слова, либо то, которое докладчик или
автор для конкретных целей его рассуждения, собирается
приписать ему»1.
5.4.8 (к 5.2.3). Ответ вопрос Фреге уже частично ясен
из 5.1.5, 5.2.1, 5.3.5.2.2 и 5.4.6. Тем не менее следует отме-
тить, что — как подчеркивают Фома Аквинский и Куайн
переход от определения (здесь понятое как не истинное
и не ложное, но как правило) к теореме не уничтожит
различия между таким определением и теоремой. По-
скольку в этом переходе имеется подстановка, в которой
формула объектного языка системы, которая, если систе-
ма интерпретирована, является истинной или ложной, за-
меняется металингвистическим правилом, не являющим-
ся ни истинным, ни ложным. Аналогичный пример может
быть найден в так называемой теореме о дедукции, кото-
рую надо понимать как предложение о предложениях или
классах предложений.
5.4.9 (к 5.2.4) Ответ на это возражение ясен из 5.3.7.2 и
5.4.1 (2). (5.2.5) Ответ на это возражение ясен из 5.3.5.2.1 (2).
1 Mill (SLg) I, VIII, 1.
127
Глава 6
Суждения, предложения, пропозиции
В этой главе будет показано, что эквиморфные выра-
жения формы ‘истинно1, которые выражают свойства «ис-
тинно», по-разному применяющиеся к суждениям, пред-
ложениям и утверждениям, являются сходными друг с
другом и в смысле аналогии пропорции, и в смысле ана-
логии свойств.
Доказательства будут приведены ниже описанным:
Во-первых, в пунктах 6.1—6.3 доказательства будут най-
дены в истории философии, в каждом случае отстаивая
одно из этих положений «суждения истинны или ложны»,
«предложения истинны или ложны», «пропозиции истин-
ны или ложны». В разделе 6.4 показано, как понимаются
суждения и предложения, в разделе 6.5 приведены возмож-
ные определения пропозиций. В разделе 6.6 будет доказа-
но, что пропозиций, как было определено в разделе 6.5,
можно назвать истинными или ложными на том основа-
нии, что предложения и суждения являются истинными
или ложными. Доказательство того, что предложения яв-
ляются истинными или ложными, были заимствованы из
подробного доказательства этого факта в работе Тарского
«Концепция истинности в формализованных языках». От-
сюда следует также, что те виды пропозиций, которые мо-
гут быть определены посредством предложений (6.5), мо-
гут также быть истинными или ложными (6.6.3). Остается
только показать, что суждения могут также быть истинны-
ми или ложными. Это сделано следующим образом: снача-
ла будет показано, что лингвистические выражения одина-
128
новой формы ‘истинны’ и ‘истинность’, используемые как
выражение свойств «истинности» предложений и «истин-
ности» суждений, аналогичны (6.6.4). Поскольку предло-
жения являются истинными или ложными, то следует, что
суждения тоже истинны или ложны по аналогии с этим;
отсюда далее следует, что пропозиций, определенные по-
средством суждений (6.5), являются истинными или лож-
ными (6.6.5).
В п. 6.7 будут даны ответы на аргументы и возражения,
приведенные в начале. В ответе «К 6.1.5 и 6.3.2», далее будет
показано, что сходные по форме выражения ‘истинности’ и
’истинности’ как выражение свойств «истинности» предло-
жений и «истинности» суждений являются атрибутивно
сходными.
6.1.	Только суждения можно назвать
истинными или ложными
6.1.1.	Ни предложения, ни пропозиции не принадлежат
человеческому мышлению. Предложения понимаются как
части разговорного и письменного языка, пропозиции —
как содержание высказывания или как то, что излагается.
Первые не могут быть актами мысли, так как они про-
странственны, а последние — потому, что они не изменяют-
ся во времени. Но, как утверждал Аристотель, нельзя гово-
рить об ‘истинности’ и ‘ложности’ по отношению к предме-
там, а только по отношению к мысли: «Ведь ложное и ис-
тинное не находятся в вещах... а имеются в [рассуждаю-
щей] мысли»1.
Поэтому ни предложения, ни утверждения, а лишь суж-
дения могут быть названы истинными или ложными.
6.1.2.	Аристотель и Фома Аквинский оба понимают под
рассуждением познавательную активность разделения и
объединения:
«Поскольку ложь и истина имеют дело с объединением
и разделением, то имена существительные и глаголы — на-
пример, «человек» или «белизна», когда после них не сле-
дуют другие слова — являются мыслями, без объединения
1 Aristotle (Met) 1027 b 25.
5 Пауль Вейнгартнер
129
и разделения; поэтому они не являются ни истинными, ни
ложными»1.
Согласно высказываниям Фомы Аквинского, понятие
«истинность» употребляется по отношению к разделитель-
ной и соединительной деятельности разума:
«Поскольку истина находит свое выражение прежде
всего в разуме, нежели в вещах, поэтому ее находят снача-
ла в акте интеллектуального соединения и разделения, не-
жели в акте, с помощью которого она формирует сущ-
ность вещей»1 2. «Поэтому, собственно говоря, истина отве-
чает функции утверждения и отрицания одной реально-
сти или другой, а не в смысле и не в процессе осознания
значения»3.
Итак, истинность и ложность в строгом смысле следует
относить к суждениям (разума).
6.1.3.	Согласно Оккаму, среди прочего, только пропози-
ции могут быть истинными или ложными: «Поскольку
одна пропозиция необходима, другая невозможна, третья
возможна и четвертая условна, то значит одна пропозиция
истинна, другая ложна»4.
Однако Оккам понимает под пропозицией менталь-
ные слова и намерения или ощущения души, т.е. то, что
обычно называют суждением. Поэтому он говорит, что
суждения взятые как преднамеренные действия души,
являются основой суждений, понимаемых как письмен-
ные или устные лингвистические выражения: «Письмен-
ный термин — это часть суждения, которая была запечат-
лена в чем-то материальном и видна человеческому гла-
зу. Разговорный термин — часть суждения, которая была
произнесена вслух и ее может уловить человеческое ухо.
Концептуальный термин — намерение или впечатление
души, которые означают или соозначают что-то естест-
венное и могут быть частью ментального суждения (ча-
стью предположения) в таком суждении для предмета,
который он обозначает.
Значит, такие термины и суждения, состоящие из них,
являются ментальными словами, которые, согласно св. Ав-
1 Aristotle (Her) 16а И. Ср.: (Met) 1027 b 17 f.
2 Thomas Aquinas (Ver) 1,3.
3 Thomas Aquinas (STh) 1,16,2.
4 Ockham (SLg) II, 1,55.
130
густину в гл. 15 De Trinitate не принадлежат языку. Они
свойственны только разуму и не могут быть произнесены
вслух, хотя устные слова, которым они подчинены как зна-
ки, произносятся вслух»1.
Таким образом, истинность и ложность можно припи-
сать «суждениям» в качестве ментальных слов (намерен-
ные действия души), т.е. в более привычной терминологии
к мнениям и лингвистическим выражениям, только в той
мере, в какой они подчинены им как знаки.
6.1.4.	Можно говорить об истинности только там, где
можно найти заблуждение. Однако, как утверждает Кант,
ошибку и иллюзию нельзя найти ни в самом понимании
(т.е. среди априорных усмотрений,) ни среди чувственных
восприятий (вызванных ими идей).
«Так, ни само по себе понимание (не находящееся под
влиянием другой причины), ни сами ощущения не могут
быть ошибочными. Первое не может быть ошибочным, по-
скольку, если оно действует согласно собственным зако-
нам, то результат этого действия (суждение) должен обяза-
тельно соответствовать этим законам»1 2.
«Будет правильно сказать, что ощущение не может быть
ошибочным не потому, что оно всегда истинно судит, а по-
тому, что оно вообще не судит»3.
С другой стороны, иллюзия и ошибка должны быть
найдены в суждении: «Поэтому истинность и ошибка, а
также иллюзия, ведущая к ошибочности, должны обнару-
житься во мнении, т.е. только в отношении объекта к наше-
му пониманию. В любом знании, которое полностью соот-
ветствует законам понимания, ошибочности нет». В пред-
ставлении ощущений — как не содержащих никакого мне-
ния — также нет ошибок»4.
«Поскольку ошибка присутствует только в суждении...»5.
1 Ibid. I, 1, 14. Как показывают обе цитаты, под ‘утверждением’
Оккам понимает не (proposito) суть мысли, а акт мысли (intentio
seu passio animae) или письменный или устный лингвистический
объект.
2 Kant (CPR) А 294.
3 Ibid. А 293.
4 Ibid. А 293/294.
5 Kant (Log), А 76.
5*
131
«Что делает ошибки возможными — это видимость,
из-за которой, субъективное оказывается ошибочным в су-
ждении об объективном»1.
Следовательно, только суждения могут быть истинны-
ми или ложными.
6.1.5.	Выражения ‘истинно’ и ‘ложно’ или ‘г/ истинно’ и
1у ложно’ двусмысленны. Переменная ‘г/’ может означать
идеи, концепты, мнения, суждения, гипотезы, высказыва-
ния, лингвистические выражения (предложения), индиви-
дов (друг, монета и т.д.).
Однако существует несколько видов двусмысленности,
главными являются: случайная двусмысленность, дву-
смысленность через аналогию и двусмысленность через
различные гипотезы.
Как отличает Брентано, мы здесь имеем двусмыслен-
ность через аналогию приписывания свойств (ссылка на
один предмет):
«Когда мы объясняем различное использование выра-
жения «истинно», то возникает некая двусмысленность.
Очевидно, что это разнообразное использование относится
к тому случаю, которое является стандартным для всех.
Например, слово здоровый, которое мы используем в сле-
дующих выражениях: здоровое тело, здоровый цвет лица,
здоровая пища, здоровая медицина, здоровый район, здоро-
вая прогулка. Здоровое тело, т.е. здоровое в строгом и пол-
ном смысле этого слова, другие слова употребляются со
словом здоровый, потому что они сообщают, усиливают
или укрепляют здоровье»1 2.
Для значения ‘z/’ (если ‘г/’ истинно) истинным является,
как считает Брентано, следующее суждение:
«Только по отношению к истинности или ложности су-
ждения о некоторых предметах, которые носят те названия,
можно сказать, что они истинны или ложны: некоторые по-
тому что выражают истинное или ложное суждение, такие,
как, ложное суждение или ложное высказывание; некото-
рые потому, что создают истинное или ложное суждение,
как в случае с иллюзией или ложностью высказывания или
написания слова, или с металлом, который принимают за
золото из-за сходства в цвете; некоторые потому, что пред-
1 Ibid. А 77.
2Brentano (1971, TEV). Р. 5.
132
назначены для создания истинного или ложного суждения,
как, например, истинный дух, ложная манерность] и неко-
торые потому, что кто-то кто считает их реальными, судит
истинно или ложно — например, истинный бог, настоящий
камень по сравнению с нарисованным. Некоторые концеп-
ты называются истинными или ложными относительно
того, совпадают или не совпадают по содержанию, так как
здесь истинное или ложное суждение направлено на рас-
крытие этого обстоятельства; таким образом, мы можем го-
ворить о прямоугольной фигуре как о фигуре, не являю-
щейся квадратом и т.д.»1
Поскольку предложения и пропозиции можно назвать
истинными или ложными только в смысле аналогии к
термину ‘истинное или ложное суждение’, именно сужде-
ния называются истинными или ложными в строгом
смысле.
6.1.6.	Предложения, т.е. лингвистические выражения,
нельзя назвать истинными или ложными. Как говорят
Лейбниц и Рассел, в случае отдельной мысли, которая вы-
ражена в предложениях на различных языках, различные
предложения означают, что у нас различные истины: «Но,
что мне меньше всего по душе в вашем определении исти-
ны, это то, что оно ищет истину среди слов, так что если
один и тот же смысл выражается на латинском, немецком,
английском, французском языках, то истина будет раз-
личной»1 2. «...важным для наших исследований является
то, что предложения выражают нечто иное, чем просто
предложения, они могут быть сходными когда предложе-
ния отличаются, и это что-то должно иметь психологиче-
ский аспект»3.
Высказывания такие не могут называться истинными
или ложными. Поскольку допущение высказываний, пони-
маемых как содержание утверждений либо актов мысли,
как указывает Рассел, является не совместимым с реально-
стью:
«Многие аналитические психологи — Мейнонг, — на-
пример, — выделяют три элемента в представлении, а
именно: акт (или субъект), содержание и объект. Реалисты,
1 Ibid. Р. 6.
2 Leibniz (NEH)IV, 5, 2.
3 Russell (1940, IMT). P. 189
133
такие, как доктор Мур и я, имели обыкновение отвергать
содержание, при этом сохраняя акт и объект»1.
Значит, ни высказывания, ни предложения, а только су-
ждения можно назвать истинными или ложными.
6.2.	Кажется, что только пропозиции можно
называть истинными или ложными
6.2.1.	Предмет логики это не ментальные акты, такие,
как суждения, и не лингвистические выражения, посколь-
ку первые являются предметом психологии, а последние —
лингвистики. Как говорили стоики о диалектике: «...это
наука об истинном и ложном и о том, что не является ни
тем, ни другим»1 2.
Однако истинно и ложно иногда являются не вещест-
венными, не ментальными, не лингвистическими; они
представляют собой качество значения.
«Некоторые, и прежде всего стоики, полагают, что ис-
тинность имеет три отличия от истинного... истинность —
это тело, но то, что есть истинно, нематериально, и это до-
казано, как говорят они, тем фактом, что истинно — это
пропозиция (axioma), в то время как пропозиция — это
lecton, a lecta — нематериальна»3.
Leeton как невещественное значение качества, однако,
лучше всего представлено как то, что описывается в каче-
стве ‘содержания мысли’ или ‘пропозиция’. Так что ни мне-
ния, ни предложения (как лингвистические выражения), а
лишь суждения могут быть истинными или ложными.
6.2.2.	Утверждения понимаются как активность ума,
который что-то выражает (содержание, пропозиция). Ак-
1 Russell (1956, OPW). Р. 305.
2 Diogenes Laertius (LEP) VII, 42, перев. в: Bochenski (1961,
HFL) 19.03. Последняя часть высказывания — «о том, что не яв-
ляется ни тем, ни другим» — означает, согласно Бохенскому, что
стоики руководствовались не трехзначной логикой, а имели в
виду части предложений, которые не являются истинными или
ложными.
3 Sextus Empiricus (AMt) VII, 38, перев. в: Bochenski (1961, HFL
) 19.06. Следует отметить, что для стоиков умственная деятель-
ность (включающая мышление, суждение и т.д.) материальна.
134
тивность, однако, не идентична с тем, что выражается по-
средством активности. Только о том, что выражается по-
средством активности разума (т.е. пропозиция), можно
сказать, истинно оно или ложно (в той степени, в которой
оно согласуется или не согласуется с реальностью):
«Поскольку истинность разума состоит в соответствии
разума реальности, постольку разум говорит о том, «что
нечто есть, и нечто не есть», истинность разума свойст-
венна тому, что выражает разум, а не активности, с помо-
щью которой разум это говорит. Для истинности разума,
однако, необязательно, чтобы действительное знание (ак-
тивность познания) согласовывалось с реальностью, так
как реальность (предметы) иногда материальны, а знание
нематериально. Однако то, что разум выражает и понима-
ет, должно согласовываться с реальностью в том смысле,
что он уже в реальности, поскольку разум утверждает, что
есть что»1.
Таким образом, только пропозиции могут быть истин-
ными или ложными.
6.2.3.	Логика занимается аксиомами и теоремами неза-
висимо от ментальных и лингвистических условий, т.е. на-
пример независимо от того, знает, отстаивает или лингвис-
тически выражает их (аксиомы, теоремы) кто-то каким-то
способом. Больцано, однако,замечает:
«Поскольку правило хорошего истолкования касается
не описания чего-то при определенных условиях, если это
безусловно общезначимо, то представление вышеупомяну-
той концепции «пропозиции в себе» оправдано»1 2.
Однако законы логики универсально общезначимы, т.е.
они необходимо истинны. Поэтому их нельзя описать как
психологические или лингвистические действия.
Далее, согласно Больцано, суждения сами по себе явля-
ются истинными в строгом смысле3: «все истины в себе это
типы пропозиций в себе»4.
«Выражение ‘предложение в себе’ является синонимич-
ным выражению ‘пропозиция’, если последнее понимают
1 Thomas Aquinas (SCG) I, 59 (495).
2 Bolzano (1929, WSL) I, 20. P. 81.
3Ibid. §24. P. 108-109
4 Ibid. §25. P. 112. CF. (1929, WSL) II, 125. Выражение ‘Satz an
sich’ было переведено с немецкого как ‘пропозиция в себе’.
135
как содержание мысли: «Но пропозиция в себе [предложе-
ние в себе] — это то, что формирует содержание мысли или
суждения...»1.
Отсюда следует, что в логике только пропозиции могут
быть названы истинными или ложными в строгом смысле.
6.2.4.	Все логические законы истинны: «Под ‘законами
логики’ я понимаю, не психологические законы принятия
истины, но законы истины»1 2.
Однако, как говорит Фреге, быть истинным отличается
от быть принятым в качестве истины: «Быть истинным от-
личается от быть принятым за истину, неважно одним,
многими или всеми людьми, и ни в коем случае первое не
может сводиться ко второму»3.
Поэтому логические законы не являются законами
принятия истины. Однако каждое истинное суждение —
это принятие и утверждение либо отбрасывание и отрица-
ние, и, таким образом, оно принимается в качестве исти-
ны. Поэтому логические законы — не истинные суждения:
т.е. то, что в логике называют истинным, не является суж-
дением.
Выражение Б.Больцано «пропозиция в себе» соответст-
вует выражению Фреге, «мысль». Согласно Фреге только
мысли являются истинными или ложными в строгом
смысле: «Смысл предложения называют мыслью. Преди-
кат истинности относится к мыслям»4.
«Не предлагая это в качестве дефиниции, под ‘мыслью’,
я имею в виду что-то, для чего в принципе может возник-
нуть вопрос о его истинности»5.
Как и у Больцано предложение (понимаемое как лин-
гвистическое выражение) называют истинным или лож-
ным только в широком или вторичном смысле: «...и когда
мы называем предложение истинным, мы имеем в виду
фактически его смысл»6.
1 Ibid. I, §19. Р. 78. Здесь только текст на немецком языке может
прояснить, что ‘пропозиция в себе’ следует отождествлять с со-
держанием мысли, которое называют пропозицией.
2 Frege (1967, BLA). Вступление. Р. XVI.
3 Ibid. Р. XV.
4 Frege (1979,PHW). Р. 126.
5 Frege (1984, СРМ). Р. 353 f.
6 Ibid. §24.
136
«Выражением мысли в языке служит предложение. Мы
также говорим об истинности предложения в широком
смысле»1.
Выражение ‘мысль’ (подобно выражению Больцано ‘про-
позиция в себе’) синонимично выражению ‘пропозиция’, если
его понимают как содержание мысли.
Поэтому только пропозиции могут быть названы истин-
ными или ложными в строгом смысле.
6.2.5.	Тарский1 2 показал, что можно построить определе-
ние высказываний, в которых предикат ‘истинности’ при-
писывается к предложениям (лингвистическим выражени-
ям) языковой системы. Это определение известно как се-
мантическое определение истины, а используемое понятие
истины — как ‘семантическое понятие истины’3.
Как утверждает Карнап, для каждого семантического по-
нятия возможно найти соответствующее ‘абсолютное’ поня-
тие, которое справедливо для тех обозначаемых лингвисти-
ческих выражений, для которых имеет место семантическое
понятие: «Теперь для любого семантического понятия Ms в
степени п есть соответствующее понятие М.л такой степени п,
что всякий раз, когда Ms имеет место для п выражения, М.л
имеет место для того, что обозначается этим выраженем»4.
Так, возможно предложить, в дополнение к семантиче-
скому понятию истины, которое относится к обозначаемо-
му этими лингвистическими выражениями, абсолютное
понятие истины.
Обозначаемое этих лингвистических выражений пони-
мают ни как суждения (акты мысли), ни как другие лин-
гвистические выражения, так как абсолютные понятия не
1 Frege (1979, PHW). Р. 174. В эссе Фреге On Sense and Referen-
ce есть глава, которая противоречит вышеприведенным цитатам в
определенном смысле, так как там сказано, что истинность — это
не предикат мысли, «поэтому отношение мысли к истине можно
сравнить с отношением субъекта к предикату». Поскольку это
эссе было написано в 1892 г., цитата Р. 126 — в 1897 г., Р. 174 —
1906, Р. 353 и §24 — в 1918/ 19 гг., возможно, что Фреге позднее
изменил свое мнение (или терминологию) (между 1892 и 1897
гг.) (Я благодарю Э. Моршера за эту информацию.)
2Tarski (1956, CTF), Tarski (1956, LSM). P. 152-278.
3Tarski (1944, SCT). Cp.: Carnap (1959, ISF). P. 28.
4 Carnap (1959, ISF). P. 89
137
зависят ни от какой области семиотики1: «В отличие от по-
нятий в любой из областей семиотики, М.й не зависит от
языка. Поэтому мы называем Мя — абсолютным понятием,
относящимся к семантическому понятию Ms»1 2.
Единственная возможность — понять соответственные
абсолютные понятия как пропозиции3. Из этого следует,
что пропозиции, которые не зависят ни от ментальных ак-
тов (суждений), ни от любого языка, можно называть ис-
тинными или ложными.
6.3.	Кажется, что предложения
(лингвистические выражения) можно также
называть истинными или ложными.
6.3.1.	Коль скоро суждения можно называть истинны-
ми или ложными, то соответственно лингвистические по-
вествовательные предложения, так как они являются лин-
гвистическими знаками этих суждений, также можно назы-
вать истинными или ложными: «Некоторые мысли в душе
ни истинны, ни ложны, в то время как некоторые, одни или
другие необходимы, поэтому это же относится и к произно-
симым звукам»4.
Однако именно акты мысли называются истинными или
ложными.
«Поскольку истинность и ложность содержится не в ве-
щах..., а в мысли»5.
1 Под ‘семиотикой’ одни понимают, как и Ч.Моррис, предло-
живший эту терминологию, общую теорию объектного языка. Се-
миотика делится на три части: 1) исследование языка, который
направлен на говорящего, и принадлежит прагматике; 2) если мы
абстрагируемся от говорящего и сконцентрируемся на выраже-
ниях и их обозначаемых и связях, возникающих между ними, то
такое исследование будет принадлежать семантике; 3) исследова-
ния, которые абстрагируются и от говорящего, и от обозначаемо-
го и направлены только на выражения и их свойства, принадле-
жат синтаксису. См.: Morris (1950, SLB) и Carnap (1959, ISF), 78.
2 Carnap (1959, ISF). P. 89.
3 Ibid. P. 240.
4 Aristotle (Her) 16 a 9.
5 Aristotle (Met) 1027 b 26.
138
Поэтому предложения можно также назвать истинными
или ложными.
6.3.2.	Если предикатное выражение ‘истинно’, приме-
няемое к актам понимания разумом (суждениям), с одной
стороны, имеет аналогичное значение предикатного выра-
жения ‘истинности’, а с другой — относится к предложени-
ям, и если суждения истинны по своему значению, то тогда
предложения можно назвать истинными в аналогичном
смысле. Однако существует такое аналогичное значение.
Согласно Фоме Аквинскому, слово ‘здоровье’, если гово-
рить о человеке или о животном (как его носителе), может
быть предицировано в аналогичном смысле (аналогия ат-
рибуции) к тому, что является признаком здоровья (у жи-
вотных) например, моча или цвет лица1.
В этом смысле предложения суть знаки суждений, так
что ‘истина’ может быть приписана предложениям анало-
гичным способом, как и суждениям.
«Истинность в высказываниях не отделима от истинно-
сти в разуме. Высказывание существует как в разуме, так и
в словах. Оно существует в разуме, являясь истинным са-
мим по себе. Но поскольку оно существует и в словах, то
высказывание называют истинным, когда оно является
знаком истинности в разуме»1 2.
Таким образом — в аналогичном смысле — предложе-
ния (лингвистические выражения) могут называться ис-
тинными или ложными.
6.3.3.	Необходимым условием для любой науки являет-
ся выражение знания через высказывания, которые, как из-
вестно, являются истинными или в высшей степени под-
твержденными. Как говорит Локк, связь только тогда име-
ет место, когда передаваемые истинные мысли выражаются
в словах.
«Из всего знания, которое мы имеем, будь оно частным
или общим, вытекает, что чтобы не происходило в первом,
последнее никогда не будет хорошо известно и понято до
конца, разве, что воспринято и выражено в словах»3.
1 То, что здесь мы имеем аналогию свойств, показано примером
с аналогичным словом «здоровый», которое использовал Фома
Аквинский. См.: Bochenski (1948, ОАп).
2 Thomas Aquinas (STh) 1,16,7.
3 Locke (1959, EHU) IV, 6,2.
139
Поэтому необходимо, насколько позволяют возможно-
сти науки признать, что предложения (лингвистические вы-
ражения) могут быть названы истинными или ложными.
6.3.4.	Материально адекватное и формально правиль-
ное определение термина «истинное высказывание» не мо-
жет быть сформулировано в семантически замкнутых язы-
ках (как повседневная речь), поскольку такие языки про-
тиворечивы, так как содержат, помимо выражений, назва-
ния этих выражений и (металингвистические) предикаты,
такие, как ‘истинно’ и ‘ложно’1. Как показал Тарский, такое
определение можно построить относительно «более сла-
бых» формализованных языков: «Существует единый ме-
тод для определений в случае каждого из этих языков»1 2.
Относительно более богатых формализованных языков
возможно: «...представление непротиворечивого и коррект-
ного использования данного понятия, рассматривая его как
исходное понятие особой науки, а именно, теории истины,
а ее фундаментальные свойства можно выразить строго че-
рез аксиоматизацию»3.
Во всех данных случаях успешного построения определе-
ния терминов ‘истинное высказывание’ термин ‘высказыва-
ние’ означает лингвистическое выражение (предложение):
«мы будем всегда приписывать весьма конкретные и для нас
понятные значения к знакам, которые встречаются в рассмат-
риваемых нами языках. Выражения, которые называют пред-
ложениями, остаются предложениями после того, как знаки,
относящиеся к ним, были переведены в разговорный язык»4.
«Удобно рассматривать предложения в качестве запи-
сей, т.е. в качестве конкретных физических тел»5.
Отсюда следует, что можно не только называть предло-
жения (лингвистические выражения) истинными или лож-
ными, но и выражению ‘предложение 5 истинно в лингвис-
тической системе L’, можно придать точное значение6.
1 Ср.: Tarski (1956, CTF) - Tarski (1944, SCT). Ch.. 8 p. 348 f.;
Tarski (1956, ESS). P. 402.
2 Tarski (1956, CTF). P. 153 f.
3 Ibid. P. 154.
4 Ibid. P. 167.
5 Tarski (1956, FCM). P. 62 Ср. с пересмотренной точкой зре-
ния: Tarski (1956, CTF). P. 156, note 1.
6 Ср. гл. 7.3.5—7.3.7 в этой книге.
140
6.4.	Предложения, суждения, пропозиции
В последующих главах будут приведены обоснования
тезиса, что предложения как суждения и пропозиции могут
быть названы истинными или ложными.
Для начала будет дано краткое пояснение по поводу
предложений и суждений — не вдаваясь в детали, за кото-
рым последуют определения пропозиции.
6.4.1.	Термин ‘предложение’ используется здесь как
предложение в изъявительном наклонении, т.е. вопросы
исключены. Предложения, которые содержат оценку, та-
кие, как «это ожерелье очень красивое» или «знать лучше,
чем ошибаться» имеют изъявительное наклонение и поэто-
му не исключаются. Согласно грамматике естественного
языка, они не принадлежат нормам, даже если философы
иногда относят их к нормам по причинам, которые не обя-
зательно принимать. Исключены нормы или нет, зависит
от их интерпретации. Так, повелительные предложения
«играй на фортепиано!» или «не лги!», будут исключены, а
нормы, интерпретируемые с помощью придаточных пред-
ложений «запрещено, чтобы один человек убивал другого»
(запрещено убивать) или «обязательно, чтобы...» могут
быть включены1. Предложения понимаются не как кон-
кретные произнесения, а как виды определенного языка
(естественного или формального или частично формально-
го, какими являются большинство научных языков), или
выражаясь словами Тарского: «Удобно полагать, что такие
термины, как ‘слово’, ‘выражение’, ‘предложение’ и т.д. обо-
значают не конкретные последовательности знаков, а це-
лые классы этих последовательностей, имеют сходную
форму с рассматриваемыми последовательностями»1 2.
6.4.2.	Суждения также понимаются не как индивидуа-
лизируемые психические действия в определенное время и
в определенном месте, а как типы таких психических дей-
ствий человека. В данном случае эти типы психических
действий понимаются как зависимые от определенного
языка (естественного, формального или смешанного).
1 Здесь не место обсуждать вопрос о том, можно ли адекватно
интерпретировать нормы таким способом. По этому вопросу см.:
Kutschera (1973, ELN). Р. 12 ff.
2 Tarski (1956, CTF). Р. 156, note 1.
141
Предполагается, что суждения (как типы) находятся в не-
котором соотношении с предложениями определенного
языка (естественного, формального или смешанного), та-
ким образом, что структурные части суждений также нахо-
дятся в соотношении со структурными частям предложе-
ний. Таким образом, суждение предиката формы «а есть F»
принято для передачи в языке логики предикатов первого
порядка по отношению к 'Fa' и в естественном языке по от-
ношению к соответствующей фразовой структуре. Эта
идея не нова. Напротив, ее отстаивали различные филосо-
фы, начиная с Августина, который полагал, что мышле-
ние — это разновидность «внутреннего говорения».
Однако нами не утверждается, что вид соотношения
должен быть один к одному. Использование индексов на-
поминает нам, что мы должны осторожно устанавливать
такую связь; даже если пример индексов не доказывает, что
двусмысленность присутствует только в языке, а не в разу-
ме. Предложение, выхваченное из контекста, всегда дву-
смысленно, как и отдельно взятая мысль.
6.4.3.	Под пропозицией я не понимаю идеальные объ-
екты, полностью независимые от любого языка и от лю-
бого вида мышления. Со времен Платона некоторыми
философами были приведены примеры идеальных объ-
ектов, более или менее независимых от реального мира.
Пропозиции, понимаемые как идеальные сущности с до-
вольно высокой степенью независимости от явлений в
психическом мире (мышлении) или в психическом и фи-
зическом мире (языке), отстаивали Б.Больцано1, Г.Фре-
ге1 2, Э.Гуссерль3, Н.Гартман4. Умеренную степень незави-
симости наряду с теорией взаимодействия этих идеаль-
ных объектов и их психического и физического мира
поддерживает Поппер5.
Одна существенная деталь мнения Поппера заключает-
ся в том, что объекты его так называемого третьего мира
(частично) создаются разумом человека, т.е. их конструк-
ция имеет прообраз в реальном мире явлений, в особенно-
1 Bolzano (1929, WSL) I, § 19, 20,24.
2 Frege. (1979, PHW) и (1984, CMP).
3 Husserl (1929, FTL). § 57,58.
4 Hartmann (1965, GLO). Ch. 38-51, ср.: P. 248f.
5 Popper (1968, TOM), (1969, EKS) Popper/Eccles (1977, SIB). § 14.
142
сти в нашем опыте, где постоянно используется язык. Бо-
хенский придает этому особое значение1.
6.5.	Определение пропозиции
Согласно ранее сказанному, пропозиции здесь рассмат-
риваются не как идеальные, а как концептуальные объек-
ты. Однако концептуальные объекты можно создать, и они
не вполне независимы от предложений, принадлежащих
какому-то языку.
6.5.1.	Различные точки зрения. Различные точки зре-
ния были высказаны в философской литературе по поводу
определения ‘пропозиции’. Большинство из них, включая
коротко упомянутые выше (6.4.3), предполагает, что есть и
должно быть только одно определение или понятие
‘пропозиции’ для всех видов использования в языке, в на-
учных дискурсах, фактуальных и формальных науках, фи-
лософии, религии и т.д. Краткий обзор понятий из истории
науки и философии показывает, что такое предположение
не является правомерным. В большинстве случаев универ-
сальные понятия почти бесполезны и должны быть уточне-
ны для того, чтобы их можно было разумно применить к
конкретным областям1 2.
Среди более современных точек зрения одна определя-
ет ‘пропозицию’ как нетавтологический класс следствий
предложения. Другая заключается в том, что определяет
‘пропозицию’ как класс эквивалентности предложения.
Обычно оба определения относят к сфере логики предика-
тов первого порядка.
1 Bochenski (1959, LPS). Р. 109 и 132 f.
2 Интересное обсуждение различных определений ‘пропозиции’
приводится в гл. 2 (Bradley и Swartz (1979, PWs)). Однако их
предложения (р. 97) страдают тем же недостатком: они претенду-
ют на универсальную применимость. Условие идентичности, при-
веденные здесь (р. 97) сходно с изоморфизмом Карнапа (Meaning
and Necessity. Ch. 14) и основывается на «идентичных концепту-
альных составляющих того же порядка», а все это в свою оче-
редь — на эквиваленности концептов (р. 90, 94) если их приложе-
ния совпадают во всех возможных мирах. Контрпримерами этого
определения являются:
143
Непосредственным контринтуитивным следствием обоих
определений в формальных науках, особенно в логике, явля-
ется то, что все теоремы сводятся к одной пропозиции. Точ-
нее, поскольку все теоремы исчисления высказываний (ИВ)
логически (семантически) эквивалентны, то должно быть
только одна пропозиция логики высказываний. А если нет
нетавтологических следствий (теорем ИВ), то не должно
быть никаких пропозиций (как логических истин ИВ). Это
относится икс логике предикатов первого порядка.
Конечно, это не выход, если воспринимать теоремы ло-
гики как элементы класса следствий (т.е. если не прини-
мать только нетавтологические значения): семантически
важные классы логически истинных предложений являют-
ся подобными.
Теоретико-доказательно установлена возможность раз-
личия в зависимости от правил вывода. Но такое различие
было бы слишком произвольным и вряд ли соответствова-
ло бы интуиции, если бы оно служило для различения суж-
дений.
Идея «возможных миров» здесь не поможет, так как ка-
ждое логически истинное предложение сохраняется в каж-
дом возможном мире, а все эти предложения отождествля-
ются с одной пропозицией.
Мое подозрение заключается в том, что принципиаль-
ная идея о том, какими качествами должна обладать про-
позиция, отличается от идей, которые применимы для ес-
тественного языка и научного использования. Главный мо-
(а) для научных пропозиций: уравнения окружности х2 + у2
и z2 + w2 = v, кажется, являются разными пропозициями, а также
уравнения х + 3 = г/их + л/9=г/, так как разные переменные могут
иметь различное применение в некотором возможном мире. Не
стоит говорить о том, что концепция «применения к подобному
или различному пунктам» является тоже очень не точной;
(б) для пропозиций в естественном языке: идея, что пропози-
ция может быть инвариантным по отношению к тем предложени-
ям естественных языков, которые выражают данную пропозицию,
нарушается: едва ли будет возможно подыскать «идентичные кон-
цептуальные составляющие», если одно и тоже значение выража-
ется различно как, например: «it is raining» на русском языке зву-
чит, как «дождь идет» («rain goes»). Более того, в более простых
случаях порядок слов будет различаться в различных языках.
144
мент в том, что идея пропозиции в естественном языке
должна быть основана на понятии переводимости на дру-
гие естественные языки при сохранении значения. Понятие
пропозиции, используемое в научном дискурсе и в научной
литературе, не основывается на понятии переводимости
на другие (научные) языки. Переводить на другие естест-
венные языки иногда необязательно, например, если пропо-
зиция есть математическое уравнение и в другом языке вы-
глядит также. Однако мы не можем сказать, что не может
иметь места особого типа переводимость, сформулирован-
ная как интересная новая теорема. Например, прямую ли-
нию можно описать двумя способами: (xlf уД Р2 (х2, у2) и
уравнением типа у = тх + Ь. Такие результаты являются
дополнительными и не зависят от понятия пропозиции, ис-
пользуемого в данной области исследований.
Понятие пропозиции, применяемое в научном дискурсе,
как мне кажется, должно основываться на одной из следую-
щих четырех идей: предложения со стабильными значениями
истинности, ограниченные классы следствий, значения (со-
держание) предложений, формы предложений, максимально
общие по отношению к подстановке. Все четыре варианта бу-
дут описаны в последующих главах 6.5.2, 6.5.3, 6.5.4, 6.5.5.
6.5.2.	Вариант 1: предложение со стабильными значе-
ниями истинности
Ученые пытаются избегать указаний на время и индексы.
Они заменяют их на имена и пространственно-временные
точки, чтобы устранить неоднозначность предложений, осо-
бенно тех, которые используются в их теориях и наблюдае-
мых результатах. Мы предполагаем, что такими методами не-
однозначность можно снять полностью путем достижения
стабильных значений истинности. Куайн называет такие
предложения «вечными» и предлагает их в качестве истинно-
стных средств1. Куайн не предлагает критерий для определе-
ния такого рода предложений. Мы оставляем этот вопрос от-
крытым для, например, суждения 3 = 30 - 27 иЗ = Тэ или
«идет дождь в момент Г, в точке 12» и в момент tx, в точке /2,
идет дождь» являются подобными пропозициями. Одна воз-
можность заключается в том, чтобы не иметь критерия тож-
дественности, за исключением одной подобной формы инди-
видуальных предложений — знаков. Это определяет классы
1 Quine (1990, РТг). § 32.
145
предложений (типы предложений) с одинаковой формой и
стабильными значениями истинности. Один такой эквива-
лентный класс есть одна пропозиция. Отсюда следует, что в
примерах присутствуют четыре разных суждения и определе-
но, что «идет дождь в момент tx в точке /t> и «es regnet zur Zeit
tx am Ort /,» — две разные пропозиции. Отсюда понятно, что
идея переводимое™ на другие (естественные) языки не реа-
лизуется, поскольку эти пропозиции не являются инвариан-
тами относительно переводимости в другие естественные
языки. Причина, однако, кроется не в вопросе сохранения
здесь значения — проблема полностью остается открытой, —
но сохранения формы (т.е. сохранения тех же букв в том же
порядке). Однако обычно предполагают, что знаки в предло-
жениях одинаковой формы имеют одни и те же значения. То
есть заранее мы исключаем омонимию. Тарский в своей ра-
боте об истине пишет: «Смысл каждого выражения одно-
значно определяется его формой»1.
Упомянутые условия можно объединить для того, что-
бы получить определение.
Определение 1: s — есть пропозиция, если:
(1)	s — замкнутое предложение* 2;
(2)	$ — имеет стабильные значения истинности;
(3)	$, и $2 - одна и та же пропозиция, если оба имеют
одну форму.
Это утверждение (определение 1) представляет относи-
тельно точное понятие пропозиции, которое применимо и
в логике, и в математике, и в эмпирических науках, хотя
оно расходится с общепринятым понятием, которое обла-
дает переводимостью (в разных естественных языках) как
одно из необходимых условий. Лучший подход к удовле-
творению условий переводимости дан Суппесом в его идее
конгруэнции значения, которая использует сравнение се-
мантических деревьев двух предложений3.
Цель, однако, состоит в том, чтобы показать наличие
подходящей аналогии между 'истинно’ и ‘истинно’ в выра-
жениях «предложения истинны» и «пропозиции истинны»
'Tarski (1956, CTF). Р. 166.
2 При условии (1) можно опустить слово «замкнутое» (т.е. без
свободных переменных) для предложений, которые являются и
логически истинными и логически ложными.
3Ср.: Suppes (1973, CMg).
146
варианта 1 (предложения с фиксированными значениями
истинности без переменных и с критерием тождественно-
сти, относящимся к одинаковости формы).
6.5.3.	Вариант 2: ограниченные классы следствий. Как
было сказано в гл. 6.5.1, определение пропозиции как не-
тавтологического класса следствий (логики первого поряд-
ка с равенством) не применимо к логике. Но применимо к
математике или эмпирическим наукам, и это ведет к опре-
деленным трудностям.
Первая проблема заключается в том, как понимать
«ложная пропозиция». Истинная пропозиция, т.е. истин-
ные классы следствий являются классами, каждый элемент
которых является истинным предложением, но не
понятноб как определять ложные классы следствий: как
обычную дедукцию, где нет этих классов с исключительно
ложными предложениями как их элементами. Вторая труд-
ность: логический вывод допускает множество нерелевант-
ных следствий: например, если q есть следствие некоторой
посылки р, тогда q v г, r-> q, q л (rv г) и т.д. Все эти лиш-
нее или нерелевантные результаты также принадлежат к
классам следствий и к понятию пропозиции.
Обе эти проблемы могут быть решены путем ограниче-
ния следствий класса логики предикатов первого порядка с
равенством классом относительно следствий элементов в
смысле гл.9., определений 1 и 2. В этих двух определениях
класс следствий содержит минимум элементов, которые
являются конечными (и не содержат нерелевантных ком-
понентов) так, что в случае с ложным предложением, кото-
рое имеет и истинные и ложные релевантные следствия,
класс следствий будет задавать предложение. В этом смыс-
ле ложная пропозиция интерпретируется в определении 2
ниже, если s ложно и представляет (ложную) пропозицию.
В качестве альтернативы можно также взять конъюнкцию
тех элементов класса следствий (ложного предложения),
которые являются релевантными (согласно определению 1
и 2 гл. 9) и ложными. Ограничение по определению 1 гл.9
гарантирует, что релевантные следствия предложений
(теория) А такие же сильные как и Л, и ничего не теряется1.
1 Было доказано для пропозиональной логики в: Schurz-Wein-
gartner (1987,VDR) и для логики предикатов первого порядка с
равенством в: Schurz (1991 RDd) и (1998, RDR).
147
С помощью релевантных следствий можно решить мно-
жество парадоксов в области применения логики, как, на-
пример, парадоксы подтверждений, объяснения, законные
высказывания, диспозиционные предикаты, деонтическая
логика, вероятностная и квантовая логика. Хотя вариант 2
может помочь решить трудности с ложными пропозиция-
ми и с плеоназмом в выводах, это не применимо к логиче-
ски истинным предложениям, так как только логически ис-
тинные предложения содержаться в классе следствий. Он
не применим к логически ложным предложениям (проти-
воречиям), так как в их следствиях предикаты (и субфор-
мулы) могут быть заменены произвольными предикатами
(или субформулами) salva validiate и такие следствия яв-
ляются нерелевантными. Вариант 2, однако, может быть
применен к истинным и ложным предложениям (и теори-
ям в науке), а также к противоречивым теориям, противо-
речивость которых не установлена, поскольку дедукция ре-
левантных следствий здесь не используется (хотя она мо-
жет быть использована с теоретической точки зрения).
Вариант 2 может быть выражен следующим определе-
нием.
Определение. 2. Предложение $ представляет (выража-
ет) пропозицию ру если:
(1)5 — закрытое предложение;
(2)	5 — имеет стабильные значения истинности;
(3)	р — конъюнкция элементов, принадлежащих к реле-
вантным следствиям s в смысле определений 1 и 2 гл. 9;
(4)	В соответствии с данным определением можно
сформулировать следующий критерий тождественности
для высказываний: критерий тождественности.., Sj и s2
представляют одну и ту же пропозицию, если они имеют те
же релевантные следствия.
6.5.4.	Вариант 3: значение (содержание) предложений.
Этот вариант близок к традиционному понятию пропози-
ции по отношению к характеру связи между предложением
и пропозицией или между именем предложения и предло-
жением. Эта связь может быть выражена как отношение
значений, представляющих определение (см. гл. 7.3.5 и
7.3.6 в этой книге).
Определение 3: р — пропозиция (относительно) предло-
жения Sy если:
(1)	s — обозначает (выражает, представляет, означает) р;
148
(2)	у обозначает хорошо построенное утвердительное
предложение и У обозначает его структурное описание или
к’делевский номер, т.е. оно соответствует МС (МС*)
(ср. 7.35);
(3)	5 означает PS (PS*) (ср. 7.35);
(4)	5 и р соответствует одному из расширенных условий
истинности Тарского Т (ср. 7.36).
В соответствии с этим определением мы можем сфор-
мулировать следующий критерий идентичности для про-
позиций: если s, означает, что р, и s2 означает, что q, тгдгр
и q — одни и те же пропозиции, если Sj и s2 имеют те же са-
мые структурные описания или геделевский номер.
6.5.5.	Вариант 4: максимально общая форма предло-
жения. Следующий вариант не может считаться общим
определением термина ‘пропозиция’. Он касается разгра-
ничения понятий, которые используются в науках, как в
формальных, так и фактуальных. Оно должно быть при-
менимо во всех языках, которые используются в науч-
ных целях, хотя может быть неприменимым к естествен-
ным языкам.
Интуитивная идея для понятия пропозиции в смысле
варианта 4 состоит в понятии предложения, которое имеет
максимально общую и в тоже время максимально компакт-
ную форму. Как будет позднее доказано на примерах, поня-
тие должно быть адаптировано к особой области исследо-
вания (/) и к особому уровню абстракции (d).
Определение 4: р — пропозиция, относящаяся к предло-
жению 5, области f и к степени абстракции d, если:
(1)	р максимально общее по отношению в подстановке
относительно 5 в f и d (где s —правильно сформулирован-
ное предложение из области /);
(2)	р имеет такое же истинностное значение как и s;
(3)	р — такая же пропозиция, как qy если р может быть
трансформировано в q, a q — в р только путем применения
подстановки.
Ограничения для применения вариант 4.
(Огр. 1). Если f — это пропозициональная логика (без
кванторов) или логика предикатов первого порядка, тогда
р логически определено, т.е. логически общезначима или
необщезначима (т.е. отрицание р общезначимо).
(Огр. 2). Если f не из сферы логики (а из любой другой
сферы научного дискурса), тогда р логически не определя-
149
ется (т.е. оно не является ни теоремой логики, ни отрица-
нием теоремы логики).
Следствия данного определения:
(1) существует непустое множество предложений
(из Z), которое может быть получено из пропозиции р
только применением подстановки;
(2) не существует такого р\ чтобы р' не являлось вос-
произведением (rewriting)р, ир ир' принадлежат Kf.dnp
получаются из р' путем только подстановки.
Мы можем обсудить вопрос о правомерности двух пра-
вил редукции (р л р ... л р) -> р и (р v р v ... v р) -> р в до-
полнении к подстановке. Все количество повторений мо-
жет быть уменьшено до одной формулы. Это уменьшает
количество различных утверждений. Например, р —> (р лр
л р)у не являющееся примером замены р —> (р л р) умень-
шается до р -+ р.
6.5.5.1.	Объяснения:
(1)	Условие (огр.1) необходимо потому, что самое об-
щая пропозиция р (обычно понимаемое как пропозицио-
нальная переменная, которая может иметь любое значение
истинности) будет самым общим по отношению к подста-
новке относительно любого предложения. Дополнение в
скобках «без кванторов» необходимо, поскольку в против-
ном случае (Vp)p было бы самым общим по отношению к
подстановке относительно любого предложения. В логике
предикатов в случае индивидуальных констант применяет-
ся аналогичная процедура. В дополнение к тому, что р име-
ет то же самое истинностное значение и при условии, что и
5 (относительно ее максимально общей формы) не допус-
кает ложности р, и того, что 5 является примером правиль-
ной подстановки р,
(2)	За исключением пропозициональной логики, где все
сентенциальные символы являются свободными перемен-
ными (без кванторов), предполагается, что пропозиции —
универсально замкнутые формулы. Если это не тот случай,
тогда переменные должны пониматься, как если бы они
были и могли обобщаться универсальным образом. Пропо-
зиция может также содержать исключительно (описатель-
ные) константы (индивидуальные и предикатные), если они
истинны и если каждая более общая формула ложна. Непо-
средственное следствие определения 4 очень важно. Если
пропозиция имеет форму р лд или р v q или р л (д л г) или
150
pv (qv г), тогда следующие (хотя и логически эквивалент-
пы) не являются идентичными (т.е. различными) пропози-
циями: q лр,^р~~> q,qv р, (р лд) л г, (р v q)v г. Причина
состоит в том, что последнее выражение не может быть вы-
ведено из предыдущего только с помощью применения
подстановки, но потребуются и дополнительные законы,
такие, как коммутативность, ассоциативность и определе-
ния материальной импликации. В общем случае логиче-
ская эквивалентность не гарантирует тождество пропози-
ций. Фактически в случаях с логической эквивалентно-
стью мы не имеем идентичных пропозиций.
(3)	Релятивизация к области f и степени абстракции
d также необходима. Пропозиция прикладной науки бу-
дет служить примером подстановки из более общей нау-
ки: например, биологическое уравнение фотосинтеза есть
пример более общей химической формулы, где Н2О пред-
ставляет воду, необходимую для растений. Таким обра-
зом, релятивизация к конкретной области важна, иначе
только наиболее общие науки имели бы право на пропо-
зиции.
Внутри определенной области исследования нужно
упомянуть об уровне абстракции. Возьмем примеры из ма-
тематики: диофантово уравнение х2 + г/2 = z2 будет общим
(по отношению к подстановке) относительно определенно-
го уровня абстракции (т.е. уравнение второй степени), так
как х2 + z/2=z2 не для каждого х, у, z верно, а для так называе-
мых чисел Пифагора соответственное (закрытая) пропози-
ция есть:
(Vx)(Vz/)(Vz)[(x=c • (а — Ь2) лу = 2с • а-b лг =
= с • (а2+b2)x2+y2=z2]
где а, Ь, с — целые числа.
Существует еще более общее (по отношению к под-
становке) или более абстрактное предложение Ферма л/1
+ уп- 2я, для которой, как было показано Уайльсом и дру-
гими, нет решения для п > 2. Поэтому важно релятивизи-
ровать понятие утверждения к определенному уровню
абстракции.
6.5.5.2.	Примеры для пропозиций в смысле варианта 4.
В логике. р -> р,(р л q)^>p,p-> (pv q),(pv р)^>р,р~~>
(р/\р),(р/\(р^> q))-+q,p-t-,-,p,-,(p/\q) <г+(-,р\/-'q)...
151
(Vx) Fx-> Fy, [(Vx)(Fx-> Gx) л Fa] -> Ga, (Vx)(Fx л Gx)
<r+ [(Vx) Fx л (Vx) Gx], x = x, x=z/->z/ = x, (x = z/az/ = z)->x
= z, ... т.д.
Понятно, что /?-»(/? v /?),/? v -i г л /? и x > z/ = x > z/,
или 3 = 3, не соответствует определению 4, т.е. они не явля-
ются пропозициями (согласно варианту 4), так как они яв-
ляются примерами р (р v q), (р a q) -> (q а р) и соответ-
ственно х = х. Согласно определению 4, q q — та же про-
позиция, что и р —> р, a (Vx) Fx — та же пропозиция, как и
(\/y)Fy (последнее при условии согласия с истолкованием
в логике предикатов первого порядка индивидуальных пе-
ременных)1.
Определения, данные выше, могут быть также примене-
ны к логике второго и высшего порядков. В этом случае
важно в антецеденте указать уровень абстракции d (1,2... и
выше). Аналогично применение к теории множеств. Аксио-
мы теории множеств — примеры пропозиций (в смысле ва-
рианта 4).
Существуют также ложные пропозиции (в области ло-
гики), например, в пропозициональной логике формулар а
-л р является самой общей по отношению к подстановке,
т.е. ложная или логически определенная пропозиция имеет
самую общую форму противоречия. С другой стороны, (q а
q) л “» (Я л Я) не пропозиция, так как она не является об-
щей по отношению к подстановке. Другая форма противо-
речия, которая является наиболее общей по отношению к
подстановке, — р <-> -i р. Иные логически ложные пропози-
ции — отрицаниями предложений, которые используются
в качестве аксиом исчисления высказываний.
Пример неверной пропозиции из теории множеств есть
неограниченная аксиома свертывания, из которой Рассел
вывел противоречие: (3z/)(Vx)[x е у <-> F(x)].
В математике: простые примеры из аналитической гео-
метрии были бы уравнениями для эллипса в декартовых
х2 у2
координатах — + — = 1 или для конуса ах1 + by2 + cz2 = 0.
а b
1 Это предположение стандартной логики (а также логики пре-
дикатов первого порядка с равенством) касается того, что все ин-
дивидные переменные относятся к одной и той же сфере дискур-
са. Ср. Weingartner (1973, PCI). Ch. 3,4 и (1976, WTh). Vol. II, 1.
Ch. 4.3.
152
Эти описания эллипса и конуса являются более общи-
ми (по отношению к подстановке) относительно опреде-
ленной области f (аналитической геометрии). Если не вы-
полнить эту релятивизацию, то получится более общее
описание конуса.
Из вышесказанного следует, что, например, 387 = 387 не
является научной пропозицией согласно данному опреде-
лению, потому что не является самым общим в отношении
подстановки. Соответственно, пропозиция, которая явля-
ется более общей в отношении подстановки, есть х = х, где
— пробегает по области чисел. Также здесь необходимо
иметь в виду область исследования. Даже в математике ‘х’
может пробегать множества, которые являются более об-
щими образованиями, так как числа можно интерпретиро-
вать как определенные типы множеств. Если х = х исполь-
зуют в логике, то не только индивиды могут быть замене-
ны, но и предикаты или даже пропозиции.
Примеры из других наук: знаменитый второй закон
б/2 X
движения Ньютона является пропозицией: F =т—^.
Этот пример показывает важность релятивизации опре-
деления в соответственной области и на уровне абстрак-
ции. Если эти ограничения не сделать, тогда есть более об-
щая (математическая) форма, в которой термины не опре-
деляются физически, и все сводится к математическому
уравнению, которое применяется там, где необходимо.
Другие примеры: уравнение Эйнштейна Е = тс2, уравне-
ние Шредингера
Ду+^(£-[/)у=0
п
или второй закон термодинамики.
Примером общего уравнения на высоком уровне абст-
ракции в области математической биологии служит диф-
ференциальное уравнение Вольтерра—Лотки.
6.5.6. Пропозиции, определяемые с помощью суждений.
Не ясно, могли ли мы начать с суждений (вместо пред-
ложений) для определения пропозиций способом, анало-
гичным изложенным выше вариантам. Главный вопрос со-
стоит в том, думаем ли мы о суждениях (т.е. о типах психи-
ческих действий, гл. 6.4.2), имеющих такую же структуру,
153
как и предложения. Конечно, можно утверждать наличие
изоморфного соотношения между предложениями и суж-
дениями. Однако это едва ли можно подтвердить: не все
части предложений имеют соответствующие части в суж-
дениях, такие, как знаки пунктуации (или скобки в языке
символов). Более того, люди, говорящие на нескольких
языках, могут думать на разных (смешанных) языках, на
их «внутреннем говорении». С другой стороны, можно
предположить наличие изоморфного соотношения для ка-
ждого простого предложения или суждения, подобное
тому, какое имеет место между атомарным предложением
формы (Fa) или молекулярных форм, таких, как категори-
альные формы, например компоненты силлогизмов.
Что касается вариантов определения пропозиции, труд-
но понять, как некоторые свойства предложений можно
приписать суждениям. Вспомним условие (3) варианта 1:
критерий тождества тех пропозиций (которые понимаются
как замкнутые предложения с фиксированными значения-
ми истинности) заключался в наличии той же формы. Это
легко установить, если предложения пишутся на каком-то
языке. Однако, что значит иметь суждение (типы психиче-
ских действий) той же формы? Можно заключить, что ва-
риант 1 не может быть сформулирован для суждений вме?
сто предложений. Также вариант 3 не может быть сформу-
лирован для суждений вместо предложений из-за условия
(2) этого варианта.
Однако варианты 2 и 4 можно изменить так, чтобы суж-
дения, использовались вместо предложений. Согласно ва-
рианту 2, пропозиции затем определяют как союзы мно-
жеств с релевантными следствиями, а два суждения пред-
ставляют такую же пропозицию, если они имеют одинако-
вое множество релевантных следствий.
Подобно можно поступить и с вариантом 4. Пропози-
ции являются максимально общими по отношению к под-
становке относительно суждений (областям применения и
уровня абстракции).
Нужно отметить, что предложения данного языка
(особенно, если речь идет о научном дискурсе) являются
инструментами более точными, чем суждения, для того
чтобы служить не только как определение пропозиции,
но так же как определение терминов научного дискурса
и общения.
154
6.6.	Аналогия между предложениями,
суждениями и пропозициями и их свойствами
Вопрос, обсуждаемый в начале, звучал так, можно ли
предложения, суждения и пропозиции назвать истинными
или ложными?
Способ ответить на этот вопрос следующий: сначала бу-
дет утверждаться, что предложения могут быть названы
истинными или ложными. Отсюда следует, что те пропози-
ции, которые утверждают с помощью предложений
(ср.6.5.2, 6.5.3, 6.5.4 и 6.5.5) могут тоже быть названы ис-
тинными или ложными. Затем устанавливается, что преди-
каты истинности (ложности), применяемые к предложени-
ям, и предикаты истинности (ложности), применяемые к
суждениям, являются аналогичными в силу некоторой точ-
ной интерпретации аналогии. Значит, суждения могут
быть истинными или ложными аналогичным путем. Соот-
ветственно и те пропозиции, которые определяются с по-
мощью суждений (см. 6.5.6).
6.6.1.	Аналогия. Ж.-М.Бохенский дает несколько опре-
делений аналогии', которые являются интерпретацией
средневековых идей, особенно Фомы Аквинского и Caje-
(anus. Согласно им, аналогия — это связь между именами,
т.е. лингвистическими выражением. Можно расширить
теорию аналогии так, чтобы ее можно было применить к
произвольным предметам1 2. Если отделить природные объ-
екты (горы, клетки, животные и т.д.) от конкретных арте-
фактов (дома, компьютеры, лингвистические знаки) и от
концептуальных объектов (понятие, гипотеза, аргументы
и т.д.), тогда можно обнаружить аналогичные связи внут-
ри каждой группы и между двумя группами: электриче-
ский поток — поток жидкости, дом — план дома, геомет-
рия на плоскости (точки, линии) — аналитическая геомет-
рия (пары чисел, уравнения), живые организмы (клетка)
— завод, компьютер — теория автоматов, теория —модель.
Аналогия лингвистических выражений является особым
случаем аналогии между конкретными артефактами, если
лингвистическое выражение интерпретируют как (заме-
щающий) знак. Если их интерпретируют как типы, то мы
1 Bochenski, (1948, ОАп).
2 Weingartner (1979, AAS), (1976, WTh). Vol. II, 1. Ch. 6.4.
155
имеем особый случай аналогии между концептуальными
объектами. То же самое происходит, если сказать, что
пропозиции, определяемые с помощью предложений И
пропозиций и определяемые с помощью суждения, явля-
ются аналогичными.
Здесь аналогию можно провести между аналогичными
предметами: (1) между двумя различными лингвистиче-
скими выражениями 'истинность’ как название свойств ис-
тинности предложений и суждений или пропозиций, опре-
деленных с помощью предложений (впоследствии назы-
ваемые «пропозиции,»), и пропозиции, определяемые с по-
мощью суждений (в последствии называемые «пропози-
ции^); (2) между двумя разными концептуальными объек-
тами типа «истинностного значения», относимые к предло-
жениям, суждениям или пропозициям. В первом случае
оба выражения аналогичны (и омонимичны), во втором —
две концепции являются аналогичными, а их интенсиона-
лы и экстенсионалы — различны.
6.6.2.	Определения аналогии.
Определение 5: Ап, w2, W\,W2; s, и) - dfSh(^,, w2) л IV, #
* W2 л s * и (3 P)(3 Q)[P * Q a P( s) a Q( W2t u) a IS(P, 0].
Этому определению может быть дана следующая вер-
бальная форма:
Два лингвистических выражения (знака) ('истинно’)
и w2 (‘истинно’) аналогичны, когда применяются к предло-
жению s и суждению и, если и только если:
(a)	и w2 омонимичны, т.е. wvw2 одной формы, свойст-
во IT, («истинно») предложению s не идентично свойству
W2 («истинно») суждения и и предложение s не идентично
суждению и;
(б)	существуют две различные связи Р и Q между пред-
ложением s и IV, («истинно») и между суждением и и W2
(«истинно») так, что Р и Q изоморфны.
Изоморфизм между Р и Q определяется обычным спо-
собом. Если отношение Р, такое, что R является отноше-
нием изоморфизма, члены Р принадлежат области Р, чле-
ны Q принадлежат конверсной области Р, и Р отображает
любой упорядоченный кортеж Р в упорядоченный кортеж
в Q. Вместо изоморфизма можно иметь более слабое от-
ношение гомоморфизма. Отношение Р может интерпрети-
роваться различными способами. Первая интерпретация
есть каузальное отношение между активностью мышле-
156
пия (суждение) и его выражением в речи (лингвистиче-
скими выражениями, устными или письменными). Пред-
ложение $ со свойством будучи истинным, относится
(R) к суждения и со свойством W2f которое истинно. Но
отношение $ к IV, (Р) отлично, и аналогичным является
только отношение Q от и к W2. Согласно п. 6.4.1 и 6.4.2,
предложения и суждения понимаются как типы, а не как
знаки, и, таким образом, каузальное отношение понимают
по как конкретное, а как абстрактное.
Если эта интерпретация применяется при условиях,
оговоренных выше, для изоморфизма в определении 5
значит, что: (1) существует изоморфное отношение меж-
ду предложениями-типами и суждениями-типами; (2)
предложения находятся в области R , суждения находят-
ся в конверсной области; (3) если каузальное отношение
R сохраняется между предложениями $ и суждениями и
со свойствами IV,и IV2, тогда предложение 5 и свойство
IV, (будучи истинным) формируют упорядоченный кор-
теж в Р, если суждение и и его свойство W2 (будучи ис-
тинным) формирует упорядоченный кортеж в Q. Следу-
ет упомянуть, что изоморфизм здесь между Р и Q не яв-
ляется изоморфизмом между предложениями и сужде-
ниями, обсужденными в п. 6.5.6. Первое может существо-
вать без второго.
Определение 6: An2(^„^2; IV„ W2; prop„prop2) = dfSh(^„^2)
л IV, * W2 л prop, * prop2 (3P)(2Q)[P Ф Q a P(IV„prop,) a
Q(W2,prop2) л IS(P,Q)]
Это определение сходно с Ап, за исключением того,
что s п и заменяют на prop, (пропозиция, определяемая
с помощью предложения) и ргор2 (пропозиция, опреде-
ляемая с помощью суждений). Эта аналогия не имеет
смысла, если мы говорим, что пропозиции можно опре-
делить с помощью суждений в смысле вариантов 2 и 4
(ср. 6.5.6).
Поэтому аналогия до сих пор определялась как от-
ношение между двумя лингвистическими выражения-
ми, но как показывают примеры в 6.6.1, можно устано-
вить аналогию отношений между любыми объектами.
Интересный пример связан с установлением аналогии
между свойствами значений «истинности», принадле-
жащих предложениям, суждениям и различным видам
пропозиций.
157
Пусть множество свойств объекта будет его интенсио-
налом1, тогда истинность — это одно из его свойств, при-
надлежащее существующему предложению, суждению или
пропозиции. Мы можем ограничить множество свойств до
семантических свойств: например, «быть логически экви-
валентными с... », «быть непротиворечивым», «быть истин-
ным»... и т.д. — все это семантические свойства предложе-
ний, суждений и пропозиций.
Тогда аналогию можно понять по-разному. Во-первых,
как прямую аналогию: «истинность» как свойство, приме-
нимое к предложениям и «истинность» как свойство, при-
менимое к суждениям, являются аналогичными.
Определение 7: Ап3 ( s,u) = dflFt *W2/\s*u /\W{e
g Int (s) a W2 g Int (и) л (3P)(30[P* Q a P(Wvs) л Q(W2,u) A
A IS(P,0].
Нам не нужно проводить аналогию между истинными
предложениями и истинными пропозициями (которые оп-
ределяются с помощью предложений). Эти типы
пропозиций являются истинными (ложными), если пред-
ложение истинно (ложно) (ср. ниже п. 6.63)
Во-вторых, аналогия может быть понята как «analogia
proportionalis» (аналогия пропорций) следующими двумя
способами:
(1)	истинность предложений: истинность пропозиции!
аналогична истинности суждений: истинности пропозиции2;
(2)	истинность предложений: истинность суждений
аналогична истинности пропозиции!: истинности пропози-
ции^
Тогда во втором случае определение будет таким.
Определение 8: Ап4 (W2, IV4; s, ргорп и, ргор2) = dflV|
* W2 * W, * Ж4 a Ж, g Int (s) a W2 g Int (prop,) a IV3 g Int (ll) A
A W< g Int (prop2) A (3P)(30[P * Q*P(W„W3) A Q(IV2,IV4) a
A IS(P,0].
Определение в первом случае можно сформулировать
аналогичным способом.
6.6.3.	Пропозиции, могут быть названы истинными
или ложными. В своей работе (WBF) Тарский показал
‘Определенные интенсионалы являются немодальными и со-
ответствует философской традиции от Аристотеля до Лейбница и
Моргана. Ср. с моей работой (1981, NTI) и (1976, WTh). Vol. I.
Ch. 3.4.1—3.4.6.
158
метод, согласно которому, предложения могут быть на-
званы истинными или ложными в объективном смысле1.
Таким образом, ‘истинность’ и ‘ложность’ — это металин-
гвистические предикаты, применимые к предложениям.
Есть и другие подходы: некоторые принимают также
идею провалов в истинностных значениях и, значит, не
каждое предложение может быть названо истинными
или ложными соответственно1 2. Но эту проблему мы
здесь не будем обсуждать. Вопрос был следующим: если
предложения истинны, то можем ли мы привести веские
причины, чтобы суждения и пропозиции называть ис-
тинными?
То, что пропозиция! (определяемое с помощью предло-
жения) истинно (ложно), если предложение истинно
(ложно), становится очевидным при взгляде на все четы-
ре варината определения «пропозиции». Согласно вариан-
ту 1 (ср. 6.5.2) пропозиция — это закрытое предложение с
фиксированным значением истинности, и, если такое
предложение истинно (ложно), то пропозиция является
также истинной (ложной). Вариант 2 (ср. 6.5.3) определя-
ет утверждение как особо ограниченный класс замкнутого
«предложения» s с фиксированным значением истинно-
сти. Поскольку все следствия истинных предложений ис-
тинны, то элементы этого множества будут истинны, если
5 истинно, и соответственная пропозиция (как конъюнк-
ция тех элементов) будет истинным тоже. Если s ложно,
то конъюнкция релевантных следствий (т.е. соответствен-
ная пропозиция) будет также ложной. Вариант 3 (ср. 6.5.4)
включает в себя как свое условие (4), пересмотренное ус-
ловие истинности, которое говорит в его простейшей фор-
ме, что если s означает пропозиция р, тогда 5 истинно,
если р и s истинны (ср. 7.3.6). Значит, истинность (лож-
ность) s гарантирует истинность или ложность р. Соглас-
но варианту 4 (ср. 6.5.5), пропозиция — это особый тип
предложения и условие (2) этого варианта гарантирует
такое же истинное значение.
1 Ср. его теорему 2 (1956, CTF). Р. 197. В немецкой версии Тарский
использует термин «Aussage», а в англ, переводе — «предложение».
«Aussage» означает предложение (ср. 6.4.1) см.: р. 280 (1935, WBF).
Ср. англ, перевод отрывка в (1956, LSM). Р. 166. Ср. также р. 156, п. 1.
2 Ср.: Kripke (1975,ОТТ).
159
Есть и другие подходы, которые не интерпретируют
‘истинность’ и ‘ложность’ как предикаты предложений
(или суждений и пропозиций), а рассматривают как опе-
раторов, применяемых к предложениям (на том же лин-
гвистическом уровне). В этом случае можно показать,
что пропозиции, в смысле определений 1, 2, 4 (варианты
1, 2, 4) можно назвать истинными или ложными, если
предложения можно назвать истинными или ложными.
Оператор истинности может быть применен к суждени-
ям (и пропозициям, определяемым с помощью сужде-
ний) аналогичным способом, как оно применяется к
предложениям.
Подведем итог: поскольку предложения истинны или
ложны (по Тарскому), то пропозиции! (ср. определение
1—4 п. 6.5.2—6.5.5) могут быть названы истинными или
ложными.
6.6.4.	Суждения могут быть названы истинными или
ложными. Из сказанного о суждениях в п. 6.4.2, 6.5.6 и из п.
6.6.2 следует, что подобным образом и суждения могут быть
названы истинными или ложными.
Если быть точным, то:
(1)	предложение может быть истинным или ложным
(ср. 6.6.3);
(2)	в 6.4.2 говорится, что суждения имеют аналогичную
структуру, что и предложения.
В п. 6.5.6 это было критично сведено до простых сужде-
ний. В определении 5 выражения ‘истина’ как знак свойст-
ва ‘истинности’ предложений и ‘истина’ как знак свойства
«истинности суждений» являются аналогичными. В опре-
делении 7 свойство «истинности предложений» и свойство
«истинности суждений» аналогичны. То есть независимо
от того, понимают ли одни предикаты истинность (лож-
ность) предложения и суждения как конкретные лингвис-
тические выражения (знаки) или как концептуальные объ-
екты (типы), существует аналогия между двумя истинны-
ми предикатами.
Следовательно, следует, что суждения могут быть на-
званы истинными или ложными: принимая во внимания
то, что были приняты ограничения из п. 6.5.6, эти предика-
ты, истина (ложность), которая применима к суждениям,
являются аналогичными предикатам истинность (лож-
ность), применимые к предложениям.
160
6.6.5.	Пропозиции2 могут быть названы истинными
или ложными. Пропозиции., определяют с помощью суж-
дений, согласно вариантам 2 или 4 (определения 2 или 4).
В определении 2 пропозиции - это конъюнкции релевант-
ных следствий (в данном случае: суждений) и в определе-
нии 4 (в этом случае) суждения, которые являются мак-
симально общими по отношению к подстановке. Посколь-
ку суждения можно назвать истинными (ложными) по от-
ношению к предложениям (ср. 6.6.4), то следует, что
пропозиции., могут быть названы истинными (или лож-
ными) аналогичным способом по отношению к пропози-
циям, (ср. определения 8).
6.7.	Ответы на возражения
6.7.0.1 (к 6.1.1) если Аристотель говорит: «...лож-
ность и истинность заключается не в вещах... а в мысли»,
го эту мысль нельзя понимать буквально. Это показано в
De Interpretatione (ср. 6.3.1), где он однозначно говорит,
что предложения могут быть названы истинными или
ложными.
6.7.0.2 (к 6.1.2) В выражении: «Собственно говоря,
истина лежит в составлении и разделении интеллекта»,
Фома Аквинский особо выделяет особенности деятель-
ности разума, когда тот судит, что что-то есть довод и
что-то не есть довод (формы предикации, ср. 6.1.2). Он
их выделяет из других действий, таких, как понимание и
формирование определения, как это понятно из приве-
денного отрывка: «...но не в чувстве и не в разуме, когда
он схватывает, что есть что (in intellect!! cognoscente
quod quid est)».
Формулировка «собственно говоря» (proprie loquen-
do) не означает, что предложения и пропозиции не мо-
гут быть названы истинными или ложными. Суждения
(как типы) называют истинными или ложными и также
предложения, поскольку они являются лингвистически-
ми знаками для суждений. Наконец, пропозиции назы-
вают истинными или ложными, поскольку то, что гово-
рят истинно или ложно не есть действие разума, а это
то, что говорит суждение. В 6.3.2 отмечается, что Фома
Аквинский принимает тот факт, что предложение может
6 Пауль Вейнгартнер
161
называться истинным или ложным и объясняет это с
помощью аналогии. В последнем пункте 6.2.2 указыва-
ется, что Фома Аквинский принимает пропозицию, ука-
зывая, что истинность не относится к активности, веду-
щей к утверждению чего-то, а к тому, что связано с
разумом.
6.7.0.3 (к 6.1.3). Кажется, у Оккама такое же мнение,
как и у Аквината по этому поводу: «Пропозиции письмен-
ные» и «пропозиции устные» основываются на суждениях
как стремлениях души (разума). Но это не исключает то,
что другие типы пропозиций могут быть названы истинны-
ми или ложными, и первая цитата указывает на то, что речь
идет о пропозиции в общем.
6.7.0.4 (к 6.1.4). Кант различает суждение и чувствен-
ное восприятие, с одной стороны, и суждение (в котором
присутствует ошибка) и суждением априори (аналитиче-
ским и синтетическим) — с другой.
Вопрос, могут ли синтетические априорные (утверди-
тельные) суждения (подобно принципам математики и
физики, согласно Канту) быть ложными, обсуждаться не
будет. Независимо от этого Кант утверждает, что только
непротиворечивые (неаприорные) суждения могут быть
названы истинными или ложными. Во-первых, ему не
нужно принимать первую посылку возражения в 6.1.4.
Во-вторых, «условное (номинальное) определение» (в не-
мецком языке — ‘Namenerklarung’) истины, которое он
приводит, применимо для всех истин, т.е. также и для ап-
риорных истин: «Номинальное определение истины, кото-
рое является соответствием знаний с объектом, принима-
ется как должное»1.
6.7.0.5 (к 6.1.5, 6.3.2). Согласно Брентано и Фоме Ак-
винскому, выражения истинности, применимые к сужде-
ниям, предложениям и пропозициям (Брентано добавляет
и другие предметы), имеют различные значения, будучи
аналогиями свойств. Это соответствует ответам, приведен-
ным в главе 6.6, хотя аналогия пропорциональности ис-
пользуется там в качестве объяснения.
В Средние века схоластики выделяли два вида ана-
логии свойств: первую они называли «analogia unius ad
alterum», т.е. одна (относительная структура) аналогич-
1 Kant (CPR) А 58, В 82.
162
на другой, другую — analogia plurium ad unum, т.е. мно-
жество (относительные структуры) аналогично одной1.
Первый тип аналогии интерпретируется Бохенским как
альтернативный. Если применить к проблеме, то отно-
шение R, описанное в 6.6.2, сохраняется между P(s,Wi) и
Q(u,W2) или между Q(u,W2) и Р($,М^). Ко второму типу
аналогии применим пример Аристотеля со словом «здо-
ровье»: здоровое тело, прогулка, пища, медицина, лицо,
моча, все они аналогично относятся к одному слову, viz.
здоровью1 2.
Этот второй тип аналогии может быть интерпретирован
двумя способами. Более простой способ, когда несколько
предметов или структуры относятся аналогично к одной.
Ксли она есть А, другие В, С, D, тогда в этом случае, раз-
личные отношения АкВиАкСи т.д. являются аналогич-
ными. Более сложный случай аналогии свойств, когда не-
сколько предметов или систем	относятся к одной
(Л), но не в том смысле, что различные отношения А кВ и
Л к С и т.д. являются аналогичными друг другу, и не в
смысле, что все эти различные отношения являются анало-
гичными определенным отношениям между другими пред-
метами или структурами, с которыми их сравнивают. Бо-
лее конкретно: выражение «здоровая пища» относится к
слову здоровье (или лучше к «здоровому телу»), аналогич-
ным способом причину относят к следствию, а качество
мочи относят к здоровью (лучше к «здоровому телу»), ана-
логичным способом симптом относят к тому, что он пока-
зывает.
1 Ср. Bochenski (1948, О An). Р. 118.
2 Аристотель использует слово «здоровье» в качестве цели, с
которой связаны другие концепции, ср. (Met) 1003 а 33 и 1060 в
37. Брентано также ссылается на пример со здоровым телом.
Фома Аквинский знает обе интерпретации. А в его комментарии
к «Метафизике» Аристотеля, он использует — как осторожный
переводчик — слово «здоровье», ср. (AMС) IV, 536, 537. В его ра-
боте Summa Theologica — «здоровое тело», которое лучше подхо-
дит для нашего эксперимента. В соответствии с гл. 6.6.1, различ-
ные естественные объекты относятся аналогично к одному кон-
цептуальному объекту (здоровье), тогда как в другой интерпрета-
ции различные естественные объекты относятся аналогично к од-
ному естественному объекту («здоровое тело»).
6*
163
В другом месте1 я приводил определения этих типов
аналогии, и эти определения показывают, что аналогия
свойств является особым более сложным случаем несколь-
ких аналогий пропорциональности.
Применительно к нашей проблеме вторая более слож-
ная аналогия может быть объяснена следующим образом.
Допустим, что понятия, к которым относятся другие поня-
тия, составляют истинное предложение (\,), тогда истин-
ное суждение (uw) относится к истинному предложению
как представление в уме (с) к представлению в языке (е),
(которое в некоторых примерах содержит причинное отно-
шение), а истинная пропозиция (pw) относится к истинно-
му предложению:
(а)	как союз теорем (j\) к аксиоме (г\) (вариант 2);
(б)	как значение или суть (/2) лингвистического выра-
жения, которое его выражает (г2) (вариант 3);
(в)	как общая форма </3) к характерному примеру (г3)
(вариант 4).
Этот тип аналогии-ситуации может быть выражен сле-
дующим определением.
Определение 9: An5 uw, pwf с, е, /, г) = df * (sw, uw, рю, с, е,
fy г) л (3P1)(3P2)(3Q1))(3Q2) (Л(5ю, wb1) л P2(5tt„ pw) л Q^c, е) л
Q>(f> г) л IS(Pt,Qt) л IS(P2, Q2)]1 2.
В примерах Брентано о фальшивом алмазе или истин-
ном друге можно выделить также аналогию отношения,
даже если она слабее, чем отношения между предложени-
ем, суждением и пропозицией. Особенно, потому, что
‘истинность’ здесь используется не в прямом смысле сло-
ва, а в производном. Это упоминал и Аристотель3, а позд-
нее другие философы: Фома Аквинский4, Оккам5, Локк6 и
Лейбниц7.
6.7.0.6 (к 6.1.6). Формальные языки логики, в которых
возможно точное определение ‘истинного предложения’ по
1 Ср. мою работу (1979, AAS). Р. 366 f.
2 «* (х, е, z ...)» означает, что объекты не идентичны друг другу.
3 Aristotle (Met) 1027 b; 1024 b; 1025 a.
4 Thomas Aquinas (STh) 1,16,1; 16,5; 16, 8 ad 3; 17, 1-2; 17, 2 ad 2;
(Ver) 1,2; 1,3; 1,4.
5 Ockham (SLg) 1,26.
6 Locke (EHU) II, 32,1.
7 Leibniz (NEH) II, 32, 1.
164
Тарскому, имеют общую структуру. Хотя они не так бога-
ты, как естественные языки, но формируют синтаксически
правильные и точные научные языки, которые являются не
только непротиворечивыми и, значит, не «замкнутыми», но
также могут быть использованы в качестве инструмента-
рия всеми, кто говорит на различных языках. Отсюда не
следует, что правильное определение истины различается в
каждом естественном языке, так как исчисление предика-
тов первого порядка или исчисление классов являются не-
изменными по отношению к английскому, французскому,
китайскому и русскому языкам. Определение, однако, от-
личается для перво- и второпорядковой (или более высо-
кой степени) логики.
Рассел боится тех пропозиций («Inhalte»), в которых
присутствует доля платонического существования и кото-
рые являются независимыми от лингвистической состав-
ляющей. Поскольку пропозиции, как было определено ра-
нее (варианты 1—4), не являются такими платоническими
объектами, возражение Рассела не относится к пропозици-
ям, определенным здесь.
6.7.0.7 (дополнение к 6.2.1). Некоторые люди могут
считать, что пропозиции — это объекты логики. Хотя этот
вопрос должен быть ближе к тому, что понимали стоики
под пропозициями (вариант 3) в качестве значений пред-
ложений или суждений. Важным пунктом для обсуждения
здесь является то, что в любой ситуации, где необходима
точность (и в повседневном языковом дискурсе, и в науч-
ном, особенно в математике и логике) нельзя обойтись без
письменных лингвистических выражений (предложений
или форм) как носителей этих значений, а также без мыш-
ления в форме суждений.
Точка зрения стоиков, что lecton, который, кажется,
лучше всего привести как пример пропозиции или
предложения, нематериален, и это истинно для обоих
типов пропозиции, которые были здесь предложены1.
6.7.0.8 (к 6.2.2). Приведенный отрывок показывает,
что Фома Аквинский ясно выделяет то, что «говорит»
активный разум. Из этой главы понятно, что он прини-
мает пропозиции как соответствующие фактам или не
Утверждение, что ‘истина’ материальна (в цитате в п. 6.2.1),
является довольно неясным, но это нас здесь не интересует.
165
соответствующие, т.е. истинные или ложные. Надо при-
нять во внимание некоторые важные отрывки, такие, как:
«Тем не менее, собственно говоря, истина — в разуме... »
(ср. 6.1.2) и «Поскольку она существует в словах, гово-
рят, что предположение истинно, когда оно является зна-
ком истины в разуме...»(6.3.2). Анализ текста показывает,
что Фома Аквинский рассматривает предложение как
знак суждения, а суждение — как значение пропозиции.
В Средние века была распространена точка зрения о том,
что предложения не означают пропозиции напрямую, а
только через суждение.
Думается, что Фома Аквинский принял бы аналогию
между ‘истинной’, выраженной в предложении, сужде-
нии и пропозиции, соответственно (ср. 6.6.2). Тем не
менее, если пропозиции истинны или ложны, также
предложения как знаки суждений, и суждения как зна-
чения, пропозиций могут быть истинными или ложны-
ми аналогичным образом. В любом случае ни предложе-
ния не понимаются как знаки, а как типы, ни суждения
не понимаются как индивидуальные действия, а только
как типы таковых.
6.7.0.9 (к 6.2.3 и 6.2.4). Требования, которые
Больцано предъявляет к «пропозициям самих в себе» и
Фреге к «законам истины», кажутся применимыми в зна-
чительной степени к вариантам, приведенным в 6.5.2-
6.5.5. Значит, концепции Больцано и Фреге являются не
только теми самыми общими и точными формами, кото-
рые были здесь определены как максимально общие по
отношению к подстановке (вариант 4), но и примерами
тех форм, благодаря которым вариант 1 кажется слишком
«привязанным» к языку (ср. критерий идентичности (3)).
Отсюда можно заключить, что варианты 2 (класс реле-
вантных следствий) и 3 (значение, содержание) соответ-
ствуют мнениям Больцано и Фреге.
Что касается вопроса независимости «пропозиция в
себе» и вопроса о «законах истины», можно выделить
две позиции: (1) независимость пропозиций от индиви-
дуальных психологических актов и условий и от свойств
языка или от целых групп таких свойств. Такая незави-
симость является определенно важной для концепции
пропозиции; (2) независимость пропозиций от мысля-
щих людей и языка вообще. Это преувеличение, и оно
166
затрудняет разговор о пропозициях вовсе. Если бы не
было (рационально) мыслящих людей (согласно Авгус-
тину, если бы не было людей, по крайней мере были бы
мысли Бога) не было бы языка совсем и, соответственно,
каких-либо пропозиций, хотя они были бы независимы-
ми в абсолютном смысле, но довольно искусственными
объектами.
Что, как кажется, здесь требуется, так это высокая сте-
пень относительной независимости в смысле (1), а не абсо-
лютная независимость в смысле (2).
6.7.1.0 (к 6.2.5). Идея Карнапа иметь в «запасе» так на-
зываемые «абсолютные идеи» может быть интерпретиро-
вана двумя способами.
(1) Во-первых, в том смысле, что есть изоморфное отно-
шение к «семантической концепции», как это говорится в
первом отрывке. В этом случае аналогия отношений при-
сутствует в смысле аналогии пропорции: выражение (пред-
ложение) к его семантической концепции Ms (такие, как
действующий, истинный, существующий и т.д...) как обо-
значаемое этих выражений (пропозиций) к его абсолютной
концепции Ма (такие, как действующий, истинный, суще-
ствующий и т.д...). Этот тип аналогии может быть описан
как тот, который дан в определении 7, где вместо и (сужде-
ния) мы имеем пропозицию в смысле Карнапа, т.е. обозна-
чаемое предложений. Возникает вопрос о том, нужны ли
нам эти абсолютные концепции1.
(2) Во-вторых, у Карнапа во второй главе говорится о
независимых абсолютных концепциях над языком. Непо-
нятно, что здесь имеется в виду. Но чтобы избежать невер-
ного преувеличения того, что было сказано в 6.7.0.9, здесь
принимается следующее: независимая характеристика язы-
ков (естественных, формальных или смешанных) возмож-
на и может быть также желательна. Однако независимость
языка вовсе (принципиально) не реалистична и слишком
идеализирована.
6.7.1.1 (к 6.3.1). То, что сказано, соответствует тому,
что было сказано в п. 6.4—6.6. Слова Аристотеля «это же» в
первом отрывке могут быть поняты как признак аналогии
1 Ср. интересное предложение, связанное с редукцией и исклю-
чением идеальных объектов: U.Wybraniec-Skardowska (1989, EIL).
167
отношений между суждениями (и их свойствами) и пред-
ложениями (и их свойствами)1.
6.7.1.2 (к 6.3.3). Как говорит Локк, человек нуждается
в языке как в самом необходимом средстве общения с дет-
ства, и весь учебный процесс основываются на этом факте.
Отсюда тот факт, что определение истины (Тарский) есть
определение «истинности предложения в языке Z», являет-
ся очень важным. С другой стороны, отсюда не следует, что
предикат «истинность» (ложность) могут быть применимы
только к предложениям. Как было показано, они могут
быть применимы в аналогичном смысле также к суждени-
ям и пропозициям.
6.7.1.3 (к 6.3.4). Аргумент соответствует тому, что
было сказано в п. 6 (6.4—6.6).
1 Комментарий к п. 6.3.2 подобен комментарию в п. 6.1.5, см. 6.7.O.5.
168
Глава 7
Является ли предложение истинным,
если оно соответствует реальности?
7.1.	Аргументы «за»
7.1.1.	Каждое предложение, в котором говорится о
существовании чего-либо, имеет отношение к реально-
сти. Таким образом, если факт, о котором говорится в
данном предложении, считается истинным, то он отно-
сится к реальности. А если реальность соотносится с
фактом, о котором говорится в предложении, то это есть
истина. Ссылаясь на слова Аристотеля, оба высказыва-
ния подразумевают следующее: «Если верно понятие,
через посредство которого мы указываем, что в данном
случае имеется человек, тогда действительно налицо че-
ловек. Однако верное понятие ни в коем случае не яв-
ляется причиною существования вещи, но вещь пред-
ставляется некоторым образом причиной истинности
соответственного понятия: ведь в зависимости от того,
существует вещь или нет, понятие принимается за ис-
тинное или за ложное...»1.
Однако, вместо того чтобы говорить, о том, что утвер-
ждение является истиной (истинным), если то, о чем гово-
рится в утверждении соотносится с реальностью, мы мо-
жем сказать, что предложение является истинным, если
оно соответствует реальности.
1 Aristotle (Cat) 14 b 13. Ср. (Met) 1011а 25.
169
Таким образом, в этом смысле утверждение о том, что
предложение является истиной, если оно соответствует ре-
альности, верно.
7.1.2.	Если кто-то утверждает что-либо в своем предло-
жении и посредством этого принимает факт о существова-
нии чего-либо, и наоборот, то утверждение о том, что пред-
ложение является истинным, если оно соответствует ре-
альности, верно.
Ссылаясь на слова Хризиппа, тот, кто утверждает что-
либо в своем предложении и посредством этого принимает
факт существования чего-либо: «... когда вы говорите: «Сей-
час день», вы принимаете тот факт, что сейчас действитель-
но день. Таким образом, если сейчас действительно день,
наше суждение есть истина, но если сейчас не день, то наше
суждение есть ложь»1.
Таким образом, в этом смысле утверждение о том, что
предложение является истиной (истинным), если оно соот-
ветствует реальности, верно.
7.1.3.	По словам Аристотеля, то, что существует, имеет
смысл, тогда предложение, в котором говорится о том, что
что-либо существует, верно, и наоборот: если предложение,
в котором говорится о том, что что-либо существует, верно,
то что-либо действительно существует. С другой стороны,
нельзя принять то, что если предложение истинно, то что-то
существует. Фома Аквинский говорит: «Существует кон-
цептуальное различие между истиной и бытием, так как в
понятии «истина» заложено нечто отличающееся от поня-
тия «бытие», однако это не означает, что существует нечто в
понятии бытия, отличающееся от понятия истины»1 2.
Даже если предложение 'а есть’ или ‘а не есть’ является
истинным, это не вытекает из того, что а существует или
что нечто существует3. Хотя предложение 1а есть’ или 'а не
есть’ является истинным, оно не означает, что нечто суще-
ствует. Тем не менее, хотя оно и является истинным, оно не
соответствует реальности, если ‘предложение соответству-
ет реальности’ означает, что та вещь (нечто), о которой
1 Diogenes Laertius (LEP) VII, 65.
2 Thomas Aquinas (Ver) 1,1.
3 Исключая переносный смысл, например, если имеется в виду,
что данное предложение предполагает наличие переводчика (ко-
торый существует).
170
говорится в предложении, существует, то она существует.
Это следует из того, что одна часть эквивалентности «пред-
ложение является истиной, если оно соответствует реаль-
ности», не имеет в себе смысла, т.е. ‘если предложение есть
истина, то оно соответствует реальности’. Таким образом,
эквивалентность уже не имеет в себе смысла. С другой сто-
роны, обратное утверждение данного неверного предложе-
ния, имеется в виду ‘если предложение соответствует ре-
альности, то оно является истиной’, имеет значение.
Таким образом, в этом смысле утверждение о том, что
предложение является истинным, если оно соответствует
реальности, верно.
7.1.4.	Тезис о том, что предложение является истин-
ным, если оно соответствует реальности, верен не только
для экзистенциональных предложений (см. 7.1.1 и 7.1.3),
но также и для предикаций. Так, если предложение ‘а име-
ет собственность Р является истинным, если существует а,
у которого есть собственность Р, тогда тезис имеет смысл.
Уайтхед и Рассел утверждают: «Фактически мы определя-
ем истину у в которой содержатся данные суждения1, как
составляющую того факта, что существует комплекс соот-
ветствующий логической мысли, которая является сужде-
нием. То есть когда мы говорим ‘а имеет отношение R к Z>‘,
наше суждение истинно в том случае, когда существует
комплекс 1а имеет отношение R к Ь*9 и наше суждение неис-
тиннОу в том случае, когда данный комплекс отсутствует»1 2.
Таким образом, тезис о том, что предложение являет-
ся истинным, если оно соответствует реальности, кажет-
ся верным.
7.1.5.	В своем известном эссе «Понятие истины в фор-
мализованных языках» Тарский дает точное определение
понятию «‘р является истиной в языковой системе Л» для
формализованных дедуктивных языковых систем различ-
ной сложности. Сейчас это определение выполняет усло-
вие материального соответствия: «Предложение $ является
верным, если р», которое само по себе — более точная вер-
сия классического положения Аристотеля3.
1В этом отрывке авторы говорят о «суждениях восприятия».
2 Whitehead/Russell (1927, PMt) 1,43.
3См. 7.1.1 и отрывок из «Метафизики» Аристотеля, приводи-
мый ниже. См.: Tarski (1944, SCT). Р. 343 и 344. Ср. гл. 7.3.3 и 7.3.4.
171
«Мы должны любить наше определение, для того чтобы
оценить наши знания, которые твердо держатся на класси-
ческой концепции истины Аристотеля, знания, которые на-
ходят свое выражение в известных словах «Метафизики»
Аристотеля: «...говорить о сущем, что его нет, или о не-су-
щем, что оно есть, — значит, говорить ложное; а говорить,
что сущее есть и не-сущее не есть, — значит говорить ис-
тинное».
Если мы повторим эту фразу, используя современную
философскую^ терминологию, то данная концепция будет
выражаться посредством той же формулы: «Истинность
предложения состоит в его согласии (или соответствии) с
реальностью»'.
Таким образом, утверждение о том, что предложение яв-
ляется истиной, если оно соответствует реальности, верно.
7.2.	Аргументы «против»
7.2.1.	Если тезис «предложение является истинным,
если оно соответствует реальности» означает то, что вещь,
о существовании которой говорится в предложении либо о
которой что-то утверждается, существует, тогда каждое
истинное предложение подразумевает то, что нечто суще-
ствует, или то, что данная вещь, о которой говорится в
предложении, существует.
Тем не менее также верны высказывания об отноше-
ниях, в которых одно или все условия отношения, и при
этом сами отношения не существуют. Это доказано Фо-
мой Аквинским: «Но само отношение по природе своей
не исходит из реальности, так как то, что оно утвержда-
ет, не есть нечто, а характеризует нечто. Тем не менее су-
ществуют некоторые отношения, которые ничего не ут-
1 Ibid. Р. 342 f. Данный отрывок приводит слова из Aristotle (Met)
4, 7, 1011 а 25. Исторически трудно установить автора фразы:
«Предложение является истинным, если оно соответствует реально-
сти» (по- латински эта фраза звучит: «Veritas est adaequatio rei et
intellectus»). Фома Аквинский полагает, что автором фразы был
Исаак Дизраэли (ср. Thomas Aquinas (STh) I, 16, 2, второе возраже-
ние). Но она не была найдена в его, Дизраэли, возможно неполных,
работах.
172
верждают в реальности, но утверждают в разуме. Судя
ио работам философов и Авиценны, это происходит в че-
тырех случаях»’.
«Во-первых, имеется отношение только в основании,
когда вещь относится к самой себе; например, когда мы го-
ворим, что вещь идентична самой себе. Если эта зависи-
мость послужила доводом чему-то в реальности в добавле-
ние к тому факту, что вещь идентична самой себе, то мы
имеем бесконечный процесс отношений; так как данное от-
ношение определяет, что нечто идентично самому себе и
оно было бы идентично самому себе через дополнительное
отношение, что ведет к бесконечности. Во-вторых, зависи-
мость, существующая только в основании, может иметь ме-
сто, когда сама зависимость относится к чему-либо. Напри-
мер, нельзя сказать, что источник имеет отношение к пред-
мету благодаря некоторой промежуточной зависимости;
данная промежуточная зависимость потребовала бы суще-
ствование другой промежуточной зависимости и так до
бесконечности. Следовательно, зависимость, указывающая
на сравнение источника и его причин, не реальна, а рацио-
нальна. В-третьих, зависимость, отдельно существующая в
причине, наблюдается, когда одна из установленных вещей
зависит от другой, а не наоборот. Например, знания зависят
от тех вещей, которые мы знаем, но не наоборот. Следова-
тельно, отношение знаний к тем вещам, которые мы знаем,
реально, но отношение вещей, которые мы знаем, к знани-
ям, рационально. В-четвертых, рациональная зависимость
имеет место тогда, когда живое сравнивается с неживым.
Например, мы говорим, что мы пришли в этот мир раньше
тех, кто придет за нами. Если бы эта зависимость была ре-
альной, это означало бы то (если бы будущие поколения
были бесконечны), что могло бы быть бесконечно много
зависимостей к одной и той же вещи»1 2.
Таким образом, из этого следует, что (по правилу modus
tollens) вышерассмотренный тезис, утверждающий то, что
предложение истинно, если оно соответствует реальности,
не означает, что вещь, о существовании которой говорится
в предложении либо о ней что-то утверждается, существует
па самом деле.
1 Thomas Aquinas (Ver) 1, 5, ad 16.
2 Ibid.
173
7.2.2.	Тезис «предложение истинно, если оно соответст-
вует реальности» применительно к отрицательно истин-
ным предложениям^ имеет следствие, что некто должен
принять несуществование или небытие предметов, как «ре-
альности»: «Почему кто-то должен полагать, что, если А
существует, то есть и бытие А, и если А не существует, то
есть небытие А? Те, кто принимают эту точку зрения, мыс-
лят следующим образом. Говорят, что правда состоит в со-
гласии или в соответствии между интеллектом и фактом:
Veritas est adaequatio rei et intellectus. Следовательно, долж-
но существовать нечто, что может быть согласовано с отри-
цательно истинным предложением. Однако (рассуждение
продолжается) это не может быть тем, что отрицательное
суждение справедливо отклоняет или отвергает. Следова-
тельно, должно быть что-то еще, и можно сказать, что в лю-
бом случае нечто не может существовать, за исключением
небытия того, что отрицают»1 2.
Данный вывод, однако, несостоятелен. Так как: «Если,
когда нечто А, возможно, существует, то можно сказать в
прямом смысле слова «существует», что существует бытие
А и бытие бытия А, данные вещи далекие от самого А, то
бесконечная последовательность операций суммирования
и умножения была бы необозримой»3.
Это даже более верно для небытия.
Тем не менее утверждение «предложение истинно, если
оно соответствует реальности», не верно.
7.2.3.	Если тезис «предложение истинно, если оно соот-
ветствует реальности», универсально обоснованный, то он
также должен подходить и для сложных предложений; так
как значения истинности могут быть недвусмысленно и
точно даны для сложных предложений (например, при по-
мощи таблиц истинности), если отдельные предложения
имеют истинностные значения. Однако, по словам Рассела,
данный тезис не может иметь места по отношению к неко-
торым сложным предложениям:
1 Например: «Пегас не существует», «Квадратного круга не суще-
ствует», «Вечного двигателя не существует (по законам физики)».
2 Brentano (1971, TEV). Р. 109. Для обзора различных взглядов,
касающихся истины как соответствия в истории философии из
Брентано см.: Wolenski/Simons (1989, VAP).
3 Ibid. Р. 108.
174
«Итак, когда некто утверждает ‘р или q\ ни р, ни q нель-
зя принимать за высказывание о мире, так как в данном
случае мы бы отстаивали одну из альтернатив... Однако
возникли бы возражения, если мы знаем 'р или q\ мы точ-
но знаем что-то о мире? С одной стороны, мы можем отве-
тить да, а с другой — нет. Начнем с обоснования ответа
нет: когда мы пытаемся сказать то, что мы знаем, мы долж-
ны опять использовать слово «или». Мы можем сказать:
мир, в котором р — истинно, ‘р или q* — истинно; также,
если q — истинно: в нашей иллюстрации развилки на доро-
ге, ‘эта дорога ведет в Оксфорд’ может выражать географи-
ческий факт, а тогда ‘эта дорога или та ведет в Оксфорд’ —
истина; точно так же как и та дорога ведет в Оксфорд; но не
существует такого положения вещей в нелингвистическом
мире тогда и только тогда, когда эта или та дорога ведет в
Оксфорд»1.
Следовательно, тезис «предложение истинно, если оно
соответствует реальности», не может быть универсально
обоснованным.
7.2.4.	По мнению А.Папа, «безусловно, нам следует на-
зывать определение неадекватным, если эмпирические
предложения из него следуют логически»1 2.
Однако, по словам Папа, эмпирические предложения
могут быть логически выведены из определения истины
Тарского. Существует два типа: (1) с одной стороны, усло-
вия адекватности формулы «‘р‘ истинно, если и только
если р» получена из определения Тарского. Выводимость
данных условий адекватности, по Тарскому, гарантирует
материальную адекватность определения (что, по его мне-
нию, является наиболее точной версией классического по-
ложения Аристотеля; ср. 7.1.5). (2) С другой — существуют
примеры замены данных условий адекватности, которые
являются эмпирическими предложениями, исходя из сле-
дующего определения: «Рассмотрим пример замены выра-
жения «луна круглая», если оно является истинным, при
условии, что луна действительно круглая (MI). Тогда без
сомнения можно предположить, что, хотя луна и круглая,
1 Russell (1940, IMT). Р. 85.
2 Рар (1955, АЕТ). Р. 65. Оригинальный текст на немецком язы-
ке: «Muessen wir eine Definition sicher inadaequat nennen, wenn
sich aus ihr empirishe Saetze logisch herleiten lassen».
175
предложение ‘луна круглая’ не истинно по той простой
причине, что в данном случае не имеется в виду, что луна
круглая, и возникает иное противоположное предположе-
ние... Иными словами, истинное значение семантического
предположения ‘луна круглая — истина’ зависит от того,
какое предположение подразумевается в цитируемом пред-
ложении, тогда как истинная ценность астрономического
утверждения едва ли зависит от семантических фактов...
Таким образом, так как (Ml) является истинным лишь в том
случае, если предложение ‘луна круглая’ означает, что луна
действительно круглая, и поскольку последнее обстоятельст-
во является эмпирической случайностью в практике исполь-
зования языка, то Ml — истина только эмпирически»1.
7.2.5.	Если истина предложения s установлена наукой,
то наука использует критерий истины 5. Однако по словам
Рамсея и Решера, соответствие (5) реальности не есть кри-
терий истинности 5. «Исходя из теории соответствия, кото-
рая оспаривается, истинность означает соответствие между
нашими убеждениями и реальностью, находящейся за их
пределами, — внешний идеал, к которому мы стремимся.
Но мы не можем стремиться к этому идеалу с надеждой
достигнуть его; также мы не можем использовать его в ка-
честве критерия»1 2.
«Довод «о соответствии фактам» раскрывает нам сущ-
ность того, что есть истина, но он не может служить ука-
зателем того, что показывает, в чем истина»3.
Таким образом, если истинность предложения s уста-
новлена наукой, то наука не рассматривает соответствие 5
с реальностью. Следовательно, утверждение о том, что
предложение истинно, если оно соответствует реальности,
неверно.
7.2.6.	Если условие истины Тарского ‘5 — истина, если
р‘ можно использовать, то его можно не только к формаль-
ным истинам, но и к фактическим. Однако, по мнению
Бунге, условие истины Тарского (и теория соответствия)
не применимо к фактическим истинам: «Наряду с совмес-
тимостью (теории) Тс уже доказанными теориями сущест-
вует множество подтверждений, которые позволяют (в
1 Ibid.
2 Ramsey (1991, OTr). Р. 39.
3 Rescher (1973, СТТ). Р. 24.
176
виде опыта) приписать (приблизительно) значения истин-
ности Т. В целом, ситуация фактической науки — это не-
хватка четких условий истинности и присутствие множест-
ва (частичных) тестов для истины»1.
«...Так как фактическая истина редко бывает полной,
условия истины, предназначающиеся для использования в
математической логике, часто не применимы к ней. Поло-
вина истины «Аристотель был халдейским философом» не
подходит ни к одному из стандартов условий истинности:
ЛлВ — истинно, если А истинно и В истинно, и -i А — ис-
тинно, если А не истинно»* 2.
Следовательно, условия истины Тарского не имеют уни-
версального значения.
7.3.	Предположительный ответ
7.3.1.	Отличие взглядов Аристотеля. Аристотель разли-
чал два значения слова «есть» (is) посредством двух полно-
стью противоположных друг другу групп предложений. К
первой группе принадлежат следующие предложения:
(1)	Сократ есть человек3.
(2)	Человек есть разумное животное4.
(3)	Человек есть5.
(4)	Поэма о походе против Трои есть Илиада6.
(5)	Верди есть музыкальный7.
(6)	Животное чувствует (ощущает)8.
(7)	Архитектор развит (способный)9.
Ко второй группе относятся следующие предложения:
(8)	То, что Сократ образован, есть так™.
‘Bunge (1974, TBP). Vol II (Интерпретация и Истина). Р. 103.
Ср.: Р. 94.
2 Ibid.
3 Aristotle (Cat) 5; 2al 1.
4 Aristotle (Apo) II. Ch. 4 и 6.
5 Aristotle (Cat) 12; 14bl3.
6 Aristotle (Met) 7,4; 1030a7.
7 Aristotle (Cat) 8; 9a 14.
8 Aristotle (Met) 5, 7; 1017b2.
9 Aristotle (Met) 5, 7; 1017al2.
‘° Aristotle (Met) 5, 7; 1017a31.
177
(9)	То, что вечный двигатель невозможен, есть так \
(10) То, что диагональ рациональна, не есть так 1 2.
В своей «Метафизике» (5, 7 (1017а8 ff.)) он рассматри-
вает четыре вида бытия. 1. Бытие (есть) в смысле катего-
рий, вещества (примеры (1) — (3)) и других девяти катего-
рий (примеры (4) и (5)). 2. Бытие в качестве возможности
и действительности (пример (6)). 3. Есть в качестве вспо-
могательного бытия (пример (7)). 4. Есть в качестве (бы-
тие) правды и (бытие) неправды (примеры (8) — (10)).
Значение слова «есть» в первых семи примерах отли-
чается от последних трех. В первых трех примерах, по
Аристотелю, слово «есть» означает бытие в прямом
смысле (субстанциальное бытие). В первом примере «ве-
щество во втором смысле» (в данном случае класс явля-
ется предикатом вещества в первом смысле (т.е. лично-
сти, индивидуума). По мнению Аристотеля, это естест-
венная предикация, так как род отображает суть, смысл (в
данном случае быть рациональным и живым, имея чувст-
ва) в целом, в то время как форма отображает суть только
как часть (соответственный пример: Сократ рационален).
Во втором примере слово ‘есть’ означает то же, что и об-
ратимое ‘есть’ в предикации (обратимое, устойчивое
включение, интерпретированное распространенно, рас-
ширено) в определениях. По мнению Аристотеля, ‘есть’
функционирует в определениях как естественная обрати-
мая предикация (т.е. естественная эквивалентность). Так
как definiens отображает суть вещи, которую определяет,
снова возникает значение слова ‘есть’ в прямом смысле
(субстанциальное бытие). Также в примере (3) ‘есть’ оз-
начает субстанциальное бытие, но в данном случае в
смысле существования (а не сути). Следует подчеркнуть
то, что во всех согласованных вещах (индивидуумах это-
го мира) суть не обязательно (а только условно) связана
с существованием3. По мнению Аристотеля, существует
1 Ibid. Бесспорно, это пример не Аристотеля, хотя он разделяет
логическую и фактическую невозможность.
2 Aristotle (Met) 5,7; 1017аЗ 1.
3Данный принцип был также позднее принят христианской
философской традицией в Средние века и использовался Мей-
нонгом. Недавно он был заново открыт сторонниками свободной
логики. См.: Lambert (1983, MPI), Weingartner (1991, NAT).
178
только одно исключение, где суть неизбежно связана с
существованием, ~ Бог.
Тем не менее в предложении 'существует число — чет-
ное и простое’, слово ‘есть’ не означает бытие в прямом
смысле (субстанциальное бытие), так как математические
сущности, по мнению Аристотеля, не являются живыми с
прямом смысле. Они и не вещества в первом смысле, т. е.
индивидуумы, и не вещества во втором смысле, как род
или вид, что является собственностью (первых) индивиду-
альных веществ. В примере (4) слово ‘есть’ означает также
обратимую предикацию, но не естественную (т.е. не естест-
венную эквивалентность или идентичность). Аристотель
не называет данную эквивалентность определением1. В
примере (5) ‘есть’ также означает не субстантивное бытие,
а бытие в смысле одной из девяти других категорий (кро-
ме вещества), в данном случае — качество. Есть на рынке,
есть вечером, есть 3 м в длину, есть проделывает опера-
цию и другие примеры, где ‘есть’ означает бытие в смысле
категорий условно: место, время, количество и действие.
Кроме бытия в смысле десяти категорий Аристотель
определяет бытие в смысле случайности, в смысле потен-
циальности и актуальности, и в смысле истинность — лож-
ность. В примере (6) ‘есть’ может означать то, что живот-
ное действительно чувствует, т. е. есть в действительно-
сти1 2. В примере (7) «есть» означает акцидентальное бытие3.
Примеры (8) — (10) иллюстрируют значение ‘есть’ в
смысле правды — неправды. Вот что писал по поводу дан-
ных примеров Аристотель: «Опять, ‘бытие’ и ‘есть’ означа-
ют то, что утверждение верно, ‘небытие’ — то, что это не
верно, и то же самое в случае утверждения и отрицания;
например, «Сократ музыкален» означает то, что это верно,
или ‘Сократ не бледный’ означает то, что это правда; но
‘диагональ квадрата не соизмерима с его стороной» — лож-
ное высказывание»4. «Термины ‘бытие’ и ‘небытие’ исполь-
зуются... также в смысле истинно или ложно. Это зависит
от стороны объекта, от того, соединены они или разделены,
так что тот, кто думает, что то, что разделено есть разделе-
1 Ср.: Aristotle (Met) 7,4; 1030а7.
2 Aristotle (Met) 5, 7; 1017b.
3 Aristotle (Met) 5,7; 1017al2.
4 Aristotle (Met) 1017a31.
179
но, а то, что соединено есть соединено, думает истинно, в то
время как тот, кто имеет противоположную точку зрения —
думает ошибочно»1. «На первый взгляд, становится ясно,
если мы определим, что есть истина, а что — ложь. Гово-
рить о сущем, что его нет, когда оно есть, или о не-сущем,
что оно есть, — говорить ложное; в то время говорить, что
есть, когда есть и не-сущее не есть, — значит, говорить ис-
тинное»1 2. «В зависимости от того, существует или не суще-
ствует нечто на самом деле, утверждение может быть либо
истиной, либо ложью...»3.
7.3.2.	Соответствие миру фактов, либо миру объектов.
«Соответствие» может пониматься двояко: соответствие
фактам и соответствие объектам4.
7.	3.2.1. Соответствие фактам. Примеры (8) — (10) вы-
ражают соответствие фактам, так как вместо выражения
‘есть так’ мы можем вставить выражение ‘есть факт’, и вме-
сто ‘не есть так’ — ‘не есть факт’. Пример (10) также можно
изменить: То, что диагональ выражается нерациональным
числом, есть так (есть факт)5. Если принять во внимание
ссылку 1017а31 в «Метафизике», она показывает, что, по
мнению Аристотеля, понимание истины предполагает со-
ответствие фактам. Если мы обратимся к истории филосо-
фии, то увидим, что данной линии придерживались мно-
гие, от Аристотеля до «Логико-философского Трактата»
Витгенштейна и до условий истинности Тарского. Как бу-
дет показано в главе 10.5.1, сюда также относятся Авгу-
стин, Ансельм, Фома Аквинский, Лейбниц и Пирс.
Следует отметить то, что условие истины Тарского яв-
ляется интерпретацией истины как соответствия фактам,
где определение истины, основанное на понятии выполне-
ния предложения функционирует при помощи согласова-
1 Ibid. 1051а35. Термины «соединено» и «разделено» относятся
к утвердительной предикации (как в примере «А есть В» или «все
(некоторые) А есть В») и к негативной предикации (как в приме-
ре «А не есть В» или «все (некоторые) А не есть В»).
2 Ibid. 1011Ь25.
3 Aristotle (Cat) 4b8.
4 Для выяснения вопроса, употребимо ли в данном случае поня-
тие «связанность (когерентность)» вместо слова «соответствие»
см. возражение 7.2.5 и комментарий к нему в 7.4.8 и гл. 7.4.8.1.
5 Для выяснения негативных фактов см. гл. 8.
180
ни я объектов, и является интерпретацией истины как соот-
пгтствия объектам. В теории истины Тарского обе интер-
претации связаны таким образом, что примеры условия ис-
। ниности логически следуют из определения истины, явля-
ясь обязательным условием материальной адекватности
определения. Интерпретация Поппера теории истины Тар-
ского1 является интерпретацией истины как соответствия
фактам. Это и понятно, так как в этой главе Поппер имеет
дело с условием истины Тарского, а не с определением ис-
тцы Тарского.
Однако можно сказать, что Тарский предпочел интер-
претацию истины как соответствия объектам: (1) как он
пытался показать в гл. 1 (WBF) (CTF), его условие истин-
ности не может быть обобщено до определения истины; (2)
он использовал идею соответствия объектам через выпол-
нение для самой важной части своей теории истины, т.е.
для определения истины (гл. 2—5 WBF); (3) он скептиче-
ски относится к понятиям «факт» и «состояние дел», так
как не считает их достаточно точными1 2.
Тем не менее вопрос о том, является ли теория истины
Тарского теорией соответствия, затрагивался многими ав-
торами3. Существует точный ответ на данный вопрос. Во-
первых, нет сомнений по поводу того, как Тарский пони-
мал свой подход. Из § 1 (1935, WBF) (1956, CTF), а также
(1944, SCT) становится очевидным, что он понимал свою
теорию истины как теорию соответствия (см. также 7.1.5).
Любая другая интерпретация его намерений непременно
бы стала противоречием тому, что он пишет. Во-вторых,
ставится ли вопрос о том, является ли теория истины Тар-
ского фактически (независимо от его понимания) теорией
соответствия? Киркхам формулирует условие, которое, по
его мнению, выступает как необходимое условие для тео-
рии соответствия, и затем утверждает, что условие истины
Тарского удовлетворяет ему (и его теория есть теория со-
ответствия), в то время как определение истины Тарского
(через выполнение) не удовлетворяет ему (так как оно от-
носится к одному определенному языку) и тем самым не
1 Popper (1972, PCT). Ch. II. Также можно найти комментарии
I lonnepa об определении истины Тарского в: Popper (1955, NTD).
2 Tarski (1944, SCT).
3 Kirkham (1992, TTr). P. 170.
181
является теорией соответствия. Его условие заключается в
следующем: (Vt) [t есть истина, если и тольк если Hr (tRf
и х получается)], где t — над предложениями, х — над по-
ложением дел (или фактов) и ‘tRr‘ означает, что ‘t пред-
ставляет х*.
По поводу данного анализа Киркхама можно сказать
следующее: (1) Во-первых, его условие можно принять как
одну из возможностей выразить «соответствие с фактами»;
так как здесь используется структура условия истины Тар-
ского (где правая часть вводит факты более точно при по-
мощи функции представления), она также демонстрирует,
как уже было показано выше, что условие истины Тарского
может быть интерпретировано как описывающее соответ-
ствие фактам. (2) Во-вторых, то, что его утверждение, ка-
сающееся теории истины Тарского (через выполнение),
ошибочно по двум причинам: (а) он упускает из виду тот
факт, что соответствие также может быть соответствием
объектам или последовательности объектов (не только
фактов); (б) причина «так как относится к одному опреде-
ленному языку» кажется (хотя она очень распространена)
непонятной. Язык § 2 и 3 (1935, WBF) является логиче-
ской теорией классов (фрагмент логики предикатов перво-
го порядка) и расширяется в § 4 до класса теорий первого
порядка, логики предикатов первого порядка (см. после-
словие), до теории второго и высшего, но конечного поряд-
ка. Наконец, в § 5 Тарский показывает, каким образом по-
нятие истины может быть (аксиоматически) представлено
на языке бесконечного порядка. Все эти языки имеют об-
щую структуру. Отдельно взятый язык может быть пред-
ставлен только при помощи определенного применения ус-
ловия истины и определения истины. Данный конкретный
пример не ограничивает теорию. Наконец, если Р.Киркхам
понимает под предложением, что «относится к одному оп-
ределенному языку» тот факт, что соответствующий ис-
тинностный предикат всегда принадлежит определенному
метаязыку в иерархии Тарского, тогда, безусловно, он прав.
В этом смысле релятивизация является обязательной, так
как, согласно результатам Тарского и КТёделя, ни один
язык не может содержать в себе полную семантику. Также,
судя по данным подходам, которые допускают истинные
провалы и вводят предикат истины в объектный язык, ко-
торый в нем, несомненно, содержится, не существует тако-
182
го универсального языка, в котором все может быть выра-
жено, включая и предикат истины, (cf. 7. 3.8.2). (3) То, что
Киркхам называет «амбиции физиков» комментируя неко-
торые абзацы в работах Тарского (1935, CTF), не следует
упускать из виду: «...удобно обусловливать то, что терми-
ны, такие, как ‘слово’, ‘выражение’, ‘предложение’ и т. д.
обозначают не конкретную последовательность знаков, а
целые классы таких последовательностей, которые имеют
ту же форму, что и данные последовательности»1. Это дос-
таточно ясное объяснение, которое показывает, что, то, что
имеет в виду Тарский является в большей мере концепту-
альным единством (классом), чем физическим1 2.
7.	3.2.2. Соответствие объектам. Источники по истории
философии, связанные с истолкованием истины как соот-
нстствия объектам, встречаются не так часто, как в случае
соответствия фактам. Тем не менее, в последней ссылке 7.3.1
«актуальная вещь» может быть интерпретирована в качества
объекта, который удовлетворяет пропозициональную функ-
цию. То же самое и с цитатой «... так как истина не зависит
от наших знаний о ней, а от существования вещей»3.
Существует иное традиционное мнение относительно ис-
тины как соответствия объектам применительно к предложе-
ниям, использующим объекты или события4. Это религиоз-
ная традиция Старого и Нового Заветов. Предсказания, сде-
1 Tarski (1935, CTF). Р. 156, note 1.
2 Тем не менее о предположении Киркхама относительно физи-
кализма Тарского, см.: Ibid. Р. 197 ff, а также гипотезы Филда отно-
сительно физикалистических интенций Тарского, см.: Field (1972,
ТГТ) кажутся непонятными. Данный отрывок, относящийся к
Киркхаму и Тарскому (1956, ESS, р. 406), не является определяю-
щим, так как он рассуждает о физикализме только в связи с един-
ством научной программы, которую серьезно воспринял Венский
кружок, что нельзя сказать о Львовско-Варшавской школе.
3 Thomas Aquinas (Ver) 1,3 ad 6.
4 Как будет видно из последующих примеров, можно говорить о
пропозициональных функциях в предложении, так как у людей
или событий, описанных в данном предложении, нет конкретных
качеств, тем не менее, описание данных людей или событий со-
держат переменные величины. Но позднее, когда предсказания
выполнены, появляются конкретные люди или события, которые
получают функцию как реализации или модели предсказания.
183
данные пророками в Старом Завете, цитируются и имеют в
виду людей или события, которые произойдут (и описывают-
ся) в Новом Завете. Здесь приводятся всего три из многочис-
ленных примеров. Исайя предсказал (Книга пророка Исайи
7, 14), что Дева родит Сына и, таким образом, говорят, что
слова пророка оправдались (Евангелие от Матфея 1, 23).
То, что сделали воины с одеждой и одеянием Христа,
было предсказано в Псалтире: «Они разделят одежды Мои
между собой и об одежде Моей бросят жребий». Более точ-
ное описание, см. в Евангелии от Иоанна (19, 23—24):
«Воины же, когда распяли Иисуса, взяли одежды Его и
разделили на четыре части, каждому воину по части...и об
одежде Моей бросали жребий».
Существует предсказание Исайи (Книга пророка Исайи
9,1) о том, что некая земля была сначала разрушена:
«Прежнее время умалило землю Завулонову и Нефефали-
мову; но последующее возвеличит приморский путь. За
иорданскую страну, Галилею языческую. Народ, ходящий
во тьме, увидит яркий свет великий».
Более точное описание см. в Евангелии от Матфея (4,
12-16): «Услышав же Иисус, что Иоанн отдан под стражу,
удалился в Галилею. И оставив Назарет, пришел и посе-
лился в Капернауме приморском, в пределах Завулоног-
вых и Нефефалимовых... да сбудется реченное чрез проро-
ка Исаию, который говорит: «Земля Завулонова и земля
Нефефалимова, на пути приморском, за Иорданом, Гали-
лея языческая. Народ, сидящий во тьме, увидел свет вели-
кий, и сидящим в стране и тени смертной воссиял свет».
Ответ на вопрос должно ли понятие «соответствие» ин-
терпретироваться как соответствие фактам и объектам,
следующий: обе интерпретации возможны и философски
допустимы. Хотя интерпретация соответствия фактам яв-
ляется, как уже было доказано ранее, более ограниченной,
чем интерпретация соответствия объектам. Это происхо-
дит по следующим причинам:	*
(1	) Существует теория истины, в которой соответствие
интерпретируется как соответствие объектам (через поня-
тие выполнения), детально разработанное (т.е. имеется в
виду теория Тарского). Сравнимой теории для теории со-
ответствия фактам (пока еще) не существует.
(2	) Все теории истины, которые можно принять за ин-
терпретации соответствия фактам, основаны на условии
184
истины Тарского (Т-эквивалентности) и его примерах.
Такие, например, как дисквотациональные теории исти-
ны. Как было представлено в п. 3.3.4, они четко ограниче-
ны, являются лишь консервативными расширениями и
слишком слабы, чтобы подчиняться общим принципам
логики.
7.3.3.	Условие истины Тарского. Классическое утвер-
ждение «предложение является истиной, если оно соот-
вгтствует реальности» или традиционная формула
<» veritas est adeaquatio rei et intellectus», возможно, имеют
арабское происхождение, хотя нет определенных данных,
касающихся автора (см. примеч. 8). Как видно из аргу-
ментов «за» и «против», несколько интерпретаций дан-
ной формулы ведут к серьезным проблемам. Также су-
ществуют интерпретации, которые достаточно точны и
логически верны, и более того могут служить адекват-
ным переводом традиционных идей, относящихся к фор-
мулам, рассмотренным выше. Одна из них — условие ис-
тины Тарского или «Конвенция Т». Задача данного усло-
вия заключается в том, чтобы гарантировать, что
определение истины будет ‘материально адекватны" —
г.е. требует, чтобы «Конвенция Т» стала производной от
определения истины1.
«Конвенция Т»: формально верное описание символа
'Тг\ сформулированного в метаязыке, может считаться аде-
кватным определением истины, если она имеет следующие
следствия: (а) все предложения, полученные из формулы 'х
• Тг, если и только если р ’ путем замены символа ‘х’ струк-
турным дескриптивным названием любого предложения
языка в вопросе и путем замены символа ‘р’ выражением,
которое переводит данное предложение в метаязык; (б)
предложение ‘для любого х, если х g Тг, то х g У (иными
словами ‘Тг <z У)2.
В (SCT) и в § 1 (CTF) Тарский представляет укорочен-
ную версию «Конвенции Т»: «Предложение X есть истина,
гели и только если р».
’ Tarski (1956, LSM). Р. 154 f. and 187 f.
2 Tarski (1956, LSM). P. 187 f. Условие (б) гарантирует, что вер-
ные предложения являются подуровнями грамматически пра-
вильных предложений определенного (формализованного) объ-
ектного языка.
185
Данную укороченную версию «Конвенции Т» обычно
называют «условием истины Тарского», либо «условие Т»,
либо «Т-биусловное», либо «Т-схема». Далее я буду ис-
пользовать схематические буквы ‘s’, ‘s/, ‘s/... ‘s/ таким обра-
зом, что следующие названия смогут заменить их: цитаты
имен, либо структурно описательные названия, либо числа
Гёделя в грамматически правильных индикативных пред-
ложениях соответствующего объектного языка. С другой
стороны, для изменяемых величин ‘s*’,	‘s^’... 's,,*'
(грамматически правильные) предложения определенного
метаязыка могут быть заменены. Таким образом, условие Т
также можно изобразить следующим образом: Т s есть ис-
тина, если s*.
Заметьте, что для верного понимания «Конвенции Т»
нужно помнить о двух вещах: (1) выражение ‘X’ (‘s') в ле-
вой стороне может быть заменено названием (именем) лю-
бого произвольного (грамматически правильного) предло-
жения соответствующего объектного языка. Либо, другими
словами, ‘X’ (‘s') заменяется металингвистическим именем
любого предложения объектного языка и ‘р’ (‘s*') заменя-
ется правильным переводом X (s) в соответствующем
метаязыке.
Если предложение утверждает: ‘Снег белый’, то сокра-
щенное условие истины будет следующим: предложение
‘Снег белый’ является истинным, если и только если
снег действительно белый. Если объектный язык немец-
кий, а метаязык русский, то условие истины будет сле-
дующим: предложение «Schnee ist weiss» является истин-
ным, если снег белый. (2) Существует два возможных
понимания металингвистического имени (названия)
предложения: (а) в качестве особой цитаты, (б) в качест-
ве структурно описательного имени. Первое понимание
(а) используется, если формулировать условие истины
Тарского следующим образом: предложение ‘р’ есть ис-
тинно, если и только если р. У данной формулировки
есть преимущество, так как она напоминает нам о том,
что металингвистическое имя с левой стороны относится
к тому же самому предложению, которое используется в
переводе на метаязык с правой стороны (эквивалентно-
сти). В этом случае выражение ‘р’, беря во внимание из-
ложенную выше формулировку, нужно использовать как
функцию, аргумент которой заключается в изменяемой
186
величине предложения и ценности которой — постоян-
ные имена-цитаты в предложениях1. Как показывает Тар-
ский, при выборе первого понимания могут возникнуть
проблемы и сложности, особенно в вопросе квантифика-
ции предиката. Тем не менее он выбрал второе понима-
ние (б), представляя подробную формулировку условия
истины (т.е. «Конвенции Т»). В этом понимании мета-
лингвистическое имя предложения (которое имеет место
и условии истины) является структурно описательным
именем1 2. Простой пример структурного описания пред-
ложения возможен при перечислении букв (которые
формируют слова в предложении) и пробелов между
словами в правильном порядке.
7.3.4.	Связь с идеями Аристотеля
Для того чтобы увидеть, что условие истины Т Тарского
и действительности является интерпретацией идей Ари-
стотеля, можно переформулировать условие одним из сле-
дующих способов:
(1)	предложение X — истина, если и только если это
случай (или этот тот самый факт) р;
(2)	X истинно, если (так что) р;
(3)	X ложно, если не (так что) р;
(4)	либо при помощи примера: предложение ‘Сократ
был учителем Платона’ истинно, если это действительно
(так), что Сократ был учителем Платона.
Новые формулировки (1)—(4) показывают, что они со-
ответствуют цитатам Аристотеля (Met, 1017а31): утвер-
ждать то, что предложение истинно, значит, утверждать,
что что-то так, и утверждать то, что предложение ложно,
значит, утверждать, что что-то не так, т. е. левая сторона эк-
вивалентности условия истины может быть заменена пра-
ной стороной (во всех случаях, когда соответствующие
предложения ясно представлены)3. Нужно иметь в виду
только один важный пункт, если согласиться с формули-
ровками (1)—(4). Принимая во внимание то, что понятия
1 См.: Tarski (1956, LSM), р. 161 и последующие разработки
( Г.Кубинского (Kubinski (1965, TKQ)).
2 Данные имена описаны в: Tarski (1956, LSM). Р. 156 f., 172 и
след.
J Данный пункт уже обсуждался в гл. 3. См. также: Quine (1990,
PTr). Р. 80.
187
‘истинно’ и ‘ложно’ (имеющие место в левой части эквива-
лентности) являются металингвистическими предикатами,
необходимо использовать добавочные фразы: «это тот слу-
чай, когда», «это случай», «это так, что», в качестве объект-
но-лингвистических операторов, которые также переводят-
ся на метаязык. Данные операторы можно легко распо-
знать как истинно функциональные, так как они не меняют
истинного значения. Более того, они служат для того, что-
бы приблизить условие истины Тарского и положения тра-
диционных работ, начиная с Аристотеля1. Тем не менее, по
мнению Куайна, их можно опустить, не теряя при этом ка-
кой-либо важной части1 2.
В примерах (1), (2) и (4) «соответствие» между истин-
ными предложениями и фактами выражено при помощи
эквивалентности «если и только если». Поппер, для того
чтобы показать связь условия Т с идеей соответствия, заме-
няет ‘X есть истина’ на ‘X соответствует фактам’ и получает
(5)	X соответствует фактам, если р.
На это можно посмотреть под другим углом3. Заметьте,
что во всех формах от (1) до (5) ‘X заменяется металингви-
стическим (структурно-описательным) именем в предло-
жении, а 1р' заменяется переводом данного предложения на
метаязык, так же как и в условии истины Тарского Т.
С другой стороны, рассмотрим «аналог» Решера условию
истины Тарского: «То, что р истинно, если и только если р»
— довольно искаженный факт, так как ‘то, что р’, — есть опе-
ратор в объектном языке на ‘р’ (в объектном языке) и не есть
имя соответствующего предложения в метаязыке4. Путем
данной замены мы получаем аналитичность либо простую
тривиальность, но теряем соответствие предложений фактам.
7.3.5.	Предположения и скрытое значение условия исти-
ны Тарского. В нормальных условиях некоторое предложе-
ние (сказанное вслух, либо написанное) содержит два ком-
1 За более подробными описаниями взглядов философской тра-
диции (от Аристотеля до Витгенштейна) обращайтесь к гл. 10. 5.
2 См.: Quine (1990, РТг). Р. 80. Предикат истины нельзя опус-
кать все время, кроме случаев, когда предложение представлено
со всей ясностью. Это подробно рассматривается в гл. 3.
3См.: Popper (1972, ОКп). Р. 326.
4 Rescher (1973, СТТ). Р. 7. Неаналитические факты и условия
истины Тарского обсуждаются в гл. 7.3 51.
188
понента, важные для интерпретации, которая фактически
является утверждением и утверждает (дополнительно) то,
что это действительно так, как утверждается. Два следую-
щих принципа МС (сокращенно от «meaning is its content»)
и PS (сокращенно от «positive usage of statements») описы-
вают ситуацию более подробно.
МС. В нормальных условиях некоторое предложение 5
интерпретируется таким образом, что под 5 понимается его
содержание (его пропозиция), т.е. в нормальных условиях
предложение «снег белый» означает, что снег белый1.
PS. В нормальных условиях предложение 5 интерпре-
тируется таким образом, что 5 утверждает о себе (о s), что
оно (s) истинно (утверждает о себе то, что все действитель-
но так, как оно утверждает), т.е. в нормальных условиях
предложение ‘Цезарь перешел Рубикон’ интерпретируется
гак, как если бы предложение утверждало, что это действи-
тельно так, как оно утверждает (то, что Цезарь пересек Ру-
бикон, действительно так).
Соответствующее усиление МС* и PS* является ре-
зультатом того, что МС и PS упускают из виду требование
«в нормальных условиях»1 2. Сокращенная версия МС
(МС*): 5 означает 5*; 5 означаетр. Сокращенная версия PS
(PS*): 5 утверждает, что s истинно.
Поскольку Тарский избегает пропозиций, то мы можем
представить принцип, аналогичный МС, который доста-
точно близок терминологии Тарского:
Мт. Если 5 — предложение объектного языка, a ‘s*’ — пе-
ревод 5 на метаязык, тогда 5 означает то же, что и ‘s*’. Так
как Мт обоснован формальным аппаратом Тарского (опи-
санием объекта и метаязыка), последствие Мт также обос-
новано (см. 7.3.5.1).
Примеры: ‘Schnee ist weiss’ значит то же, что и ‘snow
is white’ — «снег белый» (где немецкий является объект-
10 различиях между предложениями и утверждениями см. гл.
6. Однако в гл. 6 рассматривается довольно ограниченное поня-
тие утверждения (вариант 4), что не играет роли для выводов в
этой главе (вариант 1—3 более подходящие). Идея ИС (хотя и не
в этой формулировке) также обсуждается в: Kirkham, (1992, ТТг).
Р. 165 и далее.
2 Что понимается под фразой «нормальные условия», будет ясно
впоследствии, когда будут обсуждаться нарушения.
189
ным языком, а английский — метаязыком). ‘ХРОМОСО-
МЫ ДУПЛИЦИРУЮТСЯ’ значит то же, что и ‘хромосо-
мы дуплицируются’ (где обычные буквы используются в
метаязыке, а заглавные — в объектном языке).
Второй важный принцип, подчеркивающий особен-
ность описания формализованных языков Тарского, за-
ключается в том, что «суть любого выражения недвусмыс-
ленно определяется его формой»1. Это можно обосновать
следующим принципом.
МР Если и $2 — лингвистические выражения (к при-
меру, предложения) и s, имеет ту же форму, что и s2, тогда
s, значит то же, что и s2.
Принципы Мт и MF очень важны для условия истинно-
сти Тарского и для его определения истины, и более того,
для правильного понимания и того и другого (см. возраже-
ния ниже, 7.3.5.1).
Я называю принципы МС, Мт и PS «предпосылками»,
так как они (хотя бы Мт и PS) особо важны для пра-
вильного понимания условия истины Тарского. Как бу-
дет впоследствии показано, в работах Тарского (CTF) и
(SCT) есть отрывки, которые указывают на них, хотя не-
которые авторы, размышляющие об истинности, пренеб-
регают ими.
Мт (и МС) встроены в формальный аппарат Тарского
(описание метаязыка), см. 7.3.5.1, а о PS упоминается в
примере, утверждающем то, что PS предполагается обы-
денным рассуждением (см. 7.3.5.3).
Мт (МС) и PS подразумевают под собой не только ус-
ловие Т, но и условие Т (или «Конвенцию Т») вместе с
формальным аппаратом Тарского, касающимся объектно-
го языка и метаязыка. В этом смысле можно коротко
сказать, что они являются причастными к условию ис-
тинности Тарского; хотя если быть более точным, то они
являются синтезом условия истинности Тарского + фор-
мального аппарата Тарского, который обеспечивает пра-
вильное понимание условия Т. Из последнего очевидно,
что правильное понимание условия Т подразумевает Мт
и PS как необходимые условия. Если же Мт или PS на-
рушаются, то правильное понимание условия Т также
нарушается.
’Tarski (1956, CTF). Р. 166.
190
МС и PS уже были известны логикам поздней схоласти-
ки (таким, как Паульс Венетус, см. 7.3.6.1). Витгенштейн в
своем Трактате (4. 022) сформулировал часть принципов
МС и PS коротко: «Der Satz zeigt, wie es sich verhaelt, wenn
er wahr ist. Und er sagt, das es sich so verhaelt». («Утвержде-
ние показывает как обстоят дела, если это истина. И оно ут-
верждает, что это действительно так»).
Разница заключается в том, что МС и PS выполняются
независимо от истинного значения предложения в вопросе.
Если предложение — ложь, то в нем заключается пропози-
ция (МС) и оно утверждает о себе то, что утверждает (PS).
Хотя это не зависит от цитаты Витгенштейна, то, что про-
исходит с предложением в вопросе, если оно ложно, все
еще остается открытой темой для обсуждения.
7.3.5.1.	Условие истины Тарского Т предполагает Мт,
МС (МС*). Отрывок, показывающий то, что Тарский
предполагает Мт (МС*) в том смысле, что они объедине-
ны в его формальном аппарате, выглядит следующим об-
разом: «Как нам известно из § 2, каждому предложению
в языке исчисления классов в метаязыке соответствует
не только имя данного предложения структурно описа-
тельного типа, но также и предложение, имеющее то же
значение»1.
Этот отрывок также показывае, что Тарский не может
полностью избежать значений в смысле отношений:... зна-
чит то же, как когда он разъясняет детали своего формаль-
ного аппарата, подчеркивая условие истинности и опреде-
ление истины. Однако значения или пропозиции не имеют
места в его условии истинности (или «Конвенции Т»),
либо в его определении истины.
Возражения против условия истины Тарского Т
обычно являются примерами для нарушений МС (МС*)
или Мт. Хотя также существуют нарушения PS (PS*),
компоненту, описанному в PS, предпочитали условие Т1 2.
Тот факт, что PS (PS*) очень важен по отношению к ан-
1 Tarski (1956, CTF). Р. 187.
2 Исключением является Belajuhos (1956, PNA), который сфор-
мулировал свои принципы в 1956. Однако существуют средневеко-
вые источники (которыми пренебрегал Юхос), в особенности Па-
ульс Венетус (см. 7. 361). Другими исключениями являются
Tugendhat и Wolf (1983, LSP). Р. 221 и Moreno (1992, WKT). Р. 54.
191
тиномиям, станет ясен в п. 7.3.6. Впоследствии я буду
кратко обсуждать комментарии (и возражения) к усло-
вию Т, в основном ссылаясь на МС и Мт , и на принцип
PS в п. 7.3.5.2.
Исследователи, которые высказываются по поводу
(или возражают) условию Т могут быть разделены на три
группы:
(1.) На тех, которые думают, что условие Т является
трюизмом или тривиальным формализмом (и в этом смыс-
ле является аналитическим).
(2.) На тех, которые критикуют условие Т как не яв-
ляющееся (строго) аналитическим, но полагают, что оно
должно быть аналитическим или логическим.
(3.) На тех, которые рассматривают проблему референ-
ции в условии Т.
Первая группа. С первого взгляда кажется, что Ф.Рам-
сей относится к первой группе: «И каким бы полным не
было определение, оно должно сохранить очевидную связь
между истинностью и референцией, что убеждение «это р»
истинно при единственном р. Мы можем назвать данную
точку зрения тривиальным формализмом, но, поскольку
возражать ей абсурдно, она является небольшим препятст-
вием для любых более глубоких исследований, так как сле-
дует учитывать этот очевидный трюизм»1. При более вни-
мательном рассмотрении обнаруживается, что его форму-
лировка не является условием Т, а условием, при котором
«это р» (если «это р» уже есть содержание аксиомы) верно
при р; и это действительно трюизм, так как мы можем за-
менить «это р» на «это р имеет место». Поэтому Рамсей не
очень хороший пример представителя первой группы. Да-
видсон являет собой более яркий пример. Он говорит, что
примеры условия Т (Т-предложения) являются «очевидно
истинными»: Поскольку Т-предложения (как мы можем
называть их) настолько очевидны, что философы, полага-
ют, что концепция истинности, по крайне мере применен-
ная к предложениям, являлась тривиальной1 2.
Вторая группа. Решер (и в какой-то степени Пап)
принадлежат ко второй группе: Решер3, хотя и подчер-
1 Ramsey (1991, Otr). Р.14. О предложениях Рамсея см. 7.3.6.6.
2 Davidson (1984, ГЛ). Р. 65.
3 Rescher (1973, СТТ). Р. 6 f.
192
кивает, что Тарский понимал условие Т как необходи-
мое для формулировки критерия материальной адекват-
ности и критиковал Т как не строго аналитическое (ис-
пользуя пример Куайна), полагает, что оно должно быть
аналитическим, в связи с этим Решер предлагает заме-
нить Т на иное условие, обсуждавшееся в конце 7.3.4.
Предполагаем, что Хинтикка1 и Эчеменди также при-
надлежат к этой группе. Хинтикка приводит «антипри-
мср» в котором, понятие «несколько», встречающиеся
дважды, имеет различные значения (в контексте естест-
венного языка). Но это нарушает одно важное условие,
поставленное Тарским: различные случаи выражения с
одинаковой формой имеют одинаковое значение, по-
скольку каждое выражение определяется его формой
(см. выше). Эчеменди заявляет, что любое следствие ис-
тинного определения должно быть логичным: «... любое
исключение из определения должно быть логичным,
будь то синтаксис или теория1 2. Однако с этим нельзя
согласиться, так как PS подразумевается условием ис-
тинности Тарского и соответственно его определением
истинности как, кстати, сам подчеркивает Тарский
(см. 7.3.5.2).
Третья группа. Чёрч, Пап и Куайн принадлежат к треть-
ей группе. У Папа проблема референции связана с МС
(или Мт). Речь идет о том, что предложение имеет содер-
жание, относящееся к обычным условиям или обычной ин-
терпретации предложения в вопросе (плюс контекст). Его
точка зрения противостоит МС* и наиболее точно выраже-
на в цитате, приведенной в 7.2.4.
Чёрч, как и Пап указывает, что следующее предложение
содержит фактуальную информацию «’Человек является
разумным животным’ означает на английском, что чело-
век — разумное животное»3. Куайн подчеркивает, что в
данном случае условие Т не является аналитическим экви-
валентом.
«Подобное доказательство может быть применено
для того, чтобы продемонстрировать, что выражение
‘Имеются единороги’ не является строго или аналитиче-
1 Hintikka (1976, СТТ).
2 Etchemendi (1988,TTL). Р. 56.
3 Church (1950, CAS). Р. 98.
7 Пауль Вейнгартнер
193
ски эквивалентным: ‘Имеются единороги — истинно на
английском’»1.
Главным результатом примеров, приведенных ЧёрчеМ|
Папом и Куайном, является то, что условие истинности Т
Тарского вместе с его формальным аппаратом подразумева-
ет эмпирические факты, касающиеся референции и значе-
ния, выраженных в МС и Мт. Конечно, это справедливо и по
отношению к проанализированному до этого. Хотя нужно
подчеркнуть, что те эмпирические значения не являются не-
обычными заимствованиями2. Напротив, они выступают
важными частями интерпретации как естественных, так и
научных языков, и в связи с этим нужно помнить, что
’Quine (1956, QPA). Р. 194. Все это, конечно, верно и подчер-
кивает, что Т подразумевает МС (МС*). Примеры подобного
рода часто использовались авторами, которые выражают точку
зрения Чёрча и Папа (не имея их в виду). Многие из них являют-
ся более сложными. Field (1972, ТТТ). Р. 367, Etchemendi (1988,
TTL). Р. 61 и Гупта — Белнэп, Gupta-Belnap (1993, RTT). Р. 26.
Если точка зрения уже доказана, необязательно продолжать раз-
рабатывать многочисленные возможные усложненные варианты.
Более того, примеры, которые добавляют новые компоненты как
ошибочные ссылки (см. RTT. Р. 111) могут скрыть главный
смысл. Однако это не означает, что изучение новых аспектов про-
блемы с таких точек зрения невозможно. Другой обсуждаемый
аспект предположений касается ссылки и значения, выражаемых
в МС, которые исходят из того, что условие Т является аналити-
ческим. Например Гупта —Белнэп пишут: «Верность того, что
Т-бикондиционалы являются аналитическими и абсолютно ин-
туитивна... Парадокс лжеца демонстрирует, что врожденная ин-
туиция непоследовательна ((1993, RTT). Р. 6). Обычно это при-
водит к другому спору, так как вопрос, что является «аналитиче-
ским» бесконечен, и награда за попытку дать «точные» ответы
весьма сомнительна. Суть состоит в том, что условие Т (вместе с
его формальным аппаратом) имеет фактические (в каком-то
смысле эмпирические) значения. Даже если эти значения явля-
ются обычными заимствованиями в каждой обычной интерпрета-
ции естественного или формализованного языков. Важно дока-
зать это. И после того, как я сделал это в гл. 7.3.5.1—7.3.5.3 читате-
ли могут решать сами (если это им поможет) хотят ли они все
еще называть условие Т аналитическим или нет.
2 Некоторые авторы, такие, как David, (1994, CDq). Р. 131 очень
лаконично поддерживают согласованный характер условия Т.
194
Гирский особо останавливался на двух важных классах эм-
пирических предположений, касающихся Mfh Мт(МС). Он
считал это условием конкретного языка. В этом языке
«смысл каждого выражения недвусмысленно определяется
1чо формой»1. Это означает, что одни и те же имена (напри-
мер, два или больше лингвистических выражения с одной и
п>й же формой встречающиеся в различных частях тек-
ста) — также используемые различными говорящими или
пишущими — всегда относятся к одной и той же вещи.
Предложения с одинаковой формой имеют одинаковую ис-
тинность. Это характерно для многих ситуаций использова-
ния естественного языка, но не всегда. Обычно это случает-
ся, когда язык используется различными науками. Кроме
того, он уверен, что для каждого предложения в объектном
языке существуют предложения с таким же значением в ме-
таязыке (см. (CTF) р. 187). Все это прекрасно подходит к
характеристике Тарского, в которой он рассматривает усло-
вие Т как условие материальной адекватности для опреде-
ления истинности: «Наконец-то мы в состоянии придать
точную форму условиям, под которыми мы будем подразу-
мевать использование и определение термина «истинность»,
являющегося адекватным с материальной точки зрения: нам
бы хотелось использовать термин «истинность» таким обра-
зом, что все эквиваленты формы (Т) могли бы быть доказа-
ны, и мы должны называть определение истины «адекват-
ным», если все эти эквиваленты следуют из него»2.
7.3.5.2.	Переформулировка МС (МС*). Принципы МС
(МС*) описывают отношения между предложением и его «со-
держанием»; «5 означает р», что также может быть перефрази-
|ювано в «s выражает р» или другое подобное выражение.
Хотя формулировка, данная МС в 7.3.5.1, может быть понята
интуитивно, более точное описание будет приведено ниже при
описании частичных условий истинности. Этих условий дос-
таточно для того, чтобы «5 означает р» было истинным.
$ означает р истинно при следующих условиях:
(1)	так как ‘s’ является металингвистическим названием
5, на которое оно должно быть заменено и ‘р’ заменяется
предложением (ппф — правильно построенная формула),
являющимся переводом s на метаязык, который представ-
‘Tarski (I960, CTF). Р. 166.
“Tarski (1994,SCT). Р. 344.
7*
195
ляет собой описание пропозиции. Существует несколько
способов, чтобы выразить металингвистическое название1
предложения: (а) как название в кавычках (в этом случае я
использовал кавычки Куайна); (б) как структурное деск-
риптивное название (в этом случае можно использовать
буквы в алфавитном порядке с учетом пробелов или мета-
языка, оформленного наподобие эссе Тарского (CTF) §2
или можно использовать подходящую нумерацию Гёделя)1;
(2)	если $ является предложением объектного языка и р*
является переводом s на метаязык, тогда s означает тоже, что
и р*. Другими словами: предложение s, которое означает про-
позицию р, означает тоже, что и предложениер* в метаязыке,
являющееся переводом s и представляющее пропозиция р.
(3)	Отношение «...означает, что: » является отношением
либо один-один, либо много-один, но не может быть один-
много. То есть, либо одно предложение взаимосвязано с од-
ной пропозицией и наоборот, либо больше, чем одно пред-
ложение взаимосвязано только с одной пропозицией.
Условие (2) является аналогом к Мт. Это означает, что МС
включает в себя в качестве одного из компонентов аналог Мт.
В дальнейшем можно уивдеть, что отношения «... означает то
же, что...» во (2) отличается от отношения «... означает, что —
----». Первое объединяет два названия лингвистических вы-
ражений (здесь: названия пред ложений), тогда как второе объ-
единяет название лингвистического выражения (здесь: назва-
ние предложения), и его значения или пропозиции.
Примеры: ‘ХРОМОСОМЫ ДУПЛИЦИРУЮТСЯ’ озна-
чает то же, что и ‘хромосомы дуплицируются’; ‘СНЕГ
БЕЛЫЙ’ означает то же, что и ‘снег белый1, ‘хромосомы дуп-
лицируются’ означает, что хромосомы дуплицируются; ‘2 = 2 ‘
означает, что 2 = 2.
Поскольку предложение s означает, что оно говорит,
его содержание может быть также выражено рядом прин-
ципов, предложенных Филдом1 2. Фактически его принципы
DE или DG предполагаются МС для названий, встречаю-
1 Замечание о нумерации Геделя подчеркивает тот факт, что тео-
рии, расширенные за счет частичной интерпретации истинностно-
го предиката, не всегда являются инвариантом относительно раз-
личных типов нумерации. См.: Cain — Dammanovic (1991, WKS) и
Weingartner (1996, LCD).
2 Field (1972, TTT). P. 365.
196
щихся в изъявительных предложениях, описываемых в
МС, т.е. сказать, что название М означает объект а, подоб-
но тому, что а — луна и М — ‘луна’ (ср. пример Папа 7.2.4).
Аналогично, сказать, что предложение s означает р то же,
что сказать, что либо s означает ‘снег белый ‘ и р (факт, ре-
альное состояние дел) — снег белый либо... либо... либо...
(здесь примеры могут быть продолжены).
7.3.5.3.	Условие Т предполагает PS (PS*). Тот факт, что
условие истинности Тарского предполагает также PS (PS*)
(см. 7.3.5) широко отрицается1. Хотя его суть была четко оп-
ределена самим Тарским:
«Таким образом, если мы спросим у студента или даже
взрослого образованного мужчины, не имеющего фило-
софского образования, считает ли он истинным предложе-
ние, если оно соответствует реальности или же указывает
на состояние дел, может оказаться, что он просто не понял
вопроса; соответственно, его ответ, каким бы он ни был, не
будет ценным для нас. Однако его ответ на вопрос, может
ли он предположить, что предложение «сейчас идет снег»
истинно, хотя сейчас и не идет снег, будет иметь для реше-
ния нашей проблемы огромную ценность»1 2.
Тот факт, что PS (PS*) (сокращенный вариант: s утвер-
ждает, что s — истинно) является эмпирической предпосыл-
кой условия Т и он легко доказуем: PS* иногда (при особых
условиях) нарушается. Предположим, на выставке совре-
менного искусства я говорю своему другу — с иронической
улыбкой на лице: «Эта картина очень красивая». Моя иро-
ническая улыбка позволяет другу интерпретировать данное
высказывание, как «в данном случае нельзя сказать, что кар-
тина очень красивая». При отрицательном употреблении
1 Однако существуют исключения: первым, кто пробовал их
анализировать был Юхос Bela Juhos (PNA 1956). Он назвал PS
позитивным употреблением утверждений (positwer Aussagengeb-
rauch). Я использовал PS в (1978, ААС) как условие для интер-
претации § 43 в «Философских Исследованиях» Витгенштейна и
в качестве позитивного употребления норм (нормативные пред-
ложения), см. (1976, WTh) Vol/ II, I 3.315. См.: Tugendhat, Wolf
(1973, LSP). P. 221 и Moreno (1976, WKT). P. 54. PS было хорошо
известно средневековым философам и играло важную роль в ре-
шении парадокса Лжеца (ср. 7.3.6) П.Венетусом.
2Tarski (1944, SCT). Р. 360.
197
тех или иных выражении оно иногда «маркируется» допол-
нительным знаками, хотя это не обязательно. Если отрица-
тельное употребление маркировано, нет риска быть обви-
ненным в обмане. Мы можем говорить о лжи, если оно не
маркировано. Однако отрицательное употребление не явля-
ется правилом, хотя оно могло бы и стать таковым для не-
большой группы людей, например, для того, чтобы ввести в
заблуждение посторонних, и в этом случае мы будем иметь
дело с ложью, предназначенной для посторонних.
Как правило, отрицательное употребление языковых вы-
ражений может быть сформулировано следующим образом:
-PS. При особых условиях предложение $ интерпрети-
руется таким образом, что смысл, который вносит в него
тот, кто его произносит: это не так, как s говорит.
Подобным же образом эта ситуация может быть сфор-
мулирована и для парадокса лжеца: при особых условиях
предложение s интерпретируется таким образом, что $ го-
ворит о себе (об s), что оно не соответствует тому, о чем го-
ворит (или: что s говорит о себе, что $ — ложно). Сокращен-
ный вариант -PS: s говорит, что $ ложно.
В данном случае мы должны различать два возможных
варианта.
(1) Это не тот случай, когда $ говорит (о себе), что оно
истинно (т. е. это подобно тому, что $ говорит); (2) $ гово-
рит (себе), что оно не истинно (т. е. это не подобно тому,
что $ говорит). Вторая интерпретация более сильная, когда
мы говорим об отрицательном употреблении выражения.
В целом, такая формулировка означает, что в употреблении
некоторого (возможно нормативного) предложения PS или -PS
выступают как предпосылки. Это означает, что обычно мы име-
ем: либо предложение $ говорит (об $), что это о том же, что $
говорит или $ говорит (об $), что это не так, как $ говорит. Су-
ществует несколько исключений, например, ситуации в живой
речи, когда остается открытым (намерение) использовалось
ли PS или -PS подобно тому, как люди иногда оставляют от-
крытым шутили ли они или говорили серьезно.
Позитивное употребление выражения (PS) рассматривает-
ся как ценное правило для обеих интерпретаций (текстов) ес-
тественного языка и языка науки. Условие истинности Тар-
ского (условие Т) предполагает PS (PS*) — позитивное упот-
ребление выражений. И это также доказывает, что условие Т
выполняется при эмпирических условиях, или имеют место
198
эмпирические следствия. Таким образом, «предложение ‘А —
красиво’ — истинно, если А — не красиво» является неким не-
соответствием условию Т, так как оно не соответствует Мт. Та-
ким образом, мы должны предположить, что перевод на мета-
язык правилен, если предположить негативное употребление
предложения в объектном языке. Тогда этот пример показыва-
ет один случай условия Т, которое является ложным, так как
условие Т не соблюдено. Причина несоблюдения кроется в ис-
пользовании отрицательного употребления выражений.
Соблюдение условий позитивного употребления выра-
жений означает согласие с интерпретацией предложений,
употребляемых в повседневной жизни или науке. Это яв-
ляется второй причиной, по которой условие Т гарантиру-
ет материальную адекватность определения истины, если Т
вытекает из такого определения.
Заметим, что PS (PS*) отнюдь не означает, что данное
выражение истинно. Предположим, что бабушка рассказы-
вает сказку ребенку, а старший ребенок больше не верит в
правдивость истории (в высказывание). Однако история не
будет понята, если ее не интерпретируют согласно PS (PS*).
Таким образом, дети, которые впервые слышат слово ‘ведьма’
могут понять его значение в контексте сказки, только если
они интерпретируют выражение согласно PS (PS*). Если
они будут постоянно думать о том, что эти выражения нуж-
но интерпретировать как ложные, они не смогут понять его
значение из контекста. Таким образом, PS (PS*) также мо-
жет быть сформулировано в сослагательной форме.
В некоторых нормальных условиях предложение 5 ин-
терпретируется в такой форме, как будто бы оно содержит
указание, что 5 в реальности повествует.
Формулируя PS (PS*) в виде ‘5 говорит (об s), что s
истинно’, мы можем спросить об истинности его условий.
Ответ — ‘5 истинно’ не является ни необходимым, ни доста-
точным условием для утверждает, что 5 истинно’ (PS) .
Хотя ‘s истинно’ является достаточным условием для истин-
ности того, что s утверждает (т.е., что s истинно). Однако это
не является достаточным условием для факта, выраженного
PS, что 5 утверждает (об s), что 5 истинно. Условие s ложно’
также является ни необходимым, ни достаточным для факта,
выраженного —PS, т.е., что s утверждает (об s), что 5 ложно.
Заметим также, что правила PS или PS* (для интерпре-
тации такого рода предложений) не описывают предложе-
199
ние, выражающее истину. Предложение, выражающее ис-
тину, может быть выражено предложением:
(Tt) Это предложение истинно.
Другие формулировки: $ говорит, что $ истинно. Или: s
означает то же, что s истинно.
Тем не менее PS (PS*) описывает нечто, отличное от
предложения, утверждающего истину в двух отношениях.
(1) В обычных условиях у предложений есть содержа-
ние (ср. МС) т. е. сказать что-то по делу — это еще не зна-
чит сказать что-то идентичное истинному, т.е. помимо со-
держания они косвенным образом говорят о себе, что они
верны в том смысле, что все так, как они утверждают (PS).
Таким образом, в случае с предложением, выражающим
истину, указание на то, что предложение является истин-
ным входит в его содержание (все, что это означает).
(2) Предложение, выражающее истину, косвенным об-
разом говорит о себе, что оно истинно. PS утверждает, что
в обычных условиях изъявительные предложения интер-
претируются как дополняющие (косвенным образом) ука-
зание на то, что являются истинными. Смысл их расширен
определенным образом (в обычных условиях) хотя он дол-
жен был быть расширен косвенным образом для решения
специальных проблем, например, антиномий (ср. 7.3.6.1).
Суммируя, можно сказать, что PS (PS*) неявно предпо-
лагает то, что выражается истина.
Следует упомянуть, что нормативные предложения (по-
добно изъявительным предложениям) также допускают ут-
вердительное и отрицательное употребление. В обычных ус-
ловиях нормативное предложение п интерпретируется так, как
будто бы оно имеет дополнительный смысл, не сводящийся к
тому, что непосредственно содержит п (если бы п говорило о
себе, что оно этот смысл содержит). По этой причине можно
говорить о положительном употреблении языка в более об-
щей форме (так как это включает изъявительные и норма-
тивные предложения). Не только PS, но и МС применимы к
изъявительным и нормативным предложениям, т.е. по анало-
гии с условием истинности Тарского могут быть сформули-
рованы действующие нормы (нормативные предложения):
Нормативное предложение ‘Ор* является обоснованным
при Ор.
Пример: нормативное предложение ‘тебе не следует уби-
вать’ является обоснованным, если тебе не следует убивать.
200
Подведем итоги. Условие истинности Тарского предпо-
лагает или (наряду с формальным аппаратом) подразуме-
вает два важных условия Мт т.е. МС (МС*) и PS (PS*), ко-
торые обычно используются для референции и утверди-
тельного употребления выражений. Эти условия включают
эмпирические факты, которые предполагаются как в обы-
денном (естественном) языковом, так и в научном дискур-
се. Можно утверждать, что условие Т гарантирует матери-
альную адекватность определения истинности, если при-
меры следуют из этого определения.
Мы можем суммировать условия МС, Мт, MF, PS, —PS,
давая их сокращенные варианты.
МС: 5 означает, что р ($ означает это $*).
Мт: $ означает тоже, что и ‘s*’.
MF: если Sj по форме совпадает с $2 тогда, означает то же s2.
PS: s говорит (об s), что s истинно.
—PS: s говорит (об $), что s неверно.
7.3.6. Новое переосмысление условий истинности Тарско-
IX) и решения парадокса лжи.
В последней главе (7.3.5) показано, что два важных усло-
вия — МС и PS — подчеркивают употребление языка (в отно-
шении к изъявительным и нормативным предложениям) в
обычных условиях. PS также относится к использованию Тар-
ским формализованных языков и вместо МС, так как Тарский
избегает пропозиций - Мт относится к его формальному аппа-
рату. В этой главе я хочу продемонстрировать как принципы
Мт, МС (МС*) и PS (PS*) могут быть включены в условие ис-
тинности Тарского для того, чтобы расширить условия истин-
ности, которые косвенным образом содержат эти принципы,
/[алее в п. 7.3.6.1—7.3.6.5 будет продемонстрировано, что с по-
мощью расширенных условий истинности парадокс лжеца в
(то различных формах может быть разрешен или снят.
Расширение условия Т, приведенного выше, содержит
либо Мт либо МС* (предполагаются обычные условия) или
как Мт и PS* или МС* и PS*. Расширение Мт предполагает
большую близость с условием истинности Тарского, тогда
как остальные используют отношение »... означает, что--
-», для которого (частично) условия истинности в качестве
достаточных условий были приведены в 7.3.5.2.
Поскольку в основном (формирование правил в соответст-
вующем) языке предполагаются М^ и (МС*) расширенное ус-
ловие Т сохраняется в данных обстоятельствах. Или же: при
201
данных обстоятельствах условие Т сохраняется. Таким обра-
зом, Мт и МС (МС*) будут своего рода антецедентами к усло-
вию Т. С другой стороны, PS (PS*) обычно не упоминается
или не добавляется косвенным образом ни в повседневный
язык, ни в формальный язык. Предложения понимаются та-
ким образом (в обычных условиях), как если бы какие-то зна-
чения были добавлены, чтобы оттенить смысл предложения.
Таким образом, не совсем понятно, должно ли PS (PS*) быть
включенным в предшествующее условие, или же должно быть
добавлено к правой части условия истинности Т Тарского.
Оба варианты возможны. Второй вопрос — как PS (PS*)
должны быть сформулированы. Существуют два варианта.
Вариант (1): $ говорит, что $ истинно. Вариант (2): $ истинно. Я
полагаю, что наиболее точным является вариант (1). Хотя ва-
риант (2) — в добавлении к правой части условия Т приводит
к более слабому условию истинности, которое является ус-
пешным для решения различных вариантов парадокса лжеца.
Мне кажется, что PS не совсем точно выражается ‘$ истинно’,
поскольку PS не гарантирует истинность, а только говорит,
что изъявительные предложения обычно понимается так, как
если бы они говорили о себе, что они истинные (7.3.6.1).
Из четырех возможных вариантов мы выбрали следую-
щие три: (1) «$ говорит, что $ истинно» включено в предшест-
вующее условие (вместе с «$ означает это р»), (2) «$ говорит,
что $ истинно» добавлено к правой части условия Т. (3) «s ис-
тинно» добавлено к правой части условия Т. Третий вариант,
возможно, использовался при решении парадокса лжеца Па-
ульсом Венетусом. Наконец, заметим, что варианты (1) и (2),
выражающие PS, являются условными контингентами.
Расширенными условиями, наиболее близкими к усло-
вию истинности Тарского, являются: ТМт, которое расши-
ряет Т с помощью Мт и ТМРт, ТМР*т, которое расширяют
Т с помощью Мт и различные позиции PS (PS*) (индексы
принадлежат Тарскому).
Т: $ истинно при $* (см. 7.33 и 7.35, Мт).
ТМт: если $ означает то же, что и ‘s*’ тогда $ истинно при $*.
ТМРт если $ означает то же, что и ‘$*’ и s говорит, что $
истинно: тогда s истинно при s* (При = если и только если).
ТМРт*: если $ означает то же, что и ‘$*’, тогда $ истинно
при ($* и $ говорит, что s истинно).
Примеры ТМт Если ‘ХРОМОСОМА ДУПЛИЦИРУ-
ЕТСЯ’ означает то же, что ‘хромосома дуплицируется’, то-
202
гда выражение ‘ХРОМОСОМА ДУПЛИЦИРУЕТСЯ’ ис-
тинно при дуплицировании хромосомы.
В примере заглавные буквы являются показателями объ-
ектного языка, а обычные — метаязыка. Было бы проще рас-
ширить примеры до ТМРт и ТМРт*.
Кроме того, можно привести расширенные условия ис-
тинности, использующие отношения «s означает, что р»:
ТМ, которое расширяет Т за счет МС (МС*) и ТМР, ТМР*,
ТР, которое расширяет Т за счет МС (МС*) и различные ва-
рианты PS (PS*).
ТМ: если s означает, что р, тогда s истинно при р.
ТМР: если s означает, что р и s говорит, что s истинно:
тогда s истинно при р.
ТМР*: если s означает, что р, тогда s истинно при (р и s
говорят, что s истинно).
ТР: если s означает, что р , тогда 5 истинно при (р и s
истинно).
Это условие истинности ТР — предложение Паульса Ве-
нетуса для решения парадокса лжеца (см. 7.3.6.1).
Частичные условия истинности для «$ означает, что р»
были приведены выше в 7.3.5.2.
Примеры ТМ и ТР. Если ‘равенство попирается’ означа-
ет, что равенство попирается, тогда ‘равенство попирается’
истинно, при равенство попирается. Если ‘неограниченная
власть не наблюдается’ означает, что неограниченная власть
не наблюдается, тогда предложение ‘неограниченная власть
не наблюдается’ истинно при (неограниченная власть не на-
блюдается и «неограниченная власть не наблюдается» ис-
тинно). Или: ‘2 = 2’ означает, что 2 = 2 тогда ‘2 = 2’ истинно,
при (2 = 2 и ‘2 = 2’ истинно). Легко найти примеры для того,
чтобы удовлетворить ТМР и ТМР*.
Так как условия, данные для истинности ‘s означает то же,
что и ‘s*’ (ср. предшествующее Мт) и ‘s означает, тор’ (ср. ус-
ловия в 7.3.5.2) являются достаточными для употребления
ТМт, ТМРт, ТМРт*, ТМ, ТМР, ТМР*, тогда и ТР может вне-
сти определенное значение истинности, даже если Мт, МС
(МС*) не учитываются. Например, если 5 является истин-
ным и р является ложным предложением, тогда «s означает,
чтор» оценивается как ложное ТМ, ТМР* и ТР. Если s лож-
но и р истинно, тогда «s означает, что р» оценивается как
ложное ТМ, тогда как его значение истинности остается от-
крытым для ТР. Аналогично, если 5 является истинным
203
предложением и s* является ложным, тогда «s означает то же,
что и У”» оценивается как ложное ТМт и ТМРт *. Если s лож-
но и s* истинно, тогда «s означает то же, что и У’» оценивает-
ся как ложное ТМт и (в обычных условиях) для ТМРт*.
Понятно, что если достаточные условия (приведенные в
7.3.5.2 и предшествующие Мт) не выполняются, из этого не
следует, что ‘s означает, что р’ или что ‘s означает то же, что
и У” ложно. Более того, примеры, приведенные выше, ис-
ключаются как бессмысленные. Допускаются примеры, по-
нимаемые как ппф. Это важно учитывать для предложен-
ной здесь стратегии подхода к парадоксу лжеца и предло-
жений, выражающих истину (см. выше).
Помните, что даже в системах с двузначной логикой,
предложения могут не иметь определенной истинности в
системе; они могут являться неразрешимыми в этой систе-
ме, могут не являться теоремами или аксиомами (подобно
принципу tertium non datur в интуиционисткой логике); в
эмпирических теориях, подобных астрофизике, могут су-
ществовать предложения, которые нельзя доказать или оп-
ровергнуть, подобно предположениям о первых секундах
после Большого взрыва.
Если применение ТМ, ТМР, ТМР*, ТР, ТМРт, ТМРт* ве-
дет к следствиям с определенными истинностными значе-
ниями, то это означает, что все предпосылки (или предшест-
вующие условия) также обладают определенной истинно-
стью; т.е. здесь предполагается либо классическая двузначная
логика, либо логика, где определенные посылки ведут к опре-
деленным заключениям, и определенные заключения имеют
определенные посылки, хотя неопределенные (не являющие-
ся ложными или истинными) посылки ведут к неопределен-
ным заключениям (как в слабой трехзначной логике Клини).
Таким образом, другие примеры типа «s означает, что р» и «s
означает то же, что и У’», где достаточные условия, приве-
денные в 7.3.5.2, и Мт и не являющиеся обязательными, не
исключаются как бессмысленные. Замены У на имя в кавыч-
ках, структурное описывающее имя или число Гёделя в про-
извольном предложении (ппф) и ‘р’ или ‘s*’ на произвольную
ппф и затем применение вышеупомянутых условий истинно-
сти могут быть построены на принципе ad libitum. Это может
привести к определенным значениям истинности; в против-
ном случае удивляться не следует, поскольку антецеденты
также могут не обладать определенной истинностью.
204
Заметим, что условия, аналогичные ТМ, ТМР, ТМР*,
ТМт, ТМРт, ТМРт* могут быть сформулированы как обще-
значимые. Аналогом к ТМ и ТМР* будут:
если (последовательность предложений) А означает это
Р F С, тогда А общезначимо, если и только если Р И С;
если А означает, что РИС, тогда А общезначимо, если и
только если (Ph С и А говорит, что А общезначимо).
Как будет показано в 7.3.6.6, эти принципы могут быть
использованы для того, чтобы избежать парадоксов.
7.3.6.1. Решение парадокса лжеца П.Венетусом. Две вер-
сии предложений, выражающих парадокс лжеца (стандартные
версии): «s означает, что s ложно» и «s означает тоже, что и ‘s
ложно’». Может возникнуть сомнение, является ли условие
(1) 7.3.5.2 или правильный перевод на метаязык удовлетвори-
тельным. В любом случае формулировка предложения, проти-
воположное тому, которое выражает парадокс лжеца, не харак-
терно для естественной манеры речи или выражения ни в
обыденном языке, ни в формальном. Однако здесь разрешает-
ся употребление принятых правил. Суть в том, что такие и по-
добные примеры (антецеденты) ТМ или ТМт (и ТМР, ТМР*,
ТМРт , ТМРт*) являются ппф. Два истинных предложения,
которые предложены как стандартные версии: «s означает, что
5 истинно» и «5 означает тоже, что и ‘s истинно’». Относитель-
но этих двух версий могут возникнуть сомнения, удовлетворя-
ется ли условие (1) 7.3.5.2 или антецедент М^. Но если помнить
принципы PS и PS*, эти возражения снимаются.
Как упомянуто в 7.3.5, П.Венетус различает в своем ре-
шении два компонента в любом изъявительном предложе-
нии: его значение, содержание или пропозицию (МС) и то,
что оно говорит о себе (PS). Его решение парадокса лжеца
использует условие истинности, наилучшим образом выра-
женное ТР. Приведем его точку зрения:
Возникновение парадокса
лжеца
1) s означает, что 5 ложно;
ТМ 2) Если s означает, что
р, тогда s истинно при р;
3) Если 5 означает, что s
ложно тогда s истинно, при
.к ложно;
Снятие парадокса
1)5 означает, что 5 ложно;
ТР 2*) Если 5 означает, что р,
тогда 5 истинно при (если р и
5 истинны);
3*) Если 5 означает, что 5
ложно тогда 5 истинно при
(5 ложно и 5 истинно);
205
4) S истинно при S ложно.
При = если и только если
4*) s истинно при (s ложно
и s истинно);
5*) s ложно1.
Здесь 1 — противоречивая предпосылка (предложение,
выражающее парадокс лжеца). 2 — расширенное условие
истинности ТМ. Предпосылка 3 — пример 2, где ‘s ложно’
заменяется на ‘р’. Заключение 4 (противоречие) получено
из modus ponens посредством 1 и 3. Решение парадокса с
правой стороны основано на расширенном условии истин-
ности TP. ТР основано на двух различных компонентах
МС (МС*) и PS (PS*) изъявительных предложений: они
означают то, о чем в них говориться (их содержание, про-
позиция), и то, что они говорят (заявляют) о себе, является
истинным (т. е. все так, как они говорят). Предпосылка
3* — пример 2*, так же как 3 — пример 2. 4* получен из 1 и
3* с помощью modus ponens. Поскольку правая часть экви-
валенции 4* должна быть ложной (поскольку это противо-
поставление), из этого следует, что левая часть тоже ложна.
Это заключение 5*. Таким образом, антиномия снята.
ТМ также предлагает решение по принципу reductio ad
absurdum: предположение 1. (первая предпосылка) должна
быть ложной. Таким образом, мы получаем два различных
решения с помощью ТМ и ТР.
ТМ: если s означает, что s ложно (парадокс лжеца), то-
гда из ТМ следует противоречие и (путем reductio ad
absurdum) - ложь: что s означает, что s ложно.
ТР: если s означает, что s ложно (парадокс лжеца), тогда
из ТР следует, что s ложно.
‘Это решение П.Венетус предлагает (см. (LMg) II, 15) после
того, как он обсудил и раскритиковал 14 других предложенных
решений, в числе которых несколько было обсуждено в 20 в., на-
пример Расселом. Это решение в основном схоже с интерпрета-
цией Бохенского (Bochenski (1961, HFL). Р. 249) за исключением
того, что последний включил явно излишние элементы, отчего
вывод стал длиннее.
Полагаем, что у Буридана были идеи, сходные с идеями Вене-
туса относительно предложенных принципов МС (МС*) и PS
(PS*): «...Для того чтобы пропозиция являлось верной, недоста-
точно фактов, говорящих за себя только своими формальными
значениями, они также, подобно заключениям, должны соотно-
сится с тем, что они о себе говорят». Hughes (1982, BSR). Р. 69.
206
Подобное решение парадокса может быть получено при
применении ТМт, которое наиболее приближено к понима-
нию Т Тарским.
Учитывая посылку 3, следует читать: если s означает то
же, что и ложно1, тогда $ истинно при $ ложно. В резуль-
тате применения ТМт и reductio ad absurdum, предложение,
выражающее парадокс лжеца ($ означает то же, что и
ложно’), является ложным. Результатом, полученным при
употреблении ТМРт, является разделение: лжец говорит
ложь или нет: s говорит, что $ истинно. Результатом, полу-
ченным при употреблении ТМР*т является: $ ложно и нет:
5 говорит, что $ истинно. Принимая во внимание разделе-
ние: PS или —PS (ср. 7.3.5.3) вторые части являются экви-
валентными: $ говорит, что $ ложно (—PS). Это означает,
что три расширенных условия ТМт, ТМРт и ТМРт* дают
решения парадокса.
Является ли интерпретация PS Венетуса адекватной?
Интерпретация PS Венета заключается в добавлении
истинно’ к правой стороне эквиваленции таким образом,
что условием истинности является ТР. Выводная часть
ТР имеет структуру: q <-> (р лд), которая является логиче-
ским эквивалентом q -» /?, т.е.: если $ истинно, тогда р.
Это не соотносится с намерением Тарского, который хо-
чет, чтобы здесь была эквиваленция. Однако это обстоя-
тельство является независимой причиной для использова-
ния ТР: PS адекватно не выражает‘s истинно’. PS гово-
рит, что любое изъявительное предложение $ обычно ин-
терпретируется таким образом, что s говорит об $, что все
так, как говорит $.
Таким образом, адекватной интерпретацией будет: $ гово-
рит, что $ истинно. Венетус в своей интерпретации опускает ‘s
говорит, что ...’. Это кажется важным, так как из ’$ говорит,
что s истинно’ не следует, что $ истинно (и наоборот). Факти-
чески позитивное использование языка (PS) не гарантирует,
что предложение, ставящееся под сомнение, истинно.
7.3.6.2. Несколько примеров ТМ, ТМР и ТМР*: реше-
ния парадокса лжеца.
По существу, нами последовательно обсуждаются толь-
ко примеры ТМ, ТМР и ТМР*. Примеры ТМт, ТМРт и
ТМРт* могут быть построены аналогичным способом. Это
подходит также циклам парадокса (см. 7.3.6.3) и для более
сложных версий парадокса.
207
Заметим, что ТМ, ТМР и ТМР* ведут к таким же или
противоположным результатам, когда ‘р’ заменяется раз-
личными предложениями.
(1)	Противоречия: Когда ‘р’ заменяется на lq л -п q\ то-
гда результатом является: -i 7г($), т.е. $ ложно. Для ТМ и
ТМР* при предшествующем условии s означает, что q л
-I q. Использование ТМР требует того же при расширен-
ных антецедентах.
(2)	Тавтология: Когда ‘р’ заменяется на 'q —> q’ ТМ и
ТМР дают в результате 7г($), т.е. $ истинно. Но ТМР* не
дает прямой оценки s.
(3)	Выражающие истину предложения: Когда ‘р’ заменя-
ется на истинно’, тогда предшествующими условиями в
ТМ и ТМР* являются $ означает, что s истинно (здесь при-
менена стандартная формулировка выражающего истину
предложения (Tt)). Тогда результатом ТМ будет 7г($)<->
Tr(s), тавтология (которая имеет определенное истинност-
ное значение или неопределенное, при неопределенных дан-
ных), но прямой оценки $ и оценки предложений, выражаю-
щих истину, нет. Результат тот же, предшествующие усло-
вия ТМР расширяются за счет PS. Это кажется разумным,
так как даже если предложение означает, что это истинно (и
ничего более), то нет гарантии, что это на самом деле так, и
нет гарантии, что сами предложения, выражающие истину,
не имеют неопределенной истинйости. Если употребляется
ТМР*, результатом будет: если Tr(s) тогда $ говорит это
Tr(s). Это означает, что предложение говорящие правду под-
разумевает (с использованием ТМР*), что если Tr(s), тогда
использовалось PS. Это также очень разумный результат:
предложение выражающее истину не вводит в заблуждение
(т.е. приобретает обычную интерпретацию PS), если $ верно:
Подводя итоги, мы имеем:
ТМ	ТМР*	ТМР
Tt -> Тавтология Tt -> (Tr(s) -> PS) Tt -/Тавтология
(4)	Парадокс лжеца: когда 1р' заменяется ложно’ (или
‘s не истинно’), тогда антецендентами в ТМ и ТМР* явля-
ется: $ означает, что s ложно (стандартная формулировка
парадокса (L), которая здесь используется). Тогда резуль-
татом использования ТМ будет: Tr(s) Tr(s), противоре-
чие. При применении принципа reductio высказывание
лжеца ложно, т. е. $ никогда не означает, что $ ложно. Со-
208
гласно ТМ предложение, выражающее парадокс, ложно.
Результат использования ТМР* отличен: Tr(s) л (s го-
ворит Tr(s)). С использованием PS v —PS во второй части:
л говорит, что -л 7r(s), т.е. —PS. Таким образом, L подразу-
мевает (с использованием ТМР*), что $ ложно и что ис-
пользуется —PS (отрицательное использование языка).
Как следствие, если $ заменить на истинное предложение в
ТМР*— версии парадокса — L(s/t), тогда парадокс ложен.
Использование ТМР предполагает расширенные анте-
цеденты: s означает, что $ ложно и $ говорит, что $ истинно...
Мы можем назвать это полной (расширенной) версией па-
радокса лжеца и обозначить L*. Оно состоит из: L л PS и
интерпретирует парадокс следующим образом: определен-
ное предложение $ означает, что оно (s) ложно и выражает-
ся таким образом, что (PS) оно говорит о себе, что оно (s)
истинно. В результате L* предполагает, что Tr(s) <->-i Tr(s)
противоречие. При применении принципа reductio следует,
что L* ложно, т.е. либо L ложно, либо —PS.
Подводя итоги, мы имеем следующее:
ТМ	ТМР
L ->(L ложно) L*->(L* ложно).
ТМР*	ТМР*
L->(-i7t(s)a-PS). L(s/t)->(L ложно).
Во всех случаях, когда используются ТМ, ТМР и ТМР*,
антиномия парадокса исчезает.
7.3.6.3.	Решение парадокса лжеца (в виде циклов). Сле-
дующие три строчки выражают цикл парадокса лжеца:
s2 истинно;
s2	s3 истинно;
$3	St ложно.
Для того чтобы применить ТМР*, мы переведем эти
строчки в следующий цикл:
Sj означает, что s2 истинно;
s2 означает, что s3 истинно;
s3 означает, что Sj истинно.
Тогда первый пример ТМР*: (При = если и только если.)
Если Sj означает, что s2 истинно, тогда (s, истинно при s2
истинно и s, говорит, ЧТО S, истинно).
Аналогично с двумя другими примерами. Принимая три
выше написанные строчки за посылки, получаем (с тремя
примерами ТМР* и modus ponens):
209
$! ИСТИННО при ($2 ИСТИННО И S, говорит, ЧТО $! истинно);
$2 истинно при (s3 истинно и s2 говорит, что s2 истинно);
$3 ИСТИННО при ($! ложно и $3 говорит, что s3 истинно).
Из первых двух мы получаем: если истинно, тогда $3
истинно. И из последнего: если $3 истинно, тогда ложно.
Таким образом, результат: если st истинно, тогда ложно,
т. е. st ложно.
Здесь антиномия исчезает. Заметим, однако, что, когда
мы используем условие ТМ или ТМР, мы получаем проти-
воречие:
истинно если и только если s2 истинно;
$2 истинно если и только если $3 истинно;
$3 истинно если и только если s, ложно;
и три вместе примера ведут к s, которое истинно если $
ложно. При применении modus tollens следует, что три
предыдущих условия Sj означают, что $ 2 истинно...и т.д., и
расширенные условия ТМР не могут быть истинными од-
новременно (не могут приниматься в качестве антецеден-
тов), т. е. снова ТМ и ТМР ведут себя отлично от ТМР*:
первые два исключают такие условия (значения или выра-
жения), тогда как ТМР* допускает их и говорит, что они
подразумевают, что ложно.
7.3.6.4.	Говорит ли лжец истину1? На этот вопрос можно
ответить только в том случае, если уточнить его путем раз-
деления на несколько интерпретаций. Не уточнив разницу
1 Ответ на этот вопрос положителен и отражен в названии книги
Якуба: «Лжец говорит правду»: Yaqub (1993, LST). Данная теория
Якуба является переосмыслением теории Гупта — Белнапа (1993,
RTT) и отличается тем, что основана на различных интуициях, свя-
занных с особенными примерами парадокса лжеца - (и выражаю-
щих истину предложений) — предложениями и их комбинациями.
Например, эквиваленции типа L, <-> Ц, где L, одна формулировка
парадокса и Ц — другая формулировка (не идентичная первой) рас-
сматриваются двумя теориями различно: согласно теории Гупты —
Белнапа они иногда постоянно истинны, иногда — постоянно лож-
ны и иногда — парадоксальны. Якуб исходит из того, что они всегда
должны быть парадоксальны (т. е. всегда непостоянны). Он строит
свою теорию таким образом, что она подтверждается ((1993, LST).
Р. 99). Для обычных формулировок парадокса их оценки колеблют-
ся как в системе Гупты — Белнапа, так и в теории Якуба.
Хороший обзор этих и иных теорий истины дан в Chapuis (1993,
CTL; 1996, ART).
210
между тем, что лжец «утверждает» и что подразумевает, ко-
гда он утверждает, мы не можем ответить на данный вопрос.
Различные интерпретации (сокращенно: инт.) будут пред-
ложены для того, чтобы выяснить, что лжец имеет в виду,
когда утверждает s и говорит, что говорит s. Из-за этого от-
личия здесь будет использована версия L* полного предло-
жения: s означает, что s ложно и s говорит (об $), что s истин-
но. Первая интерпретация касается только первой его части.
Интерпретация 1: Что подразумевает лжец, когда говорит:
s. Ответ: Когда он говорит, что s, это означает, что s ложно.
Из этого ответа ясно, что парадокс означает отрицатель-
ное использование языка (—PS); даже утверждая s, парадокс
ведет себя, как при использовании PS. Таким образом, утвер-
ждая s, имеет в виду — PS, но использует PS (или подразуме-
вает использование PS). При ответе на первый вопрос мы
можем остановиться здесь и сказать: значение —PS, т.е. зна-
чение s ложно, когда, утверждая s, достаточно сказать, что
лжец утверждает ложь, потому что отрицает обычную ин-
терпретацию (т.е. PS), имея в виду —PS и таким образом
вводит в заблуждение, так как обычной интерпретацией яв-
ляется PS. Это один из возможных ответов.
Однако, если отвлечься от использования языка (PS
или —PS) имеются три возможности:
Первая предполагает, что s имеет базу (в смысле Крип-
ке). Тогда остаются две возможности: если $ ложно (факти-
чески или логически), тогда лжец (утверждая s) имеет в
виду истину (похоже на инт.1) Если s истинно фактически
или логически, тогда лжец (утверждая s) имеет в виду
ложь, сходную с инт.1. Вторая интерпретация предполага-
ет, что s не обоснованно и все, что s означает, это то, что s
(само) ложно. В этом случае мы можем употребить ТМР*.
С помощью ТМР* мы получаем из посылки ‘s означает, что
.$• ложно’ то, что s ложно и —PS. Таким образом, в случае с s,
лишенным базы, мы получаем (похоже на инт.1) результат:
лжец (утверждая s) выражает истину, потому что (утвер-
ждая s) он означает, что s ложно.
Заметим, что базисное предложение, имеющее опреде-
ленное значение истинности также может сказать о себе,
что оно не истинно. Это имеет место, если PS нарушается
или если использовано — PS. Вспомним пример о художе-
ственной выставке в 7.3.5.2. Кстати, эта точка зрения отри-
цается многими теориями истинности.
211
Интерпретация 2: Что утверждает парадокс? Ответ:
парадокс утверждает: Я лгу; т. е., что я говорю — ложь, но
все обстоит именно так, как я говорю (PS). В нашей ин-
терпретации: что означает $ — это ложно, но $ говорит (об
$), что все так, как говорит $ (т.е. $ истинно). Таким обра-
зом, парадокс использует (или ведет к использованию)
PS, но означает — PS, и это «введение» в заблуждение яв-
ляется таковым, что мы можем сказать что лжец говорит
ложь (как в инт.(1)). Абстрагируясь от PS (или — PS), мы
можем сказать, что, согласно инт.2, то, что говорит лжец,
является претензией, касающейся значения или ссылки ($
на себя). И тогда возникает два ответа, согласно которым
принимается то, что предполагалось: либо PS, либо — PS.
Если предполагается PS (для языка, используемого лже-
цом), тогда лжец говорит ложь (потому что он сделал
ложную отсылку); однако, если —PS обосновано исполь-
зуемым языком, лжец говорит истину, делая правильную
отсылку.
Применение ТМР к полной версии парадокса L* ведет
(7.3.6.2) к заключению: L* ложно.
7.3.6.5.	Усложненный парадокс лжеца и предложения,
выражающие истину. Мне следует обсудить несколько
примеров усложненного парадокса и предложений, выра-
жающих истину, которые являются проблемными в раз-
личных теориях истинности.
Пример 1: а является (именем) предложением: V х(х =
а -> -л Тг(х)У. Интерпретируя выражение ‘является пред-
ложением (именем)’ как ‘означает, что’ мы должны заме-
нить ‘а’ на ‘s’ и ‘V х(х = а -> -i Тг(х)У для ‘р’ в ТМ. Это
вместе с modus ponens (где пример 1 является антецеден-
том) Тг(а) при V х(х = а -> -л Тг(х)). Поскольку правая
часть является эквивалентом —> Тг(а) мы получаем Тг(а)
<-> -л Тг(а) и при применении reductio отрицание предпо-
ложения (пример 1). Применение ТМР дает: нет а означа-
ет, что V х(х = а -> -> Тг(х)) или нет: PS (т.е. —PS). ТМР*
дает: нет Тг(а) л — PS. Это означает, что мы получаем
1 Примеры взяты из: Chapuis (1993, CTL). Первый пример вы-
зывает сложность для теории Скирма (Skyrms (1984, IAS)); см.:
Chapuis (1993, CTL). Р. 49f (при отсутствии путаницы с логиче-
скими связками, используемыми именно на том уровне языка, ко-
торый необходим в данный момент).
212
такое же решение, что и в простом парадоксе лжеца в
7.3.6.1: если условия, как и в примере!, содержат в себе а,
тогда а не истинно.
Пример 2: дизъюнкция и конъюнкция в парадоксе и в
предложениях, выражающих истину.
(1) Дизъюнкция: 5 означает, что -^Tr(s) v s означает,
что Tr(s).
Применяя ТМ: первая часть подразумевает противоре-
чие, вторая — тавтологию. Это дает дизъюнкцию противо-
речия и тавтологии, что есть тавтология.
Применяя ТМР*: первая часть подразумевает, что -»
Tr(s) и -i (s утверждает, что Tr[s)), вторая: Tr(s) s утвер-
ждает, что Tr(s). Использование препозиционной логики
((р -> г л q -> s) -» (р v q -> rv s)) дает Tr(s) -> 5, что утвер-
ждает Tr(s), т.е. если 5 истинно, тогда PS используется с
учетом 5.
(2) Конъюнкция: 5 означает, что Tr(s) л s выража-
ет Tr(s).
Применение ТМР* и пропозиционной логики дает (-1
Tr(s) v 5 означает, что Tr(s)) л -» Tr(s) л -» (5 говорит, что
/)($)), что дает -i Tr(s)t т. е. s ложно.
Применение ТМ и пропозиционной логики дает конъ-
юнкцию противоречия с тавтологией, что является проти-
воречием. Таким образом, при применении reductio конъ-
юнкция (2) ложна.
Результаты, касающиеся соединения парадокса лжеца
н предложений, выражающих истину, схожи с результата-
ми пересмотренной теории истинности Гупты и Белнэпа в
следующем: конъюнкция никогда постоянно истинна. Ис-
тинностное значение конъюнкции лжецом или тем, кто
говорит истину. Лжец определяет, являются ли предложе-
ния, выражающие истину, истинными. В этом случае
оценка конъюнкции будет колебаться. Оценка конъюнк-
ции определяется предложениями, выражающими истину
и таких последовательностях, в которых эти предложения
начинаются со лжи при каждом обращении к этой после-
довательности. Таким образом, если одна часть ложна,
оценка конъюнкции в таких последовательностях будет
постоянно ложной.
Пример 3: несколько итераций.
Скажем: 5 означает выражающее истину предложение
(Т(), 5 означает, что парадокс лжеца (L) может быть интер-
213
претирован как: s означает, что s означает Tr(s), s означает,
что s означает -п Tr(s). Применение нашего анализа посред-
ством ТМ и интерпретация выражающего истину предло-
жения (Tt) как ‘s означает 7r(s)’ дает: если s означает, что
Tt, тогда Tr(s) <-> Tt.
Применение ТМР* дает: если s означает, что Tt, то-
гда: Tr(s) <-> (Tt л PS). Интерпретация парадокса лжеца
как ‘s означает, что s ложно’ при применении ТМ дает:
Tr(s) <-> L. Снова применяя ТМ к L, имеем: 7r(s) v -i
7r(L), т.е. s ложно или лжец лжет. Применение ТМР*
дает: Tr(s) <-> (La PS); применение ТМР* к L дает: Tr(s)
Ь Tr(s) a PS a -PS), которое при применении reduc-
tio ведет к -п Tr(s).
Пример 4: бикондиционалы в парадоксе лжеца.
Пусть L означает: *s означает, что s ложно’, L* — ‘s озна-
чает, что s ложно и s утверждает, что s истинно’ и ‘Tt’ — ‘s
означает, что s истинно’. Тогда вопрос в том, как выраже-
ния, подобные L <-> L или Tr(L) <-> L и т. д. и Tt <-> Tt и т. д.
оцениваются ТМ, ТМР и ТМР*. Учитывая подобные би-
кондиционалы, различные пересмотренные теории истин-
ности дают различные ответы1. ТМ оценивает L как посто-
янно ложное и, таким образом, L <-> L истинно. Более того,
!Якуб считает, что эквиваленция между двумя различными
предложениями, выражающими парадокс (Lt <-> L2), не может
быть стабильной, так как между двумя различными версиями па-
радокса нет логических отношений. Он строит свою теорию та-
ким образом, что данное утверждение подтверждается (Yaqub
(1993, LST) Р. 99). Если вызывают сомнения истинностные зна-
чения, то почему бы они не могли согласовываться, учитывая
конкретные значения истинности.
Согласно теории Гупты—Белнапа (Gupta-Belnap (1993,
RTT)), L, <-> L2 могут быть постоянно истинными, если обе вер-
сии лжеца (одновременно) «синхронизированы», и постоянно
ложны, если «несинхронизированы». Но L, <-> L2 может быть не-
постоянна при комбинации этих двух вариантов. Это кажется бо-
лее рациональным, по крайней мере учитывая основное предпо-
ложение, характерное для обеих пересмотренных теорий, о том,
что лжец должен иметь непостоянные значения. То, что это пред-
положение не всегда является необходимым, доказано примене-
нием ТМ, ТМР и ТМР*, которые дают либо определенную оцен-
ку истинности, либо по меньшей мере не ведут к парадоксальным
последствиям.
214
гак как ТМ оценивает любое L как (постоянно) ложное, он
будет оценивать Lt <-> L2 также как истинное.
ТМР оценивает L* как ложное и, таким образом, Ц* <->
L2* истинно, и любое L* как постоянно ложное, т. е. L*j <->
L*2 истинно. ТМР* не оценивает непосредственно L. Но
гак как при ТМР*: L —> -i Tr(s), мы получаем оценку: L
ложно для истинных утверждений s (7.362). Таким обра-
зом, для истинного s ТМР* дает 1^ <-> L,1.
В случае предложения, выражающего истину, (Tt) ТМ
и ТМР* не расцениваются ни как s, ни как Tt. Таким обра-
зом, предположение, что Tt истинно (ложно) Tt <-> Tt так-
же истинно, но в случае предположения, что Tt неопреде-
ленно Tt <-> Tt тоже неопределенно.
7.3.6.6. Другие виды парадоксов и способы их разреше-
ния. Здесь мне бы хотелось обсудить три типа парадоксов,
которые некоторым образом соотносятся с парадоксами
лжеца. Первый упоминает Лерер, второй — Решер, а тре-
тий — псевдо-Скотт (Pseudo Scotus). Первый гласит, что
если s — это предложение, то s ложно или неправильно по-
строено. Второй возникает при условии, если s — это пред-
ложение, то s определенно и ложно. Третий — если доказа-
тельство (А) имеет вид: это доказательство (А) общезначи-
мо, следовательно, это оно (А) необщезначимо. Будет
доказано, что применение ТМ и ТМР* могут разрешить
эти парадоксы.
(1) Парадокс Лерера (также известный как сильная вер-
сия парадокса лжеца; wff есть ппф).
1 Можно подумать об усилении ТМ (и ТМР, ТМР*) за счет экви-
наленции вместо предположения: 5 означает, что р при ($ истинно
при р). При применении этих усиленных форм к парадоксу лжеца
( г. е. если У заменено ‘s ложно’) мы получаем те же результаты, что
и при слабых формах. Однако если они применены к предложению,
выражающему истину (т. е. если ‘р' заменено ls истинно’), тогда это
предложение (т.е. 5 означает, что s истинно) получает новый статус:
истинно. Это спорный результат. Проблематичный характер этих
усилений виден более четко, если 1р' заменено выражающим истину
предложением (т.е. $ означает, что s истинно). Тогда мы доказыва-
ема означает Tt истинно; т. е. всегда верно сказать, что s означает
говорящее правду предложение. Можно продолжить работу с по-
добными неочевидными вариациями, но уже данной достаточно для
loin, чтобы отказаться от усиленных форм.
215
(С) С ложно или С неправильно построено1:
1)5 означает, что (-i7r(5) v (да//(5));
2) ТМ: если 5 означает, что (—<7r(s) v (^//*(5)), то
Tr(s) <-»(-.Tr(s) v (®//(s));
3)7Xs)^b7r(s)v^(®//(5));
4) Tr(5) л -i wff(s) (4 является логически эквивалент-
ным 3 по правилу Prop.Log.).
Так, выражение 4 — это не формальное противоречие.
Можно предположить, что здесь подразумевается необхо-
димость условия для того, чтобы верное предложение соот-
ветствовало wff, т.е. Tr(s) -> Таким образом, можно
говорить о парадоксе. Его можно разрешить при помощи
ТМ путем reductio ad absurdum, что приводит к следую-
щим следствиям: это не тот случай, когда 5 означает, что 5
или ложно или неправильно построено. Результат при
применении ТМР* не приводит к противоречию, так как
соответствующий п.З читается теперь как:
Tr(s) если и только если [(~«7r(5) v -1 л PS].
(2) Парадокс Решера1 2.
(К) /К/ * I и /К/ = F. Поясним: К — это предложение.
Истинное значение К не является неопределенной, К лож-
но. В соответствии с нашей терминологией (см. сноску 1)5
означает, что (5 определенно и 5 ложно):
1)5 означает, что (—1/(5) л -» Тг(5))
2)	ТМ: если 5 значит, что (-. /(5) л Гг(5)), то Tr(s) <->
(—>Z(s) л -1 7r(s));
3)	TXs) <-> Ь I(s) * ч Tr(s)>;
4)	-Jr(s) л I(s) (4 является логически эквивалентам 3
по правилу Prop.Log.).
Таким образом, хотя п. 4 не является формальным про-
тиворечием, он приводит к дополнительному допущению,
что (7><5) v -л Tr(s) -> -п /(5)). Благодаря этому, ТМ+
reductio ad absurdum приводит к следующему: [5 означа-
ет, что (-1 /(5) л -I 7r(s))].
1 В этой форме Lehrer представляет парадокс, см.: (1990, ТКп).
Р. 22. Тем не менее не ясно, что означает интерпретация ‘(C)’ по
отношению к следующему предложению. Я расцениваю это отно-
шение как «С означает, что...». Можно также представить это от-
ношение как «С значит то же самое, что и ...», чтобы применить
ТМ, что приводит к аналогичным результатам.
2 См.: Rescher (1995,SfR). Р. 230 f.
216
Применение ТМР* приводит к:
3) 'Tr(s) <-> (~i7r(s) л I(s) л 5 утверждает, что Tr(s));
4) ->Гг($) л [/(s) v —। ($ утверждает, что 7г($))] (4 являет-
ся логически эквивалентны 3 '). Таким образом, применяя
ТМР*, предложение 1 не приводит к противоречию.
Обсуждение Решером различных базовых предположе-
ний в связи со стратегиями избежания парадокса лжеца
очень интересно. В частности, вывод о том, что: если $ вер-
но, тогда s* (т.е. его принцип V)1 и условие Тарского экви-
валентно условию согласованности Венетуса (ТР). Однако
применение ТР может разрешить парадокс лжеца; только
при помощи V этого сделать невозможно. Еще одна воз-
можность — это сделать шаг к формулировке принципа V',
как предлагает Решер. Хотя этот принцип требует переос-
мысления основных принципов логики, как, например,
принципа логического следования, дальнейшее исследова-
ние в этом направлении очень интересно. Наше решение —
эго применение одного из расширенных условий истинно-
сти ТМ, ТМР, или ТМР* к парадоксу лжеца (L). Таким об-
разом, если L является следствием какого-либо доказатель-
ства, то это не последний шаг. Если применить одно из вы-
шеперечисленных условий (к L как к допущению), то су-
ществует решение либо путем reductio ad absurdum или
признания, что рассматриваемое предложение ложно.
(3)	Парадокс псевдо-Скотта (Pseudo Scotus).
Соответствующая формулировка переводится Мейтсом
гак: «следствия действительно неправильны, так как они
нс могут быть правильными, так как в этом случае получа-
ется правильный вывод с истинным антецедентом и лож-
ным следствием. Необходимо признать, что антецедент
обязателен. Сейчас я утверждаю, что результат так же не-
обходим, так как мы говорили о невозможности вышеупо-
мянутого вывода быть верным1 2.
Этот текст обычно интерпретируется следующим
образом:
(А) Аргумент А верный. Таким образом, аргумент А не-
верный. Таким же образом, как и в примере 1 я дам прием-
лемую интерпретацию данного аргумента с тем, чтобы при-
менить ТМ и ТМР*, где предикат «истинный» заменен на
1 См.: Ibid. Р. 229 Rescher описывает V как: если /Р/ = ТтоР.
2 Mates (1965, PSS). Р. 138.См также: Jacquette (1996, VPM).
217
предикат «общезначимый»: аргумент А означает: если А
общезначимо V(A), то А необщезначимо, т.е:
1)	Л означает, что: У(А) I-1 V(A);
2)	ТМ: если А значит, что: V(A) I-1 (V(A), тогда V(A)
если и только если V(A) I-----« (V(A);
3)	V(A), если и только если V(A) I—. (V(A) из п. 1 и п. 2;
4)	V(A), если и только если I—। V(A) -» -i (V(A) (по тео-
реме дедукции);
5)	V(A), если и только если I---1 (V(A) из п. 4;
Применение ТМ показывает, как появляется несоответст-
вие (п.5). Применяя reductio ad absurdum, мы можем сделать
заключение, что п.1) неверен, В этом случае не следует, что А
означает, что если А общезначимо, то А необщезначимо.
Применение ТМР* (см. 7.3.6) не приводит к противоречию
при использовании аналогичной посылки 1. Действительно:
3’. V(A), если и только если (V(A) I—> V(A)) и А утвер-
ждает V(A).
4’. V(A), если и только если [I-iV(A) -» V(A)) и А ут-
верждает V(A)].
5’. V(A), если и только если (I->V(A) и А утвержда-
ет V(A)).
6’. I-iV(A) и -I (А утверждает V(A)).
Таким образом, применение ТМР* не приводит к про-
тиворечию. Его решение влечет следующий результат:
если А значит, что V(A) I-1 V(A), то А недействительно и
это не значит, что А утверждает, что А общезначимо.
7.3.6.7. Предложение Рамсея. Рамсей предлагает усло-
вие истинности, которое он формулирует и на общепонят-
ном языке, и на символическом языке логики:
«Наше определение, что мнение истинно, когда имеет
место ситуация, означающая, что «мнение, что р» и р, но
ложно, когда «мнение, что р» и -р...»1. «Мы можем сказать,
что мнение истинно, когда мнение, что р и р»\
В сноске он также дает символическое представление
сказанного.
В истинно = (Зр)[(В — это мнение, что р) л p]Df.
Этот предположение выглядит правдоподобно. Тем не
менее Рамсей не дает ни какого совета о применении или о
том, как заменить данное мнение, нет уверенности в том, 1 2
1 Ramsey (1991, ОТг). Р. И.
2 Ibid. Р. 9 и 15.
218
как применить его к конкретным примерам, например к па-
радоксу лжеца. Если мы предположим, что «В = В ложно»
как предложение, соответствующее ситуации парадокса
лжеца, и заменим его на В, мы получим в правой стороне
нечто, что мы не знаем, как оценить, нечто неправдоподоб-
ное, но не противоречие. Аналогично, если мы заменим на
//: В есть мнение, что В — ложно. Таким образом, перемен-
ная 'р’ связана квантором существования, который мы не
можем заменить. Если проиллюстрировать примером 4В
ложно’ для 'р\ то парадокс лжеца блокируется.
7.3.7.	Определение истины Тарского. Определение ис-
тины, данное в знаменитой работе Тарского1, таково: «s яв-
ляется истинным предложением (языка L)». Язык А, для
которого определяется понятие истины, прежде всего яв-
ляется исчислением классов* 2, фрагментом логики предика-
тов первого порядка (§ 2 и 3 данной работы). В § 4 своей
работы он расширяет применение до группы других язы-
ков первого порядка. Здесь метод создания истинного оп-
ределения полностью аналогичен методу, который он ис-
пользует в § 3 своей работы. Тем не менее, если язык вто-
рого уровня (или более высокого, но конечного), то анализ
становится более сложным. В языках бесконечного поряд-
ка (§ 5) понятие истины можно ввести только при помощи
аксиоматики как примитивный термин, т.е используя ак-
сиомы в теории как неявные определения.
Поскольку язык имеет только конечное число предло-
жений, то будет достаточно использовать схему Т (условие
истины Тарского) или лучше выразить данную схему в
виде конъюнкции для определения истины. Однако прави-
ла любого естественного и символического языка позволя-
ют получить неопределенно большое количество предло-
жений, и таким образом этот метод не является достаточ-
ным. Более того, в такого рода предложениях «все после-
дующие предложения истинного предложения истинны», и
понятие ‘истинное’ не может быть получено при помощи
схемы Т, а последующий класс (любого предложения) не
является конечным классом. Таким образом, рекурсивная
‘Tarski (1935, WBF, 1956, CTF).
2 Как описано, например в: Whitehead//Russell (1927, PMt)* 22.
В терминологии Куайна: теория виртуальных классов, см.: Quine
(1963, STL).
219
стратегия предполагает: сначала определение дается с по-
мощью атомарного предложения и потом распространяет-
ся на сложные и квантифицированные предложения.
Также необходимо рассмотреть тот факт, что квантифи-
цированные предложения не могут быть получены из их
частей как, например, составные предложения, которые
строятся из атомарных предложений при помощи логиче-
ских связок. Если во втором случае атомные составляющие
являются предложениями, то в первом они — пропозицио-
нальные функции со свободными переменными. Таким об-
разом, рекурсивная стратегия должна использовать пропо-
зициональные функции. Под предложениями понимается
пропозициональные функции без свободных переменных.
7.3.7.1.	Условия удовлетворения. Концепция, аналогич-
ная концепции «истинности» предложений — это концеп-
ция «удовлетворения» для пропозициональных функций.
Это может быть продемонстрировано на примере. Пропози-
циональная функция ‘х больше, чем у" реализуется парой <5,
3> если предложение ‘5 больше чем 3’ истинно. Поскольку
концепция удовлетворения рекурсивно определима, то по-
нятие истинности можно вывести через описание.
Примеры здесь следующие:
Сократ удовлетворяется (пропозициональной функцией)
‘х — это философ, который умер в 399 году до нашей эры’.
Майкл Гайдн и Джозеф Гайдн удовлетворяются (пропози-
циональной функцией) ‘х и у — братья’. Россия, Аляска,
США, 7,2 млн долларов, 1867 год удовлетворяются (пропози-
циональной функцией) ‘х продает у для z за и в Л При приме-
нении к последнему предложению условие истинности Тар-
ского Т выглядит следующим образом: последовательность
<Россия, Аляска, США, 7,2 млн долларов, 1867> удовлетво-
ряет пропозициональной функции ‘х продает у для z за и в
если Россия продает Аляску США за 7,2 млн долларов в 1867
г. Пример также можно обобщить. Тогда второй пример мож-
но прочитать в общем виде как: для всех т и и, т и п удовле-
творяют пропозициональной функции ‘х и у — братья’, если
т и п братья. Принцип достаточного основания Лейбница,
представленный в двух формах: «каждое событие имеет свою
причину (или основание)» и «каждая истина имеет свое до-
казательство», будет выглядеть следующим образом:
Для всех е существует такое с, где с, е удовлетворяют
пропозициональной функции ‘х влечет у' если с служит
220
причиной (основанием) е. Или: для всех tr или по крайней
мере одного рг: prf tr удовлетворяет пропозициональной
функции ‘х является доказательством у', если рг является
доказательством для tr.
Чтобы получить универсальный способ описания и га-
рантировать достаточное количество элементов в последо-
вательности, которые бы соответствовали свободным пере-
менным пропозициональной функции, Тарский говорит о
неопределенной последовательности объектов, удовлетво-
ряющих данной пропозициональной функции, а не о дан-
ных объектах (парах, тройках объектов и т.д.), которые
удовлетворяют данной пропозициональной функции. Ос-
новная схема выглядит следующим образом: Последова-
тельность f удовлетворяет пропозициональной функции s,
если /является неопределенной последовательностью объ-
ектов и р. Здесь ‘s’ необходимо заменить металингвистиче-
ским (структурно-описательным) названием функции и ‘р>
заменить переводом функции на метаязык, где все свобод-
ные переменные *х’, (у\ ‘z’ ...заменены соответствующими
выражениями/t,/2,/3... Например во втором примере над ‘р’
существуют 'т и п — братья’. Основное определение удов-
летворения состоит из перечисления таких частей выше-
упомянутого типа, которые соответствуют всем формам
предложений, какие необходимо рассматривать отдельно.
Таким образом, так как Тарский разработал эту концепцию
прежде всего для исчисления классов, он рассматривал че-
тыре различных типа предложения: одно для включения
(атом в данном случае), два следующих — для сложных
случаев отрицания и дизъюнкции и четвертый для кванти-
фикации1. Если мы рассмотрим логику предикатов, то смо-
жем сформулировать определение следующим образом:
Последовательность / удовлетворяет пропозициональ-
ной функции s, если и только если /является неопределен-
ной последовательностью объектов1 2, s является пропози-
1 См. его определение 22 в (1956, CTF). Р. 193. См. также явное
описание в: Kirkham (1992,TTr). Р. 152 ff.
2 Чтобы сформулировать правило для конечных последовательно-
стей см.: Tarski (1956, CTF) Р. 195, замечание 1 и Popper (1955, NTD),
которые дают явное определение описания истинности конечных
предложений. Немного другое определение описание для множест-
ва, комбинации и квантификации см.: Quine (1952, АТТ). Р. 431.
221
циональной функцией и существуют F, i, s, и s2 такие, что
выполняется одно из четырех условий:
1)	s — пропозициональная функция Тх/, и/ имеет свой-
ства F;
2)	s — пропозициональная функция ‘-«s/, и f не удовле-
творяет Sp
3)	s — пропозициональная функция v s2‘, и f удовле-
творяет либо либо s2;
4)	s — пропозициональная функция	и каждая
неопределенная последовательность объектов, которая от-
личается от f по большей мере в i-том месте удовлетворяет
функции Sp
Следующий пример может разъяснить условие 4: по-
следовательность f удовлетворяет функцию ‘Vx2 (хх при-
водит к х2)‘, если f удовлетворяет ’хх приводит к х/, даже
если второе условие (в основном г-ое условие) последова-
тельность меняется. Таким образом, Vr2 (х, приводит к х2)4
удовлетворяется всеми (неопределенными) последователь-
ностями, в которых есть отличный объект на втором месте.
Более того, легко понять, что каждая неопределенная по-
следовательность объектов удовлетворяет функции
'Fx, —> Fxt и никакая последовательность объектов не удов-
летворяет функции 'Fxf л-i Fx'.
7.3.7.2.	Истинность. Из примеров, приведенных выше
легко понять, что, говоря словами Тарского, «так или ина-
че удовлетворение последовательности данной пропози-
циональной функции зависит только от элементов после-
довательности, которые соответствуют (в своих индексах)
свободным переменным функции». Для предложений (при
пропозициональных функциях без переменных) мы не
встречаем такой зависимости условий последовательности,
так как здесь нет свободных переменных. Предложения в
таком случае удовлетворяются всеми бесконечными после-
довательностями или никакими, которые являются либо
истинными, либо ложными, s является истинным предло-
жением, если s является предложением и если каждая не-
определенная последовательность (объектов) удовлетворя-
ет s1. Вместо этого мы могли бы сказать, что истинные
1 См.: Tarski (1956, CTF), определение 23. По версии Тарского,
это «последовательность классов», как он определяет 'истинность
предложения' в § 3 для исчисления классов.
222
предложения удовлетворяются по крайней мере одной бес-
конечной последовательностью, так как Лемма В1 утвер-
ждает: если предложение удовлетворяется по крайней мере
одной бесконечной последовательностью, то оно удовле-
творяется всеми неопределенными предложениями.
Если мы заменим бесконечные последовательности на
конечные последовательности достаточной длины, то мы
сможем говорить о том, что 5 является истинным предложе-
нием, если и только если 5 — это предложение и каждая ко-
нечная последовательность объектов (достаточной длины)
удовлетворяет s1 2. Это утверждение абсолютно аналогично
определению Тарского за исключением того, что ‘бесконеч-
ная последовательность’ заменена на ‘конечную последова-
тельность достаточной длины’. Эквивалентная формулиров-
ка для конечной последовательности объектов аналогична
формулировке Тарского, полученной с помощью Леммы В:
s является истинным предложением, если и только если s
является предложением и 5 удовлетворяется по крайней
мере одной конечной последовательностью объектов.
Все вышесказанное можно проиллюстрировать четырь-
мя типами предложений: логически истинными, фактиче-
ски истинными, логически ложными и фактически лож-
ными. Легко понять, что логически истинные предложе-
ния типа Vx(Fx -> Fx) или Vx(x = х) удовлетворяются лю-
бой бесконечной последовательностью (объектов). И так-
же логически ложное предложение типа Bx(Fx а -»Fx) или
Зу (У * У) не удовлетворяются никакой последовательно-
стью. Определение логически истинного предложения как
предложения, удостоверяемого любой индивидуальной
областью определения — как это принято сейчас, — дается
в определении 27 (которое включает в себя определения
25 и 24) Тарского.
Следующий тип подразумевает фактически ложные
предложения типа: «Некоторые люди бессмертны», «Со-
крат был композитором». Данные предложения не удовле-
творяются никакой последовательностью объектов. В за-
ключение рассмотрим фактически истинные предложения
типа «Сократ — это философ» или «Хромосомы удваива-
ются» или «Е = тис2». Они верны в конечной области опре-
1 См. Tarski (1956, CTF). Р. 198.
2 См. Popper (1955, NTD). Р. 391.
223
деления объектов. Таким образом, мы можем воспользо-
ваться версией Поппера и сказать, что они удовлетворяют-
ся по крайней мере одной конечной последовательностью
объектов или, что эквивалентно, каждой конечной после-
довательностью (достаточной длины) объектов1.
7.3.8.	Определения, отличные от Тарского. В этой главе
я приведу короткое описание предложения Крипке
(7.3.8.1) и потом прокомментирую три важных следствия
данного предложения: определение истинности предиката
в объектном языке, способ избежать парадоксов и его отно-
шение к идее соответствия (7.3.8.2). Далее я вкратце опишу
предложение Хинтикки (7.3.8.3).
7.З.8.1.	Теорема неопределимости истины Тарского
обычно формулируется так, что понятие арифметической
истинности является арифметически неопределимым. По
словам Тарского: «Невозможно дать адекватное определе-
ние истинности для языка, в котором можно воссоздать
арифметику натуральных чисел, если уровень метаязыка, на
котором проводятся исследования, не превышает уровня ис-
следуемого языка* 2. Полученный результат, конечно, осно-
вывается на результатах его изучения истинности: для каж-
дого форматизированного языка определение истинности
предложения может быть сформулировано при помощи ме-
таязыка, при условии, что этот метаязык обладает более вы-
соким уровнем (существенно богаче), чем изучаемый язык.
Понятно, что некоторые ученые интересовались вопро-
сом — отклоняясь от некоторых предпосылок теории Тар-
ского, — можно ли все-таки дать определение истины в
объектном языке без появления парадоксов. Это, безуслов-
но, возможно. Первым, кто доказал это положение, был
Джон Майхилл. Он установил, что для системы без отри-
цания можно определить истинность предиката в самой
системе3. Конечно, система без отрицания является боль-
шим отклонением от концепции Тарского, а также тради-
ционных представлений о понятии истины в философии.
'Можно даже расширить понятие описания Тарского таким
образом, чтобы допустить к рассмотрению несуществующие объ-
екты или лучше существующие объекты и несуществующие объ-
екты. Это было показано Куайном. См.: Quine (1952, АТТ).
2 Tarski (1935, CTF). Р. 272.
3 Myhill (1950, STD).
224
Однако важно показать, что это в принципе возможно сде-
лать, даже если такое ограниченное предложение не ис-
пользовалось нигде ранее и, более того, не пригодно для
тех проблем, которые можно решить с помощью теории
Тарского. Одним из предложений, которые послужили
толчком для многих других, стало предложение Крипке,
сформулированное в 1975. г.1 Главным вопросом, на кото-
рый предстояло ответить, оставался следующий: что может
быть создано в пределах классического языка при опоре на
стандартную логику первого порядка и в особенности в
пределах двузначного классического исчисления высказы-
ваний (используемого Тарским) и что требуют такого рода
отклонения? Крипке предлагает отклонение, которое до-
пускает провалы в значениях истинности с целью избежать
появление парадоксов* 2. Существует также только один
предикат истины для предложений, содержащих сам пре-
дикат и парадоксальные предложения, которые попадают в
провал, т.е. не являются ни истинными, ни ложными. Та-
ким образом, предложение может иметь — при особых ус-
ловиях — определенное значение истинности и таким обра-
зом выражать пропозицию, но при отличных условиях оно
может и не выражать ее и способно быть ни истинным, ни
ложным. В последнем случае принцип МС (см. п. 7.3.5),
который я привел в качестве предпосылки условия истин-
ности Тарского, не удовлетворяется. Чтобы получить логи-
ку, которая допускает провалы истинности, Крипке допус-
кает два отклонения от классической логики: на уровне
пропозициональной логики и на уровне логики предика-
тов. Для пропозициональной логики он использует стро-
гую систему трехзначной логики Клини3 * * * * В, для логики пре-
дикатов — систему, в которой предикаты определены лишь
‘Kripke(1975, ОТТ).
2 Хотя идея использования провалов в значениях истинности с
целью избежать парадокса была предложена достаточно давно
(см.: van Fraassen), но разработана в деталях только Крипке. Так-
же следует заметить, что идентификация парадоксальности с са-
моотносимостью не только слишком проста, но и просто ложна.
Даже для классических языков самоотносимость может быть оп-
ределена точно, как это было сделано в работах Геделя, касаю-
щихся феномена неполноты.
‘См.: Kleene (1952, IMM). Р. 334.
В Пауль Вейнгартнер
225
частично1. Предложения, которые не имеют определенные
истинностные значения (см.7.3.5.3) являются особым при-
мером предложения А, которое утверждает, что определен-
ный другой класс предложений С является истинным.
Если мы найдем истинностные значения предложений
класса С, тогда мы сможем узнать истинностное значение
предложения А. Если некоторые предложения С до сих пор
содержат предикат истинности, тогда их истинностное зна-
чение должно быть подтверждено другими предложения-
ми, и т.д. Если этот процесс (который считается монотон-
ным, т.е. если предложение получает истинное значение, то
оно его сохраняет и не станет неопределенным; но предло-
жение с неопределенным истинностным значение может та-
ковой получить) ограничивается таким образом, что истин-
ностное значение первоначального предложения А может
быть определено, тогда А называется базисным (grounded), в
противном случае небазисным (ungrounded). Является пред-
ложение базисным или небазисным, иногда рассматривает-
ся только в курсе логики (или семантики), в остальных слу-
чаях — как эмпирический факт. Высказывающие истину
являются небазисными, но не парадоксальными, предло-
жения лжеца — небазисные и парадоксальные.
7.3.8.2.	Три вопроса
(1)	На первый вопрос, можно ли определить истинно-
стный предикат в терминах объектного языка, дает поло-
жительный ответ предложение Крипке. Это, конечно, не
опровержение или коррекция теоремы неопределимости
Тарского, так как предложение Крипке подразумевает от-
клонения в важных предпосылках теории Тарского: тео-
рия истинности основывается на классической двузнач-
ной логике. Языки, определяемые с помощью предложе-
ния С.Крипке, содержат свои собственные предикаты ис-
тинности. Они также подтверждают основной результат
теоремы Тарского, а именно, что не существует универ-
сального (непротиворечивого) языка и что необходим ме-
таязык для семантических рассуждений; например поня-
тия «базисный», «небазисный», «парадоксальный»... и т.д.
'Строгое трехзначное исчисление высказываний может быть
использовано также для полностью определенных предикатов.
Правила оценки для частично определенных предикатов, которые
использует Крипке, разработаны Kleene. Ibid. Р. 332—340.
226
принадлежат метаязыку. Крипке утверждает: «Вероятно,
многие, кто работал над применением теории истинност-
ных провалов к семантическим парадоксам, надеялись на
универсальный язык, на котором можно выразить все, что
существует (доказательство Гёделя и Тарского, что язык
не может содержать свою собственную семантику, приме-
нительно только к языкам без истинностных провалов).
Языки в современных подходах содержат свои собствен-
ные истинностные предикаты и даже свои собственные
предикаты описания, и таким образом хотя бы в этой сте-
пени реализуется данная надежда. Тем не менее современ-
ный подход, безусловно, не претендует на то, чтобы дать
универсальный язык, и я сомневаюсь, что такая цель мо-
жет быть достигнута. Прежде всего, индукция, опреде-
ляющая минимальную неподвижную точку, выполняется
в теоретико-множественном метаязыке, а не в самом объ-
ектном языке. Во-вторых, существуют утверждения об
объектном языке, которые не допустимы в этом языке.
Например, предложения, выражающие парадокс лжеца,
являются не истинными в объектном языке в том смысле,
что индуктивный процесс никогда не делает их истинны-
ми. Мы не можем этого утверждать в объектном языке с
помощью переистолкования отрицания или истинностно-
го предиката... Необходимость обратиться к метаязыку —
одна из слабых сторон данной теории. Призрак иерархии
Тарского до сих пор с нами»1.
(2)	На второй вопрос, можно ли с помощью предложе-
ний Крипке избежать парадоксов, надо ответить утверди-
тельно. Парадоксальные предложения, как, например, па-
радокс лжеца, никогда не являются ни истинными, ни лож-
ными и никогда не имеют истинностное значение на
любом из уровней оценки (т.е. ни в какой неподвижной
точке). Основная причина избежания обычных парадок-
сов — это допущение провалов истинности, отрицающих
двузначность. Тем не менее существуют формы парадокса
лжеца (так называемая сильная версия, см. 7.3.6.6), кото-
рые не подразумевают двузначности. Как это было показа-
но в 7.3.6.6, их можно разрешить с помощью расширения
условия истинности Тарского МС и PS (приводящих к од-
ному из рассмотренных условий истинности ТМ, ТМР или
1 Kripke (1975,ОТТ). Р. 714.
8*
227
ТМР*). Однако предложение Крипке не позволяет избе-
гать парадоксов данного типа.
(3)	Является ли предложение Крипке теорией истинно-
сти, согласно идее соответствия? Хотя Крипке явно не ис-
пользует идею соответствия, я думаю существуют достаточ-
ные причины для того, чтобы отнести эту теорию к соответ-
ствующим теориям истины. Первая причина, позволяющая
это утверждать, — это мысль о базисности. Базисное пред-
ложение можно вывести из других предложений, для кото-
рых может быть определено истинностное значение. Это
решение иногда принимается с помощью сопоставления
логических (или семантических) фактов и иногда эмпири-
ческих фактов. Таким образом, даже процедура выведения
соответствующего предложения из других предложений и
в итоге из последнего (которое не содержит истинностного
предиката) может быть объяснена последовательностью
(см. 7.4.8.1), когда последний шаг устанавливает соответст-
вие фактам. Вторая причина заключается в том, что он ис-
пользует концепцию выполнения. Таким образом, как
было показано в п. 7.3.2, описательность можно интерпре-
тировать в контексте идеи соответствия.
7.3.8.3.	Следующее интересное предложение, которое
основывается на совершенно другой идее, принадлежат
Хинтикке1. Он отмечает пять недостатков, среди них спо-
соб определения истинности в объектном языке, который
должен быть хорошим соответствием «нашему действи-
тельному языку рассуждения и обоснования». Более того,
определение истины должно быть полным, т.е. примени-
мым к синтаксическому описанию каждого правильно по-
строенного предложения языка; оно должно стать как ко-
дификацией способов подтверждения и опровержения ут-
верждений, так и независимым от какой либо модели, в
которой применяется. Рассматривая язык, который смог
бы выполнить все эти условия, Хинтикка, предлагает логи-
ку первого порядка с независимыми кванторами (которые
он называет IF — дружественно независимая логика, —
противопоставляя ее стандартной логике первого порядка,
оперирующей зависимыми кванторами). Я думаю, такие
языки (с независимыми кванторами) должны изучаться
отдельно для того, чтобы выяснить, имеют ли они преиму-
1 Hintikka (1991, DTW) и (1996, PMR). Ch. 6 и 7.
228
щества для определения истины. Свойства IF слабее, чем у
стандартной логики: IF-логика является неполной, не до-
пускает конечную аксиоматизацию, класс общезначимых
формул рекурсивно неразрешим, теорема дедукции не вы-
полняется в нерасширенной IF-логике, но выполняется в
расширенной IF-логике. IF-логика оперирует двумя типа-
ми отрицания: более сильным (двойным) отрицанием и бо-
лее слабым (пропозициональным или «противоречивым»)
отрицанием1. Как и в предложении Крипке двузначность
здесь не является эффективной (так как истинность пред-
ложения определяется — как несуществование выигрыш-
ной стратегии, а ложность предложения как существование
выигрышной стратегии первичного «фальсификатора»),
истинностный предикат можно определить в объектном
языке. Существуют примеры Т-схем Тарского, которые не
являются ни истинными, ни ложными, так как обе части не
являются ни истинными, ни ложными. Парадокс лжеца
никогда не бывает ни истинным, ни ложным в IF-логике
первого порядка. Если парадокс лжеца (или сильная его
версия) формулируется с личными местоимениями, то вы-
разить его в IF-логике первого порядка невозможно, так
как такой язык не обладает личными местоимениями (или
местоимениями первого лица). Здесь также можно упомя-
нуть расширенную IF логику, которая по многим призна-
кам похожа на логику второго порядка* 2. В общем случае
трудно сформулировать парадокс лжеца (или его сильную
версию) в IF-логике, поскольку она не замкнута относи-
тельно отрицания и не определяет отрицание традицион-
ным образом. Если формулировать сильную версию пара-
докса лжеца более точно (например, с помощью гёделевой
нумерации), то тогда он не может быть выражен в нерас-
ширенной IF-логике, так как слабое («противоречивое»)
отрицание здесь не допускается. Расширенная IF-логика,
которая содержит слабое отрицание, также не позволяет
сформулировать сильную версию лжеца, так как в этом
языке данное отрицание может появиться только в первич-
ных предложениях. Более того, не существуют ‘неистин-
ностные’ предикаты и провалы в ’истинностных’ предика-
^м.также обсуждение различных типов отрицания в п. 8.4.5
данной работы.
2 См.: Hintikka (1991, DTW). Р. 48.
229
тах1. Основная цель предложения Хинтикки — разработать
язык первого порядка, где истинностный предикат можно
определить в связи с теоретико-игровой семантикой (час-
тично для информирования вместо частичной интерпрета-
ции как у Крипке) и в котором в то же время есть незави-
симые кванторы. В отношении истинности предиката в
объектном языке можно утверждать то же, что и Крипке в
своем предложении (первый вопрос 7.3.8.2 (1)). Основные
отклонения от логики Тарского: отрицание двузначности,
наличие независимых кванторов, использование теорети-
ко-игровой семантики и как следствие использование двух
типов отрицания: слабого и сильного отрицаний, которые
являются первичными (по крайней мере в этой системе) и
могут быть определены правилами игры. Для дальнейшего
изучения открыты два вопроса: (1) насколько основатель-
на теория истины, основанная на таком языке1 2? (2) Явля-
ются ли независимые кванторы IF-логики более близкими
к кванторам естественного языка, чем зависимые в стан-
дартной логике? Или: лучше ли теория истины, основан-
ная на IF—логике, применима к естественному языку, чем
другие теории истины?
Независимо от того, как мы ответим на вышеупомяну-
тые вопросы, можно задуматься, как предложение Хин-
тикки реализуется в отношении третьего вопроса, подня-
того в предложении Крипке. Мне кажется, что предложе-
ние Хинтикки — хотя он и не говорит о базисных
предложениях — требует, тем не менее, в четвертом усло-
вии определения истины путем изменения или фальсифи-
кации предложений3. «...Мое определение истины можно
буквально интерпретировать так: предложение истинно
тогда и только тогда, когда его в принципе можно изме-
нить, т.е. если существует выигрышная стратегия для пер-
вичного верификатора4». Таким образом получается, что
должен существовать метод тестирования соответствия
1 Не существует прямого ответа, может ли расширенная IF-ло-
гика избежать более сложных форм парадоксов лжеца, эквива-
лентов и циклов лжеца.
2 См. п. 3.3.4 относительно силы — или лучше слабости — тео-
рии дефляции истины по сравнению с теорией Тарского.
3Hintikka ( 1991, DTW). Р. 1.
4Hintikka( 1996, PMR). Р. 120.
230
путем изменения или фальсификации предложения отно-
сительно игры определенной моделью. Хотя это обстоя-
тельство не раскрывается в предложении Хинтикки, мне
кажется, оно отражает взгляд на соответствие в большей
степени, нежели когерентность, хотя взгляд на соответст-
вие относится не только к понятию истины, но и к крите-
риям истинности.
7.4.	Комментарии к аргументам и возражениям
7.4.1 (также 7.1.1). Утверждение Аристотеля можно
интерпретировать двояко: как описание соответствия фак-
там и описание соответствия объектам (см. 7.3.2). В пер-
вом случае «фактическое существование вещей» или су-
ществование человека является фактом, которому соот-
ветствует истинностное заключение. Во втором случае
человек является объектом, который удовлетворяет соот-
ветствию пропозициональной функции: человек удовле-
творяет пропозициональной функции ‘существует х’, если
существует человек, причем ‘существует человек’ являет-
ся истиной. Таким образом, если ‘реальность’ интерпрети-
руется как ‘факт’ или ‘объект’, то принято считать, что за-
ключение истине, если оно соотносится с реальностью.
Тем не менее необходимо добавить, что утверждение Ари-
стотеля рассматривает только «позитивные факты» и
’реально существующий объект’. Таким образом, некото-
рые проблемы возникающие при расширении соответст-
вия, здесь не возникают. Эти проблемы двояки: они затра-
гивают в первую очередь ‘негативные факторы’ и «нега-
тивные свойства» (которые подробно описываются в
гл. 8). Во-вторых рассматривается понятие объекта. Лю-
бую теорию соответствия истины, которая в основном
применима к понятию объекта («объектам, удовлетворяю-
щим пропозициональным функциям»), невозможно огра-
ничить реальным существованием объектов (во времени и
пространстве), но необходимо включить в нее концепту-
альные и абстрактные объекты (например числа, матери-
альные точки, силы, аминокислоты и т.д.). Это также пе-
ресекается с теорией истины Тарского, которая основыва-
ется на удовлетворении отношений между объектами и
пропозициональными функциями.
231
7.4.2 (также 7.1.2). Утверждение Хризипа (приведенное
Диогеном Лаертским) можно интерпретировать только как
описание соответствия фактам. Проблемы негативных фак-
тов см. в гл. 8.
7.4.3 (также 7.1.3). Выражение «бытие» в утверждении
Аквинского означает бытие в абстрактном смысле или по
крайней мере в смысле десяти категорий, но не в смысле
бытия событий и не-бытия событий... Тогда разница, кото-
рую он хочет выделить между понятиями истины и бытия
кажется очевидной. Если только субстанции (индивидуу-
мы) могут удовлетворять пропозициональным функциям
(или предложениям), истинные заключения являются
фактической истиной о людях или о реальности в смысле
индивидуальных объектов. Концептуальные объекты
должны удовлетворять логической и математической исти-
не, и понятие истины — если используются реальные инди-
видуальные и концептуальные объекты для удовлетворе-
ния пропозициональных функций — в этом смысле шире,
чем концепция бытия. Но если другие категории (кроме
субстанции) также включены, разница кажется менее оче-
видной и определенной, так как тогда она зависит от ин-
терпретации — или от онтологического статуса — свойств,
отношений и т.д. и рассмотрения их как концептуальной
сущности или реальной сущности (см. гл. 8.7.6).
7.4.4 (также 7.1.4). «Комплекс», соответствующий
правильному суждению в законе Уайтхеда и Рассела,
может быть интерпретирован как вид факта или соот-
ветствующего отношения как отношения фактов. Без
сомнения, в случае с истинными негативными заключе-
ниями типа «не существует универсального класса над
всеми типами» это ведет к образованию вида негатив-
ных фактов.
7.4.5 (также 7.2.1). Теория соответствия не нуждается
в утверждении того, что вещь (объект) есть или существует
как индивидуум, относительно которого что-то является
истинным предикатом. Во-первых, существуют различные
смыслы существования, где индивидуальное существова-
ние (в пространстве и времени) самое сильное. Существо-
вание чисел или множеств (математических) истинных
смыслов и понятий (логических), инертных систем и мате-
риальных точек (физических) являются более слабым ти-
пом. Конкретные свойства конкретных индивидуумов
232
находятся посередине. Во-вторых, можно расширить поня-
тие «объекта» и включить не только индивидуумов, но и
все концептуальные объекты (числа, множества, истинные
смыслы, материальные точки, гипотезы, понятия, отноше-
ния и т.д.). Тогда эти объекты или последовательности
объектов могут удовлетворять пропозициональным функ-
циям в представлениях Тарского (см. 7.3.7). Более того, ис-
тинное предложение вида 'а имеет отношения R к Ь’ можно
всегда понять как соответствующее какому-либо факту,
как утверждается в условии истины Тарского.
Если, тем не менее, отношения ограничены теми, кото-
рые определяют индивидуальное существование объектов,
соответствие можно интерпретировать как эквивалент-
ность, но только как следующее дополнение: если предло-
жение соотносится с реальностью (здесь: реальность инди-
видуальных объектов удовлетворяется пропозициональ-
ной функцией), то оно истинно.
Возникает дополнительная проблема относительно по-
нимания утверждения Фомы Аквинского: определенные
отношения (в основном концептуальных объектов) могут
порождать бесконечность. Это во многом зависит от усло-
вий замкнутости для порождения такого рода сущностей.
Например, аксиомы теории множеств позволяют созда-
вать определенные множества и некоторые множества для
других сущностей. Аквинский заостряет внимание на
предположении, что такие отношения относятся к различ-
ным реальным индивидуальным объектам или что они от-
ражают что-либо в реальности, а это ведет к абсурдным
следствиям. Таким образом, необходимо понимать их как
«бытие только в сфере разума» или, в нашей терминоло-
гии, в качестве интерпретации их как концептуальных
объектов, которые соотносятся с аналогичными концепту-
альными объектами.
7.4.6 (см. также 7.2.2 и 7.2.3). Как следует из гл. 8,
«реальность» может пониматься двояко. Во-первых, как
«конкретная» или «актуальная реальность» на уровне
индивидуумов (атомов) в пространстве и времени.
Во-вторых, как «сумма фактов» (где факты являются
концептуальными объектами), соответствующих истин-
ным предложениям. Несуществующие объекты не могут
интерпретироваться как реальность в первом смысле.
Однако нет препятствий для интерпретации реальности
233
в смысле (негативных) фактов, согласно определению
Def 16 гл. 8.
Способна ли итерация терминов ‘бытие’ и ‘не-бытие’ по-
рождать новые сущности зависит от базисной онтологии и
от условий замкнутости относительно этих сущностей. В
любом случае нет необходимости интерпретировать «ре-
альность» в следующем суждении «предложение является
истинным, если оно соотносится с реальностью» как «кон-
кретную» или «актуальную реальность». Но если интер-
претировать ее как сумму фактов (в том самом смысле, ко-
торый употребляется в гл. 8), традиционная формулировка
вполне приемлема.
Ответ на возражение в п. 7.2.3 аналогичен п.7.2.2. Нет
географических фактов, соответствующих дизъюнкции,
когда «географический факт» понимается как часть кон-
кретной (актуальной) реальности. Можно, тем не менее,
принять идею о автономном существовании вещей или
фактов на уровне фактов в смысле, рассмотренном в гл. 8.
7.4.7 (см. также 7.2.4). Пап справедливо отмечает,
что из условия истинности Тарского наряду с формаль-
ным рассмотрением объектов и метаязыком (т.е. также
из его определения истины), можно вывести эмпириче-
ские предложения. Эти предложения (предполагаемые
как необходимое условие) относятся к обычным рефе-
рентам и значениям в стандартном контексте, что также
отмечается Чёрчем и Куайном. Мы подробно рассмотре-
ли их в п. 7.3.5 и включили в МС (или МС*), которые
определяются условием истинности Тарского Т (см.
7.3.6). Легко заметить, что МС (или МС*) также преду-
смотриваются стандартной интерпретацией любого ут-
вердительного предложения, т.е. также и тавтологично-
го. Без сомнения предложение «человек — существо ра-
зумное или человек — существо неразумное» означает
(на английском равно как и на русском языке), что че-
ловек либо разумен, либо неразумен. Таким образом,
данный факт является важным, с одной стороны, и не
важным — с другой: так как такие «эмпирические по-
следствия», обобщая МС и PS, подразумеваются в стан-
дартной интерпретации изъявительных предложений по
причинам, которые не относятся к условию Т Тарского
(и его определению истины), но удовлетворяют услови-
ям, относящимся к обычному использованию изъяви-
234
тельных предложений в естественных и формализован-
ных языках. Тарский выдвинул два условия, исключаю-
щих для формализованных и научных языков большую
часть неправильного использования, приведенного в
примерах Чёрча, Куайна и Папа: двумя этими условия-
ми являются тезисы Мти Mf (см. 7.3.5)1.
7.4.8 (также 7.2.5). Доказательство в п. 7.2.5 содержат
два положения: первое — это выдержка из цитат, глася-
щая, что определение истины, предполагающее соответст-
вие знания реальности, не является критерием истины.
Теория истины должна обеспечить критерии истины. Мы
рассмотрим это положение в п. 7.4.8.1. Второе положение
содержит заключение, которое не может быть верным:
если истинность s установлена (наукой), тогда не сущест-
вует соответствия s реальности. Это положение будет рас-
смотрено в п. 7.4.8.2.
7.4.8.1.	Теория когерентности истины (ТКИ)
Важная выдержка из цитат в п. 7.2.5 содержится в прин-
ципах ТКИ* 2.
Их можно классифицировать следующим образом3:
1)	определение истины («путь определения») и крите-
рии истины («путь критерия») должны различаться;
2)	истина предложения должна определяться в терми-
нах его отношений (особенно когерентности) с другими
предложениями;
3)	вопрос истинности предложения в контекстуальном
значении (истинность предложения не может быть опреде-
лена в отрыве от контекста);
4)	истинные предложения формируют своего рода свя-
занный блок (систему, которая является устойчивой и
имеет логические связи);
5)	в отличие от теории соответствия ТКИ видит в каче-
стве своей основной задачи достижение действующего кри-
терия истины;
6)	ТКИ концентрируется на фактической истине. Прин-
ципы логики могут быть интерпретированы теоретикодока-
зательными средствами, т.е. правилами.
‘Tarski (1956, CTF). Р. 187 и 166.
2 Самый значительный вклад в теорию когерентности истины
внес Rescher ( 1973, СТТ). См. также: Siegwart (1997, VfW), §39.
3См.: Rescher. Ibid. Р. Iff, 43 ff,173,185.
235
Согласно п. 1 различение определения и критерия ис-
тины можно принять как важное и необходимое. Следует
добавить, что вопрос о том есть, может быть и должно ли
совпадать определение истины с критерием истины явля-
ется очень старым. Каков же самый распространенный от-
вет на вопрос, что такое "понятие истины’ или что такое
‘истина’, и отличается ли он от вопросов о ‘критериях
истины’ и о том, ‘какие предложения можно считать ис-
тинными?’1.
Некоторые мыслители в истории философии подчер-
кивают, что истина, определяемая как соответствие, не
может служить критерием истины. Так, Брентано под-
черкивает, что определение истины как adaequatio rei et
intellectus не может дать критерия истины, так как не-
возможно увидеть соответствие, пока обе части отноше-
ния соответствия не будут нам хорошо известны1 2. По-
скольку мы не знаем обе части, то не можем установить
истину через соответствие. Хотя Брентано дает опреде-
ление истины и критериев истины, он все же настаивает
на определении истины, которое в то же самое время
было бы и определением критерия истины, и считает,
что его теория удовлетворяет этому требованию, а тео-
рия соответствия — нет.
В противоположность Брентано последователи ТКИ
не настаивают, что определение истины должно в то же
самое время служить критерием истины. Они, тем не
менее, считают, что главная (по меньшей мере) задача
общей теории истины — предоставить критерий исти-
ны (см. выше п. 5). Существуют различные точки зре-
ния на то, что является основной задачей теории исти-
ны. Я думаю, что вполне можно понять стремление по-
следователей теории соответствия выработать критерий
истины, который включает эпистемологические, практи-
ческие и нормативные черты, т.е. попытаться ответить
на вопрос, что с рациональной точки зрения принима-
ется за истину3. Достижение этой цели очень важно.
Однако положительный ответ на этот вопрос или ре-
шение задачи выработки критерия истины не равно-
1 См. цитату в: Russell, ц, 1.1.3.
2 См.: Brentano (1971, TEV) IV, 3.
3См.: Rescher. Ibid. Р. 187.
236
значны и не решают проблему поиска адекватного оп-
ределения истины. Ответ на вопрос о том, какие суж-
дения из некоторого множества суждений являются
истинными, не обеспечивает и ответ на вопрос, каково
может быть общее определение того, что «5 истинно».
Требование, которое связано с тем, что адекватное опре-
деление истинности одновременно является критерием ис-
тины, ошибочно. Цель определения ответить на вопрос «что
есть?» — вопрос значения (экстенсионала, интенсионала
или обоих) некоторого термина. Однако обеспечение мето-
дологических условий для того, чтобы устанавливать, какие
высказывания являются истинными (ложными), не высту-
пает целью определения. Последнее — цель науки, тогда как
задача определения истинности стоит перед логиками или
эпистемологами. Кстати, и Тарский отмечает, что семанти-
ческое определение истины не обеспечивает условий, когда
высказывание может считаться доказанным: «Фактически
семантическое определение истины не содержит ничего, что
говорило бы об условиях, при которых суждение типа
(1) «снег белый»
может считаться доказанным. Из него следует лишь, что
независимо от того, принимаем или отвергаем мы данное
суждение, мы должны быть готовы допустить или отверг-
нуть связанное с ним предложение
(2) суждение «снег белый» истинно1.
Однако будет неверным заключить, что определение ис-
тины не может дать хотя бы частичный критерий истины. В
действительности определение истины Тарского сформули-
ровано на языке классов, и оно обеспечивает критерий ис-
тинности для тех предложений, которые в данном исчисле-
нии логически истинны: «Более того, при учете некоторых
особенностей исчисления классов мы можем трансформи-
ровать это определение в эквивалентное определение, кото-
рое дает общий критерий истинности для предложений
языка этого исчисления»* 2. Таким образом, нельзя сказать,
что определение Тарского касается только логически задан-
ных предложений и неприменимо к произвольным предло-
жениям, которые могут быть самых различных типов3.
’Tarski (1944, SCT). Р. 361.
2 Tarski (1956, CTF). Р. 209.
3См. 7.37 и Tarski (1956, CTF). Р. 211.
237
Важная часть ТКИ (в противовес теории соответст-
вия) выражена в принципах 2—4 вместе с 6: Истинность
суждения не может быть определено изолирована; но
зависит от истинности других суждений. Согласно тео-
рии соответствия истинность может устанавливаться
независимо, так как речь здесь идет о соответствии зна-
ния и состояния некоторого множества объектов. То,
что ТКИ утверждает через принципы 2—4, имея в виду
универсальную значимость, в терминах концепции
Крипке звучит как все высказывания небазисные'. По-
скольку согласно 2—4, истинностное значение любого
высказывания может быть установлено посредством
анализа других высказываний, «является или нет (суж-
дение) истинным, зависит во многом или даже исклю-
чительно от его совместимости или несовместимости с
другими»1 2. «В отличие от фундаменталистского подхода
теория когерентности свободна от какой-либо необхо-
димости обращаться к базису, истинам факта»3. С дру-
гой стороны, любая теория соответствия будет настаи-
вать, что некоторые суждения базисные, т.е. можно в
принципе «спуститься» до тех суждений, которые соот-
ветствуют (не соответствуют) тому или иному множест-
ву объектов.
Требование, согласно которому все суждения (понят-
но, интерпретируемые как все высказывания, относящие-
ся к определенной области знания или исследований)
являются небазисными, имеет смысл для суждений о
фактах4. Является ли это требование приемлемым? Я бы
ответил на этот вопрос так. Если цели определения (ис-
тинности) и критерия (истины) различаются, то требова-
ние не приемлемо для первого и только частично — для
второго.
(А) Об определении. Рекурсивное определение (истин-
ности) для атомарных высказываний не зависит от оцен-
1 См.: Kripke (1975, ОТТ). Р. 694, 706, а также 7.3.8.1.
2 Rescher (1973, СТТ). Р. 43.
3 Rescher (1973, СТТ). Р. 318.
4 Что касается логики, то Решер принимает традиционные за-
коны типа закона непротиворечия, тождества и т.д. Математиче-
ские истины прямо не обсуждаются, хотя, вероятно, не классифи-
цируются как истины факта.
238
ки других высказываний. Таким образом, оно может быть
базисным1.
(Б) О критерии. Если требование зависимости снима-
ется, то это означает, что область исследования или зна-
ния является однородной относительно зависимости (и
небазисной). Однако в сущности любая область исследо-
вания или знания является таковой в данном смысле.
Кроме того, если говорится, что нет абсолютной независи-
мости (по меньшей мере для некоторых семейств объек-
тов), то ключевые понятия здесь независимы в достаточ-
ной мере, чтобы обеспечить базис для того, чтобы другие
логически зависимые суждения (гипотезы) были подтвер-
ждены или опровергнуты научными средствами. Далее.
Конечная цель науки — найти, в чем дело, а не в чем дело,
если то-то и то-то. Хотя, конечно, условные истины важ-
ны, и не считаться с ними нельзя. Однако итоги могут
быть подведены только с помощью оценки соответствия
знания фактам, а не его когерентности (некоторому мно-
жеству суждений).
7.4.8.2. Выводы, данные в разделе 7.2.5 («если истин-
ность 5 установлена наукой, то наука не основывалась на
соответствии 5 реальности»), касаются научных истин.
Они базируются на двух предпосылках. Если первую пред-
посылку можно легко принять, то вторая в действительно-
сти требует уточнения. То, что имеется в виду, на самом
деле можно сформулировать так: «определение истинности
5 есть соответствие s реальности, и оно не может считаться
критерием истинности 5». Если использовать эту, уточнен-
ную версию, то вывод довольно прозрачен: «если истин-
ность суждения 5 установлена наукой, то она не пользуется
определением истинности 5 в виде соответствия 5 некото-
рой реальности». Хотя здесь используется фактор «соот-
ветствия реальности», в это время, когда проверяются те
или иные гипотезы, определение истины как соответствия
не применяется по меньшей мере в явном виде; это так,
даже если в неявном виде вовлекаются важные следствия
общего определения истины типа определения Тарского и,
значит, имеется в виду некоторого рода «соответствие».
1 Нужно признать, что истолкование ТКИ Решером не отверга-
ет (а), поскольку с самого начала оно касается «пути нахождения
критерия», а не «пути поиска определения». См. принцип (1).
239
В дополнение надо вспомнить, что — как замечено
уже выше — определение истины может быть частич-
ным критерием истины. С этой точки зрения вторая
предпосылка не может быть принята даже в общем
смысле.
7.4.9 (а также 7.2.6). Как отмечает Бунге в отноше-
нии к приложениям различных эмпирических наук,
«фактическая истина редко является универсальной», а
достигается нами частичная, приближенная (относи-
тельная) истина. Однако для того, чтобы предложить
приемлемое определение частичной, приближенной (от-
носительной) истины (см. гл. 9), нам необходимо фор-
мально безупречное и адекватное определение истины.
Это так, потом что определения такого рода истин пред-
полагают точное понятие истины, причем понятие, ко-
торое непосредственно соотносится с реальностью. Ус-
ловие Т Тарского, которое вытекает из его определения
истины, гарантирует соотнесение с реальностью. Это
можно установить путем экспликации предпосылок
(или следствий) условия Т (что сделано в 7.3.5 и 7.3.6).
Такие понятия, как совместимость, «подтверждение»,
«объяснение» и т.д., часто применяемые в эмпириче-
ских науках, используют общее понятие истины, не ог-
раниченное смыслами, которые связываются с понятия-
ми частичной истинности. Тем не менее дальнейший
анализ частичной истинности и относительной истины
не был бы полезен. Наоборот. Теории частичной истин-
ности разработаны слабо, причем выглядят довольно
искусственно и вряд ли применимы к научным теориям.
Подход, который может дать лучший результат в прило-
жениях к реальным ситуациям, будет предложен в гл. 9.
Как верно замечает Бунге, если А истинно и В истинно,
то Л л В истинно, и здесь вполне применимы логиче-
ские представления. Бунге сам предложил интересную
трактовку частичной истинности1.
Из всего этого, разумеется, не следует, что условие Т не-
применимо к фактуальным истинам. Оно на самом деле
применимо ко всяким видам истинности, в том числе опи-
сываемой модальными или вероятностными операторами.
1 См.: Bunge (1983, TBP). Vol. 6, Appendix 3. См. также мою ра-
боту (1993, LQM).
240
Условия истинности нельзя заменить условиями их
проверки. Не только потому, что некоторые условия по су-
ществу принадлежат области определения истины (хотя
они не проливают свет на истинность конкретного предло-
жения), а другие — области, относящейся к критериям ис-
тины (позволяющим устанавливать, скажем, истинность
тех или иных гипотез). В большей степени по причине
того, что условия истинности не содержат методологиче-
ских инструментов и критериев (которые конкретны по от-
ношению к определенной сфере исследований), позволяю-
щих определять, что истинно.
Глава 8
Существуют ли отрицательные
факты или свойства?
8.1.	Аргументы «за»
8.1.1.	Очевидно, что они существуют, так как: 1) любое
отсутствие чего-либо, как, например, слепоты или глухоты,
является отрицательным свойством; 2) однако существуют
такие понятия как слепота и глухота; 3) из чего следует су-
ществование отрицательных свойств.
8.1.2.	Далее: 1) отсутствие/недостатки и отрицания яв-
ляются отрицательными свойствами и отрицательными
фактами; 2) согласно Фоме Аквинскому, им могут быть
присвоены имена сущностей или объектов: «Во втором
случае все то, о чем можно сделать утвердительное выска-
зывание, может быть названо сущим, даже если оно и не
предполагает ничего в действительности; в этом смысле су-
щим называется также отсутствие и отрицание. В самом
деле, мы говорим, что противоположное утверждению есть
отрицание и что незрячесть и тому подобное [не-сущее] не
есть сущее в первом смысле»1; 3) из чего следует существо-
вание отрицательных свойств и фактов.
8.1.3.	Далее: 1) если необладание каким-либо свойством
(признаком) F можно отождествить с каким-либо новым
свойством G, тогда G определенно является отрицательным
свойством (признаком); 2) но Милль говорит об истинности
1 Thomas Aquinas (EES). Ch. 1.
242
антецедента предшествующего высказывания: «...необлада-
ние каким-либо данным признаком также является призна-
ком»1; 3) следовательно, отрицательные свойства (призна-
ки) существуют.
8.1.4.	И далее: 1) каждое истинное суждение соответст-
вует факту и наоборот; 2) однако, по Расселу и Уайтхеду,
существуют суждения, которые, являясь истинными, отри-
цают существование чего-либо: «Допустим, мы говорим:
‘круглый квадрат не существует’. Не составляет труда заме-
тить, что это истинное высказывание»1 2. 3) согласно пункту
(1), упомянутый выше факт соответствует данному выска-
зыванию, истинному, но являющемуся отрицательным; 4)
из чего следует существование отрицательных фактов.
8.1.5.	Согласно Витгенштейну, любое отрицание преди-
ката в истинном суждении является обозначением отрица-
тельного факта:
«Существуют положительные и отрицательные факты.
Если высказывание «эта роза не <есть> красная» истинно,
тогда то, что оно обозначает, является отрицанием. Однако
употребление частицы «не» указывает на это лишь в том
случае, если мы знаем, что значение предложения «эта роза
<есть> красная» (при условии его истинности) является по-
ложительным. Вынести заключение о характере значения
всего суждения мы сможем, только исходя из отрицающего
и отрицаемого суждения. ...Существуют положительные и
отрицательные факты, но не истинные и ложные факты»3.
Из чего очевидно существование отрицательных фактов.
8.1.6.	Далее: 1) то, что выступает в качестве положительно-
го или отрицательного предиката, находится в зависимости от
языка, естественного либо научного. То, что положительный
предикат является примитивным, а отрицательные противо-
положности определены, или отрицательный предикат явля-
ется примитивным, а положительные определены, не пред-
ставляется абсолютно заданным, но является относительным,
задаваемым используемыми средствами языка. В некоторых
случаях выбор языковых средств является случайным, особен-
но когда в распоряжении двух логически тождественных сис-
тем есть взаимоопределяемые предикаты, аналогичные сле-
1 Mill (SLg) 1, 2,6.
2 Whitehead/Russell (1927, PMt) Im. P. 66.
3 Wittgenstein (1961, NBk). Appendix I.
243
дующему: предикат, положительный в одной системе, являет-
ся отрицательным в другой1. Таким образом, слова «покой»,
«неживой», «плохой» могут определяться посредством слов
«движение», «живой» и «хороший», либо при помощи других
понятий, противоположных по значению; 2) из этого следует,
что отрицательные предикаты могут либо определяться через
положительные, либо быть примитивными; несмотря на то,
что иногда очень трудно сказать, где положительный и где от-
рицательный предикат, как в примере с «покоем» и «движени-
ем» (даже когда используемые языковые средства хорошо из-
вестны); 3) из вышесказанного следует, что отрицательные
предикаты существуют в любом естественном или научном
языке; 4) Поскольку предикаты используются для обозначе-
ния свойств, можно заключить, что во всяком естественном и
научном языке говорится об отрицательных свойствах.
8.1.7.	Далее: иногда научные гипотезы, выдвигаемые
нами, опровергаются фактами. Если гипотеза представлена
в общем виде, как «(Vx)(Fx—> Gx)», то опровергающий факт
представлен основным выражением (фальсификатором),
имеющим отрицательную форму «Fa л Ga». Но если (оп-
ровергаемый) факт представлен выражением «Fa л -пСа», то
его называют отрицательным фактом.
Следовательно, отрицательные факты существуют.
8.1.8.	И далее: 1) действие всех законов физики не огра-
ничивается пределами нашей Вселенной, т.е. имеющее ме-
сто быть (существующий факт), согласно этим законам, ис-
тинно не только для нашей вселенной, но, кроме того, и для
ряда возможных миров, отличающихся от нашго только не-
которыми начальными условиями: «О естественной или
физической необходимости высказывания можно говорить
тогда и только тогда, когда это выводиться из функции вы-
сказывания, которая выполняется во всех мирах, отличных
от нашего, если таковые вообще имеют место быть, лишь в
отношении начальных условий»1 2; 2) поэтому физические за-
коны относятся как к существующей действительности, так
и несуществующей вероятности; т.е. можно говорить, что
что-либо имеет место быть (является фактом), не только о
1 Cf. Schurz (1988, SAE). Ch. 3 and Weingartner (1996, LCD).
2 Popper (1934, LgF), New Appendix. Ch. 10. P. 420. Исправлен-
ное определение содержится в Popper (1967, RDN) и Weingartner
(1996, UWT). Ch. 7.
244
реально существующих вещах в этом мире, но и о вещах, не
существующих в действительности (о возможных мирах).
Таким образом, закон сохранения энергии также подтвер-
ждает существование таких миров, отличие которых от на-
шего мира состоит в небольшой разнице в массе (энергии),
распределенной по вселенной. Более того, подобные законы
исключают существование предметов и состояний, невоз-
можных с точки зрения физики, например, вечного двигате-
ля и состояния в 0° по Кельвину; 3) факт, отрицающий су-
ществование предметов и состояний, невозможных с точки
зрения физики, а также некоторых предметов, возможных с
точки зрения физики, называется «отрицательным фактом»;
4) из чего следует, что отрицательные факты существуют.
8.2.	Аргументы «против»
8.2.1.	Несмотря на приведенные аргументы (8.1.1—8.1.8),
кажется очевидным, что не существуют ни отрицательные
факты, ни отрицательные свойства. Потому что: 1) отрица-
тельные предикаты и отрицания могут встречаться и в истин-
ных суждениях; 2) однако, согласно Фоме Аквинскому, из ис-
тинности чего-либо не следует, что это что-то или то, что
имеет место быть, существует или принадлежит к сфере су-
щего в должном смысле слова: «Есть различие в смысле меж-
ду истиной и сущим, так как в понятии истинного содержится
нечто, чего нет в понятии сущего — однако, никак не наоборот,
что в понятии сущего есть нечто, отсутствующее в понятии ис-
тинного. Они не обладают существенными различиями, как и
не характеризуются противоположными по отношению друг к
другу свойствами»1; 3) поэтому нельзя сделать вывод о суще-
ствовании отрицательных свойств или отрицательных фактов.
8.2.2.	Далее: 1) если не допускать, что пропозиция р, яв-
ляющаяся репрезентацией факта, всегда подразумевает то,
что ее отрицание -> р представляет собой факт, то отрица-
ние может быть действием в концептуальной, но не в онто-
логической области; а значит, никакой необходимости в от-
рицательных фактах не будет; 2) Согласно Бунге, антеце-
дент (1) допускает: «Если пропозиция р представляет факт
/*’ то -I р является простым отрицанием р, а не репрезентан-
1 Thomas Aquinas (Ver) 1, 1 ad 6.
245
той не-F»1; 3) следовательно, нет никакой необходимости в
отрицательных фактах.
8.3.	Две противоположные точки зрения
в истории философии
В истории философии давалось много различных отве-
тов на эти проблемы, мы же остановимся здесь на двух са-
мых противоположных:
8.3.1.	Первая точка зрения.
8.3.1.1.	Все отрицательные факты — это фикции.
8.3.1.2.	Все универсалии — это фикции.
8.3.1.3.	Все отрицательные свойства — это фикции.
Такой точки зрения позднее стал придерживаться, на-
пример, Брентано1 2 .
8.3.2.	Вторая точка зрения.
8.3.2.1.	Все состояния вещей и все факты, как положи-
тельные, так и отрицательные, суть сущности или явления,
независимые от человеческого мышления.
8.3.2.2.	Все универсалии (в общем случае понятия) суть
сущности или явления, независимые от мышления человека.
1 Bunge (1974, TBP): Semantics I. Р. 85. Ср.: Bunge (1983, ТВР):
Ontology I. Р. 60 ff.
2 Ср.: Brentano (1966, ANR). Р. 124—146, Kastil (1951, PFB). Р. 100-
111 и Stegmbller (1975, HSG). Ch. 1. В этой связи определенный ин-
терес представляет теория Брентано о том, что все сущее сводится к
сущности в собственном смысле слова, т.е. к субстанции (по Аристо-
телю — к индивидууму). Вещи и понятия сводятся на первом этапе к
суждениям (которые могут быть истинными или ложными) и пред-
ставлениям. Суждения как и представления являются формами пси-
хической деятельности, которые впоследствии рассматриваются как
свойства носителя или субстанции, т.е. индивида, осуществляющего
эти формы деятельности. Таким образом, все сводится не к психиче-
ской деятельности, но к частному лицу, обладающему суждениями,
или к индивиду, у которого есть определенные представления.
Выражаясь в терминах теории типов, Брентано редуцирует все
сущности высокого типа до сущностей нулевого типа, т.е. до инди-
видуумов.
Понятие ‘фикция’ можно трактовать как ложные конструкции
человеческого сознания, которые обусловлены спецификой мыш-
ления человека.
246
8.3.2.3.	Все свойства, как положительные, так и отрица-
тельные, суть сущности или явления, независимые от чело-
веческого мышления.
Сторонниками второй точки зрения являются Платон,
Гуссерль1 и Мейнонг (оба ученики Брентано). Так, если быть
более точным, в п. 8.3.2.2 описана позиция Платона, утвер-
ждавшего, что идеи или формы, с которыми соотносятся не-
которые из универсалий (ср. его диалог «Парменид» и «По-
литик», кн. 7), суть действительные сущности, существую-
щие в высшем и наиболее совершенном виде. С другой сто-
роны, Гуссерль и Мейнонг соглашались в лучшем случае с
утверждением, что в пунктах 8.3.2.1, 8.3.2.2 и 8.3.2.3 представ-
лено явление (но не сущность). Согласно Мейнонгу, матема-
тические категории, состояния вещей, соответствующие ис-
тинным суждениям, фактам, универсалиям и свойствам, ко-
торые полностью детерминированы, суть явления. Состоя-
ния вещей, соответствующие ложным суждениям, неполным
сущностям (т.е. таким сущностям, свойства которых полно-
стью не определены, как, например, объекты мифологии или
литературы) и предметам, невозможным в действительности
(например, круглый квадрат), не существуют, они — «внеш-
нее бытие» (т.е. за пределами существования или явления)* 2.
Из вышеперечисленного ясно, что имеются различные
по силе интерпретации второй точки зрения: с одной сто-
роны, рассматриваемые объекты получили толкование как
сущности в высшем смысле (Платон), с другой — они суть
явления, но не сущности (Гуссерль, Мейнонг). Подобной
точки зрения в отношении пункта 8.3.2.1 придерживались
Больцано3, Фреге4 и позднее Поппер5: пропозиции, состоя-
ния вещей и факты являются в некотором смысле незави-
симыми от человеческого мышления и языков.
’ Husserl (1913, LgU). Р. 386 f, 596. (LgU) (1913). Р. 411 f. (1984,
HUS). P. lOOf.
2Meinong (1973, SGS). Vol. IV. P. 93 f., (1973). Vol. V. P. 259.
Cp.: Morscher (1972, BMG). P. 78 ff и особенно Morscher/Simons
(1989, MTM).
3 Bolzano (1929, WSL). Vol. I. P. 112 ff. (§19 ff.). Vol. II. P. ff. (§121 ff.).
4 Frege, (1892, SuB), (1966, LgU), I. P. 69, 74 f., (1967, BLA) I,
Introduction, (1969, NGS). P. 144 ff.
5 Popper (1969, EKS), (1968, TOM), Popper/Eccles (1977, SIB).
Ch. P2.
247
8.3.3.	Первая точка зрения (8.3.1) сопряжена с опреде-
ленными трудностями:
8.З.З.1.	(1) Это напоминает отрицательный факт: то, что
для каждого класса X существует дополнительный класс У,
т.е. такой класс У, где каждый х: х — элемент У так и только
так, если х не компонент класса X (данное утверждение ис-
тинно в обычных теориях множеств, как, например, Церме-
ло—Френкеля или фон Неймана—Бернайса—Гёделя); что
диагонали квадрата не-соизмеримы, что круглый квадрат не
возможен, то, что в природе не может быть вечного двигате-
ля, что на луне отсутствует разумная жизнь... и т.д. (2) Со-
гласно пункту 8.3.1.1, все отрицательные факты являются
фикцией. (3) Из чего следует, что все приведенные выше
факты являются фикцией, а это в свою очередь абсурдно.
Даже если истолковать фикцию как мысленное по-
строение человека, то уже возникают трудности: доказать
несоизмеримость диагоналей, отсутствие вечного двигате-
ля или разумной жизни на луне — значит обнаружить то,
что имеет место быть, или открыть факт, а не просто
строить домыслы или делать какие-либо построения1.
8.3.3.2.	(1) Если все универсалии являются фикцией, до-
мыслами (8.3.1.2) человеческого разума, то они должны были
бы быть произвольными по характеру. (2) И хотя выбор вер-
бальных средств выражения почти случаен, экстенсионов и
интенсионалов универсалий, как правило, нет. В отличие от
всех прочих не спорных случаев, когда вводится какое-либо
наименование, например, ‘ДНК’ (т.е. дезоксирибонуклеино-
вая кислота), характеристики экстенсионалов и интенсиона-
лов какого-либо понятия, встречающегося в определяющем
выражении того или иного определения, задаются учеными,
и их выбор является отнюдь не произвольным* 2.
8.3.3.3.	(1) Согласно пункту 8.3.1.3, такие отрицатель-
ные свойства, как деформация кристалла, слепота, глухота,
неблагоразумие и т.п., являются фикцией (домыслами). (2)
^р. заметки Гёделя относительно вопроса о математических
сущностях и математической истинности в работе: Goedel (1944,
RML). Р. 127,136 f.
2 Ср.: Kreisel (1981, BMD). Ср. дальнейшие замечания Крипке
(Kripke) об определениях и аналитичности в его работе (1972,
NaN) и трудах Вейнгартнера (Weingartner) (1976, WTh). Vol. II.
Р. 237-240 и (1988, DRV). Ср. 5.3.5.2.2 (2) в этой книге.
248
Однако это кажется абсурдным, ибо подобные отрица-
тельные свойства подразумевают наличие физических,
физиологических и психологических структур, состав-
ляющих таким образом некую действительность. Кроме
того, их можно направлять, наблюдать, исправлять или ле-
чить медицинскими средствами.
8.3.4.	Вторая точка зрения также сопряжена с опреде-
ленными трудностями.
8.3.4.1.	Если состояния вещей, отрицательные факты,
универсалии и отрицательные свойства понимать как ре-
альные сущности, то отсюда следует редупликация/удвое-
ние сущностей. Таким образом, данная точка зрения имеет
множество слабых мест, на которые указывают возраже-
ния, выдвинутые против гипотезы Платона об идеях1.
8.3.4.2.	Если мы говорим, что состояния вещей, отри-
цательные факты, универсалии и отрицательные свойства
имеют некое бытие, то необходимо более точно опреде-
лить понятие «бытие». Однако история философии пока-
зала, что философы, придерживающиеся подобных взгля-
дов, используют данное понятие как базисное. В частности
разъяснений требуют следующие моменты: 1) отличие,
если таковое имеется, между существованием и логиче-
ским существованием (сравните к примеру математиче-
ские категории и математические факты)1 2; 2) отношения
1 Здесь прежде всего следует упомянуть возражения, представ-
ленные Аристотелем (ср. (Met) 990а28—993а 10). В средневеко-
вых хрониках-комментариях возражения приводятся в более точ-
ной, ясной, а местами и более завершенной форме. См.: Thomas
Aquinas (АМС). Также имеется неопубликованный тезис Карла
Байера из Университета Зальцбурга (Karl Baier), в котором при
помощи символической логики представлены возражения Ари-
стотеля. Ср.: Plantinga (1974, NtN). Некоторые выдвинутые Ари-
стотелем возражения против теории Платона, также можно отне-
сти и к работе Плантинга (Plantinga).
2 Несмотря на то что некоторые философы установили четкие гра-
ницы, например Мейнонг (экзистенция/сущестование определяется
временем, бытие/сущность вне времени, первое апостериорно, второе
априорно), математики, в свою очередь, говорят только о существова-
нии/экзистенции (математических категорий), но никогда о бы-
тии/сущности и отказываются в большинстве случаев принять идею
о наличии априорного знания, т.к. свои постулаты они склонны боль-
ше рассматривать как гипотезы, предположения, а результаты их до-
249
между существованием, с одной стороны, и истинностью
и общезначимостью — с другой; 3) отношения между су-
ществованием, с одной стороны, и модальностями, таки-
ми, как «вероятный», «возможный» и «необходимый»
(как с точки зрения логики, так и в более строгом эмпири-
ческом значении) — с другой.
Не говоря уже о теориях, построенных по аналогии,
например, теории «трех миров» Поппера, которые не об-
ладают достаточными для убеждения чертами и одно-
значной интерпретацией. Здесь основным моментом
представляется то, что концепции, лежащие в основе та-
ких теорий, не совсем ясны, хотя и звучат достоверно.
Так, проблема существования чего-либо заключена в во-
просе Поппера о том, существуют ли нематериализован-
ные объекты третьего мира, на который он дает положи-
тельный ответ (например, математические факты, кото-
рые еще не известны).
Мы сталкиваемся с подобными проблемами, когда пы-
таемся дать более точную интерпретацию, например, тех
же объектов Мейнонга (а именно: предметов, объективов,
дигнитативов, дезиративов), которые не существуют реаль-
но, но «существуют логически». Подобные попытки пред-
принимались последователями свободной логики. Так на-
зываемое «внешнее поле» — семантика выделяет внутрен-
нее поле существующих объектов, к которым относятся пе-
ременные, и внешнее поле возможных объектов. Одна из
наиболее трудноразрешимых проблем — это проблема
квантификации. Некоторые склоняются к решению в
пользу квантификации без перенесения сущностных/экзи-
стенциональных характеристик на возможные объекты1,
другие — к ограничению квантификации внутренним по-
лем* 1 2, остальные предлагают супероценки (supervaluations)3.
Во всех данных подходах основная проблема заключается
казательств — как открытия. Более того, характеристика знания
(приводимая Мейнонгом) является действительно странной. Неод-
нократно обращалось внимание (Мейнонгом и другими) на то, что
упоминаемые там сущности не зависят от человеческого мышления.
1 Cochiarella (1966, LPA).
2 Leblanc/Thomason (1968, СТР), Scott (1970, AML).
3Bencivenga (1983, CSL), van Fraassen (1969, PSF), Woodruff
(1984, SFL), Skyrms (1968, SIE).
250
в том, что для адекватного истолкования Мейнонга потре-
бовалась бы квантификация всех видов несуществующих в
действительности объектов, не только возможных, но так-
же и невозможных (например, круглого квадрата).
8.4.	Предлагаемый ответ
8.4.1.	Три различных уровня: положение вещей — фак-
ты — действительность. Для того чтобы ответить на вопрос
о существовании отрицательных фактов или свойств, необ-
ходимо определить три уровня, затрагивающих логический
и онтологический план.
А.	Уровень правильно построенных формул (ппф), со-
ответствующий уровню положения вещей.
В.	Уровень истинности и обоснованности, соответст-
вующий уровню (необходимых, случайных и возможных)
фактов.
С.	Уровень репрезентативной истинности и репрезента-
тивной обоснованности, соответствующий уровню сущест-
вующего положения в действительности.
В отношении уровней А и В находим у Витгенштейна в
«Логико-философском трактате» следующие высказыва-
ния: «Мир есть все то, что имеет место» (предложение 1).
«То, что имеет место, то является фактом, — это существо-
вание положения вещей» (предложение 2). Здесь Витген-
штейн отмечает различие между положениями вещей (пред-
ложение 2) и фактами (предложение 1). Согласно Витген-
штейну, факт есть положение вещей, которое существует
(факт = существующее положение вещей). Различие между
уровнем А (положения вещей) и уровнем В (фактов), при-
водимое в данной главе, в значительной мере близко к раз-
личию, приводимому Витгенштейном. В обоих положениях
считается, что каждый факт есть положение вещей, но не
наоборот. С другой стороны, ‘существующее состояние
действительности’ в данной главе используется в более узком
смысле, так как Витгенштейн понимает под действительно-
стью (Wirklichkeit) совокупность положительных и отрица-
тельных фактов: «Существование и несуществование поло-
жения вещей есть действительность. Существование поло-
жения вещей мы также называем положительным фактом,
несуществование — отрицательным» (предложение 2.0.6).
251
Понятия «правильно построенная формула», «истин-
ность», «обоснованность» и «репрезентативная истинность»
или «репрезентативная обоснованность» следует рассматри-
вать в рамках системы логики, обычно в рамках логики пре-
диката первого порядка с равенством.
8.4.2.	Уровень А: положение вещей. Замкнутые ппф (т.е.
атомарные формулы или составные формулы, образованные
при помощи связок и/или кванторов) любой системы имеют
следующие истинностные значения: для дескриптивных ппф
и нормативных ппф. Число значений может быть равно двум
(в двузначной логике) или превышать два (в многозначной
логике); они также делятся на конечные и бесконечные. Фор-
мулы логики предикатов первого порядка с равенством можно
расширить за счет, например, модальных, эпистемических, де-
онтических и иных операторов. Для применения в науке сис-
тему необходимо расширить таким образом, чтобы включить в
нее теорию действительных чисел. Та система, в рамках кото-
рой замкнутые ппф обладают значениями, может являться
формальной системой. Нет необходимости ее формализовы-
вать специально. Так, научная дисциплина может иметь спе-
циализированный технический язык. Кроме того, исследуе-
мые пропозиции в подобных системах получают те или иные
истинностные значения (истинные значения, общезначимое
значение, фиксированные значения, нефиксированные значе-
ния - как то: неопределенные, нерешенные и т.д.).
Сокращения:
‘И[а] = v’ — ‘значение а равно v’;
Tv[a] = w' —‘истинностное значение а есть
‘Vv[D(a)] = g’ — ‘значение общезначимости D(a) равно
где D является любым деонтическим оператором.
Пусть для следующего аир — замкнутые ппф како-
го-либо сложного (составного) вида.
D1 — а представляет положение вещей <-> (Зу) V/[a] = v,.
D2 — а представляет описательное (descriptive) поло-
жение вещей <-> (3^,)7v[a] =
D3 — а представляет нормативное положение вещей
о (3p)[a = D(P) л (3g)Vv[D(P)] = g,].
В классической двузначной логике DI—D3 замещаются
на специальные определения DC1—DC3:
DC1 — а представляет положение вещей <-> V/[a] = vt
или W[a] = v2 (где обозначает ‘истинно’), а v2 — противо-
положное выделенному значение (т.е. ‘ложно’)).
252
DC2 — а представляет описательное положение вещей
<-> 7v[a] = или 7v[a] = w2 (где значение в системе дву-
значной логики ‘истинно’, а w2 — ‘ложно’).
DC3 — а представляет нормативное положение вещей
(3₽)[а = £>(Р) л (Vv[Z?(P)] = gi v (Vv[D(V)] = g2)] (где
g, — ‘фиксированно’, a g2 — ‘нефиксированно’).
D4. Допустим Rx — замкнутая ппф. Тогда следует, что:
R представляет кажущееся свойство х <-> Rx, относящее-
ся к положению вещей.
D4.1. Допустим Rxl ... хп — замкнутая ппф. Тогда следу-
ет, что:
R представляет кажущееся свойство (отношение) <xv.jcn>
<_> RXt ... xnt относящаяся к положению вещей.
Примеры:
(1)	Поскольку неограниченная аксиома свертывания
(Зг/) (Vx) [х е г/ <-> f(x)] (где ‘г/’ не встречается в Т(х)’) и
обладает истинностным значением (т.е. значением ‘ложно’
в системе двузначной логики, ибо отсюда выводимы про-
тиворечия), общий предикат, который входит в вышепри-
веденную аксиому, представляет кажущееся свойство.
(2)	Поскольку выражение ‘а — круглый квадрат’ проти-
воречиво, выражение ‘быть круглым и квадратным’ пред-
ставляется кажущимся свойством.
(3)	Поскольку выражение ‘с — лошадь с крыльями’ лож-
но в одной системе — хотя может быть истинным в другой
(как произведение искусства), — выражение ‘быть лошадью
с крыльями’ представляет кажущееся свойство.
(4)	Поскольку выражение ‘растения питаются для
роста’ является истинным, ‘для роста’ и ‘питание’ представ-
ляют кажущиеся свойства, и, кроме того, они выступают в
роли свойств (см. уровень В: факты).
8.4.3.	Уровень В: факты.
D5 — а представляет факт <-> (3vj)V7[a] = vd (где vrf —
это фиксированное значение).
D6 — а представляет описательный факт о- (3a>J7v[a]
= wd (где wd — это фиксированное значение истинности).
D7 — а представляет нормативный факт <-> (3P)[a = D
(Р) л (3gjVv[£)(P)] =gd] (где gd — фиксированное значение
общезначимости).
Для классической двузначной логики D5—D7 заменя-
ются соответственно на:
DC5 - а представляет факт о- VZ[a] = vP
253
DC6 — а представляет описательный факт <-> 7v[a] = wt.
DC7 — а представляет нормативный факт <-> (Зр) [а =
D(₽)A(Vv[D(P)]=g,].
DC8 — а представляет необходимый факт <-> (Па)
представляет факт.
D8.1 — а представляет возможный факт <-> (0a) пред-
ставляет факт.
D8.2 — а представляет случайный факт <-> (а л 0 -п а)
представляет факт.
D9. Допустим Rx является замкнутой ппф. Тогда следует:
R представляет свойство от х <-> Rx представляет факт.
D9.1. Допустим Rxx..jcn является замкнутой ппф. Тогда
следует, что:
R представляет свойство (отношение) от <хР.д;я><->
Rxx..,xn представляет факт.
Принцип непротиворечия.
Если — какое-либо отрицание, тогда максимум одно
из двух а или ^a имеет выделенное значение1.
Т1. Максимум одно из двух значений, а и ^a представ-
ляет факт2.
Т2. Если R является дополнением 7?, то для одной и той
же вещи х и для одной и той же точки привязки (время, ме-
сто, т.д.) максимум одно из двух значений (R или R) пред-
ставляет свойство вещи х.
ТЗ. Если R является дополнением R, то для одного и
того же кортежа вещей <хР.. хп> и для одной и той же точки
привязки (время, место, ... т.д.) максимум одно из двух (R
или R) представляют свойство (отношение).
’Это, вероятно, наиболее приемлемый вариант принципа не-
противоречивости. Он является неизменным по отношению к
различным системам логики (например, классической двузнач-
ной, интуиционистской, многозначной (с определенным или не-
определенным числом значений)) и, кроме того, к системам,
включающим разного рода отрицания. Ср.: Rescher (1969, MVL),
р. 144 f. Для того чтобы быть отрицанием, оператор N должен
удовлетворять следующему условию: N является отрицанием,
если а и Na никогда оба не выделяются или оба выделяются как
противоположно выделенные, если только не возникнет следую-
щая ситуация: W[a] = VZ[Na]. Ср.: Rescher. Ibid. Р. 123.
2 В рамках классической двузначной логики слова «максимум
одно» должно быть заменено на «точно одно».
254
Т4. Если а представляет факт и если р является логиче-
ским следствием а, то р также представляет факт1.
Т4.1. Если а представляет факт и если р логически эк-
вивалентно а, то р также представляет факт.
Т4.2. Если а представляет факт, то всегда найдется не-
кое р, причем р является логическим эквивалентом аир
также представляет факт.
Примеры:
(1)	Если аксиома пары теории множеств является ис-
тинной, тогда то, что она постулирует, является фактом.
Таким образом, выражение «быть парным классом» пред-
ставляет свойство. Это справедливо также и в отношении
других аксиом теории множеств.
(2)	В аксиоме (VX)(3Y)(Vx)[x g Y <-> -> (х g X)] утвер-
ждается, что каждый класс имеет дополнительный класс.
Таким образом, если это утверждение является истинным,
то утверждаемое является фактом, а дополнение есть нега-
тивная группа или отрицательное свойство.
(3)	Если уравнение Шрёдингера истинно, тогда то, что
заключается в нем, является фактом, а пси-функция также
является свойством.
(4)	Если предложение «вечный двигатель не существу-
ет» истинно, то оно является представлением отрицатель-
ного факта (ср. D16).
(5)	Если предложение «родовой строй является необхо-
димым предшественником возникновения классового об-
щества» истинно, тогда выражения «являться родовым
строем» и «являться классовым обществом» представляют
свойства.
(6)	Если максима «ты не должен лгать» является досто-
верной, тогда то, что в ней утверждается, является норма-
тивным фактом, а, значит, выражение «быть ложью» пред-
ставляет отрицательный нормативный факт (ср. D16).
8.4.4. Уровень С: действительность.
D10 — а представляет существующее состояние дейст-
вительности <->;
1 Следует заметить, что являющееся логическим следствием
(или то, что логически эквивалентно, ср. Т4.1) находится в зави-
симости от базисной логики. Таким образом, согласно классиче-
ской логике, больше следствий нежели в более слабых системах
логики, будут также представлять факты.
255
а обладает фиксированным значением (или: значением
«истинно»);
а положительное;
а не дизъюнктивное;
а случайное;
а простое;
а соотносится с реально существующими объектами.
D10.1 — а положительное <-> (1) и (2) удовлетворены:
(1) а не содержит никакого знака отрицания или же су-
ществует такое а*, которое является логическим эквива-
лентом а и не содержит какого-либо знака отрицания’.
(2) Предикаты, встречающиеся в а, являются или при-
митивными, или же в их определении отсутствует знак от-
рицания (либо определяющее выражение может быть пе-
реведено в логически эквивалентное выражение, которое
не содержит знака отрицания).
D10.2 — а не дизъюнктивное <-» (1) и (2) удовлетворены.
(1) Ни одна подформула а (включая саму а) не имеет
вид дизъюнкции.
(2) Предикаты, содержащиеся в а, являются или при-
митивными, или же их определяющее выражение не вклю-
чает подформулы (которая содержит само определяющее
выражение), выступающей в виде дизъюнкции.
D10.3 — а случайное <-> ни одна подформула а (вклю-
чая саму а) не является тавтологией (логически истинной)
или противоречием (логически ложным).
D10.4 — а простое <-> не существует такой а*, логически
эквивалентной а (но не тождественной а), что а* является од-
новременно позитивной, недизъюнюгивной, условной и более
краткой (в системе бесскобочной, польской записи), чем а.
D10.5 — а относится к объектам, существующим в дей-
ствительности е а не содержит свободных переменных, а
содержит по меньшей мере одну постоянную или одну свя-
занную переменную нижнего класса, все постоянные и свя-
занные переменные нижнего класса, встречающиеся в а, со-
относятся с объектами, существующими в действительности.
1 Следует обратить внимание на следующее: какие связки явля-
ются взаимоопределимыми зависит от базисной логики. В то же
время в классической двузначной логике все связки определимы
посредством одного из операторов л, v или -> вместе с отрицанием,
в интуиционистской логике все четыре являются независимыми.
256
Т5. Если а представляет существующее состояние дейст-
вительности и если р — логическое следствие из а, то Р пред-
ставляет существующее состояние действительности при ус-
ловии, что р является релевантным компонентом следствия
из а в значении, указанном в гл. 9, определениях 1 и 2.
Т5.1. Если а является представлением существующего
состояния действительности и если р является логически
эквивалентным (но не тождественным) а, тогда р, как пра-
вило, не представляет существующее состояние действи-
тельности, за исключением того случая, когда р является
релевантным компонентом следствия из а и а — релевант-
ный элемент следствия из Р (по определениям 1 и 2 гл. 9).
D11. Допустим, что Их — замкнутая ппф. Тогда:
R представляет фактическое свойство х <-> Rx является
представлением существующего состояния действитель-
ности.
D11.1. Допустим, что Rxx..xn — замкнутая ппф. Тогда:
R представляет фактическое свойство <хп..хп> <-> Rxx..xn
является представлением существующего состояния дей-
ствительности.
Тб. Если а представляет существующее состояние дей-
ствительности и если N — какая-либо форма отрицания, то
Ма не может представлять существующее состояние дейст-
вительности, так же как не может представлять факт. Тем
не менее Na является представлением положения вещей.
Т6.1. Если R представляет фактическое свойство, a R
является дополнением к /?, то R не может представлять
фактическое свойство так же, как не может представлять
свойство. Однако R представляет очевидное свойство.
Примеры.
(1)	Предложение «Энергия, получаемая при реакции
ядерного синтеза двух молей дейтерия, составляет 84-109
калорий» является представлением факта. Ответ на во-
прос, представляет ли оно состояние действительности, за-
висит от того, относится ли общее название «дейтерий» к
существующему в действительности дейтерию, который
участвует в настоящей реакции ядерного синтеза, или же
его можно также отнести к дейтерию, который будет полу-
чен в будущем. Лишь в первом случае вышеприведенное
предложение будет представлять существующее состояние
действительности, а «ядерный синтез» и «энергия» — фак-
тические свойства.
9 Пауль Вейнгартнер
257
(2)	Предложение «Направленный прием звука вызван
небольшой разницей во времени приема звуковых волн с
ушами» представляет факт. Ответ на вопрос, можно или
нельзя его назвать представлением существующего состоя-
ния действительности, зависит от того, относится ли это
предложение к ныне существующим людям и животным
или, кроме того, к особям в прошлом и в будущем. Только
в первом случае предложение является представлением су-
ществующего состояния действительности.
(3)	Предложение (А2/2тп0) ДТ = ih(d/8ty¥, т.е. уравнение
Шрёдингера, представляет факт волновой механики. Явля-
ется ли уравнение Шрёдингера представлением сущест-
вующего состояния действительности, зависит от того, от-
носятся или нет выражения физических величин типа «т0»
уравнения к существующим состояниям Вселенной1.
8.4.5. Отрицание. Решение поставленного здесь вопро-
са 8 находится в некоторой зависимости от понятия отри-
цания, необходимое условие для которого было обеспечено
принципом непротиворечивости (8.4.3): для всякого отри-
цания N предполагается, что максимум одно из двух (а или
Na) может иметь выделенное значение. Данному принципу
можно также дать название общего принципа отрицания.
Для того чтобы составить более точное представление от-
носительно приведенного здесь предложения, необходимо
учесть нижеследующие моменты.
(1)	Данное требование к (любому) отрицанию является
вполне толерантным. Как мы увидим позже, двузначность
не предполагается. Таким образом, велика вероятность
того, что ни (замкнутое предложение) а, ни его отрицание
Na не представляют факт. Ни одно из них может не иметь
выделенное значение; они могут получить неопределенное
значение, как в трехзначной логике.
(2)	Вышеупомянутый принцип отрицания (непротиво-
речивости) допускает существование различных видов от-
1 Данное утверждение представляет научный интерес, так как в
основном законы физики справедливы для (и относятся к) неко-
торого простого класса Вселенных (в который в качестве элемен-
та входит и наша Вселенная), элементы которого отличаются от
нашей Вселенной лишь начальными условиями. Ср.: Popper
(1959, LSD). Ch. 10 и (1967, RDN), Weingartner (1996, UWT). Ch.
7. Cp. 8.75 (до 8.18).
258
рицания. Во-первых, он допускает существование различ-
ных видов отрицания суждения. Например, если а приобре-
тает значения:	то Na может приобретать следующие
значения: fut, fft, fit— при условии, что t — выделенное, f —
противоположное выделенному, а и — невыделенное или
выделенное во втором случае и противоположное выделен-
ному в третьем случае1. Во-вторых, в системе может быть
более одного отрицания, например, слабое отрицание (п) и
сильное отрицание (N) такие, что Na -> па, а двузначность
сохраняется только за п, но не за N. В-третьих, в дополнение
к отрицанию суждения можно предложить еще один вид от-
рицания — отрицание свойства: «х есть не-F» и «не верно,
что х есть Т7»1 2. Очевидно, что первое сильнее и подразумева-
ет наличие второго, но не наоборот. Лишь последнее отри-
цание удовлетворяет двузначности, чего нельзя сказать о
первом. На это обратил внимание еще Аристотель3, который
указал на то, что в случае с несуществующими объектами
истинными будут не выражения «х есть Т7» и «х есть не-77», а
отрицание «не верно, что х есть Т7». Фон Вригт отметил еще
один важный момент. Мы не используем слово «слепой»
для обозначения тех объектов, у которых нет зрения, или
«беззубый» для тех, у кого нет зубов, но скорее для имено-
вания тех, у кого нет зубов или зрения в тот период време-
ни, когда, согласно природе, они должны быть. Также стран-
но будет звучать, если мы скажем о (низшем) животном, что
оно безнравственно или немузыкально. Данные свойства
приложимы исключительно к роду «человек» (да и то толь-
ко к взрослым людям). Принимая вышесказанное во внима-
ние, незрячесть, глухоту, беззубость, безнравственность и
немузыкальность можно истолковать при помощи сильного
отрицания свойства вместо отрицания суждения. Более сла-
бое отрицание суждения в значении «не верно, что» приме-
нимо к обоим типам объектов: к тем, которые обычно обла-
дают соответствующим свойством, но не имеют его в данное
время, и к тем, которые вообще не обладают соответствую-
щим свойством.
1 Более подробно о различных формах отрицания см.: Rescher
(1969, MVL). Р. 122 ff.
2 Данная система была предложена фон Вригтом Wright (1959,
LNg).
3Ср. его рассуждения в: (Cat) 13Ы8.
259
9*
Кроме того, логика (IF-логика) Хинтикки, описание ко-
торой было представлено в п. 7.3.8.3 и в которой содержат-
ся сильное (дуальное) отрицание и слабое (противоречи-
вое) отрицание предложения, может должным образом об-
ращаться с вышеупомянутыми различиями.
При помощи данных суждений мы можем истолковать
«отрицание» в D10.1, Тб и D12 либо как отрицание сужде-
ния, либо как отрицание свойства. Два определения и тео-
рема справедливы в отношении и той, и другой интерпре-
тации. А для рассмотрения элементов подобных тем, кото-
рые мы затрагивали выше, прикладная логика или онтоло-
гия может иметь оба типа отрицания.
(3)	Основной вопрос, который нас здесь интересует, — это
вопрос о том, может ли отрицание свойства представлять су-
ществующее состояние действительности. Во-первых, не вы-
зывает никаких сомнений то, что отрицание свойства (напри-
мер, незрячесть или безнравственность) может представлять
факт; т.е. тот факт, что кто-либо является незрячим (не спо-
собным видеть), или тот факт, что кто-то является безнравст-
венным (аморальным) (ср. 8.5). Во-вторых, следует отметить,
что многие предположительно «отрицательные» свойства, та-
кие, как незрячесть, глухота или беззубость, могут быть ин-
терпретированы двояко: (а) как отсутствие чего-либо; и в
данном случае интерпретация является негативной; (б) как
определенное с медицинской точки зрения физиологическое
состояние организма, как та или иная форма заболевания; в
этом случае трактовка положительная (по крайней мере в не-
которой степени). Сейчас ясно видно, что характеристика с
точки зрения отрицания свойства возможно в (а), но не в (б).
Подобным образом: немузыкальность или безнравственность
можно рассматривать как отсутствие (или лишение) чего-ли-
бо или как частное (частично предрасположенное, частично
приобретенное) состояние личности. Вышеприведенное раз-
граничение можно также перенести на другие области зна-
ния. Например, на свойства, известные в физике. Тем не ме-
нее то, что называется «отрицательным», там необязательно
является таковым. Поэтому, если говорят, что частица несет
положительный или отрицательный заряд, следует понимать
оба свойства как «положительные», потому что «нести отри-
цательный заряд» не означает, что у частицы что-то отсутст-
вует. С другой стороны, случаи, когда нет заряда (например,
у нейтрона и фотона) или спина (как у мезона), являются
260
подходящими примерами. Кроме того, еще одно истолкова-
ние данных примеров: отсутствие заряда или отсутствие спи-
на. К данной интерпретации можно приложить отрицание
свойства. Другое истолкование указывает на особенность
(или структуру) соответствующей частицы.
(4)	При помощи вышеуказанного разграничения мы да-
дим сейчас ответ на главный вопрос: может ли отрицание
свойства (а точнее: истинное суждение, содержащее отрица-
ние свойства) представлять существующее состояние дейст-
вительности? Моим ответом на этот вопрос будет «нет». Со-
гласно отстаиваемой здесь точке зрения, любой вид отрица-
ния принадлежит концептуальной сфере, а не сфере реаль-
ной (существующей) действительности. Поэтому сущест-
вующее отсутствие или лишение действительно в том смыс-
ле, что оно представляет (отрицательный) факт или (отрица-
тельное) свойство, но не действительно в том смысле, что оно
может представлять существующее состояние реальности
фактического свойства. Обращаясь к существующему (реаль-
ному) состоянию действительности (уровню С), так называе-
мые «отрицательные» факты или свойства можно истолко-
вать в обозначенном выше значении (б) как определенное
особое состояние или структуру. Это применимо также ко
многим примерам, рассматриваемым Хорном1: «Не существу-
ет четного простого числа > 2», «Я не ел яблоко», «не ходя-
щий», «Фидо — не собака»... и т.д.1 2 можно легко истолковать
как предложения, которые представляют факты, принадле-
жащие уровню В. Однако необязательно предполагать, что
имеется существующее состояние действительности (т.е. уро-
вень С), соответствующее ему. Реальная действительность
является отличной. Первый пример во всяком случае пред-
ставляет факт в концептуальной сфере; второй пример может
(но не обязательно) показывать, что сперва возникло намере-
ние съесть яблоко, но оно не было реализовано впоследствии;
в третьем примере другим реальным состоянием может быть
бег, сидение или сон; в четвертом примере Фидо может быть
кошкой, или коровой, или... Подобные комментарии подхо-
1 Horn (1989, NHN). «Положения вещей» Армстронга аналогич-
ны нашему уровню С и также запрещают отрицания и дизъюнк-
цию (Armstrong (1997, WSA)), в то время как «факты» Файна
(Fine (1982, FOM)) имеют сильное сходство с фактами уровня В.
2 Ibid. Р. 51 ff.
261
дят к другим примерам. Они все (при условии их истинно-
сти) представляют факты (уровень В), но не представляют
реальные состояния действительности.
Утверждение Рассела, что «мир можно описать, не при-
бегая к слову «не/нет»»1, можно понимать по-разному.
Во-первых, буквально — если имеется в виду слово, то его
утверждение конечно истинно, так как «не/нет» можно ус-
ловно заменить другим словом (последовательность зна-
ков) с тем же значением, по меньшей мере, в частично ис-
кусственном языке. Однако в естественном языке ввести
новые знаки (для уже использующихся понятий) не так
просто (иногда этот процесс занимает много времени).
Во-вторых, если подразумевается понятие «не», то утвер-
ждение Рассела является проблематичным. Чтобы быть ис-
тинным, нужно иметь возможность заменить все предложе-
ния, описывающие мир и содержащие отрицания (отрица-
ния суждения или отрицания предиката), на эквивалентные
суждения без отрицания. Возможно ли это, остается откры-
тым вопросом. Более того, языки науки по крайней мере
не прибегают к подобным действиям. Предложение «веч-
ного двигателя не существует» является следствием из
первой теоремы термодинамики (сохранение энергии в
замкнутой системе). Зачем необходимо всегда использо-
вать более сильный общий принцип сохранения энергии,
если требуется указать на частное следствие (высказыва-
ние о том, что вечного двигателя не существует). Что каса-
ется описания действительности — в отличие от сущест-
вующего состояния действительности — нет проблемы с
тем, что оно может содержать отрицания. Также не пред-
ставляет трудности то, что подобное описание, если оно
является истинным, представляет (отрицательный) факт.
В-третьих, ни слово «не/нет», ни понятие «не» не пред-
ставляют фрагмент или часть существующего состояния
действительности, а поэтому предложения, содержащие от-
рицания, не представляют существующие состояния дейст-
вительности.
Аналогичной точки зрения придерживается и Лео
Апостел: «Адекватное и полное описание Вселенной воз-
можно без использования отрицания»1 2. Для обоснования
1 Russel (1948, HKn). Р. 520.
2Apostel (1972, Neg). Р. 209.
262
он приводит отрывок из «Трактата»: «совокупность всех
существующих фактов является Вселенной»1. С первых
страниц этого сочинения создается впечатление, что Апо-
стел понимает под «фактами» то, что здесь обозначается
термином «существующие состояния действительности».
И поэтому эта часть его взглядов оказывается непротиво-
речащей отстаиваемой нами здесь точке зрения, когда он
утверждает: «отрицательный объект или отрицательный
факт не может существовать»1 2. Приводимые им доводы,
что «их нельзя ни наблюдать, ни вывести посредством ин-
дукции», не являются, тем не менее, достаточно убеди-
тельными, так как научная гипотеза и законы существен-
но превосходят область, охватываемую наблюдениями и
индукцией (см. 8.7.5 ниже). Что касается описания Все-
ленной то, что было сказано в отношении Рассела, остает-
ся справедливым и здесь3.
Вслед за этим обсуждением я хотел бы ответить на 8 во-
прос посредством следующих определений отрицательного
факта и отрицательного свойства:
8.5.	Существуют ли отрицательные факты?
Данный вопрос является первой частью вопроса, по-
ставленного в начале этой главы. Перед тем как ответить
на этот вопрос, может быть, следует вспомнить, что имеют-
1 Wittgenstein (1960, TLP), 2.04.
2 Ibid. Р. 211.
3 Первая часть объемного эссе (р. 217—272) Апостела опериру-
ет системами логики без отрицания. Однако подобные слабые
системы никогда не использовались в науке из-за базисного язы-
ка этой логики. То, что находило общее приложение, — это наив-
ная теория множеств, в которой содержится понятие дополнения
и отрицания элементарного высказывания х £ \|/. Это служит до-
казательством нашего утверждения: нет проблем с отрицательны-
ми предложениями, предикатами, классами и т.д. в описании дей-
ствительности; они могут представлять отрицательные факты и
свойства. Но таких вещей нет в существующем состоянии дейст-
вительности. Также во второй части своего эссе Апостел рассмат-
ривает прагматическую и антропологическую функцию отрица-
ния, где он признает и даже обосновывает эти функции.
263
ся — согласно принятой здесь терминологии — отрицатель-
ные и положительные положения вещей (D13 и D14):
D12 — а отрицательное <-> по меньшей мере одно из по-
ложений (1) или (2) удовлетворяется:
(1)	а содержит (по меньшей мере один) знак отрица-
ния, и нет такого а*, которое является логическим эквива-
лентом а и а* не имеет ни одного знака отрицания;
(2)	существует по меньшей мере один предикат в а, кото-
рый не является примитивным и в определяющем выраже-
нии которого содержится знак отрицания (и определяющее
выражение не может быть переведено в логически эквива-
лентное определяющее выражение без знаков отрицания).
D13 — а представляет положительное положение вещей <->
а представляет положение вещей и а положительное (D10.1).
D14 — а представляет отрицательное положение вещей о
а представляет положение вещей и а отрицательное (D12).
Обратимся теперь к вопросу отрицательных фактов —
возможны два варианта ответа.
Ответ «да», если «факт» берется в значении второго
уровня В. В данном смысле факт — что-либо, чему соответ-
ствуют истинные или общезначимые предложения. По-
скольку существуют отрицательные предложения, которые
являются истинными, и негативные нормы, которые явля-
ются общезначимыми, тогда существуют — в данном значе-
нии — отрицательные факты (D16).
Ответ «нет», если под фактом понимается структуриро-
ванное целое действительности, которое принадлежит
уровню С. Поэтому не существует негативных существую-
щих состояний действительности, хотя и существуют отри-
цательные факты.
D15 — а представляет положительный факт о а пред-
ставляет факт и а положительное.
D16 — ос представляет отрицательный факт о а пред-
ставляет факт и а отрицательное
Примеры.
Нижеследующие факты являются отрицательными (а
потому также отрицательными положениями вещей): то,
что вечного двигателя не существует; что класс всех клас-
сов, которые не содержат самих себя, не могут существовать;
что диагональ квадрата является несоизмеримой; что физи-
ческая величина является неизмеримой, если она находится
за пределом й/2л; что закон радиоактивного распада не яв-
264
ляется детерминированным; что кровяные сгустки при ле-
чении ультразвуком не представляют опасности для жизни.
8.6.	Существуют ли отрицательные свойства?
На вторую часть вопроса, поставленного в ранее, можно
дать ответ по аналогии с ответом на первую часть. Следует
опять вспомнить, что — согласно принятой терминоло-
гии — нет никаких трудностей, когда мы говорим о поло-
жительных и отрицательных свойствах.
D17. Допустим Rx (или TJxp.jrJ — замкнутая ппф. То-
гда считается, что Rx представляет положительное кажу-
щееся свойство (или отношение) от х (или <г,..хп>) <-> Rx
(или: TJxp.jrJ представляет положительное положение ве-
щей (ср. D13).
D18. Допустим Rx (или Rxv..xn) — замкнутая ппф. То-
гда считается, что Rx представляет отрицательное кажу-
щееся свойство (или отношение) от х (или <х\..хп>) <-> Rx
(или: Rxv..xn) представляет отрицательное положение ве-
щей (ср. D14).
На вопрос о существовании отрицательных свойств
можно снова дать два ответа.
(1)	Ответ «да», если «свойство» взято в значении второ-
го уровня В. В этом значении свойство утверждается в ис-
тинном предложении или в общезначимой норме. По-
скольку существуют отрицательные утверждения, истин-
ные и общезначимые в отношении чего-либо, тогда в дан-
ном смысле существуют отрицательные свойства (ср. D20).
(2)	Ответ «нет», если слово «свойство» используется
для обозначения действительной части реально сущест-
вующего объекта, принадлежащего к уровню С. Поэтому
отрицательных фактических свойств не существует, хотя
существуют отрицательные свойства.
D19. Допустим Rx (или Rx^.xJ — замкнутая ппф. Тогда
полагается, что Rx представляет положительное свойство
от х (или <Х'...хп>) <-> Rx (или Rxv.jc„) представляет поло-
жительный факт (ср. D15).
D20.Допустим Rx (или RX'..xn) — замкнутая ппф. Тогда
полагается, что Rx представляет отрицательное свойство от
х (или <Xj..jcn>) <-> Rx (или RX'...xn) представляет отрица-
тельный факт (ср. D16).
265
8.7.	Комментарии к возражениям
8.7.1 (к 8.1.1—8.1.3): Отсутствие (8.1.1, 8.1.2), отрица-
тельных свойств (8.1.2) и дополнения положительных
свойств (8.1.3) принадлежат ко второму уровню В (ср. 8.4.3
и D19, D20) или к первому уровню А. Это верно, потому
что имеются истинные суждения или общезначимые нор-
мы, содержащие отрицательные свойства (D20), либо по-
тому, что существуют истинные или ложные, обоснован-
ные или необоснованные, неопределенные предложения и
нормы, содержащие отрицательные очевидные свойства
(D18). Согласно используемой здесь терминологии, при-
нято отличать кажущиеся свойства (уровень А) от свойств
(уровень В) и свойства (уровень В) от фактических
свойств (уровень С). Поэтому отсутствия и дополнения
(положительных свойств) не могут являться фактически-
ми свойствами. Таким образом, утверждения в 8.1.1 и 8.1.3
относительно того, что отрицательные свойства существу-
ют, можно принять при условии, что «отрицательное свой-
ство» можно интерпретировать с учетом значения либо оп-
ределения D18, либо D20, т.е. на уровне А или В. Однако
данные утверждения не могут быть принятыми для уровня
С, т.е. отрицательных фактических свойств не существует.
8.7.2 (к 8.1.4 и 8.1.5). Предъявленные в пунктах 8.1.4 и
8.1.5 аргументы могут быть приняты при условии, что «от-
рицательный факт» интерпретирован, согласно определе-
нию D16, т.е. как относящийся к уровню В. Принимая во
внимание работы Рассела и Витгенштейна, приведенное
истолкование оказывается верным.
8.7.3 (к 8.1.6). Рассматривая вопросы, какие предикаты
являются примитивными и являются ли примитивные пре-
дикаты положительными или отрицательными, необходимо
различать два аспекта. (1) Первый зависит от научных ис-
следований в отношении соответствующего языка. Именно
научные исследования позволяют определить, что прими-
тивными предикатами физики являются длина, время и
масса. Хотя кто-то может привести другие вместо упомяну-
тых, например энергию вместо массы, есть веские научные
доказательства того, что три приведенных предиката наибо-
лее примитивные. Поэтому в данном случае вопрос не обу-
словливается языком. (2) Второй аспект зависит от логиче-
ских отношений взаимоопределимости и от их влияния на
266
другие важные научные понятия. Можно продемонстриро-
вать, что понятие правдоподобия изменяется, т.е. теория
ближе к истине, чем теория Bt, приобретает вид: теория В2
ближе к истине, чем Л2, если допускаются преобразования
логической эквивалентности между Л, и А2, Bi и В2. Это зна-
чит, что подобные понятия не являются инвариантами при
преобразованиях логической эквивалентности. В этом слу-
чае решение вопроса обусловлено языком.
Тем не менее необходимо признать важный момент. Во
всех случаях представленной выше обусловленности язы-
ком примитивные предикаты одной теории (Л,) являются
«определенными» (прошедшими преобразование) дизъ-
юнкциями сложных предикатов (которые также включают
отрицания или дополнения) другой теории (Л2) или наобо-
рот. Если дизъюнкция и отрицания запрещены, то подоб-
ные преобразования невозможны. Из данного факта выте-
кает следующий ответ на возражения 8.1.6: на уровне В
фактов и истинностей могут быть отрицательные предика-
ты (а значит, и отрицательные свойства). Но в более требо-
вательном научном языке, для которого могут быть найде-
ны (посредством приведения эмпирических доказательств,
ср. (1)) истинные примитивные предикаты, это вряд ли
окажется верным. Однако на уровне С фактической дейст-
вительности не может быть отрицательных предикатов, так
как условия 10.1 и 10.2 накладывают запрет на любые от-
рицания или дизъюнкции. Следовательно, на данном уров-
не не может быть никаких отрицательных свойств.
8.7.4 (к 8.1.7). Научные гипотезы временами «опровер-
гаются фактами», т.е. «сущностями», принадлежащими к
уровню В. На этом уровне свободно признаются отрица-
тельные факты. Из этого следует, однако, что основное вы-
сказывание типа «Fa л Ga» или любой конъюнктивной
формы, содержащей отрицание, не может представлять ре-
альный факт или существующее состояние действительно-
сти (уровень С). Это значит, что научные гипотезы не оп-
ровергаются реальными фактами. На первый взгляд это
может показаться странным. Тем не менее при более де-
тальном рассмотрении это понятно по ряду причин.
1 Это было показано еще Миллером, Miller (1974, PQT) и позд-
нее в его работах (1975, АРг) и (1978, DBC). Ср. Schurz (1988,
SAE). Ch. 4 и мою работу (1997, LCD). Решение см. в гл. 9.
267
Данных об одном-единственном эксперименте, не доста-
точно для опровержения гипотезы. Как правило, такие экспе-
рименты повторяются, а высказывания, описывающие резуль-
тат, больше не содержат частное пространственно-временное
условие отдельного эксперимента или индивидуальные коор-
динаты результата наблюдений, т.е. те или иные частные ус-
ловия опускаются, а иногда относительный результат так
прочно закрепляется — путем повторения эксперимента в
других условиях, — что получает название эффекта. В дру-
гих случаях, когда эксперимент не может быть повторен (в
биологии или психологии), принимается положение, что ре-
зультат просто не зависел от времени проведения экспери-
мента. Астрономические наблюдения также проводятся на
протяжении длительного промежутка времени. Что касает-
ся измерений, берется не отдельное значение, а средние зна-
чения, полученные из целой серии значений.
Все это показывает, что те высказывания, к которым об-
ращались для критики (опровержения) гипотезы, — это не
отдельные описания определенных данных единичного ха-
рактера, а абстракции от этих данных, которые являются в
некотором роде общими высказываниями или гипотезами
невысокого уровня1. Подобные предложения остаются по
аналогии и в отношении высказываний, которые подтвер-
ждают или поддерживают гипотезу. Поэтому обычно они
выглядят в большей мере как представляющие факты, чем
как реальные факты. Это не исключает того, что первые от-
дельные позитивные описания данных, удовлетворяющих
определению 10, действительно представляют существую-
щее состояние действительности.
Довольно продолжительное время назад Поппер подчерк-
нул то, о чем говорилось выше: «Итак, несколько базисных
утверждений, противоречащих теории, навряд ли смогут за-
ставить нас отвергнуть ее как фальсифицированную. Мы
примем ее как фальсифицированную, только если обнару-
жим воспроизводимый вывод, который служит опровержени-
ем теории. Иначе говоря, мы признаем фальсификацию толь-
ко в том случае, если предлагаются и подтверждаются эмпи-
рические гипотезы невысокого уровня, содержащие описание
1 Выражение «гипотеза» не обязательно понимать как выраже-
ние с импликативной формой, гипотезы низкого уровня могут
иметь произвольную логическую форму.
268
такого вывода. Гипотезы подобного типа могут быть названы
фальсифицирующими гипотезами»1.
8.7.5 (к 8.1.8). Если предположения в 8.1.8 истинны, то
законы физики не полностью удовлетворяют всем услови-
ям определения D10. Суть в том, что они не подпадают под
условия, приведенные в D10.5: физические законы обычно
являются настолько абстрактными, что соответствующие
законы-предложения не содержат ни индивидуальных пе-
ременных невысокого уровня, ни предикатов первого по-
рядка, а такие абстрактные термины, как ‘масса’, ‘поле’,
‘сила’ и математические функции-термины такие, как ‘АТ’,
которые являются предикатами не первого порядка, а бо-
лее высокого уровня. В дополнение к этому термины часто
относятся к идеальным сущностям во Вселенной, напри-
мер, ‘материальные точки’, ‘идеальный газ’, ‘твердое тело’ и
т.д. То же можно сказать и о законах химии и биологии, не
говоря уже о математических законах, где переменные вы-
ходят за пределы множеств или функций.
Поэтому такие абстрактные законы принадлежат не к
уровню С, а к уровню В. Другими словами, они представля-
ют факты, но не представляют существующие состояния
действительности в значении определения D10. Однако оп-
ределенные следствия и примеры таких законов, которые
выводятся из них при помощи дополнительных начальных
или случайных условий, могут представлять не только фак-
ты, но также существующие состояния действительности.
Тем не менее независимо от вышеприведенных коммен-
тариев остается проблема интерпретации физических зако-
нов (и законов природы) как принципов, инвариантных по
отношению к начальным условиям. Такое понимание вос-
ходит к грекам. Аристотель указывает на то, что для объяс-
нения движения или изменения нам необходимо выделять
то, что изменяется, из или относительно чего-либо неизме-
няемого1 2. То, что подвержено изменению, движению, мыс-
лилось условным (необязательным) по отношению к тому,
что не изменяется (является неизменным): необходимый
принцип или закон. Вообще, в основе данной точки зрения
лежит так называемый древнегреческий идеал науки: опи-
сание и объяснение видимого (наблюдаемого), конкретно-
1 Popper (1959, LSD). Ch. 22. Р. 86 f. Ср. ссылки на той же странице.
2 Aristotle (Phys) 190а 17f.
269
го, отдельного, изменяемого, материального мира через не-
видимые (ненаблюдаемые), абстрактные, универсальные,
неизменяемые и нематериальные принципы.
Трудно представить, как мы вообще можем понять, что
такое закон (физики или природы), не обращаясь к этому
понятию как к принципу инвариантности, т.е. как нечто,
которое не изменяется, несмотря на то, что начальные ус-
ловия (могут быть) подвержены изменению. Это положе-
ние относительно начальных условий в виде особой точки
во времени и пространстве было четко сформулировано
Вигнером: «Утверждение, что абсолютное время и место
никогда не являются существенными начальными усло-
виями, — первая и, вероятно, самая важная теорема инва-
риантности физики. Если бы ее не было, нам было бы не-
возможно открыть законы природы»1.
Из данной формулировки вытекает вопрос: каково мно-
жество всех изменений, которые не изменяют законы. Поп-
перовское определение естественной необходимости (зако-
нов природы) допускает, что это множество не является
пустым; т.е. существуют возможные миры (Вселенные), от-
личающиеся от нашего лишь по начальным условиям, но
имеющие те же самые законы. Если можно будет доказать
эту точку зрения, то в дальнейшем это послужит аргумен-
том, демонстрирующем, что (истинные) законы природы
выражают факты (природы), принадлежащие уровню В, но
не отражающие существующие состояния действительно-
сти (здесь: существующую Вселенную). Потому что они
являются справедливыми и в тех других возможных Все-
ленных, которые отличаются от нашей только начальными
условиями. То, что эту точку зрения можно доказать на са-
мом деле, показывает нижеприведенное* 2:
Тезис 1. Если (известные) законы природы имеют силу
только в нашей Вселенной (т.е. если множество всех изме-
нений, которые не изменяют законы, является пустым или
если законы имеют только одну модель), должны удовле-
творяться следующие 5 условий:
1)	законы (известные законы природы) являются пол-
ными по отношению к нашей Вселенной;
’Wigner (1967, SaR). Р.4.
2 Более подробное рассмотрение и обоснование данного довода
см. в: Weingartner (1996, UWT). Ch. 7.
270
2)	все законы природы (известные законы природы) яв-
ляются детерминистскими;
3)	перестановки (чередование) элементарных частиц од-
ного и того же рода не меняет мир (Вселенную);
4)	все множества начальных условий, сходных с закона-
ми природы (известными законами природы), встречаются
как состояния (которые проходят) в течение периода жиз-
ни нашей Вселенной;
5)	все основные константы определяются законами при-
роды (известными законами природы).
Тезис 2. По меньшей мере одно из этих необходимых
условий не удовлетворяется (в нашей Вселенной). Следо-
вательно, законы природы имеют силу не только в нашей
Вселенной.
То, что не все из пяти условий, приведенных выше, удов-
летворяются, можно доказать.
К 1. (Известные) законы природы являются неполны-
ми в более, чем одном значении. На достаточно простой,
но важный факт указал еще Фома Аквинский — законы
абстрагируются от hie et пипс (от здесь и сейчас), поэтому
мы не можем установить конечный возраст (или начало
существования) Вселенной на основании законов1. В наши
дни известно гораздо больше о серьезной неполноте зна-
ния законов природы (физики) в отношении «первых
трех минут». Рассматривая бесконечность Вселенной во
времени, нельзя сделать никаких выводов из законов1 2. Су-
ществуют другие виды неполноты, например, та, которая
задается парадоксом Эйнштейна—Подольского—Розена3,
и неполнота, возникающая тогда, когда измерительная ус-
тановка (наблюдатель) включается в квантомеханическую
систему4.
R	2. Детерминистские законы в свете динамических за-
конов не являются достаточными для объяснения таких
1 Ср.: Thomas Aquinas (STh) 1,46, 2.
2 Ср. теории Хоукинга (Hawking (1994, NBC)) или Линде (Linde
(1990, IQC)).
3 Einstein и др. (1935, CQD).
4 Ср.: Busch et al. (1991, QTM), Mittelstaedt (1993, МП), Breuer
(1996, SDQ). В современной науке имеется множество взглядов
на формулу энергии кванта и проблему измерения в квантовой
механике, которые мы не можем рассмотреть в данной работе.
271
явлений, как тепло, трение, диффузия и радиация. Законы
статистики вступают в действие, если количество элементов
или индивидуальных систем является достаточно большим,
например атомов в литре воздуха (-1027) (относительно за-
кона их распределения по скоростям), или людей в стране
(относительно закона по страхованию их жизни), хотя от-
дельные элементы (атомы) сохраняют некоторую степень
свободы. Это значит, что реализуются лишь некоторые воз-
можные микросостояния (составляющие одно и то же мак-
росостояние: литр воздуха), в то время как множество дру-
гих остаются только вероятностями и никогда не актуализи-
руются. Поэтому, если мы признаем законы статистики
истинными, т.е. интерпретируем степень свободы как реаль-
ную (не просто как отсутствие знания), невероятное множе-
ство возможных миров отличаются от нашего только по реа-
лизации некоторых других микросостояний или вариантов
жизни в пределах степени свободы, совместимой со всеми
статистическими законами. Аналогичным образом аргумен-
тируются по крайней мере некоторые из различных беспо-
рядочных явлений (начиная с сильных, динамического хао-
са, КАМ-хаоса до слабого квантового хаоса)1.
К 3. Исходя из того, что с точки зрения физики переста-
новка частиц одного вида (двух электронов, двух нейтро-
нов и т.д.) не изменяют ни законов, ни мира, данный пункт
не нарушается (не внося дополнений к тезису 2). Мы не
можем здесь пускаться в философское рассмотрение инва-
риантности относительно перестановок.
К 4. Данное условие допускает конечный возраст Вселен-
ной. Трудно представить, что все возможные начальные усло-
вия (совместимые со всеми законами природы) были уже реа-
лизованы или будут реализованы в течение жизни Вселенной.
Экстраполяция от возможных микросостояний в литре воздуха
до микросостояний во всей Вселенной покажет, как ничтожно
мала вероятность осуществления подобного. Из этого следует,
что если не все начальные условия и микросостояния или воз-
можные микросостояния были актуализованы во время
1 Ср.: Lighthill (1986, RRF) о хаотичном поведении маятника. Об
исследования беспорядочного движения других систем (например,
солнечной, квантовой системы, биологического населения) и отно-
сительной роли начальных условий см.: Berry/Percival/Weiss
(1987, DCh) и Weingartner/Schurz (1996, LPL).
272
жизни Вселенной, то существуют другие (возможные) Все-
ленные, где действуют те же законы природы.
К 5. Неизвестно, все или нет фундаментальные посто-
янные (например, с, h, G, а и т.д.) подчиняются законам.
Если бы мы смогли ненамного изменить одну из них, не
меняя ни одного закона, то в этом случае опять можно
было бы говорить о существовании возможных Вселенных
с теми самыми законами, но слегка отличными постоянны-
ми. Однако ответить на этот вопрос не так просто. Если ги-
потеза больших чисел Дирака верна, то фундаментальные
константы особым образом связаны с возрастом Вселен-
ной, а по Маху, не только все константы, но также и законы
следуют из состояния Вселенной.
Подведем итоги. Можно достаточно четко показать, что
по крайней мере условия 2) и 4) не могут быть удовлетворе-
ны. Поэтому (известные) законы природы (физики) приме-
нимы не только к нашей Вселенной, но также и к другим воз-
можным Вселенным. Это снова указывает на то, что законы
принадлежат уровню В (фактов) и не отображают сущест-
вующие состояния действительности. В связи с чем вполне
вероятно, что некоторые законы могут представлять отрица-
тельные факты. Тем не менее как минимум некоторые на-
чальные условия и константы могут (частично) описывать
существующие состояния мира (Вселенной). Однако отдель-
ные существующие состояния мира не могут являться отри-
цательными фактами, и в этом смысле начальные условия и
постоянные всегда будут позитивными (ср. гл. 8.4.5, 36).
8.7.6 (к 8.2.1 и 8.2.2). То, что было сказано, согласуется
с доводами Фомы Аквинского и Бунге в том смысле, что
необязательно допускать наличие негативных (существую-
щих) состояний действительности (что-либо в «масштабе
бытия»), если существуют лишь истинные отрицательные
суждения. Однако можно без опасений говорить об отри-
цательных фактах в смысле, указанном в определении D16,
т.е. на уровне В (ср. 7.4.3).
Глава 9
Может ли одна ложная теория быть ближе
к истине, чем другая ложная теория?
9.1.	Аргументы «против»
9.1.1.	Согласно Попперу1, теория В более приближена к
истине, чем теория А, так как истинное следствие В(ВТ),
или истинное содержание теории В, превышает следствие
Л(ЛТ), а ложное следствие B(BF), или ложное содержание
В, включается в следствие Л(ЛР).
Эту ситуацию можно рассмотреть :
Теория В ближе к истине, чем теория Л, если:
(i)	Лт с Вт и BF с XF или
(ii)	Лт с Вт и BF с ЛР
Однако, как утверждают Миллер и Тичи1 2, ложные тео-
рии В и Л не могут соотноситься друг с другом как указано
выше. Предположим, что, во-первых, теория В ложная и
имеет место (i), тогда утверждение f в классе следствий В
является ложным, а утверждение b в классе следствий В
(не в Лт) является истинным. Следовательно, (J a b) g BV1 а
(f л b) <£ Лр поэтому опровергается связь BF с ЛР Во-вто-
рых, (ii) предположим, теория В ложная, Лт с Вт и BF с Лр
тогда утверждение с в классе Лр а не в BF является ложным.
Следовательно, (J -> с) g Лт, a (J -> с) ё Вт, поэтому связь
Лт с Вт является ложной.
1 Popper (1963, CRf) приложение, (1972, OKn). Р. 330 ff.
2 Miller (1974, PQT), Tichy (1974, PDV).
274
Таким образом, ни одна из представленных выше тео-
рий не может быть в большей или меньшей степени при-
ближенной к истине.
9.1.2.	Если теория В более близка к истине чем Л, тогда
Ви А можно сопоставить относительно их истинных содер-
жаний (Лт и Вт) и ложных содержаний (ЛР и BF). В свою
очередь Ат и Вт (AF и BF) сопоставимы лишь в одном слу-
чае, т.е. Лт — настоящее или ненастояще подмножество Вт,
a BF является настоящим или ненастоящим подмножест-
вом ЛР Но, как утверждал Миллер1, если В и А определен-
но аксиоматичными и обе ложные, их нельзя сравнивать
таким образом. Поэтому, если В и А являются ложными,
теория В не может быть более приближенной к истине, чем
теория Л.
9.1.3.	Тот факт, что последующая ложная теория В бо-
лее близка к истине, чем теория Л, предполагает возмож-
ность сравнения их истинных и ложных следствий. Одна-
ко сравнение ложных и истинных частей означает, что ос-
новные термины имеют одно значение во всех теориях.
Как отмечают Кун и Фейерабенд, предшествующая и по-
следующая теории содержат основные термины, значение
и употребление которых несоизмеримо значению и упот-
реблению в другой.
«Мы уже определили несколько причин, почему сто-
ронники разных точек зрения должны считаться с пози-
циями друг друга. В общем, эти причины были названы как
несоизмеримость до- и послереволюционным научным
традициям1 2».
«Именно поэтому, перед тем как они (ученые) смогут
надеяться полностью высказать свою точку зрения, одна
или другая группа должна испытать своего рода «преобра-
жение», смену парадигм. Из-за несоизмеримости конкури-
рующих парадигм моментальная смена обоих парадигм,
вызванная логикой и неопределенными знаниями, невоз-
можна. Это должно происходить одновременно (но необя-
зательно в одно мгновение)»3.
«Обсуждая теорию несоизмеримости, я обратился к фи-
лософии Куна (к его точке зрения, которую я поддержи-
1 Miller (1974, PQT). Р. 170f.
2 Kuhn (1962, SSR). Р. 147.
3 Ibid., 149.
275
ваю). Я обращаюсь к его утверждению о том, что трудно
определить количество последующих парадигм, а также со-
отнести их в общем числе (их можно легко сравнить дру-
гим способом)»1.
«Я рассмотрел теории как дедуктивно автономные —
если одна теория со своими онтологическими значениями
восполняет ложность онтологических значений другой
теории...»
«В этом случае очень важно заметить, что я никогда не
разделял несоизмеримость и дедуктивное разделение. Та-
ким образом, я считаю, что несоизмеримость никогда не
предполагает несовместимость»1 2.
Поэтому ложная теория В не может быть более прибли-
жена к истине, чем ложная теория А.
9.2.	Аргументы «за»
Так как теории движения Галилея и Ньютона являются
ложными: траектория движения тел не представляет собой
параболу (как утверждается теорией Галилея) и масса тела
в какой-то степени не зависит от скорости (как утверждает-
ся во втором законе Ньютона). Но теория Ньютона более
близка к истине, чем теория Галилея, так как предполагает
больше верных следствий, нежели неверных. Ложную пара-
болу заменяет эллипс и траектория движения снаряда пред-
ставляет собой параболу только при ложном предположе-
нии, что радиус Земли неопределенен (траектория снаряда
приблизительно представляет собой параболу, если она пре-
небрежимо мала по сравнению с радиусом Земли). Другое
ложное положение закона Галилея заключается в том, что
ускорение постоянно. Однако это является истинным в тео-
рии Ньютона, где говорится, что ускорение увеличивается
по мере приближения к центру притяжения.
Таким образом, ложная теория может быть ближе к ис-
тине, чем другая ложная теория.
1 Feyerabend (1970, CSP). Р. 219.
2Feyerabend (1978, WRA). Р. 180. Однако вспомните первое
высказывание Фейерабенда, где он точно говорит, что последую-
щие парадигмы не могут соотноситься друг с другом. Позже Фей-
ерабенд имел более умеренную точку зрения.
276
9.3.	Предлагаемый ответ
Теория В может быть более приближена к истине, чем
теория А (эти теории можно сравнить на основе их под-
классов), если подкласс, определяемый классической логи-
кой, сводится к «релевантным» следствиям.
9.3.1.	Подход Поппера к теории правдоподобия
Поппер четко изложил идею теории правдоподобия.
Эта теория имеет свое основание в следующем положении
эмпирических наук, которые были достаточно полно опи-
саны Поппером: во всех эмпирических науках перед нами
встает вопрос, какая из двух гипотез или теорий лучше со-
ответствует фактам, хотя обе теории ложные. Строго гово-
ря, теория является ложной, если содержит ложные след-
ствия, несмотря на истинные заключения и интересные
выводы. В этом смысле теории Галилея и Ньютона лож-
ные, но теория Ньютона больше соответствует фактам (см.
9.2). Теория Эйнштейна более приближена к истине, чем
теория Ньютона, даже если необязательно верить в реаль-
ную истинность теории Эйнштейна и в то, что теория не
содержит ложные следствия. «Лучше соответствовать фак-
там» значит, согласно корреспондентской теории истины
(схожей с теорией Тарского): «быть ближе к истине» или
«быть лучшим приближением к истине».
И опять это в интерпретации Поппера означает, что тео-
рия, которая более приближена к истине, содержит больше
истинных следствий и меньше ложных, чем какая-либо
альтернативная теория.
Более подробно это можно изложить следующим обра-
зом: пусть Т означает истинные предложения, F — ложные
предложения, а Сп(Х) — все следствия X, согласно класси-
ческому понятию следствия (предложения), предложенно-
му Тарским1. Далее: пусть Хт: = Сп(Х) пТ- является ис-
тинным содержанием X, aXF: = Сп(Х)nF- ложным содер-
жанием X, и В > А означает, что В ближе к истине, чем тео-
рия А.
В > А если и только если: (1) Лтс 5Т и Лр
или (2) Ат cz Вт и ВР cz
Это означает, что теория В ближе к истине, чем теория
А в том случае, если и только если В имеет более истин-
1 Tarski (1956, CLC). Р. 409.
277
ное содержание, но менее ложное, чем теория А; или тео-
рия А имеет менее истинное содержание, но более лож-
ное, чем В.
Знак > означает строгий частичный порядок между
теориями (иррефлексивный, асимметричный, транзитив-
ный), который не соответствует парным теориям, а только
тем, которые соотнесены друг с другом благодаря взаимо-
связи их значений. Поэтому понятие правдоподобности,
определенное таким образом (несмотря на его верность),
является неверно определенным, как показали Миллер и
Тичи (см. 9.1.1).
9.3.2.	Альтернативные предложения. Перед тем, как
обсудить альтернативные попытки определить степень
правдоподобности необходимо упомянуть о различных
точках зрения, в основе которых лежат одинаковые
цели. Например, определить оценочную функцию ут-
верждений, представляющие определенную степень ис-
тины, при которой все утверждения, которые оценива-
ются как истинные или ложные, являются частично
истинными1.
9.3.2.1.	Предположения Миллера. Важная группа
предложений (высказываний) была выдвинута Д.Мил-
лером. По существу они связаны общими критически-
ми высказываниями Миллера против теории вероятно-
сти (правдоподобности). При определенной эквива-
лентности перевода языка Lt и языка Ь2 — А > В языке
Lj и В > А в языке Л2. Сначала я кратко рассмотрю не-
которые предположения Миллера, а затем его принци-
пы инвариантности относительно логической эквива-
лентности.
Предположения Миллера (1978)1 2, а также три предпо-
ложения, выдвинутые в 1994 г., дают реальные результаты
при сравнении истинных теорий. Они соответствуют трем
условиям, предложенным Ниинилуото3.
1 Bunge (1983,ТВР) VI. Р. 272 ff. Предположение представляет
собой лишь набросок и требует дальнейшей разработки.
2 Miller (1978, DTT) и три предположения (1994, CRR).
3Niiniluoto (1998, VTP). Эти условия (положения) отвечают ори-
гинальному определению правдоподобности (вероятности) Поппера
(см. 9.3.1).
278
TR1 — Т> А (где Т — все истинные высказывания).
TR2 — если теория А истинна, теория В истинна и В Н
А, тогда В > А
TR3 Если теория А ложная, тогда A n Т > А.
Тем не менее все предположения Миллера страдают
от следующего противоположного интуитивного след-
ствия:
FA — если теории А и В являются ложными, тогда В > А
если и только если В н А.	т
Как замечает Миллер, это значит, что правдоподобность
теории В может возрасти только при добавлении к ней
ложной теории, которую можно соотнести с В. Но есть
причины, почему Миллер мирится с этим заключением
(которое он старается заменять другим). Он хочет сохра-
нить свое определение правдоподобного языка, независи-
мого в определенном смысле.
(2) Миллер требует, чтобы правдоподобность или ис-
тинные предложения (порядки) являлись инвариантными
при определенном виде эквивалентности перевода. Он
приводит несколько примеров, подтверждающих, что такие
структуры в этом смысле не являются независимым язы-
ком1. Несмотря на то, что данное требование может на пер-
вый взгляд показаться слишком категоричным и неадек-
ватным по отношению к некоторым видам эквивалентно-
сти перевода.
Первый вид эквивалентности — координированная
эквивалентность относительно двух динамических тео-
рий А и В.
Миллер показывает, что при зависящей от времени пре-
образований координат (преобразованиях) А > В до транс-
формации и В > А после (постоянная единица линии оси X
становится линией, длина которой со временем увеличива-
ется, и постоянная единица длины вдоль оси У становится
линией, длина которой со временем уменьшается). Опре-
делено, чтобы показать наличие условий преобразований
координат, которые приводят к изменению меры правдопо-
добности* 2. Однако возникает важный вопрос, являются ли
зависящие от времени преобразования физически прием-
лемыми. Они привели бы к нарушению временной инвари-
‘ Miller (1974, PQT), (1978, DBC) и (1994, CRR). Ch.. И.
2 Ср. Smith (1998, ATD) ch. 7 и Niiniluoto (1998, УТР) р. 16.
279
антности законов физики. Даже если рассматривать этот
вопрос1, то причины такого нарушения будут различны, т.е.
настоящие причины не являются таковыми из-за измене-
ний языка физики.
Другой вид преобразований определяется логической
эквивалентностью. Можно показать, что каждый подход к
> отвечающий следующим двум «минимальным положе-
ниям» >, не является инвариантом эквивалентной транс-
формации, т.е. языковая инвариантность относительно ло-
гической эквивалентности разрушает реальные свойства
правдоподобности. Тот факт, что А > В не может соответст-
вовать двум следующим условиям (положениям), можно
показать так:
1) если р и q истинны, тогда
2) > является инвариантом при логически эквивалентных
преобразованиях теорий, т.е. если А > В, тогда А* > В* — это
преобразования А и В (языка Lpjq на язык Lp.q.),
Доказательством является следующее определение:
(i)	р <-> (р* л q*) v (-. р* а <?*) и
(ii)	q <-> q*. Отсюда следует, что
(iii)	р* <-> (р л q) v (-• р л-« q) и
(iv) (?* <-> <?.
Следовательно, переменные двух предлагаемых языков
Lpq и взаимоопределяются с учетом выше указанных
определений (i)—(iv).
Согласно требованию Миллера2 о независимости языка
А > В, тогда А* > В*, где А* и В* являются преобразования-
ми (переводом) А и В (язык Lpq на язык Lp.q.) с учетом
выше указанных определений. Но (р л -i <?)* = ((р* л
?>(-?’ л q*)) A^q* НН -,р* л	и (-,р л -> ?)* = ~>
«Р* л q*) v (~,р* л —> q*)) л —> <7* НН р* л —i q*.
'Например, если «Гипотеза больших чисел» Дирака истин-
на, константа силы притяжения G будет уменьшаться и поэто-
му законы, включающие G не будут временно инвариантны.
Но до сих пор пет экспериментальных данных, доказывающих
это (например, расстояние от луны до земли должно было бы
увеличиваться, однако это до сих пор экспериментально не до-
казано).
2 Miller (1974, PQT). Р. 176 и (1978, DBC).
280
Таким образом, из предположения 1 и 2 следует: (р л ->
?)* < Ь Р л -I q)*, т.е. изменяется согласно условию (поло-
жению) 1. Это опровергает утверждение о том, что инвари-
антность истинности (правдоподобности) предложений
при эквивалентных трансформациях (преобразованиях)
является верным и адекватным требованием.
Независимо от данного утверждения, доказательство
является чем-то вроде общего предупреждения, вопреки
общеизвестной точке зрения, а также оно показывает, что
логическая эквивалентность не является устойчивым по-
нятием1; известно, что даже более устойчивые понятия, на-
пример, различные математические коды, различные виды
нумераций Геделя не обеспечивают инвариантность мате-
матических и логических результатов1 2. Я считаю, что про-
блему независимости языка необходимо рассматривать от-
дельно от проблемы правдоподобности. Обе проблемы воз-
никают в независимых контекстах и поэтому требуют
самостоятельных решений.
9.3.2.2.	Метод анализа составляющих. Этот метод разра-
ботали П.Тичи, И.Ниинилуото, Г.Одди. В предположениях
Тихи3 возникли трудности с условиями для истинных тео-
рий, они не всегда соответствовали TR2, как было показано
Поппером4. Ниинилуото5 подробно разработал предложения
в своей книге, в которой он подробно описывает метод ана-
лиза составляющих. Согласно этому методу, степень прав-
доподобности теории зависит от того, насколько составляю-
щие теории отдалены от истинной составляющей.
Достоинство этого подхода заключается в том, что он
предлагает количественную меру, которая посредством <
не только связывает все теории, но также сравнивает все
1 Weingartner (1998,WLE), (1996, LCD).
2 З.Дамнанович (Cain-Damnanovic (1991,WKS)) показали, что во-
прос, рассматривающий наличие необоснованных предложений или
количество фиксируемых (в арифметической системе распростра-
ненный за счет истинного предиката и основывается на слабой трех-
значной системе Клини) зависит от выбранного вида нумерации Гё-
деля. Ранние результаты такого рода см.: Kreisel-Takeuti (1974, FSR).
3Tichy (1974, PDV), (1976, VRd.).
4 Popper (1976, NVS).
’Niiniluoto (1987, TLN). Oddie (1986, LTT).
281
ложные теории. Но системный подход также имеет не-
достатки: 1) первый, касающийся истинности теорий,
рассматривался выше; 2) выбор предлагаемых мер рас-
стояния между составляющими является произвольным,
поэтому некоторые предложения различаются предлагае-
мыми мерами расстояния и, следовательно, приводят к
различной степени правдоподобности предложений1; 3)
для более сложных языков количество возможных со-
ставляющих достигает огромного числа. Именно поэтому
(по крайней мере на этой стадии развития) вряд ли мож-
но привести в науке реальные примеры.
9.3.2.3.	Общие характеристики выдвигаемого реше-
ния. Решение, приведенное в пункте 9.3.4, является наи-
более распространенным. Оно не только разрешает про-
блему правдоподобности в версии Поппера (вопрос 9),
но и парадоксы в различных областях науки. Только че-
рез какое-то время данное решение можно было приме-
нить в логике правдоподобия и квантовой логике. Реше-
ние является критерием релевантности ограничений
(фильтра), который выдвигается в классической логике.
В свою очередь он делится на два подкритерия. 1. Кри-
терий устранения лишних элементов из класса следст-
вий теории (в более общем смысле из класса предпосы-
лок). Так как данный критерий применим к классу
следствий, он является критерием релевантности за-
ключения, а не релевантности предпосылок. Критерий
исключает такие предпосылки, которые позволили бы
получить произвольные заключения, например, проти-
воречивые предпосылки. Этот критерий ограничений
или устранения избыточных частей позволяет разре-
шить многие парадоксы в следующих областях: теории
объяснения, теории прогнозирования, теории подтвер-
ждения, теории установления законов, теории располо-
жения предикатов, парадоксах деонтической логики,
теориия эпистемологической логики и теории ценно-
стей1 2. 2. Критерий сокращения следствий до самых ин-
формативных и самых простых (кратких) значимых
элементов. Оба критерия помогают решить проблему
1 Например, Tichy (1976, VRd), Niiniluoto (1978, TFO).
2 Weingartner/Schurz (1986, PSS), Schurz/Weingartner (1987,
VDR). Weingartner (1988, RCT).
282
правдоподобности (по Попперу) и определения значе-
ния квантовой логики1.
Формальная характеристика критерия дается в теоре-
мах 1—7 в пункте 9.3.4.4. Теорема 7 очень важна: в ней ука-
зывается, что все релевантные следствия эквивалентны
всем следствиям согласно логике. И это несмотря на тот
факт, что релевантные следствия не имеют обычных замы-
кающих условий (переходность, замещение и т.д.), так как
легко можно доказать, что они являются единственным ис-
точником избыточности. Все остается неизменным в ре-
зультате предполагаемого уместного ограничения класса
релевантных следствий. Поэтому критическое заявление
Ниинилуото1 2 неверно: дедуктивные возможности теории
не ограничивается утверждением о предлагаемом критерии
релевантности.
Перед тем, как предложить решение вопроса 9, я кратко
рассмотрю объяснение возможных решений и два более
слабых критерия Ао и Ко в разделе 9.3.3. Ао является более
слабым критерием, а также важной составляющей выше
указанного критерия. Однако Ко в первом случае слабее,
так как не исключает важных избыточных элементов в
классе следствий, в другом случае обладает большей силой,
так как содержит избыточные предпосылки и исключает
заключения, которые не должны исключать, как например,
принцип упрощения.
9.3.3.	Возможные решения. В основе недостаточного
доказательства Тихи и Миллера определения теории прав-
доподобности Поппера лежат два разных свойства класси-
ческого понятия следствия.
1 Schurz/Weingartner(1987, VDR), Weingartner (1993, LQM).
2 Ниинилуото пишет: «Герхард Шурц и Пауль Вайнгартнер
(1987) показали, что опровержение Миллера и Тихи определе-
ния (1) не действительно, если содержание теории ограничено
до связных (релевантных) следствий. Однако непонятно, поче-
му такие сокращенные теории должны заинтересовать» (1998,
VTP). Р. 8. Определение (1) было дано Поппером. Ниинилуото
обращается к нашей работе (1987, VDR), где теорема 7 была до-
казана только благодаря логике пропозиции. Было предложено
доказательство логики предиката, однако полное доказательство
было позже представлено Шурцем ((Schurz, 1991, RDd)) и
(1998, RDR).
283
9.3.3.1.	Классическое определение следствия допускает
альтернативное ослабление: если A I- В, тогда для любой у
также А Н В v у, т.е. если у = 8, где 8 -> В является следст-
вием А (см. 9.11 (ii))
9.3.3.2.	Если	— следствия А, тогда классическое
определение понятия следствие допускает любую произ-
вольную связь (союз) р, л р?.. как дополнительное следст-
вие А. В данном случае это не требует отсутствия элемен-
тов или наличие простых элементов в классе следствий
(см. 9.1.1 (i)).
9.3.3.3.	Комментарии к пункту 9.3.3.1. Первое свойст-
во — альтернативное ослабление — действительно являет-
ся источником целой группы так называемых парадоксов,
когда применяется классическая логика1.
(1)	В логике объяснений есть парадоксы, где explana-
ndum содержит альтернативное дизъюнктивное ослабле-
ние.
(2)	В логике утверждений — парадокс подтверждения
Гессе, парадокс ослабления утверждений.
(3)	В логике установления законов есть парадокс дета-
лизации закона, парадокс Гудмена.
(4)	В деонтической логике — парадоксы Росса, свободы
выбора, приобретенного долга.
Для устранения тех или иных парадоксов предлага-
лось немало решений. Одно из них ослабить логику, т.е.
логическую значимость и усилить значение импликаци-
онного высказывания (или дедуктивной связи). А.Андер-
сон, Н.Белнап, Р.Роутли, Р.Майер и др. предложили сис-
темы вовлечения (закрепления) релевантной логики1 2. Их
общая цель — сделать импликацию релевантной. Кроме
того, эти системы исключают определенные парадоксы
пропозициональной логики — например, ex falso quodli-
bet в форме (р л —t р) q — ив этом случае они согла-
суются паранепротиворечивой логикой и содержат дизъ-
1 Подробное изучение рассматриваемых парадоксов и решений с
помощью связных критериев можно найти в кн.: Weingart-
ner/Schurz (1986, PSS), а также: Weingartner (1988, RCT). Наибо-
лее усложненный критерий связности рассматирвается в: Schurz/
Weingartner(1987, VDR) и выше указанный критерий может также
разрешить парадоксы.
2 Для рассмотрения данных систем см. Dunn (1986, RLE).
284
юнктивное ослабление в теоремах1. Поэтому они не по-
могают разрешить выше указанные парадоксы. Другой
подход — создать общую теорию условностей, где будут
различаться слабые и сильные импликационные выска-
зывания. Но в соответствующих теориях (даже в самых
примитивных) допускается дизъюнктивное ослабление и
другие изменения (например, добавление лишних посы-
лок)2. Таким образом, и в этом случае системы не могут
разрешить парадоксы противоречия Тичи и Миллера.
Совершенно иной подход предлагает прибегнуть к кри-
терию связности и достаточности. В этом случае двузнач-
ная классическая логика - классическая значимость - не
изменяется. В общем, этот подход не зависит от основной
(базисной) логики, которая может оказаться менее убеди-
тельной, чем классическая. Критерии релевантности в
классической логике выполняют функцию фильтра. «Реле-
вантность» и «значимость» определенно имеют различия.
Следующие два простых критерия релевантности (Д, и
Ко), установленные для пропозициональной логики, исклю-
чают альтернативное ослабление как не относящееся к делу и
не допускает большого числа соответствующих парадоксов:
(Ао) Формула а -» Р является А0-релевантной, если и
только если в р отсутствует переменная, которая также от-
сутствует в а.
Этот критерий был выдвинут для предикатов. В нем го-
ворится, что предикат, который не содержится в р, также не
содержится ни в а, или используется в заключении: преди-
каты заключения содержатся в предикатах, встречающихся
в предпосылках. Последний критерий используется в рам-
ках силлогистики Аристотеля, где в заключении разрешены
только термины субъект и предикат, несмотря на то, что в
предпосылках содержатся средние термины. Поэтому я на-
рвал этот критерий релевантности критерием Аристотеля.
1 Другие виды логических систем, которые слабее, чем классиче-
ская логика, например интермедиарная логика, — самый слабый
пример интуиционистской логики. Интуиционистская логика
была придумана для достижения разных целей, источник которых
|иадо искать в вопросах, касающихся основ математики. Альтерна-
тивное (разделительное) ослабление возможно во всех вспомога-
тельных логиках.
 2 van Benthem (1984, FCL). Р. 338(3) и (4).
285
(Kq) Формула а — Ко-релевантна, если и только если а
не содержит ни одной единственной попадающейся там
подформулы, которую можно заменить своим отрицанием
(любой произвольной формулой) salva validitate а.
Критерии Ао и Ко дополняют друг друга в том смысле,
что Ао не замыкается при переходности и замещении, а
не при modus ponens, тогда как Ко имеет совершенно
иные свойства. Более подробно критерии А и К, а также
их формальные свойства рассматриваются в других ис-
точниках1. Любой из критериев А или К разрешает мно-
гие известные парадоксы в различных областях науки: в
логике объяснения, подтверждения, логике установления
законов, деонтической логике, логике ценностей1 2. Тем не
менее эти критерии допускают дополнительные виды не-
связности. Таким образом Ао и доказательства этого кри-
терия позволяют добавить тавтологии в заключения,
если в повторной формуле не содержатся новые знаки,
не представленные в положениях (условиях). Критерий
К и его доказательства допускают отличные следствия
связности, например: если р л 8 является следствием а,
тогда для любой 8 ((р л 8) v (у л 8)) является следст-
вием а.
Кроме того, критерии К имеют отрицательные черты, не
допускающие избытка неповторяющихся слов в предпо-
сылках, т.е. они не допускают наличие более полной ин-
формации в предпосылках, чем в заключении, которое яв-
ляется обычным и вероятным условием для дедукции. Kq
исключает р л Н р как нерелевантный элемент. Несмотря
1 Weingartner/Schurz (1986, PSS) и Weingartner (1985, SRC).
Упомянутый критерий связности может расшириться до дедук-
ции: a F Р является А или К релевантным, если логически истин-
на импликация также А или К релевантна. Буквы «А» и «К» взя-
ты из учения Аристотеля и Стефана Кёрнера.
2 Это показано в: Weingartner/Schurz (1986, PSS). Критерии А,
рассмотренные выше, являются критериями релевантности за-
ключения (т.е. они исключают избыточные члены в заключении),
тогда как критерии К есть критерии для двух заключений и пред-
полагают релевантность. Опыт показывает, что во всех ситуациях
с парадоксами необходима релевантность заключений, в некото-
рых положениях необходима также релевантность посылок (на-
пример, некоторые парадоксы подтверждения).
286
на то, что релевантность предпосылок является интерес-
ным явлением, релевантность заключения в некоторых
случаях является важным видом релевантности для реше-
ния вышеуказанных и других парадоксов, а также для ре-
шения проблемы правдоподобности1.
По этой и другим причинам критерий релевантности,
представленный в пункте 9.3.4, ограничен до связности за-
ключения. Это своего рода комбинации критериев А и К,
выделяющие достоинства этих критериев.
9.3.3.4.	Комментарии к пункту 9.3.3.2. Необходимо
прибегнуть к методу анализа релевантных составляющих,
для того чтобы показать наличие только самых простых
элементов в классе следствий. Можно использовать
коънюктивные нормальные формы в качестве форм след-
ствия и запретить в них повторение, тавтологию и
подстановку более универсальных формулировок, которые
уже соотнесены друг с другом.
9.3.4.	Предлагаемое решение. Следующее предположе-
ние состоит из двух частей. В первой части выдвигается
критерий связности, исключающий некоторые виды избы-
точности в классе следствий. Когда применяется логика
(9.3.4.1), виды избыточности является первопричиной воз-
никновения парадоксов в различных областях. Вторая
часть предположения делит класс следствий на самые про-
стые элементы следствия и посредством этого не допускает
другой категории парадоксальных случаев (9.3.4.5). Базис-
ная логика двух частей — эта логика предикатов первого
порядка с равенством (включая обозначения t — истина,
f — ложность).
9.3.4.1.	Релевантные следствия. Определение 1: а явля-
ется релевантным следствием теории А, т.е. А Нсг а при ус-
ловии, если соблюдены положения (1)—(З)1 2.
(1)	А И а.
(2)	Это не тот случай, когда предикат (или пропорцио-
нальная переменная или знак равенства) может быть заме-
нен в а в некоторых его местонахождениях любым предика-
том (с произвольными пропозициональными переменными
или произвольным двуместным) salva validitate Aha.
1 Schurz (1991, RDd) p.417ff и (1998, RDd).
2‘Cr’ означает релевантное заключение, ‘cir’ — нерелевантное
заключение.
287
(3)	Нет р, которая р НН а, и р является результатом за-
мены = т2 на t и f (тп т2 термины)1.
Определение 1.1: А н а является релевантным, А н а,
если и только если а релевантное следствие А.
Определение 1.2: а —> р является релевантным, акр,
если и только если {а} н р.
Определение 1.3: А I- а является нерелевантным (А К
а), если и только если не соблюдены положения (2) и (3).
9.3.4.2.	Примечания к определению 1.
Вопрос 1. Что означает выражение «... произвольной
пропозициональной переменной» (в заключении)? Мы ка-
саемся простейшего случая в пропозициональной логике и
начинаем с произвольных пропозициональных перемен-
ных. Ответ таков: оно означает, что формулу можно заме-
нить на любую пропозициональную переменную (где фор-
мулу понимаем как ппф) системы PL1.
Вопрос 2. Можем ли мы иметь произвольные пропози-
циональные переменные в заключении, только если посыл-
ки противоречивы? Нет. Один пример: р ->(?-» р) или -»р
-*(Р-*<])'> Другие примеры: р -» (р v q), (р -» г) -» ((р л q)
-» г). Парадоксальные следствия этих выводов таковы: -п р
-» (р -» Oq) (парадокс обязательства), Op -> О(р v q) (па-
радокс Росса, О означает ’обязательно, что’). Еще: парадок-
сы Хессе (подтверждения) и Гудмена, которые вовлекают
принцип аддитивности1 2. В каждом из примеров lq’ произ-
вольная формула (подформула).
Вопрос 3. Может ли произвольная пропозициональная
переменная (предикат) иметь только одно вхождение? Да.
Пример: р (<7 -» ?), р (<7 v -ч <?), (р л р) -» (<? а -1 <?),
(р а -пр) -> (q л ?), (р -» г) -> ((р а?) -> (гл q)),p -» ((р а
?) v (р а -з q)).
Это ведет к различению понятий 'формулы’ и 'место-
нахождение формулы’. Так, в выводах выше (классически)
видим, что произвольная формула (пропозициональная
1 Условие (положение) 3 соответствует каждому следствию б,
удовлетворяющее условия (1) и (2) было доказано в: Schurz/Wein-
gartner (1987,VRD) предложение 9.
2 Принцип аддитивности — виновник многих парадоксов. См.:
Weingartner/ Schurz (1986, PSS). Это понятно, так как он вводит
произвольный элемент (переменную, формулу, предикат) в за-
ключение (см. также 9.3.2.1).
288
переменная) lq' в заключении имеет два местонахождения.
В каждом месте одновременно ее можно заменить любой
ппф. Легко понять, что возможны более, чем два местона-
хождения той же формулы: р -> (q v -i q v q), (p r) -*> [(p
л (q v -i <?)) -* (r a (q v 9))]... и т.д. Однако совсем не не-
обходимо заменять все местонахождения, если замены в
принципе допустимы; замена по меньшей мере одного ме-
стонахождения может быть достаточной для того, чтобы
обнаружить, что импликация нерелевантна: (р л (р -> <?))
-> (q v 9), где второе вхождение q в заключении заменяет-
ся любой формулой. Оба местонахождения не заменяются
salva validitate.
Эти соображения ведут к обобщению понятия ‘произ-
вольная формула (в заключении)’ или ‘произвольная про-
позициональная переменная’: произвольная формула (суб-
формула) в заключении есть формула, которая может быть
заменена по отношению к одному или более местонахожде-
нию ппф salva validitate.
Вопрос 4. Можем ли свести (для пропозициональной
логики) понятие ‘произвольная формула (в заключении)’ к
понятию ‘произвольная пропозициональная атомарная
формула (субформула) в заключении’? Да1.
Вопрос 5. Можно ли это понятие обобщить для логики
предикатов первого порядка с равенством? Да. Понятие
‘произвольная атомарная субформула в заключении’ мо-
жет быть обобщено до понятия ‘произвольный предикат в
заключении’. Условно можно назвать пропозициональные
переменные «нулевыми предикатами» наряду с одно-, двух
...n-местными предикатами и знаком равенства как двуме-
стным предикатом и таким образом включить случай про-
позициональной логики в логику предикатов1 2. Это ведет к
следующему обобщению: произвольный предикат в заклю-
чении есть предикат (нулевой или n-местный), который
может быть заменен на одном или более местонахождени-
ях любым предикатом salva validitate. Примеры — это па-
радоксы: Vx(Fx Gx) Н Vx[(Er л Вх) —> Gx] (парадокс не-
релевантного закона спецификации); (V£)[-i Cxt -> (Cxt -»
1 Доказательство дано в: Schurz Weingartner (1987, VDR). Р. 65.
2 Доказательство того, что ‘произвольная атомарная формула
(субформула) в заключении’ может быть сведена к ‘произвольному
предикату в заключении’ дано в: Schurz Weingartner (1987, VDR).
10 Пауль Вейнгартнер
289
Bxt)] (парадокс диспозиционных предикатов, где х — есть
диспозиция D, определяемая так: х свойство В если опреде-
ленное условие выполняется для х); Vx(Fx -> Gx), Fa F Ga
v Ba; Vx(Fx -> Gx), Fa F Ga v Bb (парадокс нерелевантного
объяснения); Fa -> [(Fa л a = b) v (Fa л -i (a = ft))]; a = b F
(Ba -> Bb). Во всех этих примерах парадокс В или знак ра-
венства могут быть в заключении заменены на одно или
более местонахождение другого одноместного предиката
или двуместного отношения. Обратите внимания, что в
формуле {а = Ь) л Ba F ВЬ предикат В в заключении не мо-
жет быть заменен на одноместный предикат. Это показыва-
ет, что ‘произвольный предикат’ не инвариантен относи-
тельно обоих направлений в теореме дедукции (см. ниже).
Вопрос 6. Возможно ли охватить все произвольные
формулы с равенством (интерпретирующие знак равенства
как двуместный предикат) в заключении через обобщение
произвольного предиката? Нет. Хотя некоторые произ-
вольные формулы с равенством охвачены (ср. с примером
в вопросе 5), но формулы подобные следующим, нет: A F a
л р где р есть формула: a = b—>b = a или формула а = а или
формула (a = b л b = с) —> а = с. Такие случаи заставляют
выделить формулы с равенством в отдельный класс: произ-
вольные формулы с равенством есть формулы вида Т| = т2
(где т2 — термы) в заключении а, которые заменяются на
одно или более местонахождение константами t (истинно)
или / (ложно) salva validitate в выводе A F а.
Вопрос 7. Можно ли расширить ‘произвольный преди-
кат’ до посылок? Не точно. Поскольку замена предиката
(пропозициональной атомарной формулы) на одно или
более местонахождений будет слишком ограниченным в
следующем смысле: 1) в качестве фильтра оно не допус-
тит в качестве правила вывода modus ponens; 2) оно нару-
шит фундаментальную идею дедукции ли вывода: посыл-
ки могут быть богаче, чем заключения. Значит, по отно-
шению к посылкам допускается только замена одного ме-
стонахождения.
Независимо от этого подхода можно показать, что поч-
ти все известные парадоксы, которые возникают в самых
разных областях при применении PL1 (вне логики и мате-
матики) вызваны теми частями, которые заменяются в за-
ключении. Это основная идея фильтра PL1 по отношению
к заключению, но не по отношению к посылкам.
290
Вопрос 8. Является ли предложенный критерий реле-
вантности (определение 1) ограниченным специальным
множеством пропозициональных связок? Нет. Это крите-
рий подходит для стандартных связок: л, v, -> и функ-
ционально полон относительно их подмножеств. Можно
ввести дополнительные связки; скажем, p<^q определяет-
ся как (р -> q) л (q -> р) и критерий релевантности приме-
ним к этому (или ограниченному) определению.
9.3.4.3.	Примеры заключения релевантных и нереле-
вантных импликативных высказываний или соответствую-
щих заключений.
Примеры заключения релевантных импликаций.
В логике пропозиций: (р л q) -> р, (р л (р -> q)) -> q,((p
-+q)A-^q)-+ -,р, ((р -» q) /\{q -> г)) -> (р -+г),р -> р,р ->
-> -< р, (р X я) (q X р)> «р X q) X г) -> (р X (q X О).
(P^q)	(~- Р о -> Я)> (р V q) Л р) -> q,p Л (q\r) ->
(р о q) X (р о г), и т.д.
В логике предикатов: \fxFx -> BxFx, VxFx -> Fa, Fa ->
3xFx, (a = b л Fa) -> Fb, \/x(Fx a Gx) -> VxFx, (Fa a Vx(Fx ->
Gx)) -> Ga, и т.д.
Примеры заключения нерелевантных импликаций.
В логике пропозиций: р (р v q), (р -» q) -» (р а г)
-* <?)> (Р q) -> «Р л г) -> (q л г)), р л q -> ((р л г) v (q
А-,г)),-,р^>(р-+д),(рл-,р)-+д,(рл-,р)^>(рл->
р),(р а-,р) -> (q A-,q),p -> (р -> р), (р v р) (р v
-,р),р-*р v (q a -,q),p-> рА (qv ->q),p^(p v (р л
q))> Р~>(Рл(р v q)), и т.д.
В логике предикатов: VxFx \/x(Fx v Gx), Vx(Fx ->
Gx) -» Vx((Fx a Hx) -> Gx), Vx(Fx -» Gx) ->Vx(Fx -> (Gx
v Hx)), Fa -> (Fa v Fb), Fa -> (Fa v a = b), a = b -> (Fa ->
Fb), p -> ((p л (a = b)) v (p a (a = b))), ^zGz ->Vz 3x
Vi/(Gz a (Fx v -i Fy)), и т.д.
9.3.4.4.	Свойства релевантности и нерелевантности за-
ключений.
Tl. Н и -^являются непереходными (следовательно, не
соответствуют правилу сокращения), не монотонными, не
замыкающими при замещении и при modus ponens. Т1 от-
четливо показывает, почему релевантность — здесь реле-
вантность заключений — необходимо четко отличать от
значимости (импликаций или выводов). Переходность и
замещение очень важны для значимости смыкания. Ис-
пользовать смыкание — означить, допустить избыточность.
10*
291
С помощью замещения можно увеличить избыток, напри-
мер, замена повторяющихся слов, тавтологии и т.д?
Т2 Н и включают критерии Аристотеля: все пропози-
циональные переменные и предикаты заключения (выво-
дов) содержатся в пропозициональных переменных и пре-
дикативных предложениях предпосылок (антецедент).
ТЗ Н и (—>) не являются обратно аксиоматичными. Это
относится только к логике высказываний и к определен-
ным разделам логики предикатов1 2.
Т4 Н и (-£*) являются переходными (соответствуют пра-
вилу сокращений), повторяющимися и замыкающимися
при замещении.
Т5 Н соответствует только левой части и Н только
правой части дедуктивной теоремы: А н а -> р, если и
только если А и {а} И 0.
Тб 1. А Н (а л В), если и только если А Н а и А Н В.
сг v г/’	сг	СГ г
2. Н и И сохраняются при использовании следующей
эквивалентной трансформации к элементам подформулы
заключения: v -> транформация, двойное отрицание,
Моргана, v л — коммутации и замена; 3 — V — замена,
сокращение охвата квантора, V л — разделение и 3 v —
разделение.
Важный вопрос релевантности, как средства разреше-
ния проблемы правдоподобности, звучит так: действитель-
но ли, что все релевантные следствия теории А всегда логи-
чески эквивалентны всем следствиям теории А? Как гово-
рится в теореме 7, если брать во внимание только релевант-
ные следствия связности теории, а не весь класс следствий,
тогда потери исключены.
Т7 1. Все следствия А логически эквивалентны всем за-
ключительным релевантным следствиям теории А: для
всех А, Сп(А) НН CnJA\
2. Для всех (формулы логики предикатов) а есть а,’ то-
гда а НН а’и а’Н а’;
3. Для каждого следствия а теории А существует р, так
что А Н р и р Н а3.
1 Weingartner(1988, RCT).
2 См.: Schurz (1991, RDd).
3 Доказательство теоремы 7 для пропозициональной логики
см.: Schurz/Weingartner (1987, VDR) для логики предикатов —
см.: Schurz (1998, RDR).
292
Теорема 7 является важным результатом и необходи-
мой предпосылкой для всех последующих теорем.
9.3.4.5. Декомпозиция релевантных следствий. Опреде-
ленный избыток в классе следствий обусловлен тем, что за-
частую значения не выражаются в простой форме. Примером
может служить первое условие неполного доказательства в
пункте 9.1.1. Поэтому необходимо воспользоваться методом,
который позволил бы сократить все следствия до простых
элементов следствия без потери смысла (т.е. без потери логи-
ческой силы). Это представлено в следующем определении:
Определение 2. Пусть А н а. Тогда а релевантный эле-
мент следствия теории Л, если и только если это случай ко-
гда применимы взаимно различающиеся формулы рр... 0л
(п> 1), где:
1)	каждая 0 короче а;
2)	а Н р, л... л рл и рР.. л 0л Н а;
3)	для каждой 0„ А Н 0,.
При рассмотрении условий (1—3) легко понять, что каж-
дое релевантное следствие а теории А можно разделить на
ряд элементов релевантного следствия 0Р ..., 0л (п > 1) теории
А логически эквивалентных первоначальной а. Например:
Формулы следствия релевантности	Элементы релевантности
ЛлВ	Л, В
А л (В v 0	Л, BvC
Л v (В л 0	Av В, Av С
Ух(Аг л Вх)	УхЛх, УгВг
Эх (Ах л В), х не в В	ЭхАх,В
УгЛ, х не в Л	А
ЭхА,хнеА	А
Л л Л	А
Av А	А
-,-Л	А
-.(Л v В)	-Л, —В и т.д.
Пользуясь определением 2 по отношению к следствиям
теории Л, мы получаем множество элементов следствий ре-
левантности Л, т.е. RE(A).
293
Ряд элементов релевантных следствий, полученных та-
ким способом, не могут быть единственными, т.е. возможны
некоторые а с одинаковым числом конъюнкций. Тем не ме-
нее не возникает трудностей с принятием конъюнкций всех
а, так как дальнейшие сокращения возможны при замене
ряда истинных и ложных следствий на их основы, по мне-
нию Тарского1.
Ряд следствий есть собственный базис, если и только если
неэквивалентно заменяется одной из своих подгрупп. При со-
кращении до базиса одно следствие исключить (в ряде Rer(A)
истинных элементов релевантных следствий теории Лив ряде
ReF(A) ложных...) каждая формула является логическим след-
ствием другой формулы. Эти подгруппы — основы RET(A) и
REF(A) максимально уменьшенные показатели RBT(A) и
RBF(A). Их наличие было доказано Шурцем/Вайнгартнером1 2.
9.3.5.	Исправленное определение правдоподобности. Так
как следствия теории (Л) дедуктивно закрыты для опреде-
ления правдоподобности Поппера, (9.3.1) установленное со-
единение с теорий совпадает с Ч между ними. Но RE(A) не
имеет этих свойств, и поэтому для RET(A) и REF(A) установ-
ленное соединение с не совпадает с Ч. Для того чтобы полу-
чить соответствующий аналог определения Поппера, необ-
ходимо заменить с на Ч и с на Ч и на И; Поэтому исправлен-
ное определение правдоподобности написано с учетом Н.
Определение 3. В >Л, если и только если
1)	RBT(B) %RBT(A) и RBF(A) t-RBF(B)
или 2) RBT(B) Н RBT(A) и RBF(A) ^RBF(B)
9.3.6.	Некоторые следствия определения.
9.3.6.1.	Истинные теории.
Если теории Ап В истинны (но не логически истинны),
тогда В А соответствует разумному требованию Поппера,
чтобы В имела больше логической силы, чем Л, т.е. в этом
случае совпадает с логической силой.
Например: Если А = {Vx(Fx -+ Gx), Fa} и В = {Vx(Fx ->
Gx), Fa, Fb}, тогда В А, так как Fb и Gb являются истинны-
ми элементами релевантных следствий только теории В,
1 Tarski (1956, LSM). Р. 35,83 и 88.
2Schurz/Weingartner (1987, VRD). Утверждение II. Тем не менее
важно заметить, что сокращение до основы должно происходить по-
сле деления RE(A) на RE^A) и REV(A). Иначе будут потеряны лож-
ные и истинные элементы релевантных следствий. Ibid. Р. 61.
294
Т8. Если Л и В истинны (но не логически истинны), то-
гда В если и только если В !/j А.
9.3.6.2.	Ложные теории. Главные выводы: если теории
А и В ложные (но не логически ложные) и содержат ис-
тинные элементы релевантных следствий, тогда определе-
ние 3 дает правильное сравнение двух ложных теорий.
Это можно рассмотреть для доказательства простых науч-
ных теорий и закона идеального газа у Шурца—Вайнгарт-
нера (1987, VDR).
Для доказательства ложных теорий, не содержащих ис-
тинные элементы следствий релевантености, применяется
теорема T9.
T9. Если А и В ложные (но не логически ложные) и не
содержат элементы релеватных следствий связности, тогда
В Л, если и только если A В.
Это значит, что для двух ложных теорий, не содержа-
щих элементы релевантных следствий, идет вместе с ло-
гической слабостью. Это действительно так, если А силь-
нее В (обе ложные и не содержат элементы следствий реле-
вантности) А имеет больше ложных моментов и поэтому
больше отдалена от истины, чем теория В.
9.3.6.3.	Логически истинные и логически ложные тео-
рии. Если теория А логически истинна, тогда она не имеет
элементов релевантных следствий. Если теория А логиче-
ски ложная, тогда она также не имеет элементы релевант-
ных следствий. Поэтому логически истинная теория более
приближена к истине, чем любая ложная теория, не со-
держащая элементы релевантных следствий, но более от-
далена от истины, чем любая истинная теория, содержа-
щая элементы релевантных следствий. Кроме того, логи-
чески ложная теория менее правдоподобна, чем любая не
логическая ложная теория.
С помощью элементов релевантных следствий (ограни-
чения, основанные на классической логике) этот подход
дает возможность решить проблему правдоподобности.
Это решение очень близко к оригинальной идее Поппера.
Этот подход позволяет избежать недостатков конструктив-
ных результатов альтернативных подходов, рассмотренных
в пункте 9.3.2. Более того, он позволяет разрешить пара-
доксы во многих областях прикладной логики, начиная с
теории утверждений и объяснений до квантовой логики и с
деонтической логики до теории ценностей.
295
9.4. Ответы на критические замечания
9.4.1 (к 9.11). Миллер и Тихи критиковали оригиналь-
ное определение правдоподобности Поппера. Их критика
основывается на том, что класс следствий классической ло-
гики содержит огромное число избыточных элементов.
Легко понять, что эти (и похожие) критические высказы-
вания не имеют силы, если определение правдоподобности
Поппера заменяет определение 3, которое допускает нали-
чие только элементов релевантных следствий в классе
следствий RE(A) или более сокращенное RB(A) в теории А.
Первое положение неполного доказательства (Тихи) в
пункте 9.1.1 основывается на следующем факте: если а е
Сп(А) и / е Сп(А), где /ложный и Сп(А) — множество ло-
гических следствий Л, тогда (а л /) е Сп(А). Но это отно-
сится к RE(A) или RB(A), содержащие только самые про-
стые элементы. Второе положение (условие) неполного до-
казательства основывается на следующем факте: если b е
Сп(А), тогда (f -> b) е Сп(В). Но, если b g RE(A), тогда (/
-> b) £ RE(A), так как В Н (/ -> Ь) является нерелевант-
ным, если В н Z?1.
Заключение, указанное в пункте 9.1.1 (ложная тео-
рия не может быть более приближена к истине, чем дру-
гая ложная теория) не принимается во внимание, так
как улучшенное определение 3 не имеет критических
замечаний.
9.4.2 (9.1.2). Миллер доказал (1974, PQT) что, если две
разные теории А и В являются ложными, а истинные след-
ствия теории А не превосходят следствия теории В, тогда В
превосходит А как в отношении истинных, так и в ложных
следствиях и, таким образом, не может соотносится с тео-
рией А.
Тем не менее это доказательство до сих пор сохраняется
в теореме 1 (через теоремы 2 и 3 и заключения 2), в кото-
1 Неполное доказательство Миллера блокируется тем же путем
(1974, PQT). Следующее доказательство Миллера в: (1974, CFT)
для усовершенствования определение Поппера не является дей-
ствительным по той же причине, что и вторая часть доказательст-
ва Тихи (Miller 1974, CFT). Р. 180).. Доказательство (Миллера)
теоремы 3 (р. 182f) блокируется условиями анализа простых эле-
ментов следствий релевантности. Более подробно можно рас-
смотреть в: Schurz/Weingartner (1987, VDR). Р. 63.
296
ром предпринимается тот же шаг, что и в первом положе-
нии доказательства Тихи: с — ложное следствие ложной
теории А, тогда также любое соединение с с - с л b - (где b
истинное или ложное) является следствием теории А. Та-
ким образом, такой шаг исключен как нерелевантный и
становится понятен только при рассмотрении определений
2 и 3 (см. 9.3.4.5 и 9.3.5). Поэтому утверждение Миллера о
том, что две ложные теории не сопоставимы в указанном
смысле и не рассматриваются, если класс следствий теорий
ограничен до класса элементов релевантных следствий, как
указано в определениях 1 и 2.
9.4.3 (к 9.1.3). Несоизмеримость является сложной
проблемой с множеством вытекающих отсюда подпроб-
лем. Эта проблема изучается многими философами1.
Цель следующего краткого комментария — коснуться
лишь некоторых ее аспектов. Кроме того, Кун и Фейер-
бах, предложившие эту проблему, не совсем точно подо-
шли к ее решению и установленным тезисам. Следую-
щий комментарий относится к некоторым ее аспектам,
которые в основном связаны с вопросом 9: может ли
ложная теория быть более приближенной к истине, чем
другая ложная теория?
Для следующих утверждений несущественно, действи-
тельно ли несоизмеримость тезисов выдвигает серьезное
утверждение: сравнение двух ложных научных теорий не-
возможно относительно их правдоподобности, или слабые
утверждение, что многие теории нельзя сравнить. Или дру-
гие слабые утверждения: всегда есть аспекты теории, со-
гласно которым сравнение теорий невозможно. Этот ком-
ментарий может предоставить лишь некоторые конкрет-
ные примеры, где такое сравнение возможно. Примеры,
приведенные, согласно трем аспектам проблемы несоизме-
римости:
1) аспект «теории нагруженности» фактов наблюдения;
2) аспект непереводимости или непереводимых языков;
3) аспект изменения значения или изменения понятия.
1 Детальный анализ теории Куна приведен в: (Kordig, 1971, JSC),
и (Hoyningen Huene, 1991, К5К).Подробное изучение нового обсуж-
дения см.: Sankey(1994, ITh). Несмотря на тщательный и осторож-
ный анализ идей Куна в книге Хойнигена и подробное изучение
Санкея, в книгах не приводится определение несоизмеримости.
297
9.4.3.1.	Теория нагруженное™. Во-первых, необходимо
упомянуть, что авторами, заметившими этот аспект, явля-
ются Кун и Фейербах. Однако Поппер с 1934 г. неодно-
кратно заострял внимание на этом аспекте во многих своих
работах (первое издание «Логики исследований»)1. Кроме
того, соответственное утверждение не противоречит воз-
можности одной ложной теории быть ближе к истине, чем
другой ложной теории. Теория нагруженное™ фактов на-
блюдения означает, что эти факты объясняются с помощью
теории как основы для того, чтобы их понять и объяснить.
Теории даже могут помочь найти и установить новые на-
блюдения. Но сравниваемые теории разделяют некоторые
области фактов наблюдения, подтверждающих обе теории,
даже если они не совпадают со всеми областями. Нельзя
забывать, что эти теории (несмотря на их ложность) имеют
огромное число истинных следствий относительно облас-
тей их применения. Это верно для некоторых примеров —
сравнение теории Галилея и теории Ньютона или теории
газов Бойля—Мариотта (и Гей-Люссака) и теории Ван-
дер-Ваальса1 2.
Таким образом, теории движения тел и движения сна-
ряда Галилея и Ньютона предполагают те же факты, даже
если эти факты можно по-другому объяснить в теориях:
т.е. траектория в виде параболы или эллипса равна малому
расстоянию и т.д. Намного больше совпадений встречается
в теориях Ньютона и Эйнштейна. Как объясняет Марге-
нау: «Главным достижением Галилея считается теория, ко-
торая объясняет движение и падение тел (снаряда, ядра);
теория полностью соответствует требованиям А и С. Тео-
рия Галилея является ограниченно распространенной, так
как понятия массы и ускорения можно приложить к огром-
ному числу тел на поверхности земли. Однако закон все-
мирного тяготения Ньютона является более распростра-
ненным, так как включает теорию движения планет. При-
менив понятие «сила притяжения всех частиц»..., Ньютон
1 Popper (1959, LSD). Р. 75, 80, 106, 131, 180. Это утверждение
можно найти в издании 1934 г. См.: заметки на р. 59, 107а, 412f и
423 в новом издании 1959 г.
2 Можно утверждать, что эта теория более приближена к истине,
согласно определению, данному с учетом связных (релевантных)
элементов следствия. См.: Schurz/Weingartner (1987, VDR). Р. 67f.
298
сформулировал понятие расстояния и, посредством этого,
усовершенствовал науку механики»1.
Однако, отдельная область действия закона идеального
газа и усовершенствованная теория Ван-дер-Ваальса есть
указание на связь силы давления и температуры («реаль-
ных и идеальных») относительно теории нагруженное™.
Таким образом, несмотря на то, что данные наблюдения
объясняются по-разному в свете отдельных теорий, они не
рассматриваются по-разному, даже если термин «рассмот-
ренный» интерпретируется дословно, а не метафорически1 2.
Кроме данной отдельной области, существуют другие, где
одна теория дает только более правильные результаты и вы-
держивает более тяжелые испытания, чем другие теории.
Кроме того, для вычисления в пределах отдельной области
обычно используется более простая теория: «Так как теория
Ньютона—Пуассона очень проста в применении и представ-
ляет собой лишь приближение, то она используется в боль-
шинстве астрономических и географических вычислений».
(Этот факт может явиться шоком для философов, которые
думают, что теория Эйнштейна опровергает все предшест-
вующие теории)3. Также рассмотриваются, могут ли незначи-
тельные изменения в основных положениях (условиях) из-
менить теорию. Фейерабенд утверждает, что Tt и Т2 «опреде-
ленно разные теории», если Т, теория классической механи-
ки и Т2 схожа с Тр за исключением незначительных измене-
ний потенциала силы притяжения (возможно, из-за различия
количественных значений предсказаний)4. Но это нелогично,
так как представление о законе, используемом в науке, в об-
щем смысле понимается как инвариантное, относящееся к
начальным условиям. Тем не менее появляется проблема раз-
личия между теорией и начальными условиями (см. 8.7.5).
Отсюда следует, что теория нагруженности фактов на-
блюдения не исключает возможности, что одна ложная тео-
рия может быть более истинной, чем другая ложная теория.
1 Margenau (1950, NPR). Р. 91.
2 Хансон утверждал, что данные наблюдения рассматриваются
по-разному (разными учеными) (Hanson, PDC). Р. 20f. См. также:
Kordig (1971, JSC). Ch.. 1.
3 Bunge (1983, NBP)VI. P. 165.
4Feyerabend (1965, MST). P. 267. См. обсуждение в кн.: Kordig
(1971, JSC). P. 44 ff.
299
9.4.3.2.	Непереводимость. Тезис о том, что предшест-
вующая и последующая теории несоизмеримы, иногда сов-
падает и соответствует утверждению, что языки, на кото-
рых сформулированы данные теории, непереводимы.
9.4.3.2.1.	Различные значения термина «непереводи-
мый». Язык А является непереводимым на язык В. Термин
«непереводимый» понимается по-разному.
(1)	Если некоторые термины языка А не присутствуют
в языке В. Это можно объяснить несколькими причинами.
Случайность. Например, термин ДНК (в современном
языке биологии, языка А) был введен в язык биологии с
1930 г. (язык В). Но это нельзя назвать непереводимостью,
так как термин не существовал в языке.
Действительность. Например, некоторые английские
выражения не присутствуют в немецком языке. Это также
нельзя назвать непереводимостью (см. пункт (3)).
Нормативность. Например, термин интроспекция (са-
моанализ) или термин «черты характера» (язык традици-
онной психологии А) запрещено использовать в языке би-
хевиористской психологии В. В принципе это нельзя на-
звать непереводимостью, так как остается открытым во-
прос, является ли бихевиористическое описание самоана-
лиза поздним открытием в психологии.
(2)	Если некоторые термины языка А нельзя определить с
помощью терминов языка В; но все термины языка В встре-
чаются в языке А или определяются терминами языка А.
В этом случае язык А богаче. Например, л/3 нельзя опре-
делить с помощью терминов «целое число» или «дробь». В
этом случае, язык теории вещественных чисел богаче язы-
ка теории рациональных чисел (где говорится о том, что
более общие термины не включены в язык В). Или же от-
носительная масса не определима термином «масса» в тео-
рии Ньютона, поскольку считается, что масса не зависит от
скорости (и поэтому не может быть определена как масса
покоящегося тела). Таково толкование термина «масса» в
предварительных материалах для Principia Ньютона, где он
оставляет открытым вопрос: зависит ли масса от скорости1.
Кроме того, как показал П.Хавас, механику Ньютона мож-
но сформулировать в четырехмерном пространстве1 2.
1 Изучение данной точки зрения до сих пор остается спорным.
2 См.: Havas (1964, FDF).
300
В пункте (2) показаны лишь случаи непереводимости в
одном направлении (с более богатого языка на более бед-
ный перевод невозможен).
(3)	Если некоторые термины языка А имеют особые значе-
ния, для объяснения которых в языке В нет соответствующих
терминов, тогда необходимо более или менее полные описа-
ния на языке В. Это часто происходит (с некоторыми терми-
нами) при переводе с естественного языка на другие или с
языка философии на другой язык. Так, в некоторых естествен-
ных языках есть выражения, перевести которые на другой
язык очень сложно. Например, термины в немецком языке
«Bewusstseinserlebnis» (восприятие (осознание) пережитого)
или «psychisches Erlebnis» (психические переживания), содер-
жащиеся в книге Брентано «Психологияс эмпирической точки
зрения» (Psychology vom empirischen Standpunkt), или
«Vorstellung» (представления) можно перевести на англий-
ский язык только методом описательного перевода. Другой
пример: немецкий термин «Wissenschaftliche Fachsprache»
нельзя адекватно перевести на английский язык.
Этот вид непереводимости называется неадекватный пере-
вод и в основном наблюдается между разными естественными
языками или языками различных философских систем.
(4)	Если некоторые термины языка А не определяются
терминами любого другого языка В, а также не определя-
ются в языке А.
В религиозном дискурсе или в дискурсе философских
систем Востока уточняется, что некоторые термины, напри-
мер, ‘God’, ‘Allah’, ‘Jegova’, ‘Nirvana’, ‘Tao’... и т.д. не переводят-
ся ни на какой язык. Иногда даже утверждается, что, эти сло-
ва не выразимы словами в некоторых языках. Это преувели-
чение является эмпирически ложным, как показывает при-
мер этих языков - факт состоит в том, что все же, говорят о
‘God’, ‘Allah’,... т.д. (хотя это утверждение является логически
несостоятельным, так как выдвигается на метаязыке обо всех
объектах языка религиозного и философского дискурса). Та-
ким образом, приемлемое утверждение может быть только
таким: соответствующие термины неопределимы и подразу-
меваемое нельзя адекватно выразить на любом языке1. По-
^проблеме о неспособности выразить определенное слово
или выражение на другом языке см.: Bochenski (1965, LgR).
Ch. И и Weingartner (1983, NPR). Ch.. 2.3.
301
этому в случае (4) непереводимость есть неопределенность
любого языка или неизбежный неадекватный перевод по-
средством более полного описания.
9.4.3.2.2.	Проблема несоизмеримости научных теорий
соотносится с непереводимостью в основном в случае (1) —
причины (случайность и нормативность) — и в случае (2),
причина которой указанна ниже.
Так как каждая наука должна быть коммуникативной и
должна иметь собственный язык научного дискурса, поэто-
му в случае (4), т.е. неопределенность любого языка или не-
избежный неадекватный перевод представляет положение,
когда научные теории противостоят друг другу. Неперево-
димость в случае (3) происходит в основном в разных есте-
ственных языках или в языках различных философских
систем, например, в философии Лейбница и Локка или язы-
ке Аристотеля и Гегеля (предполагают, что языки разных
философских систем созданы без помощи логических
средств). Языки, на которых сформулированы различные
научные теории, не относятся к этим языкам. Во-первых, та-
кие теории зачастую не содержатся в разных естественных
языках и, если это тот случай, тогда это не является пробле-
мой. Во-вторых, языки двух разных научных теорий (обыч-
но в пределах одной науки, например, математики, физики,
биологии) не являются настолько разными, как языки раз-
ных философских систем, так как в предшествующей тео-
рии многие основные термины имеют то же значение, тогда
как в последнем случае большинство основных терминов
имеют другое значение. Таким образом, непереводимость,
связанная с проблемой несоизмеримости научных теорий,
главным образом относится к случаям (1) и (2). Но в случае
(1) (в основном причины: случайность и нормативность) и в
случае (2) мы имеем неполную непереводимость. В случае
(1) - случайность - новый термин можно объяснить по-
средством некоторых важных новых знаний. Для объясне-
ния аббревиатуры ДНК, необходимо было использовать мо-
дели из проволоки, так как только тогда можно было понять
угол валентной связи атомных соединений. В случае (1) -
нормативность - переводимость не исключается, если бихе-
виористические ограничения являются неточными, т.е. если
открывается «черный ящик», а также если соотношение ин-
троспективных явлений и диспозиций связаны с бихевио-
ристическими моделями.
302
В случае (2) (самый важный) относительно проблемы
несоизмеримости используется лишь вид односторонней
(однонаправленной) непереводимости (когда более бога-
тый язык невозможно перевести на язык более бедный).
Как показывает пример предварительного материала Нью-
тона для Principia, необходимо быть очень внимательным с
ограничениями.
Я хотел бы добавить цитату К.Поппера. Хотя я думаю,
что она может показаться слишком категоричной:
«Возможность критических замечаний и сравнения раз-
личных структур является центральной проблемой... Это
опасная догма, когда разные структуры схожи с неперево-
димыми языками... Даже в целом различные языки (напри-
мер: английский и китайский) не являются непереводимы-
ми, и многие китайцы пытаются выучить и усовершенство-
вать свой английский... Моя главная теория заключается в
том, что легко принять трудность за невозможность. Необ-
ходимо принимать во внимание трудность общения людей
различных языковых структур. Но общение приносит ре-
зультаты, так как столкновение культур стимулирует вели-
кие интеллектуальные революции»1.
9.4.3.3.	Изменение значений. Тезис о том, что предше-
ствующие и последующие теории несоизмеримы, зачастую
соотносится с утверждением, что значение важных терми-
нов теории отличается от значений важных терминов дру-
гих теорий.
Если значение важных терминов предшествующей и по-
следующей теории в корне различались, тогда теории не мог-
ли бы иметь противоречивых следствий. Тем не менее, во
многих случаях предшествующие и последующие теории
имеют противоречивые следствия. Поэтому важные термины
этих теорий не могут в корне расходится в значениях (см.
9.4.3.3.1). Даже во многих случаях предшествующие теории
корректируют последующие, и часто происходит борьба тео-
рий до полной победы одной из них (лучшей). Но корректи-
ровка и борьба невозможны, если основные термины в целом
различны. Это доказано в пунктах 9.4.3.3.2 и 9.4.3.3.3.
9.4.З.З.1.	Таким образом, например, из теории Галилея
следует, что ускорение постоянно; согласно теории Ньюто-
1 Popper (1974, РКР). Vol. II. Part III. Р. 1152. Необходимо до-
бавить комментарий Патнема (Putnam, 1981, RTH). Р. 114f.
303
на, ускорение увеличивается к центру притяжения, или
третий закон Кеплера а3/Т = const, опровергает теорию
Ньютона, где утверждается, что эта дробь зависит от массы
двух небесных тел, а3/Т = т0+тх, где а обозначает среднее
расстояние между телами, Т — время полного оборота т0 и
тпх массы тел (m0 = const. — масса солнца и тх — масса пла-
неты). Закон Кеплера соответствует истине, только если
масса планет незначительна по сравнению с массой солнца.
Другой пример — модель атома водорода, представлен-
ная Бором. Модель предполагает несколько ложных след-
ствий. Одно следствие: электроны на орбитах не заряжены
(сила притяжения и центробежная сила равны). Другое
следствие: орбита представляет собой круг. Последнее ис-
правление этой модели допускает эллиптическое движение
планет и добавляет параметры (квантовые числа) угловой
скорости на орбите, спина (ударение на и) и функции при-
тяжения «вращающегося» электрона. Таким образом, по-
следняя и более полная модель опровергла некоторые
следствия теории Бора. А это значит, что основные терми-
ны в двух моделях (энергия, частота, константа Планка, уг-
ловая скорость и т.д.) не несоизмеримы.
Поэтому значение важных терминов предшествующей
и последующей теорий не могут в корне различаться, т.е.
не могут быть несоизмеримыми. Кроме того, можно ска-
зать, что соответственная предшествующая теория или ис-
правленная модель атома более близка к истине, чем ее по-
следующая теория.
9.4.3.3.2.	Бунге утверждает1, что теория является непол-
ной во многих отношениях: математика, интерпретация, ее
точность, области применения или во всех четырех отноше-
ниях. Если значения важных терминов в двух теориях А и В
в корне различаются, тогда исправление теории А путем из-
менения и исправления математических данных, интерпре-
тации и ее точности не поможет выдвинуть улучшенную
теорию В. Но есть примеры, когда изменения приводят к
улучшению теории В: изменение математического форма-
лизма классической механики и классической электродина-
мики Ч.Трюсделла и Тюпина1 2. А также статистическое объ-
яснение Больцмана внутренней структуры газов, которая
1 Bunge (1983,TBP) VI. Р. 164.
2Truesdell/Toupin (1960, CTF).
304
была описана ранее только феноменологическими законами
Бойля—Мариотта и Гей-Люссака. Другое исправление —
смена классической механики на релятивисткую.
Во всех этих случаях основные термины предшествую-
щих теорий, а также новых теорий соотносятся друг с дру-
гом, и последние теории зачастую являются более точными
и иногда более общими формами предшествующих теорий
(хотя последние могут быть не вполне истинными). Если
это так, эти теории не несоизмеримы. Тогда одна теория
является более истинной, чем ее предшественница.
9.4.3.3.3.	В разных науках зачастую случается, что две
или более теории конкурируют друг с другом в течении ка-
кого-то времени. Через какой-то период некоторые теории
исключаются из-за следствий, сталкивающихся с результа-
тами эксперимента. Но если теории несоизмеримы, они не
могут конкурировать друг с другом. Поэтому такие теории
могут быть несоизмеримы. Тем не менее одна из этих тео-
рий выигрывает, несмотря на жесткие испытания, тогда как
другие исключаются из-за столкновения следствий и опыта,
здесь можно утверждать, что выигравшая теория близка к
истине (более приближена к истине), хотя обе теории, в том
числе и выигравшая, не являются всецело верными.
Например, существует множество гипотез, объясняю-
щих, что жизнь (клетки) зарождается из неорганических
субстанций и энергии (ультрафиолетовые лучи или элек-
трический заряд). А также конкурирующие гипотезы, объ-
ясняющие существование различных существ в биосфере.
9.4.3.3.4.	Определенно, здесь нельзя не говорить о гло-
бальных изменениях. В этом случае действительно предпо-
лагается что-то новое, как например случай, когда Фарадей
и Максвелл доказали существование электромагнитных
полей, Дарвин и Уоллас выдвинули теорию эволюции,
Эйнштейн — концепцию пространства-времени. В этих
случаях (за исключением случая Эйнштейна) сравнить
теории очень сложно, так как новая теория несоизмерима с
ее предшественницей.
Таким образом, трудно говорить о несоизмеримости,
если нет теории (или концептуальных рамок), с которыми
можно сравнить новую теорию, т.е. как предшествующую и
последующую теории.
9.4.3.3.5.	Таким образом, в заключении этой главы
можно сказать, что несколько теорий в пределах одной
305
науки сосуществуют, несмотря на то, что содержат несо-
вместимые (противоречащие) следствия. Теории не заме-
няют друг друга (по мнению Куна), но обе теории (иногда
больше, чем две) являются приемлемым объяснением от-
части похожих и отчасти различных явлений, происходя-
щих на протяжении десятилетий. Новая космологическая
теория является своего рода доказательством: те, в кото-
рых устанавливается время существования Вселенной (Big
Bang), и те, в которых утверждается, что вселенная беско-
нечна во времени (с мнимым временем по С.Хакингу или
без по А.Линде). Но география и психология также служат
отличными примерами1. Необходимо заметить, что в этом
случае сравнение теорий (относительно правдоподобно-
сти) провести очень сложно, даже можно сказать, невоз-
можно: причина заключается не в связи (теорий) с экспе-
риментальными данными (в космологии теории всегда
конкурируют с небольшим числом достаточно достовер-
ных данных), а в их различных (вспомогательных) предпо-
ложениях, которые так или иначе нельзя проверить.
1В университете Зальцбурга был разработан проект междисци-
плинарного изучения принятого сосуществования конкурирую-
щих теорий (парадигм) в различных дисциплинах (физика, био-
логия, социология, география, психология, юриспруденция, эти-
ка). Некоторые предварительные результаты можно найти: Wein-
gartner/Schurz (1998, KRP).
306
Глава 10
Ens et verum convertuntur1?
10.1.	Аргументы «против»
10.1.1.	(1) Вещи, отличные друг от друга, не являются
взаимозаменяемыми. (2) а мысли и бытие в его собствен-
ном смысле (т.е. бытие как субстанция) различны. Как го-
ворит Аристотель, истина и ложь не принадлежат бытию в
его собственном смысле: «Ведь ложное и истинное не нахо-
дятся в вещах, так чтобы благо, например, было истинным,
а зло непременно ложным, а имеются в [рассуждающей]
мысли...»1 2. «А так как связывание и разъединение находят-
ся в мысли, но не в вещах, а сущее в смысле истинного от-
лично от сущего в собственном смысле...»3. (3) Таким обра-
зом, бытие и истина не взаимозаменяемы.
10.1.2.	(1) Существуют истинные отрицательные фак-
ты, например, факт, что не существует такая вещь как пер-
петуум мобиле (вечный двигатель) или, что диагональ в
квадрате не может быть представлена рациональными чис-
лами. (2) Отрицательные факты излагаются посредством
истинных предложений, которые отрицают, что нечто су-
ществует. (3) Таким образом, истинные предложения, ко-
торые излагают отрицательные факты, говорят о несущест-
вовании, а не о существовании4. Следовательно, истина не
тождественна бытию.
1 Изменяются ли сущее и истина?
2 Aristotle (Мет) 1027Ь25.
3 Ibid. 1027Ь30.
4 См.: Ch.8.
307
10.1.3.	(1) Как, утверждает Бунге, объекты (вещи) могут
быть разделены на три класса: естественные (такие, как про-
тоны, растения, ледники, планеты, люди и т.д.); понятийные
(умозрительные) (такие, как пропозиции, концепции, гипо-
тезы, теории, доказательства и т.д.); конкретные предметы
(такие, как определенные дома, компьютеры, карты, кон-
кретные языковые знаки и т.д.)‘. (2) По отношению к ним
употребимы понятия «истинно и ложно», так как они каса-
ются умозрительных объектов, таких, как пропозиция, гипо-
тезы, теории и т.д., которые принадлежат к понятийным об-
разованиям; то же самое можно сказать и по отношению к
«истине» как классу истинных пропозиций1 2. (3) Бытие есть
либо естественный предмет, либо конкретный предмет. (4)
Понятийным объектом является лишь то, что не является
ни естественным объектом, ни конкретным предметом. (5)
Таким образом, бытие не тождественно с истиной.
10.2.	Аргументы «за»
10.2.1.	(1) Каждое истинное предложение относится к
факту (что-то, что существует) и наоборот3. (2) Как утвер-
ждали Аристотель и Августин, истина не представляет ни-
чего, кроме того, что есть или есть факт. «Далее «бытие» и
«есть» означают, что нечто истинно, а «небытие», что оно не
истинно, а ложно, одинаково при утверждении и отрицании;
например, высказывание «Сократ есть образованный чело-
век» означает, что это истинно»4. «То, что есть, есть истин-
но»5. (3) Таким образом, бытие в значении того, что есть или
что есть как факт, взаимозаменяемо с истиной.
10.3.	Толкования содержания понятия «verum»
Чтобы ответить на вопрос, волнующий традиционную
философию: «Ens et verum convertuntur?», в свете современ-
ных исследований, необходимо заметить, что «verum» может
1 Bunge (1973, МММ) Р. 124.
2 Frege (1979, PHV), гл.: «Логика».
3 Ср. гл. 8 D5.
4 Aristotle (Мет) 1017а31.
5 Augustin (Sol) 2,5: «Verum est id quod est».
308
быть истолковано как обладающее двумя основными значе-
ниями: а) как модель, б) как факт или то, что есть факт.
В первом случае можно говорить о взаимозаменяемости
в собственном смысле, если под моделью, как описано
ниже в первом определении (D1 в 10.4.), подразумевать оп-
ределенный набор предметов (вещей, индивидуумов и
т.д.). Именно это понимание имеется в виду в следующем
тексте:
«Как «хорошим» называется то, к чему клонится жела-
ние, так «истинным» называется то, к чему клонится ин-
теллект... Как хорошее есть в вещи в том, что касается же-
лания — так понятие хорошего проходит от желаемой вещи
к желанию, желание называется хорошим, когда это жела-
ние хорошего, а истина есть в разуме как соответствующая
подразумеваемой вещи, понятие истины должно пройти от
мысли к подразумеваемой вещи, последнее время говорят,
что она имеет связь с мыслью.
Подразумеваемая вещь может соотноситься с разумом
существенным образом или случайно. Связь существенна,
если она соотносится с разумом, от которого зависит суще-
ствование этой вещи; в своем существовании; случайна,
если эта вещь может быть лишь знакома разуму. Поэтому
мы можем сказать, что дом имеет существенную связь с ра-
зумом архитектора и случайную связь с разумом того, от
кого он не зависит. Теперь мы говорим, что есть вещь не в
связи с тем, что она имеется случайно, а существенно. Та-
ким образом, каждая вещь истинна в абсолютном смысле
из-за ее связи с разумом, от которого она зависит. Так,
вещи ручной работы называются истинными в связи с на-
шим разумом; дом, например, ‘истинен’, если он оказывается
походим на задуманный архитектором, речь истинна, если
она — отпечаток истинной мысли. Естественные вещи назы-
вают истинными, если они имеют сходство с образами в бо-
жественном разуме... Можно заключить, что истина принад-
лежит интеллекту; и второстепенно она относится к вещам
благодаря связи с интеллектом как их первоначалом»1.
Во втором случае понятию «быть» придается более сла-
бый смысл: оно не может быть понято, как субстанция в
собственном смысле или как индивидуум (или набор ин-
дивидуумов), а как то, что есть, то, что есть факт; или как
1 Thomas Aquinas (STh) 1,16,1.
309
суть истинных утверждений. Тогда вновь можно говорить
об обратимости (взаимозаменяемости), которое имеет ме-
сто на втором уровне, описанном в п. 8.3. Именно это пони-
мание содержится в следующих выдержках:
«О сущем и не-сущем говорится, во-первых, в соответ-
ствии с видами категорий; во-вторых, как о сущем или
не-сущем в возможности или действительности примени-
тельно к этим категориям и к тому, что им противополож-
но; в-третьих, в смысле — истинное и ложное»1. «Истинно
то, что есть»1 2.
«Альтернативный ответ был бы, что в утверждении
«истинно то, что есть», слово «есть» не понимается как
сноска на факт существования, а как знак интеллектуаль-
ного акта полагания и значения, это есть подтверждение
пропозиции...»3 4.
10.4.	Истина, понимаемая как модель
Слово «модель» используется в различных значениях
не только в разговорном, но и в языках науки. Однако все
эти различные значения задаются одним центральным зна-
чением. Именно это значение было своеобразно представ-
лено Тарским в его публикациях.
10.4.1.	Модель в понимании Тарского.
D1. Класс вещей (предметов) есть модель предложения
р, если и только если вещи этого класса соответствуют ка-
ждой пропозициональной функции р\ которая проистека-
ет из предложения р, если все не логические константы (по-
стоянные) в р соответственно заменяются переменными.
Элементы класса вещей соответствуют каждой пропо-
зициональной функции р' от р только и только, если, заме-
нив названия (константы) этих вещей на переменные про-
позициональной функции р', истинное предложение р про-
истекает от пропозициональной функции р'\
В соответствии с определением D1 модель есть класс ве-
щей. Теперь существуют две возможности: либо эти вещи
1 Aristotle (Мет) 1051а35.
2 Augustin (Sol) 2,5.
3 Thomas Aquinas (Ver) I, 1 ad 1.
4 Cm. Tarski (1956, LSM). P. 416 f.
310
принадлежат к самому низкому типовому уровню ноль, т.е.
они индивидуумы, либо они — вещи повышенного типового
уровня, т.е. свойства и отношения первого и более высокого
уровней. Если первое является фактом, тогда вновь сущест-
вуют две реальности. Либо предметы есть индивидуумы в
относительном смысле, т.е. индивидуумы самого низкого
типового уровня, соответственно системе, о которой идет
речь1. Если это факт, то эти индивидуумы в относительном
смысле могут быть сущностями более высокого уровня в
другой системе1 2. Или же предметы являются индивидуума-
ми в «абсолютном» (собственном) смысле, т.е. такими сущ-
ностями, которые не могут иметь уровень выше, чем (null)
типовой уровень в любой системе. Это такие сущности, ко-
торые не могут быть утверждением чего-либо (утвержден-
ными чем-то), т.е. которые не могут быть набором классом
(кроме возможного в определенном понимании как единич-
ных классы)3, но существование которых можно утвер-
ждать. Такие сущности могут только быть представлены как
интенсиональные4. В последнем случае, т.е когда вещи в D1
понимаются как индивидуумы в абсолютном смысле, пред-
ложение «ens et verum convertuntur» имеет простое объясне-
ние: «verum», понимаемое как модель, есть класс индиви-
дуумов в собственном смысле, т.е. класс сущностей в собст-
венном смысле или (в соответствии с Аристотелем) класс
субстанций. Следовательно, этот класс обратим с «ens», ко-
торое также определяет класс сущностей в собственном
смысле. Соответственно следующее предложение должно
быть истолковано: «Истина в вещах заменяема с бытием как
его субстанцией»5.
1 См. Weingartner (1976, Wth). Vol. II, 1, 2.153.
2 Например, Фреге (Frege) и Рассел (Russell) понимают нату-
ральные числа как классы индивидуумов в собственном «абсо-
лютном» смысле, т.е. как существа второго уровня, если мы опре-
деляем нулевой уровень индивидуумов в собственном смысле.
3См. толкование индивидуумов в: Quine (1958, MLg). Р. 123 и
135 и (1963, STL) Р. 32.
4 См.: Weingartner (1974, СЕМ) и (1976, WTh). Vol. II, 1, 3.424
и 4.23.
5 Thomas Aquinas (STh), I, 16, 3 ad Г. «Verum autem quod est in
rebus convertitur cum ente secundum substantiam».
311
Если вещи подходят под определение D1, то они являют-
ся либо индивидуумами в относительном смысле (т.е. отно-
сительно системы, например, «индивидуумы» в математи-
ке), либо, если они суть свойства и отношения (которые все-
гда находятся на уровне выше, чем нулевой уровень), тогда
проблема не в вопросе сущностей в собственном смысле.
Таким образом, условие «обратимости с бытием в его суб-
станции» не приемлемо. «Verum», понимаемое по Тарскому
как модель, не является тогда классом индивидуумов (суб-
станций в собственном смысле), а классом сущностей
высокого уровня. Чтобы иметь возможность доказать утвер-
ждение об обратимости истины и бытия, когда модель со-
стоит из класса объектов высокого уровня, «бытие» должно
истолковываться в более широком смысле. В традиции Ари-
стотеля следует предложить вид бытия, относящийся к де-
вяти категориям (видам предикации), кроме субстанции.
Поскольку все сущности уровня выше, чем нулевой уро-
вень, могут пониматься как свойства или - экстенсиональ-
но - более обще, как n-отношения (п = 1,2,...) или экстенцио-
нально как наборы или классы, это бытие имеет тот же он-
тологический статус, который имеют отношения или клас-
сы. Если в D1 мы хотим оставить открытым вопрос: являют-
ся ли обсуждаемые объекты индивидуумами в абсолютном
смысле или сущностями повышенного уровня (заменяемо-
стями), мы должны — с «verum», понимаемым как модель, и
раньше — истолковывать «бытие» как объединение индиви-
дуумов и свойств (отношений), или - экстенсионально -
индивидуумов и (других) множеств.
Таким образом, существуют три возможности принятия
принципа «ens et verum convertuntur» как истинного утвер-
ждения, если мы понимаем «verum» как модель по Тарскому.
(1)	Вещи (предметы), подходящие под определение D1,
являются индивидуумами в абсолютном смысле или сущ-
ностями в собственном смысле. Тогда и «бытие» должно
толковаться в значении субстанции.
(2)	Вещи (предметы) являются сущностями более вы-
сокого (чем нулевого) уровня. Тогда «бытие», также долж-
но истолковываться в значении «быть свойством», «быть
отношением» или «быть множеством)».
(3)	Остается открытым вопрос, какие виды сущностей
подходят под определение D1 или лучше, к какому уровню
они принадлежат. «Вещь» или «объект» принадлежат к
312
объединению всех сущностей на различных уровнях. Соот-
ветственно, «быть» также должно относиться к объедине-
нию сущностей всех возможных уровней.
Ясно, что третья возможность проблематична с самого на-
чала. Согласно Аристотелю, выражение «быть» используется
в четырех различных значениях: Быть в значении десяти ка-
тегорий (видов предикации), в значении истинного и ложно-
го, в значении быть потенциально или фактически и в смыс-
ле случайности. В рамках первой группы он четко разграни-
чивает бытие в смысле субстанции (т.е. бытие в самом точ-
ном смысле) от бытия в значении других девяти категорий
(количество, качество, место, время и т.д.), которые также на-
зываются соотносительными с категорией субстанции1. Он
отвергает, следовательно, универсальную концепцию (уни-
версальное значение быть) в значении высшего вида. Бет го-
ворит, что Аристотель своим разграничением между субстан-
цией и случайным свойством, индивидуумом и свойством
фактически предложил первую теорию типов1 2. Одной из ос-
новных задач такой теории типов является устранение про-
тиворечий, которые возникают, когда различные уровни сме-
шиваются или когда предикаты и классы смешиваются та-
ким образом, что они не ограничены по уровням. Так как в
случае (3) классы (в этом случае теоретико-множественные
объединения) создаются вне ограничений идеи типов, то эта
возможность либо должна быть устранена, либо ограничена
такими дополнительными мерами, чтобы предотвратить по-
явление соответствующих противоречий3.
1 Aristotle (Мет.) 102 6a33f. Ср. с моей работой (1987, IPP) где я
даю объяснение доказательств Аристотелем, что не существует
высшего рода.
2 Beth (1965. FMt), 499.
3 Сегодня широко используются три различных средства для пре-
дупреждения возникновения противоречий: (1) теория типов, свое-
образно представленная Расселом и используемая в Principia Mathe-
matica — в сокращенной форме, так называемая разветвленная тео-
рия типов; (2) ограничения, выдвинутые Цермело относительно ак-
сиом (аксиома разделения вместо аксиомы свертывания); (3) отли-
чие (сомнительная особенность), введенная фон Нейманом и позже
используемая Бернайсом и Геделем, между множествами (которые
сами могут быть элементами) и классами, которые сами не могут
быть элементами. См.: Beth (1965. FMt). Ch.. 17.
313
10.4.2.	Модель как структура. Нижеизложенное предпо-
лагает показать, что предложение «ens et verum covertuntur»
также сомнительно правдоподобно истолковать, когда под
моделью мы понимаем не как выше (в соответствии с опре-
делением D1), класс вещей, а структуру, т.е. упорядоченную
пару, состоящую, с одной стороны, из класса вещей, а с дру-
гой — из функции (этого класса). Подходящим определени-
ем было бы следующее.
D2. Структура языка L, т.е. языка логики предикатов
первого порядка, есть пара (ZJ) где (1) / есть непустое мно-
жество (так называемая предметная область) и (2) J есть
функция, которая (а) приписывает каждой и-местной
функции в L я-ную функцию I в /, (б) приписывает каждо-
му и-местному предикатному символу в L ^-местное отно-
шение (свойство) на I.
D3. Структура (/, J) для языка L теории Т есть модель
теории Т если и только если каждая нелогическая аксиома
в Т действительная в структуре (A J).
Теперь открывается дополнительная возможность ис-
толкования предложения «ens et verum convertuntur», ко-
торое мы обсуждали, а именно, когда «verum» понимается
как модель по определению D3. В этом случае «verum» не
может быть понято как бытие в смысле субстанции, потому
что структуры не могут иметь онтологического статуса
индивидуума. Вернее, «veгum»дoлжнo быть здесь рассмот-
рено как комплексное бытие (нечто реально существую-
щее) более высокого уровня (структуры). Чтобы иметь
возможность утверждать заменяемость истины и бытия,
«бытие» должно пониматься как комплекс характеристик,
свойств (качеств) и отношений.
10.5.	Истина, понимаемая как факт
Необходимо заметить, что так же как термин «модель»
термин «факт» используется в различных значениях.
Определение D5 в гл. 8 не есть точное определение фак-
та, а «X представитель факта». Однако термин «факт» точ-
ный, потому что определен контекст (а именно, X предста-
витель факта), в котором термин «факт» имеет место. В
дальнейшем это определение факта используется для объ-
яснения термина «verum», чтобы показать, что это позво-
314
ляет предложению «ens et verum convertuntur» иметь ра-
зумный смысл. Более того, этот смысл может быть оправ-
дан исторически.
10.5.1.	«Verum», понимаемое как то, что есть в истории
философии. Аристотель отличает значение слова «есть» в та-
ких предложениях, как «Сократ есть человек» «Я есть Чело-
век», «Сократ есть мудрый», «Героическая поэма о походе на
Трою есть Илиада» от его значения в таких предложениях,
как «То, что человек есть, есть верно», «То, что Сократ был
учеником Платона есть верно», «То, что целое не может быть
меньше одной из своих частей, есть факт».
Значение слова «есть» в первых четырех примерах
отличается от значения слова есть в следующих трех: в
первом и во втором примерах «есть» используется как
бытие в собственном смысле (в смысле субстанции). В
первом примере класс или вид (т.е субстанция во вто-
ром смысле) утверждает субстанцию в собственном
смысле (индивидуум) в значении существенного утвер-
ждения. В этом случае связка is (есть) имеет реальное
значение1.
Во втором примере is (есть) также имеет реальное зна-
чение, так как заменяет there is (есть) или exists (существу-
ет, есть) и относится к индивидууму (к субстанции в собст-
венном смысле)1 2.
Если это относится, например, к математическим сущно-
стям как в предложении «Четное простое число есть» «есть»,
согласно Аристотелю, не имеет реального смысла, так как ма-
тематические сущности не существуют в собственном смысле
(а только в отвлеченном смысле)3; несмотря на то, что опре-
деленные математические сущности, такие, как натуральные
числа, соответствуют первым двум из четырех условий для
индивидуумов в данных «Категориях» (непредикативность4,
уникальность5, быть носителем контрарных контингентов,
условных качеств во временной последовательности6, быть
созданным природой, а не человеком) они, конечно, не удов-
1 См.: Aristotle (Cat.). Ch. 4,5.
2 См.: Aristotle (Cat.). Ch. 12,14ЫЗ.
3См. Aristotle (Met.). Ch. 1076Ы Iff.
4 Cm.: Aristotle (Cat.), 2a 11.
5 Ibid. ЗЫ0.
6 Ibid. 4al0.
315
летворяют третьему1, тогда как четвертое может быть остав-
лено как открытая проблема. В третьем примере качество
(свойство п. 10.4.1) утверждается (непредумышленно) инди-
видуумом (субстанцией в собственном смысле). Здесь связка
«is» (есть) имеет статус бытия в значении девяти категорий
(кроме категории субстанции).
В четвертом примере «есть» используется в значении
подлинности, в этом случае концептуальное равенство там,
где нет существенной предикации. Таким образом, «есть»
здесь не заменяет бытие в значении субстанции* 2. Однако
существует другой тип идентичности, используемый в оп-
ределении в собственном смысле слова, как в «человек есть
рациональное животное». В этом случае «есть» как реаль-
ность используется существенным образом, так как опре-
деление в собственном смысле слова есть заменяемая, уни-
версальная и существенная предикация.
В двух из трех примеров «есть» каждый раз представля-
ется в значении истинности и ложности.
«Вновь быть и есть означают, что утверждение истинно,
«не быть» означает, что это неистинно, а ложно — одинако-
во как в случае утверждения, так и отрицания; например,
«Сократ есть образованный человек» означает, что это ис-
тинно, или «Сократ не есть бледный» означает истинно; а
«диагональ квадрата несоразмерна (не равна) его стороне»
означает, что ложно говорить, что это так»3.
Термины «быть» и «не быть» употребляются... в значе-
нии истинного и ложного. Это зависит от позиции объек-
тов, от того, как они объединены или разделены. Итак, тот,
кто думает о разделенном, как о разделенном, а о соединен-
ном как о соединенном, прав, в то время как тот, чьи мысли
не соответствуют состоянию вещей, ошибается4.
«Это ясно, во-первых, если мы определим, что есть ис-
тина и ложь. Сказать о том, что есть, что его нет, или о том,
чего нет, что оно есть, есть ложно, в то время как сказать о
том, что есть есть, а о том, чего нет нет, есть истина»5.
’Для обсуждения этих условий см.: Weingartner (1974, СЕМ) и
(1976, WTh). Vol.. II, 1.
2 Aristotle (Met.) 1030a7f.
3 Aristotle (Met.) 1017a31.
4 Ibid. 1051a35.
5 Ibid. 1011b25
316
«Об утверждении говорят, что оно истинно или ложно в
зависимости от того, существует или не существует факти-
чески вещь...»1.
«Что человек есть (имеется), это утверждение по отно-
шению истинности можно поочередно поменять местами:
если есть человек - то предложение, говорящее, что чело-
век есть, истинно, и наоборот, если предложение говорит,
что человек есть (имеется) - соответствует истине, тогда
действительно налицо человек. Однако верное понятие ни
в коем случае не является причиною существования вещи,
но вещь представляется некоторым образом причиной ис-
тинности соответственного понятия: ведь в зависимости от
того, существует ли вещь, или нет, понятие принимается за
истинное или за ложное»1 2.
Истолкование бытия в значении истинности, как видно
из предыдущих цитат, — традиция, идущая от Аристотеля
через Августина, Ансельма Кентерберийского, Фомы Ак-
винского, Лейбница и Пирса к Витгенштейну и Тарскому:
«Ибо истинным мне кажется то, что есть»3.
«Ясно, что ложь — это когда считается то, чего нет, в то
время как под истиной понимается то, что раскрывает то,
что есть»4.
«Когда утверждение истинно? Когда это есть то, что ут-
верждается... Оно (утверждение) на самом деле истинно,
когда оно показывает то, что есть»5.
«Тот, кто обучает, не является причиной истины, а зна-
ние истины в ученике. Ввиду того, что утверждения, кото-
рым обучают, являются истинными до того, как их будут
знать, истина не зависит от нашего о ней знания, а от суще-
ствования вещей»6.
«Истина в разуме заменяема с бытием как утверждения
(manifestatium) с тем, что утверждается (manifestato)»7.
«Факт того, что Сократ садится, который является
причиной истинности предложения «Сократ сидит», не
1 Aristotle (Cat) 4b8.
2 Ibid. 14ЫЗ.
3 Augustin (Sol) 25.
4 Augustin (DVR, 36).
5 Anselm of Canterbury (Ver.), 2.
6 Thomas Aquinas (Ver.), 11,3 ad.6.
7 Thomas Aquinas (STh), 1,16,3 ad 1.
317
одно и то же, так как это прошлое, настоящее и будущее
действие. Таким образом, истина, порождаемая фактом,
также меняется и выражается различными способами,
посредством предложений в настоящей, прошедшей и бу-
дущей форме»1.
«Истина является несомненным фактом, когда слова
в предложении соединены таким образом, чтобы точно
выразить согласие или несогласие... как на самом деле
есть»1 2.
«Что вы подразумеваете под существованием такой
вещи как Истина? Вы подразумеваете, что что-то есть
так... сущность мнения есть то, что то есть на самом
деле»3.
«...Ибо предложение истинно, когда это так, как мы ут-
верждаем в предложении»4.
«Что соответствует в действительности предложению
зависит от того, истинно оно или ложно... Значение пред-
ложения есть факт, который действительно соответствует
ему»5.
«Хотелось бы, чтобы наше определение подтвердило
себя в духе интуиции, которая соответствует классиче-
ской концепции истины Аристотеля — интуиции, кото-
рая находит свое выражение в словах Аристотеля из
«Метафизики»: «Сказать о том, что есть, что его нет, или
о том, чего нет, что оно есть ложно, тогда как сказать о
том, что есть, что оно есть или о том, чего нет, что его
нет истинно».
Если бы мы хотели использовать современную фило-
софскую терминологию, то могли бы, возможно, выразить
эту концепцию посредством близкой формулировки: исти-
на предложения заключается в его согласии (соответст-
вии) с действительностью. (Термин «теория соответствия»
был предложен для теории истины, которая основывается
на последней формулировке).
Если же нам необходимо расширить употребление тер-
мина designate, применяя его не только к именам, но и к
1 Thomas Aquinas (STh), 1,16, 8 ad 4.
2 Leibniz (NEH), IV 4. nap. 3.
3 Peirce (1958, CPC), 2.135.
4 Wittgenstein (1961, NBk). Appendix I, I. P. 95.
5 Ibid. P. 93f.
318
предложениям, и если мы согласны говорить о designata
предложений как «положении дел», то, возможно могли бы
использовать для этой же цели следующую фразу: предло-
жение истинно, если оно отражает существующее положе-
ние дел»'.
10.5.2.	Центральный пункт в позициях, которых при-
держиваются философы от Аристотеля до Витгенштейна и
Тарского.
Две вещи имеются в виду, когда Аристотель говорит о
бытии в значении истины и ложности. Первое есть то, что
я назвал использованием* 2 положительного утверждения.
Под использованием положительного утверждения подра-
зумевается факт, который в обычном употреблении языка,
лингвистическое выражение, излагающее утверждение
(устно или письменно), понимается как суждение, т.е.
как-будто было добавлено: и это есть истинно или что-то
подобное. Уже Паульс Венетус в его решении антиномии
лжеца3, четко разграничивает семантическое содержание
утверждения (его пропозиции) и то, что оно утверждает,
что это есть истинно. В использовании положительных ут-
верждений последнее косвенным образом доказывается,
т.е. устно или письменно утверждение подтверждает, что
это так, как говорится в утверждении, тогда как в исполь-
зовании отрицательного (например, «иронического») ут-
верждения — противоположное есть факт.
‘Tarski (1944, SCT), 342. Отрывок из «Метафизики» Аристоте-
ля, 1011Ь26.
2 См. п. 7.3.5, 7.3.5.3. Следующий отрывок из Фреге (Frege,
1979, PHW). гл. «Логика» относится точно к использованию по-
ложительных утверждений: «Если я утверждаю что 2 + 3 = 5, то-
гда я, таким образом, утверждаю, что это истинно, два плюс пять
равно пяти. Итак, я утверждаю, что это истинно, что мое пред-
ставление о Кёльнском соборе соответствует действительности,
если я утверждаю, что это соответствует действительности». Сле-
довательно, действительно используя форму утвердительного
предложения, что мы утверждаем истину и, чтобы сделать это,
нам не нужно понятие «истинно». Мы можем сказать, что даже
там, где мы используем форму выражения «это истинно, что», су-
щественная вещь выражается утвердительной формой предложе-
ния. Положительное (отрицательное) использование касается
также и норм в аналогичном смысле, как и утверждений.
3См.: Bochenski (1961, HFL). Ch. 35.57 и 7.353.
319
Второе, то, что истинно понимается как то, что есть так
или что есть факт. Это второе значение является централь-
ным для всех данных цитат.
10.5.3.	Уточнение понимания «verum». Нижеизложен-
ное предполагает показ четырех возможных способов дос-
тижения точности. Мы начнем с простейшего условия ис-
тины по Тарскому.
10.5.3.1.	«X истинно, если и только если р»1. Здесь
«verum» представлено посредством «р». Конкретный
пример: (предложение) «идет снег» истинно тогда и
только тогда, когда идет снег. Выражение «идет снег»
означает «X» (в 10.5.3.1), а идет снег заменяется «р».
«Это факт, что идет снег», «это так, что идет снег»,
«действительно идет снег» также могут выражать по-
следнее «идет снег».
Конечно, мы здесь должны остерегаться, что приложе-
ния «это факт, что», «это действительно» не понимаются
как металингвистические предикаты предложений (как
случай с «истинно» и «ложно»), а как операторы в объект-
ном языке.
Предложение «ens et verum convertuntur» может быть
истолковано двумя путями с помощью условия истины по
Тарскому:
1)	«verum», выраженное «р», заменяемое «то, что есть»
на «то, что есть факт», т.е. с бытием в значении фактов. Как
сказано выше в 10.3 «бытие» не используется здесь в значе-
нии субстанции;
2)	«verum», понимаемое как набор истинных предложе-
ний (в значении лингвистических выражений со значени-
ем) заменяемо с «то, что есть» на «то, что есть факт», с бы-
тием в значении фактов.
Этот второй вид заменяемости, однако, не имеет места
между двумя вещами семантически одинаковых категорий,
потому что одна часть есть лингвистическое выражение (со
значением), другая часть есть факт (бытие в более широ-
ком смысле). По этой причине слово «convert» (заменять,
обращать) здесь также следует понимать в более слабом
смысле или не использовать вообще. Лучше использовать
слово «represent» (выражать): истинное предложение вы-
ражает факт (см. гл.8).
1 Для полной формулировки и объяснения терминов см. гл. 7.3.
320
10.5.3.2.	«Предложение «р» истинно, если и только
если это есть то «р». Эта формулировка, по-видимому, яв-
ляется сутью формулировок из «Метафизики» и «Катего-
рий» Аристотеля. Здесь вторая часть «это есть «р», может
также иметь форму «это есть так, что «р», «это на самом
деле, что «р», «это факт, что «р», «соединение (разделе-
ние), выраженное в «р» приемлемо»1.
Эту форму Аристотеля также относительно легко ис-
пользовать как толкование ряда других формулировок в
истории философии, например, формулировок Августи-
на, Ансельма Кентерберийского, Фомы Аквинского (пер-
вой цитаты), Лейбница, Пирса и первой цитаты Витген-
штейна1 2.
Здесь вновь предложение «ens et verum convertuntur»
может быть истолковано двумя способами, указанными в
10.5.3.1. Что касается цитат, взятых из Аристотеля, а также
приведенных выше из истории философии, то первое тол-
кование, по-видимому, является тем, которое точно под-
тверждено текстами. Хотя второе также присутствует не-
явно, но его труднее определить в цитируемых отрывках
(см. 10.5.3.3).
10.5.3.3.	Предложение «р» является истинным, если и
только если «р» выражает факт, что «р» есть. Эта формули-
ровка является специальным случаем общего определения
факта, данного в определении D5 (гл. 8). Причиной того,
почему определение D5 более общее, является то, что там
отмечаются только фиксированные значения, тогда как
здесь используется более конкретное, определенное значе-
ние истины. Поэтому определение D5 подходит к любой
многозначной логической системе, хотя 10.5.3.3 предпола-
гает, что такие системы не имеют других фиксированных
значений, кроме значения истины «истинно». Обычно,
10.5.3.3 должно пониматься как предположение двузнач-
ной классической логики с ее значениями «истинно» и
«ложно». И причины этого можно найти, так как предло-
жение «ens et verum convertuntur» более или менее поддер-
1 Необходимо добавить относительно последней формулиров-
ки, что «соединение» означает согласование субъекта и предика-
та, «разделение» — означает отказ от этого действия. Aristotle
(Met). 1027Ь30 и 1051b33
2 См. 10.5.1, цитаты.
11 Пауль Вейнгартнер
321
живалась в схоластический период философами, которые
принимали двузначную классическую логику1.
Формулировка в 10.5.3.3 главным образом подтверждает
второе толкование, данное в 10.5.3.1 для «ens et verum
convertuntur». А важно здесь то, что существует характерная
связь между бытием значения фактов, в значении того, что
есть факт, и тем, что есть истинно (т.е. особый класс предло-
жений): истинное предложение выражает факт, факт выра-
жается в языке истинным предложением. Или бытие в зна-
чении фактов, в значении того, что есть (факт), выражается
истиной в значении класса истинных предложений. Как
только что было сказано, здесь можно говорить о заменяе-
мости (обратимости) в более слабом смысле, потому что две
части принадлежат к разным семантическим категориям.
Считается, что цитируемые отрывки (второй и третий)
из трудов Фомы Аквинского (Р. 316 и 317) были бы лучше
истолкованы формулировкой 10.5.3.3. Но существуют так-
же другие выдержки из работ Аквинского, где он цитирует,
обсуждает и принимает в особом значении формулировки
условий истинности других философов — которые четко
требуют первого толкования, данного в 10.5.3.11 2.
10.5.3.4.	«Если X означает р, тогда: X есть истинно, если
и только если X есть истинно и р3.
Легко заметить, что условия истинности по Паульсу Ве-
нетусу есть ничто иное как расширенное условие Тарского
(7.3.6.1). Антецедент «если X означает р», не обязателен у
Тарского, потому что, как было сказано, только структур-
но-описательные названия предложений могут занимать
место X. Это более точный путь, чем использование кавы-
чек или высказываний, подобных «предложение 5...»4. По-
вторение «X есть истинно» в правой части равенства необ-
1 Оккам предложил трехзначную логику для определенных це-
лей, особенно для интерпретации контингентных утверждений о
будущем и условных предложений о Боге. См.: Prior (1962, FLg).
Р. 241 ff. Неясно, однако, придерживался ли он определенного ис-
толкования предложения «ens et verum convertuntur» или он вы-
ражал условие адекватности истинности.
2 Thomas Aquinas (Ver) 1,1.
3Это условия соответствия по Венетусу (Paulus Venetus (LMg),
II, 15). Он использует его для разрешения антиномии лжеца..
4 См. гл. 7.3 и Tarski (1935, WBF). Ch. 1.
322
ходимо, по Венетусу, чтобы предотвратить появление ан-
тиномии лжеца. Если опустить это повторение, можно уви-
деть, что противоречие все же может возникнуть (7.3.6.1).
Хотя это повторение «X есть истино» черезчур сильно
утверждает, оно должно только находиться в правой части
равенства: само предложение должно говорить за себя, что
оно истинно (см. 7.3.6.1, ТМР*).
Тем не менее есть существенная философская и семан-
тическая причина для использования этого более сложного
условия истины, выдвинутая Венетусом. Он говорит, что
«точное и адекватное значение» предложения в действи-
тельности двояко: 1) его семантический коррелят, т.е. то,
что оно говорит, или его пропозиция и 2) что оно говорит о
себе, что оно есть истина. Хотя 2) не передается точно в
10.5.3.4, а показан в ТМР* и 7.3.6.1.
Предложение «ens et verum convertuntur» может быть ис-
толковано двумя способами, с помощью условия истины Ве-
нетуса (как и Тарского): первое толкование то же самое, что в
10.5.3.1 1); что касается второго толкования, оно имеет силу в
соответствии с формулировкой Венетуса: «verum», понимае-
мое как набор истинных предложений, находится в таком от-
ношении с тем, что есть, или что есть факт, а то, что есть, за-
дается значением набора истинных предложений (как лин-
гвистических знаков). Согласно этому толкованию, тоже
можно считать истинным, что и бытие в значении того, что
есть, не принадлежат к одной и той же семантической кате-
гории1. Таким образом, мы только можем говорить о заменяе-
мости в известной мере ослабленном или ложном смысле,
как когда мы говорим, что рисунок может быть заменяем (об-
ратим) с тем, что он описывает, означает, выражает.
10.6.	Ответ на возражения
10.6.1 (к 10.1.1). Два толкования «verum», приведенные
в 10.3 также могут быть применены к истине и ложности в
1 Даже если конкретные индивидуальные лингвистические
символы (т.е. «метки») понимаются как пространственно-времен-
ные объекты (вид бытия) предложения здесь понимаются как
классы конкретных последовательностей символов, которые по
своему виду похожи на данные предложения.
1 г
323
разуме, т.е. когда говорится об истинных и ложных сужде-
ниях. Во-первых, как модель значения набора объектов, ко-
торые соответствуют суждению и, во-вторых, как то, что
есть, или то, что есть факт. Это, однако, другой вопрос, мож-
но ли говорить об истинных и ложных суждениях (актах
мысли, активностях мысли) в том же самом (или аналогич-
ном) смысле, как и об истинных предложениях (см. гл. 6).
10.6.2 (к 10.1.2). Когда предложение «ens et verum
convertuntur» применяется к отрицательным фактам, то
лучше всего эта ситуация объясняется с помощью второго
толкования (10.3). Здесь бытие понимается не как субстан-
ция, а как то, что есть, что есть факт, как факт: это вопрос
небытия в значении не субстанции, а не небытия в абсо-
лютном смысле. Как показано в гл. 8, определение D16,
правдоподобное и точное определение может быть дано от-
рицательным фактом.
10.6.3 (к 10.1.3). Третья предпосылка верна для бытия
только в значении субстанции, а не в каком другом значе-
нии. Если бытие понимается в значении того, что есть, что
есть факт, т.е. как факт, тогда неверно, что оно (это) есть
либо естественный предмет (объект), либо конкретный ар-
тефакт. Из-за ложной предпосылки (3) вывод в целом не
подтвержден (для каждого значения бытия). Относительно
понятия «verum», как класса всех истинных пропозиций,
можно сказать также как в конце 10.6.1: нам следует отли-
чать это от вопроса можем ли мы говорить точно об истин-
ных и ложных пропозициях (концептуальных конструкци-
ях) в том же (или аналогичном) значении, что и об истин-
ных и ложных предложениях (см. гл. 6).
Библиография
	Anderson, A. R./Belnap, N.
(1975, Ent)	Entailment. The Logic of Relevance and Necessity. Princeton: Princeton Univ. Press. Anselm of Canterbury
(Ver)	De veritate. Ober die Wahrheit. Lat.-deutsche Ausgabe von. P. Franciscus Salesius Schmitt O.S.B. Stuttgart-Bad Cann- statt Friedrich Fromann Verlag (Gunther Holzboog), 1966. Apostel, L.
(1972, Neg)	«Negation. The tension between ontological positivity and anthropological negativity.» In: Logtque et Analyse 15. P. 209—317. Aristotle
(APo)	« Analytica Posteriora» // Prior and Posterior Analytics. Intr. comm. W. D. Ross. Oxford, 1957.
(Met)	Metaphysics. Intr. comm. W. D. Ross. Oxford: Claren- don Press, 1958.
(Cat)	Aristotle’s Categories and De Interpretatione / Transl. with notes by John Lloyd Ackrill. Oxford: Clarendon, 1974.
(Her)	Peri Hermeneias. Obers, und erlautert von Hermann Weide- mann / Flashar, Hellmut (ed.). Berlin: Akademie Verlag, 1994.
(Phys)	Physics. Intr. comm. W. D. Ross. Oxford, 1950. Armstrong, D.M.
(1997, WSA)	A World of States of Affairs. Cambridge Univ. Press. Augustin
(Sol)	Soliloquia. (Soliloquiorum libri duo.) Alleingesprache. In deutscher Sprache von Perl, Carl Johann. Paderborn: Schuningh, 1955.
(DVR)	«De Vera Religione» // Theologische Friihschriften / Ruegg, W. (ed.). Thimme, W.: Ubers, und erl. Zurich: Artemis Verlag, 1962. P. 364—553. Ayer, A. J.
(1954, CTr)	«The Criterion of Truth» // Macdonald, Margaret (ed.). Philosophy and Analysis 3 (1935) 1. Oxford: Basil Black- well. P. 237-241.
325
(1960, LTL)	Language, Truth and Logic. London: Gollancz. Barrett, M.
(1995, ELD)	«Early lexical development» // Fletcher, P./Mac Whinney, B. (eds.): The Handbook of Child Language. P. 362-392.
Behmann, H.
(1931, WLM) «Zu den Widerspruchen der Logik und der
(1989, FSQ)	Mengenlehre» // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 40. P. 37—48. Bellert, I. Feature Systems for Quantification Structures in Natural Language. Dordrecht: Foris Publ.
(1983, CSL)	Bencivenga, E. «Compactness of a Supervaluational Language» // Jour- nal of Symbolic Logic 48. P. 348—386.
(1986, FLg)	«Free Logics» // D. Gabbay/F. Guenthner (eds.). Handbook of Philosophical Logic. Vol. III. P. 373—426.
(1984, FCL)	Benthem, J. van «Foundations of Conditional Logic» // Journal of Philo-
(1988, MIL)	sophical Logic 13. P. 303—349. A Manual of Intentional Logic. Stanford: CSLI.
(1942, UBG)	Bemays, P. «Review: Max Steck, Ein unbekannter Brief von Gottlob Frege» // Journal of Symbolic Logic 7. P. 92.
(1987, DCh)	Berry, M. V./Percival, I. C./Weiss, N. O. Dynamical Chaos, Proceedings of the Royal Society Lon- don. Vol. 413.
(1953, PMT)	Beth, E. W. «On Padoa’s Method in the Theory of Definition» //
(1962, FMd) (1965, FMt)	Indagationes Mathematicae 15. P. 330—339. Formal Methods. Dordrecht. The Foundations of Mathematics. Amsterdam.
(1949, LPh)	Black, M. Language and Philosophy. Studies in Method. Ithaca, New York: Cornell Univ. Press, 1949 (1960).
(1962, MMt)	Models and Metaphors. New York.
(1948, OAn) (1959, LPS) (1961, HFL) (1962, FLg) (1965, LgR)	Bochenski, J. M. «On Analogy» // The Thomist 11. P. 474—497. Logisch-Philosophische Studien. Freiburg. History of Formal Logic. Indiana: Notre Dame. Formale Logik. Freiburg. The Logic of Religion. New York.
326
	Bolzano» B.
(1929, WSL)	Wissenschaftslehre, 4 vols / Hofer, A./Schultz, W. (eds.): Leipzig I—II 1929, III 1930, IV 1931.
(1972, ThS)	Theory of Science (transl. of the Wissenschaftslehre) / Geor- ge, Rolf (ed. and transl.). Berkely: University of California Press. Borkowski» L.
(1977, FLg)	Formale Logik. Logische Systeme. Einfuhrung in die Metalogik. Ein Lehrbuch. Hg. v. Lothar Kreiser. Munchen: Beck. Bradley» R./Swartz, N.
(1979, PWs)	Possible Worlds. Oxford: Blackwell. Brentano» F.
(1955, PES)	Psychologie vom empirischen Standpunkt. I, Hamburg 1955, II, Hamburg 1959.
(1955, USE)	Vom Ursprung sittlicher Erkenntnis / Kraus, Oskar (ed.). Hamburg: Felix Meiner Verlag.
(1956, LRU)	Die Lehre vom richtigen Urteil / Mayer-Hillebrand, F. (ed.). Bern.
(1960, MBS)	Von der mannigfachen Bedeutung des Seienden nach Aristoteles. Darmstadt.
(1966, ANR) (1971, TEV)	Die Abkehr vom Nichtrealen. Bern/Mbnchen. The True and the Evident / Ed. and transl. by R. M. Chisholm et al. London. Breuer» Th.
(1966, SDQ)	«Subjective Decoherence in Quantum Measurements» // Synthese 107. P. 1—17.
Bunge» M.
(1973, МММ) Method, Model and Matter. Dordrecht: Reidel.
(1974, TBP)	Treatise on Basic Philosophy .Vol. I: Semantics I: Sense and Reference. Dordrecht: Reidel.
(1974, TBP)	Treatise on Basic Philosophy .Vol. II: Semantics II: Inter- pretation and Truth. Dordrecht: Reidel.
(1977, TBP)	Treatise on Basic Philosophy. Vol. Ill: Ontology I: The Furniture of the World. Dordrecht: Reidel.
(1983, TBP)	Treatise on Basic Philosophy. Vol. VI: Epistemology and Methodology II: Understanding the World. Dordrecht: Reidel.
(1989, TBP)	Treatise on Basic Philosophy. Vol. VIII: The Good and the Right. Dordrecht: Reidel. Busch» P./Lahti, P./Mittelstaedt, P.
(1991, QTM)	Quantum Theory of Measurement. Berlin: Springer. Cain» J./Damnanovic Z.
(1991, WKS)	«On the Weak Kleene Scheme in Kripke’s Theory of Truth» // Journal of Symbolic Logic 56. P. 1452—1468.
327
	Carnap, R.
(1956, MgN) (1959, ISF)	Meaning and Necessity. Chicago. Introduction to Semantics and Formalization of Logic. Cambridge, Mass.
(1959, LSL) (1960, ESL)	The Logical Syntax of Language. London. Einfuhrung in die symbolische Logik. Vienna. Chapuis, A.
(1993, CTL)	Circularity Truth and the Liar Paradox. UMI Disserta- tion Service.
(1996, ART)	«Alternative Revision Theories of Truth» // Journal of Philosophical Logic 25. P. 399—429. Church, A.
(1950, CAS)	«On Carnaps Analysis of Statements of Assertion and Belief» // Analysis 10. P. 97—99.
(1951, FLS)	«А Formulation of the logic of Sense and Denotation» // Structure, Method and Meaning. Essays in honor of Henry M. Scheffer. P. 3—24.
(1951, MiL) (1951, WTI)	«Minimal Logic» // Journal of Symbolic Logic 16. P. 239. The Weak Theory of Implication // Kontrolliertes Denken. Menne A. (ed. et al.). Freiburg/Brsg.: Kommissionsverlag K. Alber. P. 22-37.
(1958, OnC)	«Ontological Committment» // The Journal of Philoso- phy 55. P. 1008-1014.
(1962, IML)	Introduction to Mathematical Logic. Princeton. Cocchiarella, N. B.
(1966, LPA)	«А Logic of possible and actual objects» // Journal of Sym- bolic Logic 31. P. 688. Copi, I.
(1967, SLg)	Symbolic Logic. New York. Craig, W.
(1957, TUH)	«Three Uses of the Herbrand-Gentzen Theorem in Re- lating Model Theory and Proof Theory» // Journal of Symbolic Logic 22. P. 269—285. Curry, H. B.
(1952, DSR)	«On the Definition of Substitution, Replacement, and Allied Notions in an Abstract Formal System» // Revue Philos. Louvain 50. P. 251—269.
(1957, TFD) (1958, CFS)	A Theory of Formal Deducibility. Notre Dame. «Calculuses and Formal Systems» // Dialectica 12. P. 249— 273.
(1959, IFI)	The Interpretations of formalized implication. Penn. State: 1959 // Theoria. Vol. XXV, I.
(1963, FML)	Foundations of Mathematical Logic. New York. Curry, H. B./Feys, R.
(1958, CLg)	Combinatory Logic. Amsterdam.
328
(1994, CDg)
(1984, ITI)
(LEP)
(1986, RLE)
(1935, CQD)
(1988, TTL)
(1965, MST)
(1970, CSP)
(1978, WRA)
(1972, TTT)
(1982, FOM)
(1992, AoM)
(1969, PSF)
(1991, QuM)
(1892, SuB)
David, M.
Correspondence and Disquotation. Oxford.
Davidson, D.
Inquiries into Truth and Interpretation. Oxford.
Diogenes, Laertius
Lifes of Eminent Philosophers / Engl, transl. by R. D.
Hicks, 2 Vols. London 1950.
Dunn, M.
«Relevance Logic and Entailment» // Gabbay, D.
M./Guenthner, F.: Handbook of Philosophical Logic. Vol.
Ill: Dordrecht: Reidel. P. 117—224.
Einstein. A./Podolski, B./Rosen, N.
«Can Quantum-mechanical description of physical reality be
considered complete» // Physical Review 47. P. 777—780.
Etchemendy, J.
«Tarski on truth and logical consequence» // The Jour-
nal of Symbolic Logic 53. P. 51—79.
Feyerabend, P. K.
«On the ‘Meaning’ of Scientific Terms» // The Journal
of Philosophy 62. P. 266-274.
«Consolations for the Specialist» // Lakatos—Musgrave
(eds.): Criticism and the Growth of Scientific Knowledge.
Cambridge: Cambridge Univ. Press. P. 197—230.
Der wissenschaftstheoretische Realismus und die Autoritat
der Wissenschaften. Braunschweig: Vieweg.
Field, H.
«Tarski’s theory of truth» // The Journal of Philosophy
69. P. 347-375.
Fine, K.
«First Order Modal Theories III — Facts» // Synthese
53. P. 43-122.
«Aristotle on Matter» // Mind 101. No. 401. P. 35—58.
Fraasrsen, В. C. van
«Presuppositions, supervaluations and free logic» //
Lambert, K. (ed.). The Logical Way of Doing Things.
New Haven: Yale Univ. Press. P. 67—91.
Quantum Mechanics. An Empiristic View. Oxford: Claren-
don Press.
Frege, G.
«Ober Sinn und Bedeutung» // Zeitschrift f. Philos, u.
philos. Kritik, NF 100. P. 25—50. Engl. Transl. in: Geach
39Q **
	Black: Translation from the Philosophical Writings of Gottlob Frege. Oxford.
(1966, LgU)	Logische Untersuchungen. Patzig, Gunther: ed. Guttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.
(1967, В LA)	The Basic Laws of Arithmetic. Transl. and ed. by Furth, M., Los Angeles.
(1969, NGS)	Nachgelassene Schriften / Hermes, H./Kambartel, F./Kaulbach, F. (eds.). Hamburg.
(1970, TPW)	Translation from the Philosophical Writings of Gottlob Frege / Geach, Р./Black, M.(eds.): Oxford.
(1979, PHW) Posthumous Writings / Hermes, H./Kambartel,
(1984, CPM)	F./Kaulbach, F. (eds.). Transl. by Long, Peter and White, Roger. Oxford: Basil Blackwell. Collected Papers on Mathematics, Logic and Philosophy / McGuinness, B. (ed.): Oxford.
(1982, WNL)	Gentner, D. «Why nouns are learned before verbs» // Kuczaj, S.A (ed.). Language Development. Hillsdale, NJ.: LEA. P. 313—335.
(1944, RML)	Godel, K. «Russell’s Mathematical Logic» // Schilpp, E. (ed.). The Philosophical of Bertrand Russell. New York. P. 125-153.
(1995, NRW)	Gopnik, A./Choi, S. «Names, relational words, and cognitive development in English and Korean speakers: nouns are not always learned before verbs» // Tomasello/Merriman (1995, BNT).
(1977, Rid)	Griffin, Relative Identity. Oxford.
(1993, CDf)	Gupta, A. «А Critique of Deflationism» / Philosophical Topics 21. P. 57-81.
(1993, RTT)	Gupta, A./Belnap, N. The Revision Theory of Truth. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press.
(1996, AWT) (1999, DIC)	Halbach, V. Axiomatische Wahrheitstheorien. Berlin: Akademie Verlag. «Disquotationalism and Infinite Conjunctions» // Mind 108, 429 (1999). P. 1-22.
(1958, PDC)	Hanson, N. R. Patterns of Discovery. Cambridge.
(1965, GLO)	Hartmann, N. Zur Gnindlegung der Ontologie. Berlin: De Gruyter (4. Auf- lage).
330
	Havas, P.
(1964, FDF)	«Four Dimensional Formulations of Newtonian Mechanics and their Relation to the Special and General Theory of Relativity» // Review of Modem Physics 36. P. 938—965. Hawking, S.
(1994, NBC)	«The No-Boundary Condition and the Arrow of Time» // Halliwell, J J. et al. Origins of Time Asymmetry. Cam- bridge Univ. Press. P. 346—357. Heisenberg, W.
(1948, BAT)	«Der Begriff Abgeschlossene Theorie’ in der modemen Naturwissenschaft» // Dialectica 2. P. 331—336. Hilbert, D./Ackermann, W.
(1959, GZT)	Grundziige der theoretischen Logik. Berlin. Hintikka, K. J. J.
(1956, IVI)	«Identity, Variables and Impredicative Definitions» // Journal of Symbolic Logic 21. P. 225—245.
(1959, EPE)	«Existential Presuppositions and Existential Commit- ments» // The Journal of Philosophy 56. P. 125—137.
(1962, KaB)	Knowledge and Belief. Ithaca.
(1969, MMd) Models for Modalities. Dordrecht.
(1973, CSR)	«Carnap’s Semantics in Retrospect» // Synthese 25. P. 372-397.
(1976, CTT)	«А Counterexample to Tarski-Type Truth-Definitions as Applied to Natural Languages» // Kasher, A. (ed.). Lan- guage in Focus. Dordrecht: Reidel. P. 107—112.
(1991, DTW) Defining Truth, the whole Truth and Nothing But the
(1996, PMR)	Truth. Reports from the Department of Philosophy, Uni- versity of Helsinki. The Principle of Mathematics Revisited . Cambridge: Cambridge U.P.
(1989, NHN)	Hom, L. R. A Natural History of Negation. Chicago: Chicago U.P.
(1990, Tru) (1997, IDA)	Horwich, P. Truth. Oxford. «Implicit Definition, Analytic Truth, and Apriori Knowl- edge» // Nous 31. P. 423—440.
(1993, RSR)	Hoyningen Huene, P. Reconstructing Scientific Revolutions. Thomas S. Kuhn's Philosophy of Science. Chicago: Chicago U.P.
(1982, BSR)	Hughes, G. E. John Buridan on Self-Reference, Chapter Eight of Buri- dan's Sophismata'. Transl. with comm. Cambridge.
331
	Hummer, P./Wimmer, H./Antes, G.
(1993, ODN)	«On the origins of denial negation» // J. Child. Lang. 20. P. 607-618. Husserl, E.
(1901, LgU)	Logische Untersuchungen. Vol. II (Halle a. d. S. 1901. Vol. II/l, second edition: Halle a. d. S. 1913. Vol. II/2, second edition: Halle a. d. S. 1921). Niemeyer, Max 1922 (Vol. 3).
(1929, FTL) (1984, HUS)	Formale und transzendentale Logik. Halle. Husseriiana. Vol. XIX/1 and Vol. XIX/2: The Hague- Boston— Lancaster. Jacquette, D.
(1996, VPM)	«The Validity Paradox in Model S5" // Synthese 109. P. 47-62. Juhos, B.
(1956, PNA)	«Der positive' und der’negative* Aussagengebrauch» // Studium Generale 9. P. 78—85. Kamitz, R.
(1992, SKW)	«Alfred Tarski: Die semantische Konzeption der Wahrheit» // Speck, J. (ed.): Grundprobleme der grofien Philosophen. Vol. VI. Gottingen: Vandenhoeck. Kant, I.
(CPR)	Critique of Pure Reason / Smith, Norman Kemp: transl. New York: S. Martin’s Press, 1965.
(Log)	Logic / Hartmann, Robert/Schwarz, Wolfgang: transl. In- dianapolis: Bobbs-Merrill, 1974. Kastil
(1951, PFB)	Die Philosophic Franz Brentanos. Munchen: Lehnen. Ketland, J.
(1999, DTP)	«Deflationism and Tarski’s Paradise» // Mind 108, 429 (1999). P. 69-94. Kirkham, R.L.
(1992, TTr)	Theories of Truth. A Critical Introduction. Cambridge, Mass.: MIT Press. Kleene, S. C.
(1952, IMM)	Introduction to Metamathematics. Amsterdam. Kordig
(1971, JSC)	The Justification of Scientific Change. Dordrecht: Reidel. Kreis el, G.
(1981, BMD)	«Zur Bewertung mathematischer Definitionen» // Mor- scher, E. /Neumaier, O./Zecha, G. (eds.): Philosophic als
332
	Wissenschaft/Essays in Scientific Philosophy, Bad Reichen- hall. P. 185-209. Kreisel, G./Takeuti, G.
(1974, FSR)	«Formally Self-Referential Propositions for Cut-free Clas- sical Analysis and Related Systems» // Dissertationes Ma- thematicae 118. P. 4—50. Kripke, S.
(1972, NaN)	«Naming and Necessity.» In: Davidson, D./Harmann, G. (eds.). Semantics of Natural Languages, Dordrecht. P. 253-355 and 763-769.
(1975, ОТТ)	«Outline of a Theory of Truth» // Journal of Philosophy 72. P. 690-716. Kubinski, T.
(1965, TKQ)	«Two Kinds of Quotation Mark Expressions in Formal- ized Languages» // Studia Logica 17. P. 31—47. Kuhn, Th.
(1962, SSR)	The Structure of Scientific Revolutions. Chicago: Univ. Press; Kutschera, F. v.
(1973, ELN)	Einfuhrung in die Logik der Normen, Werte und Entscheidungen. Freiburg/Miinchen: Verlag Karl Alber.
(1974, InS)	Intensional semantics for natural Languages // ISILC, Logic Conference Proceedings of the Intemat. Summer In- stitute and Logic Colloquium. Kiel. P. 445—459. Ladrtere
(1957, LIF)	Les Limitations internes des formalismes. Louvain: Nauwelaerts; Paris: Gauthier-Villars. Lambert, K.
(1958, NtE)	«Notes on ‘E’, 1" // Philosophical Studies 9 (1958). P. 60-63.
(1983, MPI) (1987, PFF)	Meinong and the Principle of Independence. Cambridge. «On the philosophical Foundations of free description theory» // History and Philosophy of Logic 8. P. 57—66. Leblanc, H./Hailperin, Th.
(1959, NDS)	«Nondesignating Singular Terms» // Philosophical Review, Bd. 68. Ithaca, N. Y.: Cornell Univ. Press. P. 239— 243. Leblanc, H./Thomason
(1968, CTP)	«Completeness theorems for some presupposition-free logics» // Fundamenta Mathematicae 62. P. 125—164. Lehrer, K.
(1974, Kno) (1990, TKn)	Knowledge. Oxford: Clarendon Press. Theory of Knowledge. London: Routledge.
333
	Leibniz, G. W.
(GP)	Die philosophischen Schriften von G. W. Leibniz. Gerhardt, С. I. (ed.). 7 Vols. Berlin, 1875.
(NEH)	New Essays on Human Understanding. Transl. by Remnant, P. and Bennet, J. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1981. Lejewski, C.
(1958, IDf)	«On Implicational Definitions» // Studia Logica VIII. P. 189-211.
(1967, TNI)	«А Theory of Non-Reflexive Identity and its Ontologi- cal Ramifications» // P. Weingartner (ed.). Grundfragen der Wissenschaften und ihre Wurzeln in der Metaphy sik. Salzburg: Pustet, 1967. Lesniewski, S.
(1929, GZN)	«Grundziige eines neuen Systems der Grundlagen der Mathematik.» In: Fundamenta Mathematicae 14. P. 1—81. Engl, transl. in: Surma, S. J./ Srzednicki, J. T./Barnett, D. I./Rickey, V. F. (eds.): Stanislaw Lesniewski: Collected Works. Vol. II. P. 410—605.
(1931, DST)	«Uber Definitionen in der sogenannten Theorie der Deduktion» // Comptes Rendus des Seances de la Societe des Sciences et des Lettres Varsovie, vol. 24. P. 289—309. Engl, transl. in: Surma, S. J./Srzednicki, J. T./Barnett, D. I./Rickey, V. F. (eds.): Stanislaw Lesniewski: Collected Works Vol. II. P. 629—648.
(1938, EBF)	«Einleitende Bemerkungen zur Fortsetzung meiner Mitteilung u. d. T. 'Grundziige eines neuen Systems der Grundlagen der Mathematik'» // Collectanea Logica. Vol. I. P. 1—60 / Engl, transl. in: Surma, S. J./Srzednicki, J. T./Barnett, D. I./Rickey, V. F. (eds.). Stanislaw Lesniew- ski: Collected Works. Vol. II. P. 649-710. Lewis, C. L/Langford, С. H.
(1932, SLg)	Symbolic Logic. New York: The Century Company. Lighthill, J.
(1986, RRF)	«The Recently Recognized Failure of Predictability in Newtonian Dynamics» // Proceedings of the Royal Soci- ety London 407. P. 235—250. Linde, A.
(1990, IQC)	Inflation and Quantum Cosmology. Academic Press. Locke, J.
(1959, EHU)	An Essay Concerning Human Understanding. Fraser, A. C. (ed.): 2 Vols. Oxford 1894. New York: Dover Publi- cations, Inc. Lorenzen, P.
(1950, KBM)	«Konstruktive Begrundung der Mathematik» // Mathe- matische Zeitschrift 53. P. 162—201.
334
(1959, BBD)	«Uber die Begriffe ‘Beweis’ und ‘Definition’» // Heyting, A. (ed.). Constructivity in Mathematics. Amster- dam. P. 169-177. Lukasiewicz, J.
(1930, PBM)	Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalkiils, Comptes Rendus des Seances de la Societe des Sciences et des Lettres de Varsovie. Cl. III. 23. P. 51-77.
(1936, BLA)	«Bedeutung der logischen Analyse fur die Erkenntnis» // Actes du 8. Congr. Int. de Philos, a Prague. Prag. P. 75—84. Luschei, E. G.
(1962, LSL)	The Logical System of Lesniewski. Amsterdam. Margenau, H.
(1950, NPR)	The Nature of Physical Reality. New York. Martin, R. L.
(1984, RET)	Recent Essays on Truth and the Liar Paradox. Oxford: Oxford University Press. Mates, B.
(1965, PSS)	«Pseudo-Scotus on the Soundness of Consequentia» // Tymieniecka, T. M. (ed.): Contributions to Logic and Methodology in Honour of J. M. Bochenski. Amsterdam. McGee, V.
(1992, MCS)	«Maximal Consistent Sets of Instances of Tarski’s Schema (T)» // Journal of Philosophical Logic 21. P. 235-241. McKinsey, J. C. C./Tarski, A.
(1948, TSC)	Some Theorems about the Sentential Calculi of Lewis and Heyting. In: Journal of Symbolic Logic 13. P. 1—15. Meinong, A.
(1973, SGS)	«Uber die Stellung der Gegenstandstheorie im System der Wissenschaften» // Uber philosophische Wissenschaft ... und andere Werke, Gesamtausgabe. Vol. V. Graz. P. 197-365.
(1977, bAn)	Uber Annahmen. Leipzig 1902, second edition: Leipzig 1910; Gesamtausgabe. Vol. IV. Graz, 1977. Mill, J. S.
(SEg)	System of Logic, Ratiocinative and Inductive. London 1961 (1843). Miller, D.
(1974, CFT)	«On the Comparison of False Theories by Their Bases» // British Journal for the Philosophy of Science 25. P. 178-188.
335
(1974, PQT)	«Popper’s Qualitative Theory of Versimilitude» //: Brit- ish Journal for the Philosophy of Science 25. P. 166—177.
(1975, APr) (1978, DBC)	«The Accuracy of Predictons» //: Synthese 30. P. 159—191. «The Distance between Constituents.» In: Synthese 38. P. 197-212.
(1978, DTT)	«On Distance from the Truth as a True Distance» // Hintikka et al. (eds.). Essays on Mathematical and Philo- sophical Logic. Dordrecht. P. 415—435.
(1994, CRR)	Critical Rationalism. A Restatement and Defense. Chicago: Open Court. Mittelstaedt, P.
(1993, Mil)	«Measurement Induced Interrelations between Quantum Theory and its Interpretation» // Busch, P./Mittelstaedt, Р./Lathi, P. (eds.). Proceedings of the Symposium on Modem Physics 1993. Singapore: World Scientific. Montague, R.
(1970, PIL)	«Pragmatics and Intensional Logic» // Dialectica 24. P. 277-302.
Moreno, L. F.
(1992, WKT) Wahrheit und Korrespondenz bei Tarski. Wurzburg:
Kongishausen & Neumann.
(1950, SLB)	Morris, Ch. Signs, Language and Behaviour. New York: Prentice Hall.
(1972, BMG)	Morscher, E. «Von Bolzano zu Meinong: Zur Geschichte des logischen Realismus» // Haller, R. (ed.). Jenseits von Sein und Nichtsein. Graz: Akademische Druck- und
(1974, BSy)	Verlagsanstalt. P. 69—102. Bolzano-Symposion 'Bolzano als Logikef am 17. und 18. Dezember 1973. Anlafllich des 125. Todestages Bernard Bolzanos (+18. Dezember 1848). Wien: Verlag der Osterr. Akademie der Wissenschaften.
(1974, PLB)	«Philosophische Logik bei Bernard Bolzano» // Morscher, E. (1974, BSy). P. 77-105.
Morscher, E./Simons, P. M.
(1989, MTM) «Meinong’s Theory of Meaning» // Simons, P. M. (ed.).
Essays on Meinong. Munchen: Philosophia.
(1950, SDT)	Myhill, J. «А System which can Define its own Truth» // Funda- menta Mathematicae 37. P. 190—192.
(1917, RNP)	Nicod, J. «А Reduction in the Number of the Primitive Propositions of Logic» // Proceed. Chamb. Phil. Soc. 19. P. 32—41.
336
	Niiniluoto
(1978, TFO)	«Truthlikeness in First-Order Languages» / Hintikka, J. (et al eds.). Essays on Mathematical and Philosophical Logic. Dordrecht: Reidel. P. 437—458.
(1987, TLN) (1998, VTP)	Truthlikeness. Dordrecht: Reidel. «Verisimilitude: The Third Period» // The British Jour- nal for the Philosophy of Science 49, I. P. 1—29. Ockham, W.V.
(TPP)	The Tractatus de Praedestinatione et de Praescientia Dei et de Futuris Contingentibus / Boehner, Ph. v. (ed.), New York 1945.
(SLg)	Summa Logicae / Pars Prima (ed.) by Boehner, Rh. New York 1957 / Engl. Transl. by M. J. Loux, Notre Dame, 1974. Oddie, G.
(1986, LTT)	Likeness to Truth. Dordrecht: Reidel. Pap, A.
(1955, AET) (1958, SNT)	Analytische Erkenntnistheorie. Wien. Semantics and Necessary Truth. New Haven: Yale Univ. Press. Pascal, B.
(1963, EGA)	«De 1’esprit geometrique et de Part de persuader» // Oeuvres completes. Paris: ^ditiones du seuil. P. 348—359. Paulus Venetus
(LMg)	Logica Magna. 2 Vols.,Venice, 1499. Peirce, C. S.
(1958, CPC)	Collected Papers of Charles Sanders Peirce. Hartshorne, C./Weiss, P./Burks, A. (eds.). Vol. I—III, Harvard, 1958- 1960. Pemer, J.
(1991, URM)	Understanding the Representational Mind. Cambridge, MA: M.I.T. Press. Plantinga, A.
(1974, NtN)	The Nature of Necessity. Oxford: Clarendon Press. Platon
(1953, DPI)	The Dialogues of Plato / Transl. by B. Jowett, M. A. Ox- ford Univ. Press. Popper, K. R.
(1934, LgF) (1955, NTD)	Logik der Forschung. Tiibingen. 10. Aufl. 1994. «А Note on Tarski’s Definition of Truth» // Mind 64 N. S.. P. 388-391.
(1959, LSD) (1963, CND)	The Logic of Scientific Discovery. London: Hutchinson. «Creative and Non-Creative Definitions in the Calculus of Probability» // Synthese 15. P. 167—186.
337
(1963, CRf) (1967, RDN)	Conjectures and Refutations. London. «А Revised Definition of Natural Necessity» // British Journal for the Philosophy of Science 18. P. 316—321.
(1968, TOM)	«On the Theory of the Objective Mind» // Proceedings of the 14th international Congress of Philosophy. Vol. I. Vienna. P. 25—53.
(1969, EKS)	«Epistemology Without a Knowing Subject» // Rootselaar, B. v. (ed.). Logic, Methodology and Philosophy of Science 3. Amsterdam. P. 333—373.
(1970, TVC)	«Three Views Concerning Human Knowledge» // The Foundations of Knowledge. Englewood Cliffs. P. 93—123.
(1972, OKn)	Objective Knowledge: An Evolutionary Approach. Oxford: Clarendon Press.
(1972, PCT)	«Philosophical Comments on Tarski’s Theory of Truth» // Popper, K. R. (1972, OKn). P. 319-335.
(1974, PKP) (1976, NVS)	The Philosophy of Karl R. Popper / Ed. by P. A. Schilpp. «А Note on Versimilitude» // British Journal for the Phi- losophy of Science 27. P. 147—164. Popper, K. R./Eccles, J.
(1977, SIB)	The Self and its Brain. Berlin/Heidelberg/London/New York: Springer. Prior, A. N.
(1955, DRA)	«Definitions, Rules and Axioms» // Proceedings of the Ar- istotelian Society 56 (1955/56). P. 199—216.
(1957, TMd) (1962, FLg) (1962, FOm)	Time and Modality. Oxford: Clarendon. Formal Logic. Oxford. «The Formalities of Omniscience» // Philosophy 37. Lon- don. P. 114-129. Puntel, L. B.
(1983, WNP)	Wahrheitstheorien in der neueren Philosophic. Darmstadt: Wiss. Buchgesellschaft. Putnam, H.
(1981, RTH)	Reason, Truth and History. Cambridge: Univ. Press. Quine, W. V. O.
(1939, DaE)	«Designation and Existence» // The Journal of Philoso- phy 36. P. 701-709.
(1949, TbC)	«Truth by Convention» // Feigl, H./Sellars, W.: Read- ings in Philosophical Analysis. New York. P. 250—273.
(1951, LPV) (1952, ATT)	From a Logical Point of View. Cambridge, Mass. «On an Application of Tarski’s Theory of Truth» //: Proce- eding? of the National Academy of Sciences 38. P. 430—433.
(1956, QPA)	«Quantifiers and Propositional Attitudes» // The Jour- nal of Philosophy 53. P. 177—187.
(1958, MLg) (1963, STL) (1990, PTr) 338	Mathematical Logic. Harvard. Set Theory and its Logic. Cambridge, Mass. Pursuit of Truth. Cambridge, Mass.: Harvard U. P.
	Ramsey, F. P.
(1954, FMt)	The Foundations of Mathematics and other Logical Essays / Braithwaite, R. B. (ed.). London, 1954 (1931).
(1991, ОТг)	On Truth / Ed. Rescher, N. and Majer, U. Dordrecht. Rescher, N.
(1969, MVL) (1973, CTT) (1979, LIP)	Many-valued Logic. New York. The Coherence Theory of Truth. Oxford: Oxford U. P. Leibniz. An Introduction to his Philosophy. Oxford: Blackwell.
(1995, SfR)	Satisfying Reason. Studies in the Theory of Knowledge. Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic Pub- lishers. Russell, B.
(1940, IMT) (1948, HKn)	An Inquiry into Meaning and Truth. London. Human Knowledge, its Scope and Limits. New York: Si- mon and Schuster.
(1956, OPW)	«On Propositions: What they are and how they mean» // Russell, B.: Logic and Knowledge / Ed. R. Ch. Marsh. London. P. 305.
(1962, PPh)	The Problems of Philosophy. London, New York, To- ronto: Oxford Univ. Press. Sankey, H.
(1994, ITh)	The Incommensurability Thesis. Aidershot and Sydney: Avebury. Scholz, H.
(1964, MtU)	Mathesis Universalis. Abhandlungen zur Philosophie als Strenger Wissenschaft / Ed. Hermes, H./Kambartel, F./Ritter, J. Darmstadt. Scholz, H./Hasenj/iger, G.
(1961, GZM)	Grundziige der mathematischen Logik. Berlin. Schurz, G.
(1988, SAE)	«Sprachabhangigkeit der Erkenntnis. Eine logische Ana- lyse» // Wohlgenannt, R./Born, R. (eds.). Reflexion und Wirklichkeit. Akten des ersten philosophischen Kongresses der osterreichischen Gesellschaft fw Philosophie, 7—9. November 1986. Wien/New York: Springer.
(1991, RDd) (1995, QAE)	«Relevant Deduction» // Erkenntnis 35. P. 391—437. «Ein quantenmechanisches Argument fur die Existenz konkreter Universalien» // Brandl, J. L. et al. (ed.). Metaphysik. Neue Zugange zu alten Fragen. Academia, St. Augustin, 1995. P. 97—120.
(1998, RDR)	«Relevance in Deductive Reasoning» // Schurz, G./Ursic, M. (eds.). Beyond Classical Logic. Academia Verlag, St. Augustin. P. 9—56.
339
	Schurz, G./Weingartner, P.
(1987, VDR)	«Versimilitude defined by relevant consequence-ele- ments» // Kuipers, Theo A. F. (ed.). What is Closer-to- the-Truth? Amsterdam: Rodopi. P. 47—78. Scott, D.
(1970, AML)	«Advice in modal logic» // Lambert, K. (ed.). Philosophi- cal Problems in Logic. Dordrecht: Reidel. P. 143— 173. Sextus Empiricus
(AMt)	«Adversus Mathematicos, book 1—6" // Bury, R. G. (ed.). Sextus Empiricus Bd. IV, Against the Professors, book 7— 11 // In: Ibid., Bd. II, Against the Logicians. Harvard Univ. Press, 1961. Siegwart, G.
(1997, VfW)	Vorfragen zur Wahrheit. Ein Traktat fiber kognitive Sprachen. Mfinchen: Oldenburg. Skolem, Th.
(1970, GFM)	«Uber einige Grundlagenfragen der Mathematik» Skrifter utgitt av det Norske Videnskaps-Akademi ii Solo 3 (1929). P. 1—49. Reprinted in: Th. Skolem: Selected Works in Logik / Ed. Fenstad, J. E., Oslo 1970. Skyrms, B.
(1984, IAS)	«Intensional Aspects of Semantical Self-Reference» // Martin, R. L. (ed.) (1984, RET). P. 119-131.
(1968, SIE)	«Super-valuations: Identity. Existence and Individual Concepts» // Journal of Philosophy 69. P. 477—482. Smith, P.
(1998, ATD)	«Approximate Truth and Dynamical Theories» // The Brit- ish Journal for the Philosophy of Science 49, 2. P. 253—277. Stegmiiller, W.
(1957, WPI)	Das Wahrheitsproblem und die Idee der Semantik. Wien: Springer Verlag.
(1975, HSG)	Hauptstromungen der Gegenwartsphilosophie. Stuttgart. Strawson, P. F.
(1948, Tru)	«Truth.» In: Analysis 9, 6 (1948). P. 83—106. Suppes, P.
(1957, ILg) (1973, CMg)	Introduction to Logic. Princeton «Congruence of meaning» // Proceedings and Addresses of the American Philosophical Association, о. O. Szaniawski, K. (ed.)
(1989, VCL)	The Vienna Circle and the Lvov- Warsaw School. Dordrecht: Kluwer.
340
Tarski, A.
(1935, MUD) «Einige methodologische Untersuchungen uber die
	Defmierbarkeit der Begriffe» // Erkenntnis 5 (1935/36). P. 80-100. Engl. Transl. In: Tarski (1956, LMS).
(1935, WBF) «Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen»
(1944, SCT)	// Stadia Philosophica 1. Lemberg (Lwow). P. 261—405. «The Semantic Conception of Truth and the Founda- tions of Semantics» // Philosophy and Phenomenological Research 4. P. 341—376.
(1956, CLC)	«On the Concept of Logical Consequence» / Engl, transl. of «Uber den Begriff der logischen Folgerung» // Tarski (1956, LSM). P. 409-420.
(1956, CTF)	«The Concept of Truth in Formalized Languages» //
(1956, ESS)	Tarski (1956, LSM). P. 152-278. «The Establishment of Scientific Semantics» // Tarski
(1956, FCM)	(LSM). P. 401-408. «Fundamental Concepts of the Methodology of the Deduc- tive Sciences» // Tarski (1956, LSM). P. 60—109.
(1956, LSM) (1956, PTL)	Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford: Clarendon Press. «On the Primitive Term of Logistic» // Tarski (1956, LSM). P. 1-23.
(AMC)	Thomas Aquinas In Duodecim Libros Metaphysicorum Aristotelis Expositio / Ed. M. R. Cathala, Marietti-Rome, 1964 / Engl, transl.:
(EES)	Commentary on the metaphysics of Aristotle. Translated by John P. Dowan, Vols. I and II. Chicago: H. Regnery Company, 1961. De ente et essentia. German translation: Allers, R. Darmstadt, 1953.
(SCG)	Summa Contra Gentiles. Ed. G. Pera et al.
(STh)	Marietti-Rome, 1961. Summa Theologica, ed. P. Caramello, Marietti-Rome, 1952. English translation: Cambridge: Blackfriars, 1964.
(Ver)	Quaestiones Disputatae de Veritate, ed. R. M. Spiazzi, Ma- rietti-Rome, 1964. English translation: The disputed ques- tions on truth. Translated from the definite Leonine text. 3 Vols. Chicago: H. Regnery Company, 1952, 1953, 1954.
(1974, PDV)	Tichy, P. «On Popper’s Definitions of Versimilitude» // British
(1976, VRd)	Journal for the Philosophy of Science 25. P. 155—165. «Versimilitude Redefined» // Synthese 38. P. 175—196.
(1995, BNT)	Tomasello, M./Merriman, W. E. (eds.) Beyond Names for Things. Young Children's Acquisition of Verbs. Hillsdale N.J.: LEA.
(I960, CFT)	Truesdell/Toupin «The Classical Field Theories» // Fliigge (ed.): Handbuch der Physik III, 1. Heidelberg: Springer.
341
	Tugendhat, E./Wolf, U.
(1983, LSP)	Logisch-semantische Propddeutik. Stuttgart: Reclam. Vuillemin, J.
(1996, NoC)	Necessity or Contingency. The Master Argument. Stan- ford: CSLI. Wang, H.
(1954, FMt)	«The Formalisation of Mathematics» // Journal of Sym- bolic Logic 19. P. 241-266.
(1963, SML)	A Survey of Mathematical Logic. Amsterdam. Weingartner, P.
(1971, BMS)	«Bemerkungen zu Maliys spater Logik» // Wolf, К./Weingartner, P. (eds.). Ernst Maliy: Logische Schriften. Dordrecht: Reidel. P. 21—25.
(1973, PCI)	«А Predicate Calculus for Intensional Logic» //Journal of Philosophical Logic 2. P. 230—303.
(1974, CEM)	«On the Characterization of Entities by means of Indi- viduals and Properties» // Journal of Philosophical Logic 3. P. 323-336.
(1975,IIS)	«On the Introduction of Intensions into Set Theory» // Przelecki, M./Szaniawski, K./Wyjcicki, R. (eds.). Pro- ceedings of the Conference for Formal Methods in the Methodology of Empirical Sciences. Dordrecht.
(1976, WTh)	Wissenschaftstheorie Vol. II, 1. Grundlagenprobleme der Logik und Mathematik. Stuttgart-Bad Cannstatt.
(1978, AAC)	«An Attempt to Analyse the Concept of Wittgenstein’s Meaning in Use» // Leinfellner, E./Leinfellner, W./Berghel, H./Hubner, A. (eds.). Wittgenstein and his Impact on Contemporary Thought. Proceedings of the 2nd International Wittgenstein Symposium (Kirchberg 1977). Wien: Holder-Pichler-Tempsky. P. 257—260.
(1979, AAS) (1980, NCS)	«Analogy among Systems» // Dialectica 33. P. 335—378. «Normative Characteristics of Scientific Activity» // Hilpinen, R. (ed.). Rationality in Science. Studies in the Foundations of Science and Ethics. Dordrecht: Reidel. P. 209-230.
(1981, NTI)	«А New Theory of Intension» // Agassi, J./Cohen, R. S. (eds.). Scientific Philosophy Today. Essays in the Honor of M. Bunge. Dordrecht: Reidel. P. 439—464.
(1982, CRB)	«Conditions for the Rationality of Belief, Knowledge and Assumption» // Dialectica 36. P. 243—263.
(1983, IMS)	«The Ideal of Mathematization of All Sciences and of ‘More Geometrico’ in Descartes and Leibniz» // Shea, W. R. (ed.). Nature Mathematized. Proceedings of the 3r^ International Congress of History and Philosophy of Sci- ence (Montreal 1980). Dordrecht: Reidel. P. 151—195.
(1983, NPR)	«Normative Principles of Rational Communication» // Erkenntnis 19. P. 405—416.
342
(1985, SRC)	«А Simple Relevance-Criterion for Natural Language and its Semantics» // Dorn, G./Weingarner, P. (eds.). Foundations of Logics and Linguistics: Problems and their Solutions. Selected Contributions to the 7“* Interna- tional Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science (Salzburg 1983). New York: Plenum Press. P. 563-575.
(1987, IPP)	«Important Philosophical Problems and their Roots in Mathematics» // Epistemologia 10. P. 139—161.
(1988, RCT)	«Remarks on the Consequence-Class of Theories» // The Role of Experience in Science. Proceedings of the 1986 Conference of the Academie Internationale de Philosophie des Science. P. 161—180.
(1989, DRV)	«Definitions in Russell, in the Vienna Circle and the Warsaw-Lemberg School» // Szaniawski, K. (1989, VCL). P. 225-247.
(1991, NAT)	«А Note on Aristotle’s Theory of Definition and Scien- tific Explanation» // Spohn W. (ed.). Existence and Ex- planation. Dordrecht. P. 207—217.
(1993, LQM)	«А Logic for QM based on Classical Logic» // L’art, la sci- ence et la metaphysique. Bern: Peter Lang Verlag. P. 439— 458.
(1996, UWT)	«Under what Transformations are Laws Invariant?» //: Weingartner, P./Schurz, G. (eds.). Law and Prediction in the Light of Chaos Research. Berlin Heidelberg: Springer Verlag. P. 47—88.
(1997, LCD)	«Language and Coding Dependencies of Results in Logic and Mathematics» // Agazzi, E./Darvas, G. (eds.). Philosophy of Mathematics Today. Dordrecht: Kluwer. P. 73-87.
(1998, WLE)	«The Weakness of Logical Equivalence» // Bulletin of the Section of Logic 27, Nr. 1/2. P. 46—49.
(2000, PGU)	«Sind die physikalischen Gesetze auf unser Uni versum beschrankt?» // Philosophia Naturalis 37. P. 303—315.
(2000, RFC)	«Reasons for Filtering Classical Logic» // Batens et al. (eds.). Frontiers of Paraconsistent Logic. London: Re- search Studies Press. P. 315—327.
(2001, ALO)	«Applications of Logic outside Logic and Mathematics: Do such Applications Force us to Deviate from Classi- cal Logic?» // Stelzner, W./Stockler, M. (eds.). Zwischen traditioneller und modemer Logik. Paderborn: Mentis. P. 53—64.
(2003, EDS)	Evil. Different Kinds of Evil in the Light of Modern Theodicy. Frankfurt: P. Lang.
(2004, ALS)	Alternative Logics. Do Sciences Need them? Berlin: Springer. Weingartner, P./Mittelstaedt P.
(2005, LNt)	Laws of Nature. Berlin: Springer.
343
	Weingartner, P./Schurz G.
(1986, PSS)	«Paradoxes Solved by Two Simple Relevance Criteria» // Logique et Analyse 113. P. 3—40.
(1996, LPL)	Law and Prediction in the Light of Chaos Research. Berlin: Springer.
(1998, KRP)	Koexistenz rivalisierender Paradigmen. Eine post-kuhnsche Bestandsaufnahme zur Struktur gegenwartiger Wissen- schaft. Opladen/Wiesbaden: Westdeutscher Verlag. Whitehead, A. N./Russell, B.
(1927, PMt)	Principia Mathematica. 3 Vols., Cambridge. Wigner, E. P.
(1967, SaR)	Symmetries and Reflections. Scientific Essays of Eugene P. Wigner. Moore, W. J./Scriven, M. (eds.). Bloomington: Indiana Univ. Press. Wittgenstein, L.
(1956, RFM)	Remarks on the Foundations of Mathematics / Wright, G. H. von/Rhees, R./Anscombe, G. E. M. (eds.)/ Anscombe, G. E. M. (transl.). Oxford: Basil Blackwell, 1964 (Repr.). First printed in 1956.
(1960, TLP)	Tractatus Logico Philosophicus / Engl, transl. by Pears-Me Guinness. London: Routledge.
(1961, NBk)	Notebooks 1914—1916 / Wright, G. H. von/Anscombe, G. E. M. (eds.). Anscombe, G. E. M. (transl.). Oxford: Basil Blackwell.
(1969, TAB)	Tagebiicher. In: Ludwig Wittgenstein: Schriften I. Frankfurt/Main: Suhrkamp. Wolenski, J./Simons, P.
(1989, VAP)	«De veritate: Austro-Polish Contributions to the The- ory of Truth from Brentano to Tarski» // Szaniawski, K. (1989, VCL). P. 391-442. Woodruff, P.
(1984, SFL)	«On supervaluations in free logic» // Journal of Sym- bolic Logic 49. P. 943—950. Wright, G. H. v.
(1959, LNg)	«On the Logic of Negation» //: Societas Scientiarum Fennica. Commentationes Physico-Mathematicae XXII, 4. pp. 1—30. Wybraniec-Skardowska
(1989, EIL)	«On the Eliminatibility of Ideal Linguistic Entities» // Studia Logica 48. P. 587—615. Yaqub, A. M.
(1993, LST)	The Liar Speaks the Truth. A Defense of the Revision Theory of Truth. Oxford: Oxford Univ. Press.
Именной указатель
Августин 142,167,180,308,310,
317
Авиценна 173
Айер А. 15,21-22,26,37,40, 44,48
Аккерман В. 69
Андерсон А. 284
Ансельм Кентерберийский 180,317
Антее Г. 30
Апостел Л. 262
Аристотель 16-19,23-24,34,44,
69,73-76,86,95,105,113,125,
129-130,138,163-164,169-
172,177-180,187-188,231,
269,307-308,313,315,319,321
Армстронг Д. 167,261
Байер К. 249
Баррет М. 29
Бсллерт И. 92
Белнап Н. 194,210,214, 284
Беман 122
Бепсивенга Е. 70, 250
Бентем Ван. Дж. 74,80, 285
Бернайс П. 114, 248,313
Берри М. 272
Бет Е.В. 55,96,107,113-114,116,
122-123,313
Блэк М. 39,54-55,61
Больцано Б. 135-137,142,166,247
Больцман Л. 304
Бор II. 304
Бойль Р. 298,305
Борковский Л. 115
Бохенский Ж.-М. 79,134,143,155,
163,206,301,319
Брейер Т. 271
Брентано Ф. 14, 26,31,34,37,68-
(И), 83,120-121,125,132,163-
ПИ, 236, 246
Продли Р. 143
Буиге М. 12,95,177, 240, 246, 273,
278, 299,304, 308
Буридан 206
Буш П. 271
Ван X. 97,122
Ван дер Ваальс 298
Вейс Н. 272
Венетус П. 42,191,197, 205-206,
319
Вигнер Н. 270
Виллемин 74
Виммер Г. 30
Витгенштейн Л. 24,36,59,90,91,
180, 242, 251-252,263,318
Воленский Я. И, 174
Вольф У. 191,197
Вригд Г. 259
Вудроф П. 250
Выбранец-Скардовска У. 167
Галилей 276,298
Галперин Т. 70
Гартман Н. 142
Гедель К. 182, 186, 204, 227, 248,
313
Гей-Люссак Ж.Л. 298,305
Гейзенберг В. 70
Гентнер Д. 29
Гильберт Д. 69,103,114
Гопник А. 29
Гриффин Н. 72
Гупта А. 194, 210, 214
Гуссерль Э. 142,247
Дамнанович 3.196, 281
Данн М. 284
Дарвин Ч. 305
Де Морган А. 95,158
Диоген Лаэртский 134,170, 231
Диодор 79
Дирак П. 273,280
Дорн Г. 11
Дэвид М. 194
Дэвидсон Д. 192
345
Жакет Д. 217
Зигварт Г. 21,35,235
Иоанн Св. 184
Исайя, пророк 184
Кант И. 14- 15,20,91,93,131,162
Карнап Р. 27,34,42,83,95,98-99,
102,111- 112,137,143,167
Карри Х.Б. 63-64,80,88-89,98,
117-118
Кастил А. 246
Кеплер И. 303
Кетланд Д. 48,50-51
Кёрнер С. 286
Кирхкам Р. 53,181-182, 221
Клини С. 77-78, 204, 225
Кокпарелла Н. 250
Копи И. 68
Кордит К. 297
Крейг У. 113-114
Крейзел Г. И, 116,126, 248,281
Кризип 170
Крипке С. 72, 95, 159, 225-229,
238
Куайн У. 48,69-70,84,98,109,
125-127,145,187-188,193-
194,219,221,224,234,311
Кун Т. 275,297-298,305
Кубински 48,187
Кучера Ф. 95,141
Ладриер Ж. 43
Лайтхил Дж. 272
Ламберт К. 70,178
Лангфорд Ч. 78-80
Лебланк Г. 70,250
Лейбниц Г. 34,95,121,133,158,165,
180,220,301,318
Лейевский Ч. 72,109,114
Леонард Г. 70
Лерер К. 44,215-216
Лесневский С. 59,62,67,70,99,107,
109,113-117
Линде А. 271,306
Льюис К. 78,80
Локк Дж. 14, 20,139,165,168,301
Лоренцен П. 60,65
Лукасевич Я. 60,75,78,115
Лушей Э. 120
Майхилл Дж. 224
Максвелл Дж. 305
Маккинси Дж. 80
Малли Э. 70
Маргенау Г. 299
Мариотт Э. 298,305
Матес Б. 217
Матфей Св. 184
Мах Э. 273
Мейер Р. 284
Мейнонг А. 133,178,247,250
Мерриман У. 29
Миллер Д. 267,274-275,277,279-
280,283,285,296
Милль Дж. 28,86,127,243
Миттелыптадт П. 271
Монтагю Р. 95
Морено Л. 191,197
Моррис X. 138
Моршер Э. И, 247
Нейман фон Дж. 248
Ниинилуото И. 278,281-283
Никод Д. 66,114
Ньютон И. 276,298
Одди Г. 281
Оккам У. 25,75,83,121,123-125,
130-131,163-164
Пап А. 48, 58,175,193-194
Паскаль Б. 116
Патнэм X. 303
Пеано Дж. 96
Пернер Д. 29-30
Персиваль И.272
Пирс Ч. 57,79-80,83,101,125,
180,318
Планк М. 304
Плантинга А. 249
Платон 42,142,247
Поппер К. 11,58-59,62,70,87,
111,120-121, 142,181,188,
221,223, 244,247,258,269,
274,277,281,298,303
346
Прайор А.Н. 75,115,322
Пуассон С.Д. 299
Рамсей Ф. 8,48,176,192,218
Рассел Б. 17,20,23,28,30,35,39,
59,66-67,84,96,100,109-111,
114-115,133,165,171,206,
219,236,243,262,311
Решер Н. 119,176,188,193, 216,
217,235,239, 254, 259
Рики 116
Роутли Р. 284
Саймонс П. 174, 247
Санкей Г. 297
Секст Эмпирик 34,134
Скирмс Б. 212, 250
Сколем Т. 96
Скотт Д. 215,217,250
Смис П. 279
Стопки 134,165
Строусон П. 40,44,55
Суппес П. 107, 111-112, 116-
117, 146
Такеути Г. 281
Тарский А. 19,24, 37,41-56,80,
87,99,103-104,107,128,135,
140-141,146,149,159,168,
171,175-176,180-185,187,
189-191,195,198, 200,219,
222-223,234-237, 277, 294,
310,319, 322
Томаселло М. 29
Томасом Р. 250
Трюсделл Ч. 304
Тиль X. 116
Тихи П. 215, 274, 278, 281-283,
296
ТугентхатЭ. 191, 197
Тюнин 304
Уайтхед А.Н. 17, 39, 66,84,100,
110-111,114,171,219, 243
Уоллас А. 305
«Пайи К. 17, 261
Фарадей М. 305
Фгйсрабенд П. 275-276, 298-299
Фейс Р. 63,117
Филд Г. 183,194,196
Филон 79
Фома Аквинский 16-19,34,61,75-
76,85-86,126,129-130,135,
139,155,161-166,170,172,233,
242,245,271,309-311,317,318
Фраассен Ван. Б. 111, 225, 250
Фреге Г. 38-39,48,54,60,65, 67,
86,93,96,127,136-137,142,
166,180, 247,308,311,319
Хавас П. 300
Хаггс Г. 206
Хакинг С. 271, 306
Хансон Н. 299
Хасеньягер Г. 64
Хальвах 11, 47
Хинтикка Я. 70-71,74,95, 224,
228-230
Хольбах В. 47
Хорвич П. 41, 47-48
Хорн Л. 261
Хуммер П. 30
Хьюго Г. 206
Цермело Э. 313
Чапус А. 11,210,212
Черч А. 70,72,79,99,104,193-194,
234
Чой С. 29
Шварц Н. 143
Шеффер Г. 114
Шольц Г. 64, 69
Шредингер Э. 153, 258
Штегмюллер В. 11, 20,34,44, 46,
98, 246
Шурц Г. И, 80,111,147, 244,267,
272,282-284, 286-289, 292,
294, 296, 306
Экклз Д. 142, 247
Эйнштейн А. 153, 271,277,298
Этчеменди Д. 193,194, 271
Юхос Б. 93,191,197
Якиб А.М.210,214
Содержание
Предисловие к русскому изданию............5
Несколько слов от научных редакторов......6
Предисловие...............................8
Глава 1. Уместно ли ставить вопрос «что есть истина?» . 13
1.1. Аргументы «за»...............................13
1.2.	Аргументы «против»..................14
1.3.	Предлагаемый ответ..................15
1.3.1.	Вопрос «что есть истина?» может вводить
в заблуждение............................15
1.3.2.	Вопрос «что есть истина?» —
двусмысленный............................19
1.3.3.	Вопрос «что есть истина?» основывается
на ошибочных предположениях............. 19
1.4.	Комментарии к аргументам............20
Глава 2. Целесообразно ли задаваться вопросом
о значении понятий «истина», «истинность»
или «истинный»?...................................23
2.1.	Аргументы «за»......................23
2.2.	Аргументы «против»..................25
2.3.	Предлагаемые ответы.................26
2.3.1.	Вопрос «каково значение понятий
‘истина’ или ‘истинный’? наводит
на неверные мысли........................27
2.3.2.	Пропозициональная функция «’^истинно». . . 32
2.4. Комментарии к аргументам............35
Глава 3. Является ли выражение ‘истинно’ излишним
и/или предикатом?.................................38
3.1.	Аргументы «за»......................38
3.2.	Аргументы «против»..................41
3.3.	Предлагаемый ответ..................43
3.3.1.	Два значения термина «излишний»....43
3.3.2.	‘Истинность’ как выражение согласия .... 44
3.3.3. ‘Истинность’ в традиционном
философском языке........................46
3.3.4.	Дефляционизм и дисквотационализм...47
3.4.	Комментарий к аргументам............53
Глава 4. Можно ли назвать правила дедуктивной
системы истинными или ложными?....................57
4.1.	Аргументы «за».......................57
4.2.	Аргументы «против»...................58
4.3.	Предполагаемый ответ.................61
4.3.1.	Различные значения ‘правила’.......61
4.3.2.	Правила дедуктивной системы........62
4.3.2.1.	Три правила дедуктивной системы.63
4.3.2.2.	Полезность правил................65
4.3.2.3.	Правила и контрпримеры...........68
4.4.	Комментарии к аргументам.............79
Глава 5. Являются ли определения истинными
или ложными.......................................82
5.1.	Аргументы «против»...................82
5.2.	Аргументы «за».......................85
5.3.	Предлагаемый ответ...................88
5.3.1.	Для обсуждения мы примем следующее
соглашение для использования знаков.......88
5.3.2.	Определения и значение.............89
5.3.3.	Другие взгляды на определения......96
5.3.4.	‘Определение’ как эквивалент
‘определяющему’..........................100
5.3.5.	Определения в нерасширяемой системе. .101
5.3.6. Определения в расширенной системе. ... 108
5.3.7. Определения в системе, расширенной
относительно знаков......................117
5.4.	Ответ на возражения.................123
Глава 6. Суждения, предложения, пропозиции.......128
6.1.	Только суждения можно назвать
истинными или ложными....................129
6.2.	Кажется, что только пропозиции можно
назвать истинными или ложными............134
6.3.	Кажется, что предложения
(лингвистические выражения) можно
также называть истинными или ложными .... 138
6.4. Предложения, суждения, пропозиции...141
6.5.	Определение пропозиции..............143
6.5.1.	Различные точки зрения............143
6.5.2.	Вариант 1: предложение со стабильными
значениями истинности....................145
6.5.3.	Вариант 2: ограниченные классы следствий . 147
6.5.4. Вариант 3: значение (содержание)
предложений..............................148
6.5.5.	Вариант 4: максимально общая форма
предложения..............................149
6.5.6.	Пропозиции, определяемые с помощью
суждений..................................153
6.6.	Аналогия между предложениями,
суждениями и пропозициями и их свойствами . . 155
6.7. Ответы на возражения.................161
Глава 7. Является ли предложение истинным, если оно
соответствует реальности?.....................169
7.1.	Аргументы «за»......................169
7.2.	Аргументы «против»..................172
7.3.	Предположительный ответ.............177
7.3.1.	Отличие взглядов Аристотеля.......177
7.3.2.	Соответствие миру фактов, либо миру
объектов..................................180
7.3.3.	Условные истины Тарского..........185
7.3.4.	Связь с идеями Аристотеля.........187
7.3.5.	Предложения и скрытое значение
условия истины Тарского.................. 188
7.3.5.1.	Условие истины Тарского Т
предполагает Мт, МС (МС*).................191
7.3.5.2.	Переформулировка МС (МС*)........195
7.3.5.3.	Условие Т предполагает PS (PS*)..197
7.3.6.	Новое переосмысление условий истинности
Тарского и решения парадокса лжи..........201
7.3.6.1.	Решение парадокса лжеца
П. Венетусом..............................205
7.3.6.2.	Несколько примеров ТМ, ТМР и ТМР*:
решения парадокса лжеца...................207
7.3.6.3.	Решение парадокса лжеца
(в виде циклов)...........................209
7.3.6.4.	Говорит ли лжец истину?.........210
7.3.6.5.	Усложненный парадокс лжеца и
предложения, выражающие истину............212
7.3.6.6.	Другие виды парадоксов и способы
их разрешения.............................215
7.3.7.	Определение истины Тарского.......219
7.3.8.	Определения, отличные от Тарского .... 224
7.4. Комментарии к apiyментам и возражениям. . 231
7.4.8.1. Теория когерентности истины (ТКИ) . . 235
Глава 8. Существуют ли отрицательные факты
или свойства?.....................................242
8.1.	Аргументы «за».......................242
8.2.	Аргументы «против»...................245
8.3.	Две противоположные точки зрения
в истории философии.......................246
8.4.	Предлагаемый ответ..................251
8.4.1.	Три различных уровня: положение
вещей - факты -	действительность........251
8.4.2.	Уровень	А:	положение вещей.......252
8.4.3.	Уровень	В:	факты.................253
8.4.4.	Уровень	С:	действительность......255
8.4.5.	Отрицание........................258
8.5.	Существуют ли отрицательные факты? ... 261
8.6. Существуют ли отрицательные свойства? . . . 265
8.7. Комментарии к возражениям...........266
Глава 9. Может ли одна ложная теория быть ближе
к истине, чем другая ложная теория?..............274
9.1.	Аргументы «против».................274
9.2.	Аргументы «за».....................276
9.3.	Предлагаемый ответ.................277
9.3.1.	Подход Поппера к теории правдоподобия. . 277
9.3.2. Альтернативные предложения........278
9.3.3.	Возможные решения................283
9.3.4.	Предлагаемое решение.............287
9.3.5.	Исправленное определение
правдоподобности.........................294
9.3.6.	Некоторые следствия определения..294
9.4.	Ответы на критические замечания....296
9.4.3.	Несоизмеримость является сложной
проблемой................................297
9.4.З.1.	Теория нагруженности............298
9.4.3.2.	Непереводимость.................300
9.4.3.3.	Изменение значений..............303
Глава 10. Ens et verum convertuntur?.............307
10.1.	Аргументы «против»................307
10.2.	Аргументы «за»....................308
10.3.	Толкования содержания понятия «verum». . 308
10.4. Истина, понимаемая как модель......310
10.5.	Истина, понимаемая как факт.......314
10.5.1.	«Verum», понимаемое как то,
что есть в истории философии.............315
10.5.2.	Центральный пункт в позициях
различных философов......................319
10.5.3.	Уточнение понимания «verum»......320
10.6.	Ответ на возражения................323
Библиография.............................325
Именной указатель........................345
Пауль Вейнгартнер
Фундаментальные проблемы теорий истины
Редактор И.В. Александров
Художественный редактор А.К. Сорокин
Художественное оформление Д.А. Морозов
Компьютерная верстка ВТ. Верхозин
Л.Р. № 066009 от 22.07.1998. Подписано в печать 27.05.2005
Формат 84x108 1/32. Бумага офсетная № 1. Печать офсетная.
Усл.-печ. л. 18,48. Тираж 1000 экз. Заказ № 2065
Издательство ««Российская политическая энциклопедия» (РОССПЭР
117393, Москва, ул. Профсоюзная, д. 82. Тел. 334-81-87 (дирекция);
Тел./Факс 334-82-42 (отдел реализации)
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ГУП РМЭ «Марийский полиграфическо-издательский комбинат»,
424700, г. Йошкар-Ола, ул. Комсомольская, 112.