Текст
I Глава!
Нумерация натуральных чисел
I 1. Напишите наибольшее натуральное число,
I составленное из десяти различных цифр.
I 2. Напишите наименьшее натуральное число,
[ составленное из десяти различных цифр.
[ Напишите наименьшее натуральное число,
составленное из десяти различных цифр, деля-
щееся без остатка на 5.
4. Найдите закономерность в построении по-
следовательности: 111, 213, 141, 516, 171, 819,
202, 122, ...
5. Какими должны быть два следующих числа
в последовательности 10, 8, 11, 9, 12, 10, 13, ... ?
6. Какими должны быть три следующих числа
в последовательности 1, 11, 2, 3, 12, 4, 5, 13, ... ?
7. Напишите цифрами число, состоящее из
одиннадцати тысяч, одиннадцати сотен и один-
надцати единиц.
8. Напишите цифрами число, состоящее из
17 1ысяч, 170 сотен и 1700 единиц.
9. На сколько увеличится трехзначное число,
если к нему слева приписать 1?
10, На сколько увеличится пятизначное чис-
ло, если к нему слева приписать 5?
4
[11 — 18]
Нумерация натуральных чисел
п. Во сколько раз увеличится двузначное число
если к нему справа приписать такое же число?
12. Во сколько раз увеличится трехзначное чис
ло, если к нему справа приписать такое же число?
13. Задумано трехзначное число, у которого с
любым из чисел 543, 142 и 562 совпадает один из
разрядов, а два других не совпадают. Какое чис-
ло задумано?
14. Сколько различных трехзначных чисел мож-
но составить из цифр 1, 3, 5, если цифры в запи-
си числа не повторяются?
15. Сколько различных трехзначных чисел мож-
но составить из цифр 0, 4, 8, если цифры в
записи числа не повторяются?
16. Сколько различных трехзначных чисел мож-
но составить из цифр 5, 4, 7, 0, если цифры в
записи числа не повторяются?
17. Сколько различных четырехзначных чисел
можно составить из цифр
3, 4, 5, 6, если цифры в за-
писи числа не повторяют-
ся?
18. Сколько всего можно
записать четырехзначных чи-
сел, в каждом из которых
цифры не повторяются, ис-
пользуя цифры 0, 1, 2, 3, и
таких, чтобы цифры 0 и 2
не были в них соседними?
19. Напишите все возможные числа, состав-
ленные с помощью трех четверок и двух нулей
Расположите их в порядке возрастания.
20. Напишите все возможные числа,
ленные с помощью трех пятерок и трех
Расположите их в порядке убывания.
состав-
нулей.
21. Напишите все возможные цифры т~
«?», чтобы получилось верное неравенство:
1)7?39> 7238;
2) 96?4 < 9614;
3) 1596 > 159?;
4) 2438 < 2?38;
5) 478? > 4783.
вместо
22. Можно ли сравнить числа, в которых вме-
сто некоторых цифр поставили «?»•
1) 9?? и 2??;
2) 18??? и 20???-
3) 3????4 и 3????7;
4) 6???? и б?5??;
5) 9?4?4 и 8??4?4.
составили: в том же порядке
1) наибольшее число;
2) наименьшее число’.
2f. Сколько существует авчаня.™
торь,х цифра десятков больше У К°’
е Цифры единиц?
25. Сколько существуеТд^^"—~~
которых цифра десятков меньше цифры единиц?
26. Сколько существует двузначных чисел cvm
ма цифр которых равна 10? ' ’ У
27. Сколько существует трехзначных чисел
сумма цифр которых равна: 1) 1; 2) 2; 3) 3? ’
28. Запишите и прочитайте все семизначные
числа сумма цифр в каждом из которых равна
двум. Сколько таких чисел?
29. Сколько существует девятизначных чисел
сумма цифр которых равна двум? Напишите
числа в порядке возрастания.
30. Сумма цифр двузначного числа равна наи-
большему из однозначных чисел, а цифра десят-
ков на 2 меньше этой суммы. Какое это число?
31. Сумма цифр двузначного числа равна наи-
меньшему из двузначных чисел, а цифра де-
сятков в 4 раза меньше цифры единиц. Найдите
число.
32. Сумма цифр дву-
значного числа равна 12,
а произведение равно 35.
Назовите все возможные
числа.
33. Сумма цифр трех-
значного числа равна 17,
а произведение равно 64.
Назовите все возможные
числа.
7
к -----—"7 двузначное число, равное
। 34. Существует ли д у
I сумме своих цифр?
„ пи тпехзначное число, равное
[ 35. Существует ли трех*»
произведению своих цифр*
«• Ода» п«—77»”°»*
। "«фри '™<5“
изведение этих чисел было.
1) наименьшим;
2) наибольшим.
37. Используя каждую из девяти цифр 1, 2, 3,
9 по одному разу, запишите три такие числа,
чтобы сумма их была наибольшей из всех воз-
можных, а разность при этом между большим и
меньшим числами была наименьшей. Найдите
эту сумму и разность.
38. Найдите пятизначное число, каждая по-
следующая цифра которого на единицу больше
предыдущей, а сумма его цифр равна 30.
39. Сколько существует девятизначных чисел,
в каждом из которых цифры расположены в по-
рядке убывания?
40. Подряд выписаны все натуральные числа
от до 100. Сколько раз в этой записи встреча-
ются цифры: 1) нуль; 2) единица; 3) три?
41. Сколько всего.*
1) двузначных чисел;
-) ^рехзначных чисел;
3) четырехзначных чисел?
И2-50]____________11умсрация натуральных чисел
42. Сколько всего цифр пришлось бы напи”
сать, если выписать друг за другом все двузнач-
ные числа?
43. Сколько всего цифр при-
шлось бы написать, если выпи-
сать друг за другом все трех-
значные числа?
44. Сколько цифр понадо-
бится для записи всех нату-
ральных чисел от 1 до 10000
включительно?
45. Сколько цифр понадобится для записи всех
чисел от 1 до 999999 включительно?
46. Пишутся одно за другим подряд все числа
натурального ряда 1234567891011... Какая циф-
ра будет написана на 1500-м месте?
47. В книге 600 страниц. Сколько цифр дол-
жен набрать наборщик, чтобы пронумеровать все
страницы?
48. Для нумерации страниц в книге потребо-
валось 2775 цифр. Определите число страниц в
книге.
49. Из книги выпал кусок, первая страница
которого имеет номер 143, а номер последней
состоит из тех же цифр, но записанных в другом
порядке. Сколько страниц выпало из книги?
50. Сколько существует двузначных чисел, у
которых среди цифр есть хоть одна пятерка?
9
Г Шва 1
51 Сколько всего трехзначных чисел, запись
которых начинается цифрой 3.
52 Сколько всего можно записать различных
трехзначных чисел, содержащих в записи цифру 6?
53. Сколько всего можно записать различных
трехзначных чисел, не содержащих в записи
цифру 7?
54. Сколько нечетных чисел заключено между
300 и 700?
55. Сколько четных чисел заключено между
200 и 800?
56. Сколько существует двузначных чисел, за-
писанных только:
1) нечетными цифрами;
2) четными цифрами?
Цифры в записи числа не повторяются.
57. Каких чисел больше: пятизначна
цифры которых четные и™ ™ЗНачных> все
Цифры которых н^ныеГи^ НаЧНЬ1Х’ ВСе
ются)? (цифры не повтори-
«УТЬ, ТО ™«Х1тся"двуХХЮ” ВДФРЫ зач'Р«-
~ №0Уй У "X ™“». =
. 4 раза.
--------------Нумерация на-, урал,,,,,И рп
59. Первая цифра семизнашад^^—~~
числу нулей в его записи, вторая - числ ‘ р ”
ниц, третья — числу двоек и т. д. седьмая
числу шестерок. Какое это число?
60. Взяв по два раза цифры 1, 2, 3 и 4, напишите
восьмизначное число, у которого между единицами
стоит ровно одна цифра, между двойками - две
между тройками - три, между четверками -
четыре цифры. Какое это число?
61. Записаны все числа
подряд от 1 ДО 40. Не
изменяя порядка записи,
вычеркните 60 цифр так,
чтобы оставшиеся цифры
составили наибольшее
число.
62. Вычеркните из числа
12345678910111213...5960
сто цифр так, чтобы полученное число было наи-
большим.
63. В стозначном числе
12345678901234567890...1234567890
вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных
местах. В полученном пяти десятизначном числе
вновь вычеркнули все цифры, стоящие на не-
четных местах. Вычеркивание продолжалось до
тех пор, пока ничего не осталось. Какая цифра
была вычеркнута последней?
11
---------Z^^WV3Ha4HOMy числу п₽п-
64. Если к некоторо.t д . о цч
писать справа «»*Ру ^ачное число.
на 252. Найдите это двузначнс
На» это трехзначное число.
66. Найдите двузначное число, которое в 7 раз
больше, чем число его единиц.
67. Назовите двузначное число, которое в 5 раз
больше суммы своих цифр.
68. Назовите двузначное число, которое равно
утроенной сумме своих цифр-
69. Назовите двузначное число, которое вдвое
больше произведения своих цифр.
70. Найдите двузначные числа, которые от пе-
рестановки цифр увеличиваются на 36.
71. Сумма цифр двузначного числа равна 16.
Если в этом числе переставить цифры, то оно
увеличится на 18. Найдите это число.
72. Найдите двузначное число, сумма цифр
которого равна 14 и которое больше на 36 числа,
записанного теми же цифрами, но взятыми в об-
ратном порядке.
73. Найдите двузначное число, сумма цифр
которого равна 13, а разность между искомым
числом и числом, записанным теми же цифра-
ми, но в обратном порядке, оканчивается циф-
рой I.
Г _________________Нумерация, ump;i,tbUI>l4M t
74. Если между двумя цифрами двузначного
числа вписать нуль, то полученное трехзначное
число будет в 9 раз больше первоначального.
Найдите двузначное число.
75. Сумма цифры десятков и цифры единиц
двузначного числа, сложенная с их разностью,
равна 10. Если между этими цифрами вставить
9, то число увеличится в 11 раз. Найдите перво-
начальное число.
76. Цифру 9, с которой начиналось трехзнач-
ное число, перенесли в конец числа. В резуль-
тате получилось число, которое на 216 меньше.
Какое число было первоначально?
77. Найдите трехзначное число, цифра десят-
ков которого равна 5 и которое при перестановке
цифры сотен с цифрой единиц уменьшается на
594. Назовите все возможные варианты.
78. Найдите четырехзначное число, две средние
цифры которого образуют число, в 5 раз большее
числа тысяч и в 3 раза большее числа единиц.
79. «Четырехзначный номер нашей автомаши-
ны очень легко запомнить, — сообщил Миша сво-
ему приятелю. — Номер симметричен, а сумма его
цифр совпадает с числом, образуемым первыми
двумя цифрами». Какой номер автомашины?
80. Сережа записал некоторое пятизначное чис-
ло и умножил его на 9. К своему удивлению он
получил в результате число, записанное теми же
цифрами, но в обратном порядке. Какое число
записал Сережа?
13
‘-7ава -------ТТ^Гмсанчивается цифрой
81. Шестизначно числа и приписав ее
2. Откинув эту ««ФРУ числ0> в 3 раза меньшее
в начале числа, п -\? первоначальное число,
первоначального. Найдите пер
число начиналось
о о Нркотопое шестизначна
82' . Р чту пифРУ слева и приписав ее
цифрой 7. Отки у 5 раз меньшее пер-
гггпава получили число, Р
воначального. Найдите первоначальное число.
Глава 2
Сложение и вычитание
натуральных чисел
83. Как изменится сумма, если:
1) к первому слагаемому прибавить 435, а ко
второму прибавить 378;
2) к первому слагаемому прибавить 506, а от
второго отнять 340;
3) от первого слагаемого отнять 129, а ко вто-
рому прибавить 624;
4) к первому слагаемому прибавить 77, а от
второго отнять 293;
5) от первого отнять 396, а от второго отнять 153?
84. Сумма восьми чисел
равна 1998. Одно из этих
чисел 998. Это число заме-
нили на 899. Какой будет
новая сумма?
85. Сумма шести после-
довательных чисел равна
1275. Найдите эти числа.
86. Найдите четыре по-
следовательных четных чис-
ла, сумма которых равна 4052.
87. Найдите сумму: 1 4- 2 4- 3 4- ... 4- 1999.
88. Найдите pumw « о •
[81- 82]
I?'"*—-------"“Т^слооканчивается цифрой
81. Шестизначн ЧИсла и приписав ее
2. Откинув эту ЦИФРУ,чисдо> в 3 раза меньшее
в начале числа. первоначальное число,
первоначального. Найдите к
82 Некоторое шестизначное число начиналось
цифрой Г. Откинув 3W И"*» " ме„ьшее пер.
гппява получили число, Р
справа, . первоначальное число,
воначального. Найдите пер
Глава 2
Сложение и вычитание
натуральных чисел
83. Как изменится сумма, если:
1) к первому слагаемому прибавить 435, а ко
второму прибавить 378;
2) к первому слагаемому прибавить 506, а от
второго отнять 340;
3) от первого слагаемого отнять 129, а ко вто-
рому прибавить 624;
4) к первому слагаемому прибавить 77, а от
второго отнять 293;
5) от первого отнять 396, а от второго отнять 153?
84. Сумма восьми чисел
равна 1998. Одно из этих
чисел 998. Это число заме-
нили на 899. Какой будет
новая сумма?
85. Сумма шести после-
довательных чисел равна
1275. Найдите эти числа.
86. Найдите четыре по-
следовательных четных чис-
ла, сумма которых равна 4052.
87. Найдите сумму: 1 + 2 + 3 + ... + 1999.
88. Найдите сумму: 1 + 3 + 5 + ... + 1999.
15
_____________[89-97]
Г1ава II-— -------''Т’Йсёх четных натуралы
89. Вычислите сумЮ ** 1()0
ных чисел, не превосходят -
о rvMMV всех нечетных чисел,
90. Вычислите сумму
находящихся в первой тыся •
91 Найдите сумму всех трехзначных чисел, ко-
91. тм у помощь» цифр 1, 2 и 3 так,
торые можно цифры были различны.
92 Чему равна сумма двух чисел, если она
больше одного из них на 20 и больше другого
числа на 12?
93. Сумма двух чисел равна 495. Одно из чи-
сел оканчивается нулем. Если этот н^ль зачерк-
нуть, то получится второе число. Найдите эти
числа.
94. Сумма двух чисел равна 136. У одного из
них цифра единиц равна 4. Если ее зачеркнуть,
получится второе число. Найдите эти числа.
95. Сколькими способами можно представить
число 10 в виде суммы четырех нечетных чисел?
Представления, отличающиеся порядком слагае-
мых, считать совпадающими.
96. Сколькими способами можно представить
тлг о 50 в виде суммы двух натуральных четных
чисел? Представления, отличающиеся порядком
слагаемых, считать совпадающими.
97. Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27
ы^рааь эакие ;ри числа, сумма которых будет
равна эО.
16
[98—105] Сложение и вычитание натуральных чисел
98. По кругу записано больше трех натураль-
ных чисел, сумма которых равна 37. Известно, что
суммы любых трех последовательных чисел равны
между собой. Какие числа написаны по кругу?
99. Все натуральные числа
от 1 до 100 включительно раз-
биты на две группы — четные
и нечетные. Определите, в ка-
кой из этих групп сумма всех
цифр, использованных для на-
писания чисел, больше и на
сколько.
100. Как нужно расставить знаки «+» в записи
1 2 3 4 5 6 7, чтобы получилась сумма, равная 100?
101. Как нужно расставить знаки «+» в записи
987654321, чтобы получилась сумма, равная 99?
102. В записи 88888888 поставить между неко-
торыми цифрами знак сложения так, чтобы полу-
чилось выражение, значение которого равно 1000.
103. Записаны подряд двадцать пятерок 555...55.
Поставьте между некоторыми цифрами знак сло-
жения так, чтобы сумма равнялась 1000.
104. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составьте
пример на сложение так, чтобы получилась сум-
ма 99999.
105. Представьте число 987654321 в виде сум-
мы двух слагаемых так, чтобы каждое из них
состояло из тех же девяти цифр, но записанных
в другом порядке.
I'KMd П —————106— } j।
106. Одно четырехзначное число составлено и.з
последовательных цифр, расположенных в цо.
рядке возрастания, второе число составлено и.з
тех же цифр, но в порядке убывания, 7'ретье
четырехзначное число также сос i явлено из тех
же цифр. Что это за числа, если их сумма равна
/2300?
107. Можно ли числа 1, 2, 3, ..., 11, 12 расста-
вить в таблицу из 3 строк и 4 столбцов так,
чтобы сумма чисел в каждом из четырех столб-
цов была одна и та же?
108. Можно ли числа 1, 2, 3, 11, 12 расста-
вить в таблицу из 3 строк и 4 столбцов так, что-
бы сумма чисел в каждой из трех строк была од-
на и та же?
Ю9. Продолжите ряд:
1; 2; 3; 5; 8; ...
НО. Продолжите ряд:
U2; 4; 7; И; ...
///. Продолжите ряд:
0; 3; 8; 15; 24; ...
U2. Найдите недостающее число в ряду-
5’ 6, 11, 28. 1
ИЗ. Восстановите запись: ' I
?? + ?? = 197- . V
I!. Восстановите запись: 1
4?4??2 = ??01 |
£115-124] Сложение и вычитание натуральных чисел
//•5. Найдите числа, если все они читаются спра
ва налево и слева направо одинаково:
?? + ??? = ????
116. Восстановите неизвестные цифры в сложе-
нии:
?? + А = А??.
117. При сложении на доске были стерты неко-
торые цифры. Восстановите первоначальную за-
пись:
1) 35?78 + 4?596 + 678? = 89455;
2) 60?84 + 379?5 + 4415? + ?450 = 148733;
3) 5?728 + 7045 + 83?50 + 821?? = 227165-
4) 56?7 + 9341 + ?32 = 1518?;
5) 36?8 + 274? + 3?20 = ??143.
В следующих задачах требуется заменить бук-
вы цифрами так, чтобы получаемое равенство
оказалось верным. При этом одинаковым бук-
вам должны соответствовать одинаковые циф-
ры, разным — разные.
118. СИНИЦА + СИНИЦА = ПТИЧКИ.
119. КАФТАН + КАФТАН = ТРИШКА.
120. ОДИН + ОДИН = МНОГО.
121. РАЙОН + РАЙОН = ГОРОД.
122. НИТКА + НИТКА == ТКАНЬ.
123. БУЛОК + БЫЛО = МНОГО.
124. ТЭТА + БЭТА = СУММА.
125. НАУКА + УЧЕБА = РАБОТА.
126. ЗАЗОР + АЗОР + ЗОР + OP + Р = 55550.
127. АВ + ВС + СА = АВС.
129. А + АВ + АВС - ВСВ.
130. Расшифруйте запись:
РЕШИ + ЕСЛИ = СИЛЕН.
(При условии, что наибольшая цифра в записи
числа СИЛЕН равна 5.)
131. Как изменится раз-
ность, если:
1) от уменьшаемого отнять
42, а от вычитаемого от-
нять 18;
2) к уменьшаемому приба-
вить 88, а от вычитаемого
отнять 112;
3) от уменьшаемого отнять
398, а к вычитаемому при-
бавить 246;
4) к уменьшаемому прибавить 514 и к вычи-
таемому прибавить 198;
5) к уменьшаемому прибавить 532 и к вычи-
таемому прибавить 652.
132. Какое число на 19911 меньше разности
чисел 30303 и 8393?
133. Вычислите: 99 - 97 + 95 - 93 + + я - i
134. Вычислите:
1999 + 1998 - 1997 + 1996
20
~ 1995 + ... + 2 - 1.
[135- МО] Сложение и вычитание натуральных чисел 1
/35. Из цифр 1, 2, 3, 4 составлены четырехзнач- |
ные числа так, что цифры в записи числа не
повторяются. Какова разность между наиболь-
шим и наименьшим из полученных чисел?
136. Сумма трех слагаемых равна 3276. Одно из
них есть наибольшее трехзначное число, а дру-
гое равно разности между наименьшим четырех-
значным и наибольшим двузначным числом. Най-
дите третье слагаемое.
137. Если сложить два числа, то получится наи-
меньшее пятизначное число. Если вычесть из
большего числа меньшее, то получится сумма
наибольшего трехзначного числа и трехзначного
числа, записываемого только цифрой 5. Найдите
эти числа.
138. Найдите неизвестное число х:
1) 75883 - (31200 + х) = 1000 - 1;
2) (5736 - х) - 3877 = 898 + 6;
3) (х - 7756) - 12000 = 5000 - 104;
4) 4284 - (х - 378) = 522 + 478;
5) (х - 2750) + 7329 = 9898 + 103.
139. Решите уравнения:
1) (2507 + 1103) - (1762 - х) = 2381;
2) (у + 2708) - 198 = 3002 - 97;
3) (4000 - 1708) - (п- 2093) = 93;
4) 3085 + (259 + т) = 4011 + 2909;
5) (566 + р) - 4239 = 5974 - 596.
140. Найдите неизвестное число:
1) (956 + 16472 - 8679) + (106376 - 2875 - х) = 15781;
2) (1500 - (780 + у) + (187 + 689 + 79)) - 379 = 1000.
21
Г шва //
, на
— 300 т, а на первый и третий_
на
141. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разно-
BR сти 1024. Найдите уменьшаемое, вычитаемое и раз»
ность, если разность меньше вычитаемого на 88.
^^В 142. Уменьшаемое равно 2550. Если уменьшае-
мой мое сложить с разностью, то получится число
втрое больше вычитаемого. Найдите вычитаемое.
^В 143. Напишите число, изображаемое первыми
В девятью цифрами, начиная с 9 и до 1, и вычтите
В из него число, написанное теми же цифрами, но
И в обратном порядке. Полученная разность обла-
дает таким же свойством, как уменьшаемое и
V вычитаемое. Какое это свойство?
I 144. На три склада был доставлен груз. На пер-
вый и второй склады было доставлено 400 т,
второй и третий
I 440 т. Сколько тонн груза было доставлено
каждый склад в отдельности?
б““ гюздики:
вд„ L» ^4~Глак
146. Маша и Катя вместе весят 40 ™ v
Света - 50 кг, Света и Дапш кп ’ И
Галя — 70 кг гЯИС1 , 'а а ~ 60 кг, Даша и
и «г, галя и Маша _______ ял , /Г
весит каждая из девочек? 8° Сколько
147- Пять учеников купит™ inn
И Вася купили 52 тетпали р°° Тетрадей- Коля
Юра и Саша - 34 Сашм и Юра ~ 43>
-гетрадей купил каждый ** ИШЭ ~~ Сколько
каждыи ИЗ них?
£148-152] Сложение и вычитание натурал.,„ыу чисс
J48. Для подарка сыну отец купил 4 книги. Все
иГи без первой стоят 84 рубля, без второй — 80
Кублей, без третьей — 76 рублей, без четвертой —
72 рубля. Какова стоимость каждой книги?
149, Фермер купил коро-
ву, козу, овцу и свинью, за-
платив 1325 рублей. Коза,
свинья и овца вместе сто-
ят 425 рублей, корова,
свинья и овца стоят вме-
сте 1225 рублей, а коза и
свинья стоят вместе 275 руб-
лей. Сколько стоит каж-
дое животное?
150, Узнать, сколько кофе в каждом из ящи-
ков, по следующим условиям: если бы из первого
ящика переложили в третий 20040 г и из второго
в третий 12004 г, то во всех трех ящиках оказа-
лось бы по 40 кг кофе.
151. В одном мешке было на 25 кг больше муки,
чем в другом. После того как из первого мешка
взяли 16 кг муки, а из второго неизвестное
количество муки, в первом осталось на 29 кг
больше, чем во втором. Сколько килограммов
муки взяли из второго мешка?
152, На олимпиаде ученики должны были ре-
шить 10 задач. За каждую решенную задачу за-
считывалось 5 очков, а за каждую нерешенную
списывалось 3 очка. Сколько задач ученик ре-
шил правильно, если он получил 10 очков?
23
Глава II
153. На викторине было 30 вопросов. За каж-
дый правильный ответ участнику турнира засчи-
тывалось 7 очков, а за неправильный - списы-
валось 12 очков. Сколько верных ответов дал
один из участников, если при поде че с каза-
лось, что он набрал 77 очков?
154. Ученику на олимпиаде предложили 20 за-
дач. За верно решенную задачу ставят 8 баллов, за
неверно решенную — минус 5 баллов, за задачу,
которую не решал — 0. Ученик в сумме набрал 13
баллов. Сколько задач он пытался решить?
155. Гена пошел с папой в тир. Договорились,
что Гена делает 5 выстрелов и за каждое попада-
ние в цель получает право сделать еще 2 выст-
рела. Всего Гена сделал 17 выстрелов. Сколько
раз он попал в цель?
156. Напишите девять цифр: 123456789.
Не меняя порядка этих цифр, расставьте между
ними плюсы и минусы, всего три знака, таким
о разом, чтобы в результате получилось 100.
157. Восстановите запись*
1) ???? - ??? = !•
2) 6?5? - ?8?4 = 2856;
3) 51 ?8 - 2?1? = ?083*
4) 4?23 - 12?? = *>205*
•5) ?63? - 25?6 = 1?54’
[ 158-167l Сложение и вычитание натуральных чи< ел
~158. А52В - В25А = 8ХМХ. ' ‘ ’
159. СДЕВС - АВСД - АСАС.
160. ПЯТЬ - ТРИ = ДВА.
161. ИСК - КСИ = КИС.
162. АХАХАХ - 0X0X0 = АХАХА.
163. ТРИ - ДВА = ЯРД.
164. ПОДАЙ - ВОДЫ = НАША.
165. MOTOR - FIAT = VOLVO.
166. NINE - FOUR = FIVE.
167. KO + ЛЯ = OJI - Я; К + О + Л + Я 21
Глава 3
Умножение и деление
натуральных чисел
168. Как изменится произведение, если:
1) один множитель увеличить в 8 раз, а другой
увеличить в 2 раза;
2) один множитель уменьшить в 6 раз, а дру-
гой уменьшить в 3 раза;
3) один множитель увеличить в 2 раза, а дру-
гой уменьшить в 10 раз;
4) один множитель увеличить в 12 раз, а дру-
гой уменьшить в 6 раз;
5) один множитель уменьшить в 15 раз, а дру-
гой увеличить в 5 раз.
169. Сумма каких трех натуральных чисел рав-
на их произведению?
умма каких двух различных натуральных
чисел больше, чем их произведение?
171. Произведение четы-
рех последовательных
натуральных чисел равно
3024. Найдите эти чис-
ла.
172. Произведение трех
нечетных последователь-
ных чисел равно 693.
Найдите эти числа.
26
,173-182] Умножение и деление натуральных^...
173. Сколько получится ДесятковГ^Т^~Г
сятка умножить на три десятка?
174. Сколько будет сотен, если 17 Т] сяч wu
жить на 20 десятков?
175. Чему равно произведение двух чисел, если
оно больше одного из них в 20 раз и больше дрч
гого в 5 раз?
176. Найдите числа, если известно, что одно из
них больше другого на 2 единицы, а их произве-
дение равно 15.
177. Произведение двух положительных чисел
равно 96. Одно из них на 4 больше другого. Най-
дите эти числа.
178. От какого числа нужно отнять:
1) 9 раз по 324, чтобы получить 84;
2) 7 раз по 509, чтобы получить 900?
179. К какому числу надо прибавить:
1) упятеренное число 78, чтобы получить 500;
2) утроенное число 990, чтобы получить 5000?
180. Какой цифрой оканчивается произведение
33 множителей, каждый из которых равен 3?
181. Какой цифрой оканчивается произведение
21 множителя, каждый из которых равен:
1) 5; 2) 6; 3) 4; 4) 2; 5) 3?
182. Какой цифрой оканчивается:
1) сумма 26•27•28 • 29 + 5152•53 • 54;
2) разность 41-43-45-47 -37-39-41 -42?
27
[183-189]
-----------------Топкость в последовательно-
183. Заметив закономерно
ста, продолжите ей 9 9 + g = gg’g;
987 • 9 + 5 = 8888.
ЛТГЛЛ,Рпиость в последователь-
184. Заметив закономерность
ности, продолжите ее. 1 9 + »
12-9 + 3 = 111,
123 9 + 4 = II11-
185. Известно, что 12345679 9 =111111111, а
12345679 18 =222222222. Чему равно произве-
дение 12345679 36?
186. Известно, что 12345679 - 9 — 111111111. На
какое число надо умножить 12345679, чтобы по-
лучить число, в записи которого только девятки?
187. Умножив одно и то же число 142857 на 2,
3, 4, 5 и 6, вы получите произведения, в которых
легко заметите одну интересную особенность. В
чем состоит эта особенность?
188. При умножении на
4 четырехзначного числа,
все цифры которого раз-
личны, получается чис-
ло, записываемое теми
же цифрами, но в обрат-
ном порядке. Какое это
число?
189. Восстановите запись:
1)6??? = ??6;
2) ?8? = 8??;
3) ?? ?? = 1?1.
28
Умножение и деление натуральных чисел
[190-204]
190. Восстановите цифры- —_____
237 ?1??? = 7???065
191. Восстановите произведение тпРУ „
нательных четных чисел: р последо-
87 ?????8.
192. Неизвестный множитель и по™,
состоят из девяти цифр от 1 до 9 риизвеДение
Восстановите запись примера- Включительно.
?????????.8 = ????>?„,
* • • “ а
193. Может ли быть верным равенство
К О Т = У ч Е Н ы Й,
если в него вместо букв подставить цифры от 1
до 9? (Разным буквам соответствуют разные
цифры.)
В следующих задачах расшифруйте запись (оди-
наковым буквам соответствуют одинаковые циф-
ры, разным — разные)
194. ??????? К • К = ААААААААА.
195. 27А-АА = 298А.
196. АБ А Б=БББ.
197. АБ - ВГ =БББ.
198. КВАНТ 2 = НАУКА.
199. КВАНТ • 3 = ЗАДАЧА.
200. КНИГА • 3 = НАУКА.
201. ДВЕСТИ • 5 = ТЫСЯЧА.
202. ШЕПНУЛ • 5 = КРИКНУЛ.
203. ПЧЕЛКА 7 = ЖЖЖЖЖЖ.
204. ТРИ • 8 + 76 = СТО.
29
(205—214]
a
раз,
а
раз,
дели-
Глава Ш_________________
L 205. MATE • M = АТИКА.
I 206. ЦИРК И = КИНО.
I 207. ТОРГ Г = ГРОТ.
I 208. БЕ•РУ 4 = БУЕР.
209 Как изменится частное:
1) если делимое и делитель уменьшить в 8 раз;
2) если делимое и делитель увеличить в 10 раз;
I 3) если делимое увеличить в 20 раз, а
тель увеличить в 5 раз;
4) если делимое увеличить в 20 раз, а дели-
тель уменьшить в 2 раза;
5) если делимое уменьшить в 5
тель увеличить в 8 раза?
210. Найдите два таких числа, чтобы произве-
дение их было равно 34 и частное от деления
большего числа на меньшее тоже было равно 34.
211. Частное от деления одного числа на другое
есть целое число, в 2 раза меньшее одного из них
и в 6 раз большее другого. Найдите это частное.
212. Чему равно частное чисел, если оно в 3 раза
меньше одного из них и в 6 раз больше другого?
213. Делимое в шесть раз больше делителя, а
делитель в шесть раз больше частного. Чему
равны делимое, делитель и частное?
8 ВмегтТчТ°РОе 1ИСЛ0 нужно было разделить на
8 Т ГЮНИК УМН°ЖИЛ Данное ч^ло на
8 .. получил в произведении 2240. Какое число
ДОЛЖНО было получиться R пдо
„„ учиться в результате деления?
DU
дели-
о?А| умножением деление натуральных чисел
______________________________________
^Т^дёлимое разделили на удвоенный дели-
и получили частное, равное 6. Когда же
Те>Лимое разделили на утроенное частное, то по-
ДСЛп'пй снова 6. Найдите делимое и делитель.
2/6 Делится ли число 11-21-31-41-51-1 на
Ю без остатка?
217 Делитель 72, частное 45, остаток 16. Най-
дите делимое.
218. Если к числу прибавить 6, то оно раз-
лепится без остатка на 8. Чему равен остаток от
деления этого числа на 8?
219 При делении числа на 8 получился остаток
5 Число увеличили в 2 раза. Какой теперь будет
остаток при делении на 8?
220. Изменя гея ли при делении с остатком част-
ное и остаток, если делимое и делитель увели-
чить в 3 раза?
221. При делении одного числа на другое полу-
чилось в частном 18 и в остатке 24. Как изме-
нится частное и как — остаток, если делимое и
делитель уменьшить в 6 раз?
222. Как изменится частное
и остаток, если к делимому
прибавить делитель?
223. Одно число на 12 больше
другого. Если разделить боль-
шее число на меньшее, то в част-
ном получится 1 и останется оста-
ток. Найдите этот остаток.
31
Глава HI
[224-232]
224. Разность двух чисел делится на 8. Остаток
от деления вычитаемого на 8 равен 3. Чему равен
остаток от деления уменьшаемого на 8?
225. При делении числа на 2 остаток равен 1, а при
делении на 3 остаток равен 2. Какой остаток дает
это число при делении на 6?
226. Найдите все числа, при делении которых на
7 в частном получится то же число, что и в остатке.
227. Числа 100 и 90 разделили на одно и то же
число. В первом случае получили в остатке 4, а
во втором — 18. На какое число делили?
228. При делении некоторого натурального чис-
ла на 15 получили остаток, который в 2 раза
меньше частного. Найдите делимое, если оно не
превышает 100.
229. При делении некоторого числа на 15 полу-
чили остаток, который в 2 раза больше частного.
Найдите делимое.
230. При делении числа на 60 в остатке получи-
лось 55. Как изменится частное и сколько полу-
чится в остатке, если то же число разделить на 15?
231. При делении на число 72 в остатке получи-
лось 68. Как изменится частное и сколько полу-
чится в остатке, если то же число разделить на 24?
232. При делении некоторого числа на 45 циф-
PJ тысяч 3 в делимом приняли за 9, а цифру
' м3п4-И ПОЛучили в частном 438 и в
татке 44. Найдите верное частное и остаток.
9 9
,233-244] Умножение и дсленИ(.
233. При делении нек^^Т''1^
РУ тысяч 6 в делимом приняли^ "а 105 W-
десятков 0 за 6 и получили и „ °’ а Цифру
остатке 16. Найдите верное частноТ”°М 389 и в
ТНОе и остаток
234. Сумма двух чисел равна 410 Ч»
деления большего числа на мен/ Частное от
остаток равен 10. Найдите эти чиадТ ₽аВН° 7 и
235. Сумма двух чисел равна б40
делить большее число на меньшее то 7 Ра3‘
получится 7 и в остатке 64. Найдите этиТ”™
ли числа.
236. Число 2519 обладает любопытным свойст-
вом, которое вы легко обнаружите, разделив это
число на 2,3,4, 5, 6, 7, 8 и 9. Что это за свойство?
237. Восстановите цифры: 3?? : ?3 = 3?
238. В примере 1985?? : 102 = ???? (деление без
остатка) восстановите цифры.
239. Найдите частное: ??? : 9?=??. если извест-
но, что делитель 9? — число нечетное.
В следующих задачах расшифруйте запись
наковым буквам соответствуют одинаковые циф
ры, разным — разные):
240. СПОРТ : 2 = КРОСС.
241. ПОЛЕТ : 2 = ЛЕТО.
242. СОСТАВ : 2 = ВАГОН.
243. РЫБА : 2 = СЫР.
244. ФРАНК : 3 = КРОНА.
Глава III
[245-2491
245. ПИРОГ : И=ГОСТИ.
246. ЧАЙ : АЙ = 5.
247. КОНС : Т = АНТА.
248. КОНС : ТАНТ = А.
249. Число БАОБАБ делится на 101. Какое это
число?
Глава 4
Все действия с натуральными
числами
§г ВЫЧИСЛЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ
250. Составьте числовые выражения из четы-
рех двоек, знаков арифметических действий и
скобок так, чтобы значения этих выражений
были равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10.
251. Используя цифру 4 четыре раза, скобки,
знаки действий, запишите все числа от 0 до 10.
252. Используя цифру 7 по 4 раза, знаки дей-
ствий и скобки, представьте все числа от 1 до 5
включительно.
253. Как записать число 100:
1) шестью цифрами 4;
2) семью цифрами 4?
254. Запишите число 31:
1) пятью тройками;
2) шестью тройками;
3) пятью пятерками.
255. Пользуясь знаками дей-
ствий и скобками, запишите
число 100:
1) пятью единицами;
2) пятью тройками;
3) пятью пятерками.
Гтаа Л________________—-—" “"j
256. Вот задача не для Роб*’1Х'
Вычитай, дели и мио ^бки.
Плюсы ставь, а таьж
Верим, к финишу придеш •
5555=3
5555=4
5555=5
5555=6
5555=7
5 5 5 5 = 26
5 5 5 5 = 30
5 5 5 5 = 50
5 5 5 5 = 55
5 5 5 5 = 120
5 5 5 5 = 130
5 5 5 5 = 625
257. Написаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Не меняя
порядка этих чисел, поставьте между ними зна-
ки действий и скобки так, чтобы значение полу-
ченного выражения было равно 4.
258. Запишите число 100, используя все 10
цифр и знаки некоторых действий.
259. В записи 1?2?3?4?5 замените «?» зна-
ками действий и расставьте скобки так, чтобы
получилось выражение, значение которого равно
260. Поставьте вместо знака «?» знаки действий
так, чтобы значение выражения было равно 36-
1) 76 7 4 ? 51 ? 3;
2) 84 ? 42 ? 7 ? 54.
36
261. Расставьте в записи --------
так, чтобы значение noivu„ 12-3~2~~~Z—
было равно: 1) 23; 2) 75. ВЩег°ся выРай^*н
262. Расставьте в записи ‘еНИЯ
ки так, чтобы получилось- D „ 18:6'3 СКоб
меньшее возможное число- ДЧИСЛо 50; 2) н^'
можное число. ’ °' наибольшее
9бЗ Расшифруйте запись. Одинаковым буквам
'..,„'.«-гв\тот одинаковые цифры, разным — разные.
^'71 У - Р = А : В = Н • Е = Н * И = Е;
А . р = и - Ф = М : Е = Т - И = К : А;
J М А = Т - Е = М : А = Т : И = К - А;
4)Г + О = Л-О = В-О = Л-О = М-К = А.
264. Решите уравнения:
1) 222 — (560 : х + 27) = 188;
2) 720 : (5у - 12) - 56 = 34;
3) 900 - (14п + 8) : 20 = 894;
4) (50m - 85) : 9 + 48 = 83;
5) (410 - 3z) : 7 + 70 = 120.
265. Решите уравнения:
1) ((185 - 5х) 15 - 90) : 45 = 58;
2) (72 - 64 : (40 - 8х)) • 4=272;
3) 100 : (19 + (15х - 84) : 6) = 4;
4) 64 - (Зх + 8х + х) : 40 = 37;
5) 8000 ; (15х + 4 + 13х) - 15 = 25.
266. Решите уравнения:
1) 140 — (х : 7 + 29) • 4 = 240 : 20;
2) (98 : 14 + (у - 9) : 24) • 40 = 480;
3) (2г + г + 9 + 8z) : 4 - 26 = 45;
4) ((12/г - 4/г - 98) : 2+56) 36 - 268 = 2000;
5) ((2t + 5t - t - 72): 2 - 84) • 28 = 6000 - 372.
37
267. Алеша задумал число. Он прибави. г к нему
5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4,
отнял 6, разделил на 7 и по-
лучил число 2. Какое число
задумал Алеша?
268. Некоторое число умень-
шили в 7 раз, к результату
прибавили 25 и получили 34.
Какое число задумали?
269. Задумали число, увели-
чили его на 9, результат умно-
жили на 6 и получили 282. Какое число задумали?
270. 80 разделили на задуманное число, к част-
ному прибавили 13, результат увеличили в 4
раза и получили 72. Найдите задуманное число.
271. К 3 прибавили задуманное число, сумму
увеличили в 5 раз и полученное произведение
вычли из 70. В результате получился ответ 15.
Какое число задумано?
272. Некоторое число сначала увеличили на 14,
потом увеличили в 4 раза, результат вычли из
110 и получили 18. Какое число задумали?
273. Если к задуманному числу приписать справа
нуль и нов е число сложить с задуманным, то в сум-
ме получится 393404. Найдите задуманное число.
274. Если задуманное число вычесть из числа
777. результат уменьшить в 7 раз, а затем увели-
чить на 7, то получится число, которое на 7 боль-
' - чем наименьшее трехзначное число. Найдите
задуманное число.
и
11 Все действия с натуральны
(2 7 5 сЛ—-—— ~ - м
задуманное число умножить на 5 и к
енНому результату прибавить 1, потом по-
Н°луЧ ю сумму увеличить в 6 раз и к резулъ-
лу11еН рибавить 2, затем новую сумму умножить
татУ полученное произведение увеличить на 4,
ца ? и чиМ число, которое в 16 раз больше числа
^°3 5 ° Найдите задуманное число.
В записи вместо двух цифр в левой части
2 онства стоит «?»’.
равенств и??45 = 37 . (72 + Зх).
Найдите эти цифры и определите число х.
§2. КВАДРА Т И КУБ ЧИСЛА
277. Число 5??5 — квадрат. Найдите его.
278. Четное четырехзначное число, являюще-
еся квадратом, записывается с помощью цифр О,
1, 2, 4. Найдите это число.
279. Номера трех автобусных маршрутов — трех-
значные числа. Причем все они — квадраты и
записываются одними и теми же тремя циф-
рами. Какие номера у автобусов?
280. Если от удвоенного задуманного числа от-
нять 125, то получится квадрат числа 5. Найдите
задуманное число.
281. Задумали число, разделили на него 555,
полученное частное вычли из 55, результат уве-
личили в 5 раз и получили число, в 10 ра*> боль
лее квадрата числа 5. Какое число задумали.
39
[282—291]
282. Какой может быть последняя цифра квад-
рата числа, если предпоследняя цифра нечет-
ное число?
283. Может ли число, являющееся квадратом,
записываться лишь с помощью цифр 0 и 6?
284. Разложите число 10 на слагав тые, сумма
квадратов которых равна 58.
285. Сумма квадратов двух последовательных
натуральных чисел равна 365. Найдите эти чис-
ла.
286. Сумма квадратов трех последовательных
натуральных чисел равна 365. Найдите эти чис-
ла.
287. Два натуральных числа отличаются на 2, а
их квадраты на 100. Найдите эти числа.
288. Чему равна разность квадрата суммы ку-
бов чисел 3 и 4 и куба их суммы?
289. Чему равна разность квадратов суммы ку-
бов чисел 2 и 3 и куба их суммы?
290. На карточках написаны цифры 3, 7, 5, 3,
9, 2. Сложите с их помощью четырехзначное и
двузначное числа, такие, чтобы квадрат одного
из них равнялся другому.
291. Найдите трехзначное число, квадрат кото-
рого есть такое шестизначное число, что каждая
последующая его цифра, считая слева на
больше предыдущей.
40
[292^1-----
292. Ребята принесли из лес7щ~^~-?--
зйне грибов. Всего было собрано 289 грибов *°Р'
чем в каждой корзине оказалось одинаков*’к*
личество. Сколько было ребят?
В следующих заданиях расшифруйте запит.
Одинаковым буквам соответствуют едина,
ковые цифры, разным разные.
293. НЕ НЕ = SHE.
294. ТРИ ТРИ = ШЕСТЬ.
295. СОМ • СОМ = ОГОГО.
296. ГОЛ ГОЛ = ФУТБОЛ.
297. ЛИК • ЛИК = БУБЛИК.
298. М • М М = КУБ.
299. ИЗ • ИЗ • ИЗ - ИЗ = ИКС • ИКС = БАЗИС.
§3. ЗАДАЧИ НА ЧАСТИ
300. В двух ящиках 128 кг чая. Если из первого
переложить во второй 4 кг, то в обоих ящиках
будет чаю поровну. Сколько чая в каждом ящике?
301. Сумма двух чисел 1980. Если из одного
вычесть 285, а к другому прибавить 285, то полу-
чим равные числа. Найдите эти числа.
302. В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы
из первой пачки переложили во вторую 2 тет-
ради, то в первой стало бы вдвое больше тетра-
дей, чем во второй. Сколько тетрадей в каждой
пачке?
41
Г шва Г\ [303—310]
303. В двух бочках 80 л воды. Если из первой
бочки перелить во вторую 10 л, то в первой будет
в 3 раза меньше воды, чем во второй. Сколько
воды в каждой бочке?
30-1. Разность двух чисел равна 70. Одно число
больше другого в 11 раз. Найдите эти числа.
305. Сумма двух чисел равна 105, а их частное
равно 6. Какие это числа?
306. Свеклой засеяно три участка земли, всего
848 га. Второй участок на 24 га меньше первого
и на 56 га меньше третьего. Найдите площадь
каждого участка.
307. В трех коробках 80 карандашей. В первой
коробке в 4 раза меньше карандашей, чем во
второй, и в 5 раз меньше, чем в третьей. Сколько
карандашей в каждой коробке?
308. В саду яблонь больше, чем
слив, в 7 раз, или на 420. Сколь-
ко яблонь и сколько слив в саду?
309. Костюм и платье стоят
вместе 680 руб. Сколько стоит
каждая вещь, если костюм сто-
ит в 2 раза и еще на 20 руб.
дороже, чем платье?
310. Веревку разрезали на 3 куска. В первом
куске было 8 дм, а во втором на 5 дм больше, чем
в третьем. В первых двух кусках вместе 1 м 7 дм.
Какова длина всей веревки?
4 И
,,, Все действия с наз
. 318]_______—----------- ---
состоит из 3 комнат общей пло-
3^' 42 м2. Первая комната в 2 раза меньше
а вТорая — на 3 кв. м больше третьей. Ка-
втоРо11^ощадь каждой комнаты в этой квартире?
1<ова трех полках расположены книги, всего
З/^' второй полке — вдвое больше, чем
^71 кнн j втрое больше, чем на
- Сколько книг на каждой полке?
втор° е ее арифметическое двух чисел равно
3/3. СР в з раза больше другого. Найдите
46. Одно число
оба нисла.
на первой, а на третьей__
раза, то
. -J эти
314. Сумма двух чисел равна 27. Когда первое
слагаемое увеличили в 5 раз, а второе в 3 рдос
новая сумма оказалась равной 111. Найдите
числа.
315. Два мальчика разделили между собой 120
орехов так, что один из них получил столько раз
по 2 ореха, сколько раз другой по 3. Сколько
орехов досталось каждому мальчику?
316. Два мальчика разделили 203 ореха так,
что один получил столько пар, сколько другой
пятков. Сколько орехов досталось каждому?
317. Фермер отправил в город вишню и клубни-
ку, всего 1620 кг. На каждые 7 кг вишни при-
ходилось 5 кг клубники. Сколько вишни и сколь-
ко клубники отправил фермер?
318. При помоле на каждые 4 части муки полу-
чается 1 часть отходов. Сколько смололи пше-
ницы, если муки получилось на 72 ц больше, чем
отходов?
43
Глава IV
[319-327]
319. Бронза содержит 41 часть меди, 8 частей
олова и 1 часть цинка. Сколько будет весить
кусок бронзы, в котором цинка на 1 кг 484 г
меньше, чем олова?
320. У отца есть сын, который вдвое моложе
отца. Сын родился тогда, когда отцу было 24
года. Сколько теперь лет сыну?
321. Отец старше сына в три раза, или на 34 го-
да. Каков возраст отца и сына?
322. Мать старше дочери на 26 лет, а вместе им
60 лет. Сколько лет каждой из них?
323. Внуку столько месяцев, сколько лет ба-
бушке. А вместе им 65 лет. Сколько лет ба-
бушке?
324. Когда Ваню спросили, сколько ему лет, он
подумал и сказал: «Я втрое моложе папы, но
зато втрое старше Сережи». Тут подбежал ма-
ленький Сережа и сообщил, что папа старше его
на 40 лет. Сколько лет Ване?
325. Отцу столько лет, сколько сыну и дочери
вместе. Сын вдвое старше сестры и на 20 лет
моложе отца. Сколько лет каждому?
326. У Пети три брата: один старше Пети на 3 го-
да, второй - моложе Пети на 3 года, а третий -
моложе Пети втрое. Отец старше Пети втрое
Всем вместе 95 лет. Сколько лет каждому? ’
к?ЛпК°ГДа °Т?У бЫЛ° 27 ЛеТ’ Т0 СЫНУ было толь-
'.' Эда’а сеичас сыну в три раза меньше лет
ем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них? ’
14
, ? все действия с иатуралы.ымичис;1ам
Ji"^Матери было 32 года, когда родилась ее
Я?*’ и 35 лет, когда родился ее сын. Сколько
ДоЧЪ’еПерь каждому из них, если им всем вместе
Лепер6ь 59 леТ?
Тв о Членам одной семьи сейчас вместе 73 года.
стоит из мужа, жены, дочери и сына. Муж
Семья даеНЬ1 на з года, дочь старше сына на 2 года.
стар111 года тому назад членам семьи было вместе
Четыре лет сейчас каждому члену семьи?
58 лет. bKOJ
„ фермер, рассчитав, что корова стоит вчетве-
33 ' е собаки, а лошадь вчетверо дороже ко-
Р° Д°Р°аХватил с собой в город 2000 рублей и на
рОВЫ’и деньги купил собаку, две коровы и лошадь.
Сколько стоит каждое из купленных животных?
33)- Четыре гири весят
10 кг. Определите вес са-
мой тяжелой, если каждая
следующая в три раза тя-
желее предыдущей.
332. Одного человека спро-
сили, сколько у него денег.
Он ответил: «Мой брат втрое
’ °'ГеЦ Xll щда, а у всех нас ровно
, сколько у меня денег».
Ване очень не
. - - 4 партии и, про»Т юво;,
отдал 255 орехов, при это»' ори1ОВ, «см
партии проигрывал вчетверо т,гпяп Ваня в
в предыдущей. Сколько орехов проиП«
последней партии?
богаче меня
гаче брата, дед втрое
1000 рублей. Вот и узнайте
333. Дети играли в лото на орехи
везло: он сыграл L
•Ии
45
Глава IV
[334-339]
334. Коле так надоели мухи, что он решил их
всех переловить. За 4 дня он наловил 216 мух,
причем каждый следующий день ловил столько
мух. сколько за все предыдущие дни. Сколько
мух Коля ловил в каждый из четырех дней?
335. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое
сильнее Внучки. Внучка вчетверо сильнее Жучки,
Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро
сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и
Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а
без Мыптки — не могуч. Сколько надо позвать
Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?
р. ЗАДАЧИНА ДВИЖЕНИЕ
336. Скорость стрекозы 10 м с, а шмеля — 18 км, ч.
Кто из них летит быстрее и во сколько раз?
337. Скорость кате-
ра 24 км ч. Успеет
ли он за 15 мин про-
плыть 800 м?
338. Автомобиль едет
со скоростью 60 км ч.
На сколько он дол-
жен увеличить ско-
—километр пути на
рость. чтобы проезжать один к
дол минуты быстрее?
339. До отправления поезда остается 2 мин
Путь до вокзала 2 км. Егт« ’
бежать со скоростью 30 км ч, то с кХой™*671’
- нужно пройти второй километр, *чтобы°тс*
петь вовремя? н имоы \с-
46
а возвра-
; иолто-
(340^344]-2££^йс™^а
340. Если Аня идет7^^5^^<яаии
вдается автобусом, то вся „ У Пеп’Ком я ,
ра часа. Если же она едет автоТ Заним»ет
но, ТО дорога занимает 30 мИн е и
потратит Аня на дорогу, если К°ЛЬк* ВР₽.>ХИ
школы пойдет пешком? и в Школу „ '
341. Старший брат идет от дома по
а младший брат — 40 мин. Через адЫ 30 М1™’
старший брат догонит младшего 'К°ЛЬК0 'ЛИ«УТ
вышел из дома на 5 мин раньше? СЛИ МЛадший
342. Автомобиль и мотоциклист едут по одной
дороге в одном направлении. Сейчас между ними
105 км. Какова скорость мотоциклиста, если
автомобиль, скорость которого равна 90 км ч,
догнал его через 3 ч?
343. Два грузовика одновременно выехали на-
встречу друг другу из двух городов, расстояние
между которыми 756 км. Один из них проезжал
в час на 9 км больше другого. Через 12 ч они
встретились. Сколько времени нужно каждому
грузовику, чтобы проехать все расстояние между
этими городами?
344. Путешественник
железной дороге всего 600 к. , Р .^рзной
н проехал в 4 раза меньше, путешествен
дороге. Сколько часов в пути «м.ч, а п0
ник, если автобусом он проезжал
елезной дороге 32 км/ч?
47
Глава IV
345. От пристани отправились одновременно и
в одном направлении теплоход и катер, первый
со скоростью 24 км/ч, второй КМ/ ч- врез ч
после отправления теплоход сел на мель, ерез
некоторое время с помощью буксира теплоход
сняли с мели, и через 7 ч он догнал катер, коль-
ко часов теплоход стоял на мели?
346. Поезд за 7 ч должен пройти 560 км. Пер-
вые 2 ч он шел со скоростью 76 км/ч, а в следу-
ющие 2 ч его скорость увеличилась на 8 км/ч. С
какой скоростью он должен идти оставшийся
участок пути, чтобы прийти в пункт назначения
по расписанию?
347. (Ут пристани отошел грузовой пароход и шел
со скоростью 18 км/ч. Через 4 ч за ним была послана
моторная лодка, скорость которой 30 км/ч. На каком
расстоянии от пристани лодка догонит пароход?
348. В 8 ч утра со станции отправился товар-
ный поезд, а вслед за ним в 10 ч с той же станции
отошел пассажирский поезд. На каком расстоя-
нии от станции товарному поезду нужно будет
пропустить пассажирский, если скорость товар-
ного — 36 км/ч, а пассажирского — 54 км/ч?
349. Из А в В отправились одновременно два че-
ловека: один пешком, а другой на велосипеде. В то
же время из В в А вышел автомобиль, который
встретился с велосипедистом через 4 ч, а с пе-
ш ходом через 5 ч после своего выезда из В Най-
дите расстояние от А до В, зная, что пешеход про-
ходит по 6 км в час, а велосипедист по 15 км в час
48
Все действия с натуральными числами
[352^^ ^досипедиста отправились в поход.
^^0. Два Одинаковой скоростью, один проехал
пвигаясь с 20 км, другой - 450 км, причем вто-
неДеЛ1° „ «я 2 ч больше первого. Сколько
рой бь1Л родился в пути каждый велосипедист?
^Ѱ ХвеР®ая ПОХ°Д В100 КМ’
з5/. Север привал.
тУРйСТЬ' ивала прешли еще
После ПР тогда осталось
10 К1Л’ о „аза больше, чем
ПР°ЙТИ Вйдено. На каком
было “Сот начала пути
Ра „делан привал?
бЙ „ совершил путе-
352. Отряд совер
шествие пешком и на пароходе, затратив на весь
путь 21 ч, причем на поездку на пароходе
затратил времени вдвое больше, чем на переход
пешком. Чему равен весь путь отряда, если он
пешком проходил 3 км/ч, а на пароходе 22 км/ч.
353. Турист ехал 24 ч по железной дороге и 5 ч
летел на самолете, проделав путь в 2430 км.
Сколько километров он проехал по железной до-
роге и сколько пролетел на самолете, если ско-
рость самолета в 6 раз больше скорости поезда?
В понеденьник в 5 ч утра из Новороссий-
а в Батуми вышел пассажирский теплоход, а
Батуми в Новороссийск в это же время —
°®°й. Их встреча произошла в 23 ч того же
огда каждый из них прибудет к месту на-
ения> если пассажирский теплоход идет вдвое
Острее грузового?
49
Глава IV
[355-360]
355. Самолет вылетел из города А в полдень и
приземлился в городе В в 14 часов местного вре-
мени. В полночь он вылетел обратно и прилетел
в город А, когда там было 6 часов утра. Сколько
времени длится перелет между этими городами
на таком самолете?
356. Два велосипедиста выехали одновременно
навстречу друг другу из пунктов А и В и встрети-
лись через час. Прибыв в пункты А и В соответст-
венно, велосипедисты сразу же повернули назад и
встретились вновь. Через какой промежуток вре-
мени после первой встречи это произошло?
357. Два велосипедиста едут по велотреку, име-
ющему длину 900 м. Они встречаются через каж-
дые 2 мин, если движутся в противоположном
направлении, и через каждые 18 мин, если они
движутся в одном направлении. Определите ско-
рость каждого велосипедиста.
358. На весь путь автомобиль затратил 6 ч. При-
чем первые 3 ч он ехал со скоростью 60 км/ч, а
следующие 3 ч — со скоростью 80 км/ч. Какова
средняя скорость движения?
359. На пути из А в В автомобиль затратил 5 ч.
Первые 3 ч он ехал со скоростью 60 км/ч, а остав-
шиеся 2 ч — со скоростью 80 км/ч. Какова сред-
няя скорость движения?
360. Расстояние между городами 420 км. Пер-
вую половину пути автомобиль двигался со ско-
ростью 70 км/ч, а вторую - со скоростью 105 км/ч.
Какова средняя скорость движения?
50
[36i__i—----------------~^222±ьныМи u
5^7 Расстояние между
Пароход прошел это расстояние ВНи?МИ 252 км.
9 ч и затем вернулся обратно"0 треч®нию
времени пароход затратил на об "°’ СкОДь«>
если скорость течения воды в реке 5 "мД,^’
362. Гребец, проплывая под мостом
шляпу. Через 15 мин он заметил npOn ’ "°Терял
мал шляпу в километре от моста И пой‘
рость течения реки? ' Кива ско-
363. От моста поплыли пловец против течение
реки и мяч по течению. Через 20 мин пловеп
вспомнил о мяче. Догнал он его в 2 км от моста
Какова скорость течения реки?
364. Поезд идет мимо станции со скоростью 36 км/ч.
Наблюдатель, стоящий на платформе, заметил,
что поезд шел мимо него 12 с. Определите длину
поезда.
365. Два поезда движутся навстречу друг дру-
гу: один со скоростью 40 км/ч, а другой со ско-
ростью 50 км/ч. Пассажир, стоящий в первом
^оезде, заметил, что второй поезд шел мимо него
в "ечение 5 с. Определите длину второго поезда.
^66. Поезд длиной 150 м проехал мимо столба
а Ю с. За какое время поезд проедет мост
Длиной 300 м?
•^^7. Поезд проходит мост длиной в 450 м за 45 с
1 1^ с идет мимо телеграфного столба. Вычис-
лить п
длину поезда и его скорость.
51
368. По двум параллельным путям в одном и
том же направлении движутся два поезда: пасса-
жирский — со скоростью 58 км/ч и товарный
со скоростью 40 км/ч. Длина пассажирского поез-
да 75 м, длина товарного — 105 м. За какое время
пассажирский поезд пройдет мимо товарного?
369. Два пешехода движутся навстречу друг
другу по прямой дороге, каждый со скоростью 5 км/ч.
Первоначальное расстояние между ними 10 км.
Муха, которая летает со средней скоростью 14 км/ч,
взлетает с первого пешехода, летит по прямой ко
второму, садится на него и, не теряя ни секунды,
летит обратно к первому пешеходу, потом тут же
снова ко второму и так далее. Какое расстояние
проделает муха к тому моменту, когда два пеше-
хода встретятся?
370. Из двхх пунктов, расстояние между которыми
100 км, выехали одновременно навстречу друг другу
два велосипедиста. Скорость одного из них была 15 км/ч,
а другого — 10 км, ч. Вместе с первым велосипеди-
стом выбежала собака со скоростью 20 км/ч. Встре-
тив второго велосипедиста, собака повернула обрат-
но и пооежала навстречу первому велосипедисту.
Встретив первого велосипедиста, она снова повер-
нула. Сооака бегала между велосипедистами до тех
пор, пока велосипедисты не встретились. Сколько
километров пробежала собака?
371. Собака гналась за лисой. Собака пробегает
В VE - 8 м, лиса - 6 м. Первоначальное рас-
СТ нjie между ними было 360 м, а лисе осталось
все действия с пугуральпымичися.
*—Z еет ли
лиса
^аТь ДО своеи норы 1 км.
Тобе*ать до норы?
Г*
0^2- Собака талась за лисицей
на расстоянии 30 м от нее. Скачок О’’’ бь1Ла
" ™“«“ - 11м. В „ вр^; «»« 2 «,
делает 3 скачка, собака делает 2 скач ЛИсица
расстояние должна пробежать себя,.-.. КЭ’ Како,“
гнать лисицу? ’ чт°бы до.
373. Заяц и Волк устроили соревнование- Кт
быстрее добежит до вершины гопы и „ 0
обратно. Волк бежит в гору и с гопы рнется
новой скоростью, а Заяц — в ronv и 9
леннее Волка, зато с горы — в 2 мчяТ^ МеД‘
Кто из них победит? Р За быстрее-
374. Турист решил отправиться из одного города
в другой, воспользовавшись попутным транспор-
том. Первую половину пути он проехал на машине
в 10 раз быстрее, чем если бы шел пешком. Однако
вторую половину пути он двигался на волах — в 2
раза медленнее, чем если бы шел пешком. Сколь-
ко времени выгадал турист от того, что проехал
весь путь, а не прошел его пешком?
375. Что быстрее: половину пути проехать на
машине, а другую половину пройти пешком, или
новину времени проехать на машине, а другую
овину времени пройти пешком?
7()
птуЗ TP*1 человека, имея двухместный мо-
CKc>IXjcTb WWj4eTb расстояние в 60 км за 3 ч, если
мотоцикла 50 км/ч, а пешехода 5 км ч?
Глава IV—---------------------------------------‘
~ ^ггтгггя пи что если они 6v-
377. Петя и Вася рассчитали, у
дут идти пешком, проходя по 4 км/ и, в соседнюю
деревню, находящуюся в четырех километрах от
них, то опоздают на 10 мин на фут ольныи матч.
Как они должны поступить, чтобы прибыть на
матч одновременно и получить наи олыпии вы-
игрыш во времени, имея в своем распоряжении
велосипед, на котором можно ехать только од-
ному, но в три раза быстрее, чем идти пешком?
За сколько минут до начала матча при этом они
прибудут?
§5. ЗАДАЧИ НА ПЛОЩАДЬ И ОБЪЕМ
378. Составьте выражение для нахождения пе-
риметра треугольника, имеющего длины сторон
5 см, 7 см и х см. Считая х наибольшей стороной
треугольника, назовите:
1) три значения х, при которых треугольник
построить нельзя;
2) три значения х, при которых треугольник
построить можно.
379. У треугольника, длины сторон которого —
целые числа, длина од-
ной стороны равна 5, а
другой — 1. Чему равна
длина третьей стороны?
380. Чему равна пло-
щадь треугольника со сто-
ронами 18, 17, 35?
54
6 па-
ИХ и
—'—" '—“—— *Н|»1' 11 a -I
38/. Имеется 6 пал^ч^^^^ ,
дочки по 2 см, 6 палочек Л11«°й ыДГ~~^~~~ДД11
по 4 см. Можно ли из чГ'П°3см Л<4 3 пГ
квадрат, используя все Пя Г° Набора I
„ „клады.ая одна д ««’«. Л„2’..Иь
382. Для устройства пп
вкопали 100 столбов с ра^М°Уго^ьной
соседних столбов в 3 м R °ЯНием Ме “3г°Роди
изгородь? М- Какой длину *4у °с«Ми
прнмоугольн
угольника, чтобы пЛО111ал? Ик «а тРи т_
лась сумме площадей °№oro Из Эк«* 4>е-
Двух других «»х равна-
384. Разрежьте квадрат на пять треугольников
так, чтобы площадь одного из этих треуголь-
ников равнялась сумме площадей оставшихся.
385. Из 22 спичек сложите контур прямоуголь-
ника с наибольшей возможной площадью. Ло-
мать спички нельзя.
386. Найдите сторону такого квадрата, у кото-
рого периметр и площадь выражаются одним и
тем же числом единиц.
387. Площадь квадрата равна 144 см2. Чему
равна площадь квадрата, у которого сторона на см
меньше?
388. Сторона одного квадрата равна 5 см, а
другого — в 2 раза больше. Во сколько раз
Щадь второго квадрата больше площади п
Докажите, что полученный результат
висит от размеров квадрата.
55
Глава Г\
[389-394]
389. Периметр четырехугольника равен 46 дм.
Первая его сторона в 2 раза меньше второй и в 3
раза меньше третьей стороны, а четвертая сторо-
на на 4 дм больше первой стороны. Чему равны
длины сторон этого четырехугольника?
390. Периметр прямоугольника равен 70 м, его
длина больше ширины на 1 м. Каковы стороны
этого прямоугольника?
391. Периметр садового участка
равен 98 м, причем его длина на 1
м больше ширины. Какова пло-
щадь этого участка?
392. Площадь прямоугольника
равна 80 дм2, а его ширина равна
5 дм. На сколько надо уменьшить
длину прямоугольника, чтобы
его площадь уменьшилась на 35 дм2?
393. Длина прямоугольного участка земли 48 м,
а его площадь 12 а. Длину участка увеличили на
5 м, а ширину уменьшили на 5 м. Как измени-
лась площадь участка и на сколько?
394 Длина забора вокруг огорода прямоуголь-
ной формы равна 320 м, причем длина на 40 м
больше ширины. Огород разбит на 3 участка из
которых один занят капустой, другой — карто-
фелем, третий — помидорами. Чему равна пло-
щадь, занятая картофелем, если под помидорами
н! нГУ' РЙЗа Меньше’ чем П°Д картофелем и
на 60 м больше, чем под капустой?
_4O3J Все действия с
395. Одна сторона прямоугольн^—
3 м больше другой его стороНЬ1. ^ТКа
ка равна 70 м . Найдите размеры У''а«'
396. Площадь прямоугольника п ° ^аСТКа‘
его длина в 4 раза больше Ширины? 64 Д!«2. а
метр прямоугольника? ’ Паков перИ-
397. Найдите периметр прямоуголкя
торого ширина на 4 см меньше п„„ Ика> У ко-
составляет 32 см2. ’ НЬ1’ а площадь
398. Площадь прямоугольника равна 6R ’
длина больше ширины на 13 дм к 6 дм~’ а
ны этого прямоугольника? ъаковы сторо-
399. Длина прямоугольника на 5 м
рины, а площадь составляет 24 м2* R Ше ши‘
роны этого прямоугольника? ’ ВЫ СТ0‘
400. Найдите стороны прямоугольника если его
площадь равна 48 см2 я 1 е °
чо СМ , а периметр равен 28 см.
iOl. Одну из сторон квадрата увеличили на 4 ™
S’Xrньшили на 6 дм-в p-у-™ noS:
Длину сто >ГОЛЬНИК площадью 56 дм2. Найдите
ороны квадрата.
а ШИП?ЛИНУ пРямоУгольника уменьшили на 3 см,
рат. На"^ Увеличили на 4 см и получили квад-
Ппямпит.ИДПТе СТОР°НУ квадрата, если площадь
> гольника равна 30 см2.
'3. Длину7 пп
За> а ini * пРямоугольника уменьшили в 2 ра-
Рат. Ца^ИН^ ^величили на 1 дм и получили квад-
,3'Ите сторону квадрата, если площадь
’ льника равна 60 ли2. • *
[404-41
главой----Г^^а”«меют оДинаков^;
и 404. Два прямоу м2 известно, что у первого
К площадь, равную яа 4 м больше, а ширина
Ж прямоугольника Д вторОГО прямоугольника.
„а 2 м меньш®’4®их прямоугольников.
Найдите стороны эти и
,„кт получится полоса, если ку-
405. Какой дл ь на кубические мет-
. «»” Jf ® .-»««>
и ры и выложить их в ид у
I 406. Ребро куба равно 2 дм. Этот куб разрезали
I на кубические миллиметры, а затем выложили
I их в один сплошной ряд. Какой длины полу-
чился этот ряд?
I 407. Длина ребра куба полметра. Этот куб разре-
зали на кубики, длина ребра каждого из них рав-
на 2 мм. Кубики затем уложили в один сплош-
ной ряд. Чему равна его длина?
408. У кубика, объем которого 8 см3, умень-
шили все ребра в 2 раза. Чему равен объем но-
вого кубика?
409. Длина ребра одного куба 5 см, а другого — в
2 раза больше. Во сколько раз объем второго куба
больше объема первого куба? Докажите, что полу-
ченный результат не зависит от размеров куба.
410. Железный кубик весит 10 г. Сколько весит
железный кубик с ребром вдвое большим?
///. Во сколько раз увеличится площадь по-
верхности куоа. если длину его ребра увеличить
в о раза.
58
г412^_____
(i-Гдля окраски кубика
4/?кИ- Сколько надо краски, чтобь! Сь 3 кг
Куби« с Ребром в 4 раза «Линнее? п°кРасить
413. Найдите длину ребра куба, ПЛоц_
верхности и объем которого вЫражают^ь по-
в И м же числом единиц. н °ДНим
414. Деревянный кубик с ребром 4 см
в синий цвет, а затем распилили на одинако
кубики с ребром 1 см. Сколько получилось
леньких кубиков только с одной синей
окрасили
одинаковые
ма-
гранъю?
^/5 Окрашенный кубик с ребром 10 см распи-
ли на кубики с ребром 1 см. Сколько будет ку-
б ков с двумя окрашенными гранями?
416. Деревянный куб, длина ребра которого 5 см,
окрашен, а затем разрезан на кубы, ребра кото-
рых равны 1 см. Сколько получится кубов с тре-
мя, двумя, одной окрашенной гранью?
417. Имеется 95 маленьких кубиков с ребром в
1 см. Из них сооружается самый большой из
возможных кубов. Сколько маленьких кубиков
осталось неиспользованными?
418. За ночь во время дождя над пове
озера выпадает 60 л воды на каждый
1 ш метр. На сколько сантиметров при эт
нимается уровень воды в озере.
419 п
о оассеине с горизонтальным дном пло-
та находится миллион литров воды.
Но ли в этом бассейне плавать?
59
(420—
Глава IV __________________________-ДЧ
120 Куб, ребрТкоторого равно х, разрезали Ка
kZ ребро каждого из которых равно 1. Об1Ций
k Хм полученных кубов, очевидно, останеТСя
к таким же, а вот поверхность, без сомнения, уВе.
дичится. Во сколько роз?
I 421 Как изменится объем прямоугольного па-
I раллелепипеда, если его длину увеличить в 6
раз, ширину уменьшить в 3 раза, высоту умень-
шить в 2 раза?
422. Длина аквариума 80 см, ширина 50 см, а
высота 45 см. Сколько литров воды надо влить в
этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже
верхнего края на 8 СхМ?
423. Длина комнаты 7 м, ширина 4 м, а высота 3 м.
Сколько квадратных метров обоев требуется для
оклейки комнаты, если площадь окон и дверей
составляет 9 м“? Сколько рулонов обоев для этого
надо купить, если в каждом рулоне 10 м2 обоев?
424. Длины ребер прямоугольного параллеле-
пипеда 10 см, 20 см и у см. Назовите все нату-
ральные значения у, при которых объем прямо-
угольного параллелепипеда не превышает 1 дм3.
^/25. Прямоугольный параллелепипед имеет дли-
m см, ширину 12 см и высоту 4 см. Его раз-
резали на кубические сантиметры и разместили
; П0СТаВИВ В1™УК> ДРУГ К другу.
Ксг ои длины Получился ряд? I В
си-> J параллелепипеда равна
-Л/ СМ, а ВЫСЛтя 19л и *
=-Bbl-OTd 12 см. Найдите дли-
ооъем которого равен объему этого
60
,427^1------,
-^угольного параллелегшпедТуТ^Г--^!
площадь поверхности больщё и,"/1' из Wx
ФИГУН На СкОдько?
427- После семи стирок все три ИЗМ(
мЫла, имеющего форму прямоугодвн„го „а,^
„епипеда. уменьшились вдвое. Па скол*
стирок хватит оставшегося куска мыла? '° "“v
428. Когда Гулливер попал в Лилипутик,
обнаружил, что там все вещи ровно в ] 2 ват v"
роче, чем на его родине. Сможите ли вы Ска *°/
сколько лилипутских спичечных коробков по’
местится в спичечный коробок Гулливера?
§6. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ
429. Улитка ползает по столбу высотой 10 м. За
день она поднимается на 5 м, а за ночь — опуска-
ется на 4 м. Па какой день улитка доберется от
подножия до вершины столба?
430. Во время прогулки по лесу Вася через
каждые 40 м находил гриб. Какой путь он про-
шел от первого гриба до последнего, если всего
эн нашел 20 грибов?
431. Во сколько раз лестница на шестой этаж
инее лестницы на второй этаж того же дома?
^2. Чтобы подняться с первого этажа на тре
^таж дома, надо пройти 52 ступеньки, ( коль
/пенек надо пройти, чтобы подняться с
^ого этажа на шестой этаж этого же дома?
61
Глава IV
433. В шахматном турнире с тремя участника-
ми всего было сыграно 6 партий. Сколько партии
сыграл каждый участник?
434. В шахматном турнире участвовали 7 чело-
век. Каждый с каждым сыграл по одной партии.
Сколько партий они сыграли?
435. В обычном наборе домино 28 косточек
Сколько косточек содержало бы домино, у Ко
торого числа, указанные на косточках, изменя
лись бы не от 0 до 6, а от 0 до 12?
436. Можно ли выложить в цепь по правилам
игры все 28 костей домино так, чтобы на одном
конце оказалась «шестерка», а на другом — «пя-
терка»?
437. Сколько нужно сделать распилов, чтобы
распилить бревно на 6 частей?
438. Было несколько бревен. Сделали 10 распи-
лов и получилось 16 чурбачков. Сколько бревен
распилили?
439. Имеется 60 трехметровых бревен, которые
надо разрезать на полуметровые. Сколько разре-
зов придется сделать?
440. Для покупки книги Феде не хватает 7 руб-
лей, а Маше всего лишь рубля. Когда они сложи-
и все имевшиеся у них деньги, то их все равно
не хватило на покупку даже одной книги. Сколь-
ко стоила книга? J
62
[441^1------,
^Тдля покупки альбома^7щ77Г~^~~~~-^^1и
„я Коле 34 рубля, а Феде 35 ХВат1«о2^
сложили свои деньги, их все равно Те °«и
покупку альбома. Сколько стоит а „Л атило на
«АЛЬБОМ?
442. На трех деревьях сидели 45 г
с одного дерева поднялись в возл^Т*' КогДа
другого — 6, а с третьего — 8 Н»У 4 гРача, с
ревьях стало грачей поровну, Сколь*6* Т₽ех да’
дело на каждом дереве? “ Ко г₽ачей си-
443. Как-то рано поутру
Птицы плавали в пруду.
Белоснежных лебедей
Втрое больше, чем гусей.
"У ток было восемь пар_
Вдвое больше, чем гагар.
Сколько было птиц всего
Если нам еще дано,
Что всех уток и гусей
Столько, сколько лебедей?
444. Девять одинаковых воробьев склевывают
еньше, чем 1001 зернышко, а десять таких же
воробьев склевывают больше, чем 1100 зерны-
По скольку зернышек склевывает каждый
воробей?
45, В кафе стоят столики на 4 и на 7 мест. Все-
° на 4 7 мест. Сколько столиков на 7 мест может
быть в кафе?
446. в г
®се места
и каком
кинотеатре 26 рядов по 24 места в каж-
-- пронумерованы, начиная с 1 ряда.
РЯДУ находится место с номером 375?
Глава Л __________________________________________
147 Чя один ход разрешается или удваивать
п последнюю цифру. Моле-
число, или с™Ра’оЬхе™0"Чить из числа 458
но ли за несколько ходов полу о
число 14?
448. Из набора гирек массой 1, 2, 3, 101 г
т,о пдягрлй 19 г. Можно ли остав-
потерялась гирька мессой «
шиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50
гирек в каждой так, чтобы массы обеих кучек
были одинаковы?
449. На складе имеются гвозди в ящиках по 16 кг,
17 кг, 40 кг. Может ли кладовщик отпустить 100 кг
гвоздей, не вскрывая ящики?
450. В магазине было 6 разных ящиков с това-
ром в 15 кг, 16 кг, 18 кг, 19 кг, 20 кг и 31 кг. Два
покупателя взяли пять ящиков. Один из них
взял по массе в 2 раза больше, чем другой. Какой
ящик остался в магазине?
451. Пять участников соревнования стали его
призерами, набрав по 20, 19 и 18 очков и заняв
гоогве ственно первое, второе и третье места.
Сколько участников завоевали каждое призовое
место, если вместе они набрали 94 очка?
452. Сделав по 5 выстрелов по мишени, Коля и
Петя выбили 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2 очков.
Первыми тремя выстрелами они выбили по оди-
наковому числу очков, а тремя последними Коля
выоил в 3 раза больше, чем Петя. Сколько очков
ыбил каждый из них третьим выстрелом?
64
454. В одной комнате сидят 9 челло
средний возраст - 25 лет. В ДРугоГк*
сидят П человек и их средний в03раст _К^Нате
Каков средний возраст всех 20 человек?
455. Три года назад Саша был в 2
Максима. Сейчас Максиму 12 лет.
сейчас Саше?
Раза старШе
Сколько лет
456. Сыну сейчас 14 лет, а пять лет назад он
был В 5 раз моложе своего отца. Сколько лет
сейчас отцу?
457. У мальчика столько сестер, сколько и брать-
ев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем
братьев. Сколько в этой семье мальчиков и сколь-
ко девочек?
458. За обеденным столом собрались один де-
душка, одна бабушка, два отца, две матери,
четверо детей, три внука, один брат, две сестры,
два сына, один свекр, одна свекровь и одна
невестка. На какое наименьшее количество пер-
н должен быть накрыт стол?
Ира, Наташа, Алеша и Витя собирали гри-
Дл. Наташа собрала больше всех, Ира не меньше
всех, а Алеша — больше, чем Витя. Верно ли, что
- жи собрали грибов больше, чем мальчики?
65
-------—----^^ТТТгёшГходилн за гри.
160. Алеша, Боря, собрали грибов столь-
бами. Алеша с Бореи й> а у Алеши с Геной
ко же, сколько ВитЯ чем у Бори с Витей,
грибов оказалось м® ш’е> чем Витя. Располо-
Гена нашел гри ов уменьшения числа
жите мальчиков в пор Д
найденных грибов.
461 Дама сдавала в багаж диван, чемодан, сак-
вояж и корзину. Известно, что чемодан весит
больше, чем саквояж; диван и саквояж весят
больше, чем чемодан и корзина; корзина и диван
весят столько же, сколько чемодан и саквояж.
Перечислите вещи дамы в порядке убывания их
веса.
462. В очереди за мороженым стоят Юра, Ира,
Оля, Саша и Коля. Юра стоит впереди Иры, но
после Коли. Оля и Коля не стоят рядом; Саша не
находится рядом ни с Колей, ни с Юрой, ни с
Олей. В каком порядке стоят ребята?
463. В очереди в школьный буфет стоят Вика,
Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди
Сони, но после Аллы. Боря и Алла не стоят рядом;
Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой,
ни с Борей. В каком порядке стоят ребята?
464. В корзинке 14 пирожков: с мясом, с гри-
I с ка 1 ой. Больше всего пирожков с
капустой, их вдвое больше, чем с мясом. А с мя-
сом меньше, чем с грибами. Сколько в корзинке
пирожков с грибами?
66
Все действия с натуралу,Ым,;
___
465. Пять Г1,ловоклассникпт> чиг
держали 37 флажков, у
14 флажков, справа от я„ Рав& от т и
Веры - 20, справа от Мак" ' 32.1?Вй "
флажков у Даши? СИМа _ g а®а От
466. В семье четверо детей
а зовут их Таня, Юра> Света’Хи 8> 13 « 15 Лет
каждому из них, если Одна ВД' Только X’
детский сад, Таня старш^ £в°чка Хо Ле*
Тани и Светы делится на 3? ₽а> а сУ«Ма Ле®
467. 2 робота делают за 2 м
сколько сделают деталей 4 таки^УТЬ1 2 детали д
нуты? так«х же робота за 4 МХ
468. 3 курицы за 3 дня
яиц снесут 12 куриц за 12 ^«?3 «йца. Сколько
469. 3 курицы за три дня снесли 3 яйца. За
сколько дней 6 куриц снесут 6 яиц?
470. 3 бобра построили плотину за 12 дней. Вес-
ной плотину смыло. Тогда бобры позвали соседей
и за 4 дня снова построили такую же плотину.
'1 °лько помощников позвали бобры?
^71. Сколько ударов за сутки сделают часы,
они отбивают целое число часов да еще
ударом отмечают середину каждого часа?
Часы со стрелками отстают на 6 минут
*’ день. Через сколько дней они будут
бывать опять верное время?
олько раз в течение суток минутная и
я стРелки часов образуют прямой угол?