Р.А, ПоповаСтальныеконструкциилегких зданий
Н.С. Москалев
Р.А. ПоповаСТАЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
ЛЕГКИХ ЗДАНИЙДопущено Министерством образования
Российской Федерации в качестве учебного
пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по специальности
«Промышленное и гражданское строительство»
направления подготовки дипломированных
специалистов «Строительство»Издательство Ассоциации строительных вузовМосква 2003
Рецензенты:зав. каф. металлических конструкций МИСУ д.т.н., проф. Кудишин Ю.И.,
директор ЦНИИПроектлегконструкция д.т.н., проф. Чистяков А.М.Москалев Н.С., Попова Р.А.Стальные конструкции легких зданий: Учебное пособие. - М.:
Издательство АСВ, 2003. - 216 с.ISBN 5-93093-202-6Книга содержит обширный обобщающий материал по проектированию
и возведению легких зданий, в том числе и большепролетных и многоэтаж¬
ных из стальных конструкций. Кроме того, большой интерес представляет
теория и методика расчета рам, позволяющая сократить в 2-2,5 раза расход
стали на их изготовление по сравнению с изготовляемыми на заводах
Л.М.К.Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заве¬
дений, аспирантов и инженеров-проектировщиков.ISBN 5-93093-202-6© Издательство АСВ, 2003 г.
© Москалев Н.С.,Попова Р.А. 2003 г.
ПРЕДИСЛОВИЕДанная книга написана в основном на основании опыта проектирова¬
ния, изготовления и монтажа новых несущих и ограждающих конструкций
легких полносборных зданий комплектной поставки. Кроме того, в ней по¬
мещены разработки легких конструкций зданий больших пролетов - ароч¬
ных, купольных, мембранных. В книгу вошли разработанные авторами усо¬
вершенствованные формы известных плоских и пространственных конст¬
рукций и методики расчетов, позволяющие получить более экономичные и
оптимальные решения по сравнению с традиционными, обеспечивающие
минимальный расход стали при сохранении расчетной прочности. Этому
способствует и критический подход к некоторым разделам СНиП Н-23-81*
«Стальные конструкции», имеющим неточности и даже ошибки. К сожале¬
нию, эти погрешности перенесены в курсы металлических конструкций, да¬
же сохранены в последних изданиях без должного критического анализа. В
них нет сравнительной оценки качества приводимых примеров конструкций
и нет рекомендаций для их рационального проектирования.Надеемся, что данная книга получит надлежащий отклик специали¬
стов.Авторы приносят благодарность за моральную и материальную
помощь институту ЦНИИПСК Ларионову В.В. и Павлову А.Б.3
ВВЕДЕНИЕМеталлические конструкции представляют собой комбинации тонких
пластин (и оболочек), различно ориентированных в пространстве. В отли¬
чие от бетона, кирпича, камня, дерева, сталь обладает в десятки раз большей
прочностью на срез и растяжение, а также большим модулем упругости, что
позволяет создать несущие конструкции, сочетая между собой тонкие пла¬
стины.Металлические конструкции являются самыми легкими, если за пока¬
затель легкости rj принять отношение плотности материала к его прочнос¬
ти. Наиболее легкими (при таком рассмотрении) окажутся алюминиевые
сплавы - г| = 1,1 т/см2кг, затем сталь, для которой г| = 1,5... - 3,2.Дерево будет тяжелее: rj = 4,2; бетоны - от rj = 15 и более.В отличие от алюминия, сталь имеет в 3 раза больший модуль упруго¬
сти, что дает ей преимущества в конструкциях, работающих на сжатие и из¬
гиб.Легкими конструкциями мы будем называть элементы легких мало¬
этажных зданий, стены и перекрытия которых выполнены из двух или трех¬
слойных панелей («сандвичей»). Теплоизоляция таких панелей состоит из
минераловаты или различного вида пенопластов. Наружные слои панелей -
обычно из тонколистовой оцинкованной стали (гофрированной). Возможны
и другие обшивки, например, листовым алюминием, пластиком, цементо¬
стружечной плитой, вагонкой, фанерой или асбестоцементными листами.
Масса таких панелей в десятки раз меньше массы кирпичных или бетонных
стен. Если квадратный метр кирпичной стены толщиной в 64 см, оштукату¬
ренной с обеих сторон, весит 1000 - 1200 кг, то вес легких панелей состав¬
ляет 100 и даже 15 кг. Причем такие панели по теплотехническим свойствам
не уступают солидным кирпичным стенам.Если, например, одноэтажное кирпичное здание размерами в плане
30x30 м, с железобетонным покрытием (утепленным керамзитом) весит бо¬
лее 1200,0 тонн, не считая веса фундаментов, то такое же по размерам зда¬
ние с металлическим каркасом и легкими навесными панелями весит всего
77 тонн. Это можно назвать решительным скачком, революцией в домостро¬
ении. Действительно, уменьшение массы здания в 20-25 раз разительно ме¬
няет весь процесс возведения: заготовки сырья, переработки его на заводах
(помол, обжиг), превращения в кирпичи, плиты, блоки, панели. Существен¬
но облегчаются транспортировка на место стройки и монтаж. В особеннос¬
ти это ценно при больших пространствах России, отдаленности малоразви¬
тых районов и неразвитости инфраструктуры. Легкие здания можно изго¬
тавливать на заводах, находящихся за тысячи километров от места стройки
(сборки) в виде полносборных готовых изделий комплектной поставки.4
В последние 20 лет были созданы специальные заводы для изготовле¬
ния легких полносборных зданий комплектной поставки из металлоконст¬
рукций, в том числе в Киреевске, Орске, Канске, Выксе, Кулебаках.Был организован концерн, возглавляющий эти заводы, а также создан
институт ЦНИИпроектлегконструкция, в задачи которого входили исследо¬
вания и разработки проектов легких зданий. На рис. 0.1 и 0.2 показаны пла¬
ны и разрезы таких зданий. [1]Рис. 0.1. Здание с рамными конструкциями типа “Канск”5
8,4200,190Фасадi !б*30000оПлан на отм. 0,000Рис. 0.2. Здание с пространственными конструкциями типа “Кисловодск”МКС-30-6-30-ВД-СИз-за исключительной прочности, гибкости, упругой податливости (ус¬
тойчивости к сейсмическим воздействиям), а также отношения массы кон¬
струкций к объему здания, стальные конструкции легких зданий должны
получать исключительно большое распространение в сейсмически актив¬
ных районах.6
При землетрясении в Армении, унесшем многотысячные человеческие
жизни, стальные здания - модули не получили серьезных повреждений. Бы¬
ли срезаны болты в местах концентрации напряжений. Но не было ни одной
человеческой жертвы ни на одном из многих десятков возведенных там мо¬
дулей.Проектирование металлоконструкции легких зданий имеет свои осо¬
бенности. Например, внецентренно сжатые стержни из гнутых тонкостен¬
ных профилей, несущие сравнительно небольшую нагрузку, требуют допол¬
нительной проверки на местную устойчивость стенок и полок, и обычный
подход к ним может привести либо к перерасходу стали, либо, наоборот, не
обеспечит надежности.Данная книга не претендует на описание всех видов металлических
конструкций, в ней рассматривается только малая их область - каркасы не¬
больших по пролетам и нагрузкам зданий и сооружений.Однако эта сравнительно новая область металлостроительства, бурно
развивающаяся и имеющая свои особенности в проектировании, техноло¬
гии изготовления, транспортировке и монтаже, все больше привлекает к се¬
бе новыми экономическими возможностями, открывающимися перед стро¬
ителями.Используя свой опыт проектирования, авторы во многих местах пред¬
лагают свой, более разумный подход к вопросам расчета и конструирования
металлических конструкций, дополняющий и в некоторых случаях поправ¬
ляющий учебники и СНиП.К ним относятся:1.	Методика проектирования стальных балок, исходящая из условий за¬
делки их на опорах, причем доля изгибающего момента, передаваемая на
опоры, определяется исходя из минимума абсолютного значения суммыпостоянной интенсивности по пролету уменьшить расчетный момент в про¬сечение. При нагрузках, нарастающих к опорам, момент в пролете может
быть уменьшен еще больше - в 8-10 раз и оставшуюся долю передать на за¬
щемленные опоры. Такой прием позволяет:а)	уменьшить массу балки в 1,5-3 раза по сравнению со свободно опер¬
той;б)	снизить высоту балки до 50 %;в)	увеличить устойчивость стенки балки за счет снижения высоты.площадей эпюры моментов ( J Mdx ) Этот приемопозволяет при нагрузкелетев четыре разана протяжении 0,71/, и только у опор увеличить7
2.	Наряду с относительным прогибом балки предлагается определить
как более важный фактор радиус ее искривления под действием изгибаю-( =EJ_)щего момента М ) • ^ем эластичнее кровля, тем радиус может бытьменьше. При больших пролетах радиус предлагается проверять в двух на¬
правлениях - вдоль и поперек пролета, поскольку ребристый кровельный
настил имеет разные допускаемые радиусы искривления - вдоль гофры и
поперек.Расчет балок на пластическую стадию работы, излагаемый в учебни¬
ках, является ошибочным и исключается вообще, поскольку при модуле уп¬
ругости Е, стремящемся к нулю, наступает резкий перелом балки, вызыва¬
ющий разрушение покрытия.3.	Показано преимущество замкнутых профилей по сравнению с от¬
крытыми профилями при восприятии стержнем осевого сжатия или круче¬
ния - коробок, труб, по сравнению с уголками, двутаврами и т.д. При оди¬
наковой площади поперечного сечения стержня радиус инерции у трубы
может быть в 15-20 раз больше, чем у равнополочного уголка, а крутильная
жесткость будет больше в 100 и более раз. Это позволяет применять тонко¬
стенные гнутосварные профили и экономически оправдывает применение
стали повышенной прочности в легких конструкциях.4.	При проектировании сжатоизгибаемых стержней надо отказаться во¬
обще от метода расчета по эксцентриситету е = M/N. Дело в том, что табли¬
цы, помещенные в СНиП, - проверочные, и подбор рационального сечения
весьма затруднен, ведется методом попыток. Но самая главная погрешность
метода СНиП заключается в том, что с уменьшением продольной силы N
эксцентриситет безгранично растет, а коэффициент продольного изгиба сре
при этом безгранично падает. Можно спроектировать что угодно, но рацио¬
нальная конструкция вряд ли получится, поскольку ищется площадь сече¬
ния по формуле А = A%pe R, причем при постоянном моменте, если умень¬
шать N, уменьшается <ре, и значение площади А может быть самым неопре¬
деленным. [2]Мы предлагаем исходить не из проверки на устойчивость в плоскости,
а на определение прочности, исходя из формулы:
причем ф - коэффициент продольного изгиба, применяется только для
проверки на устойчивость всего стержня или только сжатой зоны стержня
на устойчивость из плоскости действия момента.5.	Проверку балки на общую устойчивость, помещенную в СНиП, из-
за ее сложности и нелепости предлагается заменить проверкой на устойчи¬
вость из плоскости верхнего и нижнего поясов подобно проверке на устой¬
чивость поясов ферм.6.	Проектирование рам - однопролетных и многопролетных, много¬
этажных предлагается вести, используя расчет оптимальных балок. Колон¬
ны рам в особенности на отметке опирания ригелей желательно максималь¬
но развивать в плоскости момента. Лучше ветви колонн соединять решет¬
кой, избегая применения сплошностенчатых решений. К опорам ветви ко¬
лонн сводить вместе, сужая сечения.Рама «Выкса» пролетом 24 м, спроектированная по предлагаемому ме¬
тоду, имеет массу 1,8 - 2 т, что почти в два раза легче рам, помещенных в
каталоге ЦНИИпроектлегконструкции («Канск», «Орск» и рама
«ЦНИИСК» из прокатных двутавров). [1]7.	При рассмотрении висячих покрытий критике подверглись висячие
железобетонные оболочки. Стабилизировать нить за счет тяжелых бетон¬
ных плит совершенно неэффективно. Кровля таких покрытий все равно на¬
рушается на стыках плит, крыша течет. Расход материалов совершенно не
оправдывается. Например, масса покрытия Олимпийского стадиона по ва¬
рианту висячей железобетонной оболочки, включая контур, должна была
достичь 30 тыс. т, в то время как масса осуществленной стальной мембра¬
ны и контура потребовала 3,6 тыс. т.Рассматриваемая в книге стабилизация покрытия за счет применения
жестких нитей гораздо более эффективна.При работе над книгой авторы использовали труды Стрелецкого Н.С.,
Белени Е.И., Балдина В.А., Трофимова В.И., Москалева Н.С., а также
СНиП (И-23-81*, II-6-74 и др.).
ЧАСТЬ I. ЭЛЕМЕНТЫ СТАЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИИГлава 1. КОНСТРУКТИВНЫЕ СВОЙСТВА
СТРОИТЕЛЬНОЙ СТАЛИ1.1.	Наиболее важные свойства сталиНаиболее важными свойствами стали, применяемой в строительных
конструкциях, будут механические: прочность, упругость, пластичность,
ползучесть, твердость, свариваемость, ударная вязкость, старение, техноло¬
гичность.Прочностью называется высокая сопротивляемость материала внеш¬
ним силовым воздействиям без разрушения.Упругость - способность материала восстанавливать свою первона¬
чальную форму после снятия внешних нагрузок.Пластичность - способность материала к проявлению остаточных де¬
формаций, т.е. сохранению измененной формы после снятия внешней на¬
грузки.Хрупкость - склонность к разрушению при малых деформациях.Ползучесть - нарастание деформации во времени.Твердость - свойство поверхностного слоя материала сопротивляться
внедрению в него штампа из более твердого материала.Ударная вязкость - способность металла, или конструкции из него, по¬
глощать энергию удара без разрушения.Свариваемость - способность стали сохранять прочность шва и около-
шовной зоны сварного соединения.Технологичность - податливость металла при изготовлении из него из¬
делий - гибке, резке, строгании, сверлении.1.2.	Преимущества легких стальных конструкций1. Малый вес. Как уже упоминалось, легкость стальных конструкций,
достигаемая благодаря прочности стали, является одним из основных до¬
стоинств. Конструкции из других строительных материалов оказываются
гораздо более тяжелыми. Например, железобетонные плиты покрытия про¬
летом 6 м, под нагрузку 450 кг/м2 имеют собственный вес 150 кг/м2, что со¬
ставляет 30 % всей расчетной нагрузки. Покрытие плитами «сандвич», не¬
сущее такую же полезную нагрузку (300 кг/м2), будет весить всего 25 кг/м2,
включая вес кровельных прогонов пролетом 6 м и утеплителя из минераль¬
ной ваты.С увеличением пролета здания разница в весе несущих конструкций
еще более возрастает. Так, типовая железобетонная ферма пролетом 24 м с10
колоннами, высотой 8 м, весит 23 т, в то время как рама того же пролета из
стали повышенной прочности с ригелем из сварного двутавра высотой
50 см весит 1,8 т, т.е. в 12 раз легче. Кстати, следует заметить, что содержа¬
ние арматуры из стали повышенной прочности в железобетонной ферме бу¬
дет около 1,2 т, т.е. составляет 65 % веса стальной рамы.2.	Транспортабельность стальных конструкций, оценить которую
необходимо по двум показателям: во-первых, по отношению объема транс¬
портных единиц (V, м3), необходимых для перевозки конструкций здания_ F л*3площадью Л м2, т.е. - ~ J и, во-вторых, отношение веса перевози-Л ммых конструкций к грузоподъемности транспортного средства, т.е.
К2 = GJGmp, т/т.Чем легче конструкции, заполняющие весь объем вагона, трейлера и
т.д. по отношению к грузоподъемности, тем меньше коэффициент исполь¬
зования транспорта, тем меньше отношение веса груза к «весу воздуха», за
который приходится платить.Например, полуфермы завода «Молодечно» длиной 12 м и высотой 2 м
имеют массу по 0,7 т. Погруженные на железнодорожную платформу в ко¬
личестве 14 штук, они занимают весь объем. Их общая масса составляет
9,8 т при грузоподъемности платформы 60 т, использование транспорта со¬
ставляет всего 16,3 %.Если конструкцию возможно разобрать на отдельные стержни, как, на¬
пример, структуру «Кисловодск», и перевозить стержнями, собранными в
пакеты, то, как показала практика, в вагоне можно перевезти до 30 т, т.е. ис¬
пользовать транспорт на 50 %. Если вместо стержней из тонкостенных труб
перевозить стальные балки, то в вагон можно загрузить все 60 тонн.3.	Индустриальность.Стальные конструкции изготавливают на специальных заводах, имею¬
щих высокопроизводительное оборудование, монтаж обеспечен соответст¬
вующей техникой, что в итоге сокращает до минимума ручной труд и время
изготовления.4.	Ремонтопригодность.Ремонт, усиление или реконструкция несущих элементов стальных
конструкций производится достаточно просто, не останавливая эксплуата¬
цию всего сооружения.К недостаткам легких конструкций нужно отнести более высокую сто¬
имость изготовления одной тонны. Но если эту стоимость отнести к площа¬
ди здания, то стоимость одного квадратного метра, а также трудоемкость
выполнения работ окажутся значительно меньшими. Кроме того, меры за¬
щиты от коррозии могут оказаться дороже, чем у обычных конструкций, но
это, опять-таки, будет зависеть от конструктивных решений. Так замкнутые
коробчатые профили, имеющие меньшую площадь окраски и не имеющие11
входящих углов, могут оказаться даже более коррозионно стойкими, чем
обычные составные профили из спаренных уголков, швеллеров и тавров.1.3. Рациональность конструктивной формыПростота создания гнутых тонкостенных профилей открывает широ¬
кие возможности более полного использования прочности сталей, в том
числе и повышенной прочности.Многое зависит от наличия оборудования, изготавливающего профиль,
и массовости производства. Одно дело - гнуть лист на кромкогибочном
прессе, когда длина ограничена 4-6 метрами и стержни приходится наращи¬
вать по длине, другое - если имеется гибочный стан с набором валиков, поз¬
воляющий, используя рулон, превращать бесконечную ленту в профиль и,
кроме того, нарезать его по необходимому размеру, не допуская обрезков.Для завода желательна унификация зданий и конструкций, так как она
позволяет работать в режиме крупносерийного производства.Заказчику, напротив, желательно иметь свое здание определенной вы¬
соты, формы и размеров в плане. Эта проблема напоминает покупку готово¬
го, типового платья, или пошив его на заказ по размеру, условиям ношения,
фасону и вкусу покупателя. Такое платье будет дороже. В случае с легкими
зданиями всегда возможен компромисс. Оно обойдется тем дешевле, чем
компетентнее и заинтересованнее обе стороны - заказчик и изготовитель.
На стоимости строительства сказываются: район строительства, отдален¬
ность от коммуникаций, климатические условия, назначение здания и тре¬
бования к эксплуатации.1.4.	Сталь для изготовления легких конструкцийСталь представляет собой сплав железа (феррита) с углеродом и други¬
ми элементами. Феррит, составляющий основу стали, имеет малую проч¬
ность, предел пластичности его монокристалла при растяжении не превы¬
шает 0,9 т.с./см2. Но он весьма пластичен, образец монокристалла способен
удлиняться при растяжении более чем на 50 %. Сплав железа с углеродом
(Fe3C) - карбид железа или цементит, наоборот, весьма прочен - прочность
образца при испытании на разрыв превышает 7 т.с./см2. Однако он весьма
хрупок и не обладает пластичностью, удлинение при разрыве не достигает0,2 % его начальной длины.Промежуточным компонентом, делающим сталь собственно сталью,
уникальным и универсальным материалом, основой современной человече¬
ской цивилизации, является перлит - смесь, состоящая из пластинок ферри¬
та и карбида железа.В твердом состоянии сталь состоит из множества кристаллов (зерен),
различно ориентированных в пространстве.12
По способу получения стали бывают мартеновскими и кислородно¬
конверторными.По химическому составу стали подразделяются на углеродистые и ле¬
гированные.Углерод увеличивает прочность стали (по сравнению с ферритом), но
снижает ее пластичность и свариваемость.Для улучшения механических свойств сталей их «раскисляют» крем¬
нием, алюминием для поглощения свободного водорода.Для строительных конструкций чаще всего применяют малоуглеродис¬
тые стали с содержанием углерода от 0,14 до 0,22 %. Стали обозначаются
марками, например, малоуглеродистая сталь обыкновенного качества марки
ВСтЗ сп.Буква В означает, что сталь поставляется одновременно по механичес¬
ким свойствам и химическому составу. Степень раскисления обозначается
буквами кп - кипящая, пс - полуспокойная и сп - спокойная.В состав легированных сталей входят специальные добавки, улучшаю¬
щие их качество. Основными легирующими добавками являются: кремний-	обозначается буквой С, марганец - Г, медь - Д, хром - X, никель - Н, ва¬
надий - Ф, молибден - М, алюминий Ю, азот - А. Состав легирующих до¬
бавок указывается в наименовании стали. Первые две цифры указывают
содержание углерода в сотых долях процента, затем перечисляются леги¬
рующие добавки (буквы) и их содержание с округлением до целых процен¬
тов, цифру 1, если содержание приблизительно равно 1 %, обычно не про¬
ставляют. Например - 0,9 Г2 С1, 15 ХСНД.Кремний - раскисляет сталь, связывая кислород, и повышает ее проч¬
ность, но снижает пластичность, ухудшает свариваемость.Марганец (при содержании до 2 %) - повышает прочность, раскисляет
сталь, но повышает хрупкость.Медь (при содержании до 2 %) - повышает прочность и увеличивает
коррозионную стойкость.Алюминий - раскисляет сталь, повышает ударную вязкость.Хром, никель, ванадий и молибден повышают прочность стали, не сни¬
жая ее пластичности.Азот - способствует старению стали и делает ее хрупкой, его не долж¬
но быть более 0,01 %. В химически связанном состоянии с титаном, ванади¬
ем и другими элементами азот образует нитриды, которые улучшают меха¬
нические свойства, способствуя образованию мелкозернистой структуры.Фосфор - повышает хрупкость стали, особенно при низких температу¬
рах (хладноломкость). Однако при соединении с алюминием повышает кор¬
розионную стойкость (содержание фосфора в стали не должно превышать0,05 %).Сера - образует легкоплавкое сернистое железо, склонное к образова¬
нию трещин при повышении температуры до 800°С.13
Газы - кислород, водород, азот - отрицательно действуют на качество
стали, увеличивают хрупкость, уменьшают пластические свойства.При выплавке стали, а также при сварке, расплавленную сталь требует¬
ся защищать от воздействия атмосферы.Для легких конструкций, эксплуатируемых при расчетных температу¬
рах до -40°С, обычно применяются следующие марки стали: малоуглероди¬
стые - ВСт 3 кп 2 (группа 1); ВСт 3 пс 6, ВСт 3 пс 6 (группы 1 и 2); ВСт 3
сп 5 (группы 1 и 2), а также 10Г2С1 - 6, 14Г2 - 6, 15ХСНД - 6, 16Г2АФ - 6.Основным стандартом, характеризующим стали, является ГОСТ
27772-88 (Таблицы 1.1, 1.2).1.5.	Сортамент металла для стальных конструкцийЛистовая сталь - тонкий лист, от 0,5 до 4 мм, толстый лист - 4-6 мм,
универсальная, полосовая, 4-60 мм, рулонная;сортовая (фасонная) сталь - уголки, двутавры, тавры, швеллеры;
трубы - круглые сварные, квадратные сварные и прямоугольные гнуто¬
сварные.1.6. Физические характеристики сталиОбъемный весУ7,85• 103 кгс/м3Коэффициент линейного
расширенияа0,12и01о 'Модуль упругостиЕ2J-10 кгс/см2Модуль сдвигаG0,816 2
• 10 кгс/смКоэффициент поперечнойдеформации(в пределах упругости)V0,31.7.	Механические характеристики сталиПрочность, упругость, пластичность и другие механические характери¬
стики стали определяют испытанием стандартных образцов на специаль¬
ных испытательных машинах - прессах, копрах.Испытание на растяжение - является одним из важнейших испытаний,
характеризующих качество стали, проводится на стандартных круглых или
плоских образцах.Зависимость между напряжениями и удлинениями представляется в
виде диаграммы растяжения, которая вычерчивается машиной автоматичес¬
ки. Под действием нагрузки сталь деформируется, при растяжении удлиня¬14
ется, при сжатии укорачивается (рис. 1.1). Деформации сначала будут упру¬
гими, с неизменным модулем упругости Е.Рис. 1.1. Диаграмма растяжения стали:1 - сталь обычной прочности; 2 - сталь повышенной прочности;
3 - сталь высокой прочностиНа диаграмме это выражено прямой зависимостью относительного уд¬
линения в, от напряжения а, т.е. а = Е в (закон Гука).Причем, а = N/A, где N - сила растяжения, А - первоначальная площадь
сечения,е=(ЛХ)100% •где А/ - удлинение на первоначальной длине измеряемого участка 10.Модуль упругости Е выражен тангенсом угла наклона прямой к оси.При дальнейшем увеличении нагрузки пропорциональность между на¬
пряжениями и деформациями нарушается (участок упругопластической ра¬
боты между ар и ау). В упругой стадии модуль деформации Е имеет посто¬
янное значение (Е = 2,06x104 кН/см2). В упругопластической стадии модуль
Деформаций переменный. На диаграмме появляется площадка текучести,
протяженность которой у низкоуглеродистых и некоторых низколегирован¬
ных сталей составляет 1,5-2,5% начальной длины образца.15
При снятии нагрузки упругая часть деформации исчезает (линия раз¬
грузки идет параллельно упругой части линии нагрузки), а необратимая
часть остается, приводя к остаточным деформациям. В пределах площадки
текучести сталь как бы течет, удлиняется без увеличения нагрузки. Напря¬
жение, соответствующее наступлению текучести, называется пределом те¬
кучести. Длина площадки текучести зависит от пластичности стали. Чем
прочнее сталь, тем предел текучести выше, а длина площадки короче. У вы¬
сокопрочных сталей площадка отсутствует вообще.Затем материал снова начинает воспринимать увеличение нагрузки, но
деформация нарастает быстрее, чем до предела упругости. Эта зона называ¬
ется стадией самоупрочнения. Кривая поднимается до точки, в которой
сталь достигает максимальной прочности, т.е. предельного сопротивления
разрушению. Далее деформация нарастает, образуется шейка, площадь се¬
чения уменьшается и разрыв происходит уже при меньшей нагрузке. Точнее
говоря, ось растяжения а указывает на действующую на образец силу. На¬
пряжение, как отношение силы к площади сечения, все время растет, но для
практики важно знать именно силу, отнесенную к начальной площади.Относительное удлинение 8, остающееся после разрушения образца -
важнейший показатель пластичности, а, следовательно - надежности стали.
Малоуглеродистые стали имеют удлинение 22-30%. Стали с удлинением
менее 14% в строительных конструкциях применять не рекомендуется.При расчетах проще пользоваться упрощенной диаграммой, диаграм¬
мой Прандтля (рис. 1.2), которая не учитывает стадии самоупрочнения.В легких стальных конструкциях мы будем придерживаться только уп¬
ругой стадии работы, исходя из следующих соображений.Во-первых, тонкий лист, из которого делают гнутые профили, обычно
имеет более прочную прокатную корку; чем тоньше лист, тем он прочнее,
т.е. тем выше предел упругости, поскольку больше отношение площади
прокатной корки к площади более рыхлой сердцевины.а)аavРис. 1.2. Идеализированные диаграммы работы стали:а - Прандтля; б - с линейным упрочнением; в - криволинейнаяВо-вторых, чем тоньше лист, тем меньше температура проката, тем ве¬
роятнее, что он получает наклеп (наклеп - повышение упругих свойств и
предела текучести, вызываемые повторным нагружением стали за пределом16
текучести; кроме того, наклеп возникает в углах гнутых профилей при их
гнутье).В-третьих, тонкие грани, стенки и полки профилей назначаются макси¬
мальной ширины по отношению к толщине из расчета их местной устойчи¬
вости, которая не должна быть меньше общей устойчивости элемента.Текучесть может быть ограниченно допущена только как местная,
уменьшающая остроту концентрации напряжений в отдельных точках кон¬
струкций, например, у отверстий болтовых соединений.1.8.	Работа стали при сложном напряженном состоянииНа практике конструкции часто находятся в сложном напряженном со¬
стоянии. Например - стенка неразрезной подкрановой балки на опорном
участке. Колесо крана, наезжая на балку, вызывает вертикальное сжатие
стенки. Вместе с тем, в верхней части стенки возникает горизонтальное рас¬
тяжение от отрицательного изгибающего момента. Кроме того, в стенке по¬
является поперечная сила, могут возникнуть касательные напряжения от
крутящего момента, возникающего от давления крана, если оно не совпада¬
ет с осевой плоскостью балки. И вся эта сложная комбинация возникает и
повторяется каждый раз при наезде колеса крана.В этом случае переход в пластическую стадию зависит от совместного
действия напряжений. Если следовать предположению, что пластичность, а
затем и разрушение, происходит от суммарного действия касательных на¬
пряжений, то в случае, когда пластина растянута вдоль оси X и сжата вдоль
оси Y, касательные напряжения будут суммироваться, достигая максимума
вдоль биссектрисы угла между осями (рис. 1.3).Поскольку текучесть представляет собой скольжение слоев стали друг
по другу, то к скольжению, вызываемому растяжением, добавится скольже¬
ние от сжатия. Предел текучести понизится и при равенстве сжатия растя¬
жению, он понизится в два раза, что и подтверждается экспериментом.Если же пластину тянуть в обоих направлениях, то пределы текучести
и прочности остаются такими же, как и при одноосном растяжении. Сколь¬
жение в этом случае пойдет по плоскости, расположенной под углом в 45° к
поверхности пластины. Из этого следует вывод: если растяжение тонкой
пластины, закрепленной за контур, вызвать расположенной на ней попереч¬
ной нагрузкой, то она сможет выдержать двойную нагрузку по сравнению с
полосой, растянутой только в одном направлении.В нормах принято считать критерием предельную энергию, вызываю¬
щую некоторую предельную деформацию тела. Несмотря на спорность та¬
кого взгляда на природу разрушения, он считается общепризнанным. Исхо¬
дя из этого, критерием признано приведенное напряжение апр, которое при¬
равнивается к пределу текучести от17
Рис. 1.3.а Работа стали при плоском на¬
пряжённом состоянии1.	а,а2<0;2.	а!а2>0;3.	а2 = 0.Для объемного напряжения:Рис. 1.3.6. Сложное напряженное
состояниеапр = д/crf +с?2 +ст32 -(а,а2 +а2а3 н-а^з) = сти . (1.1)
При двухосном напряженном состоянии:°пр ~ Vе71 +СТ2 °\а2 — °т 'При простом изгибе:°„р=+Зт2 =При простом сдвиге:7 = 0,6а„, .(1.2)(1.3)(1.4)Эти формулы приемлемы для описания линейного и плоскостного на¬
пряженного состояния и применяются в практических расчетах. Формула
(1.1), описывающая объемное напряженное состояние, вызывает сомнение.Например, в случае а1=а2=а3 подкоренное выражение обращается в
ноль при любом значении а, что противоречит природе материала.1.9.	Хрупкость сталиПри растяжении сталь перед разрушением обычно проявляет значи¬
тельные деформации. Но возможно и хрупкое разрушение, происходящее
внезапно, при малых деформациях, в пределах упругой работы материала.
Оно весьма опасно.18
Переходу стали в хрупкое состояние способствует низкая температура,
динамические воздействия, крупнозернистость, резкие изменения формы
конструкций, острые углы, надрезы, непровары сварных швов, трещины,
болтовые отверстия. Обычно отрицательные факторы действуют сильнее,
сочетаясь друг с другом, например, низкая температура эксплуатации с рез¬
ким надрезом и ударным воздействием. Можно привести аналогию с таким
хрупким материалом, как стекло. Чтобы разбить стекло, нужно по нему уда¬
рить твердым и острым предметом. Подушкой разбить труднее.Но если прочертить алмазом неглубокий надрез, то достаточно посту¬
чать по краю стекла, чтобы стекло раскололось вдоль надреза.Сталь не так хрупка, как стекло, однако пример со стеклом очень нагля¬
ден.В Братске (зимой) произошло обрушение стальной фермы из-за разры¬
ва узловой фасонки нижнего растянутого пояса. После этого было решено
заменить все фермы. Однако ученые кафедры металлических конструкций
Новосибирского Инженерно-Строительного Института (НИСИ), проверив
разрушенную фасонку, нашли причину хрупкого разрушения и предложили
другое решение. На кромках узловых фасонок были обнаружены волосяные
трещины, возникшие при нарезке фасонок гильотинными ножницами. Эти
трещины при растяжении стали очагами разрушений. Было решено кромки
фасонок заварить продольными швами, что и предотвратило дальнейшее
хрупкое разрушение. Фермы заменять не пришлось.Диаграммы при хрупком разрушении обычно резкие, без обычных уд¬
линенных участков. Это происходит от того, что разрушение происходит от
местного дефекта, энергия разрушения мала и идет на развитие надреза,
раскрытие уже существующей трещины. Разрушение наступает вопреки
энергетической теории прочности, которая основана на достижении крити¬
ческой деформации. Здесь может деформаций в общем смысле не быть. При
сжатии стали (при обычной температуре) хрупкое разрушение невозможно.
Сталь потечет, начинает сплющиваться и выдерживает напряжения, в не¬
сколько раз превосходящие предел текучести. Правда, может быть расслое¬
ние стали, вызванное некачественным изготовлением и потерей устойчиво¬
сти отдельных слоев, вдоль сжимающей силы.Склонность стали к хрупкому разрушению оценивают испытанием на
ударную вязкость, т.е. определением энергии, необходимой для разрушения
образца при ударе.Для этой цели изготовляют стандартный образец сечением 10x10 мм,
имеющий надрез с одной стороны. Образец подвергают удару на маятнико¬
вом копре (ударный изгиб) - рис. 1.4.19
б)в)ОхГ-/ )кI—4.9 \гг	/ ои
Охг =0,25д АЛ *45°Охтрещина —
'К " ' /\ АРис. 1.4. Схема испытаний и типы образцов для испытаний на ударную вяз¬
кость: а - схема испытаний; б - образец с полукруглым надрезом (Менаже); в - об¬
разец с V- образным надрезом (Шарпи); г - образец с трещинойУдарной вязкостью называется работа излома образца, отнесенная к
площади сечения по надрезу. Она измеряется в Дж/см2. Для стали Ст 3 удар¬
ная вязкость при температуре +20° С находится в пределах 70-10 Дж/см2. С
понижением температуры ударная вязкость уменьшается. Температура, при
которой она равна 30 Дж/см2, называется порогом хладноломкости (рис. 1.5).Эти испытания являются сравнительными и условными. Если, напри¬
мер, поставить образец под удар с надрезом на боку, или наверху, или сде¬
лать образец большей ширины, или поставить его на пружинные опоры -
результаты каждый раз будут совершенно иными - и в сторону увеличения,
и в сторону уменьшения ударной вязкости. Полученные результаты никак
нельзя перенести на реальные конструкции.б)-60 -40 -20 0 +20Рис. 1.5. Зависимость ударной вязкости от температуры: а - для образцов с по¬
лукруглым надрезом; б - для образцов с F-образным надрезом; в - для образцов стрещиной20
В элементах конструкции могут быть сварные швы, болтовые отвер¬
стия, резкие изменения формы и т.д. Все это можно рассматривать как «над¬
резы», величина и действие которых неизвестны, как и величины «ударов»,
точек их приложения и направления действия.Общим правилом должно быть сглаживание резких изменений формы,
искривляющих прямолинейные траектории напряжения, вызывающих их
концентрацию в отдельных точках конструкции.Если в гладком образце сделать отверстие или прорезь, то линии сило¬
вого потока будут огибать эти препятствия и вблизи них будут сгущаться -
возникает концентрация напряжений. При силовом воздействии, в особен¬
ности при динамическом или ударном, переход в пластику в этих точках бу¬
дет затруднен. А именно, в них будет накапливаться энергия, может быть,
сама по себе незначительная, если ее отнести ко всему конструктивному
элементу, но совершенно достаточная, чтобы произвести местное разруше¬
ние. Если воздействие растягивающее, то образуется трещина поперек си¬
лового потока, еще более обостряющая концентрацию и ведущая к полному
разрушению. Если воздействие сжимающее, то может произойти сплющи-
вание* сглаживание острого угла, закрытие трещины, силовой поток прой¬
дет прямее, острый пик напряжений сгладится. Это опять-таки будет зави¬
сеть от пластических свойств стали и температуры. Но достоверный расчет
самих конструкций на ударную вязкость отсутствует вообще. В этом смыс¬
ле теория надежности не имеет надежных данных и может считаться толь¬
ко качественной.1.10.	Усталость металлаУсталостью металла называется разрушение от многократного прило¬
жения переменной нагрузки, вызывающей в конструкции напряжения,
меньшие предела текучести. Чем резче концентрация напряжений в отдель¬
ных местах и больше амплитуда колебаний многократно меняющейся на¬
грузки, тем меньшее число циклов (приложения и снятия многократно ме¬
няющейся нагрузки) необходимо для разрушения. Как и при хрупком разру¬
шении опасными будут растягивающие напряжения.Как и в испытаниях на ударную вязкость, испытания на усталость да¬
ют только сравнительные результаты (сравнение одного образца с другим),
по которым трудно судить об усталости сложных элементов конструкций.Установлена только приблизительная зависимость между максимумом
растяжения и числом циклов. При снижении напряжения в два раза, число
циклов до разрушения увеличивается приблизительно в 10 раз.Расчет на выносливость проводится в соответствии со
СНиП И-23-81*.21
1.11.	Группы строительных сталей в зависимости от прочностиСтроительные стали в зависимости от прочности разделяются на3	группы:1.	Малоуглеродистые стали обыкновенного качества с пределом теку
чести до 285 МПа.2.	Низколегированные стали повышенной прочности с пределом теку¬
чести 285-390 МПа.	13.	Низколегированные стали высокой прочности с пределом текучести
440 МПа и выше.Стандартом, регламентирующим характеристики строительных сталей,
служит ГОСТ 27772-88. По прочности на растяжение (исходя из предела те¬
кучести) сталь делится на классы:-	для фасонного проката применяются стали: С235, С245, С275, С285,
С345, С375;-	для листового проката и гнутых профилей применяются стали: С390,
С390К, С440, С590К.Буква С означает - сталь строительная, цифры показывают предел те¬
кучести в МПа, буква К - вариант химического состава.Химический состав сталей и механические свойства помещены в Таб¬
лицах 1.1 и 1.2. Свойства металлопроката зависят от многих факторов: ис¬
ходного сырья, способа выплавки и объема плавильного агрегата, усилия,
температуры и толщины проката. Вследствие этого показатели прочности и
особенно показатели предела текучести имеют порядочный разброс. На
рис. 1.6 приведена гистограмма текучести низкоуглеродистой стали марки
ВСтЗпсб, полученная по результатам испытаний свыше 1000 образцов.Рис. 1.6. Гистограммы
распределения преде¬
ла текучести (1) и тео¬
ретическая кривая
распределения (2) для
стали ВстЗпсбУказанные в стандартах значения предела текучести имеют обеспече¬
ние надежности не ниже 0,95, т.е. 95% металла имеет прочность выше уста¬
новленной в стандартах. Кстати, как сказано выше, сталь той же марки бу¬
дет иметь тем выше предел текучести, чем меньше толщина прокатываемо¬
го листа или профиля.22
Таблица 1.1.Химический состав сталей (ГОСТ 27772-88) [3]Наиме¬нованиесталиМассовая доля элементов, %углерода,
не болеемарганцакремниясеры,неболеефосфо¬рахроманикелямедиванадиядругихэлемен¬товС235С245С275С345*С375Т0,220,22<0,60<0,65<0,50,05-0,150,0500,050<0,040<0,40<0,30<0,30<0,30<0,30<0,30<0,30--С255С285С345Т*С375Т*0,22<0,650,8-1,100,15-0,300,05-0,150,15-0,300,0500,0500,050<0,040<0,30<0,30<0,30--С345С375С390Т**0,151,30-1,70<0,800,040<0,035<0,30<0,30<0,30--С345К0,120,30-0,600,17-0,370,0400,070-0,1200,5 0-0,800,30-0,600,30-0,50-Алюми¬нийС3900,181,20-1,60<0,600,040<0,035<0,40<0,30<0,300,07-0,12АзотС390К0,181,20-1,60<0,170,040<0,035<0,30<0,300,20-0,400,08-0,15«С4400,201,30-1,70<0,600,040<0,035<0,30<0,30<0,300,08-0,14С590К0,140,90-1,400,20-0,500,035<0,0350,20-0,501,40-1,75<0,300,05-0,10Молибден,
азот, алю¬
миний* Сталь термоулучшенная с прокатного нагрева** Сталь термоупрочнённая со специального нагрева
Таблица 1.2.Механические свойства сталейНаименова¬
ние сталиМеханические характеристикиУдарная вязкость, KCU, дж/см2°Марка-аналог по
другим
стандартама , кН/см2У 9кН/см2Ss ’%/=-20°СоО7°/=- 70°
СПослемеха¬ниче¬скогостаре¬нияС23522,5-23,53625-26----ВстЗкп2С24523,5-24,53724-25---29ВстЗпсбС25523,5-25,537-3824-2629--29ВстЗсп5, ВстЗГпс5С27526,5-27,537-3923-24---29ВстЗпсб-2С28526,5-28,538-4023-2429--29ВстЗпс5-2,ВстЗГпс5-2С345(Т)30,5-34,546-4921-34292909Г2С, 14Г2, 12Г2С,
ВстТпсС34533,5-37,548-5120-21-34292910Г2С1.15ХСНД,10ХСНДС390395420--29-14Г2АФ,10Г2С1 т.о., 10ХСНДС44041-4457-5920--29-16Г2АФС5905968,514-34--12Г2СМФ
Кроме того, предел текучести образца будет зависеть от того, под каким
углом к длине листа он вырезан. Сталь вдоль проката в тонких листах не¬
сколько прочнее, чем поперек. Особенно это сказывается в тонкой проволо¬
ке, зерна стали которой ориентированы вдоль волочения. На этом свойстве
основано упрочнение проволоки и изготовление высокопрочных струн.Не следует принимать нормативный предел текучести за расчетный,
поскольку величина в нормах выдает за него браковочный минимум, вели¬
чина которого гораздо меньше, чем наиболее вероятная для данной стали. С
другой стороны, если напряженное состояние сложное и разнозначное по
направлениям, что бывает в тонких стенках балок, то пластичность может
наступить раньше, и стенка может потерять устойчивость при меньшем зна¬
чении нагрузки, чем будет определено расчетом.1.12.	Выбор стали для конструкцийВыбор стали производится применительно к ее назначению, соответст¬
венно условиям работы и требованиям к конструкциям возводимого соору¬
жения. Условно конструкции разделяют на группы.В первую группу входят сварные конструкции, подвергающиеся непо¬
средственному воздействию динамических, вибрационных и подвижных
нагрузок (подкрановые балки, эстакады и т.д.), где возможны хрупкие или
усталостные разрушения.Во вторую группу относят сварные конструкции, несущие статическую
нагрузку, вызывающую растяжение, которое повышает вероятность хрупко¬
го разрушения.В третью группу включены сварные конструкции, работающие в ос¬
новном на сжатие (колонны, стойки и т.д.).В четвертую группу входят вспомогательные элементы (связи, фах¬
верк, лестницы и т.д.).Необходимо заметить, что в первую группу следует отнести все конст¬
рукции и связи зданий и сооружений, возводимых в сейсмически активных
районах, а также в районах, подверженных большим ветровым нагрузкам. В
таких районах динамические воздействия могут быть направлены в любых
направлениях, вызывая усилия и напряжения противоположные обычным.1.13.	Воздействие температурыИзменения механических свойств стали, связанные с изменением тем¬
пературы, приведены на рис. 1.7.25
с, кн/см2Рис. 1.7. Механические
свойства низкоуглеродис¬
той стали при изменении'
температуры: 1 - модульупругости ( Е ); 2 - времен¬
ное сопротивление; 3 - пре-
°С	дел текучести-100 о 100 200 300 400 500 600	|При нагревании стали от 0 до 200° ее свойства не меняются. Резкое па¬
дение предела текучести, временного сопротивления и модуля упругости
начинается при нагревании выше 400°. При отрицательных температурах
возрастает прочность, однако резко падает сопротивление хладноломкости.В условиях эксплуатации зданий колебания температуры обычно малы
и не изменяют свойств стали в конструкциях, за исключением случаев рез¬
ких понижений (свыше -60°С).1.14.	Коррозия, меры защиты. Повышение огнестойкостиАгрессивность среды по отношению к стальным конструкциям зависит
от ряда факторов: влажности, температуры, состава и концентрации газов и
пыли. Определяющим фактором агрессивности окружающей среды являет¬
ся климатическая зона (сухая, нормальная, влажная).Установлены четыре степени агрессивности среды:1	- неагрессивная (скорость коррозии неочищенной стальной поверх¬
ности до 0,01 мм/год);2	- слабоагрессивная (0,01 - 0,05 мм/год);3	- среднеагрессивная (0,05 - 0,1 мм/год);4	- сильноагрессивная (более 0,1 мм/год).Для защиты от коррозии применяют лакокрасочные покрытия, защит¬
ные свойства которых зависят от механической прочности и химической
стойкости пленки (образуемой лакокрасочными покрытиями при нанесении
их на поверхность), сцеплением пленки с защищаемой поверхностью.Лакокрасочные покрытия подразделяются на следующие виды:1.	Лаки и краски на основе битумов, лаков и смол.2.	Перхлорвиниловые лаки и эмали.3.	Эпоксидные эмали.4.	Кремнийорганические эмали.26
5.	Масляные краски.6.	Глифталиевые покрытия.Каждый вид покрытия имеет свои преимущества при применении в
определенных условиях, о чем имеются специальные нормы и инструкции.
Защитой от коррозии может служить слой металла, нанесенный гальваниче¬
ским способом или горячим набрызгом. Скорость коррозии зависит от фор¬
мы поверхности. Желательно поверхности стержней иметь гладкими, сече¬
ния в виде трубы, коробки, без входящих углов, что не всегда возможно. На¬
пример, горизонтальные полки двутавров могут быть очагами коррозии, по¬
этому в процессе эксплуатации их надо очищать от пыли, чаще окрашивать.
Внутренние поверхности составных стержней должны быть доступными
для ремонта и окраски. Замкнутые полые стержни должны быть загермети¬
зированы, иметь заглушки на торцах.Из условий пожарной безопасности требуется защита стальных конст¬
рукций специальной штукатуркой по сеткам с применением асбестоцемент¬
ной или вермикулитовой защиты, гипсовой штукатурки или облицовки из
керамической плитки. В зависимости от класса огнестойкости (от 0,5 часов
до 4 часов) назначается толщина защитного слоя.Легкие тонкостенные и тонколистовые конструкции требуют повышен¬
ного внимания и защитных противокоррозийных и противопожарных мер в
условиях многолетней эксплуатации.27
Глава 2. НАГРУЗКИ, МЕТОДЫ РАСЧЕТА, СОРТАМЕНТ,
ПРОФИЛИ2.1.	Общие положенияК конструкциям зданий и сооружений предъявляются три группы тре
бований, которые необходимо соблюдать при проектировании, изготовле¬
нии на заводе и возведении на месте.1.	Соответствие функциональному назначению.2.	Обеспечение надежности-прочности, устойчивости, долговечности.3.	Экономичность, включающая расход стали, технологичность изго¬
товления, транспортабельность и простоту монтажа. Кроме того, экономич¬
ность эксплуатации, включая затраты на отопление, освещение, ремонт, а
также гигиеничность (безопасность для пребывания людей). Последнее тре¬
бование возникло в связи с употреблением при изготовлении строительных
элементов различных клеевых составов, связок, вспенивателей. Иногда
вредных (как, например, фенол), иногда пожароопасных (некоторые пено-
пласты, кримплен, применяющийся для облицовки стен).Принятые расчетные схемы должны отражать действительную работу
сооружения и по возможности полное использование прочности стали.При подборе сечений применять наиболее экономичные профили, в
том числе гнутые и гнутосварные (с применением стали тех марок, которые
дают наибольший эффект для конкретного случая). Это позволяет добиться
уменьшения расхода стали и, соответственно, себестоимости металлоконст¬
рукций.2.2.	Нагрузки и их сочетаниеВ соответствии со СНиП II-6-74 «Нагрузки и воздействия», нагрузки
делятся на четыре группы:1.	Технологические - от веса людей в жилых и общественных зданиях,
оборудования и кранов в промышленных зданиях.2.	Атмосферные - от снега, ветра, изменений температуры.3.	Собственный вес несущих и ограждающих строительных конструк¬
ций.4.	Сейсмические, взрывные воздействия, а также просадка грунтов.Нагрузки делятся на:постоянные - собственный вес;временные длительные - на перекрытиях складов, библиотек, вес ста¬
ционарного оборудования, вес жидкостей, сыпучих смесей и т.д.;кратковременные - от веса людей, кранов, снеговые, ветровые;особые - сейсмические, от просадки оснований.28
Так как одновременное воздействие всех максимальных нагрузок мало¬
вероятно, то СНиП II-6-74 предусматривает основные сочетания нагрузок, в
которые входят постоянные, временные длительные и кратковременные.
Особым является сочетание, в котором учитываются постоянные, времен¬
ные длительные, возможные кратковременные и одна из особых нагрузок.
Если в основные сочетания входит одна кратковременная нагрузка, то ее
значение не уменьшается. Если число кратковременных нагрузок больше
одной, то их принимают с коэффициентом сочетания г|с = 0,9. В особом со¬
четании кратковременные нагрузки умножаются на коэффициент сочетания
г|с = 0,8. Основные расчетные положения устанавливают два значения на¬
грузок: нормативные и расчетные.Нагрузки, отвечающие нормальным условиям эксплуатации, называют
нормативными. Их величина установлена нормами. Нормы регламентиру¬
ют: вес оборудования и места его установки, транспортировку, конструкции
покрытия зданий и т.д. Здесь нельзя допускать ошибок, часто встречающих¬
ся в проектах. Например, при расчете нагрузки, приходящейся на 1 м2 лег¬
кой кровли, необходимо учитывать вес человека - монтажника, сантехни¬
ка и т.д., выполняющего монтаж.Но это не значит, что этот вес следует назначать одновременно на всю
кровлю здания. Например, при расчете нагрузки на кровельный прогон про¬
летом 12 м и несущей 36 м2 кровли следует учитывать, что 36 человек (вы¬
полняющих монтажные работы) одновременно прийти не могут. Тем более
на стропильной ферме пролетом 36 м и шагом 12 м, несущей 432 м2 кровли,
432 человека оказаться не могут, да еще в сочетании с полной снеговой на¬
грузкой. Вышеприведенные примеры показывают, что при расчетах нагруз¬
ки на кровлю следует определять полную нагрузку с учетом вероятных со¬
четаний отдельных сил. Возможные отклонения величины нагрузок в боль¬
шую сторону учитываются коэффициентом надежности по нагрузке yf. Его
величина зависит от вида нагрузки, например, - собственный вес стальных
конструкций - уг = 1,05, снеговая нагрузка меняется в широких пределах и
поэтому для нее yf = 1,6.В легких конструкциях отношение временной нагрузки к постоянной
будет в несколько раз большей, чем у каменных или бетонных сооружений.
Так, в вышеприводимом примере здания размерами 30 х 30 м в плане масса
модуля «Кисловодск» равна 77 т, кирпичного здания - 1200 т. Масса снега
на кровле - 144 т, т.е. в 2 раза больше массы «Кисловодска», но в 8 раз мень¬
ше массы кирпичного здания, которое несет в основном себя.2.3.	Расчет стальных конструкцийДля расчета применяется метод по предельным состояниям.Предельным называется такое состояние конструкции, при котором она29
перестает удовлетворять предъявляемым к ней требованиям и становится
непригодной к дальнейшей эксплуатации.	|Задачей расчета является недопущение любых видов предельных со¬
стояний конструкции.В зависимости от опасности возможных последствий предельные со¬
стояния разделены на две группы.Первая группа включает предельные состояния, влекущие полную не¬
пригодность конструкций к эксплуатации, например, к потере ими несущей
способности, разрушению.Вторая группа включает предельные состояния, затрудняющие нор¬
мальную эксплуатацию или снижающие долговечность. Такие состояния
могут быть устранены в процессе ремонта.К предельным состояниям первой группы отнесены:1.	Разрушение (вязкое, хрупкое, усталостное);2.	Потеря устойчивости, опрокидывание;3.	Превращение системы в изменяемую;4.	Чрезмерные остаточные деформации;5.	Трещины в стальных конструкциях, которые могут вызвать разруше¬
ния.К предельным состояниям второй группы относятся:1.	Перемещения конструкций, затрудняющие эксплуатацию сооруже¬
ния;2.	Колебания, нарушающие работу оборудования или санитарно-гигие-
нические нормы.Для предельных состояний первой группы условие надежности обес¬
печивается, если усилие, возникающее в элементе, не будет превышать пре¬
дельного, которое может выдерживать элемент, т.е. при соблюдении нера¬
венства дг > ф , где N - максимальное усилие в рассчитываемом элементе
(включая экстремальные нагрузки); Ф - предельное усилие, которое может
выдержать элемент.Для второй группы предельных состояний, связанных в основном с пе¬
ремещениями, можно записать неравенство: / < [/*], где [/] - допустимое
перемещение конструкции, т.е. максимальное перемещение конструкции,
прогиб и т.д./- меньше допустимого по условиям эксплуатации.Расчет по второй группе предельных состояний ведется на норматив¬
ные нагрузки, без учета экстремальных перегрузок.2.4.	Нормативные и расчетные сопротивленияЗа предельные сопротивления стали принимают, как правило, значение
предела текучести. Это означает, что работа стали ограничивается упругой
стадией, развитие пластических деформаций ограничивается.30
Значение предела текучести и временного сопротивления называют со¬
ответственно нормативным сопротивлением по пределу текучести R и
нормативным сопротивлением по временному сопротивлению Run. Эти со¬
противления должны соответствовать браковочному минимуму, определен¬
ному в результате заводских испытаний данной партии стали. Обычно обес¬
печенность нормативных сопротивлений строительных сталей составляет0,95, 0,99. Но, кроме того, отнесение какой-либо марки стали к определен¬
ному классу (С232, С245) ведет к дальнейшему понижению нормативных
сопротивлений. В особенности это относится к пределу текучести, который
имеет значительный разброс в сторону его увеличения относительно брако¬
вочного минимума.С другой стороны, прокат бывает с минусовыми допусками и характе¬
ристики сечений могут быть меньше номинальных. Влияние факторов,
снижающих несущую способность, учитывают с помощью коэффициента
надежности по материалу ут.Основной расчётной характеристикой стали является расчётное сопро¬
тивление Ry, определяемое делением нормативного сопротивления на коэф¬
фициент надёжности по материалу:R = Ку/ R = Кш/
у /У* . “ /УшДля всех сталей (по ГОСТ 27772-88), кроме С590 и С590К, ут = 1,025.При поставке сталей по ГОСТ 370-93 и ГОСТ 19281-89, а также для
сталей С590 и С590К, ут = 1,05.Расчетное сопротивление стали при срезе: Rs = 0,58Ry.Расчётное сопротивление стали при смятии торцевой поверхности:к. = К-2.5.	Коэффициенты условий работыУсловия работы различных конструкций и их элементов, а также сте¬
пень их ответственности весьма разнообразны. В связи с этим при расчёте
по предельным состояниям вводится коэффициент условий работы ус
(см. т. 2.1).Кроме того, в зависимости от ответственности зданий и сооружений,
их разделяют на три класса.I	класс - особой ответственности - башни, резервуары, театры, школы,
больницы и т.д.;II	класс - объекты ограниченного значения, не вошедшие в I класс.III	класс - объекты ещё менее ответственные - склады: сельскохозяйст¬
венных продуктов, удобрений, угля, временные сооружения.31
При расчёте конструкций этих сооружений вводятся коэффициенты
ветственности - уп, на которые следует умножать значения нагрузок: длII	и III классов соответственно yn = 1; 0,95; 0,9.ТаблицаКоэффициенты условий работы усЭлементы конструкцииКоэффициенты условий работы у1. Сплошные балки и сжатые элементы
ферм перекрытий под залами театров,
клубов, кинотеатров, под трибунами, под
помещениями магазинов,
книгохранилищ и архивов и т.п. при весе
перекрытий, равном или большем
временной нагрузки.0,92. Колонны общественных зданий и опор
водонапорных башен0,953. Сжатые основные элементы (кроме
опорных) решётки составного таврового
сечения из уголков сварных ферм
покрытий и перекрытий (например,
стропильных и аналогичных им ферм)при гибкости А, > 600,84. Сплошные балки при расчётах на
общую устойчивость при <1,00,955. Затяжки, тяги, оттяжки, подвески,
выполненные из прокатной стали0,96. Элементы стержневых конструкций
покрытий и перекрытий:
а) сжатые (за исключением замкнутых
трубчатых сечений) при расчётах на
устойчивость0,95б) растянутые в сварных конструкциях0,95в) растянутые, сжатые, а также стыковые
накладки в болтовых конструкциях
(кроме конструкций на высокопрочных
болтах из стали с пределом текучести до
44 кН/см2 (4500 кгс/см2), несущих
статическую нагрузку, при расчётах на
прочность1,057. Сплошные составные балки, колонны,
а также стыковые накладки из стали с
пределом текучести до 44 кН/см2 (4500
кгс/см2), несущие статическую нагрузку
и выполненные с помощью болтовых
соединений (кроме соединений на
высокопрочных болтах), при расчётах на
прочность.1,132
Продолжение таблицы 2.1* 8. Сечения прокатных и сварных
элементов, а также накладок из стали с
. пределом текучести до 44 кН/см2 (4500
кгс/см2) в местах стыков, выполненных
на болтах (кроме стыков на
высокопрочных болтах), несущих
статическую нагрузку, при расчётах на
прочностьа) сплошных балок и колонн1,1б) стержневых конструкций покрытий
и перекрытий1,059. Сжатые элементы из одиночных
уголков, прикрепляемые одной полкой
(для неравнополочных уголков только
меньшей полкой)0,7510. Опорные плиты из стали с
пределом текучести до 28,5 кН/см2
(2900 кгс/см2), несущие статическую
нагрузку, толщиной, мм:
а) до 401,2б) св. 40 до 601,15в) " 60 " 801,1Тримечания: 1. Коэффициенты условий работы, приведённые соответственно в
п.1 и 6.в; 1 и 7; 1 и 8; 2 и 7; 2 и 8.а; 3 и 6.в. при расчёте следует
учитывать одновременно.2.	Коэффициенты условий работы, приведённые в п.З; 4; 6,а,в; 7;8;9, а
также в п.5 и 6.6 ( кроме стыковых сварных конструкций),при расчёте соединений рассматриваемых элементов учитывать
не следует.3.	В случаях, не оговорённых в таблице, в формулах следует
принимать ус =1.2.6.	Сортамент металлопрокатаДля стальных конструкций применяют листовую и профильную сталь.
Профильная сталь разделяется на сортовую - круг, квадрат, уголок - и фа¬
сонную - двутавры, швеллеры, колонный профиль (широкополочный).
Кроме того, профили могут быть гнутыми из листа, сварными (получаемые
сваркой из листов, полос или простейших профилей), а также гнутосварны¬
ми. Они могут быть открытыми и замкнутыми (рис. 2.1; 2.2).Наиболее дешёвые (по весу) прокатные профили. Они непосредствен¬
но с металлургического завода доставляются на завод металлоконструкций
и требуют минимальных затрат человекочасов, станкочасов, электроэнер¬
гии. Однако они уступают тонкостенным гнутым профилям, т.е. по отноше¬
ниям: W/A; I/А. Здесь A, W, I - площадь, момент сопротивления и момент
инерции поперечного сечения профиля.33
ITl/UDD
¥VAO
JLinir YQllltРис. 2.1. Гнутые профилитг игРис. 2.2. Гнутосварные профилиЛистовая сталь изготавливается толщиной от 4 до 160 мм, шириной от
600 до 3800 мм, поставляется длиной 6 - 12 м.Сталь тонколистовая - толщиной до 4 мм. Она применяется для изго¬
товления гнутых профилей. Тонкая оцинкованная рулонированная сталь
идет на изготовление профнастилов.Сталь широкополосная универсальная имеет ровные края. Она может
иметь следующие размеры: толщина от 6 до 60 мм, ширина от 200 до
1050 мм, длина от 5 до 12 м. Широкополосная универсальная сталь весьма
удобна для изготовления балок, не требует резки, строгания, выравнивания
кромок.Сталь полосовая - толщиной от 4 до 60 мм.Сталь рифлёная - толщиной от 2,5 до 8 мм, с ромбическими выступами.Просечно-вытяжная сталь применяется для изготовления площадок,
ступеней лестниц и т.д.Уголковые профили бывают равнополочные и неравнополочные. Их
сортамент зависит от площади сечения, которая бывает от 1-1,5 см2 до
200 см2. Полки профилей имеют параллельные грани, что удобно при кон¬
струировании.Швеллеры и двутавры - балочные профили - бывают высотой от 5 до
40 (швеллеры) и до 100,0 см (двутавры).Двутавры могут быть широкополочными. Возможно, разрезав стенку
двутавра в продольном направлении, получить два тавра, которые можно
использовать в фермах в качестве поясов.34
Трубы (круглые, квадратные, прямоугольные) весьма выгодны для
стержней, работающих на осевое сжатие и сжатие с изгибом.2.7. Гнутые и гнутосварные профилиСтержни легких стальных конструкций выгоднее изготавливать гнуто¬
сварными из тонкого листа. Форму профиля следует подбирать исходя из
назначения несущего элемента. Если стержень работает на осевое растяже¬
ние, то ему придают форму трубы круглой либо прямоугольной. Возможен
и открытый корытообразный профиль с широкими полками, что позволяет
избежать сварки продольного шва, который требуется при изготовлении
трубы.Для стержня центрально сжатого корытообразный профиль окажется
менее устойчивым в продольном направлении, причем радиус инерции в
плоскости, перпендикулярной стенке, будет в несколько раз меньшим, чем в
плоскости, параллельной стенке, из-за узости полок. Увеличение ширины
полок вызовет потерю их местной устойчивости, что неминуемо вызовет
потерю общей устойчивости. Ужесточение полок отгибами их кромок не¬
сколько увеличит жесткость швеллера и его можно применить в сжатых эле¬
ментах в тех случаях, когда расстояние между точками закрепления стерж¬
ня в плоскости меньшей жесткости будет соответственно меньше общей
длины стержня. Это соответствует сжатой ветви стержневой колонны. Кро¬
ме того, открытый тонкостенный профиль имеет ничтожную крутильную
жесткость.Трубчатый профиль - круглый, шестигранный, квадратный или прямо¬
угольный, больше подходит для осевого сжатия. Общая устойчивость до¬
стигается увеличением размеров поперечного сечения, местная устойчи¬
вость обеспечивается шириной граней, не превосходящей необходимого от¬
ношения к ее толщине или ужесточающих продольных гофров.Профили балок подбираются таким образом, чтобы избежать потери
устойчивости сжатых полок и стенки. Для повышения устойчивости полки
их кромки ужесточают отгибами. Полкам можно придать форму трехгран¬
ной призмы. Такая форма позволяет увеличить устойчивость верхней гори¬
зонтальной грани. Кроме того, наклонные грани заменяют верхнюю часть
стенки в наиболее напряженной зоне, понижают ее высоту, что увеличивает
ее устойчивость.Форма сечения сжато-изгибаемого стержня будет зависеть от эксцент¬
риситета е = M/N, где М - момент, N - продольная сила сжатия. Если сила
мала, то рациональный профиль может напоминать двутавровую балку с
увеличенной сжатой полкой. Центр тяжести сечения ближе к сжатой полке.
В зависимости от величины ее другая полка может быть растянута либо
сжата. В случае растянуто-изгибаемого стержня в двутавре увеличивается
растянутая полка.
Если момент в стержне возникает от воздействия силы поперечной оси
стержня, то он будет иметь переменную величину вдоль стержня. В этом
случае поперечное сечение тоже может быть переменным по длине. В этом
случае нахождение оптимальной формы стержня будет отвечать не толькс
его минимальной массе, но и простоте и возможностям завода-изготовителя,
Как показал опыт проектирования и изготовления, снижение расхода
стали легких конструкций может достичь 40-60 % по сравнению с традици¬
онным проектированием тех же конструкций. В соответствующих раздела*
об этом будет сказано подробно.С уменьшением толщины стенок профилей уменьшается жесткость их
отдельных граней сопротивляться кручению. Крутильный момент инерции
JK зависит от толщины в четвертой степени, t4, а момент сопротивления - от
t3. На рис. 2.3 приведены JK для некоторых профилей. Тонкостенные замк¬
нутые профили обладают на несколько порядков большими значениями JKi
что и заставляет отдавать им предпочтение при выборе профилей стержне¬
вых элементов, в особенности сжатых и сжатоизгибаемых.Отношение крутильных жесткостей замкнутых профилей к незамкну¬
тым для круглой трубы будет равноДля r/t = 30 - что вполне допустимо по условиям местной устойчивос¬
ти, J(/Jv = 5400 - что совершенно недопустимо из-за почти полной потери
крутильной жесткости.Рис. 2.3. Крутильные моменты инерции, Jю тонкостенных профилей2.8.	Крутильная жесткость профилей1) (|-0,63)/4; 2) 1(26,-1Ь2У- 3) |г/3; 4) 2nr3t.36
2.9.	Заключение по главе 2Желание увеличить несущую способность легких тонкостенных гну-
bix балок заставляет увеличивать их высоту. При этом растет гибкость сте-
ок X = l/t, что уменьшает их устойчивость. Решение проблемы ищется ли-
о в применении ребер жесткости, либо в гофрировании стенки. Гофры мо-
ут быть горизонтальными либо вертикальными. В последнем случае стен-
а выключается из работы на изгиб, поскольку становится неспособной вос-
[ринимать продольные напряжения. На рис. (2.1, 2.2) приведены примеры
ечений гнутых тонкостенных стержней.Для повышения несущей способности элементов рекомендуется:1.	Для сжатых стержней применять коробчатые сечения с полками, ко-
орым добавляют жесткости с помощью отгибов или рифления, что обеспе-
швает общую и местную устойчивость и сопротивляемость кручению.2.	Для растянутых стержней применять профили с менее развитыми се¬
лениями, но с более толстыми стенками.3.	При стыковке, разница между толщинами стыкующихся профилей
ie должна превышать 3 раз.4.	Необходимо избегать резкого изменения формы соединяемых эле¬
ментов, как при изменении направления усилий, так и при переходе от од¬
ного сечения к другому.5.	Стержни конструкции следует, как правило, выполнять одного про¬
филя. Если применение одного профиля затрудняет доступ к месту соедине¬
ния или приводит к сложным формам сечения, стержень необходимо проек¬
тировать из двух профилей.6.	Следует изготавливать конструкции, позволяющие избегать сварки
гонкостенных профилей вне предприятия-изготовителя.7.	Выполнение стыков упростить в соответствии с возможностями
предприятия-изготовителя.37
Глава 3. СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ3.1.	Особенности соединений тонкостенных стальных элементовСоединение элементов легких металлических конструкций в узлах шп
стыках, передающих усилия, отличаются от обычных традиционных соеди
нений.Профили, используемые для изготовления легких металлических кон
струкций, имеют более тонкие стенки (в отличие от обычно используемы?
профилей), они в большей степени подвержены деформациям и чувстви¬
тельны ко всякого рода погрешностям. При возникновении отклонений i
размерах конструкции (во время изготовления), возникающий эксцентриси¬
тет в узлах легких соединений приводит к большим перенапряжениям i
тонкостенных элементах легких конструкций по сравнению с обычными. Е
отдельных гранях тонких сечений может произойти потеря местной устой¬
чивости или разрыв.Основными видами соединений, применяемыми при изготовление
строительных конструкций, являются электросварка и болтовые соедине¬
ния.	13.2.	Сварные соединенияСварка элементов стальных конструкций зависит от рода используе¬
мых профилей. Если это обычные горячекатаные профили, то технология
сварки не отличается от традиционной. Но при сварке холоднокатаных тон¬
костенных элементов должны быть соблюдены дополнительные требова¬
ния. Сварные швы в этих случаях имеют значительно меньшую толщину.
Поэтому необходим более строгий контроль за выполнением сварочных ра¬
бот, качеством электродов и подготовкой поверхностей свариваемых дета¬
лей к сварке. Наиболее опасным браком при выполнении сварочных работ
(особенно при соединении тонкостенных профилей) являются: пористость
сварных швов, перекаливание металла деталей вдоль сварного шва, непро-
вары и подрезы стенок свариваемых деталей (особенно опасно).Газовая сварка - это наиболее «старый» вид сварки, позволяющий сва¬
ривать металлические детали за счет теплоты, выделяемой при сгорании в
кислороде различных газов; этот вид сварки малопроизводителен. Кроме
того, он не обеспечивает заданной прочности соединений тонкостенных
элементов и вызывает неизбежные трудноустранимые деформации стерж¬
ней.Дуговая ручная сварка - распространенный вид сварки, специально
применяемый при соединении тонкой листовой стали. При выполнении ра¬
бот с помощью ручной дуговой сварки необходимо следить за качеством ме-38
халла сварного шва, не допускать его пористости и т.д. Это достигается раз¬
личными технологическими приемами, например, высушиванием электро¬
дов непосредственно перед сваркой, применением медных прокладок.Луговая автоматическая или полуавтоматическая сварка в защитном га¬
зе (ССМ.Такая сварка в несколько раз более производительна, чем ручная дуго¬
вая сварка. Она применяется, когда необходимо накладывать сварные швы
большой длины. При этом достигается высокое качество сварного шва,
Уменьшается катет шва при сварке угловых и т.п. соединений деталей бла¬
годаря большой глубине проплавления.Правда, при таком виде сварки необходимо применять электродную
проволоку с увеличенным содержанием марганца и кремния с целью вос¬
становления металла из сварочной ванны. Необходимо также создание за¬
щитной среды из углекислого газа вокруг сварной зоны для защиты рас¬
плавленного металла шва от проникновения атмосферного кислорода.Дуговая автоматическая и полуавтоматическая сварка в защитных
инертных газах.Этот способ хотя и более дорогой, поскольку вместо двуокиси углеро¬
да применяют аргон или гелий, но он дает более качественное соединение
при сварке легированных, термически упрочнённых сталей.Электроды для сварочных работ выбирают в зависимости от марки
стали свариваемых элементов (согласно таблице 3.1), применяемых при
ручной сварке, и групп конструкций, предназначенных для эксплуатации в
разных климатических районах.Таблица 3.1Расчётные сопротивления металла швов,
МПаРасчётные сопротивления
металла границы сплавления,
МПаСварочные материалыТипэлектродаМарка проволкиКпКЭ42, Э42АСв-08, Св-08А180345155Э46, Э46АСв-08ГА (Св-07ГС)200355160Э50, Э50АСв-ЮГА, Св-
08Г2С, Св-08Г2СЦ,
ПП-АН8, Св-АНЗ
(Св-07ГС)215370380410165170185Э60Св-08Г2С, Св-
08Г2СЦ, Св-
10НМА, Св-10Г2240440460480200205215Э70Св-10ХГ2СМАСв-08ХН2ГМЮ(Св-08Г2С)28050054022524539
Сварные соединения бывают стыковые, угловые, тавровые и нахлес-
точные. Соединения деталей в узлы при помощи сварки дают высокую
прочность соединения при минимальном расходе материала (в сравнении с
болтовыми и т.п.). Стыковые соединения показаны на рисунке 3.1(a). Они
наиболее рациональны по расходу присадочного металла, к тому же их ка¬
чество легко контролировать даже при больших толщинах свариваемых де¬
талей.а)б)------п	в)О-г)Рис. 3.1. Типы сварных соединений: а) стыковое соединение, б) нахлёсточное со¬
единение, в) угловое соединение, г) тавровое соединениеЕсли односторонняя или двусторонняя сварка из-за больших толщин
свариваемых деталей не обеспечивает полного проплавления сварного со¬
единения, прибегают к разделке кромок (рис. 3.2).В легких конструкциях толщина свариваемых элементов обычно не
превышает 4-5 мм, и разделка кромок не требуется.Соединения внахлест или внакладку просты в сборке и не требуют
большой точности в соблюдении продольных размеров, поскольку неболь¬
шую погрешность в длине элемента можно компенсировать длиной нахлес-
та. Недостатком такого соединения является изменение силового потока и
возникновение эксцентриситета силы, что приводит к концентрациям на¬
пряжений в крайних зонах шва и вызывает изгибные деформации.Вышеописанные соединения применяются при изготовлении различ¬
ных металлоконструкций. Например, двутавров, когда шов должен соеди¬
нить стенку с полкой. В балках, работающих на поперечную силу, вызыва¬
ющую изгибающий момент, такой шов работает на силу, препятствующую
сдвигу полки вдоль стенки.В фланцевом соединении угловой шов соединяет стержень с торцевой
фланцевой пластиной. В этом случае через шов передаются усилия растяже¬40
ния (сжатия, изгиба, поперечного сдвига) со стержня на фланцевую пласти¬
ну, которая вплотную соединена болтами с другой пластиной. Эти швы яв¬
ляются ответственными, особенно в узле, передающем растяжение через
фланец. Обычно длины тонкого шва, равного периметру поперечного сече¬
ния стержня, недостаточно для передачи силы растяжения. В этих случаях
к граням стержня приваривают накладки для увеличения толщины стыко¬
вых швов. В этом случае усилие сначала передается через фланговые швы
на накладки, а с них, через тавровые увеличенные швы, на фланцевую пла¬
стину и с нее через болты на примыкающий к нему элемент. Иногда вместо
накладок используют ребра с целью увеличения периметра торцевых швов.
В фланцах, передающих сжатие, как правило, усиления стержней накладка¬
ми или ребрами не требуется, поскольку сжатие шва, передающего усилие,
не приводит к его разрушению.Для выявления прочности и надежности сварных соединений тонколи¬
стовых легких конструкций в ЦНИИСК были проведены испытания образ¬
цов стальных соединений из стали С245 (ВСтЗсг5), С345(14Г2),
С345К(10ХНДГ) толщиной 1 и 4 мм.Из стали 14Г2 образцы имели толщину 4, применялась ручная сварка
электродами УОНИ 13/55 диаметром 3 мм, встык без разделки кромок с за¬
зором 1 мм, а также автоматической сваркой в защитном газе С02 проволо¬
кой Св-08Г2С диаметром 2 мм.Из стали ВСтЗсп5 толщиной 1,2 мм - автоматической сваркой в защит¬
ном газе С02 внахлестку односторонним сплошным угловым швом прово¬
локой Св-08Г2 диаметром 1 мм. Из стали ВстЗсп5 толщиной 2 мм - автома¬
тической сваркой под флюсом АН-348А проволокой Св-10ГА диаметром 2
мм нахлесточным швом. (В.И. Трофимов, А.М. Каминский «Легкие метал¬
лические конструкции зданий и сооружений» М. - 2002, Издательство АСВ.Угловые и тавровые соединения показаны на рис. 3.3 (а;б). Их приме¬
няют при необходимости соединять пластины под углом, например, пря¬
мым.По положению в пространстве швы могут быть: нижние, вертикальные
и потолочные. Наиболее просто и качественно получаются швы, сделанные
в нижнем положении, так как во время сварки в нижнем положении условия
сварки соответствуют оптимальным с точки зрения технологии выполнения
сварочных работ. При сварке в вертикальном положении условия выполне¬
ния сварочных работ отличаются от-оптимальных. Наибольшее отличие от
оптимальных технологических условий при выполнении сварочных работ
наблюдается при сварке в потолочном положении.41
%AX7Z.б)шТ/л>10'Л**'АNРис. 3.3. Угловое и тавровое соединения:а) угловые соединения; б) тавровые соединения
толщиной листов до 16 ммПо назначению швы могут быть силовыми (воспринимающими и пере¬
дающими усилия) и соединительными. Во многих случаях швы выполняют
обе функции, например, поясной соединяющий пояс двутавровой балки со
стенкой и одновременно передающий усилие с одного элемента на другой.3.3.	Расчет сварных соединенийПринципиально соединение элементов стальных конструкций может
оцениваться по ряду показателей.Во-первых, по прочности соединяемых элементов относительно соеди¬
нения. Это значит, что сварной шов, передающий усилия - сжатия, растяже¬
ния, сдвига или изгибающего момента - должен быть равнопрочен сечени¬
ям этих элементов. Если один из элементов соединения имеет меньшую
прочность, чем другой, сварной шов, соединяющий эти элементы, может
иметь прочность, равную меньшему из них. Это так называемый расчет «по
площади».Во-вторых, это может быть расчет по передаваемым усилиям. Если по
каким-либо причинам прочность элементов больше, чем передаваемые ими
расчетные усилия, то соединяющий их шов рассчитывается на эти усилия.
Это так называемый «расчет по усилиям». Сюда же могут быть отнесены со¬
единительные швы составных стержней, работающих на продольную силу.Наконец, бывают соединения с элементами, швы которых рассчитаны
на большую прочность, чем прочность самих соединяемых элементов.42
С точки зрения надежности конструкции, ответственные соединения
необходимо делать не менее прочными, чем соединяемые элементы.3.4.	Расчет стыковых швовВ стыковых швах, не имеющих внутренних дефектов (непроваров, тре¬
щин, пор, подрезов, шлаковых включений), при действии силы N, направ¬
ленной поперек шва, напряжения распределяются равномерно по всей пло¬
щади поперечного сечения соединяемых элементов. Прочность шва опреде¬
ляют по формуле:ARwv2c>N.	(3.1)Здесь А - минимальная площадь поперечного сечения одного из соеди¬
няемых элементов, R - расчетное сопротивление шва, гс - коэффициент ус¬
ловий работы. Если сечение шва имеет наплывы, способствующие искрив¬
лениям траектории напряжений, то в зависимости от высоты наплыва шва
(d) над поверхностью пластин (рис. 3.4) и резкости перемены сечения г, на¬
пряжения в местах концентрации могут быть увеличены в 1,5-1,6 раз по
сравнению со средним.Рис. 3.4. Схема напряженийПри сварке элементов разных толщин для уменьшения концентрации
напряжений при переходе усилия с одного элемента на другой необходимо
создать скос с уклоном 1:5 (рис. 3.5). Расчетную длину сварного шва прини¬
мают равной полной ширине соединяемых пластин при условии выполне¬
ния шва с использованием выводных планок (рис. 3.6).Если выводные планки отсутствуют, то расчетную длину шва следует
уменьшить на две толщины шва, т.е. на зону зажигания и затухания дуги.Расчетное сопротивление стыкового шва равно расчетному сопротив¬
лению основного металла R при сжатии. В том случае, если в сжатом эле¬
менте из условия устойчивости напряжение основного металла будет пони¬
жено умножением на коэффициент продольного изгиба ф, т.е. G = cpR, то и
расчетное усилие в шве может быть соответственно понижено. При растя-43
жении негативная роль дефектов сварки резко влияет на прочность соедине¬
ния, и здесь требуется контроль качества сварных швов, о чем необходимо
сделать запись в рабочих чертежах КМ и КМД. При отсутствии контроля ка¬
чества шва, работающего на растяжение, необходимо снизить расчетное на¬
пряжение на 15-20 %. Если по каким-либо причинам отсутствует возмож¬
ность выполнять подвар корня шва, то расчетное усилие снижается на 30 %.б)/=7,5SiРис. 3.5.о)NNN1L3-Nвыводные планки■Мр=/П/11\МРис. 3.6. К расчёту стыковых швовПри расчете стыкового шва на сдвиг его расчетное сопротивление при¬
нимается равным расчетному сопротивлению среза основного металла.В случае, когда металл соединяемых элементов оказывается прочнее
металла шва и прочность соединения, сделанного с помощью поперечного
шва по условию (3.1), не обеспечивается, применяется косой шов
(рис. 3.6 в).Расчет прочности при этом определяется по формуле:Д,лА>N.(3.2)sm аЗдесь а - угол наклона шва к направлению действующей силы //,
t - толщина шва, lw - дина шва.При а = 45°Rwythwyc>0,5N .(3.3)44
На восприятие изгибающего момента М шов рассчитывается по форму¬
ле:^Rwyyc>M.	(3.4)Обычно в балке или колонне величина момента меняется по длине,
вследствие чего сварное соединение, воспринимающее момент, выгодно на¬
значать ближе к его минимальному значению.При действии на соединение одновременно осевой силы и изгиба
(Рис. 3.7) напряжения в шве будут суммироваться, и в этом случае для про¬
верки прочности следует воспользоваться формулой:Так как в зависимости от знака силы N (сжатие или растяжение) и на¬
правления изгибающего момента только вблизи одного конца шва напряже¬
ние достигает максимума, который не должен превышать значения Яц/гс, а
остальной шов по длине будет недонапряженным, возможно зону наиболь¬
шего напряжения усилить накладками, приложенными к пластине с обеих
сторон.Рис. 3.7.aM+ °n=<R\vyОгл ^ RСWYВ стыковых швах, работающих одновременно на изгиб и на срез (рис.
3.8), несущую способность проверяют по формуле:(3.6)45
Рис. 3.8.3.5.	Расчет угловых швовВ зависимости от расположения шва по отношению к действующей си¬
ле угловые швы могут быть: фланговыми, лобовыми или косыми (рис. 3.9).а)б)NN..Щ.-С-.-.АNунакладки / 30 не ваРитьNNNРис. 3.9. а) лобовой и фланговые швы; б) косые швыНапряжения во фланговом шве неравномерно распределены по длине
шва. Наибольшие напряжения сосредоточены в начальных и конечных уча¬
стках шва. Неравномерность напряжения происходит из-за того, что при пе¬
редаче нагрузки с одной полосы на другую в начале шва передающая плас¬
тина нагружена полностью, в то время как пластина, принимающая усилие,
еще не нагружена, начальный участок шва находится в сложном напряжен¬
ном состоянии. Одна сторона шва, скрепленная с уже растянутой пласти¬
ной, передающей усилие, должна, следуя за ней, полностью напрячься (рас¬
тянуться), в то время как другая сторона шва, скрепленная с воспринимаю¬
щей усилие пластиной, еще не напряженной, должна нагружать ее (застав¬
лять растягиваться). Естественно, что в эту игру должны вступать близлежа-46
щие зоны самих пластин - передающая в зоне примыкания должна ослаб¬
нуть, принимающая должна напрячься.По мере продвижения к середине шва разница между напряжениями в
пластинах уменьшается и передача усилий через шов падает. Но затем, при¬
ближаясь к концу шва, процесс возобновляется, но в обратную сторону.
Усилие и напряжения в передающей пластине слабеют, она разгружается, и
разница нарастает, увеличивая напряжения сдвига во фланговом шве.Наличие лобовых швов в начале и в конце фланговых часть сил отвле¬
кает на себя, что уменьшает разницу напряжений в пластинах в начале и в
конце шва. Нормы ограничивают длину углового шва в соответствии с фор¬
мулой:/„=850,*,,
где pf принимается по таблице (3.2).Таблица 3.2Вид сварки при
диаметре сварочнойпроволоки d , ммЗначения коэффициентов при катетах швов, мм3-89-1214-1618 и болееР/РхР/PzР/PzР/РгАвтоматическая
при d = 3-51,11,150,91,050,91,050,71,0Автоматическая и
полуавтоматическая
при d = 1,4-20,91,050,81,00,71,00,71,0Ручнаяполуавтоматическая0,71,00,71,00,71,00,71,0Лобовые швы обладают большей прочностью, чем фланговые (пример¬
но на 15-20 %), и в сочетании с ними в одном соединении снимают пики на¬
пряжений с их концов.Расчетная длина шва определяется по формуле:puffer • (37)где Kf - катет шва, минимальная величина которого определяется в за¬
висимости от вида соединения, предела текучести стали и толщины более
толстого свариваемого элемента согласно таблице 3.2,а.47
Таблица 3.2аМинимальные катеты кш угловых сварных швовВид соединенияВид сваркиПределтекучестисвари¬Минимальные катеты швов кш при
толщине более толстого из свари¬
ваемых элементов, ммваемой
стали Rj,
МПа■'З'6-1011-1617-2223-3233-40оооТавровое с дву¬ручнаяменее 43045678910сторонними уг¬
ловыми швами,от 430 до
580567891012нахлесточное и
угловоеавтоматиче¬менее 4303456789ская и полуав¬
томатическаяот 430 до
58045678910Тавровое с од¬ручнаядо 380567891012носторонними
угловыми швамиавтоматиче¬
ская и полуав¬
томатическая456789103.6. Комбинированные сварные соединенияКроме комбинированного соединения, состоящего из фланговых и ло¬
бовых швов, о которых уже говорилось (рис. 3.9 а), возможны другие мно¬
гочисленные комбинации, например, стыковой шов с накладками (рис. 3.9б). Для более равномерного распределения силового потока накладку лучше
выполнять ромбического типа. Расчет прочности такого стыка определяют
по формуле:A^+A'RybN .	(3.8)Здесь N - передаваемое усилие. Ad - поперечное сечение элемента,
Ап - площадь сечения двух накладок, Rwy - расчетное сопротивление сварно¬
го стыкового шва, R - расчетное сопротивление стали накладок. Длина уг¬
ловых швов, прикрепляющих накладку к элементу, определяется по форму¬
ле:_ N-AdRw" Р/К/ЛЛ •	(3'9)3.7.	Болтовые, соединения стальных конструкцийБолтовые соединения применяют при монтаже конструкций. В соеди¬
нениях применяют обычные болты (ГОСТ 22356-70*), высокопрочные бол¬
ты (ГОСТ 22356-77) и болты фундаментные (ГОСТ 24379.1-80). Для нерас-48
четных соединений применяют болты грубой точности (класса С), а для со¬
единений, передающих расчетные усилия, болты нормальной и повышен¬
ной точности (классы В и А) (рис. ЗЛО).шайбыРис. 3.10. Соединение
стальных элементовБолты грубой точности ставят в отверстия, диаметр которых на
2-3 мм больше диаметра стержня болта. Неточность разметки отверстий
под болты и легкость постановки болтов при монтаже позволяет применять
их в соединениях, не несущих сдвиговое усилие, а также в тех случаях, ког¬
да болт работает на растяжение или сжатие (фланцевые соединения, фунда¬
ментные болты). При работе болтов в таком соединении на сдвиг имеют ме¬
сто перемещения, вызванные разностью в диаметрах болта и отверстия, а
также неравномерностью распределения усилия на болты соединения.Отверстия для соединения на болтах класса точности В делаются боль¬
ше на 1-1,5 мм диаметра стержня болта, что требует большей точности при
изготовлении соединяемых конструкций. Диаметр отверстия для болтов
точности класса А больше диаметра стержня болта на 0,25-0,3 мм. Сами
стержни должны иметь только минусовые допуски на диаметр.По прочности болты подразделяют на классы, которые обозначаются
двумя цифрами, разделенными точкой. Первая цифра, умноженная на 10,
обозначает минимальное временное сопротивление стали болта в кН/см2.
Вторая цифра, умноженная на 10, обозначает отношение предела текучести
к пределу прочности ау = ап в %. Произведение чисел - первого на второе-	предел текучести материала болта в кН/см. Например, болты классов
4,6; 4,8; 5,6 и т.д. На рис. 3.11 показаны виды болтов.49
Рис. 3.11. Виды болтов:а) болт с шайбой (1) и гайкой (2); б) самонарезающий болт;в)	фундаментные болты - тип 1 при d < 36 мм, тип 2 при d > 30 ммТаблица 3.3Площади сечения болтовd ,мм1618*2022*2427*30364248А , см22,012,543,143,804,525,727,0610,1713,8518,09Ап ,см21,571,922,453,033,524,585,608,1611,2014,72В нахлесточных соединениях катеты угловых швов должны быть не бо¬
лее 1,2Г, где t - наименьшая толщина соединяемых элементов. Размер нахле-
ста должен быть не менее 5 толщин более тонкого из свариваемых элемен¬
тов.В конструкциях, воспринимающих динамические и вибрационные на¬
грузки, а также возводимых в климатически суровых районах, угловые швы
следует выполнять с плавным переходом к основному металлу.Применение комбинированных соединений, в которых часть усилия
воспринимается сварными швами, а часть - болтами, не допускается. (Кро¬
ме случаев усиления существующих конструкций, соединенных болтами.
Но в этом случае усиление привариваемых деталей производится по особой
методике, причем сварные швы, крепящие усиляющие детали, рассчитыва¬
ются на всю последующую нагрузку, воздействующую на конструкцию по¬
сле ее усиления).50
Расчётные сопротивления болтовых соединений
Таблица 3.1.Таблица 3.4Таблица 3.1.аРасчетное сопротивление	Расчетные сопротивления смятиюматериала болтов срезу Rbs и
растяжению Кыэлементов, соединяемых болтами, кН/см2КлассРасчетноеболтовсопротивление,кН/см2КК4,615174,816165,619215,820206,623258,8324010,94Q50ВременноеКлассКлассысопротивлениеточноститочности Встали соеди¬Аи С, высо¬няемых эле¬копрочныементов,кН/см2без регули¬
руемого
натяжения36,047,543,036,548,544,037,049,545,038,051,546,539,053,5_ 48,540,056,050,543,062,556,544,065,058,545,067,560,546,069,562,547,072,064,548,074,567,049,077,069,050,079,571,051,082,573,552,085,076,053,087,578,054,090,580,557,099,088,0Таблица 3.5Коэффициенты условий работы болтовых соединенийХарактеристика соединенияКоэффициент условий работы Jh1. Многоболтовое в расчётах на срез и смятие
при болтах: класса точности А1,0классов точности В и С, высокопрочных с
нерегулируемым натяжением0,92. Одноболтовое и многоболтовое в расчётах
на смятие при О, =1,5 d и Ь =2 d в
элементах конструкций из стали с пределом
текучести, кН/см ,До 290,80,8Свыше 29 до 390,75Примечание: а - расстояние вдоль усилия от края элемента до
центра ближайшего отверстия; Ь - то же, между центрами отверстия; d
- диаметр отверстий для болта. Коэффициенты, установленные в п.1 и 2,
следует учитывать одновременно.51
3.8. Расчет болтовых соединенийРасчет прочности болтовых соединений производится в предположе¬
нии равного распределения передаваемого усилия между болтами по фор¬
мулам:на срез болтов
на смятие болтовна растяжение болтовnnsycARs > N ,(3.10)
(З.И)
(3.12)Здесь N- расчетное значение действующей силы (Рис. 3.12), п- чис¬
ло болтов в соединении, ns - число срезов одного болта, ус - коэффициентnAnRt > Nусловий работы болтового соединения (Табл. 3.5),А =nd24	- площадь се¬
чения болта, Аг - площадь сечения по резьбе (табл. 3.3), Rs, Repi Rt - расчет¬
ные сопротивления на срез, смятие и растяжение болта (табл. 3.4), (^t)mjn-	наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направле¬
нии. Кроме того, аналогично формуле (3.11) следует проверить на смятие
сталь соединяемых элементов:(ЗИа)Здесь Rp - расчетное сопротивление смятию соединяемых листов.Односрезные соединенияРис. 3.12. Пересечение
усилий в болтовых эле¬
ментахНадо сказать, что формула (3.11а) условна, поскольку разрушение «на
смятие» обычно происходит в результате выкола стали пластины при нажа¬
тии на него стержня болта. Величина силы такого выкола зависит от рассто¬
яния между болтами вдоль действия сдвигающей силы, а для крайнего бол¬
та - от расстояния до края элемента (рис. 3.13), табл. 3.6.52
Двухсрезные соединенияРис. 3.13. Расстояние до края
элементаТаблица 3.6Нормы расстановки болтов в болтовых соединенияхХарактеристика расстоянияРасстояния при
размещении болтов1. Расстояния между центрами болтов
в любом направлении:
а) минимальное2,5 dб) максимальное в крайних рядах
при отсутствии окаймляющих уголков
при растяжении и сжатии8 d или 12 tв) максимальное в средних рядах,
а также в крайних рядах при наличии
окаймляющих уголков:
при растяжении16 d или 24 tпри сжатии12 d или 18 t2. Расстояния от центра болта до края
элемента:а) минимальное вдоль усилия2,0 dб) то же, поперек усилия
при обрезных кромках1,5 dпри прокатных кромках1,2 dв) максимальное4 d или 8 tг) минимальное для
высокопрочных болтов при любой
кромке и любом направлении усилия1,3 d3.9.	Соединения на высокопрочных болтахИспользуя болты высокой прочности, можно достичь следующих ре¬
зультатов. Во-первых, уменьшить число болтов в соединениях, в которых
болты работают на растяжение, сжатие. К таким соединениям относятся
фланцевые, а также узлы структур, например, типа «Кисловодск».53
Во-вторых, возможно создать соединения полос или пластин, переда¬
ющих усилия друг другу за счет трения контактных поверхностей, сжатых
вместе натянутыми высокопрочными болтами. В таком соединении болты
не работают на сдвиг, соединяемые пластины не имеют смещения относи¬
тельно друг друга. Отверстия под болты могут иметь больший диаметр по
сравнению со стержнем болта, что облегчает их установку. Хотя при этом
возникают новые проблемы: подготовка контактных поверхностей, работа¬
ющих на трение, натяжение болтов до определенной, строго контролируе¬
мой величины силы натяжения.Расчетное усилие N в соединении, работающем на трение, определяет¬
ся по формулеnRuy.A„ixKZNYk •	(3-13)здесь п - число болтов, Rbh = 0, 7Rbun - расчетное сопротивление растя¬
жению высокопрочного болта, Rbun - наименьшее сопротивление растяже¬
нию высокопрочного болта (табл. 3.7), принимаемое равным временному
сопротивлению, ув - коэффициент условий работы соединения, зависящий
от числа болтов п. При п<5,ув = 0,8, при п = 5, ув = 0,9, при п > 10, ув = 1,0;
Ап - площадь сечения болта (см. Табл. 3.3), ц - коэффициент трения, прини¬
маемый по табл. 3.8, у = от 1,02 до 1,2 - коэффициент надежности, завися¬
щий от характера нагрузки статической или динамической, К - количе¬
ство контактных плоскостей трения соединяемых элементов. Усилие натя¬
жения высокопрочного болта контролируют при помощи специальных ди¬
намических ключей или тарированным гайковертом.Таблица 3.7Механические свойства высокопрочных болтовНоминальный
диаметр болтаd , ммНормативное временное сопротивление Rhuu , кН/см2,
болтов из сталей40Х ’’селект”ЗОХЗМФ30Х2НМФА35Х2АФ16...27110135135-3095120-1203675110--Прочность сечения соединяемых элементов, ослабленных болтовыми
отверстиями А нетто необходимо проверять по формулеУеАнтто Run ^ NJh .	(3.14)Если контактные поверхности болтового соединения покрыть клеевым
составом или проложить фрикционную (наждачную) двустороннюю про¬
кладку, то силу трения (коэффициент трения ц) можно значительно увели¬
чить по сравнению с величинами, помещенными в табл. 3.8.54
В качестве наполнителей в эпоксидных клеях эффективно применять
цемент, корундовый порошок, кварцевый песок. Такие болто-клеевые со¬
единения (или с прокладками) могут нести нагрузку значительно большую,
чем соединения на обычных болтах, и они в особенности будут более на¬
дежны при динамических и ударных нагрузках, например, сейсмических,
поскольку усилия в них «перетекают» более равномерно по площади кон¬
тактных поверхностей, не сосредоточиваются у болтовых отверстий, не со¬
здают очагов концентрации напряжений.Таблица 3.8Значения коэффициентов трения ц для сдвигоустойчивых соединенийСпособ обработки соединяемых поверхностейКоэффициент трения Ц1. Дробеметный или дробеструйный двух
поверхностей без консервации0,582. То же, с консервацией (металлизация цинком
или алюминием)0,503. Дробью одной поверхности с консервацией
полимерным клеем и посыпкой карборундовым
порошком, стальными щётками без
консервации другой поверхности0,504. Газопламенный двух поверхностей без
консервации0,425. Стальными щетками двух поверхностей без
консервации0,356. Без консервации0,25Однако клее-болтовые соединения могут быть более огнеопасны и
прежде их внедрения подлежат экспериментальной проверке на пожаробе¬
зопасность. Соединения, предназначенные для конструкций, воспринимаю¬
щих динамические нагрузки, сейсмические, желательно испытать на воз¬
действие удара.3.10.	Конструирование болтовых соединенийБолты обычно ставятся вдоль прямых параллельных линий «рисок» с
определенным «шагом» (расстоянием друг от друга). Расстояние между ри¬
сками называют «дорожкой». Минимальные расстояния между болтами оп¬
ределяются исходя из прочности соединения и удобства производства работ
(рис. 3.14, табл. 3.6). Болты следует применять одного диаметра, во избежа¬
ние ошибок при монтаже. Для конструкций на болтах свариваемость стали
не является обязательной, что позволяет более широкий выбор.Стыки и крепления листового металла могут выполняться внахлестку и
встык с применением накладок. При односторонних накладках отклонение
силовой траектории от прямой вызывает дополнительные изгибные напря¬
жения как в соединяемых элементах, так и в болтах, что следует учитывать.55
В тонколистовых соединениях на высокопрочных болтах необходимо
применять обжимающие накладки из более толстых полос. Назначение на¬
кладок заключается в более плотном прижатии контактных поверхностей
соединяемых элементов. Элементы из прокатных профилей стыкуются при
помощи накладок - полосовых или уголковых. Соединения на фланцах мо¬
гут быть чисто болтовыми, но чаще всего комбинированными - фланцевые
пластины крепятся к элементам конструкций на сварке, а между собой -
болтами (рис. 3.14).Ввиду малой эффективности болтовых соединений тонких элементов
при работе на смятие, поскольку передающее смятие усилие пропорцио¬
нально толщине листа, болты возможно заменять трубчатыми нагелями,
имеющими нарезку на обоих концах и обладающими достаточно большим
диаметром.III111
I LII!-1:
^:11111III
~i i i11“П1111± :: i1Рис. 3.15. Фланцевое
воединение56
Глава 4. ЛЕГКИЕ БАЛКИ4.1.	ПредисловиеБалкой называется брус, лежащий на двух или более опорах, не¬
сущий поперечную нагрузку. Она является простейшим конструктивным
элементом, сопротивляющимся изгибу и поперечной силе. Наряду с попе¬
речной нагрузкой возможно одновременное воздействие продольной си¬
лы - сжатия или растяжения.Расстояния между опорами - пролеты балок - могут достигать 30-40 м
и больше.Стальная балка обычно состоит из стенки и двух полок, имеет двутав¬
ровое или швеллерное сечение (рис. 4.1). Но могут быть и другие различ¬
ные формы сечения, например, коробчатые.Рис. 4.1. Сечение балки.
Эпюры нормальных и
касательных напряже¬
нийЭкономии стали в конструкциях в последнее время пытались достичь
главным образом за счет повышения расчетного сопротивления, другими
словами, за счет снижения запаса прочности; так, если до выхода
СНиП 11-23-81* «Стальные конструкции», расчетное сопротивление стали
марки 09Г2С принималось равным 2,9 т/см2, то с их выходом оно было уве¬
личено до 3,2 т/см2, а во втором издании (со звездочкой) еще возросло
до 3,45 т/см2.Вместе с тем, развитию конструктивной формы уделялось меньше вни¬
мания. Правда, изучались балки с гибкой стенкой, с перфорированной стен¬
кой, но они не получили развития.Одной из причин была косность изготовителя, что объяснялось его не¬
заинтересованностью в уменьшении расхода стали. Зачем было заводу ме¬
нять налаженное производство и технологию, если деньги за металлопро¬
дукцию ему платят с тонны? Этим и объясняется, что для изготовления кон¬
струкции применяются тяжелые прокатные профили. Легкие и эффектив¬
ные гнутые и гнуто-сварные профили составляют в общем объеме всего не¬
сколько процентов.57
4.2. Расчет сечений балокРассмотрим наиболее распространенную двутавровую балку со сплош¬
ной стенкой и полками симметричного сечения относительно осей х и у
(рис. 4.1). Генеральные размеры балки - пролет / и высота h. Момент со¬
противления W в каждом сечении балки должен удовлетворять условиюW>-^— .	(4.1)Ryle	^ }Площадь сечения стенки из условия прочности на восприятие поперечной
силы Q определяется по формуле, ^ 3 Qст= 2Ё~ - (4-2)Здесь М - изгибающий момент в данном сечении, th - толщина и высота
стенки, Rs = 0,58^ - расчетное сопротивление стали на срез.Сочетание этих напряжений приводит к сложному напряженному со¬
стоянию и требует проверки наибольших приведенных напряжений на
уровне поясных швов в сечениях, находящихся у опор, где наряду с нор¬
мальными напряжениями действуют и касательные напряжения. Эта про¬
верка производится по формулегде о\ = G—— и т =	, Sn - статический момент, 1б - момент*. и'»инерции сечения, hcm = h6 - 2tn (рис. 4.1).Для создания экономичной балки следует, во-первых, найти рациональ¬
ную форму двутавра, при которой отношение площади сечения А к W
будет минимальным. Во-вторых, передать часть изгибающего момента на
опоры с таким расчетом, чтобы площадь эпюры моментов была минималь¬
ной. В-третьих, выполнять по возможности условие (4.1) по длине балки,
момент W сделать переменным. Рассмотрим эффективность этих приемов.Определим площадь А через величину W. Считая толщину полок tn
весьма малой по сравнению с высотой h, имеем58
t.hj . . (Acm
6+ A\h-	(4-3)Обозначая b - ширина полки, сечения стенки Аст и полки Ап через пло¬
щадь А и коэффициент а, имеемЛ = с(А , А= -■а ЛПодставляя в (4.3), получаема /-аб 23-2а6Ah .	(4.4)Решая относительно площади сечения, имеем6W
= (3-2a)h'	(4'5)Анализируя полученное значение А, видим, что при заданном W балка
будет тем легче, чем больше высота h и меньше коэффициент а (Гра¬
фик 4.1). При а = 1 - балка представляет собой стенку-прямоугольник,полки отсутствуют, д = ^ ; при а = 0,5 - масса полокhА =3	W	2,3 Wравна массе стенки, '* ^ ; при а = 0,2 - ^ —	и т дВысота балки может быть любой при условии прочности стенки на
восприятие момента и поперечной силы, а также сохранения ее устойчиво¬
сти. Из (4.3) гибкость стенки определяется формулойt а АУвеличение высоты, уменьшая массу балки, снижает ее стоимость. Од¬
нако при этом растет высота здания в особенности многоэтажного, что уве¬
личивает его стоимость и расходы на эксплуатацию. Поэтому при определе¬
нии оптимальной высоты балки необходимо учитывать все эти факторы.Момент инерции двутаврового сечения1х~^Лк>.1259
Радиус инерцииГрафик 4.1. Зависимость
А от аHWir-Пример 4.1. Из полосы шириной S, тол¬
щиной t, площадью поперечного сечения А из¬
готовить (согнуть) швеллер, имеющий макси¬
мальный момент сопротивления W. Найти со¬
ответствующие значения высоты h и ширины
полок b, выраженные через S и А. Момент W
будет равен.2(4.6)th2 Ah-th2W s — +	6 2Максимум W будет соответствовать зна¬
чению h, при котором производная dW/dh об¬
ращается в ноль:dW 2th A-2th	= _+" — =о.dh 6 23	3Но th = аА, заменяя, получаем а = —, h = —S ■4	4Ширина полки Ь =S-h S h
2 “ 8 ~ 6Максимальный момент Wmax будет суммой моментов W стенки и полок,
3 tS2причем JV =W=-3216 4 3Для сравнения приводим значение Wo s при а = 0,5 (h = 0,5S).(4.7)tS2 tS2Wos =	+—0,5 24 8tS2
6Ah 2th2
3 “ 3(4.8)wОтношение m—Wt0,560
Таким образом, утверждение, имеющееся в учебниках [2], [3], [4], о
том, что максимальный момент W при заданной массе соответствует равен¬
ству масс стенки и обеих полок, неверно. На данном примере показано, что
этот максимум соответствует равенству моментов Wcm и Wtv т.е. а = 3/4
(рис. 4.2).P=S/prFМоменты инерции этих профилей
9	ihl7'"- = mtfJ=T=0’0703^-/ = — = ^- = 0,0416752Л •24 3
Отношение 1тахЛ = 1,688.Кстати, момент инерции самойполосы (а = 1) / = 0,0833S2А т.е. в двараза больше, чем при а = 0,5, a1У _ , т.е. в точности совпадает с W при а = 0,5.6P=S/4Рис. 4.2. Гнутый швеллер4.3.	Общая устойчивость балокУстойчивость разделяют на общую - всей балки - и местную - устойчи¬
вость полок и стенки.Для обеспечения общей устойчивости необходимо закреплять полки от
горизонтальных перемещений из вертикальной плоскости связями, которы¬
ми могут служить настил или прогоны по верхнему поясу, пути кранбалок,
монорельсов или жесткие тяги по нижнему поясу. Расстояния между точка¬
ми закрепления не должны превышать для сжатых участков поясов 100/, для
растянутых участков поясов - 250/. Здесь / - радиус инерции сечения пояса
в горизонтальной плоскости. Напряжения в сжатом поясе проверяются по
формулеа =	< RJC .	(4.9)Здесь М - наибольшее значение момента на данном участке, Wcotc - мо¬
мент сопротивления сжатой полки. Из (4.9) следует, что балку необходи¬
мо крепить чаще, чтобы увеличить коэффициент ф, а сечение сжатой полки61
при этом увеличить по сравнению с растянутой, чтобы приблизить к ней ось
балки и снизить напряжение сжатия.Для проверки общей устойчивости можно пользоваться методикой
СНиП 11-23-81*, хотя она весьма сложна для вычисления.Как следует из формулы (4.5), для уменьшения массы балки- при дан¬
ном значении момента сопротивления W высоту h выгодно увеличивать. Но
при этом будет уменьшаться толщина стенки и полки, расти их гибкость,
что, однако, не должно приводить к потере местной устойчивости.Потеря устойчивости пояса происходит путем волнообразного выпучи¬
вания его краев (рис. 4.3). Принимается, что полка прикреплена к стенке
балки шарнирно. Критическое напряжение потери устойчивости вычисля¬
ется из формулыгде С - функция, зависящая от вида закрепления и распределения напряже¬
ний по сечению, v - коэффициент Пуассона.Для сжатого пояса (4.10) принимает вид:где Ьсв - неокаймленный свес пояса (половина ширины пояса), tn - толщина
пояса. Считается, что напряжения в поясе не превосходят расчетного сопро¬
тивления.Усиление краев пояса отгибами позволяет существенно его расширить,
что в свою очередь позволяет увеличить общую устойчивость балки отно¬
сительно выпучивания из плоскости.Окаймленная ребрами и усиленная планками ширина свеса определя¬
ется формулойШирину листов принимают в зависимости от условий крепления бал¬
ки, препятствующих боковому выпучиванию от 0,2 до 0,5 ее высоты.4.4.	Устойчивость пояса и стенки балки(4.10)Приравнивая окр = R, получаем(4.11)(4.12)62
JCBмУстойчивость стенки при действии касательных напряженийДля балки, стенка которой не укреплена ребрами жесткости, критичес¬
кое касательное напряжение выражается формулойт_= V-2X cmХР(4.13)Из равенства хкв = 10,3Rcp IX уел. находим предельную условную гиб¬кость стенкикрh~ г V%-3,2 , при которой устойчивостьстенки отдействия одних только касательных напряжений произоити не может.Согласно СНиП требуется укреплять стенку балки поперечными ребра¬
ми жесткости при отсутствии местной нагрузки на пояс при условииХот > 3,2 ,
а при действии местной нагрузки на поясХеш > 2,2 •Поперечные ребра увеличивают критическое касательное напряжение,
определяемое по формуле:= 10,3(1 + 0,76/ \i2)Rcp / У?усл , (4.14)
где |i - отношение большей стороны а или h к меньшей d,^ =(/Оа/%-	(4.15)63
Постановка поперечных ребер жесткости на расстояниях не более
двух высот стенки, т.е. \х = 2, увеличивает критическое напряжение до
значения т = 12,26Яср/Х2уСл , а условную гибкость можно увеличить
до значения Хусл = 3,5 •Устойчивость стенки при действии нормальных напряженийПоперечные ребра не могут оказать сдерживающего влияния на выпу¬
чивание стенки при действии напряжений сжатия. Поэтому для обеспече¬
ния устойчивости рекомендуется либо ставить продольные ребра, наряду с
поперечными, либо создавать в стенке продольные гофры, препятствующие
появлению поперечных волн выпучивания (рис. 4.4).J	1_/	i-iW1-2-и ,2 1-Ч-1-в3-3/II II|К 1 г\\Рис. 4.4. Укрепление стенки балки рёбрами жёсткости:1. Поперечные рёбра; 2. Продольные; 3. Промежуточные; 4. Опорные.При_ отсутствии касательных напряжений условная гибкость гладкой
стенки ХСт , не теряющей устойчивость, не должна превышать 5,5. Для ма¬лоуглеродистой стали это соответствует выражению:<160.64
Возможно и такое решение, когда пояса балки представляют собой за¬
мкнутые треугольные профили (рис. 4.5).Рис. 4.5. Гнуто-сварной профильВ этом случае высота стенки будет значительно меньше высоты балки.
Максимальные нормальные напряжения сжатия будут пропорциональноменьшими расчетного сопротивления, т.е. а =	, что позволит уве¬личить условную гибкость стенки по формуле h6j _ kcm \Rhcn,Л, cm —	„ I	 •i Eh6Пример 4.2. Определить высоту и геометрические характеристики бал¬
ки, изготовленной из листовой стали класса С245 (Rya = 2,2 т/см2), пояса ко¬
торой изогнуты в виде треугольника, причем высота стенки толщиной 4 мм
составляет 2/3 высоты балки.hrm /2100-3
Гибкость = 5,5 I	= 208,7 .*т V 2-2'2
Высота стенки h = 0,4 • 208,7 = 83 4 см-ст ’	’	’Высота балки h6 = —83,4 = 125 см.2Момент инерции I = 164700 см4, момент сопротивления
W= 2635 см3, площадь сечения А = 81,3 см2, масса 66,4 кг/м (рис. 4.5).
Для сравнения приводим характеристики горячекатаных балок:45Б2. Площадь А = 85,96 см2, момент W = 1291,9 см3 - т.е. при пример¬
но одинаковой площади А момент сопротивления оказался почти вдвое
меньшим.60Б1. Момент W = 2656 см3, площадь А = 135,2 см2 - т.е. больше в
1,66 раза.3	- 897765
Потеря устойчивости стенки балки от совместного действия
нормальных и касательных напряженийВ балках нормальные и касательные напряжения обычно действуют од¬
новременно, что увеличивает возможность потери устойчивости. В одно¬
пролетных балках, свободно лежащих на опорах сечения с максимальными
напряжениями от изгиба находятся в средней части пролета, а максималь¬
ные касательные напряжения, вызванные поперечной силой, нарастают к
опоре, поэтому неблагоприятное сочетание обоих напряжений не совпадает
с их максимальными значениями. Но в опорных зонах неразрезных балок
сочетание этих двух видов напряжений совпадает С их максимальными зна¬
чениями, что заставляет прибегать к конструктивным мерам.Рассмотрим несколько случаев проверки устойчивости стенок балки.1.	Балки симметричного сечения, укрепленные только поперечными
ребрами жесткости при отсутствии местного сминающего стенку напря¬
жения и ХСт <5,5. Напряжения а и т не должны превышать критических,
т.е. а < ат и т < та •кр	прПри этих условиях получаем формулу проверки устойчивости стенки:V(oVaKp)2+(T/TK/,)2< ус,	(4.16)где окр и хкр - критические нормальные и касательные напряжения, полу¬
чаемые по формуламQ = CkpR
кр	2Л, cmи по (4.14), причем Скр зависит от степени упругого защемления стенки в
поясах и изменяется в пределах от Скр = 30 до Скр = 33; а и т - действующие
нормальные и касательные напряжения, определяемые по формуламMh Q
а = 	с— и т :Wk6 Km lcmЗдесь М и Q - средние значения соответствующего момента и поперечной
силы в пределах отсека. М и Q следует вычислять для наиболее напряжен¬
ного участка. Для балки, пояса которой изогнуты в виде треугольника (рис.
4.5) высота стенки значительно ниже высоты балки, что уменьшает величи¬
ну а и увеличивает акр.66
Ребра жесткости, как правило, следует располагать с одной стороны
балки с шагом 2hcm, шириной ребра не менее Ьр = Лу24 + 50 м. На участках
ближе к опорам ребра желательно ставить наклонно, подобно сжатым раско¬
сам ферм. В этом случае ось опорного раскоса необходимо центрировать на
опору (рис. 4.6). Площадь сечения раскоса, в которую включается площадь
ребра Ар, и площадь тридцати толщин стенки определяется по формуле:(А„ +3000
а=у_р	^	(41у)2SinaRycгде а - угол наклона оси ребра к оси балки. Если на опоре балка имеет вут-	нижний пояс имеет уклон, то часть поперечной силы можно передать на
восприятие нижним поясом. Эта часть определяется формулойAQ = Ntgfi ,(4.18)где N - усилие в нижнем поясе, включая в сечение 15 толщин стенки,
Р - угол наклона нижнего пояса к горизонту.Рис. 4.6. Балка с гибкой стенкой и косыми рёбрами.а - зоны сжатия; б - зоны растяжения; в - зоны потери устойчивости; г - креплениерёбер к стенке4.5. Балки с гибкой стенкойЖелание уменьшить массу балки за счет увеличения высоты привели к
появлению балок с гибкими стенками, теряющими устойчивость при нагру¬
жении. По конструктивной форме и способу восприятия нагрузки такие
балки представляют собой нечто среднее между балкой и стержневой фер¬
мой (рис. 4.6).При изгибе балки верхний пояс с примыкающей к нему полосой стен¬
ки работает на сжатие. Нижний пояс вместе со стенкой вплоть до нейтраль¬
ной оси балки воспринимает растяжение. Ребра жесткости совместно с при¬
мыкающей полосой стенки подобно стойкам или сжатым раскосам переда¬67
ют сжатие. Оба пояса и ребра образуют замкнутые прямоугольники. Заклю¬
ченная в них гибкая стенка воспринимает растяжение полосой в диагональ¬
ном направлении.Исследования тонкостенных балок позволили сделать следующие вы¬
воды.1.	Потери местной устойчивости стенок в сжатой зоне происходят весь¬
ма рано, при нагрузке в 7-18 раз меньшей полной разрушающей балку на¬
грузки.2.	Для расчета балки на прочность может быть принята следующая схе¬
ма: верхний сжатый пояс с примыкающей полосой стенки, не потерявшей
устойчивости, и нижний растянутый пояс и примыкающая к нему часть
стенки.3.	В предельном состоянии напряжения в верхнем сжатом поясе не¬
сколько выше (на 10-12%), чем в нижнем, что заставляет увеличивать его
сечение, чтобы уравнять напряжения с нижним и увеличить несущую спо¬
собность балки. Причиной разрушения являются: потеря местной устойчи¬
вости сжатого пояса - волной по кромке - либо в сторону нейтральной оси.Из полученных результатов следует, что при конструировании балок с
гибкой стенкой следует обеспечить устойчивость верхнего пояса как за счет
ребер жесткости, создающих устойчивость пояса в плоскости балки, так и
связями (прогонами, тяжами), препятствующими выпучиванию из плоско¬
сти.Прочность разрезных балок симметричного двутаврового сечения под
статическую нагрузку, изгибаемых в плоскости стенки и укрепленных толь¬
ко поперечными ребрами жесткости, с условной гибкостью стенки в преде¬
лах 6 <Хст< 13 , что может быть выражено отношениемгде М, Q - изгибающий момент и поперечная сила в проверяемом сечении
балки; Ми - предельное значение изгибающего момента:(4.19)например, для стали с Ry = 2,10 т/см2 - 190 < ^' <411,для стали с RY = 2,40 т/см2 - 177 < ^
формуле< 384 и т-п-> следует проверять по(4.20)68
М и = Ry tcnttm4/ 0,85' - + ~^ cm ^ст ^ст1-=г-Хс—; (4.21)
10здесь Af- площадь сечения пояс a, Qu - предельное значение поперечной си¬
лы:О	- RJrmhri.v cm ciRs - расчетное сопротивление сдвигу (0,5 8/?^); ткр - критическое напряжение,
определяемое по формуле:^ + 3,3fi-Ч рц2]1Л1 fljiv.10ТкР = 10,31 +0,75R,Kef(4.23)ц - отношение большей стороны пластинки к меньшей (a/hcm или hcJ&)\
а - шаг ребер жесткости;Е ’(4.24)d - меньшая из сторон (а или hcm); р - коэффициент, зависящий от парамет¬
ра ар = 0,05 +5а 0,15;при а 0,03 и р = 0,11 + За 0,40, при 0,03 а 0,1 ,
где8 W , ,
а = . Гп, (h (£> +а ) ;	(4.25)Wmin - минимальный момент сопротивления условного таврового се¬
чения сжатого пояса балки. Поперечные ребра жесткости должны быть рас¬
положены с шагом не реже 2hcm и иметь сечения: парные ^30 + 40мм; одиночные h > ст/.. мм.р “ /24 + 50Толщина ребер tL >2Ьл h рРебра рассчитываются на устойчивость как стержень на условную сжи¬
мающую силу. Методика расчета и формулы с (4.19) по (4.25) приводятся в
соответствии со СНиП Н-23-81*.69
Предложенная методика нам представляется условной и не отражает
физику и механику работы балки с гибкой стенкой. Например, не учитыва¬
ется работа ребер жесткости на поперечную силу. Все сечения ребер прини¬
маются одинаковыми, хотя усилия в них нарастают к опорам, поскольку с
приближением к ним увеличивается поперечная сила. Более правильно рас¬
чет балки вести аналогично расчету фермы.Сечения поясов желательно назначать переменными в соответствии с
действующими изгибающими моментами.Ребра жесткости можно поставить с уклоном в 60-75° к оси балки, об¬
легчая работу стенки на поперечную силу. В площадь сечения ребер вклю¬
чать условную полосу стенки шириной 30/сш. Для ребер применять уголки,
приваривая их к стенке пером (рис. 4.6), что увеличивает их устойчивость.
Рассчитывать ребра, также как сжатые раскосы ферм, на поперечную силу.
При этом надо учитывать, что стенка работает на растяжение как растяну¬
тый раскос. Такой расчет идет в запас прочности, поскольку не учитывает,
что стенка способна воспринимать и касательные напряжения в вертикаль¬
ной плоскости, т.е. часть поперечной силы взять на себя.Опорный участок балки конструируют из опорного ребра и направлен¬
ного восходящего раскоса - ребра, оси которых сходятся с осями нижнего
пояса и осью опоры.Общую устойчивость балки с гибкой стенкой можно не проверять, ес¬
ли она обеспечена креплением настила к верхнему поясу балки или при рас¬
стоянии между прогонами или узлами горизонтальных связей сжатого по¬
яса не болееУзлы опирания балок см. рис. 4.7.а) на колонну свер¬
ху; б),в) на колонну
сбоку; г) на балку
сверху; д),е) на бал¬
ку сбоку. 1 - столик,
2 - болты, 3 - сварка,Рис. 4.7. Узлы опи¬рания балок:4 - ребро70
4.6.	Определение минимальной площади эпюры моментовМасса балки может быть выражена формулой/G = Adx *(4.26)огде у - плотность стали, А - площадь сечения балки. Решая (4.4) относитель¬
но А и подставляя решение в (4.26), получаемДля уменьшения массы балки поперечному сечению придаем перемен¬
ное значение по длине, подчиняя условию W = M/R, тогда (4.26) принимает
значениеМасса балки постоянной высоты и мало изменяющегося коэффициен¬
та а получает выражениеВ этой формуле показаны возможные пути снижения массы балки, в
том числе за счет уменьшения площади эпюры момента.Установленный нами принцип соответствия минимальной массы балки
минимальной площади эпюры моментов позволяет значительно (в 2 - 2,5 ра¬
за) сократить массу балки по сравнению с известными, например, имеющи¬
мися в «Каталоге» ЦНИИпроектлегконструкции [5]. В литературе этого
принципа мы не нашли.В то же время конструкции ригелей рам, изготовленных по этому прин¬
ципу на Выксунском заводе металлоконструкций, вполне оправдали себя
как весьма эффективные. Основное положение заключается в том, что бал¬
ка защемляется на опорах, и в зависимости от закона распределения нагруз¬
ки по пролету изгибающий момент делится между пролетом и опорами та¬
ким образом, чтобы абсолютная сумма площадей эпюры положительного иотрицательных моментов Q была минимальной (рис. 4.8), что определяет¬
ся дифференцированием ее по ц и приравниванием нулю производнойWМdx(4.26а)(4.27)djMdxQ =о= 0-d\x71
Здесь ji - доля полного балочного момента, остающаяся в середине в
пролете после передачи части момента на опоры.Проиллюстрируем эффективность предлагаемого метода на примерах.
Пример 1. Нагрузка q равномерно распределена по всему сечению бал¬
ки (рис. 4.8).III11 И И И IIП 1ТТТТТ1flTiW-оII3.Рис. 4.8. Варианты распределения моментов между пролётами и опорамиа)	Опоры балки шарнирные. Максимальный момент м =
ql2 7, мо¬мент сопротивления \у :'ШЕсли сечение балки постоянно по длине, то масса балки G будет равнаG = yAl •	(4.28)По (4.5) А = .6W; при ц = 0,5 А = --(3 - 2a)h	hПодставляя значение А в (4.28), получаем:Зуд!3G =■8 Rh(4.29)б) Опоры балки заделаны. При сечении, постоянном по длине, в балке,
выполненной из пластичной стали, максимальный момент М разделится по¬
ровну между пролетом и опорами72
м»рМасса балки будет равнаGЕсли высота балки h останется прежней, как и у шарнирно опертой
балки, то масса балки, заделанной на опорах, уменьшится вдвое. Выгодно
снизить и высоту, что является еще одним преимуществом балки с заделан¬
ными опорами.Если сечение по длине балки изменять, следуя условию (4.1), то мож¬
но еще уменьшать массу по сравнению с балкой постоянного сечения. В
учебниках по металлическим конструкциям [2] экономию стали на балках
учат достигать, следуя условию (4.1), либо за счет усиления полок балки,
либо за счет повышения ее высоты к середине пролета, опоры балки остав¬
ляют шарнирными (рис. 4.9). [4, 5]sL16ML16Rh '(4.30)Рис. 4.9. Усиления ба¬
лок (нами не рекомен¬
дуемые)Но согласно предложенному нами принципу соответствия массы балки
площади эпюры моментов, выходит, что эта площадь в шарнирно опертойбалке будет равна —SL. , т.е. двум третям площади прямоугольника -^-х/ .3	8 8Следовательно, даже если площадь сечения А каким-либо конструктив¬
ным способом мы заставим следовать строго по эпюре М, то не сможем сэ¬
кономить больше, чем одну треть стали по сравнению с шарнирно опертой
балкой постоянного сечения. Но экономия будет еще скромнее. Ведь «клас¬
сики» учат экономить сталь либо, сохраняя высоту стенки, наваривать лис¬
ты, усиливая полки, либо, сохраняя сечения полок постоянными по длине,
менять высоту балки по параболическому закону. Но в обоих случаях эко¬
номится либо сталь полок на одну треть, либо сталь стенки - на столько же.73
А поскольку, по утверждению тех же «классиков», массы полок и стенки
примерно равны друг другу и составляют по половине массы балки, то эко¬
номия на одних полках или на одной только стенке составляет всего одну
шестую массы балки постоянного сечения. Эта экономия втрое меньше, чем
заделка на опорах простой балки постоянного сечения. Кроме того, услож¬
нение технологии, увеличение длины сварных швов и появление отходов
стали в виде обрезков делают такое «облегчение» неприемлемым и на прак¬
тике не применяется.б)	Опоры балки защемлены. [6] При нагрузке постоянной
интенсивности по всему пролету часть изгибающего момента остается в
середине пролета, назвали ее щ12/2. Другая часть (l-|i)ql2/8 появится наобеих опорах. Площадь эпюры моментов получит вид:Г	з \1-Зц + 4ц2 .	(4.3!)[ Mdx = У—
{ 8Дифференцирование по |i дает/djMdxМинимальная площадь эпюры соответствует |i = 0,25. Причем она бу¬
дет равнаQ =ql31 -3-0,25-1- 4-0,257^25;М„ =0,25^- .’	ПР	>	QТеоретически минимальная площадь эпюры при ц = 0,25 будет в четы¬
ре раза меньшей площади прямоугольника qPl8.Это позволяет предположить, что масса защемленной балки будет по
крайней мере в 2-3 раза меньшей массы свободно опертой даже при умень¬
шенной высоте.Максимальный момент в пролете будет равены ?/2
М пп = -— >V 32^ 3 я12опорные моменты - Моп =	» протяженность участка положительногомомента ха найдем из условия:74
Отсюда ха = 0,5/.Протяженность участка хв между сечениями, где отрицательные мо¬
менты равны по величине максимальному моменту в пролете найдем из ус¬
ловия:ЧХб = 2М = > отсюдахв = .8	32	2Если сечение балки рассчитать из величины момента м = 9L , то выгодно32сечение на среднем участке длиной 0,71/ принять постоянным и только на
приопорных участках длиной по 0,145/ сечение усилить, либо сохраняя по¬
стоянной высоту h и увеличивая сечения полок, либо увеличивая h и сохра¬
няя сечения полок постоянным (рис. 4.10). При этом наклонные полки возь¬
мут на себя часть поперечной силы.Рис. 4.10. Усиление балки, заде¬
ланной на опорах.а - усиление полок; б - вариант с
вутомбМетод позволяет варьировать величиной Мпр. Длина хв в общем случае
будет определяться выражениемИнтересно заметить, что при ц = 0, когда весь момент отрицателен и
воспринимается весь на защемленных опорах, площадь эпюры будет равнаа			/ 0,145/0,71/0,145//Г А
/2Это в три раза меньше прямоугольника -—х/ и в два раза меньше8эпюры от той же нагрузки, что у свободно опертой балки. Теоретически это
позволяет сконструировать балку почти в три раза более легкую, чем сво¬
бодно опертая постоянного сечения. Правда, с толщиной стенки и сечения¬
ми поясов, убывающими к середине пролета. Кстати, природа давно исполь¬
зует эту возможность, конструируя ветви, подобно консолям, заделанным в
стволе, сечения которых резко нарастают к опорам. Это позволяет дереву
существенно экономить на строительном материале.Эффективность предлагаемого принципа проектирования балок на¬
глядно показана в таблице 4.2, где представлены пять вариантов балки про¬
летом 24 м, нагрузкой на 1 м - 53 кН. Четыре варианта взяты из книги «Про¬
ектирование металлических конструкций» [7], пятый - для сравнения - раз¬
работан по нашей методике. Авторы книги и 4-х вариантов - преподаватели
Новосибирского Строительного Университета, весьма квалифицированные
металлисты.Двутавровые балки первых трех вариантов - сварные, высотой от
1,43 до 1,866 м - имеют гибкую стенку толщиной 12, 6 и 5 мм. Принята
сталь марки 09Г2С-6. Для стенки толщиной 5 мм - сталь марки 16Г2АФ. В
четвертом варианте балка имеет высоту 1,5 м, сварена из двутавров с пер¬
форированной стенкой. Расчеты выполнены по СНиП 11-23-81* безошибоч¬
но и точно.В результате балки четырех вариантов имеют массу от 4,525 т до 6,054 т.По нашей методике - первый вариант - балка постоянного сечения за¬
делана на опорах в колонны. Ширина колонны в плоскости балки -
b = 0,7 м. Требуемый момент сопротивления:Уа^аЦ24-2.^.1«)в4}16 R	16-3,45Это соответствует балке 80Б1.Масса такой балки G = 155 24 = 3720 кг.С учетом расхода стали на ребра жесткости, фланцы и опорные плиты
масса не будет превосходить 4 тонн.76
Таблица 4.2Балки пролетом 24 м;
q =53 кН/м, сталь С345ОпорыМасса, кг12-осо/^ 0
360x22
/Шарнирные6054ою006_^360x22<< ?»5083Г5_С№401866<< »»
Стенка из С4404525Ооют—иипJLИз двутавров “Б” стенка
перфорирована598580Б1Чоо00Заделана на колоннах,
имеющих консоли4000*2500"* прокатная постоянного сечения
** сварная, усиленная у опорНо если, следуя принципу соответствия минимальной площади эпюры
минимальной массе, принять ц = 0,25, то момент сопротивления в пролете
на участке длиной 0,71/ будет вдвое меньше, чем в первом нашем варианте
W =2455 см3.Примем массу полок балки, равную массе стенки, а = 0,5. Толщину
стенки t = 0,6 см.Тогда высота h будет равна:
f {15W /1,5-2445VT = Vfti- = с“'77
Принимаем высоту h = 80 см.Масса балки такого сечения:G = 0,785 х 0,6 х 2 х 80 х 24 = 1,809 т.Масса балки в сумме с усилением, ребрами жесткости, фланцами и
опорными плитами, как показали расчеты, не превышает 2,5 т. Из них мас¬
са усиления сечения полок, считая их ширину переменной, увеличиваю¬
щейся к опорам, равна 0,52 т (рис. 4.10).Таким образом, методика позволяет в 1,5 - 2,4 раза уменьшить расход
стали по сравнению с балками, рассчитанными по общепринятым методам.
Кроме того, балка становится в два раза ниже, что уменьшает на 0,8 м из¬
лишнюю высоту здания. Вдвое повышается транспортабельность, посколь¬
ку при погрузке в вагоны или на трайлер их можно грузить поэтажно, что
позволит сократить расходы на транспорт.Пример 2. Теперь рассмотрим балку, нагрузка на которую уменьшается
прямо пропорционально расстоянию от опор. Такие балки могут встречать¬
ся в зданиях и сооружениях круглых в плане, например, в резервуарах, если
расположить балки в радиальных направлениях (рис. 4.11).Рис. 4.11. Балка покрытия круглого в плане2хДля нагрузки ^ =q0 — площадь эпюры выразится формулой:d Mdxlo	J ql3 (I N-4 + 8|i3 •d\i 4 ■ 24 ^/Приравнивая производную к нулю, имеем:78
Величины изгибающих моментов:?/2в середине пролета: М0 =на опорах: М А = ^27,43Почти весь момент перенесен на опоры.Это позволяет назначить момент сопротивления исходя из Мпр в восемь
раз меньшим момента свободно опертой балки. Такое сечение сохраняетсяИ только на приопорных участках, равных 0,183/, необходимо усилить
балку для восприятия опорных моментов. В общем случаеМетодика позволяет варьировать величиной Мпр в зависимости от на¬
личия балок.Эффективность радиально расположенной балки покажем на примере
покрытия спортивного зала «Юбилейный» в Петербурге. Это здание, круг¬
лое в плане, диаметром D = 93 м было покрыто радиальной системой вися¬
чих тросовых ферм-рыбок.Высота ферм в центре превосходила 6 м. Кроме того, по периметру
здания был установлен железобетонный опорный контур объемом 500 м3,
воспринимающий распор тросовых ферм (рис. 4.12). Это еще 1200 т доба¬
вочной нагрузки на колонны и фундаменты. Общий расход металла на несу¬
щие элементы покрытия, колонны и панели составляет: СтЗ - около60	кг/м2, тросы 9,7 кг/м2 и сталь JI55 для литых деталей 3 кг/м2. Если
бы вместо тросовых ферм были применены балки, рассчитанные по предла¬
гаемой методике, то получились бы следующие результаты. Примем, что ра¬постоянным в середине пролета на участке К ~ 0,63/79
диально направленные балки сходятся в центре, а на периметре опираются
на пристенные колонны с шагом 12 м. Пусть колонны на уровне опирания
на них балок раздвоены на 2 ветви: внутреннюю - сжатую - и наружную -
растянутую. Расстояние между ветвями примем Ък = 3,5 м.Это, не сказываясь на архитектуре интерьера, позволит, во-первых, со¬
кратить пролет балки на 7 м и, во-вторых, уменьшит усилия в ветвях колон¬
ны, воспринимающей изгибающий момент. Нагрузка на покрытие -
0,2 т/м2. Максимальный момент в пролете:а	вРис. 4.12. Покрытие спортзала «Юбилейный».а - висячее; в - балочное (вариант)" Z) • 24 • 8 93-8-24
Принимаем сталь С345, коэффициент ус = 0,95.Момент сопротивления будет равенМ 8850W =	=	= 2700 смЗ.Ryc 3,45-0,95Это соответствует балке 60Б1, W= 2610 см3, G = 103 кг/м.Длина участка, на котором усиление балки не требуется:
1а= 86 х 0,63 = 54,18 м. Масса балки на длине участка
la-G= 103 x 54,18 = 5580 кг.Длина приопорного участка, где требуется усиление балки
1К = 0,183/ = 0,183 86= 15,74 м.Опорный моментМ = 7x88,5 = 617,4 т.м.Усиление выполним в виде вута, высота которого увеличивается к опо¬
ре. Момент сопротивления вута в сечении над внутренней ветвью колонныW= 61™° =18837 см1
3,45-0,95Примем толщину стенки вута / = 1,2 см.Максимальная высота вута80
Масса вута, состоящего из полок и стенки, G ~ 3,0 т.Вес балки, включая оба вута, считая стыки, опорные плиты и ребра,G = 13,4т или на 1 м2 покрытияС, = 12 0,5486=26 ,г/“!Если вместо прокатной балки принять сварную с толщиной стенки
/ = 0,6 см, то высота такой балки7	1,5-2672h= I-	= 82 см.V 0,6Погонный вес:G = 2thy = 2 • 0,6 • 82 • 0,785 = 77,24 кг/м.Если сплошностенчатый вут заменить подкосом, а балку продлить до
крайней ветви колонны, то можно получить еще более легкое и простое ре¬
шение. Приопорный участок начнем с усиления полок балки уширенными
листами. Площадь полок увеличим таким образом, чтобы при опирании
балки на раскос момент сопротивления ее сечения удвоился. Это позволит
уменьшить вылет раскоса. Приблизительная масса балки с опорным раско¬
сом около 12 т.Или, расход стали на 1 м2 покрытия12000	= 21,5 кг/м2.12-93-0,5Всего расход стали на балки:0,0215 • 3,14 -932- 0,25 = 146 т.Целью приведенного примера являлось доказать реальность открываю¬
щихся возможностей для простых балочных решений. Оказывается, балки
могут быть конкурентоспособны с самыми прогрессивными решениями да¬
же при больших пролетах (до 100 м), не уступая им по весу и намного пре¬
восходя их по простоте изготовления, легкости монтажа и уменьшению
строительного объема здания.Пример 3. Две сосредоточенные силы Р приложены симметрично на
расстоянии р/ от опор (рис. 4.14). Моменты в пролете и на опорах будут рав¬
ныM„p=iiPpi ,М0„=(1-ц)Рр/Площадь эпюры моментов:
Q = Рр2/2^2-4^ + l)f|81
Чем ближе расположены силы к опорам, тем меньше коэффициент
р и тем выгоднее большую часть момента передать на опоры, уменьшить ц.
При р = 0,25 момент выгодно весь передать на опоры, поскольку Qmin соот¬
ветствуют условию ц = 1 - 0,25р.На диаграммах рис. 4.13 и 4Л 4 приведены площади эпюр моментов для
трех рассмотренных нами нагрузок. Величины изгибающих моментов будут
точными при условии, что в сечениях, где моменты меняют знак (М = 0),
имеются шарниры, и углы наклона изогнутой оси балки справа и слева от
шарнира могут не совпадать друг с другом. Если же шарниры отсутствуют,
то углы наклона в этом сечении не будут иметь перелома, что приведет к ис¬
кажению эпюры моментов, потребуется коррекция расчета.Рис. 4.13. Диаграмма площадей эпюр моментовНапример, балка нагружена обеими силами Р. Приопорные участки
р/ будут искривлены и, если пролетный участок / - 2р/ не загружен, то при
наличии шарниров в сечениях под силами Р он останется прямолинейным.
Если же шарниры отсутствуют, пролетный участок будет искривлен, и будет
находиться в условиях чистого изгиба, т.е. часть момента переместится от
опор в пролет.82
Рис. 4.14. Диаграмма площадей эпюр моментов4.7.	Расчет на искривление оси балкиПрогиб балки под нагрузкой нормируется, потому что от его величины
зависит нормальная эксплуатация здания. В особенности его ограничение
важно при динамических нагрузках: движении мостовых кранов, подвесно¬
го транспорта и т.д. Для целостности кровли не менее существенно ограни¬
чить ее искривление, т.е. в зависимости от ее конструкции - хрупкости или
эластичности - установить минимальный радиус кривизны оси балки р. Он
выражается формулойгде Мр - изгибающий момент в балке от действия расчетной нагрузки
(рис. 4.15).EI
Р = ТГ(4.32)Рис. 4.15. Радиус кривизны оси
балки
Такая постановка задачи требует количественных сведений об упругих
свойствах конструкции кровли. Кровля может быть весьма эластичной, но
может быть хрупкой. Например, широкие жесткие железобетонные панели,
опираясь на гибкую балку, могут иметь при ее прогибе поворот относитель¬
но друг друга, что может сказаться на целостности их смежного стыка. В то
же время панели сандвич, состоящие из гибкого профлиста, прикрепленно¬
го к балке, свободно искривляясь вслед за ней, не нарушают целостности
кровли, стыки между панелями не раскрываются. Однако значений допус¬
тимых радиусов для данной конструкции кровли мы не имеем. Вследствие
этого приходится вычислять его величину исходя из прогиба допустимого
по нормам.Выразим радиус искривления оси изогнутой балки р через прогиб
f Как известно, прогиб однопролетной свободно опертой балки постоянно¬
го сечения под действием равномерно распределенной нормативной нагруз¬
ки q имеет вид:f = J-lL.	(4.33)384 EIМаксимальный момент в середине пролета8Подставляя его значение в (4.32), получаем:р-Ш или^2=8£7.	(4.34)ql2	рПодставляя это значение в (4.33) и сокращая, получаем:5	/2Отсюда5	I2р = —— .	(4.35)48/Например, для кровельных прогонов по нормам/ = _L ./ 200Причем, целостность кровли при этом не нарушается. Поэтому, пока
нет других норм, принимаем этот прогиб за основу, получаем нормативную
величину минимального радиуса искривления5-200-6 loeр =	= 125 м.4884
Теперь допускаемый прогиб, исходя из минимального радиуса искрив¬
ления, будет расти пропорционально пролету, поскольку
/_ 5/ 51 I
I “ 48р “ 48 -125 “ 1200Но тогда при пролете 30 м допускаемый прогиб будет равен30 . = JL , т.е. 0,75 м.1200 40Такой прогиб недопустим, поскольку возникает нестабильность попе¬
рек пролета. При шаге между балками, например равном 6 м, разница меж¬
ду прогибами смежных балок может привести к расстройству кровли уже в
другом направлении. В этом случае следует учитывать возможную разность
прогибов смежных балок, а также применить неразрезные прогоны и верти¬
кальные связи вдоль здания. Моральное отрицательное воздействие проги¬
ба кровли можно исключить строительным подъемом. При таком подходе
повышаются требования к эластичности кровли в двух направлениях: вдоль
и поперек пролета балки.Расчет на изменение кривизны приводит к отрицанию возможности
использования стальных балок в пластической зоне, как предлагают «клас¬
сики» и СНиП И-23-81*. [8] Из-за ничтожного повышения несущей способ¬
ности балки (полный пластический момент сопротивления W'т = 1,15W)
балка подвергается искривлению, в 2-4 раза превышающему искривление в
упругой стадии. Подставляя в (4.32) значение момента М = WR и сокращая,
имеем= (4,6)
WR 2 RВ упругой стадии модуль упругости Е = 2,100 т/см2. На диаграмме рас¬
тяжения модуль выражен тангенсом угла между напряжением и относитель¬
ной деформацией а / ^. Но когда возникает площадка текучести, то дефор¬
мации растут без увеличения напряжений. При этом секущий модуль резко
падает - в 2-3 и более раз в зависимости от пластичности стали. Согласно(4.36)	радиус искривления тоже должен соответственно уменьшаться. Так,
для двутавровой балки высотой 30 см из стали С245 в пределах упругости
радиус будет равен85
. 2100-30 ,ооолр =	= 128,83 м.2-2,45-100Максимальная относительная упругая деформацияR _ 2,45
Е ~ 2100Упруго-пластическая деформация в конце площадки текучести для ста¬
ли С245 - = 0,004.^=- = ^ = 0,001667 •DСекущий модуль упругости: £ =	 или£ = £-^ = 2100 --01— = 612,5 т/см2.0,004Радиус кривизны при «полном» шарнире пластичностир = EssaA = 612,5	—	= 37,57 м.2R	2-2,45-100Это резкий надлом на участке появления шарнира пластичности
(рис. 4.16). Дело еще более усугубляется в зонах чистого изгиба, когда пла¬
стический участок имеет большую протяженность. Искривление балки мо¬
жет привести к разрушению не только кровли, но и самой балки. Так, для
предыдущего примера при длине пластического участка 10,0 м угол накло¬
на оси балки к горизонту достигнет 13° на его границах, а прогиб в середи¬
не участка относительно его границ/ = 34,56 см, т.е. 1/29. Горизонтальное
смещение опор подвижной балки только за счет искривления оси на участ¬
ке чистого изгиба достигнет 14 см. Причем площадка текучести может са¬
мопроизвольно возрастать, что приведет к еще большему росту деформаций
и перемещений. Ось балки превращается в спираль.Рис. 4.16. Перелом
балки под действием
пластического шар¬
нираЕсли воспрепятствовать горизонтальному перемещению опор балки, то
с появлением текучести она превратится в жесткую нить, в ней появится
распор Я, который в предельном состоянии определится из формулы:Н -qp ■86
Если нагрузка q будет равномерна на всем пролете, ось балки примет
форму близкую к окружности. Допуская удлинение оси на 0,0045/, для бал¬
ки пролетом 24 м получаем предельный радиус искривленияр = 3,0293 -24 = 72,7 м.При нагрузке q = 1,2 т/м усилие распора в балкеН = 1,2 -78,7 = 94,44 т.Если использовать сталь С345, то площадь сечения будет равна94 44A=—L— = 27,37 см2.3,45Это соответствует сечению швеллера № 20,А = 26,8 см2, W= 184 см3.Если вместо жесткой нити применить балку постоянного сечения, заде¬
ланную на опорах, то ее сечение при h = 60 см будет равно, 3ql2 3-1,2-242 -100	,А = —— =	= 62,6 см2.16 Rh 16-3,45-60Сечение балки увеличилось в 2,29 раза по сравнению с жесткой нитью.
Если опоры этой балки закрепить от горизонтального смещения, то такая
балка, превращаясь в жесткую нить, способна нести больше, чем двойную
нагрузку. Можно сделать вывод, что если опоры балки способны наряду с
вертикальной реакцией воспринимать и распор, то такую балку сломать не¬
возможно, ее можно только разорвать. Но для этого разрушающая попереч¬
ная нагрузка должна быть в несколько раз больше расчетной балочной. Же¬
сткую нить не обязательно растягивать до наступления площадки текучес¬
ти. Напряжения от распора можно ограничить расчетным сопротивлением,
для чего следует начальное очертание нити принять криволинейным. В этом
случае кровля, скрепленная с нитью, будет значительно меньше деформиру¬
ема при нагружении.4.8.	Расчет балок на прогибБалка, заделанная на опорах, имеет массу значительно меньшую по
сравнению с шарнирно опертой. Соответственно меньшие площадь и мо¬
мент инерции сечения, что вызывает в ней больший прогиб. С другой сто-87
роны, сама заделка, если она препятствует повороту опорного сечения, пре¬
пятствует и нарастанию прогиба.Как известно, прогиб однопролетной балки, шарнирно опертой, под
влиянием нагрузки q в середине пролета будет равен384 EJПрогиб балки, защемленной на опорах, будет в пять раз меньшим.384 EJЗначит, момент инерции балки с защемленными опорами может быть
меньшим, чем у свободно опертой балки.Мало того, если защемленную балку разрезать в середине пролета, пре¬
вратить в две консоли, то и в этом случае эффект защемления скажется на
прогибе, который на концах консолей будет равенf=-L.s!L384 EJт.е. составит 3/5 прогиба свободно опертой балки. Правда, в сечении разре¬
за балка получит резкий перелом оси.Прогиб балки, имеющей переменное сечение и переменный момент
инерции, можно найти, интегрируя дважды выражениеdxЕсли J постоянен на отдельных участках балки определенной длины,
то интегрирование ведется раздельно на каждом участке, а потом суммиру¬
ется, соблюдая непрерывность оси балки, т.е. равенство тангенсов углов по¬
ворота оси на границе участков. Если J непрерывно изменяется и является
функцией от х, то его следует перенести в правую часть уравнения._	мРассмотрим случаи, когда отношение 	= Const •лТакой случай практически возможен, если придерживаться условия-	w - ^х в каждом сечении балки, причем высота балки h постоян-
h х R
на по всему пролету.В этом случае для определения прогиба воспользуемся формулой ради¬
уса кривизны оси балкиEJ г ,
р = — = Const .М88
Это будет окружность по длине балки, кроме небольших участков, гдеОМ О— = — , т.е. в сечениях, где изгибающий момент меняет знак.Определим прогиб, исходя из предположения, что форма кривой -
окружность (рис. 4.17), по формуле/ = 2Здесь а = 1/2/, что соответствует>!-тЛМ Жм	р = ^ =“ 32 '	32 М 2аПодставляя значения всех величин в формулу окружности, получаем1,5 ql4/ = -(4.37)384£JЭто формула прогиба в середине пролета балки минимальной массы за¬
щемленной на опорах.1ТГТ1111 in 1 m п и и m тппшшшш шп;Т;]12. />1\Рис. 4.17. Прогиб балки минимального сечения - M/J constantВ заделке может происходить поворот сечения балки, что может увели¬
чивать ее прогиб. Однако расчеты показали, что при достаточной жесткос¬
ти заделки, влияние поворота на изгиб незначительно и может быть компен¬
сировано строительным подъемом.Кроме того, полученная величина прогиба максимальна, обычно про¬
гиб будет меньше по двум причинам. Во-первых, из-за того, что нагрузка
при проверке на прогиб принимается нормативной, а не расчетной. Для лег¬
ких конструкций, где временная значительно превосходит постоянную, сле¬
довательно а « R. Это оставляет значительный резерв деформативности.89
Во-вторых, даже при сечениях, переменных по длине, сечения подбирают¬
ся по максимальным значениям изгибающего момента на данном участке -
в пролете или у опор, - и уменьшение их жесткости по мере удаления от
максимума обычно происходит медленнее, чем уменьшение изгибающего
момента.Предлагаемый нами метод проектирования балок позволяет не только
значительно сократить расход стали на балках - одном из основных эле¬
ментов каркаса, - но и получить большой экономический эффект на всем
здании.Для экономии массы стальной балки G, как уже упоминалось, необхо¬
димо свести к минимуму значение площади эпюры моментов, что достига¬
ется оптимальным распределением моментов между опорами и пролетом.
Во-вторых, соответствием между моментом, действующим в данном сече¬
нии и изгибной прочностью балки, т.е. сечение и расход стали принять пе¬
ременными по пролету. Возможно переменность сечения достичь, либо ме¬
няя высоту /г, либо усиливая полки, т.е. меняя коэффициент а. Возможно -
меняя обе эти величины одновременно.Метод позволяет использовать балки, имеющиеся в наличии на складе
завода-изготовителя. Например, на складе имеется двутавровая балка опре¬
деленного номера и марки стали, способная воспринимать изгибающий мо¬
мент М = WRyc.Этот момент может быть большим или меньшим, чем SL. , и мень-32шим, чем Ч}_.Такую балку можно использовать, причем в средней части пролета, наНа приопорных участках длиной 0,5(/ — 1а) ее необходимо усилить:
постепенно наращивая либо высоту в виде вута, либо усиливая полки. На4.9.	Заключение по главе 416она не требует усиления.опорах должно воспринимать момент равный Si	WRyc •90
Глава 5. СЖАТЫЕ И СЖАТОИЗГИБАЕМЫЕ СТЕРЖНИ.
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ5.1.	Центрально сжатые стержниРасчет центрально сжатого стержня (рис. 5.1) длиной /, имеющего оп¬
ределенные закрепления на концах (шарнир, заделка, свободный конец),
сводится к определению площади сечения из условия^ NА>~— .	(5.1)<P*YcЗдесь N - расчетная сила, ср - коэффициент продольного изгиба, кото¬
рый определяется по таблице 5.1 в зависимости от класса стали и гибкостей
относительно главных осей сечения, равныхл _	л _ ИЛ“ . ИЛИ Л'х ~I	IX	уЗдесь 1Г 1у - длины стержня в осях х и у между узлами закрепления.
Длины могут не равняться друг другу в случае закрепления стержня от бо¬
кового выпучивания в одной из плоскостей;fix и ^-условия закрепления стержня на концах относительно главных
осей (рис. 5.2);ix, iy - радиусы инерции сечения в осях хи у.Рис. 5.1. Сечение стержня	рис 5 2. Значение ц в зависимости отзакрепления концов стержняЕсли гибкости Хх и Ху не равны друг другу, то коэффициент (р опреде¬
ляется по наибольшей из них. Рассмотрим простейший случай подбора се¬
чения стального стержня при 1х=1у и/лх = \ху. При этом выгодно, чтобы ради¬
усы инерции /х и /у были равны друг другу.Из формулы (5.1) вытекает, что величина площади^, т.е. расход стали,
зависит от коэффициента (р. Нагрузки, возникающие в легких зданиях,
обычно невелики, и усилия, действующие в стержнях, соответственно, не
превышают нескольких десятков тонн. Поэтому, для уменьшения расхода
стали желательно максимально увеличить коэффициент (р.91
Таблица 5.1Коэффициенты ср продольного изгиба центрально сжатых элементов
при расчётном сопротивлении сталиRy =20 кН/см2Г ибкость012345678 ^930939936932929926923919916913909409069038998968938898858818778735086986586185685284884484083583160827823818814809805800796791787707827777727687637587537487447398073472772071370670069368667967290665658652645639632625619612606100599593587580574568526556459543110537531525520514508502496491485120479474468463457452477441436430130425420415410405401396391386381140376371366362327352347342338333150328324320317313309305301298294Ry =24 кН/см2Г ибкость012345678930931928924920916913909905901898408948908868828788748708658618575085284784383883382982481981481060805800796790785780774769764759707547477407347277207137067006938068667967166465664964263462761990612605598591584577570563556549100542536529523516510504497491484110478472466460454449443437431425120419414408403397392386381375370130364359354349344340335330325320140315311307303299296292288284280150276273270266263260257254250247Ry =28 кН/см2Г ибкость01234567893092492091691190790389989589188740883787873869864860856850845840508368318268218168118058007957906078577977376776275574874373673070724716707699691683674666658649806416336266186116035955885805739056555855154353652952251850750010049348648047346746045344744043411042742141540940339739038437837912036636135535034534033432932431813031330930530129729328828428027692
Продолжение табл. 5.1Ry =32 кН/см2Г ибкость012345678930917912908903899894890886881878408738688638588538488428378328275082281681180580079478878377777260766758750742734727729711703695706876796706626536456366286196118060259458657857056255454653853090522514507499492485478470463455100448441435428421415408401394388110381375369363357351345339333327120321317312308303299294290285281130276272269265262258254251247244140240237234231228226223220217214150211209207204202199197194192189Ry =36 кН/см2Г ибкость012345678930911906901897892887882877873868408638588528478418368318258208145080980379879178577977376776175560749740730721711702692683673664706546456366286196106015925845758056655854954153352551650850049190483476468461453446438431423416100408401394387380373366359352345110338333328323318313307302297292120287283279275271267263259255251130247244241237234231228225221218140215212210207205202199197194192150189187185182180178176174171169R1 =40 kH/cmJГ ибкость0123456789309059008958908858808748698648594085484884283783188258198138088025079678978177476675975174473672960721711701692682672662652643633706236146055966875785685595505418053252451550749849048147346445690447439431424416408400392385377100369363356350344338331325319312110306301297292288283278274269265120260256253249245241238234230227130223220217215212209206203201198140195193190188185183181178176173150171169167165163162160158156154Примечание. Значения коэффициентов (р в таблицах увеличены в 1000 раз.93
Это достигается, во-первых, защемлением концов стержня - одного
или обоих - или закреплением связями, что позволяет сократить расчетную
длину в два и более раза. Во-вторых, применение развитых тонкостенных
многогранных профилей, позволяющих намного увеличить радиус инерции
при сравнительно малых затратах стали. В этом случае необходимо не до¬
пускать потери местной устойчивости каждой тонкостенной грани. Т.е. от¬
ношение ее ширины к толщине должно быть не более допускаемой норма¬
ми в зависимости от условий окаймления на краях (ребрах) и действующе¬
го напряжения сжатия ((рРус).Из этого следует, что для центрально сжатых стержней предпочтитель¬
нее применять коробчатые замкнутые гнутосварные профили. Большая
часть металла таких профилей вынесена от осей на периметр. Кроме того,
они обладают большой крутильной жесткостью. К тому же, благодаря замк¬
нутости они обладают минимальной поверхностью, что уменьшает пло¬
щадь окраски и повышает стойкость против воздействия коррозии.Для сравнения в таблице 5.2 приводятся параметры различной формыпрофилей и расход площади сечения на один сантиметр радиуса инерции.Для цельного квадрата при / = 1 см сторона квадрата Ъ = 3,46 см, а площадьсечения А = 12 см2. При / = 10 см сторона квадрата b = 34,65 см, а площадьсечения А = 1200 см2. Для равнополочного уголка минимальный радиусинерции будет равен 0,2Ь. Неокаймленные полки из условий устойчивостине могут иметь отношения ширины к толщине более чем \2•V оПринимая значение корня за единицу, получаем, что при / = 1 см
А = 4,167 см2. Т.е. при одном и том же радиусе / расход сечения в уголке бу¬
дет в 2,88 раз меньшим, чем у сплошного квадратного профиля. Но и оди¬
ночный уголок, как, впрочем, и швеллер, и двутавр будет уступать по расхо¬
ду сечения замкнутым профилям. Так, у квадратной тонкостенной трубы он
будет в 2,07 раза меньшим, а у круглой трубы - в 25 раз меньшим, чем у
уголка. Чем меньше усилие N, тем выгоднее будет применить замкнутые
профили. В таблице 5.3 приведены расчеты, наглядно подтверждающие это
утверждение.94
Геометрические параметры профилейТаблица 5.2*) Отношения b/t взяты из таблицы 29 *СНиП II - 23-81* для напряжения
а = 2,45 тс/см2Таблица 5.3/ =3 м, Сталь С245, ус = 0,9ПрофильСилаN тсФ шахАсм2X/, смВ, смt, мм15000,90755,9387,9327,5275/7710000,87522466,5922,852295000,80284614,8616,85168У//.3000,714191763,9913,81382000,63144873,4612,0120L1000,4992,81082,779,6394/ ь500,35651332,038,080/250,2545,51551,95'6,74689,50,16272001,55,252
Продолжение табл. 5.31234567815000,98695,7122562,527,810000,98464122562,518,65000,972341717,644,113,2t3000,95143,5231332,6112000,9298,8339,0922,710,9ъ1000,9050,5387,8919,76,4500,8526,7506,015,04,5250,7515,1704,2810,73,5100,558,26993,037,582,750,455,051142,636,571,915000,98695,7122570,631,410000,98464122570,620,95000,98232122570,610,4t3000,98139,1122570,66,3ъ2000,9892122570,64,2	-уп1000,9746,51717,649,73,0. В500,9424,22611,532,62,4250,9012,62387,922,91,8100,845,41525,816,31,150,792,85634,7613,450,715000,967102015754710000,944842711,155,5435000,90252,5387,939,532Хч * Л3000,86160,4506,030262000,8090,9614,824,319NO-" W \1000,7064,9783,8519,216X500,6037,9923,2616,312250,4724,21112,713,59100,3015,11442,110,4750,2110,81731,738,675,8Так, при стержне длиной 3 м из стали класса С245 при N= 1500 т пло¬
щади сечений у всех четырех профилей будут примерно одинаковыми: от
756 см2 у сплошного квадрата - до 696 см2 у круглой трубы. Но уже при
N= 100 т сплошное квадратное сечение потребовало 92,8 см2, в то время как
для трубы хватило 46,5 см2, т.е. вдвое меньше.При N = 25 т: для квадрата 45,5 см2, для трубы - 12,6 см2, т.е. почти
вчетверо меньше.А при N = 5 % поскольку по нормам гибкость Я не может быть больше 200,
квадрату потребовалось 27 см2, а для трубы - 2,85 см2, в 9 раз меньше (при Я = 63).Можно добавить, что вопреки утверждению авторов учебников по ме¬
таллоконструкциям о нецелесообразности применения сталей повышенной
прочности в каркасах легких зданий, считаем, что такие стали применять
вполне возможно. Даже в центрально сжатых элементах, выполненных из
гнутосварных коробчатых профилей они окажутся выгодными.
5.2.	Внецентренно-сжатые и сжатоизгибаемые стержни		1)1 XЬх/XМетодика расчета по СНиП II-23-81 * на наш взгляд сложна для практи¬
ческого применения, и может служить в основном для проверки прочности
данного сечения стержня. Она не позволяет определить минимальные раз¬
меры сечения, удовлетворяющие прочности и устойчивости.Нами предлагается следующий расчет
стержня длиной /, имеющего определенные
закрепления концов: защемление, шарнир,
незакрепление. Стержень нагружен про¬
дольной силой N и моментом Мх, действую¬
щим в плоскости одной из главных осей се¬
чения.Принимаем расчетное сопротивление
стали R и коэффициент условий работы ус.Сечение стержня принимаем расширенным
в плоскости действия момента. Форма сече¬
ния может быть: двутавровая, коробчатая, -
но может состоять из двух раздельных вет¬
вей. Задаемся шириной стержня в плоскости
момента - назовем ее 6Х - и шириной из пло¬
скости by. Определяем точки закрепления в
обеих плоскостях, задаемся наименьшим
значением коэффициента продольного изги¬
ба (р. Обычно это (ру - коэффициент из плос- Рис. 5.3. Сечения сжатоизгибае-
кости наибольшей гибкости А, (рис. 5.3). мых ™Р*ней: разнополочныхВозможны три основные случая нагружения.1.	Сравнительно большой момент по сравнению с продольной силой
экцентриситет е »ьх. В этом случае напряжения, вызываемые моментом в
краевых фибрах, будут значительно больше напряжений, вызываемых си¬
лой осевого сжатия, т.е. oc>gn (рис. 5.3), причем oN = ^/д .Это позволяет для расчета воспользоваться формулой, определяющей
сечение двутавровой балкиМXуw = -Ф,(Лус-ст*) '(5.2)При форме сечения в виде двутавра или коробки, симметричных отно¬
сительно осей х и у, в формуле (5.2) можно W выразить через площадь А и
ширину Ьх (см. гл. 4).4	- 897797
w = 3_2a6Решая (5.2) относительно площади сечения, получимА =6 М
(3-2а )'ФД+ /VRy,(5.3)Недостаток формулы (5.3) заключается в том, что одна из полок равнопо¬
лочного двутавра будет недогруженной, напряжения растяжения (или сжатия)
не достигнут расчетного сопротивления. Менее нагруженная полка должна
иметь меньшую площадь сечения, что позволит уменьшить расход стали.Для достижения этой цели предлагаем практический метод расчета и
подбора сечения стержня на примерах расчета сжато-изгибаемой колонны.Дано: высота колонны Л, способ крепления опоры, оголовника и узлов
по длине стержня в плоскости действия момента Ох и в перпендикулярной
к ней. Считаем ось колонны вертикальной.Даны - вертикальная осевая сила сжатия N, изгибающий момент М,
расчетное сопротивление стали - R, коэффициент условия работы ус = 1.
Требуется найти: площадь сечения колонны А, ширину сечения в плоскости
действия момента - Ьх, площади сечения ветвей (полок), А& Ар и стенки Аст.Необходимо напомнить, что стенка колонны в отличие от стенки балки
почти не несет поперечной силы, поскольку изгибающий момент мало ме¬
няется вдоль длины колонны. Основная ее роль - связывать полки друг с
другом. Стенка колонны может быть из менее прочной стали, либо отсутст¬
вовать вовсе, и заменена решеткой.Принимаем сечение развитое вдоль оси х, совпадающим с плоскостью
момента. Гибкость вдоль оси х должна быть меньше гибкости вдоль оси у(Хх < Ху и (р* > фг). Устойчивость колонны из плоскости обеспечиваетсясвязями (рис. 5.4).Вначале задаемся напряжением gn, вызванным силой N. Оно составля¬
ет часть напряжения q>yR, величину которого можно найти по таблице 5.4.
Определяем площадь сечения колонныП ЬхdXLi— ' ""Рис. 5.4. Двутавр сЬг — XнеравновеликимиXполкамиУ V98
А=-N(5.4)Напряжения на гранях ветвей (полок) будут равны:М-хна сжатой ветви -°с=(РуЯ-а„=-Jна растянутой ветви - О — R + (5N —_ М(Ьх~Х)J(5.5)Здесь <зр - растяжение от момента. Если +(pyR < то меньшая полка
сжата.Здесь J - момент инерции сечения, х - расстояние от центра тяжести се¬
чения до наружной грани сжатой ветви. J равенJ = JC + Асх2 + J + A (bx-xj + Ас,2 J 122фR(5.6)Из (5.5) получаем:Ъ — х аX	рос+ар =2Ф yR= jМЪ„Причем (для схемы 5.4 упрощая, принимаем Jc= Jp- 0:А ■ Ьх + 0,5Аст ■ Ъх Ъх (Ар + 0,5Аст )х = ■Ас+Ар+АстЪ- х =Ас-Ьх + 0,5Аст - Ъх Ъх (Ас + 0,5Аст )Лс + Ар + АстИз соотношения (5.7), используя (5.9), получаем:ос _ф#-СТд, _ х _Ар+0,5Аст
а» + Ьх-х Ас+0,5Аст(5.7)(5.8)(5.9)(5.10)4*99
Подставляя в (5.10) значение Лр = А - Лс - Аст, имеем:А-Ас-0,5Аст	(5П)ар Ас + 0,5 Аст
Решая относительно Ас и задаваясь площадью сечения стенки АСТ, оп¬
ределяем площади сечения обеих полок:_ Л-(1 + г|)0,5Лт1
с ~ 1 , ’1 + Т1	(5.12)Ар=А-Ае~Аст-Здесь ^ .Подставляя значения Ас, Ар и АСТ в (5.6), определяем момент инерции J
и ширину 6Х:4.	(5.13)иПод нагрузкой - силой в десятки, сотни тонн и моментом в тонномет-
рах такого же порядка - сечения ветвей будут солидными и приобретают са¬
мостоятельную устойчивость. Становится выгодным ширину Ъх принимать
большой - 1,5-2 м, а сплошную стенку заменить стержневой решеткой.
Пример 5.1. Дано: М= 50 т.м, N = 80 т, R = 2,4 т.с./см2.Требуется найти размеры и площади сечения колонны и ее элементов.
Задаемся: (ру = 0,9; oN = 0,7 т.с./см2.Площадь: a = N/,n= 8%7 =114>29 см2.Напряжения в сжатой ветви от момента:стс = фyR - gn = 0,9 х 2,4 - 0,7 = 1,46 т.с./см2.Напряжения в растянутой ветви от момента:Gp = + aw = 0>9 • 2,4 + 0,7 = 2,86 т.с./см2.Принимаем площадь сечения стенки: Асп1 = 20 см2.ас 1,46
г| = —— = -— = 0,51а,	2,86,IU,29-_(l+0.5l). 0.520	с„;
1 + 0,51100
Ар = А - Ас - Аст = 114,29 - 65,68 - 20 = 28,6 см*.
(28,6 + 0,5-20)
114.29й ;< = (б,5.68 + 0,5.20)=114.297= 65,68 х 0,337722 х Ьгх + 28,6 х 12,5442 х Ъгх + 20 х,	, М> 5000 • bх [(0,5 - 0,3377)2 +1/12] Ъ1 =21,92 fe2= 	- =	^ = 1157^.*	* 2фЛ 2 • 0,9 • 2,40Сокращая на Ьх9 имеем:. 1157 г„1у|Ь=	= 53,14 см.г 21,78Уменьшить площадь сечения можно, отказавшись от стенки и заменив
ее стержневой решеткой. Например, приняв oN = 0,9 т.с./см2.А = Ас + Ар= 80/0,9 = 88,89 см2 (вместо 114,29 см2).(р R = 0,9 х 2,4 = 2,19 т.с./см.стс = (pv R - ад, = 2,16 - 0,9 = 1,26 т.с./см2.
ос = фу R - gn = 2,16 + 0,9 = 3,06 т.с./см2.А = (А + А ) —- = 88>89 1,26 = 25,92 см2.
р с ' 2фгЛ	2-2,16АС=А-Ар= 88,89 - 25,92 = 62,96 см2.М	50Ъ —	=	= 0,63 м.ЛсОс 62,96 -1,26Примечание. В данном случае величиной Ъх является расстояние меж¬
ду осями ветвей.101
Устойчивость сжатой ветви в плоскости момента обеспечивается ша¬
гом узлов стержней решетки. Например, если принять сечение сжатой вет¬
ви в виде квадратной трубы размерами 16x16 см, толщиной стенки 1,0 см
и радиусом инерции /х = 0,4 х 16 = 6,4 см, то при коэффициенте фд. = фу = 0,9гибкость А. = = 40. Отсюда шаг узлов dx = 40 х 6,4 = 256 см.Если в основании колонна защемлена, то расстояние от уровня опоры
до связи крепления из плоскости ветви будет равно: dy = 40 х 6,4/0,7 =
365 см.Пример 5.2. Подобрать сечение стержня двутаврового профиля на рас¬
четную нагрузку М = 100 т.м, N = 20 т (рис. 5.4). Принимаем сталь
2,4 т.с./см2, (ру = 0,9, q)yR = 2,16 т.с./см2.л 20Задаемся oN = 0,14 т.с./см2. Площадь 0 14 = 142,9 см2.Напряжения на гранях полокос = 2,16 - 0,14 = 2,02 т.с./см2,
ор = 2,16 + 0,14 = 2,3 т.с./см2.Принимаем площадь сечения стенки Ас = 50 см2.а 2,02Ц = —- =	= 0,8722,3142,9	- 6 + 0,872)* 0,5 - 50Ас=	*	1	= 51,33 см2.1	+ 0,872Ар = 142,9 - 51,33 - 50 = 41,57 СМ2.6, (41,57 +0,5-50)	, ,	,X = 		 = 0,466bt, b-X = 0,534Ьг142,9I = 51,33 ■ 0,4662 + 41,57 • 0,5342 + 50 [(0,5 - 0,4бб) 2 + 0,083| =,2 Ю0бг= 27,16Ь: =		 = 23,150 , Ьг = 0,852 м = 85,2 СМ.2-2,16102
А ст - 20 см2.Пример 5.3. А/= 20 т.м, N= 100 т, cpyR = 0,9 х 2,4 = 2,16 т.с./см2.Принимаем: gn= 1,25 т.с./см2. Площадь А = = 80 см2;1,25стс = 2,16 - 1,25 = 0,91 т.с./см2,стр = 2,16 + 1,25 = 3,41 т.с./см2.0,91Г| =	= 0,267 .3,4180-(l + 0,267)- 0,5 -20Ас =					= 53,12 см2.1	+ 0,267Ар = 80 - 53,12 - 20 = 6,88 см2.ЬС6,88 +0,5-2о)Х = 		 = 0,21 \Ь , 6 -X = 0,7896 ;80I	= 53,12 • 0,2112 + 6,88 • 0,7892 + 20[(0,5 - 0,21 if + 0,083] =Z.2	20бх= 9.0862 =	£- • = 0,51 м = 51см.2-2,1620Толщина стенки t = — = 0,4 см. Устойчивость стенки можно обеспе-
50чить вертикальными ребрами. Но можно увеличить площадь Аст до 25 см.Тогда Ас = 50,64 см2, Ар = 4,36 см2. При этом ширина сечения уменьшится:25Ьх = 44 см, а толщина стенки увеличится: * = - 0,6 см.Сжато-изгибаемый стержень занимает более общую, промежуточную,
область работы стержня между центрально сжатым стержнем, когда изгиба¬
ющий момент отсутствует, и другой областью - отсутствия продольной си¬
лы, действия на стержень одного только момента. Метод расчета позволяет
плавно переходить в эти пограничные области, соблюдая условия надежно¬
сти и экономичности конструкции, учитывая требования эксплуатации и
технологичности изготовления.103
Поскольку площадь сечения можно выразить через момент инерции иквадрат радиуса инерции: д _ — , а напряжение gn зависит от N/A, то егоГможно выразить формулой:b-M= Ф y'R= ФV R-<JC .Для предварительного расчета значения gn и стс можно принять по
таблице 5.4.Таблица 5.4N/M=l/e; <jN/(pyxR; (7^,/ф^х/?N/M= Meac/(Pv R001050,80,220,30,71,60,250,751,00,150,850,50,080,920,20,060,94001По конструктивным соображениям величины напряжений могут откло¬
няться от указанных.5.3.	Вычисление прогибаРасчет сжатоизогнутых стержней, приведенный выше, не учитывал
прогиба, считалось, что он относительно мал и не влияет на увеличение из¬
гибающего момента. Ниже в порядке справки приведены расчеты величины
прогиба и влияние его на изменения изгибающего момента стержня под
действием поперечной нагрузки наряду с продольной силой. Принят стер¬
жень постоянного сечения, шарнирно опертый по концам. Использованы
данные, полученные С.П. Тимошенко [9], а также работы автора.Уравнение изогнутой оси имеет видРассмотрим несколько случаев (рис. 5.5).104
Рис. 5.5. Поперечные нагрузки продольно сжатых стержней1.	Действие поперечной силы Q (Схема а).Уравнение 5.13 имеет вид:
слева от силы -EJ ^-~--—x-Ny ;
dx Iсправа от силы -dx	I(5.14)(5.14а)105
Решения их будут:Osmkc . . О-су — —	sin кх — ——хNk sin kl	N-Iдля х < 1 с;е*» *(' - *) sin ц, _. &>Nk sin kl	N-Iдля x > 1 с.E-JЕсли сила Q расположена в середине пролета, то прогиб в середине
пролета будет равен. 01 3(tg и-и)	I N/ = —	;		; где и = —J	.	(5.15)J 48 EJ иъ	2 у E-J	(При N = 0 формула (5.15) получает вид формулы прогиба балкиQI3/ = -48-£7При увеличении обжатия N и уменьшения силы Q формула (5.15) при¬
ходит к виду формулы ЭйлераИзгибающий момент в середине пролета будет равен/2 4 и2.	Действие опорных моментов М0 (Схема б).Прогиб в середине пролета будет равен:^ М 72 • 2(1-cos м)/ = —	1	".	(5.15а)8 -EJu cos иИзгибающий момент в середине пролета:d2yМ = -Е • J —f = Мо sec и.	(5.156)dx106
По этой же формуле определяется момент от действия сжимающей си¬
лы N, приложенной к концам стержня с эксцентриситетом еа = еб (Схема в).3.	Влияние начального искривления оси стержня.Пусть стержень искривлен по синусоиде (схема г).. К • Xуп = a- sin	.уо	/Действие сжимающей силы увеличит прогиб на величину^;.
Изгибающий момент от сжимающей силы будет равен:М = -И-{уй+у,).	(5.16)Уравнение (5.3) примет видd2y ,2	,2 ■ П-Х—*г + к у, = -к a-sin	dx2 '	/ 'Его решениеа	к • ху=уо+у>=~Wsm~T ■ <516a)1_v4.	Если на начально прямолинейный стержень длиной / действует по¬
перечная нагрузка, интенсивность которой изменяется по синусоиде
(Схема d).. п-х
q = q o-sin-— .	(5.17)В этом случае моменты от нагрузки и от силы обжатия, а также прогиб
оси стержня также изменяются по синусоиде, что можно выразить уравне¬
нием:
Прогиб в середине пролетаf go*4N12
n(EJ	г)71Изгибающий момент в середине пролетаМ =1	+ -Nl2EJ-N12к2 J5.	Нели к прямолинейному обжатому стержню приложить поперечную
нагрузку интенсивностью q, постоянную по всему пролету (Схема ё), то
прогиб в середине пролета будет равен/ =5-ql4 24(secw -1 — 0,5w2)384•EJ5 и4(5.18)Момент в том же сечении:М = -EJd2y ql2 2(1- cos и)dx8и cos и(5.18а)108
ЧАСТЬ II. КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯГлава 6. ДВА ПРИНЦИПА ПРОЕКТИРОВАНИЯ
НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ6.1.	Минимизация пути, концентрация металлаСталь благодаря своей прочности открывает почти беспредельные воз¬
можности для творчества инженеров и архитекторов в создании различных,
порой фантастических форм сооружений. Однако творчество прекрасного
во всем, как и в сооружениях, должно подчиняться разумному, экономично¬
му. Как говорили древние, гармонии форм, выражающих содержание.При разработке конструктивных форм следует придерживаться двух
принципов, несколько противоречащих друг другу.Первый принцип - достижение кратчайшего пути передачи нагрузки
по конструкции: от места ее восприятия до основания.Второй принцип - концентрация материала, сокращение до минимума
числа конструктивных элементов.Рассмотрим подробнее на примерах.Пример 6.1. В здании высотой h = 1 и сеткой колонны 1x1, нагрузка
на колонну Р = 1 (рис. 6.1). Произведение нагрузки на высоту колонны
Ph = 1 х 1 = 1. Затраты материала (стали) удельным весом у, расчетным со¬
противлением R, коэффициентом продольного изгиба <pj будут равныф,ДЕсли колонну заменить наклонными стропилами по схеме (6.1 б), то
расход стали, считая и затяжку, увеличится в 3 раза.Если согласно второму принципу расширить сетку колонн в два раза
(2 х 2), то число колонн уменьшится в четыре раза. Положительным резуль¬
татом такого решения будет улучшение планировки задания, что в некото¬
рых случаях, например, в автогаражах имеет большое значение. Колонна
получает нагрузку вчетверо большую, ее масса окажется существенно мень¬
шей по сравнению с суммарной массой четырех колонн первого варианта,
хотя бы из-за повышения коэффициента ср. Трудоемкость изготовления и
монтажа снизится. Однако при этом увеличивается путь нагрузки, доставка
ее на редко стоящие колонны, что потребует увеличения расходов на несу¬
щие элементы перекрытия. Для определения минимального расхода метал¬
ла приходится решать вариационные задачи.109
Рис. 6.1. Путь нагрузки
по конструкции.а - по колонне; б - по
стропиламПример 6.2. Цех пролетом 24 м перекрыт балками с шагом Ь. На балки
опираются кровельные прогоны, имеющие шаг а. Определить шаг Ьм, при
котором расход стали на 1 м2 от балки и прогонов будет минимальным (рис.6.2).-//-1Рис. 6.2. а: Фрагмент покрытия: 1 - балки; 2 - прогоны;
б: 1. Сечение балки (с усилением). 2. Сечение прогонаВариант - прогоны и балки свободно оперты.Масса балки G6 = уАб1 , где А6 = d6yjw^ ■Масса прогона Gnp = у АпрЬ , где Апр = dnp .
А_..Здесь d, = -=1=dm = •прlw_.110
Для прокатных двутавровых балок от II ОБ 1 до 1100Б1 значение d изме-\_няется от 1,76 до 3,01 см 2 (см. график 6.1).А*=\[Ч1,962.126 2,563,05N 20 30 40	60 70 80 90 100 IГрафик 6.1. Зависимость коэффициента d от номера двутавра
Принимаем d6 = 2,8, dnp = 2,0.Масса балок и прогонов, приходящаяся на 1 м2 покрытия под нагруз¬
кой q^j.Go=QL + H*L = 2 у U-Ы ab_ 1 _ 1
1,4/6" 2 +Ьа 2(6.1)Здесь R - расчетное сопротивление балок и прогонов. Минимальное
значение G0 находим, дифференцируя (6.1) по Ъ, и приравниваем к нулю
первую производную:3	1Отсюда-1,4lb 2+а 2= 0-Решая относительно Ь, получаемb = \l0,72-al2 = л/0,49-3-242 =9,46 м.Если опоры балки защемить и передать на них половину изгибающе¬
го момента, принять d6 = 2,4, прогоны оставить разрезными, свободно опер¬
тыми, то значение шага Ъ уменьшится до 5,38 м.111
Сравним оба варианта, примем q = 0,2 т/м2, R = 2,3 т/м2. В первом ва-рианте W, = - ,2'9,46'24 100 = 5922 см3.8-2,3177Это соответствует балке 80Б2, G=177 кг/м или Go6 =	= 18,71кг/м2.	9>460,2-3-9,462 -100Прогоны: Wnn 		= 292 см3.^	8 • 2,328Это соответствует балке 26Б1, Gnp = 28 кг/м или 		 9 33 кг/м2.3Общий расход стали на покрытие G0 = 28,04 кг/м2.При втором варианте, когда концы балки заделаны, и шаг сокра¬
щен до 5,38 м, требуемый W6^=0,2.5,38.24М 00 .1684ш,16-2,380 7Это соответствует балке 50Б2, G = 80,7 кг/м или —— = 15,4 кг/м2.Требуемый момент сопротивления прогона 5,38W = 0,2 3'5,38 =106 смЗ.
пр 8-2,3Это соответствует балке 18Б1, G = 5,4 кг/м2.Общий расход стали при втором варианте - 20,73 кг/м2. Это вес теоре¬
тический, на деле он будет на 5-8 % больше. Но расчет показал, что наибо¬
лее распространенный шаг рам и ферм, равный 6 м, весьма близок к опти¬
мальному для пролетов 24 м.Если для балок и прогонов покрытия применить гнутосварные профи¬
ли из стали С345 (Ryc = 3,2 т/см2), усиляя сечения к опорам по нашей мето¬
дике, помещенной в главе 4, то расход стали значительно сократится (рис.
6.26).Принимаем: балка - ригель - рамы заделаны на опорах, свободный
пролет - 22 м, шаг рам - 9 м. Прогоны постоянного сечения с усилением по¬
лок на приопорных участках. Высота балки h6 = 56,5 см. Толщина стенки -4	мм. Площадь сечения - 42,5 см2. Масса балки с учетом усиления
G6 = 5,12 кг/м2. Прогоны неразрезные. Высота сечения hnp = 15,4 см. Толщи¬
на стенки - 3 мм, площадь сечения - 9,24 см2, расход стали с учетом усиле¬
ния - 2,4 кг/м2. Всего затраты стали на балки и прогоны - 7,7 кг/м2. Если
этот вариант принять за единицу, то расход по первым двум вариантам бу¬
дет относиться как 1 : 3,6 : 2,7.112
6.2. Сравнение массы арки и рамыЕсли следовать принципу кратчайшей длины конструкции, перенося¬
щей нагрузку на основание, то арка по затрате стали окажется более легкой.
Покажем это на примере.Пример 6.3. Сравним массу арки параболического очертания пролетом
/, стрелой подъема/ нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q
по всему пролету, с рамой того же пролета высотой h=f нагруженной та¬
кой же нагрузкой (рис. 6.3).8 f2Длина арки S = 1(14- ——).3 /Максимальное усилие сжатияAL,=Vtf!+eL •rr ql2	~ qlгде Н = -—;	О = — •« г 5	^шах
8/ 2Примем сечение арки постоянным по всей длинеNд 	 maxФ„ЯМасса арки, включая затяжку, определится из выраженияGa=y(AaS + A3l) .(6.2)Подставляя в (6.2) значение Н, Qmax и Nmax, определяем сечения стерж¬
ня и затяжки арки.'	ql1А. =ql1
Ф8 JR1 +16/2
/2А3 =8 JRполучаемII61f, 8/2l1 + ^—Jl+16f+/“ 8 JRФ{ з/ JУ i2(6.3)Принимая / = 0,4/, определим массу-
8 • 0,4R10,71 +8-0,4Vl + 16-C,42 +1= 1,514y ql2R113
nil Illim MINI IIIIIIIIMITl q=1Рис. 6.3.
Сравнение арки
и рамы: а - арка;
б - рама
К примеру 6.3.штимшиимппиитщСТ-^Г±\Масса рамы состоит из массы ригеля и колонн. Примем сечение риге¬
ля постоянным по длине, опирание на колонны - шарнирным.Масса рамы будет равнаG=y(Atl + 2fA,).	(М)Причем площадь сечения балки3 W 3ql2Сечение колонныА. =h 8 hR
ql2	(pRПринимая высоту балки h6 = — и подставляя все значения в (6.4),24получаемG Ilf *1 + 2/1р R\Sh 2ф"1 У я1гГ3-24 ли о	+ 0,4—J яООо= 9,57114
Масса рамы оказалась в 6,32 раза больше массы арки.Массу рамы можно существенно снизить, если балку заделать на опо¬
рах. Для этого колонну можно развить, внутреннюю ветвь наклонить в про¬
лет согласно пунктиру на схеме 5 (рис. 6.3). Теперь пролет балки уменьшит¬
ся на 2Ь. Масса балки постоянного сечения будет равна3 yq(l-2b)2 -IG6 =16 h6RПри той же высоте балки и при b = 0,1 /3 у• <7• 0,64/3 _ 3-24-0,64 я/216 h6R	16 1 /R ■Таким образом, защемленная балка рамы оказалась в 3,12 раза легче ва¬
рианта с шарнирным опиранием. Масса колонн при этом должна возрасти,
поскольку они наряду с вертикальной силой должны воспринимать изги¬
бающий момент, равный опорному моменту ригеля. Колонна двухветвевая.m =	116Плечо момента будет равно b, сила в ветвях колонны от моментаN = — = ± °,64ql = ±0,4*7/ •Ъ 16-0,1/Внутренняя ветвь еще несет нагрузку 0,5ql. Принимаем коэффициент ф
сжатой ветви равным 0,7.Масса обеих двухветвевых колонн,у qi2R/20,4 + М±М0,70,4 = 1,03-RМасса рамы oQi УЯ]_ , т.е. в 2,44 раза легче первого варианта, но в
R2,58 раз тяжелее арки. При сравнении рабочих чертежей арки и рамы отно¬
шения масс могут оказаться несколько другими, но порядок цифр останет¬
ся примерно таким же.Арка имеет свои недостатки: заниженные высоты у опор, криволиней¬
ное очертание - но легкость заставляет применять ее в зданиях с вертикаль¬
ными стенами, приближая их по форме к рамам.115
При опирании арки на грунт затяжка арки может отсутствовать. Ис¬
пользуя приведенные выше значения Ga и Gp, найдем их отношения (арка
без затяжки)/ о л1+#л2Здесь n = Z1	н— г) -hФ,3 8л- +—L
^ р у/Например: при л = - , h = — > Фл = °>6 . ф„ = 0,7
3 24(6.5)1 + -
91 + -8-9= 0,13 • Арка легче рамы в 7,7 раз.24-0,63 + -3-24-0,7,116
Глава 7. РАМЫОпределениеРама - основная, наиболее распространенная несущая конструкция
каркасного здания, состоящая из горизонтальных балок (ригелей) и колонн,
жестко и ними соединенных (рис. 7.1). Рамы могут быть однопролетные и
многопролетные.Рис. 7.1. Однопролетные, многопролетные и многоэтажные рамыЗдания - модули с рамными каркасами - в массовом порядке изготавли¬
ваются на заводах легких металлических конструкций (ЗЛМК) и комплекс¬
но поставляются на место возведения в виде полносборных элементов - ри¬
гелей, колонн. Рассмотрим некоторые типы таких рам, помещенных в «Ка¬
талоге» ЦНИИпроектлегконструкции, в том числе раму «Орск», рамы
«Канск» и «ЦНИИСК». [1]7.1.	Рама «Орск» (рис. 7.2) пролетом 24 м, высотой до низа ригеля 7 и8,18	м изготовлена из стали С345. Рассчитана на нагрузку снега III района -
при шаге 6 м - 1,662 т/м. Усиленный вариант может нести кран-балку гру¬
зоподъемностью до 5 т.Ригель и обе колонны рамы имеют одинаковое сечение, постоянное по
длине и представляющее собой коробку, состоящую из двух стенок и полок.
Масса рамы - 3,4 т, вариант рамы, несущей кран-балку - 3,75 т.Конструктивно это наиболее удачная рама из представленных в «Ката¬
логе». Одно и то же сечение коробчатого замкнутого профиля, причем по¬
стоянного по всему периметру, позволяет свести к минимуму трудоемкость
изготовления, исключает необходимость продольных резов и расхода стали
в обрезки. Отсутствие ребер жесткости уменьшает число элементов и руч¬
ной сварки. Малая высота сечения и отсутствие выступающих ребер позво¬
ляет компактно укладывать элементы в вагоны при перевозке, максимально
использовать грузоподъемность транспорта. Коробчатость профиля прида-117
ет ему крутильную жесткость, что оберегает его от случайных повреждений
при нагрузке, разгрузке и монтаже, уменьшает поверхность окраски и при¬
дает большую коррозийную стойкость.Рис. 7.2. Рама «Орск», корбчатого сеченияОднако расход стали для изготовления такой рамы можно значительно
сократить, если изменить форму колонн. Как было показано в главе 4, для
снижения массы балки выгодно на опорах их жестко заделать и большую
часть момента передать на опоры. Но для этого момент сопротивления ко¬
лонны на отметке опирания ригеля должен превосходить усиленное опор¬
ное сечение ригеля, поскольку она должна воспринимать не только весь
опорный момент ригеля, но и всю вертикальную нагрузку. Колонна рамы
«Орск» имеет такое же сечение, что и ригель, и не способна взять у него бо¬
лее одной трети суммарного балочного момента.Если же схему рамы принять по предлагаемому нами варианту (рис.
7.3), то массу рамы можно значительно уменьшить.Рис. 7.3. Предлагаемый вариант рамы
118
Во-первых, за счет развитого расстояния между осями ветвей - назовем
его Ъ - пролет ригеля уменьшается на 2Ъ, во-вторых, опорную долю полно¬
го балочного момента при нагрузке постоянной интенсивности, равной q,
можно довести до трех четвертей полного балочного момента. Так, при
Ь=0,11 момент в пролете будет равен„(,1-гьу ^4-8	8т.е. уменьшится в 6,25 раз по сравнению с шарнирно-опертой балкой. Такой
подход открывает большие возможности не только для снижения массы ста¬
ли, но и снижения высоты сечения ригеля и увеличения пролетов рам.Сравним для примера такого типа раму с рамой «Орск». Нагрузка на
ригель при снеге III района и шаге рам 6 м q = 0,2 х 6 = 1,2 т/м. Принимаем
Ъ = 2 м, / - 2Ь= 24 - 2 х 2 = 20 м.Перейдем к расчету предложенного нами варианта. Сечение представ¬
ляет собой коробку высотой 434 мм. Полки коробки из швеллера [№14].
Расстояние между центрами сечений полок - 400 мм, толщина стенок -
3 мм. Площадь сеченияА = 2 • [l5,6 + 0,3 • 4о]= 55,2 см2.Гибкость сжатой полки из плоскости, считая шаг кровельных прогонов-	3 м за точки опоры, радиус инерции швеллера i = 5,6 см,0,9/ 0,9-300	т,А =	=	= 48,2 . Коэффициент ф=0,83.i	5,6Расчетное сопротивление <т= 3,45 т.с./см2, (ра- 0,83 3,45 = 2,86 т.с./см2.
Кроме изгибающего момента в ригеле действует сжимающая сила рас¬
пора, равнаяЯf ч11
ft прv	«5 т, где Лр = 7,7 м - отметка оси ригеля уконька.( Н\Здесь /р = 20 м, q = 1,2 т/м, Мпр -W фа	, где - момент со¬
противления сечения ригеля: v ^)40W = 15,6 • 40 + 0,6 •	= 784 см3.119
Я 5	ЯПоскольку — =		 0,09 , та	= 2,77 т.с./см2.А 55,2	Y АМомент в пролетеМпр=Ш 2,77 0,01 =21,7 т.м.Этот момент уменьшается, меняет знак с плюса на минус и растет, при¬
ближаясь к опорам.Используя формулу М = --р 5 определим 1пр - длину пролетногопр 16участка ригеля, на котором сечение не требует усиления:пр116-21,7	= 17 м.1,2Ф2	JpОпорный момент М —	М - Н • /— .8 2Здесь i = 0,05 - уклон кровли.1’22°2	Т.М.М0 =		 21,7 - 5 • 0,05 • 10 = 35,88Усиление ригеля требуется на приопорных участках длиной(20-17)	 = 1,5 м.2Кроме того, усиление необходимо продолжить между ветвями колонны
35 8на расстоянии 2		 = 1,25 см.57,5Осуществляем усиление, накладывая на обе полки клиновидные поло¬
сы, ширина которых увеличивается к опоре по мере роста опорного момен¬
та. Максимальное сечение полосы на опореМ0~М 35,8-21,7АА =		 =	0,434 • 2,86 = 11,4 см2.hp ■ (pR 0,434 • 2,86Расчет колонны. Считаем, что сжатая внутренняя ветвь воспринимает
всю нагрузку от кровли: опорную реакцию и силу момента. Частью усилия,
принимаемого опорным раскосом решетки, пренебрегаем в запас прочнос¬
ти. Тогда усилие в сжатой ветви:120
35 8Nc = —^- + 1,2-11 = 31,1 Т.
2Сечение ветви:. 31,1А -	- 13 см2 (здесь ф = 0,7).0,7-3,4Усилие растянутой ветви:л т 35,8N =	= 17,9 т.2Сечение растянутой ветви:л 17>9Лр - - 5,3 см2.3,4Масса колонны высотой 7 м:GK = 7 • (l3 + 5)-1,5 • 0,785 = 150 кг.Здесь коэффициент 1,5 - на решетку и пластины.Масса ригеля:Gp = (5,2 • 24 • 0,785 + 4 • 11,5 х 2,75 х 0,6 • 0,785)-1,1 = 1210 кг.Масса рамы: G = 2 • 150 + 1210 = 1510 кг.Отношение массы предлагаемой нами рамы к массе рамы «Орск»1	: 2,25 - более, чем в два раза!Устойчивость сжатой ветви колонны достигается применением тонко¬
стенного прямоугольного коробчатого профиля. В плоскости рамы - за счет
правильного назначения расстояний между узлами решетки, а из плоскости-	расположением вертикальных связей.7.2.	Рама «Канск» (рис. 7.4).Сечение ригеля и колонн двутавровое. Ширина колонн - 40 см - не спо¬
собна воспринимать существенную часть момента, весь момент остается в
пролете. Вес рамы при пролете 24 м, высоте колонн до низа ригеля 7 м, на¬
грузке кровли снегом III района достигает 6 т. Это в 4 раза больше массы
предлагаемой нами рамы.121
Рис, 7.4. Рама «Канск»7.3.	Рама «ПНИИСК» (рис. 7.5).Ригель и колонны изготовлены из двутавров переменного сечения.
Оригинальность решения заключается в том, что стенки прокатных двутав¬
ров разрезаются наискось, а затем разворачиваются и свариваются вновь,
образуя балку ригеля и стержень колонн переменного сечения. Эта мера
позволяет изменять момент сопротивления по мере роста изгибающего мо¬
мента. Однако технология трудоемка, требует специальной правки стенки
балки деформированной после ее разреза. Но самое главное, малая ширина
колонны в плоскости рамы не позволила большую часть изгибающего мо¬
мента перенести на опоры. И все конструктивные ухищрения конструкто¬
ров и технологов не привели к снижению массы. Она составила для рамы
пролетом 24 м 3,52 т, что несколько больше, чем у рамы «Орск».122
Рис. 7.5. Рама «ЦНИИСК» из двутавров переменной высотыСледуя нашему методу, рассчитаем ту же раму, заменив сечение риге¬
ля, состоящее из сварной балки, более дешевым прокатным двутавром
40Б1, W = 803,6 см3, А = 61,25 см2, G = 48,1 кг/м (рис. 7.6).Рис. 7.6. Рама «Выкса-2»123
Максимальный момент в пролете:Мпр = 803,6 2,77 0,01 = 22,26 т.м.Длина участка ригеля, не требующая усиления,16-22,26
Р = V 1~2 = П’2 М‘Длина приопорных усиливаемых участков7	20 - 17,2
К =	= 1.39 м.Усиление производим усиляющими полосами, привариваемыми к обе¬
им полкам двутавра.Максимальное сечение полосы:д , 57,5 -22,26x2АЛ =	= 10,6 см2.0,41-3Масса ригеля:[24 х 48,1 + 4 х 10,5 х 0,6 х 2,75] 0,785 = 1210 кг.Масса рамы: G = 300 + 1110 = 1510 кг.Масса предлагаемой рамы оказалась более, чем в два раза легче. Ригель
рамы не нуждается в технологических ухищрениях.7.4.	На заводе металлоконструкций в г. Выксе разработаны два ва¬
рианта рамы пролетом 24 м - рама «Выкса» [10]В варианте 1 сечение ригеля собиралось из 4-х сигма-профилей А260
(рис. 7.7). Высота сечения h = 520 мм, толщина стенок t = 3 мм, А = 51 см2,
G = 40,5 кг/м, /= 13360 см4, W- 513 см3. Радиус инерции сечения из плос¬
кости рамы iy = 4,88 см. Гибкость из плоскости при шаге прогонов 3 м.^ 0,8 • 300= 4 gg = 49 ’ К0ЭФФиЧиент продольного изгиба ср = 0,83,
а = cp R = 0,83 х 3,45 = 2,8 т.е./ см2.124
Изгибающий момент, воспринимаемый ригелем,
Мпр = Wo = 5,13 • 2,86 = 14,76
Длина участка ригеля, не требующего усиления,16-14,67-,W8U-Момент на опоре (на внутренней ветви колонны)1,2 • 20-14,67 -5-0,05-10 = 42,83 т.м.Для усиления ригеля на приопорных участках навариваем на полках
накладки. Сечение накладки на опореЛА -Мо-Мпр 42,83-14,67h-o-18,6 см2-20 см2.0,53 • 2,86Длина накладок - 3,5 + 1,5 х 5 м. Они имеют клиновидную форму,
уменьшаясь пропорционально расстоянию от опоры.Масса ригеляG = [24 х 40,5 + 4 х 5 х 20 х 0,55] 0,785 = 1145 кг.Вариант 2 рамы «Выкса» (рис. 7.7,а).Ригель коробчатого профиля высотой h = 550 мм, стенки толщиной3	мм, полки из сигма-профиля А200.125
А = 52,6 см2, W = 800 см3. Момент, воспринимаемый ригелем в пролете,Мпр = 8 • 2,86 = 22,88 т.м.(а = cpR = 2,86 т.с./см2 - оставляем, как и в первом варианте, хотя жесткость
ригеля из плоскости рамы несколько больше).Длина участка ригеля, не требующего усиления,/16 * 22,88
И—-ад"'Момент на опоре1.2 -202М0		22,88-2,5 = 34,62 т.м.Сечение усиливающих накладокМ0-М 34,62-22,88ЛА =				= 7,4 СМ2.ho	0,56 • 2,86Длина усиливаемых приопорных участков 3 м. Накладки - клиновид-
ные - сужаются по мере уменьшения момента.Масса ригеляG = (52,6 х 24 + 4 х 3 х 7,4 х 0,55) х 0,785 = 1030 кг.Масса ригеля варианта 2 оказалась легче на 115 кг. Кроме того, умень¬
шился опорный изгибающий момент - 34,62 т.м. вместо 42,83 т.м. - что
уменьшило усилия в ветвях колонны. Сила сжатия на внутренней ветви опо¬
ры-	34,62Q =	+ 1,2-11 = 30,51т.2Часть этой силы берет сжатый подкос решетки. В запас прочности счи¬
таем, что сжатая ветвь воспринимает всю силу Q.Принимаем ф = 0,7.Сечение сжатой ветви:, Q 30,51Ас =				 12,6 см2.ф R 0,7-3,4Принимаем гнутосварной профиль 140x100x4 мм.126
Ас = 18,2 см2, G =14,7 кг/м.34,62Растяжение растянутой ветви - N =	= 17,31 т.Сечение растянутой ветви17,313,4~ - см2.Принимаем гнутосварной профиль 100 х 60 х 3 мм.Ар = 9,0 см2, G = 7,35 кг/м.Сечение стержней решетки принимаем равным Ар = 9,0 см2.Масса колонны GK « (l4,7 + 2 • 7,35)-1,1 • 7 = 221 кг.Масса рамы: G * 1030 + 2 • 227 = 1484 кг.Расчеты показали, что сконструированные и изготовленные по предла¬
гаемой нами схеме рамы оказались более чем в два раза легче, чем спроек¬
тированные ведущими НИИ. Это можно объяснить не столько халатностью
конструкторов, сколько тем, что стоимость конструкций определяется в тон¬
наже. Чем больше тоннаж, тем больше получали за проект проектировщи¬
ки, больше оказывается производительность завода-изготовителя, и больше
получают заказчики «за освоение». А государство за все заплатит! Теперь
это положение меняется - начали считать деньги, затраты труда, стали,
транспорта и т.д.7.5.	Рамы многопролетных и многоэтажных легких зданий(рис. 7.8).Каркасы таких зданий отличаются от традиционных тем, что масса
конструкций - несущих и ограждающих - может быть меньше массы полез¬
ной нагрузки. Например, масса снега значительно превосходит массу пане¬
лей сендвич и массу кровельных прогонов и ригеля балки. Масса оборудо¬
вания или складируемых материалов значительно больше массы легкого пе¬
рекрытия и т.д.В этих условиях экономия стали на сооружение каркаса, как и для од¬
нопролетных рам, будет зависеть от соблюдения трех факторов.1.	Необходимо развить колонны в плоскости рамы. Во-первых, из-за то¬
го, что смежные пролеты могут быть разными по величине, во-вторых, по¬
лезные нагрузки, от которых зависит основная величина опорных момен¬
тов, могут присутствовать или отсутствовать в одном из смежных пролетов,127
заставляя изгибаться колонну в одном или другом направлении. Кроме того,
пролет ригеля уменьшается на ширину колонны.Рис. 7.8. Многоэтажная рама2.	Перенос большей части момента, изгибающего ригель, на опоры.3.	Изменение сечения ригеля по длине в соответствии с моментом. По¬
следнее условие дает эффект только при пролетах более 18 м, при меньших
пролетах его соблюдение необязательно.Расчет колонн на устойчивость требуется при проверке из плоскости
действия момента. В плоскости требуется проверка на прочность и устой¬
чивость отдельных ветвей, полок, стенки.В верхних этажах многоэтажных зданий при больших пролетах ветви
колонн могут быть раздельными. Но чем ниже этаж и больше нагрузка на
колонну, тем выгоднее колонну иметь сплошностенчатую. Стенку в случае
необходимости надо укреплять вертикальными ребрами жесткости. Общая
устойчивость здания достигается устройством крестовых связей. Кроме то¬
го, можно использовать лифтовые шахты и лестничные клетки в качестве
ядер жесткости. Но эти вопросы уже выходят за пределы данной книги.128
Глава 8. АРКИ. КУПОЛА8.1.	ОпределениеАркой называется брус, выгнутый вверх в вертикальной плоскости,
опоры которого сопротивляются горизонтальному сдвигу. При действии
вертикальной нагрузки в нем возникает горизонтальная сила распора,
уменьшающая изгибающий момент (рис. 8.1).Рис. 8.1. Арка. Нагрузки, эпюры МОси арки выгодно придать очертание кривой давления от полной на¬
грузки, т.е. эпюры балочного момента. При сближении оси с кривой давле¬
ния изгибающий момент будет практически отсутствовать.Если арка несет легкий свод, состоящий из панелей сандвич, масса ко¬
торых во много раз меньше временной нагрузки на кровлю, например сне¬
га, то от неравномерности залегания снега в арке могут возникнуть местные
изгибающие моменты, воздействие которых будет превосходить действие
сжатия и будет определяющим при расчете сечения. Арки могут быть трех¬
шарнирными, двухшарнирными и бесшарнирными.8.2.	Расчет трехшарнирной арки (рис. 8.2)Сложность расчета арок заключается в неопределенности величины
распора. Чем жестче сечение арки и податливее опоры, тем большая доля
изгибающего момента остается в арке, частично превращая ее в криволи¬
нейную балку. В трехшарнирной балке определение величины распора уп¬
рощается, поскольку в шарнире момент равен нулю. Если шарнир располо¬
жен в середине пролета арки, то при нагрузке постоянной интенсивности q
и стреле арки /распор равен129У2 5 - 8977
н =sL
8/ •(8.1)Р	Pnz gl l I l I I I СПТГП I IT1 I IIIL1111111II11II111 1- Р/2-t" Р/2III! III11II1II III 1111 HI 111 и 411 и 111 n\п 111 III MI mu 11Рис. 8.2. Снег P на половине пролета:
а - Эпюра М при шарнирных опорах.Разложение Р на симметричную и несимметричную составляющие,
б - Эпюра М при защемленных опорахЕсли опоры расположены на одном уровне, то вертикальные реакции
Qa И Qe определяются также как в шарнирно опертой балке. Сила, сжимаю¬
щая арку, равнаnx = Jh2+q2x .(8.2)Уравнение изгибающих моментов под действием вертикальной нагруз¬
ки имеет вид:130
Mx =Qax-\qdx (x-xc)-Hy .	(8.3)ООчертанию арки выгодно придать значения, чтобы во всех сеченияхмх=о.хЗдесь х, у - ординаты рассматриваемого сечения, J qdx - нагрузка наоучастке 0-х, хс - расстояние от начала координат до центра тяжести нагруз¬
ки.При q = const (8.2) получает вид:N = ^yjl + I6r[2 ,	(8.4)fгде г| = — • Наклон оси арки к горизонту выгодно принять по условию
Qtga = —.
6 НЕсли это условие соблюдать для всех сечений, то при полном загруже-
нии поперечные силы в арке будут отсутствовать. Площадь сечения А будет
равна:NА = -^—.	(8.5)(рДУсПоскольку сила N переменна по длине арки, то сечение А тоже возмож¬
но изменять. Однако из условия устойчивости, а также технологичности из¬
готовления, чаще сечение, принятое по (8.5), сохраняют на всем протяже¬
нии арки. Коэффициент ср определяют из условия гибкости= ~2i <8'6>Здесь S - длина оси арки, ц - коэффициент условий опирания. При шарнир¬
ном опирании ц=1, при заделке обеих опор ц=0,7. При малом весе покры¬
тия решающую роль при определении параметров сечения будет играть вре¬
менная неравномерная нагрузка (снеговая).Например, неблагоприятным будет загружение снегом интенсивностью
Р половины пролета (рис. 8.2). При этом появятся изгибающие моменты -
положительные и отрицательные, - расположение и характер которых будут
зависеть от условий опирания.'/25*131
Сечение арки как сжато-изогнуто-
го стержня лучше принять развитым в
высоту, симметричным относительно
обеих главных осей.Упрощая расчет и в сторону запаса
прочности совмещая сечение с макси¬
мальной силой с сечением с макси¬
мальным моментом, производим про¬
верку краевого напряженного состоя¬
ния по формулеа = -N_ М_
ФА + W(8.7)Для определения площади сечения
формулу (8.7) решаем относительно А,
причем момент сопротивления W выра-Ahжаем через А (например - — ).3ПолучаемА = -NфЯУс280О(XIСОососоо(XI(XI1 +ЗсреооООРис. 8.3. Сечение арки(8.8)МЗдесь е = — - эксцентриситет, п - высота сечения, принимается с учетом
Nгибкости X = , причем i = 0,408 h.2	iЗная пролет и стрелу арки, условия опирания и задавшись коэффициентом
продольного изгиба, однозначно определяем высоту h0,8 ШВертикальные реакции будут равны:Qa= — + ~PI, Qb = — + —
2 8 * 2 8132
Распор ft = (g + О^Р)?8/Максимальная сила N возникает вблизи опоры А, равная% .<£±«2»! 11 + ч.i«£±2Ql.v /н	8/ V te + 0,5P)!Наклон силы TV теперь не будет равен наклону оси к горизонту.Значения моментов будут зависеть от условий опирания. При шарнир¬
ных опорах они достигнут максимума в четвертях пролета.Их величины легко определить, разлагая нагрузку Р на симметричнуюпо всему пролету, равную L. , и кососимметричную, равную в нагруженном2Р	Рполупролете + — и в ненагруженном полупролете - — . В четвертях проле¬
та моменты будут равным = ±".64Если опоры защемлены, то половина моментов передастся на опоры, и
тогдам = ±—•128Усиление арок к опорам и их защемление будет способствовать сниже¬
нию пролетных моментов. Но, поскольку сами моменты в пролетах арок ма¬
лы по сравнению с балочными, а также из-за отрицательного влияния воз¬
можных сдвигов и поворотов опор на прочность и устойчивость арок, уси¬
ление их на опорах рекомендуется в исключительных случаях.Пример. Определить сечение арки пролетом / = 50 м, высотой стрелы -20	м, нагрузка g = 66,7 кг/м2, р = 133,3 кг/м2, g + р = 200 кг/м2. Ryc = 2,3 т/м2.
При шаге арок 6 м расчетная нагрузка q = 6x0,2 = 1,2 т/м.Распор в арке ц _ & __ ^ ‘ 50 _ j g т.8/ 8-20n	п ql 1,2-50 _Опорная реакция Q — — 		= 30 т.2 2Сила сжатия N = Н2 + Q2 = ^18J52 + 302 = 35,37 т.Примем, что опоры арки защемлены, гибкость Я = 92, что соответству¬
ет <р = 0,6.5	- 8977133
Радиус инерции / = ^ -	= 0 271 м-2-92	2-92Высота сечения арки h -	= о <0,408 ’= 0,664 м.Площадь сечения А =<pRyc 0,6 • 2,3= 25,63 см2.Сечение оказалось неконструктивным, гибким; если это двутавр, то на
стенку должно приходиться всего 13 см2 площади, что при высоте 66 см со¬
ответствует 2 мм. На полки приходится по 6,5 см2. Сечение не обеспечива¬
ет ни общую устойчивость из плоскости, ни местную. Выходом из затруд¬
нения может служить увеличение шага арок, например, принять шаг рав¬
ным 12 м. Это увеличит вдвое нагрузку и площадь сечения, доведя ее до
52 см2. Толщина стенки t = 4 мм позволяет обеспечить устойчивость стен¬
ки, если укрепить ее продольными и поперечными ребрами.Проверка на снег на половине пролета.Шаг рам принимаем 12 м. Нагрузки g = 0,8 т/м, р = 1,6 т/м.Сила сжатияИзгибающий моментПлощадь сечения= 102,3 см2.Выгоднее высоту сечения увеличить до 0,8 м, тогда55,9 Л 3-0,65-31,25А =			 1+			!—0,65-2,3 , 55,9-0,8= 91,6 см2 (рис. 8.4).134
Площадь А уменьшилась за счет высоты h и увеличения коэффициента
ф. И все же она оказалась почти вдвое большей, чем потребовалось при рас¬
чете на полную нагрузку. Кроме того, шаг арок можно уменьшить до
8 - 9 м, что положительно скажется на массе кровельных прогонов.Поскольку стержень арки зафиксирован между опорами и не может, по¬
добно балке, свободно смещаться в продольном направлении, он будет реа¬
гировать на сокращение длины оси и смещение опор. При сжатии ось арки
будет искажаться. Если в монтажном состоянии арка имела пролет /, стрелу
подъема / и длину оси S, то под действием нагрузки и появления распора
опоры разойдутся на А/, арка «сядет» - стрела уменьшится на А/ ось арки
сократится на AS. Это вызовет выпрямление арки, в ней появятся напряже¬
ния изгиба, равные на краях сечения (рис. 8.4)Рздесь у - расстояние от оси до края сечения, р - радиус искривления (в дан¬
ном случае выпрямления). Для симметричного сечения высотой hПример. Ось арки под нагрузкой и понижением температуры укороти-8.3.	Влияние сжатия и смещения опор(8.9)а = ±— *
2рДля параболической пологой арки можно принять<LРис. 8.4. Сплющива¬
ние арки под нагруз¬
кой22лась на	, а пролет увеличился на А/. Осадку арки, уменьшениеЕстрелы А/найдем из уравнения5*135
Е	3(1 + А/)Решая относительно А/, получаемA/s31216 /21 +8/З/22 Л1-/1+-А/1 8/2
/З/2Пусть под нагрузкой арка имела /= 50 м,/= 10 м, А = 0,8 м, R/E = 0,001,
АI = 0,0021. Из вычислений найдем значение А/. Длина арки под нагрузкойО 1 Г)25	= 50 + _____ = 55 333 м.
3-50Длина арки после разгрузки:55,333• 1,001 = 0,998• 50 + 8'^° + ^ ,
3- 0,998 -50осадка: Д/ = 0,134 м.Напряжения изгиба, вызванные в ключе арки, определим из (8.9). Бу¬
дем считать, что парабола осталась параболой, и прибавление ее высоты Ау
происходило по закону параболы. В этом случае радиус искривления будет
обратной величиной кривизны, которая в ключе арки будет равнаwI2, отсюдаР = -508-0,134Краевые напряжения от изгиба в ключе арки
2,1-106-0,8= 2332 м.с = ±-= 360 кг/см2.2-2332Эти напряжения составляют значительную долю расчетного сопротив¬
ления. Для их исключения возможен такой прием: арку смонтировать трех¬
шарнирной с шарнирами в ключе и на опорах, а под нагрузкой шарниры за¬
крыть. В этом случае напряжения от искривления возникнут при разгрузке,
когда арка меньше напряжена.Наличие распора значительно уменьшает в сечениях арки величину по¬
перечной силы. Она зависит от величины силы N и отклонения ее от каса¬
тельной наклона оси к горизонту. В связи с этим роль стенки как элемента
связующего пояса сечения облегчается. В то же время работа стенки на про-
дольное сжатие приво¬
дит к необходимости
обеспечивать ее мест¬
ную устойчивость. К
тому же работа стенки
на момент менее эф¬
фективна, чем пояса.
Все это заставляет от¬
казываться от сплош-
ностенчатых сечений и
выбирать более эффек¬
тивные решетчатые
формы с весьма облег¬
ченной решеткой. На
рис. 8.5 показаны неко¬
торые возможные ре¬
шения арок и сводов.Рис. 8.5. Схемы арокТочность опреде¬ления усилий, моментов и деформаций скорее достигается в трехшарнир¬
ных арках. При расчетах двухшарнирных или бесшарнирных арок точность
расчетов зависит от точности определения величины смещения и поворота
опор, что сильно усложняет решение.Купола представляют собой пространственные сооружения, образован¬
ные из арок. Вероятно, это самые древние и наиболее простые конструк¬
ции, которые научился возводить человек. В то же время они наиболее со¬
вершенны и рациональны для покрытий зданий определенной площади и
по отношению площади, ограждающей поверхности, к площади пола и по
величине пути усилия, вызванного нагрузкой от места восприятия до осно¬
вания. Теоретически при современном состоянии техники круглый в плане
купол без промежуточных опор может иметь пролет до 1,5-2 км при высоте0,3-0,5 км. Купола прекрасно вписываются в архитектурные ансамбли, ук¬
рашая города.На рис. 8.6 показаны некоторые виды круглых в плане куполов из лег¬
ких стальных конструкций.Наиболее рациональными на наш взгляд будут ребристые купола, реб¬
ра которых представляют радиально направленные арки. Расчет радиально
направленного купола, мало отличается от расчета арки. В то же время его
устойчивость обеспечивается не только жесткостью арочного ребра в своей
плоскости, но и пространственной связанностью. Будучи сопряжены между
собой системой связей в кольцевом направлении и крестовыми связями вну¬8.4.	Купола137
три образованных трапеций, ребра образуют неизменяемую систему, пре¬
пятствующую горизонтальным перемещениям ребер, при неравномерной
нагрузке. Помогают ужесточению и кровельные панели или металлическая
обшивка.Расход стали на 1 м2 пола примерно равен расходу на арочный свод та¬
кого же пролета.Рис. 8.6. Схемы металлических куполова - ребристый; б - ребристо - кольцевой; в - д - сетчатые8.5.	Расчет круглого в плане ребристого куполаРасчет поясним на примере.Дано: диаметр 240 м, высота 130 м. В центре подвешен сосредоточен¬
ный груз 2400 т, нагрузка на купол - 0,3 т/м2.Требуется: определить сечения радиально направленных ребер и их
форму (рис. 8.7).Размеры купола и технологическая нагрузка приняты примерно равны¬
ми куполу, построенному в Истре для проведения важных экспериментов и
полностью обрушевшимуся под нагрузкой снега (около 70 кг/м2). Масса
купола превышала 10000 т.Сталь несущих конструкций - 15ХСНД - повышенной прочности. Фор¬
ма купола была каплевидной, не отвечающей кривой давления. Высота
подъема условного шарового сегмента по верху в пределах диаметра, рав¬
ного 100 м, не превышала 7 м, хотя именно в центре его должен быть под¬
вешен технологический груз. И хотя груз не был подвешен полностью, ве¬
роятно, он и наряду со снегом спровоцировал обрушение. Толщина несуще-138
го покрытия составляла 2,5 м, что равнялось всего одной девяносто пятой
диаметра купола (рис. 8.8)^112,3Рис. 8.8. Схема купола в ИстреПериметр купола П = rcD= 3,14 240 = 753,6 м.Принимаем 32 ребра с шагом по периметру равным 23,55 м. Усилие от
технологической нагрузки, приходящееся на каждую из 16 арок:2400Р =16Вертикальная опорная реакция в ребре0	3-23 55*240
Q = 150 • 0,5 +	?■ Z4U = 498,9 «500 т.D „ 150-240 0,3-23,55-2402
Распор Н - —■■■ + ——гтттт	= 200>4 т-4-13024-130139
Сжимающая сила N = д/5002 + 200,42 = 538,7 т.Площадь сечения ребраNА =фЛусПринимаем ср = 0,65, R = 2,8 т/см2, ус = 0,9.538,7	,А =	= 329 см2.0,65-2,8-0,9Расход стали на 1 м длины арки G0 = 329 • 0,785 = 258,3 кг/м.Длина арки по оси S = 2 • 130 • 1,57 = 408,2 м.Расход стали на 16 арок G = 0,26 • 408,2 • 1,3 • 16 = 2207,5 т.Вместе с кольцевыми и крестовыми связями общий вес несущего кар¬
каса купола не превысит 3,5 тыс. тонн, что намного меньше массы рухнув¬
шего купола. Очертание оси ребер купола строится из условия, что на лю¬
бом расстоянии его сечения от центра купола тангенс угла наклона оси дол¬
жен равняться отношению 0_.Ни	75	500Например, в центре tga =	> У основания купола tga =	> на200 6 200расстоянии 60 м от центра tga = ^ + (500 - 75)0,25 __ ^ и т.д.6	200При расчете коэффициент продольного изгиба (р = 0,65, что соответст¬
вует X = 79. При закрепленных к фундаменту ребрах радиус инерции их се¬
чения равен. 0,7-130-1,57
Высота ребра двутаврового сечения равна/ 1,810,408 0,408= 4,436 м.При такой высоте толщина стенки должна быть равна:А 329t =	=	= 0,37 см = 4 мм.2-Л 2-443Это неприемлемо ни по условиям устойчивости, ни по коррозионной
стойкости. Поэтому отказываемся от сплошностенчатого решения и прини¬
маем для ребра решетчатую систему с поясами сечением d.~\6() см2.2 ~Кольцевые ригели могут быть двутавровыми балками. Наибольший пролет
ригеля - около 23 м. При шаге ригелей 12 м и неразрезности на опорах из¬
гибающий момент в немМ = —12 '—2 =119 0 т.м.; W = _L!^L = 472; см4.16	2,8 -0,9Это соответствует балке 80Б1 массой 159,5 кг/м. Сварная балка из трех
листов с толщиной стенки 10 мм будет иметь высотуМ*	84,,7, S5 о.Масса такой балки (не учитывая ребер)85 х 1 х 2 • 0,785 = 133,45 кг/м.Поверху балок и ребер укладывается листовой настил. Если его натя¬
нуть и скрепить с опорным контуром, которым служат балки и ребра карка¬
са, то он будет воспринимать нагрузку подобно мембране, одновременно за¬
меняя крестовые связи. Толщина такого настила из условий прочности и
коррозийной стойкости может не превышать 2 мм.Примечание. В расчете купола, приведенном в п. 8.5, за краткостью не
приведены некоторые поверки, например, на загружение снегом одной по¬
ловины поверхности, затем, на отсутствие снега и действие нагрузки в цен¬
тре, заставляющей вспучиваться в кольцевом направлении (что заставляет
растягиваться балки в кольцевом направлении), затем, на присутствие снега
на всей поверхности и отсутствие технологической нагрузки, что выдавли¬
вает центр купола вверх и сжимает кольцевые балки.141
Глава 9. СТРУКТУРЫ9.1.	Идея структурСтержневые конструкции регулярного «кристаллического» строения,
подобные создаваемой природой атомной решетке, появились в середине
прошлого века (например, фирма «Меро» в Германии). Вскоре они получи¬
ли широкое распространение за рубежом в качестве покрытия зданий.В России получили применение структуры из трубчатых стержней ти¬
па «Кисловодск» «МАРХИ» и из стержней уголкового профиля системы
«ЦНИИСК», «Москва», «Тагил», «Исеть» и т.д.Структуры, обладая определенной архитектурной выразительностью,
имеют и конструктивные достоинства. К ним относятся:1.	Однотипность стержней, позволяющая их массовое заводское произ¬
водство на склад, не имея предварительной технической и проектной доку¬
ментации.2.	Возможность собирать из стержней конструкции зданий самые раз¬
нообразные по форме, высоте и размерам в плане.3.	Экономия стали, возникающая от возможности назначать сечения
стержней в поясах и в решетке, отвечающие расчетным усилиям. В обыч¬
ных конструкциях: фермах, колоннах, рамах и т.д. такого соответствия сече¬
ний расчетным усилиям достичь труднее, поскольку они назначаются по
максимуму, мало меняются по длине или даже сохраняются постоянными
на всю длину пояса фермы, ветви колонны и т.д.4.	Транспортабельность - стержни структур пакетируются и занимают
в несколько раз меньший транспортный объем по сравнению с легкими фер¬
мами, что увеличивает коэффициент использования транспорта.5.	Не требуют сложных приспособлений и тяжелого подъемно-транс-
портного оборудования на монтаже.Вместе с тем, структуры имеют и существенные недостатки, основные
из них: большое число стержней, трудоемкость конструктивного оформле¬
ния стержней - муфты, втулки, закаленные болты, коннекторы и т.д. - и не¬
обходимость точного изготовления соответствующего не строительным, а
машиностроительным допускам.По форме отдельного кристалла структурные плиты могут иметь орто¬
гональную сетку, сетку с треугольными ячейками, шестигранную и т.д. (рис.
9.1). Стержни могут быть трубчатыми, уголкового профиля - из одиночных
или парных уголков, гнутых швеллеров и т.д. Длина стержней тоже может
быть разной. Чем больше длина, тем больше размер «кристалла», тем мень¬
ше стержней и узлов в плите, но тем больше высота плиты, занимаемый ею
объем, больше гибкость каждого стержня.Способы соединения в узлах могут быть самые различные. Мы остано¬
вимся только на двух способах: при помощи коннекторов, соединяющих
трубчатые стержни структуры «Кисловодск» (рис. 9.2), и непосредственно142
тУ>7 kV.-?V / ^\ ] / \ T / yjv jO В駧|/'//n fi/nt))'}» })№}))})}>)7rt7nM})S77TtРис. 9.1. Формы структур:a - ортогональные; б - треугольныеРис. 9.2. Конструкция болтового узла структуры «Кисловодск»:1 - многогранник - коннектор; 2 - стержень; 3 - гайка с прорезями; 4 - высокопроч¬
ный болт; 5 - шайба143
на обычных болтах - структуры из уголковых стержней «ЦНИИСК»,
«Москва» (рис. 9.3).Рассмотрим эти структуры подробнее.Рис. 9.3. Блок структуры «Москва»
узлы: а - верхнего пояса; б - нижнего пояса9.2.	Покрытие «Кисловодск»Структура была разработана в институте ЦНИИпроектлегконструкция
и изготавливается на нескольких заводах JIMK. Она служит покрытием зда¬
ния универсального назначения размерами в плане 30 х 30 м (рис. 9.4).
Пространственная решетчатая конструкция состоит из труб и опирается на
четыре колонны, расположенные в углах квадрата 18 х 18 м. Это позволяет
использовать консольный эффект, облегчающий работу конструкции. Одна¬
ко наличие колонн внутри помещения не всегда желательно. Горизонталь¬
ная жесткость здания обеспечивается жесткостью колонн, которые должны
воспринимать и ветровую нагрузку. Длина стержней, считая по осям соеди¬
нений в узлах, - 3000 мм. Число стержней - 700 шт., из них диаметром
60 мм - 506 шт. Число узловых коннекторов - 220 шт. Масса элементов пли¬
ты (не считая прогонов) - 13 т. Масса четырех колонн при высоте 7,2 м (счи¬
тая от пола до отметки нижнего пояса) - 3,41 т. Масса кровельных прогонов-	1,75 т. Всего (не считая фахверка и стеновых ригелей) - 18,2 т, или20,18	кг/м2.К достоинствам «Кисловодска», как уже говорилось, следует отнести
транспортабельность, если под ней понимать отношение транспортного144
объема, т.е. места занимаемого конструкцией в куб. метрах, к площади по¬
ла перевозимого здания в вагоне, судне или автомобиле.Одна тонна спакетированных трубчатых стержней «Кисловодска», за¬
нимающая один кубометр транспортного объема соответствует 48 м2 пло¬
щади здания. На все несущие конструкции потребуется 19 м3 объема.К недостаткам модуля «Кисловодск», как и вообще к структурам боль¬
шинства систем, можно отнести:1.	Расщепленность усилий, направляемых вдоль осей пространственно
ориентированных стержней. Если стержни решетки у плоской фермы несут
усилие в той же плоскости, что и пояса, то в структуре они раскладывают¬
ся на два направления, что увеличивает суммарную величину сил и суммар¬
ную длину стержней решетки. Это приводит к перезатратам стали в растя¬
нутых стержнях на 33 %. В сжатых стержнях это приводит к еще большему
расходу в связи с расщеплением сжатого усилия на два и уменьшением ко¬
эффициента ср. Пространственная направленность поясов приводит к тому,
что в зданиях, протяженных в плане, стержни, направленные вдоль здания,
нагрузку почти не несут, за исключением приопорных зон в торцах здания.
Даже в зданиях квадратных в плане, подобно модулю «Кисловодск», нагруз¬
ка воспринимается поясами, направленными поперек контура. Пояса, рас¬
положенные вдоль контура, нагрузки почти не несут.2.	Большое число стержней и узлов увеличивает трудоемкость изготов¬
ления: на Юм2 покрытия «Кисловодск» приходится 8 стержней, из них
5,6 - диаметром 60 мм, имеющих гибкость Я = 141 и коэффициент <р = 0,31.3.	Неоправданно большая высота плиты - 2,12 м - по осям трубчатых
поясов.4.	Отсутствие вертикальных связей в стеновом каркасе, что заставляет
колонны наряду с вертикальной силой работать на изгибающий момент от
ветра как консоль, заделанную в фундамент.145
9.3.	Сравнение модуля «Кисловодск» с балочным аналогом (рис. 9.5)Размеры здания и расположение колонн примем аналогичными моду¬
лю. По колоннам уложим главные балки Б-2, по ним балки Б-1 с шагом 3 м,
служащие прогонами для опирания кровли. Расчетную нагрузку
q = 0,2 т/м2 примем для 3 снегового района.Узел АшБ-1Узел Аш1830Рис. 9.5. Балочный аналог модуля «Кисловодск»Балка Б-1.Изгибающий момент в пролете,, ql2 3-0Д-182 „ЛОМп - -— =	= 6,08 т.м.п 32 32При Ryc = 3,1 т/см2, W= 196 см3.Примем высоту балки h = 30 см, площадь сеченияAmwm±ms20cul.h 30х ^ Л 2010
Толщина стенки балки t - — =	« 3,5 мм-It 2-30
Изгибающий момент на опоре-	200 - 3,1 • 0,01 = 17,8 т.м.146
Площадь сечения усиленной полки над опорой балки Б-1Лог/ -МОГ!tti2'1 _17,8-1000,35 -202"L^Yc6h ~3,1620= 27,5 см2.Длина усиляемого участка со стороны пролета16 Мп 16-6,08’ где l* = J—2- = = 12’73 М;J-1,
'у 2; 18-12,73
1 =		— = 2,63 м.2Примерно такая же длина усиленного участка будет на консольной сто¬
роне.Для уменьшения расхода стали выгоднее было бы приопорный участок
балки Б-1 сделать в виде вута переменной высоты. Так, при высоте ву¬
та на опоре h = 50 см, площадь опорного сечения3M^=3iM = 3
°" hRy. 0,5-ЗДА 34 5при толщине стенки t = — =	— = 0 35 см-2	h 2-50 ’Общая масса балок Б-1 в варианте с вутом:11(30 - 4 • 2,65)х 20 + 4 • 2,65 34’5 + 20•0,785 = 5846 кг.Балка Б-2.Изгибающий момент в пролете„ ql2 15-0,2-182Мп =	 = 	 = 30,38 Т.М.п 32 32W = ^- — —1—- = 980 см2- Принимаем Л = 50 см.
щс 3,1А = — =	= 58,8 £ 60см2.h 50147
, А 20-10Толщина стенки t = — =	« 3,5 мм.21	2-30Опорный момент в балкеМоп =3-30,38 = 91,14 т.м.Приопорное сечение балки при высоте 50 см. ЪМ 3-91,14	„А =	=	— = 176,4 см2.h-Ryc 0,5-ЗДПридется высоту на опоре увеличивать, прибегнуть к вуту.При высоте h = 80 см А = 110 см2, толщина стенки t = — =	= 7 мм.2h 2*80Общая масса двух балок Б-2 равна 3600 кг.Колонны.Считаем, что колонны несут только вертикальную силу. Горизонталь¬
ные воздействия воспринимаются вертикальными связями стенового карка¬
са.„ 302 • 0,2Сила N =	= 45 т.N 45 ^,Площадь сечения колонны А =	=	= 22,3 см2.q>Ryc 0,65-ЗДПринимая для колонны трубу сечением 203 х 4 мм, А = 25 см2.
G= 19,6 кг/м.Сравним с модулем «Кисловодск». Массы - 10,1 т- вместо 18,2 т. Чис¬
ло элементов: 30 шт. вместо 1004 шт. Высота конструкции, включая кро¬
вельные прогоны: 1 м вместо 2,4 м.Не оспаривая эстетических достоинств «Кисловодска», мы должны яс¬
но представить, что балочный аналог будет, по крайней мере, в два раза де¬
шевле (имеется в виду стоимость несущего каркаса).9.4.	Структуры больших пролетовС увеличением пролетов покрытий преимущества структур будут рас¬
ти. Определим максимально возможный пролет покрытия «Кисловодск»,
исходя из максимального расчетного усилия растяжения болта в коннекторе
опорного узла. При существующих размерах коннектора, изготовленного из
прочной конструкционной стали, максимальный диаметр болта - 30 мм;
площадью нетто 5,6 см2.148
Расчетное усилие болта «Селект» 30 мм.N = 5,6x9,5x0,7 = 37,24 т.Изгибающий момент при высоте структуры (считая по осям поясов)
h = 2,12 м.M = N-h = 37,24• 2,12 = 78,95 т.м.Возможный максимальный пролет / при нагрузке q = 0,2x3 = 0,6 т/м.Принимаем 6 = 3 м, / =51 м (кратный 3 м) (рис. 9.6). Это относится к
покрытиям зданий, длина которых значительно больше ширины. При квад¬
ратном здании, если опоры расположены по четырем сторонам, пролет мо¬
жет быть увеличен до 70 м.до 51 мРис. 9.6. Структурные
плита и свод9.5.	Большепролетные сводыЕще более эффективно структуры проявят себя в большепролетных
сводах. Во-первых, из-за преимущественно сжатых поясов. Сжатие более
благоприятно действует на узлы - на коннекторы, болты, торцевые заглуш¬
ки труб. Во-вторых, меньшее значение поперечных сил по сравнению с бал¬
ками, что облегчает работу стрежней решетки.qlВеличина распора, сжимающего арку свода, будет равна fj ,ц = — . Отсюда пролет / = .I	Я8цгдеНапример, при Я = 50 т, ju = 0,2 и q = 0,6 т/м, / = 133 м (рис. 9.6).
Из условий гибкости Я максимальный пролет будет равенXhц1 = -1+8ГI2149
О f 2	nr\ 2 1 2Например: Я =70, h = 2,12 м, = 0Д2 , ц/ = ——^ = 132,5 м.З/2	1,12Здесь h - высота структуры, ju - условия на опорах.При легких покрытиях максимальный момент, определяющий сечения
элементов арки, будет возникать от неравновесной нагрузки, например, от
снега на половине пролета. Например, при / = 130 м, Р = 100 кг/м2, момент
будет равен:1,	^Pl ^ ОД-3-1302
М = ±— = ±—		 ±79,2 т.м.64	64Только от этого момента усилия в стержнях будут равны79	2± — = ±37,37 т.2,12К этому следует добавить усилие от распораи _ (+0,5Р)/2 (0,04 +0,1)3-1302/7 =	=	= OJ Т.8	•/	8*32,5Здесь мы приняли / = 0,25/ = 32,5 м.При данном пролете выгоднее увеличить длины стержней, например,
вдвое. При этом расстояния между узлами будут равны 6 м, а высота h =
4,25 м. В этом случае усилия в поясах от момента при снеге на половине
пролета уменьшается вдвое, повысится коэффициент продольного изгиба,
вдвое уменьшится число стержней, коннекторов и болтов. В результате эко¬
номичность покрытия повысится.9.6.	СкладкиПлиту структуры «Кисловодск» можно расчленить на отдельные склад¬
ки, соединив их кровельными прогонами или связями. Рассмотрим один из
вариантов складки, идущей вдоль оси здания, на которую опираются прого¬
ны (рис. 9.7). Складка в сечении представляет треугольник высотой 2,12 м
и основанием 3 м. В углах треугольника расположены трубчатые пояса.
Если пояса складки защемлены на опорах, то усилие растяжения двух по¬
ясов, исходя из прочности болтов N= 2 х 37,24 т, а опорный момент
М0 = 2 х 37,24 х 2,12 =157,9 т.м.Максимальный момент в пролете, исходя из прочности одного болта
нижнего растянутого пояса, будет в два раза меньше опорного момента.
Сумма моментов опорного и пролетногоМ0+Мп= 157,9• 1,5 = 236,8 т.м.150
Расстояние между опорами складки будет равнотно+м.)При ширине здания 30 м и нагрузке на кровлю q0 = 0,2 т/м2 и считая,
что на складку приходится только половина всей нагрузки на кровлю,q- 0,5 • 30 • 0,2 = 3 т/м.Принимая Ъ = 3 м, получаем длину здания, в котором не требуется вну¬
тренних опор:/ = J8;23.6’8 +2-3 = 25,13 + 6 = 31,13 м.Округляя, принимаем / = 30 м.Кровельные прогоны направлены вдоль ската при шаге 3 м и пролете12,5	м. Если сечение их принять постоянным по длине, без усиления на при-
опорных участках, но неразрезных на опорах, то они будут иметь расчетный
момент,, ql2 0,2-3-12,52М = -— =	= 5,86 т.м;16 16151
М 5,86-100 ,ол ,W 		=	= 189 см3.Ry с ЗДПринимаем сечение прогона, из двух стержней сигма профиля2	х 260 х 3, массой Gp = 2 х 10 = 20 кг/м. Масса одного прогона G = 600 кг,
а всех прогонов (9 шт.) G = 600 х 9 = 5400 кг.Расход стали можно существенно снизить, если сечение его принять из
одного стержня сигмаобразного профиля, но с усилением приопорных уча¬
стков прогона приваркой полос к полкам. В этом случае длина участка не¬
усиленного будет равнаПри длине прогона 30 м общая длина усиленных участков - при опорах
на складке и на пристенные стойки: / - 21 а = 30 - 17,8 = 12,2 м.W2 3-0,6-12,52
Приопорныи момент М0 = =			= 8,79 т.м.о.7п.100Требуемый W =		 273,5 см3.ЗДНеобходимое усиление AW- 273,5 - 92 = 180,5 см3. Площадь сечения
накладки. . AW 180	^ДА =	=	= 6,94 = 7 см2.h 2,6Накладки необходимы на обеих полках. Их сечения можно делать пе¬
ременными, доводя до 7 см2 вблизи опоры. Но даже если сохранить величи¬
ну сечения полос постоянным на всех трех участках усиления, то масса по¬
лос будет равнаG/7= 12,2 х 2 х 7 х 0,785 = 134 кг.Масса прогона G = 300 + 134 = 434 кг. Масса всех прогонов -
434 х 9 = 3906 кг.Таким образом, применяя усиление приопорных участков, можно сэко¬
номить более 28 % стали.152
Ориентировочная масса каркаса при этом, включая массу складки, про¬
гонов и пристенных опор, не превышает 9,5 т. Число стержней складки -80	шт. Коннекторов - 31 шт.9.7.	Структурное покрытие «Москва»Структура была разработана в ЦНИИСКе (рис. 9.3). Она выполнена из
прокатных профилей для зданий пролетами 18 и 24 м с шагом колон 12 м.
Нижние пояса, раскосы и поперечные распорки выполнены из равнополоч¬
ных уголков, а верхние пояса - из двутавров. Кровельные прогоны отсутст¬
вуют, настил опирается непосредственно на верхние пояса.Применение одиночных уголков и упрощенное крепление их в узлах к
одной полке нельзя считать удачным решением. Будучи закреплен за одну
полку, стержень уголкового профиля подвергается сложному воздействию
продольной внецентренно приложенной силы, подвергающей его воздейст¬
вию изгибающего и крутильного моментов. Это снижает его несущую спо¬
собность в несколько раз, в особенности при продольном сжатии, и застав¬
ляет соответственно увеличивать сечение. В результате затрата металла со¬
ставляет от 24,5 до 34,9 кг/м2 покрытия. Чтобы оправдать эти затраты, раз¬
работчики подняли несущую способность структуры с 360 до 630 кг/м2.
Житомирский завод, где изготовлялась структура, расположен на Украине,
там расчетная снеговая нагрузка составляет 80 - 112 кг/м2. Если приплюсо¬
вать к ней собственный вес кровли - 40 кг/м2 и технологической нагрузки -
40 кг/м2 - то расчетная нагрузка все же не превысит 200 кг/м2. Технический
проект аналога, но из коробчатых составных сигма-профилей завода J1MK в
г. Выкса, разработанный нами из стали С345, имеет массу 3,2 т вместо 7 и
9,8 т «Москвы», что в три раза меньше.6	- 8977153
Глава 10. ВИСЯЧИЕ ПОКРЫТИЯ10.1.	Общие понятияПокрытия, несущие конструкции которых - нити и мембраны - несут
нагрузку кровли за счет растяжения, весьма разнообразны. На рисунке
10.1 приведены схемы некоторых из них.Рис. 10.1. Системы висячих покрытий:а - однопоясные; б - двухпоясные; в - перекрестные; г - комбинированныеНить - элемент конструкции весьма малой изгибной жесткости.Она не может нести поперечной нагрузки, если не будет закреплена за
опоры, и в ней не возникнет растяжение, причем равновесие наступает за
счет ее искривления по условию:H = qp ,	(Ю.1)где Я - распор - растягивающее усилие, q - интенсивность вертикальной на¬
грузки, р - радиус кривизны. Характерным отличием нити от гибкого сжа¬154
того стержня является стремление нити принять очертание кривой растяже¬
ния, совпасть с нею. Сжатый стержень, наоборот, будучи загружен нагруз¬
кой несоответствующей его очертанию, стремится усугубить это несоответ¬
ствие. Например, провисающая нить имеет форму цепной линии, близкой к
параболе. При нагружении половины пролета нагрузкой Р она на нагружен¬
ной половине искривится, а на ненагруженной выпрямится в соответствии
с формулой (10.1). Арка поступает наоборот: на нагруженной половине она
прогнется, спрямится или даже получит кривизну, противоположную на¬
чальной, а на ненагруженной половине, наоборот, ее кривизна увеличится.
Равновесие наступит только в том случае, если к условию (10.1) добавится
сопротивление изгибу жесткого сечения арки, воспринимающей изгибаю¬
щий момент. Величина момента будет равна расстоянию от кривой давле¬
ния до оси арки, т.е. при той же нагрузке тем больше, чем гибче, податливее
арка, что и может привести ее к разрушению.При больших пролетах сооружения прочная нить оказывается наибо¬
лее привлекательной в конструкциях, что еще с глубокой древности и до на¬
шего времени доказало применение висячих мостов и тентовых покрытий -
шатров.Висячие покрытия различных систем получили большое развитие с се¬
редины двадцатого века (рис. 10.1). Это связано с большей стабильностью в
мире - угроза атомного уничтожения сбавила прыти у любителей войны.
Стали строить больше стадионов, огромных зрительных залов, превысив по
размаху строителей Римской Империи. Да и возможности техники XX века
стали несравнимы.В отличие от фермы, нить, выполняя роль нижнего пояса, не имеет ни
раскосов, ни верхнего пояса, но требует закрепления на опорах. По сравне¬
нию с опорами арки, передающий распор непосредственно на фундамент, и
сжимая его, нить закрепляется за опору, которую удерживает от опрокиды¬
вания анкер, углубленный в землю. При этом вертикальная колонна несет не
только всю нагрузку от нити, но и силу, удерживающую анкер.Рассмотрим нить с опорами на одном уровне пролетом /, несущую вер¬
тикальную нагрузку q (рис. 10.2). Вертикальные реакции опор, найденные
из уравнения равновесия, будутРассчитаем нить в точке С на расстоянии х от левой опоры и заменим
отброшенную часть силами Q и Я. При отсутствии горизонтальной нагруз-10.2.	Расчёт нитей [11]dx •(10.2)1556*
ки сила Н в произвольной точке С будет равна распору на опорах, т.е. он по¬
стоянен по всей длине нити. Вертикальную силу Qc в точке С получим из
выраженияXА -1 qdx + Htgiр = 0 .Отсюда,Qc - »где ср - угол наклона касательной в точке х. Тяжение нити Т определяется как
векторная сумма распора и вертикальной силы:t = Jh2+q2 =н/
* ^ /coscp(10.3)Очертание нити подобно очертанию эпюры моментов с масштабом по¬
добия 7/Я, нить же сама без нагрузки, если считать ее собственный вес,
очертания не имеет.Для того чтобы вычислить распор, необходимо знать ординату нити в
точке С.Если нагрузка q постоянна по всему пролету, то достаточно знать орди¬
нату в середине пролета - стрелу/ - чтобы определить распор, равныйql2Я = ■8/Тяжение достигает максимума у опор, оно равноsL
8/=^-J 1 + 16jr ■156
У пологих нитей максимальное тяжение будет ненамного превышать
значение распора. Так, при пологости f/l= 0,1 разница не превосходит 8 %,
при f/i = 0,05 - всего 2 %.Сравним площади сечений нити и балки, свободно лежащей на двух
опорах. Так, площадь сечения балки определится из выражения:A hR	а —м -WR- 6 6 , откуда 6 ~Площадь сечения нити получим из равенстваОтношение площадей сечений нити и балки:4	hR6Л 3^нгде R6 и RH - расчетные сопротивления балки и нити.Так, при высоте балки h = , при провесе нити f = ~ и при расчет¬
ном сопротивлении нити и RH = 3R6, площадь сечения нити будет в 18 раз
меньше площади сечения балки:Аб=18Аи.При этом и вес нити окажется во столько же раз меньше веса балки. Од¬
нако не следует забывать, что на опорах горизонтальная составляющая ре¬
акция-распор у балки отсутствует, а у нити он может быть весьма большим,
и приходится принимать конструктивные меры, иногда весьма дорогостоя¬
щие для его восприятия. Наличие распора диктует определенные архитек¬
турные формы здания - круглые в плане, опоры с оттяжками или с распор¬
ками, использование в качестве анкерных устройств веса зданий или в каче¬
стве распорок ноги трибун, ветровых угловых раскосов.10.3.	Расчет нити на прочностьСечение нити определяется по формулеА ...Т~ .. Уя2+62	(10.4)Ry с RJcгде Н = Mmax/f причем Мтах - максимальный изгибающий момент от полной
расчетной нагрузки, Q - наибольшая опорная реакция, / - стрелка провеса
нити при полной расчетной нагрузке.157
Важно отметить, что стрела / принимается именно для полного загру-
жения. После снятия нагрузки усилие в нити уменьшается, нить укорачива¬
ется, опоры расходятся, т.е. пролет несколько увеличивается. Все это приво¬
дит систему в «исходное» - монтажное - состояние. Но, поскольку усилие
Ттах известно, площадь сечения Ан определена однозначно из условия проч¬
ности по величине расчетного сопротивления, то укорочение нити AS мож¬
но определить по формулеr\2HSТТ •	(10-5)Д5 =где г| = S/1 коэффициент, близкий к единице, учитывающий изменение уси¬
лия в нити, вызванное переменностью поперечной силы Q; S - длина нити,
которая определяется из выражения+ —-dx
Н2При отношении ^// > 4 можно для нахождения длины S разложить
радикал в ряд Тейлораs = j, Q Q1	Н —~—I ~л—V ..dx.члена:2 Н2 8 Я4При пологих кривых	можно удержать только два первых/J Q2dxS	= l + -2Н(10.6)Решая (10.6) относительно распора, получаем для любой нагрузки:Н =D2 (S-1) ’Iгде D = JQ2dx .оЗначения D для некоторых нагрузок приведены в Таблице 10.1.(10.6а)158
При нагрузке, равномерной по пролетуS = l + ^L.	(10.7)3/Примечание:1.	Эту длину нити можно считать постоянной, поскольку ее изменение
под нагрузкой не будет выходить за пределы, равные 0,003/ - 0,004/.2.	Запас прочности нити будет несколько большим, чем при расчете по
(10.4), поскольку определение площади Ап исходило из условий упругой ра¬
боты. Если же возникнет пластическое удлинение, то стрела/будет нарас¬
тать вплоть до разрушения, задерживая увеличение распора, вызванного
сверхрасчетной нагрузкой.Упругий прогиб можно определить, снимая с нити всю нагрузку, т.е.
приведя ее в монтажное состояние. В случае удаления нагрузки нить укоро¬
тится на A*S', и опоры разойдутся на А/.Таблица 10.1.Значения параметра DСхема загруженияЗначениеD = jQ2dxЛD =12	«ттпЛГПШППШЦШк^_L2/3D-ilL45тпппп»^ -^допили
I£> =м!И801НМ!11Н!М1!!1м!1Н!М!М!М!П!/Ря■ЕLd=m!L+mL+^I112 12 192—«ттягтШШк’^
gT_JLD .. g2!1 | gp/3 [ 13p2l>12322880niurni \ 11 гг» i. ■ i тташШПК
П/g/d-mHL+me!L+pHL
12 16 80JcLD = k{\-k)P2l159
10.4. Расчет нити на упругий провесУпругим провесом будем называть прогиб нити, вызванный увеличени¬
ем масштаба нагрузки, что вызывает увеличение распора и, как следствие,
удлинение нити и сближение опор, но при этом форма провисания нити, по¬
добная эпюре моментов, не меняется. Например, на нить, несущую равно¬
мерно распределенную нагрузку g, накладывается такая же по форме на¬
грузка р. Поскольку при расчете на прочность стрелка/принята при дейст¬
вии полной расчетной нагрузки, то выгоднее считать обратный прогиб-
подъем нити для определения исходной стрелки f0, соответствующий мон¬
тажному состоянию, когда нагрузка отсутствует.Используя выражение (10.7) и подставляя вместо S ее значение, имеем:1	+ ^-—AS = l + Al + ^~A^3/3(7+ Д7)Сокращая малые величины (произведения AS и А/ друг на друга и А/2),
и решая относительно прогиба, получаем:А ^ 3(Д5 + Д/)/ Зуl2R
А/ =	77~?	=	^ ,	(Ю.8)16/16(1 +у)JE ’где у = p/q - отношение временной нагрузки к полной. Выражая AS через
распор, длину нити и жесткость на растяжение, используя (10.5) и пренебре¬
гая увеличением пролета, получаем простую и достаточно точную для прак¬
тического применения формулу прогибаЪд14д/=ШЕЛ/2(10.9)Это выражение, если заменить А/2 на J, совпадает с формулой прогиба
балки переменного сечения, момент инерции которой пропорционален из¬
гибающему моменту: J = п х М160
Упругие прогибы сравнительно невелики. Например, относительный про¬
гиб Af/l при относительной стреле провеса f/l = 0,1 и расчетном сопротивле¬нии стали R = 4 т/см2 будет равен:£ = ±.*LI	16 Ef3-4,00-10 _ 1
16-2100 "28010.5.	Определение кинематических перемещений нитиСерьезную проблему вызывает кинематичность нити. Форма провиса¬
ния свободной нестабилизированной нити всегда будет подобна очертанию
эпюры изгибающего момента от действующей на балку нагрузки. Снеговой
мешок заставит нить переместиться в сторону мешка и провиснуть под
мешком, выпрямляя незагруженный участок кровли. Ветер может вывер¬
нуть легкую кровлю и т.д. Правда, эта же податливость нити делает ее бо¬
лее амортизированной при динамических воздействиях - ураганах, земле¬
трясениях или взрывах. Возникающие при этом усилия, зависящие от мас¬
сы покрытия и ускорения (гибкой податливости), будут во много раз мень¬
ше, чем в жестких покрытиях. Ведь не даром при землетрясениях люди из
прочных, жестких каменных домов переселяются в легкие, качающиеся от
ветра палатки. Однако кинематические изменения кривизны нити не долж¬
ны превосходить величин, допускаемых для данного покрытия.Рассмотрим случай неупругих перемещений нити.Перемещения от нагрузки Р, приложенной на одной половине пролета
(рис. 10.4).Рис. 10.4. Кинематические
перемещенияРаспор в нити будет равенН =(g + 0,5 р)12
8/Стрелка провеса в середине мало изменится по сравнению с нагруже¬
нием g + 0,5 р по всему пролету. Ее можно уточнить, используя выражение:8 +где/ - стрелка в середине при нагрузке Рэ, приложенной по всему пролету,
причем величина Рэ будет зависеть от отношения у =p/g согласно Табл. 10.2.161
Эквивалент нагрузкиТаблица 10.2у=У
/ g00,512416000,50,5160,520,530,550,5540,56Вертикальные перемещения достигают максимума в четвертях проле¬
тов. Они равны (считая от параболической кривой провеса под нагрузкой
g + 0,5 р):72 . У/(10.10)в -+-»!■+ if64Н 8(1 + 0,5т) 'Вся кривая отклонений от начальной параболы(0 к=±Р/Эх(,g + РэУ2х~~г= +РхАН1	'
— х2(10.11)Дважды дифференцируя (10.11), получим значения искривления1	’ 4.- = <йг =±~■ = +-4 Р/(10.12)р	2Н (g +0,5р)12 •Для сравнения приведем значение искривления от упругого провеса
под равномерной нагрузкой.. _ 8Д/ 3pi2
у I2 \6EAf2 ‘Если для примера принять f/l = 0,1, А/= 1/200, то радиусы искривления
кровли будут при упругом провесе1при кинематическом провесеСО,Рк= 1,75/.Разница почти в 15 раз. С уменьшением длины участка загружения на¬
грузкой Р искривление будет возрастать.162
Изменение кривизны гибкой нити можно определить по формуле:Ap = pg-p?= —	1 .	(10.13)g qЗдесь pg - радиус начальной кривизны покрытия после монтажа кров¬
ли; рд - радиус кривизны после приложение нагрузки. Наиболее резкое ис¬
кривление нить испытает под сосредоточенной силой, т.е. нагрузкой боль¬
шой интенсивности на небольшом участке. При этом распор нити Hg не по¬
лучит заметного увеличения. Формулу (10.13) можно изменить, выразив ее
через изменение кривизныj_=J	1 _ g+p	g .. рДр pf pg Н g + АН Hg~Hg 'Чем меньше длина участка приложения нагрузки Р и чем больше ее ин¬
тенсивность, тем меньше увеличение распора ДН > и тем больше искрив¬
ляется кровля в этом месте. При этом на участке, свободном от Р, кровля
стремится выпрямиться, посколькуg < 8
Hg+AH Hg ■Чем больше натяжение нити от собственного веса кровли, т.е. чем тя¬
желее кровля и меньше ее стрелка, тем меньше ее искривление под дейст¬
вием случайной нагрузки. Но такой способ стабилизации слишком дорог.
Приходится сотни и даже тысячи тонн железобетонных плит класть на кры¬
шу, увеличивать расход стали на нити и усложнять конструкции анкерных
опор. В то же время это не гарантирует кровлю от образования трещин в
стыках между плитами, поскольку при монтаже плит нить вытягивается и
стыки расширяются. Приходится вводить процесс предварительного напря¬
жения. Это значит: на крышу поднять и уложить еще сотни или тысячи тонн
пригруза, для того чтобы нить еще больше вытянулась, стыки еще больше
раскрылись, и тогда их заполнить бетоном или раствором. Но это не гаран¬
тирует кровлю от разрушения и, как мы покажем ниже, кровли, уложенные
по висячим оболочкам, протекают, несмотря на предварительное напряже¬
ние и колоссальные силы натяжения нити. Тем более к ним нельзя подве¬
сить технологическую нагрузку, например, кран-балку.163
10.6. Жесткая нитьНить, обладающая изгибной жесткостью, сечение которой имеет мо¬
мент инерции, будет сопротивляться искривлению не только за счет ее натя¬
жения, но и благодаря возникновению в ней изгибающего момента. Это поз¬
воляет стабилизировать покрытие, не утяжеляя элементы кровли.Пусть нить с шарнирными опорами, расположенными на одном уров¬
не, имела до нагружения исходное очертание, соответствующее ординатам
z. Под действием вертикальной нагрузки, в том числе и собственного веса,
нить растянется и получит вертикальные перемещения (прогиб) w.Уравнение моментов, взятое относительно точки С, расположенной на
оси нити, имеет видхAx-jqxdx-H(z + w)-m = 0 (10.14)оXгДе Ах — J qxdx " момент Л/, равный изгибающему в аналогичнойобалке, т - момент, изгибающий нить. Решая уравнение (10.14), относитель¬
но распора, получимМ-тJti —	•z + wТяжение находим из формулыНе учитывая кривизну нити ввиду пологости, определяемт = -EJw*>где EJ - изгибная жесткость, причем момент инерции взят относительно
вертикальной оси сечения; w ” - вторая производная от прогиба.Уравнение (10.14) приобретает видEJw* - H(z + w) + M = 0Разделив его на EJ и обозначив H/EJ = К2, получим уравнение в виде,
удобном для решения164
w"-K2w = K\z-—)
H ‘(10.15)Коэффициент К принимаем постоянным по длине. В первом приближе¬
нии распор определяем, как для гибкой нити, затем, определив значение w
и w’\ корректируем его. В правой части уравнения (10.15) член М/Н пред¬
ставляет собой ординату оси тяжения z^, т.е. геометрического места точек,
через которые проходит равнодействующая усилий. Ординаты кривой тяже¬
ния находят из формулыМZ, = Z + W. = —Ф	Н 9где \Уф - прогибы кривой тяжения.Общее решение уравнения (10.15) имеет видw = CxChkx + C2Shkx + w* ,	(10.16)где w* - частное решение неоднородного уравнения. Влияние жесткос¬
ти тем заметнее, чем большее отклонение от нити начального очертания вы¬
зывает случайная нагрузка. Проследим это на примерах.1.	Нагружение всего пролета нагрузкой q т/м (рис. 10.5).Эпюра моментов имеет форму квадратной параболы, соответствующуюначальному очертанию нити z _ f1 +4jc2 ЛПодставляя это выражение в (10.15), получимw"-K2w = -K2bf{\-%-),11где А/- прогиб стрелки кривой тяжения.11 м I ими гтттпгии и imii мп111Ш1.1Ш.1ГТТШ165
Частное решение неоднородного уравнения находим в формеw* = Д/
Общее решение имеет вид1-4х8к I2,2W = Af1-4х2 &х2I2 к212/21-Chkx2.(10.17)Вторая производная от (10.17)= Д/-УCh/cс2-1Член в скобках отражает влияние жесткости на искривление нити. У
gгибкой нити у/ = Af— постоянно по пролету. У жесткой нити w” меня¬
ется от середины пролета до опор, где оно равно нулю. Но влияние жестко¬
сти на очертание нити весьма мало, поскольку приращение стрелки А/мало
по сравнению с пролетом, если только нить имеет начальный провес более0,05/.ChkxОтношение £/ , равное единице при х = 0, быстро уменьшается в
Ch —2сечениях, удаленных от опоры.При х = 1/2 оно равно нулю. Рассмотрим это подробнее.Удлинение нити найдем из формулыДS-®,
В первом приближении // = ^— .8/Прогиб А/выразим через удлинение нити:S	+ AS = l + ^£-t.AD .3/Отбрасывая член, содержащий А/2, и решая относительно/ получаем
значение прогиба в середине пролетаЛГ 35Я/
\6AEf '	(1018)Площадь сечения заменяем выражением А = Я/а, подставляя в (10.18),
имеемд _ 3ctS/ ЗстМ2
¥ = ■16Ef l6EfНапример, при/= 0,1/и A*S= —= —-— величина Дf = ^Е 1000	' 500Момент, изгибающий нить,Z7 j П £7-2 ^ 8Аfm = EJw = Ei А —./2Подставляя значение Л и А/ имеем3	ql2i2
m =	—16 /2 •Это весьма малая величина. Отношение ее к моменту, изгибающему балку,2.	Нагружение нагрузкой Р половины пролета (рис. 10.5). Точное реше¬
ние задачи громоздко, поэтому воспользуемся решением, полученным для
гибкой нити: формулами (10.10) и (10.12) для определения w и w”, а влия¬
ние жесткости будем уточнять последовательными приближениями. Умно¬
жая на £7 обе стороны равенства в (10.12), получим приближенное значение
момента m:167
PEJm = EJw” = —(10.19)
2 HМаксимальное отклонение гибкой нити от параболы корректируем, вы¬
читая из него частное от деления момента на распор.Пример.Дано: Р = 5 кг/см, g = 1 кг/см, J = 2 х 100 см4, / = 100 м,/= 10 м._ (g + 0,5P)/2 _ (0,1 +0,25)-1002	т
8/ 8-105-2,1-106 • 2,1 • 103	т 2,52		— = 2,52 т.м.;	— = —-—2-43750-105	Н 43,75
Р12 т 0,5 • 100264 Н Н 64-43,75-0,0576 = 1,786-0,0576 = 1,728 м.Влияние жесткости оказалось несущественным ни в отношении проги¬
ба, ни в отношении искривления (около 3,2 %). Влияние можно увеличить
за счет увеличения высоты Л, не прибегая к существенным затратам стали.Ah2Для двутаврового сечения J ^		6Подставляя в (10.19) большее значение У, чем в примере, скажем, вчет¬
веро, за счет увеличения h можно уменьшить wmax на 11-12 % по сравнению
с гибкой нитью.3.	Влияние сосредоточенной силы (рис. 10.5)К жесткой нити, нагруженной по всему пролету нагрузкой g или
q = g + р, в середине пролета приложена вертикальная сила N. Исходное
уравнениеEJw" + — + -Ну- Hw = 0	(Ю.20)TJОбозначая — = к2 и принимая, что от нагрузки q изгибающий мо-
EJмент будет ничтожно мал, запишем уравнение в виде:2 Nxw”-K2w = -2 EJЧастное решение уравненияNx
Н,_ 2Н '168
Общее решение и его производныеw = —N
2 НShkx2-1Nw = —2 Нw = -ChkxЫ
Ch —2 .N KShkx2Н ак±(10.21)Искривление непосредственно под силой в сечении * = — .N.We2 Н2Величина	Здесь влияние жесткости имеет решающее значение.2(При EJ —» 0; W —>> -\/оо •) Рассмотрим, какая должна быть величина жест¬
кости в зависимости от значения силы N и других параметров покрытия, атакже от заданного радиуса кривизны.Пример. Дано / = 100,/= 10 м, g = 0,1 т/м, q = 0,6 т/м. Сечение жесткой
нити - [ №22, А = 26,7 см2, h = 22 см, J = 2110 см«, W = 191,8 см^,
Ryc = 3,2 т/см2, N = 1 т.1. Найти: р и а для двух состояний покрытия - 1, под нагрузкой только
собственного веса g, и 2 - под полной нагрузкой.11.	Состояние. Распор ^ _( gl [ Р14/ + Л/2Н\К 2169
В первом приближении Af не учитываем.Я =0,1 1002 1 100
—	+	— = 15 т.
10К V Я1	EJ 2,1-106-2,11015000= 543,5 см.А/ = 2^5 ('50_5’435^= 1,48 М‘
Введя поправку, получаем более точное значение НЯ = _15^ = _15М0_	т/ + Д/ 10 + 1,48
Искривление в сечении под силой1. 1 Nkw — — =1р 2Н 2-13,07-5,43 141,2 м‘ *
р = 141,2 >125 м.Радиус кривизны оказался больше допустимого. Момент, изгибающийнить:21-106-2110т = EJw" = —	= 313800 кг.см =3,138 т.м.14120Напряжение в нитиН т 13,07 313,80 А + w 26,7 191,82. Состояние. Распор // == 0,49 +1,636 = 2,12 < 3,1 т/см2.1ql1 PI
— + —
8 4/ + А/В первом приближении(Н =0,6-ЮО2 1-100
	+	— = 77,5 т.
101 /2,1-10 -2110К77,500= 239 см.170
Af = —I—(50-2,39)= 0,307 м.
2,77-5 vВторое приближение в значении распораН = 7,75	—	= 75,19 т.
10 + 0,307Искривление в сечении под силой,1 1 1w = — =	=	 М-1,р 2-75,19-2,39 359,4
р = 359,4 >125 м.Момент, изгибающий нить:2,МО6-2110 10„0Л
т =	= 123289 кг.см = 1,233 т.м.
35940Напряжение в нити75 19 123 3
ст =	= 2,86 + 0,643 = 3,5 > 3,1 т/см2.
26,7 191,8Суммарные напряжения в сечении под силой слегка превзошли расчет¬
ное сопротивление. Кроме того, необходимо проверить напряжение от тяже¬
ния вблизи опорТ _ 4н2 +Q2 _ д/75,192 + (0,5 + 0,6• 50)2 _
а~А~ А "	26/7	“
= = 3,04 <3,1т/см2-
26,7Поскольку сечение нити из условий прочности проходит по всей дли¬
не, кроме участков, где возможно приложение силы, то сечение не меняем,
кроме усиления этих участков. Усиление производить путем приварки поло¬
сы к нижней полке, растянутой от действия силы растяжения и изгиба. Не
делая точного расчета можно уменьшить напряжение, увеличив площадь
сечения до величиныА + АА = 26,7-^- = 31,8 см2> т-е- на 5>! см2-
2,40Длину участка усиления определим из условия (10.20), что искривле¬
ние, вызванное силой N, должно в концах его уменьшиться, и суммарное на¬
пряжение в растянутой полке упадет до уровня, равного Ry. Это соответст-171
вует уменьшению примерно вдвое гиперболического синуса в третьей фор¬
муле (10.21):Кривизна нити, вызванная силой, резко сокращается в сечениях, уда¬
ленных от нее, в нижней полке можно допустить развитие пластики на срав¬
нительно небольшой длине и усиления сечения не производить.Из рассмотренного примера можно сделать практические выводы.1.	Сечение нити выгоднее делать несимметричным, приблизить центр
тяжести к нижней полке. Это соответственно уменьшит напряжение растя¬
жения от изгиба в наиболее напряженной нижней полке.2.	Показывает необходимость перенести часть нагрузки N на соседние
нити при помощи поперечных балок либо поперечных нитей, т.е. примене¬
ние сетки (см. раздел 10.8).10.7.	Жесткая нить из прямолинейных стержнейТехнологические затруднения при изготовлении криволинейных
стержней заставляют искать новые конструктивные решения. В том числе
придать начальное очертание нити - прямолинейное или ломанноеРассмотрим два случая.1.	Прямолинейная нить, шарнирно закрепленная на опорах. Сначала,
под действием собственного веса она работает как балка. Затем из-за сопро¬
тивления опор горизонтальному смещению в стержне возникает растягива¬Sh kx = 0,5Sh— ,
2что означает, что 1 ~^20,92-0,6931поск(рис. 10.6).Рис. 10.6. Жесткая нить из прямоугольных стержней172
ющая сила распора. Стрелка провеса, если ограничить удлинение нити рас¬
четным сопротивлением, будет равна(/ - Д/) = 0,6121.1 п +(10.22)Здесь АI = nl - горизонтальное смещение (сближение) опор. Конструктивно
сближение опор можно заменить, шарнирно подвешивая нить к подвескам,
которые в монтажном состоянии висят почти вертикально. Когда нить полу¬
чает нагрузку и, прогибаясь, натягивается, подвески принимают наклонное
положение.Например, если требуется стрелку нити увеличить до 0,1/, то из фор¬мулы (10.22) получаем значение п -гр2
v//При / = 100 м иRyc700п =0,1Е0,612	= 0,0253.700nl 2,52Длина подвески I ж — «	^ 1,3 м.л 2 2Другой способ - изготовить нить в виде ломаной из двух наклонных
стержней, соединенных жестко или шарнирно в середине пролета. Под дей¬
ствием нагрузки стержни начнут искривляться, принимая очертание пара¬
болы. При этом они будут растягиваться от возникшего растяжения. Длина
каждой половины 1ст будет равна8/2/ + ■Кт.312-1	+RycНапример, при / = 100,/= 10 м,Ryc700
Напряжениями от изгиба нити пренебрегаем, позволяя верхней полке
войти в пластику. Для уменьшения пластических деформаций выгодно
центр тяжести сечения нити сместить в сторону верхней полки, для чего се¬
чение увеличить по сравнению с нижней. Кроме того, высоту сечения не
следует увеличивать, если исходить из необходимости ограничить большую
часть сечения зоной упругих деформаций. Для сечения равнополочного
двутавра, швеллера или коробки напряжения от изгиба нити не будут пре¬
восходить значения4	EfhСуммируя с растяжением нити, получим общее напряжение на каждой
полкеа = — ± а .
А и10.8.	Клавишный эффект [4]Стабилизация покрытия необходима не только в продольном - вдоль
нити, - но и в поперечном направлении. Неучет этого факта привел к без¬
грамотному решению возведенного в Красноярске гаража с висячим покры¬
тием, кровля которого течет, несмотря на частые ремонты. Происходит это
потому, что несущая система покрытия представляет собой нити из стерж¬
ней диаметром 40 мм, расположенные параллельно друг другу с шагом1,5 м (рис. 10.7). По нитям уложены железобетонные плиты, подвешенные
на крючках. Таким образом, поперечная жесткость отсутствует. Замоноли-
чивание стыков цементным раствором даже под воздействием пригружения
мало что дает, поскольку стержень нити и арматура, укладываемая вдоль
стыков, находятся в верхней сжатой части стыка, в то время как изгиб, вы¬
званный местной, сосредоточенной нагрузкой, вызывает растяжение ниж¬
ней части сечения стыка, где арматура отсутствует. Так что нагружение од¬
ной нити сосредоточенной силой заставит ее опускаться вниз, вызовет рез¬
кий излом кровли в поперечном направлении. Приблизительная формула
прогиба под действием вертикальной силы N, вывод которой представленNfниже, имеет вид: Дf = —— (N - сила, приложенная в середине пролета)2 Н
Здесь Н = Q,5AHRyc , где Ryc = 3,9 х 0,9 = 3,5 т/с2,А = = -42 = 12,56 см2, я = 22 т.4	4174
Величина распора принята для кровли при отсутствии снега./ 78Пусть N - вес человека - равен 80 кг, / = — = — = 5,2 м.
О(]о,пТогда = ±£ = 0,019 м =1,9 см.22Несущие стержни40 мм через 1500Рис. 10.7. Конструктивная схема гаража в КрасноярскеА/ 1,9Относительный прогиб1158Ъ 2x1,50Если же на это место встанут 4 человека, то Af ~8 см, что приведет к по¬
вреждению кровли (рис. 10.8).Если шаг нитей удвоить, то усилие распора было бы в два раза боль¬
шим, а прогиб Af вдвое меньшим; поперечный относительный прогиб от той
же нагрузки уменьшился бы в четыре раза.Оценим, какова поперечная жесткость, необходимая для покрытия, ис¬
ходя из заданной величины радиуса кривизны. Для точного решения потре¬
бовалось бы решить систему нелинейных уравнений с числом неизвестных,
равным числу узлов опирания балок жесткости на несущие нити. Но при¬
ближенную оценку параметров сечений балок можно найти, рассматривая 9-	12 узлов в окрестностях действующей силы.175
Пусть сила TV приложена к нити в середине пролета (рис. 10.8). Если по¬
перечные балки отсутствуют, то под действием силы N прогиб увеличится
на А/ Уравнение равновесия получит вид(я + дя =gl2м4Л1/ + А/Рис. 10.8. Клавишный эффект.1 - нити; 2 - ж/б плиты; 3 - балкаРешая его относительно А/, получим:А/ =gl82 N1+	1Я + ДЯ.**1
8 Яили:А/Мg/ + 2W 4(Я + АЯ)Заметим, что добавочный прогиб А/тем больше, чем больше N и мень¬
ше Я. Это одна из причин, почему стабильности нити пытались достичь,
увеличивая g - вес покрытия, нагружая нить тяжелыми железобетонными
плитами.Так, в покрытие автогаража в Киеве, круглого в плане, диаметром
160 м было уложено около 4 тыс. тонн железобетонных плит. К этому надо
добавить 1,8 тыс. тонн железобетонного кольцевого контура.Пример. Дано: / = 100 м; N= 1 т; g = 0,1 т./м.; /= 10 м. Найти А/Я + АЯ =/0,М002 Р1Л—	+—8 41Ю+ Д/Я 15 т.176
Для жесткой нити Af будет равенА/ =2	НN ( 1 Г1 ..	15000л: 2, где К =2,1106 -2110Подставляя все значения и вычисляя, получаем:для гибкой нити Af= 1,67 м;для жесткой нити (J = 2110 см3) А/= 1,488 м.Наличие поперечных балок во много раз уменьшит прогиб А/ заставит
включиться в работу соседние нити. Балки жесткости, являющиеся кро¬
вельными прогонами уложены поперек нитей с шагом 3 м.Для упрощения представим, что всего задействованы 3 балки, на одну,
среднюю, действует сила N. Примем, что прогиб у всех балок одинаков и по
форме близок синусоиде, т.е.7CJC	ТС2 7ZXw = A/Sin — , а производные wn = Af—Sin — ;
b b2 bn4 7CCw'v = Af—SinJv= “ Ь‘ -■ ьЗададимся прогибом, который испытает нить под средней балкой жест¬
кости А/ж = nAf. Здесь п - коэффициент желательного уменьшения прогиба.
Например, при п = 0,2, А/ж = 29,76 см.Более точно коэффициент определим из условий прогиба балки жест¬
кости, получившей нагрузку от нити. Если предположить, что длина участ¬
ка балки, участвующего в стабилизации, Ъ = 18 м, что равно 6 шагам нитей,
то доля каждой нити, воспринимающей нагрузку, будет уменьшаться по ме¬
ре удаления от узла приложения силы N по закону синуса. Если в узле под
силой N принять, что часть силы, равная 210 кг, принимается балкой, то в
сумме все шесть узлов воспримут 803,8 кг, оставив нити 196,2 кг.Под действием силы, действующей на нить, ее прогиб А/будет равенAf-nN( 1 'j 0,1962ЛОП1
=		х =—	44,56 = 0,291 м.2Н\К2-15Момент инерции сечения балки определим, используя значение треть¬
ей производной по прогибуr (l-n)Nb2 803,8-183 -106
J = , . _ =	^	г = 412,4 см*.3-2л Д/Е 6 - 31 - 29,1 - 2,1 • 10177
2	J 412 4Принимая высоту балки h = 16 см, W =	=	— = 51,55 см3,. 3 W 3-51,55 Л_ ,	h 8А =	=		— = 9,7 см2,h 16G = 7,59 кг/м = 2,53 кг/м2.Принимаем сечение балки из гнутого швеллера, толщиной стенки 3 м,
высотой h = 16,6 см.Решение не претендует на большую точность, но наглядно подтвержда¬
ет эффективность стабилизации за счет применения балок жесткости. При
более точном расчете, включающем влияния большего числа балок, эффект
стабилизации будет еще большим.Если сила N подвижна, например, нагрузка монорельса, движущаяся
вдоль или поперек нитей, или в любом другом направлении, то в стабилиза¬
цию покрытия выгодно подключить сами балки монорельса. При этом вы¬
годно их делать большой высоты, увеличивая их жесткость при минималь¬
ной затрате стали (момент инерции J = Ah2/6).С увеличением жесткости увеличивается длина участка балки, включа¬
ющего число нитей, сопротивляющихся прогибу. Возможно, одну-две нити
назначить повышенной жесткости, что позволит уменьшить жесткость по¬
перечных балок. При наличии балок нити могут быть гибкими, из канатов
или прядей. Выбор вариантов будет зависеть от,размеров и формы покры¬
тия, а также от требований эксплуатации здания.10.9.	Ортогональные системы нитейСистемы, в которых поперечные балки заменялись нитями, весьма рас¬
пространены в зданиях с висячими покрытиями. При таком решении усилия
натяжения в нитях сетки уменьшаются, зато при больших местных нагруз¬
ках все нити сопротивляются изменению формы провисания. Рассмотрим
ортогональную в плане сетку, образованную нитями, направленными вдоль
осей х и у. Если не учитывать незначительные сопротивления элементов на
горизонтальный изгиб, на сдвиг и кручение, на жесткость узлов сетки, то
уравнение равновесия поверхности в точке х, у от вертикальной нагрузки
q в дифференциальной форме получит вид:av_н£щ^) +* дх4 * дх2(10.22)' ду4 у ду2178
Четвертые производные от параболы равны нулю, поэтому члены, со¬
держащие EJ, будут отражать только значения отклонений поверхности от
параболы, вызванные местной нагрузкой.В первом приближении формула (10.22) примет вид:Действие изгибной жесткости будет тем эффективнее, чем сосредото¬
ченней и интенсивней местная нагрузка. Поэтому в легких покрытиях при¬
менение жестких нитей желательно. Методика расчета и определения тре¬
буемой жесткости не отличается от приведенного выше в разделе 10.8.10.10.	Покрытия зданий, круглые в планеСечение кольцевого контура диаметром 100 м принимаем в виде двутавра
шириной 1,6 м (рис. 10.9). Возможны варианты с железобетонным контуром
(рис. 10.10).Площадь сечения кольца1	(хт ШЛ 1 (пел 3 • 40,97^	„А =	\N +	 =— 754 +	— =268 см2.ДуД h ) ЗД 1,6 JТолщина горизонтальной стенкиt = — = - = 0,837 см. Принимаем t = 9 мм.2h 2*160Расход стали на кольцоG = 268 х 3,14 х 100 х 0,785 = 66059 кг, или 8,42 кг/м2.Всего теоретическая масса
несущих элементов G = 100,28 т
или 12,63 кг/м2.Конструкция для такого
размера здания оказалась весь¬
ма эффективной.Если на покрытие, круглое
в плане, действует неравномер¬
ная местная нагрузка, то она мо¬
жет вызвать в контуре изгибаю¬
щие моменты, гораздо большие,
чем приведенные в примере.
Особенно, если нагрузка ляжет
полоской вдоль одной из осей
координат (рис. 10.12). ТакаяРис. 10.9. Влияние распоров квадратной
сетки нитей на контр179
нагрузка вызывает разницу распоров между нитями вдоль х и у, что ведет
к сплющиванию кругового контура.Рис. 10.10. Крепление
нитей к контуру. Угол
Ф - переменный2-2Рис. 10.11. Сопряжения нитей с опорным контуром:а,	б - с помощью закладных деталей; в - то же, закладных трубок;
г - то же, конических отверстийУравнение (10.22) при равномерной нагрузке принимает вид^(8/, +*fy) = q •(10.24)Здесь Н = Нк = Ну. Если контур плоский, то и стрелки равны друг дру-ГУ -fx =fyТогда уравнение приобретает вид
С точки зрения расхода стали на нити и на контур, это будет самым вы¬
годным решением. Если контур искривить вдоль одной из осей, например,
вдоль оси х, то стрелки нитей уже не будут равны друг другу. Распор будет
выражаться по-другому:н = —^—.8 (Л+Л)Можно изогнуть кровлю по цилиндрической поверхности так, что
fy = 0. В этом случае нити в направлении у будут прямыми, нагрузку нести
не будут, становятся стяжками контура. Но при этом усилия в нитях и вдоль
у, вдоль х, ив самом контуре удвоятся по сравнению с решением системы
нитей со стрелкой/и плоским контуром. Удвоится и расход стали. Цилинд¬
рическая форма поверхности нитей, или мембраны, имеет преимущество,
которое заключается в том, что в отличие от чаши прямолинейность в на¬
правлении^ не позволяет контуру сплющиваться. Это свойство резко сокра¬
щает изгиб контура и позволяет передавать на покрытие неравномерную и
сосредоточенную нагрузку.Возможно в направлении
у нити выгнуть вверх, превра¬
тить поверхность покрытия в
гиперболический параболоид.
Тогда значение распора нитей
х получит решение, в знамена--	теле которого будет не сумма,
а разность стрелок:н =	^	
8 (Л-Л)С архитектурной точкиЛ	^	м зрения это решение можетРис. 10.12. Сплющивание контура полосой на- /грузки	быть и покажется привлека¬тельным, динамичным, но по
расходу стали оно окажется весьма не экономичным. Действительно, если
fy = 0,5 fx, то стали потребуется в четыре раза больше, чем при плоском кон¬
туре. А если fy = 0,75 fx - в восемь раз! По идее вспарушенные (выпуклые)
нити должны служить стабилизаторами, препятствующими местным ис¬
кривлениям поверхности, поскольку они увеличивают натяжение несущих
нитей. Но при нагружении покрытия несущие нити провисают на некото¬
рую величину А/ А стабилизирующие нити при этом сплющиваются, вы¬
прямляются на ту же величину. Поскольку распоры нитей х растут, то из ус¬181
ловий несплющиваемости контура должны расти и распоры нитей у. Одна¬
ко, ввиду жесткости сечения контура этого не происходит, и в контуре воз¬
никают изгибающие моменты разных знаков. Там, где контур пересекается
с осью х, он выпрямляется (в плане), там, где контур пересекается с осью у,
искривляется. При этом в стенках стального контура к напряжению сжатия
от силы добавляется сжатие от момента, что может привести к потере ус¬
тойчивости стенки контура и к обрушению покрытия. Такой случай произо¬
шел в Милане, где обрушилось седловидное покрытие велотрека диаметром
126 м (рис. 10.13). [12]Рассмотрим
механизм разруше¬
ния.Пусть удлине¬
ние параболичес¬
ких нитей, располо¬
женных на обоих
диаметрах кольца
по осям х и у, равно
AS. Диаметр DK при
этом уменьшится
на AD, а диаметр Dy
примерно на столь¬
ко же увеличится,
стрелка fK получит	Рис. 10.13. Велотрек в Милане,приращение на Af, а Покрытие в виде гиперболического параболоида, «гипара».стрелка f настолько же уменьшится, поскольку тросы сетки связаны друг с
другом. Проследим, как велико будет сплющивание кольца, выраженное че¬
рез деформации диаметров.Начальные длины нитей, расположенных вдоль осей х и у.12»7000S=Dr +8f±
ЖS =D +-^~
у у ЗА,(10.25)Считаем, что начальные длины обеих нитей приблизительно равны
друг другу. После нагружения длины увеличиваются на AS. Выражение
(10.25) примет вид:S	+ AS = D-AD+iS	+ AS = D + AD + -^y~A^ ,3	D(10.26)182
Из (10.26) получаем значение прогибов Af и сплющивания AD, выра¬
женное через удлинение нити AS:¥ = l	; AD = ^AS. (10.27)8/(1-а)	1-аfЗдесь а = iJL - отношение начальных стрелок осевых нитей покрытия.лЗаметим, что для гиперболического параболоида отношения а могут
быть весьма большими. Правда, при достаточно гибком контуре выражение
(10.24) превращается в нечто новое:ф fr,+W-/>9.что может несколько задержать процесс сплющивания контура.Для а, существенно меньших единицы, формулы (10.27) достоверно
отражают явление, что позволяет нам количественно определить причину
разрушения. Допустим, что деформации кольца идут плавно от -AD на оси
х до +AD на оси у. Подчиним их закону синусаw = — Sin— ■	(10.28)2	DЗдесь и - текущая координата по кольцу.Напряжения от изгиба кольца в стенках коробчатого сечения на пересе¬
чениях кольца с осями координат будут равныст _ + w"bE _ 16AZ) ЪЕ _ 4(1 + a)ASbE2	4 D2	(1 - a)D2Здесь b - ширина коробчатого контура, равная 7 м. Формула (10.29) ин¬
тересна тем, что помогает найти неприятные особенности «гипаров» на
круглом плане покрытия и, в частности, отметить безграмотность проекти¬
ровщиков миланского велотрека.1.	Напряжения в стенке растут с увеличением а. Чем больше отноше¬
ние стрелки fyKfx, тем больше аи. При цилиндрической форме поверхнос¬
ти покрытия (а = 0) напряжения упадут в 3 раза, а при а = 0,75, наоборот,
вырастут в 7 раз по сравнению с а = 0.2.	Напряжения ои растут пропорционально удлинению нитей. Посколь¬
ку AS = > то они зависят от расчетной прочности канатов и их модулейупругости. Если вместо канатов, имеющих модуль упругости1,4 х 106 кг/см2 были приняты пучки из параллельных проволок, имеющих
Е = 2,1 х 106, напряжение ои упало бы на одну треть.183
3.	Напряжение cru зависит от ширины контурной коробки - если бы
вместо 7 м коробка имела ширину 3,5 м, напряжение упало бы вдвое.4.	Катастрофы можно было бы избежать еще и при этом неудачном ре¬
шении, если бы только кольцо вдоль оси у соединить горизонтальными затяж¬
ками. При нагружении покрытия затяжки не позволили бы удлиниться диаме¬
тру Dy больше, чем растянутся сами затяжки. Если к тому же затяжки пред¬
варительно натянуть, заставив кольцо сплющиться в обратном направлении,
то при нагружении покрытия стенки кольца сначала освобождались бы от на¬
пряжений обратного знака и только после получили бы рабочее нагружение.5.	Кстати, в Оклахоме (США) был осуществлен «гипар» с затяжками
вдоль оси у.Если принять AS = 0,001Д что соответствует только одной пятой рас¬
четного сопротивления тросов, при а = 0,75, b = 0,050Д то, подставляя эти
величины в (10.29), получим напряжение в стенке контурной коробки4(1 + 0,75) • 0,00\D • 0,056/) -2,1-106 , ,
ст = —				z	= 3293 кг/см2.(1-0,75)1)Это напряжение в стенке, сжатой изгибом, не считая напряжения обще¬
го сжатия контура. При обрушении кровли от нагрузки, равной одной пятой
от расчетной, естественно ни один канат покрытия не был разорван.10.11.	Круглые в плане покрытия на радиально направленных нитях(рис. 10.14)Такие системы оказались более рациональными по сравнению с орто¬
гональными сетками. Радиальное направление нити следует принципу крат¬
чайшего пути нагрузки по конструкции на фундамент. Величина распора
определяется по формуленЖ.	(10.30)24/что на одну треть меньше, чем у нитей ортогональной сети. Соответствен¬
но, и сила сжатия контура ДГ = ■ будет меньше.48/Кроме того, при равномерной нагрузке по всей площади моменты, изгиба¬
ющие контур, отсутствуют.Затруднения вызывает отсутствие связей между нитями, препятствую¬
щее местным искривлениям, а также необходимость применять разнотипные
трапециидальные панели кровли. Для стабильности рационально применять
жесткие нити и жесткие панели, монтируемые по неразрезной схеме.184
X	—7 Г1Рис. 10.14. Круглые в плане покрытия на радиальных нитях10.12.	Покрытия, квадратные в планеРис. 10.15. Анкерный фундаментВ квадратных или прямо¬
угольных покрытиях основной
проблемой является конструк¬
ция воспринимающая распор
нитей. Несуразность решения
этой проблемы продемонстри¬
рована на покрытии гаража в
Красноярске. Распор решено
было передать в землю (рис.
10.15). Но для того, чтобы ан¬
керные фундаменты смогли
выдержать усилие, выдергива¬
ющее из земли (около 50 т на
погонный метр), им надо было
придать большие размеры и за¬
копать глубоко в землю. Зада¬
ча осложнялась большой мас¬
сой тяжелых железобетонных
плит, уложенных на нити,
покрытия.7 - 8977185
Рассмотрим возможность образования опорного контура по периметру
здания (рис. 10.16). В отличие от контура, круглого в плане, в основном сжа¬
того нитями, в прямолинейных элементах контура квадратных покрытий на¬
ряду с силой сжатия возникают изгибающие моменты, величины которых
будут на порядок и более выше, чем в круглых, что делает висячее покры¬
тие экономически невыгодным.Если ортогональную сетку нитей направить вдоль осей координат, то
нити, идущие параллельно плоскому контуру, будут нагружаться не одина¬
ково по длине и в зависимости от их удаления от контура.Нить, идущая рядом с плоским элементом контура, будет практически
прямолинейной, и почти вся приконтурная нагрузка ляжет на нити, попе¬
речные приконтурной нити. Это заставит поперечные нити искривиться
вначале больше, чем по параболе. Поверхность покрытия приобретает
сложную форму. Для того чтобы все нити квадратной сетки, натянутой на
квадратном контуре, при равномерной нагрузке были натянуты одинаково,
необходимо всей поверхности в направлениях осей координат придать фор¬
му провисающей параболы, образовать поверхность движением одной па¬
раболы по другой. Ту же форму провисающей кривой надо придать и кон¬
туру. Но такая форма здания с поднятыми углами не всегда приемлема. По¬
этому остановимся на рассмотрении конструкции с плоским контуром.
Примем, что распоры в нитях нарастают от края к центру покрытия по за¬
кону синусаЯ = H0Sin—, где я0 = 1,33^- •
0 / 0 16186
Коэффициент 1,33 принят из расчета, что вблизи опор нить берет на се¬
бя всю нагрузку q, которая уменьшается пропорционально расстоянию по
законуh^HL+j!L^33i!L .0 16 2-24 16
Сила сжатия в элементах контуран.Ь-Ш .	(ю.з„2	яВеличина максимального момента в середине пролета элементов будет
зависеть от устройства их соединений в углах. При жестком соединениии Я°/2“2^~ ' (1(Ш)При усилении угловых узлов вутамиu=Mzw, (1033)4лЗдесь b - расстояние от угла до соединения усиляющей балки с контуром.
Пример. Дано: пролеты 1x1= 100 100 м;/= 10 м; q = 0,2 т/м2.1.	Контур без усиления в углах. Сечения постоянны по периметру.ОД^ОО!0	1610М. = 16,7 100 - = 8468т м1	9,86-10N _ (3,14 —1)16,7 -100 _ 586т
2-3,14Сечение сжато-изгибаемого стального контура принимаем в виде не¬
равнополочного корыта, заполненного бетоном. Размеры контура определя¬
ем по методу, изложенному в Главе 5.Принимаем: gn- 0,7 т.с./см2, Gc = (pR — <JN = 2,6 - 0,7 = 1,46 т.с./см2,Gp =(pR-(TN = 2,16 + 0,7 = 2,86 т.с./см2.В запас прочности влияние бетона не учитываем.NТогда площадь сечения А =	 = 586/0,7 = 488 см2.7*187
Из него Аст = 100 см2, Ас = 358 см2, Ар = 30 см2.Ширина контура Ьх = 15,93 м - почти 16 м. Такое решение неприемле¬
мо. Вводим в состав контура горизонтальные раскосы (рис. 10.17). Они слу¬
жат горизонтальными опорами, разделяют контур на 3 пролета по 33 метра.
В этом варианте Ьх= 1,75 м. Расход стали на контур и раскосы G = 163 т16,3	кг/м2, масса стальных канатов G = 58,2 т; 5,8 кг/м2.1-11710 ммРис. 10.17. Вариант прямоугольного контура с раскосами. Раскосы уменьшают
изгибающий момент в контуре в 8... 10 раз. Сечение полок двутавра меняется в
соответствии с изменением момента вдоль периметра здания10.13.	Комбинированные покрытия, квадратные в планеПространственные конструкции настолько же разнообразны по форме,
насколько пространство богаче плоскости. Рассмотрим только два интерес¬
ных случая пространственных комбинаций сжатых и растянутых стержней:
один на квадратном и другой на круглом в плане покрытиях (в разделе
10.14).На рис. 10.18 изображено седловидное покрытие квадратного в плане
здания. Нити направлены вдоль одной диагонали, сжатые стержни - выпук¬
лые в виде арок - вдоль другой диагонали. Закрепленные за контур, они не
возбуждают в нем момента. Но в нем возникает продольная сила, равная
Нл/2 . Однослойность покрытия и безмоментность контура, наряду с вы¬
пуклой поверхностью, обеспечивающей естественное удаление воды с
кровли, делают эту систему привлекательной, хотя направление нитей по
диагонали увеличивает пролет на а/2 и, следовательно, удваивает усилия
в стержнях сетки.188
Распор арок равен распору нитей. ОтсюдаНа - н н = ■ql24 С/я+ЛГ	(1°'34)Здесь	стрелки арки и нити, направленные по диагонали на углыздания. Распоры в других элементах сетки имеют такую же величину, по¬
скольку представляют отрезки тех же арок и имеют ту же кривизну -8/1 и 8/я2 V2/2Для прямолинейности опорного контура необходимо, чтобы
fa =fH. В этом случаеНа=Нн =sL8/Эта величина вдвое больше, чем в нитях сетки, ориентированных вдоль
опорного контура. Усилия распоров, передающееся на один метр длины
опорного контура, представляют собой геометрическую суммуq£_8/Сумма продольных сил контураw = w„/ = ^-
8/*0*189
Если закрепить контур в верхних углах, передав усилие на землю, то
N - растяжение, величина которого возрастает к верхнему углу равномерно.
Если закрепить нижние углы, оставив верхние свободными, то N - сжатие,
растущее в контуре по мере приближения к углу. Если закрепить все углы,
то сила N разделится на две доли. Можно поставить подкосы вдоль стен -
еще больше снять усилие с опорного контура.Пример. Пролет / = 100 м,/ = 10 м, q = 0,2 т. Найти усилия //, N, расход
стали.2оллт_ = 25,
н 8-10Расход стали на нити и арки на 1 м2 покрытия и на все здание
/ \1	1G - Н\0,785 =krhJc= 25 • (0,222 + 0,322) • 0,785 = 10,7 кг/м? = 107 т.Усилие в контуре„=0^ = 2500 т.8-10Если закрепить все четыре угла контура и поставить раскосы в плоско¬
сти стен здания, разделив элемент контура на 4 равных участка, то макси¬
мальное усилие в контуре будет в четыре раза меньше N, т.е. равно 625 т.Площадь сечения контура:Л = — = 201 см2.3,1Масса контура, приблизительно, 201 х 0,785 х 400 = 80400 кг, или10,3	кг/м2.Итого, масса нитей арок и контура - 210 т - 21,7 кг/м2.При уменьшении пролета расход стали соответственно уменьшается.
Так, при / = 30 м,/= 3 м, расход стали на нити и арки будет 6,4 кг/м2, а на
контур - около 3,1 кг/м2.Для сравнения рассмотрим седловидное покрытие на квадратном пла¬
не, образованное нитями и арками, направленными вдоль стен здания. В
этом случае контур по необходимости будет криволинейным в вертикаль¬
ных плоскостях (рис. 10.19). Кроме того, он будет испытывать сложное на¬
пряженное воздействие. Нити, направленные вдоль оси х, будут изгибать
внутрь здания те элементы контура, к которым они прикреплены, и сжимать
элементы, параллельные себе. Арки, наоборот, будут изгибать наружу зда¬
ния элементы контура, на которые они опираются, и растягивать элементы,190
параллельные себе. Приблизительно оценим расход стали для такой систе¬
мы покрытия.Распоры нитей и арок при полной нагрузке не обязательно будут равны
друг другу, арки могут стать прямолинейными и играть роль балок. Тогда
большая доля нагрузки ляжет на нити. И наоборот, можно спрямить нити и
заставить принять нагрузку арки, т.е. превратить седло в цилиндрический
свод. Уравнение равновесия приближенно описывается равенствомРассмотрим струнно-арочный свод (рис. 10.19), представляющий со¬
бой несущие арки, направленные вдоль оси х и поперечные им струны - вы¬
сокопрочные, первоначально прямолинейные нити, играющие роль кро¬
вельных прогонов и связей. Арки опираются непосредственно на фунда¬
мент, струны закреплены оттяжками к анкерным фундаментам.QlРаспор арок Н = -=S- .8ЛОпорная реакция Q = .Рис. 10.19. Струно - арочный сводIT %fa . тт 8/я2Сила сжатия в сечении у опоры
qlРаспор струны Н = J-£- •
е 8/с191
Величина провеса струны fc будет зависеть от ее растяжимости при
полном расчетном сопротивлении, то естьS	= l + ^- = l + ^cR°l , откуда f =1 с ,31	Е	\8 Ен _ Ql I 8 Е8рЛГсПлощадь сечения струны«уV 8£Пример. Дано: / = 100 м, шаг арок b = 20 м, fa = 20 м, q = 0,2 т/м2.гг 0,2 * 20 * 1002 „ГА
Распор арки Н = —	= 250 т.8-20Л 0,2-20-100
Опорная реакция Qa =			= 200 т.Т = л/2502 +2002 = 320 т.Площадь сечения аркиТ 320 ,,Л ,
А =	=	= 130 см2.
0,8 • 3,1Расход стали на арки:G = 51+V;3/2130 • 100 • 0,785 = 56468 кг, или 5,65 кг/м2.Примем шаг струн Ьс = 3 м, пролет 1С = 20 м, = 5 т/см2, модуль уп¬
ругости стального каната Е = 1600 т/см2.Прогиб струны под расчетной нагрузкойfc = 20,/—--- = 0,685 м.
v8-1600192
J 		u		 о nrСечение струны c Гз^Т25~ * CNf2(диаметр каната d = 34 мм).
Расход канатов на струныг 8f2\ ЮО2G = 8,76 • 1 н	—	0,785 = 25454 кг, или 2,55 кг/м2.3/ , 3Теоретический расход стали и канатов 87 т. Это в три с лишним раза
меньше, чем расход стали на покрытия, имеющие опорный контур. Правда,
здесь надо добавить расход стали на оттяжки и анкерные фундаменты, а
также расход на колонны и контрофорсы арок, если будет решено поставить
свод на колонны. Но и даже в этом случае расход стали на этот вариант не
превысит половины расхода на вариант с контуром.10.14.	Купольно-вантовые покрытия, круглые в планеНедостатком висячих покрытий является их провисание. Например,
покрытие плавательного бассейна на Проспекте Мира в Москве при проле¬
те около 100 м имеет стрелу провеса 18 метров. Зрители, сидящие на верх¬
них рядах трибун, видят перед собой круто спускающуюся кровлю и, толь¬
ко наклонившись вниз, видят воду бассейна. Вышки для ныряния и ныряль¬
щика на ней не видно. Для удобства зрителей пришлось перед ними подве¬
сить телевизоры, и они смотрят соревнование по телевизору. Но на круглом
плане провес можно избежать, если принять комбинацию нитей с куполом.Например, срезать верх крутого конусного купола, стоящего на фунда¬
менте и являющегося нижней частью здания, и на нем основать опорное
кольцо висячего покрытия (рис. 10.20).Этот прием позволяет провес нити заменить куполом. Как показывают
расчеты, расход стали на раскосы и добавочные сжатые и растянутые коль¬
ца не превысит больше, чем на 40-50 % расхода на радиально-кольцевое по¬
крытие, однако такое решение позволит получить эффектный купол. По же¬
ланию в косых стенках купола можно создать окна для естественного осве¬
щения.Купол - наиболее простое и экономичное решение покрытия здания, в
особенности больших пролетов. Не даром он известен как одно из древней¬
ших сооружений. Еще в доисторические времена кочевники применяли ша¬193
лаши, чумы, а древние римляне возводили большепролетные куполы панте¬
она, бань и т.д.Ребристый купол в наибольшей степени, чем любая другая стальная
пространственная конструкция подчиняется принципу кратчайшей длины
конструкции от места нагружения до фундамента.1 - контур;2 - мембрана
выпуклая вверх; 3 -
радиальные нити,
несущщие
внутренние кольца;
5,6 - стержни,
поддержвающие
мембрану (см. схему)При / = 100 м,/= 20 м, q = 0,2 т/м2, Н = 4,17 т/м2, Q = 5 т/м2. Площадь
сечения ребра А = 2,2 см/м2. Масса ребер G = 2,55 кг/м2 или 35 т. Кольца
и связи - еще 20 т. Масса купола 55-60 т. Это в несколько раз меньше, чем
масса стали висячих или комбинированных покрытий такого же масштаба.10.15.	Двухпоясные системыЗаимствованные из висячих и вантовых мостов и перенесенные на по¬
крытия зданий, двухпоясные системы могут быть различными по конструк¬
тивной форме. Это висячие или вантовые системы, стабилизированные го¬
ризонтальной балкой жесткости (рис. 10.21а). Кровля в таких системах ук¬
ладывается по балке жесткости, сами ванты или нити выносятся над кров¬
лей. Распор воспринимается анкерами, зарытыми в землю. Надуманность
такой схемы очевидна, хотя может быть рациональна при больших проле¬
тах - в ангарах. В особенности при двух- или многопролетных решениях с
пролетами по 100 м и более.194
Рис. 10.21. Двухпоясные висячие системыДругими разновидностями двухпоясных решений будут тросовые фер¬
мы (рис. 10.21 б,в): вогнутый трос несет нагрузку, выпуклый-стабилизиру-
ет форму провисания. Эти схемы получили одно время развитие. Однако
они обладают серьезными недостатками. Изготовление ферм: крепление
элементов решетки к тросовым поясам, необходимость предварительного
натяжения, - а главное - проблема восприятия распора, - осложняют строи¬
тельство таких конструкций, ограничивают их применение только уникаль¬
ными объектами типа спортзала «Юбилейный» в Санкт-Петербурге (рис.
10.22).На рисунках 10.23; 24; 25; 26 приведены схемы и детали анкера, узлов,
виды канатов.195
Рис. 10.24. Сопряжения нитей в перекрестных системах:а - на двойных хомутах; б - на двойных хомутах с “седлом”;
в - на одиночных хомутах; г - с двумя штампованными накладками;
д - с одиночной штампованной накладкой; е - при парных нитях-ф-
\\И"2-2 вПТГЖ. Т4^34к-2Рис. 10.25. Варианты концевых креплений вант из стальных канатов.а - заливной стакан с приваренными скобами;
б - то же с гнутой скобой; в - гильзоклиновый анкер;1 - проволока, 2 - стакан, 3 - то же, 4 - гнутая скоба, 5 - гильза, 6 - клин,7 - опорная гайка196
Рис. 10.26. Виды стальных канатов тросовой конструкции:а - спиральный; б - семипрядный ТК719;
в - то же, TJTK-PO; г - спиральный закрытый197
Глава 11. МЕМБРАННЫЕ ПОКРЫТИЯ11.1.	Общие понятияСтальные тонколистовые мембраны - это покрытия для самых боль¬
ших пролетов зданий. Высокая прочность на растяжение и сдвиг и совме¬
щение функций несущей и ограждающей конструкции открывают для мем¬
бран большие возможности при сооружении уникальных зданий. В отличие
от квадратной сетки нитей - геометрически изменяемой, не способной рас¬
тягиваться в направлениях, не совпадающих с направлением нити - мембра¬
на сопротивляется растяжению одинаково во всех направлениях, т.е. сопро¬
тивляется сдвшу.Если на нить, нагруженную вертикальной нагрузкой и провисающую в
вертикальной плоскости, проходящей через опоры, подействовать горизон¬
тальной силой, перпендикулярной плоскости провисания, то нить откло¬
нится подобно маятнику из этой плоскости. У растянутой мембраны, жест¬
ко закрепленной по контуру, такого отклонения быть не может. Она образу¬
ет жесткий диск в своей поверхности и окажет сопротивление горизонталь¬
ному перемещению в любом направлении. В мембране могут развиваться
напряжения сжатия, не вызывающие потери устойчивости, если только эти
напряжения не превзойдут напряжений действующего растяжения.Толщина листа скорее определяется долговечностью покрытия, стойко¬
стью против коррозии. Если ограничиться толщиной 3 мм, то расчетное со¬
противление растяжению полосы шириной 1 м из стали С345 достигает
100 т. Даже при расчетной нагрузке 250 кг/м2, пролет, перекрываемый ци¬
линдрической мембраной, будет равен (при стрелке провеса / =, 8 Hf 8-100 1/:л/ = —— =	= 160 м.ql 0,25-20На круглом плане, если контур плоский, и мембрана толщиной 3 мм
имеет форму чаши, образованной вращением параболоида, диаметр покры¬
тия достигает 300 м.Для стабилизации поверхности желательно ввести балочную клетку,
скрепленную с диском мембраны. Балки частично тоже будут брать нагруз¬
ку. Стабильность мембраны, способность сопротивляться искривлениям
под действием местной нагрузки у мембраны значительно выше, чем у сет¬
ки из нитей. Кроме того, искривление листа не приводит к повреждению
кровли. При удачном выборе достаточно пластичной кровли и утеплителя
это свойство мембраны позволяет значительно увеличить ее провес и шаг
стабилизирующих элементов. Поэтому нагружение мембраны из нержавею¬
щей стали тяжелой бетонной кровлей, как это предполагалось делать, на¬198
пример, на Олимпийском комплексе в Измайлово (Москва), было бы образ¬
цом технической безграмотности.Уравнение равновесия мембраны, если не учитывать сдвигающих сил,
имеет такой же вид, что и у квадратной сетки нитей,d2w тт d2w
дх2 у ду2однако в отличие от нитей на оба направления растяжения расходуется тотже металл. Это особенно выгодно в случае поверхности, образованной па¬
раболоидом вращения, когда и распоры Нх = Ну, и d w _ д wдх2 ду2При полной расчетной нагрузке такой мембраны усилие в круглом кон¬
туре будет равноN-sL.32/Сечение контура А„ = ——— .32уКУсМасса контура q - 0J85 щ1 ■32JRycМасса мембраны будет равнаnqlAGM =0,785-64JRycт.е. масса мембраны будет вдвое меньше массы контура.При цилиндрической поверхности = 0 вся нагрузка будет воспри-d2wа?ниматься в направлении положительной кривизны, что увеличит расход ста¬
ли. При седловидных покрытиях второй член в уравнении (11.1) будет отри¬
цательным, что еще более увеличит усилия Нх и, следовательно, моменты и
усилия в опорном контуре. В особенности эти осложнения возникают в по¬
крытиях, круглых в плане, когда стремление к уменьшению изгибающих
моментов заставляет приравнивать друг другу распоры Нх и Ну.Надежность мембраны при качественном исполнении соединений лис¬
тов друг с другом, с балками жесткости и с опорным контуром весьма высо¬
ка. Даже выход из строя части мембраны, например, при пожаре, когда мо¬
жет выгореть большая дыра, еще не приведет к обрушению всего покрытия,199
если контур не находится под действием огня. Естественно, что утеплитель
на кровлях уникальных сооружений должен быть несгораемым.Рассмотрим два вида круглых в плане: чашеобразных и шатровых. В
чашеобразных (рис. 11.1) толщина мембраны назначается скорее из условий
коррозии не менее 2-3 мм, а не из прочности. Опорное кольцо рассчиты¬
вается так же, как и покрытия из нитей. Здесь надо заметить, что поверх¬
ность мембраны принимает форму параболоида вращения, кроме узкой лен¬
ты вдоль контура. Влияние краевого эффекта выпрямляет мембрану в коль¬
цевом направлении, что заставляет увеличивать кривизну вдоль радиуса.
Кроме того, сжатие контура под нагрузкой может вызвать сжатие прикреп¬
ленной к нему мембраны. Это заставило строителей мембраны, диаметр ко¬
торой 160 м, в Ленинграде крепить мембрану к кольцу при помощи специ¬
ального воротника и вырезов в мембране. Как показала практика строитель¬
ства, применение такого сложного крепления было излишним, и в других
мембранах не применялась.В шатровых покрытиях наличие центральной опорной стойки сущест¬
венно изменяет форму поверхности (рис. 11.2). Точный расчет весьма сло¬
жен. Однако с достаточной для практики точностью, для компоновочного
решения расчет сплошной мембраны можно заменить расчетом радиально
направленных нитей, образующих ту же форму поверхности. Воспользуем¬
ся расчетом нити на разных уровнях (рис. 11.2). Вертикальные реакции
опор определяют из уравнений равновесия:11.2.	Мембранные кровли, круглые в планеРис. 11.1. Чашеобразное покрытие:а - вариант крепления мембраны
(неудачный)200
I	‘| q(l - x)dx + Hh	J qxdx - HhA = ±; b = -5-(11.2)пгттттттТЛТТТЛТТТПТД 	Рис. 11.2. К расчету шатровой мембраныТяжение в сечении х определяется из равенства:Тх - л]Н2 + Ql ,Xгде Qx=A-jqdx , н = М/2> или н =i| qxdx
_о	h + tgyВ = Htgq>Здесь z - ордината провеса нити, взятая от уровня верхней опоры, ср - уголнаклона касательной нити у нижней опоры.В шатровом покрытии на круглом плане диаметром D центральная
стойка представляет собой трубу диаметром d. Пролет нитиi=£zl.2Рассечем мембрану в плане на клиновидные, радиально направленные
полосы шириной 1 м у опорного кольца и 1 d/D - у опоры на центральной
опоре.Нагрузим полосу расчетной, равномерно распределенной по площади
нагрузкой. У контурной опоры нагрузка равна q0 + qj на 1 пог. метр полосы.
В сечении х нагрузка будет равна ^ _ , у центральной опоры - q0.201
Распор будет равенН =(3?0 + 2^1 )/26	(h + ltg(p)Вертикальные реакции:г=(Ч±2д1Г	<36(А + 1вф)	6 IНапряжение в полосе сужающейся мембраны будет нарастать к центру.
С этим явлением необходимо считаться и при необходимости наращивать
толщину по мере сужения сечения.Пример. Рассчитать шатровое мембранное покрытие. D = 100 м;
d= 5 м; h = 10 м; tgcp = 0,1; / = 47,5 м; q0 + qj = 0,2 т/м2.02-5В данном случае: ап = —	= 0,01 т/м.100п [3 • 0,01 + 2 • (0,2 - 0,01)]- 47,52	.6-(10 +47,5-0,1)В = 10,4 0,1 = 1,04 т;^_3.0>01 + (0,2-0,01) 10,4-10 _6	’ 47,5Проверяем:A + B = jqdx = 1,04 + 3,94 = 4,98 » ^Q’01+-Q’2^ 47,5 = 4,99 т.Усилие тяжения у верхней опоры Г = фо,42 +3,942 =11,16 т.Ширина полосы у опоры Ь = 1“ = м = 5 см. Требуемая увеличен-Т 11,16ная толщина мембраны tv = 		=	= 0,7 см - 7 мм.у bRyc 5 • з,1У наружного кольца ширина полосы равна 100 см и толщина мембра¬
ны назначается из условий коррозии, прочной свариваемости и неповрежда-
емости от случайных воздействий.10 4Принимаем t = 2 мм, тогда а =		— = 0,51 < 3,1 т/см2.0,2-100202
Определим расстояние от верхней опоры ху9 на котором требуется уси-
лять мембрану,Отсюда ху = 6,259см при ширине b = 17,5 см. Принимаем толщину
мембраны от этого места до центральной опоры толщиной 8 мм. Возможен
вариант с толщиной 4 м. В этом случае с расстояния х = 3,5 м усиление до
опоры проводить дополнительно радиально направленными вертикальны¬
ми ребрами, закрепленными за опору.Расход стали на покрытие мало чем отличается от круглого чашеобраз¬
ного варианта. Затрата стали на контур будет ниже ввиду того, что величи¬
на распоров уменьшится с 25 до 10,4 т. Но появляется центральная опора,
требующая затрат, и не всегда желательная.11.3.	Квадратное в плане мембранное покрытие (рис. 11.3)Для уменьшения действия изгибающих моментов в контуре мембрана
усилена диагонально расположенными полосами, закрепленными за углы.
В зависимости от принятого решения она может быть закреплена только за
диагональные полосы и вообще не прикреплена к контуру. Такое решение
позволяет организовать наружный водосток, если контуру придать изгиб
подобно провесу мембраны. Мембрана принимает форму четырех цилинд¬
рически изогнутых треугольников, двумя сторонами прикрепленных к диа¬
гональным полосам. Диагональные полосы принимают усилие распоров и
вертикальную нагрузку мембраны. Их ширина уьеличивается по мере при¬
ближения к углам контура.T = 4H2+Ql =AM-Ryc .Здесь Ам - площадь сечения полосы.Т =0,4х =	Ryc -1203
Распор в мембране равен я = . максимальное усилие в диагональ-8/ной полосе дт =нСжатие в контуре NK = NH-Jl= — -8/Пример. / = 100 м,/= 10 м, q = 0,2 т/м2.Распор в полосе цилиндрической мембраны„ 0,2 1002 „ ,Н = —	= 25 т/м.8-20Принимаем толщину мембраны / = 2м.Максимальное усилие в диагональной полосеNH =25-100-0,71 = 1775 т.Площадь сечения полосы в узле крепления к контуру, _ 1775 _ <70*п 21 -	см2.Расход стали на полосы, учитывая уменьшение их сечений к центру по¬
крытия принимаем с коэффициентом 0,6G = 0,6 • 572,6 • 0,785 • 2 • 100 • V2 = 76051 кг, или 7,6 кг/м2.Усилие в контуре Nк = 1775 • л/2 = 2502,8 т.204
Площадь сечения контура2502,8Ак =	= 807,3 см2.
к 3,1Расход стали на контур: 807,3 х 0,785 х 4 х 100 = 253504,0 кг
или 25,35 кг/м2.Такой вариант покрытия оказался наиболее трудоемким. Закрепление
мембраны за контур и передача на него части усилий распора и вертикаль¬
ной нагрузки позволило бы разгрузить и диагонали, и полосы, не гонять
усилия и по диагоналям, и по контуру. Например, передав на контур только
одну треть нагрузки можно было бы соответственно снизить растяжения в
диагональных полосах и настолько же сжатие в контуре. При этом в конту¬
ре появляется поперечная нагрузка, равная 0,33 х 25 = 8,25 т.м., что вызовет
в нем наряду с силой Nk момент, равный8,25 1002	= 5156 т.м.16В балке контура останется сила NK = 0,66 х 2502,8 = 1656 т.Для того чтобы избежать усиления балки контура, следует изогнуть в
плане ее ось, придав ей в середине пролета эксцентриситет, равный/ = = 112^ = 311 м или несколько больший (до 5 м).NK 1656Таким приемом можно было бы сэкономить около 108 т стали.11.4.	Бесконтурные мембранные покрытия [11]Их можно назвать покрытиями с внутренними сжатыми элементами.
Если в предыдущих системах растянутая сетка нитей или мембрана распо¬
лагались внутри контура, обрамляющего здание по периметру, и обжимали,
стягивали его, то возможно обратное расположение сжатых и растянутых
элементов. Сжимающие элементы можно направить к центру покрытия, а
сетка или мембрана будут расположены вокруг. Такие системы называются
бесконтурными (рис. 11.4). Они могут быть многоугольными, опираться на
колонны, стоящие по углам. Но колонны можно поставить и в центре, не ис¬
ключено сжатые элементы уложить на радиально расположенные стены и
т.д.Рассмотрим квадратное в плане покрытие, сжатые элементы которого
расположены на диагоналях квадрата. К ним подвешена мембрана или ни¬
ти, образующие систему концентрически расположенных квадратов (рис.11.5). Весь периметр здания, кроме его углов, где расположены колонны, ос¬205
тается свободным. Такая система может служить ячейкой многопролетного
покрытия.Рис. 11.4. Схемы бесконтурных мембранных покрытий:а - квадратное в плане, колонны расположены в углах; б - то же шестиугольное в
плане; в - квадратное в плане, колонны в центре; г - квадратное в плане, колонныпо диагонали квадратаНа диагональные арочные элементы закрепленные к ним нити или
мембраны будут передавать горизонтальные усилия распора и вертикаль¬
ную нагрузку. Усилия распора будут геометрически складываться, подходя
к арке с двух сторон под углами 45°. Но интенсивность их на единицу дли¬
ны арки будет делиться на ^2> т-е-
Максимальная сила сжатия в арке будет равнаN16/яСилы от вертикальной нагрузки подвешенных к арке нитей или мемб¬
раны будут складываться из нагрузок, подходящих с двух направлений.
Суммарная их величина, передающаяся на угловые опоры2n0 4Максимальная интенсивность вблизи опор на 1 метр вдоль арки
Максимальный момент в центре покрытияд/_е(/У2)2 ql'4224 24
Подъем арки в центре покрытияМ д1гЛ 16/„ 2
Ja N 24	3 и'Подъем арки в сечении х будет определяться отношением z =Пример. / = 100 м,fH = 10 м, q = 0,2 т.м.0^1001.25 1ч810АГ 0,2-1003л/2 ,^вN =	= 1762,5 т.,1610„ 0,2-1003/2 ,,^А г 3Ма =	= 11750 т.м., / = — .10 = 6,67 м.24	^ 4207
Площадь сечения арки А =	= 568,5 см2.3,1Масса арки G = 0,70 • 568,5 • 0,785 • 2 100^2 = 88094 КГ, или8,8	кг/м2.Здесь среднее сечение арки принято равным 0,7 от максимального.
Этот вариант оказался выгоднее предыдущего - с диагональными полосами-	не только из-за экономии стали на контур, который здесь вообще отсутст¬
вует и заменен диагональными арками, но и по объемно-планировочному
решению, позволившему поднять покрытие в центре зала. Угловые колонны
не испытывают горизонтальных усилий, но для устойчивости здания их не¬
обходимо снабдить вертикальными связями вдоль обоих направлений пери¬
метра. Арки следует развить в обеих плоскостях - вертикальной и горизон¬
тальной - на случай появления неравномерной снеговой нагрузки. Их мож¬
но использовать в виде складки треугольного сечения для установки свето¬
вых фонарей. Очертание оси арки в вертикальной плоскости следует подби¬
рать из условия отсутствия момента при полном нагружении расчетной на¬
грузкой. Геометрия для расчета, как и в предыдущих вариантах, принима¬
лась для действия полной расчетной нагрузки. Это позволяет определить
однозначно размеры элементов перед монтажом. Подобная мембрана разме¬
рами 28 х 28 мм, толщиной 2 мм по нашему проекту была сооружена в
Москве возле стадиона «Динамо».208
ПРИЛОЖЕНИЕТаблицаПрофили гнутосварные квадратные по ТУ 36-2287-80 Молодечненского завода
лёгких маталлоконструкцийРазмеры, ммПлощадьпопереч¬ногосеченияА , см2Ось X — XОсь у - уМас¬
са
1м
дли¬
ны, кгкtКсм4wx=wy, см3'х = Z’y’
смs,=s,.см380369,0187,8223,1212,97,354811,811127,83,0716,59,7351014,413132,93,0319,912,161216,814937,32,9722,914,41003611,417735,43,9420,69,214815,022645,33,8926,712,251018,427154,23,8432,315,261221,631262,33,7937,618,11203613,831252,14,7630,111,04818,240267,14,7139,214,751022,448580,94,6647,718,361226,456293,74,6155,821,81404621,465293,15,5254,117,151026,47911135,4866,221,361231,29201315,4377,725,571436,010411495,3888,629,681640,611541655,3399,033,71604824,69871236,3471,419,651030,412021506,2987,624,461236,014051766,2410329,271441,615972006,2011833,981647,017772226,1413238,618051034,417371937,1111227,561240,820362267,0613232,971447,223212587,0115238,281653,425912886,9617043,5209
ТаблицаПрофили гнутосварные прямоугольные по ТУ 36-2287-80 Молодечненского завода
легких металлоконструкцийРазмеры, ммПлощадь
попе¬
речного
сечения
А , см2Ось X:-ХОсь у-уМасса 1 м длины, кгhЬtГл.см4w,X *см31х •смsx.см3Л-см4W,.см3*у>смсм310060369,0112124,13,6614,854,618,22,4610,47,354811,815330,53,6019,068,722,92,4213,39,7351014,418136,23,5522,880,826,92,3715,912,161216,820541,13,4926,391,230,42,3218,314,4120803611,423038,44,4923,112330,93,2817,59,21481529449,14,4429,915739,33,2422,612,251018,435358,94,3836,218846,93,1927,415,261221,640667,74,3342,121553,83,1531,818,114060481535650,84,8832,393,831,32,517,812,251018,442660,84,8239,211137,12,4621,415,261221,648969,94,7645,512642,12,4224,818,11401004818,250471,95,2743,230060,04,0634,314,751022,460886,95,2152,736172,34,0241,818,361226,47051015,1661,641883,53,9748,821,871430,47941135,1170,046993,83,9355,425,2210
Продолжение таблицыРазмеры, ммПлощадьпопе¬речногосеченияА , см2Ось Х-ХОсь у-УМасса 1 м длины, кгhЪtГЛ-см4wx.см3смsx.см3Л.см4wy,см3смсм3160804818,259874,75,7446,420450,93,3428,714,751022,472290,25,6856,6244613,334,918,361226,48361055,6266,228170,23,2640,721,871430,49411185,5775,231478,53,2146,125,31601204821,479399,16,0958,951085,04,8848,417,151026,49621206,0472,16181034,8459,221,361231,211211405,9984,67181204,7969,525,471436,012691595,9496,68121354,7479,229,681640,614071765,881088981504,7088,533,71806051022,421890,96,0559,514247,22,5126,918,261226,49461055,9869,516153,82,4731,321,871430,410631185,9279,017959,72,4235,325,318010051027,010891216,4975,173186,24,1250,321,261232,312591406,4287,6508101,64,0858,625,371437,51413157,16,3598,9569113,84,0266,329,481642,61533172,86,28109,8622124,33,9671,033,518014051030,414311596,8694,59731395,6679,724,461236,016731866,8111111361625,6193,729,271441,619022116,7712712891845,5610733,981647,021172356,7114314332055,5212038,620016051034,420302037,6912014431806,4810327,561240,823812387,6414216902116,4312232,971447,227152727,5916219252416,3913938,281653,430313037,5418421472686,3415743,5211
Список литературы:1.	Каталог легких металлических конструкций. Минмонтажспецстрой
М. 19892.	СНиП И-23-81* II-6-74.3.	Металлические конструкции. Спец.курс, ред.Е.Н.Беленя.-М.Стройиздат,
1991.4.	Металлические конструкции, ред.Г.С.Ведеников - М.Стройиздат, 1998.5.	Стальные сооружения Ф.Блейх - Вена, 1932.6.	Москалев Н.С., Попова Р.А. Стальные балки. Ж. Монтажные и спец.рабо-
ты №4 1999.7.	Проектирование металлических конструкций, ред. В.В.Бирюлев - Ленин¬
град, 1990.8.	Москалев Н.С. Практический метод расчета внецентренно сжатых и сжа-
тоизгибаемых стержней. Ж. Монтажные и спец.работы №2 2001.9.	С.Тимошенко Theory of elactic stability. Нью Йорк, Лондон, 1936.10.	Москалев Н.С., Попова Р.А.. Новая методика проектирования стальных
рам. Ж.. Монтажные и спец.работы №1 2003.11.	Москалев Н.С., Конструкции висячих покрытий. М.Стройиздат, 1980.12.	Москалев Н.С. Разрушение покрытия велотрека в Милане. Сборник,ред. Н.М.Кирсанова - М. 1990.212
ОглавлениеПредисловие	 3Введение		4ЧАСТЬ I. ЭЛЕМЕНТЫ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ	 10Глава 1. КОНСТРУКТИВНЫЕ СВОЙСТВАСТРОИТЕЛЬНОЙ СТАЛИ		101.1.	Наиболее важные свойства стали		101.2.	Преимущества легких стальных конструкций		101.3.	Рациональность конструктивной формы		121.4.	Сталь для изготовления легких конструкций		121.5.	Сортамент металла для стальных конструкций		141.6.	Физические характеристики стали		141.7.	Механические характеристики стали			141.8.	Работа стали при сложном напряженном состоянии		171.9.	Хрупкость стали		181.10.	Усталость металла		211.11.	Группы строительных сталей в зависимости от
прочности		221.12.	Выбор стали для конструкций		251.13.	Воздействие температуры		251.14.	Коррозия, меры защиты. Повышение огнестойкости .	26Глава 2. НАГРУЗКИ, МЕТОДЫ РАСЧЕТА, СОРТАМЕНТ,ПРОФИЛИ		282.1.	Общие положения		282.2.	Нагрузки и их сочетание		282.3.	Расчет стальных конструкций		292.4.	Нормативные и расчетные сопротивления		302.5.	Коэффициенты условий работы		312.6.	Сортамент металлопроката		332.7.	Гнутые и гнутосварные профили		352.8.	Крутильная жесткость профилей		362.9.	Заключение по главе 2		37Глава 3. СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХКОНСТРУКЦИЙ		383.1.	Особенности соединений тонкостенных стальных
элементов		383.2.	Сварные соединения		383.3.	Расчет сварных соединений		423.4.	Расчет стыковых швов		433.5.	Расчет угловых швов		46213
3.6.	Комбинированные сварные соединения	 483.7.	Болтовые соединения стальных конструкций	 483.8.	Расчет болтовых соединений	 523.9.	Соединения на высокопрочных болтах	 533.10.	Конструирование болтовых соединений	 55Глава 4. ЛЕГКИЕ БАЛКИ	 574.1.	Предисловие	 574.2.	Расчет сечений балок	 584.3.	Общая устойчивость балок	 614.4.	Устойчивость пояса и стенки балки	 624.5.	Балки с гибкой стенкой	 674.6.	Определение минимальной площади эпюры
моментов	 714.7.	Расчет на искривление оси балки	 834.8.	Расчет балок на прогиб	 874.9.	Заключение по главе 4	 90Глава 5. СЖАТЫЕ И СЖАТОИЗГИБАЕМЫЕ СТЕРЖНИ.РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ	 915.1.	Центрально сжатые стержни	 915.2.	Внецентренно-сжатые и сжатоизгибаемые стержни	 975.3.	Вычисление прогиба	 104ЧАСТЬ II. КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ	 109Глава 6. ДВА ПРИНЦИПА ПРОЕКТИРОВАНИЯ НЕСУЩИХКОНСТРУКЦИЙ	 1096.1.	Минимизация пути, концентрация металла	 1096.2.	Сравнение массы арки и рамы	 113Глава 7. РАМЫ	 1177.1.	Рама «Орск»	 1177.2.	Рама «Канск»	 1217.3.	Рама «ЦНИИСК»	 1227.4.	На заводе металлоконструкций в г. Выксе
разработаны два варианта рамы пролетом 24 м -рама «Выкса»	 1247.5.	Рамы многопролетных и многоэтажных легкихзданий	 127Глава 8. АРКИ. КУПОЛА	 1298.1.	Определение	 1298.2.	Расчет трехшарнирной арки	 129214
8.3.	Влияние сжатия и смещения опор		1358.4.	Купола		1378.5.	Расчет круглого в плане ребристого купола		138Глава 9. СТРУКТУРЫ		1429.1.	Идея структур		1429.2.	Покрытие «Кисловодск»		1449.3.	Сравнение модуля «Кисловодск» с балочным
аналогом		1469.4.	Структуры больших пролетов		1489.5.	Большепролетные своды		1499.6.	Складки		1509.7.	Структурное покрытие «Москва»		153Глава 10. ВИСЯЧИЕ ПОКРЫТИЯ		15410.1.	Общие понятия		15410.2.	Расчёт нитей		15510.3.	Расчет нити на прочность		15710.4.	Расчет нити на упругий провес		16010.5.	Определение кинематических перемещений нити		16110.6.	Жесткая нить		16410.7.	Жесткая нить из прямолинейных стержней		17210.8.	Клавишный эффект		17410.9.	Ортогональные системы нитей		17810.10.	Покрытия зданий, круглые в плане		17910.11.	Круглые в плане покрытия на радиально
направленных нитях		18410.12.	Покрытия, квадратные в плане		18510.13.	Комбинированные покрытия, квадратные в плане ....	18810.14.	Купольно-вантовые покрытия, круглые в плане		19310.15.	Двухпоясные системы		194Глава 11. МЕМБРАННЫЕ ПОКРЫТИЯ		19811.1.	Общие понятия		19811.2.	Мембранные кровли, круглые в плане		20011.3.	Квадратное в плане мембранное покрытие		20311.4.	Бесконтурные мембранные покрытия		205ПРИЛОЖЕНИЕ		209
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ		212215
Учебное пособиеНиколай Сергеевич Москалев
Раиса Андреевна ПоповаСТАЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ ЛЕГКИХ
ЗДАНИЙКомпьютерная верстка: Н.Л. Лямаева, Е.М. Лютова
Дизайн обложки: Н.С. Кузнецова
Редактор: Е.В. КозловаЛицензия ЛР № 0716188 от 01.04.98. Сдано в набор 10.06.03.
Подписано к печати 20.10.03. Формат 60x90/16.Бумага офс. Гарнитура Таймс. Печать офсетная.Уел. 13,5 п. л. Тираж 2000 экз. Заказ № 8977Издательство Ассоциации строительных вузов (АСВ)
129337, Москва, Ярославское шоссе 26, оф. 704
тел., факс: 183-57-42
e-mail: iasv@mgsu.ruОтпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных
диапозитивов в ППП "Типография Наука”121099, Москва, Шубинский пер., д. 6