Автор: Советов Б.Я.  

Теги: компьютерные технологии   системы управления   учебное пособие   теория информации   передача информации   автоматизированные системы  

Год: 1977

Похожие

Безопасность и управление доступом в информационных системах

Автоматические системы управления в народном хозяйстве

Земельный кадастр. Географические и земельные информационные системы. Том 6

Автоматизация технологических процессов и производств в теплоэнергетике.

Текст 
                    МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО
СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР
Б. Я. СОВЕТОВ
ТЕОРИЯ
ИНФОРМАЦИИ
Теоретические основы передачи
информации в АСУ
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов вузов, обучающихся по специальности
автоматизированные си стемы управления
ИЗДАТЕЛЬСТВО Л ЕНИНГРАДСКОГО У НИВЕРСИТЕТ А
Л Е!-I ИНГР АД 1977
t'~~:,:.:.;:::~~.::7;
! .,..,.с,. •,,,:
::
~ .al;..k~t .:C·\;•:q~~
~, 1 ~:]1
,,


Реко.мендовано к изданию Головным советом по системам
управления и средства.м авто.матики
УДК 681 .323
Советов Б. Я. Теория информации. Л., Изд-во Ленинrр . ун-та ,
1977. 184 с . Ил. - 79 , библиоrр.-30 назв.
В учебном пособии изложены теоретические основы передачи инфор­
мации в автоматизированных системах управления (АСУ), рассмотрены
содержание и особенности автоматизированного управления производст ­
вом, состав комплекса технических средств АСУ, общие положения об
информационном процессе в АСУ. Вопросы передачи информации про­
анализированы на базе фундаментальных положений теории информации
о количественной мере информации, соотношении скорости передачи
дискретной и непрерывной информации и пропускной способности канала
связи. Значительное внимание уделено передаче и н формации по каналам
связи без шума и с шумом, информационным пределам избы т очности,
методам передачи не п рерывной информа ц ии, с п особам выделе н ия сигналов
на фоне помех, а также информа ц ионному подходу к оценке качества
функционирования комплекса техни ч еских средств АСУ.
Пособие предназначается для студентов, специализирующихся в обла­
сти АСУ, а также может быть полез н о для инженер н о - тех н ических работ­
ников, занимающихся разработкой технического и информа ц ионного
обеспечения АСУ.
Рецензенты: кафедра информационныхиуправляющих систем
Ленинградского политехнического ин - та им. М. И. Кали н ина; доктор техн.
наукпроф.В.И.Николаев (СЗПИ).
С 30 501-123
076(02)-77
132-77
©
Издательство Ленинградского
университета, 1977 r.
•
ИБ No 439
Борис Яковлевич Советов
Теория информации
(теоретические основы передачи информации в АСУ)
Редакторы Ф. И. Шаренкова,
Г. И. Чередниченко
Техн. редактор А. В. Борщева
Корректоры С. К. Школышкова, А. С. Качинская
·Сдано в набор 21 /11 1977 r . Подписано 1< печати 7/ IX 1977 r. Форма т бумаги 6J X 90'/.o ,
Бум. тип. J\& 1. Печ. л. 11,5 . Уч.-изд. л. 10,72. Тираж 13605 экз. Заказ 931 . Цена 53 коп.
Издательство ЛГУ им. А. А. Жданова. 199 164 Университетская наб . , 7/9
Типография нм. Анохина
Управления по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
Совета Министров К:арельской АССР,
Петрозаводск, ул. «Правды», 4.


ПРЕДИСЛОВИЕ
Повышение эффективности управления производством не­
возможно без внедрения автоматизированных систем управ­
ления (АСУ), существенной особенностью которых является
присутствие человека в контуре управления. В АСУ в пер­
вую очередь автоматизируются процессы обработки, сбора,
передачи, хранения, отображения и регистрации информации,
а поэтому наряду с разработкой организационного и функ­
ционального аспектов огромное значение приобретает техни­
ческий аспект АСУ, отображающий комплекс технических
средств. Изучая информационный процесс, протекающий
в АСУ, можно выделить в комплексе •технических средств
следующие подсистемы: подготовки и регистрации информа­
ции, сбора и передачи информации, хранения и обработки
информации, выдачи и воспроизведения информации. В каж­
дой из подсистем осуществляется преобразование информации
с заданными показателями качества.
Общие закономерности преобразования информации изу­
чает теория информации. В ряду таких дисциплин подготовки
инженеров по АСУ, как "Исследование операций", ,,Основы
построения АСУ" и др., ,, Теория информации" занимает
базовое положение, определяя основные закономерности
проте1<ания информационного процесса. Теория информации
устанавливает количественные характеристики информации,
определяет физические и статистические параметры каналов
связи, формулирует условия согласования источников инфор­
мации с каналами связи, развивает идеи о применении коди­
рования для повышения помехоустойчивости передачи по
каналам связи с шумом и построении оптимальных кодов для
передачи информации в отсутствие шумов и т. д .
Предлагаемое учебное пособие охватывает круг вопросов,
соответствующих теоретическим основам передачи информации
3


в АСУ. Поэтому существенное внимание уделяется как диск­
ретной, так и непрерывной информации, снимаемой с датчи­
ков производственного процесса в АСУ. В общем плане
рассматриваются методы выявления детерминированных и слу­
чайных сигналов на фоне помех, приводятся рекомендации
по выбору оптимальных видов дискретных сигналов и преоб­
разованию непрерывных, способам согласования источников
информации с потребителями в сетях связи АСУ. Значитель­
ное внимание уделяется информационному подходу к оценке
качества функционирования комплекса технических средств
АСУ. Анализируется верность преобразования информации
в подсистеме сбора и передачи и устанавливаются границы
эффективного использования избыточности для обеспечения
заданного качества функционирования.
Основу учебного пособия составляют материалы лекций,
которые в течение ряда лет читались автором в Ленинград­
ском ордена Ленина электротехническом институте им.
В. И. Ульянова (Ленина) для студентов, специализирующихся
в области АСУ.
Автор благодарен проф. В. И. Николаеву, а также кол­
лективу кафедры информационно-управляющих систем ЛПИ
им. М. И. Калинина, возглавляемому проф. А. И. Яшиным,
за ряд ценных замечаний, сделанных при рецензировании
рукописи.


ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Автоматизированное управление производством
В современную эпоху научно-технической революции резко
возросла роль управления. Управление стало одним из наи­
более важных факторов развития производительных сил нашей
страны. Уровень организации управления предприятием, от­
раслью, народным хозяйством в значительной степени опреде­
ляет эффективность капиталовложений и способствует разви­
тию нашей экономики. Если в последнее время вполне естест­
венной стала автоматизация производства и разработаны
основные принципы построения автоматических систем управ­
ления, то появление большого объема управленческих работ,
усложнение алгоритмов управления предприятием привели
к необходимости возникновения автоматизированного управле­
ния. Автоматизированная система управления представляет
собой совокупность коллектива людей и комплекса технических
средств, которые в сочетании с организационным, информаци­
онным и математическим обеспечением осуществляют выпол­
нение основной функции управления [8]. Главным при построе­
нии АСУ является некоторая цель, реализация которой в про­
цессе создания и эксплуатации системы позволяет получить
определенный экономический эффект.
По своему назначению для различных объектов управления
к настоящему времени определились следующие группы систем:
автоматизированные системы управления организационно-эко­
номического характера, предназначе1щые для использования
при управлении предприятием (АСУП) или отраслью промыш­
ленности (ОАСУ), автоматизированные системы управления
технологическими процессами (АСУТП), предназначенные для
управления конкретным процессом производства продукции
и обеспечивающие производство продукции заданного качества,
интегральные · системы управления, объединяющие внутри себя
как АСУП, так и АСУТП . Обобщенная структурная схема
5


автоматизированной системы управления предприятием пред­
ставлена на рис. 1.
Автоматизированная система управления обеспечивает
управление предприятием на основе о с ведом ля ю щей ин­
формации, 1<оторая отображает действительное состояние функ­
ционирования предприятия, упр а в ля ю щей информации ,
вырабатываемой в АСУ с помощью пр е об р аз у ю щей
УпраОляющоя
UHI/JOPMOЦIIЯ
п
АСУ
Преоliрозующоя
инrрормпция
Рис. 1.
Ос8еilомляющоя
UH(fJOpMOЦUЯ
информации, включающей
в себя нормативные дан­
ные, условия преобразова­
ния, т. е. определенные ал-
горитмы и т. д. [11].
•
Основной информацией
для
функционирования
АСУП является управляю­
щая, которая вырабатыва­
ется в автоматизированной
системе
уп равления при
непосредственном
участии
человека. Управляющая информация возникает на основе
переработки исходных данных по определенным алгоритмам
и на основе ряда дей ствий, в настоящее время не поддающих­
ся формализации, и позволяет воздействовать на процесс про­
изводства с целью получения заданного качества его функцио­
нирования. Основой для получения управляющей информации
служат некоторые экономико-,математические методы управле­
ния, с помощью которых осуществляются обработка информа­
ции и принятие оптимальных управляющих решений.
Существенную роль при реализации автоматизированных
систем управления играет вычислительная техника. Использо­
вание цифровых вычислительных машин в АСУТП позволяет
достаточно быстро решать исключительно сложные задачи,
связанные с выбором оптимальной стратегии управления, одна­
ко наличие средств вычислительной техники не является прин­
ципиальной отличительной чертой АСУ.
Автоматизированное управление отличается от автоматиче­
ского управления той ролью, которую выполняет человек в кон­
туре управления. Если в автоматических системах управления
человек выполняет роль диспетчера и действует по детермини­
рованному алгоритму, то в АСУ человек принимает решения.
Несмотря на весьма широкое использование средств вычисли­
тельной техники, основная роль по выработке оптимального
решения остается за человеком. Однако благодаря использова­
нию технических средств человек может достаточно оперативно
получить в обобщенном виде интегральную информацию о про­
изводстве, обработать ее, дать прогноз производства и на осно­
вании этого принять некоторые решения. Для АСУТП харак­
терным является то, что ЦВМ работает в реальном масштабе
6


времени, в АСУП это имеет место лишь в подсистемах опера­
тивного управления.
Процесс управления в АСУ реализуется с помощью носите­
лей информации. Для АСУП в качестве носителя информации
используется документ, в котором информация может пред­
ставляться в формализованном либо в неформализованном ви­
де. Обычно документ является отражением формализованной
информации. Для АСУТП носителем информации является
электрический сигнал, который обеспечивает непосредственное
воздействие на какие-то исполнительные органы, осуществляю­
щие коррекцию хода технологического процесса с целью обес­
печения заданного качества продукции.
ГОСТ 19675-74 определяет АСУ как «человеко-машинную
систему, обеспечивающую автоматизированный сбор и обра­
ботку информации, необходимой для оптимизации управления
в различных сферах человеческой деятельности» . Поэтому АСУ
могут рассматриваться как некоторые информационные систе­
мы, и в зависимости от стадии их разработки и назначения в на­
стоящее время определились следующие ступени развития
АСУ:
1) информационно-справочные системы, обеспечивающие
выдачу некоторой справочной информации по запросу либо по
какому-то иному алгоритму;
2) информационно-советующие системы, осуществляющие
подготовку и предварительную обработку определенного объе­
ма информации по заданным алгоритмам и тем самым позво­
ляющие улучшить процесс принятия решения ;
3) информационно-управляющие системы - системы выс­
шего уровня, в которых отдельные функции управления возла­
гаются на ЦВМ. Такие системы должны обеспечить наиболь­
ший экономический эффект при их внедрении в производство.
Переход к более сложным по выходной информации систе•
мам управления вызывает усложнение структуры систем, кото­
рые становятся иерархическими как по функциональному прин­
ципу, так и по их реализации на технических средствах. Иерар­
хическими
становятся
структуры
комплекса технических
средств, на которых строят АСУ . Иерархия системы обусловли­
вает появление достаточно сложных разветвленных сетей связи
и сложных информационных потоков, зачастую пересекающих­
ся в отдельных точках сети. Все это требует информационного
подхода, знания основ теории информации при создании подоб­
ных систем управления производством.
§ 2. Информационный характер процесса принятия решения
В основе функционирования автоматизированной системы
управления лежит процесс принятия решения, поскольку АСУ
является человеко-машинной системой. Принятие решения о вы-
7


боре оптимально й стратегии управления и конкретных управ­
ляющ их воздействий в реально возникшей ситуации возможно
на основе некоторо г о перечня данных , характеризующих как
состояние самой управляемой системы , так и состояние среды .
И спользуем ые в настоящее время методы управления и ре­
гулиров ани я в АСУ характеризуются достаточной сложностью ,
ч то обусловлено невозможностью полного описания системы
с по м ощью какой-то определенной модели , а поэтому всегда
во з ника ю т т а кие ситуации, в которых основное решение дол­
._____,
ПИ н~
АИн
~О-У -н-1 - D
-
~P-
~
~
Рис.2.
/3К
жен принимать человек. Про­
цесс принятия решения в
АСУ имеет ярко выраженный
информационный
характер .
Основные э т атты процесса
принятия решен и я отображе ­
ны на рис. 2. Первым этапом
является полу ч ение информа­
ции (ПИ), характеризующей
результат предшествующего управления и состояние внеш­
ней среды. Эта информация, получившая название о с ведом -
л я ю щ е й, должна поставляться руководителю предприятия
в интегрированном обобщенном виде . Перед получением этой
информации должна осуществляться некоторая обработка ее
по алгоритмам, которые находят свое отражение в преобразую­
щей информации.
Основной целью принятия решения в АСУ в конкретных
случаях является ликвидация отклонений в режимах функцио­
нирования системы, возникающих под действием ра з личных
случ а йных факторов , связанных с функционированием и само­
го объекта управления, и системы управления . Они могут быть
следствием ошибок оператора, возмущений внешней среды,
неисправности технических средств, помех в каналах передачи
информации, ошибок в алгоритмах и т . д. Поэтому получение
информации, представляющее собой один из основных этапов
в информационном процессе принятия решения , я в ляется тем
ис ходным фактором , верность которого определяет все осталь­
ные этапы .
Полученную информацию необходимо проанализировать .
В соответствии с этим появляется этап анализа информации
(АИ) с целью выбора альтернативы . При выборе альтернати­
вы существенное место занимает представление всей модели
поведения системы . Выбор возможных способов достижения
цели в каждом конкретном случае базируется на некоторой мо­
дели поведения системы, в связи с чем необходимо выбрать
лучший способ достижения цели. Для того чтобы сравнить
альтернативы, приходится основываться на определенных кри­
териях , а поэтом у весьма существенным является этап, связан­
ный с выбором критерия (ВК) качества функционирования
8


системы. Должно быть принято такое решение, которое в за­
данно,м диапазоне при соответствующих ограничениях обеспе­
чивает требуемое качество функционирования.
На основе критерия и полученной информации о состоянии
объекта осуществляется следующий этап - выработка решения
(ВР). Следует отметить, что выработка решения является твор­
ческим процессом и здесь существенное значение имеют инди­
видуальные особенности человека, принимающего решения.
Формализация процесса принятия решения возможна толь­
ко для вполне детерминированных случаев поведения системы ,
а поскольку за счет внешних возмущений возможно отклонение
поведения системы от нор,мального режима, зачастую возника­
ет необходимость принятия творческого решения, не поддаю­
щегося формализации. У,правляющее решение для системы
организационно-экономического характера выдается в виде до­
кумента. В этом документе отображается та управляющая
информация, содержание которой по мнению человека, приняв­
шего решение, должно перевести систему в оптимальный режим
функционирования.
Следует отметить, что выбор правильного решения и после­
дующая выдача этого решения . есть наиболее ответственный
этап, при этом весьма важным критерием: является не
только правильность решения, но и своевременность выдачи
его. Поэтому при конкретном управлении производством, осо­
бенно в подсистемах АСУ, связанных с оперативным управле­
нием и оперативным регулированием производства, существен­
ное значение имеет быстродействие системы, т. е. своевремен­
ность принятого решения. Полученное управляющее решение
передается на объект управления (ОУ).
Как видно из рис. 2, процес~ принятия решения связан с по­
лучением, обработкой, хранением, выдачей информации, и по­
тому подготовка, представление, обработка, хранение, выдача,
воспроизведение информации являются теми основными про­
цессами, которые сопутствуют принятию решения, и от быстро­
действия протекания этих процессов и их верности во многом
зависит качество функционирования АСУ в целом.
Оценку качества принимаемых решений в связи с информа­
ционным характером процесса принятия решения можно осуще­
ствить на основе общих положений теории информации. В соот­
ветствии с теорией информации может быть введено понятие
функции потерь для каждого дискретного момента времени
и определен средний риск при принятии решения. В этом слу­
чае принятие решения может быть рассмотрено как процесс,
связанный со средним риском, определяемым функцией от ха­
рактеристик системы. Необходимо при этом найти такую стра­
тегию поведения управляющего устройства, которая обеспечи­
вает минимум среднего риска, т. е. принять решение, при кото­
ром средний риск становится минимальным. Тогда основная
9


постановка задачи и оценка качества принятия решения в зна­
чительной степени аналогичны задачам теории связи, учитыва­
ющим наличие помех в исходной информации, в некотором
канале и в устройстве выдачи информации. Поскольку приня­
тие решения осуществляется на основе подготовленной инфор­
мации, а эта информация циркулирует в конкретной АСУ на
базе комплекса технических средств (КТС), то представляется
целеz:ообразным рассмотреть обобщенно состав КТС.
§ 3. Основные подсистемы
номпленса техничесних средств АСУ
Функционирование автоматизированной системы управления
базируется на совокупности технических средств, связанных
между собой единством передаваемой информации и информа­
ционных ограничений, что составляет комплекс технических
средств АСУ. При построении этого комплекса принимается
ряд критериев, которые являются глобальными критериями
оценки выбранного варианта построения и связаны с приве­
денными затратами по · созданию конкретного . варианта КТС,
а также ряд частных критериев, определяющих собой техниче­
ские характеристики системы, такие, как верность переработки
информации, время ее переработки, надежно с ть технических
средств и т. д.
В настоящее время промышленностью разработаны различ­
ные виды технических сред<:тв, которые можно объединять
путем комплекz:ирования на основе единой технической базы.
В этом комплексе могут быть выделены средства подготовки
информации, обеспечивающие автоматический учет и регистра­
цию инфор,ма!ции на различных носителях, в том числе на ма­
шинных, средства сбора информации 1110 разл.ичным 'nИШам
каналов связи с разными характеристиками входных потоков,
сред<:тва передачи информации, которые разделяются по типам
используемых каналов связи и составляют в основном различ­
ные варианты модемов (совокупности модулятора и демодуля­
тора) и устройств защиты от ошибок, средства обмена инфор­
мацией, представляющие собой оконечные установки-концентра­
торы информации, осуществляющие обмен информацией
с электронными вычислительными машинами, средz:тва выдачи
и воспроизведения информации, к I<оторым относятся различ­
ного вида экраны, индикаторные табло и т. д.
Все перечиеленные виды технических средств можно объ­
единить в единый комплекz: и представить в виде отдельных
подсистем, связанных между собой линиями передачи инфор­
мации (рис. 3). В общем случае различают следующие основ­
ные подсистемы КТС: регистрации и подготовки информации
(ПРПИ), сбора и передачи информации (ПСПИ), хранения
10


и обработки информации (ПХОИ), выдачи и воспроизведения
информации (ПВВИ) [17].
Как видно из рис. 3, непосредственно с объектом управле­
н ия (ОУ) связаны подсистема регистрации и подготовки инфор­
м ации и подсистема выдачи и воспроизведения информации .
С объекта управления информация поступает в ПРПИ, где
принимает вид осведомляющей информации и в зависимости
от расположения информационно-.вычислительного центра либо
передается
непосредственно
н а информационно-вычисли­
т ельный центр , который со­
ставляет ПХОИ, либо посту­
пает в ПСПИ при достаточной
удаленности объектов управ­
л ения от центра управления.
В соответствии с этим разли-
ч ают подсистемы сбора и пе ­
редачи с курьерской и с авто­
м атической связями. Учиты­
в ая дальнейшее развитие
АСУ, мы рассматриваем здесь
структуру подсистемы с авто-
,---- ------- ·
-,
,
Хурьерскшr сОя:j 1
ПР П И >----~
1
1
!
ОУ
пспи
пхои
ПIJВИ ....__~
i
L_ ____ КурьерскаясбязьJ
Рис. 3.
м атической связью, которая осуществляется по специально
выделенным или по уплотненным линиям связи.
Информация, поступающая в ПХОИ, в зависимости от алго­
ритмов преобразования, которые закладывают-ся в программах
ЭВМ, может храниться определенное время и обрабатываться
в соответствии с поступающей извне преобразующей информа­
цией . В данной подсистеме элементом, принимающим решение,
может быть человек, что приводит к о~разованию некоторого
человеко-машинного комплекса .
На основе предварительно обрабатываемой информации
и решений, принимаемых или по детерминированным алгорит ­
мам или с помощью человека, формируется управляющая ин ­
формация, которая ку рьером либо посредством автоматической
с вязи ПСПИ выдается на ПВВИ . Эта подсистема оказывает
у правляющие воздействия на объект управления, в этом каче­
стве может выступать предприятие, и тогда АСУ имеет органи­
з ационно-экономический характер, а носителем информации
в основных подсистемах выступает документ. Выходная инфор ­
мация фиксируется в документе. Если объектом управления
является технологический процесс, то получаем КТС , который
функ;ционирует в структуре АСУТП. Тогда выходной информа­
цией является электрический сигнал , воздействующий на тех­
нологический процесс таким образом , чтобы получилось задан­
ное качество выпускаемой продукции . Вместе с тем воспроиз­
в едение информации дает возможность оператору, который
н а ходится на ОУ или в центре управления , осуществлять
11


оперативный контроль за качеством функционирования систем.
Посредством устройств воспроизведения информации может
быть получена информация о ходе производства, а также раз­
личные данные, выдаваемые с определенным интервалом вре­
мени в форме документов.
Особенность структуры КТС АСУ при построении его на
базе стандартных технических средств заключается в необхо­
димости увязки технических средств, поэтому в основу комп­
лекса должна быть положена одна и та же конструктивно-тех­
нологическая база, 1юторая сопрягалась бы с конкретным типом
используемой вычислительной машины. В организационно-эко­
номических системах нашли применение цифровые вычисли­
тельные машины. Для АСУТП характерным является исполь­
зование управляющих
вычислительных
машин, которые
в совокупности с цифроаналоговыми преобразователями позво­
ляют осуществить автоматизацию процесса управления .
Общая компоновка комплекса технических средств в зави­
симости от назначения системы может осуществляться по-раз­
ному . Например, некоторые технические средства, имеющиеся
в настоящее время, совмещают функции регистрации, сбора
и передачи информации, другие могут объединять в себе функ­
ции хранения, обработки и выдачи информации, но всегда
в структуре комплекса можно выделить основные подсистемы,
что позволяет методически гра,мотно подойти как к выбору
отдельных составляющих КТС, так и к их сопряжению .
В настоящее время при построении КТС основное внимание
уделяется качеству функционирования, которое оценивается
двумя критериями - временем преобразования информации
в каждой подсистеме и верностью преобразования ее. Нередко
при оценке комплекса . могут быть использованы информацион­
ные характеристики самого объекта. В целом КТС представ­
ляет собой техническое обеспечение, которое совместно с мате­
матическим, информационным и организационным обеспечени­
ем составляет совокупность обеспечивающих подсистем АСУ
и позволяет при правильном проектировании получить эффект
от каждой функциональной подсистемы АСУ.
§ 4. Место и роль теории информации
при разработке АСУ
Теория информации базируется на разработанной К Шен­
ноном «Математической теории связи» [28]. Раз витые в этой
работе идеи кодирования при помехоустойчивой передаче сооб­
щений по каналам с шу,мами, вопросы сокращения избыточ­
ности, понятия каналов с шумом стали основополагающими
в современной теории информации. Сформулированным К Шен­
ноном фундаментальным теоремам в дальнейшем было дано
строгое математическое доказательство и на основе их разви-
12


тия получены весьма значительные результаты в области алгеб­
раической теории кодирования, построения различных опти­
мальных кодов, в области декодирования избыточных кодов,
получения границ вероятности ошибки и различных информа­
ционных пределов избыточности. Вместе с тем теория инфор­
мации стала применяться не только при построении систем
передачи информации. Ее идеи проникли в сферу хранения
информации, где существенное место занимали задачи миними­
зации представления информации, минимизации аппаратуры,
используемой для хранения и обработки информации.
Методы, разработанные в теории информации, начинают ис­
пользоваться и для оценки качества функционирования систе­
мы. В частности, при анализе случайных воздействий на пере­
даваемую информацию модель канала с шумом переносится на
функционирование технических средств, где канала передачи
информации как такового не существует, но вводится условный
канал с шумом отказов аппаратуры системы, что позволяет
получить ряд характерных закономерностей, присущих функ­
ционированию технических систе,м [4].
Таким образом, в современном виде теория информации
представляет собой научную дисциплину, которая изучает спо­
собы передачи и хранения информации в наиболее надежном
и удобном виде. При построении АСУ теория инфо р мации по­
зволяет грамотно строить процессы, связанные с преобразова­
нием информации в комплексе технических средств, а именно
наиболее экономно представить и подготовить информацию,
осуществить контроль над информацией при минимальной ее
избыточности, а также достоверный ввод информации, передачу­
по каналам связи и хранение с минимальными потерями, обра­
ботать информацию с минимальными ошибками арифметиче­
скими способами контроля и, наконец, воспроизвести информа­
цию в наиболее удобном и оптимальном виде. Иначе говоря,
можно осуществить выбор оптимального варианта с учетом до­
стижений современной теории информации. Весьма существен­
ным оказывается также выбор единицы измерения .информа­
ции и количественных характеристик, которые позволяют
сравнить полезную и вредную шумовую информацию, опреде­
лить потери информации в каждой подсистеме и найти методы
оптимизации построения отдельных подсистем КТС с целью
снижения потерь информации при ее преобразовании.
В теории передачи информации до сих пор сохраняют акту­
альность вопросы , связанные с оптимальным использование,м
каналов связи, во-первых, с экономической эффективностью ис­
пользования их, а во-вторых - с наиболее полным использова­
нием физических характеристик канала, согласования канала
с вязи с сигнало:м и получения оптимальных вариантов его пре­
образования , т . е. оптимальных вариантов кодирования, опти­
м альных методов модуляции и т. д. Поскольку в АСУ исполь -
13


зуются сложные информационные сети обмена информацией,
то возникают принципиальные задачи распределения информа­
ционного потока по сети таким образом, чтобы качество функ­
ционирования ее находилось на заданном уровне [14]. Для этого
могут быть использованы основные положения теории инфор­
мации, определяющие соотношения между скоростью передачи
информации и пропускной способностью канала связи, и могут
быть найдены методы, позволяющие повысить скорость переда­
чи при сохранении требований по верности.
В АСУ широко применяется как дискретная, так и непре­
рывная информация. Проблемы представления дискретной
информации возникают в каналах с шумом при решении зада­
чи выбора необходимой избыточности, которая должна быть
увязана с требуемыми вероятностно - временными характеристи­
ками функционирования системы. Эта задача реализуется
в ПСПИ и может быть решена только при полном использова­
нии основ теории информации и их развитии в конкретном
прикладном направлении.
Весьма существенными являются проблемы кодирования
информации при подготовке и регистрации, где информация
должна быть представлена в наиболее экономном виде и с до­
статочной степенью точности. В этом случае можно использо­
вать положе н ия по оптимальному кодированию информации
в каналах связи без шума с учетом статистических свойств
источника. На этапе преобразования непрерывной информации
возникают проблемы дискретизации ее и выбора оптимальной
шкалы квантования по времени и по уровню. При передаче
информации существенным является ,соотношение скорости пе­
редачи и пропускной способности непрерывного канала. При
любом преобразовании информации в каждой подсистеме при­
сутствуют помехи, они могут быть весьма различными в зави­
симости от используемых технических средств, от разветвлен­
ности информационной сети [27]. Поэтому возникают задачи
оптимального выделения дискретной и непрерывной информа­
ции на фоне помех, поскольку в этих случаях могут быть
использованы совершенно различные методы их отсеивания.
Применение теории информации для оценки качества функ­
ционирования систем привело в настоящее время к проблеме
комплексной оценки качества с учетом как процесса передачи
информации, помех в каналах связи, так и процесса функцио­
нирования технических средств АСУ, где возмущающими воз­
действиями выступают неисправности аппаратуры, приводящие
к различным последствиям: постепенным или мгновенным
отказам или сбоям 1[15].
Присутствие человека в структуре АСУ приводит к отдель­
ным ошибкам, что ухудшает качество функционирования систе­
мы. Возникает задача описания человека-оператора, при этом
могут быть использованы результаты, полученные в теории
14


13
информации, или созданы информационные модели человека­
оператора, что позволяет оценить качество функционирования
системы .
.
Не меньшее значение результаты теории информации имеют
и в области информационного обеспечения АСУ, определения
оптимальной структуры информационных массивов. Минимиза­
ция длин отдельных блоков представляемой информации в мас­
сиве является одной из актуальных задач. Верность хранения
информации, организация информационного описания объектов
управления, построение информационно-логических моделей
АСУ - все это базируется на современной теории информации.
Таким образом, совершенно ясно, что в современном пони­
мании теория информации является исключительно емкой дис­
циплиной, позволяющей технически грамотно подходить к осно­
вам построения автоматизированных систем управления с точ­
ки зрения как функциональной структуры АСУ, так и опти­
мальной структуры технического и информационного обеспе­
чения.


Глава 1
ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС В АСУ
§ 1. Фазы преобразования информации в АСУ
Основой функционирования автоматизированной системы
управления является информационный процесс, характеризую­
щийся определенными фазами преобразования информации ,
основные из которых нашли отражение в подсистемах комплек­
са технических средств .
Среди фаз обращения информации следует отметить преж­
де всего фазу подготовки информации. Подготовка инфор­
мации может осуществляться вручную, машинным способом ,
с использованием различных видов носителей. Для увеличения
быстродействия целесообразно осуществлять этап подготовки,
используя либо машинные носители информации, либо такие
сигналы, которые способны передаваться непосредственно от
источника в канал связи. На этапе подготовки информация,
снимаемая с объекта управления или подготовленная в резуль­
тате действий оператора, наносикя на некоторый носитель по
определенному правилу и далее включается в информационный
процесс. Другой фазой является регистр а ц и я информации,
осуществляемая с целью образования документа, в котором
информация дана в формализованном виде. Этот документ
может храниться и использоваться при последующем управ­
лении.
Следующими фазами преобразования являются сбор
и п ер ед а ч а информации. Сбор информации обычно осуще­
ствляется с территориально разнесенных точек объекта управ­
ления, например в пределах цеха, предприятия, отрасли про­
мышленности, а также и с более отдаленных объектов. Сбор
информации нередко включает в себя , и неразрывно связан
с передачей информации, которая состоит в переносе инфор­
мации на значительные расстояния посредством дополнитель­
ного преобразования исходных сообществ в сигналы, способ­
ные по своим физическим свойствам передаваться по выбран-
16


ным каналам связи. При передаче информации формируются
дополнительные сигналы, а поэтому на приемной стороне долж­
ны использоваться специальные средства, осуществляющие
выявление сигналов по определенным алгоритмам.
Информация, передаваемая по каналам, в дальнейшем ис­
пользуется при принятии решения, поэтому она должна быть
обработана. Об р а бот к а информации в АСУ производится
с помощью ЭЦВМ, где централизуются функции обработки,
и на основе отдельных моделей ситуации человеком с помощью
детерминированных или неформализованных способов осуще­
ствляется принятие решения. При этом информация подверга­
ется цифровым и аналоговым преобразованиям. В процессе
обработки возможны промежуточные этапы хранения информа­
ции с использованием оперативных и долговременных запоми­
нающих устройств, построенных на различных технических
средствах. На этапе хранения информации возникает весьма
серьезная задача систематизации имеющейся информации. Из
информации формируется набор данных, создается банк дан­
ных. В итоге возникают проблемы создания информационных
м ассивов , а также поиска и организации информационных
массивов таким образом, чтобы обеспечить заданное быстро­
д ействие при записи и выводе информации из массива.
Поскольку выработка управляющих воздействий немыслима
без дальнейшего использования информации в контуре управ­
ления, то важной задачей является вы в од информации в со­
ответствующем виде и ее воспроизведение. Воспроизве­
дение информации требуется прежде всего тогда, когда в ин­
формационном процессе активное участие принимает человек
и ему необходимо получить качественные и количественные
хара,ктеристики выходной информации в наr,лядной форме. Для
этого используются специальные технические средства цифро­
вого и графического характера, а та,кже экраны с различного
типа мнемосхемами, индикаторами и т. д., которые способны
воздействовать на органы чувств человека. Кроме того, инфор­
"'1ация может быть выдана в виде документов, которые далее
используются в АСУ организационно-экономического характе­
ра. Отдельные данные из управляющей вычислительной маши­
ны с помощью цифроаналоговых преобразователей могут
выдаваться непосредственно в виде электрических сигналов,
которые осуществляют либо регулирующие, либо управляющие,
либо защитные действия и тем самым корректируют техноло­
гический процесс.
В качестве объекта управления может выступать как произ­
водств о, так и отдельный технологический процесс. При этом,
с одной стороны, объект управления является источником
информации, а с другой - ее потребителем, т. е. информацион­
ная система является замкнутой, в _к~:~:о_.I?,qй _Ji~Ют....м,fсто внут­
ренние и внешние возмущающие ~OЗj!fИf-k~Wl •'n,;""",J..,.tii r
2 931
'-,
~в8п!!..
;,..i~'
•~о
1
17
••. .)
~-., ;Jt}&l('y:('. f. ~ -~ h~ti ~~i":~~
•
~
\,
~--;~~~~-


Наряду с кру1Пными эта1Пами или фазами пре0:бра1зованмя
инфор'маrции существуют более ,мелкие операu~ии, ·связанные
с отдельными воздействиями на информацию для получения
каких-то да,нных ,по заранее из.вестным ал1гор,итмам. Сюда
прежде всего можно отнести такую дополнительную операцию,
как кл а с с и ф и к а ц и я. К:лассификация оказывается необхо­
димой в ряде случаев, например, при хранении информа­
ции, когда данные, накапливаемые случайным образом,
должны храниться в форме, удобной для последующего их
извлечения. При этом выбираются определенные классифика­
ционные признаки, которые вносятся в саму информацию и хра­
нятся вместе с основной информацией. Весьма существенной
операцией является с ин тез. Данная операция необходима
в случае, когда требуется объединить отдельные составляющие
данные по одному и тому же вопросу в совокупность данных
для получения единого логически связанного слова. Независи­
мо от фазы преобразования информации каждый вид ее обла­
дает определенными характеристиками, среди кото~эых полезно
выделить связанные с функционированием АСУ следующие
характеристики.
1. Цель информации. Под целью информации можно пони­
мать назначение процесса информирования, выработку и при­
менение решения, выдачу команд и т. д.
2. Способ передачи и формат информации. Следует отме­
тить, что формат информации бывает различным в смысле
приемлемости по отношению к человеку и машине. Целесооб­
разно при этом, чтобы человек получал большую часть инфор­
мации в виде документа, где записан и систематизирован мате­
риал. В настоящее время все большее применение находят
средства отображения - дисплеи, и они в некоторой степе­
ни определяют тот формат информации, который может быть
выдан человеку-оператору.
3. Избыточность информации. При подготовке информации
возникает определенная избыточность, связанная с периодич­
ностью ввода информации, особенно при вводе отдельных
точек непрерывной величины. Избыточность может иметь и ис­
точник дискретной информации, когда отдельные выдаваемые
сообщения взаимно зависимы. Наличие исходной избыточности
уменьшает быстродействие системы, увеличивает форматы
сообщений, и поэтому одна из задач, которую приходится ре­
шать,- это устранение первичной избыточности в инфор­
мации. Вместе с тем в фазе передачи информации избыточность
является средством, полезным для борьбы с внешними возму­
щающими воздействиями (помехами), и при правильном вы­
боре уровня вводимой избыточности и алгоритма построения
сигнала в канале авязи получаем повышение достоверности
передачи информации по каналу.
18


4. Время преобразования информации является одной из
основных характеристик функционирования комплекса техни­
ческих средств. Оно зависит как от формата информации, кото­
рый определяется свойствами технических средств, так и от
алгоритма управления информационными потоками в информа­
ционной сети АСУ. В целом возникают временные задержки,
которые вызывают старение информации и снижение ее цен­
ности, если информация используется в системе оперативного
управления производство м. В связи с этим быстродействие
есть одна из важнейших характеристик подсистем комплекса
технических средств АСУ.
5. Периодичность появления информации зависит непосред­
ственно от конкретной функциональной подсистемы, по которой
вводится информация. Периодичность может изменяться, при
этом существуют информация, которая должна обрабатываться
в реальном масштабе времени, а также информация, которая •
может обрабатываться спустя значительный отрезок времени
после ее возникновения, что особенно характерно для подси­
стем перспективного планирования, технической подготовки
производства и др.
6. Верность информации - одна из основных характеристик
информации на любой фазе ее преобразования. В зависимости
от верности информации определяе-гся степень доверия к ин­
формации в процессе принятия решения, и верностью исходных
данных определяется эффективность функционирования АСУ.
Поэтому подготовка информации, точно отражающей конкрет­
ный производственный процесс, является одним из актуальных
вопросов при проектировании самой системы. Вместе с тем
построение комплекса технических средств АСУ, а также мате­
матического и информационного обеспечения в значительной
степени осущест1вляется с учетом требований верности инфор­
мации при функционировании АСУ. Таким образом, наличие
многих фаз преобразования информации и отдельных операций
по преобразованию на каждой фазе вызывает появление раз­
личных форм представления информации в машине и для чело­
века -опер атора, но во всех случаях информация должна по­
ставляться верно и своевременно.
§ 2. Понятие сообщения и кода
Сведения о состоянии объекта управления в АСУ формиру­
ются в виде сообщений. Под с о общением понимается все
то, что подлежит передаче. Неза,висимо от содержания сооб­
щение обычно представляется в виде электрического, звуково­
го, светового, механического или других сигналов [23]. Таким
образом, сообщение отображает некоторые исходные сигналы
любого вида и по свойствам зависит от исходных сигналов.
19


В АСУ В'Се иоходные сиг,налы, поступающие от О'бъекта,
можно разделить на две большие группы: сигналы ст ат и -
ч е с I< и е, которые отображают устойчивые состояния некото­
рых объектов и могут быть представлены, например, в виде
определенного положения элемента системы, текста в докумен­
те , определенного состояния электронного устройст,ва и т. д .,
и сигналы дин а ми чес кие, для которых характерно быст­
рое изменение во времени, отображающее, например, измене­
ние электрических параметров системы.
Динамические и статические сигналы имеют свои области
использования. Статические сигналы существенное место зани­
мают при подготовке, регистрации и хранении информации.
Динамические используются в основном для передачи инфор­
мации. Однако заметим, что это не всегда является обяза­
тельным.
По характеру изменения сигналов во времени различают
сигналы непрерывные и дис,кретные. Непрерывный
сигнал отображается некоторой непрерывной функцией и физи­
чески представляет собой непрерывно изменяющиеся значения
колебаний. Дискретный сигнал характеризуется конечным мно­
жеством значений и в зависимости от исходного состояния при­
нимает значения, связанные с определенным состоянием систе­
мы. Исходя из физической сущности процесса, свойственного
объекту управления, можно выделить некоторые разновидности
непрерывных и дискретных функций, отображающих реальные
сигналы [26]:
1) непрерывную функцию непрерывного аргумента. Функ­
ция имеет вид f(t), непрерывна на всем О'1резке и может
описать реальный сигнал в любой момент времени. При этом
не накладывается никаких ограничений на выбор момента
времени и на выбор значения самой функции;
2) непрерывную функцию дискретного аргумента. Обычно
такие сигналы возникают при квантовании непрерывных ве­
личин по времени. В этом случае задаются некоторые фик­
сированные моменты времени t;, отсчитываемые через интер­
вал лt, который обычно определяется спектральными свойст­
вами исходного физического процесса. Функция f (t;) может
принИМЕ!ТЬ любые мгновенные значения, но она определяется
лишь для дискретных значений времени. Этот вид сигналов
и связанных с ним функций имеет место при формировании
исходных сообщений из непрерывных величин;
3) дискретную функцию непрерывного аргумента fj (t).
В этом случае функция имеет ряд конечных дискретных
значений, однако определена на всем отрезке времени t
для любого мгновенного значения времени. Дискретизация
самой функции связана с созданием шкалы квантования по
уровню, что свойственно различным датчикам, при этом шаг
20


квантования определяется требуемой точностью воспроизве­
дения исходной величины;
4) дискретную функцию дискретного аргумента fj (ti).
В этом случае функция принимает одно из возможных диск ­
ретных значений, общее число которых является конечным,
и определяется для конечного набора дис1<ретных значений
времени. Имеем дискретизацию как по уро вням, так .и по мо­
ментам времени .
В целях систематизации сообщений и обеспечения возмож­
ности передачи сообщений по каналам связи испо 11ьзуются
процедуры к од и ров ан и я. С помощью кодирования сооб­
щение представляется в форме, которая позволяет осущест­
вить передачу е_го по каналам связи. Дискретное сообщение
можно изобразить в виде некоторой последовательности цифр
или букв, при этом каждая цифра или буква представляет
собой одно сообщение. С помощью кода каждая цифра или
буква отображаются некоторым набором импульсов, которые
составляют кодовую комбинацию. Основное требова ние,
предъявляемое к кодовым комбинациям, состоит в возможно­
сти различения их на приемной стороне при определенных
воздействиях помех в каналах связи. Общее число кодовых
комбинаций равно числу возможных сообщений М.
При построении кода учитывается ряд особенностей, свя­
занных с во з можностями передачи информации по каналу
связи, кроме того, вопрос реализации технических средств
преобразования сообщений в код, т. е. построение кодирую­
щих устройств и соответствующих им средств обратного
преобразования - деI<одирующих устройств. Весьма важными
являются вопросы обеспечения требуеl'vlой верности и скоро­
сти передачи информации (29]. В настоящее время в различ­
ных системах передачи информации и в том числе в инфор­
мационных сетях АСУ получило распространение большое
число кодов, а поэтому рассмотрим их обобщенную класси­
фикацию.
1. По основанию систе.иы С'tасления коды делятся на
двоичные, троичные, четверичные и т . д. В каждой системе
счисления используется определенная совокупность символов,
при этом число возможных символов для К-ичной системы
счисления равно К. Двоичные коды строятся с помощ ью
символов О, 1; троичные - О, 1, 2, при этом нуль означает
отсутствие передачи информации по каналу, т. е. отсутствие
импульса, единица означает символ с одним значением сиг­
нального признака, двойка - с другим. Под сигнальным
признаком понимается некоторое значение тока или напря­
жения, позволяющее отличить один символ от другого.
2. По построению коды делятся на систематические
и несистематические. Особенность построения систематиче­
ских кодов как разделимых заключается в том, • что в них
21


четко разделены часть кода, несущая основную информацию,
и часть кода, служащая для обнаружения и исправления
ошибок, которая представляет собой контрольную информа­
цию . Систематические коды могут быть построены по детер­
минированным алгоритмам, в соответствии с чем можно осу­
ществить достаточно простые способы выявления этих кодов
с обнаружением или исправлением ошибок.
Несистематические коды строятся с использованием раз­
личных методов комбинирования. Это коды на одно сочета­
ние, коды на размещения, на перестановки и т. д., и при
их выявлении осуществляется анализ кода путем сопоставления
принятой комбинации с известным набором кодов на прием­
ной стороне.
3. По н,алuчuю uзбыточн,остu коды делятся на избыточ­
ные и неизбыточные. Для неизбыточных кодов характерно
то, что при каждом отображении сообщения кодовой комби­
нацией для числа М возможных кодовых комбинаций основ­
ным свойством является возможность их различения. Тог да
код при основании системы счисления К может быть построен
как отображение множества десятичных чисел от нуля
до М - 1 с числом разрядов п в каждой кодовой комбина ц ии.
Например, для М = 4 двоичный неизбыточный код может
быть получен как представление чисел О, 1, 2, 3 двухэлемент­
ным двоичным кодом: 00,01, 10, 11 соответственно. Переход
от К-ичного числа к десятичному можно осуществить
по формуле
где п - число элементов в коде, или длина кода; !{ - осно­
вание системы счисления кода; ai - значение символа в i-м
разряде, причем млад ш им является разряд, расположенный
справа. Следует отметить, что символы кода в линии связи
передаются в обратном порядке, т. е. сначала старший раз­
ряд и далее остальные.
Если необходимо представить, например, четыре сообще­
ния троичным неизбыточным кодом, то исходные десятичные
числа О, 1,2,3 запишутся в виде 00,01 ,02, 10. В общем случае
т-элементным неизбыточным кодом в К-ичной системе счис­
ления можно представить М = кт сообщений. Например, при
двухэлементном неизбыточном троичном коде можно иметь
32 = 9 сообщений.
Переход от неизбыточного кода к избыточному при ис­
пользовании систематических кодов осуществляется путем
добавления некоторых контрольных позиций, которые можно
получить либо путем различных логических операций, вы­
полняемых над основными информационными позициями, либо
путем использования детерминированных алгоритмов, связы-
22


вающих неизбыточный и избыточный I<оды. Например, если
нужно перейти от неизбыточного кода к простейшему избы­
точному, то для случая двоично г о кода, рассчитанного на
четыре сообщения, отображением которых являются кодовые
комбинации 00,01, 10, 11, достаточно ввести одну контрольную
пози ц ию, значение символа на которой будет определяться
I<ак сумма значений предшествующих символов по модулю
два . Эта логическая операция в двоичной системе опреде­
ляется равенствами 0ffi0=0, lE:91 = 0, 0ffil = l, lffi0=l .
Для рассматриваемых сообщений получаем ООО, 011, 101, 110 .
Особенность такого кода заключается в том, что он позво­
ляет обнаружить любую одиночную ошибку . ТаI<им образом,
отличие неизбыточных кодов от избыточных состоит в том ,
что из-за отсутствия избыточности они не ' способны обнару - ,
живать ошибки и поэтому не могут быть использованы для
передачи информации по каналам с шумом. С целью обеспе­
чения достоверной передачи информации по каналу связи
при заданных вероятностно-временных ограничениях необхо ­
димо вводить избыточность в код, что можно осуществить
путем использования дополнительных контрольных позиций.
4. По 1Сорре1Сmuрующим свойствам коды делятся на об­
наруживающие и исправляющие, или корректирующие. Обна ­
руживающие коды при введении в них избыточности позво ­
ляют обнаруживать ошибки, с помощью корректирующих
кодов возможно исправление ошибок, при этом доля вводимой
избыточности по сравнению с предыдущим существенно
возрастает. Следует отметить, что в настоящее время в АСУ
при передаче информации более широко применяются обна­
руживающие коды в сочетании с дополнительными алгорит­
мами повышения помехоустойчивости за счет использования
обратного канала связи.
5. По расположению элементов кода во времени разли­
чают последовательные, параллельные и последовательно-па ­
раллельные коды. В АСУ чаще применяются коды с после­
довательной передачей элементов во времени в связи с осо­
бенностями использования средств модуляции и демодуляции
в каналах связи. Трудность реализации параллельных кодов
заключается в том, что должны быть использованы либо
такие сигнальные признаки (например , частотный) , к оторые
допускают одновременную передачу нескольких своих з н аче ­
ний, либо совокупность сигнальных признаков при одновре­
менной передаче по одному значению каждого сигнальн о г о
признака .
В качестве примера рассмотрим возможность паралле л ьно й
передачи нескольких сообщений при использовании а м плитуд ­
ного, полярного и сигнального признаков по длите л ьн о сти .
Тог да если требуется передать три сообщения , одно и з ко ­
торы х передается импульсом большой амплитуды , д р угое
23


импульсом отрицательной полярности, а третье импульсом
большой длительности, то передача этих сообщений будет
означать появление импульса большой амплитуды, отрица­
тельной полярности и большой длительности. Очевидно,
нетрудно рассмотреть возможно сть передачи любой совокуп­
ности двух сообщений одновременно.
Следует отметить, что параллельные коды могут быть
эффективно использованы при передаче относительно неболь •
ших объемов информации, так 1{3К основанные на них модемы
обладают малой скоростью передачи.
§ 3. Кодирование информации в АСУ
Процесс кодирования информации осуществляется практи­
чески во всех подсистемах комплекса технических средств
АСУ, одн ако в зависимости от фаз преобразования информа­
ции используются коды различных типов и разные способы ·
представления инфоgмации.
Рассмотрим последовательно основные подсистемы комп­
лекса технических средств и процесс кодирования в них. Для
подсистемы подготовки и регистрации информации (ПРПИ)
характерн ым яв ля ется преобразование исходного сообщения,
которое - имеет дискретный или непрерывный характер, в неиз­
быточный код. При этом в зависимости от статистики
сообщения испол ьзу ются коды одинаковой либо неодинаковой
длины. Если все комбинации кода имеют одну и ту же
длину, то коды называются равномерным и, и в этом
случае любое сообщение отображается одним и тем же чис­
лом символов в кодовой комбинации. При неравновероятных
исходных сообщениях возникает проблема отображения их
с помощью кодов неодинаковой длины, получивших название
неравномерных.
В зависимости от характера исходных сообщений могут
быть использованы коды, различные по своему построению
[20]. Если реализуется процесс преобразования непрерывной
величины в код, то применяют специфичные коды, которые
обеспечивают наибольшую точность преобразования . Приме­
ром такого кода может считаться к од Грея, относящийся
к ч ислу двоичных кодов. Он используется обычно для ото­
бражения десятичных чисел , поэтому применяется шестнад­
цать возможных комбинаций его, представляющих собой
четырехзначные двоичные последовательности. Основная
особенность кода Грея заключается в том, что при аналого­
кодовом преобразовании возникает ошибка считывания. Она
будет наименьшей, если каждая последующая кодовая ком­
бинация отличается от предыдущей в одном разряде, что
позволяет свести ошибку к единице в младшем разряде .
24


Десятичные числа и соответствующий им код Грея пред ­
ставлены ниже.
д есятичное \
число . Код Грея Десятичное I К Г
число
Од рея
Десятичное IК Г
число
Од рея
•
1
Десятичное II( Г
ЧIIСЛО
од рея
о
0000
4
0110
8
1100
12
1010
1
0001
5
0111
9
1101
13
1011
2
0011
6
0101
10
1111
14
1001
3
0010
7
0100
11
1110
15
1000
Каждая последующая кодовая комбинация отли чается от пре­
дыдущей лишь в одном разряде . В соответствии с этим
уменьшается ошибка при считывании, и код Грея , таким
образом, позволяет реализовать аналого-кодовое преобразова­
ние при минимальной ошибке считывания.
Наряду с кодом Грея при подготов ке информации приме­
няются и другие коды. Прежде всего это двоично-десятич­
ные коды, употребляющиеся в случае, когда необходимо
представить многоразрядные десятичные числа в двоичной
системе счисления. Тогда каждая цифра десятичного числа
записывается в виде четырехразрядного двоичного числа.
Наибольшее применение получил двоично-десятичный код
с весами чисел 8, 4, 2, 1, т. е. k._ i, где К= 2. Кодовые ком­
бинации для этого случая представлены ниже.
Десятичное \ Двоично-десятич-
ЧИСЛО
НЫЙ КОД
Десятичное\ Двоичн'?.-десятич-
число
ныи код
Десятичное IДвоичн<?_-десятич-
ЧИСЛО
НЫИ КОД
о
0000 оо:ю
4
0000 0100
8
0000 1000
1
0000 0001
5
0000 0101
9
0000 1001
2
0000 0010
6
0000 0110
10
0001 0000
3
0000 0011
7
0000 0111
Обычно код используют в качестве промежуточного при
введении информации в вычислительную машину, если ис­
ходное сообщение представлено десятичным кодом. Перевод
чисел из десятичной формы в двоично-десятичную может
осуществляться автоматически, для этого можно использо­
вать перфоратор .
Значительную группу составляют коды, используемые для
подготовки информации к вводу в ЦВМ. В машинах первого
поколения при вводе буквенно-цифрового текста использо­
вался пятиразрядный международный код, который по мере
25


развития цифровой вычислительной техники стал расширяться ,
появились варианты шести-, семиразрядных кодов. В 1964 г.
был введен ГОСТ на стандартный семиразрядный код. В на­
стоящее время принят новый семиразрядный международный
первичный код.
Таким образом, особенностью ПРПИ является то , что
в ней возможно применение неизбыточных кодов, которые
при равновероятности входных сообщений имеют постоянную
длину . Если входные сообщения неравновероятны, то возни­
кает проблема уменьшения средней длины кода за счет сог­
ласования источника информации со свойствами полученных
кодовых комбинаций . В этом случае основная идея кодиро­
вания сводится к тому, чтобы наиболее часто встречающимся
,сообщениям присвоить наиболее короткие кодовые комбина­
ции. Тогда уменьшается средняя длина кода и увеличивается
количество информации, которая переносится в одном эле­
менте кода.
Для ПСПИ характерно использование кодов с избыточ­
ностью. В этом случае основная характеристика кодов - это
минимальное кодовое расстояние. Кодовое расстояние между
,соседними комбинациями определяется числом различающихся
разрядов . Если имеется совокупность кодовых комбинаций,
отображающих М сообщений, то кодовое расстояние опреде­
ляется по наименьшему кодовому расстоянию, которое имеет
место среди возможных комбинаций. Обычно кодовое рас­
•стояние геометрически интерпретируется с помощью графа
кода [30].
На рис. 4 в качестве примера представлен граф простей­
шего двухэлементного неизбыточного кода, для которого
число сообщений М =А"= 22 = 4, а кодовые комбинации
имеют вид 00, 01, 10, 11. Каждая комбинация отображается
узлом (вершиной) графа. Узлы графа соединяют ребра. Ми­
нимальное число ребер графа между заданными кодовыми
комбинациями называется числ ом переход о в и обозна­
чается d. Если d = 1, то код является неизбыточным, и лю­
,бое воздействие помехи на него может привести к трансфор­
мации сообщения, т. е. код не обладает помехоустойчивостью.
Введем в код избыточность, т. е. выберем из числа сообще­
ний М = 4 две комбинации, наиболее удаленные друг от
друга. В этом случае код содержит две рабочие и две
запрещенные комбинации. Приемная схема реагирует лишь
на рабочие комбинации. Тог да М = 2 и d = 2, код - избыточ­
ный, и при воздействии одной ошибки возникает защитный
,отказ, т. е. обеспечивается обнаружение одиночной ошибки.
При наличии двух ошибок в данном коде происходит транс­
формация сообщения. В общем случае для кодов, обнаружи­
вающих ошибки, d = г + 1, где г- число обнаруживаемых
ошибок.
26


Рассмотрим двоичный трехэлементный код. Комбинации
неизбыточного кода имеют следующий вид: ООО, 001, 010,
011, 100, 101, 110, 111. Граф представлен на рис. 5. Иссле­
дуем свойства этого кода. Если используются все комбинации,
то М = 8, d = 1, r = О. Для повышения помехоустойчивости
выбираем половину кодовых комбинаций с четным или не­
четным числом единиц, тогдаМ= 4, d =2, r = 1.
z
01-----11
00
10
Рис. 4.
J 001
ООО
101
Рис. 5.
110
100
Перейдем к коду, исправляющему ошибки. Для этого из
всего множества комбинаций выберем две, наиболее удален­
ныедруготдруга,например,001и110,т.е.М=2,d=3,
r = 2 . Допустим, что приемная схема рассчитана на прием
только этих комбинаций, тог да возникает обнаруживающий
код , причем возможно обнаружение двух ошибок .
Рассмотрим, как происходит исправление ошибки . П у сть
тот же код используется для передачи двух сообщений .
Будем считать, что разрешенными являются рабочие комби­
нации , а также все другие, отстоящие от них на один пере­
ход . Реализуем приемную схему следующим образом : введем
параллельные цепи в декодирующее устройство так , чтобы
комбинации 001, 101 , 011, ООО вызывали срабатывание первого
исполнительного элемента 1И, а комбинации 110, 010, 100,
111 - второго исполнительного элемента 2И. Пусть передаетс я
первое сообщение кодом 001 и возникает одиночная ошибка
вида 100, в результате которой получается новая комбинац и я
101 . Тог да срабатывает исполнительное у стройство 1И,
и ошибка исправляется . При любой одиночной ошибке про­
исходит отступление на один переход от рабочей к омбина­
ции, т . е. ошибка исправляется . При дв у х ошибках пр ои сх о­
дит трансформация сообщения. Например, е сли передаетс я
комбинация 001 и возникают две ошибки вида 11 0 , то с раб а­
тывает исполнительный элемент 2И . В этом случае получае м
кодМ=2,d=3,r=1, s=1,гдеs- число исправляемых
ошибок . Число кодовых переходов d=r+s+ l, приче м r >, s.
27


Сравним по помехоустойчивости обнаруживающий и исп­
равляющий коды, по с троенные с одинаковым кодовым рас­
стоянием d. В качестве критери е в пом е хоу с тойчив ос ти при­
мем вероятнос т ь прохождения сообще ния Рпр, вероятность
трансформации (пр е образов а ния) сообщения под действием
помех Pmp, вероятность защитного отказа Р30, которая охва­
тывает события, связанные с пропаданием сообщения в канале
связи. Очевидно, что Рпр + P mp + Р30 = 1, причем вероят­
ностьошибкиР0=1- Pnp=Pmp+ Р30.
Од-наружи!Jающии кoiJ
Xoj -1
Xoj
••--•~---~- -
Jона оонаружения
Нспра!Jляющии код
x_oJ-1
хoj
-
"
~
Рис. 6.
Зона,
оон аружения
11 испра!Jления
При переходе от обнаруживающего кода к исправляюще­
му увеличивается вероятность прохождения сообщения, но
снижается его обнаруживающая способность, и поэтому уве­
личи ва е тся вероят но ст ь трансф ор ма ции . Следовате л ьно, при
перех оде к корректирующем у коду вероятность ошибки
снижается, но возрастает доля вероятности трансформации.
На рис. 6 показаны соотношения между обнаруживающим
и исправляющим кодами для комбинаций Xoj - I , Xoj при ко­
дово м расстоянии d = 3 .
Чтобы эффективно использовать корректирующий код,
н ео б ходимо компенсировать увеличение вероятности транс­
формации либо за счет увеличения обнаружи в ающих свойств
кода, либо за счет накопления их на приемной стороне [16].
Практическое применение в ПСПИ нашли в настоящее время
коды циклического типа, исправляющие ошибки . Для просто­
ты схемной реализации нередко используются коды, обнар у­
жив а ющие ошибки, с повторением в системе с обратной
с вязью. Если возможность повторной передачи отсутствует ,
то могут быть использованы достаточно просто реализуемые
коды, исправляющие ошибки малой кратности.
В ПХОИ наиболее часто применяются коды для арифме­
тических операций . В этом случае используются следующи е
основные правила выполнения арифметических действий
в двоичной системе счисления. Для сложения : О+ О = О,
О+1=1, 1+О=1, 1+1= 10; для вычитания: О- О=О,
1-0=1, 1 - 1=0, 10-1 = 1:для умножения:О Х О=О,О Х
Х1= О,1ХО=О,1Х1=1.Поэтимправилам можносложить
числа, отображаемые в двоичной системе счисления, и полу-
28


чить ответ, тождественный десятичной системе. Например,
складывая 3 и 4, получаем в десятичной системе 3 + 4 = 7,
в двоичной системе 011 + 100 = 111, что в десятичной системе
означает цифру 7. Таким образом, используя основные пра­
вила арифметических действий в двоичной системе счисле­
ния, мы можем осуществить обработку информации.
Весьма важной задачей при реализации кодов в ПХОИ яв­
ляется контроль над выполнением арифметических действий.
В этом случае могут применяться различные виды контроля,
в том числе введение определенной избыточности в коды, с по­
мощью чего удается осуществить контроль правильности
выполнения отдельных операций.
При хранении информации используются коды, позволяю­
щие осуществить систематизацию и классификацию информа­
ции, в частности неизбыточные коды, отображающие или
отдельные сообщения, или их совокупности, которые позволяют
в определенном порядке (обычно в порядке естественного воз­
растания чисел) ра,сполагать информационные записи в мас­
сиве и тем самым упрощают в дальнейшем их поиск и выведе­
ние информации из массива.
Для ПВВИ характерно представление информации в такой
форме, которая доступна оператору и может быть · использова­
на для последующего управления. Поэтому в случаях, когда
необходимо представить информацию оператору, целесообраз­
но применять десятичную систему счисления и осущ~твлять
преобразоваН!ие выходной информации подсистемы сбора и пе­
редачи в десятичный код, для чего можно использовать специ­
альные декодирующие устройства по выявлению каждого сооб­
щения. В соответствии с этим для выявления буквенного тек­
ста необходимо использовать на приемной стороне ПСПИ
устройство декодирования, позволяющее по принятой совокуп­
ности элементов с любой избыточностью и любым . основанием
системы счисления осуществить однозначное выявление текста
в понятной для человека форме. На практике это осуществля­
ется техническими средствами с помощью матриц выявления
кодовых комбинаций. При воспроизведении iИНформации на
табло необходимо применять специальные индикаторы, кото­
рые в настоящее время строятся в десятичной системе счисле­
ния, тогда получим информацию в форме, доступной для опе­
рат,ивного использования. Регистрация информации при ее вы­
даче из ЦВМ осуществляется также в обычном цифро-буквен­
ном тексте, и поэтому применение каких-либо дополнительных
кодов оказывается нецелесообразным.
На всех этапах кодирования, на всех фазах преобразования
инф ормации в АСУ важное значение имеет вопрос верности,
и в этом смысле код,ирование является одним из эффективных
сред ств повышения верности преобразования информации как
не посредственно в самом процессе преобразования , так и при
29


вводе, подготовке и выявлении информации . Использование
избыточных кодов позволяет существенно повысить верность
информации, снижающуюся за счет внутренних и внешних воз­
мущающих воздействий в системе . Эту избыточность в опреде­
ленной степени можно использовать как избыточность, вводи­
мую в структуру системы. Тогда удается повысить надежность
ф у нкщионирования КТС, что также способствует обеспечению
заданной верности выходной информации в АСУ.
§ 4. Информационные сети и информационные потоки
В АСУ большое место при функционировании К:ТС занима­
ют процессы сбора и обработки информации, а также выдачи
управляющего воздействия. Поэтому возникает автономная
сеть обмена iИнформацией, которая является внешней по отно­
шению к источникам и потребителям информации, т. е. возни­
кает некоторая информационная сеть, осуществляющая обмен
информацией с заданными вероятностно-временными характе­
ристиками доведен;ия информации до потребителя, обслужива­
ние информационных потоков в точках объединения или пере­
сечения информации, а также обеспечивающая верность пере­
дачи информации по каналам связи.
По отношению к информационной сети объекты управления
представляют собой абоненты, при этом внешними оказывают­
ся источники и потребители информащии, которые подсоединя­
ются к входам и выходам информационной сети [10]. Таким
образом, по отношению к информационной сети информация,
поступающая от iИСточников, является внешним управляющим
воздействием, но наряду с ними в информационной сети возни­
кают внешние возмущающие воздействия, которые проявляют­
ся в виде отказов, сбоев аппаратуры сети, помех, действующих
в каналах связи. Эти воздействия имеют случайный характер
и могут описываться некоторыми вероятностными закономер­
ностями.
Во временном аспекте информация, поступающая в сеть,
представляет собой информационный поток, характеризую­
щийся моментами появления отдельных сообщений, и не­
редко этот поток является случайным и характеризуется ста­
тистичесКiИМИ закономерностями. Для оценки характеристик
сети можно использовать характеристики, свойственные любой
системе передачи информации, которые увязывают между со­
бой верность и время передачи. В широком смысле верность
передачи информации включает в себя верность, связанную
с непосредственной передачей информации по каналам связи,
и · вероятностную оценку исправности технических средств, на
которых строится информационная сеть. Таким образом, ин­
формационная сеть базируется на комплексе технических
30


средств, а поэтому он должен удовлетворять соответствующим
вероятностно-временным характеристикам.
Формализуя информационную сеть, можно выделить в ней
узлы, где осуществляются ввод, выдача или коммутация инфор­
мации. Узлы информационной сети связаны дугами, отобра­
жающими собой каналы связи. Получаем граф, в вершинах
которого располагаются источники, потребители или узлы ком­
мутации информации, а дуги представляют собой линии или
каналы связ;и. Поскольку информационная сеть должна удов­
летворять определенным условиям быстродействия, то весьма
существенным фактором, определяющим качество функциони­
рования информационной сети АСУ, является метод коммута­
ции, который применяется для переключения и объединения
информационных потоков в отдельных промежуточных узлах
се~и. В настоящее время по методу коммутации все сети раз­
деляют на три вида: 1) •С коммутацией каналов; 2) с коммута­
цией сообщений; 3) с комбинированной коммутацией.
Методом коммутации каналов реализуется предварительное
установление электрического соединения между источником
и потреб.ителем информации, после чего осуществляется ис­
пользование данной линии связи лишь для передачи этой
информации. При передаче информации от данного источника
другие ;источники, желающие передать информацию по данной
линии связи, должны ожидать освобождения канала, т. е. мо­
мента, когда коммутация будет осуществлена на их линию
связи . Использование метода коммутации каналов предполага­
ет наличие отказов в обслуживании со стороны информацион­
ной сети отдельным источникам. В задачах АСУ отказ означа­
ет задержку информации во времени, что может привести к по­
тере ценности информации, так как старение информации прак­
тически означает потерю информации для управления. Более
оптимальное использование информационной сети наблюдается
в случае, когда линия связи не закрепляется за определенным
источником информации и источник может осуществлять вы­
дачу 1шформации по мере ее появления до какого-то следую­
щего узла сети, и далее по мере возможности эта информация
передается последовательно от одного коммутационного узла
к другому путем коммутации сообщений.
Метод коммутации сообщений осуществляется без органи­
зации предварительного соединения, и в этом случае приходит­
ся каждому сообщению присваивать адрес , в зависимости от
которого сообщение проходит набор комм утационных пунктов.
При занятости каналов связи в коммутационных точках осу­
ществляется хранение информации, сообщение ставится в оче­
редь и по мере освобождения канала связи передается по сле­
дующим каналам.
Метод коммутации сообщений является исключительно
уд обным для передачи информации в АСУ. В связи с тем, что
31


на разных уровнях используются каналы связи с различными
физическими и статистическими характеристиками, использо­
вание коммутационных узлов позволяет осуществить трансфор­
мацию скоростей передачи информации в соответствии с ис­
пользуемыми типами каналов связи, видами модуляции и уf.:.т­
ройствами защиты от ошибок. В промежуточных узлах (ком­
мутационных центрах) удается осуществить компоновку и хра­
нение сообщений, поступающих по низкоскоростным каналам
связи от источников информации, и далее выдать скомпонован­
ные блоки сообщений по высокоскоростным каналам, т. е. осу­
ществить оптимальное использование высокоскоростных кана­
лов связи. Метод коммутации сообщений позволяет также осу­
ществить приоритетное обслуживание отдельных сообщений,
и~еющих особую важность при управлении производством ,
в соответствии с чем удается осуществить задержку менее
приоритетных сообщений и выполнить первоочередное обслу­
живание сообщений, связанных с управляющей инфо рмацией.
Нетрудно убедиться в том, что реализация метода комму ­
тации сообщений требует дополнительного объема оборудова­
ния, усложняет алгоритм управления информационными пото­
ками в сети, на что, однако, приходится идти в связи с той
эффективностью, которую обеспечивает этот метод в информа­
ционных сетях АСУ. В отдельных случаях, когда необходим о
осуществить и передачу сообщений, отображающих различные
виды информации, и передачу разговорного текста, возможно
совмещение метода коммутации каналов и метода коммутации
сообщений. В результате получаем информационную сеть
с комбинированным способом коммутации.
Поскольку метод коммутации сообщений является наиболее
приемлемым для сети в АСУ, рассмотрим более подробно
пи
УКС
ни
Рис. 7.
ии
информационную сеть с
коммутацией
сообщений.
пи Модель информационной
сети с коммутацией сооб­
щений представлена н а
рис. 7. Сеть отображается
некоторым графом, в кото­
ром в оконечных узлах рас­
полагаются источники ин­
формации (ИИ) и потреби­
гели информации (ПИ), а в
промежуточных узлах рас-
полагаются
коммутацион­
ные центры, в данном случае узлы коммутации сообщений
(УКС). Информация от ИИ поступает на УКС. Поступление
информации от ИИ осуществляется по мере появления ее
и обычно не связано с управляющими воздействиями от УКС.
32


В ряде случаев можно предусмотреть случай циклического
опроса источников информации от УКС . Тогда возникает проб­
л ема уменьшения времени опроса, определения числа источни­
ков в одной опрашиваемой группе с целью оптимизации веро-
51:тност.но-временных характеристик обслуживания. Сообщения
в УКС хранятся в виде блоков, и по определенному алгоритму,
который зависит от структуры сети и закладывается при ее
проектировании, передаются по высокосКDростному каналу свя­
зи , соединяющему УКС . Количество промежуточных УКС опре­
деляется структурой АСУ, раз.ветвленностью ее основных орга ­
низационных подразделений, а поэтому в ряде случаев инфор­
мация может проходить несколько узлов коммутации до поступ­
ления на потребитель . От последнего УКС информация по
отдельной л.инии связи передается на потребитель (источник).
Обычно для этого используются низкоскоростные каналы свя­
зи, выполненные в виде специально выделенных либо уплотнен­
ных линий.
Для обеспечения заданного качества функционирования си­
стемы приходится оптимиз:ировать информационную сеть по
ряду критериев. Обобщенным критерием оптимизации инфор­
мационной сети является критерий пр:иведенных затрат, кото­
рый учитывает единовременные капитальные вложения, а так­
же затраты, распределенные во времени и связанные с эксплуа­
тацией данного оборудования, с обслуживающим персоналом
и т. д. Однако требование удешевления информационной сети
должно быть разумным, оно должно сочетаться с требованиями
по частным критериям, характеризующим качество функциони­
рования технических средств сети, куда относятся верность
передачи информацяи по сети и время передачи . Верность пере­
дачи информации в информационной сети определяется возмож­
ностями обслуживания информационных потоков в узлах ком­
мутации. Здесь возникает вероятность отказа в обслуживании,
вероятность потери информации. Верность передачи обусловле­
на также действиями помех .в каналах связи. Если на нижнем
уровне специально выделенных каналов при расчете верности
могут быть использованы модели независимых ошибок, пуас­
соновсrшх потоков помех, то на уровне высокоскоростных ка­
налов связи в настоящее время используются более сложные
модели ошибок, учитывающие группирование ошибок в пачки,
возможность перекрытия отдельных пачек ошибок, где в опре­
деленной степени можно лишь условно использовать экспонен­
циальный закон для интервалов между пачками ошибок. Начи­
ная с модели Гильберта, широкое применение нашли модели
ошибок, связанные с несколышми состояниями канала связи.
На верность обработки и выявления информации существен­
ное влияние может оказать неисправность технических средств ,
следствием которой может быть появление отказов и сбоев ·
в аппаратуре. Одной из характеристик функционирования явля-
3 931
33


ется время обслуживания. Оно складывается из времени пере­
дачи информации в канале связи, времени обработки инфор­
мации в ЦВМ, а также времени задержки. Последнее связано
с организацией передачи информации по методу коммутации
сообщений, когда при группировке сообщений из-за занятости
верхнего канала могут возникать значительные задержки, име­
ющие в целом случайный характер и оценивающиеся статисти­
ческими закономерностями. Время задержки зависит от дис­
циплины обслуживания сообщений в узлах коммутации, от
организации передачи служебной информации, адресации ин­
формации и т. д.
Таким образом, информационная сеть АСУ представляет
собой широко ,nязв-е1'ВЛ'еН1ную сеть, в ,которой могут возни.к­
нуть различные случайные
возмущающие воздействия
П\ Л\ и которая по отношению
к потребителям информа_­
ции
является
внешнеи
r
сетью, обладающей свои-
ми показателями каче,ства
Радиальная
!(усто!Jая Цепмеi/ная функционирования. Топа-
структура
структура структура логия информацион-ной се-
ти определяется структурой
Рис. 8.
используемых линий связи.
По структуре сети можно
разделить на радиальные, кустовые, цепочечные и смешанные.
Варианты структур линий связи представлены на рис. 8. Ис­
точники информации в сети создают во времени информацион­
ные потоки. В зависимости от типа и структуры технических
средств источника информации, располагаемого в оконечном
пункте сети, возможны различные модели информационных по­
токов во в-ремени. Наиболее ча·сто встречающейся моделью
потока является регулярный поток, характеризующийся часто ­
той появления сообщений во времени. Более общей моделью
потока являетея случайный поток. Простейшей моделью слу­
чайного потока может служить пуассоновская модель, из кото­
рой нетрудно установить вероятность возникновения заданного
числа сообщений на фиксированном интервале времени. Одна­
ко пуассоновский поток не всегда · может быть использован как
модель источника информации, поэтому при практической реа­
лизации и проектировании сети иногда необходимо знать ре ­
альную структуру потока, для чего проводят специальные экс­
периментальные исследования источников и оценивают их
статистические свойства. Расчет характеристик сети можно
осуществить аналитическим способом или дополнить модели­
рованием, но результаты расчета без экспериментального об­
следования источников информации будут приближенными
и лишь в определенной степени соответствовать реальной сети .


§ 5. Виды модуляции и их реализация
в информационных сетях АСУ
Для информационных сетей, используемых при обмене ин­
формации в АСУ, характерно существование различных
скоростей передачи информации на отдельных участках, связы­
вающих источники информации, коммутационные центры и по ­
требители информации. Высокоскоростными каналами являют­
ся каналы связи между центрами коммутации сообщений, где
должны быть использованы такие средства преобразования
сигнала, которые позволяют наилучшим образом использовать
свойства канала связи.
Основным средством преобразования сигнала, которое по­
зволяет передавать сигнал с необходимой скоростью и с мини­
мальным затуханием по каналу связи, является мод ул я ц и я
[25]. Модуляцией называется воздействие на некоторый пара­
метр переносчика с целью передачи управляющего сигнала по
данному каналу . В настоящее время применяются непрерыв­
ные и дискретные переносчики. Непрерывные переносчики бы­
вают двух видов: постоянные и синусоидальные . В качестве
дискретного переносчика обычно используется некоторая после­
довательность импульсов .
Наибольшее практическое применение нашел непрерывный
переносчик. При модуляции его импульсами кода для постоян­
ного переносчика можно получить либо простой позиционный,
либо полярный позиционный код. Эту процедуру называют ма­
нипуляцией постоянного переносчика, и спектр получаемой по­
следовательности практически мало отличается от спектра
исходного управляющего импульса. Значительное повышение
помехоустойчивости может быть получено, если использовать
непрерывный переносчик, с помощью которого осуществляется
сдвиг несущей частоты в сторону частот канала связи, кото­
рые пропускаются с на.именьшими затуханиями.
Воздействуя на непрерывный переносчик, можно получить
следующие основные виды модуляции. При воздействии на
амплитуду гармонического колебания получаем амплитуд -
ну ю модуляцию (АМ), на частоту-част от ну ю модуля­
цию (ЧМ), на фазу - фазовую модуляцию (ФМ). Особен­
ностью использован.ия различных видов модуляции является
изменение ширины спектра исходного управляющего сигнала,
представляющего собой некоторую последовательность импуль­
сов, отображающих код одного или нескольких сообщений.
В соответствии с этим представляется целесообразным оце­
нить спектр сигналов, передаваемых с помощью различных
типов модуляции.
1. В качестве переносчика при амплитудной модуляции
используется колебание, уравнение которого можно записать
в виде и= И cos (w 0t + 90). Поскольку начальный угол фаз 'fo
35


не имеет принципиального значения, положим его в дальней­
шем равным нулю. Амплитуда переносчика меняется по за­
кону И= И0 (1 + mлм х (t)), где mлм = ЛИ/И0 - коэффициент
амплитудной модуляции, х (t) - модулирующее воздействие .
Тогда если представить простейший случай модуляции в виде
некоторого косинусоидального колебания, для которого
х (t) = cos w1 t, то напряжение, модулированное по амплитуде:
Илм= И0(1 +mлмcosw1t)cosw0t, или
Uлм=И0cosш0t+(тлм/2)И0cos(w0- w1)t+
+(тлм/2)И0cos(w0 + w1) t.
На рис. 9 представлено модулирующее воздействие (а),
амплитудно-модулированное напряжение (6) и спектр (в,z).
Видно, что полученный спектр (z) включает в себя три гар­
монические составляющие с амплитудами: И0 , представляю­
щей собой основную несущую частоту переносчика w0 ,
и mлмИ0 /2 - амплитудами боковых частот. Спектр АМ коле­
бания при гармоническом управляющем воздействии является
лин ейчатым . Важным вопросом при использовании АМ моду­
ляции является выбор коэффициента mлм. Наиболее глубокая
модуляция получается при mлм = 1, и в этом случае мощ­
ность АМ колебания в полтора раза превышает мощность
переносчика. Обычно выбирается mлм = 1/2.
11,
и, ( r- m) Ц-)--1-----1---1--'=...----'""-l-+--+--'f-----+-
O U.-..---1- ---1 --J, -1 . -+--1--4-+---+-lf -t -
-
о
333 w
'
+
ээ
Рис. 9.
В общем случае управляющее воздейс т вие представляет
собой достаточно сложную модулирующую функцию и может
быть представлено в виде ряда ! Фурье. Тогда х (t) =
=
~k=1C11 cos (kw 1t -
'fk), и, подставляя х (t) в формулу для
36


напряжения амплитудно-модулированного колебания, полу­
чаем
+ т;м ~C,cos[(wг kw,)t+cp,J!,
Поскольку спектр управляющего воздействия является
сложным линейчатым спектром, состоящим из ряда гармони­
ческих составляющих, то и спектр амплитудно-модулирован­
ного колебания получается также сложным и включает коле­
бания с частотами w0
,
w0+kw1иw0
-
kw 1, т. е. получаем
основное гармоническое колебание с частотой w0 и две боко­
вые полосы, включающие в себя колебания с суммарными
и разностными частотами . Использование амплитудной моду­
ляции увеличивает ширину спектра в два раза, что обеспечи­
вает повышение помехоустойчивости (см. рис. 9). С другой
стороны, за счет модуляции реализуется сдвиг на величину
w0 спектра исходного сигнала и осуществляется возможность
передачи модулированного сигнала по каналу связи в области
полосы пропускания с наименьшим затуханием.
2. Для частотной модуляции характерным является воз­
действие модулирующего колебания на частоту переносчика.
В этом случае частота переносчика меняется по закону
w = w0 + Лwх (t), где х (t) - модулирующее воздействие ; Лw
-
наибольшее отклонение частоты при модуляции, это откло­
нение называют девиацией частоты.
Рассмотрим простейший случай, коr да модулирующее
воздействие представляет собой гармонический сигнал, для
которого х (t) = cos w1 t. Напряжение частотно-модулирован­
ного колебания можно записать в виде Ичм = И cos Cf . Учиты-
вая, что И= И0 , Cf = Swdt + Cfo, и полагая Cfo = О, получаем
ичм= И0cos(J[w0 +Лwх(t)]dtj =
= ИоСОS [wot+ лwf x(t)dt] =
=
И0соs [w0t + ЛwJcosw1tdt] =
= И0 cos [w0t + (дw/w1) sinw1t] =
= И0cos(w0t+~sinw1t),
где ~ - индекс частотной модуляции . Обычно ~)) 1.
37


Учитывая возможность разложения тригонометрических
функций в ряд с помощью функций Бесселя, при котором
cos (? sin ш1t) = 10(?) + 2 ~'i:=112k(?) cos2kш1t,
sin (? sin ш1 t) = 2 ~'i:=1l2н1 (?) sin (2k + 1) ш1t,
где Ik (?) - функция Бесселя порядка k от аргумента ?, оп­
Рfделяемая по таблицам, получаем
Uчм= И0(10(?) cosш0t+ ~'i:=1/k (?) cos (ша+ k?) t +
+ ~';=1 (-1 )kfk (?) cos (ш0 - k?) t\.
Амплитудный спектр напряжения при частотной модуляции
зависит от значения? и теоретически является бесконечным.
Оценим граничные значения ?. Если ? ➔ О, то cos (? sin ш 1 t) ➔ 1,
siл (? sinш 1 t) ➔ ? sinш 1 t, и напряжение частотно-модулирован­
н9го колебания может быть записано в виде
Uчм=И0cosш0t- Ио?sinшаtsiпш1t=
--: И0cosш0t+ (?/2)И0cos(ша+ш1)t- (?/2)И0cos(Ф0- ш1)t.
в· этом случае ширина спектра Лшс = 2ш 1 , т . е. получаем, что
при ? ➔ О частотная модуляция по своим свойствам и зани­
маемой полосе спектра практически не от ли чается от ампли­
тудной модуляции.
Если ?> 1, то необходимо знать значения lk (?), которые
можно найти из графиков изменения функции Бесселя (рис.10).
о,в
0,6
0,4
0,2
.-c,z
- 0,4
"\.
1,
\
/
J
I
//
&
1
I,
------
1,
""
\,
\,/'
,,,,.,
'( ;,,
"
-
2
J
\
1,
-
I, 15
lв-
-
✓
;><
-
-
1,
,,,,. \ / \./
..... "
.,.. .~
.. _.,
.,,,
\, \.., ,. ..
:-.
>('
/'7Х89~
4,\;6J\,
'
/,ор
\/
/ '\.
"'"
J
/
l'-
><-
,;:,,
~~
т; 1,
IJ
1;
lo
Рис. 10.
Видно, что с увеличением ? значения / 1, (?) убывают. При
k >? эти значения становятся очень малыми, а поэтому амп­
литудами этих составляющих спектра колебаний можно пре­
небречь. Если ограничить число возможных боковых частот
·зв


величиной п = ~ + 1, то ширина спектра может быть опре­
делена как
Если ~)) 1, то дшс ~ 2Лш, и ширина спектра в основном
определяется лишь девиацией частоты, т. е . индексом частот­
ной модуляции, и практически не зависит от частоты моду­
лирующего воздействия.
При рассмотрении модулирующего воздействия негарм6-
нического типа получим аналогичные соотношения по изме­
нению спектра при переходе к частотной модуляции, а по­
этому можно лишь отметить основные особенности частотной
модуляции. Частотная модуляция при ~ » 1 позволяет
реализовать спектр с шириной полосы в ~ раз большей, чем
спектр сигнала при амплитудной модуляции, что позволяет
обеспечить большую помехоустойчивость передачи. Исполь ­
зование частотной модуляции, однако, требует широкополос­
ных каналов, и при частотном уплотнении каналов имеем
меньше каналов связи в одной и той же линии, чем при
амплитудной модуляции. Частотная модуляция при своей
реализации требует более сложной и дорогостоящей аппара­
туры, чем амплитудная.
3. Особенностью фазовой модуляции является то, что
управляющее воздействие изменяет фазу переносчика. В этом
случае фаза сигнала изменяется по закону 'f' =
ш0t + Л'f'Х (t) '-----
-
'f'o, где Лtр представляет собой девиацию фазы и зависит
от амплитуды управляющего воздействия. Рассмотрим прос­
тейший случай управляющего воздействия, представляющего
собой гармоническое колебание. Пусть имеет место управ­
ляющее воздействие х (t) = cos ш 1 t. Для простоты будем
считать 'f'o = О, тогда
ИФм = U0cos 'f' = U0cos [ш0t+ Лсрх(t)] =
=
И0cos [ш0t + Лер sin (ш1t + 1t/2)].
Сравним фазовую модуляцию с частотной, для этого оп­
ределим значение частоты сигнала в виде ш = dcp/dt = ш 0 -
-
Лсрш1 sin ш1t.
Если дсрш 1 = дш и дш - девиация частоты частотной моду­
ляции, то нетрудно установить пределы изменения частоты
гармонических составляющих спектра сигнала. В спектре
частотно-модулированного сигнала появляются отдельные
гармонические составляющие с частотами от шш 1 n = ш 0 - дсрш 1
до шшах = ш 0 + Лсрш 1 • Спектр напряжения фазомодулированного
колебания совпадает в этом случае со спектром напряжения
частотно-модулированного колебания, а ширина спектра
Лшс = 2Лrрш 1 . Qсобенностью спектральных составляющих фаза­
модулированного колебания является то, что ширина спектра
39


зависит от частоты модулирующего сигнала. При изменении
модулирующей частоты число спектральных линий в спектре
остается постоянным, интервалы между этими линиями изме­
няются, а поэтому изменяется и общая ширина спектра.
Если сравнить фазовую модуляцию с предшествующими
видами модуляций, то можно указать, что по своим свой­
ствам она обладает большей помехоустойчивостью, однако
требует более сложной схемной реализации выявителей фазы
на приемной стороне. В АСУ при создании модемов приме­
няются различные виды фазовой модуляции, а также сов­
местные способы воздействия на параметры переносчика.
При использовании дискретного переносчика воздействию
могут подвергаться амплитуда, частота, фаза и длительность
импульсов переносчика. В соответствии с этим возникают
амплитудно-импульсная (АИМ), частотно-импульсная (ЧИМ),
фаза-импульсная (ФИМ) и широтно-импульсная (ШИМ) мо­
дуляции. При импульсной модуляции переносчик представляет
собой последовательность импульсов и характеризуется ли­
нейчатым спектром, вокруг I<аждой спектральной линии
переносчика возникают боковые частоты. Протяженность
боковых частот по ширине зависит от вида используемой
модуляции, кроме того, может меняться и амплитуда отдель­
ных частотных составляющих в полосе боковых частот. Для
обеспечения малого затухания при передаче импульсных
последовательностей по каналу связи нередко сами импульсы
представляют собой управляющее воздействие для некоторого
непрерывного переносчика, и в итоге получаем, что модули­
рованная последовательность модулирует некоторое высоко­
частотное несущее колебание.
В основе определения спектра различных видов импульс­
ной модуляции лежит знание спектра немодулированной
последовательности импульсов. При определении его необхо­
димо учитывать, что немодулированная последовательность
и (t) имеет вид
где И, 't, Т - амплитуда, длительность и период импульсов
переносчика, dk - амплитуда k-й гармонической состав­
ляющей.
Для оценки спектра различного вида импульсной модуля­
ции необходимо использовать ранее приведенную методику.
40


Рассмотрим в качестве примера спектр амплитудно-импульс­
ной модуляции . Если положить, что модулирующая функция
имеет вид cos w1 t, то амплитуда импульсов меняется по зако­
ну а=И(1+mлмcosш1t). Тогда
z(t)=и;(1+mлмcosw1t)[1+ fdkcoskwot]=
k=I
+mлмcosш1t+ ~dkcoskw0t+
k=I
ш
Рис. 11.
Спектр полученного амплитудно-импульсного колебания
представлен на рис. 11. Видно, что в спектре появляются
составляющие с частотами kw 0 ± ш 1 , отражающие наличие
модулирующего воздействия. Если модулирующее воздейст­
вие имеет более сложный характер и не соответствует гар­
моническому колебанию, то вблизи каждой составляющей
спектра немодулированных импульсов могут возникать боко­
вые полосы, повторяющие спектр модулирующего воздейст­
вия. Аналогичным образом можно найти спектры ЧИМ,
ФИМ, ШИМ.
41


В связи с тем, что импульсная модуляция в настоящее
время не нашла широкого применения для передачи в инфор­
мационных сетях АСУ, более подробно на этом вопросе
останавливаться не будем. Рассмотрим различные виды моду­
щщии при конкретной реализации системы передачи инфор­
мации в АСУ . Модуляция реализуется в системах на основе
технических средств, представляющих собой стандартные
средства в виде модемов . В нас т оящее время в модемах
чаще используют непрерывный переносчик, реализующийся
на базе постоянного или синусоидального сигнала. В соот­
в~тствии с этим построены модемы, в которых применяются
в
1
[с]
1
---------
Вы
_
_
р11емних __ _
_j
Рис. 12 .
двухпозиционные
полярные
сигналы, если реализуется
постоянный переносчик. При
Канал реализации переменного пере ­
с1Jяз 11,
носчика синусоидального типа
строятся модемы с использо­
ванием амплитудной, частот ­
ной или фазовой модуляции
[10].
Рассмотрим обобщенную
структурную схему модема, не
зависящую от типа модуляции
(рис. 12). Модем состоит из
П(;редатчика и приемника . Основными частями передатчика яв­
ляются формирователь посылок (ФП), осуществляющий фор­
мирование посылок заданной фо р мы, модулятор (М), осущест­
вляющий модуляцию заданного типа, фильтр передатчика
(<рПер), обеспечивающий пропускание сигнала заданного спек ­
тра, и генератор (Г) . Таким образом, с помощью этих основ­
ных узлов происходит формирование модулированного коле­
бания , которое поступает далее в кан а л связи. В приемнике
о.сновными элементами модема являются следующие : фильтр
приемника (ФПр) , настроенный на полосу частот спектра пе­
р~даваемого сигнала, выявитель несущей частоты, или выяви ­
т~ль частоты переносчика (ВНЧ), синхронный детектор (СД),
фильтр низкой частоты (ФНЧ), выявляющий огибающую сиг ­
нала, выявитель тактовых импульсов (ВТИ), осуществляющий
выявление элементов синхронизации, и решающая схема (РС),
обеспечивающая различение возможны х значений сигнального
признака . Использование стандартных устройств типа моде ­
мов позволяет обеспечить высокоскоростную передачу инфор ­
мации по выбранным каналам связи на значительное расстоя­
щ~е в информационных сетях АСУ.


Глава 11
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНФОРМАЦИИ
§ 1. Количество информации
в равновероятных сообщениях
При оценке количества информации прежде всего вознй­
кает вопрос о виде исходной информации, а поэтому измерё­
ние информации в значительной степени зависит от подхода
к самому понятию информации, т. е. от подхода к ее содер­
жанию. В настоящее время существуют три основные теории,
в которых к понятию содержательного характера информации
подходят с разных позиций [20]. Статистическая теория оцё­
нивает информацию с точки зрения меры неопределенности,
снимаемой при получении информации. Как правило, она не
затрагивает смысла передаваемой информации, т. е. ее семан­
тического содержания. В статистической теории основное вни­
мание обращается на распределение вероятностей отдельных
квантов информации и построение на его основе некоторых
обобщенных характеристик, позволяющих оценить количество
информации в каком-то кванте.
.
Совершенно иной подход наблюдается в семантической
теории, которая учитывает в основном ценность информации,
полезность ее и тем самым помогает связать ценность инфор­
мации со старением, ценность информации и количество ее -
с эффективностью управления в системе. Наконец, структур­
ная теория рассматривает структуру построения отдельных
информационных массивов, при этом за единицу информации
принимаются некоторые ' элементарные структурные единицы~
кванты, и количество информации оценивается простейшим
подсчетом квантов в информационном массиве.
Выбор единицы информации в настоящее время является
весьма актуальной задачей. При передаче непрерывных сооб­
щений зачастую используется их дискретизация во времени,
поэтому применяется геометрическая мера, позволяющая опре­
делить количество информации в отдельных отсчетах, снимае­
мых за некоторый интервал времени, т. е. количество переда­
ваемых сообщений в этом случае определя 'ется числом отсчетов.
43


При передаче дискретной информации простейшей мерой инфор­
мации может служить число кодовых комбинаций, отображаю­
щих передаваемые сообщения. Число комбинаций получается
на основе комбинаторного метода и определяется структурой
построения кода, его избыточностью, т. е . способом построе ­
ния . Недостатком данной меры является нелинейная зависи­
мость между числом кодовых комбинаций и числом элементов
в коде. Например, для неизбыточного кода число кодовых ком­
бинаций М = кп. Обычно по каналу связи передается после­
довательность п символов, поэтому целесообразно иметь ха­
рактеристику, линейно связанную с числом элементов в коде .
Будем считать, что число сведений f в сообщении линей­
но зависит от длины кода: / = kn. Формулу для числа сведе­
ний в сообщении выведем при следующих условиях: 1) осу­
ществляется передача дискретных сообщений; 2) сообщени я
являются равновероятными и взаимно независимыми; 3) сим­
волы, выдаваемые источником, взаимно независимы; 4) систе­
ма счисления конечна [12]. Тогда df = kn. Если М = кп, то
dM = KпlnKdn, dn = dM/KпlnK и df = kdM/MlnK;
f= klпM/lnК=k1logaM/lnК=k0logaМ,
где k0 = k1/lnК.
В теории информации за единицу количества инфорлю­
ции принято число сведений, которое передается дву.мя
равновероятнылщ символами или сообщениями. Эта едини­
ца называется двоичной единицей информации.
Учитываясказанное,имеемпри/ = 1иМ= 2: 1= k0loga2.
Еслиk0 = 1, тоа=2,/ =/ =log2M, где/-количество ин­
формации в некотором усредненном сообщении. Формула
I = log2 М называется формулой Хартли, она справедлива в
соответствии с принятыми выше ограничениями 1) - 4) (см.
с. 20).
Рассмотрим, как влияет на число сведений основание кода.
Пусть М сообщений передается двумя кодами с основаниями
К1 и К2 и числами элементов п 1 и n 2 • Будем считать, что оба
кода передают одинаковое число сведений, т. е. М = /(~' = кq,,
тогда k(К1)п1 = k(К2)п2, п1 log. К1 = п; log. К2, kK1/log.K1 =
= k(K2)/log.K2• Из полученного выражения видно, что коэффи­
циент пропорциональности тем больше, чем больше основание
используемого кода.
Свяжем количество информации с вероятностью появлени я
отдельных сообщений. Если сообщения равновероятны и на
выходе некоторого источника появляется М различных сооб ­
щений, то вероятность возникновения каждого сообщения
p(x0j)=1/М,I= -
log2p(X0j), Таким образом, получаем ста­
тистическую меру информации, связывающую вероятность по­
явления каждого сообщения и количество информации. По­
скольку за основание логарифма принята двоичная единица ,
44


то эта мера представляет собой двоичную единицу на сооб­
щение и отражает ноличество информации, ноторое в среднем
содержится в наждом равновероятном сообщении . Полученное
выражение в общем случае определяет информацию, ноторая
содержится в ненотором событии X 0 j из множества Х0 и явля­
ется фуннцией ансамбля этого множества . Она всегда неотри­
цательна и увеличивается с уменьшением вероятности p(x0j ).
Физичесни данная информация может быть рассмотрена либо
нан неноторая априорная неопределенность события Xoj из
множества Х0 , либо нан информация, требуемая для разреше­
ния этой неопределенности. Следует отметить, что данная
формула является простейшей: в ней не учитываются неното­
рые занономерности, связанные с информацией, ноторая мо­
жет иметься у наблюдателя до появления данного сообщения,
а поэтому весьма существенное место занимает понятие вза­
имной информации.
Предположим, что на выходе не1шторого источнина появ­
ляется совонупность сообщений из множества Х0 , которую мы
каним-то образом определяем с учетом . воздействующих по­
мех посредством ансамбля } 0 . Появление неноторого события
из ансамбля У0 изменяет вероятность p(x0j} от некоторой
априорной вероятности p(x0j) до апостериорной вероятности
p(x0)Yoj). Для оценки количественной меры изменения этой
вероятности может быть использован логарифм отношения
апостериорной вероятности к априорной, тогда информация о
некотором событии из множества Х0 , содержащаяся в неното­
ром событии из множества У0 :
С учетом всех событий, входящих в множества Х0 , У0 , мож­
но получить окончательно взаимную информацию, как фуннцию
неноторого ансамбля Х0 , У0 , не зависящую от частных исхо­
дов, входящих в эти ансамбли. Суммируя по всем возмож­
ным событиям, составляющим ансамбли Х0 , У0 , получаем j
Нетрудно видеть, что в частном случае, когда появление дан­
ного исхода у01 однозначно определяет, что исходом x 0j б у ­
дет неноторый ноннретный элемент множества Х, получаем
собственную информацию, содержащуюся в конкретном со­
бытии, т. е. в сообщении.
Рассмотренные формулы можно применять для оценни но­
личества информации в реальных условиях передачи. Напри­
мер, если передается множество двоичных последовательнос­
тей длиной т <; вероятностью появления каждой последова ­
тельности 1/М, где М = 2т, то собственная информация,
45


содержащаяся в каждом сообщении, или количество информа­
ции в одном усредненном сообщении /(Х0 ) = -
log2 p(x0j) = rn
двоичных единиц, т. е., используя код без избыточности, по­
лучаем, что каждый элемент двоичного кодв. переносит одну
двоичную единицу информации . При введении избыточности
в код сохраняется число передаваемых сообщений М, однако
длина кода возрастает до п. Количество передаваемой инфор­
мации составит при равновероятности передаваемых сообще­
ний, как и ранее, / = log2 М, т. е. т двоичных единиц. По­
скольку для передачи т двоичных единиц используется п
элементов в коде, где n>m, то каждый элемент кода пере­
дает т/п двоичных единиц информации, т . е. в одном элемен­
те избыточного кода передается менее одной двоичной еди­
ницы информации за счет избыточности, которая тратится
либо на обнаружение, либо на обнаружение и исправление
ошибок.
Таким образом, аддитивная мера информации позволяет
оценить количество информации, передаваемой в одном эле­
менте кода с учетом статистических свойств источника инфор­
мации, и дает возможность в дальнейшем перейти к оценке
скорости передачи информац~и и сравнению ее с пропускной
способностью канала связи, что в целом позволяет дать об­
щую характеристику эффективности использования канала
связи, т. е. эффективности согласования источника информа ­
ции с каналом связи.
§ 2 Количество информации
в неравновероятных сообщениях
Количество информации в неравновероятных дискретных
сообщениях может быть получено с учетом аддитивности ко­
личественной меры информации. Будем считать, что имеется
источник сообщений, в котором вероятности появления от­
дельных сообщений произвольны и в общем случае не под­
чиняются равномерному закону распределения , т. е. появле­
ние сообщений неравновероятно . При выборе каждого кон­
кретного сообщения с некоторой вероятностью p(Xoj) получаем
количество информации, которое должно являться функцией
данной вероятности, т. е. 1 = 9 [р (x0j)].
Пусть за сообщением Xoj из источника сообщений появля ­
ется сообщение x 0k, тог да вероятность того, что последова­
тельно возникают сообщения Xoj, х0 ,,, обозначим через р (xoj,
х0 ") и будем считать, что в паре сообщений заключено коли­
чество информации, определяемое как 9 [р (Xoj, х0,,) ]. Очевид­
но, что естественным является требование аддитивности по­
лучаемой меры информации. Тогда можно считать, что коли­
чество информации, заключенное в последовательности двух
4б


сообщений, равно сумме ноличеств информации, которые со ­
держатся в наждом из выбранных сообщений . Количество
информации, содержащееся в сообщении Xoj, определяется
нан ер [p(x0 i) ]. Для оценни количества информации, содержа­
щейся в сообщении x 0k, необходимо учесть условную вероят­
ность появления сообщения x 0k после сообщения Xoj · Обо­
значим эту вероятность через р (x0 k/X 0 j). Тогда, исходя из
условия аддитивности меры информации, можно записать
следующее [5]:
ер [р (xoj)] + ер [р (xok /xoj)] =Jcp [р (xoj, Xok) ].
Тан нак р (Xoj, x 0k) = р (X0j) р (x0 k/Xoj), то обозначая р (X0j) =
= Pj, Р (xok /xoj) = Pk, получаем
ер(pj)+ер(Pk)= ср(pj,Pk).
Для определения функции меры информации ер продифферен ­
цируем полученное уравнение по величине pj:
ер' (pj) = Pk ер' (pj, Pk), или pjep' (pj) = pjpkep' (pj, Pk).
Учитывая нормировну вероятностей, можно записать, что по ­
лученное урав н ение справедливо при О< pj < 1, О< pjpk < Pk·
Последнее условие выполняется, если обе части уравнения
представляют собой постоянную величи~_у k, т. е. р1-<р' (pj) = k.
Отсюда ер' (pj) = k/pj. Интегрируя данное уравнение, ононча­
тельно получаем
ep(pj)=klnpj+C, или cp[p(x0j)] = kln[p(x0J]+C.
Постоянную С можно определить из условия, что при на ­
личии лишь одного сообщения Xoj, а этому соответствует
р (x0j) = 1, ноличество информации равно нулю, т. е. приход
этого сообщения заранее предопределен и нинакой неопреде­
ленности в получении информации из источника сообщений
нет. Поэтому, подставляя ер (1) = О при р (Xoj) = 1, получаем,
что С= О. Тогда
: ер [p;(x0J)] = klni(x0j).
JДля выбора ноэффициента k необходимо выбрать систему
единиц. Если считать, что мера информации должна быть
положительной, то наиболее разумным является принятие не­
ноторого отрицательного ноэффициента . В простейшем случае
приk=
-
1 имеем ер [р (x0j)] =
-
lnp (x0j) и за единицу инфор­
мации принимаем натуральную единицу. Тогда ноличество
информации в одну натуральную единицу равно той инфор­
мации, ноторая передается в сообщении, имеющем вероят ­
ность появления 1 /е. Следует отметить, что натуральная еди­
ница не нашла ' применения в современной теории связи, чаще
47


всего использ уется двоичная единица информации и коэффи­
циент k выбирается в виде k = -1/ ln 2, тогда
Окончательно количество информации для неравновероят ­
ных сообщений
Полученная мера информации справедлива для произвольно­
го выбора сообщений из источника, является аддитивной мерой
и позволяет измерить количество информации в двоичных
единицах .
Пользуясь аддитивностью меры информации, определим
1<оличество информации с учетом вероятности появления от­
дельных э л ементов кодовой комбинации, отображающей кон­
кретное сообщение . Найдем число сведений, которое содер­
жит некоторое усредненное сообщение, выбранное случайным
образом. Этому сообщению соответствует последовательность
символов кода х (t) , х (2) ,
•..,
х(i) ,
•..,
х (п) • Рассмотрим
процесс образования символов, считая, что он описывается
цепью Маркова . Символы кода по своему характеру могут
иметь К значений . Пусть символ типа j встречается nj раз,
тогда вероятност ь возникновения сообщения x 0j составит
Если;длина кода велика, то nj связано с длиной кода соот­
ношением nj = пр(xj). Так как / =
-
log2 p (Xoj), то количест­
во информации для неравновероятных сообщений
Из формулы видно, что количество информации прямо
пропорционально дJ1ине сообщения и зависит от статистики
символов кода . Ма~<симально возможное количество инфор­
мации, которое может быть передано при этом, является
максимумом пол у чаемого выражения / , что имеет место при
р (xj) = 1 /К, т. е. когда в одном элементе двоичного кода
передается одна двоичная единица информации . Максимум
может быть достигнут для случая оптимального построения
кода в каналах передачи информации без шума. В каналах с
шумом за счет наличия избыточности в одном двоичном эле­
менте кода передается менее одной двоичной единицы инфор­
мации и количество информации / < п .
48


§ 3 Понятие и свойства энтропии
Энтропия - мера неопределенности состояния системы .
В информационных системах неопределенность снимается за
счет принятой информации, поэтому численно энтропия равна
количеству информации, т. е. эюпропия является количест­
вен.ной мерой ин.формации. При выводе формулы энтропии
примем следующие условия [28].
1. Функция энтропии должна быть непрерывной относи­
тельно вероятности возникновения сообщений, т. е. можно
иметь разное количество информации для одного и того же
числа событий, если изменяется закон распределения вероят­
ности их появления. Для дискретных событий наибольшую
энтропию, или наибольшее количество информации, дает рав­
номерный закон распределения вероятностей.
2. При одинаковых вероятностях возникновения дискрет­
ных событий функция должна быть монотонно возрастающе й
с увеличением числа событий, т. е. если обеспечен равномер­
ный закон, то для повышения энтропии необходимо увеличи­
вать возможность выбора, например, увеличить основание
кода.
3. Функция не должна зависеть от пути выбора событий.
Принимая во внимание перечисленные ус л овия , можно за­
писать
"1 л·
Н = -k . .~.и-1 р (xj) Iog2p (xj),
где xj - символ передаваемого кода, k - коэффициент про­
порциональности.
Пусть имеют Место два события и k = 1, тогда
Если меняются вероятности возникновения событий, то оба
события составляют полную систему, т. е. р (х1 ) + р (х2 ) = 1.
На рис. 13 представлены зависимо-
сти Н =ffp (Х1)], Н = f[p (Х2)]. Н
Раскроем свойства энтропии.
Общая формула энтропии в случае,
если имеет место К различных
символов xj, при k = 1 может
быть записана в виде
Н=
-
~ f=1P (xj) log· 2 p (хi)­
Покажем, что формула удовлетво­
ряет принятым выше условиям.
1. Н >- О. Если имеет место
о
1
0,5
OJi
Рис. 13.
1 ,Dlx, )
ОP{Xz)
единственный , символ с вероятностью появления р (xj) = 1,
то Н = О, т. е. никакой неопределенности нет, выборка из
4 931
49


источника является детерминированной, и никакого кол и чест в а
информации не получаем при появлении единственно возмо ж­
ного символа.
Энтропия положительна , так как вероятности заключен ы
между нулем и единицей. Логарифмы таких чисел отрица ­
тельны, следовательно, количество информации, которое по ­
лучаем из определения энтропии , всегда положительно. При
фиксированном К и равновероятности появления всех воз­
можных символов xj из множества Х имеем максимум энтро­
пи и, что можно доказать следующим образом . Обозначи м
р (xj) = pj, необходимо найти максимум функции
Н(Р1,Р2,..., Pj, ..., Рк) = -
~ ~(=1Pjlog2Pj-
y словием нормировки вероятностей является ~f= 1 pj = 1.
Воспользуемся элементами вариационного исчисления . В
общем случае, если имеетсSJ некоторая функция f (х 1 , х2 , . . • , xk ),
аргументы которой связаны дополнительными условиями
...,
для нахождения экстремума введем неопределенные множ и•
тели Лагранжа л 1 , л2 , ••• , лп и составим функцию
Ф(х1, х2, ...,
Хк, л1, л2, ••• ,
''п) =f(x1, х2, ... ,
хк) +
+Л1<f'1(х1, Х2, ... , Хк)+ ... +"п'fп(Х1, Х2, ..., Хк).
Продифференцируем Ф по всем аргументам последовательн о
и приравняем частные производные нулю . Тогда полу чи м не­
обходимые условия для экстремума :
дФ (Х1, Х2, ..., Хк)
=О,
дФ(х1, х2, ..., хк)
=о,
дх1
.. .,
дхк
дФ(х1, х2, .. ., хк)
=0,
дФ(Х1, Х2, ...,
Х!()
=0.
дл1
.. .,
длп
Решая систему п + К уравнений , найдем значения аргумен­
тов, при которых наступает экстремум . Для определения ха­
рактера экстремума необходимо найти знак второй производ­
ной .
Следуя данной методике, в нашем случае обознач им
Ф(Р1, Pz, ... , Рк)=Н(Р1, Pz, . . . , Рк)+ л( ~f=1Рj- 1 ),
где,,-
неопределенный коэффициент . Производные от ф унк ­
ции Ф по вероятностям pj приравняем нулю:
д\[Н(Р1, Р2, ..., Рк)+л[~ f=1Pj- 1])/дрj~О.
50


Подставляя значение Н (Р 1 , p 2,. . . ,pk), получаем
д [- ~)(=1 pjlog2pj + л(~f=1Pj ~ 1)]/дрj =О.
Отсюда -(lnpj+l)/ ln2+), = 0, pj=exp(лln2-1) . Учтем
условие '1:~(=IPj = 1:
~f=r ехр (лln 2 - 1) = Кехр (л!n2-1) = 1,
exp(лln2- l) = 1/K=Pj·
Итак, при pj = 1 / К получаем экстремум функции энтропии .
Для определения характера экстремума найдем вторую про ­
изводную:
д2 [Н(Р1, Р2, . . . , Рк)+л(~f=IРj-1)] /др]= -1/pjln2 < 0. .
Так как она отрицательна, то значение pj = р (х1) = 1/К со­
ответствует максимуму функции, т . е. энтропия имеет мак­
симум при условии равновероятности появления символов,
или равновероятности дискретных событий . Максимум может
быть найден при р1 = 1/К:
Н = -(К/К) log2 (1/К) = log2 К.
....
Таким образом, в случае равновероятности входных собы­
тий энтропия соответствует количеству информации для рав ­
новероятных исходов ~ Действительно, если рассматривать М
событий с вероятностью появления каждого сообщения
р (x0j) = 1 /М, то энтропия Н = log2 М. Полученное выражение
соответствует формуле Хартли для равновероятных сообще ­
ний и определяет количество информации, содержащееся в
любом сообщении при равновероятности их появления , т. е .
формула Хартли соответствует максимальному значению
энтропии. Физически это определяет случай, когда неопреде­
ленность настолько велика, что прогнозировать оказывается
трудно .
2. Второе свойство энтропии соответствует случаю рав ­
номерного закона появления отдельных событий . Будем счи ­
тать, что определяем энтропию как количество информации,
содержащееся в сообщении, а множество сообщений М уве­
личивае т ся, тогда Н (Х0 ) = log2 М.
Нетр у дно видеть, что при возрастании М функция Н (Х0 )
является монотонно возрастающей, а поэтому при увеличе ­
нии возможности выбора неопределенность возрастает, и боль ­
шую долю информации вносит каждый последующий выбор .
3 . Ф у нкция энтропии при наличии различных сложных
опытов, объединяющих ряд событий, не должна зависеть
от п у ти выбора события. Рассмотрим • некоторый сложный
51


опыт, объединяющий опыт Х, включающий в себя п событий
вида хI, Х2, ••. ,
Хп с вероятностями наступления р (х1 ), р (Х2 ),
..., р (хп), и опыт
У, вк.7Iючающий в себя ряд событий у I ,
у2, •.• ,
Ут с вероятностями наступления этих событий р (у 1 ),
р (у 2 ), ••• , р (Ут), Можно рассмотреть все возможные совмест­
ные исходы Xj, Yi и установить вероятности появления пар
исходов р (xj, у;). При этом могут возникнуть вероятности
появления пар исходов р (х1 , у1 ) ••. , р (хт Ут). Энтропия про­
извольного сложного опыта может быть определена как
Расчет необходимо произвести при условии
~J=I ~;':.1 р (Xj, у;)= 1.
Независимо от последовательности проведения этих опытов
получаем одну и ту же величину, что свидетельствует о неоп­
ределенности в совместном наступлении событий Xj, У;, имею­
щей место до опыта.
Описанный выше случай можно рассматривать [как при­
мер объединения совокупностей двух ансамблей случайных
событий . Объединения могут быть различными, в соответст­
вии с чем различаются и некоторые виды · энтропии. Для
ансамблей событий Х, У можно выделить безусловную энтро­
пию ансамбля Н (Х), показывающую среднее количество
информации на один элемент ансамбля Х. Соответственно
для ансамбля У получаем безусловную энтропию Н ( У).
Можно выделить взаимную энтропию Н (Х, У), рассматривая
сложный опыт, включающий в себя множество событий Х, У.
Эта энтропия характеризует среднюю информацию, которая
приходится на пару символов, выбранных из множества Х, У .
Существенное значение в теории передачи информации
и различных физических явлениях имеет у слов на я энтро­
пия . Если символы в коде являются взаимно зависимыми,
т. е. последующий символ связан статистической зависи­
мостью с предыдущим, то количество информации, содержа­
щееся в символе, уменьшается, и это оценивается условной
энтропией.
Пусть имеется символ Xj, за которым следует символ У;,
тог да р (Y; /Xj) - вероятность появления У; при наличии Xj.
Найдем количество информации, которую несет символ У;:
Количество информации в символе у1 при условии, что
перед ним имел место любой символ из множества Х:
Н(У;/Х)= -
~J=1P (xj) р (У;/х1) log2p (y;/xj).
52


Предположим, что символы у1 составляют множество У,
тог да условная энтропия между множествами У и Х
Условная энтропия используется для оценки количества
информации, которую вносит помеха в сигнал, передаваемый
по каналу связи.
Распространим понятие энтропии на сообщения, имеющие
непрерывный характер. Положим, что непрерывное сообще­
ние обладает известной плотностью распределения вероят­
ности W (х), которая характеризует вероятность попадания
непрерывной величины х в интервал dx. Непрерывное сооб­
щение характеризуется бесконечно большим набором элемен­
тов Xj. Выберем эти элементы с постоянным интервалом Лх
и положим, что число их конечно и элементы имеют вид
х1, х2, •••, xj, ..., Хк.
Тогда можно использовать введенное
выше выражение энтропии
Н=-
~}~1Р (xj) log2P (хj)-
Для элемента xj вероятность появления р (xj) можно найти
из распределения W (х) при х = xj с учетом зоны дискрети­
зации элемента дх в виде [7] р (xj) = W (xj} Лх. Отсюда
Н=-
~f=1 W(xj)Лхlog2 W(xj) -
~f=1 W(xj) Лх log2 дх.
Так как сообщение имеет непрерывный характер, то Лх ➔ О,
К-+ со. Тогда
Н=-
f:oo W(x) log2 W(x) dx - f:00 W(x) log2 Лхdх =
=
-
fW(х)log2[W(х)дх]dx.
При Лх-+ О, учитывая, что J:oo \,\7 (х) dx = 1, получаем
Н=-
f:oo W(х)log2W(х)dx- log2Лх.
Так как количество информации определяется в основном
первым слагаемым, то зачастую рассчитывают приведенн ую
относительную энтропию
При этом следует иметь в виду, что
Н=-
f:"' W(x) log2[ W (х) Лх] dx.
Очевидно, ч,то численное значение энтропии непрерывной
величины определяется видом распреде .ТJения W (х). Так же
53


как и для дискретных сообщений, целесообразно в данном
случае установить вид оптимального распределения Wопт (х),
при котором Н максимально. Анализ выполним для случая,
когда дисперсия элементов сообщений есть постоянная вели­
чина. Тог да вид оптимального распределения найдем при
следующих ограничениях:
где а - среднеквадратичное отклонение от математического
ожидания х = О.
Аналогично предыдущему на основе вариационного исчис­
ления введем функцию
где л1 , л2 - неопределенные множители Лагранжа.
Найдем производную от функции Ф (х) по W (х) и при•
равняем ее нулю :
дФ(х)/дW (х) =
-log2[~\1/(х)Лх]- log2е+л1+л2х2= О.
Отсюда log2
[ еW(х)Лх]=л1+л2х2•
Оптимальное распределение
Wопт(х)= ехр(л1ln2- 1)ехр(л2!n2х2)/Лх.
Учитывая условия
J:00 ( д1хехр(л1ln2+ л3ln2х2- 1)]dx = 1,
s:00 ( :: ехр(л1 1n2+л2х3 -1) ] dх=а2,
находим Wопт (х) = [1 / V21ta 2
]
ехр (-х2/2а2).
Таким образом, при х = О и ограниченной дисперсии опти­
мальным распределением W (х), обеспечивающим максимум
энтропии, является нормальное распределение. Этот резуль­
тат используется практически при передаче непрерывной
функции в виде отклонений от математического ожидания,
что повышает количество передаваемой информации через
канал связи. Найдем численное значение максимума энтропии:
Hmax= -
f:м Wопт (х) log2 Wопт (х) dx - log2 Лх =
=-5
00
1
ехр(- x
2
) log2[
1
ехр(- 2~
2
, )]dx-
-
00
Y21tcr~
2cr2 /
JI 21tcr~
~-
cr 1f2м
-log2Лx = log2 дх
•
54


Соответственно максимум приведенной энтропии
К непрерывным сообщениям приложимо и понятие услов­
ной энтропии. Если имеются сообщения, характеризующиеся
непрерывным распределением элементов W (х), и зависимые
от них сообщения с распределением элементов W (у/х), то,
применяя к I{аждому бесl{Онечному множеству элементов х
и у фиксацию элементов с интервалами Лх, Лу, получаем
I{Онечные множества Х1, Х2, . .. , Хк,
У1, У2, ... , Ук-
При Лх--+ О, Лу--+ О, К --+ со находим условную энтропию
в виде
Условная энтропия позволяет учесть потери непрерывной
информации при ее передаче по каналу связи с помехами .
§ 4. Энтропия источника и энтрол ия сообщения
Пусть имеется неl{оторый отправитель (О), который вы ­
дает дисl{ретные сообщения Х0 . С помощью I{Одирующего
устройства (КУ) каждое сообщение превращается в !{ОД.
Множество символов кода обозначим через Х. Если иссле­
дуется I{анал связи (КС) (рис. 14), то можно не обращаться
1( отправителю, а рассматривать лишь источниl{ символов
( I{Одирующее устройство).
Тогда возникает необходи-
мость связать свойства ис­
точниl{а и отправителя. Эта
связь возможна через энт-
ропию.
Под энтропией сообще­
ния будем понимать коли­
о
ХУ
хе
Рис. 14.
чество информации, содержащееся в л юбо м усредне нном со­
общении. Тог да
[ двоичных единиц]
сообщение
-
усредненная энтропия сообщения. Соответственно энтропия
источника, или количество информации , содержащееся в од­
ном символе сообщения:
Пр им ер. Пусть передается четыре равновероятных сообшения дво ­
ичным н е избыточным кодом. Сообщения отображаются кодом 00, 01, 1О, 11 .
55


Найдем энтропию сообщения Н(Х0) = -
~
4 (1/4) 1og2 (1/4) = 2 и энтропию
источника Н(Х) =
-
~ 2 (1/2) log2 (1/2) = 1.
Из примера видно, что каждый символ несет одну двоичную единицу
информации.
Разделим Н (Х0 ) на Н (Х) и получим число элементов
в коде, т. е. Н (Х0 )/Н (Х) = п. Если данное условие соблю­
дается, то код называется оптимальным, в -противном случае
в коде возникает избыточность и он становится неоптималь­
ным для канала без шума [21). Для получения оптимального
кода необходимо, чтобы символы в нем встречались с равной
вероятностью.
Полученные соотношения для энтропии источника и энт­
ропии сообщения_ ограничены случаем взаимной независимости
появления либо отдельных символов источника, либо отдель­
ных сообщений отправителя. В · ряде практических случаев
встречается более общий класс источников, где вероятность
выбора одного символа зависит от того, какие символы выби­
рались до этого . Зачастую можно ввести ограничение, ука­
зывающее длительность корреляционных связей во времени.
В тех случаях, когда можно указать достаточно большой
отрезок времени, на котором связи не распространяются,
целесообразно воспользоваться математическим представле­
нием источника в виде цепи Маркова . Цепь Маркова обычно
характеризует последовательность событий, при которых
вероятность появления данного события зависит от исходов,
имеющих место в п предшествующих событиях. Тогда полу­
чаем цепь Маркова порядка п и можем не учитывать вероят­
ности, которые связывают п + 1, п + 2, . .. событий с данным
событием. Однако, учитывая интервал п предшествующих
событий, можно указать, что появление данного события
в значительной степени зависит от того, какие конкретно п
событий или п символов возникли до этого. Поэтому можно
ввести понятие состояния источника с указанием вероятности
возникновения данного состояния .
Чтобы охарактеризовать источник с взаимно зависимым
появлением отдельных символов, необходимо знать вероят­
ности, определяющие все множество состояний и для каждого •
q-го состояния найти вероятность Pq появления этого состоя­
ния. Тог да могут быть найдены вероятности Pq (xk) возник­
новения любого k-го символа в q-м состоянии источника.
Среднее количество информации в символе для источника,
находящегося в q-м состоянии, можно назвать энтропией
этого состояния и определить для данного состояния q:
Hq= -
""2:..f -1Pq (xk) Iog2Pq (xk).
Если возможно появление К различных символов и l
состояний источника, то энтропия источника
Н(Х)= -
""2:..t=1 ""2:..f -1 Pqpq (xk) Iog2Pq (xk) .
56


Следует отметить, что наличие вероятностных связей в и сточ ­
нике вызывает уменьшение энтропии источника.
Для характеристики источника обычно вводят понятие
избыточности. При этом сравнивают действительную энтро­
пию с максимально возможной . Очевидно, что максимально
возможной энтропии источника соответствует максимум ин­
формации, которая может передаваться в одном символе.
Максимум отвечает равномерному распределению вероятнос ­
тей появления дискретных символов, т . е. существует при
р (xj) = 1/К. В этом случае Hmax (Х) = log2 К. Избыточность
некоторого источника можно определить как И = 1 -
-Н(Х)/Нтах(Х). Отсюда
И=1- Н(X)/log2К.
Наличие избыточности в источнике связано, с одной
стороны, с вероятностными зависимостями между сосед­
ними символами и, с другой - с неравномерным законом
распределения вероятностей появления отдельных символов
из источника. Для увеличения энтропии источника необхо­
димо стремиться строить источник с взаимно независимыми
символами при равновероятности появления каждого символа
из источника.
Совокупность символов, выдаваемых из источника, состав­
ляет некоторое сообщение. При этом в случае использования
неизбыточных кодов число возможных сообщений М = кп.
Если каждое сообщение включает в себя п элементов , то
из-за аддитивности меры информации получаем, что количест­
во информации, передаваемой одним сообщением, складыва­
ется из 1<0личеств информации, передаваемой всеми элемен­
тами кода . Тогда в простейшем случае неизбыточного кода
получаем Н (Х0 ) = пН (Х). Избыточность , возникающая в каж­
дом символе кода, пропорционально распределяется и на
сообщения. Если максимум информации, которую может
нести сообщение, составляет Нmax (Х0 ) = log2 М, то очевидно,
что он возникает при наличии максимума информации в каж­
дом символе кода, а поэтому Hmax (Х0 } = nHmax (Х) = п log2 К.
Тогда избыточность сообщения
Ис = 1 - Н(Хо)/Нтах (Хо)=
= 1 - nH(X)/nHmax (Х) = И.
Таким образом, избыточность при изменении алфавита
не меняется, однако с увеличением длины сообщения возни­
кает эффект декорреляции отдельных символов и происходит
устранение взаимных связей между ними . Для источника без
избыточности энтропия источника является максимальной
и равна log2 К. Если данный источник формирует равноверо­
ятные взаимно ·независимые последовательности длиной п так,
57


что Mmin = кп, то такие последовательности являются типич­
ными, и для любой последовательности вероятность появле­
ния р (x0 j) = 1/Кп. Отсюда Hmax (Х) = log2 p (x0 j)/n. При этом
общее число типичных последовательностей длиной п с уве­
личением длительности последовательностей асимптотически
приближается к величине Mmin = 2-пнmах(Х). Физически ти­
пичная последовательность характеризует оптимальное ис­
пользование каждого символа в коде, и среди всех возмож­
ных последовательностей соотношение типичных последова­
тельностей может быть определено как
Mmin/ M = 2-n (Hmax(X)-H(X)J ,
Очевидно, что при достаточно большом п Н (Х) приближается
к Hmax (Х),
и все 'возможные последовательности будут
типичными.
§ 5. Связь количества информации
с эффективностью управления
В основе функционирования автоматизированной системы
управления лежит заранее определенная цепь управления.
Отклонение выходного состояния системы, характеризуемое
некоторым выходным вектором относительно вектора цели,
приводит 1< снижению эффективности функционирования,
и степень этого отклонения определяет рассогласование
в процессе функционирования системы. Уменьшение рассо­
гласования достигается путем выработки управляющей ин­
формации, которая возникает на основе обработки осведом­
ляющей информации, характеризующей процесс производства.
Наличие различных этапов преобразования информации при­
водит к ее искажению вследствие снижения качества функ­
ционирования комплекса технических средств АСУ, даже
если выработана оптимальная по управлению информация.
Искажения возникают в результате того, что между выход­
ным вектором системы и вектором цели на разных этапах
преобразования информации образуется рассогласование.
Понятие энтропии позволяет охарактеризовать функцио ­
нирование системы с позиции целевой неупорядоченности
в системе. Так, целевую энтроп и ю, т. е. неупорядоченность
в управляющей информации, можно определить в следующем
виде. Если в системе имеется r этапов преобразования ин ­
формации и возникает рассогласование выходного вектора
системы относительно вектора цели на i-.м этапе в виде
qi, то
где Pi - вероятность появления рассогласования величиной qi.
Характерно, что ~ ~ -iP i = 1. Степень рассогласования в виде
58


целевой энтропии характеризуется в двоичных единицах
информации.
В зависимости от метода измерения рассогласования энт­
ропия может быть непрерывной или квантованной, ее можно
оценить либо по сравнению с постоянным рассогласованием,
либо по отношению к некоторой области. Таким образом,
функция целевой энтропии позволяет определить меру не­
упорядоченности функционирования системы в отношении
достижения поставленной цели управления. Для определения
ценности управляющей информации нужно рассмотреть раз­
ность целевых энтропий до и после замыкания канала управ­
ления на объект управления. Тогда количество информации
!у= Ну.п - Ну.д.
Представляет интерес связать количество информации,
необходимой для управления, с эффективностью управления.
Будем считать, что при идеальном управлении достигается
максимум эффективности Эmах• Тогда если ввести некоторую
величину N, характеризующую разнообразие системы при
данном способе управления, то эффективность реального
способа управления конкретной АСУ может быть оценена
как э =Эmах (1 - N/N0 ), где N/N0 < 1. Очевидно, что при
управлении необходимо уменьшить число возможных состоя­
ний, т. е. уменьшить ее неупорядоченность. Можно ввести
функцию энтропии Н = k log2 N, где k - некоторый постоян­
ный коэффициент. Чтобы поднять эффективность управления,
необходимо уменьшить энтропию, поэтому можно записать,
что количество управляющей информации fy = Н0 - Н =
= k log2 (N0/N), а N = N 0 ехр (-//k). Энтропия Н0 соответст­
вует некоторой исходной неупорядоченности N 0 в системе.
У читывая формулу для эффективности, получаем э = Эmах { 1-
-
ехр (-//k) \. Отсюда видно, что вследствие экспоненциаль­
ной зависимости между эффективностью и количеством
необходимой для управления информации ly весьма сущест­
венным является наличие некоторой начальной доли у прав­
ляющей информации. Непрерывное увеличение управляющей
информации оказывается нецелесообразным, т . е. в системе
необходимо сохранить некоторую долю неопределенности.
Подробная детализация процесса управления не дает зна­
чительного дополнительного экономического эффекта. Если
перейти к денежному выражению и считать, что стоимость
системы С= Ыу, где Ь - коэффициент пропорциональности,
то э = Эmах [1 - ехр (-C/bk)]. Вводя срок окупаемости t0 " =
= ЛС/Лэ, можно определить,
что t 0 к = bk/N. Таким образом,
для уменьшения срока окупаемости не следует усложнять
управление, так как дополнительное усложнение управления
приводит к значительному возрастанию его. Отсюда можно
сделать вывод, что не следует стремиться усложнять алго­
ритмы управления в системах. Зачастую более простые при-
59


ближенные алгоритмы могут дать уже достаточный эконо­
мический эффект.
Наибольший эффект от ушра1Вления может быть получен
в иерархи'Чеоких системах , ,где iНа каждом у,ровне упра1Вления
можно астщвить ·некоторую долю неу,порядаченности и в.след­
ствие этого ,не иапользовать к:лаж~ные ал,лори_тмы. Разумее11Ся,
возникающие при этом 011клонения эффектиВ1ности от макси ­
мально ·возмюЖ1ной должны быть оком1пенсированы соо'Гвет­
сТ1вующИ1ми упра,вляющими воздействиями, идущими с верхне­
го уровня. Частота этих у,пра1вляющих воздейс11вий должна
быть достаточно низкой, и rна ни,ж,них уровнях иерархии систе­
мы 1в значит,ель·ной степени должша быть обеюпечеша аапома­
тизация процеоса у,пра:вления.
Та,ким образом, ;количест,во упра,вляющей информации iВ си­
стеме являе'I\ся апределяющи,м факrором, от коrорого зависит
эффективно·сть функционирования АСУ. Онижение количестtВа
у,пра1Вляющей инфор1мации прИ!водит ,к снижению эффектив­
ности, а поэтю,му целью проектирования К.ТС АСУ и создания
информационного и математического обеспечения является та­
кое построение алгоритмов и структуры ком 1плЕжса , при :к:ото­
ром тютери информации на ,каждом эта,пе ее лрео6разования
будут минимальными. Следу,ет о-гметить, что в настоящее время
весыма ,серьез1Ные задачи 1Воз·никают на та1ких фазах преобра ­
зования инфор,мации, ка,к юбор и 1Передача информации, где до
сих ,пор 011Су1\с11вуют ,совершенные техничеюкие средс11ва, ,rюз1во­
ляющие ,преобразовывать информацию с требуемыми вероят­
нос11но-шременными ха·ра,ктери~стиками. В соотшетствии с этим
ИJнфор-мационный подход к !Проектированию техшического и ин­
формационного обеопечения АСУ является исключительно
ваЖIНЫМ.


Глава 111.
СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
И ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛОВ СВЯЗИ АСУ
§ 1. Понятие канала связи.
Характеристики каналов связи АСУ
В аrвтоматизираванных ,системах ушраrвления ,каналы ювязи
объединяются ·в сложную информационную сеть. Од1нако на
каЖJI,01м ,уровне иер,а,рхии и1нфор.ма1ционной оети осущесrгвляе'ГСя
пос11роение канала свя.зи, ,согласованн.о,го с источником инфор­
мации, а поэтому аснов,ные 1пр0iблемы 1переда1ч,и инфор1ма11.r:ии по
непрерыв;ным И диокрет,НЫ!М 'Каналам ОВ'Я:ЗИ Я1ВЛЯ'Ю11СЯ ОС!ЮВОПО­
ла1гающими для ~проектирования о-птимальиых систем передачи
инфюр1мации в АСУ.
В за1висим0iсти от типа информации, ,которая передается
в АСУ, ка·нал овязи представляет собой совокупность техшиче­
ских сред,с11в, объединенных ,с линией овязи, которые поз1Воляют
с задан1ной •степенью ,верности абеспечить передачу требуемого
вида и1-11фор.ма,ции.
В !Настоящее ·время в АСУ полу~чили широкое применение
как непрерывная, так и дискретная информация. В соответ­
ст1вии ,с этим различают д1ва осно:вных ,вида !Ка~налов овязи :
непрерьшные и диек ретные. Непрерывные каналы 111редназнач,е ­
ны для передачи сигналов, пред·стаrвляющих собой непрерыв­
ные фуНiкции 1времени, диокретные-для [Iередачи дискре'tных
си.г,налов и зача,стую я,вляю11ся математичеоким отображением
реаль·ных каналов.
В конкретной ,системе ~передачи информа·ции обычно присут­
с11вуют и диокретный, и непрерывный ,каналы. Диекретный ка­
нал ,включает в себя .модулятор, 111редназначенный для модуля­
ции исходно.го переноечика информации некоторым у~правляю­
щим 1воздейс11вием, ,в кач,ес11ве ,которого ,выступает элемент кода
или некоторая непрерыrвная информация. Из модулятора ин­
форма,ция через согласующее линейное у~стройс11во посту;пает
в непрерывный канал, для которого известны физические ха­
рактеристики, поз.воляющие обобщенно определить канал свя­
зи. Из непреры1в1ного ка,нала инфор,мация чер,ез линейное согла-
61


сующее устройс11Во постушает на демод,улятор, поз,воляющий
выделить огибающую [Iереда,ваемого ,сигнала. В за,висимости от
назначения огибающая может предста1влять собой либо исход­
ную Н€1Прерывшую функцию, подлежащую передаче, либо
упра1вляющий сигнал в виде элемента ·кода, если передача идет
в кодированном азиде .
Независимо от иопользования и назначения непрерывного
канала основными его характеристиками являются физичеокие
характериетики {24], 11юз1воляющие обобщенно оценить sозмож­
ность и,спользо.вания нешреры1в1ного ка,нала для передачи инфор­
мации: ,время, на :которое канал связи 1предоста,влен для ,пере­
дачи сигнала, Тн; ширина полосы [Iропу,скания ка,нала связи Fк;
дапу~сти~мое превышение сигнала над ,помехой в данном кана­
ле Нн.
Перечисленные хара,ктеристики определяются физичеокой
стру;ктурой иопользуемого ,канала связи и зависят от его типа .
Прежде веет от ти:па канг.""с1 заrви,сит ширина 1Пр·опускания.
В настоящее время ,выделяют следующие каналы авязи: ,про­
•водные, акустические, оптические. Ширина опектра для этих
каналов меняется от 3300 Гц (для провод,ных линий телефон­
ного типа) до сотен 1мега.герц (для оптических ли~ний связи) .
При иапользовании •различных видов модуляции меняется
спектр сигнала: обычно он расширяется. Так, например, при
амплитудной .модуляции ширина апектра возра,стает в два раза,
при ча'стотной модуляции - в 2~ раз, где ~ - индекс частотной
модуляции.
Временной :пара,метр канала Ти за1висит от •способа иополь­
зования ка~Нала связи для передачи многих сообщений. Зача­
стую ,в системах иопользуется ,временное уплотнение .каналов,
и ,в этом ,случае для передачи каждой кон:кретной информации
отводикя авое временное окно ,с длительностью Ти, ,в котором
разр,ешается ,переда,вать данную информацию, т. е. последова­
тельно во ,времени по одному и тому же физичеокому каналу
связи осущост,вляется передача информации раз,ното назначе­
ния. Допустимое превышение силнала над mомехой в ка:нале
определяе11ся в основном физическими хара1ктеристиками кана­
ла авязи: JI.ЛЯ правоJI.ных каналов - уровнем ,перекрестных по­
мех и пробивным на,п,ряжением изоляции, для радиоканалов -
возможностями ,модуляции и ,выявления ,сигнала на соо11вет­
С'Гвующих раостояниях.
Физичеокие ха·рактеристики •сигнала поз1воляют Б обобщен­
ном виде оценить возможность использования непрерывного
канала для передачи сигнала . В соответствии с этим рассмот­
рим iВОпрос о :выборе характеристик ,сигнала, который може ·1·
быть передан по ,каналу с заданными физическими хара,ктери ­
стика·ми.
Любой передаваемый сигнал, отображающий данное сооб·­
щение, можно характ,е,ризо:вать следующими физическими пара-
62


:v1етра,ми: длительностью ,сиnнала Т, ,апектром сигнала F, превы­
шением ,еигнала над :помехой Н [24]. Длительность сигнала есть
время существования сигнала в канале овязи. Она зависит от
необходимого быстродействия системы и может сост31влять для
одного сообщения 1О м~с - 1 ,с.
Ширина импульса сигнала определяется исходя из спект­
ральных свойс"Гв. Если сигнал описывается фунКJЦией f (t), то
плотность а1м1плитудного апектра
s(w) = Sтf(t)exp(-iwt)dt ,
соо11ве11ст.веН1но /(t) = (1/21t) JF s (ш) ехр (iwt) dw.
Раоомотрим плотность спектра одиноч·ного импульса с амп­
литудой А, длительностью т:
s (щ) = f~~12 А ехр (-iwt)dt = (2А/ш) sin (w't/2) =
= [A'tsin (w't/2)]/(w't/2).
Для sin ( w't/2) = О ш = 2n1t/'t. Если ограничиться первой гармо­
никой, то 21tF = 21t/'t, отсюда F = 1/'t (рис. 15) . В теории связи
принято,чтоF= r,/'t, гдеfJ- = 1+5.
h=Log 2P
Log1Ре
s (ш)
Ат
-----
т
t
_
бп _чл
_
211.
2n !!Е-... 6n ш
т
т
't
т
т
т
f
Рис. 15.
Рис . 16.
Превышение сигнала над ~помехой определяется возможно­
стями передатчика и дальностью передачи. В промышленных
системах превышение сигнала над помехой определяется по
фор,муле
Н = log2 (Рс/Рп),
где Ре - мощность ·сигнала на вхо~,е .приемника, Рп
-
мощность
по1мехи на входе п1риемrника.
В:ведем понятие объема переда1ваемого ,сигнала, тогда
V =TFH. На ри,с . 16 представлен объем сигнала . Для оценки
возможности передачи ,сигнала по данному ,каналу ,в,ведем по­
нятие объема канала Vк=ТкFнНк . Выполнение неравен­
ства V ~ Vк является необходимым условием ~возможности пере­
дачи сигнала :по данному .каналу, т. е. •В этом случае принципи­
ально возможна' передача заданного объема сигнала по каналу.
63


Для непосредственной реализации такой возможности необ­
ход имо .выполнение достаточных условий: Т~Ти, F~Рк, Н~Нк.
Од,нако, ,J<ак правило, ,все достаточные условия не выполняют­
ся, но при вы1пол~нении необходимого условия достаточное мож­
но выполнить путем преобразования объема сигнала .
Как было ,показа ·но -!Выше, rпроиз,ведение длительности сигна­
ла на ширину спектра я1вляется постоянной величиной, а поэто­
му можно за счет iВзаимного обмена ,между шириной спе~ктра
и длительностью 1Вы,полнить два условия. Во-первых, если ~не
удовлетворяется условие по пrрешышению сигнала, то ма,жно
преобразовать сигнал путем многократной передачи его во
в·ремени при пониженном уровне, т. е. произвости взаИ!мный
абме·н ,между превышением сигнала и длительностью . Сниже­
ние превышения приводит к повыше,нию длительности передачи
сигнала. Во-!Вrорых, изменить ,превышение, т. е. уменьшить его
за счет ширины ,с,пектра либо за ·счет длительности, можно пу­
тем преобразования сигнала кодированием. У,величение основа­
ния системы счисления .кода вызЬ11вает ра,сши~рение спектра си.г­
нала, из1менение длительности его и уменьшение необходимого
ур()IВIНЯ его :мощности, т. е . ,поэволя.ет решить вопрос о сниже­
щш ,превышения сигнала над помехой .
Таким образом, в большинст.ве случаев лри выполнении
необходимого у~словия удается оптимально использовать непре­
рывный канал и те.м самым осущест,вить ,передачу заданного
объема информации .
Непрерывный ка·нал в общем случае является соста!Вной
частью дискретного канала. Бели на его передающей стороне
ввести модулятор , а на приемной ,стороне - демодулятор, то
получи,м дискретный канал, на входе которого понвляется мно­
жество символов Х, а на выходе - множество символов У. Кон­
кретное содержание передаваемых сообщений для .канала несу­
щественно, таrк ка:к .канал реагирует в ооновном на отдельные
элементы кода ка,к на улра,вляющие ,воздействия для модуля ­
тора. Множес'Г!Ва Х и У являются тождественными , если в к а ­
нале от,сутствуют помехи.
Модель дискретного ,канала связи обычно изображают в ,ви­
де графа, в узлах ,которого ,находятся формируемые и ,выяrвляе­
мые символы, а дуги или ребра ото-
J. , '1 ~~ у1 бражают вероятнос,:ги перехода одно-
-
'--~
1)
го символа в другои при передаче его
Х2,
/
Yz
по дискретному каналу связи [22]. На
',~< ,,/
рис. 17 представлен граф модели
/_,,x':::--J! IYк/x1) дискретного канала связи в случа е,
~
,,,
'~
1<0гда множество сим в олов Х н а вхо-
J.'кх~
~
!J
де имеет размерность Кх, а множест-
/J(Ук/Хк,) ку в о символов У на выходе имеет раз-
мерность Ку-
Рис. 17.
Вероятности переходов, связываю•
64


щие входные и выходные символы в дискретном канале связи ,
могут быть записаны в виде матрицы
р (У1/Х1) р (У2/Х1)
р (У1 /Х2) р (У2/Х2)
р (у к/Х1)
Р(Ук/х2)
Вероятности, раоположенные по диагонали, харшктеризуют со­
бой ,правильность прохождения символов и ,по отношению к дру­
гим должны иметь наибольшие значения. Сумма в,сех .вероят­
ностей, входящих в любую строку или любой столбец данной
матрицы, ра1вна единице.
Рассматривая дискретное отображение реального канала
связи, м0,жно выделить следующие основные его характеристи­
ки. Каналы можно характеризовать по количе,С'f\ВУ возможных
сим.волов, ~поступающих на вход и на ;выход. При этом в зави­
симости от значения Кх различают двоичные, троичные, четве­
ричные и т. д. каналы связи. Если КУ>Кх, то канал называют
каналом со стиранием: на приемной ,стороне ,появляется неко­
торая дополнительная о6ла,сть стира·ния. В втом ·случае поро,г
срабатывания, разделявший ранее зоны приема единиц и нулей,
прев,ращается в зону неопределенности. Попадание символа
в зону неоп·р ,еделенности означает неясность в выявлении сим­
вола, и это может быть использовано ка:к оценка места ошибки
в ,принятой кодо•вой комбинации. В1ведение зоны стирания, раз­
деляющей зоны приема единиц и нулей, позволяет повысить
возможность коррекции ошибок и ,при том же •кодовом раrеrстоя­
нии становится возможным кроме обнаружения исправлять
ошибки.
Двоичный ,канал •СО ,стиранием иопользуется при исправле­
нии одиночной оши1бки.
Вероятности, входящие в матрицу канала Р, могут быть
функциями ,времени, что ха,ра,ктерно практичееки для в.сех ре­
альных канало!в связи. Наличие зависимости !Вероятностей от
времени приводит к нестационарному каналу rеrвязи, характери­
стики которого являю'flся переменными. Для оценки неста,цио­
на рных :каналов в на ·стоящее время используются модели ,ста­
циона ·рных каналов, т. е . нестационарный ка·нал ра·осма'flривает­
ся как не,которая последовательность стационарных, оценива­
ется множест•во .возможных аппроксимирующих стационарных
состояний и указываются вероятности попадания канала в ка,ж­
дое аллрок•симирующее , состояние.
Следует отметить, ч_то ,в ряде случаев конкретные каналы
связи могут бы,ть рассмотрены ,как каналы стационарные, т. е.
каналы, для которых данные вероятности являются постоянными
5 931
65


величинами . Вероятности, входящие в матрицу канал а ,
могут быть за,висимы относительно предшествующих з.начений
символов . Тогда возникает модель канала с .памятью . Для рас­
смотрения и оценки качества передачи информации по каналам
с памятью используется математический аппарат цепей Марко­
ва, и такие каналы называются марковокими . Для марковокото
канала характерно существование некоторого конечного мно ­
жества состояний, для каждого из которых необходимо
указать соот,ветствующую матрицу. Тогда число возможных
матриц канала с памятью хара,ктеризует,ся числом выбранных
состояний канала и могут быть найдены 1Вероятности, усреднен ­
ные по В'Сем возможным СОIСТОЯНИЯМ. Та!К, е.сли s - число воз­
можных состояний канала, то условная :вероятность
р (y;/xJ = ~i=1 РkР1г (y ;/xj),
где Pk (Yi/:€j) - вероятность выявления символа Yi при условии,
что был передан символ Xj и канал находил,ся в k-м ,состоянии;
Pk - вероятность нахождения канала в k-м состоянии.
Дополнительные упрощающие условия могут быть получены
при рассмотрении вероятностей , входящих в строки и •столбцы
ма11рицы Р. Если .вероятности, входящие .в строку матрицы , яв­
ляются перестановками одних и тех же •чисел, то ,канал назы­
вается симметричным IПО входу. Если это же относится к веро­
ятностям, входящим в столбцы, то •канал является симметрич­
ным по выходу. При ,соблюдении обоих предыдущих условий
канал я·вляе11ся ,симметричным по входу и по выходу. Модель
симметрич,ного диокретно,го канала связи являет,ся наиболее
простой, и 1Возмо,жность аппроксимации канала данной моделью
позволяет достаточно быстро получить конечные результаты по
характеристикам канала связи. На1пример, матрица двоичного
симметричного канала имеет 'Вид
где р- вероятность 11рансформации символа; 1-р- вероят­
ность прохождения сим,вола.
Для улучшения свойств двоичного симметричного канала
может быть в1ведена зона стирания. Тогда получаем матрицу
,вида
где q - вероятность стирания сим,вола .
Следует отметить, что при определенных условиях и пра­
вильном выборе кода и порога срабатывания решающей схемы
66


применение канала ,со стиранием позволяет уменьшить вероят­
ность ошибки в приеме информации . Численные значения веро­
ятностей, ха1рактеризующих кан~л связи, 'Могут быть найдены,
если известны констру;кция первой решающей схемы и помехи
в канале связи. В простейшем случае, когда параметры канала
по,стоянны и помехи могут быть охара"Ктеризованы как стацио­
нарные, получаем модель ди•скретного, в ряде случаев симмет­
ричного, канала без памяти.
Таким образом, граф, отображающий дискретный канал ,
является моделью, или математическим отображением, реаль­
ного канала связи. На основании этого графа или матрицы
вероятностей переходов удается рассчитывать основные харак­
теристики канала, связывающие его с источником информации
и позволяющие оценить возможно·сть передачи заданного коли­
чества информации по каналу ,связи. Если ,все вероятности,
входящие в матрицу Р, кроме стоящих по диагонали , рав,ны
нулю, то такой канал является каналом без шума . Основная
проблема передачи информации в каналах без шума - это
выбор оптимально,го кода, который по своим свойствам согла ­
суется с источником информации и имеет наименьшую среднюю
длину, а ,в каналах с шумом - выбор кода, который обеспечи­
вает передачу информации •с заданной верностью при макси•
мальной .с,корости переда1ч1и. Такая постановка задачи вполне
реальна и свойственна для всех практических задач передачи
информации в АСУ, хотя в теоретическом плане может ж:тре­
чаться постановка, ,связанная с обеспечением максимума ско­
рости передачи информации при отсутствии ограничения на
верность.
§ 2. Простейшая структурная схема формирования,
передачи и выявления сообщений
В АСУ существует разветвленная сеть обмена информацией,
в которой весьма ярко ~представлены такие фазы преобразова­
ния информации, ·ка1к формирование , передача и выя.вление
отдельных информационных потоков.
Основные принципы передачи инфо'Р'мации могут быть выяв­
лены на основе простейшей схемы, ~представленной на рис. 18.
Источник
информации
(ИИ) выдает некоторое
сообщение, которое может
передаваться механическим
или электрическим сигна­
лом . Реальный источник
информации в АСУ харак­
теризуется
последователь­
ностью сообщений, т. е.
5*
Переоатщ ая чu cmD
Приемная часть
• Рис. 18.
кс
67


может быть указан з акон возникновения сообщений во време­
ни, который является в большинстве случаев вероятностным,
и при характеристике источника информации обычно отраба­
тывается некоторая модель источника .
На выходе источника информации возникает совокупность
сообщений, которые с ,переменной периодичностью поступают
на mреобразователь (Пр), где сообщение преобразует,ся в элек­
трический сигнал, причем преобразова·ние может быть линей­
ным или нелин~йным. На выходе ~преобразователя один из пара­
метров сигнала зависит от номера передаваемого сообщения .
Одним из .видов ·сиг,нала на выходе преобразователя может
быть неизбыточный д;воичный код, однознач,но отображающий
сообщение . В АСУ в ·качееnве преобразователей , осуществляю­
щих подготовку информации, могут быть использованы различ­
ные клавишные входные ~машины, пишущие машинки и другие
устройства, поэволяющие осуществить преобразование входных
сообщений.
Для того чтобы ввести избыточность, необходимую для до­
стоверной передачи сигнала по каналу связи, на передающей
стороне предусма11ривается код ирующее у~стройство (КУ) , с по­
мощью которого формируе11ся избыточный код . В зависимости
от выбора могут быть сформированы двоичный, троичный , чет­
веричный коды, .код с параллельной или .последовательной
выдачей элементов во времени, а также код, использующий
различные сигнальные признаки . Введение избыточности в код
осуществляется именно в ,кодирующем устройс11ве, уровень
избыточности должен быть согла1сован с характеристиками ка­
нала авязи и принятыми алгоритмами передачи информации
по каналу.
В настоящее время наиболее широкое применение в з адачах
АСУ нашли кодирующие устройства, ·выполненные на регистрах
сдвига и предназначенные для формирован·ия циклических ко­
дов различной длины . Ис,пользо1ваяие ци,кли~ческих ·кодов поз,во­
ляет осуществить достаточно оперативно и в простой форме
кодирование ка1к каждого сообщения, так и не-скольких сообще­
ний последовательно единым кодом. Повышение длины иополь·
зуемого кода способствует оптимальному введению избыточ­
ности в код и уменьшает среднюю долю избыточных символов
среди общего количест,ва символов в коде . Та1ки,м образ ом, на
выходе кодирующего ус11ройства получаем со,во,купность им­
пульсов, отображающих ~код одного или нескольких сообщений .
На нижних ,ступенях информационной ,сети АСУ этот код мо­
жет быть передан непосредс11венно в ,канал связи без допо л ни­
тельного преобразования. Однако при этом реализуе11ся малая
окорость ,передачи информации, и поэтому на верхних ступе­
нях инфо·рмационной се ти АСУ в целях повышения быстродей­
ствия системы передача кодов происходит с дополнительным
преобразованием в виде модуляции. Для этого служит модуля-
68


тор (М), с помощью которого осуществляется воздействие
импульсов кода, как управляющего сигнала, на один из пара­
метров перен-оочика. С выхода М снимается модулированный
сигнал, ,который через линейное устройство (ЛУ), осуществля­
ющее ,согласование передающей части с каналом связи, посту·
пает 1В канал связи (КС) .
Следует отметить, что при иопользо.вании конкретной линии
связи на ней может быть осуществлена ,реализация одного или
более каналов связи, поэтому если линия овязи используется
для передачи лишь одной информации, то понятие «>канал свя­
зи» становится тождественным понятию «линия связи». При
многоканальной передаче инфор,мации в одной линии овязи воз­
ни,кает несколько каналов овязи. В канале с,вязи на передавае­
мую информацию воздей·ствует помеха . Для оцен1ки канала свя­
зи и действия помех обычно строятся модели непрерЬ!iвного
и диокретно·го каналов и последствий действия помех в виде
модели ошибок.
На нижнем у,ровне передачи информации в АСУ существу­
ют специально выделенные линии -связи, и з,десь могут быть
использованы модели неза,висимых ошибо,к, т. е. модели пуас­
соновского закона раопределе,ния ошибок во вр еме ни. На верх­
них ,ступенях передачи информации нследствие использования
выоокоскоростной передачи и применения модемов, использова­
ния коммутируемых линий С'вяз и наблюдает,ся группирование
ошибок, и должны быть рассмотрены модели более сложных
каналов -связи и, соответственно, модели более сложных пото-
1юв ошибок, характеризующие различные состояния канала
и разные варианты группирования ошибок в ,кан але.
С ,выхода канала сигнал 1посту,пает на ЛУ, согласующее ка­
нал ,связи с приемной частью, демодулируется с помощью демо­
дулятора (ДМ). ВьJЯ;вленные и,млульсы кода поступают в деко­
дирующее устройст'Во (ДКУ) . В ДКУ возможна реализация
различных алгоритмов выявления сообщений, в связи с чем
может быть осуществлено при той же самой избыточности либо
только обнаруже,ние, либо обнаружение и иопра1Вление ошибок.
Выявленная информация поступает на потребитель информа­
ции (ПИ). Следует отметить-, что рассмотренная схема форми ­
рования, передачи и выявления информации являет,ся простей ­
шей. В ней не предусматривается иопользо'Вание дополнитель ­
ных средств повышения верности передачи.
Использование обратной связи весьма - существенно влияет
на повышение верности. Следует отметить, что в1Ведение обрат­
ной связи обычно возможно только ,в том случае, когда в ре­
альных каналах связи предусматривается ду~плексный ре,жим
работы, т . е. передача информации в обратном направлении.
Современные стандартные устройства упло'!'нения каналов свя­
зи - модемы-;- позволяют осущест'Вить на одном компле,ксе
аппаратуры высо,кооко1ростную передачу информации в прямом
69


направлении и низкоокоростную ,передачу информации в обра т ­
ном. Иначе го:воря, непосредственно в алгоритм фу.нкциониро­
ва-ния модемов за ·кладьшается возможность реализации системы
с обратной связью, а поэтому использование систем с обратной
связью в АСУ я.вляется весьма актуальным и поз,воляет реали­
зовать требуемую верность nеред ачи информации.
Раосмотрим структу~рную схе,му системы с обратной связью.
Принци1пиально .в,се системы с обратной овязью могут _ быть раз­
делены на две большие группы: си1стемы с решающей обратной
связью (РОС) и системы с информационной о:братной связью
(ИОС). Различие между этими системами заключается в месте
принятия решения о необходимости повторной передачи : если
решение принимается на приемной стороне, то имеем систем у
с РОС, если на передающей, то возникает система с ИОС.
Система с автоматическим запросом представляет собой
одн у и з элементарных и наиболее распространенных модифи­
каций систем с обратной свя з ью. В настоящее время она ис­
пользу ется также для передачи цифровой информации, данны х
между вычислительными комплексами и т. п . Система с запро­
сом может быть выполнена либо с покодовой, либо с поэл е ­
ментной проверкой сообщения.
кс
Приемная часть
Рис. 19.
Стр у~ктурная схема системы с запросом ,с пок·одовой провер­
кой сообщения представлена на рис . 19. Источник информации
(ИИ) выдает ;сообщение на лреобразователь (Пр). Накопитель
(Н) согласует поток сообщений от ИИ с возможностями пере­
дачи по линии связи . Код ирование сообщений в некотором
избыточном коде осуществляет кодирующее устройс11во (КУ),
которое выдает код сообщения в ЛУ, обеспечивающее согласо­
вание передающей ча:сти системы с линией связи. На приемной
стороне ко,д сообщения через ЛУ поступает на ДКУ, которое
может быть настроено на обнаружение или на испр авление
ошибок . При наличии обнаруживаемой ошибки дКУ -выдает
сигнал на устройство формирования запроса (УФЗ) , которое
70


посылает код или импульс за.проса в линию связи. На переда­
ющей стороне запрос вьшвляется устройст,вом выявления за­
проса (УВЗ), которое выдает ,сигнал на устройсl'ВО однок·рат­
ной выдачи сообщения (УОВ). Последнее обеспечИ!вает одно­
кратное повторение предыдущего сообщения из накопителя .
При отсут,ст,вии ограничений на число передач данное сообще­
ние павторяеl'ся, пока не прекращаеl'ся за1п,рос с приемной
стороны. Таким образом, при покодовой провер•ке сигнал за­
проса посылается после обнаружения ошибки !В коде сооб­
щения.
Переilающая часть
Приемная часта
Рис. 20.
кс
Другой простейшей разновидностью систем с РОС я-вляет­
ся система ,с квитированием. Она может быть выполнена с по­
кодовой или ,поэлементной проверкой сообщения на приемной
сто,роне. Структурная схема системы ,с к'витирО1ванием с поко­
д овой шроверкой сообщения представлена на рис. 20. Декоди ­
рующее устройсl'во воздейст1Вует на устройство формирования
квитанции (УФК) в случае, если принятая комбинация попала
в одну из разрешенных. На передающей стороне код или им­
пульс квитанции фиксируется у:стройС'nвом вьшвления квитан­
ции (УВК), которое воздействует на устройство неограничен­
ной выдачи (УНВ), прекращая дальнейшее повто1рение данного
сообщения. Та,ким образом, квитанция передается по обратно­
му каналу как в случае пра•вильного приема, так и при транс ­
формации сообщения.
В настоящее время в системе с РОС широко используется
передача по обратному каналу сигнала запроса и сигнала кви­
тирования. Иопользуя ра,ссмотренные выше про1стейшие струк­
турные схемы, можно соста1вить общую схему, объединяющую
оба варианта.
Простейшим вариантом системы с ИОС является система
со сра:внением, где обраl'ной связью охватываются прямой ка­
нал передач~ информации, линейное и декодирующее
устройства. На рис. 21 представлена структурная схема системы
71


с покодовым сравнением без передачи результатов сравнения по
прямому каналу. У1стройство неограниченной выдачи сообще­
ний (УНВ) обесшечи·вает ,многократную передачу одного и того
же сообщения из на,капителя (Н). Каждое сообщение кодиру ­
е11ся кодирующим устройством (КУ) и через линейное устрой­
ство (ЛУ) выдается в линию овязи . На приемной стороне пря­
мого канала декодирующее устройство (ДКУ) выявляет приня­
тое сообщение. Это сообщение повторно кодируется кодирую­
щим ус'I'ройс11вом (КУ) и посылае11ся по каналу обратной связи.
На передающей ,стороне с помощью схемы сра,внения (СС)
устанавливается соответствие переданного сообщения с приня­
тым из обратного канала. При отсу11ствии искажений схема
сравнения тормозит устройство неограниченной выдачи. В ли­
н ии связи прекращае11ся передача информации. Зафиксирован­
ное ранее ,сообщение в запоминающем устройст1Ве (ЗУ) выда­
ется на исполнительное устройст,во. При 011сутствии временного
интервала, что имеет место в случае многократной передачи
одного и '!'Ото же сообщения, за1поминающее устройст,во в на ­
чале каждого ци,кла стирает предыдущее и фиксирует следую ­
щее сообщение.
Приемная часть
Рис. 21.
Возможны различные ,варианты реализации сравнения. В за­
висимости от этого меняе11ся верность передаваемой информа­
ции и вероятностные показатели функционирования системы.
Существенным до·стоинством сиrстемы с ИОС является малая
вероятность трансформации информации в системе ввиду
малой вероятности трансформации однона1пра1Вленного типа
в ,прямом и обратном каналах. На основе рассмотренных
вариантов систем могут быть построены ,системы с комбиниро ­
ванной обратной связью, с блокировкой, с адресным повторени­
ем и т. д. Компонуя элементарные ,простейшие ст1руктурные схе­
мы передачи информации в единую со1Вокуюность, получаем
информационную сеть, представляющую собой соединение на­
бора И1сточников информации, потребителей и различных узлов
объединения информационных потакав.
72


§ 3. Скорость передачи информации
и пропускная способность канала связи
Основным назначением любого канала связи является пере­
дача информации с заданным качеством. Используя введенное
ранее понятие количе,ст1Венной меры инфо'Рмации на основе
энтропии, нетрудно найти количество информации, передавае­
мое по каналу связи. Если дискретный канал отображается
не,которым графом переходов и на его входе имеется сово1куп­
ность символов хЕХ, а на выходе выявляется совокупность
символо1в уЕ У, то неопределенность этого выявления мо,жно
оценить безусловной энтропией Н (У). Неопределенность, вы­
званную действием помех в канале овязи, соответственно мож­
но оценить условной энтропией Н (У/Х), и эта неопределенность
характеризует численно ту долю информации, которая теряется
в канале связи по:д действием помех.
Поскольку ввиду прихода информации из канала снимает­
ся неопределенность на выходе за исключением той доли неоп­
ределенносттт, которую вносит помеха, то количество информа­
ции, передаваемое по каналу связи [22]
l=H(Y)-H(Y/ X),
Н(У) зависит от статистики появления символов на выходе ка­
нала. Если имеет место взаимно-однозначное коди'Рование
информации, то Н(У) =Н(Х), Н(У/Х) зависит та,кже от сБойств
источника, но здесь весьма существенными оказываются харак­
теристи·ки канала связи и пра;вила кодирования.
Целесообразно для любого канала связи обеспечить макси­
мум количеелва передаваемой информации , а поэтомv ошюй и:~
характеристик канала связи я-вляю11ся соотношения, связанные
с предельными значениями количества переда 1ваемой инфор­
мации.
Пропускная способность дискретного канала связи бе::; шума.
При тсутстнии шума Н(У/Х) =0, тогда
!(,
!(
1= Н(У) =
-
2:j112:;!1 р (xj) log2 [р (х;)р (y;/ xj)] =
-
~}(у (
()
-
-
..:..н - 1Р YJ logzp У; •
Верхний предел количества информации, которую может пе­
редать канал связи, называется пропускной способностью ка­
нала связи:
С= fmax = Hmax (У).
Если считать, что символы на выходе канала связи равнове­
роятны, то р (у;)= 1 /Ку, тогда пропускная способность кана-
ла без шума ..
,
С= Hmax (У)= -Ку (1 /Ку) log2 (1 /Ку) = Iog2Ку·
73


На рис. 22 представлена зависимость пропускной способ•
ности канала связи от основания кода: чем больше основание
кода, тем более информационным является символ !{Ода, одна•
ко усложняется схемная реализация.
Пропусюtая способность дискретного канала связи с
шу.м,о .м. Пусть имеется канал без стирания , т. е . Кх = Ку=!(,
тогда
1= н(у) - н(у/х) =
-
~f=1 ~L1 р (хj)р(Yil~j) х
Х log2 [р (xj)p (yi/xi)] + ~f=1 ~L1P (xj) Х
Хр(y;/xj) log2p (yj xj).
Используя полученную формулу, рассмотрим К-ичный сим•
метричный канал, граф которого изображен на рис . 23. Обоз •
начим через р вероятность трансформации символа, тогда
~i!::. 1Р(yi/xj) = р. Отсюда р(Yi/xj)=р/(К- 1), i +j, -
веро•
ятность трансформации символа xj в символ yi; р (y i/xj) =
=1-р,i=j,-
вероятность прохождения символа. Пропуск•
ная способность этого канала связи
С=lmax = Нтах (У) - Hmin(У/Х).
Для получения Hmax ( У) принимаем, что символы на выходе
равновероятны, т . е . р (Yi) = 1/1(, тогда
,,
u
2
1, 58
2
Hmax(У)=-
~f~1 Р (yi) log2P (yJ = log2 К.
J
Рис. 22 .
Рис . 23.
Определим Hmin (У / Х), для этого найдем
Н(У/Х) = ~f=1 ~f~1P (xj)p (yi/xj) log2P (y j xj) .
Если символы на входе равновероятны, т. е. р (х) = 1/К, то
Н(У/Х)=-К(1)[(1 - р) log2(1 -р) +
+(К- 1)К!:_1log2 К~1]=
= (1-р)log2(1-р)
-
р log2 К!___ 1
74


Ниже будет показано, что при соответствующем выборе
порога срабатывания можно получить минимум усло вной эн ­
тропии. Окончательно находим, что
С= log2К+(l- р)
log2
(
1
-
р)+рlog2
К!:._ 1
Физически эта величина отображает максимально возможное
количество информации, которое может пропустить канал
связи в одном символе кода, если в канале действует поме­
ха и вероятность искаже -
ния символа равна р.
В частном случае двоич­
ного симметричного кана-
ла, для которого К= 2,
пропускная способность
С=1+(1-р)Х
Х log2(l -p) +p log2P•
На рис. 24 представле­
на зависимость пропускной
способности канала связи
с
0,5
о
0,1
0,2
0,3
0,4
0.5 р
Рис .24.
от вероятности искажения символа. Реальны е системы рабо­
таютприр=10-3+ 10-5
.
Свяжем пропускную способность с физическими характе­
ристиками канала Tk, Fk, Hk . Для этого перейдем от С
[ дв. единиц ] к Со [ дв. единиц] С0 = Cv, где v - число символов,
символ
с
,
передаваемых по каналу связи в одну секунду . Тогда v = 1/ -с=
= Fk , где -с-длительность символа. Можно записать , ч то Са=
F с [дв. единицj
=
k
с
.
Будем считать, что помеха и сигна л вза-
имно независимы и разделимы. Тогда количество информации,
поступающей в приемник:
где fc - количество сведений сигнала, / 11 -
количество сведе­
ний помехи.
К. Шенноном показано [28], что в общем случае при
ограниченной мощности сигнала количество сведений, кото­
рое несет сигнал с длительностью Т, шириной полосы F и
мощностью Ре, определяется как
I = TF1og2АР,
где А - коэффициент пропорциональности. Для увеличения
коли,чества сведений при отсутствии помех можно в равной
75


мере увеличивать длительность, ширину полосы или мощ­
ность сигнала. С учетом воздействия помехи получаем
fe = fo - lп = TFlog2А(Ре+Рп)- TF!og2АРп=
= TF!og2 (1 + Ре/Рп)-
Тогда если Ре< Pn, то передача возможна, однако количест­
во сведений резко уменьшается. Для компенсации необходи­
мо увеличивать. длительность либо ширину полосы сигнала:
lmax = С= TкF1, log2 (1 + Ре/Рп).
Рассмотрим, как зависит пропускная способность канала С
от основания кода К, исходя из физических свойств.
Если Ее - энергия сигнала, то Ее= РеТ = PeTk при Т = Tk;
Pп/Fk = Рп0 , где Рпо - удельная мощность помехи, т. е. мощ-
ность, приходящаяся на единицi'полосы . Можно записать, что
Ре/Рп = Ее/ Т1,FкРп, •
ЕслиTk=ТиFk=F,то ~TkFk=TF=Ь,гдеЬ-база
сигнала. Окончательно получаем
с[дб.ед]
символ
ъ~1000
1000
100
-JO
-20
Рис. 25.
Рис. 26.
На рис. 25 представлены зависимости С от Ее /Рпо· Из графи­
ка следует:
1) идеальная система передачи для диапазона (О-+- 10) дБ
до:лжна нести более одной двоичной единицы информации в
символе, т. е. система должна быть недвоичной;
2) идеальная двоичная система отображается горизонталь­
ной прямой С = 1. Поскольку в канале с шумом С < 1, то
необходимо вводить избыточность;
3) при значительных превышениях сигнала над помехой
и использовании недвоичных кодов целесообразно увеличи­
вать базу сигналов Ь, тог да С)) 1.
76


Рассмотрим дискретный канал связи со стиранием. Будем
считать, что введение зоны стирания не устраняет трансфор­
мации символа, а лишь уменьшает ее вероятность. Пусть
q - вероятность попадания сигнала в зону стирания . Получа­
ем граф канала, представленный на рис. 26 для К= 2.
Определим пропускную способность при равновероятности
символов на входе:
C=Hmax(Y)-Hmiп(Y/X), Н(У) = -
~f=1P(Yi)log2p(y;);
Р(У1)=Р(У2) =Р(х1)Р(У1/Х1)+Р(х2)Р(У1/х2) =
= (1-p -q)/2+p/2= (l -q)/ 2;
Р(Уз)=Р(х1)Р(Уз/Х1)+Р(х2)Р(Уз/Х2)= q/2+q/2=q;
Н(У)=[-2(1 - q/2)/2]log2[(1 - q)/2] - qlog2q =
= (1- q)[1- log2(1- q)]- qlog2q.
Найдем усло вную энтропию
2
3
Н (У/Х) =
-
~ ~р (xj)p (yjxj) log2 p (y;/xj) =
j=l i=l
__
2 (1-p-q)log2 (1-p-q)+plog2 p+qlog2 q _
-
2
-
=(1-р
-
q)log2(1- р
-
q)+рlog2(р)+qlog2q.
Окончательно получаем
С=(1- q)[1- log2(1- q)]+
+(1- р-q)log2(1- р
-
q) + р lоg2Р-
Для проверки подставим q = О и получим пропускную спо ­
собность для канала без стирания.
Введение зоны стирания снижает пропускную способность
канала связи, если в канале отсутствуют помехи (С= 1 - q
при р = О) . Целесообразно организовать канал со стиранием
при наличии помех, если путем выбора ширины зоны сти­
рания удается обеспеч ить р « q.
§ 4. Методы приближения скорости передачи информации
к: :пропускной способности дискретного канала связи
Возможны два метода воздействия на пропускную спо­
собность, поскольку она складывается из составляющих Н (У)
и Н(У/Х).
Рассмотрим·, как получить Hmax (У), обеспечивая равно­
вероятность выходных символов, если символы на выходе
77


не равновероятны [7]. Пусть имеется двоичный несимметрич­
ный канал (рис. 27), Hmax(Y)=l, если р(у 1 )=Р(У2), т. е.
р (х1) р (У1/Х1) + р (Х2) р (У1/Х2) = р (х1) р (У2/Х1) + р (х2) Р(У2/Х2),
или Р(х1)(1 - Р1)+Р(х2)Р2=Р(х1)Р1+Р(х2)(1 - Р2),
Найдем вероятность трансформации символа
Р1 =Р (х2) P2IP (х1) + 1/2 - Р (х2)/2р (х1),
1-11,
х,------------ у,
Из этого выражения следует:
1) если входные символы
/Jz
Р,
1- pz
равновероятны, т. е. р (х1 ) =
= р(х2), то р1=р2,т.е.мак­
симум энтропии обеспечивает­
ся лишь в симметричном ка­
нале. Отсюда вытекает, что
не всегда равновероятность
Yz входных символов является
полезной;
Рис. 27.
2) если входные символы
неравновероятны, то пороги
срабатывания приемной схемы надо подобрать так, чтобы
выполнилось полученное выше условие.
Пр им ер 1. Пусть р (х1) = р (х2) и р1 > р2. Тогда порог срабатывания
нужно увеличить для обеспечения условия р 1 = р 2 • Численное значе ние
порога можно установить, если известны закон распределения помехи
и закон распределения помехи и сигнала.
Теперь попытаемся обеспечить Нmln ( У/ Х):
кк
Н(У/Х) = -
~ ~р (xj)p (yi/xj) log2P (Yi/x1) =
j=I i=I
= -р (х1)[(1- Р1)log2(1- Р1)+Р1log2P1]- Р(х2)Х
Х[(1 - P2)log2(1 - Р2)+P2logp2]=Р(х1)Н1+Р(х2)Н2,
где Н1 - энтропия двух событий, из которых одно
кает с вероятностью р1 , а другое с вероятностью
Н2 - энтропия двух событий, из
которых одно возникает с вероят­
ностью р 2 , а другое с вероят­
ностью 1- р2• На рис. 28 пред­
ставлена зависимость Н1 , Н2 от
Р1, Р2• Будем считать, что симво ­
лы на входе равновероятны, тогда
Поскольку условная энтро-
11,,l!i ..
1 ----=-- -- --~
0,5
Рис. 28 .
возни-
1 -pl;
1 Pt,PJ.
пия есть количество информации, которое вносит помеха,
78


то целесообразно иметь рабочую точку Ро, близкую
к нулю.
Определим, как зависит условная энтропия от вероятностей
р 1 и р 2 . Для этого разложим функции Н1 и Н2 в окрестности
точки р 0 в ряд Тейлора, ограничиваясь двумя первыми чле ­
нами:
др+дрdH1
ОтсюдаН(У/Х)=Н0+ 12 2у
. Исследуем
это выра-
Р Р=Ро
жение на минимум. Так как dH /dp положительна в точке Ро ,
то желательно иметь минимум приращения Лр 1 + Лр 2 . Прира­
щения возникают, если ме­
няется порог срабатывания
приемной схемы. Найдем зна­
чение порога, соответствую­
щее минимуму условной энт­
ропии. Передача информации
обычно осуществляется по ка­
налу с шумом. Распределение
поме.хи с шумом в отсутствие
сигнала обозначим W (х), рас­
пределение помехи и сигнала
с амплитудой а обозначим
Wa (х) . Различают два случая
распределений: симметричные
W(x),
Wa {X)
W{:r; )
"
Р2
Рис. 29.
и несимметричные. Симметричное распределение представлено
на рис. 29:
Р1=Sxw(х)dx, Р2 = s~oo Wa(х)dx.
Сместим порог срабатывания вправо, т. е . увеличим Х,
тогдаPi<Р1, т. е.Лр1<О,Р2>Р2,т.е. Лр2>О.Так как
1Лр2\ > IЛр1I, то др = Лр1 + Лр2 > О, т. е. при сдвиге порога
вправо условная энтропия увеличилась.
Сместим порог влево, т. е. уменьшим Х, тогда р; > р1 ,
Лр1>О;р;<Р2,Лр2<О.ТаккакIЛр1\> 1Лр2l,тоЛр =Лр1+
+ Лр 2 > О, т. е. при сдвиге порога влево условная энтропия
увеличилась. Минимум условной энтропии наблюдается, если
порог срабатывания выбран в точке пересечения кривых W (х)
и Wa(x).
79


Пр и м е р 2. Пусть передача осуществляется импульсами постоянно г о
тока с амплитудой а (рис. 30). В канале связи (КС) действует нормальный
шум. Пороговая схема (ПС) обеспечивает выявление элементов кода:
где а - эффективное напряжение помехи . Порог срабатывания нужно
выбирать равным половине амплиту д ы сигнала на выходе приемника , т . е.
Х=а/2.
о
Рис. 30.
Несимметричные распределения имеют место в условиях
действия нормального шума, если на входе приемной схемы
устанавливаются фильтры, т . е. передача элементов кода осу­
ществляется импульсами переменного тока заданной ч астоты .
Распределения могут быть
несимметричными и в слу­
чае , когда закон •распреде­
ления помехи в канале от­
личается от нормального .
Можно показать (рис . 31),
что порог срабатывания
также необходимо выбрать
в точке пересечения эти х
распределений . Порог пере­
W(x);
Wa(X)
W(x)
Ха
Wr1 (X)
-
---,
W11/x)
--- ✓--
х
Рис. 31 .
мещается с изменением амплитуды сигнала по нелинейному
закону . При каждом новом значении амплитуды приходится
решать уравнение для оценки порога срабатывания .
П р и м е р 3. Пусть передача осуществляетс я по каналу с нормальным
шумом импульсами переменного тока и на входе приемной сх е мы уста­
новлен фильтр (рис . 32): М - модулятор; Ф - ФиjlЬТР, разделяющнй час­
тоты; Д - детектор; Н - накопитель, устраняющии пульсацию; ПС - поро­
г овая схема, формирующая им-
пульс прямоугольно1!, формы.
Из теории случаиных процес- Пере!Jающая часть
сов известно, что при наложении
нормального шума на синусои­
дальные колебания вероятность
появления заданной амплитуды
подчиняется распределению Релея
на выходе фильтра (23] :
W (х):= (х/а2) ехр (-х2/2а2).
С учетом сигнала
Приемная ча ст ь
Wa (х) = (х/а2) Х
Х ехр [(- x 2-a2)/2cr2) !0(ах/с;2),
80
кс
Рис. 32 .


rде /0 - функция Бесселя нулевого порядка, а
-
амплитуда колебаний
полезного сигнала.
Перейдем к нормированным величинам:
W(x)dx = W(y)dy,
rде у - нормированная величина; у ~ x/r;, тогда dy = dx/r;, dx = crdy,
W(х)crdy = W(у)dy,W(у)= W(х)cr, W(у)=уехр(-у2/2),
Wa (у)= у 10 (ay/cr) ехр [-(у2 + a2/r;2)/2).
Введем величину о = Ре/Рп, где Ре и Рп - мощности сигнала и помехи
соответственно, о= (a/-V2")2/ r; 2 • Так как a/cr = -V2o, то
Wa (у) = у/0 (уУ2о) ехр [(- у2/2) - о].
На рис . 33 представлены зависимости W (у), Wa (у) от у; Wa (у)=
= W(у)приу=У,тогда
У ехр[ (-
~
2 )-о)/0(У-V2o) =Уехр( ~2 ),
10 (У -V2o) ехр(-о) = 1.
При увеличении о значение У возрастает, вероятность ошибки умень­
шается.
W(y)
\Vu,(y)
О,Ь'
Рис. 33.
§ 5. Скорость передачи информации
и пропускная способность непрерывного канала связи
Значительная часть информации в АСУ имеет непрерывный
характер. При передаче этой информации возникают сообще­
ния с непрерывным распределением элементов. Определим
количество информации, передаваемое через канал связи. Для
этого воспользуемся полученным в § 3 гл. III соотношением
I = Н (У)-Н (У/Х), где Н (У) - безусловная энтропия на вы­
ходе канала связи, зависящая от плотности распределения
вероятности W (у) непрерывного сообщения, принятого с вы ­
хода канала; Н (У /Х) - условная энтропия, отображающая
потери информации при передаче через канал связи.
81


В канале связи без шума Н ( У/Х) = О, количество пере-
даваемой информации
•
где Лу - интервал между элементами сообщения. Как пока­
зано выше, наибольшее количество информации соответствует
оптимальному распределению Wопт(У)= (1 ГV21ta 2 )ехр(-у 2/2а2 ).
В канале без шума W (у) = W (х), т . е. сохраняется распре ­
деление значений функции, передаваемых в канал связи. Так
как предельное значение количества передаваемой информа­
ции соответствует пропускной способности канала связи, то
при W (у) = Wопт (у) получаем
С= lшах = Н111ах (У)= log2 (а Y21te /Лх),
где Лх определяется с учетом требуемой точности воспроиз­
ведения непрерывной функции .
Зачастую пропускную способность непрерывного канала
без ш у ма находят из условия максимума приведенной энтро­
пии. Тог да Лх исключается из рассмотрения и пропускная
способность С= log2 (а V21te ) .
В целях приближения скорости передачи информации
к пропускной способности канала необходимо так осуществлять
ввод информации в канал связи, чтобы значения непрерывной
функции подчинялись нормальному центрированному распре­
делению .
В канале связи с шумом Н (У /Х) + О. Количество пере­
даваемой информации
1=Н(У) -Н(У/Х) = -J:'ooW(у)log2[W(у)Лу]dy+
+ J:oo J:"' W (х) W (у/х) log2 [ W (у/х) Лy];dxdy.
Наличие помехи снижает количество информации , передавае ­
мой по каналу связи . Представим энтропию в виде
Н(У)= - J:oo J:oo W (х) W(у/х) log2[W(у)ду] dxdy.
Обозначим W (х) W (у/х) = W (у, х) . Тогда
82
I=-
J:oo J:oo W (у, х) log2 [ W(y) ду] dxdy +
+J:oo J:oo W (у, х) log2 [ w ~(~ду]dxdy =
= J:oo J:oo W (у, х) log2 [ w%;\:ly) ldxdy.


Отметим, что в предельном случае, когда сообщения
на входе и на выходе канала статистически независимы (по­
меха подавляет сигнал в канале), W (у, х) = W (х) W (у)
и, как следствие, /=О. Пропускная способность непрерыв­
ного канала с шумом может быть определена как предельное
значение количества передаваемой информации (см. [28]):
С= lmax = шах {J:oo J:oo W(y, х) log2 [ w%~U:iY) ] dxdy}.
Максимум ищется по всевозможным распределениям значений
непрерывной функции на входе канала связи.


Глава IV
ДИСКРЕТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ В АСУ
§ 1. Кодирование дискретной информации
в каналах связи без шума
Канал связи без шума - это канал , в котором помехи ли­
бо отсутствуют , либо ими можно пренебречь. Основной проб­
лемой кодирования в канале связи без шума является обес ­
печение скорости передачи информации , сколь угодно близкой
к его пропускной способности.
К. Шенноном доказано [28], что для источника сообщений
с энтропией Н (Х) можно так построить код , чтобы переда­
вать сообщения по каналу связи со средней скоростью Н (Х) =
=С-в,гдеС
-
пропускная способность канала без шума;
в - сколь у г одно малое число. Доказательство теоремы мо­
жет быть выполнено с учетом такого способа кодирования,
при котором наиболее вероятные сообщения отображаются
кодами наименьшей длины, и наоборот. Тогда сообщению x 0j ,
возникающему с вероятностью р (х01), соответствует код дли­
ной nj. Будем считать, что р (х01) >р (х02) > ... >р (xoj) >
> ... > р (х0 м) , и построим двоичные коды для каждого со ­
общения как разложение их вероятностей в виде двоичных
чисел . Тогда для сообщения Xoj получим код длиной nj, при­
чем из условия разложения следует, что
log2[1 /p(x0j)] < nj < 1 +log2 [1 /p(x01)], или
1;2nj <Р (Xoj) < 1 ;2nг1•
Если сообщение имеет длину п, то количество информации,
содержащееся в одном символе исходного сообщения:
I = (1 /п) ~1=1 n1P (х01),
где М - число сообщений. Таким образом,
1м[J]
1м
-
~log2 ( ·) Р(хо1)<--~ n1P(хо1) <
n"""
р Хо;
n~
j=I
j~I
84


С увеличением п (ростом числа сообщений) все члены нера­
венства стремятся к энтропии источника Н (Х). Заметим, что
~/! 1njp (x0j) = пер, где пер - средняя длина кода. Скорость
передачи всего множества сообщений R = Н (Х0 ) / пер, где
Н (Х0) - энтропия сообщения.
Пусть имеется набор :сообщений х01 , .• •
Холе (рис. 34),
~j!; Poj = 1. Требуется так построить код, чтобы пер =nопт ,
где nопт - оптимальная (минимально возможная) длина кода:
llопт = Н (Хо)/Н max (Х),
где Hmnx (Х) - максимальное количество информации, которое
может передавать один элемент кода.
Гхо-;----р-;;-,l
г-:т,-- -;ь,1
1•
•
1
1•
•
1
1 Xoz
Ро2: : Xz
Р2:г---,
1•
•
1Xo-Xjl •
•
1
1
, у=х
1 :вj
Poj i-----------1
~ R = С t--------
1
•
1
1
1
L____J
1 Хом
Хом1 I Хк
Рк I Канал с!Jязи
1•
•
1
1•
•
1
L_ _____J
L_____J
Олтра!Jитель
Коi!ирgющее
ycmpoilcm!Jo
Рис. 34.
Рассмотрим передачу равновероятных сообщений. Попыта­
емся построить код, исходя из условий: а) символы кода
должны быть равновероятны, б) появление последующих сим­
волов кода не должно зависеть от предыдущих.
Пр и м ер 1. Пусть требуется передать восемь равновероятных
сообщений по каналу без шума:
Сообщение! .
Xoi
Хо2 Хо3 Хо; Хо5 Хо5 Хо7 Xos
Вероятность появленин
1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8
Код
ООО 00] 010 011 100 101 110 111
Воспользуемся двоичным кодом. Делим сообщения на две равновероятные
группы. Присваиваем первоi01 группе символ О , а второй 1, полученные
группы разбиваем на подгруппы, присваивая первой подгруппе символ О ,
а второй I и т . д. Определяем среднее число нулей, которое имеется во
всем ансамбле сообщений:
85


где n 0 j - число нулей в коде Хоj=ГО сообщения. Общее число э л ементов
в кодах всех сообщений пМ = 24, вероятность появления нуля р (О) =1 /2,
вероятность появления единицы р (1) = 1/2. Найдем энтропию источника :
где р (xj) - вероятность появления хj-го символа кода, К - основание ко­
да. Так как сообщения равновероятны, то
nопт = Н (Хо)/Нтах (Х) = !og2'M/!og~ К= 3.
Рассмотрим в общем случае передачу равновероятных со­
общений . Пусть имеется М сообщений, которые нужно пере­
давать по каналу без шума, т. е. р (Xoj) = 1 /М. Воспольз уе мся
неизбыточным кодом, который включает всевозможные ком ­
бинации символов, имеющих К значений, тогда М = кп. Опти­
мальная длина кода nопт = log2 М/ log2 К. Длина получаемого
кода
Пр им ер 2. Пусть необходимо передать девять сообщений тр о ичньш
кодом,т.е.М=9,К=3.Тогдап =1оgкМ =2,nопт = log2 M/1og2К=
= 2 1og23/1og2 3 = 2.
Рассмотрим кодирование неравновероятных сообщений . В данном слу­
чае необходимо получить минимальную среднюю длину кода, т. е . необхо­
димо сообщениям с большей вероятностью появления присваивать мень­
шую длину кода, и наоборот.
Пр и м ер 3. Пусть требуется передать восемь: неравновер оя тных
сообщений.
Хо5
Xos
Сообщение.
Вероятность появления
1/4 1/4 1/8 1/8 1/ 16 1/16 1/16 1/16
Код ........ .
ООО О1 100 1О1 1100 11О1 111О 1111
Делим всю совокупность неравновероятных сообщений на две равновероят­
ные группы и первой присваиваем символ О, второй 1, затем деленне
продолжаем до получения в каждой группе одного сообщения. Проверю~
код на оптимальность:
1) путем сравнения Пер и Попт:
Попт = Н(Хо)/Нтах (Х) = [ -
~f=1 p (Xoj) 1og2p (Xoj)]flog2K = 11 /4,
Пер=~f-1lljP(Xoj) = 11/4, т. е. llопт =Пер:
2) путем оценки вероятности появления символов О 11 1:
по=~J~1р(X0j)lloj = 11/8, р(0)=п0/nер~1/2, р(1) = 1/2,
с 11мволы равновероятны, т . е. код оптимальный,
§ 2 Методы построения оптимальных кодов
Построение оптимального кода, т . е . получение условия
пер=, nопт, возможно лишь для отдельных частных распреде­
лений вероятностей появления сообщений . П у сть имеется неко-
86


торый граф, узлы которого отображают отдельные кодовые
комбинации. Считаем, что кодовые комбинации располагаются
в концевых узлах, а из каждого промежуточного узла отхо­
дит 1( ветвей. Такой граф получил название кодового дерева .
На рис. 35 дан пример построения кодового дерева для 1( = 2 .
Здесь ни одна комбинация оптимального кода не лежит в
промежуточном узле. По-
скольку ни одна из этих ком­
бинаций не является началом
послед у ющей, то на приемной
стороне комбинации кода лег­
ко разделяются, и оптималь­
ный код может передаваться
без разделительных интерва­
лов. В случае равновероятных
сообщений число концевых уз­
лов должно быть равно кп.
В случае неравновероятных
сообщений не удается исполь-
Уз ел
1100
1110
Рис . 35.
зовать концевые узлы одного и того же порядка. В соот ­
ветствии с этим возникает необходимость общей оценки
возможного числа используемых узлов при построении
оптимальных кодов неравной длины.
Теорема. Необходи.мы.м и достаточным условием существо­
вания кодовых слов, соответствующих концевым узлам по-
рядка n;, является неравенство Крафта ~; ~ 1К- п; -< 1, zде
n; - длина кода i-го сообщения, М
-
число передаваемых
сообщений [21 ].
До к аз ат ель ст в о. Необходимо учесть, что при исполь ­
зовании всех возможных концевых узлов получается число
комбинаций длиной п не более кп. Но в этом случае все ко­
ды имеют одинаковую длину. Поскольку для более вероятных
сообщений необходимо использовать коды меньшей длины, то
это означает, что вводится ряд концевых узлов порядка n; <
< п, которые отсекают К п - 11 ; возможных узлов порядка п .
Длины кодовых слов, соответствующих порядку концевых
узлов, должны соответствовать условию ~; ~ 1К п - n; ~ К11 •
Делим левую и правую части неравенства на К" и получаем
неравенство, которое требовалось доказать .
Таким образом, условие, сформулированное в данной тео­
реме , является необходимы.м для оценки числа концевых
узлов кодового дерева различного порядка. Однако нужно
показать, что действительно такое дерево может быть по­
строено и все концевые узлы могут быть использованы, т. е .
доказать достаточность этого условия. Для этого выделим
некоторые концевые узлы порядка т, число которых пт.
Обозначим через l число концевых узлов порядка l < т .
87


Тог да, исходя из неравенства теоремы, можно записать сл е•
дующее неравенство :
~[
к-п.+ к-т1~м
к-n. ,,/ 1
....:.Ji=I
1
nm
Т....:.Jj=l+nm+1
1~,
кт ~1 кт-п.
~м
кт-п
ИЛИ llm <
-
_
,:;;.H=I
1-
....:.Ji= l+nm+ I
1•
Если учесть, что число возможных для использования кон ­
цевых узлов порядка т определяется величиной Кт -
-
~\= 1 кт-п1, где второй член учитывает узлы, исключаемые
за счет наличия концевых узлов порядка l < т, то получим,
что число узлов порядка т оказывается не меньше числа
заданных узлов, т . е. все концевые узлы, определяемые
в соответствии с неравенством данной теоремы, могут быть
получены и использованы при построении оптимального кода .
Лемма. Средняя длина кода с основанием К равна опти­
мальной длине в случ,ае, если выполняется условие р (Хо;) =
=к-а= (1 /К)а, zде 1<;:: i < М, а - целое ч,исло.
Учитывая условие р (х0 ;) = к-а при разложении вероят­
ностей появления сообщений в К-ичные числа, можно запи ­
сать, что р (х01 ) = к-п;, Тогда средняя длина получаемого
кода
Оптимальная длина кода
Таким образом, получаем , что пер= nопт , т . е . построенный
код является оптимальным. Рассмотрим методы построени я
оптимальных кодов.
Метод дополнительных групп заключается в том, что
строится кодовое дерево, причем начало построения идет
от концевых узлов, а кодовые комбинации записываются как
обозначения концевых узлов кодового дерева . Дерево строит­
ся в следующей последовательности:
1) все сообщения располагаются в порядке убывания веро ­
ятностей их появления;
2) сообщения разбиваются на группы, причем в каждую
группу объединяется т сообщений , 2 < т < К, К - основание
кода. Первая группа состоит из наименее вероятных сооб­
щений;
3) каждая группа рассматривается как новое сообщение
с вероятностью появления, равной сумме вероятностей появ­
.11ения сообщений, входящих в группу;
88


4) полученное новое сообщение располагается в соответст­
вии с убыванием вероятностей;
5) полученному кодовому дереву ставятся в соответствие
индексы от О до К-1.
Рассмотрим примеры построения оптимальных кодов .
а) Построение двоичного оптимального кода. Пусть
имеется множество, состоящее из шести сообщений с вероят­
ностями появления, равными 0,25; 0,25; 0,2; 0,15; 0,1; 0,05 .
Пользуясь изложенной выше методикой, построение опти­
мального кода покажем на рис.' 36.
КоОuруемое Вероятность
KoiJotJa,я
соо!iщение поя8лсния
комоинация
сооощения
Хо1
Ро , =0,25
70
Xoz
Poz=O,Z5
01
XoJ
POJ=0,20
00
Хоч
/104=0,15
111
Хо5
1101
Хо6
1100
Рве . 36.
Проверим код на оптимальность. Средняя длина кода пер=
-= ~/~1 njp (Xo j ). Оптимальная длина кода nолт = Н (X0)/log2К=
=
Н (Х0 ). Для данного кода пер = 2,45, полт = 2,42. Если
пер - nолт = Е ➔ О, то код оптимальный. Если пер > полт, то код
избыточный. В данном случае избыточность вредна, так как
не используется для обнаружения или исправления ошибок.
б) Построение трои ч ног о оптимального кода. Пусть
имеется множество, состоя щ ее из шести сообщений, с вероят­
ностями поя в ления 0,25; 0,25; 0,20; О, 15; О, 10; 0,05. Построе­
ние оптимального кода показано на рис. 37. Длина оптималь-
XoiJupyeмoe Вероятность
XoiJo!Jaя
соо!iш,ение
поя8ления
2
ком!iинация
соо!iщения
Хо1
Ро1 =о, 2а
/)=1 ,0
1
Хог
р02 =0,25
о
XoJ
2
22
POJ=D,20
Хоч
р 04 =0,15
:q
21
Xos
/:!05 =0, 10
201
Хо5
р 06 =0,05
200
Рис . 37.
89


ного троичного кода nопт =;Н (X0)/ log2 3. Подставляя значения
в формулу, для данного случая получаем пер= 1,65, nопт =
= 1,58 . Число элементов в троичном I<Оде оказывается мень­
ше, чем в соответствующем двоичном, т . е. I<аждый элемент
троичного I<ода является более информативным,
Графичес1еий метод является отображением кодового де­
рева, построение которого начинается с вершины. Последо­
вательность построения следующая:
1) все события располагаются в · виде точеI< на горизон­
тальной оси в порядке убывания вероятностей:::их появления;
0,25
0,15
00
Рис. 38.
01 005
2) события разбиваются на
К групп, где К - основание ко­
да, и с данной точI<и начинается
построение I<Одового дерева;
3) сообщения располагаются
в концевых узлах кодового
дерева, ветвям присваиваются
индексы от О до К- 1.
Пр им ер построения двоич­
ного оптимального кода. Пусть
имеется множество, состоящее
из шести сообщений, с веро­
ятностями появления 0,25; 0,25;
0,20; О, 15; О, 10; 0,05. Пользуясь изложенной выше методиI<ой,
построим оптимальный код (рис. 38). При выборе начала ко­
дового дерева ось вероятностей разбивается так, чтобы сум­
мы вероятностей слева и справа при К= 2 были равны.
Код, построенный графическим методом, обладает теми
же свойствами, что и код, построенный методом дополни­
тельных групп.
§ 3. Кодирование дискретной информации
в каналах связи с шумом
При кодировании дискретной информации в канале связи .
с шумом основной задачей является построение кода, кото­
рый обеспечивает скорость передачи информации, прибли­
жающуюся к пропускной способности канала связи, если
вероятность ошибки не превышает заданного значения, или
построение кода, обеспечивающего минимальную вероятность
ошибки, если скорость передачи информации не меньше
некоторого заданного значения.
К . Шенноном для дискретного канала связи с шумом до­
казано, что при производительности дискретного источника,
не превышающей пропускную способность канала связи, мож­
но так закодировать сообщения, что они будут переданы
по каналу со сколь угодно малой вероятностью ошибки.
90


Неформальное доказательство состоит в следующем [28J:
если множество сообщений кодируется последовательностями
длиной п, то можно допустить, что передаваемые сообщения
состоят из 2пн(Х) последовательностей, которые преобразуются
на приемной стороне в 2пн(У) последовательностей, r де Н (Х),
Н (У) - энтропии источника на входе и на выходе канала
связи.
Каждая последовательность на выходе канала связи с шу­
мом является следствием примерно 2пн(ХJ У) последовательнос­
тей, поступивших на вход. Соответственно каждая последо ­
вательность на входе порождает 2nн(YJX ) последовательностей
на выходе канала связи. Пропускная способность канала связи
с шумом
С=Н(У)-Н(У/Х) = Н(Х)-Н(Х/ У).
Рассмотрим источник сообщений с производительностью
v < С. Источник формирует 2m последовательностей длиной
п. Оценим вероятность того, что никакая последовательность
символов не была использована для кодирования сообщений.
Эта вероятность равна
Вероятность того, что при приеме ни одна из 2пн(ХJ У) порож­
дающих последовательностей не была выбрана неверно ,
составит
при условии, что для .канала связи с шумом С= Н (Х) -
-
Н (Х/ У). Отсюда вероятность ошибки при передаче инфор­
мации по .каналу связи с шумом Ро = 2-п(С-v)_ При v <. С
и п --+ = Р0 -+ О. Следует отметить, что приведенное соот­
ношение является асимптотичес.ким и не может быть исполь­
зовано для расчета вероятности ошиб.ки при малых п .
Обсудим полученный результат . Пусть имеется двоичный
симметричный канал с шумом. Пропус.кная способность этого
канала С=1+р1og2p+(1-р)log2(1 - р); С0= vC, где v -
производительность источника.
Будем считать, что вероятность трансформации есть функ­
ция р (v/С0), тогда [19]
l /(v/C0 )
= 1+р(v/C0
)
log2 p (v/C0 )
+
+ [1 -p(v/C0)] log2 [1 -p(v/C0)] .
91


На рис. 39 изображена зависимость р (v/ C0 ). Из теоре м ы
Шеннона следует, что если v > С0 , то всегда существует
конечная вероятность ошибки и никаким кодом ее нельзя
исключить. Поэтому возникает задача реализовать заданную
вероятность ошибки [Ро]доп · Необходимо обеспечить вероят-
ность ошибки Р0 не больше
p(v /c0) - -- - - ------- [Р0 ]доп, и для этого следует перей­
ти к избыточному кодированию.
Пусть передается М сообщений
и используется код с основанием
К, тогда М=кт,гдет - число
информационных элементов в кo-
Ot:::::::;==t=:::::::==:::::Jc--t: де . Избыточность - это некоторое
v._c01
v>Ca v/Co дополнительное число элементов
в коде, которое используется с
Рис. 39.
целью обнаружения или исправле-
ния ошибок, вызванных действием
помехи. Избыточность можно оценить коэффициентом И :
И= 1- Н (Хо)т/Н (Х0)п,
где Н(Х0 )т - энтропия передаваемых сообщений , Н (Хо)п
-
энтропия всего множества сообщений, формируемых кодом
длиной п .
Пусть в коде п элементов, причем п=тп+k, где k-
число контрольных элементов. Из множества М' = кп выде­
лим множество М = кт, тогда М'--+ Н (Хо)п, М --, Н (Хо)т ­
Если сообщения равновероятны, то Н (Хо)п = log2 М', Н (Хо)т =
=log2 M и
И=1- тlog2К/пlog2К=1- т/п =k/n.
Следовательно, при равновероятных сообщениях избыточность
определяется долей контрольных символа~ в коде.
Рассмотрим формальную методику введения избыточности
в код с целью обнаружения или обнаружения и исправления
ошибок . В качестве математического аппарата, позволяющего
описывать систематические коды, может быть использована
теория матриц. _ Тог да для неизбыточного кода отображение
можно получить с помощью квадратной е д иничной матрицы
размерностью т:
1о
о
l=
о1
о
оо...1
Путем сложения по mod 2 в различных сочетаниях строк
между собой получаем кодовые комбинации неизбыточного
92


двоичного кода длиной т. Например, если матрица имеет
размерность т = 2: / = 11 ~~ ~, то число возможных комбина­
ций М = 22 - 1 = 3. Комбинации имеют вид 10, 01, 11. Таким
образом, на основании единичной матрицы нетрудно по­
строить всевозможные комбинации двоичного неизбыточного
кода.
Для введения избыточности необходимо ввести k конт­
рольных символов. Построим некоторую производящую мат­
рицу, которая позволит путем сложения отдельных строк
в различных сочетаниях получить всевозможные комбинации
избыточного кода [26]:
1о
о а11а12
alk
А=о1
о а21а22
a2k
оо...1ат1ат2...amk
Левая часть матрицы представляет собой единичную квад­
ратную матрицу размерностью т, правая часть - дополни­
тельную матрицу, содержащую т строк и k столбцов. Значе­
ния элементов, входящих в строки дополнительной матрицы,
можно найти путем определенных формальных действий над
элементами единич н ой матрицы.
Если избыточн ы й код строится с кодовым расстоянием d,
то строки дополнительной матрицы . должны содержать d - I
единиц (одну едини ц у содержит строка единичной матрицы,
стоящей слева). Различие между строками дополнительной
матрицы должно быть не менее, чем в d - 2 разрядах (раз­
личие в двух разрядах имеют строки единичной матрицы) .
Для создания алгоритмов кодирования и декодирования
используется проверочная матрица. Она строится следующим
образом. К единичной матрице размерностью k слева припи­
сывают матрицу, которая содержит т столбцов и k строк,
причем строка приписываемой матрицы есть столбец допол­
нительной матрицы в матрице А:
а11 а21
Н= а12 а22
о
о
Если в любой строке этой матрицы имеется некоторый набор
единичных элементов, то они будут соответствовать тем
символам кода, сумма которых по mod 2 в любой кодовой
комбинации должна быть равна нулю.
93


Таким образом, используя элементы проверочной матрицы .
можно получить уравнения проверки, число которых соот ­
ветс т вует числу строк проверочной матрицы. На основе урав­
нений проверки можно определить значения символов в конт­
рольных разрядах и, имея лишь неизбыточный код длиной т ,
с у четом полученных контрольных соотношений найти
значения символов на контрольных позициях, т . е . перейти
к избыточному коду. Эти же операции по проверке выпол­
няются и на приемной стороне. Тог да в итоге проверки
возникает резу ль тат в виде кодовой комбинации, котора я
содержит k разрядов. Полученное k-разрядное двоичное
число является опознавателем ( синдромом) , в соответстви и
с которым находят место и характер ошибки .
Рассмотрим пример построения некоторого кода, отобра ­
жающего десятичный разряд, т. е. способного отобразит ь
десять возможных знаков, и потребуем, чтобы код исправлял
одну ошибку . Кодовое расстояние d = 3. Поскольку необхо­
димо иметь М > 10, то число информационных позиций в коде
т = 4. Нетрудно показать , что число проверочны х символо в
равно трем. Тог да производящая матрица будет и меть с ле ­
дующий вид:
1000 011
А= 0100 101
0010 110
0001 111
На основании данной матрицы можно построить комбина­
ции кода, число ко т орых равно 16 . Расстояние между комби­
нациями, получаемыми путем суммирования отдельных строк
матрицы , равно 3. Строим проверочную матрицу
0111100
Н= 1011010,
1101001
из которой не тру дно получить уравнения по определению
значений символов на контрольных позициях. Используя еди­
ницы первой строки матрицы Н, находим у равнение х5 =
= х 2 ЕВ х3 ЕВ х4 • Используя элементы второй строки , получае м
х6 = х1 ЕВ х3 ЕВ Х4 . Используя элементы третьей строки , имеем
х 7 = х 1 ЕВ х 2 ЕВ Х4 . На приемной стороне необходимо найти
синдром с учетом всех возможных элементов кода , как
информационных, так и контрольных . Тог да первая проверка
включает в себя элементы а.1 = х2 ЕВ Х3 ЕВ Х4 ЕВ Xs, вторая
а.2 =
= хIЕВх3ЕВх4ЕВх6, третья a.s = Х1ЕВХ2Е9х4ЕВх7•Выполняя
эти проверки , находим трехразрядное двоичное число , кото-
94


рое является опознавателем; сопоставляя значение опозна­
вателя с характером возникшей ошибки, можно всегда найти
соответствие между значением контрольного числа и местом
появляющейся ошибки.
Для рассматриваемого кода кодовые комбинации • имеют
вид: 0001111, 0010110, 0011001, 0100101, 0101010, 0110011,
0111100, 1000011, 1001110, 1010101. Выбирая произвольную
комбинацию и вводя последовательно одиночные ошибки
на первой - седьмой позициях, найдем опознаватели путем
определения символов а 1 , а 2 , а3 по вышеприведенным уравне­
ниям. Опознаватели имеют следующий вид.
Место ошибки
Опознаватель
2
3
4
5
6
7
011 101 110 111 100 010 001
При наличии ошибки в переданной комбинации выполняем
на приемной стороне k проверок и по полученному опознава­
телю находим место ошибки.
Возможно такое построение избыточного кода, когда соот­
ветствие имеет простейший характер. Тог да опознаватель
представляет собой некоторое двоичное число, позволяющее
при переводе в десятичную форму указать номер позиции,
в которой произошла ошибка. Коды, подчиняющиеся этому
условию, получили название кодов Хэмминга. Особенностью
их является то, что контрольные позиции располагаются
в коде по закону 2i. При этом в первое проверочное уравне­
ние включаются позиции, номера которых в двоичном пред­
ставлении содержат в младшем разряде единицу, т. е. а 1 =
= х1 Е!Э х3 Е!Э х5 Е!Э . . . Соответственно во второе уравнение
проверки включаются те позиции, номера которых в двоич­
ном представлении содержат единицу во втором разряде,
тогда а2 = х2 Е!Э х3 Е!Э Х6 Е!Э ..., и т. д. Проверочную матрицу
получаем с учетом того, что элементы единичной матрицы
занимают первый, второй, четвертый столбцы, а остальные
столбцы получаются непосредственно из строк дополнитель­
ной матрицы, входящей в образующую матрицу А:
101 0101
Н= 011 0011
ООО 1111
т. е. имеется возможность передать, так же как и ранее,
М=16сообщенийприт=4,k=3,п=7.КодХэмминга
реализует предел избыточности для независимых ошибок
в симметричном канале связи, что будет рассмотрено далее.
95


§ 4. Информационные пределы избыточности
При введении избыточности улучшаются обнаруживающие
и исправляющие свойства кода . Количественно избыточность
характеризуется числом кодовых переходов, однако увеличе­
ние избыточности приводит к нерациональному использованию
кода, что выражается в снижении скорости передачи инфор­
мации. Существует минимально необходимая избыточность ,
которая связана с заданным числом переходов d. Нижний
предел избыточности называется информационяым пределом ,
найдем его.
Информационный предел избыто<tности для канала с не­
зависимыми ошибками . Пусть имеется код с основанием
К=2, который исправляетошибки, причем г = s и d = 2s+1.
Рис . 40.
В таком коде возможны два исхода:
прохождение сообщения с вероят­
ностью Рпр (область А) и трансфор­
мация сообщения с вероятностью
Ртр (область В). На рис . 40 пока­
заны эти области приема кодовой
комбинации Xoj•
Пусть послана кодовая комбина­
ция Xoj (X1j X2j . . . Хпj), на которую
воздействует помеха Zoj (zo Zzj . .. zпj),
где X 1j - первый символ кодовой ком-
бинации , Хпj - п-й символ. Нали­
чие ошибки отображается появлением на i-й позиции zo.
На приемной стороне возникает комбинация кода у 01 = Xoj +
+ Zoj, которая может существенно отличаться от посланной
кодовой комбинации x 0j, поэтому необходимо иметь опреде­
ленный объем контрольной информации [ 13] fк = /"д + !"в,
fкд - количество информации, необходимое для оценки попа­
дания сообщений в область А, fкв - количество информации ,
связанное с попаданием сообщений в область В :
при этом pj - - вероятность попадания в точку j для прини ­
маемого кодового множества; /к - это информация, которая
должна быть доставлена с передающей стороны на приемную .
Поскольку информация передается в элементах кода, то для
К-ичного кода в одном символе может передаваться макси­
мальное количество информации Н ma x (Х) = log 2 К.
Будем считать, что контрольная информация передается
набором контрольных символов, тогда минимально возможное
число контрольных символов kmiп = fк / log 2 К называется инфор­
мационным пределом избыто<tности . Данный минимум мо­
жет быть достигнут, когда в коде все расстояния между ком-
96


бинациями одинаковы, т. е. код является эквидистантным.
Необходимо, чтобы символы кода появлялись с одинаковой
вероятностью с целью обеспечения максимального количества
информации в одном символе. Для определения km1n необхо­
димо знать модель помех в канале связи.
Рассмотрим двоичный канал с независимыми ошибками,
когда ошибки не группируются в пакеты и появление пре­
дыдущей ошибки не влечет за собой последующую. Тогда
действует биноминальный закон распределения ошибок, . и веро­
ятность возникновения пшибки кратности i данного вида
где р - вероятность возникновения ошибки. Определим коли­
чество 1<0t1трольной информации:
fк= -
~je.4 М(i)Р(i) logzp(i) - Ртрlog2Ртр,
где М (i) - число вариантов ошибок кратности i, тог да
fк=
-
LJf=o с~/ (1 - p)ll-i logz [/ (1 - p)n-i] - Ртр log2 ртр•
Вторым членом можно пренебречь, так как не исправляем
ешибки трансфо р мации:
lк= -
~f=oс:,/ (1 - p)n-i log2 [/(1 - p)12-,-i] ...
Рассмотрим частный случай, когда возникновение любой
корре1<Тируемой ошибки и отсутствие ошибок имеют одина-
ковую вероятность: pi (1 - p)11 -i = Р,, !к= -
~i=o С~Р1 lоg2/J1-
Поскольку общее число возможных видов событий крат­
ностей ошибок, не приводящих к трансформации, s + 1, то
LJ;: 0С,:р1 = 1 и р1 = 1/~;: оС~, следовательно:
fк= -
~f=o С~р1 log2P1 = log2 ~f=o С~-
В этом случае kmin = log2~; ~ оС;, называется нuJ1cн,uлt пре­
делом Хэ.ммuнга. Необходимое число контрольных элемен-
тов k > kmin = log2 ~;: оС~, отсюда 2k > z;;,:, оС~. Пусть код
содержит п • элементов, п = т + k, М = 2т, следовательно,
2п - тп > ~i: 0С~, или 2тп <;: 2п;!,;:: оС!,. Это выражение явля­
ется практической формулой построения кода при d = 2s + 1.
Если s = 1, d = 3, М <;;: 2п;п + 1, получаем код, исправляющий
одну ошибку. Легко показать, что избыточность 1<одов Хэм­
минга, т. е. число контрольных позиций, уменьшается с уве­
личением М, 1Iричем при М-+ ш; k j n -+ О.
Информационный предел избыточности для канала с
пакетны;.ru ошибками. Пусть имеется канал связи, в котором
7 931
97


возникают пакетные ошибки. Под пакетной ошибкой кратнос­
ти i будем понимать ошибку в коде, имеющем длину i. Та­
кие ошибки обычно возникают в коммутируемых телефонных
линиях связи при кратковременном разрыве коммутируемых
цепей. Оценим информационный предел избыточности. Для
исправления s ошибок введем некоторый объем контрольной
информации:
lк= -
~f-o М (i)Р(i) log2Р(i) - Ртр log2Ртр,
где М (i) - число разновидностей ошибок с длиной
Можно показать [13], что
(
1
M(i)= п
•
(п- i+2)2i-Z
при i=O,
приi= 1,
при i>2.
пакета i.
Полагая, что ошибки трансформации не исправляются, полу­
чаем:
/"= -р(О)log2p(О)- пр(1)log2p(1)-
-
~f=2 (п - i+2)2;-2р(i)log2p(i).
Если модель помех такова, что р (i) не зависит от i, т. е.
р(О) =p(l) =p(i)=p1 , то
/,( = -Р1 log2P1 - np1 log2P1 -
~f=2(п- i+2)2i-2Р1log2P1•
Найдем р1 из условия ~1~оМ(i)р(i) = 1:
Р1= 1/1+п+~f-2(п- i+2)2i-2
•
Количество кон трольно й информации
Количество контрольных элементов в двоичном коде
k >, kш1n = /,( /log2К=/".
Реализация данного информационного предела возможна при
равновероятных пакетных ошибках различной длины .
§ 5. Информационные процессы
при кодировании и декодировании
Кодирование можно представить как переход от множест­
ва сообщений Х0 к некоторому множеству символов V, при
котором сохраняется однозначное соответствие. Различают
непрерывное и блочное кодирование, в первом случае поток
98


сообщений кодируется общим кодом и не разделяется на от ­
дельные части, во втором - каждое сообщение отображается
кодом с постоянной длиной.
Рассмотрим процесс блочного кодирования и декощ,1рова­
ния (рис. 41 ). В канал связи поступают :последовательно сим­
волы xji из множества V = хп . Символы располагаются в
блоках длиной п. Возникает задача определения начала и
конца каждого блока . Если п постоянно, то достаточно опре­
делить лишь начало блока. При
схемной реализации процесс Хо V
и
Уа
-- Х1:
У11 ----
у сТа НОВЛ е НИ Я начала получил х,,, ~х,2
~Ytz-==:, Уо,
название синхронизации. Будем ---------- х 1 ,
Y,i ____
Xm
Y1n
считать,
что
синхронизация
б
...---Xj1
/'
Yj1 ----
:
о еспечена, и остановимся на
-
x·z
.,;1,11_ал
Yjz __
процессе декодирования. Деко- x 0J -:::::: . _ ,'fji - с(}яс11,
YJi~ Yoj
дированием называется переход
XJn
Yjn
и
..-------Хм 1
!!м1----...._
от множества символов
=
....-- хм2
Умz--
= уп к множеству принимаемых
Холс:::::_хмi
!/Мi~ Уам-
,т.мп
У1,1п
сообщений У0 . В процессе деко-
дирования обеспечивается реа­
лизация внесенной избыточности
и основными исходами явля-
Рис. 41.
ются правильный прием, трансформация и защитный отказ.
Соотношения между вероятностями событий Рпр, Ртр, Р30
определяются не только каналом связи, но и методом приема .
Существуют следующие наиболее характерные способы деко­
дирования:
1. Известна статистика всех передаваемых сообщений, т . е.
известен закон распределения вероятностей появления сооб-
щений: Р (Х01 , х02 , .•. , х0м) = Р (Х0), известна статистика по-
явления символов в канале связи: Р(х1 , х2 , • .. ,
Хк )= Р(Х).
На приемной с т ороне оценивается вероятность передачи за ­
данного сообщения Xoj при появлении некоторой комбинации
Yoi и используе тся формула Байеса, т . е. оценивается вероят­
ность того, что передано сообщение x 0i, если принято сооб­
щение Yoi:
Р (хоj/Ущ) = Р (xoj) Р (Ущ/Хоj) /Р (Хо),
Просчитываем М вариантов и определяем
р(Хо1/Уц), р(Хо2/Уц), ..., р (Хом/Уоi) ,
затем выбираем наибольшую из этих вероятностей и получа­
ем , что Ртах (x0 j /Yoi) соответствует Xoj•
Вероятность ошибки в данном методе Р0 = I - Ртах(Хоi/Ущ) =
= Pomin, откуда видно, что для сообщения с индексом j ре­
шение получено с минимальной вероятностью ошибки . Поэто­
му этот критерий получил название критерия .м ан.идум.а ве­
роятности ошибки .
7*
99


2. Статистика передаваемых сообщений неизвестна . В
этом случае весь анализ проводится только на основани и
информации, получаемой с выхода канала связи. Прием осу­
ществляется по кратераю максимума правдоподобия. Оце­
ниваем на приемной стороне статистику появления символов
по каждому сигнальному признаку: Р(у 1 , у2 ... • ,
Ук)= Р(У),
где у1, у2, ..• ,
Ук - символы различных сигнальных призна­
ков, например О, 1, 2, .. .
Считаем, что Р (У) хранится в памяти, и анализируем при­
нимаемые сообщения. Пусть принята некоторая последова­
тельность (У,;, у 2 ;, ... ,
Уп;), которая отображает сообщение
Yoi, нам неизвестное. Определяем р(у ;/ х) и находим величину
которая показывае т отклонение принятого символа от пере­
данного; d = ~i.j ': , rd;j - расстояние , между Xoj и Уа;- Выбира­
ем dmin для некоторого j , тог да оно соответствует максималь­
ному правдоподобию конкретной кодовой комбинации .
Предположим, что использ у ется один из методов приема
информации. Введем кодирующее и декодир у юще е устройст­
ва в канал связи и предположим, что в нем действует поме­
ха, не позволяющая однозначно выявит ь сообщения. Тогда
Канал r:8язu
Помеха
lf(Yu/X0)
Рис. 42.
количество информации, пере­
даваемой через канал связи ,
можно установить из модели,
показанной на рис. 42:
1(Х0, У0) = ,Н(У0) - Н (Уа/Х0),
где Н ( У0/Х0) - количество ин­
формации, теряемой под дейст­
вием помехи, соответствует из­
быточной информации, которую
нужно ввести. Если необходимо
обнаруживать и исправлять ошибки, то эта величина есть
количество информации, идущей на обнаружение и исправле­
ние ошибки:
Н(Уа/Хо) =Н0 + Ни,
где На - энтропия двух событий. Одно из них отображает
наличие ошибки с вероятностью Ра, а второе - отсутствие
ошибки с вероятностью 1 - Р0 :
Эта формула справедлива, если для каждого сообщения ' ве­
роятность ошибки одинакова . Значение На тем меньше, чем
меньше вероятность ошибки.
100


Если сообщения имеют разные вероятности ошибки, то мож­
но ввести понятие вероятности ошибки при прием_е i-ro
сообщения:
Р (e/Yoi) = "'J:.t1 Р (xoj) Р (YOI /Xoj) при i =1= j.
Тог да средняя вероятность ошибки
Ро = "'J:.t1P (Уо1) P(e/Yoi).
Количество информации , связанное с обнар ужением ошибки
в i-м сообщении :
Н(е/у 01 ) = -P(e/yOI) log2P(e/ y0i) -
-
(1 - P(e/yOi)] log2(1 - P(e/ Yoi)] ,
тогда среднее количество информацииr необходимое для об­
наружения ошибки:
Но= "'J:.t1 Р (Уо;) Н (е/ущ).
Найдем количество информации, необход имое для исправ­
ления ошибки. Для этого рассмотрим передачу некоторого
сообщения. На приемной стороне попадаем в множество,
содержащее М - 1 сообщений. Если переходы между отдель­
ными сообщениями равновероятны, то неопределенност ь сос­
тояния Н = log2 (М - 1), но так как она имеет место, когда
есть ошибка с вероятностью Р0 , то Н11 = Р0 log2 (М - 1), а
Н(У0/Х0)= -Р0log2Р0- (1- Р0)log2(1- Р0)+
+ Р0 log2(М - 1).
Таким образом, рассмотрение пределов избыточности по­
казывает:
1) для компенсации потерь информации в канале связи
необходимо ввести избыточную информацию, определяемую
из условия обнаружения и исправления ошибок;
2) полученное значение избыточности информации я вля ­
ется минимальным и реализуется. при оптимальном согласова­
нии источника информации с каналом связи;
3) основное влияние на вероятность ошибки оказывает
соотношение скорости и пропускной способности канала
связи.
Рассмотрим канал связи, в котором передача осуществля­
ется с использованием К-ичного кода, т . е. следует оценить
необходимый уровень избыточной информации и возможности
повышения скорости передачи в таких каналах. Сообщение
Хо; может попасть либо в область правильного приема А, ли­
бо под действи'ем помех в область неправильного приема В.
101


Код построен так, что все обнаруживаемые ошибки исправ­
ляются, число переходов d = 2s + 1, r = s. Найдем минималь­
но необходимое количество контрольной информации из усло­
вия lk =НА+ Нв. Так как ошибки трансформации не исп.рав­
ляем, т. е. Нв= О, то
!,<=Нл= -
~ i€AP (i) log2P (i).
Введем понятие ошибки i-го типа. По месту положения
ошибки подчиняются биноминальному закону распределения.
Ошибка i-го типа - это ошибка, связанна:я с подавлением
или воспроизведением i элементов в коде. Ошибка i-й крат­
ности данного вида может быть воспроизведена с вероятно­
стью р (i) = pi ( 1 - p)n - ;_ Число возможных вариантов оши-
бок i-го типа М (i) = С~ (К - 1)i. Например, пусть имеется
троичный код 1012. Найдем число возможных ошибок крат-
ности два. По месту положения число ошибок составит С;.
По характеру на каждом из местоположений возможно 22 со­
четаний. Всего получаем 24 возможных варианта. Количест­
во контрольной информации
fк=НА =
-
~ f=oc:1(K- l)i /(l - p) 11 -ilog2 [/(1-p)n-i ].
Если модель помехи такова, что появление любой разновид­
ности ошибки i-го типа происходит с одинаковой вероят­
ностью р1 = pi (1 - p)n- i, тогда
fк= -
~f=o С; (К - 1);Р1 log2P1-
C учетом возможных ошибок трансформации ~; ~ оС~ (К -
-
1) р1 = 1, откуда р1 = 1/~; ~ оС~ (К - 1)i. Следовательно,
fк= -
[~f=o С~ (К - 1);/~7=о С~ (К -
-
1);] log2 1/~7=о С~ (К - 1(
Минимальное число контрольных позиций
kmin = fк/Нтах (Х) = fк/log2 К,
где Hmax (Х) - максимальная энтропия источника; /k и kmin да­
ют информационный предел избыточности для К-ичного ка­
нала с независимыми ошибками.
Рассмотрим частный случай : появление ошибок с крат­
ностью больше s маловероятно, т. е . выбрана соответствую­
щая способность кода, тог да
fк= log2 ~f=o С~ (К - 1/,
km1n = [log2 ~f=О С~ (К- 1/]/log2 К.
102


Необходимое число контрольных символов k > kш 1 п:
Тогда К">,~;,,:оС~(К-1);. Если в коде имеется k кон­
трольных и т информационных символов, то п = k + т и
М = кm = кп;~; ~ 0С;1 (К - 1);_ Код позволяет исправить s
ошибок, т. e.d=2s+1. Приs = l М=Кт <: кп; 1 + п(К-
-
1),d=3.
Вероятность ошибки в К-ичном канале можно оценить,
если известен критерий выявления сообщений. Пусть исполь­
зуется критерий максимума правдоподобия, т. е. на приемной
стороне определяется d;j = ln [р (y;/ xj) /P (У)]. Далее устанав-
ливается кодовое расстояние d =
~ ;,/ = 1 d;j• Величина d;j мо­
жет быть определена двояко.
1. Сигнальные признаки не могут переходить друг в дру­
га под действием одиночной ошибки, тогда считают, что
d;j = 2, и расстояние между кодовыми комбинациями 1012,
2011 составит d = 4.
2. Между сигнальными признаками один переход. Тогда
расстояние между кодовыми комби н ациями 1012, 2011 d = 2.
Это различие определяется типом сигнального признака. В
первом случае в качестве сигнального признака используются
частота, фаза, полярность, во втором - амплитуда.
Вероятность ошибки можно о п ределить следующим обра­
зом: пусть расстояние между соседними кnлебаниями i и j
есть d0. Тогда
где ll; - принятая кодовая комбинация; v - множество комби­
наций, заданных на входе канала связи. Усредняя вероятность
ошибки по всем возможным комбинациям, получаем
где М - число передаваемых сообщений. Обычно необходи­
мо получить Р0 -< [ Р0 ]доп· При этом вероятность ошибки рас­
падается на составляющие, т. е. Р0 = Ртр + Р30 и Ртр-< [Ртр]доп·
Перераспределение между Ртр и Р30 осуществляется на при­
емной стороне путем соответствующего конструирования
декодирующего устройства. На входе канала обычно выбира­
ют значение d = г + s + 1. Чтобы обеспечить условие Ртр-<
,,,~
[ Ртр]дош необходимо выбрать r > s, тогда увеличивается
обнаружинающая способность кода и возрастает вероятность
Р30 при одновременном уменьшении Ртр·
103


§ 6. Граничное значение вероятности ошибки
при производительности источника,
превышающей пропускную способность канала связи
Пусть имеется некоторый канал связи с п'ропускной спо­
собностью С и по нему передается п-элементный код. Поло­
жим, что производительность источника Н (Х0 ) > пС, где
Н (Х0 ) - количество информации, выдаваемое в некотором
усредненном сообщении, п - длина кода, С
-
максимально
возможное количество информации, которое может передать
один элемент кода в заданном канале связи, т. е. пропускная
способность канала связи.
Теорема. Если производительность источника превышает
пропускную способность канала связи, т. е. Н (Х0 ) >nC,
то невозможна передача инфор.мации с бесконечно малой
вероятностыо ошабки. Нажняя zраница вероятности ошиб­
ка определяется из уравнения
-Р0log2Р0- (1- Р0)log2(1- Р0)+Р0log2(М
-
1)=
=Н(Х0 )-пС.
До к аз ат ель ст в о. Количество информации, передавае­
мой через канал связи, определяется формулой
где Н ( У0/Х0 ) - количество избыточной цнформации, которQе
должно быть внесено в передаваемый сигнал. Так как через
канал связи нельзя передавать количество информации, пре­
вышающее пропускную способность, то
Будем считать, что вероятность ошибки одинакова для
каждого сообщения, тогда
Н(У0/Х0)= -Р0log2Р6- (1- Р0)log2(1- Р0)+
+Р0log2(М - 1).
Подставляя это выражение в ( * ), получаем
Н(У0)+Р0log2Р0+(1- Р0)log2(1- Р0)-
-
Р0 log2(М - 1) <. пС,
откуда -Р0log2 Р0- (1- Р0)log2 (1 - Р0)+Р0log2(М-1)>
>, Н(У0) - пС.
104


Поскольку Н (Х0 ) <;: Н (У0 ), то вместо Н (У0 ) можно под­
ставить Н (Х0 ):
-Р0log2Р0- (1- Р0)log2(1- Р0)+Р0log2(JИ -
-1) >,Н(Х0 ) - пС.
Проанализируем полученное выражение. Обозначим Р0 =
=z, где z-промежуточная переменная, и рассмотрим функцию
/(z)=
-
zIog2z- (1- z)1og2(1- z)+z1og2(М - 1),
причемf(z)>Оприz>О.
Приравняем к нулю первую производную:
f'(z)=k[- 7
-Inz + ~:=:i +ln(l-z)+ln(NI-1)]=
=
klnl(М- 1~(1- z)J=О.
Решая это уравнение, находим z _: __ 1 - 1 /М. При полученном
значении z вероятность ошибки является минимальной: f (z) >
> f (z = 1 - 1/М). Таким образом, вероятность ошибки не мо­
жет быть ниже полученного минимального значения.
При объединении нескольких информационных потоков
необходимо учитывать возможность превышения пропус!{ной
способности канала связи и невозможность сведения к мини­
муму вероятности ошибки. На практике согласование осуще­
ствляется с помощью комму-
тационных центров. Пусть 1И
имеются источники информа­
цю:r lИ, 2И, ... , NИ и цент-
2и ~~~~~
ральный пост (ЦП), куда
должна передаваться инфор- NИ
мация (рис . 43). На пути сле-
дования информации устано -
Рис. 43.
вим коммутационный центр
(промежуточный пункт, ПП) и объединим источники в реаль­
ную структуру. За промежуточным пунктом следует канал
связи с пропускной способностью С, причем пС > Н (Хо),
т. е. пС > ~i ~ 1 C;n;, и можно обеспечить бесконечно малую
вероятность ошибки.
§ 7. Эквивалентная вероятность ошибки
Пусть имеется некоторое множество передаваемых сооб­
щений и каждое сообщение в среднем несет количество ин­
формации, равное энтропии:
Н(Х0)=
-
~ f-1P (xoj) log2P (X 0j).
105


Эквивалентной вероятностью ошибки /Jэ является вероят­
ность ошибки при передаче одной двоичной единицы инфор­
мации [22]. Если сообщение передается с вероятностью ошиб­
ки Р0 и содержит Н (Х0 ) двоичных единиц информации, то
вероятность прохождения сообщения
р=1_р
=
11_ р)Н(Х0)
пр
о
\
э
•
Так как вероятность Рэ мала, то считаем Рпр ~ 1 - р 3Н (Х0 ),
тогда 1- Р0~ 1- РэН (Х0), Рэ =Р0/Н(Х0).
Сравним различные коды по эквивалентной вероятности
ошибки, если передача информации осуществляется по каналу
с независимыми ошибками.
1)Двоичный неизбыточныйкод: М=2п,d =1, r =s = О.
Так как неизбыточный код используется в кана.11е без шума
при равновероятности передаваемых сообщений, то р (x 0j) =
= 1 / М. Энтропия сообщения при равновероятности событий
Н(Х0) = log2М = п. Следовательно, Рэ = Р0/п = [1- р (О)]/п,
где р (О) - вероятность непопадания помех на код. Для пуас­
соновского закона распределения импульсной помехи
Р(О) =ехр(-/сп), Рэ~ [1- ехр (-/сп)]/n~fсп/п,
где fсп - интенсивность случайной импульсной помехи в канале
связи [29].
Из формулы следует, что Рэ есть интенсивность помехи,
приведенная к одному элементу кода .
2)К-ичный неизбыточный код: М=кп, d= 1, r = s =О.
Энтропия сообщения Н (Х0 ) = log2 М = п log2 К. Введем веро­
ятность искажения одного элемента кода р. Тогда вероятность
прохождения сообщения
Рпр= 1 - Р0=(1- p)n= (1- Рэ)Н(Х,).
Так как (1 - p)n = (1-Pэ)nlog,K' т. е. (1 - p)l/log,Л = 1 - Рэ,
а р мало, получаем
1- pjlog2К~ 1- Рэ, или Рэ~p/log2К.
С увеличением основания кода при одной и той же эквива­
лентной вероятности ошибки можно допустить большую · ве­
роятность искажения элемента кода р в канале связи, т. е .
увеличение основания кода является полезным.
3) Двоичный избыточный код: М < 2nГ2.f-оС ~' d = 2s + 1.
Эквивалентная вероятность ошибки Рэ = Р0/Н (Х0 ). Так как
в двоичном коде лишь т позиций несут информацию, а ос­
тальные позиции контрольные, то
106


Вероятность ошибки в приеме сообщения
где р (i) - вероятность попадания i импульсов п омех и на ко д.
Поэтому
Р0~/~~+ !)ехр(-fcп)/(s +- 1)!,
или Pэ~/~~+l) exp(-fcп)/[(s + l)! m].
Значение Рэ уменьшается с увеличением длины информацион ­
ной части кода, а также с увеличением числа и справляемы х
ошибок. Значение s ограничивается сложностью с х емной ре а ­
лизации .
4) К-ичный избыточный код: М <;; КпГJ:Л-оС!z (К- 1/; d =
= 2s + 1. Эквивалентная вероятность ошибки Рэ::::::; Р0/Н (Х0 ).
Если сообщения равновероятны , то энтропия сообщения
Н(Х0)= log2М = log2кт=тlog2К.
Вероятность ошибки в приеме сообщения Р0 = р (s + 1),
Рэ::::::;р(s + 1)/т log2К= l~~+I) ехр (-/сп)/[(s + 1)! т log2К].
Для снижения эквивалентной вероятности ошибки следует
увеличивать информационную часть кода , основание код а
и число исправляемых ошибок. На практике достаточно прост о
реализуются троичные коды с исправлением одиночной ошиб­
ки и пятеричные с исправлением двух ошибок.


Глава V
НЕПРЕРЫВНАЯ ИНФОРМАЦИЯ В АСУ
Значительная часть передаваемой в АСУ информации яв­
ляется непрерывной и отображает физические процессы, пред­
ставляемые в виде некоторого непрерывно меняющегося на­
пряжения или тока.
Непрерывная информация может передаваться двумя спо­
собами:
1) непосредственной передачей непрерывного сигнала на не­
значительное расстояние, что означает выделение случайного
сигнала на фоне помех и реализуется с помощью оптималь­
ных фильтров;
2) дискретизацией непрерывной функции с последующим
восстановлением ее на приемной стороне по принятым диск­
ретным значениям.
Непрерывная информация может быть изображена графи­
чески, аналитически и спеюрально. По графическому изобра­
жению при наличии ряда реализаций можно оценить статис­
тику появления отдельных значений функции. Графическое
задание полезно и особенно важно при отображении функции
на приемной стороне .
Используя спеюральное представление, непрерывную функ­
цию можно записать в виде бесконечного ряда
f(t) = ~k= - oo Ckcos (k(l)1t- cp k),
где Ck - амплитуда,
'f,, -
начальная фаза k-й составляющей,
или в виде
причем
/ (t) = ~k=-oo (ak cos kuJlt + bk sin k(IJ1t),
с,, = Vа~+ Ь~, tg <fk = bk/ak.
Весьма у доб но представление функции в комплексной форме:
f (t) = ~k=- oo С k ехр (i2тckt/Т),
108


где Ck = \1 / Т) J!.! .}12/ (t) ехр (-i 21tkt / T) dt, что справедливо для
периодичер<ой фун!{ЦИИ с периодом Т. Если фун!{ция непе­
риодичес!{ая, то переходим I{ интегралу Фурье
1 /(t) = (1 /21t)f:00 s(UJ)exp(iшt)dш,
и тогда плотность амплитудного спе!{тра
s(ш) =Saf(t)ехр(-iшt)dt.
§ 1. Дискретизация непрерывной информации
Одним из способов передачи непрерывной информации
является ее дИСI{ретизация во времени, что позволяет перейти
I{ дИСI{ретной информации и использовать рассмотренные выше
способы I{Одирования в каналах связи без шума и с шумом .
,, f(t)
f'(лt)
1 {(2:, t)
f(O)
о
дt
2лt
Рис . 44.
iдt t
ШсШ
Рис. 45.
Значительная доля непрерывных сигналов, снимаемых с дат­
ЧИI{ОВ производства в АСУ, имеет ограниченный спеюр, что
обусловлено 1{31{ исходными физичесI<ими измеряемыми про­
цессами, так и ограниченной полосой пропус!{ания устройств,
входящих в датчи!{. К таким сигналам примени м а теорема
Котельни!{ова [24}, в соответствии с которой функция с огра­
ниченным спе!{тром однозначно определ_яется набором своих
дИСI{ретных значений, отсчитанных с временным интервалом
лt = 1/ 2Fc = ,;r: / шс, где Fc - ширина спе!{тра сигнала, шс
-
часто­
та . среза фун!{ции.
Пусть задана фун!{ция f (t), удовлетворяющая условиям
Дирихле (рис. 44). График плотности s (ш) спектра представ­
л ен на рис. 45. Разложим функцию s (UJ) в ряд, считая, что
она существует в интервале от -шс до (t)c и период ее Т =
= 2UJc• Тогда искомая функция
s (UJ) = ~;;"- -оо Dk ехр (i2,;r:kUJ/2uJc) = ~k-- x Dk ехр (i1tkUJ/шc),
где Dk = (1 /2(J)c) 5:_c'"cs (ш) ехр (-i1tkш/ шc) dш.
109


Обозначим 1t/w c = Лt. Тогда
s (ш) = ~k=- oo D,, ехр (ikшЛt),
Dk = ( 1/2шс) 5:_с"'с S ( ш) ехр ( -ikwдi) duJ.
Функция / (t) является непериодической и связана с плот­
ностью амплитудного спектра интегралом Фурье :
Выразим / ( - kЛt) через плотность ')мплитудноrо спектра s (ш) :
j(-kЛi)= 2~ 5:_c"'cs(ш):exp[iш( - kдi) ]dUJ.
Представим Dk через/ (-kЛt) : D,, = f ( -kЛt) ,;,; / (J)c = f (-kлt) Лt.
Тогда
f(t)= 2
11t 5:_с"'с ~ :=-ос f (-kM) Лt ехр (-ikшлt) е хр (iшt) dш.
Окончательно получаем
f (t) = 2~ 5:_с"'с~==-о/ (kЛt) Лt ехр (-ikwдt) ехр (iUJt) Х
Хdi=
~k
00
=- oo f (kЛf)
sin Wc {t- kлt)
~
wc(t-kлt)
Из формулы следует, что / (t) может быть представлена
бесконечно большим числом дискретных отсчетов / (kлt ),
умноженных на величину
(t) = siп wc (t- kлt)
<р
Wc(t- kлt)
•
SiП Wc (t- дt)
4rп
Приk= 1 <р(t)= (!)с(t.-
лt) представлена на рис . 6. t р и
t=лt <р(дt) =1; приt, кратных kлt, <р(t)=О. Чтобы фи-
зически реализовать эту вели-
'f'(t)
чину, подадим бесконечно ко­
роткий единичный импульс на
вход идеального фильтра,
характеризующегося следую­
щими свойствами:
1) постоянством коэффици­
ента передачи k(w) в полосе
пропускания;
Рис. 46.
110


2) ра~енством нулю коэффициента пропускания в полосе
затухания,т. е. k(ш)=Оприш>шс;
•
3) бескФнечно большой крутизной характеристики коэффи­
циента пе~1еда чи при переходе от одной полосы к другой.
Рассмотрим использование теоремы Котельникова при
передаче 111нформации. Пусть требуется передать функцию
с ограниче~ным спектром, удовлетворяющую условиям этой
теоремы. Известно tuc• Находим интервал квантования по
времени лt = тс/шс. Осуществляем выбор дискретных значе­
ний функции. Функция заменяется набором ее мгновенных
значений, отсчитанных с интервалом лt. Через линию связи
передается последовательность импульсов с амплитудами
f (kЛt). Суммируем отклики от отдельных дискретных значе­
ний функции, учитывая, что в моменты t = kЛt имеет место
амплитуда лишь одного отклика. В результате получаем оги­
бающую в виде функции f (t) (рис. 47) .
На рис. 48 приведена структурная схема системы передачи
непрерывной информации по принципу Котельникова. Источ -
ник информации (ИИ) выдает непрерывную информацию в виде
функции f (t). Непрерывное напряжение проходит через ключ
(К), который кратковременно открывается от импульсов с ге­
нератора (ГТИ), следующих с периодом лt = тс / шс. С выхода К
снимается последовательность отсчетов функции, т. е. }:,kf (kлt),
которая через линейное у стройство (ЛУ), обеспечиваю­
щее согласование сигнала с линией связи, поступает в ка­
нал. На прием1-1ой стороне с ЛУ последовательность импуль­
сов снимается на идеальный фильтр (ИФ), формирующий
на выходе совокупность откликов, т. е.
f(K дt)
f(O) sin iDc t
Шсt
f(дt) sinшclt-лt)
Шс(t-лt)
f(Zлt) si,nшc(t -2дt)
шclt - 2лt)
f(t)
Рис . 47.
sinwc(t- kлt)
Wc (t- kлt)
Регистрирующее устройство
(РУ) выявляет принятую
функцию /(t) .
~
А [:]
~\
Рис. 48 .
1,И


Рассмотрим реализуемость данной схемы на ,практике.
Основные трудности, встречающиеся при реализ~ции, сле­
дующие: 1) не удается обеспечить формирование ресконечно
коротких импульсов; 2) отсутствуют каналы свяви для их
передачи; 3) нельзя построить идеальный фильтр /
Практически удается в определенной степени п6иблизиться
к некоторому короткому импульсу, имея !{анал, у'довлетвори­
тельно передающий его пятую гармони!{у, и фильтр с соот­
ветствующей полосой пропускания. Возникает суммарная
погрешность передачи, !{Оторая делает непригодным исполь­
зование этого метода в у!{азанном виде. Тем более он непри­
годен в !{а1-rале с помехами. Если погрешность является до,
пустимой, то необходимо исключить влияние помех , которые
действуют в канале связи. Для этого используют квантование
по амплитуде.
Введем детерминированную сетку квантования по ампли­
туде. Обозначим шаг !{Вантования через о. На приемной сто­
роне будем считать разрешенными лишь заданные уровни
квантования. На рис. 49 отмечены уровни квантования функ­
ции . По теореме Котельникова вводим квантование фун!{ЦИИ
по времени и в линию связи передаем импульсы, кратные о,
т. е. заранее вносим погрешность на передающей стороне,
не превышающую по амплитуде ~i - Процесс !{Вантования
по амплитуде дает погрешность ~i = I (iлt) - ko, где ko выби-
рается ближайшим к соответ-
1'
ствующему значению фу~шции
f( t)c----------- = - - = -
J(t) .
Jд' /------~ ~ -- -
о
2лt
iлt
t
Рис . 49.
w
2лt
Рис. 50.
На рис . 50 ПО!{азан графи!{ погрешности ~i - Целесообразно
стремиться, чтобы усредненное :::,начение ~i по многим реали­
зациям было равно нулю. Если это не получается, то необ­
ходимо 11 зменить направление аппро!{симации для точе!{ фун!{­
ции, попавших в середину шага квантования. Последователь­
ность импульсов поступает в линию связи. Если в линии
существуют помехи, то на приемной стороне имеем значение
функции f (iлt) = ko + ~i, где Чlt - значение помехи i-го отсче­
та. На пол ученную последовательность импульсов на!{лады­
ваем известную нам Ш!{алу !{Вантования и аппроксимируем
импульсы по данной шкале. При та!{ОЙ аппроксимации устра-
11 ,2


няется П(\грешность, связанная с действием помехи в линии
связи, есл'и ti < о/ 2.
В дейстkительности значение t1 зависит от протяженности
\
линии связи1 • Для снижения t 1 следует уменьшать расстояние
между пер~дающими и приемными станциями с помощью
ретk~:~лс~~~t~:ы~а~т;:~ирй~нного способа передачи является
использование амплитудного сигнального признака, обладаю­
щего низкой помехоустойчивостью. Поэтому при передаче
на большие расстояния более полезно представление каждого
квантованного уровня кодом, обеспечивающим заданную по­
мехоустойчивость передачи. При этом получаем передач у
с использованием кодоимпульсной модуляции.
Пусть имеется М уровней квантования по амплитуде,
т. е. f max - f mln = (М - 1) о. Каждый уровень п'редставим ком­
бинацией избыточного кода, т. е. будем считать его сообще­
нием. По известной статистике ошибок в канале связи
и по заданной вероятности ошибки [Р0] доп определяем необ­
ходимые обнаруживающую и исправляiощую способности
кода. Строим код и каждый уровень амплитуды передаем
соответствующей кодовой комбинацией.
Пр и ~(ер. Передача непрерывной функции с помощью ко дс имп ульс ­
ной модуляции при использовании двоичного кода .
Положим f max- fmin = бо, т. е. М = 7. Пусть из статистических хара к ­
теристик канала связи получено, что код должен обнаруживать одну ошиб-
ку,т.е.r= 1,d =2.ТаккакМ =211-1
, то п ~4,т =3.Наинформацион­
ных позициях строим неизбыточны!"i двоичный код. Получаем кодовые
комбинации 000), 0011, 0101, 0110, 1001, 1010, 1100, 1111. При этом значение
символа на контрольной позиции х4 = ~7-I х3 . Код вида 0000 не испол ь ­
зуем, остальные соответствуют принятым уровням квантования по амп л и­
туде.
§ 2. Энтропия непрерывного дискретизированноrо процесс а
Пусть существует некоторая непрерывная функция / (t),
которая дискретизирована по времени. Известна статистик а
этих отсчетов, т. е. проанализирован данный процесс в тече­
ние значительных интервалов времени и установлены вероят­
ности появления любого
уровня х (t). Построим
плотность
распределения
вероятности \,\1/ (х) (рис. 51 ).
Межд у отсчетами имеется
некоторый шаг квантования
по амплитуде Лх. Рассмот­
рим случай, когда Лх =
= const. Определим вероят­
ность появления некоторого
отсчета xi. Отметим вок-
8 93!
vV(x)
х
Рис. 51.
113


р у г этого отсчета зону Лх . Площадь этой зоны 1,ть веро­
ятность
.
sx;+Ax/2
/
Р (х;) = хгдх/2 W (х) dx.
Заменим nолученную площадь прямоугольнiком, тогда
р(х;)= W(xi)Лx. Энтропией отсчета назовем меру
неопределенности отсчета данного уровня, которая снимается
при появлении этого отсчета, т. е . количество информации,
передаваемое данным отсчетом функции, и обозначим через
Н(х;). Тогда
Н(х;)=
-
р (х;) log2p (х;) =
-
W(х;)ЛхIog2[W(х;)Лх]=
=
-
W(х;)Лхlog2W(х;)- W(х;)Лхlog2Лх.
Так как
limН(х;)= Н;(х) = -liшW(х;)Лхlog2W(х;)-
Ах➔О
Ах➔О
-
!iш W (х;) Лх log2 Лх,
tд.Х➔О
то для всей совокупности отсчетов
Н(х)=
-
~:ооliшW(х;)Лхlog2W(х;)-
Ах➔о,
_
~
: 00 liш W(х;)Лхlog2Лх=
Ах70
=
-
J:oo W (х) log2 W (х) dx) - J:oo W (х) log2 Лхdх.
Второй член не определен и поэтому обычно не рассчитывает­
ся, т. е.
Нп(х)=
-
J:oo W (х) log2 \,\7 (х) dx,
где Нп (х) - дифференциальная, или приведенная, энтропия .
Из полученных соотношений следует:
1) дифференциальная энтропия определяется статистикой
отсчетов функции. Как ранее показано, наибольшее значение
дифференциальной энтропии соответствует нормальному зако­
ну распределения отсчетов функции;
2) энтропия зависит от амплитуды функции: и выбора ша­
га квантования.
Различают системы с равномерным и неравномерным ша­
гом квантования .
Систе.ма с равноJtерны,и шаzом квантования. П уст ь име­
ется некоторая функция х (t) (рис. 52,а), которая характери-
114


зуется тем, что Р (х) (рис. 52,б) представляется равномерным
законом р\спределения, т. е. значения амплитуд функции рав­
новероятны. В этом случае согласно дифференциальной энтро­
пии Нп (х) \целесообразно иметь равномерный шаг квантования
по амплитуде. Тогда
каждый отсчет несет
одинаковое количество
информации и можно пе­
редавать любой отсчет
в виде импульса задан­
ной амплитуды, кратной
о, :: либо равномерным ко­
дом с требуемой избы­
точностью.
Система с неравно­
.мерны,11, шаzом кванто-
lL
x(t)
4О t------.-- ~-~
Р(х)
J о t---+--+--.ч
2J t---+--+ -c,, ~ -,
~t глt iдt
Рис. 52.
5
х
вания. В этом случае передаваемая функция х (t) имеет рас­
пределение W (х), отличное от равномерного (рис. 53,а,б).
Наиболее вероятное значение есть математическое ожидание
М (х). Целесообразно использовать неравномерный шаг кванто­
вания с уменьшением Лх при приближении к точке М (х),
т. е. Лх 2 > Лх 1 • Тогда наиболее вероятные значения будут
передаваться с большей точностью. Любой отсчет будет пе­
реносить одинаковое количество информации . Передача воз­
можна либо импульсами определенной амплитуды, либо рав­
номерным кодом. Для повышения количества передаваемой
информации необходимо перейти к передаче отклонений
функции от математического ожидания.
Сuсте.м,а с передач,ей отклонений функции от математu­
ч,ескоzо о:жuданuя. Пусть имеется произвольная непре­
рывная функция х (t) и известен закон распределения W (х).
а,
i5
Л\М(х) х
Рис. 53.
Вместо значений х (t)
будем
передавать
х(t)- М(х), т. е.
отклонения функции
от
математического
ожидания. Если от­
клон~ния невелики, то
можно
использовать
нормальный закон рас­
пределения для опи-
сания процессов с ну­
левым математическим
ожиданием. Тогда, как показано ранее, приведенная энтропия
где cr - дисперсия процесса, cr 2 = Ре ,
115


,,;, • Таким образом, при данном способе передачи /получаем
максимальную дифференциальную энтропию. Отсюр а можно
сделать следующие выводы: 1) для повышения ( дифферен­
циальной энтропии следует передавать вместо функции ее от-
1
клонения от математического ожидания; 2) наибольшее коли-
чество информации передается в случае, если в ~анале с вяз и
действует помеха с нормальным законом распределения.
§ 3. Скорость передачи
непрерывной дискретизированной информации
и пропускная способность канала связи
Пусть в канал связи с шумом поступает последо ва тель•
ность отсчетов Х, на выходе канала принимаем множество
отсчетов У, искаженных помехами. Ко л ичество информации,
передаваемое через канал связи: I(X, У)=Н(У)-Н(У/Х ) ,
где Н( У) - энтропия выходного множества отсчетов, Н( У/Х)
-
условная энтропия, учитывающая действие помех в л ини и
связи.
Так 1<ак непрерывная функция передается в виде д искрет­
ных отсчетов, то воспользуемся понятием дифференциальной
энтропии. Пусть известны плотность вероятности распределе­
ния отсчетов и помехи W (х +О= W (у), плотность вероят­
ности распределения амплитуд отсчетов на входе кана л а свя­
зи W (х) и плотность вероятности распределения амп л итуд
помех в канале связи \,\1/ (~)- Скорость передачи информации
будем измерять количеством информации, передаваемым в
одном отсчете. Тогда
Усл овная энтропия Н ( У/Х) есть потери информации, ил и
I<оличество ложной информации, вносимой помехой в переда ­
ваемый сигнал:
где Н (0 - энтропия помехи. Скорость передачи инф о рмации
определится следующим образом:
R=1(Х,У)=- J:ooW(х+
~)log2(х + е)d(х+
~)+
+J:oo W(Оlog2W(~)d~.
Максимальная скорость обеспечивается, если статистика отсче­
тов совпадает со статистикой помехи. Для канала с н о р м аль­
ным распределением помехи
с= Rmax =
-
s:DOw(х+ е)log2(х+ е)d(х+е) + log2v27cecr2•
Нб


Рассмоrрим зависимость пропускной способности от физи­
ческих ха\рактеристик канала связи. Пусть статистика отсче­
тов и пом ·ри одинакова. Повысим пропускную способность
за счет расширения полосы пропускания канала связи . Про­
пускная способность канала связи
С= Fк log·2 (1 : Рс/Рп),
гдеF" -
ширина полосы пропускания канала связи.
Введем понятие у дельной мощности помехи Рп0 , Удел ь на я
мощность помехи есть мощность помехи , приведенная к ед и­
нице полосы пропускания, т. е. Рп 0 = Рп / Fк. Тогда
С= Fк log2 (1 + Рс/Рп,Fк)-
Предел пропускной способности при обеспеченном расш и ре­
нии полосы
lim С= !im Fк log3 (1 + Рс/Рп,F")=(Рс/Рп,F") log2 e= (Pc/Pп)log2e,
FK -+-00
с
-
---
---
--- ----
,ш:t.1
м[,i:rt!Jr-:- i-1 - 1
~
-,
11
1
1
o~I --+-~ -+- -~- - -
дt 2tt
i t:.t
t
1
'
X(i~t)-M[x(ti]
t
F
Рис. 54.
Рис. 55 .
На рис. 54 представлена зависимость С = r,o ( Fк), отк у да
следует, что при любом способе передач и и идеально шир о ­
ком канале связи пропускная способность ограничена отн о ше­
нием мощностей сигнала и помехи . Целесообразно в ы бира т ь
канал таким, чтобы Рп была минима л ьной.
Положим, что передается некоторая функция х ( t ) и из ­
вестно ее математи ческое ожидание М [х (t)] . Для повышения
скорости передачи инфор м ации б удем передавать отклонения
функции от математического ожидания в виде некотор ог о
а мплитудно-полярного сигна л а (рис . 55). Определим пропус к ­
ную способность канал а связи для такого сигнала . Пусть в
канале связи действует помеха с нормальным законо м распре­
деления амплитуд. Н а приемной стороне у становлены пороги
срабатывания Х, - Х. Вероятность ошибки опреде л и м как
p=p(O)p(l /0) + ,p(l)p(0/1 ), где р(О),р(l)-вероятности пе­
редачи соответствующих значений сигнального признака.
117


Ввиду малого значения амплитуд передаваемых; сигнал ов
будем считать , что распределение W (~) при налич,ии сигнала
смещается незначительно. Тогда
p(11o)=Jx wщd~, р(о1 1) =S=~ W(!; )d!;.
Положим , что отклонения равновероятны, т . е . р (О)= р ( 1)=
= 1/2. Тог да вероятность искажения одного отсчета функции
р= +[Jx W(~)d!;+ J=: WЩd!;] =+ [1 - S~x W(!;)d!;] =
= +[1-2Jt W(!;) d!;] =-1⁄2-
-Sa'( wщd~.
У читывая, что \VЩ=(1 /~)ехр(-~2/2а2 ) , получаем
р =+ - И (1/V2т:а2 ) ехр (-Р/2а2) d!; = -}- Ф (Х, !;2/2а2),
где Ф - функция Лапласа, значение которой находим по таб­
лицам . Так как Х определяется амплит удой передаваемог о
сигнала, т . е . минимальным отклонением, то получаем, что
р зависит от отношения мощности сигнала к мощности по­
мехи . Зависимость р = 9 (Рс/Рп) представлена на рис . Бб.
Видно , что вероятность искажения определяется уровнем
помех в канале связи и необходимой точностью воспроизве ­
р
0,5
дения функции. Зная р, определим
пропускную способность С= 1 +
+рlog2P+(1- р)log2(1- р).
о
2
Рис. 56.
Анализ показывает, что пропуск­
ная способность в данном случае
оказывается близкой к пропускной
способности непрерывного канала .
Поэтому в данном варианте передачи
обеспечиваются наибольшая пропуск­
ная способность и наибольшая ско­
рость передачи информации .
§ 4. Погрешности квантования непрерывной функции
по времени и по амплитуде
При квантовании функции по методу Котельникова возни­
к ает погрешность квантования по времени и по амплитуде.
Погрешность квантования обусловливается следующими при­
чинами.
1. Спектр реально существующих функций, как правило ,
не является конечным . При передаче с последующей дискре ­
тизацией отсе к аются гармонические составляющие выше wc
1'18


и имеются потери энергии, определяемые коэффициентом '1 "
где Е0 - энергия ошибки; Ее
-
энергия сигнала. Для умень­
шения погрешности необходимо так выбрать u1c, чтобы lJ был
в заданных пределах, но в любом случае остается погреш­
ность, связанная с невозможностью передачи всего спектра
фунщии х (t).
2. Не у дается воспроизвести отклик идеального фильтра
в интервале времени до появления входного импульса. Пусть
имеется некоторый отсчет функции, который поступает на
идеальный фильтр. Тогда по теореме Котельникова получаем
отклик, представленный на рис. 57. Сигнал с выхода фильт­
ра возникает раньше, чем поступит на вход. В интервале Т
реальный фильтр не может воспроизвести сигнал с предска­
занием, поэтому возникает погрешность, которую можно
Рис. 57.
несколько уменьшить, если увели­
чить частоту отсчетов.
iлt t
Рис. 58.
Названные причины не позволяют проводить квантование
с периодом, вычисляемым по теореме Котельникова. При
передаче периодических сигналов приходится увеличить час­
тоту квантования в 2 - 3 раза.
Оценим погрешность квантования по амплитуде. Пусть
осуществляется передача непрерывной информации с кванто­
ванием по времени и по амплитуде. Оценим погрешность,
связанную с отклонением действительного значения функции
от квантованного значения, и определим оптимальное значе­
ние шага квантования по амплитуде. На рис. 58 дана функ­
ция х (t), квантованная по амплитуде и по времени . Пусть
в момент iЛt вместо значений функции х (iлt) передается
квантованное значение xk. Оценим погрешность. Положим, что
шаг квантования Хk+д - хk-д является переменным и уровень
расположен произвольно в зоне шага квантования . Введем по­
нятие отклонения функции от уровня xk: Лхk=Х (iлt)-xk.
1,19


Найдем математическое ожидание, т. е. среднее отклоне­
ние действительного значения функции от квантованного
уровня:
где М - максимальное число уровней при квантовании. Счи­
таем, что различные уровни функции являются равновероят­
ными, и определим среднее отклонение функции от уровня xk:
М(Лх1J= J~;~:(х- xk)р(х)dx,
где р (х) - вероятность появления амплитуды функции х,
х - xk - отклонение функции от квантованного по амплитуде
значения.
Допустим, что вероятность р (х) в зоне уровня х,, - вели­
чина постоянная и равная некоторому значению р (хер), т. е .
р (х) =р (Хер), где Хер = (Х11+л +Хk-д)/2. Тогда (см. [18]):
S xk+Л
М(Лх,,)= р(Хер) хk-д(х - х1,)dx=
l xk+д
=
[р (Хср)/2] (х - х,,)2 .хk-д =
=
[р (Хер)/2] [(Х11+д - х,,)2 - (Хt;-д
-
Xk)2].
Усредненное отклонение Лхk определяется вероятностью воз­
никновения функции в заданном уровне и амплитудой шага
квантования. Оценим дисперсию отклонения
Найдем связь между xk, Х1, + л и Хk-д, Выявим минимум дис­
персии. Для этого возьмем производную
дD (Лх1,)/дх1, = р (Хер) [- (хнл
-
х11)2 + (хнд - xk)2] = О.
Так как р (Хер) +О, то (хk-д - xk)2= (хнл - xk)2, или
± (х~,-д - xk) = ± (хн,, - xk), Решая это уравнение, получаем:
а) Х11+л - Х11 = (х.,,_д - х,,), Х1г+л =Х11-л, т. е. зоны кванто­
вания нет; следовательно, это решение не удовлетворяет
начальным условиям;
б)хk+д- х,1 = - (хk-д
-
xk), xk = (хнл + х,,_л)/2, т. е. зна­
чение уровня квантования должно выбираться в середине
120


шага квантования. Подставляя решение в математич е ское
ожидание и дисперсию, получаем
м (Лхk) = [р (Хср)/2] [(Хнд - xk) 2 _:_ (Хk-д
-
Xk)2] •.
= [р_ (Хср)/2] [(ok/2)2 - (ok/2)2] - 0,
D (Лхk) = [р (Хср)/3] [(хнл - Xk)3 - (Хk-д
-
х,/)] =
= р (Хер) okf 12,
где хk+д - xk = ok и представляет собой шаг квантования
уровня k.
Значение дисперсии зависит от статистики отсчетов функ­
ции, и поэтому имеется возможность построить оптимальную
шкалу квантования. При условии, что значения Xcpk являются
некоррелированными, суммарная дисперсия по всем уровням
квантования составит
D (Лх) = ~f=1 [р (Xcpk) 0/4/12].
Если шаг квантования является постоянным, т. е. ok = о, то
Рассмотрим сумму ~;~1Р (Xcpk) о. Это есть вероятность
попадания функции х (t) в один из М уровней, т. е. охваты­
вает полную группу событий, а поэтому сумма равна единице.
Окончательно получаем D = 02/12.
Таким образом, при переходе к равномерному шагу кван­
тования дисперсия в меньшей степени зависит от о, т. е .
можно расширить шаг квантования при сохранении постоян­
ства дисперсии. Равномерный шаг квантования можно исполь­
зовать в двух случаях: 1) все значения амплитуд функций
равновероятны; 2) значения амплитуд функций неравнове­
роятны, но каждый уровень кодируется неравномерным ко дом
в соответствии с принципами оптимального кодирования диск­
ретной информации.
§ 5. Оптимальное квантование непрерывной функции
по амплитуде
Пусть имеется функция х (t) и известен закон распреде­
ления ее амплитудных значений р (х). Требуется выбрать
такой неравномерный шаг квантования, чтобы обеспечить
минимум дисперсии
D = ~f=1 [р (xk) оМ12],
где р (xk) - вероятность попадания амплитуды функции в ин­
тервал ok. Введем переменную zk = [р (xk) ]1 13 ok· Тогда
121


"1М(3
'
D= ~k-I zk / 12) , Чтобы обеспечить минимум дисперсии, необ-
ходимо выполнить условие ~: =1 р (xk) ok = 1, отсюда ~:=1 zk =
= s, где s - некоторое постоянное число.
Требуется найти такое zk, для которого дисперсия мини­
мальна . Для этого воспользуемся методом вариационного
исчисления. Введем функцию ер= s - ~~1zk, тогда / 1 = D +
+ лер, где л - неопределенный множитель:
Пусть zk фиксировано, в таком случае д/1 /дzk = z1/4- л = О,
zk = 2 VT, что соответствует минимуму дисперсии . Выразим
Dm1n через s. Так как все zk одинаковы, то можно записать:
Mzk = s, zk = s/M. Следовательно, D = Dmin = Ms3/ 12M3 =
~= s3/ l2M2•
Можно показать, что данная величина дисперсии оказы­
вается меньше в 5 - 10 раз дисперсии для равномерного шага
I<вантования.
Построение оптимальной шкалы квантования . Если
функция х (t) меняется от О до хт и квантуется с неравно­
мерным шагом квантования, то некоторый i-й уровень функ-
ции может быть записан как xi = ~J = Ooj, причем (р (xj) ]113 oj =
=Zk=s/M, oj=s/M(p(x)]1 l3_
Считая, что число уровней растет неограниченно, т. е.
М--+ оо , введем новую переменную у, для которой 1 / М--+ dy.
Получаем функцию
Х(у)= Н' [Q/(p (у)]113] dy.
Путем равномерного разбиения у в интервале от О до хт
можно получить неравномерное разбиение х, что соответст­
вует оптимальному квантованию по уровню . Определим зна­
чение Q. Очевидно, что
хт= f;m [Q/[p(у)]113] dy = Qs1, отсюда
S1=ftm(p(y)J-Ii3dy , Q = xrn / S1 ,
Окончательно получаем формулы, определяющие опти­
мальную шкалу квантования по уровню (см . [ 18]):
х (у)= f: (хт/s1) (р (y)J-1!3 dy, S1 = s:·т [р (y)J - I tзdy.
Рассмотрим принцип построения оптимальной шкалы кван­
тования. Пусть известно распределение р (х) и О <;: х (t) <;: хт.
122


Разобьем интервал от О до хт по оси у (рис. 59) на равные
части. Для точки у1 находим
Повторяем эту операцию для каждой точки
симость х (у) . Полученные значения х есть
ния функции. Далее относительно
каждого уровня выбирается шаг
квантования по вышеприведенной
методике и уровни располагаются
посредине шагов квантования .
Пр им ер 1. Оценка дисперсии и
принцип построения оптимальной шкалы
квантования по уровню для функции,
подчиняющейся нормальному закону рас­
пределения амплитуд отсчетов.
х(у)
Хт
Xi
i·2
У; и строим зави­
уровни квантова-
Пусть задана функция х (t) и ампли­
туды отсчетов подчинены нормальному
закону распределения
О !!1 !Jz !JJ !Ji !!т!!
р (х) = (1 /у2па:;:) ехр (-х2/2а1),
Рис. 59.
где ах - эффективное значение функции .
Так как ~f= 1 p(xk)ok=I,
~~~
1 zk=s , где zk=[p(x)] 11'ok, то
~~'::1 [р (х)]'/3 ok = s . При изменении k от - оо до оо и конечной амплиту­
де функции ok переходит в dx. Тогда для рассматриваемого примера
получаем
Окончательно
Если сравнить полученный резу ль тат с равномерным шагом кванто­
вания, то имеем снижение погрешности u = Dmin /D . На рис. 60 пред­
ставлена зависимость u = 'f'(Хт / ах)- Так как Хт обычно больше, чем ах,
то всегда Dmin < D.
123


Пр им ер 2. Оптимальное квантование функции, подчиняющейся.
двустороннему экспоненциальному распределению отсчетов по амплитуде
V tJ ----
-----
2
-Хт,
Рис. 60 .
Р(Х)
о
Рис. 61.
а
х ((}
т
На рис . 61 представлена зависимость р (х) = 2 ехр (-а J х \ ), в этом
слу чае
s = 1хт (а/2)'1зехр (-а Iх / /3) dx = 6 (а/2)'1з[ 1 - ехр (-ах,п/3)]
...
-х,п
и Dm1n = 9 (1 -ехр (-ахт/3)]3.
Для оптимального квантования Dm1п всегда будет меньше D , соот­
ветствующей равномерному шагу квантования.


Глава VI
ВЫДЕЛЕНИЕ СИГНАЛА НА ФОНЕ ПОМЕХ
§ 1. Геометрическое представление сигнала в пространстве
Каждый элемент сигнала может быть представлен точкой
в пространстве с соответствующей системой координат, раз­
мерность которой равна числу используемых сигналов. Кодо­
вое расстояние d определяется расстоянием между точками.
Рассмотрим, как нужно выбирать сигналы, чтобы dmin было
наибольшим.
На рис. 62 представлена двумерная модель для двух
сигналов. Определим d через проекции векторов
Если отображается п сигналов, то кодово.е расстояние между
сигналами х1 (t) и х2 (t)
где xu, x 2j - проекции векторов х1 и х2 на
Перейдем к физическим характеристикам
трим передачу непрерывного сиг-
ось j.
сигнала. Рассмо-
нала х (t), дискретизируемого со­
гласно теореме Котельникова.
Х 12 ------: - X1(t)
Пусть длительность сигнала
х (t) равна Т, тогда число от­
счетов п = Т/лt, где лt = l/2F,
F - ширина спектра. Получаем
2FT сигналов, которые различны,
если функция непрерывно меня­
ется. Найдем энергию сигнала
для )-го отсчета. В соответствии
Xn
!d
Рис. 62.
125


с теоремой Котельникова на выходе идеального фильтра от
импульса j-го отсчета возникает отклик вида
Xj (t) = xjsin [we (t -jЛt)] / [we (t ~ jлt)].
Энергия этого сигнала
Eej = s:00 lx; sin2 [we (t - jЛt) 11[we (t - jлt) ]21dt,
энергия сигнала для п отсчетов Ее= ~j:, 1Eej• Учитывая, что
we = 21tF, и обозначая we (t - jлt) = 21tF (t - jлt) = ~' получаем
Ее= ~1=1 (xJ/21tF) f~"" (sin2 ~/ ~2) d~.
Вщ~ду того, что f~"" (sin2~/ ~2) d~ = 1t, находим
Ее= (1 /2F) ~.f=l xJ, или ~J=I xJ = 2FEe,
Так как п - это число сигналов или отсчетов, то представим,
что xj есть некоторая составляющая сигнала х (t). Тогда по­
лучаем п-мерное пространство, в I<Отором Xj - обобщенна я
проекция сигнала х на ось j:
V ,.,n
2
-v-
,-
\x\ =
~j=IXj= 2fEe,
Учитывая, что Ее= РсТ, получаем \ х \ = V2FPef'. Данное вы­
ражение справедливо для дискретного или непрерывного сиг­
нала х (t), обладающего мощностью Ре и шириной спектра F,
причем сигнал тем эффективнее, чем больше F.
Пусть в пространстве имеют место обобщенные сигналы
xj (t) и Х; (t) и каждый из них разлагается в соответствии с
теоремой Котельникова. Тогда получаем п отсчетов для каж­
дого сигнала, т. е. п осей координат. Если сигналы дискрет­
ны, то расстояние между ними
d = V~~~~(xjk _: _ xik)2 ,
где xjk, X;k - проекции векторов сигналов на ось k. Если сиг­
налы Xj (t) и xi (t) непрерывны во времени, то
= Vsr[х;(t)- 2Xj(t)Xi(t)+Х7(t)]dt
Если амплитуды сигналов одинаковы, то Xj (t) = Х; (t), а от­
сюда
dij= V2Пх;(t)dt- 2SJ'xj(t)х1(t)dt = V2(Ее- л;j),
где Ее - энергия сигнала, лij
-
коэффициент корреляции. Что­
бы увеличить расстояние dij, нужно иметь отрицательный
коэффициент лij.
126


Пусть задано п сигналов и расстояние между ними - наи ­
большее. Ввиду того что усредненное кодовое расстояние
ориентировано на наименьшее, расстояния между сигналами
выгодно иметь одинаковыми. Когда сигналы исходят из точ ­
ки в пространстве, то расстояния одинаковы, если векторы
упираются в вершины правильного многоугольника, а начала
векторов находятся в центре тяжести, т. е. ~ 1= 1Xi = О . Оп­
ределим квадрат суммы векторов:
(х1+Х2+...+xi+ ...+xnP=
""'tt
2 1 "1tt "11!-1
о
= ,;;;.,j = I Xi т ,;;;.,j = l ,;;;.,i=l xixj =
.
Ранее получено, что Iх i / = V2FEc, а поэтому
Находим угол Cf' между векторами нз уравнения 2EeFn +
+п(п- 1)2EeFcos'f =О, или cos(f= -
1 /п - 1, зная который
получаем коэффициент корреляции
\i= f[.xi (t) .xi(t)dt.
Представим каждый сигнал с помощью теоремы Котельникова,
тогда
),.. =
Sт[~". х. sin 2 21tF(t-kдt) Х
lJ
о ..;;..k =I tk
2,r,F (t - kлt)
Х ~tz
Х· sin21tF(t-lЛt) ]dt
..;;,.l =l ;l
21tF(t-lлt)
'
где k - номер отсчета сигнала .х1 (t), l - номер отсчета сиг ­
нала .xi (t). Так как
5т sin21tF(t-kлt)si1121tF(t-lЛt) { 0, k =f=l ,
о 2т.F(t - kдt) 21tF(t - lлt)
=
1/2F,k=l,
то лii= (l/2F) ~~= 1 .xik.xtk = (l/2F)xix1= (l/2F)1xi11 .х1\cos 'f =
= (1 /2F) V2rEc V2FEc cos q, =
Ее cos (f',
л/Ее= cosq, = (-1/п)- 1.
Получили, что ,, определяется числом сигналов . Если исполь ­
зуем два сигнала, то л/Ее =
-
1,т.е.),= - Ее,Прип=3
,.=
-
Ее/2. С увеличением п коэффициент корреляции увели­
чивается, а поэтому ухудшаются условия передачи элем~нтар­
ных сигналов.
Связь между кодовым расстоянием и энергией сигнала
позволяет установить условие целесообразности введения из­
быточности в код .
127


Пусть задан !{анал связи, !{Оторый хара!{теризуется шири­
ной пропус!{ания Fк, длительностью Тк и превышением Нк =
= log2 Рс /Рп. Введем избыточность в !{ОД. Возможны два слу­
чая: 1) изменяется неизбыточный !{ОД, содержащий т элемен­
тов. При введении избыточности добавляем k контрольных
элементов. В результате увеличивается время передачи; 2) вре­
мя передачи не меняется, но уменьшается длительность эле­
мента !{Ода.
Определим оптимальное число элементов k. Пусть имеют­
ся две !{Од о вые комбинации Yoj и Yoi, тог да !{Одовое расстоя­
ние
d=Vsl(Yoj - УоУdt.
В неизбыточном !{Оде минимальное различие между кодо­
выми !{Омбинациями имеется лишь в одном разряде, поэтому
dij= VJl'm [Уо(t) - У1(t)]2dt ,
где Уо (t) и у1 (t) - символы !{Ода. Очевидно, что
[Уо (i) - У1 (t)]2 = аРс,
где а - постоянный коэффициент. Тогда dii = У aPJj m. Для
избыточного кода имеется различие в dm;п символах. Отсюда
Условие целе с ообразного использования избыточного кода
имеет вид duи > dii, тогда dm;naPJJn>aPcT/m, или dminm >
>п, или dm;nm >т+к, так как п=т+k. Следовательно,
k < т (dmin - 1 ). Если данное условие соблюдается, то избы­
точный код дает эффе!{т по помехоустойчивости, и чем боль­
ше информационная часть кода, тем большие значения k мо- '
гут иметь место для того же dm;n •
§ 2. Выделение детерминированного сигнала
на фоне нормального шума
Пусть имеется канал связи, в котором действует помеха
с амплитудой, подчиняющейся нормальному закону распреде­
ления, и передается код с двумя значениями сигнального
признака х1 (t), Х2 (t). Требуется определить вероятность пра­
вильного выявления Х1 (t) и х2 (t). Пусть на рис. 63 изобра­
жена реализация помехи п (t). Считаем, что значения ампли­
туд являются коррелированными на интервале Лt. Отложим
на графи!{е ряд таких интервалов корреляции. Значения n 1 ,
12·8


п2, .•• ,
nk, .. . взаимно
независимы, и nоэтому можно заме •
нить непрерывное распределение амплитуд дискретным и в вес•
ти функцию
f(n1, п2, ••• ,
п,,, ..., пп) = (1/а"V21t) ехр[- ~~=1 п~(t)/2o;.],
п (t)
лt
2лt Т iлt
t
Рис. 63 .
которая определяет вероятность того, что помеха примет
одно из дискретных значений. Пусть на приемную сторону
поступает сигнал у (t), который складывается из переданного
сигнала Х1 (t) и значения амплитуды помехи в момент пере­
дачи сигнала n1 (t), т. е. у (t) = х1 (t) + п1 (t). При передаче
второго сигнала у (t) = х 2 (t) + n 2 (t). Определим вероятности
р [х1 (t)/y (t)] и р [х2 (t) /y (t)]. Сравнив их, отдадим предпоч­
тение тому из выявленных сигналов, для которого вероят ­
ность больше. Подставим в функцию f значение лt :
Наибольшее значение помеха имеет в момент незави­
симого отсчета . Спе1<Тральная мощность помехи Оп= а~лt.
Рассмотрим Ф [п (t)] = liш/(n1 , n2, ••. ,
nk, ..., nn) =
дl -+0
= (1/апV21t) ехр (-- (1/20п) Jo n2 (t) dtj,
тогда Ф [n1 (t)] = (1/crnV21t) ехр (- (1/20п) Jo [у (t) -х1 (t)]2dt j,
Ф[n2 (t)]= (1/апV21t)ехр(-(1/20п)J'o [у(t) --Х2(t)]2dtj.
Найдем отношение
а.= Ф[п1(t)]/Ф[n2 (t)]=
= ехр[-(1/20п)Jo[[у(t)-Х1(t)]2 - [у(t)- Х2(t)]2]dt =
= ехр [- (1 /20п) (Jo [х1 (t)]2 dt - Jo [х2 (t)]2 dt-
••-
Jo2y (t) [х1 (t) - х2 (i)] dtj].
1⁄29 931
129


В этой формуле Jo [х 1 (t)] 2 dt - энергия первого сигiМла,
s~ [Х2 ( t) ]2 dt - энергия второго сигнала.
В дальнейшем будем считать, что сигналы имеют одина­
ковые амплитуды, т . е. одинаковы по энергиям, тогда
Обозначим 0= 1~у(t) [х1(t) - х2(t)], тогда а.=ехр(0/011) .
На приемной стороне вместо значения (J. будем определять
значение 0. До статочно определить лишь знак 0: если 0 > О,
у{t)е-ЗНх,(t)1_
1a;,(t )
_
Xz(t)
_!_F'-Выход
,- ...~·ij(_t )_X~2(_t)____
Рис. 64.
то (J. > 1, т. е. имеет место
сигнал х1 (t); если 0<О, то
(J. < 1 и имеет место сигнал
х 3 (t) . При отсутствии сиг­
нала y(t)=n(t), 0=0.
На рис._ 64 представлена
схема приема детерминиро­
ванного сигнала. Значение
сигнала у (t), принятого из
канала связи, перемножает­
ся со значениями сигналоrз
х1 (t) и х2 (t), которые фор­
мируются генераторами на
приемной стороне. С по­
мощью сумматора осуществляется)штегрирование на интервале
1:. В за виси мости от знака резуJiьтата в решающем устройстве
(РУ) на выход отформировывается либо первый, либо второй
сигнал.
Оценим вероятность ошибки при использовании данного
способа. Пусть передаваJiся сигнал х 1 (t), тогда 0: должно
быть положительно, но при расчете поJiучилось 0 < О, т. е.
считаем, что поступил сигнал х2 (t) с вероятностью р (х 2/х1 ).
Если передавался сигнал х 2 (t), но получили 0 > О, то посту­
пил х1 (t) с вероятностью р (х1 /х2).
Введем закон распределения значений 0. Обозначим мате­
матическое ожидание величины 0 через 0, дисперсию - через
2
а0 . Поскольку амплит уда помехи подчинена нормальному
закону распределения, то используем нормальный закон для
оценки 0. Тогда
р (х1/Х2) = (1/cre ·v2rc) So ехр [- (0 - ё)2;2а~] d0,
Р (х2/х1) = (1/cr0 V2rc) J~co ехр [- (0 - 0)2/2а~] d0.
Если передается сигнал х2 (t), то
130


Математическое ожидание
0= М!НУ(t)[х1(t)·- Х2(t)]dt)=
= М Шх2(t)х1(t)dt- So[х2(t)]2dt+
+Нn2(t)[х1(t)- Х2(t)]dt\= л -Ее,
так как Sox 2 (t)x 1 (t)dt = л, So[x 2 (t)]2dt=Ee,
Дисперсия а~=М[0 - 0]2,
е- е =Jo[х::(t)+n::(t)][х1(t)- Х2(t)1dt- е =
= _iox2(t)х1(t)dt-Н[х2(t)]2dt+Нп2(t)[x,(t' -
-
Х2(t)]dt--ё =л-Ее-! Jon2(t)[х1(t)- Х2(t)]dt-
-
(), -
Ее)= SZn2 (t) [х1 (t)-Х2(t)] dt,
(0--0)2 = (Jun2(t)[х1(t)- х2(t)]dt\2 =
= .fofon2 (t) n2 (а) [х, (t) - х2 (t)] [х1 (а) - х2 (а)] dtdu,
где ii - некоторыr°r аргумент, имеющий размерность времени
и изменяющийся в интервале от О до 1:, тогда
а~=МSoS~п2(t)n2 (а) [х, (f) - х2(t)] [х, (п) - Х:;(а)] dtda,
п2 (t) п2 (а) = OJJ (t - а), где 0 11 - спектральная мощность по­
мехи,о(t- и)
-
и мпульсная фун1<ция первого порядка. Далее ,
{=М (011 foJ'ao (t -u)[х1 (и) -- х2 (а)] cla Х
Х [x1 (t) -x2 (t)]dt\.
Та!<как.\~1[х,(и)- х2(а)]о(t- а)da =х,(t)- х2(t),то
а~-- M /Oп fo[x 1(t) -x2 (t)]2dt\ =
= М(0п[Н[х1(t)]2dt - 2 .foх1(t)Х2(t)dt+
+.fo[х2(t)]2dt\ = 20п[Ее - л].
Зная ао, определим
р (х,/х2) = (1/а0 V21c) Н' ехр [- (0 - 0)2/2а5] d0.
Введем пер еменную t = (0 - 0) /ао, тогда
р(х1/Х2)= (1/V21c ) s: 0/cre ехр (-t2/2) dt = (1/1121t) [1-
-
.)z-0108 ехр(- t2/2)dt]= (1/V21с)[1- Ф(- В/ае)].
131


-
~
Та1(как0=),-
Ее,cr0= 2011(Ее- л), то
-
0/cro = (Ее - л)/V2O,, (Ее
-
л) = VЕе (1 - л/Ес)/2O11
Окончательно пол у чаем
И з формулы СJiедует , что для снижения вероятности т ранс­
формации необходимо выбирать по возможности боJiьшее отно ­
шение Ес/ 0 11 , причем че м больше Ее , тем меньше вероятность
ошибки . Це л есообразно выбирать коэффициент корреJiяци и
л<0.
§ 3. Выделение случайного сигнала
на фоне нормального шума
Этот процесс имеет м есто в системах теJi еизмерения,
в автоматизированных системах управления при снятии непре­
рывной информации с датчиков и передаче этой информации
на малые расстояния . Сигнал, отображающий непрерывную
W( t, i;)
Рис. 65.
информацию, назовем сJiучай­
ным. Выделение его на фоне
помех осуществляется с по­
мощью построения оптималь­
ных (фильтров, обладающих
некоторыми заданными пара­
метрами .
На рис . 65 изображена
модель оптимаJiьного фиJiьтра. Приняты следующие обозначе­
ния : Хвх (t), Хвых (t) - сигналы на входе и на выходе фильт­
ра, N (t) - помеха с заданным распределением амплитуд,
W (t, О - импульсная переходная характеристика . Необходимо,
чтобы величина в (t) = Хвх (t) - Хвых (t) была минимальной .
Определим оптимальную переходную характеристику W (t, ~) .
Сигнал
есть реакция фильтра, возникающая в момент времени ~ = О
на сигнал Хвх (t). Тогда
в2(t)=Х~х(t)-2Хвх(t)siW(t, ~)Х1щd~+
+НЛw(t, ~) W(t,л)х1т xi (л) d~dл.
Определим среднеквадратичное значение ошибки фильтрации :
132
м[i(t)] =cr2(t) =M(x;x(i)-2H W(t, ~)k1вх(~, t)d~+
+НН W(t,~) W(t 1 л)k,1(~, 1,}d~dлj,


где k 1 вх (;, t), k11 (~,л) - корреляционные функции. Можно по­
добрать W (t, ~) таким образом, чтобы получить ошибку а 2
минимальной.
Пусть имеется неr<оторая оптимальная переходная характе­
ристика Wonт (t, О, удовлетворяющая ~шнимуму а2 • Очевид­
но, что
W (f, ~) = Wonт(t, ~)+'1/1(t, ~),
где vh (t, ~) - отличие \У/ (t, ~) от оптимальной. ~ Тогда
а2(t)=М(х;х(t)- 2J6W0пт(t,е)k10x(~, t)d~+
+J&J&Wопт(t, 0 Wопт(t,л)k11(~, л) d~dл -
-
2'1Jih(t, 0k1вх(~, t)d~-\- '12J6Нh(t, ~) /1 (t,),)k11 , (~, л)d~d),+
+2'1 fИt wопт (t,),)h(t, ~) k11 (~.
).) d~d),\'
HHh(t, ~)/1(t,л)мjx1щх1(л))d~dл=
=М iHh(t, Ох1 (Od~!2 =C2•
Окончательно получаем
а2(t)= a~in - 2vJl/1(t, Оk1вх(~, i)Щ-\-i
-\- '12С2-\-2vf&JiWоnт(t, ),)h(t, 0k11 (~ . ).)d~d)..
Возьмем производную да2 (t) /д'I и приравн яем ее нулю:
да2(t)/дv= -2J'&h(t, ~)k1вх(~, t)d~+
+2'1С2+2ннWonт(t'л)/1(t'оk,lt~' л) dblл.
Это ЕЫР3)1 ение 01 o(pa)t ает реакцию системы с импул ьсной
переходной фунцv.ей h (i, О на входной сигнал
k,вх (~ .
t)- нwопт(t, л) kll(;, ),)dл.
При ;, '/:=~0
J6h(t,О[k1вх(~, t)- J6Wonт(t,),)k11(~, л)]d~ = О.
Поскольку h (t, О=/= О, то
k1ux(~, t)=f6Wопт(t,),)k11(~ . ),)dл.
Чтобы опредеппь Wопт (t, ),), необходимо знать корреляцион­
ную функцию входного сигнала и помехи, т. е. k1 вх U, t) и
автокорреляционную функцию полезных входного и выходного
сигналов k 11 (~, л).
9 931
133


§ 4. Методы приема сигналов
Рассмотренные в ыше способы приема сигналов по з воляют
выя в ит ь любой элемент кода. Различают два основных спосо­
б а приема сообщений : поэлементный и прием в целом.
Поэлементный прием осуществляется с использованием
дв ух последовательно соединенных решающих схем . На рис. 66
представлена блок-схема приема. Пусть из линии связи по-
"
(!)
(2)
(n)
ступает п-элементныи код у1, у 2, .. . ,
Ук, где У1,
...
,
Ук - символы основания кода.
Первая решающая схема (1 РС)
1Рс
2РС
выявляет последовательно во
Рис. 66 .
времени элементы кода и за­
поминает их на время прие­
ма п-т: , вторая решающая схема
(2РС) определяет номер при-
нятого сообщения.
На рис. 67 изображен граф, характеризующий первую
решающую схему. Пусть на входе имеет место последователь­
ность символов х 1 , х2 , • • • , хк, тогда lPC выявляет последо­
вательность у1, Уз, ... , ук.
Правильность выявления опреде­
ляется действием помех в канале связи, а также методом
приема элементов кода. Вторая решающая схема работает в
соответствии с графом, показанным на рис. 68. Она реализует
обнаруживающие свойства кода.
Рис. 67.
Рис. 68.
Достоинством поэлементного приема являются простот а
реализации и возможность практического использования раз­
личных типов кода. К недостаткам следует отнести неполное
использование информации, содержащейся в символах кода .
Рассмотрим пример реализации
поэлементного приема для переда ­
чи четырех сообщений с использо ­
ванием двоичного кода, обнаружи­
вающего ошибку. Число кодовых
переходов d= r +s+1. Запишем
кодовые комбинации ООО, 011, 101,
110 . Пусть требуется принять код
третьего сообщения, представлен­
ный на рис. 69. Здесь п
-
пуска-
134
Код
17
к
о1t
Рнс. 69.


вой элемент кода, предназначенный для запуска схемы; k -
контро л ьный промежуток, позволяющий измерить длитель­
ность пускового элемента.
На рис . 70 показана схема поэлементного приема [30].
Код из линии связи через линейное устройство (ЛУ), согла ­
совывающее канал связи с приемной частью системы, посту­
пает на все схемы совпадения 1СС - ЗСС и на элемент защи­
ты пуска ЗП, с помощью
которого после проверки
п у скового элемента по
длительности осуществ­
ляется однократный за­
пуск распределителя Р.
Распределитель последо­
вательно во времени с
выходов 1 - 3 формирует
импульсы, при этом па­
раметры распределителя
подобраны так , что им ­
п у льсы синхронно рас­
полагаются
посредине
----- -
------
---
,
1
- --+ ---+ ----+ ----+ ~ 1
1
1
1
1
1
1
'-----,----~-'----'----~--~--' 1
с
:
1
---- -
-
---- ----- _J
Рис. 70 .
элементов выявляемого кода. Элементы кода выявляются
схемами совпадения и приемными триггерами lП - ЗП. При
кодовой комбинации 101 наблюдается два совпадения на схе­
мах 1СС и ЗСС, поэтому срабатывают приемные триггеры
1П, ЗП и фиксируют единицу. Декомбинатор (ДК) по при­
нятой комбинации э лементов кода устанавливает, что пришл о
сообщение 101, и срабатывает исполнительный элемент (ЗИ) .
Метод npue.tia в целом реализуется с использованием
общей схемы выявления, в которой не представляется возмож­
ным выделить первую и вторую решающие схемы. При этом
используется большая информация в принятом сигнале отно­
сительно переданного сообщения, чем в поэлементном приеме,
так как учитываются связи между отдельными символами в
кодово й к омбинации. Основная идея метода состоит в том,
что решение принимается по всему код у в целом. Для при ­
нятия решения на приемной стороне оказывается необходи­
мым генерировать всевозможные кодовые комбинации , кото­
рые в х одят в область допустимых значений, что в реальных
сл у чаях при реализации оптимальной схемы приема является
весьма затр уднительным. Поэтому прием в целом мож е т быть
реализован лишь тогда , когда на приемной стороне имеются
достаточно мощные средства , представляющие собой специа­
лизированные вычислительные машины , которые позволяют
осуществлять большой объем обработки информации .
Расс м отрим прием в целом сообщения , передаваемого
двоичным кодом [22] . Предположим, что на в х од приемного
устройства поступи л некоторый неизвестный нам сигнал, пред-
135


ставленный в виде кода у' (t), состоящего из п элементов
длительностью 't. Обозначим элементы кода у 1 (t), уз (t), . . . ,
yn (t). Основная задача приемной схемы
-
определить номер
выявляемого сообщения . Для этого сравним сигнал, принима­
емый из линии связи, с любым возможным из М допустимых
сигналов. Выявление проведем в течение интервала времени
t = п"С, отбрасывая последовательно ненужные решения. Опре­
делим функцию корреляции между пришедшим сигналом у' (f)
и любым возможным сигналом из множества на основе сум­
мирования отдельных функций корреляции, взятых по интер­
валам времени 't, т. е. будем иметь п слагаемых. Можно счи­
тать, что выявлено сообщение x 0i, если выполняется следую­
щее неравенство:
S, ,(t) <1J(t)dt+
fj'
'(t) UJ(t)dt 1
оУ Yi
..• + <j-1), У
Yi
т ...
... +f;z;_!),у'(t)у[п)(t)dt>Soу'(t)у~!)(t)dt+ ...
··• +f{J-1),У'(t)Y~ji(t)dt+ ... +f<;-1),у'(t)У~п)(t)dt,
которое должно выполняться при всех значениях g =!= i. При
этом под у' (t) понимается сигнал, принятый из линии связи.
Полученное неравенство можно переписать в виде
1:7=1 s{1-1), у' (t) у\lЛ) (t) dt > ~1=1 Н1-1), у' (t) у~Л (t) dt.J
Нетрудно показать, что такое же неравенство может быть
записано и для обратных значений символов в элементах ко­
да, т. е.
"1п sj•
, (t) ------пг-(t) dt >·" '1 п . sj•
, (t) (л(t) lt
..:..Jj= I (j-1), У
Yi
, ,,;;,,.j = I (j-1), У
yq
.
(i,
где у<? (t) - элемент, инверсный относительно y<{J (t). В при­
веденных выше неравенствах i - номер сообщения, j - поряд­
ковый номер элемента в коде сообщения. Так как сообщения
передаются двоичными кодами, то инверсный элемент кода
является однозначно определяемым.
Для определения алгоритма выявления любого сообщения
вычтем из исходного неравенства неравенство, записанное для
инверсных элементов:
~1=1 f{1-1), у' (t) (ylЛ"(t) - у\Л (t)] dt >
> 1:7=1 S{1-1), у' (t) [y~j) (t) - у~Л (t)] dt.
И)
_С_)_
Введем обозначения у i (t) - у 1 (t) = уд (t) ~;j, где
~ii -
коэффициент, определяющий знак приращения; уд (tJ -
приращение с амплитудой, равной амплитуде единичного
импульса.
136


Записанное выше неравенство соответствует i-му сообще­
нию. Аналогично для q-го сообщения можно записать:
у~Л(t)- у~Л(t)= Ул(t)~dj·
Тогда, используя полученные выше соотношения, находим
~J-1 ~ij J{j-1)< у' (t)уд (t) di > ~J=l ~qj S!J-1), у' (t) уд (t) dt,
~J-1 ~ijCj > ~J-1 ~qjCj.
Полученное неравенство позволяет формальным образом оце­
нить номер выявляемого сообщения и, следовательно, построить
схему приема в целом.
Схема приема в целом представлена на рис. 71. Значение
неизвестного сигнала вида у' (t) из линии связи перемножается
на приемной стороне со значением сигнала уд (t), который вы­
дается формирователем Ф и воспроизводится с его выхода
с тактом -r . С помощью включенных в схему умножителя и ин­
тегратора осуществляется выявление коэффициентов с3 . В схе­
ме предусмотрено наличие памяти (П), где осуществляется
хранение набора всевозможных коэффициентов Рн, РчJ, харак­
теризующих коды всех возможных сообщений. К:оэффициенты,
полученные на выходе интегратора, перемножаются с соответ­
ствующими коэффициентами, находящимися в памяти, с по­
мощью умножителей, и поступают далее на устройство сравне­
ния, осуществляющее реализацию алгоритма выявления, т. е.
устанавливающее номер сообщения, для которого удовлетво­
ряется основное неравенство. С выхода устройства сравнения
по одной из выходных шин выдается сигнал выявления данного
сообщения.
,
Рис. 71 .
Особенностью приема в целом является то, что использу­
ется практически вся информация в принятом сигнале о пере­
данном сообщении, а поэтому, как следствие, мы получаем
наилучшие показатели передачи информации по помехоустой­
чивости. Недостатками метода можно считать сложность
137


реализации, необходимость наличия вычислительных и запоми­
нающих устройств на приемной стороне. Это является справед­
ливым, если не учитывать наличия обратного канала.
Л . М. Финкам было показано [22], что если сравнивать прием
в целом с поэлементным, полагая, что при поэлементном прие­
ме использ у ется обнаружение ошибок и реализуется система
с запросом по идеальному каналу обратной связи, то прие м
в целом может уступать по помехоустойчивости поэлементном у,
поэтому в настоящее время при передаче информации в АСУ
весьма широкое распространение нашел поэлементный прием
сигналов с построением кодов, рассчитанных на обнар у жение
ошибок и передачу сигнала обратной связи в виде кода запро­
са или квитанции.
В связи со значительной сложностью реализации приема
в целом в ряде случаев находят применение некоторые вариан­
ты приема, занимающие по помехоустойчивости промежуточные
положения между поэлементным приемом и приемом в целом .
При этом используются также две решающие схемы, т. е . сна­
чала преобразуется принятая последовательность в последова­
тельность элементов кода, а далее эта последовательность эле­
ментов кода декодируется. Особенность построения таких схем
с остоит в использовании апостериорной вероятности выявления
с имволов, которая учитывается в процессе декодирования.
Из линии,
с!iязи.,
1РС
2РС
Апостериорная fJер оятность
Рис. 72 .
Уо,
~
Уом
Примером указанного метода приема является прием по
наиболее надежным символам, структурная схема которого
изображена на рис. 72. Данный вариант предусматривает на ­
личие как первой, так и второй решающих схем. Первая реша -
ющая схема осуществляет определение апостериорных вероят­
ностей выявления символов и принимает предварительное ре­
шение о том, какой символ передавался при условии, что он
имеет наибольшую апостериорную вероятность . С выхода пер­
вой решающей схемы получаем набор символов кода, выбран­
ных на основе этого правила. Вторая решающая схема на
основе выявленных символов осуществляет декодировани е , т. е.
определяет номер переданного сообщения. Отличие от поэле ­
ментного приема при этом состоит в том, что на вторую решаю­
щую схему подаются дополнительно апостериорные вероят­
ности выявленных символов, а поэтому при выявлении кодовой
комбинации можно ориентироваться лишь на те символы, кото -
13·8


рые и меют н а и б оль ш ие апостериорные вероятности и явл я ются
наиболее н адежными. Если между кодовыми комбина циями
имеется кодовое расстояние d, то число наиболее надежных
символов для отличия одной комбинации от другой может не
превышать n- d + 1.
Следует отметить, что в данном способе при выявлении со­
общения используются информация, учитывающая корреляци­
онную связь между символами, и апостериорные вероятности.
Однако апостериорные вероятности касаются только наиболее
надежных символов, а по менее надежным информация пол­
ностью теряется. В этом данный метод уступает методу приема
в целом, а поэтому его характеристики по помехоустойчивости
оказываются хуже. Можно показать, что при отдельных моде ­
лях помех и кодах с малой избыточностью прием в це­
лом и прием по наиболее надежным символам могут
быть эквивалентны в смысле верности передаваемой ин­
формации.
Несколько худшим по верности является метод Вагнера
Структура построения его приемной схемы аналогична преды,
дущей и включает в себя первую и вторую решающие схемы.
Метод Вагнера ис п ользуется лишь для двоичных кодов с чет­
ным кодовым расстоянием, поэтому при п оэлементном декоди­
ровании можно с помощью проверок на четность определить
число ошибок. Если число ошибок составляет d/2, то информа­
ция об апостериорных вероятностях используется и наименее
достоверный символ изменяется на противо п оложный. Если
ошибка при этом исправляется, то число ошибок уменьшается
до (d/2) - 1. Оставшиеся ошибки исправляются путем линей­
ных проверок на четность. Для кодов d = 2 метод Вагнера и ме­
тод приема по наиболее надежным символам практически не
от·личаются друг от друга и обеспе ч ивают ту же верность пере­
дачи, что и ме тод приема в целом . Следует отметить, что метод
приема по наиболее надежным символам, предложенный
Л. Ф . Бородиным fЗ], и метод Вагнера по схемной реализации
являются более приемлемыми и реализуются проще, чем прием
в целом, и тем самым могут найти практическое применение
при передаче информации в АСУ.
§ 5. Выделение шумоподобных сигналов на фоне помех
Наилучшие условия согласования с помехой дает сигнал,
который по своим статистическим свойствам не отличается
от помехи . Если помеха представляет <<белый>> шум, то для
передачи информации при условии Pc /Pn « 1 используются
периодические сигналы в виде псевдослучайных последо­
вательностей. Псевдослучайная последовательность - это на­
бор импульсов разной полярности, характеризуемый числом
139


импульсов п, амплитудой импульса а и функцией корреляции
(см. [ 18]):
где Т- время существования сигнала, х (t) - мгновенное
значение сигнала в момент времени t, s;j - интервал корреля­
ции, который обычно принимается кратным длительности эле­
мента кода (импульса последовательности) .
При s; = О можно рассчитать автокорреляционную функцию
J, 0 = Jl[x (t) ]2 dt. При s;j = js; определяются корреляционные
функции ),j ( 1 -< j -< п). Формирование псевдослучайной после­
довательности можно осуществить с использованием устрой­
31111уса
1
Сi!биг
1
г-•
11
l--~~ [iыход
Рнс. 73 .
ства, структурная схема
которого представлена на
рис. 73. Формирователь
состоит из триггеров Т1 , Т2,
Т 3 , сумматора и генератора
тактовых импульсов (ГТИ),
обеспечивающего с тактом s;
сдвиг символов, записанных
в триггерах. Функциониро­
вание схемы осуществляет­
ся в соответствии с урав­
нением х0 = Х2 Е9 Х3.
Введем оператор сдвига х. Будем считать, что сигнал Х;+1
есть сдвинутый на один шаг сигнал xi. Операция сдвига ус­
ловно записывается следующим образом: Х;+1 = ХХ;, Х1 = хх 0 ,
х2 = хх1 = х2х0, х3 = хх2 =х3х0, и основное уравнение функ­
ционирования формирователя имеет вид
х0 = Х3Х0 + х2х0•
Отсюда х3х0ffiх2х0ffiх0=О, х0(х3ffiх2ffi 1) = О, х3ffiх2+1=
= р (х); р (х) называется порождающим мн,оzоч,лен,ом. Фор­
мирователь осуществляет умножение некоторого исходного
сигнала х 0 на многочлен р (х), определенный соединением
цепей формирователя. Рассмотрим, как работает схема, если
Хо= 1.
Пусть все триггеры были сначала в нулевом положении.
В некоторый момент времени подается импульс на вход пер­
вого триггера. Рассмотрим сигналы х 1 , х2 , Х3 , х0 как после-
довательности во времени: 10111001011100 ... , 01011100101110
. . . , 0010111 0010111 ... , 0111001 0111001 .. .
В основе сигналов лежит одна и та же последовательность,
например х 2 вида 0101110. Остальные получаются сдвигом
относительно ее на определенное число тактов. Полученная
последовательность х 2 является псевдослучайной и имеет дли-
140


ну п = 2m - 1, где т - число триггеров. Она позволяет обес~
печить передачу сигнала при Ре« Рп.
Рассмотрим принцип выявления псевдослучайных последо­
вательностей на фоне помех. Пусть последовательность х 2 ,.
имеющая вид 0101110, используется для передачи одного'
сообщения. Обеспечим многократную передачу х 2 и оценим
на приемной стороне корреляционную функцию. Для этого
установим связь между х 2 и сигналами такой же структуры,
сдвинутыми относительно х2 на число тактов от О до п.
Тогда получаем . набор значений функции \. Нетрудно пока­
зать, что
л0= 7a2-r;= na2-r;=а2Т=Ее,лj =
-a2-r;(1<j<.п),
а график корреляционной функции представлен на рис. 74.
Для выявления передаваемого сообщения на приемной сто­
р оне у станавливаем измеритель корреляционной функции.
Превышение функции над некоторым порогом означает прием
сообщения. При наличии помех величина пика автокорреля~
ционной функции уменьшается, поэтому порог должен выби­
раться с учетом действующих помех. Недостатком этого
способа является то, что для выдачи каждого сообщения
требуется свой формирователь, поэтому структура системы
с ростом числа передаваемых сообщений резко усложняется.
л
па,'т
"'
""
"'-
~
\,
1t
-n -r
-J -r
-2т -т -а2т
lтZтJтпт
Рис. 74.
При передаче инфорыации в АСУ псевдослучайные после­
довательности могут использоваться для построения избы­
точных циклических кодов, а также для передачи служебной
информации. Выявим наиболее эффективный путь их исполь­
зования. Для этого оценим пропускную способность и ско­
рость передачи информации в канале связи с шумоподобными
сигна л ами .
Пусть формируется псевдослучайная последовательность
длиной п, отображающая М сообщений, причем J\!I = п.
141


Пропускная способность канала связи в условиях действия
нормального шума
Длительность сигнала Т = n't. Введем понятие длительности
передачи одной двоичной единицы информации 't0 , тогда Т =
= 't0/, где / - количество информации, содержащееся в одной
псевдослучайной последовательности. Если передаваемые сооб­
щения равновероятны, то / = log2 М и для двоичного кода,
отображающего сообщения, Т = 't0 log2 М = 'to l og2 п, 'i, = 'to >(
Х (log2 п)/п. Известно, что ширина полосы пропускания F =
= 1/2't, поэтому F = n /2't 0 log2 п. Мощность помехи Рп = ОпF,
где Оп - мощность помехи, приходящаяся на единицу ширины
полосы пропускания канала связи. Пропускная способность
Введем коэффициент превы ш ения по энергии сигнала над
помехой: a=Pr,'to/Oп, То гда C't 0 = l og2 [1 + (2a(log2 n)/ n)]ni210 g,n _
Из формулы следует, что псевдослучайную последовательность
целесообразно применять при большом числе передаваемых
сообщений . Если использовать ее для передачи одного сооб­
щения, то получим очень малую пропускную способность,
и для обеспечения достоверной передачи необходимо время,
намного превышающее Т. Учитывая это, для выдачи избы­
точного кода используем формирователь, представленный
на рис. 73. Тогда число используемых триггеров соответст­
вует числу информационных позиций в коде т и возможно
построение избыточного кода для числа сообщений М = 2m
при длине кода п=2m- 1. В частном случае при т = 3,
п = 7 получаем код с кодовым расстоянием d = 4. Формиро­
вание кодовых комбинаций осуществляется при подаче на вхо­
ды 1, 2, 3 символов информационной части кода. Легко убе­
диться в том, что формируются следующие комбинации:
001 О 111, О 1О 111 О, 1001011 , 1О11100, 11001 О 1, 111001 О .
В общем случае кодовое расстояние для последователь­
ности длиной п = 2т -1 составляет d = (п + 1)/2.


Глава Vlf
ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ
КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КОМПЛЕКСА
ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ АСУ
§ 1. Основные критерии качества функционирования
комплекса технических средств АСУ
Разработка комплекса технических средств АСУ осуществ­
.ляется на этапе внутреннего проектирования, когда определены
цели, создана модель объекта, выбраны основные критерии
эффективности и оптимальная стратегия управления. Целью
внутреннего проектирования является построение обеспечиваю­
щих подсистем АСУ, основную техническую базу которых со­
-ставляет КТС. Разработка комплекса технических средств
может осуществляться только при условии, если выбраны
-основные критерии эффективности функционирования АСУ
в целом и в этих критериях в качестве аргументов выступают
критерии эффективности функционирования КТС. Поскольку
основными задачами функционирования комплекса технических
-средств являются сбор, передача, обработка, отображение
и выдача информации, т. е. различные фазы ее преобразования,
то для каждой подсистемы КТС могут быть выбраны общие
критерии оценки качества функционирования, объединяемые
в обобщенный критерий качества функционирования всего
комплекса.
Обобщенным критерием выбора оптимального варианта по­
строения КТС является минимизация затрат. Обычно оценива­
ют приведенные затра ты на создание и эксплуатацию КТС:
С = А +kB, где А - затраты, распределенные во времени, В
-
единовременные капитальные затраты, k - коэффициент приве­
дения единовременных затрат к расходам, распределенным во
времени [1]. Коэффициент приведения k зависит от типа отрас­
ли промышленности, где внедряются АСУ. Обычно 0,33;?,k;?:0,2.
Рассмотрим составляющие · затрат. Затраты на эксплуатацию
складываются из удельных эксплуатационных затрат на едини­
цу оборудования i-го типа А; и затрат на содержание админи­
стративно - управленческого персонала, который необходим для
эксплуатации АСУ, Qay, Отсюда А = ~:',:,,1 A;n; + Qay, где n; -
143


число устройств i-го типа, входящих в КТС, т - число
видов устройств. Капитальные затраты В складываются из ка­
питальных затрат по i-м техническим средствам Bi, т . е .
В= ~?=1 Bi, где п - число видов технических средств. Величи­
на B i, определяемая для каждого технического средства, зави­
сит от производственных затрат, стоимости стандартных и соз­
даваемых оригинальных технических средств, стоимости строи­
тельства и реконструкции зданий, а также вспомогательного
оборудования и монтажа технических средств .
Таким образом, обобщенный критерий приведенных затрат
является основным критерием, который позволяет сравнить
разные варианты и выбрать из них вариант, минимизирующий
величину С. Однако этот критерий является правомочным, если
для каждого варианта построения КТС выполняются основные
ограничения по критериям, характеризующим качество преоб­
разования информации в каждой подсистеме. Критериями ка­
чества преобразования информации можно считать верность
и время преобразования информации. Они существенно зави­
сят от назначения АСУ, выбранного варианта КТС и т. д.
Обычно эти показатели должны находиться в заданных преде­
лах. В простейшей методике расчета не учитывают особенно­
стей объединения отдельных технических средств, наличия
внутренней избыточности в структуре и избыточности в преоб­
разуе м ой информации. Зачастую принимают, что каждая под­
система КТС содержит набор одинаковых однотипных техниче­
ских средств, работающих как последовательное соединение
элементов, и все подсистемы между собой соединены последо­
вательно {17]. Тогда вероятность ошибки при преобразовании
информации
Р0=1
-
117=1 (1
- РiПРпи) 111=1 (1
-
Pj пспи) Х
Х п:=1 (1 - Р~пхои) п;=I (1 - рqпвви),
где предполагается наличие п технических средств ПРПИ,
т технических средств для ПСПИ, k устройств ПХОИ, r уст­
ройств ПВВИ; величины р определяют вероятности возникно­
вения ошибок в соответствующих технических средствах.
Следует отметить, что такой подход дает грубую оценку вер­
ности преобразования информации в подсистемах КТС, а по­
этому необходим более глубокий анализ как причин, вызываю­
щих искажения информации в АСУ, так и их последствий,
т. е . ошибок, возникающих в преобразуемой информации. Соот­
ветственно время прохождения экономической информации
в АСУ Т= Тктс+ Тр, где Тктс - время преобразования инфор·
мации всем комплексом технических средств, Тр - время реак­
ции у правляющего персонала на воздействие со стороны АСУП .
144


Обычно эти составляющие раскрываются с учетом все х воз­
можных подсистем путем суммирования времен, затрачивае­
мых на преобразование информации каждым техническим уст­
ройством подсистемы КТС .
Остановимся более подробно на подсистеме сбора и пере­
дачи информации в АСУ, так как в ней наиболее полно удается
использовать основные результаты теории информации для
обеспечения безошибочной передачи сообщений. Основным кри­
терием, характеризующим качество передачи информации
в данной подсистеме, может служить вероятностный критерий,
оцещшающий правильность выявления сообщения , т. е. вероят­
ность Рпр - Эта вероятность совместно с вероятностью трансфор­
мации (преобразования) сообщения Ртр и вероятностью защит­
ного отказа Рзо определяет полную группу событий, т . е .
Рпр+Ртр+Рзо= 1. Обеспечить заданные пределы этих показа­
телей, т . е. Рпр~{Рпр]доп, Ртр~[Ртр]доп, можно путем введения
избыточности в передаваемую информацию . Независимо от
способов введения избыточности, что будет рассмотрено далее,
наличие избыточности вызывает увеличение времени передачи
сообщения, а поэтому существенным критерием, определяющим
быстродействие системы, является скорость передачи информа­
ции. Выше было показано, что независимо от типа сообщения
скорость передачи информации можно определить как количе­
ство информации, передаваемое в одном символе кода:
l=H(Y)-H(Y/X). Для равновероятных сообщений при нали­
чии т информационных и k контрольных символов в коде
нетрудно получить, что скорость передачи информации
l== (Iog2M)/n=m(log2K)/n определяется в основном долей ин­
формационных позиций · в коде и основанием кода . Эта форму­
ла справедлива в частном случае , когда не используются допол­
нительные методы повышения помехоустойчивости передачи за
счет . обратного канала .
Независимо от способа введения избыточности полезно
использовать критерий эффективности для подсистемы сбора
и передачи информации в виде скорости передачи неискажен­
ной информации . Тогда fи=fРпр [3]. Очевидно, что использова­
ние данного критерия непосредственно невозможно, поскольку
необходимо повышать скорость при заданных ограничениях по
вероятностным показателям качества, а поэтому данный кри­
терий может быть использован при дополнительном ограничи­
вающем условии Рпр~[Рпр]доп•
Следует отм етить, что использование критерия скорости пе­
редачи неискаженной информации позволяет достаточно просто
сравнивать различные методы передачи информации , которые
отличаются длиной блока сообщений , объемом информации,
уровнем и типом вводимой избыточности . Если по данном у кри­
терию при соответствующих ограничения х получен ряд варr1ан­
тов построения подсист е мы сбора и передачи информации КТС,
145


то возникает задача выбора оптимального варианта, и здесь.
может быть использован критерий приведенных затрат, исходя.
из которого целесообразно выбрать вариант, имеющий наи­
меньшую стоимость.
Частным критерием, который также непосредственно связан
со стоимостью аппаратуры, может служить критерий объема
аппаратуры системы. В этом случае осуществляется сравнение
этого объема с тем минимально необходимым объемом аппа­
ратуры, который позволяет получить заданное качество функ­
ционирования . Тр удность использования понятия «объем аппа­
ратуры» заключается в необходимости установления некоторо1r
эталонной системы, для которой определяется минимально•
необходимый объем. Обычно минимально необходимый объем
может быть установлен, если известны некоторые оптимальные
способы введения избыточности и выполнено сравнение данно­
го метода введения избыточности с известным оптимальным
способом.
Указанные выше критерии характеризуют лишь процесс пе­
редачи информации в системе и могут быть использованы
в предположении идеальной надежности аппаратуры и отсут­
ствия отказов по причине перегрузки буферных устройств хра­
нения информации. С учетом ненадежности аппаратуры и отка­
зов в обслуживании пересекающихся информационных потоков
может быть введен обобщенный вероятностный критерий, оце­
нивающий качество преобразования информации, а именно
вероятность потерь. Тогда для определенного участка передачи
и предварительной обработки информации в АСУ можно запи­
сать, что общая вероятность потерь
Рпот= Рпот.н +(1- Рпот.н) Рпот.о,
где Рпот.н - вероятность потерь, вызванных действием помех
в линиях связи и отказов в аппаратуре подсистемы, Рпот.о - ве­
роятность потерь по причине отказа в обслуживании информа­
ционного потока.
Численный расчет данных составляющих зависит либо от
принятой модели помех в канале связи, либо от соответствую­
щей ей модели ошибок в выявляемой информации, а также от
выбранного закона обслуживания информационных потоков, от
метода введения и типа избыточности. В соответствии с этим
рассмотрим более подробно верность преобразования инфор­
мации в ПСПИ с учетом возможных мешающих воздействий .
§ 2. Информационный подход к оценке верности
преобразования информации
Основной задачей подсистемы сбора и передачи информации
в АСУ является передача информации с заданными быстродей­
ствием и верностью. На вход подсистемы поступает поток сооб-
146


щений, который далее может быть либо принят для передачи,
либо не принят в связи с занятостью запоминающих или вход­
ных устройств данной подсистемы. В соответствии с этим поток
сообщений, принятый для передачи, преобразуется в поток сим­
волов кода. При этом преобразовании также могут возникать
определенные потери информации, вызванные ненадежностью
формирующей аппаратуры, т . е. ненадежностью в основном ко­
дирующих устройств и средств выдачи информации в канал
связи . Поток символов, поступивший из канала связи на при­
емную часть ПСПИ, может быть принят на выявление и не вы­
явлен по причине неисправности аппаратуры или не принят на
выявление по причине ее занятости выявлением других инфор­
мационных потоков . Однако даже если поток был принят на
выявление, под действием помех в канале связи могут возни­
кать такие ошибки, которые делают невозможным достоверное
выявление. информации. Последнее имеет место, если в данном
цикле передачи введенной в информацию избыточности оказа­
лось недостаточно для исправления ошибок, возникших под
действием помех в канале связи. Из потока сообщений, посту­
пающих на вход подсистемы, формируется некоторый поток
потерянных сообщений (рис. 75). Независимо от места возник­
новения потерь информации основными причинами потерь
в данной подсистеме являются неисправность аппаратуры, по­
мехи в каналах связи и перегр узка обслуживающих (декоди­
рующих) или запоминающих устройств. Рассмотрим эти при­
чины .
Наличие неисправности в аппаратуре приводит к ее нерабо­
тоспособности. Под надежностью любой информационной си­
стемы понимается свойство системы выполнять свои функции,
«сохраняя во времени значения установленных эксплуатацион­
ных показателей в заданных пределах ... »*. Так, при формиро­
вании кода на передающей стороне пели могут возникать
искажения, вызванные ненадежностью аппаратуры. Необходи­
мо учитывать возможность возникновения сбоев и отказов. Под
сбоем обычно понимается «самоустраняющий отказ, приводя­
щий к кратковременному нарушению работоспособности». Под
отказом следует понимать нарушение работоспособности аппа­
ратуры. Таким образом, отказы снимают функциональную за­
висимость между входом и выходом отдельных устройств
в подсистемах, и для анализа их последствий необходимо иметь
некоторую модель отказов. Обычно считают , что отказы явля­
ются случайными, внезапными и взаимно независимыми собы­
тиями.
Другим случайным воздействием, которое является весьма
существенным в ПСПИ , является помеха. Под помехой обычно
понимают возмущение , которое возникает в системе передачи
* См. ГОСТ 13377 - 75.
147


]i~
~
~~
"'~
~.-g
"-"'
~~
~
'~
"
~Q;,
.§
~
«5
~
Принятыi
на Выявление
По причине
помех
По причине
отказов
ВхоiJящии flill/lOK
сооi5щеншi
' ::3
:;;"'
) ::3 Q..:;
Ct: :i::
:;, ~
:i::., ,
~ "'·
!::: "'
c::,,i:;
~~
~t::,
:::,':::
:;;:t
~~
~"'
е.."' 'l) <:,
c:..s
"'с: "'
' ::!
!~~
'С::,
<:, :i::
"'"
:t:,:,
:i:: <::;
~§
:,:о:::,
Q;,'<::)
~'<:)
<::; t:,
"'t::,
~~
'""-
:,S сь
~ t:::
о::, :i::
Поток потерянных соо!iщени и,
Рис . 75.
CI.J
По причине
'::J~
'"'
отказов
~~
:::: "'
"' ""
::.t: ~
::::s ~
llo причине
~
-9. .
t::: ~
3анятости,
'l)
аппаратуры
~~
информации и препятствует п равильном у приему си г нала . Р аз ­
пичают два основных вида помех: случайные и регулярные . Для
АСУ регулярные помехи обычно нехарактерны, поэтому все
расчеты, связанные с верностью передачи информации в усло ­
виях помехи для АСУ, следует проводить применительно к мо­
делям случайных помех. При этом нередко удается отвлечься
от п онятия помехи, поскольку помех а связана с физическими
процессами в канале связи, и исходить из последствий воздей­
ствия помехи на передаваемый код . Если помеха представляет
собой некоторый исходный процесс, то ошибка есть следствие
воздействия помехи на передаваемый код, и поэтом у за исход­
ные данные можно принять параметры некоторой модели оши­
бок в канале передачи информации . В ~,ачестве такой модели
148


на нижнем уровне передачи информации при наличии специ­
ально выделенных проводных линий связи может быть исполь­
зована модель независимых ошибок. На верхних уровнях пере­
дачи, в частности для случая высокоскоростной передачи
информации с использованием модемов, следует использовать
модели, которые отображают группирование ошибок в отдель­
ных временных интервалах , поскольку, как показывают расче­
ты, в данном случае использование модели независимых оши­
бок приводит к весьма грубым приближенным результатам .
При выявлении кода на приемной стороне основным случай­
ным воздействием является неисправность аппаратуры, послед­
ствием которой могут быть сбои и отказы. К ним можно при­
менить те же количественные характеристики оценки, что и на
передающей стороне.
Под помехоустойчивостью будем понимать способность
системы обеспечивать передачу информации с заданной вер­
ностью при воздействии помех в 1саналах связи. Основными
критериями надежности и помехоустойчивости можно считать
критерии, получаемые из статистического материала при боль­
шом числе испытаний элементов аппаратуры системы в целом,
а также из анализа передачи и первичной обработки инфор­
мации. Основным математическим аппаратом по оценке этих
критериев является теория вероятности. В теории надежности
установившимися критериями к настоящему времени являются
вероятность безотказной работы, среднее время безотказной
работы, интенсивность отказов, вероятность ошибки, вероят­
ность потери информации и т. д.
Следует отметить, что применительно к информационным
системам такие 1сритерии, как вероятность безотказной работы,
вероятность отказа, зачастую являются малопригодными. Более
эффективными оказываются вероятность правильного форми­
рования сигнала, вероятность трансформации, вероятность за­
щитного отказа при формировании, если анализируется пере­
дающая часть системы. Соответственно для приемной части
могут быть использованы такие вероятностные показатели, как
вероятности правильного и неправильного выявления, вероят ­
ность защитного отказа при выявлении.
Положительные результаты могут быть получены, если при­
менить информационный подход к оценке верности преобразо­
вания информации в подсистеме сбора и передачи. Прежде
всего через энтропию можно оценить количество информации,
которая передается и обрабатывается в данной подсистеме .
Можно в единые критерии объединить оценку помехоустойчи­
вости передачи информации и надежности функционирования
технических средств, так как проблема обеспечения за­
данной надежности системы может быть решена теми
же методами, что и задачи помехоустойчщюсти передачи
информации .
149


Проблема надежности отличается от проблемы помехоустой­
чивости тем, что в случае отказа повторение одной и той же
операции во времени не позволяет обнаружить и исправить
ошибку . Вместе с тем в системах с последовательными кодами
одиночный отказ элемента может привести к неодиночной
ошибке в выходном сигнале. Однако при соответствующем
проектировании информационных систем основные методы
обеспечения помехоустойчивой передачи информации могут
быть перенесены на методы конструирования надежных техни­
ческих средств. В частности, с небольшими изменениями мож­
но использовать большинство результатов теории кодирования.
При этом необходимо решить ряд задач по оптимальному раз­
мещению и допустимой сложности декодирующего устройства,
объему аппаратуры, который охватывается избыточностью .
Проблема помехоустойчивости в определенной степени
является противоречивой по отношению к проблеме надеж­
ности. Если для увеличения помехоустойчивости необходимо
увеличивать избыточность передаваемой информации, то это
приводит в свою очередь к усложнению структуры системы ,
к увеличению ее объема, и если вводимая избыточность не рас­
считывалась на исправление ошибок , возникших по причине
неисправности аппаратуры, то наблюдается снижение надеж­
ности системы. Только оценивая помехоустойчивость и надеж­
ность единым критерием, можно определить общую эффектив­
ность построения данного варианта ПСПИ [6]. 1 Если учесть, что
основной задачей для ПСПИ является правильный прием пере­
данного сообщения за допустимый промежуток времени, то
можно воспользоваться такими едиными вероятностными кри­
териями, как вероятность правильного приема Рпр, вероятность
трансформации сообщения Ртр . Свойство системы в отношении
помехоустойчивости и надежности можно связать с количест­
вом информации, передаваемой через систему.
Представим обобщенно мешающи е воздействия в виде неко­
торых условных канала с шумом отказов аппаратуры и канала
с шумом помех в линии связи (рис. 76). Это соответствует
выделению идеально фун1щионирующей системы, в которой от-
ИiJеалышя
BxoiJ система
l(а,шп
С Ш!JМОМ
отказоО
Рис. 76.
1<.а1тл
(,' шумом
пом е а; выход
сутствуют потери информации, и последовательно связанного
с ней канала с шумом, куда отнесены все возможные потери
информации, возникающие под влиянием случайных воздей ­
ствий в системе f4]. В этом случае полезно объединить каналы
с шумом отказов и шумом помех 13 единый канал с шумом
150


(рис. 77). Испьльзуя полуt1енные ране~ сооtношения, можно
определить количество информации, передаваемой через такой
канал с шумом:
1(Х0, У0)= Н(У0) Н(У0/Х0),
где Н(У0 )-энтропия на выходе канала, Н(Уо/Хо)-условная
энтро пия приема множест-
ва сообщений Уа при усло­
вии, что задаваемое на
Иikалыюя
входе кюrала множество бxoil 1, ·ucmu111
сообщений Х0 известно.
Было получено, что по­
тер,и информации для слу­
чая равновероятных сооб-
P1rc. 77.
/(lllll/1/ f, ' 1111/M I I M
01/i i<G.JUd
/! !J(}M {? J?
8ыxJri
щен1ий дискретного характера при использовании кодов, рас­
считанных на исправление ошибок (d=2s+ 1):
f-1 (Уо/Хо) = -Р0log2 Р0- ( 1- Р0)log2(1- Р0) +
+Р0log2(М - 1),
где Ра - вероятность ошибки при выявлении сообщения, воз­
никающей под действием помех в линии связи и отказов техни­
ческих средств, в данном случае Р0 =Ртр-
Рассмотрим некоторые примеры оценки потерь. Если поло­
жить, что надежность является идеальной, то потери информа­
ции характеризуются как следствие воздействия помех в линии
связи и можно выполнить анализ помехоустойчивости на осно­
ве принятой модели помех. Если на входе канала имеется неко­
торое множество символов Х, а на выходе - множество симво­
лов У, то потери информации
где р - вероятность искажения символа в двоичном симмет­
ричном канале с шумом. Величина р устанавливается исходя из
у ровня помех в канале связи и реализации п ервой решающей
схемы.
Применим этот подхо д для оценки надежности. Рассмотрим
некоторое кодирующее устройство, которое преобразует множе­
ство сообщений Хо во множество символов Х. Вследствие его
ненадежности получаем некоторое промежуточное множество
символов Z, которые могли бы быть сформированы идеальным
кодирующим устройством без неисправностей, т. е. представим
кодирующее устройство в виде последовательного соединения
идеального кодирующего устройства, преобразующего множе­
ство сообщений Хо в множество символов Z, и некоторого кана­
ла с шумом отказов, где осуществляется преобразование сим­
волов множества Z в символы множества Х, которые поступают
15'1


далее в канал свя з и с помехами. При идеальном процессе коди­
рования и идеально надежном кодирующем устройстве энтро­
пия сообщения Н(Хо) =mH(X), где т - число информацион­
ных символов в коде сообщения, Н (Х) - энтропия источника.
Из-за ненадежности кодирующего устройства возникают по­
тери информации, численно равные Н (Х0 )-тН (Х). Учитывая
неисправности и их последствия в виде отказов, статистические
свойства кодирующего устройства можно описать следующей
совокупностью вероятностей:
р (х1/Х0) = 'J:..j -1p(x1/zj) р (zj/X 0), где х1 G Х, zj € Z.
Потери информации при ненаде жном кодировании оценим
как потери при переходе от множества Z к множеству Х.
Тогда
Н(X/Z) =
-
'2:..~1 '2:..i1P (zj)p (x1/z1) log2 p (x1/zj).
Возникает задача определения условных вероятностей пре­
образования символов множества Z в символы множества Х.
Рассмотрим эти вероятности для случая, когда формируется
код, последовательный во времени, и отказы, возникающие
в аппаратуре кодирующего устройства, подчиняются во вре ­
мени закону распределения Пуассона .
В большинстве кодирующих устройств удается выделить
индивидуальные цепи формирования каждого элемента кода
с интенсивностью отказа цепи~- Тогда вероятность правиль­
ного прохождения символа по выделенной цепи формирова­
ния можно оценить как р (x1/z-) = ехр (-л1 t) при i = j. Соот­
ветственно вероятность ошиб'ки при формировании одного
элемента кода в кодирующем устройстве под действием отка­
зов равна р (x;/zj) = 1 - ехр (-л1t) при i =1=j. В отдельных
случаях можно считать, что наиболее вероятна трансформа­
ция одного символа в другой при наличии одиночной ошибки
в каждой из двух соседних цепей формирования элемента
кода . Тогда р (x1/z1) = лit 2 ехр (-2л 1 t) . Здесь использованы пер ­
вые члены распределения Пуассона, полученные из соотно ­
шения p(i) = [(л1 t) 1/i!]exp(-л1 t), где р(i)-вероятность воз­
никновения i отказов за время t . Если учесть возникновение
трансформации от отказов большей кратности, то получаем
р(x;/zj) = р(тр/2)р(2) +р(тр/3)р(3)+ ...
...
+ p(mp/i)p(i)+ ... +р(тр/п)р(п)
при j =f= i, j=/=1, i=/=1, где р(тр / i)-вероятность трансфор­
мации в случае возникновения ошибки кратности i, р (i) -
вероятность возникновения отказа кратности i (в i цепях
формирования элемента кода). Если формируется двоичный
код с равновероятным появлением каждого символа, то мож-
152


но использовать мо д ель двоичного симметричного канала, для
которого
р (x1/z1) = р (x2/z2) = ехр (-л1t), р (x2/Z1) = р (х1/z2)-
Потери информации могут быть определены в этом случае
ч ерез условную энтропию
Н(X/Z) = 2[- р(z1) р(x1/Z1) Iog2P(x1/z1) -
-
р (z1
)
р (x2/z1) Iog2p (x2 /z1
)]
=- ехр (-л1t) Iog2 ехр (-л1t) -
-
[1 - ехр (-л1t)] log2 [1 - ехр (-л1t)].
Нетрудно видеть, что таким способом можно оценить потери,
вызванные действием неисправности аппаратуры кодирующего
устройства при формировании символов х, поступающих далее
в канал связи.
Если л 1 - интенсивность отказа одной цепи выявления эле­
мента кода, то полученные соотношения могут быть исполь­
зованы для оценки потерь информации, возникающих вслед­
ствие ненадежности декодирующего устройства. Представляет
интерес объединить все потери информации в единую сово­
купность и получить суммарные потери, вызванные действием
сбоев, отказов как в кодирующем, так и в декодирующем
устройствах. В этом случае л 1 - суммарная интенсивность
отказа цепи формирования и цепи выявления одного элемента
кода. Граф условного канала с шумом отказов представлен
на рис. 78: z1, z2 - символы,
поступающие на вход канала,
p(x,/z,)=e-л ,t
Х1, Х2 - символы на выходе
z,
канала с шумом отказов . Как
видно из графа, имеем модель
двоичного симметричного ка­
нала. Следовательно, физиче-
х,
ски значение энтропии Н (X/ Z) 22 .,_p_(_x-2 /_z_z_)=-e--л-, ,.....t ----xz
характеризует рассеяние ин-
формации в условном канале
с шумом отказов на один сим­
вол формируемого кода. Так
Рис. 78.
как символы х под действием помех подвергаются искажению
в реальном канале связи, то можно представить себе граф
некоторого условного канала с шумом отказов и помех, со­
стоящий из графа к:анала, характеризующего шум отказов,
и графа канала с шумом помех. Возникает единый условный
канал с шумом отказов и помех, характеризующийся вероят­
ностью искажения символа:
Р = Рnом ( 1- Ротк) +Ротк ( 1- Рnом) +РоТ1<Рnом,
где Рnом - вероятность искажения символа под действием
помех в линии связи, Ротк - вероятность искажения символа
153


по причине отказов аппаратуры . Для реальных условий пере­
дачи информации в АСУ Рпом « 1, Ротк « 1, а поэтому прибли­
женно можно считать , что р = Рпом + РоТI( •
Окончательно потери информации при переходе симво л ов
м ножества Z к символам множества Х и далее символов мно ­
жества Х к символам множества У можно оценить энтропией
Численный расчет потерь информации зависит от конкретных
моделей поме х и отказов аппаратуры системы, а также
от вида избыточности при передаче и преобразовании инфор­
мации в ПСПИ.
Представляет интерес оценка той минимальной избыточ­
ности, которую необходимо внести, чтобы компенсировать
потери информации. Рассмотрим потери информации, возни­
кающие по причине ненадежности аппаратуры. Обозначим эти
потери индексом <<а•>, а потери информации вследствие иска­
жения в канале связи - индексом <<и». Для устранения потерь ,
связанных с ненадежностью кодирующего устройства, взедем
в него избыточность. Тогда вместо т цепей возникает п цепей
формирования элементов кода, т. е . вводится k контрольных
цепей . Потребуем, чтобы под действием отказов искажалось
не более k контрольных элементов в коде, тогда k = На (X/Z) п.
Так как k=n-m, то nHa(H/ Z)=n-m.
Вводя коэффициент избыточности в аппаратуре Т а = п/т ,
получаем, что
Ta min = 1/[1---На (X/Z)].
Можно показать, что в реальных условиях доля необхо­
димой вводимой избыточности обычно оказывается больше
данной величины, которая в определенной степени указывает
минимально необходимую избыточность. Величина Та является
функцией от параметра ), 1f: с увеличением л.1 t значение Т а
увеличивается . Таким образом, при заданных вероятностных
показателях качества функционирования кодирующего устрой­
ства с увеличением времени эксплуатации ис х одную избы­
точность необходимо увеличивать .
Аналогичные результаты могут быть получены, если рас­
сматривать условный канал с шумом помех. Тогда получае м
коэффициент избыточности в информации
1нmin = li[l - H,,(Y/Z)],
где Ни (Y/Z) - потери информации в канале связи, вызванные
действием помехи.
Используя данный информационный подход к анализу
потерь, вызванных как действием помех, так и действием
154


отказов аппаратуры, можно ввести коэффициент избыточно­
сти I в информации и в аппаратуре и определить его нижний
уровень в виде
'(min = li[l -Н(У/Х)],
где Н ( У/Х) - потери информации, вызванные действием помех
и отказов аппаратуры.
Вероятностным критерием, оценивающим потери информа­
ции, как указывалось выше, является вероятность потерь. Если
потери вызваны действием помех в канале связи и отказами
аппаратуры, то данная вероятность Рпот .н= 1 -Рпр - Однако для
получения общей вероятности потерь в системе необходимо
учесть еще потери, вызванные отказом в обслуживании.
Приемная часть подсистемы сбора и передачи информации
АСУ функционирует как однолинейная или многолинейная
обслуживающая система, на вход которой подается совокуп­
ность информационных потоков. Потоки сообщений могут быть
рассмотрены со стороны приемной части ПСПИ как потоки
заявок, а сама приемная часть является системой обслужива­
ния . Обслуживание в этом случае может быть формализовано
в двух вариантах.
1. Обслуживание до выявления кодовой комбинации на при­
емной стороне, когда число передач зависит от действующих
помех в канале связи, в том числе, когда принятая кодовая
комбинация отождествляется с одной из заданных, прекраща­
ется запрос по обратному каналу и обслуживание данного
сообщения заканчивается. Время обслуживания одного сооб­
щения является переменным, т . е. получаем обслуживающую
систему с переменным временем обслуживания, зависящим от
уровня помех в момент передачи информации в канале связи.
2. Обслуживание осуществляется по одной передаче в том
случае, если допускается многократная выдача одного и того
же сообщения. Повторные передачи рассматриваются каr<
индивидуальные заявки. Тогда время обслуживания каждого
сообщения постоянно. Независимо от исхода обслуживания дан­
ной заявки последующая передача сообщения рассматривается
как новая заявка. Формализацией такой системы является
обслуживающая система с постоянным временем обслужи­
вания.
Расчет вероятности потерь по причине отказа в обслужива­
нии можно вести исходя из известных в теории массового
обслуживания соотношений, связывающих параметры входного
потока и параметры обслуживающей системы, такие, как
интенсивность потока заявок 'А, интенси[!ность обслуживания μ,
число обслуживающих приборов N, длина очереди (объем за­
поминающих устройств перед обслуживающими приборами ) /.
При этом существенное влияние оказывает закон распределе­
ния времени обслуживания , а также организация очереди,
10*
15'5


которая может быть выбрана раздельной, когда перед каждым
де.кодирующим устройством устанавливается свое индивидуаль·
ное запоминающее устройство, либо общей, когда очередь орга­
низуется в запоминающем устройстве, устанавливаемом перед
всеми декодирующими устройствами. Особенностью оценки
вероятности отказа в обслуживании является то, что увеличе­
ние избыточности в передаваемой информации увеличивает
время обслуживания каждого сообщения. В соответствии
с этим снижается интенсивность обслуживания, а поэтому на­
блюдается такая закономерность: с увеличением избыточности
в информации при отсутствии обратной связи в передаче ухуд­
шаются характеристики обслуживания из-за снижения интен­
сивности обслуживания. Следовательно, вероятность отказа
в обслуживании необходимо рассчитывать с учетом всех видов
избыточности, вводимой в информацию.
Чтобы оценить потери, связанные с отказом в обслужива­
нии, рассмотрим виды избыточности, которые могут :вводиться
в передаваемую информацию и в аппаратуру системы для
обеспечения заданного качества функционирования техниче­
ских средств АСУ.
§ 3. Избыточность как средство обеспечения заданного
качества функционирования технических средств АСУ
Одним из наиболее эффективных методов обеспечения тре­
буемого качества функционирования комплекса технических
средств АСУ в целом и его отдельных подсистем является вве­
дение избыточности. Для обеспечения заданной верности пре­
образования информации с учетом помехоустойчивости переда­
чи и надежности ее обработки необходимо вводить избыточ­
ность как в передаваемый сигнал, так и в аппаратуру системы.
Поэтому возникает несколько разновидностей избыточности,
которые используются в настоящее время при практической
реализации информационных систем.
Под избыточностью будем понимать дополнительный объем
передаваемого сигнала или дополнительный объем аппаратуры,
которая используется для обеспечения заданных качеств функ­
ционирования технических средств. Избыточность передавае­
мого сигнала, направленную на повышение помехоустойчивости
передачи, назовем ин форм а ц ионной избыточностью. Из­
быточность в аппаратуре системы, которая способствует обес­
печению заданной работоспособности, определим как а п п а -
ратурную избыточность.
Каждый вид информационной или аппаратурной избыточ­
ности может реализоваться на основе некоторого кода, в кото­
рый вводится избыточная часть. Тогда возникает к од о в а я
избыточность, определяющая использование кода, способного
либо обнаруживать, либо обнаруживать и исправлять ошибки.
156


Для повышения качества функционирования . технических
средств можно использовать многократное повторение однотип­
ных операций, блоков, сигналов и т. д. для получения требуе·
мой помехоустойчивости или надежности. Такую избыточность
назовем избыточностью повтор е ни я.
Для ПСПИ характерны следующие виды кодовой избыточ­
но сти: информационная, аппаратурная, общая.
Ранее показано, что при кодовой информационной избыточ ­
ности передаваемый по линии связи сигнал представляется
некоторым избыточным кодом, в котором имеется определенная
доля контрольных элементов, и такой код можно охарактери­
зовать коэффициентом избыточности 'Уи- Если код неизбыточен,
то m=n и vи = 1. С введением избыточности 'Уи> 1 и определя ­
ется числом передаваемых сообщений и методом построения
кода. Вместе с тем 'Уи существенно зависит от корректирующей
способности кода: возрастает, например, для М = 64 от vи = 1,5
(для кода s= 1) до 'Уи=2,5 (для кода s= 3) при основании ко­
да К = 2. Кодовая информационная избыточность является
наиболее распространенным видом избыточности в реальных
системах передачи информации в АСУ, где наибольшее распро-·
странение получили цик·лические коды . Характерно, что с уве­
личением длины кода относительная доля · контрольных элемен­
тов в коде уменьшается и соответственно уменьшается коэф­
фициент 'Уи для той же корректирующей способности кода.
Кодовая аппаратурная избыточность предполагает реали­
зацию технических средств, функционирующих в избыточных
кодах с коэффициентом избыточности 'Уа, что означает появле­
ние в системе или устройстве разрешенных и запрещенных
состояний, _в с в язи с чем возникает возможность исправления
ошибок в выходных сигналах, являющихся следствием отказов
аппаратуры системы. Чтобы реализовать кодовую аппаратур­
ную избыточность, необходимо ввести ряд дополнительных эле­
ментов, обладающих конечной надежно стью и подверженных
также действию отказов и сбоев. Это ограничивает возмож­
ности использования кодовой аппаратурной избыточности в ре ­
альных устройст в ах, особенно п ри ис п ользовании кодов с вы­
сокой корректирующей способностью, а поэтому существуют
границы - допустимого объема дополнительно вводимой аппара­
туры, до которых кодов ая аппаратурная из быточность является
эффективной.
Весьма интересной разновидностью кодовой избыточности
является общая кодовая избыточность. в· этом случае исправ­
ляющая способность кода определяется исходя из суммарного
действия помех в линии связи и отказов технических средств
в системе. Выявление ошибок осуществляется декодирующим
устройством, которое располагается на приемной части ПСПИ,
и при соответствии корректирующей способности кода ин- ·
тенсивности помехи и интенсивности отказов возникает ·
151


возможность нормального функционирования системы даже при
наличии отказавших элементов и помех в линии связи. Таким
образом, общая кодовая избыточность является совместным
средством обеспечения качества функционирования ПСПИ
с учетом действия помех и отказов технических средств.
Перейдем к рассмотрению избыточности повторения, кото­
рая может реализоваться в виде информационной, аппаратур­
ной и общей избыточности повторения.
Информационная избыточность повторения предполагает
повторение информации в канале связи во времени и по часто­
те, или повторение по временным и частотным каналам. Ис­
пользование частотных каналов при ограниченной общей полосе
пропускания канала связи означает увеличение длитель­
ности элементарных посылок в каждом отдельном канале. По­
этому избыточность повторения по частоте вызывает увеличе­
ние длительности передачи информации и неразрывно связана
с временной избыточностью. Практически избыточность повто ­
рения по времени означает многократную передачу одного и то­
го же сообщения при различных алгоритмах управления пере­
дачей, постоянном или переменном числе передач одного и того
же сообщения. В последнем случае избыточность становится
переменной и необходимы дополнительные сигналы, передавае­
мые по обратному каналу, которые прекращают последующую
выдачу одного и того же сообщения.
В чистом виде информационная избыточность повторения
означает использование для передачи каждого сообщения
неизбыточного кода. Коэффициент избыточности у=а, где а -
число передач одного и того же сообщения. В случае реализа­
ции системы с повторением на заданное число передач а зави­
сит от требуемой верности передаваемой информации и неко­
торой расчетной, выбранной заранее интенсивности помех
в канале связи. Обычно при фиксированном а система рассчи­
тывается исходя из наихудших условий передачи информации,
а поэтому в ряде случаев постоянная информационная избы­
точность повторения оказывается крайне неэффективной, так
как возможны случаи передачи с высокой избыточностью при
малых интенсивностях помехи.
Следует отметить, что использование информационной избы­
точности повторения (учитывая, что код каждого сообщения
является неизбыточным) требует применения на приемной сто­
роне устройств накопления, осуществляющих мажоритарный
способ выявления неизбыточных кодов и предполагающих вы­
явление сообщений при возникновении на приемной стороне не
менее ан раз одного и того же кода из а передач, где ан - число
накоплений. Избыточность повторения по частоте означает вве­
дение в систему параллельных частотных каналов. В этом слу­
чае накопительное устройство на приемной стороне реализует­
ся путем пороговой схемы и необходимость запоминания ранее
158


принятых сообщений отсутствует. Коэффициент избыточности
y =kt, где kt - число параллельных частотных каналов, в каж­
дом из которых передается избыточный код данного сообщения.
Аппаратурная избыточность повторения способствует повы­
шению надежности системы . Если она реализуется в виде по­
вторения отдельных элементов, блоков или устройств, то полу­
чаем резервирование с использованием мажоритарных органов
для обнаружения и исправления ошибок отказов . Если же эта
избыточность сопровождается повторенцем функционирования
устройства во времени , то она позволяет исключить послед­
ствия сбоев аппаратуры.
Общая избыточность повторения означает параллельное
введение избыточности как в передаваемый сигнал, так
и в структуру системы. В этом случае повторяемые во времени
элементы сообщения соответствуют повторяемым в аппаратуре
конструктивным элементам технических средств. Возникают
резервные цепи формирования и выявления элементов кода
на передающей и приемной частях ПСПИ. При этом появляет­
ся возможность за счет повторения обнаруживать, а также
обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие под дей­
ствием отказов конструктивных элементов системы и вслед­
ствие наличия помех в линии связи. Следует отметить, однако,
что использование общей избыточности повторения в чистом
виде вызывает значительное снижение скорости передачи ин­
формации и увеличение числа конструктивных элементов в си­
стеме.
В практических случаях реализации передачи и обработки
информации наиболее эффективным оказывается совместное
использование различных видов информационной и аппаратур­
ной избыточности. Прежде всего весьма полезно совмещение
информационной кодовой и информационной избыточности по­
вторения, когда используется повторение кодов, обладающих
определенной избыточностью. В этом случае введение в код
избыточности с целью обнаружения ошибок в сочетании с по­
вторением позволяет получить наиболее эффективные средства
обеспечения помехоустойчивости передачи при сравнительно
малых аппаратурных затратах. Вместе с тем использование
сочетаний тех же видов избыточности в аппаратуре позволяет
при малом дополнительно вводимом объеме аппаратуры обна­
руживать и исправлять последствия отказов или сбоев.
Поскольку АСУ является человеко-машинной системой, то
человек может исправить последствия неисправностей. Поэтому
при реализации аппаратурной избыточности можно ограничить­
ся случаем обнаружения ошибок, а функцию исправления воз­
ложить на человека. Для этого в технических средствах необ­
ходимо предусмотреть устройство контроля, которое на основе
тестового контроля или контроля по рабочим выходным
159


сигналам позволяет выдать информацию о возникновении неис­
правности.
Возложив функцию исправления последствий неисправно­
стей на аппаратуру, получим функционально безотказную си­
стему, и до определенного момента времени, если не учитывать
возможность восстановления, мы можем не выявить наличия
отказа в системе. Однако при автоматическом исправлении
ошибок отказа аппаратура усложняется за счет введения спе­
циальных корректирующих устройств, усложняется логика
функционирования технических средств. Весьма существенны
поэтому тип, а также уровень вводимой избыточности .
Поэтому при проектировании комплекса технических
средств возникает ряд задач, связанных с оптимальным выбо­
ром методов и средств, реализующих избыточность.
Большое значение имеет выбор коэффициента избыточности.
Прежде всего полезно введение избыточности с переменным
коэффициентом у, т. · е. переход к системе с адаптацией. При­
менительно к информационной избыточности адаптация мо­
жет быть реализована либо в виде систем с обратной связью,
либо в виде специальных адаптивных систем, в которых учи­
тывается состояние канала и система приспосабливается к каж­
дому состоянию канала, характеризующемуся своими парамет­
рами действующих ошибок.
При использовании переменной информационной кодовой
избыточности получаем систему с адаптивным кодированием,
в которой переменным является соотношение между числом
информационных и контрольных элементов в коде. При
использовании информационной избыточности повторения за
счет наличия цепи обратной связи осуществляем переменное
число п'°редач, т. е. система подстраивается к условиям дей­
ствия помех в момент передачи информации. Для аппаратур­
ной избыточности при переменном коэффициенте у можно по­
строить адаптивный мажоритарный орган. Меняя порог мажо­
ритарного органа, удается реализовать оптимальные варианты
коррекции ошибок отказов аппаратуры. Однако даже в случае
введения переменной избыточности объем аппаратуры системы
является постоянным, выбираемым из наихудших условий
функционирования системы. Таким образом, основной целью
введения избыточности является снижение потерь информации,
возникающих в системе.
Потери информации зависят от уровня введенной избыточ­
ности, а поэтому необходимо охарактеризовать избыточность,
введенную в систему, количественно. Для оценки избыточности
можно использовать информационный подход и , введенное ра­
нее понятие кодового расстояния. Учитывая наличие различных
видов избыточности, · введем понятие информационного кодового
расстояния, которое характеризует число переходов между
кодовыми комбинациями, отображающими сигнал в линии свя-
.. 160


зи, и · обозначим его dп, причем dи ~ rи +sи+ l. Для информаци­
онной избыточности можно получить связь между коэффициен­
том избыточности и числом исправляемых ошибок исходя из
найденных информационных пределов избыточности. Тогда для
двоичного кода, исправляющего Sи ошибок, при Ги= Sи
Л11 2m /'2·1 m/~SII ci
JV, =
~ И ..i:.Ji-0 "(иm,
соответственно для К-ичного кода
Л1 =Кт -< К'нт/"""sи С; (К- 1);.
,
..;;;.., - о тит
Информационную избыточность повторения количественно
можно также оценивать кодовым расстоянием dи, при этом
dн = а, если повторяется код с кодовым расстоянием d = 1. Вво­
дя - на приемной стороне ан накоплений, можно обнаружить rи
ошибок, причем Ги = ан-1, так как при числе ошибок, равном
числу накоплений, происходит трансформация сообщения.
Учитывая, что dи~rи+sи+ 1, получаем а~ан-1 +sи+ 1, отку­
да sи~ -а-ан. Таким образом, при использовании информаци­
онной избыточности повторения и накопления на приемной сто­
роне удается исправить sи ошибок. Следует отметить, что это
справедливо, если а-ан<ан,
При совместном использовании кодовой информационной
и информационной избыточности повторения обычно осуществ­
ляется а-кратная передача кода, обнаруживающего ошибки,
с кодовым расстоянием da. Поэтому кодовое расстояние
d11=ad0, ad0?,- Ги +S11+1.
Используя информационный подход, можно осуществить ко­
личественную оценку аппаратурной избыточности. Воспользуем­
ся геометрическим представлением кодов: пусть каждому со­
стоянию системы соответствует некоторая точка в пространстве.
Тогда можно выделить точки, отвечающие исправным и неис­
правным состояниям системы. Если вокруг каждого разрешен ­
ного состояния, так же как в теории помехоустойчивого коди­
рования, образовать некоторую область и считать, что она
включает в себя ряд разрешенных состояний, то при попадании
системы в некоторое неисправное состояние v; данное состоя ­
ние может быть отнесено к заданному состоянию V;, если меж­
ду V' и V; имеется число переходов Sa, где sa - число ошибоr<
отказа, исправляемых за счет введения избыточности. Соответ­
ственно между центрами разрешенных областей должно бьпь
аппаратурное расстояние da, причем da~ra+sa+l, где Га­
число ошибок отказа , обнаруживаемых в техническом средстве.
Если · в системе не предусматривается каких-либо способов
введения аппаратурной избыточности, то da в большинстве слу­
чаев равно единице, и система является неизбыточной.
161


При введении апп а рат у рной избыточности у величение аппа­
ратурного кодового расстояния достигается за счет охвата
избыточностью какой-то части аппаратуры . При этом появля ­
ются элементы, которые осуществляют коррекцию ошибок
и сами избыточностью не охватываются . Такие элементы не
исправляют и не обнаруживают собственных ошибок сбоев
и отказов, а поэтому можно считать, что при введении аппара­
турной избыточности значение da становится больше единицы
лишь для какой - то части системы с избыточностью и da = 1 для
остальной группы элементов.
Оценим численно значение da. Для кодовой а пп аратурной
избыточности значение da связано с коэффициентом аппаратур­
ной избыточности соотношениями, определяемыми приведенны­
ми выше информационными пределами избыточности. Для
аппаратурной избыточности повторения кодовое расстояние
da = a+ 1, где а - число избыточных повторяющих каналов.
В этом случае наряду с устройством, охватываемым избыточ­
ностью, появляется а дополнительных параллельных устройств ,
осуществляющих резервирование . Однако возникают и неизбы­
точные элементы, к которым можно отнести мажоритарные
узлы, объединяющие параллельные аппаратурные каналы. Эти
узлы не исправляют собственных ошибок сбоев и отказов . Так
как для исправления ошибок необходимо иметь da;?:3, то а;?:2 .
Реализация аппаратурной избыточности повторения вызывает
значительное усложнение аппаратуры системы. Поэтому на
практике используется совместно кодовая аппаратурная избы­
точность и аппаратурная избыточность повторения .
Количественной оценкой сов·местного использования этих
видов избыточности может служить кодовое расстояние da ,
определяющееся с учетом числа переходов кода do, в котором
функционирует техническое устройство, и числа параллельных
избыточных повторяющих 1, аналов а : da = do (а+ 1). Опыт ис­
пользования аппаратурной избыточности показывает, что наи ­
более простая схемная реализация возникает при do = 2, т. е.
когда устройство функционирует в коде, обнаруживающем
ошибку. Тогда уже при а= 1 имеем da = 4, и появляется воз­
можность обнаружения двойной и исправления одиночной оши­
бок отказа. Если увеличить d 0 до трех, то получаем устройство,
функционирующее в корректирующем коде, и с учетом аппара­
турных избыточных повторяющих каналов, т. е . а-кратного
повторения , возникает возможность исправления ряда ошибок
отказов.
Для указанных выше общих методов введения избыточности
кодовое расстояние d = da = dи . Удается исправить s ошибок для
d;?:2s+ 1. При этом в s должны входить все возможные ошиб ­
ки, связанные с действием помех в каналах связи, и ошибки,
являющиеся следствием неисправностей аппаратуры.
162


Использование общей избыточности иллюстрируется рис. 79,
где представлен граф прохождения кодовой комбинации XoJ,
выбираемой из входного множества сообщений Хо. В этом гра­
фе горизонтальный путь соответствует прохождению кодовых
комбинаций при отсутствии ошибок. Остальные пути ведут
к правильному выявлению, если суммарное отклонение от гори­
зон тальной оси не превышает числа исправляемых ошибок s.
Выдеяены области исправления ошибок, которые соответству­
ют максимально допустимым исправляемым искажениям. Если
код имеет одинаковые возможности по исправлению ошибок
отказов на передающей и на приемной сторонах и соответствен­
но в каналах связи, то sa пер= Sи = sa пр . Случаю использования
всех возможных корректирующих свойств кода соответствует
множество различных путей; однако если возникает хотя бы
одно отклонение, соответствующее радиусу указанных окруж­
ностей, то это означает полное использование корректирующей
способ ности кода, и далее правильный прием возможен, если
во всех остальных трактах передачи при формировании и вы­
явлении информации не будет иметь место ошибка.
~·
Xoj
_ ::::::>'
Рис. 79.
Таким образом, при общей кодовой :избыточности использу­
ются известные способы кодирования, которые приложимы
к введению избыточности в передаваемую информацию и в ап­
паратуру технических средств.
Общую избыточность повторения можно охарактеризовать
кодовым расстоянием d =а+ 1, где а - число повторяющих
каналов, причем число как повторений :информации, так и по­
вторяющих каналов в аппаратуре. Очевидно, что а> 1. Даже
для исправления одиночных ошибок необходимо иметь а= 2,
что вызывает усложнение аппаратуры, а поэтому представля­
ется полезным использовать совместно общую кодовую и об­
щую :избыточность повторения . Тогда используется основной
код с числом переходов da и применяется а параллельных ка­
налов: d=d0 (a+l). Отсюда уже при a=l и d0 =2 обеспечива­
ется исправление одиночной ошибки, вызванной действием
помехи или неисправностью технических средств.
Если исходные данные по действующим помехам в канале
связи и неисправностям аппаратуры требуют различного уров­
ня в,ведвния а,пларатурной и информа1ц:ионной ИЗ1быточности, то
можно использовать соответствующие значения а и d 0 или
изменить корректирующие свойства кодов. При этом удается
сместить количественные показатели избыточности либо
]]*
163


в сторону увеличения da, либо в сторону возрастания dи в зави­
симости от конкретных условий эксплуатации технических
средств.
Поскольку для получения одних и тех же показателей каче­
ства функционирования технических средств могут быть
использованы различные виды избыточности, то представляет­
ся целесообразным найти границы применения тех или иных
видов избыточности при создании технических средств переда­
чи и обработки информации. Следует отметить, что получаемые
при этом пределы избыточности в значительной степени зави­
сят от ограничений, накладываемых на возмущающие воздей ­
ствия в системе и соответственно на модели, которые отобра­
жают исходные процессы случайных воздействий.
Если предположить, что надежность технических средств
является идеальной, то, зная модель помех или ошибок, возни­
кающих в канале связи, можно найти границы эффективного
использования информационной избыточности при следующем
подходе . За исходный примем код, обнаруживающий ошибку,
для которого Ги = 1, Sи = О, dи = 2, и путем введения до полни тель­
ных контрольных элементов в коде перейдем к коду, исправ­
ляющему Sи ошибок, с числом элементов 'Уит, Тогда можно
считать, что корректирующий код может быть использован да­
же в том случае, если он дает такую же вероятность правиль­
ного приема, как и обнаруживающий. Рассмотрим это на при­
мере некоторой модели ошибок. Предположим, что ошибки
в канале связи подчиняются закону распределения Пуассона,
т . е. вероятность попадания i ошибок на код длиной п
р (i) = [(тsm't/co)i/i!] ехр (-тsт't/со)-
Для обнаруживающего кода вероятность прохождения
(правильного приема) сообщения есть вероятность непопада­
ния ошибок на код, т. е.
Рпр = р (О)= ехр ( -тom't/co),
где уо - коэффициент избыточности обнаруживающего кода.
Соответственно для кода, исправляющего s 11 ошибок, вероят­
ность правильного приема сообщения есть вероятность того,
что на код попадает не более чем s 11 ошибок. Поэтому можно
записать, что
Рпрs = ~;: 0 Р (i) = ~;:0 [ (тsm't/co)i / i!] ехр (-15тё/со),
где ·(s - коэффициент избыточности кода, исправляющего s 11
ошибок.
Эффективность использования избыточного кода, исправ­
ляющего ошибки, оценим по эквивалентному снижению сред­
ней частоты ошибок помехи /со, т. е. будем считать, что
164


введение • коррекции снижает среднюю частоту ошибок /со
по исходному коду до величины /со .к- Тогда вероятность
Pnps можно рассматривать как вероятность прохождения
сообщения при использовании кода, обнаруживающего ошиб­
ку, если в канале связи возникают ошибки с приведенной
средней частотой /со.к- Тогда
ехр (-1om't/co.,,) = ~;:о [ (·rsm't/co)i/ i!J ехр (-1sт"/со)­
Отсюда находим
/со.к = fco1s /'(o [ 1 - 1/~;:0 (1иnz't/co)i/i!].
Ниже представлены предельные значения is/ To, при которых
допустимо использование кода в режиме исправления одной
или двух ошибок.
Интенсивность
ошибок .
о
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
S,= 1, "ls/10.
.
любое
3,4
2,2
1,2
1,6
1,5
S=2,1s/·10•
.
любое
20
6,7
4
3
2,5
Поскольку задана минимально допустимая вероятность
прохождения [Рпр]доп, то следует обеспечить, чтобы
ехр (-1onz"/co.,<) >, [Рпр]доп,
тогда необходимый уровень снижения средней частоты оши­
бок устанавливается из условия
fco.к/fco < -1 / тom"fco ln [Рпр]доп•
Исходя из этого, можно выбрать такое значение is/ 10 , кото­
рое обеспечит заданное отношение }со. ,.//со. Аналогичным
способом можно найти и границы использования информа­
ционной и з быточности повтор е ния.
Положим, что код, обнаруживающий ошибку, передаетс я
а раз и на прие1.1ной стороне отсутствует накопл_ ение, т. е.
память по принимаемым сообщениям. Вероятность прохожде­
ния при однократной передаче для пуассоновской модели
ошибок в канале связи определяется, как ранее было полу­
чено, в вид е
Рпр = ехр ( -тотп"/со)-
Соответственно вероятность ошибки при однократной пере­
даче Р0 = 1 - Рпр· Если ошибки подчиняются закону Пуассо­
на, то последовательные передачи сообщений можно рассмат­
ривать как независимые события , и вероятность прохождения
сообщения за а передач
Pnpa = 1 - pg = 1 - [1 - ехр (-'(0ПZ'tfco)}a.
165


Введем, как и ранее, приведенное значение средней часто­
ты ошибок fcoa, учитывая, что вероятность прохождения Рпра
может быть обеспечена исходным обнаруживающим кодом,
но при наличии ошибок с приведенной средней частотой fcoa,
тогда
exp(-rom-i:/coa) = 1- [1 - ехр( - тот-~:/со)]а,
lcoa=afcoexp(-rom-i:fco) [1-exp(-тom-i:/co)]a-l {1-
-
[ 1 _:__ ехр (-тот-~:/со)]а)-1.
Граничные значения vs/Yo, до которых код, исправляющий
одну ошибку, дает большую вероятность прохождения, чем дву­
кратно переданный код, обнаруживающий одну ошибку, приве­
дены ниже.
Интенсивность
ошибок .
О
1s/10 ..... любое
0,4
1,7
0,8
1,55
1,2
1,5
1,6
1,45
2,0
1,4
Аналогично могут быть рассмотрены и другие варианты
совместного использования различных видов информационной
избыточности. Следует отметить, что большинство каналов пе­
редачи информации в АСУ, особенно каналов, соединяющих
узлы коммутации сообщений, отличается нестационарностью,
несимметричностью, в них проявляется зависимость искажений
последующих символов от предыдущих. Для модели независи ­
мых ошибок в канале связи можно получить вероятности ошиб­
ки, которые на два порядка отличаются от действительных
вероятностей, рассчитанных по конкретным моделям ошибок,
выявленных статистическим анализом канала связи. В настоя­
щее время широко применяются исследования передачи :~шфор­
мации по каналам, в которых ошибки группируются в пакеты.
Под па к е том обычно понимают некоторую последова­
тельность символов, которые ограничены искаженными симво­
лами и характеризуются некоторой плотностью ошибочных сим­
волов qo. В {9] предлагается формула для расчета вероятности
ошиб1ш при передаче сообщений кодом длиной по при условии,
что пакеты ошибок возникают независимо друг от друга и рас­
стояние между двумя ошибочными символами не превышает
некоторой величины
р__f!_
~
1max (1 _J_ 11о-1)
lp1
о-q
,
z
~1
,
о
1-1
maxzp1
1-1
где l - длина пакета, Р1
-
условная вероятность появления па­
кета ошибок длиной l, р - вероятность искажения символа
в канале связи. Формула справедлива, если используемый код
не исправляет ошибок. Применяя код, исправляющий ошибки,
166


необходимо определить вероятность появления ошибки опреде­
ленной кратности для данной модели помех. Тогда вероятность
возникновения ошибки кратности больше i для кода дли­
ной п {9]
а вероятность прохождения сообщений при использовании ко­
. да,
исправляющего S11 ошибок:
Отсюда нетрудно установить целесообразность использования
кодов, исправляющих Sи ошибок, если воспользоваться поняти­
ем эквивалентной вероятности ошибки, рассмотренным выше.
Названный код имеет смысл применять, когда эквивалентная
вероятность ошибки в коде с избыточностью меньше, чем в ко­
де без избыточности. Получение конкретных соотношений
и рекомендаций возможно при условии, что известна модель
ошибок в канале связи. Обычно при переходе к модели пакет­
ных ошибо1{ требуются коды с высокой корректирующей способ­
ностью.
Оценим границы эффективного применения различных видов
избыточности в аппаратуре. Предположив, что неисправности
в аппаратуре и их последствия в виде отказов возникают во
времени в соответствии с распределением Пуассона, использу­
ем для оценки последствий возникновения неисправностей
пуассоновскую модель ошибок при условии, что в аппаратуре
выделены общие узлы с интенсивностью отr{азов л0 , которые не
охвачены избыточностью, а также часть аппаратуры с интен­
сивностью отказов nJч, определяющая собой п индивидуальных
цепей формирования и выявления элементов кода, причем вы­
деленная часть аппаратуры охватывается избыточностью [15].
При исправлении последствий неисправностей, т. е. ошибок
отказов, необходимо так строить декодирующее устройство ,
чтобы оно было способно исправлять ошибки, возникающие
в отдельных частях аппаратуры. Поток ошибок, который фик­
сируется приемными устройствами декодирования, включает
ошибки, возникающие в кодирующем устройстве и в схеме вы·
явления элементов кода, т. е. на приемной стороне, если канал
связи является идеальным и помехи в нем отсутствуют. Пола­
гая, что эквивалентное распределение потока ошибок от отка­
зов аппаратуры кодирующих и декодирующих устройств соот­
ветствует распределению Пуассона, нетрудно оценить вероят-
167


ностные показатели, определяющие качество функционирова­
ния технических средств. Вероятность правильного формирова­
ния обнаруживающего кода, или вероятность отсутствия оши­
бок в сформированном коде при условии идеальной помехо­
устойчивости
Рпер(t) = р() =О) = ехр(-),перо --п),пер1) t = ехр (-лпеi),
где лпер - суммарная интенсивность отказов передающей части
системы. Если реализуется код, исправляющий одну ошибку
отказа, то
Рпер(i) = ~J=oPU) = ехр(-лпероt)~)=о[(плпер1f)j/J!] Х
Х ехр ( - п)'пер1t) .
I{ак видно из последней формулы, выделены узлы с интен­
сивностью отказов ),перо, т. е. общие узлы в аппаратуре пере­
дающей части, которые не охвачены избыточностью, и п ин­
дивидуальных цепей формирования элементов кода с интен­
сивностью отказов "перl· Распределени е ошибок в формируемой
кодовой комбинации для данных цепей соответствует закону
Пуассона. В приемной части аналогично можно выделить
узлы с интенсивностью отказов "про и п цепей "пр 1. Тогда при
выявлении кода, исправляющего одну ошибку, .вероятность
правильного выявления
Рпр (t) = ехр (-Лпроt) ~)=О [(плпр1t)1/)!]1ехр (-плпр1 t).1
Учитывая работоспособность передающей и приемной час­
тей системы, определим вероятность формирования и выяв­
ления кода с числом ошибок, не превышающим корректирую­
щую способность кода:
P(t) = Рпер (t) Рпр (t).
Предполагая, что потоки ошибок отказов подчиняются
законам распределения Пуассона, получаем композицию двух
независимых законов Пуассона: n (лперlt + Лпр1t) = nл1t, или
л 1 =)'пер~+ ),прl• Таким образом, если формируется код, исправ ­
ляющий Sa ошибок, то вероятность правильного приема
Рпр = ехр (-л0t) ~~~о [(n),1t)j/J!] ехр (-n),1t),
Пользуясь данной моделью отказов аппаратуры и полагая
помехоустойчивость системы идеальной, можно найти границы
эффективного применения различных видов аппаратурной
избыточности.
Применяя кодовую аппаратурную избыточность для исправ­
ления sa ошибок отказа, необходимо выбрать кодовое рас­
стояние da > 2sa + 1. При введении этой избыточности в сис-
168


теме возникают элементы, которые не исправляют собственные
ошибки сбоя и отказа. Поэтому, чтобы судить об эффекти в­
ности введения аппаратурной избыточности, следует учиты­
вать наличие в системе двух частей: неизбыточной (некоторые
общие элементы согласования приемной и передающей частей
с каналами связи, элементы декодирующего устройства, эле­
менты синхронизации и т. д.) и избыточной (цепи формиро­
вания элементов кода или отдельных составляющих кодовой
комбинации). Если Р- вероятность безотказной работы нёиз­
быточной части устройства, а р ()) - вероятность появления
j отказов в избыточной части, где исправляется Sa ошибок,
то вероятность правильного формирования и выявления сооб­
щения при идеальной помехоустойчивости определяется как
вероятность того, что неизбыточная часть функционирует
безотказно, а в избыточной возникает не более чем sa оши-
бок отказа, т. е. Рпр = Р l::~oP (i).
Если основой функционирования системы является К-ичный
код с коэффициентом избыточности 15 , то возникает К - 1
сигнальных признаков. Полагая отказы элементов различных
каналов сигнальных признаков взаимно независимыми, из би ­
номинального закона распределения можно получить
P(j) = Ck-1 [1-ехр (-
·c smt-1f)]j (ехр (- ·un,,it)(-)-j .
В методе параллельных сигнальных каналов [29] для
исправления Sa ошибок необходимо соблюдать условие /( -
-
l=sa+l. Учитывая, что E}::01 p(i)=l, получаем
Рпр=Р~~':аоР(j)=Р[1-р(sa+1)]=
=P[l - [1-exp(-15mл1t)]5a+1].
Определим границы эффективного использования недвоич­
ных кодов для повышения надежности. В случае неизбыточ­
ного кода вероятность ошибки
в случае избыточного -
Если вводимые дополнительные· узлы являются абсолютно
надежными, т. е. Р = 1, то
11 931
169


и граничное значение коэффициента избыточности
Анализ полученного соотношения показывает, что при опре­
деленных значениях среднего числа отказов аппаратуры т), 1 t
величина [1s]гр может стать меньше реального значения коэф­
фициента избыточности, необходимого для построения кода,
исправляющего sa ошибок . Поэтому существуют границы
эффективного использования кода, в котором функционирует
аппаратура системы. Значительный эффект дает код, исправ­
ляющий одну, а также 2 - 3 ошибки.
Для построения избыточных технических средств могут
быть использованы и систематические двоичные коды, в кото­
рых для отыскания места и характера ошибки имеются спе­
циальные логические устройства. Система функционирует
тогда в избыточном коде, позволяющем исправлять ошибки
отказа. Наличие систематического кода вызывает появление
в устройстве избыточных элементов, часть которых корр_ек­
тирует ошибки отказа, а часть - нет. Будем считать, что
вероятность безотказной работы неизбыточной дополнительно
вводимой части составляет Р. Число избыточных элементов
в коде /г = п - т = т (тs - 1). Тогда вероятность безотказной
работы корректора, обеспечивающего исправление ошибок
отказа:
где \,36 - интенсивность отказа цепи, соответствующей одному
избыточному элементу кода.
Вероятность правильного приема кода можно найти с уче­
том последовательного соединения устройства, функционирую­
щего в коде, исправляющем sa ошибок, и декомбинатора,
который собственные ошибки отказов не исправляет:
Рпр = Р"]~~о [(тsmл1t)j/j!] ехр(-·1sm~- 1t),
Рпр = ехр [-т (тs - 1) Лизбt] ~~~о [(тsmл1t)j/j!] ехр (-'(smл1t) .
Полученное соотношение можно уточнить, если учесть нали­
чие общих узлов системы, выполняющих функции синхрони­
зации , согласования с каналом и т. д . , вероятность безотказ­
ной работы которых Р06 щ = ехр (-Qmл 1 i). Тогда окончательно
получаем
170
Рпр = ехр (-Qm'л1i - т ('(s - 1) л,шбt --
-
Tsmл1t} ]~:о [(тsm'л1t)j/j!].


Расчеты показывают, что при наличии общих узлов в сис­
теме и дополнительных устройств, которые не исправляют
собственные ошибки отказа, наиболее целесообразным являет­
ся использование малой корректирующей способности кода.
В частности, весьма эффективной оказывается реализация
кодов, исправляющих одиночную ошибку отказа. Переход
к корректирующему коду можно рассматривать как некоторое
эквивалентное снижение интенсивности отказов аппаратуры.
Например, переход к коду Sa = 1 можно считать эквивалент­
ным функционированию системы в коде без избыточности,
но при среднем числе отказов в цепи, соответствующей од­
ному элементу кода, равном р. 1 ]пр• Тогда при Р06 щ = 1
~
! (r1mл1t)j
Рк=
.
.
1 ехр (-11т),1t) = ехр(-тр.1]прt),
1-0
1
Откуда
d/dm [ехр (-т [),1]пр t)]
[л ] t - -----,-с--:-с---,-----
1пр -
ехр(-т[л1]прf)
Р-1]прt= 11Л1t(1- 1+~1тл1t )+(,1 - 1)л,!Збt.
Если применяется код, исправляющий sa ошибок, то
При [л 1 ]пр = л1 получаем верхний допустимый предел введе­
ния аппаратурной избыточности. Тогда максимально допусти­
мое среднее число отказов аппаратуры, не охватываемой
избыточностью, составит
Для кода, исправляющего одну о ш ибку отказа, получаем
[(11 - 1)),избt]доп= Л1t - ,1л1t[1- 1+~1тл1t ],
и при ·r1тл1t« 1 величина [(11 - 1)Л1136t]доп = л1t.
Анализ полученных соотношений показывает, что гранич­
ное значение интенсивности отказов неизбыточной части сис ­
темы зависит в основном от коэффициента избыточности Ts
и значения интенсивности отказов одной цепи формирования
и выявления элемента кода л 1 . При лизб = л1 граничное
11*
171


значение коэффициента избыточности ~-южно определить из
у равнения
[1,!0{2-
~
sa-1 ([1s]гр mл1t)j
j=O
jl
~
sa
([,s]гр m л 1t)j
j=O
jl
Если граничное значение оказывается меньше 1s, определяе­
мого из информационных пределов избыточности, в частности
из предела Хэмминга для двоичного кода, то это указывает
на нецелесообразность использованиr~ кодовой аппаратурно й
избыточности при данном значении sa.
Следует отметить, что при большом числе информацион­
ных элементов в коде значение "fs невелико. Относительн о
небольшим становится и объем избыточной аппаратуры, не
исправляющей собственные ошибки отказа. Предположив, что
("is - 1) Лизбt = О, при [л1]пр = Л1 можно найти граничное зна-
1
чение коэффициента избыточностн из условия [ т1 ]гр\ 2 -
[ ] 1 л t] = 2. Если вычислить [ ·rs ]гp , то оказывается, что
)'sгрт1
при кодах значительной длины расширяются границы эффек­
тивного использования аппаратурной кодовой избыточности.
Оценим границы использования аппаратурной избыточности
повторения. До введения этой избыточности кодовое расстоя­
ние da = 1. При сz-кратном повторении кодовое расстояние
увеличивается до da =и. + 1. Исправление ошибок отказов
становится возможным, если d a> 3, при этом структура ре­
шающего органа , который объединяет получаемые паралле ль ­
ные каналы, должна быть такова, что число совпадений сх с <
< а.+ 1, тогда происходит исправление ошибок отказа. Если
и.с= а+ 1, то обнаружение ошибок отказа происходит с крат­
ностью Га = а. Вероятность правильной работы системы можно
определить, пользуясь биноминальны м законом:
Рпр·=Р~1Z~+1-s3 С~+! [р (О)]i [1- Р (О)]'"+I-i,
где Р- вероятность безот1<азной работы решающего органа ,
р (О) - вероятность безотказной работы неизбыточного устрой­
ства. Учитывая, что р (О)= ехр (-mл 1 t), получаем
Рпр= р ~i=~+I-sa С~+! ехр(-imл1t) [1- ехр (-тл1t)]'"+1- i .
Представляет интерес оценить доп ус тимый объем избыточ­
ной аппаратуры, при котором целесообразно введение аппа­
ратурной избыточности повторения. Прн Р = ехр (-л0 t), где
172


), 0 - интенсивность отк а зов у злов , не охваченных избыточ­
ностью, получим
Рпр = ехр (-),ot) ~~~l+1-sa C ~+ I ехр ( - imл1t) [1 -
-
ехр (-mл1t)]"+1-i.
Если перейти к закону распределения Пуассона, то
р= [-лt-(+1) лt]"'sa
[(а+ I)m),1tJI
прехрО
(J.
m1~i-0
i!
Граничное значение среднего числа отказов неизбыточной
части аппаратуры можно оценить из условия равенства вероят­
ности безотказной работы неизбыточной системы и системы
с аппаратурной избыточностью повторения, т. е.
Зная [),0 t]дап, можно определить допустимый объем аппаратуры.
не охватываемый избыточностью, если известна конструктив­
но-технологическая база, на которой строятся технические
средства АСУ.
Весьма эффективным является совместное использование
кодовой аппаратурной избыточности и аппаратурной избыточ­
нос ти повторения. В этом случае уменьшается число резерв­
ных каналов . Система может функционировать в коде, обна­
руживающем ошибку, с избыточностью •1 при наличии сх-крат­
ного повторения . Если используется код с числом переходов
da = 2, то при а.-кратном повторении кодовое расстояние
da = 2 (сх + 1), при сх = 1 возможно исправление одиночной
ошибки отказа и обнаружение двух ошибок, вероятность
правильного функционирования системы можно найти из усло­
вия, что система работает исправно, если в i параллельных
каналах информация не исказилась, а в остальных возникли
обнаруживаемые ошибки. Тогда:
р
~ •+1 [ (О)];С; pa+ l-i
пр== ~i=l Р
a+l обн ,
где р (О) - вероятнос ть непоявления ошибки в выходном сиг­
нале любого параллельного аппаратурного канала, Раби - ве­
роятность обнар уж ения ошибки в выходном сигнале канала.
Если р (О) = ехр ( - 1т),J), Раби= РкуР~би, где Рку - вероят­
ность исправной работы контролирующего устройства, выпол-
няющего функцию обнаружителя ошибок, Р~ 6,, - вероятность
173


появления обнаруживаемой ошибки в устройстве, то при
использовании кода с числом перех,щов d0 имеем
р~бн = ~J~I р (}),
где р (j) - вероятность возникновен ня в коде ошибки крат­
ности J, тогда
Рпр = ~f~l (С~ + ! ехр (irm1,1t) р~~ l-i [~1~-;1р (Л]"+ 1 -i).
ПрИd0=2ИРку=1
Poбн=P(l)=rm1,1tex p(-rm1,1t), а
Рпр = ~~!"l С~+! (rтл1t)"+I-i ехр [-rm'-1t (17. + 1)].
Из полученного соотношения видно, что наибольший эффект
дает переход от неизбыточной системы к функционированию
,ее в обнаруживающем коде с однократным повторением .
Увеличение кратности повторения до а. = 2 дает незначитель­
ное увеличение вероятности правильного функционирования.
Оценим границы эффективности использования общей
избыточности, направленной на исправление ошибок, вызван­
ных действием помех в каналах связи - и отказов аппаратуры
технических средств. В данном случае, как и ранее, сущест­
венное значение имеют исходные предпосылки по моделям
действующих помех в каналах связи и моделям, характери­
зующим последовательность отказов аппаратуры во времени.
Будем считать, что поток ошибок в формируемом и при­
нимаемом кодах, вызванный ненадежностью системы, аппро­
ксимируется распределением Пуассона с математическим
ожиданием пл 1 t, кроме того, существуют общие узлы систе­
мы, вероятность безотказной работы которых Р = ехр (-л0 t) .
Предположим далее, что поток ошибок в канале связи под­
чиняется закону распределения Пуассона с математическим
-ожиданием n-r .fco, тогда вероятностные показатели функцио­
нирования ПСПИ можно найти при условии, что для ком­
пенсирования действия помех и отказов в систему введена
избыточность. Следует различать раздельное и совместное
введение избыточности по помехам и отказам. При раздель­
ном введении избыточности можно использовать методику
расчета и оценки границ, изложенную выше. При общем
введении избыточности, компенсирующей возмущающие дей­
·ствия помех и отказов, необходим совместный расчет поме­
хоустойчиво сти и надежности. В простейшем случае вероят­
ность появления i ошибок в коде можно найти, полагая, что
каждый из случайных процессов подчиняется во времени
закону Пуассона. Тогда
p(i) = ~j - op(j)p(i-j),
174


где J - число ошибок в коде , возникающих из-за ненадеж ­
ности аппаратуры, i - j
-
число ошибок, возникающих под
действием помех в линии связи. Учитывая , что
та){){а){~i (17Л1t)j(nт.fco/-j •1_ ( , t+ j )i
.
·1 (' ')!
t.
-
пл) пт.со,то
;=О
}l-J
(·) -[ (- , t- j )](nA1t+пт:fсо)·
рi-ехр
nл1
пт. со
il
.
Таким образом, при указанных предположениях вероят­
ность появления ошибок в коде подчиняется закону распре­
деления Пуассона с математическим ожиданием п (), 1 t + т.fс 0 ) .
Определим вероятность правильного приема сообщения, когд а
используется общая кодовая избыточность , рассчитанная
на исправление s ошибок, и вероятность безотказной работы
общих узлов в системе равна Р :
С введением избыточности доля общих узлов в системе уве­
личивае т ся, поэтому Р уменьшается, что отрицательно влияет
на вероятност ь правильного приема сообщения, т . е . сущест­
вуют определенные границы эффективного использования
общей избыточности при увеличивающ ейся сложности аппара­
туры с ростом числа исправляемых ошибок s. Применим двоич ­
ный систематический код с коэффициентом и з быточности ·rs ,
исправляющий s ошибок, где s = S 3 = Sи, тог да
р(i) = ![·rsm (л/ +т./со)]i/i!) ехр [·rsm (л1t +т./со)],
откуда Рпр=ехр[- ),0t -
·rs1п (),1t + т./со)] ~f=o ![ ,sm (л1t +
+ т./co) ] i/ i!).
Определим границы эффективного испо л ьзования о б ще й
кодовой избыточности из условия равенства вероятностей
правильного приема для избыточной и соответствующей е й
неизбыточной систем :
ехр [-,п (л1t + т./со)] = ехр {- [),оt]доп
-
·rs1n(л1t +т.fсо)) Х
Х ~f=o ![,sm (л1t + т./c o)]i/i!) .
175,


Отсюда максимально допустимое среднее число отказов неиз­
быточной части системы
Р,оt]доп= - (1s- 1)m1,1t- (rs- 1)nнfco+
+ln ~f=О( [ism ().1t +i./со)]i/i!}.
При увеличении тл.1 t, !ni.fco возможно большее значение
{лоt]доп·
В отдельных случаях при передаче информации, особенно
на нижних уровнях ПСПИ, могут быть использованы недво­
ичные, например, полярные, коды, реализуемые на приемной
стороне по методу параллельных каналов [29]. Тог да на пере­
дающей и приемной сторонах возникает К - 1 параллельных
каналов сигнальных признаков, и вероятность правильного
приема составит
Рпр = Р ~f=oP;, (i),
где Рк (i) - вероятность выхода из строя i кана ,1ов сигналь­
ных признаков. Используя биноминальное распределение, по­
лучаем
р"(i) = с~---1 [1- ехр (-n,.1t - !Zi.fco)Ji [ехр(- n).!t -
-
n,;fco)]K-I-i .
Учитывая, что К- 1=s+1,
~to1 Рк (i) = 1, окончательно
имеем
Границу эффективного использования недвоичных кодов как
средства введения общей кодовой избыточности для павы ше ~
ния надежности и помехоустойчивости можно найти из усло­
вия равенства вероятностей ошибки для неизбыточной и соот­
ветствующей ей избыточной систем. Тогда для неизбыточного
кода вероятность ошибки
для недвоичного избыточного кода
Лолагая Р = 1, находим граничное максимально возможное
значение коэффициента избыточности:
[1s]rp =
-
ln (1- s+--V 1- ехр (-тл.J - lni.fco) )/т (л.1t+т./с0).
Вычисления показывают, что коды с малой избыточностью
имеют широкие пределы использования.
176


Определим границы применения общей избыточности пов­
торения для повышения , помехоустойчивости и надежности.
В случае общей избыточности повторения число передач
одного и того же сообщения связано с числом резервных
цепей, возникающих на приемной и передающей сторонах,
соотношением d =а. + 1. Для обнаружения или исправления
ошибок на приемной стороне предусматривается решающий
орган, в зависимости от построения которого удается либо
обнаружить, либо обнаружить и исправить ошибки. Если для
передачи информации в качестве исходного используется
неизбыточный код длиной т, то при введении общей избы­
точности повторения по каждому элементу кода возникает
а.+ 1 параллельных каналов формирования и выявления.
Вероятность правильного приема сообщения найдем из усло­
вия, что для правильного функционирования системы является
необходимым отсутствие отказов в общих узлах системы
и возможно наличие ошибок с кратностью, не превышающей
s в принимаемом коде. С учетом действия помех и отказов
вероятность искажения одного элемента кода р = Рnом (1 -
-
Ротк) + Ротк (1 - Рпом) + РпомРотк, Где Рпом = 1 - ехр (-'tfco),
Ротк = 1 - ехр (-л1 t). Вероятность правильного приема эле­
мента кода с повторением
р
"1S
ci
i (1·
)"+1-i
пр!= ~i=O "+1Р -р
•
Вероятность правильного приема сообщения, отображаемого
т-элементным неизбыточным кодом:
р ррт P['-'s
ci
i(l )"+I-i]m
пр=
пр1 =
~i=O "+1Р - Р
•
Из последнего соотношения следует, что с увеличением
корректирующей способности кода s вероятность правильного
приема сообщения возрастает . Если используется общая избы­
точность повторения , то существует некоторое доп устимое
значение Р, определяемое для максимально возможного объе­
ма аппаратуры, не охваченной избыточностью. Полагая, что
Р=ехр(-л0 t), можно при малых л1 t, 't/co перейти к распре­
делению Пуассона. Учитывая, что Рпом = 't/~ 0 , РоТI< ~ л 1 t, полу­
чаем р ='tfco + л1t,
С~+! ('tfco + ),/); (1 - т/сп
-
A1i)"+ l-i =
= 1[((J. + 1)('tfсо+ "1t)Ji/i!)ехр[- (а.+ 1)('t/сO+ лIt)].
Тогда
Рпр=ехр[-лоt-т((J.+ 1) ('tfco + 111t)] l!if=o [ ( a. +
+ 1) (л1t + 'tfcп)]i/i!})m.
Определим максимально допустимое среднее чис л о отка­
зов дополнительно вводимой аппаратуры, не охваченной избы-
177


точностью, при равенстве вероятностей правильного приема
сообщения в неизбыточной и соответствующей ей избыточной
си стема х:
ехр [-т (t,,t + 1:/с0)] = ехр {- [),0t]доп - т (а+ 1) (-i:fco +
+ ), 1t) } (~I==,) ((а: + 1) (л1t +-i:/co)]1/ i!! Jm,
откуда
(л0t]доп = - ат (л1t + -i:fco) + т ln (~i=o ([(а:+
+ 1) (л,t + -i:/co)]i/ i!!J .
С увеличением s значение [л0 t]доп возрастает, что подтверждает
возможность практической реализации общей избыточности по­
вторения. По величине [лоf]доп, зная конструктивно-техноло­
гическую базу технических средств, используемых для построе­
ния АСУ, можно определить максимально допустимый объем
дополнительной аппаратуры, которая вводится в систему и из­
быточностью не обладает. Поэтому нетрудно оценить границы
эффективного использования и различных совместных сочета­
ний общей, аппаратурной и информационной избыточности, при
которых sa=l=sи=l=s. Естественно, что получаемые при этом гра­
ницы определяются принятыми исходными моделями ошибок
в каналах связи и отказов в аппаратуре системы. Эти границы
с изменением модели ошибок меняются, и поэтому представля­
ет интерес оценить границы использования избыточности для
каналов, в которых наблюдается группирование ошибок в па­
кеты при неидеальной надежности аппаратуры .
Если система строится с кодовой информационной избыточ­
ностью, то вероятность правильного приема с учетом пакетного
характера ошибок в канале связи можно определить из соот­
ношений {9]
1~
lmax
[
Рпр = [ехр (-л0t - 1smт1t)] 1 - _!?.._
s
1+
qo
L=-
11 +1
qo
+ п-(t,-+l}] /Pt
)·
~ шах lpt
...;,.l= I
Для нахождения границ эффективного использования кодо­
вой информационной избыточности следует приравнять вероят­
ности правильного приема сообщения для случая избыточной
и неизбыточной передач.
Анализ показывает, что за счет усложнения аппаратуры при
переходе к избыточному коду возникают более жесткие грани­
цы применения кодовой информационной избыточности, чем это
предполагалось в случае идеальной надежности. Значительное
влияние оказывает объем дополнительно вводимой аппаратуры,
178


которая избыточностью не охвачена, и у величение ее объема
вызвано лишь необходимостью декодирования кодов , исправ­
ляющих ошибки .
Рассмотрим целесообразность применения различных видов
информационной и аппаратурной избыточности, если избыточ­
ность вводится отдельно для компенсации ошибок помех и для
ошибок отказов . Тогда если используется информационная
избыточность, рассчитанная на исправление Sи ошибок, и аппа­
ратурная кодовая избыточность, рассчитанная на исправлени е
Sa ошибок, то вероятность правильного приема
lp
)
~
s
(·t тл. t)i
х
/ ехр(-лf-
·rтлt)аSl
~
1
о
s
1
i-o
il
max zIJ[
/-!
Следует отметить, что независимо от модели ошибок в ка­
налах связи границы использования аппаратурной избыточности
при сохранении закона распределения во времени остаются
справедливыми и определяются условиями в в едения избыточ­
ности в систему . Однако для исправления последствий дей­
ствия помех, приводящих к пакетному распределению ошибок
в канале, целесообразным является применение кодов с высо­
кой корректирующей способностью, а поэтому численные рас ­
четы в данном случае должны проводиться для больших зна­
чений sи, где границы их применения оказываются весьма узки­
ми. В большинстве случаев необходимо оценить функциональ­
ную зависимость объема аппаратуры кодирования и декодиро­
вани я от длины кода и способа декодиро в ания .
Таким образом, конкретные границы использования различ­
ного типа избыточности могут быть установлены тогда, когда
известны длина кода, модель ошибок в канале связи и закон
рас п ределения отказов аппаратуры во времени. Все это можно
осуществить при известной структуре кодирующих и декоди­
рующих устройств.
Введение информационной и аппа ратурной избыточности
позволяет в общем случае снизить вероятность потерь Рпот и.
Однако остается доля вероятности потерь, связанны х с отказо м
в обслуживании, а поэтому существенное значение имеет еще
одна разновидность избыточности, а именно избыточность в об­
служивании. Она позволяет уменьшить время обсл уживания
информационных потоков, что для АСУ и меет исключител ьно
важное значение, поскольку в задачах, связанных с оператив ­
ным управлением, регулированием или контрол е м , су ществен ­
ную роль играет старение информации , а поэтому задержки ,
179


вызванные длительным хранением информации в запоминаю­
щих устройствах, могут привести к потере информации в це­
лом. Вместе с тем перегрузка запоминающих устройств, распо­
ложенных в узлах концентрации информации или в приемных
частях аппаратуры ПСПИ, вызывает отказы в приеме, и при
отсутствии определенных объемов запоминающих устройств
информация теряется, что учитывается составляющей потерь
~ вероятностью Рпот о- Вычисление вероятности может быть вы­
полнено, если известна модель входного потока сообщений. При
этом различают модель . случайного потока и модель регуляр­
ных входных потоков сообщений.
Значительную сложность представляет выбор между избы­
точностью в информации и избыточностью в обслуживании.
Как указывалось ранее, введение избыточности в передаваемую
информацию увеличивает время обслуживания каждой заявки.
В соответствии с этим для компенсации потерь информации,
вызванных отказом в обслуживании, необходимо ввести избы­
точность в обслуживающую систему, что может проявляться
в увеличении объема запоминающих устройств (избыточность
по памяти) или числа обслуживающих (декодирующих) уст­
ройств . Это приводит к увеличению объема аппаратуры систе­
мы и тем самым к снижению надежности. Поэтому серьезной
задачей при проектировании технических средств сбора и пере­
дачи информации в АСУ является определение оптимальных
·соотношений по всем видам избыточности с учетом возмож­
ности обслуживания пересекающихся информационных пото­
ков. При идеальной надежности, когда многоканальное обслу­
живание не осуществляется, можно рекомендовать в качестве
оптимального варианта введение информационной избыточ­
ности в виде обнаруживающих кодов с и·спользованием сигна­
.лов обратной связи. При многоканальном обслуживании
эффективен переход к - корректирующим кодам в канале связи.
Это приводит к значительному сокращению времени обслужи­
вания каждого сообщения и тем самым вызывает снижение
вероятности потерь по причине отказа в обслуживании. Поэто­
му комплексный информационный подход к оценке потерь
информации с учетом всех сторон функционирования техниче­
·ских средств позволяет получить совершенно новые рекоменда­
ции, которые в большей степени соответствуют реальным усло­
виям сбора, передачи и обработки информации в АСУ .


УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1. А в ер ин В . И . и др. Выбор комплекса технических средств АСУП.
М,1973.208с.
2.Аветов Ю. В., Советов Б. Я., Тимошино1В П. М. Каналы
связи телемеханики. Л., 197!. 128 с.
3. Бородин Л. Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирова-
ния. М., 1968.
•
4. Вин о r рад С., К о у э н Дж. Д. Надежные вычисления при нали­
чюr шумов. (Пер. с англ.). М ., 1968. 112 с .
5. Галл а r ер Р. Теория информации и надежная связь. (Пер.
с англ.). М., 1974. 720 с .
6. Железно в Н. А. Синтез информационных систем и использова­
ние избыточности.- В кн.: Использование избыточности в информационных
сист емах. Л., 1970.
7. Клюев Н. И. Информационные основы передачи сообщений. М.,
1966. 360 с.
8. М а ми к он о в А. Г. Методы разработки автоматизированных си­
стем управления . М., 1973. 336 с.
9. Мельник о в Ю. Н. Достоверность информации в сложных систе­
мах. М., 1973. 192 с.
10.Мизин И. А., Уринсон Л. С., Храмешин Г. К. Передача
информации в сетях с коммутацией сообщений. М., 1972. 320 с.
11. Спр а в очник проектировщика систем автоматизации управления
про изводством. Ред. Г . Л . Смилянский. М., 1971 . 424 с.
12 . Ха рт ли Р. Передача информации.- В кн.: Теория информации
н ее приложения. Ред. А. А. Харкевич. М., 1959, с . 5-36.
13. С а мой лен к о С. И . Помехоустойчивое кодирование. М., 1966 .
240 С.
14. С о вето в Б . Я. Большие си·стемы сбора и передачи информации.
Л,1970. 118с.
15 . С о вето в Б. Я. Эффективность введения избыточности в системы
передачи телемеханической информации. Л., 1972 . 132 с.
16. С о вето в Б. Я. Теория информации. Ч . 1. Л., 1974. 74 с.
17. С о вето в Б. Я. Основы построения АСУ. Л., 1975. 134 с.
18. С о л од о в А. В. Теория информации и ее применение к задачам
автом атического управления и контроля. М., 1967. 432 с.
19. Тара се н к о Ф. П . Введение в курс теории информации. Томск,
1963. 240 с .
20.Темииков Ф. Е., Афонин В. А., Дмитриев В. И. Теорети­
чес кие основы информационной техники. М., 1971 . 424 с.
181


21. Фан о Р. Передача информации . Статистическая теория связи . (Пер .
с англ.). М., 1%5. 438 с.
22. Фин к Л . М. Теория передачи дискретных сообщений . М . , 1963 .
576 с.
23.ХаркевичА.А. Борьбаспомехами.М., 1963.276с.
24. Харкевич А. А. Очерки общей теории связи. М .. 1955. 268 с.
25. Харке вич А. А. Основы радиотехники. М., 1962. 558 с.
26. Чет в ер и к о в В . Н. Преобразование и передача информаци и
в АСУ. М., 1974. 320 с.
27 . Ша ст о в а Г. А. Кодирование и помехоустойчивость передачи те­
лемеханической информации . М., 1966. 454 с.
28 . Ш е н н он К. Работы по теории информации и кибернетике. (Пер .
с англ.). М., 1965. 438 с.
29. Юргенсон Р . И. Помехоустойчивость цифровых систем передач и
телемеханической информации. Л., 1971 .
30. Юргенсон Р . И. Передача информации и методы борьбы с по­
мехами в телемеханике. Ч. 1. Л . , 1968.


Предисловие .
Введение .
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 1. Автоматизированное управление производством
§ 2 . Информационный характер процесса принятия ре-
шения
.
§ 3. Основные подсистемы комплекса технических средств
АСУ.
§ 4. Место и роль теории информации при разработке
АСУ
r лав а I. Информационный процесс в АСУ
.
§ 1. Фазы преобразования · информации в АСУ
§ 2. Понятие сообщения и кода
§ 3. Кодирование информации в АСУ
§ 4. Информационные сети и информационные потоки
§ 5. Виды модуляции и их реализация в информацион­
ных сетях АСУ
Гл а в а 11. Количественные характеристики информации
§ 1. Количество информации в равновероятных сообще -
ниях
.
§ 2. Количество информации в неравновероятных сооб-
щениях
§ 3. Понятие и свойства энтропии
§ 4. Энтропия источника и эн т ропия сообщения
§ 5. Связь количества информации с эффективностью
равления
уп-
Гл а в а III. Скорость передачи информации и пропускная способность
каналов связи АСУ
§ 1. Понятие канала связи. Характеристики каналов свя­
зи АСУ
§ 2. Простейшая структурная схема формирования , пере­
дачи и выявления сообщений
3
5
7
10
12
16
19
24
30
35
43
46
49
55
58
61
67
183


§ 3. Скорость передачи информации и пропускная спо-
собность канала связи
73
§ 4. Методы приближения скорости передачи информации
к пропускной способности дискретного канала связи 77
§ 5 . Скорость передачи информации и пропускная спо-
собность непрерывного канала связи .
81
Гл а в а IV. Дискретная информация в АСУ
§ 1. Кодирование дискретной инфор м ации в каналах свя­
зи без шума
84
§ 2. Методы построения оптимальных кодов
86
§ 3. Кодирование дис1<ретной информации в каналах свя-
зи С ШУМОМ
90
§ 4 . Информационные пределы избыточности
96
§ 5. Информационные процессы при кодиро вании и деко-
дировании .
98
§ 6. Граничное значение вероятности ошибки при произ­
водительности источника, превышающей пропускную
способность канала связи
104
§ 7. Эквивалентная вероятность ошибки
105
Гл а в а V. Непрерывная информация в АСУ
.
108
§ 1. дiискретиза ,ция непрерывной инфор,ма!ЦИИ
109
§ 2 . Энтропия непрерывного дискретизированного про-
цесса .
113
§ 3. Скорость передачи непрерывной дискретизированной
информации и пропускная способность канала связи 1 J 6
§ 4. Погрешности квантования непрерывной функции по
времени и по амплитуде
1J8
§ 5. Оптимальное квантование непрерывной функции по
амплитуде .
121
Гл а в а \11. Выделение сиrнала на фоне помех
125
§ 1. Геометрическое !Предст,авление сиrнала в прост,ранстве
§ 2. Выделение детерминированного сигнала на фоне нор-
мального шума .
J28
§ 3. Выделение случайного сигнала на фоне нормального
шvма .
132
§ 4. Методы приема сигналов
134
§ 5. Выделение шу моподобных сигналов на фоне помех 139
Гл а в а VII. Информационный подход к оценке качества функциониро-
вания комплекса технических средств АСУ
143
§ -1. Основные критерии качества функционирования комп-
лекса технических средств АСУ . . . . . . . .
§ 2. Информационный подход к оценке верности преобра-
зованияинформации.. ..........146
§ 3. Избыточность как средство обеспечения заданного ка-
чества функционирования технических средств АСУ 156
Указатель литературы .
181


ОПЕЧАТКИ
Crpa -
Стро-1
Н'НЦЗ
ка
Напечатано
Следует читать
101 4-я Р (е/Уо;) =
Р (e/yOi) =
свер-
ху
= ~t1 Р (xoj) Р (Yo;/xoj) при = .z;f= 1 Р (xoj) р (Yo;/Xoj) при
i+j.
i+j.
171 13-я
свер-
ху
Зак. х~ 931