БИБЛИОТЕКА ПО АВТОМАТИКЕ
Выпуск 62
А. Н. ЮРАСОВ
ТЕОРИЯ ПОСТРОЕНИЯ
РЕЛЕЙНЫХ СХЕМ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА 1962 ЛЕНИНГРАД

Редакционная коллегия:
И. В. Антик, А. И. Бертинов, С. Н. Вешеневский,
В. С. Кулебакин, В. С. Малов, В. Э. Низе,
А. Д. Смирнов, Б. С. Сотсков
ЭЭ-5(4)-3
В книге в краткой форме излагаются
основные положения теории релейных схем, даются
упрощенные выводы основных формул,
рассматриваются методы преобразования релейных схем,
построения некоторых специальных видов схем,
синтеза и анализа однотактных и многотактных
схем. Большое количество примеров облегчает
усвоение изложенного материала и помогает его
использованию в практической работе по
созданию релейных устройств.
Книга предназначена для широкого круга
инженерно-технических работников, впервые
приступающих к изучению теории релейных схем, и
не .требует знания 'каких-либо специальных
разделов математики.
6П2.15 Юрасов Алексей Николаевич
Ю 64 Теория построения релейных схем, М,—Л., Госэнергоиздат. 1962.
120 с. с черт. (.Библиотека по автоматике", вып. 62)
6П2.15
Редактор В. Я. Иванов Техн. редактор //. А. Бульдяев
Сдано в набор 4/V 1962 г. Подписано к печати 25/VII 1962 г.
Т-07760 Формат бумаги 84X108VW 6,1 п. л. Уч.иэд. л. 6,2
Тираж 28 000 экз. Цена 31 коп. Заказ 2330
Типография Госэнергоиздата. Москва, Шлюзовая наб., 10.

ВВЕДЕНИЕ
Среди технических средств автоматизации
значительное место занимают устройства релейного действия.
Такие устройства находят широкое -применение в
телеуправлении, телефонии, электроприводе,
вычислительной технике, автоматике и телемеханике на
железнодорожном транспорте, в релейной защите энергетических
объектов и в других отраслях техники.
В Программе Коммунистической партии Советского
Союза, принятой на историческом XXII съезде партии,
поставлена задача создания материально-технической
базы коммунизма в течение двух десятилетий.
Выполнение этой грандиозной задачи требует ускорения и
улучшения качества проектных работ, в частности,
использования 'прогрессивных методов расчета автоматических
устройств на основе новейших достижений науки и
техники.
В последние 12—15 лет при конструировании
устройств релейного действия все больше и больше
используется теория релейных схем, базирующаяся в
основном на математическом аппарате алгебры логики.
Впервые на возможность применения этого аппарата
для исследования релейно-контактных схем указал еще
в 1910 г. русский физик П. С. Эренфест в рецензии на
книгу Л. Кутюра «Алгебра логики». Строгое
доказательство такой возможности было дано в 1935—1938 гг.
нашим соотечественником В. И. Шестаковым и
американским ученым К. Э. Шенноном, работавшими незайисимо
Друг от друга. Многочисленными работами М. А. Гав-
рилова, напечатанными в периодической технической
литературе начиная с 1945 г., была создана общая
теория релейно-контактных схем ц показана ее практиче-
3

екая применимость в различных отраслях техники.
Монография М. А. Гаврилова, вьцледшая в 1950 г., явилась
первым фундаментальным трудом в рассматриваемой
области [Л. 1],
IB последние годы в ряде стран напечатано большое
количество статей в периодической технической
литературе и изданы монографии по теории релейных схем,
а опыт использования этой теории в различных
проектных и научно-исследовательских организациях показал
ее практическую применимость, обеспечивающую
-получение наиболее, рациональных схем с наименьшей
затратой времени. В некоторых научно-исследовательских
институтах та основе этой теории, созданы образцы машин
для автоматического синтеза и анализа схем.
Цель настоящей книги — дать читателю,
обладающему общей инженерной подготовкой электрика,
необходимый для практического использования минимум
сведений по теории релейных схем. С этой целью в книге не
только изложены основные законы и методы теории
схем, но и приведено значительное количество простых
типичных (примеров их применения. При изложении
теоретических положений приводится их обоснование,
однако для уменьшения объема книги эти обоснования по
возможности упрощены и иногда не имеют характера
строгих математических доказательств.
В книге в основном рассматриваются чисто
аналитические методы; различные графоаналитические и
табличные (матричные) методы -не могли быть
систематически изложены при данном объеме. Для читателей,
желающих получить более глубокие знания по теории
релейных схем, приводится список соответствующей
литературы. Наиболее 'полное 'систематическое изложение
вопросов теории релейных схем с контактными
элементами дается в монографии В, Н. Рогинского [Л- 4],
а схем с бесконтактными элементами — в переводной
книге под редакцией IB. И< Шестакова [Л. 10]. При
выборе материала для более глубокого изучения
отдельных вопросов следует воспользоваться -списками
литературы, составленными Г. Н. Поваровым [Л. 3]. В
журнале «Автоматика и телемеханика» периодически
печатаются списки литературы по теории релейных схем,

1. ОСНОВНЫЕ понятия,
ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕРМИНОЛОГИЯ
Релейные схемы являются электрическими схемами,
в которых при изменении входного параметра
(напряжения, тока) выходной параметр изменяется скачком.
Наиболее распространенными и типичными
релейными схемами являются схемы, состоящие из контактных
электромагнитных элементов (реле). Теория релейных
схем разработана особенно полно и стройно
-применительно именно к таким схемам. Поэтому большая часть
материала настоящей книги посвящается схемам с
контактными элементами, и в данном параграфе
приводятся основные определения и термины, относящиеся
преимущественно к таким схемам. Некоторые
специфические определения и термины, характерные для схем
с бесконтактными элементами, приводятся в § 16.
Элементы, входящие в релейную схему (ключи,
кнопки, реле, электромагниты, лампы, блинкеры и
т. п.), по выполняемым ими функциям можно разделить
на три труппы:
1) приемные элементы, воспринимающие воздействие
на схему извне;
2) исполнительные элементы, выполняющие функции,
для которых предназначена схема;
3) промежуточные элементы, служащие для
передачи воздействия приемных элементов на исполнительные
и обеспечения определенной заданной
последовательности работы элементов схемы.
Следует отметить, что иногда функции
«промежуточных элементов могут выполняться 'приемными или
исполнительными элементами, так, например, в широко
известных схемах релейных переключателей реле-счетчики,
5

кроме контактов, служащих для переключения внешних
цепей, имеют контакты, которые используются для
обеспечения работы самого переключателя.
По характеру работы релейные схемы разделяются
на однотактные и многотактные.
В однотактных схемах состояние исполнительных
элементов однозначно определяется состоянием
приемных элементов в каждый данный момент. IB однотакт-
иых схемах не предусматривается какая-либо
определенная последовательность действия приемных и
исполнительных элементов, поэтому промежуточные элементы
отсутствуют.
В многотактных схемах предусматривается
определенная последовательность работы приемных или
исполнительных элементов или и тех и других; для
осуществления этой последовательности необходимо наличие
промежуточных элементов.
Релейные схемы с контактными элементами состоят
из соединенных между собой исполнительных органов
этих элементов (переменных электрических контактов
реле, ключей и кнопок) и реагирующих органов
различных аппаратов (обмоток реле, блинкеров,
электромагнитов, нитей ламп и т- in.). Отдельные исполнительные
органы (контакты) или реагирующие органы
(обмотки) являются структурными элементами схемы.
Структурой релейной схемы называют ее
изображение, показывающее количество и состав структурных
элементов и конфигурацию соединений между ними.
Часть релейной схемы, содержащую только контакты,
называют контактной схемой.
По положению в схеме из общего числа структурных
элементов иногда следует выделять начальные и
конечные элементы, т. е. элементы, присоединенные
соответственно к начальной и конечной точкам схемы.
За начальную и конечную точки принимают точки
(при развернутом начертании схемы — шины), к
которым присоединяются полюсы источника питания схемы.
' Разделение точек на начальную и конечную
производится условно; эти точки могут быть взаимно заменены,
т. е. начальная точка может быть принята конечной и
наоборот.
Схемы, в которых все реагирующие органы являются
конечными элементами, а контактные цепи включены
б

последовательно с реагирующими органами, называются
нормальными схемами (схемами нормального вида).
По виду 'соединений различают
параллельно-последовательные схемы (схемы класса П) и схемы с
мостовыми соединениями. Последние схемы часто называют
схемами класса Н, так .как простейшая схема такого
вида, состоящая из пяти структурных элементов
(рис. 20), по своему начертанию сходна с буквой н.
|В схемах класса П контакты и реагирующие органы
различных элементов соединены между собой или
параллельно, или последовательно. В схемах класса Н
наличие мостовых соединений (приводит к тому, что
контакты и реагирующие органы различных элементов
оказываются соединенными между собой одновременно
в одних цепях последовательно, а в других параллельно.
При исследовании схем приходится решать две
основные задачи:
1) синтез схем — нахождение структуры схемы по
заданным условиям работы схемы;
2) анализ схем — определение условий работы схемы
или отдельных ее элементов по имеющейся структуре
схемы.
При синтезе и анализе схем необходимо производить
такие их преобразования, при которых сохраняется
равносильность схем, т. е. при которых с изменением
структуры действие схем удовлетворяет заданным условиям.
При разрешении некоторых практических инженерных
вопросов равносильное преобразование схем может
являться самостоятельной задачей.
2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ СТРУКТУРЫ
И УСЛОВИЙ РАБОТЫ РЕЛЕЙНЫХ СХЕМ
Наиболее распространенным способом изображения
структуры релейных схем является их графическое
вычерчивание, при котором контакты и реагирующие
органы элементов схем изображаются в виде графических
символов (см. ГОСТ 7624-55). При описании схем,
изображенных в развернутом начертании, приходится
для каждого контакта и реагирующего органа, помимо
графических символов, вводить буквенные обозначения.
При небольшом усложнении буквенных обозначений
7

можно совершенно отказаться от использования
графических символов.
Если обозначать реагирующие органы элементов
большими (буквами алфавита, замыкающие (нормально
разомкнутые) контакты—малыми буквами и
размыкающие (нормально замкнутые) контакты—малыми
буквами € чертой над 'буквой, то при вычерчивании схем
можно использовать только эти буквенные обозначения
без графических символов.
Если же обозначить некоторыми символами также
характер соединений между контактами и реагирующи-
Ф 6)
Рис 1.
ми органами, а именно, если обозначить
последовательное соединение знаком умножения (точкой), а
параллельное соединение — знаком сложения (плюсом), то
структуру релейных схем можно записывать в виде
аналитических выражений, которые носят название
структурных формул схем.
Приведем пример записи структуры релейной схемы
с помощью аналитического выражения.
Пусть дана схема в графическом* изображении,
представленная на рис. 1,а.
Если отказаться от графических символов, то та же
схема при использовании буквенных симзолов может
быть начерчена .в виде, показанном на рис. 1,6.
Если же использовать указанные выше символы,
обозначающие характер соединения, то та же схема
может быть записана аналитически б виде следующей
функции:
f^ = a-c-d-{- a-b-{-e-b. , 0)
8

Правая часть этой структурной формулы выражает
контактную схему — контактный двухполюсник- В левой
части индекс X .при функции / указывает, что
рассматриваемый контактный двухполюсник воздействует на
один реагирующий орган X.
Определяя словесно (высказывая) условия работы
какого-либо элемента X, мы по существу описываем
схему включения контактов в цепи его реагирующего
органа, поэтому структурная формула, выражающая
контактный двухполюсник, показывает не только
структуру схемы, но и условия работы элемента, на
реагирующий о.рган которого воздействует этот двухполюсник.
а
1_ _l_ | —L
а) 6) в) г)
Рис. 2.
Следовательно, по имеющейся структурной формуле
для какого-либо элемента можно сформулировать
условия его работы и, наоборот, на основании словесного
выражения условий работы какого-либо элемента
можно составить для него структурную формулу схемы.
Поясним это следующими примерами элементарных,
схем.
Пусть какой-либо элемент X должен сработать (т. е.
цепь реагирующего органа этого элемента должна быть
замкнутой) при срабатывании элемента А и
срабатывании элемента В. С^ема, удовлетворяющая этим
условиям, будет состоять из соединенных последовательно
замыкающих контактов, элементов А я В к
реагирующего органа элемента XL (рис. 2,а)".
Структурная формула этой схемы будет иметь вид:
f{X) = a-b.
Пусть элемент X должен сработать при
срабатывании элемента А и несрабатывании элемента В.
Соответствующая схема будет состоять из соединенных после-
9

дователшо замыкающего контакта элемента Л,
размыкающего контакта элемента В и реагирующего органа
элемента X (рис. 2,6).
Структурная формула этой схемы будет иметь вид:
/<*)=*■*•
Пусть элемент X должен сработать при срабатывании
элемента А или срабатывании элемента В.
Соответствующая схема будет состоять из соединенных параллельно
замыкающих контактов элементов Л и В,
последовательно с которыми должен быть соединен реагирующий
орган элемента X (рис. 2,в).
Структурная формула этой схемы будет иметь вид:
f(X) = a + b-
Пусть элемент X должен сработать при
срабатывании элемента А или несрабатывании В.
Соответствующая схема будет состоять из соединенных параллельно
замыкающего контакта элемента А и размыкающего
контакта элемента В, с которыми последовательно должен
быть соединен реагирующий орган элемента X (рис. 2,г).
Структурная формула этой схемы будет иметь «вид:
f{X) = a + ~b.
Из рассмотренных примеров следует, что наличие
союза «и» в словесном выражении условий
срабатывания для какого-либо элемента указывает на
последовательное соединение воздействующих на него контактов,
а наличие союза «или» — на параллельное.
Кроме того, если в словесном выражении говорится,
что какой-либо элемент должен сработать при
срабатывании другого (воздействующего на него; элемента, то
в цепь его реагирующего органа должен быть включен
замыкающий контакт воздействующего элемента; если
же говорится, что элемент должен сработать при
несрабатывании воздействующего элемента, то должен быть
включен размыкающий контакт.
С помощью этих правил можно по структурной
формуле контактной схемы, воздействующей на какой-либо
элемент, выразить словесно условия его работы. Так,
например, по структурной формуле (1) можно сказать,
Ш

\ х
Что условия работы элемента X в схемах на рйс. 1,а, б
будут следующие. Элемент X сработает, если не
сработает элемент Л, и сработает элемент С и не сработает
элемент Z), (или сработает элемент Л и не сработает
элемент 5, или сработает элемент Е и сработает элемент В.
По схемам на рис. 1,а, б нетрудно проверить, что при
вышеуказанных комбинациях состояний (воздействующих
элементов IB контактной схеме, последовательно с
которой включен реагирующий
орган X, создаются
замкнутые цепочки (проводимость
контактной схемы
становится равной оо).
При помощи
структурной формулы можно
выразить структуру схемы,
содержащей несколько
реагирующих органов. Пусть в
схему должны быть
включены реагирующие органы
элементов X, У,..., W, на которые должны
воздействовать контакты элементов А, В, С,Q.
Для каждого из элементов, реагирующие органы
которых должны быть включены в схему, 'можно написать
структурную формулу в следующем виде:
/(у) = /я(а» Ь,с, q)\
У
w
4-
Рис. 3.
f(W) = M#> с» • • " ч)-
Условное графическое изображение этих формул
представлено на рис. 3.
Так как воздействующие контакты включены после-
дова|тельно с реагирующими органами, а цепи
различных реагирующих органов включены между собой
параллельно, то структуру всей схемы, изображенной на
рис. 3, 'можно записать ив следующем виде:
F = Ma, ft, cf ...,9)* + f.(a, М, ...,?)Y + ...+
+ fn(a, b,c,...,q)W
11

или в общем виде:
F = f{a,b,c,...,q\ X9Y,...,W).
Таким орбазом, алгебраическая функция,
содержащая условные (обозначения контактов в виде малых букв
и реагирующих органов —в виде больших букв,
соединенных между собой знаками умножения и сложения,
может выражать структуру некоторой релейной схемы.
Необходимо заметить, что такая 'структурная форма
непосредственно не выражает условий работы входящих
в нее реагирующих органов. Для получения условий
работы реагирующих органов необходимо формулу
такого типа для всей релейной схемы преобразовать вряд
формул вида (1), выражающих контактные схемы для
каждого из реагирующих органов. Это соответствует
преобразованию релейной схемы в вид, показанный на
рис. 3,
Следует различать структурные формулы,
содержащие только символы контактов, (т. е. выражающие
контактные схемы, и структурные формулы, содержащие
символы контактов и реагирующих органов, т. е.
выражающие релейные схемы в целом.
При записи структурных формул примем следующие
обозначения: малой буквой / будем обозначать
функции, содержащие в себе только символы контактов,
большой буквой F будем обозначать функции,
содержащие в себе как символы контактов, так и символы
реагирующих органов.
3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ
КОНТАКТНЫХ СХЕМ
Аналитическая запись структуры и условий работы
релейных схем дает возможность производить
аналитические равносильные преобразования схем, т. е. путем
преобразования структурных формул находить схемы,
аналогичные по своему действию. Особенно полно
методы преобразования разработаны для структурных
формул, выражающих контактные схемы. Для контактных
схем 'используется математический аппарат алгебры
логики, точнее — одной из наиболее простых ее
разновидностей, называющейся исчислением высказываний или
12

булавой алгеброй (по фамилии математика прошлого
века Дж. Буля).
Исчисление высказываний первоначально
разрабатывалось для исследования зависимости (истинности или
ложности сложных суждений от истинности или
ложности составляющих их простых суждений. По существу
исчисление высказываний представляет собой алгебру
двух чисел, т. е. такую алгебру, в которой каждый
отдельный аргумент и любая функция могут иметь одно из
двух значений. Этим и определяется возможность
использования булевой алтебры для преобразования
контактных схем, так как каждый из входящих в структурную
формулу аргументов (контактов) может принимать всего
два значения, т. е. может быть замкнутым или
разомкнутым, и вся функция, представленная структурной
формулой, может выражать или замкнутую, или разомкнутую
цепь.
Структурные формулы, выражающие релейные
схемы в целом, т. е. содержащие бимволы реагирующих
орланов, нельзя рассматривать как функции двух
значений, выражающих только замкнутую или.
разомкнутую цепи. Поэтому при оперировании такими
функциями возникает ряд новых зависимостей, выходящих за
пределы булевой алгебры.
В булевой алгебре существуют четыре пары
основных законов: два переместительных, два
сочетательных, два распределительных и два закона инверсии. Эти
законы устанавливают равносильность различных
выражений, т. е. рассматривают такие выражения, кото:
рые «можно взаимно заменить подобно замене для
тождеств jb обычной алгебре. В качестве символа
равносильности примем символ, одинаковый с символом
равенства в обычной алгебре (=).
Справедливость законов булевой алгебры для
контактных схем будем устанавливать путем рассмотрения
схем, соответствующих левым и правым частям
равносильных (выражений.
а) П ер е м ести т е л ьн ы е законы
Относительно сложения:
х + у = у-\-х. (2)
Соответствующие этим выражениям схемы
представлены на рис. 4,а.
13

Левая и правая схемы представляют нормально
разомкнутые цепи, каждая из которых при срабатывании^
любого из элементов (X или Y) замыкается, т. е. эти
схемы равносильны.
Относительно умножения:
х-у = у-х. (3)
Соответствующие э!тим выражениям схемы
представлены на рис. 4,6, их равносильность также очевидна.
- _ х У г = * у г
Г~*~1 Равносильна гН . I LhJ—Н
х и = ух I I —
Ф
Ф
т
х г
= 4-
6) 6)
Рис. 4. Рис. 5.
б) Сочетательные законы
Относительно сложения:
(х + у) + г = х + (у + г). (4)
Относительно умножения:
(x-y)-z = x-(y-z). (5)
Соответствующие этим выражениям пары равносильных
схем представлены на рис. 5,а, б.
в) Распределителыные законы
Умножения относительно сложения:
(х-{-у)-г = х-г-\-у-г. (6)
14

Сложения относительно умножения.
x-y + z = (x + z)-(y-\-z).
(7)
Соответствующие этим выражениям схемы
представлены на рис. 6,а, б.
В равносильности этих схем можно легко убедиться,
рассмотрев различные комбинации срабатывания
контактов.
г) 3 а к о я ы и н версии
Относительно сложения:
(8)
Черта над левой частью выражения является знаком
отрицания или инверсии. Этот знак указывает на то,
что вся функция имеет об-
74
X
I
X
m
х и
I I
г г
= UJ
ф
б)
Рис. 6.
П
У \
ратное значение ло
отношению к выражению,
стоящему под знаком отрицания.
Начертить схему,
соответствующую всей
инверсной функции, не представ-
х и Прота/опаложна L
JL
Ф
т тт
I Противоположна в ^ у
^~ б)
Рис 7.
ляется возможным; однако может быть начерчена
схема, соответствующая выражению, стоящему под
знаком отрицания.ч Таким образом, формула (8) может
быть иллюстрирована схемами, представленными на
рис. 7,а.
15

Левая схема соответствует выражению х+у, а
правая—х • у. Эти две схемы противоположны друг другу
по действию, а именно: если л^вая схема при невозбуж-
денных элементах X, Y представляет собой разомкнутую
цепь, то правая — замкнутую; если в левой схеме при
срабатывании любого из элементов цепь замыкается, то
в правой, наоборот, размыкается.
Так как в соответствии с определением знака
отрицания функция х-\-у противоположна функции х+у, то
очевидно» что х + у = х • у.
Относительно умножения:
х7у=~х-\-~у. (9)
Соответствующие схемы представлены на рис. 7,6.
Переместительные (2) и (3), сочетательные (4) и (5)
законы и распределительный закон умножения
относительно сложения (6) соответствуют аналогичным
законам обычной алгебры. Поэтому в случае
преобразования структурных формул в отношении порядка
сложения и умножения членов, вынесения членов за скобки и
раскрытия скобок можно следовать правилам,
установленным для обращения с обычными алгебраическими
выражениями. Распределительный закон сложения
относительно умножения (7) и законы инверсии (8) и (9)
являются специфическими для булевой алгебры.
4. УСЛОВИЯ СРАБАТЫВАНИЯ
И НЕСРАБАТЫВАНИЯ
Выше было показано, что по имеющимся условиям
срабатывания для элементов схемы можно составить
первоначальную структурную формулу схемы, т. е.
найти структуру схемы. Под условиями срабатывания
понимались такие условия, при которых воздействующие
на рассматриваемые реагирующие органы контактные
цепи должны быть замкнуты.
Иногда в практике конструирования релейных
устройств, например при разработке различных
защитных блокировок и ограничителей движения, могут зада-
16

ваться такие условия, при которых рассматриваемые
элементы обязательно должны быть отключены, т. е.
воздействующие на их реагирующие органы контактные
цепи должны быть разомкнуты. Такие условия будем
называть условиями несрабатывания. Оказывается, что
структуру схемы можно найти также из условий
несрабатывания >е£ элементов, однако в этом случае правила
составления структурной формулы по словесному
выражению получаются иными. Сформулируем эти
правила, рассмотрев следующие
примеры элементарных схем.
Возьмем формулу инверсии
относительно сложения: Т К f
74
1
Пусть контактная схема, со- Г L
ответствующая функция х>+у, а) 6)
стоящей поД знаком отрицания _______
в левой части выражения, воз- | \
действует на реагирующий орган I I
некоторого элемента W\ | Т ^
(рис. 8,а). ij LpJ
Тогда для элемента W\ могут щ щ
быть сформулированы следую- i j
щие условия срабатывания: эле- ——
мент W\ срабатывает, если ора-
ботает элемент X или сработает Рис- 8-
элемент Y.
Пусть на реагирующий орган некоторого элемента
W2 воздействует контактная схема, соответствующая
функции х • у (рис. 8,6).
Из схемы видно, что если сработает элемент X или
сработает элемент F, то элемент W2 не сработает, так
к^к его цепь окажется разомкнутой.
Таким образом, при одних и тех же условиях
работы элементов X и Y в первом случае (рис. 8,а) элемент
W\ сработает, а во втором (рис. 8,6) элемент W2 не
сработает. Кроме того, в первом случае контакты
элементов X и Y срединены параллельно, а во втором —
последовательно и, наконец, в первом случае контакты
элементов были замыкающие, а во
втором—размыкающие.
2 Л, Н. Юрасов. 17

Возьмем формулу инверсии относительно
умножения:
х-у == х +•]/.
Схемы, соответствующие функциям х*у и х + у, ори
воздействии их на реагирующие органы элементов W$ и
W4, 'представлены на рис. 8,в и г.
По схеме на рис. 8,в условия срабатывания для
элемента Wz будут следующие: элемент W$ сработает,
если сработает элемент X и сработает элемент Y. Из
схемы на рис. 8,г видно, что если сработает элемент X и
сработает элемент У, то элемент W4 не сработает, т. е!
опять при одних и тех же условиях работы элементов
X и У в первом случае (рис. 8,в) элемент 1F3 сработает,
а во втором (рис. 8,г) WA не сработает.
На основании рассмотренных примеров
элементарных схем можно прийти к заключению, что для
элементов схемы можно формулировать как условия
срабатывания, так и условия несрабатывания; если при
формулировании условий срабатывания союз «и» означает
последовательное, а союз «или» — параллельное
соединение воздействующих контактов, то при формулировании
условий несрабатывания, наоборот, союз «и» —
параллельное, а союз «или»—последовательное соединение.
Кроме того, если при формулировании условий
срабатывания слово «сработает» указывает на необходимость
включения замыкающего контакта воздействующего
элемента, а слова «не сработает» — размыкающего, то
при формулировании условий несрабатывания —
наоборот.
Если при составлении какой-либо сложной схемы,
содержащей несколько элементов, приходится
составлять структурные формулы для некоторых элементов по
условиям срабатывания, а для других по условиям
несрабатывания, то легко ошибиться в значении
отдельных союзов и слов; поэтому практически гораздо
удобнее пользоваться следующим правилом, вытекающим из
рассмотренных выше примеров: если необходимо для
какого-либо элемента схемы написать в виде
структурной формулы условия несрабатывания, то можно
написать в виде структурной формулы условия
срабатывания, а затем взять отрицание (инверсию) этой функции.
18

Примеры применения условий несрабатывания
и законов инверсии
Пример 1. Из условий срабатывания для элемента W
получена структурная формула
fm = a-b-c.
Найти структурную формулу, которую можно было
бы получись, если те же условия работы элементов Л,
В, С взять в качестве условий несрабатывания
элемента W.
Первое решение. По заданной формуде
выскажем словесно условие срабатывания для элемента W:
элемент W сработает, если сработает элемент Л, и
сработает элемент 5, и сработает элемент С. Аналогичные
условия несрабатывания для элемента W будут:
элемент W не сработает, если сработает элемент Л, и
сработает элемент В, и сработает элемент С;
соответствующая этому высказыванию структурная формула будет
иметь вид:
/<V> = * +
Второе решение (более рациональное).
Возьмем отрицание заданной структурной формулы:
Y{W) = a-(b-c) = a-p.
где р — Ь-с.
На основании закона инверсии относительно
умножения получим:
Т(щ= а^р = а + р = а-\- 0М==
= a-\-(b-\-c) = a-\-b-\-c.
Схема, соответствующая заданной структурной
формуле, представлена на рис. 9,а; схема, соответствующая
полученной структурной формуле, представлена на
рис. 9,6.
Пример 2. Из условий срабатывания для элемента W
получена формула
f{w) = a + b + c.
2* 19

Найти формулу, которую можно было бы (получить,
если бы те же условия работы элементов Л, 5, С взять
в качестве условий несрабатывания элемента W.
Решение. Возьмем отрицание заданной
структурной формулы:
fw =а + й + с = а + (6 + с) = а + /7 = а./7 =
= а-(/?-}-с) — a-(b-c) = а*Ь-с.
Схемы, соответствующие заданной и полученной
формулам, представлены на рис. 10,а и б.
Рис. 9 Рис. Ю.
Пример 3. Из условий срабатывания для элемента W
получена формула
f(W) = a + b'c-
Найти формулу, которую можно было бы получить,
если бы те же условия работы элементов Л, В, С взять
в качестве условий несрабатывания элемента W.
Решение. Возьмем отрицание заданной
структурной формулы:
f^W) = a-\-b-c = a-p==a-(b-c)= a-{b-\-c)>
Схемы, соответствующие заданной и полученной
формулам, представлены на рис. 11,а и б.
Приведенные выше примеры показывают, что
формулы инверсии могут быть распространены на сложные
20

тт
алгебраические выражения, причем оказывается, что при
операции отрицания сложного выражения все знаки ум*
-но жени я заменяют знаками сложения и наоборот; все
замыкающие .контакты заменяются размыкающими и
наоборот.
В этих примерах контактные схемы,
соответствующие заданным формулам,
'представляют собой нормально разомкнутые
цепи, а схемы, соответствующие
инверсиям от заданных ' формул,—
нормально замкнутые цепи. Таким
образом, размыкающий контакт яв*
ляется отрицанием замыкающего.
Это подтверждает первоначально
выбранные для различных
контактов обозначения: для
замыкающего контакта— буква без черты, для
размыкающего — буква с чертой
сверху (со знаком отрицания).
Необходимо заметить, что двойное отрицание от
какой-либо функции дает всегда подынверсную функцию
т
W
а)
Г*1
Ъ с
W
6)
Рис. 11.
х = х и вообще 7 = /,
так как противоположной всякой разомкнутой цепи f
будет замкнутая цепь /, а противоположной замкнутой
цепи / будет снова разомкнутая цепь / = /.
5. ПОНЯТИЕ О НУЛЕ И ЕДИНИЦЕ
В структурной формуле контактной схемы каждый
аргумент, выражающий контакт, является переменной
величиной, которая может, как уже указывалось,
принимать всего два значения: одно, соответствующее
замкнутой цепи, а другое — разомкнутой; функция в целом
в зависимости от значения входящих в нее аргументов
также может принимать два аналогичных значения.
Обозначим замкнутую цепь постоянным числом —
единицей, а разомкнутую цепь — постоянным^ числом —
нулем.
Введение этих обозначений позволяет вывести целый
ряд равносильностей и значительно расширить
возможности преобразования схем.
21

Следует отметить, Что приводимые ниже й данном й
в следующем параграфах равносильности относя)тся ;к
статическим состояниям элементов схемы. Для
периодов срабатывания или отпускания реле некоторые из
рассматриваемых равносильностей несправедливы
[например, равносильность (11)].
Нетрудно убедиться в справедливости следующих
р авносил ьноетей:
хх = 0. (10)
Выражение хх представляет собой схему,
изображенною на рис. Г2,а. Эта схема является постоянно
разомкнутой цепью независимо от состояния элемента X.
—Г" х+$ = 1. (П)
\_ ] ]_ Выражение х+х представляет со-
* * * бой схему, изображенную на рис. 12,6.
. 1 1 Эта схема является постоянно
замкнусь б) той цепью независимо от состояния,
Рис 12 элемента X.
х-1 = х, (12)
так как при последовательном соединении контакта
какого-либо элемента X с постоянно замкнутой цепью
общее состояние цепи будет определяться состоянием
элемента X.
х + 0 = х, (13)
так как при параллельном соединении контакта какого-
либо элемента X с постоянно разомкнутой цепью общее
состояние цепи будет определяться состоянием
элемента X.
*+1 = 1, (14)
так как при параллельном соединении контакта какого-
либо элемента X с постоянно замкнутой цепью общая
цепь будет всегда замкнута независимо от состояния
элемента X.
л;.0 = 0, (15)
так как при последовательном соединении контакта
какого-либо элемента X с постоянно разомкнутой цепью
общая цепь будет всегда разомкнута независимо от
состояния элемента X.
22

Рассмотренные равносильности действительны не
только для единичных элементов, ио также для случаев,
когда буквенные символы обозначают выражения,
состоящие из нескольких элементов. Равносильности (12)
и (13) показывают, что если какое-либо выражение
умножить на единицу или прибавить к нему нуль, то
значение выражения не изменится, а следовательно, не
изменится и действие соответствующей схемы.
Из самого значения нуля и единицы следует, что
0=1; (16)
1=0. (17)
Равносильности (16) и (17) могут быть также
выведены из равносильностей (10) и (11):
0 = хх = х-\-х=1;
1 = х-\~х = хх = 0.
Можно, очевидно, написать:
0-0 = 0;
0-1=0;
0 + 0 = 0;
1-1 = 1;
1+0=1;
1 + 1 = 1.
6. ОСНОВНЫЕ РАВНОСИЛЬНОСТИ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОНТАКТНЫХ СХЕМ
Используя основные законы булевой алгебры,
приведенные в § 3, и выражения нуля и единицы,
приведенные в § б, можно получить ряд новых равносильностей,
справедливых для функций, выражающих контактные
схемы.
В настоящем параграфе приводится небольшое
число основных равносильностей, которые, однако, позво-
23
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)

ляют успешно производить преобразование схем,
встречающихся в (подавляющем большинстве практических
случаев.
1. Любое число соединенных последовательно
контактов одного и того же элемента (или одинаковых
групп контактов различных элементов) може|г быть
заменено одним контактом этого элемента (или одной
группой контактов):
ххх... х = х. (24)
Эта равносильность может быть проиллюстрирована
схемами, представленными на рис. 13,а.
' Очевидно, что воздейст-
Г" вие на цепь любого числа
соединенных
последовательно контактов одного
элемента аналогично воздействию
одного контакта этого
элемента.
2. Любое число
соединенных параллельно
контактов одного и того же
элемента (или одинаковых
Ф групп контактов различных
элементов) может быть
заменено одним контактом
этого элемента (или одной
б) группой контактов):
Рис.13. х + х + (25)
Эта равносильность
может быть проиллюстрирована схемами, представленными
на рис. 13,6.
3. Для контактных схем справедлива следующая
равносильность:
х
I
х
I
X
X
ттт
XXX
х —
х-{*ху-\-хг-\~.. .-\-xw = x.
(26)
Доказательство
На основании равносильности (6) вынесем в левой
части х за скобки:
x + xy + xz-\-...^xw = x{\+y-{-z-\-...-\-w).
24

На основании равносильности (4) обозначим:
# + г + .Л. + ш = /?.
Тогда можно написать:
*(l+y + *+.-- + w) = x(\+p).
На основании равносильностей (14) и (12)
+ р) — хЛ=х.
4. Для контактных схем справедлива также следуй)-
щая равносильность:
x(x + y)(x + z)..-.(x + w) = x. (27)
Доказательство
Возьмем две первые группы контактов:
х(х+-у).
На основании равносильности (6)
х{х-\-у) = хх + ху:
На основании равносильности (24)
хх-\-ху — х-\-ху.
Нц основании равносильности (26)
х~\-ху = х,
т. е.
х (х + У) = х.
Затем возьмем следующую группу:
х(х + у) (x + z) = x(x + z).
Аналогично приведенному выше можно написать:
х(х-{- г) — х и т. д.
В конечном результате получим:
х(х-\-у)(x-\-z).. .{x-\-w) = x.
25

5. Если замыкающий контакт какого-либо элемента
включен последовательно с некоторой контактной
схемой, то в (данной схеме все остальные замыкающие
контакты этого элемента могут быть закорочены
(приравнены единице), а все размыкающие контакты этого
элемента удалены (приравнены нулю):
x-f (х, х, y'z\ .\;w) = л>£(1,0, у, г,..(28)
В справедливости этой равносильности можно
убедиться, рассмотрев условное графическое изображение
еЬ левой части (рис. 14).
При несрабатывании элемента X будет разомкнут
его замыкающий контакт х, включенный последователь-
i но со всеми прочими контактами. В
I этом случае вся схема будет представ-
^ лять собой разомкнутую цепь (будет
иметь значение нуль) независимо от
состояний (значений), заключенных в
прямоугольнике контактов, т. е. в
этом случае заключенным в
прямоугольнике контактам элемента X мо-
f(x,x,t/,fy..,w)
1
Рис. 14. ГуХ быть приданы любые значения
(нуль или единица).
При срабатывании элемента X его включенный
последовательно контакт х замкнется; замкнутся также
все заключенные в прямоугольнике замыкающие
контакты (примут значение единица) и разомкнутся
размыкающие контакты (примут значение нуль). Только
этими значениями заключенных в прямоугольнике
контактов элемента X и могут определяться состояния всех
цепей схемы в целом.
6. Если размыкающий контакт какого-либо элемента
включен последовательно некоторой контактной схемой,
то в данной схеме все прочие размыкающие контакты
этого элемента могут быть закорочены (приравнены
единице), а все замыкающие контакты этого элемента —
удалены (приравнен^ нулю):
x-f(x, х, у, 2,..w) — Jc-/(0,1, у, z,..., w). (29)
В справедливости этой равносильности можно
убедиться аналогично предыдущему случаю.
26

Правила 5 и 6 для удобства запоминания можно
свести в одно общее правило:
Бели замыкающий или размыкающий контакт
какого-либо элемента включен последовательно с некоторой
контактной схемой, то в данной схеме все одноименные
контакты этого элемента могут быть закорочены
(приравнены единице), а все его инверсные контакты — уда--,
лены (приравнены нулю).
Необходимо отметить, что равносильность (27)
вытекает из этого общего правила [является частным
случаем равносильности (28)]. Действительно, на основании
этого правила «можно написать:
x(x + y)(x+2)...(x'+w) = X'(l'-\-y)-(l-\-z):..
...{l+w) = x-\-h...-\=x.
7. Если замыкающий контакт какого-либо элемента
включен параллельно некоторой контактной схеме, то
в данной схеме все остальные замыкающие контакты
этого элемента могут быть удалены (приравнены нулю),
а все его размыкающие контакты — закорочены
(приравнены единице):
x + f(x.x,y,z,.„,w) = х]+ £(0,п1, */,>, (30)
В справедливости этой равносильности можно
убедиться, рассмотрев условное графическое изображение
ее левой части (рис. 15).
При йеорабаггьввании элемента' X будет разомкнут
его замыкающий контакт ху включенный параллельно
всем прочим контактам. В этом случае заключенные в
прямоугольнике замыкающие контакты элемента X
будут также разомкнуты (будут иметь значение 0), а
размыкающие контакты будут замкнуты (будут иметь
значение 1). Этими значениями заклю-
ченных в прямоугольнике контактов , Г
элемента X и могут определяться
состояния всех цепей схемы в
целом.
При срабатывании элемента X
f(X,X,(/,Z,...,W)
его включеййыи параллельно кон- 1 у
такт х замкнется и вся схема в це- *
лом будет представлять собой зам- Рис. 15.
27

кнутую цепь (будет иметь значение 1) независимо от
состояний (значений), заключенных в прямоугольнике
контактов, т. е. в этом случае заключенным в
прямоугольнике контактам элемента X могут быть приданы
любые значения (нуль или единица).
8. Бели размыкающий контакт какого-либо элемента
•включен параллельно некоторой контактной (схеме, <то в
данной схеме все остальные размыкающие контакты
этого элемента могут быть удалены (приравнены нулю),
а все его замыкающие контакты — закорочены
(приравнены единице).
- x + f(x,x,y, 2,...,ш) = лГ+/(1,0,#, 2, ...,КУ). (31)
В справедливости этой равносильности можно
убедиться аналогично предыдущему случаю.
Правила 7 и 8 можно свести /в одно общее правило:
Если замыкающий или размыкающий контакт
какого-либо элемента включен параллельно некоторой
контактной схеме, то в данной схеме все одноименные
контакты этого элемента могут быть удалены (приравнены
нулю), а все его инверсные контакты — закорочены
(приравнены единице).
Необходимо отметить, что равносильность (26)
вытекает из этого общего правила [является частным
случаем равносильности (30)]. Действительно, на
основании этого правила можно написать:
х-{-ху-\-хг-\-*. .-\-xw = x-{-0.y-{-0-z-\-... -f-
-}_0.ш = х + 0 + 0 + .. . + 0 = *.
Все рассмотренные основные законы и
равносильности преобразования алгебры контактных схем
справедливы как для одиночных контактов, так и для их групп.
Примеры преобразования контактных схем
Пример 1. Требуется преобразовать с целью
упрощения (контактную схему, изображенную на рис. 16,а.
Решение. Напишем структурную формулу
заданной схемы:
/ = (а + 6) [х(а + у) + х{а + с) + (у + г)га].
28

На основании равносильности (6) можно написать:
f — a[x(a + y)+x(a + c) + (y-\-z)za] +
+ b[x{a + y)+x(a + c) + (y+z)za].
На основании равносильности (28)
f = a[x(\ + y) + x(\ + c) + (y + z)I.\] +
+ Ь[х(а + у) + х(а + с) + (у + г)га].
1 г т-т-
а Ъ Ь
(-т-Н А
х х и г = а х х
. у . ■ I i
У ?
rh rh V
ПН f
ц
а) б)
Рис. 16.
На основании равносильностей (14) и (12)
f = a[x^ + x-\ + (y + z)z] + b[x(d + y) + x(a+<:) +
+ (у + г)га] = а[х-{-х-[-{у-\гг)г] +
+ b [х'(а + у) + * (а + с) -f- (у + г) га].
На основании равносильности (11)
Т= а [ 1 + (у + г) г] + b [х (а + у) + £ (а + с) + (г/+г) га].
На основании равносильностей (14) и (12)
/ — а-1 + А[д:(а + у) + х(а + с) + (у+ 2)5а] =
= а + 6[л:(а4-г/) + х(а + с) + (у + 2)га].
На основании равносильности (30)
1=.а + Ь[х(0 + у) + х{0 + с)-НУ + г)*-%
На основании равносильностей (13) и (15)
f=^a-\-b[xy-\- хс\-\- 0] = а -J- b [ху + ля].
29

Схема, соответствующая полученной формуле, изобра^
жена на рис. 16,6; по действию она равносильна заданной.
Пример 2. Требуется преобразовать? с целью
упрощения контактную схему, изображенную на рис. 17,а.
Решение:
f = (xy + xy + xy)ya + b(a+y) =
= (х-1 1 -^Х'0)уа*\-Ь (а + =
= (х+х + 0)уа-{-Ь(а + у) =
^(\ + 0)ya + b(a-\-y) = ya-{-ba-\-by.
Ф 6) 6)
Рис. 17.
Умножим by на 1 = а а:
f = уа-\- ba + by (a -f- а>) = уа + ba + bya -f- =
= #а(1-}-/?) +^(1 + У) = уа- 1 + ~уа-\-Ьа.
Схема, соответствующая полученной формуле,
изображена на рис. 17,6; по действию она равносильна
заданной.
К выражению f=ya+ba+by можно также прибавить
0 = аа.
Тогда
f — ya-^ba-\-by-\-aa = y{a-\-b) -J-a (а -f- Ь) =
= (a + A)(J+y).
Схема, соответствующая полученной формуле,
изображена на рис. 17,0; она также равносильна по
действию заданной схеме.
Пример 3. Требуется преобразовать с целью
упрощения контактную схему, изображенную на рис. 18,а.
30

Решение:
f = x[(y + b)*+y (г + ху)] + х[(У + с)* + (а + ьх)У] =
= x[(y + b).l+y(z + 0-y)]+Z[(y + c)0 +
+ (а + а'\)у] = х[у + Ь + уг]+1с[0+\у] =
=^x[y + b-{-Oz] -\-ху = ху + хЬ + ху =
= У (х + х) -(- xb = у • 1 -f- xb — у -|- хЬ.
Схема, соответствующая полученной формуле,,
изображена рис. 18,6; эта схема по действию равносильна
заданной.
Т
1
х
пЧ~т
у с а а
х
V гЧ V и
xix I ^
I 11 т
тпг
.г с -
Г Г I т
5 = у
Рис 18
Ь Ъ_ d
х
J
ал.
а а
а ?
0
Рис. 19,
б)
Пример 4. Требуется преобразовать с целью
упрощения контактную схему, изображенную на рис. 19,а.
Решение:
f = [(x + cb + cbx)b + d]a+a(b + c) =
= [(x + c^+7^-x)b + d]a + a(b + c) =
= {l(x + c) + (cx)]b + d}a]+a(b + c) =
= {[(x + c) + (x + c)]b + d}a+a(b + c) =
= {[\]b + d}a + a(b+7) = ba + da + ab-{-ac =
= b(a-\-a)~\-da-\- ac = b-\-\-da-\-ac —b-\-ad-{-ac.
Схема, соответствующая полученной формуле,
изображена на рис. 19,6; она по действию равносильна
заданной.
31

В алгебре контактных схем часто оказывается
возможным произвести преобразование наиболее просто,
не раскрывая скобок. Это положение хорошо
иллюстрируется приведенными выше, тгримерами.
7. СХЕМЫ С МОСТОВЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
В предыдущих параграфах рассматривались
параллельно-последовательные схемы (схемы класса П).
Иногда целесообразно применять схемы с мостовыми
соединениями (непараллельно, последовательные схемы или
схемы класса )Н), так как применение этих схем обычно
дает значительное сокращение числа контактных
пружин на реле по сравнению со схемами класса П.
В схемах класса Н отдельные парал-
| I лельные цепи соединяются между собой в
? ^ промежуточных точках при помощи мосто-
1— в—I вых соединений, в которых содержатся
' I контактные цепи или реагирующие орга-
1 [ ны. Таким образом, в мостовой схеме
* * каждый из начальных структурных эле-
Pnct 20. ментов оказывается соединенным
последовательно с каждым из конечных
структурных элементов. Каждый из начальных структурных
элементов, так же как и каждый из конечных, по
отношению к входящим в мостовое соединение структурным
элементам оказывается включенным одновременно
в одних цепях последовательно, а в других —
параллельно. Простейшая (элементарная) схема класса Н
представлена на рис. 20.
Схема состоит из начальных структурных элементов
a, d, конечных 6, с и мостового структурного элемента е.
Начертание схемы напоминает букву Н.
Структура этой схемы не может быть записана в
виде структурной формулы, так как в ней один мостовой
структурный элемент е входит в несколько различных
цепей, которые могут образоваться в схеме. Замкнутые
цепи между начальной и конечной точками схемы могут
быть образованы четырьмя различными путями: ab\ dc;
аес и deb. Если записать эти условия замыкания цепи
в виде условий срабатывания для схемы, то получим
следующую структурную формулу:
/ = ab + dc + аес + deb. (32)
32

Если в полученной структурной формуле сделать
возможные преобразования, используя основные
равносильности, то получим следующие формулы:
f = a(b-\-ec)-\-d(c-\-eb); (33)
/ = (а + ed) b + (d + еа) с; (34)
/ = ah + dc + е {ас + (35)
Схемы, выражаемые четырьмя структурными
формулами (32) — (35), представлены на рис. 21,а, б, в и г.
Схемы, представлен- _ _
ные на рис. 21,а, б, в, и Т Т I t Т Т
г, по действию равно- ? f f ? + , , t
сильны схеме, представ- 'Iff If ff
ленной на рис. 20, но по Ь с с Ъ b с Ь с
структуре отличны от 1111 1111
нее, т. е. структурные а) б)
формулы (32) —(36) не
выражают структуру
схемы класса Н. В то же Т Т Т Т t Т Т
время при рассмотрении a d a d & & ?
всех этих равносильных | е е I | a
схем легко заметить, что 7 1 1 * Ъ о с Ь
мостовая схема (рис. + [ fc 1 1 1 1
20) имеет наименьшее г)
число контактов.
/Поэтому рекомендуется запом- Рис.21,
нить вид формул (33) и
(34) с тем, чтобы в практических случаях по
характерному виду формул приходить к заключению о
возможности построения элементарной мостовой схемы.
Однако 1в большинстве практических случаев
приходится иметь дело с гораздо более сложными мостовыми
схемами. Следует заметить, что даже при небольшом
увеличении числа структурных элементов мостовой
схемы сложность цепей и их количество сильно
возрастают, а следовательно, сильно усложняются и
структурные формулы, выражающие условия срабатывания
схемы (условия образования замкнутых цепей). Например,
формула, выражающая условия срабатывания
представленной на рис. 22 мостовой схемы, будет содержать 12
параллельных цепей, часть из которых будет состоять
3 А. I (. Юрасов. 33

из шеспги или семи включенных последовательно
структурных элементов.
Запомнить характер таких сложных фор(мул не
представляется (возможным, поэтому рассмотрим более
общую (методику построения схем с мостовыми
соединениями.
Как уже указывалось выше, © схеме с мостовыми
соединениями каждый из начальных структурных
элементов соединен последовательно с каждым из конеч-
„ ных; в то же время начальные эле-
мены не могут быть соединены
между собой последовательно, так
как все они присоединены к одной
1—Г
к
I
т
Ь
—| точке (начальной); точно как же
е не могут быть соединены последо-
г—| вательно друг с другом конечные
I/ i элементы, так как все они тоже
| [ присоединены к одной точке
(конечной).
• Если в структурной формуле,
соответствующей схеме класса Н,
раскрыть все скобки, то каждый член полученного
структурного многочлена (каждое слагаемое) будет
выражать отдельную последовательную цепь и в
каждом члене обязательно будет содержаться один
начальный элемент и один конечный (их произведение);
в то же (время ни один член не будет содержать
одновременно два или более начальных элемента, а также
два или более конечных, т. е. произведение начальных
или (Конечных структурных элементов.
Могут быть случаи, когда между начальной и
узловой точками схемы (аналогично—между -конечной и
узловой точками) будет включен не один начальный
элемент, а цепочка из последовательно соединенных
элементов (начальная цепь). Такую начальную цепь также
можно обнаружить в структурной формуле с
раскрытыми скобками, так как структурные элементы, входящие
в эту цепь, (всегда будут входить в члены формулы в
одной и той же комбинации и никогда не будут
встречаться порознь в различных членах.
На основании изложенного возможно выделить из
формулы, соответствующей схеме класса Н, группу
начальных и группу конечных структурных элементов.
34

Если в формуле, соответствующей схеме класса Н,
вынести за скобки все начальные элементы (цепи), то
в скобках при каждом .начальном элементе будут
находиться все остальные элементы схемы (за исключением
начальных), так как каждый начальный элемент
соединен непосредственно или при помощи мостовых
элементов с каждым из конечных. Таким образом,
естественно, состав элементов в скобках три каждом из
начальных элементов должен быть одинаковым.
Пусть имеется некоторая мостовая схема /
(рис. 23,а).
Ф 6) б)
Рис. 23,
Если в этой схеме выделить все начальные
элементы (цепи), например, а, 6/, с, /г, то в оставшейся
части схемы У будут заключены все конечные и мостовые
элементы схемы (рис. 23,6).
Если оставить в схеме только один начальный
элемент, например а, то схема /' (рис. 23,в) будет
соответствовать схеме, выражаемой формулой, .заключенной в
скобках при начальном элементе а.
Формулы же, выражающие цепи между узлами схе-'
мы f и конечной точкой, будут соответствовать
формулам в скобках при тех начальных элементах, которые
были подключены к этим узлам. Поэтому, если
начертить схему, соответствующую цепям одного" начального
элемента схемы класса Н, то, записав в виде
структурных формул цепи между каждым из узлов этой схемы и
конечной точкой и сравнивая эти формулы с
выражениями, стоящими в скобках при остальных начальных
элементах, можно определить те узлы, к которым надо
подключить остальные начальные элементы, чтобы
получить всю схему.
На основании изложенного можно принять
следующую методику построения схем класса Н по заданным
структурным формулам;
35

1) Определяют начальные и конечные структурные
элементы, обращая 'внимание <на то, что каждый из
начальных элементов соединен последовательно с каждым
из конечных.
2) Выносят за скобки все начальные структурные
элементы, причем ib скобках при каждом из начальных
элементов состав остальных структурных элементов
должен быть одинаковым.
3) Чертят в качестве исходной схему,
соответствующую выражению в скобках при каком-либо одном
начальном структурном элементе.
4) Выписываюгг в виде формул цепи между всеми
узлами -исходной схемы и конечной точкой и путем
сравнения этих формул с выражениями в скобках при всех
остальных начальных структурных элементах находят
узлы, к которым должны быть подключены эти
начальные элементы для получения всей схемы.
Порядок операций при построении схем класса Н
проиллюстрируем на примере простейшей мостовой
схемы, которой соответствует уже известная нам
формула (32).
Дана структурная формула
f = ab -f- dc+aec ~f- deb.
Требуется начертить соответствующую ей мостовую
схему.
Решение. Для нахождения начальных и конечных
структурных элементов выпишем их по алфавиту так,
чтобы каждая следующая строка начиналась со
следующей по алфавиту буквы, и вычеркнем из каждой строки
те элементы, которые входят в члены заданной
структурной формулы в произведении с первым элементом
строки:
abc_de\
bcd_e\
cde;
de.
Тогда окажутся вычеркнутыми в первой строке
элементы Ьу с, е, во второй d, е, в третьей dy е и в четвертой е
36

Невычеркнутые элементы a, d в первой -строке <и 6, с во
второй являются начальными или конечными. Для
отделения группы начальных элементов от группы конечных
напишем первоначальную структурную формулу, введя
в нее только начальные и конечные элементы:
ab-\-dc-\-ac-\-db.
Допустим, что а является начальным элементом;
тогда Ъ и с являются конечными элементами, так как
они встречаются в произведении с a; d явля- ■
ется начальным элементом, так как он ветре- |
чается в произведении с Ь и с.
Итак, начальные структурные элементы —
а и d, конечные структурные элементы—Ь и с. «
В первоначальной структурной формуле J \l
вынесем за скобки начальные элементы:
f = a(b+ec) + d(c + eb).
В двух различных скобках состав элемен- Рис- 24-
тов оказался одинаковым.
Примем за исходную схему цепи, проходящие через
начальный элемент а.
ty — a(b-\-ec).
Начертим исходную схему (рис. 24).
В исходной схеме имеется всего одна узловая ггочка
в середине схемы; обозначим ее цифрой /. Напише^
формулу цепей между узлом 1 и конечной точкой:
c-\-eb.
Это выражение соответствует выражению в скобках
при начальном элементе d. Значит, начальный
структурный элемент d должен быть подключен к узловой
точке /.
В результате получается искомая элементарная
мостовая схема, изображенная на рис. 20.
При построении по указанной методике достаточно
сложных практических мостовых схем могут
встретиться значительные трудности, особенно в случаях, когда
в конечной мостовой схеме в некоторых цепях
содержатся взаимно исключающиеся структурные элементы
(например, произведение хх=0). Взаимно исключающиеся
37

элементы могут не присутствовать в явном виде в
первоначально заданной структурной формуле, и тогда их
нахождение требует дополнительных операций.
Однако более полное описание общей методики
построения мостбвых схем, необходимое для
использования ее в практической работе, привело бы к большому
увеличению объема книги. Основной целью настоящего
параграфа является лишь общее ознакомление читателя
с характерными особенностями схем класса Н в
отличие от «схем класса П.
Для некоторых специальных видов мостовых схем
разработаны более простые частные методы построения.
Одним из видов таких схем являются так называемые
симметричные схемы.- Для симметричных схем в
качестве условия срабатывания указывается не перечень
состояний определенных приемных элементов, а лишь
число сработавших элементов. Поэтому в симметричной
схеме взаимное расположение контактов отдельных
приемных элементов не имеет значения.
При аналитической записи структуры симметричной
схемы достаточно указать общее число элементов и
количество сработавших элементов, при котором в схеме
образуется замкнутая цепь.
Принято обозначать структуру симметричной схемы
буквой 5,. а число сработавших элементов при
образовании замкнутой цепи — индексом при этой букве,
который носит название рабочего числа. Так, например,
аналитическая запись S2 (a, bf с,..., п) обозначаем
симметричную схему, состоящую из п приемных элементов, в
которой замкнутая цепь образуется при срабатывании
любых двух элементов.
Симметричные схемы с различными рабочими
числами «могут быть легко получены из общей схемы,
носящей название симметричной сетки. Симметричная сетка
для трех приемных элементов представлена на рис. 25,а.
В ней нормально замкнута цепь первой вертикальной
линии, что соответствует нулевому рабочему числу.
Поэтому над первой вертикальной линией написано
рабочее число 0.
При срабатывании любого одного из приемных
элементов образуется замкнутая цепь между начальной
точкой схемы, и концом второй вертикальной линии. По-
этому под этой линией натесано рабочее чадло 1.
38

При срабатывании любых двух элементов
замкнутая цепь переходит на третью вертикальную линию, а
при срабатывании трех — на четвертую. Под этими
линиями написаны рабочие числа соответственно 2 и 3.
Симметричную схему с любым рабочим числом легко
получить из симметричной сетки, следует лишь
присоединить реагирующий орган исполнительного элемента
к вертикальной линии с соответствую:::1™ рабочим
числом и удалить все излишние цепи. Так, например, сим-
0 12 3
Ри-;. 25.
метричная схема S2 (а, Ъ, с) с исполнительным
элементом X представлена на рис. 25,6.
На основе симметричной сетки можно строить
симметричные схемы с одним исполнительным элементом,
срабатывание которого характеризуется как одним, так
и несколькими рабочими числами. Методику
графоаналитического построения симметричной схемы с
несколькими рабочими числами, разработанную Г. Н. Поваро-
вым [Л. 5], покажем на примере схемы Si,3 (а, 6, с).
Графически эта схема с исполнительным элементом X
изображена условно на рис. 26,а. Выходная точка
контактной части схемы обозначена рабочими числами I
и 3. До аналогий с рис. 25,6 к этой точке можно
присоединить выделенные из общей контактной части
замыкающий и размыкающий контакты элемента С
(переключающий контакт элемента С). Тогда оставшиеся
контактные части будут представлять собою симметричные
схемы, состоящие уже не из трех, а из двух приемных
элементов (рис. 26,6).
39

К замыкающему контакту с должна быть
подключена симметричная схема, рабочие числа которой будут
на единицу меньше, чем заданные, так как срабатывание
элемента С должно давать заданные рабочие числа.
Поэтому соответствующая точка обозначена на схеме
рабочими числами 0 и 2.
К размыкающему контакту с должна быть
подключена симметричная схема, в которой рабочие числа не
изменяются, так как через этот контакт исполнительный
элемент X должен возбуждаться, .когда элемент С
находится в отключенном положении. Однако максимальное
возможное для заданной схемы из трех приемных
элементов рабочее число 3 не может "быть отнесено к
оставшейся симметричной схеме из двух элементов, и его
писать не следует. Поэтому соответствующая точка
обозначена на схеме рабочим числом 1.
Теперь с каждой из полученных симметричных схем,
состоящих из двух элементов, можно поступить так же,
как с (исходной заданной схемой. Выделяя из каждой
схемы переключающий контакт элемента В, получаем
четыре новые симметричные схемы, каждая из которых
состоит всего из одного приемного элемента (рис. 26,в).
Две крайние из этих схем получились одинаковыми
Si (а), поэтому их можно объединить, заменив одним
контактом a=S\(a). Также можно объединить и две
средние одинаковые схемы, заменив их одним контактом
a=S0(a). В результате такого объединения получается
окончательная схема, представленная на рис. 26,г.
Симметричная схема с несколькими выходами, т. е.
воздействующая на несколько исполнительных
элементов, может быть записана совокупностью аналитических
40

т
выражений. Так, например, совокупность выражений
Ах)=52,з(а, с> /(y) = Si,4(a, 6, с, d) представляет
собой схему, 'состоящую из четырех одинаковых приемных
элементов Л, Ву С, и воздействующую на
исполнительные элементы X и У. Общая контактная часть
симметричной схемы в этом случае может быть найдена по
описанной выше методике. По указанной методике может
быть найдена общая контактная симметричная схема
также и в случае различных приемных элементов при
нескольких исполнительных элементах, например для
следующей совокупности выражений: f(x) = S0,2(а, Ь, с)\
f(y) = So,3,4(6, с, d, ё)\ /(z) = 52,3(a, b, d, е).
8. СХЕМЫ С ВЕНТИЛЬНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
И ВЗАИМНО ИСКЛЮЧАЮЩИМИСЯ КОНТАКТАМИ
Введение в релейную схему вентильных элементов
позвол я ет п р ои зв о .дать д оп о л ни те л ьн о е о бъе д ин е н и е
структурных элемен-
тов схемы и, следова- III Г
тельно, уменьшать их
общее число.
При помощи
вынесения членов в
структурной формуле за
скобки производится
объединение
структурных элементов с одной
стороны схемы в
направлении от
начальной или конечной
точки; введение же
вентильных элементов
позволяет объединять
контакты
одновременно с двух сторон
схемы в направлении от
начальной и от
конечной точек.
Принцип
объединения контактов при
введении вентильных
элементов покажем на
частном примере. Рис, 27.
b d е (j
и и о и
1111
а)
1111
а а а а
idea
с с с с
ММ
б)
Ъ d е
п—Г
a а
rh гЬ
ъ d е if
Л L
г)
41

Пусть 'имеется схема, представленная на рис. 27,а.
Структурная формула, выражающая эту схему,
будет иметь вид:
f — abc -\-_adc + ciec + age.
В этой формуле можно вынести за скобки или
элементы а и а, или элементы с и с.
Если мы вынесем за скобки элементы а и а, то
получим следующую структурную формулу:
/ — a (be + dc) + а [ее + gc).
Соответствующая этой формуле схема представлена
на рис. 27,6.
Если мы вынесем за скобки элементы с и с, то
получим следующую структурную формулу:
/ = (ab ае) с -\- (ad -f- ag)c.
Соответствующая этой формуле схема представлена
на рис. 27,в.
Из сопоставления изображенных на рис. 27,а, бив
схем следует, что вынесение за скобки структурных
элементов а и а соответствует объединению элементов
схемы в направлении от начальной точки, а вынесение
структурных элементов с и с — от конечной.
Схемы, представленные на рис. 27,6 и в,
равносильны по действию схеме, представленной на рис. 27,а, нэ
имеют меньшее число контактов.
Очевидно, что в формулах больше ничего выносить
за скобки нельзя, т* е. аналитически больше объединять
контакты не представляется возможным.
Объединим контакты графически, например
контакты с и с в схеме 27,6 или контакты а и а в схеме 27,в.
Полученная схема представлена на рис. 27,г.
Напишем структурную формулу этой схемы:
/' = abc + ddc + d^o + age -J-
+ ohegc + adgec -f- aebdc -f- agdbc = / -|- /x,
где f = abc-\-adc -\-aec-\-agc выражает первоначально
заданную схему, a fx = abegc -j- adgec -f- aebdc-\-agdbc —
42

"1—г
а а
Idea
ш
1—г
а а
п ^
b d е if
\i ^ ^? ^4Г
J L
а)
т
4 L
б)
Появившиеся дополнительные, faK называемые ложные
цепи, т. е. после одновременного объединения контактов
в верхней и нижней частях схема становится не
равносильной исходной.
Проследив ложные цепи в направлении от начальной
точки к конечной, нетрудно заметить, что в каждой
ложной цепи водном из
средних структурных
элементов схемы меняется
направление протекания
тока на обратное по
сравнению с током
«рабочей» цепи. Поэтому,
если последовательно со
средними элементами
включить в схему
вентильные элементы, как
показано на рис. 28,а, то
все ложные цепи уничто- рис 28
жатся и схема окажется
равносильной исходной.
Для оперирования с вентильными элементами в
аналитических формулах будем обозначать их буквой k.
Введем в разобранном выше примере в
первоначальную структурную формулу вентильные элементы:
f = abc -f-adc -\-aec -\-agc =
■=^abkxc-\-adk2c -{-aek3c-{-agk^c.
Разделим схему, которую выражает последняя
формула, на две части, соединенные между собой
последовательно в точках включения вентильных элементов.
Введя знак многополюоного последовательного
соединения ; |; ,такое разделение схемы на две части
аналитически можно записать следующим образом:
f = abkx -f- adk2 -f- aek3 + agk4 [ \ \
: 1: kxc + k2c + k3c + kac-
В каждой из последовательно соединенных частей
схемы можно объединять контакты, заботясь лишь о
том, чтобы не образовалось ложных цепей внутри каж-
43

дой части схемы. Между различными частями схемы
образование ложных цепей невозможно, так как во всех
точках между этими частями включены вентильные
элементы.
Вынесем за скобки элементы в каждой части
формулы:
/=a(6fe1+rf*1)+a(efe.+gfe4) ;|;
:l':(*i+ft.)c + (*. + *4)c.
Схема, соответствующая .полученной формуле,
представлена на рис. 28,6. Эта схема по действию
равносильна схеме, представленной на рис. 27,а.
Представленная на рис. 28,6 схема является схемой
класса Н, следовательно, использование знака
многополюсного последовательного соединения является одним
из способов аналитической записи структуры мостовых
схем.
На основании разобранного примера можно прийти
к заключению, что введение в схему вентильных
элементов целесообразно тогда, когда в членах структурной
формулы схемы можно выделить две группы
одноименных структурных элементов. В этом случае
представляется возможным в каждый член структурной
формулы ввести вентильный элемент'таким образом, 'чтобы он
разделил структурные элементы, входящие в различные
группы. Затем возможно разделить всю формулу на две
части, связанные между собой при помощи знака мно-
рополюсного последовательного соединения так, что
в каждой части будут находиться одноименные
структурные элементы только одной группы, которые можно
объединять отдельно в каждой части структурной
формулы.
В практике наиболее часто вентильные элементы
применяются в релейных схемах, имеющих несколько
реагирующих органов. В таких схемах вентильные
элементы включаются последовательно с каждым из
реагирующих органов, реагирующие органы помещаются
в середину схемы и производится объединение контактов
по обе стороны от реагирующих органов.
Некоторые характерные примеры построения схем
с вентильными элементами приведены в § 11.
44

В схемах с несколькими реагирующими органами
одновременное объединение 'контактов по обе стороны от
реагирующих органов в направлении от начальной и
конечной точек можно также производить при наличии
взаимно исключающихся контактов. Такими контактами
являются замыкающий и размыкающий контакты
одного и того же реле.
Бели в схеме при объединении каждых двух цепей
реагирующих органов к образующемуся узлу будут
прилегать взаимно исключающиеся контакты (узел будет
«охватываться» переключающим контактом), то через
этот узел окажется невозможным образование цели,
проходящей последовательно через оба • реагирующих
органа. Если все узлы с прилегающими к ним взаимно
исключающимися контактами расположить с одной
стороны от реагирующих органов, то любое объединение
контактов, расположенных с другой стороны от
реагирующих органов, не сможет привести к образованию
ложных цепей, проходящих последовательно через два
или более реагирующих органа, так как любая такая
цепь неизбежно будет содержать взаимно
исключающиеся контакты.
Поэтому для схем с взаимно исключающимися
контактами возможно, поместив реагирующие органы в
середину схемы, разделить общую структурную формулу
на две отдельные части, соединенные между собой
знаком многополюсного последовательного соединения, а
затем в каждой из частей независимо производить
объединение общих контактов. При объединении в одной из
частей надо так использовать взаимно исключающиеся
контакты, чтобы все выходы контактной схемы были
«разделительными», т. е. между ними не могли бы
создаваться цепи внутри схемы. Следовательно, в
соответствующей части структурной формулы должно
содержаться возможно большее количество взаимно
исключающихся контактов.
Выявление взаимно исключающихся контактов в
членах общей структурной формулы для вынесения этих
контактов в одну из частей схемы может быть
произведено путем сопоставления между собой членов, взятых
по два. После первоначального попарного объединения
членов дальнейшее выявление взаимно исключающихся
контактов можно производить путем последовательного
45

Сопоставления каждой такой пары мёжДу собой или
с оставшимися еще не объединенными членами. Таким
образом, в одну из частей схемы можно отобрать
наибольшее количество взаимно исключающихся контактов,
а все остальные контакты с целью их объединения
отнести во вторую часть.
Методика построения схем со взаимно
исключающимися контактами показана в примере № 1 § 11.
9. ИНВЕРСНЫЕ СХЕМЫ
В релейных схемах используются различные
воздействия контактных цепей на реагирующие органы.
Наиболее часто контактные цепи включаются
последовательно с реагирующими органами; реагирующие органы
оказываются возбужденными (обтекаются током) при
таком положении контактов, когда они создают
замкнутые цепи; при положении контактов, создающем
разомкнутые цепи, реагирующие органы оказываются
невозбужденными (обесточиваются). Будем называть схемы
с таким включением контактных цепей по отношению
к реагирующим органам схемами с последовательными
контактными цепями.
Однако можно включать контактные цепи и
параллельно реагирующим органам; в этом случае
реагирующие органы возбуждаются, когда контактные цепи
разомкнуты. При замыкании контактных цепей
реагирующие органы шунтируются и, следовательно, остаются
невозбужденными; при этом во избежание короткого
замыкания источника тока необходимо предусматривать
в схемах наличие ограничивающих элементов
(ограничивающих сопротивлений). Будем называть схемы с
таким включением контактных цепей схемами с
параллельными контактными цепями.
Если необходимо, чтобы некоторый исполнительный
элемент X сработал при срабатывании
воздействующего на него элемента Л, то такое воздействие в
соответствии с вышеизложенным (может быть осуществлено или
путем включения замыкающего контакта элемента А
последовательно с реагирующим элементом X
(рис. 29,а), или путем включения размыкающего
контакта элемента А параллельно элементу X (рис. 29,6).
46

Очевидно, что условия работы обеих схем
одинаковы, однако Структура схем различна.
Структурная формула схемы рис. 29,а будет иметь
вид:
Fx = aX.
Структурная формула схемы рис. 29,6 будет иметь
вид: _
F2 = a+X.
Вторую формулу легко получгить, если взять
отрицание от 'первой формулы,
Fl=lDC = a + X = Ft.
Отелим, что знак отрицания (черта) над символом
реагирующего элемента не имеет схемного значения,
поэтому в дальнейшем будем его опускать.
Если имеется некоторая сложная структурная
формула, содержащая в себе символы контактов и
реагирующих элементов, то при операции отрицания все чрн-
такные цепи в соответствующей схе-
ме изменят свое действие на обрат- | } f
мое, т. е. при тех положениях воз- а а X
действующих элементов, при кото- I } {
рых создавались замкнутые цепи, х ^
будут создаваться разомкнутые не- i I \R
пи и наоборот. Однако одновремен- | [J
но изменится и способ включения д)
всех реагирующих элементов по
отношению к контактным цепям, т. е. Рис. 29.
все реагирующие органы,
включенные ранее последовательно с контактными цепями,
окажутся включенными параллельно этим же (но
изменившим свое действие на обратное) цепям. Таким образом,
действие схемы (условия работы всех ее элементов)
останется прежним.
На основании вышеизложенного приходим к
заключению, что для всякой релейной схемы можно найти
равносильную по действию схему, в которой все
последовательные цепи включения как контактов, так и
реагирующих элементов будут заменены на параллельные,
а все параллельные цепи — на последовательные; все
замыкающие контакты будут заменены на размыкаю-
47

щие, а размыкающие — на замыкающие. Такие схемы
будем называть инверсными подношению друг к другу.
Инверсные схемы можно получить одну из другой,
если взять отрицание от всей структурной формулы,
содержащей символы контактов и реагирующих органов.
В § 3 и 4 было показано, что отрицание функции,
выражающей контактную схему, дает схему,
противоположную по действию; в настоящем параграфе показано, что
отрицание от функции, выражающей всю релейную
схему, дает схему иной структуры, но равносильную по
действию исходной схеме.
Примеры построения инверсных схем
Пример 1. Дана структурная формула схемы_
F^abcX.
Найти схему, инверсную по отношению к схеме,
выраженной этой структурной формулой.
«Решение. Возьмем отрицание заданной формулы:
с
I
X
а)
6)
F_ = F1=abcX = a-\-b + c + X.
Схемы, соответствующие заданной (Fi) и
полученной (F2) формулам, представлены на рис. 30,а и 6.
Нетрудно убедиться, что
условия работы элемента X в обеих схе-
J| I | | мах одинаковы. В схеме 30,а эле-
й Ь с X мент А" сработает, если сработают
элементы Л и В и С, так как тогда
цепь реагирующего органа
элемента X окажется замкнутой; в схеме
30,6 элемент X также сможет
сработать только тогда, когда
сработают элементы Л и В и С, так как
только в этом случае его реагирующий орган будет рас-
шунтирован (необходимое в схеме ограничивающее
сопротивление на рис. 30,6 не показано),
Пример 2. Дана структурная формула схемы:
F г = (а X + c(d + е) Y.
Найти схему, инверсную по отношению к схеме,
выраженной этой структурной формулой.
48
г
ис. 30.

Решение. Возьмем отрицание заданной формулы:
Ft = Fl=(a+b)X + c(d + e)Y =
= [(a + b)X]\c(d + e)Y] =
= [{а + Ь) + X] [с + (d + е) + У] =
= [об + Я] [c+dV+У].
Т I т
U
с
I*1
у
-1~
ы
I 1 у
1X1
Схемы, соответствующие
заданной (Fi) и полученной (F2)
формулам, представлены на
рис. 31,а и б.
Из рассмотрения схем
(нетрудно убедиться, что условия
работы элементов X и Y в той и
другой схемах будут одинаковы;
необходимо только рассчитать в Рис.31,
схеме 31,6 реагирующие органы
элементов X и Y, так, чтобы они срабатывали при
взаимном последовательном включении.
б)
10. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ,
СОДЕРЖАЩИХ ОБМОТКИ РЕЛЕ
В равносильных контактных схемах при одинаковых
комбинациях состояний входящих в них элементов
должны создаваться одинаковые условия прохождения
через схему тока. Таким образом, под равносильностью
контактных схем по существу понимается равенство их
проводимостей, которые в зависимости от комбинаций
состояний элементов могут принимать физические
значения либо 0, либо оо. Как было указано в § 5, в теории
контактных схем этим физическим значениям
.проводимостей соответствуют символы 0 и 1. Поэтому знак
равенства ( = ), применяемый в равносильностях
преобразования контактных схем (функций /), является знаком
равенства проводимостей.
В § 9 было показано, что отрицание от функции,
выражающей всю релейную схему, дает инверсную схему,
равносильную по действию исходной схеме. Однако две
взаимно инверсные схемы будут обладать совершенно
4 А. Н. Юрасов. 49

различными проводимостями. Поэтому для обозначения
равносильности функций, выражающих релейные схемы
(функций F), следует применять другой знак (==).
Тогда в соответствии с материалом § 9 можно написать:
F = F. (36)
В практических устройствах наиболее часто
используются релейные схемы с последовательными
контактными цепями. Схемы с параллельными контактными
цепями в силу ряда отрицательных качеств (расход тока
при отключенном состоянии реле, замедление
отключения реле, необходимость добавочных сопротивлений)
в чистом виде применяются редко. Однако
использование в одной и той же схеме и последовательных и
параллельных контактных цепей может приводить к
сокращению количества контактных пружин на реле,
входящих в схему.
Схемы, в которых имеются как последовательные,
так и параллельные контактные цепи, могут (быть
аналитически получены из схем, имеющих только или
последовательные, или параллельные контактные цепи, путем
применения частичных отрицаний, т. е. отрицаний не от
всей структурной формулы в целом, а от ее отдельных
частей.
Рассмотрим основные законы частичных отрицаний
от функций, содержащих символы реагирующих
органов.
Возьмем функцию, выражающую последовательное
соединение контактных цепей fi и /2 с реагирующим
органом X:
F = hftX.
Введя обозначение f2X = Fr, можно написать F—fxFr.
Так как на основании равносильности (36)
то
F = hhX = flF' = fl{7* + X), (37)
а также
F=fiftX = lJp = 7i + F'=7i + F=Ti + hX. (38)
50

Возьмем функцию, выражающую параллельное
соединение контактных цепей f_ и f2 с реагирующим органом X:
Введя обозначение f2-\-X = F, можно написать F =
Так как на основании равносильности (36)
F' = F = T^X==hX.
то
F = h + h + X = h+F = u + hX> (39)
а также
F=f1+f2+x=K+f=If =-uf=й(h+x). (40)
Следует указать, что для преобразования схем,
содержащих обмотки 'реле, применимы переместительные
и сочетательные законы.
В практике часто применяется преобразование
релейных схем на основании распределительного закона
умножения относительно сложения с целью изменения
числа контактов или обмоток реле. Преобразование вида
(X+Y)a = aX + aY применяется для уменьшения общего
числа контактов в схемах с несколькими реагирующими
органами, при таком преобразовании число
реагирующих органов в схеме не изменяется. Применение для
отдельных реле преобразования вида (а + b)Х = аХ + ЬХ
в схемах с несколькими исполнительными элементами
позволяет уменьшать число контактов на
воздействующих элементах за счет использования многообмоточных
исполнительных реле или, наоборот, избегать
использования многообмоточных реле. Такое преобразование
справедливо при условии, что на многообмоточных реле
все обмотки включены согласно и для срабатывания
реле достаточно, чтобы была замкнута цепь хотя бы одной
из обмоток. Примеры соответствующих преобразований
приведены в § 11 и 14.
Для двухобмоточных реле со встречным включением
одинаковых обмоток справедлива равносильность
jc А ~1~ А —]— jcA §,
где символом А обозначена основная обмотка, а
символом As — противодействующая.
51

Приведенная равносильность показывает, что
использование противодействующих обмоток позволяет
заменить воздействующие контакты инверсными; это в
схемах с несколькими исполнительными реле может
создать дополнительные возможности в объединении
контактов.
Наиболее существенное отличие в .преобразованиях
контактных и релейных схем проявляется при
использовании законов инверсии.
Примеры преобразования релейных схем на основании
частичных отрицаний
Пример 1. Дана схема самоблокировки,
изображенная на рис. 32,а. Действие этой схемы заключается в
следующем: при кратковременном «срабатывании»
(замыкании) контактной цепи fx реле X включается и остается
во включенном состоянии до тех пор, пока
кратковременно не «сработает» (разомкнётся) контактная цепь /2.
Требуется найти различные равносильные по
действию варианты этой схемы.
52

Решение. Напишем структурную формулу
заданной схемы:
Взяв полное отрицание всей функции, получим
следующую формулу схемы:
На основании равносильности (38) получим следующие
F = (h + x) ftX = (fl + x)F = f1x + F' = ~flx+ftX
i
i
F = TAh + x)X=Jj;;=f_ + F' = f_ + (f1 + x)X.
Схемы, соответствующие полученным пяти
формулам, изображены на рис. 32,6, в, г, д и е. Необходимые
в этих схемах ограничивающие сопротивления на
рисунке не указаны. Все шесть схем, изображенных на
рис. 32, равносильны ло действию.
Пример 2. Требуется преобразовать с целью
уменьшения числа контактных пружин схему разделителя
импульсов, изображенную на рис. 33,а.
F = (h + x)f_X.
и
РШП + Х)Х = П(7гХ + Х).
формулы:
т г
а х
h—t
а й У
\4-^ I
* X X У Y
I—J^L и
XX У Y
Рис. 33,
53

р е ш е н и е. Напишем структурную формулу
заданной схемы:
F = (a + x)[a(X + Y) + yX + yY].
На основании равносильности (36) йюжно написать:
F = (а + х) [а(Х + Y) +~уХ + yY] = (a + x)F ^ах +
+ F'=ax+a(X + Y)-{-
yX + yY^a(x + X + Y)+^X + yY.
Схема, соответствующая этой формуле, изображена
на рис. 33,6.
,В полученной после преобразования схеме в отличие
от заданной на приемном элементе А переключающий
контакт заменен размыкающим, но при этом должно
быть включено ограничивающее сопротивление t/?. Обе
схемы равносильны по действию. Действие этих схем
подробно описывается в § 14.
11. СИНТЕЗ ОДНОТАКТНЫХ СХЕМ
Для однотактных релейных схем условия работы
должны быть заданы в виде .перечня определенных
комбинаций воздействия на приемные элементы (на один
или одновременно на несколько элементов), которые
должны вызывать также определенные комбинации
срабатывания исполнительных элементов (одного или
одновременно нескольких элементов).
В однотактных схемах промежуточные элементы
отсутствуют, а количество приемных и исполнительных
элементов обычно задается или может быть найдено из
условий работы схемы.
Для получения первоначальной структурной
формулы сначала необходимо словесно сформулировать
условия работы для каждого отдельного исполнительного
элемента и записать эти условия Ъ аналитическом виде
(см. § 2 и 4). Таким образом можно получить ряд
структурных формул, соответствующих схемам, каждая
из которых будет представлять собой цепь одного
исполнительного элемента. Так как -цепи различных
исполнительных элементов в обычных схемах включаются па-
54

раллельно (в соответствии с рис. 3), то можно
написать общую структурную формулу всей схемы в виде
суммы структурных формул всех исполнительных
элементов. Далее в этой общей структурной формуле
можно производить различные равносильные
преобразования с щелью ее упрощения.
Если в условиях работы схемы с п приемными
элементами указываются комбинации состояний всех
элементов, то первоначальная структурная формула будет
записана как сумма произведений п символов контактов.
Число таких суммируемых произведений будет равно
числу указываемых комбинаций. Максимальное
возможное число различных комбинаций, а следовательно,
и максимальное число суммируемых произведений
равно 2П.
Например, для схемы с тремя приемными
элементами Л^В, С 'можно написать 23 = 8j) аз личных
произведений, а именно: abc, abc, abc^abc^ abc, abc, aba, abc. Каж-
доелакое .произведение в первоначальной структурной
формуле будет выражать отдельную „„параллельную
цепь и носит нЩ$ЩШ~1Ш1Ституен™ едини-
цыГ'так как сумма всех 2П произведений выражает
постоянно замкнутую цепь. В этом легко убедиться,
начертив соответствующую схему и проследив
образующиеся в ней цепи при всех комбинациях состояний ее
элементов.
Следовательно, первоначальная структурная форму]
ла любой контактной схемы может быть записана как>
сумма некоторого числа конституентов разложения еди-\
ницы; такая форма записи носит название совершенно]
нормальной.
Совершенно нормальной форме аналитической
записи соответствует схема, состоящая из ряда
параллельных цепей, каждая из которых содержит соединенные
последовательно контакты всех элементов схемы.
Инверсия конституента разложения единицы
представляет собой сумму всех п символов контактов схемы
и носит название конституента разложения нуля, так
как произведение всех 2П конституентов разложение
нуля выражает постоянно разомкнутую цепь. Следует
заметить, что структурная формула любой контактной
схемы может быть записана как произведение некоторого
числа конституентов разложения нуля, а схема нред-
55

ставлена в виде последовательного соединения этого
числа цепей, каждая из которых состоит из соединенных
параллельно контактов всех реле схемы.
При синтезе схем оперируют преимущественно
с конституентами разложения единицы. В дальнейшем
изложении под термином «конституент» будем
понимать именно конституент разложения единицы.
Конституенты, отличающиеся инверсией только
одного структурного элемента, носят название соседних.
Например, конституенты abc и abc являются соседними, так
как они отличаются друг от друга инверсией элемента а.
При сложении двух соседних конституентов
отличающийся инверсией символ совершенно исключается. Для
приведеных выше конституентов получим:
abc-\-abс=Ъс (а-\-а) = ЬсЛ=Ъс.
Аналогично исключаются символы двух элементов
при суммировании четырех конституентов,
отличающихся комбинациями инверсий этих двух элементов,
символы трех — при суммировании восьми конституентов,
отличающихся комбинациями инверсий этих трех
элементов, и т. д.
Поэтому в структурной формуле, записанной в со^
вершенно нормальной форм£ часто возможно
подобрать и сгруппировать слагаемые так, что символы
некоторых элементов исключатся, в результате члены
формулы станут более «короткими» и вся формула
упростится. Запись условий работы в виде суммы произведений,
более коротких, чем конституенты, носит название
нормальной формы.
Нахождение записи нормальной формы с
наименьшим числом символов контактов называется
минимизацией.
Минимизация первоначальных структурных формул
при помощи основных законов алгебры контактных схем
и равносильностей преобразования иногда
оказывается достаточно сложной и громоздкой, особенно в том
случае, когда для структурной формулы может быть
найдено несколько различных минимальных форм с
одинаковым числом структурных элементов.
Рассмотрим один общий метод минимизации при
помощи так называемых минимизирующих карт.
56

Минимизирующая карта-—это таблица, имеющая
число строк, равное числу конституентов. (В крайнем
прав-ом столбце таблицы записываются все конституенты,
а в остальных столбцах—соответствующие этим кон-
ституентам все комбинации состояний элементов по
одному, по два, по три и т. д. Для схемы с тремя
приемными элементами Л, Б, С минимизирующая карта
представлена на рис. 34. По ней легко можно найти все
более короткие произведения', которые соответствуют
заданной
первоначальной формуле,
записанной в совершенно
нормальной форме.
Методику
минимизации
проиллюстрируем на примере
следующей заданной
структурной формулы:
а
Ь
с
ab
ac
be
abc
77
~п
Ил
-7-
0
w
и
u и
tiv
Uu
aoo
X
м
J
ac
abc
1
77
7,
—
ah
—
2
и
и
■ 0 ■
it и
etc
oc
HOC
X
X
®
ac
if
abc
3
Ж
У
X
jnHf
ac
abc
ft
I
ft
ah
hr
5
и
V
и и
UU
а йс
ж
X
X
M
ас
®
abc
6
X
X
®
ас
®
abc
7
Рис. 34.
t(X) — abcJT abc +
-\-abc -\-cibc -\-abc.
Сначала в
минимизируемой карте
вычерчиваем все строки,
соответствующие консти-
туентам, которые не
входят в заданную
формулу; это строки
нулевая, вторая и пятая. Затем в оставшихся строках в
каждом столбце вычерчиваем все комбинации, которые
встречаются в вечеркнутых строках. Теперь отыскиваем
те строки, в которых имеется всего по одной незачеркну-
той комбинации с минимальным числом символов;
такими строками оказываются первая и четвертая. В
первой строке не зачеркйута комбинация ас, а в четвертой
ас. Эти комбинации называется «существенными», они
обязательно должны войти в результирующее
выражение. По таблице легко заметить, что комбинация ас
может быть получена в результате сложения
конституента аЪс первой строки с конституентом abc третьей
строки1; а комбинация ас — в результате сложения
конституента abc четвертой строки с конституентом abc шестой
57

строки. Обведем прямоугольными рамками комбинацию
ас в первой и третьей строках и комбинацию ас в
четвертой и шестой строках. Наконец, отыскиваем строки, в
которых нет обведенных прямоугольными рамками
комбинаций, но содержится несколько незачеркнутых
комбинаций с минимальным числом символов. Такой строкой
оказывается седьмая; в ней не зачеркнуты комбинации
ab и be. Эти комбинации называются «свободными»,
в результирующее выражение должна войти одна из
них: либо ab, либо be. По таблице легко заметить, что
комбинация ab может быть получена в результате
сложения конституента abc седьмой строки с конституен-
том abc третьей строки, а комбинация be —в
результате сложения того же конституента abc седьмой строки
уже с другим конституентом abc шестой строки.
Обведем кружками комбинацию ab в седьмой и третьей
строках и комбинацию be в седьмой и шестой строках.
Таким образом, по минимизирующей карте можно
установить, что заданная структурная формула имеет
две следующие различные минимальные формы с
одинаковым количеством структурных элементов:
/ = ас -\- ас -\- ab
или
f{X) = ac-\-ac + bc.
Обе полученные минимальные структурные формулы
выражают схемы, равносильные заданной, условия
работы которой были первоначально записаны в
совершенно нормальной форме.
Метод минимизации при помощи минимизирующих
карт является весьма наглядным, но при увеличении
числа приемных элементов схемы сама
минимизирующая карта получается очень громоздкой; поэтому
разработано несколько методов минимизации, при которых
оперируют не с самими конституентами, а с
присвоенными им порядковыми номерами. Использование этих
номеров позволяет записать совокупность подлежащих
рассмотрению комбинаций состояний элементов более
компактно в виде «координатных таблиц» [Л. 4, 9] или
таблиц соседних конституентов [Л. 4].
Следует заметить, что минимальная форма
структурной формулы не всегда соответствует наиболее эконо-
58

мичной схеме. Только для контактных двухполюсников
класса П минимум символов в формуле определяет
минимум структурных элементов в схеме. Часто
оказывается возможным получить окончательную схему с
наименьшим числом структурных элементов в результате
аналитических преобразований исходной структурной
формулы, записанной не в минимальной форме.
Поэтому при синтезе схем по условиям работы их
исполнительных элементов наиболее широко используются
различные аналитические преобразования на основе
общих законов и равносильностей алгебры контактных
схем, при этом иногда оказывается целесообразным
даже вводить в первоначальную структурную формулу
дополнительные элементы, которые, однако, не должны
изменять заданные условия работы. Такое введение"
дополнительных элементов в структурную формулу
называется ее расширением.. Один из примеров
рационального расширения структурной формулы на основании
общей равносильности приводится в § 14.
Расширение первоначальной структурной формулы,
в частности, может производиться за счет так
называемых неиспользуемых состояний схемы.
Как уже указывалось выше, каждая схема с п двух-
п о з иди он н ьим и приемными элементами может иметь
L=2n различных комбинаций их состояний, но в
качестве условий работы схемы обычно задаются не все
возможные комбинации воздействия на приемные
элементы, а только некоторые из них. Следовательно, ряд
комбинаций воздействия (комбинаций состояний)
оказывается «неиспользуемым».
Иногда по условиям работы схемы бывает
безразлично, в каком положении должны находиться
отдельные исполнительные элементы при неиспользуемых
состояниях. В этом случае для исполнительных элементов,
помимо обязательных условий, в которых цепи их
реагирующих органов должны быть замкнуты или
разомкнуты, можно сформулировать условия, в которых цепи
«могут быть» замкнуты (или разомкнуты). Введение
в структурную формулу цепей, соответствующих
«безразличным» или «неиспользуемым» состояниям, может
позволить в схемах с несколькими исполнительными
элементами произвести дополнительные преобразования
с целью уменьшения общего числа контактов.
59

Примеры синтеза однотактных схем
Пример 1. Составить схему, имеющую четыре
приемных элемента Л, Б, С и Д. в которой все комбинации их
попарного срабатывания при несрабатывании двух
оставшихся элементов должны вызывать срабатывание
соответствующего каждой комбинации одного
исполнительного элемента.
Решение. Определим число исполнительных
элементов. Их число должно быть равно числу сочетаний
из четырех элементов по два:
Обозначим исполнительные элементы через Хи Хъ, Хъ,
Сформируем условия срабатывания для каждого
исполнительного элемента.
Элемент Хх должен сработать, если сработают
элементы Л и В я не сработают С и D. Структурная
формула, соответствующая этому высказыванию, будет
иметь вид:
Элемент Х2 должен сработать, если сработают
элементы Л и С и не сработают В и Д и т. д.:
т_п(п—\)'(п—12).\ .(п — т+\).
4-3
L2
= 6.
Х$, Х$ и Xq.
f(Xi)=abcd.
f(xt)=abcd>
fiY * — abed;
' И»)
f^abed;
abed;
abed.
60

Общая структурная формула всей схемы будет:
F = abcdXl + аШХй + abcdX3+
+ abcdX^ + abcdXb + abcdXe.
Преобразуем эту формулу, вынося за скобки
одноименные элементы.
Вынесем за скобки а и а:
F = a (bcdXl+bcdXi +TcdXz) +
+ a(bcdXA + bcdX% + bcdX,).
Вынесем за скобки b и b:
F = a [bcdX1 + b (cdX2 + ~cdXz)\ +
Схема, соответствующая полученной формуле,
изображена на рис. 35,а.
Эта схема удовлетворяет заданным условиям работы,
однако содержит относительно большое число контак-
Т
Т
Т
гЧ
2> 2/
-i
а а
гЧ Л
Ъ Ъ Ъ Ь
! гЦ л I
у *г *s *$
If в
Т
т
а
гЧ
ь ь ъ ъ
с с с с с с
l l | L | I
d d d d d d
i i i i i i
X* X« X« Хл Xc X*
0)
1 I L—iH
л-
1 I lit
*7 Х2 Xj Х$ Х5 Х6
£ 1 1 ' 1 1
Рис. 35.
тов. Попытаемся построить схему с меньшим числом
контактов путем использования вентильных элементов
(см. § 8).
61

Введем в первоначальную общую структурную
формулу символы вентильных элементов. Так как число
параллельных цепей в отображаемой этой формулой схеме
определяется числом реагирующих органов и число их
сократить нельзя, так как они все .принадлежат
различным исполнительным реле, то напишем символы
реагирующих органов в середине членов формулы рядом
с символами вентильных элементов:
F = abXxkxcd -f- abX2k2cd -f- a bXzkzcd +
-f- abXJzjod -f- abXbkbcd -f- abXJz^cd.
Разделим формулу на две части при помощи знака
многополюсного последовательного соединения:
F = abXxkx + dbX2k2 -f abXzks -f а/?Я4£4+
-\-abXbkb-\-abXek6 [\\ k^d^k^cd^kjcd-^
+ kAcd -|- kbcd -J- k%cd.
Преобразуем каждую часть формулы путем вынесения
элементов зЗ скобки:
F = a (bXxkx +~bX2k2 + Sxtk%) +
+Ъ{ьхщкА+ьхьк%+Ъхькь) ;i; {kxc + k2c + kAc)d+
+ (V + kbc + kbc) d = a [bXxkx + b (X2k2 + Xzkz)) +
+ a[b(ZA + X%k%) + bX%k.\ \I: [kTc + + *J+
Схема, соответствующая этой формуле, представлена
на рис. 35,6. Эта схема удовлетворяет заданным
условиям работы так же, как и схема рис. 35,а, но
содержит значительно меньше контактных пружин.
Построим еще один вариант схемы, в котором для
уменьшения общего числа контактов используется
объединение цепей с взаимно исключающимися контактами
(см. § 8).
62

Запишем »перв6на**алЬнЫе Цёпй для каждого из шег
сти исполнительных элементов схемы:
— abcdX1
?*
— abcdX2
= abcdXb
Л
= abcdX^
F>
= abcdXb
Fe
— abcdXQ.
Из всех функций, выражающих первоначальные
цепи, выбираем функции, которые содержат наибольшее
количество одинаковых контактов и отличаются взаимно
исключающимися контактами одного и того же
приемного элемента. Пары таких функций, содержащих
одинаковые контакты «приемных элементов А, В я взаимно
исключающиеся контакты элемента С, отмечаем
фигурными скобками с порядковыми номерами. Таких пар
оказывается две.
Объединяем в отмеченных функциях одинаковые
контакты и выписываем эти функции в виде столбца
с левой стороны страницы. С правой стороны страницы
выписываем оставшиеся от этих функций необъединен-
ные контакты приемного элемента D. Для обозначения
общих точек схем, выражаемых левым и .правым
столбцами функций, в оба эти столбца вписываем
соответствующие символы исполнительных элементов Х\ — Х6.
Функции, в которых еще не произведено никаких
объединений контактов, также вносим по порядку номеров
в столбец с левой стороны страницы:
F''z=xrd + xtd
Fi = xz+xbd
63
F^abcdX, I
F;3 = aT(cXa + cX3)l
F. = abcdX. J

В функциях левого столбца произведем попарно
дальнейшее объединение контактов аналогично объединению
контактов в первоначальных цепях:
fl'iU = a[W1 + 4№ + dl)]
F;55 = a{b(cXt-i-7xb)+bXe}
F"{ 2 3—Xxcd -\-X2d-\-Xzd
1,2,3
F;'t5t6=Xj+Xtd+X,cd.
Окончательную структурную формулу всей схемы
получим, соединив между собой знаком
многополюсного последовательного соединения части структурной
формулы, полученные из левого и правого столбцов. При
этом в части, полученной из правого столбца,
произведем возможное объединение общих контактов:
Л_6 = а [ЬХХ + Ь(сХ2 + сХ3)] + а[Ь (сХ, + 7хь) +
+ ЬХ%] :|: {Х~с + Х2 + X,)d + (Х3 + ХЬ + Х%с)d.
Схема, соответствующая .полученной формуле,
представлена на рис. 35,0. Эта схема удовлетворяет
заданным условиям работы. Она содержит меньше контактов,
чем схема, изображенная на рис. 35,а. но несколько
больше, чем схема на рис. 35,6, однако в ней нет
вентильных элементов.
Следует отметить, что и в схеме, изображенной на
рис. 35,6, вентильные элементы k\ и k6 могут не
ставиться, так как в обеих контактных частях выходы
к реагирующим органам Хх и Хе являются
разделительными. Наличие четырех вентильных элементов k2f &з, &ь
&5 в этой схеме является обязательным.
Общее количество контактных пружин в схемах,
изображенных на рис. 35,а, б и в, и распределение
контактов по приемным элементам (реле)
характеризуются табл. 1.
Пример 2. Составить схему, имеющую пять приемных
элементов А, В, С, D и £, в которой все комбинации
попарного срабатывания этих элементов независимо от
положения оставшихся трех элементов должны
вызывать срабатывание соответствующего каждой
комбинации одного исполнительного элемента.
Решение. Число исполнительных элементов
2_ 514_10
64

Таблица 1
Схемы
рис. 35,а (без
вентильных элементов)
рис. 35,6 (с вентиль
ными элементами)
рис. 35,в (с взаимно
исключающимися
контактами)
контактов
контактов
контактов
Элементы
замыкающих

размыкающих

переключающих
контактных
пружин
замыкающих

размыкающих

переключающих
контактных
пружин
замыкающих

размыкающих

переключающих
контактных
пружин
А
—
1
3
—
—
1
со
—
—
1
со
В
—
—
2
6
—
—
2
6
—
—
2
6
С
1
1
2
10
—
2
6
1
1
2
10
D
3
со
—
12
—
—
1
3
—
1
i 05
Всего
• •
* 31
Всего
• •
18
Всего
• •
22
Обозначим исполнительные элементы через Xt, Х2, Xz,
^4' ^8» ^7» ^8> ^0' ^ю-
Составим структурные формулы отдельных элементов
и всей схемы:
1м = аЬ; = fiXs) = cid; f{Xj = ae\ fix^bc;
f(xe) = bd> hx,)=*be> fa> = ** fix9) = ce'> f(x10)=de^
F = abXt + acX, + adXB + aeX, + bcXb + bdX, +
+ beX, + cdX% + ceX9+deXlQ=a (ЬХ.+cX^dX^eX^
+ b (cXb + dX& + eX,) + c (dXs + eX%) + deXl%.
Схема, соответствующая полученной формуле,
изображена на рис. 36. Она удовлетворяет заданным
условиям работы.
Пример 3. Составить схему, имеющую три приемных
элемента Л, В, С и три исполнительных элемента X, К,
Z, в которой при срабатывании элемента А должны
сработать элементы X и F, при срабатывании В долж-
б А. Н. Юрасов. 65

иы сработать элементы Y и Z, а при срабатывании С
должны сработать все три исполнительных
элемента X, У и Z.
Решение. Сформулируем условия срабатывания
для каждого исполнительного элемента.
Элемент X должен сработать, если сработает элемент
А или С:
f(X)^a + c.
Элемент Y должен сработать, если сработает элемент
А или В или С:
f(y) = a + b + c-
Элемент Z должен сработать,. если сработает элемент
В или С:
Общая структурная формула всей схемы будет иметь
вид:
F = (a-\-c) X+(a + b + c)Y + (b + c)Z.
Схема, соответствующая полученной структурной
формуле, представлена на рис. 37,а.
Она удовлетворяет за-
Т Т МГ данным условиям работы,
| .« ? I но в этой схеме каждый из
| |*|—| —| Гч J приемных элементов имеет
ь с d е с d е d ее по нескольку контактов.
x, x, L L Х5 1, u h ха хл Можно изменигь схему
I А 1 1 Г 1 1 i J i с тем, чтобы получить на
каждом приемном элемен-
ис те по одному контакту, для
этого необходимо
перегруппировать члены в полученной формуле. Раскроем
сначала все скобки:
F = aX-\-cX + aY + bY + cY + bZ + cZ.
Вынесем за скобки одноименные члены, выражающие
контакты приемных элементов:
F = a(X + Y) + b(Y + Z) + c(X + Y + Z).

В полученной формуле члены, выражающие
контакты каждого из приемных элементов, встречаются по
одному разу. Это значит, что в схеме каждый приемный
элемент будет иметь всего один контакт. Однако члены,
выражающие реагирующие органы каждого из
исполнительных элементов, встречаются в формуле по
нескольку раз. Следовательно, в этом случае каждый из
исполнительных элементов должен иметь несколько
реагирующих органов, т. е. для исполнительных элементов
должны быть использованы многообмоточные реле.
Схема, соответствующая последней формуле,
представлена на рис. 37,6. Нетрудно убедиться, что она по
своему действию равносильна схеме, изображенной на
рис. 37,а.
Путем введения в схему вентильных элементов ее
можно преобразовать таким образом, что каждый
приемный элемент будет иметь по одному контакту, а
исполнительные реле будут однообмоточными.
Введем в структурную формулу схемы символы
вентильных элементов:
F = akxX + ck2X -f aksY +6 kj + ckbY + bkeZ + ck7Z =
= akx -f* ck2 -f- akz -f- 6ft4 + ckb -f- bkb -f- ck7 [\[ kxX ~{-
+ kMX + k,Y + kJ + k%Y + k.Z + k,Z^a(kl + fc^ +
+ b(kA + ft,) + с (k2 + ft5 + ftf) :|: (ft, + ft,) X +
+ (h + K + kb)Y + (k, + k7)Z.
Схема, соответствующая полученной формуле,
изображена на рис. 37,в. Эта схема удовлетворяет
заданным условиям работы, так же как и схемы,
представленные на рис. 37,а и б.
12. АНАЛИЗ СХЕМ
Аналцз схем производится с целью проверки
правильности работы созданной схемы или с целью
определения ее работы при неисправности отдельных
элементов,
При анализе однотактной релейной схемы ставится
задача определения условий работы каждого
исполнительного элемента. При анализе многотакшой схемы
5* 6/

после определения условий работы всех ее
промежуточных и исполнительных элементов возникает еще и
вторая задача — определение последовательности действия
этих элементов.
В настоящем параграфе рассматривается только
первая задача. Эту задачу можно решить аналитически пу-
ИЩИ ГТ~!
в Ъ с
а с a b с Ь с
•в
т
Т
т
ki ко кд к^ kg kg к?
У
в)
Рис. 37.
тем нахождения структурных формул контактных цепей
воздействующих на каждый отдельный реагирующий
элемент схемы.
Если в формуле, которая выражает контактные цепи,
воздействующие на отдельный реагирующий элемент
схемы, раскрыть все скобки, то оказывается возможным
высказать условия работы рассматриваемого элемента
подобно тому, как это было сделано в § 2 по формуле
(о-
При анализе схем нормального вида, в которых
контактные цепи не содержат мостовых структурных эле
ментов, можно сразу написать общую формулу всей
схемы, а затем путем раскрытия скобок и «перегруппи-
68

ровки членов легко аналитически найти цепи,
воздействующие на каждый из реагирующих элементов схемы.
При анализе схем нормального вида, но содержащих
мостовые соединения в контактной части, написать
сразу общую структурную формулу всей схемы не
представляется возможным. В этом случае оказывается
более целесообразным использовать графоаналитический
метод последовательного выделения цепей, проходящих
через конечные структурные элементы, которыми в
схемах нормального вида
являются реагирующие
элементы. Для этого
в схеме оставляется
всего один
анализируемый реагирующий
орган, а все остальные
удаляются. Для
оставленного в схеме
анализируемого органа
записывается
структурная формула
воздействующих контактных цепей. Эта формула
преобразуется так, чтобы по ней было удобно высказать условия
работы элемента. Аналогично последовательно
составляются структурные формулы для всех остальных
реагирующих элементов схемы.
Еще более сложным оказывается определение
условий срабатывания какого-либо элемента в том случае,
когда его реагирующий орган расположен внутри схемы,-
особенно если воздействующие контактные цепи
представляют собой схему класса Н.
Рассмотрим, каким образом в таком случае можно
найти условия срабатывания элемента.
Если внутри какой-либо контактной схемы / между
точками 1 и 2 включен реагирующий орган элемента X
(рис. 38), то в этой схеме / могут быть контактные цепи,
проходящие через точки 1 и 2 (обозначим их /'), и цепи,
не проходящие через точки 1 и 2 (обозначим их f )•
Цепи, .проходящие через точки 1 и 2, включены
последовательно с элементом X, поэтому для срабатывания
элемента X необходимо, чтобы входящие в функцию f
контактные элементы создавали замкнутую цепь. Цепи
же, не проходящие через точки 1 и 2, шунтируют эле-

мент X, и для его срабатывания необходимо, чтобы
входящие в функцию f" контактные элементы создавали
разомкнутую цепь.
Можно сказать, что x сработает тогда, когда
сработает f и не сработает f. Это словесное высказывание
условия срабатывания реле, как известно, может быть
записано в виде следующей структурной формулы:
Для нахождения этой функции поступим следующим
образом.
Замкнем точки / и 2 между собой: очевидно, что
тогда полученная схема будет состоять из цепей,
проходящих через точки 1 и 2, параллельно которым будут
включены цепи, не проходящие через эти точки
(рис. 38,6), т. е. етолучим:
Удалим элемент x, подключенный к точкам / и 2.
Тогда полученная схема будет состоять только из це«
пей, не проходящих через точки 1 и 2 (рис. 38,6), т. е*
получим г
/а=г.
Возьмем произведение функции f, с отрицанием
функции fa:
На основании формулы (10)
поэтому получим:
fJ.-fP-/m. (41)
Таким образом, чтобы получить формулу, выражаю*
щую условия срабатывания для какого-либо элемента х%
реагирующий орган которого включен в схему между
точками 1 и 2, надо взять произведение формулы,
выражающей эту схему с закороченными точками / и 2, на
отрицание формулы, выражающей эту же схему с от*
кдвденным реагирующим органом x.
70

Примеры анализа схем
Пример 1. Требуется определить условия, при которых
сработают элементы x и У, реагирующие органы
которых включены в схему, изображенную на рис. 39.
Решение. Схема, изображенная на рис. 39,
является схемой нормального вида, в которой контактная
часть не содержит мостовых элементов. Для этой
схемы легко может быть написана общая структурная
формула в следующем виде:
F = 6eX + a(& + cd)(gX + y).
- Преобразуем формулу с целью выделения контактных
цепей, воздействующих на каждый из реагирующих
органов:
f—t)ex-\- (ab + dcd) (gx -f У) —~bex -f abgx + dcdgx +
j^abyj^acdy^(be + abg + dcdg)x + (ab^a^d)y.
Таким образом, для элемента x условия
срабатывания выражаются следующей структурной формулой:
f(x)=^ + a6g + ^g-
По этой формуле легко выразить словесно условия
срабатывания элемента x. Элемент x сработает, если не
сработает элемент в и сработает £; или
сработают элементы а и в и G, или
сработает элемент Л и не сработает с и
сработает d и сработает G.
Для элемента y условия срабатывания
выражаются следующей формулой:
f у в ab + a cd.
Переход от формулы к словесному
выражению условий работы элемента У не
представляет трудностей, поэтому не
приводится. Во всех последующих примерах
также будем ограничиваться приведением
только структурных формул для каждого
реагирующего элемента схемы.

Пример 2. Требуется определить условия, при
которых сработают элементы X и К, реагирующие органы
которых включены в схему, .изображенную на рис. 40.
Решение. Схема, изображенная на рис. 40,
является схемой нормального вида, в которой контактная
часть содержит мостовые элементы. Для этой схемы на-
I i.i
Ъ а с
^— &—i- в —|
Ь а
Г"1—г
вас
ь
а с
1
а)
Рис. 40.
4-
писать общую структурную
формулу не представляется
возможным. Найдем
условия работы элементов
схемы путем выделения цепей, —
проходящих через конечные & Z)
структурные элементы.
Для нахождения цепей, Рис 41
проходящих через
реагирующий орган X, удалим из схемы элемент Y и получим
схему, изображенную на рис. 41,а.
Так как в полученной схеме контакт 5 включен
последовательно со всеми другими контактами, то на
основании правила, приведенного в § 6 [формула
(29)],изображенная на рис. 41,а схема может быть заменена схемой,
изображенной на рис. 41,6. По этой схеме можно легко
написать условия работы элемента X:
f =(a-\-ce)db — adb -\- се db.
Аналогичным образом для элемента Y могут быть
получены схемы, изображенные на рис. 41,в и г, и
написаны следующие условия срабатывания:
\Y — {bde-\-c)a — bdea-\-c а.
7£

Пример 3. 1ребуется определить условия, при кото*
рых сработает элемент Х% включенный в схему,
изображенную на рис. 42.
Решение. Изображенная на рис. 42 схема
является мостовой схемой, внутри которой включен
реагирующий элемент X.
' Условия срабатывания элемента X найдем
следующим образом.
Соединим между собой точки, к которым подключен
реагирующий орган X. Получившаяся в результате этого
схема изображена на рис. 43,а.
Рис. 42. Рис. 43.
Напишем структурную формулу, выражающую цепи
этой схемы:
fx = ае -f- adc -j- abec -f - aec + cube + Q>bdc -f - aede,
где aede — 0.
Разъединим точки, к которым подключен
реагирующий орган, удалив его. Получившаяся в результате этого
схема изображена на рис 43,6.
Напишем структурную формулу, выражающую эту
схему:
f2 = (ab -f- Ъ)~ё (de + с) = (b -J- a)~ec.
Возьмем отрицание этой функции:
fu = (Ь+а) ее = ba + е -{-с.
73

Найдем условия срабатывания элемента X на
основании формулы (41):
• _ _
f(x) ~ /1/2 = (ае + adc + abec + Я££ + abe + abdc) •
• (# + с + йа) = <z£ + adce + a&£ + + aec +
+ + # + <zdc& = Я£ (1 + Л? + С + 6) +
+ afte (1 + dc + c) + adcb = ае -\-ЪЬе + adc& =
= £ (a + ab) + adc& = e {a + 6) + adcb =
= аг + be + adc/?.
Итак:
/ = + 6e +
Приведенные примеры наглядно показывают
порядок операций при различных случаях анализа
однотактных схем.
13. СИНТЕЗ МНОГОТАКТНЫХ СХЕМ
ПО ТАБЛИЦАМ ВКЛЮЧЕНИЙ
В многотактных схемах обычно не представляется
возможным непосредственно сформулировать условия
срабатывания для отдельных исполнительных элементов,
так как в большинстве случаев задаются лишь общие
условия работы схемы, заключающие в себе
последовательность внешних воздействий на схему или
последовательность действия исполнительных элементов. В
отдельных случаях может быть задаиа «последовательность
действия как приемных, та^ и исполнительных
элементов. Из таких общих условий особенно трудно бывает
определить не только условия срабатывания отдельных
промежуточных элементов, но даже их количество. Для
установления необходимости введения в схему
промежуточных элементов, определения их количества и условий
их срабатывания, а также для определения условий
срабатывания исполнительных элементов требуется
рассмотреть взаимосвязи между элементами схемы. Такое
рассмотрение внутренних взаимосвязей в многотактных
74

схемах может быть весьма облегчено путем составлю
ния так называемых таблиц включений.
Таблица включений представляет собой таблицу,
в которой последовательно записываются изменения
состоянии всех элементов схемы, причем включенное
состояние элементов обозначается знаком + (плюс), а от-
ключеннре знаком —(минус). Каждое изменение
состояния какого-либо элемента или одновременное изменение
состояния нескольких элементов носит название такта
работы схемы. Непрерывный ряд тактов, в течение
которого какой-либо элемент схемы находится во
включенном состоянии, называется периодом включения
этого элемента, а непрерывный ряд тактов, в течение
которого элемент находится в отключенном состоянии, —
периодом отключения этого элемента.
Обычно для большей наглядности состояния
элементов указываются в таблице только в тактах включения
и отключения элементов (в первых тактах периодов
включения и отключения), во всех же прочих тактах
периодов включения и отключения состояние элементов не
указывается.
В качестве примера таблицы включений приведена
табл. 2.
Таблица 2
Такты

работы
схемы
>
!
>
3
4
5
6
7
9
10
11

Состояние

элементов
схемы
—Л
+А
-Хг
+х,
-X,
+х3
ИТ. д
-х4
+х4
Табл. 2 показывает, что в схеме, имеющей один
приемный элемент А и четыре исполнительных элемента
Хи Х2, Xz и Хь в начальный момент (в нулевом такте)
все элементы отключены. При включении в первом такте
элемента А должны последовательно включаться: во
75

втором такте элемент Хи в третьем такте — Х2у в
четвертом— Хз и в пятом — Х4; затем исполнительные
элементы должны в том же порядке отключаться: в
шестом такте — Х\, в седьмом — Х2, в восьмом — Х$ и
в девятом — Х4. Далее, если приемный элемент
останется во включенном положении, то цикл работы
должен повторяться.
Для элемента Х{ первый период включения будет
заключать в себе такты со второго по пятый, затем будет
следовать период отключения с шестого по девятый
такт, далее второй период включения с десятого по
тринадцатый такт (в таблице не указан) и т. д.
Аналогично можно рассмотреть периоды включения и
отключения и для всех остальных элементов схемы.
Иногда применяется другой способ вычерчивания
таблицы включений, при котором символы элементов
вписываются только в столбец нулевого такта, а все
периоды включения элементов отмечаются толстой линией.
В качестве примера этого способа вычерчивания
таблицы включений для той же схемы приведена табл. 2а.
Таблица 2а
Такты работы
схемы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Состояние
элементов схемы
—Л
1 1 1
1
—X,
1 1
...
-хг
...
1
|
и Т. Д.
I 1 1
Для аналитического синтеза схем обе приведенные
формы таблицы включений равноценны.
76

В многотактной схеме как включенное, так и
отключенное состояние каждого из исполнительных
элементов обусловливается состоянием некоторых других
воздействующих на него элементов. Поэтому для каждого
периода включения какого-либо элемента W можно
составить структурную формулу, в которой состояние
воздействующих на него элементов должно быть
записано в виде условий срабатывания; для каждого же
периода отключения рассматриваемого элемента можно
написать структурную формулу, в которой состояние
воздействующих на него элементов должно быть
записано в виде условий несрабатывания. Если в таблице
указывается несколько периодов включения для
рассматриваемого элемента W, то при составлении общей
структурной формулы для этого элемента первым
должно быть записано условие срабатывания для
первого периода включения. Отключение элемента W в
следующем затем периоде отключения может быть
обусловлено изменением состояния элементов, не входящих
в предыдущее условие срабатывания. Так как
элементы, обусловливающие отключение элемента W, должны
разомкнуть ту цепь, по которой ранее элемент W был
включен, то необходимо их контакты включить
последовательно в эту цепь, т. е. их состояние, записанное в
виде условий несрабатывания, должно быть приписано
к предыдущему условию срабатывания со знаком
умножения.
Затем в начале следующего второго периода
включения элемент должен будет снова включиться; это
новое включение должно произойти вследствие
образования новой замкнутой параллельной цепи.
Следовательно, для второго периода включения необходимо
написать условие срабатывания и приписать его к
предыдущему выражению со знаком сложения и т. д.
Таким образом, при составлении общей структурной
формулы для элемента W необходимо поочередно
составлять то условие срабатывания, то условие
несрабатывания; каждое условие срабатывания должно
соединяться с последующим условием несрабатывания
знаком умножения, и каждая пара таких условий (условие
срабатывания, умноженное на последующее условие
несрабатывания) должна соединяться с аналогичной
последующей парой условий знаком сложения.
77

В соответствии с изложенным общая структурная
формула для некоторого элемента W будет иметь
следующий вид:
и=/'Д"+/;7;'+... ит. д., (42)
где f't — условие срабатывания для первого периода
включения элемента W;
ft —условие несрабатывания для периода
отключения элемента W, следующего за первым
периодом включения;
/ — условие срабатывания для второго периода вклю-
2 чения элемента W;
f'i — условие несрабатывания для периода отключения
элемента W, следующего за вторым периодом
включения.
В целях избежания ошибок при последовательном
составлении то условий срабатывания, то условий
несрабатывания рекомендуется в условиях
несрабатывания записывать* состояние воздействующих элементов по
тем же правилам, что и в условиях срабатывания,
затем брать отрицание полученной функции, как это уже
указывалось в § 4.
Рассмотрим, какие же элементы из общего числа
элементов схемы должны быть приняты в качестве
воздействующих на какой-либо элемент W. Для этого
введем некоторые новые понятия. Такты, непосредственно
предшествующие началу каждого из периодов
включения рассматриваемого элемента, будем называть
включающими тактами, а такты, непосредственно
предшествующие началу каждого из периодов отключения —
отключающими. Элементы, изменяющие свое состояние
во включающем и отключающем тактах
рассматриваемого периода включения, будем называть основными
элементами. Непрерывный ряд, равный по числу тактов
рассматриваемому периоду включения, но сдвинутый по
отношению к нему на один такт влево, будем называть
включающим периодом, а ряд, равный по числу тактов
рассматриваемому «периоду отключения, но сдвинутый по
отношению к нему на один такт влево, будем называть
отключающим периодом.
Так, например, в табл. 2 для первого периода
включения элемента X включающим тактом будет первый
78

такт таблицы, а отключающим — пятый; включающим
будет период с первого по четвертый такт, а
следующим за ним отключающим периодом будет период с
пятого по восьмой такт.
Если рассматриваемый элемент W должен
включиться в некотором такте т, то, очевидно, включение
должно быть обусловлено изменением состояния каких-то
других элементов в предшествующем такте т—1, т. е.
во включающем такте. Точно так же и отключение
элемента W в некотором такте п должно быть обусловлено
изменением состояния каких-то других элементов
в предшествующем такте п—1, т. е. в отключающем
такте. Таким образом, в число элементов,
воздействующих на какой-либо элемент W, обязательно должны
войти элементы, состояние которых изменяется во
включающем и отключающем тактах, т. е. основные
элементы.
В подавляющем большинстве практических много-
тактных схем в каждом из тактов изменяет свое
состояние всего один какой-либо элемент схемы.
Если во включающем такте рассматриваемого
периода элемента W изменяют свое состояние несколько
элементов, то в силу одновременности их срабатывания
и однозначности комбинации их состояний действие их
контактов на цепь равносильно действию нескольких
контактов одного элемента. В этом случае в качестве
элемента, воздействующего на рассматриваемый
элемент W, достаточно взять один из одновременно
срабатывающих элементов; можно также взять и все
элементы, причем безразлично, как соединить между собой
их контакты — параллельно или последовательно.
Таким образом, если во включающем такте
рассматриваемого периода включения элемента W изменяют свое
состояние одновременно несколько элементов, то
взаимное соединение их контактов не определяется таблицей
включений и должно быть определено
дополнительными условиями; при отсутствии же таких дополнительных
условий можно взять в качестве элемента,
воздействующего на элемент W, всего один любой из одновременно
срабатывающих элементов.
Аналогичные рассуждения могут быть приведены
в отношении элементов, изменяющих свое состояние
в отключающем такте.
79

Следовательно, при составлении структурной
формулы для какого-либо периода включения элемента
в нее обязательно должен быть введен один основной
элемент, изменяющий состояние во включающем такте,
и один основной элемент, изменяющий состояние в
отключающем такте.
Однако, как показывает практика составления
многотактных схем, введение в структурную формулу
какого-либо элемента W только основных элементов,
изменяющих состояние во включающем и отключающем
тактах, может оказаться недостаточным для
обеспечения заданной последовательности работы элементов
в схеме, т. е. часто встречаются случаи, когда в
структурную формулу для элемента W необходимо вводить
еще некоторые дополнительные элементы, состояние
которых изменяется в других тактах. Ниже рассмотрим
эти случаи.
Первый случай
Если для какого-либо периода включения
элемента W существует функция выражающая замкнутую
цепь, образующуюся во включающем такте и
остающуюся неизменной в течение всего включающего периода,
то она достаточна для обеспечения рассматриваемого
периода включения элемента W. Если же функция /'
вторично изменяет свое значение в течение
включающего периода, то элемент W отключится
преждевременно, т. е. заданная таблицей включений
последовательность работы элемента W не будет обеспечена.
Преждевременное отключение элемента W можно не допустить
путем блокировки цепи его включения контактами
другого элемента, например, элемента Q, который должен
срабатывать раньше, чем вторично изменит свое
значение функция Так как элемент Q не должен замыкать
цепь элемента W в течение предшествующего периода
отключения, то, очевидно, он должен изменять свое
состояние в течение рассматриваемого периода включения
элемента W, т. е. этот дополнительный элемент Q
должен изменять свое состояние в течение интервала тактов,
заключенного между двумя изменениями значения
функции Следовательно, при первом (во включающем
такте) и во втором (в течение включающего периода) изме-
80

нениях значения функции f он должен находиться враз-
личных состояниях.
Указанная блокировка цепи включения элемента W
может быть также выполнена при помощи собственного
контакта элемента W (самоблокировка). Так как
состояние элемента W изменяется в первом такте периода
включения, то это изменение будет, происходить, во-
первых, в течение рассматриваемого периода
включения, а во-вторых, конечно, раньше, чем второе
изменение значения функции ?. В практических схемах
наиболее часто применяется именно самоблокировка.
Дополнительный элемент должен приписываться
к первоначальному условию срабатывания в виде
суммы, причем его состояние должно приниматься
обратным тому, которое он занимает во включающем такте.
Так, если во включающем такте элемент Q отключен, то
в виде суммы приписывается его замыкающий контакт,
а если элемент Q включен, то размыкающий.
При блокировке «первоначальной цепи включения
элемента W контактом дополнительного элемента Q,
после того как создается этим контактом замкнутая
цепь, изменение значения первоначальной функции /' не
может оказывать влияния на состояние элемента W.
Поэтому, если в течение периода включения элемента W,
функция f изменяет свое значение несколько раз, то
необходимо, чтобы блокирующий элемент Q изменял свое
состояние раньше первого изменения значения
функции f и оставался в таковом в течение всего
включающего периода.
Если к первоначальному условию срабатывания
вводится в виде суммы необходимый дополнительный эле*
мент, то в последнем такте периода включения (в
отключающем такте) элемент W может быть включен
только через цепь, создаваемую контактом
блокирующего элемента. В этом случае для отключения
элемента W достаточно разомкнуть эту цепь, т. е, условие
несрабатывания может быть отнесено только к цепи
блокирующего элемента. Таким образом, для этого случая
структурная формула для какого-либо п периода
включения элемента W может быть записана в следующем
виде:
f,n.e£ + ?£ (43)
б А. Н. Юрасов.
81

или при самоблокировке
U„ = + (44)
Второй случай
Пусть для элемента W в каком-либо периоде
отключения существует условие несрабатывания Как было
указано выше, цепи, выражаемые этой функцией,
должны быть включены последовательно с цепями,
выражаемыми условиями срабатывания для
предшествующего периода включения элемента W. Очевидно, что
значение функции /" будет также определять состояние
элемента W в предшествующем периоде включения.
Поэтому эта функция не должна изменять свое значение
в течение рассматриваемого периода включения
элемента W, кроме последнего такта, т. е. кроме
отключающего такта (изменение значения функции f в
отключающем такте должно обязательно произойти, так как
оно и является условием возникновения периода
отключения элемента W).
Если первоначальная функция /" изменяет свое
значение в течение периода включения элемента W еще
раз, кроме последнего такта, то необходимо, чтобы при
этом она не влияла на состояние элемента W. Это
может быть достигнуто блокированием цепей функции ]"
контактами какого-либо дополнительного элемента,
например Р. Однако в последнем такте периода
включения элемента W (в отключающем такте) изменение
значения функции f должно вызвать отключение
элемента W, т. е. в этом такте блокирующая цепь элемента Р
должна оказаться разомкнутой. Следовательно,
элемент Р должен изменить свое состояние в течение
периода включения элемента W, iho после того как изменит
свое значение функция Иначе говоря, элемент Р
должен изменять свое состояние в течение интервала
тактов, заключенного между двумя изменениями
значения функции и, следовательно, должен
находиться в различных состояниях при первом (в середине
периода включения элемента W) и втором (в отключающем
такте) изменениях значения функции
Если функция f изменяет свое значение несколько
раз в течение периода включения элемента W (не счи-
82

тая изменения значения в отключающем такте), то в
качестве блокирующего элемента должен быть взят
элемент, состояние которого изменяется после последнего
изменения значения функции j".
Выше было указано, что в последнем такте периода
включения элемента W блокирующий элемент Р должен
«находиться в таком состоянии, в котором он давал бы
возможность отключиться элементу W при
соответствующем этому такту изменении значения
первоначальной функции Поэтому условием несрабатывания
элемента W в конечном итоге должны являться
определенное значение первоначальной функции f и
определенное состояние дополнительного элемента Р в
отключающем такте, т. е. элемент Р должен быть введен
в условие несрабатывания с учетом значения союза «и».
Третий случай
В первом и втором случаях рассмотрены условия,
необходимые для обеспечения включенного состояния
рассматриваемого элемента в течение какого-либо
одного периода включения, взятого обособленно.
Рассмотрим, как эти условия должны быть увязаны с
условиями состояний элемента W во всех остальных периодах
включения и отключения.
Как было показано выше, для каждой пары
последующих периодов, состоящей из периода включения и
периода отключения, должна быть составлена
структурная формула вида fnfn" или вида fn+qfn"- Если в
такой формуле раскрыть знак инверсии, а затем раскрыть
все скобки, то каждый член полученной формулы,
состоящий из «произведения элементов, воздействующих
на элемент W в рассматриваемом п периоде
включения, будет представлять собой отдельное условие
срабатывания элемента W (отдельную параллельную цепь).
Образование таких условий допустимо в любом
включающем периоде для элемента W. Но ни одно такое
условие срабатывания не должно образоваться ни в
одном из отключающих периодов. Поэтому если в каком-
либо отключающем периоде образуется комбинация
элементов, соответствующая одному из указанных выше
отдельных условий срабатывания элемента W, то в это
условие срабатывания необходимо ввести еще хотя бы
один дополнительный элемент.
6* 83

Пусть для рассматриваемого периода включения
элемента W существует условие срабатывания \|),
выражающее последовательное соединение контактов
воздействующих элементов. Если в некотором такте k,
относящемся к какому-либо отключающему периоду,
также образуется условие г|?, то создающуюся при этом
цепь можно разомкнуть, если ввести в нее разомкнутый
в этом такте контакт дополнительного элемента,
например G. Однако элемент G не должен размыкать цепь
в рассматриваемом периоде включения элемента W.
Поэтому элемент G должен находиться во включающем
такте рассматриваемого периода включения элемента W
в одном состоянии, а в такте k — в другом, т. е.
элемент G должен изменять свое состояние в интервале
тактов, заключенном между включающим тактом и
тактом k, причем безразлично, расположен этот такт k
раньше или позже рассматриваемого периода
включения элемента W.
Состояние элемента G, в котором он находится во
включающем такте, должно допускать срабатывание
элемента W в рассматриваемом периоде включения.
Поэтому элемент G должен быть введен в условие
срабатывания в соответствии с общим правилом, т. е.
должен быть приписан к первоначальному условию (со
знаком умножения) в том состоянии, которое он занимает
во включающем такте, а затем проверен в соответствии
с первым случаем.
Необходимо отметить, что если в таблице такт k
расположен позже рассматриваемого периода
включения элемента W и отделен от него еще одним или
несколькими периодами включения, то в качестве
элемента G целесообразно принять элемент, входящий в
условие несрабатывания для периода отключения, в котором
находится такт k.
Таким образом, в многотактных схемах в
структурную формулу для рассматриваемого периода включения
какого-либо из элементов схемы обязательно должны
войти основные элементы, изменяющие свое состояние
во включающем и отключающем тактах. Кроме того,
часто оказывается необходимым вводить в структурную
формулу еще некоторые дополнительные элементы.
Необходимые дополнительные элементы могут быть
найдены путем проверки первоначальных условий на осно-
84

вакии рассмотренных трех случаев. В дальнейшем эти
проверки будем называть соответственно первой, второй
и третьей.
Отметим, что при составлении структурной формулы
для какого-либо периода включения элемента W не
следует производить исключение членов на основании
равносильностей преобразов'ания контактных схем до
последней третьей проверки наличия отдельных
недопустимых параллельных цепей, так как «при этом могут
оказаться преждевременно исключенными члены,
которые нельзя исключать после введения в формулу всех
дополнительных элементов.
На основании рассмотренных положений при
составлении структурной формулы многотактной схемы по
таблице включений можно придерживаться следующего
порядка операций.
1. Выбирается один из исполнительных элементов
схемы в качестве первого, например элемент W, и
составляется для первого (по порядку) периода
включения этого элемента условие срабатывания f\. Сначала
в условие срабатывания вводится основной элемент,
а затем производится первая проверка неизменности
значения функции // в течение рассматриваемого
включающего периода и в случае необходимости вводятся
. дополнительные элементы.
2. Для первого периода включения выбранного
элемента W составляется условие несрабатывания //';
в него также сначала вводится основной элемент, а
затем производится вторая «проверка неизменности
функции f\" в течение рассматриваемого периода включения
элемента W и в случае необходимости вводятся
дополнительные элементы.
-3. Производится третья проверка каждой^
параллельной цепи, содержащейся в произведении fi'fi"=f(w)\
(или f\+q]\"—f<yv)\) во всех отключающих периодах.
В случае необходимости вводятся дополнительные
элементы, которые в свою очередь должны быть
подвергнуты первой проверке. В полученной
окончательной формуле для первого периода включения
элемента W могут быть проделаны необходимые
преобразования в целях получения рациональной структуры схемы
с наименьшим числом контактов.
85

4. Аналогичным образом составляются структурные
формулы для последующих периодов включения
элемента W: для второго f{W)=hh">4JWn третьего fm=Wh"
и т. д.
5. Составляется общая структурная формула для
элемента W в виде суммы формул для каждого из
периодов включения:
6. Аналогичным образом составляются структурные
формулы для всех остальных элементов, например
элементов X, Y и т. д. (за исключением приемных
элементов).
7. Составляется общая структурная формула всей
схемы в виде суммы произведений общей формулы
контактной части для каждого элемента на его обмотку:
8. Производится преобразование общей структурной
формулы на основе законов и равносильностей теории
релейных схем с целью упрощения структуры схемы и
уменьшения занятого в ней числа контактных
пружин.
В заданной исходной таблице включений может не
оказаться дополнительных элементов, состояние
которых изменялось бы в соответствии с требуемыми
условиями, т. е. исходная таблица включений может быгь
«нереализуемой». В этом случае в таблицу необходимо
ввести добавочные промежуточные элементы, для
которых в свою очередь надо составить структурные
формулы по общим правилам. Таким образом может быть
найдена окончательная так называемая «реализуемая»
таблица включений, выражающая требующуюся
последовательность действия многотактной схемы, и
составлены структурные формулы для каждого из
исполнительных и промежуточных элементов.
По изложенной методике можно получать
первоначальные структурные формулы, выражающие наиболее
простые контактные цепи для каждого отдельного
элемента многотактной схемы. Однако, как уже
указывалось в § 11, простота контактных цепей отдельных эле-
86

ментов схемы не обусловливает наибольшей простоты
окончательной общей схемы. Некоторые рациональные
преобразования схем оказываются возможными при
введении в формулу цепей, не требующихся для
обеспечения заданной последовательности работы
элементов, но не противоречащих этой последовательности,
т. е. цепей, соответствующих «неиспользуемым»
состояниям элементов схемы. Допустимость введения в
формулу таких цепей может быть установлена на основе
их проверки по общим правилам (по описанным
проверкам).
Примеры синтеза многотактных схем по таблицам
включений
Пример 1. Составить схему, состоящую из четырех
исполнительных элементов (реле Хи Х2, Хъ и Х4), так,
чтобы после воздействия на приемный элемент А
исполнительные реле поочередно включались, а затем в том
же порядке отключались; этот цикл работы должен
непрерывно повторяться, пока включен приемный
элемент Л.
Работа схемы может быть выражена приведенной
ранее табл. 2.
Решение. Составим сначала структурные
формулы для элементов Х2, Х$ и Х4, для которых получаются
наиболее простые формулы, а затем более сложную
формулу для элемента Х\.
Для первого периода включения элемента Х2 будем
иметь:
f (ха)== ffr ^ ==:: ХхХг = хг.
Во всех последующих (повторяющихся) периодах
включения элемента Х2 условия будут теми же самыми,
поэтому, для этих тактов нет необходимости составлять
структурные формулы.
Для элементов Х3 и ХА аналогично получим:
f(Xs) = -^2-^2 = Х2,
f (Х4) = ^з-^з =
87

Для первого периода включения элемента Xг (от такта
2 до такта 5) будем иметь:
Для второго периода включения элемента Хг (от такта
10 до такта 13)
hxih ~ х*х* ~ х*'
Однако при третьей проверке этого условия
оказывается, что оно также образуется в такте 0, когда
элемент Хг должен быть отключен. Введем в условие
срабатывания элемент Л, который в тактах 0 и 10
находится в различных состояниях, тогда получим:
Общая структурная формула для элемента Хг будет.
fix,) — fда, + /(хх)2—ах4 + ах* = ах*-
Структурная формула всей схемы
F = ах/кХ14- хгХ2 + хгХ з + х5Х4.
Схема, соответствующая полученной формуле,
изображена на рис. 44.
Пример 2. Составить схему» состоящую из четырех
исполнительных элементов (реле Хи Х2> Х$ и Х4), так
чтобы после воздействия на приемный
,* | У ft элемент А исполнительные реле по-
I очередно включались, а затем от-
f ключались в обратном порядке; этот
i tp ' цикл работы должен непрерывно
я* х, хг х3 повторяться, пока включен прием-
{ x х х ны**элемент А.
jf f |J Работа схемы может быть
выражена табл. 2Г.
Рис. 44. Решен и е. При рассмотрении
таблицы включений оказывается,
что элемент X* изменяет свое состояние дважды подряд
в двух смежных тактах — пятом и шестом.
Следовательно, в качестве основного структурного
элемента для условия несрабатывания элемента Х± дол-*

Таблица 3
Такты

работы
схемы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Состояние

элементов
схемы
—А
+ А
+ Xt
—X,
-Х%
+х,
+ха
и т. д.
-х4
+х4
жен быть взят его собственный контакт; что должно
привести к пульсирующей работе элемента ХА (по
«принципу однорелейного генератора импульсов). Однако
в таблице не предусматривается такая работа
элемента Х± Рассуждая иначе, на основе рассмотрения
таблицы включений можно прийти к заключению, что
включенное состояние элемента Хг служит одновременно
условием включения и условием отключения
элемента Х*. Все это указывает на невозможность схемной
реализации данной таблицы включений я на
необходимость введения в нее промежуточных элементов.
Аналогичное изменение состояния в двух смежных
тактах происходит также и для элемента Х\—в тактах
девятом и десятом.
Введем в таблицу промежуточный элемент Y так,
чтобы он включался между двумя изменениями
состояния элемента Х4 т смежных тактах, а отключался между
изменениями состояния также <в смежных тактах
элемента Х\. Теперь работа схемы будет выражаться
табл. 4.
Составим структурные формулы для элементов
схемы. Для большей наглядности решение сведем
в табл. 5—9. В начале табл. 5 приводятся полные
наименования всех ее строк, далее аналогичные строки
отмечаются соответствующими порядковыми номерами.
Последовательность операций при составлении
структурных формул для первого и второго периодов
включения элемента Хг иллюстрируется табл. 5.
7 А. Н. Юрасов. 89

ИТ. д.
со
x
+
><
+
~
О
1
<л
x
1
00
x
1
ix
><
1
cd
+
ю
+
^
со
x
+
СО
а
x
+
+
+
О
1
x
1
09
x
1
x*
1
1
Такты
работы
схемы
Состояние

элементов
схемы

Таблица 5
Для элемента хг
1
2
3
4
Первый
период
включения с
такта 2 по
такт 9
Первоначальная структурная
формула
1
f (XJi = ах2
Первая
проверка
Изменяющий свое
состояние элемент
2
Нет
Вводимый в условие
срабатывания
дополнительный
элемент
3
—
Полученная
структурная формула
4
—
Вторая
проверка
Изменяющий свое
состояние элемент
5
Хг в такте 3
Вводимый в условие
несрабатывания
дополнительный
элемент
6
Y
Полученная
структурная формула
7
hxji = аух2 =
= а(у + х2) =
ау + ах2
Третья
проверка
Образующаяся
замкнутая цепочка
оо
Нет
Вводимый в цепочку
дополнительный
элемент
9
—
Полученная
окончательная
структурная формула
10
91

Продолжение табл. 5
1
2
3
4
Второй
период
включения с
такта 12 по
такт 19
(в табл. 4
не указан)
Первоначальная структурная
формула
1
f(Xi)n ^ У Хг
Первая проверка
2
У в такте 6
3
х2
4
На основании
формулы (43)
hxi)2 ~ У ~f~х* х*
Вторая проверка
5
Х2 в такте 13
6
У
7
!(Хг)2=У +
-f х2ух2 = у +
+ Х2(у + Х2) =
= У+ *2<Г+ Ч
Третья проверка
8
у в такте 0
9
А
10
f(X1)r=ay~+x2V+
+ х2 = ау~ +
+ х2(у + 1) =
=•= ау + х2
Для всех последующих периодов включения
элемента Xi условия будут аналогичны условиям второго
периода включения.
92

Общая структурная формула для элемента Х\ будет:
hxt) = а-(У + х*) + аУ + х* = аУ + х2-
Последовательность операций при составлении
структурной формулы для первого периода включения
элемента Х2 иллюстрируется табл. 6.
Таблица 6
Для элемента Х2
Первый
период
включения с
такта 3 по
такт 8
Первоначальная
структуная
формула
1
f(X2)i=X,X,
2
Нет
Первая проверка
3
—
4
—
5 •
Х3 в такте 4
Вторая проверка
6
Y
7
f(X2)i=3^3=*i(H-*3)=
8
Нет
Третья проверка
9
10
f(x2h=Xi(y+X3)
Для всех последующих периодов включения
элемента Х2 условия будут аналогичны условиям первого
периода.
Общая структурная формула для элемента Х2 будет:
Последовательность операций при составлении
структурной формулы для первого периода включения
элемента Х$ приводится в табл. 7.
93

Таблица 7
Для элемента хг
Первоначальная
структурная
формула
1 •
'<х,)Г-*Л
2
Нет
Первая проверка
3
—
4
5
в такте 5
Вторая проверка
6
У
7
=х2у + ХгХь
8
Нет
Третья проверка
9
—
10
Первый
период
включения с
такта 4 по
такт 7
Для всех последующих периодов включения
элемента Аз условия аналогичны условиям первого периода.
Общая структурная формула для элемента Х% будет:
/да = х*
(Непоследовательность операций .при составлении
структурной формулы для первого периода включения
элемента Х4 приводится в табл. 8. Для всех
последующих периодов включения элемента Х4 условия будут
аналогичны условиям первого периода включения.
Общая структурная формула для элемента Х4 будет:
Последовательность операций при составлении
структурной формулы для первого периода включения
элемента Y приводится в табл. 9.
94

ДляТэлемента X, Таблица 8
Первый
период
включения с
Первоначальная
структурная
формула
1
такта 5 по
такт 6
2
*Нет
Первая проверка
3
—
4
—
5
Нет
Вторая проверка
6
—
7
—
8
Нет
Третья проверка
9
—
10
Для элемента Y Таблица 9
Первый
период
включения с
Первоначальная
структурая
формула
1
f(Y)~x*xi
такта 6 по
такт 10
2
Xi в такте 7
Первая проверка
3
Y (самоблокировка)
4
На основании формулы (44)
fiY)l==x*+yxi=x*+yxi
5
Нет
Вторая проверка
6
—
7
—
8
Нет
Третья проверка
9
—
10
f(Y)l~x*~t~yxi
95

Для всех последующих периодов включения
элемента Y условия будут аналогичны условиям первого
периода.
Общая структурная формулу для элемента Y. будет:
Схема, соответствующая полученной формуле,
изображена на рис. 45.
Последовательность действия элементов
многотактной схемы может быть выражена так называемой
формулой включений. Формула включений представляет
собой ряд символов, обозначающих элементы схемы,
написанных в порядке действия этих элементов;
включение каждого из элементов обозначается знаком плюс,
а отключение — знаком минус. В отличие от таблицы
включений формула включений не дает ясного
представления о (комбинации состояний всех элементов
схемы в каждом такте. Однако запись действия схемы при
помощи формулы осуществляется значительно проще
и короче, чем при помощи таблицы, и требует меньшей
затраты времени.
По заданной формуле включений может быть
произведен аналитический синтез новой схемы, т. е.
найдена первоначальная структурная формула схемы. Ина-
f(Y) — х4~\~Ух1*
Структурная формула для всей схемы будет:
+ **yx* + (x* + y*i)Y.
гт-1—I. I I г
Рис. 45.
14. СИНТЕЗ МНОГОТАКТНЫХ СХЕМ
ПО ФОРМУЛАМ ВКЛЮЧЕНИЙ
96

че говоря, .по заданной формуле включений для каждого
из элементов многотактной схемы могут быть
произведены выбор основных воздействующих элементов и
нахождение необходимых дополнительных элементов на
основании трех описанных в предыдущем параграфе
последовательных проверок.
Пусть имеется некоторая формула включений для
схемы, содержащей элемент W:
В этой формуле легко выделить период включения
элемента W; обозначим его скобкой снизу формулы.
Включающий период обозначим скобкой сверху
формулы. Основным элементом для условия срабатывания f
является элемент_Л, а основным элементом для условия
несрабатывания /"—элемент Y. Неизменность значения
функции f в течение включающего периода (первая
проверка) будет обеспечена, если символ А не
встречается вторично в течение включающего периода;
неизменность значения функции /" (вторая проверка) будет
обеспечена, если символ Y не встречается вторично в
течение периода включения элемента W. Если
неизменность значений функции /' и /" не обеспечивается, то
в них должны быть введены дополнительные элементы,
выбранные из числа элементов, содержащихся во
включающем периоде. При отсутствии необходимых
элементов в формулу включений должны быть введены новые
промежуточные элементы.
После составления для рассматриваемого периода
включения элемента W структурной формулы вида ff
должна быть проверена каждая входящая в нее
параллельная цепь (третья проверка).
Такую проверку наиболее просто произвести, если
обозначить элементы, входящие в каждую
параллельную |цепь, числами 2°, 21, 22, 23, 24 и т. д. или
соответственно 1, 2, 4, 8, 16 и т. д. (присвоить каждому
элементу «вес») и затем пронумеровать комбинацию из
обозначенных элементов в каждом такте формулы, включая
нулевой такт. В качестве номера комбинации будем
принимать сумму чисел, обозначающих включенное
состояние элементов в данной комбинации (сумму весов),
97

т. е. используем нумерацию по двоичной системе цифр.
Номера комбинаций, соответствующие номерам
проверяемых параллельных цепей, должны приходиться
только на такты, входящие во включающие периоды для
элемента W. Если такой номер придется на некоторый
такт k в каком-либо отключающем периоде, то в
проверяемую параллельную цепь должен быть введен
дополнительный элемент из числа элементов, заключенных
в формулу между включающим тактом элемента W и
тактом k. При отсутствии необходимого элемента
в формулу включений должен быть введен новый
промежуточный элемент.
Таким образом, по исходной формуле включений
схемы может быть найдена окончательная реализуемая
формула включений и составлены структурные
формулы для всех исполнительных и промежуточных
элементов схемы.
Поясним методику составления многотактных схем
по формулам включений примерами.
Примеры синтеза многотактных схем по формулам
включений
Пример 1. Составить многотактную схему,
содержащую приемный элемент А и исполнительные элементы
Хи Х2 и Хз, последовательность действия которых
выражается следующей формулой включений:
+ А + Х1 + ХЛ-Х1 + Х9-ХЛ-Х9 + ХХ + ХЖ-Х1 +
+ Х9... и т. д.
Решение. Составим сначала структурную формулу
для элемента Хг.
Рассмотрим первый период включения элемента Хх
(такты 2 и 3):
+ A + X1 + Xt-Xl.
Для условия срабатывания f основным элементом
является Л, а для условия несрабатывания f" основным
элементом является Х2:
98

По первой и второй проверкам дополнительных
элементов вводить не надо.
Произведем третью проверку. Обозначим а—\,х2—2;
тогда комбинация ах2 будет иметь номер 1. Подпишем
номера комбинации под всеми тактами формулы
включений, учитывая только изменение состояний
элементов А и Х2:
1 + л + х, ]+ Х2 - Хг+Х3 - Х2 - х5 + xll+xt-xl+x9.
oil 333^ 11ззз
Скобками сверху обозначены включающие периоды
для элемента Х\.
Оказывается, что номер 1 проверяемой включающей
комбинации ах2 встречается в шестом такте
(подчеркнут), когда элемент X должен быть отключен.
Следовательно, в цепочку ах2 необходимо ввести
дополнительный элемент, который должен изменять свое состояние
между шестым тактом и включающим тактом
рассматриваемого периода включения элемента Х{ (первым
тактом). Таким элементом является Х$. Он должен бы?гь
приписан со знаком умножения с учетом того состояния,
которое он имеет во включающем такте (в первом). Как
видно из формулы включений, в первом такте элемент
Хг отключен. Следовательно,
f{Хх)х ~ &x2xZm
Рассмотрим второй период включения элемента Хх
(такты 8 и 9):
— ~Ь ^i Ч* ^2 — Xl>
Произведем третью проверку. Обозначим х2—1, хъ—2;
тогда хгх2 — 0.
0001132 00113
Номер 0 встречается в нулевом такте, когда элемент
Хг должен быть отключен. Введем в цепочку дополни-
7* 99

тельный элемент Л, у]$итывая, что в седьмом такте (во
включающем такте) элемент Л включен:
Общая структурная формула для элемента Хг будет:
hx^~ f (Xl)l ""Ь f (X,)2 = ах2Хъ ~Ъ XZX2U = &X2XZ.
Составим структурную формулу для элемента Х2. Для.
этого элемента достаточно рассмотреть только один
период включения (такты 3, 4, 5), так как в тактах 9, 10,
11 условия повторяются:
+ Х\ + %2 ~ Х\ Хъ — Х2.
Для условия срабатывания основной элемент Х\.
При проведении первой проверки оказывается, что этот
элемент изменяет свое состояние в течение
включающего периода (в четвертом такте), поэтому введем в
условие срабатывания в качестве дополнительного
структурного элемента самоблокирующий контакт элемента Х2.
Для условия несрабатывания основной элемент Х3.
f(X2) = ~Ь xs) xs — хгхг -\- х2х3.
Произведем третью проверку для цепочки хххъ.
Обозначим [хх — 1, х3 — 2;" тогда хххл — 1.
001 1022 01 1.0 0
Дополнительных элементов вводить не надо, так как
номера 1 приходятся только на такты включающих
периодов.
Произведем третью проверку для цепочки х2х3.
Обозначим х2 — 1, xz — 2; тогда х2х3 — 1.
+ А+Х1+Х-Х1+Х3-Х~Х3+Х1+Х2-Х1+Х3.
0001132 0011 3
100

Дополнительных элементов вводить не надо.
Составим структурную формулу для элемента Х3:
— ^i 4~ — %2 — ^3*>
f(Xa) == х1х2 == Xlx2e
Произведем третью проверку. Обозначим л^—1, х2—2;
тогда ххх2 — 2.
+ А + Х^Хг-Хг+Х^-Х-Хь+Х^Х-Х^Х,.
0013 220 01322
Дополнительных элементов вводить не надо.
Общая структурная формула всей схемы:
F = ах2хъХ х «-J- (.х^ -[- дг2) xzX2 ~\-ххх2Х3.
Схема, соответствующая приведенной формуле,
«представлена на рис. 46.
Пример 2. Составить многотактную схему,
содержащую приемный элемент А и исполнительные элементы
X и У, последовательность действия
которых выражается следующей
формулой включений:
Л —
+ A-\-X—A + Y-\-A — X
—Г+л+х-л
и т. д.
(Г^ Яу ДГ^ Xf
I I
1
Рис. 46.
Решение. Составим
структурную формулу для элемента X.
Основным элементом для
условия срабатывания является
элемент Л. Так как этот элемент
изменяет свое состояние в течение включающего периода
(первая проверка), то введем в качестве дополнительного
структурного элемента самоблокирующий контакт х.
Основным элементом для условия несрабатывания
также является элемент Л. В соответствии со второй
проверкой введем дополнительный элемент У:
f(x) = (а + х) уа — (а + х) a) = dy + ху]+ ха.
Произведем третью проверку параллельных цепочек.
Операции по третьей проверке запишем в табл. 10.
101

Таблица 10

Обозначение

элементов
Номер

проверяемой
цепочки
Такты работы схемы
Нулевой
такт
+
х
+
1
+
+
X
1
1
1
+
X
+
"С
1
и т. д.
CI—1
а~у—\
0
3
3
2
1
2
0
—
1 1
1 j 1 | 0 | 2
1—
1
1
—1
0
х—\
У-2
х~у—\
0
1 1
0 | 1 | 1 | 3
3
2
0
0
1
—1
1
а—1
х—2
ах—2
0
Г"
1
3
2
—1
2
3
0
0
1—
1
3
1
2
Дополнительных элементов вводить не надо.
fm = ay + x(a+~y).
Следует отметить, что приведенная таблица
позволяет произвести третью проверку параллельных цепочек
для всех элементов схемы без многократного
переписывания формулы включений. Кроме того, по строкам
такой таблицы легко проследить последовательность
образования различных замкнутых цепочек для
каждого из элементов схемы, т. е. наглядно убедиться в
.правильности работы схемы.
Структурная формула для элемента Y может быть
составлена аналогичным образом:
f(y) = (0 + 0) ах = (а-\-у) (а-\-х) = ау + ух + ах =
= ах-\-у{а-\~х).
Структурная формула всей схемы будет:
F^[w + x(a + y)]X + [ax + y(a + x)]Y.
Преобразуем полученную формулу с целью
уменьшения числа контактов:
F = [ay + x(a+lj)]X + [ax + y(a + x)]Y =
= ауХ -{- ахХ -f - хуХ + axY + ayY + xyY =
102

= m(X + Y) + (tw + xy)X + (ay + xy)Y =
= ax(X + Y) + (a + x)ljX + (a + x)yY=:
^ax(X + Y) + (a + x)lyX + yY).
Схема, соответствующая полученной формуле,
изображена на рис. 47; она является широко известной схе.
мой двухрелейного разделителя импульсов с двухоб-
моточными реле.
Теперь введем в формулу добавочный структурный
элемент на основании равносильности (29):
F = Zx(X + Y) + (a + x)(yX + yY) =
= a(a + x)(X + Y) + (a + x)QiX + yY).
После вынесения за скобки (а-\-х) получим:
F = (a + x)fc(X + Y) + yX + yY].
Схема, соответствующая этой формуле, изображена
в § 10 на рис. 33,а.
Общее число контактных пружин в полученной схеме
равно 8, а равносильная схема,
изображенная на рис. 47, содер- ! | Т
жит 10 контактных пружин. а а х
Следует отметить, что предва- | ^ j
рительное «расширение» структур- х у у
ной формулы путем введения в нее I i—1 |
добавочного контакта, позволило J J ^ '
проделать преобразование, которое ] j | j
привело к уменьшению числа кон-
тактов. Рис. 47.
15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МНОГОТАКТНЫХ
СХЕМ
В §12 уже указывалось, что при анализе многотакт-
ной схемы первой задачей является определение
условий работы каждого реле, и описывались способы
нахождения структурных формул для отдельных
элементов схемы. После того как найдены структурные форму-
103

лы контактных цепей для всех исполнительных и
промежуточных элементов многотактной схемы, может
быть определена последовательность действия этих
элементов путем вычисления значений структурных
формул.
Методика построения таблицы включений
многотактной схемы путем последовательного вычисления
значений структурных формул элементов в каждом из
тактов разработана М. А. Гавриловым. Согласно этой
методике следует сначала определить значение
структурных формул контактных цепей всех элементов в
исходном положении, т. е. когда схема находится без
напряжения и, следовательно, все элементы не
возбуждены. В этом состоянии схемы замыкающие контакты
элементов разомкнуты, а размыкающие замкнуты.
Поэтому в структурных формулах вместо замыкающих
контактов могут быть подставлены нули, а вместо
размыкающих— единицы. Если при такой подстановке
окажется, что структурная формула для какого-либо
элемента принимает значение нуля, то этот элемент в
нулевом такте (при подаче напряжения на схему)
останется отключенным. Если же структурная формула
принимает значение единицы, то соответствующий
элемент в нулевом такте будет находиться во включенном
состоянии.
Далее можно найти состояние всех элементов в
первом такте. Для Зтого надо в структурных формулах для
отключенных в нулевом такте воздействующих
элементов вместо замыкающих контактов подставлять нули,
а вместо размыкающих — единицы. Для элементов,
включенных в нулевом такте, следует, наоборот, вместо
размыкающих контактов подставлять нули, а вместо
замыкающих—единицы. Те элементы, для которых
после такой подстановки структурные формулы примут
значение единицы, должны включиться в первом такте.
Те элементы, для которых структурные формулы примут
значение нуля, будут находиться в первом такте в
отключенном состоянии. Следовательно, если в
каком-либо такте структурная формула элемента схемы
принимает значение единицы, то в последующем такте этот
элемент должен находиться во включенном состоянии;
если же структурная формула в каком-либо такте
принимает значение нуля, то в последующем такте соответ-
104

ствующий элемент должен находиться в отключенном
состоянии.
Произведя таким образом последовательно
вычисление значений структурных формул элементов, можно
такт за тактом построить полную таблицу включений
для всей схемы.
Пример определения последовательности действия
элементов схемы
Определить последовательность действия элементов
(построить таблицу включений) для схемы,
изображенной на рис. 45.
Решение. Напишем структурные формулы для
всех реагирующих элементов схемы:
!{х1) = а~У + х*>
hx,)=xi (Н-*з);
f(xa)=x2 (у+**У*
f (Х4) ~ хьу>
f(y) = х* ~"Ь Ух1*
Определим начальное положение элементов схемы:
/«, = 0-1 + 0 = 0;
/(ад = 0'(1 + 0) = 0;
/(ад = 0.(1 + 0) = 0;
/„,, = 0.1 = 0;
fOT=o+o-o=o.
В нулевом такте все элементы схемы находятся
в отключенном состоянии.
105

В схеме нет реагирующего органа элемента А
(содержится только его контакт), следовательно,
элемент А может изменять свое состояние только при
воздействии на схему извне и является 'приемным
элементом схемы.
Пусть в первом такте элемент А включится; тогда
структурная формула элемента Хх примет значение
единицы:
/№,= 1-1+0=1.
Значения структурных формул остальных
элементов останутся прежними.
Следовательно, во втором такте включится один
элемент Х\.
Дальнейшее изменение значений структурных
формул воздействующих контактных цепей представлено
в верхней части табл. 11. В нижней части этой таблицы
в соответствии с изменениями значений структурных
формул указываются изменения состояний элементов
схемы. Так, например, в верхней части таблицы
структурная формула для элемента Х2 принимает значение
единицы во втором такте, поэтому этот элемент должен
включиться в третьем такте и в нижней части таблицы
в третьем такте вписывается символ +Х2\ а в восьмом
такте структурная формула этого элемента принимает
значение нуля, поэтому в нижней части в девятом
такте вписывается символ —Х2 (элемент отключается).
Нижняя часть табл. 11 «представляет собой
найденную таблицу включений, выражающую
последовательность действия элементов схемы на рис. 45. Эта
таблица полностью совпадает с таблицей включений 4.
16. РЕЛЕЙНЫЕ СХЕМЫ С БЕСКОНТАКТНЫМИ
ЭЛЕМЕНТАМИ
Релейными схемами с бесконтактными элементами
называются такие схемы, в которых нет контактных
электромагнитных реле, но в каждой рассматриваемой
точке при установившемся режиме переменное
напряжение (потенциал) может иметь лишь два различных
значения. Основными элементами, используемыми в таких
схемах, являются: электронные и ионные лампы,
полупроводниковые диоды и триоды, магнитные гистерезис-
106

•j
ИТ.д.
1
ем
+
>
о
о
о
+
о
о
о
о
I
о
о
о
о
о
о
i
сп»
о
о
о
о
-
I
00
о
о
о
I
N.
о
о
I
cd
о
+
ю
><
+
о
><
+
CO
-
-
о
о
ем
+
о
о
о
+
~
о
о
о
о
+
о
о
о
о
о
о
I
/ «
><
I
ем
I
I
I
кты работы схемы
см
it
СО
II
it
ем
н
II
g
|=*
н
II
*
+
\\
£
Состояние элементов
схемы
I
Та
irAiMdoc[) хин
-dXlH^dlD 9HH9hUH£

ные элементы, магнитные усилители с положительной
обратной связью.
Если при рассмотрении действия релейной схемы
с бесконтактными элементами не интересоваться
численным значением (например, в вольтах) напряжений, то
большее значение напряжения в любой
рассматриваемой точке можно условно назвать «высоким» и
обозначить единицей, а меньшее значение напряжения в той
же точке назвать «низким» и обозначить нулем. Тогда
напряжение в. каждой из точек схемы может быть
выражено соответствующей двоичной переменной, а
взаимная зависимость напряжений в различных точках
схемы, т. е. условие работы схемы, может быть
записана при помощи аналитической функции аналогично
записи условий работы контактных схем при помощи
структурных формул.
Такую аналитическую функцию, описывающую
условие работы- релейной схемы «с бесконтактными
элементами, принято называть переключательной
функцией.
В § 2 было показано, что для контактной схемы
структурная формула выражает как условие работы
схемы, так и ее структуру. Для контактных схем
класса П каждому буквенному символу соответствует
определенный структурный элемент в схеме, а знаки
математических операций, соединяющие символы в формуле,
указывают взаимное соединение этих элементов в
схеме. Поэтому по структурной формуле можно
непосредственно начертить соответствующую схему.
Переключательная функция может быть
реализована различными схемами с бесконтактными элементами.
Поэтому для перехода от переключательных функций
к принципиальным схемам и обратно вводятся типовые
элементарные функции, описывающие простейшие
схемы релейного действия с различными бесконтактными
элементами. Такие элементарные функции называются
схемными операторами.
Каждая простейшая принципиальная схема и,
следовательно, соответствующий ей оператор выражаются
определенным графическим символом, наглядно
показывающим действие данной схемы. Использование этих
символов позволяет заменить принципиальные схемы
более простыми функциональными схемами.
108

а)
Таки}л\ образом, для перехода от переключательной
функции к релейной схеме «с (бесконтактными
элементами необходимо сначала выразить эту функцию через
комбинацию типовых схемных операторов, затем 'по этой
комбинации надо начертить функциональную схему, а из
нее может быть получена принципиальная схема.
Несмотря на относительную сложность перехода от
переключательных функций к принципиальным схемам
с помощью этих функций
оказывается возможным
производить аналитически
равносильные преобразования,
анализ и синтез схем с
бесконтактными элементами,
применяя методы, разработанные
для контактных схем. При
этом принимается, что условия
получения высокого
напряжения в схеме с бесконтактными
элементами соответствуют
условиям срабатывания в
контактной схеме, а условия
получения низкого напряжения
соответствуют условиям
несрабатывания.
Рассмотрим некоторые из
наиболее часто используемых схемных операторов и
соответствующие им функциональные и принципиаль-'
ные схемы.
Возьмем простейшую переключательную функцию
f(x)=x. Эта функция выражает действие схемы, в
которой при низком входном напряжении х выходное
напряжение f(x) тоже низкое, а при высоком входном
напряжении х выходное напряжение f(x) тоже высокое.
Как уже указывалось выше, численные значения
(в вольтах) входного и выходного напряжений могут
быть совершенно различными и не равными между
собой.
В качестве такой схемы может быть взят, например,
триод с выходным сопротивлением л в цепи катода.
Соответствующая принципиальная схема изображена на
рис. 48,а. При отсутствии на сетке лампы входного
напряжения (#=0) лампа заперта и снимаемое с сопро-
f(x)=x
6)
Рис 48.
109

тивления r выходное напряжение тоже равно нулю.
При повышении входного напряжения (*=1) лампа
отпирается и с сопротивления r. может быть снято
некоторое падение напряжения, т. е. выходное напряжение
принимает значение единицы.
Если для выражения операторов триодов с катодным
выходом (схем катодных повторителей) принять
букву С, то оператор этой схемы будет С\(х), а
соответствующая функциональная схема может быть
представлена, как показано на рис. 48,6. Индекс / при букве С
л
8,(х)
1
r £
I. т
а)
а)
б)
Рис. 49.
(х)=х
-Н3>
6)
Рис. 50.
Q1(x)=x
означает, что в схеме имеется одно входное напряжение
(одна управляющая сетка).
Переключательная функция f(x) =х может быть
реализована также различными другими схемами с
бесконтактными элементами, в частности, схемами с
полупроводниковыми или вакуумными выпрямителями
(диодами), изображенными на рис. 49,а и 50,а.
Действие схемы, изображенной на рис. 49,а, не
требует пояснений.
В схеме, изображенной на рис. 50,а, должны быть
выполнены следующие условия: r+rg < r (где rg—
прямое сопротивление выпрямителя), а величина
входного напряжения х (в вольтах) должна быть больше
напряжения u. Тогда при отсутствии входного
напряжения (х = 0) выход схемы шунтирован малым
сопротивлением r+rgf выходное напряжение низкое. При по-
110

вышении входного напряжения до величины, большей
u(x=l), полярность напряжения на выпрямителе
изменяется, его сопротивление возрастает и напряжение
на выходе становится высоким.
Для обозначения операторов схем рис. 49,а и 50,а
примем две различные буквы В и Q. Соответствующие
функциональные схемы изображены на рис. 49,6 и 50,6.
Рассмотрим
элементарную
переключательную функцию
f(x)=x. Эта функция
выражает действие
схемы, в которой при
низком входном
напряжении выходное
напряжение высокое, а при
высоком входном
напряжении выходное
напряжение низкое,
т. е. при х=0 f(x) = 1,
а три л:=il f(x)=0.
Такую зависимость
между входным и
выходны.м
напряжениями можно
получить, если снимать выходное напряжение с анода триода
(рис. 51,а). Приведенная схема является широко изве- .
стной схемой усилителя на сопротивлениях; в ней при
закрытой лампе (л* —0) выходное напряжение,
снимаемое с анода, имеет более высокое значение, чем при
открытой лампе (х=\). Указанные на схеме делитель
напряжения ru r2 и постоянное напряжение un
необходимы лишь для согласования выходных параметров со
входом последующих элементов.
Для изображения операторов триодов, в которых
выходное напряжение снимается с анодов, примем
букву Т\ соответствующая функциональная схема
изображена на рис. 51,6.
Теперь рассмотрим переключательные функции,
содержащие несколько переменных.
Функция f(xux2) =Х\ + х2 может быть реализована
двумя триодами с общим выходным сопротивлением
в катодных цепях (рис. 52,а). Для того чтобы по сопро-
б)
Рис. 51.
111

тивлению r проходил ток и выходное напряжение
f(xux2) было высоким, надо подать высокое
напряжение на сетку одной из ламп, т. е. надо, чтобы или Х\
или х2 было высоким (или #1 = 1, ИЛИ #2=1) .
Соответствующая функциональная схема
представлена на рис. 52,6. Для упрощения вычерчивания
функциональной схемы можно использовать один символ с
с индексом 2 (рис. 52,в).
Для нескольких триодов
с общим выходным
сопротивлением в катодных цепях
можно написать:
сп (Хц х%, ..хп) =
= Х1 —|- Х2 -\~ . . • ~f" хп»
Объединение анодов
двух триодов дает схему
(рис. 53,а), действие
которой выражается переключ а-
б)
*Cz{xvxz)^x^xz
б)
Рис. 52.
тельной функцией f(xu х2)=х\х2. В этой схеме выходное
напряжение будет высоким, когда заперты обе лампы,
т. е. когда хх=0 и х2=0.
Соответствующие функциональные схемы
представлены на рис. 53,6 и в.
Для нескольких триодов, аноды которых соединены
вместе, можно написать:
Т<п (х^, X2i • • ч Хп) ■— Х^Х2 • • • Хц,
Функция f(xhx2)=XiX2 может быть реализована
соединением двух цепей с выпрямителями, операторы
которых были ранее обозначены буквой Q.
Соответствующие принципиальная и функциональные схемы
приведены на рис. 54,а, бив.
112

Следует обратить внимание, что аналогичное
соединение двух цепей с выпрямителями, операторы которых
были обозначены буквой В (рис. 55,а, бив), характе-
Рис. 53.
ризуется переключательной функцией f(xh х2) =Xi+x2l
хотя для одиночных цепей операторы Q(x)=x иВ(х)=х
по существу одинаковы.
хг U
f(xf,xB)
1
Т1+
а)
f(xfjx2) =XfXz
х1
/Qz(xux$=x1x2
х2
Рис, 54.
8 А.! Н. Юрасов,
ИЗ
6)

Некоторые переключательные функции, содержащие
несколько переменных, могут быть реализованы
бесконтактными элементами с несколькими входами. Так,
например, функция f(xu х2)=х\+4х2 может быть
реализована одной электронной лампой с двумя управляющими
сетками (пентодом). Принципиальная схема приведена
1 в)
Рис, 55.
на рис. 56,а. По схеме нетрудно убедиться, что
выходное напряжение будет высоким, если лампа будет
заперта одной из сеток, т. е. если или входное
напряжение х\, или входное напряжение х2 будет низким.
Соответствующая функциональная схема приведена на
рис. 56,6.
Объем данной работы не позволяет систематически
рассмотреть большое число элементарных
переключательных функций и способов реализации их различными
схемами. Например, для схем с магнитными
бесконтактными элементами можно привести большое
количество различных схемных операторов, соответствующих
переключательным функциям, характер которых
зависит от числа и способа соединения управляющих
обмоток, от величины начального намагничивания и других
особенностей этих элементов.
Кроме непосредственного синтеза и анализа одной
из задач, которая может решаться на основе исследова-
114

ния .переключательных функций, является
сопоставление схем с различными бесконтактными элементами
(электродными, ионными, магнитными и т. п.),
обладающими одинаковыми функциональными свойствами,
т. е. описываемыми сходными схемными операторами.
г
6)
Рис. 56.
Примеры анализа и синтеза схем с бесконтактными
элементами
Пример 1 (анализ). Определить условия, при
которых выходное напряжение в схеме, приведенной на
рис. 57, будет высоким, т. е. /=1. В схеме напряжения
U\, щ и Us являются входными.
Решение. Для определения условий, при которых
выходное напряжение будет высоким, .последовательно
рассмотрим операторы входящих в схему элементов и1
найдем общую переключательную функцию всей схемы:
f = p2{ua, ub) = ua-\-uby
где
Иа = Т1 (и1)=и1;
8* щ

B2(uc, u3) = uc-{-u3;
uc = t1 (u2) = u2.
Следовательно,
ub = uc + us = u2-{-u3
и
f = ua + ub
U>i + ("2 + «3) = «i + uzuz = ui + ИаЦ,.
На основании .правил, изложенных в § 2 и 12, можно
по полученной переключательной функции
сформулировать условия работы схемы: выходное напряжение
будет высоким (/=1), если будет высоким входное
напряжение их (wi = l) (при любых значениях остальных
входных напряжений) или если будет высоким
напряжение и2 и низким напряжение щ (и2=\ и &з = 0).
Пример 2 (синтез). Составить схему, в которой
выходное напряжение должно зависеть от трех входных
напряжений ии и2 и иъ следующим образом. Выходное
напряжение должно быть высоким (/=1), если будут
,низкими напряжения щ и и2 и и2=0) или щ и &з
(ui = 0 и и3 = 0).
Решение. На основании .правил, изложенных в §2
и 11, можно написать переключательную функцию всей
схемы:
Рис. 57.
f = Ulttt + UlUy
116

Преобразуем полученную переключательную функцию
схемы таким образом, чтобы она выражалась наименьшим
количеством элементарных схемных операторов:
Рис. 58.
Выражаемые этой формулой функциональная и
принципиальная схемы изображены соответственно на рис.
58,а и 6.
Схема удовлетворяет поставленным в задаче условиям.
117
В соответствии с рис. 56,6 можно написать:
Далее в соответствии с рис. 51,6 получим:

ЛИТЕРАТУРА
1. Гавр и л ов М. А., Теория релейных схем, изд. АН СССР,
1950.
2. Р о г и н с к и й В. Н., Харкевич А. Д., Релейные схемы в
телефонии, Связьиздат, 1955.
3. Поваров Г. Н., Списки литературы по теории релейных
схем, «Автоматика и телемеханика», 1955, № 4; 1956, № 4; 1957,
№ 12.
4. Роги некий В. Н., Элементы структурного синтеза
релейных схем управления, изд. АН СССР, 1959.
5. Сборник «Логические исследования», изд. АН СССР, 1959.
6. Сборник «Применение логики в науке и технике», изд. АН
СССР, 1960.
7. Ю р а с о в А. Н., К вопросу составления структурных
формул многотактных схем, в сб. «Устройства и элементы теории
автоматики и телемеханики», Машгиз, 1952.
8. Мановцев А. П., Раввин Г. И., Основы
телеуправления и телеконтроля, Госэнергоиздат, 1959.
9. Плехль О., Электромеханическая коммутация и
коммутационные аппараты, перевод с немецкого, Госэнергоиздат, 1959.
10. Синтез электронных вычислительных и управляющих схем,
перевод с английского под редакцией Шестакова В. И., Изд.
иностранной литературы, 1954.
11. Keister W., Ritchie A., Washburn S., The Design
of Switching Circuits, New York, 1951.
12. Higonnet Z., Grea P., Etude logique des circuits elec-
Iriques et des systemes binaires, Paris, 1955.
13. Caldwell S. H., Switching Circuits and Logical Design,
New York, 1958.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
1. Основные понятия, определения и терминология 5
2. Аналитическая запись структуры и условий работы
релейных схем 7
Зв Основные законы алгебры контактных схем • . 12
4. Условия срабатывания и несрабатывания 16
5, Понятие о нуле и единице 21
6, Основные равносильности преобразования контактых схем 23
7, Схемы с мостовыми элементами 32
8. Схемы с вентильными элементами и взаимно
исключающимися контактами 41
9. Инверсные схемы 46
10. Преобразование схем, содержащих обмотки реле 49
11. Синтез однотактных схем 54
12. Анализ схем 67
13. Синтез многотактных схем по таблицам включений . , . . 74
14. Синтез многотактных схем по формулам включений .... 96
15. Определение последовательности действия элементов
многотактных схем 103
16. Релейные схемы с бесконтактными элементами 106
Литература 11-8

БИБЛИОТЕКА ПО АВТОМАТИКЕ
ВЫШЛИ ИЗ ПЕЧАТИ
Выпуск 48. Зильберман Б. 3., Моделирование электроприводов
Выпуск 49. Гринштейн М. М., Фотосопротивления в приборах
(промышленной автоматики
Выпуск 50. Монахов В. И., Измерение расхода и количества
жидкости, газа и пара
Выпуск 51. Мерл В., Электрический контакт
Выпуск 52. Дмитриев В. Я. и Чернышев В. Я., Пневматические
вычислительные (приборы непрерывного действия
Выпуск 53. Шадрин В. Я., Магнитная запись в автоматике
Выпуск 54. Куницкий Я. Я., Ионное вшбуждение генераторов* и
двигателей реверсивных прокатных станов
Выпуск 55. Хилтон А. М., Логика и цепи переключения
Выпуск 56. Заволокин А. /(., Последовательные преобразователи
непрерывных величин в числовые эквиваленты
Выпуск 57. Богачев А. М. и Лямбах Р. В., Приборы
автоматического контроля размеров проката
Выпуск 58. Радин В. Я., Электр ом ашишые усилители
Выпуск 59. Афанасьев В. Д., Электропривод автоматических
летучих ножниц
Выпуск 60. Наслэн Я., Основы цифровой вычислительной техники
Выпуск 61. Червинский М. М., Сегнетоэлектрики и перспективы их
применения в вычислительных устройствах
Майзель Л. М., Методы автоматического учета штучной продукции
Туркулец В. Я. и Удалое Я. Я., Фотодиоды и фототриоды
Ратмиров В. А. и Ивоботенко Б. А., Шаговые электродвигатели для
систем автоматического управления
Васильева Я. Я. и Гашковец Я., Логические элементы в
промышленной автоматике
Кац С. М., Балансирные динамометры для намерения вращающего
(момента
Свечарник Д. В., Сельсины и их применение в системах
автоматизации производственных процессов
ГОТОВЯТСЯ К ПЕЧАТИ