Текст
Л.М. Шницер
Основы ТЕОРИИ
НАГРУЗОЧ НАЯ СПОСОБНОСТЬ
ТРАНСФОРМАТОРОВ
ГОС ЭНЕРГОИЗДАТ
ТРАНСФОРМАТОРЫ
Выпуск I
л. м. ЩНИЦЕР
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
И НАГРУЗОЧНАЯ СПОСОБНОСТЬ
ТРАНСФОРМАТОРОВ
ИЗДАНИЕ ПЯТОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА 1959 ЛЕНИНГРАД
ээ-з-з
Серия «Трансформаторы»
под. общей редакцией Б. Б. Гельперина
и П. П. Скворцова
В книге в элементарной форме излог
жены основы теории трансформатора как
электромагнитного аппарата, предназна-
ченного для передачи и распределения
электрической энергии.
Рассматриваются нагрузочная способ-
ность трансформатора и связанные с ней
вопросы нагрева и старения изоляции об-
моток.
Книга рассчитана на техников, квали-
фицированных мастеров и практиков.
Обложка художника Л. М Кувшинникова
Л, М. ШНИЦЕР
Основы теории и нагрузочная способность трансформаторов
>
Редактор В. И. Тцмохщш. Техн, редактор Л. М. Асанов
Сдано в пр-во 10/1II 1959 г. Подп. к печати 25/VI 1959 г. Т-07809.
Тираж 20 000 экз. Формат бумаги 84><1081/32. Уч.-изд. л. 12,3. Объем 11,89.
Цена 7 р. 15 к. Зак. 217
Типография № 3 Госстройиздата. Москва, Куйбышевский пр., 6/2
ОТ РЕДАКЦИИ
В Осуществлении директив XXI съезда КПСС© быст-
ром развитии электрификации всех отраслей народного
хозяйства важную роль играет трансформаторост^оение.
Вместе с большим количественным ростом выпуска
трансформаторов стоят серьезные задачи повышения их
качества. В настоящее время целый ряд инженеров, тех-
ников, рабочих занимается производством, испытаниями,
эксплуатацией и ремонтом трансформаторов. В помощь
ИМ Госэнергоиздат книгой Л. М'. Шницера начинает вы-
пуск серии книг «Трансформаторы». Серией охвачены
основные врпросы технологии производства, испытаний,
ремонта, эксплуатации главным образом силовых транс-
форматоров средней мощности. Кроме того, серия содер-
жит сведения по технологии и ремонту мощных транс-
форматоров, а также измерительных и некоторых дру-
гих.
В первую очередь намечен© издание следующих вы-
пусков:
Производство обмоток трансформаторов.
Сборка магнитопроводов;
Сборка трансформаторов средней мощности.
Испытание • масляных трансформаторов малой и
средней мощности.
Параллельная работа трансформаторов.
Ремонт трайсформаторов силовых.
Указанные выпуски составлены в основном на мате-
риалах Московского трансформаторного завода.
Серия «Трансформаторы» рассчитана на техников,
кастеров и квалифицированных рабочих и может быть
полезна также инженерам^ 'занимающимся ремонтом и
эксплуатацией трансформаторов.
Редакция серии обращается с просьбой к работникам
трансформаторных и электроремонтных заводов при-
сылать свои замечания по вышедшим книгам и пожела-
ния относительно дальнейшей тематики по адресу:
Москва, Ж 114, Шлюзовая набережная, дом 10, Гос-
энергоиздат.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Книга эта —»не учебник с «сухим» изложением зако-
нов электротехники применительно к трансформаторам;
не в пример учебнику она уделяет относительно, много
места описанию явлений.
Но она также не представляет Собой собрания «по-
пулярных ЛекНий», по прочтении которых у читатели
обыкновенно остается только самое общее впечатление
о трактуемом предмете.
Объясняя элементарно, простыми словами, сущность,
основных-физических,Явлений, имеющих место в трайс-
форматоре йри егб работе, автор переводит #х на язык
несложных математических формул и диаграмм^
Эту кйигу только «прочитать» недостаточно: ее со-
держание должно быть усвоено.
На, протяжении всей книга’ автор старался вести
изложение такйм образом, чтобы Читатель по прочтем
нии данной главы был «зайнтригоран» и заинтересован
в чтений’следующей1 главы, в которой предстоит выяс-
нение вопроса, возникающего В конце только что Про-
читанной главы:
Правда, эТо не всегда удавалось автору в достаточ-
ной мере, , •
Ввиду вынужденной «многословности» описан, им
при ограниченном объеме Книги содержание ее также
ограничено изложением Стационарных процессов рабо-
ты трансформатора. Нри холостом Коде, симметричной
нагрузке, коротком замыкании и при параллельной ра-’
боте трансформатора с другими трансформаторам^.:
Датор
Стр.
СОДЕРЖАНИЕ
Отредакции ..................................... 3
Предисловие................................’ . 4
Введение. Роль трансформатора в передаче энергии на
большие расстояния .................... . : 9
Глава первая. Принцип работы трансформатора ... 12
Магнит и магнитный поток. Индуктирование электро-
движущей силы (э. д. с.) во вращающемся между полю-
сами витке. Магнитный поток, порождаемый током. Про-
цесс изменения магнитного потока, пронизывающего вра-
щающийся между двумя полюсами виток. Скорость изме-
нения магнитного потока. Синусоидальная форма индук-
тированной, в витке э. д. с. Период и частота. Трансфор-
матор.
Глава вторая. Коэффициент трансформации ... 24
Первичная й вторичная обмотки. Первичное и вто-
ричное напряжения» Коэффициент трансформации. Что
имеется в виду под величиной переменного напряжения?
Эффективные (действующие) значения переменного на-
пряжения и переменного тока. Соотношение между на-
пряжением, потоком и числом витков.
Глава третья. Намагничивающий ток.......................32
Расчет магнитной цепи. Намагничивающий ток, и
намагничивающая мощность. Значение стального сердеч-
ника (магнитная проницаемость). Выбор плотности маг-
нитного потока. Расчет намагничивающего тока. Числен-
ные примеры.
Глава четвертая. Графическое изображение процесса
трансформации ...................................... . 43
Основные’ пять величин, фигурирующих в процессе
трансформации. Кривые изменения этих величин.
5
Стрг
Глава пятая. Векторные диаграммы......................4б
Понятие диаграммы вообще. Векторная диаграмма.
Глава шестая. Векторная диаграмма процесса намагни-
чивания трансформатора...........................49
Глава седьм а я. Цикл гистерезиса.....................51
Запаздывание магнитного потока. Действительная и
эквивалентная кривые намагничивающего тока.
Глава восьмая. Физический' смысл и значение сдвига фаз 55
Активная и реактивная мощности.
Г ла ва девятая. Потери холостого хода ..... 60
Потери на гистерезис. Потери на вихревые токи.
Тепловые потери в «обмотке.
Глава десятая. Сложение векторов......................65
Геометрическая сумма и геометрическая разность
векторов.
Глава одиннадцатая. Полная диаграмма холостого
хода . . . ........................... ... 68
'Отражение потерь на векторной диаграмме.
- \
Глава двенадцатая. Работа трансформатора при на-
грузке ................... 70
Нагрузочные токи обмоток. Векторная диаграмма при
нагрузке. Векторная диаграмма при индуктивной на-
грузке. Векторная диаграмма при смешанной нагрузке.
Короткое замыкание.
Глава тринадцатая. Магнитные потоки рассеяния 86
Поток рассеяния и главный магнитный поток.
Г лава.четырнадцатая. Потоки рассеяния в транс-
форматоре . . . ........................91
Потоки рассеяния и индуктируемые имй э. д. с.
Г ла ва пятнадцатая. Полная векторная диаграмма
работы трансформатора при нагрузке . . . . . 92*
Случай неиндуктивной нагрузки. Случай смешанной
нагрузки. Короткое замыкание.
Глава шестнадцатая. Круговая диаграмма . . . 10Т
Изменение мощности трансформатора с изменением
нагрузки.
Глава семнадцатая. Напряжение короткого замыкания Г04
Опыт’короткого замыкания и ток аварийного корот-
кого замыкания.
6
Стр.
Глава восемнадцатая. Изменение напряжения в
трансформаторе........................................
Зависимость падения напряжения от cos <?2.
Графическое определение падения напряжения.
Глава девятнадцатая. Коэффициент полезного дей-
ствия трансформатора и экспериментальное определение
его...................................................
Определение расчетное и экспериментальное.
Глава двадцатая. Механические усилия в трансформа-
торах ........................................... .
Радиальные и осевые усилия в работе нормальной
и при коротком замыкании.
Глава двадцать первая. Многофазные токи .
Генерирование двухфазного и трехфазного тока. • Со-
единение звездой и треугольником.
Глава двадцать вторая. Трехфазный трансформатор
Глава двадцать третья. Конструкция трансформа-
торов ......................................\
Магнитная цепь. Обмотки. Переключатели для ре-
гулирования коэффициента трансформации. Выводы.
Глава двадцать четвертая. Трансформаторы трех-
обмоточные .................................... .
Глава двадцать пятая. Автотрансформаторы .
Экономичность автотрансформатора — коэффициент
выгодности. Работа автотрансформатора трехфазного
тока при несимметричной нагрузке
4 г
Глава двадцать шестая» Автотрансформаторы для
плавного регулирования напряжения под нагрузкой - ,
Схема с подвижной замкнутой накоротко катушкой.
Холостой ход. Нагрузочные токи обмоток. Регуляторы и
стабилизаторы. Преимущества схемы с подвижной катуш-
кой. Вольтодобавочный трансформатор. Конструкция и
приводной механизм.
109
114
116
122
129
132
141
144
151
Глава двадцать седьмая. Влияние однофазной на-
грузки на режим работы трехфазиой сети .... 160
I г
Глава д в а д ц ат ь в о с ьм а я. Нагрев й охлаждение
трансформаторов , . . . .....................167
Процесс нагревания трансформатора. Установившийся
перегрев. Неустановившийся .режим. Постоянная времени
трансформатора. Расчет перегрева. Система охлаждения.
О нормам нагрева.
7
Стр.
Глава двадцать /девятая. Старение изоляции и
нагрузочная способность трансформаторов . . 189
Кривая жизни. О нагрузочной, способности транс-
форматора. Установление суточного графика при задан-
ном суточном максимуме. Диаграмма нагрузочной способ-
ности, Допустимее перегрузки при неизвестном графике
нагрузки. Аварийные нагрузки.............., . . 189
Глава тридцатая. Параллельная работа трансформа-
торов . *............................ . . . 210
Необходимость параллельной работы. Условия парал-
лельной работы. Группы соединения обмоток.
Приложение 1.........................................229
Приложение 2 230
Приложение 3.........................................231
Литература......................................... 232
ВВЕДЕНИЕ
Роль трансформатора в передаче энергии наг большие
расстояния
При Передаче электрической энергии на большие
расстояния часть ее неизбежно теряется в форме тепла,
расходуемого на бесполезное нагревание электрическим
током проводов линий передачи. Понятно, -что нужно
стремиться донести Эти потери до возможно меньшего
значения. При современном состоянии электротехники
такая передачи энергий на большие расстояния ср Срав-
нительно малыми потерями в проводах оказывается воз-
можней исключительно благодари применению транс-'
форматоров.
Величина энергий^ в какой бы она’ Ни была форме’
(механической, тепловой или элёктричёсдой), ойрёде*
дяётся двумя факторами: '
1) количеством приходящей в движение воды, пара,
электричества или Другого носителя энергии;
. 2) разницей всостоянии, этого носителя Энергии в
Начальной и конечной точках его перемещения, Выра-
жающейся, в( частности, для энергий падающей воды В
разности уровней (Напоре), для энергии пара—
В.'р азное Г и давлений, для электрической энер-
гии — в р а b И о Ст и потенциалов- (напряжений).
Эти два фактора измеряются в соответствующих еди-
ницах: количество воды и пара—в килограммах. (кг),
й количество электричества — в кулонах (к) Или амйер-
Секундах (а • сек). Точно так же разность уровней изме-
ряется в Метрах (м), разность давдений — в атмосфе-
рах (ат), а Напряжение —ввод ьтах(е).
Произведение указанных Выше двух факторов равно
или пропорционально количеству переданной энергии.
9
Деля это количество энергии на время, в течение кото-
рого оно передавалось, получают количество энергии,
передаваемое в единицу времени (1 сек), называемое
мощностью установки. Так, мощность гидравличе-
ский установки получится выраженной в килограммо-
метрах (кГ • м) в секунду (килограммы X на метры
в секунду, кГм/сек) г а мощность электрической установ-
ки — в вольт-кулонах в секунду или в вольт-амперах
(ва), так как кулон в секунду представляет собой ам-
пер (а) — единицу количества электричества, проходя-
щего в секунду через поперечное сечение проводника
электрического тока.
Так как вольт для ряда установок — слишком малая
единица, то напряжение часто выражают в киловольтах
(кв), а мощность — в киловольтамперах (ква):
1 кв = 1 000 в, 1 ква — 1 000 ва.
При передаче одной и той же мощности ток в прово-
дах должен быть тем больше, чем меньше напряжение,
И, наоборот, ток — тем меньше, чем больше напряжение.
Так как нагрев проводов возрастает с увеличением тока,
то, самб собой разумеется, для ограничения Тепловых
потерь необходимо передавать электрическую энергию
при возможно малом токе, или, что то же, при более
высоком напряжении.
Напряжение должно быть тем выше, чем больше пе-
редаваемая мощность и . чем длиннее линия передачи.
Если, например, для передачи 100 000 ква на 150 км
Достаточно напряжения в 115 кв) то для передачи
ЮООООО ква на 800—1 000 км необходимо будет напря-
жение примерно в 400 кв.
Между тем устанавливаемые на электрических стан-
циях генераторы тока невозможно -(по техническим Со-
ображениям) строить на такие высокие напряжения.
Тут-то на помощь и приходит трансформатор — аппарат
статический, т. е. не имеющий в работе ни одной вра-
щающейся иди вообще находящейся в движении части,
благодаря чему его можно строить на достаточно высо-
кие напряжения.
Трансформатор (преобразователь) устанавливается
йа электрической станции недалеко от генераторов. Он
воспринимает от них то сравнительно низкое на-
пряжение, на которое они построены, преобразует
10
(трансформирует) это напряжение в необходимое более
высокое и передает его в линию. Такой трансформатор,
повышающий напряжение, называется повышающим.
Заметим тут же, что в конце линии, там, где начи-
нается распределение энергии между потребителями
(фабрики, заводы, жилые дома и т. д.), необходим
трансформатор, понижающий напряжение линии до
500, 380, 220 или 120 в (понижающий). К линии с таким
напряжением непосредственно присоединяются электро-
двигатели, электролампы и т. п., так как только йр.и
таких сравнительно небольших напряжениях огражде-
ние людей от опасности поражения электрическим то-
ком достигается сравнительно легко.
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ПРИНЦИП РАБОТЫ ТРАНСФОРМАТОРА
Как же работает трансформатор? Каким образом он
трансформирует низкое напряжение в высокое и об-
ратно? , ' \
Чтобы ответить на эти вопросы, напомним в не-
скольких словах основные электромагнитные явления.
Рис. 1/ Индукционные ЛИНИИ В П0Д-
кевообразнб-м. магните.
К Рассмотрим подковообразный магнит ^(рир. 1). Из
северного- прлюся N магнйта исходят невидимые так
называемые индукционные линий, они входят в южный
полюс S и продолжаются Внутри магнита, образуя
замкнутые кривые. Совокупность магнитных индукци-
онных линий, заполняющих пространство между полю-
сами N и 3, называется магнит н ы м потоком.
2. Если между полюсами N :n S магнита поместить
петлю ACt)В из медной или вообще металлической про-
волоки и вращать петлю вокруг оси ОО (рис. 2), то
легко заметить, что число индукционных линий, охва-
тываемых петлей, во время ее'вращения непрерывно из-
меняется. Так, в положении а петли (рис. Я), соответ-
ствующем также рис. 2, все линии, исходящие из полю-
12
са i? и входящие в под юс S, проходят мимо петли, не
^опадая в ее контур.
В положении Ь, соответствующем повороту петли на
некоторый небольшой угол, она охватывает уже часть
линяй.
В положении с, соответствующем повороту йетли на
90°, она охватывает все линии магнитного потока.
При дальнейшем вращении петлй Число линий, про-
ходящих сквозь контур петлй,' начинает уменьшаться
и Т. Д.
РиС. 2 и 3- Изменение числа индукционных Лййий, пронизывающих
контур йётли ®о время вращения Между полюсами подковообраз-
ного магнита.
Во время вращения петди, т. е, во время изме-
нения числа индукционных линий, охва-
тываемых ее контуром, в проволоке об-
разуется (или, как говорят/ индуктируется) элек-
тродвижущая сйлд (э. д. с.) й между концами
Л1 и В (рис. 2) получается’ электрическое
и ййряженйе.
Это напряжение тем больше, чем больше магнитный
ноток и чем быстрее происходит вращение петли. Дру-
гими словами, напряжение между концами А и В тем
Дольше, чем больше число линий, йа которое в течение
Каждой единицы времени (секунды) изменяется про-
низывающий конТур петли поток. Или, ещё иначе: ин-
дуктируемая в петле э. д. с. пропорциональна
скорости изменения потока, пронизывающего петлю.
3. Если при данной величине магнитного потока и
данной скорости вращения петля состоит не из одного,
а из двух витков (рис. 4), то напряжение межДу А и В
13
получится в 2 раза больше. Оно будет в п раз больше,
если петля будет состоять из п витков.
4. Обратное явление: если к концам А и В витка,
находящегося вне какого-либо постороннего магнитного
потока, подвести от какого-нибудь источника электриче-
ства напряжение Е, то по витку потечет ток, и вдоль
провода витка (рис. 5) образуются кругообразные ин-
дукционные линии, имеющие определенное направление.
Если переключить соединения концов Л и В с источни-
ком электричества, т. е. если А присоединить к Bi, а В
Рис. 4. Индуктиро-
ванное между кон-
цами Л и В метал-
лической петли на-
пряжение пропор-
ционально числу
витков петли.
Рис. 5. Направление порождаемых вокруг
петли индукционных линий изменяется с из-
менением направления тока.
к Ai, то ток в витке изменит свое направление на обрат-
ное, и кругообразные индукционные линии также изме-
нят свое направление на обратное.
5. Если подвести напряжение Е к концам Л и В не
витка, а длинной катушки, состоящей из многих витков
(рис. 6), то по катушке потечет ток и образуются ин-
дукционные линии, охватывающие не каждый виток в
одиночку, а все витки зараз. Внутри и вокруг катушки
получается, таким образом, магнитный поток, подобный
тому, какой имеет место в обыкновенном магните
(рис. 6а).
6. Чем выше подводимое к катушке напряжение, тем
больше протекающий по ней ток и магнитный поток,
т. е. тем больше число индукционных линий.
Вернемся теперь к витку, помещенному между полю-
сами N и S.
Изобразим исходящий из полюса равномерный маг-
нитный поток 24 равноотстоящими друг от друга ин-
дукционными линиями (рис. 7). Виток CD (проекция
положения витка ABCD на рис. 2) вращается с равно-
мерной скоростью по направлению, указанному стрел-
14
кой. Расстояния ca=ab = bc=cd виток проходит в одно
и то же время, равное, например, 1 сек. Пока виток CD
находится в вертикальном положении, сквозь него ни
одна линия не проходит. Когда спустя первую секунду
провод CD занял положение аа', через виток проходит
уже 2-5=10 линий, или пять линий через половину
витка.
Виток продолжает вращаться. В течение второй се-
кунды он пройдет расстояние ab, и когда он займет по-
ложение bb', через него уже будут проходить 2 • 9 линий.
Рис. 6а. Направление индук-
ционных линий в магните.
Рис. 6. Направление индукцион-
ных линий в длинной многовитко-
вой катушке, по которой проте-
кает ток.
К концу третьей секунды виток займет положение
сс', через него тогда будут проходить уже 2-11 линий.
Наконец, к концу четвертой секунды виток очутится в
положении dd'; его будут пронизывать в этот момент все
2-12 линий.
Изобразим процесс изменения величины потока, про-
низывающего виток, следующим образом:
Начертим две взаимно перпендикулярные оси СХ и
СУ (рис. 8). Отложим по оси СХ равные отрезки Са,
ab, Ьс и cd, соответствующие дугам Са, ab, Ьс и cd на
_рис. 7.
От точек a, b, с, d оси СХ проведем отрезки aai, bbi,
cci и ddi, параллельные оси СУ, такой длины, чтобы ка-
ждый из этих отрезков равнялся стольким миллимет- .
рам, сколько индукционных линий пронизывает полови-
ну витка CD в соответствующем положении. Так, аа± =
5 мм; bbi = Q мм; cci = 11 мм, ddi=l2 мм. Соединив
15
теперь точки С, ai, bi, ci и rfi плавной кривой, получим,
так называемую диаграмму изменения магнитного по-
тока, пронизывающего виток CD во время его вращения
от положения CD к положению dd' (рис. 7).
Если продолжать вращать виток в
лении (рис. 7), то легко заметить, что
вающих его
уменьшаться:
секунды оно
2’11 линий, к концу шестой —
до 2*9 линий, к концу седь-
мой— до 2*5 линий и, нако-
нец, к концу восьмой, когда
виток CD повернется по отно-
шению к своему
первоначаль-
2.12
2.11
2.9
том же направ-
число пронизы-
линий начнет
к концу пятой
уменьшится до
S
Рис. 8. Изменение числа индукци-
онных линий (магнитного потока)
за время одного полуоборота вит-
ка.
Рис. 7. Изменение числа ин-
дукционных линий (магнит-
ного потока) за время одного
полуоборота витка.
ному положению на 180° (точки С и D поменяются ме-
стами), виток опять не будет охватывать ни одной ли-
нии.
Соответственно на рис. 8 это дальнейшее изменение
потока представится частью кривой dih, симметричной
с частью кривой Cdi.
Продолжаем вращение после восьмой секунды с той
же скоростью. Очевидно, что до конца 16-й секунды,
т. е. за время второго пол-оборота, процесс изменения
числа пронизывающих виток индукционных линий повто-
рится в том же порядке, как и в течение первых восьми
секунд, с той, однако, разницей, что индукционные ли-
16
нии, исходящие все время из полюса N и идущие к по-
люсу S, уже будут пронизывать виток, повернувшийся
больше чем на 180'°, с его противоположной
сто р о'ны (рис. 9).
На диаграмме поэтому процесс изменения потока за
время второго пол-оборота изображается такой же кри-
вой, как и на рис. 8, только нанесенной ниже горизон-
тальной оси СХ. Весь процесс изменения потока за вре-
мя полного оборота витка изображен на рис. 10кри-
вой, называемой синусоидой.
Рис. 9. Повернувшийся больше чем на 180° виток про-
низывается магнитным потоком с противоположной
стороны.
Ось СХ называется осью абсцисс, а ось СУ — осью
ординат. Любая точка всякой кривой определяется абс-
циссой и ординатой, соответствующими данной точке.
Так, для точки ai кривой (рис. 10) величина абсциссы
равна Cct, а ординаты — аац точно так же абсцисса
точки di равна величине Cd, а ордината — величине ddi.
Кривая рис. 10 называется синусоидой, потому
что ее ординаты изменяются пропорционально синусу
угла, образуемого плоскостью вращающегося витка
(рис. 7) с направлением индукционных линий.
В самом деле, обозначив число индукционных ли-
ний, пронизывающих виток в какой-либо момент, через
Ф, получим:
1. Когда плоскость витка перпендикулярна магнит-
ному потоку и через нее проходят все 24 индукционные
линии:
Ф=24 sin 90°=24-1=24.
2. Когда угол, образуемый плоскостью витка с маг-
нитным потоком, равен 67,5° (положение Ос):
Ф = 24 sin 67,5°=24 • 0,924=22.
2 Л. М. Шницер
17
3. Когда угол равен 45° (положение ОЬ):
Ф = 24 sin 45°=24-0,707= 18.
4. Когда угол равен 22,5° (положение 0а):
Ф=24 sin 22,5to=24 • 0,383= 10.
5. Когда плоскость витка CD совпадает с направле-
нием индукционных линий, т. е. когда угол равен 0°:
Ф= 24 sin 0°=24 • 0=0.
Вообще, если обозначить максимальное значение
потока (положение dd') через Фмакс, а изменяющийся
угол через ₽, то мы получим для мгновенного значения
Ф потока в любой момент выражение:
Ф == ФмакС sin В.’
(1)
Мы видим, таким образом, что хпри равномерном
вращении витка в равномерном магнитном потоке коли-
Рис. 10. Синусоидальное изменение магнитного потока
за время одного оборота витка.
чество индукционных линий Ф, пронизывающих контур
витка, изменяется не равномерно, а по закону си-
нуса, или, как говорят, синусоидально.
Нас, впрочем, теперь интересует изменение не а б-
солютного количества индукционных линий, а йзме-
нение приращения (положительного или отрица-
тельного) числа индукционных линий в течение 1 сек,
так как индуктируемая э. д. с. пропорциональна имен-
но приращению магнитного потока в 1 сек, т. е.
скорости его изменения, а не самому магнит-
ному потоку.
Проследим, как изменяется это приращение за ка-
ждую секунду. За время перехода витка из CD в аа'
18
*(рис. 7) число индукционных линий возросло от нуля до
ГО, т. е. на десять линий, в течение следующей секунды
(переход из аа' в bb') число линий возросло от 10 до
18, т. е. на 18—10—8 линий; в течение третьей секун-
ды— на 22—18=4; в течение четвертой секунды — на
24—22 = 2 линии.
Наибольшее приращение получается в течение пер-
вой секунды, когда поток мал. По мере того, как поток
возрастает, приращение становится все меньше и
меньше.
На рис. 10 ясно видно, что за промежуток времени,
соответствующий отрезку Са, приращение потока равно
к; за такой же промежуток времени cd(cd=Ca) прира-
щение потока равно I, т. е. значительно меньше, чем /к
Начиная с этого момента, поток убывает, т. е. прира-
щение становится отрицательным, но по абсо-
лютной величине оно постепенно возрастает.
Вместо того, чтобы рассматривать приращения в
каждую секунду, можно рассматривать их в каждую
долю секунды. Предположим, например, что в каждую
десятую долю секунды виток поворачивается на 5° и
что магнитный поток, исходящий из полюса N, состав-
ляет не 24, а 10 000 равноотстоящих друг от друга ли-
ний. Число линий, пронизывающих контур такого вит-
ка в соответствующих с его положениях, выражается
через:
сек линии
0 — 10 000 sin 0° — 0
1/10 — 10000 sin 5° — 872
2/10 — 10000. sin 10° — 1736
3/10 — 10000 i sin 15° — 2588
4/10 — 10 0001 sin 20° — 3420
5/10 —. 10 0001 [ sin 25° — 4 226
16/10 — 10 000 sin 80° — 9 848
17/10 — 10 000 sin 85° — 9 962
18/10 — 10000 sin 90° — 10000
Приращения составляют sa:
(десятые доли секунды) линии
первую..................... 872
вторую..................... 864
третью..................... 852
четвертую.................. 832
пятую.................«... 806
семнадцатую 1 14
восемнадцатую............... 38
2
ft
Наибольшее приращение имеет место в течение пер-
вой десятой доли секунды. Оно постепенно убывает и
приближается к нулю, когда самый поток, пронизываю-
щий виток, приближается к своему максимальному зна-
чению.
Можно, наконец, рассматривать приращение потока
за еще меньшие промежутки времени: за сотые, тысяч-
ные, миллионные или вообще чрезвычайно малые доли
секунды.
Ясно, что в первую такую малую долю времени при-
ращение потока будет наибольшим, затем, постепенно
Рис. Ц
1 — синусоида потока; 2 — синусоида скорости из-
менения потока
убывая, оно станет ^равным нулю в тот момент, когда
поток достигнет максимальной величины.
Если построить на одних и тех же ч координатных
осях диаграмму изменяющегося потока и диаграмму
скорости его изменения, то получим кривые 1 и 2
(рис. 11).
Можно доказать, что если крйвая 1 потока выра-
жается формулой
Ф = Фмакс Sin ₽,
то кривая 2 скорости изменения потока выражается
формулой
Ф' = фмакс Sin(P- 90°). (2)
Таким образом, скорость изменения потока также из-
меняется синусоидально.
Так как индуктируемая э. д. с, пропорциональна
скорости изменения магнитного потока, то
,20
e=£®'=M>MaKCsin(₽ —90°) =
-^макс sin (Р 90 ) £макс sin ОС.
(3)
В этой формуле, показывающей, что и э. д. с. изме-
няется синусоидально:
е — мгновенное значение э. д. с. (или мгновенное
напряжение между концами Л и В) в любой момент;
k — коэффициент пропорциональности;
^макс— максимальное значение э. д. с. или напря-
жения; а=ф—90р.
Значение угла а, определяющего положение вращаю-
щегося витка, зависит, конечно, от момента времени t,
т. е. от времени, потребовавшегося для поворота витка
из начального положения.
Допустим, что виток CD делает полный оборот
(360°) за время Т сек. В течение 1 сек виток повернется
360° .
ца угол у—; в течение t сек угол поворота будет равен:
360° ,
а =--------------------------1.
Подставив в формулу (3) вместо а его выражение,
получим:
е = Дкакс Sin--t. (4)
Вместо градусов можно выражать угол в радианах;
360° соответствует, как известно, 2 те радианов, и выше-
приведенную формулу, если вместо 360° написать 2 те,
можно переписать в следующем виде:
^ = ^макс81П ~t. (4а)
Буквой Т мы обозначили время в секундах, в тече-
ние которого виток делает один полный оборот; следо-
вательно,— обозначает число оборотов в течение 1 сек.
Так:
если Т—\ сек. то —
5 Т
„ Т— 1/2 сек, то -у = 2
„ Т 1/3 сек, то -у- = 3
„ 7=1/25 сек, то — = 25
об/сек^
обIсек-,
об, сек-,
об!сек.
21
Выражение — называют частотой и обозначают
буквой f, так что нашу формулу можно писать еще сле-
дующим образом:
е = £макс sin (46)
Обыкновенно выражение 2-гс/ заменяют одной гре-
ческой буквой (омега) и пишут:
е = Еиакс sin <ot. (5)
Совершенно очевидно, что этот процесс изменения
напряжения повторяется периодически с каждым новым
Рис. 12. В катушке К, питаемой перемен-
ным током, создается переменный магнит-
ный лоток.
оборотом витка, т. е. через каждые Т сек. Такое напря-
жение, изменяющееся периодически по величине и на-
правлению, называется переменным, а Т называется
его периодом.
Примечание. В зависимости от быстроты вращения
периодическое изменение напряжения происходит чаще или
рёже. Если это изменение происходит 25, 50, 100 или вообще
f раз в секунду, мы говорим: «Переменное напряжение с
частотой 25, 50, 100 или, вообще, f периодов в секунду 1,.
Если концы А и В, между которыми создано, таким
образом, переменное напряжение ei, присоединить к двум
концам какой-нибудь другой катушки К, намотанной из
металлического провода (рис. 12), так, чтобы образо-
вать замкнутую цепь, то по этой цепи потечет ток так-
1 Один период в секунду носит название г е р ц и обозначает-
ся гц.
22
же переменный. Процесс изменения этого переменного
тока изображается точно такой же кривой, как и на
|)ис. 10.
Итак, ток, протекающий в катушке К, — переменный.
Согласно основным электромагнитным явлениям, изло-
женным выше. (см. пп. 4, 5 и 6), внутри катушки К и
около нее создается магнитный поток, число и направ-
ление линий которого изменяются вместе с изменения-
ми величины и направления тока. Другими словами, пе-
ременный ток Z=/MaKCsin о) Л протекающий по катуш-
ке К, создает в ней магнитный поток и притом также
переменный:
Ф1 = Ф1макс Sin <&t,
где/макс —максимальное значение тока (заметим, кста-
Рис. 13. Переменное напряже-
ние ви подведенное к концам
А и В катушки К, трансфор-
мируется в другое напряжение
в2 между концами а и Ь.
; Лиакс И ’’Фхмакс» Т. е.
нулевые значения тока и воз-
буждаемого им потока, так
же как их максимальные
значения, соответственно
совпадают по времени).
Обхватим полученный та-
ким образом перемен-
ный магнитный поток дру-
гим витком ab (рис. 13).
Этот виток пронизывается
индукционными линиями,
число и направление кото-
рых все время изменяются.
Следовательно, в витке ай
индуктируется э. д. с. (см.
выше п. 2), и между конца-
ми а и Ь получается переменное напряжение ег. Транс-
форматор готов! В самом деле, мы подвели к катушке
К напряжение и получили между концами а и & на-
пряжение 32.
Если бы мы обхватили катушку К не одним вит-
ком, а другой катушкой из двух, трех или вообще и вит-
ков, мы бы получили напряжение в 2, 3 или вообще
в п раз больше, чем 32.
Очевидно, что вообще соответствующим подбором чи:
ела витков можно трансформировать данное переменное
напряжение з^ в любое другое eh более высокое или бо-
лее низкое, чем з^
23
Для усиления действия в катушку Д’ вводится сталь-
ной сердечник. Возбуждаемый протекающим по катуш-
ке Д' током магнитный поток «поглощается» этим сталь-
ным сердечником, т. е. все индукционные линии прокла-'
дывают свой путь сквозь площадь сечения стали, а самое
число индукционных линий при данном возбуждающем
токе значительно возрастает. Объясняется это тем, что
сопротивление, встречаемое индукционными линиями, во
много раз меньше в железной среде, чем в воздухе; же-
лезо обладает большей, чем воздух, так называемой маг-
нитной проницаемостью. Как увидим далее, это значи-
тельно уменьшает вес и размеры трансформатора.
ГЛАВА ВТОРАЯ
КОЭФФИЦИЕНТ ТРАНСФОРМАЦИИ
Итак, в основном трансформатор состоит из двух
не связанных между собой металлическими проводами
катушек (обычно медных), насаженных ла стальной сер-
дечник (рис. 14).
К концам А и В одной из них, называемой первич-
ной обмоткой, подводится напряжение в\ некоторой ча-
стоты /. Оно заставляет протекать в этой первичной об-
мотке переменный ток i, благодаря которому создается
(возбуждается) переменный магнитный поток Ф. Для
того чтобы путь, по которому замыкается магнитный
поток, представлял меньшее сопротивление индукцион-
ным линиям, естественно сделать его весь стальным.
Так и поступают. Стальной магнитопровод набирают
из отдельных тонких стальных листов в виде двух (кре-
стообразных в сечении) стержней, соединяемых сверху
и снизу стальными же я р м а м и, тогда весь магнитный
поток Ф направляется только по стали, как показано
на рис. 14.
На концах а и b другой катушки, называемой вто-
рично й и пронизываемой этим переменным магнитным
потоком, получается нужное напряжение, более высокое
или более низкое, чем приложенное к концам первичной
катушки. Из изложенного выше, также ясно, что пере-
24
менный ток i, магнитный поток Фи вторичное напряже-
ние 62 имеют ту же частоту f, что и первичное напря-
жение ei.
Обозначим, как выше, через Ф'—скорость измене-
ния. потока в какой-то момент времени. Пусть П2 озна-
чает число витков вторич-
ной обмотки, а в2 — мгно-
венное значение вторично-
го напряжения между
концами а и b катушки в
тот же момент времени.
Согласно основным за-
конам, изложенным в
предыдущей главе (пп. 2
и 3), напряжение в2 про-
порционально величинам
Ф' и П2. Мы можем, та-
ким образом, написать:
^2 = ЙФ'-п2, (6)
где k—коэффициент про-
порциональности. Это на-
пряжение в2 есть не что
иное, как э. д. с., индукти-
руемая во вторичной ка-
тушке изменяющимся
магнитным потоком Ф.
Но тот же самый изменя-
ющийся магнитный поток
пронизывает одновремен-
но и первичную катушку.
Следовательно, и в пер-
вичной катушке индукти-
руется некоторая э. д. с.
в АФ П15 (7) рис 14 Трансформатор со сталь-
где П\ — число ВИТКОВ ным сердечником, представляю-
первичной катушки а щим собой замкнутую магнитную
k — тот же коэффициент цет1Ь*
пропорциональности.
Согласно закону Кирхгофа все действующие в зам-
кнутой цепи э. д. с. и напряжения направлены таким
образом, что их сумма равняется нулю. Мы можем, сле-
довательно, для нашей первичной цепи написать, что
сумма подводимого (от источника) напряжения е\ и
индуктируемой э. д. с. е7 равна нулю, т. е.
25
ei + e'=0,
или
е' = — ev
(8)
(9)
т. е. индуктируемая в первичной обмотке
э. д. с. е' равна по величине первичному на-
пряжению ei (и противоположна ему по знаку).
Сравнивая формулы (7) и (9), можно, очевидно, пи-
сать, что по величине
е1 — ег = кФ'пг (10)
Разделив почленно (10) на (6), имеем:
£1___ ЬФ'ГЦ __ГЦ
е2 кФ'Пъ
(И)
Итак, закон, которым нужно руководствоваться при
подборе чисел витков первичной и вторичной обмоток
трансформатора, чрезвычайно прост, а именно:
Отношение первичного и вторичного
напряжений равно отношению чисел вит-
ков первичной и вторичной обмоток.
Это отношение называется коэффициентом
трансформации трансформатора.
Согласно ГОСТ 401-41 «Трансформаторы силовые»
коэффициентом трансформации считают отношение
высшего напряжения (ВН) к низшему (НН) независи-
мо от того, какое из них — первичное.
Однако о каких именно напряжениях идет речь?
Ведь из всего изложенного выше явствует, что транс-
формировать возможно лишь переменное, т. е. пе-
риодически изменяющееся по величине напряже-
ние. Если бы подводимое к первичной обмотке напря-
жение не было переменным, то и протекающий по ней
ток и возбуждаемый им магнитный поток также не были
бы переменными. При отсутствии же изменения
магнитного потока никакая э. д. с. не может индукти-
роваться во вторичной катушке, так как э. д. с. индук-
тируется то л ь ко «во время изменения числа
индукционных линий магнитного потокк, пронизываю-
щих обмотку» (см. гл. 1, п. 2).
Если же подводимое напряжение — переменное,
то о каком, собственно, из бесчисленного множе-
ства значений его в каждом отдельном случае идет
речь?
26
Рис. 15. Закон Ома: меж-
ду током /, проходящим
по сопротивлению г, и
напряжением Е, прило-
женным к этому сопро-
тивлению, существует со-
отношение 7= — к
Когда говорят о каком-либо переменном напряже-
нии, например о напряжении 6 000 в, то к какому мо-
менту времени это значение относится? Ведь если, на-
пример, частота /—50 периодам в секунду (такова
стандартная промышленная частота), то это означает,
что в течение 1/50 сек напряжение изменяется согласно
диаграмме рис. 10, переходя от нулевого значения через
бесчисленнее множество других значений к некоторому
максимальному, затем, снижаясь опять до нуля, оно
снова проходит через такие же значения, только в об-
ратном порядке и т. д. В неко-
торые моменты напряжение
получает, конечно, также
значение 6000 в, но этих мо-
ментов может быть только
два (di и mi), если 6000 в
относится к максимальному
значению, или четыре (на-
пример, 61, Л, Zi, Hi), если
6000 в не есть максимальное
значение.
Какое же именно значение
выбирается из бесчисленного
ряда промежуточных — между
нулевым и максимальным —
для определения величины
данного переменного напря-
жения? И чем руководствуются для выбора того, а не
иного значения?
Для выяснения этих вопросов сделаем небольшое от-
ступление.
Когда какой-нибудь проводник или катушка с сопро-
тивлением г приключаются к источнику тока (рис. 15)
с постоянным (неизменяющимся) напряжением Е, то по
проводнику протекает ток I, также постоянный, опреде-
ляемый законом Ома:
(12)
Этот ток доставляется, очевидно, источником тока.
Последним, следовательно, затрачивается (см. введение)
в каждую единицу времени энергия:
P — EI.
(13)
Эта электрическая энергия превращается в нашем
27
случае целиком в энергию тепловую (нагревание про-
водника) .
Вставляя в равенство (13) выражение для I из фор-
мулы (12), получаем:
Р = Е1 = Е— = —. (14)
г г
Из формулы (12) следует также, что
и, следовательно,
р = Е1^гП = г/2.
(15)
Итак, тепловая энергия, поглощаемая
данным сопротивлением в единицу време-
ни, пропорциональна квадрату прило-
женного напряжения или квадрату проте-
кающего по сопротивлению тока.
Само собой разумеется, что в течение времени Т
поглощаемая энергия будет в Т раз больше, т. е.
или
W = PT = -^- т,
W = РТ = г12Т.
(16)
(17)
Это есть математическое выражение закона Джоуля—
Ленца.
Предположим теперь, что к тому же сопротивлению
г мы приложили переменное напряжение, изменяю-
щееся синусоидально (рис. 10). В течение одного перио-
да Т напряжение принимает разные значения:
^25 •••> ^/5 ••• &Т*
Соответственно этому и протекающий по сопротивле-
нию ток также принимает разные значения:
• • • •
Поглощаемая сопротивлением г тепловая энергия
выразится, очевидно, соотношением
9 2 2 2
Р’ = -±- д^-Ад^-ь (18)
Г Г г г
или.
Р’ = г/2 Д^ + г/2 Д£ 4. ... + ri2 Д£ ... + г/2 Д^ (19)
Л 4 л * z
28
где AZ— очень малый промежуток времени, в течение
которого можно считать, что длится, не изменяясь, каж-
дый из токов/15 /23 •••, или действует, не изменяясь,
каждое из напряжений е2,еь... Понятно, что всег-
да возможно подобрать такое переменное напряжение,
чтобы поглощаемая за один период Т тепловая энергия
Р' равнялась тепловой энергии Р, поглощаемой тем же
сопротивлением за такой же промежуток времени Т при
приложенном постоянном напряжении Е или про-
текающем токе I. В таком случае мы будем иметь
/М5',
£2
д*
(20)
и
+ & + ... + Й + ... 4-йг)Д*. (21)
* JL 2* Ъ л ' '
Из соотношений (20) и (21) получаем:
/2 = + % +•..+/? +-+4) ~. (23)
Можно доказать, что если данное переменное-напря-
жение выражается через
& — ^макс sin
а данный переменный ток через
Z /макс sin o^Zj
то равенства (22) и (23) превращаются в следующие:
= у Е 2макс; (22а)
максз
(23а)
ИЛИ
макс — 0?707fMaKC;
(24)
— 0 707/
макс v 11 макс*
(25)
Таким образом, переменное напряжение, максималь-
ное значение которого есть £макс, производит такой же
29
тепловой эффект, как постоянное напряжение Е,
равное 0,707 Емвк.
Точно так же переменный ток, максимальное значе-
ние которого есть /явсм’, производит такой же тепловой
эффект, как постоянный ток I, равный 0,707 /макС.
Значения Ей/, определяемые формулами (24) и
(25), называются эффективными значениями перемен-
ного напряжения и переменного тока.
Рис. 16. Максимальное значение индуктируе-
мого напряжения пропорционально максималь-
ному значению магнитного потока.
Вот эти-то эффективные (действующие) значения
имеются в виду, когда говорят о величинах переменного
напряжения и переменного тока. Для эффективных зна-
чений напряжений устанавливается обычно и коэффи-
циент трансформации.
Итак, мы установили, что если имеется переменное
напряжение, например 6 000 в (эффективных), то для
трансформирования его на напряжение 120 в надо уста-
новить трансформатор с коэффициентом трансформации
——. = 50, т. е. число витков первичной обмотки должно
быть в 50 раз больше числа витков вторичной обмотки.
Но, зная отношение чисел витков, мы все еще не
знаем, сколько именно витков требуется для каж-
30
дой из обмоток! В нашем, например, случае: 50- и 1;
200 и 4; 1 200 и 24 или какая-либо другая комбинация?
Мы скоро и это узнаем.
Во:первых, заметим, что чем больше максимальное
значение магнитного потока, тем больше, конечно, ма-
ксимальное значение и индуктируемого им напряжения
(рис. 16). А так как между эффективным значе-
нием Е и максимальным значением
согласно формуле (24) соотношение Е—
мы имеем
^максэ ТО ОТ-
макс
СЮДа легко заключить, что эффективное значе-
Рис. 17. При частоте 1 гц магнитный поток с максималь-
ным значением 100 000 000 индукционных' линий индукти-
рует в одном витке эффективное напряжение 4,44 в.
ние индуктируемого переменного напря-
жения пропорционально максимальному
значению'изменяющегося по синусоиде
переменного магнитного потока.
Во-вторых, запомним еще следующее довольно про-
стое правило: в одном витке, пронизываемом
переменным магнитным потоком, изменя-
ющимся с частотой один период в секунду
и с максимальным значением в сто мил-
лионов (108) индукционных линий (рис. 17),
индуктируется переменное напряжение
с эффективным значением 4,44 в.
Отсюда следует, что в катушке из п витков, прони-
зываемой переменным магнитным потоком с максималь-
ным значением Фмакс и с частотой' f гц, индуктируется
переменное напряжение с эффективным значением Е,
31
(26)
(27)
определяемым соотношением:
£ = 4,44/пФмакс-Ю-8.
Из соотношения (26») выводим:
п_ ЕЛО8
4,44/Фмаке
макс (которое заказчика, конечно, не
Эта формула — общая и применима как для первич-
ной, так и для вторичной обмоток. А когда требуется
рассчитать для какой-нибудь надобности трансформа-
тор, то напряжение1 первичное Ei и вторичное £2, нам,
конечно, известны; известна также частота источника
тока, от которого будет подводиться к трансформатору
первичное напряжение (обычно f = 50 гц). Эти все дан-
ные сообщаются заказчиком. Нам остается только вы-
брать значение Ф
интересует), и тогда числа витков ni и «2 первичной и
вторичной обмоток легко определяются по формуле (27).
Пример. Требуется трансформировать 50-периодное напряже-
ние 6 300 в в напряжение 525 в.
Имеем: Ei=6 300 в; Е2=525 в; f=50 гц.
Выберем ФМакс= I 000 000= 10е линий.
Вставляя эти значения в формулу (27), получаем:
- 525-10®
Пи = -----———— = 236 витков;
4,44-50-10е
6300
nt = 236 ——— = 2 832 витка.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
НАМАГНИЧИВАЮЩИЙ ТОК
А как выбирать Фмакс? Какими соображениями сле-
дует при этом руководствоваться?
Вспомним, что магнитный поток возбуждается про-
текающим по первичной обмотке током2. Магнитный
1 Здесь и в дальнейшем под словом «напряжение» при отсут-
ствии особой оговорки имеется в виду эффективное значение пере-
менного напряжения.
2 Здесь и в дальнейшем под ^словом «ток» при отсутствии осо-
бой оговорки имеется в виду эффективное значение переменного
тока.
32
поток тем больше, чем больше этот возбуждающий (на-
магничивающий) ток I. Мы видели также, что макси-
мальное значение Фмакс потока совпадает по времени с
максимальным значением тока /макс, следовательно, мы
можем написать:
Фмакс == ^1Ллакс5
где ki — коэффициент пропорциональности.
Так как /= -4=-/макс [см. формулу (25)], то
Так как /=
Фмакс
(28)
Понятно также, что так как каждый виток, по ко-
торому проходит ток, создает вокруг себя индукционные
линии (рис. 5), то чем больше число витков ш, по ко-
торым протекает ток, тем больше образуется индукци-
онных линий, т. е. поток Фмакс пропорционален также
числу витков ni и, следовательно,
Фмакс = k2 V2-Inv (29)
Заметим, кстати, что произведение называемое
намагничивающей силой, называют также ампер-
витками и потому говорят, что магнитный поток про-
порционален количеству ампер-витков.
Рассмотрим далее провод ACDB (рис. 18,а), по кото-
рому протекает некоторый ток по направлению прямой
стрелки. Вокруг этого провода вдоль всей его длины
образуются круговые индукционные линии магнитного
потока, направленные против часовой стрелки (рис. 18,6).
Изогнем теперь этот провод так, чтобы он принял
форму прямоугольника, охватывающего площадь S
(рис. 19,а). Индукционные линии располагаются в про-
странстве, как показано на рис. 19,6; вдоль стороны АС
они направлены против часовой стрелки, а вдоль сто-
роны BD — по часовой стрелке.
Растянем теперь этот же виток так, чтобы он при-
нял форму удлиненного прямоугольника (рис. 20,а) с
площадью 5' (площадь S' меньше площади S).
Некоторые индукционные линии, радиус которых те-
перь оказывается больше, чем расстояние между сто-
ронами АС и BD, стремятся охватить обе стороны
вместе (рис. 20,6), а индукционных линий, прони-
зывающих плоскость между столонами, стало
меньше. Впрочем, и те индукционные линии, которые
3, Л, М. Шницер 33
стремятся окружить виток в целом, как возбуждаемые
противоположно направленными токами, взаимно унич-
тожаются.
Растянем, наконец, наш виток так, чтобы одна его
сторона прилегла вплотную к другой (рис. 21,а); тогда
плоскость между сторонами АС и BD превратится
Рис. 18. Вдоль
длины провода,
по которому проте*
кает ток, образу-»
ются круговые ин-
дукционные линии.
Рис. 19 Число индукци-
онных линий магнитного
потока, создаваемого
протекающим по витку
током, пропорционально
площади, охватываемой
витком.
в одну прямую линию; величина площади будет равна
нулю. Индукционные линии все повстречались между
собой и взаимно уничтожились (рис. 21, б).
Мы видим, что число индукционных линий при
одном и том же возбуждающем токе уменьшается с
уменьшением площади S и растет по мере роста этой
площади; другими словами, Фмакс пропорционален так-
же площади S, т. е.
Фмакс = ^з/2./«15. (30)
34
Далее, когда мы имеем дело с катушкой, окру-
жающей площадку S и имеющей m витков, по которым
проходит ток /, величина Фмакс магнитного потока, про-
низывающего катушку, зависит еще от ее длины (па-
раллельно ее оси) или (точнее) от длины пути, по кото-
Рис. 20. Число индук*
ционных линий маг*
нитного потока, созда-
ваемого протекающим
по витку током, про-
порционально площа-
ди, охватываемой вит-
ком.
Рис. 21. Число индукционных линий
магнитного потока, создаваемого про-
текающим по витку током, пропор-
ционально площади, охватываемой
витком.
рому индукционным линиям предстоит замыкаться
(рис. 22, а и б).
Чем длиннее этот путь, тем большее сопро-
тивление испытывают ампер-витки при проталкивании
индукционных линий сквозь катушку, и потому магнит-
ный поток обратно пропорционален длине /.
Таким образом:
Фмакс = • (31)
Mdivt \ /
Можно показать, что й4=0,4 к, т. е. что
Фмакс = 1,78 (32)
3*
35
Наконец, как уже отмечено выше, встречаемое ин-
дукционными линиями сопротивление во много раз мень-
ше, если насадить катушки на стальной сердечник.
В этом случае магнитный поток (при данном возбу-
ждающем токе I) пропорционален магнитной проницае-
мости стали. Обозначив ее буквой получаем для
магнитного потока:
макс — 1,78 —' |^5
Рис. 22. Число индукционных линий обратно пропорцио-
нально длине пути, по которому они замыкаются.
где S — площадь сечения стального сердечника;
/ — по-прежнему длина пути, по которому замы-
кается магнитный поток.
Кроме того, согласно формуле (27)
£,-108
> — 1____________
макс л лл г
(34)
т. е. магнитный поток Фмакс определяется также пол-
ностью числом витков и подводимым напряжением.
Можно, следовательно, написать, что
1 78
’ I l.Mffh
36
откуда
B.-1Q8
1.78-4,44/-у) Л?|Л
* У
(35)
Равенство (35) показывает, что при данных разме-
рах S и I, напряжении Ei и частоте f намагничиваю-
щий ток / обратно пропорционален квадрату
числа витков п± и магнитной проницаемости р.
Мы стремимся конечно, экономить металл и поэто-
му брать витков поменьше, но при этом намагничиваю-
щий ток I сильно возрастает. Этот намагничивающий
ток как таковой не может быть использован непосред-
ственно для передачи энергии; между тем поступает он
в обмотку от того источника тока (сети), откуда под-
водится напряжение Е±. Сеть, таким образом, затрачи-
вает мощность Eil, которая целиком расходуется толь-
ко на создание магнитного потока. Само собой разу-
меется, что надо стремиться к тому, чтобы эта намагни-'
чивающая мощность была минимальна.
Итак, понятно уже, чем нужно руководствоваться
при выборе ФмаКс‘ магнитный поток должен
быть выбран таким, чтобы при возможно
малой затрате металлических (как правило,
медных) проводников намагничивающая
мощность, необходимая для его создания,
быланёвелика.
В значительной мере это достигается тем, что обмот-
ки насажены на стальной сердечник с высокой магнит-
ной проницаемостью.
Однако значение р- магнитной проницаемости стали
не постоянно; оно зависит не только от сорта (марки)
стали, но и для данной марки еще и от плотности
магнитного потока, т. е. от числа индукционных линий
' на 1 бш2 сечения S стального сердечника, т. е. от значе-
ния 5макс—Эта плотность магнитного потока и
называется индукцией.
Так как Фмакс У^макс^, то формулу (33) можно
написагь в следующем виде:
^мзкс5=1,78^н
или
I ' ' <' •
3?
(36)
откуда
_^макс^_
1,78/^р.
Зависимость от 2?макс не выражается математиче-
ской формулой. Заводы, изготовляющие электротехниче-
скую сталь для трансформаторов, определяют опытным
путем кривую необходимого числа ампер-витков на 1 см
электротехнической стали марки Э42 (горячекатаной)
и марки ЭЗ£0 (холоднокатаной).
На кривой 1 видно, что при значении 2?макс в преде-
лах 0—8 ОСО линий на 1 см2 магнитная проницаемость
изменяется так, что число ампер-витков на 1 см или,
что то же, намагничивающий ток (который мы отныне
будем обозначать Ц) пропорционален индукции В*&кс
в первой степени; при значениях индукции в пределах
9 ОСО’—13 000 линий на 1 см2 намагничивающий ток воз-
растет резче, изменяясь пропорционально почти третьей
степени максимальной индукции (В3макс); при индукци-
ях 14 000 и выше намагничивающий ток (а следова-
тельно, и затрачиваемая намагничивающая мощность)
возрастет еще резче.
Так, при поднятии индукции с 14 000 до 15 000 (всего
на 7°/о) намагничивающий ток /р. повышается с 10- до
38
30 а!см, т. e. на 200%, а при дальнейшем увеличении
индукции до 18 ОСО (т. е. еще на 20%) он достигает
значения 210 а!см, т. е. возрастает на 600%. Это озна-
чает, что сталь марки Э42 при индукции 14 000—
15 000 уже, как говорят, насыщена. Всякое дальней-
шее увеличение индукции [в целях ли экономии меди
при проектировании трансформатора — см. формулу
Рис. 24. Кривая зависимости удельной намагничи-
вающей мощности от плотности магнитного пото-
ка (индукции).
(34) —или повышения мощности трансформатора в экс-
плуатации путем повышения питающего напряжения Ei
и одновременно вторичного напряжения Ег] влечет за
собой резкое возрастание затрачиваемой намагничи-
вающей мощности (рис. 24 и табл. 1).
Следует также иметь в виду, что при прохождении
переменного магнитного потока сквозь сталь она нагре-
вается, и тем больше, чем больше Вмак...
Изложенные соображения заставляют ограничить
^мяКс значениями не более 15 000 линий на 1 см2 для
горячекатаной стали и не более 17 000 — для холодно-
катаной.
39
Т аблица 1
Намагничивающая мощность для горячекатаной электротехнической
стали
в макс, гс Намагничива- к тая мощ- ность, ва[кг в макс, гс Намагничива- кшая мощ- ность, ва1ьг В макс, гс Намагничива- ю ая мощ- ность, ва/кг в макс, гс 1 Намагничива- н шая мощ- ности ва1кг
4000 1,00 6 800 1,96 96'Ю 4,50 12 400 19,50
4100 1,03 6900 2.01 9 700 4,72 . 12 590 20,30
4 200 1.05 7000 2,05 9 800 4,95 12 690 21,20
4 300 1,09 7100 > 2.10 9 900 5,22 12 700 22.10
4400 1,12 7200 2,15 10000 5,50 12 809 23.00
4509 1,15 7 300 2,20 10100 5.8Э 12 909 24,00
4 609 1,18 7400 2,25 10299 6.12 13000 25,00
4 700 1,21 7500 2,31 10300 6.47 13100 26,10
4 800 1,24 7600 2,37 10 400 6.84 13200 27,20
4900 1,27 7 700 2,43 10 500 7,24 13309 28,30
5000 1,30 7 800 2.50 10600 7,67 13 400 29,40
5 100 1,33 7 900 2,57 10 700 8,12 13590 39,50
5 200 1,36 8 090 2,61 10*09 8,60 13690 31,99
5300 1,39 8 100 2,72 10900 9,11 13 709 33,30
5 409 1,43 8 200 2,80 11000 9,63 13800 34,70
5590 1,46 8 300 2,88 11 100 10,18 13 900 36,10
5699 1,50 8 400 2,97 11 200 10,75 14009 37,50
5700 1,53 8 500 З.иб 11300 11,34 14 100 39,40
5809 1.57 8 600 3,15 11400 11,96 11209 / 41,80
5900 1,60 8 700 3,25 11 590 12,60 14390 44,90
6 000 1,61 8 800 3,35 11 690 13,30 14 400 48,60
6100 1,67 890'1 3,46 11 700 14,00 14 599 53,00
6200 1,71 9С00 3,57 11800 14,70 14 600 57,50
63'Ю 1,75 9 1С0 3,69 11 900 15,40 14700 62,00
6400 1,80 9 200 3,82 12009 16,10 14 800 67,00
6 500 1,84 9300 3,96 12 100 16,95 14 900 73,00
6600 1,88 9400 4,12 12 200 17,80 15 000 80,00
6 700 1,92 9 500 4,30 12 300 18,65
40
При выборе Вмакс можно пользоваться примерной
кривой рис. 25, на которой дана допустимая индук-
ция Вмакс в зависимости от мощности трансформатора,
в киловольт-амперах.
Для пояснения изложенного рассмотрим следующий
пример.
Пусть дан магнитопровод из стали Э42 сечением S=
= 140 см2 и длиной магнитной цепи I = 120 см (рис. 14).
Вес его 1,4 • 12-7,55=127 кг (7,55 — удельный вес ста-
же
5000
ква
0 Ю 20 30 40 ВО 80 100
Рис. 25. Допустимая индукция В макс в горя-
чекатаной стали в зависимости от мощности
трансформатора.
ли). Судя по сечению и по весу магнитопровода, он
соответствует трансформатору мощностью 75 ква,
примерно. Для такой мощности выбираем по рис. 25
Диаке = 14 000 линий на 1 см2. Пусть коэффициент транс-
формации будет 10000/400 при /=50 гц.
1) По формуле (27) .
10 000.108
nt =--------------------
‘ 4,44-50-14 000-140
= 2 300 витков;
п — _12Р_ 2 зоо — 92 витка.
2 юооо
2) На кривой 1 рис. - 23 находим
макс = 14 ОСО:
для индукции
откуда
— 10/= 10*120= 1 200 ампер-витков.
41
А так как
«1 = 2 ЗОЭ, то
= = 0,522 а.
и 2300
Намагничивающая мощность равняется:
£’1/р.= 10000-0,522 = 5220 ва =5,22 кеа.
5 22
— 100»= 7%, т. е. затрачиваемая намагничивающая
75
мощность составляет 7% номинальной мощности транс-
форматора.
3. Если бы мы приняли индукцию 15000 (вместо
14 000’), то по формуле (27) получили бы ш = 2 145 вит-
ков (вместо 2 300), т. е. могли бы сэкономить 6,75%
меди.
Однако на кривой 1 рис. 23 для индукции Вмакс =
= 15000 находим:
-^- = 30,
I '
откуда
— 30/ = 30-120 = 3 600 ампер-витков.
А так как
го
пх = 2 145,
364)
2145
1,67 а.
Намагничивающая мощность составляет:
£\/и = 10 000 • 1,67 = 16,7 ква,
г. е.
^-7 100 = 22,4% (вместо 7%).
4. Если бы мы приняли индукцию 18 000, то по фор-
муле (27) получили бы щ=1 785 витков, т. е. сэкономи-
ли бы 22,5% меди.
В то же время намагничивающий ток возрос бы в
отношении:
210 2 300 _ 97
10'1 785 ~ ’
гак как индукции 18 000 соответствуют (по кривой 1
рис. 23) 210 а!см.
42
Таким образом, экономия меди в 22,5% (составляю-
щая в данном случае примерно 12—15 кг} обходится в
27’5,22=141 ква намагничивающей мощности при но-
минальной мощности трансформатора всего только
75 ква.
Примечание. Исходя из формулы (26) и пользуясь кри-
выми рис. 23, можно вычислять потребляемую' намагничив<ающую
мощность каждым килограммом электротехнической стали по соот-
ношению:
ва_ Е/ 4,41/Е5-10-еу
кг G
где G — вес магнитопровода, кг\
7—удельный вес электротехнической стали (7,55).
Для стандартной промышленной частоты f=50 гц получаем:
ва 4,4 b ^OBIO-8^/
кг~ 7,55.10“?/
2,94В-10-*^/-.
/
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОЦЕССА
ТРАНСФОРМАЦИИ
Мы видели,, что в процессе трансформации участву-
ют пять величин:
1) прилагаемое к первичной обмотке первичное на-
пряжение Ei;
2) вызываемый этим напряжением в первичной об-
мотке ток /р., намагничивающий сердечник;
3) порождаемый одновременно магнитный поток
Фмакс-замыкающийся по стальному сердечнику;
4) индуктируемая в первичной же обмотке э. д. с
£iz= —Ei [см. гл. 2, формулу (9)];
5) индуктируемая во вторичной обмотке э. д. с. Е%
или, что то же самое, вторичное напряжение.
Так как все эти величины изменяются периодически,
го достаточно представить их взаимную зависимость
за один период.
43
Изобразим один период намагничивающего тока Л
кривой 1 (рис. 26).
Магнитный поток Ф увеличивается и уменьшается
вместе с намагничивающим током, а потому он пред-
ставится подобной же кривой 2; моменты прохождения
через нулевое и максимальное значения соответственно
совпадают у обеих кривых.
Для индуктируемой э. д. с. получается уже нечто
новое. Индуктируемая э. д. с. [см. гл. 1, рис. 11, форму-
лы (2) и (3)] пропорциональна не самому магнит-
Рис. 26. Кривые изменения за один период.
1 — намагничивающего тока /Л; 2 — магнитного по-
тока Ф; 3 — индуктируемой э д с. : 4 — индукти-
руемой э.д.с. е'\ 5 — первичного приложенного напря-
жения е,.
ному потоку, а скорости его изменения Ф'. Мы ви-
дели, что максимальное значение индуктируемой э. д. с.
совпадает по времени с нулевым значением магнитного
потока (а следовательно, и намагничивающего тока),
и, наоборот, нулевое значение э. д. с. совпадает с макси-
мальным значением потока и тока. Изменение индукти-
руемой э. д. с. в2 представится, таким образом, кри-
вой 3 (рис. 26). Подобной же кривой 4 представится
и индуктируемая э. д. с. е'.
Наконец, так как е'—то изменение первичного
напряжения ei должно быть изображено кривой 5, у
44
которой каждому значению е' соответствует равное, но
противоположно направленное значение ei.
Сравнивая эти кривые, мы видим, что нулевые и
максимальные (положительные) значения э. д. с. в2 и
е' (кривые 3 и 4) наступают на периода позже,
чем соответствующие значения магнитного потока и то-
ка (кривые 1 и 2).
Наоборот, нулевое и максимальное (положительное)
значения напряжения е± наступают на V4 периода рань-
ше, чем соответствующие значения потока и тока.
Говорят, что первичное напряжение и индуктируе-
мые э. д. с. не совпадают по фазе с намагничи-
вающим током и магнитным потоком, или, точнее: ин-
дуктируемые э. д. с. в2 и е' о п а з д ы в а ю т по фазе по
отношению к потоку на Vi периода, а напряжение ei
опережает магнитный поток на V4 периода.
Так как полный период изменения потока, тока или
э. д. с. соответствует полному обороту катушки (якоря)
в двухполюсном генераторе (см. гл. 1), то принято так-
же измерять период и части периода градусами или
радианами окружности. Так, полный период соответ-
ствует 360°, или 2к радианам; полпериода—180°, или
радианам; четверть периода — 90°, или радианам
и т. д.
Таким образом, можно также сказать, что между
э. д. с. и намагничивающим током существует сдвиг
ф а з в 90°, или в—- радианов, причем э. д. с. опазды-
вает или сдвинута назад на эти 90°, а первичное
напряжение опережает намагничивающий ток на
90?, или -у радианов.
Таким образом, на рис. 26 показана полная диаграм-
ма процесса трансформации. Однако такого рода диа-
граммы утомительно вычерчивать, да и разбираться в
них утомительно вследствие неизбежного переплетения
кривых между собой.
Гораздо проще пользоваться так называемыми век-
торными диаграммами.
Так как в последующем описании работы трансфор-
матора при разных режимах мы будем широко поль-
зоваться векторными диаграммами, то вопросу построе-
ния этих диаграмм посвящается следующая глава.
45
ГЛАВА ПЯТАЯ
ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ
Во всякой диаграмме, изображающей процесс изме-
нения какого-либо явления, изменяющаяся величина
представляется отрезками прямых линий соответствую-
щей длины в определенном масштабе. Так, например.
со*
1929
1930
d
1931
1932
Рис. 27. Диаграмма роста продукции
за четыре года первой пятилетки.
рост продукции одного завода за 4 года представлен
диаграммой рис. 27, где отрезки Оа, be, de, fg в мас-
штабе 1 мм=\ млн. руб. указывают выпуск продукции
в миллионах рублей за соответствующие годы. В дан-
ном примере интересны только длины соответствующих
отрезков.
Возьмем другой пример. Зададимся целью изобра-
зить на диаграмме процесс изменения скорости ле-
тящего снаряда и изменения его направления по
отношению к горизонтали.
Если пустить снаряд с начальной скоростью 100 м]сек
и под начальным углом 45° к горизонтали, то получим в
круглых цифрах таблицу изменения скорости и угла по-
лета (табл. 2).
Начертив горизонтальную ось ОХ (рис. 28), нано-
сим на ней деления /, 2, 3 и т. д., соответствующие
моментам времени 1, 2, 3 и т. д. сек от начального
момента, обозначенного цифрой 0. От этих точек /, 2,
3,... проводим отрезки О а,
1с, 2b, 4g и Т. Д., соответ- Таблица 2
ственно равные в определен-
ном масштабе 100, 93, 87, 77
м/сек и т. д. и соответствен-
но образующие с осью ОХ
углы в 45°, 41°, 36°, 24°, 0°,
—21°, —33°- Углы отсчиты-
ваем от горизонтальной оси
ОХ, причем положительные
углы откладываем от оси
ОХ против направления ча-
совой стрелки, а отрица-
тельные углы — по направ-
Время t, сек Скорость v, м>сек Угол на- правления к горизон- тали а, град.
0 100 45
1 93 41
2 87 36
4 77 24
7 • 71 0
10 76 -21
12 85 —33
лению часовой стрелки.
Таким образом, получается желаемая диаграмма.
В ней интересны не только длина отрезков, но и
их направление.
Такой именно отрезок прямой, имеющий определен-
ную величину и определенное направление по
Рис. 28. Диаграмма изменения скорости и направления летящего
снаряда.
отношению к заранее произвольно избранной оси, на-
зывается вектором.
В приведенном- примере летящего снаряда векторы
диаграммы рис. 28 изображают направление в про-
странстве.
Можно изображать вектором также и направление
во времени.
Поясним это примером.
47
Допустим, что два одинаковых снаряда Л и В пу-
щены с одной и той же начальной скоростью v =
= 100 м!сек и под одним и тем же начальным углом
а=45°, но в разные моменты времени: В—5 сек спустя
после А.
Для каждого из этих снарядов в отдельности процесс
изменения его скорости и направления в пространстве
представляется одной и той же векторной диаграммой
(рцс. 28). Но во всех соответствующих стадиях снаряд
Рис. 29. Векторная диаграмма трех ле-
тящих друг за другом снарядов.
А опереждет снаряд В (или В опаздывает по отно-
шению к Л) на 5 сек.
И вот зададимся целью это именно явление опере-
жения или опаздывания во времени предста-
вить векторной диаграммой. Совершенно очевидно, что
достаточно изобразить одну какую-либо стадию; та же
диаграмма в соответствующем масштабе будет служить
и для любой другой стадии.
Возьмем стадию минимальной (наименьшей) скоро-
сти. Нам нужно выразить на диаграмме, что снаряд В
приобретает минимальную скорость 71 м)сек на 5 сек
позже снаряда А.
Для этого мы на произвольно выбранной оси ОХ
(рис. 29) откладываем вектор ОА, равный в некотором
масштабе 71 м!сек. Затем из той же точки О, как из
центра циферблата часов, проводим вектор ОВ, равный
вектору ОА, но повернутый относительно оси ОХ в на-
48
правлении движения часовой стрелки на некоторый
угол, соответствующий 5 сек.
Если вся окружность подобно циферблату секундной
стрелки часов составляет 60 сек, то угол АО В должен
равняться x/i2 окружности (рис. 29).
Пусть за 10 сек до начала полета снаряда А был
пущен еще подобный третий снаряд С; он приобрета-
ет ту же минимальную скорость 71 м}сек на 10» сек
раньше, чем А. На диаграмме это представлено векто-
ром ОС, опережающим вектор ОА на 10 сек, т. е.
вектором ОС, образующим с осью ОХ в направлении,
обратном движению стрелки часов, угол ДОС, рав-
ный 2/i2 окружности.
Само собой разумеется, что диаграмма рис. 29 можег
изображать в соответствующем масштабе также и на-
чальные скорости 100 м)сек тех же снарядов или любые
другие промежуточные скорости между началом и кон-
цом полета.
Практически нет надобности чертить окружность; мы
только откладываем углы по направлению часовой
стрелки — для отстающих векторов и против направле-
ния часовой стрелки — для опережающих.
Такого рода векторные диаграммы особенно удобно
применять для периодических явлений, так как в
этом случае совершенно достаточно изобразить диа-
граммой соотношение, существующее между всеми из-
меняющимися величинами только для одной какой-
либо стадии одного периода.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ПРОЦЕССА
НАМАГНИЧИВАНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА
При изучении процесса трансформации и намагни-
чивания трансформатора встречаются с пятью величи-
нами:
1) магнитным потоком Ф;
2) намагничивающим током /и;
3) индуктируемой первичной э. д. с. Е';
4 Л. М. Шницер 49
4) индуктируемой вторичной э. д. с. или вторичным
напряжением £2;
5) первичным напряжением Ei.
Все эти величины изменяются периодически по за-
кону синуса.
Каждая из них в течение одного периода имеет
один раз положительный максимум (рис. 26).
Выбираем для построе-
Рис. 30. Векторная диаграм-
ма процесса намагничива-
ния трансформатора.
ния векторной диаграммы
стадию положительного
максимума. По оси ОХ от-
кладываем вектор ОФ
(рис. 30), представляющий
собой по длине и по направ-
лению во времени положи-
тельный максимум магнит-
ного потока.
Мы видели, что намагни-
чивающий ток совпадает
по фазе с магнитным пото-
ком; следовательно, и век-
тор стадии положительного
максимума его совпадает
по направлению с вектором
положительного максимума
магнитного потока. Пред-
ставляем его вектором О/И.нанрсенным на той же оси ОХ.
Индуктируемая в первичной обмотке э. д. с. £' о т-
стает по фазе от магнитного потока Ф или намагни-
чивающего гока на V4 периода; ее максимум поэто-
му должен быть представлен вектором ОЕ', образую-
щим с осью ОХ угол
тс
= 90? по направлению часовой
2
стрелки.
По тому же направлению, что ОЕ', проводим вектор
О£2 стадии максимума э. д. с., индуктируемой во вто-
ричной обмогке. Наконец, первичное напряжение £1,
как равное и противоположное э. д. с. £', представ-
ляется вектором O£i, опережающ и-м ось ОХ на
Vi периода, или на угол-^-, отложенный против дви-
жения часовой стрелки.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ЦИКЛ ГИСТЕРЕЗИСА
При построении векторной диаграммы (рис. 30)
процесса намагничивания трансформатора мы исходи-
ли из того, что магнитный поток Ф совпадает по фазе
с намагничивающим током 1^ Это предположение дей-
ствительно для сердечника из идеально «мягкого»
железа, т. е. для такого, у которого намагничивание и
Рис. 31. Петля гистерезиса.
размагничивание следуют мгновенно за изменения-
ми тока. В действительности же электротехническая
сталь всегда содержит, хотя и в весьма незначительной
степени,углерод,который способствует закаливанию
стали; она получает вследствие этого в некоторой сте-
пени свойства «твердой» стали, сопротивляющейся мгно-
венному намагничиванию и размагничиванию. На рис. 31
дана действительная картина изменения в электротех-
нической стали магнитного потока, или его плотности В,
когда протекающий по насаженной на стальном магни-
топроводе катушке переменный ток i изменяется от 0 да
+4Якс, затем обратно от + /макс до 0 и до
Допустим, что ток включен в момент его нулевого*
значения. Тогда вместе с возрастанием тока i от 0 да
+ /м^ будет возрастать также В от 0 до + Вмакс по кри-
вой OSM,
4* 51
После этого момента ток уменьшается и вместе с
ним начинает уменьшаться и В, но уменьшение В про-
исходит не по той же кривой MSO, а по кривой МА',.
т. е. размагничивание задерживается. Так, в про-
цессе возрастания, когда ток имел, например значение
lk, намагничивание стали определялось на кривой OSM
величиной Bk; ,при процессе же убывания, когда ток
^нова получил значение ik, плотность магнитного потока
В в стали еще не снизилась до значения В,г; это значе-
ние будет достигнуто позже, когда i еще более снизится
& получит некоторое значение ik' меньшее, чем ik.
-В
Рис. 32. Отсутствие гистерезиса в иде-
альном случае совершенно мягкого
железа.
Когда i будет в процессе убывания равняться нулю,
В еще будет иметь некоторое положительное значение
4-Во. Сталь будет полностью размагничена лишь тогда,
когда i получит отрицательное значение —/о- Затем по
мере возрастания отрицательных значений I будет воз-
растать в отрицательном направлении и В до значения
В^ЗкС"
Д^ргда величина i снова начнет убывать, то одновре-
менно будет убывать по абсолютной величине и В, но
•опять-таки не по кривой М'А', а по кривой<М'А. При
4 = 0 В^О и только при /=/о плотность магнитного пото-
ка снова станет равной нулю и затем опять возрастет
ДО 4“ Вмакс при 4 = Iмакс*
52
Это явление запаздывания магнитного потока
по отношению к намагничивающему току называется
гистерезисом, а петля АМА'М'А, характеризующая
задерживающую (коэрцитивную) силу стали, называет-
ся циклом гистерезиса.
В зависимости от сорта стали, от содержания в ней.
углерода петля цикла гистерезиса бывает более или ме-
нее широкой (в идеальном случае совершенно мягкого
железа петля свелась бы к кривой рис. 32).
Рис. 33. Диаграмма изменения намагничивающего тока и магнитного
потока с учетом явления гистерезиса.
Итак, мы можем сказать, что изменения магнитного
потока Ф отстает по времени от изменений намагничи-
вающего тока 7р. на некоторый угол а (рис. 33). Значе-
ние а зависит от сорта применяемой электротехниче-
ской стали.
На рис. 34 показана векторная диаграмма процесса,
намагничивания, учитывающая и угол сдвига а. На этой
диаграмме вектор тока, опережающий вектор магнит-
ного потока на угол?, обозначен /о в отличие от /^кото-
рым мы до сих пор обозначали ток, предположенный
совпадающим по фазе с Ф>
Внимательный читатель обратит внимание на то, что, как
видно из цикла гистерезиса, ток i опережает В не во в с е х стадиях
одинаково: при приближении тока к максимальному значению его
опережение заметно уменьшается, а самый максимум /Макс даже
совпадает по времени с максимумом ВМакс- А раз так, то
согласно самому принципу векторного представления физических
явлений ток i не может быть представлен вектором, как это
сделано на диаграмме рис. 34.
53
Но из-за явления насыщения стали и гистерезиса кривая-изме-
нения намагничивающего тока вообще искажается: при синусои-
дальном магнитном потоке Ф (рис. 35, а) действительная форма
намагничивающего тока представляется кривой, значительно от-
ступающей от синусоиды.
Но для расчетов она может быть заменена равнозначащей (эк-
вивалентной) ей синусоидой 1Э, которая опережает Ф на один
и тот же угол во всех стадиях.
Рис. 35а.
Ф — кривая синусоидального магнитного пото-
ка; i — действительная форма кривой намаг-
ничивающего тока; — эквивалентная синусо-
идальная форма намагничивающего тока.
Рис. 34. Векторная диа-
грамма процесса намаг-
ничивания с учетом явле-
ния гистерезиса.
Построение действительной (искаженной) кривой намагничи-
вающего тока будет ясно из следующего.
Мы прилагаем к катушке напряжение синусоидальное. Сле-
довательно, образуемый в магнитопроводе магнитный поток Ф и плот-
также должны быть синусоидальными
ность его В I равная
Начертим (рис. 356) кривую изображающую синусоидаль-
ное изменение В в зависимости от времени и рядом с ней цикл ги-
стерезиса II в зависимости от намагничивающего тока i. Разделим
теперь весь период изменения на 12 равных частей и проведем
от этих точек отрезки, параллельные оси ординат, до соответ-
ствующих точек пересечения с синусоидой.
От одной какой-либо из этих точек Р, например, проведем
прямую РР', параллельно оси абсцисс. Отрезок Р'Р" представляет
собою соответствующую величину намагничивающего тока. Остает-
54
ся теперь отложить в другом месте (кривая ///J абсциссу OQ=tt Т
Л
и начертить ординату QP"', равную Р"Р',
Действуя таким же образом для каждой из 12 точек, получим
кривую III, представляющую изменение тока в зависимости от вре-
мени в течение одного периода Т.
Рис. 356. Графическое построение кривой намагничиваю-
щего тока.
А каков смысл этого угла а? Что вообще следует из
того, что та или иная величина сдвинута по фазе по
отношению к некоторой другой величине? Ответ на эти
вопросы дается в следующей главе.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ И ЗНАЧЕНИЕ СДВИГА ФАЗ
Мощность электрического тока для данной замкну-
той цепи определяется произведением приложенного к
цепи напряжения е на протекающий по ней ток I, т. е.
p=ei. Когда речь идет о переменном токе и переменном
55
напряжении, выражение ei остается справедливым толы
ко для каждого момента времени в отдельности, так как
в течение одного целого периода значение ei с ка-
ждым моментом меняется. Чтобы найти общее выраже-
ние действующей как бы все время (эффективной)
мощности переменного тока, рассмотрим следующие три
примера:
1. Напряжение е и ток i совпадают по фазе.
Представим их кривыми — синусоидами (рис. 36)
В любой момент времени обе величины е и i одновре-
Рис. 36. Мощность переменного тока при
отсутствии сдвига фаз между напряже-
нием и током.
ме*нно или положительны, или отрицательны, или равны
каждая нулю. Следовательно, в любой момент времени
и произведение ei или положительно или равно нулю,
но не отрицательно. Таким образом, мощность так-
же переменна по величине и может быть представлена
кривой, изображенной на рис. 36, где обе ее полуволны
расположены поверх оси абсцисс. Это означает, что
энергия все время поступает в цепь.
Площадь, ограниченная этой кривой и осью абсцисс,
разделенная на время одного периода, представляет
собой среднюю мощность или просто мощность цепи.
2. Ток i отстает по фазе на угол —от напряжения е
(рис. 37).
В течение одного периода есть промежутки, когда е
и i имеют одновременно противоположные знаки (за-
56
штрихованные участки). Тогда произведение ei отрица-
тельно. Физически это означает, что в эти промежутки
периода цепь не получает мощности от сети, а наоборот,
отдает последней мощность. В течение того же периода
есть и другие промежутки, когда е и i имеют одновре-.
менно (рис. 37) одинаковые знаки: оба положительные
или оба отрицательные; в этих случаях произведение ei
Рис. 37. Мощность переменного тока при
тс
сдвиге фаз = “т— между током и на-
пряжением.
положительно, т. е. цепь поглощает энергию из сети.
Нетрудно ьидеть, что именно в этом случае (когда i
отстает от е на —) поглощаемая от сети энергия равна
энергии, отдаваемой в сеть. Общий баланс — нуль
(рис. 38).
3. Ток i отстает от напряжения на некоторый угол
больший нуля и меньший, чем
е.
тс
2
(рис. 39). И тут имеются участки отрицательные (за-
штрихованные) и положительные. Легко видеть (рис. 40),
что в этом случае отрицательные промежутки меньше
положительных, т. е. в итоге в течение каждого периода
некоторое количество энергии поглощается цепью.
57
На приведенных трех примерах мы видим, что погло-
щаемая цепью мощность тем больше, чем меньше угол
отставания тока i по отношению к напряжению е.
Математически все случаи выражаются одной про-
стой формулой
P — EI cos <р, (37)
между током и напряжением.
г. е. поглощаемая цепью мощность равна произведению
эффективного напряжения на эффективный ток и на ко-
синус угла отставания <р.
Если <р = 0, т. е. е и i совпадают по фазе, то Р—
=ЕГ(так как cosO0
cos —= (Л при 0<
= 1); при <р— — Р = 0 1так как
\
ср < — имеем:
О < Р — El cos <р < EI.
Вернемся теперь к нашим векторным диаграммам
процесса намагничивания, приведенным выше на рис. 30
и 34.
Первая диаграмма процесса трансформации (рис. 30)
показывает, что если бы в процессе намагничивания
стального сердечника не было явления гистерезиса, то
58
трансформатор при этом не поглощал бы никакой мощ-
ности. Действительно, сдвиг фаз между Ei и в этом
случае составляет 90°, или —,
а так как
cos — = 0, то EJp, cos — = 0.
В течение каждого периода происходит в этом слу-
чае обмен мощностью между трансформатором
Рис. 39. Мощность переменного тока при
сдвиге фаз больше нуля, но меньше
It
между током и напряжением.
и сетью (рис. 38). Эту обменивающуюся
намагничивающую мощность называют реактивной.
Вследствие же явления гистерезиса между приложен-
ным к первичной обмотке напряжением Ei и протекаю-
щим по ней током имеется сдвиг фаз
а; при этом
происходит только частичный обмен реактивной
мощностью между трансформатором и сетью (рис. 40);
остальная часть, выражающаяся соотношением
P — EJq cos
— а = £\/0cos р,
(38)
поглощается трансформатором. Эту часть мощности и
вообще всякую мощность, не обменивающуюся, а цели-
59
ком передаваемую сетью токоприемнику, называют ак-
тивной мощностью.
Тут, естественно, возникает вопрос: а куда же девает-
ся эта активная мощность P=EiIq cos Р ?
Ведь до сих пор мы еще не пользовались вторичной
обмоткой; мы ее не замыкали ни на какой токоприемник;
никакого тока от нее пока не получали. Так где же про-
является мощность Ро?
Рис. 40. Мощность переменного тока при сдвиге
фаз ? больше нуля, но меньше “г- между током в
напряжением.
Скажем ’пока, что эта мощность действительно не
может быть использована; она теряется в самом
трансформаторе; ее так и называют потерями холо-
стого хода трансформатора.
А в чем эти потери проявляются, мы скоро увидим.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
ПОТЕРИ ХОЛОСТОГО ХОДА
1. Потери на гистерезис. Фигурирующий в формуле
(38) угол ,а — угол запаздывания-магнитного потока по
отношению к намагничивающему току—является след-
60
ствием того, что сталь сердечника сопротивляется
перемагничиванию. На преодоление этого сопротивления,
оказываемого коэрцитивной (задерживающей) силой
стали, требуется, очевидно, затрата некоторой мощно-
сти, которая и выражается формулой (38).
Эту затрату мощности на перемагничивание назы-
вают потерями на гистерезис.
Величина этих потерь зависит:
1) от сорта стали, т. е. от ее коэр-
цитивной силы для данного цикла
гистерезиса;
2) от допускаемой для трансфор-
матора максимальной плотности маг-
нитного потока, так как и для данного
сорта стали коэрцитивная сила уве-
личивается с увеличением петли ги-
стерезиса;
3) от частоты f, т. е. от числа цик-
лов в секунду.
Выражаются же эти потери в том,
что в процессе перемагничивания
сталь нагревается, т. е. доставляемая
трансформатору электрическая
энергия преобразуется в тепловую.
Эти потери на гистерезис являют-
ся, правда,, самой значительной, но
все же только частью потерь холосто-
го хода трансформатора. К последним
относятся еще потери на вихревые то-
ки (токи Фуко) и тепловые потери в
Рис. 41. Образова-
ние замкнутых це-
пей в сплошном
стальном сердеч-
нике.
обмотке.
2. Потери на вихревые токи. Мы видели, что обра-
зуемый намагничивающим током магнитный поток Ф
индуктирует э. д. с. Еъ во вторичной обмотке и э. д. с.
Е' в первичной обмотке. Но самый сердечник состоит из
стали, т. е. металла, следовательно, и в нем индукти-
руется некоторая э. д. с.
Если бы сердечник состоял из сплошного стального
стержня, то легко себе представить, что по его сечению
перпендикулярно магнитному потоку образовалось бы
множество замкнутых цепей с индуктируемой в каждой
из них э. д. с. (рис. 41); по каждой из этих замкнутых
цепей протекал бы в этом случае некоторый ток. Все
эти токи, вместе взятые, называются вихревыми или по
61
имени французского физика токами Фуко. Такого рода
токи при сплошном сердечнике были бы весьма значи-
тельными и влекли бы за собой большие потери мощно-
сти на бесполезный нагрев сердечника.
Во избежание этих больших потерь сердечник состав-
ляется из отдельных тонких листов, изолированных друг
Рис. 42. Потери в стали на гистерезис
и вихревые токи.
1 — горячекатаная сталь толщиной 0,5 мм; 2 — го-
рячекатаная сталь толщиной 0.35 мм; 3 — холодно-
катаная сталь толщиной 0,35 мм.
от друга бумагой или изоляционным лаком, не про-
пускающей тока от листа к листу. Но в каждом из этих
листов в' отдельности все же индуктируются э. д. с., и
вихревые токи, правда незначительные, неизбежны. Эти
вихревые токи, создавая тепловые потери в стали, вызы-
вают, как и потери на гистерезис, соответствующее уве-
личение тока холостого хода и, следовательно, увеличе-
ние неиспользуемой затраты мощности.
Ввиду того, что вихревые токи являются следствием
индуктируемых в стали э. д. с., потери на эти токи зави-
сят от плотности магнитного тока В и от частоты f. Кро-
62
ме того, совершенно ясно, что они зависят также от тол-
щины листов, возрастая с ней.
Потери на гистерезис и на вихревые токи не подда-
ются точному вычислению формулой. Обыкновенно за-
воды, изготовляющие электротехническую сталь, опреде-
ляют специальным прибором, известным под названием
аппарата Эпштейна, удельные потери для килограмма
каждой партии стали на гистерезис и вихревые
токи вместе в зависимости от максимальной плот-
ности Д<яКС магнитного потока й при частоте f=
= 50 пер/сек. Для каждой партии составляют таблицы
или кривые (рис. 42), ими-то и пользуются при проек-
тировании трансформаторов. Существует также способ
так называемого разделения потерь, т. е. определения
потерь на гистерезис отдельно от потерь на вихревые
токи.
3. Тепловые потери в обмотке. Наконец, ток холосто-
го хода /о; протекая по виткам первичной обмотки, на-
гревает обмотку. Если обозначить ее сопротивление бук-
вой и, то согласно закону Джоуля—Ленца [см. выше
формулу (15)], потери мощности на нагрев обмотки вы-
разятся соотношением Р7- =/Vo-
Итак, потери холостого хода состоят из потерь в
стали (на гистерезис и на вихревые токи) и тепловых
потерь в обмотке.
Потери в стали отражены на диаграмме рис. 34
углом ₽ = •—--а, , фигурирующим в формуле (38).
2^
Остается еще отразить на диаграмме холостого хода
потери г}/? в первичной обмотке. Можно написать
г170 = (г/о) ~ е/о (полагая п/о= е).
На диаграмме рис. >43 изображен /о, а е есть та
часть приложенного первичного напряжения Ei, кото-
рое расходуется на тепловые потери в обмотке.
Эта часть напряжения называется активным
п адением напряжения и имеет место всегда, когда
ток протекает по сопротивлению, но в трансформаторах
при холостом ходе оно незначительно, и для упрощения
изложения мы им до сих пор пренебрегали.
Если теперь его учесть, т. е. изобразить его векто-
ром, то, как будет скоро видно, диаграмма холостого
хода сразу отразит все потери холостого хода в стали
и первичной обмотке. Но для этого нам необходимо
опять сделать отступление.
63
Предварительно заметим-, что активное падение на-
пряжения (е = г/0) совпадает по фазе с током /о*, и
попробуем снова построить векторную диаграмму холо-
стого хода, в которой должны фигурировать следующие
шесть величин:
1) магнитный поток Ф;
2) ток холостого хода lot
3) индуктируемая в первичной обмотке э. д. с. Е';
Рис. 43. Диаграмма холостого хода транс-
форматора с учетом падения напряжения в
первичной обмотке.
4) индуктируемая вторичная э. д. с. (вторичное на-
пряжение) £2;
5) падение напряжения е;
6) приложенное первичное напряжение Е\.
По оси ОХ (рис. 43) откладываем вектор ОФ
магнитного потока. Вектор тока холостого хода OIq опе-
режает вектор О Ф на некоторый угол а; э. д. с. Е' и Еъ
отстают от магнитного потока на
и изображены век-
торами ОЕ' и ОЕг. Падение напряжения е, как совпа-
* Действительно, мощность «Д» = поглощается вся обмот-
кой; никакой обменивающейся между трансформатором и сетью
мощности тут нет, что имеет место, когда (рис. 36).
дающее по фазе с вектором тока /о, изображено векто-
ром Ое. Что касается первичного напряжения Ei, то
его величина и направление должны вытекать из зако-
на Кирхгофа, который в нашем случае выражается ра-
венством (геометрическая сумма):
(£\ - е) + Е' = 0, (39)
или
Ег = + 8 - Е'. (40)
Но правая часть этого последнего равенства—не про-
стое алгебраическое сложение: величины в и Е' суть
векторы, они имеют каждый не только определенную
величину, но и определенное направление. Тут-то мы и
сделаем упомянутое выше отступление, чтобы пока-
зать, как складывать или вычитать векторы.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Пусть вектор ОЕ изображает максимальное зна-
чение переменного напряжения е=Е KCsn.o>f На рис. 44
видно, что проекция О А вектора ОЕ на ось OY как раз
равняется EMaxcsin (ОА — ОЕ sin и/).
Рис. 44. Представление синусоиды
проекцией равномерно вращающегося
вектора.
5 Л* М. Шницер
65
Если представить себе вектор ОЕ вращающимся в на-
правлении стрелки с угловой скоростью w, то проекция
вектора ОЕ в каждый данный момент времени представ-
ляет собой мгновенное значение напряжения е по вели-
чине и направлению. Так, при /=0, т. е. когда ОЕ совпа-
дает с осью ОХ, проекция его совпадает с точкой О и
равна нулю (рис. 44 и 45).
Когда с течением некоторого времени вращающийся
вектор займет положение ОЕ, изображенная на рис. 44
Рис. 45. Представление синусоиды про-
екцией равномерно вращающегося век-
тора.
проекция будет равна некоторому положительному зна-
чению О А (рис. 44 и 45). Вектор продолжает вращаться
и, спустя еще некоторое время, занимает положение ОЕ',
проекция его возросла до величины ОС (рис. 44 и 45).
В положении ОБ, когда ">t проекция вектора будет
полной по длине, т. е. именно в этот момент времени на-
пряжение получает максимальное значение (рис. 44 и
45). При дальнейшем вращении вектор занимает после-
довательно положения ОЕ", ОЕ'", проекция его соответ-
ственно уменьшается опять до ОС, О А, оставаясь поло-
жительной (рис. 44 и 45). Затем проекция снова стано-
вится равной нулю (когда вектор в своем вращении
снова совпадает с осью ОХ слева от ОУ). После этого
момента времени проекция начинает получаться на ниж-
ней части оси OY, т. е. напряжение е принимает отри-
цательные значения OD. OF и т. д.
66
Предположим теперь, что в некоторой цепи действуг
ют одновременно два переменных напряжения ei и ег
одной и той же частоты, но сдвинутые между собой по
фазе на угол <р; пусть их максимальные значения соот-
ветственно будут Ei и Е% Векторно они представлены
на рис. 46: напряжение Ei—вектором OEi, а напряже-
ние Е2—вектором ОЕ2. Их проекции ОА и ОВ предг
ставляют собой мгновенные значения & и й в данный
Рис. 46. Сумма двух векторов.
момент. Проведем из точки Ei отрезок Е1Е3, равный й
параллельный ОЕ2. и соединим точки О и Е3. Отложим
затем на оси OY проекцию ОС отрезка ОЕ^ На рисунке
видно, что
ос=ов+вс,
но
ВС=ОА,
следовательно,
ОС=ОВ+ОА,
или проекция вектора ОЕз равна сумме проекций век-
торов ОЕ2 и OEj; другими словами, проекция ОС
вектора ОЕз представляет собой сумму
мгновенных значений напряжений ei и в2.
Обозначив эту сумму е± + е% через вз, мы, очевидно,
можем сказать, что максимальное значение напряже-
ния вз изображено вектором ОЕз, который и является
суммой векторов OEi и ОЕя. Легко видеть, что вектор
ОЕз есть не что иное, как диагональ паралле-
5* 67
лограмма, построенного на векторах ОЕ{ и ОЕ2-
Вектор ОЕз называют геометрической суммой
двух векторов OEi и ОЕъ. Итак, сумма двух дан-
ных векторов изображается третьим век-
тором, совпадающим с диагональю па-
раллелограмма, построенного на данных
двух векторах.
Чтобы получить разность двух данных векторов, на-
пример ОА—ОБ (рис. 47) • достаточно отложить ОБ' =
Рис. 47. Разность двух векто-
ров.
= —ОБ, т. е. в направлении, противоположном ОБ, и
провести диагональ ОС параллелограмма, построен-
ного на векторах О А и OB'. Искомая разность будет
изображена вектором ОС.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
ПОЛНАЯ ДИАГРАММА ХОЛОСТОГО ХОДА
Теперь мы можем вернуться к рис. 43 и закончить
диаграмму холостого хода трансформатора (рис. 48):
1) магнитный поток изображен вектором ОФ0;
2) ток холостого хода — вектором О/о;
.3) индуктируемая первичная э. д. с. вектором ОЕ'\
4)' индуктируемая вторичная э. д. с. — вектором ОЕг;
5) падение напряжения е = г/0 вектором О в;
6) первичное напряжение Ех равно геометрической
сумме —Е'+г^ т. е. Ei должно быть представлено диа-
68
гональю параллелограмма, построенного на векторах
ОЕ" (равного — ОЕ'} и Ое.
На рис. 48 диаграмма холостого хода представлена
полностью. Сравнивая рис. 48 с рис. 34, мы видим, что
угол р сдвига между Ei и /о стал теперь меньше.
Поглощаемая трансформатором мощность определяется
Рис. 48» Полная диаграмма холостого
хода трансформатора.
тем же соотношением Po=Ei7o cos р', но так как угол
Р' меньше р, т. е. cos р' больше, чем Co's 'р, то поте-
ри увеличились. Они увеличились исключительно за
счет потерь гхЦ в первичной обмотке, которыми мы в
диаграмме рис. 34 пренебрегали, а в диаграмме рис. 48
учли введением вектора Ое=е = п/о.
Заметим, наконец, что ток холостого хода /о может
быть разложен на два тока: /р— чйс’то' намагничива-
ющий ток, не вызывающий никаких потерь в стали и
называемый также реактивным, и /ст — ток, вызывае-
мый исключительно потерями на гистерезис и вихревые
токи и потому называемый активным (рис. 48).
Д9
Действительно,
. /pn=/0COSp=70COs!-^- — а)
[ср. формулу (38) и рис. 34].
Мы считали необходимым подробно остановиться на
способе построения векторных диаграмм для того, что-
бы читатель уяснил себе в полной мере значения всех
входящих в диаграмму элементов. Ознакомившись с
этой главой» читатель имел возможность убе-
диться, как путем векторной диаграммы просто и крат-
.ко представляется процесс холостой работы трансфор-
матора.
Векторная диаграмма — это изящный лаконичный
язык, которым мы и будем пользоваться в дальнейшем
при изучении процессов работы трансформатора при
различных режимах.
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРА ПРИ НАГРУЗКЕ
1. Нагрузочные токи обмоток. Рассмотрим теперь
трансформатор (рис. 49), в котором первичная обмот-
ка Р с числом витков Mi приключена зажимами А и В
к сети с эффективным напряжением Ei*.
На зажимах а и b разомкнутой вторичной об-
мотки с числом витков п2 имеем э. д. с. £2'. Замкнем
зажимы а и b на некоторое внешнее сопротивление R.
В обмотке S должен появиться ток
где г2— сопротивление вторичной обмотки S. Так как
э. д. с. Е'2 — переменная, то и ток /2 — переменный.
Он создает, следовательно, в магнитной цепи трансфор-
* В действительности, по соображениям, которые будут ука-
заны в гл. 15, нельзя располагать первичную и вторичную обмотки
на различных стержнях, как это только ради ясности рисунка пред-
ставлено на рис. 49. Обе обмотки, как правило, равномерно разме-
щены на обоих стержнях.
70
матора новый магнитный поток Ф2 также перемен-
ный, максимальная величина которого определяется
[см. формулу (33)] следующим соотношением:
ф ___ 1 affcS
2~ /
Этот новый магнитный поток Ф2 накладывается на
магнитный поток Фо. Вновь образовавшийся изменен-
ный магнитный поток Фо + Ф2 пронизывает, конечно, и
первичную обмотку, замкнутую на питающую транс-
форматор сеть.
Рис. 49. Порождаемые и взаимно уничтожающиеся
магнитные потоки Ф| и Ф2 при нагрузке транс-
форматора.
Согласно же закону электромагнитной индукции вся-
кое изменение магнитного потока, пронизывающе-
го замкнутый контур, вызывает в образующем
контур проводнике индуктированный электрический ток.
При этом по правилу Э. X. Ленца направление индук-
тированного тока таково, что он стремится электромаг-
нитно противодействовать тому самому процес-
су изменения магнитного потока, благодаря которому
(изменению) и был вызван индуктированный ток.
В применении к нашему случаю это означает, что по-
ток Ф2 индуктирует в первичной обмотке такой ток//
и такого направления, что этот последний создает в
свою очередь магнитный поток
(43)
71
равный и противоположный потоку Ф2-
Эти два потока взаимно уничтожаются, и в результате
в магнитной цепи остается один магнитный поток
Ф __ 1,78/г1/(1р.«9
, »
возбужденный током холостого хода и поддерживаемый
постоянно приложенным к первичной обмотке напряже-
нием £i.
Так как ®j = — Ф2, то из формул (42) и (43) сле-
дует, что
= - п211 (44)
т. е. ампер-виткитЛ и п2/* равны повеличинеи
противоположны по направлению.
Равенство (44) может быть написано и в следующем
виде:
л/
(45)
т. е. по величине нагрузочные токи первич-
ной и вторичной обмоток обратно пропор-
циональны числам витков этих обмоток.
2. Векторная диаграмма работы трансформатора при
нагрузке на внешнее сопротивление R. Из формулы (41)
следует, что
£2 ^2^2 4“ RI25
ИЛИ
Е'г - г212 = /?/2. (46)
Выражение Г2/2 есть падение напряжения е2 во вторич-
ной обмотке, когда по ней протекает ток нагрузки /2.
Разность^ — г2^2 ~ ^2 и есть напряжение на зажи-
мах вторичной обмотки при нагрузке. Напишем формулу
(46) в виде:
E2 = RI2
(т. е. полагаем^ — = ^2)5 умножая обе части этого
равенства на /2, получаем:
Е2/2 = /?/| ,
т. е. вся мощность E2h расходуется на нагревание внеш-
него сопротивления R, следовательно, ток h совпадает
по фазе с напряжением £2.
* Это равенство часто называют «законом магнитного равнове-
сия».
72
Итак, при работе нагруженного на сопротивле-
ние трансформатора мы имеем дело со следующими
величинами:
а) во вторичной обмотке:
1) напряжение на зажимах £2;
2) ток нагрузки /2, совпадающий по фазе с £2;
3) падение напряжения в обмотке е2 =гг/2;
4) индуктированная э. д. с. Е'2 — Е2+г212\
б) в первичной обмотке:
1) приложенное к зажимам А и В напряжение источ-
ника £г,
2) индуктированная противо-э. д. с. (противоэлектро-
движущая сила)
Е[ = Е'\
3) индуктированный ток нагрузки — склады-
вающийся с протекающим по той же обмотке током
холостого хода /о в один общий ток /1;
4) падение напряжения в обмотке e^nZi.
в)Вмагнитнойцепи:
Магнитный поток Фо> порождаемый ампер-витками
холостого хода nJ о.
Построим теперь векторную диаграмму. Из точки О
(рис. 50) отложим по вертикальной оси вниз вектор
ОА, изображающий фазу напряжения £2 и величину
его эффективного значения. Совпадающий с £2 по фазе
ток I2 представляется вектором ОВ. Этот ток h вызыва-
ет во вторичной обмотке падение напряжения е2, кото-
рое, как мы уже знаем, совпадает по фазе с I2 и потому
представляется вектором OC=AD. Индуктированная
э. д. с. Е2 =Е2+г212 = Е2+ е2 должна, следовательно,
быть изображена вектором OD = OA + OC=OA + OD.
Первичная противо-э. д. с. Е{ как индуктированная тем
же магнитным потоком Фо, что и £2, также совпадает
с последней по фазе; она изображена вектором ОЕ.
Магнитный поток Фо опережает э. д. с. £, и £2 на
90°; изображающий его вектор ОФ0 откладываем на
горизонтальной оси, т. е. под углом в 90° против направ-
ления часовой стрелки от вертикальной оси. На той же
горизонтальной оси наносим вектор 01^ намагничива-
ющего тока /р. и перпендикулярно к нему проводим
вектор О/ст тока, вызываемого потерями в стали (ги-
стерезис и вихревые токи). Диагональ О1о параллело-
73
грамма, построенного на векторах ОЦ и О/ст, есть век-
тор тока /о холостого хода. Индуктированный в первич-
ной обмотке ток нагрузки 1[ имеет направление, прямо
противоположное току /2, и представлен вектором О1[.
Токи и /о складываются геометрически в один об-
щий ток /1, изображенный вектором Oh. Ток h вызыва-
ет в первичной обмотке активное падение напряжения
Рис. 50. Векторная диаграмма работы транс-
форматора при нагрузке на внешнее сопротив-
ление R.
еь совпадающее по фазе с /1 и представленное векто-
ром Овр Наконец, первичное напряжение равно [см.
формулу (40)] геометрической сумме (—£j + ), т. е.
представляется диагональю ОЕ± параллелограмма, по-
строенного на векторах О/С=—Е[ и Ое^Вр
На этой диаграмме мьг можем .изучить процесс ра-
боты трансформатора при изменении тех или иных из
перечисленных выше величин.
Однако, для того чтобы влияние изменения одной
какой-либо величины на другие было видно на диаграм-
ме непосредственно, сделаем в ее построении одно упро-
щение, заметив предварительно следующее.
74
Для правильного построения диаграммы нужно пред-
варительно выбрать масштаб для откладываемых вели-
чин. Так, например, можно выбрать для напряжений и
э. д. с. масштаб 1 мм на 10 в, а для токов 1 мм на 1 а.
Рассматривая трансформатор в 500 ква с коэффициен-
. г юооо
том трансформации получим соответст-
венно для первичного и вторичного токов:
- 51И. 7,= ™“ = 2275 й.
10 ООО ' 220
1 —
Если строить диаграмму в выбранных масштабах, то
придется откладывать для Ег вектор в 22 мм, а- для
Ei—вектор в 1000 мм. Точно так же Л будет представлен
вектором в 50 мм, a h должен быть представлен векто-
ром 2 275 мм. Совершенно очевидно, что такие диаграм-
мы, для построения которых необходимы трех-четырех-
метровые полотнища, непрактичны.
Возьмем другой масштаб: для напряжений 1 мм на
каждые 100 в, а для токов 1 мм на каждые 50 а. В
этом случае Ei представится вектором в 100 мм, а
Е2 — вектором в 2,2 мм. Точно так же /1 будет изобра-
жен вектором в 1 мм, а для h нужно будет отложить
вектор в 45,5 мм. Такого рода диаграмма была бы столь
же непрактична, как и предыдущая, так как векторы в
1—2 мм чересчур малы, не могут быть точно, отклады-
ваемы, и диаграмма вообще получилась бы неудобочи-
таемой. Ясно, что в зависимости от коэффициента транс-
формации ш : П2 (приблизительно равного отношению
Ei: Е2 или h : Л) необходимо выбирать для вторичных
величин масштабы, отличные от тех, которые выбирают
.для первичных величин. Для того чтобы отношение
масштабов первичных и вторичных величин не выбира-
лось различным в различных случаях, что может приво-
дить порой к путанице, принято раз навсегда отношение
масштабов выбирать равным обратной величине
коэффициента трансформации. Так, для первичного и
вторичного напряжений отношение масштабов равно
= \ а для первичного и вторичного токов
£а Ei
1:^=1.
Л Л
Вернемся теперь к приведенному выше численному
примеру. Пусть масштаб для первичного напряжения
75
будет 1 мм на каждые 100 в, тогда для вторичного на-
220
пряжения приходится 1 мм на каждые 100-^^=2,2 в.
Пусть, далее, для первичного тока взят масштаб Lmim
на 1 а, тогда для вторичного тока приходится 1 мм на
1 =45,5 а, так что первичное напряжение 10С00 в
50 10000 1ЛЛ
представляется вектором = Ю0 мм, а вторичное
220
напряжение 220 в — вектором —= 100 мм, т. е. таким
у 2,2
же по длине, как и вектор первичного напряжения,
пл 50
Точно так же для токов: для первичного тока у =ч
2 275
= 50 мм, а для вторичного——= 50 мм.
45,5
Другими словами, при принятом отношении масшта-
бов все происходит так, как если бы коэффициент транс-
формации равнялся 1, т. е. мы полагаем, что т = пг или,
как говорят, обе обмотки трансформатора приводятся к
одному числу витков.
(От такого допущения процесс работы трансформа-
тора в отношении влияния одних величин на другие не
изменяется. В самом деле пусть, например, дан транс-
форматор определенной мощности с коэффициентом
трансформации витков ni : П2=10; ни мощность, ни про-
центное падения напряжения в обмотках, ни другие
характеристики трансформатора, вытекающие из его
конструкции, не изменятся, если мы первичную обмот-
ку, разобьем на 10 одинаковых групп по П2 витков в
каждой и эти 10 групп соединим параллельно. Между
тем, при этом получается т = П2 и Е'^Е^)
Принимая это допущение, построим снова диаграм-
му. Вместо рис. 50 получим рис. 51, где ОА=Е'—Е\ —
= OB = —E'V 012 = 12 = 01;=^.
На этой диаграмме, во-первых, непосредственно вид-
но, что мощность, извлекаемая из источника, не целиком
передается во внешнюю цепь, приключенную к зажимам
а и b вторичной обмотки трансформатора. Действитель-
но, из сети извлекается ток /1 под напряжением Ei, а из
вторичной обмотки в то же время поступает ток h<h
(так как /2 = //, a </i) под напряжением E2<Ei (так
как Е2<Е%, а Е^^ Е[ <Ei). Часть мощности теряется,
следовательно, в самом трансформаторе.
76
На диаграмме видно также, каковы именно эти по-
тери. Потери в стали
£;/cm = OB-O/cm;
тепловые потери в первичной обмотке
ПН2 = (Г1Л)-Л = Оег°Л
и тепловые потери во вторичной обмотке
Г2^2 = (^2^2) * ^2 = ^е2 * 012*
-^т
Ei
Рис. 51. Та же векторная диа-
грамма, что на рис. 50, но в
условных масштабах.
Рис. 52. При данном токе
/2=Л'; угол сдвига между
Fi и А тем больше, чем
больше I ...
Наконец, отметим, что вся мощность, передаваемая
первичным зажимам трансформатора, равняется не
£iZi, а, как видно из диаграммы, E1I1 cos<pn где 7
есть сдвиг фаз, получившийся между током /1 и напря-
жением £1. Важно отметить, что этот сдвиг фаз по-
лучился, несмотря на то, что мы строили диаграмму в
предположении, что нет никакого сдвига фаз между
током и напряжением во вторичной цепи (?2 = 0).
Сдвиг фаз в первичой цепи зависит исключитель-
но от намагничивающего тока /и; чем больше /р, при
одной и той же нагрузке /2, тем больше <рх (рис. 52).
77
Если бы не было этого сдвига фаз <р,, то
трансформатором мощность была бы
> fi/iCOScp,.
получаемая
Так что, в сущности, и так называемый реактив-
ный ток /р. влечет за собой активные потери. Вот
почему при расчете трансформатора необходимо стре-
миться к тому, чтобы ток холостого хода /о, на величи-
ну которого влияет главным образом намагничивающий
ток, был возможно мал. Обыкновенно ток холостого хо-
да бывает около 10—6% от тока полной нагрузки для
трансформаторов малых и средних мощностей и около
5—3% — для больших мощностей.
Рис. 53. Первичная обмотка трансформатора Т2 при ра-
зомкнутой вторичной обмотке его является индуктивной
.нагрузкой для трансформатора Ть
3. Векторная диаграмма при работе трансформатора
на индуктивную нагрузку. Чисто индуктивной, или реак-
тивной, в отличие от нагрузки в виде активного сопро-
тивления называется такая нагрузка, когда потребляе-
мый от вторичной обмотки ток /2 является для токопри-
емника намагничивающим. Почти чисто индуктив-
ным токоприемником является, например, первичная
обмотка любого трансформатора, когда его вторичная
обмотка разомкнута.
Рассмотрим следующую схему. Первичная обмотка
трансформатора Л (рис. 53) приключена зажимами А и
В к напряжению сети Ei. Вторичная обмотка этого же
трансформатора замкнута на первичную обмотку L дру-
гого трансформатора Т2, в котором вторичная обмотка
разомкнута. Ток, протекающий по замкнутой цепи, со-
стоящей из вторичной обмотки трансформатора Ti и
первичной обмотки трансформатора Т2, является одно-
временно током нагрузки для Ti и намагничивающим
для Т2. Этот намагничивающий ток /2 трансформатора
78
Т2 отстает, как мы уже знаем, от приложенного к за-
жимам Д1 и В\ (рис. 53) напряжения почти на 90°. Но к
зажимам Ai и Вч приложено напряжение £2 вторичной
обмотки трансформатора Ti, следовательно, ток нагруз-
ки /2 отстает от напряжения при нагрузке £2
на 90°.
Построим теперь диаграмму работы индуктивно на-
груженного трансформатора.
Отложим от точки О (рис. 54) вертикально вниз век-
Рис. 54. Диаграмма работы трансформатора при
индуктивной нагрузке.
тор О£г=£г. Перпендикулярно к нему по направлению
движения часовой стрелки откладываем вектор Oh = h.
Э^от ток /2 вызывает во вторичной обмотке падение
напряжения е2, которое, как мы уже неоднократно от-
мечали, находится в фазе с током h и потому отклады-
вается в виде вектора Оз2 по тому же направлению,
что и ток /2. Геометрическая сумма напряжения £2
и падения напряжения е2, представляемая вектором
ОЕ\, дает э. д. с. Е\ при холостом ходе. Магнит-
ный поток Фо изображен вектором ОФ0, опережающим
вектор О£2 на 90°, а ток холостого хода /о — вектором
О/о, несколько опережающим вектором ОФ0.
Индуктированный ток нагрузки первичной обмот-
ки, равный и противоположный току /2, представлен
вектором О/p Весь первичный ток /1 дан вектором Oh,
являющимся геометрической суммой векторов О/о и
О/p Ток Л вызывает в первичной обмотке падение на-
пряжения еп совпадающее по фазе с Л. Геометриче-
ская сумма падения напряжения ej и противо-э. д. с.
79
— Е[ дает приложенное напряжение Ei, изображенное
вектором OEi.
Полезной мощности нет, так как мощность вторич-
ной цепи определяется выражением
E2I2 cos <р2 — АЛ cos 90° = 0.
Вся поглощаемая трансформатором мощность рас-
ходуется только на потери в нем самом.
На диаграмме видно, что мощность эта определяет-
ся выражением EiA cos , а угол близок к 90°.
Рис. 55. Схема работы трансформатора Т\
на смешанную нагрузку: активную R и ин-
дуктивную L.
Рис. 56. Сдвиг фаз
<f>2 между вторич-
ными током /г и
напряжением
При преобладаю-
щей активной на-
грузке.
Ток Л по своей фазе приближается к току холостого хо-
да, т. е. становится в значительной своей части реак-
тивным.
Примечание. На рис. 54 вектор Ое2 для наглядности
представлен относительно чрезмерно большим (при данном
векторе 012) и поэтому именно угол на диаграмме по-
лучился значительно меньше 90°.
4. Диаграмма работы трансформатора при смешан-
ной (активной и индуктивной) нагрузке. Пусть вторич-
ная обмотка трансформатора 7\ питает одновременно
сопротивление R и первичную обмотку L трансформато-
ра Тг, у которого вторичная обмотка разомкнута
(рис. 55).
80
Ток /2г, протекающий по обмотке L трансформато-
ра Ts, как мы уже знаем, является для трансформато-
ра Ts намагничивающим и отстает от приложенного на-
пряжения Е2 на 90°. Это — реактивный ток. Ток ha, про-
текающий по сопротивлению 7?» вызывает в последнем
тепловые потери
~ 2а) Ла = ^Ла)
/2а совпадает по фазе с. Е2. Это — активный ток (мы пре-
небрегаем незначительным сопротивлением соедини-
тельных проволок ab\, Ьаь ас и bd, так что вторичное
напряжение £2 трансформатора Ti является в то же
время напряжением, приложенным к зажимам ai, bi и
с, d). Оба тока I2r и 12а протекают по вторичной об-
мотке трансформатора Ti. Но в одной и той же обмот-
ке не могут течь одновременно два раздельных
тока, они складываются в один ток h по правилу парал-
лелограмма (рис. 56). Итак, при работе трансформато-
ра на смешанную нагрузку ток h отстает по фазе от £2
на некоторый угол <р2, меньший 90° и больший 0°. В
этом случае получаемая от трансформатора-мощность
выражается через E2I2 cos <р2*
Если преобладает активная нагрузка, как в случае
рис. 56, угол сдвига <р2 мал и cos <р2 ближе к единице;
если преобладает индуктивная нагрузка, то <р2 ближе
к 90° (рис. 57). В большинстве случаев в эксплуатации
преобладает активная нагрузка; <?2 бывает порядка
35—45° и cos <р2 — порядка 0*,8*—0,7.
Построим теперь диаграмму трансформатора, рабо-
тающего на смешанную нагрузку.
Из точки О (рис. 58) откладываем вектор ОЕъ=Е2.
Ток нагрузки /2 изображаем вектором Oh, отстающим
от вектора ОЕ2 на угол <р2. По направлению этого же
вектора откладываем вектор Ое2> представляющий
активное падение напряжения во вторичной обмотке.
Геометрическая сумма векторов ОЕ2 и Ое2 есть вектор
ОЕ'2, представляющий собой э. д. с. Е'2 вторичной об-
мотки и одновременно противо-э. д. с. £* первичной об-
мотки. Магнитный поток Фо опережает эти э. д. с. на
90°. Ток холостого хода /о несколько опережает Фо. Ин-
дуктированный ток нагрузки Гх первичной обмотки, рав-
ный и противоположный току h, складывается геометри-
чески с током холостого хода /о в один общий tqk /1.
Вызываемое им падение напряжения =ri/i в первич-
Л. М Шницер 81
ной обмотке складывается геометрически с — Е{9 и мы
получаем напряжение Е\ на зажимах первичной обмотки.
Ток /1 отстает от напряжения Е\ на угол Мощность,
подведенная к первичной обмотке трансформатора,
равняется Е\Ц cosc^ , а полезная мощность, получаемая
во внешней цепи вторичной обмотки, равняется
E2I2 cos <р2-
Рис. 57. Сдвиг фаз ?2
между /а и Е% при преоб-
ладающей индуктивной
нагрузке.
Рис. 58. Диаграмма работы
трансформатора при сме-
шанной нагрузке.
вторичной обмотки. Рассмот-
5. Короткое замыкание
рим, наконец, случай, когда вторичная обмотка замкну-
та сама на себя; в эксплуатации такие аварийные
случаи бывают, когда по какой-либо причине (как, на-
пример, порча изоляции) провода аа± и bbi приходят в
соприкосновение (рис. 58 а). Тогда ток, протекая по
вторичной обмотке трансформатора, проходит через
аварийный контакт К, минуя сопротивление R внешней
цепи. Этот случай называют коротким замыканием.
Формула (41) в этом случае пишется так:
Л<2 “
(47)
(мы пренебрегаем сопротивлением контакта и проводов
akb).
82
Практически гг весьма мало по отношению к
обыкновенно г2 составляет 1/70 или 1/100 от /? и даже
меньше.
Ток /к2, следовательно, в 70—100 раз и больше пре-
восходит ток /2, соответствующий нормальной нагрузке,
на которую трансформатор рассчитывается. Соответст-
вующий ток первичной обмотки /К1 возрастает во столь-
ко же раз. Так как потери >в обметках пропорциональны
квадратам токов (ri/f и ^2/2), то потери в трансформа-
торе увеличатся в 702 или 1002, т. е. в 5 000 или 10000
раз. Температура обмоток при этом весьма быстро ра-
стет; в весьма короткий срок, около 1 сек, температура
Рис. 58а. Аварийное короткое замыкание
вторичной обмотки трансформатора вслед-
ствие порчи .изоляции проводов аа\ЪЬ\,
обмоток достигнет 500—600° С и обмотки быстро
перегорят.
Кроме того, мы увидим далее, в процессе работы
трансформатора между обмотками существуют механи-
ческие усилия, стремящиеся расталкивать обмотки в
радиальном и осевом направлениях. Эти усилия пропор-
циональны произведению токов /1Z2. Если при коротком
замыкании каждый из этих токов возрастет в 70—100
раз, то усилия возрастут опять-таки в 5 000)—lOOOOipas,
они выразятся в сотнях тонн, и обмотки мгновенно раз-
рушатся.
Между тем, короткие замыкания в эксплуатации не-
избежны, а трансформаторы вовсе не так часто горят и
разрушаются, как это следует из только что приведен-
ных соображений. В чем же тут дело?
А дело в том, что в процессе работы трансформато-
ра имеет место еще одно весьма важное явление, о ко-
тором мы до сих пор умалчивали и благодаря которому
при коротком замыкании ток в значительной степени
ограничивается. Об этом явлении, называемом м а г-
6* 83
нитным рассеянием, речь идет в следующих гла-
вах.
Теперь, когда мы ознакомились с различного рода
возможными нагрузками,- остановимся несколько ’более
подробно на определении понятия мощность пере-
менного тока.
Входящий в выражение мощности переменного тока
множитель cos <р [формула (37)] называется коэффи-
циентом мощности.
Есть существенная разница между мощностью EI в
вольт-амперах или киловольт-амперах генератора и
мощностью EI cos % воспринимаемой токоприемником,
например электродвигателем, и измеряемой в ваттах
или киловаттах. Мощность EI cos <р — активная;
она целиком преобразуется значительной частью в по-
лезную механическую или световую энергию (вращение
электродвигателем станков, электрическое освещение) и
некоторой частью в тепловую энергию, развивающуюся
в стали сердечников и меди обмоток самого генератора
и присоединяемых к нему электрических машин и аппа-
ратов, в соединительных проводах, в линии передачи
и т. д.
Но каков бы ни был коэффициент мощности (cos <р)
токоприемников, совершенно понятно, что генератор
должен быть рассчитан на определенное напряжение Е
и определенный ток I. От одного и того же генератора,
рассчитанного, например на 220 в и 10 а, можно полу-
чить различные активные мощности.
Присоединяя к зажимам этого генератора 220-вольт-
ные электрические лампы в количестве 20, поглощаю-
щих каждая по 0,5 а, мы получим мощность в 20 • 220Х
Х0,5=2 200 вт, или 2,2 квг, так как cos ламп нака-
ливания равен 1.
Если к тому же генератору присоединить первичную
обмотку трансформатора (при разомкнутой вторичной
обмотке), намагничивающий ток которого равен 10 а,
то получаемая мощность’ будет почти равна нулю,
так как сдвиг фаз между приложенным к трансформа-
тору напряжением и намагничивающим током близок к
90°, a cos 90°=0. Генератор же в обоих случаях достав-
ляет 10 а при напряжении 220 в, а потому его мощность
определяется в 220-10=2 200 ва, или 2,2 ква. В первом
случае генератор доставлял целиком активную мощ-
ность, во втором — почти целиком реактивную.
84
Векторно первый случай представляется диаграммой
(рис. 59, а), где О£=220 в, а 07=10 а совпадает с век-
тором ОЕ; сдвиг фаз ср =0°, cos<p=cos 0°=1; мощ-
ность равняется El cos <р=220 • 10 • 1 =2 200 вт.
Во втором случае имеем диаграмму рис. 59, б. Век-
тор 01 отстает от вектора ОЕ на 90^. Активная мощ-
ность, получаемая токоприемником, равняется EI cos 90°=
=220-10-0=0. но генератор при этом все же нагру-
жен реактивной мощностью £7=220 • 10=2 200 ва- Эту
Рис. 59. Активная и реактивная мощности.
же реактивную мощность можно вычислять, написав,
что она равняется EI sin 90°, так как sin 90Р=1.
Вообще, если между напряжением Е и током I есть
сдвиг фаз <р (рис. 59, в), то:
активная мощность Ра—EI cos <f,
реактивная мощность Pr—EI sin у,
полная мощность P—EI.
На диаграмме (рис. 59, в) видно, что ток I может
быть разложен на два тока: активный
Ia~I cos <р,
совпадающий по фазе с напряжением Е; реактивный
Ir = I sin <р,
отстающий на 90° от Е.
Таким образом, можно также написать:
Pa=-Ela, Pr^ELr. P — EI.
85
На диаграмме также видно, что
Умножив обе расти этого равенства на Е2, получаем:
или
откуда
Когда говорят о мощности генератора переменного
тока или трансформатора, имеют в виду его полную
(кажущуюся) мощность в киловольт-амперах.
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ
МАГНИТНЫЕ ПОТОКИ РАССЕЯНИЯ
До сих пор мы исходили из сделанного нами в са-
мом начале (гл. 1, п. 5, рис. 6) предположения, что со-
здаваемый электрическим током в катушке магнитный
поток «охватывает все витки за раз, а не каждый виток
в одиночку». Мы потому и допускали, что когда ка-
тушка насажена на стальной сердечник, то весь магнит-
ный поток проходит только через сталь (рис. 60)*. При
таких условиях магнитный поток Фо, создаваемый током
холостого хода /0 первичной обмотки, целиком пронизы-
вает и вторичную обмотку. Точно так же магнитные по-
токи Ф 1 и Фз, создаваемые первичным и вторичным то-
ками нагрузки, целиком, в нашем предположении, про-
низывают обе обмотки. Так как при этом и Ф2 рав-
ны и противодоложны, то они взаимно уничтожаются и
в магнитной цепи остается только один магнитный по-
ток Фо, индуктирующий в обмотках э. д. с. Е/ и Е’2.
В действительности дело обстоит несколько иначе.
Некоторые индукционные линии замыкаются вокруг от-
дельных витков, не пронизывая всей обмотки. Картина
* См. сноску на стр. 70.
86
расположения индукционных линий вокруг отдельного
витка в плоскости, перпендикулярной плоскости витка
и проходящей через его диаметр, представлена на
рис. 61. I
По мере удаления линии от провода витка форма ин-
дукционных линий все больше и больше отклоняется
от правильной окружности. Индукционная линия 6, исхо-
дящая из центра витка и занимающая по отношению ко
всем точкам витка симметричное положение, имеет вид
прямой линии.
Рис. 60. Прохождение магнитного потока по
стальному сердечнику при отсутствии рас-
сеяния.
Поместим теперь параллельно плоскости рассматри-
ваемого витка О (с текущим по нему током), по обе
стороны его, ряд других таких же витков, но без тока
(рис. 62). Индукционные линии 6 и 5 пронизывают все
витки. Индукционная линия 4 уже проходит мимо вит-
ков М и Mi, и сцепляется только с витками Л и Лi и
К и /Сь Индукционные линии 3 и 2 сцепляются только
с, витками К и 7<1, а индукционная линия 1 уже вовсе
ни с какими витками не сцепляется.
Если все витки соединены последовательно с вит-
ком О и по ним протекает один и тот же ток, то в каж-
дом из них в отдельности создается такая же картина
магнитного потока, как и в витке О, и некоторые отдель-
ные индукционные линии каждого из витков сцепляются
87
со всеми остальными витками, а некоторые другие ли*
нии каждого из витков сцепляются с частью остальных
витков. Общая картина получается, таким образом, до-
вольно сложной, но совершенно ясно, что часть индук-
ционных линий всего магнитного потока, создаваемого
всеми витками, вместе взятыми, не пронизывает всех
витков.
Рис. 61. Картина индукционных линий вокруг отдель-
ного витка, оживленного током.
Поместим теперь два витка А и В, по которым не
протекает ток, в самой плоскости витка О концентриче-
ски с последним: виток А —• внутри витка О, а виток В —
вне его (рис. 63). Из рис. 63 видно, что из индукционных
линий, созданных током витка О, только линии 6, 5 и 4
пронизывают виток А, остальные же линии проходят
мимо него.
Виток же В охвачен почти всеми индукционными ли-
ниями за исключением линии 1, непосредственно при-
мыкающей к проводу витка О. Если витки А, О и В
соединены последовательно и по ним протекает один и
38
тот же ток, то в отношении их можно повторить до-
словно все, что только что было сказано в отношении
витков О, К, Л, М и К\, Л\, Mi.
В катушке, состоящей из нескольких слоев с опреде-
ленным количеством витков в каждом слое, с одним и
Рис. 62. Картина сцепления индук-
ционных линий, создаваемых то-
ком витка О с параллельно рас-
положенными другими витками,
не оживленными током.
Рис. 63. Картина сцепления
индукционных линий, создавае-
мых током витка О, с витками
Л и В, не оживленными током
и расположенными концентри-
чески с витком О.
тем же током во всех витках? мы имеем комбинацию
обоих рассмотренных случаев.
Если насадить такую катушку на стальной сердечник,
то те индукционные линии, которые охватывают все вит-
ки, проникают в сталь,ди благодаря ее большой магнит-
ной проницаемости число их возрастает во много раз,
89
а те индукционные линии, которые сцепляются только
с частью витков, или вовсе не проникают в сталь или
проникают в нее только частично и замыкаются через
воздух (рис. 64). Эти линии, как говорят, рассей -
Рис. 64. Картина магнитного
потока вследствие рассея-
ния.
в а ю т с я, и вся их совокуп-
ность называется магнит-
ным потоком рассея-
ния (само собой разумеется,
что созданный переменным то-
ком поток рассеяния — пере-
менный) .
В отличие от .потока рас-
сеяния магнитный поток, про-
никающий в стальной сердеч-
ник катушки, называют глав-
ным магнитным потоком.
Совершенно очевидно, что
магнитный поток рассеяния
возрастает о возрастанием то-
ка, протекающего в катушке.
Очевидно также, что по от-
ношению к главному магнит-
ному потоку магнитный поток
рассеяния составляет сравни-
тельно небольшой процент, во-
первых, потому, что он прони-
зывает только часть витков,
в то время как главный поток
пронизывает все витки; во-
вторых, потому, что поток рас-
сеяния замыкается своей большей частью через воздух,
магнитная проницаемость которого равна единице, т. е.
во много раз меньше магнитной проницаемости стали.
Заметим, наконец, что по той же причине, т. е. вслед-
ствие того, что поток рассеяния замыкается через воз-
дух, в процессе его 'изменения отсутствует явление
гистерезиса и поток рассеяния совпадает по фазе
с создающим его током.
ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ
ПОТОКИ РАССЕЯНИЯ В ТРАНСФОРМАТОРЕ
Вернемся теперь к трансформатору. При холостом
ходе (когда вторичная обмотка разомкнута) ток проте-
кает только через первичную обмотку. Этот ток /0 хо-
лостого хода, как мы видели, весьма мал, а потому
создаваемым им потоком рассеяния можно пренебречь.
$31
est
. eSl
$S2
$S2
Рис. 65. Векторы потоков
рассеяния и э д.с. рассеяния
Рис. 66. Векторы потоков
рассеяния и э.д с рассея-
ния
При холостом ходе, следовательно, мы имеем только
один главный магнитный поток Фо. Замкнем вторичную
обмотку на активную (осветительную) нагрузку. По
этой'обмотке потечет ток /2, совпадающий по фазе с
Е2 — напряжением на зажимах вторичной обмотки при
нагрузке и индуктирующий в первичной обмотке ток h
(рис. 65). Эти токи создадут магнитные потоки Ф! и Ф2,
равные и взаимно противоположные. Но от потока Ф 2
отделяется некоторый поток рассеяния Фя,не пронизы-
вающий вторичной обмотки; точно так же от потока Ф2
отделяется поток рассеяния Ф52, не пронизывающий пер-
вичной обмотки. Таким образом, только разности пото-
ков Ф, — ФяиФ2—Ф52 пронизывают одновременно обе
обмотки. Если полагать Фя = Ф52 (что практически до-
пустимо), то Ф1—ФЯ=Ф2— Фл2г и так как они противо-
положны друг другу, то взаимно аннулируются.
В нашем рассуждении мы предполагали, что поток
рассеяния Фл1 создан током It. Но h не существует
отдельно. В первичной обмотке протекает один ре-
зультирующий ток Ц, представляющий собой геометри-
ческую сумму Ii + /0 (рис. 65), и поток рассеяния со-
здается током /1, а не током h. Но так как /о мал (на
рисунке он для разборчивости значительно увеличен)
и находится под углом к 11 то Л фактически весьма
мало отличается от 1\ как по величине, так и по фазе,
и сделанный нами вывод существенно не изменяется.
Итак, при нагрузке, помимо главного магнитного по-
тока Фо, создаются еще магнитные потоки рассеяния
Ф41 и Ф52. Эти последние совпадают по фазе соот-
ветственно с /1 и /2 (рис. 66). Каждый из этих потоков
индуктирует в соответствующих обмотках э. д. с.; Ф^>
пронизывающий витки только первичной обмотки, ин-
дуктирует э. д. с. в первичной обмотке; Фж2, прони-
зывающий витки только вторичной обмотки, индукти-
рует э. д. с. еs2 во вторичной обмотке. Каждая э. д. с.
отстает на 90° от соответствующего магнитного потока
(рис. 66).
Кроме того, в первичной обмотке имеет место актив-
ное падение напряжения Г1Л = е ь совпадающее по фазе
с h, а во вторичной обмотке — активное падение напря-
жения г212= «2, совпадающее по фазе с h (рис. 66).
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ
ПОЛНАЯ ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА РАБОТЫ
ТРАНСФОРМАТОРА ПРИ НАГРУЗКЕ
Для построения полной векторной диаграммы нам
остается еще определить на диаграмме (рис 66) место-
положение- векторов, индуктированных первичной~и вто-
92
ричной э. д. с. Ei и 2?2 и первичного напряжения Е\
на зажимах трансформатора, учитывая наличие э. д. с.
^i и es2.
Заметим, что при нагрузке вторичной обмотки током
/2, если бы не было рассеяния, мы бы имели для напряже-
ния на вторичных зажимах
При наличии рассеяния появляется еще одна э. д. с.
ел и, следовательно,
Ei = (^2 — r2/2) + ei2, (48)
пли
Ег= E2-j-r2/2-ei2. (49)
Точно так же в первичной цепи при нагрузке дей-
ствуют напряжения (Е\—rJi) и э. д. с. Ei и esl.
Согласно-закону -Кирхгофа
(Ei —Г1/1)-|-Е1 + <?51 = 0,
откуда
Ei = -Ei пЛ —
(50)
Все величины, входящие в правую часть равенства
(49), представлены на диаграмме рис. 66 векторами.
Остается произвести над ними те действия, которые
указаны в этом соотношении (49). Найдя, таким обра-
зом, Ег» мы тем самым будем знать и Ei, а затем из
равенства (50) определим и Ei.
Нам уже известно, что геометрическая сумма двух
векторов представляется диагональю параллелограмма,
построенного на данных векторах. Если требуется сло-
жить три вектора О А, ОБ и ОС (рис. 67), то мы мо-
жем сначала сложить векторы ОА и ОБ, а затем полу-
ченной от сложения вектор ОБ' снова сложить с ОС,
полученный, таким образом, вектор ОС' есть геометри-
ческая сумма данных трех векторов ОА, ОБ и ОС. Лег-
ко заметить, что тог же вектор ОС' получится, если от
конца А вектора ОА провести вектор АВ', параллельный
и равный ОЕ; затем от точки В' провести вектор В'С',
параллельный и равный ОС.
* Внимание! Все эти равенства, конечно, — геометриче-
ские.
93
Вообще для сложения нескольких векторов прикла-
дывают последовательно к концу предыдущего вектора
начало следующего, а затем соединяют начало первого
с концом последнего.
Теперь возможно построить полную векторную диа-
грамму работы трансформатора при нагрузке:
1. Случай неиндуктивной нагрузки. Даны вторичное
напряжение £2 на зажимах, представленное вектором
ОЕ2 (рис. 68 и 66), и совпадающий с ним по фазе вто-
ричный ток нагрузки Л. Согласно равенству (49) к концу
Рис 67. Сложение трех векторов
вектора Е2 прикладываем вектор Е2Р, равный вектору
Ое2 и параллельный ему; затем от точки Р проводим
вектор РЕ'\, равный и противоположный вектору Oes2,
т. е. перпендикулярно Е2Р. Соединяя точку О с точкой
Ё2у получаем вектор ОЁ2 = Ё2 = Ё\. Перпендикулярно
вектору ОЕ2 проводим вектор ОФ0, представляющий
собой главный магнитный поток Фо. Этот вектор несколь-
ко отстает от вектора тока холостого хода /о. Первичный
ток /1 строим, как геометрическую сумму токов
/1 (s- — /2) и~/0. Проводим перпендикулярно к ОФ0 век-
тор OQ ——Ei . Согласно равенству (50) проводим от
точки Q вектор Q/? = Oe1, равный и параллельный послед-
нему. От точки /? проводим вектор REi = esl, равный и
противоположный вектору Oesi т. е. перпендикулярный
вектору QR. Наконец, соединяя точки О и £i, получаем
вектор OEi, представляющий собой первичное напряже-
ние £ь
На этой диаграмме мы видим, чго наличие э. д. с.
рассеяния esl и es2 увеличивает падение напряжения
94
как в первичной, так и во вторичной обмотках (ср. с диа-
граммой рис. 51, где ^1 = ^52 — 0)- Вследствие этого
э. д. с. рассеяния, взятые с обратным знаком, называют
реактивными падениями напряжения. Так как э. д. с.
рассеяния пропорциональны потокам рассеяния, а по-
следние, в свою очередь, пропорциональны токам на-
грузки, то очевидно, что реактивные падения напряже-
Рис. 68. Полная векторная диаграмма
при неиндуктивной нагрузке.
ния (подобно активным) пропорциональны току нагруз-
ки, и можно полагать:
esl b es2
где Xi и Х2 — постоянные величины, называемые реак-
тивными сопротивлениями первичной и вторичной обмо-
ток (для того чтобы отличить сопротивления г от со-
противлений х, первые называют активными).
95
Кроме того, отметим, что esl и es2 увеличивают угол
сдвига ф,аз между первичным напряжением Ei и пер-
вичным током h (ср. с диаграммой рис. 51).
В гл. 12, п. 2, отмечалось, что угол получается
даже при чисто активной нагрузке из-за намагничиваю-
щего тока. Легко теперь показать, что сдвиг фаз между
Рис. 69. Сдвиг фаз создаваемый э.д.с.
рассеяния.
$0
Е\ и /1 получается и при допущении, что намагничиваю-
щего тока вовсе нет. В самом деле, если пренебречь то-
ком холостого хода /о, диаграмма рис. 68 примет вид
рис. 69, на котором ясно видно, что в этом случае сдвиг
фаз получается исключительно из-за наличия э. д. с.
рассеяния esi и es2.
2. Случай смешанной (активной и реактивной) на-
грузки (рис. 70). Пусть ОЕ2— вектор напряжения Ez
на зажимах вторичной обмотки при нагрузке, а О12 —
вектор вторичного тока 12, отстающего от Е2 на угол <р2.
К концу ОЕ2 прикладываем вектор EzP = r2h—t2 па-
раллельно вектору О/2. Перпендикулярно вектору Е2Р
96
откладываем РЕг=—es2. Вектор ОЕ% представляет со-
бой вторичную э. д. с. £2 и первичную э. д. с. Ег
Перпендикулярно вектору Сопроводим ОФ0 — век-
тор магнитного потока Фо. Вектор 0/о=/о несколько опе-
режает Фо. Проводим О/i (= — 0/2) == Л. Геометриче-
ская сумма Л + /0 дает первичный ток представ-
ляемый вектором Oh.
Рис. 70. Полная векторная диаграмма
при смешанной нагрузке.
Вектор OQ(= — ОЕч)=^ — Ei. От точки Q прово-
дим QR=rtIi= е; параллельно вектору О1\ и, наконец,
откладываем REX — —eslперпендикулярно вектору QR.
Вектор ОЕ\ изображает приложенное первичное напря-
жение Е\.
Примечание. Обратим внимание тут же, что изображенные
на диаграммах рис. 68 и 70 векторы ОЕ2 — £2И OQ=— Е\ не пред-
ставляют собой э. д. с. при холостом ходе. Действительно
=—как видно из диаграммы, представляет собой индуктиро-
ванную в первичной обмотке э. д. с. после падения напряжения
7 Л. М. Шницер 97
Г1Л+*1Л. Вследствие этого падения напряжения и главный поток Фо
несколько меньше, чем при холостом ходе. Индуктируемую же в
первичной обмотке э. д. с. холостого хода можно, пренебре-
гая падением напряжения при холостом ходе, представить тем же
вектором OEit каким изображается приложенное первичное
напряжение. Следовательно, и вторичная э. д. с? при холостом ходе
может быть изображена вектором ОЕ($, противоположным векто-
ру OEi. Заметим также, что и в данном случае векторы еа и es
только для ясности рисунка значительно увеличены.
3. Короткое замыкание. Уже сейчас можно показать,
что при коротком замыкании на вторичных зажимах
4
4г
Рис. 71. Ток аварийного короткого замы-
кания, ограничиваемый потоком рассея-
ния.
трансформатора ток /к2 благодаря магнитному рассея-
нию не может возрастать до опасных для трансфор-
матора пределов.
Действительно, при коротком замыкании Ег = О фор-
мула (49) принимает вид:
£*2 • ^2^к2 (51)
ИЛИ
£2 = r2^K2 + (52)
Каково бы ни было направление вектора тока /к2,(
активное падение напряжения совпадает по фазе с /к2,
а э. д. с. es2 отстает от него на 90°; следовательно, ин-
дуктивное падение напряжения x2Jh2 (равное — es2)
опережает его на 90°; вектор £2 должен равняться гео-
метрической сумме векторов г2/к2 и х2/к2. Построим
эту сумму. Принимаем произвольно направление О/к2
за направление вектора тока I к2 (рис. 71). На нем от
98
точки О откладываем вектор ОА=гг1 к2,а перпендикуляр-
но к нему против направления часовой стрелки откла-
дываем вектор ОВ=Хг/к2- Для получения суммы г2/к2 +;
+х2/К2 строим прямоугольник ОАВЕ2 и соединяем точ-
ки О и Е2. Вектор ОЕ2 и представляет собой э. д. с.
Е2. Но треугольник АОЕ2—прямоугольный в вершине
Д; следовательно,
ОЕ2=-ОА2 + Е'2А2,
т. е.
^2 — (^гЛг)2 + (Ш = (г2 + А?2)/к2 ,
откуда
Достаточно одного сравнения этой последней форму-
лы с формулой (47), чтобы убедиться, что благодаря
рассеянию ток короткого замыкания /к2 стал меньше.
Так как практически + в 5—10 раз больше, чем
г2) то ясно, что ток /к2 вместо 100-кратного значения
получает только 20- или даже 10-кратное значение тока
нормальной нагрузки, на которую трансформатор рас-
считан. При этом потери в обмотках увеличиваются не-
в 10000 раз, а только в 400—100 раз, а температура об-
моток достигает значения порядка 200° С к концу 3—•
8 сек — времени, в- течение которого трансформатор
успевает автоматически выключиться, не будучи еще по-
врежденным.
Если, однако, как видим, реактивное падение напря-
жения, вызываемое потоками рассеяния, полезно в отно-
шении ограничения тока короткого замыкания, оно все
же не должно быть очень большим, чтобы не слишком
снижать вторичное напряжение, а тем самым и мощ-
ность трансформатора.
Взаимное расположение на стержнях сердечника
(магнитопровода) первичной и вторичной обмогок дол«'
жно поэтому быть таким, чтобы чрезмерное рассеяние
потоков было исключено. Другими словами, следует из-
бегать чрезмерного отдаления этих обмоток друг от дру-
га. Вот почему расположение первичной й вторичной
обмоток на различных стержнях (рис. 49), как правило^
недопустимо.
7* £9
4. В конце гл. 12 и здесь мы вскользь коснулись во-
проса теплового процесса, неизбежно возникающего при
работе трансформатора. Подробное рассмотрение этой
стороны вопроса в нашу задачу сейчас не входит. Мы
показали один уголок этой стороны только для того,
чтобы на нем ярче выявить значение магнитного рассея-
ния. Ясно без дальнейших рассуждений, что тепловой
процесс ограничивает мощность, которую можно
извлекать из данного трансформатора. Отвлечемся,
однако, от вопроса нагрева, допустив, что при том или
ином способе искусственного охлаждения нам удастся
поддерживать температуру разных частей данного
трансформатора всегда такой, чтобы она не превышала
допустимых пределов. Можно ли в этом случае от дан-
ного трансформатора получить любую мощность или
нет? Более конкретно: можно ли к вторичной обмотке
данного трансформатора, рассчитанной, например, на
напряжение 127 в при холостом ходе (£2 = 127 б), при-
ключить любое, сколь угодно большое количество элек-
трических 120-вольтовых ламп, соединяя их, само собой
разумеется, параллельно и тем самым уменьшая их об-
щее сопротивление?
Ответ на этот вопрос получим, обратившись к фор-
муле (53), показывающей, что даже при коротком за-
мыкании, когда сопротивление внешней цепи равно
нулю, ток все же ограничен активным и индуктив-
ным сопротивлениями самого трансформатора. Полез-
ной мощности при этом никакой нет; она равна нулю.
Если вспомнить, что и при холостом ходе, т. е. при разо-
мкнутой вторичной обмотке, когда сопротивление внеш-
ней цепи бесконечно велико, полезная мощность транс-
форматора также равна нулю, то очевидно, что мощ-
ность, которую можно получить от данного трансформа-
тора (независимо от его нагрева), имеет некоторый м а-
ксимум, которого она достигает по мере уменьшения
сопротивлений внешней цепи от бесконечности до неко-
торой определенной величины, а затем при дальнейшем
уменьшении сопротивления снова падает и доходит до
нуля при коротком замыкании, когда сопротивление
внешней цепи равно нулю.
Наглядную картину изменения мощности при изме-
нении нагрузки вторичной цепи дает так называемая
круговая диаграмма, к построению которой мы и
приступаем,
100
ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ
КРУГОВАЯ ДИАГРАММА
Для построения круговой диаграммы воспользуемся
упрощенной диаграммой рис. 69, предполагающей намаг-
ничивающий ток равным нулю. Повернем верхнюю часть
диаграммы рис. 69 в плоскости чертежа на 180°. Вектор
OIi совпадает в этом случае с вектором О12, вектор
OQ = —Ei совпадает с вектором ОЕ2 — Е2 = Ei и диа-
грамма примет вид, представленный на рис. 72, где
OEi — напряжение на зажимах первичной об-
мотки;
MEi=—esX —реактивное падение напряжения в первич-
ной обмотке;
QM= Sj—активное падение напряжения в первич-
ной обмотке;
PQ——es2 —реактивное падение напряжения во вторич-
ной обмотке;
Е2Е-- е2 — активное падение напряжения во вторич-
ной обмотке;
ОЕ2=Е2 — напряжение на зажимах вторичной об-
мотки.
Продолжим отрезок Е\М до пересечения в точке N
с прямой 012. Так как отрезок NM равен и параллелен
отрезку PQ, а отрезок PN равен и параллелен отрезку
QM, то очевидно, что - NEi представляет собой сум-
марное реактивное падение напряжения Xil\ +
+х212 (обеих обмоток) трансформатора, a E2N—сум-
марное активное падение напряжения rili + r2l2.
Рассмотрим отдельно треугольник OEiN (рис. 73). Ги-
потенуза OEi имеет величину постоянную, так как мы
исходим из данного первичного напряжения. Катет
EiN и отрезок NE2 второго катета пропорциональны
току нагрузки 12 или Л. С изменением нагрузки изме-
няются и величины EjAf и NE2\ одновременно изменяет-
ся, соответственно уменьшаясь или увеличиваясь, и от-
резок Е2О. При всех изменениях, однако, угол при вер-
шине N остается прямым (ср. с рис. 72), и так как он
опирается на постоянную гипотенузу, то вершина N
описывает окружность, диаметром которой является
OEi.
Угол NOEi—fo^ есть угол сдвига фаз между пер-
вичным напряжением Ei и первичным током Л (ср.
101
с рис. 72). Проведя ось EiY перпендикулярно к Е\О,
имеем ZYE\N= ZNOEX = <P\. Поглощаемая трансформа-
тором мощность равна Е\Ц cos <рь Так как E\N изме-
няется пропорционально току нагрузки, то в некотором
масштабе он может представлять Ц, т. е. E\N = I\f а
NT=EiN cos = cos с? ь Так как Ei есть величина
постоянная, то NT может в некотором масштабе пред-
ставлять МОЩНОСТЬ £1/1 COS<Pp
Из этой круговой диаграммы мы можем сделать сле-
дующие заключения:
Рис. 72. Совмещенная векторная диаграмма
(упрощенная) при неиндуктивной нагрузке.
%
—
а) При холостом ходе, т. е. когда /1=0, точки N и Т
совпадают с точкой Еь Отрезок NT превратился в одну
точку, т. е. мощность равна нулю.
Нет также никакого падения напряжения, и вторич-
ное напряжение (равное ОЕ2) в этом случае дано той
же гипотенузой OEi, что и первичное напряжение, в дру-
гом, конечно, масштабе.
б) По мере увеличения нагрузки мощность NT растет,
хотя в то же время увеличивается и падение напря-
жения, а напряжение Е2 уменьшается. Мощность транс-
форматора не растет, однако, бесконечно; для некоторой
определенной величины тока нагрузки E\Ni мощность
NiTi есть наибольшая. С этого момента с возрастанием
нагрузки мощность падает (NiTi>N2T2>N3T3 и т. д.),
гак как Е2 вследствие большого падения напряжения
становится уже слишком малым. При дальнейшем уве-
102
личении нагрузки вторичное напряжение Е2 все больше и
больше падает
в) Наконец, при некотором значении тока нагрузки
EiN4=1 К1 все приложенное первичное напряжение Ei
поглощается суммарным реактивным падением напря-
жения (EiN4=XilKj +х21 к2) и суммарным активным па-
дением напряжения (N4O=ri /к1+г2/к2) в самом
трансформаторе, а вторичное напряжение на зажимах
Е> равно нулю. Этот случай соответствует короткому
замыканию на вторичных зажимах трансформатора. По-
лезной мощности в этом случае никакой, конечно, нет.
Рис. 73. Круговая диаграмма работы
трансформатора.
Мощность, указываемая отрезком N4T4, есть мощность,
поглощаемая трансформатором и идущая всецело на
внутренние потери. На этом мы временно остановимся.
В целях постепенного введения читателя в круг
основных явлений, имеющих место в работе трансфор-
матора, мы вынуждены были в процессе изложения пре-
дыдущих 16 глав сначала умышленно умалчивать о ряде
явлений и только постепенно, шаг за шагом вскрывать
их, усложняя предшествовавшие диаграммы и форму-
лы; приходилось делать и отступления от основной
темы. Следствием этого явилось множество диаграмм и
формул, в которых читателю, во всяком случае при
первом чтении этой книги, несколько трудно ориенти-
роваться. А потому, прежде чем сделать дальнейшие
шдги вперед, заметим, что все изложенное до сих пор
сводится в конечном счете: а) к диаграмме холостого
103
хода, данной на рис. 48, где учтены все факторы за
исключением рассеяния, которое при холостом ходе*
действительно,совершенно незначительно и никакого су-
щественного влияния на остальные- величины не оказы-
вает, и б) к диаграмме работы трансформатора при на-
грузке, изображенной на рис. 70, каковая при <р2 = 0
(cos<f2 =1) превращается в диаграмму рис. 68.
Что касается круговой диаграммы, то практически
для трансформаторов ее применять неудобно. Мы при-
вели ее для того только, чтобы, во-первых, как уже было
упомянуто, наглядно показать характер измене-
ния мощности трансформатора от холостого хода до ко-
роткого замыкания; во-вторых, основываясь на круговой
диаграмме, мы и сделаем первый дальнейший шаг для
определения так называемого напряжения корот-
кого замыкания — величины, играющей весьма
важную роль и являющейся одной из основных характе-
ристик трансформатора.
ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ
I
НАПРЯЖЕНИЕ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Выделим из круговой диаграммы рис. 73 треуголь-
ник E\N±O. В этом треугольнике
ОЕг~Е1—приложенное первичное напряжение;
ON4^=r1IK1+r2lK2 — активное падение напряжения в
обмотках при коротком замыкании;
ExN4 = х+ х2/к2 — реактивное падение напряже-
ния в обмотках при коротком
замыкании;
/К1 и Лс2~" токи первичной и вторичной обмо-
ток, получающиеся при коротком за-
мыкании вторичной обмотки.
Эти токи, как мы уже видели, в 10—20 раз больше
токов 1\ и /г нормальной нагрузки, на которую рассчи-
тан трансформатор.
Совершенно очевидно, что, снижая постепенно для
данного трансформатора напряжение Е\ до некоторого
значения ек, мы можем довести ток /К1 до его нормаль-
ного значения 1\, и следовательно, ток 1к2 будет авто-
104
матически доведен до нормального значения /2. Мы
тогда получим прямоугольный треугольник one (рис. 74),
в котором:
гипотенуза ое=ек (значительно сниженное прило-
женное первичное напряжение);
катет оп=Г1/1+гг/2 (нормальное активное падение
напряжения);
катет ле=Х1/1+х2/2 (нормальное реактивное паде-
ние напряжения), причем получим следующее геомет-
рическое равенство:
ек= OVi + г2/2) + (Х1Л + x2h) (геометрически). (54)
и вто-
первичных
Рис. 74. Треугольник корот-
кого замыкания.
Вспомним, однако, что это равенство написано в
условном отношении масштабов
ричных величин. Для того, что-
бы по формуле (54) можно
было производить вычис л е-
н и я,. необходимо, конечно,
предварительно входящие в нее
величины умножить на их со-
ответствующие масштабы. В
формуле (54) все члены явля-
ются величинами напряже-
ний, причем ек, Г1Ц, xJi отно-
сятся к первичной обмотке, а г2/2 и X2I2 — к вторичной об-
мотке. Отношение масштабов этих величин (см. выше
гл. 12), равняется 1: — или 1: —. Необходимо, сле-
^2
довательно, в формуле (54) каждый из членов ек, гхЦ и
Xi/i умножить на 1, а каждый из членов Г2Л и x2h
умножить на — . Сделаем это:
п2
Так как — = — или /2==—Д, то, подставив в
Л л2
формуле (54а) вместо Л его выражение через 1\, полу-
чим:
105
(п. V
где r21— — прнБеденное активное сопротивление вто-
' п2 1
ричной обмотки;
х2 — I —приведенное реактивное сопротивление
1 "Г
вторичной обмотки.
Полагая
получаем:
eK — rK/i + (геометрически).
Рис. 75. Треугольник корот-
кого замыкания.
Из прямоугольного тре-
угольника one (рис. 75) сле-
дует, кроме того,
4 = (ЛЛ)2 + (*кЛ)2. (57)
или, принимая во внимание,
что гк1, = е,„ хкЦ = — е,,
К X Ц,' Л X
имеем:
(58)
В этой формуле означают:
ек — то напряжение, которое нужно приложить к одной
из обмоток при другой короткозамкнутой, для того
чтобы в этих обмотках получились токи h и h
нормальной нагрузки; это напряжение назы-
вается напряжением короткого замыка-
ния трансформатора;
еа—полное активное падение напряжения трансфор-
матора, соответствующее его нормальной на-
грузке;
es —полное реактивное падение напряжения трансфор-
матора, соответствующее его нормальной на-
грузке.
Из формулы (57) выводим:
(59)
106
Выражение у г2 + х2к называется полным со-
противлением трансформатора и часто обозначает-
ся одной буквой zK, так что формула (59) пишется так-
же в следующем виде:
4—^. (60)
Если вместо напряжения ек приложить полное
напряжение Ei, то очевидно, что получится полный ток
короткого замыкания I к, т. е.
41= — . (61)
Разделим почленно равенство (61) на равенство (60):
Ла ______________________ Ei
откуда
41 = 4 —. (62)
Обыкновенно напряжение короткого замыкания вы-
ражается в процентах от Ei, т. е.
ек°/0 — ЮО, ек = — е
к/v ’ к юо к
Подставив это выражение для ек
получаем:
1—т 100
к1— 1 ’
в формулу (62),
(63)
Таким образом, зная напряжение короткого замы-
кания, можно определить ток короткого замыкания чрез-
. вычайно просто.
Для определения же ек % необходимо знать его
активное и реактивное составляющие еа % и es °/0,
так как из формулы (58), вытекает, что
Но
(ек%)2 = (^7о)2 + (^/о)2.
15
е о/о = С«4 ЮО;
умножив числитель и знаменатель последнего равенства
на Л, имеем:
г I2
еа%=~ 100. (64)
107
Выражение гк1\ представляет собой суммарные
тепловые потери, получающиеся в первичной и вторичной
обмотках, когда к одной из обмоток приложено напря-
жение короткого замыкания, в то время как
другая обмотка коротко замкнута. Но в этом случае в
обмотках протекают нормальные токи /1 и /г, сле-
довательно, получаются нормальные тепловые по-
. терн в обмотках. Обозна-
чим их буквой W (в ваттах).
Знаменатель равенства
(64) есть не что иное, как
полная мощность трансфор-
матора в вольт-амперах.
Обозначим эту мощность че-
рез Р • 103, где Р_— мощ-
ность, ква. Итак,
Г
100 =
=
W
ЮР*
(65)
ко сложной формулой,
даем:
Что касается численного
значения е&, то оно опреде-
ляется следующей, несколь-
вывода которой мы здесь не
fPDb
40Ни? ’
(66)
где f — частота, гц;
Р—мощность трансформатора, ква;
D — средний диаметр, (см), канала между обмот-
ками (рис. 76);
В = а + , см (рис. 76);
3
Н — высота обмоток, см (рис. 76);
£i £2
и,— — — — — число вольт на виток.
л2
Угол сдвига между током и напряжением при корот-
ком замыкании определяется, как видно из рис. 75,
tg?K= (67)
' к
108
Зная еа и es, мы можем так же, как сейчас уви-
дим, вычислять заранее изменение напряжения при на-
грузке для любого cos <р2 вторичной цепи.
ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ
ИЗМЕНЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТРАНСФОРМАТОРЕ
Изменением напряжения &Е трансформатора назы-
вают арифметическую разность между вторичным
напряжением на зажимах
пряжением на тех же
зажимах при нагрузке Е2,
при
— ^02 -2
(арифметически).
Обратимся к диаграм-
ме работы трансформато-
ра при нагрузке (рис. 70)
и построим ее снова, пре-
небрегая током холостого
хода /0. Мы получим рис.
77. Выделим из диаграм-
мы часть, расположенную
ниже горизонтали. Полу-
чим рис. 78. Нетрудно убе^
диться, что пунктирный
отрезок PN представляет
собой r\I\(PN—Ez'M—QR
из рис. 77), а пунктирный
отрезок МЕ^2 представля-
ет собой X\I\ (MEq2=REi
из того же рисунка). Та-,
ким образом, на рисунке
OE2NEq2 имеем:
холостом ходе Eq2 и на-
и
Рис. 77. Упрощенная векторная
диаграмма при смешанной на-
грузке.
ое2
2>
E2N = r/1 + r2I2 = rJi = еа,
109
ne02
0Eq2
---£()2>
откуда получается следующее геометрическое равенство:
£•02
Фо
(68)
Рис. 78. Изменение напряжения
в трансформаторе.
Мы уже знаем (гл. 10,
рис. 46), что если век-
тор является геометри-
ческой суммой несколь-
ких других векторов,
то его проекция на ка-
кую-либо ось является
суммой проекций на ту
же ось тех же несколь-
ких векторов.
Проектируя равен-
ство (68) на ось ОХ,
получаем:
Eq2 cos а = еп cos ср2 4~
+ es cos (90° - ср2) +
+ Е2 = еа cos <р2 +
+ e5sin <?2 + £2,
откуда
Е02 cos и—Е2=еа cos <р2ф-
+ ^sin<p2. (69)
При тех значениях еа и es, которые обыкновенно
имеют место в распределительных трансформаторах,
угол а бывает весьма мал, так что можно полагать
cos a=cos0= 1, и формула (69) принимает вид:
= Ет — Е2 — еа cos <р2 + es sin <р2. , (70)
Если es имеет значение порядка 5% и выше, то
cos а в формуле (69) уже не может быть приравнен
единице, и несколько более сложное преобразование при-
водит к формуле
Д£«/о = еа cos <р2 + essin<р2 + ~-(еа sin <р2 — e^cos <?2)2. (71)
XV V
* В диаграмме рис. 78 нас интересуют абсолютные значения
входящих в нее векторов, и потому имеем право писать
(а не — е s).
110
По формуле (70) или (71) можно вычислить паде-
ние напряжения для любого значения коэффициента
мощности (cos <р2) вторичной цепи.
Для наиболее часто встречающихся случаев, когда
применима формула (70), можно определить ДД0,о гра-
фически.
Действительно, формулу (70) можно написать сле-
дующим образом:
АД = ек
cos <р2 +
es
ev.
sin <f>2 ,
(72)
где ек — напряжение короткого замыкания.
Рис. 79. Графическое определение изме-
нения напряжения в трансформаторе.
Из треугольника короткого замыкания (рис. 79) вы-
водим:
еп
-2- = COS<pK,
(73)
— = sin <рк.
<?к
Подставив эти выражения в формулу (72), получаем:
АД = ек (cos <?к cos <f>2 + sin <рк sin <р2),
или если мы воспользуемся формулой из тригонометрии
о косинусе суммы двух углов, то получим:
АД = <?к cos (<рк - <р2). (74)
Рассмотрим теперь треугольник короткого
замыкания АВС (рис. 79). Сторона АВ= е„ совпа-
дает с направлением тока /2. Пусть ЛД2—направление
вторичного напряжения Д2. Угол Д2Л/2= <р2 есть сдвиг
фаз между Ег и Л.
ill
Опишем около треугольника АВС окружность. Гипо-
тенуза Л С есть диаметр этой окружности. Прямая АЕъ
пересекается с окружностью в точке D. Мы имеем:
AD = AC cos (<рк — <р2) = ек cos (?к — <р2),
1
т. е. отрезок AD представляет собой изменение напряже-
ния ДЕ.
Отсюда для вычисления ДЕ при указанных значениях»
cos <р2 имеем диаграмму рис. 80.
Рис. 80. Графическое определение изме-
нения напряжения в трансформаторе.
Из точки А радиусом, равным вк = 1, описываем
большой круг. Из той же точки А проводим горизон-
тальный радиус ABi, на котором откладываем значения
в десятых долях его длины: 0,1; 0,2; 0,3 и т. д. до I.
Пусть для данного трансформатора
— =(cos<pK)=0,3.
Тогда в точке В, соответствующей значению 0,3, вос-
станавливаем к АВ перпендикуляр до пересечения с опи-
санной большой окружностью в точке С. Прямая АС
будет диаметром малой окружности CDBA, которую мы
описываем. Пусть теперь cos <р2=0,8.
112
В точке, соответствующей этому значению 0,8, вос-
станавливаем опять к прямой АВ1 перпендикуляр до
пересечения с большой окружностью в точке Р. Прямая
АР пересекает малую окружность в точке D. AD дает
в том же масштабе Д£% при cos <р2 =0,8. Для того же
трансформатора, т. е. при — = cos <рк = const (в данном
случае 0,3), легко определить ДЕ°/о для всевозможных
cos <р2 сети. Так:
при cos<p2 = 0,7 имеем Д£ % = Л£>1;
при cos<p2 = 0,9 имеем ДР »/0 = Д£)2;
при cos <р2 = 1 имеем ДР % — АВ;
при cos<p2 = 0,3 имеем Д£ %=ЛС (т. е. ек);
при 005^ = 0 имеем ДР »/о = AD0 = es.
Если <?2 —угол о пер еж а ющ и й, что бывает при
подключении к трансформатору конденсаторов, то изме-
нения напряжения определяются отрезками, располо-
женными ниже горизонтали АВ. В том частном случае.
когда <р2=<рк—, ДР= 0(Р3 и А), а когда ?2 <?к—
падение напряжения изменяет свой знак, т. е. получает-
ся не понижение, а повышение напряжения (Р4 и D4).
Из изложенного выше уже ясно, какое важное зна-
чение имеет величина напряжения короткого замыкания
ек . Большая величина ек имеет и положительные и от-
рицательные стороны. Величина ек определяет величи-
ну тока /к аварийного короткого замыкания в эксплуа-
тации [см. формулу (63)]. Чем больше ек, тем мень-
ше /к, тем медленнее возрастает температура обмоток и
тем меньше возникающие разрушительные механические
усилия. , »
Затем, так как ек является функцией величин еа и
eSf а последние определяют величину А Е падения на-
пряжения [см. формулы (70) и (71)], то ясно, что и А£*
зависит от ек. Чем больше ек, тем больше А Е, тем
меньше, следовательно, напряжение Еъ при нагрузке и
тем меньше отдаваемая мощность трансформатора.
Еще хуже то обстоятельство, что большое ек при
колебаниях нагрузки (а они неизбежны в эксплуатации)
вызывает большие колебания напряжения у потребите-
8 Л. М. Шницер 113
лей электрической энергии. Это ясно из того, что еа~
= гк1ъ a es = xKIr, т. е. пропорциональны нагрузке.
Уже одни эти факторы показывают, что выбор вели-
чины ек не может быть произвольным. Но было бы
неправильно также в каждом отдельном случае проек-
тировать трансформатор с такой величиной ек, какую
считают для данного случая целесообразной. Дело в
том, что трансформаторы в эксплуатации редко рабо-
тают индивидуально; сплошь да рядом они работают
параллельными группами и при развитых электрических
сетях нередко перебрасываются из одного места в другое
для работы с другими группами. При параллель-
но й же работе трансформаторов величина ек каждого
из них, как мы увидим ниже, имеет огромное значение.
Ввиду всего этого величины ек у нас в СССР стан-
дартизованы для всех мощностей (не специальных)
трансформаторов, так же как и самые мощности этих
трансформаторов.
ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
ТРАНСФОРМАТОРА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО
1. Коэффициент полезного действия (к. п. д.). Мы
видели, что в процессе работы трансформатор поглощает
мощность, расходуемую на покрытие потерь энергии в
нем самом. Эти потери представляют собой:
1) потери в стали магнитопровода — на гистерезис и
вихревые токи;
2) тепловые потери в первичной и вторичной обмот-
ках.
Потери в стали сердечника зависят, как мы видели,
при данной частоте исключительно от плотности В
(индукции) главного магнитного потока Фо. При нагруз-
ке трансформатора этот поток несколько уменьшается
(см. гл. 15, примечание), но весьма незначительно.
Можно поэтому считать, что плотность В магнитного
114
потока при нагрузке такая же, как при холостом ходе,
и следовательно, потери в стали сердечника остаются
постоянными. Обозначим их буквой Ро кет.
Потери в обмотках гхц-\-г212 зависят от величины^
токов /1 и h. Обозначим эти потери буквой Рк и будем
также выражать их в киловаттах.
Мощность, доставляемая первичной обмотке, должна;
очевидно, компенсировать эти пЬтери плюс мощность;
отдаваемую вторичной обмоткой (Р2 cos <р2) внешней
цепи.
Рис. 81. Коэффициент пплезного действия трансформатора
в зависимости от его мощности.
Следовательно (к. п. д.), трансформатора (рис. 81),
т. е. отношение полезной мощности ко всей затрачивае-
мой мощности, выражается отношением
__ Pg COS . __ J _
Рз COS 4“ Ро + Ас
(75)
Коэффициент полезного действия трансформатору
значительно выше к. п. д. вращающихся электрических
машин. Он колеблется от 95% для малых мощностей
около 5—10 кеа и достигает 99% с лишним при мощ?
ностях порядка 10 000—20 000 ква.
При этом отношение потерь в стали к тепловым по-
терям в обмотках равно в среднем 1:3.
8* 115
. 2. Экспериментальное определение к. п. д. Потери
в стали Ро измеряются при опыте холостого хода, состоя-
щем в том, что при разомкнутой вторичной обмотке
питают первичную обмотку напряжением Et, на которое
она рассчитана. Правда, при этом получаются еще, по-
мимо потерь в стали, и потери i"il2o в первичной обмотке,
но так как эти последние составляют примерно только
Vioo часть от потерь в стали, то можно принимать по-
тери холостого хода за потери в стали.
Потери п/214-Г2/22 измеряются при опыте короткого
замыкания, состоящем в том, что при замкнутой нако-
ротко одной из обмоток питают другую обмотку н а-
пряжением короткого замыкания (гл. 17). В
обмотках при этом, как мы видели, устанавливаются
токи /1 и /2 нормальной нагрузки. Правда, при этом
опыте получаются еще, помимо потерь в обмотках, и
некоторые потери на гистерезис и вихревые токи в сталь-
ном сердечнике; так как, однако, напряжение ек рав-
няется лишь
20 доле от н0Рмальн0Г0 напряжения,
л 1
то потери в стали составляют приблизительно — —
от потерь в стали при нормальной работе и лишь
400
300
—— часть от потерь в обмотках. Ввиду этого мо-
жно принимать потери Рк, получающиеся при опыте
короткого замыкания, за потери в обмотках.
Примечание. В действительности при нагрузке вследствие
потоков рассеяния получаются еще добавочные потери в стальном
баке, стальных крепежных .частях и в самих обмотках. Но эти до-
бавочные потери получаются и при опыте короткого замыкания,
и они входят в измеряемую величину Р к.
ГЛАВА ДВАДЦАТАЯ
МЕХАНИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ В ТРАНСФОРМАТОРАХ
Мы уже упоминали вскользь, что во время работы
трансформатора между его обмотками действуют ме-
ханические усилия,. стремящиеся расталкивать обмотки
в радиальном и осевом направлениях. Это явление
основано на следующем законе.
116
Два проводника, которые расположены друг от друга
на сравнительно небольшом расстоянии и через которые
протекают токи h и 12, взаимно притягиваются, если
токи i‘i и «2 имеют одно и то же направление, и наоборот,
проводники отталкиваются, если направления токов вза-
имно противоположны. Объясняется это явление взаимо-
действием индукционных линий,- образующихся вокруг
проводников, когда по проводникам протекают токи.
Рис. 82.
а — индукционные линии, образуемые противоположными токами, растал-
кивают проводники; б — индукционные линии, образуемые одинаково на-
правленными токами, сжимают проводники.
Рассмотрим для примера два параллельных провод-
ника с противоположно направленными токами. Направг
ление образующихся вокруг каждого из проводников
индукционных линий изображено на рис. 82 а. Все индук-
ционные линии заходят в пространство между про-
водниками в одном и том же направлении (сверху вниз);
«протискиваясь», они распирают проводники в противо-
положные стороны, как указано прямыми стрелами.
Когда же токи протекают в одном и том же направ:
лении (рис. 82,6), то индукционные линии, образуемые’,
например, током it, направляясь (сверху вниз) в про-
странство между проводниками, встречаются на своем
пути с идукционными линиями, образуемыми током 4 и
.117
Идущими :с и и з у вверх; оттесняемые одни другими, как
первые, так и вторые несколько «сворачивают», продол-
жая свои пути «согласованно», образуя, таким образом,
общую цепь, сжимающую проводники.
В обоих случаях сила F, с которой проводники от-
талкиваются или притягиваются, пропорциональна про-
изведению токов i\ и «2, т. е.
F «= ki
1*2»
(76)
Рис. 83. Картина индукционных
линий потоков рассеяния в транс-
форматоре с концентрическими
обмотками.
где k — коэффициент про-
порциональности.
В трансформаторе
имеют место оба явле-
ния. В каждой из об-
моток, взятой в отдельно-
сти, ток во всех витках
имеет одно и то же на-
правление, но ток Л в
витках вторичной обмот-
ки в течение почти всего
периода его изменения
имеет направление, про-
тивоположное направле-
нию тока /1 в витках пер-
вичной обмотки.
Если первичную и вто-
ричную обмотки изобра-
зить для упрощения в
виде однослойных кату-
шек, то индукционные
линии потоков рассея-
ния Ф51 и Фл2 * расположатся, как на рис. 83. Во-
круг каждой из катушек индукционные линии образуют
общую магнитную цепь (как на рис. 82,6), сжимаю-
щую витки; но одна по отношению к другой эти цепи
представляют картину, подобную изображенной на
рис. 82,а. Индукционные линии, протискиваясь в канале
между обмотками, расталкивают их.
Расталкивание это происходит, однако, не только в
радиальном направлении, но и в осевом. Рассмот-
рим отталкивающее действие, которое испытывает дан-
ный виток одной обмотки, когда на него действует к а ж-
* Главный поток Фо, всецело проходящий по стальному сер-
дечнику, не участвует, конечно, в создании механических усилий.
118
дый из витков другой обмотки. Возьмем для примера
виток М обмотки II (рис. 84), на него действует виток т
обмотки I, лежащий на одной горизонтали с витком М,
с отталкивающей силой Fi в радиальном направле-
нии; одновременно на тот же виток М действуют все
витки, лежащие выше и ниже витка т с отталкивающи-
ми силами F2, F3,..., Fп. Складывая все эти силы гео-
метрически, получим некоторую результирующую силу
FM, направленную под некоторым углом к горизонтали
вверх.
Рис. 84. Усилия, испытываемые обмотками
трансформатора.
Точно так же найдем, что на виток N действует ре-
зультирующая отталкивающая сила Fw, направленная
под некоторым углом к горизонтали вниз.
Лишь только виток А, занимающий среднее положе-
ние, не будет подвергаться никакому осевому усилию,
так как испытываемые им одинаковые действия вверх
и вниз, сложенные геометрические, дадут одну резуль-
тирующую силу Fo, направленную радиально.
Учитывая также упомянутую выше образуемую во-
круг каждой катушки сжимающую магнитную цепь,
можно показать, что радиальные силы (сжимающие вну-
треннюю обмотку и растягивающие внешнюю) несколь-
ко уменьшаются по направлению к краям обмоток, а
осевые усилия, наоборот, возрастают от центра к краям
обмоток.
При нормальной работе трансформатора эти усилия
невелики, при аварийном же коротком замыкании в
119
эксплуатации, когда первичный и вторичный токи возра-
стают в 10—20 раз (в зависимости от величины ек), уси-
лия эти возрастают в 100—400 раз. При этом наиболее
опасными являются осевые усилия, расшатывающие
и разрушающие обмотки, если они недостаточно тща-
тельно укреплены (рис. 85).
Если обмотки имеют разные высоты, то уже из из-
ложенного ясно, что витки, расположенные выше или ни-
Рис. 85. Разрушение обмотки вследствие осевых
усилий при аварийном коротком замыкании.
же соответствующего торца другой обмотки, подвер-
гаются наибольшим осевым усилиям (рис. 86). Но дело
в этом случае усугубляется еще тем обстоятельством,
что при подобном расположении обмоток картина по-
тока рассеяния совершенно изменяется и принимает
весьма неблагоприятный для обмоток вид. Индукцион-
ные линии вместо прохождения по каналу почти парал-
лельно оси обмоток, как на рис. 83, начинают загибать-
ся, не доходя краев канала, направляются радиально и,
протискиваясь между витками, стремятся расшатать
обмотку (рис. 87).
Необходимо заметить, что трансформаторы с неоди-
наковыми высотами обмоток далеко не являются ред-
ким исключением и не по причинам небрежного выпол-
нения, а по самому характеру предъявляемых к транс-
20
Рис. 86. Осевые
усилия в сдвину-
тых одна относи-
тельно другой об-
мотках.
а
* X
Рис. 87. Картина индук-
ционных линий рассея-
ния, когда обмотки име-
ют разные высоты.
Рис. 88. Обмотки
с ответвлениями
для регулирования
напряжения на
±5%.
89. Обмотки
ответвлениями
Рис.
с
для регулирования
напряжения на
121
форматорам со стороны потребителей требований. По
самому стандарту на трансформаторы в них должна
быть предусмотрена возможность регулирования напря-
жения на ±5°/о. С этой целью одна из обмоток снаб-
жается дополнительными ответвлениями (рис. 88). Ког-
да по условиям эксплуатации бывает необходимо поль-
зоваться, например, ответвлением А3, тогда, по суще-
ству, работают обмотки с разными высотами.
Картина поля рассеяния получается более благо-
приятной, когда ответвления берутся из середины об-
мотки, и в большинстве случаев обмотки выполняются
именно так (рис. 89).
Расчет механических усилий — весьма сложный, а
применяемые обыкновенно формулы для расчета яв-
ляются только приближенными и здесь не приводятся.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ
МНОГОФАЗНЫЕ ТОКИ
Все изложенные выше явления и построенные диа-
граммы относились к трансформатору так называемого
однофазного тока, т. е. такого, источником которого
Рис. 90. Генерирование
двухфазного тока.
служит генератор с одной рав-
номерно вращающейся между по-
люсами N и 5 катушкой-якорем
(гл. 1, рис. 2 и 3). Между двумя
концами этой катушки мы полу-
чаем переменное напряжение,
имеющее в каждый данный мо-
мент одно определенное значе-
ние. Замыкая оба конца якоря
на какую-нибудь цепь, мы полу-
чаем переменный ток, имеющий
также в каждый данный мо-
мен одно определенное значе-
ние.
Вообразим, что между полю-
сами N и S вокруг одной и той
же оси О вращаются в одном и
том же направлении две оди-
наковые катушки и К2, пло-
скости которых образуют между собой угол в 90°
(рис. 90).
В каждой из этих катушек в отдельности получается
синусоидальная э д. с. (гл. 1, рис. 10). Эти э. д. с. не
совпадаютпофазе.
В момент, когда в катушке К\ э. д. с. проходит через
максимум, в катушке Кг э. д. с. равна нулю, и, на-
оборот, максимуму э. д. с. в катушке Кг соответствует
нулевое значение э. д. с в катушке Ki (рис. 91). Други-
Рис. 91. Двухфазные э.д.с., сдвинутые одна
по отношению к другой на 90°.
ми словами, э. д. с. катушки Ki отстает от э. д. с. катуш-
ки Кг на 90°, или на — Так как катушки одинаковы и
вращаются с одной и той же скоростью, то максималь-
ные и эффективные значения соответственно равны.
Таким образом, обозначив э. д. с. катушки Ki через
ег = )/2 Е sin vat, (77)
где Е— эффективное значение э. д. с., имеем для э. д. с.
катушки Кг:
е2 = У 2 • Д sin (<of-р —). (78)
2
Если замкнуть каждую из катушек на сопротивление
(рис. 92), то по цепи aRb потечет /1, совпадающий по
фазе с ei, а по цепи aiR^bi потечет ток Л, совпадающий
123
по фазе с е2, т. е. /2 будет опережать /1 на -у. Векторно
эти токи представляются двумя векторами ОЦ и О12,
образующими угол в 90° (рис. 93). Такая система токов
Рис. 93. Векторное представ-
ление двухфазных токов и
напряжений.
Рис. 92. Питание двух внешних сопро-
тивлений R и R\ двухфазным током.
Пусть между полюсами N и S генератора вращаются
вокруг одной оси три одинаковые катушки, плоскости
Рис. 94. Генерирование
трехфазного тока.
которых образуют между
собой углы в (360° : 3) = 120°
2тс
или — (рис. 94). Ясно, что ин-
О
дуктируемые в них э. д. с. будут
соответственно отставать одна от
2к
другой на — (рис. 95) и, следо-
О
вательно, выразятся через:
ef= ]/r2-£’sino)^,
(79)
Если замкнуть все три катуш-
ки на одинаковые активные со-
противления, то и для токов со-
ответственно получится:
124
ii = ]/2-/sin wf,
i2 — sin(w£ + y-),
i3~ )/2-/sin (w+ —)
v 3 ’
(«0)
Рис. 95. Трехфазные э.д.с., сдвинутые одна по отношению к другой
на 120°.
Такая система токов называется трехфазной.
Векторно она представлена на рис. 96.
Располагая симметрично между полюсами 6, 9, 12
и т. д. катушек, можно получить шестифазный, девяти-
фазный, двенадцатифазный
и вообще многофазный ток-
Наибольшее распростра-
нение имеет трехфазный ток,
и потому мы только на нем
и остановимся.
Возьмем трехфазный ге-
нератор (рис. 97). Из ка-
тушки 1 получается ток А,
из катушки 2— ток i2 и из
катушки 3 — ток i3. Каждая
из этих катушек имеет два
конца, к одному из которых
присоединен прямой провод
а, а к другому—обратный
провод Ь. Таким образом,
Рис. 96. Векторное представ-
ление трехфазных токов.
125
получается шесть проводов. Ничто, однако, не препят-
ствует тому, чтобы все три обратных провода слить в
один, по которому потечет ток, равный сумме Л + i2 + za
(рис. 98).
Рис. 97. Питание трехфазных токов шестью проводами.
Итак, теперь вместо шести проводов мы имеем толь-
ко четыре. Заметим теперь, что токи Л, /2, h. фазы ко-
торых сдвинуты во времени (рис. 96), в общем проводе
Рис. 98. Питание трехфазных токов четырьмя проводами.
складываются геометрически. Выполним это сложение.
Из точки О (рис. 99) откладываем вектор О1х = 1\. К концу
этого вектора прикладываем вектор Л/г, равный и па-
126
раллельный 012 (рис. 96). Остается еще приложить к
концу /2 (рис. 99) вектор, равный и параллель-
ный вектору ОД (рис. 96). Сделав это, мы видим, что
конец третьего вектора совпа-
дает с началом О первого век-
тора. Значит геометрическая
сумма этих трех векторов рав-
на нулю, т. е. суммарный
ток i\ + *2 + *з в общем обрат-
ном проводе в любой мо-
мент равен нулю. В таком
случае обратный провод вовсе
не нужен. Вместо схемы рис. 98
получаем, таким образом, схе-
му рис. 100. Такое соединение
называется соединением звез-
Рис. 99. Геометрическая
сумма /1+/2+/з=0.
Д ОЙ-
Ток, текущий по линии, равен току, протекающему
по соответствующей катушке генератора.
Напряжения £i, £2, £3 каждой катушки называются
фазными, а напряжения между проводами £лП £л2
£л3 называются линейными.
Рис. 100. Питание трехфазным током тремя проводами
(соединение звездой).
Линейное напряжение £л3 между проводами 1 и 2,
очевидно, равно разности £1—£2; точно так же £л2 —
= £3—£\ и £л1=£2 — £3. Эти разности, конечно, геоме-
трические. Выполняя геометрическое построение для £л3,
например рис. 101, и принимая во внимание, что эффек-
127
тивные значения Ei, Е2, Е3 равны Е, находим:
Ея = Е}/3 = 1,73 Е; Е = —^. (81)
КЗ
Мощность каждой фазы равна Е/; мощность всех
трех фаз равна ЗЕ/.
Рис. 101. Фазовое ,и линейное напряжения.
Так как Е —
то мощность трехфазного тока Р
может быть выражена следующим образом:
(82)
Рис. 102. Соединение треугольником.
Вместо того, чтобы соединять три фазы звездой,
можно их соединить треугольником (рис. 102 и
103). Совершенно очевидно, что линейные напряжения
при этом равняются фазным.
128
Для линейных же токов на основании того просто-
го соображения, что в точках разветвления сумма прите-
кающих токов должна равняться геометрической сумме
утекающих, имеем:
Ли — Л
(83)
Л2— Л Л>
Лз= Л Л’
Рис. 103. Соединение треугольником.
Для мощности имеем опять:
Р = ЪЕ1 = 3>Е ^Ь=УЪ-Е1Л.
(84)
Итак, независимо от соединения звездой или тре-
угольником мощность трехфазного тока всегда опреде-
ляется выражением
Р = /3-£л/л,
где Ел— линейное напряжение, а 1Л—линейный ток.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ
ТРЕХФАЗНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР
Трансформатор называется трехфазным, когда он
предназначен для трансформирования напряжения трех-
фазного тока.
6 Л. М. Шницер 129
Очевидно, что такой трансформатор должен иметь
три первичные обмотки и три вторичные обмотки.
Можно, конечно, трансформировать трехфазный ток,
пользуясь тремя однофазными трансформаторами, пер-
вичные и вторичные обмотки которых соединяются звез-
дой (рис. 104)* или треугольником. В этом случае каж-
дый трансформатор работает как однофазный и ничем
от такового не отличается. Можно иметь трехфазный
трансформатор ив одной единице. Сердечник та-
Рис. 104. Три однофазных трансформатора, соединенных
в трехфазную группу.
кого трансформатора состоит из трех стержней (стол-
бов), замыкаемых с краев ярмами (рис. 105).
На каждом из стержней насаживается по одной пер-
вичной и одной вторичной обмотке. Первичные обмотки
соединяются звездой или треугольником. Также посту-
пают и с вторичными обмотками.
Каждый стержень со своими обмотками представляет
собой однофазный трансформатор. Все, что было сказа-
но в предыдущих главах в отношении однофазного
трансформатора, относится также к каждой фазе трех-
фазного. У читателя, однако, немедленно возникает воп-
рос: как же магнитный поток в каждом отдельном стер-
жне замыкается? где обратный путь для потока? Обрат-
ного пути нет, и в нем нет надобности, как нет надобно-
сти в обратном проводе для тока при соединении звездой.
* См. сноску на стр. 70.
130
Действительно, каждое из трех приложенных напря-
жений создает в соответствующей первичной обмотке
ток холостого хода. Токи холостого хода — трехфазные,
так как приложенные напряжения трехфазные.
Рис. 105. Трехстержмевой трехфазный трансформатор.
а — сердечник трехфазного трансформатора (без верхнего ярма), на край-
нем левом стержне еще нет обмотки, на среднем стержне насажена только
обмотка НН, на крайнем правом насажены обе обмотки НН и ВН; б — сер-
дечник трехфазного трансформатора (без верхнего ярма), на крайнем левом
стержне насажейы обе обмотки НН и ВН, на других обмотки ВН еще не
надеты; в — собранный трехфазный трансформатор, вынутый из масляного
бака.
Эти токи холостого хода создают, следовательно, три
магнитных потока также трехфазных. Каждый из них
циркулирует по своему стержню, а все вместе сходятся в
серединах В и С верхнего и нижнего ярм.
9* 131
В этих точках получается геометрическая сумма трех
потоков, но эта сумма равна нулю (рис. 106 и 107).
Схематическое соединение обмоток звездой и тре-
угольником изображено на рис. 108.
Рис. 106. Векторное изо-
бражение трехфазного
потока.
Соединение
гбездой
Рис. 107. Сложение трех
векторов трехфазного по-
тока.
Соединение
{преугольником
Рис. 108. Соединения звездой и тре-
угольником.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ
КОНСТРУКЦИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Теперь после ознакомления с принципом работы
трансформатора и с основными явлениями, происходя-
щими при его работе, посвятим настоящую главу основ-
ным вопросам конструкции трансформатора
132
1. Магнитная цепь. Мы видели (гл. 3), что для полу-
чения экономически целесообразного трансформатора
необходимо обмотки его насадить на стальной магнито-
провод, имеющий большую магнитную проницаемость.
Кроме того, мы также видели (гл. 9). что во избежание
больших потерь на вихревые токи в стали магнитопро-
вод должен собираться из тонких, электрически изоли-
рованных между собой листов. На практике и применя-
ют исключительно высоколегированную сталь толщиной
0,35 и 0,5 мм. В качестве изоляции между отдельными
листами применяется тонкая бумага толщиной около
0,04 мм или теплостойкий лак.
Стальные листы собирают в пакеты в количестве,
необходимом для образования требуемого для магнит-
ного потока сечения, и скрепляют таким образом, чтобы
образовать замкнутую магнитную цепь — магнито-
провод (рис. 109, а, б, в, г).
Вертикальные части, на которые насаживаются об-
мотки, называются стержнями магнитопровода, а го-
ризонтальные — ярмами.
Стержни и ярма в современных трансформаторах
собирают почти исключительно «в шихтовку», т. е. в пе-
реплет (рис. ПО).
Такой способ сборки, без разрывов в магнитной це-
пи, обеспечивает одновременно большую механическую
прочность >и минимальный намагничивающий ток.
Сечение стержней имеет ступенчатую форму, вписы-
вающуюся в окружность (рис. 109а,б). Такая форма
сечения сердечника предполагает также круглые об-
мотки, менее сложные (чем прямоугольные или оваль-
ные) в производстве и предохраненные от радиальных
деформаций при коротких замыканиях, когда вследствие
огромных динамических усилий, возникающих в обмот-
ках из-за больших токов, катушки некруглой формы
стремятся деформироваться, чтобы принять именно фор-
му окружности.
Стержни и ярма скрепляют между собой шпильками,
проходящими через отверстия в стержнях и в местах
переплета (рис. 109,а, б и 110) и одновременно служа-
щими для прессовки ярм. Во избежание замыкания от-
дельных листов этими шпильками последние изолируют
трубками из бакелизированной бумаги.
Такими же изолированными шпильками прессуют и
стержни больших трансформаторов (рис. 109,е, г). Для
133
134
Рис. 109.
а — шихтование трехфазного магнитопровода; насадка
провода; в — трехфазный стержневой магнитопровод;
обмоток на стержни трехфазного магнито-
г — однофазный стержневой магнитопровод.
стержней малых трансформаторов в такой особой прес-
совке нет нужды; для них достаточно прессовки, осуще-
ствляемой автоматически насадкой обмоток (рис. 1Q9, б).
Рис. 110. Схема шихтовки однофаз-
ного магнитопровода.
Трансформаторы МТЗ имеют прессованные шпильками
стержни, только начиная с мощности 1 000 ква и выше.
Трансформаторы с выполненными в таком виде маг-
нитопроводами называются стержневыми.
Современные силовые трансформаторы почти исклю-
чительно стержневые.
Первичная обмотка
вторичная обмотка
а}
Рис. 111.
а — однофазный броневой магнитопровод с овальны*
ми» обмотками: б — замыкание магнитного потока по
стали однофазного броневого магнитопровода.
136
Сравнительно редко применяются теперь так назы-
ваемые броневые конструкции. Их отличительная осо-
бенность состоит в том, что главный магнитный поток,
выходя из центральной части магнитопровода, на кото-
рой насажены обмотки, замыкается через боковые
ярма (рис. 111а, б). Обмотки почти полностью окруже-
ны сталью; выступают только «лобовые» части катушек.
Такие конструкции применяются теперь изредка, глав-
Рис. 112.
а — концентрическое расположение обмоток; б — чередующееся располо-
жение обмоток.
ным образом для трансформаторов на большие токи
(для электропечей), в которых эта конструкция представ-
ляет некоторые преимущества в отношении экономий
меди для выводов.
Трансформаторы с разветвленной магнитной цепью
(но не броневые) с двумя дополнительными стержнями
половинного сечения, являющимися продолжениями по-
ниженных вдвое ярм, применяются иногда для уменьше-
ния высоты трансформатора. Для крупных мощностей та.
кая конструкция подчас необходима для обеспечения воз-
137
можности транспорта по железнодорожному габариту.
2. Обмотки. Взаимное расположение первичной и вто-
ричной обмоток возможно двоякое: концентрическое
(рис. 112,6г) и чередующееся (рис. 112,6).
Каждая из обмоток сама по себе в зависимости от
напряжения и мощности трансформатора подразделяется
на отдельные катушки, ме-
жду которыми имеются ка-
налы (зазоры). Они явля-
ются одновременно изоли-
рующими и охлаждающими.
У «сухого» трансформатора
по каналам циркулирует
воздух, отводящий в окру-
жающую среду развиваемое
в катушках из-за потерь
тепло; у «масляного» транс-
форматора эту роль вы-
полняет циркулирующее
масло.
Канал между первичной
и вторичной обмотками
имеет еще третье назначе-
ние: обеспечение требуемой
величины напряжения ко-
роткого замыкания (е к),
так как, понятно, потоки
рассеяния Ф5 пропорцио-
нальны величине этого ка-
р нала, a es и, следователь-
ис‘ но, также ек возрастают
вместе с Ф^.
В силовых трансформаторах, охватываемых обще-
союзным стандартом ГОСТ 401-41, расположение обмо-
ток принято концентрическое.
При современной технике выполнения непрерывных
(спиральных) (рис. ИЗ) или слоевых (рис. 105,а) обмо-
ток концентрическое расположение проще, чем чередую-
щееся с вынужденными пайками, и более экономно как
по затрате труда, так и по занимаемому месту в «окне»
магнитопровода.
Чередующееся расположение представляет, наоборот,
некоторые преимущества в броневых трансформаторах и
применяется также в «высокоамперных» стержневых.
138
Обмотай изолируют одну от другой и от сердечника
цилиндрами и шайбами из электротехнического картона
соответствующей толщины, в зависимости от напряже-
ния (рис. 112, а, б).
3. Переключатели для регулирования коэффициента
трансформации. Обмотки ВН, как правило, снабжаются
ответвлениями (рис. 114) для регулирования коэффи-
циента трансформации вследствие различия первичного
Рис. 114. Различные схемы выполнения ответвлений для изменения
коэффициента трансформации.
напряжения в разных точках сети и для компенсации па-
дения напряжения во вторичной цепи.
Переключение с одного ответвления на другое осуще-
ствляется специальным переключателем, рукоятка кото-
рого в масляных трансформаторах выводится на крыш-
ку трансформатора (рис. 115).
В трансформаторах на напряжение до. 35 кв и мощ-
ностью до 5 600 ква обмотки ВН снабжаются ответвле-
ниями для осуществления двух дополнительных ступе-
ней напряжения: +5°/о и —5%; для более высоких на-
пряжений и мощностей делают четыре дополнительные
ступени напряжения: + 5%, +2,5%, —2,5% и —5%.
4. Вводы. Вывод концов обмоток для присоединения,
к первичной и вторичной сетям, не представляя особых за-
труднений в сухих трансформаторах со сравнительно
низкими напряжениями, вырастает в проблему для по-
груженных в масляный бак трансформаторов .на вы-
139
Рис. 115. Переключатель ответвлений для
изменения коэффициента трансформации
(регулирования напряжения).
140
сокие напряжения, когда приходится вывести отводы
концов обмоток через отверстия крышки, где возникает
сильное электрическое поле. В этих случаях применяют
фарфоровые втулки, размеры и форма которых зависят
от величины напряжения (рис. 116).
Рис. 116. Выемная часть трехфазного транс-
форматора с вводами в фарфоровых изо-
ляторах.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
ТРАНСФОРМАТОРЫ ТРЕХОБМОТОЧНЫЕ
Все изложенное выше относится к двухобмоточ-
ным трансформаторам (см. рис. 14). Напряжение сети
£i, которым располагает потребитель, подводится к за-
жимам А, X обмотки 1 с числом витков Пь насаженной
141
на стальной середечник, а с зажимов а, х второй обмот-
ки 2 с числом витков Иг, насаженной на тот же сердеч-
ник и пронизываемой созданным в сердечнике магнит-
ным потоком, получаем другое, требуемое нам напря-
жение £*2.
Совершенно очевидно, что, насадив концентрически
с упомянутыми двумя обмотками еще третью обмотку 3
с некоторым числом витков и3 (рис. 117), мы можем по-
лучить с ее зажимов а', хТретье напряжение Е3.
Рис. 117. Трансформатор с двумя
вторичными обмотками (трехобмо-
точный]).
ная обмотка должна быть
Напряжение сети Е\
трансформируется, та-
ким образом, одновре-
менно в д в а других на-
пряжения Е2 и Е3. Та-
кой трансформатор на-
зывается трехобмо-
точным в отличие от
обычных двухобмоточ-
ных.
По существу трехоб-
моточный трансформа-
тор представляет собой
два трансформатора,
которые могут рабо-
тать как раздельно
(т- е. в разное время),
так и одновременно.
Понятно, что первич-
рассчитана на факти-
чески возможную одновременную суммарную нагрузку
обеих вторичных обмоток.
Процессы работы каждой в отдельности пары (со-
стоящей из первичной и одной из вторичных) обмоток
трехобмоточного трансформатора при различных режи-
мах нагрузки представляются такими же векторными
диаграммами, как и двухобмоточного (см. рис. 70). При
одновременной же работе обеих вторичных обмоток пер-
вичный ток Л является суммой h +Z0, где h =—OB
получается в результате геометрического сложения вто-
ричных токов нагрузки /2 и /3 (рис. 118).
Для построения такой диаграммы необходимо знать
значения активного и реактивного падения напряжения
(е& и es) каждой из трех обмоток в отдельности (рис.
118а).
142
Эти значения — еа1 и esl, еа2 и es2, eai и es3
получаются из определяемых по формулам (64) и (66)
парных значений еа12 и ео13 eJ13, efl23 и ^23
соответствующих двухобмоточных режимов тех же на-
грузок /2 и /з.
Так, например, можно писать:
^512 ~ "4“ ^2?
^513 = esl 4“ es3>
^s23 &s2 €s3,
Рис. 118 и 118a. Векторная диаграмма работы трехобмоточного
трансформатора при одновременной нагрузке обеих вторичных обмо-
ток.
откуда
<$12 ~4~ <$*3 — <$23
___ <S12 + <$23 ^513
^2 ~ £ >
___ <$13 4” <$23 — <$12
es3 — о
143
Понятно, что и в случае трехобмоточного трансфор-
матора имеет место закон магнитного равновесия, выра-
жающийся равенством
/1|/1 — (^2^2 “Ь «Л)
(85)
подобно равенству (44) для двухобмоточного трансфор-
матора.
Соответственно напряжениям трехобмоточного транс-
форматора в нем различают: обмотку ВН, обмотку сред-
него напряжения СН и обмотку НН.
Трехобмоточные трансформаторы имеют довольно
широкое распространение. Их -применение в ряде слу-
чаев экономически весьма целесообразно: не только пер-
воначальная стоимость одного трехобмоточного меньше
двух обычных двухобмоточных трансформаторов, но и
потери в эксплуатации меньше, чем в двух двухобмоточ-
ных, рассчитанных на мощности, равные соответственно
мощностям вторичных обмоток трехобмоточного транс-
форматора.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ
АВТОТРАНСФОРМАТОРЫ
I. В некоторых случаях применяются еще значитель-
но более экономичные трансформаторы, по существу
однообмоточные.
На сердечник насажена только одна обмотка, пи-
таемая напряжением £i, и от нее же самой получают
трансформированное напряжение Ег. Отсюда, собствен-
но, и название автотрансформатор: авто — грече-
ское слово, обозначающее само собой.
Рассмотрим насаженную на стальной сердечник об-
мотку (рис. 119) с числом витков П\. Подведем к конеч-
ным зажимам А, X этой обмотки переменное напряже-
ние Еъ Как мы уже знаем (см. гл. 2), в этой же за-
мкнутой на зажимах А, X обмотке, содержащей ni вит-
ков, индуктируется противо-э. д. с. Ei, равная по вели-
чине приложенному напряжению Ei, так что на каждый
виток падает индуктйруемое напряжение —- = — •
144
Если сделать в обмотке ответвление а так, чтобы
число витков между а и X составляло т, то между за-
жимами а и X индуктируемая э- д. с. составит:
т. е. между зажимами а и X получится напряжение Ег=
=Е 2, причем
А = А = 2L; е2 = El (86)
*2 Е() П2 П1
£
Рис. 119. Автотранс-
форматорное включе-
ние.
Рис. 120. Процесс работы
автотрансформатора при
нагрузке.
Подведенное напряжение Е\ (первичное) трансформи-
руется в напряжение Ег — вторичное, а отношение одно-
го к другому равно отношению чисел витков п.\ и пг, как
в обычном двухобмоточном трансформаторе [см. гл. 2 и
формулу (11)].
Замкнем теперь зажимы а, X на некоторое внешнее
сопротивление Е (рис. 120). По образовавшейся, таким
образом, вторичной цепи потечет ток
Согласно закону электромагнитной индукции, изло-
женному в гл. 12, и по правилу Э. X. Ленца направление
тока h, индуктированного в первичной цепи А, X, проти-
Ю л. М. Шницер 145
воположно по направлению току h и так, что
п/ = и272; Zj = —Z2, (86а)
«1
откуда
/ п
— = — [см. выше формулы (44) и (45)].
4 «1
Все происходит так, как в обычном двухобмоточном
трансформаторе: поступающая из первичной цепи мощ-
ность Eilпроходит во вторичную внешнюю цепь током
/2 под напряжением Ег, так что E2I2 — Exh.
Однако именно поэтому в части обмотки аХ, содер-
жащей т витков, протекает не весь вторичный ток h
(как это имеет место во вторичной обмотке двухобмо-
точного трансформатора), а только разность токов
(рис. 120): ,]
Что касается первичного тока h , то он протекает не
по всей первичной обмотке АХ, содержащей п\ витков
(как это имеет место в первичной обмотке двухобмоточ-
ного трансформатора), а только по части обмотки Аа,
содержащей ni—пг витков.
Таким образом, автотрансформатор трансформирует
не в с ю проходную мощность E,/i = Е212, а только
часть ее. Действительно, так как поступающий из пер-
вичной сети ток Ii протекает только через («1—пг) вит-
ков, соответствующих напряжению Ei—Е2, то воспри-
нимаемая автотрансформатором мощность есть
(Et - Е2)Л < Е/. (88)
Точно так же, ввиду того что через витки «2 (части
аХ обмотки), соответствующие напряжению Ег, проте-
кает ток /2 — Л (рис. 120), то передаваемая авто-
трансформатором мощность есть
Е2 (/2 - Л) < Е2/2. (89)
Остальная часть мощности
или
- Е2 (/2 - Л) = Е2Л
146
передается вторичной внешней цепи непосредственно из
первичной сети (рис. 121).
Из соотношений (86) и (87) следует, что трансфор-
мируемая мощность (£\ — Е2) Л или Е2 (/2 — Л) может
быть выражена следующим образом:
(90)
или, пренебрегая током
холостого хода /о и при-
нимая /1 за полный пер-
вичный ток Ц:
Рис. 121. Нагрузка частей Аа и
аХ обмотки АХ у автотрансфор-
матора при нагрузке внешней
вторичной
цепи током Л-
двухобмоточного
использован для
д н о й мощности.
тем меньше, чем
Е2
Эта трансформируемая
мощность есть так назы-
ваемая типовая мощ-
„ ность автотрансформато-
ра, а выражение II---------I
называется коэффициен-
том выгодности авто-
трансформатора. Этот ко-
эффициент указывает со-
ответствующий эквивалентный тип
трансформатора, который может быть
автотрансформатора заданной п р о х о
Типовая мощность (1 —
ближе к единице коэффициент трансформации —
Я.
Пример. Пусть требуется из сети напряжением £j=500 в пере-
давать мощность 100 ква под напряжением Е2=400 в.
Если применить для этой цели автотрансформатор, то коэффи-
4<»0
циент выгодности его составит 1 — ~ =- 0,2. Это означает,.что мож-
о0!)
но для автотрансформатора использовать тип двухобмоточного
трансформатора мощностью 100X0,2=20 ква. Соответственно мень-
ше будет затрачено материалов (электротехнической стали и обмо-
точной меди) и также меньше будут потери энергии в эксплуатации.
10* 147
Если бы в приведенном примере вместо первичного напряжения
500 в речь шла о напряжении, скажем, 6 000 в, то коэффициент вы-
1 4и0 Л ЛОО
годности автотрансформатора оказался бы равным 1 —=0,933,
т. е. типовая мощность практически не отличалась бы от типовой
Рис. 122. Расположение
на сердечнике обмоток
аХ и а А автотрансфор-
матора.
(мощности двухобмоточного транс-
форматора. А если еще принять во
внимание, что связанные через авто-
трансформатор различные сети
электрически соединены
между собой, что изоляция сети НН
должна быть выполнена так же, как
для сети ВН, то становится очевидно,
что в подобных случаях применять
автотрансформатор далеко не выгод-
но, а порой даже недопустимо из со-
ображений безопасности обслужива-
ющего персонала.
П римечания: .1. По тем же
соображениям, которые указаны
в гл. 15 для двухобмоточных
трансформаторов, части Аа и аХ
обмотки автотрансформатора
нельзя располагать на сердеч-
нике так, как это показано схе-
матически на рис. 119 и 120. Их
следует располагать концентри-
чески, как у обычного двухобмо-
точного трансформатора в виде двух одинаковой высоты кату-
шек Аа и аХ (рис. 122).
2. Намотка катушек Аа и аХ и их соединение выполняются
обычно так, что в развернутом виде вся обмотка представляет-
ся, как на рис. 123, а.
Рис. 123. Автотрансформаторная обмотка
в развернутом виде.
а — прямое включение; б — встречное включение.
148
В некоторых случаях (как это видно будет в следующей главе)
автотрансформаторное выполнение таково, что в развернутом виде
оно представляется, как на рис. 123, б.
В обоих случаях при данном питающем напряжении Е\ и дан-
ном числе витков между зажимами АХ напряжение Ег между зажи-
мами (а, X) получается одно и то же, если число витков между за-
жимами (Л, а) в обоих случаях одинаковое.
Включение по рис. 123, а называется п р я м ы м, а по рис. 123, б
встречным. В обоих случаях автотрансформатор является п о-
нижающим (E2<Ei). Если намотку части аА выполнить, как на
рис. 124 (т. е. прямым включением), получится автотрансфор-
матор повышающий (Е2>£1).
Рис. 124. Прямое вклю-
чение автотрансформато-
ра повышающего.
Рис. 125. Несимметричная
нагрузка по фазам трехфаз-
ного автотрансформатора.
2. Работа автотрансформатора трехфазного тока при
несимметричной нагрузке.
Обычное соединение автотрансформатора трехфаз-
ного тока есть звезда — звезда. Нередко заказчик тре-t
бует при этом вывода нейтрали. Возникает мысль, что
потребитель предполагает использовать выведенный
нуль для однофазной нагрузки, например—для нагруз-
ки 127-вольтовых ламп накаливания при линейном коэф-
фициенте трансформации 250/220 в (рис: 125). Возмож-
на, следовательно, несимметричная нагрузка фаз, а это
не всегда допустимо, если подобное использование за-
ранее не предусмотрено в конструкции.
Так, для предельного случая неравномерной нагруз-
ки, когда при выведенной нейтрали нагружена только
одна фаза вторичной цепи (рис. 126), нагрузка общей
149
части нагруженной фазы автотрансформатора есть [Л. 9]
(91)
вместо ia = 11 - — I /2 в симметрично
л1
автотрансформаторе [см. выше формулу
таким образом:
нагруженном
(87)]. Имеем»
Рис. 127. То же в
функции коэффи-
циента трансфор-
мации (кривая - -
Рис. 126. Нагрузка
обшей части на-
груженной фазы
трехфазного авто-
трансформатора в
предельном случае
неравномерной на-
грузки фаз.
а
В зависимости от отношения — перегрузка общей части
*2
обмотки может оказаться весьма опасной. Так (рис. 127):
»1 Йо 2 1,73 1,5 1,3 1,1
1,33 1,455 1,67 2,11 4,33
Перегрузка 33% 45,5% 67% 110% 333 %
150
' >При
— = —== 1 135, как на рис. 125,
л3 220
получаем:
„ • - -V! ,
1
1
3-0,135
==3,47,
т. е. перегрузка на 247°/о.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ
АВТОТРАНСФОРМАТОРЫ ДЛЯ ПЛАВНОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ ПОД НАГРУЗКОЙ
1. Разные методы плавного регулирования. Мы виде-
ли (гл. 23, 3), что в нормальных трансформаторах вслед-
ствие различия первичного напряжения в разных точках
сети предусматривается возможность регулирования на-
пряжения на ±5% (или±2x2,5%) устройством допол-
нительных ответвлений на обмотках (рис. 114). Факти-
чески, однако, в системах электропередач и распредели-
тельных сетях колебания напряжения могут превышать
±5%. Возможность регулирования на ±5°/о не обеспе-
чивает неизменного напряжения у потребителя при лю-
бом режиме нагрузки. Да, кроме того, нередко регули-
рование напряжения в значительно более широких
пределах требуется не для поддержания его неизменным,
а, наоборот, именно для получения разных значений,
определяемых технологическими требованиями данного
производства или исследовательскими целями лабора-
торных работ.
В некоторых типах трансформаторов крупных мощ-
ностей предусматривается 8—10 ответвлений на диапа-
зон регулировки ±(10—12)%. Однако, как указано
выше (гл. 20), отключение витков нарушает равномер-
ность магнитного поля рассеяния, что ведет к возникно-
вению в обмотке больших осевых механических усилий,
особенно опасных при коротких замыканиях. А если диа-
пазон регулирования достигает еще больших значений и
требуются частые изменения напряжения, то метод ре-
гулирования по ступеням, связанный с применением спе-
151
о
Рис. 128. Схематическое
представление однофаз-
ного автотрансформато-
ра с подвижной замкну-
той накоротко катушкой
. для плавного регулиро-»
вания напряжения под
нагрузкой.
циальной переключающей аппаратуры, в услЪвиях
эксплуатации мало удобен. Поэтому в ряде Случаев
возникает потребность в плавном регулировании вторич-
ного напряжения трансформа-
торов под нагрузкой (без от-
ключения трансформатора от
сети в процессе регулиро-
вания).
Существуют разные мето-
ды плавного регулирования. У
нас в Советском Союзе по-
лучил распространение ме-
тод плавного регулирования
при помощи автотрансформа-
тора с подвижной короткоза-
мкнутой катушкой. Схематиче-
ское представление такого ре-
гулятора в однофазном испол-
нении дано на рис. 128.
К зажимам А, X подводит-
ся напряжение а с зажи-
мов а, х снимается напряже-
ние U2. Катушки А, Б, В, Г
расположены неподвижно на
среднем стержне разветвлен-
ного сердечника, как показано
на рис. 129.
Витки катушки А намотаны в направлении, обрат-
ном направлению витков катушки В. Благодаря такой
Р.ис. 129.
152
о
Л
о
8
их намотке приложенное напряжение U\ создает в
сердечнике два раздельных противоположно на-
правленных магнитных потока (рис. 129).
Намотка и соединение катушек А, Б, В, Г выполняют-
ся так, как это представлено в развернутом виде на
рис. 130.
Вдоль высоты катушек А и В
(рис. 128 и 129) может передви-
гаться расположенная по отноше-
нию к ним концентрически замкну-
тая накоротко катушка П такой же
высоты, как каждая из катушек А
и В. В зависимости от положения
катушки П приложенное напряже-
ние (71 сети распределяется различ-
но между катушками А и В.
2. Холостой ход. При холостом
ходе по катушкам Б и Г не проте-
кает никакой ток.
В положении П, как на рис. 131,а,
система катушек В и П представ-
ляет собой трансформатор Л в ре-
жиме короткого замыкания вторич-
ной обмотки /7, Напряжение, па-
дающее на первичную обмотку В
этого трансформатора 71, равно его
напряжению короткого замыкания;
оно весьма мало. Почти все напря-
жение сети (71 между зажимами
(Л, X) падает на катушку А. Ка-
тушки же Л и Б представляют ав-
тотрансформатор с прямым вклю-
чением, т. е. повышающий. Между зажимами (а, х) по-
лучается, следовательно, напряжение
и2
о
я
г
о
Рис. 130. Намотка
и соединение непо-
движных катушек
(в развернутом
виде).
(93)
где + A U'— добавочное напряжение, индуктированное
в катушке Б.
В положении П, как на рис. 131,6, роль трансформа-
тора в режиме короткого замыкания Тг. выполняют ка-
тушки А и П.
На этот раз почти все напряжение сети (71 падает на
катушку В. Катушки же В и Г представляют собой
автотрансформатор с встречным включением, т. е. по-
153
нижающий. Между зажимами (а, х) получается, следо-
вательно, напряжение
Рис. 131. Регулирование при холостом ходе.
где ——противоположное по фазе напряжение,
индуктируемое в катушке Г.
В положении П, как на рис. 131,в, катушка П «зако-
рачивает» по половине каждой
из двух систем В — Г и А — Б.
Система А — Б создает вто-
ричное напряжение
±и’2 = ±.(и1 + ^ (93,5)
Хг £•*
£
Рис. 132. Промежуточ-
ное положение подвиж-
ной катушки.
Система В — Г создает вторич-
ное напряжение
Uz —(Uг — MJ"). (93,в)
Суммарное вторичное напря-
жение в этом среднем положе-
нии катушки П есть
и2 = ц V дс/"- <94>
Понятно, что в любом промежуточном положении ка-
тушки П, когда она закорачивает часть (а) системы
А—Б и часть (1—а) системы В—Г (рис. 132), получим:
154
и2 = Ux + (1 - а) - адU". (95)
В зависимости от предусматриваемых значений Д'/' и
,.Д£/"можно получить нижеследующие диапазоны регули-
рования Uz:
Например при значениях: а
0 0,25 0,5 0,75 1
ДСГ'=ДСГ"=ДГ7 t/(+At/ Ui+OMU ut t/,-0,5 At/ Ux—bU
At/'=O;At/"=t/, Ux 0,75Ux 0,5^ 0,25 Ux 0
LUr=^^U,f—Ux 1,5 Ux 0,5 //, 0
MJ’,MJ” 't/j-f-O.TSAt/' I —0,25 At/" t/,4-0,5At/' —0,5At/" t/H 0,25At/‘ —0,75-At/'' //,- At/"
Обозначим числа витков катушек А, Б, В, Г соответ-
ственно «а, пъ, пв, tir. Очевидно:
At/' _ пъ ыр _ лг
//> Лд Ut
Пт- Пг
ПА «В
Так как, кроме того, обычно берут пв= «а, то
и2=их
. . пг
1 + (1 — а)--------а —
пк пк
(96)
По мере передвижения катушки П с одного крайнего
положения (с верхнего, например) в другое (т. е. от
а=0 до а=1) напряжения, падающие на катушки А нВ,
изменяются прямолинейно: напряжение катушки А — по
прямой (1—a) (Л, а напряжение катушки В — по прямой
a!7i (рис. 133).
Так же изменяются магнитные потоки и их плотности
(индукции) в соответствующих нижней и верхней поло-
винах сердечника, а в результате этого ток холостого хо-
да iQ изменяется как представлено кривой MON
(рис. 133).
155
На замкнутую накоротко подвижную катушку П дей-
ствуют два противоположных по направлению магнит-
ных потока. Когда она находится в среднем по высоте
окна положении, эти два противоположных потока рав-
ны по величине. Индуктируемые тогда в катушке П
э. д. с. также равны и противоположны; результирующая
Рис. 133. Характеристики холостого хода авто-
трансформатора в функции положения подвижной
•катушки.
э. д. с. и, следовательно, ток в катушке П в среднем ее
положении равны нулю.
В любом другом положении а катушки П индукти-
руемые в ней э. д. с. не равны между собой по величине,
а результирующая э. д. с. равна их разности, причем она
меняет свой знак в момент передвижения катушки со
среднего ее положения вверх или вниз. В результате
этих явлений ток гоп в катушке П при холостом ходе
изменяется, как указано на рис. 133.
3. Нагрузочные токи обмоток. При нагрузке по* ка-
тушкам Б и Г протекает вторичный ток /2, определяемый
заданной мощностью аппарата.
Обозначим
156
Ii— первичный ток нагрузки, протекающий по катушкам
А и В;
/п— ток замкнутой 'накоротко катушки П.
Согласно закону магнитного равновесия [см. выше
формулы (44) и (85)] имеем:
(пБ + «г) /2 + «п/п = («а + «в) Л-
Но (па+ «в)/1=0, так как ампер-витки пА1\ равны и
противоположны ампер-виткам Пв/i;-следовательно:
(«в + tir) I2 Нп/п = 0;
«п/п = — («в + «г) /2;
(97)
Кроме того, в крайних положениях катушки П имеем
соответственно:
и
nA/A = Лв/2
Ив/в = Пг/2; .
(98)
(99)
Значения Пв и Пг определяются заданным диапазо-
ном регулировки, а значения In и h — по соотношениям
(97) и (99) (для /1 выбирается большее из /а и /в).
4. Регуляторы и стабилизаторы. Автотрансформатор
с подвижной замкнутой накоротко катушкой может быть
рассчитан для изменения (под нагрузкой) в широких
пределах располагаемого потребителем практически не-
изменного напряжения U\. Это собственно регулятор.
В этом случае номинальная мощность этого аппарата
соответствует только верхнему пределу вторичного
напряжения. Отдаваемая таким автотрансформатором-
регулятором мощность изменяется пропорционально
отрегулированному вторичному напряжению.
Можно его рассчитывать для стабилизации (под на-
грузкой) располагаемого потребителем колеблюще-
гося в некоторых (относительно ограниченных) преде-
лах напряжения U\.
В этом случае номинальная мощность, равная U2I2,
неизменна, так как в заданных пределах колебания Ui
напряжение U2 остается неизменным.
157
Автотрансформаторы-стабилизаторы являются обра-
тимыми в смысле возможности использования вторичной
стороны (нагрузочной) в качестве первичной для пита-
ния ее тем неизменным напряжением, на которое она
предусмотрена, и снимать с другой стороны напряжение,
изменяющееся в предусмотренных же пределах.
Но практически необратимыми являются авто-
трансформаторы-регуляторы. Другими словами, в экс-
А В С
Рис. 134. Расположение и со-
единение подвижных катушек
каждой фазы в случае трех-
фазной группы трех однофаз-
ных автотрансформаторов.
Рис. 135. Трансфор-
маторное выполнение.
плуатации практически невозможно снимать с первичных
зажимов неизменное напряжение lh путем питания о
вторичной стороны изменяющимся в широких пределах
напряжением U\.
Во-первых, потому, что во избежание аварий необхо-
димо, прежде чем подвести располагаемое в данный мо-
мент напряжение СЛ, установить подвижную катушку
в соответствующем ему положении.
Во-вторых, не всегда возможно получить требуемое
напряжение [/2 даже при правильной предварительной
установке подвижной катушки. Так, например, если
Г71=0, невозможно снимать </2 >0 даже при правильной
158
установке подвижной катушки в положении, соответст-
вующем нулевому значению напряжения U\.
5. Преимущества автотрансформатора с подвижной
катушкой. В отличие от индукционного регулятора, шуб-
трансформатора и других систем плавного регулирова-
ния напряжения под нагрузкой преимущества автотранс-
форматора с подвижной катушкой состоят в том, что
он не имеет контактного устройства, ни подвижных
частей сердечника, ни гибких токоведущих соединитель-
ных проводов, ни пазов для обмотки.
6. Трехфазная система. Для трехфазной сети при-
меняются три однофазных автотрансформатора, обмотки
которых обычно соединяются звездой. При этом с целью
создания общего нуля для ВН и НН катушки А, Б, В, Г
каждой фазы соединяются так, как это схематически
представлено на рис. 134 (ср. с рис. 128). Концы X трех
фаз соединяются в общий нуль звезды.
Если в схеме рис. 134 первичные катушки А и В
электрически разъединить с катушками Б и Г, получим
трансформатор, вернее — два соединенных после-
довательно трансформатора на одной магнитной цепи
(рис. 135), причем один из них имеет группу 12, а дру-
гой— группу 6 (см. ниже гл. 30). Легко видеть, что пе-
ремещая катушку 77, будем изменять вторичное напря-
жение в пределах от + Д U' до — Д U", т. е. аппарат в
этом виде представляет собой вольтодобавочный транс-
форматор с «бесконтактным реверсом» (рис. 136).
В масляном выполнении не предвидится особых за-
труднений для применения такого вольтодобавочного
трансформатора в сетях 6—10 кв для регулирования
напряжения под нагрузкой в действующих уже установ-
ках, где регулировка под нагрузкой не предусмотрена.
7. Конструкция крепления и приводной механизм. Маг-
нитопроводы с насаженными на них обмотками распо-
ложены между верхней и нижней плитами, связанными
тремя вертикальными стальными стержнями.
На нижней плите установлен подпятник вертикаль-
ного червячного вала, при помощи которого подвижные
замкнутые накоротко катушки перемещаются в верти-
кальном направлении. На верхней плите расположен
механизм для перемещения этих катушек.
Приводной механизм может приводиться в движение
как от руки специальной рукояткой, так и от установ-
ленного на верхней плите электродвигателя трехфазного
159
тока на 380/220 в. На верхней плите установлены также
предельные выключатели для выключения электродви-
гателя при достижении подвижными катушками крайних
положений (рис. 136,а).
Рис. 136. Вольтодобавочный трансформатор с «бесконтактным
реверсом».
а — общий вид с приводным механизмом.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ
ВЛИЯНИЕ ОДНОФАЗНОЙ НАГРУЗКИ НА РЕЖИМ
РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОЙ СЕТИ
Система трехфазного тока для целей передачи
электроэнергии с самого начала ее разработки (девяно-
стых годов прошлого столетия) заняла первенствующее
место среди других систем переменного тока. Система
двухфазного тока, например, была вскоре вытеснена. В
практике, однако, возникает и в настоящее время необхо-
димость атрименения однофазного тока. Его полу-
чают обычно из трехфазной -сети, включая 'между двумя
проводами однофазный трансформатор.
Однофазная вторичная нагрузка нагружает все
три фазы первичной сети однофазно, вследствие чего
сдвиги фаз между током нагрузки и каждым из трехфаз-
160
ных напряжений неизбежно различны, что, в свою оче-
редь, ведет к различным падениям напряжения по фа-
зам. Различны по фазам первичной сети и токи нагрузки.
Трехфазная система искажается. Полагают, что
применением схемы Скотт можно добиться некоторого
«выравнивания» искажаемой трехфазной системы.
Рис. 137. Группа Скотт.
Для выяснения этого вопроса рассмотрим, как
распределяется однофазная нагрузка в трехфазной сети
и каково падение напряжения по фазам в случаях при-
менения:
1) схемы Скотт;
2) трехфазного трансформатора с соединением обмоток Y/Y;
3) трехфазного трансформатора с соединением обмоток Д/Д;
4) трехфазного трансформатора с соединением обмоток Y/Д;
5) трехфазного трансформатора с соединением обмоток Д/Y;
6) однофазного трансформатора, включенного между двумя про-
водами трехфазной сети.
1. Схема Скотт. Она состоит, как известно, из двух
однофазных трансформаторов Л и 7s, обмотки которых
соединены между собой, как пока-
зано на рис. 137 и 138. Если вклю-
чить концы А, В, С в трехфазную
сеть, то в сердечниках трансформа,
торов Ti и Тг образуются магнит-
ные потоки Фх иФ2) сдвинутые меж-
ду собой по фазе на—, вследствие
чего напряжения на зажимах aixi
и «2%2 также сдвинуты между со-
Рис. 138. Группа
Скотт.
161
бой на -у [Л. 10].
И Л. М. Шницер
Если, как обыкновенно и поступают, оба сердечника
берутся идентичными, то для получения одинаковых по
величине магнитных потоков (0j = Ф2) необходимо и до-
статочно иметь
где «1 —число витков обмотки ОА;
ni — число витков обмотки ВС.
Числа витков «2 и пг обмоток двухфазной стороны
обыкновенно равны между собой (иг=П2) ввиду того,
что обычно требуется равенство напряжений f/2 и С/г.
Рис. 139. Группа Скотт, вклю-
ченная на однофазную нагрузку.
Рис. 140. Группа Скотт,
включенная на однофазную
нагрузку.
Если при этом обмотки 01X1 и огхг одинаково нагружены
(Л =/г), то эта нагрузка распределяется совершенно
равномерно и между тремя фазами первичной сети, и
система в целом остается симметричной. Трехфазная си-
стема искажается, если в чем-либо нарушается двухфаз-
ная система: неодинаковая нагрузка фаз (/ #=/2) или
различны сдвиги фаз ч>2 и <р2 между током и соответ-
ствующим напряжением.
Рассмотрим случай, когда обмотки двухфазной сто-
роны соединены последовательно (рис. 139). Мы полу-
чаем однофазный ток /, совпадающий по фазе с
межфазным напряжением Ua,a, (рис. 140) в случае
неиндуктивной нагрузки или сдвинутый от С/О|О, на угол
<р2 в случае смешанной (активной и реактивной) на-
грузки. Введем следующие обозначения (рис. 139): / —
вторичная внешняя нагрузка в катушке a; 1— ток во
вторичных обмотках (в нашем случае J=I); Ji — ре-
162
зультирующий ток в первичной обмотке трансформатора
Л; /2 —результирующий ток в первичной обмотке
трансформатора Тг; 1д, Ib, ic —линейные токи на-
грузки трехфазной стороны. Из закона магнитного рав-
новесия следует:
/3 . , '
«1/2 = n2J. .
(WO)
Допустив для простоты, что коэффициент трансфор-
мации Т2 равен единице, т. е. п\=п2, получаем:
• _ 2 7— 2 ЛI
Л /з /з ’ (101)
Ji = J ~ ’
Для определения значений линейных токов 1д, 1в, ic
заметим, что ток /1 разветвляется в точке О на две рав-
ные части —ji каждая, по частям ОВ и ОС обмот-
ки ВС.
Этот разветвленный ток, как направленный в проти-
воположные стороны, не создает, впрочем, никаких
ампер-вйтков в обмотке ВС. Примем, кроме того, за
положительные направления линейных токов направле-
ния, указанные стрелками Ia, 1в, ic (рис. 139).
Таким образом, получается:
Несмотря на то, что обе вторичные обмотки нагру-
жены одинаково, падения напряжения в них различны
даже при cos <р 2=1, когда ток / совпадает с междуфаз-
ным напряжением. Дело в том, что по отношению к фаз-
11* 163
ным напряжениям ток / сдвинут различно: на-^- назад и
ТС 4
на—вперед (рис. 140). При индуктивной нагрузке I опаз-
4
дывает на ——|- <р2 по отношению к одному фазному
4
напряжению и опережает другое фазное напряжение на
"Y — ?2 (рис. 140).
2. Трехфазный трансформатор с соединением обмо-
ток Y/Y. Примем по-прежнему ni = «2. С первичной сто-
Рис. 141. Трехфазный трансформатор,
включенный на однофазную нагрузку.
роны трансформатор включен в трехфазную сеть, с вто-
ричной стороны на междуфазное напряжение Ubc
включена однофазная нагрузка (рис- 141). Примем, как
в предыдущем случае, следующие обозначения: / — вто-
ричная внешняя нагрузка; Ja, Jb, Jc—токи во вторичных
обмотках; Ja, Jb, Jc —токи в первичных обмотках;
iA, Ibi ic —линейные первичные токи (в нашем случае
1а—jа, 1в=]в, ic—jcY
Принимая за положительные направления токов на-
правления от точки О, получим:
Из закона магнитного равновесия следует:
1а — Ja — Ja => 0;
1в = /в='/в = /;
ic—Jc — Jc = — /;
1а s 1в : ic — 0 : 1 : 1.
(104)
164
3. Трехфазный трансформатор с соединением обмо-
ток Д/Д. Однофазный ток 'нагрузки /, включенной меж-
ду зажимами Ь, с (рис. 142), является арифметической
суммой токов, протекающих по обмотке Ьс и по соеди-
ненным последовательно обмоткам Ьа иа-&с. По этим
двум ветвям Ьс и Ьас ток нагрузки распределяется об-
ратно пропорционально их импедансам, т. е. в отноше-
нии 2:1. Приняв за положительные направления, ука-
занные прямыми стрелками, получим:
in
Рис. 142. Трехфазный трансформа-
тор, включенный на однофазную
нагрузку.
Рис. 143. Трехфазный транс-
форматор, включенный на
однофазную нагрузку.
Из закона магнитного равновесия следует:
. 2 . . _ 1 /.
jBC / ч JCA Jса q ?
о о
Jab ab
Для линейных токов в трехфазной сети
1а — Jab — jcA — 0;
*в — }вс — Jab — I;
ic = jcA — Jbc
получаем:
(Ю5)
La** Lb t ic—0 : 1 : 1.
4. Трехфазный трансформатор с соединением обмо-
ток Y/Д (рис. 143).
Как в случае Д/Д, однофазный ток нагрузки распре-
деляется следующим образом:
ab
3
165
Из закона магнитного равновесия вытекает:
— /а — Jca 1^3 — —;
/3 .
IB jВ Z ji \ 3 5
/3 (106)
/з
1а : 1в • ic = 0,5 : 0,5 : 1. |
Падения напряжения по фазам такие же, как и в слу-
чае Д/Д.
5. Трехфазный трансформатор с соединением обмо-
ток Д/Y (рис. 144). Имеем очевидно:
Рис. 144. Трехфазный трансформатор,
включенный на однофазную нагрузку.
(Ю7)
6. Однофазный трансформатор включен между дву-
мя проводами трехфазной сети. В отношении распре-
деления нагрузки в первичной (трехфазной) сети и в
отношении падений напряжения по фазам все совершен-
166
но аналогично тому, что имеет место при трехфазном
трансформаторе с соединением обмоток Y/Y, когда одно-
фазная нагрузка включена между двумя фазами (слу-
чай 2).
Итак, мы видели, что в отношении распределения
однофазной нагрузки в первичной трехфазной сети воз-
можны три варианта:
1 1,37 0,37 (схема Скотт);
1,00 1,00 0,00 (Y/Y, Д/Д, 1/1);
1,00 0,50 0,50 (Y/Д, Д/Y).
Заметим, кстати, что различные трех-двухфазные
схемы соединения обмоток трехстержневых трансформа-
торов приводят к таким же точно соотношениям. Нельзя,
конечно, сказать, что распределение, получаемое при
схеме Скотт, предпочтительнее тех, которые получаются
при других схемах- В отношении же падения напряжения
по фазам, схема Скотт, как указано вначале, приводит
к большему искажению, чем любая другая менее слож-
ная и менее громоздкая схема, осуществляемая обыкно-
венным трехфазным или однофазным трансформатором.
Заметим, наконец, что установка по схеме Скотт для
данной мощности однофазного тока требует также боль-
шей затраты активных материалов и имеет меньший
к. п. д., чем соответствующий этой же мощности трех-
фазный или однофазный трансформатор.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВОСЬМАЯ
НАГРЕВ И ОХЛАЖДЕНИЕ ТРАНСФОРМАТОРОВ
1. Процесс нагревания трансформатора. Во время
работы трансформатора в сердечнике и в обмотках
имеют место, как мы видели выше, потери энергии,
проявляющиеся в форме тепла: трансформатор нагре-
вается. Если бы это тепло тем или иным путем не рас-
сеивалось, то температура частей трансформатора без-
гранично повышалась бы, изолирующие материалы
быстро разрушались бы, тем самым выводя трансформа-
тор из строя за весьма короткий срок.
167
В действительности, однако, как только температура
трансформатора становится выше температуры окру-
жающего воздуха, тепло от трансформатора начинает
переходить в окружающую среду подобно тому, как
жидкость, когда она не встречает преград, стекает с бо-
лее высокого уровня в направлении более низкого
уровня.
Процесс нагрева трансформатора, включенного на
определенную (постоянную) нагрузку и находящегося в
условиях естественного охлаждения в окружающем его
воздухе, может быть уподоблен следующей схеме.
Представим себе бесконечный ряд сообщающихся
сосудов (рис. 145,а). Подадим в крайний левый сосуд
постоянный поток воды из крана. Уровень воды в сосу-
дах начнет повышаться, но не во всех одинаково. Снача-
ла, допустим в течение первой секунды, уровень подни-
мется на заметную высоту только в первом сосуде (рис.
145,а). Затем, когда через соединяющую их трубу будет
установлен поток воды между первым и вторым сосуда-
ми, уровень воды в течение второй секунды поднимется
в обоих сосудах, но уже на высоту примерно вдвое
меньше, чем в течение первой секунды (рис. 145,6). Тем
временем установится поток и в третий сосуд, и в тече-
ние третьей секунды уровень воды поднимется уже в
трех сосудах, но на высоту втрое меньше, чем в первую
секунду (рис. 145,е). Постепенно поток воды через
общую трубу будет проходить и дальше, и так как поток
прибывающей из крана воды постоянен, то уровень в со-
судах будет повышаться все медленнее и медленнее. Так
как мы предположили бесконечно |большое число сосудов,
то установление потока во все сосуды сможет произойти
через бесконечно большое время, и уровень воды в них
будет тогда повышаться на бесконечно малую вы-
соту. Другими словами, несмотря на постоянно прибы-
вающий поток из крана, повышение уровня воды в со-
судах в конце концов прекратится, получится уровень,
как говорят, установившийся, причем не одинако-
вый для всех сосудов, а постепенно понижающийся.
Нечто подобное имеет место и в процессе нагрева
трансформатора.
До включения трансформатора с первичной и вторич-
ной сторон температура его частей равна температуре
окружающего воздуха. С момента включения обмоток
трансформатора в сеть на постоянную нагрузку в них
168
Рис. 145. Грубое схематическое представле-
ние устанавливающегося уровня жидкости
в бесконечном ряду сообщающихся сосудов.
169
устанавливаются постоянные потери1. Температуры
обмотки и стали начинают повышаться. Вслед за тем
часть тепла от обмотки и стали начинает переходить в
близлежащий слой окружающего воздуха. Вследствие
этого температура последнего также несколько повы-
шается, но в то же время несколько замедляется повы-
шение температуры обмотки.
Непрерывно поступающее от трансформатора тепло
постепенно передается понемногу в ближайшие и более
отдаленные слои воздуха, температура которых так же,
как и температура самой обмотки, повышается все мед-
леннее и медленнее. Когда тепловой поток достигает
бесконечно удаленного слоя воздуха, повышение темпе-
ратуры станет бесконечно мало, т. е. наступит устано-
вившийся режим (рис. 146).
2. Установившийся перегрев. Теоретически этот уста-
новившийся режим может, очевидно, наступить лишь
спустя бесконечно большое время (рис. 146).
Практически, однако, «бесконечно» удаленный слой
воздуха находится на расстоянии 1 Vs—2 м от трансфор-
матора (рис. 147) и «бесконечное» время наступает для
трансформатора через 7—18 ч.
Значение установившегося превышения температуры
(перегрева) трансформатора относительно такого уда-
ленного слоя окружающего воздуха, как и высота
установившегося уровня воды в сосуде, сообщающемся
с бесконечным числом других сосудов, может быть раз-
лично. Так, например, при данном потоке установивший-
ся уровень воды в сосуде окажется ниже, если с ним
вместо одного будут сообщаться два бесконечных ряда
сосудов.
Точно так же, чем больше поверхность соприкасания
трансформатора с окружающим воздухом, т. е. чем
больше поверхность охлаждения, тем меньше (при дан-
ных потерях в трансформаторе) будет установившееся
превышение температуры:
Но для определенной поверхности охлаждения S
при данных потерях Р, выделяющих определенное колиг
чество тепла, установившееся превышение температуры,
обозначаемое туст, также определенное.
Действительно, пусть К.—коэффициент теплоотдачи
поверхности S трансформатора; другими словами, пусть
1 Для упрощения пренебрегаем изменением потерь, связанным
с изменением R во время нагрузки.
170
каждый квадратный метр этой поверхности при повыше-
нии ее температуры на 1° над температурой окружающе-
го воздуха отдает последнему К. вт* в каждую секунду.
Рис. 146. Кривая нагрева трансформатора.
л — кривая охлаждения трансформатора, туСТ соответствует на-
греву потерями холостого хода.
Тогда вся поверхность S отводит KS вт. Когда темпера-
тура поверхности S поднимется на т °, она будет отво-
дить в окружающий воздух KS т вт.
* Мы будем на протяжении всей этой главы выражать тепловую
мощность в тех же единицах, что и потери, т. е. в ваттах (вт).
171
При установившемся режиме от трансформатора
отводится в окружающий воздух все развиваемое в
каждую секунду потерями тепло.
Так как при этом устанавливается некоторое превы-
шение температуры туС1, то очевидно:
Р = К St уст,
откуда
— (108>
Рис. 147. Спад температуры в соседних с транс-
форматором слоях окружающего воздуха. На рас-
стоянии 2 ж от трансформатора можно считать
превышение температуры равным нулю.
Таким образом, для данного трансформатора, имею-
щего определенную поверхность охлаждения S, устано-
вившийся перегрев туст зависит от потерь Р трансфор-
матора и возрастает или уменьшается вместе с ними.
В свою очередь потери Р трансформатора, состоящие
из потерь холостого хода и тепловых потерь в
обмотках 7?i/i2 и зависят от токов нагрузки
1\ и h трансформатора. Номинальная мощность транс-
форматора и определяется таким образом, чтобы, при
потерях R\h и к212, соответствующих этой мощности,
превышение температуры туст не превышало допусти-
мого нормами.
172
3. Неустановившийся режим. Однако в действитель-
ной эксплуатации нагрузка трансформатора колеблется;
вместе с ней колеблются потери Р и перегрев т. Часами
трансформатор бывает недогружен или совсем выклю-
чен. Превышение температуры т в эти часы остается
ниже допустимого нормами ^уст- Если, начиная с неко-
торого момента, вслед за часами недогрузки дадим транс-
форматору пол ну ю нагрузку, соответствующую его
номинальной мощности, т начнет повышаться, но до-
стигнет предельного значения туст только спустя неко-
торое время, большее или меньшее, в зависимости от
значения достигнутого ранее превышения температуры
т0. Если т0 было достаточно низко, то для достижения
допустимого предельного значения тусг при номиналь-
ной нагрузке может потребоваться довольно большое
время порядка 8—10 ч.
В эксплуатации же сплошь да рядом имеют место
случаи, когда после более или менее продолжительной
значительной недогрузки требуется повысить нагрузку
не на 8—10 ч, а всего только на 3—4 ч, но зато на на-
грузку выше номинальной, т. е. требуется кратковре-
менно перегружать трансформатор.
Допустимо ли это? Очевидно, что по крайней мере
при условии, что за эти 3—4 ч т не превзойдет предель-
ного туст, соответствующего длительной номиналь-
ной нагрузке, перегрузка во всяком случае допу-
стима.
Нам необходимо, следовательно, знать не только зна-
чение установившегося превышения температуры,
соответствующего данным потерям [см. формулу (108)],
но также скорость повышения температуры; мы
должны уметь определять значение т при данных поте-
рях (или, что то же, при данной нагрузке) в любой мо-
мент и до того, как установится тепловой режим.
И точно так же, как скорость повышения уровня во-
ды в сосуде в приведенном выше примере зависит, оче-
видно, от емкости сосуда, так и скорость повышения
температуры трансформатора зависит от его теплоем-
кости.
Теплоемкостью тела называется то количество ватт,
которое в 1 сек повышает температуру на 1° С.
Понятно, что чем больше по весу данное тело, тем
большее количество тепла необходимо ему сообщить для
повышения его температуры на 1° С.
173
Если обозначить через с удельную теплоемкость,
т. е. теплоемкость 1 кг данного тела весом в G кг, то
теплоемкость всего тела выразится через cG.
Вернемся к трансформатору. В целях большей опре-
деленности будем говорить об обмотке (само сабой ра-
зумеется, что те же рассуждения могут полностью быть
отнесены к магнитопроводу и к маслу — в случае масля-
ного трансформатора).
Пусть Р — потери в обмотке, с — ее удельная тепло-
емкость, a G — вес, кг.
Если бы обмотка была герметически закрыта тепло-
непроницаемым кожухом, то потери Р всецело расходо-
вались бы только на повышение ее температуры. Каждые
cG вт повышали бы температуру обмотки в каждую
секунду на 1° С, а Р вт повышали бы в каждую секунду
ее температуру на I—I .В течение t сек температура
повысилась бы на (— С.
х cG
Очевидно, что при некотором значении t=T можно
было бы иметь:
(109)
т. е. как раз то превышение температуры, которое для
той же обмотки в естественных условиях является уста-
новившимся, когда тепло целиком передается окружаю-
щей среде [формула (108)].
Из формул (108) и (109) следует:
cGТ KS9
откуда
cG
ks'
(ПО)
4. Постоянная времени трансформатора. Как видно
из этой формулы, для данной обмотки значение Т впол-
не определенное: оно и называется постоянной вре-
мени.
Зная постоянную времени Т и установившееся превы-
шение температуры ту.т при данных потерях Р, опреде-
ляют превышение температуры т в любой момент
времени t по формуле
(1Н)
174
где
е=2, 718 (основание натуральных логарифмов);
т0—начальный перегрев в момент /=0.
Кривая рис. 146 и есть графическое изображение
этой формулы для случая, когда т0 = 0.
Из этой формулы также видно, что теоретически
установившийся режим т = туст наступает при/= со;
однако при ^=4,6 Т мы уже имеем т=0,99 туст, т. е.
практически установившийся режим.
Так как постоянная времени Т колеблется в зависи-
мости от величины трансформатора от 1,5 до 2 ч для су-
хого трансформатора и от 2 до 4 ч для масляного, то,
как выше было указано, практически установившийся
режим наступает через 7—18 ч после момента включе-
ния трансформатора на нагрузку.
Заметим тут же, что кривая охлаждения частей транс-
форматора (магнитопровода, обмотки, масла) при
сбросе нагрузки или при отключении трансформатора от
сети определяется тем же уравнением (111), где т0 —
начальное превышение температуры рассматриваемой
части в момент сброса нагрузки (tf=0), a туст —уста-
новившееся превышение температуры, соответствующее
данной нагрузке (после сброса) или отключенному со-
стоянию трансформатора, т. е. в момент /=4,6 Т (рис.
146,а). В последнем случае туст =0.
Численные значения (1 — е г)и е т в функции от
t
-у-даны на кривых приложения 1.
5. Расчет перегрева. Как указано выше, превышение
температуры в любой момент при любой нагрузке осо-
бенно важно знать в условиях эксплуатации при реше-
нии вопроса о допустимости той или иной непродолжи-
тельной перегрузки трансформатора.
По приведенной же выше формуле (111) определение
т в момент времени t возможно только тогда, когда из-
вестны туст, соответствующее данной длительной
нагрузке, и постоянная времени Т. Кроме того, в этой
формуле не учитывается возрастание потерь и нагрева,
связанное с увеличением омического сопротивления R
обмоток во время нагрузки.
Не учитывать изменения сопротивления допустимо и
даже целесообразно, когда речь идет о перегрузках по-
рядка 10—25% систематических, повторяющихся
175
изо дня в день в соответствии с типовым графиком на-
грузки данной установки; в этом случае можно исходить
для расчета потерь и нагрева обмоток и учета износа
изоляции из неизменного среднего омического сопротив-
ления, соответствующего стандартной рабочей темпера-
туре 75° С. Но нельзя не учитывать увеличения 7? при
аварийных перегрузках порядка 60—100% и более.
Формула (111), пренебрегающая изменением 7? и, на-
оборот, учитывающая теплоотдачу, вовсе не применима
при коротких замыканиях, когда вследствие кратковре-
менности явления о теплоотдаче не может быть речи.
Во всех таких случаях в зависимости от предшест-
вующей нагрузки и температуры охлаждающей среды
действительный нагрев обмоток может оказаться не-
посредственно угрожающим трансформатору. Вы-
численный же без учета изменения сопротивления нагрев
значительно ниже действительного.
В дальнейшем изложении будем обозначать через:
т — среднее превышение температуры обмотки над
температурой масла;
0 — среднее превышение температуры масла над тем-
пературой окружающего -воздуха;
0= т + G —среднее превышение температуры обмотки
над температурой окружающего воздуха;
&в — температура окружающего воздуха;
& = т + б -|- &в = 0-р &в — температура обмотки;
k=—------отношение данной нагрузки к номинальной.
Люм
Прежде -всего примем следующие подтвержденные
опытом соотношения:
туст = туст (0,64 k2 + 0,36 k)
или в другом виде:
(112)
(112а)
(113)
где туст и буст означают установившиеся превышения
температуры обмотки и масла при номинальной нагруз-
ке, а туст и буст — то же при нагрузке, в k раз боль-
шей, и где
_________потери короткого замыкания при номинальной нагузке
Р потери холостого хода
176
Численные значения выражения I—-— I в функ-
ции а и k даны на кривых приложения 2.
Для стандартных силовых масляных трансформато-
ров при номинальной нагрузке можно принять:
а = 3, т VCT = 25°, 9VCT=45°.
Следовательно, при перегрузке
Туст = 2561’72 ИЛИ ГуСТ = 16 k2 -f- 96,
о- лс/1 + 3^\°.8 ,
6уст= 451—1---) (см. кривые приложения 3).
\ 4 /
Далее, принимая во внимание, что потери короткого
замыкания Рк при номинальной нагрузке приводятся
к стандартной рабочей температуре 75° С, и исходя из
формул (108) — (НО) и из известного соотношения
= 235-Н,
Я82 2354- &2 ’
можно вывести следующие ниже формулы (114)—(117)
для расчета температуры обмоток с учетом изменения
сопротивления R при весьма кратковременных аварий-
ных нагрузках.
В этих формулах принято:
плотность тока при номинальной нагрузке равна
4,5 а!мм2\
плотность тока при 6-кратной нагрузке равна
4,5 k а!мм?\
удельная теплоемкость меди с = 395 ——-.
1) При аварийной 6-кратной нагрузке длительностью
t мин температура обмотки в момент t определяется
выражением 114, учитывающим также теплоотдачу от
обмотки к маслу:
а.__х' 235 -4- а0
1~ уст 310 ₽
t
(П4)
о»
уст
(гуСт находят по кривой приложения 3);
где ? = 1- зш
&о —температура обмотки в момент /=0.
2) При коротком замыкании длительностью в t сеч
непосредственно на зажимах трансформатора при номи-
нальном первичном напряжении температура обмот-
2 Л. М. Шницер 177
ки в момент t определяется выражением (115), предпо-
лагающим отсутствие теплоотдачи от обмотки к
маслу:
^ = (235 + &0)(1(П -1) + %, (П5)
где р= 1,71 k2-10~4.
При выдержках времени согласно ГОСТ 401-41,
т. е. при £= —, имеемpt=i 0,154 и по подстановке
k?
в формулу (115)
= 0,425 (235 + &о) + — ЮО + 1Л25 &0, (116)
или
100 + 1,425 (г0 + 90 + ^). (117)
где т0 и 0О — начальное превышение температуры обмот-
ки над температурой масла и масла над воздухом в мо-
мент Z=0.
Применим формулы (111)—(117) к некоторым при-
мерам.
Пример 1. Стандартный масляный трансформатор мощностью
100 ква работает круглый год по следующему суточному графику:
22 ч при нагрузке 62 ква\
2 ч при нагрузке НО ква.
Допустима ли эта ежедневная двухчасовая перегрузка на 10% ?
Очевидно, что если при таком графике нагрузки перегрев обмот-
ки над окружающим воздухом не превышает допустимых нормами
70° С, то указанная перегрузка допустима во всяком случае.
Произведем расчет, причем, принимая во внимание, что речь
идет о систематической перегрузке и недогрузке, изменения
омического сопротивления учитывать не будем.
Установившееся среднее превышение температуры масла, соот-
ветствующее данной нагрузке, наступает спустя 4,6-7=4,6- 3«14 ч
после включения на эту нагрузку. За 22 ч, следовательно, устанавли-
вается среднее превышение температуры масла, соответствующее
кратности нагрузки:
62
k = — = 0,62, т. е. вуст = 27° (см. приложение 3).
Установившееся среднее превышение температуры масла, соот-
ветствующее кратности нагрузки
, И0 . ,
k = — = 1,1 есть:
100
вуст ~ (см- приложение 3).
-За 2 ч превышение температуры масла согласно формуле (111)
будет:
— —
в = 51(1 — е 3)4-27е 3 =38,5° (см. приложение 1).
178
Что касается превышения температуры обмотки над температу-
рой масла при этой нагрузке &=1,1, то она за это время полностью
установится (постоянная времени обмотки равна 5—8 мин):
= 28° (см. приложение 3).
Превышение температуры обмотки над температурой воздуха
составляет:
0 = 38,54-28 = 66,5°<70°.
Нагрузка ПО ква, в течение 2 ч безусловно допустима. Ниже
мы увидим, что с точки зрения износа изоляции нагрузочная способ-
ность трансформатора в нашем примере значительно недоиспользо-
вана.
Пример 2. Из двух работающих параллельно при полной номи-
нальной нагрузке трансформаторов один потерпел аварию и выклю-
чен. Оставшийся неповрежденным второй трансформатор продолжа-
ет после этого в течение 8 мин нести нагрузку k—1,75. Определить тем-
пературу обмотки к моменту /==8 мин. Температура воздуха =32°.
Применяем формулу (114). Так как до перегрузки трансформа-
тор работал длительно при номинальной нагрузке, то к начальному
моменту аварии /==0 имеем:
&о = т04- 60 4-Лв = 25 4-45 4- 32 = 102° С.
Далее, для Л=1,75 имеем (см. приложение 3): туст = 65°;
-а ± - °’79-8
₽=1- —= 0,79; 1-е г=1-е 6 =
01V
= 1 — е-1’26 = 0,72
(см. приложение 1).
Следовательно,
235 4- Ю2
= 65 -г—- 0,72 4- 102 = 167° С.
1 310-0,79
Пример 3. Трансформатор подвергся короткому замыканию на
шинах подстанции. Выдержка времени была отрегулирована в соот-
ветствии с требованием ГОСТ 401-41. До момента короткого замыка-
ния трансформатор работал длительно при номинальной нагрузке.
Определить температуру обмотки в момент отключения трансформа-
тора в случаях
&в = — 16° и ев = 35°.
Применив формулу (117), получим:
1) &= 100 4-1,425(25 4-45—16) = 177° С;
2) & = 100 4-1,425 (25 4- 45 4- 35) = 250° С.
Пример 4. Трансформатор подвергся короткому замыканию непо-
средственно на шинах подстанции. Напряжение короткого замыкания
трансформатора ек =8%. Продолжительность короткого замыкания
f=3,5 сек. До момента аварии трансформатор работал длительно при
средней нагрузке &=0,75. Температура окружающего воздуха &в =
=23° С. Определить температуру обмотки в момент отключения
трансформатора.
12* 179
Для решения применяем формулу (115)'.
Имеем:
100
8
100
А> =— =
= 12,5,
р = 1,71 (12,5)2 10-* = 0,0266,
&0 т0 4- 0о + &в = 16 4~ 34 + 23 = 73° С
(см. кривые приложения 3).
=(235 + 73) (1Оо,о2е6 63,5 — 1)-f-73 =
=308 (10°’°934 — 1) + 73 = 308>0,24 4- 73 = U7° С.
6.Системы охлаждения. Мы видели выше, что уста-
новившееся превышение температуры определяется фор-
мулой (108)
Необходимо, следовательно, при проектировании
трансформатора обеспечить ему соответствующую по-
верхность для охлаждения, т. е. вполне определенную рас-
сеивающую поверхность на каждый киловатт потерь.
а) Естественное воздушное охлаждение, В трансфор-
маторах мощностью в несколько киловольт-ампер полу-
чающаяся конструктивно поверхность охлаждения обмо-
ток и магнитопровода сама по себе достаточна для
отвода выделяющегося относительно небольшого коли-
чества тепла, так чтобы повышение температуры не
превышало допустимого нормами.
Такие малые трансформаторы строятся «сухими»;
они охлаждаются в окружающем их более холодном
воздухе путем естественного излучения тепла и конвек-
ции, вызываемой естественной циркуляцией близлежа-
щих слоев воздуха.
По мере увеличения мощности трансформатора по-
тери в нем возрастают приблизительно пропорционально
его весу или кубу его линейных размеров, между тем
как поверхность его пропорциональна квадрату линей-
ных размеров. Потери, следовательно, возрастают значи-
тельно быстрее конструктивно получающейся поверх-
ности охлаждения и, начиная с некоторой мощности, эта
поверхность оказывается уже для этого недостаточной.
Тогда приходится предусматривать каналы между от-
дельными частями, секциями, катушками обмотки.
Однако достигаемое этим путем увеличение поверхности
охлаждения уже для трансформаторов средних мощно-
180
стей -также оказывается недостаточным, если не пойти
на значительное развертывание охлаждающих поверх-
ностей магнитопровода и обмоток, которое вызывает
значительное удорожание трансформатора.
Необходимо, очевидно, стремиться к увеличению
коэффициента теплоотдачи. Другими словами, необходи-
мо создать такие условия, чтобы самое количество ватт,
отводимых в каждую единицу времени (секунду) от каж-
дого квадратного метра поверхности трансформатора
при ее перегреве на 1°С, было достаточно велико. Этого
и добиваются различными системами охлаждения.
б) Естественное масляное охлаждение. Весьма
эффективным, средством для отвода тепла от трансфор-
матора (магнитопровода и обмоток) в окружающий воз-
дух является применяемое минеральное масло. Транс-
форматор погружается в наполненный маслом стальной
бак. Соседние с обмоткой трансформатора слои масла
нагреваются. Нагретые частицы, имея меньший удель-
ный вес, чем более удаленное масло, поднимаются вверх;
их место занимают более тяжелые холодные частицы
масла. Поднявшиеся вверх частицы, касаясь крышки и
стенок бака, отдают последним свое тепло, рассеиваю-
щееся от стенок бака в окружающий воздух.
Охладившиеся частицы масла устремляются вниз, в
то время как занявшие ранее их место другие частицы
масла успели за это время нагреться и в свою очередь
подняться вверх. Таким образом, создается непрерывный
циркулирующий поток масла, отводящий тепло от транс-
форматора к стенкам бака, а последние рассеивают его
в окружающий воздух.
Понятно, что температура масла неодинакова вдоль
высоты трансформатора: холодное внизу, где нет источ-
ника тепла, масло все больше и больше нагревается, по
• мере того, как оно в своем движении вверх накопляет в
себе тепло, выделяющееся непрерывно от каждой части
обмотки (рис. 148).
Согласно нормам в верхних слоях допустимо превы-
шение температуры масла над температурой окружаю-
щего воздуха в 60°С. Средний перегрев масла составляет
при этих условиях около 45° С.
Так как для обмотки в масле допустимо среднее пре-
вышение температуры обмотки над температурой возду-
ха в 70° С, то превышение ее над температурой масла
составляет 70—45= 25° С.
181
Количество ватт, отводимых маслом в каждую едини-
цу времени (секунду) от 1 м2 поверхности обмотки при
перегреве ее на 1° С, равно примерно 50. Можно, следо-
вательно, для погруженной в масло обмотки принять
50-25=1 250 вт/м2.
Между тем, для обмотки сухого трансформатора,
отдающей свое тепло непосредственно воздуху с коэффи-
циентом теплоотдачи около 6 (т. е. в 8 с лишним раз
Рис. 148. Температура масла вдоль высоты
бака.
меньшим, чем в предыдущем случае) при допустимом
перегреве в 60° С, можно допускать не более 6 • 60’=
360 вт!м2*.
Таким образом, для одной и той же мощности разме-
ры (а следовательно, и вес) обмотки, погруженной в
масло, могут быть значительно меньше, чем у сухого
трансформатора.
Само собой разумеется, что поверхность бака, с ко-
торой тепло отводится в воздух, должна иметь достаточ-
ную величину. Для этой цели по мере увеличения мощ-
ности трансформатора бак его делается волнистым
(рис. 149) или трубчатым (рис. 150), или снабжается
* 360— это некоторое среднее число. В действительности ввиду
имеющего места между отдельными обмотками сухого трансформа-
тора (в отличие от масляного) теплообмена допустимая удельная
тепловая нагрузка (вт/л2) в зависимости от размеров каналов мень-
ше или больше 360. В частности, для открытой поверхности наружной
обмотки допустимо 600 вт/л2.
182
>
Рис. 149. Масляный транс-
форматор с волнистым ба-
ком.
Рис. 150. Масляный трансформатор
с трубчатым баком.
специальными трубчатыми ’ радиаторами (рис. 151),
в то время как баки малых трансформаторов имеют
гладкую поверхность (рис. 152).
в) Искусственное охлаждение. Для крупных транс-
форматоров мощностью 15—20 тыс. ква и выше охлаж-
Рис. 151. Трансформатор в баке
с радиаторами.
дения, получаемого путем естественной циркуляции мае-
ла, также недостаточно. В этих случаях применяют
искусственное охлаждение масла в основном
двумя способами:
1) обдуванием радиаторов воздухом при помощи од-
ного или нескольких вентиляторов;
2) водяным охлаждением масла.
Водяное охлаждение в свою очередь может быть
двоякое:
184
а) внутреннее, когда охлаждающая вода протекает
по змеевику, помещенному внутри бака в верхней его
части (рис. 153);
б) наружное, когда горячее масло прогоняется из
бака в вынесенные водяные охладители и охлажденное
возвращается обратно в бак.
Внутреннее водяное охлаждение вследствие ряда
свойственных ему крупных недостатков в современных
конструкциях не применяется.
7. О нормах нагрева. Нормы
нагрева трансформатора, как
всякие другие нормы на промыш-
ленное оборудование, должны
обеспечить надежную эксплуата-
цию его в течение экономически
целесообразного срока. Этот срок
не должен, конечно, быть мень-
ше времени «морального износа»
трансформатора, но и не слиш-
ком большим.
Можно, например, не колеб-
лясь, утверждать, что трансфор-
маторы, выпущенные около 30 лет
назад (если они еще не выбыли
из строя), выгодно сдать в лом
и заменить новыми. За короткое
время стоимость новых транфор-
маторов может окупиться за счет
Рис. 152. Трансформатор
трехфазный малой мощ-
ности с гладким баком.
достигнутого теперь значительного уменьшения потерь
в электротехнической стали.
Желательным и приемлемым, т. е. нормальным сро-
ком службы трансформатора, следует считать, очевидно,
20—25 лет.
Между тем применяемые в трансформаторостроении
изолирующие материалы быстро разрушаются, когда они
подвергаются длительному воздействию повышенных
температур, а при некоторых высоких температурах
сгорают в несколько минут.
Нормы должны, очевидно, предусмотреть такую допу-
стимую для изолирующих материалов температуру, при
которой обмотке не только не грозит непосредственная
опасность, но обеспечивается только что указанный нор-
мальный срок службы.
О том, какова эта допустимая температура, речь
185
будет в следующей главе. Сейчас заметим, что она
является суммой двух слагающих (в предположении, что
охлаждающей средой является воздух): превышения
Рис. 153. Выемная часть трехфазного трансфор-
матора с внутренним водяным охлаждением.
температуры 0 над окружающим*воздухом и температу-
ры окружающего воздуха $в. Если 0 для данного
трансформатора при данной нагрузке вполне определен-
но, то &в зависит от климатических условий, места уста-
новки трансформатора, а для данной местности — от
сезонных и суточных изменений температуры воздуха.
186
В преобладающем большинстве случаев в умеренном
климате сезонные колебания температуры воздуха имеют
довольно широкий диапазон (±35° С).
Таким образом, при данной нагрузке температура
обмотки не остается и не может оставаться постоян-
ной.
Соображения экономичности, требующие возможно
полного использования материалов, диктуют установле-
ние таких нормальных правил, которыми эти колебания
учитывались бы.
В действующих нормах и стандартах и нашли отра-
жение вышеизолженные соображения.
Так, по Правилам IX ВЭС 1928 г., например, для ма-
сляных трансформаторов, устанавливаемых в местно-
стях, где наивысшая температура воздуха достигает
+35° С, среднее превышение температуры обмотки при
нормальной нагрузке не должно превосходить 70°С (под-
черкиваем,- среднее, так как в различных точках об-
мотки превышение температуры неизбежно различно,
причем в наиболее горячей точке оно достигает значения
около 85° С).
Предел 70°С не зависит от температуры воздуха в
данный момент; он связан тоЛько с возможной наи-
высшей температурой; если в данной местности темпе-
ратура воздуха может достигать 35° С, то среднее пре-
вышение температуры обмотки при номинальной на-
грузке сверх 70° С недопустимо и в те дни и часы, когда
температура воздуха еще ниже 35° С. Этим обеспечи-
вается необходимое для нормального срока служ-
бы трансформатора изменение температуры обмотки,
следующее за естественным изменением температуры
воздуха, и только с учетом этого естественного измене-
ния нормы* допускают средний перегрев обмотки в 70° С
над температурой воздуха.
Указанная же рядом в тех же Правилах IX ВЭС как
допустимая средняя температура обмотки 105° С есть не
что иное, как тот верхний предел средней измеренной по
сопротивлению температуры, которая допустима для
безопасной работы на несколько часов в сутки в те
сравнительно немногие дни, когда температура окружаю-
щего воздуха достигает максимума +35° С.
Ошибочно было бы предположение, что нормы преду-
сматривают максимальную температуру воздуха для воз-
можности использования трансформатора в л ю б ы х кли-
187
магических поясах, т. е. и в таких, где эта высокая тем-
пература воздуха более или менее постоянна. Подобное
правило было бы лишено разумного основания, так как
такие климатические пояса представляют собой весьма
редкое исключение.
Соображения же экономичности, как указано выше',
требуют максимального использования материалов
вплоть до того предела, который ограничивается необхо-
димой степенью надежности.
Исходя из этого, ГОСТ 401-41, устанавливая пределы
нагрева частей масляного трансформатора, принимает во
внимание лишь преобладающие в местности с умеренным
климатом температуры воздуха с учетом сезонных и су-
точных колебаний, обеспечивающих нормальный срок
амортизации трансформатора. Вместо стандартной тем-
пературы воздуха 35°С ГОСТ 401-41 ввел понятие н о-
минальных температурных условий охлаждающей
среды, определяемых как температура воздуха, естест-
венно изменяющаяся на протяжении года.
Максимальная же стандартная температура 35°С пре-
дусматривается не как постоянно допустимая, а
лишь в том смысле, что она не должна ограничивать
нормальную нагрузку трансформатора и в те сравни-
тельно немногие часы наиболее жарких дней, когда эта
высокая температура имеет место, так как относительно
кратковременное воздействие повышенной температуры,
достигающей в эти часы в наиболее горячей точке 115—
120°С, не грозит непосредственной опасностью обмотке.
Но трансформатор выбыл бы из строя за весьма корот-
кое время задолго до момента наступления его мораль-
ного износа, если бы указанная повышенная температу-
ра поддерживалась длительно или даже кратковременно,
но возникала бы часто.
Отметим, кстати, что понятие «номинальные темпера-
турные условия охлаждающей среды», учитывающие
среднегодовую температуру воздуха, принято у нас
в СССР с 1941 г. (см. ГОСТ 401-41), а в марте 1949 г.
МЭК (Международный электротехнический комитет) на
очередной сессии после длительной дискуссии также по-
становил учитывать не только максимальную и среднесу-
точную, но и среднегодовую температуру воздуха.
. При таком определении понятия «номинальные тем-
пературные условия охлаждающей среды» ГОСТ 401-41
устанавливает для силовых масляных трансформаторов
188
следующие допустимые перегревы (превышения темпера-
туры) :
масла в верхних слоях ............................. 60°С
обмотки (перегрев, средний по сопротивлению)........70°С
ГОСТ не нормирует предельно допустимой темпе-
ратуры обмотки. Это не случайное упущение: этим
подчеркивается, что при непрерывной неизменной на-
грузке превышение температуры обмотки, указанное
ГОСТ (70°С), не должно быть превзойдено независимо
от температуры воздуха в данный момент, которая обыч-
но более 95% времени бывает ниже 35°С, а значитель-
ную часть года даже ниже 0°С. С другой стороны, пере-
грев не обязательно должен быть понижен (путем, на-
пример, снижения нагрузки) в те дни, когда температу-
ра воздуха намного выше среднегодовой. Ограничиваю-
щим фактором является не та или иная температура
сама по себе, а продолжительность ее воздействия, при-
водящая к «старению» изолирующих материалов, о чем
речь идет в следующей главе.
По этим же соображениям указанные нормы обяза-
тельны только при режиме длительно установившейся на-
грузки. Для работы при других режимах нагрузки (изме-
няющейся) невозможно установить 'общие нормы. Для
трансформаторов, предназначенных для режима периоди-
ческой нагрузки, или вообще не длительно установив-
шейся нагрузки, могут быть допустимы более высокие
перегревы. Они устанавливаются специальными стан-
дартами (как, например, стандартом на пусковые авто
трансформаторы) или особыми техническими условиями.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ
СТАРЕНИЕ ИЗОЛЯЦИИ И НАГРУЗОЧНАЯ
СПОСОБНОСТЬ ТРАНСФОРМАТОРОВ
1- Кривая жизни. Многочисленные лабораторные испы-
тания показали, что в отношении электрической прочно-
сти качество волокнистой изоляции не понижается до
тех пор, пока сохраняется ее механическая прочность.
Волокнистая изоляция, даже полностью потерявшая
Д89
свою эластичность, но без механических повреждений,
сохраняет довольно высокую электрическую прочность.
Лишенная же эластичности сухая хрупкая изоляция мо-
жет ломаться под влиянием вибраций и динамических
усилий, происходящих в трансформаторе во время его
работы.
Таким образом, невозможно судить о степени износа
изоляции только по ее электрической прочности. Меру
старения изоляции следует искать исключительно в по-
тере ее механической прочности.
В настоящее время тщательнее, чем по каким-либо
другим данным, установлена зависимость между темпе-
ратурным воздействием на изоляцию (кабельную
бумагу) и низшим пределом ее механической прочности
по сопротивлению на излом (при перегибах). Мы и бу-
дем называть «кривой жизни» изоляции кривую ,
дающую для каждой данной температуры & вре-
мя Т, достаточное для снижения прочности на излом до
предельного значения. Подвергшись воздействию дан-
ной температуры в течение времени, большего, чем по
кривой жизни, изоляция по своему физическому состоя-
нию является уже непригодной.
Эта функция T=f (&), как установлено рядом экспе-
риментаторов, может быть представлена в виде:
Г = (118)
где Айа имеют постоянные численные значения по
крайней мере для того ограниченного диапазона темпера-
тур обмотки, с которыми встречаются при эксплуатации
трансформаторов. Многочисленные эксперименты также
показали, что для упомянутого диапазона температур
можно принять а=0,0865. Это значение а приводит к
следующему так называемому восьмиградусному прави-
лу: каждые 8° повышения температуры изоляции сокра-
щают время ее износа вдвое. Действительно, пусть
&' = & + 8 и Г = Де-^+8). (119)
Разделив почленно (119) на (118), получаем:
— = е”а*8 = е-0,0865'8— —
Т 2 ‘
I
Исходя из этого правила и из тех подтвержденных
многолетним опытом эксплуатации соображений, что при
190
постоянно поддерживаемой в наиболее горячей точке
обмотки температуре &=95° С трансформатор имеет при-
емлемый (нормальный) срок службы (порядка 20 лет),
мы в нижеследующем устанавливаем допустимые в экс-
плуатации нормальные и аварийные перегрузки силовых
трансформаторов.
2. О нагрузочной способности трансформатора. Вопрос
о 1нагрузочной способности масляных трансформаторов
освещался довольно подробно в технической литературе
и обсуждался также на отдельных совещаниях с предста-
вителями различных ведомств и эксплуатационниками.
Результаты этих обсуждений отражены в выпущенной
‘Инструкции МЭС 1955 г. по эксплуатации трансформато-
ров в разделе о допустимых п-ерегрузках
Указания этой Инструкции исходят из коэффициента
заполнения суточного графика и определяют допустимый
суточный максимум независимо от непосредственно пред-
шествующей нагрузки. При этом критерием допустимости
ле является ни предельное превышение температуры об-
мотки (70°С), ни какая-либо предельная температура ее
(95° С или 105° С).
Предельные нормы нагрева имеют смысл лишь для
неизменного строго определенного режима нагрузки, ка-
ковбму соответствует так называемая номинальная мощ-
ность трансформатора.
При режимах же кратковременных или периодических
нагрузок допустимые предельные температуры должны
являться функцией продолжительности рабочего времени
или рабочей части периода и периода в целом.
Установление для режимов кратковременных'или пе-
риодических нагрузок тех же норм нагрева, что и для ре-
жимов неограниченно длительных нагрузок, не можег
быть оправдано ни с технико-экономической, ни с логи-
ческой точек зрения.
В эксплуатации же трансформаторов имеют место
именно режимы перемежающихся кратковременных на-
грузок. Ни нагрузка трансформатора, ни окружающая
температура, как правило, не остаются постоянными не
только в течение всего срока службы, но и на протяжении
одних суток.
Даже продолжительные (длительностью 8—12 ч) на-
грузки не являются длительно установившимися. Други-
ми словами, если даже длительность данной нагрузки
настолько велика, что превышение температуры транс-
19!
форматора достигает практически предельного значения,
не возрастая больше при данной нагрузке, то оно всё же
не является установившимся ввиду того, что с наступа-
ющим неизбежно изменением нагрузки начинается но-
вый процесс нагревания или охлаждения. Температура
обмотки все время изменяется, а потому допустимый^
верхний предел ее может и должен быть установлен
более высоким, чем при неограниченно длительной
нагрузке (которую, кстати, в отличие от «длительной»
следовало бы и называть, по предложению проф.
Г. Н. Петрова, «длительно установившейся»).
Ясно, таким образом, что величина максимально до-
пустимой кратковременной нагрузки зависит от коэффи-
циента заполнения графика нагрузки за определенный
промежуток времени, в частности суточного графика.
Так как, кроме того, решающим фактором с точки
зрения износа изоляции при всяких условиях эксплуата-
ции является не превышение температуры, а самая
температура обмотки, то очевидно, что и климатические •
условия места установки трансформатора должны при-
ниматься во внимание.
Из изложенных соображений вытекает, что для ра-
зумного ведения эксплуатации трансформатора недорта-
точно исходить из одного только понятия «номинальная
мощность». Необходимо еще ввести в стандарт понятие
«нагрузочная способность», критерием которой должен
явиться срок службы, а не превышение температуры.
Это понятие должно, очевидно, определяться следующим
образом.
Нагрузочная способность трансфор-
матор ае-с ть та максимальная, но относи-
тельнократковременная нагрузка, кото-
рую трансформатор без ущерба для свое-
го естественно го срока службы может не-
сти систематически в данных условиях
эксплуатации, определяемых графиком
потребления и условиями охлаждающей
среды.
3. Диаграмма нагрузочной способности. Как следует
из долголетнего 'опыта эксплуатации, трансформатор с
масляным естественным или форсированным обдувкой
охлаждением, удовлетворяющий в отношении нагрева
упомянутым выше нормам ГОСТ 401-41, может нести
непрерывно (круглосуточно) указанную на щитке номи-
192
нальную нагрузку, если он установлен на открытом воз-
духе в местности, где среднегодовое значение естественно
изменяющейся температуры окружающего воздуха не
выходит за пределы температуры от +5° до +10° С, а
максимальное не превышает +40° С. При этом трансфор-
матору обеспечивается. нормальный срок службы (по-
рядка 20 лет), ограничиваемый естественным изно-
сом изоляции обмоток.
ОрОг
2,60-
2?0-
гро-
zpo-
tpo-
ipo-
WJ
ipo-
1,00-
opo-
opo-
opo-
0,20-
0,00-
Рис. 154. Естественный износ масляного трансформатора по месяцам
года в некоторых районах СССР]
В таких условиях работы изменяющаяся (вместе с
температурой окружающего воздуха) температура наибо-
лее горячей точки обмотки эквивалентна постоянно под
держиваемой температуре 95° С.
В других температурных условиях, где среднегодовая
температура меньше 5 или больше 10° С, а максималь-
ная отлична от 40° С, эквивалентная температура &9 в
наиболее горячей точке обмотки отлична, конечно, от
95° С, так как в различных климатических поясах есте-
ственный износ при стандартной номинальной нагрузке
различен.
Приводим таблицу естественного износа масляного
трансформатора при стандартной номинальной нагрузке
в различных районах СССР исходя из среднемесячных
температур рассматриваемых районов (рис. 154, а, б, в).
13 Л. М. Шницер 193
СПРАВОЧНАЯ
Естественный износ силовых трансформаторов масляных,
когда они работают непрерывно при полной номинальной
года температуры
Города Месяц I п ш IV V VI
Среднемесячная тем- пература, °C —10,7 - 9,8 - 4,7 + 3,8 +11,7 +15,5
Москва .Отжитых" за месяц дней 10,3 10,3 13,7 21 36 43,6
1 Среднемесячная тем- пература, °C ; . — 5,9 — 5,3 — 0,5 + 7,1 +14,7 +17,4
Киев .Отжитых" за месяц дней ....... 12,3 11,9 16,5 25,5 41,1 45,6
i * Среднемесячная тем- пература, °C . . . — 6,3 - 5,5 + 0,2 + 8,6 +15,9 +19,6
Ростов- на-Дону .Отжитых" за месяц дней 12,3 11,5 18,5 26 43,5 54
Среднемесячная тем- пература, °C . . . -1,1 4- 1,5 + 7,8 +14,7 +20,2 +25,3
Ташкент Л .Отжитых" за месяц дней . . 16,8 '\ 16,3 25,3 39,4 57,1 75,5
Среднемесячная тем- пература, °C . . . —43,2 -35,8 —22 - 7,4 + 5,6 +15,4
Якутск .Отжитых" за месяц дней 32,8 7,6 7,1 10,9 22,4 37,8
Среднемесячная тем- пература, °C . . . -12,6 -12,1 - 8 — 0,8 + 5,5 +12,1
Архан- гельск .Отжитых" за месяц дней 8,2 7,8 10,9 15,3 22 30,8
194
ТАБЛИЦА
установленных в разных климатических районах СССР,
нагрузке в естественных условиях изменяющейся в течение
воздуха, °C
VII VIII IX х' XI XII За год 1
+47,5- §1,5 46,2 +10,5- 32,3 + 4,2 22 2,5 14,8 - 8,3 11,9 Средне- годовая +3,6 За год 313,6 Естествен- ный износ 313,6 —-=0,855 365 Эквива- лентная темпера- тура об- мотки 93,2°
НЭ.з- 54,1 4-18,2 53,8 +13,6 38,5 + 7,7 27 +1.1 16,8 ~ 3,7 А 14,0 Средне- годовая +7° За год 357,1 357,1 л ~~ -°>98 ООО 1 94,7° •»
+22,7 59,6 +21,8 1 63,5 +15,8 42,5 + 9,3 29,2 2,0 17,9 - 3,3 13,9 Средне- годовая +8,4° ^-1.07 ООО 95,8°
За год 392,5
+27,4 84,7 +25,5 81,1 +19,7 56,5 +12,7 37,5 + 6,7 24,8 + 1,8 19,4 Средне- годовая +13,5° За год 534,4 534,4 1 ак 365 99,4°
+18,8 51,1 +14,8 40 + 3,2 23 - 7,8 11,2 -27,7 7,0 —39,6 16,4 Средне- годовая -10,2° За год 267,3 =0,73 365 1 91,4° 9
+15,6 41,^2 +13,4 36,S + ,8,0 1 25,8 + 1,2 18,1 - 5,1 12,1 —10,2 9,S Средне- годовая +0,6° За год 1 239 239 л +^=0>655 ООО 90,3°
13*
195
Из приведенной таблицы видно, что в самых различ-
ных климатических районах СССР эквивалентная тем-
пература &9 в наиболее горячей точке обмотки при
стандартной номинальной нагрузке мало отличается от
95°С. Дело в том, что с понижением температуры масла
при низкой температуре воздуха вязкость масла воз-
растает, вследствие чего ухудшается теплоотдача от об-
мотки. Так, например, в Якутске за январь при средне-
месячной температуре &в =—43° С естественный износ
трансформатора (количество «отжитых» дней) равен
износу за сентябрь в Москве при среднемесячной темпе-
ратуре &в = + 10,5° С.
В среднем за год эквивалентные температуры обмот-
ки в Москве, Киеве и Ростове-на-Дону почти совпадают
с температурой 95° С. Всего на 4—5° С в ту и другую сто-
рону от нее отличаются эквивалентные температуры в
южном и северном поясах СССР.
Так как в пределах 95—130% номинальной нагрузки
стандартного трансформатора установившееся превыше-
ние температуры обмотки изменяется приблизительно
пропорционально изменению нагрузки в отношении 1°
на каждый процент изменения нагрузки, то из изложен-
ного выше следует, что в северном полюсе даже в усло-
виях весьма низкой среднегодовой температуры воздуха
номинальная мощность данного трансформатора н е
может быть увеличена более чем на 5%. Точно
так же в южном поясе СССР номинальная мощность
данного трансформатора не должна быть умень-
шена более чем на 5%.
Практически же, так как ±5% значительно превыша-
ют ту степень точности, с которой обычно определяют
необходимую для данной установки мощность, трансфор-
маторы, удовлетворяющие в отношении нагрева нормам
ГОСТ 401-41, пригодны для любой местности Советского
Союза, не обладая чрезмерным запасом в северном поя-
се и не будучи недостаточными в южном.
Лишь в тех внутренних установках, где постоян-
ная (или среднегодовая) температура окружающего
воздуха $в достигает около +15° С и более, указанная
на щитке номинальная мощность Рн должна быть пере-
маркирована на
(120)
196
Рис. 155. Допустимый в течение и часов
, ^макс
в сутки максимум я= —----- в зави-
дном
симости от коэффициента заполнения <
а графика нагрузки. Каждая из се- *
мейства прямых строится по уравне-
нию k=a—bnu где а == 1,755—0,78
0,346 1g а + 0,78(1 — а)
ь —- ---------------------
24а
Но в обычных условиях эксплуатации нагрузка не
бывает постоянной: она изменяется в течение суток и в
зависимости от времени года. Если при этом максимум
изменяющейся нагрузки равен номинальной мощности (в
ква), нагрузочная спо-
собность трансформа-
тора используется не-
достаточно. Нагрузоч-
ная способность ис-
пользуется более пол-
но, если максимум из-
меняющейся нагрузки
превышает номиналь-
ную мощность.
На рис. 155 дана
диаграмма нагрузочной
способности (метод ав-
тора), которая приме-
нима для трансформа-
торов с масляным ох-
лаждением как естест-
венным, так и дутье-
вым. Эта диаграмма и
рекомендуется упомя-
нутой Инструкцией
МЭС 1955 г.
На рис. 156 дана
подобная диграмма для
сухих трансформато-
ров.
По диаграмме уста-
н авл ив ается допусти-
мая кратность к макси-
мума тока нагрузки
трансформатора по от-
ношению к его номи-
нальному току в зави-
симости от коэффициента заполнения а суточного графи-
ка и продолжительности максимума п (в часах).
Коэффициент заполнения суточного графика нагруз-
ки есть отношение площади, ограниченной графиком, к
площади прямоугольника, сторонами которого являются
абсцисса Т=24 ч и ордината /макс —максимум графика ’
(рис. 157).
197
Рис. 156. Диаграмма нагрузочной способности
сухих трансформаторов (с естественным воздуш-
ным охлаждением).
198
При использовании нагрузочной способности транс-
форматора в соответствии с диаграммой износ изоляции
будет ' составлять около 8О°/о от естественного износа,
имеющего место при непрерывной неизмен-
ной номинальной нагрузке, в номинальных тем-
пературных условиях окружающей среды. Таким обра-
зом, не только обеспечивается нормальный срок службы
трансформатора, но остается еще достаточный запас на
возможные аварийные перегрузки (см. ниже).
Нагрузка трансформаторов летом, как правило, зна-
чительно ниже, чем в зимние месяцы, и суточный макси-
мум ниже номинальной нагрузки; износ изоляции в лет-
ний период, следовательно, меньше естественного.
Это позволяет в зимние месяцы без ущерба для нор-
-мального срока службы трансформатора увеличить от-
ношение максимума нагрузки к номинальной сверх того,
что получается по диаграмме нагрузочной способности.
Если за летний период июнь—август максимальная
нагрузка в среднем на р% ниже номинальной 1п, то в
течение зимних месяцев декабрь—март максимум на-
грузки Может быть увеличен на те же р% от /н. но не
более чем на 15% (Л. 7].
При расчетах нагрузочной способности трансформа
торов с дутьевым охлаждением следует принимать во
внимание, что нагрузка при выключенном дутье эквива-
лентна нагрузке с включенным дутьем,. увеличенной йа
30% номинальной.
Если в часы суточного максимума, трансформатор
нагружен так, что отношение =k'>k (k — коэф-
•ном
фициент, определяемый пр диаграмме нагрузочной спо-
собности), то суточный износ больше естественного. Та-
кие нагрузки не должны часто допускаться, так как они
снижают нормальный срок службы трансформатора.
Иногда, однако, такие нагрузки могут оказаться целесо-
образными даже ценой некоторого сокращения срока
службы. В этих случаях важно оценить абсолютную
«стоимость» допускаемого суточного режима нагрузки
На рис. 158 эта абсолютная стоимость выражена (в про-
центах нормального срока службы, принятого равным
20 годам, или 7200 суткам, и в соответствующем этому
процентному выражению количестве «отжитых» суток)
в функции отношения 4- для различных значений сред-
несуточной температуры охлаждающей среды.
199
Примеры расчета нагрузочной способности
Пример 1. Трансформатор масляный номинальной мощностью
1 000 ква установлен на открытом воздухе в Москве (где срёднего-
Рис. 158. Износ масляных трансформаторов при на-
грузках k'>k, где k — допустимая нагрузка по диа-
грамме нагрузочной способности, рис. 155; X — отжи-
тое за одни сутки время в процентах нормального
срока службы трансформатора; N—количество абсо-
лютно «отжитых» дней за одни сутки.
довая температура воздуха ~+5° С, а максимальная не превышает
+40°С). Коэффициент заполнения суточного графика «=0,7; число
часов максимума п=6. Чему равна допустимая максимальная на-
грузка?
200
Для а = 0,7 и п=6 находим по рис. 155:
— Алакс = 1J4,
AiOM
Допустимая при номинальном вторичном напряжении мощность
за время шестичасового суточного максимума составляет 1 000 -1,14=
= 1 140 ква.
Пример 2. Трансформатор такой же, как в примере 1. В тече-
ние июня—августа суточный максимум не превышает 880 ква.
Чему равен допустимый суточный максимум в течение декаб-
ря—марта?
Так как максимальная нагрузка в летние месяцы на 12% ниже
номинальной, то допустимая максимальная мощность в зим-
ние месяцы выше номинальной на (14+12)%, т. е. она равна
1 260 ква.
Пример 3. На подстанции установлен трансформатор типа
ТМГ-7500/110 с естественным масляным охлаждением мощностью
7 500 ква, напряжением НО 000±2 • 2,5%/11 000 в. Номинальный
вторичный ток /гном = 392 а.
Трансформатор подвергается следующему графику нагрузки:
Часы суток от — до I k~ I ном Часы суток от — до 1 k~ I ном
0—2 0,69 13-16 1,17
2-5 0,84 16-17 0,79
5-8 1,05 17—19 0,88
8-9 0,79 19—23 1,05
9—11 0,88 —• «МММ
11—13 1,05 23—24 0,79
Допустим ли этот режим?
Находим коэффициенты заполнения графика:
2-0,69 +3-0,84 +9-1,05 + 3-0,79 + 4-0,88 + 3-1,17
По диаграмме нагрузочной способности (рис. 155) трехчасо-
вой суточный максимум ^=1,17 допустим только при 0,7. При
коэффициенте а = 0,85 можно допускать трехчасовой суточный ма-
ксимум £==1,08.
Следовательно, систематическая работа по вышеприве-
денному графику недопустима: кратность суточного износа транс-
форматора при
k1 1 17
— = ~—= 1,08 и £в = 10о,
k 1,08 в
например, составляет 2,2 (рис. 158). При такой систематической ра-
боте срок службы трансформатора сократился бы более чем вдвое.
201
Если, однако, необходимо ежесуточно в течение 3 ч поддержи--
вать /Макс = 1,17/ном, то следует перестроить график так, чтобы*
т. е. чтобы
и в нашем примере
'ср.сут
а = — < 0,7,
'макс
А:р.сут аЛ1вкс
^ср.сут 0, 7 • 1,17 • Ioqk — 0,82/НОм
не более.
Пример 4. На подстанции установлен трансформатор^ типа
ТДГ-15000/110 масляный с дутьевым охлаждением мощностью
15 000 кеа, 1,10 000±2.2,5 %/6 600 в. Номинальный вторичный ток
1 312 а. При нагрузке не более 70% от номинальной дутье отклю-
чено. Трансформатор работает по следующему графику:
Часы суток от — до Нагрузка k, в долях номи- нальной Часы суток от — до V Нагрузка k в долях номи- нальной
0—1 0,21 11-13 0,83
1-3 0,39 13-16 1,08
3—4 0,77 16-17 0,17
4-7 0,89 17—19 0,79
7-8 0.85 19—20 0,84
8-9 0,18 20-23 0,98 .
9-11 0,78 23-24 5 0,21
Допустим ли этот график?
Находим коэффициент заполненния а, учитывая, что в течение
6 ч в сутки, когда &<0,7, трансформатор работает при отключенном
дутье (как указывалось выше, для того чтобы привести режим ра-
боты без дутья к дутьевому, необходимо нагрузку при отключенном
дутье, т. е. в течение 6 ч, считать увеличенной на 30% от номиналь-
ной) :
26.Д; + 6.0,3 17,76+1,8
1,08-24 25,9
По диаграмме (рис. 155) при а =0,755 допустим трехчасовой
суточный максимум &=1,14>1,08; следовательно, приведенный выше
графике допустим.
Согласно Инструкции МЭС 1955 г. по эксплуатации
масляных трансформаторов «трансформаторы с прину-
дительным воздушным охлаждением допускают работу
при отключенном дутье, если температура масла не пре-
восходит 55° и нагрузка не выше 100°/© номинальной».
Действительно, 100%-я нагрузка при Отключенном ду-
тье эквивалентна нагрузке 130% номинальной при вклю-
ченном дутье.
202
При такой нагрузке превышение температуры верх-
них слоев масла равно185°С (см. приложение 3). Следо-
вательно, температура верхних слоев масла 55° С может
иметь место, когда температура окружающего воздуха
»в = — 30° С.
В таких условиях вязкость масла настолько увеличе-
на, что превышение температуры обмотки над маслом
больше нормального на (ЗО-=-35)®/о, т. е. 1,35-25=
= 35° С. При этом температура наиболее горячей точки
обмотки есть
&обм 55 4- 35 •- = 90° < 95° С.
Следовательно, 100%-я нагрузка допустима.
4. Установление суточного графика при заданном
суточном максимуме. Если заданы суточный максимум
k = -Ж- и его продолжительность п часов в сутки, то
чюм
очевидно:
Л?р.сут_ nfe-[-(24 — я) р,
Iном 24
(121)
где р — средняя нагрузка, отнесенная к номинальной,
за остальные (24—и) ч.
Следовательно,
а =
nk + (24 — и) р
24£
откуда
(24а — ri)k
24 — п
(122
(123)
Так, в примере 3,-где заданы &=1,17 и п=3, а а =0,7,
по диаграмме нагрузочной способности (рис. 155) нахо-
дим допустимую среднюю нагрузку за остальные 21 ч:
(24-0,7 — 3) 1,17
24 — 3
= 0,77.
Коэффициент заполнения а следует в каждом конк-
ретном случае определить за непрерывный проме-
жуток времени в 24 ч, в том числе и часы перегрузки,
так что можно определить допустимую, начиная с дан-
ного момента, нагрузку продолжительностью п часов,
зная предшествующую этому моменту среднюю нагруз-
ку за 24—п часов.
203
Пусть требуется нагрузка масляного трансформатора
115% номинальной в течение 2 ч, например сегодня с 15
до 17 ч.
Определяем по графику среднюю нагрузку ₽ за пред-
шествующие 24—2 = 22 ч.
Пусть Р=0,8/ном. . Тогда по формуле (122):
а = 2JL15 + 22^8 =
24-1,15
По диаграмме (рис. 155) значение а для такого слу-
чая не должно превышать 0,75.
Значит, требуемая нагрузка допустима.
В частности, для масляного трансформатора вслед за
предшествующим в течение (24—п) ч холостым ходом
допустимы в течение п ч следующие нагрузки k— —:
7 ном
п 0,5 1 2 4 6 8 10
k 1,55 1,45 1,35 1,24 1,18 1,14 1,10
Коэффициент заполнения графика нагрузки следует
определять за период времени только в 24 ч. Опреде-
ление а за больший период (в 48 ч или больше), приво-
дило бы в ряде случаев к заниженным значениям. Дру-,
гимн словами, следует стремиться к использованию на-
грузочной способности трансформатора за каждые
24 ч его работы. Но было бы рискованно допускать ча-
сто значительные перегрузки в некоторые дни за
счет других дней, когда трансформатор по своей
нагрузочной способности недоиспользуется.
Так, имеют место случаи, когда по режиму работы,
например сельскохозяйственному, трансформатор зимой
выключен, а работает только летом (апрель—сентябрь).
Суточный график нагрузки — прямая, параллельная оси
времени, т. е. а =1, причем на протяжении одного меся-
ца нагрузка непрерывно составляет 113°/о номинальной
без колебаний. В другие месяцы лета нагрузка может
быть равна номинальной и 50% номинальной, однако,
характер суточного графика всегда одинаков, т. е. а=1.
Допустимо ли использовать, например на юге, нор-
мальный (стандартный) масляный трансформатор в
вышеуказанном необычном режиме нагрузки?
204
Вопрос сводится к следующему: допустимо ли пере-
гружать длительно (в продолжение 30 суток) масляный
трансформатор на 13% за счет недоиспользования его
нагрузочной способности в остальную часть года, при-
чем установка предполагается на юге страны.
Следует в данном случае обратить внимание на то,
что на юге естественный износ изоляции трансфор-
матора составляет (по отношению к естественному
годовому износу):
25—27% за октябрь—март и 75—73% за апрель—
сентябрь (см. справочную табл, и рис. 154).
В частности, за один только из летних месяцев
июнь—август естественный износ равен^15% годового
износа (см. справочную таблицу).
Перегружая трансформатор в продолжении одного из
этих месяцев на 13% сверх номинала при графике с
коэффициентом заполнения а =1, доводят его износ до
50% годового. Другими словами, один этот месяц ра-
боты «стоит» полугода «жизни» трансформатора.
Кроме того, трансформатор должен также по режиму
своей работы нести и в другие месяцы лета нагрузку,
равную номинальной и 50% номинальной, но всегда при
«=1.
Таким образом, суммарный износ за шесть месяцев
(апрель—сентябрь) может даже превысить естествен-
ный годовой износ.
Следует также иметь в виду, что при длительной на-
грузке 113% превышение температуры верхних слоев
масла над температурой окружающего воздуха будет
68—70°С (вместо нормально допустимых ГОСТ 60°С),
а превышение температуры обмотки в наиболее горячей
точке будет 98—100° С.
При нередкой на юге температуре окружающего вдз-
духа 25—35° С температура масла достигает ~ 100° С, а
температура обмотки ~130°С.
Таким образом, если с точки зрения непосредственной
угрозы аварии или даже только усиленного износа изо-
ляции вышеуказанный режим допустим, то он является
весьма напряженным и требует от эксплуатационного
персонала внимательного наблюдения. Необходимо сле-
дить за тем, чтобы температура масла не была чрезмер-
ной. Имеющее место при повышенной температуре шла-
мование масла ухудшает теплоотдачу, ведет к дальней-
шему повышению температуры. и, следовательно, к
205
интенсивному износу изоляции обмоток и к окислению
самого масла. Температуру масла выше 105° С не сле-
дует допускать даже на одни только сутки. Инструкция
МЭС по эксплуатации масляных трансформаторов огра-
ничивает допустимую температуру верхних слоев масла
пределом 95° С.
Заметим, кстати, что следует избегать также чрез-
мерно низких температур масла, которые могут быть
Рис. 159. Нагрузочная способность сухих трансфор'като-
ров при коэффициентах заполнения а: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4.
при очень низких температурах окружающего воздуха.
В таких случаях вязкость масла, как отмечено выше,
резко увеличивается, теплоотдача от обмотки ухудшает-
ся и нагрев ее значительно возрастает.
5. Диаграмма нагрузочной способности сухого транс-
форматора. Трансформатор с естественным воздушным
охлаждением (сухой) также допускает систематические
кратковременные перегрузки в зависимости от коэффи-
циента а заполнения суточного графика (см. рис. -166,
159 и 160).
6. Аварийные нагрузки. Когда речь идет об аварий-
ных перегрузках (когда, например, вследствие выхода
из строя одного из параллельно включенных трансфор-
маторов приходящуюся на его долю нагрузку нужно рас-
пределить между остальными трансформаторами, времен-
но перегрузив их), вопросы о к. п. д. и увеличенном износе
206
отпадают или во всяком случае отходят на последнее
место. В каждом отдельном случае конкретные условия
определяют приемлемость некоторого, большего или
меньшего, износа, значение которого зависит от необ-
ходимой величины и продолжительности перегрузки (на
несколько часов или несколько суток).
Вовсе недопустимы,
очевидно, такие нагруз-
ки, которые в короткое
время способны выве-
сти перегруженный
трансформатор из
строя и тем самым
только увеличить раз-
меры той аварии, лик-
видации которой доби-
вались путем пере-
грузки.
В «Правилах уст-
ройства электроуста-
новок» выпуска 1957 г.
рекомендуется практи-
ковать на подстанци-
ях схемы с взаим-
Рис. 160. Допустимая для сухого
трансформатора нагрузка, k == -
ом
в течение п ч .вслед за предшествую-
щим холостым ходом в течение
(24—п) ч, т. е. ₽=0.
ным резервированием
силовых трансформа-
торов. В нормальном
режиме работают два
трансформатора с ма-
ксимальной нагрузкой
каждого, равной около
70% номинальной; в .аварийном режиме (при выходе,
например*, из строя одного из трансформаторов)
оставшийся в работе должен в течение не более пяти
суток покрывать нагрузку обоих, достигающую в часы
максимума около 140% номинальной. При этом предпола-
гается, что коэффициент заполнения а= ~ср'Сут суточного
графика не превышает 0,75. При таких условиях и в
аварийном режиме среднесуточная нагрузка составляет:
Iср.сут < 0,75/макс<0,75- 140%<105°/Ономинальной нагруз-
ки.
Кроме того, по ГОСТ 401-41 на силовые - масляные
трансформаторы в исключительных случаях допустимы
207
независимо от предшествующей нагрузки и температуры
охлаждающей среды следующие аварийные нагрузки k
в долях номинальной:
k 1,3 1,6 1,75 2 3
Продолжитель- ность 2 ч ч 30 мин 15 мин 7,5 мин 1,5 мин
7. Стоимость аварийных перегрузок. Важно отметить,
что аварийная нагрузка, которую допускают ПУЭ 1957 г.,
ведет примерно к 30-кратному увеличению естественного
износа, т. е. за одни сутки трансформатор «отживает»
целый месяц, а за пять суток — около полугода.
Такой редкий аварийный режим, который может
иметь место 2—3 раза за весь срок службы трансфор-
матора, вообще допустим, тем более что в нормальных
условиях трансформатор не догружен и фактический
суточный износ его значительно понижен, и он
скомпенсирует краткосрочный завышенный износ в
аварийном режиме.
Примерная стоимость аварийных нагрузок, допусти-
мых вслед за длительной номинальной нагрузкой (по
ГОСТ 401-41), составляет:
к , в долях номинальной
1,3
(2 ч)
1,6
(30 мин)
1,75
(15 мин)
2
(7,5 мин)
3
„(1,5 мин)
„Отжитых®
дней
При &в—35°
При &в=15°
8. Перемаркировка номинальной мощности. Выше
было указано, что во внутренних установках, где постоян-
ная температура &в окружающего воздуха достигает
+ 15° С и более, указанная на щитке трансформатора
номинальная мощность Рп должна быть перемаркирована
на Рн по формуле (120).
Однако во избежание необоснованного завышения
мощности следует иметь в виду, что, как указывалось
208
выше, номинальная мощность — это мощность, кото-
рую трансформатор в состоянии отдавать непрерывке
в течение всего срока службы. Обычно же в экоплуатапии
так не бывает, и поэтому решение Технического управле-
ния МЭС гласит: «Применять установку трансформаторов
внутри помещений при среднегодовых температурах воз-
духа до 20° С без снижения номинальной мощности».
Это решение не противоречит формуле (120), оно сов-
падает с ней при наличии, например, следующих условий:
1) коэффициент заполнения графика
а = /ср1сут = 0?7.
Аиакс
2) суммарная продолжительность суточного макси-
мума
п*=5 ч.
3) самый максимум не превышает номинальной на-
грузки, т. е.
макс
‘ном*
В этом случае по условиям 1 и 2 находим на диаграм-
ме, (рис. 155):
£=1,15.
»
С другой стороны, при = +20° ордината k должна
быть помножена на
4=1 +^22О = о,85.
100
Получаем, таким образом:
£'=1,15-0,85^1,
т. е. в указанных условиях (а =0,7 и и=5) необходимо
и достаточно, чтобы суточный максимум не превышал
номинальной нагрузки.
14 Л. М. Шницер
ГЛАВА ТРИДЦАТАЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРОВ1
1. Необходимость параллельной работы. Выше было
упомянуто, что в эксплуатации трансформаторы сплошь
да рядом работают параллельными группами.
Параллельная работа трансформаторов представляет
ряд удобств и экономических выгод. Дело в том, что по-
требность в электроэнергии данного участка сети, как пра-
ШиныВН
Шины НН
Рис. 161. Параллельное включение однофаз-
ных трансформаторов.
вило, колеблется в значительных пределах не только в те-
чение года, но и в течение одних суток. Так,
электроэнергии для осветительных целей, например,
требуется зимой больше, чем летом, вечером —
больше, чем днем. Установленная же мощность трансфор-
маторов должна, конечно, быть рассчитана так, чтобы
удовлетворять потребности в любое время года или су-
ток. Если для этого установить один трансформатор
достаточной мощности, то хотя он стоит дешевле трех или
даже двух м е н ь ши х по мощности, но в эксплуатации он
экономически менее выгоден. Располагая одним транс-
форматором, его необходимо держать включенным в сеть
независимо от потребляемой в данное время нагрузки.
При двух же или трех трансформаторах, параллельно
включенных, как со стороны ВН, так и со стороны НН
(рис. 161 и 162) есть возможность держать под напряже-
1 Примеры параллельной работы трансформаторов см. книгу:
инж. Г. В. Алексенко, Параллельная работа трехфазных
трансформаторов, Госэнергоиздат (готовится к печати}.
210
нием только Минимально необходимое количество транс-
форматоров и по мере надобности включать другие допол-
нительно'. Между тем по абсолютной величине потери
в стальном сердечнике и ток холостого хода в одном боль-
шом трансформаторе всегда больше, чем в каждом из не-
скольких меньших по мощности. В огромном большинстве
случаев экономия на одних активных потерях в стали, в
которой заинтересован непосредственный потребитель,
Шины В Н
Шины НН
Рис. 162 Параллельное включение трехфазных
трансформаторов.
окупает <за сравнительно недолгий срок Эксплуатации до-
полнительные капитальные затраты на установку несколь-
ких трансформаторов вместо одного. А если принять во
внимание еще общегосударственную экономию на реак-
тивной мощности в результате повышения cos <р при
меньших токах холостого хода, то очевидно, что первона-
чальное удорожание, вызываемое дроблением трансфор-
маторов на более мелкие единицы, окупается с лихвой.
Дробление мощности трансформаторов вызывается
иногда местными условиями. Так, на торфяных разработ-
ках требуется сравнительно часто перемещать трансфор-
14* 211
маторы .из Одного .пункта б другой, и при этом немалое
значение имеет небольшой вес.
Наконец, при больших трансформаторах 40 000—
60000 ква и больше мощность отдельных единиц огра-
ничивается железнодорожным габаритом.
Необходимость параллельного включения диктует ряд
условий, которым предназначающиеся для параллельной
работы трансформаторы должны обязательно удовлетво-
рять.
2. Условия параллельной работы. Во избежание оши-
бок при параллельном включении,— ошибок, могущих
приводить к авариям, принято обозначать выводящиеся
наружу трансформатора концы обмоток определенными '
раз навсегда буквами. Так, для однофазных трансформа-
торов приняты буквы А, X для двух концов обмотки ВН
и буквы а, х — для двух концов обмотки НН.
Для трехфазных трансформаторов приняты буквы
А, В, С —для трех концов обмотки ВН и а, в, с — для
трех концов обмотки НН.
Одноименные концы приключаются к одной и той же
сборной шине (рис. 161 и 162).
Принимая это во внимание, необходимо соблюдать,
чтобы при включенных первичных обмотках между одно-
именными концами вторичных обмоток не было как при
холостом ходе, так и при нагрузке разности напряже-
ний, каковая, как мы увидим ниже, ведет во всяком слу-
чае к нежелательным явлениям, а порой и к авариям.
Все нижеприведенные условия сводятся, по существу, к
соблюдению этого единственного требования.
Напомним еще предварительно следующее: всякое на-
пряжение между двумя какими-либо точками является
следствием разности потенциалов этих двух точек
(см. введение). Таким образом, если между двумя за-
жимами А и X, например, существует некоторое напря-
жение Е, то мы можем рассматривать один из зажимов,
как имеющий потенциале, а другой — потенциал Е, раз-
ность этих потенциалов и есть* Е — 0=Е.
Теперь приступим к изложению самых условий парал-
лельной работы.
Первое условие. Все включаемые парал-
лельно трансформаторы должны, иметь
одинаковый коэффициент трансформации.
Другими словами, как первичные, так и вторичные обмот-
ки должны быть рассчитаны на соответственно одинако-
212
вые напряжения. Казалось бы, что это условие само со-
бой разумеется и не требует особой оговорки. Но дело в
том, что при серийном и массовом изготовлении трансфор-
маторов 1йе проектируют трансформаторы для каждого
индивидуального случая всякий раз цел и ко м. Обыкно-
венно заранее проектируют конструкции стальных
магнитопроводов только в зависимости от мощности и
порядка величины ВН. Так, например, для трансфор-
маторов мощностью от 5 до 560 ква с ВН до 6 000 в за-
проектирована одна серия типов стальных сердечников
независимо от возможного коэффициента трансфор-
мации. Для мощности 100 ква, например, применяется
всегда один - магнитопровод, будь то для коэффициента
трансформации 6000/400 в, или 3 000/400, или 3000/230.
или 2 100/127 и т. д. Меняются только обмотки путем
подбора соответствующих чисел витков и сечения меди.»
При таких условиях весьма часто никак не удает|ся
подбирать числа витков ni первичной обмотки и п2 вто-
ричной обмотки так, чтобы иметь точно tii: п2=Е1 :Е2;
некоторое отступление от этого точного равенства необхо-
димо заранее допустить. Вместо того, например, чтобы
получить номинальный коэффициент трансформации
• 6000
400 ’
получаем нередко:
«1__6000
~ 401,3
ИЛИ
nt __6 000
«Г ~ 402,7
и т.
В этом, вообще говоря, ничего угрожающего транс-
форматору нет, пока он работает один или даже когда
он работает параллельно с другими, но имеющими коэф-
фициент трансформации с таким же отступлением от но-
минального, как и данный трансформатор. Но неприятно-
сти могут быть большие, если отступления от номиналь-
ного коэффициента трансформации — разные и значи-
тельно отличающиеся между собой.
Действительно, рассмотрим два включенных парал-
лельно однофазных трансформатора с коэффициентом
J7 р
трансформации соответственно— у одного и -—— у
другого (рис. 163). Мы можем рассматривать зажимы а,
как имеющие потенциал нуль; тогда на зажимах х име-
ют место напряжения Е2 и Е2+&2. Но на одной и той
213
же шине не могут существовать одновременно два раз-
личных напряжения, а потому излишек s2> создаваемый
одним из трансформаторов, компенсируется падением
напряжения в результате возникающего немедленно
между вторичными обмотками циркулирующего тока Л#
Согласно известному уже нам закону этот ток вызовет
соответствующий ток /Ц1 в первичных обмотках, который
повлечет за собой и соответствующее падение напряже-
ния в первичной цепи. Все, таким образом, происхо-
дит так, как если бы между первичными обмотками
Шины вторичной сети
Рис. 163. Два параллельно включенных
однофазных трансформатора с разными
коэффициентами трансформации.
включили напряжение при замкнутых между собой
накоротко вторичных обмотках (рис. 164). Согласно фор-
муле (60) мы имеем:
/ц1=м^’ (124)
где '
г2=у г% + Х22 .
Если оба трансформатора одинаковой мощности, то,
обозначив первичный номинальный ток (т. е. ток нор-
214
мальной нагрузки) каждого из них через /ь можно напи-
сать:
, (125)
A (^i ( ^s)A ^1А ~т~ 1 ^к1 ~т~ ^к2
или
л- (126)
^К1 + ^к2
Если трансформаторы разной мощности и отношение
их мощностей равно а, то, обозначив первичный номи-
нальный ток одного трансформатора через 1\, имеем дЛя
Рис. 164. Определение циркулирующего
тока между параллельно включенными
трансформаторами с неодинаковыми ко-
эффициентами трансформации.
первичного номинального тока второго трансформатора
ai\. В этом случае равенство (125) получает вид:
откуда
(127)
Если коэффициенты трансформации двух параллель-
но включенных трансформаторов отличаются на 1%, а
напряжения короткого замыкания равны ек1=ек2= 5й/», то
при одинаковых мощностях имеем [формула (126)]:
7 — 1 7 —1 Т
В1 5 + 5 1 . 10 15
215
т. е. уже при холостом ходе.трансформаторы нагружа-
ются на 10% своей номинальной мощности, и потери
холостого хода увеличиваются.
При нагрузке трансформаторов общим током I, соот-
ветствующим их суммарной мощности, токи в трансфор-
маторах при прочих равных условиях и за вычетом цир-
кулирующего тока 1ц распределяются пропорционально
номинальным мощностям; они, следовательно, выразятся
через
/' — kl1 ± /ц, Г — kalx + /ц(геометрически),
но
/' + Г'~klx(a 4-1) = / (геометрически),
откуда
следовательно,
(128)
где а по-прежнему означает отношение мощностей
трансформаторов, а знак «+» относится к трансформа-
тору с большим вторичным напряжением. Последний
будет, следовательно, перегружаться, что может приве-
сти к опасному для него нагреву.
По стандарту допускается отступление от номиналь-
ного коэффициента трансформации не больше чем на
±О,5«/о.
Второе условие. Все включаемые па-
раллельно трансформаторы должны иметь
одинаковые напряжения короткого замы-
кания. Действительно, рассмотрим для упрощения
только два трансформатора одинаковой мощности с
одинаковым коэффициентом трансформации и включим
их параллельно.
Так как коэффициенты трансформации одинаковы, то
вторичные напряжения обоих трансформаторов при хо-
лостом ходе равны между собой. Пусть они равны Ет.
Согласно диаграмме рис. 78 имеем:
£о2 —.Ei + rJi + хкЦ (геометрически),
216
откуда
^2 = ^02 — (гкЛ + хкЛ) (геометрически), (129)
где Е2— вторичное напряжение на вторичных зажимах
трансформатора при нагрузке первичной обмотки то-
ком /].
Но геометрическая сумма rKIr+xKIr может быть заме-
нена одним вектором:
следовательно,
(130)
Пусть номинальные напряжения короткого замыка-
ния наших двух трансформаторов будут:
(131)
Если ек= £к, то вторичные напряжения обоих транс-
форматоров при их нормальной нагрузке будут
согласно формуле (130) также равны между собой.
Если же ек не равно ек, а допустим для определен-
ности ек <ек, то при нормальной нагрузке каждого
из трансформаторов током Л их вторичные напряжения
будут:
^2 = ^02
п
К?
причем Ег> Е2Но на шинах параллельно включенных
трансформаторов не могут существовать одновременно
два р аз л ич ных напряжения. Разность напряжений
Е2 — Е2 вызовет немедленно, как в случае неодинаковых
коэффициентов трансформации, циркулирующий ток /ц
между трансформаторами. В трансформаторе с большим
напряжением ток Iц будет складываться с нормальным
током Ц, и получится ток Г=11+1 ц, в другом трансфор-
маторе /ц будет вычитаться из тока h, и получим Г'—
= Л 1ц.
217
Значения вторичных напряжений £2 и ^2 выразятся
тогда согласно формуле (130):
/7" — Р -\ГГ"Ъ I г"2 .
^2 — ^02 V гк । Хк7 *
Так как Г>1\, а /"<Л, то £2 станет меньше, а £2 ста-
нет больше, чем при нормальной нагрузке каждого из
трансформаторов в отдельности. При некоторой величи-
не циркулирующего тока /ц ток Г станет настолько боль-
ше и ток I"— настолько меньше, чем Ц, что будет
удовлетворено равенство
г = (132)
и тогда мы будем иметь E%=Ez. При нормальном вклю-
чении наших двух трансформаторов такой именно цир-
кулирующий ток автоматически и установится. Тогда
при общей нагрузке
Г + Г = (/1 + /ц) + /1_/ц)==2Л
первый трансформатор будет перегружен, что может
быть для него опасно в смысле перегрева, в то время
как второй будет недогружен, т. е. не использован.
Напишем для каждой из частей равенства (132)
аналогично равенствам (131):
(133)
Разделив почленно равенства (133) на равенства
(131), получаем:
или
Умножим и разделим левые части на Ес
Но Eil 1=Pi есть номинальная мощность каждого
из наших трансформаторов, а £1/'=Р/и Е\1"=?Р" пред-
218
ставляют собой те мощности, которые получаются соот-
ветственно от первого и второго при их параллельном
включении.
Таким образом,
Отсюда выводим:
(135>
При помощи уравнений (135) можно определить рас-
пределение нагрузок между трансформаторами.
Пример. Пусть требуется включить на параллельную работу
два трансформатора на 100 ква каждый с напряжением короткого
замыкания ==4°/о одного и ек =5% другого; требуемая суммар-
ная мощность пусть будет Р=2С0 ква.
Имеем:
-4,45%,
200
45
100
Р' — — 4,4о =111 ква,
4
100
Р" = — 4,45 = 89 ква.
5
Один из трансформаторов будет перегружаться на 1*1%. Если
по условиям нагрева трансформатор не допускает перегрузки, то
суммарная мощность должна быть снижена таким * образом, чтобы
Р'—100 ква, но тогда второй трансформатор будет неиспользован
еще в большей степени. Действительно, из уравнения
100 •
Р' = — = 100 ква
4
следует ек =4, и тогда
ЮО А о
г—^4 = 80 ква.
Если номинальные мощности трансформаторов раз-
личны, то, обозначая их через Pj и Рз и повторяя пол-
ностью предыдущее рассуждение, мы приходим к фор-
мулам (136):
219
ек
(136) •
Повторяя слово в слово те же рассуждения для случая
включения на параллельную работу п трансформаторов
с номинальными мощностями Pi, Р2, Рз, . . . , Рпи с но-
минальными напряжениями короткого замыкания екГ)
£к2> ^кз? • • • ? екп> мы получаем следующие общие фор-
мулы:
(137)
Итак, при включении на параллельную работу не-
скольких трансформаторов различных номинальных
мощностей с различными номинальными напряжениями'
короткого замыкания общая нагрузка распреде-
ляется между трансформаторами пропор-
ционально их номинальным мощностям и
обратно пропорционально их номиналь-
ным напряжениям короткого замыкания.
Если зададим себе Р=Р1+7’2+7эз+... +Рп> то не-
которые трансформаторы будут неизбежно перегруже-
ны, а некоторые другие — недогружены.
Во избежание перегрузки некоторых трансформато-
ров необходимо, очевидно, снизить общую нагрузку Р.
Только при равенстве номинальных ек всех включа-
емых параллельно трансформаторов можно использо-
вать их суммарную полную мощность, не перегружая ,
ни одного.
Ввиду этого стандарт устанавливает для трансфор-
маторов всех мощностей с данным (ВН) одно и то же.
номинальное напряжение короткого замыкания, а имен-
но: для всех трансформаторов с напряжением обмотки
ВН до 10 000 в номинальное ек =5°/о; при напряжении
обмотки ВН 35 000 в ек =6,5°/о; при напряжении обмот-
ки ВН 110000 в ек =1О,5»/о.
Однако практически при выполнении трансформато-
ров неизбежны отступления от некоторых размеров, вли-
220
яющие на величину es [см. формулу (66) и рис. 76], а
следовательно, и ек.
Стандарт разрешает параллельное включение транс-
форматоров и с различными ек при условии, если они
отличаются между собой не более чем на ±10% от их
среднего значения.
При этом рекомендуется, чтобы отношение наиболь-
шей мощности к наименьшей из включенных параллель-
но трансформаторов не превосходило 3:1. Это можно
объяснить следующими соображениями:
Во-первых, может случиться, что наименьший по
мощности трансформатор будет иметь как раз и наи-
меньшее ек, тогда при отношении мощностей больше
3 :1 этот трансформатор будет сильно перегружаться.
Так, например, пусть Pi:Pz=4 :1, ек1=5,5%, ек2 =4,5%
и пусть Р—РхЛ-Рг- Имеем согласно формулам (137):
л* । О
Так как по условию Р\=ЬРъ то
р = 5Р2 = (—2 =|- —2)
2 '5,5 4,5’'
К?
откуда
ек = 5,25%,
Р/= — 5,25 = 0,955Р
1 5,5
Р/ = ±2 5,25 = 1,17Р.
4,5
В то время как большой трансформатор не догру-
жается только на 4,5%, меньший трансформатор пере-
гружается на 17%.
Во-вторых, даже при равенстве ек большое отно-
шение мощностей ведет к неприятностям. Дело в том,
что, как правило, с ростом мощности трансформатора еа
падает, a es возрастает. Так, может быть, что для мень-
шего трансформатора имеем:
еа = Зо/о, es = 4о/о, ек = ]<32 + 42 = 5°/о?
а для большего
е"а — 1,5%, es = 4,7«/0, ек = У1,52 4- 4,72 = 5»/0.
221
Построив для каждого из таких трансформаторов
диаграмму (рис. 165) и исходя из одного и того же на-
пряжения £02 при Холостом ходе, мы получим одно и то
же напряжение Ei также при нагрузке, но в то время
как для меньшего трансформатора еа и es представле-
ны векторами £2'4=3 и ЛД)2=4, для большего транс-
Л и " 1
форматора величины. еа и es представлены векторами
Ё2В=1,5 и ВЕо2=4,7.
Рис. 165. Распределение токов между параллельно вклю-
ченными трансформаторами с одинаковыми ек, но с раз-
ными еа и с разными es.
фо
Между векторами Е2А и Е2В есть сдвиг фаз, равный уг-
лу а. Так как еа и еа совпадают по фазе соответствен-
но с токами нагрузки Г и Г', то этот сдвиг а существует
и между токами. Общий ток I есть геометрическая сум-
ма токов Г и Если /' и /" равны соответственно но-
минальным токам, то I будет меньше их арифме-
тической суммы, т. е. при полной нагрузке каждого
из трансформаторов мы все же не получим полной сум-
марной мощности. Если же мы захотим получить
полную суммарную мощность, то трансформаторы будут
перегружаться. Перегрузка эта будет тем больше, чем
222
больше угол а, т. е. чем больше разница между ёа и ёа,
а следовательно, чем больше отношение параллельно
включенных мощностей.
Третье условие. Все предназначающие-
ся для параллельной работы трансформа-
торы должны иметь одинаковые «группы
соединения».
Здесь необходимо прежде всего пояснить, что имеется
в виду под «группой соединения».
Рассмотрим для этого первичную и вторичную обмот-
ки однофазного трансформатора (рис. 166). Подводя
*5'
Рис. 166. Разностная и суммирующая полярность.
к первичной обмотке напряжение Е\, получаем между
зажимами а, х вторичной ‘обмотки напряжение
Произведем следующий опыт: соединим зажимы А и
а и измерим напряжение, которое при этих условиях
получается между зажимами X и х. Оно, оказывается,
не всегда одинаково.
Если обе обмотки, исходя из концов А и а, намотаны
в одном и том же направлении (обе по часовой стрелке
или обе — против часовой стрелки) > то между зажимами
X, х мы измерим напряжение Ei—Е2. Если же, исходя
из концов Айа, обмотки намотаны в разных направ-
лениях (одна какая-либо по часовой стрелке, а другая
против часовой стрелки), то измеренное между зажима-
ми X, х напряжение равняется Et+E2.
В первом случае будет так называемая разност-
ная полярность, а во втором — суммирующая
полярность.
223
Действительно, в первом случае индуктируе-
мы е э. д. с. и Е'2 совпадают по направлению
(рис. 166,а). Вторичное напряжение Ez как индукти-
рованное, по существу, идентично э. д. с. E'z', первичное
же напряжение Е\ противоположно по направ-
лению э. д. с. Ej (см. гл. 2, формулу (9)]. Следователь-
но Е} и Ez имеют разные знаки (плюс и минус).
Во втором случае индуктируемые э. д. с. Е\ и Ei
противоположно направлены (рис. 166,6); следо-
Рис. 167. Параллельное включение двух
однофазных трансформаторов, имеющих
один — группу соединения 12, а другой—
группу 6.
вательно, напряжения Е\ и £2 одинаково направле-
ны и в опыте по рис. 166 складываются.
Так как в первом случае векторы э. д. с. совпадают,
как стрелки циферблата в 12 ч, а во втором они распо-
ложены, как стрелки циферблата в 6 ч, то первую
систему обмоток называют «группой соединения 12», а
вторую — «группой соединения 6».
Включим Теперь параллельно два трансформатора:
7\, имеющий «группу соединения 12» и Т2, имеющий
«группу соединения 6» (рис. 167).
Если принять, что потенциалы зажимов х и а транс-
форматора Т\ будут соответственно нуль и +Е2, то у
трансформатора Т2 потенциал зажима х будет также
нуль, но потенциал зажима а будет — Е2. Между зажи-
мами а и а вторичных обмоток получается разность на-
пряжений Е2—(—Е2)=2Е2, составляющая 200% от
224
номинального напряжения. Применяя формулу (126)
для двух одинаковых по мощности трансформаторов,
имеем:
. 200 . ,
''(в процентах)>
ИЛИ при ^К1 = ек2 = ек
~ 200
Ц~ 2ек%
100 .
т. е. получается полное короткое замыкание.
При параллельной работе трехфазных трансформато-
ров, помимо полярности (разностной или суммирую-
щей), значительную роль играет также сочетание
соединений первичной и вторичной обмоток (звезда—
звезда или звезда—треугольник) и порядок последо-
вательности соединения между собой фазных обмоток
для образования треугольника. В зависимости от этих
факторов йожно получать 12 различных «групп соедине-
ний», а именно (в часовом обозначении): 12, 11, 10, 9, 8,
7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
Всех «групп» мы здесь рассматривать не станем, а
только на одном примере покажем: 1) как распознавать
«группу», когда известно, каким образом соединены пер-
вичная и вторичная обмотки, 2) к каким последствиям
ведет параллельное включение трансформаторов с раз-
личными «группами соединений».
Рассмотрим два трехфазных трансформатора 7\ и Т2
(рис. 168, а), намотанных с одной и той же полярностью,
пусть разностной, по одной и той же схеме (звезда—тре-
угольник), но с разным выполнением междуфазных
соединений вторичных обмоток. У трансформатора Т\
конец х фазы а соединен с началом с; конец у фазы b
соединен с началом а, а конец z фазы с соединен с нача-
лом 6.
У трансформатора ?2 х соединен с Ь, у — с с, z— са.
Построим векторные диаграммы напряжений пер-
вичных и вторичных обмоток для каждого из этих транс-
форматоров.
Диаграммы напряжений первичных обмоток, соеди-
ненных звездой, идентичны. Выбрав произвольно
вектор ОА фазного напряжения, например фазы А, и
произвольно же выбрав направление вращения векторов,
получаем диаграммы ОДВС (рис. 168, б).
225
Приступая к построению диаграммы напряжений
вторичных обмоток, мы уже лишены права свободного
выбора направления и вращения изображающих эти
направления векторов; они должны быть полностью со-
гласованы с диаграммами первичных напряжений?
Поскольку для фазы А мы выбрали вектор О А гори-
зонтальный, то напряжение фазы а (насаженной
на том же стержне магнитопровода1 и пронизывае-
Шины В В
Рис. 168. Различное выполнение междуфазных соединений и соответ-
ствующие векторные диаграммы.
мой тем же магнитным потоком, что и фаза Л) а мы
должны изобразить также горизонтальным вектором.
Далее, поскольку мы выбрали для обмоток разност-
ную полярность, то векторы фазы а и А совпадают так-
же по направлению (см. стрелки векторов
рис. 168, б). То же относится и к фазам b и с. Строя та-
ким образом векторы для вторичных обмоток обоих
трансформаторов и принимая во внимание вышеупомя-
нутые междуфазные соединения (ср. рис. 168, а), мы
приходим к двум треугольникам, расположенным раз-
лично.
Нетрудно теперь заметить, что при совмещении век-
тора фазы b с вектором фазы В для трансформатора 7\
(рис. 169, а) мы получаем между направлением вектора
ВС (представляющего междуф^зное первичное напря-
*226
жение) и направлением вектора Ьс (представляющего
междуфазное вторичное напряжение) угол сдвига в 330°,
считая по направлению часовой стрелки. Если рассмат-
ривать вектор ВС как стрелку циферблата, указываю-
Рис. 169. Определение групп соединений.
щую 12 ч, то вектор Ьс указывает 11 ч. Мы говорим, что
трансформатор Т\ имеет «группу соединения 11», т. е<
дающую угол сдвига между первичным и вторичным
междуфазными напряжениями в 11’30°=330°.
Для трансформатора Т2 (рис. 169, б) при совмещении
тех же векторов мы получаем между
направлениями векторов ВС и Ьс угол
сдвига, считая по направлению часо-
вой стрелки, в 30°. Если вектор ВС
«указывает 12 ч», то вектор Ьс «ука-
зывает 1 ч», мы говорим, что транс-
форматор Т2 имеет «группу соедине-
ния 1», т. е. дающую угол сдвига меж-
ду первичным и вторичным междуфаз-
ными напряжениями в 1-30°=30°.
Если трансформаторы Ли Т2
включить параллельно, то, так как
первичное напряжение к ним подво-
дится одно и то же, между вторичны-
ми напряжениями получится сдвиг в
330°—30°=300° (внешний угол) или
в 60° (внутренний угол, рис. 170),
вследствие чего получится геомет-
рическая разность напряжений
С
6Ь
Рис. 170. Опреде-
ление величины
циркулирующего
тока между дву-
мя параллельно
включенными
трансформатора-
ми с разными
группами соедине-
ний.
227
bC(Ti) — bC(T2) = ^2- Вычислим эту разность. Она пред-
ставляется вектором е2> соединяющим концы векторов
bcm) и Ьс(Т2у
Из образовавшегося треугольника находим:
е К0°
с К = — = Ьс • sin —; е = 2bc sin 30° =bc.
2 2
Между вторичными обмотками получаем разность
напряжений, равную 1ОО°/о номинального. По формулам
(126) и (127) вычисляем циркулирующие токи (в про-
центах) :
. 100 , , 100 г
7Ц—• -*1, или /ц— Iр
I ^К2 . £к2
Вообще, если угол сдвига одной «группы» равен а°, а
другой «группы» ₽°, то при параллельном включении
возникает циркулирующий ток (в процентах):
а — В
200 sin —!-
4= --------(138>
-где а — отношение мощностей включенных параллельно
трансформаторов Т2 и 7\.
1 НИНЗЖОГГИсШ
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ту—установившийся перегрев обмотки сверх температуры масла;
Оу—установившийся средний перегрев масла сверх температуры
воздуха; 0ум — установившийся максимальный перегрев масла (в
верхних слоях) ;0='су-|-6у—установившийся средний (по сопротив-
лению) перегрев обмотки; 0M=Ty~Hyvf — установившийся максималь-
ный (в наиболее горячей точке) перегрев обмотки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дымков А. М.» Расчет однофазных трансформаторов малой
мощности, «Рабочий энергетик», 1952, № 1.
2. Капы р ин В. Н., Расчет трехфазных трансформаторов мощ-
ностью до 100 ква, 6 кв, «Рабочий энергетик», 1953, № 3 и 4.
3. К о р и ц к и й Ю. В., Влияние перегрузок на срок службы изо-
ляции трансформаторов, «Электричество», 1938, № 12.
4. Петров Г. Н., К вопросу об оценке перегрузочной способ-
ности трансформаторов, «Электричество», 1941, № 3.
5. Тихомиров П. М., Расчет трансформаторов, Госэнерго-
издат, 1959.
6. Ш н и ц е р Л. М., Допустимая перегрузка трансформаторов,
«Электричество», 1938, № 1.
7. Ш н и ц е р Л. М., Дальнейшее упрощение метода определения
допустимой перегрузки трансформаторов, «Электрические станции»,
1943, № 10.
8. Ш н и ц е р Л. М., Нагрузочная способность силовых трансфор-
маторов, Госэнергоиздат, 1953.
9. Ш н и ц е р Л. М., Работа автотрансформатора трехфазного
тока при несимметричной нагрузке, «Известия ТЭТ», 1929, № 11.
10. Шницер Л. М., Трех-двухфазные трансформаторы, «Вест-
ник экспериментальной и теоретической электротехники», 1928, № 7.
ОПЕЧАТКИ-
Страница Строка Напечатано и
16 4 снизу ' «• пол-оборота
17 • 6- сверху пол-оборота
44 2 снизу е1 — е
63 13 снизу < рис. 43
142 9 сверху зажимрв а/, х
142 2 снизу (е и es)
165 5 сверху ’ ba и be
.176' 21 сверху
218 1 снизу . EJ' = Р '
Должно быть
полуоборота J
полуоборота
, к е' = ,
рис. 34
зажимов a* xJ
(taH-es)
ba и ас
i
Л. М. Ш р и ц е р - Основы теории и нагрузочная способность трансформаторов
Цена 7 р. 15 к.