БИБЛИОТЕКА
ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ
Елена Веденеева
Функции и формулы
Excel 2007
Веденеева Елена Анатольевна
Функции и формулы Excel 2007. Библиотека пользователя
Серия «Библиотека пользователя»
Заведующий редакцией
Руководитель проекта
Ведущий редактор
Корректор
Верстка
А. Сандрыкин
А. Юрченко
Ю. Сергиенко
В. Листова
Л. Харитонов
ББК 32.973.23-018
УДК 004.42
Веденеева Е. А.
В26 Функции и формулы Excel 2007. Библиотека пользователя. — СПб.: Питер,
2008. — 384 с.: ил. — (Серия «Библиотека пользователя»).
ISBN 978-5-388-00071-2
Книга посвящена вычислительным возможностям Microsoft Excel последней версии, в ней рас-
смотрены все встроенные функции и формулы, объясняется принцип создания и применения каждой
функции, приводятся примеры использования на практике.
Первая часть посвящена основным принципам работы с формулами. Прочитав ее, вы познакоми-
тесь с основными понятиями и терминами, которые понадобятся вам как при чтении последующих
глав, так и при решении реальных задач. Вторая часть этой книги является справочником по функци-
ям, доступным для использования в Microsoft Excel 2007. Вы познакомитесь с основными правилами
их применения, а также сможете проверить возможности рассматриваемых функций на конкретных
примерах.
В книге идет речь о последней выпущенной на данный момент версии Excel, вошедшей в про-
граммный пакет Microsoft Office 2007. Вместе с тем основные принципы работы с электронными
таблицами остаются неизменными, поэтому полученные в процессе чтения книги знания вы сможете
применить и при работе с более ранними версиями Excel.
623
© ООО «Питер Пресс», 2008
Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было
форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.
Информация, содержащаяся в данной книге, получена из источников, рассматриваемых издательством
как надежные. Тем не менее, имея в виду возможные человеческие или технические ошибки, издательст-
во не может гарантировать абсолютную точность и полноту приводимых сведений и не несет ответствен-
ности за возможные ошибки, связанные с использованием книги,
ISBN 978-5-388-00071-2
БЦБЛ u v иьА
*-’Г
пааелт гявкчес яо«
технику»’! Л<. АХ. Гх<?1лГ! -у
ООО «Питер Пресс», 198206, Санкт-Петербург, Петергофское шоссе, д. 73, лит. А29.
Налоговая льгота — общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 95 3005 — литература учебная.
Подписано в печать 26.02.08. Формат 70x100/16. Усл. п. л. 34,83. Тираж 3000. Заказ 8118.
Отпечатано по технологии CtP в ОАО «Печатный двор» им. А. М. Горького.
197110, Санкт-Петербург, Чкаловский пр., д. 15.
Краткое содержание
Введение	13
Глава 1. Понятие формулы в Microsoft Excel 2007
и правила работы с ними	15
Г лава 2. Условные формулы	18
Глава 3. Формулы даты и времени	20
Глава 4. Математические формулы.	25
Глава 5. Текстовые формулы	27
Глава 6. Формулы подсчета	29
Глава 7. Формулы преобразования.	30
Глава 8. Понятие функции в Excel 2007 и правила работы с ними	32
Глава 9. Функции надстроек и автоматизации	34
Глава 10- Функции кубов	39
Глава 11 - Функции для работы с базами данных	45
Глава 12. Функции даты и времени.	59
Глава 13. Инженерные функции.	75
Глава 14. Финансовые функции	110
Глава 15. Информационные функции	186
Глава 16. Логические функции	200
Глава 17. Функции ссылки и поиска	205
Глава 18. Математические и тригонометрические функции	225
Глава 19. Статистические функции	270
Глава 20. Текстовые функции.........................................370
Содержание
Введение	13
От издательства	14
Глава 1. Понятие формулы в Microsoft Excel 2007
и правила работы с ними	15
Г лава 2. Условные формулы .	18
Сравнение чисел	18
Отображение нулевых значений в виде пробелов или прочерков	18
Отображение тире, #Н/Д или НД вместо значения ошибки	19
Г лава 3. Формулы даты и времени	20
Сложение дат	20
Добавление времени	20
Вычисление разности двух дат	21
Вычисление разницы во времени	21
Подсчет дней перед датой	22
Отображение дат в виде дней недели	22
Вставка в ячейку текущих даты и времени	23
Вставка дат в юлианском представлении	23
Г лава 4. Математические формулы	25
Сложение чисел	25
Вычитание чисел	25
Умножение чисел	25
Деление чисел	26
Вычисление процентных отношений	. 26
Возведение числа в степень	26
Г лава 5. Текстовые формулы	27
Изменение регистра текста	27
Объединение текста и чисел	27
Повторение знака в ячейке	28
Удаление отдельных знаков из текста	28
Г лава 6. Формулы подсчета	29
Подсчет количества ячеек, содержащих числа.	29
Подсчет непустых ячеек.	29
Подсчет всех ячеек в диапазоне.	29
Г лава 7. Формулы преобразования	30
Преобразование времени	30
Преобразование величин	30
Преобразование арабских цифр в римские.	31
Г лава 8. Понятие функции в Excel 2007 и правила работы с ними	32
Г лава 9. Функции надстроек и	автоматизации	34
Функция SQL.REQUEST	34
Функция ВЫЗВАТЬ .............................................35
Содержание
5
Функция ПЕРЕСЧЕТЕВРО	36
Функция ПОЛУЧИТЬ.ДАННЫЕ.СВОДНОЙ.ТАБЛИЦЫ	37
Функция РЕГИСТРАТОР. ИД	38
Глава 10. Функции кубов .	39
Функция КУБЗНАЧЕНИЕ	39
Функция КУБМНОЖ	40
Функция КУБПОРЭЛЕМЕНТ	41
Функция КУБСВОЙСТВОЭЛЕМЕНТА	41
Функция КУБЧИСЛОЭЛМНОЖ	42
Функция КУБЭЛЕМЕНТ	42
Функция КУБЭЛЕМЕНТКИП	43
Глава 11. Функции для работы с базами данных	45
Функция БДДИСП	45
Функция БДЦИСПП	46
Функция БДПРОИЗВЕД	47
Функция БДСУММ	48
Функция БИЗВЛЕЧЬ	49
Функция БСЧЁТ	50
Функция БСЧЁТА	52
Функция ДМАКС	53
Функция ДМИН	54
Функция ДСРЗНАЧ	55
Функция ДСТАНДОТКЛ	56
Функция ДСТАНДОТКЛП	57
Глава 12. Функции даты и времени	59
Функция ВРЕМЗНАЧ	59
Функция ВРЕМЯ	59
Функция ГОД	60
Функция ДАТА	61
Функция ДАТАЗНАЧ	62
Функция ДАТАМ ЕС	63
Функция ДЕНЬ	63
Функция ДЕНЬНЕД	64
Функция ДНЕЙ360	65
Функция ДОЛЯГОДА	66
Функция КОНМЕСЯЦА	67
Функция МЕСЯЦ	68
Функция МИНУТЫ	68
Функция НОМНЕДЕЛИ	69
Функция РАБДЕНЬ	70
Функция СЕГОДНЯ	71
Функция СЕКУНДЫ	71
Функция ТДАТА.	72
Функция ЧАС	73
Функция ЧИСТРАБДНИ	73
Глава 13. Инженерные функции	75
Функции работы с комплексными числами	75
Функция КОМПЛЕКСН	75
Функция MHHM.ABS	76
Функция МНИМ.COS	77
Функция МНИМ.ЕХР........................................78
6
Содержание
Функция МНИМ.LN	78
Функция МНИМ.LOG 10	79
Функция MHMM.LOG2	80
Функция МНИМ.SIN	81
Функция МНИМ.АРГУМЕНТ	81
Функция МНИМ.ВЕЩ	82
Функция МНИМ.ДЕЛ	82
Функция МНИМ.КОРЕНЬ .	83
Функция МНИМ.ПРОИЗВЕЛ	84
Функция МНИМ.РАЗН	85
Функция МНИМ.СОПРЯЖ	86
Функция МНИМ.СТЕПЕНЬ	86
Функция МНИМ.СУММ	87
Функция МНИМ.ЧАСТЬ	88
Функции перевода чисел из одной системы счисления в другую	89
Функция ВОСЬМ.В.ДВ	90
Функция ВОСЬМ.В.ДЕС	91
Функция ВОСЬМ.В.ШЕСТН	91
Функция ДВ.В.ВОСЬМ	92
Функция ДВ.В.ДЕС	93
Функция ДВ.В.ШЕСТН	94
Функция ДЕС.В.ВОСЬМ	95
Функция ДЕС.В.ДВ	96
Функция ДЕС.В. ШЕСТИ	97
Функция ШЕСТН.В.ВОСЬМ	97
Функция ШЕСТИ.В.ДВ.	98
Функция ШЕСТИ.В.ДЕС .	99
Функции Бесселя	100
Функция БЕССЕЛЬ.I	100
Функция БЕССЕЛЬ-J	101
Функция БЕССЕЛЬ.К.	102
Функция БЕССЕЛЬ.У	103
Специальные инженерные функции	104
Функция ДЕЛЬТА	104
Функция ДФОШ	105
Функция ПОРОГ	105
Функция ПРЕОБР	106
Функция ФОШ	108
Глава 14. Финансовые функции .	110
Функции анализа кредитов и вкладов	110
Функция БЗРАСПИС	111
Функция БС	111
Функция ВСД	113
Функция КПЕР	114
Функция МВСД	115
Функция НОМИНАЛ	117
Функция ОБЩДОХОД	118
Функция ОБЩПЛАТ	119
Функция ОСПЛТ	120
Функция ПЛТ	121
Функция ПРОЦПЛАТ	122
Функция ПРПЛТ	123
Функция ПС		. ... 124
Содержание
7
Функция СТАВКА	126
Функция ЧИСТВНДОХ	127
Функция ЧИСТНЗ	128
Функция ЧПС	129
Функция ЭФФЕКТ	131
Функции анализа ценных бумаг	132
Функция ДАТАКУПОНДО	133
Функция ДАТАКУПОНПОСЛЕ	134
Функция ДЛИТ	136
Функция ДНЕЙКУПОН	138
Функция ДНЕЙКУПОНДО	139
Функция ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ	140
Функция ДОХОД	142
Функция ДОХОДКЧЕК	143
Функция ДОХОДПЕРВНЕРЕГ	145
Функция ДОХОДПОГАШ	147
Функция ДОХОДПОСЛНЕРЕГ	149
Функция ДОХОДСКИДКА	150
Функция ИНОРМА	152
Функция МДЛИТ	154
Функция НАКОПДОХОД	155
Функция НАКОПДОХОДПОГАШ	158
Функция ПОЛУЧЕНО	159
Функция РАВНОКЧЕК	160
Функция РУБЛЬ.ДЕС	161
Функция РУБЛЬ.ДРОБЬ	162
Функция СКИДКА	163
Функция ЦЕНА	164
Функция ЦЕНАКЧЕК	166
Функция ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ	167
Функция ЦЕНАПОГАШ	169
Функция ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ	171
Функция ЦЕНАСКИДКА	173
Функция ЧИСЛКУПОН	174
Функции расчета амортизации	175
Функция АМОРУВ	176
Функция АМОРУМ	177
Функция АПЛ	179
Функция АСЧ	180
Функция ДДОБ	181
Функция ПУО	182
Функция ФУО	184
Глава 15. Информационные функции	186
Функции проверки типа	186
Функция ЕЛОГИЧ	186
Функция ЕНД	187
Функция ЕНЕТЕКСТ	187
Функция ЕОШ	188
Функция ЕОШИБКА	189
Функция ЕПУСТО	189
Функция ЕССЫЛКА	190
Функция ЕТЕКСТ	190
Функция ЕЧИСЛО			191
8
Содержание
Прочие функции .	192
Функция ЕНЕЧЁТН	192
Функция ЕЧЁТН	192
Функция ИНФОРМ	193
Функция НД	194
Функция ТИП	195
Функция ТИП.ОШИБКИ	195
ФункцияЧ z	196
Функция ЯЧЕЙКА	197
Глава 16. Логические функции	200
Функция ЕСЛИ	200
Функция ЕСЛИОШИБКА	201
Функция И	201
Функция ИЛИ	202
Функция ИСТИНА	203
Функция ЛОЖЬ	203
Функция НЕ	204
Глава 17. Функции ссылки и поиска	205
Функция АДРЕС	205
Функция ВПР	206
Функция ВЫБОР	208
Функция ГИПЕРССЫЛКА	209
Функция ГПР	210
Функция ДВССЫЛ	211
Функция ДРВ	212
Функция И НДЕКС .	213
Функция ОБЛАСТИ	216
Функция ПОИСКПОЗ	216
Функция ПРОСМОТР	217
Функция СМЕЩ	220
Функция СТОЛБЕЦ	221
Функция СТРОКА	222
Функция ТРАНСП .	222
Функция ЧИСЛСТОЛБ	223
Функция ЧСТРОК	224
Глава 18. Математические и тригонометрические функции	225
Простые математические функции	225
Функция ABS	225
Функция ЕХР	226
Функция LN	226
Функция LOG	227
Функция LOG 10	228
Функция ДВФАКТР	228
Функция ЗНАК	229
Функция КОРЕНЬ	230
Функция МУЛЬТИНОМ	231
Функция НЕЧЁТ	231
Функция НОД	232
Функция НОК	233
Функция ОСТАТ	233
Функция ОТБР	234
Функция ПРОИЗВЕД..........................................235
Содержание
9
Функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ	235
Функция РИМСКОЕ.	236
Функция РЯД.СУММ	238
Функция СЛУЧМЕЖДУ	239
Функция СЛЧИС	240
Функция СТЕПЕНЬ	240
Функция ФАКТР	241
Функция ЦЕЛОЕ	242
Функция ЧАСТНОЕ	242
Функция ЧЁТН	243
Функция ЧИСЛКОМБ	244
Функции округления	244
Функция ОКРВВЕРХ	244
Функция ОКРВНИЗ	245
Функция ОКРУГЛ	246
Функция ОКРУГЛВВЕРХ	246
Функция ОКРУГЛВНИЗ	247
Функция ОКРУГЛТ	248
Функции работы с матрицами	249
Функция МОБР	249
Функция МОПРЕД	250
Функция МУМНОЖ	251
Функции суммирования	252
Функция СУММ	252
Функция СУММЕСЛИ	253
Функция СУММЕСЛИМН	254
Функция СУММКВ	254
Функция СУММКВРАЗН	255
Функция СУММПРОИЗВ.	256
Функция СУММРАЗНКВ	257
Функция СУММСУММКВ	257
Тригонометрические функции	258
Функция COS	258
Функция SIN	259
Функция TAN.	259
Функция ГРАДУСЫ	260
Функция КОРЕНЬПИ	260
Функция ПИ	261
Функция РАДИАНЫ	261
Обратные тригонометрические функции	262
Функция ACOS	262
Функция ASIN	263
Функция ATAN	264
Функция ATAN2	264
Г иперболические функции	265
Функция COSH	265
Функция SINH	266
Функция TANH.	267
Обратные гиперболические функции	267
Функция ACOSH	267
Функция ASINH	268
Функция ATANH			268
10
Содержание
Глава 19. Статистические функции .	270
Характеристики положения	270
Функция МЕДИАНА.	270
Функция МОДА	273
Функция СРГАРМ	274
Функция СРГЕОМ.	275
Функция СРЗНАЧ	276
Функция СРЗНАЧА	277
Функция СРЗНАЧЕСЛИ	278
Функция СРЗНАЧЕСЛИМН	279
Характеристики разброса	281
Функция ДИСП	281
Функция ДИСПА	282
Функция ДИСПР.	283
Функция ДИСПРА.	284
Функция ДОВЕРИТ	285
Функция КВАДРОТКЛ	286
Функция КВАРТИЛЬ	287
Функция МАКС	288
Функция МАКСА.	289
Функция МИН	290
Функция МИНА	290
Функция ПЕРСЕНТИЛЬ	291
Функция СРОТКЛ .	292
Функция СТАНДОТКЛОН	293
Функция СТАНДОТКЛОНА	294
Функция СТАНДОТКЛОНП	296
Функция СТАНДОТКЛОНПА	297
Функции анализа распределения случайных величин	298
Бета-распределение	299
Функция БЕТАРАСП	299
Функция БЕТАОБР	300
Биномиальное распределение	302
Функция БИНОМРАСП . .	302
Функция ОТРБИНОМРАСП	303
Вейбулла распределение	305
Функция ВЕЙ БУЛЛ	305
Г амма-распределение	306
Функция ГАММАНЛОГ	306
Функция ГАММАРАСП	307
Функция ГАММАОБР	308
Гипергеометрическое распределение	310
Функция ГИПЕРГЕОМЕТ	310
Логнормальное распределение	312
Функция ЛОГНОРМРАСП	312
Функция ЛОГНОРМОБР	313
Нормальное распределение	314
Функция НОРМ РАСП .	314
Функция НОРМОБР .	315
Функция НОРМСТРАСП	316
Функция НОРМСТОБР	317
Пирсона распределение	318
Функция ХИ2РАСП	318
Функция ХИ2ОБР...........................................319
Содержание
11
Пуассона распределение	320
Функция ПУАССОН	320
Стьюдента распределение	322
Функция СТЬЮДРАСП	322
Функция СТЬЮДРАСПОБР	323
Фишера распределение	324
Функция РРАСП .	324
Функция РРАСПОБР	326
Экспоненциальное распределение	327
Функция ЭКСПРАСП	327
Функции регрессионного анализа	328
Функция КВПИРСОН	328
Функция ЛГРФПРИБЛ	330
Функция ЛИНЕЙН	332
Функция НАКЛОН	334
Функция ОТРЕЗОК	336
Функция ПИРСОН	337
Функция ПРЕДСКАЗ	339
Функция РОСТ	341
Функция СТОШУХ . .	343
Функция ТЕНДЕНЦИЯ	344
Функции корреляционного анализа	346
Функция КОВАР	346
Функция КОРРЕЛ	347
Функция ФИШЕР	349
Функция ФИШЕРОБР	350
Функции тестов	350
Функция ZTECT	350
Функция ТТЕСТ	351
Функция ФТЕСТ	353
Функция ХИ2ТЕСТ	354
Прочие функции	355
Функция ВЕРОЯТНОСТЬ	355
Функция КРИТБИНОМ .	356
Функция НАИБОЛЬШИЙ	357
Функция НАИМЕНЬШИЙ	358
Функция НОРМАЛИЗАЦИЯ	359
Функция ПЕРЕСТ	359
Функция ПРОЦЕНТРАНГ	360
Функция РАНГ	361
Функция СКОС	362
Функция СЧЁТ	363
Функция СЧЁТЕСЛИ	364
Фу н кция СЧ ЁТЕС Л И М Н	364
Функция СЧЁТЗ	365
Функция СЧИТАТЬПУСТОТЫ	366
Функция УРЕЗСРЕДНЕЕ	366
Функция ЧАСТОТА	367
Функция ЭКСЦЕСС	368
Глава 20. Текстовые функции	370
Функция ДЛСТР.	370
Функция ЗАМЕНИТЬ	370
Функция ЗНАЧЕН...........................................371
12
Содержание
Функция КОДСИМВ	372
Функция ЛЕВСИМВ.	372
Функция НАЙТИ	373
Функция ПЕЧСИМВ.	374
Функция ПОВТОР	374
Функция ПОДСТАВИТЬ	375
Функция ПОИСК	376
Функция ПРАВСИМВ	376
Функция ПРОПИСН	377
Функция ПРОПНАЧ	378
Функция ПСТР	378
Функция РУБЛЬ	379
Функция СЖПРОБЕЛЫ	380
Функция СИМВОЛ	380
Функция СОВПАД	381
Функция СТРОЧН	381
Функция СЦЕПИТЬ	382
Функция Т	383
Функция ТЕКСТ	383
Функция ФИКСИРОВАННЫЙ			384
Введение
Аналитики, маркетологи, инженеры, менеджеры и просто рядовые пользовате-
ли компьютеров постоянно сталкиваются с необходимостью выполнения раз-
личных вычислений — от подсчета стоимости покупок до анализа параметров
работы атомного реактора или состояния фондового рынка.
Некоторые из таких вычислительных задач элементарно решаются в уме, для
выполнения других приходится использовать компьютеры. Разумеется, компь-
ютер предварительно нужно «научить» вычислять именно то, что нужно — со-
ставить программу.
Программы также бывают самыми разными — от «калькуляторов», позволяю-
щих сложить два числа, до сложнейших комплексов, способных за доли секун-
ды рассчитать траекторию полета на Марс, но совершенно неприспособленных
для решения более «приземленных» задач.
Одной из разновидностей программ, предназначенных для ускорения и автома-
тизации вычислений и анализа данных, являются так называемые «электрон-
ные таблицы». Как следует из названия, программы этого класса предназначе-
ны для обработки информации, представленной в виде таблиц. Заполняя такую
виртуальную таблицу, вы можете вводить в ячейки не только числа, но и коман-
ды, позволяющие выполнять действия над данными из других ячеек. В зависи-
мости от уровня программы набор таких команд может быть довольно обшир-
ным — от арифметических действий до функций статистического анализа или
взаимодействия с базами данных.
К числу электронных таблиц относится и широко известная программа Micro-
soft Excel, входящая в комплект поставки Microsoft Office. Большинство поль-
зователей используют ее для простого ввода и печати табличных данных, но
возможности Excel этим не ограничиваются. Вы можете красиво оформлять
таблицы, строить графики и, что самое главное, автоматизировать достаточно
сложные вычисления. Именно вычислительным возможностям Microsoft Excel
будет посвящена эта книга.
Материал книги можно условно поделить на две части. Первая часть посвяще-
на основным принципам работы с формулами. Прочтя ее, вы познакомитесь
с основными понятиями и терминами, которые понадобятся вам как при чте-
нии последующих глав, так и при решении реальных задач.
Вторая часть этой книги является справочником по функциям Microsoft Ex-
cel 2007. Вы познакомитесь с основными правилами их применения, а также
сможете проверить возможности рассматриваемых функций на конкретных
примерах.
В этой книге речь пойдет о последней выпущенной на данный момент версии
Excel, вошедшей в программный пакет Microsoft Office 2007. Несмотря на то что
эта версия программы значительно отличается от предшественниц по внешнему
14
Введение
оформлению, основные принципы работы остаются неизменными. Поэтому по-
лученные в процессе чтения книги знания вы сможете применить и при работе
с более ранними версиями Excel.
От издательства
Ваши замечания, предложения, вопросы отправляйте по адресу электронной
почты comp@piter.com (издательство «Питер», компьютерная редакция).
Мы будем рады узнать ваше мнение!
На веб-сайте издательства http://www.piter.com вы найдете подробную инфор-
мацию о наших книгах.
Глава 1
Понятие формулы
в Microsoft Excel 2007
и правила работы с ними
Формула Microsoft Excel — это не что иное, как выражение, по которому вы-
полняются вычисления. Для того чтобы Microsoft Excel распознал выражение
как формулу, она должна начинаться со знака равенства.
Формула может состоять из следующих элементов:
	функций;
	ссылок;
	операторов;
	констант.
Функцией называется стандартная, заранее определенная формула, которая
возвращает результат выполнения в определенном порядке определенных дей-
ствий над значениями, выступающими в качестве аргументов.
Ссылка указывает на ячейку или диапазон ячеек листа. При помощи ссылок
можно использовать в одной формуле данные, находящиеся в разных частях
рабочего листа, а также в нескольких формулах использовать значение одной
ячейки.
По умолчанию Microsoft Excel использует стиль ссылок А1, определяющий
столбцы буквами и сочетаниями букв (от А до IV, всего не более 256 столбцов),
а строки — номерами (от 1 до 65 536).
Стиль ссылок R1C1 указывает положение ячейки буквой «R», за которой идет
номер строки, и буквой «С», за которой идет номер столбца.
Трехмерный стиль ссылок (вида Имя листа!Ссылка на ячейку или их диапа-
зон) включает в себя ссылку на ячейку или диапазон, перед которой ставятся
имена листов.
Ссылка может быть абсолютной, относительной или смешанной.
Относительная ссылка в формуле (вида А1) основана на относительной пози-
ции ячейки, содержащей формулу, и ячейки, на которую указывает ссылка. При
изменении позиции ячейки, содержащей формулу, изменяется и ссылка. При
копировании формулы вдоль строк и вдоль столбцов ссылка автоматически
корректируется. По умолчанию ссылки задаются как относительные.
16 Глава 1. Понятие формулы в Microsoft Excel 2007 и правила работы с ними
Абсолютная ссылка ячейки в формуле (вида $А$1) всегда ссылается на ячейку,
расположенную в определенном месте. При изменении позиции ячейки, содер-
жащей формулу, абсолютная ссылка не изменяется. При копировании формулы
вдоль строк и вдоль столбцов абсолютная ссылка не корректируется.
Смешанная ссылка (вида $А1 или А$1) содержит либо абсолютную ссылку на
столбец и относительную ссылку на строку, либо абсолютную ссылку на строку
и относительную ссылку на столбец. При изменении позиции ячейки, содер-
жащей формулу, относительная ссылка изменяется, а абсолютная ссылка не
изменяется. При копировании формулы вдоль строк и вдоль столбцов относи-
тельная ссылка автоматически корректируется, а абсолютная ссылка не кор-
ректируется.
Оператором называется знак или символ, задающий тип вычисления в выраже-
нии. Операторы делятся на арифметические, логические, операторы сравнения
и операторы ссылок.
Арифметические операторы служат для выполнения операций сложения, вы-
читания, умножения и т. п. Перечень арифметических операторов приведен
в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Перечень арифметических операторов Microsoft Excel
Арифметический оператор	Значение
+	Сложение
Вычитание, знак числа, отрицание
Умножение
/	Деление
%	Процент
Возведение в степень
Операторы сравнения используются для сравнения двух значений. Результа-
том сравнения является логическое значение: ИСТИНА или ЛОЖЬ. Перечень опе-
раторов сравнения приведен в табл. 1.2.
Таблица 1.2. Перечень операторов сравнения Microsoft Excel
Оператор сравнения	Значение
=	Равно
>	Больше
<	Меньше
>	=	Больше или равно
<	=	Меньше или равно
о	Не равно
Операторы ссылок используются для описания ссылок на диапазоны ячеек. Пе-
речень операторов ссылок приведен в табл. 1.3.
Понятие формулы в Microsoft Excel 2007 и правила работы с ними
17
Таблица 1.3. Перечень операторов ссылки Microsoft Excel
Оператор ссылки	Значение
	Ставится между ссылками на первую и последнюю ячейки диапазона Объединяет несколько ссылок в одну ссылку
Пробел	Служит для ссылки на общие ячейки двух диапазонов
Константой называется постоянное значение, не требующее вычисления. Выра-
жение и результат вычисления выражения константами не являются.
Формула вычисляется слева направо, в соответствии со старшинством каждого
оператора в формуле. Если в одной формуле используется несколько операто-
ров, Microsoft Excel выполняет операции в порядке, показанном в табл. 1.4.
Таблица 1.4. Приоритет оператора
Оператор	Описание
	Оператор ссылки
Пробел	Оператор ссылки Оператор ссылки Знак «минус»
%	Процент Возведение в степень
*и/ + и- = <><=>=	Умножение и деление Сложение и вычитание Сравнение
Для того чтобы изменить порядок действий, необходимо заключить часть фор-
мулы, которая должна выполняться первой, в круглые скобки.
Глава 2
Условные формулы
Для создания условных формул используются функции И, ИЛИ, НЕ и ЕСЛИ.
Условные формулы могут использоваться для решения таких задач, как:
	сравнение чисел;
	отображение нулевых значений в виде пробелов или прочерков;
	отображение тире, #Н/Д или НД вместо значения ошибки.
Сравнение чисел
Для решения этой задачи используется функция ЕСЛИ.
Чтобы получить ответ на вопрос, больше ли число в ячейке А1 числа в ячей-
ке В1, необходимо ввести в любую ячейку следующую формулу:
=ЕСЛИ(А1>=В1;"Да" "Нет")
Подробное описание использованной функции приведено в главе 16 настояще-
го справочника.
Отображение нулевых значений
в виде пробелов или прочерков
Чтобы получить пустую ячейку в случае, если разность ячеек А1 и В1 будет ну-
левой, необходимо ввести в любую ячейку следующую формулу:
=ЕСЛИ(А1-В1=0;"";А1-В1)
Чтобы получить ячейку, содержащую прочерк, в случае если разность ячеек
А1 и В1 будет нулевой, необходимо ввести в любую ячейку следующую фор-
мулу:
=ЕСЛИ(А1-В1=0;"-";А1-В1)
Подробное описание использованной функции приведено в главе 16 настояще-
го справочника.
Отображение тире, #Н/Д или НД вместо значения ошибки
19
Отображение тире, #Н/Д или НД
вместо значения ошибки
Для решения этой задачи используются функции ЕСЛИОШИБКА и НД.
Чтобы получить ячейку, содержащую выражение «Деление на ноль», в случае
если невозможно разделить ячейку А1 на В1, необходимо ввести в любую ячей-
ку следующую формулу:
=ЕСЛИОШИБКА(А1/В1,"Деление на ноль")
Чтобы получить ячейку, содержащую прочерк, в случае если невозможно разде-
лить ячейку А1 на В1, необходимо ввести в любую ячейку следующую форму-
лу:
=ЕСЛИОШИБКА(А1/В1,"-")
Чтобы получить ячейку, содержащую выражение #Н/Д, в случае если невозмож-
но разделить ячейку А1 на В1, необходимо ввести в любую ячейку следующую
формулу:
=ЕСЛИОШИБКА(А2/А3,НД())
Подробное описание функции ЕСЛИОШИБКА приведено в главе 16 настоящего
справочника. Подробное описание функции НД приведено в главе 15 настояще-
го справочника.
Глава 3
Формулы даты и времени
Формулы даты и времени могут использоваться для решения таких задач, как:
	сложение дат;
	добавление времени;
	вычисление разности двух дат;
	вычисление разницы во времени;
	подсчет дней перед датой;
	отображение дат в виде дней недели;
	вставка в ячейку текущих даты и времени;
	вставка дат в юлианском представлении.
Сложение дат
Прибавить к заданной дате определенное количество дней, месяцев и лет мож-
но с помощью функций ДАТА, ГОД, МЕСЯЦ и ДЕНЬ.
Пусть в ячейке А1 находится дата 01.01.2008.
Чтобы прибавить к ней 3 месяца, введем в любую ячейку следующую формулу:
=ДАТА(Г0Д(А1) ; МЕСЯЦ(А1)+3 ; ДЕНЬ (А1))
Чтобы прибавить к ней 8 лет, введем в любую ячейку следующую формулу:
=ДАТА(Г0Д(А1)+8;МЕСЯЦ(А1);ДЕНЬ(А1))
Чтобы прибавить к ней 8 лет, 3 месяца и 20 дней, введем в любую ячейку сле-
дующую формулу:
=ДАТА(Г0Д(А1)+8;МЕСЯЦ(А1)+3;ДЕНЬ(А1)+20)
Подробное описание использованных функций можно найти в главе 12 настоя-
щего справочника.
Добавление времени
Прибавить к заданному времени определенное количество часов, минут и се-
кунд можно с помощью функции ВРЕМЯ.
Пусть в ячейке А1 находится время 14:45:15.
Вычисление разницы во времени
21
Чтобы прибавить к нему 5 часов, введем в любую ячейку следующую формулу:
=А1+ВРЕМЯ(5;0;0)
Чтобы прибавить к нему 45 минут, введем в любую ячейку следующую формулу:
=А1+ВРЕМЯ(0;45;0)
Чтобы прибавить к нему 10 секунд, введем в любую ячейку следующую формулу:
=А1+ВРЕМЯ(0;0;10)
Чтобы прибавить к нему 5 часов, 45 минут и 10 секунд, введем в любую ячейку
следующую формулу:
=чА1+ВРЕМЯ (5 ;45 ; 10)
Подробное описание использованной функции можно найти в главе 12 настоя-
щего справочника.
Вычисление разности двух дат
Для того чтобы вычислить количество рабочих дней между двумя датами, мож-
но использовать функцию ЧИСТРАБДНИ.
Пусть в ячейке А1 находится дата 01.10.2007, а в ячейке А2 — дата 31.12.2007.
Чтобы вычислить количество рабочих дней между этими датами, введем в лю-
бую ячейку следующую формулу:
=ЧИСТРАБДНИ(А1;А2)
Для того чтобы вычислить количество месяцев между этими датами, введем
в любую ячейку следующую формулу:
=МЕСЯЦ(А2)-МЕСЯЦ(А1)
Если в ячейке А2 находится дата 05.05.2008, то необходимо использовать функ-
цию ГОД. Введем в любую ячейку следующую формулу:
=(Г0Д(А2)-Г0Д(А1))*12+МЕСЯЦ(А2)-МЕСЯЦ(А1)
Чтобы вычислить количество лет между этими датами, введем в любую ячейку
следующую формулу:
=ГОД(А2) - Г0Д(А1)
Подробное описание использованных функций можно найти в главе 12 настоя-
щего справочника.
Вычисление разницы во времени
Чтобы вычислить разницу между двумя значениями времени, можно использо-
вать функцию ТЕКСТ.
Пусть в ячейке А1 находится время 11:15:54, а в ячейке А2 — время 18:54:00.
22
Глава 3. Формулы даты и времени
Чтобы вычислить количество часов между двумя этими значениями, введем в
любую ячейку следующую формулу:
=ТЕКСТ(А2-А1;"ч")
Чтобы вычислить количество часов и минут между двумя этими значениями,
введем в любую ячейку следующую формулу:
=ТЕКСТ(А2-А1;"ч:мм")
Чтобы вычислить количество часов, минут и секунд между двумя этими значе-
ниями, введем в любую ячейку следующую формулу:
=ТЕКСТ(А2-А1;"ч:мм:сс")
Если разница не превышает 24 часа, количество часов между этими двумя зна-
чениями можно подсчитать по формуле:
=ЧАС(А2-А1)
Если разница не превышает 60 минут, количество минут между этими двумя
значениями можно подсчитать по формуле:
=МИНУТЫ(А2-А1)
Если разница не превышает 60 секунд, количество секунд между этими двумя
значениями можно подсчитать по формуле:
=СЕКУНДЫ(А2-А1)
Подробное описание функции ТЕКСТ находится в главе 20 настоящего справоч-
ника. Подробное описание функций ЧАС, МИНУТЫ и СЕКУНДЫ находится в гла-
ве 12 настоящего справочника.
Подсчет дней перед датой
Чтобы вычислить количество дней, оставшихся до выбранной даты, можно ис-
пользовать функцию СЕГОДНЯ.
Пусть в ячейке А1 находится дата 01.01.2008.
Чтобы определить, сколько дней осталось до Нового года, введем в любую
ячейку следующую формулу:
=А1-СЕГ0ДНЯ()
Подробное описание функции СЕГОДНЯ находится в главе 12 настоящего спра-
вочника.
Отображение дат в виде дней недели
Определить, на какой день недели приходится заданная дата, можно с помощью
функции ТЕКСТ.
Вставка дат в юлианском представлении
23
Пусть в ячейке А1 находится дата 08.08.2008.
Чтобы определить полное название дня недели, на который приходится эта
дата, введем в любую ячейку следующую формулу:
=ТЕКСТ(А1;"дддд")
Чтобы определить сокращенное название дня недели, на который приходится
эта дата, введем в любую ячейку следующую формулу:
=ТЕКСТ(А1;"ддд")
Подробное описание функции ТЕКСТ находится в главе 20 настоящего справоч-
ника.
Вставка в ячейку текущих даты и времени
Для выполнения этой задачи используются функции СЕГОДНЯ и ТДАТА.
Текущую дату можно получить, если ввести в любую ячейку следующую фор-
мулу:
=СЕГ0ДНЯ()
Текущие дату и время можно получить, если ввести в любую ячейку следую-
щую формулу:
=ТДАТА()
Подробное описание функций СЕГОДНЯ и ТДАТА находится в главе 12 настояще-
го справочника.
Вставка дат в юлианском представлении
В Microsoft Excel под юлианским представлением даты понимается формат
даты, в котором после текущего года стоит номер дня с начала года (то есть
дате 1 января 2008 года соответствует значение 2008001). Этот формат не осно-
ван на юлианском календаре.
Юлианское представление дат иногда используется в астрономии, в этом слу-
чае даты отсчитываются с 1 января 4713 года до н. э.
Для вставки текущей даты в юлианском представлении можно использовать
функции ТЕКСТ, СЕГОДНЯ и ДАТАЗНАЧ.
Чтобы получить текущий день в юлианском представлении с двузначным обо-
значением года, введем в любую ячейку следующую формулу:
=ТЕКСТ(СЕГ0ДНЯ () ; ” г г ”)&ТЕКСТ((СЕГОДНЯ () -ДАТАЗНАЧ ("1.1. "&ТЕКСТ
(СЕГОДНЯ() ; "гг"))+1) ; "000")
Чтобы получить текущий день в юлианском представлении с четырехзначным
обозначением года, введем в любую ячейку следующую формулу:
24
Глава 3. Формулы даты и времени
=ТЕКСТ(СЕГОДНЯ ();"г г г г")&ТЕКСТ((СЕГОДНЯ () -ДАТАЗНАЧ ("1.1. "&ТЕКСТ
(СЕГОДНЯО ;"гг"))+1) ;"000")
Для преобразования даты в юлианское представление можно использовать
Пусть в ячейке А1 находится дата 07.07.2007.
Эту дату в юлианском представлении с двузначным обозначением года можно
получить, если ввести в любую ячейку следующую формулу:
=ТЕКСТ(А1;" г г")&ТЕКСТ((А1-ДАТАЗНАЧ("1.1."&ТЕКСТ(А1;"г г"))+1) "ООО")
Эту дату в юлианском представлении с двузначным обозначением года можно
получить, если ввести в любую ячейку следующую формулу:
=ТЕКСТ(А1;"г г г г")&ТЕКСТ((А1-ДАТАЗНАЧ("1.1. "&ТЕКСТ(А1;" "))+1) "000")
Подробное описание функции ТЕКСТ находится в главе 20 настоящего справоч-
ника. Подробное описание функций СЕГОДНЯ и ДАТАЗНАЧ находится в гла-
ве 12 настоящей книги.
Глава 4
Математические формулы
Математические формулы могут использоваться для решения следующих за-
дач:
	сложение чисел;
	вычитание чисел;
	умножение чисел;
	деление чисел;
	вычисление процентных отношений;
	возведение числа в степень.
Сложение чисел
Пусть в ячейке А1 находится число 10, а в ячейке А2 — число 15.
Элементарный способ сложить эти два числа — ввести в любую ячейку следую-
щую формулу:
=А1+А2
Можно сложить числа с помощью функции СУММ. Для этого введем в любую
ячейку формулу:
=СУММ(А1;А2)
Подробное описание функции СУММ можно найти в главе 18 настоящего спра-
вочника.
Вычитание чисел
Пусть в ячейке А1 находится число 5, а в ячейке А2 — число 45.
Чтобы вычесть первое число из второго, введем в любую ячейку следующую
формулу:
=А2-А1.
Умножение чисел
Пусть в ячейке А1 находится число 12, а в ячейке А2 — число 3.
26
Глава 4, Математические формулы
Чтобы перемножить эти числа, введем в любую ячейку формулу:
=А1*А2
или:
=ПР0ИЗВЕД(А1;А2)
Деление чисел
Пусть в ячейке А1 находится число 36, а в ячейке А2 — число 6.
Чтобы разделить первое число на второе, введем в любую ячейку следующую
формулу:
=А1/А2.
Вычисление процентных отношений
Если после введенного числа стоит знак процента (%), оно воспринимается
Microsoft Excel как сотая часть числа (то есть 1 % — как 0,01).
Пусть в ячейке А1 находится число 10.
Чтобы найти 5 % от заданного числа, введем в любую ячейку формулу:
=А1*5%.
Чтобы увеличить заданное число на 40 %, введем в любую ячейку формулу:
=А1*(1+40%)
Чтобы уменьшить заданное число на 10 %, введем в любую ячейку формулу:
=А1*(1-10%)
Возведение числа в степень
Пусть в ячейке А1 находится число 8.
Чтобы возвести заданное число в куб, введем в любую ячейку формулу:
=8Л3
или:
=СТЕПЕНЬ(8;3)
Подробное описание функции СТЕПЕНЬ можно найти в главе 18 настоящего
справочника.
Глава 5
Текстовые формулы
Текстовые формулы могут использоваться для решения следующих задач:
	изменение регистра текста;
	объединение текста и чисел;
	повторение знака в ячейке;
	удаление отдельных знаков из текста.
Изменение регистра текста
Преобразование всех букв в прописные осуществляется с помощью формулы:
=ПРОПИСН("россия")
Результат: РОССИЯ.
Преобразование всех букв в строчные осуществляется с помощью формулы:
=СТРОЧН("РОДина")
Результат: родина.
Преобразование первых букв в прописные, а всех остальных — в строчные осу-
ществляется с помощью формулы:
=ПРОПНАЧ("Российская федеРАция")
Результат: Российская Федерация.
Подробное описание функций ПРОПИСН, СТРОЧН и ПРОПНАЧ можно найти в гла-
ве 20 настоящего справочника.
Объединение текста и чисел
Пусть в ячейке А1 находится число 12.
Чтобы объединить заданное число в одной ячейке с текстом «стульев», исполь-
зуйте формулу:
=СЦЕПИТЬ(А1;"стульев")
Подробное описание функции СЦЕПИТЬ можно найти в главе 20 настоящего
справочника.
28
Глава 5. Текстовые формулы
Повторение знака в ячейке
Чтобы повторить заданный символ определенное количество раз, используйте
формулу:
=ПОВТОР("*";5)
Подробное описание функции ПОВТОР можно найти в главе 20 настоящего спра-
вочника.
Удаление отдельных знаков из текста
Чтобы удалить заданное количество знаков в начале или в конце текста, можно
использовать функции ДЛСТР, ЛЕВСИМВ и ПРАВСИМВ.
Пусть в ячейке А1 находится текст: «Столовые приборы на 12 персон».
Удалим последние 6 знаков с помощью формулы:
=ЛЕВСИМВ(А1;ДЛСТР(А1)-6)
Удалим первые 8 знаков с помощью формулы:
=ПРАВСИМВ(А1;ДЛСТР(А1)-8)
Подробное описание функций ДЛСТР, ЛЕВСИМВ и ПРАВСИМВ можно найти в гла-
ве 20 настоящего справочника.
Глава 6
Формулы подсчета
Формулы подсчета могут использоваться для решения следующих задач:
	подсчет количества ячеек, содержащих числа;
	подсчет непустых ячеек;
	подсчет всех ячеек в диапазоне.
Подсчет количества ячеек, содержащих числа
Чтобы подсчитать количество ячеек с числами в указанном диапазоне, введем
следующую формулу:
=СЧЕТ(А1:А20)
Подробное описание функции СЧЕТ приведено в главе 19 настоящего справоч-
ника.
Подсчет непустых ячеек
Чтобы узнать, сколько непустых ячеек содержится в указанном диапазоне, вве-
дем следующую формулу:
=СЧЕТЗ(Al:А20)
Подробное описание функции СЧЕТЗ приведено в главе 19 настоящего справоч-
ника.
Подсчет всех ячеек в диапазоне
Чтобы подсчитать общее количество ячеек в указанном диапазоне, введем сле-
дующую формулу:
=ЧСТРОК(А1:Е20) * ЧИСЛСТОЛБ(Al:Е20)
Подробное описание функций ЧСТРОК и ЧИСЛСТОЛБ приведено в главе 17 на-
стоящего справочника.
Глава 7
Формулы преобразования
Формулы преобразования могут использоваться для решения следующих за-
дач:
	преобразование времени;
	преобразование величин;
	преобразование арабских цифр в римские.
Преобразование времени
Чтобы преобразовать указанное количество дней в часы, можно использовать
формулу:
=ПРЕОБР(10;"day" "hr")
Чтобы преобразовать указанное количество часов в минуты, используйте фор-
мулу:
=ПРЕОБР(5;"hr" "mn")
Чтобы преобразовать указанное количество лет в дни, можно использовать
формулу:
=ПРЕОБР(2;"yr" "day")
Подробное описание функции ПРЕОБР приведено в главе 13 настоящего спра-
вочника.
Преобразование величин
Чтобы преобразовать указанное количество градусов Цельсия в градусы
Фаренгейта, можно использовать формулу:
=ПРЕОБР(А2;"С" "F")
Для преобразования указанного количества километров в мили, используйте
формулу:
=ПРЕОБР(А2;"km" "mi")
Подробное описание функции ПРЕОБР приведено в главе 13 настоящего спра-
вочника.
Преобразование арабских цифр в римские
31
Преобразование арабских цифр в римские
Чтобы получить классическую форму записи римского числа, используйте
формулу:
=РИМСКОЕ(25;0)
Подробное описание функции РИМСКОЕ приведено в главе 18 настоящего спра-
вочника.
Глава 8
Понятие функции в Excel 2007
и правила работы с ними
Функцией в Microsoft Excel называется встроенная формула, имеющая уни-
кальное имя.
Функция начинается со знака равенства, за которым следуют имя функции
и список аргументов в круглых скобках, разделенных точкой с запятой в рус-
ской версии Windows или запятой в английской версии Windows1.
Для отображения списка доступных функций необходимо щелкнуть мышью на
ячейке и нажать клавиши Shift+F3.
Аргумент может быть числом, текстом, логическим значением, массивом или
ссылкой на ячейку.
После ввода функции появляется всплывающая подсказка относительно син-
таксиса и аргументов.
Ввести функцию можно двумя способами:
	после знака равенства ввести в ячейку название и аргументы функции;
	использовать Мастер функций.
Рис. 8.1. Диалоговое окно Мастера функций
1 Здесь и далее рассматривается «русская» Windows с установленными региональными настройками
для России. — Примеч. ред.
Понятие функции в Excel 2007 и правила работы с ними
33
Чтобы ввести функцию с помощью Мастера функций, необходимо нажать кнопку
Е Вставить функцию в строке формул №
Диалоговое окно Мастера функций представлено на рис. 8.1.
Далее необходимо выбрать нужную функцию, задав поиск в окне Поиск функции
или с помощью поля Категория.
Для упрощения редактирования можно воспользоваться автоматическим за-
вершением. После ввода знака равенства и начальных букв под ячейкой откры-
вается список доступных функций.
Для ввода в качестве аргумента ссылки на ячейки необходимо нажать кнопку
Щ Свернуть диалоговое окно, находящуюся рядом с аргументом, выделить ячей-
ки на листе, а затем нажать кнопку [ЁР| Развернуть диалоговое окно.
Для ввода в качестве аргумента другой функции необходимо ввести функцию
в поле этого аргумента.
В формулах можно использовать до семи уровней вложения функций.
Глава 9
Функции надстроек
и автоматизации
Функция SQL. REQUEST
Связывается с внешним источником данных и выполняет запрос из рабочего
листа, затем возвращает результат в виде массива. Дополнительное программи-
рование не требуется.
Синтаксис
SQL.REQUEST(строка_связи;ссылка_на_код_возврата; показ_драйвера;
текст_запроса;нужны_имена_столбцов)
Таблица 9.1. Аргументы функции SQL.REQUEST
Наименование	Значение	Примечание
строка.связи	Необходимая для ус- Аргумент можно ввести как массив или как строку. Если длина
тановления связи ин- строки превышает 250 знаков, ее необходимо ввести как массив.
формация	Информация, содержащаяся в аргументе, нужна используемому драйверу для установления связи и поэтому должна иметь преду- смотренный драйвером формат. При использовании драйвера dBASE аргумент имеет вид DSN=NWind;PWD=test. При использовании драйвера SQL Server аргумент имеет вид DSN=MyServer; UID=dbayer; PWD=123; Database=Pubs. При использовании драйвера ORACLE аргумент имеет вид DNS=MyOracleDataSource; DBQ=MYSERVER; UID=JohnS; PWD=Sesame. Имя источника данных (DSN), указанное в аргументе, должно быть определено до того, как будет предпринята попытка установить связь
ссылка_на_код_возврата Ссылка на ячейку, в которую нужно по- местить выполнен- ную строку связи показ.драйвера	Аргумент, указываю- щий, в каких случаях должно выводиться диалоговое окно драйвера и какие па- раметры доступны	Аргумент используется в тех случаях, когда функция должна воз- вратить выполненную строку связи. Если аргумент опущен, функция не возвращает выполненную стро- ку связи Аргумент может принимать одно из следующих значений: 1	- диалоговое окно драйвера выводится всегда; 2	- диалоговое окно драйвера выводится только в том случае, если информации в аргументе строка.связи недостаточно для установ- ления связи, доступны все параметры диалогового окна;
Функции надстроек и автоматизации
35
Наименование Значение	Примечание
3 - диалоговое окно драйвера выводится только в том случае, если
информации в аргументе строка.связи недостаточно для установ-
ления связи, параметры диалогового окна недоступны, если они не
являются необходимыми;
4 - диалоговое окно драйвера не выводится; если установить
связь не удалось, то возвращается ошибка.
Если аргумент опущен, по умолчанию используется значение 2
текст залроса	Инструкция SQL, ко- Если длина аргумента превышает 255 символов, следует ввести за-
торую требуется вы- прос в вертикальный диапазон ячеек. Значения ячеек сцепляются,
полнить в источнике образуя законченную инструкцию SQL
данных
нужны имена.столбцов Указывает, должны Аргумент принимает значение ИСТИНА, если требуется, чтобы
ли имена столбцов имена столбцов возвращались в первой строке результата, или
возвращаться в виде значение ЛОЖЬ, если они не нужны. Если аргумент опущен, функ-
первой строки ре- ция не возвращает имена столбцов
зультата
Функция ВЫЗВАТЬ
Вызывает процедуру из динамически связываемой библиотеки или программ-
ный ресурс.
Имеются две синтаксические формы этой функции. Синтаксис 1 используется
только с предварительно зарегистрированным программным ресурсом, кото-
рый использует аргументы, полученные с помощью функции РЕГИСТРАТОР.
Синтаксис 2а и 26 используется для одновременной регистрации и вызова про-
граммного ресурса.
ВНИМАНИЕ_________________________________________________________
Некорректное изменение параметров реестра может привести к существенному повреждению
операционной системы с необходимостью ее переустановки.
Синтаксис 1 — используется с функцией РЕГИСТРАТОР
ВЫЗВАТЬ(идентификатор_регистрации;аргумент!;	)
Таблица 9.2. Аргументы функции ВЫЗВАТЬ
Наименование	Значение
едентификатордзегистрации	Значение, возвращенное ранее вы- полненной функцией РЕГИСТРАТОР или РЕГИСТРАТОР.ИД
аргумент	Аргумент, который должен быть пере- дан процедуре
Синтаксис 2а — Microsoft Excel для Windows
ВЫЗВАТЬ(имя_модуля;процедура;типы_данных;аргумент!;...)
36
Глава 9. Функции надстроек и автоматизации
Таблица 9.3. Аргументы функции ВЫЗВАТЬ
Наименование	Значение
имямодуля	Заключенный в кавычки текст, задающий в Microsoft Excel имя динамиче- ски связываемой библиотеки (DLL), которая содержит процедуру
процедура типы данных	Текст, задающий имя процедуры из DLL в Microsoft Excel для Windows Текст, задающий тип данных возвращаемого значения и типы данных всех аргументов для процедуры из DLL или программного ресурса
аргумент	Аргумент, который должен быть передан процедуре
Синтаксис 26 — Microsoft Excel для компьютеров Макинтош
ВЫЗВАТЬ(имя_файла;ресурс;типы_данных;аргумент!;	)
Таблица 9.4. Аргументы функции ВЫЗВАТЬ
Наименование	Значение
имяфайла ресурс типы _данных	Имя файла, содержащего программный ресурс Имя программного ресурса Текст, задающий тип данных возвращаемого значения и типы данных всех аргументов для процедуры из DLL или программного ресурса
аргумент	Аргумент, который должен быть передан процедуре
Функция ПЕРЕСЧЕТЕВРО
Преобразует значение денежной суммы в единицах евро в значение в нацио-
нальной валюте стран, использующих евро, или преобразует число из одной на-
циональной валюты в другую с использованием в качестве промежуточного ре-
зультата значения в евро.
Валютами, доступными для пересчета, являются валюты стран-членов Евро-
пейского союза, принявших евро в качестве денежной единицы. При преобразо-
вании используются фиксированные курсы пересчета, устанавливаемые ЕС.
Синтаксис
ПЕРЕСЧЕТЕВРО(число;исходное_значение;конечное_значение;полная^
точность;точность_триангуляции)
Таблица 9.5. Аргументы функции ПЕРЕСЧЕТЕВРО
Наименование	Значение	Примечание
число исходное.значение	Денежная сумма, которую требуется преобразовать, или ссылка на ячейку, содержащую значение денежной суммы Строка из трех знаков или ссылка на ячейку, содержащую строку, соот- ветствующую коду ISO исходной валюты	Доступны следующие коды валют: Бельгия - франк (ВЕЕ); Люксембург - франк (LUF); Германия - немецкая марка (DEM); Испания - песета (ESP);
Функции надстроек и автоматизации
37
Наименование	Значение	Примечание
конечное_значение	Франция - франк (FRF); Ирландия - фунт (IEP); Италия - лира (ГП_); Нидерланды - гульден (NLG); Австрия - шиллинг (ATS); Португалия - эскудо (РТЕ); Финляндия - финская марка (AM); Греция - драхма (GRD); Словения - толар (SIT); Страны, использующие евро, - евро (EUR) Строка из трех знаков или ссылка
полнаяточность	на ячейку, содержащую строку, соответ- ствующую коду ISO валюты, в которую требуется пересчитать значение Логическое значение или выражение, ЛОЖЬ - отображение результата, относящегося
точностьтриангуляции	результатом которого является логиче- к конкретной валюте; является значением по ское значение, указывающее, как выпол- умолчанию в случае, если аргумент опущен, няется отображение результата	ИСТИНА - отображение результата, включая все значащие цифры вычисления Целое число, равное или большее 3, Если аргумент опущен, приложение Microsoft
	соответствующее числу значащих цифр, Excel не округляет промежуточное значение которое должно использоваться в проме- в единицах евро. жугочном значении, выраженном веди- Если аргумент указан при перерасчете из валю- ницах евро, при перерасчете из одной ты страны, входящей в еврозону, в значение валюты в другую	евро, приложение Microsoft Excel рассчитывает промежуточное значение в единицах евро, кото- рое может быть затем пересчитано в требуемую валюту
Функция ПОЛУЧИТЬ.ДАННЫЕ.СВОДНОЙ.ТАБЛИЦЫ
Возвращает данные, хранящиеся в отчете сводной таблицы.
Синтаксис
ПОЛУЧИТЬ.ДАННЫЕ.СВОДНОЙ.ТАБЛИЦЫ(поле_данных;сводная_таблица;поле1;
элем1;поле2;элем2;	)
Таблица 9.6. Аргументы функции ПОЛУЧИТЬ.ДАННЫЕ.СВОДНОЙ.ТАБЛИЦЫ
Наименование	Значение
поле_данных	Заключенное в кавычки имя поля данных, содержащего данные, кото- рые требуется извлечь
своднаЯ-Таблица	Ссылка на ячейку, диапазон ячеек или именованный диапазон ячеек в отчете сводной таблицы
поле	От 1 до 126 имен полей, описывающих данные, которые требуется извлечь
элем	От 1 до 126 имен элементов, описывающих данные, которые требуется извлечь
38
Глава 9. Функции надстроек и автоматизации
Функция РЕГИСТРАТОР.ИД
Возвращает регистрационный идентификатор для указанной динамически свя-
зываемой библиотеки (DLL) или ранее зарегистрированного программного ре-
сурса.
Синтаксис 1 — Microsoft Excel для Windows
РЕГИСТРАТОР.ИД(имя_модуля;процедура;типы_данных)
Таблица 9.7. Аргументы функции РЕГИСТРАТОР.ИД
Наименование	Значение
имямодуля	Текст, задающий имя DLL, которая содержит функцию в Microsoft Excel для Windows
процедура типы .данных	Текст, задающий имя функции DLL в Microsoft Excel для Windows Текст, задающий типы данных возвращаемого значения и типы дан- ных всех аргументов функции DLL
Синтаксис 2 — Microsoft Excel для компьютеров Макинтош
РЕГИСТРАТОР.ИД(имя_файла;ресурс;типы_данных)
Таблица 9.8. Аргументы функции РЕГИСТРАТОР.ИД
Наименование	Значение
имяфайла	Текст, задающий имя файла, содержащего ресурс в Microsoft Excel для компьютеров Макинтош
ресурс	Текст, задающий имя функции в ресурсе в Microsoft Excel для компью- теров Макинтош
типы .данных	Текст, задающий типы данных возвращаемого значения и типы дан- ных всех аргументов функции DLL
Глава 10
Функции кубов
Оперативный доступ к разнообразным формам представления информации
обеспечивает поддержку принятия управленческих решений. Реализация этого
принципа воплощена в технологии OLAP.
Технология OLAP или оперативная аналитическая обработка данных (On-Line
Analytical Processing) — класс приложений и технологий, предназначенных для
сбора, хранения и анализа многомерных данных.
Высокую скорость работы с многомерными данными позволяет обеспечивать
многомерная база данных со специальной организацией хранения.
Данные в многомерной базе данных хранятся как совокупность измерений. Из-
мерение это список значений, относящихся с точки зрения пользователя
к одному и тому же типу данных.
Визуализация двумерной базы данных — электронная таблица. Строки и столб-
цы являются измерениями.
Визуализация трехмерной базы данных — куб, где каждое измерение формиру-
ет одну из сторон куба.
Базы данных большей размерности не имеют физических аналогов, однако они
также позволяют пользователям группировать информацию в измерения.
OLAP-клиент — приложение оперативной аналитической обработки данных,
которое позволяет пользователям выполнять нужный им анализ.
Microsoft Office Excel 2007 как элементарный OLAP-клиент позволяет произ-
водить операции над многомерными данными, извлекаемыми из службы под-
держки принятия решений (SQL Server Analysis Services) или локальных OLAP-
кубов.
Функции кубов используются для извлечения данных OLAP из служб SQL
Server Analysis Services и отображения их в ячейке.
Функция КУБЗНАЧЕНИЕ
Возвращает сгруппированное значение из куба.
Под кортежем понимается упорядоченный набор из N элементов.
Синтаксис
КУБЗНАЧЕНИЕ(подключение;выражение_элемента1;выражение-
элемента2...)
40
Г лава 10. Функции кубов
Таблица 10.1. Аргументы функции КУБЗНАЧЕНИЕ
Наименование	Значение	Примечание
подключение	Текстовая строка, содержащая имя подключения к кубу	Если имя подключения не является допустимым, сохранен- ным в книге, функция возвращает значение ошибки #ИМЯ?. Если сервер OLAP не работает, недоступен или возвращает сообщение об ошибке, функция возвращает значение ошиб- ки #ИМЯ?
выражение_элемента	Текстовая строка, которая воз- вращает элемент или кортеж в кубе	Если в качестве аргумента используется ссылка на ячейку и эта ссылка содержит функцию КУБ, то аргумент использует многомерное выражение для элемента в ячейке, на которую указывает ссылка, а не значение, которое отображается в этой ячейке.
		Аргумент может быть множеством, определенным с помо- щью функции КУБМНОЖ
Функция КУБМНОЖ
Определяет вычисленное множество элементов или кортежей путем пересылки
установленного выражения в куб на сервере, который формирует множество,
а затем возвращает его в Microsoft Office Excel.
Под кортежем понимается упорядоченный набор из N элементов.
Синтаксис
КУБМНОЖ(подключение;выражение_множества;подпись, порядок_
сортировки,сорт_по)
Таблица 10.2. Аргументы функции КУБМНОЖ
Наименование	Значение	Примечание
подключение	Текстовая строка, содержащая имя подключения к кубу	Если имя подключения не является допустимым, сохра- ненным в книге, функция возвращает значение ошибки #ИМЯ?. Если сервер OLAP не работает, недоступен или возвращает сообщение об ошибке, функция возвращает значение ошибки #ИМЯ?
выражение.множества подпись	Текстовая строка, содержащая выражение, которое возвраща- ет множество элементов или кортежей Текстовая строка, которая ото- бражается в ячейке вместо вы- деленного свойства из куба, если оно определено	Аргумент также может быть ссылкой на диапазон Excel, который содержит один или несколько элементов, корте- жей или множеств, входящих в состав множества
порядоксортировки	Тип сортировки	Аргумент может принимать следующие значения: 0 - нет сортировки: оставляет существующий порядок в множестве; аргумент сортпо игнорирован; 1	- сортировка множества по возрастанию по параметру сортпо; аргумент сортпо обязателен; 2	- сортировка множества по убыванию по параметру сортпо; аргумент сортпо обязателен;
Функции кубов
41
Наименование	Значение	Примечание
сорт_по	Текстовая строка значения, по которому выполняется сорти- ровка	3	- сортировка множества по возрастанию альфа; аргу- мент сортпо игнорирован; 4	- сортировка множества по убыванию альфа; аргумент сортпо игнорирован; 5	- сортировка множества по натуральному возраста- нию; аргумент сортпо игнорирован; 6	- сортировка множества по натуральному убыванию; аргумент сортпо игнорирован. Значение аргумента по умолчанию равно нулю. Сорти- ровка по альфа для множества кортежей сортирует по по- следнему элементу в каждом кортеже Если аргумент порядок сортировки требует значения ар- гумента сорт по, а оно отсутствует, функция КУБМНОЖ возвращает сообщение об ошибке #ЗНАЧ!
Функция КУБПОРЭЛЕМЕНТ
Определяет п-й или ранжированный элемент множества. Используется для
возвращения одного или нескольких элементов в множестве.
Синтаксис
КУБПОРЭЛЕМЕНТ(подключение;выражение_множества;номер;подпись)
Таблица 10.3. Аргументы функции КУБПОРЭЛЕМЕНТ
Наименование	Значение	Примечание
подключение	Текстовая строка имени подключения к кубу	Если имя подключения не является
выражение_множества	Текстовая строка выражения множества, которая	допустимым подключением, сохра- ненным в книге, функция возвращает значение ошибки #ИМЯ?. Если сер- вер OLAP не работает, недоступен или возвращает сообщение об ошиб- ке, функция возвращает значение ошибки #ИМЯ? Аргумент также может быть функцией
номер подпись	дает в результате множество элементов или корте- жей Целочисленное значение, определяющее наивысшее значение, которое будет возвращено Текстовая строка, которая отображается в ячейке вместо выделенного свойства из куба, если оно оп- ределено	КУБМНОЖ или ссылкой на ячейку, со- держащую функцию КУБМНОЖ
Функция КУБСВОЙСТВОЭЛЕМЕНТА
Возвращает значение свойства элемента в кубе. Используется для подтвержде-
ния того, что имя элемента внутри куба существует, и для возвращения опреде-
ленного свойства для этого элемента.
42
Глава 10. Функции кубов
Синтаксис
КУБСВОЙСТВОЭЛЕМЕНТА(подключение;выражекие_элемента;свойство)
Таблица 10.4. Аргументы функции КУБСВОЙСТВОЭЛЕМЕНТА		
Наименование	Значение	Примечание
подключение	Текстовая строка имени подключения к кубу	Если имя подключения не является допустимым подключением, сохраненным в книге, функция возвращает значение ошибки #ИМЯ?. Если сер- вер OLAP не работает, недоступен или возвра- щает сообщение об ошибке, функция возвращает значение ошибки #ИМЯ?
выражение.множества свойство	Текстовая строка выражения множест- ва, которая дает в результате множест- во элементов или кортежей Текстовая строка возвращаемого име- ни свойства или ссылка на ячейку, ко- торая содержит имя свойства	Аргумент также может быть функцией КУБМНОЖ или ссылкой на ячейку, содержащую функцию КУБМНОЖ
Функция КУБЧИСЛОЭЛМНОЖ
Определяет количество элементов множества.
Синтаксис
КУБЧИСЛОЭЛМНОЖ(множество)
Таблица 10.5. Аргументы функции КУБЧИСЛОЭЛМНОЖ
Наименование	Значение	Примечание
множество	Текстовая строка выражения Microsoft Office Excel, которая возвращает множество, опре- деленное функцией КУБМНОЖ	Аргумент также может быть функцией КУБМНОЖ или ссылкой на ячейку, которая содержит функцию КУБМНОЖ
Функция КУБЭЛЕМЕНТ
Возвращает элемент или кортеж в иерархии куба. Используется для подтвер-
ждения того, что данный элемент или кортеж существует в кубе.
Под кортежем понимается упорядоченный набор из У элементов.
Синтаксис
КУБЭЛЕМЕНТ(подключение;выражение_элемента;подпись)
ПРИМЕЧАНИЕ______________________________________________________
Когда функция КУБЭЛЕМЕНТ используется в качестве аргумента для другой функции КУБ, по-
следняя использует многомерное выражение, определяющее элемент или кортеж, а не значе-
ние, которое отображается в ячейке функции КУБЭЛЕМЕНТ
Функции кубов
43
Таблица 10.6. Аргументы функции КУБЭЛЕМЕНТ
Наименование	Значение	Примечание
подключение	Текстовая строка имени подключения к кубу	Если имя подключения не является допусти- мым подключением, сохраненным в книге, функция возвращает значение ошибки #ИМЯ?. Если сервер OLAP не работает, не- доступен или возвращает сообщение об ошибке, функция возвращает значение ошибки #ИМЯ?
вы ражен ие_элемента	Текстовая строка многомерного выражения, которое возвращает уникальный элемент в кубе	Аргумент может также быть кортежем, опре- деленным как диапазон ячеек или константа массива
подпись	Текстовая строка, которая отображается в ячейке вместо выделенного свойства, если оно определено, из куба	Когда кортеж возвращается, используется выделенное свойство для последнего эле- мента в кортеже. Если хотя бы один элемент в кортеже имеет недопустимое значение, функция возвраща- ет значение ошибки #ЗНАЧ!
Функция КУБЭЛЕМЕНТКИП
Вычисляет свойство ключевого индикатора производительности (КИП) и ото-
бражает его имя в ячейке.
ВНИМАНИЕ____________________________________________________
Функция КУБЭЛЕМЕНТКИП поддерживается только в том случае, если книга подключена
к Microsoft SQL Server 2005 Analysis Services или источнику данных более поздней версии.
Ключевой индикатор производительности (КИП, KPI) — показатель, ориенти-
рованный на наиболее критичный для настоящего и будущего успеха компании
аспект организационной производительности.
При использовании классического подхода к системе ключевых показателей
производительности обычно выделяются следующие их группы:
	рентабельность;
	ликвидность;
	оборачиваемость;
	финансовая устойчивость.
При использовании модели показателей деятельности, включающих в себя как
финансовые, так и нефинансовые КИП, обычно рекомендуют выделять сле-
дующие группы ключевых показателей производительности:
	финансово-экономические показатели для бизнеса в целом;
	удовлетворенность клиентов;
	основные и вспомогательные бизнес-процессы;
	эффективность персонала.
44
Глава 10. Функции кубов
Синтаксис КУБЭЛЕМЕНТКИП(подключение;имя_КИП;свойство_КИП;подпись) Таблица 10.7. Аргументы функции КУБЭЛЕМЕНТКИП		
Наименование	Значение	Примечание
подключение имя.КИП	Текстовая строка имени подключения к кубу Текстовая строка имени ключевого ин- дикатора производительности в кубе	Если имя подключения не является допустимым под- ключением, сохраненным в книге, функция возвра- щает значение ошибки #ИМЯ?. Если сервер OLAP не работает, недоступен или возвращает сообщение об ошибке, функция возвращает значение ошибки #ИМЯ?
С80ЙСТВ0_КИП подпись	Возвращаемый компонент ключевого индикатора производительности Альтернативная текстовая строка, ото- бражаемая в ячейке вместо значения имяКИП и свойство_КИП	Аргумент может принимать следующие значения: 1	- «ЗначениеКИП»: фактическое значение; 2	- «ЦельКИП»: конечное значение; 3	- «СостояниеКИП»: состояние ключевого индика- тора производительности в конкретный момент вре- мени; 4	- «ТрендКИП»: измерение значения во времени; 5	- «ВесКИП»: относительная важность, присвоенная ключевому индикатору производительности; 6	- «КомпонентТекущегоВремениКИП»: временный контекст для ключевого индикатора про- изводительности
Глава 11
Функции для работы
с базами данных
Функция БДДИСП
Оценивает дисперсию генеральной совокупности по выборке, используя отве-
чающие заданным условиям числа в поле базы данных.
Под дисперсией принято понимать отклонение от среднего значения.
Выборкой называется часть объектов из генеральной совокупности, отобран-
ных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной сово-
купности. Чтобы выборка достаточно точно отражала генеральную совокуп-
ность, необходимо, чтобы она была репрезентативной. Репрезентативной
выборкой называется выборка из генеральной совокупности, представляющая
основные особенности генеральной совокупности.
База данных представляет собой связанные данные, строки данных являются
записями, а столбцы полями. Верхняя строка списка содержит заголовки
всех столбцов.
Синтаксис
БДДИСП(база_дэнных;поле;условия)
Таблица 11.1. Аргументы функции БДДИСП
Наименование	Значение	Примечание
база _данных	Интервал ячеек, образующих базу данных	
поле	Столбец, используемый функцией	Аргумент может быть задан как текст с заголов- ком столбца в двойных кавычках, либо как число (без кавычек), задающее положение столбца в списке, либо как адрес ячейки
условия	Интервал ячеек, который содержит зада- ваемые условия	
Пример
В качестве примера используем базу данных, представленную в табл. 11.2.
Пусть эта база данных расположена в ячейках A1:F4 рабочего листа. Диалоговое
окно функции БДДИСП представлено на рис. 11.1.
46
Глава 11 . Функции для работы с базами данных
Таблица 11.2. Запасы, поставка и расход топлива по холдингу РАО «ЕЭС России» в 2005 году
Топливо	Единицы измерения	Запасы на начало периода	Поставка	Расход	Запасы на конец периода
Уголь	Тыс. тонн	14117	104857	104 359	14 556
Мазут	Тыс. тонн	3024	4658	4940	2680
Газ	Млн куб. м		142624	142 624	
Рис. 11.1. Диалоговое окно функции БДДИСП
Функция БДДИСПП
Вычисляет дисперсию генеральной совокупности, используя числа в поле базы
данных, которые удовлетворяют заданным условиям.
Под дисперсией принято понимать отклонение от среднего значения.
Генеральной совокупностью называется совокупность всех принимаемых во
внимание значений.
База данных представляет собой связанные данные, строки данных являются
записями, а столбцы полями. Верхняя строка списка содержит заголовки
всех столбцов.
Синтаксис
БДДИСПП(база_данных;поле;условия)
Таблица 11.3. Аргументы функции БДДИСПП
Наименование	Значение	Примечание
база.данных	Интервал ячеек, образующих базу данных	
поле	Столбец, используемый функцией	Аргумент может быть задан как текст с заго- ловком столбца в двойных кавычках, либо как число (без кавычек), задающее положение столбца в списке, либо как адрес ячейки
условия	Интервал ячеек, который содержит задавае- мые условия	
Функции для работы с базами данных
47
Пример
В качестве примера используем базу данных, представленную в табл. 11.4.
Пусть эта база данных расположена в ячейках A1:F4 рабочего листа. Диалоговое
окно функции БДДИСПП представлено на рис. 11.2.
Таблица 11.4. Запасы, поставка и расход топлива по холдингу РАО «ЕЭС России» в 2005 году
Топливо	Единицы измерения	Запасы на начало периода	Поставка	Расход	Запасы на конец периода
Уголь	Тыс. тонн	14117	104 857	104 359	14556
Мазут	Тыс. тонн	3024	4658	4940	2680
Газ	Млн куб. м		142 624	142 624	
Л|)1 уМ(.Ч1ГЫ Функции	:	' X i
-6ДДИСЛП-.
БаМ_Д«ННЫМ [Д1;Н	|ДЙ
ЯММ |о1	W*
КритарЛ [д1:АЗ	_ Йб| - А1‘,АЗ
* 2909969900
Вменяет дисюрок по генеральной совокутжостмювыдвяенной чктибшыдлииых.
КритарЛ диапазон, смвмсшН! условие Бмы минам. Диапазон включает
заголовок столбца й оАну ячейку с условней.
Энечамю: 2509969900
АВ«МП9УГ9ЙЙтН1	I ок | [ Отмана ]
Рис. 11.2. Диалоговое окно функции БДДИСПП
Функция БДПРОИЗВЕД
Перемножает значения в поле базы данных, которые удовлетворяют заданным
условиям.
База данных представляет собой связанные данные, строки данных являются
записями, а столбцы — полями. Верхняя строка списка содержит заголовки
всех столбцов.
Синтаксис
БДПРОИЗВЕД(база_дэнных;поле;условия)
Таблица 11.5. Аргументы функции БДПРОИЗВЕД
Наименование	Значение	Примечание
база.данных	Интервал ячеек, образующих базу данных	
поле	Столбец, используемый функцией	Аргумент может быть задан как текст с заго- ловком столбца в двойных кавычках, либо как число (без кавычек), задающее положение столбца в списке, либо как адрес ячейки
условия	Интервал ячеек, который содержит задавае- мые условия	
48
Глава 11  Функции для работы с базами данных
Пример
В качестве примера используем базу данных, представленную в табл. 11.6.
Пусть эта база данных расположена в ячейках A1:F4 рабочего листа. Диалоговое
окно функции БДПРОИЗВЕД представлено на рис. 11.3.
Таблица 11.6. Запасы, поставка и расход топлива по холдингу РАО «ЕЭС России» в 2005 году
Топливо	Единицы измерения	Запасы на начало периода	Поставка	Расход	Запасы на конец периода
Уголь	Тыс. тонн	14117	104 857	104359	14556
Мазут	Тыс. тонн	3024	4658	4940	2680
Газ	Млн куб. м		142 624	142 624	
Ар। уме нты функции	I ? i| X |
БДПРОИЗВЕД
База^даннык	jfti;F4	[йй!	w	{“Топливо"; "ед ,изи.";“3аласы на на...
Пв"е	Iе!___________________________Ж	-	раосод”
Критерий	>А1:АЗ	 [Др	-	А1.АЗ
- 515533460
Пережюжает значения определенных полей записей базы данных, удовлетворяющих критерию.
Критерий диапазон, содержащий условие базы данных. Диапазон включает
заголовок столбца и одну ячейку с условней.
Значение: 515533460
Спмекагс ?трч. Функции	1	I [ отмена ]
Рис. 11.3. Диалоговое окно функции БДПРОИЗВЕД
Функция БДСУММ
Суммирует числа в поле базы данных, которые удовлетворяют заданным усло-
виям.
База данных представляет собой связанные данные, строки данных являются
записями, а столбцы полями. Верхняя строка списка содержит заголовки
всех столбцов.
Синтаксис
БДСУММ(база_данных;поле;условия)
Функции для работы с базами данных
49
Таблица 11.7. Аргументы функции БДСУММ
Наименование	Значение	Примечание
база.данных поле	Интервал ячеек, образующих базу данных Столбец, используемый функцией	Аргумент может быть задан как текст с заго- ловком столбца в двойных кавычках, либо как число (без кавычек), задающее положение столбца в списке, либо как адрес ячейки
условия	Интервал ячеек, который содержит задавае- мые условия
Пример
В качестве примера используем базу данных, представленную в табл. 11.8.
Пусть эта база данных расположена в ячейках A1:F4 рабочего листа. Диалоговое
окно функции БДСУММ представлено на рис. 11.4.
Таблица 11.8. Запасы, поставка и расход топлива по холдингу РАО «ЕЭС России» в 2005 году
Топливо	Единицы измерения	Запасы на начало периода	Поставка	Расход	Запасы на конец периода
Уголь •	Тыс. тонн	14117	104857	104 359	14 556
Мазут	Тыс. тонн	3024	4658	4940	2680
Газ	Млн куб. м		142 624	142 624	
Рис. 11.4. Диалоговое окно функции БДСУММ
Функция БИЗВЛЕЧЬ
Извлекает из поля базы данных отдельное значение, удовлетворяющее задан-
ным условиям.
База данных представляет собой связанные данные, строки данных являются
записями, а столбцы — полями. Верхняя строка списка содержит заголовки
всех столбцов.
50
Глава 11. Функции для работы с базами данных
Синтаксис
БИЗВЛЕЧЬ(баззаданных;поле;условия)
Таблица 11.9. Аргументы функции БИЗВЛЕЧЬ
Наименование	Значение	Примечание
база.данных	Интервал ячеек, образующих базу данных	
поле	Столбец, используемый функцией	Аргумент может быть задан как текст с заго- ловком столбца в двойных кавычках, либо как число (без кавычек), задающее положение столбца в списке, либо как адрес ячейки
условия	Интервал ячеек, который содержит задавае- мые условия	
Пример
В качестве примера используем базу данных, представленную в табл. 11.10.
Пусть эта база данных расположена в ячейках A1:F4 рабочего листа. Диалоговое
окно функции БИЗВЛЕЧЬ представлено на рис. 11.5.
Таблица 11.10. Запасы, поставка и расход топлива по холдингу РАО «ЕЭС России»
в 2005 году
Топливо	Единицы измерения	Запасы на начало периода	Поставка	Расход	Запасы на конец периода
Уголь	Тыс. тонн	14117	104 857	104359	14556
Мазут	Тыс. тонн	3024	4658	4940	2680
Газ	Млн куб. м		142 624	142624	
Рис. 11.5. Диалоговое окно функции БИЗВЛЕЧЬ
Функция БСЧЁТ
Подсчитывает количество ячеек в поле базы данных, которые содержат числа,
удовлетворяющие заданным условиям.
Функции для работы с базами данных
51
База данных представляет собой связанные данные, строки данных являются
записями, а столбцы — полями. Верхняя строка списка содержит заголовки
всех столбцов.
Синтаксис
БСЧЁТ(баззаданных;поле;условия)
Таблица 11.11. Аргументы функции БСЧЁТ
Наименование	Значение	Примечание
база_данных	Интервал ячеек, образующих базу данных
поле	Столбец, используемый Аргумент может быть задан как текст с заголовком столбца функцией	в двойных кавычках, либо как число (без кавычек), задающее положение столбца в списке, либо как адрес ячейки. Аргумент не является обязательным. Если аргумент опущен, то функция БСЧЁТ подсчитывает количество отвечающих усло- виям записей в базе данных
условия	Интервал ячеек, который со- держит задаваемые условия
Пример
В качестве примера используем базу данных, представленную в табл. 11.12.
Пусть эта база данных расположена в ячейках A1:F4 рабочего листа. Диалоговое
окно функции БСЧЁТ представлено на рис. 11.6.
Таблица 11.12. Запасы, поставка и расход топлива по холдингу РАО «ЕЭС России» в 2005 году
Топливо	Единицы измерения	Запасы на начало периода	Поставка	Расход	Запасы на конец периода
Уголь	Тыс. тонн	14117	104 857	104359	14556
Мазут	Тыс. тонн	3024	4658	4940	2680
Газ	Млн куб. м		142 624	142 624	
Api уме hi ы функции
•? ?х';
Критерий [а1:Д4	_____________Z® • AWW	;
- 3
Подсвпъвввт«галюве£ю числовых ячдер выборка И»едвжой£озы mw по эадайсну критерию.
Критский длалаэон, срдврммЫй условие базы данное. Диапазон включает
мголйвки сталбвде и «ну ячейку сусйоеим.
( Отмена ]
Рис. 11.6. Диалоговое окно функции БСЧЁТ
52
Глава 11. Функции для работы с базами данных
Функция БСЧЁТА
Подсчитывает непустые ячейки в поле базы данных, которые удовлетворяют
заданным условиям.
База данных представляет собой связанные данные, строки данных являются
записями, а столбцы полями. Верхняя строка списка содержит заголовки
всех столбцов.
Синтаксис
БСЧЁТА(база_данных;поле;условия)
Таблица 11.13. Аргументы функции БСЧЁТА
Наименование	Значение	Примечание
база.данных	Интервал ячеек, образующих базу данных	
поле	Столбец, используемый функ-	Аргумент может быть задан как текст с заголовком столбца
	цией	в двойных кавычках, либо как число (без кавычек), задающее положение столбца в списке, либо как адрес ячейки. Аргумент не является обязательным. Если аргумент опущен, то функция БСЧЁГ подсчитывает количество отвечающих ус- ловиям записей в базе данных
условия	Интервал ячеек, который со- держит задаваемые условия	
Пример
В качестве примера используем базу данных, представленную в табл. 11.14.
Пусть эта база данных расположена в ячейках A1:F4 рабочего листа. Диалоговое
окно функции БСЧЁТА представлено на рис. 11.7.
Аргументы функции	1?;|Х|
БСЧЁТА
База_данных A1:F4	~	“ -{’Топливом;"ед.иэн.м;“Запасы на на...
Поле Fl	[gjsj - "Запасы на конец периода**
Критерии А1:А4	_ЛИ " А1:А4
- 2
Подсчитывает количество непустых ячеек в выборке из задвююй базы данных по заданному критерию.
Критерии диапазон, содержащий условие базы даншх. Диапазон вклочает
заголовок столбца и одну гнейсу условием.
Функций	(ок"| [ Отмена ]
Рис. 11.7. Диалоговое окно функции БСЧЁТА
Функции для работы с базами данных
53
Таблица 11.14. Запасы, поставка и расход топлива по холдингу РАО «ЕЭС России»
в 2005 году
Топливо	Единицы измерения	Запасы на начало периода	Поставка	Расход	Запасы на конец периода
Уголь	Тыс. тонн	14117	104 857	104359	14556
Мазут	Тыс. тонн	3024	4658	4940	2680
Газ	Млн куб. м		142 624	142624	
Функция ДМАКС
Возвращает наибольшее число в поле базы данных, которое удовлетворяет за-
данным условиям.
База данных представляет собой связанные данные, строки данных являются
записями, а столбцы полями. Верхняя строка списка содержит заголовки
всех столбцов.
Синтаксис
ДМАКС(база_данных;поле;условия)
Таблица 11.15. Аргументы функции ДМАКС
Наименование	Значение	Примечание
база_данных	Интервал ячеек, образующих базу данных	
поле	Столбец, используемый функцией	Аргумент может быть задан как текст с за- головком столбца в двойных кавычках, либо как число (без кавычек), задающее положение столбца в списке, либо как ад- рес ячейки
условия	Интервал ячеек, который содержит задаваемые условия	
Пример
В качестве примера используем базу данных, представленную в табл. 11.16.
Пусть эта база данных расположена в ячейках A1:F4 рабочего листа. Диалоговое
окно функции ДМАКС представлено на рис. 11.8.
Таблица 11.16. Запасы, поставка и расход топлива по холдингу РАО «ЕЭС России»
в 2005 году
Топливо	Единицы измерения	Запасы на начало периода	Поставка	Расход	Запасы на конец периода
Уголь	Тыс. тонн	14117	104857	104 359	14556
Мазут	Тыс. тонн	3024	4658	4940	2680
Газ	Млн куб. м		142 624	142 624	
54
Глава 11. Функции для работы с базами данных
Рис. 11.8. Диалоговое окно функции ДМАКС
Функция ДМИН
Возвращает наименьшее число в поле базы данных, которое удовлетворяет за-
данным условиям.
База данных представляет собой связанные данные, строки данных являются
записями, а столбцы — полями. Верхняя строка списка содержит заголовки
всех столбцов.
Синтаксис
ДМИН(база_данных;поле;условия)
Рис. 11.9. Диалоговое окно функции ДМИН
Таблица 11.17. Аргументы функции ДМИН
Наименование	Значение	Примечание
база_данных	Интервал ячеек, образующих базу данных	
поле	Столбец, используемый функцией	Аргумент может быть задан как текст с заголовком столбца в двойных кавычках, либо как число (без кавы- чек), задающее положение столбца в списке, либо как адрес ячейки
Функции для работы с базами данных
55

Наименование Значение	Примечание
условия	Интервал ячеек, который содержит
задаваемые условия
Пример
В качестве примера используем базу данных, представленную в табл. 11.18.
Пусть эта база данных расположена в ячейках A1:F4 рабочего листа. Диалоговое
окно функции ДМИН представлено на рис. 11.9.
Таблица 11.18. Запасы, поставка и расход топлива по холдингу РАО «ЕЭС России» в 2005 году
Топливо	Единицы измерения	Запасы на начало периода	Поставка	Расход	Запасы на конец периода
Уголь	Тыс. тонн	14117	104 857	104359	14556
Мазут	Тыс. тонн	3024	4658	4940	2680
Газ	Млн куб. м		142 624	142 624	
Функция ДСРЗНАЧ
Усредняет значения в поле базы данных, удовлетворяющие заданным условиям.
База данных представляет собой связанные данные, строки данных являются
записями, а столбцы — полями. Верхняя строка списка содержит заголовки
всех столбцов.
Синтаксис
ДСРЗНАЧ(база_данных ; поле;условия)
Таблица 11.19. Аргументы функции ДСРЗНАЧ
Наименование	Значение	Примечание
база.данных	Интервал ячеек, образующих базу данных	
поле	Столбец, используемый функцией	Аргумент может быть задан как текст с заго- ловком столбца в двойных кавычках, либо как число (без кавычек), задающее положение столбца в списке, либо как адрес ячейки
условия	Интервал ячеек, который содержит задавае- мые условия	
Пример
В качестве примера используем базу данных, представленную в табл. 11.20.
Пусть эта база данных расположена в ячейках A1:F4 рабочего листа. Диалоговое
окно функции ДСРЗНАЧ представлено на рис. 11.10.
Таблица 11.20. Запасы, поставка и расход топлива по холдингу РАО «ЕЭС России» в 2005 году
Топливо	Единицы измерения	Запасы на начало периода	Поставка	Расход	Запасы на конец периода
Уголь	Тыс. тонн	14117	104 857	104359	14556
Мазут	Тыс. тонн	3024	4658	4940	2680
Газ	Млн куб. м		142 624	142624	
56
Глава 11. Функции для работы с базами данных
Рис. 11.10. Диалоговое окно функции ДСРЗНАЧ
Функция ДСТАНДОТКЛ
Оценивает стандартное отклонение на основе выборки из генеральной совокуп-
ности, используя числа в поле базы данных, которые удовлетворяют заданным
условиям.
Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны значе-
ния данных относительно их среднего значения.
Выборкой называется часть объектов из генеральной совокупности, отобран-
ных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной сово-
купности. Чтобы выборка достаточно точно отражала генеральную совокуп-
ность, необходимо, чтобы она была репрезентативной.
База данных представляет собой связанные данные, строки данных являются
записями, а столбцы — полями. Верхняя строка списка содержит заголовки
всех столбцов.
Синтаксис
ДСТАНДОТКЛ(баззаданных;поле;условия)
Таблица 11.21. Аргументы функции ДСТАНДОТКЛ
Наименование	Значение	Примечание
база.данных	Интервал ячеек, образующих базу данных	
поле	Столбец, используемый функцией	Аргумент может быть задан как текст с заголовком столбца в двойных кавычках, либо как число (без кавы- чек), задающее положение столбца в списке, либо как адрес ячейки
условия	Интервал ячеек, который содержит задаваемые условия	
Функции для работы с базами данных
57
Пример
В качестве примера используем базу данных, представленную в табл. 11.22.
Пусть эта база данных расположена в ячейках Al:F4 рабочего листа. Диалоговое
окно функции ДСТАНДОТКЛ представлено на рис. 11.11.
Таблица 11.22. Запасы, поставка и расход топлива по холдингу РАО «ЕЭС России» в 2005 году
Топливо	Единицы измерения	Запасы на начало периода	Поставка	Расход	Запасы на конец периода
Уголь	Тыс. тонн	14117	104857	104359	14556
Мазут	Тыс. тонн	3024	4658	4940	2680
Газ	Млн куб. м		142 624	142 624	
Дргуме нты функции	; ? X !
ДСТАНДОТКЛ
Бам_дамных )A1:F4- ГТолливо’;’ед.иэм.";’Звпасынана...
Поле [еГ	[йь] “ "Расход"
Критерий [А1:АЗ	[Sil “ А1:АЗ
- 70299,84906
Оценивает стандартное отклонение по выборке из выдележой части базы данных.
*	Критерий диапазон, содержащий условие базы данных. Диапазон включает
заголовок столбца и одну ячейку с условней.
Значение: 70299,84906
^ПРДКЙ JT.W .ФУГСЦНИ	JZZsZZJ I Отмена ]
Рис. 11.11. Диалоговое окно функции ДСТАНДОТКЛ
Функция ДСТАНДОТКЛ П
Вычисляет стандартное отклонение генеральной совокупности, используя чис-
ла в поле базы данных, которые удовлетворяют заданным условиям.
Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны значе-
ния данных относительно их среднего значения.
Генеральной совокупностью называется совокупность всех принимаемых во
внимание значений.
База данных представляет собой связанные данные, строки данных являются
записями, а столбцы полями. Верхняя строка списка содержит заголовки
всех столбцов.
Синтаксис
ДСТАНДОТКЛП(баззаданных;поле;условия)
58
Глава 11. Функции для работы с базами данных
Таблица 11.23. Аргументы функции ДСТАНДОТКЛП
Наименование	Значение	Примечание
база.данных	Интервал ячеек, образующих базу данных	
поле	Столбец, используемый функцией	Аргумент может быть задан как текст с заголовком столбца в двойных кавычках, либо как число (без кавы- чек), задающее положение столбца в списке, либо как адрес ячейки
условия	Интервал ячеек, который содержит задаваемые условия	
Пример
В качестве примера используем базу данных, представленную в табл. 11.24.
Пусть эта база данных расположена в ячейках A1:F4 рабочего листа. Диалоговое
окно функции ДСТАНДОТКЛП представлено на рис. 11.12.
Таблица 11.24. Запасы, поставка и расход топлива по холдингу РАО «ЕЭС России» в 2005 году
Топливо	Единицы измерения	Запасы на начало периода	Поставка	Расход	Запасы на конец периода
Уголь	Тыс. тонн	14117	104 857	104359	14 556
Мазут	Тыс. тонн	3024	4658	4940	2680
Газ	Млн куб. м		142 624	142 624	
Рис. 11.12. Диалоговое окно функции ДСТАНДОТКЛП
Глава 12
Функции даты и времени
Функция ВРЕМЗНАЧ
Преобразует время из текстового формата в числовой.
Время в текстовом формате для Microsoft Excel — это текстовые строки в ка-
вычках, например, ”17:20:59” или ”11:00”
Время в числовом формате для Microsoft Excel — это десятичная дробь в интер-
вале от 0 до 0,999 999 99, представляющая время от 0:00:00 до 23:59:59.
Синтаксис
ВРЕМЗНАЧ(время_как_текст)
Таблица 12.1. Аргументы функции ВРЕМЗНАЧ
Наименование	Значение	Примечание
времякактекст	Текстовая строка, задающая время в любом	Информация о дате в данном аргументе игно-
из форматов времени Microsoft Excel	рируется
Пример
Рис. 12.1. Диалоговое окно функции ВРЕМЗНАЧ
Функция ВРЕМЯ
Преобразует заданное время в числовой формат.
60
Глава 12, Функции даты и времени
Время в числовом формате для Microsoft Excel — это десятичная дробь в интер-
вале от 0 до 0,999 999 99, представляющая время от 0:00:00 до 23:59:59.
Синтаксис
ВРЕМЯ(часы;минуты;секунды)
Таблица 12,2, Аргументы функции ВРЕМЯ
Наименование	Значение	Примечание
часы	Число от 0 до 32767, задающее часы	Если значение больше 23, оно делится на 24; остаток от деления будет соответствовать зна- чению часов
минуты	Число от 0 до 32767, задающее минуты	Если значение больше 59, оно будет пересчи- тано в часы и минуты
секунды	Число от 0 до 32767, задающее секунды	Если значение больше 59, оно будет пересчи- тано в часы, минуты и секунды
Пример
Рис. 12.2. Диалоговое окно функции ВРЕМЯ
Функция ГОД
Преобразует дату, заданную в числовом формате, в год.
Дата в числовом формате для Microsoft Excel — это целое число в диапазоне
от 1 до 295 846 5.
Год определяется как целое число в диапазоне от 1900 до 9999. Результат вы-
полнения функции ГОД выдается в григорианском летоисчислении.
Синтаксис
Г0Д(дата_в_числовом_формате)
Функции даты и времени
61
Таблица 12.3. Аргументы функции ГОД		
Наименование	Значение	Примечание
дата_в_числовом_ формате	Дата, год которой необходимо найти	Дата должна вводиться с использованием функции ДАТА
Пример
Аргументы функции	|?НХ|
год
Джга_в_числомм_4юрмате ДДТД(2СЮ7;10;И)	~[W0 " 39369
- 2007
Возвращает год - целое число от 1900 до 9999.
Дата_р_числовам_формате число в коде даты-вренеки, используемой в Mfcrosoft Office Excel.
Значение: 2007
.ПО1Г.9П.ФУМКЦИМ	[ (Ж } [ Отмена
Рис. 12.3. Диалоговое окно функции ГОД
Функция ДАТА
Преобразует заданную дату в соответствующее ей целое число.
Синтаксис
ДАТА(год;месяц;день)
Таблица 12.4. Аргументы функции ДАТА
Наименование	Значение	Примечание
ГОД	Аргумент длиной от одной до че- Если значение аргумента находится в диапазоне от 0 тырех цифр	до 1899 (включительно), к нему прибавляется число 1900. Если аргумент находится в диапазоне от 1900 до 9999 (включительно), это значение используется для обозначе- ния года. Если значение аргумента меньше 0 или больше 9999, Microsoft Excel возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
месяц	Положительное или отрицатель- Если значение этого аргумента больше 12, введенное чис- ное целое число в диапазоне ло месяцев отсчитывается от первого месяца указанного от 1 (январь) др 12 (декабрь), года. представляющее месяц года	Если значение этого аргумента меньше 1, то к нему добав- ляется единица и полученный результат вычитается из чис- ла, соответствующего первому месяцу указанного года
день	Положительное или отрицатель- Если значение этого аргумента больше числа дней в ука- ное целое число в диапазоне занном месяце, введенное число дней отсчитывается от от 1 до 31, представляющее первого дня месяца. день месяца	Если значение этого аргумента меньше 1, то к нему добав- ляется единица и полученный результат вычитается из чис- ла, соответствующего первому дню указанного месяца
62
Глава 12. Функции даты и времени
Пример
Рис. 12.4. Диалоговое окно функции ДАТА
Функция ДАТАЗНАЧ
Преобразует дату из текстового формата в числовой формат.
Дата в текстовом формате для Microsoft Excel — это текстовые строки в кавыч-
ках, например, "22.10.2007” или "31-дек-2007"
Дата в числовом формате для Microsoft Excel — это целое число в диапазоне
от 1 до 295 846 5.
Синтаксис
ДАТАЗНАЧ(дата_как_текст)
Таблица 12.5. Аргументы функции
Наименование	Значение	Примечание
дата_как_текст	Текст, представ- ляющий дату в формате д аты Microsoft Excel	Значение аргумента должно соответствовать дате в интервале от 1 янва- ря 1900 до 31 декабря 9999 года. Если значение аргумента находится вне диапазона допустимых значе- ний, функция ДАТАЗНАЧ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если в аргументе опущен год, функция ДАТАЗНАЧ использует текущий год из встроенных часов компьютера. Информация о времени в аргументе игнорируется
Пример
Рис. 12.5. Диалоговое окно функции ДАТАЗНАЧ
Функции даты и времени
63
Функция ДАТАМ ЕС
Вычисляет дату в числовом формате, отстоящую на заданное число месяцев
вперед или назад от заданной начальной даты.
Дата в числовом формате для Microsoft Excel — это целое число в диапазоне
от 1 до 295 846 5.
Синтаксис
ДАТАМЕС(нач_дата;число_месяцев)
Таблица 12.6. Аргументы функции ДАТАМЕС
Наименование	Значение	Примечание
нач _дата	Начальная дата	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Если аргумент не является допустимой датой, функция ДАТАМЕС возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!
число.месяцев	Количество месяцев др или после начальной даты	Положительное значение аргумента означает будущие даты; отрицательное значение - прошедшие
Пример
Рис. 12.6. Диалоговое окно функции ДАТАМЕС
Функция ДЕНЬ
Преобразует дату, заданную в числовом формате, в день месяца.
Дата в числовом формате для Microsoft Excel — это целое число в диапазоне
от 1 до 295 846 5.
День месяца определяется как целое число в диапазоне от 1 до 31. Результат
выполнения функции ДЕНЬ выдается в григорианском летоисчислении.
Синтаксис
ДЕНЬ(дата_в_числовом_формате)
64
Глава 12. Функции даты и времени
Таблица 12.7. Аргументы функции ДЕНЬ		
Наименование	Значение	Примечание
дата_в_числовом_формате	Дата, день которой необходимо найти	Дата должна вводиться с использованием функции ДАТА
Пример
Рис. 12.7. Диалоговое окно функции ДЕНЬ
Функция ДЕНЬНЕД
Преобразует дату в числовом формате в день недели.
Дата в числовом формате для Microsoft Excel — это целое число в диапазоне
от 1 до 295 846 5.
День недели определяется как целое число в интервале от 1 (воскресенье)
до 7 (суббота).
Синтаксис
ДЕНЬНЕД(дата_в_числовом_формате;тип)
Таблица 12.8. Аргументы функции ДЕНЬНЕД
Наименование	Значение	Примечание
дата_в_числовом_формате	Число, соответствующее дате, день не- Дата должна вводиться с использованием дели которой необходимо найти	функции ДАТА
тип	Число, определяющее тип возвращав- Аргумент может принимать следующие зна- мого значения	чения:
	1 или опущен - от 1 (воскресенье) до 7 (суб- бота); 2 - от 1 (понедельник) до 7 (воскресенье); 3 - от 0 (понедельник) до 6 (воскресенье)
Функции даты и времени
65
Пример
Рис. 12.8. Диалоговое окно функции ДЕНЬНЕД
Функция ДНЕЙ360
Вычисляет количество дней между двумя датами на основе 360-дневного фи-
нансового года.
Синтаксис
ДНЕЙ360(нач_дата;кон_дата;метод)
Таблица 12.9. Аргументы функции ДНЕЙ360
Наименование	Значение	Примечание
нач лата, кон лата	Две даты, количество дней между которыми необхо- димо вычислить	Если аргумент начлата соответствует дате более поздней, чем аргумент кон лата, то функция возвращает отрицательное зна- TvllriU. Даты должны вводиться с использованием функции ДАТА
метод	Логическое значение, кото- Аргумент может принимать два значения:
рое определяет, какой ме- ЛОЖЬ или опущен - американский метод (если начальная дата
тод, европейский или является последним числом месяца, то она полагается равной
американский, должен ис- 30-му числу того же месяца; если конечная дата является по-
пользоваться при вычисле- следним числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е
НИЯХ	число, то конечная дата полагается равной первому числу сле- дующего месяца, в противном случае конечная дата полагается равной 30-му числу того же месяца); ИСТИНА - европейский метод (начальная и конечная даты, ко- торые приходятся на 31 -е число месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
66
Глава 12. Функции даты и времени
Пример
Рис. 12.9. Диалоговое окно функции ДНЕЙ360
Функция ДОЛЯ ГОДА
Вычисляет долю года, которую составляет количество дней между начальной
и конечной датами.
Синтаксис
ДОЛЯГОДА(нач_дата;кон_дата;базис)
Таблица 12.10. Аргументы функции ДОЛЯГОДА
Наименование	Значение	Примечание
начлата	Начальная дата	Дата должна вводиться	с использованием функции ДАТА
кон лата	Конечная дата	Дата должна вводиться	с использованием функции ДАТА
базис	Правило начисления коли- Принимаемые значения:
чества дней в месяце о или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в меся-
и Г°ДУ	це/360 дней в году (при следующих условиях: если начальная
дата является 31 -м числом месяца, то она полагается равной
30-му числу того же месяца; если конечная дата является 31 -м
числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то ко-
нечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца,
в противном случае конечная дата полагается равной 30-му чис-
лу того же месяца);
1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количе-
ство дней в году;
2	- фактическое количество дней в месяце/ЗбОдней в году;
3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году;
4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при
условии: начальная и конечная даты, которые приходятся
на 31 -е число месяца, полагаются равными 30-му числу того же
месяца)
Функции даты и времени
67
Пример
Рис. 12.10. Диалоговое окно функции ДОЛЯГОДА
Функция КОНМЕСЯЦА
Вычисляет дату в числовом формате для последнего дня месяца, отстоящего
вперед или назад на заданное число месяцев.
Синтаксис
КОНМЕСЯЦА(нач_дата; число__месяцев)
Пример
Рис. 12.11. Диалоговое окно функции КОНМЕСЯЦА
Таблица 12.11. Аргументы функции КОНМЕСЯЦА
Наименование	Значение	Примечание
нач лата	Начальная дата	Дата должна вводиться с использованием функции ДАТА Если значение аргумента не является допустимой датой в числовом формате, функция КОНМЕСЯЦА возвращает значение ошибки «ЧИСЛО!.
продолжение j£>
68
Глава 12. Функции даты и времени
Таблица 12.11 (продолжение)		
Наименование	Значение	Примечание
число.месяцев	Если сумма аргументов нач_дата и число.месяцев не является допусти- мой датой в числовом формате, функция КОНМЕСЯЦА возвращает зна- чение ошибки #ЧИСЛО! Количество месяцев Положительное значение аргумента означает будущие даты; отрицатель- до или после на- ное значение - прошедшие чал ьной даты	
Функция МЕСЯЦ
Преобразует дату в числовом формате в месяц.
Дата в числовом формате для Microsoft Excel — это целое число в диапазоне
от 1 до 295 846 5.
Месяц — это целое число в диапазоне от 1 (январь) до 12 (декабрь). Результат
выполнения функции МЕСЯЦ выдается в григорианском летоисчислении.
Синтаксис
МЕСЯЦ(дата_в_числовом_формате)
Таблица 12.12. Аргументы функции МЕСЯЦ
Наименование	Значение	Примечание
дата_в_числовом_формате Дата, месяц которой необхо- Дата должна вводиться с использованием функции
димо найти	ДАТА
Пример
Рис. 12.12. Диалоговое окно функции МЕСЯЦ
Функция МИНУТЫ
Преобразует время в числовом формате в минуты.
Время в числовом формате для Microsoft Excel — это десятичная дробь в интер-
вале от 0 до 0,999 999 99, представляющая время от 0:00:00 до 23:59:59.
Минуты — это как целое число в интервале от 0 до 59.
Функции даты и времени
69
Синтаксис
МИНУТЫ(время_в_числовом_формате)
Таблица 12.13. Аргументы функции МИНУТЫ
Наименование	Значение	Примечание
время_в_числовом_формате	Время, для которого требуется Аргумент может быть задан текстовой строкой в ка- выделить минуты	вычках, десятичным числом или результатом других формул или функций	
Пример
Рис. 12.13. Диалоговое окно функции МИНУТЫ
Функция НОМНЕДЕЛИ
Преобразует числовое представление в число, которое указывает, на какую не-
делю года приходится указанная дата.
ВНИМАНИЕ_________________________________________________________
В алгоритме функции НОМНЕДЕЛИ предполагается, что неделя, на которую приходится 1 янва-
ря, является первой неделей года. Однако по европейскому стандарту первой неделей года
считается та, на которую в новом году приходится не менее четырех дней. Следовательно, если
первая неделя января в новом году содержит меньше четырех дней, функция НОМНЕДЕЛИ воз-
вращает для этого года номера недель, не соответствующие европейскому стандарту.
Синтаксис
НОМНЕДЕЛИ(дата_в_числовом_формате;тип)
Таблица 12.14. Аргументы функции НОМНЕДЕЛИ
Наименование	Значение	Примечание
дата_в_числовом_формате	Число, соответствующее дате, Дата должна вводиться с использованием функции день недели которой необхо- ДАТА димо найти
тип	Число, определяющее тип воз- Аргумент может принимать следующие значения: вращаемого значения	1 или опущен - от 1 (воскресенье) до 7 (суббота); 2 - от 1 (понедельник) до 7 (воскресенье); 3 - от 0 (понедельник) до 6 (воскресенье)
70
Глава 12. Функции даты и времени
Пример
Рис. 12.14. Диалоговое окно функции НОМНЕДЕЛИ
Функция РАБДЕНЬ
Вычисляет дату в числовом формате, отстоящую вперед или назад на заданное
количество рабочих дней.
Дата в числовом формате для Microsoft Excel — это целое число в диапазоне
от 1 до 295 846 5.
Рабочими днями не считаются выходные дни и дни, определенные как празд-
ничные.
Синтаксис
РАБДЕНЬ(нач_дата;количество_дней;праздники)
Пример
Рис. 12.15. Диалоговое окно функции РАБДЕНЬ
Таблица 12.15. Аргументы функции РАБДЕНЬ
Наименование	Значение	Примечание
нач _дата	Начальная дата	Дата должна вводиться с использованием функции ДАТА
Функции даты и времени
71
Наименование	Значение	Примечание
количество.дней	Количество дней до или после на- Положительное значение аргумента обозначает будущую чальной даты, не являющихся вы- дату; отрицательное - прошедшую ходными или праздниками
праздники	Необязательный список из одной Список может представлять собой диапазон ячеек, со- или нескольких дат, например го- держащих даты, или константу массива числовых пред- сударственных праздников, кото- ставлений дат. рые требуется исключить из	Дата должна вводиться с использованием функции ДАТА рабочего календаря
Функция СЕГОДНЯ
Возвращает текущую дату в числовом формате.
Дата в числовом формате для Microsoft Excel — это целое число в диапазоне
от 1 до 295 846 5.
Синтаксис
СЕГОДНЯ ( )
Таблица 12.16. Аргументы функции СЕГОДНЯ
Наименование
Аргументов данная функция не имеет
Пример
Аргументы функции	j ?
Йоверашдет текущую дату в формате даты.
У даней функции аргументов нет.
Chwcwno яой.Фтвди Г[отмена 1
Рис. 12.16. Диалоговое окно функции СЕГОДНЯ
Функция СЕКУНДЫ
Преобразует время в числовом формате в секунды.
Время в числовом формате для Microsoft Excel — это десятичная дробь в интер-
вале от 0 до 0,999 999 99, представляющая время от 0:00:00 до 23:59:59.
Секунды определяются как целое число в интервале от 0 до 59.
Синтаксис
СЕКУНДЫ(время_в_числовом_формате)
72
Глава 12. Функции даты и времени
Таблица 12.17. Аргументы функции СЕКУНДЫ		
Наименование	Значение	Примечание
время_в_числовом_формате	Время, из которого нужно выделить секунды	Аргумент может быть задан текстовой строкой в ка- вычках, десятичным числом или результатом других формул или функций
Пример
Рис. 12.17. Диалоговое окно функции СЕКУНДЫ
Функция ТДАТА
Возвращает текущую дату и время в числовом формате.
Дата в числовом формате для Microsoft Excel — это целое число в диапазоне
от 1 до 295 846 5.
Время в числовом формате для Microsoft Excel — это десятичная дробь в интер-
вале от 0 до 0,999 999 99, представляющая время от 0:00:00 до 23:59:59.
Синтаксис
ТДАТА ( )
Таблица 12.18. Аргументы функции ТДАТА
Наименование
Аргументов данная функция не имеет
Пример
Api/менты функции	' ? X !
Возвращает текущую дату в формате даты.
У мм«й фунсцш аргументов нет.
Энанете: Переменное
Сливка по этой фумкиж Г	[ Отмена |
Рис. 12.18. Диалоговое окно функции ТДАТА
Функции даты и времени
73
Функция ЧАС
Преобразует время в числовом формате в часы.
Время в числовом формате для Microsoft Excel — это десятичная дробь в интер-
вале от 0 до 0,999 999 99, представляющая время от 0:00:00 до 23:59:59.
Часы — это целое число в интервале от 0 до 23.
Синтаксис
ЧАС(время_в_числовом_формате)
Таблица 12.19. Аргументы функции ЧАС
Наименование	Значение	Примечание
время в числовом формате Время, из которого Аргумент может быть задан текстовой строкой в кавычках,
нужно выделить часы десятичным числом или результатом других формул или
функций
Пример
Аргументы функции	I ? X ;
ЧАС
Время_в_числовом_формате "3:02:2S"	fafcj - 0,126678241
Возвращает часы в виде числа от 0 до 23.
Время_в_чисжжм_формате мело в коде даты-еремеж, используемом в Mkrosoft Office Excel, иш
текст в формате времен, например 16:48:00.
Значение: 3
СГОЖЛЛО НИЙАИЖЦИН	1 OK I [ Отмена ]
Рис. 12.19. Диалоговое окно функции ЧАС
Функция ЧИСТРАБДНИ
Вычисляет количество рабочих дней между двумя датами. Праздники и выход-
ные в это число не включаются.
Синтаксис
ЧИСТРАБДНИ (нач_дата; кон_дата; праздники)
Таблица 12.20. Аргументы функции ЧИСТРАБДНИ
Наименование	Значение	Примечание
нач _дата	Начальная дата	Дата должна вводиться с использованием функ- ции ДАТА
количество _дней	Количество дней до или после началь- ной даты, не являющихся выходными или праздниками	Положительное значение аргумента обозначает будущую дату; отрицательное - прошедшую
продолжение &
74
Глава 12. Функции даты и времени
Таблица 12.20 (продолжение)
Наименование	Значение	Примечание
праздники	Необязательный список из одной или Список может представлять собой диапазон яче- нескольких дат, например государствен- ек, содержащих даты, или константу массива чи- ных праздников, которые требуется ис- еловых представлений дат. ключитъ из рабочего календаря	Дата должна вводиться с использованием функ- ции ДАТА
Пример
Рис. 12.20. Диалоговое окно функции ЧИСТРАБДНИ
Глава 13
Инженерные функции
Функции работы с комплексными числами
В абстрактном представлении комплексные числа — это пара действительных
чисел а и b с заданными определенным образом операциями умножения и сло-
жения. Комплексное число z — (а, Ь) записывают как
z = a+bi,	(13.1)
где а — действительная часть числа z;
b — мнимая часть числа z;
i — мнимая единица.
Действительная часть а числа z обозначается Re z. Мнимая часть b числа z обо-
значается Im z.
Мнимая единица i = V—~1 (может также обозначаться j ) имеет следующее свой-
ство:
i2 =-1.	(13.2)
Операции сложения, вычитания и умножения комплексных чисел осуществля-
ются так, как если бы мнимая единица была переменной, а комплексные чис-
ла — многочленами от этой переменной с учетом формулы 13.2.
ВНИМАНИЕ___________________________________________________________
Все функции работы с комплексными числами допускают для мнимой единицы обозначение /
или /, но не / и не J. Использование верхнего регистра приводит к ошибке #ЗНАЧ’. Все функ-
ции, в которых используются два и более комплексных числа, требуют, чтобы обозначения
мнимой единицы были одинаковыми
В тригонометрическом представлении комплексное число однозначно опреде-
ляется своим модулем г и аргументом ф.
В показательной (эйлеровской) форме комплексное число с модулем г и аргу-
ментом ф записывается как г •
Действительная часть комплексного числа а = rcostp, мнимая часть b = rsin<p.
Функция КОМПЛЕКСЫ
Преобразует коэффициенты при действительной и мнимой частях комплексно-
го числа в комплексное число в форме z = а + Ы.
76
Глава 13. Инженерные функции
Синтаксис
КОМПЛЕКСН(действительная_часть;мнимая_часть;мнимая_единица)
Таблица 13.1. Аргументы функции КОМПЛЕКСН
Наименование	Значение	Примечание
действительнаячасть	Действительная часть ком- плексного числа	Аргумент должен быть числом, в противном случае выдается ошибка #ЗНАЧ!
мнимаячастъ	Мнимая часть комплексного числа	Аргумент должен быть числом, в противном случае выдается ошибка #ЗНАЧ!
мнимая_единица	Обозначение мнимой едини- цы в комплексном числе	Аргумент может иметь значение только i или j, в противном случае выдается ошибка #ЗНАЧ!. Если аргумент опущен, то предполагается, что он равен i
Пример
Рис. 13.1. Диалоговое окно функции КОМПЛЕКСН
Функция MHHM.ABS
Вычисляет модуль комплексного числа, заданного в форме г — а + Ы.
Модулем комплексного числа z называется число
|z|= д/я2 +	= jz-z,	(13.3)
где z — комплексное число;
z — комплексно-сопряженное1 к нему число.
Модуль комплексного числа есть неотрицательное действительное число. Мо-
дуль комплексного числа равен нулю тогда и только тогда, когда равны нулю
действительная и мнимая части комплексного числа.
1 Комплексно-сопряженным к числу а + Ы называется число а - Ы.
Функции работы с комплексными числами
77
Синтаксис
МНИМ.АВ5(компл-число)
Таблица 13.2. Аргументы функции MHHM.ABS
Наименование	Значение	Примечание
комплчисло	Комплексное число, модуль кото- Аргумент должен быть задан в текстовом формате или рого требуется найти	с помощью функции КОМПЛЕКСН
Пример
Рис. 13.2. Диалоговое окно функции MHHM.ABS
Функция МНИМ.COS
Вычисляет косинус комплексного числа, заданного в форме z = а + Ы.
Косинус комплексного числа определяется по формуле:
cos(tf+ bi) = costfchfe — zsina • shfe.	(13.4)
Синтаксис
МНИМ.COS(компЛ-Число)
Пример
Рис. 13.3. Диалоговое окно функции МНИМ.COS
78
Глава 13. Инженерные функции
Таблица 13.3. Аргументы функции МНИМ.COS		
Наименование	Значение	Примечание
комплчисло	Комплексное число, косинус которого требуется найти	Аргумент должен бьпъ задан в текстовом формате или с по- мощью функции КОМПЛЕКСЫ. Если аргумент имеет логическое значение, функция возвра- щает значение ошибки #ЗНАЧ!
Функция МНИМ.ЕХР
Вычисляет экспоненту комплексного числа, заданного в форме 2 = а + Ы.
Экспонента комплексного числа определяется по формуле:
e(a + b i) _еа _еЪ-, _ e°(cos/)_|_ isinft).	(13.5)
Синтаксис
МНИМ.ЕХР(компл_число)
Таблица 13.4. Аргументы функции МНИМ.ЕХР
Наименование Значение	Примечание
комплчисло	Комплексное число, экспоненту Аргумент должен быть задан в текстовом формате или
которого требуется найти с помощью функции КОМПЛЕКСЫ
Пример
Рис. 13.4. Диалоговое окно функции МНИМ.ЕХР
Функция MHMM.LN
Вычисляет натуральный логарифм комплексного числа, заданного в форме
z = а + Ы
Функции работы с комплексными числами
79
Натуральный логарифм комплексного числа вычисляется по формуле:
Inz = kiyja2 + b2 + i arctg —.	(13.6)
a
Синтаксис
МНИМ.1М(компл_число)
Таблица 13.5. Аргументы функции MHHM.LN
Наименование	Значение	Примечание
компл.число	Комплексное число, натуральный	Аргумент должен быть задан в текстовом формате
логарифм которого требуется найти или с помощью функции КОМПЛЕКСН
Пример
Рис. 13.5. Диалоговое окно функции MHHM.LN
Функция MHHM.LOG10
Вычисляет десятичный логарифм комплексного числа, заданного в форме
z = а + Ы.
Десятичный логарифм комплексного числа вычисляется по формуле:
1йг=ы«	(137)
Синтаксис
МНИМ. Ю610(компл_число)
Таблица 13.6. Аргументы функции MHHM.LOG10
Наименование Значение	Примечание
компл_число	Комплексное число, десятичный ло- Аргумент должен быть задан в текстовом формате
гарифм которого требуется найти	или с помощью функции КОМПЛЕКСН
80
Глава 13. Инженерные функции
Пример
Рис. 13.6. Диалоговое окно функции MHMM.LOG10
Функция MHMM.LOG2
Вычисляет двоичный логарифм комплексного числа, заданного в форме
z — а + Ы.
Двоичный логарифхМ комплексного числа определяется по формуле:
log2z = l^.	(13.8)
m2
Синтаксис
МНИМ.L0G2(компл_число)
Таблица 13.7. Аргументы функции МНИМ.LOG 10
Наименование	Значение	Примечание
компл число	Комплексное число, двоичный логарифм	Аргумент должен быть задан в текстовом
которого требуется найти	формате или с помощью функции
КОМПЛЕКСЫ
Пример
Рис. 13.7. Диалоговое окно функции MHHM.LOG2
Функции работы с комплексными числами
81
Функция МНИМ.SIN
Вычисляет синус комплексного числа, заданного в форме z = а + Ы.
Косинус комплексного числа определяется по формуле:
sin(fl+ bi) = sinfl chZ? - icosashfe.	(13.9)
Синтаксис
МНИМ.SIN(компл_число)
Таблица 13.8. Аргументы функции МНИМ.COS
Наименование	Значение	Примечание
комплчисло	Комплексное число, синус которого требуется найти	Аргумент должен быть задан в текстовом формате или с помощью функции КОМПЛЕКСН
Пример
Рис. 13.8. Диалоговое окно функции МНИМ.SIN
Функция МНИМ.АРГУМЕНТ
Вычисляет значение аргумента комплексного числа, заданного в форме
z = а + Ы.
Аргумент комплексного числа вычисляется по формуле:
Ф = arg z = arctg-,	(13.10)
а
где ф е]-тс;тс].
Синтаксис
МНИМ.АРГУМЕНТ(компл_число)
Таблица 13.9. Аргументы функции МНИМ.АРГУМЕНТ
Наименование	Значение	Примечание
комплчисло	Комплексное число, аргумент кото- рого требуется найти	Аргумент функции должен быть задан в тексто- вом формате или с помощью функции КОМПЛЕКСН
82
Глава 13. Инженерные функции
Пример
Рис. 13.9. Диалоговое окно функции МНИМ.АРГУМЕНТ
Функция МНИМ.ВЕЩ
Вычисляет значение вещественной части комплексного числа, заданного в фор-
ме z = а + Ы.
Синтаксис
МНИМ.ВЕЩ(компл_число)
Таблица 13.10. Аргументы функции МНИМ.ВЕЩ
Наименование	Значение	Примечание
комплчисло	Комплексное число, коэффициент при веще- Аргумент должен быть задан в текстовом фор- ственной части которого требуется найти мате или с помощью функции КОМПЛЕКСЫ
Пример
Рис. 13.10. Диалоговое окно функции МНИМ.ВЕЩ
Функция МНИМ.ДЕЛ
Вычисляет частное от деления двух комплексных чисел, заданных в форме
г = а + Ы.
Функции работы с комплексными числами
83
Частное двух комплексных чисел вычисляется по формуле:
z. _ z, -z2 _ z2 z2 ‘Z2	_ z\ 'zi _ a\a2 + bxb2 4- (fl2bx	b2)i	(13 1 |z2|2	a22+h22
где z — комплексное число;
z — комплексно-сопряженное к нему число.
Синтаксис
МНИМ.ДЕЛ (компл_число1; компл_число2)
Таблица 13.11. Аргументы функции МНИМ.ДЕЛ
Наименование	Значение	Примечание
КОМПЛЧИСЛО1	Делимое	Аргумент должен быть задан в текстовом формате или с помощью функ- ции КОМПЛЕКСН
компл_число2	Делитель	Аргумент должен быть задан в текстовом формате или с помощью функ- ции КОМПЛЕКСН
Пример
Рис. 13.11. Диалоговое окно функции МНИМ.ДЕЛ
Функция МНИМ.КОРЕНЬ
Вычисляет значение квадратного корня из комплексного числа, заданного в фор-
ме z = а 4- bi.
Квадратный корень комплексного числа определяется по формуле:
7z = Vrlcos — 4- zsin—|,	(13.12)
I 2 2j
где r = yja2 4- b2;
84
Глава 13. Инженерные функции
Ф = arctg -
а
Синтаксис
МНИМ.КОРЕНЬ(компл_число)
Таблица 13.12. Аргументы функции МНИМ.КОРЕНЬ
Наименование Значение	Примечание
компл число Комплексное число, квадратный корень Аргумент должен быть задан в текстовом форма-
которого требуется найти	те или с помощью функции КОМПЛЕКСН
Пример
Рис. 13.12. Диалоговое окно функции МНИМ.КОРЕНЬ
Функция МНИМ.ПРОИЗВЕЛ
Вычисляет произведение от 2 до 255 комплексных чисел, заданных в форме
z = а + Ы.
Произведение двух комплексных чисел вычисляется по формуле:
Zj z2 = (ах *а2 -Ь{ • Ь2)+ (а{ - Ь2+ Ь} • a2)i.	(13.13)
Синтаксис
МНИМ.ПРОИЗВЕД(компл_число1;компл_число2;	)
Таблица 13.13. Аргументы функции МНИМ.ПРОИЗВЕЛ
Наименование Значение	Примечание
компл число От 1 др 255 перемножаемых комплексных чисел Аргумент должен быть задан в тексто-
вом формате или с помощью функции
КОМПЛЕКСН
Возвращает произведение от 1 до 255 комплексных чисел.
Компя_число2: компл_число 1; комлл_число2;... коипл_число 1, компл_число2,... — от 1
до 255 перемножаемых комплексных чисел.
Значение: 64-28»
Справка по этой Функции	j ОК | [ Отмена ]
Рис. 13.13. Диалоговое окно функции МНИМ.ПРОИЗВЕД
Функция МНИМ.РАЗН
Вычисляет разность двух комплексных чисел, заданных в форме z = а + Ы.
Разность двух комплексных чисел вычисляется по формуле:
г, -z2 = (а, -а2 )+(/>, -b2)i.
(13.14)
Синтаксис
МНИМ.РАЗН(компл_число1;компл_число2)
Пример
Рис. 13.14. Диалоговое окно функции МНИМ.РАЗН
86
Глава 13. Инженерные функции
Таблица 13.14. Аргументы функции МНИМ.РАЗН
Наименование	Значение	Примечание
компл_число1	Уменьшаемое	Аргумент должен быть задан в текстовом формате или с помощью функции КОМПЛЕКСН
компл_число2	Вычитаемое	Аргумент должен быть задан в текстовом формате или с помощью функции КОМПЛЕКСН
Функция МНИМ.СОПРЯЖ
Вычисляет комплексно-сопряженное число для комплексного числа, заданного
в форме z = а -I- Ы.
Комплексно-сопряженное число вычисляется следующим образом: z = а — Ы.
Синтаксис
МНИМ.СОПРЯЖ(компл_число)
Таблица 13.15. Аргументы функции МНИМ.СОПРЯЖ
Наименование	Значение	Примечание
компл_число	Комплексное число, для которого ищется сопряженное число	Аргумент должен быть задан в текстовом формате или с помощью функции КОМПЛЕКСН
Пример
Рис. 13.15. Диалоговое окно функции МНИМ.СОПРЯЖ
Функция МНИМ.СТЕПЕНЬ
Возводит в степень комплексное число в форме z = а + bi.
Комплексное число, возведенное в степень и, вычисляется по формуле:
zn = rn-etn* = г” (cos иф+гзшиф),	(13.15)
где г = л]а2 + Ь2;
b
Ф = arctg
Функции работы с комплексными числами
87
Синтаксис
КНИМ.СТЕПЕНЬ(компл_число; число)
Таблица 13.16. Аргументы функции МНИМ.СТЕПЕНЬ
Наименование	Значение	Примечание
комплчисло	Комплексное число, возводимое в сте- пень	Аргумент должен быть задан в текстовом формате или с помощью функции КОМПЛЕКСН
число	Степень, в которую возводится ком- плексное число	Аргумент может быть целым или дробным, положи- тельным или отрицательным числом
Пример
Рис. 13.16. Диалоговое окно функции МНИМ.СТЕПЕНЬ
Функция МНИМ.СУММ
Вычисляет сумму от 2 до 255 комплексных чисел, заданных в форме
z = а -I- Ы.
Сумма двух комплексных чисел определяется по формуле:
z1 + z2 = (а} + я2)+(61 +Z>2)i.	(13.16)
Синтаксис
МНИМ.СУММ (компЛ—ЧИСЛО1;компл_число2;	)
Таблица 13.17. Аргументы функции МНИМ.СУММ
Наименование Значение	Примечание
компл число	От 1 др 255 суммируемых комплексных Аргумент должен быть задан в текстовом формате
чисел	или с помощью функции КОМПЛЕКСН
Рис. 13.17. Диалоговое окно функции МНИМ.СУММ
Функция МНИМ.ЧАСТЬ
Вычисляет коэффициент при мнимой части комплексного числа, заданного
в форме z = а + bi.
Синтаксис
МНИМ.ЧАСТЬ(компл_число)
Таблица 13.18. Аргументы функции МНИМ.ЧАСТЬ
Наименование	Значение	Примечание
комплчисло	Комплексное число, коэффициент при мнимой части которого требуется найти	Аргумент должен быть задан в текстовом формате или с помощью функции КОМПЛЕКСН
Пример
Рис. 13.18. Диалоговое окно функции МНИМ.ЧАСТЬ
Функции перевода чисел из одной системы счисления в другую
89
Функции перевода чисел
из одной системы счисления в другую
В позиционных системах счисления одна и та же цифра в записи числа прини-
мает различные значения в зависимости от того, в какой позиции она располо-
жена.
Изобретение позиционной нумерации приписывается шумерам и вавилонянам,
в дальнейшем она была развита индусами.
Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основани-
ем 2, в ней используются цифры 0 и 1. Двоичная система используется в циф-
ровых устройствах, потому что электронная система может находиться лишь
в одном из двух состояний — либо «выключено» (цепь разомкнута, двоичная
цифра 0), либо «включено» (цепь замкнута, двоичная цифра 1). Двоичная сис-
тема используется в дискретной математике, информатике, программировании.
Восьмеричная система счисления — позиционная система счисления с основа-
нием 8, в ней используются цифры 0 до 7. Восьмеричная система характеризу-
ется легким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путем заме-
ны восьмеричных чисел на триады двоичных. Ранее широко использовалась
в программировании, в настоящее время почти полностью вытеснена шестна-
дцатеричной.
Десятичная система счисления — позиционная система счисления с основани-
ем 10, ее возникновение связано с количеством пальцев.
Шестнадцатеричная система счисления позиционная система счисления
с основанием 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются
десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от А до F для обозначения
цифр от 10 до 15. Используется в программировании, поскольку в современных
компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значе-
ния которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами.
В общем случае b-ичная система счисления определяется натуральным числом
b > 1, называемым основанием системы счисления. Для представления числа в
b-ичной системе счисления его представляют в виде линейной комбинации сте-
пеней числа Ь:
x = ^ak bk,	(13.17)
k=a
где 0 < ak < b.
Если число в b-ичной системе счисления равно а2 а3... ап, то для его перевода
в десятичную систему необходимо вычислить сумму:
Ьп~\	(13.18)
/-1
90
Глава 13. Инженерные функции
Информация в ЭВМ представляется в виде двоичных кодов фиксированной
или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, принимающие
значения 0 или 1, называются битами. 8 бит составляют байт. Крайний бит яв-
ляется показателем знака числа и называется знаковым.
Для упрощения вычислений используются прямой, дополнительный и обрат-
ный коды. Прямой код двоичного числа выглядит так же, как и само число, зна-
ковый бит положительного числа равен 0, отрицательного — единице. Обрат-
ный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Обратный код
отрицательного числа образуется путем замены единиц нулями, а нулей — еди-
ницами, знаковый бит равен единице. Дополнительный код положительного
числа совпадает с прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа
совпадает с его обратным кодом, к младшему биту добавляется единица.
Функция ВОСЬМ.В.ДВ
Преобразует восьмеричное число в двоичное.
Синтаксис
ВОСЬМ.В.ДВ(число;разрядность)
Пример
Рис. 13.19. Диалоговое окно функции ВОСЬМ.В.ДВ
Таблица 13.19. Аргументы функции ВОСЬМ.В.ДВ
Наименование	Значение	Примечание
число	Преобразуемое восьме- ричное число	Аргумент не должен содержать более 10 знаков. Самый старший бит числа является знаковым битом. Остальные 29 являются би- тами значения. Отрицательные числа записываются в дополни- тельном коде. Если аргумент имеет отрицательное значение, то аргумент «раз- рядность» игнорируется и возвращается 10-разрядное двоичное число. Если значение аргумента не является допустимым восьмеричным числом, то функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
Функции перевода чисел из одной системы счисления в другую
91
Наименование	Значение	Примечание
разрядность	Количество используемых Если этот аргумент опущен, используется минимальное необхо- разрядов в возвращаемом димое количество разрядов. Разрядность используется в том значении	случае, если нужно приписать к возвращаемому значению веду- щие нули. Если значение аргумента не является числом, функция возвра- щает ошибку #ЗНАЧ!. Если аргумент имеет отрицательное значение, функция возвра- щает ошибку #ЧИСЛО!
Функция ВОСЬМ.В.ДЕС
Преобразует восьмеричное число в десятичное.
Синтаксис
ВОСЬМ.В.ДЕС(число)
Таблица 13.20. Аргументы функции ВОСЬМ.В.ДЕС
Наименование	Значение	Примечание
число	Преобразуемое восьме- ричное число	Аргумент не должен содержать более 10 знаков. Самый стар- ший бит числа является знаковым битом. Остальные 29 являют- ся битами значения. Отрицательные числа записываются в дополнительном коде. Если значение аргумента не является допустимым восьмерич- ным числом, то функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 13.20. Диалоговое окно функции ВОСЬМ.В.ДЕС
Функция ВОСЬМ.В.ШЕСТН
Преобразует восьмеричное число в шестнадцатеричное.
Синтаксис
ВОСЬМ.В.ШЕСТН(число разрядность)
92
Глава 13. Инженерные функции
Таблица 13.21. Аргументы функции ВОСЬМ.В.ШЕСТН		
Наименование	Значение	Примечание
число	Преобразуемое восьмеричное число	Аргумент не должен содержать более 10 знаков. Самый старший бит числа является знаковым битом. Остальные 39 являются битами значения. Отри- цательные числа записываются в дополнительном коде. Если аргумент имеет отрицательное значение то аргумент «разрядность» игнорируется и возвращается 10-разрядное шестнадцатеричное число. Если значение аргумента не является допустимым восьмеричным числом, то функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
разрядность	Количество ис- пользуемых раз- рядов в возвращаемом значении	Если этот аргумент опущен, используется минимальное необходимое ко- личество разрядов. Разрядность используется в том случае, если нужно приписать к возвращаемому значению ведущие нули. Если значение аргумента не является числом, функция возвращает ошибку #ЗНАЧ’. Если аргумент имеет отрицательное значение, функция возвращает ошиб- ку #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 13.21. Диалоговое окно функции ВОСЬМ.В.ШЕСТН
Функция ДВ.В.ВОСЬМ
Преобразует двоичное число в восьмеричное.
Синтаксис
ДВ.В.ВОСЬМ(число; разрядность)
Таблица 13.22. Аргументы функции ДВ.В.ВОСЬМ
Наименование Значение Примечание
число	Преобразуемое Аргумент не должен содержать более 10 знаков. Самый старший бит числа
двоичное число является знаковым битом. Остальные 9 бит являются битами значения. От-
рицательные числа записываются в дополнительном коде.
Если аргумент имеет отрицательное значение, то аргумент «разрядность»
игнорируется и возвращается 10-разрядное восьмеричное число.
Если значение аргумента не является допустимым двоичным числом,
то функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
Функции перевода чисел из одной системы счисления в другую
93
Наименование	Значение	Примечание
разрядность	Количество ис- пользуемых раз- рядов в возвращаемом значении	Если этот аргумент опущен, используется минимальное необходимое ко- личество разрядов. Разрядность используется в том случае, если нужно приписать к возвращаемому значению ведущие нули. Если значение аргумента не является числом, функция возвращает ошибку #ЗНАЧ!. Если аргумент имеет отрицательное значение, функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 13.22. Диалоговое окно функции ДВ.В.ВОСЬМ
Функция ДВ.В.ДЕС
Преобразует двоичное число в десятичное.
Преобразование двоичного числа в десятичное осуществляется по следующему
алгоритму: необходимо умножить первую цифру слева на 2, к полученному ре-
зультату прибавить вторую цифру, полученную сумму умножить на два и при-
бавить третью цифру затем полученную сумму умножить на два и прибавить
четвертую цифру, продолжая этот процесс до тех пор, пока не будет прибавлена
последняя (самая правая) цифра двоичного числа.
Синтаксис
ДВ.В.ДЕС(число)
Таблица 13.23. Аргументы функции ДВ.В.ДЕС
Наименование Значение Примечание
число	Преобразуемое Аргумент не должен содержать более 10 знаков. Самый старший бит числа
двоичное число является знаковым битом. Остальные 9 бит являются битами значения.
Отрицательные числа записываются в дополнительном коде.
Если значение аргумента не является допустимым двоичным числом,
то функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
94
Глава 13. Инженерные функции
Пример
Рис. 13.23. Диалоговое окно функции ДВ.В.ДЕС
Функция ДВ.В.ШЕСТИ
Преобразует двоичное число в шестнадцатеричное.
Преобразование многозначного двоичного числа в шестнадцатеричное осуще-
ствляется по следующему алгоритму: нужно разбить его на тетрады справа на-
лево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
Синтаксис
ДВ.В.ШЕСТИ(число; разрядность)
Пример
Рис. 13.24. Диалоговое окно функции ДВ.В.ШЕСТИ
Таблица 13.24. Аргументы функции ДВ.В.ШЕСТИ
Наименование Значение Примечание
число	Преобразуемое	Аргумент не должен содержать более 10 знаков. Самый старший бит числа
	двоичное число	является знаковым битом. Остальные 9 бит являются битами значения. От- рицательные числа записываются в дополнительном коде. Если аргумент имеет отрицательное значение, то аргумент «разрядность» игнорируется и возвращается 10-раэрядное шестнадцатеричное число.
Функции перевода чисел из одной системы счисления в другую
95
	
Наименование Значение	Примечание
	Если значение аргумента не является допустимым двоичным числом, то функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
разрядность	Количество исполь-	Если этот аргумент опущен, используется минимальное необходимое коли-
зуемых разрядов	чество разрядов. Разрядность используется в том случае, если нужно при-
в возвращаемом	писать к возвращаемому значению ведущие нули.
значении	Если значение аргумента не является числом, функция возвращает ошибку #ЗНАЧ!.
	Если аргумент имеет отрицательное значение, функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
Функция ДЕС.В.ВОСЬМ
Преобразует десятичное число в восьмеричное.
Синтаксис
ДЕС.В.ВОСЬМ(число; разрядность)
Таблица 13.25. Аргументы функции ДЕС.В.ВОСЬМ
Наименование	Значение	Примечание
число	Преобразуемое десятичное число	Аргумент должен лежать в пределах -536 870 912...+536 870 911. Если аргумент имеет отрицательное значение, то аргумент «разрядность» игнорируется и возвращается 10-разрядное восьмеричное число. Если значение аргумента не является допустимым десятичным числом, то функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
разрядность	Количество исполь- зуемых разрядов в возвращаемом значении	Если этот аргумент опущен, используется минимальное необходимое ко- личество разрядов. Разрядность используется в том случае, если нужно приписать к возвращаемому значению ведущие нули. Если значение аргумента не является числом, функция возвращает ошибку #ЗНАЧ!. Если аргумент имеет отрицательное значение, функция возвращает ошиб- ку #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 13.25. Диалоговое окно функции ДЕС.В.ВОСЬМ
96
Глава 13. Инженерные функции
Функция ДЕС.В.ДВ
Преобразует десятичное число в двоичное.
Преобразование десятичного числа в двоичное осуществляется по следующему
алгоритму: десятичное число делится на два, остаток от деления записывается
в младший разряд искомого двоичного числа (самая правая цифра). Затем по-
лученное частное снова делится на два и остаток от деления записывается
в следующий разряд (приписывается слева) искомого двоичного числа и так до
тех пор, пока не будет получено последнее частное (равное 1). Эта последняя
единица записывается в старший разряд (самая левая цифра) искомого двоич-
ного числа.
Синтаксис
ДЕС.В.ДВ(число; разрядность)
Таблица 13.26. Аргументы функции ДЕС.В.ДВ
Наименование	Значение	Примечание
число	Преобразуемое десятичное число	Аргумент должен лежать в пределах -512...+511. Если аргумент имеет отрицательное значение, то аргу- мент «разрядность* игнорируется и возвращается 10-разрядное двоичное число. Если значение аргумента не является допустимым деся- тичным числом, то функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
33 разрядность	Количество используемых разрядов в возвращаемом значении	Если этот аргумент опущен, используется минимальное необходимое количество разрядов. Разрядность исполь- зуется в том случае, если нужно приписать к возвращае- мому значению ведущие нули. Если значение аргумента не является числом, функция возвращает ошибку #ЗНАЧ!. Если аргумент имеет отрицательное значение, функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 13.26. Диалоговое окно функции ДЕС.В.ДВ
Функции перевода чисел из одной системы счисления в другую
97
Функция ДЕС.В.ШЕСТИ
Преобразует десятичное число в шестнадцатеричное.
Синтаксис
ДЕС.В.ШЕСТИ(число; разрядность)
Таблица 13.27. Аргументы функции ДЕС.В.ШЕСТИ
Наименование	Значение	Примечание
число	Преобразуемое десятичное число	Аргумент должен находиться в пределах -549 755 813 888...+549 755 813 887. Если аргумент имеет отрицательное значение, аргумент «разрядность» игнорируется и возвращается 10-разрядное шестнадцатеричное число. Если значение аргумента не является допустимым десятичным числом, то функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
разрядность	Количество исполь- зуемых разрядов в возвращаемом значении	Если этот аргумент опущен, используется минимальное необходимое количество разрядов. Разрядность используется в том случае, если нуж- но приписать к возвращаемому значению ведущие нули. Если значение аргумента не является числом, функция возвращает ошибку #ЗНАЧ!. Если аргумент имеет отрицательное значение, функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 13.27. Диалоговое окно функции ДЕС.В.ШЕСТИ
Функция ШЕСТН.В.ВОСЬМ
Преобразует шестнадцатеричное число в восьмеричное.
Синтаксис
ШЕСТИ.В.ВОСЬМ(число;разрядность)
98
Глава 13. Инженерные функции
Таблица 13.28. Аргументы функции ШЕСТН.В.ВОСЬМ
Наименование	Значение	Примечание
число	Преобразуемое десятичное число	Аргумент не должен содержать более 10 знаков. Самый старший бит чис- ла является знаковым битом. Остальные 39 являются битами значения. Отрицательные числа записываются в дополнительном коде. Если аргумент имеет отрицательное значение, то аргумент «разрядность» игнорируется и возвращается 10-разрядное восьмеричное число. Если значение аргумента не является допустимым шестнадцатеричным числом, то функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
разрядность	Количество исполь- зуемых разрядов в возвращаемом значении	Если этот аргумент опущен, используется минимальное необходимое ко- личество разрядов. Разрядность используется в том случае, если нужно приписать к возвращаемому значению ведущие нули. Если значение аргумента не является числом, функция возвращает ошиб- ку #ЗНАЧ!. Если аргумент имеет отрицательное значение, функция возвращает ошиб- ку #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 13.28. Диалоговое окно функции ШЕСТН.В.ВОСЬМ
Функция ШЕСТН.В.ДВ
Преобразует шестнадцатеричное число в двоичное.
Синтаксис
ШЕСТИ.В.ДВ(число; разрядность)
Таблица 13.29. Аргументы функции ШЕСТН.В.ДВ
Наименование	Значение	Примечание
число	Преобразуемое десятичное число	Аргумент не должен содержать более 10 знаков. Самый старший бит числа является знаковым битом. Остальные 39 являются битами значения. Отри- цательные числа записываются в дополнительном коде. Если аргумент имеет отрицательное значение, то аргумент «разрядность» игнорируется и возвращается 10-разрядное двоичное число.
Функции перевода чисел из одной системы счисления в другую
99
Наименование	Значение	Примечание
разрядность	Количество исполь- зуемых разрядов в возвращаемом значении	Если значение аргумента не является допустимым шестнадцатеричным числом, то функция возвращает ошибку #ЧИСЛО! Если этот аргумент опущен, используется минимальное необходимое ко- личество разрядов. Разрядность используется в том случае, если нужно приписать к возвращаемому значению ведущие нули. Если значение аргумента не является числом, функция возвращает ошибку #ЗНАЧ!. Если аргумент имеет отрицательное значение, функция возвращает ошиб- ку #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 13.29. Диалоговое окно функции ШЕСТИ.В.ДВ
Функция ШЕСТИ.В.ДЕС
Преобразует шестнадцатеричное число в десятичное.
Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное осуществляется по
следующему алгоритму: необходимо это число представить в виде суммы про-
изведений степеней числа 16 на соответствующие цифры в разрядах шестна-
дцатеричного числа, например, 1AF (шести.) = 1162 + 10161 + 1516° = 256 +
+ 160 + 15 = 431 (дес.).
Синтаксис
ШЕСТИ.В.ДЕС(число)
Таблица 13.30. Аргументы функции ШЕСТИ.В.ДЕС
Наименование	Значение	Примечание
число	Преобразуемое двоичное число	Аргумент не должен содержать более 10 знаков. Самый старший бит числа является знаковым битом. Остальные 39 являются битами значения. Отри- цательные числа записываются в дополнительном коде. Если значение аргумента не является допустимым шестнадцатеричным числом, то функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
Значение: 35
I Справка по этой Функции	[ ОК | | Отмена ] I
Рис. 13.30. Диалоговое окно функции ШЕСТИ.В.ДЕС
Функции Бесселя
Функции Бесселя определяются, как линейно-независимые решения уравне-
ния
х2 +	+ (х2 — ?г2)г/ = 0.	(13.19)
dy dx
Данное уравнение возникает при решении уравнений Лапласа и Гельмгольца
в сферической или цилиндрической системе координат. В качестве примера
можно привести уравнение распространения электромагнитных волн.
Функция БЕССЕЛЬ.I
Вычисляет модифицированную функцию Бесселя первого рода.
Модифицированная функция Бесселя первого рода порядка п от переменной х
является линейной комбинацией функций чисто мнимых аргументов и вычис-
ляется по формуле:
InM = i~n JAixY	(13.20)
где Jn — функция Бесселя первого рода порядка п.
Синтаксис
БЕССЕЛЬ.1(х; п)
Таблица 13.31. Аргументы функции БЕССЕЛЬ.I
Наименование Значение Примечание
х	Значение, для	Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвращает
которого вычисля- ошибку #ЗНАЧ!
ется функция
Функции Бесселя
101
		
Наименование	Значение	Примечание
п	Порядок функции Бесселя	Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвращает ошибку #ЗНАЧ’. Если аргумент отрицателен, функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!. Если п не является целым числом, оно усекается до целого
Пример
Рис. 13.31. Диалоговое окно функции БЕССЕЛЬ.1
Функция БЕССЕЛЬ.J
Вычисляет функцию Бесселя первого рода.
Функция Бесселя первого рода Jn(x)определяется, как решение уравнения, ко-
торое конечно при х = 0 и неотрицательных целых п (и расходится при х = О
и неотрицательных дробных п). Значение п называется порядком функции.
Функция Бесселя первого рода порядка п от переменной х вычисляется по фор-
муле:
оо	(_ 1\*	(r}n + 2k
ое - 	-	|	(13.21)
k~° k ! J* е х xn+kdx
о
Синтаксис
БЕССЕЛЬ.J(x; п)
Таблица 13.32. Аргументы функции БЕССЕЛЬ.J
Наименование	Значение	Примечание
X	Значение, для	Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвращает которого вычисляет- ошибку #ЗНАЧ! ся функция
продолжение &
102
Глава 13. Инженерные функции
Таблица 13.32 (продолжение)		
Наименование	Значение	Примечание
п	Порядок функции Бесселя	Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвращает ошибку #ЗНАЧ!. Если аргумент отрицателен, функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!. Если п не является целым числом, оно усекается до целого
Пример
Рис. 13.32. Диалоговое окно функции B^CCEJlb.J
Функция БЕССЕЛЬ.К
Вычисляет модифицированную функцию Бесселя второго рода.
Модифицированная функция Бесселя второго рода порядка п от переменной х
является линейной комбинацией функций чисто мнимых аргументов и вычис-
ляется по формуле:
(X) = г+1 [ л (ix) + iYn (ir )],	(13.22)
где Jn — функция Бесселя первого рода порядка п;
— функция Бесселя второго рода порядка п.
Синтаксис
БЕССЕЛЬ.К(х; п)
Таблица 13.33. Аргументы функции БЕССЕЛЬ.К
Наименование	Значение	Примечание
X	Значение, для которого вычисляется функция	Аргумент должен быть числом, в противном случае функция воз- вращает ошибку #ЗНАЧ!
п	Порядок функции Бесселя	Аргумент должен быть числом, в противном случае функция воз- вращает ошибку #ЗНАЧ!. Если аргумент отрицателен, функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!. Если п не является целым числом, оно усекается до целого
Функции Бесселя
103
Пример
Рис. 13.33. Диалоговое окно функции БЕССЕЛЬ.К
Функция БЕССЕЛЬ.Y
Вычисляет функцию Бесселя, называемую также функцией Вебера или функ-
цией Неймана.
Функция Бесселя второго рода Yn(x)определяется, как второе решение диффе-
ренциального уравнения (13.19), образующее вместе с решением первого рода
пару линейно-независимых функций.
Функция Бесселя второго рода порядка п от переменной х вычисляется по фор-
муле:
(13.23)
v~*n	sin('UTr)
где Jn — функция Бесселя первого рода порядка п.
Синтаксис
БЕССЕЛЬ.Y(х;п)
Таблица 13.34. Аргументы функции БЕССЕЛЬ.У
Наименование	Значение	Примечание
X	Значение, для которого вычисляется функция	Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвращает ошибку #ЗНАЧ!
п	Порядок функции Бесселя	Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвращает ошибку #ЗНАЧ!. Если аргумент отрицателен, функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!. Если п не является целым числом, оно усекается до целого
Специальные инженерные функции
Функция ДЕЛЬТА
Данная функция называется также дельта-функцией Кронекера. Проверяет ра-
венство двух значений. Возвращает единицу в случае равенства и ноль в про-
тивном случае.
Синтаксис
ДЕЛЬТА(числ01;число?)
Пример
Рис. 13.35. Диалоговое окно функции ДЕЛЬТА
Специальные инженерные функции
105
Таблица 13.35. Аргументы функции ДЕЛЬТА
Наименование	Значение	Примечание
число 1	Первое число	Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвращает ошибку #ЗНАЧ!
число2	Второе число	Если аргумент опущен, то он полагается равным нулю. Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвращает ошибку #ЗНАЧ 
Функция ДФОШ
Вычисляет дополнительную функцию ошибки, проинтегрированную в преде-
лах от х до бесконечности.
Вычисление производится по следующей формуле:
(13.24)
Синтаксис
ДФОШ(х)
Таблица 13.36. Аргументы функции ДФОШ
Наименование	Значение	Примечание
X	Нижний предел интегриро- Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвра- вания	щает ошибку #ЗНАЧ!. Если аргумент отрицателен, функция возвращает ошибку #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 13.36. Диалоговое окно функции ДФОШ
Функция ПОРОГ
Проверяет, не превосходит ли число заданного порогового значения. Возвраща-
ет единицу, если число больше или равно пороговому значению; в противном
случае возвращает ноль.
106
Глава 13. Инженерные функции
Синтаксис
ПОРОГ(число;порог)
Таблица 13.37. Аргументы функции ПОРОГ
Наименование	Значение	Примечание
число	Проверяемое значение	Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвра- щает ошибку #ЗНАЧ!
порог	Пороговое значение	Если аргумент опущен, то он полагается равным нулю. Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвра- щает ошибку #ЗНАЧ!
Пример
Рис. 13.37. Диалоговое окно функции ПОРОГ
Функция ПРЕОБР
Преобразует число из одной системы мер в другую.
Синтаксис
ПРЕОБР(число;старые_единицы;новые_единицы)
Таблица 13.38. Аргументы функции ПРЕОБР
Наименование	Значение	Примечание
число	Значение в старых единицах измерения, которое нужно преобразовать	Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвращает ошибку #ЗНАЧ!
старыеединицы	Единицы измерения для аргумента число	Допускаются следующие текстовые значения. Вес и масса: грамм - "д"; слаг (slug) - "sg"; фунт массы (англ.) - "Ibm";
Специальные инженерные функции
107

Наименование Значение	Примечание
U (атомная единица массы) - пи";
унция (англ.) - "ozm"
Расстояние:
метр - "т";
уставная миля - "mi";
морская миля -"Nmi";
дюйм - "in";
Фуг - "ft";
ярд-"yd”;
Ангстрем - "ang";
пика (1/72 дюйма) - "Pica"
Время:
год-”уг";
день - "day";
час - "hr";
минута - "mn";
секунда - "sec"
Давление:
Паскаль - "Ра" (или "р");
атмосфера - "atm" (или "at");
миллиметр ртутного столба - "mmHg"
Сила:
Ньютон -"N";
дина - "dyn" (или "dy");
фунт силы - "1ЬГ
Энергия:
Джоуль
эрг - "е";
термодинамическая калория - "с";
IT калория - "cal";
электрон-вольт - "eV" (или "ev");
лошадиная сила-час - "HPh" (или "hh");
Вал-час - "Wh" (или "wh");
фунт-фут - "fib";
БТЕ (Британская тепловая единица) - "BTU"
(или "btu").
Мощность:
лошадиная сила - "HP" (или "h");
Вал-’’W" (или "w").
Магнетизм:
Тесла -Т;
Гаусс - "да"
Температура:
градус Цельсия - "С" (или "cel");
продолжение &
108
Глава 13. Инженерные функции
Таблица 13.38 (продолжение)
Наименование	Значение	Примечание
новыеединицы	градус Фаренгейта - "F (или "fah”); Кельвины - "К" (или ”кеГ) Меры жидкостей: чайная ложка - "tsp”; столовая ложка - "tbs"; унция жидкая - "oz"; чашка - "сир"; американская пинта - "pt" (или "us_pt"); британская пинта - "uk_pt"; кварта - "qt"; галлон - "gal"; литр - "1" (или "It"). Единица измерения результата	Единицы измерения должны относиться к од- ной и той же группе
Пример
Рис. 13.38. Диалоговое окно функции ПРЕОБР
Функция Ф0Ш
Вычисляет функцию ошибки, проинтегрированную от нижнего предела до
верхнего.
Вычисление производится по следующей формуле:
9 b
f(a,b) = -y= Г e'^dt	(13.25)
Vtv Ja
Синтаксис
ФОШ(нижний_предел;верхний_предел)
Специальные инженерные функции
109
Таблица 13.39. Аргументы функции ФОШ
Наименование	Значение	Примечание
нижнийпредел	Нижний предел интегрирования	Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвращает ошибку #ЗНАЧ!
верхнийпредел	Верхний предел интегрирования	Аргумент должен быть числом, в противном случае функция возвращает ошибку #ЗНАЧ!
Пример
Рис. 13.39. Диалоговое окно функции ФОШ
Глава 14
Финансовые функции
Финансовые функции, представленные в Microsoft Excel 2007, можно условно
разделить на три группы:
	функции анализа кредитов и вкладов;
	функции для работы с ценными бумагами;
	функции для расчета амортизации.
Функции анализа кредитов и вкладов
Движение денежных средств можно представить численным рядом из последо-
вательности платежей, распределенных во времени. Такой ряд называется пото-
ком платежей (cash flow, CF ).
Потоки платежей могут быть элементарными, аннуитетными (равной величи-
ны) и произвольной величины. В зависимости от момента поступления первого
платежа различают два типа потоков платежей: пренумерандо (платежи посту-
пают в начале каждого расчетного периода) и постнумерандо (платежи посту-
пают в конце каждого расчетного периода).
Элементарный денежный поток представляет собой единовременную выплату
и последующее поступление (или единовременное поступление с последующей
выплатой), разделенные п периодами времени (месяцев, кварталов, лет). При-
мерами элементарных потоков платежей являются срочные банковские вклады,
единовременные ссуды. Начисление процентов в операциях с элементарными по-
токами, как правило, осуществляется в конце каждого периода (постнумерандо).
Аннуитетом (иначе — рентой) называется постоянный доход, получаемый че-
рез равные промежутки времени. Примерами аннуитета являются: выплаты по
облигациям с фиксированной ставкой купона, банковским кредитам, аренде,
страховым полисам.
Простые аннуитеты предполагают получение или выплаты одинаковых по ве-
личине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода
(года, полугодия, квартала, месяца). Простой аннуитет по определению облада-
ет двумя важными свойствами. Первое свойство заключается в том, что все его
п элементов равны между собой. Второе — в том, что отрезки времени между
выплатой/получением сумм одинаковы1.
1 Лукасевич И. Я. Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel.
Функции анализа кредитов и вкладов
111
Функция БЗРАСПИС
Вычисляет будущую стоимость денежного потока (future value, FV) за п перио-
дов при условии переменной процентной ставки.
Синтаксис
БЗРАСПИС(первичное; план)
Таблица 14.1. Аргументы функции БЗРАСПИС
Наименование	Значение	Примечание
первичное план	Современная стоимость Массив применяемых про- центных ставок	Значения могут быть числами или пустыми ячейками, любые другие значения дают в результате значение ошибки #ЗНАЧ!. Пустые ячейки трактуются как нули (нет дохода)
Пример
Ставка банка по депозиту составила 28 % годовых на начало года, начисляемых
ежемесячно. Определим величину депозита к концу года при следующих усло-
виях: первоначальная сумма вклада составила 350 000 рублей, в течение года
ожидается снижение ставок на один процент ежемесячно.
Рис. 14.1. Диалоговое окно функции БЗРАСПИС
Функция БС
Вычисляет будущую стоимость денежного потока (future value, FV) за п перио-
дов при условии постоянной процентной ставки.
Данная величина вычисляется по формуле:
тп
FVn
= PV 1+-
(14.1)

где PV— современная стоимость;
г — процентная ставка;
112
Глава 14, Финансовые функции
т — число периодов начисления в году;
п — число периодов платежей.
Синтаксис
БС(ставка;кпер;плт;пс;[тип]) Таблица 14.2. Аргументы функции БС		
Наименование	Значение	Примечание
ставка	Процентная ставка за период	Обычно задается в виде десятичной дроби. Если начисление процен- тов осуществляется раз в году, аргумент необходимо откорректировать соответствующим образом
клер	Общее число перио- дов платежей	Если начисление процентов осуществляется раз в году, аргумент необхо- димо откорректировать соответствующим образом
гитт	Периодический пла- теж	Значение аргумента не может меняться в течение всего периода выплат. Если он опущен, аргумент пс является обязательным
ПС	Исходная сумма	Представляется отрицательным числом в случае выплаты денежных средств и положительным в случае их получения. Если он опущен, аргумент плт является обязательным
тип	Указание, когда должна производить- ся выплата	0 в случае постнумерандо. 1 в случае пренумерандо. Если этот аргумент опущен, то он полагается равным 0
Применение
Функция используется для определения общей суммы выплат по истечении
определенного периода времени. Например, сколько денежных средств будет
получено по окончании срока банковского вклада или сколько придется отдать,
если некая сумма была взята в долг под некий процент.
Пример
Определим будущую величину вклада при следующих условиях: размер перво-
начального взноса — 150 000 рублей, срок — 3 года, годовая процентная став-
ка — 10,5 %, проценты начисляются раз в год постнумерандо.
Рис. 14.2. Диалоговое окно функции БС
Функции анализа кредитов и вкладов
113
ПРИМЕЧАНИЕ___________________________________________________,
Аргумент пс — первоначальный взнос — задается в виде отрицательной величины, поскольку
с точки зрения вкладчика эта операция влечет за собой отток его денежных средств в текущем
периоде с целью получения положительной величины через некоторое количество лет. Однако
для банка, определяющего будущую сумму возврата средств по данному депозиту, этот аргу-
мент должен быть задан в виде положительной величины, так как означает поступление
средств (увеличение пассивов). Полученный при этом результат — отрицательная величина,
так как операция означает расходование средств (возврат денег банком вкладчику)'
Функция ВСД
Вычисляет внутреннюю норму доходности (internal rate of return, IRR) для ре-
гулярных потоков денежных средств произвольной величины.
При расчете показателя IRR предполагается, что вся получаемая от инвестиции
прибыль вкладывается обратно.
Расчет внутренней нормы доходности осуществляется методом итеративного
подбора такой величины процентной ставки, при которой чистая современная
стоимость инвестиции равна нулю:
” NCF
NPV = У	= 0,	(14.2)
^(i+ад
где NCFt — величина чистого потока платежей в периоде t;
п — число периодов платежей.
ВНИМАНИЕ___________________________________________________________
В Microsoft Excel для вычисления данной функции используется метод итераций. Функцией вы-
полняются циклические вычисления, начиная со значения аргумента предположение, пока не
будет получен результат с точностью 0,00001 %. Если функция не может получить результат по-
сле 20 итераций, выдается значение ошибки #ЧИСЛО!.
Синтаксис
ВСД(значения;предположение)
Таблица 14.3. Аргументы функции ВСД
Наименование	Значение	Примечание
значения	Массив или ссылка на ячейки, содер- жащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю норму доход- ности	Необходимо наличие по крайней мере одного положи- тельного и одного отрицательного значения. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, такие значения игнорируются
предположение	Величина, предположительно близ- кая к результату	В большинстве случаев нет необходимости задавать ар- гумент. Если он опущен, предполагается значение 0,1 (10%)
1 Лукасевич И. Я. Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel.
114
Глава 14, Финансовые функции
Применение
Функция применяется, когда необходимо оценить целесообразность вложения
средств, определить максимально допустимые затраты на инвестиционный
проект. Также существует практика рассчитывать внутреннюю норму доходно-
сти для использования в количественном анализе инвестиций (приемлемыми
считаются проекты с величиной IRRue ниже 10-20 %).
Пример
Инвестиции в строительство предприятия 100 млн рублей. Планируемая еже-
годная прибыль должна составить: в первый год — 30 млн рублей, во второй —
50 млн, на третий год — 60 млн. Определим внутреннюю норму доходности
проекта.
Рис. 14.3. Диалоговое окно функции ВСД
Функция КП ЕР
Вычисляет длительность (количество периодов) операции при условии перио-
дических постоянных выплат и постоянной процентной ставки.
Длительность операции определяется по формуле:
X'
X.
+ г)’
где FV — будущая стоимость;
PV — современная стоимость;
г — процентная ставка.
Синтаксис
КПЕР(ставка;плт;пс;[бс];[тип])
Функции анализа кредитов и вкладов
115
Таблица 14.4. Аргументы функции КПЕР
Наименование Значение	Примечание
Ставка	Процентная ставка за период	Обычно задается в виде десятичной дроби. Если на-
Плт	Периодический платеж	числение процентов осуществляется раз в году, аргу- мент необходимо откорректировать соответствующим образом
ПС	Приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, кото- рая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей	Представляется отрицательным числом в случае выплаты денежных средств и положительным - в случае их получе- ния. Если аргумент опущен, то он полагается равным 0. В этом случае должно быть указано значение аргумента пс
бс	Требуемое значение будущей стои- мости или остатка средств после последней выплаты	Если аргумент опущен, он полагается равным 0. Будущая стоимость займа равна 0. Если предполагается накопить некую сумму в течение ка- кого-то времени, то эта сумма и есть будущая стоимость
тип	Указание, когда должна произво- диться выплата	Приравнивается к 0 в случае постнумерандо. Приравнивается к 1 в случае пренумерандо. Если этот аргумент опущен, то он полагается равным 0
Пример
Кредит на сумму 600 000 рублей взят под 12 % годовых, ежемесячный пла-
теж — 20 000 рублей. Определим количество периодов, потребующихся для
возврата кредита.
Рис. 14.4. Диалоговое окно функции КПЕР
Функция МВСД
Вычисляет модифицированную (скорректированную с учетом нормы реинве-
стиции) внутреннюю норму доходности (modified internal rate of return, MIRR )
для регулярных потоков денежных средств произвольной величины.
116
Глава 14. Финансовые функции
Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности:
^(1+г)'	^CFt(l+dy- —	,	(14.4) (1 + MIRR)"
где CFt— величина потока платежей за период t;
г — процентная ставка;
d — ставка реинвестирования;
п — число периодов платежей.
Синтаксис
МВСД(значения;[ставка_финанс];ставка_реинвест)
Таблица 14.5. Аргументы функции МВСД
Наименование	Значение	Примечание
значения	Массив или ссылка на ячейки, содержа- Необходимо наличие по крайней мере одного поло- щие числа, для которых требуется под- жительного и одного отрицательного значения, считать внутреннюю ставку доходности Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, такие значения игнорируются
ставка.финанс	Ставка процента, выплачиваемого	Указывается в случае использования заемных за заемные средства	средств
ставкареинвест	Ставка процента, получаемого на денеж- ные потоки при их реинвестировании
Применение
Функция может применяться для оценки проектов, предполагающих очень вы-
сокую или очень низкую норму прибыли. Использование показателя MIRR
вместо IRR смягчает эффект от инвестиций. Не очень выгодные инвестиции,
для которых нормы прибыли ниже ставки финансирования или нормы реин-
вестиции, будут казаться привлекательнее при использовании MIRR, так как
денежные потоки будут приносить больше дохода. Инвестиции же, для кото-
рых норма прибыли выше ставки финансирования, будут иметь более низкий
MIRR.
Проект приемлем для инвестора, если MIRR больше ставки финансирования
(в случае использования заемных средств) и больше нормы реинвестиций.
Пример
Размер предполагаемой инвестиции — 1 млн рублей. Ожидаемые доходы от ин-
вестиции: в первый год — 300 000 рублей; во второй год — 400 000 рублей;
в третий год — 450 000 рублей; в четвертый год — 380 000 рублей. Размер уров-
ня реинвестиций — 5,5 %.
Значения ;Д2:А6[йЙ “ {-1000000:300000:400000:450000:380
Ставка.финанс !	[jS] =
Ставка .реинвест 5,5%	“ 0,055
= 0,133751264
Возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда периодических денежных потоков, учитывая как
затраты на привлечение («еестции, так и процент, получаемый от реинвестирования денежных
средств.
Ставка jmmhbbct процентная ставка, получаемая за средства, находящиеся в
обороте, при реинвестировании.
Значение: 13,38%
Справка по этой Функции	| ОК ] [ Отмена ]
Рис. 14.5. Диалоговое окно функции МВСД
Функция НОМИНАЛ
Вычисляет номинальную годовую ставку по известной эффективной (фактиче-
ской) ставке.
Формула для расчета номинальной годовой ставки:
r = m(^EPR+l-l),	(14.5)
где EPR — эффективная ставка;
т — число периодов начисления;
п — число периодов платежей.
Синтаксис
НОМИНАЛ (эффект_ставка; кол_пер)
Таблица 14.6. Аргументы функции НОМИНАЛ
Наименование	Значение	Примечание
эффектставка	Фактическая процентная ставка	Если значение аргумента < 0, то функция НОМИНАЛ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
колпер	Количество периодов в году, за кото-	Должен быть целым числом.
	рые начисляются сложные проценты	Если значение аргумента < 1, то функция НОМИНАЛ воз- вращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Пример
Реальная доходность вклада при условии ежемесячной выплаты процентов со-
ставила 15,46 % годовых. Определим номинальную ставку банка.
118
Глава 14, Финансовые функции
Рис. 14.6. Диалоговое окно функции НОМИНАЛ
Функция ОБЩДОХОД
Вычисляет накопленную между двумя любыми периодами сумму, поступив-
шую в счет погашения основного долга по займу.
Синтаксис
ОБЩДОХОД(ставка;кол_пер; нз;нач_период;кон_период;тип)
Таблица 14.7. Аргументы функции ОБЩДОХОД
Наименование	Значение	Примечание
ставка	Процентная ставка за период Если начисление процентов осуществляется раз в году, ар- гумент необходимо откорректировать соответствующим об- разом
кол_пер	Общее количество периодов вы- Если начисление процентов осуществляется раз в году, аргу- плат	мент необходимо откорректировать соответствующим обра- зом
нз	Исходная сумма	Аргумент должен быть положительным числом, иначе функ- ция возвратит ошибку #ЧИСЛО!
начпериод	Номер первого периода, включен- Нумерация периодов выплат начинается с 1 кого в вычисления
кон_период	Номер последнего периода, включенного в вычисления
тип	Указание, когда должна произво- Аргумент является обязательным, иначе функция возвратит диться выплата	ошибку #ЧИСЛ0!. 0 в случае постнумерандо. 1 в случае пренумерандо
Пример
Кредит на сумму 100 000 рублей взят на 3 года под 19 % годовых. Погашение
производится ежемесячно. Определим, какая сумма будет выплачена в счет ос-
новного долга к концу первого года.
Функции анализа кредитов и вкладов
119
Рис. 14.7. Диалоговое окно функции ОБЩДОХОД
Функция ОБЩПЛАТ
Вычисляет накопленную сумму процентов за период между двумя любыми вы-
платами.
Синтаксис
ОБЩПЛАТ(ставка;кол_пер;нз;нач__период;кон_период;тип)
Таблица 14.8. Аргументы функции ОБЩПЛАТ
Наименование	Значение	Примечание
ставка	Процентная ставка за период	Если начисление процентов осуществляется раз в году, аргумент необходимо откорректи- ровать соответствующим образом
колпер	Общее количество периодов выплат	Если начисление процентов осуществляется раз в году, аргумент необходимо откорректи- ровать соответствующим образом
нз	Исходная сумма	Аргумент должен быть положительным чис- лом, иначе функция возвратит ошибку #ЧИСЛО!
начпериод кон_период	Номер первого периода, включенного в вычисления Номер последнего периода, включенного в вычисления	Нумерация периодов выплат начинается с 1
тип	Указание, когда должна производиться выплата	Аргумент является обязательным, иначе функ- ция возвратит ошибку #ЧИСЛО!. 0 в случае постнумерандо. 1 в случае пренумерандо
120
Глава 14. Финансовые функции
Пример
Кредит на сумму 500 000 рублей взят на 5 лет под 9,5 % годовых. Погашение
производится ежемесячно. Определим, какая сумма будет выплачена в счет ос-
новного долга к концу третьего года.
Рис. 14.8. Диалоговое окно функции ОБЩПЛАТ
Функция ОСПЛТ
Вычисляет часть периодического платежа, которая направлена на погашение
основного долга при условии постоянной процентной ставки.
Синтаксис
ОСПЛТ(ставка;период;кпер;пс;[бс];[тип])
Таблица 14.9. Аргументы функции ОСПЛТ
Наименование	Значение	Примечание
ставка	Процентная ставка за период	Обычно задается в виде десятичной дроби. Если начисление процентов осуществляется раз в году, аргумент необходимо от- корректировать соответствующим образом
период	Номер периода выплаты	Значение должно находиться в интервале от 1 до кпер
кпер	Общее число периодов плате- жей	Если начисление процентов осуществляется раз в году, аргумент необходимо откорректировать соответствующим образом:
ПС	Исходная сумма	Представляется отрицательным числом в случае выплаты денеж- ных средств и положительным - в случае их получения
бс	Требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней вы- платы	Если аргумент опущен, он полагается равным 0. Будущая стоимость кредита равна 0. Если предполагается накопить некую сумму в течение какого-то времени, то эта сумма и есть будущая стоимость
тип	Указание, когда должна про- изводиться выплата	0 в случае постнумерандо. 1 в случае пренумерандо. Если этот аргумент опущен, то он полагается равным 0
Функции анализа кредитов и вкладов
121
Пример
Кредит на сумму 30 000 рублей взят на год под 23 % годовых. Погашение про-
изводится ежемесячно. Определим, какая часть ежемесячного платежа идет на
погашение основного долга.
Рис. 14.9. Диалоговое окно функции ОСПЛТ
Функция ПЛТ
Вычисляет сумму периодического платежа для аннуитета при условии равных
сумм платежей и постоянной процентной ставки.
При известной современной стоимости величина периодического платежа на-
ходится по формуле:
CF = PV
г(1+г)”
1-(1+ г)п
(14.6)
где PV — современная стоимость;
г — процентная ставка;
п — число периодов платежей.
При известной будущей стоимости величина периодического платежа рассчи-
тывается по формуле:
CF — FVn	Г	(14.7)
	(1+г)" -1	
где FVn — будущая стоимость;
г — процентная ставка;
п — число периодов платежей.
Синтаксис
ПЛТ(ставка;кпер;пс;бс;[тип])
122
Глава 14. Финансовые функции
Таблица 14.10. Аргументы функции ПЛТ		
Наименование	Значение	Примечание
ставка	Процентная ставка за период	Обычно задается в виде десятичной дроби. Если на- числение процентов осуществляется раз в году, аргу- мент необходимо откорректировать соответствующим образом
кпер	Общее число периодов платежей	Если начисление процентов осуществляется раз в году, аргумент необходимо откорректировать соответствующим образом
ПС	Приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей	Представляется отрицательным числом в случае выплаты денежных средств и положительным - в случае их получения
бс	Требуемое значение будущей стоимо- Если аргумент опущен, он полагается равным 0. сти или остатка средств после по- Будущая стоимость займа равна 0 следней выплаты	
тип	Указание, когда должна производить- ся выплата	0 в случае постнумерандо. 1 в случае пренумерандо. Если этот аргумент опущен, то он полагается равным 0
Пример
Кредит на сумму 2 000 000 рублей взят на 15 лет под 10 % годовых. Определим
сумму ежемесячного платежа.
Рис. 14.10. Диалоговое окно функции ПЛТ
Функция ПРОЦПЛАТ
Вычисляет проценты, выплачиваемые за определенный инвестиционный период.
Синтаксис
ПРОЦПЛАТ(ставка;[период];кпер;пс)
Функции анализа кредитов и вкладов
123
Таблица 14.11	. Аргументы функции ПРОЦПЛАТ	
Наименование	Значение	Примечание
ставка	Процентная ставка за период	Обычно задается в виде десятичной дроби. Если начисле- ние процентов осуществляется раз в году, аргумент необхо- димо откорректировать соответствующим образом
период	Номер периода выплаты	Значение должно находиться в интервале от 1 до кпер
кпер	Общее число периодов плате- жей	Если начисление процентов осуществляется раз в году, аргу- мент необходимо откорректировать соответствующим образом
ПС	Исходная сумма	Представляется отрицательным числом в случае выплаты де- нежных средств и положительным - в случае их получения
Пример ,
Банк предлагает 10,8 % годовых по вкладу 100 000 рублей сроком на 5 лет. Вы-
плата процентов происходит в конце срока. Определим сумму процентов, полу-
ченных по истечении срока.
Рис. 14.11. Диалоговое окно функции ПРОЦПЛАТ
Функция ПРПЛТ
Вычисляет часть периодического платежа, которая направлена на погашение
процентов при условии постоянной процентной ставки.
Синтаксис
ПРПЛТ(ставка;период;кпер;пс;[бс] [тип])
Таблица 14.12. Аргументы функции ПРПЛТ
Наименование Значение	Примечание
ставка	Процентная ставка за период	Обычно задается в виде десятичной дроби. Если начис-
ление процентов осуществляется раз в году, аргумент не-
обходимо откорректировать соответствующим образом
продолжение &
124
Г лава 14. Финансовые функции
Таблица 14.12 {продолжение)
Наименование	Значение	Примечание
период кпер	Номер периода выплаты	Значение должно находиться в интервале от 1 до кпер Общее число периодов	Если начисление процентов осуществляется раз в году, аргу- платежей	мент необходимо откорректировать соответствующим образом
ПС	Приведенная к текущему моменту Представляется отрицательным числом в случае выплаты стоимость или общая сумма, ко- денежных средств и положительным - в случае их получения торая на текущий момент равно- ценна ряду будущих платежей
бс	Требуемое значение будущей Если аргумент опущен, он полагается равным 0 стоимости или остатка средств после последней выплаты
тип	Указание, когда должна произво- 0 в случае постнумерандо. диться выплата	1 в случае пренумерандо. Если этот аргумент опущен, то он полагается равным 0
Пример
Кредит на сумму 30 000 рублей взят на год под 23 % годовых. Погашение про-
изводится ежемесячно. Определим, какая часть ежемесячного платежа идет на
погашение процентов.
Рис. 14.12. Диалоговое окно функции ПРПЛТ
Функция ПС
Вычисляет современную стоимость потока за п периодов (present value, PV).
Современная (приведенная) стоимость представляет собой общую сумму, кото-
рая на настоящий момент равноценна ряду будущих выплат.
В случае если начисление процентов осуществляется т раз в году, соотношение
будет иметь следующий вид:
Функции анализа кредитов и вкладов
125

PV,
(14.8)
где FV — будущая стоимость;
г — процентная ставка;
т — число периодов начисления в году;
п — число периодов платежей.
Синтаксис
ПС(ставка;кпер;[плт];бс;[тип])
Пример
Сумма выплат по кредиту по истечении 5-летнего срока составила 560 000 руб-
лей. Определим первоначальную сумму займа, если ставка равна 10 % годовых.
Рис. 14.13. Диалоговое окно функции ПС
Таблица 14.13. Аргументы функции ПС
Наименование	Значение	Примечание
ставка	Процентная ставка за период	Обычно задается в виде десятичной дроби. Если начис- ление процентов осуществляется раз в году, аргумент не- обходимо откорректировать соответствующим образом
клер	Общее число периодов пла тежей	Если начисление процентов осуществляется раз в году, аргу- мент необходимо откорректировать соответствующим обра- зом
плт	Выплата, производимая в каждый период	Значение аргумента не может меняться в течение всего пе- риода выплат
бс	Требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты	Если аргумент опущен, он полагается равным 0. Будущая стоимость займа равна 0. Если предполагается накопить некую сумму в течение како- го-то времени, то эта сумма и есть будущая стоимость
продолжение &
126
Глава 14. Финансовые функции
Таблица 14.12 {продолжение)	
Наименование	Значение	Примечание
тип	Указание, когда должна произво- 0 в случае постнумерандо, диться выплата	1 в случае пренумерандо.
	Если этот аргумент опущен, то он полагается равным 0
Функция СТАВКА
Вычисляет периодическую процентную ставку за один период. Для определе-
ния годовой процентной ставки полученный результат необходимо умножить
на количество начислений в году.
При известных величинах FV, PV и п процентную ставку можно определить по
формуле:
1
Г =
(14.9)
где FV — будущая стоимость;
PV — современная стоимость;
п — число периодов платежей.
ВНИМАНИЕ________________________________________________________________
Функция СТАВКА в Microsoft Excel вычисляется путем итерации и может давать нулевое значе-
ние или несколько значений. Если последовательные результаты функции СТАВКА не сходятся
с точностью 0,0000001 после двадцати итераций, то функция СТАВКА возвращает сообщение
об ошибке #ЧИСЛО!.
Синтаксис
СТАВКА(кпер;плт;пс;бс;тип;предположение)
Таблица 14.14. Аргументы функции СТАВКА
Наименование	Значение	Примечание
кпер плт	Общее число периодов платежей по аннуитету Выплата, производимая в каждый период	Если начисление процентов осуществляется раз в году, аргумент необходимо откоррек- тировать соответствующим образом
ПС	Приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равно- ценна ряду будущих платежей	Представляется отрицательным числом в случае выплаты денежных средств и поло- жительным - в случае их получения. Если аргумент опущен, то он полагается равным 0. В этом случае должно быть указано значе- ние аргумента плт
бс	Требуемое значение будущей стоимости или ос- татка средств после последней выплаты	Если аргумент опущен, он полагается рав- ным 0. Будущая стоимость займа равна 0. Если предполагается накопить некую сумму в течение какого-то времени, то эта сумма и есть будущая стоимость
Функции анализа кредитов и вкладов
127
/		
Наименование	Значение	Примечание
тип	Указание, когда должна производиться выплата	0 в случае постнумерандо. 1 в случае пренумерандо. Если этот аргумент опущен, то он полагает- ся равным 0
предположение	Предполагаемая величина ставки	Если значение предположения опущено, то оно полагается равным 10 %
Пример
Кредит на сумму 80 000 рублей взят на 5 лет, ежемесячный платеж составил
2000 рублей. Определим годовую процентную ставку.
Рис. 14.14. Диалоговое окно функции СТАВКА
Функция ЧИСТВНДОХ
Вычисляет внутреннюю норму рентабельности IRR (см. функцию ВСД) для не-
регулярных потоков платежей произвольной величины.
ВНИМАНИЕ______________________________________________________
В Microsoft Excel для вычисления данной функции используется метод итераций. Функцией вы-
полняются циклические вычисления, начиная со значения аргумента предположение, пока не
будет получен результат с точностью 0,000001 %. Если функция не может получить результат
после 100 попыток, выдается значение ошибки #ЧИСЛО!.
Синтаксис
ЧИСТВНДОХ(значения;даты;[предп])
128
Глава 14, Финансовые функции
Таблица 14.15. Аргументы функции ЧИСТВНДОХ
Наименование	Значение	Примечание
значения	Ряд денежных потоков, соот- ветствующий графику плате- жей	Первый платеж соответствует затратам или выплате в начале инвестиции. Если первое значение является затратами или вы- платой, оно должно быть отрицательным. Ряд значений должен содержать по крайней мере одно положительное и одно отрица- тельное значение
даты	График платежей	Первая дата указывает начало графика платежей. Все другие даты должны быть позже этой даты, но могут идти в произволь- ном порядке
предположение	Предполагаемое значение ре- зультата	В большинстве случаев нет необходимости задавать аргумент. Если он опущен, предполагается значение 0,1 (10 %)
Пример
Размер инвестиции составил 1 млн рублей. Доходы от инвестиции: через год —
300 000 рублей; через 3 года — 400 000 рублей; через 7 лет — 450 000 рублей; че-
рез 8 лет — 380 000 рублей. Определим внутреннюю доходность.
Рис. 14.15. Диалоговое окно функции ЧИСТВНДОХ
Функция ЧИСТНЗ
Вычисляет чистую современную стоимость инвестиции (net present value, NPV)
нерегулярных потоков платежей произвольной величины (см. функцию ЧПС).
Синтаксис
ЧИСТНЗ(ставка;значения;даты)
Таблица 14.16. Аргументы функции ЧИСТНЗ
Наименование	Значение	Примечание
ставка	Процентная ставка за период	Обычно задается в виде десятичной дроби. Если начисле- ние процентов осуществляется раз в году, аргумент необхо- димо откорректировать соответствующим образом
Функции анализа кредитов и вкладов
129
Наименование	Значение	Примечание
значения	Ряд денежных потоков, со- ответствующий графику платежей	Ряд значений должен содержать по крайней мере одно поло- жительное и одно отрицательное значение. Если количество значений в аргументах «значения» и «даты» не совпадает, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
даты	График платежей	Если хотя бы одно из чисел в аргументе «даты» не является до- пустимой датой или предшествует начальной дате, то функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Размер инвестиции — 15 млн рублей. Ожидаемая прибыль: через 2 года — 5 млн
рублей, через 4 года — 6 млн рублей, через 5 лет — 10 млн рублей. Определим
чистую современную стоимость инвестиции при условии, что процентная став-
ка за пользование заемными средствами составляет 6 % годовых.
Рис. 14.16. Диалоговое окно функции ЧИСТНЗ
Функция ЧПС
Вычисляет чистую приведенную стоимость инвестиции (net present value,
NPV), регулярных потоков платежей произвольной величины.
Чистая приведенная стоимость инвестиции рассчитывается по формуле:
п NCF
где NCFt — величина чистого потока платежей в периоде t;
/0 — первоначальный объем инвестиций;
г — процентная ставка;
п — число периодов платежей.
Синтаксис
ЧПС (ставка; значение! ; значение? ; ...)
130
Глава 14. Финансовые функции
Таблица 14.17. Аргументы функции ЧПС
Наименование Значение	Примечание
ставка	Процентная ставка за Обычно задается в виде десятичной дроби. Если начисление про-
период	центов осуществляется раз в году, аргумент необходимо откорректи-
ровать соответствующим образом
значение От 1 до 254 аргументов Аргументы должны быть равномерно распределены во времени, выпла-
ты - постнумерандо. Если первый денежный взнос приходится на нача-
ло первого периода, то первое значение следует добавить к результату
функции, но не включать в список аргументов.
Аргументы, которые являются числами, пустыми ячейками, логическими
значениями или текстовыми представлениями чисел, учитываются; ар-
гументы, представляющие собой значения ошибок или текст, не преоб-
разуемый в числа, игнорируются.
Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только
числа. Пустые ячейки, логические значения, текст и значения ошибок
в массиве или ссылке игнорируются
Применение
Показатель чистой современной стоимости входит в число наиболее часто ис-
пользуемых критериев эффективности инвестиций. Смысл расчетной величи-
ны чистой современной стоимости может меняться в зависимости от целей ин-
вестиционного анализа. Чаще всего NPV характеризует эффект от инвестиции
при условии, что процентная ставка отражает стоимость капитала. Положи-
тельное значение NPV позволяет сделать вывод о привлекательности инвести-
ции, а отрицательная величина — о невыгодности.
Пример
Размер инвестиции — 20 млн рублей. Ожидаемая прибыль: в первый год —
3 млн рублей, на второй год — 5 млн рублей. Определим чистую современную
стоимость инвестиции при условии, что процентная ставка за пользование за-
емными средствами составляет 10 % годовых.
Рис. 14.17. Диалоговое окно функции ЧПС
Функции анализа кредитов и вкладов
131
Функция ЭФФЕКТ
Вычисляет эффективную (фактическую) годовую процентную ставку (effective
percentage rate, EPR ).
Приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквивален-
ту осуществляют при необходимости сравнения условий финансовых опе-
раций, предусматривающих различные периоды начисления процентов, по
формуле:
EPR = [1+-] -1,	(14.11)
I
где г - номинальная ставка;
т— число периодов начисления;
п — число периодов платежей.
Синтаксис
ЭФФЕКТ(номинальная_ставка;кол_пер)
Таблица 14.18. Аргументы функции ЭФФЕКТ
Наименование	Значение	Примечание
номинал ьная_ставка	Номинальная годовая про- центная ставка	Если значение аргумента < 0, то функция ЭФФЕКТ возвраща- ет значение ошибки #ЧИСЛО!
кол_пер	Количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты	Должен быть целым числом. Если значение аргумента < 1, то функция ЭФФЕКТ возвраща- ет значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Ставка банка по депозиту составляет 12 % годовых, срок вклада — 5 лет. Опре-
делим эффективную ставку при условии ежегодной выплаты процентов.
Рис. 14.18. Диалоговое окно функции ЭФФЕКТ
132
Глава 14. Финансовые функции
Функции анализа ценных бумаг
Необходимость в свободном движении капитала между различными сегмента-
ми рынка приводит к появлению рынка ценных бумаг, позволяющего, с одной
стороны, осуществлять заимствования, а с другой — размещать временно сво-
бодные средства. Операции с ценными бумагами — основной вид деятельности
на рынке ценных бумаг.
Согласно российскому законодательству, ценная бумага — документ, удосто-
веряющий с соблюдением установленной формы и обязательных реквизитов
имущественные права, осуществление или передача которых возможны только
при его предъявлении.1
Общая цель создания рынка ценных бумаг состоит в необходимости перерас-
пределения финансовых ресурсов. Аккумуляция временно свободных денеж-
ных средств и их размещение осуществляются с помощью эмиссии ценных бу-
маг. Кроме основной функции аккумуляции и размещения денежных средств
ценные бумаги выполняют ряд дополнительных функций, в частности отдель-
ные виды ценных бумаг могут выполнять функцию средства расчетов, воспол-
нять недостаток оборотных средств, использоваться в качестве денежного сур-
рогата.2
В настоящей главе будут рассмотрены функции анализа следующих ценных бу-
маг, приносящих фиксированный доход:
	облигаций;
	казначейских векселей;
	депозитных сертификатов.
Облигация — эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право ее держателя
на получение от эмитента облигации в предусмотренный ею срок ее номиналь-
ной стоимости и зафиксированного в ней процента от этой стоимости или ино-
го имущественного эквивалента.3
Облигации обладают такими основными характеристиками, как: номинальная
стоимость (par value, face value), купонная ставка (coupon rate), дата выпуска
(date of issue), дата погашения (date of maturity), сумма погашения (redemption
value).
Облигация может приносить доход двумя способами:
	в форме процентной ставки (купона) по займу, который в большинстве слу-
чаев представляет собой фиксированную годовую сумму, которая выплачи-
вается либо раз в квартал, либо раз в полгода, либо один раз в конце года;
	в форме прироста капитала, который выражается разницей между ценой по-
купки облигации и ценой, по которой инвестор продает облигацию.4
1 Гражданский кодекс Российской Федерации.
2 Добашина И. В. Статистика финансов.
3 Федеральный закон «О рынке ценных бумаг».
4 Электронный учебник «Базовый курс ценных бумаг».
Функции анализа ценных бумаг
133
Характерными примерами ценных бумаг, приносящих доход вторым из указан-
ных способов, являются трехмесячные казначейские векселя (treasury bills) фе-
дерального правительства США и краткосрочные бескупонные облигации Бан-
ка России (ОБР). Они выпускаются с дисконтом по отношению к лицевой
(номинальной) стоимости, которая будет выплачена на дату погашения. Фак-
тический уровень доходности на момент выпуска определяется на основе про-
центной ставки, которая лежит в основе дисконта.1
Депозитный сертификат — это письменное свидетельство эмитента о вкладе на
его имя денежных средств, удостоверяющее право владельца бумаги на получе-
ние по истечении оговоренного срока суммы вклада и начисленных процентов.
Депозитные сертификаты относятся к ценным бумагам с выплатой процентов
в момент догашения. Согласно российскому законодательству, право на выпуск
сертификатов имеют только банки.2 Депозитный сертификат может быть выдан
только организации, являющейся юридическим лицом, зарегистрированным на
территории Российской Федерации или на территории иного государства, ис-
пользующего рубль в качестве официальной денежной единицы.
Функция ДАТАКУПОНДО
Вычисляет порядковый номер даты предыдущей купонной выплаты до даты
приобретения облигации. Чтобы просмотреть полученный результат в виде
даты, нужно задать формат ячейки Краткая дата или Длинный формат даты.
Синтаксис
ДАТАКУПОНДО(дата_согл;дата_вступл_в_силу;частота;базис)
Таблица 14.19. Аргументы функции ДАТАКУПОНДО
Наименование	Значение	Примечание
дата_согл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
дата_вступл_в_силу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Дата погашения должна быть позже даты приобретения
частота	Количество купонных	Допускаются только три значения:
	выплат в год	1	- для ежегодных выплат; 2	- для полугодовых; 4 - для ежеквартальных
базис	Правило начисления ко-	Принимаемые значения:
	личества дней в месяце	0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в меся-
	и году	це/360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же месяца; если конечная дата является 31-м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полага- ется равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае ко- нечная дата полагается равной 30-му числу того же месяца);
продолжение &		
1 Электронный учебник «Базовый курс ценных бумаг».
2 Лукасевич И. Я. Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel.
134
Глава 14. Финансовые функции
Таблица 14.19 (продолжение)
Наименование Значение	Примечание
1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество
дней в году;
2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году;
3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году;
4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при усло-
вии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е
число месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Мини-
стерства финансов РФ восьмой серии, государственный регистрационный но-
мер: 13008RMFS, Минфин.
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 21.09.2007;
	дата погашения: 14.11.2007;
	количество купонных выплат: 2 раза в год;
	базис, принятый в России для ОВВЗ: 30 дней в месяце/360 дней в году (со-
ответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).
Определим дату предыдущей купонной выплаты.
Рис. 14.19. Диалоговое окно функции ДАТАКУПОНДО
Функция ДАТАКУПОНПОСЛЕ
Вычисляет порядковый номер даты следующей купонной выплаты от даты
приобретения облигации. Чтобы просмотреть полученный результат в виде
даты, нужно задать формат ячейки Краткая дата или Длинный формат даты.
Синтаксис
ДАТАКУПОНПОСЛЕ(дата_согл;дата_вступл_в_силу;частота;базис)
Функции анализа ценных бумаг
135
Таблица 14.20. Аргументы функции ДАТАКУПОН ПОСЛЕ
Наименование Значение	Примечание
дата согл	Дата приобретения дата_вступл_в_силу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты приобретения
частота	Количество купонных выплат в год базис	Правило начисления количества дней в месяце и году	Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных выплат; 2 - для полугодовых; 4 - для ежеквартальных Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата явля- ется 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же месяца; если конечная дата является 31-м числом месяца и на- чальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагается равной 30-му числу того же месяца); 1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при усло- вии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е чис- ло месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Мини-
стерства финансов РФ восьмой серии, государственный регистрационный но-
мер: 13008RMFS, Минфин.
Рис. 14.20. Диалоговое окно функции ДАТАКУПОНПОСЛЕ
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 21.09.2007;
	дата погашения: 14.11.2007;
136
Глава 14, Финансовые функции
	количество купонных выплат: 2 раза в год;
	базис, принятый в России для ОВВЗ: 30 дней в месяце/360 дней в году (со-
ответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).
Определим дату следующей купонной выплаты.
Функция ДЛИТ
Вычисляет средневзвешенную продолжительность платежей или дюрацию Ма-
колея (Macaulay duration) ценной бумаги. Этот вид дюрации носит имя Ф. Ма-
колея (Е Macaulay) — американского экономиста и математика.
Всего существует 4 вида дюрации: дюрация Маколея, модифицированная дю-
рацця (modified duration, см. функцию МДЛИТ), эффективная дюрация (effec-
tive duration) и дюрация на основе ключевых процентных ставок (key-rate
duration).
Дюрация измеряет степень чувствительности цены ценной бумаги к изменению
ее доходности.
Дюрация означает, что в течение этого срока держатель ценной бумаги теорети-
чески не несет риска изменения ставки, поскольку убытки от снижения рыноч-
ной стоимости ценной бумаги будут перекрываться прибылью от реинвестиро-
вания купонных выплат.
Дюрация может быть найдена по следующей формуле:
tхCFt nxF
D=^^+<^y_i	(14Л2)
CFt _F_
^(l+r)'	(1+r)"
где CFt — величина платежа по купону в периоде t;
F — сумма погашения (обычно номинал);
п — срок погашения;
г — учетная ставка (норма дисконта, рыночная ставка), равная доходности к по-
гашению.
Синтаксис
ДЛИТ(дата_согл;дата_вступл_в_силу;купон;доход;частота;базис)
Таблица 14.21. Аргументы функции ДЛИТ
Наименование	Значение	Примечание
дата_согл дата_вступл_в_силу купон ДОХОД	Дата приобретения Дата погашения Купонная ставка Требуемая норма до- ходности (рыночная ставка)	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Должен вводиться с использованием позже даты приобретения Аргумент должен быть положительным числом Аргумент должен быть выражен в процентах. Для реальных облигаций значение этого аргумента указано в анкете вы- пуска, которую можно найти, например, на сайте www.rusbonds.ru
Функции анализа ценных бумаг
137
Наименование Значение	Примечание
частота	Количество купонных выплат в год базис	Правило начисления количества дней в месяце и году	Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных выплат; 2 - для полугодовых; 4 - для ежеквартальных Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же ме- сяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагает- ся равной 30-му числу того же месяца); 1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при условии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е число меся- ца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Мини-
стерства финансов РФ восьмой серии, государственный регистрационный но-
мер: 13008RMFS, Минфин.
Рис. 14.21. Диалоговое окно функции ДЛИТ
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 27.09.2007;
	дата погашения: 14.11.2007;
	купонная ставка: 3 %;
	норма доходности: 15 %;
138
Г лава 14, Финансовые функции
	количество купонных выплат: 2 раза в год;
	базис, принятый в России для ОВВЗ: 30 дней в месяце/360 дней в году (со-
ответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).
Определим дюрацию этой облигации.
Полученный результат означает, что при изменении доходности на 1 % (100
базисных пунктов) цена данной облигации изменится приблизительно на
0,12%.
Функция ДНЕЙКУПОН
Вычисляет количество дней в периоде купонной выплаты, в течение которого
был# приобретена облигация.
Синтаксис
ДНЕЙКУПОН(дата_согл;дата_вступл_в_силу;частота;базис)
Таблица 14.22. Аргументы функции ДНЕЙКУПОН
Наименование	Значение	Примечание
дата_согл	Д ата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
дата_вступл_в_силу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты продажи
частота	Количество купонных выплат в год	Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных выплат; 2 - для полугодовых; 4 - для ежеквартальных
базис	Правило начисления количества дней в месяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата являет- ся 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же месяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагает- ся равной 30-му числу того же месяца); 1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при усло- вии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е число месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Мини-
стерства финансов РФ восьмой серии, государственный регистрационный но-
мер: 13008RMFS, Минфин.
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 21.09.2007;
	дата погашения: 14.11.2007;
Функции анализа ценных бумаг
139
	количество купонных выплат: 2 раза в год;
	базис, принятый в России для ОВВЗ: 30 дней в месяце/360 дней в году (со-
ответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).
Определим количество дней в периоде купонной выплаты.
Рис. 14.22. Диалоговое окно функции ДНЕЙКУПОН
Функция ДНЕЙКУПОНДО
Вычисляет количество дней, прошедших с начала периода купонной выплаты
до приобретения облигации.
Синтаксис
ДНЕЙКУПОНДО(дата_согл;дата_вступл_в_силу; частота;базис)
Таблица 14.23. Аргументы функции ДНЕЙКУПОНДО
Наименование	Значение	Примечание
дата_согл	Дата приобре- тения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
дата_вступл_в_силу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты приобретения
частота	Количество купон- ных выплат в год	Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных выплат; 2 - для по- лугодовых; 4 - для ежеквартальных
базис	Правило начисле- ния количества дней в месяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же ме- сяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагается рав- ной 30-му числу того же месяца);
продолжение &
140
Глава 14, Финансовые функции
Таблица 14.23 {продолжение)
Наименование Значение Примечание
1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество
дней в году;
2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году;
3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году;
4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при условии:
начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е число меся-
ца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Мини-
стерства финансов РФ восьмой серии, государственный регистрационный но-
мер: 13008RMFS, Минфин.
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 21.09.2007;
	дата погашения: 14.11.2007;
	количество купонных выплат: 2 раза в год;
	базис, принятый в России для ОВВЗ: 30 дней в месяце/360 дней в году (со-
ответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).
Определим количество дней, прошедших с начала периода купонной выплаты
до приобретения облигации.
Рис. 14.23. Диалоговое окно функции ДНЕЙКУПОНДО
Функция ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ
Вычисляет количество дней, оставшихся до даты ближайшей купонной выпла-
ты с момента приобретения облигации.
Синтаксис
ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ(дата_согл;дата_вступл_в_силу;частота;базис)
Функции анализа ценных бумаг
141
Таблица 14.24. Аргументы функции ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ
Наименование Значение	Примечание
дата_согл	Дата приобретения дата_вступл_в_силу Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Должен вводиться с использованием функции ДАТА Дата погашения должна быть позже даты приобретения
частота	Количество купонных Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных выплат; 2 - для
выплат в год	полугодовых; 4 - для ежеквартальных
базис	Правило начисления количества дней в месяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же ме- сяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагается рав- ной 30-му числу того же месяца); 1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при условии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е число меся- ца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Мини-
стерства финансов РФ восьмой серии, государственный регистрационный но-
мер: 13008RMFS, Минфин.
Рис. 14.24. Диалоговое окно функции ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 21.09.2007;
	дата погашения: 14.11.2007;
142
Глава 14. Финансовые функции
	количество купонных выплат: 2 раза в год;
	базис, принятый в России для ОВВЗ: 30 дней в месяце/360 дней в году (со-
ответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).
Определим количество дней, оставшихся до даты ближайшей купонной выпла-
ты с момента приобретения облигации.
Функция ДОХОД
Вычисляет доходность облигации к погашению (yield to maturity, YTM ). Доход-
ность к погашению представляет собой процентную ставку, устанавливающую
равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации PVn ее
рыночной ценой Р:
Y	TM=CF + <'F~P^n,	(14.13)
0,4F + 0,6P
где F — цена погашения;
Р — рыночная цена;
CF — купонная выплата;
п — срок погашения.
Синтаксис
ДОХОД(дата_согл;дата_вступл_в_силу;ставка;цена;погашение;частота;
базис)
Таблица 14.25. Аргументы функции ДОХОД
Наименование	Значение	Примечание
дата.согл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
дата_вступл_в_силу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты приобретения
ставка	Купонная ставка	
цена	Рыночная цена покупки (% от номинала)	
погашение	Сумма погашения (% от номинала)	
частота	Количество купонных	Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных выплат; 2 - для
	выплат в год	полугодовых; 4 - для ежеквартальных
базис	Правило начисления ко-	Принимаемые значения:
	личества дней в месяце	0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в меся-
	и году	це/360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата
является 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу
того же месяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца
и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагает-
ся равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конеч-
наядата полагается равной 30-му числу того же месяца);
Функции анализа ценных бумаг
143
		
Наименование	Значение	Примечание
1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- Фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при усло- вии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е чис- ло месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)		
Пример
Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Мини-
стерства финансов РФ восьмой серии, государственный регистрационный но-
мер: 13008RMFS, Минфин.
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 27.09.2007;
	дата погашения: 14.11.2007;
	купонная ставка: 3 %;
	рыночная цена покупки: 98,3645 % от номинала;
	сумма погашения: 100 % от номинала;
	количество купонных выплат: 2 раза в год;
	базис, принятый в России для ОВВЗ: 30 дней в месяце/360 дней в году (со-
ответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).
Определим доходность облигации к погашению.
Рис. 14.25. Диалоговое окно функции ДОХОД
Функция ДОХОДКЧЕК
Вычисляет доходность краткосрочной облигации к погашению по простым
процентам в виде годовой ставки.
144
Глава 14. Финансовые функции
(14.14)
Формула вычисления доходности краткосрочной облигации имеет следующий
вид:
У =------X — ,
р t
где t — число дней до погашения;
Р — цена покупки;
N — номинал;
В — используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или
366 для точных процентов).
ПРИМЕЧАНИЕ___________________________________________________________
Функция предназначена для использования в тех случаях, когда ценная бумага держится до по-
гашения. За временную базу при вычислении функции ДОХОДКЧЕК принят обыкновенный или
финансовый год (360 дней в году, 30 дней в месяце), тогда как в российской практике (в офици-
альных методиках ЦБР и МФ РФ) применяют точное число дней в месяце и 365 дней в году. Для
коррекции результата необходимо умножить его на поправочный коэффициент q = 365/360.
Синтаксис
Д0Х0ДКЧЕК(дата_согл;дата_вступл_в_силу;цена)
Таблица 14.26. Аргументы функции ДОХОДКЧЕК
Наименование	Значение	Примечание
дата_согл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Если дата_согл > дата_вступл_в_силу или дата_вступл_в_силу позже, чем дата_согл, больше чем на год, функция ДОХОДКЧЕК возвращает значение ошиб- ки #ЧИСЛО!
дата_вступл_в_силу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты приобретения
цена	Рыночная цена покуп- ки (% от номинала)	
Пример
Рассмотрим дисконтную документарную на предъявителя облигацию Банка
России (ЦБ РФ), государственный регистрационный номер: 4-03-21BR0-7 от
20.07.2007, ЦБ РФ.
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 26.09.2007;
	дата погашения: 17.03.2008;
	рыночная цена покупки: 97,6857 % от номинала.
Определим доходность этой облигации к погашению.
ВНИМАНИЕ____________________________________________________
Полученный результат следует умножить на поправочный коэффициент q = 365/360.
Значение: 4,93%
a Оглтри Функции.	j QK 1 [ Отмена
Рис. 14.26. Диалоговое окно функции ДОХОДКЧЕК
Функция ДОХОДПЕРВНЕРЕГ
Вычисляет доходность облигации с первым периодом купонной выплаты, отли-
чающимся от остальных.
Если первый период короче остальных, алгоритм, реализуемый функцией, вы-
числяет квазикупонный период, увеличивая количество дней до необходимого.
Если первый период удлинен, из него выделяется целое количество периодов,
совпадающих по размеру с остальными, а оставшийся укороченный «достраи-
вается».
Синтаксис
ДОХОДПЕРВНЕРЕГ(дата_согл;дата_вступл_в_силу;дата_выпуска;
первый_купон;ставка;цена;погашение;частота;базис)
Таблица 14.27. Аргументы функции ДОХОДПЕРВНЕРЕГ
Наименование	Значение	Примечание
дата_согл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
дата_вступл_в_силу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Дата погашения должна быть позже даты первой купонной вы- платы. Число погашения должно совпадать с числом пер- вой купонной выплаты, иначе функция выдает ошибку #ЧИСЛО!
датавы пуска	Дата выпуска облигации	Должен вводиться с использованием функции ДАТА.
первый.купон	Дата первой купонной выплаты	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата первой купонной выплаты должна быть позже даты приоб- ретения
ставка	Купонная ставка	
цена	Рыночная цена покупки (% от номинала)	
погашение	Сумма погашения (% от номинала)	
продолжение &
146
Глава 14, Финансовые функции
Таблица 14.27 (продолжение)
Наименование	Значение	Примечание
частота	Количество купонных выплат	Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных вы-
в год	плат; 2 - для полугодовых; 4 - для ежеквартальных
базис	Правило начисления количества Принимаемые значения:
дней в месяце и году	о или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней
в месяце/360 дней в году (при следующих условиях: если
начальная дата является 31 -м числом месяца, то она по-
лагается равной 30-му числу того же месяца; если конеч-
ная дата является 31 -м числом месяца и начальная дата
меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается рав-
ной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае
конечная дата полагается равной 30-му числу того же ме-
сяца);
1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое
количество дней в году;
2	- фактическое количество дней в месяце /360 дней
в году;
3	- фактическое количество дней в месяце /365 дней
в году;
4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году
(при условии: начальная и конечная даты, которые
приходятся на 31 -е число месяца, полагаются равны-
ми 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим процентную амортизационную документарную на предъявителя
облигацию Департамента финансов города Томск выпуска 34001, государствен-
ный регистрационный номер RU34001TOM1 от 05.11.2004, Минфин.
Рис. 14.27. Диалоговое окно функции ДОХОДПЕРВНЕРЕГ
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 25.03.2005;
Функции анализа ценных бумаг
147
	дата погашения: 22.11.2007;
	дата выпуска облигации: 25.11.2004;
	дата выплаты первого купона: 22.05.2005 (то есть первый купонный период
в 2 раза больше остальных, а общее количество купонных выплат на одну
меньше);
	купонная ставка: 13 % (для первого купона);
	рыночная цена покупки: 100,23 % от номинала;
	сумма погашения: 100 % от номинала;
	количество купонных выплат: 4 раза в год;
	базис, принятый в России для облигаций такого типа: точное число
дней b месяце/365 дней в году (соответствующий аргумент имеет зна-
чение «3»).
Определим доходность этой облигации к погашению.
Функция ДОХОДПОГАШ
Вычисляет доходность к погашению ценной бумаги с выплатой процентов при
погашении (в России — депозитного или сберегательного сертификата).
Годовая доходность к погашению, исчисленная по простым процентам, равна:
у = 5хВ	(14.15)
Nxt
где t — число дней до погашения;
S — абсолютный размер дохода по сертификату;
N — номинал;
В — используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или
366 для точных процентов).
Если ценная бумага размещена по номиналу и держится до срока погашения,
доходность будет равна указанной в договоре процентной ставке.
Реализованный функцией ДОХОДПОГАШ алгоритм не предполагает равенства ар-
гументов дата_согл и дата_вып, выдавая ошибку #ЧИСЛО!.
С точки зрения теории, проведение анализа такой ситуации действительно ли-
шено смысла как с точки зрения эмитента (обязательство не может быть выпу-
щено со ставкой доходности ниже, чем рыночная ставка), так и с точки зрения
инвестора (никто не купит ценную бумагу с доходностью ниже рыночной).
Кроме того, все параметры операции в данном случае точно определены в кон-
тракте либо приведены на бланке ценной бумаги. Доходность к погашению
сертификата, приобретенного в момент выпуска, на дату сделки будет равна
объявленной в договоре. Чем ближе дата покупки к дате погашения, тем ниже
доходность. Получение доходности, равной объявленной, возможно только
в случае приобретения сертификата с соответствующим дисконтом1.
1 Лукасевич И. Я. Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel.
148
Глава 14. Финансовые функции
Синтаксис
Д0Х0ДП0ГАШ(дата_согл;дата_вступл_в_силу;дата_выпуска;ставка;
цена;базис)
Таблица 14.28. Аргументы функции ДОХОДПОГАШ
Наименование	Значение	Примечание
дата_согл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата приоб- ретения не должна быть датой выпуска, иначе функция ДОХОДПОГАШ выдаст ошибку #ЧИСЛО!
датавступлвсилу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
датаьы пуска ставка цена	Дата выпуска Годовая ставка доходности Рыночная цена покупки (% от номинала)	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
базис	Правило начисления коли- Принимаемые значения: чества дней в месяце и году о или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в меся-	
це/360 дней в году (при следующих условиях: если начальная
дата является 31 -м числом месяца, то она полагается равной
30-му числу того же месяца; если конечная дата является 31 -м
числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то ко-
нечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца,
в противном случае конечная дата полагается равной 30-му чис-
лу того же месяца);
1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количе-
ство дней в году;
2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году;
3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году;
4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при
условии: начальная и конечная даты, которые приходятся на
31 -е число месяца, полагаются равными 30-му числу того же
месяца)
Пример
Рис. 14.28. Диалоговое окно функции ДОХОДПОГАШ
Функции анализа ценных бумаг
149
Рассмотрим депозитный сертификат Уральского банка Сбербанка России.
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 28.09.2007;
	дата выпуска: 27.09.2007;
	дата погашения: 27.09.2008;
	номинал: 100 000 рублей;
	ставка доходности: 4,5 % годовых;
	базис, принятый для расчета: 30 дней в месяце/360 дней в году.
Функция ДОХОДПОСЛНЕРЕГ
ч
Вычисляет доходность облигации с последним периодом купонной выплаты,
отличающимся от остальных.
Если первый период короче остальных, алгоритм, реализуемый функцией, вычис-
ляет квазикупонный период, увеличивая количество дней до необходимого. Если
первый период удлинен, из него выделяется целое количество периодов, совпа-
дающих по размеру с остальными, а оставшийся укороченный «достраивается».
Синтаксис
ДОХОДПОСЛНЕРЕГ(дата_согл;дата_вступл_в_силу; последняя_выплата;
ставка;цена;погашение;частота;базис)
Таблица 14.29. Аргументы функции ДОХОДПОСЛНЕРЕГ		
Наименование	Значение	Примечание
дата_согл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
дата_вступл_в_силу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Дата погаше- ния должна быть позже даты приобретения
последняя_выплата ставка цена погашение	Дата последней купонной выплаты для ценных бу- маг Купонная ставка Рыночная цена покупки (% от номинала) Сумма погашения (% от номинала)	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата приобре- тения должна быть позже даты последней купонной выплаты
частота	Количество купонных вы- плат в год	Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных выплат; 2 - для полугодовых; 4 - для ежеквартальных
базис	Правило начисления ко- личества дней в месяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в меся- це/360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же месяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагается равной 30-му числу того же ме- сяца);
продолжение &
150
Глава 14, Финансовые функции
Таблица 14.29 (продолжение)		
Наименование	Значение	Примечание
1	- фактическое количество дней в месяце/факгическое количест- во дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при ус- ловии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31-е число месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)		
Пример
Рассмотрим гипотетическую облигацию с последним периодом, отличающимся
от остальных.
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 28.09.2007;
	дата погашения: 22.11.2007;
	дата выплаты последнего купона: 23.08.2005;
	купонная ставка: 12 % (для последнего купона);
	рыночная цена покупки: 100,23 % от номинала;
	сумма погашения: 100 % от номинала;
	количество купонных выплат: 4 раза в год;
	базис, принятый в России для облигаций такого типа: точное число дней
в месяце/365 дней в году (соответствующий аргумент имеет значение «3»).
Определим доходность этой облигации к погашению.
Рис. 14.29. Диалоговое окно функции ДОХОДПОСЛНЕРЕГ
Функция ДОХОДСКИДКА
Вычисляет годовую доходность облигации, реализуемой с дисконтом (скид-
кой).
Функции анализа ценных бумаг
151
(14.15)
Доходность краткосрочного обязательства вычисляется по следующей формуле:
v N-P В	100-Х В
Р	t К	t
где t - число дней до погашения;
Р — цена покупки;
N — номинал;
К — курсовая стоимость;
В — используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или
366 для точных процентов).
Функция ДОХОДСКИДКА отличается от функции ДОХОДКЧЕК тем, что, во-первых,
цена погашения, используемая при расчете, может отличаться от номинала (то есть
возможна перепродажа облигации до погашения) и, во-вторых, не требуется
умножение на поправочный коэффициент.
Синтаксис
ДОХОДСКИДКА(дата_согл;дата_вступл_в_силу;цена;погашение;базис)
Таблица 14.30. Аргументы функции ДОХОДСКИДКА
Наименование	Значение	Примечание
дата.согл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
дата_вступлв_силу цена погашение	Дата погашения Рыночная цена покупки (% от номинала) Сумма погашения (% от номинала)	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Дата погаше- ния должна быть позже даты приобретения
базис	Правило начисления ко- личества дней в месяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в меся- це/360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му чис- лу того же месяца; если конечная дата является 31 -м числом меся- ца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата пола- гается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагается равной 30-му числу того же месяца); 1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количест- во дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при ус- ловии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е число месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 26.09.2007;
	дата погашения: 17.03.2008;
152
Глава 14. Финансовые функции
	цена, % от номинала: 97,6857;
	сумма погашения, % от номинала: 100.
Определим доходность этой облигации к погашению.
Рис. 14.30. Диалоговое окно функции ДОХОДСКИДКА
(14.16)
Функция ИНОРМА
Вычисляет доходность (в виде годовой ставки, рассчитанной по простым про-
центам) финансовой операции, сущность проведения которой заключается
в инвестировании некоторой суммы на дату начала операции и последующего
получения суммы по завершении операции.
v N-P В 100-К В
Р t К t
где t — число дней до погашения;
Р — цена покупки;
N — номинал;
К — курсовая стоимость;
В — используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или
366 для точных процентов).
Синтаксис
ИНОРМА(дата_согл;дата_вступл_в_силу;инвестиция;погашение;базис)
Таблица 14.31. Аргументы функции ИНОРМА
Наименование	Значение	Примечание
дата_согл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
дата_вступл_в_сил Дата погашения У		Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты приобретения
Функции анализа ценных бумаг
153
Наименование Значение	Примечание
инвестиция Объем инвестиции
погашение Полная рыночная цена обя- Аргумент должен обязательно включать величину полученного или
зательства (% от номина- ожидаемого дохода
ла)
базис	Правило начисления коли- Принимаемые значения:
чества дней в месяце о или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в меся-
и году	це/360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата
является 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу
того же месяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца
и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полага-
ется равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае ко-
нечная дата полагается равной 30-му числу того же месяца);
1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество
дней в году;
2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году;
3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году;
4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при ус-
ловии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е
число месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим депозитный сертификат Уральского банка Сбербанка России.
Предположим, что было принято решение продать его через полгода после по-
купки.
Рис. 14.31. Диалоговое окно функции ИНОРМА
Необходимые исходные данные:
	дата продажи: 28.02.2008;
	дата погашения: 27.09.2008;
	номинал: 100 000 рублей;
154
Глава 14. Финансовые функции
	полная стоимость, которую будет согласен уплатить покупатель: 110 % от
номинала;
	базис, принятый для расчета: 30 дней в месяце/360 дней в году.
Определим доходность этой операции с точки зрения продавца.
Функция МДЛИТ
Вычисляет модифицированную дюрацию (modified duration, MD) для ценной
бумаги.
Дюрация измеряет степень чувствительности цены ценной бумаги к изменению
ее доходности.
Модифицированная дюрация отличается от дюрации Маколея (см. функцию
ДЛИТ) тем, что учитывает периодичность начисления процентов по ценной бу-
маге.
Модифицированная дюрация вычисляется по формуле:
Ж> =----(14.17)
1 +
п
где D — дюрация Маколея;
п — количество периодов купонных выплат;
YTM — доходность к погашению.
Синтаксис
МДЛИТ(дата_согл;дата_вступл_в_силу;купон;доход;частота;базис)
Таблица 14.32. Аргументы функции МДЛИТ
Наименование	Значение	Примечание
датасогл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
дата вступл в силу Дата погашения		Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты приобретения
купон	Купонная ставка	Аргумент должен быть положительным числом
доход	Требуемая норма до- ходности (рыночная ставка)	Аргумент должен быть положительным числом
частота	Количество купонных выплате год	Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных выплат; 2 - для полугодовых; 4 - для ежеквартальных
базис	Правило начисления количества дней в месяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же ме- сяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагается рав- ной 30-му числу того же месяца);
Функции анализа ценных бумаг
155
		
Наименование	Значение	Примечание
1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при условии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е число меся- ца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)		
Пример
Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Мини-
стерства финансов РФ восьмой серии, государственный регистрационный но-
мер: 13008RMFS, Минфин.
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 27.09.2007;
	дата погашения: 14.11.2007;
	купонная ставка: 3 %;
	норма доходности: 15 %;
	количество купонных выплат: 2 раза в год;
	базис, принятый в России для ОВВЗ: 30 дней в месяце/360 дней в году (со-
ответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).
Определим модифицированную дюрацию этой облигации.
Рис. 14.32. Диалоговое окно функции МДЛИТ
Функция НАКОПДОХОД
Вычисляет величину накопленного к дате операции процентного (купонного)
дохода (accrued interest).
156
Глава 14. Финансовые функции
Накопленный купонный доход имеет значение, когда облигация покупается
или продается в момент времени между двумя купонными выплатами.
Накопленный купонный доход на дату сделки определяется по следующей
формуле:
= CFxt. Ny ky t	(14.18)
В/т В/т
где CF — величина купонного платежа;
t — число дней от начала периода купона до даты продажи (покупки);
У — номинал;
k — ставка купона;
ти — число выплат купонов в год;
В — используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или
366 для точных процентов).
Данную функцию удобно использовать при определении суммы дохода, подле-
жащей налогообложению, которая представляет собой разность между накоп-
ленным процентом на момент погашения или перепродажи ценной бумаги
и накопленным процентом на момент ее приобретения1.
Синтаксис
НАКОПДОХОД(дата_выпуска;первый_доход;дата_согл;ставка;номинал;
частота;базис;метод_выч)
Таблица 14.33. Аргументы функции НАКОПДОХОД
Наименование	Значение	Примечание
датавыпуска	Датавыпуска	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
первый.доход	Дата первой купонной выплаты	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
датасогл ставка номинал	Дата приобретения Купонная ставка Номинальная стои- мость	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Дата погашения должна быть раньше даты выпуска
частота	Количество купонных выплат в год	Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных выплат; 2 - для полугодовых; 4 - для ежеквартальных
базис	Правило начисления количества дней в ме- сяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же ме- сяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагает- ся равной 30-му числу того же месяца);
1 Лукасевич И. Я. Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel.
Функции анализа ценных бумаг
157
Наименование Значение	Примечание
1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество
дней в году;
2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году;
3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году;
4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при условии:
начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е число меся-
ца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
метод_выч Логическое значение, Аргумент принимает следующие значения: «истина» или опущен - для
которое определяет расчета с даты выпуска ценной бумаги, «ложь» - для расчета с даты по-
способ вычисления об- следнего купона
щих начисленных про-
центов
Пример
Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Мини-
стерства финансов РФ восьмой серии, государственный регистрационный но-
мер: 13008RMFS, Минфин.
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 27.09.2007;
	дата выпуска: 14.11.1999;
	дата первой купонной выплаты после покупки: 14.11.2007;
	купонная ставка: 3 %;
	номинал: 1000 долларов США;
	количество купонных выплат: 2 раза в год;
	базис, принятый в России для ОВВЗ: 30 дней в месяце/360 дней в году (со-
ответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).
Определим накопленный купонный доход этой облигации.
Рис. 14.33. Диалоговое окно функции НАКОПДОХОД
158
Глава 14. Финансовые функции
Функция НАКОПДОХОДПОГАШ
Вычисляет величину абсолютного дохода на момент погашения по ценной бу-
маге с выплатой процентов при погашении.
Абсолютный размер дохода подобной ценной бумаги определяется по формуле:
5= rx^xtt	(14.19)
где t — число дней до погашения;
г — годовая процентная ставка;
N — номинал;
В — используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или
366 для точных процентов).
Синтаксис
НАКОПДОХОДПОГАШ(дата_выпуска;дата_погашения;ставка;номинал; базис)
Таблица 14.34. Аргументы функции НАКОПДОХОДПОГАШ
Наименование	Значение	Примечание
дата_выпуска	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата приобретения не должна быть датой выпуска, иначе функция НАКОПДОХОДПОГАШ выдаст ошибку #ЧИСЛО!
дата_погашения ставка	Дата погашения Годовая ставка до- ходности	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
номинал	Номинальная стои- мость	Аргумент может быть задан как в виде абсолютной величины, так и в про- центах
базис	Правило начисления количества дней в месяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же меся- ца; если конечная дата является 31 -м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1-му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагается равной 30-му числу того же месяца); 1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при условии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е число месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим депозитный сертификат Уральского банка Сбербанка России. Но-
минал приобретенного 28.09.2007 депозитного сертификата — 100 000 руб., вы-
Функции анализа ценных бумаг
159
пуск — 27.09.2007, погашение — 27.09.2008. Доход по годовому депозитному
сертификату установлен в размере 4,5 % годовых.
Рис. 14.34. Диалоговое окно функции НАКОПДОХОДПОГАШ
Функция ПОЛУЧЕНО
Вычисляет сумму, полученную к сроку погашения ценной бумаги по известно-
му значению учетной ставки.
Формула определения будущей величины в этом случае имеет следующий вид:
FV - PV = ———,	(14.20)
1-Jxn 1_Jx£
В
где PV — современная величина;
п — число периодов;
t — число дней проведения операции;
d — учетная ставка;
В — используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или
366 для точных процентов).
Синтаксис
ПОЛУЧЕНО(дата_согл;дата_вступл_в_силу;инвестиция;скидка;базис)
Таблица 14.35. Аргументы функции ПОЛУЧЕНО
Наименование Значение	Примечание
дата.согл	Дата приобретения дата_вступл_в_сил Дата погашения У	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты приобретения
продолжение &
160
Глава 14, Финансовые функции
Таблица 14.35 (продолжение)		
Наименование	Значение	Примечание
инвестиция скидка	Объем инвестиции Учетная ставка	
базис	Правило начисления ко- личества дней в месяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата явля- ется 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же месяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца и на- чальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагается равной 30-му числу того же месяца); 1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при усло- вии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е чис- ло месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим депозитный сертификат Уральского банка Сбербанка России.
Предположим, что было принято решение продать его через полгода после по-
купки.
Необходимые исходные данные:
	дата продажи: 28.02.2008;
	дата погашения: 27.09.2008;
	номинал: 100 000 рублей;
	учетная ставка: 4,5 %;
	базис, принятый для расчета: 30 дней в месяце/360 дней в году.
Определим сумму, полученную к сроку погашения.
Аргументы функции
ПОЛУЧЕНО
Датв_согя |Р22___________Z_________ZB - Э95ОБ
Датв_вступл_р_симу [D19______- 39718
Инвестиция J00	[ЕЙ - 100
Скидка ;	" 0,045
Базис [	[йй) " ««биг

Рис. 14.35. Диалоговое окно функции ПОЛУЧЕНО
Функция РАВНОКЧЕК
Вычисляет показатель эквивалентного годового купонного дохода по известной
величине учетной ставки.
Функции анализа ценных бумаг
161
Синтаксис
РАВНОКЧЕК(дата_согл;дата_вступл_в_силу;скидка)
Таблица 14.36. Аргументы функции РАВНОКЧЕК
Наименование	Значение	Примечание
датасогл	Дата приобретения Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Если дата согл > датавступлвсилу или датавступлвсилу позже, чем дата_согл, боль- ше чем на год, функция РАВНОКЧЕК возвращает значение ошибки #число*
дата_вступл_в_силу	Дата погашения Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты приобретения
скидка	Учетная ставка	Если значение учетной ставки вычислялось с использованием функ- ции СКИДКА, то для коррекции результата необходимо умножить его на поправочный коэффициент = 360/365
Пример
Рассмотрим дисконтную документарную на предъявителя облигацию Банка
России (ЦБ РФ), государственный регистрационный номер: 4-03-21BR0-7 от
20.07.2007, ЦБ РФ.
Исходные данные:
	дата приобретения: 26.09.2007;
	дата погашения: 17.03.2008;
	скорректированная учетная ставка: 4,82 %.
Определим эквивалентный годовой купонный доход.
Рис. 14.36. Диалоговое окно функции РАВНОКЧЕК
Функция РУ Б ЛЬ. ДЕС
Преобразует цену, представленную в виде натуральной дроби, в цену, выражен-
ную десятичным числом.
162
Глава 14, Финансовые функции
Синтаксис
РУБЛЬ.ДЕС(дроб_руб;дроб)
Таблица 14.37. Аргументы функции РУБЛЬ.ДЕС
Наименование Значение Примечание
дроб_руб Дробь в виде «це- Разрядности числителя и знаменателя дроби должны быть согласованы,
лая часть, числи- Если знаменатель - двузначное число, числитель должен быть задан так же
тель»
дроб	Знаменатель Если значение аргумента не является целым числом, то оно усекается.
Если значение аргумента < 0, функция возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если значение аргумента = 0, функция возвращает значение ошибки
#ДЕЛ/0!
Пример
Цена последней сделки по некоей ценной бумаге составила 63 1/6. Преобразу-
ем ее к десятичному виду.
Рис. 14.37. Диалоговое окно функции РУБЛЬ.ДЕС
Функция РУБЛЬ.ДРОБЬ
Преобразует цену в рублях, выраженную десятичным числом, в цену в рублях,
представленную в виде дроби.
Синтаксис
РУБЛЬ.ДРОБЬ(дес_руб;дроб)
Таблица 14.38. Аргументы функции РУБЛЬ.ДРОБЬ
Наименование	Значение	Примечание
дес.руб	Десятичное число	
дроб	Знаменатель	Если значение аргумента не является целым числом, то оно усекается.
Функции анализа ценных бумаг
163

Наименование Значение	Примечание
Если значение аргумента < 0, функция возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если значение аргумента = 0, функция возвращает значение ошибки
#ДЕЛ/0!
Пример
Цена последней сделки по ценной бумаге составила 63,1666667. Преобразуем ее
к дробному виду.
Рис. 14.38. Диалоговое окно функции РУБЛЬ.ДРОБЬ
Функция СКИДКА
Вычисляет учетную ставку, соответствующую цене покупки ценной бумаги
и эквивалентную ее доходности к погашению.
Синтаксис
СКИДКА(дата_согл;дата_вступл_в_силу;цена;погашение;базис)
Таблица 14.39. Аргументы функции СКИДКА
Наименование	Значение	Примечание
датасогл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
дата_вступл_в_силу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Дата погашения должна быть позже даты приобретения
цена	Рыночная цена покупки (% от номинала)	
погашение	Сумма погашения (% от номинала)	
базис	Правило начисления ко-	Принимаемые значения:
	личества дней в месяце	0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в меся-
	и году	це/360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу
продолжение &
164
Глава 14, Финансовые функции
Таблица 14.39 (продолжение)
Наименование Значение	Примечание
того же месяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца
и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагает-
ся равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае ко-
нечная дата полагается равной 30-му числу того же месяца);
1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество
дней в году;
2	- фактическое количество дней в месяце/ЗбОд ней в году;
3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году;
4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при усло-
вии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е чис-
ло месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 26.09.2007;
	дата погашения: 17.03.2008;
	цена, % от номинала: 97,6857;
	сумма погашения, % от номинала: 100.
Определим учетную ставку этой облигации.
Рис. 14.39. Диалоговое окно функции СКИДКА
Функция ЦЕНА
Вычисляет цену за 100 рублей номинальной стоимости ценных бумаг, по кото-
рым выплачивается периодический процент.
Формула текущей стоимости (цены) подобного обязательства имеет следую-
щий вид:
(i+m/)n’
(14.21)
Функции анализа ценных бумаг
165
где N — номинал;
YTM — доходность к погашению;
п — число периодов.
Синтаксис
ЦЕНА(дата_согл;дата_вступл_в_силу;ставка;доход;погашение;
частота;базис)
Таблица 14.40. Аргументы функции ЦЕНА
Наименование	Значение	Примечание
дата_согл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
дата_вступл_в_силу ставка ДОХОД погашение	Дата погашения Годовая ставка доход- ности Норма доходности Сумма погашения (% от номинала)	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты приобретения
частота	Количество купонных выплат в год	Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных выплат; 2 - для полугодовых; 4 - для ежеквартальных
базис	Правило начисления количества дней в ме- сяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата являет- ся 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же месяца; если конечная дата является 31-м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагает- ся равной 30-му числу того же месяца); 1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при уело-
вии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е число
месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Мини-
стерства финансов РФ восьмой серии, государственный регистрационный но-
мер: 13008RMFS, Минфин.
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 27.09.2007;
	дата погашения: 17.03.2008;
	ставка: 3 %;
	норма доходности: 15 %;
	сумма погашения, % от номинала: 100;
166
Глава 14. Финансовые функции
	количество купонных выплат: 2 раза в год;
	базис, принятый в России для ОВВЗ: 30 дней в месяце/360 дней в году (со-
ответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).
Определим текущую стоимость этой облигации.
Рис. 14.40. Диалоговое окно функции ЦЕНА
Функция ЦЕНАКЧЕК
Вычисляет курсовую цену облигации. Под курсовой ценой понимается теку-
щая цена облигации в расчете на 100 денежных единиц его номинала.
Оценка стоимости краткосрочной бескупонной облигации заключается в опре-
делении современной величины элементарного потока платежей по формуле
простых процентов, исходя из требуемой нормы доходности (рыночной став-
ки).
Формула текущей стоимости (цены) будет иметь следующий вид:
р =----------,
1 + (Ух0/В
где t — число дней до погашения;
Y — норма доходности;
N — номинал;
В — используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или
366 для точных процентов).
(14.22)
ПРИМЕЧАНИЕ___________________________________________________________
Функция предназначена для использования в тех случаях, когда ценная бумага держится до по-
гашения.
Функции анализа ценных бумаг
167
Синтаксис
ЦЕНАКЧЕК(дата_согл;дата_вступл_в_силу;скидка)
Таблица 14.41. Аргументы функции ЦЕНАКЧЕК
Наименование	Значение	Примечание
датасогл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Если дата согл > дата_вступл_в_силу или датавступлвсилу позже, чем дата_согл, больше чем на год, функция ЦЕНАКЧЕК возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
дата_вступл_в_силу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты приобретения
скидка	Учетная ставка	Если значение учетной ставки вычислялось с использованием функции СКИДКА, то для коррекции результата необходимо умно- жить его на поправочный коэффициент v = 360/365
Пример
Рассмотрим дисконтную документарную на предъявителя облигацию Банка
России (ЦБ РФ), государственный регистрационный номер: 4-03-21BR0-7 от
20.07.2007, ЦБ РФ.
Исходные данные:
	дата приобретения: 26.09.2007.
	дата погашения: 17.03.2008;
	скорректированная учетная ставка: 4,82 %.
Определим курсовую цену этой облигации.
Рис. 14.41. Диалоговое окно функции ЦЕНАКЧЕК
Функция ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ
Вычисляет текущую стоимость облигации с первым периодом купонной вы-
платы, отличающимся от остальных.
168
Глава 14. Финансовые функции
Если первый период короче остальных, алгоритм, реализуемый функцией, вы-
числяет квазикупонный период, увеличивая количество дней до необходимого.
Если первый период удлинен, из него выделяется целое количество периодов,
совпадающих по размеру с остальными, а оставшийся укороченный «достраи-
вается».
Синтаксис
ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ(дата_согл;дата_вступл_в_силу;дата_выпуска;
первый_купон;ставка;доход;погашение;частота;базис)
Таблица 14.42. Аргументы функции ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ
Наименование	Значение	Примечание
дата_согл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции'ДАТА
дата_вступл_в_силу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты первой купонной выплаты. Число погаше- ния должно совпадать с числом первой купонной выплаты, иначе функция выдает ошибку #ЧИСЛО!
дата.выпуска	Дата выпуска облигации	Должен вводиться с использованием функции ДАТА.
первыйкупон ставка доход погашение	Дата первой купонной выплаты Купонная ставка Норма доходности Сумма погашения (% от номинала)	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата первой ку- понной выплаты должна быть позже даты приобретения
частота	Количество купонных вы- плат в год	Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных выплат; 2 - для полугодовых; 4 - для ежеквартальных
базис	Правило начисления ко- личества дней в месяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата яв- ляется 31-м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же месяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полага- ется равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае ко- нечная дата полагается равной 30-му числу того же месяца); 1 - фактическое количество дней в месяце/фактическое количество дней в году;
2 - фактическое количество дней в месяце/360 дней в году;
3 - фактическое количество дней в месяце/365 дней в году;
4 - европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при ус-
ловии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е
число месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим процентную амортизационную документарную на предъявителя
облигацию Департамента финансов города Томск выпуска 34001, государствен-
ный регистрационный номер RU34001TOM1 от 05.11.2004, Минфин.
Функции анализа ценных бумаг
169
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 25.03.2005;
	дата погашения: 22.11.2007;
	дата выпуска облигации: 25.11.2004;
	дата выплаты первого купона: 22.05.2005 (то есть первый купонный период
в 2 раза больше остальных, а общее количество купонных выплат на одну
меньше);
	купонная ставка: 13 % (для первого купона);
	норма доходности: 15 %;
	сумма погашения: 100 % от номинала;
	количество купонных выплат: 4 раза в год;
	базис, принятый в России для облигаций такого типа: точное число дней
в месяце/365 дней в году (соответствующий аргумент имеет значение «3»).
Определим доходность этой облигации к погашению.
Рис. 14.42. Диалоговое окно функции ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ
Функция ЦЕНАПОГАШ
Вычисляет курсовую стоимость ценной бумаги с выплатой процентов при пога-
шении, соответствующую требуемой норме доходности инвестора (рыночной
ставке).
Курсовая стоимость подобной ценной бумаги определяется по следующей фор-
муле:
^+5
в
где t — число дней до погашения;
(14.23)
170
Глава 14. Финансовые функции
Y — норма доходности;
5 — абсолютная величина дохода по сертификату;
Sj — абсолютная величина дохода, накопленная к дате совершения сделки;
В — используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или
366 для точных процентов).
Синтаксис
ЦЕНАПОГАШ(дата_согл;дата_вступл_в_силу;дата_выпуска;ставка;
доходность;базис)
Таблица 14.43. Аргументы функции ЦЕНАПОГАШ
Наименование	Значение	Примечание
дата_согл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата приобретения не должна быть датой выпуска, иначе функция ЦЕНАПОГАШ выдаст ошибку #ЧИСЛО!
датавступлвсилу датавы пуска ставка доходность базис	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Дата выпуска	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Годовая ставка доходности Правило начисления количества Принимаемые значения: дней в месяце и году	о или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является 31 -м числом месяца, то она по- лагается равной 30-му числу того же месяца; если конеч- ная дата является 31 -м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном слу- чае конечная дата полагается равной 30-му числу того же месяца); 1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при условии: начальная и конечная даты, кото- рые приходятся на 31 -е число месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим депозитный сертификат Уральского банка Сбербанка России. Но-
минал приобретенного 28.09.2007 депозитного сертификата — 100 000 руб., вы-
пуск — 27.09.2007, погашение — 27.09.2008. Доход по годовому депозитному
сертификату установлен в размере 4,5 % годовых.
Рис. 14.43. Диалоговое окно функции ЦЕНАПОГАШ
Функция ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ
Вычисляет текущую стоимость облигации с последним периодом купонной вы-
платы, отличающимся от остальных.
Если первый период короче остальных, алгоритм, реализуемый функцией, вы-
числяет квазикупонный период, увеличивая количество дней до необходимого.
Если первый период удлинен, из него выделяется целое количество периодов,
совпадающих по размеру с остальными, а оставшийся укороченный «достраи-
вается».
Синтаксис
ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ(дата_согл;дата_вступл_в_силу;последняя_выплата;
ставка;цена;погашение;частота;базис)
Таблица 14.44. Аргументы функции ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ
Наименование	Значение	Примечание
дата_согл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
дата_вступл_в_силу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты приобретения
поел едняявы плата	Дата последней	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Дата приобретения
	купонной выплаты для ценных бумаг	должна быть позже даты последней купонной выплаты
ставка	Купонная ставка	
доход	Норма доходности	
погашение	Сумма погашения (% от номинала)	
продолжение &
172
Глава 14. Финансовые функции
Таблица 14.44 {продолжение)
Наименование Значение Примечание
частота	Количество купонных Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных выплат; 2 - для
выплат в год полугодовых; 4 - для ежеквартальных
базис	Правило начисления Принимаемые значения:
количества дней о или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/
в месяце и году 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является
31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же ме-
сяца; если конечная дата является 31-м числом месяца и начальная
дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му
числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагает-
ся равной 30-му числу того же месяца);
1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество
дней в году;
2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году;
3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году;
4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при условии:
начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е число меся-
ца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим гипотетическую облигацию с последним периодом, отличающимся
от остальных.
Рис. 14.44. Диалоговое окно функции ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 28.09.2007;
	дата погашения: 22.11.2007;
	дата выплаты последнего купона: 23.08.2005;
	купонная ставка: 12 % (для последнего купона);
	норма доходности: 15 %;
	сумма погашения: 100 % от номинала;
Функции анализа ценных бумаг
173
	количество купонных выплат: 4 раза в год;
	базис, принятый в России для облигаций такого типа: точное число дней
в месяце/365 дней в году (соответствующий аргумент имеет значение «3»).
Определим доходность этой облигации к погашению.
Функция ЦЕНАСКИДКА
Вычисляет курсовую стоимость облигации, реализуемой с дисконтом (скидкой).
Функция ЦЕНАСКИДКА отличается от функции ЦЕНАКЧЕК тем, что, во-первых,
цена погашения, используемая при расчете, может отличаться от номинала (то есть
возможна перепродажа облигации до погашения) и, во-вторых, не требуется
умножение на поправочный коэффициент.
Синтаксис
ЦЕНАСКИДКА (дат а_сог л ;дата_вс ту пл_в_с илу;скидка;погашение;базис)
Таблица 14.45. Аргументы функции ЦЕНАСКИДКА
Наименование	Значение	Примечание
датасогл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Если дата_согл > дата_вступл_в_силу или дата_вступлвсилу позже, чем дата_согл, боль- ше чем на год, функция ЦЕНАСКИДКА возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
дата_вступл_всилу скидка погашение	Дата погашения Учетная ставка Сумма погашения (% от номинала)	Должен вводиться с использованием функции ДАТА Дата погашения должна быть позже даты приобретения
базис	Правило начисления Принимаемые значения: количества дней о или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ в месяце и году 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же ме- сяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагается рав- ной 30-му числу того же месяца); 1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при условии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е число меся- ца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)	
Пример
Рассмотрим дисконтную документарную на предъявителя облигацию Банка
России (ЦБ РФ), государственный регистрационный номер: 4-03-21BR0-7 от
20.07.2007, ЦБ РФ.
174
Глава 14, Финансовые функции
Исходные данные:
	дата приобретения: 26.09.2007.
	дата погашения: 17.03.2008;
	учетная ставка: 4,88 %;
	сумма погашения, % от номинала: 100.
Рис. 14.45. Диалоговое окно функции ЦЕНАСКИДКА
Функция ЧИСЛКУПОН
Вычисляет количество купонных выплат, которые могут быть оплачены в пе-
риоде между датой приобретения и датой погашения.
Синтаксис
ЧИСЛКУПОН(дата_согл;дата_вступл_в_силу;частота;базис)
Таблица 14.46. Аргументы функции ЧИСЛКУПОН
Наименование	Значение	Примечание
дата.согл	Дата приобретения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
дата_вступл_в_силу	Дата погашения	Должен вводиться с использованием функции ДАТА. Дата погашения должна быть позже даты продажи
частота	Количество купонных выплат в год	Допускаются только три значения: 1 - для ежегодных выплат; 2 - для полугодовых; 4 - для ежеквартальных
базис	Правило начисления количества дней в месяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата является 31-м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же ме- сяца; если конечная дата является 31-м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полагается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагается рав- ной 30-му числу того же месяца);
Функции расчета амортизации
175
Наименование Значение	Примечание
1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество
дней в году;
2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году;
3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году;
4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при условии:
начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е число меся-
ца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Мини-
стерства финансов РФ восьмой серии, государственный регистрационный но-
мер? 13008RMFS, Минфин.
Необходимые исходные данные:
	дата приобретения: 21.09.2006;
	дата погашения: 14.11.2007;
	количество купонных выплат: 2 раза в год;
	базис, принятый в России для ОВВЗ: 30 дней в месяце/360 дней в году (со-
ответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).
Определим количество купонных выплат, которое произойдет с 21.09.2006 по
14.11.2007.
Рис. 14.46. Диалоговое окно функции ЧИСЛКУПОН
Функции расчета амортизации
Под амортизацией понимается уменьшение стоимости имущества в процессе
эксплуатации. Суть амортизации — отчисления, предназначенные для возме-
щения износа имущества.
Амортизация основных средств может производиться одним из следующих методов:
	линейный метод;
	метод уменьшаемого остатка;
176
Глава 14. Финансовые функции
	метод списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использова-
ния (срок полезного использования — период, в течение которого использо-
вание объекта основных средств призвано приносить доход организации
или служить для выполнения целей ее деятельности);
	метод списания стоимости пропорционально объему продукции (услуг);
	ускоренный метод амортизации (не может превышать 3-кратного увеличе-
ния размера отчислений по линейному способу).
Функция АМОРУВ
Вычисляет пропорциональную амортизацию имущества для каждого отчетного
периода по французской системе бухгалтерского учета.
Пропорциональная амортизация (линейная, обычная, метод пропорционально-
го списания стоимости) метод амортизации, при котором срок полезной
службы имущества делится на совокупные расходы за вычетом остаточной
стоимости. Эта процедура используется для получения единых ежегодных
расходов на амортизацию, которые вычитаются из дохода до расчета подоход-
ного налога.
При пропорциональной амортизации предусматривается списание стоимости
амортизированного имущества равными ежегодными долями на протяжении
всего периода.
Величина амортизации в этом случае рассчитывается по следующей фор-
муле:
Ат=^,	(14.24)
где т — номер года от начала срока использования объекта основных средств;
Ст — первоначальная стоимость объекта основных средств;
Т — срок полезного использования объекта основных средств.
Синтаксис
АМОРУВ (стоимость;дата_приобр;первый_период; остаточная__стои-
мость;период;ставка;базис)
Таблица 14.47. Аргументы функции АМОРУВ
Наименование	Значение	Примечание
стоимость	Затраты на приобре- тение имущества	
дата_прио6р	Дата приобретения имущества	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
первый.период остаточнаястоимость	Дата окончания первого периода Остаточная стоимость имущества в конце периода амортизации	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
Функции расчета амортизации
177
Наименование	Значение	Примечание
период ставка	Период амортизации Ставка амортизации	
базис	Правило начисления количества дней в ме- сяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата яв- ляется 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же месяца; если конечная дата является 31 -м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата пола- гается равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагается равной 30-му числу того же месяца); 1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количест- во дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при ус- ловии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е число месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Пример
1 июня 2007 года было приобретено оборудование на сумму 100 тыс. руб. Оста-
точную стоимость примем нулевой, ставку амортизации 20 %. Вычислим ве-
личину амортизационных отчислений в первом периоде.
Apr ументы функции	; ? ijXi
АМОРУВ
Стоимость ‘100000	|йЦ - 100000	Л
Дата_приобр D3_	§] - 39234
Первый .период 'и	. . ® " 39447
Остаточмм.спкыосп» [0_________ - 0
Период [Г ~	____ [Йё1 - 1
- 20000
Возвращает величму пропорционапно растфедележой амортизации актива для каждого учетного периода.
Период период.
Зимние: 20000
ОХШКШНаШыШШ	I OK j [ Отмена ]
Рис. 14.47. Диалоговое окно функции АМОРУВ
Функция АМОРУМ
Вычисляет величину амортизации для каждого периода по французской систе-
ме бухгалтерского учета, если применяемый в вычислениях коэффициент
амортизации зависит от периода амортизации имущества. Если актив приобре-
тается в середине бухгалтерского периода, то учитывается пропорционально
распределенная амортизация.
178
Глава 14. Финансовые функции
Величина амортизации в этом случае рассчитывается по следующей формуле:
(14.25)
где т — номер года от начала срока использования объекта основных средств;
Ст — первоначальная стоимость объекта основных средств;
Т — срок полезного использования объекта основных средств.
Данная функция вычисляет амортизацию вплоть до последнего периода амор-
тизации или до тех пор, пока суммарная величина амортизации не превысит
разность между первоначальной стоимостью и остаточной стоимостью имуще-
ства.
Синтаксис
АМОРУМ (стоимость;дата_приобр;первый_период;остаточная^
стоимость;период;ставка;базис)
Таблица 14.48. Аргументы функции АМОРУМ
Наименование	Значение	Примечание
стоимость	Затраты на приобре- тение имущества	
дата.приобр	Дата приобретения имущества	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
первый_период остаточнаястоимость	Дата окончания перво- го периода Остаточная стоимость имущества в конце периода амортизации	Должен вводиться с использованием функции ДАТА
период ставка	Период амортизации Ставка амортизации	Если срок эксплуатации находится в интервале между 0 и 1,1 и 2, 2 и 3 или 4 и 5, то выдается значение ошибки #ЧИСЛО!
базис	Правило начисления количества дней в ме- сяце и году	Принимаемые значения: 0 или отсутствие - американский метод (NASD): 30 дней в месяце/ 360 дней в году (при следующих условиях: если начальная дата яв- ляется 31 -м числом месяца, то она полагается равной 30-му числу того же месяца; если конечная дата является 31-м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-е число, то конечная дата полага- ется равной 1 -му числу следующего месяца, в противном случае ко- нечная дата полагается равной 30-му числу того же месяца); 1	- фактическое количество дней в месяце/фактическое количество дней в году; 2	- фактическое количество дней в месяце/360 дней в году; 3	- фактическое количество дней в месяце/365 дней в году; 4	- европейский метод: 30 дней в месяце/360 дней в году (при ус-
ловии: начальная и конечная даты, которые приходятся на 31 -е
число месяца, полагаются равными 30-му числу того же месяца)
Функции расчета амортизации
179
Пример
1 июня 2007 года было приобретено оборудование на сумму 100 тыс. руб. Оста-
точную стоимость примем нулевой, ставку амортизации — 20 %. Вычислим ве-
личину амортизационных отчислений в первом периоде.
Рис. 14.48. Диалоговое окно функции АМОРУМ
Функция АПЛ
Вычисляет величину амортизации актива за один период, рассчитанную линей-
ным методом.
При использовании линейного метода годовая сумма начисления амортизаци-
онных отчислений определяется исходя из первоначальной стоимости объекта
основных средств и нормы амортизации, исчисленной исходя из срока полезно-
го использования этого объекта.
Величина амортизации в этом случае рассчитывается по следующей фор-
муле:
Ат=^,	(14.26)
где т - номер года от начала срока использования объекта основных средств;
Ст — первоначальная стоимость объекта основных средств;
Т — срок полезного использования объекта основных средств.
Синтаксис
АПЛ (нач__стоимость ; ост__стоимость ; время__эксплуатации)
180
Глава 14. Финансовые функции
Таблица 14.49. Аргументы функции АПЛ		
Наименование	Значение	Примечание
начстоимостъ остстоимость время.эксплуатации	Затраты на приобретение имущества Стоимость имущества в конце периода амортизации Период амортизации	Аргумент измеряется в годах
Пример
1 июня 2007 года было приобретено оборудование на сумму 100 тыс. руб. Оста-
точную стоимость примем нулевой, период амортизации — 5 лет. Вычислим ве-
личину амортизационных отчислений в первом периоде линейным методом.
Рис. 14.49. Диалоговое окно функции АПЛ
Функция АСЧ
Вычисляет величину амортизации актива за данный период, рассчитанную по
сумме количества лет срока полезного использования.
При использовании метода списания стоимости по сумме количества лет срока
полезного использования годовая сумма начисления амортизационных отчис-
лений определяется исходя из первоначальной стоимости объекта основных
средств и годового соотношения, где в числителе число лет, остающихся до
конца срока службы объекта, а в знаменателе — сумма количества лет срока
службы объекта.
Величина амортизации в этом случае рассчитывается по следующей формуле:
Am=T~™+ixCm,	(14.27)
где тп — номер года от начала срока использования объекта основных средств;
Ст — первоначальная стоимость объекта основных средств;
Т — срок полезного использования объекта основных средств.
Функции расчета амортизации
181
Синтаксис		
АСЧ (нач_стоимость;ост_стоимость;срок_эксплуатации;период)		
Таблица 14.50. Аргументы функции АСЧ		
Наименование	Значение	Примечание
нач_стоимость остстоимость срокэксплуатации период	Начальная стоимость имущества Стоимость имущества в конце срока полезного использования Срок полезного использования имущества Период	
Пример
1 июня 2007 года было приобретено оборудование на сумму 100 тыс. руб. Оста-
точную стоимость примем нулевой, период амортизации — 5 лет. Вычислим ве-
личину амортизационных отчислений в первом периоде методом списания
стоимости по сумме количества лет срока полезного использования.
Рис-14.50. Диалоговое окно функции АСЧ
Функция ДДОБ
Вычисляет амортизацию имущества за данный период, используя метод умень-
шения остатка.
При использовании метода уменьшаемого остатка годовая сумма начисления
амортизационных отчислений определяется исходя из остаточной стоимости
объекта основных средств на начало отчетного года и нормы амортизации, ис-
численной исходя из срока полезного использования этого объекта.
Величина амортизации в этом случае рассчитывается по следующей формуле:
,	(14.28)
где тп — номер года от начала срока использования объекта основных средств;
182
Глава 14, Финансовые функции
Ст — первоначальная стоимость объекта основных средств;
Т — срок полезного использования объекта основных средств.
Синтаксис
ДДОБ(нач_стоимость;ост_стоимость;время_эксплуатации;период;
коэффициент)
Таблица 14.51. Аргументы функции ДДОБ
Наименование Значение
Примечание
начстоимость ост_стоимость	Начальная стоимость имущества Стоимость имущества в конце срока полезного использования
времЯ-Эксллуатации период	Период амортизации Период, для которого требуется вычислить амортизацию
коэффициент	Процентная ставка снижающегося остатка Если аргумент опущен, то он полагается рав- ным 2 (метод удвоенного процента со сни- жающегося остатка)
Пример
1 июня 2007 года было приобретено оборудование на сумму 100 тыс. руб. Оста-
точную стоимость примем нулевой, период амортизации — 5 лет. Вычислим ве-
личину амортизационных отчислений в первом периоде методом двойного
уменьшения остатка.
Рис. 14.51. Диалоговое окно функции ДДОБ
Функция ПУО
Вычисляет величину амортизации имущества для любого выбранного периода
(включая частичные) методом уменьшаемого остатка.
Функции расчета амортизации
183
При использовании метода уменьшаемого остатка годовая сумма начисления
амортизационных отчислений определяется исходя из остаточной стоимости
объекта основных средств на начало отчетного года и нормы амортизации, ис-
численной исходя из срока полезного использования этого объекта.
Величина амортизации в этом случае рассчитывается по следующей формуле:
А„=|ст-£Л,. ,	(14.29)
где тп — номер года от начала срока использования объекта основных средств;
Ст — первоначальная стоимость объекта основных средств;
Т —^срок полезного использования объекта основных средств.
Синтаксис
ПУО(нач_стоимость;ост_стоимость;срок_эксплуатации;нач_
период;кон_период;коэффициент;без_переключения)
Таблица 14.52. Аргументы функции ПУО
Наименование	Значение	Примечание
начстоимостъ ост_стоимосгь срокэксплуатации	Начальная стоимость имущества Стоимость имущества в конце срока полезного использования Срок полезного использования имущества	
начпериод	Начальный период, для которого вычис- ляется амортизация	Аргумент должен быть выражен в тех же единицах, что и аргумент срокэксплуатации
кон_период	Конечный период, для которого вычис- ляется амортизация	Аргумент должен быть выражен в тех же единицах, что и аргумент срокэксплуатации
коэффициент	Процентная ставка снижающегося остатка	Если аргумент опущен, то он полагается равным 2 (метод удвоенного процента со снижающегося ос- татка)
безпе ре ключей ия	Логическое значение, определяющее, следует ли использовать линейную амортизацию в том случае, когда амор- тизация превышает величину, рассчи- танную методом уменьшающегося остатка	Если аргумент имеет значение ИСТИНА, то Microsoft Excel не переключается на линейный метод вычисления амортизации, даже если амор- тизация больше величины, рассчитанной методом уменьшающегося остатка. Если аргумент имеет значение ЛОЖЬ или опущен, то Microsoft Excel переключается на линейный ме- тод вычисления амортизации, если амортизация больше величины, рассчитанной методом умень- шающегося остатка
Пример
1 июня 2007 года было приобретено оборудование на сумму 100 тыс. руб. Оста-
точную стоимость примем нулевой, срок полезного использования — 10 лет.
Вычислим величину амортизационных отчислений в первом и последнем пе-
риодах методом двойного уменьшения остатка.
184
Глава 14. Финансовые функции
Рис. 14.52. Диалоговое окно функции ПУО
Функция ФУО
Вычисляет величину амортизации имущества для заданного периода, рассчи-
танную методом фиксированного уменьшения остатка.
При использовании метода уменьшаемого остатка годовая сумма начисления
амортизационных отчислений определяется исходя из остаточной стоимости
объекта основных средств на начало отчетного года и нормы амортизации, ис-
численной исходя из срока полезного использования этого объекта.
Величина амортизации в этом случае рассчитывается по следующей формуле:
4	т— 1
А- =7с--ЕЛ •
(14.30)
где т — номер года от начала срока использования объекта основных средств;
Ст — первоначальная стоимость объекта основных средств;
Т — срок полезного использования объекта основных средств.
Синтаксис
ФУО(нач_стоимость;ост_стоимость;время_эксплуатации;период;месяцы)
Таблица 14.53. Аргументы функции ФУО
Наименование	Значение	Примечание
начстоимостъ остстоимостъ	Начальная стоимость имущества Стоимость имущества в конце срока полезного использования
время_эксплуатации период	Период амортизации Период, для которого требуется вычислить амортизацию
Функции расчета амортизации
185
Наименование
Значение
Примечание
месяцы
Количество месяцев в первом году Если аргумент опущен, то предпола-
гается, что он равен 12
Пример
1 июня 2007 года было приобретено оборудование на сумму 100 тыс. руб. Оста-
точную стоимость примем нулевой, период амортизации — 5 лет. Вычислим ве-
личину амортизационных отчислений в первом периоде методом фиксирован-
ного уменьшения остатка.
Рис. 14.53. Диалоговое окно функции ФУО
Глава 15
Информационные функции
Функции проверки типа
Функции проверки типа используются для проверки типа значения или ссыл-
ки. Каждая из этих функций проверяет тип значения и возвращает в зависимо-
сти от него результат ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Функция ЕЛОГИЧ
Возвращает результат ИСТИНА, если аргумент значение ссылается на логическое
значение, и результат ЛОЖЬ, если аргумент таковым не является.
Синтаксис
ЕЛОГИЧ(значение)
Таблица 15.1. Аргументы функции ЕЛОГИЧ
Наименование	Значение	Примечание
значение	Проверяемое значение	Аргумент может быть пустой ячейкой, значением ошибки, логическим зна- чением, текстом, числом, ссылкой или именем объекта любого из пере- численных типов
Пример
Рис. 15.1. Диалоговое окно функции ЕЛОГИЧ
Функции проверки типа
187
Функция ЕНД
Возвращает результат ИСТИНА, если аргумент значение ссылается на значение
ошибки #Н/Д (значение недоступно), и результат ЛОЖЬ, если аргумент таковым
не является.
Синтаксис
ЕНД(значение)
Таблица 15.2. Аргументы функции ЕНД
Наименование Значение Примечание
значение Проверяемое значе- Аргумент может быть пустой ячейкой, значением ошибки, логическим зна-
ние	чением, текстом, числом, ссылкой или именем объекта любого из пере-
численных типов
Пример
Рис. 15.2. Диалоговое окно функции ЕНД
Функция ЕНЕТЕКСТ
Возвращает результат ИСТИНА, если аргумент значение ссылается на значе-
ние, не являющееся текстом, и результат ЛОЖЬ, если аргумент таковым не яв-
ляется.
Синтаксис
ЕНЕТЕКСТ(значение)
Таблица 15.3. Аргументы функции ЕНЕТЕКСТ
Наименование Значение	Примечание
значение Проверяемое значе- Аргумент может быть пустой ячейкой, значением ошибки, логическим
ние	значением, текстом, числом, ссылкой или именем объекта любого из
перечисленных типов 
188
Глава 15. Информационные функции
Пример
Рис. 15.3. Диалоговое окно функции ЕНЕТЕКСТ
Функция ЕОШ
Возвращает результат ИСТИНА, если аргумент значение ссылается на любое
значение ошибки, кроме #Н/Д, и результат ЛОЖЬ, если аргумент таковым не яв-
ляется.
Синтаксис
ЕОШ(значение)
Таблица 15.4. Аргументы функции ЕОШ
Наименование	Значение	Примечание
значение	Проверяемое значение	Аргумент может быть пустой ячейкой, значением ошибки, логическим значением, текстом, числом, ссылкой или именем объекта любого из перечисленных типов
Пример
Рис. 15.4. Диалоговое окно функции ЕОШ
Функции проверки типа
189
Функция ЕОШИБКА
Возвращает результат ИСТИНА, если аргумент значение ссылается на любое зна-
чение ошибки (#Н/Д, #ЗНАЧ!, #ССЫЛ!, #ДЕЛ/0!, #ЧИСЛО!, #ИМЯ? или #ПУСТО!),
и результат ЛОЖЬ, если аргумент таковым не является.
Синтаксис
ЕОШИБКА(значение)
Таблица 15.5. Аргументы функции ЕОШИБКА
Наименование	Значение	Примечание
значение	Проверяемое значение	Аргумент может быть пустой ячейкой, значением ошибки, логическим значением, текстом, числом, ссылкой или именем объекта любого из перечисленных типов
Пример
Рис. 15.5. Диалоговое окно функции ЕОШИБКА
Функция ЕПУСТО
Возвращает результат ИСТИНА, если аргумент значение ссылается на пустую
ячейку, и результат ЛОЖЬ, если аргумент таковым не является.
Синтаксис
ЕПУСТО(значение)
Таблица 15.6. Аргументы функции ЕПУСТО
Наименование	Значение	Примечание
значение	Проверяемое значение	Аргумент может быть пустой ячейкой, значением ошибки, логическим значением, текстом, числом, ссылкой или именем объекта любого из пе- речисленных типов
190
Глава 15. Информационные функции
Пример
Рис. 15.6. Диалоговое окно функции ЕПУСТО
Функция ЕССЫЛКА
Возвращает результат ИСТИНА, если аргумент значение ссылается на ссылку,
и результат ЛОЖЬ, если аргумент таковым не является.
Синтаксис
ЕССЫЛКА(значение)
Таблица 15.7. Аргументы функции ЕССЫЛКА
Наименование	Значение	Примечание
значение	Проверяемое значение	Аргумент может быть пустой ячейкой, значением ошибки, логическим значением, текстом, числом, ссылкой или именем объекта любого из перечисленных типов
Пример
Рис. 15.7. Диалоговое окно функции ЕССЫЛКА
Функция ЕТЕКСТ
Возвращает результат ИСТИНА, если аргумент значение ссылается на текст, и ре-
зультат ЛОЖЬ, если аргумент таковым не является.
Функции проверки типа
191
Синтаксис
ЕТЕКСТ(значение)
Таблица 15.8. Аргументы функции ЕТЕКСТ
Наименование	Значение	Примечание
значение	Проверяемое значение	Аргумент может быть пустой ячейкой, значением ошибки, логическим значением, текстом, числом, ссылкой или именем объекта любого из перечисленных типов
Пример
Рис. 15.8. Диалоговое окно функции ЕТЕКСТ
Функция ЕЧИСЛО
Возвращает результат ИСТИНА, если аргумент значение ссылается на число,
и результат ЛОЖЬ, если аргумент таковым не является.
Синтаксис
ЕЧИСЛО (значение)
Пример
Рис. 15.9. Диалоговое окно функции ЕЧИСЛО
192
Глава 15. Информационные функции
Таблица 15.9. Аргументы функции ЕЧИСЛО
Наименование	Значение	Примечание
значение	Проверяемое значение	Аргумент может быть пустой ячейкой, значением ошибки, логическим значением, текстом, числом, ссылкой или именем объекта любого из перечисленных типов
Прочие функции
Функция ЕНЕЧЁТН
Возвращает результат ИСТИНА, если число нечетное, и результат ЛОЖЬ, если чис-
ло четное.
Синтаксис
ЕНЕЧЁТ(число)
Таблица 15.10. Аргументы функции ЕНЕЧЁТ
Наименование Значение	Примечание
число	Проверяемое Если аргумент не является числом, функция возвращает значение
значение	ошибки #ЗНАЧ!
Пример
Рис. 15.10. Диалоговое окно функции ЕНЕЧЁТ
Функция ЕЧЁТН
Возвращает результат ИСТИНА, если число четное, и результат ЛОЖЬ, если число
нечетное.
Синтаксис
ЕЧЁТ(число)
Прочие функции
193
Таблица 15.11. Аргументы функции ЕЧЁТ
Наименование	Значение	Примечание
число	Проверяемое	Если аргумент не является числом, функция возвращает значе-
значение	ние ошибки #ЗНАЧ!
Пример
Рис. 15.11. Диалоговое окно функции ЕЧЁТ
Функция ИНФОРМ
Возвращает информацию о текущем окружении операционной среды.
Синтаксис
ИНФОРМ(тип_информации)
Таблица 15.12. Аргументы функции ИНФОРМ
Наименование	Значение	Примечание
тип.информации	Текст, задающий тип возвращаемой информации	Аргумент может принимать следующие значения: «каталог» (отображается путь текущего каталога); «числофайлов» (отображается количество активных рабочих лис- тов в открытых книгах); «источник» (отображается ссылка на левую верхнюю видимую в окне ячейку с учетом текущего состояния прокрутки в виде тек- ста, с префиксом «$А:»для совместимости с пакетом Lotus 1 -2-3 версий 3.x.); «версияос» (отображается текущая версия операционной системы в вйде текстовой строки); «перевычислить» (отображается текущий режим повторного вы- числения); «версия» (отображается версия Microsoft Excel в виде текстовой строки); «система» (отображается название операционной среды)
194
Глава 15. Информационные функции
Пример
Рис. 15.12. Диалоговое окно функции ИНФОРМ
Функция НД
Возвращает значение ошибки #Н/Д.
Результат #Н/Д означает, что значение ошибки отсутствует. Если формула ссы-
лается на ячейку, содержащую значение #Н/Д, формула возвращает значение
ошибки #Н/Д.
Функция НД используется для пометки пустых ячеек. Ввод значения #Н/Д
в ячейки, в которых отсутствуют данные, позволит избежать проблем, связан-
ных с непреднамеренным включением пустых ячеек в вычисления. Значение
#Н/Д можно вводить непосредственно в ячейку. Функция НД предназначена
главным образом для обеспечения совместимости с другими системами элек-
тронных таблиц.
Синтаксис
НД( )
Таблица 15.13. Аргументы функции НД
Наименование	Значение	Примечание
Данная функция аргумен- тов не имеет	Пустые скобки после наименования функции обязательны. В против- ном случае Microsoft Excel не сможет распознать имя функции
Пример
Рис. 15.13. Диалоговое окно функции НД
Прочие функции
195
Функция ТИП
Возвращает тип значения.
Функция ТИП используется, когда результаты вычисления другой функции за-
висят от типа значения в конкретной ячейке.
Если в ячейке находится число, функция ТИП возвращает «1».
Если в ячейке находится текст, функция ТИП возвращает «2».
Если в ячейке находится логическое значение, функция ТИП возвращает «4».
Если в ячейке находится значение ошибки, функция ТИП возвращает «16».
Если в ячейке находится массив, функция ТИП возвращает «64».
Синтаксис
ТИП(значение)
Таблица 15.14. Аргументы функции ТИП
Наименование Значение Примечание
значение	Любое допустимое Если аргумент является ссылкой на ячейку, содержащую формулу,
значение Microsoft функция возвращает тип результата вычисления формулы
Excel
Пример
Рис. 15.14. Диалоговое окно функции ТИП
Функция ТИП.ОШИБКИ
Возвращает номер, соответствующий одному из возможных значений ошибок
в Microsoft Excel.
Если в ячейке находится ошибка #ПУСТО!, функция ТИП.ОШИБКИ возвраща-
ет «1».
Если в ячейке находится ошибка #ДЕЛ/0!, функция ТИП.ОШИБКИ возвраща-
ет «2».
Если в ячейке находится ошибка #ЗНАЧ !, функция ТИП. ОШИБКИ возвращает «3».
196
Глава 15. Информационные функции
Если в ячейке находится ошибка #ССЫЛ!, функция ТИП . ОШИБКА возвращает «4».
Если в ячейке находится ошибка #ИМЯ?, функция ТИП.ОШИБКИ возвращает «5».
Если в ячейке находится ошибка #ЧИСЛО!, функция ТИП.ОШИБКИ возвраща-
ет «6».
Если в ячейке находится ошибка #Н/Д, функция ТИП.ОШИБКИ возвращает «7».
При любом другом значении функция ТИП .ОШИБКИ возвращает #Н/Д.
Синтаксис
ТИП.ОШИБКИ(значение_ошибки)
Таблица 15.15. Аргументы функции ТИП.ОШИБКИ
Наименование	Значение	Примечание
знамен ие.ошибки	Значение ошибки, для которого определяется номер	Аргумент может быть фактическим значением ошибки либо ссыл- кой на ячейку, содержащую формулу, значение которой требуется проверить
Пример
Рис. 15.15. Диалоговое окно функции ТИП.ОШИБКИ
Функция Ч
Возвращает значение, преобразованное в число.
Обычно функцию Ч не требуется использовать в формулах, поскольку необхо-
димые преобразования значений выполняются в Microsoft Excel автоматиче-
ски. Эта функция предназначена для обеспечения совместимости с другими
программами электронных таблиц.
Если в ячейке находится число, функция Ч возвращает то же число.
Если в ячейке находится дата, функция Ч возвращает указанную дату в число-
вом формате.
Если в ячейке находится результат ИСТИНА, функция Ч возвращает «1».
Если в ячейке находится результат ЛОЖЬ, функция Ч возвращает «О».
Прочие функции
197
Если в ячейке находится значение ошибки, функция Ч возвращает значение
ошибки.
При любом другом значении функция Ч возвращает «О».
Синтаксис
Ч(значение)
Таблица 15.16. Аргументы функции Ч
Наименование Значение
значение Значение, которое требуется преобразовать
Пример
Рис. 15.16. Диалоговое окно функции Ч
Функция ЯЧЕЙКА
Возвращает информацию о форматировании, положении или содержимом ле-
вой верхней ячейки в ссылке.
Синтаксис
ЯЧЕЙКА(тип_информации;ссылка)
Таблица 15.17. Аргументы функции ЯЧЕЙКА
Наименование	Значение	Примечание
тмпинформации	Текстовое значение, задающее требуемый тип информации о ячейке	Аргумент может принимать следующие значения: «адрес» (отображается ссылка на первую ячейку в аргументе ссылка в виде текстовой строки); «столбец» (отображается номер столбца ячейки в аргументе ссылка); «цвет» (отображается 1, если ячейка изменяет цвет при выводе отрица- тельных значений; во всех остальных случаях - 0); «содержимое» (отображается значение левой верхней ячейки в ссылке; не формула); «координата» (отображается абсолютная ссылка на диапазон ячеек пер- вой ячейки в аргументе «ссылка» в виде текстовой строки);
продолжение &
198
Глава 15. Информационные функции
Таблица 15.17 (продолжение)
Наименование Значение	Примечание
«имяфайла» (отображается имя файла (включая полный путь), содержа-
щего ссылку, в виде текстовой строки. Если лист, содержащий ссылку,
еще не был сохранен, возвращается пустая строка (""));
«формат» (отображается Текстовое значение, соответствующее число-
вому формату ячейки. Значения для различных форматов показаны
ниже в таблице. Если ячейка изменяет цвет при выводе отрицательных
значений, в конце текстового значения добавляется«-». Если положи-
тельные или все числа отображаются в круглых скобках, в конце тексто-
вого значения добавляется«()»);
«скобки» (отображается 1, если положительные или все числа отобра-
жаются в круглых скобках; во всех остальных случаях - 0);
«префикс» (отображается текстовое значение, соответствующее пре-
фиксу метки ячейки. Апостроф (’) соответствует тексту, выровненному
влево, кавычки (") - тексту, выровненному вправо, знак крышки (л) -
тексту, выровненному по центру, обратная косая черта (\) - тексту с за-
полнением, пустой текст ("") - любому другому содержимому ячейки);
«защита» (отображается 0, если ячейка разблокирована, и 1, если ячей-
ка заблокирована);
«строка» (отображается номер строки ячейки в аргументе ссылка);
«тип» (отображается текстовое значение, соответствующее типу данных
в ячейке. Значение «Ь» соответствует пустой ячейке, «I» - текстовой
константе в ячейке, «V» - любому другому значению);
«ширина» (отображается ширина столбца ячейки, округленная до цело-
го числа. Единица измерения равна ширине одного знака для шрифта
стандартного размера)
ссылка	Ячейка, информацию Если этот аргумент опущен, возвращается требуемая информация о по-
о которой необходимо следней измененной ячейке
получить
Если аргумент тип_информации имеет значение «формат», а ячейка отформати-
рована при помощи встроенного числового формата, функция ЯЧЕЙКА возвра-
щает:
	Общий — «G»;
	0 — «F0»;
	# ##0 - «,0»;
	0,00 — «F2»;
	# ##0,00 - «,2»;
	$# ##о_);($# ##0) - «СО»;
	$# ##0_);[Красный]($# ##0) — «С0-»;
	$# ##0,00_);($# ##0,00) - «С2»;
	$# ##0,00_);[Красный]($# ##0,00) - «С2-»;
	0% - «Р0»;
	0,00% - «Р2»;
	0,00Е+00 - «S2»;
	# ?/? или # ??/?? - «G»;
	д.М.гг или дд.ММ.гг Ч:мм или дд.ММ.гг — «D4»;
Прочие функции
199
	Д МММ ГГ или ДД МММ ГГ - «D1»;
	д.м, или дд.ммм, или Д МММ — «D2»;
	ммм.гг, ммм.гггг, МММ ГГ или МММ ГГГГ — «D3»;
	дд.мм — «D5»;
	ч:мм АМ/РМ — «D7»;
	ч:мм:сс АМ/РМ — «D6»;
	ч:мм — «D9»;
	ч:мм:СС — «D8».
Пример
Рис. 15.17. Диалоговое окно функции ЯЧЕЙКА
Глава 16
Логические функции
Функция ЕСЛИ
Позволяет определить, выполняется ли заданное логическое условие.
Синтаксис
ЕСЛИ(лог_выражение;значение_если_истина;значение_если_ложь)
Таблица 16.1. Аргументы функции ЕСЛИ
Наименование	Значение	Примечание
лог выражение	Значение или выражение, прини- мающее значения ИСТИНА или ЛОЖЬ	Если аргумент имеет значение ИСТИНА, а аргумент значение_если_истина не задан, возвращается 0. Если аргумент имеет значение ЛОЖЬ, а аргумент зна- чение_если_ложь опущен, то возвращается логическое значение ЛОЖЬ. Если аргумент имеет значение ЛОЖЬ, а аргумент значение_если_ложь пуст (после предыду- щего аргумента стоит точка с запятой, а за ней - за- крывающая скобка), то возвращается 0
значение_если_истина	Значение, которое возвращается, если аргумент лог_выражение име- ет значение ИСТИНА	Аргумент может быть формулой
значение_если_ложь	Значение, которое возвращается, если лог_выражение имеет значе- ние ЛОЖЬ	Аргумент может быть формулой
Пример
Рис. 16.1. Диалоговое окно функции ЕСЛИ
Логические функции
201
Функция ЕСЛИОШИБКА
Позволяет определить, вызывает ли ошибку вычисление по формуле; в против-
ном случае функция возвращает результат вычисления.
Синтаксис
ЕСЛИ0ШИБКА(значение,значение_при_ошибке)
Таблица 16.2. Аргументы функции ЕСЛИОШИБКА
Наименование	Значение
значение	Аргумент, проверяемый на возникновение ошибок
значение_при_ошибке	Значение, возвращаемое в случае ошибки при вычислении
по формуле
Пример
Рис. 16.2. Диалоговое окно функции ЕСЛИОШИБКА
Функция И
Возвращает значение ИСТИНА, если все аргументы имеют значение ИСТИНА; воз-
вращает значение ЛОЖЬ, если хотя бы один аргумент имеет значение ЛОЖЬ.
Синтаксис
И(логическое_значение1; логическое_значение2;	)
Таблица 16.3. Аргументы функции И
Наименование	Значение	Примечание
логическое_значение	От 1 до 255 прове- Аргументы должны быть логическими значениями (такими, как ИСТИНА ряемых условий, или ЛОЖЬ) или ссылками, содержащими логические значения, которые могут иметь Если аргумент, который является ссылкой или массивом, содержит значение либо	текст или пустые ячейки, то такие значения игнорируются. ИСТИНА, либо	Если указанный интервал не содержит логических значений, функция ЛОЖЬ	возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!
202
Глава 16. Логические функции
Пример
Рис. 16.3. Диалоговое окно функции И
Функция ИЛИ
Возвращает значение ИСТИНА, если хотя бы один из аргументов имеет значение
ИСТИНА, или ЛОЖЬ, если все аргументы имеют значение ЛОЖЬ.
Синтаксис
ИЛИ(логическое_значение1;логическое_значение2;	)
Пример
Рис. 16.4. Диалоговое окно функции ИЛИ
Логические функции
203
Таблица 16.4. Аргументы функции ИЛИ
Наименование Значение
логическое_значецце От 1 до 255 проверяемых условий, которые могут иметь значение либо ИСТИНА,
либо ЛОЖЬ
Функция ИСТИНА
Возвращает логическое значение ИСТИНА.
Синтаксис
ИСТИНА( )
Таблица 16.5. Аргументы функции ИСТИНА
Наименование
Данная функция не имеет аргументов
Пример
Аргументы функции	| ? |['Х|
Возвращает логическое значение ИСТИНА.
У данной фужции аргументов нет.
Значение: ИСТИНА
Справка по этой Функции f ОК | [ Отмена
Рис. 16.5. Диалоговое окно функции ИСТИНА
Функция ЛОЖЬ
Возвращает логическое значение ЛОЖЬ.
Синтаксис
ЛОЖЬ( )
Пример
Аргументы функции	j
Возвращает логическое значение ЛОЖЬ.
У данной функции аргументов нет.
Значение: ЛОЖЬ
Справка по этой функции f ОК [ Отмена ]
Рис. 16.6. Диалоговое окно функции ЛОЖЬ
204
Глава 16. Логические функции
Таблица 16.6. Аргументы функции ЛОЖЬ
Наименование
Данная функция не имеет аргументов
Функция НЕ
Меняет логическое значение своего аргумента на противоположное.
Синтаксис
НЕ(логическое_значение)
Таблица 16.7. Аргументы функции НЕ
Наименование Значение
логическое.значение Величина или выражение, которые могут иметь значение либо ИСТИНА, либо ЛОЖЬ
Пример
Рис. 16.7. Диалоговое окно функции НЕ
Глава 17
Функции ссылки и поиска
Относительная ссылка (А1) основана на позиции ячейки, содержащей формулу,
относительно ячейки, на которую указывает ссылка. При изменении позиции
ячейки, содержащей формулу, изменяется и ссылка. При копировании или за-
полнении формулы вдоль строк и вдоль столбцов ссылка автоматически кор-
ректируется.
Абсолютная ссылка ($А$1) всегда ссылается на ячейку, расположенную в опре-
деленном месте. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, абсо-
лютная ссылка не изменяется. При копировании или заполнении формулы
вдоль строк и вдоль столбцов абсолютная ссылка не корректируется.
Смешанная ссылка содержит либо абсолютную ссылку на столбец и относи-
тельную ссылку на строку, либо абсолютную ссылку на строку и относитель-
ную ссылку на столбец. Абсолютная ссылка на столбец приобретает вид $А1,
$В1. Абсолютная ссылка на строку приобретает вид А$1, В$1. При изменении по-
зиции ячейки, содержащей формулу, относительная ссылка изменяется, а абсо-
лютная ссылка не изменяется. При копировании или заполнении формулы
вдоль строк и вдоль столбцов относительная ссылка автоматически корректи-
руется, а абсолютная ссылка не корректируется.
Ссылка типа А1 — стиль, в котором столбцы обозначаются сочетаниями букв
(от А до XFD, всего не более 16 384 столбцов), а строки — числами (от 1 до
1 048 576).
Ссылка типа R1C1 — стиль, в котором положение ячейки обозначается буквой
«R», за которой следует номер строки, и буквой «С», за которой следует номер
столбца.
Функция АДРЕС
Создает адрес ячейки в виде текста, используя заданные номера строки и столбца.
Синтаксис
АДРЕС(номер_строки;номер_столбца;тип_ссылки;al;имя_листа)
Таблица 17.1. Аргументы функции АДРЕС
Наименование	Значение	Примечание
номер_строки	Номер строки, используемый
в ссылке ячейки
продолжение &
206
Глава 17. Функции ссылки и поиска
Таблица 17.1 (продолжение)		
Наименование	Значение	Примечание
номер_столбца	Номер столбца, используемый в ссылке ячейки	
типссылки	Задает тип возвращаемой ссылки	Аргумент может принимать следующие значения: 1	или опущен - абсолютная ссылка; 2	- абсолютная строка; относительный столбец; 3	- относительная строка; абсолютный столбец; 4	- относительная ссылка
а1	Логическое значение, которое оп- ределяет тип ссылок	Если аргумент имеет значение ИСТИНА или опущен, то функция возвращает ссылку типа А1; если этот ар- гумент имеет значение ЛОЖЬ, функция возвращает ссылку типаВ1С1
имя_листа	Текст, определяющий имя рабочего Если аргумент не задан, внешние листы не использу- листа, который используется для ются формирования внешней ссылки	
Пример
Рис. 17.1. Диалоговое окно функции АДРЕС
Функция ВПР
Ищет значение в первом столбце массива таблиц и возвращает значение в той
же строке из другого столбца массива таблиц.
ПРИМЕЧАНИЕ_______________________________________________________
Функция ВПР используется вместо функции ГПР, если сравниваемые значения расположены
в столбце слева от искомых данных
ВНИМАНИЕ_________________________________________________________
При поиске текстовых значений необходимо убедиться, что данные не содержат начальных
пробелов, конечных пробелов, используемых не по правилам прямых (’ или ”) и фигурных
( ' или " ) кавычек или непечатаемых знаков. При поиске числовых значений или значений дат
необходимо убедиться, что формат данных не является текстовым.
Функции ссылки и поиска
207
Синтаксис
ВПР(искомое_значение;таблица;номер_столбца; интервальный_просмотр)
Таблица 17.2. Аргументы функции ВПР
Наименование	Значение	Примечание
искомое_значение	Значение, которое должно быть найдено в первом столбце таб- личного массива	Аргумент может быть значением или ссылкой. Если ар- гумент меньше, чем наименьшее значение в первом столбце таблицы, функция возвращает значение ошиб- ки #Н/Д
таблица	Значения, в которых выполняет- ся поиск аргумента иско- мое_значение	Аргумент может быть текстовыми, числовыми или логи- ческими значениями либо ссылкой на диапазон или имя диапазона. Текстовые значения в нижнем и верх- нем регистре считаются эквивалентными. Значения в первом столбце аргумента должны быть расположены в возрастающем порядке, иначе функция может возвратить неправильный результат
номер.столбца	Номер столбца в аргументе таб- лица, из которого возвращается соответствующее значение	Если значение аргумента меньше 1, функция возвраща- ет значение ошибки #ЗНАЧ. Если значение аргумента больше, чем число столбцов в таблице, функция возвращает значение ошибки #ССЫЛ!
интервальный.просмотр	Логическое значение, опреде- ляющее, какое соответствие должна найти функция - точное или приблизительное	Если этот аргумент имеет значение ИСТИНА или опу- щен, то возвращается точное или приблизительное значение. Если точное соответствие не найдено, то возвращается наибольшее значение, которое меньше, чем иско- мое_значение. Если данный аргумент имеет значение ЛОЖЬ, функция ищет только точное соответствие. В этом случае сортировка значений в первом столбце таблицы не обязательна. Если в этом первом столбце имеется два или более значений, соответствующих ар- гументу искомое.значение, используется первое най- денное значение. Если точное соответствие не найдено, возвращается значение ошибки #Н/Д. Если значение аргумента - ЛОЖЬ, а аргумент искомое.зна- чение представляет собой текст, то в аргументе иско- мое.значение допускается использование вопросительного знака (?) и звездочки (*). Вопроси- тельный знак соответствует любому знаку; звездочка - любой последовательности знаков. Чтобы найти сами эти знаки, следует поставить перед ними знак тильды (-)
Пример
В примере использованы следующие исходные данные.
Наименование ТЭС	Установленная мощность, МВт	2003	2004
Печорская ГРЭС	1060	3116,3	3267,8
Гусиноозерская ГРЭС	1100	2944,5	3039,9
Красноярская ГРЭС-2	1250	3932,3	3066,1
208
Глава 17. Функции ссылки и поиска
Рис. 17.2. Диалоговое окно функции ВПР
Функция ВЫБОР
Позволяет выбрать одно значение из списка, в котором может быть до 254 зна-
чений.
Синтаксис
ВЫБОР (номер_индекса ; значение!; значение?;...)
Таблица 17.3. Аргументы функции ВЫБОР
Наименование	Значение	Примечание
номер.индекса	Номер выбираемого аргумента-значения	Аргумент должен быть числом от 1 до 254, фор- мулой или ссылкой на ячейку, содержащую чис- ло в диапазоне от 1 до 254. Если аргумент меньше 1 или больше, чем но- мер последнего значения в списке, то функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!
значение	От 1 до 254 аргументов-значений, из которых функция выбирает значение или выполняемое действие	Аргументы могут быть числами, ссылками на ячейки, именами, формулами, функциями или текстом
Пример
В примере использованы следующие исходные данные.
Наименование ТЭС	Установленная мощность, МВт	2003	2004
Троицкая ГРЭС	2059	5721,7	5873,1
Приморская ГРЭС	1467	5516,6	5155,9
Киришская ГРЭС	2100	3907,2	5444,5
Функции ссылки и поиска
209
Рис. 17.3. Диалоговое окно функции ВЫБОР
Функция ГИПЕРССЫЛКА
Создает ярлык или переход, который открывает документ, расположенный на
сетевом сервере, во внутренней сети или в Интернете.
Синтаксис
ГИПЕРССЫЛКА(адрес;имя)
Таблица 17.4. Аргументы функции ГИПЕРССЫЛКА
Наименование	Значение	Примечание
адрес	Путь и имя файла для открываемого докумен- та, представленные как текст	В аргументе может использоваться текстовая строка, заключенная в кавычки, или ячейка, со- держащая адрес ссылки в виде текстовой строки. Если ссылка, определенная аргументом, недей- ствительна или переход по ней невозможен, при выборе соответствующей ячейки появляется со- общение об ошибке
имя	Текст ссылки или числовое значение, отобра- жаемое в ячейке	Если этот аргумент опущен, в ячейке в качестве текста ссылки отображается аргумент адрес. Аргумент может быть представлен значением, текстовой строкой, именем или ячейкой, содер- жащей текст или значение для перехода. Если аргумент возвращает значение ошибки, вместо текста ссылки в ячейке отображается значение ошибки
210
Глава 17. Функции ссылки и поиска
Пример
Аргументы функции

ГИПЕРССЫЛКА
Адрес ; "E:\Excel\CH017\Ch017 Функции	= "E:\Excel\CH017\Ch017 Функции ссылк
Имя ’	____[йЕ] - Л»о6о;
» "E:\Excel\CH017\Ch017 Функции ссылк
Создает ссылку, открывающую документ, находящийся на жестком диске, сервере сети или в
Интернете.
Имя текст или число, отображаемое в ячейке. Если этот параметр
не задан, в ячейке отображается значение параметра 'адрес1.
Значение: E:\Excel\CH017\Ch017 Функции ссылки и поиска, docx
Справка по этой функции	[ ОК j | Отмена
Рис. 17.4. Диалоговое окно функции ГИПЕРССЫЛКА
Функция ГПР
Выполняет поиск значения в верхней строке таблицы или массива значений
и возвращает значение того же столбца в заданной строке таблицы или массива.
ПРИМЕЧАНИЕ________________________________________________________
Функция ГПР используется, когда сравниваемые значения расположены в верхней строке таб-
лицы данных, а возвращаемые — на несколько строк ниже. Если сравниваемые значения нахо-
дятся в столбце слева от искомых данных, следует использовать функцию ВПР.
Синтаксис
ГПР(искомое_значение;таблица;номер_строки;интервальный_просмотр)
Таблица 17.5. Аргументы функции ГПР
Наименование	Значение	Примечание
искомое.значение	Значение, которое требует- ся найти в первой строке таблицы	Аргумент может быть значением, ссылкой или текстовой строкой. Если значение аргумента меньше, чем наименьшее значение в первой строке таблицы, функция возвращает значение ошибки #Н/Д
таблица	Таблица с информацией, в которой производится по- иск данных	Можно использовать ссылку на интервал или имя интервала. Значения в первой строке таблицы могут быть текстом, чис- лами или логическими значениями
номер.строки	Номер строки в таблице, из которой буд ет возвращ ено сопоставляемое значение	Если значение аргумента меньше 1, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!; если оно больше, чем количество строк в таблице, возвращается значение ошибки #ССЫЛ!
интервальный.просмотр	Логическое значение, кото- рое определяет, какое со- ответствие должна искать функция - точное или при- близительное	Если аргумент имеет значение ИСТИНА, то значения в пер- вой строке таблицы должны быть расположены в возрастаю- щем порядке, в противном случае функция может выдать неправильный результат. Если же аргумент имеет значение ЛОЖЬ, сортировка не обязательна.
Функции ссылки и поиска
211
Наименование Значение	Примечание
Если этот аргумент имеет значение ИСТИНА или опущен,
возвращается приблизительно соответствующее значение;
при отсутствии точного соответствия возвращается наиболь-
шее из значений, меньших, чем искомое_значение. Если этот
аргумент имеет значение ЛОЖЬ, функция ищет точное соот-
ветствие. Если оно не найдено, возвращается значение
ошибки #Н/Д.
Если значение аргумента - ЛОЖЬ, а аргумент искомое_зна-
чение представляет собой текст, то в аргументе иско-
мое_значение допускается использование вопросительного
знака (?) и звездочки (*). Вопросительный знак соответствует
любому знаку; звездочка - любой последовательности зна-
ков. Чтобы найти сами эти знаки, следует поставить перед
ними знак тильды (~)
Пример
В примере использованы следующие исходные данные.
Наименование ТЭС	Установленная мощность, МВт	2003	2004
Невинномысская ГРЭС	1210	5880,5	5627,8
Рязанская ГРЭС	2650	6657,2	6564,8
Конаковская ГРЭС	2400	6415,7	6317,6
Рис. 17.5. Диалоговое окно функции ГПР
Функция ДВССЫЛ
Возвращает ссылку, заданную текстовой строкой.
Ссылки немедленно вычисляются для вывода их содержимого.
ПРИМЕЧАНИЕ_________________________________________________________
Функция ДВССЫЛ используется, если требуется изменить ссылку на ячейку в формуле без из-
менения самой формулы.
212
Глава 17. Функции ссылки и поиска
Синтаксис ДВССЫЛ(ссылка_на_ячейку;al) Таблица 17.6. Аргументы функции ДВССЫЛ		
Наименование	Значение	Примечание
ссылка_на_ячейку	Ссылка на ячейку, которая содержит либо ссылку в сти- ле А1 или R1С1, либо имя, определенное как ссылка, либо ссылку на ячейку в виде текстовой строки	Если значение аргумента не является допустимой ссылкой, функ- ция возвращает значение ошибки #ССЫЛ!. Если значение аргумента является внешней ссылкой, источник должен быть открыт. В противном случае функция возвращает значение ошибки #ССЫЛКА!. Если значение аргумента является ссылкой на диапазон ячеек, превышающий предельное число строк 1 048 576 или столбцов 16 384 (XFD), функция возвращает значение ошибки #ССЫЛКА!
а1	Логическое значение, указы- вающее тип ссылки	Если аргумент имеет значение ИСТИНА или опущен, это интер- претируется как ссылка в стиле А1. Если аргумент имеет значение ЛОЖЬ, это интерпретируется как ссылка в стиле R1C1
Пример
Рис. 17.6. Диалоговое окно функции ДВССЫЛ
Функция ДРВ
Извлекает данные реального времени из программ, поддерживающих автомати-
зацию СОМ.
ВНИМАНИЕ_________________________________________________________
Надстройка ДРВ автоматизации СОМ должна быть создана и зарегистрирована на локальном
компьютере. Если на компьютере не установлен сервер данных реального времени, то при по-
пытке использования функции ДРВ в ячейке отобразится сообщение об ошибке.
Синтаксис
ДРВ(КодПрог,сервер,элемент!,[элемент?],.. .)
Функции ссылки и поиска
213
Таблица 17.7. Аргументы функции ДРВ
Наименование	Значение	Примечание
КодПрог	Имя программы, зарегистрированной над- Аргумент необходимо заключить в кавычки стройки
сервер	Имя сервера, на котором должна быть запу- Если сервера не существует, а программа за- щена надстройка	пускается локально, оставьте этот аргумент пус- тым.
элемент	От 1 до 253 параметров, которые в совокуп- ности представляют уникальный фрагмент данных реального времени
Пример
Аргументы функции
ДРВ
КодПрог
Сервер
Элемент!
Элемент2
иимиимннввв
"loremjpsum"
"Цена"
"mycomaddm.progid"
"LOREMJPSUM"
"Цена"
Получает данные реального времени от программы, поддерживающей автом
КодПрог: имя (КодПрог) зарегистрированной надстройки автом	М. Закляв
имя в кавычки.
Значение:
Справка по этой функции	ОК	Отм
Рис. 17.7. Диалоговое окно функции ДРВ
Функция ИНДЕКС
Возвращает значение или ссылку на значение из таблицы или диапазона в за-
висимости от используемой синтаксической формы: «ссылка» или «массив».
При использовании синтаксической формы «массив» функция возвращает значе-
ние элемента таблицы или массива, заданного номером строки и номером столбца.
Синтаксис для формы «массив»
ИНДЕКС(массив;номер_строки;номер_столбца)
Таблица 17.8. Аргументы функции ИНДЕКС для формы «массив»
Наименование Значение	Примечание
массив	Диапазон ячеек или массив	Если массив содержит только одну строку или один столбец, ар-
констант	гумент не является обязательным.
продолжение &
214
Глава 17. Функции ссылки и поиска
Таблица 17.8 (продолжение)		
Наименование	Значение	Примечание
		Если массив занимает больше одной строки и больше одного столбца, а из аргументов номер_строки и номер_столбца задан только один, то функция возвращает массив, состоящий из це- лой строки или целого столбца
номер.строки	Номер строки в массиве, из	Если аргумент опущен, аргумент номер_столбца является обяза-
	которой требуется возвратить	тельным.
	значение	Если используются оба аргумента (номер_строки и номер_столб- ца), то функция возвращает значение, находящееся в ячейке на пересечении указанных строки и столбца. Если задать для аргумента значение 0, функция возвратит мас- сив значений для целого столбца. Значение аргумента должно указывать на ячейку внутри задан- ного массива; в противном случае функция возвращает значение ошибки #ССЫЛ!
номер_столбца	Номер столбца в массиве, из	Если аргумент опущен, аргумент номер_строки является обяза-
	которого требуется возвратить	тельным.
	значение	Если задать для аргумента значение 0, функция возвратит мас- сив значений для целой строки. Значение аргумента должно указывать на ячейку внутри задан- ного массива; в противном случае функция возвращает значение ошибки #ССЫЛ!
Пример
В примере использованы следующие исходные данные.
Наименование ТЭС	Установленная мощность, МВт	2003	2004
Березовская ГРЭС-1	1440	7558,4	6197,2
Новочеркасская ГРЭС	2112	7361,5	7300,3
Ставропольская ГРЭС	2400	8454,8	8812,7
Рис. 17.8. Диалоговое окно функции ИНДЕКС для формы «массив»
При использовании синтаксической формы «ссылка» функция возвращает
ссылку на ячейку, расположенную на пересечении указанной строки и указан-
Функции ссылки и поиска
215
ного столбца. Если ссылка составлена из несмежных выделенных диапазонов,
можно указать, какой из них требуется использовать.
Синтаксис для формы «массив»
ИНДЕКС(ссылка;номер_строки;номер_столбца;номер_области)
Таблица 17.9. Аргументы функции ИНДЕКС для формы «ссылка»
Наименование	Значение	Примечание
ссылка	Ссылка на один или несколько диа- пазонов ячеек	Если в качестве аргумента используется несмежный диа- пазон, этот аргумент необходимо заключить в дополни- тельные скобки.
		Если каждая область в ссылке содержит только одну стро- ку или один столбец, соответствующий аргумент является необязательным
номер_строки	Номер строки, на которую требуется ссылка	Если задать для аргумента значение 0, функция возвратит массив значений для целого столбца
номер_столбца	Номер столбца, на который требует- ся ссылка	Если задать для аргумента значение 0, функция возвратит массив значений для целой строки
номер_области	Диапазон, из которого требуется возвратить пересечение строки и столбца	
Пример
В примере использованы следующие исходные данные.
Наименование ТЭС	Установленная мощность, МВт	2003	2004
Ставропольская ГРЭС	2400	8454,8	8812,7
Костромская ГРЭС	3600	12 348,8	11 955,5
Пермская ГРЭС	2400	13 634,1	12 966,4
Рис. 17.9. Диалоговое окно функции ИНДЕКС для формы «ссылка:
216
Глава 17. Функции ссылки и поиска
Функция ОБЛАСТИ
Вычисляет количество областей в ссылке.
Областью называется интервал смежных ячеек или отдельная ячейка.
Синтаксис
ОБЛАСТИ(ссылка)
Таблица 17.10. Аргументы функции ОБЛАСТИ
Наименование Значение	Примечание
ссылка	Ссылка на ячейку или интервал яче- Если нужно задать несколько ссылок как один аргумент,
ек; может относиться к нескольким следует использовать дополнительные пары скобок, чтобы
областям	Microsoft Excel не интерпретировал точку с запятой как раз-
делитель аргументов
Пример
Рис. 17.10. Диалоговое окно функции ОБЛАСТИ
Функция П0ИСКП03
Возвращает относительное положение (позицию) элемента массива, который
соответствует указанному значению в указанном порядке.
ПРИМЕЧАНИЕ____________________________________________________________
Функцией ПОИСКПОЗ следует пользоваться вместо одной из функций ПРОСМОТР, когда тре-
буется найти позицию элемента в диапазоне, а не сам элемент.
Синтаксис
П0ИСКП03(искомое_значение;просматриваемый_массив;тип_сопоставления)
Таблица 17.11. Аргументы функции ПОИСКПОЗ
Наименование Значение	Примечание
искомое_значение Значение, используемое при Аргумент может быть значением (числом, текстом или логиче-
поиске значения в таблице ским значением) или ссылкой на ячейку, содержащую такое
значение
Функции ссылки и поиска
217
Наименование Значение	Примечание
просматривав- Непрерывный интервал ячеек, Аргумент может быть массивом или ссылкой на массив
мый_массив возможно, содержащих иско-
мые значения
тип_сопоставления Число -1,0 или 1	Если аргумент равен единице, то функция находит наибольшее
значение, которое меньше или равно значению аргумента ис-
комое_значение. Просматриваемый_массив должен быть упо-
рядочен по возрастанию.
Если аргумент равен нулю, то функция находит первое значе-
ние, равное аргументу искомое_значение. Просматривае-
мыймассив может быть не упорядочен.
Если аргумент равен минус единице, то функция находит наи-
меньшее значение, которое больше или равно значению аргу-
мента искомое_значение. Просматриваемый_массив должен
быть упорядочен по убыванию.
Если аргумент опущен, то предполагается, что он равен единице
Пример
В примере использованы следующие исходные данные.
Наименование ТЭС	Установленная мощность, МВт	2003	2004
Печорская ГРЭС	1060	3116,3	3267,8
Гусиноозерская ГРЭС	1100	2944,5	3039,9
Красноярская ГРЭС-2	1250	3932,3	3066,1
Рис. 17.11. Диалоговое окно функции ПОИСКПОЗ
Функция ПРОСМОТР
Возвращает значение из строки, столбца или массива в зависимости от исполь-
зуемой синтаксической формы: «вектор» или «массив».
Вектор — это интервал, содержащий только одну строку или один столбец. Век-
торная форма функции ПРОСМОТР просматривает диапазон, в который входят
значения только одной строки или одного столбца (так называемый вектор),
в поисках определенного значения и возвращает значение из той же позиции
второго диапазона.
218
Глава 17. Функции ссылки и поиска
Векторная форма функции ПРОСМОТР используется для просмотра значений
в большом списке или значений, изменившихся с течением времени.
Синтаксис для векторной формы
ПРОСМОТР(искомое_значение;просматриваемый_вектор;
вектор_результатов)
Таблица 17.12. Аргументы векторной формы функции ПРОСМОТР
Наименование	Значение	Примечание
искомое_значение	Значение, которое функция ищет в первом векторе	Аргумент может быть числом, текстом, логическим значе- нием, именем или ссылкой, указывающими на значение. Если функция не может найти искомое.значение, то подходящим считается наибольшее значение в аргу- менте просматриваемый_вектор, которое меньше или равно искомому_значению. Если искомое.значение меньше, чем наименьшее зна- чение в аргументе просматриваемый.вектор, функция возвращает значение ошибки #Н/Д
просматриваемый.вектор	Интервал, содержащий только одну строку или один столбец	Аргумент может быть числом, текстом, логическим зна- чением. Значения аргумента должны быть расположены в порядке возрастания
вектор_результатов	Интервал, содержащий только одну строку или столбец	Аргумент должен иметь тот же размер, что и просмат- риваемый.вектор
Пример
В примере использованы следующие исходные данные.
Наименование ТЭС	Установленная мощность, МВт	2003	2004
Красноярская ГРЭС-2	1250	3932,3	3066,1
Троицкая ГРЭС	2059	5721,7	5873,1
Приморская ГРЭС	1467	5516,6	5155,9
Рис. 17.12. Диалоговое окно векторной формы функции ПРОСМОТР
Функции ссылки и поиска
219
Форма «массив» используется для просмотра небольшого списка значений, ко-
торые остаются постоянными с течением времени. Эта форма функции
ПРОСМОТР предназначена для обеспечения совместимости с другими программа-
ми электронных таблиц.
Форма «массив» просматривает первую строку или первый столбец масси-
ва, находит указанное значение и возвращает значение из аналогичной пози-
ции последней строки или столбца массива.
ПРИМЕЧАНИЕ___________________________________________________________
Форма «массив» функции ПРОСМОТР похожа на функции ГПР и ВПР. Различие заключается
в том, что функция ГПР ищет заданное значение в первой строке, функция ВПР — в первом
столбце, а функция ПРОСМОТР выполняет поиск в соответствии с размерностями массива:
если ширина массива больше его высоты, то функция ПРОСМОТР ищет заданное значение
в первой строке; если высота массива больше его ширины, то функция ПРОСМОТР выполняет
поиск в первом столбце. Используя функции ГПР и ВПР, можно указывать индекс по направле-
нию вниз и вправо, а функция ПРОСМОТР всегда выбирает последнюю ячейку в строке или
столбце.
Синтаксис формы «массив»
ПРОСМОТР(искомое_значение;массив)
Таблица 17.13. Аргументы формы «массив» функции ПРОСМОТР
Наименование	Значение	Примечание
искомое_значение	Значение, которое ищется	Аргумент может быть числом, текстом, логическим значени-
	в массиве	ем, именем или ссылкой, указывающими на значение. Если функция ПРОСМОТР не может найти искомое.значе- ние, то подходящим считается наибольшее значение в аргу- менте массив, которое меньше или равно искомому_значению. Если искомое_значение меньше, чем наименьшее значение в первой строке или первом столбце (в зависимости от раз- мерности массива), функция ПРОСМОТР возвращает значе- ние ошибки #Н/Д
массив	Интервал ячеек, содержащих текст, числа или логические значения, которые требуется сравнить	
Пример
В примере использованы следующие исходные данные.
Наименование ТЭС	Установленная мощность, МВт	2003	2004
Приморская ГРЭС	1467	5516,6	5155,9
Киришская ГРЭС	2100	3907,2	5444,5
Невинномысская ГРЭС	1210	5880,5	5627,8
220
Глава 17. Функции ссылки и поиска
Рис. 17.13. Диалоговое окно формы «массив» функции ПРОСМОТР
Функция СМЕЩ
Возвращает ссылку на диапазон, отстоящий от ячейки или диапазона ячеек на
заданное число строк и столбцов.
Синтаксис
СМЕЩ(ссылка;смещ_по_строкам;смещ_по_столбцам;высота;ширина)
Таблица 17.14. Аргументы функции СМЕЩ
Наименование	Значение	Примечание
ссылка	Ссылка, от которой вычисляется сме- щение	Аргумент должен быть ссылкой на ячейку или на диапа- зон смежных ячеек, в противном случае функция воз- вращает значение ошибки #ЗНАЧ!
смещ_по_строкам	Количество строк, которое требуется отсчитать вверх или вниз, чтобы левая верхняя ячейка результата ссылалась на нужную ячейку	Значение аргумента может быть как положительным (для ячеек ниже начальной ссылки), так и отрицатель- ным (выше начальной ссылки). Если аргумент выводит ссылку за границы рабочего листа, функция возвращает значение ошибки #ССЫЛ!
смещ_по_столбцам	Количество столбцов, которое требует- ся отсчитать влево или вправо, чтобы левая верхняя ячейка результата ссы- лалась на нужную ячейку	Значение аргумента может быть как положительным (для ячеек ниже начальной ссылки), так и отрицатель- ным (выше начальной ссылки). Если аргумент выводит ссылку за границы рабочего листа, функция возвраща- ет значение ошибки #ССЫЛ!
высота	Число строк возвращаемой ссылки	Значение аргумента должно быть положительным числом
ширина	Число столбцов возвращаемой ссылки	Значение аргумента должно быть положительным числом
Пример
В примере использованы следующие исходные данные.
Наименование ТЭС	Установленная мощность, МВт	2003	2004
Печорская ГРЭС	1060	3116,3	3267,8
Гусиноозерская ГРЭС	1100	2944,5	3039,9
Красноярская ГРЭС-2	1250	3932,3	3066,1
Функции ссылки и поиска
221
Рис, 17,14, Диалоговое окно функции СМЕЩ
В результате получаем СМЕЩ(В20; 2 ; 1)	3932,3.
Функция СТОЛБЕЦ
Возвращает номер столбца по заданной ссылке.
Синтаксис
СТОЛБЕЦ(ссылка)
Таблица 17.15. Аргументы функции СТОЛБЕЦ
Наименование Значение	Примечание
ссылка	Ячейка или интервал ячеек, для которых определя- ется номер столбца	Если ссылка является интервалом ячеек, а функция СТОЛБЕЦ введена как горизонтальный массив, то функция СТОЛБЕЦ воз- вращает номера столбцов в ссылке в виде горизонтального мас- сива. В ссылке может быть указана только одна область. Если ссылка опущена, то предполагается, что это ссылка на ячей- ку, в которой находится сама функция СТОЛБЕЦ
Пример
В примере использованы следующие исходные данные.
Наименование ТЭС	Установленная мощность, МВт	2003	2004
Невинномысская ГРЭС	1210	5880,5	5627,8
Рязанская ГРЭС	2650	6657,2	6564,8
Конаковская ГРЭС	2400	6415,7	6317,6
222
Глава 17. Функции ссылки и поиска
Рис. 17.15. Диалоговое окно функции СТОЛБЕЦ
Функция СТРОКА
Возвращает номер строки, определяемой ссылкой.
Синтаксис
СТРОКА(ссылка)
Таблица 17.16. Аргументы функции СТРОКА
Наименование Значение	Примечание
ссылка	Ячейка или интервал Если ссылка опущена, то предполагается, что это ссылка на ячейку, в ко-
ячеек, для которых оп- торой находится сама функция СТРОКА.
реде- ляется номер	Если значение аргумента является интервалом ячеек, а функция СТРОКА
строки	введена как вертикальный массив, то функция СТРОКА возвращает номе-
ра строк, указанных в аргументе в виде вертикального массива.
В аргументе нельзя указывать несколько областей
Пример
Рис. 17.16. Диалоговое окно функции СТРОКА
Функция ТРАНСП
Меняет ориентацию массива на рабочем листе с вертикальной на горизонталь-
ную, и наоборот.
Функции ссылки и поиска
223
ПРИМЕЧАНИЕ_____________________________________________________________
Функция ТРАНСП должна быть введена в виде формулы массива в интервал, который имеет
столько же строк и столбцов, сколько столбцов и строк соответственно имеет исходный массив.
Синтаксис
ТРАНСП(массив)
Таблица 17.17. Аргументы функции ТРАНСП
Наименование Значение
массив	Массив (диапазон ячеек) на рабочем листе, который нужно транспонировать
Пример
Рис. 17.17. Диалоговое окно функции ТРАНСП
Функция ЧИСЛСТОЛБ
Возвращает количество столбцов в массиве или ссылке.
Синтаксис
ЧИСЛСТОЛБ(массив)
Таблица 17.18. Аргументы функции ЧИСЛСТОЛБ
Наименование Значение
массив	Массив либо ссылка на интервал ячеек, для которых определяется количест-
во столбцов
Пример
В примере использованы следующие исходные данные.
Наименование ТЭС	Установленная мощность, МВт	2003	2004
Троицкая ГРЭС	2059	5721,7	5873,1
Приморская ГРЭС	1467	5516,6	5155,9
Киришская ГРЭС	2100	3907,2	5444,5
224
Глава 17. Функции ссылки и поиска
Рис. 17.18. Диалоговое окно функции ЧИСЛСТОЛБ
Функция ЧСТРОК
Возвращает количество строк в ссылке или массиве.
Синтаксис
ЧСТРОК(массив)
Таблица 17.19. Аргументы функции ЧСТРОК
Наименование Значение
массив	Массив либо ссылка на интервал ячеек, для которых определяется
количество строк
Пример
В примере использованы следующие исходные данные.
Наименование ТЭС	Установленная мощность, МВт	2003	2004
Рязанская ГРЭС	2650	6657,2	6564,8
Конаковская ГРЭС	2400	6415,7	6317,6
Березовская ГРЭС-1	1440	7558,4	6197,2
Рис. 17.19. Диалоговое окно функции ЧСТРОК
Глава 18
Математические
и тригонометрические функции
Простые математические функции
Функция ABS
Вычисляет абсолютную величину числа.
Абсолютная величина (модуль) числа х — это неотрицательное число, обозна-
чаемое |х|, по определению равное:
|х| =
х, х > 0;
0,х = 0;
—х, х < 0.
(18.1)
Синтаксис
ABS(число)
Таблица 18.1. Аргументы функции ABS
Наименование	Значение	Примечание
число	Действительное число, модуль которого требуется найти	Данная функция также может использоваться для возвращения модуля формулы
Пример
Рис. 18.1. Диалоговое окно функции ABS
226
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Функция ЕХР
Вычисляет значение, полученное в результате возведения константы е, которая
в Excel представляется числом 2,71828182845904, в заданную степень.
Синтаксис
ЕХР(число)
Таблица 18.2. Аргументы функции ЕХР
Наименование	Значение	Примечание
число	Показатель степени, в которую возводится основание е	В качестве аргумента может быть использо- вана формула
Пример
Аргументы функции
ЕХР
Число [2 "Jap = 2
- 7,389056099
Возвращает экспоненту заданного числа.
Число степень, в которую возводится основание е. Величина е, основание
натурального логарифма, приблизительно равна 2.71828182845904.
Значение: 7,389056099
Спр^^.по этри.функции	[ OK j [ Отмена ]
Рис. 18.2. Диалоговое окно функции ЕХР
Функция LN
Вычисляет натуральный логарифм числа.
Натуральный логарифм — это логарифм с основанием е, которое в Excel пред-
ставляется числом 2,71828182845904. Натуральный логарифм числа х обозна-
чается 1пх
Синтаксис
LN(число)
Таблица 18.3. Аргументы функции LN
Наименование	Значение	Примечание
число	Положительное вещественное число, для которого вычисляется натуральный лога- рифм	Аргумент должен быть положительным числом. В качестве аргумента может быть использована формула
Простые математические функции
227
Пример
Рис. 18.3. Диалоговое окно функции LN
Функция LOG
Вычисляет логарифм числа по произвольно заданному основанию.
Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую
нужно возвести основание а, чтобы получить число Ь.
Логарифм числа b по основанию а обозначается logafe.
Синтаксис
LOG(число;основание)
Пример
Рис. 18.4. Диалоговое окно функции LOG
Таблица 18.4. Аргументы функции LOG
Наименование Значение	Примечание
число	Положительное веществен- ное число, для которого вы- числяется логарифм	Аргумент должен быть положительным числом. В качестве аргумента может быть использована формула
продолжение &
228
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Таблица 18.4 (продолжение)		
Наименование	Значение	Примечание
основание	Основание логарифма	Аргумент должен быть положительным числом. В качестве аргумента может быть использована формула. Аргу- мент не должен быть равен 1. Если аргумент опущен, то по умолчанию он равен 10
Функция LOG 10
Вычисляет десятичный логарифм числа.
Десятичный логарифм числа х обозначается lg х.
Синтаксис
L.OG10 (ч исл о)
Таблица 18.5. Аргументы функции LOG10
Наименование	Значение	Примечание
число	Положительное вещественное число, для которого вычисляет- ся десятичный логарифм	Аргумент должен быть положительным числом. В качестве аргумента может быть использована формула
Пример
Рис. 18.5. Диалоговое окно функции LOG 10
Функция ДВФАКТР
Вычисляет двойной факториал числа.
Двойной факториал числа п обозначается п\ \ и определяется как произведение
всех чётных (если п является чётным числом) или нечётных (если п является
нечётным числом) натуральных чисел до п включительно:
(2n)W = \[2i = 2nn\1	(18.2)
i=i
Простые математические функции
229
(2»+1)!! = П<2.+ 1)=<?5±^
(18.3)
Синтаксис
ДВФАКТР(число)
Таблица 18.6. Аргументы функции ДВФАКТР
Наименование	Значение	Примечание
число	Значение, для которого вычисляется двойной факториал	Аргумент должен быть положительным числом
Пример
Аргументы функции	[ ? |[х]
ДВФАКТР
Число [4	[jjpl = 4
= 8
Возвращает двойной факториал числа.
Число число, для которого требуется вычислить двойной факториал.
Значение: 8
Справка по этой функции	| OK j [ Отмена ]
Рис. 18.6. Диалоговое окно функции ДВФАКТР
Функция ЗНАК
Определяет знак числа.
sign(x) =
1,х >0;
0, х = 0;
-1,х<0.
(18.4)
Синтаксис
ЗНАК(число)
Таблица 18.7. Аргументы функции ЗНАК
Наименование	Значение	Примечание
число	Любое вещественное число	Данная функция также используется для определе- ния знака формулы
230
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Пример
Рис. 18.7. Диалоговое окно функции ЗНАК
Функция КОРЕНЬ
Вычисляет значение арифметического квадратного корня из заданного
числа.
Арифметическим корнем степени п из числа х называется положительное чис-
ло, степень п которого совпадает с х. Арифметический корень называется квад-
ратным при п = 2. Арифметический квадратный корень из х обозначается 4х.
Синтаксис
КОРЕНЬ(число)
Таблица 18.8. Аргументы функции КОРЕНЬ
Наименование Значение	Примечание
число	Положительное вещественное число, для Аргумент должен быть положительным числом,
которого вычисляется квадратный корень в качестве аргумента может быть использована
формула
Пример
Рис. 18.8. Диалоговое окно функции КОРЕНЬ
Простые математические функции
231
Функция МУЛЬТИНОМ
Вычисляет мультиномиальный коэффициент.
Мультиномиальным коэффициентом называется множитель в разложении
(х{ + х2+...+хт)п при члене х*1 х22...xkj Значение мультиномиального коэф-
фициента вычисляется по формуле:
klk2---km,
где kt + k2+...+km = п.
Синтаксис
МУЛЬТИНОМ(число1;число2;	)
Таблица 18.9. Аргументы функции МУЛЬТИНОМ
Наименование	Значение	Примечание
число	От 1 до 255 значений, для которых определяется мультиномиальный коэффициент	Аргумент должен быть положительным числом
Пример
Рис. 18.9. Диалоговое окно функции МУЛЬТИНОМ
Функция НЕЧЁТ
Округляет до ближайшего нечетного целого числа.
Синтаксис
НЕЧЁТ(число)
232
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Таблица 18.10. Аргументы функции НЕЧЁТ		
Наименование	Значение	Примечание
число	Округляемое значение	Независимо от знака числа, округление всегда производится с из- бытком. Если число является нечетным целым, то округления не происходит. В качестве аргумента может быть использована формула
Пример
Рис. 18.10. Диалоговое окно функции НЕЧЁТ
Функция НОД
Вычисляет наибольший общий делитель.
Наибольший общий делитель двух или нескольких натуральных чисел — наи-
большее из чисел, на которые делится каждое из данных чисел без остатка.
Синтаксис
Н0Д(число1;число2;	)
Пример
Рис. 18.11. Диалоговое окно функции НОД
Простые математические функции
233
Таблица 18.11. Аргументы функции НОД
Наименование	Значение	Примечание
число	От 1 до 255 значений, для которых вычисля- Аргумент должен быть положительным ется наибольший общий делитель	числом
Функция НОК
Вычисляет наименьшее общее кратное.
Наименьшее общее кратное двух или нескольких натуральных чисел — наи-
меньшее, делящееся на каждое из них без остатка, положительное число.
Синтаксис
НОК(число!;число2;	)
Таблица 18.12. Аргументы функции НОК
Наименование	Значение	Примечание
число	От 1 до 255 значений, для которых вычисляется наименьшее общее кратное	Аргумент должен быть положительным числом
Пример
Рис. 18.12. Диалоговое окно функции НОК
Функция ОСТАТ
Вычисляет остаток от деления числа на делитель.
Синтаксис
ОСТАТ(число;делитель)
234
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Таблица 18.13. Аргументы функции ОСТАТ		
Наименование	Значение	Примечание
число делитель	Число, остаток от деления которого определяется Число, на которое нужно разделить	Аргумент не должен быть равен нулю
Пример
Рис. 18.13. Диалоговое окно функции ОСТАТ
Функция ОТБР
Преобразует число в целое, отбрасывая его дробную часть.
Синтаксис
ОТБР(число;число_разрядов)
Пример
Рис. 18.14. Диалоговое окно функции ОТБР
Простые математические функции
235
Таблица 18.14. Аргументы функции ОТБР
Наименование	Значение	Примечание
число	Число, дробную часть которого необходимо отбросить	В качестве аргумента может быть исполь- зована формула
число_раз рядов	Число, определяющее точность	По умолчанию значение аргумента равно нулю
Функция ПРОИЗВЕД
Вычисляет произведение чисел, заданных в качестве аргументов.
Синтаксис
ПРОИЗВЕЛ(число!;число2;	)
Таблица 18.15. Аргументы функции ПРОИЗВЕД
Наименование	Значение	Примечание
число	От 1 до 30 перемножаемых чисел	В качестве аргумента может быть использо- вана формула
Пример
Рис. 18.15. Диалоговое окно функции ПРОИЗВЕД
Функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ
Возвращает промежуточный итог в список или базу данных.
Функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ. ИТОГИ разработана для столбцов данных или верти-
кальных наборов данных. Она не предназначена для строк данных или горизон-
тальных наборов данных.
236
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Синтаксис
ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ(номер_функции;ссылка!;ссылка?;	)
Таблица 18.16. Аргументы функции ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ
Наименование	Значение	Примечание
номер_функции	Число от 1 до 11 (включая скрытые значения) или от 101 до 111	1,101 -СРЗНАЧ
	(за исключением скрытых значений), которое указывает, какую	2,102-СЧЁТ
	функцию использовать при вычислении итогов внутри списка	3,	ЮЗ-СЧЁГЗ 4,	104- МАКС 5,	105-МИН 6,	106-ПРОИЗВВД 7,	107 - СТАНДОТКЛОН 8,108 - СТАНДОТКЛОНП 9, 109-СУММ 10,110-ДИСП 11, 111 -ДИСПР
ссылка	От 1 до 29 интервалов или ссылок, для которых подводятся итоги	
Пример
С помощью функции ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ. ИТОГИ вычислим произведение столбца
чисел.
Рис. 18.16. Диалоговое окно функции ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ
Функция РИМСКОЕ
Преобразует арабское число в римское.
Обозначения цифр в римской системе счисления: I = 1; V = 5; X = 10; L = 50;
С = 100; D = 500; М = 1000.
Простые математические функции
237
Правила записи и чтения чисел в римской системе счисления:
	числа читаются слева направо (от большего к меньшему);
	все цифры складываются, кроме тех, которые стоят перед их превосходя-
щими;
	слева от цифр, их больших, могут стоять только Z, X, С;
	I может стоять слева только от V и X;
	X может стоять слева только от L и С,
	С может стоять слева только от D и М;
	подряд могут идти только три одинаковые цифры;
подряд могут идти /, X, С, М;
	V, Z, D могут встречаться только один раз;
	I, X, С слева (от большей цифры) могут встречаться только один раз;
	цифра, которая стоит справа, не может стоять слева.
Синтаксис
РИМСКОЕ(число;форма)
Таблица 18.17. Аргументы функции РИМСКОЕ
Наименование	Значение	Примечание
число	Арабское число
форма	Число, задающее нужную форму Форма записи римских чисел варьируется от классиче-
римской записи	чисел	ской до упрощенной и становится все более	наглядной
с увеличением значения аргумента:
О или опущен - классический;
1	- более наглядный;
2	- более наглядный;
3	- более наглядный;
4	- упрощенный;
ИСТИНА - классический;
ЛОЖЬ - упрощенный
Пример
Пример диалогового окна вызова функции РИМСКОЕ показан на рис. 18.17.
Пример зависимости результата функции РИМСКОЕ от значения аргумента
форма:
	РИМСКОЕ (999; 0) возвращает строку CMXCIX;
	РИМСКОЕ (999; 1) возвращает строку LMVLIV;
	РИМСКОЕ (999; 2) возвращает строку ХМIX;
	РИМСК0Е(999;3) возвращает строку VMIV;
	РИМСК0Е(999;4) возвращает строку IM.
238
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Рис. 18.17. Диалоговое окно функции РИМСКОЕ
Функция РЯД.СУММ
k
Вычисляет сумму степенного ряда вида У^апхп
и = 0
Синтаксис
РЯД.СУММ(х;n;m;коэффициенты)
Количество коэффициентов k определяет количество членов ряда, подлежащих
суммированию.
Таблица 18.18. Аргументы функции РЯД.СУММ
Наименование	Значение	Примечание
X	Значение переменной степенного ряда
п	Показатель степени х для первого члена степенного ряда
m	Шаг, на который увеличивается показатель степени п для каждого следующего члена степенного ряда
коэффициенты	Набор коэффициентов при соответствую- Количество членов степенного ряда определяет- щих степенях х	ся количеством значений данного аргумента
Пример
Рассмотрим аппроксимацию синуса степенным рядом:
з „5
sin(x) = > 1--------
h (2и+1)!
3!	5!
Здесь:
_	tv
	переменная степенного ряда х = —;
	показатель степени п = 1;
Простые математические функции
239
	шаг т = 2;
11 1
	коэффициенты: 1; - —; —; - — расположены в ячейках А26, А27, А28 и А29
соответственно.
Рис. 18.18. Диалоговое окно функции РЯД.СУММ
Функция СЛУЧМЕЖДУ
Выдает случайное целое число, находящееся в диапазоне между двумя задан-
ными числами.
Случайное число, которое выдает функция, меняется при каждом пересчете
формул, повторном открытии рабочей книги или редактировании ячеек в таб-
лице. Если изменение нежелательно, можно нажать клавишу F9, чтобы вычис-
лить функцию и получить случайное число, затем нажать клавишу Enter, чтобы
поместить случайное значение в ячейку в числовом представлении.
Синтаксис
СЛУЧМЕЖДУ(нижн_граница;верхн_граница)
Пример
Рис. 18.19. Диалоговое окно функции СЛУЧМЕЖДУ
240
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Таблица 18.19. Аргументы функции СЛУЧМЕЖДУ
Наименование	Значение
нижн.граница верхнграница	Наименьшее целое число Наибольшее целое число
Функция СЛЧИС
Выдает равномерно распределенное случайное число в диапазоне от 0 до 1.
Случайное число, которое выдает функция, меняется при каждом пересчете
формул, повторном открытии рабочей книги или редактировании ячеек в таб-
лице. Если изменение нежелательно, можно нажать клавишу F9, чтобы вычис-
лить функцию и получить случайное число, затем нажать клавишу Enter, чтобы
поместить случайное значение в ячейку в числовом представлении.
Синтаксис
слчисо
Таблица 18.20. Аргументы функции СЛЧИС
Наименование
Аргументов данная функция не имеет
ПРИМЕЧАНИЕ__________________________________________________________________
Чтобы функция СЛЧИС выдавала равномерно распределенное случайное число в диапазоне от О
до у, необходимо ввести в строку формул СЛЧИС()*у.
Чтобы функция СЛЧИС выдавала равномерно распределенное случайное число в требуемом
диапазоне от х и у, необходимо ввести в строку формул СЛЧИС()*(у-х+х).
Пример
Рис. 18.20. Диалоговое окно функции СЛЧИС
Функция СТЕПЕНЬ
Осуществляет возведение числа в степень.
Простые математические функции
241
Синтаксис
СТЕПЕНЬ(число;степень)
Таблица 18.21. Аргументы функции СТЕПЕНЬ
Наименование	Значение
число	Основание
степень	Показатель степени, в	которую возводится	основание
Пример
Рис. 18.21. Диалоговое окно функции СТЕПЕНЬ
Функция ФАКТР
Вычисляет факториал числа.
Факториалом называется произведение натуральных чисел от единицы до ка-
кого-либо данного натурального числа п. Факториал обозначается п!.
Синтаксис
ФАКТР(число)
Пример
Рис. 18.22. Диалоговое окно функции ФАКТР
242
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Таблица 18.22. Аргументы функции ФАКТР		
Наименование	Значение	Примечание
число	Неотрицательное число, факториал которого вычисляется	Если число не целое, то производится отбра- сывание дробной части. Аргумент должен быть положительным числом
Функция ЦЕЛОЕ
Округляет число до ближайшего меньшего целого.
Синтаксис
ЦЕЛОЕ(число)
Таблица 18.23. Аргументы функции ЦЕЛОЕ
Наименование	Значение	Примечание
число	Вещественное число, округляемое до ближайшего меньшего целого	В качестве аргумента может быть использова- на формула
Пример
Рис. 18.23. Диалоговое окно функции ЦЕЛОЕ
Функция ЧАСТНОЕ
Выдает целую часть результата деления с остатком.
Синтаксис
ЧАСТНОЕ(числитель;знаменатель)
Таблица 18.24. Аргументы функции ЧАСТНОЕ
Наименование	Значение	Примечание
числитель	Делимое	В качестве аргумента может быть использова- на формула
знаменатель	Делитель	В качестве аргумента может быть использова- на формула
Простые математические функции
243
Пример
Рис. 18.24. Диалоговое окно функции ЧАСТНОЕ
Функция ЧЁТН
Округляет до ближайшего четного целого.
Синтаксис
ЧЁТН(число)
Таблица 18.25. Аргументы функции ЧЁТН
Наименование	Значение	Примечание
число	Округляемое зна- чение	Независимо от знака числа округление производится с избытком. Если число уже является четным целым, то округления не произво- дится. В качестве аргумента может быть использована формула
Пример
Рис. 18.25. Диалоговое окно функции ЧЁТН
244
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Функция ЧИСЛКОМБ
Вычисляет количество сочетаний для заданного числа объектов. Функция ис-
пользуется для определения числа всех возможных сочетаний объектов
в группы.
Количество сочетаний определяется по следующей формуле:
'п\ п\
k	k\(n-k)\f
(18.6)
где п — число элементов;
k — число объектов в каждом сочетании.
Синтаксис
ЧИСЛКОМБ(число; число_выбранных)
Таблица 18.26. Аргументы функции ЧИСЛКОМБ
Наименование	Значение
число	Число элементов
число_выбранных	Число объектов в каждом сочетании
Пример
Рис. 18.26. Диалоговое окно функции ЧИСЛКОМБ
Функции округления
Функция ОКРВВЕРХ
Округляет с избытком до ближайшего числа, кратного точности.
Функции округления
245
Синтаксис
ОКРВВЕРХ(число;точность)
Таблица 18.27. Аргументы функции ОКРВВЕРХ
Наименование	Значение	Примечание
число	Округляемое значение	В качестве аргумента может быть использована формула
точность	Точность, до которой требу- Аргументы число и точность должны быть одинакового знака
	ется округлить
Пример
Рис. 18.27. Диалоговое окно функции ОКРВВЕРХ
Функция ОКРВНИЗ
Округляет с недостатком до ближайшего числа, кратного точности.
Синтаксис
ОКРВНИЗ(число;точность)
Пример
Рис. 18.28. Диалоговое окно функции ОКРВНЙЗ
246
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Таблица 18.28. Аргументы функции ОКРВНИЗ
Наименование	Значение	Примечание
число	Округляемое значение	В качестве аргумента может быть Использована формула
точность	Точность, до которой требуется округ- Аргументы число и точность должны быть одинако- лить	вого знака
Функция ОКРУГЛ
Округляет число до указанного количества десятичных разрядов.
Синтаксис
ОКРУГЛ(число;число_разрядов)
Таблица 18.29. Аргументы функции ОКРУГЛ
Наименование	Значение	Примечание
число	Округляемое значение	В качестве аргумента может быть использована формула
числоразрядов	Количество десятичных разрядов, до которого требуется произвести округление	Если аргумент больше нуля, то число округляется до указанного количества десятичных разрядов справа от запятой. Если аргумент равен нулю, то число округляется до ближайшего целого. Если аргумент меньше нуля, то число округляется на указанное количество десятичных разрядов слева от запятой
Пример
Рис. 18.29. Диалоговое окно функции ОКРУГЛ
Функция ОКРУГЛВВЕРХ
Округляет число до ближайшего большего по модулю значения.
Функции округления
247
Синтаксис
ОКРУГЛВВЕРХ(число;число_разрядов)
Пример
Рис. 18.30. Диалоговое окно функции ОКРУГЛВВЕРХ
Таблица 18.30. Аргументы функции ОКРУГЛВВЕРХ
Наименование	Значение	Примечание
число	Любое вещественное число, которое нужно округлить с избытком	В качестве аргумента может быть использована формула
число_раз рядов	Количество десятичных разрядов, до которого требуется произвести округление	Если аргумент больше нуля, то число округляется до указанного количества десятичных разрядов справа от запятой. Если аргумент равен нулю, то число округляется до ближайшего целого. Если аргумент меньше нуля, то число округляется на указанное коли- чество десятичных разрядов слева от запятой
Функция ОКРУГЛВНИЗ
Округляет число до ближайшего меньшего по модулю значения.
Синтаксис
ОКРУГЛВНИЗ(число;число_разрядов)
Таблица 18.31. Аргументы функции ОКРУГЛВНИЗ
Наименование	Значение	Примечание
число	Любое вещественное В качестве аргумента может быть использована формула число, которое нужно округлить с недостатком
число_разрядов	Количество десятичных Если аргумент больше нуля, то число округляется до указанного коли- разрядов, до которого чества десятичных разрядов справа от запятой. требуется произвести Если аргумент равен нулю, то число округляется др ближайшего целого, округление	^сли аргумент меньше нуля, то число округляется на указанное коли- чество десятичных разрядов слева от запятой
248
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Пример
Рис. 18.31. Диалоговое окно функции ОКРУГЛВНИЗ
Функция ОКРУГЛТ
Округляет число с нужной точностью.
Синтаксис
ОКРУГЛТ(число;точность)
Таблица 18.32. Аргументы функции ОКРУГЛТ
Наименование	Значение
число	Округляемое значение
точность	Требуемая точность
Пример
Рис. 18.32. Диалоговое окно функции ОКРУГЛТ
Функции работы с матрицами
249
Функции работы с матрицами
Матрицей размера ттгхи, где т— число строк, п — число столбцов, называется
таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются
элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номе-
ром строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матри-
цы обозначаются atj, где i — номер строки, a j — номер столбца.
а\\	а\2	а\п
д _	Й21	а22	а2п
О,.	Яо	О'тг,
\	7711	771	L	тП
Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Если
число столбцов матрицы равно числу строк, то матрица называется квадратной.
Матрица вида:
10	О'
0 1	0
Е =
0 0	1
\
называется единичной матрицей.
Функция МОБР
Вычисляет обратную матрицу для матрицы, заданной как массив.
Если существуют квадратные матрицы X и А одного порядка, удовлетворяю-
щие условию:
ХА = АХ = Е,	(18.7)
где Е — единичная матрица того же самого порядка, что и матрица Л, то матри-
ца X называется обратной к матрице А и обозначается Л-1
Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю, имеет обратную
матрицу и притом только одну.
Синтаксис
МОБР(массив)
Таблица 18.33. Аргументы функции МОБР
Наименование Значение	Примечание
массив	Числовой массив	Массив может быть задан как диапазон ячеек (А1:D3); как массив кон-
с равным количеством стант ({1 ;2;3:4;5;6:7;8;9}); как имя диапазона или массива.
строк и столбцов функция МОБР производит вычисления с точностью до 16 значащих
цифр, что может привести к небольшим численным ошибкам округления.
продолжение &
250
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Таблица 18.33 (продолжение)
Наименование Значение	Примечание
Некоторые квадратные матрицы не могут быть обращены, поскольку оп-
ределитель в этом случае равен нулю. В таких случаях функция выдает
значение ошибки #ЧИСЛО’.
Ввод матричной формулы должен завершаться нажатием комбинации
।	клавиш [Ctrl+Shift+Enter]
Пример
Рис. 18.33. Диалоговое окно функции МОБР
ВНИМАНИЕ______________________________________________________________
Доступ к отдельным элементам полученной обратной матрицы осуществляется с помощью
функции ИНДЕКС.
Функция МОПРЕД
Выдает определитель матрицы, заданной как массив.
Определителем квадратной матрицы
	а11	а\2	аХп
А =	а2\	а22	а2„
	“ml	ат2	&тп
называется число, которое может быть вычислено по элементам матрицы по
формуле:
detA = £(-l)*+i aikMik, i = l,2,...n,	(18.8)
k=l
где n — число столбцов;
i — номер строки.
Синтаксис
МОПРЕД(массив)
Функции работы с матрицами
251
Таблица 18.34. Аргументы функции МОПРЕД
Наименование Значение	Примечание
массив	Числовой массив с равным Массив может быть задан как диапазон ячеек (А1: D3); как массив
количеством строк и столб- констант ({1 ;2;3:4;5;6:7;8;9}); как имя диапазона или массива.
Цов	функция МОПРВД производит вычисления с точностью до 16 зна-
чащих цифр, что может привести к небольшим численным ошиб-
кам округления.
Ввод матричной формулы должен завершаться нажатием комбина-
ции клавиш [Ctrl+Shift+Enter]
Рис. 18.34. Диалоговое окно функции МОПРЕД
Функция МУМНОЖ
Вычисляет произведение матриц, заданных как массив.
Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вы-
числены по следующей формуле:
(18.9)
k=\
где п — число столбцов первой матрицы (или строк второй);
i — номер строки;
j — номер столбца.
Из приведенного определения видно, что операция умножения матриц определена
только для матриц, число столбцов первой из которых равно числу строк второй.
Синтаксис
МУМНОЖ(массив1;массив2)
Таблица 18.35. Аргументы функции МУМНОЖ
Наименование Значение	Примечание
массив1, массив2 Перемножаемые массивы Массив может быть задан как диапазон ячеек (А1:D3); как массив
констант ({1 ;2;3:4;5;6:7;8;9}); как имя диапазона или массива
252
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Пример
Рис. 18.35. Диалоговое окно функции МУМНОЖ
ВНИМАНИЕ______________________________________________________________
Доступ к отдельным элементам полученной обратной матрицы осуществляется с помощью
функции ИНДЕКС.
Функции суммирования
Функция СУММ
Суммирует все числа в интервале ячеек.
Синтаксис
СУММ(число1;число2;	)
Пример
Рис. 18.36. Диалоговое окно функции СУММ
Функции суммирования
253
Таблица 18.36. Аргументы функции СУММ		
Наименование	Значение	Примечание
число	От 1 до 255 аргументов, для ко- торых требуется определить сумму	Учитываются числа, логические значения и текстовые пред- ставления чисел, которые непосредственно введены в спи- сок аргументов. Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитыва- ются только числа в массиве или ссылке. Пустые ячейки, логические значения и текст в массиве или ссылке игнори- руются. Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку
Функция СУММЕСЛИ
Суммирует ячейки, заданные условиями.
Синтаксис
СУММЕСЛИ(диапазон;условия;диапазон_суммирования)
Таблица 18.37. Аргументы функции СУММЕСЛИ
Наименование	Значение	Примечание
диапазон	Диапазон ячеек, оцениваемый по условиям	Ячейки в каждом диапазоне должны содержать числа, име- на, массивы или ссылки, содержащие числа. Пустые ячейки и ячейки, содержащие текстовые значения, не учитываются
условия	Критерий в форме числа, выраже- ния или текста, определяющий, ка- кие ячейки должны суммироваться	Можно использовать подстановочные знаки: вопроситель- ный знак (?) и звездочку (*). Вопросительный знак соот- ветствует любому знаку, звездочка - любой последовательности знаков. Если требуется найти именно вопросительный знак или звездочку, то следует поставить перед ним тильду (~)
диапазон.	Фактические ячейки, которые не-	Если аргумент опущен, ячейки диапазона и оцениваются
суммирования	обходимо просуммировать, если соответствующие им ячейки в диа- пазоне отвечают условиям	по условиям, и суммируются в том случае, если они им со- ответствуют
Пример
Рис. 18.37. Диалоговое окно функции СУММЕСЛИ
254
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Функция СУММЕСЛИМН
Суммирует диапазон ячеек, удовлетворяющих нескольким условиям.
Синтаксис
СУММЕСЛИМН(интервал_суммирования;интервал_условия1;условие1;
интервал_условия2; условие?...)
Таблица 18.38. Аргументы функции СУММЕСЛИМН
Наименование Значение	Примечание
интервал_суммирования Одна или несколько ячеек для суммирова-		
	ния, включающих имена, массивы или ссыл- ки, содержащие числа	
интервалусловия	От 1 до 127 диапазонов, в которых проверя- ется соответствующее условие	
условие	От 1 до 127 условий в виде числа, выраже- ния, ссылки на ячейку или текста, опреде- ляющих, какие ячейки будут просуммированы	Можно использовать подстановочные знаки: вопросительный знак (?) и звездочку (*). Во- просительный знак соответствует любому знаку, звездочка - любой последовательно- сти знаков. Если требуется найти именно во- просительный знак или звездочку, то следует поставить перед ним тильду (-)
Пример
Рис. 18.38. Диалоговое окно функции СУММЕСЛИМН
Функция СУММКВ
Вычисляет сумму квадратов аргументов.
Функции суммирования
255
Синтаксис
СУММКВ(число1;число2;	)
Таблица 18.39. Аргументы функции СУММКВ
Наименование	Значение
число	От 1 до 30 аргументов, квадраты которых суммируются
Пример
Аргументы функции
СУММКВ
Число! р2Л6	________ [Sil = 41:3:5:7:9}-
Число2 |	=
= 165
Возвращает сумму квадратов аргументов. Аргументами могут являться числа, массивы, имена или ссылки
на числовые значения.
Число!: число1;число2;... от 1 до 255 чисел, массивов, имен или ссылок на
массивы, для которых вычисляется сумма квадратов.
Значение: 165
Справка по этой Функции
[ ОК | [ Отмена ]
Рис. 18.39. Диалоговое окно функции СУММКВ
Функция СУММКВРАЗН
Вычисляет сумму квадратов разностей соответствующих значений в двух мас-
сивах.
Синтаксис
СУММКВРАЗН(массив_х;массив_у)
Таблица 18.40. Аргументы функции СУММКВРАЗН
Наименование	Значение	Примечание
массиВ-Х массив_у	Первый массив или интервал значений Второй массив или интервал значений	Массивы должны иметь одинаковое количество элементов
256
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Пример
Рис. 18.40. Диалоговое окно функции СУММКВРАЗН
Функция СУММПРОИЗВ
Вычисляет сумму произведений соответствующих элементов заданных мас-
сивов.
Синтаксис
СУММПРОИЗВ(массив!;массив?;массивЗ ;	)
Таблица 18.41. Аргументы функции СУММПРОИЗВ
Наименование Значение	Примечание
массив	От 2 до 30 аргументов, чьи компоненты необхо- Массивы должны иметь одинаковые размерно-
димо перемножить, а затем сложить	сти
Пример
Рис. 18.41. Диалоговое окно функции СУММПРОИЗВ
Функции суммирования
257
Функция СУММРАЗН КВ
Вычисляет сумму разностей квадратов соответствующих значений в двух мас-
сивах.
Синтаксис
СУММРАЗНКВ(массив_х;массив_у)
Таблица 18.42. Аргументы функции СУММРАЗНКВ
Наименование	Значение	Примечание
массив_х	Первый массив или интервал	Массивы должны иметь одинаковые значений	размерности
массив_у	Второй массив или интервал значений
Пример
Рис. 18.42. Диалоговое окно функции СУММРАЗНКВ
Функция СУММСУММКВ
Вычисляет сумму сумм квадратов соответствующих элементов двух масси-
вов.
Синтаксис
СУММСУММКВ(массив_х;массив_у)
Таблица 18.43. Аргументы функции СУММСУММКВ
Наименование	Значение	Примечание
массив_х массив_у	Первый массив или интервал значений Второй массив или интервал значений	Массивы должны иметь одинаковые размерности
258
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Пример
Рис. 18.43. Диалоговое окно функции СУММСУММКВ
Тригонометрические функции
Тригонометрические функции — функции угла, выражающие отношения длин
сторон прямоугольного треугольника.
Функция COS
Вычисляет косинус заданного угла.
Синтаксис
СОЗ(число)
Таблица 18.44. Аргументы функции COS
Наименование	Значение	Примечание
число	Угол в радианах, для которого опреде- Если угол задан в градусах, необходимо умножить ляется косинус	его на ПИ()/180 или использовать функцию РАДИАНЫ, чтобы преобразовать его в радианы
Пример
Рис. 18.44. Диалоговое окно функции COS
Тригонометрические функции
259
Функция SIN
Вычисляет синус заданного угла.
Синтаксис
51И(число)
Таблица 18.45. Аргументы функции SIN
Наименование Значение	Примечание
число	Угол в радианах, для которого вычисля- Если угол задан в градусах, необходимо умножить
ется синус	его на ПИ()/180 или использовать функцию
РДЦИАНЫ, чтобы преобразовать его в радианы
Пример
Рис. 18.45. Диалоговое окно функции SIN
Функция TAN
Вычисляет тангенс заданного угла.
Синтаксис
ТАИ(число)
Пример
Рис. 18.46. Диалоговое окно функции TAN
260
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Таблица 18.46. Аргументы функции TAN
Наименование	Значение	Примечание
число	Угол в радианах, для которого определяется Если угол задан в градусах, необходимо
тангенс	умножить его на ПИ()/180 или использовать
функцию РАДИАНЫ, чтобы преобразовать его
в радианы
Функция ГРАДУСЫ
Преобразует радианы в градусы.
Синтаксис
ГРАДУСЫ(угол)
Таблица 18.47. Аргументы функции ГРАДУСЫ
Наименование	Значение
угол	Угол в радианах, который требуется преобразовать в градусы
Пример
Рис. 18.47. Диалоговое окно функции ГРАДУСЫ
Функция КОРЕН ЬП И
Вычисляет квадратный корень из значения выражения (число х тг).
Синтаксис
КОРЕНЬПИ(число)
Таблица 18.48. Аргументы функции КОРЕНЬПИ
Наименование	Значение	Примечание
число	Число, которое умножается на число тг	Аргумент должен быть положительным чис-
лом
= 2,506628275
Возвращает квадратный корень из значения выражения (число * ПИ).
Число число, которое умножается на число пи.
Значение: 2,506628275
Справка по этой функции	[ ОК ] [ Отмена
Рис. 18.48. Диалоговое окно функции КОРЕНЬПИ
Функция ПИ
Выдает число 3,14159265358979, математическую константу тс с точностью до
15 цифр. Число тс — одна из главных математических постоянных. Число тс рав-
но отношению длины окружности к диаметру. Оно выражается бесконечной не-
периодической десятичной дробью и непредставимо в виде корня алгебраиче-
ского уравнения. Такие бесконечные числа называются трансцендентными.
Синтаксис
ПИ( )
Таблица 18.49. Аргументы функции ПИ
Наименование
Аргументов данная функция не имеет
Пример
Аргументы функции	| ? |[Х|
Возвращает округленное до 15 знаков после запятой число Пи
(значение 3,14159265358979).
У данной функции аргументов нет.
Значение: 3,141592654
Справка по этой функции || ОК .............J [ Отмена ]
Рис. 18.49. Диалоговое окно функции ПИ
Функция РАДИАНЫ
Преобразует градусы в радианы.
262
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Синтаксис
РАДИАНЫ(у гол)
Таблица 18.50. Аргументы функции РАДИАНЫ
Наименование	Значение
угол Угол в градусах, который требуется преобразовать в радианы
Пример
Аргументы функции
РАДИАНЫ
Угол [бО	= 60
- 1,047197551
Преобразует градусы в радианы.
Угол угол в градусах, который нужно преобразовать.
Значение: 1,047197551
Справка по этой функции	| ОК | [ Отмена ]
Рис. 18.50. Диалоговое окно функции РАДИАНЫ
Обратные тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции (аркфункции, круговые функции) ре-
шают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению ее триго-
нометрической функции.
Функция ACOS
Вычисляет арккосинус числа. Арккосинус числа — это угол, косинус которого
равен числу. Угол определяется в радианах в интервале от 0 до х
Синтаксис
ACOS(число)
Таблица 18.51. Аргументы функции ACOS
Наименование Значение	Примечание
число	Косинус искомого угла Значение аргумента должно находиться в диапазоне от -1 до 1
Обратные тригонометрические функции
263
Пример
Рис. 18.51. Диалоговое окно функции ACOS
Функция ASIN
Вычисляет арксинус числа. Арксинус числа — это угол, синус которого равня-
ет	тг тг
ется числу Угол определяется в радианах в диапазоне от — до —.
Синтаксис
А51М(число)
Таблица 18.52. Аргументы функции ASIN
Наименование	Значение	Примечание
число	Синус искомого угла	Значение аргумента должно находиться в диапазоне от -1 до 1
Пример
Рис. 18.52. Диалоговое окно функции ASIN
264
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Функция ATAN
Вычисляет арктангенс числа. Арктангенс числа — это угол, тангенс которого
TV ТГ
равен числу. Угол определяется в радианах в диапазоне от — до —
Синтаксис
АТАИ(число)
Таблица 18.53. Аргументы функции ATAN
Наименование	Значение
число	Тангенс искомого угла
Пример
Рис. 18.53. Диалоговое окно функции ATAN
Функция ATAN2
Вычисляет арктангенс для заданных координат х и у. Арктангенс — это угол
между осью х и линией, проведенной из начала координат (0, 0) в точку с ко-
ординатами (х, у). Угол определяется в радианах в диапазоне от —тг до тг, ис-
ключая -тг.
Положительный результат соответствует отсчету угла против часовой стрел-
ки от оси X', отрицательный результат соответствует отсчету угла по часовой
стрелке.
Синтаксис
ATAN2(х;у)
Таблица 18.54. Аргументы функции ATAN2
Наименование	Значение	Примечание
X	х-координата точки	Аргумент может быть равен нулю
У	у-координата точки	Аргумент должен быть положительным числом
Гиперболические функции
265
Пример
Рис. 18.54. Диалоговое окно функции ATAN2
Гиперболические функции
Гиперболические функции могут рассматриваться как функции площади ги-
перболического сектора. Тригонометрические синус и косинус являются коор-
динатами точки на координатной окружности, а гиперболические синус и коси-
нус — координатами точки на гиперболе.
Функция COSH
Вычисляет гиперболический косинус числа по следующей формуле:
chx= 1 .	(18.10)
Гиперболический косинус можно выразить через тригонометрический:
chx = cosir,	(18.11)
где i — мнимая единица.
Синтаксис
COSH(число)
Таблица 18.55. Аргументы функции COSH
Наименование	Значение	Примечание
число	Любое вещественное число	В качестве аргумента может быть использована формула
266
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Пример
Рис. 18.55. Диалоговое окно функции COSH
Функция SINH
Вычисляет гиперболический синус числа по следующей формуле:
shx= е* ~е Х .	(18.12)
Гиперболический синус можно выразить через тригонометрический:
shx = -isinir,	(18.13)
где i — мнимая единица.
Синтаксис
SINH(число)
Таблица 18.56. Аргументы функции SINH
Наименование Значение	Примечание
число	Любое вещественное число	В качестве аргумента число может быть использована формула
Пример
Рис. 18.56. Диалоговое окно функции SINH
Обратные гиперболические функции
267
Функция TANH
Вычисляет гиперболический тангенс числа по следующей формуле:
thx =	~ е .	(18.14)
ех + е х
Синтаксис
TANH(число)
Таблица 18.57. Аргументы функции TANH
"Наименование	Значение	Примечание
число	Любое вещественное число	В качестве аргумента число может быть ис- пользована формула
Пример
Рис. 18.57. Диалоговое окно функции TANH
Обратные гиперболические функции
Функция ACOSH
Вычисляет гиперболический ареа-косинус числа по следующей формуле:
archx = 1п(х + л/х2 - 1).	(18.15)
Синтаксис
ACOSH(число)
Таблица 18.58. Аргументы функции ACOSH
Наименование Значение	Примечание
число	Вещественное число большее либо равное В качестве аргумента может быть использова-
единице	на формула
268
Глава 18. Математические и тригонометрические функции
Пример
Рис. 18.58. Диалоговое окно функции ACOSH
Функция ASINH
Вычисляет гиперболический ареа-синус числа по следующей формуле:
arshx = ln(x + ylx2 4-1).	(18.16)
Синтаксис
ASINH(4ncno)
Таблица 18.59. Аргументы функции ASINH
Наименование	Значение	Примечание
число	Вещественное число большее либо равное единице	В качестве аргумента может быть использована фор- мула
Пример
Рис. 18.59. Диалоговое окно функции ASINH
Функция ATANH
Вычисляет гиперболический ареа-тангенс числа по следующей формуле:
Обратные гиперболические функции
269
arthx = - ln1 + *
2 1-х
(18.17)
Синтаксис
ATANH(число)
Таблица 18.60. Аргументы функции ATANH
Наименование	Значение	Примечание
число	Любое вещественное число строго между -1 и 1 (исключая -1 и 1)	В качестве аргумента может быть использована фор- мула
Пример
Рис. 18.60. Диалоговое окно функции ATANH
Глава 19
Статистические функции
Самой подробной характеристикой случайной величины является ее функция
распределения, для дискретных случайных величин ряд распределения
и плотность распределения для непрерывных случайных величин. Эти характе-
ристики трудоемки для экспериментальной оценки, поэтому возникает необхо-
димость использовать более простые описания случайных величин.
Более простое описание представляют собой числовые характеристики случай-
ных величин, среди которых три основные группы: характеристики положения,
характеристики разброса и характеристики связи.
Характеристики положения
Характеристики положения определяют некоторое среднее числовое значение
случайной величины, в окрестности которого наиболее часто встречается боль-
шинство ее значений.
Функция МЕДИАНА
Вычисляет медиану для значений, заданных в списке аргументов.
Медианой называется один из показателей центра распределения. Медиана
представляет собой значение случайной величины, которое делит выборку по-
полам таким образом, чтобы для половины объектов из выборки значения слу-
чайной величины не превосходили ее, а для другой половины объектов — были
не меньше.
В геометрии медиана — прямая, проходящая через вершину треугольника и де-
лящая противоположную его сторону пополам. В математической статистике
медиана делит пополам не сторону треугольника, а распределение случайной
величины:
Р(Х<х0.5) = Р(Х>х05) = 1.
(19.1)
Синтаксис
МЕДИАНА(число1;число?;...)
Характеристики положения
271
Таблица 19.1. Аргументы функции МЕДИАНА
Наименование	Значение	Примечание
число	От 1 до 255 аргументов Если множество содержит четное количество чисел, функция
вычисляет среднее для двух чисел, находящихся в середине
множества. Аргументы должны быть либо числами, либо со-
держащими числа именами, массивами или ссылками.
Учитываются логические значения и текстовые представления
чисел, которые введены непосредственно в список аргу-
ментов.
Если аргумент, который является массивом или ссылкой, со-
держит текст, логические значения или пустые ячейки, эти
значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значе-
ния, учитываются.
Аргументы, которые являются значениями ошибки или текста-
ми, не преобразуемыми в числа, приводят к возникновению
ошибок
Применение
Метод контрольных карт помогает определить, действительно ли процесс дос-
тиг статистически управляемого состояния на правильно заданном уровне или
остается в этом состоянии, а затем поддерживать управление и высокую сте-
пень однородности важнейших характеристик продукции или услуги посредст-
вом непрерывной записи информации о качестве продукции в процессе произ-
водства.
Процесс находится в статистически управляемом состоянии, если изменчи-
вость вызвана только случайными причинами.
Цель контрольных карт — обнаружить неестественные изменения в данных из
повторяющихся процессов и дать критерии для обнаружения отсутствия стати-
стической управляемости.
Контрольная карта Шухарта — это график значений определенных характери-
стик. Она имеет центральную линию, соответствующую эталонному значению
характеристики, и две статистические определяемые контрольные границы от-
носительно центральной линии, которые называются верхней контрольной гра-
ницей и нижней контрольной границей.
Карта Шухарта требует данных, получаемых выборочно из процесса через при-
мерно равные интервалы. Интервалы могут быть заданы либо по времени, либо
по количеству продукции. Обычно каждая подгруппа состоит из однотипных
единиц продукции или услуг с одними и теми же контролируемыми показате-
лями, и все подгруппы имеют равные объемы. Для каждой подгруппы опреде-
ляют одну или несколько характеристик.
Пример
Станок производит электронные диски с заданной толщиной от 0,007 до
0,016 см. Выборки объема 5 единиц берут каждые полчаса. Для управления ка-
чеством продукции решено использовать карту медиан для количественных
данных, для которых не заданы стандартные значения.
272
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.2. Данные контроля толщины слюдяных дисков
Номер подгруппы	Толщина, мкм					Медиана Me	Размах R
	X,	X.	X,	X.	X,		
1	14	6	12	12	8	12	8
2	11	10	13	8	10	10	5
3	11	12	16	14	9	12	7
4	16	12	17	15	13	15	5
5	15	12	14	10	7	12	8
6	13	8	15	15	8	13	7
7	14	12	13	10	16	13	6
8	11	10	8	16	10	10	8
9	14	10	12	9	7	10	7
10	12	10	12	14	10	12	4
11	10	12	8	10	12	10	4
12	10	10	8	8	10	10	2
13	8	12	10	8	10	10	4
14	13	8	11	14	12	12	6
15	7	8	14	13	11	11	7
Рис. 19.1. Диалоговое окно функции МЕДИАНА
Размах R — разность между максимальным и минимальным значениями — вы-
числяется с помощью функций МАКС и МИН.
Необходимые для построения карты медиан значения:
	среднее медиан подгрупп (вычисляется с помощью функции СРЗНАЧ);
	и среднее размахов (вычисляется с помощью функции СРЗНАЧ);
	верхняя контрольная граница;
	и нижняя контрольная граница.
Характеристики положения
273
Верхняя контрольная граница вычисляется по формуле:
UCL = Me+A4R,	(19.2)
где Me — среднее медиан подгрупп;
Л4 — коэффициент для п = 5 (приведен в соответствующей таблице ГОСТ Р
50779.42-99 (ИСО 8258-91) «Статистические методы. Контрольные карты Шу-
харта»);
R — среднее размахов.
Нижняя контрольная граница вычисляется по формуле:
LCL = Me-A4R,	(19.3)
где Me — среднее медиан подгрупп;
А4 — коэффициент для п = 5 (приведен в соответствующей таблице ГОСТ Р
50779.42-99 (ИСО 8258-91) «Статистические методы. Контрольные карты Шу-
харта»);
R — среднее размахов.
Полученная карта медиан представлена на рис. 19.2.
Рис. 19.2. Карта медиан, построенная поданным табл. 19.2
Вывод: процесс показывает состояние статистической управляемости.
Функция МОДА
Вычисляет моду для значений, заданных в списке аргументов.
Модой называется значение (или значения) случайной величины, соответст-
вующее локальному максимуму плотности вероятности для непрерывной слу-
чайной величины или локальному максимуму вероятности для дискретной
случайной величины, то есть наиболее часто встречающееся или наиболее ве-
роятное значение.
274
Глава 19. Статистические функции
Синтаксис
М0ДА(число1;число2;	)
Таблица 19.3. Аргументы функции МОДА
Наименование Значение Примечание
число	Аргументы должны быть либо числами, либо содержащими числа именами,
массивами или ссылками.
Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логи-
ческие значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, со-
держащие нулевые значения, учитываются.
Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобра-
зуемыми в числа, приводят к возникновению ошибок.
Если множество данных не содержит одинаковых данных, функция возвращает
значение ошибки #Н/Д
Пример
Рис. 19.3. Диалоговое окно функции МОДА
Функция СРГАРМ
Вычисляет среднее гармоническое для значений, заданных в списке аргументов.
Средним гармоническим случайной величины принимающей положитель-
ные значения, называется величина:
ЛЛ-
(19.4)
где М — математическое ожидание.
Синтаксис
СРГАРМ(число!;число2;...)
Характеристики положения
275
Таблица 19.4. Аргументы функции СРГАРМ
Наименование Значение	Примечание
число	От 1 до 255 аргу- ментов	Аргументы могут быть либо числами, либо именами, массивами или ссыл- ками, содержащими числа. Учитываются вводимые непосредственно в список аргументов логические значения и числа в текстовых представлениях. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячей- ки, содержащие нулевые значения, учитываются. Аргументы, содержащие значения ошибок или текст, который нельзя пре- образовать в числа, приводят к возникновению ошибки. Если любая из точек данных меньше или равна нулю, функция возвращает
	значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 19.4. Диалоговое окно функции СРГАРМ
Функция СРГЕОМ
Вычисляет среднее геометрическое для значений, заданных в списке аргу-
ментов.
Средним геометрическим случайной величины £>, принимающей положитель-
ные значения, называется величина:
а2-...а„,	(19.5)
где М — математическое ожидание.
Синтаксис
СРГЕ0М(число1;число2; .. .)
276
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.5. Аргументы функции СРГЕОМ
Наименование Значение	Примечание
число	От 1 до 255 ар- гументов	Аргументы могут быть либо числами, либо именами, массивами или ссыл- ками, содержащими числа. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, кото- рые непосредственно введены в список аргументов. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются. Аргументы, являющиеся значениями ошибок или текстом, которые не могут быть преобразованы в числа, вызывают ошибки. Если какой-либо из аргументов имеет значение < 0, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Применение
Среднее геометрическое применяется в тех случаях, когда отдельные варианты
ряда резко отличаются от остальных. Наиболее часто в международной финан-
совой статистике формулу среднего геометрического используют для определе-
ния средних валютных курсов, эффективности валютных курсов, реальной эф-
фективности валютных курсов.
Пример
Определим средний валютный курс доллара США за неделю с 29 октября по
2 ноября 2007 года (архивные значения взяты с www.rbc.ru).
Рис. 19.5. Диалоговое окно функции СРГЕОМ
Функция СРЗНАЧ
Вычисляет среднее арифметическое для значений, заданных в списке аргу-
ментов.
Характеристики положения
277
Среднее арифметическое вычисляется по формуле:
(19.6)
Синтаксис
СРЗНАЧ(число!;число2;	)
Таблица 19.6. Аргументы функции СРЗНАЧ
Наименование Значение Примечание
число	От 1 до 255 аргу- Аргументы могут быть либо числами, либо именами, массивами или ссыл-
ментов ками, содержащими числа.
Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, кото-
рые непосредственно введены в список аргументов.
Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст,
логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются;
однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.
Аргументы, являющиеся значениями ошибок или текстом, которые не могут
быть преобразованы в числа, вызывают ошибки
Пример
Рис. 19.6. Диалоговое окно функции СРЗНАЧ
Функция СРЗНАЧА
Вычисляет среднее арифметическое для значений, заданных в списке аргумен-
тов.
Функция СРЗНАЧА отличается от функции СРЗНАЧ тем, что может обрабатывать
логические значения и текстовые представления чисел.
278
Глава 19. Статистические функции
Синтаксис
СРЗНАЧА(значение!;значение2; )
Таблица 19.7. Аргументы функции СРЗНАЧА
Наименование	Значение Примечание
значение	От 1 до 255 ар- Аргументы могут быть следующими: числа, имена; массивы или ссылки, со- гументов	держащие числа; текстовые представления чисел или логические значения. Логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредст- венно введены в список аргументов, учитываются. Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретируются как 1. Аргу- менты, содержащие значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0. Массивы и ссылки, содержащие текст, интерпретируются как 0. Пустой текст ("") интерпретируется как 0. Если аргумент является массивом или ссылкой, используются только те зна- чения, которые входят в массив или ссылку. Пустые ячейки и текстовые зна- чения в массиве или ссылке игнорируются. Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстом, не преобра- зуемым в числа, вызывают ошибки
Пример
Рис. 19.7. Диалоговое окно функции СРЗНАЧА
Функция СРЗНАЧЕСЛИ
Вычисляет среднее арифметическое для значений, заданных в списке аргумен-
тов, которые соответствуют данному условию.
Синтаксис
СРЗНАЧЕСЛИ(диапазон,условие,диапазон_усреднения)
Характеристики положения
279
Таблица 19.8. Аргументы функции СРЗНАЧЕСЛИ		
Наименование	Значение	Примечание
диапазон	Одна или несколько ячеек для вы- числения среднего, включающих числа или имена, массивы или ссылки, содержащие числа	Ячейки в диапазоне, которые содержат значения ИСТИНА или ЛОЖЬ, игнорируются. Если диапазон является пустым или текстовым значени- ем, то функция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!. Если ни одна ячейка в диапазоне не соответствует условию, функция возвращает ошибку #ДЕЛ/0!
условие	Условие в форме числа, выражения, ссылки на ячейку или текста, кото- рое определяет ячейки, участвую- щие в вычислении среднего	Если ячейка в условии пустая, функция обрабатывает ее как ячейку со значением 0
диапазонусредне-	Фактическое множество ячеек для	Если он не указан, используется заданный диапазон.
ния	вычисления среднего	Если ячейка в данном диапазоне пустая, она игнори- руется. Значение аргумента не обязательно должно совпадать по размеру и форме с диапазоном. При определении фактических ячеек, для которых вычисляется среднее, в качестве начальной используется верхняя левая ячейка в аргументе, а затем добавляются ячейки с совпадаю- щим размером и формой
ПРИМЕЧАНИЕ___________________________________________________________
Можно использовать подстановочные знаки: вопросительный знак (?) и звездочку (*). Вопроси-
тельный знак соответствует любому одиночному символу; звездочка — любой последователь-
ности символов. Если нужно найти сам вопросительный знак или звездочку, следует поставить
перед ним знак тильды (~).
Пример
Рис. 19.8. Диалоговое окно функции СРЗНАЧЕСЛИ
Функция С РЗ НАНЕСЛИ МН
Вычисляет среднее арифметическое для значений, заданных в списке аргумен-
тов, которые соответствуют нескольким условиям.
280
Глава 19. Статистические функции
Синтаксис
СРЗНАЧЕСЛИМН(диапазон_усреднения,диапазон_условий1,условие! ,
диапазон_условий2, условие2...)
Таблица 19.9. Аргументы функции СРЗНАЧЕСЛИМН
Наименование	Значение	Примечание
диапазон_усреднения Одна или несколько ячеек для вычисления среднего, включая числа или имена, массивы или ссылки, содержащие числа	Если аргумент является пустым или текстовым значени- ем, то функция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/О!. Каждая ячейка в аргументе используется в вычислении среднего значения, только если все указанные для этой ячейки условия истинны. Ячейки в диапазоне, которые содержат значение ИСТИНА, оцениваются как 1; ячейки в диапазоне, кото- рые содержат значение ЛОЖЬ, оцениваются как 0
диапазон-условий Интервалы, в которых проверяется Если ячейка в диапазоне условий пустая, функция обра-
соответствующее условие	батывает ее как ячейку со значением 0. Каждый диапазон_условий должен быть одного размера и формы с диапазоном усреднения. Если ячейки не мо- гут быть переведены в численные значения, функция возвращает значение ошибки #ДЕЛО!. Ячейки в диапазоне, которые содержат значение ИСТИНА, оцениваются как 1; ячейки в диапазоне, кото- рые содержат значение ЛОЖЬ, оцениваются как 0
условие	Условия в форме числа, выраже- ния, ссылки на ячейку или текста, определяющие ячейки, для кото- рых будет вычисляться среднее	Если нет ячеек, которые соответствуют условиям, функ- ция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/О!
Пример
Аргументы функции	PF|[X|
СРЗНАЧЕСЛИМН
Диапазон_усреднения
Диапазон_условия1
Условие1
Диапазон_условия2
Условие2
Вычисляет среднее (арифметическое) для ячеек, удовлетворяющие заданному набору условии.
Диапазон_условия1: диапазон ячеек, проверяемых на соответствие определенному условию.
Значение: 8
Справка по этой функции
OK j [ Отмена ]
Рис. 19.9. Диалоговое окно функции СРЗНАЧЕСЛИМН
Характеристики разброса
281
ПРИМЕЧАНИЕ___________________________________________________________
Можно использовать подстановочные знаки: вопросительный знак (?) и звездочку (*). Вопроси-
тельный знак соответствует любому одиночному символу; звездочка — любой последователь-
ности символов. Если нужно найти сам вопросительный знак или звездочку, следует поставить
перед ним знак тильды (~).
Характеристики разброса
Характеристики разброса определяют величину разброса, отклонения значений
случайной величины от ее среднего значения.
Функция ДИСП
Оценивает дисперсию по выборке.
Под дисперсией принято понимать отклонение значений случайной величины
от ее среднего значения.
Выборкой называется часть объектов из генеральной совокупности, отобран-
ных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной сово-
купности. Чтобы выборка достаточно точно отражала генеральную совокуп-
ность, необходимо, чтобы она была репрезентативной.
Дисперсия случайной величины X вычисляется по формуле:
D(X) = x2 -(х)2,
(19.7)
где х — среднее значение случайной величины X.
Синтаксис
ДИСП(число!;число2 ;	)
Пример
Рис. 19.10. Диалоговое окно функции ДИСП
282
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.10. Аргументы функции ДИСП
Наименование	Значение	Примечание
Число	От 1 до 255 аргументов	Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками. Учитываются логические значения и текстовые представ- ления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов. Если аргумент является массивом или ссылкой, то учиты- ваются только числа в массиве или ссылке. Пустые ячей- ки, логические значения, текст и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются. Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку
Функция ДИСПА
Оценивает дисперсию по выборке, в качестве аргументов могут использоваться
логические значения и текстовые представления.
Под дисперсией принято понимать отклонение значений случайной величины
от ее среднего значения.
Выборкой называется часть объектов из генеральной совокупности, отобран-
ных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной сово-
купности. Чтобы выборка достаточно точно отражала генеральную совокуп-
ность, необходимо, чтобы она была репрезентативной.
Дисперсия случайной величины X вычисляется по формуле:
D{X) = x^ -{хУ	(19.8)
где х — среднее значение случайной величины X.
Синтаксис
ДИСПА(значение1;значение?;	)
Таблица 19.11. Аргументы функции ДИСПА
Наименование	Значение	Примечание
значение	От 1 до 255 аргументов	Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретиру- ются как 1; аргументы, содержащие текст или значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0 (ноль). Если аргументом является массив или ссылка, учитывают- ся только значения в массиве или ссылке. Пустые ячейки и текстовые значения в массиве или ссылке игнорируются. Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку
Характеристики разброса
283
Пример
Рис. 19.11. Диалоговое окно функции ДИСПА
Функция ДИСПР
Вычисляет дисперсию для генеральной совокупности.
Под дисперсией принято понимать отклонение значений случайной величины
от ее среднего значения.
Генеральной совокупностью называется совокупность всех принимаемых во вни-
мание значений.
Дисперсия случайной величины X вычисляется по формуле:
D(X) = ^-(х)2,	(19.9)
где х — среднее значение случайной величины X.
Синтаксис
ДИСПР(число!;число2;	)
Таблица 19.12. Аргументы функции ДИСПР
Наименование Значение	Примечание
число	От 1 до 255 аргументов	Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов. Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа в массиве или ссылке. Пустые ячейки, логические значения, текст и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются.
продолжение &
284
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19Л2 (продолжение)
Наименование Значение Примечание
Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не пре-
образуемый в числа, вызывают ошибку
Пример
Рис. 19.12. Диалоговое окно функции ДИСПР
Функция ДИСПРА
Вычисляет дисперсию для генеральной совокупности, в качестве аргументов
могут использоваться логические значения и текстовые представления.
Под дисперсией принято понимать отклонение значений случайной величины
от ее среднего значения.
Генеральной совокупностью называется совокупность всех принимаемых во вни-
мание значений.
Дисперсия случайной величины X вычисляется по формуле:
D(X) = xi - (х)2	(19.10)
где х — среднее значение случайной величины X.
Синтаксис
ДИСПРА(значение1;значение? ;	)
Таблица 19.13. Аргументы функции ДИСПРА
Наименование Значение	Примечание
значение От 1 до 255 аргу- Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, кото-
ментов	рые непосредственно введены в список аргументов.
Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретируются как 1; аргу-
менты, содержащие текст или значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0.
Характеристики разброса
285
Наименование Значение Примечание
Если аргументом является массив или ссылка, учитываются только значения
в массиве или ссылке. Пустые ячейки и текстовые значения в массиве или
ссылке игнорируются.
Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не пре-
образуемый в числа, вызывают ошибку
Пример
Рис. 19.13. Диалоговое окно функции ДИСПРА
Функция ДОВЕРИТ
Вычисляет значение, с помощью которого можно определить доверительный
интервал для математического ожидания генеральной совокупности.
Использование доверительного интервала позволяет предполагать, что с веро-
ятностью (1- альфа) неизвестный оцениваемый параметр лежит внутри дове-
рительного интервала и вероятность его нахождения вне интервала незначи-
тельна.
Обратите внимание, что в Excel под альфа понимается уровень значимости,
в то время как в отечественных учебниках по теории вероятностей буквой ot
обозначается уровень надежности: ot = 1 альфа.
Доверительный интервал представляет собой диапазон значений. Выборочное
среднее х является серединой этого диапазона, следовательно, доверительный
интервал определяется как (х± ДОВЕРИТ).
Синтаксис
ДОВЕРИТ(альфа;станд_откл;размер)
286
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.14. Аргументы функции ДОВЕРИТ
Наименование	Значение	Примечание
альфа	Уровень значимости, используемый для вычисления уровня надежности	Если какой-либо из аргументов не является числом, функ- ция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если альфа < 0 или альфа > 1, функция возвращает зна- чение ошибки #ЧИСЛО!
станд_откл	Стандартное отклонение генеральной совокупности для интервала данных, предполагается известным	Аргумент должен быть положительным числом, не равным нулю
размер	Размер выборки	Если аргумент меньше единицы, функция возвращает зна- чение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 19.14. Диалоговое окно функции ДОВЕРИТ
Функция КВАДРОТКЛ
Вычисляет сумму квадратов отклонений точек данных от их среднего значения.
Сумма квадратов отклонений вычисляется по формуле:
а = ^(х(-х)2,	(19.11)
1=1
где х — выборочное среднее.
Синтаксис
КВАДРОТКЛ(число1;число2;	)
Таблица 19.15. Аргументы функции КВАДРОТКЛ
Наименование Значение	Примечание
число	От 1 до 255 аргументов	Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.
Характеристики разброса
287
Наименование Значение
Примечание
Учитываются логические значения и текстовые представ-
ления чисел, которые непосредственно введены в список
аргументов.
Если аргумент является массивом или ссылкой, то учи-
тываются только числа в массиве или ссылке. Пустые
ячейки, логические значения, текст и значения ошибок
в массиве или ссылке игнорируются.
Аргументы, которые представляют собой значения ошибок
или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку
Пример
Рис. 19.15. Диалоговое окно функции КВАДРОТКЛ
Функция КВАРТИЛЬ
Вычисляет квартиль множества данных.
Квартиль представляет собой значение признака, делящего ранжированную со-
вокупность на 4 равные части.
Синтаксис
КВАРТИЛЬ(массив;часть)
Таблица 19.16. Аргументы функции КВАРТИЛЬ
Наименование	Значение	Примечание
массив	Массив или интервал ячеек с числовыми значениями, для которых определяются значения квартилей	
часть	Значение, которое требуется вычис- лить	Аргумент может принимать следующие значения: 0 - вычисляется минимальное значение; 1 - вычисляется первая квартиль (25-я процентиль);
продолжение &
288
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.16 (продолжение)
Наименование Значение
Примечание
2 - вычисляется значение медианы (50-я процентиль);
3 - вычисляется третья квартиль (75-я процентиль);
4 - вычисляется максимальное значение
Пример
Рис. 19.16. Диалоговое окно функции КВАРТИЛЬ
Функция МАКС
Вычисляет наибольшее из значений, заданных в списке аргументов.
Синтаксис
МАКС(число!;число2;	)
Пример
Рис. 19.17. Диалоговое окно функции МАКС
Характеристики разброса
289
Таблица 19.17, Аргументы функцииМАКС
Наименование	Значение	Примечание
число	От 1 до 255 аргу- ментов	Аргументы должны быть либо числами, либо содержащими числа име- нами, массивами или ссылками. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргументов. Если аргумент является массивом или ссылкой, то в нем учитываются только числа или ссылки. Пустые ячейки, логические значения и текст в массиве или ссылке игнорируются. Если аргументы не содержат чисел, функция возвращает значение 0. Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, приводят к возникновению ошибок
"Функция МАКСА
Вычйсляет наибольшее из значений, заданных в списке аргументов, включая
логические значения и текстовые представления.
Синтаксис
МАКСА(значение!;значение?;	)
Таблица 19.18. Аргументы функции МАКСА
Наименование	Значение	Примечание
значение	От 1 до 255 аргу- ментов	Если аргументом является массив или ссылка, учитываются только зна- чения массива или ссылки. Пустые ячейки и тексты в массиве или ссыл- ке игнорируются. Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не пре- образуемыми в числа, приводят в возникновению ошибок. Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретируются как 1; аргу- менты, содержащие текст или значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0. Если аргументы не содержат значений, функция возвращает 0
Пример
Рис. 19.18. Диалоговое окно функции МАКСА
290
Глава 19. Статистические функции
Функция МИН
Вычисляет наименьшее из значений, заданных в списке аргументов.
Синтаксис
МИН(число1; число?;	)
Таблица 19.19. Аргументы функции МИН
Наименование	Значение	Примечание
число	От 1 до 255 аргу- ментов	Аргументы должны быть либо числами, либо содержащими числа име- нами, массивами или ссылками. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, ко- торые введены непосредственно в список аргументов. Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения и текст в массиве или ссыл- ке игнорируются. Если аргументы не содержат чисел, функция возвращает значение 0. Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не пре- образуемыми в числа, приводят к возникновению ошибок
Пример
Рис. 19.19. Диалоговое окно функции МИН
Функция МИНА
Вычисляет наименьшее из значений, заданных в списке аргументов, включая
логические значения и текстовые представления.
Синтаксис
МИНА(значение1;значение?;...)
Характеристики разброса
291
Таблица 19.20. Аргументы функции МИНА
Наименование Значение
Примечание
значение
Если аргументом является массив или ссылка, учитываются
только значения массива или ссылки. Пустые ячейки и текст
в массиве или ссылке игнорируются.
Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретируют-
ся как 1, аргументы, содержащие текст или значение ЛОЖЬ,
интерпретируются как 0. Аргументы, которые являются зна-
чениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа,
приводят к возникновению ошибок. Если аргументы не со-
держат значений, функция возвращает значение О
Пример
Рис. 19.20. Диалоговое окно функции МИНА
Функция ПЕРСЕНТИЛЬ1
Вычисляет k-ю процентиль для значений из интервала.
Процентиль представляет собой значение признака, делящего ранжированную
совокупность на 100 равных частей.
Синтаксис
ПЕРСЕНТИЛЬ(массив;к)
Таблица 19.21. Аргументы функции ПЕРСЕНТИЛЬ
Наименование	Значение	Примечание
массив	Массив или интервал данных с числовыми значениями, который определяет относи- тельное положение	Если массив пуст или содержит более 8191 точек данных, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
продолжение &
1 Ну что поделаешь — проблемы с русским языком у локализаторов Excel. — Примеч. ред.
292
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.21 (продолжение)		
Наименование	Значение	Примечание
к	Значение перцентили в интер- вале от 0 до 1 включи- тельно	Если аргумент не является числом, функция возвращает зна- чение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше нуля или больше единицы, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Если аргумент не кратен 1/(п - 1), функция производит ин- терполяцию для определения значения
Пример
Рис. 19.21. Диалоговое окно функции ПЕРСЕНТИЛЬ
Функция СРОТКЛ
Вычисляет среднее линейное отклонение.
Среднее линейное отклонение определяется как среднее арифметическое из от-
клонений индивидуальных значений от среднего, без учета знака этих отклоне-
ний:
£2|х,. -х|
J =	,	(19.12)
п
где х — выборочное среднее;
п — размер выборки.
Синтаксис
СРОТКЛ(число1; число2; )
Таблица 19.22. Аргументы функции СРОТКЛ
Наименование Значение	Примечание
число	От 1 до 255 аргументов	На результат влияют единицы измерения входных данных.
Аргументы должны быть либо числами, либо именами, мас-
сивами или ссылками, содержащими числа.
Характеристики разброса
293
		
Наименование	Значение	Примечание
Учитываются логические значения и текстовые представле-
ния чисел, которые непосредственно введены в список аргу-
ментов.
Если аргумент, который является массивом или ссылкой, со-
держит текст, логические значения или пустые ячейки, то та-
кие значения игнорируются; однако ячейки, которые
содержат нулевые значения, учитываются
Пример
Рис. 19.22. Диалоговое окно функции СРОТКЛ
Функция СТАНДОТКЛОН
Оценивает стандартное отклонение по выборке.
Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки
данных относительно их среднего.
Выборкой называется часть объектов из генеральной совокупности, отобран-
ных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной сово-
купности. Чтобы выборка достаточно точно отражала генеральную совокуп-
ность, необходимо, чтобы она была репрезентативной.
Стандартное отклонение по выборке вычисляется по следующей формуле:
(19.13)
где х — выборочное среднее;
п — размер выборки.
Синтаксис
СТАНДОТКЛОН(число!; число2; ...)
294
Глава 19, Статистические функции
ВНИМАНИЕ________________________________________________________________
Функция СТАНДОТКЛОН предполагает, что аргументы являются только выборкой из генераль-
ной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность, то стандартное
отклонение следует вычислять с помощью функции СТАНДОТКЛОНП. Чтобы включить логиче-
ские значения и текстовые представления чисел в ссылку как часть вычисления, используйте
функцию СТАНДОТКЛОНА.
Таблица 19.23. Аргументы функции СТАНДОТКЛОН
Наименование Значение	Примечание
число	От 1 до 255 аргумен- тов, соответствующих выборке из генераль- ной совокупности	Аргументы должны быть либо числами, либо содержащими числа имена- ми, массивами или ссылками. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов. Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения, текст и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются. Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку
Пример
Рис. 19.23. Диалоговое окно функции СТАНДОТКЛОН
Функция СТАНДОТКЛОНА
Оценивает стандартное отклонение по выборке, в качестве аргументов могут
использоваться логические значения и текстовые представления.
Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки
данных относительно их среднего.
Выборкой называется часть объектов из генеральной совокупности, отобран-
ных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной сово-
Характеристики разброса
295
купности. Чтобы выборка достаточно точно отражала генеральную совокуп-
ность, необходимо, чтобы она была репрезентативной.
Стандартное отклонение по выборке вычисляется по следующей формуле:
(19.14)
где х — выборочное среднее;
п — размер выборки.
ВНИМАНИЕ_________________________________________________________
Функция СТАНДОТКЛОНА предполагает, что аргументы являются только выборкой из гене-
ральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность, то стан-
дартное отклонение следует вычислять с помощью функции СТАНДОТКЛОНПА.
Синтаксис
СТАНД0ТКЛ0НА(значение1;значение? )
Пример
Рис. 19.24. Диалоговое окно функции СТАНДОТКЛОНА
Таблица 19.24. Аргументы функции СТАНДОТКЛОНА
Наименование Значение
Примечание
значение
От 1 до 255 аргумен- Аргументы должны быть либо числами, либо именами, массивами или
тов, соответствующих ссылками, содержащими числа, текстовыми представлениями чисел; логи-
выборке из генераль- ческими значениями, такими как ИСТИНА и ЛОЖЬ, в ссылке. Аргументы,
ной совокупности содержащие значение ИСТИНА, интерпретируются как 1. Аргументы, со-
держащие текст или значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0 (ноль).
продолжение &
296
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.24 (продолжение)
Наименование Значение	Примечание
	Если аргументом является массив или ссылка, учитываются только значе- ния массива или ссылки. Пустые ячейки и текст в массиве или ссылке иг- норируются. Аргументы, представляющие собой значения ошибок или текст, не преоб- разуемый в числа, вызывают ошибку
Функция СТАНДОТКЛОНП
Вычисляет стандартное отклонение по генеральной совокупности.
Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки
данных относительно их среднего.
Генеральной совокупностью называется совокупность всех принимаемых во
внимание значений.
Стандартное отклонение по генеральной совокупности вычисляется по следую-
щей формуле:
(19.15)
где х — выборочное среднее;
п — размер выборки.
ВНИМАНИЕ_______________________________________________________________
Функция СТАНДОТКЛОНП предполагает, что аргументы — это вся генеральная совокупность.
Если данные являются только выборкой из генеральной совокупности, для вычисления стан-
дартного отклонения следует использовать функцию СТАНДОТКЛОН. Чтобы включить логиче-
ские значения и текстовые представления чисел в ссылку для вычисления, используйте функ-
цию СТАНДОТКЛОН ПА.
Синтаксис
СТАНДОТКЛОНП(ЧИСЛ01;число2;	)
Таблица 19.25. Аргументы функции СТАНДОТКЛОНП
Наименование Значение Примечание
число	От 1 до 255 аргу- Аргументы должны быть либо числами, либо содержащими числа именами,
ментов, соответст- массивами или ссылками.
вующих генеральной Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, кото-
совокупности	рые непосредственно введены в список аргументов. Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только чис- ла. Пустые ячейки, логические значения, текст и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются. Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку
Характеристики разброса
297
Пример
Рис. 19.25. Диалоговое окно функции СТАНДОТКЛОНП
Функция СТАНДОТКЛОНПА
Вычисляет стандартное отклонение по генеральной совокупности, в качестве
аргументов могут использоваться логические значения и текстовые представле-
ния.
Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки
данных относительно их среднего.
Генеральной совокупностью называется совокупность всех принимаемых во вни-
мание значений.
Стандартное отклонение по генеральной совокупности вычисляется по следую-
щей формуле:
-*)2
ст = 1 —------,	(19.16)
К п —1
где х — выборочное среднее;
п — размер выборки.
ВНИМАНИЕ________________________________________________________
Функция СТАНДОТКЛОНПА предполагает, что аргументы — это вся генеральная совокупность.
Если данные являются только выборкой из генеральной совокупности, для вычисления стан-
дартного отклонения следует использовать функцию СТАНДОТКЛОНА.
Синтаксис
СТАНД0ТКЛ0НПА(значение1;значение? ; . . .)
298
Глава 19, Статистические функции
Таблица 19.26. Аргументы функции СТАНДОТКЛОНПА
Наименование Значение	Примечание
значение	От 1 до 255 аргу- ментов, соответ- ствующих генеральной совокупности	Аргументы должны быть либо числами, либо именами, массивами или ссыл- ками, содержащими числа, текстовыми представлениями чисел; логическими значениями, такими как ИСТИНА и ЛОЖЬ, в ссылке. Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретируются как 1. Аргументы, содержащие текст или значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0 (ноль). Если аргументом является массив или ссылка, учитываются только значения массива или ссылки. Пустые ячейки и текст в массиве или ссылке игнориру- ются. Аргументы, представляющие собой значения ошибок или текст, не преобра- зуемый в числа, вызывают ошибку
Пример
Рис. 19.26. Диалоговое окно функции СТАНДОТКЛОНПА
Функции анализа распределения
случайных величин
Распределение числовой случайной величины — это функция, которая одно-
значно определяет вероятность того, что случайная величина принимает задан-
ное значение или принадлежит к некоторому заданному интервалу
Если случайная величина принимает конечное число значений, тогда распреде-
ление задается функцией Р(Х = х), ставящей каждому возможному значению х
случайной величины X вероятность того, что X = х.
Когда вероятностное пространство, на котором определена случайная величи-
на, состоит из бесконечного числа элементарных событий, она принимает бес-
конечно много значений. Тогда распределение задается набором вероятностей
Р(а < X < Ь) для всех пар чисел а, b таких, что а < Ь,
Бета-распределение
299
Распределение может быть задано с помощью функции распределения
F(x) = P(X <х), определяющей для всех действительных х вероятность того,
что случайная величина X принимает значения, меньшие х.
Распределение может быть рассчитано по функции распределения, а функция
распределения — по распределению.
Функции распределения бывают либо дискретными, либо непрерывными, либо
их комбинациями.
Дискретные функции распределения соответствуют дискретным случайным ве-
личинам, принимающим конечное число значений или же значения из множе-
ства, элементы которого можно перенумеровать натуральными числами.
•‘Непрерывные функции распределения монотонно возрастают при увеличении
аргумента: от 0 (при х —> —оо) до 1 (при х —> +оо). Случайные величины, имею-
щие непрерывные функции распределения, называют непрерывными.
Непрерывные функции распределения имеют производные.
Первая производная /(х) функции распределения F(x) называется плотностью
вероятности:
/(х) = ^Щ.	(19.17)
ах
По плотности вероятности можно определить функцию распределения:
F(x)=ff(y)dy.	(19.18)
-оо
Бета-распределение
Функция БЕТАРАСП
Вычисляет вероятность попадания указанного значения х случайной величи-
ны X, имеющей бета-распределение, в заданный интервал [Л;В].
Плотность вероятности случайной величины с бета-распределением имеет сле-
дующий вид:
-о-*)3’	<1919)
В(а,0)
где а, [3 — произвольные фиксированные параметры;
B(ot,|3)— бета-функция.
Бета-функция вычисляется по формуле:
В(а,|3) = Jx0-1 -(1-х)3’1	(19.20)
о
300
Глава 19, Статистические функции
Синтаксис
БЕТАРАСП(х;альфа;бета;А;В)
Таблица 19.27. Аргументы функции БЕТАРАСП
Наименование	Значение	Примечание
X	Значение в интервале между А и В, для которого вычисляется функция	
альфа	Параметр распределения	Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвра- щает значение ошибки #ЧИСЛО!
бета	Параметр распределения	Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвра- щает значение ошибки #ЧИСЛО!
А	Необязательная нижняя граница	Если аргумент не указан, функция использует стандартное
	интервала изменения	интегральное бета-распределение (А = 0, В = 1)
В	Необязательная верхняя граница	Если аргумент не указан, функция использует стандартное
	интервала изменения	интегральное бета-распределение (А = 0, В = 1)
Пример
Определим, с какой вероятностью случайная величина примет значение 1,5 при
интервале [ 1;2] и параметрах а и Р = 0,5.
Аргументы функции
БЕТАРАСП
X	’	« 1,5
Альфа	|S)	=	0,5
Бета	= 0,5
a	lai)	=	1
В	Ш)	=	2
= 0,499999999
Возвращает интегральную функцию плотности бета-вероятности.
А необязательная нижняя граница интервала изменения х. Если опущено,
А = 0.
Значение: 0,499999999
Справка по этой функции	[ ОК ] | Отмена j
Рис. 19.27. Диалоговое окно функции БЕТАРАСП
Функция БЕТАОБР
Вычисляет обратную функцию распределения вероятностей — значение слу-
чайной величины X, имеющей бета-распределение, соответствующее указанной
вероятности попадания в заданный интервал [Л;В].
Плотность вероятности случайной величины с бета-распределением имеет сле-
дующий вид:
Бета-распределение
301
fx 0*0 —
В(а,0)'Х
•(1-хЛ
(19.21)
где а, (3 — произвольные фиксированные параметры;
B(ot,(3) — бета-функция.
Бета-функция вычисляется по формуле:
1
В(а,3) = JХ“- -{i-xf-'dx.
О
(19.22)
Синтаксис
БЕТАОБР(вероятность;альфа;бета;А;В)
Таблица 19.28. Аргументы функции БЕТАОБР
Наименование	Значение	Примечание
вероятность	Вероятность, связанная с бета-распределением	Если аргумент меньше либо равен нулю или больше еди- ницы, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
альфа	Параметр распределения	Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвра- щает значение ошибки #ЧИСЛО!
бета	Параметр распределения	Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвра- щает значение ошибки #ЧИСЛО!
А	Необязательная нижняя граница интервала изменения	Если аргумент не указан, функция использует стандарт- ное интегральное бета-распределение (А = 0, В = 1)
В	Необязательная верхняя граница интервала изменения	Если аргумент не указан, функция использует стандарт- ное интегральное бета-распределение (А = 0, В = 1)
Пример
Определим значение случайной величины, которая с вероятностью 0,5 попадет
в интервал [1;2] при параметрах ot и |3 = 0,5.
Рис. 19.28. Диалоговое окно функции БЕТАОБР
302
Глава 19. Статистические функции
Биномиальное распределение
Функция БИНОМРАСП
Вычисляет вероятность принятия случайной величиной X, имеющей биноми-
альное распределение возможного значения х.
Биномиальное распределение появляется при независимых испытаниях, в каж-
дом из которых с вероятностью р появляется событие А. Если общее число
испытаний п задано, то число испытаний X, в которых появилось событие А,
имеет биномиальное распределение. Для биномиального распределения ве-
роятность принятия случайной величиной X значения х определяется форму-
лой:
п
X
\ /
Р(Х = х| р,п) =
рх(1-рГ
(19.23)
при х = 0,1, 2,..., п и параметрах и = 1, 2,... и 0 < р < 1,
где
/ \
п
X
\ /
---------= Сх„ — число сочетаний из п элементов по х.
х \(п — х)\
ПРИМЕЧАНИЕ________________________________________________________
Функция БИНОМРАСП используется в задачах с фиксированным числом испытаний, когда ре-
зультатом любого испытания может быть только успех или неудача, испытания независимы,
а вероятность успеха одинакова на протяжении всего эксперимента.
Синтаксис
БИНОМРАСП(число_успехов;число_испытаний;вероятность_успеха;
интегральная)
Таблица 19.29. Аргументы функции БИНОМРАСП
Наименование	Значение	Примечание
число_успехов	Количество успешных испытаний	Если аргумент не является числом, функция возвращает значе- ние ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше нуля или больше аргумента число.испы- таний, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
число_испытаний	Число независимых испыта- ний	Если аргумент не является числом, функция возвращает значе- ние ошибки #ЗНАЧ!
вероятность_успеха	Вероятность успеха каждого испытания	Если аргумент не является числом, функция возвращает значе- ние ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше нуля или больше единицы, функция воз- вращает значение ошибки #ЧИСЛО!
интегральная	Логическое значение, опре- деляющее вид функции	Если аргумент имеет значение ИСТИНА, функция вычисляет ве- роятность того, что число успешных испытаний не меньше зна- чения аргумента число_успехов; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то вычисляется вероятность того, что число успешных испытаний равно значению аргумента число.успехов
Биномиальное распределение
303
Пример
Примем, что 1/25 часть изделий предприятия не удовлетворяет требованиям
стандарта. Объем партии — 1000 единиц. Найдем вероятность того, что количе-
ство изделий, удовлетворяющих требованиям стандарта, составляет 24/25 от
1000.
Параметры функции БИНОМРАСП в данном случае следует понимать следующим
образом:
	число_успехов — количество изделий, удовлетворяющих требованиям стан-
дарта: 24/25 от 1000 = 960 единиц;
	число_испытаний — объем партии: 1000 единиц;
	вероятностЬ—успеха — вероятность того, что изделие удовлетворит требова-
ниям стандарта: 24/25;
	интегральная — для того чтобы в результате получить вероятность того, что
количество изделий, удовлетворяющих требованиям стандарта, равно значе-
нию аргумента число_успехов, необходимо задать значение ЛОЖЬ.
Рис. 19.29. Диалоговое окно функции БИНОМРАСП
Функция ОТРБИНОМРАСП
Вычисляет вероятность принятия случайной величиной X, имеющей отрица-
тельное биномиальное распределение, возможного значения х.
Для отрицательного биномиального распределения вероятность принятия слу-
чайной величиной X значения х определяется формулой:
с + х - f
X
Р(Х = х|р,с) =
pc(i-p)x
(19.24)
при х = 0,1,2,...,и и параметрах с>0и0<р<1,
где
c + x-fl _ (с + х-1)1
х х!(с —1)1
— число сочетаний из п элементов по с -I- х — 1.
304
Глава 19. Статистические функции
Если параметр с равен единице, распределение называется геометрическим.
ПРИМЕЧАНИЕ_____________________________________________________________
Функция ОТРБИНОМРАСП используется в задачах с переменным числом испытаний, когда ре-
зультатом любого испытания может быть только успех или неудача, испытания независимы,
а вероятность успеха одинакова на протяжении всего эксперимента.
Синтаксис
ОТРБИНОМРАСП(число_неудач;число_успехов;вероятность_успеха)
Таблица 19.30. Аргументы функции ОТРБИНОМРАСП
Наименование	Значение	Примечание
число_неудач	Количество неудачных испытаний	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ’. Если аргумент меньше нуля, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
число_успехов	Пороговое значение числа успешных испы- таний	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ! Если аргумент меньше единицы, функция возвращает значение ошиб- ки #ЧИСЛО!
вероятностьуспеха	Вероятность успеха	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше нуля или больше единицы, функция возвраща- ет значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Требуется отобрать 10 изделий без брака при вероятности нахождения такого
изделия в партии 0,25. Найдем вероятность выбора 20 дефектных изделий, пре-
жде чем будут отобраны все необходимые 10 изделий.
Рис. 19.30. Диалоговое окно функции ОТРБИНОМРАСП
Вейбулла распределение
305
Параметры функции ОТРБИНОМРАСП в данном случае следует понимать следую-
щим образом:
	число_неудач — количество дефектных изделий: 20 единиц;
	число успехов — количество изделий без брака: 10 единиц;
	вероятность_успеха — вероятность того, что изделие без брака: 0,25.
Вейбулла распределение
Функция ВЕЙБУЛЛ
Вычисляет вероятность принятия случайной величиной X, имеющей распреде-
ление Вейбулла-Гнеденко, указанного значения х.
Распределение названо по фамилиям инженера В. Вейбулла и математика
Б. В. Гнеденко.
Распределением Вейбулла-Гнеденко называется распределение вероятностей слу-
чайной величины X с функцией распределения:
F(x,a,$)= 1- exp
(19.25)
где ot — параметр формы;
(3 — параметр масштаба.
Плотность вероятности случайной величины с распределением Вейбулла-Гне-
денко имеет следующий вид:
/(х,а,р) = ^-х“’ ехр
(19.26)
где а — параметр формы;
|3 — параметр масштаба.
Синтаксис
ВЕЙБУЛЛ(х;альфа;бета;интегральная)
Таблица 19.31. Аргументы функции ВЕЙБУЛЛ
Наименование	Значение	Примечание
х	Значение, для кото- рого вычисляется функция	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше нуля, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
альфа	Параметр формы	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвращает значе- ние ошибки «ЧИСЛО!	продолжение #
306
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.31 (продолжение)
Наименование	Значение	Примечание
бета	Параметр масштаба	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвращает значе- ние ошибки #ЧИСЛО!
интегральная	Логическое значе- ние, определяющее вид функции	Если аргумент имеет значение ИСТИНА - интегральная функция рас- пределения; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то вычисляет- ся функция распределения плотности вероятности
Пример
Найдем вероятность безотказной работы устройства в течение 3 единиц вре-
мени.
Рис. 19.31. Диалоговое окно функции ВЕЙБУЛЛ
Г амма-распределение
Функция ГАММАНЛОГ
Вычисляет натуральный логарифм гамма-функции.
Гамма-функция задается формулой:
Г(х)= Jux~' -e~udu.
о
(19.27)
Синтаксис
ГАММАНЛОГ(х)
Г амма-распределение
307
Таблица 19.32. Аргументы функции ГАММАНЛОГ		
Наименование	Значение	Примечание
X	Значение, для которого вычисляется функция	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ*. Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвращает зна- чение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 19.32. Диалоговое окно функции ГАММАНЛОГ
Функция ГАММАРАСП
Вычисляет вероятность принятия случайной величиной X, имеющей гам-
ма-распределение, указанного значения х.
Плотность вероятности случайной величины с гамма-распределением имеет
следующий вид:
/(х,а,0) =
Р“Г(а)'Х
(19.28)
где а — параметр масштаба;
(3 — параметр формы;
Г(а)— гамма-функция.
Плотность вероятности случайной величины со стандартным гамма-распреде-
лением имеет следующий вид:
/(х,а) = -Цха-1 -е-х	(19.29)
Г(а)
где Г(а) — гамма-функция.
Гамма-функция задается формулой:
Г(х)= J*их~х -e~udu.
о
(19.30)
308
Глава 19. Статистические функции
Синтаксис
Г АММАРАСП(х;альфа;бета;интегральная)
Таблица 19.33. Аргументы функции ГАММАРАСП
Наименование	Значение	Примечание
X	Значение, для кото- рого вычисляется функция	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошиб- ки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше нуля, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
альфа	Параметр масштаба	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошиб- ки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
бета	Параметр формы	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошиб- ки #ЗНАЧ’. Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
интегральная	Логическое значе- ние, определяющее форму функции	Если аргумент имеет значение ИСТИНА - интегральная функция распре- деления; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то вычисляется функция распределения плотности вероятности
Пример
Рис. 19.33. Диалоговое окно функции ГАММАРАСП
Функция ГАММАОБР
Вычисляет обратную функцию распределения вероятностей — значение слу-
чайной величины X, имеющей гамма-распределение, соответствующее указан-
ной вероятности принятия данного значения.
Плотность вероятности случайной величины с гамма-распределением имеет
следующий вид:
Г амма-распределение
309
/<w[3)=Wsr""-expHI'	<19-31)
где а — параметр масштаба;
(3 — параметр формы;
Г(а)— гамма-функция.
Плотность вероятности случайной величины со стандартным гамма-распреде-
лением имеет следующий вид:
/(х’а) = г^)хП 'еХ	(1932)
где Г(а) — гамма-функция.
Гамма-функция задается формулой:
r(x)=fux~ e~udu.	(19.33)
О
Синтаксис
ГАММАОБР(вероятность;альфа;бета)
Таблица 19.34. Аргументы функции ГАММАОБР
Наименование Значение	Примечание
вероятность	Вероятность, связан- ная с гамма-распре- делением альфа	Параметр масштаба	Если аргумент меньше либо равен нулю или больше единицы, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛ0! Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
бета	Параметр формы	Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 19.34. Диалоговое окно функции ГАММАОБР
310
Глава 19. Статистические функции
Гипергеометрическое распределение
Функция ГИПЕРГЕОМЕТ
Вычисляет вероятность принятия случайной величиной X, имеющей гипергео-
метрическое распределение, указанного значения х.
Для гипергеометрического распределения вероятность принятия случайной ве-
личиной X значения х имеет вид:
X п — х
Р(Х = x\n,M,N) =(19.34)
п
где М — число объектов, обладающих неким признаком;
п — объем выборки;
У — объем генеральной совокупности.
Генеральной совокупностью называется совокупность всех принимаемых во вни-
мание значений.
Выборкой называется часть объектов из генеральной совокупности, отобран-
ных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной сово-
купности. Чтобы выборка достаточно точно отражала генеральную совокуп-
ность, необходимо, чтобы она была репрезентативной.
Гипергеометрическое распределение появляется при выборочном контроле ко-
нечной совокупности объектов объема У по альтернативному признаку. Каж-
дый контролируемый объект классифицируется либо как обладающий призна-
ком Л, либо как не обладающий этим признаком.
Гипергеометрическое распределение имеет случайная величина У, равная числу
объектов, обладающих признаком А в случайной выборке объема п, где п < N.
В статистических методах управления качеством продукции объемы генераль-
ной совокупности (партии) У и выборки п обычно известны, и подлежащим
оцениванию параметром гипергеометрического распределения является М, за
которое принимается число дефектных единиц продукции в партии. Уровень
дефектности при этом определяется как M/N.
Гипергеометрическое распределение соответствует случайному отбору единиц
в выборку. Пусть среди У единиц, составляющих генеральную совокупность,
имеется М дефектных. Случайность отбора означает, что каждая единица имеет
одинаковые шансы попасть в выборку.
Синтаксис
ГИПЕРГЕОМЕТ(число_успехов_в_выборке;размер_выборки;
число_успехов_в_совокупности;размер_совокупности)
Гипергеометрическое распределение
311
Таблица 19.35. Аргументы функции ГИПЕРГЕОМЕТ		
Наименование	Значение	Примечание
число_успехов_в_ выборке	Количество успеш- ных испытаний в выборке	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если значение аргумента меньше нуля или больше, чем меньшее из значений аргументов размер_выборки и число_успехов_в_совокуп- ности, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО! Если аргумент или больше аргумента число_испытаний, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
размер_выборки	Размер выборки	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ>. Если значение аргумента меньше либо равно нулю или больше зна- чения аргумента размер_совокупности, функция возвращает значе- ние ошибки #ЧИСЛО!
число_успехов_в_	Количество успеш-	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение
совокупности	ных испытаний в генеральной со- вокупности	ошибки #ЗНАЧ!. Если значение аргумента меньше либо равно нулю или больше зна- чения аргумента размер_совокупности, то функция возвращает зна- чение ошибки #ЧИСЛО!
размер_совокупности	Размер генераль- ной совокупности	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если значение аргумента меньше либо равно нулю, функция воз- вращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Пусть требуется статистический контроль партии продукции объемом 100 еди-
ниц. Объем случайной выборки составляет 5 единиц. Уровень дефектности за-
дадим 0,2, что означает, что во всей партии может оказаться 20 единиц дефект-
ной продукции. Найдем вероятность того, что в данной случайной выборке
окажется хотя бы одна дефектная единица.
Рис. 19.35. Диалоговое окно функции ГИПЕРГЕОМЕТ
Параметры функции в данном случае следует понимать следующим образом:
 число_успехов_в_выборке — количество дефектных единиц в случайной вы-
борке: 1 единица;
312
Глава 19. Статистические функции
	размер-Выборки — объем случайной выборки: 5 единиц;
	число_успехов_в_совокупности — находится из отношения уровня дефектно-
сти к объему партии продукции, подлежащей контролю: 0,2 х 100 = 20 единиц;
	. размер_совокупности — объем партии продукции, подлежащей контролю:
100 единиц.
Логнормальное распределение
Функция ЛОГНОРМРАСП
Вычисляет вероятность принятия случайной величиной Y = 1пХ, имеющей нор-
мальное распределение, указанного значения х.
Плотность вероятности случайной величины с логарифмически нормальным
распределением имеет следующий вид:
(Inx -ll)2
•еХР~
2(7
Г/	X	1
/(х,р,,а) =------=
хсгд/2тг
(19.35)
где ц — математическое ожидание случайной величины Y = 1пх;
о — стандартное отклонение случайной величины Y = 1пх
Синтаксис
ЛОГНОРМРАСП(х;среднее;стандартное_откл)
Пример
Рис, 19.36. Диалоговое окно функции ЛОГНОРМРАСП
Таблица 19.36. Аргументы функции ЛОГНОРМРАСП
Наименование	Значение	Примечание
X	Значение, для которого вычисляется функция	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Логнормальное распределение
313
Наименование	Значение	Примечание
среднее	Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвра- щает значение ошибки #ЧИСЛО! Математическое ожидание Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!
стандартноеотклонение	Стандартное отклонение Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если значение аргумента меньше либо равно нулю, функ- ция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Функция ЛОГНОРМОБР
Вычисляет обратную функцию распределения вероятностей — значение слу-
чайной величины Y = InX, имеющей нормальное распределение, соответствую-
щее указанной вероятности принятия данного значения.
Плотность вероятности случайной величины с логарифмически нормальным
распределением имеет следующий вид:
=----= • exp
(1пх - и)2
2^
(19.36)
где |i — математическое ожидание случайной величины Y = 1пх;
о — стандартное отклонение случайной величины Y = 1пх.
Синтаксис
ЛОГНОРМОБР(вероятность;среднее;стандартное_отклонение)
Пример
Рис. 19.37. Диалоговое окно функции ЛОГНОРМОБР
314
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.37. Аргументы функции ЛОГНОРМОБР
Наименование	Значение	Примечание
вероятность	Вероятность, связанная с нормальным логарифмиче- ским распределением	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше нуля или больше единицы, функ- ция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
среднее	Математическое ожидание	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!
стандартное_отклонение	Стандартное отклонение	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если значение аргумента меньше либо равно нулю, функ- ция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Нормальное распределение
Функция НОРМ РАСП
Вычисляет вероятность принятия случайной величиной X, имеющей нормаль-
ное распределение, указанного значения х.
Плотность вероятности случайной величины с нормальным распределением
имеет следующий вид:
/(х,ц,а) = —^== • ехр
сгл/2'к
(*-Ю2
2а2
(19.37)
где ц — математическое ожидание;
а — стандартное отклонение.
Синтаксис
НОРМРАСП(х;среднее;стандартное_откл;интегральная)
Таблица 19.38. Аргументы
Наименование	Значение	Примечание
X	Значение, для которого вычисляет- Если аргумент не является числом, функция возвращает ся функция	значение ошибки #ЗНАЧ ’. Если аргумент меньше нуля или больше единицы, функ- ция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
среднее	Математическое ожидание	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!
стандартноеоткл	Стандартное отклонение	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если значение аргумента меньше либо равно нулю, функ- ция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
интегральная	Логическое значение, определяю- Если аргумент имеет значение ИСТИНА, интегральная щее форму функции	функция распределения; если этот аргумент имеет зна- чение ЛОЖЬ, то вычисляется функция распределения плотности вероятности
Нормальное распределение
315
ПРИМЕЧАНИЕ____________________________________________________________
Если аргумент среднее = 0, аргумент стандартное_откл = 1 и аргумент интегральная =
= ИСТИНА, то функция НОРМРАСП использует стандартное нормальное распределение
(см. НОРМСТРАСП).
Пример
Рис. 19.38. Диалоговое окно функции НОРМРАСП
Функция НОРМОБР
Вычисляет обратную функцию распределения вероятностей — значение слу-
чайной величины X, имеющей нормальное распределение, соответствующее
указанной вероятности принятия данного значения.
Плотность вероятности случайной величины с нормальным распределением
имеет следующий вид:
г/ ч 1
/(х,ц,ст) = —=ехр
(*-н)2
2а2
(19.38)
где р — математическое ожидание;
о — стандартное отклонение.
Синтаксис
НОРМОБР(вероятность;среднее;стандартное_откл)
Таблица 19.39. Аргументы функции НОРМОБР
Наименование	Значение	Примечание
вероятность	Вероятность, связанная Если аргумент не является числом, функция возвращает с нормальным распределе- значение ошибки #ЗНАЧ!. нием	Если аргумент меньше нуля или больше единицы, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛ 0!
продолжение &
316
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.39 (продолжение)
Наименование Значение	Примечание
среднее	Математическое ожидание Если аргумент не является числом, функция возвращает
значение ошибки #ЗНАЧ!
стандартное отклонение Стандартное отклонение Если аргумент не является числом, функция возвращает
значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если значение аргумента меньше либо равно нулю, функция
возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
ПРИМЕЧАНИЕ____________________________________________________________
Если аргумент среднее = О, аргумент стандартное_откл = 1 и аргумент интегральная =
= ИСТИНА, то функция НОРМОБР использует стандартное нормальное распределение
(см. НОРМСТОБР).
Пример
Рис. 19.39. Диалоговое окно функции НОРМОБР
Функция НОРМСТРАСП
Вычисляет вероятность принятия случайной величиной X, имеющей стандарт-
ное нормальное распределение, указанного значения х.
Стандартное нормальное распределение — нормальное распределение с мате-
матическим ожиданием, равным нулю, и стандартным отклонением, равным
единице.
Стандартное нормальное распределение задается функцией:
Ф(х)= f<p(x)dx,	(19.39)
где ф(х) — плотность стандартного нормального распределения.
Плотность вероятности случайной величины со стандартным нормальным рас-
пределением имеет следующий вид:
Нормальное распределение
317
ф(х) = —= ехр
v2tv
(19.40)
2
Синтаксис
НОРМСТРАСП(z)
Таблица 19.40. Аргументы функции НОРМСТРАСП
Наименование	Значение	Примечание
Z	Значение, для которого вычис- ляется функция	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!
Пример
Рис. 19.40. Диалоговое окно функции НОРМСТРАСП
Функция НОРМСТОБР
Вычисляет обратную функцию распределения вероятностей — значение слу-
чайной величины X, имеющей стандартное нормальное распределение, соответ-
ствующее указанной вероятности принятия данного значения.
Стандартное нормальное распределение — нормальное распределение с мате-
матическим ожиданием, равным нулю и стандартным отклонением, равным
единице.
Стандартное нормальное распределение задается функцией:
ф(х)= j^(x)dx,	(19.41)
—оо
где ф(х) — плотность стандартного нормального распределения.
Плотность вероятности случайной величины со стандартным нормальным рас-
пределением имеет следующий вид:
1
ф(*) = -7=ехр —
л/2тг £
1
(19.42)
2тг
318
Глава 19- Статистические функции
Синтаксис
НОРМСТОБР(вероятность)
Таблица 19.41. Аргументы функции НОРМСТОБР
Наименование	Значение	Примечание
вероятность	Вероятность, связанная с нормальным распределе- нием	Если аргумент не является числом, функция возвращает зна- чение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше нуля или больше единицы, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 19.41. Диалоговое окно функции НОРМСТОБР
Пирсона распределение
Функция ХИ2РАСП
Вычисляет вероятность принятия случайной величиной X, имеющей распреде-
ление Пирсона (х2), указанного значения х.
Распределение Пирсона (х2) — распределение случайной величины х2 = ^2 +
+ X? +	+ Х„, где случайные величины X1,X2,...,XV независимы и имеют
стандартное нормальное распределение. Число слагаемых v называется числом
степеней свободы распределения Пирсона (х2)-
Плотность вероятности случайной величины с распределением Пирсона (х2)
имеет следующий вид:
/(\2,v) = (*2)<V/----exp-^ ,	(19.43)
’ 2и/2-Г(и/2)	2 J
где v — число степеней свободы;
Г — гамма-функция.
Пирсона распределение
319
Гамма-функция задается формулой:
Г(х)= Jих~ -e~udu.
о
(19.44)
Синтаксис
ХИ2РАСП(х;степени_свободы)
Таблица 19.42. Аргументы функции ХИ2РАСП		
Наименование	Значение	Примечание
X	Значение, для которо- го вычисляется функ- ция	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше нуля, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
степенисвободы	Число степеней сво- боды	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ! Если аргумент меньше единицы или больше 1010, функция возвра- щает значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 19.42. Диалоговое окно функции ХИ2РАСП
Функция ХИ2ОБР
Вычисляет обратную функцию распределения вероятностей — значение слу-
чайной величины X, имеющей распределение Пирсона (х2), соответствующее
указанной вероятности принятия данного значения.
Распределение Пирсона (х2) — распределение случайной величины х2 = X? +
+ Х2 +	+ Ху, где случайные величины Xt ,Х2,...,Ху независимы и имеют
стандартное нормальное распределение. Число слагаемых v называется числом
степеней свободы распределения Пирсона (х2)-
Плотность вероятности случайной величины с распределением Пирсона (х2)
имеет следующий вид:
320
Глава 19. Статистические функции
/(х2,^) =
(х2Г
'-----ехр
2 /2 T(v/2)
(19.45)
где и — число степеней свободы;
Г — гамма-функция.
Гамма-функция задается формулой:
Г(х)= J их~ e~udu.
о
(19.46)
Синтаксис
ХИ20БР(вероятность;степени_свободы)
Таблица 19.43. Аргументы функции ХИ20БР
Наименование	Значение	Примечание
вероятность	Вероятность, связанная с нормальным распределе- нием	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше нуля или больше единицы, функция возвра- щает значение ошибки #ЧИСЛО!
степенисвободы	Число степеней сво- боды	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ! Если аргумент меньше единицы или больше 1010, функция возвра- щает значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 19.43. Диалоговое окно функции ХИ20БР
Пуассона распределение
Функция ПУАССОН
Вычисляет вероятность принятия случайной величиной X, имеющей распреде-
ление Пуассона, указанного значения х.	*
Пуассона распределение
321
Распределение Пуассона является предельным случаем биномиального распре-
деления. Это распределение названо в честь французского математика С.Д. Пу-
ассона.
Для распределения Пуассона вероятность принятия случайной величиной X
значения х имеет вид:
Р(Х = х) = х* 'е ,	(19.47)
х!
где X — параметр распределения Пуассона, равный математическому ожиданию
и дисперсии.
Синтаксис
ПУАССОН(х;среднее;интегральная)
Таблица 19.44. Аргументы функции ПУАССОН
Наименование	Значение	Примечание
X	Количество событий	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше нуля или больше единицы, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛ0!
среднее	Математическое ожида- ние и дисперсия	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если значение аргумента меньше либо равно нулю, функция возвраща- ет значение ошибки #ЧИСЛО!
интегральная	Логическое значение, определяющее форму функции	Если аргумент имеет значение ИСТИНА, то вычисляется вероятность того, что число случайных событий окажется в диапазоне от 0 до х включительно; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то вычисляет- ся вероятность точного равенства числа произошедших событий значе- нию х
Пример
Рис. 19.44. Диалоговое окно функции ПУАССОН
322
Глава 19. Статистические функции
Стьюдента распределение
Функция СТЬЮДРАСП
Вычисляет вероятность принятия случайной величиной X, имеющей распреде-
ление Стьюдента, указанного значения х.
Распределение Стьюдента — это распределение случайной величины вида:
t = ^-,	(19.48)
4х
где U и X — независимые случайные величины;
U — имеет стандартное нормальное распределение;
X — имеет распределение Пирсона с v степенями свободы;
v — число степеней свободы распределения Стьюдента.
Плотность вероятности случайной величины с распределением Стьюдента с v сте-
пенями свободы имеет следующий вид:
1 (Г[(у+ l)/2f
r(v/2) >
1
k(l+^2/v)(v+1)/\
(19.49)
где v — число степеней свободы;
Г — гамма-функция.
Гамма-функция задается формулой:
Г(х)= Jих~ -e~udu.
о
(19.50)
Синтаксис
СТЬЮДРАСП(х;степени_свободы;хвосты)
Таблица 19.45. Аргументы функции СТЬЮДРАСП
Наименование	Значение	Примечание
X	Значение, для кото- рого вычисляется функция	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше нуля, функция возвращает значение ошибки «ЧИСЛО!
степенисвободы	Число степеней свободы	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ! Если аргумент меньше единицы или больше 1010, функция возвращает значение ошибки «ЧИСЛО!
хвосты	Число возвращае- мых хвостов рас- пределения	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки «ЗНАЧ!. Аргумент может принимать следующие значения: 1 - одностороннее распределение; 2 - двустороннее распределение. Если аргумент принимает значение, отличное от 1 и 2, то функция возвра- щает значение ошибки «ЧИСЛО!
Стьюдента распределение
323
Пример
Рис. 19.45. Диалоговое окно функции СТЬЮДРАСП
Функция СТЫОДРАСПОБР
Вычисляет обратную функцию распределения вероятностей — значение слу-
чайной величины X, имеющей распределение Стьюдента, соответствующее ука-
занной вероятности принятия данного значения.
Распределение Стьюдента — это распределение случайной величины вида:
t = ^r,	(19.51)
у X
где U и X — независимые случайные величины;
U — имеет стандартное нормальное распределение;
X — имеет распределение Пирсона с v степенями свободы;
v — число степеней свободы распределения Стьюдента.
Плотность вероятности случайной величины с распределением Стьюдента с и сте-
пенями свободы имеет следующий вид:
у	1 ГГ[(у+1)/2]) 7^	r(v/2) t	1	,	(19.52)
	[(14- ^2/v)<v+1>/2 J	
где v — число степеней свободы;
Г — гамма-функция.
Гамма-функция задается формулой:
Г(х)= fu'~ •e~“du.	(19.53)
О
Синтаксис
СТЫОДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы)
324
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.46. Аргументы функции СТЬЮДРАСПОБР
Наименование Значение	Примечание
вероятность Вероятность, связанная с Если аргумент не является числом, функция возвращает значение
распределением Стъю- ошибки #ЗНАЧ>.
дента	Если аргумент*меньше нуля или больше единицы, функция возвращает
значение ошибки #ЧИСЛО!
степенисвободы Число степеней свободы Если аргумент не является числом, функция возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!
Если аргумент меньше единицы или больше 1010, функция возвраща-
ет значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 19.46. Диалоговое окно функции СТЬЮДРАСПОБР
Фишера распределение
Функция FPACTI
Вычисляет вероятность принятия случайной величиной X, имеющей распреде-
ление Фишера (F-распределение), указанного значения х.
Распределение названо в честь великого английского статистика Р. Фишера
(1890-1962).
Распределение Фишера — это распределение случайной величины вида:
F = ^----,	(19.54)
~Х2
V2
где и Х2 — независимые случайные величины, имеющие распределение Х2
с числом степеней свободы и v2 соответственно;
и v2 - степени свободы распределения Фишера.
Фишера распределение
325
Плотность вероятности случайной величины с распределением Фишера имеет
следующий вид:
/(F(V11v2) = JK!l±12^1-.vp/
r(Vl/2)-r(v2/2) 1
где Vj и и2 — степени свободы распределения Фишера;
Г — гамма-функция.
Гамма-функция задается формулой:
(19.55)
(v, F+ v2 )(1'1 +U2)/2 ’
J их е Udu.
о
(19.56)
Распределение Фишера используют при проверке гипотез об адекватности мо-
дели в регрессионном анализе, о равенстве дисперсий и в других задачах при-
кладной статистики.
Синтаксис
FPACF1 (х; степени_свободы1; степени_свободы2)
Таблица 19.47. Аргументы функции ЕРАСП
Наименование Значение	Примечание
х	Значение, для которого Если какой-либо из аргументов не является числом, функция возвраща-
вычисляется функция ет значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если аргумент имеет отрицательное значение, функция возвращает
значение ошибки #ЧИСЛО!
степени_свободы1 Числитель степеней
свободы
степени_свободы2 Знаменатель степеней
свободы
Если значение аргумента меньше единицы или больше 1010, функция
возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Если значение аргумента меньше единицы или больше 1010, функция
возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 19.47. Диалоговое окно функции ЕРАСП
326
Глава 19. Статистические функции
Функция РРАСПОБР
Вычисляет обратную функцию распределения вероятностей — значение слу-
чайной величины X, имеющей распределение Фишера, соответствующее ука-
занной вероятности принятия данного значения.
Распределение Фишера — это распределение случайной величины вида:
-X,
V2
(19.57)
где Хх и Х2 — независимые случайные величины, имеющие распределение х2
с числом степеней свободы и и2 соответственно;
и и2 — степени свободы распределения Фишера.
Плотность вероятности случайной величины с распределением Фишера имеет
следующий вид:
/(f,v,.v,)= П(У,+.У,)/21 .	______
(v, f+vj1-*-"’
где V, и v2 — степени свободы распределения Фишера;
Г — гамма-функция.
Гамма-функция задается формулой:
Г(х)= J* их~ e~udu.
о
(19.58)
(19.59)
Синтаксис
РРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2)
Пример
Рис. 19.48. Диалоговое окно функции РРАСПОБР
Экспоненциальное распределение
327
Таблица 19.48. Аргументы функции ЕРАСПОБР
Наименование	Значение	Примечание
вероятность	Вероятность, связанная с F-распределением	Если значение аргумента меньше нуля или больше единицы, функ- ция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
степени_свободы1	Числитель степеней свободы	Если значение аргумента меньше единицы или больше 1010, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
степени_свободы2	Знаменатель степеней свободы	Если значение аргумента меньше единицы или больше 1010, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Экспоненциальное распределение
Функция ЭКСПРАСП
Вычисляет вероятность принятия случайной величиной X, имеющей экспонен-
циальное распределение, указанного значения х.
Функция распределения случайной величины с экспоненциальным распреде-
лением имеет следующий вид:
F(x; X) = Р(Х < х) = 1 - е~(19.60)
х 1 и
где X = —, о — параметр масштаба.
Плотность вероятности случайной величины с экспоненциальным распределе-
нием имеет следующий вид:
/(х) = Хе'Хх	(19.61)
где X = —, b — параметр масштаба.
b
Синтаксис
ЭКСПРАСП(х;лямбда;интегральная)
Таблица 19.49. Аргументы функции ЭКСПРАСП
Наименование	Значение	Примечание
X	Значение, для которого вычисляется функция	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
		Если аргумент меньше нуля, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
лямбда	Значение параметра	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
		Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвращает зна- чение ошибки #ЧИСЛО!
интегральная	Логическое значение, определяющее форму функции	Если аргумент имеет значение ИСТИНА - интегральная функция распределения; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то вы- числяется функция распределения плотности вероятности
328
Глава 19. Статистические функции
Пример
Рис. 19.49. Диалоговое окно функции ЭКСПРАСП
Функции регрессионного анализа
Регрессионным анализом называется раздел математической статистики, объ-
единяющий практические методы исследования регрессионной зависимости
между величинами по статистическим данным.
Цель регрессионного анализа — определение общего вида уравнения регрессии,
построение оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии,
и проверка статистических гипотез о регрессии.
Регрессионная модель основана на предположении о том, что одна величина
является контролируемой, значения которой задаются во время эксперимента,
а другая величина — наблюдаемой в ходе эксперимента.
Функция КВПИРСОН
Вычисляет коэффициент детерминации, показывающий, на сколько процентов
найденная функция регрессии описывает связь между исходными параметрами
XhY
Коэффициент детерминации определяется как квадрат выборочного коэффи-
циента корреляции Пирсона.
Коэффициент корреляции Пирсона вычисляется с помощью следующего урав-
нения:
-х)-(г/,. -у)
г = 1=1	,	(19.62)
~х>2	~у)2
N 1=1
где х и у — выборочные средние значения.
Функции регрессионного анализа
329
Синтаксис
КВПИРСОН(известные_значения_у;известные_значения_х)
Таблица 19.50. Аргументы функции КВПИРСОН
Наименование	Значение	Примечание
известные_значения_у	Массив или интервал точек Аргумент должен быть либо числом, либо содержащими чис- данных	ла именами, массивом или ссылкой. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргументов. Если аргумент, кото- рый является массивом или ссылкой, содержит текст, логиче- ские значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются. Если аргумент пуст или указанное количество точек данных не совпадает, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/О!
известныезначениях	Массив или интервал точек Аргумент должен быть либо числом, либо именами, массивом данных	или ссылкой, содержащими числа. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргументов. Если аргумент, кото- рый является массивом или ссылкой, содержит текст, логи- ческие значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учи- тываются. Если аргумент пуст или указанное количество точек дан- ных не совпадает, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/О!
Пример
Данные для анализа представлены в табл. 19.51. В примере использованы мате-
риалы сайта www.donnu.edu.ua.
Таблица 19.51. Зависимость между стоимостью квартиры и ее общей площадью
i	Стоимость квартиры х„ тыс. руб.	Общая площадь квартиры у„ м2
1	2550	32
2	2650	39
3	3790	56
4	4000	58
5	4390	67
6	4430	74,7
7	4500	80
8	4550	83,6
9	6100	90
10	6600	100
330
Глава 19. Статистические функции
Рис. 19.50. Диалоговое окно функции КВПИРСОН
Полученный результат означает, что 90 % изменчивости цены объясняется из-
менением общей площади жилья. Остаток объясняется неучтенными факто-
рами.
Функция ЛГРФПРИБЛ
Вычисляет массив значений, описывающий экспоненциальную кривую, ап-
проксимирующую данные. Должна вводиться как формула массива.
Уравнение кривой имеет следующий вид:
у = Ьтх	(19.63)
или в случае нескольких значений х:
у = (Ь-тх' )(Ьтх22)-	(19.64)
где зависимые значения у являются функцией независимых значений х.
Синтаксис
ЛГРФПРИБЛ(известные_значения_у;известные_значения_х;конст;
статистика)
Таблица 19.52. Аргументы функции ЛГРФПРИБЛ
Наименование Значение	Примечание
известные_значе- Множество значений у, которые Если массив известные_значения_у имеет один столбец, то
ния_у	уже известны для соотношения у каждый столбец массива известные.значения.х интерпрети-
= mx + b	руется как отдельная переменная.
Если массив известные_значения_у имеет одну строку, то ка-
ждая строка массива известные_значения_х интерпретирует-
ся как отдельная переменная.
известные значе- Необязательное множество значе- Массив известные_значения_х может содержать одно или не-
ниях	ний х, которые уже известны для сколько множеств переменных. Если используется только одна
соотношения у = mx + b	переменная, то массивы известные_значения_у и извест-
ные_значения_х могут иметь любую форму - при условии, что
они имеют одинаковую размерность. Если используется
Функции регрессионного анализа
331
Наименование	Значение	Примечание
конст	Логическое значение, которое	более одной переменной, то известные_значения_у должны быть вектором. Если массив известные_значения_х опущен, то предполагает- ся, что этот массив {1 ;2;3;...} имеет такой же размер, как и массив известные_значения_у. Если аргумент имеет значение ИСТИНА или опущен, то кон-
статистика	указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0 Логическое значение, которое	станта b вычисляется обычным образом. Если аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то значение b полага- ется равным 0 и значения m подбираются таким образом, чтобы выполнялось соотношение у = тх. Если аргумент имеет значение ИСТИНА, функция вычисляет
	указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии	дополнительную регрессионную статистику. Возвращаемый массив будет иметь следующий вид: {mn;mn-1	; b:sen;sen-1 ;...;se1 ;seb:r2;sey:F;df:ssreg; ssresid}. Если аргумент имеет значение ЛОЖЬ или опущен, функция вычисляет только коэффициенты m и постоянную b
Пример
Данные для анализа представлены в табл. 19.53. В примере использованы мате-
риалы сайта www.donnu.edu.ua.
Рис. 19.51. Диалоговое окно функции ЛГРФПРИБЛ
Таблица 19.53. Зависимость между стоимостью квартиры и ее общей площадью
i Стоимость квартиры х|( тыс. руб.
Общая площадь квартиры у„ м2
1	2550	32
2	2650	39
3	3790	56
4	4000	58
5	4390	67
6	4430	74,7
332
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.53 (продолжение)
i	Стоимость квартиры х„ тыс. руб.	Общая площадь квартиры у„ м2
7	4500	80
8	4550	83,6
9	6100	90
10	6600	100
Полученные результаты представляют собой коэффициенты т и константу Ь.
Функция ЛИНЕЙН
Рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадра-
тов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппрокси-
мирует имеющиеся данные и затем возвращает массив, который описывает по-
лученную прямую.
Точность аппроксимации с помощью прямой, вычисленной функцией ЛИНЕЙН,
зависит от степени разброса данных. Чем ближе данные к прямой, тем более
точной является модель, используемая функцией ЛИНЕЙН. Функция ЛИНЕЙН ис-
пользует метод наименьших квадратов для определения наилучшей аппрокси-
мации данных. Когда имеется только одна независимая переменная х, коэффи-
циенты вычисляются по следующим формулам:
Ь = у - тх,
где х и у — выборочные средние значения.
(19.65)
(19.66)
ПРИМЕЧАНИЕ__________________________________________________________
Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы мас-
сива.
Синтаксис
ЛИНЕЙН(известные_значения_у;известные_значения_х;конст; статистика)
Таблица 19.54. Аргументы функции ЛИНЕЙН
Наименование	Значение	Примечание
известные_значения_у	Множество значений у, ко- торые уже известны для соотношения у = mx + b	Если массив известные_значения_у имеет один столбец, то каж- дый столбец массива известные_значения_х интерпретируется как отдельная переменная. Если массив известные_значения_у имеет одну строку, то каж- дая строка массива известные_значения_х интерпретируется как отдельная переменная.
Функции регрессионного анализа
333
		
Наименование	Значение	Примечание
известные_значения_х	Необязательное множество значений х, которые уже известны для соотношения y = mx + b	Массив известные_значения_х может содержать одно или не- сколько множеств переменных. Если используется только одна переменная, то массивы известные_значения_у и извест- ные_значения_х могут иметь любую форму - при условии, что они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то известные_значения_у должны быть век- тором. Если массив известные_значения_х опущен, то предполагается, что этот массив {1 ;2;3;...} имеет такой же размер, как и массив известные_значения_у.
конст	Логическое значение, кото- рое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0	Если аргумент имеет значение ИСТИНА или опущен, то констан- та b вычисляется обычным образом. Если аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то значение b полагается равным 0 и значения m подбираются таким образом, чтобы вы- полнялось соотношение у = mx.
статистика	Логическое значение, кото- рое указывает, требуется ли вернуть дополнитель- ную статистику по регрес- сии	Если аргумент имеет значение ИСТИНА, функция вычисляет до- полнительную регрессионную статистику. Возвращаемый мас- сив будет иметь следующий вид: {mn;mn-1	;b:sen;sen-1 ;...;se1 ;seb:r2;sey:F;df:ssreg; ssresid}. Если аргумент имеет значение ЛОЖЬ или опущен, функция вы- числяет только коэффициенты m и постоянную b
Пример
Данные для анализа представлены в табл. 19.55. В примере использованы мате-
риалы сайта www.donnu.edu.ua.
Рис. 19.52. Диалоговое окно функции ЛИНЕЙН
Таблица 19.55. Зависимость между стоимостью квартиры и ее общей площадью
i	Стоимость квартиры х,, тыс. руб.	Общая площадь квартиры у,, м2
1	2550	32
2		2650	39
продолжение &
334
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.55 (продолжение)
i	Стоимость квартиры х„ тыс. руб.	Общая площадь квартиры у|( м2
3 4 5 6 7 8 9 10		3790	56 4000	58 4390	67 4430	74,7 4500	80 4550	83,6 6100	90 6600	100
Полученные результаты представляют собой наклон линии линейной регрес-
сии и точку ее пересечения с осью ординат.
Функция НАКЛОН
Вычисляет наклон линии линейной регрессии. Наклон — это скорость измене-
ния значений вдоль прямой.
Уравнение наклона линии регрессии имеет следующий вид:
-XXyt ~У)
Ь = ^-п------------,	(19.67)
£(*, -х)2
i=l
где х и у — выборочные средние значения.
ПРИМЕЧАНИЕ_________________________________________________________
Основной алгоритм, используемый в функциях НАКЛОН и ОТРЕЗОК, отличается от основного
алгоритма функции ЛИНЕЙН. Разница между алгоритмами может привести к различным ре-
зультатам при неопределенных и коллинеарных данных.
Синтаксис
НАКЛОН(известные_значения_у;известные_значения_х)
Таблица 19.56. Аргументы функции НАКЛОН
Наименование	Значение	Примечание
известные_значения_у Массив или ин- тервал точек данных	Аргумент должен быть либо числом, либо именами, массивом или ссыл- кой содержащими числа. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргу- ментов. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, со- держит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются. Если аргумент пуст или указанное количество точек данных не совпада- ет, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!
Функции регрессионного анализа
335
Наименование	Значение	Примечание
известные_значения_х Массив или ин- тервал точек данных	Аргумент должен быть либо числом, либо массивом или ссылкой содер- жащими числа. Учитываются логические значения и текстовые представ- ления чисел, которые введены непосредственно в список аргументов. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются. Если аргумент пуст или указанное количество точек данных не совпада- ет, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/О!
Пример
Данные для анализа представлены в табл. 19.57. В примере использованы мате-
риалы сайта www.donnu.edu.ua.
Таблица 19.57. Зависимость между стоимостью квартиры и ее общей площадью
i	Стоимость квартиры х,, тыс. руб.	Общая площадь квартиры у„ кв.м
1	2550	32
2	2650	39
3	3790	56
4	4000	58
5	4390	67
6	4430	74,7
7	4500	80
8	4550	83,6
9	6100	90
10	6600	100
Рис. 19.53. Диалоговое окно функции НАКЛОН
Полученный результат представляет собой наклон линии линейной регрес-
сии.
336
Глава 19. Статистические функции
Функция ОТРЕЗОК
Вычисляет точку пересечения линии с осью ординат.
Функция ОТРЕЗОК используется, когда нужно определить значение зависимой
переменной при нулевом значении независимой переменной.
Уравнение для точки пересечения линии линейной регрессии а имеет следую-
щий вид:
а = у-Ьх,	(19.68)
где наклон b вычисляется следующим образом:
— х)(г/, -у)
b = ^—л-------------,	(19.69)
£(х,. — х)2
i=l
где х и у — выборочные средние значения.
Синтаксис
0ТРЕ30К(известные_значения_х;известные_значения_у)
Таблица 19.58. Аргументы функции НАКЛОН
Наименование	Значение	Примечание
известные.значения.у Массив или ин- тервал точек данных	Аргумент должен быть либо числом, либо имена, массивом или ссыл- кой содержащими числами. Учитываются логические значения и тек- стовые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргументов. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учиты- ваются. Если аргумент пуст или указанное количество точек данных не совпада- ет, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвраща- ет значение ошибки #ДЕЛ/О!
известные.значения.х Массив или ин- тервал точек данных	Аргумент должен быть либо числом, либо именами, массивом или ссылкой содержащими числами. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргументов. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учиты- ваются. Если аргумент пуст или указанное количество точек данных не совпада- ет, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвраща- ет значение ошибки #ДЕЛ/О!
Пример
Данные для анализа представлены в табл. 19.59. В примере использованы мате-
риалы сайта www.donnu.edu.ua.
Функции регрессионного анализа
337
Таблица 19.59. Зависимость между стоимостью квартиры и ее общей площадью
i	Стоимость квартиры х„ тыс. руб.	Общая площадь квартиры у„ м2
1	2550	32
2	2650	39
3	3790	56
4	4000	58
5	4390	67
6	4430	74,7
7	4500	80
8	4550	83,6
9	6100	90
10	6600	100
Рис. 19.54. Диалоговое окно функции ОТРЕЗОК
Полученный результат представляет собой точку пересечения линии с осью ор-
динат.
Функция ПИРСОН
Вычисляет выборочный коэффициент корреляции Пирсона, отражающий сте-
пень линейной зависимости между двумя множествами данных.
Величина коэффициента корреляции изменяется в интервале — 1 < г < 1.
При r = — 1 между двумя переменными существует обратная функциональная
связь, при г = 1 — прямая функциональная связь. Если г = 0, то значения х и у
в выборке некоррелированы; в случае если система случайных величин (ХУ)
имеет двумерное нормальное распределение, то величины X и У будут незави-
симыми.
Если коэффициент корреляции находится в интервале -1 < г < 0, то между ве-
личинами X и У существует обратная корреляционная связь.
Если каждая пара значений величин X и У чаще всего одновременно оказыва-
ется выше (ниже) соответствующих средних значений, то между величинами
338
Глава 19- Статистические функции
существует прямая корреляционная связь и коэффициент корреляции находит-
ся в интервале 0 < г < 1.
Если же отклонения величины X от среднего значения одинаково часто вызы-
вают отклонения величины Y вниз от среднего значения и при этом отклонения
оказываются все время различными, то можно предполагать, что значение ко-
эффициента корреляции стремится к нулю.
Коэффициент корреляции Пирсона вычисляется с помощью следующего урав-
нения:
£(*,• -х)-(г/; -у)
i=1	,	(19.70)
£(*, -х)2 (yt -у)2
1=1
где х и у — выборочные средние значения.
Синтаксис
ПИРСОН(массив!;массив?)
Таблица 19.60. Аргументы функции ПИРСОН
Наименование Значение	Примечание
массив1	Множество независи- мых значений	Аргумент должен быть либо числом, либо именами, массивом или ссылкой содержащими числа. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредствен- но в список аргументов. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячей- ки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значе- ния, учитываются. Если аргумент пуст или указанное количество точек данных не совпа- дает, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвра- щает значение ошибки #ДЕЛ/О!
массив?	Множество зависимых значений	Аргумент должен быть либо числом, либо именами, массивом или ссылкой содержащими числа. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредствен- но в список аргументов. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячей- ки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значе- ния, учитываются. Если аргумент пуст или указанное количество точек данных не совпа- дает, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвра- щает значение ошибки #ДЕЛ/О!
Пример
Данные для анализа представлены в табл. 19.61. В примере использованы мате-
риалы сайта www.donnu.edu.ua.
Функции регрессионного анализа
339
Таблица 19.61. Зависимость между стоимостью квартиры и ее общей площадью
i	Стоимость квартиры х„ тыс. руб.	Общая площадь квартиры у(, м2
1	2550	32
2	2650	39
3	3790	56
4	4000	58
5	4390	67
6	4430	74,7
7	4500	80
8	4550	83,6
9	6100	90
10	6600	100
Рис. 19.55. Диалоговое окно функции ПИРСОН
Полученный результат близок к единице, что позволяет судить об оправданно-
сти выбора линейной модели.
Функция ПРЕДСКАЗ
Вычисляет или предсказывает будущее значение по существующим значениям.
Предсказываемое значение — это //-значение, соответствующее заданному х-зна-
чению.
Уравнение функции ПРЕДСКАЗ имеет вид а + Ь х, где:
а = у-Ьх;	(19.71)
-х)(г/; -у)
b =	,	(19.72)
^(х,. — х)2
1=1
где х и у — выборочные средние значения.
340
Глава 19- Статистические функции
Синтаксис
ПРЕДСКАЗ(х;известные_значения_у;известные_змачения_х)
Таблица 19.62. Аргументы функции ПРЕДСКАЗ
Наименование	Значение	Примечание
X	Точка данных, для которой предсказывает- ся значение	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошиб- ки #ЗНАЧ!
известные_значения_у	Массив или ин- тервал точек данных	Аргумент должен быть либо числом, либо именами, массивом или ссыл- кой содержащими числа. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргу- ментов. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содер- жит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются. Если аргумент пуст или указанное количество точек данных не совпадает, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/О!
известные_значения_х	Массив или ин- тервал точек данных	Аргумент должен быть либо числом, либо именами, массивом или ссыл- кой содержащими числа. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргу- ментов. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содер- жит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются. Если аргумент пуст или указанное количество точек данных не совпадает, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/О!
Пример
Данные для анализа представлены в табл. 19.63. В примере использованы мате-
риалы сайта www.donnu.edu.ua.
Таблица 19.63. Зависимость между стоимостью квартиры и ее общей площадью
i	Стоимость квартиры х„ тыс. руб.	Общая площадь квартиры у,, м2
1	2550	32
2	2650	39
3	3790	56
4	4000	58
5	4390	67
6	4430	74,7
7	4500	80
8	4550	83,6
9	6100	90
10	6600	100
X	10000	(§3	=	10000
Известные_значения_у	! 127:136	[5^j	=	-{32:39:56:58:67:74,7:80:83,6:90:...
Известные_значения_х	[н27:Н36	(Ц)	=	{2550:2650:3790:4000:4390:4430:451
= 159,8841955
Возвращает значение линейного тренда, значение проекции по линейному приближению.
X элемент данных, для которого предсказывается значение.
Значение: 159,8841955
Справка по этой функции	[ ОК | [ Отмена
Рис. 19.56. Диалоговое окно функции ПРЕДСКАЗ
Полученный результат представляет собой прогноз общей площади квартиры
стоимостью 10 млн рублей.
Функция РОСТ
Рассчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост на основании имею-
щихся данных.
Функция РОСТ вычисляет значения у для последовательности новых значений х,
задаваемых с помощью существующих х- и г/-значений.
Синтаксис
РОСТ(известные_значения_у;известные_значения_х;
новые_значения_х;конст)
Таблица 19.64. Аргументы функции РОСТ
Наименование Значение	Примечание
известные_значе- Множество значений у,	Если массив известные_значения_у содержит один столбец, каждый
ния_у	которые уже известны	столбец массива известные_значения_х интерпретируется как отдельная
в уравнении	переменная.
у = Ь*пГх	Если массив известные_значения_у содержит одну строку, каждая строка массива известные_значения_х интерпретируется как отдельная пере- менная. Если какие-либо числа в массиве известные.значения.у равны 0 или имеют отрицательное значение, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
известные_значе- Необязательное мно-	Массив известные_значения_х может содержать одно или несколько
ния х	жество значений х, ко-	множеств переменных. Если используется только одна переменная,
торые уже известны	множества известные_значения_у и известные_значения_х могут иметь
в уравнении	любую длину, но их размерности должны совпадать. Если используется
у = Ь*пГх	более одной переменной, аргумент известные_значения_у должен быть вектором (то есть интервалом высотой в одну строку или шириной в один столбец).
продолжение &
342
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.64 (продолжение)		
Наименование	Значение	Примечание
новые значения х	Новые значения х, для	Если аргумент известные_значения_х опущен, то предполагается, что это массив {1 ;2;3;...} того же размера, что и известные_значения_у Аргумент должен содержать столбец (или строку) для каждой независи-
конст	которых функция вы- числяет соответствую- щие значения у Логическое значение,	мой переменной, так же как и известные_значения_х. Таким образом, если массив известные_значения_у состоит из одного столбца, то столь- ко же столбцов должны иметь массивы известные_значения_х и но- вые_значения_х. Если массив известные_значения_у состоит из одной строки, столько же строк должно содержаться в массивах извест- ные_значения_х и новые_значения_х. Если аргумент новые_значения_х опущен, предполагается, что он совпа- дает с аргументом известные_значения_х. Если опущены оба аргумента известные_значения_х и новые_значения_х, то предполагается, что каждый из них представляет собой массив {1 ;2;3;...} того же размера, что и известные_значения_у Если аргумент имеет значение ИСТИНА или опущен, b вычисляется
	которое указывает, должна ли константа b равняться 1	обычным образом. Если аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то предполагается, что b = 1, а значения m подбираются таким образом, чтобы выполнялось равенст- во у = гтГх
Пример
Данные для анализа представлены в табл. 19.65. В примере использованы мате-
риалы сайта www.donnu.edu.ua.
Рис. 19.57. Диалоговое окно функции РОСТ
Таблица 19.65. Зависимость между стоимостью квартиры и ее общей площадью
i	Стоимость квартиры х(1 тыс. руб.	Общая площадь квартиры у„ м2
1	2550	32
2	2650	39
3	3790	56
4	4000	58
5	4390	67
Функции регрессионного анализа
343
i	Стоимость квартиры тыс. руб.	Общая площадь квартиры у„ м2
6	4430	74,7
7	4500	80
8	4550	83,6
9	6100	90
10	6600	100
Полученные результаты представляют собой прогнозные значения общих пло-
щадей для заданных стоимостей.
Функция СТОШУХ
Вычисляет стандартную ошибку предсказанных значений у для каждого значе-
ния х в регрессии.
Уравнение для стандартной ошибки предсказанного у имеет следующий вид:
11 П Z j_1
-у)]2
^2(xf — х)2
(19.73)
где х и у— выборочные средние значения;
п — размер выборки.
Синтаксис
СТ0Ш¥Х(известные_значения_у;известные_значения_х)
Таблица 19.66. Аргументы функции СТОШУХ
Наименование	Значение	Примечание
известные_значения_у	Массив или ин- тервал точек дан- ных	Аргумент должен быть либо числом, либо именами, массивом или ссыл- кой содержащими числа. Учитываются логические значения и тексто- вые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргументов. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются. Если аргумент пуст или указанное количество точек данных не совпада- ет, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвраща- ет значение ошибки #ДЕЛ/0!
извести ые_значения_х	Массив или ин- тервал точек дан- ных	Аргумент должен быть либо числом, либо именами, массивом или ссыл- кой содержащими числа. Учитываются логические значения и тексто- вые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргументов. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются. Если аргумент пуст или указанное количество точек данных не совпада- ет, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвраща- ет значение ошибки #ДЕЛ/0!
344
Глава 19. Статистические функции
Пример
Данные для анализа представлены в табл. 19.67. В примере использованы мате-
риалы сайта www.donnu.edu.ua.
Таблица 19.67. Зависимость между стоимостью квартиры и ее общей площадью
i	Стоимость квартиры х„ тыс. руб.	Общая площадь квартиры у„ м2
1	2550	32
2	2650	39
3	3790	56
4	4000	58
5	4390	67
6	4430	74,7
7	4500	80
8	4550	83,6
9	6100	90
10	6600	100
Рис. 19.58. Диалоговое окно функции СТОШУХ
Полученный результат представляет собой стандартную ошибку предсказан-
ных значений у для каждого значения х в регрессии.
Функция ТЕНДЕНЦИЯ
Вычисляет значения в соответствии с линейным трендом.
Синтаксис
ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_у;известные_значения_х;
новые_значения_х;конст)
Функции регрессионного анализа
345
Таблица 19.68. Аргументы функции ТЕНДЕНЦИЯ		
Наименование	Значение	Примечание
известные_значения_у	Множество значений у, которые уже известны в уравнении у = Ь*тЛх	Если массив известные_значения_у содержит один столбец, каж- дый столбец массива известные.значения.х интерпретируется как отдельная переменная. Если массив известные_значения_у содержит одну строку, каж- дая строка массива известные.значения.х интерпретируется как отдельная переменная. Если какие-либо числа в массиве известные_значения_у равны 0 или имеют отрицательное значение, функция возвращает значе- ние ошибки #ЧИСЛО!
известные.значения.х	Необязательное множе- ство значений х, кото- рые уже известны в уравнении у = Ь*тЛх	Массив известные.значения.х может содержать одно или не- сколько множеств переменных. Если используется только одна переменная, множества известные_значения_у и известные.зна- чения.х могут иметь любую длину, но их размерности должны совпадать. Если используется более одной переменной, аргу- мент известные_значения_у должен быть вектором (то есть ин- тервалом высотой в одну строку или шириной в один столбец). Если аргумент известные.значения.х опущен, то предполагает- ся, что это массив {1 ;2;3;...} того же размера, что и извест- ные_значения_у
новые_значения_х	Новые значения х, для которых функция вычис- ляет соответствующие значения у	Аргумент должен содержать столбец (или строку) для каждой не- зависимой переменной, так же как и известные.значения.х. Та- ким образом, если массив известные_значения_у состоит из одного столбца, то столько же столбцов должны иметь массивы известные.значения.х и новые.значения.х. Если массив извест- ные_значения_у состоит из одной строки, столько же строк долж- но содержаться в массивах известные.значения.х и новые.значения.х. Если аргумент новые.значения.х опущен, предполагается, что он совпадает с аргументом известные.значения.х. Если опущены оба аргумента известные.значения.х и но- вые.значения.х, то предполагается, что каждый из них представ- ляет собой массив {1 ;2;3;...} того же размера, что и извест- ные_значения_у
конст	Логическое значение, которое указывает, должна ли константа b равняться 1	Если аргумент имеет значение ИСТИНА или опущен, b вычисля- ется обычным образом. Если аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то предполагается, что b = 1, а значения m подбираются таким образом, чтобы выполнялось равенство у = гтГх
Пример
Данные для анализа представлены в табл. 19.69. В примере использованы мате-
риалы сайта www.donnu.edu.ua.
Таблица 19.69. Зависимость между стоимостью квартиры и ее общей площадью
i	Стоимость квартиры х„ тыс. руб.	Общая площадь квартиры у, м2
1	2550	32
2	2650	39
3	3790	56
продолжение &
346
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.69 (продолжение)
i	Стоимость квартиры х„ тыс. руб.	Общая площадь квартиры у„ м2
4	4000	58
5	4390	67
6	4430	74,7
7	4500	80
8	4550	83,6
9	6100	90
10	6600	100
Рис. 19.59. Диалоговое окно функции ТЕНДЕНЦИЯ
Полученные результаты представляют собой прогнозные значения общих пло-
щадей для заданных стоимостей.
Функции корреляционного анализа
Корреляционный анализ изучает совместное распределение всех измеряемых
переменных с анализом точности оценивания одних величин через другие.
Суть метода корреляционного анализа состоит в установлении статистической
связи между двумя массивами данных.
Основная задача корреляционного анализа оценка силы корреляционной
связи.
Функция КОВАР
Вычисляет ковариацию.
Ковариация — это мера связи двух величин. Если случайные величины незави-
симы, то их ковариация равна нулю. Если ковариация отлична от нуля, то меж-
ду величинами существует связь.
Функции корреляционного анализа
347
Ковариация определяется следующим образом:
соу(Х,Г) = -£2(х,.	)•(*/, -Р>)>
П i = l
где х и у — выборочные средние значения;
п — размер выборки.
Синтаксис
КОВАР(массив!;массив2)
(19.74)
Таблица 19.70. Аргументы функции КОВАР
Наименование	Значение	Примечание
массив 1	Первый массив или интервал данных	Аргумент должен быть либо числом, либо именем, массивом или ссылкой, содержащими числа. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются. Если массив 1 и массив2 имеют различное число точек данных, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если массив 1 или массив2 пуст, функция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/О!
массив2	Второй массив или интервал данных	Аргумент должен быть либо числом, либо именем, массивом или ссылкой, содержащими числа. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются
Пример
Рис. 19.60. Диалоговое окно функции КОВАР
Функция КОРРЕЛ
Вычисляет коэффициент корреляции между двумя множествами данных.
Коэффициент корреляции вычисляется как:
348
Глава 19. Статистические функции
\М(у — Ми)-(х - Мх )|
р= * L-—— ,	(19.75)
-Ж
где х и у — выборочные средние значения;
М — математическое ожидание;
D — дисперсия.
Величина коэффициента корреляции изменяется в интервале — 1 < г < 1.
При r = —1 между двумя переменными существует обратная функциональная
связь, при г = 1 — прямая функциональная связь. Если г = 0, то значения х и у
в выборке некоррелированы; в случае если система случайных величин (ХУ)
имеет двумерное нормальное распределение, то величины X и У будут незави-
симыми.
Если коэффициент корреляции находится в интервале -1 < г < 0, то между ве-
личинами X и У существует обратная корреляционная связь.
Если каждая пара значений величин X и У чаще всего одновременно оказывает-
ся выше (ниже) соответствующих средних значений, то между величинами су-
ществует прямая корреляционная связь и коэффициент корреляции находится
в интервале 0 < г < 1.
Если же отклонения величины X от среднего значения одинаково часто вызы-
вают отклонения величины У вниз от среднего значения и при этом отклонения
оказываются все время различными, то можно предполагать, что значение ко-
эффициента корреляции стремится к нулю.
Синтаксис
КОРРЕЛ (массив!. ;массив2)
Таблица 19.71. Аргументы функции КОРРЕЛ
Наименование	Значение	Примечание
массив 1	Множество не- зависимых зна- чений	Аргумент должен быть либо числом, либо именами, массивом или ссыл- кой содержащими числа. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргу- ментов. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содер- жит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются. Если аргумент пуст или указанное количество точек данных не совпадает, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!
массив2	Множество за- висимых значе- ний	Аргумент должен быть либо числом, либо именами, массивом или ссыл- кой содержащими числа. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргу- ментов. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содер- жит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются. Если аргумент пуст или указанное количество точек данных не совпадает, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Если аргумент содержит только одну точку данных, функция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!
Функции корреляционного анализа
349
Пример
Рис. 19.61. Диалоговое окно функции КОРРЕЛ
Функция ФИШЕР
Выполняет преобразование Фишера вместо выборочного распределения коэффи-
циента корреляции выборки, которое считается сложным для практических целей.
Выборочное распределение в этом случае рассчитывается по формуле:
1	1 + х
2 =	(19.76)
2	1-х
Синтаксис
ФИШЕР(х)
Таблица 19.72. Аргументы функции ФИШЕР
Наименование Значение	Примечание
х	Числовое значение, которое требуется преобразовать	Если аргумент не является числом, функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше либо равен минус единице или больше еди- ницы, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 19.62. Диалоговое окно функции ФИШЕР
350
Глава 19. Статистические функции
Функция ФИШЕРОБР
Выполняет обратное преобразование Фишера с помощью следующей формулы:
е2у -1
Х = (19'77)
Если у = ФИШЕР (х), то ФИШЕРОБР (у) = х.
Синтаксис
ФИШЕРОБР(у)
Таблица 19.73. Аргументы функции ФИШЕРОБР
Наименование	Значение	Примечание
У	Числовое значение, которое требуется преобразовать	Если аргумент не является числом, функция воз- вращает значение ошибки #ЗНАЧ!
Пример
Рис. 19.63. Диалоговое окно функции ФИШЕРОБР
Функции тестов
Функция ZTECT
Вычисляет вероятность того, что выборочное среднее будет больше среднего
значения наблюдаемой выборки для заданного гипотетического среднего гене-
ральной совокупности.
Генеральной совокупностью называется совокупность всех принимаемых во
внимание значений.
Выборкой называется часть объектов из генеральной совокупности, отобран-
ных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной сово-
купности. Чтобы выборка достаточно точно отражала генеральную совокуп-
ность, необходимо, чтобы она была репрезентативной.
Функции тестов
351
Синтаксис
ZTECT(массив;х;сигма)
Таблица 19.74. Аргументы функции ZTECT
Наименование	Значение	Примечание
массив X	Массив или диапазон данных, с которыми сравнивается х Проверяемое значение	Если массив пуст, то функция возвращает значение ошибки #Н/Д
сигма	Известное стандартное отклонение генеральной совокупности	Если этот аргумент опущен, используется стандартное отклонение выборки
Пример
Рис. 19.64. Диалоговое окно функции ZTECT
Функция ТТЕСТ
Вычисляет вероятность того, что две выборки взяты из генеральных совокуп-
ностей, которые имеют одно и то же среднее.
Выполняемый тест может быть: парным, двухвыборочным с равными диспер-
сиями (гомоскедастическим) или двухвыборочным с неравными дисперсиями
(гетероскедастическим).
Парный тест проверяет гипотезу о том, что среднее значение группы разностей
парных наблюдений равно нулю.
Критерий Стьюдента в этом случае вычисляется по формуле:
В Ир
5D/Vn ’
(19.78)
где D =
— средняя дисперсия;
352
Глава 19. Статистические функции
п- 1
— стандартное отклонение для выборки;
р, — среднее для выборочного среднего;
п — размер выборки.
Двухвыборочный тест с равными дисперсиями проверяет гипотезу о том, что
математические ожидания двух случайных величин, представленных выборка-
ми, совпадают. Для получения корректных результатов теста необходимо вы-
полнение следующих условий:
	нормальное распределение обеих случайных величин;
	дисперсии случайных величин равны или приблизительно равны;
	независимость выборок.
Критерий Стьюдента в этом случае вычисляется по формуле:
t =
(Xi Х2 ) (|it Ц 2 )
-1)5* + (п2 -1)5*
(19.79)
п\ + п2 ~ 2
где X — взвешенное среднее;
S — стандартное отклонение для выборки;
р, — среднее для выборочного среднего;
п — размер выборки.
Двухвыборочный тест с неравными дисперсиями проверяет гипотезу о том, что
математические ожидания двух случайных величин, представленных выборка-
ми, совпадают. Для получения корректных результатов теста необходимо вы-
полнение следующих условий:
	нормальное распределение обеих случайных величин;
	независимость выборок.
Критерий Стьюдента в этом случае вычисляется по формуле:
_	) (Hi и2)
где X — взвешенное среднее;
S — стандартное отклонение для выборки;
р, — среднее для выборочного среднего;
п — размер выборки.
Синтаксис
ТТЕСТ(массив!;массив?;хвосты;тип)
Функции тестов
353
Таблица 19.75. Аргументы функции ТТЕСТ		
Наименование	Значение	Примечание
массив 1 массив2	Первое множество данных Второе множество данных	Если аргументы массив 1 и массив2 имеют различное число точек дан- ных, а тип = 1 (парный), то функция возвращает значение ошибки #Н/Д
хвосты	Число хвостов распре- деления	Если хвосты = 1, то функция использует одностороннее распределение. Если хвосты = 2, то функция использует двустороннее распределение. Если аргумент не является числом, то функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!
тип	Вид выполняемого теста	Аргумент может принимать следующие значения: 1	- парный; 2	- гомоскедастический; 3	- гетероскедастический. Если аргумент не является числом, то функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!
Пример
Рис. 19.65. Диалоговое окно функции ТТЕСТ
Функция ФТЕСТ
Вычисляет двустороннюю вероятность того, что разница между дисперсиями
двух выборок несущественна.
F-критерий для двух дисперсий вычисляется по формуле:
F = -±~,	(19.81)
s22
где s — стандартное отклонение для выборки.
354
Глава 19. Статистические функции
Синтаксис
ФТЕСТ(массив!;массив?)
Таблица 19.76. Аргументы функции ФТЕСТ
Наименование	Значение	Примечание
массив1	Первый массив или интервал данных	Аргумент может быть либо числом, либо содержащим число именем, мас- сивом или ссылкой. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются. Если количество точек данных в аргументе массив 1 либо массив? меньше ? или если дисперсия аргумента массив 1 либо массив? имеет нулевое зна- чение, функция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!
массив?	Второй массив или интервал данных	Аргумент может быть либо числом, либо содержащим число именем, мас- сивом или ссылкой. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются
Пример
Рис. 19.66. Диалоговое окно функции ФТЕСТ
Функция ХИ2ТЕСТ
Вычисляет вероятность того, что при условии независимости может быть полу-
чено такое значение статистики для распределения Пирсона (х2), которое бу-
дет по крайней мере не ниже значения, рассчитанного по формуле:

Е=ЕЕ
i=l 7=1
(19.82)
где Л. — фактическая частота в i-й строке, ;-м столбце;
Etj — ожидаемая частота в i-й строке, ;-м столбце;
г — число строк;
с — число столбцов.
Прочие функции
355
Нижнее значение критерия х2 является признаком независимости. Как видно
из формулы, критерий \ 2 всегда положительный или равен 0, а последнее воз-
можно только в том случае, если А~ = при любых значениях г, ;.
Синтаксис
ХИ2ТЕСТ(фактический-интервал;ожидаемый_интервал)
Таблица 19.77. Аргументы функции ХИ2ТЕСТ
Наименование Значение
Примечание
фактический_интервал Интервал данных, который содержит результаты Если фактический_интервал и ожидае-
наблюдений, подлежащих сравнению с ожидаемы- мыйинтервал имеют различное количе-
ми значениями	ство точек данных, то функция
возвращает значение ошибки #Н/Д
ожидаемыйинтервал Интервал данных, который содержит отношение
произведений итогов по строкам и столбцам к об-
щему итогу
Пример
Рис. 19.67. Диалоговое окно функции ХИ2ТЕСТ
Прочие функции
Функция ВЕРОЯТНОСТЬ
Вычисляет вероятность того, что значение из интервала находится внутри за-
данных пределов. Если верхний предел не задан, то вычисляется вероятность
того, что значения х равняются нижнему пределу.
Синтаксис
ВЕРОЯТНОСТЬ(х_интервал;интервал_вероятностей;нижний_предел;
верхний_предел)
356
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.78. Аргументы функции ВЕРОЯТНОСТЬ
Наименование	Значение	Примечание
х_интервал	Интервал числовых значений х, с ко- Если х интервал и интервал вероятностей содержат торыми связаны вероятности	различное количество точек данных, то функция воз- вращает значение ошибки #Н/Д
интервалвероятно- стей	Множество вероятностей, соответст- Если любое значение в аргументе меньше 0 или боль- вующих значениям в аргументе х_ин- ше 1, то функция возвращает значение ошибки тервал	#ЧИСЛО!
нижний_предел	Нижняя граница значения, для кото- Если аргумент опущен, то функция возвращает вероят- рого вычисляется вероятность	ность равенства значению аргумента нижний_предел
верхнийпредел	Верхняя граница значения, для кото- рого требуется вычислить вероят- ность
Пример
Рис. 19.68. Диалоговое окно функции ВЕРОЯТНОСТЬ
Функция КРИТБИНОМ
Вычисляет наименьшее значение, для которого интегральное биномиальное рас-
пределение больше или равно заданному критерию.
Функция КРИТБИНОМ может быть использована для определения наибольшего
допустимого числа дефектных комплектующих, которые можно удалять со сбо-
рочной линии без отбраковки всего изделия.
Синтаксис
КРИТБИНОМ(число_испытаний;вероятность_успеха;альфа )
Таблица 19.79. Аргументы функции КРИТБИНОМ
Наименование	Значение	Примечание
число.испытаний	Число испытаний Бернулли	Если аргумент не является числом, функция возвра- щает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Прочие функции
357
		
Наименование	Значение	Примечание
		Если аргумент меньше нуля, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
вероятностьуспеха	Вероятность успеха в каждом испыта- нии	Если аргумент не является числом, функция возвра- щает значение ошибки #ЗНАЧ!.
		Если аргумент меньше нуля или больше единицы, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛ0!
альфа	Значение критерия	Если аргумент не является числом, функция возвра- щает значение ошибки #ЗНАЧ!.
		Если аргумент меньше нуля или больше единицы, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛ0!
Пример
Рис. 19.69. Диалоговое окно функции КРИТБИНОМ
Функция НАИБОЛЬШИЙ
Определяет k-e наибольшее значение в множестве данных.
Синтаксис
НАИБОЛЬШИЙ(массив;к)
Таблица 19.80. Аргументы функции НАИБОЛЬШИЙ
Наименование	Значение	Примечание
массив	Массив или интервал данных, для ко- торых определяется k-е наибольшее значение	Если массив пуст, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
к	Позиция (начиная с наибольшей) в массиве или интервале ячеек данных	Если аргумент меньше либо равен нулю или боль- ше, чем число точек данных, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
358
Глава 19. Статистические функции
Пример
Рис. 19.70. Диалоговое окно функции НАИБОЛЬШИЙ
Функция НАИМЕНЬШИЙ
Определяет k-e наименьшее значение в множестве данных.
Синтаксис
НАИМЕНЬШИЙ(массив;к)
Таблица 19.81. Аргументы функции НАИМЕНЬШИЙ
Наименование Значение
Примечание
массив Массив или интервал данных, для которых опре- Если массив пуст, функция возвращает значе-
деляется k-е наименьшее значение	ние ошибки #ЧИСЛО!
к	Позиция (начиная с наименьшей) в массиве или Если аргумент меньше либо равен нулю или
интервале ячеек данных	больше, чем число точек данных, функция воз-
вращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 19.71. Диалоговое окно функции НАИМЕНЬШИЙ
Прочие функции
359
Функция НОРМАЛИЗАЦИЯ
Вычисляет нормализованное значение для распределения, характеризуемого
средним и стандартным отклонением.
Синтаксис
НОРМАЛИЗАЦИЯ(х;среднее;стандартное_откл)
Таблица 19.82. Аргументы функции НОРМАЛИЗАЦИЯ
Наименование Значение
Примечание
х
среднее
стандартное.откл
Нормализуемое значение
Среднее арифметическое распределения
Стандартное отклонение распределения Если аргумент меньше либо равен нулю,
функция возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!
Пример
Рис. 19.72. Диалоговое окно функции НОРМАЛИЗАЦИЯ
Функция ПЕРЕСТ
Вычисляет количество перестановок для заданного числа объектов, которые
выбираются из общего числа объектов.
Перестановка — это любое множество или подмножество объектов или собы-
тий, в котором важен внутренний порядок. Перестановки отличаются от соче-
таний, для которых внутренний порядок не имеет значения.
Синтаксис
ПЕРЕСТ(число;число_выбранных)
360
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.83. Аргументы функции ПЕРЕСТ		
Наименование	Значение	Примечание
число	Целое число, задающее количество объектов	Если аргумент не является числом, то функция возвра- щает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше нуля, функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Если число < число выбранных, то функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
число.выбранных	Целое число, задающее количество объектов в каждой перестановке	Если аргумент не является числом, то функция возвра- щает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если аргумент меньше либо равен нулю, функция возвращает значение ошиб- ки #ЧИСЛО!
Пример
Рис. 19.73. Диалоговое окно функции ПЕРЕСТ
Функция ПРОЦЕНТРАНГ
Вычисляет процентное содержание значения в наборе данных.
Синтаксис
ПРОЦЕНТРАНГ(массив;х;разрядность)
Таблица 19.84. Аргументы функции ПРОЦЕНТРАНГ
Наименование	Значение	Примечание
массив	Массив или интервал данных с числовы- Если массив пуст, функция возвращает значение ми значениями, который определяет от- ошибки #ЧИСЛО! носительное положение
X	Значение, для которого определяется Если х не соответствует ни одному из значений аргу- процентное содержание	мента массив, функция производит интерполяцию и возвращает корректное значение процентного содер- жания
разрядность	Значение, определяющее количество Если аргумент меньше единицы, функция возвращает значащих цифр для возвращаемого про- значение ошибки #ЧИСЛО! центного значения
Массив C30:D34	[gj] = {21;5:16;8:5;14:4;6:8;1}-
X 8	[ii] = 8
Разрядность	“
0,555
Возвращает процентную норму значения в множестве данных.
X значение, для которого определяется ранг.
Значение: 0,555
Справка по этой Функции	[ ОК ] [ Отмена
Рис. 19.74. Диалоговое окно функции ПРОЦЕНТРАНГ
Функция РАНГ
Возвращает ранг числа в списке чисел.
Ранг числа — это его величина относительно других значений в списке.
Синтаксис
РАНГ(число;ссылка;порядок)
Пример
Рис. 19.75. Диалоговое окно функции РАНГ
Таблица 19.85. Аргументы функции РАНГ
Наименование Значение	Примечание
число	Число, для которого определяет-
ся ранг
ссылка Массив или ссылка на список чи- Нечисловые значения в ссылке игнорируются
сел
продолжение &
362
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.85 {продолжение)		
Наименование	Значение	Примечание
порядок	Число, определяющее способ упорядочения	Если значение аргумента равно нулю или опущено, ранг числа определяется в Microsoft Excel так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке убывания. Если значение аргумента - любое число, кроме нуля, то ранг числа определяется в Microsoft Excel так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке возрастания
Функция СКОС
Вычисляет асимметрию распределения.
Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относи-
тельно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение
распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асиммет-
рия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных зна-
чений.
Синтаксис
СКОС(число1;число2;	)
Пример
Рис. 19.76. Диалоговое окно функции СКОС
Таблица 19.86. Аргументы функции СКОС
Наименование	Значение	Примечание
число	От 1 до 255 аргументов	Аргументы должны быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками. Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргументов.
Прочие функции
363
Наименование Значение
Примечание
Если аргумент, который является массивом или ссылкой, со-
держит текст, логические значения или пустые ячейки, эти
значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значе-
ния, учитываются.
Аргументы, которые представляют собой значения ошибок
или текст, не преобразуемый в числа, приводят к возникнове-
нию ошибки. Если имеется менее трех точек данных или
стандартное отклонение равно нулю, функция возвращает
значение ошибки #ДЕЛ/0!
Функция СЧЁТ
Подсчитывает количество ячеек, содержащих числа, и количество чисел в спи-
ске аргументов.
Синтаксис
СЧЁТ(значение!;значение? ;	)
Таблица 19.87. Аргументы функции СЧЁТ		
Наименование	Значение	Примечание
значение	От 1 до 255 аргументов, которые могут содержать данные различ- ных типов или ссылаться на них, но в подсчете участвуют только числа	Аргументы, являющиеся числами, датами или текстовым представлением чисел, учитываются. Логические значения и текстовые представления чисел, вве- денные непосредственно в списке аргументов, учитываются. Аргументы, которые являются значениями ошибки или тек- стом, который нельзя преобразовать в числа, игнорируются. Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитыва- ются только числа. Пустые ячейки, логические значения, текст и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются
Пример
Рис. 19.77. Диалоговое окно функции СЧЁТ
364
Глава 19. Статистические функции
Функция СЧЁТЕСЛИ
Подсчитывает количество ячеек внутри диапазона, удовлетворяющих заданно-
му критерию.
Синтаксис
СЧЁТЕСЛИ(диапазон;критерий)
Таблица 19.88. Аргументы функции СЧЁТЕСЛИ
Наименование Значение
диапазон	Одна или несколько ячеек подряд, включающие числа или имена, массивы или ссылки,
содержащие числа
критерий	Критерий в форме числа, выражения, текста или ссылки на ячейку, который определяет,
какие ячейки нужно подсчитывать
Пример
Рис. 19.78. Диалоговое окно функции СЧЁТЕСЛИ
Функция СЧЁТЕСЛИМН
Подсчитывает количество ячеек внутри диапазона, удовлетворяющих несколь-
ким условиям.
Синтаксис
СЧЁТЕСЛИМН (диапазон! .условие!, диапазон? .условие?...)
Таблица 19.89. Аргументы функции СЧЁТЕСЛИМН
Наименование Значение	Примечание
диапазон	От 1 до 127 диапазонов, в которых долж- Ячейки в каждом диапазоне должны быть числе-
но оцениваться связанное условие ми или именами, массивами или ссылками, со-
держащими числа. Пустые значения и текст
игнорируются
Прочие функции
365
Наименование Значение	Примечание
условие	От 1 до 127 условий в форме числа, выра-
жения, ссылки на ячейку или текста, опре-
деляющих, какие ячейки требуется
учитывать
Пример
Рис. 19.79. Диалоговое окно функции СЧЁТЕСЛИМН
Функция СЧЁТЗ
Подсчитывает количество непустых значений в списке аргументов.
Синтаксис
СЧЁТЗ(значение!; значение?;	)
Пример
Рис. 19.80. Диалоговое окно функции СЧЁТЗ
366
Глава 19. Статистические функции
Таблица 19.90. Аргументы функции СЧЁТЗ
Наименование Значение
Примечание
значение От 1 до 255 аргументов
Значением является любой тип информации, включая значе-
ния ошибок и отсутствие текста но не пустые ячейки.
Если аргумент является массивом или ссылкой, используют-
ся только те значения, которые входят в массив или ссылку.
Пустые ячейки и текстовые значения в массиве или ссылке
игнорируются
Функция СЧИТАТЬПУСТОТЫ
Подсчитывает количество пустых ячеек в заданном диапазоне.
Синтаксис
СЧИТАТЬПУСТОТЫ(диапазон)
Таблица 19.91. Аргументы функции СЧИТАТЬПУСТОТЫ
Наименование	Значение	Примечание
диапазон	Диапазон, в котором требуется подсчитать количество пустых ячеек	Ячейки с формулами, которые возвращают значение"" (пустой текст), учитываются при подсчете. Ячейки с нуле- выми значениями не учиты- ваются
Пример
Рис. 19.81. Диалоговое окно функции СЧИТАТЬПУСТОТЫ
Функция УРЕЗСРЕДНЕЕ
Вычисляет среднее внутри множества данных.
Синтаксис
УРЕЗСРЕДНЕЕ(массив;доля)
Прочие функции
367
Таблица 19.92. Аргументы функции УРЕЗСРЕДНЕЕ
Наименование	Значение	Примечание
массив	Массив или интервал усредняемых значений
доля	Доля точек данных, исключаемых из вычислений	Если аргумент меньше нуля или боль- ше единицы, то функция возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример
Аргументы функции	| ? |f$<]
УРЕЗСРЕДНЕЕ
Массив [сзО:Р34_____________= {21;5:16;8:5; 14:4;6:8; 1}
Доля [о?2[Й] = 0,2
= 8,25
Возвращает среднее внутренней части множества данных.
Доля дробное число точек данных, исключаемых из
вычис лений.
Значение: 8,25
Справка по этой Функции	[ ОК ] I Отмена
Рис. 19.82. Диалоговое окно функции УРЕЗСРЕДНЕЕ
Функция ЧАСТОТА
Вычисляет частоту появления значений в интервале значений и возвращает
массив чисел. Поскольку данная функция возвращает массив, она должна зада-
ваться в качестве формулы массива.
Синтаксис
ЧАСТОТА(массиВ-Дэнных;массив_интервалов)
Таблица 19.93. Аргументы функции ЧАСТОТА
Наименование	Значение	Примечание
массив_данных массивинтервалов	Массив или ссылка на множество данных, для кото- рых вычисляются частоты Массив или ссылка на множество интервалов, в которые группируются значения аргумента массив _данных	Если аргумент не содержит значений, функция возвращает массив нулей Если аргумент массив интервалов не содержит значений, функция возвра- щает количество элементов в аргумен- те массив _данных
368
Глава 19. Статистические функции
Пример
Аргументы функции	'	| ? |fx|
ЧАСТОТА
Массив_данных [c30:D34	[йё] = {21;5:16;8:5; 14:4;6:8; 1}
1Чассив_интервалов [c30:D30	[5^1 = {21;5}
{6:4:0}
Вычисляет распределение значений по интервалам и возвращает вертикальный массив, содержащий на один
элемент больше, чем массив интервалов.
Массив.интервалов массив интервалов или ссылка на интервалы, в которых группируются
значения из массива данных.
Значение: 6
Справка по этой функции
Рис. 19.83. Диалоговое окно функции ЧАСТОТА
Функция ЭКСЦЕСС
Вычисляет эксцесс множества данных.
Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность рас-
пределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный экс-
цесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный
эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.
Синтаксис
ЭКСЦЕСС(число1;число? ;	)
Таблица 19.94. Аргументы функции ЭКСЦЕСС
Наименование Значение	Примечание
число	От 1 до 255 аргументов,	Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа
	для которых вычисляется	именами, массивами или ссылками.
	эксцесс	Учитываются вводимые непосредственно в список аргументов ло- гические значения и текстовые представления чисел. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содер- жит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитыва- ются. Аргументы, представляющие собой значения ошибок или текст, который не может быть преобразован в числа, приводят к возник- новению ошибки. Если задано менее четырех точек данных или если стандартное отклонение выборки равно 0, то функция возвращает значение ошибки #ДЕЛ/О!
Прочие функции
369
Пример
Аргументы функции	, | ? ||Х|
J11 н
ЭКСЦЕСС
ZZ__________35	4
ZZZ ZH)=	7
[(йб)	в	6
IKZZZZZZZ ZZIU -44
'8_	-	8
= 4,851182971
Возвращает эксцесс множества данных.
Число5: число 1; число2;... от 1 до 255 чисел, имен, массивов или ссылок на
числовые значения, для которых вычисляется эксцесс.
Значение: 4,851182971
Справкапр этой функции
[ ОК ] | Отмена ]
Рис. 19.84. Диалоговое окно функции ЭКСЦЕСС
Глава 20
Текстовые функции
Функция ДЛСТР
Вычисляет количество знаков в текстовой строке.
Синтаксис
ДЛСТР(текст)
Таблица 20.1. Аргументы функции ДЛСТР
Наименование	Значение	Примечание
текст	Текст, длину которого требуется определить	Пробелы также учитываются
Пример
Рис. 20.1. Диалоговое окно функции ДЛСТР
Функция ЗАМЕНИТЬ
Замещает указанную часть знаков текстовой строки другой строкой.
Синтаксис
ЗАМЕНИТЬ(старый_текст;нач_поз;число_знаков;новый_текст)
Таблица 20.2. Аргументы функции ЗАМЕНИТЬ
Наименование	Значение
старый_текст	Текст, в котором требуется заменить некоторые знаки
нач_поз	Позиция знака в исходном тексте, начиная с которой знаки заменяются новым
текстом
'екстовые функции
371
	
1аименование	Значение
исло_знаков овый_текст	Число знаков в исходном тексте, которые заменяются новым текстом Текст, который заменяет знаки в исходном тексте
Тример
ргументы функции	, -
ЗАМЕНИТЬ
Старый_текст Л234554321 ________	_	_ ИШ - ‘'1234554321’’
Нач.поз	i_	[|g|	«	5
Число_знаков	|з ____________________ "~|S1	-	3
Новый.текст	ij23	_	__Й	”	°123“
» "1234123321"
Заменяет часть строки текста на другую строку.
Старый_текст строка, в которой нужно заменить некоторые знаки.
Значение: 1234123321
QgJgK2.no црй Функции	[> OK j [ Отмена ]
*ис. 20.2. Диалоговое окно функции ЗАМЕНИТЬ
функция ЗНАМЕН
Треобразует число, дату или время, представленные в виде текста, в соответст-
вующее число.
Синтаксис
1НАЧЕН(текст)
аблица 20.3. Аргументы функции ЗНАМЕН
1аименование Значение
екст	Текст в кавычках или ссылка на ячейку, содержащую текст, который нужно
преобразовать
1ример
аргументы функции	f?
ЗНАМЕН
Текст ' "5000р."	» "5000р."
- 5000
Преобразует текстовый аргумент в число.
Текст текст в кавычках или ссылка на ячейку, содержащую текст который
нужно преобразовать.
Значение: 5000
372
Глава 20. Текстовые функции
Функция КОДСИМВ
Определяет числовой код первого знака в текстовой строке. Этот код соответству-
ет набору знаков, используемому на данном компьютере (набор знаков Macintosh
для Macintosh или ANSI для Windows).
Синтаксис
КОДСИМВ(текст)
Таблица 20.4. Аргументы функции КОДСИМВ
Наименование	Значение
текст	Текст, в котором требуется узнать код первого знака
Пример
Рис. 20.4. Диалоговое окно функции КОДСИМВ
Функция ЛЕВСИМВ
Возвращает заданное количество первых символов текстовой строки.
Синтаксис
ЛЕВСИМВ(текст;количество_знаков)
Таблица 20.5. Аргументы функции ЛЕВСИМВ
Наименование	Значение	Примечание
текст	Текстовая строка, содержащая извлекаемые знаки	
количество_знаков	Количество знаков, извлекаемых функцией	Аргумент должен быть неотрицате- лен. Если аргумент опущен, то предполагается, что он равен единице
ЛЕВСИМВ
Текст ; "указанное количество знаков" [jjjj = "указанное количество знаков"
Количество_знаков :	[£&] = 10
= "указанное"
Возвращает указанное количество знаков с начала строки текста.
Количество_знаков кошчество знаков, которое нужно извлечь; если не указано,
принимается равным 1.
Значение: указанное
Справка по этой функции
| ОК
[ Отмена [
>ис. 20.5. Диалоговое окно функции ЛЕВСИМВ
функция НАЙТИ
1щет вхождение одной текстовой строки в другой строке и определяет началь-
[ую позицию первой строки относительно крайнего левого знака второй строки.
Синтаксис
1АЙТИ(искомый_текст;просматриваемый_текст;нач_позиция)
аблица 20.6. Аргументы функции НАЙТИ
1аименование	Значение
скомый_текст	Текст, который требуется найти
росматриваемыйтекст Текст, включающий в себя искомый текст
ач позиция	Позиция знака, с которого должен начинаться поиск
1ример
.ргументы функции
НАЙТИ
Искомый_текст ["ищем" ____________________S = “ищем"
Просматриваемый_текст ["строка, которую ищем"	= "строка, которую ищем"
Нач_позиция [1	[ВЦ = 1
17
Возвращает позицию начала искомой строки текста в содержащей ее строке текста. Прописные и строчны
буквы различаются.
Искомый_текст строка, которую требуется найти. Для поиска первого знака укажите
пустую строку (две двойных кавычки); использование знаков
подстановки не допускается.
(^равкапо. зтой.функ.ции
ОК j [ Отмена j
’ис. 20.6. Диалоговое окно функции НАЙТИ
374
Глава 20. Текстовые функции
Функция ПЕЧСИМВ
Удаляет из текста непечатаемые знаки набора символов ASCII, имеющие коды
с 0 по 31.
ВНИМАНИЕ_____________________________________________________________
Функция ПЕЧСИМВ не удаляет дополнительные непечатаемые знаки, имеющие коды 127, 129,
141, 143, 144 и 157 набора символов Юникод.
Синтаксис
ПЕЧСИМВ(текст)
Таблица 20.7. Аргументы функции ПЕЧСИМВ
Наименование	Значение
текст	Любая информация на рабочем листе, из которой удаляются непечатаемые знаки
Пример
Рис. 20.7. Диалоговое окно функции ПЕЧСИМВ
Функция ПОВТОР
Повторяет заданный текст заданное число раз.
Синтаксис
ПОВТОР(текст;число_повторений)
Таблица 20.8. Аргументы функции ПОВТОР
Наименование	Значение
текст	Повторяемый текст
число_повторений	Положительное число, определяющее, сколько раз требуется повторить текст
Текст ! "повтор"	pjjj] - "повтор"
Число_повторении '	= 3
- "повторповторповтор"
Повторяет текст заданное число раз.
Число_повторений положительное число, задающее количество требуемых
повторении текста.
Значение: повторповторповтор
Справка по этой функции	[ OK j [ Отмена
Рис. 20.8. Диалоговое окно функции ПОВТОР
Функция ПОДСТАВИТЬ
Заменяет заданный текст в текстовой строке.
Синтаксис
ПОДСТАВИТЬ(текст;стар_текст;нов_текст;номер_вхождения)
Пример
Рис. 20.9. Диалоговое окно функции ПОДСТАВИТЬ
Таблица 20.9. Аргументы функции ПОДСТАВИТЬ
Наименование	Значение	Примечание
текст	Текст или ссылка на ячейку, содержащую
	текст, в котором подставляются знаки
стар.текст	Заменяемый текст
продолжение &
376
Глава 20. Текстовые функции
Таблица 20.9 (продолжение)		
Наименование	Значение	Примечание
нов_текст номервхождения	Заменяющий текст Определяет, какое вхождение фрагмента нужно заменить	Если этот аргумент задан, то заменяется только заданное вхождение фрагмента. В противном случае заменяются все вхождения фрагмента
Функция ПОИСК
Ищет одну текстовую строку внутри второй текстовой строки и определяет но-
мер начальной позиции первой строки, отсчитывая его от первого знака второй
строки.
Синтаксис
ПОИСК(искомый_текст;текст_для_поиска;нач_позиция)
Таблица 20.10. Аргументы функции ПОИСК
Наименование	Значение
искомый_текст	Текст, который требуется найти
текст_для_поиска	Текст, в котором нужно найти искомыйтекст
нач позиция	Номер знака в тексте, с которого следует начать поиск
Пример
Рис. 20.10. Диалоговое окно функции ПОИСК
Функция ПРАВСИМВ
Возвращает заданное число последних символов текстовой строки.
Синтаксис
ПРАВСИМВ(текст;число_знаков)
аблица 20.11. Аргументы функции ПРАВСИМВ
1аименование	Значение
экст	Текстовая строка, содержащая извлекаемые символы
исло_знаков	Количество символов, извлекаемых функцией
1ример
*ис. 20.11. Диалоговое окно функции ПРАВСИМВ
функция ПРОПИСН
Треобразует все буквы в тексте в прописные.
Синтаксис
1Р0ПИСН(текст)
Таблица 20.12. Аргументы функции ПРОПИСН
1аименование	Значение	Примечание
екст	Преобразуемый текст	Этот аргумент может быть ссылкой на текст или текстовой строкой
Пример
Аргументы функции	[ ? |fx|
ПРОПИСН
Текст	= "все буквы прописные**
= "ВСЕ БУКВЫ ПРОПИСНЫЕ"
Делает все буквы в строке текста прописными.
Текст строка, буквы которой требуется преобразовать в прописные; может
быть ссылкой или строкой текста.
Значение: ВСЕ БУКВЫ ПРОПИСНЫЕ
Справка по этой функции
[ ОК ] [ Отмена ]
эис. 20.12. Диалоговое окно функции ПРОПИСН
378
Глава 20. Текстовые функции
Функция ПРОПНАЧ
Первая буква в строке текста и все первые буквы, следующие за знаками, от-
личными от букв, преобразуются в прописные. Все прочие буквы в тексте пре-
образуются в строчные.
Синтаксис
ПРОПНАЧ(текст)
Таблица 20.13. Аргументы функции ПРОПНАЧ
Наименование Значение
текст	Либо текст в кавычках, либо формула, возвращающая текст, либо ссылка
на ячейку, содержащую текст, в котором требуется заменить некоторые
буквы на прописные
Пример
Аргументы функции	[ ? |[Х |
ПРОПНАЧ
Текст [ "ВСЕ БУКВЫ ПОЧТИ СТРОЧНЫЕ""^] = "ВСЕ БУКВЫ ПОЧТИ СТРОЧНЫЕ"
"Все Буквы Почти Строчные"
Делает прописной первую букву в каждом слове текста, преобразуя все другие буквы в строчные.
Текст строка текста, заключенная в кавычки; формула, возвращающая
текст; либо ссылка на ячейку, содержащую текст, в котором
некоторые буквы заменяются на прописные.
Значение: Все Буквы Почти Строчные
Справка по этой функции	[ OK j | Отмена |
Рис. 20.13. Диалоговое окно функции ПРОПНАЧ
Функция ПСТР
Возвращает заданное число символов из текстовой строки, начиная с указан-
ной позиции.
Синтаксис
ПСТР(текст;начальная_позиция;число_знаков)
Таблица 20.14. Аргументы функции ПСТР
Наименование	Значение
текст	Текстовая строка, содержащая извлекаемые символы
начальная_позиция	Позиция первого символа, извлекаемого из текста
число знаков	Количество символов, которое требуется определить
Текст	[йё]	=	"заданное	число	знаков"
Началы*ая_позиция	[ggj	*=	10
Количествознаков	[Вё]	“	6
"число “
Возвращает заданное число знаков из строки текста, начиная с указанной позиции.
Количество_знаков количество знаков, которое следует извлечь из текста.
Значение: число
Справка по этой функции
*ис. 20.14. Диалоговое окно функции ПСТР
функция РУБЛЬ
1реобразует число в текстовый формат и добавляет к нему обозначение денеж-
юй единицы.
Синтаксис
’УБЛЬ(число;число_знаков)
аблица 20.15. Аргументы функции РУБЛЬ
1аименование	Значение	Примечание
исло	Число, ссылка на ячейку, содержащую число, или формула, вычисление которой дает число
исло_знаков	Число цифр справа от десятичной запятой	Если аргумент опущен, то он по- лагается равным 2
Пример
Аргументы функции	[?~|[Х |
РУБЛЬ
Число	[ВЛ - 100,21
Число_знаков	= 2
“100,21р."
Преобразует число в текст, используя денежный формат.
Чисяо-знаков число цифр справа от десятичной запятой. При необходимости
округляется; если опущено, число знаков после запятой равно 2.
Значение: 100,21р.
Справка по этой функции
] | Отмена |
эис. 20.15. Диалоговое окно функции РУБЛЬ
380
Глава 20. Текстовые функции
Функция СЖПРОБЕЛЫ
Удаляет из текста все пробелы, за исключением одиночных пробелов между
словами.
Синтаксис
СЖПРОБЕЛЫ(текст)
Таблица 20.16. Аргументы функции СЖПРОБЕЛЫ
Наименование	Значение
текст	Текст, из которого удаляются пробелы
Пример
Рис. 20.16. Диалоговое окно функции СЖПРОБЕЛЫ
Функция СИМВОЛ
Возвращает символ с заданным кодом.
Синтаксис
СИМВОЛ(число)
Пример
Рис. 20.17. Диалоговое окно функции СИМВОЛ
Текстовые функции
381
Таблица 20.17. Аргументы функции СИМВОЛ		
Наименование	Значение	Примечание
число	Число от 1 до 255, указывающее нужный знак	Знаки выбираются из таблицы знаков ком- пьютера
Функция СОВПАД
Сравнивает две строки текста и возвращает значение ИСТИНА, если они сов-
падают, и ЛОЖЬ — в противном случае.
Синтаксис
СОВПАД(текст1;текст2)
Таблица 20.18. Аргументы функции СОВПАД
Наименование	Значение
текст1	Первая текстовая строка
текст2	Вторая текстовая строка
Пример
Рис. 20.18. Диалоговое окно функции СОВПАД
Функция СТРОЧН
Преобразует символы в текстовой строке из прописных в строчные.
Синтаксис
СТРОЧН(текст)
Таблица 20.19. Аргументы функции СТРОЧН
Наименование	Значение	Примечание
текст	Текст, преобразуемый в нижний регистр	Аргумент должен содержать только буквы
382
Глава 20. Текстовые функции
Пример
Рис. 20.19. Диалоговое окно функции СТРОЧН
Функция СЦЕПИТЬ
Объединяет две или более текстовых строк в одну. Альтернативой данной
функции является использование оператора & (амперсанд).
Синтаксис
СЦЕПИТЬ (текст!;текст2;	)
Таблица 20.20. Аргументы функции СЦЕПИТЬ
Наименование	Значение	Примечание
текст	От 2 до 255 текстовых элементов, объеди- няемых в один текстовый элемент	Аргумент должен быть текстовой строкой, числом или ссылкой на отдельные ячейки
Пример
Рис. 20.20. Диалоговое окно функции СЦЕПИТЬ
Текстовые функции
383
Функция Т
Возвращает текст, ссылка на который задается.
Синтаксис
Т(значение)
Таблица 20.21. Аргументы функции Т
Наименование	Значение
значение	Проверяемое значение
Пример
Рис. 20.21. Диалоговое окно функции Т
Функция ТЕКСТ
Преобразует значение в текст в заданном числовом формате.
Синтаксис
ТЕКСТ(значение;формат)
Пример
Рис. 20.22. Диалоговое окно функции ТЕКСТ
384
Глава 20, Текстовые функции
Таблица 20.22. Аргументы функции ТЕКСТ
Наименование	Значение
значение	Либо числовое значение, либо формула, вычисление которой дает числовое значение, либо ссылка на ячейку, содержащую числовое значение
формат	Числовой формат, представленный в виде текстовой строки, заключенной в кавычки
Функция ФИКСИРОВАННЫЙ
Округляет число до заданного количества десятичных цифр, форматирует чис-
ло в десятичном формате с использованием запятой и разделителей тысяч
и выдает результат в виде текста.
Синтаксис
ФИКСИРОВАННЫЙ(число;число_знаков;без_разделителей)
Таблица 20.23. Аргументы функции ФИКСИРОВАННЫЙ
Наименование	Значение	Примечание
число	Число, которое округляется и преобразуется в текст	
число_знаков	Число цифр справа от десятичной запятой	
без_разделителей	Логическое значение	Если аргумент имеет значение ИСТИНА, функция не включает разде- лители тысяч в возвращаемый текст
Пример
Рис. 20.23. Диалоговое окно функции ФИКСИРОВАННЫЙ