Автор: Адэишвили Ш.Г.
Теги: философия логика логическое мышление диалектика и мышление квантифкация словесный язык
Год: 1984
Текст
Ш. Г. АДЭИШВИЛИ
ЛОГИНА, ДИАЛЕКТИКА
И
РЕАЛЬНОЕ МЫШЛЕНИЕ
сМЕЦНЙЕРЕБА*
АКАДЕМИЯ НАУК ГРУЗИНСКОЙ ССР
ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ
Ш. Г. АДЭИШВИЛИ
ЛОГИКА,
ДИАЛЕКТИКА
И
РЕАЛЬНОЕ
МЫШЛЕНИЕ
«МЕЦНИЕРЕБА»
ТБИЛИСИ
1984
16
87.4
16
A 29
Освещается необходимость и пути изучения логики ре*
ального мышления человека, показывается ее существенное-
отличие от формальной логики как современной, символи-
ческой, так и старой, традиционной; ее связь и совпадение
с диалектикой (как логикой) и в аристотелевском, и геге-
левском, и марксистском ее понимании.
Показано, что логика реального мышления человека ох-
ватывает не только сознательную сторону мышления, выска-
занную в предложении словесного языка, но и бессознатель-
ную, которая подразумевается в мыслях неявно. Ведущей
неявной содержательной основой реального логического
мышления человека является объем понятия и его отрица-
ния в смысле дополнения в универсальности согласно из-
вестной формуле A-f-A=»l, В-|-В=1,... Это есть также ло-
гическое выражение известного закона (ядра) диалектики —
единство противоположностей. На основе этого раскрывает-
ся реально логический смысл законов диалектики, разреша-
ются трудности квантификации предиката в силлогизме и
в частности содержательно расширяется теория силлогизма.
0302040000
М 607(06)—-84
210—84
© Издательство «Мецниереба» 1984?-
ВВЕДЕНИЕ
Древний мудрец Сократ правильно говорил: «Чтобы жить
хорошо, надо не ошибаться; чтобы не ошибаться, надо иметь
знание». Нелегко было определить, что именно надо знать для
этого, но это знание справедливо называли мудростью, так как
мудрым является тот, кто не ошибается. Логика как наука
призвана быть хоть скромной отраслью мудрости, помогающая
мыслить безошибочно, но, к сожалению, приходится признать,
что эта наука до настоящего времени не служит своему почет-
ному назначению, сама запуталась в неразрешенных противо-
речиях. А между тем всем известна конкретная логическая
наука математика, в частности геометрия Евклида, которая
именно своими логическими качествами вызывает восторг и
служит наиболее удобным руководством для овладения навы-
ками логического мышления.
Не намного лучше обстоит дело с диалектикой как нау-
кой о законах мышления. Есть и тут успехи, но нет должного
порядка в ее изложении- Например, есть конкретное примене-
ние диалектики как логики в «Капитале» К- Маркса, но нет
учебника, излагающего ее правила и законы. Поэтому неуди-
вительно, что существует несогласованность и в вопросе о со-
отношении логики и диалектики. Различение этих последних
ведет к их противопоставлению, а их противопоставление вы-
нуждает считать, что в логике будто бы нет диалектики, а в
диалектике нет логики, но это неверно.
А если же не различать логику и диалектику и наоборот
считать, как это было сказано В. И. Лениным, что логика,
диалектика, а также и теория познания одно и то же, то тем
более ^возникает необходимость разобраться в этих и подобных
разногласиях и найти единое взаимосогласованное решение
данных вопросов. А для этого считаем нужным признать ос-
новным критерием оценки всех различных теорий и взглядов
в логике и диалектике их отношение к реальному (естествен-
ному) мышлению человека. Реальное мышление человека слож-
3
но и даже противоречиво, но едино, и содержание всего это-
го надо уточнить должным образом.
Здесь нет ни необходимости, ни возможности рассмотреть
обширную литературу по этим вопросам, придется выборочно
рассмотреть некоторые характерные моменты проблемы, отме-
тить главным образом исторические корни существующих раз-
ногласий и уделить большее внимание положительному реше-
нию вопроса.
4
I. НЕОБХОДИМОСТЬ ИЗУЧЕНИЯ ЛОГИКИ
РЕАЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ
1. СОВРЕМЕННАЯ ФОРМАЛЬНАЯ СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
И РЕАЛЬНОЕ МЫШЛЕНИЕ
(С. К- Клини)
Известный современный специалист по основаниям мате-
матики и формальной (символической) логике С. К. Клини
предельно ясно и просто сформулировал несовпадение совре-
менной символической формальной логики и логики реально-
го мышления человека.
Предмет и задачу логики как науки в начале учебника
С- К< Клини формулирует просто и точно: «Логика выполняет
важное назначение: она говорит нам, что из чего следует»1.
А предмет и задачи математической логики определяет сле-
дующим образом: «Математическая логика (называемая также
символической логикой) — это логика, развиваемая с по-
мощью математических методов» (с. И). Там же делает важ-
ное для нашей цели замечание: «Этот термин (математическая
логика) имеет и другой смысл: изучать математическую логи-
ку— значит изучать логику, используемую в математике» (там
же, с. И). Считаем, что очень важно обратить внимание на
различие этих двух смыслов понятия математической логики,
потому что в их основе лежат две различные логики. Одно де-
ло, когда символическая логика пользуется математическими
методами. В этом смысле она является математической логи-
кой. Но когда речь идет о логике, используемой в обычной ма-
тематике (от геометрии Евклида до современной теории функ-
ции), то тогда нетрудно показать из последующих суждений
С. К. Клини, что современная символическая логика не явля-
ется математической логикой в основном смысле этого поня-
тия, т. е. в смысле логики, используемой в обычной математи-
ке, например, в геометрии Евклида.
С. К- Клини, говоря о значении логики вообще, фактиче-
ски характеризует значение логики обычной математики. «Из-
1 С. К- Клини. Математическая логика, М , 1973, с И..
5
лагая математическую теорию, мы всякий раз пользуемся ло-
гикой. Общеизвестным примером служит изложение геометрии
в «Началах» Евклида (330 — 320 гг. до н. э.), где с помощью
логики теоремы выводятся из аксиом (постулатов). Да и лю-
бой другой математический текст демонстрирует нам логиче-
ские связи. И не только математический — логика используется
точно так же для систематизации научного знания вообще, да
и в повседневной жизни она служит инструментом рассужде-
ний и доказательств» (с. 11). Все это правильно и неоспоримо.
Здесь он высказывает значение логики обычной математики и
реального мышления человека, но при переходе к определению
специфики символической логики у Клини появляется пара-
докс. Он пишет: «Но тут мы встречаемся с парадоксом: раз-
ве для того, чтобы изучать логику с помощью математики..,
нам не придется пользоваться самой логикой?» (с. И, под-
черкнуто автором). Что же тут парадоксального, спросит не-
предубежденный читатель!? Ведь пишут, например, языковеды
учебник по грамматике данного языка и без всякого пара-
докса пользуются в это время грамматикой этого же языка.
Так почему же учебник по символической логике надо писать
парадоксальным способом, т. е. по правилам другой логики,
а не по той же самой, которая излагается в учебнике.
Перейдя к характеристике специфики символической ло-
гики С. Клини решительно подчеркивает эту парадоксальную
ситуацию в учебнике символической логики: «...мы будем тща-
тельно различать логику, которую мы изучаем, и логику, с
помощью которой это делается» (с. И, подчеркнуто автором).
Автор не объясняет, чем вызвана эта парадоксальная ситуа-
ция, требует от читателя терпения, примирения с этим фак-
том, уверяет, что «этот парадокс решается просто, но чтобы
до конца понять, как это делается, потребуется некоторое вре-
мя» (с- 11). Мы согласны с тем, что этот парадокс решается
просто, но думаем, что для этого не требуется много времени,
если факт назвать своим именем. Все дело в том, что совре-
менная символическая логика и логика в основе обычной ма-
тематики от Евклида до наших дней — две совершенно раз-
личные логики. Эта разница обусловлена различием их отно-
шения к логике реального живого естественного, т. н. нефор-
мализованного мышления, которым пользуется человек во всей
своей повседневной практической и научно-теоретической дея-
тельности. Правда, и логика в геометрии Евклида в известной
мере отвлекается от логики реального мышления, а именно иг-
норирует его чувственные, эмоциональные стороны и стимулы,
отвлекается в сферу чисто интеллектуального мышления, ото-
бражающую только объективные отношения вещей, но это от-
влечение у него не доходит до отрыва, до отчуждения и про-
6
тивопоставления логике реального мышления, а сохраняет
полную согласованность с ней.
А современная символическая логика вполне сознательно,
преднамеренно отрывается и противопоставляется логике ре-
ального мышления. Она считает, что реальное мышление че-
ловека дефективно, неточно, многозначно, обладает такими не-
одолимыми недостатками, от которых надо избавиться, чтобы
создать точную однозначную систему науки логики. Она счи-
тает, что дефекты реального мышления проявляются в дефек-
тах естественного словесного языка, например, слова имеют
различный смысл, а слова предложения не подчиняются точ-
ным логическим и математическим операциям. Поэтому совре-
менная символическая логика отказывается от использования
в своей основе обычного естественного словесного языка и вы-
рабатывает свой собственный формализованный символиче-
ский язык, в качестве символов использует буквы и формулы,
составленные из них (букв). Этим надеется достигнуть точно-
сти и однозначности системы логики, как науки, чего не было
в традиционной логике.
После того, как С. Клини различил две логики, ему при-
шлось различить и соответствующие два языка. С. Клини по-
этому там же продолжает: «...нам придется различать и соот-
ветствующие языки: изучаемая нами логика (символическая)
формулируется на некотором языке, который мы будем назы-
вать предметным языком (или языком-объектом), поскольку
этот язык — так же как и связанная с ним логика — является
предметом (объектом) нашего изучения. Язык же, в рамках
которого мы исследуем предметный язык (употребляя при
этом те логические средства, которые могут понадобиться), мы
так и назовем языком исследователя. Соответственно можно
говорить о предметной (или объектной) логике и логике ис-
следователя» (с. И — 12).
Таким образом, С. К. Клини ясно и просто различил в
своем учебнике две логики и соответствующие два языка, пред-
ложил учебник по символической логике. Он ничего не пишет
о том, нужен ли учебник по этой другой логике, т. е. по т. п.
«логике исследователя», которым он фактически пользуется в
написании своего учебника. Он отвлекает внимание от этого
вопроса, а мы считаем необходимым заострить внимание на
нем, т. е. на том, что нам нужно знание правил и законов ло-
гики исследователя; т- е. логики обычной математики и реаль-
ного мышления человека.
7
2. СОВРЕМЕННАЯ СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
ОБ ОТВЛЕЧЕНИИ ФОРМЫ ОТ СОДЕРЖАНИЯ
И РЕАЛЬНОЕ МЫШЛЕНИЕ
(А. Чёрч)
Вопрос о соотношении формы и содержания в логике име-
ет многовековую историю, но по существу всегда придавали
первенство и превосходство форме, и только различным обра-
зом поясняли преимущество формы. В современных учебниках
по символической логике популярному пояснению приоритета
формы в логике уделил внимание известный логик А. Чёрч.
В введении своего учебника с самого начала он ограничи-
вает понятие «логика» понятием «формальная логика», счита-
ет их синонимами и даже высказывает сожаление о том, что-
существуют и другие теории, которые не являются формаль-
ными, но называются логикой: «Предмет нашего изучения есть
логика, или говоря более точно, чтобы отличить этот предмет
от других теорий и учений, которые (к сожалению) тоже на-
зывались этим именем — формальная логика»2.
Далее следует определение предмета логики, что по его
мнению 'равнозначно предмету формальной логики. В ней при-
дается главное значение форме в отвлечении от содержания:
«Обычно (формальная) логика занимается анализом предло-
жений и суждений и доказательств; при этом основное внима-
ние обращается на форму в отвлечении от содержания» (с. 15).
Автор не обосновывает, почему надо отдавать предпочтение
форме. Он только поясняет на примерах обычного словесного
языка то. что значит исключить содержание и отдать преиму-
щество форме. Он пишет: «В качестве примера возьмем следую-
щее сравнительно простое рассуждение:
1. Братья носят одну и ту же фамилию; Ричард и Стэн-
ли— братья; Стэнли носит фамилию Томсон; следовательно»
Ричард носит фамилию Томсон.
В повседневном обиходе первая из трех посылок этого
рассуждения не была бы вероятно сформулирована по крайней
мере до тех пор, пока не возникли бы сомнения в правильно-
сти рассуждения; но для целей логики все посылки должны
быть сформулированы явно».
Этим пояснением данного примера А. Чёрч отмечает тот
факт, что в словесном языке обычно не высказывается явно1
все то, что подразумевается в мыслях неявно- Например, если
фамилия Стэнли есть Томсон, то фамилия его брата есть тоже
Томсон. Ясно, что не нужно высказывать то, что общеизвестно:
братья носят одинаковую фамилию. Но для целей логики, пи-
2 Алонзо Чёрч. Введение в математическую логику, М.., 1960, с. 8.
8
шет Чёрч, все посылки должны быть сформулированы явно.
С этим требованием может и должна согласиться содержатель-
ная логика. Это есть фактически требование содержательной
логики. Сформулировать все посылки — это значит сформули-
ровать все содержание, имеющее значение для логики. Это
значит расширить форму, довести ее до полного уровня со-
держания, т. е. неполную форму надо дополнить недостающей
частью, чтобы охватить формой все содержание. Это значит
поднять форму до уровня полного содержания. Это требова-
ние в таком виде есть требование содержательной логики.
Но А. Чёрч в приведенных словах вовсе не хотел сказать
этого. Он хотел сказать прямопротивоположное этому, что яс-
но из последующих слов. Он требует не то, чтобы расширить
форму до охвата полного содержания, а, наоборот, изучить
только форму, которая имеется налицо и исключить из логики
не только то содержание, которое не было высказано в дан-
ной форме предложения, но даже и то содержание, которое яв-
но сказано в данной форме предложения- А. Чёрч требует не
обращать внимание на то, — истинно или ложно содержание
данного предложения, потому что, по его мнению, это не дело
логики. Например, А. Чёрч пишет о вышеприведенном приме-
ре: «Это рассуждение верно, так сказать, в силу одной своей
формы, независимо от содержания, независимо в частности
от того, истинны или ложны взятые сами по себе посылки и
заключение. Рассуждение может быть верным несмотря на то,
что утверждения, из которых оно построено, ложны. И как раз
тогда, когда мы констатируем их независимость, мы отделяем
форму от содержания» (с. 15). Дальше А. Чёрч приводит ана-
логичный вышеприведенному по форме пример, состоящий из
ложных суждений, но формально вывод является правильным
и это считается достаточным для целей формальной логики.
Таким образом А. Чёрч показал на простом примере сло-
весного языка, как исключает современная формальная логи-
ка не только неявно подразумеваемое содержание, но и явно
высказанное в словах и считает, что не надо обращать внима-
ние на истинность или ложность этих высказываний. Значит
дело имеем не только с ограничением, но и исключением со-
держания из предмета логики. Не будем разбирать вопрос о
том, нужно или нет и для чего нужно отвлечение формы от со-
держания и изучение только формы, но вполне естественно воз-
никает вопрос о том, — разве не нужно изучать ту логику ре-
ального мышления, которая не полностью высказывается в сло-
вах формально, но подразумевается в мыслях содержательно
и проявляется в процессе логического рассуждения, вывода и
доказательства во всех науках и в жизни. Известно, что в гео-
метрии Евклида обращается внимание не на форму предложе-
ния, а на его содержание и строго контролируется истинность
содержания этого предложения. Ни в коем случ-ае не допуска-
9
ется употребление ложного предложения наравне с истинным
предложением, как это делается в формальной логике. Если
иногда и приводится ложное предложение в геометрии, то это
только для того, чтобы доказать его недопустимость- Таковы,
например, доказательства от противного. В учебниках геомет-
рии сказано, что параллелограмм с равными углами есть пря-
моугольник. Здесь многое пропущено, не сказано в словах яв-
но, а только подразумевается в мыслях неявно и этого доста-
точно. Например, не сказано, что (1) параллелограм есть че-
тырехугольник и (2) прямоугольник есть четырехугольник, а
также и то, что (3) никакой другой многоугольник с равны-
ми углами, кроме четырехугольника, не может быть прямо-
угольником. Это все известно из предыдущих рассуждений в
учебнике геометрии и потому нет надобности повторять то, что
известно в памяти.
Такова особенность содержательной логики реального мыш-
ления, которая проявляется в рассуждении геометрии Евкли-
да. Поэтому нет основания оспаривать, что нам нужно знание
правил, законов и особенностей этой содержательной логики
реального мышления независимо от значения правил современ-
ной формальной символической логики.
Правда, трудно предположить, чтобы кто-нибудь считал
ненужным разработку логики реального мышления, но если в
учебниках по современной символической логике замалчива-
ется этот вопрос, то это, по нашему мнению, потому, что логи-
ка реального мышления считается сложной и не поддается
будто бы систематическому изучению без предварительного
изучения формальной логики. Известно, что старая формальная
логика пыталась сохранить связь с содержанием реального
мышления, но встречала затруднения, которые казались неодо-
лимыми, и потому с начала XX века символическая логика по-
рвала связи не только с содержанием, но и со старой фор-
мальной логикой — с силлогистикой Аристотеля, недостатком
которой считается ее связь с содержанием. Это значит, что со-
временная символическая логика наподобие страуса закрыла
глаза на старые затруднения логики, связанные с содержани-
ем реального мышления, и нашла утешение в том, что смогла
построить стройную логическую теорию на базе исчисления на-
бора истинных и ложных высказываний.
Этим она порвала связи и с силлогистикой Аристотеля, и
с логикой реального мышления человека, и со словесным язы-
ком и создала свой особый собственный символический язык
и предмет исследования, чтобы не иметь ничего общего с есте-
ственным словесным языком, который, как известно из истории
логики, всегда чинил этой науке неодолимые препятствия как
в древности, так и в XIX веке в связи с неудачными попытка-
ми квантификации предиката и т. д.
10
Отсюда следует, что для познания и создания содержа-
тельной логики реального мышления надо вернуться назад
вглубь истории к первоисточникам логики как науки и выяс-
нить, какие условия сбили логику с истинного пути и завели ее
в безвыходный тупик отрыва формы от содержания, когда ря-
дом с ней логика реального содержательного мышления кон-
кретно практически успешно проявлялась в развитии логиче-
ски стройной науки математики и всех других наук.
3. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЛОГИКИ И ДИАЛЕКТИКИ КАК НАУКИ
И РЕАЛЬНОЕ МЫШЛЕНИЕ
Логика и диалектика возникли в Древней Греции и связа-
ны с возникновением науки и научного мышления вообще, как
особого направления культуры. Это направление было проник-
нуто верой в могущество чистого разума, т- е. абстрактного ло-
гического мышления человека, отвлеченного и даже оторван-
ного от чувств и страстей и независимого от веры в бога и
судьбу. Дело началось с того, что различили чувство и разум
и отдали предпочтение разуму. Считали чувства источником
всех бедствий и беспорядка, а разум, наоборот, ведущим к доб-
ру и порядку. К чувствам относятся не только ощущения и вос-
приятия, но и эмоции и страсти, а к разуму — интеллектуаль-
ное логическое мышление.
Величайший мудрец древности Гомер в своих двух поэмах
впервые различил чувство и разум, показал вредность стра-
стей, например, гнева Ахиллеса, вызванного несправедливо-
стью царя Агамемнона и т. д., и величие разумной деятельно-
сти богоподобного Одиссея и главным образом мифологиче-
ских богов, в особенности Зевса и Афины, воплощающих муд-
рость и добро. Гомер показал хорошую жизнь человекоподоб-
ных богов на Олимпе, привлекательность их добродетели для
людей. Эти идеи и образы гомеровских поэм приобрели ши-
рокую популярность и влияли на развитие культуры. Они уси-
ливали веру в человеческие возможности стать богоподобными
людьми своим умом и другими качествами. А с другой сторо-
ны способствовали падению авторитета богов, терялась вера в
их могущество и в особенности в их добродетельность. Если
существуют такие хорошие боги, какие так заманчиво описа-
ны Гомером, то они должны были вмешиваться в людские де-
ла, например, сдерживать несправедливый произвол власть
имущих и помогать находящимся в бедствиях. Но так как ни-
чего подобного не наблюдалось в реальной жизни, то значит
боги либо не существуют, либо бездушны к людскому горю.
Ослабление веры в могущество и добродетельность богов
способствовало опять-таки благодаря Гомеру усилению веры в
могущество человеческого разума, освобожденного от страстей,
11
так как только чистый разум без страстей способен показать
величие порядка в мире, невзирая на существующие беспоряд-
ки в обществе тщеславных людей.
Гомер в своей поэме сопоставил например нелогичные
злобные речи гневного Ахиллеса и убедительные спокойные ло-
гические рассуждения богоподобного Одиссея (и всех богов)-
Он этим убеждал, что люди могут рассуждать и действовать
не только безрассудно, но и разумно, спокойно, логично и во
всякой беде находить выход и достигать цели, образцом кото-
рого являются рассуждения и действия Одиссея.
Заметим, что Гомер, хотя и различает чувство и разум, но
у него нет отрыва разума от чувств. Нет у него абстрактного
рассуждения. У него разум связан с чувствами, он выбирает то
чувство, ту страсть, которую он считает разумной, и способ-
ствует ее удовлетворению. Одиссей, например, отказывается
стать бессмертным богом, не хочет быть мужем богини, пред-
почитает вернуться в свою семью. Гомер считает это разум-
ным делом. У Гомера разум не оторван от чувств, а направ-
ляет чувственные побуждения. У него нет абстрактных рассуж-
дений о порядке, о добре, а показывает дела, ведущие к доб-
ру и порядку.
Но после Гомера возникли обстоятельства, когда мысли-
телям пришлось оторвать разум от чувства, т. е. освободить
разум от страстей. В древнегреческом обществе страсти тще-
славных аристократов были столь непримеримы и неудержимы,
что не было никакой надежды на их урегулирование посред-
ством разума. Но все же от Гомера сохранилась вера в воз-
можность порядка, вера в могущество разума, посредством
которого можно осмыслить порядок в мире хотя бы теорети-
чески абстрактно независимо от человеческих страстей, без ве-
ры в бога и судьбу. Так возникла в Древней Греции наука и
философия как первая наука, верившая в могущество разума
в отрыве от чувств. Она стремилась создать стройную, логиче-
ски упорядоченную картину миропорядка- Тогда было не обя-
зательно согласие теории с эмпирическими чувственными фак-
тами, лишь бы теория была логически стройной, законченной.
Логические рассуждения стали ведущей линией всей грече-
ской философии и науки. Но в Древней Греции и могущество
разума на уровне абстрактного мышления терпело неудачу.
В развитии философии как логической науки с самого же
начала возникли трудно разрешимые противоречия. С одина-
ковым основанием удавалось логически доказывать взаимопро-
тивоположные положения. Даже в чистой сфере логического
мышления возникло методологическое противоречие. В основе
миропорядка, например, Гераклит выдвинул движение, изме-
нение, развитие «Все течет», Парменид, наоборот, выдвинул
неизменность, простоту, единообразие. То, что существует на
самом деле, согласно Пармениду, не может и не должно изме-
12
ниться, ни возникнуть, ни исчезнуть. Они должно существо-
вать вечно, неизменно, единообразно. Значит, надо выяснить,
что является в этом мире неизменным, только оно и существу-
ет реально. А остальное все бренно.
После Гераклита появилось много софистов, которые изо-
щрялись в логических рассуждениях и доказательствах таких
положений, которые противоречили и друг другу, и очевидным
фактам чувственных представлений. Например, наиболее вы-
дающимся из них Протагор утверждал, что всякая высказан-
ная мысль является истинной (иначе она не была бы выска-
зана), а Ксениад, наоборот, утверждал, что всякая высказан-
ная мысль является ложью (так как словами нельзя передать
сущность вещей) и т. д.
В подобных спорах софистов накопился хаос взаимо-
противоположных мнений и нелегко было разобраться, кто
прав и кто нет, кто из них истинный мудрец и кто ложный.
Все они в своих рассуждениях односторонне уклонялись в про-
тивоположные крайности. И хотя у каждого из них можно бы-
ло найти моменты, заслуживающие внимания, но нелегко было
кого-либо из них признать истинным мудрецом. Это способ-
ствовало упадку авторитета разума, мудрости, философии.
Как известно из истории, в поисках выхода из этой пута-
ницы противоречивых утверждений софистов философ Сократ,
а затем и его последователи Платон, Аристотель выдвинули
требование о том, что в изменяющихся чувственных вещах и
явлениях надо: 1) выявить общие, неизменные, простые при-
знаки, идеи, понятия, 2) отвлечь, оторвать это общее, неизмен-
ное от сложных изменяющихся единичных вещей и явлений,
3) признать первенство и превосходство этого неизменного об-
щего и 4) познавать (изучать) это общее, неизменное в отвле-
чении и в отрыве от изменяющихся единичных сложных чув-
ственных вещей и явлений.
Эти исходные основополагающие положения Сократа и его
последователей Платона и Аристотеля как будто бы позволили
найти выход из хаоса противоречивых идей мудрствующих со-
фистов и защитить авторитет могущества чистого разума, т. е.
абстрактного логического мышления, показать способность это-
го чистого разума в преодолении противоречий рассудочного
мудрствования софистов. Но этот выход, найденный Сократом,
грешит односторонностью. Он требует одностороннего перехо-
да от единичного к общему, от сложного к простому, от изме-
нения к неизменной основе, без возврата назад к единично-
му. Он оставляет в силе отрыв простого неизменного общего
от сложного изменяющегося единичного. А между тем для дей-
ствительного познания мира и жизни необходим и обратный
переход от общего к единичному, от неизменных идей и поня-
тий к вещам, чтобы посредством сочетания общих идей и по-
13
нятий познать мир единичных сложных изменяющихся чув-
ственных вещей и явлений.
В связи с этим между прочим не мешало бы напомнить
известные высказывания К. Маркса о методе политической
экономии, в котором отмечается необходимость обратного пе-
рехода от общего к единичному. Он отметил, что предметом
политической экономии является население. В начале нам да-
ется оно как «хаотическое представление о целом»- Путем ана-
лиза мы переходим к более общим и тощим и простейшим оп-
ределениям. Но потом надо пуститься в обратный путь, чтобы
вернуться опять к населению; «но уже не как хаотическому
представлению о целом, а как к богатой совокупности с мно-
гочисленными определениями и отношениями»3.
Но в древности было не до этого обратного пути. Тогда
надо было во что бы то ни стало выбраться из хаоса софисти-
ки и подальше отойти от сложности единичных изменяющихся
чувственных вещей и явлений в мир простоты общих абстракт-
ных неизмененных идей и понятий.
Платону пришлось слишком далеко отойти в крайность.
Он резко оторвал мир общих идей от мира единичных чув-
ственных вещей, признал первичность и реальность общих
идей и бренность единичных вещей. Но это было слишком не-
правдоподобно. А Аристотель терпеливо умеренно различил
общее и единичное, простое и сложное, неизменное и измене-
ние, признал реальность, даже материальность чувственных
сложных изменяющихся единичных вещей, но строго защитил
первенство и превосходство простых общих понятий, без их яв-
ного отрыва от чувственных вещей.
Так возникла и утвердилась метафизика в борьбе с софи-
стикой в Древней Греции. Вот на этой основе отвлечения об-
щего от единичного возникла в Древней Греции дифференциа-
ция и специализация наук. Отвлекали от чувственных вещей
отдельные общие неизменные признаки и изучали их взаимо-
связи отдельно от других. Наиболее удачным и продуктивным
оказалось создание геометрии Евклида, изучившей линии и фи-
гуры. Никакой мысли об обратном переходе к единичным ве-
щам, т. е. мысли о координации и интеграции наук, тогда не
возникало, а это не дало желаемых результатов, в особенности
в области общественно-гуманитарных наук, так как реальные
вещи, в особенности реальный человек и его мышление в их
целостности, оставались неизученными, неосознанными. Знание
частей не давало знания целого. А это вело к упадку автори-
тета науки.
Аристотель, как известно, дал дифференциацию и специа-
лизацию наук и их систематизацию даже в такой сложной
взаимопереплетенной, — нелегко разложимой на части области,
з К. Маркс, Ф. Энгельс. Сочинения, 2-е издание, т. 12, с. 726.
14
какой является общественная жизнь и мышление людей. В сво-
ей «Этике», «Политике» и других сочинениях Аристотель сумел
дать классификацию, специализацию и систематизацию харак-
терных общих черт и признаков жизни людей и их взаимоот-
ношений. Но, к сожалению, он не дал надежды на то, чтобы
улучшить жизнь людей посредством науки. Он не принял уче-
ние Сократа, что знание есть добро. Он считал, что наука не
может сделать человека хорошим4. Он этим способствовал
упадку авторитета науки в Древней Греции.
С аналогичной ситуацией имел дело Аристотель в области
урегулирования противоречивого многообразия проявлений чис-
того разума, т. е. интеллектуального логического мышления лю-
дей. Хотя сочинения передовых философов-мыслителей в Древ-
ней Греции блистали своей логической стройностью, но и они
противоречили друг другу, не достигали согласия. А в окру-
жении многочисленных софистов сильнее нагромождались про-
тиворечивые суждения.
Аристотель разобрался и в этом хаосе логического интел-
лектуального мышления, дал классификацию, специализацию
и систематизацию надлежащих наук, но, к сожалению, Аристо-
тель и тут не видел надежды на упорядочение интеллектуаль-
ного мышления людей. Об этом свидетельствуют и его логи-
ческие сочинения. В нашу задачу не входит систематическое
рассмотрение этих сочинений, считаем нужным уточнить толь-
ко некоторые факты и рассеять некоторые иллюзии, обусловив-
шие неполадки в логике на целые тысячелетия, чтобы этим
оправдать попытку новой постановки логической проблематики.
Аристотель свои логические сочинения начал с пояснения
основных понятий логики (в сочинениях «Категории» и «Об
истолковании» ). По том в «Аналитиках» изложил общее учение
об умозаключении из двух посылок, создал свою теорию сил-
логизма и только потом в «Топике» и в особенности в «Софи-
стических опровержениях» затронул то, что его особенно беспо-
коило в хаосе проявлений интеллектуального мышления того
времени, т. е. в хаосе противоречивых суждений многочислен-
ных софистов. Аристотель показал, что в реальном интеллек-
туальном мышлении людей действует не одна логическая за-
кономерность, а по крайней мере две, которых он называл со-
ответственно Диалектика и Софистика. Его Аналитика стоит в
стороне, безразлична к ним, является общей для них и потому
не противоречит ни одной из них. Диалектика согласно Аристо-
телю есть логика истинного мышления, исследует «общие всем
начала». А софистика делает видимость этого; на самом деле
занимается ложью, запутыванием противника. Она не ошибает-
ся, она обманывает.
4 Аристотель. Этика (10, 10).
15
Например, Аристотель пишет: «...тот, кто на самом деле
исследует общие (всем начала), есть диалектик, а тот, кто де-
лает это по видимости — софист»5.
Полагаем, что это сказано очень метко, точно, характерно,
не теряет силу и теперь- Отсюда можно вывести и другие вы-
сказывания. Например, диалектика есть исследование сущно-
сти, так как «общие всем начала» есть сущность. Это есть по-
знание истины по существу, значит диалектика есть логика
истинного мышления, логика правды и т. д. А софистика в от-
личие от диалектики только делает вид, что будто бы зани-
мается этим, на самом деле обманывает.
Ведущее значение диалектики в познании истины под-
тверждается и другими высказываниями Аристотеля о диалек-
тике. Например, говоря об овладении диалектикой, он пишет,
что диалектик «...ничего не упускает из всего возможного»
(с. 351, 101 б, 8). Это значит, что диалектик — это тот, кто рас-
сматривает вопрос (вещь) всесторонне, объективно, во всех
реальных и возможных отношениях.
Можно привести и другие подобные высказывания о диа-
лектике. Из всего этого видно, что Аристотель считает диалек-
тику и теоретически и практически интересной и полезной нау-
кой. Она исследует истину, сущность, опровергает ложь и об-
ман- Все это прекрасно! Что может быть лучше этого для
науки?! Этим диалектика является отраслью мудрости, помо-
гает мыслить безошибочно, жить хорошо и т. п. Ничего подоб-
ного не говорит Аристотель об «Аналитиках», потому что «Ана-
литики» не имеют подобных задач и качеств.
Аристотель с гордостью намекает, что он сам является
диалектиком. Например, когда заканчивает свои логические
сочинения, пишет: «Итак, мы замыслили найти некоторое
средство строить умозаключения относительно предложенных
для обсуждения проблем на основе наиболее правдоподобных
из имеющихся (посылок). Ибо это и есть дело диалектики,
как таковой...» (с. 591, 183 а, 36—38). В этом смысле все пе-
редовые философы древности были диалектиками в отличие
от софистов. Диалектика противоположна софистике, как прав-
да обману.
Таким образом, не может быть сомнения в том, что Арис-
тотель показал существование трех систем логики, а не только
одной «Аналитики» (силлогистики, формальной логики). Он
отдавал практическое преимущество Диалектике, как логике
истинного мышления в противовес Софистике, как логике обма-
на, лжи, лицемерия. Диалектика и Софистика являются теми
противоположными системами логики, которые выявляют дей-
ствующие закономерности в многообразии реальных противо-
речивых логических суждений, какие были накоплены софиста-
5 Аристотель. Сочинения, т. 2, М., 1978, с. 554 (171 б, 5—7).
16
ми в Древней Греции и вообще проявляются в спорах- Софи-
стика нагромождает противоречия, а диалектика их разреша-
ет и преодолевает, устраняет. Софистика ведет к путанице, а
диалектика к порядку. Софистика рассуждает на поверхности,
диалектика исследует сущность («общие всем начала»).
Когда в споре встречаются друг с другом диалектик и со-
фист, то, согласно Аристотелю, побеждает диалектик, потому
что он владеет истиной по существу, испытывает противника,
ставит ему наводящие вопросы, чтобы привести его к проти-
воречию самому себе, чего не может сделать софист против
диалектика.
В заключении своих логических сочинений он пишет: «...со-
фистика— это мнимая мудрость, а не действительная, и со-
фист— это тот, кто ищет корысти от мнимой, а не действитель-
ной мудрости...» (с. 536, 165 а 20). Это значит, что диалектик
и софист различаются не средствами логического рассуждения,
а целью. Один искренне стремится к истине, а другой нет.
Вот таковы две основные разновидности логики реального
мышления человека по Аристотелю, которые проявляются в
реальных отношениях людей- А третья логика — силлогистика,
называемая им Аналитикой, является абстракцией от реально-
го мышления. Она нейтральная логика, одинаково служит (если
служит) и правде и лжи, и диалектике и софистике.
Заслуживает особого внимания тот факт, что Аристотель
по определенным соображениям уделил особое внимание раз-
работке силлогистики во всех доступных ему подробностях,
тогда как оставил без достаточной разработки не только софи-
стику, как логику лжи, но и диалектику, как логику истины.
Он даже и не замышлял изложить ее подробно, систематиче-
ски. Между прочим одна из причин этого в том, что диалектика
как логика имеет внешнее сходство с софистикой (с. 599, 183а)
и потому опасался, что если изложить систему диалектики как
логики, то этой логикой будут злоупотреблять нечестные, ко-
рыстолюбивые люди. А это, по мнению Аристотеля, не приведет
к добру, усилится софистика.
Итак, логика и диалектика возникли в Древней Греции
практически с самого зарождения философии как науки, а тео-
ретически в качестве специальной науки были сформулированы
в логических сочинениях Аристотеля.
Здесь желательно сделать некоторые терминологические
уточнения, так как употребление слов в различном смысле в
различные времена вызывает немалую путаницу. Например, не
всем известно, что определение диалектики, как логики истин-
ного мышления познающей сущность («общие всем начала»),
было впервые сформулировано Аристотелем, что по нашему
мнению сохраняет силу и теперь. Это давно забыто в истории
логики, но думаем, что напоминание об этом проливает свет
на многие современные факты. Например, Гегель по всей ве-
17
роятности заимствовал у Аристотеля это понимание диалек-
тики, как логики. Правда, не стоит забывать и то, что Ари-
стотель употреблял слово «диалектика» и в другом смысле, —
что диалектика есть искусство спора, искусство испытывания
и т. д. Он подчеркивал этот второй смысл диалектики и остав-
лял в тени первый, но в новое время уже никто не употреб-
ляет слово «диалектика» в смысле искусства спора и испыты-
вания. А первый смысл этого слова использовал Гегель и раз-
вернул его содержание в широком масштабе — в своих трудах.
Он по определенным соображениям заменил слово «диалек-
тика» словом «логика». Он назвал логикой то, что Аристотель
называл диалектикой (в первом смысле), хотя Гегель не от-
казался от употребления слова «диалектика», но этим словом
он называл отдельные существенные моменты своей логики, ко-
торыми его логика противопоставляется формальной логике
(например, для Гегеля диалектикой является то, что отрицание
имеет положительный смысл, что ведущее значение в логике
имеет отрицание отрицания, .совпадение анализа и синтеза
и т. д.).
Гегель не пишет, почему он назвал логикой то, что Ари-
стотель называл диалектикой, но причиной этого, на наш
взгляд, может быть, например, не только двусмысленность сло-
ва «диалектика», но и главным образом его идеалистическое
мировоззрение. Он этим словом логика хотел подчеркнуть пер-
вичность идей (понятия) не только в мышлении, но и во всем
миропорядке. А марксизм, критически переработав идеалисти-
ческую логику Гегеля, восстановил слово «диалектика» в ари-
стотелевском смысле, как науку о законах истинного мышле-
ния. Правда, марксизм расширяет смысл понятия диалектика
в науку и об общих законах природы и общества, но здесь нам
приходится рассматривать диалектику как науку о законах
мышления.
Что касается слова «логика», то в Древней Греции, в част-
ности, в сочинениях Аристотеля, это слово не употреблялось в
качестве названия научной дисциплины. Сам Аристотель свои
логические сочинения вместе взятые оставил без заглавия.
Только после Аристотеля его исследователи назвали логикой
то, что Аристотель называл Аналитикой. По нашему мнению,
Логика Аристотеля не ограничивается только Аналитикой, т. е.
только теорией силлогизма. Все его логические сочинения от
«Категории» до «Софистических опровержений» касаются чис-
то логических вопросов умозаключений и уточнений смысла
слов и потому все они вместе взятые должны иметь общее за-
главие— Логика, которая подразделяется на различные отрас-
ли или дисциплины. Аналитика есть только часть логики, так
же как его диалектика и софистика являются частями или от-
раслями его логики. Эти последние нашли свое некоторое от-
ражение, например, в «Топике» и «О софистических опроверг
18
жениях» Аристотеля. Реальное интеллектуальное мышление,
с которым практически имел дело Аристотель, сложно. Для
объяснения сложного противоречивого многообразия логиче-
ских рассуждений, которые существовали в общественной
практике в Древней Греции, Аристотель дал формулировку по
крайней мере трех систем логики, отражающих законы (1) ис-
тинного, (2) ложного и (3) безраличного к ним абстрактно-
го логического мышления, под названиями соответственно:
1) Диалектика, 2) Софистика и 3) Аналитика.
После Аристотеля, когда древнегреческая культура терпе-
ла упадок, когда практически полезные науки теряли автори-
тет и не развивались, то тогда и диалектика, как логика ис-
тинного мышления, оставленная в тени самим Аристотелем,
тем более не представляла интереса. Поэтому аналитика, вы-
ставленная на передний план самим Аристотелем, стала в цент-
ре внимания его последователей и потому эти последние на-
звали логикой только переделанный текст его «Аналитики»
А все логические сочинения Аристотеля в целом озаглавили
словом «Органон». Это слово означает «Орудие». Полагаем,
что это заглавие неудачное, неточное, нелогичное, дезориенти-
рует читателей. Например, в заглавии сказано только «Ору-
дие», а орудие чего не сказано. Этим же словом можно оза-
главить, например, любой учебник по математике, так как лю-
бая математическая дисциплина является орудием в том же
смысле. А между тем надо учесть и то, что трудно назвать ка-
кие-либо факты практического применения аристотелевской
силлогистики, как орудия логического мышления. Во всей ис-
тории после Аристотеля «орудием» логической культуры, по
нашему мнению, считается геометрия Евклида, а не силлоги-
стика Аристотеля.
Чтобы учебники по логике действительно стали орудием
для развития логической культуры, считаем нелишним уточ-
нить логическую терминологию.
В настоящей работе считаем более удобным называть ло-
гикой содержание всех логических сочинений Аристотеля, а не
только «Аналитику», а также все теории и системы, которые ос-
вещают умозаключения и другие вопросы, которые затронуты
в этих сочинениях.
В этом смысле логика Аристотеля в его же сочинениях
подразделяется, как уже сказано, по крайней мере на три дис-
циплины:
1. Диалектика, как логика истинного реального мышления,
исследующая сущность.
2. Софистика, как логика ложного мышления, обмана (а
не ошибочного), которая обычно злоупотребляет диалектикой.
3. Аналитика, т. е. силлогистика в узком аристотелевском
смысле, как логика общих понятий, оторванных от реальных
вещей и реального мышления-
19
Поскольку возникло понятие формальной логики, то нам
придется употребить в противовес ему понятие содержательной
логики, которое содержит в себе и диалектику, и софистику.
Содержательная логика станет диалектикой, если исключить
из нее софистику.
4. АРИСТОТЕЛЕВСКАЯ СИЛЛОГИСТИКА И РЕАЛЬНОЕ МЫШЛЕНИЕ
Аристотель, как уже сказано выше, различал не менее
трех систем логики и среди них считал диалектику как логику
истинного мышления, самой важной, но по определенным, до-
садным для нас, соображениям он даже и не замышлял со-
здать учебник или систему этой логики. Наоборот, принимал
все меры к. тому, чтобы отвести внимание читателей от ее изу-
чения и сосредоточил все внимание на подробной разработке
Аналитики, т. е. (узкой) силлогистики, которая, по замыслу
самого Аристотеля, не имеет и не должна иметь практического
значения. Он вообще отдавал преимущество таким наукам, ко-
торые не имеют практического значения. Например, он считал
самой лучшей наукой свою «Первую философию» («/Метафизи-
ку»), потому что она практически бесполезна. Он об этом напи-
сал в книге первой, главе второй своей «Метафизики» в сле-
дующими словами: «...все науки, более необходимы, нежели она,
но лучше — нет ни одной» (983а). Причину этого пренебреже-
ния к практически полезным наукам мы узнаем в его «Этике»,
в особенности в заключительной главе, где говорится о том, что
бывают люди с плохими намерениями, которые злоупотребля-
ют практически полезными знаниями и приносят вред обще-
ству. Значит, чтобы способствовать порядку в обществе, не на-
до давать людям практически полезного знания. Лучше их ув-
лекать практически бесполезными теоретическими знаниями-
Очень важно учесть, чтр те недостатки в теории силлогиз-
ма, которые обнаружены в XIX веке, сам Аристотель вполне
сознательно допустил, чтобы этим избавить свою теорию от
усложняющих экстраполяций, которые имеются в реальном
мышлении. Отметим вкратце три ограничения, наложенные
Аристотелем на свою силлогистику. 1. Во-первых, ограничение
правила обращения. Всякое утвердительное суждение по Ари-
стотелю должно быть обращено в частное суждение (с. 121, 25а
10). А в реальном мышлении известны факты, когда частное
суждение обращается в общее. Например, если обратить част-
ное суждение «Некоторые люди — женщины», то получим: «Все
женщины — люди». Но по логике Аристотеля подобное обраще-
ние не допускается, так как не допускается принимать во вни-
мание содержание соотношения понятий.
2. Более важным является отрицание в логике. Аристотель
знал, что отрицание понятия не — А (небелый) имеет двоякий
20
смысл: 1) отрицание истинности утверждения и 2) утвержде-
ние дополнения (в универсальном классе). Например, имеем
отрицательное суждение: «Эта бумага не есть белая». Здесь
отрицание в первом смысле означает: неверно (ложно), что
эта бумага белая. А во втором смысле означает, что эта бума-
га имеет небелый цвет (какой-нибудь другой цвет). Аристотель
хотя и учитывает эти два смысла отрицания, но настойчиво
требует употреблять в логике отрицание только в первом смыс-
ле и ни в коем случае в другом смысле (по-видимому, он пред-
видел, что это вызовет усложнение в построении системы ло-
гики). В реальном мышлении человека употребляются оба
смысла отрицания, причем второй смысл чаще, чем первый,
вернее говоря, они практически не различаются и по мере на-
добности используются оба смысла. А в силлогистике Аристо-
теля строго запрещается употребление второго смысла, чтобы
не усложнить систему логики. Об этом Аристотель сделал свое
предупреждение в 46-й главе Первой Аналитики, где написал:
«Не одно и то же «не быть белым» и «быть не белым», «не
знать благо» и «знать не благо» и т. д. (с. 198, 516). Правиль-
но, что это не одно и то же, но они дополняют друг друга. Это
тоже знал Аристотель, но чтобы избежать усложнения систе-
мы, потребовал пренебречь другим смыслом, но реальное мыш-
ление не пренебрегает этим.
3. Очень важными являются трудности, связанные с по-
требностью квантификации предиката в суждениях, которые
обнаружены в истории логики в XIX веке и стали предметом
острых дискуссий. Они послужили, между прочим, стимулом
возникновения математической логики. Есть основание пола-
гать, что Аристотель предвидел и эти трудности и сумел на
целые тысячелетия отвести внимание своих читателей от этих
попыток. Он начал свои Аналитики с изложения того, что «по-
сылка бывает или общей, или частной» (с. 119, 24а, 17), общая:
Все А есть В, частная: Некоторые А есть В- «Все люди живые
существа», «Некоторые люди — женщины». Внимательный чи-
татель может заметить, что количественное различие термина
«Все» или «Некоторые» может иметь в суждении не только
субъект А, но и предикат В, но никто до XIX века (до Бен-
тама, Гамильтона и др.) не обратил на это внимания, или, вер-
нее, никто не взялся открыто публично ставить вопрос в логи-
ческой литературе о количественном различении предиката.
Авторитет Аристотеля до XIX века был столь силен, что по-
добные вопросы возможно и возникали у логиков и раньше, но
их обсуждение в литературе не допускалось. А между тем ре-
альное мышление человека свободно оперирует логически ко-
личественными различиями не только субъекта, но и предика-
та. Например, вышеотмеченное суждение «Некоторые люди —
женщины» содержит предикат в полном объеме (так как под-
разумеваются все женщины). Поэтому во время обращения
21
этого суждения получается субъект в полном объеме: «Все жен-
щины— люди». Но как известно и сказано выше, аристотелев-
ская силлогистика вопреки реальным фактам наложила запрет
на такое обращение (утверждает, что из частного суждения
недопустимо вывести общее суждение).
Таким образом, не только современная символическая ло-
гика, но и старая аристотелевская силлогистика не совпадают
с логикой реального человеческого мышления. Но обычно счи-
тают, что у старой силлогистики все же есть связи с реальным
мышлением человека, которых нет у современной формальной
символической логики. Но эти связи силлогистики с логикой
реального мышления Аристотеля оказались значительно мень-
шими, чем у его последователей, как это выяснил в последнее
время современный специалист по формальной логике Я. Лу-
касезич6.
Он сопоставил подлинный текст Аналитики Аристотеля с
обычными учебниками по силлогистике и обнаружил много
фактов несоответствия между ними. За основу сравнения он
взял широкораспространенный в учебниках логики пример сил-
логизма:
Все люди смертны;
Сократ — человек,
Следовательно,
Сократ смертен.
Я- Лукасевич отмечает, что подобных примеров нет и не
может быть в тексте Аналитики Аристотеля. Он пишет: «...на
самом деле вышеприведенный пример отличается от аристоте-
левского силлогизма в двух логически существенных пунктах:
Во-первых, посылка «Сократ-человек» — это единичное
предложение, потому что его субъект «Сократ» — единичный
термин. Аристотель же не вводит в свою систему единичных
терминов или посылок» (с. 33, 34). Поэтому, чтобы прибли-
зиться к аристотелевскому силлогизму, надо заменить вторую
посылку. Вместо «Сократ — человек» надо сказать «Все гре-
ки — люди».
Вторым существенным отличием логики Аристотеля в его
«Аналитиках» является импликация, а не следование. Он пи-
шет: «...ни один силлогизм... не формулировался Аристотелем
как вывод; у него все они являются импликациями... Подлин-
ным примером аристотелевского силлогизма будет следующая
импликация:
Если все люди смертны
и все греки люди,
то все греки смертны (там же).
6 Я. Лукасевич. Аристотелевская силлогистика с точки зрения со-
временной формальной логики. М., 1959.
22
Но и это изменение недостаточно для удовлетворения тре-
бований Аристотеля.
Я. Лукасевич продолжает и обнаруживает немало еще бо-
лее удивительных особенностей подлинной силлогистики Ари-
стотеля. Например, он сообщает: «К сожалению, ни одного
силлогизма с конкретными терминами в «Первой Аналитике»
найти нельзя» (там же).
Аристотель пользуется только буквенными обозначениями
и пренебрегает реальными примерами из жизни и словесным
языком, которым обычно пользуются люди на практике в обще-
нии друг с другом и в логических рассуждениях.
Чтобы объяснить этот неожиданный факт, Я- Лукасевич,
по нашему мнению, не приводит сколько-нибудь убедительного
аргумента. Он констатирует факт и выражает сожаление и
удивление относительно этого факта. А мы полагаем, что по-
скольку Аристотель считает логику реального мышления пред-
метом диалектики и софистики, где позволительны всевозмож-
ные конкретные реальные примеры, то поэтому, чтобы ярче вы-
делить свою возвышенную абстрактную Аналитику от диалек-
тики реального мышления, то есть логику общих абстрактных
понятий, оторванных от единичных вещей и явлений жизни,
от логики реального мышления, он считал необходимым воз-
держаться от каких-либо конкретных реальных примеров и из-
ложить теорию силлогизма только абстрактно в буквенных
обозначениях. Только во «Второй Аналитике» позволил себе
Аристотель привести конкретный пример, чтобы не слишком
платоновски оторвать от реальных вещей всеобщую абстракт-
ную логику общих понятий. Значит, реальные вещи и примеры
из жизни, по Аристотелю, это диалектика, а предметом Ана-
литики является общее, абстрактное, отвлеченное от вещей по-
нятие, которое он предпочел выразить буквенно символически
в отрыве от вещей и слов.
Если принять за основу это объяснение (эту тенденцию
Аристотеля отвлечения от реального многообразия мышления),
тогда понятнее становятся все те необычные требования логики
Аристотеля, которые с удивлением обнаружил Я. Лукасевич.
Например, легко объясняется вышеотмеченное исключение из
логики Аристотеля единичных терминов, даже таких, как Сок-
рат. Сократ реальное существо, единичное понятие. Аналитика
Аристотеля — эта логика, действующая не в реальном мире
вещей, а в воображаемом идеальном мире общих абстрактных
понятий. Вот поэтому единичный Сократ не допускается Ари-
стотелем в логике абстрактных понятий.
Вот этим путем легко объясняется также и следующее не-
обычное требование Аристотеля, обнаруженное Я. Лукасеви-
чем. Аристотель требует употреблять термины только в един-
ственном числе, не допускает их употребления во множествен-
ном числе. Например, в силлогизме Аристотеля нельзя гово-
23
рить «Все люди», «Все А», надо сказать: «Всякий человек»,
«Всякий А». Это потому, что множественное число и многооб-
разие вообще существует только в реальном чувственном ми-
ре (стало быть диалектик и софист имеют право пользоваться
множественным числом), но в абстрактной логике Аристотеля,
оторванной от жизни и изложенной в «Аналитике», надо осу-
ществить идеальную простоту, единообразие, и потому надо
пользоваться только единственным числом.
Этим же объясняется требование Аристотеля о том, что
более общие термины надо ставить на первом месте и в соот-
ветствии с этим переделывать предложение языка. Посколько
в простом утвердительном предложении естественного языка
предикат имеет больший объем, чем субъект, то Аристотель
требует переставить термины в этих предложениях и сформу-
лировать суждение так, чтобы предикат стоял на первом мес-
те. Я. Лукасевич отмечает и этот неожиданный факт: «...Ари-
стотель всюду ставит предикат на первое место, а субъект —
на второе. Он нигде не говорит «Всякое В есть А», а употреб-
ляет вместо этого выражение «А высказывается обо всяком В»
или, чаще, «А присуще всякому В».
Таким образом, Я. Лукасевич, шаг за шагом сравнивая
особенности вышеприведенного конкретного примера из учеб-
ников традиционной формальной логики с действительными
требованиями Аналитики Аристотеля, после многих изменений
пришел к подлинной форме аристотелевского силлогизма. «Мы
получим точную трактовку наиболее важного аристотелевского
силлогизма, позднее названного «Барбара»:
Если А высказывается обо всяком В
и В высказывается обо всяком С,
то А высказывается обо всяком С (там же).
Все эти факты, выявленные и изложенные в § I первой
главы в означенной книге Лукасевича, показывают, что Ари-
стотель всячески старался отмежевывать свою абстрактную ло-
гику Аналитику от реального языка и мышления человека и
показать, что чем больше мы отвлекаемся и отрываемся от
реального мышления и языка, и переходим в мир общих поня-
тий, тем лучше, тем проще и тем стройнее получается система
логики.
А его ученики не подчинились завету Аристотеля и пере-
делали его абстрактную, даже оторванную от жизни идеально
воображаемую логику (силлогистику), связали ее с логикой
реального мышления. Вопреки требованиям Аристотеля единич-
ные понятия (например, Сократ) они ввели в силлогизм, вос-
становили обычную форму предложения — субъект поставили
на первое место, а предикат на второе, вместо формы импли-
кации ЕСЛИ-.., ТО... употребили форму вывода «Следователь-
но» и приводили примеры из реальной жизни. Этим создали в
24
общественном мнении впечатление, что силлогистика Аристо-
теля есть логика будто бы реального мышления и замалчивали,
а потом и забыли тот факт, что сам Аристотель вовсе не за-
мышлял дать логику реального мышления. Он дал логику на-
меренно несогласную с реальным мышлением.
Здесь нет необходимости рассматривать интерпретацию
Я. Лукасевича в целом. Отметим лишь то, что эта интерпрета-
ция зачастую не является точной, что обусловлено попыткой
сближения аристотелевской логики с современной формальной
логикой. Например, Я. Лукасевич полагает, что буквы в логике
Аристотеля означают будто бы переменные, и пишет: «Введе-
ние в логику переменных является одним из величайших откры-
тий Аристотеля» (там же). Известно, что буквы, как символы,
могут обозначать все что угодно, не только переменную, но и
константу. У Аристотеля буква означает только константу, толь-
ко общее понятие, которое вечно неизменно и ни в коем слу-
чае не переменную. Вся его философия направлена на то, что-
бы выявить в этом мире'неизменные начала, выделить из ве-
щей неизменные понятия и отдать им первенство и превосход-
ство. Этим отвести внимание читателей от всего того, что изме-
няется, что бренно, что сложно. Он восторгался силлогизмом
«Барбара» потому, что он прост, неизменен, имеет силу везде
и всегда. Он избегал всего того, что двусмысленно и изменчи-
во, что ведет к усложнениям и изменениям-
Я. Лукасевич сделал большое дело, когда так ясно разме-
жевал традиционную формальную логику обычно называемую
аристотелевской логикой и подлинную аристотелевскую логику,
изложенную самим Аристотелем в Аналитиках. Выявление глу-
бокого расхождения между ними особенно важно для правиль-
ного понимания отношения этой логики, т. е. силлогистики к
логике реального мышления. Выяснилось, что сам Аристотель
стремился строже отделить свою силлогистику от логики ре-
ального мышления, так как реальное мышление Аристотель
считал предметом диалектики и софистики, а 'Аналитику —
идеальной логикой только общих абстрактных понятий.
Его последователи после него стремились замалчивать и за-
быть диалектику и софистику в логике и приблизить, даже
совместить и объявить силлогистику логикой реального мыш-
ления. Но эта иллюзия была развеяна в XIX веке, когда сил-
логистика Аристотеля не смогла выдержать испытания в столк-
новении с потребностями реальных фактов и математической
строгости, но об этом подробнее ниже.
5. ЛОГИКА В ГЕОМЕТРИИ ЕВКЛИДА И РЕАЛЬНОЕ МЫШЛЕНИЕ
Одним из ценнейших наглядных образцов проявления ло-
гики чистого интеллектуального логического мышления в Древ-
ней Греции, и даже вообще в истории человечества, является
25
«Начала» (геометрию) Евклида. Правда, не менее ценными об-
разцами далеко ведущего логического мышления являются и
сочинения Аристотеля. Аристотель применил силу логики
для упорядочения сложных, неустойчивых противоречивых фак-
тов жизни и мышления людей, в которых переплетаются инте-
ресы людей с их правдой и обманом. А предмет логики в гео-
метрии Евклида прост, нагляден, нейтрален к интересам лю-
дей. Поэтому логика интеллектуального мышления просто и
наглядно раскрывается в изучении геометрических фигур, чем
человеческой жизни. Например, Евклида не беспокоило окру-
жение корыстолюбивых людей и софистов, как это мучило Ари-
стотеля и других философов в древности. Поэтому он приме-
нил логику абстрактного интеллектуального мышления к свое-
му предмету свободно и естественно, без дипломатических и
стратегических замыслов, которыми заполнены, например, со-
чинения Аристотеля.
Отношение Евклида к реальному мышлению человека та-
кое же, какое у Аристотеля и у всех древних мыслителей. Все
они отрывают разум от чувств и стремятся только способами
чистого разума, вопреки чувствам, путем логических рассужде-
ний строить непротиворечивую законченную систему науки, по-
казывают внутренние логические взаимосвязи и единство си-
стемы изучаемого предмета.
Евклид по возможности наглядно показал, что и он (Ев-
клид) отрывает разум от чувств, что ничего в его геометрии
не зависит от чувственных впечатлений. Например, когда он
доказывает условия равенства треугольников, то он на чертеже
рисует совершенно различные, явно неравные треугольники.
Этим он показывает, что его доказательства не зависят от чув-
ственных впечатлений и даже противоречат им. В учебниках
элементарной геометрии нового времени не соблюдается эта
особенность геометрии Евклида, так как полагают, что неза-
чем создавать искусственную иллюзию отрыва разума от
чувств, когда нет этого отрыва в действительности. Поэтому,
если доказываем условия равенства треугольников, то лучше
рисовать действительно равные треугольники. Евклид подчи-
нялся велению своего времени. Правду разума он преподносил
читателю в чувственно ложном виде. А если и Евклиду прихо-
дилось преподносить своему читателю безобидную для всех
правду о геометрических фигурах в искаженном, не в правди-
вом рисунке, то тем более Аристотель и другие были вынуж-
дены высказывать правду в сочетании с неправдой в соответ-
ствии с требованиями неприятного общественного окружения.
Но так как Евклиду удалось чисто применить логику абстракт-
ного мышления в полном соответствии с реальным мышлением
человека на простом наглядном материале геометрических фи-
гур, то поэтому легко показать недостатки узкой силлогистики
Аристотеля, если ее сопоставить с логикой геометрии Евклида.
26
Например, в геометрии Евклида вполне допускаются запрещен-
ные Аристотелем единичные термины, множественное число,
субъект стоит на первом месте, а предикат на втором, обраще-
ние суждения, если это требуется, делается по содержанию, а
не по форме предложения, так как учитывается тот объем пре-
диката, который не высказывается, а подразумевается.
Например, если сказано, что некоторые треугольники яв-
ляются тупоугольными, то ясно, что все тупоугольные тре-
угольники являются треугольниками, хотя по силлогистике
Аристотеля это высказывание, в качестве обращения первого,
не допускается (частное суждение нельзя обратить в общее).
Отрицание суждения в геометрии Евклида употребляется
в обоих вышеотмеченных смыслах и главным образом во вто-
ром, запрещенном Аристотелем смысле — в смысле утвержде-
ния дополнения. Например, если сказано, что этот треугольник
не является прямоугольным, то в геометрии Евклида это отри-
цание немедленно превращается в утверждение противополож-
ного и говорится, что этот треугольник является непрямоуголь-
ным, т. е- косоугольным. А силлогистика Аристотеля требует
понимать означенное предложение только в следующем смыс-
ле: «Ложно, что этот треугольник является прямоугольным» и
на этом поставить точку.
Аристотель требует исключить из логики все то, что под-
разумевается неявно в предложениях, и построить логическое
следование только по явно высказанной форме суждений. По-
этому его силлогистика является формальной. Этим объясня-
ются его ограничения в обращении и отрицании суждений.
А Евклид не делает этих ограничений, учитывает содержание
того, что подразумевается в предложениях во взаимоотноше-
ниях понятий. Значит, логика Евклида в отличие от силлоги-
стики Аристотеля является содержательной логикой. Что озна-
чает содержательное взаимоотношение понятий более конкрет-
но, будет пояснено в тексте (это есть объемное отношение по-
нятий). Это значит, что логика Евклида хотя и абстрактна, но
не теряет связи и даже совпадения с реальным мышлением
человека и является содержательной логикой. Но когда мы го-
ворим о понятии — «логика Аристотеля», то это имеет по мень-
шей мере двоякий смысл. Во-первых, Аристотель фактически
мыслил и рассуждал по содержательной логике реального
мышления. Он сам называет эту содержательную логику диа-
лектикой. Но когда Аристотель сочинил Аналитику как логику
абстрактного мышления, оторванную от чувственной реальной
жизни, то эта написанная логика тоже называется логи-
кой Аристотеля, но она в этом втором смысле является фор-
мальной логикой и является узкой силлогистикой. По-видимо-
му, эта логика Аристотеля (узкая силлогистика) имеет целью
увлечь легковерных теоретической стройностью практически
бесполезной силлогистики. Он, по-видимому, считал людей не-
27
достойными того, чтобы им сообщить правду прямо и откровен-
но. А логику реального мышления, которой пользовался прак-
тически сам Аристотель, он не изложил, назвал ее диалекти-
кой, высказывал о ней похвальные реплики, считал ее «искус-
ством испытывания» (термин Аристотеля) и т. д. и этим огра-
ничивался.
Сравнивая формальную логику Аристотеля с практической
логикой самого Аристотеля и логикой геометрии Евклида, не
лишне вспомнить, например, высказывания В. И. Ленина о зна-
чении правильных и неправильных абстракций. Он пишет:
«Мышление, восходя от конкретного к абстрактному, не отхо-
дит— если оно правильное... — от истины, а подходит к ней»
(В. И. Ленин. Сочинения, изд. IV, т. 38, с- 161).
Можно сказать, что Евклид в «Началах Геометрии» поль-
зовался правильными абстракциями и приходил к истине, а
Аристотель, как это было показано выше, сам подошел к исти-
не, но читателю преподнес намеренно неточную, искусственно
ограниченную логику. Этим подверг испытанию не только сво-
их читателей, но и последующие поколения. Это испытание
длится и теперь. А в истории геометрии и математики вообще
достижения логического мышления, как известно, огромные и
убедительные. Правда, и в математике, в особенности в во-
просах ее обоснования, в последнее время возникли противоре-
чия, которые, на наш взгляд, не могут быть разрешены фор-
мальными методами, но это особый вопрос. Это не может за-
слонить того факта, что геометрия Евклида является лучшим
пособием для овладения навыками абстрактного логического
мышления, тогда как узкая силлогистика Аристотеля ни в под-
линном, ни в переделанном его последователями виде не мо-
жет похвастаться этим ни в какой мере и сам Аристотель знал
это, когда писал Аналитику. Вот поэтому проблематика логики
и диалектики (как логики) нуждается в правильной постанов-
ке и решении путем критической переработки ее первоисточ-
ников, прежде всего аристотелевской логики.
В связи с этим напрашивается потребность содержатель-
ного расширения аристотелевской силлогистики путем снятия,
устранения тех суживающих ограничений, которые были нало-
жены Аристотелем в целях упрощения системы и ее отвле-
чения от сложностей реального мышления. Но главное затруд-
нение все же заключалось в том, каким образом следует учи-
тывать в логике то, что не высказывается в словах явно, но
подразумевается в мыслях во время логического следования^
иначе говоря, как преодолеть затруднение несовпадения фор-
мы и содержания в логике.
Возможен и другой подход к изучению логики реального
мышления. Поскольку диалектика с древних времен до настоя-
28
щего времени является логикой реального мышления, то мож-
но проанализировать основные законы диалектики в современ-
ном их понимании с логической точки зрения, когда они про-
являются в обычных реальных логических выводах и доказа-
тельствах.
Вот попытку этого последнего подхода и предлагаем чита-
телю ниже, а затем основные положения содержательно расши-
ренной теории силлогизма и их связь с диалектикой в логике.
29
II. РЕАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ДИАЛЕКТИКИ
(Диалектика в логике реального мышления)
I. ВВЕДЕНИЕ
1.1. Задача. В настоящей главе освещается действие ос-
новных законов диалектики (в их современном понимании) в
реальном логическом выводе и доказательстве, что вызывает
необходимость осветить обратную задачу, то есть выявить ре-
ально логический смысл самых основных законов диалектики,
поскольку они действуют в реальном логическом выводе и до-
казательстве.
К. Маркс писал, что все то, что не является чем-то понят-
ным само собою, «...нуждается в выведении и доказательстве»7.
Доказательство есть подтверждение истинности данной мысли
посредством ее выведения из других, уже известных истинных
мыслей или фактов.
Доказательства бывают разного рода. Прежде всего раз-
личаются сложные и простые доказательства- В сложных дока-
зательствах используется длинная цепь логических выводов и
множество условий, в простых доказательствах мало выводов
и условий, вплоть до одного вывода и условия. Например, до-
казательство теоремы Пифагора сравнительно сложно, а теоре-
мы о равенстве треугольников сравнительно просто. Силлогизм
есть пример простейшего вывода из двух суждений с тремя
терминами. И в этих простых выводах проявляются законы
диалектики, как это будет показано ниже.
Доказательства различаются и по существу. Например,
можно различить эмпирические и логические доказательства, а
также их комбинирование. Простейшим эмпирическим доказа-
тельством является прямое указание на факт. Например, если
я хочу доказать, что сегодня погода хорошая, то тогда я от-
крою окно и укажу прямо на факт, что сегодня действительно
хорошая погода. Но если я хочу доказать, что завтра будет хо-
рошая погода, то тогда мне придется использовать сложное,
комбинированное доказательство, основанное на многочислен-
ных метеорологических информациях и знании синоптики.
7 К. Маркс Ф Энгельс. Соч., 2-е издание, т. 2, с 88.
30
Я должен знать науку синоптику, т. е. общие закономерности
становления погоды и, во-вторых, иметь синоптические карты
метеорологических (эмпирических) наблюдений. Вот тогда на
основе синоптических знаний и сводки эмпирических наблюде-
ний я сделаю логический вывод и докажу, что завтра будет
хорошая погода. Это доказательство имеет, если можно так вы-
разиться, комбинированный характер. Оно опирается не только*
на наблюдения фактов непосредственно, а также на знание
общих синоптических закономерностей, из которых делается
логический вывод-
В науке и жизни доказательства имеют в большинстве
случаев комбинированный характер, т. е- опираются на знания
общих положений и единичных (эмпирических) наблюдений.
Почти всегда на практике доказательства основываются на
соединении логического и эмпирического, но в настоящей ра-
боте ставится задача рассмотреть особенности только логиче-
ского доказательства.
Логическое доказательство есть логическое выведение до-
казуемой мысли из других мыслей. Логическое доказательство
и логическое выведение по существу совпадают, но отличают-
ся друг от друга последовательностью мыслей. В логическом
выводе различаем посылки и заключение, а в доказательстве
тезис и доводы.
Как известно, посылками называются те суждения, из ко-
торых делается вывод, заключением — то, что выводится из
посылок. В логическом выводе сначала даны посылки, потом
выводится заключение, а в доказательстве сначала высказы-
вается тезис, т. е. та мысль, которую нужно доказать, а потом
выявляются те доводы, т. е. те посылки, откуда можно выве-
сти в качестве заключения то, что требуется доказать.
Поэтому поставленная в данной работе задача — диалек-
тика в логическом доказательстве почти равносильна задаче,
как проявляется диалектика в логическом выводе или, что то
же самое, в логическом умозаключении. Поскольку простей-
шая форма логического выведения есть силлогизм, то, стало
быть, простейшая форма проявления диалектики в логике
есть проявление диалектики в силлогистике.
Уже давно известно, что старая теория силлогизма содер-
жит крупные недостатки. Но известно и то, что эта теория со-
держит рациональный смысл. При рассмотрении рациональ-
ного смысла силлогистики обнаруживается, что эта теория со-
держит диалектику, но не в полном применении. Даже простое
предложение «Жучка есть собака», — отметил В. И. Ленин,—
есть диалектика, в смысле единства противоположностей еди-
ничного и общего. А если осознать должным образом диалекти-
ку в силлогистике, то тогда диалектика изнутри исправляет
крупные недостатки ее формализма и вызывает ее содержа-
тельное расширение- Тогда и теория силлогизма превращается
31
в нормальную содержательную диалектическую теорию логиче-
ского выведения из двух суждений (с тремя терминами) треть-
его (заключительного) суждения. Так будет достигнуто един-
ство (даже тождество) логики и диалектики в простейшей об-
ласти реального логического мышления.
1.2. Что такое диалектика? О том, что такое диалектика
и каковы ее основные законы, существует немалая литература,
но здесь достаточно принять за основу известное определение
В. И. Ленина наиболее основного закона или ядра диалектики,
данное в его «Философских тетрадях» в известных его замет-
ках «Элементы диалектики» (с. 213 — 215) и «К вопросу о диа-
лектике» (с. 357 — 361)8..
У Ф. Энгельса в «Диалектике природы» имеются фор-
мулировки трех основных законов диалектики, текст которой
не был известен В. И. Ленину, так как «Диалектика приро-
ды» впервые была опубликована только в 1925 году. Но совпа-
дение их мыслей является вполне естественным- Есть разница
только в формулировке. Ф. Энгельс его сформулировал так:
«Взаимное проникновение противоположностей», а В. И. Ленин
как «Единство противоположностей». По содержанию разницы
нет, а формулировка В. И. Ленина является более удобной
для употребления. Среди известных трех законов диалектики
В. И. Ленин выделил один, именно единство противоположно-
стей, который является, согласно В. И. Ленину, наиболее ос-
новным законом, ядром диалектики. В. И- Ленин писал:
«Вкратце диалектику можно определить, как учение о единстве
противоположностей. Этим будет схвачено ядро диалектики...»
(с. 215).
Выше мы уже успели привести простейший пример прояв-
ления единства противоположностей в логике, приведенный
В. И. Лениным в «Философских тетрадях» в заметке «К вопро-
су о диалектике». Теперь приведем рассуждения В. И. Ленина
подробно: «Начать с самого простого, обычного, массовидного
и т. д. с предложения ЛЮБОГО: листья дерева зелены. Иван
есть человек, Жучка есть собака и т. п. Уже здесь (как ге-
ниально заметил Гегель) есть диалектика: ОТДЕЛЬНОЕ
ЕСТЬ общее.
...Значит противоположности (отдельное противоположно
общему) тождественны: отдельное не существует иначе как в
той связи, которая ведет к общему. Общее существует лишь в
отдельном, через отдельное. Всякое отдельное есть (так или
иначе) общее. Всякое общее есть (частичка или сторона или
сущность) отдельного. Всякое общее лишь приблизительно ох-
ватывает все отдельные предметы. Всякое отдельное неполно
входит в общее и т. д. и т. д. Всякое отдельное тысячами пере-
8 В. И. Ленин. Сочинения, 4-е издание, т. 38, с. 215.
32
ходов связано с другого рода отдельными (вещами, явления-
ми, процессами) и т. д. Уже здесь есть элементы зачатки по-
нятия необходимости, объективной связи природы и т. д. Слу-
чайное и необходимое, явление и сущность имеются уже здесь,
ибо говоря: Иван есть человек, Жучка есть собака, это есть
лист дерева и т. д. мы отбрасываем ряд признаков как слу-
чайные, мы отделяем существенное от являющегося и проти-
вополагаем одно другому.
Таким же образом и в любом предложении можно (и дол-
жно) как в «ячейке» («клеточке») вскрыть зачатки всех эле-
ментов диалектики, показав таким образом, что всему позна-
нию человека вообще свойственна диалектика» (там же, с. 359).
В этих словах дается программная установка В. И. Ленина
о том, как надо понимать, изучать единство, а в известном
смысле и тождество диалектики, логики и теории познания.
Для этой цели исследование надо начать с изучения простого
предложения: Иван есть человек, Жучка есть собака и т- д.
В. И. Ленин сопоставляет эту постановку вопроса о диа-
лектике в логике с диалектикой в «Капитале» К. Маркса и от-
мечает, что К. Маркс начал свое исследование в «Капитале»
именно с такого простейшего явления буржуазного общества,
каким является обмен товаров: «У Маркса в «Капитале» сна-
чала анализируется самое простое, обычное, основное, самое
массовидное, самое обыденное, миллиарды раз встречающееся
отношение буржуазного (товарного) общества: обмен товаров.
Анализ вскрывает в этом простейшем явлении (в этой «кле-
точке» буржуазного общества) ВСЕ противоречия (зародыши
всех противоречий современного общества)» (там же, с. 358).
Далее В. И. Ленин указывает, что по этому образцу «Ка-
питала» К. Маркса должно быть начато и осуществлено изуче-
ние общей теории диалектики, которая в то же самое время
будет логикой и теорией познания. Для этого нужно начать,
согласно В. И. Ленину, с анализа простого предложения «Иван
есть человек», «Жучка есть собака» и т. д- В. И. Ленин пишет:
«Таков же должен быть метод изложения (изучения) диалек-
тики вообще (ибо диалектика буржуазного общества есть лишь
частный случай диалектики)» (см. там же, с. 359).
Реализации вот этих указаний В. И. Ленина и служит на-
стоящая работа по логике и диалектике, или, вернее говоря,
по логике в диалектике и, наоборот, по диалектике в логике.
Здесь мы начинаем свою работу не с анализа простого пред-
ложения и силлогистического умозаключения из двух предло-
жений. Эта работа нами проделана отдельно и привела к раз-
работке расширенной теории силлогизма. Здесь мы ставим об-
ратную задачу. Дать логический анализ исторически уже сло-
жившихся законов диалектики и установить их связь с зако-
нами логики. Надо показать, как проявляются в обычных про-
3. Ш. Г. Адэишвили
33
стых логических выводах и доказательствах исторически уже
сложившиеся законы диалектики.
1.3. Дальнейшее уточнение понятия диалектики (ромб ме-
тодологических концепций). Диалектика — понятие сложное,
употребляется не только в различном смысле, но и в различ-
ном противопоставлении. В новое время она противопоставля-
ется метафизике, а в древности Аристотель ее противопостав-
лял софистике. А еще раньше диалектическая концепция Ге-
раклита была противопоставлена метафизической концепции
Парменида. Чтобы ориентироваться в этом разнообразии упот-
ребления понятия диалектики, нам придется обратить внима-
ние на то, что существуют противопоставления понятий не толь-
ко прямолинейные, альтернативные, но и многоугольные, в
треугольнике, в четырехугольнике (в виде, например, извест-
ного логического квадрата) и т. д. Диалектику, по нашему мне-
нию, нужно рассматривать в четырехугольном противопостав-
лении методологических концепций: Диалектики, Метафизики,
Софистики и Эклектики (в виде ромба) (см. ниже).
Исторически сначала возникла диалектика Гераклита, как
методологическая концепция (многообразие изменяющегося
мира надо рассматривать в закономерном движении и измене-
нии). Ей была противопоставлена метафизическая концепция
Парменида (в мире реально только то, что неизменно, вечно и
однообразно). А после них возникла софистика и релятивизм,
отрицающие в этом мире что-нибудь вечное, неизменное, а так-
же и закономерное. Так возник в Древней Греции, если мож-
но так выразиться, треугольник методологических концепций
Диалектики, Метафизики и Релятивизма (софистики). Из них
крайними противоположностями являются метафизика и реля-
тивизм (софистика), так как между ними нет ничего общего.
Они крайние альтернативные противоположности. А диалекти-
ка имеет общее с метафизикой, так как признает в основе из-
меняющихся явлений неизменную сущность, а с релятивизмом
согласна в том, что в мире все изменяется, но признает, что в
этих изменениях есть и закономерность. Но диалектика не яв-
ляется «золотой серединой» метафизики и релятивизма, а стоит
выше них, признает новое качество — закономерность в изме-
нениях. Поэтому соотношение этих трех методологических кон-
цепций можно выразить в виде треугольника.
Диалектика
Метафизика Софистика
(релятивизм}
Фиг. 1. Треугольник методологических концепций
34
Отсюда следует, что диалектику можно понять всесторон-
не только тогда, когда будут освещены все стороны этого тре-
угольника, т. е. будут изучены все линейные противопоставле-
ния, попарно взятые: 1) Диалектика и метафизика, 2) Диалек-
тика и софистика (релятивизм), 3) Метафизика и софистика
(релятивизм*).
Между прочим вышеотмеченная ленинская формула ядра
диалектики — единство противоположностей позволяет просто
и наглядно пояснить содержание всех этих трех концепций в
их взаимоотношении и изобразить это их содержательное раз-
личие в терминах В. И. Ленина.
Единство противоположностей
Диалектика
Фиг 2. Интерпретированный треугольник методологических концепций
На этой схеме наглядно видно, что все основные методоло-
гические концепции понимания многообразия изменяющихся
явлений мира (Диалектика, ^Метафизика, Релятивизм) сводят-
ся к пониманию соотношения двух ленинских понятий — един-
ство и противоположность. Тот, кто в основе миропорядка
ищет и признает единую неизменную субстанцию (бог, идея,
материя), это значит, что он признает только единство (без
противоположностей) и является метафизиком. Тот, кто, наобо-
рот, признает в мире только хаос противоположностей, проти-
воречий, борьбу без порядка, без единства, является ре-
лятивистом (софистом). А диалектиком является тот, кто при-
знает порядок и единство в самих противоположностях, в про-
тиворечиях, в борьбе, в движении и изменении. Поэтому диа-
лектика есть единство противоположностей.
Но это не все. К сожалению, нельзя ограничиться только
треугольником методологических концепций о мире, так как
реальное мышление не всегда соблюдает логическую последо-
вательность в построении диалектической концепции. Легко
сказать, что диалектика есть единство противоположностей, но
трудно конкретно показать это единство в противоречивых яв~
35
лениях- Поэтому существует вульгаризация диалектики, кото-
рая является эклектикой. Эклектика есть признание и един-
ства, и противоположностей без понимания действительной свя-
зи между ними. Эклектика есть понимание мира как сумма,
смесь, конгломерат и единства, и противоположностей. Поэтому
эклектика внешне похожа на диалектику и зачастую преподно-
сится под названием диалектики, компрометируя этим смысл
и значение диалектики. Эклектика стоит ниже не только диа-
лектики, но и релятивизма, потому что нет у нее той логиче-
ской последовательности, которая имеется у всех вышеотме-
ченных трех концепций. Но поскольку в мышлении все же су-
ществует эклектика, как непоследовательная концепция, то
число основных методологических концепций миропонимания
доходит до четырех: диалектика, метафизика, софистика и эк-
лектика. Схематически можно выразить их соотношение в ви-
де ромба. И весь этот ромб методологических концепций про-
сто и наглядно можно пояснить содержательно четырьмя воз-
можными отношениями двух ленинских слов: единство и проти-
воположность. Это можно показать в виде схемы:
Единство противоположностей
Единство и противоположности
Фиг. 3. Ромб методологических концепций
Очень важно отличить диалектику от похожей на нее эк-
лектики, потому что и диалектика, и эклектика одинаково при-
знают в основе миропорядка и единство, и противоположности,
но диалектика есть научно осознанное единство противополож-
ностей. Легко быть эклектиком и считать себя диалектиком.
Для этого надо признать, что в мире есть и единство, и проти-
воположности. Но трудно быть диалектиком без эклектики,
36
т. е. уметь обнаруживать действительные связи и единство в
противоположностях. Для этого надо конкретно проникнуть в
сущность вещей и явлений всесторонним исследованием их
противоречивых взаимоотношений- Метафизик и релятивист
стоят выше эклектика, так как они хоть односторонне соблю-
дают логическую последовательность в своих рассуждениях о
мире, а у эклектика нет логической последовательности. Толь-
ко диалектик (без эклектики) стоит выше всех, потому что
диалектика есть логическое преодоление и разрешение всех
противоречий, в том числе и противоречия метафизики и реля-
тивизма. Поэтому очень важно знать логику в диалектике, так
как и логика и диалектика есть наука о связи противополож-
ных понятий.
Возникает вопрос о том, исчерпывает ли ромб (четырех-
угольник) все возможные основные методологические концеп-
ции о многообразии мира или нет. И да, и нет! На определен-
ном уровне — да, на более расширенном уровне — нет. На
уровне честной искренней познавательной деятельности — да.
Но существует, согласно Аристотелю, нечестное логическое
мышление, что называется софистикой. Этим обнаруживается
различие софистики и релятивизма. Понятия софистика и ре-
лятивизм до сих пор мы употребляли в качестве синонимов,
поскольку оба они признавали реальность противоположностей
без единства. Но релятивизм есть честное, откровенное искрен-
нее признание беспорядочности в мире, искреннее разочарова-
ние и неверие в то, что существует единство, связь, законо-
мерность в этом сложном изменяющемся мире. Софистика, по
определению Аристотеля, есть не только неспособность диалек-
тического мышления, но и нечестность, корыстолюбие, только
внешняя видимость диалектики (554, 591 с. 1716, 183а). Меж-
ду прочим и эклектика бывает результатом не только неспо-
собности, но и нечестности.
В реальных отношениях людей существуют не логические
ошибки, не нарушения правил силлогизма, а нечестное исполь-
зование видимости логического мышления. Логика реального
мышления должна изучить и эти особенности человеческого
мышления, названная Аристотелем софистикой. Существует
также и логика чувств, страстей, эмоционального мышления
и т. д., но здесь мы ограничиваемся логикой только честного
интеллектуального мышления. При этом интеллект надо рас-
сматривать не в отрыве от чувств и страстей, как этого тре-
бовали в древности, тем более, что материальная база мыш-
ления — живой естественный словесный язык не только не ото-
рван от чувств, но служит выражению прежде всего чувств, а
также и всего комплекса проявлений человеческого мышления.
Поэтому по мере надобности нам придется учитывать требова-
ния и ограничения, наложенные страстями на словесный язык,
который поэтому не вполне адекватно высказывает логические
37
особенности интеллекта, но это такие детали, которые по мере
надобности будут учтены в тексте книги в анализе предложе-
ний.
Надо учесть, что и в чистом интеллектуальном мышлении
имеются различия уровней сознательного и подсознательного
сторон, которые всегда сопутствуют логическому мышлению.
Человеческое мышление, в целом многогранно, охватывает со-
держание предмета многосторонне, но сознание человека все-
гда ограничено, фиксирует внимание на один предмет и на од-
но его отношение к другому. Оно целенаправленно к чему-ни-
будь и зачастую становится односторонним, забывает другие
стороны и возможности. Например, в истории философии вна-
чале возникла прямая линейная противоположность диалекти-
ческой и метафизической концепции мира (Гераклит и Парме-
нид). Потом против метафизики возник релятивизм софистов,
а против релятивизма софистов — метафизика Сократа, Де-
мокрита, Платона и Аристотеля. Они в борьбе с софисти-
кой пользовались фактически методами диалектики, чтобы
утвердить метафизику. Они сумели этим путем надолго обеспе-
чить метафизике господство в философии и науке. Теперь на-
ша задача заключается в том, чтобы утвердить диалектику
методами диалектики, т. е- путем всестороннего ее рассмотре-
ния, путем ее противопоставления не только метафизике, но и
релятивизму и эклектике и т. п.
Между прочим очень важно учесть, что Аристотель не про-
тивопоставлял друг другу диалектику и метафизику. Для него
диалектика и метафизика почти одно и тоже, потому что диа-
лектика по Аристотелю «исследует общие всем начала» (с. 554
1716, 5—7), а метафизика, т. е. «Первая философия» по Ари-
стотелю есть «наука о началах», но в отрыве от чувственных
вещей.
Разница диалектики и метафизики по Аристотелю есть в
том, что диалектика связана с практикой, с реальными чув-
ственными изменяющимися вещами, а «Первая философия»,
впоследствии названная «метафизикой», отрывает «науку о на-
чалах» от практики, от чувственных вещей. Если высказать эту
особенность философии Аристотеля в терминах В. И. Ленина,
диалектика есть наука о единстве противоположностей, а ме-
тафизика — наука о единстве в отрыве от противоположно-
стей. В философии Аристотеля метафизика не противоречит
диалектике, а только извлекает из диалектики общие начала
и рассматривает их отдельно, оторванно от вещей, превращает
их в предмет специальной науки, придает им первенство и
превосходство, считает только их достойным изучения, а еди-
ничные вещи с их изменениями ввиду их сложности не заслу-
живают согласно Аристотелю познания. Поэтому «Метафизи-
ка» Аристотеля в известном смысле есть учебник по диалекти-
ке, но только с неправильной установкой. Аристотель поэтому
38
обстоятельно рассматривает в «Метафизике» категории диалек-
тики, которые позволяют разобраться в единстве многообра-
зия реального мира, но отдает первенство и превосходство об-
щему, простому неизменному в противовес единичному, слож-
ному, изменяющемуся и т. д. Он оторвал одно от другого и
этим утвердил метафизику.
Этим диалектику, как методологию целостного познания
многообразия изменяющегося мира, Аристотель разорвал на
части (сущность оторвал от явления, общее от единичного
и т. д.). Учение об общих началах (о сущности и т. д.) он вы-
делил в особую специальную науку под названием первой фи-
лософии, которая впоследствии была названа метафизикой, а
в новое время называется она вообще философией. Учение об
явлениях, об единичном и т. д. не заслуживали у него спе-
циального изучения ввиду их сложности, беспорядочности
и т. д. Этим диалектика фактически исчезла как методология
целостного познания мира. Взамен пришла узкая специализа-
ция наук, изучение частей без связи с целым.
В конце XVIII века в противовес надоевшей метафизике
возродилась диалектика, но не в достаточно ясном и понятном
виде в особенности в философии Гегеля, а затем возродился
релятивизм, т. е. отрицание существования общих начал (в ви-
де позитивизма и др.). Диалектика была противопоставлена
метафизике без ее противопоставления релятивизму, что вело
к неясностям в соотношениях диалектики, релятивизма и эк-
лектики.
В этих условиях уточнение понимания конкретного смысла
диалектики, как логики и методологии познания многообразия
изменяющегося мира в его целостности, считаем немаловаж-
ной задачей. Для этой цели считаем нужным прежде всего вы-
явить логический смысл современного понимания диалектики,
выраженной в ленинской формулировке единство противопо-
ложностей. Ее логический смысл содержится в слове «един-
ство», чем диалектика и отличается от релятивизма, софистики
и эклектики.
2. РЕАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ЕДИНСТВА
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ
2. 1. Две ленинские формулировки основного закона диа-
лектики. В. И. Ленин в «Элементах диалектики» сформулиро-
вал единство противоположностей как основной закон всеоб-
щей взаимосвязи и взаимозависимости вещей и явлений в ми-
ре. Все шестнадцать элементов диалектики являются под-
тверждением того, что все многообразие мира, все противопо-
ложные явления и противоречия, а также и борьба противопо-
ложностей в этом мире в своей основе содержат связи, общие
39
черты, обуславливающие их единство. Процесс познания и
есть проникновение в сущность вещей и явлений, есть распо-
знавание общих черт и единства этих противоположностей. Та-
ков путь человеческого мышления в познании мира, проявля-
ющий в переходах от частотного к общему, от явления к сущно-
сти, от противоречий и противоположностей явлений к обу-
славливающему их единству.
Но есть и обратный путь познания, когда человеческое
мышление переходит от общего к частному, от единства к про-
тивоположностям. Основной закон этого обратного пути по-
знания, т. е. перехода мысли от общего к частному, В. И. Ле-
нин сформулировал в своей философской заметке «К вопросу
о диалектике» следующим образом: «Раздвоение единого и по-
знание противоречивых частей его» (там же, с. 357). Это есть
формулировка того же единства противоположностей, но «в ло-
гически обращенном виде. Можно переходить от противопо-
ложности к их единству и, наоборот, от единства к противопо-
ложностям путем его раздвоения.
После этого еще ярче и понятнее становится сущность диа-
лектики как закона и метода познания мира во взаимообрат-
ных и взаимодополняющих определениях. Единство противопо-
ложностей есть путь перехода мышления от единичного и част-
ного к общему, а раздвоение единого на противоположности
есть путь перехода мышления от общего к составляющим его
частностям. Вот эти основные законы диалектики, сформулиро-
ванные В. И. Лениным, прежде всего сами удовлетворяют
своим же требованиям. Сами они составляют раздвоение еди-
ного и единство противоположностей в формулировке сущно-
сти диалектики. В этом суть диалектики и в то же время и
суть логики как науки, так как логика тоже есть наука о пе-
реходах от частного к общему и от общего к частному. В от-
личие от старой формальной логики диалектика более содержа-
тельно рассматривает эти переходы от общего к частному и
обратно, отмечает в них не только формальные различия, но и
содержательные противоречия и противоположности, а также
и их взаимодополняющий характер в единстве их общего со-
держания.
2. 2. Закон тождества в логике и диалектика. В качестве
основных законов логики старая аристотелевская логика реко-
мендовала три известных закона: 1) тождества (А = А), 2) не-
противоречия (Ат^А, т. е. А несовместимо с не-А) и 3) ис-
ключенного третьего (либо А, либо не-А, третьего не может
быть). Лейбниц прибавил к этому четвертый закон — закон до-
статочного основания, но это искусственный придаток. Само
по себе верно, что доказательство должно иметь достаточное
основание, но это ничем не дополняет вышеотмеченные три
закона, которые определяют соотношение утверждения и отри-
цания одного и того же понятия.
40
Эти законы со времен Аристотеля ошибочно объявлены
законами мышления и науки логики. Но это неверно. Аристо-
тель допускает в этом вопросе не ошибку, а намеренное огра-
ничение мышления, чтобы отвести внимание от сложности ре-
ального мышления человека.
Он отрывает сознательное (эксплицитное) от бессозна-
тельного (имплицитного), внешнее (поверхностное) от внут-
реннего (глубинного), общее от частного и т. д. и формулирует
в качестве основного закона особенности только первых из оз-
наченных сторон человеческого мышления и замалчивает, ис-
ключает противоположные им вторые стороны этого же мыш-
ления. Здесь рассмотрим соотношение общего и частного и ха-
рактерные для них стабильные и лабильные понятия, примеры
которых неизбежным образом используются в традиционной
логике, но означенным законам подчиняются только первые из
них общие (стабильные) понятия, а не вторые частные (ла-
бильные). Это значит, что означенные законы мышления не
соблюдаются даже в текстах самой традиционной формальной
логики.
Разберем первый аристотелевский закон, так называемый
закон тождества. Покажем, что это есть не закон мышления,
а признак стабильности вполне определенного по объему и со-
держанию понятия, в противовес неопределенным по объему и
содержанию лабильным понятиям. Например, стабильными яв-
ляются единичные и общие понятия (Сократ. Все люди), а ла-
бильными —частные понятия (некоторые люди, некото-
рые вещи). Эти последние не подчиняются закону тождества.
Закон тождества есть требование о том, что понятие и вы-
ражающее его слово употреблялось в одном и том же смысле.
В старой традиционной аристотелевской логике, где официаль-
но провозглашена всеобщность и обязательность закона тож-
дества, фактически частично соблюдается этот закон. В этой
логике закону тождества подчиняются только общие и единич-
ные понятия: все А, этот А; все люди, .этот человек (Сократ,
Гегель) и т. д. Эти общие и единичные понятия имеют вполне
определенный объем, являются логическими константами и
подчиняются закону тождества. Поэтому им можно приписать
только вполне определенный предикат и нельзя в то же самое
время им приписать другой противоположный предикат. Напри-
мер, все люди — смертные, стало быть они не бессмертны. Ари-
стотель— древнегреческий философ, стало быть он не совре-
менный математик- Этот лист бумаги имеет маленький размер,
стало быть он не имеет большого размера и т. д. Но в отли-
чие от этого в той же логике употребляются частные понятия:
«некоторые А», которые явно не подчиняются закону тожде-
ства. Они не имеют определенного объема, произвольно «пла-
вают» в своем классе. Им всегда можно приписывать проти-
воположные предикаты в одно и то же время в одном и том
41
же предложении. Например, можно сказать, что некоторые лю-
ди — ученые, а некоторые — неграмотны, некоторые — филосо-
ды, а некоторые — математики, некоторые — мужчины, а неко-
торые— женщины, некоторые — молодые, а некоторые — стари-
ки и т. д. Некоторые существа одушевленные, а некоторые —
неодушевленные и т. д. Таким образом, понятие некоторые А,
некоторые люди, некоторые вещи имеют различный смысл,
принимают противоположные предикаты, значит, не подчиня-
ются закону тождества.
Итак, общее понятие подчиняется закону тождества, а
частное не подчиняется. Например, вообще бумага есть бума-
га, здесь действует закон тождества, но некоторые бумаги не
тождественны друг другу, так как они бывают и белые, и чер-
ные, красные, зеленые и т. д. В частных понятиях явно нару-
шается закон тождества: «Некоторые А не равно некоторым А.
Некоторые бумаги не равнозначны некоторым бумагам- Если
общее понятие обозначим точкой «.», а частное запятой «,», то
получим:
А • = • А, Все А = всем А, но А, =#,А. Нек. А=#нек.А.
Таким образом, общее понятие (.А) подчиняется закону тожде-
ства, а частное понятие (,А) не подчиняется закону тожде-
ства, оно не имеет определенного объема и «плавает» в своем
классе в зависимости от приписываемого предиката. В этом
состоит первая основная (можно сказать диалектическая) по-
правка к старой формальной логике в учении о понятии и о
законах логики.
Это значит, что закон тождества позволяет мышлению от-
личить стабильные понятия с фиксированным объемом от ла-
бильных понятий с неопределенным объемом, произвольно пла-
вающем в своем классе. В реальном логическом мышлении, в
науке и жизни, даже в учебниках аристотелевской логики упо-
требляются не только стабильные, но и лабильные понятия.
Стало быть закон тождества есть частный закон, вернее при-
знак стабильности понятия, а не всеобщий закон логики и
мышления.
2. 3. О действительном законе логики. В реальном чело-
веческом мышлении и в науке, в обыденной жизни всякое по-
нятие мыслится всегда во взаимоотношении с противополож-
ными понятиями в многообразии вещей и понятий. Это зна-
чит, что всякое понятие надо мыслить в единстве многообра-
зия универсальности. Например, понятие белое всегда подра-
зумевает существование противоположного небелого цвета.
Бумага подразумевает существование небумаги- Сократ — су-
ществование тех, кто не является Сократом. Сознание фикси-
рует внимание на данное понятие, а подсознательно мыслится
все остальное. В этом логический смысл единства противопо-
ложностей. Аристотель требует отвлечься от всех этих подсо-
знательных идей и мыслей, окружающих понятие, и сосредото-
42
чить внимание только на тождество А = А. В этом состоит ме-
тафизический характер его логики. Диалектический метод тре-
бует, наоборот, рассматривать понятие в его отношениях с про-
тивоположными ему понятиями. Например, говорим белое, под-
сознательно мыслим ему противоположное небелое, и знаем,
что белое и небелое есть раздвоение единого, целого, всеобще-
го, универсального.
Когда для специальных целей мы отвлекаемся от всеоб-
щей взаимосвязи и рассматриваем какое-нибудь понятие А
(= белое) изолировано от всего окружающего, тогда верно,
что, если данная вещь (например, бумага) в данный момент
времени в данном отношении является белой, то тогда в тех
же условиях она не может быть небелой. Но обычно в жизни
па практике в науке мы не нуждаемся в изоляции понятия из
окружающей среды. Наоборот, мы мыслим всякое понятие в
связи с его отрицанием, в единстве многообразия сходства и
различия, всегда учитываем тот факт, что в мире существуют
не только белые вещи, но и небелые, и что сумма всех белых
и небелых вещей составляет весь мир, т. е. универсальный
класс. Когда человек сказал, что в природе существуют жи-
вые существа, то он этим сказал также и то, что все осталь-
ное в природе является — неживым. В этом состоит наиболее
общий основной закон мышления человека и это можно выра
зить следующей формулой:
А + А= 1 (1 означает универсальный класс).
Это и есть основной закон логики и наиболее элементарное
проявление единства противоположностей- Если А = А является
законом тождества, то формула А + А = 1 является законом
взаимодополнения утверждения и отрицания в универсальном
классе. Еще проще это можно назвать законом единства про-
тивоположностей утверждения и отрицания понятия.
Утверждая одно понятие, например А, всегда подразуме-
ваем сопутствующее ему отрицательное понятие не-А и то,
что А + А составляет все (весь мир, универсальный класс).
Есть белое, значит, есть и небелое и оба вместе есть все. Есть
бумага, значит, есть и небумага и это все. Люди и нелюди со-
ставляют все. Это и есть А + А = 1.
Такая взаимодополняемость противоположностей утвержде-
ния и отрицания понятия делается также и внутри класса од-
ного понятия, когда отрицается частное понятие. Например,
если некоторые А есть В (некоторые ученые —академики), то
тогда подразумевается, что остальные (некоторые) А есть
не-В, т. е. остальные ученые суть неакадемики. Если обозначим
«некоторые» запятой «,», то тогда его дополняющее отрицание
можно обозначить черточкой над запятой «,», тогда получаем
формулу дополнения к частному понятию: А, +ТА = .А- Напри-
мер, некоторые ученые, доктора наук + остальные ученые = все
ученые. 43
Если мы сказали, что некоторые деревья — вечнозеленые,
то уже подразумеваем, что значит остальные деревья невечно-
зеленые. Все это на практике известно и используется как
аксиомы. Поэтому это всегда подразумевается в реальных суж-
дениях и доказательствах. Но в учебниках аристотелевской ло-
гики запрещено подразумевать подобное дополнение. Напри-
мер, если мы сказали, что «Некоторые деревья вечнозеленые»,
ю ничего нельзя подразумевать об остальных деревьях. Такое
искусственное ограничение смысла понятия «некоторые» в учеб-
никах логики фиксируется в обязательном порядке и этим
исключается из логики то, что является обычным естественным
реальным смыслом этого понятия. Вот в этом и есть одна из
причин того, почему аристотелевская логика узка, ограничена,
практически бесполезна. Надо ее исправить путем использова-
ния закона единства противоположностей. В элементарной гео-
метрии слово и понятие «некоторые» употребляется в обычном,
содержательном, диалектическом, а не в формальном аристо-
телевском ограниченном смысле. Например, если в учебнике
геометрии сказано, что некоторые треугольники являются пря-
моугольными, то всегда подразумевается, что остальные тре-
угольники являются непрямоугольными, подразумевается так-
же и то, что среди остальных треугольников имеются остро-
угольные и тупоугольные, так как знаем, что весь класс тре-
угольников делится на означенные три класса.
Состав всего класса объема понятия всегда подразумева-
ется и учитывается в мышлении человека, часть класса всегда
мыслится в связи с целым. Вот это полное исчерпывающее
знание о классе предметов часто игнорируется в учебниках
аристотелевской логики, по возможности всегда предлагается
фиксировать внимание только на то, что сказано конкретно по
закону тождества и исключить из внимания то, что его допол-
няет в целостном представлении.
Теперь выразим формулой дополнение к частному поня-
тию. Например, некоторые деревья + остальные деревья есть
все деревья- Некоторые бумаги -t- остальные бумаги есть все
бумаги. Вообще некоторые А 4- остальные А есть все А.
-А + 7А=.А; ,В+7В=.В; , + ?=.
Слово остальные обозначается чертой — (отрицанием над
запятой). Это есть обобщение для частных понятий вышеотме-
ченной формулы: А + А = 1-
Таким образом, любое употребляемое понятие, общее или
частное, всегда подразумевает свое отрицание в качестве до-
полнения в целостности. Это и есть основной закон логики
реального мышления.
Формула А + А = 1 давно известна и успешно работает в
современной математической логике, но пора знать, что это
44
есть формула основного закона диалектики раздвоения едино-
го и единства противоположностей в логике.
Из этого основного закона логики следуют многие по-
следствия, которые не формулированы в учебниках логики, но
фактически используются на практике. Например, согласно
этому закону, утверждение и отрицание понятия А являются
одновременно истинными в универсальном классе. Истинность
А (например, существование белого) не отрицает, а подразу-
мевает истинность его отрицания не-А (существования небело-
го). В мире есть не только А (белые вещи), но и не-А (небе-
лые вещи). Все они истинны, все ойи существуют. Они отри-
цают и исключают друг друга из собственной области, но со-
существуют и дополняют друг друга как истинные во всеобщ-
ности, в единстве универсального класса. Здесь отрицание есть
не ложь, а истинное, но противоположное дополнение в все-
общности. Оно есть переход от одного заданного состояния в
другое противоположное (дополняющее) состояние
Выразим графически в эйлеровских фигурах различие за-
кона тождества А = А и закона единства противоположностей
А + А = 1. Эйлеровы фигуры, как известно, имеют вид кру-
гов, но необходимо отдать предпочтение прямоугольникам, так
как надо точно изображать сумму объемов понятий в универ-
сальном классе.
Круги невозможно соединить так, чтобы в сумме получить
опять круг, а прямоугольники можно соединить и получить
в сумме опять прямоугольник. Если закон тождества А = А
можно выразить как один изолированный прямоугольник
(фиг. 4), то закон дополнительности (единство противополож-
ностей) можно выразить графически как сумму двух прямо-
угольников + А и —А, помещенных в суммарном прямоуголь-
нике универсального класса (фиг. 5).
А = А
Фиг. 4
1
А + А= 1,
Фиг. 5
На первой фигуре понятие А выражено изолированно от
связи со всеобщностью, т. е. от связи с универсальным клас-
45
сом, а на второй фигуре понятие А выражено в связи со
своим отрицанием не-А (А), как с дополнением в универсаль-
ном классе. Поэтому понятие А здесь рассматривается в един-
стве противоположностей его утверждения А и отрицания не-А
(А). Это утверждение А и его отрицание не-А являются взаи-
моисключающими и в то же время взаимодополняющими в
универсальном классе. Это и есть самое простейшее диалекти-
ческое рассмотрение понятия А.
Л4ожно здесь же применить в случае надобности и дру-
гую ленинскую формулу диалектики: раздвоение единого (т. е-
универсального класса) на взаимоисключающую и взаимодо-
полняющую противоположности А и его отрицания не-А (А).
Это значит, что диалектика в противовес метафизике тре-
бует рассматривать понятие А не изолированно, а непременно в
связи со своим исключающим и дополняющим отрицанием не-
А. Если метафизическая формальная логика требовала рас-
сматривать понятия в изолированном виде А, В, С, ... то диа-
лектическая содержательная логика требует рассматривать по-
нятия всегда в виде единства противоположностей утверждения
и отрицания:
А + А = 1, В + В =1, С + С - 1, ...
Итак основным законом логики следует признать основной
закон диалектики А + А = 1.
Стало быть это есть основной элементарный закон челове-
ческого мышления и познания. Надо познать все вещи и явле-
ния во взаимоисключающих и взаимодополняющих противо-
поставлениях- Чтобы познать белое, надо сопоставить его с чер-
ным, вообще с не белым и т. д., а не изолированно держать
только белое.
2. 4. О гегелевской критике закона тождества. Недоразу-
мения в вопросе об основном законе логики вызваны тем, что
Гегель, обнаружив одностороннюю (метафизическую) ограни-
ченность мышления в аристотелевской абсолютизации закона
тождества, сам принялся признавать другую крайнюю про-
тивоположную односторонность. Гегель принялся утверждать,
что будто бы никакого тождества вообще не существует не
только в действительности, но и в абстракции, в мышлении че-
ловека. А это есть крайний релятивизм. Гегель выступил про-
тив обычного здравого смысла людей, обвиняя ссылающихся
на здравый смысл в метафизической ограниченности мышле-
ния и не замечая, как сам попадал в релятивизм. Вот поэто-
му он написал логику в тяжелом, сложном, неясном стиле. По-
видимому, Гегель не до конца исследовал вопрос и потому не
так легко извлечь из его логики рациональный смысл. А меж-
ду тем этот рациональный смысл в ней есть и имеет важное
значение. Этот рациональный смысл есть его диалектика, но>
46
его диалектика недостаточно ясно отмежевана от софистики и
релятивизма. По определенным историческим причинам в за-
падноевропейской общественной мысли был перекрыт прямой
естественный путь к истинной диалектике- Обычные здраво-
мыслящие люди действительно сильно были заражены тради-
циями метафизического образа мышления, умышленно узако-
ненного Аристотелем, что видно на примере закона тождества.
Весьма соблазнительным для легковерных людей был, на-
пример, закон тождества: А = А. Это очень просто. Гегель
взялся нарушить это легковерие путем крайнего его отрица-
ния, не желая признать ничего, ^хоть частично рационального'
в этом. Когда говорят, что вещи изменяются и не бывают тож-
дественны с самими собою, это понятно и было учтено и древ-
ними философами — Платоном и Аристотелем. Но Гегель при-
нялся утверждать, что и абстрактное понятие в мышлении че-
ловека будто бы никогда не бывает тождественным с самим
собой, всегда содержит свое различие, свое отрицание, свою
противоположность. Он пишет: «Тождество есть в самом себе
абсолютное нетождество». Он обвиняет платоников и аристо-
теликов в том, что они «...держатся за неподвижное тождество,
имеющее свою противоположность в различии, и тем самым они
обращают тождество в односторонную определенность, которая,
как таковая, лишена истинности». «Истина достигает полноты
лишь в единстве тождества с разностью»9.
Первая фраза явно логически противоречива и ведет к пу-
танице. Но затем Гегель справедливо отмечает недопустимость
рассмотрения вещей и понятий в состоянии «неподвижного» и
«одностороннего» тождества, требует, чтобы вещи и понятия
рассматривать в единстве тождества с разностью». А это есть
единство противоположности тождества и различия- А тожде-
ство и различие подчиняются вышеотмеченной формуле:
А + А = 1. Правильно, что рассмотрение вещей необходимо в
движении, во взаимосвязи с целостностью, но это не исключа-
ет их рассмотрения в мысленно остановленном, неподвижном,
статическом состоянии. Гегель не замечает, что и в статике (в
неподвижности) есть диалектика, есть единство утверждения и
отрицания понятия. Известно, что в физическом мире все на-
ходится в движении, в динамическом состоянии, но в целях
познания этой динамики механика сначала изучает неподвиж-
ное равновесие противодействующих сил в статике, потом чи-
стое движение в кинематике и только после этого в динамике
изучает закономерности движения реальных вещей.
Таким же образом и в логике следует изучать сначала
статические отношения неизменных фиксированных по зако-
ну тождества понятий и только потом перейти к динамике этих
понятий, которые уже зачастую не подчиняются закону тож-
9 Гегель. Наука логики, т. 2, М., 1971, с. 34 и 35.
47
дества. Надо учесть, что и в статической логике неизменных
общих понятий действует закон единства противоположностей
утверждения и отрицания понятия так же, как и в механике
работает закон действия и противодействия в системе, находя-
щейся в неподвижном состоянии. Гегель был прав, когда от-
вергал аристотелевский закон тождества, как основной закон
логики, но он был неправ, когда объявил этот закон абсолют-
но лишенным значения. Выше мы уже показали, что закон тож-
дества есть признак стабильности понятия. Аристотель этот за-
кон объявил законом мышления с определенной целью, чтобы
человек мыслил поверхностно, не разбирался в сущности и в
сложности многообразия мира, чтобы логика не была практи-
чески полезной наукой и потому сделал ее умышленно непол-
ной, отводил внимание от всего того, что могло усложнить де-
ло. С подобными фактами мы еще встретимся, например, в
трактовке обращения суждения, отрицания понятия и т. д.
В этом состоит его тенденция утвердить в людях узкий, огра-
ниченный, поверхностный метафизический образ мышления, хо-
тя он сам владел широким, глубоким, многосторонним диалек-
тическим образом мышления.
2. 5. Замечания об остальных законах. Полагаем, что нет
необходимости разобрать подробно вторые и третьи законы
стабильности понятия.
Когда понятие А рассматривается изолированно от взаимо-
связей, тогда можно считать правильным закон непротиворе-
чия: А не может быть в одно и то же время А и не-А. Значит,
это есть признак стабильности понятия.
Но если понятие А рассматриваем в связи с многообра-
зием мира, т. е. с универсальным классом, тогда А и не-А од-
новременно сосуществуют в мире и иначе не может быть. Су-
ществует не только А (белое), но и не-А (небелое). Белое "и
небелое всегда сосуществуют друг с другом и в сумме состав-
ляют универсальный класс. Стало быть и с этой точки зрения
отпадает второй закон и остается в силе единство противопо-
ложностей утверждений и отрицания по формуле А + А = 1.
Так же обстоит дело и с законом исключенного треть-
его. И он является признаком стабильности понятия. Если рас-
смотреть понятие А изолированно от взаимосвязей, тогда оно
есть либо А, либо не-А, третьего не может быть. Вещь являет-
ся либо белым, либо небелым, третье исключено- Но если рас-
сматривать понятие А во взаимосвязи с универсальным клас-
сом путем дополнения его отрицания А (А + А = 1), тогда су-
ществование понятия А (белый) неизбежным образом обуслов-
ливает существование понятия не-А (небелый) и ничего боль-
шего. А и не-А (белый и небелый) исчерпывает содержание в
полноте универсального класса и потому ничего третье доба-
вить невозможно.
48
Таким образом, закон единства противоположностей, вы-
раженный в формуле А + А=1, в новом противоположном
(диалектическом) смысле истолковывает означенные соотно-
шения утверждения и отрицания в логике, чем это было дано
Аристотелем для узкого толкования изолированного понятия в
логике. Он отвел этим внимание от рассмотрения вещей и по-
нятий в их взаимосвязи с окружающей средой и с универсаль-
ным классом.
Приведем теперь преувеличенные критические замечания
Гегеля относительно означенных второго и третьего признаков
стабильности понятия или аристотелевских законов метафизи-
ческой ограниченности мышления. Отметим в них момент ра-
ционального смысла. Гегель пишет: «Положение об исключен-
ном третьем отличается... от рассмотренного выше положения
о тождестве или противоречии, которое гласило: нет ничего
такого, что было бы в одно и то же время А и не-А. Положе-
ние об исключенном третьем утверждает, что нет ничего тако-
го, что не было бы ни А, ни не-А, что нет такого третьего, ко-
торое было бы безразлично к этой противоположности. В дей-
ствительности же имеется в самом этом положении третье, ко-
торое безразлично к этой противоположности, а именно само
А. Это А не есть ни 4- А, ни —А, но равным образом есть и
+ А, и •—А. ...Итак, само нечто есть то третье, которое долж-
но было быть исключено» (там же, с. 64).
В этих суждениях Гегель допускает логическую неточность.
В качестве третьего привлекает безразличное понятие, что ло-
гически несправедливо. Таким безразличным понятием может
служить, например, бумага, на которой написаны +А и —А,
которая тоже не исключается. Но если согласиться с предпо-
сылкой Гегеля, что можно отвлечь понятие А от понятия + А,
то суждение Гегеля все же содержит тот рациональный смысл,
что сам универсальный класс, который объединяет + и —
в единстве, можно считать этим третьим, который не исключа-
ется, а объединяет в единстве утверждение и отрицание.
Но гораздо проще, удобнее и правильнее признать, что
+ А и —А хотя и отрицают друг друга, но они обе существу-
ют в универсальном классе и дополняют друг друга исчерпы-
вающим образом, ничего третье добавить нельзя. По Гегелю
можно добавить универсальный класс в качестве третьего, но
это есть перенесение внимания от основного вопроса. Речь
идет о том, есть ли третье в универсальном классе, кроме + А
и —А. Формула единства противоположности утверждения и
отрицания понятия А + А = 1 подтверждает закон исключен-
ного третьего.
Закону исключенного третьего, так же как и закону не-
противоречия, вместе с законом тождества подчиняются все
стабильные, вполне определенные по смыслу и содержанию по-
4. Ш. Г. Адэишвили
49
нятия (общие и единичные. Все А и этот А). Но не подчиня-
ются ни одному из этих законов неопределенные, по смыслу и
содержанию, неустойчивые понятия. Например, частные поня-
тия (Некоторые А, Некоторые люди), содержание которых не
определено самостоятельно и зависит всецело от содержания
предиката.
3. РЕАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ДИАЛЕКТИЧЕСКОГО
ОТРИЦАНИЯ
3. 1. Задача. Понятие «диалектическое отрицание» упо-
требляется в философской литературе в отличие и противо-
вес «формальнологическому пониманию отрицания», и пред-
ставляет марксистскую переработку гегелевского учения об
«отрицании». В настоящей главе попытаемся показать, что все
известные противоречивые толкования «отрицания» в системах
логики, в том числе формальное (метафизическое) и содержа-
тельное (диалектическое), отражают различные аспекты одно-
го и того же отрицания в живом мышлении человека на базе
словесного языка, а среди них именно диалектическое понима-
ние отрицания глубже и полнее отображает содержание отри-
цания в живом мышлении человека. Надо пояснить и подтвер-
дить известное высказывание В. И. Ленина об отрицании: «Не
голое отрицание, не зряшное отрицание, не скептическое отри-
цание, колебание, сомнение характерно и существенно в диа-
лектике,— которая, несомненно содержит в себе элемент от-
рицания и притом как важнейший свой элемент, нет, а отри-
цание как момент связи, как момент развития, с удержанием
положительного, т. е. без всяких колебаний, без всякой эклек-
тики» (там же, с. 218 — 219).
Противоречие между голым отрицанием и отрицанием как
моментом связи разрешается и снимается в том случае, если
отказаться от метафизического рассмотрения понятия А и его
отрицания в изолированном виде и утвердить рассмотрение в
единстве утверждения и отрицания (в универсальном классе)-
А + А=1. Кроме этого мы считаем необходимым рассматри-
вать вопросы логики в тесной связи с особенностями живого
человеческого мышления и словесного языка, иначе диалектика
в борьбе против метафизики окажется в положении древнегре-
ческого мифологического Антея, оторванного от родной земли,
дающей ему силу. Абстрактная диалектика, поскольку она
оторвана от живого мышления человека, ослаблена в борьбе
против метафизического мышления этого же человека.
3. 2. Виды отрицания. Чтобы успешнее разобраться в ис-
торически сложившихся сложных запутанных разногласиях во-
круг понятия отрицания, лучше изложить сначала некоторые
50
виды отрицания, употребляемые в живом мышлении человека
в словесном языке.
Живое человеческое мышление и словесный язык имеют
столь сложный многогранный характер и в отношении отрица-
ния, что здесь нет ни необходимости, ни возможности система-
тизировать это многообразие. Достаточно пока рассмотреть
исторически сложившуюся элементарную логическую форму
суждения утверждения и отрицания, узаконенную со времени
Аристотеля. Аристотель определил не суждение вообще, а по-
сылку силлогизма.
«Посылка есть речь, утверждающая или отрицающая что-
то относительно чего-то. Она бывает или общей, или частной,
или неопределенной» (там же, с 119, 24а, 16—18).
Субъекту присущ предикат В, либо не присущ- В первом
случае имеем утверждение, во втором — отрицание и соответ-
ственно записываем: А есть В, А не есть В. Например, Сократ
есть философ; Сократ не есть математик. В русском языке
связка (копула) «есть» обычно пропускается, не высказывает-
ся, но всегда подразумевается. Поэтому говорим: Сократ —
философ, Сократ — не математик. Таким образом изначальное
понятие отрицания у Аристотеля определяется как противопо-
ложность утверждению и рассматривается в альтернативе
есть — не есть.
Кроме этого в живой речи можно различить утверждение
и отрицание, например, строгое (категорическое) и нестрогое
(условное, частичное и т. п.). Строгим утверждением являет-
ся, например, суждение: Сократ — философ, а строгим отрица-
нием — Сократ не математик.
Нестрогие суждения не подчиняются закону тождества и
в большинстве случаев сводятся к частным суждениям. Напри-
мер, нельзя категорически утверждать или отрицать, что роза
красна, так как бывают розы желтые, голубые и т. д. В по-
добных случаях в традиционной логике применяются частные
суждения: некоторые розы красны.
Можно различить также суждения формально правиль-
ные, но содержательно недопустимые. Это очень важно для
различия формальной и содержательной логики- Содержатель-
но недопустимыми являются бессмысленные, абсурдные суж-
дения. Например, бессмысленно утверждать, что Сократ есть
треугольник или что Сократ не есть треугольник. Правда, пер-
вое суждение ложно, а второе верно, но вряд ли допустимы
на практике подобные высказывания.
Это значит, что в живом мышлении недопустимо связы-
вать в суждении ничем не связанные друг с другом диспарат-
ные понятия, каковыми являются, например, Сократ и тре-
угольник. Есть основание утверждать, что подобные абсурдные
суждения не должны быть допущены в логике. Важно под-
черкнуть, что подобные суждения в формальной логике не ис-
51
ключены, допущены на равных правах. Дело в том, что фор-
мально нет разницы между допустимыми и недопустимыми по
смыслу отрицаниями. Оба они в символах высказываются по
форме: А есть В, А не есть В. Правда, и в словесном предло-
жении формально, грамматически одинаково связываются субъ-
ект и предикат:
Сократ не есть математик.
Сократ не есть треугольник.
Но в словесных формулировках есть не только граммати-
ческая форма, но и логическое содержание, которое проверя-
ется мышлением и обнаруживается, что второе логически не-
допустимо, так как термины второго суждения не имеют об-
щего связующего класса. В суждениях можно соединить не
любые термины, а только лишь связанные в родовой общности.
Стало быть формальная логика неспособна провести грань
между логически приемлемыми и бессмысленными суждения-
ми. Если нужно, чтобы логика была содержательной, отражала
закономерности содержательных процессов, которые нужны
в доказательстве и имеют место в живом человеческом мышле-
нии, то и в отрицательных суждениях предикаты должны быть
в некотором смысле положительно связаны с субъектом, не-
смотря на явное непосредственное формальное отрицательное
отношение между ними.
Например, когда я высказываю отрицательное суждение,
что Сократ не математик, то подразумеваю, что Сократ мог
быть математиком в возможности, но не является таковым в
действительности. Если я сказал, что роза не красна, здесь под-
разумевается, что она могла быть красной. В этом отрицании
обнаруживается не только противоположность понятий, но и
их общность, их единство. Роза и красный цвет в данном кон-
кретном случае исключают друг друга, но они могли бы и не
исключать. Исключение в действительности сохраняет совпаде-
ние в возможности. Вот такие отрицания вполне приемлемы,
так как в их противоположности есть единство. Но если кто
скажет, что Сократ не является треугольником, то это отрица-
тельное суждение формально правильно, но содержательно бес-
смысленно, потому, что между терминами нет утвердительной
связи, хотя бы в возможности. Сократ никак не мог быть тре-
угольником, хотя бы в возможности Здесь есть противополож-
ности, но нет единства. Отрицание в действительности должно
сохранять утверждение в возможности. Сократ не математик,
но мог быть математиком и это обеспечивает здравый смысл
этого отрицания. Вот это отличие здравого смысла от бессмыс-
ленности никак не учитывается в формальной логике. А это
очень важно для содержательной логики, для правильного ло-
гического доказательства.
52
3. 3. Отрицание в эмоциональном и интеллектуальном
смысле. Особо следует подчеркнуть тот факт, что в человече-
ском мышлении надо различить две психологические функции:
эмоциональную и интеллектуальную. Они обычно не рассматри-
ваются в логике, не влияли на историю логики, так как логика
была формальной. Но в реальной жизни живой человек в сло-
весном языке часто высказывает отрицательное суждение с от-
рицательным эмоциональным оттенком, а это скрывает от со-
знания положительный смысл. Например, если человек сердито
скажет, что Сократ не есть математик, то это значит, что его
раздражает высказанное кем-нибудь ошибочное мнение о том,
что Сократ математик, и он отвергает это мнение, объявляет
это ложью.
Но если человек мыслит спокойно, терпеливо и рассматри-
вает предмет всесторонне, тогда он в отрицании легко найдет
положительное содержание. Это положительное содержание в
логике классов получило особое название, именно, утверждение
дополнения. Терпеливо мыслящий человек легко представляет
себе, что, например, отрицание понятия математик (А) озна-
чает утверждение понятия нематематик (А), а оба вместе со-
ставляют универсальный класс (1): А +А = 1. Сократ если не
является математиком, то тогда он является нематематиком.
Тогда отрицательное суждение — Сократ не есть математик
превращается в утвердительное суждение: Сократ есть не мате-
матик. Это последнее суждение, т. е. утверждение дополнения,
никогда не высказывается эмоционально раздраженно.
Подчеркиваем, что превращение отрицательного суждения
в утвердительное есть переход субъекта суждения (Сократа) в
дополнительный класс; но это уже требует интеллектуального
внимания и не может выражаться с эмоциональной направ-
ленностью.
Сократ
Фиг. 6
53
На этой фигуре наглядно видно, что Сократ если не входит
в класс математиков, то он неизбежным образом входит в
класс нематематиков. В этом состоит принцип дополнительности
в логике-
Обратим внимание и на то, что человеческое сознание име-
ет односторонне целенаправленный характер. Оно высказыва-
ет один признак вещи простым утвердительным или отрица-
тельным суждением. Но когда приходится высказывать в сло-
вах не отрицание признака, а утверждение его дополнения, то
предложения словесного языка становятся трудными, искус-
ственными, слишком логизированными. Например, вполне есте-
ственно сказать, что Сократ не есть математик, но не очень
удобно сказать, что Сократ есть нематематик, сосна есть не-
трава и т. д.
Еще более неудобно высказывать в словах двойное отри-
цание. Например, Сократ не есть нефилософ, сосна не есть не
дерево и т. д.
Высказывание отрицательного суждения всегда подразуме-
вает (бессознательно) существование противоположного суж-
дения. Когда я сказал, что Сократ не является математиком,
то тогда подразумевается, что Сократ является нематемати-
ком, хотя словесный язык не очень удобен для того, чтобы это
высказывать явно в словах. Но логика, как наука, нуждается
в выражении всех аспектов логического процесса. Для этой
цели она пользуется символическим языком, чтобы беспрепят-
ственно и со всеми удобствами выражать требуемые обороты
мысли. Но чтобы логика не потеряла связи с живым мышлени-
ем человека, надо внимательно разобраться в логических свой-
ствах словесного языка. Надо знать, что и почему высказыва-
ется в словах явно и что остается в тени в подразумеваемом
виде, без высказывания, а также почему неудобно и трудно его
высказывать явно в словах. Ко всему этому надо приспособить
символический язык логики. Вот тогда логика будет связана с
живым мышлением человека, различит форму и содержание
и отдаст первенство и превосходство содержанию.
3. 4- Сознательные и подсознательные стороны в отрица-
тельном суждении. Известно, что человеческое сознание в каж-
дый данный момент времени фиксирует внимание на одно ка-
кое-нибудь свойство вещи и высказывает это в предложении.
Он знает об этой вещи многие другие свойства, но о них не
думает в данный момент времени. Они хранятся у него в па-
мяти, как говорится, бессознательно или подсознательно. В слу-
чае надобности и эти свойства могут выступить перед созна-
нием и высказываться в словах и предложениях.
Выше мы уже видели, что отрицательное суждение — Сок-
рат не является математиком бессознательно подразумевает
утвердительное суждение, что Сократ является нематематиком,
а также подразумевает известное положение логики классов о
54
том, что человек вообще является либо математиком, либо не
математиком, и это все, А + А = 1. Иначе говоря, в живом че-
ловеческом мышлении всегда действует принцип дополнитель-
ности и этот принцип в большинстве случаев неосознанным
образом подразумевается и проявляется. Еще важнее то об-
стоятельство, что в живом мышлении человека принцип допол-
нительности мыслится значительно более дифференцированно
и конкретно, чем в логике классов, где дополнение относится,
главным образом, к универсальному классу, а в живом мыш-
лении к родовому (классу). Разберем более конкретно выше-
приведенные примеры отрицательного здравого и абсурдного
суждения:
Сократ не есть математик.
Сократ не есть треугольник.
С точки зрения формальной логики в этих суждениях нет
разницы. Оба они подчиняются одной и той же схеме дополни-
тельности, т. е. связи предиката и его дополнения в универсаль-
ном классе:
А + А = 1 В + В = 1
Математики + нематематики = 1 (всему)
Треугольники + нетреугольники = 1 (всему)
Но живое человеческое мышление резко различает эти
суждения: первое считает подходящим, второе — неуместным-
Это потому, что мышление, как говорится, «инстинктивно», «сти-
хийно», вернее говоря, бессознательно (или подсознательно)
различает родовые классы означенных предикатов для данно-
го субъекта. Если Сократ не является математиком, то он яв-
ляется нематематиком нс в смысле универсального класса, а
в более узком смысле. Математики + нематематики составля-
ют вместе, прежде всего, класс людей, даже еще меньше, класс
ученых. Математики + нематематики в сумме составляют класс
ученых, а не универсальный класс, как таковой. Если, напри-
мер, мы скажем, что «этот человек нематематик», то подразу-
меваем, что этот человек все же является каким-нибудь ученым
специалистом, а не например, сапожником или треугольником
и т. д., иначе и не возник бы вопрос о Tom', является или нет
Сократ математиком. Вот поэтому человек всегда мыслит до-
полнение вещи в сфере того ближайшего родового класса, в
какой можно связать субъект с предикатом или его дополне-
нием.
Это свойство мышления будем называть принципом допол-
нительности в родовом классе. Любое понятие, высказанное в
словах, неизбежным образом подразумевает его дополнение в
родовом классе.
Вот поэтому человека раздражают слишком неуместные,
т. е. выходящие за рамки родового класса высказывания:
55
Сократ не треугольник, Сократ не птица и т. д.
Отсюда следует, что человеческое мышление бессознатель-
но следит за родовой общностью употребляемых понятий, как
ь утвердительных, так и в отрицательных суждениях и резко
осуждает связывание слишком отдаленных по роду понятий.
Но это не исключает того, что мы может подобрать такие аль-
тернативы, когда можно связывать любые отдаленные поня-
тия с данным субъектом. Перечислим несколько суждений и их
отрицаний, где ярко проявляются различные уровни и аспекты
родовой общности понятий в живом мышлении:
1. Сократ философ, а не математик.
2. Сократ человек, а не птица.
3. Сократ живое существо, а не геометрическая фигура.
Во всех этих сопоставлениях утверждения и отрицания
предметы объединяются в ближайший родовой класс, поэтому
читатель принимает эти суждения без больших возражений. Не-
допустимо сказать, что Сократ не треугольник, но аналогичную
мысль можно сказать в более приемлемой форме: Сократ жи-
вое существо, а не геометрическая фигура. Отношения классов
данных предикатов являются альтернативными, противополож-
ными в своем роде и удовлетворяют принципу дополнительно-
сти в родовой общности.
Термины суждения субъект и предикат в живом мышле-
нии человека имеют различные ценности. Субъект суждения
находится в центре внимания сознания и должен быть ут-
вердительным понятием, отрицательное понятие не-А почти ни-
когда йе бывает субъектом суждения. Неудобно высказывать
суждение о неСократе, несосне и т. д. Правда, существуют та-
кие морфологически отрицательные слова, например, атеист,
которые являются настолько привычными, что употребляются
как утвердительные. Можно искусственно сделать субъектом
суждения отрицательное понятие неСократ, несосна, неатеист
и т. д. Но это сопровождено трудностями для сознания.
Эти примеры свидетельствуют об ограниченности, одно-
сторонности человеческого сознания и языка в данный момент
времени в непосредственном созерцании (а также о несуверен-
ности мышления по терминологии Ф. Энгельса), но в то же
время о неограниченности, многосторонности (суверенности)
интеллектуального мышления, в котором бессознательно дей-
ствуют противоположные логические закономерности по прин-
ципу дополнительности.
3. 5. Отрицание в логике Аристотеля. Теперь разберем ос-
новные взгляды на отрицание в истории логики. Прежде всего
разберем первоисточник, т. е. так называемое аристотелевское
понимание, которое господствует в формальной логике целые
тысячелетия. Отрицать понятие по Аристотелю значит отрицать
истинность его утверждения и ничего больше. Например, Сок-
56
рат не есть математик, по Аристотелю, значит: ложно, что Сок-
рат есть математик. Ничего больше здесь не должно подразу-
меваться- Это есть первоначальный акт человеческого сознания,
а также акт эмоционального мышления. Но главное в том, что'
Аристотель знает, что отрицание имеет не только первый, не-
посредственный, эмоциональный, но и другой противоположный
положительный интеллектуальный смысл по принципу дополни-
тельности, но запрещает пользоваться этим последним. На-
пример, если Сократ не есть математик, то отсюда следует ут-
вердительное суждение, что Сократ есть нематематик. Но Ари-
стотель настойчиво требует исключения этого суждения, чтобы
оставить в силе первое значение — отрицание истинности. А вто-
рое значение утверждение дополнения не допустить к употреб-
лению. Это нужно ему для того, чтобы упростить логику, изо-
лировать понятие А и не связывать его с универсальным клас-
сом. Приведем текст Аристотеля по этому вопросу:
«При обосновании или опровергании небезразлично, счи-
тают ли имеющими одно и то же или разное значение (такие
выражения, как) «не быть этим» и «быть не этим» например,
«не быть белым» и «быть не белым». Действительно, они не
означают одного и того же; и отрицанием (выражения) «быть
белым» будет не (выражение) «быть не белым», а (выраже-
ние) «не быть белым»10.
Сопоставим графически эти примеры:
Класс универсальный
Класс основной
не есть
Это
белое
благо
математик
Класс дополнительный
есть
не это
не белое
не благо
не математик
Фиг. 7
10 Аристотель. Сочинения, т. 2, М., 1978, с. 198 (51 б).
57
Принимая во внимание эту схему, легче понять мысль
Аристотеля. Он (Аристотель) подчеркивает разницу между
следующими выражениями:
не быть этим быть неэтим
не быть белым быть небелым
не быть благом быть неблагом
не быть математиком быть нематематиком
Разница в том, что в левых высказываниях сознание обраща-
ет внимание на первый основной класс понятий и их отрицает,
считает ложным, а в правых высказываниях сознание устрем-
лено на второй дополнительный, противоположный класс поня-
тий и их утверждает, считает истинными. Аристотель считает
недопустимым переход сознания от первого суждения к допол-
нительному, и считает это нарушением закона тождества и по-
тому требует не делать подобных переходов. Но мы полагаем
наоборот. Нарушение закона тождества не беда, надо соблю-
дать закон единства противоположностей.
В реальной практике человеческого языка и мышления, и
в науке, и в жизни оба эти вида отрицания используются рав-
ным образом потому, что из левых высказываний неизбежным
образом следуют правые высказывания и обратно- То, чго в
левом высказывании выступает в сознании явно, содержание
правого высказывания существует и подразумевается неявно.
Когда сознание переводит свое внимание на противоположный
(дополнительный) предмет и высказывает правое суждение,
тогда из сознания хотя и исчезает левое высказывание, но его
содержание остается в интеллектуальном мышлении человека
в подразумеваемом виде. Например, «не быть белым» неизбеж-
но подразумевает «быть не белым» и обратно. «Не быть мате-
матиком» неизбежно подразумевает «быть нематематиком»
и т. д. Левые и правые высказывания, хотя и противополож-
ны друг другу, но дополняют друг друга неизбежным образом,
оба существуют в мышлении человека по принципу дополни-
тельности сознательного и подсознательного в реальном мыш-
лении. Только по мере надобности выступают перед сознанием
одной какой-нибудь стороной.
В немецкой классической филисофии было обнаружено,
что не только трудно, но и невозможно построить систему ми-
ровоззрения на метафизических принципах, именно, на призна-
нии единой, простой, неизменной субстанции. Выяснено, что си-
стема мировоззрения не обходится без антиномии, без противо-
положностей. Так, после Канта изнутри начала колебаться и
разрушаться метафизическая теория и методология, обосно-
ванная Аристотелем. Она была разрушена гегелевской диалек-
тической методологией и логикой.
В центре диалектической методологии Гегеля стоит отри-
цание. Вместо неизменной субстанции Гегель принял за осно-
58
ву своего мировоззрения понятие и его самоотрицание, как дви-
жущее начало всего. На Гегеля, по-видимому, глубокое и ре-
шающее впечатление произвело известное положение Спинозы
о том, что всякое определение (утверждение) есть (в то же вре-
мя) отрицание. Отсюда Гегель вывел учение о том, что и вся-
кое отрицание есть утверждение- Стало быть не существует ут-
верждения без отрицания и, наоборот, пет отрицания без ут-
верждения. В противовес настойчивости Аристотеля о примате
общего положительного понятия Гегель с неменьшей настойчи-
востью стал обоготворять другую крайность, именно отрицание,
считает его более богатым по содержанию понятием, так как
оно содержит в себе не только отрицание, но в то же время и
утверждение, а также и их единство. К сожалению, Гегель не
высказывает свои мысли ясно и просто. Правда, он извиняется
перед читателем, что у него не было времени понятно и склад-
но изложить свои мысли, но все же дело не только в недостат-
ке времени. Сам Гегель недостаточно ясно представлял себе
свою логику, хотя и с большой уверенностью рекламировал ее.
Несмотря на это, рациональные контуры его мысли можно и
нужно понять и изложить просто.
В «Науке логики» в первой же главе Гегель заострил вни-
мание на отрицании, как на основной идее и фундаменте его
логики и вообще его мировоззрения. Он считает отрицание
обязательным условием всякого научного прогресса- Он пишет:
«Единственное, что нужно для научного прогресса (подчеркну-
то здесь и ниже Гегелем) и к совершенно простому пониманию
чего следует главным образом стремиться, — это познание ло-
гического положения о том, что отрицательное равным обра-
зом и положительно или, иначе говоря, противоречащее себе
не переходит в нуль, в абстрактное ничто, а по существу лишь
в отрицание своего особенного содержания, или другими сло-
вами, такое отрицание есть не отрицание всего, а отрицание
определенной вещи, которая разрешает самое себя, стало быть,
такое отрицание есть определенное отрицание и, следователь-
но, результат содержит по существу то, из чего он вытекает»11.
Гегель здесь многословно высказывает, повторяет на аб-
страктном уровне определения свою основополагающую мысль
о значении отрицания. Он здесь не приводит конкретного при-
мера отрицания, по-видимому, потому, что весь трехтомный его
труд он считает примером этого положения. Но в третьем то-
ме, в учении о понятии, он специально затрагивает вопросы
простого отрицательного суждения и там проще поясняет свою
мысль об отрицании. Правда, и здесь растянуто повторяет об-
щие определения, пока подойдет к конкретному примеру. Ге-
гель характеризует простое отрицательное суждение следую-
щим образом: «Субъект, как лежащее в основании непосред-
11 Гегель. Наука логики, т. I, М., 1970, с. 107.
59
ственное, остается незатронутым отрицанием и, следовательно,
сохраняет свое определение — иметь предикат, иначе говоря,
сохраняет свое отношение со всеобщностью. Поэтому (в отри-
цательном суждении) отрицанию подвергается не вообще все-
общность в предикате, а его абстрактность или определенность,
которая в противоположность той всеобщности выступала как
содержание- Следовательно, отрицательное суждение не есть
целокупное отрицание»12.
В этих словах Гегель высказал ту мысль, что отрицание в
отрицательном суждении не затрагивает субъект. Субъект со-
храняет право иметь предикат и связь со всеобщностью. Все-
общность здесь означает (см. ниже) универсальный класс.
А предикат отрицается не абсолютно, не всеобщим образом (не
универсально), а только на определенном уровне родового
класса.
Продолжая свои абстрактные пояснения, Гегель наконец-
то высказывает мысль более конкретно с привлечением приме-
ра: «Та всеобщая сфера, в которой содержится предикат, еще
сохраняется, поэтому соотношение субъекта с предикатом по
существу своему еще положительно; ...Если, например, гово-
рят, что роза не красна, то этим отрицают лишь определен-
ность предиката и отделяют ее от всеобщности, которая также
присуща предикату; всеобщая сфера — цвет — сохраняется; ко-
гда говорят «роза не красна», то при этом принимают, что она
обладает некоторым цветом, и (именно) другим цветом; со сто-
роны этой всеобщей сферы суждение еще остается положитель-
ным» (там же, с. 78 — 79).
Чтобы легче понять эти слова, необходимо прежде всего
пояснить что такое «всеобщая сфера», в которой содержится
предикат. Нетрудно догадаться, что эта всеобщая сфера озна-
чает универсальный класс (по терминологии логики классов).
Здесь речь идет даже конкретно о том родовом классе, в кото-
ром содержится'данный предикат (красный — цвет). Значит
Гегель мыслит всеобщую сферу не как универсальный, а как
родовой класс, как это обычно мыслится в живом мышлении
человека. Например, он разбирает суждение «Роза не красна»
и отмечает, что всеобщая сфера для предиката «красна» есть
цвет, то есть родовой, а не универсальный класс.
Гегель подчеркивает, что когда мы сказали, «роза не крас-
на», то в это время родовой класс цвет сохраняется; цвет не
отрицается, остается положительным. Сохраняется утвержде-
ние о том, что роза имеет какой-нибудь другой цвет. Стало
быть, по Гегелю, отрицательное суждение «роза не красна» со-
держит положительное суждение, что «роза имеет другой цвет».
Вот в этом суть, ядро, содержание отрицания в диалектической
логике Гегеля.
12 Гегель. Наука логики, т. 3, М., 1972, с. 78.
60
Нетрудно заметить, что Гегель всегда в раздраженном,
возмущенном, протестующем тоне требует, чтобы отрицание
не считали только отрицанием истинности, а видели в нем и
положительное содержание. Например, отрицательное сужде-
ние «роза не красна» содержит не только отрицание истинно-
сти того, что роза красна, но и утверждение, что роза имеет
другой цвет.
Выше мы уже назвали это понимание отрицания вторым
его смыслом. Второй смысл отрицания есть утверждение допол-
нения в родовом классе. Гегель решительно настаивает на том,
чтобы отрицание понимать во втором дополнительном смысле.
Для лучшего пояснения этого снова перечислим вышеприведен-
ные примеры двух смыслов отрицания.
Первый смысл Второй смысл
не быть этим быть неэтим
не быть белым быть небелым
не быть благом быть неблагом
не быть красным быть некрасным
не быть математиком быть нематематиком
Никто не может оспаривать тот факт, что эти левые и пра-
вые предикаты неизбежным образом связаны друг с другом,
зависят друг от друга; один без другого не существует.
Аристотель просто и понятно, но явно несправедливо тре-
бует изолировать друг от друга эти связи понятия со своим до-
полнением во имя соблюдения якобы закона тождества, т. е.
изоляции понятия. А Гегель совершенно справедливо, но слиш-
ком малопонятными словами требует восстановить эти связи
с универсальным классом. Он прибегает для этой цели к до-
вольно искусственному преувеличению значения отрицания. Он
ставит отрицание выше утверждения, считая, что наиболее
ценным в логике являются не утвердительные понятия и суж-
дения, а отрицательные, потому что отрицательное содержит в
себе и то положительное, что отрицается, и его противополож-
ность (дополнение), а также и их единство, т. е. родовой (или
универсальный) класс. А это, по Гегелю, является диалекти-
кой.
Гегель считает, например, что если мы сказали утверди-
тельный предикат: «быть красным», то этим мы сказали толь-
ко один предикат изолированно от его связей с универсальным
классом. А если скажем отрицательный предикат «быть не
красным», то этим мы сказали связь противоположностей. С од-
ной стороны отметили существование красного, с другой сто-
роны существование другого, от него отличного и противопо-
ложного (некрасного), а также и их единство (их родовой
класс), которое есть цвет.
61
Таким же образом надо понимать все другие дополнитель-
ные предикаты. Например, первый основной предикат «быть ма-
тематиком» по Гегелю является узким изолированным поня-
тием, а второй дополнительный предикат «быть нематемати-
ком» является широким, богатым по содержанию диалектиче-
ским понятием, так как в этом предикате сказано существова-
ние как математиков, так и их отрицание — нематематиков, а
также и их единство, их общность, то есть родовой класс —
ученых. Вот поэтому Гегель считает, что отрицательное понятие
в логике является более богатым по содержанию понятием,
чем утвердительное понятие. Всякое отрицательное понятие
содержит все моменты диалектики: 1) утверждение, 2) отрица-
ние (в виде дополнения) и 3) их единство (родовой или уни-
версальный класс).
Гегель отмечает это в III томе в учении о понятии, в связи
с простым отрицательным суждением, когда разбирает простой
пример: «роза не красна». Но и в введении, в первой вышецити-
рованной главе I тома, где дается общая характеристика его
диалектического метода, как учения о первенстве и превосход-
стве отрицания вообще, он пишет буквально то же самое. Он
продолжает вышецитированные общие методологические вы-
сказывания об отрицании следующим образом: «Оно (отри-
цание) новое понятие, но более высокое, более богатое поня-
тие, чем предыдущее (утверждение), ибо оно обогатилось его
отрицанием или противоположностью; оно, стало быть, содер-
жит больше, чем только его, и есть единство его и его проти-
воположности»13.
Итак, Гегель придает решающее значение отрицательным
понятиям, только их считает диалектическими. Таковыми яв-
ляются, например, «небелый», «некрасный», «нематематик»
и т. д., так как в отрицательном понятии одновременно вы-
сказывается и утверждение, и отрицание, а также и их един-
ство.
Правда, здесь надо сделать одно примечание. Гегель не
уважает контрадикторное высказывание не-А, то есть некрас-
ный, нематематик и т. д. Он предпочитает конкретное допол-
нение, а не бессодержательное не-А. Например, по Гегелю
красному противостоит какой-нибудь другой цвет, белый, жел-
тый и т. д., а не вообще некрасный, как таковой, который не
существует. Математику противостоит какая-нибудь другая
специальность (философ), а не вообще нематематик, как тако-
вой, так как это последнее является по его мнению нереаль-
ной абстракцией.
Например, он прямо пишет: «не-А появляется только для
того, чтобы исчезнуть»14.
13 Гегель. Наука логики, т. 1, М., 1970, с. 108.
14 Гегель. Наука логики, т. 2, М., 1971, с. 37.
62
По Гегелю отрицательное понятие, хотя и является отри-
цательным, но должно быть все же насыщено положительным
содержанием, чтобы оно не исчезало как пустое не-А. Но в от-
вет Гегелю можно сказать: когда мы употребляем отрицатель-
ное понятие в форме не-А, то надо понимать его не по аристо-
телевски, как бессмысленное голое отрицание, а во втором
смысле, как утверждение дополнения в универсальном классе,
в который входят все возможные содержательные дополнения.
Тогда контрадикторное не-А во втором смысле, т. е. в смысле
дополнения, вовсе не заслуживает обсуждения, а наоборот, впол-
не согласуется с требованием Гегеля.
В этом смысле надо понимать диалектический закон сня-
тия и сохранения в отрицании. Ввиду того, что логическое от-
рицание есть переход в дополнение в родовом классе, этот ро-
довой класс сохраняется в этом отрицании. Отрицание того,
что роза красна, есть утверждение того, что роза сохраняет
свойство иметь если не красный, то какой-нибудь другой цвет.
Вот в этом и есть основное отличие диалектического отрицания
от аристотелевского, которое есть только голое эмоциональное
отрицание: ложно, что роза красна и все; больше никаких вы-
водов нельзя делать из того, что роза не красна.
В этом же состоит логический смысл, например, гегелев-
ского учения о переходе понятия в свое другое. Что значит
«свое другое»? Это значит переход в какое-нибудь другое свой-
ство в своем родовом классе. Например, если красный пере-
стает быть красным и переходит в свое другое, то это значит,
что он переходит в какой-нибудь другой цвет (желтый, белый
и т. д.).
Таким образом, ясно, что не только отрицание предиката
в простом суждении, но и все учение Гегеля об отрицании и
о логике находит весьма простое и понятное пояснение в тер-
минологии логики классов.
На этом простом (но вовсе не упрощенном) уровне весь-
ма ясно проглядывают все достоинства и недостатки гегелев-
ской логики и ее ядра — отрицания, и главным образом спра-
ведливость ее критического отношения к аристотелевской ло-
гике.
3. 7. Задача критической переработки гегелевской логики.
Основным достоинством гегелевского понимания отрицания
(будем называть его диалектическим отрицанием) в противо-
вес аристотелевскому, как уже было отмечено, является вос-
становление несправедливо игнорированной Аристотелем свя-
зи понятия с его дополнением в родовом классе. Но Гегель
очень неясно сформулировал содержание второго смысла от-
рицания.
Несмотря на непримиримость Аристотеля и Гегеля меж-
ду собой по этому вопросу, все же между ними имеются об-
щие ошибочные черты с точки зрения логики живого человече-
63
ского мышления, что помешало Гегелю до конца преодолеть
недостатки аристотелевской логики.
Например, как Аристотель, так и Гегель не определяют
логическое значение субъекта в суждении. Оба они фиксиру-
ют внимание только на предикате, хотя и с разных точек зре-
ния. Аристотель отдает предпочтение предикату в суждении
потому, что этот предикат будто бы всегда является наибо-
лее общим понятием. Ради этого требует заменить в логике
человеческий язык особым искусственным логическим языком.
Вместо того, чтобы сначала сказать субъект : все А есть В;
все люди живые существа, надо по Аристотелю говорить
сначала предикат: В присуще всем А, жизнь присуща всем лю-
дям и т. д. Между прочим Аристотель на этом основании тре-
бует, чтобы высшее существо бог употреблять всегда преди-
катом в суждениях и никогда не допускать его субъектом (см.
об этом Я. Лукасевич, Аристотелевская силлогистика с точки
зрения современной формальной логики. М., 1959).
Гегель считает ненужным подробно обсуждать логическую
структуру простого суждения, но из того, что у него сказано,
ясно, что он отдает преимущество отрицательным суждениям
потому, что там имеются отрицательные предикаты, которые
могут быть истолкованы во втором смысле. А субъекты для
Гегеля не имеют значения, по-видимому, потому, что они не бы-
вают отрицательными.
Отсюда следует, что Гегель слишком односторонне увле-
чен значением отрицания. Он не имеет собственной логической
концепции простого суждения. Он выступает только против
аристотелевского понимания отрицания предиката в суждении
и предлагает понимать в отрицательном предикате положи-
тельный смысл. И хотя эта его оппозиция Аристотелю спра-
ведлива, но она не доведена до полной концепции простого
суждения. Эту концепцию приходится строить заново, учиты-
вая отрицание во втором смысле.
Чтобы дать сравнительную оценку взглядам Аристотеля и
Гегеля на значение отрицания с точки зрения живого челове-
ческого мышления, привлечем в качестве арбитра обычную
элементарную геометрию Евклида, логический авторитет ко-
торого нельзя оспаривать.
Когда Евклид рассуждает, например, о прямоугольном
треугольнике, то тогда не только Евклид, но и его читатели
знают, помнят и учитывают то, что существуют также и непря-
моугольные треугольники (остроугольные и тупоугольные) и
что все они вместе составляют класс всех треугольников. Это
значит, что нормально мыслящий человек не только отрица-
тельное, но и утвердительное понятие мыслит во взаимосвязи
с дополнением в родовом классе.
Аристотель требует, чтобы зафиксировать внимание толь-
ко на одно понятие—прямоугольный треугольник и все! Больше
64
ничего не надо помнить, не надо знать, все остальное надо за-
быть, иначе будто бы логика не получится. Иначе выражаясь,
чтобы получилась логика, надо исключить все то, что знаем
подсознательно. Ясно, что Евклид категорически отвергает этот
запрет Аристотеля, так как этот запрет противоречит нормаль-
ному реальному мышлению. Вопреки Аристотелю Евклид тре-
бует помнить и учесть в суждениях все то, что знаем и помним,
все что доказано о рассматриваемом понятии.
Гегель не скрывает своего возмущения против означенной
несправедливости требования Аристотеля, т. е. против исключе-
ния знания из логики, но впадает в противоположную край-
ность, когда требует строить логику на отрицательных поняти-
ях. Это неудобно для науки.
По Гегелю получается, что Евклид должен был разобрать
не утвердительное понятие прямоугольный треугольник, а от-
рицательное понятие — непрямоугольный треугольник. Преиму-
щество отрицательного понятия по Гегелю будто бы в том, что
оно содержит не только отрицание утверждения, но и утверж-
дение отрицания. Вот тогда по Гегелю перед сознанием сразу
предстанет богатое содержание всех видов треугольников.
Евклид по существу согласен с Гегелем в том, что надо
разобрать все виды треугольников во всех своих дополнениях,
во взаимосвязях и отношениях в родовом классе, но не счита-
ет нужным для этой цели рассматривать не утвердительное,
а только отрицательное понятие — непрямоугольный треуголь-
ник. Необязательно отрицанием охватить в сознании все мно-
гообразие треугольников. Можно рассматривать утвердитель-
ное понятие и подразумевать его дополнение в родовом классе.
В геометрии Евклида необязательно, чтобы посредством
отрицательного понятия одновременно выдвигать в сознании
противоположные стороны данного понятия и его дополнения.
Нормально мыслящий человек знает, что не только отрицатель-
ные, но и утвердительные понятия имеют противоположные
стороны и дополнения в родовом классе. Поэтому для нормаль-
но мыслящего человека отрицательное понятие не имеет особых
преимуществ перед утвердительным, как это казалось Гегелю.
Поэтому можно спокойно, терпеливо, планомерно, пооче-
редно перебирать и рассматривать все стороны и противопо-
ложности данного положительного понятия. Это будет положи-
тельная диалектическая логика нормального мышления. На-
пример, можно рассмотреть все виды треугольников, не упо-
требляя для этой цели обязательно отрицательное понятие,
вроде непрямоугольный треугольник, как это считает нужным
Гегель.
Гегель также, как и Аристотель, все это хорошо знает и
фактически пользуется в своих работах этим элементарным
способом нормального человеческого мышления, но когда Ари-
стотель искусственно строил узкую, одностороннюю, якобы бо-
5. Ш. Г. Адэишвили 65
жественную, а на самом деле обесчеловеченную формальную
логику, то Гегель в этих условиях был вынужден поставить в
затруднение одностороннее сознание почитателей Аристотеля
многосторонностью отрицания и заставить этим способом мета-
физически мыслящего человека пошевелить мозгами, научить
его мыслить многосторонне; убедить его в том, что у вещей и
понятий всегда имеются противоположные стороны и отноше-
ния, существуют между ними связи и единство; что нельзя до-
верять только тому, что непосредственно выступает перед со-
знанием в данный момент времени положительно. Надо знать,
помнить, учитывать, что всегда есть по ту сторону любого по-
ложительного понятия, суждения, явления что-нибудь другое,
противоположное, дополняющее в родовом классе. В этом со-
стоит логический смысл того, что Ф. Энгельс называет борь-
бой против метафизической ограниченности мышления.
Пример математики и даже элементарной геометрии по-
казывает, что в живой практике человеческого мышления су-
ществует логика, которая на основе знания связей противопо-
ложностей в родовом классе рассматривает понятие всесторон-
не, во всех взаимопротивоположных дополнениях. И это она
делает не на базе гегелевского отрицания, а на ведущей базе
положительного понятия, как это видно на простейшем приме-
ре понятия треугольник в геометрии Евклида. Стало быть по-
ложительная диалектика существует в живом мышлении чело-
века и вполне естественно и эффективно работает фактически
в такой конкретной науке, какой является классическая мате-
матика и в частности элементарная геометрия.
Логический смысл критической переработки логики Гегеля
есть замена его отрицательной диалектики положительной. Так
разрешается и снимается противоположность аристотелевской
(метафизической, формальной) и гегелевской (диалектиче-
ской) логики посредством логики живого человеческого мыш-
ления, фактически применяемые людьми в науке и жизни.
4. РЕАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОТРИЦАНИЯ ОТРИЦАНИЯ
4. 1. Задача. Отрицание отрицания является, как извест-
но, сущностью гегелевской логики. Несомненно, что оно имеет
логический смысл и определенным образом связано с понятия-
ми отрицания и двойного отрицания в формальной логике, а
также с отрицаниями, которые обычно высказываются челове-
ком посредством естественного словесного языка. Задачей на-
стоящей главы является освещение логического смысла отрица-
ния отрицания в его отношениях к двойному отрицанию в фор-
мальной логике, а также и в живом человеческом логическом
мышлении.
66
4. 2. Понятие отрицания и двойного отрицания. Отметим
пример известного простейшего смысла логического отрицания
в формальной логике. Если дано понятие А (белый) и я отри-
цаю это понятие, то говорю: не-А (небелый) (неверно, что А),
обозначаю А. Обычно на практике мы отрицаем не понятие, а
суждение. Если субъекту (подлежащему) С (например, бума-
га) приписано качество (предикат) А (белый), то тогда выска-
зывают утвердительное суждение: С есть А, бумага (есть) бе-
лая. А если отрицают это утверждение, считают его неверным,
то тогда высказывают отрицательное суждение: С не есть А,
бумага не (есть) белая.
В этом простейшем смысле можно высказать и составное
понятие отрицание отрицания, которое в формальной логике
имеет название — двойное отрицание. Например, дано понятие
А (белый), его отрицание высказывается: не-А (А, небелый).
Отрицание этого отрицания (двойное отрицание) можно выска-
зать так: не не-А, не небелый (неверно, что небелый).
Двойное отрицание в этом смысле возвращает понятие (и
суждение) к исходному состоянию. Не небелый есть белый.
— (~А) = А. Это создает большое удобство для математиче-
ских исчислений и широко используется в современной симво-
лической логике. В двузначной логике многократная последова-
тельность отрицаний создает замкнутый круг: А, не-А, не-не
А = А; Белая, не белая, не-небелая = белая. Двойное отрицание
в этом смысле исключает третью возможность: бумага — либо
белая, либо небелая, третьего не дано. Вот поэтому двойное
отрицание в двузначной логике совпадает с законом исключен-
ного третьего. Там, где действует закон исключенного третьего,
действует и это правило двойного отрицания и наоборот: там,
где имеет место правило двойного отрицания, действует и за-
кон исключенного третьего.
Логическая операция отрицания и двойного отрицания в
вышеотмеченном смысле находит широкое применение и раз-
витие в науке, прежде всего в математике. Например, обобще-
ние или расширение сферы применения этого отрицания воз-
никло в математике после введения в употребление отрица-
тельного числа (—3), (—5), (—а), (—в), ... Употребление от-
рицательных чисел в математике вызвало исследование взаимо-
отношения отрицательных и положительных чисел во всех че-
тырех арифметических действиях: сложения, вычитания, умно-
жения, деления, а также в трех алгебраических: возведения в
степень, извлечения корня и логарифмирования. Оно выявило
многообразие проявлений двойного отрицания в вышеотмечен-
ном простом смысле.
Простейшей формой двойного отрицания числа в матема-
тике является — (—а) = а; — (—3) = 3. Двойное отрицание
числа дает положительное число. Сложение двух отрицатель-
ных чисел (—а) + (—а) (—3)4- (—5) не содержит отрицания,
67
а остальные арифметические действия содержат этот момент
и дают утвердительный результат:
(—3) —(—5) = —3 + 5 t(—3) . (-5) = +15f (—3):(—5) = +3/5
(—а)—(—в) = — а + в |(—а). (—в) = +ав| (—а):(—в) = +а/в
Таким же образом применяются правила двойного отрица-
ния и в математических доказательствах, например, в геомет-
рии. Они называются косвенными доказательствами или дока-
зательством от противного. Смысл этих доказательств в том,
что доказывается невозможность противоположного. Невозмож-
ность противоположного по смыслу означает не что иное как
отрицание отрицания, что ведет к исходному утверждению.
4. 3. Расширение смысла понятия отрицания. Понятие от-
рицания в науке и в жизни употребляется не только в выше-
отмеченном смысле. В живом мышлении человека на практи-
ке отрицание имеет многоразличный смысл. Этот факт отме-
чен в старой формальной традиционной логике. В ней пока-
зан факт, что отрицание понятия (и суждения) имеет три вида:
противное, подпротивное и противоречащее, или, иначе гово-
ря, контрарное, субконграрное и контрадикторное. Например,
цвету белый контрарно противостоит черный цвет, субконтрар-
но— все остальные цвета, а контрадикторно — небелый.
Вышеотмеченный пример отрицания А, не-А, Белый — не-
белы называется контрадикторным (противоречащим) отри-
цанием. Оно подчиняется закону исключительного третьего.
Например, бумага либо белая, либо небелая, третьего не мо-
жет быть. Но когда противопоставляются понятия Белый —
черный, Небо — земля, Север — юг и т. п., тогда противопостав-
ление называется контрарным, противным, диаметрально про-
тивоположным. В этом противопоставлении не действует закон
исключенного третьего. Белый цвет хотя и отрицается чер-
ным цветом, но кроме черного цвета в противовес ему суще-
ствуют третья и четвертая и многие другие промежуточные
цвета — красный, зеленый, желтый, голубой и т. д. Эти цвета
противоположны белому цвету, но не контрарно, недиаметраль-
но, а только субконтрарно. Важно отличить контрадикторную
противоположность (белый — небелый) от остальных (контрар-
ных и субконтрарных: черный, красный, желтый, голубой). На-
зовем все эти различные цвета субконтрадикторными противо-
положностями белому цвету. Они не подчиняются закону ис-
ключенного третьего, а также и правилу двойного отрицания.
Например, отрицанием белого цвета является и желтый, и крас-
ный и др. Отрицанием желтого, красного и др. являются зеле-
ный, синий и т. д. Таким образом реальные двойные отрицания
могут привести к любому цвету, но не обратно к белому. Они
неудобны для математического исчисления и потому не изуча-
ются в формальной логике ни в старой, ни в современной. Бе-
лому цвету контрадикторно противоположно реально несуще-
ствующий небелый цвет и только такое нереальное отрицание
68
и двойное отрицание удобно для математического исчисления
и используется в формальной логике. Такие нереальные воз-
можности не лишены познавательного значения, но недоста-
точны для логики реального мышления.
Отметим аналогичное расширение смысла отрицания суж-
дения. Так как в старой формальной логике суждения разли-
чаются не только по качеству (утверждение, отрицание), но и
по количеству (общее, частное), то имеются четыре вида взаи-
моотношений терминов (субъекта и предиката) в суждении.
Они имеют в традиционной логике обозначение a, i, о, е. Обо-
значим Субъект и Предикат суждения буквами S и Р.
Для наглядности построим известный логический квадрат,
хотя для большей точности наглядного изображения его смыс-
ла лучше построить логическую трапецию:
Фиг. 8. Логическая трапеция противоположностей суждений
Из этой логической трапеции вышерассмотренное контра-
дикторное отрицание суждений (по образцу А, не-А) отмечены
по диагонали. Например, если неверно а (неверно, что все бу-
маги белые), то значит верно о, т. е. (по крайней мере) неко-
торые бумаги не белые. Суждения, противоположные по диа-
гонали, подчиняются закону исключенного третьего, а осталь-
ные нет. Эти последние бывают двух видов: контрарные и суб-
контрарные. Крайнее, контрарное отрицание отмечено на верх-
ней (длинной) стороне трапеции, а слабое субконтрарное —
на нижней (короткой) стороне. Эти два отрицания да-
леко неравнозначны по силе и значению. Поэтому более силь-
ное отрицание отмечено более длинной чертой, а слабое — ко-
роткой. Вот почему для наглядного изображения видов проти-
вопоставлений суждений удобна трапеция (а не квадрат, как
это дается в учебниках старой формальной логики).
На верхней длинной стороне логической трапеции отмече-
но крайне контрарное отрицание: а (Все S есть Р) и е (Ни
один S не есть Р) (то есть Все бумаги белые и Ни одна бума-
69
га не белая). Они строго исключают друг друга, но не подчи-
няются закону исключительного третьего, так как возможны
средние субконтрарные состояния.
4. 4. Понятие отрицания в современной символической ло-
гике. С середины прошлого столетия возникла и развивается
символическая логика, которая отбросила в архив истории
традиционную формальную логику, основанную на принципах
аристотелевской силлогистики, и попыталась по-новому обос-
новать логику на принципах исчисления высказываний. Но и
на этой основе возникло множество различных направлений и
систем, которые по-разному определяют и применяют в част-
ности понятие отрицания, хотя фактически не выходят за рам-
ки контрадикторного его понимания (А, не-А).
Довольно подробные сведения о многообразии интерпре-
тации понятия отрицания в различных направлениях формаль-
ной логики даны в специальной книге А. Д. Гетмановой под
заглавием: «Отрицания в системах формальной логики».
В этой книге рассмотрены отрицания, во-первых, в клас-
сической двузначной логике, именно, в логических системах
Буля, Шредера, Порецкого, Джевонса, а также в естественных
и искусственных языковых системах (русский язык, алгол и
др.); во-вторых, в неклассической логике в системах Лукасе-
вича, Рейтинга, Гудстейна, Бочвара, Поста, Рейхенбаха; в
трехзначных и многозначных логиках; в-третьих, в интуицио-
нистской и конструктивной, а также в положительных логиках
(без отрицания).
В введении и заключительной главе этой книги почти в
одних и тех же словах формулируется общее определение по-
нятия отрицания, а в заключительной главе отмечена связь
этого определения с отдельными направлениями логики. Вот
это общее определение: «Отрицание в формальной логике пред-
ставляет собой логическую операцию, противопоставляющую
истинному суждению неистинное, ложному суждению — нелож-
ное суждение, операцию, указывающую на несоответствие пре-
диката субъекту или образующую дополнение к данному клас-
су, а в формальнологической системе относящую формулу А
к опровержимым, если А ведет к противоречию»15.
То же самое сказано и в заключительной главе: «Об опре-
делении формально-логического отрицания» на с. 136, после
чего отмечены более конкретные направления: «В данном оп-
ределении отражены общие существенные свойства, характери-
зующие операцию отрицания в классической двузначной логи-
ке, в алгебре классов, в многозначных, в интуиционистской и
конструктивной логиках. Утверждение о противопоставлении
истинному суждению неистинного, ложному — неложного ха-
15 А. Д. Гетманова Отрицания в системах формальной логики. М.,
1972. Введение, с. 3.
70
рактеризует операцию отрицания, таблично определенную как
в двузначной, так и в многозначных логиках, ибо, например, в
трехзначных логиках отрицание истинного суждения может
быть ложное или неопределенное, то есть неистинное суждение.
Для двузначной логики понятие «неистинное суждение» совпа-
дает с понятием «ложное суждение» (там же, с. 136, 137).
Таково итоговое определение понятия отрицания в озна-
ченной книге. В ней даны четыре определения понятия. Пер-
вое: (1) «Отрицание представляет собой логическую операцию,
противопоставляющую истинному суждению неистинное, лож-
ному суждению — неложное суждение».
Во второй части (2) сказано, что отрицание представляет
собою логическую «операцию, указывающую на несоответствие
предиката субъекту». Согласно третьему определению, (3) от-
рицание образует «дополнение к данному классу». И наконец,
четвертое определение относится к системам только символи-
ческой логики и состоит в том, что оно (4) «относит формулу
А к опровержимым, если А ведет к противоречию». Это по-
следнее определение отрицания имеет силу в чисто математи-
ческих исчислениях символической логики и не связано с логи-
ческим процессом живого человечесекого мышления на базе
естественного языка.
Прежде всего отметим их сходство. Все вышеотмеченные
четыре определения отрицания по существу не отличаются друг
от друга. В разных словах формулируют только контрадиктор-
ную противоположность А — не-А. Различия проявляются в
том, что противопоставляются друг другу разные объекты:
1. В первом случае — истина — неистина;
2. Во втором случае — соответствие — несоответствие пре-
диката субъекту;
3. В третьем случае — класс понятия и его дополнение в
универсальном классе;
4. В четвертом случае — опровержимость — неопровержи-
мость формулы.
Все это относится только к контрадикторной противопо-
ложности, А — не-А и ничего не говорится о субконтрадиктор-
ной. Правда, нечто аналогичное субконтрадикторному отрица-
нию рассматривается в неклассической многозначной логике.
Самой элементарной из них является трехзначная логика, в ко-
торой отрицание данного понятия А ведет не к одному про-
тивоположному значению, а к двум возможным значениям (в
четырехзначных логиках к трем возможностям и т. д.).
Трехзначная и вообще многозначная логика имеет значе-
ние в том случае, если ее интерпретировать не в смысле соот-
ношения истина — ложь, а в другом смысле. Например, улич-
ное движение автотранспорта регулируется тремя сигналами —
красный, желтый, зеленый. Эта сигнализация работает по
трехзначной, иногда даже четырех- и более значной логике.
71
Здесь не ставится вопрос об истине и лжи. Красный сигнал оз-
начает— нельзя ехать дальше. Погас красный сигнал — зна-
чит наступило отрицание этого запрета, но это пока еще не
значит, что можно ехать; пока только дается желтый сигнал —
состояние ожидания изменения. И только третий, зеленый сиг-
нал разрешает ехать дальше. Это значит, что многозначная
логика имеет сферу применения на практике, но не в смысле
соотношения истины и лжи. Переход от одного сигнала к дру-
гому есть выражение отрицания данного сигнала, а сочетание
различных сигналов дает многообразие содержания отрицаний
отрицания. Такие отрицания отрицания допускают третью,
четвертую и т. д. возможность, не всегда и не одинаковым об-
разом ведут к исходному сигналу.
Таким образом, расширение понятия отрицания в совре-
менной неклассической многозначной логике имеет некоторое
практическое применение, но никак не в смысле соотношения
истина — ложь. Но пока надо глубже разобраться в логической
сущности хотя бы простейшего контрадикторного отрицания
А, не-А, которое пока еще не освещено должным образом. Нз
четырех определений этого отрицания в современной символи-
ческой логике, предложенной в вышеуказанной книге А. Д. Гет-
мановой, надо сопоставить первое и третье и обратить внима-
ние на существенное значение различия между ними. Первое
определение отрицания, как отрицания истинности, известно
со времен Аристотеля, а третье, как утверждение дополнения
в универсуме вошло в употребление только во второй половине
XIX века и лежит в основе исчисления классов. Надо пока-
зать существенное значение различия смысла этих отрицаний
и превосходство второго смысла.
4. 5. Отрицание в логике Аристотеля и в логике классов.
Отрицание в старой формальной логике хотя и определяется
по Аристотелю как отрицание истинности, но фактически по ме-
ре надобности оно употребляется и в другом смысле, в смысле
дополнения в универсуме (в логике классов). Аристотель знал
оба смысла отрицания, но запретил пользоваться вторым
смыслом. В 46-й главе первой книги «Первой аналитики» под
заглавием «Отрицание в доказательстве» Аристотель сопо-
ставляет и строго различает два высказывания отрицания пре-
диката: «не быть этим» (не быть белым) и «быть не этим»
(быть не белым) и считает их далеко не равнозначными. Пер-
вое есть действительное отрицание, а второе не есть отрица-
ние. Оно есть утверждение: «есть небелый» и потому будто бы
не заслуживает того, чтобы рассматривать наравне с первым.
На эту тонкость аристотелевского требования вряд ли кто
обращал внимание в истории логики. Поэтому его последова-
тели нередко фактически нарушали это требование. Например,
в учебниках старой формальной традиционной логики была
введена логическая операция превращения суждения. Соглас-
72
но этой операции утвердительное суждение можно превратить
в отрицательное и наоборот. При этом ясно, что содержание
суждения остается неизменным. Например, суждение: «Бумага
не есть белая» превращается в суждение: Бумага есть не бе-
лая. Аристотель требовал не отождествлять эти суждения, но
последователи Аристотеля в старой формальной логике на
практике убедились в том, что можно их отождествлять, мож-
но превратить отрицательное в утвердительное и что содержа-
ние суждения остается неизменным. Но они не заметили, что
в логической операции превращения отрицание уже не означа-
ет аристотелевского отрицания истинности, а приобретает но-
вый расширенный смысл. Оно означает утверждение дополне-
ния в универсальном классе.
Например, если сказано, что «бумага не есть белая», то
это отрицание в аристотелевском смысле значит: что вот эта
бумага не есть бел ад. и здесь дело кончается. Но если отрица-
ние вопреки Аристотелю будем понимать в расширенном смыс-
ле как дополнение в классе бумаг, то есть существуют не толь-
ко белые бумаги, но и не белые, то тогда из этого отрицатель-
ного суждения можно вывести утвердительное суждение: бума-
га есть не белая. По смыслу это значит: если данная бумага
не принадлежит к классу белых, то она принадлежит к классу
небелых бумаг.
Таким образом, отрицание превратилось в утверждение
благодаря тому, что субъект суждения (бумага) переместился
из одной части универсума в другую. Смысл превращения в
том, что если данное понятие бумаги не принадлежит данному
классу белых бумаг, то необходимым образом тогда оно при-
надлежит к его дополнению (к классу небелых бумаг).
Схематически в эйлеровых фигурах отрицание в универ-
сальном классе выражается, как известно, так:
универсальный класс (цвет)
А А
белый небелый
Фиг. 9
Универсальный класс в исчислении классов обозначается
единицей: А + А = 1. Смысл этой фигуры в том, что в мире (в
универсальном классе) существуют либо белые, либо не белые
вещи. Все белые и все не белые вещи вместе составляют весь
мир (универсальный класс). В этом же состоит смысл закона
73
исключенного третьего. В мире существуют либо белые ве-
щи, либо небелые, ничего третьего нет и не может быть.
А + А = 1
Аристотелевское отрицание здесь исключено. Существуют
бумаги и белые, и не белые. Эти классы связаны друг с дру-
гом, дополняют друг друга: оба вместе составляют универ-
сум. Поэтому отрицание в этом смысле является не отрицани-
ем истинности, а переходом в дополнение. Но традиция ари-
стотелевского понимания отрицания, как отрицания истинно-
сти, настолько сильна в формальной логике, что, кажется, по-
ка еще никто не отмечал существенное значение несоответствия
отрицания в смысле отрицания истинности с отрицанием в
смысле дополнения.
4. 6. Отрицание отрицания в логике классов. Если отри
цание А понимать как дополнение в универсальном смысле,
тогда двойное отрицание А — не-А, А = А надо рассмотреть как
переход от одного класса в другой и обратно по фигуре:
цвет
А не А
белый не белый
Фиг. 10
Универсальный класс в реальном мышлении человека со-
стоит не из двух, а из большого, даже бесконечного числа
классов. Например, в реальной действительности не существу-
ет отрицательного цвета как такового. Существует множество
цветов: «белый, черный, красный, желтый, зеленый и т. д.», но
не существует некрасный, небелый и т. д.
цвет
белый желтый красный о- * черный
Фиг. 11
Отрицание белого цвета на практике ведет либо к желто-
му, либо к красному и т. д. Бумага может быть белой, жел-
той, красной, черной и т. д. Отрицание того, что бумага не яв-
74
ляется белой, не есть отрицание существования цвета бумаги.
Если она не является белой, то значит, что она является (мож-
но сказать утвердительное суждение) либо желтой, либо чер-
ной, красной и т. д.
В этом случае двойное или даже тройное и т. д. отрица-
ние не возвращают назад к исходному утверждению. Бесспор-
но, что всякое отрицание содержит аристотелевский момент
отрицания истинности в пределах того класса, который отри-
цается. Вот эта бумага в этот момент времени действительно
не является белой и потому ложно утверждение, что она явля-
ется белой. Но здесь нельзя ставить точку, как этого требует
Аристотель. Нельзя забывать, что эта бумага в этот момент
времени если не является белой, то имеет какой-нибудь дру-
гой цвет. Несмотря на это, в современных даже многозначных
логиках стараются сохранить отрицание в аристотелевском, а
не в смысле логики классов, а это создает некоторые искус-
ственные трудности.
А между тем на практике в науке и в жизни логика нуж-
на для выявления соотношения только истинных связей и от-
ношений. Отрицательные суждения в науке должны быть и
являются такими же истинными, как и утвердительные. Все они
дополняют друг друга. Например, в учебниках элементарной
геометрии есть отрицательное суждение; прямые параллельные
линии не пересекаются. Это отрицательное высказывание явля-
ется истинным и основано на том факте, что вообще на пло-
скости прямые линии либо пересекаются, либо не пересекаются.
Те из них, которые не пересекаются, и названы параллельны-
ми. Здесь все суждения, и утвердительные и отрицательные, яв-
ляются истинными. Если в научных суждених появится ложь,
то ее немедленно исправляют и не допускают ее в окончатель-
но опубликованном варианте суждений. Если в окончательных
вариантах суждений имеются отрицательные суждения и отри-
цания, то они являются истинными и имеют смысл дополнения
в универсуме. Отрицание в аристотелевском смысле в науке не
употребляется. В науке нужны истинные высказывания, в том
числе и отрицательные, в смысле дополнений, но не в смысле
сопоставления истины и лжи.
4. 7. Отрицание отрицания в логике Гегеля. Отрицание
отрицания, как известно, является одним из основных законов
как марксистской материалистической, так и гегелевской идеа-
листической логики, причем в гегелевской логике оно имеет
ведущее существенное значение. Оно лежит в основе его фило-
софской системы и метода как в целом, так и в деталях. Определе-
ние любого понятия Гегель дает всегда в виде отрицания отрица-
ния. Например, само понятие «понятие» Гегель определяет так.
«Понятие есть... единство бытия и сущности. Сущность — первое
отрицание бытия, которое впоследствии этого стало видимо-
стью; понятие — второе отрицание или отрицание этого отри-
75
цания; следовательно, понятие есть восстановленное бытие, но
восстановленное, как его опосредствование и отрицательность
внутри самого себя»16.
Очевидно, нельзя согласиться с таким идеалистическим
определением содержания понятия, которое по Гегелю охваты-
вает бытие и сущность, но здесь обратим внимание на его ло-
гический метод определения, как на соединение (синтез) взаи-
моотрицающих понятий. Вообще Гегель всякое понятие, даже
все свое мировоззрение, систему и метод определяет методом
отрицания отрицания. Его определение всегда содержит так
называемую триаду, т. е. три момента: 1) тезис, исходное со-
стояние, 2) антитезис — первое отрицание, т. е. выход из само-
го себя, в инобытие, 3) синтез — второе отрицание — возвраще-
ние к самому себе в новом обогащенном виде.
Вёсь мир для него в исходном начале есть идея (логика),
затем следует инобытие идей — природа, естествознание как
первое отрицание этой идеи и наконец отрицание отрицания,
возвращение идеи к самой себе. Это и есть единство обоих про-
тивоположностей. В введении своей «Философии природы» Ге-
гель пишет: «Природа представляет собою отрицание, потому
что она есть отрицание идеи»17.
По данной схеме отрицания отрицания Гегель рассматри-
вает простой логический процесс абстракции. Он пишет: «...для
того, чтобы получить его (абстрактное), необходимо отбро-
сить прочие определения конкретного. Эти определения как
детерминации, суть вообще отрицания; равным образом и от-
брасывать их означает, далее, подвергать отрицанию. Таким
образом, и при абстрагировании имеет место отрицание отри-
цания»18.
В этом же виде Гегель рассматривает всеобщее, особенное
и единичное, как отрицание отрицания. Он пишет: «...со сто-
роны первого, непосредственного отрицания всеобщее имеет в
самом себе определенность вообще в качестве особенности; как
второе отрицание, как отрицание отрицания, оно абсолютная
определенность или единичность и конкретность» (там же, с.
38).
Если рассмотреть явления природы, например, зерно, то
и тут у Гегеля действует тот же самый логический закон отри-
цания отрицания. Сначала дано зерно, посеянное в поле. На-
ступает первое отрицание — всходы растения, и затем отрица-
ние отрицания — созревание новых зерен. Таким образом, Ге-
гель не только понятия и суждения, но и явлений живой и не-
живой природы рассматривает одним и тем же методом или
законом отрицания отрицания.
16 Гегель. Наука логики, т. 3, М., 1972, с. 20.
17 Гегель. Философия природы. М., Л., 1934, с. 27.
18 Гегель. Наука логики, т. 3, М.., 1972, с. 36.
76
Разумеется, нельзя согласиться с идеалистической уста-
новкой Гегеля, что будто бы сущностью мира является поня-
тие, что весь мир можно охватить и познать только логическим
законом отрицания отрицания понятия. Но в то же самое вре-
мя нельзя не согласиться с тем, что в гегелевском логическом
методе рассмотрения понятие в процессе отрицания отрицания
есть здравый смысл, который надо выявить и правильно сфор-
мулировать.
4. 8. Связь гегелевского отрицания отрицания с логикой
классов. Точка зрения логики классов в значительной мере об-
легчает понимание здравого смысла логики Гегеля, в частно-
сти, его учения об отрицании отрицания, так как между ними
есть большое сходство, даже совпадение. Для выявления этого
здравого смысла логики Гегеля разберем его критику аристо-
телевского понимания отрицательного суждения на простом
примере «Роза не красна».
Гегель пишет- «Если, например, говорят, что роза не
красна, то этим отрицают лишь определенность предиката и
отделяют ее от всеобщности, которая тоже присуща предика-
ту; всеобщая сфера — цвет — сохраняется; когда говорят «роза
не красна», то при этом принимают, что она обладает некото-
рым цветом, и (именно) другим цветом; со стороны этой все-
общей сферы суждение еще остается положительным» (под-
черкнуто нами — Ш. А.) (там же, с. 79). Выражаясь другими
словами, Гегель подчеркивает, что в предложении «роза не
красна» имеется не только отрицание красного цвета, но и под-
разумевается положительное содержание, что эта роза имеет
другой (некрасный) цвет. В данном случае по Гегелю цвет есть
«всеобщая сфера», то есть универсальный класс (согласно ло-
гике классов), который не отрицается, а остается положитель-
ным в отрицательном суждении.
К сожалению, у Гегеля нет понятия дополнения как тако-
вого. Он не рассматривал взаимоотношения понятий геометри-
чески наглядно в эйлеровских кругах. А без этого трудно вы-
сказывать просто и понятно эти взаимоотношения. Если же мы
изобразим мысль Гегеля по геометрической схеме логики клас-
сов, то надо учесть то, что Гегель отрицание красного цвета
мыслит конкретно, как элемент множества других цветов, по-
этому универсальный класс он мыслит шире и богаче, как со-
вокупность всех конкретных цветов.
Гегель, между прочим, не употребляет отрицательное по-
нятие некраспый, так как считает, что в действительности не-
красный, как таковой, не существует. Существует либо крас
ный, либо белый, либо желтый, либо другой какой-нибудь кон-
кретный цвет. Поэтому он делит универсальный класс (всеоб-
щую сферу) на множество конкретных составляющих элемен-
тов (цветов) и старается всегда иметь в виду это конкретное
многообразие.
77
Гегель не любит писать просто даже о простых вещах, но
здесь достаточно понятно высказывает то положение, что от-
рицательное суждение «роза не красна» означает в то же са-
мое время положительное суждение в том смысле, что эта ро-
за имеет какой-то другой цвет. В этом состоит, по Гегелю,
смысл сохранения положительного в отрицательном суждении.
Почти то же самое говорит Гегель там же: «...предикат есть
не только нечто всеобщее, но еще и нечто определенное. Отри-
цательная форма содержит то же самое; ведь, поскольку, на-
пример, роза не красна, она должна не только сохранить в ка-
честве предиката всеобщую сферу цвета, но и иметь какой-ни-
будь другой определенный цвет; снимается, следовательно,
лишь единичная определенность красного и не только оставля-
ется всеобщая сфера, но и сохраняется определенность, пре-
вращается, однако, в неопределенную, в некую всеобщую опре-
деленность и тем самым в особенность» (там же).
Приведенным высказываниям Гегеля предшествует следую-
щее его пояснение отрицательного суждения опять-таки на
уровне логики классов. Он пишет: «...отрицательное суждение
не есть целокупное отрицание; та всеобщая сфера, в которой
содержится предикат, еще сохраняется; поэтому соотношение
субъекта с предикатом по существу своему еще положительно»
(там же, с. 78).
Гегель угадал содержание и значение логики классов, да-
же понятия универсального класса, которое он называл все-
общей сферой; мыслил отрицание, как дополнение в универ-
сальном классе. Он это выявил в противовес метафизическим
требованиям Аристотеля, который настойчиво отрывал общее
понятие от единичных явлений и фиксировал его изолирован-
но— по закону тождества, а также непротиворечия и исклю-
ченного третьего. Гегель чисто философскими догадками до-
шел до необходимости рассматривать все понятия и их отри-
цания в единстве и взаимосвязи, как он выразился, во всеоб-
щей сфере (то есть в универсальном классе).
Таким образом, Гегель свое диалектическое мировоззре-
ние со всей решительностью и последовательностью противопо-
ставлял метафизическому мировоззрению Аристотеля, а это
противопоставление на чисто логическом уровне означает тре-
бование рассматривать понятие, суждение, взаимоотношение
понятий в универсальном классе, то есть в единстве утвержде-
ния и отрицания (в смысле дополнения), или, иначе говоря,
тезиса, антитезиса, синтеза и стало быть отрицания отрица-
ния. Этим он отвергает логическую основу метафизического
мировоззрения Аристотеля, который требовал выделять, изоли-
ровать общее неизменное понятие от многообразия изменяю-
щихся явлений и признаков и фиксировать его по законам тож-
дества, непротиворечия и исключенного третьего.
78
Отсюда неизбежным образом в ясной и простой форме об-
наруживается основная противоположность гегелевской (содер-
жательной) и аристотелевской (формальной) логик. Если по-
нятие рассматриваемся в единстве со своими отрицаниями, как
с дополнениями в универсуме, то это и есть содержательная
логика Гегеля. Если понятие рассматривать изолированно от
их дополнений, то это и есть формальная логика Аристотеля.
Значение логики Гегеля в том, что он отвергает аристо-
телевскую узкую логику и фактически утверждает логику клас-
сов (в расширенном смысле), хотя и в очень непонятном, в
излишне усложненном стиле. Все вышеприведенные гегелев-
ские определения и примеры отрицания отрицания фактически
подчиняются одной и той же двузначной схеме логики клас-
сов:
С (синтез)
А (тезис)
В (антитезис)
Фиг. 12.
Например, по Гегелю, «понятие есть единство бытия и сущ-
нсти. Сущность первое отрицание бытия, ... понятие — второе
отрицание или отрицание отрицания...» (т. 3, с. 30). Значит по
Гегелю бытие и сущность составляют единство в понятии по
следующей схеме:
понятие
бытие сущность
Фиг. 13
Таким же образом Гегель определяет соотношение всеоб-
щего, особенного и единичного:
Единичность — конкретность ~ абсолютная определенность
всеобщее особенное.
Фиг. 14
Это следует из надлежащего определения Гегеля: «...со сторо-
ны первого непосредственного отрицания всеобщее имеет в са-
мом себе определенность вообще в качестве особенности; как
второе отрицание, как отрицание отрицания, оно абсолютная
определенность как единичность и конкретность» (т. 3, с. 38).
Таким образом, Гегель всегда подбирает три содержательно
различные понятия, объединяет их в универсуме взаимодопол-
няющим образом. Переходы от одного к другому называет от-
рицанием, а их единство отрицанием отрицания.
Полагаем, что Гегель слишком увлечен употреблением вы-
ражения отрицание отрицания. Значительно лучше для этой же
мысли употреблять ту формулировку, которую предложил
В. И. Ленин на основе критического осмысления гегелевской
логики: «Вкратце диалектику можно определить, как учение
о единстве противоположностей. Этим будет охвачено ядро диа-
лектики...»19.
Все вышеприведенные примеры, которые Гегель называет
отрицанием отрицания, на самом деле лучше называть един-
ством противоположностей. Это последнее ленинское определе-
ние точнее, удобнее. Гегелевский тезис, антитезис и синтез мож-
но высказать словами В. И. Ленина «единство (синтез) проти-
воположностей (тезиса и антитезиса)».
Не лишне отметить, что и гегелевская формулировка ос-
новного закона диалектики — отрицание отрицания, и ленин-
ская — единство противоположностей в своем простейшем ви-
де противопоставляются аристотелевскому закону исключен-
ного третьего тем, что это третье в диалектике не исключается,
а признается в качестве объединяющего универсального
классса.
Аристотель исключает третье потому, что изолирует поня-
тие из универсального класса, а Гегель признает третье пото-
му, что подразумевает под третьим универсальный класс, в ко-
тором объединяются утверждение и отрицание, как взаимодо-
полняющие компоненты.
Гегель пишет: «Положение об исключенном третьем ут-
верждает, что нет ничего такого, что не было бы А, ни не-А,
что нет такого третьего, которое было бы безразлично к этой
противоположности. В действительности же имеется в самом
этом положении третье, которое безразлично к этой противопо-
ложности, а именно само А. Это А не есть ни + А, ни —А, но
равным образом есть и + А и —А»20.
Спецификой гегелевского отрицания в отличие от отрица-
ния в логике классов является то, что у него двойное отрица-
ние ведет не к исходному состоянию, а к универсальному
классу.
Двойное отрицание как в аристотелевском смысле, так и в
логике классов создают замкнутый круг: А, не-А, А; белый, не
19 В. И. Л е н и н. Сочинения, 4-е изд., т. 38, с. 215.
20 Гегель. Наука логики, т. 2, М., 1971, с. 64.
80
белый, белый; истина, неистина, истина; ложь, неложь, ложь;
утверждение, отрицание (в смысле дополнения, т. е. утвержде-
ние противоположного) и потом опять утверждение первона-
чального положения: тезис, антитезис, тезис.
В отличие от этого замкнутого круга у Гегеля первое от-
рицание переходит от данного первоначального понятия (те-
зиса) к противоположному (антитезису), а отсюда во втором
отрицании не следует возвращаться назад к первоначальному
понятию (тезису), а надо переходить к новому, более общему,
универсальному единству (синтезу), охватывающему оба про-
тивоположные состояния. В этом существенное своеобразие ге-
гелевского отрицания отрицания.
Причиной этого своеобразия двойного отрицания Гегеля
является то, что Гегель рассматривает отрицание и двойное
отрицание не как формальный логический процесс, а как пе-
реходные ступени развития человеческого мышления (позна-
ния) от явления к сущности, от непосредственного созерцания
явлений вещей к охвату связей этих явлений и вещей во все-
общности. Самым общим законом этого развития сознания
(мышления, познания) по Гегелю является то, что надо всегда
рассматривать понятие (явление, вещь) не только в непосред-
ственной данности, но и в отрицании, т. с. в дополняющей про-
тивоположности, а затем в их всеобщности.
5. ЖЕРГОНН О РАЦИОНАЛЬНОЙ ДИАЛЕКТИКЕ В ЛОГИКЕ
5. 1. Задача. Имя Жергонна небезызвестно в истории ло-
гики. Его вкладом в этой науке является систематизация объ-
емных взаимоотношений терминов в логических суждениях.
Интерес к работе Жергонна увеличивается тем, что Жергонн
назвал свою логику рациональной диалектикой. В связи с этим
возникает вопрос, что он считает диалектикой в логике, поче-
му особо выделяет понятие рациональной диалектики? Следу-
ет предположить, что в то время существовала какая-то другая
диалектика, которую он считал нерациональной.
Если учесть историческую обстановку того времени, когда
Жергонн опубликовал свою работу (1816 г.), тогда не трудно
вспомнить, что Гегель опубликовал свой фундаментальный
труд «Наука логики» на четыре года раньше, т. е. в 1812 году,
который, есть основание полагать, нашумел тогда на весь ци-
вилизованный мир. Стало быть, труд Гегеля по логике был из-
вестен и во Франции, в частности, и Жергонну. Правда, Жер-
гонн в своем очерке ни словом не обмолвился о гегелевской
диалектике, но это еще не значит, что он не знал или не слы-
шал о ней. Это значит только то, что французы и немцы игно-
рировали труды друг друга. Например, известно, что Гегель
не считал достойным внимания труды французских мыслите-
6. Ш. Г. Адэишвили 8 1
лей. А французские мыслители со своей стороны тоже игнори-
ровали труды немцев, они только окольным путем реагировали
отрицательно на труды друг друга.
Есть основание полагать, что Жергонн, назвав свою рабо-
ту рациональной диалектикой, этим намекнул на то, что он
считает диалектику Гегеля нерациональной. Но, прежде чем
разобраться в этом, ознакомимся с содержанием работы Жер-
гонна.
5. 2. Краткие сведения о работе Жергонна. Жергонн Жо-
зеф Диз (Gergonne Joseph Deiz, 1771 —1859) является извест-
ным французским математиком и астрономом. В 20-х годах
XIX века он был главным редактором наиболее известного в
то время в Европе математического журнала «Annales Mathe-
matiques pures et appliquees». Раньше ему приходилось, как он
сообщает, преподавать в народной школе логику, которая, оче-
видно, была традиционной формальной аристотелевской логи-
кой. В процессе преподавания он, по-видимому, убедился, что
эта старая логика не удовлетворяет строгим требованиям ма-
тематики и потому решил внести в эту логику математиче-
скую строгость.
Для этой цели, как он сообщает, использовал новейшую
тогда идею Эйлера об объемных отношениях терминов в суж-
дениях и на этой основе выявил прежде всего то, сколько су-
ществует всех возможных видов объемных соотношений тер-
минов в логических суждениях.
Он нашел, что таких взаимоотношений всего 5 (см. ниже).
Исходя из этого, он постарался истолковать по-новому все ос-
новные разделы традиционной логики теории понятия, сужде-
ния и умозаключения (силлогизма) и изложил их в кратком
очерке («ЭССЭ») в виде формулировок основных тезисов, ко-
торые перенумерованы в работе с начала до конца. Всего по-
лучилось 68 тезисов’пунктов, что составляет 41 страницу тек-
ста.
Работа Жергонна под заглавием «Очерк рациональной диа-
лектики» («Essai de dialectique rationelle») опубликована в
названном математическом журнале 1816—1817 г., № 7, с.
189 — 229. В предисловии высказывает причину написаний это-
го очерка, а затем следует систематическое изложение содер-
жания.
Жергонн повлиял на дальнейшую историю логики только
первой главой своей работы, т. е. § 1, именно учением о понятии
и его объеме. А теория суждения и силлогизма не имела влия-
ния и признания, так как оказалась слишком искусственной
и практически бесполезной. Жергонн попытался осветить из-
вестные положения старой теории силлогизма с точки зрения
систематики объемных отношений понятий. Но это было ошиб-
кой. Старую теорию силлогизма надо было не освещать, а из-
менить, переработать с новой точки зрения.
82
Этот недостаток в работе Жергонна, по нашему мнению,
объясняется тем, что Жергонн поспешил, так как не считал ло-
гику своей основной специальностью. Обладающий математи-
ческими знаниями, он обнаружил один существенный недоста-
ток в логике, но не пошел вглубь логической проблематики.
Поспешно попытался связать свою новую идею со старой тра-
диционной логикой, написал краткий очерк и этим ограничил-
ся. Несмотря на эту поспешность, все же он высказал некото-
рые идеи, не лишенные значения и интереса для развития нау-
ки логики и проявления диалектики в логике. Освещение этих
положительных моментов в работе Жергонна и является нашей
задачей.
5. 3. Основное достижение Жергонна в логике. Жергонн
в введении своего очерка сообщает, что во время чтений кур-
са логики, у него возникла идея внести в эту науку некоторые
уточнения, чтобы логика была более современной наукой, ка-
кой является математика. В этом деле, как он сообщает, ему
помогла новейшая тогда идея Эйлера, которая стала фунда-
ментом его логики.
Идея Эйлера состояла в том, что термины, входящие в со-
став суждения и умозаключения, имеют между собой объем-
ные отношения. Они наглядно иллюстрируют содержание, ле-
жащее в основе формы логического суждения и следования.
Выявив содержательную основу суждения, Эйлер не различал,
вернее, не противопоставлял друг другу форму и содержание
в логике, не определял преимущественное значение одного пе-
ред другим. Он только иллюстрировал в наглядных геометри-
ческих фигурах (кругах) то, что подразумевается в формах
суждения.
Жергони заметил, что эта содержательная основа (т. е.
объемное отношение терминов) не только иллюстрирует содер-
жание логического суждения, но и имеет ведущее значение в
логическом следовании. А если так, то систему логической нау-
ки по Жергонну надо строить не на основе четырех аристоте-
левских форм суждений, а на основе того количества объемных
отношений терминов, какие исчерпывают все возможности.
Таких видов по Жергонну существует пять. Характерно
само изложение этих видов. Он подобрал каждому виду такие
буквенные обозначения и расположил их в такой последова-
тельности, которые, как ему казалось, позволяют лучше осо-
знать их и запомнить. Он изобразил их графически в Эйлеро-
вых кругах, но здесь параллельно отметим также их графиче-
ское изображение в прямоугольниках.
1. На первое место он поставил исключение терминов. На-
пример, поляк и испанец, термометр и микроскоп. По схеме
Эйлера это выглядит так:
83
Он обозначил это отношение буквой Н по тому соображению,
что буква Н состоит из двух параллельных палочек.
2. На втором месте отметил скрещивание терминов. На-
пример, врач и старик. По схеме Эйлера это есть
1 1 а ; 1 в
Фиг. 16
Обозначил это отношение буквой X, потому что эта буква пи-
шется путем скрещивания двух палочек.
3. На третьем месте — совпадение терминов. По схеме Эй-
лера это есть
Фиг. 17
Обозначил это отношение буквой J, так как эта буква пишет-
ся в виде одной палочки.
4. На четвертом месте — включение терминов, т. е. когда
объем А включается в объем В. Например, француз и евро-
пеец. По Эйлеровой схеме это есть
Фиг. 18
84
Обозначил это буквой С (начальная буква слова Contenant—
включение).
5. На пятом месте — подчинение терминов. В данном слу-
чае объем субъекта А включает в себя или, выражаясь лучше,
подчиняет себе объем предиката В. По схеме Эйлера:
Фиг. 19
Это есть обратное включение, так как объем предиката наобо*
рот включается в объем субъекта.
Учитывая это, Жергонн обозначил подчинение терминов
той же буквой С, но перевернутой вверх низом: Э
5. 4. Замечание об обозначении объемных отношений тер-
минов. Возникает вопрос о том, имеет ли какое-нибудь значе-
ние в каких знаках следует обозначать объемные отношения
терминов. Не подлежит сомнению, что правильно подобранные
обозначения в науке способствуют дальнейшему продвижению
этой науки, так как облегчает работу человеческого мышления.
Известно высказывание математика Эйлера, что правильно по-
добранное обозначение помогает решению задачи. Жергонн,
как математик, знал это и постарался, как выше было показа-
но, подобрать такие обозначения, которые по его мнению явля-
ются наглядными и облегчают запоминание видов объемных
отношений. Но его, казалось бы, наглядные обозначение не
только не помогли ему в успешном решении задач, а, наобо-
рот, завели его в бесполезные для логики усложнения. Поэто-
му вопрос о том, как обозначить объемное отношение терминов,
требует особого внимания.
Мы полагаем, что не всегда и не все следует обозначать
буквами. Буквами можно и нужно обозначать то, что следу-
ет фиксировать в качестве понятия. А связи и отношения по-
нятий надо иллюстрировать наглядно, либо Эйлеровыми схе-
мами, либо подходящими знаками. В данном случае можно
использовать аналогичные математические знаки и дополнить
их по мере надобности. Например, совпадение понятий можно
обозначить знаком равенства: А = В. Их исключение — верти-
кальными параллельными линиями А||В. Включение субъек-
та в объем предиката знаком меньше: А < В. Их скрещивание
можно изобразить знаком «X» АХ В.
Таким образом получается, что для обозначения объемных
отношений терминов вместо жергонновских букв лучше поль-
зоваться следующими наглядными знаками:
85
Таблица I. Виды объемных отношений терминов по Жергонну
видов, которую получил Жергонн, возникла не как самостоя-
тельная научная проблема, а в целях изучения суждения субъ-
ектно-предикатного строения. Если не было бы этой цели, тогда
получилось бы не 5, а 4 вида объемных отношений терминов,
потому что между объемными отношениями Включения (С)
А< В и Подчинения (>) А> В нет разницы по существу. Это
фактически одно и то же отношение, но термины субъект и
предикат нельзя отождествлять. Одно дело, когда субъект
включается в объем предиката, тогда высказывается общеут-
вердительное суждение (Все люди живые существа). Другое
дело, когда наоборот предикат включается в объем субъекта.
Тогда высказывается частноутвердительное суждение: некото-
рые живые существа являются людьми. Фактически одно и то
же объемное отношение высказывается разными формами суж-
дений. Вот поэтому и получилось у Жергонна два разных объ-
емных отношения С и Э. Так что само возникновение этой
классификации находилось в зависимости от особенностей суж-
дения субъектно-предикатного строения.
5. 5. Замечание о последовательности расположения объ-
емных отношений терминов. Поскольку виды объемных отно-
шений терминов служат решению задач логики суждений субъ-
ектно-предикатного строения, то и последовательность распо-
ложения объемных отношений терминов надо согласовать с
последовательностью расположения форм этих суждений (а,
е, i, о).
86
Бесспорно, что общие и утвердительные формы суждений
имеют преимущество и должны фигурировать на первом мес-
те, а отрицательные и частные — на втором. Этот порядок давно
установлен в логике, но необходима одна поправка. Крайние
противоположности, общеутвердительная и общеотрицательная
формы, должны быть соответственно на первом и на последнем
(четвертом) месте. Поэтому целесообразно располагать, запо-
минать и изучать формы суждения в следующем порядке: а,
1, о, е. Преимущество этого расположения становится более
очевидным и удобным, когда выявляем в их основе подразу-
меваемые объемные отношения терминов. В этой последова-
тельности связи объемов терминов постепенно уменьшаются и
доходят до крайнего отрыва друг от друга в общеотрицатель-
ном суждении.
Поэтому аристотелевские формы суждения следует распо-
ложить в следующей последовательности:
1. а — общеутвердительное Все А есть В
2. —частноутвердительное Некоторые А есть В
3. о — частноотрицательное Некоторые А не есть В
4. е — общеотрицательное Ни одно А не есть В
В настоящее время (уже после Гамильтона и Бентама)
известно, что в этих формах суждения объемы предикатов раз-
дваиваются, так как в каждом случае предикат может иметь
двойную объемную интерпретацию, а именно, в утвердитель-
ных суждениях предикат может быть как в полном, так и в
неполном объеме. Поэтому в этой форме высказываются два
вида объемных отношений терминов А < В и А = В. Приве-
дем примеры.
1. Суждение а: Все люди живые существа.
Здесь предикат в неполном объеме, так как кроме людей
существуют много других живых существ. Это типичный при-
мер (а) в старой логике. Здесь А < В.
2. Другое суждение а: Все люди способны действовать
планомерно.
Здесь предикат в полном объеме, так как только люди
действуют планомерно. Никакие другие живые существа не мо-
гут действовать по заранее составленному плану. Поэтому здесь
объем субъекта совпадает с объемом предиката: А = В.
В старой традиционной аристотелевской логике этого вто-
рого рода примеры не рассматриваются, игнорируются. Они
не подчиняются правилам старой узкой теории силлогизма.
Чтобы учесть подобные примеры, нужно расширить теорию сил-
логизма, дополнить их новыми правилами для подобных при-
меров, но это особый вопрос. Здесь надо обратить внимание
на то, что содержательная основа формы (а) раздваивается и
потому каждую из них надо обозначить специальным знаком.
Мы считаем, что достаточно их обозначить индексами 1, 2
(аь а2). Индексом 1 обозначаем неполный объем предиката,
87
который узаконен в традиционной логике, а индексом 2—пол-
ный объем, который игнорировался раньше, но следует учесть в
расширенной теории силлогизма.
Подобное двоякое содержание объемных отношений тер-
минов имеется и в основе одной и той же формы частноутвер-
дительного суждения i.
1. Например: Некоторые врачи имеют пожилой возраст.
Здесь предикат имеет неполный объем, так как не все лю-
ди пожилого возраста являются врачами. Это типичный при-
мер, учтенный в старой логике, в котором объемы терминов
скрещиваются:
АХВ
2. Другой пример: Некоторые врачи — терапевты.
Здесь предикат в полном объеме, так как все терапевты
являются врачами. Поэтому здесь термины имеют объемное
отношение подчинения:
А> В
В старой логике для частноутвердительных суждений ис-
пользуются только скрещивающиеся понятия (1 пример). Обо-
значим эту традиционную установку индексом 1 (ij. А подчи-
нение понятий (2-й пример), которое в традиционной логике
игнорируется, но следует его учитывать в новой расширенной
теории, обозначим индексом 2 (i?). Ввиду того, что логически
более сильными связями являются отношения терминов, обо-
значенных индексом 2, так как в них предикаты имеют полный
объем, то целесообразно на первое место ставить эти логиче-
ски более сильные виды, поэтому последовательность видов
суждения надо расположить в следующем порядке: а2, a1?i2, iv
В отрицательных суждениях дело обстоит сложнее, так как
предикат имеет всегда полный объем и потому многообразие
объемных отношений терминов не отражается в формах отри-
цательных суждений. Жергонн не разобрался в этом многооб-
разии и выразил его в одной форме исключения (А| |В).
Таким образом, принимая во внимание то, что в каждой
форме суждения имеется двоякая возможность или раздвоение
объема предиката, то вместо 4 форм получается 8 содержа-
тельных различий суждения.
Таблица II. Виды форм и содержательных различий суждения
Все А есть В а
Некот. А есть В i
j а2 Все А есть (все) В
1 ах Все А есть (некот.) В
| i2 Некот. А есть (все) В
| i-t Некот. А есть (некот.) В
88
Некот. А не есть В ° 1
1о2
Не один А не есть Be Р1
1е2
В этих случаях предикат отрица-
ется всегда в полном объеме, но
объемные различия терминов в этих
суждениях все же существуют,
но здесь не место разбирать это.
В этой таблице виды суждений располагаются в согласо-
вании с их языковой формой в нисходящей по логической си-
ле последовательности. Это является на наш взгляд наиболее
оптимальной последовательностью. Она удобна для лучшего
осознания и запоминания и для научно углубленного изучения
тех логических закономерностей, которые неявно действуют в
мышлении человека.
В частности, концепцию Жергонна о классификации объ-
емных отношений суждения считаем целесообразным обозна-
чить и расположить в последовательности, согласно нижепри-
веденной таблице 3:
Таблица III. Виды объемных отношений понятий по Жергонну
№№ пп Наименование объемн. отношений Знаки Знаки форм сужд. Формы высказыва- ния суждений
объемн отн
1 Совпадение А — В а2 Все А есть (все) В
2 Включение А < В а1 Все А есть (нек.) В
3 Подчинение А > В к Нек. А есть(все) В
4 Скрещивание А X Е h Нек. А есть (нек.)З
5 Исключение А || о, е А не есть В
Вот в этом виде следует формулировать вклад Жергонна в
историю логики, а именно его классификацию видов объем-
ных отношений в суждениях.
Жергонн не предвидел и, по-видимому, не мог предвидеть,
что надо объемные отношения терминов предварительно со-
гласовать с формами суждений a i о е и расположить их в по-
следовательности, начиная от более сильных логических свя-
зей и кончая с наименьшими. Это значительно облегчает про-
никновение сознания в глубь логической закономерности суж-
дений субъектно-предикатного строения. Но его заслуга со-
стоит в том, что он впервые обратил внимание на объемное
отношение терминов, как на ведущую содержательную основу
суждения в логике, и дал его классификацию. Он назвал его
рациональной диалектикой в логике, а это тоже представляет
для нас особый интерес.
89
5. 6. Жергонн о неполном совпадении языка и мышления
в логике. Работа Жергонна, как уже было сказано выше, по-
священа истолкованию или, выражаясь точнее, математиче-
скому табличному выражению правил старой теории суждения
и силлогизма посредством буквенных знаков объемных отно-
шений терминов. Ему пришлось много потрудиться, чтобы пра-
вила, выраженные в старой логике на основе буквенных зна-
ков a, i, о, е (форма языка), выразить в своих знаках Н X J
€ Э (объемных связей).
В связи с этим он впервые с удивлением и сожалением
отметил, что язык и мышление не совпадают друг с другом.
В языке имеются, пишет он, четыре формы суждения a, i, о, е,
а в мышлении — 5 видов объемных отношений терминов.
Если бы человеческий язык, предполагает Жергонн, выска-
зывал бы в языке все эти 5 объемных отношений терминов, то-
гда язык совпал бы с логикой и логика стала бы простой нау-
кой, а язык весьма удобной для выражения мыслей и общения,
но, к сожалению, пишет Жергонн, такого языка не существует
(см. примечание к 14 пункту-тезису)21.
Жергонн прав, отмечая, что существует неполное совпаде-
ние формы языка и содержания мышления человека. Он имел
в виду те трудности, которые он сам себе создал, когда поста-
рался заменить в теории силлогизма языковые формы сужде-
ний a, i, о, е своими буквенными знаками объемных отноше-
ний терминов. Если он догадался бы и составил нечто вроде
вышеприведенной таблицы 3, соотношения форм суждений и
их содержательной основы, то тогда он почувствовал бы зна-
чительное облегчение в работе и точнее выразил бы содержа-
тельную теорию силлогизма в знаках объемных отношений тер-
минов. Неполное совпадение языка и мысли остается в силе и
после выявления соотношения содержания и формы в силло-
гизме. Это подтверждается дальнейшей историей логики.
5. 7. Жергонн о диалектике и метафизике в логике. Жер-
гонн не дает определения понятия диалектики, употребляет
его как общеизвестное понятие. Для него и аристотелевские
работы по логике являются диалектикой, а рациональной диа-
лектикой он считает, по-видимому, диалектику, подчиненную
математическому методу.
Такое употребление понятия диалектики, по-видимому,
объясняется тем, что в конце XVIII и в начале XIX века не
только в Германии, но и во Франции, как это видно из рабо-
ты Жергонна, существовала сильная реакция против надоев-
шей метафизики в области философии вообще и в логике в
частности, которой и противопоставлялось понятие диалектики.
21 Gergonne J. D. Essai de dialectique rationelle. Anr.ales Mathemati-
•ques pares et appliquees, Paris, 1816—1817, p. 194.
90
Жергонн с возмущением высказывается против метафизи-
ки, характеризуя ее в следующих высказываниях: «Было бы
хорошо для разума, если бы он оставался только разумом. Но,
к сожалению, перед ним стоит метафизика, бесполезная и со-
мнительная наука. Эта наука сплошь о словах, в которых на-
прасно пытаются строгостью форм замаскировать абсолютную
пустоту глубины» (там же, с. 189).
Значит, метафизика по Жергонну полагается всецело на
строгость словосочетаний, на формальную точность, держится
всегда на поверхности формальных определений. Отсюда сле-
дует, что по Жергонну диалектика есть проникновение в глу-
бину содержания, неудовлетворенность формальной строго-
стью. Главное в логике смысл, содержание, а не слово, не фор-
ма. Истинный разум должен их различать и отдавать первен-
ство и превосходство глубине мысли, содержанию.
Исходя из этих определений, становится ясным, почему
Жергонн назвал свою работу по логике рациональной диалек-
тикой. Он сообщает в введении, что когда он читал лекции по
логике, ему очень помогла идея Эйлера, которую он сделал
фундаментом своих построений. Идея Эйлера представляла со-
бой углубление в смысл и содержание формальных правил
старой логики и в этом смысле является диалектикой в логи-
ке. А рациональной он называл эту диалектику, по-видимому,
в том смысле что он применил математический или, как он
высказывается, геометрический метод.
Жергонн в введении своей работы об этом пишет: «В свое
оправдание замечу, что пока только в точных науках приме-
няются методы рациональной диалектики, и затем, доктрина,
которой я пользуюсь, понятна геометрам, а также и тем, кто
обладает геометрическим мышлением» (с. 190).
Таким образом, диалектика против метафизики в логике
по Жергонну есть приоритет содержания перед формой, что в
логике означает использование идеи Эйлера (объемных отно-
шений терминов) в познании логических закономерностей мыш-
ления человека.
5. 8. О соотношении понимания диалектики в гегелевской
и жергонновской логике. В работе Жергонна нет прямого наме-
ка на гегелевскую логику и диалектику так же, как и наобо-
рот, у Гегеля нет намека на Жергонна. Гегель, по-видимому,
не знал ничего о работе по логике какого-то французского ма-
тематика и астронома. Он, возможно, и тогда не обратил бы
на него внимание, если кто-нибудь ему сообщил бы о существо-
вании работы на французском языке под названием «Очерк о
рациональной диалектике». А Жергонн, со своей стороны, как
астроном-математик, не очень тяготел к философской литера-
туре не только на немецком, но и на французском языке. Он
ссылается главным образом на работу Кондорсе «Очерк исто-
рической картины развития человеческого разума». Поэтому
91
есть все основания полагать, что Жергонн не читал «Науку ло-
гики» Гегеля.
Но это не исключает того вполне вероятного факта, что
Жергонн знал, слышал о существовании известного немецкого
философа Гегеля и его книги «Наука логики». Он вероятно
знал, что в этой книге есть диалектика без математики. Это
и могло послужить побуждающим стимулом для Жергонна к
тому, чтобы противопоставить какой-то немецкой философской
диалектике без математики свою рациональную диалектику в
геометрической (эйлеровской), то есть в математической интер-
претации. Вот поэтому и подчеркнуто озаглавил свою работу
Жергонн как «Эссе о рациональной диалектике», которую
опубликовал в 1816—1817 гг., то есть четыре года спустя по-
сле опубликования «Науки логики» Гегеля.
Правда, Жергонн слишком неудачно реализовал свою ра-
циональную диалектику в логике и потому его работа не име-
ла ощутимого влияния и резонанса, но его идея рациональной
диалектики все же не лишена здравого смысла и значения. По-
этому ее сопоставление и сравнение с гегелевской диалектикой
небесполезна. Оно позволяет заметить и исправить некоторую
односторонность гегелевской диалектики.
Гегелевская диалектика, как известно, возникла в проти-
вовес метафизике в полном соответствии с общей тенденцией
развития западной культуры и философии как в Германии, так
и во Франции в конце XVIII и в начале XIX века. Гегель часто
употребляет слово метафизика, как общеизвестное понятие, и
потому не находит нужным дать специальное определение это-
му понятию. Но все же в «Науке логики» есть фраза, в кото-
рой виден основной смысл метафизики, который исторически
сложился в ту эпоху и согласуется с определением метафизи-
ки у Жергонна. Например, Гегель в «Науке логики», том I, М.,
1970 г. пишет: «...наука и здравый человеческий смысл способ-
ствовали крушению метафизики» (с. 75). В этих словах Гегель
указывает на тот исторический факт, что эмпирические науки
эпохи Возрождения и здравый человеческий смысл, восстав-
шие против средневековой схоластики, а также в известном
смысле против догматизма метафизической рационалистиче-
ской философии от Декарта до Лейбница, способствовали, как
выразился Гегель, «крушению метафизики».
Нет надобности в большей мере уточнять здесь понятие
метафизики, которое можно определять в разных словах, в раз-
ных отношениях, здесь нужно отметить только то, что есть об-
щая черта в понимании метафизики между Жергонном и Геге-
лем. Эта общая черта выражает общую реакцию передовой
общественной мысли конца XVIII и начала XIX века на фор-
мализм, догматизм и поверхностность философии, наследия
схоластики и, в частности, формальной логики и ее силлогисти-
ки. Исторически возникла потребность проникновения вглубь
92
явлений, различения сущности и явления, содержания и фор-
мы, которой нет в метафизике, схоластике и формальной ло-
гике.
Удовлетворение этой потребности, проникновения в глубину
и в сложность явлений мира, получила название «диалектика
в противовес метафизике». В области логики это значило то,
что надо было преодолеть формализм силлогистики в логике,
так как силлогистика не позволяет проникать вглубь явлений,
не отличает сущность от явления, содержание от формы, а
отождествляет их при ведущем значении формы.
Для этой цели Жергонн, как уже отмечено выше, исполь-
зовал идею Эйлера и принял за основу логического процесса
объемные отношения терминов, как сущность и содержание ло-
гического суждения, но вместо того, чтобы на этой основе пре-
одолеть или преобразовать силлогистику, Жергонн попытался
только интерпретировать ее. Вот поэтому и потерпел неудачу.
Диалектику надо было противопоставить метафизике, а не
объяснять метафизическую формальную теорйю средствами
рациональной диалектики.
А Гегель для этой цели, т. е. для утверждения диалекти-
ки в логике в противовес метафизике, выражаясь кратко, ис-
пользовал идею Спинозы о том, что всякое определение есть
отрицание. Гегель перевернул это определение и считал, что
всякое отрицание есть определение, иначе говоря, отрицание по
Гегелю есть своего рода утверждение. Во всяком отрицании
есть положительный смысл, который позволяет проникнуть в
сущность явлений. Таким образом, для Гегеля отрицание (пе-
реход в противоположность) является логическим путем пере-
хода от поверхности вглубь, от явления к сущности, от формы
к содержанию. А отрицание отрицания стало для него обога-
щением содержания мысли, соединением утверждения и отри-
цания в целостном содержании, единством различенной сущно-
сти и явления, синтезом тезиса и антитезиса.
Так он попытался и построить целостную картину диалек-
тической логики, приняв за основу отрицание и отрицание от-
рицания, как переходы от явления к сущности и обратно —
к целостному содержанию.
Гегель считает, что таким путем он преодолел поверхност-
ность, формализм и догматизм старой метафизики и формаль-
ной логики, исключил из логики силлогистику вообще, назвав
ее скучным и бесполезным занятием, построил единство в мно-
гообразии мира последовательной цепью отрицаний (перехода-
ми в противоположность).
Отсюда следует, что гегелевская диалектика в логике про-
тивоположна жергонновской. Она является логикой отрицания
или отрицательной диалектикой, а жергонновская диалектика
является положительной диалектикой, содержит попытку про-
никновения вглубь логических суждений выявлением положи-
93
тельного содержательного смысла логического следования по-
средством изучения объемных отношений.
Несмотря на такую диаметральную противоположность ге-
гелевской и жергонновской диалектики, все же в конечном ито-
ге обнаруживается между ними очень важное единство для ра-
ционального понимания диалектики. А именно, гегелевская ло-
гика понятий сводится к объемным отношениям отрицании
этих понятий. Эти отрицания по существу имеют смысл допол-
нении во всеобщности (в универсальном классе). Эта особен-
ность гегелевской логики уже освещена выше в главе: «Логи-
ческий смысл отрицания отрицания». Например, тезис и анти-
тезис в логике Гегеля составляют синтез в том смысле, что
утверждение и отрицание понятий составляют вместе универ-
сальный класс — синтез.
Это значит, что в содержательной основе логики как геге-
левской, так и в жергонновской неизбежным образом надо
пользоваться объемными отношениями терминов и их дополне-
ниями в универсальном классе. Стало быть Жергонн был прав,
когда использовал идею Эйлера, как ведущую в содержатель-
ной основе логики. Но он не догадался, что надо было при-
дать ведущее значение объемам понятий и их дополнениям в
универсальном классе. Надо было и старую силлогистику пере-
работать, а не только интерпретировать.
Сопоставление слабой попытки Жергонна построить ра-
циональную и положительную диалектику с фундаментальной
попыткой Гегеля построить диалектику на ведущей основе от-
рицания выявляет новый, пока еще незамеченный аспект пре-
одоления метафизики и внедрения диалектики в логике.
Этот аспект диалектики имеет логическое значение. Одним
из логических недостатков гегелевской диалектики в логике
является слишком одностороннее увеличение отрицанием, что
будто бы отрицание и только отрицание, и стало быть отрица-
ние отрицания есть путь познания сущности вещей. Обнаружи-
вается, что существуют еще и положительные логические пути
познания сущности вещей, проникновения в глубину явлений;
стало быть, существует и положительная диалектика, которая
является не менее ценной, чем отрицательная. Намеки на осо-
бенности и действенность этой положительной рациональной
диалектики есть в попытке Жергонна, которая потому заслу-
живает внимания и дальнейшего углубления, так как способ-
ствует преодолению односторонности отрицательной диалекти-
ки Гегеля и полному совпадению диалектики и логики в позна-
вательной деятельности человеческого мышления.
94
III. ВОПРОСЫ РЕАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ
силлогистики
1. ВВЕДЕНИЕ
Силлогистика, т. е. теория силлогизма, в том виде, в ка-
ком она была изложена самим Аристотелем в своих «Анали-
тиках», как это было показано выше, являлась не логикой
реального конкретного мышления человека, а некоторой узкой
абстракцией от него. По замыслу Аристотеля она была логи-
кой только общих неизменных понятий, отвлеченной и даже
оторванной от единичных вещей и понятий. Например, Аристо-
тель не допускал в своих «Аналитиках» употребления единич-
ных понятий, как это с удивлением отметил Я. Лукасевич. Но
в этом нет ничего удивительного, если учесть, что Аристотель
намеренно стремился отвести внимание от сложностей реаль-
ного мышления человека и создать на упрощенных основопо-
ложениях узкую формальную логику только общих понятий.
Она представляет «божественно» простую стройную формаль-
ную систему в отличие и в противовес хаотическому многооб-
разию изменяющихся вещей и явлений в мире и несовпадающих
друг с другом слов и представлений реального мышления чело-
века.
Аристотель знал и это со всей очевидностью высказал в
своей работе «О софистических опровержениях», что мысли че-
ловека обычно не полностью высказываются в словах и пред-
ложениях, многие посылки подразумеваются в мыслях неявно.
В спорах можно пропускать, не высказывать, замалчивать те
посылки, которые невыгодны и все же впечатление логичности
доказательства остается в силе, чем так искусно злоупотребля-
ли софисты. Правда, согласно Аристотелю, диалектики могут
разгадать и разоблачить их нелогичность, но это трудное и
сложное дело и немногим доступно оно. Аристотель предпочел
отвлечь внимание от этой сложности реального мышления и
преподнести божественно простую формальную логику общих
неизменных понятий, которые неизменным образом связаны
между собой в этой логике в форме импликации, если..., то...,
а не в виде логического процесса следования: «Следовательно».
Эта формальная логика стоит в стороне от сложных путанных
противоречивых споров диалектиков и софистов, которые поль-
95
зуются логикой реального мышления, в которой форма и содер-
жание не совпадают друг с другом.
Аристотель, как уже сказано выше, создавая силлогисти-
ку, как божественно простую стройную формальную логику,
-был сам искусным диалектиком. Он сумел отвлечь внимание
своих последователей от сложности логики реального мышле-
ния, в которой форма языка не совпадает с содержанием мыс-
ли и потому нелегко разработать систему содержательной ло-
гики реального мышления.
Последователи Аристотеля в продолжении тысячелетий
подчинились его установке и сочли его хваленую силлогисти-
ку не только логикой божественно идеализированного упрощен-
ного формального мышления, но и логикой реального мышле-
ния человека, совместили их до совпадения и потому перера-
ботали «Аналитики» Аристотеля в учебник обычной логики,
снабдили их примерами из практики реального мышления и
языка с привлечением как общих, так и единичных понятий.
Эта логика называется традиционной формальной логикой или
силлогистикой Аристотеля, хотя во многом отличается от под-
линной аристотелевской силлогистики.
Только с начала XIX века в связи с кризисом метафизики
в философии и возрождением интереса к диалектическому ми-
ропониманию начинается критический пересмотр традиционной
формальной логики (силлогистики) в свете ее соотношения с
реальным мышлением человека. Так постепенно начали обна-
руживать факты несовпадения традиционной логики с логикой
реального мышления. В начале XIX века французский мате-
матик Жергонн (в 1816 г.) обнаружил несоответствие языко-
вой формы и содержания в формальной логике, отметил, что
в языке есть четыре аристотелевских форм суждения, а в мыс-
лях существует пять содержательных (объемных) отношений
терминов суждения, что считал очень досадным фактом. Он
не повлиял на дальнейшем развитии логики, но факт сам по
себе не лишен исторического и логического значения. По-види-
мому, независимо от него в Англии Дж. Бентам, У. Гамильтон
и др. обнаружили неопределенность количества предиката в
суждениях (посылках силлогизма) и попытались исправить
этот пробел в силлогистике путем искусственной квантифика-
ции предиката, но эта попытка не оказалась удачной. Она все
же сильно повлияла на историческую судьбу логики, например,
тем, что способствовала развитию математической логики.
После этого традиционная формальная логика продолжа-
ла существовать, преподавалась в школах, многими считалась
по-прежнему логикой реального мышления человека. Но в со-
поставлении с реальными фактами реального мышления и по-
сле этого обнаруживались новые, другие ее недостатки, на-
пример, факты существования в реальном мышлении так назы-
96
ваемых несиллогистических умозаключений, которые не подчи-
няются правилам традиционной силлогистики.
Эти недостатки традиционной формальной логики в новое
время обычно считали невольными ошибками Аристотеля.
У. Гамильтон называл их даже непростительной оплошностью
Аристотеля. Но при более внимательном изучении этого дела
выясняется, что Аристотель во всем этом был осведомлен. Во-
первых, он предвидел трудности построения системы логики с
учетом квантификации предиката и вообще расширенной, содер-
жательной логики реального мышления, а, во-вторых, не счи-
тал целесообразным разработку этой логики, чтобы ее зна-
нием не злоупотребляли корыстолюбивые люди — софисты и не
способствовали этим усилению беспорядка в обществе. Он счи-
тал, что лучше увлекать людей бесполезными формальными си-
стемами, чем давать им полезные содержателные знания ло-
гического мышления. Такова была роковая для судьбы древ-
негреческой науки и философии целеустановка Аристотеля, вы-
звананя, по-видимому, политической обстановкой его времени.
Но теперь изменились политические обстоятельства. Те-
перь нам нужна правда о логике реального мышления челове-
ка со всеми ее усложняющими содержательными особенностя-
ми, чтобы знанием всего этого преодолеть и разоблачить ко-
варство лицемерных. Правда, и Аристотель считал, что диалек-
тика сильнее софистики, но тогда трудно было овладевать этой
диалектикой, как логикой реального мышления, а теперь это
можно и нужно.
Содержательное расширение формальной теории силло-
гизма можно и нужно сделать во всех подробностях по всем
пунктам критической переработкой старой теории понятия,
суждения и умозаключения, но здесь ограничиваемся освеще-
нием наиболее сложной проблемы из этой области, связанной
с неопределенностью количества предиката в суждениях. Надо
показать историческое возникновение и неудачу искусственной
квантификации предиката и пути преодоления этой неудачи.
Это необходимо сделать отдельно для утвердительных сужде-
ний, и отдельно для отрицательных, так как имено те трудно-
сти, которые были связаны с отрицательными суждениями, бы-
ли наиболее основной причиной означенной неудачи квантифи-
кации предиката.
2. ТРУДНОСТИ КВАНТИФИКАЦИИ ПРЕДИКАТА
В УТВЕРДИТЕЛЬНЫХ СУЖДЕНИЯХ
Несовпадение языка и мышления
1. Задача. Под названием квантификации предиката в пер-
вой половине XIX века возникло целое направление в логике,
претендующее на то, чтобы существенно реформировать науку
7. Ш. Г. Адэишвили 97
логики, то есть взамен старой аристотелевской «Аналитики»
разработать «Новую Аналитику», в которой предикат в посыл-
ках силлогизма будет квантифицирован, т. е. будет рассматри-
ваться в количественных различиях, в смысле Все или Неко-
торые.
Если в старой логике количественно определяли только
субъект А: Все А есть В, Некоторые А есть В, то теперь воз-
никла необходимость определять количественно также и пре-
дикат В: Все А есть (все) В, Все А есть (некот.) В; Некото-
рые А есть (некот.) В. Например, вместо того, чтобы сказать:
«Все сосны деревья», надо сказать логически более точно и пол-
но: Все сосны суть (некоторые) деревья.
Хотя эта попытка впоследствии завершилась неудачей, но
вначале нашумела с большими надеждами, так как содержала
в своей основе рациональный смысл, раскрыла новый важный
аспект для развития логики, положила начало нескольким но-
вым направлениям в логике, в том числе и главным образом
математической логике (Буль и т. д.).
Проблемы, связанные с возникновением и неудачей кван-
тификации предиката в логике, представляют интерес со мно-
гих точек зрения; например, соотношения языка и мышления,
явного и неявного (т. е. сознательного и бессознательного) в
мышлении, что сводится к выявлению различия диалектиче-
ского и метафизического способов мышления или, выражаясь,
проще, различия диалектики и метафизики в логике. Освеще-
ние этого и составляет задачу настоящей главы.
2. Рациональный смысл в основе идеи квантификации пре-
диката. Идея квантификации предиката содержит как глубо-
кий рациональный смысл, так и нетерпимый формальный недо-
статок, способствующий ее упадку. Чтобы облегчить читателю
разобраться в этой трудной и решающей судьбу старой логи-
ки проблеме, считаем нужным предварительно изложить ре-
зультаты нашего исследования в наших обозначениях, то ра-
циональное, что лежит в основе идеи квантификации предика-
та в суждениях, а потом изложить историю возникновения и
не вполне удачного решения этой проблемы.
Дело начинается с анализа простого суждения или пред-
ложения, с чего начал еще в древности Аристотель свою «Пер-
вую Аналитику». Аристотель соблюдает предельную логиче-
скую точность, дает определение только того суждения или
предложения, которое является логической посылкой. Он пи-
шет: «Посылка есть речь, утверждающая или отрицающая что-
то относительно чего-то»22. Между прочим, это аристотелевское
определение посылки является диалектическим определением в
точном соответствии с ленинской формулой раздвоения едино-
го на противоположности.
22 Аристотель. Сочинения, т. 2? М., 1972, с. 119 (24а, 19).
98
Аристотель отмечает раздвоение всего многообразия по-
сылок на взаимозаключающие и взаимодополняющие противо-
положности по качеству: посылки силлогизма могут быть либо
утверждениями, либо отрицаниями. Правда, в реальном мыш-
лении не исключена третья возможность: бывают суждения, ко-
торые не являются ни утверждениями, ни отрицаниями, но
они здесь не рассматриваются, так как не могут быть посылка-
ми силлогизма и логического доказательства вообще. Далее Ари-
стотель отмечает раздвоение многообразия посылок по количе-
ству. Он пишет: «Она (посылка) бывает или общей, или част-
ной, или неопределенной» (с. 119, 24а, 18). Если оставить в сто-
роне неопределенуню, то получается по Аристотелю четыре ви-
да всех возможных посылок, различаемых по качеству и ко-
личеству, впоследствии обозначенных буквами a, i, о, е:
Общеутверд. а Все А есть В Все сосны деревья
Частноутверд. i Некот. А есть В Некот. сосны растут на скале
Частноотриц. о Некот. А не есть В Некот. сосны не имеют пря-
мого ствола
Общеотрип. е Ни один А не есть В Ни одна сосна не имеет
широких листьев
Аристотель считал, что он этим исчерпал все возможные
виды посылок и это высказал так убедительно (раздвоение по-
сылок по качеству и по количеству создает впечатление полно-
ты), что целые тысячелетия господствовала в логике эта клас-
сификация. Только в XIX веке осмелились подвергнуть крити-
ке классификацию Аристотеля, так как заметили, что и пре-
дикат В имеет такие количественные различия, какие имеют-
ся и у субъекта и которые подразумеваются в словах Все, Не-
которые.
Например, в вышеприведенном предложении «Все сосны —
деревья» предикат «деревья» имеет неполный объем. Тут подра-
зумеваются только некоторые деревья, которые являются со-
снами, а не все деревья вообще. Поэтому предложение являет-
ся уравнением двух терминов:
Все сосны = некоторым деревьям
Все А — некот. В
Но словесный язык на практике не допускает высказыва-
ние количества предиката. Например, неудобно говорить:
Все сосны суть некоторые деревья
Все А суть некот. В
В словесном языке количество предиката обычно не вы-
сказывается явно, но подразумевается в мыслях неявно, а в
логических выводах оно всегда учитывается реальным мышле-
нием человека и потому игнорировать количественное разли-
чие предиката в науке логики нельзя. Вот поэтому в содержа-
тельной логике реального мышления всякую посылку надо рас-
99
сматривать как количественное уравнение терминов, не взирая
на то, высказывается или нет явно в словах это количествен-
ное состояние термина в суждении.
Между прочим главной причиной неудачи идеи квантифи-
кации предиката в XIX веке были отрицательные суждения,
так как в них предикат всегда имеет полный объем и потому
попытки обобщения идей квантификации предиката на отри-
цательные суждения были слишком искусственными и неубе-
дительными. Поэтому проблема рационального смысла идей
квантификации предиката в отрицательных суждениях явля-
ется особой проблемой. В настоящей главе займемся рацио-
нальным смыслом идей квантификации предиката только в ут-
вердительных суждениях.
Так как словесный язык неохотно подчиняется требованиям
логики и не позволяет высказывать количество предиката, то
для наглядного выражения логического содержания подразу-
меваемой мысли придется использовать символические обозна-
чения и графические схемы.
Если полное количество (Все) обозначить точкой (.), а не-
полное (некоторые) запятой (,), то получим формулы:
Общеутвердит. ( ®се = все В = .В
J г | Все А = некот. В А. = ,В
Частноутверд. I Некот. А = все В к, = .В
F | Некот. А = некот. В А, = ,В
Если суждение есть количественное уравнение терминов
А и В, то отпадают старые понятия большого и малого терминов
в суждении. Хотя термин деревья имеет большой объем, охва-
тывает все деревья, а термин сосна — малый объем, охваты-
вает только сосну, но когда эти термины соединяются в суж-
дении, они количественно составляют уравнение на уровне
меньшего термина. Например, Все сосны деревья и Некоторые
деревья сосны составляют одно и то же уравнение на одном и
том же количественном уровне всех сосен.
Все это так просто и ясно, что приходится удивляться то-
му, почему не заметили этого до XIX века. Здесь приведем
таблицу видов утвердительных суждений в количественных
уравнениях в их связи с аристотелевскими. Старые аристоте-
левские виды (a, i) обозначим индексом 1 (аь h), а новые ин-
дексами 2 (а2, 1’2), как это уже отмечено выше.
Таблица IV. Виды утвердительных кватифицированных суждений
Все А есть В
Некот. А есть В
а2 Все А есть все В
а! Все А есть некот. В
А. = .В
А. = ,В
j2 Некот. А есть все В А, = 0В
Ц Некот. А есть некот. В А, = ,В
100
Приведем соответственные примеры:
а2 А. = .В Все треугольники — трехсторонники
Hi А. = ,В Все треугольники — плоские фигуры
i2 А, = .В Некоторые треугольники — тупоугольные треуг.
ii А, = ,В Некоторые треугольники—равносторонние фигуры
Выражение суждения в виде уравнения упрощает как не-
посредственные (обращение), так и опосредованные (силлоги-
стические) умозаключения.
Обращение суждения в данном случае есть просто пере-
становка терминов в уравнении. Например:
а2 А. = .В обращается В. = .А а2
aj А. = ,В » В, = .A i2
i2 А, = .В » В. = ,А ai
ii А, = , В » В, = ,А ij
Выражение суждений в подобных уравнениях значительно
облегчает делать исключения среднего термина, когда он в
полном объеме хотя бы,в одной из посылок.
Чтобы еще лучше и глубже понять рациональный смысл
в основе квантификации предиката в суждениях, выразим его
графически, в геометрической интерпретации в Эйлеровых фи-
гурах. Если суждение с количественной точки зрения есть урав-
нение терминов, то в эйлеровых схемах (в кругах или прямо-
угольниках) всегда наглядно вырисовывается объемное отно-
шение терминов.
Если выразим идею квантификации предиката в эйлеровых
фигурах, то это будет — сопоставление и даже соединение ко-
личественной интерпретации суждения (квантификации преди-
ката) с объемной ее интерпретацией.
Например, разберем общеутвердительное суждение:
Все треугольники — плоские фигуры
Все деревья — растения и т. п.
Оба эти суждения одного вида: ai Все А есть (нек.) В.
Их Количественное уравнение А. = ,В.
Их Объемное отношение А < В
Их эйлеровая фигура
Фиг. 20
Чтобы графически явно выразить количественное уравне
ние терминов в эйлеровой фигуре, надо заштриховать объем,
составляющий общую часть о'беих терминов и этим выразить
их уравнение. Тогда данная схема примет вид:
101
Фиг. 21
На этой фигуре мы имеем не только объемное отношение
терминов (а именно в данном случае включение объема субъ-
екта А в объем предиката В), но и количественный уровень
суждения. Количественный уровень суждения (Все А) на схе-
ме заштрихован. Заштрихованная часть показывает, на каком
количественном уровне идет речь в данном суждении и обра-
зовывается уравнение.
Итак, эйлеровая фигура с зашхтрихованной частью нагляд-
но выражает два аспекта логического суждения: 1) Объемное
отношение терминов в суждении и 2) тот объем (или количе-
ство), на котором фиксировано внимание в суждении и выска-
зано явно (эксплицитэ).
Не вдаваясь в подробности изложения других видов ут-
вердительных суждений, выразим в заштрихованных эйлеровых
фигурах все четыре вида квантифицированного утвердительно-
го суждения.
Таблица V. Виды утвердительных суждений
в заштрихованных схемах
Приведем примеры этих видов суждений:
а2 Все треугольники — трехсторонники
ai Все треугольники — плоские фигуры
102
i2 Нек. треугольники — тупоугольные треугольники
ii Нек. треугольники — равноугольные фигуры
Этим заканчиваем изложение рационального смысла идеи
квантификации предиката в суждении и ее связи с объемными
отношениями терминов, а также наглядное графическое выра-
жение этой связи в заштрихованных эйлеровых фигурах.
Заштрихованная часть фигуры выражает то, что явно (экс-
плицитэ) высказывается в суждении, а остальная часть фигу-
ры выражает то, что неявно (имплицитэ) подразумевается в
логических операциях.
После этого, как мы полагаем, легче разобраться в досто-
инствах и недостатках того направления в логике, которое воз-
никло в первой половине XIX века под названием квантифи-
кации предиката, но которое потерпело неудачу не только по-
тому, что отрицательное суждение не смогли выразить в виде
уравнения, но и потому, что и в трактовке утвердительных
суждений были допущены некоторые неточности философского,
психологического и методологического характера.
3 ВОЗНИКНОВЕНИЕ ИДЕИ КВАНТИФИКАЦИИ ПРЕДИКАТА.
ДЖОРДЖ БЕНТАМ
Идею квантификации предиката в логических суждениях
(вернее, в посылках силлогизма) почти независимо друг от
друга сформулировали в первой половине XIX века многие ло-
гики (не менее четырех), а именно: Джордж Бентам (специа-
лист по ботанике, брат Иеренемии Бентама), Сэр Уильям Га-
мильтон (философ-логик), Томсон, Де-Морган и др. Некоторые
из них, а именно У. Гамильтон и Де-Морган в своей полемике
друг с другом по вопросам логики в 40-х годах XIX века оспа-
ривали друг у друга приоритет открытия квантификации пре-
диката. Но выяснилось, что раньше их всех открыл и сформу-
лировал эту идею и предложил новую классификацию сужде-
ний Джордж Бентам в своем «Обзоре новой системы логики»
в 1827 году23.
Будучи специалистом по классификации растений, он лег-
ко дал новую и полную классификацию суждений, обнаружив,
что в аристотелевской классификации не учитываются количе-
ственные различия предиката. А учет этого вызывает замену
четырех видов аристотелевской классификации (a, i, о, е) вось-
мью видами новой классификации.
Дж. Бентам открыл и то, что суждение есть количествен-
ное уравнение терминов. На основе этого Дж. Бентам заклю-
23 Bentham George, Outline of a new system of logic, London,
1827.
103
чает: «...предложение сводится к следующим 8 формам, в ко-
торых тождество указано знаком = , различие — знаком ||, все-
общность— словами in toto, частность — ex parte:
Таблица VI. Классификация суждений Бентама
1. X in toto = Y ex parte а1
2. X in toto II Y ex parte —
3. X in toto = Y in toto а2
4. X in toto II Y in toto —
5. X ex parte = Y ex parte h
6. X ex parte II Y ex parte —
7. X ex parte = Y in toto >2
8. X ex parte II Y in toto —
Далее Дж. Бентам предлагает упрощение этой классифи-
кации: «Но так как для каждого уравнения безразлично в ка-
ком порядке написаны его члены, то две последние из этих
восьми форм тождественны с двумя первыми и их можно не
рассматривать. Можно опустить и вторую из этих форм, пото-
му что четвертая выражает то же самое, но в более удачном
для дедукции виде». Таким образом остаются следующие пять
форм:
Таблица VII. Упрощенная классификация Бентама
1. X in toto = Y in toto a2
2. X in toto = Y ex parte ax
in toto или
3. X in toto II y| ex parte
4. X ex parte = Y ex parte ц
5. X ex parte || Y ex parte —
Из этих слов и таблиц Дж. Бентама наглядно следуют
как достоинства, так и недостатки его логической концепции.
Ее достоинство в том, что надо классифицировать суждения по
количеству не только субъекта, но и предиката, а также, что
суждение есть количественное уравнение терминов в суждени-
ях. Но ее недостаток в том, что не учитывается специфика че-
ловеческого мышления и суждения, например, отрицательного
суждения, а также разницу между субъектом и предикатом,
допускается их свободная перестановка по правилам матема-
тики, что в словесном языке не так просто делается. Напри-
мер, общеутвердительное суждение aj А. = ,В, которое в его
таблице стоит на 1 месте, и частноутвердительное суждение
i2 А, — .В, которое в его таблице стоит на 7 месте , он считает
104
вполне тождественными, так как они количественно являются
равными, а в равенстве, как известно из алгебры, допустимо пе-
реставлять члены. Но он не заметил, что суждение ai выска-
зывается в виде общеутвердительного суждения (Все деревья
растения), а обратное суждение i2 (Некоторые растения суть
деревья) является частноутвердительным. Это разные логиче-
ские суждения, хотя они количественно являются равными, но
высказываются разного вида суждения (а! и i2). Переста-
новка членов этого равенства, т. е. логическое их обращение,
вызывает изменение формы высказывания. Происходит пере-
ход от общеутвердительного в частноутвердительное и наобо-
рот. Поэтому нельзя их отождествлять.
Этот факт показывает, что Дж. Бентам, хотя и впервые
остроумно догадался и дал полную классификацию видов суж-
дений на основе квантификации предиката, все же это сделал
на уровне специалиста по классификации вообще, не вдаваясь
в глубину логической проблематики человеческого мышления.
4. КВАНТИФИКАЦИЯ ПРЕДИКАТА В ЛОГИЧЕСКОЙ КОНЦЕПЦИИ
У. ГАМИЛЬТОНА
Сэр Уильям Гамильтон (1788— 1856) является наиболее
главным из тех, кто в XIX веке настаивал на создание так на-
зываемой «Новой Аналитики» взамен старой аристотелевской
путем введения в теорию силлогистики идеи квантификации
предиката. Он философ и логик. Его лекции по логике состав-
ляют два тома24. Идея квантификации предиката в утверди-
тельных суждениях зародилась у него в работе в 1829 г.25 Бо-
лее определенно она изложена в докладе, написанном в 1833
году. Затем он нашел необходимым обобщить эту идею на от-
рицательные суждения в 1840 году и излагает свое учение в
основном в 1846 году. Об этом он сообщает читателю в добав-
лениях к своей книге «Дискуссии по философии и литерату-
ре...»26. Но и у него нет полного изложения своей теории. Меж-
ду прочим в добавлении к своим лекциям по логике27 он дает
исторический очерк идеи квантификации предиката, которую
он обнаружил, по его уверению, в сочинениях многих логиков
24 Hamilton W. Lectures on methaphisics and Logic, Edinburg and
London, v. 3, 4, 1866.
25 H a m i 1 t о n W. Philosophy of unconditioned, Edinburg Rexiew, Edin-
burg, 1829.
26 H a m i 11 о n W. Discussion on philosophy and literature, Education
and University Reforme. Edinburg and London, 1886, p. 646.
27 H a m i 11 о n W. Lectures on methaphisics and Logic, Edinburg and
London, v. 4, p. 305—323, 1866.
105-
прошлого, прежде всего Аристотеля (в его категориях), а так-
же Александра Афродизинского, Аммония Гермия, Боэция,
Аверроэса, Альберта Магнуса, Лева Бен Джерсона, Тициуса,
Ридигора, Ульриха.
Логическая концепция У. Гамильтона не ограничивается
только идеей необходимости квантификации предиката. А его
другие идеи в силлогистике в известном смысле помешали ему
довести идею квантификации предиката до логического совер-
шенства и послужили одной из причин неудачи этого почина.
Например, он различал силлогизмы аналитические и синтети-
ческие, т. е. восходящие от частного к общему и от общего к
частному и придавал этому большое значение, хотя он же об-
наружил, что суждение есть количественное уравнение терми-
нов. По его мнению, суждение хотя и является уравнением тер-
минов по количеству, но он никогда не употреблял знак равен-
ства в обозначении взаимоотношения терминов. По-видимому,
полагал, что это не нужно. Вместо этого он считал более не-
обходимым отмечать особым знаком направление чтения от
субъекта к предикату. В добавлении 4-го тома своих лекций
он поясняет свои знаки следующим образом. Имеем термины
А и В. Полный объем обозначим двумя точками (:), а непол-
ный объем — запятой (,). Направление чтения от субъекта к
объекту — клином (удлиненным треугольником).
Например, если написано А, <1 : В, то читаем: Некоторые А есть
все В. А если написано обратным клином А, <: В, то надо чи-
тать обратно: Все В есть нек. А. Гамильтон дает следующее
наглядное представление своих обозначений в сопоставлении с
эйлеровой фигурой:
Фиг. 22
Интересно выяснить, почему У. Гамильтону понадобилось
такое усложнение в обозначениях. По нашему мнению причина
этого в том, что он хотел выразить любой силлогизм в единой
наглядной схеме. Он полагал, что средний термин силлогизма
всегда должен стоять в середине схемы, субъект всегда вна-
чале, а предикат всегда в конце.
Например, возьмем обычный силлогизм Barbara
106
Все сосны деревья,
________Все деревья растения,
Все сосны растения
Пусть: А = Сосна, М = дерево, В = растение
Гамильтон считает, что весь этот силлогизм можно и нужно
выразить логически наиболее наглядно следующим образом:
А ' М.'. ,В
Здесь субъект А на первом месте, средний термин в середине
и предикат в конце. Так надо писать и другие фигуры и мо-
дусы силлогизма.
У. Гамильтон составил целую таблицу, в которой изобра-
жены в подобных схемах все фигуры и модусы силлогизма
аристотелевской силлогистики с обязательным условием, что
средний термин стоит всегда в середине схемы, субъект в на-
чале, а предикат в конце.
Нашей задачей является более конкретное освещение кон-
цепции Гамильтона относительно квантификации предиката в
утвердительных суждениях. Он торжественно заявляет, что
«следует обязательно соблюдать элементарный постулат логи-
ки: надо явно (эксплицитэ) высказать то, что есть в мыслях
неявно (имплицитэ)»28.
Ввиду того, что в суждениях (посылках силлогизма) коли-
чество предиката (все или некоторые) хотя и не высказывает-
ся, но всегда подразумевается, то поэтому предикат надо обя-
зательно квантифицировать, то есть надо явно высказывать
его количество. Например, надо сказать: Все треугольники
суть некоторые плоские фигуры.
Необходимо заметить, что этот так называемый элемен-
тарный постулат логики, так решительно рекомендованный
Гамильтоном, заслуживает самого пристального рассмотрения,
так как неосторожное его применение ведет к неуместному его
применению. Но пока приведем гамильтоновское изложение
классификации суждений.
Он прежде всего приводит четыре геометрические (эйле-
ровые) фигуры объемных отношений терминов, на основе ко-
торых пытается наглядно иллюстрировать все восемь видов
квантифицированных суждений. Гамильтон считает, что суще-
ствует всего только четыре вида объемных отношений двух
терминов (а не пять, как это считал Жергонн). Выразим га-
28 Hamilton W. Discussions on philosophy and literature, Education
and University Reforme. Edinburg and London, 1886, p. 646.
107
мильтоновскую классификацию утвердительных суждений в
сопоставлении с нашими обозначениями.
Объемные отношения А и В в эйлеровых фигурах по Гамильтону:
Фиг. 23
Таблица VIII. Гамильтоновская классификация утвердительных суждений
№№ пп Гемильтоновские выражение и формулировки Эйл. фиг. Наши обозначения
знак уравнение объем н. отнош.
1 А: :В Обще-общее 1 а2 А. == .В А = В
2 В: ,А Обще-частное 2 at В. = ,А В< А
3 А, :В частно-общее 3 i2 А, » В А> В
4 А, ,В частно-частное 4 h А, = ,В А X В
Примеры самого У. Гамильтона к этой таблице таковы:
1. Все треугольники суть все трехсторонники (фиг. 1)
2. Все треугольники суть некоторые фигуры (фиг. 2)
3. Некоторые фигуры суть все треугольники (фиг. 2)
4. Некоторые треугольники суть некоторые равносторонники
(фиг. 4)
Примечание: 3 фигура используется для иллюстрации всех от-
рицательных суждений.
В этом состоит гамильтоновская интерпретация и класси-
фикация утвердительных суждений с квантифицированным пре-
дикатом.
5. НЕДОСТАТКИ ТЕОРИИ КВАНТИФИКАЦИИ ПРЕДИКАТА
У. ГАМИЛЬТОНА
Достоинство классификации суждений У. Гамильтона та-
кое же, как и Дж. Бентама, но есть у Гамильтона некоторые
ненужные усложнения. Одним из недостатков гамильтонов-
ской интерпретации квантификации предиката является недо-
статочная последовательность и неправильная целенаправлен-
ность его логической концепции. Хотя он считает суждение в
108
количественном отношении уравнением терминов, но не фик-
сирует это равенство явно, не пишет знака равенства, не де-
лает отсюда необходимых выводов, а также оставляет в силе
традиционные установки аристотелевской логики. Например,
различает аналитические и синтетические силлогизмы, т. е.
восхождение от общего к частному и обратно, хотя это проти-
воречит пониманию суждения, как уравнения. Если суждение
уравнение, то логический процесс есть переход от одного ра-
венства к другому равенству, а не восхождение по ступеням
общности.
Кроме этого употребление знака направления чтения вме-
сто знака равенства есть не уточнение, а усложнение дела, да-
же запутывание, рассеивание внимания. Этим он уже нару-
шает между прочим свой торжественный постулат логики —
явно фиксировать то, что подразумевается в мыслях. Правда,
он явно фиксирует один момент (направление чтения), но оста-
ется не фиксированным количественное равенство. Значит не-
возможно явно фиксировать одновременно все то, что есть в
мысли неявно.
Между прочим сам Гамильтон не сформулировал в сло-
вах то, что означает им же придуманный знак (клин или уд-
линенный треугольник). Нам пришлось назвать его знаком на-
правления— чтения, а не включения, как его ошибочно на-
звал Н. Стяжкин в своей работе по истории логики29.
Гамильтон допускает также ту же неточность, что и Бен-
там в том отношении, что они не различают взаимообратные
суждения включения а! и подчинения i2 (А<В и А>В), Все
А есть некот. В и Некот. А есть все В, так как они количе-
ственно равны и графически (в эйлеровых схемах) выражают-
ся одним и тем же отношением включения объема одного из
них в объем другого из них. Но логичесски между ними боль-
шая разница, так как субъект и предикат не являются тожде-
ственными терминами. Одно дело, когда объем субъекта вклю-
чается в объем предиката, тогда имеем общеутвердительное
суждение аь А< В (Все А есть нек. В), и другое дело, когда
субъект подчиняет себе объем предиката, тогда имеем частно-
утвердительное суждение i2 А>В, (Некот. А есть все В). По-
этому нельзя отождествлять суждения а2 (Все А есть нек. В)
и i2 (Нек. А есть все В).
29 Н. Стяжкин. Формирование математической логики. М., 1967,
с. 298.
109
Вьючение
Подчинение
А в
А В
----------------_J
Фиг. 24
Все А есть нек. В Нек. А есть все В
На это обстоятельство не обратили внимание ни Дж. Бен-
там, ни У. Гамильтон, хотя раньше них в 1816 году придал им
существенное значение французский математик-астроном Жер-
гонн. Они, по-видимому, не знали работу Жергонна, что яв-
ляется одним из недостатков. Надо полагать, что Жергонн был
прав, считая, что это два разных объемных отношений терми-
нов, а не одно и то же, так как субъект и предикат логически
неравноправные термины в предложении языка. В алгебре мож-
но буквы произвольно повторять, переставлять, но субъект в
суждении, т. е. подлежащее и сказуемое в предложении нель-
зя произвольно ни повторять, ни переставлять и ни квантифи-
цировать. Наоборот, возникла целая дискуссионная литерату-
ра по вопросу о том, можно или нет явно квантифицировать
предикат в суждении так же свободно, как это допускается в
отношении субъекта. Обнаруживается, что субъект и предикат
формально неравноправные термины в суждении, не одинаково
подчиняются требованиям квантификации. Словесный язык
явно не согласуется с символическим языком алгебры. Поэто-
му и возникает проблема целесообразности явной квантифи-
кации предиката в словах.
Но более главным и на наш взгляд решающим недостат-
ком всех теорий или интерпретаций квантификации предиката
даже в утвердительных суждениях (Джорджа Бентама, У. Га-
мильтона, а также Де-Моргана, Томсона и др.) является то,
что они хотя и пользовались схемами Эйлера, но не знали и не
учитывали логическую концепцию Жергонна о том, что в ло-
гических процессах ведущее значение имеют не форма выска-
зывания, а объемное отношение терминов, лежащее в основе
суждения.
Квантификаторы предиката XIX века не знали, вернее, не
учитывали значение логики Гегеля. О ней вероятно они слы-
шали, но логика Гегеля настолько далека от аристотелевской
силлогистики, что не содержит с ней ничего общего. Поэтому
неудивительно, что в логической литературе вокруг квантифи-
кации предиката XIX века нет и помина о гегелевской логике.
Но связь гегелевской логики с силлогистикой Аристотеля все
ПО
же существует в особенности тогда, когда требуется разобрать-
ся в сущности отрицательного суждения. Гегелевская логика
есть отрицательная диалектика, поэтому она тесно связана с
логической природой отрицательного суждения, которое для
квантификаторов предиката XIX века оказалось неодолимой
проблемой. Им не удалось обнаружить количественное различие
предиката в отрицательных суждениях, так как во всех отрица-
тельных суждениях предикат имеет полный объем. А между
тем необходимость количественного раздвоения в формах от-
рицательного суждения по аналогии с утвердительными чув-
ствовалось по закону симметрии. Надо пока глубже разобрать-
ся в проблематике утвердительного суждения, в котором кванти-
фикация предиката имеет в своей основе неоспоримый рацио-
нальный смысл.
Этот рациональный смысл теснейшим образом связан с ос-
новной идеей логики Жергонна, которая не была известна или
во всяком случае не оказала должного влияния на мышление
квантификаторов предиката XIX века, а именно, не заставила
их подумать о том, что знание объемных отношений терминов
имеет ведущее значение в процессе логического умозаключе-
ния. Вот эти и другие недостатки попыток квантификации пре-
диката обусловили впоследствии их неудачу.
6. ИСТОРИЧЕСКАЯ СУДЬБА ИДЕИ КВАНТИФИКАЦИИ ПРЕДИКАТА
Идея квантификации предиката в суждениях вызвала воз-
никновение различных направлений в логике, в том числе и
математической, но сама подверглась упадку. С ней связано
прежде всего возникновение логики отношений Де-Моргана.
Де-Морган, например, обратил внимание на то, что можно
делать выводы не только на основе количественных уравнений
терминов в суждении, но и на основе их количественного не-
равенства. Например, если 60% людей обладают свойством В!
(например, являются мужчинами), а 70% свойством В2 (яв-
ляются спортсменами), то по крайней мере 30% среди них об-
ладают одновременно обеими свойствами Bi и В2 (являются
мужчинами-спортсменами). Но этими подробностями логики
Де-Моргана здесь не будем заниматься.
Наиболее значительным явлением в истории логики яв-
ляется возникновение алгебры логики Буля. Идея квантифика-
ции предиката, возникшая на основе количественного уравне-
ния) терминов, а также нескончаемые споры о том, можно ли
явно квантифицировать предикат в словах или нет, послужило
поводом к тому, чтобы вообще отвлечь логику от живого сло-
весного языка и чисто математическими символами изучить
количественные взаимоотношения терминов, проявляющиеся в
силлогистике. На этой основе возникла алгебра логики, кото-
111
рая, начиная с Буля, развивалась самостоятельно и нашла свое
высшее завершение в трехтомном труде «Алгебры логики»
Шредера (1890 г.). Но так как «Алгебра логики» Шредера ока-
залась теоретически сложной и практически бесполезной, Бер-
тран Рассел исключил силлогистику из логики и буллеву ал-
гебру интерпретировал на основе исчисления высказываний.
Но это ни в какой мере не снимает вопроса о том, по каким
логическим правилам мыслит и высказывает свои умозаклю-
чения живой человек в словах естественного языка, т. е. как
логика человеческой мысли увязывается с грамматическими
требованиями его же словесного языка.
Поэтому спор о том, — можно ли явно квантифицировать
предикат в словах или нет, если человек его мыслит, не явля-
ется устаревшим вопросом, а требует правильного обоснован-
ного разрешения с точки зрения соотношения мышления и сло-
весного языка. Требование У. Гамильтона — явно квантифици-
ровать предикат — встретило в XIX веке решительный отпор
Джона Стюарта Милля с точки зрения особенностей живого
человеческого мышления, что и вызвало с его стороны узкое
одностороннее толкование особенностей живого человеческого
мышления. Милль не только против того, что надо явно вы-
сказывать количество предиката, но отрицает и то, что чело-
веческое мышление мыслит, подразумевает это количество. Он
пишет: «Я не могу признать сэра Уильяма Гамильтона правым,
когда он утверждает, что «количество сказуемого всегда под-
разумевается в мысли». Оно обнимается предложением, но не
присуще уму, утверждающего его. Квантификация сказуемого,
вместо того, чтобы служить средством внесения в смысл пред-
ложения большей ясности, в действительности склоняет ум от
предложения к другому порядку идей, потому что, когда мы
говорим: «Все люди смертны», мы не думаем утверждать ни-
чего другого, кроме смертности всех людей; не думаем вовсе
о классе смертных конкретно или не заботимся о том, содер-
жит ли он какие-нибудь другие существа или нет. Только ради
какой-нибудь искусственной цели мы смотрим иногда на пред-
ложения таким образом, что и сказуемое его мыслится так
же, как имя класса, обнимающее или только подлежащее или
подлежащее и нечто более»30.
Джон Стюарт Милль, между прочим, не может отрицать и
потому не отрицает положительных моментов в идее кванти-
фикации предиката. Он считает, что учение У. Гамильтона о
квантификации предиката «есть действительно прибавление к
теории силлогизма; и сверх того имеет то преимущество (перед
«численно-определенным силлогизмом» Де-Моргана), что до-
бавляемые им формы действительно пригодны для оценки
30 Цитировано по книге: М. Троицкий, Учебник логики, I книга, М.,
1886, с. 199.
112
правильности умозаключения; так как предложения обыкновен-
ной формы могут всегда получить квантификацию своих ска-
зуемых и затем подведены под правила сэра Уильяма Гамиль-
тона» (там же).
Несмотря на такое признание положительного значения
квантификации предиката Дж. Ст. Милль все же сводит его
значение на нет, отрицает ее связь с живым мышлением чело-
века. Он продолжает: «Рассматриваемое однако как прибав-
ление к науке логики, т. е. к анализу умственных процессов,
содержащихся в умозаключении — новое учение, признаюсь,
кажется мне не только излишним, но и ошибочным; потому что
форма, в которую оно облекает предложения, не выражает,
подобно обыкновенной форме, того, что есть в уме говоряще-
го, когда он высказывает предложение» (там же).
Таким образом, Джон Стюарт Милль самым решительным
образом возражает против квантификации предиката. И хотя
он на словах признает какой-то рациональный смысл в ней,
все же по существу не считает ее полезной для логики, как
науки.
Джон Стюарт Милль идет дальше до крайности. Он вооб-
ще отвергает какое-либо значение дедуктивной логики как та-
ковой. Реальное человеческое мышление, по его мнению, ра-
ботает главным образом по правилам индуктивной логики. Об-
щие суждения есть только обобщения, получаемые от частных
суждений. Первичным является всегда частное суждение. По-
этому умозаключения в человеческом мышлении по его мне-
нию всегда есть переходы от одного частного суждения к дру-
гому. Общее суждение есть только посредствующее звено.
Таким образом, идея квантификации предиката в XIX ве-
ке послужила стимулом для возникновения, с одной стороны,
чисто дедуктивной математической логики Буля в отрыве от
живого человеческого мышления и языка; а с другой стороны,
прямопротивоположной чисто индуктивной логики Джона Стю-
арта Милля в отрыве от дедуктивной.
Идеи и трудности, связанные с квантификацией предиката,
послужили стимулом также и для возникновения особого на-
правления исследований в Германии вокруг сущности отрица^-
тельного суждения (Зигварт и др.). Это потому, что главной
помехой в реализации идеи кватификации предиката в логи-
ке была неодолимость трудностей ее обобщения на отрица-
тельные суждения.
Между прочим знаменательно то, что идея квантификации
предиката хотя и содержала в основе рациональный смысл и
послужила стимулом возникновения многих различных направ-
лений, всеже в конце концов сама дошла до полного падения,
полного отрицания какого-либо значения ее для логики. На-
пример, в известном, широко распространенном на западе и в
8. Ш. Г. Адэишвили
113
России учебнике логики В. Минто «Дедуктивная и индуктив-
ная логика» специально излагается и оценивается суждение,
как количественное уравнение терминов в соответствии с идеей
кватификации предиката, следующими словами: «...благодаря
ему мы можем выразить силлогистические формулы посред-
ством алгебраических знаков. Но будет ли от этого какая-ни-
будь польза для логики, какая-нибудь помощь мышлению? —
Никакой. Обстоятельно разработанные силлогистические систе-
мы Буля, Де-Моргана и Джевонса нисколько не облегчают лю-
дям приобретения способности правильно мыслить. Значение,
приписываемое этим системам, может послужить примером ув-
лечения, происходящего под влиянием приятности упражнения:
они чрезвычайно остроумны, но по своей бесплодности далеко
оставляют за собою все прославленные примеры ученых схола-
стических умствований»31.
Таким основательным, решительным осуждением заверши-
лась в конце XIX века с большими надеждами открытая в пер-
вой половине этого века идея квантификации предиката. Так
была оставлена в силе явно дефективная старая силлогистика
Аристотеля без каких-либо попыток пояснения и исправления
тех дефектов, которые так убедительно были обнаружены кван-
тификаторами предиката, а еще раньше Жергонном. Умозаклю-
чения из двух суждений, которые не укладывались на прокру-
стово ложе аристотелевской силлогистики, но явно правомер-
ные, так как полный объем предиката волей-неволей проявлял
свою логическую силу, были названы впоследствии (с начала
XX века) «несиллогистическими» умозаключениями, считали их
необъяснимыми «аномалиями» в логике. В XX веке уже успели
забыть о том, что эти «аномалии» в логике суть не что иное,
как проявления непризнанного в старой логике полного объема
предиката в суждениях. Так произошло нечто вроде вавилон-
ского столпотворения в логике. Казалось, что вот-вот построи-
ли новую улучшенную совершенную Аналитику взамен старой,
дефективной, но возникли неожиданные непонятные трудности,
что и вызвало разлад среди логиков, взаимное непонимание и
распри, возникновение «различных языков», т. е. различных на-
правлений, противоречащих друг другу, отрицающих значение
друг друга.
7. ПРИЧИНА ПАДЕНИЯ ИДЕИ КВАНТИФИКАЦИИ ПРЕДИКАТА
Идея тождества языка и мышления
Чтобы выявить причину вышеотмеченного вавилонского-
столпотворения в логике, возникшего вокруг сначала претен-
циозно нашумевшей, а затем бесплодно упадшей идеи кванти-
31 В. Минто. Дедуктивная и индуктивная логика. М_, 1898, с. 164.
114
фикации предиката, надо разобраться не столько в отдельных
ошибках и односторонностях спорящих сторон и направлений,
каждый из которых по своему прав и по своему ошибается, а
главным образом в ошибочности того, что является для них
общим, что кажется всем противоположным спорящим сторо-
нам и направлениям одинаково истинным и бесспорным. В дан-
ном случае таким бесспорным общим положением спорящими
сторонами признается тождество языка и мышления. Именно в
этом бесспорном и содержится главная ошибка, вызвавшая оз-
наченные разногласия и упадок той идеи квантификации пре-
диката, которая содержит в своей основе рациональный смысл.
Иначе говоря, используя терминологию марксистской диа-
лектики,— чтобы разрешить противоречия, надо искать причи-
ну этих противоречий в их единстве, т. е. в том, в чем согласны
противоположные стороны между собой, что является для них
общим. Надо так преобразовать содержание этого общего, что-
бы составляющие его противоположности совместились друг
с другом в структуре более глубокого сложного содержания.
В этом состоит путь перехода познания от поверхности проти-
воречивых явлений в глубину обуславливающей их сущности.
Как уже было сказано выше, многие логики XIX века за-
частую независимо друг от друга обнаружили количественное
различие предиката в посылках силлогизма, которое не выска-
зывается явно в словах, но проявляется неявно в процессе умо-
заключения. Выше было показано также, что это является от-
крытием в логике XIX века, названным нами рациональным
смыслом, лежащим в основе того, что тогда было названо кван-
тификацией предиката. Первая задача логики XIX века заклю-
чалась в том, чтобы правильно сформулировать означенное от-
крытие в логике и создать на его основе новую улучшенную
систему логики («Новую Аналитику»). У. Гамильтон, как наибо-
лее эрудированный философ и логик, обнаружив означенный
факт, предложил квантифицировать предикат, то есть добавить
в предложениях слово, обозначающее количество предиката.
Вместо того, чтобы сказать: «Все деревья — растения» он по-
требовал сказать: «Все деревья суть некоторые растения».
Вот это предложение Гамильтона и называется квантифи-
кацией предиката. Вот это название и было объявлено также
открытием в логике, но на самом деле это название было не
открытием, а неудачной формулировкой пути исправления не-
достатков старой логики. То, что было открытием в логике,
принадлежит не только Гамильтону, но и другим логикам до
и после него (см. выше), хотя никто из них не смог придумать
другую более точную адэкватную формулировку ни действи-
тельного открытия в логике, ни пути исправления старых не-
достатков. А эта неточная формулировка послужила одной из
причин компрометирования не только этой формулировки, но
вместе с ней и рационального смысла, лежащего в ее основе.
115
Кстати сказать, точная формулировка означенною откры-
тия и пути развития логики была нелегкой задачей. Можно бы-
ло назвать означенное открытие в логике, например, неопреде-
ленностью количества предиката в суждениях, так как явно
не формулируется это количество в предложениях языка, но и
это название не является точным, так как количество предика-
та неявно все же является определенным в мысли человека.
Можно было говорить о неопределенности количества предика-
та хотя бы в старой силлогистике, но это тоже неточно, так
как в ней количество предиката было определено, хотя ошибоч-
но считалось оно всегда частным, неполным.
Гамильтон, предлагая формулировку квантификации пре-
диката как открытие и как путь исправления ошибок старой
силлогистики, не мог не заметить, что явная квантификация
предиката в предложении языка искусственна, не очень согла-
суется с нормами словесного языка. Но, по-видимому, он на-
деялся, что со временем люди привыкнут к этому новому сло-
воупотреблению, раз этого требуют интересы логики. Ведь из-
вестно, что язык обладает гибкостью, приспосабливается к но-
вым требованиям мышления. Например, можно добавлять в
предложении не только отдельные слова, но и целые прида-
точные предложения, когда в этом появляется надобность. Но
вопреки ожиданиям У. Гамильтона и других явная квантифи-
кация предиката не прививается к языку, звучит более неесте-
ственно, чем всевозможные другие добавления слов. Поэтому
Гамильтон в оправдание своей, пусть искусственной, попытки
привлекает на помощь вышеотмеченное следующее положение:
«Надо явно высказывать то, что есть в мыслях неявно!»32. Он
объявил, что это есть основной элементарный постулат логики,
который оспаривать нельзя и потому он может послужить на-
дежным оправданием для явной квантификации предиката.
Следует отметить, что этот постулат Гамильтона в неко-
тором смысле является основным постулатом не только логики,
но и всякой науки вообще. Все, что исследует наука в сущно-
сти вещей и накапливается в мышлении человека в качестве
знаний, должно быть сформулировано явно надлежащим обра-
зом. Это считается в некотором смысле даже такой аксиомой,
которую незачем особо подчеркивать. Но если Гамильтону по-
надобилось сформулировать этот постулат, то это потому, что
он захотел этим оправдать насилие над языком. Правда, это
насилие ему казалось не очень ощутимым, но его противники
сильно злоупотребили этим. Чтобы защитить язык от насилия
логических требований Гамильтона, они отвергли не только яв-
32 W. Hamilton Discussion on philosophy and literature. Education
and University Reforme. Edinburg and London, 1886, p. 646.
116
ную квантификацию предиката, но и рациональный смысл в ее
основе.
Главный его противник Джон Стюарт Милль не возража-
ет против этого элементарного постулата логики: Он вообще не
считает нужным обсуждать этот постулат, потому что он отри-
цает сам факт существования чего-либо неявного в мыслях
человека. По Миллю, в мысли есть только то, что явно сказано
в словах и предложениях языка. Для него язык и мысль одно
и то же. Поэтому он отрицает тот факт, что количество пре-
диката неявно подразумевается в мысли. Он пишет: «Когда мы
говорим: «все люди смертны», мы не думаем ничего другого,
кроме смертности всех людей»33.
Значит, по Миллю, незачем требовать явно высказывать
то, чего нет в мышлении неявно.
Джон Стюарт Милль в свое оправдание подчеркивает тот
факт, что сознание человека в каждый данный момент време-
ни, когда он высказывает предложение, обращает внимание
только на один предмет (субъект), даже на одно свойство этого
предмета (на предикат, приписываемый этому субъекту). На-
пример, пишет Милль, когда я сказал «небо синее», в это вре-
мя я имею в сознании только цвет неба. Я в это время не ду-
маю о том, — существуют ли другие синие вещи или нет34.
Все это верно. Каждое простое суждение и предложение
словесного языка выражает всегда мгновенное состояние вни-
мания сознания (в данный момент времени). В это время вни-
мание сознания сосредоточено на субъекте суждения. Можно
высказать об этом субъекте не только одно свойство (один пре-
дикат), но и другое. Например, можно сказать: «Небо синее и
широкое». Но неестественно в это время явно квантифициро-
вать предикат, то есть добавить слово, выражающее количе-
ство предцката, так как внимание сознания в это время рас-
сеивается, отвлекается в сторону предиката, раздваивается,
приходится одинаково думать и о субъекте, и о предикате (как
о субъекте). Например, небо есть часть синих вещей. Этим не
уточняется, а меняется смысл предложения. Этот факт свиде-
тельствует, что предложение языка точно выражает определен-
ное мгновенное состояние внимания сознания. А квантификация
предиката нарушает это состояние, является насилием не толь-
ко над языком, но и над вниманием сознания в данный момент
времени, является переключением внимания в другом направ-
лении.
Поэтому Милль требует отказаться не только от явной
квантификации предиката, но и от допущения того факта, что
33 М. Троицкий. Учебник логики, I кн., М., 1886, с 199
34 Миль Дж. Стюарт Обзор философии сэра Вильяма Гамильто-
на, СПб., 1869, с. 396.
117
человек мыслит неявно (бессознательно или подсознательно)
количество предиката.
Иначе говоря, Милль укладывает мышление человека на
прокрустово ложе словесного языка и все лишнее, что не по-
мещается на это ложе, сбрасывает со счета. Так как словесное
предложение точно выражает мгновенное состояние внимания
сознания, значит, это состояние и есть будто бы мышление че-
ловека. Все остальное можно срезать, не имеет значения. Так
пытается защитить Милль идею тождества языка и мышления.
Милль не объясняет, как происходит движение сознания,
переход от одного предложения к другому, от одного состоя-
ния внимания сознания к другому, как выводится умозаключе-
ние из двух суждений (двух предложений или двух состояний
сознания), если ничто неявное не сопутствует сознанию в бес-
сознательной глубине мышления человека.
К сожалению, в XIX веке никто не ставил вопрос о раз-
личии сознательного и бессознательного в мышлении, мгновен-
ного состояния сознания и его движения на фоне целостного
мышления, о различии языка и мышления. Никто не хотел
расстаться с убеждением тождества языка и мышления, а без
этого и логика, как наука, не могла двинуться вперед.
У. Гамильтон не возражает против идеи тождества языка
и мышления. Но при анализе посылок силлогизма все же за-
метил, что мышление человека шире по объему, чем его словес-
ный язык. Оно неявно мыслит количественное различие преди-
ката, что не высказывается в словах явно. Так он обнаружил
некоторое расхождение по объему между языком и мышлени-
ем, но не хочет примириться с этим фактом. Исходя из того
предположения, что язык и мышление должны совпадать друг
с другом, Гамильтон потребовал переделать язык, добавить
слово, квантифицирующее предикат, чтобы этим путем сло-
весный язык достиг совпадения с мышлением человека.
Иначе говоря, У. Гамильтон потребовал растянуть прокру-
стово ложе языка до уровня содержания мысли и этим обеспе-
чить отождествление языка и мышления. Он не смог понять,
почему не растягивается ложе языка до уровня объема мысли,
когда факт расхождения их объемов налицо. Если Гамильтон
позволил бы себе внимательно разобраться в различии языка
и мышления, то тогда он обнаружил бы такое крупное разли-
чие мжеду их объемами, что никак не растянуть словесный
язык до масштабов диапазона деятельности целостного мыш-
ления. Словесный язык отображает только мгновенные состоя-
ния внимания сознания, а не богатство неявного бессознатель-
ного содержания целостного мышления. Это последнее всегда
сопутствует мгновенному состоянию сознания и обеспечивает
движение сознания, способствует переходам сознания из од-
ного мгновенного состояния в другое, язык есть средство вы-
118
ражения только мгновенных состояний сознания, а не всего
того, что есть в целостном мышлении.
Например, знание взаимоотношения двух понятий А и В
(дерево и растение) в человеческом мышлении содержит зна-
ние не только того, что: 1) сказано в предложении: А есть В
(Дерево есть растение). Это есть высказывание мгновенного
'состояния внимания сознания. Но в это время в мысли есть и
2) знание количества: Все А есть некоторые В (Все деревья
суть некоторые растения), а также 3) знание объемного отно-
шения: объем А входит в объем В. А<В (Класс деревьев
входит в класс растений). 4) Знание равенства количество А
равно количеству В. А. = ,В (Количество деревьев равно ко-
личеству некоторых растений). Все эти аспекты взаимоотноше-
ний двух понятий А и В имеют чисто логическое значение, все
они имеются в мысли неявно во время высказывания предло-
жения, все это нужно учесть в силлогистическом умозаключе-
нии, но нельзя все это сказать в одном предложении. Значит
нельзя сразу сказать все то, что неявно есть в мысли. Прокру-
стово ложе языка вмещает только мгновенное состояние созна-
ния, а не многообразие знаний. Стало быть между языком и
мышлением существует глубокое необозримое различие. Надо
раз и навсегда отказаться от примитивного отождествления
языка и мышления. Существует тождество не языка и мышле-
ния, а только языка и мгновенного состояния сознания. Пора
различать целостное мышление и мгновенное состояние созна-
ния. Милль ухватился за это последнее тождество, а Гамиль-
тон не заметил, что мышление понятие значительно более ши-
рокое, чем мгновенное состояние сознания, и потому не может
быть и речи о тождестве языка и мышления. Поэтому его тре-
бование квантификации предиката есть требование только рас-
сеивания внимания сознания, хотя и преподносится в качестве
требования отождествления языка и мышления. Итак явная
квантификация предиката не имеет оправдания. В этом и со-
стоит одна из главных решающих причин падения идеи кван-
тификации предиката.
Предметом логики являются законы, по которым в мышле-
нии совершаются переходы от одного мгновенного состояния
сознания к другому его состоянию, что реализуется в языке
переходами от одного предложения словесного языка в другое.
Обнаруживается, что во время этих переходов от одного пред-
ложения к другому и затем к выведению третьего предложе-
ния активно участвуют не только мгновенные состояния созна-
ния, но и в это время неявно мыслимые знания.
Хорошо, что Гамильтон и др. заметили этот факт в силло-
гизме, но нехорошо, когда они все же попытались отождествить
язык с мышлением, растянуть язык до недосягаемого уровня
мышления вместо того, чтобы примириться с неполным совпа-
дением языка и мышления. Надо сделать предметом особого
119
исследования механизм или структуру взаимоотношения языка
и мышления в логическом следовании, то есть во время движе-
ния мышления на базе словесного языка.
Между прочим и здесь следует повторить то, что главной
помехой в этом деле является неразбериха в сущности отрица-
тельного суждения, так как неизвестно, что подразумевается
неявно в мысли в основе логических операций над отрицатель-
ными суждениями. В них еще ярче сказывается сила и значе-
ние расхождений явного и неявного сторон мысли на уровне
даже мгновенного состояния сознания, но здесь пока попыта-
емся разобраться на уровне только утвердительного суждения.
8. ПРОБЛЕМА СООТНОШЕНИЯ ЯЗЫКА И МЫШЛЕНИЯ
И ЗАДАЧА РАЗВИТИЯ НАУКИ ЛОГИКИ
Исторический опыт возникновения и падения идей кванти-
фикации предиката в XIX веке воочию показал, что главным
препятствием на пути развития логики как науки является
убеждение в тождестве языка и мышления. А в том случае, ко-
гда обнаруживались факты несовпадения языка и мышления,
делалась попытка их искусственного отождествления. Между
прочим факт несоответствия языка и мышления был обнару-
жен еще раньше в логике Жергонна, который высказал сожа-
ление о том, что существует несоответствие между языком и
мышлением в том смысле, что человек мыслит в уме пять (5)
видов объемных отношений двух терминов, а в языке существу-
ет всего четыре вида суждения. А между тем не только жела-
тельно, но и необходимо, чтобы было по возможности большее
совпадение языка и мышления, так как язык есть если не един-
ственное, то главное средство общения, запоминания, хранения
и передачи мыслей друг другу. Постулат Гамильтона, глася-
щий, что надо явно высказать то, что есть в мысли неявно, яв-
ляется только желаемой целью всякой науки и практической
жизни, но мысль не всегда адекватно высказывается в словах-
Человек, думая об одной вещи, в это время забывает о
том, что в его мышлении имеется неявно (бессознательно) не-
обходимое многообразие содержания других мыслей. Ему удоб-
но ограничиваться сферой внимания сознания и точно форму-
лирует его. Удовлетворившись этим, ему кажется, что суще-
ствует тождество языка и мышления. В этом состоит односто-
ронность, ограниченность, узость человеческого сознания. Он
считает, что сознание и мышление одно и то же. Ему не хочет-
ся выходить за пределы прокрустова ложа языка. В этом состо-
ит его формализм. Ему хочется, чтобы форма и содержание
языка и мысли совпадали друг с другом. А что хочется, то и
верится. Этой верой существовала логика как наука со вре-
120
мен Аристотеля целые тысячелетия. Но и в XIX веке не уда-
лось расстаться с этой верой.
Словесный язык приспособлен, главным образом, к тому,
чтобы точно высказать мгновенное состояние внимания созна-
ния. А когда требуется сказать сложное содержание мысли,
тогда внимание сознания совершает движение в необозримой
области мышления, переходит это внимание сознания от одно-
го состояния в другое и в соответствии с этим высказывается
серия предложений с надлежащей последовательностью. В этой
последовательности требуется соблюдать логические и грамма-
тические правила, которые соблюдаются бессознательно. В сил-
логизме, т. е. в умозаключении из двух суждений, неявно мыс-
литься, по Жергонну, объемное отношение терминов, а по Га-
мильтону и др.—количественное различие предиката. Но ни то,,
ни другое не высказывается в словах. Мгновенное состояние
сознания не обращает на них внимание, но неявно бессозна-
тельно заложенное в памяти знание обеспечивает правильное
умозаключение. Логика, как наука, обязана выявить это не-
явное содержание логического процесса, а не требовать пере-
делать язык и квантифицировать предикат.
Словесный язык вырабатывался и развивался в течение*
веков и имеет весьма универсальный характер для выражения
многих сторон мысли. И все же этот язык имеет свои преде-
лы и границы. Он не может служить всем возможным требо-
ваниям, когда кому что заблагорассудится.
Можно привести примеры даже из простой обыденной жиз-
ни, когда словесный язык не может высказать просто и понят-
но некоторые известные мысли и знания. Например, легко ска-
зать: «завязать галстук» или «шнурки на туфлях» и т. д., но
как это надо сделать практически конкретно, никак не ска-
жешь словами, хотя знание этого имеется в мыслях. Чтобы пе-
редать это знание другому, нужны не слова, а наглядная прак-
тика или же серия рисунков художника на бумаге. Надо хоть
на этом простом примере убедиться, что нет желаемого тожде-
ства языка и мышления.
Человечество в своем историческом развитии выработало
не только словесный язык, но и символические и образные спо-
собы выражения мысли, не говоря о доисторическом ручном и
мимическом способах их выражения. Человеку нужны знако-
вые системы, схемы, чертежи, рисунки, карты, чтобы этими
средствами выразить перед сознанием то, что не скажешь сло-
вами, хотя словесный язык всегда является основной базой для
выражения, фиксирования и передачи другому богатства мыс-
ли. Иначе говоря, словесный язык хотя и является основным
ложем для мышления, но это ложе не растягивается по всем
желаемым направлениям. Оно позволяет добавлять дополни-
тельные знаковые системы в виде приставных табуреток, на-
пример, символического языка, схем и чертежей.
121
Многие науки для своих специальных целей пользуются
такими дополнительными способами выражения мысли, то есть
пользуются приставными табуретками к основному прокрустову
ложе словесного языка.
Например, математика выработала для своих специаль-
ных целей свой дополнительный символический язык, так как
слова и предложения естественного языка для ее целей не толь-
ко недостаточны, но и явно непригодны. Буквы и формулы в
алгебре являются не просто сокращенными обозначениями слов
и предложений, а такими фиксированными символами, кото-
рыми можно оперировать математически, произвольно пере-
ставлять местами, суммировать, перемножить, делить и т. д.,
чего нельзя делать со словами и предложениями словесного
языка. Вот поэтому математика не может развиваться на базе
только словесного языка.
Казалось бы, что и логика должна была и могла разви-
ваться наподобие математики. Наряду со словесным языком,
она должна пользоваться и символическим языком, формула-
ми, схемами и чертежами для выражения того, что не выска-
зывается в словесном языке, но мыслится неявно в уме. Так
и было. Она пользовалась символическим языком с самого на-
чала, со времен Аристотеля, привлекла на помощь в XIX веке
и схемы Эйлера, позволившие выявить перед сознанием то не-
явное содержание логического процесса, которое не высказы-
вается в словах явно, например, объемные отношения терми-
нов Жергонна, количественное различие предиката в суждени-
ях Гамильтона. Но, несмотря на все это, логике как науке не
удалось шагнуть вперед так, чтобы не вернуться вспять, не
удалось преодолеть явные дефекты старой силлогистики.
Правда, может показаться, что дело обстоит не совсем
так. Рациональный смысл в основе идей квантификации преди-
ката не остался без последствий. Он нашел свое формирова-
ние и развитие в алгебре логики Буля и др. Количественное
уравнение терминов в суждениях и в теории силлогизма на-
шло свое выражение и развитие в алгебраических символах и
исчислениях целого направления в логике. Но эта алгебра ло-
гики была оторвана от особенностей живого человеческого
мышления, от связи со словесным языком, превратилась в та-
кую самостоятельную математическую дисциплину, которая по-
теряла связь даже с тем рациональным смыслом, который был
источником его возникновения.
Работы по алгебре логики в XIX веке имели связь с сил-
логистикой. Надеялись дать хотя бы математически закончен-
ное исчисление классов и силлогистических отношений терминов.
Шредер, даже с большой уверенностью, составил объемистый
трехтомный завершающий труд по алгебре логики. Он думал,
что математически исчерпал теорию алгебры логики, но оказа-
лось, что и это было бесполезным делом. В начале XX века
122
Бертран Рассел решительно отверг все традиции силлогисти-
ки, ее проблематику, как бесполезную, и создал новое исчисле-
ние высказываний, в понятиях которого он дал новую интер-
претацию булевой алгебры логики, не имеющей уже ничего
общего с тем, что мы назвали рациональным смыслом в осно-
ве идей квантификации предиката.
Мы полагаем, что нет основания сомневаться в наличии
рационального смысла в основе идей квантификации предика-
та. Задача сводится к тому, каким образом следует сформули-
ровать рациональный смысл открытия в логике XIX века и на-
метить путь ее развития, чтобы логика, как наука, смогла вый-
ти из тупика или из заколдованного круга убеждения тожде-
ства языка и мышления (формы и содержания в логике); как
возможно шагать вперед в условиях различия явного и неявно-
го содержания в мышлении, мгновенного состояния внимания
-сознания и его движения в сфере мышления от одного состоя-
ния в другое. В соответствии с этим надо определить соотно-
шение словесного языка и мышления, формы и содержания в
логике (учитывая, что между ними нет желаемого тождества).
Надо выявить способы, чтобы высказать явно все то, что есть
в мыслях неявно.
9. ПРОБЛЕМА СООТНОШЕНИЯ ЯВНОГО И НЕЯВНОГО
В МЫШЛЕНИИ И ЕГО ОТРАЖЕНИЯ В ЛОГИКЕ
Постулат Гамильтона, гласящий, что надо высказать яв-
но то, что имеется в мыслях неявно, остается в силе, но вопрос
только в том, какими средствами надо это сделать, чтобы не
растягивать прокрустово ложе словесного языка.
Прежде всего надо выяснить, что есть в мысли неявно:
только ли количество предиката, которое заметил Гамильтон,
или еще что-нибудь другое, имеющее значение для логического
следования в силлогизме. Надо здесь припомнить Жергонна
и подчеркнуть, что в логическом следовании имеют значение
объемные отношения терминов, входящих в состав суждения.
Это тоже не высказывается в словах, но подразумевается в
мысли. Все, что подразумевается в мышлении неявно во время
высказывания утвердительного суждения, было показано до-
статочно наглядно выше в таблице 3 на заштрихованных схе-
мах Эйлера.
Открытием в логике XIX века было то, что в утвердитель-
ном суждении (А есть В) предикат допускает раздвоение ко-
личества (или объема). Он может быть по объему и полным
и неполным. Его можно мыслить в количестве либо все, либо
некоторые. Вот это было действительное открытие в логике, но
ошибкой было требование вставлять в предложение слова,
обозначающие количество предиката, и считать это слово от-
123
крытием в логике. Итак, выявлено, что в каждой форме суж-
дения объем предиката раздваивается по содержанию.
Наиболее полное представление о том, что подразумева-
ется неявно в основе утвердительного суждения, даст заштри-
хованная схема Эйлера. Возьмем простое общеутвердительное
суждение.
Все деревья — растения. Здесь предикат В не в полном об-
еме. Поэтому имеем:
ai А. = ,В А < В
Фиг. 25
На заштрихованной схеме видно, что объем субъекта А (де-
ревья) входит в объем предиката В (растения) (А<В). Ко-
личество субъекта А покрывает только часть предиката и по-
тому составляет количественное уравнение всех деревьев и не-
которых растений (которые являются деревьями) (А. = ,В).
Заштрихованная часть показывает то, на чем сосредоточено
внимание сознания, что является предметом суждения. Выра-
жается это суждение ai уравнением А. = ,В и объемным отно-
шением А< В (А включается в В).
Теперь разберем частное суждение: Некоторые деревья
суть сосны. Здесь предикат в полном объеме. Оно обозначает-
ся и выражается в следующих видах:
i2 А, = .В А>В
На заштрихованной схеме видно, что объем субъекта А (де-
ревья) подчиняет себе (включает в себя) объем предиката В
(сосны), А > В. Количество субъекта А (деревья) вмещает в
себя все количество предиката В (сосны) и потому количе-
ственное уравнение ограничено количеством предиката В (со-
сны), А, = .В. Это и есть предмет суждения, что и заштрихова-
но. Схемы других видов а2, h см. табл. 5 (с. 102).
Между прочим заметим, что в основе отрицательных суж-
дений заштрихованные схемы подразумеваемого содержания
выглядят сложнее.
Итак в неявной основе суждений (посылок силлогизма)
лежат не только количественные уравнения терминов, под-
124
черкнутые Гамильтоном и другими, но и объемные отношения
терминов, подчеркнутые Жергонном. Возникает вопрос, что
важнее для логических выводов. Ясно, что важнее объемные
отношения терминов. Объемы являются их первичными само-
стоятельными свойствами. Количественные их отношения воз-
никают на основе их объемных отношений тогда, когда созна-
ние связывает термины при высказывании суждения. Поэто-
му главной ведущей содержательной основой логического про-
цесса являются объемные отношения терминов, которые неяв-
но мыслятся при высказывании суждений.
Логика в человеческом мышлении по содержанию есть ло-
гика классов. В мышлении переплетаются понятия их объема-
ми. А суждения составляются уравнением объемов субъекта
и предиката. Поэтому законы и правила логического следова-
ния должны быть в основном сформулированы в символах,
знаках и схемах объемов понятий, т. е. логики классов, а в сло-
вах и предложениях языка высказываются уравнения объемов
понятий. Живое человеческое мышление по содержанию есть
переплетение объемов понятий, а человеческое сознание в ос-
новном пользуется словесным языком, в котором осознаются и
высказываются уравнения понятий. Задачей логики живого че-
ловеческого мышления на базе словесного языка является вы-
явление того — может или нет и в какой мере человеческое со-
знание в словесном языке сформулировать все возможные объ-
емные отношения терминов в уравнениях терминов. В логике
классов в этом отношении есть даже математически трудные
задачи, поэтому логика классов не смогла развиваться успеш-
но. А приближенное решение этих задач стихийно найдено в
исторической практике человеческого мышления и выражено в
формах словесного языка. Но есть и такие задачи, которые
встречаются в живой практике, когда эмоциональные тенден-
ции мешают объективному интеллектуальному мышлению.
В этом случае знание логики может помочь человеку улучшить
свои интеллектуальные способности мышления. Но пока это
дело будущих возможностей логики. Пока достаточно утвер-
дить тот факт, что квантификация предиката является непра-
вильной формулировкой того, что следовало бы назвать раз-
двоением предиката в посылках силлогизма по количеству.
Разумеется дело не только в названии, а в методологии.
Сложное содержание человеческого мышления ищет и нахо-
дит путь осознания методом дихотомии, т. е. методом раздвое-
ния единого, которым фактически остроумно пользовался Ари-
стотель. В начале «Аналитики» он определил посылку силло-
гизма как раздвоение по качеству: утверждение или отрица-
ние, и по количеству: общее и частное, имея в виду раздвое-
ние субъекта по количеству. Он здесь поставил точку. А надо
было поставить запятую и продолжить: необходимо раздвоение
125
также и предиката по количеству. Но Аристотель заметил ме-
тодологические трудности, вызываемые раздвоением предиката
по количеству, так как оно связано с расхождением языка и
мышления, формы и содержания в логике и т. д. Поэтому он
успел раньше поставить точку и отвлечь внимание от раздвое-
ния количества предиката, которое осталось незамеченным до
XIX века, а в XIX веке не сумели его правильно связать с
системой логики.
Кстати заметим, что в настоящее время в логической ли-
тературе вновь возникла потребность выявления и изучения
неявных имплицитных сторон логического мышления человека
под названием трансформационная логика. Академик Акаде-
мии наук Армянской ССР Г. А. Брутян поставил этот вопрос
в своем докладе на XVII всемирном философском конгрессе
в Монреале в августе 1984 г., а также в статье, опубликован-
ной в журнале «Вопросы философии» №8, 1984 г. и в книге,
изданной в г. Ереване в 1984 г. Автор выдвигает идею о необ-
ходимости выработки способов выявления неявных имплицит-
ных сторон логического мышления и считает это предметом
особого направления в логике. В нашей работе ставится зада-
ча изучения логических закономерностей, с целью выявить со-
отношение сознания и языка, как эксплицитного в логике с
бессознательной имплицитной стороной логического мышления
человека.
10 ТРУДНОСТИ КВАНТИФИКАЦИИ ПРЕДИКАТА
В ОТРИЦАТЕЛЬНОМ СУЖДЕНИИ
(Несовпадение сознательного и бессознательного
в логическом мышлении)
1. Задача. Проблему квантификации предиката в отрица-
тельном суждении необходимо рассмотреть особо, так как она
встречает особые трудности. Как уже было отмечено выше, в
утвердительном суждении обнаруживается раздвоение преди-
ката по количеству. Предикат может иметь и полный и не пол-
ный объем. Это раздвоение предиката по количеству в утвер-
дительном суждении вызывает, как было уже показано, учет-
верение двух известных видов утвердительного суждения в ста-
рой аристотелевской классификации: 1) Все А есть В (обозна-
чаемый буквой а) и 2) Некоторые А есть В (обозначаемой бук-
вой i). Приведем учетверенную классификацию двух утверди-
тельных суждений в наших обозначениях, чтобы потом ее срав-
нить с проблемой учетверения отрицательного суждения.
126
Таблица ?Х, Расширенная классификация утвердительных суждений
Знак Название Формула Уравнение
f а2 О / 4 Обще-общее Все А есть (все) В А. = В
4 | 1 Hi Сбще-частное Все А есть (нек.) В А. = ,В
i 1 ’2 Частно-общее Нек. А есть (все) В А, = .В
* I • 1 ч Частно-частное Нек. А есть (нек.) В А, »» ,В
Составив эту классификацию, квантификаторы предиката
в XIX веке (Дж. Бентам, У. Гамильтон и др.) вполне есте-
ственно заключили, что и в двух видах отрицательного сужде-
ния традиционной аристотелевской логики е, о должны иметь
место учетверение этих видов вследствие раздвоения предика-
та по количеству.
Поэтому по аналогии с утвердительным суждением соста-
вили учетверенную классификацию двух традиционных видов
отрицательного суждения. Приведем эту классификацию в на-
ших обозначениях с той разницей, что вместо знака равенства
(уравнения), который имеет место в утвердительном суждении,
здесь ставится знак исключения 11.
Таблица X. Расширенная классификация отрицательных суждений
по Бентаму и Гамильтону
Знак Название j Формула Исклю- чение
р 1е2 Обще-общее Ни один А не есть ни один В A. il ,В
е s 1 ех Обще-частное Ни один А не есть некот. В А. я ,В
| 1 >2 Частно-общее Некотор. А не есть все В А, || .В
1 h Частно-частное Некотор. А не есть нек. В А, || ,В
Эту расширенную классификацию отрицательных сужде-
ний составили Дж. Бентам и У. Гамильтон по аналогии с рас-
ширенной классификацией утвердительного суждения. Эта
классификация теоретически кажется вполне логичной и оправ-
данной, вполне согласованной с классификацией утвердитель-
ного суждения. Но неожиданным является тот факт, что если
расширенная классификация утвердительных суждений спра-
ведлива, имеет подтверждение в эмпирических фактах языка
и мышления, ее можно проверить на любых примерах утверди-
тельного суждения на практике реального мышления и языка,
в которых предикаты действительно имеют либо полный, либо
127
неполный объем, то их расширенная классификация отрица-
тельных суждений, именно, новые добавочные члены et и h
висят в воздухе, выдуманы искусственно не имеют подтверж-
дения в примерах естественного языка и не поддаются нагляд-
ной иллюстрации в эйлеровых фигурах. В предложениях есте-
ственного словесного языка количество предиката, как извест-
но, не формулируется явно в словах ни в утвердительном, ни
в отрицательном суждениях, но в утвердительном суждении до-
пускается раздвоение количества предиката, можно подразу-
мевать и полный и неполный объем, а в отрицательном сужде-
нии не допускается этого раздвоения, всегда отрицается, исклю-
чается предикат в полном объеме. В этом отношении в учебни-
ках старой аристотелевской логики ошибки нет. Когда в старой
логике писалось, что предикат в утвердительном суждении
имеет только неполный объем, тогда это было ошибкой, и кван-
тификаторы предиката исправили эту ошибку, указали, что в
утвердительном суждении количество предиката терпит раз-
двоение. Оно может быть и полным, и неполным.
Но когда квантификаторы предиката то же самое сделали
по внешней аналогии в отношении предиката отрицательного
суждения, когда в учебниках старой формальной логики ошиб-
ки нет, когда эмпирические факты подтверждают, что предикат
в отрицательном суждении всегда исключается в полном объ-
еме, то тогда становится ясным, что в расширенной классифи-
кации отрицательного суждения формы ei и ib в которых ис-
ключается предикат будто бы в неполном объеме («не есть не-
которые В»), являются явно искусственными, сочинены только
теоретически по аналогии с утвердительным суждением и не
имеют под собой эмпирического подтверждения.
Между прочим в XIX веке Томсон учел это обстоятельство
и попытался создать систему логики на основе частично расши-
ренной классификации суждений в шести видах. Он допустил
четыре утвердительных и два отрицательных суждения. Но эта
попытка оказалась слишком неудачной, не получилась внутрен-
не согласованная система логики. Так усилился разрыв между
теоретической потребностью и эмпирическими фактами в по-
пытках квантификации предиката в отрицательном суждении.
А между тем теоретическая потребность учетверения двух
видов отрицательного суждения имеет рациональный смысл.
Если раздвоение предиката в двух видах утвердительного суж-
дения общеутвердительного (а) и частноутвердительного (i)
вызывает учетверение этих видов (а2, и i2, Ц), то теоретиче-
ски вполне справедливо напрашивается необходимость анало-
гичного учетверения двух видов отрицательного суждения (е,
i), так как многообразие логического содержания в логиче-
ском мышлении человека, вызванное раздвоением предиката в
утвердительных суждениях, должно найти свое проявление в
аналогичном многообразии логического содержания человече-
128
ского мышления и в отрицательных суждениях. А если эмпи-
рические факты словесного языка не поддерживают эту теоре-
тическую потребность в классификации Бентама и Гамильтона,
то это значит, что данная классификация недостаточно пра-
вильная и нуждается в уточнении, в углублении. Надо и фак-
ты подвергнуть критическому анализу. Словесный язык скры-
вает от нас нужное содержание. Теория, которая имеет неос-
поримое подтверждение в утвердительных суждениях, не долж-
на отвергаться потому, что она не подтверждается эмпириче-
скими фактами словесного языка только в отрицательных суж-
дениях. Значит, надо глубже разобраться в фактах и мыслен-
ной сущности отрицательного суждения.
Из предыдущих глав известно, что отрицание имеет раз-
личный логический смысл. Кроме этого, выше было сказано,
что в утвердительном суждении было обнаружено неполное
совпадение языковой формы и логического содержания сужде-
ния. Значит, есть основание полагать, что и в отрицательном
суждении будет подобное несовпадение формы и содержания
не в меньшей, а в большей степени, что и вызывает специфи-
ческие трудности выявления многообразия логического содер-
жания в глубине человеческого мышления в основе отрица-
тельного суждения.
Задачей настоящей главы и является попытка разобрать-
ся в этом несогласии количественных свойств предиката в ут-
вердительном и отрицательном суждениях.
Чтобы помочь читателю разобраться в этом деле, изло-
жим в наших обозначениях результаты нашего исследования,
чтобы легче понять те трудности и препятствия, которые меша-
ли логикам в XIX веке в преодолении означенных трудностей.
Например, обнаруживается, что в реальном мышлении челове-
ка существует неполное совпадение не только языка и мышле-
ния, но и сознательного и бессознательного в мышлении, а так-
же эмоционального и интеллектуального мышления, что отра-
жается в отрицании.
2. Двусмысленность понятия отрицания и отрицательного
суждения. Понятие отрицания имеет в языкознании много раз-
личных смыслов, а в логике еще Аристотель, как уже было
сказано в предыдущих главах, ясно различал два логически
противоположных смысла: 1) отрицание истинности утвержде-
ния и 2) утверждение истинности дополнения (в универсаль-
ном классе). Например, суждение — Эта бумага не есть бе-
лая—означает, во-первых, ложно, что эта бумага белая и, во-
вторых, истинно, что эта бумага имеет какой-либо другой цвет,
кроме белого. Аристотель, как было сказано, требовал, чтобы
в логике употреблять только первый смысл отрицания во имя
соблюдения закона тождества и недопустимости противоречия,
т. е. надо фиксировать внимание только на белом цвете и не
думать в это время о том, что существуют и другие цвета. Но
9. Ш. Г. Адэишвили 129
реальное мышление человека на практике не подчиняется это-
му ненужному тенденциозному требованию Аристотеля и по-
зволяет себе понимать отрицание в случае надобности и во
втором положительном смысле, в смысле утверждения истин-
ности дополнения к универсальному классу, считает, что, на-
пример, эта бумага если не является белой, то значит, она яв-
ляется небелой, в смысле того, что она имеет какой-нибудь дру-
гой цвет. Иначе говоря, реальное мышление рассуждает не
только по закону тождества и недопустимости противоречия,,
но и по закону дополнения противоположного в универсальном
классе (по формуле А + А = 1), в единстве противоположности
утверждения и отрицания.
Подчеркиваем, что реальное естественное мышление чело-
века мыслит отрицание одновременно в обоих смыслах, но в.
разных своих сферах, именно, в сферах сознания и подсозна-
ния. Он мыслит по закону тождества и недопустимости проти-
воречия тогда, когда внимание сознания сосредоточено на от-
сутствие совпадения субъекта с предикатом. Это отсутствие
совпадения между ними ясно высказывается в словах и пред-
ложениях словесного языка, когда было сказано: Эта бумага
не есть белая. В этом высказывании подчеркивается отсут-
ствие связи с белым цветом. Но в это время в подсознании в
памяти хранится в мышлении знание того, что эта бумага если
не является белой, то она имеет другой цвет, именно тот цвет,
который имеется у этой бумаги, если она находится в это вре-
мя в поле зрения сознания. Если же сознание высказывает от-
рицание со страстью, с эмоциональным напряжением, то то-
гда сознание не обращает внимание на это дополнение. Оно
тогда может и не запомнит цвет этой бумаги. Но подсозна-
тельно все же содержится в мышлении человека знание того,
что эта бумага имеет какой-нибудь другой цвет, если она не
белая.
3. Путь решения трудностей квантификации предиката в
отрицательном суждении. Трудности квантификации предиката
отрицательного суждения решаются неожиданно просто, хотя и
своеобразно, если в логике реального мышления принять за
основу запрещенный Аристотелем второй (положительный)
смысл отрицания и исключить узаконенный им первый отрица-
тельный смысл. Практически это значит, что в логике нельзя
рассматривать отрицательное суждение как таковое. Всякое
отрицательное суждение надо сначала превратить в утверди-
тельное суждение и потом делать логический анализ сужде-
ния. Например, отрицательное суждение
А не есть В, Бумага не есть белая
нельзя рассматривать в логике в этом виде. Надо его превра-
тить в утвердительное суждение:
А есть не-В Бумага есть небелая.
Вот в этом и состоит корень решения трудностей логиче-
А есть
ской проблематики отрицания. Надо прежде всего отрицатель-
ное суждение превратить в утвердительное, и потом делать
логические операции над этим суждением по правилам утверди-
тельного суждения. Это значит, что в отрицании в первом
смысле нет логической связи. Превращение означает переход
отрицания во второй (утвердительный) смысл. Как известно,
в утвердительном суждении можно квантифицировать преди-
кат наподобие обычных утвердительных суждений с той разни-
цей, что в обычных утвердительных суждениях квантифициру-
ется обычный утвердительный предикат В (белый), а в превра-
щенных утвердительных суждениях квантифицируется отрица-
тельный предикат в смысле дополнения в универсальности (не-
белый). Вот это дополнение предиката не-В может иметь и
имеет двоякое количественное различие:
либо все не-В д, = .в
либо некотор. не-В А. = ,В
Таким образом, в отрицательном суждении квантифицирует-
ся не отрицаемый предикат В, а утверждаемое дополнение
не-В. Повторяем: в отрицательном суждении надо квантифици-
ровать дополнение предиката, а не сам предикат. Напр., в от-
рицательном суждении — Эта бумага не есть белая — преди-
кат белая имеет полный объем, так как исключаются все бе-
лые вещи вообще, потому что эта бумага не принадлежит к
белым вещам. А если превратить это суждение в утвердитель-
ное и сказать, что эта бумага есть небелая, то тогда предикат
небелый можно и нужно квантифицировать, т. е. можно и нуж-
но выяснить, в каком объеме небелый связывается с субъектом
(с этой бумагой). Способом выявления количества предиката
является обращение суждения: надо перенести предикат на
место субъекта и тогда наше сознание вынуждено его кванти-
фицировать и получим: Некоторая (не всякая) небелая вещь
есть эта бумага. Значит, в суждении — Эта бумага есть небе-
лая— предикат небелая имеет неполный объем.
А в первоначальном отрицательном суждении — Эта бума-
га не есть белая — предикат белая отрицался в полном объеме
и трудно было, вернее говоря невозможно было, разобраться в
количественной особенности предиката в основе данного отри-
цательного суждения. А после превращения этого суждения в
утвердительное легко выяснилось, что это суждение относится
к разряду тех суждений, у которых предикат (вернее дополне-
ние к предикату) не в полном объеме (в смысле некоторые).
Теперь эмпирически^ факт подтверждает теоретическую потреб-
ность в том, что и в отрицательных суждениях если не преди-
каты, то их дополнения различаются и раздваиваются по коли-
честву.
4. Примеры раздвоения предиката в общеотрицательном
суждении. Возьмем и сравним друг с другом два примера об-
щеотрицательного суждения: 131
1. Ни одна сосна не есть дерево с широкими листьями А.Ц.В
2. Ни одна сосна не есть дерево с короткой хвоен А.Ц.С
В обеих этих общеотрицательных суждениях предикат
имеет, как известно, полный объем и потому тут нечего кван-
тифицировать.
Чтобы выяснить логически содержательную основу (под-
сознательную подоплеку) этих суждений, произведем их пре-
вращение, т. е. заменим данные отрицательные суждения экви-
валентными им утвердительными суждениями. Тогда соответ-
ственно их предикаты заменяются их отрицаниями как допол-
нениями в универсальном классе:
1. А. = Все сосны суть нешироколиственные деревья
2. А. = С Все сосны суть некороткохвойные деревья
Теперь в нашем распоряжении имеются два утвердитель-
ных суждения и можно определить количественный уровень их
предикатов (Все или Некоторые).
Пока в нашем распоряжении имеются эти словесные пред-
ложения, наше сознание не очень ясно представляет себе коли-
чественное соотношение терминов в данных предложениях. Но
если желаем выяснить количественный уровень предикатов, то
надо обратить эти суждения и отрицательные предикаты поста-
вить на место субъекта. Тогда наше сознание будет вынуждено
подумать и вспомнить содержание (объемное отношение) этих
терминов и получим:
1. Некоторые нешироколиственные деревья суть сосны
2. Все некороткохвойные деревья суть сосны
В, = .А С. = .А
В этом обращении мы пользуемся тем положением, что
хвойные деревья вообще бывают только двух видов: коротко-
хвойные и длиннохвойные. Всех длиннохвойных считаем со-
снами.
Вот таким путем превращения и обращения — данных отри-
цательных суждений мы выявили и поставили перед сознанием
то, что мыслили до этого подсознательно о предикатах в вы-
сказывании отрицательных суждений.
Таким образом в первом суждении — Все сосны суть не-
широколиственные деревья — отрицательный предикат, вернее,
дополнение к предикату — нешироколиственные деревья — име-
ет неполный объем, (все сосны = некоторым нешироколиствен-
ным деревьям), а во втором суждении дополнение к предика-
ту С (некороткохвойные деревья) имеет полный объем.
(Все сосны = всем некороткохвойным деревьям). Эти уравне-
ния можно написать символически так: _
А. = ;в А. = .С
5. Эйлеровая схема для общеотрицательного суждения.
Для более наглядного выражения соотношения понятий в суж-
132
дениях очень удобны эйлеровые фигуры. Соотношение терминов
в общеотрицательном суждении со времен Эйлер.а обычно вы-
ражается двумя кругами (или прямоугольниками) в отдалении
друг от друга.
Ни один А не есть В
Ни одна сосна не является широколиственной
Поскольку мы считаем необходимым рассматривать поня-
тие в связи с универсальным классом и каждое понятие_мыс-
лится человеком всегда по формуле А + А = 1 и В + В = 1
и т. д., поэтому необходимо всегда изображать соотношение
понятий в объеме универсального класса. Это в особенности
необходимо в изображении соотношений терминов отрицатель-
ных суждений в эйлеровых фигурах, так как здесь активно
проявляется роль отрицательных понятий, в смысле утвержде-
ния дополнения к предикату в универсальном классе. В логи-
ке реального мышления исключается, как уже было сказано,
употребление отрицательного суждения, как такового. Оно все-
гда предварительно превращается в утвердительное суждение,
а это вызывает необходимость пользоваться объемами не толь-
ко утвердительных понятий, но и их отрицаний в смысле ут-
верждения дополнения в универсальном классе. Поэтому уни-
версальный класс всегда должен фигурировать в эйлеровых
схемах в особенности в изображении терминов отрицательных
суждений.
Всегда должны быть в поле зрения не только утверди-
тельные термины А, В, С..., но и их отрицания в смысле утверж-
дения дополнения А, В, С...
Универсальный класс
А В С
Фигура 27
Поскольку понятия А и В (сосна и широколиственные) не
имеют между собой общего объема, поскольку их отношение
выражается общеотрицательным суждением: Ни один А не есть
В. Поэтому и предикат исключается в полном объеме, как это
видно на схеме, где А и В отдалены друг от друга. В этом суж-
дении отрицается связь понятия А с понятием В. Но когда пре-
вращаем это общеотрицательное суждение в общеутвердитель-
ное, тогда обнаруживается, что понятие А (сосна), не имея
связи с В (с широколиственными деревьями), неизбежным об-
разом имеет связь с его дополнением не-В (В), (с нешироко-
133
лиственными), подчиняется объему этого дополнения не-В, ина-
че говоря, включается в объем не-В (нешироколиственных де-
ревьев). Объем не-В означает все остальное пространство в
универсальном классе, находящееся вне пределов понятия В.
Если А есть сосна, а В есть все широколиственные деревья, то
ясно, что А не имеет связи с В, но неизбежным образом оказы-
вается в сфере его дополнения, т. е. в сфере нешироколиствен-
ных деревьев и связан с ним в виде включения в нее.
6. Раздвоение дополнения предиката в частноотрицательном
суждении. Сложнее обстоит дело с квантификацией предиката,
или, высказываясь более точно, с количественным раздвоением
дополнения предиката в частноотрицательном суждении. Во-
обще примем в качестве точной терминологии количественное
раздвоение предиката вместо его квантификации. В утверди-
тельном суждении имеем дело с количественным раздвоением
предиката, а в отрицательном суждении, как уже выяснено вы-
ше, с количественным раздвоением дополнения предиката (по-
сле превращения отрицательного суждения ъ утвердительное).
В частноотрицательном и вообще в частном суждении де-
ло осложняется тем, что объемы понятий перекрещиваются
между собой и потому в универсальном классе образовывают-
ся четыре области сочетания четырех понятий двух утверди-
тельных понятий А, В и двух их дополнений А и В.
А, А, В, В
Для примера возьмем понятия Студенты А и Спортсмены В.
Например, имеем частноотрицательное суждение:
Некоторые студенты не являются спортсменами
В этом суждении, пока оно является отрицательным, объем пре-
диката исключается полностью. Это значит, что существуют
такие студенты, которые не имеют никакой связи со спортом
(со спортсменами). Теперь сделаем превращение этого суж-
дения в утвердительное и получим:
Некоторые студенты являются неспортсменами.
В этом суждении ясно видно раздвоение дополнения предика-
та по количеству. Ясно, что некоторые студенты включаются
в класс неспортсм‘енов, но может быть неясно виден количе-
ственный уровень неспортсменов. Для этого надо обратить это
суждение и тогда наше сознание вынуждено вспомнить (выне-
сти из подсознания) объемное отношение этих терминов и вы-
сказывает частное суждение:
Некоторые (не все) неспортсмены являются студентами.
Значит, предикат неспортсмены имеет неполный объем. Зна-
чит, логическое содержание данного суждения можно выска-
зать словами так: Некоторые студенты являются (некоторыми)
неспортсменами.
Если выразить эту процедуру в буквенных уравнениях,
то имеем:
134
A = студенты В = спортсмены
Было дано частноотрицательное суждение:
А,||.В Превращение дало А, = ,В
Отрицание дополнения полного объема (||.В) превратилось в
утверждение неполного объема дополнения предиката = ,В.
Стало быть данное суждение выражается уравнением А, = ,В.
Теперь разберем пример частноотрицательного суждения,
в котором не только предикат, но и дополнение предиката име-
ет полный объем. Подобные примеры заслуживают особого
внимания, так как логика реального мышления в этих случа-
ях не совпадает с логикой формальной теории классов. Возь-
мем пример: Некоторые люди не являются поэтами.
Превращение этого суждения дает: Некоторые люди являются
непоэтами.
А, = (?)В
Чтобы выяснить объем дополнения В —непоэтов, надо сделать
обращение этого суждения, чтобы сознание выявило и сформу-
лировало этот объем. Здесь возникает существенная раз-
ница между формальной теорией классов и логикой реального
мышления.
По логике реального мышления обращение дает общеут-
вердительное суждение: «Все непоэты являются людьми», так
как непоэтами являются только люди, а не другие вещи. А по
формальной теории классов получаем частноутвердительное
суждение — «Некоторые непоэты являются людьми», так как
непоэтами можно считать всякую вещь, а не только людей.
Формальная теория классов определяет объем отрицательного
дополнения понятия — не-В (непоэты) в универсальном клас-
се без ограничения, а реальное мышление учитывает конкрет-
ные родо-видовые отношения понятий (поэты, люди), рас-
сматривает количественные связи данного понятия — поэт в
его ближайшей родовой общности—людей, а не в универсаль-
ности вообще.
Нет сомнения, что этот вопрос и вообще вопросы логиче-
ских операций над отрицательными суждениями заслуживают
обстоятельного не только логического, но и психологического
изучения. Оно позволяет глубоко и убедительно познать соот-
ношение сознательной (экспилицитной) и бессознательной (им-
плицитной) сторон реального мышления человека. Приведен-
ные примеры уже обнаруживают узость, односторонность, ог-
раниченность (метафизичность) человеческого сознания и ши-
роту— многосторонность, безграничность (диалектичность) бес-
сознательного (имплицитного) мышления человека. Например,
сознание и язык не допускают в качестве субъекта отрица-
тельные понятия не-А, не-В (неспортмен, непоэт), а бессо-
знательное мышление человека свободно оперирует подобными
отрицательными понятиями и переплетениями их объемов в уни-
135
версальном классе. Сознание человека может их осознать и
выразить главным образом в схемах, фигурах, формулах и в
символах, а не в привычных предложениях естественного язы-
ка. Словесный язык служит выражению всякой мысли и отно-
шения только в прямой в утвердительной форме, а не во взаи-
моотношениях взаимоотрицающих и взаимодополняющих по-
нятий.
Наиболее типичные виды взаимоотношений эксплицитного-
(сознательного) и имплицитного (бессознательного) в реаль-
ном мышлении человека наиболее элементарно и наглядно»
можно показать в классификации традиционной аристотелев-
ской классификации суждений, расширенной на основе количе-
ственных раздвоений предиката от 4-х видов (a, i, о, е) до 8-и
(а2, ab i2, ii, i2, аь а2). В этой классификации существенно из-
менены понимание сущности отрицательного суждения, по срав-
нению с вышеприведенной классификацией Дж. Бентама,
У. Гамильтона и др. В нашей классификации отрицательных
суждений квантифицируется не предикат, а его отрицательное
дополнение (не-В).
Таблиц! X1. Расширенная классификация суждений на основе
количественного раздвоения предиката и его дополнения.
Форма суждения Знак фор- мы сужде- ния Содержание суждения Уравне- ние суж- дения Объем- ное от- ношение
Все А есть В а 2 Все А есть (все) В А. = .В А=В
ai Все А есть (нек.) В А. = ,В А<В
Нек. А есть В i !2 Нек. А есть (все) В А, = .В А>В
*i Нек. А есть (нек.) В А, = ,В АХВ
Нек. А есть не-В i !2 Нек. А есть (нек.) не-В А, = ,В АХ В
h Нек. А есть (все) не-В А, = .В_ А>В
Все А есть не-В - ai a Все А есть (нек.)не-В А.= ,В А<В
a2 Все А есть(все) не-В А. = .В А-В
Примеры видов суждений к таблице XI
№ знак уравн. Пример
1. а2 А. = .В Все студенты—учащиеся вузов
2. а1 А. = ,В Все студенты—учащиеся
3. *2 А, = .В Нек. студенты—учатся в университете
4. >1 _ А, = ,В Нек. студенты—спортсмены
5. А, = ,В Нек. студенты не я ляются спортсме- нами.
136
6. o2(G) А, = .В Нек. студенты не являются членами
7. А, = ,В студенческого драмкружка Ни один студент не является врагом
8. е2(а2) А. = .В науки Ни один студент не учится вне вуза
Мы вынуждены привести примеры только в нормальной язы-
ковой форме, потому что нецелесообразно переделывать пред-
ложения в целях явной квантификации предиката и в особен-
ности его отрицательного дополнения. Это ведет к головокру-
жению, а не к пониманию содержания. Имплицитно подразуме-
ваемое не высказывается эксплиците. Оно выражается в урав-
нениях, в знаках, объемных отношениях понятий и их отрица-
тельных дополнениях.
В частности в силлогистических умозаключениях из двух
суждений с тремя терминами означенная классификация выяв-
ляет такое многообразие модусов, которое не учитывается в
аристотелевской узкой формальной теории силлогизма. Эта тео-
рия поэтому оставила место для так называемых «несиллоги-
стических» умозаключений, на которые обратили внимание в
XIX — XX вв. А если расширить теорию силлогизма на содер-
жательной основе вышеизложенной классификации суждений,
тогда содержательно расширенная теория силлогизма исчер-
пывает все возможные модусы умозаключений из двух сужде-
ний с тремя терминами. Тогда не остается места для так назы-
ваемых «несиллогистических» умозаключений д других недо-
разумений вокруг силлогистики.
7. Эйлеровые фигуры соотношения объемов двух понятий
А, В и их дополнений А и В в универсальном классе. Чтобы
нагляднее ориентироваться в объемных соотношениях понятий
и их дополнений вместе взятых, которые необходимо учесть в
особенности в отрицательных (общих и частных) суждениях,
надо изобразить в эйлеровых фигурах прежде всего объемные
соотношения перекрещивающихся понятий А и В (например,
студенты и спортсмены). Каждое понятие должно рассматри-
ваться в единстве противоположности утверждения и отрицания
А'+ А = 1. В + В = 1, то есть в единстве универсального клас-
са или иначе говоря во всеобщности.
Правда, как уже было сказано выше, в реальном человече-
ском мышлении универсальный класс двух понятий ограничи-
вается их родовой общностью, не всегда и даже не часто тре-
буется на практике абсолютный универсальный класс, но в
принципе задача от этого не меняется. Например, реально мыс-
лимым универсальным классом двух понятий студенты и спорт-
137
смены является класс людей, но можно мыслить и формальный
абсолютный универсальный класс.
Совпадающие части объемов понятий обозначим, как это
принято, знаком умножения (.) А.В или без этого знака АВ
Например, Некоторые студенты есть спортсмены обозначается
АВ, а Некоторые студенты есть неспортсмены АВ. Соотноше-
ние всех частей перекрещивающихся понятий А, В, А, В (Сту-
денты, Спортсмены) в универсальном классе можно выразить
наглядно в следующей эйлеровой фигуре:
На этой фигуре видно, что два понятия А и В (Студенты,
Спортсмены) и их дополнения А и В (Нестуденты, Неспортсме-
ны) делят все пространство универсального класса на четыре
области совпадения частей объемов понятий и их дополнений.
Каждую из этих областей можно высказать в словесных пред-
ложениях двояко, принимая за субъект суждения либо А, ли-
бо В. Стало быть 4 области можно высказать восьмью предло-
жениями. Из них наиболее нормальным и употребительным на
практике является связь утвердительных понятий:
1,2. АВ, ВА —Некоторые студенты спортсмены и наоборот —
Некоторые спортсмены студенты.
А в остальных областях универсального класса участвует
дополнения отрицания понятий А или В и потому почти не-
употребляется на практике.
3,4. АВ, ВА — Некоторые студенты являются неспортсменами
и наоборот, Некоторые неспортсмены являются
__ студентами.
5,6. АВ ВА — Некоторые нестуденты являются спортсменами
и наоборот, Некоторые спортсмены являются
_ _ нестудентами.
7,8. АВ, ВА — Некоторые нестуденты являются неспортсменами
и наоборот, Некоторые неспортсмены являются
нестудентами.
Все они вместе составляют универсальный класс. Таким
образом, два понятия со своими дополнениями могут сочетать-
ся по объему в четырех возможностях и высказываются в вось-
ми предложениях.
J 38
Этот же результат связи объемов двух понятий и их допол-
нений легко получается чисто алгебраически, исходя из основ-
ного закона логического мышления единства противоположно-
сти утверждения и отрицания понятий
А + А = 1 и В Н- В = 1
Связь этих понятий получается их умножением друг на друга:
(А +А)(В + В) = АВ + АВ + АВ + АЕГ= 1
Вот этот результат алгебраического умножения этих двух фор-
мул двух понятий и их дополнений наглядно изображается в
приведенной эйлеровой фигуре № 28.
Разберем некоторые возможности соотношения понятий.
1. Эта общая формула и общая фигура соотношения двух
понятий и их дополнения имеют силу тогда, когда два понятия
А и В (например, студенты и спортсмены) перекрещиваются
А X В. На языке алгебры это значит, что основные члены этой
формулы отличны от нуля:
АВ О АВ ф О АВ О
Четвертая часть — связь дополнений АВ может или не мо-
жет равняться нулю, это не имеет значения для высказывания
суждений.
На базе этой формулы чисто алгебраически можно полу-
чить все другие объемные отношения терминов и их дополне-
ний в зависимости от того, какие из слагаемых в данной фор-
муле связи двух понятий равны или не равны нулю.
Например, если АВ = 0, тогда понятия А и В не имеют
между собой общей области. Это значит, что они исключают
.друг друга. Их отношение высказывается общеотрицательным
суждением. А если только АВ =^0, а остальные АВ = 0 и
АВ = 0, то тогда А и В совпадают, являются тождественными
понятиями. Так определяются алгебраически и другие объем-
ные отношения терминов и строится алгебра логики реального
мышления. Так согласуются с ней эйлеровые фигуры в универ-
сальном классе. Все это мыслится человеком реально бессозна-
тельно. Перед сознанием по мере надобности выступает какой-
нибудь отдельный момент связи двух понятий и высказывается
в предложении словесного языка, причем приоритет принадле-
жит, как известно, одному понятию, которое называется субъ-
ектом суждения и к которому устремлено внимание сознания в
момент высказывания. Субъект имеет то логическое преимуще-
ство, что можно в словах его свободно квантифицировать, т. е.
определять его количественно, а предикат служит в это время
только качественным определителем субъекта, показывает, об-
ладает ли субъект суждения данным в предикате качеством
или нет. Поэтому в это время предикат не может и не дол-
жен быть явно квантифицирован. Но, как уже показано, для
-логических целей подсознательно всегда хранится в мышлении
139
знание его количества, если вообще такое знание было челове-
ком приобретено. Поэтому в логических операциях это знание
проявляется по мере надобности сознательно или бессозна-
тельно.
Для большей наглядности изобразим в эйлеровых фигурах
объемные отношения двух терминов в вышерассмотренных вось-
ми видах суждений (см. таблицу 11). Следует заметить, что
существует всего 16 видов суждений, если в качестве субъекта
примем не только утвердительный субъект А, но и отрицатель-
ный субъект не-А (А) (Неспортсмен, Недерево и т. д.), но на
практике отрицательные субъекты обычно не употребляются.
Для полноты логической теории можно было бы рассмотреть и
это, но здесь важна постановка вопроса и доказательство воз-
можностей его решения, а для этого достаточно изложение
практически более употребительных отношений А и В, а также
А и В, что уже сделано выше, в таблице 11, но желательно по-
казать их в эйлеровых фигурах для большей наглядности и
убедительности.
Поскольку субъект суждения А является главным во взаи-
моотношениях понятий, то на эйлеровых фигурах надо штри-
ховать ту область, которая показывает количественный уровень
субъекта. Если заштрихована, например, область В, то это зна-
чит, что объем субъекта А ограничивается этой областью.
В утвердительных суждениях связь понятий ограничивает-
ся своими объемными отношениями и потому не требуется ри-
совать универсальный класс, а в трех вида_х отрицательных
суждений, вернее в трех видах связи А и В необходим уни-
версальный класс.
Таблица ХП. Расширенная классификация суждений с утвердительным
субъектом в формулах и фигурах Эйлера
№ Форма суждения Усл. знак Уравн. термин Объем, отнош. Эйлеровая фигура
1 2 3 4 Все А есть (все) В Все А есть (нек.)В Нек.А есть (все) В Нек. А есть (нек.) В а2 *2 ‘1 > > > > II ) j1 i1 Ъ w Ъ w А = В А<В А>В АХВ ет-1 6 А В ?\ L\W ч . \\ 1
нНв
140
5 Нек. Лесть (нек.)
не-В
6 Нек. А есть (все)
не-В
7 Все А есть (нек)
не-В
8 Все А есть (все)
не-В
в
' в
LlJ
А В
Примерами к этой таблице могут служить вышеприведен-
ные примеры к таблице И, но здесь приведем и новые.
Знак Объем н. отн. Примеры
1 а2 А --- В Все ученые участвуют в развитии науки
2 at А< св Все ученые имеют образование
3 *2 А- > В Некоторые ученые имеют степень доктора наук
4 АХ В Некоторые ученые имеют пожилой возраст
5 г АХ В Некоторые ученые не имеют пожило- го возраста
6 •Г А^ > В Некоторые ученые не являются до- кторами наук
7 А < с в Ни один ученый не является необра- зованным
8 а7 А= В Ни один ученый не находится вне участия в развитии науки
Заключение. Нетрудно заметить, что составление при-
меров для высказывания объемных отношений утвердитель-
ных понятий А и В не представляет затруднений, так как сло-
весный язык и логическое мышление в утвердительном суж-
дении почти согласованы друг с другом. В утверди-
тельных суждениях затруднение составляло только квантифи-
141
кация предиката, которая не допускается словесным языком.
Можно квантифицировать предикат словами, сказать, что —
Все ученые есть (некоторые) образованные люди, — но это ис-
кусственно для сознания и словесного языка. Значительно луч-
ше сказать, что — Все ученые — образованные люди; а неполный
объем предиката в этой фразе только подразумевать в мыслях
и не высказывать в словах.
Значительно труднее обстоит дело в словесном высказы-
вании логического смысла квантификации дополнения преди-
ката в суждении. Можно сказать отрицательное суждение:
Ни один ученый не является необразованным.
К этому приспособлены и язык, и сознание. Но сознание и язык
попадают в затруднение, если превратить это отрицательное
суждение в утвердительное и потом квантифицировать в сло-
вах дополнение. Превращение этого суждения дает:
Все ученые есть ненеобразованные
А если отрицательный предикат этого утвердительного сужде-
ния квантифицировать, то получается:
Все ученые есть (некоторые) ненеобразованные
Вот так неохотно подчиняются словесный язык и сознание
вполне справедливым по смыслу простым логическим требо-
ваниям.
А между тем в подсознательной сфере человеческого мыш-
ления отрицание понятий мыслится во втором смысле, в смысле
дополнения в универсальном классе. Иначе невозможно разре-
шить трудности квантификации предиката в отрицательном суж-
дении и согласовать друг с другом логически содержательную
основу утвердительного и отрицательного суждений (объемные
отношения терминов). Попытки высказывания отрицания поня-
тия во втором смысле (в смысле дополнения) в предложениях
словесного языка вызывают путаницу, смешивание противопо-
ложных смыслов отрицания. Сознание и язык приспособлены к
первому смыслу, а подсознание мыслит отрицание во втором
смысле. Логически правильно сочиненные суждения с отрица-
тельными понятиями во втором смысле не согласуются с требо-
ваниями словесного языка и сознания, в которых отрицание
мыслится в первом смысле, что и вызывает путаницу, неясность
мысли.
Значительно труднее обстоит дело, когда субъектом сужде-
ния принимается отрицательное понятие: Небелое, Недерево,
Нечеловек, Неспортсмен и т. д. и высказывается суждение в
различном количественном сочетании с ним утвердительного и
отрицательного предикатов В и В. И здесь все получается
стройно: в формулах, символах, в фигурах, в объемных отноше-
ниях, но если к ним составлять примеры предложений в словах,
эти предложения зачастую получаются непривычными, искус-
142
ственными. Правда, в процессе частого употребления отрица-
тельных понятий в смысле дополнения можно привыкнуть и к
отрицательным субъектам. Тогда это позволяет расширить кру-
гозор сознания, чтобы оно не слишком односторонне мыслило
на поверхности и углубилось в понимании особенностей своего
же подсознательного мышления, может быть для этого понадо-
бится реформа языка, например, надо различить словами пер-
вый и второй смысл отрицания и т. д., но это не здесь обсуж-
дать. А факт в том, что на практике логическое мышление че-
ловека противоречиво: в подсознательной сфере мыслит отри-
цание понятия во втором смысле, в смысле утверждения допол-
нения в универсальном классе, и это тогда, когда в сознании и
в словесном языке отрицание понимается в первом смысле, в
сысле отрицания истинности утверждения, в смысле отсутствия
связи. Человек мыслит сознательно закон тождества А есть А.
А = А, а также закон недопустимости противоречия Ау= А, а
в это время он же мыслит подсознательно_закон дополнения,
А + А == 1, ts е., что А плюс все остальное (А) составляет все-
общность (универсальный класс). В этом и состоит не только
несовпадение, но и в известном смысле противоположность со-
знательного и подсознательного в реальном логическом мышле-
нии человека. В этом проявляется внешне формальный мета-
физический характер человеческого сознания и в то же время
внутренне содержательный диалектический характер подсозна-
тельного мышления этого же человека.
Все изложенное выше в еще большей степени убедительно
подтверждает вышесказанное о том, что Аристотель предвидел
осложнения в логике, вызывающиеся раздвоением предиката по
количеству и вторым смыслом отрицания. Он предвидел, что
очень трудно разобраться в этой сложности и навести в ней ло-
гический порядок.
Но мы попытались показать, что здесь действительно есть
большие усложняющие трудности, но они вполне поддаются на-
учному познанию и логическому упорядочению, а также наме-
тили пути этого упорядочения, не останавливаясь перед тем,
что надо было примириться с фактом несовпадения языка и
мышления и даже с фактом противоположности сознательного
и подсознательного в мышлении человека и т. д. Это вызывает
в логике реального мышления несовпадение формы и содержа-
ния, с чем надо примириться и надо подвергнуть изучению
структурное взаимоотношение этой формы и содержания в ло-
гике.
Если пересмотреть с этой точки зрения всю прошлую ли-
тературу вокруг отрицания, а к этому сводится в конечном сче-
143
те противоположность диалектики и формальной логики, и вду-
маться в частности в суждения Гегеля об отрицании, то обна-
руживается, что вся борьба диалектики нового времени про-
тив формальной логики сводится почти к тому, чтобы преодо-
леть аристотелевское понимание отрицания в первом смысле,
в смысле отрицания истинности утверждения и утвердить от-
рицание во втором смысле, в смысле утверждения истинности
дополнения, примириться с тем, что отрицание содержит поло-
жительный смысл. В этом состоит главным образом суть диа-
лектики в логике.
144
CTfn&Odd, «УШПЗБО&д
ЛдЪо'зЭд
^о^ЕГЭо 2>£)££°оо 0£oo8ooEob &де>£р£)&о o^^co-^Bq&oL ££?оо£о-
job TJgL^O^^yolj O’QQO^b^Oobo £00 g/feg^O, ЭоЬо дЛЬд^ОООО ^oE'bb^d^Q&d
^33£?° (^<^£00QC£)£^0 £00 ОО0Б083 £0(00033 Ьо8ЬоО£^£) (bo <gCO(o3o£">£)(4)0
^co^ojobo&of), 8obo 303*80(00 £00 £00800(53330 £ooo£^>3J^ojoboooE) ((ooo£oo(o(j
co £03 0 L oo о 8).
S0B3353&00, (0008 0£oo8ooE)ob (озо£р£)(оо 0*8(0003 Б3 bob £^00^030 8fO-
OQ03b 0£0o3oobob оЪАсОзБзЬоЬ 0(00 8 0(0 (J CO 0800^03(0 Э'Ьо(ОзЬ, (jbd£OO£O
£o8oOOO^ B'Q ££^b b <0(8)33 03(^0 3Б0ОО, оЛоЭ'3<£О ободЕооЬозбЬод, (ОСоЭз^род
О^^оЬЬЭзЬо 03 83b 0*8 О 0(00(jb^£00£0, ЬофуЗзЬ'Эо $бЭсО£)00$Эз£ПО£0.
0£Оо8ооЕ)оЬ <^ЗО£Р£) (о о £^00^03^(00 оЪЛеОзЕз'ЬоЬ ^0833080 'ЗобооЛ-
bcob^po^o Ьос^^о’зз^оо (jEgbob 8cog^)£^cobo £оо ЭоЬо £)о6зсоозо5 (ооо-
£00(0(3 ЗоЬо 8оО(3£)£^ОоЬоЬ ^ЗЗ^О^0 g) ^033 (оЬд£^ОоЬоЭ£03 (jEoobo££no 0300(0-
S'Q^ob О0оБоЬ'8о£О: А + А=1, ... 3b O(oeb ^£<^30^33 £0 О О £РЗ^(5О30 Ь (3^00-
Ьо£^0 о'о(Ьо090£00 ЗоБооБоЬ (Ьо(оООЗоЬ) £ОоЗООЭоЬЗ0(03 bg££?000 3(ОООООЕооЬоЬ
££2<Г>£ОЗ'0(^О £о8ооЬо(*)£)££г>зЬо. 0’3 000 0^30603 £03 Ьо £000£^>3^(8)ОЗоЬ 30Б00Б3-
bob £о<> '^о^з^б^сЗ^0 &з°£Рс)^)0 ££п<^з°310^)О ЬоЪ'ЛоЬо,
оЗоОоЬЬБзЬо Ьо££?0О£ОСЬЭ'8о 3(^3 £0030(8)оЬ 3 3 <>Б ф ° 03 03 00 О ° Ь Ь 08Б3 £™) з Ьо,
«ЭоБооЛЬооЬ^ОЗО^ 03О&ООООЗ£03bО 33^^£8 Ьо£^>СО£ОСЬЭоЬ оозсоЛоо.
10. Ш. Г. Адэишвили
145
Sh. ADEISCHVILI
LOGIC, DIALECTICS AND REAL THINKING
Summary
This book treats of the necessity and ways of studying the lo-
gic of man’s real thinking. It shows its essential difference from
formal logic-both modern symbolic, as well as Heold traditional,
its relation and coincidence with dialectics (as logic) and in the Aris-
totelian, Hegelian and Marxist interpretation of dialectics.
It is also shown that the logic of man’s real thinking embraces
not only the conscious aspect of thinking, clearly expresse d in the
sentence of verbal language, but the unconscious side as well, which
is not clearly implied in thoughts.
The leading content basis of man’s real logic thinking is the
volume of a notion and its negation in the sense of adding in uni-
versality according to the famous formula A+A=l, B-f-B = l, . . . .
This is also a logical expression of the well-known law (core) of
dialectics—the unity of opposites. On the basis of this the really
logic sense of the laws of dialectics and dialectic thinking is re-
vealed. The difficulties of the quantification of the predicate in syllo-
gism are solved, and the theory of syllogism in particular is exspand-
ed in content.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение .............................................................. 3
I. Необходимость изучения логики реального мышления ... 5
1. Современная формальная символическая логика и реальное
мышление (С. К. Клини)...........................................5
2. Современная символическая логика об отвлечении формы
от содержания и реальное мышление (А. Чёрч) ... 8
3. Возникновение логики и диалектики как науки и реальное
мышление ...................................11
4. Аристотелевская силлогистика и реальное мышление . . 20
5. Логика в геометрии Евклида и реальное мышление . . 25
II. Реально-логический смысл диалектики............................
(Диалектика в логике реального мышления)
1. Введение .......................................30
2. Реально-логический смысл единства противоположностей . 39
3. Реально-логический смысл диалектического отрицания . . 50
4. Реально-логический смысл отрицания отрицания ... 66
5. Жергонн о рациональной диалектике в логике ... 81
III. Вопросы реально-логического расширения силлогистики .
1 . Введение ................................................. 95
2 . Трудности квантификации предиката в утвердительных сужде-
ниях (несовпадение языка и мышления) .... 97
3 . Возникновение идеи квантификации предиката. Джордж Бентам 103
4 Квантификация предиката в логической концепции У. Га-
мильтона ........................................105
5 Недостатки теории квантификации предиката У. Гамильтона 108
6 Историческая судьба идеи квантификации предиката . 111
7 . Причина падения идеи квантификации предиката (идея
тождества языка и мышления)....................................114
8 Проблема соотношения языка и мышления и задача развития
науки логики ..................................................120
9 . Проблема соотношения явного и неявного в мышлении и
его отражения в логике . . . . . . . .123
10 Трудности квантификации предиката в отрицательных суж-
дениях (несовпадение сознательного и бессознательного в
логическом мышлении) ..........................................126
ty’oo^ojo, £оо о су о jo £оо 6g <!по оЪ <4> Eg о (^дЪо^Эд) . . . 145
Lo gic, dialectics and real thinking (Summary) ..... 146
Шалва Герасимович Адэишвили
ЛОГИКА, ДИАЛЕКТИКА И РЕАЛЬНОЕ МЫШЛЕНИЕ
*8021030 ^д6оЬо8зЬ 83 ocoqo^^oC”0
CROd^3d&O3d CRd д%6(ПЗБЭдд
Рецензенты: Е. И. Трошкин,
канд. филос. наук Г. И. Ш у ш а н а ш в и л и
Напечатано по постановлению Редакционно-издательского
совета Академии наук Грузинской ССР
ИБ 2511
Редактор К- С а н а и я
Редактор издательства Г. Дугладзе
Худож. редактор Г. Ломидзе
Техредактор Ц. Камушадзе
Корректор Л. Абжандадзе
Сдано в набор 1.8.1984; Подписано к печати 27.11.1984; Формат
бумаги бОХЭО1/^; Бумага № 1 типографская; Печать высокая;
Гарнитура литературная; усл. печ. л. 9 3; Уч.-изд. л. 9;
УЭ 04193; Тираж 2000; Заказ № 2490;
Цена 1 руб. 30 коп.
,,3gQ3og<ng3o“, oobo^>oLo, 380060,
Издательство «Мецниереба», Тбилиси, 380060, ул. Кутузова, 19
l>oj. ЬЬ6 ЬфоЗ&а, a>2>o^obo, 380060, 3£}ф'£)сЬс'>зоЬ J., 19
Типография АН Груз. ССР, Тбилиси, 380060, ул. Кутузова, 19