Школьникам о современной физике. Акустика. Теория относительности. Биофизика - Руденко В.Н.

Автор: Руденко В.Н.
Теги: физика биофизика теория относительности
ISBN: 5-09-001323-3
Год: 1990
Похожие
Школьникам о современной физике. Электромагнетизм. Твёрдое тело
Основы строения вещества с позиции авторов
Российская физика Нобелевского уровня
Эйнштейновский сборник 1980-1981
Текст
                    ШКОЛЬНИКАМ
О СОВРЕМЕННОЙ
ФИЗИКЕ
Акустика
Теория относительности
Биофизика
АААААА

Внутри нервной клетки микротрубочки (жел¬
тые) транспортируют синаптические пузырь¬
ки (голубые и красные) и органеллы (бор¬
довые) от тела клетки к окончанию ее
длинного отростка — аксона.

ШКОЛЬНИКАМ
О СОВРЕМЕННОЙ
ФИЗИКЕ
Акустика
Теория относительности
Биофизика
Книга для учащихся
8—10 классов средней школы
Составитель В. Н. Руденко
МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1990

ББК 22.3
Щ67
АВТОРЫ: Л. К. ЗАРЕМБО, Б. М. БОЛОТОВСКИЙ, И. П. СТАХАНОВ, В. А. БЕ¬
ЛЯКОВ, А. В. ПРИЕЗЖЕВ, ІО. М. РОМАНОВСКИЙ, В. А. ТВЕР-
ДИСЛОВ, Л. В. ЯКОВЕНКО, М.- И. КАГАНОВ
Рецензенты: доктор философских наук Мякишев Г. Я.
кандидат физико-математических наук Каменский В. Г.
Школьникам о современной физике: Акустика. Теория от-
Ш67 носительности. Биофизика: Кн. для учащихся 8—10 кл. сред,
шк./ Л. К. Зарембо, Б. М. Болотовский, И. П. Стаханов и др.;
Сост. В. Н. Руденко.— М.: Просвещение, 1990—175. с.: ил.
ISBN 5-09-001323-3
Эта книга знакомит с современным состоянием физической науки и
смежных областей естествознания и техники; может служить дополнением
к материалу школьного курса.
ІП 4306020000—293
103(03) — 90
ББК 22.3
КБ—10—87—1990
© Зарембо Л. К., Болотовский Б.*М., Стаханов И. П. и другие.
ISBN 5-09-001323-3 Составитель Руденко В. Н., 1990
scan: The Stainless Steel Cat

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 	 4
Л. к. ЗАРЕМБО
АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ ВОКРУГ НАС 5
Основные переменные величины в звуко¬
вом поле	 6
Скорость распространения звуковых волн g
Типы акустических волн	Ю
Плотность энергии и интенсивность акусти¬
ческих волн	 11
Излучение звука 	 12
Затухание акустических волн. Дальность
распространения	 14
Отражение, преломление и рефракция аку¬
стических волн	 16
Интерференция волн. Принцип суперпо¬
зиции 	 18
Волны большой амплитуды (нелинейная
акустика)

Для чего нужны акустические волны? ...	23
Б. М. БОЛОТОВСКИЙ
НАБЛЮДЕНИЯ ЗА БЫСТРОДВИЖУ¬
ЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ
Предварительные примеры	 35
Фотографирование света на лету	 39
Можно ли увидеть материальное тело,
движущееся со скоростью, превышаю¬
щей скорость света	 47
Какими кажутся размеры движущихся
тел	50
Как воспринимаются сигналы, излученные
движущимся телом	 53
И. П. СТАХАНОВ
РЕЛЯТИВИСТСКОЕ СОКРАЩЕНИЕ
ДЛИНЫ	56
В. А. БЕЛЯКОВ
ПРОФЕССИИ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ
Введение	 70
Что такое ЖК	 71
Применение жидких кристаллов	 87
Будущее ЖК	 98
Вместо заключения — о голубой фазе ... 101
A.	В. ПРИЕЗЖЕВ. Ю. М. РОМАНОВСКИЙ
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОДВИЖНО¬
СТИ КЛЕТОК
Введение	105
Что такое молекулярная машина

Актомиозиновый комплекс как элементар¬
ная молекулярная машина двигателя
живой клетки	Ю8
АТФ-синтетаза — молекулярная машина
для зарядки АТФ	113
Амебоидная подвижность и автоволны в
клетке	 115
Жгутики и реснички	Ц7
Протонный двигатель	Ц9
Подвижность протоплазмы в клетке водо¬
росли Нителла	122
Как наливается яблоко	124
Что значит «шевелить мозгами»	 _
Лазерная диагностика внутриклеточных
потоков как один из современных физи¬
ческих методов исследования живых
клеток	t127
Заключение	130
B.	А. ТВЕРДИСЛОВ, Л. В. ЯКОВЕНКО
ФИЗИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ МЕМБРАН 131
Состав и строение мембран	135
Жидкие кристаллы	142
Белки биологических мембран	147
Активный транспорт ионов в клетках ... 155
М. И. КАГАНОВ
РАЗМЕРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И БЕЗРАЗ¬
МЕРНЫЕ ЧИСЛА
(рассуждения о том, что такое много
и мало)	159
Коротко об авторах	175’

Предисловие
Эта книга — пятая в серии «Школь¬
никам о современной физике», кото¬
рую издательство «Просвещение» вы-
пускает с 1974 г. Цель серии — зна¬
комство школьников старших классов
с современным состоянием физической
науки и смежных областей естество¬
знания и техники. По сравнению с
книгами известной научно-популярной
библиотечки «Квант» статьи сборни¬
ков данной серии более приближены
к основным разделам программы по
физике средней школы и могут слу¬
жить естественным дополнением к ма¬
териалу школьного курса.
С самого начала издания серии
ее составители руководствовались тем,
что современная физика — это не
только физика элементарных частиц,
астрофизика или физика твердого те¬
ла. В круг интересов физики наших
дней входят и акустика, и волновая
оптика, и другие разделы классиче¬
ской физики. Именно тесной связью
современных и традиционных разде¬
лов физической науки в значительной
степени объясняется ее выдающаяся
роль в ускорении научно-технического
прогресса.
Это обстоятельство учитывалось и
при составлении данного выпуска. Его
тематический диапазон очень широк.
Здесь можно найти статьи об акусти¬
ческих явлениях в природе (Л. К. За-
рембо) и релятивистских явлениях в
оптике и механике4(Б. М. Болотовский
и И. П. Стаханов; к сожалению,
И. П. Стаханов не дожил до выхода
в свет этой книги и его статья, по
просьбе редакции, была доработана
Б. М. Болотовским), о жидких крис¬
таллах (В. А. Беляков) и биофизи¬
ческих процессах (А. В. Приезжее,
Ю. М. Романовский, В. А. Твердислов
и Л. В. Яковенко) ; специальная статья
(М. И. Каганов) рассказывает о неко¬
торых методах решения физических
задач. Таким образом, статьи сборни¬
ка могут быть полезны как читателям,
интересующимся физикой в целом,
так и тем, кто увлекается ее отдель¬
ными областями.
Редакция и составитель были бы
признательны за отзывы и предложе¬
ния по содержанию и оформлению
книги. Они были бы учтены при подго¬
товке следующих выпусков, что по¬
зволит сделать их более интересными
для вас. Письма можно направлять
по адресу: 129846, Москва, 3-й проезд
Марьиной рощи, д. 41, издательство
«Просвещение», редакция физики.

Л. К. Зарембо
АКУСТИЧЕСКИЕ
ВОЛНЫ
ВОКРУГ НАС
Волновое движение — одно из
наиболее распространенных ви¬
дов движения в природе. Связа¬
но это с тем, что возмущение
состояния системы, находящейся в
равновесии, передается не мгновенно,
а с конечной скоростью. Например,
возмущение поверхности жидкости пе¬
редается достаточно медленно, а имен¬
но со скоростью распространения по¬
верхностной волны. Возмущение плот¬
ности, вызванное ударом молотка по
торцу металлического стержня, пере¬
дается не мгновенно, а со скоростью
распространения звука в металле.
В системе электронов перемещение
одного из них остальные будут «чувст¬
вовать» не мгновенно, а с запозда¬
нием, которое передается со скоростью
света. Скорость света в вакууме —
это максимальная скорость, с которой
могут передаваться возмущения, сле¬
довательно, это предельная скорость
распространения волн. Волны не
могли бы существовать в мире, где
возмущения равновесного состояния
мгновенно передавались бы на сколь
угодно большие расстояния, т. е. где
имелось бы так называемое дально¬
действие. Однако реально такого
дальнодействия нет, и поэтому наш
мир заполнен волнами различной при¬
роды: электромагнитными, акустичес¬
кими, или упругими, волнами на по¬
верхности жидкости (все их видели
на поверхности озера или моря),
внутренними волнами в неоднородных
жидкостях и газах, волнами в плаз¬
ме и др.
Одной из важных особенностей
волн является то, что волны переносят
энергию без переноса массы. Волно¬
вая передача энергии широко исполь¬
зуется в случае электромагнитных
волн. Однако не для всех типов волн
это целесообразно. Передача механи¬
ческой энергии с помощью упругих
волн 'используется не так уж часто
(хотя отбойный молоток или вибро¬
буры — примеры передачи механиче¬
ской энергии с помощью упругих
волн).
Другой важнейшей особенностью
волн является возможность передачи
информации. Причем термин «инфор¬
мация» здесь понимается в самом
широком смысле: появление источни¬
ка, или начало его излучения; его
местоположение; изменение в процес¬
се излучения волны того или иного ее
параметра (модуляция) и т. д.
Нас в этой главе будут интересо¬
вать упругие, или акустические, вол¬
ны, распространяющиеся во всех ма¬
териальных средах: в газах, плазме,
жидкости, в твердых телах. Харак¬
терной особенностью этих волн явля¬
ется то, что они не могут распростра¬
няться в вакууме.
Звуковые волны окружают челове¬
ка и являются одним из главнейших
источников информации об окружаю¬
щем мире. Благодаря им мы можем
разговаривать друг с другом, наслаж¬
даться музыкой и т. д., но есть и вред¬
ные источники сложного звука — шу¬
ма: шум городского транспорта, шумы
самолетов и множество других раз¬
5.

дражающих (а иногда и опасных для
здоровья человека) шумов. С другой
стороны, для состояния комфорта
современному человеку необходим не¬
который небольшой уровень шумов.
Ощущение глухоты, возникающее, на¬
пример, при длительном пребывании
в абсолютно изолированной от звуков
и шумов камере (сурдокамере), вы¬
зывает тягостное состояние.
Аналогично тому как в случае
электромагнитных волн лишь неболь¬
шое «окно» в спектре воспринимается
глазом человека, так и в спектре
акустических волн весьма узкий диа¬
пазон частот (от 20 Гц до 20 кГц)
прослушивается ухом. Ниже 20 Гц
начинается инфразвуковой диапазон —
это важная и интересная область
длинных и сверхдлинных акустиче¬
ских волн. Выше 20 кГц начинается
ультразвуковой диапазон, который
при частотах ~108 Гц переходит в
гиперзвуковой коротковолновый диа¬
пазон упругих волн. На высоких
частотах ІО12—ІО13 Гц длина волны
настолько мала, что становится ощу¬
тимой дискретная структура вещест¬
ва: об упругой волне при этом мы
можем судить лишь по смещениям
молекулы относительно ближайших
соседей (или совместно небольших
групп молекул). Спектр упругих волн
обрывается на такой длине, при кото¬
рой межатомное расстояние равно
половине длины волны; для большин¬
ства кристаллов это наступает в
области частот ІО13 Гц. На этой пре¬
дельной частоте соседние атомы со¬
вершают колебания в противофазе.
ОСНОВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ВЕЛИ¬
ЧИНЫ В ЗВУКОВОМ ПОЛЕ
Волну на поверхности жидкости
легко видеть. Это изменяющееся в
пространстве и времени смещение по¬
верхности из положения равновесия.
Что же представляет собой звуковая
волна? Какие физические величины
изменяются в среде при ее распрост¬
ранении? Это вопросы, на которые
будут даны ответы в этом параграфе.
Х1 х,*^ х2 *
Рис. I. Смещение и Ь
сечений Х| и х2 под дей¬
ствием звуковой волны.
Выделим мысленно в среде трубку
единичного квадратного сечения, дли¬
на которой ориентирована вдоль на¬
правления распространения волны
(координата х на рис. 1). Будем наб¬
людать за некоторыми мысленно вы¬
деленными непроницаемыми сечения¬
ми трубки, которые в невозмущенной
звуком среде (в равновесии) имели
координаты Х| и х2. При этом масса
в объеме трубки, ограниченном этими
сечениями, определяется как ро(х2 —
— Х|), где ро— плотность среды в рав¬
новесии. Под действием звуковой вол¬
ны эти сечения смещаются по-разно¬
му. Смещение g зависит как от коор¬
динаты X сечения в невозмущенном
состоянии, так и от времени £ = £(х, /).
В какой-то момент времени t сечение
х\ сместится на расстояние = £(х’і, /),
а сечение х2—на £2 = £(х2, /). После
смещения масса будет равна р[(х2+
+ Ь) —(*і +Êi)L где р — плотность
после смещения сечений. Поскольку
сечения непроницаемы, масса выде¬
ленного объема не изменилась
р[(Х’2 + &Û — (ХI + £ I ) I — ро(Х‘2 — XI ) =
= (р —ро\х2 — X|) + p(g‘2 — £і) = 0,
откуда следует
6

здесь Д£ = £2 —Êi; Дх = х2 — %і. Вели¬
чина (р — р0)/р0 = $ определяет сжатие
(р>ро) или разрежение (р<р0) среды.
Тогда, имея в виду, что p0 = p(l-j-
+ Д£/Дх), для сжатия получим
5=-4ц1+4ц-'.
Ах \	1 Ах /
Обычно величина Ад/Дх, называемая
деформацией, очень мала по сравне¬
нию с единицей, поэтому
Д£/Дх.	(1)
Процесс сжатия (или разрежения)
протекает так, что теплопроводность
не успевает выровнять температуру
между сжатиями, где температура
выше равновесной, и разрежениями,
где она ниже равновесной. Иначе го¬
воря, процессы в звуковой волне адиа-
батичны. Для газа при этом давление
с плотностью связаны уравнением
Пуассона:
р=ро (^)7==р^1 +s)v’
где ро—статическое давление в не¬
возмущенной среде, у = ср/сѵ—отно¬
шение теплоемкости при постоянном
давлении к теплоемкости при постоян¬
ном объеме. Это соотношение может
быть разложено в ряд, и при малом
сжатии, ограничиваясь двумя члена¬
ми ряда, получим: ряро(1 +?$)• Ве¬
личина избыточного давления в волне
по отношению к равновесному
p' = p — po = ypos=s/K
называется звуковым давлением: в
сжатиях давление больше невозму¬
щенного, в разрежениях — меньше.
Пропорциональность деформации зву¬
ковому давлению, определяемая адиа¬
батической сжимаемостью среды х,
при малых деформациях имеет место
для всех состояний: газообразного
(при этом, как мы видим, и = (ур0)~1),
жидкого, твердого (для твердого тела
это соотношение соответствует извест¬
ному закону Гука).
Выше было рассмотрено состоя¬
ние среды в близких точках простран¬
ства в некоторый фиксированный мо¬
мент времени. Волновое движение
развивается и в пространстве, и во
времени. Если наблюдать за сечением
X, то во времени оно будет совершать
колебательное движение, мгновенное
значение скорости которого
ѵ = М/М.	(3)
Эта скорость называется колебатель¬
ной скоростью. В волне выбранное
сечение х совершает колебательное
движение, и при малых амплитудах
в среднем по времени положение рав¬
новесия этого сечения не изменяется,
т. е. распространение волны малой
амплитуды не сопровождается пере¬
носом среды.
Для того чтобы найти связь ѵ со
сжатием s, представим ѵ в виде ѵ —
= ~\х~ХГ' ®еличина равна фа¬
зовой скорости волны б’о (см. с. 8,
соотношение (6)). Поэтому в зависи¬
мости от направления распростране¬
ния волны
и=±с0$.	(4)
Все изменяющиеся величины: сме¬
щение, деформация, звуковое давле¬
ние, колебательная скорость — не не¬
зависимы, и любая из них является
характеристикой звуковой волны.
Из полученных выше соотношений
следует, что отношение звукового дав¬
ления к колебательной скорости
р7^ = росо = г. (5)
Эта величина, зависящая лишь от
характеристик среды, носит название
удельного акустического сопротивле¬
ния (или волнового сопротивления).
Это соотношение напоминает закон
Ома, известный из раздела «Электри¬
чество», если давление считать напря¬
7

жением, а колебательную скорость —
током. При равных амплитудах зву¬
кового давления в среде с большим
волновым сопротивлением (например,
в твердых телах) амплитуда колеба¬
тельной скорости меньше, чем в жид¬
кости (волновое сопротивление боль¬
шинства жидкостей меньше, чем в
твердых телах).
СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ЗВУКОВЫХ ВОЛН
В самом начале мы говорили о
том, что волны возможны в том слу¬
чае, когда возмущения распростра¬
няются с конечной скоростью. Можно
привести много примеров того, что
звуковые возмущения имеют конеч¬
ную скорость. Это, например, эхо,
возникающее от удаленного отража¬
теля (горы, высокой стены), при ко¬
ротком звуковом возмущении, напри¬
мер сильном хлопке. Скорость рас¬
пространения звука намного меньше
скорости света, равной в вакууме
3- ІО8 м/с. В этом также нас убеждает
опыт: во время грозы следует сначала
вспышка молнии, а затем, спустя не¬
которое время, слышится гром; на
большом стадионе звук сильного уда¬
ра по мячу приходит позже, чем мы
видим этот удар.
В случае короткого звукового
импульса не возникает вопроса о том,
что скорость — это путь, пройденный
импульсом, деленный на время пробе¬
га. Несколько сложнее в случае гар¬
монической волны. Представьте себе,
что вам удалось «сесть», скажем, на
максимум сжатия и вы двигаетесь
вместе с ним. Тогда ваша скорость и
будет фазовой скоростью волны.
(Строго говоря, скорость короткого
импульса (хлопка, грома) является
групповой скоростью, с которой пере¬
носится звуковая энергия. Возможны
случаи, когда она несколько отлича¬
8
ется от фазовой; в акустике эти отли¬
чия, как правило, невелики.) Если в
момент времени /0 этот максимум
сжатия имел координату х0> а к мо¬
менту />/о—координату x>xQ (т. е.
мы рассматриваем волну, распростра¬
няющуюся в сторону возрастающих
значений х), то фазовая скорость
волны, очевидно, определяется сле¬
дующим соотношением
X —х°
Со = —(6)
I — іо
Из (6) следует c^t — x = Coto — хо. Мы
в достаточной мере произвольно вы¬
брали время t и координату х, огово¬
рив только, что нам удалось «осед¬
лать» вполне определенный максимум
сжатия в волне. Аналогичные рассуж¬
дения можно было бы провести и для
разрежения или для точек в волне,
в которых плотность не отличается
от равновесной (нулевое сжатие),
или, наконец, для всех промежуточ¬
ных сжатий. Каждое из этих состоя¬
ний называется фазой волны. Как
следует из сказанного выше, фаза
волны постоянна при Q = Cüt—x = const.
Изменению фазы Ѳ соответствует из¬
менение состояния той или иной пере¬
менной в волне. Иначе говоря, для
волны, распространяющейся в сторо¬
ну положительного направления оси
х, все переменные величины в волне
должны зависеть от времени и коор¬
динат не произвольным образом, а
лишь в комбинации cot— х.
Если бы мы рассматривали волну,
распространяющуюся в сторону убы¬
вающих значений т. то, очевидно,
Со = (хо—'%)/(/—/о) и О = Со/ + *. Все
переменные в волне зависели бы от
этой комбинации.
При колебаниях маятника все из¬
меняющиеся величины: угол отклоне¬
ния, скорость, ускорение — зависят
лишь от одной независимой перемен¬
ной: времени. В волне переменные
величины: звуковое давление, сжатие
и другие — зависят от двух незави¬
симых переменных: от времени и от
координаты. Волновой процесс в отли¬
чие от колебательного развивается и
во времени, и в пространстве. Если,
например, звуковое давление
р'(/, х) = Ф(с0/ —х),
где Ф обозначает произвольную функ¬
цию от переменной, указанной в скоб¬
ках, то в некоторой точке простран¬
ства х0 звуковое давление будет ме¬
няться лишь во времени по закону
р'(/) = Ф(с0/ —х0). В какой-то момент
времени / = /0 распределение звуково¬
го давления в пространстве будет
иметь вид р'(х) = Ф(со/о —х).
Звуковые возмущения во времени,
а следовательно, и в пространстве
могут иметь достаточно произвольную
форму. Однако, как будет видно ниже,
излучение очень часто создается ко¬
леблющимися периодически устройст¬
вами (мембранами, струнами и т. д.).
Для периодического во времени дви¬
жения характерно точное повторение
состояния (фазы колебаний) через
период Т. Легко видеть, что фаза
волны Ѳ при этом изменится на с^Т =
= Х, переменные величины в волне
при этом должны точно повториться.
То есть в волне, создаваемой периоди¬
чески колеблющимися источниками,
будет пространственная периодичность,
определяемая длиной волны À. Поэто¬
му фазу периодической (или гармо¬
нической) волны, распространяющей¬
ся в направлении возрастающих х,
мы можем записать в виде Ѳ = 2лу —
— 2л у = со/ — kx, где о) = 2л/Т —
= 2л/ — круговая частота, й = 2л/Х —
волновое число.
Перейдем теперь к вопросу о том,
какие физические характеристики/сре¬
ды определяют скорость распростра¬
нения звуковых волн. Опыт показы¬
вает, что скорость звука в различных
средах различна и зависит от адиаба¬
тической сжимаемости среды х или
от обратной величины М=х-1—
адиабатического модуля упругости.
В легко сжимаемой среде, например
в воздухе, скорость звука — около
330 м/с. В менее сжимаемой — воде
около 1500 м/с. В еще менее сжи¬
маемых твердых телах скорость имеет
величину порядка нескольких тысяч
м/с. Как следует из теории, скорость
(7>
Из этого соотношения видно, что
если бы среда была несжимаемой
(х-^0), скорость звука в ней обра¬
щалась бы в бесконечность. Это был
бы как раз тот случай дальнодейст¬
вия, о котором мы говорили в начале
этой главы. Реально несжимаемых
сред не существует, предельно боль¬
шие скорости звука в некоторых крис¬
таллах имеют порядок 10 км/с.
Как следует из (7) и х = (уро)-1,
скорость звука в газе со=(уро/ро)І/2
Поскольку плотность и удельный
объем 1/0 связаны соотношением р0 =
= 1/Ко, а для моля газа существует
известное вам~уравнение состояния
pV = RJ, где R — универсальная га¬
зовая постоянная, а Т — температура
газа, то c0=(y/?f0),/2, где 70—равно¬
весная температура газа. Из этих
соотношений видно, что скорость зву¬
ка растет с увеличением температуры
газа и не зависит от статического
давления р0-
Эти соотношения справедливы для
идеальных газов. В реальных газах
имеется зависимость от гидростати¬
ческого давления. Еще сложнее си¬
туация для жидкостей, где в основ¬
ном приходится опираться на экспе¬
риментальные результаты. В воде,
однако, скорость звука так же растет
с температурой (до температур
~70°С) и с увеличением гидроста¬
тического давления.
9

Скорость звука зависит от модуля
упругости М и, следовательно, для
твердых тел от типа деформации. При
обсуждении характерной для звуко¬
вой волны деформации сжатия, иллю¬
страция которой дана на рисунке 1,
мы имели дело с объемным сжатием.
В твердом теле возможны и другого
типа деформации, которые будут об¬
суждаться ниже.
ТИПЫ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН
Говоря об основных параметрах
волны, мы имели в виду в основном
волны в воздухе и воде, в которых
колебательное смещение и колеба¬
тельная скорость направлены по на¬
правлению распространения, а дефор¬
мация носит характер объемного сжа¬
тия. Такие волны называют продоль¬
ными. Они могут распространяться и
в твердых телах. Однако это не един¬
ственный тип волн.
В отличие 6т газов и жидкостей
твердые тела обладают упругостью
формы. Если попробовать переместить
верхнюю грань кубика в ее плоскости
относительно нижней, то при малых
углах наклона вертикальных граней
относительно начального положения
объем кубика не изменится. Этот тип
деформации называется сдвиговой.
Угол наклона при этом пропорциона¬
лен приложенной силе, а коэффициент
пропорциональности — модуль сдвига
Рис. 2. Деформация условной
прямоугольной сетки в поверх¬
ностной волне Релея.
р. Из-за сдвиговой упругости в твер¬
дых телах помимо продольных волн
могут распространяться сдвиговые,
или поперечные волны, для которых
направление колебательного смеще¬
ния перпендикулярно направлению
распространения. Скорость этих волн
меньше, чем продольных, в соответ¬
ствии с формулой (7) она имеет вид:
Со = (|х/ро)'/2.
Эти волны не сопровождаются объем¬
ными сжатиями или разрежениями.
Как следует из теории, любое акусти¬
ческое возмущение в неограниченном
твердом теле можно представить в
виде продольной и двух поперечных
(с взаимоортогональными направле¬
ниями смещения) волн.
На границе твердого тела с воз¬
духом могут распространяться по¬
верхностные волны (волна Релея).
Поверхность при этом как бы стано¬
вится гофрированной (рис. 2), части¬
цы среды совершают движения по
эллипсу, амплитуда возмущения быст¬
ро убывает в глубь твердого тела и
на расстояниях порядка длины волны
практически исчезает. Скорость ре-
леевской поверхностной волны не¬
сколько меньше скорости сдвиговой
в этом теле. Поверхностные волны на
твердых телах удобны тем, что они
доступны (и могут быть приняты)
в любой точке на пути распростра¬
нения; энергия их сосредоточена в
приповерхностном слое толщиной —X,
и концентрация энергии может быть
достаточно большой. Эти обстоятель¬
ства привели к широкому использо¬
ванию поверхностных волн в акусто¬
электронике для целей обработки ра¬
диосигналов. (Более подробно с по¬
верхностными волнами и их примене¬
нием можно ознакомиться по брошю¬
ре: Красильников В. А., Кры¬
лов В. В. Поверхностные акустиче¬
ские волны.— М., Знание, 1985.—64 с.)
10

Рис. 3. Волны в пластине:
а)	изгибная (несимметричная);
б)	продольная (симметричная).
В ограниченных твердых телах
возможно распространение других ти¬
пов волн. Скажем, в твердой полоске,
она заштрихована на рисунке 3, мо¬
жет распространяться изгибная вол¬
на (мгновенная форма показана на
рисунке 3, а) или продольная волна
.(тоже на рисунке 3, б).
ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ И ИНТЕН¬
СИВНОСТЬ АКУСТИЧЕСКИХ
ВОЛН
гии равна плотности кинетической.
Поэтому общая плотность равна
удвоенному значению плотности кине¬
тической энергии:
Г = роѵ2.
Для волн обычно принято гово¬
рить не о меняющейся во времени
плотности энергии, а о средней за
период плотности энергии для перио¬
дических волн или средней энергии
за характерное время длительности
непериодического сигнала. Для гармо¬
нической волны, в которой ѵ =
= vosin (со/ — kx), здесь и0 — ампли¬
туда волны, со — круговая частота,
легко видеть, что усреднение по време-
ни за период из-за того, что sin2œ/ =
= cos2(jù/, дает ѵ2 = ѵи/2 и средняя
плотность энергии равна
¥”=(>0^/2,	(8)
т. е. средняя плотность энергии равна
плотности максимальной кинетической
энергии.
Как уже отмечалось, малый объем
среды в звуковом поле имеет колеба¬
тельную скорость ѵ, поэтому мгновен¬
ное значение плотности кинетической
энергии (кинетическая энергия едини¬
цы объема) в звуковом поле WK =
= р0ц2/2. Это, впрочем, не единствен¬
ный вид энергии: на сжатие единицы
объема затрачивается энергия №„ =
= s2/2x — это мгновенная плотность
потенциальной энергии волны. Общая
мгновенная плотность энергии звуко¬
вой волны:
uz=itzK+uz„=^+4--
Рис. 4. Интенсивность — ноток звуковой энер¬
гии, проходящей через единицу площади ABCD,
нормальной к звуковому вектору к, в одну
секунду.
Из соотношений (4) и (7) следует
т. е. в бегущей волне в любой момент
времени плотность потенциальной энер-
Ранее уже говорилось о том, что
волны переносят энергию. Если выде¬
лить сечение ABCD единичной пло¬
щади (рис. 4), нормально к которому
распространяется звуковая волна, то
за 1 с через эту площадку волна
11

успеет перенести энергию / = с0 UZ.
Величина /, характеризующая коли¬
чество звуковой энергии, «протекаю¬
щее» через единичную площадку в
единицу времени, определяет поток
звуковой энергии, или интенсивность
звука. Эта характеристика звуковой
волны очень важна, так как она объе¬
диняет одновременно и энергию и ско¬
рость поступления этой энергии в ту
область пространства, где эта энергия
принимается либо используется.
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА
Вам уже известно, что колебание
тел со звуковой частотой создает в
окружающей среде звуковую волну.
Это излучатели колебательного типа.
Примеров таких излучателей чрезвы¬
чайно много. Это и известный вам
камертон, и струна, и диафрагмы
громкоговорителей, и мембрана обыч¬
ного телефона, колебания которой
поддерживаются переменным магнит¬
ным полем электромагнита, и голосо¬
вые связки человека, колебания кото¬
рых поддерживается потоком воздуха
из легких, и т. д.
Другим типом источников звука
Рис. 5. Схема звуковой сирены.
являются источники, которые работа¬
ют на принципе впрыскивания допол¬
нительной массы в невозмущенную
среду. Примером такого типа явля¬
ется сирена, схема которой показана
на рисунке 5. Сжатый воздух от комп¬
рессора подается в камеру / высокого
давления; в камере на оси электро¬
мотора 2 вращается ротор сирены
3—диск, на периферии которого сде¬
лано большое количество отверстий;
неподвижный диск-статор 4 с отвер¬
стиями отделяет камеры высокого
давления от окружающего воздуха.
При равномерном вращении отверстия
ротора периодически совпадают с от¬
верстиями статора; в эти моменты
происходит выброс сжатого воздуха
(впрыск массы), который приводит
к возбуждению звука. Частота опре¬
деляется частотой выброса сжатого
воздуха, т. е. числом отверстий и ско¬
ростью вращения ротора. Поскольку
при запуске сирены число оборотов
увеличивается, высота звукового тона
сирены меняется от низкого до неко¬
торого стационарного высокого.
Для возбуждения и приема высо¬
кочастотного звука — ультразвука и
гиперзвука, как правило, используют¬
ся пьезоэлектрический или магнито¬
стрикционный эффекты. В довольно
широком классе кристаллов, таких,
как, например, кварц, ниобат лития,
титанат бария, пластинка, вырезанная
определенным образом относительно
кристаллографических осей, помещен¬
ная в электрическое поле, изменяет
свои размеры под действием этого
поля. Этот эффект носит название
обратного пьезоэлектрического. В пе¬
ременном поле пластинка совершает
колебания, которые могут быть ис¬
пользованы для получения высоко¬
частотных звуковых волн практически
во всех средах. Ряд ферромагнитных
металлов, таких, как железо, никель,
кобальт, а также ферродиэлектри¬
ки — ферриты изменяют свои разме-
12

Рис. 6. Характеристика направленности — относительная
величина интенсивности, создаваемой источником по разным
направлениям в дальнем поле.
ры под действием магнитного поля —
это магнитострикционный эффект.
Пьезоэлектрическое и магнитострик¬
ционное возбуждение звука вплоть до
частот ~10" Гц широко используется
в современной науке и технике.
В зависимости от задач, которые
должен выполнять источник, важна
его способность создавать звуковое
поле в различных областях простран¬
ства. Часто возникает необходимость
создания звукового поля во всем
окружающем пространстве, для этого
используется ненаправленный источ¬
ник. В других, нередко встречающихся
случаях требуется направить звук в
одном каком-либо направлении. Эти
свойства источника определяются ха¬
рактеристикой направленности. На
рисунке 6 показан в угловых коорди¬
натах пример характеристики направ¬
ленности: если в направлении 0° излу¬
чается единичная интенсивность, то
под углом 10°—0,9, под 20°—0,7
и т. д. В направлении Ѳо = 27° излу¬
чается 0,5 интенсивности, излучаемой
в прямом направлении,— этот угол
называют шириной характеристики
направленности. Как видно из рисун¬
ка 6, помимо излучения в прямом
направлении, имеется еще и излуче¬
ние в боковых направлениях. Проис¬
ходит это из-за уже известного вам
явления дифракции. Дифракция про¬
исходит не только на препятствиях,
помещенных в звуковое поле. При
излучении звука во многих случаях
(например, когда источник помещен
в экран) можно считать, что звук
излучается за экраном и проходит
через отверстие в экране, равное по
площади размеру источника. Из-за
конечного размера источника звук
дифрагирует. Следует, однако, отме¬
тить, что характеристика направлен¬
ности отражает угловое распределе¬
ние интенсивности звука, создаваемой
источником, не вблизи, а, как прави¬
ло, на достаточно большом (в длинах
излучаемых волн) расстоянии от ис¬
точника, как говорят, в дальнем поле.
Оценку ширины характеристики нап¬
равленности можно сделать по соот¬
ношению, следующему из теории
дифракции:
sinü0 = V^»	(9)
где À — длина звуковой волны, а
D — характерный размер (например,
диаметр) источника звука, из кото¬
рого видно, что для создания узких
звуковых пучков с малым углом Оо
необходимы большие по сравнению с
длиной волны размеры источника D.
13

ЗАТУХАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ
ВОЛН. ДАЛЬНОСТЬ РАСПРО¬
СТРАНЕНИЯ
Все хорошо знают, что чем дальше
мы находимся от источника, тем менее
громок звук, т. е. меньше его интен¬
сивность. Это явление обусловлено
целым рядом причин. Первая и очень
существенная — это расходимость зву¬
ковых лучей. Если описать сферу ра¬
диуса /?і вокруг точечного ненаправ¬
ленного источника звука О (рис. 7),
равномерно излучающего по всем
направлениям, то, очевидно, общий
поток звуковой энергии через эту
сферу будет
l(R^Sx=I(R^jiRt
где Si—поверхность сферы, /(Z?i) —
интенсивность звука на поверхности
этой сферы. На сфере большего ра¬
диуса R2, если отвлечься от поглоще¬
ния звука в слое между /?, и /?2 (об
этом будет речь ниже), общий поток
энергии должен сохраниться и
l^nR^RR^R^
т. е.
Рис. 7. К затуханию не¬
направленного источника зву¬
ка, ихіучающего сфериче¬
скую волну.
Постоянная величина Q = /(R)R2 ха¬
рактеризует поток энергии, создавае¬
мый источником, и, очевидно, для
любого расстояния
/(/?) = Q/R2,	(10)
т. е. интенсивность такой сферически
расходящейся волны убывает ~R~2.
На далеких расстояниях, в том числе
и от направленного источника, в от¬
сутствие каких-либо волноводов, вол¬
ны, как правило, расходятся сфери¬
чески и это приводит к уменьшению их
интенсивности, т. е. к затуханию.
Не следует думать, однако что
сферический закон убывания интен¬
сивности является таким уж универ¬
сальным. Волна на поверхности жид¬
кости от точечного источника расхо¬
дится кругами; в этом случае поток
энергии через цилиндр, ось которого
проходит через источник, будет по¬
стоянна. Поскольку поверхность ци¬
линдра единичной высоты 3 = 2л/?*1,
то величина потока Q — 2nJ(R)R в этом
случае постоянна и
<">
это цилиндрический закон спадания
интенсивности. Последняя на боль¬
ших расстояниях убывает ~R~' мед¬
леннее, чем в случае сферической рас¬
ходимости (10). Этот закон имеет
место, например, для релеевских по¬
верхностных волн на твердом теле.
Скажем, волны на поверхности Земли,
возникающие при землетрясении, за¬
тухают значительно слабее, чем объ¬
емные волны.
Затухание звука может быть вы¬
звано не только расходимостью, но и
рассеянием звука на неоднородность
среды. Например, сильное рассеяние
наблюдается в воде, содержащей воз¬
душные пузырьки.
Расходимость и рассеяние умень¬
шают поток звуковой энергии в задан¬
ном направлении, однако они не пере¬
14

водят звуковую энергию в другие ви¬
ды энергии. Вместе с тем во всех
средах имеются физические механиз¬
мы, трансформирующие звуковую энер¬
гию в тепловую, тем самым уменьшая
поток энергии звуковой волны. Эта
часть затухания называется поглоще¬
нием. Выше мы говорили, что распро¬
странение звука сопровождается на¬
греванием в сжатиях и охлаждением
в разрежениях. Не совсем полная
адиабатичность этих процессов при¬
водит к передаче тепла от сжатий
к разрежениям и в результате к умень¬
шению амплитуды звука. Это погло¬
щение, обусловленное теплопровод¬
ностью. Если сравнивать поглощение
звука в такой сильно вязкой жидко¬
сти, как глицерин, с поглощением
в маловязкой воде, то можно убедить¬
ся в том, что вязкость среды оказы¬
вает очень большое влияние на погло¬
щение: чем больше вязкость, тем
больше поглощение. Здесь мы гово¬
рим о так называемой сдвиговой вяз¬
кости, т. е. вязкости, проявляющейся
при деформации сдвига, присутствую¬
щей даже в том случае, когда, как
в жидкости, волна продольна. Много¬
численные эксперименты показали,
что помимо сдвиговой есть еще и так
называемая объемная вязкость, воз¬
никающая при быстрых объемных
деформациях в звуковой волне. Эти
деформации сопровождаются потеря¬
ми энергии звуковой волны.
От затухания, естественно, зависит
дальность распространения акустиче¬
ских волн. Затухание существенно
зависит от частоты, причем в основ¬
ном из-за вязких потерь и потерь на
теплопроводность оно резко увеличи¬
вается с увеличением частоты.
Инфразвуковые волны очень слабо
затухают в атмосфере, океане, земной
коре и при достаточной интенсивности
в благоприятных условиях могут рас¬
пространяться на расстояния, сравни¬
мые с размерами планеты. Например,
инфразвук и низкочастотный звук,
созданный космической ракетой на
траектории в центральной Атлантике,
регистрировался в районе мыса Кен¬
неди (Флорида). Мощное низкочас¬
тотное возмущение, вызванное извер¬
жением вулкана Кракатау (Индоне¬
зия) в 1883 г., обежало земной шар
два раза.
Дальность распространения акус¬
тических волн слышимого диапазона
не требует пояснения. Ежедневный
опыт показывает, что не слишком
интенсивные звуки распространяются
от точечных источников на расстоя¬
ние нескольких сотен метров, если
речь идет об обычных атмосферных
условиях (случаи формирования есте¬
ственных атмосферных или подвод¬
ных волноводов, при которых возмож¬
но дальнее или даже сверхдальнее
распространение звука будут рассмот¬
рены далее).
Волны ультразвукового диапазона
в воздухе затухают достаточно быст¬
ро. Сравнительно низкий ультразвук
(до ~ 100—200 кГц) может распрост¬
раняться в воздухе на расстояния
порядка десятков метров. Это именно
тот диапазон, который используется
летучими мышами для ночной ориен¬
тации, обнаружения и ловли насеко¬
мых. В воде ультразвук этой области
частот разносится на сотни метров —
километр. Эти частоты как раз ис¬
пользуются дельфинами для ориента¬
ции, поиска рыбы, передачи сигналов
друг другу.
Ультразвук средних частот (~10 —
ІО8 Гц) в воздухе распространяется
на малые расстояния: сантиметры —
миллиметры. В воде — на метры —
сантиметры и примерно так же в
обычных твердых телах.
«Проводниками» гиперзвука (час¬
тоты > ІО8 Гц) являются только
кристаллы. В области частот свыше
1 ГГц хорошими проводниками явля¬
ются высококачественные кристаллы
15

сапфира, кварца, кремния и некото¬
рые другие. Поскольку, как правило,
при понижении температуры из-за
уменьшения эффективной вязкости
поглощение уменьшается, для увели¬
чения «звукопроводности» в области
гигагерцевых частот температуру
кристалла приходится снижать до
температуры жидкого гелия.
ОТРАЖЕНИЕ, ПРЕЛОМЛЕНИЕ И
РЕФРАКЦИЯ АКУСТИЧЕСКИХ
ВОЛН

При встрече с каким-либо препят¬
ствием волны взаимодействуют с ним:
рассеиваются, отражаются, преломля¬
ются. Отношение средней по времени
плотности потока энергии в отражен¬
ной волне к средней плотности потока
падающей R называется коэффициен¬
том отражения по энергии. Коэффи¬
циент преломления по энергии Т равен
отношению средней плотности потока
энергии в преломленной волне к плот¬
ности потока в падающей. Если по¬
терь энергии на границе нет, то, есте¬
ственно, что сумма плотностей потока
энергии в отраженной и преломлен¬
ной волнах равна плотности потока
энергии в падающей, т. е. R 4- Т = 1.
Коэффициенты R и Т зависят от
акустических сопротивлений (см. (5))
каждой из сред, а также от угла па¬
дения. При нормальном падении
R= ІС?| — Z2)/(Zi +Z2)|, ГДе Z| и z2 —
удельные акустические сопротивления
каждой из сред. Например, для воз¬
духа 2і =4,5-ІО2 кг/м2-с, для воды
z2=I,5-106 кг/м2-с и коэффициент
отражения на границе воздух — вода
с хорошей точностью равен единице,
т. е. звук практически полностью от¬
ражается на этой границе. Для стали
2і=4,7-106 кг/м2-с и на границе
сталь — вода R = 0,88, т. е. только
12% всей акустической энергии па¬
дающей волны проходит через эту
границу. Как видно из этих простей¬
ших примеров, граница при нормаль¬
ном падении звука является хорошим
отражателем звука.
Рассмотрим далее, как будет про¬
исходить преломление в слоистой сре¬
де, состоящей из слоев со скоростями
С\, с2, Сз, ... (рис. 8, а), причем будем
Рис. 8. а) —рефракция звуковой волны в слоисто-неоднородной среде
со скоростью звука, меняющейся скачком от слоя к слою; б) — распреде¬
ление скорости по глубине.
16

a)	S)
Рис 9. Рефракция звука в приземной атмосфере: а) зимой на поверхности Земли образуется
волновод; б) летом формируется антиволноводная ситуация.
считать, что Сі<С2<Сз--« • В соот¬
ветствии с законом преломления
Сп sin (р„_ I =Сп-1 sin (р„ звуковой луч
будет постепенно менять свое направ¬
ление так, что <рі <(р2<фз-- • Это
изменение направления распростране¬
ния волны в неоднородной по ско¬
рости среде называют рефракцией.
При распространении звука в атмо¬
сфере (или океане) из-за изменения
температуры и гидростатического дав¬
ления (см. с. 9) скорость звука
меняется с высотой (или глубиной)
непрерывно и, следовательно, звуко¬
вые лучи распространяются не прямо¬
линейно, а испытывают рефракцию.
Из рисунка 8, б видно, что звуковой
луч приближается к распространению
в горизонтальном направлении; мож¬
но показать, что затем он поворачи¬
вается и возвращается к слоям с
меньшей скоростью звука. Поскольку
в воздухе (см. с. 9) с^~Т42 в зимнее
время температура воздуха Т у по¬
верхности Земли и скорость звука
меньше, чем в более высоких слоях
атмосферы, из-за рефракции наблю¬
дается концентрация звука вблизи
поверхности (рис. 9, а). Поэтому зи¬
мой в открытом поле можно отчетливо
слышать скрип саней, едущих на
далеком расстоянии. Летом — наобо¬
рот, температура воздуха у поверх¬
ности выше, чем в более высоких
слоях, и из-за рефракции звуковые
лучи уходят вверх — слышимость на
больших расстояниях ухудшается
(рис. 9, б).
Важное значение рефракция имеет
при распространении звука в океане.
Рис. 10. Подводный звуковой канал в океане: а) скорость звука на разных глубинах, б) траекто¬
рия звуковых лучей, создаваемых источником в точке Л; на глубине минимума скорости звука zh
происходит концентрация звуковых лучей — это ось звукового канала.
17

В средних широтах и в экваториаль¬
ных областях из-за того, что поверх¬
ностный слой воды прогрет больше,
чем глубинные слои, скорость звука
с глубиной уменьшается, однако на
некоторой глубине начинает превали¬
ровать увеличение скорости из-за
роста гидростатического давления.
Пример распределения скорости по
глубине показан на рисунке 10, а, на
глубине zK=l,2 км имеется минимум
скорости. В таких условиях звуковые
лучи от источника в точке А распро¬
страняются из-за рефракции так, как
это показано на рисунке 10, б сплош¬
ными и пунктирными линиями. Плот¬
ность звуковой энергии повышена
вблизи глубины zK. На этой глубине
концентрируются лучи, выходящие из
источника под малыми углами. Лучи,
выходящие под большими углами,
также возвращаются в слой с мини¬
мальной скоростью звука. Такое рас¬
пределение с глубиной скорости звука
формирует подводный звуковой ка¬
нал, ось которого находится на глуби¬
не минимума скорости. В подводном
звуковом канале, который был обна¬
ружен советскими учеными академи¬
ком Л. М. Бреховских и Л. Д. Розен¬
бергом, волны звукового диапазона
частот из-за меньшего ослабления,
чем в обычных условиях, могут рас¬
пространяться на очень большие рас¬
стояния. Звук не очень сильного взры¬
ва, произведенного вблизи Австралии,
удавалось зарегистрировать в Атлан¬
тическом океане. В северных широтах
в приполярных областях ось подвод¬
ного звукового канала находится на
поверхности океана; наибольшая плот¬
ность звуковой энергии при этом —
вблизи поверхности.
В атмосфере также при опреде¬
ленных условиях может на некоторой
высоте сформироваться один или да¬
же несколько звуковых каналов, ко¬
торые способствуют волноводному
распространению звука в атмосфе¬
18
ре; приповерхностный звуковой ка¬
нал, например, показан на рисунке
9, а.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН. ПРИН¬
ЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ
Выше мы рассматривали в основ¬
ном распространение одной звуковой
волны. А что будет в том случае,
когда пересекаются две волны? При
этом каждый малый объем среды бу¬
дет участвовать в движении, вызы¬
ваемом как одной, так и другой вол¬
ной. Если обе пересекающиеся волны
имеют малые амплитуды, каждое из
этих движений будет не зависеть от
другого, т. е. эволюционировать так,
как если бы другой волны не было.
Можно сказать, что в случае волн
малой амплитуды одна из них на¬
столько слабо изменяет свойства сре¬
ды, что другая «не замечает» этих
изменений. Векторные величины (сме¬
щение, колебательная скорость) бу¬
дут при этом складываться по прави¬
лу сложения векторов с учетом фазы
колебаний в каждой из волн; скаляр¬
ные величины (сжатие, звуковое дав¬
ление) будут просто складываться с
учетом фазы колебаний в каждой из
волн. Такое наложение двух (или
большего числа) волн носит название
интерференции. Простейшим приме¬
ром интерференции может быть стоя¬
чая звуковая волна. Стоячая волна
возникает, например, при нормаль¬
ном отражении волны от плоского
препятствия; волну можно предста¬
вить как интерференцию двух волн
одинаковой частоты, распространяю¬
щихся в противоположных направле¬
ниях: падающей и отраженной. При
полном отражении от препятствия
амплитуды этих волн одинаковы и в
пространстве будут плоскости, в кото¬
рых соответствующие величины (ко¬
лебательная скорость, звуковое дав¬
ление и др.) в любое время будут
равны нулю (из-за противофазного
значения этих величин в каждой из
волн). Эти плоскости называются
узлами соответствующей переменной.
Более сложные интерференционные
картины возникают при пересечении
звуковых волн под углами; движу¬
щиеся интерференционные картины
возникают в тех случаях, когда часто¬
ты пересекающихся волн не равны.
Нужно сказать, что об интерфе¬
ренции имеет смысл говорить лишь
для когерентных волн, т. е. для волн,
у которых амплитуда и фаза некото¬
рое, достаточно длительное время (по
сравнению с периодом волны) оста¬
ются постоянными. В сложных зву¬
ковых сигналах, например в звуках
речи или пения, частота и амплитуда
могут непрерывно или скачками ме¬
няться — это один из примеров неко¬
герентного звука. Другим примером
некогерентного звука может быть шу¬
мовой сигнал, например шум реактив¬
ных двигателей самолета. При взаимо¬
действии таких быстроменяющихся по
фазе и амплитуде звуковых сигналов,
естественно, интерференционная кар¬
тины не успевает установиться.
Важнейшее значение для волновых
явлений имеет принцип суперпозиции
волновых полей, сущность которого
заключается в том, что два волновых
поля складываются так, как если бы
другого поля не было. Естественно,
что этот принцип может быть приме¬
нен для любого числа волн, однако
он справедлив лишь для малоампли¬
тудных полей; в случае волн конечной
амплитуды (см. далее) он не выполня¬
ется. Принцип суперпозиции позво¬
ляет наложением (суммированием)
простейших типов когерентных волн
(скажем, плоских) формировать слож¬
ные волновые поля, которые, как пра¬
вило, создаются реальными источни¬
ками звука.
ВОЛНЫ большой амплитуды
(НЕЛИНЕИНАЯ АКУСТИКА)

Ранее мы говорили, что все изме¬
няющиеся величины в волне малы:
сжатие s<l, звуковое давление
колебательная скорость
В случае, когда эти величины не малы,
возникают сильные ударные волны,
например при взрыве, при выстреле
пушки, при переходе самолетом звуко¬
вого барьера (т. е. в условиях, при
которых скорость самолета делается
больше скорости звука в воздухе).
Есть, однако, промежуточная область,
в которой сжатие s<l и аналогично
другие величины не очень малы, а
лишь просто малы. При этом, напри¬
мер, учет членов более высокого по¬
рядка малости при разложении в ряд
точного соотношения для сжатия,
приведенного на с. 7), дает
здесь мы воспользовались тем, что
деформация Д£/Дх мала, и разложи¬
ли знаменатель в ряд, при этом связь
сжатия с деформацией становится
нелинейной. Связь звукового давле¬
ния со сжатием, определяемая урав¬
нением Пуассона, также становится
нелинейной
Р' = ypos + PoS2 + - •	(12)
В нелинейной области необходимо
учитывать неодинаковость скорости
звука в различных фазах волны: там,
где среда под действием звука сжата
(точка А на рис. И, а), локальная
скорость звука больше, чем скорость
звука в невозмущенной среде с0 =
= (рох)“1/2, в разрежениях (точка В
на рис. И, а) она, наоборот, меньше;
точки О нулевого сжатия движутся
со скоростью Со. Легко видеть, что
19

Рис. 11. Искажение первоначально (при
х = х0) синусоидальной звуковой волны конеч¬
ной амплитуды по мере распространения:
x2>xt>xo. На расстоянии х2 формируется
крутой передний фронт волны, волна пере¬
ходит в слабую ударную.
синусоидальная в области х = х0 вол¬
на из-за этого на некотором расстоя¬
нии Х|>х0 начинает изменять свою
форму: А перейдет в Д' (рис. 11, б),
В — в В', а при еще больших рас¬
стояниях х2>х\ Д' перейдет в Д"
(рис. 11, в) и В'—в В". Это одна из
наиболее существенных особенностей
акустических волн большой амплиту¬
ды — изменение в процессе распрост¬
ранения формы волны из-за нелиней¬
ности. Волны малой амплитуды (если,
конечно, нет дисперсии — зависимости
скорости распространения от частоты,
да и в случае дисперсии для синусо¬
идальных волн) распространяются,
не изменяя своей формы. При опре¬
деленных условиях (малая расходи¬
мость, слабое затухание) в волне ко¬
нечной амплитуды может сформиро¬
ваться очень крутой фронт, как это
показано на рисунке 11, в — вблизи
нулей сжатия происходит резкая сме¬
на (скачок) от разрежения (если дви¬
гаться от больших X к меньшим) до
сжатия — это, по существу, слабая
периодическая ударная волна.
На рисунке 11 показаны «мгновен¬
ные снимки» пространственного рас¬
пределения сжатия в волне на разных
расстояниях. Если наблюдать волну
в точке Х| или точке х2 во времени,
то можно заметить, что период волны
не изменился по сравнению с перио¬
дом при x — xq. Сжатие в периоди¬
ческой синусоидальной волне (см.
с.	7) в области х = х0 можно пред¬
ставить в виде $і(х, /) = Sio sin (со/—
— kx\ где sio—амплитуда. Легко ви¬
деть, что поскольку si имеет период Т,
т.	е. si(x, /) = Si(x, то и функции
$л(х, /) = sno sin n(co/ — éx), где n — це¬
лое число и sno— не зависящая от
времени амплитуда, также имеют пе¬
риод Т. Это следует из того, что за¬
мена t на t-\-T приводит к появлению
в фазе волны слагаемого 2/гл и, сле¬
довательно, при п целом функция
sn(x, /) имеет также период Т. Функ¬
ции srt(x, /) представляют собой также
волны с частотами в п раз большими,
чем частота волны S|. Эти волны но¬
сят названия гармоник волны si, и
волну конечной амплитуды на каждом
из расстояний х можно представить
в виде суммы гармоник: первой, вто¬
рой и т. д. Возвращаясь к рисунку 11,
можно сказать, что при х=х0 волна
представляется лишь первой гармони¬
кой; на больших расстояниях в спект¬
ре волны появляются гармоники все
более высоких номеров п. Таким обра¬
зом, искажение формы волны может
быть представлено как возникновение
в процессе распространения высших
гармоник.
Ранее уже отмечалось, что одним
из важнейших принципов линейных
волновых процессов является прин¬
цип суперпозиции. Он нарушается для
нелинейных волн. Собственно говоря,
примером этого может быть искаже¬
ние волны: малые возмущения, нало¬
женные на мощную волну, будут ее
20

«чувствовать», так как скорость этих
возмущений будет различной в раз¬
ных фазах мощной волны (об этом
мы уже говорили). Это также видно
из уравнения (12). Несколько упро¬
щая картину, будем считать, что есть
две гармонические волны деформации
разных частот, распространяющиеся
в одну и ту же сторону J —sin (о>і t —
—	k\x)=so sin ()| И S = SoSin(û)2/ —
—/?2х) = $о sin ()2. Считая, что сжатие
s = и подставляя его в (12),
для звукового давления получим
p' = YPo(sosin 0і -Но sin 02) +
. VIY-І)Ро /“2„ІП2П I
4	2	Sin UI -f-
4-2s()S()Sin Oi sin 02 + So sin2 02).( 13)
Последний член содержит постоян¬
ную составляющую давления и вторые
гармоники, так как sin20 = y(l —
—	cos 20), а также волны комбина¬
ционных частот (О|—о)2, o)i4-û)2, так
как	sin Ѳі sin 02 = у [cos(0i —02) —
—	cos (0і 4-Ѳ2)|. Таким образом, из-за
нелинейности две волны не могут «не
замечать» друг друга, взаимодействие
при этом не ограничивается лишь
интерференцией, в среде появляются
высшие гармоники и волны комбина¬
ционных частот fiïn = nf \	где
п и т — целые числа.
На принципе нелинейной генера¬
ции комбинационных частот работают
параметрические излучающие и при¬
емные антенны. Рассмотрим излучаю¬
щую параметрическую антенну. Выше,
когда мы говорили об излучении зву¬
ка, уже отмечалась трудность созда¬
ния направленных излучателей в обла¬
сти низких частот (излучатели долж¬
ны быть большого размера; см. соот¬
ношение (9)). Одним из способов
создания направленных антенн явля¬
ются антенны бегущей волны, идея
которой очень проста: на пути рас¬
пространения волны располагаются
дополнительные источники, которые
«подкачивают» волну в такой фазе,
что энергия ее по мере распростране¬
ния увеличивается. Дифракционные
условия, определяющие характеристи¬
ку направленности антенны бегущей
волны, отличаются от тех, которые
были при получении соотношения (9),
однако и здесь определяющую роль
играют размеры антенн. Угловая ши¬
рина характеристики направленности
такой антенны ~УѴ_|/2, где N — чис¬
ло длин излучаемой волны на длине
антенны, так что для получения узкой
характеристики направленности антен¬
на должна быть длинной. Это как раз
и используется в акустической пара¬
метрической антенне, схема которой
показана на рисунке 12. Излучатель /
создает в среде одновременно две
акустические волны (волны накачки)
близких частот /і и /2. Эти частоты
достаточно высоки для того, чтобы
создать направленное излучение при
сравнительно малом диаметре а источ¬
ника ультразвука (см. соотношение
(9)), но высокочастотные волны отно¬
сительно быстро затухают в области
2; область, в которой эти волны суще¬
ствуют, отмечена более темным цве¬
том на рисунке 12. В этой области
волны накачки эффективно взаимо¬
действуют, и помимо других волн ком¬
бинационных частот здесь возникает
слабозатухающая волна низкой раз¬
ностной частоты F=fr-9 = f\ — /2. В
Рис. 12. Принцип работы излучающей
параметрической антенны.
21

Рис. 13. Угловая разре¬
шающая способность ис¬
точника И с узкой харак¬
теристикой направлен¬
ности 02 выше, чем с ши¬
рокой 0|.
области взаимодействия волны на¬
качки создают как бы распределенные
источники, подкачивающие волну час¬
тоты F. Эти источники не требуют
создания каких-либо специальных
устройств, они возникают в самой
среде из-за нелинейного взаимодейст¬
вия волн накачки, при этом «сама
по себе» возникает антенна, анало¬
гичная антенне бегущей волны. Если
на длине области взаимодействия пер¬
вичных волн укладывается достаточно
большое число N длин волн частоты F,
то низкочастотная антенна будет
иметь узкую характеристику направ¬
ленности. Важно подчеркнуть, что не¬
обходимые для направленного излу¬
чения большие размеры антенны здесь
получаются в самой среде; конструк¬
тивные размеры излучателя могут
быть малыми.
Получение таких остронаправлен¬
ных звуковых пучков, да еще на сла¬
бозатухающих низких частотах, от¬
крывает широкие возможности ис¬
пользования этих антенн в подводной
звуковой технике. Например, сущест¬
венно повышается угловая разрешаю¬
щая способность при определении
профиля дна. При эхолокации дна
широким (имеющим угловую ширину
0| ; рис. 13) звуковым пучком размеры
звукового «пятна» на дне существенно
больше объекта О (скажем, затонув¬
шего корабля); отраженный сигнал
идет не только от О, но и от большой
площади дна — на эхограмме объект
при этом не виден. Узкий же звуковой
луч (угловая ширина О2; рис. 13)
«засвечивает» лишь объект О, и он
может быть обнаружен. Примеров
улучшения характеристик подводных
приборов при использовании остро¬
направленных звуковых лучей можно
привести достаточно много: при лока¬
ции нефтяных трубопроводов в шель¬
фовой зоне, для обнаружения различ¬
ных предметов в морской археологии,
для остронаправленной связи между
подводными средствами исследования
Мирового океана, для лоцирования
косяков рыбы (крупные рыбы, скажем
осетры, при этом могут уже наблю¬
даться как отдельные объекты) и т. д.
ДЛЯ ЧЕГО НУЖНЫ АКУСТИЧЕ-
СКИЕ ВОЛНЫ?
На вопрос, вынесенный в заголо¬
вок, коротко ответить не очень просто.
Вначале шла речь о том, что главным
функциональным назначением волн
является перенос энергии и инфор¬
мации.
В, отношении переноса энергии
акустические волны не могут конку¬
рировать с электромагнитными. Ско¬
рость распространения последних на
пять порядков больше, чем скорость
звука, и, следовательно, энергия будет
передаваться значительно быстрее.
В случае электромагнитных волн от¬
носительно просто могут быть созда¬
ны системы (линии передачи, антенны
и др.), которые направленным обра¬
зом передают энергию. А в акустике
22

быстро начинается сферическая рас¬
ходимость, и энергия «растечется»,
волна затухнет.
В отношении передачи информа¬
ции электромагнитные волны также
имеют существенное преимущество по
сравнению с акустическими. Скорость
поступления электромагнитной инфор¬
мации, как уже отмечалось, на пять
порядков выше. Частоты электромаг¬
нитных волн светового диапазона
намного превышают частоты даже
гиперзвуковых волн, что также облег¬
чает передачу большого объема ин¬
формации. Недаром говорят, что луч¬
ше один раз увидеть, чем сто раз
услышать. Несмотря на это, природа
распорядилась так, что человек, жи¬
вотные, насекомые, птицы для комму¬
никации используют именно акусти¬
ческие волны. Вопрос о том, почему
это так, увел бы нас далеко от физики
акустических волн, но, вероятно, здесь
не последнюю роль с точки зрения
физики играют малые энергетические
затраты, практически ненаправленное
излучение, из-за дифракции длинных
звуковых волн возможность коммуни¬
кации при отсутствии прямой види¬
мости, достаточные для этих целей
дальности распространения. Кроме
того, что очень важно, существование
одновременно и зрительного и слухо¬
вого каналов восприятия у живых
существ значительно повышает на¬
дежность и точность передачи и прие¬
ма информации.
А что может быть в том случае,
когда электромагнитный канал пере¬
дачи информации по тем или иным
причинам полностью исключен? Такое
встречается не так уж редко. Не¬
прозрачных, во всяком случае в види¬
мом световом диапазоне, сред сколько
угодно. Это, например, морская вода.
Даже самое прозрачное Саргассово
море позволяет «рассмотреть» яркие
предметы на глубине только 50 м.
В Черном море в самых прозрачных
местах дно видно лишь на глубине
15—20 м. Электромагнитные волны
более низкочастотного диапазона, те,
которые используются для радиопере¬
дачи или, скажем, для телевизионных
передач, из-за сильного затухания
(соленая морская вода хороший про¬
водник тока, и именно это вызывает
затухание электромагнитных волн) в
морской воде не могут распростра¬
няться на далекие расстояния. А ме¬
таллы? Всем хорошо известно, что
за исключением очень тонких пленок
они совершенно непрозрачны для ви¬
димого света. Тело человека — со¬
вершенно непрозрачно в видимом диа¬
пазоне. Это перечисление непрозрач¬
ных тел можно было бы продолжать
сколь угодно долго. Вместе с тем
проблема «видения» в непрозрачных
телах в современной науке, медицине,
технике встречается буквально на
каждом шагу. Возможности такого
«видения» как раз и представляет
акустика.
Эта возможность определяет ряд
областей применения акустических
волн, на некоторых основных из них
мы и остановимся.
Подводная акустика, или гидро¬
акустика. Одним из важнейших при¬
ложений акустики является передача
и прием информации под водой. Акус¬
тические методы здесь практически
единственные, позволяющие на сколь¬
ко-нибудь значительных расстояниях
от источника получить сведения о дви¬
жении судов, о скоплениях косяков
рыб и т. д. Акустика является наибо¬
лее информативным инструменталь¬
ным методом исследования океана.
Ранее мы уже говорили о некото¬
рых применениях параметрической
антенны для подводных исследова¬
ний. Однако это лишь один из вопро¬
сов подводной акустики. Сейчас име¬
ется значительное число акустических
приборов самого разнообразного наз¬
начения, широко используемых на
23

судах. Это, например, эхолоты, посы¬
лающие короткий звуковой импульс
и по времени задержки эха от дна
позволяющие измерить глубину моря/
Непрерывные измерения глубины по
мере движения корабля дают воз¬
можность осуществить профилирова¬
ние дна. С помощью таких приборов
удалось обнаружить на морском дне
хребты и глубокие впадины и в ко¬
нечном счете построить карты дна
Мирового океана. Такая картография
дна необходима для судоходства, а
крупномасштабная — в сейсмологии,
морской геологии, для изучения ди¬
намики литосферы Земли.
Выше уже упомйналось о подвод¬
ном звуковом канале, концентрирую¬
щем всевозможные шумы, в том числе
и шумы движущихся судов и подвод¬
ных лодок; в определенной мере под¬
водный звуковой канал позволяет при
пассивном прослушивании акустиче¬
ских шумов судить об обстановке в
том или ином районе океана. Нужно,
однако, сказать, что помимо судоход¬
ства имеется ряд других источников
шумов (штормовое волнение поверх¬
ности, дождь, шумы биологического
происхождения и т. д.). Таким обра¬
зом могут быть получены данные о
штормовой обстановке в той или иной
части океана.
Цунами, возникающие при извер¬
жении подводных вулканов,— это оди¬
ночная волна на поверхности моря
гигантской амплитуды (высота волны
порядка нескольких десятков метров),
двигающаяся по поверхности океана
со скоростью курьерского поезда,
около десятков м/с (эта скорость за¬
висит от глубины океана, но для нас
важно, что эта скорость намного
меньше скорости звука в воде и дон¬
ных осадках). Возникающие при этом
низкочастотные упругие волны в дон¬
ных отложениях и в воде имеют ско¬
рость на два порядка больше. Это
дает возможность принимать низко¬
24
частотные звуковые сигналы «море¬
трясения», прогнозировать приход цу¬
нами на побережье, разрушительная
сила которого может быть чрезвычай¬
но большой.
Прослушивание шумов и опреде¬
ление пеленга (направления на источ¬
ник) — эти методы пассивной гидро¬
локации широко использовались в
военно-морском деле в Великой Оте¬
чественной войне для обнаружения
кораблей и подводных лодок на отно¬
сительно небольших расстояниях. Ши¬
роко использовались также методы
активной гидролокации, в которых
аналогично радиолокации посылается
зондирующий акустический импульс
и по приему отраженного импульса
судят о расстоянии и направлении до
отражающего объекта. Известно, что
во время прошлой войны достаточно
широко использовались акустические
мины, срабатывающие на шумы про¬
ходящих судов (для борьбы с этими
минами обычно применялись сильно
шумящие простые устройства, букси¬
руемые кораблем-тральщиком).
Гидроакустические устройства на¬
ходят все более широкое применение
в судовождении и навигации; рыбо¬
поисковой технике; в морской геоло¬
гии, в частности при исследовании
морского шельфа, при производстве
подводных буровых работ; в морской
археологии; для подводной связи с
водолазами и автономными батиска¬
фами.
Заканчивая этот раздел, следует
сказать, что Мировой океан для це¬
лей судоходства и рыболовства ис¬
пользуется человечеством уже доста¬
точно давно. Однако это далеко не
все его возможности. В настоящее
время начинают бурно развиваться
другие направления освоения океана.
Для добычи полезных ископаемых все
больше осваиваются шельфовые неф¬
тяные месторождения, все чаще речь
идет о добыче ценных металлов. Океан
может быть мощным источником элек¬
троэнергии (приливные станции), бел¬
кового вещества (морские плантации
моллюсков и др.). Освоение океана,
необходимость которого уже сейчас
очевидна, невозможна без широкого
развития подводной акустики.
Дефектоскопия. В случае, когда
нужно определить дефект (например,
раковину внутри отливки, включение
инородных материалов в металл
и т.д.), применяется акустический
эхо-импульсный метод, аналогичный
знакомому вам методу радиолокации.
В исследуемую среду посылается не
электромагнитный, а акустический ко¬
роткий импульс. На границе дефекта
изменяется акустическое сопротивле¬
ние, из-за чего (см. с. 16) происходит
отражение и рассеяние звука. Отра¬
жение в обратном направлении дает
эхо-импульс. Возникновение эхо-им¬
пульса, вызванного отражением не
от границ среды, свидетельствует о
наличии дефекта внутри. По времени
прихода эха, зная скорость звука,
можно определить положение дефек¬
та. Такого типа ультразвуковые де¬
фектоскопы широко используются в
промышленности. Эхо-импульсная де¬
фектоскопия часто называется актив¬
ной дефектоскопией: для обнаруже¬
ния дефекта необходимо излучать в
среду ультразвуковой импульс.
Широкое распространение сейчас
получили методы пассивной дефекто¬
скопии. Можно, не излучая звука,
«прислушиваться» к звуковым сигна¬
лам, которые издает тот или другой
механизм в процессе работы либо та
или другая конструкция в процессе
искусственно создаваемого статиче¬
ского нагружения. Известно, напри¬
мер, что опытный специалист по
шуму автомобильного двигателя мо¬
жет достаточно точно определить не¬
исправности. Однако есть и более
сложные случаи. Скажем, подвергая
нагрузке крылья самолета и помещая
на крыле достаточно большое число
приемников звука, можно прослуши¬
вать излучение коротких ультразву¬
ковых импульсов, возникающих из-за
появления и развития в материале
крыла мельчайших дефектов (скопле¬
ний дислокаций — нарушений крис¬
таллической структуры, микротрещин
и т. д.). Этот метод называется мето¬
дом акустической эмиссии. Регистри¬
руются обычно различные характе¬
ристики: число импульсов в секунду,
частоты излучаемых ультразвуковых
волн и другие характеристики эмис¬
сии. Конечная цель метода — это
предсказание ресурса нормальной ра¬
боты конструкции, опасных ситуаций,
могущих привести к аварии, и т.д.
Это не всегда просто сделать, так
как процесс разрушения твердого те¬
ла очень сложен. Но нужно думать,
что развитие метода акустической
эмиссии позволит делать достаточно
точные прогнозы.
Ультразвук в медицине. Ультра¬
звуковой микроскоп. Пассивный аку¬
стический анализ издавна применя¬
ется в медицине: наверное, каждого
из вас осматривал врач с помощью
простейшего акустического прибора —
фонендоскопа, позволяющего прослу¬
шивать сердцебиение, шумы в легких
и т. д. Современная медицина распо¬
лагает куда более совершенными при¬
борами, значительное место среди ко¬
торых занимают ультразвуковые.
Возможность «видения» в непро¬
зрачных телах привела к широкому
использованию ультразвуковых при¬
боров в медицине. В частности, они
в определенной мере заменяют и до¬
полняют рентгенографию. Так же как
и рентген, ультразвук позволяет по¬
лучить томограмму, т. е. сечение того
или иного органа или части тела че¬
ловека. На рисунке 14, например,
показана томограмма шеи. Принцип
получения томограммы заключается
в том, что ультразвук излучается сна-
25

Рис. 14. Ультразвуковая
томограмма шеи человека,
полученная при излучении
ультразвука в направле¬
ниях 1, 2, 3, 4 и т. д.
чала в направлении / и снимается
эхограмма — система отраженных им¬
пульсов, первый из которых приходит
от кожного покрова, а следующие —
от желез и хрящевых тканей гортани.
Амплитуды импульсов преобразуются
в яркостное изображение на экране
трубки, подобной трубке телевизора.
Затем источник ультразвука переме¬
щается и излучает по направлению 2
и т. д. Каждая из эхограмм отобра¬
жается на линии телевизионной труб¬
ки, идущей под углом, соответствую¬
щим направлению излучения ультра¬
звука. В конечном счете получается
изображение среза шеи в плоскости
сканирования источника. Яркие обла¬
сти на томограмме соответствуют
областям сильного отражения ультра¬
звука, происходящего на границах
тканей внутренних органов.
Приборы, основанные на погло¬
щении ультразвука тканями человека,
применяются для внутреннего прогре¬
ва. Широкий класс ультразвуковых
приборов разработан для исследова¬
ния сердечной деятельности. Не оста¬
навливаясь на особенностях работы
этих приборов, в заключении этого
раздела хотелось бы остановиться на
сравнительно недавно разработанном
ультразвуковом сканирующем (раст¬
ровом) микроскопе.
На частотах гигагерцевого диапа¬
зона, т. е. в области гиперзвука, длина
акустической волны становится срав¬
нимой с длиной волны света видимого
диапазона. Действительно, на.часто¬
те 1 ГГц в воде Х=1,5-103 м/с/
ІО9 1/с = 1,5 мкм, т. е. длина акусти¬
ческой волны равна длине оптической
волны ближнего инфракрасного диа¬
пазона. Известно, что минимальное
расстояние между двумя объектами,
при которых они различимы, т. е. раз¬
решающая способность микроскопа,
близко к длине волны используемого
излучения. Поэтому с освоением ги¬
перзвукового диапазона стало воз¬
можным создание акустического мик¬
роскопа с разрешением не хуже опти¬
ческого. Схема подобного акустиче¬
ского растрового микроскопа показа¬
на на рисунке 15. Основным элемен¬
том является линзовая система, со¬
стоящая из двух волноводов—линз
1 и 3, в первом из который с помощью
генератора и пьезопленочного преоб¬
разователя 4 возбуждается гиперзву¬
ковая волна. Волноводы 1 и 3 сделаны
из очень хорошо проводящих гипер¬
звук высококачественных кристаллов
(например, из сапфира). В конце
волновода 1 сделана сферическая вы¬
точка, между волноводами, которые
расположены на очень близком рас¬
стоянии (гиперзвук сильно затухает
в воде!), помещается капля воды 2.
На границе сапфир — вода сфериче¬
ская выточка работает как собираю¬
щая линза с фокусом в точке О, где
на подвижной подставке размещается
объект. Фокус ответного волновода —
линза 3 также совпадает с О. Таким
образом, на приемный пленочный пре¬
образователь 5 придет сигнал, вели-
26

Приемный
усилитель
Модулятор
яркости
о
Рис. 15. Блок-схема сканирующего ультразвукового микроскопа.
чина которого будет зависеть от ло¬
кального коэффициента отражения и
поглощения объекта. Причем локаль¬
ность и, следовательно, разрешающая
способность линзовой системы зави¬
сят от размера фокальной области и
имеют порядок длины волны в воде.
Перемещая механически объект в
фокальной плоскости сначала по X,
мы получим «строку» акустического
изображения объекта, которая, как
в телевизоре, отображается на экране
электронно-лучевой трубки 6. Затем
производится переход по У на сосед¬
нюю строку — изображение снова
фиксируется на экране и т. д. Такой
способ получения изображения носит
название растрового. Он широко ис¬
пользуется в телевидении, в электрон¬
ной микроскопии. Поэтому и этот
акустический микроскоп называется
растровым.
Оптическое изображение в микро¬
скопе формируется из-за неоднород¬
ности показателя преломления, в
акустическом микроскопе — из-за не¬
однородности волнового сопротивле¬
ния и при работе на прохождение
(акустический микроскоп может ра¬
ботать и в режиме «на отражение»)
из-за неоднородности поглощения
объекта. На рисунке 16 показано
100-кратно увеличенное оптическое
(левый снимок) и акустическое
изображение одного и того же участ¬
ка среза раковой опухоли грудной
железы, полученное с помощью мик¬
роскопа, работающем на частоте
600 МГц. Видно, что акустическое
изображение, имея практически такое
же разрешение, как и оптическое,
значительно более контрастно. Это
позволяет наблюдать различные сре¬
зы биологических тканей без предва¬
рительной окраски. Следует сказать,
что акустическое изображение может
быть получено и для непрозрачных
сред, что сейчас используется в микро¬
электронике для контроля, например,
интегральных схем.
Акустоэлектроника. Известно, что
разнообразные акустические устрой¬
ства и системы находят самое широ¬
кое применение в радиовещании, в те-
27

Рис. 16. 100-кратное увеличение одного и того же участка среза раковой опухоли груди, полученное
на оптическом (левый снимок) и акустическом микроскопах. Акустический микроскоп работал
на частоте 600 МГц (À = 2 мкм)
левидении, в технике звукозаписи, в
телефонии; динамики, микрофоны,
звукозаписывающие и звуковоспроиз¬
водящие устройства выпускаются сей¬
час в большом количестве. Эти при¬
боры существуют уже очень давно и
непрерывно совершенствуются. В них
происходит преобразование перемен¬
ного тока в звук или наоборот — зву¬
ка в переменный ток — этот раздел
обычно называют электроакустикой,
он относится в основном к звуковому
диапазону частот.
Акустоэлектроникой обычно назы¬
вают область науки и теперь уже
интенсивно развивающейся техники,
которая использует акустические вол¬
ны для решения различных проблем
преобразования и обработки радио¬
сигналов в радиотехнике, радиоэлект¬
ронике, лазерной и вычислительной
технике. Диапазон частот здесь обыч¬
но ультразвуковой и гиперзвуковой,
а в качестве «носителя» звука исполь¬
зуются обычно кристаллы. Приложе¬
ния акустоэлектроники разнообразны,
и все их охватить в этом кратком
разделе невозможно. Остановимся
лишь на некоторых.
Мы уже говорили, что помимо фи¬
зической природы одним из важных
отличий акустических волн от электро¬
магнитных является малая скорость
распространения: за время, которое
понадобится электромагнитной волне,
чтобы пройти расстояние в 1000 км,
звук успеет пройти лишь около 10 м.
Есть свои преимущества в медленно¬
сти. Например, при работе радиоло¬
катора возникает необходимость в
принимаемом радиосигнале, который
содержит значительную часть помех
и шумов, выделить на этом фоне эхо-
сигнал. Зачастую эхо-сигнал не отли¬
чается от посылаемого на цель. Срав¬
нивая отраженный от цели сигнал с
посланным (только в этом случае
можно быть уверенным, что наблю¬
дается именно эхо-сигнал), удается
уменьшить влияние помех. Для срав¬
нения «копию» радиосигнала нужно
задержать на время пробега радио¬
сигнала до цели и обратно. Делается
это с помощью акустических линий
задержки. Обычно это акустический
волновод, сделанный из высококаче¬
ственного кристалла с малым погло¬
щением звука. Преобразование ра¬
диосигнала в акустический произво¬
дится либо с помощью тонкой пьезо¬
электрической пластинки (радиосиг¬
нал подается на металлические элект¬
роды пластинки), либо в СВЧ-диапа¬
зоне с помощью тонкой пленки пьезо¬
28

электрика. При дальности действия
радиолокационной станции 250 км
путь в кристалле должен быть 5 м.
Таких кристаллов, да еще высокока¬
чественных, обычно не бывает, поэто¬
му для увеличения пути используются
многократные отражения звука в
волноводе. Это лишь один пример
использования акустических линий
задержки, которые в современной
радиоэлектронике применяются для
решения большого числа задач.
Другим примером использования
«медленности» могут быть акустиче¬
ские резонаторы. Вам, вероятно, из¬
вестно, что в радиотехнике часто ис¬
пользуются резонансные системы —
для создания стабильных по частоте
генераторов электромагнитных коле¬
баний, приема радиосигналов в очень
узкой полосе частот и т. д. Резона¬
торы предназначены для пропускания
радиосигнала нужной частоты и по¬
давления всех мешающих сигналов,
частоты которых отличаются от этой
частоты. Полоса пропускаемых частот
характеризует селективность резона¬
тора, и чем она уже, тем выше селек¬
тивность, тем лучше может быть вы¬
делена нужная частота. В области
коротких электромагнитных волн сверх¬
высокочастотного диапазона частот
есть так называемые объемные резо¬
наторы — это замкнутый объем с хо¬
рошо проводящими высокочастотный
ток металлическими стенками, в ко¬
тором возбуждается стоячая электро¬
магнитная волна. Объем резонатора
для настройки на нужную частоту
может изменяться; его характерный
размер имеет порядок длины электро¬
магнитной волны обычно в области
дециметровых длин радиоволн. На
более длинных волнах (более низких
частотах) используются резонансные
контуры, состоящие из комбинации
емкостей и индуктивностей. Такие кон¬
туры, однако, обладают не очень хо¬
рошей селективностью. В этой области
частот широко используются акусти¬
ческие резонаторы. Обычно это пьезо¬
электрическая пластинка (часто из
кварца) с серебряными электродами,
на которые подается переменное
электрическое напряжение, возбуж¬
дающее из-за пьезоэлектрического
эффекта механические колебания. Один
из характерных размеров пластинки
порядка длины волны, из-за малой
скорости звука такие резонаторы
имеют небольшие размеры. Из-за ма¬
лых механических потерь полоса про¬
пускания такого резонатора может
быть очень узкой (если частота
ІО6 Гц, то полоса 1 Гц). Эти резо¬
наторы используются для стабилиза¬
ции частоты радиогенераторов, для
фильтров с очень узкой полосой и т. д.
Выше говорилось о волнах на
поверхности твердого тела, которые
сейчас широко используются в линиях
задержки, фильтрах и других устрой¬
ствах обработки радиосигналов.
Схема распространенного метода
возбуждения поверхностных волн на
пьезоэлектриках показана на рисун¬
ке 17. На пластинку 1 из пьезоэлектри¬
ческого кристалла (ниобат лития,
кварц) наносится система тонких (се¬
ребряных или алюминиевых) полосок,
объединенных через одну общим
электродом (такой преобразователь
называют встречно-штыревым) ; рас¬
стояние между соседними полосками
равно половине длины поверхностной
волны. Электроды 2 присоединяют к
генератору электрических колебаний,
при этом между полосками возникают
неоднородные переменные электриче¬
ские поля, вызывающие из-за пьезо¬
электрического эффекта генерацию
поверхностной волны. Аналогичным
встречно-штыревым преобразователем
3 поверхностная волна может быть
принята. При приеме механические
напряжения волны из-за пьезоэффек¬
та сопровождаются переменным элек¬
трическим напряжением, которое сни-
29

Рис 17 Возбуждение и прием поверхностной акустической волны встречно-штыревыми преоб¬
разователями
Рис. 18. Схема слоистой структуры пьезоэлектрик-полупроводник.
Рис. 19. Последовательные фотографии акустического течения на границе вазелиновое
масло— глицерин. Излучатель ультразвука (1,5 МГц) расположен в середине кюветы слева Те¬
чения визуализировались с помощью окрашенной капли воды, которая располагалась сначала на
границе раздела жидкостей, а затем из-за разности скоростей течения «прочерчивала» линии
тока течения
мается системой электродов 3, а за¬
тем уже может быть усилено в виде
электрического сигнала. Такая линия
на поверхностных волнах может быть
использована как линия задержки.
Если использовать лишь излучающий
электрод 2 и на пути поверхностной
волны сделать эффективный отража¬
тель (это могут быть металлические
полоски или система бороздок на
поверхности кристалла), то такая
система будет работать как резона¬
тор, частотная полоса которого раз¬
личными технологическими методами
может в широких пределах изменять¬
ся. Это дает возможность получать
фильтры с заданными частотными
характеристиками пропускания.
Не останавливаясь на других при¬
менениях поверхностных волн в аку¬
стоэлектронике, отметим, что с этой
интересной и важной областью можно
более подробно ознакомиться, прочтя
брошюру В. А. Красильникова и
В. В. Крылова (см. примечание на
30
с. 10). Следует сказать, что в радио¬
электронике важную роль играют раз¬
личные нелинейные преобразования
сигналов. Выше мы уже говорили
о такой нелинейной операции, как
перемножение волн. Поверхностные
волны на пьезоэлектрике представ¬
ляют в этом отношении большие воз¬
можности. Эффективность нелинейно¬
го преобразования, как это видно из
формул (12) и (13), зависит от коэф¬
фициента при нелинейном члене в
(12). (Соотношение (12) записано
для газов, у — показатель степени в
уравнении Пуассона. Для твердых
тел, однако, имеет место аналогичный
нелинейный закон Гука.) Эти коэф¬
фициенты для подавляющего боль¬
шинства твердых тел, в том числе и
для пьезоэлектрических кристаллов-
диэлектриков (ниобат лития, кварц
и др.), малы, поэтому амплитуды
волн, возникающих в результате не¬
линейного взаимодействия, малы. Есть,
однако, большой класс кристаллов-

пьезополупроводников, которые имеют
одновременно и пьезоэлектрические
свойства и одновременно проводят
электрический ток; в этих кристаллах
есть свободные носители электриче¬
ства (электроны и дырки), которые
ответственны за проводимость. В
пьезокристаллах распространение аку¬
стической волны сопровождается пе¬
ременными электрическими полями.
Последние воздействуют на свободные
электроны и группируют их так, что
в различных фазах волны концентра¬
ция электронов различна. Локальные
изменения концентрации оказывают
очень сильное влияние на нелинейные
акустические свойства этих кристал¬
лов — это так называемая концентра¬
ционная нелинейность пьезополупро¬
водников, на несколько порядков пре¬
вышающая чисто упругую нелиней¬
ность диэлектрических кристаллов.
Для увеличения эффективности не¬
линейных акустоэлектронных устройств
с поверхностными волнами академи¬
ком Ю. В. Гуляевым и В. И. Пусто-
войтом было предложено использо¬
вать слоистые структуры, схема одно¬
го из типов которой показана на ри¬
сунке 18. На поверхность пластинки
из пьезодиэлектрика 1 нанесены две
системы встречно-штыревых преобра¬
зователей 2 и 3, между которыми рас¬
положена пластинка (или напылена
тонкая пленка) полупроводника 4.
Нужно сказать, что эта пластинка
совсем не обязательно должна иметь
пьезоэлектрические свойства. Распро¬
странение поверхностной волны со¬
провождается, как уже ранее говори¬
лось, возникновением переменных
электрических полей, которые прони¬
кают в полупроводник 4 и вызывают
группировку электронов. При этом
используется большая концентраци¬
онная нелинейность, пластинки (или
пленки) 4.
На таких структурах, например,
может быть осуществлена свертка
двух радиоимпульсов. Для этого один
из импульсов преобразуется на пре¬
образователе 2 в поверхностную вол¬
ну; другой — на преобразователе 3
так, что поверхностные волны бегут
навстречу друг другу. Пересекаясь в
области пластинки 4 из-за концентра¬
ционной нелинейности, они перемно¬
жаются и интегрируются электро¬
дом 5, на котором возникает сигнал
свертки (для исходных прямоугольных
импульсов сигнал свертки имеет тре¬
угольную форму) — электрическое на¬
пряжение удвоенной частоты.
На таких структурах может быть
осуществлено запоминание радиосиг¬
налов, и хотя время «памяти» обычно
не очень велико (~10-3 с), для мно¬
гих приложений этого достаточно.
Если 4 представляет собой фотополу¬
проводник, т. е. кристалл, проводи¬
мость которого под действием света
меняется, то следовательно, локально
меняется концентрация электронов,
влияющая на распространение по¬
верхностных волн; такая структура
позволяет преобразовывать изобра¬
жение в электрический сигнал.
В заключение следует сказать,
что различные устройства акусто¬
электроники позволяют осуществить
многие из преобразований радиосиг¬
налов миниатюрными приборами, что
очень важно для современной радио¬
техники.
Ультразвуковая технология. В по¬
следние десятилетия много внимания
уделяется ультразвуковой техноло¬
гии — использованию ультразвука
большой интенсивности для техноло¬
гических целей. Направлений прило¬
жения мощных ультразвуковых коле¬
баний и интенсивных волн для этих
целей очень много. В достаточно боль¬
шом числе случаев применение ульт¬
развука оказалось эффективным. Го¬
воря об основных приложениях, отме¬
тим также некоторые основные физи¬
ческие явления в мощных звуковых
31

полях, на основании которых дости¬
гается тот или иной технологический
эффект.
О волнах конечной амплитуды,
или интенсивных волнах, у нас уже
была речь на с. 19. Помимо колеба¬
тельного движения, в этих волнах
возникает еще и постоянный поток,
направленный от источника, называе¬
мый акустическим течением. Вызван
он постоянными, так называемыми
радиационными силами, возникаю¬
щими в звуковом поле. На рисунке 19
показан пример развития акустическо¬
го течения. Ультразвук излучается
слева в кювету с жидкостью, причем
размер излучателя намного меньше
ширины кюветы (фотографии сдела¬
ны сверху). На последней фотографии
(нижней справа) четко видны линии
тока: от излучателя идет поток, ко¬
торый замыкается по периферии кю-
1мм
I —
Рис. 20. Акустический пограничный слой
вблизи цилиндра радиуса 0,11 см при час¬
тоте звука 200 Гц. В пограничном слое
толщиной ~0,5 мм видна система четы¬
рех вихрей. Вихри, создавая значитель¬
ные градиенты скорости, ускоряют обмен
среды в пристеночной области, тем самым
интенсифицируют процессы переноса
(тепла, концентрации вещества) от ци¬
линдра в окружающую среду.
веты. Возникает крупномасштабный
(размерах) вихрь.
Особый интерес представляют од¬
нонаправленные вихревые течения,
возникающие в звуковом поле вблизи
препятствий. На поверхности препят¬
ствия вязкая жидкость как бы прили¬
пает, и ее скорость равна нулю. По
мере удаления от препятствия ско¬
рость увеличивается, и вдали она
равна скорости в свободном потоке.
Область перехода от нулевой скорости
до скорости, близкой к скорости не¬
возмущенного потока, называют пог¬
раничным слоем.
При акустических колебаниях те¬
чение за период меняет направление.
При этом вблизи препятствия возни¬
кает так называемый акустический
пограничный слой. В отличие от не¬
вихревого пограничного слоя (так
называемого ламинарного), характер¬
ного для случаев не очень быстрого
однонаправленного течения, акусти¬
ческий пограничный слой состоит из
мелких вихрей. На рисунке 20, напри¬
мер, показана система мелкомасштаб¬
ных (размереX) вихрей, возникаю¬
щая вблизи цилиндра в звуковом по¬
ле. В каждом квадранте вблизи по¬
верхности цилиндра возникает вихрь,
направление движения жидкости в
котором не меняется при изменении
направления скорости обтекания. Об¬
ратите внимание на малые размеры
этих вихрей в радиальном направле¬
нии. Траектории движения частиц
сделаны видимыми при помощи осве¬
щаемых светом мелких частиц, взве¬
шенных в жидкости. Толщина акусти¬
ческого пограничного слоя (радиаль¬
ные размеры вихрей) в характерных
условиях значительно меньше толщи¬
ны пограничного слоя обычного тече¬
ния. Из-за того, что скорость резко
меняется на малых расстояниях, т. е.
из-за большого градиента скорости,
а также из-за вихревого характера
акустического пограничного слоя про-
32

исходит интенсификация процессов
переноса (тепла, концентрации). Это
принципиально позволяет значительно
ускорить под действием звука таких
процессов, как теплопередача, сушка,
мойка, различных химических реак¬
ций и др.
Вихревой пограничный слой — не
единственный физический фактор, оп¬
ределяющий эффективность ультра¬
звуковых технологических процессов.
В жидких средах характер физическо¬
го воздействия ультразвука во мно¬
гом определяется кавитацией. На этом
эффекте, характерном для мощных
акустических полей, следует остано¬
виться более подробно. Поскольку в
мощной волне образуются, помимо
сжатий, еще и разрежения, очевидно,
что среда по тем или иным причинам
не может передавать сколь угодно
большие разрежения. В воздухе оче¬
видным пределом является возникно¬
вение вакуума, и в обычных условиях
предельная амплитуда звукового дав¬
ления не может превышать одной
атмосферы. В жидкости дело обстоит
несколько сложнее. Идеально чистые
жидкости теоретически должны вы¬
держивать отрицательное давление
(разрежение) порядка тысячи атмо¬
сфер. Однако реальные жидкости
всегда имеют как твердые, так и газо¬
образные включения, которые явля¬
ются «слабыми» местами, зародыша¬
ми кавитации. На зародышах в фазе
отрицательного давления (как прави¬
ло, при звуковых давлениях в не¬
сколько атмосфер) начинается рост
воздушного пузырька, который в фазе
положительного давления захлопывё-
ется. При захлопывании кавитацион¬
ного пузырька в областях, характер¬
ные размеры которых ~10-5Ч-10~6 см,
возникают давления порядка тысяч
атмосфер и из-за нагрева газа при
сжатии температура повышается до
величин порядка тысяч градусов;
вблизи пузырька формируется сфери¬
ческая ударная волна. При развитой
кавитации концентрация таких кави¬
тационных пузырьков достаточно ве¬
лика, и возникающие ударные волны
приводят к диспергированию (выка¬
лыванию мелких частиц) твердых тел
и получению мелкодисперсных эмуль¬
сий, способствуют отслоению пленки
загрязнения при ультразвуковой мой¬
ке, ускорению химических реакций,
возникновению «холодного» водяного
пара в фонтане, возникающем при
излучении вверх вблизи поверхности
жидкости мощного ультразвука (см.
цветную вклейку V), и получению
мелкодисперсных аэрозолей. В кави¬
тирующей жидкости, например, про¬
исходит быстрое удаление заусенцев
на не очень тщательно обработанных
деталях (это используется при про¬
изводстве мелких шестерен в точном
приборостроении и часовой промыш¬
ленности). Воздействие мощного ульт¬
развука на расплав металла в про¬
цессе охлаждения (кристаллизации)
приводит к тому, что кристаллические
зерна металла уменьшаются — это во
многих случаях улучшает качество
металла, например приводит к увели¬
чению его прочности. Разрушение под
действием кавитации пленок оксида,
всегда имеющихся на поверхности,
способствует пайке металлов, которые
в обычных условиях не поддаются
пайке.
Достаточно широкое применение
ультразвук нашел в обработке осо¬
бенно хрупких материалов. Известно,
что большинство металлообрабатыва¬
ющих станков основаны на враща¬
тельном движении либо обрабатывае¬
мой детали, либо обрабатывающего
инструмента. Сделать квадратное от¬
верстие с помощью таких станков —
довольно сложное дело. Ультразвуко¬
вые инструменты, как правило, совер¬
шают колебательное движение в на¬
правлении оси. Для того чтобы уве¬
личить амплитуду колебаний (в твер-
2 Зак. 2057 В Н, Руденко
33

Рис. 21. Схема акустического концентратора (1)
с магнитострикционным преобразователем (2),
применяемого в УЗ-обработке, пайке, сварке и
других областях УЗ-технологии. Малые коле¬
бания (верхняя стрелка справа) магнито¬
стриктора трансформируются в большие коле¬
бания (нижняя стрелка) рабочего инструмен¬
та (3).
дых телах даже при мощных ультра¬
звуковых колебаниях амплитуда де¬
формаций Д£/Ах (см. с. 7) обычно не
превышает ~10“4—10—5> что в обла¬
сти частот 20 кГц дает амплитуду
колебаний порядка единиц мкм), при¬
меняются концентраторы (рис. 21) —
волноводы сужающегося сечения /,
колебания в которых возбуждаются
магнитострикционным преобразовате¬
лем 2. На узком конце при этом можно
получить амплитуду колебаний по¬
рядка нескольких десятков мкм. С по¬
мощью таких концентраторов, поме¬
щая на конце соответствующей формы
режущий инструмент 3 и подавая
абразивный раствор (обычно взвесь
мелких частиц твердого материала в
масле), можно резать или сверлить
хрупкие материалы (стекло, кварц,
полупроводниковые материалы), при¬
чем форма отверстий может быть и
фигурной, так как смещения происхо¬
дят вдоль оси инструмента.
Такой инструмент находит приме¬
нение также в ультразвуковой пайке
(в отличие от обычной пайки ультра¬
звуковая применима для «непаяющих¬
ся» материалов, она практически «хо¬
лодная», что важно, скажем, в микро¬
электронике) .
Отметим, что устройства типа
ультразвукового инструмента, пока¬
занного на рисунке 21, используются
в материаловедении для выяснения
прочностных характеристик материа¬
лов при циклических нагрузках и стой¬
кости к износу. Ультразвуковые мето¬
ды, создавая много циклов знакопе¬
ременной нагрузки, позволяют значи¬
тельно сократить время исследования.
Обработка мощными ультразвуковы¬
ми колебаниями сварных швов позво¬
ляет в определенной мере снять воз¬
никшие при сварке остаточные напря¬
жения, что, как известно, снижает
опасность разрыва шва в условиях
эксплуатации, например, газопровода.
Охватить в этом относительно не¬
большом обзоре всевозможные обла¬
сти применения и использования аку¬
стических волн, конечно же, не пред¬
ставлялось возможным. Единственное
что хотелось показать — это то много¬
образие применений акустики в раз¬
личных областях техники, технологии,
медицины. Современная акустика —
это громадная область деятельности
человека, в которой есть очень боль¬
шое число интереснейших научных,
научно-технических и чисто техниче¬
ских проблем, ожидающих своего ре¬
шения.

Б. М. Болотовский
НАБЛЮДЕНИЯ
ЗА БЫСТРОДВИЖУ¬
ЩИМИСЯ
ОБЪЕКТАМИ
Есть поговорка: «Лучше один раз
увидеть, чем сто раз услышать».
Смысл этой поговорки вполне
ясен: говорить можно все что
угодно, но для того чтобы убедиться
в сказанном, нужно все увидеть сво¬
ими глазами. Глаза не обманут.
Однако всегда ли можно доверять
своим глазам? Оказывается, не всег¬
да. Иногда мы видим то, чего нет на
самом деле. Не подумайте, что речь
идет о галлюцинации или дефектах
зрения. Наблюдатель, находящийся в
здравом уме и имеющий хорошее зре¬
ние, может увидеть то, чего на самом
деле не происходит. Наблюдатель при
определенных условиях может уви¬
деть настолько искаженную картину
явления, что эта картина окажется
весьма далекой от того, что происхо¬
дит в действительности. И причина
этого заключается не в том, что чувст¬
ва могут изменить человеку. Поста¬
вим вместо наблюдателя кинокамеру,
уж ее-то «показания» свободны, ка¬
залось бы, от всяких искажений.
И все же, просмотрев заснятый фильм,
мы увидим то же самое, что и наблю¬
датель, которому мы выразили недо¬
верие и которого заменили кинокаме¬
рой. И то, что мы увиДим на экране,
как и то, что увидел наблюдатель,—
того на самом деле не происходит,
а происходит нечто совсем другое.
Как это может быть?
Мы на нескольких примерах по¬
кажем, как это может быть. Ничего
таинственного здесь вы не найдете.
Примеры говорят лишь о том, что
нужно обдумывать каждое физическое
наблюдение, стараться понять, о чем
говорят показания приборов, и по
этим показаниям восстанавливать ре¬
альную картину явления.
Когда мы говорим о каком-нибудь
общественном и хорошо установлен¬
ном явлении, то иногда употребляем
такое выражение: это очевидно. Бук¬
вальный смысл этого выражения та¬
ков: достаточно только посмотреть на
то, о чем идет речь («увидеть очами»,
отсюда и слово «очевидно»), и все
станет ясно. Однако вы увидите, что
не всегда можно бездумно верить
своему зрению, слуху и другим орга¬
нам чувств, что иногда картина явле¬
ния, которую мы видим («очевидная»
картина), не совпадает с тем, что про¬
исходит в действительности.
Тем не менее, хотя иногда реаль¬
ное явление отличается от того, что
дает «очевидная» картина, все же
наблюдения полезны и необходимы.
Нужно только каждый раз обдумы¬
вать результаты наблюдений, старать¬
ся понять, что за ними скрывается.
Недаром еще с древних времен суще¬
ствует изречение: «Глаза и уши не
могут служить доказательством исти¬
ны, если они принадлежат невежде».
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ
Для того чтобы читателю было
яснее дальнейшее изложение, мы рас¬
смотрим несколько примеров, имею¬
2*
35

щих отношение к тому, о чем пойдет
речь. Эти примеры помогут читателю
уяснить причину, по которой наблю¬
дения дают не совсем ту (а нередко
и совсем не ту) картину, какая имеет
место в действительности.
Представим себе такую картину.
В солнечный день мы любуемся ка¬
ким-нибудь красивым ландшафтом.
Светит Солнце, шелестят деревья,
поют птицы. Мы все это восприни¬
маем одновременно. Мы видим Солн¬
це в некотором положении на небо¬
своде. А ведь Солнца там уже нет.
Свет от Солнца' до Земли идет при¬
мерно восемь минут. Значит, мы ви¬
дим Солнце в той точке на небосводе,
где оно было восемь минут назад.
Мы слышим чириканье. Но в тот мо¬
мент, когда мы его слышим, птица
может молчать. Звук в воздухе рас¬
пространяется со скоростью около
300 м/с. Это дает вполне измеримое
запаздывание между «временем ис¬
полнения» птичьей трели и «временем
приема». Значит, и предметы нахо¬
дятся не там, где мы их видим, и
птицы поют не тогда, когда мы их
слышим.
Еще пример. Мы фотографируем
звездное небо. О чем говорит сделан¬
ная нами фотография? Позволяет ли
она судить о количестве и располо¬
жении звезд на небе в момент съем¬
ки? Не всегда. Свет от удаленных
звезд идет к Земле десятки, сотни и
тысячи лет. Звезда, может быть, давно
погасла, а мы не скоро узнаем об
этом, свет от нее все еще идет, и мы
видим эту звезду на фотографии.
Звезда родилась, но свет от нее еще
не дошел до нас, на фотографии этой
звезды нет.
Все эти несоответствия имеют сво¬
ей причиной одно и то же явление —
конечную скорость распространения
того сигнала, который доносит до нас
сведения о состоянии объекта. Пока
сигнал доходит до нас от объекта,
состояние объекта меняется. Если мы
одновременно фотографируем несколь¬
ко объектов, находящихся на разных
расстояниях от камеры и попадающих
в один кадр, то мы одновременно по¬
лучаем информацию о положении
этих тел. Но изображению каждого
тела на этой фотографии отвечает
свой момент времени. Этот момент
времени сдвинут в прошлое по отно¬
шению к моменту съемки на такой
отрезок времени, который требуется
свету, чтобы пройти расстояние от
объекта до фотокамеры. Чем дальше
объект, тем больше разница во вре¬
мени между изображением на фото-
гафии и моментом съемки. Пусть,
например, звезда удалена от нас на
расстояние в миллион световых лет.
Это значит, что свет, излученный
звездой, приходит на Землю через
миллион лет. Если мы сегодня фото¬
графируем эту звезду, то на снимке
мы видим ее такой, какой она была
миллион лет назад. А какова эта
звезда в момент съемки? Чтобы отве¬
тить на этот вопрос, надо подождать
еще миллион лет и затем сделать еще
один снимок.
Отметим здесь, что и в земных
условиях, при фотографировании зем¬
ных объектов, свет от дальнего объек¬
та съемки идет до фотопленки дольше,
чем свет от близкого объекта. Но
разница оказывается настолько ма¬
лой, что мы в большей части случаев
можем считать, что снимок дает одно¬
временное положение, яркость, форму
и другие характеристики разноуда¬
ленных объектов. Пусть, например,
фотограф снимает группу из двух бе¬
гунов, из которых первый находится
на расстоянии 5 м от камеры, а вто¬
рой на расстоянии 8 м. Свет от вто¬
рого бегуна доходит до фотокамеры
за большее время, чем свет от пер¬
вого, потому что путь света от второго
бегуна до камеры на 3 м больше. Но
сколько времени требуется свету, что¬
36

бы пройти 3 м? Скорость света рав¬
на округленно 300 000 км/с, или
300 000 000 м/с. На то, чтобы пройти
с такой скоростью 3 м, требуется
всего одна стомиллионная доля се¬
кунды. Как раз на такое время путь
света от второго бегуна до фотока¬
меры оказывается дольше, чем путь
света от первого бегуна. Свет попа¬
дает на фотопленку, пройдя через
затвор фотоаппарата, открытый на
короткое время. Это время (время
экспозиции), в течение которого
затвор открыт, составляет для обыч¬
ных аппаратов самое малое одну
тысячную долю секунды или около
того. Сравнивая эту величину (одну
тысячную секунды) с временем за¬
паздывания света, идущего от второго
бегуна (одна стомиллионная доля се¬
кунды), мы видим, что время запаз¬
дывания пренебрежимо мало. Кроме
того, скорости бегунов также намного
меньше, чем скорость света, так что
за время запаздывания они проходят
очень малый путь. Поэтому, хотя за¬
паздывание света имеет место в на¬
шем примере, оно настолько мало,
что его можно не учитывать. Фотогра¬
фия двух бегунов, которую мы полу¬
чим, будет верно передавать картину
явления. В дальнейшем мы рассмот¬
рим такие примеры, когда запазды¬
вание приводит к тому, что фотогра¬
фия оказывается совсем не похожей
на фотографируемый объект.
Как бы велика ни была скорость
света, она все же не бесконечно вели¬
ка, имеет конечное значение. И уже
этого одного оказывается достаточно,
чтобы в некоторых случаях наблю¬
даемая картина явления, т. е. то, что
видит наблюдатель, сильно отлича¬
лась от того, что происходит на са¬
мом деле. Приведем простой пример.
Представим себе достаточно боль¬
шой плоский экран. На расстоянии d
от экрана находится наблюдатель.
Точку, в которой находится наблюда¬
тель, обозначим буквой Р. Все распо¬
ложение показано на рисунке 1.Пунк¬
тиром обозначен перпендикуляр, опу¬
щенный из точки Р на плоскость экра¬
на. Основание перпендикуляра нахо¬
дится в точке О. Очевидно, что из
всех точек плоского экрана точка О
находится на наименьшем расстоянии
от точки наблюдения. Первоначально
экран не освещен, и наблюдатель его
не видит. Но в некоторый момент вре¬
мени (пусть это будет момент / = 0)
экран равномерно освещается. Какую
картину увидит наблюдатель?
Будем рассуждать так: вначале
экран был темным. В момент времени
/ = 0 все точки экрана стали излучать
свет (не важно, отраженный это свет
или «свой», излученный экраном).
Мы можем представить себе, что
экран покрыт множеством тесно рас¬
положенных электрических лампочек,
которые все зажигаются в начальный
момент. Раньше всего до наблюдателя
дойдет свет от точки О, т. е. от бли¬
жайшей к нему точки. Это произойдет
в момент времени t= — > d—рас¬
стояние наблюдателя от экрана,
с — скорость света. В этот момент
времени наблюдатель увидит светя¬
щуюся точку О. Больше он в этот
момент ничего не увидит, так как свет
от остальных точек экрана до него
еще не дошел. В следующий момент
до наблюдателя дойдет свет от точек,
близких к точке О, и наблюдатель
37

увидит маленький светящийся кру¬
жок с центром в точке О. В дальней¬
шем радиус этого светлого круга
будет возрастать, пока светлая область
не займет весь экран.
Таким образом, картина, которую
видит наблюдатель, сильно отличает¬
ся от того, что происходит на самом
деле. Экран вспыхивает весь сразу,
а наблюдатель в этот момент ничего
не видит. Через время у, после того
как экран вспыхнул, наблюдатель ви¬
дит светлую точку в ближайшем месте
экрана. Эта точка затем превращает¬
ся в светящийся круг на темном экра¬
не. Светящийся круг расширяется, и
в конце концов весь экран становится
светлым.
Можно легко определить, как за¬
висит от времени радиус светлого кру¬
га на экране. Выберем на границе
светлого круга точку R. Радиус круга
OR обозначим через х. Треугольник
POR, очевидно, является прямоуголь¬
ным треугольником с катетами PO = d
и OR = x. Гипотенуза этого треуголь¬
ника есть PR. По теореме Пифагора
PR=-^^d\
Время t, за которое свет проходит
расстояние PR, равно
t PR	-\/х'2+<12
с	с
Отсюда получаем
х= -\J с2 P — d2.
Эта формула и определяет радиус
светлого круга на экране в момент
времени /. При / = у из этой формулы
получается, что радиус светлого пят-
. d
на равен нулю, т. е. при і = — полу¬
чается светящаяся точка, в согласии
с тем, что говорилось выше.
Полезно разобрать и другую за¬
дачу. Пусть экран сначала весь осве¬
щен, а затем в некоторый момент вре¬
мени (примем этот момент за / = 0)
сразу весь гаснет. Что увидит наблю¬
датель? Расположениё наблюдате¬
ля относительно экрана будем счи¬
тать таким же, как и в предыдущей
задаче.
После обсуждения предыдущей
задачи нам уже нетрудно представить
себе, что увидит наблюдатель после
того, как экран погас. Первое время
наблюдатель по-прежнему будет ви¬
деть светлый экран, потому что к
наблюдателю будет приходить свет,
излученный точками экрана до момен¬
та времени / = 0. Так будет продол-
. d
жаться до момента времени t = — .
Все это время экран на самом -деле
будет темным, а наблюдатель будет
видеть г го светлым. В момент време-
. d к
ни t = — наблюдатель увидит на свет¬
лом экране темную точку. В следую¬
щий момент темная точка увеличится
и превратится в темный кружок с
центром в точке О на светлом экране
(расположение такое же, как на
рис. 1, с той разницей, что светлые и
темные области меняются местами).
Этот темный кружок, непрерывно рас¬
ширяясь, в конце концов вытеснит
светлую область, и весь экран станет
темным.
Интересно было бы разобрать так¬
же случай, когда экран периодически
вспыхивает и гаснет. В этом случае
наблюдатель видит на экране систему
чередующихся темных и светлых ко¬
лец с общим центром в точке О. Ра¬
диус этих колец растет со временем,
и картина напоминает расходящиеся
от места падения камня круги на
воде. Вся эта картина довольно просто
может быть рассчитана.
Для нас здесь важно, что во всех
разобранных случаях наблюдатель
38

видит совсем не то, что происходит
в действительности, а нечто другое.
И для того чтобы по наблюдаемой
картине восстановить истинный ход
явления, нужно каждый раз обдумы¬
вать особенности выбранного способа
наблюдения.
Отметим, что попытка осущест¬
вить все эти мысленные эксперименты
с экраном, если бы такая попытка
была предпринята, встретила бы
большие затруднения. Предположим,
что нам удалось создать квадратный
экран размером 2X2 км, который мог
бы освещаться и гаснуть по нашему
желанию. Пусть наблюдатель нахо¬
дится на расстоянии 1 км от плоско¬
сти экрана и от его средней точки.
После того как вся площадь экрана
мгновенно освещается (а это тоже
непросто сделать), наблюдатель уви¬
дит светлую точку в центре экрана.
Это произойдет примерно через три
миллионные доли секунды, а еще че¬
рез две миллионные доли секунды
весь экран станет светлым. Времена
эти настолько малы, что для их изме¬
рения нужны очень точные приборы.
Если время- измерять с меньшей точ¬
ностью, чем миллионные доли секун¬
ды, то наблюдатель увидит, что весь
экран осветился мгновенно, в момент
времени / = 0. Точнее говоря, при не¬
достаточной точности измерений на¬
блюдатель не сможет уловить отличий
между тем, что он видит, и тем, что
на самом деле происходит.
Однако если все пространственные
размеры (т. е. размер экрана и рас¬
стояние от экрана до наблюдателя)
достаточно велики, то все наши мыс¬
ленные эксперименты можно было бы
подтвердить реальными измерениями.
Поэтому такого рода явления могли
бы наблюдаться в астрофизике, где
и пространственные размеры, опреде¬
ляющие событие, очень велики, и вре¬
мена тоже имеют астрофизические
значения.
ФОТОГРАФИРОВАНИЕ СВЕТА НА
ЛЕТУ
Лет пятнадцать назад один фи¬
зик, М. Дюге, сконструировал фото¬
графический затвор, который сраба¬
тывал за необычайно короткое время.
Зачем нужны такие затворы?
Если мы фотографируем непод¬
вижную картину, то промежуток вре¬
мени, в течение которого затвор от¬
крыт (время экспозиции), не влияет
на резкость изображения. Объект
съемки неподвижен, изображение объ¬
екта на пленке неподвижно, поэтому
увеличение времени экспозиции не
уменьшает резкость изображения.
Иное дело, если объект съемки дви¬
жется. Тогда движется и изображе¬
ние объекта на пленке. В этом случае
чем время экспозиции меньше, тем
резче будет изображение предмета на
фотографии. Наоборот, чем больше
время экспозиции, тем больше «раз¬
мажется» изображение предмета. На
рисунке 2 изображен фотографиче¬
ский аппарат с открытым затвором.
7 2
Рис. 2
Пусть предмет, который мы изобра¬
жаем жирной точкой, занимает поло¬
жение 2. Тогда его изображение на
пленке находится в точке 2'. Если
предмет движется и переходит из
точки 1 в точку 2, то его изображение
тоже движется на пленке и переходит
из точки Г в точку 2'. Если затвор
39

фотоаппарата открыт как раз на та¬
кое время, за которое предмет пере¬
ходит из точки 1 в точку 2, то на
пленке мы получим размытую карти¬
ну. Меру этого размытия дает рас¬
стояние между точками 2' и Г. Ко¬
нечно, абсолютно резкое изображение
движущегося предмета не получится
ни при какой конечной экспозиции —
па пленке все же произойдет смеще¬
ние, пусть и малое. Но если это сме¬
щение достаточно мало, то изображе¬
ние будет практически резким. Выбор
времени экспозиции при фотографи¬
ровании движущегося предмета опре¬
деляется как раз допустимыми раз¬
мерами нерезкости, которые различны
для различных целей. На некоторых
фотографиях (обычно это фотографии
бегущих людей или быстро мчащихся
машин) нерезкость изображения до¬
пустима — она как бы подчеркивает
стремительность движения. Но, как
правило, чем быстрее движется объект
съемки, тем меньше должно быть вре¬
мя экспозиции, тем на меньшее время
открывается затвор. В наших рассуж¬
дениях мы не учитываем, что фотогра¬
фическая пленка обладает определен¬
ной чувствительностью и что меньше¬
му времени экспозиции должна' соот¬
ветствовать большая чувствитель¬
ность. Будем считать, что чувстви¬
тельность пленки можно подобрать
так, чтобы она соответствовала нуж¬
ному времени экспозиции.
Итак, был создан фотографиче¬
ский затвор с временем экспозиции
фантастически малым — около 10“11 с.
Конечно, фактически малым это вре¬
мя экспозиции можно было считать
только до создания затвора. Теперь,
после того как затвор создан, такое
малое время — это уже никакая не
фантастика, а реальное замечатель¬
ное достижение. Но время это было
все же настолько мало, что создатель
затвора не знал, куда применить свое
детище Ему не были известны столь
быстрые процессы, для фотографиро¬
вания которых можно было приме¬
нить этот чудо-затвор.
Год затвор пылился без дела.
А потом ему было найдено примене¬
ние. Оказалось, что рекордно малое
время экспозиции, которое давал
затвор, можно было использовать
для фотографирования объектов, дви¬
жущихся со скоростями, близкими
к скорости света. Время экспозиции
было настолько малым, что даже
объекты, движущиеся со столь боль¬
шой скоростью, получились бы на
пленке достаточно резкими.
Но где разыскать такие объекты?
Они должны быть достаточно велики
для того, чтобы получиться на фото¬
графии — скажем, иметь размер по¬
рядка сантиметра. Мы пока не можем
создавать материальные тела таких
размеров, движущиеся со скоростя¬
ми, близкими к скорости света. Дело
в том, что для разгона даже не очень
большой массы до скорости, сравни¬
мой со скоростью света, нужно затра¬
тить энергию порядка ІО11 Дж. С даль¬
нейшим повышением скорости тела
его энергия растет все быстрее по
мере приближения его скорости к ско¬
рости света. Ньютоновская механика
в этой области скоростей неверна,
и энергия тела описывается формулой
Эйнштейна
г тс2
Здесь т — масса тела, когда его ско¬
рость равна нулю (масса покоя),
V—его скорость, с—скорость света.
Из этой формулы видно, что по мере
приближения скорости тела ѵ к ско¬
рости света с энергия тела может
стать больше любой наперед задан¬
ной величины. Значит, для того чтобы
разогнать тело до скорости, близкой
к скорости света, надо сообщить ему
очень большую энергию. Пока макси¬
40

мальные скорости макроскопических
тел, достигнутые в земных условиях,
составляют величину порядка десят¬
ков километров в секунду. Мы умеем
разгонять электроны до скоростей, ко¬
торые отличаются от скорости света
в восьмом знаке, мы можем ускорять
протоны до скоростей, которые отли¬
чаются от скорости света в четвертом
знаке, но ведь электрон или протон
не сфотографируешь, эти частицы
слишком малы. Нужен такой объект,
чтобы он имел заметные размеры (мы
взяли в качестве примерной величи¬
ны 1 см) и чтобы его скорость была
близка к скорости света.
М. Дюге, создатель затвора, на¬
шел такой объект. Этим объектом,
имеющим заметные размеры и ско¬
рость, близкую к скорости света, ока¬
зался... сам свет. Источником света
служил лазер, квантовый генератор.
Был выбран такой лазер, который
давал излучение в течение очень ко¬
роткого промежутка времени, пример¬
но равного 10~Г| с.
Рис 3
На рисунке 3 изображен такой
лазер (он обозначен буквой Л). Из
него выходит излучение — световые
волны, распространяющиеся вправо.
Световые волны изображены цветны¬
ми волнистыми линиями. Излучение
такого лазера имеет вид объема, за¬
полненного светом (на рисунке этот
объем изображен прямоугольником)
и движущегося в направлении, ука¬
занном стрелкой, со скоростью света.
Такой объем, заполненный световыми
волнами, называют волновым паке¬
том или световым пакетом. Нетрудно
оценить размеры этого пакета. В на¬
правлении, перпендикулярном скоро¬
сти распространения, размеры свето¬
вого пакета примерно такие же, как
размеры излучающего отверстия, из
которого выходит излучение. В про¬
дольном же направлении размеры
светового пакета определяются вре¬
менем излучения. Пусть время излу¬
чения равно т. Тогда объем, запол¬
ненный излучением, имеет вид столба
длиной ст, где с — скорость света.
Действительно, за врем излучения т
передняя часть объема, заполненного
светом, успеет уйти от торца кванто¬
вого генератора как раз на расстоя¬
ние ст. Разумеется, объем, заполнен¬
ный светом, не стоит в пространстве,
а летит вперед со скоростью с.
Подсчитаем, какой величины мо¬
гут быть продольные размеры такого
светового пакета. Скорость света рав¬
на 300 000 км/с. Время излучения т,
как уже говорилось, равно 10'11 с.
Перемножая эти величины, получаем,
что длина светового пакета ст при¬
мерно равна сантиметру (точнее—
0,3 см). Близкий к этому значению
размер и был у светового сгустка в
опытах Дюге. «Тело» таких размеров
уже можно фотографировать. Затвор
был настолько быстрым, что позволял
это сделать.
Предстояло решить еще один воп¬
рос — как фотографировать этот све¬
товой пакет? Казалось бы, просто —
поместить фотоаппарат сбоку от пути
светового «тела», навести на какую-
нибудь точку пути и, когда «тело»
прибудет в эту точку, спустить затвор.
Такая постановка опыта изображена
на рисунке 4. Однако если мы так
сделаем, мы ничего не увидим на
пленке. Почему? Потому что изобра¬
жение появится на пленке лишь в
том случае, если на нее попадет свет
от движущегося тела. Это может быть
либо «собственный» свет, если тело
само излучает, как, например, при
фотографировании с экрана телеви¬
зора, либо, если тело само не све-
41

Рис. 4
тится, его надо осветить, и тогда на
пленку попадет отраженный или рас¬
сеянный телом свет от внешнего
источника. Из рисунка 4 видно, что
световые волны, составляющие пакет,
распространяются по такому пути,
что они никак не могут попасть в
объектив фотоаппарата — все волны
распространяются слева направо, а
для того чтобы попасть па пленку,
они должны двигаться сверху вниз.
Освещать такой пакет внешним ис¬
точником тока бесполезно—этот па¬
кет не отражает и не рассеивает. Све¬
товые волны от внешнего источника
проходят через волновой пакет как
через бесплотное привидение, не ме¬
няясь.
Выход был найден такой. На пути
светового сгустка был помещен стек¬
лянный стакан с водой. В воду было
добавлено несколько капель молока.
От этой добавки вода стала немного
мутной. Это значит, что вода начала
рассеивать падающий на нее свет.
Падает на такую жидкость узкий пу¬
чок света, а от стакана во все стороны
исходит сияние — свет рассеивается
по всем направлениям. Когда в такой
стакан с мутной водой попадает све¬
товой сгусток, составляющие его све¬
товые волны начинают рассеиваться
во все стороны, и благодаря этому
сгусток становится виден сбоку. Те¬
перь его можно фотографировать.
Разумеется, вся установка для фото¬
графирования должна помещаться в
темной комнате, чтобы посторонние
источники света не создавали помех.
С помощью этой установки были
получены очень красивые фотографии
летящего света. Одна из них воспро¬
изводится на цветной вклейке VIII.
Это фотография, полученная в «ком¬
натных условиях» и изображающая
объект, летящий со скоростью света.
Правда, световой сгусток сфотогра¬
фирован не в пустоте, а в слабо рас¬
сеивающей, почти прозрачной жидко¬
сти. Сжорость света в воде раза в
полтора меньше, чем скорость света
в пустоте. Но это все равно очень
большая скорость, и ранее объекты,
летящие с такой скоростью, не фото¬
графировались. В принципе можно
сфотографировать и световой сгусток,
летящий в воздухе или даже в пусто¬
те. Для этого достаточно «замутить»
воздух на пути сгустка, скажем, на¬
пустить табачного дыма. Частицы,
составляющие дым, также рассеива¬
ют свет, и сгусток становится виден.
Интересно отметить, что время экспо¬
зиции оказалось настолько малым,
что за это время световой сгусток
в стакане успел сдвинуться всего на
2,2 мм. Еще недавно мы удивлялись,
видя фотографию пули в полете.
А ведь скорость пули или снаряда
составляет всего 1—2 км/с. И вот
теперь мы можем видеть фотографию
светового сгустка, скорость которого в
воде составляет примерно 200 000 км/с.
После этого опыта М. Дюге про¬
делал еще один чрезвычайно краси¬
вый эксперимент. Он создал световую
«гантель» и сфотографировал ее.
Прежде чем описывать результа¬
ты опыта по фотографированию све¬
товой «гантели», скажем несколько
слов о том, зачем нужен такой опыт.
Выберем две какие-нибудь точки
в пространстве и измерим расстояние
42

между ними. Пусть, например, эти две
точки — начало и конец жесткого
стержня. Как известно, результаты
измерений зависят от того, покоится
или движется стержень относительно
той системы отсчета, в которой про¬
изводится измерение. Другими слова¬
ми, если мы измеряем длину стержня
покоящейся линейкой, прикладывая
ее к стержню и одновременно отме¬
чая деления, совпадающие с началом
и концом стержня, то длина покоя¬
щегося стержня имеет одно значение,
а длина того же самого, но движу¬
щегося стержня — другое. Это утверж¬
дение теории относительности прове¬
рено на большом количестве вытекаю¬
щих из него следствий. Длина дви¬
жущегося тела зависит от скорости
его движения, причем длина движу¬
щегося тела, измеренная в направ¬
лении движения, оказывается меньше,
чем расстояние между теми же точка¬
ми того же тела, находящегося в по¬
кое. Отношение этих длин (длины
движущегося тела к длине покояще¬
гося), измеренных в направлении
движения, согласно теории относи-
тельности, равно -д/ 1— — , где ѵ —
скорость тела, а с — скорость света.
Этот множитель всегда меньше еди¬
ницы, т. е. при движении размеры
тела в направлении движения сокра¬
щаются. Для скоростей, достижимых
в земных условиях в настоящее вре¬
мя, множитель -д/ 1-^- очень мало
отличается от единицы. Если тело
имеет скорость 10 км/с (это по по¬
рядку величины скорость космических
аппаратов—ракет и спутников), то
этот множитель отличается от едини¬
цы в девятом знаке после запятой.
Следовательно, при достижимых ныне
скоростях проверить сокращение раз¬
меров при движении (это сокращение
часто называют лоренцевым сокра¬
щением) чрезвычайно трудно.
Изменение размеров тела при дви¬
жении приводит к изменению его ви¬
димой формы. Движущийся шар, если
скорость его движения близка к ско¬
рости света, сплющивается и превра¬
щается в «блин», плоскость которого
перпендикулярна направлению скоро¬
сти. Аналогичное изменение формы
происходит у всех движущихся тел.
Поскольку в нашем распоряжении
нет тел, движущихся с достаточно
большой скоростью, непосредственно
проверить это изменение формы не
представлялось возможным. Но тео¬
ретический анализ этого явления был
проведен довольно подробно. И ана¬
лиз показал, что дело не так просто,
как кажется. Действительно, размеры
шара в направлении движения сокра¬
щаются. Но заметить это сокращение,
глядя сбоку на движущийся шар,
наблюдатель не сможет. Ему поме¬
шает сам способ наблюдения.
Мы уже говорили о том, что фото¬
графия не дает одновременной карти¬
ны явления, т. е. не показывает рас¬
положение всех предметов на кадре
в один и тот же момент времени.
Чем дальше находится объект съемки
от объектива, тем более раннему мо¬
менту времени соответствует его изо¬
бражение.
Все то же самое можно сказать
о съемке не двух объектов, а одного
объекта, имеющего определенные раз¬
меры. Фотография движущегося тела
дает нам сложную картину, на ней
изображены разные точки тела в тех
положениях, которые они занимали
в разные моменты времени. Если,
скажем, фотографируемое тело дви¬
жется по направлению к фотокамере,
то те точки, которые в момент съемки
больше удалены от объектива, будут
казаться «отставшими» по сравнению
с более близкими к объективу точка¬
ми, так как на фотографии получится
изображение более далеких точек,
соответствующее более ранним мо¬
43

ментам времени. Таким образом, на
фотографии движущийся предмет ока¬
жется растянутым в направлении дви¬
жения. Разумеется, такое «растяже¬
ние» будет особенно заметно, если
скорость тела будет сравнима со ско¬
ростью света. Это «растяжение» бу¬
дет компенсировать лоренцево сокра¬
щение. Совокупный учет лоренцева
сокращения и рассмотренного выше
«растяжения» приводит к заключе¬
нию, что движущийся шар не будет
виден глядящему сбоку наблюдате¬
лю как блин, а так и будет ка¬
заться неподвижному наблюдателю
шаром.
Куб так и будет казаться кубом,
только повернутым относительно сво¬
его истинного положения. Причиной,
по которой мы увидим куб поверну¬
тым, опять является то обстоятельст¬
во, что свету нужно разное время,
чтобы от разных точек куба дойти до
объектива фотоаппарата.
Как проверить справедливость всех
этих рассуждений? Для этого нужно
создать движущееся тело, скорость
которого близка к скорости света.
В этом случае и сокращение длины
в направлении движения и запазды¬
вание сигналов от разных точек тела
будут наиболее заметны. Надо соз¬
дать такое тело и сфотографировать
его. М. Дюге с сотрудниками и соз¬
дал такое тело — «гантель» — из
света.
Для приготовления «гантели» до¬
статочно разделить один световой па¬
кет на две половины, на два пакета.
Затем эти половинки нужно развести
в стороны одна от другой так, чтобы
получилось два волновых пакета, ле¬
тящих параллельно. Эти два волно¬
вых пакета и составляют «гантель».
Такая «гантель» может быть изготов¬
лена, например, с помощью системы
зеркал, изображенной на цветной
вклейке VI. На пути светового пакета
помещается уголковое зеркало /. Это
зеркало делит пакет на две равные
части и одну половину направляет на
зеркало 2, а другую — на зеркало 3.
Все эти зеркала расположены таким
образом, что в конце концов мы по¬
лучаем два расположенных рядом и
параллельно летящих световых паке¬
та, которые соединены воображаемой
линией ВВ' и образуют «гантель».
Гантель, изображенная на цветной
вклейке VI, «приготовлена» так, что
ее ось ВВ' перпендикулярна линии
АА' и делится этой линией пополам.
Вращая всю систему зеркал вокруг
оси АА', мы можем получить либо
вертикально ориентированную свето¬
вую «гантель» (она как раз изобра¬
жена на цветной вклейке VI), либо
горизонтально ориентированную (для
этого, очевидно, нужно повернуть
систему зеркал из положения, изобра¬
женного на цветной вклейке VI, на
90° в любом направлении относитель¬
но оси АА') и вообще любую проме¬
жуточную ориентацию.
Изготовленная «гантель» направ¬
лялась в стакан с водой и фотогра¬
фировалась. Схема опыта была такая
же, как и при фотографировании еди¬
ничного пакета. Она изображена на
рисунке 5. Два световых пакета, со¬
ставляющие «гантель», влетают в со¬
суд с водой одновременно и фотогра¬
фируются при различных ориентациях
оси «гантели». Фотографии показаны
на рисунке 6.
Снимок 6, а сделан с вертикально
ориентированной «гантели», и на фо¬
тографии «гантель» тоже вертикаль¬
на; б, б — с «гантели», которая повер¬
нута от вертикального положения
вокруг оси А А' на некоторый угол,
примерно 30°. Снимок 6, в дает изо¬
бражение «гантели», повернутой отно¬
сительно вертикального направления
примерно на 60°. Наконец, снимок 6, г
изображает «гантель», расположен¬
ную горизонтально. На всех фотогра¬
фиях световые пакеты, составляющие
44

«гантель», движутся слева направо,
как и на рисунке 5.
Снимки эти удивительны. Пожа¬
луй, только снимок 6, а оказался та¬
ким, как можно было предполагать.
Два пакета, составляющие «гантель»,
здесь изображены один над другим.
Так и должно быть, если вертикально
ориентированную «гантель» фотогра¬
фировать сбоку. Остальные же дают
очень странную картину явления. Мо¬
жет быть, наиболее странным явля¬
ется снимок 6, г, поэтому мы начнем
разбор именно с него. В самом деле,
он дает изображение «гантели», кото¬
рая расположена в горизонтальной
плоскости перпендикулярно линии
Л/1 ' на рисунке 5, т. е. параллельно
лучу зрения нашей фотокамеры. По
всем привычным законам на этом
снимке должно быть одно светлое
пятно, а не два, следующих друг за
другом. Ведь в момент съемки более
близкий к камере световой пакет за¬
гораживает собой более удаленный
пакет, оба пакета и камера находятся
на одной прямой. Тем не менее мы
видим на этом снимке два пакета,
летящие друг за другом, и расстояние
между ними оказывается примерно
равным длине «гантели». Фотоаппа¬
рат видит «гантель», ориентирован¬
ную параллельно скорости, а на са¬
мом деле «гантель» расположена пер¬
пендикулярно скорости. Снимки 6, б
и 6, в тоже необычны. Видно, что
чем ближе положение «гантели» к го¬
ризонтальному, тем больше один па¬
кет отстает от другого. А ведь мы по
самой постановке опыта знаем, что
оба пакета летят, не обгоняя и не
отставая один от другого.
Все легко объясняется, если мы
вспомним наши рассуждения о том,
какую информацию можно извлечь
из фотоснимка. Если на нем изобра¬
жены два предмета, из которых один
расположен ближе другого, то изобра¬
жение более далекого предмета соот-
45

Рис. 7
ветствует более раннему моменту вре¬
мени (вспомним, что Солнце на фото¬
графии — это Солнце не в момент
съемки, а за восемь минут до нее).
При съемке «гантели» имеет место
тот же закон: более удаленный от
фотокамеры пакет «гантели» изобра¬
жен в более ранний момент времени
по сравнению с ближайшим к объек¬
тиву пакетом. Но в более ранний мо¬
мент времени удаленный пакет нахо¬
дился не в том положении, в котором
он находится в момент съемки. Уда¬
ленный пакет еще не достиг той точ¬
ки, в которой его застал момент
съемки. Поэтому изображение уда¬
ленного пакета на фотографии сме¬
щено назад по сравнению с изобра¬
жением ближайшего пакета. Величи¬
ну этого смещения нетрудно прики¬
нуть. Рассмотрим рисунок 7. Пусть
световая «гантель» летит мимо фото¬
аппарата. Луч зрения фотоаппарата
перпендикулярен траектории «ганте¬
ли». Оба пакета, составляющие «ган¬
тель», одновременно попадают на луч
зрения (или, что то же самое, на
ось объектива). В этот момент рас¬
стояние от объектива до ближайшего
пакета «гантели» равно D. Чтобы
получить снимок «гантели», находя¬
щейся в таком положении, мы долж¬
ны спустить затвор камеры не в тот
момент, которому соответствует изо¬
бражение на рисунке, а в более позд¬
ний момент, отстоящий по времени
от изображенного на величину — ,
где с — скорость света. Это время,
необходимое для того, чтобы свет от
ближайшего пакета дошел до объек¬
тива. Если в этот более поздний мо¬
мент спустить затвор камеры, мы по¬
лучим изображение ближайшего сгу¬
стка в том положении, в котором он
изображен на рисунке 7. Однако за
это время свет от дальнего сгустка
не успеет дойти до объектива, по¬
скольку в этом случае путь до объек¬
тива занимает больше времени. До-
-	d	d
бавочное время равно — , где ——
длина «гантели». Легко видеть, что
в объектив все же попадает свет от
дальнего пакета, но свет, излученный
в более ранний момент времени из
той точки траектории, в которой даль-
d
нии пакет находился за время.— до
того момента, который изображен на
рисунке. Это более раннее положение
пакета изображено пунктиром. По¬
скольку в данном случае и скорость
сигнала (света) равна с и скорость
«гантели» равна с, ясно, что изобра¬
жение дальнего пакета отстоит от
46

истинного положения на длину «ган¬
тели» d. Оговоримся, что мы здесь
рассматриваем картину приближен¬
но. Мы не учитываем, что скорости
света в воде и в воздухе различны.
Кроме того, считаем, что расстоя¬
ние D от «гантели» до камеры много
больше, чем размер «гантели» d, и
поэтому лучи света, идущие в камеру
от обоих концов «гантели», почти па¬
раллельны. Это простое рассуждение
объясняет, почему на рисунке 6 изо¬
бражена повернутая «гантель». Не¬
трудно теперь разобраться и в про¬
межуточных фотографиях 6, б и 6, в.
Теперь также ясно, почему в дан¬
ном случае не следует верить своим
глазам. Наш глаз получает зритель¬
ную информацию с помощью свето¬
вых волн. Фотоаппарат по существу
повторяет устройство глаза. Испокоп
веку люди наблюдали только медлен¬
ію движущиеся предметы. При этом,
когда мы говорим о медленном дви¬
жении, мы имеем в виду, что ско¬
рость мала по сравнению со скоро¬
стью света. В этом смысле самые
быстрые земные движения являются
медленными и, как мы видели, зрение
дает правильное представление о фор¬
ме предметов. Но если предметы дви¬
жутся со скоростями, равными или
близкими к скорости света, то наш
глаз (и фотоаппарат) дает искажен¬
ную картину. Ничего странного в этом
нет, зная эту особенность нашего зре¬
ния, мы всегда можем внести необхо¬
димые поправки и восстановить исти¬
ну. Нужно только с должной осто¬
рожностью относиться к показаниям
наших чувств.
Тому, кто хочет подробнее озна¬
комиться с описанным здесь экспери¬
ментом, мы советуем прочитать пере¬
вод статьи М. Дюге «Свет, сфотогра¬
фированный на лету». Перевод опуб¬
ликован в журнале «Успехи физиче¬
ских паук» (1973.— Т. 109.— Вып.
I.—С. 157).
МОЖНО ЛИ УВИДЕТЬ МАТЕ¬
РИАЛЬНОЕ ТЕЛО, ДВИЖУЩЕЕСЯ
СО СКОРОСТЬЮ, ПРЕВЫШАЮ¬
ЩЕЙ СКОРОСТЬ СВЕТА
Рассмотрим теперь некоторые дру¬
гие случаи, когда не следует верить
собственным глазам. Из теории отно¬
сительности мы знаем, что никакое
материальное тело не может двигать¬
ся со скоростью, превышающей ско¬
рость света. Более того, если мате¬
риальное тело, находясь в покое,
имеет массу т (так называемая мас¬
са покоя), то скорость этого тела
всегда будет меньше скорости св^та.
Почему так обстоит дело, можно по¬
нять, например, исходя из знаменитой
формулы Эйнштейна для полной энер¬
гии тела с массой покоя ш, движу¬
щегося со скоростью V. Мы уже при¬
водили эту формулу, приведем ее
еще раз:
Из этой формулы видно, что при
любой конечной энергии тела Е ско¬
рость тела меньше скорости света.
При ѵ = с энергия всякого тела с
отличной от нуля массой покоя при¬
няла бы бесконечно большое значе¬
ние. Но так как это невозможно, то
мы заключаем отсюда, что всегда
ѵ<іс. Если масса покоя у материаль¬
ной частицы равна нулю, как, напри¬
мер, у светового кванта в пустоте
или у нейтрино, то скорость такой
частицы равна скорости света во
всех инерциальных системах коорди¬
нат (это, по существу, является след¬
ствием одного из основных постула¬
тов теории относительности — ско¬
рость света одинакова во всех инер¬
циальных системах отсчета).
Теперь представьте себе, что мы
видим тело, движущееся со скоро¬
стью, превышающей скорость света.
47

-t—	1	1	*
ut vt	x
Рис. 8
Верить ли нам теории относительно¬
сти, утверждающей, что такое невоз¬
можно? Или верить собственным гла¬
зам? Конечно, не исключено, что с
расширением наших знаний будут
точнее очерчены границы примени¬
мости специальной теории относитель¬
ности, будет создана более общая
теория, включающая теорию относи¬
тельности как некоторый частный
случай, и мы будем знать, когда воз¬
можны сверхсветовые скорости мате¬
риальных тел. Однако до сих пор
никаких убедительных указаний на
возможность сверхсветовых скоростей
для материальных тел нет. И все же
мы можем увидеть материальное те¬
ло, движущееся со сверхсветовой ско¬
ростью. Только в этом случае не верь¬
те собственным глазам!
Рассмотрим простой пример (рис. 8).
Пусть вдоль некоторой прямой слева
направо движется тело со скоростью
V. Наблюдатель стоит в точке О на
этой прямой и следит за движением
тела. Момент времени, когда тело
проходит через точку О, примем за
начало отсчета времени. Если через х
обозначить расстояние тела от наблю¬
дателя, то справедливо соотношение
x = vt	(1)
(отрицательные времена означают,
что тело еще не дошло до точки О.
Отрицательные расстояния отсчиты¬
ваются влево от точки О).
Предположим, что в момент вре¬
мени і наблюдатель смотрит на дви¬
жущееся тело и определяет расстоя¬
ние до него. В момент времени t тело
находится на расстоянии x = vt от
наблюдателя, но наблюдатель в этот
момент видит тело находящимся в
более ранней точке своего пути, по¬
48
тому что свет, попадающий в глаз
наблюдателя в момент времени /,
излучен или отражен телом в более
ранний момент времени. Обозначим
этот более ранний момент времени
через t' (t' </). В этот момент тело
излучает сигнал, и пока этот сигнал
идет до наблюдателя, тело успевает
переместиться. К моменту приема сиг¬
нала наблюдателем тело находится
уже в другой точке, но наблюдатель
в этот момент видит тело находящим¬
ся в той точке, откуда был излучен
принимаемый сигнал. Определим, в
какой точке наблюдатель видит тело,
если он смотрит на него в момент
времени /. Если момент излучения
сигнала принять за то тело в этот
момент находится на расстоянии vt'
от наблюдателя. Значит, световой
сигнал от точки излучения достигнет
наблюдателя через время \vt'\/c, где
|и/'| —абсолютная величина расстоя¬
ния от тела до наблюдателя в мо¬
мент Поэтому наблюдатель примет
сигнал в момент времени /, причем
момент приема t и момент излуче¬
ния /' связаны соотношением:
+	(2)
Из этого соотношения получаем за¬
висимость t' от /: если тело в момент
излучения t находится слева от наб¬
людателя (/'<0), то
/' = ——.	(3)
1-JL
С
Такое отношение между временем
приема и временем излучения имеет
место в том случае, если тело прибли¬
жается к наблюдателю.
Если тело находится справа от
наблюдателя и удаляется от него
(/' >0), то
‘' = -Чг- W
1 + Т
Если тело приближается к наблю¬
дателю; то в момент времени t наблю¬
датель видит тело находящимся на
расстоянии
/' = v/' = —(5)
С
Тело в момент t' находится от
наблюдателя на расстоянии Как
раз в этом положении наблюдатель
и видит тело в момент наблюдения /.
Из формулы (5) видно, что ка¬
жущееся расстояние I' пропорцио¬
нально времени наблюдения /. Коэф¬
фициент пропорциональности равен
с
Как известно, если расстояние
пропорционально времени /, то коэф¬
фициентом пропорциональности явля¬
ется скорость движения. Отсюда сле¬
дует, что скорость тела кажется наб-
»	,	V
людателю равной не ѵ, а ѵ =

1 с
Будем называть скорость ѵ истинной
скоростью, а ѵ' — кажущейся скоро¬
стью. Кажущаяся скорость и', как
видно из формулы (6), может очень
сильно отличаться от истинной ско¬
рости V. Рассмотрим, например, слу¬
чай, когда истинная скорость тела
сравнима со скоростью света. Тогда
наблюдатель может увидеть тело,
приближающееся к нему быстрее све¬
та. Такая картина возникает, если
истинная скорость приближающегося
тела превышает половину скорости
света.
И наоборот, скорость удаляюще¬
гося тела кажется наблюдателю мень¬
ше, чем истинная скорость. Нетрудно
убедиться в том, что если
ляется от наблюдателя со
и, то кажущаяся скорость
тела равна
тело уда-
скоростыо
движения
(7)
т. е. всегда остается меньше, чем по¬
ловина скорости света, хотя истинная
скорость тела может быть и достаточ¬
но близкой к скорости света. Вот к
каким удивительным искажениям при¬
водит наблюдение над телом, скорость
которого близка к скорости света.
Впрочем, отличие кажущейся карти¬
ны от истинной, как видно из выраже¬
ний для кажущейся скорости тела
(и в случае его приближения, и в
случае удаления), имеет место всегда,
при всех скоростях движения тела,
в том числе и при малых скоростях.
Но если скорость тела мала в сравне¬
нии со скоростью света, то и отличие
кажущейся скорости от истинной не¬
велико. В этом случае разность между
истинной и кажущейся скоростью во
столько раз меньше истинной скоро¬
сти, во сколько раз истинная скорость
меньше скорости света. Для привыч¬
ных нам скоростей это отличие нич¬
тожно, и его трудно обнаружить.
Однако для больших скоростей, срав¬
нимых со скоростью света, различие
между истинной и кажущейся скоро¬
стью очень заметно.
Появление кажущейся скорости
тесно связано с тем, что мы выбираем
определенный способ наблюдения за
движущимся телом. Мы могли бы
наблюдать за движением тела, распо¬
ложив на его пути датчики, которые
срабатывали бы в момент прохожде¬
ния тела вблизи от соответствующей
точки. Если датчики расположены
вдоль прямой на равном расстоянии
друг от друга, то число датчиков,
сработавших за единицу времени,
49

определяет скорость тела. Если, на¬
пример, расстояние между ближай¬
шими датчиками равно 5 и движу¬
щееся тело вызывает срабатывание п
датчиков в единицу времени, то ско¬
рость тела равна ns. Эта величина
и дает то, что мы называем истинной
скоростью тела. Роль датчиков в этом
способе определения скорости могут
играть наблюдатели, расположенные
вдоль пути достаточно плотно. У всех
наблюдателей часы синхронизирова¬
ны, и каждый наблюдатель опреде¬
ляет момент времени, когда тело про¬
ходит в непосредственной близости
от него. Очевидно, для того чтобы
таким способом определить скорость
тела, достаточно взять двух наблю¬
дателей, расположенных на достаточ¬
но малом расстоянии Ах друг от дру¬
га, и определить по их часам время
Л/, в течение которого тело двигалось
от одного из них к другому. Скорость
/\.г
тела определится как отношение —.
Формулы (1) — (7) связаны с
другим способом наблюдения, кото¬
рый можно описать следующим обра¬
зом. Разметим прямую, по которой
движется тело, вешками, расположен¬
ными на равном расстоянии друг от
друга; или будет считать, что тело
движется вдоль длинной линейки, на
которой нанесены равноотстоящие де¬
ления. За движением тела следит все¬
го один наблюдатель, и он находится
вблизи от какого-то одного деления,
нанесенного на линейке. Это деление
мы можем принять за нулевое. Наблю¬
датель следит за движением тела и
по своим часам отмечает, в какой
момент времени и линию какого де¬
ления проходит тело.
Если наблюдатель следит за дви¬
жущимся предметом, то в момент
наблюдения і он видит предмет не
там, где тот в действительности на¬
ходится, а там, где этот предмет
находился в более ранний момент
времени причем t и /' связаны
соотношением (2). Такой способ наб¬
людения дает кажущуюся скорость и'.
КАКИМИ КАЖУТСЯ РАЗМЕРЫ
ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ
До сих пор при рассмотрении пред¬
полагалось, что движущееся тело
является малым, не учитывались его
размеры и принимали его за движу¬
щуюся точку. Мы получили при этом
выражение для кажущейся скорости.
Если движущееся тело имеет разме¬
ры, то истинные размеры его отлича¬
ются от кажущихся, подобно тому
как истинная скорость отличается от
кажущейся.
Посмотрим, какими покажутся
нам размеры движущегося тела и что
общего эти кажущиеся размеры будут
иметь с истинными. Предположим,
что наблюдатель находится в точке О
на оси х, и будем, как и раньше,
вести отсчет расстояний от этой точки.
Пусть по оси X слева направо дви¬
жется стержень длиной а, так что
его конец и начало лежат на оси,
и координаты концов записываются
формулами:
X\—vt, x2 — vt— а (8)
(рис. 9).
Как вытекает из этих двух формул,
истинная длина стержня равна а, что
выражается соотношением
Х|— х2 = а.	(9)
Пусть наблюдатель смотрит на
стержень в момент времени /, когда
стержень приближается к месту наб¬
людения. Тогда, очевидно, он прини¬
мает от переднего конца стержня сиг¬
нал, излученный в момент времени
причем, как мы уже видели,
/(=7ГТ-	(10)
с
50

		  1	►
*2	*1	X
IS
Рис. 9
Задний конец стержня (дальний от
наблюдателя) виден с еще большим
запаздыванием. Посмотрим, в какой
момент времени от дальнего конца
излучается сигнал, приходящий в на¬
чало координат в момент времени t.
Обозначим момент излучения через
1'2. Тогда простые рассуждения дают:
(13)
/■> ( 1 — — ) =/— —,
\ с / С
Таким образом, наблюдатель видит
разные концы стержня в положениях,
соответствующих разным моментам
времени, причем дальний конец он
видит в положении, отвечающем бо¬
лее раннему моменту времени. Это
означает, что стержень кажется наб¬
людателю более длинным, чем он
есть на самом деле. Действительно,
видимое положение ближнего конца
стержня при наблюдении из начала
координат (из точки О) в момент вре¬
мени t равно
x{ = vt\ = -^—.	(12)
1 - —
с
Видимое положение дальнего конца,
отвечающее тому же моменту наблю¬
дения /, равно
г л	с	vt — a
х'2 = vt2 — a — V	а =	-(13)
1-— 1-—
С '	с
Разность величин х\ и х'2 дает нам
видимую длину стержня, и она ока¬
зывается равной
= —±_.	(14)
1-^
с
Из этой формулы и вытекает, что
стержень представляется наблюда¬
телю растянутым, причем отношение
истинных размеров к кажущимся рав-
но 1	.
с
Если скорость стержня ѵ близка
к скорости света с, то 1 — у есть
малая величина и кажущаяся длина
стержня становится много больше
его истинной длины. Больше, а не
меньше!
Этот результат может показаться
неожиданным тому, кто знаком со
специальной теорией относительности,
и даже противоречащим выводам
специальной теории относительности,
согласно которым размеры тела в
направлении движения сокращаются,
а не увеличиваются. Но в действи¬
тельности никакого противоречия здесь
нет.
По теории относительности длина
стержня а0, измеренная в той системе
отсчета, где стержень покоится, и дли¬
на того же стержня а, измеренная
в той системе отсчета, где он дви¬
жется со скоростью ѵ, связаны между
собой соотношением:
Из этой формулы видно, что если
задать длину стержня а0 в системе
51

отсчета, где он покоится, то длина
того же стержня в системе отсчета,
где стержень движется со скоростью
V (скорость V направлена вдоль дли-
ны), оказывается меньше в д/ 1 — ~
раз. Формула же (14) говорит о том,
что движущийся стержень, прибли¬
жающийся к наблюдателю, имеет ка¬
жущуюся длину, которая превышает
его истинную длину в —раз.
1 с
Противоречия здесь нет. Форму¬
ла (15) связывает значения длины
одного и того же стержня, измерен¬
ные в разных системах отсчета. В фор¬
муле же (14), определяющей соотно¬
шение между кажущейся (видимой)
и истинной длиной, значения всех вхо¬
дящих величин определяются в одной
и той же системе отсчета. Формула
(15) определяет изменение простран¬
ственных масштабов, происходящее
при переходе от одной системы отсче¬
та к другой. Формула (14), дающая
соотношение истинной длины стерж¬
ня к кажущейся, никакого отношения
к преобразованию Лоренца не имеет,
а обусловлена только выбранным спо¬
собом измерения длины — тем, что мы
наблюдаем издали за движением на¬
чала и конца стержня. При этом ре¬
зультат определяется разным време¬
нем запаздывания для сигналов, иду¬
щих от начала и конца стержня.
Зная связь между истинной и ка¬
жущейся длиной стержня из форму¬
лы ( 14), а также между длиной стерж¬
ня в системе покоя и его длиной из
формулы (15), можно выразить ка¬
жущуюся длину стержня через его
длину в системе покоя. Пусть в систе¬
ме покоя длина стержня равна а0.
Тогда длина движущегося стержня
равна «од/^1 — где ѵ — скорость
движения. Кажущаяся длина при
этом равна
Эта формула связывает кажущую¬
ся длину стержня а' с его длиной а0
в системе покоя. Здесь уже учитыва¬
ется лоренцево сокращение. Видно,
однако, что, несмотря на лоренцево
сокращение, при достаточно больших
скоростях движения наблюдателю бу¬
дет казаться, что стержень растяги¬
вается.
Формула (16) справедлива для
того случая, когда стержень прибли¬
жается к наблюдателю. Если стер¬
жень удаляется от наблюдателя, то
связь между его длиной покоя и ка¬
жущейся длиной имеет вид:
(17)
Удаляющийся стержень будет казать¬
ся сокращенным, хотя результаты
наблюдения не будут укладываться
в известную формулу теории относи¬
тельности, определяющую сокращение
длины при движении. Причина несов¬
падения заключается в том, что фор¬
мулы (16) и (17) учитывают не толь¬
ко изменение пространственных мас¬
штабов (17), но и запаздывание сиг¬
нала, связанное с выбранным спосо¬
бом наблюдения, т. е. приемом наблю¬
дателем фотонов, излученных стерж¬
нем.
52

КАК ВОСПРИНИМАЮТСЯ СИГ¬
НАЛЫ, ИЗЛУЧЕННЫЕ ДВИЖУ¬
ЩИМСЯ ТЕЛОМ
Представим себе такую картину.
Из глубины мирового пространства
по направлению к нам движется быст¬
рое тело. Это может быть ракета с
представителями какой-нибудь вне¬
земной цивилизации или большое
космическое тело, выброшенное при
взрыве еще большего астрофизиче¬
ского объекта. Или это может быть
облако раскаленного газа, вырванное
взрывом из атмосферы гигантской
звезды. Природа этого тела для нас
не существенна.
Тело движется по направлению
к нам со скоростью 0,9 с. Это значит,
что скорость тела составляет девять
десятых от скорости света.
Периодически раз в секунду тело
излучает короткий сигнал, световой
или радиосигнал, который мы можем
принять на Земле. Вопрос состоит
в том, сколько таких сигналов в се¬
кунду может принять земной наблю¬
датель.
Напрашивается такой ответ: если
тело излучает один сигнал в секунду,
то и.земной наблюдатель принимает
ровно столько же, т. е. один сигнал
в секунду. Но этот ответ неверен.
Разберем эту задачу. Пусть дви¬
жущееся тело излучило короткий сиг¬
нал. Скорость сигнала равна с =
= 300 000 км/с. Скорость тела мень¬
ше—0,9 с. Сигнал уходит вперед, и
через одну секунду после излучения
расстояние между телом и сигналом
равно 0,1 с —с — 0,9 с. В этот момент
тело излучает второй сигнал. Значит,
второй сигнал отстает от первого на
расстояние, равное 0,1 с, причем оба
сигнала имеют равную скорость рас¬
пространения — скорость света с. Это
значит, что расстояние между первым
и вторым сигналами не меняется при
их дальнейшем распространении —
оно так и остается равным 0,1 с.
Вслед за первым второй сигнал тоже
уходит вперед, обгоняя излучающее
тело, и за секунду тело отстает от
второго сигнала на 0,1 с. Таким обра¬
зом, к моменту излучения третьего
сигнала тело отстает от второго сиг¬
нала на расстояние, равное 0,1 с.
После излучения третьего сигнала
получается цепочка из трех сигналов,
распространяющихся с одинаковой
скоростью — скоростью света — и раз¬
деленных равным расстоянием 0,1 с.
Вся эта цепочка, как целое, уходит
вперед от излучающего тела. Легко
видеть, что в конце концов получа¬
ется цепочка сигналов, движущихся
друг за другом с равной скоростью,
причем расстояние между двумя со¬
седними сигналами численно равно
0,1 с. Эта цепочка движется мимо
наблюдателя со скоростью с, т. е. каж¬
дую секунду мимо наблюдателя про¬
летают один за другим десять сигна¬
лов. Это и есть ответ нашей задачи:
наблюдатель принимает десять сигна¬
лов в секунду, хотя движущееся тело
излучает один сигнал в секунду.
Чем больше скорость тела, тем
больше различие в числе излучаемых
и принимаемых сигналов. В нашем
примере скорость излучателя равна
0,9 с и число принимаемых в единицу
времени сигналов превышает число
излучаемых за то же время в десять
раз. Если бы скорость движения излу¬
чателя равнялась 0,99 с, то при той же
частоте излучения (т.е. при излуче¬
нии одного сигнала в секунду) наблю¬
датель принял бы сто сигналов в се¬
кунду. Существенно, что излучатель
имеет скорость, близкую к скорости
света. Поэтому излучатель мало от¬
стает от излученного сигнала и сле¬
дующий сигнал оказывается не очень
далеко от предыдущего. Существенно
также, что излучатель движется в ту
же сторону, что и сигнал, т. е. мы
53

ОС
P
*В
Рис. 10
рассматриваем излучение вперед по
направлению движения. Если бы из¬
лучатель удалялся от наблюдателя и
при этом посылал сигналы назад к
наблюдателю, число принимаемых в
единицу времени сигналов было не
больше, а меньше, чем число излу¬
чаемых. В этом легко убедиться, про¬
ведя простой подсчет вроде того, ко¬
торый был проделан выше.
Правильный ответ можно получить
и другим способом. Пусть наблюда¬
тель следит за приближающимся те¬
лом, причем скорость тела равна ѵ.
Как было показано выше, наблюда¬
тель увидит, что скорость тела равна
не истинной скорости и, а кажущейся
скорости и', причем
? у
V —	.
1-^
с
Если ^=0,9 с, как в нашей за¬
даче, то и' —10у = 9 с, т. е. кажу¬
щаяся скорость получается в десять
раз больше истинной (и даже в де¬
вять раз больше скорости света).
Истинная скорость тела равна 9,9 с.
Это значит, что за каждую секунду
тело проходит расстояние, численно
равное 0,9 с (270 000 км). И каждый
раз, пройдя такое расстояние, тело
излучает сигнал (один каждую се¬
кунду). Но наблюдатель, следя за
телом, видит, что оно проходит за
секунду десять отрезков по 0,9 с
(потому что кажущаяся скорость в
десять раз больше, чем истинная).
И на каждом из отрезков излучается
по одному сигналу. Вот и получается,
что наблюдатель принимает десять
сигналов в секунду.
Описанное явление имеет ту же
природу, что и известный в физике
эффект Доплера. Если на платформе
движущегося поезда стоит трубач и
производит звук определенной высо¬
ты, то слушатель, стоящий у железно¬
дорожного полотна впереди по ходу
поезда, слышит более высокий звук.
В нашем примере излучатель име¬
ет хотя и большую скорость 0,9 с, но
эта скорость меньше скорости света,
и противоречия с теорией относитель-
Рис. 11
54

пости не возникает, хотя кажущаяся
скорость тела оказывается равна 9 с,
т. е. в девять раз превышает скорость
света. Кажущаяся скорость не есть
скорость какого-либо материального
тела. Само ее появление обусловлено
выбранным способом наблюдения,
г. е. тем, что наблюдатель видит тело
не там, где оно находится в момент
наблюдения.
Мы рассматриваем случай, когда
тело движется прямо по направлению
к наблюдателю. Возможен и такой
случай, который изображен на рисун¬
ке 10: наблюдатель находится в точ¬
ке Р на прямой АВ, а тело проходит
через точку А так, что его скорость
составляет с прямой АВ угол а. В
этом случае тело удаляется от пря¬
мой АВ, появляется скорость движе¬
ния не только вдоль АВ, но и вбок.
И наблюдатель может определить ка¬
жущуюся скорость движения вбок.
Эта боковая скорость выражается че¬
рез истинную скорость тела и величи¬
ну угла а. Мы здесь не будем опре¬
делять кажущуюся боковую скорость.
Отметим только, что она не равна
истинной боковой скорости и даже
может стать больше скорости света.
Интересно, что с такой кажущейся
боковой скоростью пришлось иметь
дело астрофизикам при наблюдении
электромагнитного излучения далеких
галактик. Источники мощного излу¬
чения в далеких галактиках получили
название квазаров. В частности, вни¬
мание астрофизиков привлек квазар
3C273 (3C273—это номер объекта по
звездному каталогу). Это один из
ближайших от нас квазаров, расстоя¬
ние до которого равно трем миллиар¬
дам световых лет. Первые наблюде¬
ния показывали, что квазар 3C273
состоит из яркого радиоисточника и
второго источника меньшей яркости,
отстоящего от первого примерно на
62 световых года. Наблюдение за
этими двумя источниками проводи¬
лось в течение нескольких лет, и ока¬
залось, что расстояние между ними
возрастает — источники разлетаются.
Цифра 62 световых года относится
к 1977 г., а в 1980 г. расстояние
между ними уже равнялось 87 свето¬
вым годам. Последовательные кар¬
тины радиояркости 3C273 изображе¬
ны на рисунке 11. Если на основании
этих данных, взятых из работы Пир¬
сона и его сотрудников, подсчитать
скорость разлета двух источников, то
окажется, что она примерно на поря¬
док превышает скорость света.
Для объяснения этого явления
было выдвинуто несколько предполо¬
жений, одно из которых даже осно¬
вывалось на том, что мы имеем дело
с телами, которые могут иметь истин¬
ную сверхсветовую скорость.
Однако наиболее естественным
является объяснение, основанное на
том, что видимая скорость разлета
не есть реальная скорость движения;
это — боковая составляющая кажу¬
щейся скорости, и, таким образом,
нет никаких оснований предполагать,
что мы в наблюдениях имеем дело
с реальной сверхсветовой скоростью.

И. П. Стаханов
РЕЛЯТИВИСТСКОЕ
СОКРАЩЕНИЕ
ДЛИНЫ
Хотя опыт Майкельсона хорошо
известен и успел войти в школь¬
ные учебники, мы начнем эту
статью с краткого изложения ре¬
зультатов этого опыта.
Пусть луч света проходит от точ¬
ки О до точки А расстояние ОЛ =/0 и,
отразившись, возвращается обратно,
а другой луч также дважды проходит
расстояние OB = U (рис. 1, а). Если
точка О вместе с зеркалами А и В
движется в направлении ОБ со ско¬
ростью и, то время, которое затратит
второй луч на прохождение своего
пути, будет
, ов
ов
равно
+-2£- =ов- .2с г =
1 с — ѵ	с’—ѵ2
(i)
При выводе формулы (1) учли,
что когда луч света догоняет уходя¬
щее от него со скоростью ѵ зеркало В,
то скорость, с которой он приближа¬
ется к зеркалу, равна с — ѵ (с — ско¬
рость света относительно неподвиж¬
ного зеркала). После отражения от
зеркала световой сигнал распростра¬
няется против движения, навстречу
приближающейся к нему точке О,
и скорость сближения с зеркалом рав¬
на сА~ѵ.
Обратимся теперь к лучу ОА, ко¬
торый распространяется перпендику¬
лярно к направлению движения зер¬
кал и источника света. В этом случае
складываются два вектора (скорость
луча и скорость движения тел), орто¬
гональные между собой. Если ско¬
56
рость света в неподвижной системе
координат равна с, то его скорость
относительно движущихся тел по тео¬
реме Пифагора есть д/с2 —и2. Это
иллюстрируется на рисунке 1, б, где
точки О и О| представляют положение
источника света в момент излучения
сигнала (в момент / = 0) и в момент
приема обратного сигнала (в момент
/ = /л), а точка А — положение зерка¬
ла А (в момент / = у/д), когда от
него отражается свет. Отсюда видно,
что
Если ОА = ОВ = 1о, то /в=#/д и вслед¬
ствие различия времени распростра¬
нения сигнала у отраженных лучей
должна возникнуть разность фаз.
Если, например, оба сигнала в момент
излучения были когерентны, т. е. име¬
ли одну и ту же фазу и частоту
ѵ = у, где 7 = у—период колеба¬
ний, À — длина волны света, то в мо¬
мент приема они будут иметь разность
фаз, равную
^В —_ С 2/о
T	— À с
(3)
где Р = у. Поскольку обычно |3<^1,
то, используя правила приближенных
вычислений:

1

I—P2
(4)
получим
1+₽2;	~ 1-^/2
= 1 +372,
Из этого результата следует, во-
первых, что луч ОВ, распространяю¬
щийся вдоль направления движения
зеркал, будет запаздывать по фазе
по сравнению с лучом ОА. Во-вторых,
это запаздывание очень мало, так как
обычно р =	(Обратите внима¬
ние, что в формулу для разности фаз
и1	V
входит величина -г, а не — , т. е. ве-
с2	С
V
личина значительно меньшая, чем —;
с
можно сказать, что исследуемый эф¬
фект второго порядка малости по ѵ/с.)
Если затем повернуть всю установку
па 90° так, что после поворота луч А
будет распространяться вдоль направ¬
ления движения, то теперь уже луч О А
будет запаздывать на величину фр2
Л
по сравнению с лучом ОВ. Таким об¬
разом, в результате поворота раз¬
ность фаз сигналов изменится на ве¬
личину . Чтобы сделать эту ве-
л с
личину больше, естественно выбрать
путь луча /о как можно длиннее.
Например, если взять /0 = 104 м,
и = 3-104 м/с (с = 3-108 м/с), то при
Х = 0,5 мкм = 0,5-10~6 м получим, что
изменение разности фаз
0/о / у\2 _	2-104
2 X V с) — 0,5-10-°
X
т. е. в сотни раз превышает период
колебаний света. Если сложить коле¬
бания, отраженные от зеркал, то при
изменении разности фаз интерферен¬
ционная картина будет перемещаться
(максимумы и минимумы меняются
Рис. 1, а Схема опыта Майкельсона О — источник
света, А и В — зеркала. ОЛ = ОВ = /0. Зеркала и источ¬
ник света движутся со скоростью и в направлении ОВ.
Рис. 1, б. Путь света к зеркалу А и обратно. О А =
= О\А= — сіа, OO\=vtA — смещение источника за
время распространения света.
57

местами при изменении разности фаз
на половину периода). Конечно, мо¬
жет возникнуть вопрос, как повернуть
прибор (он получил название интер¬
ферометр), у которого длина плеча
равна 10 км. К счастью, природа сама
позаботилась об этом. Недароіч мы
приняли скорость и = 30 км/с, т. е.
равной скорости движения Земли
вокруг Солнца. В течение четверти
года направление движения Земли
меняется на 90°. Остается только уста¬
новить источник света и отражающие
зеркала на расстоянии нескольких ки¬
лометров друг от друга и ждать.
Самое интересное состоит в том,
что интерференционная картина в
действительности не смещается со
временем, т. е. ожидаемая разность
фаз в действительности не наблю¬
дается. Много раз повторялся этот
опыт. В настоящее время его мож¬
но выполнить на интерферометрах
малых размеров (порядка метра). В
этом случае не требуется ждать пол¬
года, достаточно повернуть его на
угол у. Результат всегда был один
и тот же. В чем же заключается
причина, чем объясняется такой ре¬
зультат? Не будем торопиться с вы¬
водами. Допустим, что в вашей ком¬
нате погас свет. Отчего это произош¬
ло? Может быть, случилось короткое
замыкание, а может быть, на элек¬
тростанции отключили ток? Да и в
случае замыкания, где оно возникло:
в вашей квартире, на линии, на
электростанции? Возможностей мно¬
го. Заключение о причинах по их
следствиям, как правило, неоднознач¬
но. Это с одной стороны. С другой
стороны, надо помнить, что челове¬
ческое знание представляет собой
единую логически связанную систе¬
му и, решив отказаться от неко¬
торых фундаментальных принципов,
мы должны отказаться и от их след¬
ствий, т. е. пересмотреть всю сис¬
тему нашего знания. Для этого
должны быть достаточно веские осно¬
вания.
Вначале попытались пойти менее
радикальным путем. Лоренц и Фитц-
жеральд предположили, что при дви¬
жении тела возникает сила, которая,
действуя на него, сокращает его
длину в направлении движения в
л/1 — р2 раз. Вследствие этого плечо
ОВ, которое в состоянии покоя имеет
ту же длину /о, что и ОАУ сокращается
так, что его длина становится равной
о в=/=/оЛ/і-у7?.	(6)
Учитывая это, находим, что tA—t{{ в
полном согласии с результатами опы¬
та. Наука обоснованно консерватив¬
на. Если мы по каждому поводу
будем отказываться от ее основ и
с легкостью менять основные прин¬
ципы, то нетрудно понять, ничего
прочного мы не создадим. Введение
новых сил, на первый взгляд, тре¬
бует меньших перестроек научного
здания, чем отказ от закона, соглас¬
но которому скорости складываются
как обычные векторы в трехмерном
пространстве, т. е. так же как и пе¬
ремещения. В конце концов скорости
как раз и представляют собой пере¬
мещения, отрезки, проходимые телом
за единицу времени.
Однако возникает вопрос о при¬
роде сил, вызывающих сокращение
длины движущихся тел. В XIX в.
уже были хорошо известны силы,
зависящие от скорости,— электромаг¬
нитные, с которыми взаимодейство¬
вали между собой движущиеся элек¬
трические заряды. Но это не были
универсальные силы, действовавшие
между любыми материальными час¬
тицами подобно силам тяготения.*
Электрические заряды находятся не
на всех телах и входят не во все сос¬
тавные части атомов. Да и сами ато¬
мы взаимодействуют между собой
как нейтральные частицы.
58

Лоренцево сокращение имеет уди¬
вительно универсальный характер.
Один и тот же закон сокращения
справедлив для всех тел независимо
от их твердости, строения и состава,
от условий, в которых эти тела на¬
ходятся. Эти странные силы вызы¬
вают во всех телах совершенно оди¬
наковые деформации, зависящие не
от механических свойств тела, а толь¬
ко от его кинематических (от ско¬
рости). В частности, поскольку все
тела испытывают при движении одну
и ту же деформацию, величина сил
должна возрастать строго пропорцио¬
нально увеличению модуля упругости,
т. е. чем тверже тело, тем большая
сила должна действовать на него.
Это кажется совершенно невероятным
искусственным построением.
Понятно поэтому, что выдвинутое
Эйнштейном объяснение природы ло-
ренцева сокращения, которое не тре¬
бовало никаких специально приду¬
манных новых универсальных сил,
довольно быстро было принято по¬
давляющим большинством физиков.
Эйнштейн проанализировал опера¬
цию измерения длины и нашел, что
результат измерения должен по са¬
мой своей природе зависеть от ско¬
рости движения тела, длину которо¬
го мы измеряем. В самом деле, для
определения длины тела необходимо
приложить к нему масштабную ли¬
нейку и одновременно отметить два
деления, соответствующие концам из¬
меряемого тела. Впрочем, если тело
нс движется, то одновременность не
обязательна, можно сначала поме¬
тить положение одного конца, а за¬
тем, через некоторое время, другого.
Так измеряется длина тела, покояще¬
гося относительно измерительного
устройства, или длина покоя, которую
мы будем обозначать символом /0.
Ситуация существенно меняется,
когда мы пытаемся определить длину
движущегося тела. В этом случае
совершенно необходимо действитель¬
но одновременно снять оба показа¬
ния на двух концах тела, иначе оно
успевает сместиться и результаты
измерения становятся неверными. Де¬
ло, однако, в том, что два события,
одновременные в одной системе от¬
счета, оказываются неодновремен¬
ными в другой.
Рассмотрим, например, две систе¬
мы отсчета К и одна из которых
(/(') движется со скоростью ѵ вдоль
оси X другой (рис. 2). Пусть в мо¬
мент / = 0, когда точки О и О' сов¬
пали, из них была испущена свето¬
вая волна. Результаты опыта Май-
кельсона дают основания предпола¬
гать, что закон распространения воз¬
мущений в электромагнитном поле
одинаков во всех системах отсчета:
в пустоте они распространяются от
точки возникновения во все стороны
с одинаковой скоростью с = 2,998X
1 у'
А
А,
•
0
о1
В
Рис. 2. Иллюстрация относительности
одновременности. Система отсчета
К'(Х', Y', Z') движется вдоль оси X
системы К (X,Y,Z) равномерно и прямо¬
линейно со скоростью и. В момент
/ = 0 начала координат этих систем,
т. е. точки О и О', совпадают. В этот
момент из начала отсчета испускается
световой сигнал в виде сферической
волны. Через время t свет должен ока¬
заться на сфере с радиусом et. Однако
в системе Æ эта сфера имеет центр в
точке О, а в системе /<' - в точке О',
которые теперь уже не совпадают
59

ХЮ8 м/с. Поэтому в системе Д’
свет одновременно приходит во все
точки сферы, центр которой распо¬
ложен в начале координат этой сис¬
темы (О). В то же время в системе К'
мы будем считать, что свет испущен
из точки О' (которая в момент излу¬
чения совпадает с О). Таким образом,
в этой системе свет приходит одно¬
временно в точки сферы с центром О'.
Так, например, в системе Д' свето¬
вая волна достигает одновременно
точек А и Л1, в то время как в систе¬
ме К эти события явно неодновре¬
менны.
Таким образом, результаты изме¬
рения длины движущегося тела долж¬
ны быть отнесены к одной опреде¬
ленной системе отсчета, а именно к
той, в которой положения концов
тела были определены в один и тот
же момент времени. Пусть, напри¬
мер, это будет в системе Д. В других
системах отсчета (например в Д')
эти измерения были проделаны неод¬
новременно и, следовательно, полу¬
ченный результат не дает правиль¬
ного значения длины в этих систе¬
мах. Можно, конечно, сделать новое
измерение, заметив положения кон¬
цов тела, одновременные в системе
координат К', но полученное таким
образом значение длины не обяза¬
тельно будет совпадать с первым (по¬
лученным в системе Д). Подобная
ситуация, строго говоря, не пред¬
ставляет собой ничего уникального.
Например, результаты измерения ско¬
рости движения тел также всегда
относятся только к одной опреде¬
ленной системе координат; в другой
же системе скорость будет иметь дру¬
гое значение. Новым является только
то, что к числу таких относительных,
т. е. связанных с данной системой
отсчета, величин принадлежит и дли¬
на тела. Нет длины вообще, есть
только длина в данной системе от¬
счета.
(7)
(8)
(9)
Впрочем, нет необходимости каж¬
дый раз измерять длину тела в
каждой новой системе координат.
Зная, как преобразуются координаты
событий (т. е. их положение и мо¬
менты времени, в которые они со¬
вершаются) при переходе от одной
системы отсчета к другой, можно
связать значение длины в различных
системах простыми формулами. За¬
коны преобразования места и времени
совершения событий известны под
названием преобразований Лоренца.
В простейшем случае двух систем
отсчета К и Д', одна из которых
(Д') движется со скоростью ѵ вдоль
положительного направления оси X
системы К (рис. 3), эти преобра¬
зования имеют следующий вид:
, x—vt
X =—==,
І-Р-’
t — vx/c2
у’ = у, Z'=Z,
где $ = v/c, x, y, z, t — пространствен¬
ные координаты и время совершения
какого-либо события в системе Д;
х', у', z', /' — координаты и время
того же события в системе Д'. (При
этом предполагается, что в момент
/' = / = 0 начала координат двух сис¬
тем совпадали между собой.)
Пользуясь этими преобразовани¬
ями, можно найти формулу, позво¬
ляющую перевести длину тела из
одной системы координат в другую.
Пусть, например, тело АВ покоится
вдоль оси X' системы Д' (рис. 3).
Тогда результаты измерения его дли¬
ны в системе Д' дают нам длину
покоящегося тела /0. Для опреде¬
ления длины того же тела в системе Д
мы должны одновременно опреде¬
лить положение его концов. Сделаем
это, например, в момент / = 0. Левый
конец тела (т. е. точка А на рис. 3)
в этот момент имеет координату
60

,rzî = х'л =0 (напомним, что при / = 0
начала координат совпадают). Коор¬
динату правого конца тела xti обо¬
значим просто через х в системе К
и через х' в системе К'. Поскольку
тело покоится в К', то х' = /о (длине
покоя тела). Подставляя / = 0 и
A''=/() в формулу (7), найдем коор¬
динату X правого конца тела в систе¬
ме К, которая, очевидно, равна длине
этого тела в системе К(/ = х —
А'1=0)
1=Іпу[\ — ѵ-/г.	(10)
Как легко видеть, мы получили
закон сокращения длины движуще¬
гося тела Лоренца — Фитцжеральда
(6). Гипотеза о существовании уни¬
версальных сил, действующих на все
тела, оказалась ненужной. Причина
сокращения длины заложена с этой
точки зрения в самом физическом
смысле понятия «длина». Длина тела,
даже сколь угодно твердого, зависит
от скорости, и, следовательно, она
должна быть различна при разных
скоростях движения независимо от
действия каких-либо сил. В этом слу¬
чае становится понятным, почему
меняется закон сложения скоростей.
Это связано с изменением длин дви¬
жущихся отрезков и длительности
промежутков времени при движении.
В конечном счете оказывается, что
при сложении любой скорости со
скоростью света сумма равна ско¬
рости света. Таким образом, ско¬
рость одного и того же светового
сигнала, измеренная в любой систе¬
ме координат, оказывается одной и
гой же.
Сокращение длины движущегося
гела в соответствии с формулой (10)
называется релятивистским сокраще¬
нием длины. Однако заметить реляти¬
вистское сокращение не так-то просто.
Действительно, как видно из фор¬
мулы (10), для того чтобы длина дви¬
жущегося тела уменьшалась вдвое,
Рис. 3. Измерение длины тела, движущегося
со скоростью с». Тело АВ покоится в системе
К' (/V'.y'.Z') и расположено так, как показано
на рисунке. Если мы хотим измерить длину
тела в системе К(Х, Y,Z), мы должны одно¬
временно в системе К определить координаты
концов этого тела Если, например, это сделать
в момент / = 0. то координата левого конца
тела (точка /1) будет равна нулю (xzt =0), а
координату точки В (правый конец) х {і — х
можно определить из формулы (7), полагая
в пей х' = 1» (координаты точки В в системе
/С) и момент / = 0. Длина тела в системе К
будет равна 1 = ѵв — л'л = /пуі—
необходимо, чтобы его скорость ѵ =
= 0,87с = 2,6-ІО5 км/с. При обычных
для нас скоростях движения длина
тела практически не меняется. На¬
пример, нетрудно подсчитать, что диа¬
метр Земли сокращается вследствие
ее движения всего на 6 см. Поэтому
у нас нет прямого эксперимента,
который подтверждал бы сокращение
длины тела при движении, однако
косвенных подтверждений сущест¬
вует достаточно много (начиная с
опыта Майкельсона). Кроме того,
имеются доказательства существо¬
вания других релятивистских эффек¬
тов, вытекающих из преобразований
Лоренца, например замедления хода
движущихся часов (удлинения отрез¬
ков времени). Поэтому в настоящее
время нет никаких оснований сомне¬
ваться в существовании релятивист¬
ского сокращения длины.
61

Иногда релятивистское сокраще¬
ние называют «кажущимся», ссы¬
лаясь на то, что речь идет скорее
не о сокращении тел, а об изменении
длины масштаба, которым пользуются
в движущейся системе отсчета. Дейст¬
вительно, универсальный характер
явления приводит к тому, что его
можно рассматривать либо как сокра¬
щение тел, либо как сокращение дви¬
жущихся масштабов. Но это всего
лишь два различных (и эквивалент¬
ных) способа выражения одного и
того же факта. Измерение длины —
это сравнение длины тела с длиной
масштаба, поэтому можно выразить
один и тот же факт либо как
уменьшение длины движущегося те¬
ла, либо как сокращение масштаба
в движущейся системе отсчета, что
приводит к завышенной длине тела
/о, например, в системе /(' вместо
«действительной» длины /, которую
мы получаем в системе /<. Однако
называть сокращение «кажущимся»
только потому, что оно зависит от
системы отсчета, нс больше основа¬
ний, чем считать кажущейся кине¬
тическую энергию чемодана, лежа¬
щего на полке вагона, только потому,
что в системе отсчета, связанной с
поездом, чемодан не движется.
Вообще вопрос о том, какова «ис¬
тинная», независимая от избранной
нами системы координат длина тела,
основан на неправильном понимании
положения дел. В некотором смысле
можно называть истинной длиной
длину покоящегося тела /0, но лучше
привыкнуть к мысли о том, что нет
длины, независящей от системы от¬
счета, что все длины, измеренные в
любой системе координат, одинаково
«истинны», подобно тому как оди¬
наково «истинны» значения скорос¬
ти предмета, измеренные в системе
отсчета, связанной с поверхностью
Земли, с поездом или с центром
Солнца.
Выше было доказано существова¬
ние релятивистского сокращения дли¬
ны только при одном определенном
способе измерения расстояния. Ес¬
тественно, возникает вопрос о том,
что произойдет, если мы восполь¬
зуемся другим способом. Нельзя ли
таким образом устранить лоренцево
сокращение и найти «истинную», т. е.
«абсолютную», длину тела? Можно,
например, определить длину тела по
времени его перемещения мимо ка¬
кой-либо определенной точки с из¬
вестной скоростью. Рассмотрим вновь
ситуацию, изображенную на рисун¬
ке 3. Будем определять длину тела
АВ, движущегося вместе с системой
/(', по времени, в течение которого
оно проходит мимо начала координат
системы, т. е. точки О. В этом случае
необходимость одновременно фикси¬
ровать положение двух простран¬
ственно разнесенных точек отпадает,
может быть, вместе с этим исчезнет
и относительность длины. Точке В
в системе /С соответствует в любой
момент времени координата х'= /0.
В тот момент, когда эта точка про¬
ходит мимо начала координат сис¬
темы К, ее координата в этой системе
х = 0. Подставляя эти значения х и
х' в формулу (7) и решая равенство
относительно /, находим, что время
свершения этого события (совпа¬
дение точек В и О), которое мы
обозначим через /2, равно
/2=-у/ол/1-р2.
Поскольку точка А проходит мимо О
в момент / = /і=0, то время переме¬
щения тела мимо точки О можно
определить как
/1 —/2 = _1д/ 1 — р2 .
Умножая эту величину на скорость
движения тела ѵ, находим, что длина
движущегося тела снова равна
62

v(t I — /2) = /о V 1 — р2 ,
как и должно быть. Таким образом,
разные способы определения длины
приводят к одному и тому же ре¬
зультату. Тем не менее не так-то
просто привыкнуть к мысли о том, что
отрезок или тем более физическое
тело не имеет одной определенной
длины, что в разных системах коор¬
динат их длина различна. Заметим
еще раз, что это сокращение не
связано с деформацией тел под дейст¬
вием каких-либо сил. Длина сокра¬
щается «сама собой» в силу способа
определения этой величины, подобно
тому как меняется скорость одного
и того же тела, измеренная в гео¬
центрической и гелиоцентрической
системах отсчета. В отношении ско¬
рости или кинетической энергии это
всем привычно и поэтому понятно,
по длина! Возникает подозрение:
что-то здесь неладно. Старая, устояв¬
шаяся система взглядов разрушена,
а к новой мы еще не привыкли.
Она еще не опробирована. Не может
ли она привести к противоречиям?
Немаловажную роль в достижении
понимания нового и даже в разви¬
тии науки играют парадоксы, т. е.
ситуации, в которых последовательное
применение исследуемых теоретичес¬
ких принципов приводит к противо¬
речиям (действительным или кажу¬
щимся). Разберем несколько таких
парадоксов, касающихся релятивист¬
ского сокращения длины. Рассмот¬
рим диафрагму с отверстием ОВ в
пей (рис. 4, а). Пусть вдоль этой
диафрагмы со скоростью ѵ движется
стержень О'В', длина покоя которого
равна /0. Если диаметр отверстия
()B=dQ меньше /0, то стержень нельзя
в неподвижном состоянии протолкнуть
через отверстие ОВ. Однако в дви¬
жении стержень сокращается, и если
скорость достаточно велика, так что
/ = /оў1 — ѵ1 ! с1	то это стано-
6)
6)
0'

’І
0
в
0'
	в'
0 I
1 в
0'

в'
0
Рис. 4. Прохождение стержня О'В' через от¬
верстие О В в диафрагме.
4, а. Стержень О'В' движется со скоростью ѵ
вдоль диафрагмы. При этом его длина стано¬
вится равной I — /0-у1 — ѵ2/с2 do — ширина от¬
верстия ОВ в диафрагме в системе Л', связан¬
ной с диафрагмой.
4, б. Поскольку l — do, стержень можно про¬
толкнуть через отверстие в тот момент, когда
он проходит мимо отверстия (момент 1 — 0
в системе /().
4, в, г. В системе отсчета /С, связанной со
стержнем, длина стержня	а диаметр
диафрагмы J=J0-ÿl — р2</</(). Однако толч¬
ки, которые испытали концы стержня в этой
системе, не одновременны. Правый конец
(В') получает толчок в момент /'<0, когда
он поравняется с точкой В диафрагмы. Левый
конец (Д') получает толчок в момент /' = 0,
когда он находится против точки Л диафраг¬
мы. В результате мы приходим к выводу, что и в
системе /(' стержень пройдет через диафрагму,
хотя его длина в этой системе больше диа¬
метра отверстия.
вится возможным. В случае, когда
l = d(}, необходимо в момент прохож¬
дения стержня около отверстия слег¬
ка подтолкнуть его в направлении,
перпендикулярном плоскости диаф¬
рагмы (рис. 4, б). Все это не вызывает
еще особых возражений, хотя, воз¬
можно, и кажется несколько необыч¬
ным.
До сих пор мы рассматривали
все события в системе отсчета, свя¬
занной с диафрагмой. Перейдем те¬
перь в систему, связанную со стерж¬
нем. Здесь-то и появляется непред¬
63

виденная трудность. В этой системе
отсчета движется со скоростью —ѵ
диафрагма и, следовательно, все ее
размеры сокращаются. В частности,
диаметр d отверстия ОВ в ней ста¬
новится меньше d^.
d = dQ~\J 1 —V2- le1.
Длина же стержня в этой системе
равна длине покоя /0>d0>d. Воз¬
никает вопрос, как в рассматрива¬
емой системе отсчета объяснить факт
прохождения стержня через отвер¬
стие, если его длина (/0) превышает
диаметр отверстия (d)?
Это — типичный пример мыслен¬
ного эксперимента, приводящего к
парадоксу. Несущественно, что при
современной технике мы пока еще не
можем в действительности поставить
такой эксперимент и посмотреть, что
получается в результате. Нелепости
получаются при любом мыслимом ис¬
ходе эксперимента. В самом деле,
если на основе изложенных выше
доводов допустить, что стержень
нельзя протолкнуть в отверстие, то
возникает, вопрос, почему стержень,
который (в системе отсчета, связан¬
ной с диафрагмой) короче диаметра
отверстия, не проходит через него?
Есть подозрение, что релятивистское
сокращение длины только кажущееся.
А если его все же можно протолк¬
нуть, то как это согласовать с сокра¬
щением диаметра отверстия в диа¬
фрагме в системе отсчета, связан¬
ной со стержнем (d<Jo</o)? Каж¬
дый из двух возможных результатов
опыта противоречит, казалось бы, оче¬
видным рассуждениям.
Разберемся внимательнее в этом
вопросе (см. рис. 4, ѳ, г). Назовем
систему отсчета, связанную с диаф¬
рагмой, системой К, а систему, свя¬
занную со стержнем, /('. Начало от¬
счета находится соответственно в
точках О и О'. Будем считать для
простоты, что толщиной стержня и
диафрагмы можно пренебречь. Точ¬
ка О совпадает с О' в момент / = 0,
и именно в этот момент стержень
нужно подтолкнуть, чтобы он попал
в отверстие. В тот же момент другой
конец стержня (S') совпадает с точ¬
кой В — противоположным концом
диафрагмы. При l = d^ стержень про¬
ходит через отверстие потому, что
точка О совпадает с точкой О' в
тот же момент, когда точка В совпа¬
дает с точкой В'. Стоп! Здесь, ка¬
жется, и «зарыта собака». Ведь одно¬
временность относительна! Эти два
события, одновременные в системе /<,
будут происходить неодновременно в
системе /('. Точка О' пройдет мимо О
в момент /' = 0 (так выбрано начало
отсчета времени в этих системах),
но совпадение В' и В происходит
(в системе К') не при /' = 0, а в дру¬
гой момент. Действительно, простран¬
ственная координата этого события
на оси X в системе К равна d^ = l,
время его свершения / = 0. Тогда вре¬
мя свершения его в системе /С соглас¬
но формуле (9) равно
,	 СІ()Ѵ/С2
Ѵі-Р2
Теперь все становится на свои
места. В системе К' мы подтолкнули
концы стержня неодновременно. Сна¬
чала, когда передний конец В' по¬
равнялся с концом В диафрагмы,
мы протолкнули сквозь отверстие
этот конец, а затем, спустя время
.	vdQ/c2 vd/c2
(d — диаметр отверстия в систе¬
ме /С) толкнули задний конец стерж¬
ня. За это время передний конец
прошел уже под диафрагмой расстоя¬
ние
64

которое в сумме с длиной отверстия
в диафрагме d равно
\-ѵ‘/сг
■у/ I — ѵг/с2
т. e. как раз размеру стержня в
системе /('. Второй толчок переводит
весь стержень в область под диафраг¬
му. Таким образом, противоречие
устраняется. Нет ничего странного в
том, что стержень, рассматриваемый
из системы /С, прошел через отвер¬
стие, диаметр которого меньше его
длины. В этой системе отсчета мы
просто сначала просунули через от¬
верстие один, а затем другой конец
стержня.
Давайте остановимся и посмотрим,
что же мы доказали. Мы, конечно,
не подтвердили, что релятивистское
сокращение длины существует в при¬
роде. Для этого нужно поставить
действительный, а не мысленный экс¬
перимент. Но мы все же доказали,
что предположение о существовании
релятивистского сокращения не при¬
водит к логическим противоречиям
(по крайней мере, в разобранном
случае) и, следовательно, оно может
быть положено в основу наших рас-
суждений и подвергнуться экспери¬
ментальной проверке. Логически про¬
тиворечивое утверждение нельзя ни
подтвердить, ни опровергнуть опытом,
оно просто еще не готово для эмпи¬
рического исследования.
Разберем другой парадокс. Пусть
на два шкива А и В, расстояние
между которыми равно d0, натянута
транспортерная лента, движущаяся
со скоростью V (рис. 5). Если соб¬
ственная длина половины ленты
l{} = do (диаметром шкивов будем пре¬
небрегать), то в неподвижном сос¬
тоянии лента не будет провисать.
Движущаяся лента сокращается, в
Рис. 5. Парадокс движущейся транспортерной
ленты. В системе отсчета /(, связанной со
шкивами и станиной, расстояние между шки¬
вами AB = d0, в то время как длина движу¬
щейся ленты сокращается (это относится как
к верхней, так и к нижней половине ленты).
В системе /С, движущейся вместе с верхней
частью ленты, расстояние между шкивами
сокращается d = dçr\J\ — ѵ2/с2, в то время как
верхняя часть ленты не испытывает реляти¬
вистского сокращения. Однако нижняя полови¬
на ленты сокращается сильнее, чем расстоя¬
ние между шкивами, и это сокращение ком¬
пенсирует избыток ленты в верхней части, поя¬
вившийся вследствие уменьшения расстояния
между шкивами. В конечном итоге как в систе¬
ме /(, так и в системе К' длина ленты умень¬
шается при движении и в ней возникают
растягивающие напряжения.
результате чего в ней возникают
упругие натяжения. Так будет об¬
стоять дело в системе координат /(,
связанной со станиной, на которой
укреплены шкивы А и В. Но в сис¬
теме координат /<', движущейся
вместе с верхней половиной ленты, ее
длина будет по-прежнему равна /0,
и, следовательно, никаких натяжений
возникнуть не должно. Более того,
лента, казалось бы, должна про¬
виснуть из-за сокращения расстояния
между шкивами, которые находятся
на станине, движущейся в систе¬
ме /С со скоростью — V.
В системе К, связанной со ста¬
ниной, расстояние между шкивами
равно d0. Как верхняя, так и нижняя
части ленты движутся со скоростью,
по величине равной ѵ. Так как реля¬
3 Зак. 2057 В. Н. Руденко
65

тивистское сокращение длины не за¬
висит от знака скорости, то как
верхняя, так и нижняя части ленты
сокращаются на величину
А/ = /о-10 Ѵі-р2 = у р2,
так как -д/ 1 — р2 æ 1 — у р2. Итак,
суммарное сокращение ленты равно
/ор2. В результате движения в ленте,
следовательно, возникают упругие
натяжения.
В системе /С, движущейся с
верхней половиной ленты, длина этой
части ленты не меняется и остается
равной /о- В то же время расстояние
между шкивами сокращается до ве¬
личины
^л/1-р2=/од/1-р2«
«/о(1-|Р2).	,(И)
Таким образом, длина верхней по¬
ловины ленты превышает расстояние
между шкивами на величину у/0р2.
Может показаться, что верхняя поло¬
вина ленты должна провисать, в про¬
тиворечии с тем, что мы получили
только что в системе отсчета /С В дей¬
ствительности этого не случается, по¬
тому что, как мы увидим в дальней¬
шем, нижняя половина ленты сокра¬
щается сильнее, чем расстояние меж¬
ду шкивами. Это сокращение с из¬
бытком компенсирует удлинение верх¬
ней части. Часть ленты просто пе¬
ремещается из верхней половины в
нижнюю.
Определим скорость и' нижней по¬
ловины ленты в системе отсчета /С.
Нижняя часть ленты движется со ско¬
ростью U\ — — V относительно ста¬
нины. В свою очередь, сама станина
движется со скоростью и2=—ѵ от¬
носительно верхней части ленты (т. е.
относительно /('). Согласно реляти¬
вистскому закону сложения скоростей
,	+	2и
_і_ 11'и 2	1 4~ ѵ~
Таким образом, скорость и' отли¬
чается от того значения ( — 2у), ко¬
торое получилось бы в результате
применения закона сложения ско¬
ростей Галилея. Однако отличие это
незначительно и окончательный ре¬
зультат вычислений будет тем же
самым, как если бы мы положили
и'= — 2ѵ. Длина нижней половины
ленты сократится в системе К' до
величины
Итак, нижняя половина ленты ока¬
зывается короче расстояния между
шкивами (11) на величину
/о(і-4р2)-/°(і-2р2)=4/°р2-
Вычитая из величины сокращения
нижней части ленты у/ор2 избыток
длины верхней ее части у/ор2, по¬
лучаем, что суммарная длина ленты
будет на величину /0р2 короче рас¬
стояния между шкивами, как и в
системе отсчета К.
В заключение рассмотрим еще
один мысленный эксперимент. Пусть
тело АВ, движущееся со скоростью ѵ
(рис. 6), внезапно останавливается
в момент времени / = 0. После оста¬
новки его длина в системе 7<, каза¬
лось бы, должна по определению
равняться длине покоя /0. С другой
стороны, до самого момента оста¬
новки длина тела равнялась сокра¬
щенной релятивистской длине /, и,
следовательно, если в момент / = 0
66

левый конец его (Л) находился в
точке х = 0, то правый в тот же мо¬
мент имеет координату х = /. Но по¬
скольку тело по предположению оста¬
навливается практически мгновенно,
концы его не могут сколько-нибудь
заметно сместиться при остановке,
следовательно, и после остановки его
длина будет равна /. Итак, какой же
величине будет равна длина тела
после остановки: /0 или /?
Решение вопроса станет более
легким, если рассмотреть событие в
системе отсчета К', связанной с
телом АВ до того, как оно было ос¬
тановлено. В этой системе отсчета
тело АВ, вначале неподвижное, на¬
чинает двигаться со скоростью — ѵ
(скорость системы К относительно
/('). При этом концы тела АВ прихо¬
дят в движение неодновременно. В то
время как левый конец А начинает
двигаться в момент /' = 0, начало
движения правого конца в системе
/(' требуется еще определить. Оно
соответствует остановке точки В в
системе К. Это событие (в системе /()
происходит в точке х = / в момент
/ = 0. Следовательно, согласно фор¬
муле (9) оно происходит в момент
в системе /('. Итак, в этой системе
сначала приходит в движение пра¬
вый, т. е. задний по отношению к
направлению движения, конец тела
(В) и лишь позднее начинает дви¬
гаться передний конец (Л). Это при¬
водит, очевидно, к деформации тела,
а именно к его сжатию в направле¬
нии движения (справа налево, т. е.
вдоль отрицательного направления
оси X на рис. 6).
Теперь уже становится ясно, что
длина тела после остановки в систе¬
ме К не может быть равна собствен¬
ной длине до остановки /0. Ведь
вследствие деформаций его собствеи-
Рис 6. Внезапная остановка тела, движу¬
щегося со скоростью и, приводиI к возник¬
новению в нем сжимающих напряжений Вслед¬
ствие появления этих напряжений собственная
длина тела /0 сокращается в момент остановки
настолько, что она становится равной реляти¬
вистской длине / Это и объясняет отсутствие
удлинения тела при исчезновении релятивист¬
ских эффектов в момент остановки.
ная длина изменится. Причина этого
изменения связана с действием тор¬
мозящих сил (в системе это силы,
ускоряющие тело). В системе /С, где
тело ускоряется, а не тормозится,
передний конец тела (Л) приходит в
движение через время А/ = —t' после
заднего и в течение этого времени
задний конец'движется со скоростью
— V. Вследствие этого тело сжимается
на величину А/, равную
А/ = и д/ = 4 , ■	=
с /Г-Р2 с
После этого длина тела (/') в системе
К' с учетом сжатия под действием
приложенных сил будет равна
/' = /0-А/ = /с,(1-4).
Поскольку тело теперь движется в
системе /С со скоростью — ѵ, его
новая собственная длина /6 должна
быть равна
В полном согласии с тем, что было
получено в системе /(. Итак, в рас¬
сматриваемом мысленном экспери¬
менте меняется собственная длина
тела.
з*
67

Может быть, читатель спросит: ну,
а если тело абсолютно твердое, так
что оно не может деформироваться
под действием приложенных к нему
сил? Ответ на этот вопрос не сло¬
жен: с точки зрения теории относи¬
тельности таких тел просто не суще¬
ствует. Все тела испытывают реля¬
тивистское сокращение длины при
движении, и все они деформируются.
Если бы существовали абсолютно
твердые тела с бесконечно большим
модулем упругости, то скорость зву¬
ка в них была бы больше скорости
света с, а это невозможно.
Пока мы говорили только о сокра¬
щении длины тел вдоль направления
их движения. Ну, а как обстоит дело
с поперечными размерами? Из при¬
веденных выше рассуждений ясно,
что поперечного релятивистского сок¬
ращения длины быть не должно.
Действительно, одновременность на¬
рушается лишь для событий, распо¬
ложенных в разных точках вдоль
направления движения. Если же речь
идет о событиях, возникающих по
прямой, перпендикулярной к этому
направлению, то они остаются одно¬
временными как в движущейся, так и
в неподвижной системе отсчета. На¬
пример, в точки А и В на рисунке 2
свет приходит одновременно как в
системе /(, так и в /('. Отсутствие
поперечного сокращения следует так¬
же и из преобразований Лоренца
(7—9) (координаты у и z не ме¬
няются) .
Ясно, что сокращение продольных
размеров при неизменных поперечных
приводит к изменению формы тел
и углов между прямыми. В разных
системах координат углы между од¬
ними и теми же линиями оказыва¬
ются различными. Это, в частности,
позволяет объяснить аберрацию све¬
та, т. е. изменение направления рас¬
пространения света (но, конечно,
не величины его скорости) при пере¬
ходе от одной системы координат к
другой.
Если какое-либо направление сос¬
тавляет в системе К угол а с осью X,
то в системе /(' угол между этим
направлением и осью X' будет равен
а', причем
, cos а — иIс	/іг>\
cosa' = -j	;		.	(12)
1—(y/c)cosa	'
Из этой формулы видно, что оси X
и X' совпадают, так как при cos a = 1,
cosa'=l при любых значениях ц/с.
Однако ось Y' движущейся системы
отсчета представляется (а лучше ска¬
зать, оказывается) не ортогональной
оси X' с точки зрения системы /(,
т. е. при cosa' = 0, cos а = ѵ/с. Ось
O'Y' наклонена в направлении дви¬
жения и не параллельна оси OY.
Большинство звезд столь удалены
от нас, что направление на них прак¬
тически не зависит от положения
Земли на ее орбите. Тем не менее,
как показывают наблюдения, направ¬
ление на эти звезды периодически
меняется в течение года. Это явление
получило название аберрации. При¬
чины его можно понять исходя из
формулы (12). Пусть угол a опре¬
деляет направление на звезду в «не¬
подвижной» системе отсчета, связан¬
ной, например, с Солнцем (гелио¬
центрическая система), а угол а' —
направление на ту же звезду в гео¬
центрической системе, связанной с
Землей. Поскольку скорость Земли в
течение года меняется (по направле¬
нию), а' будет также меняться. На¬
пример, за полгода скорость Земли
изменится от ѵ до — ѵ, соответствен¬
но будет меняться и угол а'.
Рассмотрим теперь вращающийся
круг. Его радиусы всюду перпен¬
дикулярны к направлению движения,
и все тела, в том числе и масштаб¬
ные линейки, положенные вдоль ра¬
диусов, не сокращаются. С другой
68

стороны, масштабы, положенные пер¬
пендикулярно к радиусу, направлены
вдоль направления движения и по¬
этому сокращаются. Вследствие это¬
го если на вращающемся круге из¬
мерить отношение длины его окруж¬
ности к диаметру, то оно не будет
равно л. Если принять, что результаты
измерений во вращающихся систе¬
мах координат столь же объектив¬
ны и дают столь же достоверную
информацию о мире, как и измере¬
ния, проделанные в инерциальных
системах отсчета, то мы должны
прийти к заключению, что свойства
пространства, полученные из измере¬
ний на вращающемся диске, не опи¬
сываются эвклидовой геометрией. Об¬
щая теория относительности утверж¬
дает, что это так и есть на самом
деле для любых тел, движущихся с
ускорением или находящихся в поле
тяготения. Но это уже общая, а не
специальная теория относительности,
и именно здесь нам следует оста¬
новиться.
Примечание к формулам (4)
Формулы (4) являются прибли¬
женными, а не точными. Поэтому пра¬
вые и левые части в этих формулах
связаны не знаком равенства =, а
знаком приближенного равенства æ.
В чем состоит приближение? Возьмем
первую из двух формул (4):
Будем считать величину 0 очень
малой по сравнению с единицей.
Умножим обе части этого прибли¬
женного равенства на 1— р2. Мы по¬
лучим:
1 Ml -Р2) (1 +Р2)= 1 -Р4.
Мы видим, что правая часть от¬
личается от единицы на величину р4.
Если величина р мала по сравнению
с единицей, то р2 еще меньше, чем [3,
а р4 еще гораздо меньше, чем р2.
Таким образом, в первом равенстве
(4) правая часть отличается от ле¬
вой на величину порядка р4. Чем
меньше р, тем точнее это прибли¬
женное равенство.
Теперь возведем в квадрат обе
части второго равенства (4). Мы по¬
лучим:
Сравним это соотношение с пер¬
вым равенством (4). Мы видим, что
два эти приближенные равенства
имеют одинаковые левые части, а пра¬
вые различаются от левых на вели¬
чину порядка р4. Поскольку мы пре¬
небрегаем величиной р4, мы видим,
что второе равенство (4) эквива¬
лентно первому, т. е. справедливо в
пренебрежении величиной р4 и всеми
более высокими степенями р.

В. А. Беляков
«Жидкие кристаллы прекрасны и таинственны.
Меня очаровывает в них и то и другое»
Из научной монографии
ПРОФЕССИИ
ЖИДКИХ
КРИСТАЛЛОВ
введение
В наше время, время научно-
технической революции, дости¬
жения науки так стремительно
внедряются в материальное про¬
изводство и нашу жизнь, что порой
создаются парадоксальные ситуации.
А именно, какое-либо физическое
явление, послужившее основой нового
вида производства, интенсивно входит
в технику и быт, определяет суще¬
ственные черты нашей жизни, однако
знания об этом явлении и его
известность в широких кругах не¬
пропорционально малы по сравнению
с его значимостью для человека.
Подобная ситуация складывается
с жидкими кристаллами и знаниями
о них. Сейчас устройства, основанные
на жидких кристаллах, стремительно
внедряются в технику, особенно в тех¬
нику отображения информации; на¬
чалось массовое использование уст¬
ройств, содержащих жидкие кристал¬
лы, в быту. Достаточно назвать
часы с цифровой индикацией времени.
Перспективы массового применения
жидких кристаллов еще более много¬
образны и масштабны — от термо¬
метров до цветных и стереотелеви¬
зоров.
Однако процесс внедрения науч¬
ных достижений в практику и массо-
70
вое производство идет здесь столь
быстро, что соответствующие дости¬
жения и сведения не нашли пока
еще своего отражения не только
в школьных программах, но и даже
в программах вузов. Между тем
жидкие кристаллы, или жидкокрис¬
таллическое состояние вещества, с
физической точки зрения — есть само¬
стоятельное фазовое состояние, не
менее важное и интересное, чем
хорошо известные всем состояния
вещества: твердое, жидкое, газообраз¬
ное. В некоторых отношениях, в по¬
знавательном аспекте, оно является
даже более интересным.
В наше время наука стала
производительной силой, а это зна¬
чит, что, как правило, повышенный
научный интерес к тому или иному
явлению или объекту означает, что
это явление или объект представ¬
ляет интерес для материального
производства. В этом отношении не
являются исключением и’ жидкие
кристаллы. Интерес к ним прежде
всего обусловлен возможностями их
эффективного применения в ряде
отраслей производственной деятель¬
ности. Внедрение жидких кристаллов
означает экономическую эффектив¬
ность, простоту, удобство. В пред¬
лагаемой вниманию читателей статье
рассказывается об изучении жидких
кристаллов и их разнообразных при¬
менениях.
В научно-популярных изданиях и
газетах не раз уже сообщалось
о том, как жидкие кристаллы при¬
меняются в цифровых индикаторах,
в других устройствах отображения
информации — матричных, телевизи¬
онных экранах, в медицине — для
выявления воспалительных процессов,
для термометрии, в технике — для
визуализации инфракрасных и СВЧ-
полей, для термографии и т. д.
Видно, что одно лишь перечисление
«профессий» жидких кристаллов за¬
нимает много места и обо всем
в короткой публикации просто не¬
возможно рассказать. Однако в основе
всех успешных и разнообразных
применений жидких кристаллов лежат
научные исследования. И то, что се¬
годня волнует и занимает умы
исследователей, завтра станет достоя¬
нием техники, воплотится в изделия
массорого спроса. Поэтому здесь
речь пойдет как о результатах
исследований, так и зарекомендовав¬
ших себя применениях жидких крис¬
таллов (ЖК).
ЧТО ТАКОЕ ЖК
Немного истории. Прежде чем
рассказывать об исследованиях и
конкретных областях применения жид¬
ких кристаллов, необходимо сказать
несколько слов о том, что же это
все-таки такое, жидкие кристаллы
и как они были открыты. Тем более
что этому пока что, как отмечалось,
не учат ни в школе, ни в вузе,
а ожидается, что в ближайшее время
изделия, содержащие жидкокристал¬
лические элементы, будут так же
широко распространены, как устрой¬
ства, содержащие электронные лампы
или транзисторы.
Жидкий кристалл — это специфи¬
ческое агрегатное состояние веще¬
ства, в котором оно проявляет одно¬
временно свойства кристалла и жид¬
кости. Сразу надо оговориться, что
далеко не все вещества могут нахо¬
диться в жидкокристаллическом со¬
стоянии. Большинство веществ, если
не говорить об очень высоких темпе¬
ратурах, может находиться только в
трех, всем хорошо известных агре¬
гатных состояниях: твердом или крис¬
таллическом, жидком и газообраз¬
ном. Оказывается, что некоторые
органические вещества, обладающие
сложными и достаточно большими
молекулами, кроме трех названных
состояний, могут образовывать чет¬
вертое агрегатное состояние — жидко¬
кристаллическое. Это состояние воз¬
никает при плавлении кристаллов
некоторых веществ, в результате
чего образуется жидкокристалличе¬
ская фаза, отличающаяся от обыч¬
ных жидкостей. Эта фаза существует
в температурном интервале от темпе¬
ратуры плавления кристалла до
некоторой более высокой температуры,
при нагреве до которой жидкий
кристалл переходит в обычную жид¬
кость.
Существование жидких кристаллов
было установлено очень давно, сто¬
летие тому назад, в 1888 г. Первым
обнаружил жидкие кристаллы авст¬
рийский ученый ботаник Рейнитцер.
Исследуя новое синтезированное им
вещество холестерилбензоат, он об¬
наружил, что при температуре 145 °C
кристаллы этого вещества плавятся,
образуя мутную, сильно рассеиваю¬
щую свет жидкость. При продол¬
жении нагрева, по достижении темпе¬
ратуры 179 °C, жидкость просвет¬
ляется, т. е. начинает вести себя
в оптическом отношении, как обычная
жидкость, например вода. Неожидан¬
ные свойства холестерилбензоат об¬
наруживал в мутной фазе. Рассматри¬
вая эту фазу под поляризационным
71

микроскопом, Рейнитцер установил,
что она обладает двупреломлением.
Это означает, что показатель пре¬
ломления света, т. е. скорость света
в этой фазе, зависит от поляризации.
Напомним, что линейно поляризо¬
ванным светом, или, как часто
говорят, поляризованным светом, на¬
зывают свет (электромагнитную вол¬
ну) , электрическое поле которого в
процессе распространения остается
лежащим в некоторой неизменной
в пространстве плоскости. Эту плос¬
кость принято называть плоскостью
поляризации света. А указания ориен¬
тации в пространстве этой плоскости
достаточно для описания линейной
поляризации света. Поскольку в плос¬
кости поляризации лежит и направ¬
ление распространения волны, то для
задания линейной поляризации до¬
статочно одного параметра, а именно
угла, определяющего ориентацию этой
плоскости в пространстве относитель¬
но направления распространения све¬
та.
Явление двупреломления — это ти¬
пично кристаллический эффект, со¬
стоящий в том, что скорость света
в кристалле зависит от ориентации
плоскости поляризации света. Поэто¬
му существование двупреломления в
жидкости, которая по существующим
представлениям должна быть изот¬
ропной, т. е. ее свойства должны быть
независящими от направления, пред¬
ставлялось парадоксальным. Наибо¬
лее правдоподобным в то время
могло казаться наличие в мутной
фазе нерасплавившихся малых час¬
тичек кристалла, кристаллитов, кото¬
рые и являлись источником двупре¬
ломления.
Однако более детальные исследо¬
вания подтвердили сделанные наблю¬
дения. Они показали, что мутная фаза
не является двухфазной системой,
т. е. не содержит в обычной жидкости
кристаллические включения, а являет-
72
ся новым фазовым состоянием веще¬
ства. Этому фазовому состоянию дали
название жидкий кристалл в связи
с одновременно проявляемыми им
свойствами жидкости и кристалла.
Употребляется также и другой термин
для названия жидких кристаллов.
Это — «мезофаза», что буквально
означает промежуточная фаза.
Чем же свойства жидкого крис¬
талла отличаются от свойств жидкос¬
ти и обычного кристалла и что у
них общего? Подобно обычной жид¬
кости, жидкий кристалл обладает
текучестью и принимает форму сосуда,
в которую он помещен. Этим он
отличается от известных всем крис¬
таллов. Однако несмотря на это
свойство, объединяющее его с жид¬
костью, он обладает свойством, ха¬
рактерным для кристаллов. Это упо¬
рядочение в пространстве молекул,
образующих жидкий кристалл. Прав¬
да, это упорядочение не такое полное,
как в обычных кристаллах, но тем
не менее оно существенно влияет
на свойства жидких кристаллов,
чем и отличает их от обычных
жидкостей. Не полное пространствен¬
ное упорядочение молекул, образую¬
щих жидкий кристалл, проявляется
в том, что в жидких кристаллах,
в отличие от обычных кристаллов,
нет полного порядка в пространствен¬
ном расположении центров тяжести
молекул, хотя частичный порядок
может быть. Это означает, что у них
нет жесткой кристаллической решет¬
ки. Поэтому-то жидкие кристаллы,
подобно обычным жидкостям, и обла¬
дают свойством текучести.
Однако обязательным свойством
жидких кристаллов, сближающим их
с обычными кристаллами, является
наличие порядка в пространственной
ориентации молекул. Такая ориента¬
ция проявляется, например, в том,
что все длинные оси молекул в
жидкокристаллическом образце могут
быть ориентированы одинаково. Как
говорилось выше, жидкокристалличе¬
ской фазой обладают только веще¬
ства, имеющие достаточно большие
молекулы. Теперь надо добавить, что
эти молекулы должны обладать вы¬
тянутой формой (рис. 1). Кроме
простейшего названного упорядочения
осей молекул, в жидком кристалле
может осуществляться более сложный
ориентационный порядок молекул.
В зависимости от вида упорядочения
осей молекул жидкие кристаллы
разделяются на три разновидности:
нематические, смектические и холе¬
стерические (рис. 2).
Нематики. Начнем описание строе¬
ния жидких кристаллов с наиболее
простой их разновидности, немати¬
ческих жидких кристаллов, или, как
еще принято говорить, нематиков.
Чтобы схематично представить
себе устройство нематика, удобно
молекулы, образующие его, предста¬
вить в виде палочек. Для такой
идеализации есть физические основа¬
ния. Молекулы, образующие жидкие
кристаллы, представляют собой ти¬
пичные для многих органических
веществ структуры со сравнительно
большим молекулярным весом (поряд¬
ка сотни), протяженности которых
в одном направлении (продольном)
Рис 1 Модель молекулы МББА, типично¬
го представителя жидкокристаллических
соединений.
гораздо больше, чем в поперечном.
Структура молекулы типичного жид¬
кокристаллического соединения при¬
ведена на рисунке 1. Можно считать,
что направление введенных нами
палочек совпадает с длинными осями
молекул. При такой идеализации
структуру нематика следует представ¬
лять как «жидкость одинаково ориен¬
тированных палочек». Это означает,
что центры тяжести палочек распо¬
ложены и движутся хаотически, как
в жидкости, а ориентация при этом
остается у всех палочек одинаковой
и неизменной (см. рис. 2, а). На
самом деле, конечно, молекулы нема¬
тика подвержены не только случай¬
ному поступательному движению, но и
ориентация их осей испытывает от¬
клонения от направления, определяю¬
щего ориентацию палочек. Поэтому
направления палочек задают пре¬
а)
Рис. 2. Схематическое изображение строения нематических (а), смектических (б, в) и холестери¬
ческих жидких кристаллов (г) (молекулы ЖК изображены черточками).
73

имущественную, усредненную ори¬
ентацию, и реально молекулы совер¬
шают хаотические ориентационные
колебания вокруг этого направления
усредненной ориентации. Амплитуда
соответствующих ориентационных ко¬
лебаний молекул зависит от близости
жидкого кристалла к точке фазо¬
вого перехода в обычную жидкость,
возрастая по мере приближения
температуры нематика к температуре
фазового перехода TN. В точке
фазового перехода ТЛ- ориентационное
упорядочение молекул полностью ис¬
чезает и ориентационные движения
молекул, так же как и трансляцион¬
ные, оказываются полностью хаоти¬
ческими.
В целом же при изменении тем¬
пературы происходит смена следую¬
щих фазовых состояний. При темпе¬
ратуре ниже точки перехода нематика
в обыкновенный кристалл или, как
ее называют, температуре плавления
ТП1 — кристаллическое состояние. В
интервале температур от Тп1 до
Тх—нематический жидкий кристалл.
Выше Ту — обычная (изотропная)
жидкость. Интервал температур от
ТП1 до 7\ для различных веществ
может довольно-таки сильно отли¬
чаться: от единиц до сотни градусов.
Типичное же значение этого интер¬
вала — порядка нескольких десятков
градусов.
Пока что речь шла об одно¬
доменном состоянии нематического
образца, т. е. состоянии образца,
в котором направление преимущест¬
венной ориентации мблекул одинако¬
во во всех его точках, как изобра¬
жено на рисунке 2, а. В таком
однодоменном образце наиболее ярко
проявляется двупреломление немати¬
ка. А именно показатели прелом¬
ления света, плоскость поляризации
которого перпендикулярна направле¬
нию ориентации молекул и плоскость
поляризации которого содержит это
направление, оказываются различ¬
ными. Однако, для того чтобы полу¬
чить однодоменный образец немати¬
ка, как, впрочем, и любых других
разновидностей жидких кристаллов,
необходимо принятие специальных
мер, о которых будет рассказано
ниже.
Если же не приняты специальные
предосторожности, то жидкокристал¬
лический образец представляет собой
совокупность хаотическим образом
ориентированных малых однодомен¬
ных областей. Именно с такими
образцами, как правило, имели дело
первые исследователи жидких крис¬
таллов.
.На границах раздела различным
образом ориентированных однодо¬
менных областей в таких образцах
происходит, как говорят, нарушение
оптической однородности, или, что то
же самое, скачок значения показа¬
теля преломления. Это непосредствен¬
но следует из сказанного выше
о двупреломлении однодоменного не¬
матического образца и просто со¬
ответствует тому, что для света,
пересекающего границу раздела двух
областей с различной ориентацией
молекул, показатели преломления этих
областей различны, т. е. показатель
преломления испытывает скачок. А
как хорошо известно, на границе
раздела двух областей с различными
показателями преломления свет испы¬
тывает отражение. С таким отраже¬
нием каждый знаком на примере
оконных стекол. Так же как и в
случае с оконным стеклом, на одной
границе раздела (одном скачке по¬
казателя преломления) отражение
света в нематике может быть невели¬
ко, но если таких границ много
(в образце много неупорядоченных
однодоменных областей), такие не¬
регулярные нарушения оптической
однородности приводят к сильному
рассеянию света. Вот почему нема-
74

Рис 3 Схема опыта по наблюдению нематика н поляризованном свете.
тики, если не принять специальных
мер, сильно рассеивают свет или,
попросту говоря, мутные на вид.
Пока что речь шла о том, как
выглядит нематик в неполяризованном
свете. Очень интересную и своеобраз¬
ную картину представляет нематик, ес¬
ли его рассматривать в поляризован¬
ном свете и анализировать поляриза¬
цию прошедшего через него света. На
рисунке 3 представлена схема такого
опыта. Поляризатор Р\ линейно поля¬
ризует свет от источника света S,
а поляризатор Р> пропускает только
определенным образом линейно поля¬
ризованный свет, прошедший через
нематический образец А. Картина,
которую увидит наблюдатель в свете,
прошедшем через поляризатор, пред¬
ставляет собой причудливую совокуп¬
ность пересекающихся линий (см.
цветную вклейку). Эти линии, или,
как их называют, нити, и представ¬
ляют собой изображение границ
раздела между однодоменными облас¬
тями.
А почему эти границы можно ви¬
деть, или, как говорят, визуализо-
вать, в поляризованном свете, будет
понятно из дальнейшего. Наблюде¬
ниям этих нитей первыми исследо¬
вателями нематик и обязан своему
названию. Немо — по-гречески нить.
Отсюда и название—нематический
жидкий кристалл или нематик. Здесь
же надо сказать, что реально наблю¬
дения описанной картины нематика
в связи с малостью размеров облас¬
тей с одинаковой ориентацией моле¬
кул осуществляются с помощью
поляризационного микроскопа.
Смектики. Другой разновидностью
жидких кристаллов являются смек¬
тические жидкие кристаллы, или
смектики. В этой разновидности
жидких кристаллов степень упоря¬
дочения молекул выше, чем в нема¬
тиках. Если, как и выше, молекулы
изображать черточками, то схемати¬
чески структура смектика может быть
представлена как на рисунке 2, б.
В смектиках помимо ориентационной
.упорядоченности молекул, аналогич¬
ной случаю нематиков, существует
частичное упорядочение центров тя¬
жестей молекул. А именно — молекулы
смектика организованы в слои. Рас¬
стояния между соседними слоями
смектика фиксированы, что и задает
упорядочение слоев, т.е. частичное
упорядочение центров тяжестей мо¬
лекул.
Что же касается расположения
центров тяжестей молекул в преде¬
лах одного слоя, то оно хаотично,
как в жидкости. Поэтому, так же как
в нематике, черточки задают усред¬
ненную ориентацию молекул.
На рисунке 2, б изображена
структура смектика Л, разновидности
смектических жидких кристаллов, в
которых усредненное направление
ориентации молекул перпендикулярно
плоскости слоя. Существуют и другие
разновидности смектиков, например
хорошо известен смектик С, который
отличается от смектика А тем, что
в нем средняя ориентация молекул
75

не направлена по нормали к слою,
а образует с ней некоторый • фик¬
сированный угол (см. рис. 2, в).
Менее изучены, но существуют и
другие типы смектиков. Например,
может осуществляться частичное упо¬
рядочение расположения центров тя¬
жести молекул в пределах одного
слоя. Что же является общим для
всех смектиков независимо от опи¬
санных выше деталей их устройства?
Это — слабое взаимодействие между
слоями, т. е. взаимодействие молекул,
принадлежащих к различным слоям,
по сравнению с взаимодействием
молекул внутри одного слоя. По этой
причине смектические слои легко
скользят друг относительно друга и
сами смектики на ощупь мылоподоб¬
ны. Последнее свойство и послужило
основой для их названия, в основе
которого лежит греческое слово «смег-
ма», что означает мыло. Смектики,
аналогично нематикам, обладают дву¬
лучепреломлением света и, так же
как они, могут находиться в одно¬
доменном состоянии, описанном здесь,
только при принятии специальных
мер. В противном же случае образец
смектического жидкого кристалла,
так же как и нематик, представляет
собой совокупность малых, случайным
образом ориентированных областей
с описанным выше упорядочением
молекул.
Ранее при рассказе о фазовых
превращениях нематиков говорилось,
что при плавлении кристалла выше
температуры плавления возникает
нематическая жидкокристаллическая
фаза. Для некоторых веществ порядок
следования фаз при повышении тем¬
пературы может быть иной. При
плавлении кристалла возникает снача¬
ла смектическая фаза, затем по до¬
стижении более высокой температуры
TsN происходит фазовый переход
в нематическую фазу и только при
еще более высокой температуре ее
переход в изотропную жидкость.
Может быть, для некоторых веществ
и так, что при повышении температуры
смектика он, минуя нематическую
фазу, непосредственно переходит в
изотропную жидкость.
Холестерики. Наиболее удивитель¬
ными и необычными оптическими свой¬
ствами обладают холестерические
жидкие кристаллы, или холестерики.
Как мы увидим ниже, необычность
оптических свойств холестериков свя¬
зана с их своеобразным строением.
Локально, т. е. в малом объеме,
холестерический жидкий кристалл
имеет такую же структуру, как
нематик. Отличия холестерика от
нематика проявляются в больших
по сравнению с молекулами разме¬
рами объемах и расстояниях, так
как в нем молекулы образуют так
называемую холестерическую спираль.
А именно направление ориентации
молекул в холестерике не остается
неизменным по его объему (даже для
однодоменного образца!). Существует
такое направление, называемое хо¬
лестерической осью, вдоль которого
регулярным образом изменяется ори¬
ентация молекул. Если провести
воображаемые плоскости, перпенди¬
кулярные холестерической оси (см.
рис. 2, г), то для каждой плоскости
направление ориентации молекул во
всех ее точках оказывается фикси¬
рованным и перпендикулярным холес¬
терической оси, однако изменяю¬
щимся от плоскости к плоскости.
При перемещении вдоль холестериче¬
ской оси происходит поворот молекул
вокруг этой оси. Причем угол пово¬
рота ориентации молекул ср линейно
зависит от расстояния вдоль холес¬
терической оси z и может быть
представлен в виде (p=-y-z. Величи¬
на р носит название шага холестери¬
ческой спирали и в точности равна
тому расстоянию вдоль холестериче¬
76

ской оси, на котором средняя ориен¬
тация молекул поворачивается на
360°.
Описанная структура холестериков
делает понятным употребление в связи
с их структурой слова «спираль».
Термин же «холестерический» возник
потому, что подобная структура
является характерной для жидких
кристаллов, образуемых эфирами хо¬
лестерина. Того самого холестерина,
избыточное содержание которого в
крови человека принято связывать
с симптомами сердечно-сосудистых
заболеваний. Холестерическая фаза
жидких кристаллов для некоторых
соединений может наблюдаться не¬
посредственно выше температуры
плавления кристалла, а для некоторых
соединений ей может предшество¬
вать по температуре смектическая
фаза. При дальнейшем повышении
температуры холестерической фазы
происходит ее переход в изотропную
жидкость.
Как мы видим, холестерики уст¬
роены наиболее деликатно из пере¬
численных видов жидких кристаллов.
В этом, в частности, убеждает
поведение холестерической спирали
при изменении температуры в области
существования холестерической фазы.
При повышении температуры холес¬
терическая спираль закручивается,
т. е. ее шаг р, являясь функцией
температуры, уменьшается при росте
температуры. Таким образом, как пра¬
вило, шаг спирали оказывается ми¬
нимальным на верхней температурной
границе существования холестериче¬
ской фазы и максимальным вблизи
температуры перехода в кристалличе¬
скую фазу. Здесь говорится «как
правило», потому что известны отдель¬
ные исключения из сформулированной
закономерности — у некоторых холес¬
териков наблюдается инвертирован¬
ная зависимость шага спирали от
температуры.
Так как типичные значения шага
холестерической спирали оказываются
порядка длин волн видимого света,
то температурные изменения шага
проявляются в сильной температурной
зависимости оптических свойств хо¬
лестерика, поскольку последние, как
мы увидим, самым существенным
образом зависят от шага спирали.
Как и выше, в случае нематиков
и смектиков, пока что речь шла о
совершенных, однодоменных холесте¬
рических образцах. Так же как и
остальные разновидности жидких
кристаллов, холестерики сами по себе,
как правило, склонны образовывать¬
ся в виде несовершенных структур,
представляющие собой совокупности
разориентированных малых однодо¬
менных областей.
Дискотики. Сравнительно недавно
совершенно неожиданно даже для
специалистов было установлено, что
жидкокристаллическое состояние ве¬
щества играет большую роль не
только в традиционно исследовав¬
шихся явлениях физики и биологии,
но и в давно известном человеку
процессе металлургического произ¬
водства. Вернее сказать, той части
этого производства, которая связана
с получением кокса из угля или
нефти. Образно выражаясь, подобно
тому как один литературный герой
с удивлением для себя выяснил,
что он всю жизнь говорит прозой,
специалисты в области коксования
неожиданно поняли, что в своем
производстве на одном из его этапов
они имеют дело с жидкокристалли¬
ческой фазой.
Чтобы пояснить сущность откры¬
тия, напомним, что обычно говорят
о жидких кристаллах, молекулы
которых имеют удлиненную форму.
Пытливый читатель может задать
вопрос, а не могут ли жидкие
кристаллы быть образованными мо¬
лекулами, имеющими другую форму?.
77

Рис. 4. Схематическое изображение строения
дискотических ЖК: а) полное отсутствие про¬
странственного упорядочения дисков; б) диски
упорядочены в «столбики»
Из-за того что молекулы жидких
кристаллов должны быть анизотроп¬
ными, т. е. их свойства должны
быть различными для различных
направлений в молекуле, понятно,
что кандидатами здесь не могут
быть вещества, молекулы которых
обладают сферической или близкой
к ней формой. Зато естественно
в качестве кандидатов исследовать
вещества, молекулы которых имеют
сплюснутую форму. Для наглядности
эти молекулы удобно представлять
себе в виде миниатюрных дисков.
Так же как и вытянутые молекулы,
такие дискообразные молекулы долж¬
ны обладать сильной анизотропией
своих свойств. Такими или подобными
соображениями руководствовались
исследователи, когда они сравнитель¬
но недавно приступили к поискам
жидкокристаллической фазы у ве¬
ществ с дископодобными молекулами.
Поиски увенчались успехом. Иссле¬
дователи получили жидкокристалли¬
ческую фазу вещества с диско¬
подобными молекулами. Эту разно¬
видность жидких кристаллов стали
называть дискотическими жидкими
кристаллами или дискотиками. По
своим свойствам в первом прибли¬
жении эта разновидность жидких
кристаллов подобна нематикам, т. е.
нематическим жидким кристаллам
(см. рис. 4, а), и, в частности,
они обладают двупреломлением, а
упорядоченными в них являются
плоскости молекулярных дисков. На¬
помним, что в нематике упорядо¬
чены ориентации длинных осей мо¬
лекул. Существует также и другая
разновидность дискотиков (см. рис.
4, б), в которой помимо ориента¬
ционного упорядочения молекул-дис¬
ков существует частичное упорядо¬
чение в расположении их центров
тяжестей. А именно молекулы сгруп¬
пированы в «столбики», которые
регулярным образом расположены
в пространстве и образуют двумер¬
ную решетку. В пределах же одного
«столбика» центры тяжести молекул
распределены хаотично.
Как это нередко бывает в науч¬
ных исследованиях, вскоре после
открытия дискотиков было обнару¬
жено, что системы, подобные диско-
тикам, были уже известны челове¬
честву, и как было сказано, играют
весьма существенную роль в про¬
цессе получения кокса и имеют спе¬
циальное название — пековые фазы:
А именно, промежуточным продуктом
в процессе коксования является пе¬
ковая (жидкокристаллическая) фаза,
характеристики которой и режим
прохождения через которую сущест¬
венно определяет качество конечного
продукта — кокса и его производных.
78

Так стало известно, что жидко¬
кристаллическая фаза играет и играла
уже давно большую роль в важном
промышленном процессе производст¬
ва кокса. Здесь же, однако, следует
отметить и отличие пековых фаз
от обычных жидких кристаллов.
Пековая фаза не является равно¬
весным, т. е. устойчивым, состоянием
системы. Она характеризуется слож¬
ными химическими реакциями, проис¬
ходящими в ней в процессе коксова¬
ния, и является одним из этапов эво¬
люции в этом процессе. В практиче¬
ском отношении также очень важно,
что пековые фазы — это высокотемпе¬
ратурные фазы. Они характеризуются
температурами 500—800 °C со всеми
вытекающими отсюда сложностями
их исследования. В связи со сказан¬
ным исследование свойств недавно
открытых и существующих в области
комнатных температур дискотиков
может оказаться полезным и повлиять
на эффективность давно известного
и важного в металлургии процесса
коксования и качество изделий, для
которых кокс является исходным
продуктом.
Упругость ЖК. Выше в основном
говорилось о наблюдениях, связанных
с проявлением необычных оптических
свойств жидких кристаллов. Первым
исследователям бросались в глаза,
естественно, свойства, наиболее до¬
ступные наблюдению, а такими как
раз и были оптические свойства.
Техника оптического эксперимента
уже в XIX в. достигала высокого
уровня, а, например, микроскоп,
даже поляризационный, т. е. позво¬
ляющий освещать объект исследова¬
ния поляризованным светом и ана¬
лизировать поляризацию прошедшего
света, был вполне доступным прибо¬
ром для многих лабораторий.
Оптические наблюдения дали зна¬
чительное количество фактов о свой¬
ствах жидкокристаллической фазы,
которые необходимо было понять и
описать. Одним из первых достижений
в описании свойств жидких кристал¬
лов было создание теорий упругости
жидких кристаллов.
Постараемся проследить за ходом
мысли и аргументами создателей
теории упругости ЖК. Рассуждения
были (или могли быть) приблизи¬
тельно такими. Установлено, что в
жидком кристалле, конкретно не¬
матике, существует корреляция (вы¬
страивание) направлений ориентации
длинных осей молекул. Это должно
означать, что если по какой-то
причине произошло небольшое нару¬
шение в согласованной ориентации
молекул в соседних точках нематика,
то возникнут силы, которые будут
стараться восстановить порядок, т. е.
согласованную ориентацию молекул.
Конечно, исходной, микроскопиче¬
ской причиной таких возвращающих
сил является взаимодействие между
собой отдельных молекул. Однако
надеяться на быстрый успех, рассмат¬
ривая взаимодействия между собой
отдельных молекул, да еще таких
сложных, как в жидких кристаллах,
было, мягко сказать, трудно. Поэтому
создание теории пошло по феноме¬
нологическому пути, т. е. по пути,
в рамках которого вводятся некото¬
рые параметры (феноменологиче¬
ские), значение которых соответ¬
ствующая теория не берется опре¬
делить, а оставляет их неизвестными
или извлекает их значения из срав¬
нения с экспериментом. При этом
теория извлекает их значения из
сравнения с экспериментом. При
этом теория не рассматривает моле¬
кулярные аспекты строения жидких
кристаллов, а описывает их как
сплошную среду, обладающую упру¬
гими свойствами.
Для кристаллов существует хоро¬
шо развитая теория упругости. Еще
в школе учат тому, что деформация
79

твердого тела прямо пропорциональ¬
на приложенной силе и обратно
пропорциональна модулю упругости
К. Возникает вопрос: если оптические
свойства жидких кристаллов подобны
свойствам обычных кристаллов, то,
может быть, жидкий кристалл, подоб¬
но обычному кристаллу, обладает и
упругими свойствами? Может пока¬
заться, на первый взгляд, что эта
мысль совсем уж тривиальна. Однако
не торопитесь с суждениями. Вспом¬
ните, что жидкий кристалл течет,
как обычная жидкость. А жидкость
не проявляет свойств упругости, за
исключением упругости по отношению
к всестороннему сжатию, и поэтому
для нее модуль упругости по отно¬
шению к обычным деформациям
строго равен нулю. Казалось бы,
налицо парадокс. Но его разрешение
в том, что жидкий кристалл —
это не обычная, а анизотропная
жидкость, т. е. жидкость, свойства
которой различны в различных на¬
правлениях.
Рис. 5. Виды изгибных деформаций: попереч¬
ный изгиб (а), кручение (б), продольный
изгиб (в).
Таким образом, построение теории
упругости для жидких кристаллов
было не таким уж простым делом
и нельзя было теорию, развитую
для кристаллов, непосредственно при¬
менить к жидким кристаллам. Во-
первых, существенно, что, когда
говорят о деформации в жидких
кристаллах, то имеют в виду откло¬
нения направления ориентации моле¬
кул от равновесного направления.
Для нематика, например, это озна¬
чает, что речь идет об изменении
от точки к точке в образце под
влиянием внешнего воздействия ори¬
ентации молекул, которые в равно¬
весной ситуации, т. е. в отсутствие
воздействия, во всем образце ориен¬
тированы одинаково. В обычной
же теории упругости деформации
описывают смещение отдельных то¬
чек твердого тела относительно друг
друга под влиянием приложенного
воздействия. Таким образом, дефор¬
мация в жидком кристалле — это
совсем не те привычные всем де¬
формации, о которых говорят в
случае твердого тела. Кроме того,
упругие свойства жидкого кристалла
в общем случае следует рассматри¬
вать, учитывая его течение, что
также вносит новый элемент и тем
самым усложняет рассмотрение по
сравнению с обычной теорией упру¬
гости. Поэтому в этой книге мы огра¬
ничимся рассказом об упругости жид¬
ких кристаллов в отсутствие течений.
Оказывается, любую деформацию
в жидком кристалле можно пред¬
ставить как одну из трех допусти¬
мых в ЖК видов изгибных деформа¬
ций либо как комбинацию этих
трех видов деформаций. Такими
главными деформациями являются
поперечный изгиб, кручение и про¬
дольный изгиб. Рисунок 5, иллюстри¬
рующий название вида деформации,
делает понятным происхождение этих
названий. В поперечном изгибе ме¬
80

няется от точки к точке вдоль оси
образца (см. рис. 5, а) направление,
перпендикулярное (поперечное) на¬
правлению длинных осей молекул,
в продольном изгибе изменяется
ориентация осей молекул (см. рис.
5, в), а в кручении происходит
поворот молекул вокруг оси изо¬
браженного на рисунке 5, б об¬
разца.
Коэффициенты, устанавливающие
связь между упругой энергией жид¬
кого кристалла и изгибными дефор¬
мациями, называют упругими моду¬
лями. Таких упругих модулей в
Жидких кристаллах по числу деформа¬
ций три — Кі, К2, Кз. Численные
значения их несколько отличаются
друг от друга. Так, модуль про¬
дольного изгиба Кз оказывается
больше других модулей. Как правило,
наименьшую упругость жидкий крис¬
талл проявляет по отношению к кру¬
чению, т. е. модуль К2 меньше осталь¬
ных.
Такой результат качественно мож¬
но понять, вспоминая обсуждавшуюся
выше модель нематика как жидкости
ориентированных палочек. Действи¬
тельно, чтобы осуществить продоль¬
ный изгиб, надо прикладывать усилия,
которые стремятся изогнуть эти па¬
лочки (а они жесткие!). В деформации
же кручения, например, происходит
просто поворот палочек-молекул от¬
носительно друг друга, при этом не
возникает усилий, связанных с де¬
формацией отдельной палочки-моле¬
кулы.
Поэтому и оказывается, что упру¬
гость по отношению к продольному
изгибу (модуль Кз) больше упругости
по отношению к кручению (модуль
К2). Модуль же К\ имеет промежу¬
точную между К2 и Кз величину.
В приближенных расчетах различием
модулей часто пренебрегают и пола¬
гают Кі=К2 = Кз = К.
Чтобы сравнить упругость жид¬
кого кристалла с упругостью обыч¬
ного кристалла, надо сравнить их
упругие энергии, приходящиеся на
единицу объема. При этом можно
для качественной оценки пренебре¬
гать различием модулей поперечного,
продольного изгиба и кручения и,
вычисляя упругую энергию жидкого
кристалла, использовать их среднее
значение. Сравнение показывает, что
упругая энергия твердого тела в
типичной ситуации оказывается по
меньшей мере на десять порядков
больше упругой энергии жидкого
кристалла!!!
Таким образом, теория упругости
жидких кристаллов, описывающая их
как сплошную среду, т. е. претендую¬
щая только на описание свойств
ЖК, усредненных по расстояниям
больше межмолекулярных, приводит
к выводу, что минимальная энергия
жидкого кристалла соответствует от¬
сутствию деформаций в нем. Для
нематика таким состоянием с мини¬
мальной энергией или, как говорят,
основным состоянием является конфи¬
гурация с одинаковой ориентацией
молекул во всем объеме образца.
Любое отклонение распределения на¬
правлений молекул от однородного
(т. е. постоянного во всем объеме)
связано с наличием в нематике
дополнительной упругой энергии, т. е.
может быть реализовано только за
счет приложения внешних воздей¬
ствий, например, связанных с поверх¬
ностями образца, внешними электри¬
ческими и магнитными полями и т. д.
В отсутствие этих воздействий или
при снятии их нематик стремится
возвратиться в состояние с одно¬
родной ориентацией молекул.
Изложенная теория упругости при¬
менена для описания и других
типов жидких кристаллов. Для них,
однако, требуется определенная мо¬
дификация теории, которая, в част¬
ности, позволяет объяснить, почему
81

например, в холестерике ориента¬
ция молекул не постоянна в прост¬
ранстве, а изменяется от точки к
точке.
Дефекты в нематике. Следующую
из теории упругости картину идеаль¬
ного упорядочения молекул ЖК на
практике не так-то просто получить.
Фактически всегда исследователи сна¬
чала сталкиваются с образцами,
в которых эта идеальная картина
упорядочения молекул нарушена де¬
фектами. Дефектами в жидких крис¬
таллах называют точки, линии или
поверхности, на которых не опреде¬
лено усредненное направление ориен¬
тации молекул. В связи с этим,
чтобы подчеркнуть физическую сущ¬
ность дефектов в жидких кристаллах
и их отличие от дефектов в твердых
телах, их называют термином «диск-
линация», который дословно означает
«прерывность в наклоне». Например,
хорошо известные в твердых телах
дефекты, называемые вакансиями и
порами, в жидких кристаллах не
существуют. Действительно, термин
«вакансия» означает отсутствие еди¬
ничного атома в решетке, а «пора»—
отсутствие сразу большого количества
атомов в каком-то месте решетки.
Такого в жидких кристаллах быть
не может в связи с их текучестью,
которая не позволяет образовываться
пустотам в объеме жидкокристалли¬
ческой фазы.
Другое отличие дефектов жидких
кристаллов от дефектов твердого
тела в их размерах. Размеры, на
которых проявляется возмущение ори¬
ентации молекул, связанное с на¬
личием дефекта, оказываются гораздо
больше соответствующих размеров
в твердом теле, где они простираются
лишь на расстояния в десятки или
сотни межатомных расстояний (перио¬
дов решетки). Поэтому если в твердом
теле из-за малости размеров дефектов
их трудно визуализировать и для
их выявления требуется использовать
коротковолновое электромагнитное из¬
лучение, т. е. рентгеновские лучи, то
в случае жидких кристаллов дефекты
легко визуализируются в оптическом
диапазоне длин волн. Это означает,
что они видны глазом, правда, глаз
при этом, как правило, должен быть
вооружен микроскопом.
Наконец, третье отличие дефектов
жидких кристаллов проявляется в
их динамике. В твердом теле дефект
почти «намертво» привязан к опре¬
деленному месту в кристаллической
решетке, и чтобы вызвать достаточно
быстрое движение, необходимо со¬
здать в кристалле экстремальные
условия — предельно большие напря¬
жения, высокие температуры и т. д.
В жидком кристалле дефекты не¬
сравненно более подвижны и поэтому
сравнительно легко наблюдать не
только движение дефектов, но и их
взаимодействие друг с другом.
Наиболее характерными для не¬
матика являются линейные дискли-
нации. Чтобы* разобраться в их
структуре, лучше всего проанализиро¬
вать характер распределения ориента¬
ции молекул в плоскости, перпенди¬
кулярной линии дисклинации. Ока¬
зывается, что в плоскости, проведен¬
ной перпендикулярно линии дискли¬
нации, ориентация молекул может
быть такой, как показано на рисунке 6.
Касательная к линиям, изображенным
на этом рисунке, дает локальное
направление ориентации длинной оси
молекул в точке касания. Английский
ученый Франк ввел классификацию
дисклинаций, в которой каждая ли¬
нейная дисклинация характеризуется
положительным или отрицательным
целым или полуцелым числом s,
которое называется силой дисклина¬
ции. Например, дисклинация, изобра¬
женная на рисунке 6, а, обладает
силой s= + l/2, а на рисунке 6, в —
силой s = 1.
82

Рис 6 Некоюрые виды дисклинации в нема гике: силы + 1/2 (а) —I (б), +1 (в) и изобра¬
жение распределения в об ьсме ориешаций молекул (г) для дисклинации +1/2 (соответствует
рис 6, а)
Сила дисклинации имеет очень
простой физический смысл. Если
особую точку на плоскости, секущей
дисклинацию, окружить замкнутым
контуром (см., например, рис. 6, б),
то в каждой точке контура направ¬
ление осей молекул будет определено.
При движении вдоль контура направ¬
ление оси изменяется. Если, двигаясь
вдоль контура, обойти особую точку
и вернуться в исходную точку контура,
то окажется, во-первых, что направ¬
ление оси молекул также возвратится
к исходному, а, во-вторых, ось совер¬
шит 2s пол-оборота. Если при вра¬
щении оси молекулы по часовой стрел¬
ке приписывать s отрицательный
знак, а при вращении против часовой
стрелки положительный знак, то
величина s как раз и совпадает
с силой дисклинации. Таким образом,
физический смысл величины х— это
число оборотов оси молекул при обхо¬
де замкнутого контура. То, что это
число может быть полуцелым, связано
с тем, что поворот оси на пол¬
оборота (т е на 180°) является
тождественным, т. е. ничего не изме¬
няющим преобразованием.
Интересно, что поля искажения
ориентации молекул, возникающие
вокруг дефектов с х и — х, таковы,
что эти искажения могут компенси¬
ровать друг друга. Так, если дефекты
X и —X находятся вблизи друг
друга, то поле искажений на расстоя¬
нии больше, чем в случае, когда
расстояние между дефектами отсут¬
ствует. Это значит, что при сбли¬
жении таких дефектов энергия дефор¬
мации нематика будет уменьшаться.
А это означает, в свою очередь,
что дефекты с противоположным зна¬
ком X притягиваются друг к другу.
Очень поучительным оказалось
применение к описанию дефектов в
жидких кристаллах топологии, разде¬
ла математики, изучающего общие
свойства структуры пространств. То¬
пологический анализ показал, что
«истинными» дефектами в нематиках
являются только дефекты полуцелой
силы. Таким образом, никакими не¬
прерывными деформациями ориента¬
ции молекул их нельзя свести к одно¬
родному распределению их ориента¬
ции. Дефекты же целой силы «могут
вытечь в третье измерение». Это озна¬
чает, что, выводя направление длин¬
ной оси молекул из плоскости, пер¬
пендикулярной линии дисклинации
(см. рис. 6), для дефекта целой силы s
можно получить однородное распреде¬
ление ориентации молекул/
83

Рис. 7. Ориентация молекул ЖК поверхностью при
направленной ее полировке.
Другим классом дефектов, которые
наблюдаются в нематиках, являются
точечные дефекты. В этом случае на¬
правление осей молекул не определе¬
но лишь в единственной точке. Эти
дефекты можно наблюдать в капилля¬
рах, когда граничные условия таковы,
что на поверхности капилляра кругло¬
го сечения оси молекул направлены
вдоль радиуса капилляра, а на гра¬
ничных сечениях капилляра задана
ориентация молекул вдоль оси капил¬
ляра.
Монокристаллы ЖК. При исполь¬
зовании ЖК часто наличие дефектов
совершенно недопустимо. Поэтому
практически важно уметь избавляться
от дефектов в ЖК. Наиболее широко
для этого применяется воздействие на
ориентацию молекул поверхностей,
ограничивающих ЖК.
Простейший из методов ориента¬
ции ЖК поверхностью состоит в на¬
правленной полировке поверхности.
Физическая причина ориентации мо¬
лекул жидкого кристалла в этом слу¬
чае состоит в том, что молекулы жид¬
кого кристалла укладываются в мик¬
робороздки, возникшие в результате
полировки, т. е. своими длинными ося¬
ми вдоль направления полировки, т. е.
вдоль бороздок (рис. 7). Так обстоит
дело с ориентацией молекул, непосред¬
ственно соседствующих с поверх¬
ностью. Ориентация же молекул, уда¬
ленных от поверхности, индуцируется
их межмолекулярным взаимодейст¬
вием с приповерхностными, уже ориен¬
тированными молекулами, которое
ориентирует их также вдоль направ¬
ления полировки.
На языке теории упругости жидких
кристаллов ориентирующие силы меж¬
ду молекулами — это силы упругости.
Поэтому если на какой-то поверхности
(в нашем случае на подложке) за¬
дана ориентация молекул, то, напри¬
мер, для нематика силы упругости
будут стремиться точно так же сориен¬
тировать молекулы во всем объеме.
В случае холестерика в той же си¬
туации силы упругости будут стре¬
миться по мере удаления от подложки
однородно изменять ориентацию мо-
2л
лекул по закону <р= — г, где z—
удаление от подложки, р — шаг холе¬
стерической спирали, ф — угол, опи¬
сывающий отклонение молекул (длин¬
ных осей молекул) от направления
полировки.
Однако надо заметить, что, будут
ли таким простым способом ориенти¬
рованы молекулы в объеме, зависит от
того, какие условия на их ориентацию
существуют на второй, если она есть,
обкладке, ограничивающей жидкий
кристалл. Если на второй обкладке
задается точно такая же ориентация
молекул, как на первой, то и во всем
объеме между обкладками молекулы
ориентированы одинаково и их длин¬
ные оси параллельны обкладкам. Та¬
кое упорядочение ЖК в слое получило
84

название планарная текстура. Для
практических приложений ЖК пред¬
ставляют интерес и другие типы ориен¬
таций молекул в слое. Например, в
твист-текстуре нематика (рис. 8, в)
ориентация молекул на второй обклад¬
ке перпендикулярна их ориентации на
первой обкладке. В этом случае те же
силы упругости обеспечивают равно¬
мерное вращение ориентации молекул
в объеме жидкого кристалла от од¬
ного направления к другому.
Помимо ориентации длинных осей
молекул вдоль поверхности, удается
молекулы жидкого кристалла ориенти¬
ровать и перпендикулярно поверхнос¬
ти. В этом случае обработка поверх¬
ности состоит в нанесении на нее спе¬
циальных веществ — ориентантов.
Способность этих веществ ориентиро¬
вать молекулы жидких кристаллов
связана с своеобразным устройством
молекул этих веществ. Их молекулы
обладают «головкой», несущей элект¬
рический дипольный момент и длин¬
ным хвостом. При нанесении таких
молекул на поверхность они своими
дипольными головками притягиваются
к поверхности. Хвосты же оказывают¬
ся ориентированными перпендикуляр¬
но поверхности (рис. 9). Взаимодей¬
ствуя с этими хвостами, молекулы
жидкого кристалла также ориентиру¬
ются перпендикулярно поверхности.
Дальше же, в глубь объема жидкого
кристалла, ориентация молекул обес¬
печивается точно так же, как гово¬
рилось выше, т. е. упругостью самого
жидкого кристалла. Значит, с по¬
мощью таких ориентантов можно соз¬
давать так называемые гомеотропные
текстуры, т. е. слои жидких кристал¬
лов с направлением ориентации моле¬
кул, перпендикулярным поверхности
обкладок (см. рис. 8, б).
Здесь следует сказать, что суще¬
ствуют вещества-ориентанты, которые
способствуют ориентации молекул
жидкого кристалла длинными осями
вдоль поверхности (см. рис. 9, б).
Поэтому полировка поверхностей (об¬
кладок оптических ячеек) не единст¬
венный способ обработки поверхно¬
стей для получения ориентированных
ЖК-слоев. Правда, при получении с
помощью ориентантов ориентации
длинных осей молекул жидкого крис¬
талла, параллельной поверхности, су¬
ществует еще проблема — обеспечи¬
вать не только параллельность осей
молекул по отношению к поверх¬
ности, но и одинаковую ориентацию
осей всех молекул. Если такие ориен-
танты наносить на обкладки, не за¬
ботясь об этом, на разных участках
поверхности, длинные оси молекул
жидкого кристалла будут направлены
по-разному. Добиться однородной
ориентации молекул на поверхности
удается специальной процедурой на¬
несения ориентантов на поверхность,
например косым напылением его мо¬
лекул.
ЖК во внешних полях. Помимо
рассмотренного выше упорядочения
молекул в жидкокристаллических сло¬
ях с помощью поверхностей, ограни¬
чивающих слой, существует другая
возможность управлять ориентацией
молекул в ЖК. А именно путем при-
а)
б)
В)
Рис. 8. Различные виды
ЖК-текстур: планарная (а), гомеотропная (б) и твист-текстура (в)
85

^18^37
Подложка
Н3С— N— (CH2)3Si(OCH3)3
^'"""'■Подложка
Рис 9 Молекулы ориснтанты для получения планарной (а) и гомеотроіііюй (б) ЖК-тексіур
Рис 10 Иллюстрация механизма ориентации молекулы ЖК в электрическом иоле £ (7^ и
/' _ --равные но величине и противоположно направленные силы, действующие на положитель¬
ные и отрицательные заряды молекулы)
ложения к образцу электрических или
магнитных полей. В связи с анизот¬
ропией формы молекул, образующих
ЖК, они, как уже отмечалось, обла¬
дают анизотропией электрических и
магнитных свойств. Следствием этой
анизотропии, с которым мы уже по¬
знакомились, является двупреломле¬
ние, т. е. зависимость показателя пре¬
ломления от ориентации плоскости
поляризации света относительно длин¬
ных осей молекул. Оптическое двупре¬
ломление (анизотропия свойств) про¬
является для электромагнитных полей
очень высокой частоты. Вспомните, что
в световой волне электрическое (и маг¬
нитное) поле изменяется с частотой
порядка ІО15 Гц, т. е. ІО15 раз в секун¬
ду. Совершенно аналогичная анизот¬
ропия свойств молекул проявляется
по отношению к статическим элект
рическим и магнитным полям и полям
низкой частоты.
Посмотрим, что произойдет с моле¬
кулами ЖК, если к образцу при¬
ложить внешнее поле. Для определен¬
ности ниже мы будем говорить об
электрическом поле, хотя совершенно
аналогично на ЖК влияют и магнит¬
ные поля. Оказывается, во внешнем
поле молекулы стремятся выстроиться
так, чтобы их длинные оси стали па¬
раллельными приложенному полю. А
причина здесь в том, что в электри¬
ческом поле происходит поляризация
молекулы, т. е. отрицательные заряды
(электроны) смещаются в одном на¬
правлении вдоль оси молекулы, а поло¬
жительные (ионы) — в другом на¬
правлении. Разумеется, направление
смещения положительных и отрица¬
тельных зарядов зависит от поляр¬
86

ности приложенного поля и изменя¬
ется на противоположное при смене
полярности. Таким образом, молекулу-
палочку во внешнем поле можно пред¬
ставить себе как «гантельку», у кото¬
рой с одного конца скопились поло¬
жительные, а с другого — отрицатель¬
ные заряды. Если ось «гантельки» не
совпадает с направлением приложен¬
ного поля, то на нее (рис. 10) дей¬
ствуют силы (момент сил), ориенти¬
рующие ее по полю. Для полноты
следует оговориться, что встречаются
и такие молекулы (это связано с их
строением), у которых поляризуемость
поперек длинной оси оказывается
больше, чем вдоль нее. Такие моле¬
кулы в электрическом поле ориенти¬
руются длинными осями поперек
поля.
Таким образом, приложение внеш¬
него поля дает прекрасную возмож¬
ность упорядочивать ориентацию мо¬
лекул ЖК или менять их ориентацию,
если молекулы уже были сориентиро¬
ваны еще до воздействия поля. Именно
это свойство ЖК — изменять в при¬
ложенном ориентацию образующих
его молекул оказывается очень
важным в приложениях! Все ЖК-ин-
дикаторы в том или ином виде исполь¬
зуют это замечательное свойство
жидких кристаллов.
ПРИМЕНЕНИЕ ЖИДКИХ КРИС¬
ТАЛЛОВ
Чем хороши ЖК. Почему жидкие
кристаллы находят широкое примене¬
ние? Общий ответ на этот вопрос та¬
ков. Потому что путем малых воздей¬
ствий можно значительно изменять их
свойства. Причем в первую очередь
речь идет об оптических свойствах.
А воздействиями могут быть электри¬
ческие, магнитные, акустические поля,
изменение температуры, давления
и т. д.
Например, окраска холестериче¬
ских жидких кристаллов зависит от их
температуры. Поэтому эту разновид¬
ность жидких кристаллов используют
в термометрии. По изменению их цве¬
та можно с высокой точностью (в не¬
которых случаях до 0,001 К) регист¬
рировать изменения температуры. Это
свойство жидких кристаллов исполь¬
зуют для визуализации температурных
полей в самых разнообразных устрой¬
ствах. Например, в приборах инфрак¬
расного видения, в медицине для оп¬
ределения распределения темпе¬
ратуры человеческого тела и т. д.
Чрезвычайно важной является спо¬
собность жидких кристаллов изменять
оптические свойства (прозрачность,
окраску, отражательную способность)
под действием электрических и маг¬
нитных полей. Основной областью их
применения являются устройства, ото¬
бражающие информацию,— цифро¬
вые индикаторы, табло и т. д. Речь
даже идет о создании с использова¬
нием жидких кристаллов экранов те¬
левизоров. Причем в отличие от сов¬
ременных (кинескопов) такие экраны
будут плоскими, и их, подобно кар¬
тинам, удобно размещать на стенах
помещений.
Принципиальная схема устройства
жидкокристаллических индикаторов,
табло и других отображающих инфор¬
мацию устройств чрезвычайно проста
и аналогична устройству всем извест¬
ных табло, использующих электриче¬
ские лампочки. Они представляют со¬
бой набор большого числа так назы¬
ваемых жидкокристаллических ячеек,
управление окраской каждой из кото¬
рых осуществляется с помощью подве¬
денных к ней электродов. Меняя ок¬
раску нужных ячеек путем подачи на
них электрических сигналов, на табло
получают нужную информацию —
цифры, буквы, изображения и т. д.
В настоящее время для воспроиз¬
ведения информации выпускается
87

большое количество разнообразных по
принципу действия индикаторных эле¬
ментов (светодиоды, газоразрядные
лампы, электролюминесцентные при¬
боры и др.). Почему же повышенный
интерес проявляется к устройствам на
жидких кристаллах? Это объясняется
их низкой стоимостью, малой потреб¬
ляемой мощностью, непосредственной
совместимостью с интегральными схе¬
мами, используемыми в современных
электронных устройствах, возмож¬
ностью создания индикаторных уст¬
ройств в виде плоских экранов. О том,
как устроена оптическая ячейка на
ЖК, рассказывается в следующем
разделе.
Оптическая ячейка. ЖК обычно ис¬
следуют, помещая их между двумя
пластинами. Пока что не конкретизи¬
ровалось, из каких материалов вы¬
полняются пластины, ограничиваю¬
щие слой жидкого кристалла. Однако
если требуется путем внешних воздей¬
ствий изменять оптические характе¬
ристики этого слоя, то требования к
материалам этих пластин оказывают¬
ся четко определенными. Помимо того
что они должны быть прозрачными
для света, необходимо также, чтобы
они позволяли подводить электриче¬
ское напряжение к слою нематика.
Кроме того, часто требуется, чтобы од¬
на из пластин или обе пропускали
свет только определенной линейной
поляризации. Такое устройство, содер¬
жащее слой жидкого кристалла, на¬
зывают оптической ячейкой, а ти¬
пичное ее устройство показано на ри¬
сунке 11, а. Плоский слой жидкого
кристалла ограничен стеклянными
пластинами с нанесенными на них
прозрачными электродами. Наиболее
широко используемым материалом для
таких электродов является оксид оло¬
ва SnC>2 (IV). Толщина слоя фиксиру¬
ется диэлектрическими прокладками,
помещенными между пластинами. Ма¬
териалом прокладок могут служить
88
слюда, тефлон, полиэтилен и другие
изоляторы. В случае необходимости
использовать поляризационные харак¬
теристики света на пластины могут
быть также нанесены поляроидные
пленки.
Таким образом, как мы видим, оп¬
тическая ячейка, предназначенная для
исследования оптических характери¬
стик жидких кристаллов или для
использования их в системах отобра¬
жения информации, может быть до¬
статочно сложным устройством. Од¬
нако современная технология позво¬
ляет делать оптические ячейки чрез¬
вычайно миниатюрными. И, наверное,
многие владельцы часов с цифровой
индикацией на жидких кристаллах и
не догадываются, что на циферблате
их часов содержится порядка сотни
оптических ячеек, устройство которых
подобно только что описанному выше.
Для получения цифровой информации
в ячейках либо электроды выполня¬
ются в виде нужных цифр, либо, как
на индексах почтовых конвертов,
нужная цифра воспроизводится путем
«включения» определенной комбина¬
ции ячеек, выполненного в виде по¬
лосок (см. рис. 11, б).
Общим для всех ячеек является
необходимость подавать на их элект¬
роды электрическое напряжение. Од¬
нако в зависимости от вида жидко¬
кристаллического материала, содер¬
жащегося в ячейке, и деталей ее уст¬
ройства физические процессы, при¬
водящие к отображению информации,
мргут быть существенно различными.
Поэтому для уяснения физической
природы этих процессов будет необ¬
ходимо от технических деталей уст¬
ройства ячейки обратиться к оптиче¬
ским свойствам жидких кристаллов.
Однако уже здесь необходимо от¬
метить существенное отличие индика¬
торов на жидких кристаллах от боль¬
шинства индикаторов других * типов.
Если обычно в устройствах отображе-

Рис. 11. Устройство оптической ячейки (а) и цифрового индикатора (б)
ния информации (экраны телевизоров,
табло) информация «высвечивается»
и она тем лучше видна, чем ниже
освещенность в месте их установки,
то для устройства на жидких кристал¬
лах ситуация прямо противополож¬
ная. У них информация тем лучше
видна, чем выше их освещенность.
А в темном помещении или ночью
для пользования такими индикатора¬
ми нужна их подсветка. Кстати, такая
подсветка используется в некоторых
разновидностях часов с цифровой ин¬
дикацией. Это свойство устройствдгго-
бражения информации в одних случа¬
ях оказывается достоинством, напри¬
мер позволяет смотреть телевизор с
жидкокристаллическим экраном в яр¬
ко освещенной комнате. В других слу¬
чаях выступает как недостаток, так
как требует подсветки индикаторов.
Почему же жидкокристаллические
устройства отображения информации
обладают такими необходимыми свой¬
ствами? Дело в том, что ЖК сами
не являются источниками света. В них
под действием прикладываемых элект¬
рических полей изменяется ориента¬
ция молекул, что изменяет их способ¬
ность отражать или пропускать свет.
Индикатор на ЖК. Легко убедить¬
ся, что оптические свойства планар¬
ной и гомеотропной текстур (см.
рис. 8) нематика оказываются раз¬
личными. Читатель легко сообразит,
что, например, используя поляроид¬
ные пленки, можно сделать гомеот-
ропную текстуру непрозрачной для
света, скрестив поляроиды на вход¬
ной и выходной поверхностях. То же
расположение поляроидов оставит
планарную текстуру пропускающей
свет, если «ориентация» поляроида не
совпадает с направлением ориентации
молекул ЖК. В самом по себе этом
факте ничего удивительного нет.
При распространении света в гомеотроп¬
ной текстуре в направлении, перпендикуляр¬
ном поверхности слоя, его поляризация не из¬
меняется, так как для этого направления по¬
казатель преломления не зависит от поляри¬
зации В планарной текстуре при нормальном
падении света его поляризация не изменя¬
ется, только если плоскость поляризации па¬
дающего света (ориентация поляроида на вхо¬
де) параллельна или перпендикулярна ориента¬
ции длинных осей молекул. Для других ориента¬
ций плоскости поляризации падающего света
на выходе из слоя электрическое поле волны
не лежит в плоскости поляризации падающего
пучка. Именно поэтому планарная текстура
пропускает в общем случае свет в скрещен¬
ных поляроидах. Для количественного расчета
интенсивности прошедшего света следует элект¬
рическое поле падающей волны разложить
на составляющие поляризованные поперек на¬
правления ориентации молекул и вдоль этого
направления. Затем на выходе из слоя век-
торно сложить электрические поля этих волн,
опять учитывая при этом, что между волнами
89

возникла разность фаз, пропорциональная тол¬
щине слоя и разности скоростей волн с этими
поляризациями.
Удивительным и существенным для
технических приложений оказывается
то, что в отличие от обычных кристал¬
лов, в которых ориентация оптической
оси (в нашем случае ориентация
длинных осей молекул) фиксирована
в образце, в нематиках ориентацию
этой оси можно изменять путем внеш¬
них воздействий! Как мы уже знаем,
наиболее удобным и действенным спо¬
собом воздействия на ориентацию
молекул ЖК (оптической оси) являет¬
ся приложение к ячейке внешнего
электрического напряжения. И вот
уже ясен принцип, на основе которого
с помощью жидкокристаллической
ячейки можно отображать информа¬
цию — путем прикладываемого ' на¬
пряжения переводить планарную текс¬
туру в гомеотропную и обратно.
Приведенный пример показывает,
что приложение электрического поля
влияет на оптические характеристики
нематика за счет изменения во внеш¬
нем поле его структуры. В рассматри¬
ваемом примере предполагалось, что
в поле осуществляется переход пла¬
нарной текстуры в гомеотропную. Воз¬
можны и другие изменения структуры
нематика.
Очень важными деталями таких
изменений оптических свойств являют¬
ся следующие характеристики, необхо¬
димые для перестройки напряжения;
время перестроек и их обратимость,
потребляемая мощность и т. д. По¬
этому рассмотрим подробнее влияние
электрического поля на структуру не¬
матика.
Характер влияния внешнего поля
на нематик зависит от ряда парамет¬
ров. Например, от поляризуемости мо¬
лекул ЖК, деформационных модулей
упругости К, о которых говорилось
выше, характера сцепления молекул
нематика с поверхностями ячейки,
геометрии опыта. Однако общим свой¬
ством переориентации структуры не¬
матика под действием внешнего поля
является пороговый (по полю) харак¬
тер изменения структуры.
Выше, обсуждая ориентацию моле¬
кул ЖК в поле, мы не принимали во
внимание сцепление молекул с обклад¬
ками, и поэтому в наших рассужде¬
ниях сколь угодно слабое поле ориен¬
тировало молекулы. Учет сцепления
меняет дело. Это означает, что в полях
меньше критического Е( изменения
структуры нематика не происходит.
И только по достижении критической
величины поля структура нематика на¬
чинает претерпевать изменения. Сам
же характер изменения структуры та¬
ков, что непосредственно выше кри¬
тического поля Ес эти изменения малы,
однако быстро нарастают по мере пре¬
вышения полем критического значе¬
ния £f.
Вопрос об изменении структуры не¬
матика во внешнем поле впервые, еще
в 30-е годы, исследовал советский фи¬
зик Фредерикс с сотрудниками. Само
же изменение структуры нематика во
внешнем поле получило название пере¬
хода Фредерикса. Например, для того
чтобы перевести планарную текстуру
(см. рис. 8, а) в гомеотропную (см.
рис. 8, б), наложив поле перпенди¬
кулярно поверхностям ячейки, необ¬
ходимо, чтобы напряженность поля в
зазоре ячейки превосходила критиче¬
ское поле
где К — модуль упругости нематика, а
L — толщина зазора ячейки, Ль — ве¬
личина, пропорциональная разности
поляризуемости молекул вдоль и попе¬
рек длинной оси (предполагается, что
Ль>0). Из формулы видно, что ве¬
личина напряжения, прикладываемого
к жидкокристаллическому слою,
должна быть больше, чем EeL. Таким
90

образом, как видно из формулы, на¬
пряжение, способное изменить струк¬
туру нематика в ячейке, оказывает¬
ся независимым от толщины слоя.
Типичное значение порогового напря¬
жения оказывается порядка единиц
вольт. При снятии приложенного на¬
пряжения структура нематика возвра¬
щается к исходной.
Другой важной характеристикой
электрических воздействий является
время перестройки структуры нема¬
тика.
Типичное значение времен перест¬
ройки структуры нематика в опти¬
мальном режиме работы оказывается
порядка миллисекунды. Более корот¬
ких времен перехода добиться трудно,
и приведенное здесь время характери¬
зует быстродействие жидкокристал¬
лических ячеек.
Разобранный выше переход Фре¬
дерикса, в котором в отсутствие поля
нематик образует планарную текстуру,
а при наложении поля переходит в
гомеотропную, принято называть S-
эффектом. Выделяют еще так назы¬
ваемые fi-эффект и Г-эффект. В fi-
эффекте исходная текстура гомеот-
ропная (см. рис. 8, б), а поле пере¬
водит ее в планарную. Для осуществ¬
ления такого перехода Фредерикса
требуется нематик с поляризуемостью
молекул поперек длинной оси большей,
чем вдоль оси. Для Г-эффекта исход¬
ная текстура является закрученной,
так как в этом случае используется
ячейка, в которой ориентация молекул
на одной из поверхностей ячейки со¬
ставляет угол 90° относительно ориен¬
тации на другой поверхности (см.
рис. 8, в). Приложенное поле, как и в
случае S-эффекта, переводит текстуру
в гомеотропную, так как в этом случае
используются нематики, поляризуе¬
мость молекул которых максимальна
вдоль оси молекул.
Работа ячейки, использующей Т-
эффект, основывается на свойстве
закрученной структуры (твист-струк-
туры) вращать плоскость поляризации
света. А именно если плоскость поля¬
ризации света совпадает с ориента¬
цией молекул на входной поверхности
ячейки, то по мере проникновения
света в глубь ячейки плоскость его
поляризации продолжает следить за
ориентацией молекул, так что на выхо¬
де из ячейки плоскость поляризации
света оказывается повернутой на 90°.
В отсутствие поля такая ячейка будет
прозрачной, если поляроиды на вход¬
ной и выходной поверхности ориен¬
тированы по молекулам, т. е. поверну¬
ты относительно друг друга на 90°
или, как говорят, скрещены. При на¬
ложении поля ячейка становится не¬
прозрачной, так как нематик перехо¬
дит в гомеотропную текстуру, которая
не вращает плоскость поляризации
света и в скрещенных поляроидах ока¬
зывается непрозрачной.
Динамическое рассеяние. Просле¬
дим за изменениями, происходящими
в жидкокристаллической ячейке при
повышении разности потенциалов,
подводимой к ячейке. Если при на¬
пряжении меньше или сравнимом с
критическим напряжением ячейка вы¬
глядит оптически однородной, то при
достижении нового критического на¬
пряжения Ut она теряет свою оптиче¬
скую однородность и представляет со¬
бой систему регулярно расположенных
параллельных темных и светлых полос
(рис. 12). Это так называемые домены
Капустина — Вильямса, названные по
имени исследователей, впервые наблю¬
давших их.
При дальнейшем повышении на¬
пряжения, приложенного к ячейке, в
некотором интервале напряжений кар¬
тина доменов существенно не изме¬
няется, а происходит только изменение
ширины светлых и темных полос. И
наконец, при достижении уже третьего
порогового напряжения U({ картина
резко изменяется и ячейка начинает
91

■I
Рис. 12 Домены Капустина — Вильямса
выглядеть как поверхность кипящей
жидкости.
При напряжении Ud и более высо¬
ких напряжениях ячейка перестает
быть прозрачной и сильно рассеивает
свет. Это явление получило название
динамического рассеяния света в
жидких кристаллах.
Теперь попробуем разобраться, в
чем же причина описанных измене¬
ний жидкокристаллической ячейки
под действием приложенного напря¬
жения. Оказывается, основным факто¬
ром, определяющим описанное поведе¬
ние нематика, является анизотропия
электропроводности жидких кристал¬
лов. Электропроводность в жидких
кристаллах носит ионный характер,
т. е. ток переносится не легкими
электронами, а массивными ионами, и
всегда электропроводность вдоль на¬
правления ориентации осей молекул
о и оказывается больше электропро¬
водности в поперечном направлении
о± . В силу ионного характера элект¬
ропроводности прохождение тока в
жидком кристалле оказывается свя¬
занным с движением молекул, т. е.
сопровождается гидродинамическими
потоками. Гидродинамические потоки,,
в свою очередь, оказывают ориенти¬
рующее влияние на направление длин¬
ных осей молекул. Поэтому если возни¬
кает конкуренция полевых ориенти¬
рующих воздействий и ориентации
гидродинамическими потоками, инду¬
цированными протеканием тока в не¬
матике, то однородное распределение
ориентации молекул вдоль слоя нема¬
тика может оказаться неустойчивым.
В этом случае и возникает в поле
описанная выше система доменов Ка¬
пустина — Вильямса. В конечном ито¬
ге доменная картина является след¬
ствием установления регулярных кон¬
вективных потоков.
Типичное значение порога возник¬
новения доменов Ut оказывается по¬
рядка 5—10 В, а описанная картина
доменов сохраняется до напряжений,
в 2—2,5 раза превышающих поро¬
говое.
Чем же вызван переход нематика
в поле от доменной структуры к со¬
стоянию, характеризующемуся дина¬
мическим рассеянием? Оказывается,
при дальнейшем повышении напряже¬
ния регулярная система гидродинами¬
ческих вихрей становится неустойчи¬
вой и происходит срыв на турбулент¬
ное, нерегулярное распределение гид¬
родинамических потоков в нематики.
Это, в свою очередь, приводит к не¬
регулярным изменениям показателя
преломления и сильному рассеянию
света в нематике.
Эффект динамического рассеяния
также находит применение в инди¬
каторах (в отсутствие напряжения
ячейка прозрачна, с напряжением —
не пропускает свет). Достоинство это¬
го эффекта в том, что он проявляется
в неполяризованном свете, что упро¬
щает конструкцию индикаторов. Не¬
достатком является необходимость ис¬
пользовать более высокие рабочие на¬
пряжения, чем в случае эффектов, свя¬
занных просто с переориентацией мо¬
лекул жк.
Перстень настроения. Некоторое
время тому назад необычной популяр¬
ностью в США пользовалась новинка
ювелирного производства, получив¬
шая название «перстень настроения».
За год было продано 50 миллионов
перстней настроения, т. е. практически
каждая взрослая женщина имела это
92

ювелирное изделие. Такой большой по¬
пулярности перстня способствовали не
только его совершенно удивительные
свойства, но и чрезвычайно низкая
цена. Что же привлекло внимание лю¬
бителей бижутерии к этому перстню?
Оказывается, он обладал совершенно
мистическим свойством реагировать
на настроение его владельца. Реак¬
ция состояла в том, что цвет камешка
перстня следовал за настроением вла¬
дельца, пробегая все цвета радуги —
от красного до фиолетового. Вот это
сочетание таинственного свойства уга¬
дывать настроение, декоративность
перстня, обеспечиваемая яркой и ме¬
няющейся окраской камешка, плюс
низкая цена и обеспечили успех перст¬
ню настроения.
Пожалуй, именно тогда впервые
широкие массы столкнулись с зага¬
дочным термином «жидкие кристал¬
лы». Дело в том, что каждому вла¬
дельцу перстня хотелось знать его сек¬
рет слежения за настроением. Однако
ничего толком не было известно, го¬
ворилось только, что камешек перстня
сделан на жидком кристалле. А секрет
перстня настроения связан с удиви¬
тельными оптическими свойствами
холестерических жидких кристал¬
лов. Поэтому, для того чтобы рас¬
крыть секрет перстня настроения, не¬
обходимо несколько подробнее по¬
знакомиться с оптическими свойст¬
вами холестерических жидких крис¬
таллов.
Вся специфика оптических свойств
холестерических жидких кристаллов,
или, кратко, холестериков, связана с
их структурой, а именно спиральным
упорядочением молекул в них. Теперь
познакомимся подробней, почему и как
эта спиральная структура оказывает
решающее влияние на оптические
свойства холестериков.
Наличие молекулярной спирали в
холестерике означает, что его диэлект¬
рические свойства, в частности пока¬
затель преломления, периодичны
вдоль оси спирали. Поскольку, как
уже говорилось, величина шага спи¬
рали р, т. е. расстояние вдоль оси,
на котором молекулы поворачиваются
на 360°, находится в диапазоне длин
волн видимого света, то свет может
испытывать дифракцию на периодиче¬
ской структуре холестерика. Причем
условия дифракции аналогичны хоро¬
шо известным условиям дифракции
рентгеновских лучей в кристаллах и
описываются так называемым соотно¬
шением Брэгга — Вульфа sin Ѳ =
= тК/р, где т‘— целое число, а 2Ѳ —
угол рассеяния (л/2 —Ѳ — угол меж¬
ду осью спирали и направлением
распространения света).
При выполнении условия Брэгга —
Вульфа наряду с падающим на хо¬
лестерик пучком света возникает
дифракционно отраженный пучок
(рис. 13). Если падающий на холе¬
стерик свет монохроматичный, то его
дифракционное отражение происходит
только при определенных углах Ѳ.
Если же падающий свет белый, т. е.
немонохроматичный, то при фиксиро¬
ванном угле падения (фиксирован¬
ном Ѳ) дифракционное отражение
испытывает свет определенной длины
волны, т. е. определенного цвета.
Рис 13 Иллюстрация условия Брэгга — Вуль¬
фа. Дифракционное отражение происходит
только при таком направлении падения света,
при котором разность хода лучей, отразивших¬
ся от двух последовательных слоев, совпадает
с длиной волны света.
93

Теперь легко сообразить, что при
освещении холестерика белым светом
цвет дифракционно отраженного света
будет изменяться при изменении шага
спирали р. А именно цвет отраженного
света нами воспринимается как окрас¬
ка холестерика. Если учесть теперь,
что шаг холестерика р изменяется в
зависимости от его температуры, ста¬
новится понятным, что от температуры
холестерика должна зависеть (и дей¬
ствительно зависит) его окраска.
Теперь, поняв причину температур¬
ных изменений цвета холестерика,
нетрудно вскрыть «секрет» и перстня
настроения. Камешек перстня настрое¬
ния представляет собой прозрачное
стеклышко, под которое вделан тонкий
слой холестерика. Его температура,
а тем самым и цвет определяются
температурой кожного покрова руки
владельца. А поскольку температура
кожного покрова связана с эмоцио¬
нальным состоянием человека, вот
вам и связь настроения с цветом
перстня.
Холестерик на страже здоровья.
Зависимость цвета холестерика от
температуры используется и в более
прозаичных, но отнюдь не менее важ¬
ных целях в медицине. Используя
очень высокую чувствительность неко¬
торых холестериков к температуре
(например, существуют холестерики, с
помощью которых на глаз можно за¬
метить изменение температуры в одну
сотую градуса), можно с их помощью
визуализировать картину распределе¬
ния температуры человеческого тела.
Такая информация может быть чрез¬
вычайно полезной, например, для вы¬
явления скрытых под кожей очагов
воспалительных процессов или злока¬
чественных образований. Для этих
целей используются холестерики, кап¬
сулированные в тонкие полимерные
пленки. Это — пленки, в объеме кото¬
рых имеется множество маленьких
полостей (диаметром 1 —10 мкм), за¬
полненных холестериком. Наложение
такой пленки на поверхность тела
дает цветное изображение распреде¬
ления температуры исследуемого уча¬
стка тела. В некоторых случаях ис¬
пользуют для тех же целей специаль¬
ные пасты, содержащие холестерик в
мелкодисперсном состоянии, нанося их
непосредственно на кожные покровы.
Очень удобным, дешевым и безо¬
пасным показал себя медицинский тер¬
мометр для грубого качественного
(болен — не болен) определения тем¬
пературы (рис. 14). Он представляет
собой пленку с нанесенными на нее
в виде букв // и Т двумя, холестери¬
ческими слоями, имеющими несколько
различные, специально подобранные
температурные интервалы существо¬
вания холестерической фазы, так что
при нормальной температуре пациен¬
та «загорается» буква //, а при повы¬
шенной — Т. Существуют устроенные
по такому же принципу комнатные
термометры, в которых просто больше
градаций и высвечивается цифра, со¬
ответствующая температуре помеще¬
ния.
Шаг спирали р холестерического
кристалла оказывается чувствитель¬
ным не только к изменениям темпе¬
ратуры, но и к другим воздействиям,
в том числе вредным для здоровья
человека. Примером таких воздейст¬
вий может быть наличие примесей
вредных веществ или воздействие ио¬
низирующих излучений. И в том и в
другом случае изменение окраски или
непосредственный буквенный сигнал
на специально приготовленной пленке,
содержащей холестерик, служит сиг¬
налом о превышении допустимой кон¬
центрации вредного вещества или
безопасной дозы ионизирующего излу¬
чения.
Визуализация температурных по¬
лей носит название термографии и,
конечно же, представляет интерес не
только для медицины, но и для реше-
94

Рис 14. Медицинский термометр для
качественного (болен — не болен) оп-
ре дел с н и я те м п е р а ту р ы
ния многих технических задач. Пере¬
числим наиболее оправдавшие себя
области технических применений тер¬
мографии с использованием холесте¬
риков. Например, определение темпе¬
ратурных полей в аэродинамических
процессах. В этом случае на устрой¬
ство или ее модель, помещаемую в
аэродинамическую трубу, наносится
пленка с капсулированным холестери¬
ком. Анализ цветной картины, воз¬
никающей на пленке в процессе
обдува модели, позволяет просто и до¬
статочно точно определить темпера¬
турные поля. Аналогичным образом
пленки используются для контроля
микроэлектронных схем. В этом случае
участки повреждений схемы, выделя¬
ющие избыточное количество тепла,
фиксируются по изменению окраски
пленки.
Тот же принцип зависимости шага
спирали, а тем самым и окраски холе¬
стерика от температуры используется
для визуализации электромагнитных
полей инфракрасного и более длинно¬
волнового диапазона, если их мощ¬
ности оказывается достаточно для
незначительного изменения темпера¬
туры холестерика. Например, таким
способом может быть выявлено про¬
странственное распределение электро¬
магнитного поля в луче лазера, ра¬
ботающего вне области видимого све¬
та, или зарегистрированы источники
инфракрасного излучения.
Холестерики во внешних полях.
Специального внимания заслуживает
поведение холестерика во внешнем
электрическом или магнитном поле.
Если в случае нематика наложение
внешнего поля приводило к сравни¬
тельно простой переориентации мо¬
лекул (здесь речь идет о чисто по¬
левом эффекте, т. е. процессе, не со¬
провождаемом электрическими токами
и гидродинамическими потоками), то
в случае холестерика изменение его
структуры во внешнем поле может
оказаться гораздо сложнее. Во-пер¬
вых, угол поворота молекул перестает
быть линейной функцией координаты
вдоль холестерической оси (рис. 15).
Во-вторых, увеличивается шаг спира¬
ли р. И в-третьих, при достижении не¬
которого критического значения поля
холестерическая спираль полностью
раскручивается.
Такое поведение спирали во внеш¬
нем поле связано с конкуренцией меж¬
молекулярного взаимодействия, кото¬
рое стремится установить гелико¬
идальное упорядочение длинных осей
молекул, и взаимодействия молекул с
приложенным полем, которое стреми і-
ся сориентировать длинные оси всех
молекул по полю. При не слишком
больших напряженностях поля меж¬
молекулярные силы препятствуют пол¬
ному выстраиванию молекул по полю.
Однако равномерное вдоль оси вра¬
щение директора нарушается и боль¬
шая часть молекул оказывается ори¬
ентированной вдоль поля или близких
к полю направлениях (см. рисх 15, б).
В поле, превышающем критическое,
взаимодействие молекул с полем ока¬
зывается сильнее межмолекулярных
сил. В результате ориентация мо¬
лекул оказывается одинаковой ворсом
объеме холестерика и определяется,
только направлением приложенного
95

н=о
a)
H
Рис. 15. Схематическое изображение
структуры холестерика в отсутствие
приложенного поля (а), в поле меньше
критического (б) и в поле больше кри¬
тического (в).
поля. Изменение шага спирали во
внешнем поле вызывает изменение
окраски холестерика, поэтому в прин¬
ципе может быть использовано для
создания цветных индикаторов. Одна¬
ко следует сказать, что в техническом
отношении геометрия, в которой на
планарную текстуру накладывается
поле, параллельное поверхности ячей¬
ки, является не слишком привлека¬
тельной.
Пока что, говоря о холестериках,
мы предполагали, что в образце не
проявляются электрогидродинамиче-
ские неустойчивости. Однако, так же
как в нематике, наложение доста¬
точно сильного поля на холестерик
приводит к возникновению гидроди¬
намических потоков. Эти потоки, так
же как в случае доменов Капусти¬
на — Вильямса, могут быть простран¬
ственно упорядоченными, а могут
быть и турбулентными. В последнем
случае в холестерике также наблю¬
дается динамическое рассеяние све¬
та, в результате которого холестерик
сильно рассеивает свет и перестает
быть прозрачным. Динамическое рас¬
сеяние света в холестерике может
обладать существенной особенностью
по сравнению с нематиками — оно
может обладать памятью. Это озна¬
чает, что рассеивающее свет состоя¬
ние холестерика, возникшее в ре¬
зультате наложения поля, может со¬
храняться и после снятия поля. Время
памяти, т. е. сохранения рассеиваю¬
щего состояния, зависит от конкрет¬
ных свойств холестерика и может
колебаться от минут до многих лет.
Интересно, что возвратить холестерик
в исходное, т. е. нерассеивающее, со¬
стояние можно путем наложения на
него переменного электрического поля.
Описанные свойства динамического
рассеяния в холестерике, или, как
говорят, динамического рассеяния с
памятью, представляет большой инте¬
рес для систем отображения или хра¬
нения информации. Действительно, в
этом случае требуется затрата энер¬
гии только для записи или стирания
информации. Процесс же поддержа¬
ния изображения или сохранения ин¬
формации затрат энергии не требует.
О применениях смектиков. Смекти¬
ки проявляют наиболее многообраз¬
ные оптические свойства по сравне¬
нию с другими жидкими кристаллами,
так как их многочисленные разно¬
видности как частные случаи обнару¬
живают оптические свойства, прису¬
96

щие другим видам жидких кристал¬
лов. Действительно, смектик А (см.
рис. 2, б) по оптическим свойствам
совершенно аналогичен нематику.
А разновидность смектика С (см.
рис. 2, в), у которого ориентация
молекулы, оставаясь одинаковой в
пределах слоя, меняется от слоя к
слою подобно случаю холестерика,
поворачивается вокруг нормали к сло¬
ям и обладает оптическими свойства¬
ми, очень похожими на свойства
холестериков.
В целом смектики представляют
собой наименее исследованную разно¬
видность жидких кристаллов. Поэто¬
му, несмотря на то что перспективы
их технических применений выглядят
многообещающими, пока что в прило¬
жениях они используются меньше, чем
холестерики и нематики.
Тем не менее уже и сейчас можно
перечислить ряд интересных примене¬
ний смектиков, основанных на их опти¬
ческих свойствах. Так, читатели уже
знают о динамическом рассеянии с
памятью в холестериках. Теперь нуж¬
но добавить, что оптимальные ха¬
рактеристики этого рассеяния наблю¬
даются у холестерико-смектических
смесей. Смектики также могут быть
использованы для записи информации
с помощью светового луча, в част¬
ности голограмм. В этом случае из¬
менение оптических характеристик со¬
вершенного планарного смектического
образца осуществляется в результате
теплового эффекта, т. е. нагрева смек¬
тика, вызываемого светом. Под дей¬
ствием повышения температуры в мес¬
тах засветки смектика лучом света
происходит фазовый переход смек¬
тика в изотронную жидкость либо в
нематическую или холестерическую
фазу. При этом после прекращения
действия света, возвращаясь в исход¬
ную смектическую фазу, засвеченные
участки уже не образуют совершен¬
ную смектическую структуру, а оказы¬
ваются многодоменными (рис. 16).
Рис. 16. Схема процесса записи и счи¬
тывания информации на смектике.
А — исходное состояние — монокрис¬
талл; Б — запись лучом ик-лазера;
В — считывание лучом лазера видимо¬
го диапазона
4 Зак 2057 В Н Руденко
97

В результате нарушается оптическая
однородность смектика и становятся
видимыми участки, подвергнувшиеся
воздействию света, т. е. происходит
запись информации. В этом случае,
образно говоря, бумагой служит смек¬
тическая пленка, роль карандаша вы¬
полняет луч лазера. В отличие от
обычной такая бумага может быть
использована многократно, поскольку
существует простой способ стирания
записанной информации. Аналогично
тому как в случае динамического рас¬
сеяния с памятью о холестериках, для
стирания информации на смектик сле¬
дует подействовать переменным элек¬
трическим полем, которое восстанав¬
ливает совершенную структуру смек¬
тической пленки. Возможен и другой
способ стирания информации. Можно
нагреть всю пленку до температуры
выше точки фазового перехода, а по¬
том медленно охладить ее. При этом
оптическая однородность пленки вос¬
становится и «бумага» готова для
повторного употребления.
БУДУЩЕЕ ЖК
Многие оптические эффекты в
жидких кристаллах уже освоены тех¬
никой и используются в изделиях мас¬
сового производства. Например, всем
известны часы с индикатором на жид¬
ких кристаллах, но не все еще знают,
что, те же жидкие кристаллы исполь¬
зуются для производства наручных
часов, в которые встроен калькулятор.
Тут уже даже трудно сказать, как
назвать такое устройство, то ли часы,
то ли компьютер. Но это уже ос. оен-
ные промышленностью изделия, хотя
всего десятилетие назад подобное ка¬
залось не реальным. Перспективы же
будущих массовых и эффективных
применений жидких кристаллов еще
более удивительны. Поэтому стоит
рассказать о нескольких технических
идеях применения жидких кристаллов,
которые пока что не реализованы,
но, возможно, в ближайшие несколь¬
ко лет послужат основой создания
устройств, которые станут для нас та¬
кими же привычными, какими, ска¬
жем, сейчас являются транзисторные
приемники.
Управляемые оптические транспа¬
ранты. Рассмотрим пример достиже¬
ния научных исследований в вопросе
создания жидкокристаллических экра¬
нов отображения информации, в част¬
ности жидкокристаллических экранов
телевизоров. Известно, что массовое
создание больших плоских экранов
на жидких кристаллах сталкивается с
трудностями не принципиального, а
чисто технологического характера.
Так что хотя принципиально воз¬
можность создания таких экранов про¬
демонстрирована, однако в связи со
сложностью их производства при
современной технологии их стоимость
оказывается очень высокой. Поэтому
возникла идея создания проекционных
устройств на жидких кристаллах, в
которых изображение, полученное на
жидкокристаллическом экране малого
размера, могло бы быть спроектиро¬
вано в увеличенном виде на обычный
экран, подобно тому как это проис¬
ходит в кинотеатре с кадрами кино¬
пленки. Оказалось, что такие устрой¬
ства могут быть реализованы на
жидких кристаллах, если использо¬
вать слоистые структуры, в которые
наряду со слоем жидкого кристалла
входит слой фотополупроводника.
Причем запись изображения в жид¬
ком кристалле, осуществляемая с по¬
мощью фотополупроводника, произ¬
водится лучом света.
Принцип записи изображения
очень прост. В отсутствие подсветки
фотополупроводника его проводи¬
мость очень мала, поэтому • практи¬
чески вся разность потенциалов, по¬
98

данная на электроды оптической ячей¬
ки, в которую дополнительно введен
слой фотополупроводника, падает на
слое фотополупроводника. При этом
состояние жидкокристаллического
слоя соответствует отсутствию напря¬
жения на нем. При подсветке фото¬
полупроводника его проводимость рез¬
ко возрастает, так как свет создает
в нем дополнительные носители тока
(свободные электроны и дырки). В ре¬
зультате происходит перераспределе¬
ние электрических напряжений в ячей¬
ке — теперь практически все напряже¬
ние падает на жидкокристалличе¬
ском слое и состояние слоя, в част¬
ности его оптические характеристики,
изменяется соответственно величине
поданного напряжения. Таким обра¬
зом изменяются оптические характе¬
ристики жидкокристаллического слоя
в результате действия света. Ясно,
что при этом, в принципе, может быть
использован любой электрооптический
эффект, известный для жидких крис¬
таллов. Практически, конечно, выбор
электрооптического эффекта в таком
сэндвичевом устройстве, называемом
электрооптическим транспарантом,
определяется, наряду с требуемыми
оптическими характеристиками, и чис¬
то технологическими причинами.
Что важно, в описываемом транс¬
паранте изменение оптических харак¬
теристик жидкокристаллического слоя
происходит локально — в точке за¬
светки фотополупроводника. Поэтому
такие транспаранты обладают очень
высокой разрешающей способностью.
Так, объем информации, содержащей¬
ся на телевизионном экране, может
быть записан на транспаранте раз¬
менами менее 1X1 см2.
Описанный способ записи изобра¬
жения, кроме всего прочего, обла¬
дает большими достоинствами, так
как он делает ненужной сложную сис¬
тему коммутации, т. е. систему под¬
вода электрических сигналов, которая
применяется в матричных экранах
на жидких кристаллах.
Как сделать стереотелевизор. В ка¬
честве еще одного заманчивого, нео¬
жиданного и касающегося практиче¬
ски всех читателей применения жид^
ких кристаллов стоит назвать идею
создания системы стереотелевидения с
применением жидких кристаллов.
Причем, что представляется особенно
заманчивым, такая система «стерео¬
телевидения на жидких кристаллах»
может быть реализована путем очень
простой модификации передающей те¬
лекамеры и дополнением обычных
телевизионных приемников специаль¬
ными очками, стекла которых снаб¬
жены жидкокристаллическими фильт¬
рами. Идея этой системы стереотеле¬
видения чрезвычайно проста. Если
учесть, что кадр изображения на теле¬
экране формируется построчно, при¬
чем сначала высвечиваются нечетные
строчки, а потом четные, то с по¬
мощью очков с жидкокристалличе¬
скими фильтрами легко сделать так,
чтобы правый глаз, например, видел
только четные строчки, а левый —
нечетные. Для этого достаточно син¬
хронизовать включение и выключение
жидкокристаллических фильтров, т. е.
сделать возможным восприятие изоб¬
ражения на экране попеременно то
одним, то другим глазом, делая по¬
переменно прозрачным то одно, то
другое стекло очков, с высвечиванием
четных и нечетных строк.
Теперь совершенно ясно, какое
усложнение передающей телекамеры
даст стереоэффект телезрителю. Надо,
чтобы передающая телекамера была
стерео, т. е. чтобы она обладала двумя
объективами, соответствующими вос¬
приятию объекта левым и правым
глазом человека, причем четные строч¬
ки на экране формировались с по¬
мощью правого, а нечетные с по¬
мощью левого объектива передающей
камеры.
4
99

Система очков с жидкокристалли¬
ческими фильтрами-затворами, син¬
хронизованными с работой телеви¬
зора, может оказаться непрактичной
для массового применения. Возможно,
что более конкурентноспособной ока¬
жется стереосистема, в которой стек¬
ла очков снабжены обычными поля¬
роидами. При этом каждое из стекол
очков пропускает линейно-поляризо¬
ванный свет, плоскость поляризации
которого перпендикулярна плоскости
поляризации света, пропускаемого
вторым стеклом. Стерео же эффект
в этом случае достигается с помощью
жидкокристаллической пленки, нане¬
сенной на экран телевизора и про¬
пускающей от четных строк свет одной
линейной поляризации, а от нечет¬
ных—другой линейной поляризации,
перпендикулярной первой.
Какая из описанных систем стерео¬
телевидения будет реализована или
выживет совсем другая система, по¬
кажет будущее.
Ультразвуковой «рентген». Пока
что не упоминалось о том, что к числу
воздействий, изменяющих оптические
свойства жидких кристаллов, относят¬
ся также и ультразвуковые воздей¬
ствия. Ультразвук может возмущать
равновесное распределение ориента¬
ции молекул в жидком кристалле, что,
в свою очередь, приводит к изменению
оптических характеристик жидкого
кристалла и, как следствие, возмож¬
ности визуализировать акустические
Рис 17 Ультразвуковой «рентген»
поля. Не вдаваясь в детальное обсуж¬
дение физических причин воздействия
ультразвука на оптические характе¬
ристики, можно констатировать, что
уровень понимания связи ультразву¬
ковых полей с оптическими харак¬
теристиками гораздо ниже, чем в слу¬
чае электрооптики. Тем не менее уже
существуют устройства, которые на
основе преобразования акустического
сигнала в оптический позволяют ви¬
зуализировать акустические изобра¬
жения, выявлять собственные коле¬
бательные моды технологических кон¬
струкций, осуществлять неразрушаю¬
щий контроль изделий и проводить
медицинскую диагностику.
Об эффективных возможностях по¬
добных акустооптических систем на
жидких кристаллах можно судить по
предложению создать медицинские
ультразвуковые установки для про¬
свечивания внутренних органов па¬
циентов, так сказать, «рентген без
рентгена». Известно, что медики уже
давно изыскивают возможности на¬
блюдения внутренних органов чело¬
века, не подвергая его действию
рентгеновского излучения. Однако до
сих пор практически единственной
удовлетворительной методикой с точки
зрения информативности остается
рентгеноскопия и рентгенография, а
также способы, связанные с введе¬
нием в организм пациента радио¬
активных изотопов. Минус названных
методик состоит в неизбежности облу¬
чения пациентов и медицинского пер¬
сонала в процессе диагностики иони¬
зирующим облучением. А ведь из¬
вестно, что в результате облучения
организма ионизирующим излучением
в дозах, превышающих допустимые,
развиваются тяжелые заболевания и
происходят генетические изменения,
отражающиеся в наследственности.
В связи с этим понятен тот ин¬
терес, который проявляется к методу
исследования внутренних органов без
100

применения ионизирующих излучении.
Идея ультразвукового просвечивания
внутренних органов сама по себе не
нова. Однако всегда возникали труд¬
ности с регистрацией ультразвукового
потока, прошедшего тело пациента.
С применением жидкокристалличе¬
ских визуализаторов ультразвука воз¬
можно получить удовлетворительное
решение проблемы диагностики внут¬
ренних органов без использования
ионизирующих излучений (рис. 17).
Однако окончательное суждение по
этому вопросу выносить еще рано, так
как соответствующие исследования
пока что только разворачиваются.
ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ —О ГО¬
ЛУБОЙ ФАЗЕ
Объем данной статьи не позволяет
рассказать о многих интересных, в
частности оптических или примыкаю¬
щих к оптическим, свойствах жидких
кристаллов. Ничего здесь не говори¬
лось также о полимерных ЖК, ко¬
торые, к удивлению многих, тоже
существуют. Кроме того, надо под¬
черкнуть, что здесь шла речь только
об одном классе жидких кристаллов.
Разновидности жидких кристаллов,
описанные выше, называют термо¬
тропными. В них фазовый переход в
жидкокристаллическое состояние про¬
исходит по температуре, т. е. осу¬
ществляется нагреванием или охлаж¬
дением вещества. Существует и дру¬
гой класс жидких кристаллов — это
лиотропные жидкие кристаллы. В лио¬
тропном жидком кристалле парамет¬
ром, по которому происходит переход
в жидкокристаллическое состояние,
является не температура, а концентра¬
ция одного вещества (мезогена) в
другом (растворителе). Причем жид¬
кокристаллической фазе в случае
лиотропных кристаллов соответствует
для каждого мезогена и растворителя
вполне определенный интервал их
концентраций. Лиотропные жидкие
кристаллы и подобные им системы,
например клеточные мембраны, игра¬
ют большую роль в биологии, они
проявляют оптические свойства, ана¬
логичные термотропным жидким крис¬
таллам. Однако объем настоящей
статьи не позволяет останавливаться
на них более подробно, а рассказ
о них может быть предметом от¬
дельной статьи.
Однако следует кратко остано¬
виться еще на не полностью завер¬
шенной истории исследования необыч¬
ной разновидности холестерических
жидких кристаллов, которая весьма
поучительна, так как вскрывает нео¬
жиданные связи между физическими
явлениями, а также демонстрирует
еще раз большую роль оптических
методов в изучении жидких кристал¬
лов.
Кроме описанных разновидностей
ЖК, в последнее время исследователи
стали интенсивно обсуждать новую
разновидность жидких кристаллов,
так называемую голубую фазу жид¬
ких кристаллов. Когда усилиями мно¬
гих исследователей были выяснены
основные свойства этой фазы, то стало
ясно, что ее сто лет назад, в 1888 г.,
сам не подозревая того, наблюдал
первооткрыватель жидких кристаллов,
австрийский ботаник Рейнитцер. Од¬
нако свойства голубой фазы были
столь необычны и, казалось бы,
взаимоисключающи, что в пору ран¬
них исследований они воспринима¬
лись не как проявление самостоятель¬
ной разновидности жидких кристал¬
лов, а как следствие недостаточной
чистоты эксперимента. Поэтому в те¬
чение ста лет оставалось загадкой,
почему даже самые добросовестные
исследователи при работе с некото¬
рыми холестерическими жидкими
101

Рис. 18. Распределение ориентации молекул в одной из разновидностей голубой фазы (приве¬
дено сечение элементарной ячейки, молекулы обозначены «брусочками»).
кристаллами не могли поставить чис¬
тые эксперименты, если они вели ис¬
следования при температуре, близкой
температуре фазового перехода
холестерического жидкого кристалла
в жидкость. И вот теперь столетняя
загадка решена. Выяснилось, что ви¬
ной всему голубая фаза и ее необы¬
чайные свойства. Основная же заслуга
в решении этой загадки века принад¬
лежит отечественному исследователю,
физику-теоретику С. Бразовскому.
Оказалось, что, хотя голубая фаза
и течет как обычные жидкости, ее
структура наиболее полно, по срав¬
нению с другими разновидностями
жидких кристаллов, подобна структу¬
ре настоящих кристаллов. А именно,
как и настоящие кристаллы, голубая
фаза обладает пространственно-пе¬
риодической трехмерной структурой,
или, как принято говорить, трехмер¬
ной решеткой. Однако если в кристал¬
лах решетку образуют атомы, строго
102

периодически расположенные в про¬
странстве (каждый в своем узле),
то в голубой фазе трехмерно-периоди¬
ческой в пространстве оказывается
ориентация молекул, образующих
жидкий кристалл. При этом сами мо¬
лекулы не закреплены в узлах ре¬
шетки, как в обычной жидкости, а
сравнительно свободно перемещаются
в пространстве друг относительно дру¬
га, изменяя, однако, в процессе пере¬
мещения свою ориентацию согласо¬
ванным образом так, чтобы сохраня¬
лась трехмерная периодичность их
ориентации (рис. 18). Существенно
также, что период этой решетки ориен¬
таций гораздо больше, приблизитель¬
но в тысячу раз, чем период решетки
обычных кристаллов.
В настоящее время в значитель¬
ной степени усилиями советских уче¬
ных твердо установлено, что голубой
фазой обладают холестерические жид¬
кие кристаллы с коротким шагом хо¬
лестерической спирали. Существует
она в очень узком температурном ин¬
тервале, порядка одного градуса, ни¬
же температуры перехода жидкого
кристалла в обычную жидкость. Уди¬
вительно, что в этом узком темпе¬
ратурном интервале возможно сущест¬
вование до трех различных структур¬
ных модификаций голубой фазы, каж¬
дая из которых существует в своем,
более узком температурном интервале
(рис. 19). Необычно поведение и пе¬
риода решетки голубой фазы при по¬
вышении ее температуры. Если обыч¬
ные кристаллы при нагревании рас¬
ширяются, т. е. период их решетки
растет, то период решетки голубой
фазы при повышении температуры
уменьшается. Очень интересно, что
голубую фазу можно получить в виде
монокристаллов, которые растут, об¬
ладая правильной огранкой (рис. 20),
подобной той, например, которой об¬
ладают кристаллы горного хрусталя.
Теперь стоит сказать, что свое назва¬
ние, голубая фаза, эта необычная
разновидность жидких кристаллов по¬
лучила потому, что на ее решетке
происходит дифракция света и наибо¬
лее сильно рассеивается коротковол¬
новая, голубая часть спектра, обеспе¬
чивающая часто голубой цвет этой
фазы.
Хотя столетняя загадка голубой
фазы в общих чертах решена, еще
остается,немало более конкретных во¬
просов, на которые предстоит отве¬
тить исследователям. Несомненно,
однако, что сделан новый шаг в
познании физики конденсированного
состояния, а, как показывает опыт,
новое знание всегда открывает доро¬
гу новым практическим применениям
результатов научных исследований.
Приведенные примеры показыва¬
ют. как многообразны и неожиданны
Рис. 19. Различные возможные структуры элементарной ячейки разновидностей голубых фаз
(цилиндрические стержни условно обозначают линии дисклинаций).
103

Рис. 20
Фотография монокристалла голубой
фазы, обладающего правильной огранкой
применения жидких кристаллов и как
понимание физической сущности про¬
цессов, происходящих в них, помогает
реализовать оптимальные режимы их
практических приложений. С этим
связан, в частности, широкий фронт
физических исследований, проводи¬
мых в Советском Союзе и за рубе¬
жом, в области жидких кристаллов.
Исследования в области жидких
кристаллов являют собой убедитель¬
ный пример эффективности научных
исследований и показывают, как уси¬
лия ученых и инженеров, направлен¬
ные на то, чтобы поставить необычные
свойства жидких кристаллов на служ¬
бу человеку, воплощают связанные с
ними научные и технические идеи в
удобные, экономные, надежные
устройства, помогающие нам в быту и
на производстве. С другой сторонц
те же исследования убеждают, что
еще предстоит многое узнать о жидких
кристаллах и, несомненно, впереди
исследователей ЖК ждут новые сюр¬
призы и открытия!

А. В. Приезжев,
Ю. М. Романовский
ФИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ПОДВИЖНОСТИ
КЛЕТОК
ВВЕДЕНИЕ
Все живое движется. Бактерия,
перемещаясь, стремится найти
пищу и благоприятную для нее
температуру и освещенность.
Грациозная лань бежит от хищника.
Балерина кружится в волшебном
танце.
Есть ли единая основа — элемен¬
тарный механизм, приводящий в целе¬
сообразное движение соки* в коре
деревьев, микроорганизмы и плав¬
ники рыб? Сейчас’можно ответить на
этот вопрос положительно. Несмотря
на определенное разнообразие, «моле¬
кулярные машины», которыми распо¬
лагают как одноклеточные организмы,
так и клетки высших животных,
работают по единым принципам, а
именно за счет кооперативного вза¬
имодействия сократительных белков,
когда много отдельных молекул со¬
вершают согласованное действие
(«шагают в ногу»). Конечно, есть и
исключения...
Мы не зря обмолвились, упомянув
о целесообразности движений живых
организмов, которые двигают конеч¬
ностями, машут крыльями и т. д.
В этом они сходны с машинами,
созданными человеком, и принци¬
пиально отличны от объектов нежи¬
вой природы. Ниже речь пойдет как
раз о тех физических закономернос¬
тях, на которых основано устройство
и действие простейших «молекуляр¬
ных машин». Мы постараемся от¬
ветить на следующие вопросы:
1.	Как устроены белки — биополи¬
меры, являющиеся элементарными
кирпичиками, из которых слагаются
«молекулярные машины»?
2.	Какие типы «молекулярных ма¬
шин» существуют у живых клеток и
какие функции они выполняют?
3.	Каковы источники энергии, за
счет которых действуют эти машины?
4.	Как рождается движущая сила,
заставляющая перемещаться сами
клетки или обеспечивающая внутри¬
клеточные движения?
5.	Каким образом слаженная ра¬
бота элементарных клеточных двига¬
телей обеспечивает действие огромных
по сравнению с клеткой органов
высших животных?
6.	Каковы методы физических эк¬
спериментов, позволившие узнать, как
устроены молекулярные машины?
ЧТО ТАКОЕ МОЛЕКУЛЯРНАЯ
МАШИНА
Прежде чем приступить к осу¬
ществлению намеченного плана, за¬
дадим себе вопрос: а что такое ма¬
шина вообще и в чем особенность
машин, размеры которых сравнимы с
размерами больших биомолекул?
Машина — это устройство, преоб¬
разующее поток энергии, в какой-либо
форме (электрической, химической
и т. п.) поступающей извне, в кине¬
тическую энергию вращательного или
возвратно-поступательного движения
одной или нескольких ее деталей или
105

органов. Так сделаны часы, в которых
потенциальная энергия поднятой гири
или же заведенной пружины преобра¬
зуется в энергию вращения шестерен
и в конечном итоге в движение стре¬
лок. В паровом двигателе энергия на¬
гретого пара превращается в энергию
движущегося поршня, а поршень при¬
водит в движение, например, колеса.
Энергия электрического тока за счет
электромагнитных взаимодействий
преобразуется во вращение роторов
электродвигателей и т.д.
Рабочий орган машины всегда
предназначен для того, чтобы взаимо¬
действовать с внешней по отношению
к машине средой. У станков такими
органами являются резцы, сверла;
у самолета — пропеллер и т. д. Важ¬
ной характеристикой машины явля¬
ется ее мощность, равная энергии,
которую может отдавать машина
внешней среде в единицу времени.
Помимо рабочего органа, машина
должна иметь массивную станину
(основание станка, шасси), чтобы
фиксировать его положение в сопро¬
тивляющейся внешней среде.
Наиболее совершенные и универ¬
сальные машины — роботы — преоб¬
разуют электрическую энергию в сла¬
женное движение многих исполнитель¬
ных органов, которое может коррек¬
тироваться в зависимости от внешних
условий, с которыми имеет дело ро¬
бот, даже без участия человека. Но
самой совершенной «машиной», в смы¬
сле ее универсальности, числа испол¬
нительных органов и числа фикси¬
рованных направлений (степеней сво¬
боды), по которым могут переме¬
щаться эти органы, является сам
человек. Огромными возможностями
в смысле разнообразия движений
органов тела обладают опытные
спортсмены. Язык, голосовые связки и
другие органы речи имеют в запасе
большое число степеней свободы. Они
обеспечивают огромное разнообразие
движений воздуха или звуковых
сигналов. Правда, мощность органов
речи невелика, но вполне достаточ¬
на для передачи звуковой инфор¬
мации.
Что же такое молекулярные маши¬
ны? Это, прежде всего, устройства
субклеточного уровня (много меньше,
чем сами клетки), построенные из
специальных белков, обеспечивающие
целенаправленные движения отдель¬
ных частей (или органелл) живых
клеток и направленный перенос раз¬
личных молекул через внешние и
внутренние мембраны (перегородки)
и т. д. Обычно такие машины закреп¬
лены во внешних или внутренних мем¬
бранах клеток. Каковы размеры таких
молекулярных машин? От 100 до
1000 А. В дальнейшем мы часто бу¬
дем пользоваться единицей длины
ангстремом (А): 1 А=10“8 см =
= 10~4 мкм. Для сравнения напом¬
ним, что характерный размер молекул
воды 3,5 А. Забегая вперед, скажем,
что, например, элементарное звено
поперечнополосатой мышцы (так на¬
зываемый саркомер) имеет размер
около 20 А, диаметр жгутина бакте¬
рии 100-4-200 А, а сократительная
фибрилла в амебоидной клетке име¬
ет длину 10—50 мкм и толщину
0,1 — 1 мкм.
Итак, десятки или сотни ангст¬
рем — вот характерные размеры мо¬
лекулярных машин. Так как молеку¬
лярные машины работают при ком¬
натных температурах (Г = 300 К),
то они непрерывно подвергаются
хаотическому воздействию окружаю¬
щих частиц, прежде всего моле¬
кул воды и различных ионов, нахо¬
дящихся в непрестанном тепловом
движении. Поэтому клеточные дви¬
гатели должны быть достаточно проч¬
ными и, кроме того, не бояться быть
уничтоженными при нежелательных
химических взаимодействиях.
106

Любые механические перемещения
отдельных частей молекулярных ма¬
шин (групп атомов) друг относитель¬
но друга всегда сопровождаются пе¬
рераспределением зарядов между эти¬
ми деталями. Поясним это важное
обстоятельство подробнее. Молеку¬
лярная машина в целом может быть
электрически нейтральным телом. Од¬
нако средние отрицательные и поло¬
жительные заряды, определяемые рас¬
пределением электронных «облаков» и
положительными зарядами ядер, вхо¬
дящих в состав деталей, могут и
не быть одинаковыми. Этим и опре¬
деляются химические свойства моле¬
кул. При химических взаимодействи¬
ях с другими молекулами молекуляр¬
ные машины временно образуют с ни¬
ми комплексы. Происходит перерас¬
пределение зарядов в комплексе, в
том числе между отдельными дета¬
лями машины. Перераспределение
зарядов вызывает действие дополни¬
тельных сил. Силы эти имеют кван¬
тово-механическую природу, но на
дальних расстояниях несколь¬
ких А) приближенно описываются с
помощью закона Кулона. Эти силы
приводят к появлению упругих напря¬
жений и к смещениям деталей — так
называемым «конформациям».
Любая конформация приводит к
изменению химической активности мо¬
лекулярной машины, и наоборот, хи¬
мические взаимодействия вызывают
конформации. Заметим, что в моле¬
кулярных машинах существуют наи¬
более чувствительные группы ато¬
мов — активные центры, которые и оп¬
ределяют наиболее важные конформа¬
ции, сопровождающиеся смещением
атомных групп о на расстояния по¬
рядка 0,1—0,5 А.
Как мы увидим ниже, весьма
часто для осуществления опреде¬
ленной конформации необходимо це¬
ленаправленное вложение энергии в
молекулярную машину. Как правило,
это делается за счет разрыва макро-
эргической связи в молекуле адено
зинтрифосфорной кислоты — АТФ,
которая, как известно из курса
биологии, является основным уни¬
версальным молекулярным аккуму¬
лятором энергии в живых системах.
Оценим по порядку величин, какие
механические деформации и какие
смещения зарядов могут быть обеспе¬
чены за счет энергии одной моле¬
кулы АТФ. На один моль АТФ при¬
ходится 32,23 кДж, тогда на одну
молекулу АТФ приходится энергия
5-10_,° Дж, или 5-10~3 эрг.
Пусть эта энергия пошла на то,
чтобы сдвинуть один электрон в мо¬
лекуле белка — молекулярной маши¬
не— на расстояние 2 г. Оценим это
расстояние. Молекула белка в целом
нейтральна, т. е. количество электро¬
нов равно суммарному заряду всех
протонов. Если один из электронов
сдвинулся, то на прежнем месте, а точ¬
нее в группе атомов, занимающей
сферический объем радиуса г, кото¬
рому он принадлежал, образовался та¬
кой же положительный заряд -}-£•
Поэтому работа, потраченная на сме¬
щение электрона, равна:
2г
w		L_£L/J	LA=
Е 4neoeJ г12	4 nt'ot \ 2r	г J
Г
е2	1_
8 ЛЕ()Б Г '
где заряд электрона
ех 1,6-10-'9 Кл (4,9-ІО-’9 CGSE),
еп«8,85-ІО"12 Ф/м,
а е = 3—диэлектрическая проницае¬
мость белка. Приравнивая
Гатф = Ге,
получим
0,75-ІО-7 CM«7,5À.
107

Рис. 1. Под действием малых сил dF, прило¬
женных к основаниям сплошного упругого ци¬
линдра, он растягивается на малую длину dr
При этом в теле белка должны
возникнуть упругая деформация dr
и упругая сила, которая и уравнове¬
шивает кулоновские взаимодействия
между сместившимися электроном и
положительно заряженной группой
атомов.
Для определения величины упру¬
гой деформации нам понадобится вы¬
ражение для оценки плотности энер¬
гии упругой деформации адупр (энер¬
гии, приходящейся на единицу объема
деформируемого тела). Пусть сплош¬
ное упругое тело, например рези¬
новая палочка длиной г и площадью
поперечного сечения о, растянуто си-
>
лами dF, приложенными к его осно¬
ваниям, на малую длину dr<^ir
(рис. 1). Тогда согласно закону Гука
модуль силы
dF — <jE —,
Г
где Е—модуль Юнга. При растяже¬
нии затрачена энергия
dWynp =dF-dr = E(j-^~.
Эта энергия равномерно запаслась во
всем объеме палочки, который ра¬
вен or. Плотность упругой энергии при
этом определяется как
Поэтому упругая энергия, запасен¬
ная во всем теле белковой молекулы,
приближенно равна
(для белка Е= ІО10 -^Ц-= 10® -Ц-).
см	м
Здесь 1/=улго — объем молекулы
белка, которую считаем для простоты
шаром с характерным радиусом
г0 ~ 10-Е- 15 А. Так как мы предпо¬
ложили, что упругая деформация
уравновешивает действие кулонов¬
ских сил, следовательно, и запасен¬
ная упругая энергия должна равнять¬
ся энергии электростатической
1Ѵ/ _ іѵ/ _ 4 -с-	,з_1 е2 1
И, Е = Wynp = “Y Л± ——— Го -г —-
о	R	О ЛЬ()Ь Го
Откуда -у-~0,05, что близко к реаль¬
но наблюдаемым величинам.
Итак, энергии одной молекулы
АТФ достаточно для того, чтобы
развести заряды порядка заряда элек¬
трона на расстояние ~ 10 À и создать
при этом относительную упругую де¬
формацию 5%.
Ниже мы рассмотрим модель об¬
ратного процесса, а именно, каким
образом можно зарядить молекулу
АТФ или, точнее, каким образом
создать в ней макроэргическую связь
за счет работы молекулярной элек¬
трической машины.
АКТОМИОЗИНОВЫЙ комплекс
КАК ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МОЛЕКУ¬
ЛЯРНАЯ МАШИНА ДВИГАТЕЛЯ
ЖИВОИ КЛЕТКИ
Передвижение большинства жи¬
вых клеток складывается из повто¬
ряющихся более элементарных ста¬
дий .сокращения и расслабления от¬
дельных их частей. Осуществляются
эти стадии в результате механохими-
ческого взаимодействия важнейших
узлов — кирпичиков молекулярных
машин, а именно сократительных
белков. Наиболее распространенными,
108

хотя и не единственными сократи¬
тельными белками являются актин и
миозин. Эти белки составляют основу
мышц многоклеточных организмов.
Они обнаружены также и в боль¬
шинстве немышечных клеток и одно¬
клеточных организмов.
Рассмотрим строение этих белков
и сократительных комплексов, кото¬
рые они образуют. Важную роль не
только в подвижности, но и вообще в
жизнедеятельности клетки играет бе¬
лок актин. В живой клетке актин
существует в двух формах: в форме
отдельных мономерных молекул —
глобул (О-актин) и в форме нитевид¬
ных (филаментных) молекул (Л-ак-
тин). Нитевидный Æ-актин является
полимером G-актина. Мономеры акти¬
на имеют сфероидальную форму и
диаметр около 55 А. При определен¬
ных условиях и при наличии ряда
регулирующих факторов мономеры ак¬
тина выстраиваются в цепочки-нити.
Другими словами, происходит поли¬
меризация G-актина. В результате
полимеризации образуется Æ-актин,
состоящий из двух нитей, скручен¬
ных в спираль (рис. 2). Характерно,
что это обратимый процесс — в не¬
мышечных клетках в равновесном со¬
стоянии параллельно идут процессы
полимеризации и деполимеризации,
т. е. рост нитей с одного конца и рас-
570А
55А
F-актин
Полимеризация
о о
° п Ол
\ Деполимеризация
G — актин
Рис. 2. Схема образования филаментов из
мономеров актина.
пад с другого. В зависимости от
фазы жизненного цикла клетки или
от фазы процесса ее движения рав¬
новесие может нарушиться в ту или
иную сторону, что определяется тем
или иным совокупным действием ре¬
гуляторных факторов. В результате
начинает преобладать либо процесс
удлинения нитей (полимеризации),
либо процесс их укорочения (депо¬
лимеризации).
Образованием тонких актиновых
нитей процесс, как правило, не за¬
канчивается. Эти нити группируются
(сшиваются) в более толстые акти¬
новые филаменты.
Как бы ни была велика роль ак¬
тина в реализации элементарного
двигательного акта, движение невоз¬
можно без участия второго сократи¬
тельного белка — миозина. Схемати¬
чески молекула миозина изображена
на рисунке 3. Утолщенный конец мо-
Тяжелые
цепи
„хвост” молекулы
I	ô

1400А
„головка"
t молекулы
200А
109

Молекулы миозина
Рис. 4. Схема полимеризации мономеров миозина в толстую нить.
лекулы («головка») имеет длину
около 200 А и ширину около 40 А.
Размеры удлиненной части молекулы
(ее «хвоста») соответственно равны
1400 А и 20 А. Молекулы миозина
при определенных условиях могут
соединяться своими «хвостами» так,
что в результате образуются короткие
или длинные толстые нити с высту¬
пающими из нее головками (см.
рис. 4).
При контакте с молекулами АТФ
молекулы миозина вступают с ними в
реакцию, причем при избытке АТФ
каждая головка связывает одну моле¬
кулу АТФ. В результате гидролиза
АТФ миозин переходит в возбужден¬
ное конформационное состояние, в
котором он легко реагирует с акти¬
ном. Если в этот момент вблизи го¬
ловки миозина оказывается актино¬
вый филамент, то устанавливается
связь актина с миозином, образуется
так называемый актомиозиновый
комплекс. Вслед за этим следует еще
одно конформационное превращение
в молекуле миозина, на этот раз
уже в ее «шейке». Шейка соединена
с остальными частями молекулы по¬
добием шарнира. Поэтому это кон¬
формационное превращение виража
ется в изменении ориентации головки
молекулы на некоторый угол. Од¬
нако поскольку головка находится в
контакте с нитью Æ-актина, то она
перемещает эту нить за собой как
рычаг на расстояние порядка 100 А.
Интересно, что такое перемещение яв¬
ляется следствием конформационных
сдвигов в шарнире величиной поряд¬
ка Юч-20 А.
После поворота головки миозина
комплекс актин — миозин распада¬
ется, молекула миозина возвращается
в исходное состояние. Следующий
цикл реакции начнется, когда голов¬
ка миозина свяжет еще одну моле¬
кулу АТФ.
Для того чтобы элементарные сдви¬
ги, порождаемые отдельными акто¬
миозиновыми комплексами, сумми¬
руясь, привели к макродвижению в
клетке, необходимо наличие более
или менее выраженной структурной
организации актиновых и миозиновых
молекул. Наиболее высокая степень
такой организации имеет место в мы¬
шечных клетках — волокнах скелет¬
ных мышц млекопитающих.
Мышечные волокна представляют
110

собой пучки фибрилл. Каждая мышеч¬
ная фибрилла (миофибрилла) состоит
из многочисленных параллельно рас¬
положенных толстых миозиновых и
тонких актиновых нитей — филамен¬
тов. Толщина первых составляет
150-4-170 А, толщина вторых — 60 А.
Как показал рентгеноструктурный
анализ, в поперечном сечении толстые
h тонкие нити расположены правиль¬
ными шестиугольниками так, что
каждая толстая нить окружена
шестью тонкими, а каждая тонкая
нить может вступать в контакт с
тремя толстыми (рис. 5).
Из миозиновой нити выступают
головки, расположенные на нити по
спирали. Пусть на некотором уровне
два выступа находятся напротив друг
друга. Следующие два выступа рас¬
положены на расстоянии 143 А и по¬
вернуты относительно первой пары
на 120°. Структура как целое повто¬
ряется с периодом 143 Âx3 = 429 А.
В соответствии с современными
представлениями при сокращении тол¬
стые нити вдвигаются между тонки¬
ми, скользят по ним в результате
асинхронного тянущего действия мио¬
зиновых головок-мостиков. Каждый
мостик толкает или тянет актиновую
нить на расстояние порядка 100 А.
Затем он отсоединяется от актино¬
вого мономера, с которым состоял в
комплексе, и присоединяется к дру¬
гому в другой точке нити. Далее
цикл повторяется.
В немышечных клетках отсутствует
такая высокая организация сократи¬
тельных машин. В то время как акти¬
новые нити существуют в них в доста¬
точно большом количестве, толстых
миозиновых нитей с большим числом
головок-мостиков нет. Молекулы мио¬
зина в этих клетках если и полимери¬
зуются, то лишь незначительно, до об¬
разования двуглавых димеров или ни¬
тей с небольшим числом головок.
Элементарный двигательный акт в
немышечной клетке можно себе пред¬
ставить следующим образом. Предпо¬
ложим, что к двум точкам клеточной
мембраны внутри клетки прикреплены
два актиновых филамента так, что их
свободные концы ориентированы на¬
встречу друг другу и частично пере¬
крываются. В частном случае одна из
Рис. 5. Строение мышечного волокна.
111

Димеры миозины
Рис. 6. Схема взаимодействия актиновых филаментов с двуглавыми
молекулами миозина, приводящего к направленному движению органеллы.
этих мембран может принадлежать
какой-то внутриклеточной органелле
(рис. 6). Если между этими фила¬
ментами попадают димерные или по¬
лимерные молекулы миозина, то
своими головками они прикрепляются
к актиновым филаментам. Каждая го¬
ловка, поворачиваясь, осуществляет
тянущее усилие и немного перемещает
актиновый филамент. Так как мио¬
зиновая нить биполярна и ориенти¬
рованные в разные стороны головки
поворачиваются в противоположных
направлениях, то это приводит к стя¬
гиванию актиновых филаментов. Ис¬
пользование энергии новых порций
АТФ дает возможность многократно
повторять такой цикл. В результате
скольжение нитей друг относительно
друга становится заметным, и участ¬
ки мембраны, в которых прикреп¬
лены актиновые филаменты, сближа¬
ются.
Ярким подтверждением этой моде¬
ли элементарного двигательного акта
в немышечной клетке является краси¬
вый эксперимент, выполненный япон¬
скими учеными Харада, Нагучи и др.
На тонкую стеклянную подложку на¬
носился монослой ориентированных
определенным образом молекул мио¬
зина так, что они прикреплялись к
подложке хвостовыми участками. Ес¬
ли затем поверх слоя молекул мио¬
зина наливался раствор с актиновы¬
ми филаментами, молекулами АТФ
и ионами Са2+, то в поле зрения
микроскопа открывалась удивитель¬
ная картина направленного движения
актиновых филаментов по подложке.
Интересно, что это движение имело
место как в случае двуглавых моле¬
кул миозина, так и в случае одно¬
главых молекул. Это говорит о том,
что если молекула миозина находит¬
ся не в растворе, а каким-то обра¬
зом прикреплена к какой-либо внут¬
риклеточной структуре, то для осу¬
ществления элементарного двигатель¬
ного акта в принципе достаточно
даже не димерной, а мономерной
одноглавой молекулы миозина. Од¬
нако, по всей видимости, участие в
двигательном акте биполярных поли¬
мерных молекул миозина повышает
эффективность двигательного акта.
Так как к мембране клетки нор¬
мально прикреплено огромное число
актиновых филаментов, а в ее прото¬
плазме находится достаточное число
молекул миозина и АТФ, то элемен¬
тарные акты сокращения, осущест¬
вляемые отдельными актомиозиновы¬
ми комплексами, суммируются. Это
приводит к сближению больших об¬
ластей клетки.
В другой области клетки в это же
самое время может происходить про¬
тивоположный процесс расслабления.
При этом связь актиновых филамен¬
тов с миозиновыми молекулами, если
она была, нарушается. Актомиози¬
новые комплексы разрушаются, и ак¬
тиновые нити расходятся, вызывая
112

Белок с а-спиралью,
I. Плазматическая мембрана представляет собой двойной слой фосфолипидов, в который
погружены молекулы холестерола и различных белков.
II. Нейрон центральной нервной системы саранчи. Его можно узнать в нервной системе любой
особи по специфической форме и характерному расположению аксона (тянется на рисунке —
вверх), дендритов и их связей с другими клетками.
Зак 2057 Руденко В Н , вклейка

III. Космические выбросы из мощных источников
IV. Радиоизлучения во Вселенной. Движение этих объектов подчиняется законам теории
относительности.

V. Образование «холодного» водяного пара в фонтане, порожденном ультразвуком.

VI. Схема установки для наблюдения световых «гантелей».
VII. Схема установки для измерения скорости движения протоплазмы в живой клетке: 1 —де¬
лительный кубик, 2 — поворотные зеркала, 3 — линзы, ФП — фотоприемник.

Инфракрасный импульс
Моментальный снимок
ультракороткого зеленого импульса,
сделанный на лету
Поляризатор 2
VIII. Устройство для фотографирования зеленого лазерного импульса во время пролета
через сосуд с водой. К воде была добавлена капля молока, чтобы усилить рассеяние света и
сделать изображение более ярким.

IX. Текстуры жидких кристаллов.
X. Текстуры жидких кристаллов

XI. Жидкие кристаллы прекрасны и загадочны.
XII. Биологическая мембрана состоит из белков, погруженных в бислой плотно упакованных
молекул липида. Гидрофильные «головы» липидов (синие шарики) направлены в сторону
водной среды (голубая), а их углеродные «хвосты» (красные) обращены друг к другу.

XIII. Сети филаментов, построенные из разных белков, в цитоплазме фибробласта (клетки
соединительной ткани). Голубым цветом показано распределение актина, красным — свя¬
занный с актином белок викулин, а зеленым — тубулин.

относительное удаление соответствую¬
щих участков' мембраны.
Зададим законные вопросы: 1) ка¬
ким образом регулируются акты со¬
кращения и расслабления? и 2) каким
образом сокращение и расслабление
отдельных частей клетки приводит к
результирующему ее перемещению в
пространстве как целого?
Ответить на первый из этих вопро¬
сов односложно нельзя. Дело в том,
что элементарные акты сокращения и
расслабления осуществляются благо¬
даря и параллельно со многими дру¬
гими актами, регулирующими работу
актомиозиновых комплексов. Здесь
мы ограничимся упоминанием лишь об
одном из них.
Ведущая роль регулятора многих
процессов в клетке, выходящая за
рамки управления работой актомиози¬
новых комплексов, принадлежит
ионам кальция Са2+. В частности,
что касается нашей темы, то важно,
что связывание комплекса миозин —
АТФ с актином возможно только в
присутствии Са2+. Таким образом,
для осуществления акта сокращения в
заданном участке в этом участке
инициируется локальное повышение
концентрации ионов Са2+. И наобо¬
рот, для осуществления акта расслаб¬
ления необходимо локально «отка¬
чать» лишний кальций. Вот для чего в
клетках имеются специальные храни¬
лища кальция с так называемыми
кальциевыми насосами. В свою оче¬
редь, работа кальциевых насосов
регулируется локальным изменением
давления в протоплазме и деформа¬
циями клеточной стенки.
В некоторых клетках роль храни-
0	0	0
Il	II	II
НО  Р — о—р—о—Р —
I	I	1
НО	НО	НО
6 Зак. 2057 В H. Руденко
лищ кальция по совместительству бе¬
рут на себя другие органоиды, на¬
пример митохондрии.
Наряду с кальциевой регуляцией
существуют и другие регуляторные
системы, контролирующие взаимодей¬
ствие актина и миозина. Однако здесь
мы на их обсуждении останавливаться
не будем.
Для того чтобы ответить на второй
из поставленных выше вопросов, мы
разберем на с. 115, как передвигаются
клетки с так называемой амебоидной
формой подвижности. А в следующем
разделе рассмотрим свойства молеку¬
лы аденозинтрифосфорной кислоты
(АТФ) и опишем молекулярную ма¬
шину, которая обеспечивает синтез
этой молекулы.
АТФ-СИНТЕТАЗА — МОЛЕКУ¬
ЛЯРНАЯ МАШИНА ДЛЯ ЗАРЯД¬
КИ АТФ
Многие важнейшие процессы внут¬
ри клеток связаны с использованием
электрической энергии их внешних
мембран и мембран таких клеточных
органелл, как митохондрии и хлоро¬
пласты, которая расходуется, в част¬
ности, для механических деформа¬
ций в макромолекулах, приводящих
к целенаправленным изменениям их
формы. Так происходит зарядка ос¬
новного аккумулятора химической
энергии макроэргической связи в мо¬
лекуле АТФ, о которой уже неод¬
нократно шла речь. Блочная модель
этой молекулы изучается в курсе био¬
логии в X классе. Здесь приведем
химическую формулу АТФ:
НО
НО
113

Рис 7 Схема синтеза АТФ
Эта молекула отличается от молеку¬
лы аденозиндифосфорной кислоты
(АДФ) лишь наличием дополнитель¬
ного остатка фосфорной кислоты,
который обведен в формуле АТФ
штриховой линией. Макроэргическая
связь показана волнистой линией.
При ее разрыве идет реакция
Н2О + АТФ АДФ + Н2РО3
и освобождается энергия в
32,23 кДж/моль, о чем мы уже го¬
ворили ранее. Эта энергия уходит не
просто в тепло, а может быть исполь¬
зована целенаправленно, например
для работы актомиозиновых комплек¬
сов.
На рисунке 7 показан фрагмент
молекулярной машины, осуществляю¬
щей зарядку АТФ, или обратную
реакцию,
адф+н2ро3->атф.
Машина эта представляет собой
комплекс белковых молекул, состоя¬
щий из следующих двух основных
частей: F{), которая встроена в мембра¬
ну митохондрии (клеточной органеллы
размером 0,24-7 мкм), и F|, которая
обращена во внутреннюю среду мито¬
хондрии. Для нас важно, что в резуль¬
тате цепи сложных реакций, происхо¬
дящих внутри мембраны, снаружи
образуется избыток ионов водорода
Н + , т. е. создается на мембране
градиент концентрации Н + , кроме то¬
го, сама мембрана заряжается до раз¬
ности потенциалов U — 100 мВ.
При этом энергия окисления саха¬
ров в конечном итоге превращается в
энергию макроэргической связи АТФ.
Комплекс Fo—Fi в целом назы¬
вается АТФ-синтетазой. Считается,
что одна молекула АДФ и одна мо¬
лекула фосфорной кислоты Н2РОз
связываются с частью F\ самопроиз¬
вольно. При этом активный центр F\
обеспечивает образование макроэрги¬
ческой связи. Так образуется про¬
межуточный комплекс —АТФ.
114

Ионы водорода Н+ под действием
электрического поля и разности кон¬
центрации снаружи и внутри мито¬
хондрии могут проходить через ка¬
нал Fo в мембране. Считается, что
двух ионов водорода достаточно, что¬
бы, проходя через канал Fo, они бы
вызвали такие конформации в Л|,
которые необходимы для отделения
АТФ от АТФазы.
Мы можем приближенно оценить
энергию, приносимую этими двумя
ионами. В самом деле, энергия, сооб¬
щаемая электрическим полем мембра¬
ны одному иону, UZE = e[/œO,l эВ^
æl0~13 эрг, и двум — 2-10~13 эрг.
Как видим, эта энергия несколько
меньше, чем энергия макроэргической
связи АТФ. Интересно, что дело
здесь не только в грубости наших
численных оценок, но и в незакон¬
ченности «точной» теории и недоста¬
точности наших знаний о работе
АТФ-синтетазы.
После отделения АТФ молекуляр¬
ная машина Fq—F\ снова готова для
работы, если, конечно, окислительные
процессы успели восстановить из¬
быток ионов водорода снаружи ми¬
тохондрии. Далее, молекула АТФ
должна выйти наружу в цитоплазму
клетки, а внутри митохондрии должен
пополниться запас АДФ. Это делает¬
ся с помощью активного одновремен¬
ного и встречного переноса молекул
АДФ и АТФ через мембрану.
АМЕБОИДНАЯ ПОДВИЖНОСТЬ И
АВТОВОЛНЫ В КЛЕТКЕ
Механизм движения клетки за счет
кооперативного действия актов сокра¬
щения и расслабления носит назва¬
ние амебоидного, а соответствующий
тип подвижности — амебоидной под¬
вижности. В той или иной мере этот
тип подвижности присущ большинству
клеток, хотя и с различными моди¬
фикациями. Так, из названия видно,
что такой механизм лежит в основе
подвижности амеб. Другими приме¬
рами объектов с амебоидным типом
подвижности являются слизевые гри¬
бы (их движение в стадии плазмодия
мы рассмотрим более подробно ниже),
а также некоторые клетки высших
организмов. Это, например, лейко¬
циты— белые кровяные тельца, фиб¬
робласты — клетки соединительной
ткани и др.
Для того чтобы клетка могла дви¬
гаться по какой-либо подложке за
счет сокращения и расслабления от¬
дельных частей ее тела, т. е. аме¬
боидно, она должна уметь выпускать
выросты — псевдоподии. " В эти вы¬
росты под действием внутриклеточных
перепадов давления, создаваемых тем
или иным пространственным распре¬
делением областей сокращения и рас¬
слабления клеточной стенки, должно
перетекать более жидкое содержимое
клетки.
Сами выросты, поочередно при¬
крепляющиеся к подложке и откреп¬
ляющиеся от нее, обеспечивают по¬
ступательное движение всей клетки
в целом. Иными словами, клетка
как бы ползет по поверхности.
Форма и структура выростов, а
также характер передвижения у раз¬
личных клеток весьма различны.
Биологи выделяют, по крайней мере,
пять типов выростов. Мы не будем
здесь характеризовать каждый тип в
отдельности, отсылаем читателя к до¬
полнительной литературе, например
к книге П. Кампуччинели «Подвиж¬
ность живых клеток». Вместо этого
мы рассмотрим один конкретный при¬
мер, а именно подвижность слизевого
гриба Physarum на одной из стадий
его жизненного цикла — на стадии
плазмодия. В дальнейшем для крат¬
кости этот объект мы так и будем на¬
зывать «плазмодий», имея в виду тем
б*
115

Рис 8. Фотография плазмодия слизевого гриба
Phys ar urn (увеличение 2). Показаны характер¬
ные области мигрирующей клетки.
не менее, что вообще этот термин име¬
ет широкое значение.
В отличие от многих растительных
и животных клеток, форма и размеры
которых медленно меняются во време¬
ни (например, в процессе роста или
деления), клетка плазмодия не имеет
фиксированной формы.
Характерный вид этой клетки пред¬
ставлен на фотографии (рис. 8). Очер¬
тания ее могут измениться за время
порядка одного часа. Однако общие
черты останутся: тело распластанной
по подложке клетки состоит из области
фронта, области пленки с сетью ка¬
налов и области отдельных тяжей.
Толщина клетки равна 0,1 — 1 мм, а
вот занимаемая ею площадь может
составить от 1 мм2 до ~ ІО6 мм2.
По каналам и внутри тяжей движет¬
ся более жидкая, чем пленка и стен¬
ки тяжей, часть протоплазмы. Как
уже говорилось выше, движение жид¬
кой составляющей протоплазмы яв¬
ляется пассивным следствием ра¬
боты сократительных актомиозиновых
комплексов, локализованных в стен¬
ках тяжей, в пленке и в области
фронта.
Важнейшей чертой этой работы
является кооперативный ее характер.
Кооперативность выражается в том,
что сокращения и расслабления
происходят в плазмодии регулярно.
Распределение зон сокращения и рас¬
слабления в пространстве (т. е. в раз¬
ных точках плазмодия) и во времени
таково, что по плазмодию распро¬
страняются волны сократительной
активности. Эти волны и являются,
с одной стороны, причиной возвратно-
поступательного движения жидкой
протоплазмы, а с другой — следствием
синхронной работы большого числа
элементарных молекулярных ма¬
шин — сократительных комплексов.
С точки зрения физики волновые
движения плазмодия являются ав¬
товолновыми в том смысле, что ак¬
тивная среда, в которой постоянно
происходит преобразование химиче¬
ской энергии в механическую, подпи¬
тывает энергией волновой процесс
сокращений-расслаблений, не давая
ему затухнуть.
Передвижение плазмодия по под¬
ложке или по какой-нибудь другой
твердой поверхности, например по
корню дерева в естественных усло¬
виях, происходит в виде миграции в
сторону фронта. Сам фронт при
этом представляет собой один боль¬
шой или несколько объединенных вы¬
ростов, увеличение размеров которых
происходит в ритме сократительной
активности. Средняя скорость мигра¬
ции может при определенных услови¬
ях достигать 1 см/ч, в то время как
величина скорости возвратно-поступа¬
тельного движения жидкой состав¬
ляющей протоплазмы по тяжам изме¬
няется в диапазоне от 0,1 до 1 и бо¬
лее мм/с с периодом 7' = 50ч-Ю0 с.
Конкретное значение периода зависит
от ряда факторов, таких, как темпе¬
ратура и влажность окружающей
среды, наличие питательных веществ
в подложке и др.
На рисунке 9 показан получен¬
ный нами график зависимости от вре¬
мени скорости течения протоплазмы
вдоль тяжа плазмодия. Измерение
116

проводилось методом лазерного зон¬
дирования, описанным ниже.
Чем объяснить такую большую ско¬
рость перемещения протоплазмы по
тяжам и тем более возвратно-посту¬
пательный характер этого переме¬
щения? Оказывается, они необходи¬
мы для того, чтобы эффективно пере¬
мешивать содержащиеся в протоплаз¬
ме питательные вещества и продукты
жизнедеятельности. При больших раз¬
мерах плазмодия (как говорилось
выше, его площадь может достигать
нескольких сотен квадратных санти¬
метров) тепловая диффузия не мо¬
жет справиться с этой задачей.
Плазмодий Physarum, так же как и
большинство других клеток с амебоид¬
ным типом подвижности, обладает
хорошей способностью двигаться на¬
правленно в ответ на поступающую
из окружающей среды информацию
химической или физической природы.
Это так называемые хемотаксис (дви¬
жение под влиянием химического воз¬
действия), фототаксис (движение под
влиянием светового воздействия), тер¬
мотаксис (движение под влиянием
теплового воздействия). Механизмы
этих таксисов до конца еще не изу¬
чены. Однако не подлежит сомне¬
нию то, что они играют огромную
роль в жизнедеятельности организ¬
ма, и в частности — регуляторную.
К числу важнейших нерешенных
проблем, касающихся данного объек¬
та, как, впрочем, и большинства дру¬
гих клеток, относится вопрос о ме¬
ханизмах синхронизации работы от¬
дельных сократительных машип. Эта
задача еще ждет своих исследова¬
телей.
ЖГУТИКИ И РЕСНИЧКИ
Выше уже говорилось, что актин и
миозин не являются единственными
белками, на которых может быть осно¬
вана система подвижности. В природе
широко распространены системы, в ко¬
торых генерация движущей силы
осуществляется в результате работы
молекулярных машин, построенных
из белков тубулина и динеина (а
также кинезина, недавно обнаружен¬
ного в нейронах). Это так называе¬
мые реснички и жгутики, с помощью
которых передвигается большое число
одноклеточных и многоклеточных ор¬
ганизмов.
-400
і,с
Рис. 9 Характерный вид изменения во времени скорости движения прогоплаз-
jMN вдоль тяжа плазмодия
117

Рис. 10 Схематическое изображение попереч¬
ного среза реснички (или жгутика) : Me -
мембрана, ЦД - центральный дубле г, ИД --
наружный дублег, Р — ручки, PC - радиаль¬
ные связи.
Поверхность клетки
Рис. 11. Схематическое изображение биения
реснички Белым изображена ресничка в актив¬
ной фазе биения (в последовательные моменты
времени), черным — та же ресничка в фазе
возвратного движения
Молекулы тубулина представляют
собой кирпичики, из которых в про¬
цессе их полимеризации собираются
так называемые микротрубочки. По¬
мимо того что микротрубочки имеют
прямое отношение к жгутиковому и
ресничному типам подвижности кле¬
ток, они участвуют и в других про¬
цессах, более или менее связанных с
подвижностью, например в поддер¬
жании формы клеток, во внутрикле¬
точном транспорте веществ, в сек¬
реции клеточных продуктов, в дви¬
жении хромосом при делении клетки,
в перемещении компонентов клеточ¬
ной мембраны.
Микротрубочки могут быть рассея¬
ны по всей протоплазме, а могут быть
собраны в организованные структуры.
Важнейшими такими структурами и
являются реснички и жгутики — орга¬
неллы, выступающие за пределы кле¬
точной поверхности и способные дви¬
гаться.
Строение ресничек и жгутиков от¬
личается удивительным единообра¬
зием. Оба типа органелл представ¬
ляют собой миниатюрные выросты
клетки длиной 10—50 мкм и диамет¬
ром 0,1—0,2 мкм, состоящие из 10 пар
параллельно расположенных микро¬
трубочек. На рисунке 10 изображена
схема поперечного сечения органеллы.
Центральную пару микротрубочек
Рис. 12. Схематическое изображение движения жгутика.
118

окружает кольцевая система из 9 пар
таких же элементов. К одной микро¬
трубочке в каждой паре примыкают
структуры, построенные уже из вто¬
рого белка — динеина и получившие
название «ручки». Взаимодействие
ручек каждой пары микротрубочек с
ближайшей микротрубочкой из сосед¬
ней пары кольца и обеспечивает со¬
вершение элементарного двигательно¬
го акта. В основе этого взаимодей¬
ствия лежит конформация молекул
динеина, происходящая только в при¬
сутствии молекул АТФ и ионов Са^+.
Кооперативное действие отдельных
тубулин-динеиновых комплексов, ме¬
ханизм которого до конца пока не
выяснен, приводит к скольжению
микротрубочек друг относительно дру¬
га и, как следствие этого скольже¬
ния,— к регулярным макроизгибаниям
органелл, в результате которых рес¬
ничка осуществляет циклические бие¬
ния (рис. И), а по жгутику бегут
волны (рис. 12). Передвижение клетки
в пространстве как целого происходит
в результате взаимодействия (от¬
талкивания) работающих таким обра¬
зом движителей с окружающей, чаще
всего жидкой, средой.
ПРОТОННЫЙ двигатель
Любой организм, чтобы выжить,
должен всегда стремиться находиться
в благоприятных для него условиях.
Поэтому или для этого самодвижение
в пространстве одноклеточных регули¬
руется градиентами освещенности или
градиентами концентраций полезных
(и вредных) для клетки веществ. Под
градиентом понимают уменьшение
или увеличение в пространстве (с из¬
менением координаты) той или иной
физической величины. Рассмотрим
процесс такого целенаправленного
движения на конкретном примере.
При попадании в зону с меньшей
освещенностью бактерия Rhodospi-
rillum rubrum реагирует следующим
образом: она изменяет направление
своего движения на обратное. В ре¬
зультате в наиболее освещенных
местах такие бактерии собираются в
большие коллективы. Это явление на¬
зывается фототаксисом. Как уже
говорилось, бактерии, кроме того,
могут чувствовать изменение ’кон¬
центраций веществ в том растворе,
в котором они находятся. Если рас¬
пределения полезных или вредных
веществ в пространстве постоянны
(градиенты отсутствуют), то бактерия
движется хаотически: часто меняет
направление движения; делает оста¬
новки. При увеличении полезного для
бактерии вещества длительность
участков плавных прямолинейных дви¬
жений возрастает. В результате в
среднем бактерия движется в ту сто¬
рону, где полезного вещества больше.
Градиенты концентраций нежелатель¬
ных веществ приводят к противо¬
положному эффекту. Двигательная
реакция клетки на химические сти¬
мулы называется хемотаксисом.
Исследования последних лет в зна¬
чительной степени прояснили меха¬
низм подобного поведения бактерий.
Чтобы разобраться в этом, необходи¬
мо рассмотреть устройство моле¬
кулярного мотора, с помощью кото¬
рого движутся бактерии. Даже такая
распространенная бактерия, как ки¬
шечная палочка, имеет мотор, кото¬
рый очень точно назван протонным
двигателем. На рисунке 13, а пока¬
зана такая бактерия с ее четырьмя
жгутиками.
Жгутики бактерий, в том числе и
кишечной палочки, устроены по-
другому, нежели активные жгутики,
описанные на с. 118. Они представля¬
ют собой пустотелые трубочки, стенки
которых построены из малых элемен¬
тов — глобулярных молекул белка
флагеллина. При неблагоприятных
119

Рис. 13. а) Бактерия кишечная палочка с четырьмя жгутиками, б) Схема строения двигателя,
приводящею во вращение жгутика. На роторе и статоре кружками обозначены молекулярные
комплексы, образующие сектора.
условиях конец жгутика разрушается;
при благоприятных — происходит са¬
мосборка трубочки. При этом моно¬
меры флагеллнна синтезируются внут¬
ри клетки и движутся по каналу
трубки, достигают ее конца и при¬
крепляются к нему. Таким образом
жгутик удлиняется. Основание жгути¬
ка прикреплено к сложной молекуляр¬
ной структуре, исполняющей роль
ротора в виде кольца (рис. 13, б).
Плоскость ротора параллельна друго¬
му кольцу (статору), закрепленному
в мембране клетки. Движущая сила
(или, точнее, момент силы) создается
при взаимодействии статора и ротора,
заставляя ротор и прикрепленный к
нему жгутик вращаться.
Данные электронной микроскопии
говорят о том, что вращающееся и
неподвижное кольцо (ротор и статор)
состоят из 15—16 секторов. Часть
энергли (несколько процентов), кото¬
рую клетка вырабатывает при фото¬
синтезе или же при переработке пи¬
тательных веществ из среды (напри¬
мер, сахаров), тратится на то, что из
клетки во внешнюю среду выкачи¬
ваются протоны — ионы водорода.
Эксперименты показали, что ротор мо¬
тора совершает один полный оборот,
если через протонные насосы про¬
ходит около 300 протонов. При этом
направление вращения ротора зависит
от того, в какую сторону переносятся
протоны. Недавние работы позволили
сделать весьма правдоподобное пред¬
положение, что кольца протонного
двигателя устроены подобно круго¬
вому нониусу (верньеру). Одно име¬
ет 15 секторов, а другое — 16 (рис. 14).
Чтобы произошло одно микропереме¬
щение, или микроповорот ротора, один
из секторов внешнего кольца должен
освободиться от контакта с сектором
внутреннего кольца, а два других
120

должны «замкнуться». Для совер¬
шения такого элементарного акта
необходим перенос одного протона.
Таким образом, на один полный оборот
требуется затратить 16-15 = 240 про¬
тонов. Это число хорошо соответству¬
ет экспериментальным данным. Ра¬
бочий диапазон частот вращения
ротора от 0 до 8 Гц. Максимальная
частота 8 Гц определяется падением
потенциала на мембране около
100 мВ. Частота вращения зависит
от вязкости раствора, в котором дви¬
жется клетка, освещенности и других
факторов. При «правильном» враще¬
нии спираль жгутика хорошо закру¬
чена и подобна гребному винту. Клет¬
ка при этом быстро движется вперед.
Если ротор вращается в обратную
сторону, то спираль работает не столь
эффективно. При этом клетка медлен¬
но пятится назад.
Конечно, подробности работы но¬
ниуса еще неясны. Однако можно
представить, что выступы, или секто¬
ра, двух колец взаимодействуют друг
с другом подобно головкам миозина и
активных центров актиновых нитей в
мышечных волокнах. Участвуют ли в
таком взаимодействии непосредствен¬
но молекулы АТФ — сказать пока
нельзя. Одно ясно, что работа протон¬
ных насосов, возможно, обеспечивает¬
ся энергией этих универсальных кон-
форматоров.
Не вполне ясным остается вопрос
и о том, каким образом или с помощью
каких механизмов регулируется рабо¬
та протонного двигателя градиентами
веществ в среде. Предполагается,
что хеморецепторы, взаимодействуя
с этими веществами, открывают кана¬
лы для выброса ионов кальция
(Са2 + ) из клетки в среду. Такой
выброс сопровождается выработкой
импульса мембранного потенциала.
Рис. 14. Схема кругового нониуса* внутренняя окружность разделена на 16 делений, внешняя -
на 15. Пусть в начальном положении деления «1» на внутренней и внешней окружности совпа-
т	/	..	360
дают. Тогда при повороте внутреннего круга по часовой стрелке на малый угол aæ ■ — — œ
«1,5° совпадут деления «2» и «2». Всего за один полный оборот внутреннего круга будет
16-15 = 240 совпадений.
Рис. 15. Схематическое изображение клетки водоросли Нителла (б) и ее поперечного сечения (а).
121

Этот импульс, распространяясь по
мембране клетки, как по кабелю, до¬
стигает основания статора протон¬
ного двигателя, где и включает про¬
тонные насосы. Отметим еще раз,
что ряд сделанных предложений
еще требует экспериментальной и
теоретической проверки.
ПОДВИЖНОСТЬ ПРОТОПЛАЗМЫ
В КЛЕТКЕ ВОДОРОСЛИ НИТЕЛЛА
Представление о подвижности на
уровне живой клетки было бы не¬
полным, если бы мы не остановились
на внутриклеточных движениях про¬
топлазмы, свойственных в той или
иной мере всем клеткам, но наиболее
ярко выраженных у растительных
клеток.
Явление упорядоченного (не хаоти¬
ческого) движения органоидов в жи¬
вых клетках известно с XVIII в. С тех
пор выявлены различные типы этих
движений. Ниже мы рассмотрим более
подробно имеющиеся представления
о физических механизмах движения
протоплазмы на примере клеток зеле¬
ной водоросли Нителла. Эта водо¬
росль обитает во многих пресновод¬
ных озерах нашей страны. Растет
кустами, прикрепляющимися ко дну
водоемов. Нередко ее можно увидеть
в комнатных аквариумах.
Клетки этой водоросли являются
гигантскими по сравнению с боль¬
шинством других растительных кле¬
ток. Размеры их достигают несколь¬
ких сантиметров в длину и одного
миллиметра в диаметре. Под внеш¬
ней мембраной клетки располагает¬
ся так называемый кортикальный
слой, образующий клеточный скелет
(рис. 15, а). Он состоит из клет¬
чатки, хлоропластов и других эле¬
ментов. В центре клетки находится
вакуоль с клеточным соком, занимаю¬
щая около 80% объема клетки. Ва¬
куоль отделена от остальной клетки
специальной мембраной. Между этой
мембраной и внутренней поверхностью
кортикального слоя находится слой
протоплазмы толщиной около 10 мкм.
Крупные и мелкие частицы, состав¬
ляющие протоплазму (ядра, мито¬
хондрии и др.), движутся относитель¬
но стенки с более или менее одина¬
ковой скоростью порядка 50 мкм/с
(рис. 16). Небольшие колебания ско¬
рости частиц обусловлены их броунов¬
ским движением; которое не зависит
от основного движения данного слоя
протоплазмы. Только в очень тонком
слое, близком к внутренней поверх¬
ности кортикального слоя, имеется
резкий градиент скорости.
Скорость такого ротационного дви¬
жения протоплазмы зависит от целого
ряда внешних факторов, таких, как
температура, освещенность, состав
окружающей среды и пр. Различными
внешними факторами: электрически¬
ми, механическими, химическими —
можно регулировать величину ско¬
рости движения, в частности совсем
остановить его на некоторое время
без нанесения значительного ущерба
клетке.
Что же известно о физическом ме¬
ханизме движения протоплазмы в
этих и подобных им клетках? До кон¬
ца механизм образования движущей
силы остается пока не выясненным.
Известно, что в основе этого меха¬
низма лежит взаимодействие все тех
же сократительных белков актина и
миозина, регулируемое ионами каль¬
ция. Именно это взаимодействие
приводит к механохимическому пре¬
образованию энергии молекул АТФ в
кинетическую энергию движущейся
протоплазмы. Известно также, что
актин существует в клетках в виде
полимерных нитей — филаментов. Эти
филаменты закреплены на внутрен¬
ней поверхности кортикального слоя
и частично расположены в прото-
122

плазме. Молекулы миозина не об¬
разуют длинных нитей, а, так же как
и в плазмодии, находятся преиму¬
щественно в протоплазме в виде ма¬
лых молекул (олигомеров).
Относительно характера взаимо¬
действия актиновых филаментов с
олигомерами миозина, синхронизации
отдельных взаимодействий и резуль¬
тирующей генерации движущей силы
в направлении потока на сегодняш¬
ний день существуют лишь отдель¬
ные гипотезы, трудно поддающиеся
экспериментальному обоснованию.
В соответствии с одной из гипо¬
тез движущая сила возникает в ре¬
зультате гребковых движений оли¬
гомеров миозина. Эти гребковые дви¬
жения происходят опять-таки в ре¬
зультате конформационных превраще¬
ний в шейке молекулы. Совершив греб-
ковое движение, олигомер миозина от¬
деляется от актиновой нити. При
этом головка молекулы возвращается
в исходное положение. Отделившийся
олигомер подхватывается потоком и
переносится вдоль него на некоторое
расстояние, пока не присоединит сно¬
ва молекулу АТФ, не попадет одним
концом на актиновый филамент и не
вступит в новую реакцию с актином.
Поскольку актиновые филаменты по¬
ляризованы, то все гребки происходят
в одну сторону и создают движущую
силу, приводящую в движение всю
протоплазму.
На другую возможную схему вза¬
имодействия актиновых филаментов с
молекулами миозина указывает опыт.
К поверхности инактивированной сфе¬
рической клетки золотистого стафило¬
кокка диаметром около 1 мкм при¬
крепили несколько молекул миозина
так, что их головки были ориенти¬
рованы наружу. Получилось нечто
вроде шарика на миозиновых «нож¬
ках». После того как этот шарик
поместили в пронизанную актиновы¬
ми филаментами остановленную про¬
топлазму продольно рассеченной клет¬
ки Нителлы, он начал двигаться пря¬
молинейно вдоль продольной оси этой
клетки.
Объяснить наблюдаемое движе¬
ние можно лишь, допустив взаимо¬
действие миозиновых «ножек» с акти¬
новыми филаментами. В результате
циклического взаимодействия моле¬
кул миозина с филаментами, осу¬
ществляемого по схеме, изложенной
на с. 112, шарик как бы перекаты¬
вается с одной «ножки» на другую,
двигаясь вдоль филаментов.
Этот эксперимент подтверждает
имеющиеся представления относи¬
тельно механизма движения ранее
обнаруженных в протоплазме клеток
Нителлы частиц, так называемых
Рис 16. Схема распределения скоростей движения составляющих протоплазму частиц в клетке
водоросли Нителла
123

сферосом. С помощью биохимических
методов было показано, что эти час¬
тицы действительно имеют миозино¬
вые выросты на внешней поверхности.
Если таких частиц в протоплазме
много, то можно предположить, что,
двигаясь вдоль актиновых фила¬
ментов, они отдают часть своего им¬
пульса остальной части протоплаз¬
мы, приводя ее тем самым в движе¬
ние.
Оценки, сделанные из энергетиче¬
ских соображений на основе данных
о количественном содержании в клетке
актина и миозина, показывают, что
такой механизм в принципе возможен.
КАК НАЛИВАЕТСЯ ЯБЛОКО
Мы остановились на устройстве
Нителлы столь подробно, так как дви¬
жение цитоплазмы под действием ак¬
томиозиновых молекулярных машин
свойственно не только этой гигант¬
ской клетке водоросли. Активный
транспорт различных веществ осу¬
ществляется во всех растениях.
В частности, кора деревьев имеет
слои, которые состоят из системы ци¬
линдрических клеток, соединенных
торцами друг с другом. В отличие от
Нителлы торцы имеют сеть каналов,
в которых расположены актомиозино¬
вые комплексы. Они-то и обеспечи¬
вают активную прокачку различных
веществ, входящих в состав клеточ¬
ного сока, вдоль веток и стволов.
Именно с помощью активного транс¬
порта происходит быстрая доставка
глюкозы, вырабатывающейся в фото¬
синтезирующих хлоропластах клеток
зеленых листьев, в яблоки и другие
сладкие плоды.
Средняя скорость движения ве¬
ществ по системе прокачивающих
клеток достигает 50 см/ч^ 150 мкм/с,
что вдвое превышает скорость дви¬
жения протоплазмы в Нителле. Так,
деревья и другие растения имеют ме¬
ханизмы типа мышц, хотя устройство
прокачивающих насосов в мире фло¬
ры во многом остается загадкой. Тем
более еще далеко не ясен механизм
«сверхбыстрого» транспорта некото¬
рых веществ, например аминокислот,
вдоль стволов деревьев, а скорости
такого движения достигают 10 м/ч^
æ3 мм/с, т. е. сравнимы со скоростя¬
ми движения протоплазмы в плаз¬
модии!
ЧТО ЗНАЧИТ «ШЕВЕЛИТЬ МОЗ¬
ГАМИ»
Последний раздел нашего обзора
посвящен увлекательному и во мно¬
гом загадочному миру миллиардов
нервных клеток —нейронов, которые
составляют наиболее высокооргани¬
зованное создание Природы — мозг
животных и Человека. До недавних
пор считалось, что мозг — это очень
сложная ЭВМ, где нейроны об¬
щаются между собой и с другими
связанными с ними клетками (на¬
пример, клетками мышц) лишь с по¬
мощью электрических сигналов и
химических взаимодействий. Иссле¬
дования последних двух десятилетий
показали, что жизнь нервной клетки
с ее множеством отростков — дендри¬
тов,— работа синаптических оконча¬
ний, которые и осуществляют взаимо¬
действие нейронов друг с другом и
другими клетками, всегда связана со
сложными движениями нейроплазмы,
несущей со своими потоками десятки
различных веществ и органелл.
В нейронах обнаружены различ¬
ные двигательные комплексы: микро¬
трубочки, построенные из белка —
тубулина, актомиозиновые агрегаты.
Важную роль играет недавно от¬
крытый белок — кинезин. Прежде чем
говорить о движениях по транспорт¬
ным путям нейрона, напомним кратко
124

4
5
Рис 17 Схема строения нейро¬
на: /--тело нейрона, 2— денд¬
риты, 3 - аксон, 4— ядро нейро¬
на, 5— клетка-мииіень, 6— ре¬
цепторы, 7— синаптические пу¬
зырьки с тянущими нитями,
8— синаптические окончания.
основные сведения о его строении.
Нервная клетка состоит из тела ней¬
рона, в котором находится ядро и
органеллы, участвующие в изготов¬
лении белков под управлением генов;
главного отростка — аксона и многих
более мелких отростков — дендритов,
которые достигают клеток-мишеней
(рис. 17). Последние бывают трех
типов: рецепторы органов чувств,
эффекторные клетки (например, мы¬
шечные клетки) или же другие ней¬
роны. Контакт между окончаниями
нервных отростков и клетками-мише¬
нями осуществляется с помощью си¬
напсов, которые представляют собой
расширения в виде мешочков. Каж¬
дый нервный импульс, доходя по
нервному отростку до синаптического
окончания как по электрическому ка¬
белю, вызывает секрецию (или выде¬
ление) «порции» особых веществ —
медиаторов — в узкое пространство
между синапсами и мембранами кле¬
ток-мишеней. На мембранах клеток-
мишеней находятся рецепторы, кото¬
рые специфически реагируют на «пор¬
цию» медиаторов. В принципе ответом
на «порцию» медиатора может слу¬
жить электрический импульс, который
«запускается» в клетке-мишени ре¬
цептором. Именно так распростра¬
няются электрические сигналы в поле
связанных между собой нейронов.
Выплескивание «порции» молекул
медиатора осуществляется «механи¬
чески». В синаптических мешочках
сконцентрированы синаптические пу¬
зырьки — хранилища медиаторов. Под
действием одного электрического им¬
пульса один из таких пузырьков
подходит к мембране синапса и вы¬
пускает наружу свое содержимое.
Для нашего изложения важно, что
движение синаптических пузырьков
происходит при участии сократитель¬
ных белков и при наличии вездесу¬
щих ионов Са2 + и АТФ.
Специальные нейробелки и дру¬
гие вещества, необходимые для ра¬
боты синапсов, вырабатываются в
теле нейрона и доставляются с по¬
мощью активного транспорта к си¬
наптическим окончаниям. В свою оче¬
редь, со стороны синапсов различные
вещества-«сигналы» переносятся в те¬
ло нейронов. Прямой и обратный
токи в нейроплазме обеспечивают
синапсы медиаторами, доставляют
строительные материалы для обнов¬
ления мембран, для прорастания
дендритов при эмбриональном раз-
125

Рис. 18. Поперечный разрез дендрита и схема
генерации движения в результате самосборки и
удлинения цитоскелетной нити* /— мембрана денд¬
рита, 2—органелла, прикрепленная к нити, 3—ци¬
тоскелетная нить, 4— элемент, готовый встроиться
в цитоскелетную нить, 5— уже встроившиеся эле¬
менты; ѵ — скорость удлинения нити.
витии организма и при регенерации
поврежденных нервных отростков.
(Здесь уместно вспомнить о похожем
поведении плазмодия!)
Скорость прямого тока в нервах
достигает 1—2 мкм/с, хотя обычно
меньше на несколько порядков. Меха¬
низмы прокачки, построенные из со¬
кратительных белков, заполняют бук¬
вально все пространство в нервных
отростках, составляя их каркас. Для
поддержания работы насосов постоян¬
но требуется энергия молекул АТФ,
которые заряжаются на мембранах
многочисленных митохондрий. Управ¬
ляется вся эта система изменениями
концентрации ионов Са2 + . В системе
управления участвует белок кальмо¬
дулин и вещество ц-АМФ, которые,
как мы уже видели, являются уни¬
версальными регуляторами многих
внутриклеточных процессов.
В настоящее время имеется не¬
сколько правдоподобных гипотез отно¬
сительно устройства насосов. Среди
«двигателей» нейроплазмы имеются и
комплексы актиновых нитей — нейро¬
филаментов и миозиновых фибрилл.
Они организованы примерно так же,
как и в мышечных волокнах. Взаимо¬
действие актиновых нитей с фибрил¬
лами обеспечивает проскальзывание
нитей вдоль каналов нервных отрост¬
ков. Возможно, что транспорт ве¬
ществ осуществляется в специальных
пузырьках, которые прикрепляются к
движущимся нитям (см. рис. 18).
Подобный механизм проскальзывания
могут обеспечить и пары микротру¬
бочек.
Другой возможный механизм свя¬
зан с процессом сборки и разборки
нитей. Такой процесс поясняется на
рисунке 18. На этом рисунке цифра
«2» обозначает транспортирующийся
пузырек, или органеллу. Конечно, пу¬
зырьки могут случайно срываться с
места прикрепления и приставать к
другим нитям. Однако в среднем они
будут двигаться в избранном направ¬
лении, которое определяется преиму¬
щественной ориентацией закреплен¬
ных нитей.
Так как каждая нервная клетка
имеет множество синапсов, то ее от¬
вет должен учитывать сведения, по¬
ступающие от каждого из них.
В этом смысле можно утверждать,
что индивидуальный нейрон распо¬
лагает вычислительной машиной, ко¬
торая перерабатывает как электри¬
ческие сигналы, так и сигналы «ве-
12В

шественные», несомые с прямым и
обратным потоками нейроплазмы.
Последний раздел нашей статьи
мы посвятим обсуждению эксперимен¬
тальных методов изучения внутри¬
клеточной подвижности, обратив осо¬
бое внимание на новые возможности,
которые дает современная лазерная
оптика.
ЛАЗЕРНАЯ ДИАГНОСТИКА
ВНУТРИКЛЕТОЧНЫХ ПОТОКОВ
КАК ОДИН ИЗ СОВРЕМЕННЫХ
ФИЗИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИССЛЕ¬
ДОВАНИЯ ЖИВЫХ КЛЕТОК
В основе биофизического исследо¬
вания подвижности протоплазмы и ме¬
ханизмов этого явления лежат ре¬
гистрация потока и измерение его
скоростных к характеристик. Простей¬
шую регистрацию можно осуществить
визуально, с помощью обычного опти¬
ческого микроскопа, положив изоли¬
рованную отдельную клетку в про¬
зрачной чашке с тонким слоем воды
на предметный столик. Можно даже
оценить скорость этого движения, из¬
мерив с помощью секундомера время,
за которое внутриклеточные орга¬
ноиды проходят известное расстояние
между двумя рисками окуляра.
Однако этот простейший метод
регистрации движения протоплазмы
дает далеко не полную информацию
о потоке, так как с его помощью
трудно измерить градиенты скорости и
совсем невозможно регистрировать не¬
стационарные (быстро меняющиеся во
времени) движения. Эти движения,
как уже говорилось выше, имеют
место при реакции клетки на внешние
физические воздействия. В то же вре¬
мя именно исследование переходных
процессов, связанных с остановками и
восстановлением потока, может дать
наибольшую информацию о меха¬
низмах, его порождающих.
Посмотрим, что может предложить
для решения задачи регистрации сов¬
ременная физика с ее тончайшими
методами измерения. Оказывается,
что для этой цели можно с успехом
применять лазер — генератор опти¬
ческого излучения, обладающий по
сравнению с обычным источником
света (лампочкой накаливания) це¬
лым рядом замечательных свойств,
таких, как узкая направленность, мо¬
нохроматичность и когерентность.
В то время как мощное лазерное
излучение, попав на клетку, может
ее убить, маломощные лазерные пучки
(с плотностью мощности не более
ІО-2 Вт/см2) могут служить тончай¬
шими измерительными зондами.
Действительно, разделим пучок из¬
лучения, выходящий из лазера, на два.
Это нетрудно сделать с помощью
делительного зеркала или кубика.
Сведем получившиеся два пучка вмес¬
те, одновременно фокусируя их в
области пересечения (см. цветную
вклейку VII) с помощью линз или
объективов.. Таким образом можно
получить размеры этой области поряд¬
ка 100 и даже 10 мкм в поперечнике.
Напомним, что эт;о меньше, чем по¬
перечные размеры клетки Нителлы.
Рис. 19. Система светлых и темных
полос (интерференционная картина)
в области пересечения двух когерент¬
ных монохроматических пучков обра¬
зует измерительный зонд, который лег¬
ко вводится в живую клетку без при¬
чинения ей повреждений.
127

H içpn(t)
Рис 20 Модулированный
импульс гока, образую¬
щийся на выходе фото-
приемника при пересече¬
нии интерференционной
картины (зонда) одной
р а ссе и в а ю і це й ч а сти 11ей
Область пересечения пучков и яв¬
ляется тем зондом, который можно
ввести в клетку, не причиняя ей ни¬
каких повреждений. Удивительные
свойства такого зонда определяются
его внутренней структурой (рис. 19).
В области пересечения когерентных
монохроматических пучков образует¬
ся интерференционная картина, кото¬
рая на экране выглядит как система
темных и светлых полос, отстоящих
друг от друга на расстоянии £ =
= X/2sin -у , где À — длина волны ла¬
зерного излучения (например, у гелий¬
неоновых лазеров, часто применяю¬
щихся в подобных экспериментах,
\ — 0,63 мкм), 0 — угол сведения пуч¬
ков.
Направим лазерные пучки так,
чтобы область их пересечения (зонд)
попала в ту область клетки, в которой
мы хотим измерить скорость потока
протоплазмы. Отдельные частицы
(в том числе и невидимые глазом
даже в микроскоп) будут пересекать
оптический зонд, попадая то в свет¬
лую, то в темную область. В связи
с тем, что каждая гранула является
оптически неоднородным включением,
она, находясь в светлой области,
будет рассеивать свет во все стороны.
Попадая в темную область, она ни¬
чего нс рассеивает.
Представим теперь, что мы соби¬
раем рассеянный свет с помощью
линзы и направляем его на фото¬
приемник, преобразующий оптическое
излучение в электрический ток (см.
цветную вклейку VII). Предположим,
что в область зонда входит всего
лишь одна частица. Тогда интервалы
времени, когда частица, пересекая
интерференционную картину, рассеи¬
вает свет, периодически сменяются
интервалами, когда рассеянного света
нет. Соответственно на выходе фото¬
приемника то есть электрический ток,
то его нет. Таким образом, за время
прохождения частицы через зонд
на выходе фотоприемника мы полу¬
чаем модулированный импульс тока
(рис. 20). Частота модуляции / ли¬
нейно связана с величиной скорости
движения частицы в направлении,
перпендикулярном интерференцион¬
ным полосам, и с расстоянием L
между этими полосами:
£ I V о V • о
f ~ Т — L “2 X sm 2 •
Отсюда видно, что, зная длину
волны излучения лазера X и угол пере¬
сечения пучков 0 и измеряя частоту
модуляции импульсов фототока, дава¬
емых движущимися в потоке прото¬
плазмы светорассеивающими части¬
128

нами, мы может получить значение
скорости потока этих частиц.
В реальном эксперименте дело
осложняется тем, что частиц, одно¬
временно пересекающих область зон¬
дирования, всегда очень много, да и
скорости этих частиц могут отличать¬
ся друг от друга. То есть сигнал
фотоприемника имеет существенно
более сложную структуру, чем на ри¬
сунке 20. Вот тут-то и помогает ЭВМ,
позволяющая с помощью быстрых
цифровых методов анализа «разо¬
браться» в сложном сигнале и прямо
в ходе эксперимента за доли секунды
дать ответы на вопросы: какова сред¬
няя или наиболее вероятная ско¬
рость движения частиц в потоке про¬
топлазмы, каково распределение час¬
тиц по скоростям, каков профиль
скоростей внутри клетки, как все эти
параметры меняются во времени при
реакции клетки на те или иные воз¬
действия? В свою очередь, сами эти
воздействия, например электрические
импульсы, могут подаваться на клет¬
ку по программе от той же ЭВМ.
В результате экспериментатор сразу
по окончании опыта получает ин¬
тересующую его зависимость пара¬
метров потока от времени, скажем,
такую, как на рисунке 21.
В данном конкретном опыте, про¬
веденном советским физиком
Е. Б. Черняевой, клетка отреагиро¬
вала на внешнее воздействие (элек¬
трический импульс) резкой останов¬
кой потока протоплазмы. Как пока¬
зывают результаты измерения, после
некоторой остановки скорость потока
постепенно возрастала, однако в
течение достаточно длительного про¬
межутка времени (порядка
30—60 мин) наблюдались близкие к
периодическим колебания скорости.
Исследуя подобные кривые, ученые
стараются получить косвенные данные
о работе механохимического меха¬
низма генерации движущей силы, на¬
пример оценить его мощность и инер¬
ционность, выяснить, как связан он с
другими процессами жизнедеятель¬
ности клетки, например электрически¬
ми процессами на мембране, све¬
товыми воздействиями и др.
Конечно, сама по себе даже со¬
вершенная автоматизированная ре¬
гистрация внутриклеточных движений
не дает прямых сведений об устрой¬
стве механизмов подвижности клеток.
Рис 21. Реакция клетки
на внешнее воздействие
( электрический импульс),
проявляющаяся в оста¬
новке потока протоплазмы
с последующим его коле¬
бательным восстановле¬
нием
129

Не следует забывать, что сведения о
молекулярных машинах получают с
помощью всего арсенала методов и
приборов современных биофизических
лабораторий. Это и рентгеиоструктур-
ный анализ, дающий сведения о рас¬
положении отдельных трупп атомов
в биологических молекулах, и элек¬
тронная микроскопия, дающая кар¬
тину строения клеточных органои¬
дов и макромолекулярных комплексов.
К числу методов исследования боль¬
ших биологических молекул относят¬
ся и различные методы лазерной
спектроскопии. Применение этих ме¬
тодов дает уникальную информацию,
по которой можно судить о характере
колебательных движений отдельных
химических групп биомолекул.
Так как все клетки обладают
электрической активностью, то све¬
дения о ней получают, измеряя
мембранные потенциалы, о которых
мы неоднократно упоминали. Мем¬
бранные потенциалы измеряются с по¬
мощью очень тонких зондов — микро¬
электродов, которые вводятся внутрь
клетки.
Можно продолжить перечисление
физических методов, которые исполь¬
зуются при изучении живых клеток,
однако это уже тема другой статьи.
Важно подчеркнуть то обстоятельство,
что сами по себе даже самые совер¬
шенные физические методы не дадут
исчерпывающих сведений о молеку¬
лярных и клеточных механизмах дви¬
жения. Данные физических экспери¬
ментов невозможно правильно интер¬
претировать без сопоставления их с
данными биохимических и микромор-
фологических исследований. В послед¬
нее время все большую роль в био¬
физике играют методы математическо¬
го моделирования.
Только в тесном сотрудничестве
с учеными других специальностей —
биологами, химиками, математиками
и т. д.— физики могут внести и вносят
свой вклад в познание жизни.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, тезис о том, что
большие биомолекулы и их комплексы
являются одновременно и механиче¬
скими машинами и обеспечивают
необходимые химические превраще¬
ния, можно дополнить следующим
положением. Отдельные живые клет¬
ки, такие, как нейроны, да и более
простые клетки: Нителла, плазмодий
и другие — одновременно действуют
как сложнейшие агрегаты, в которых
обязательно имеются и механические
двигатели, обеспечивающие разно¬
образные перемещения, и специфиче¬
ские химические реакторы и электри¬
ческие генераторы. И конечно, они
снабжены сложными устройствами —
молекулярными машинами для хра¬
нения, переработки и передачи ин¬
формации. Взятые вместе, эти важ¬
нейшие устройства и определяют тече¬
ние жизни.

В. А. Твердислов,
Л. В. Яковенко
ФИЗИКА
БИОЛОГИЧЕСКИХ
МЕМБРАН
Когда французский исследователь
Л. Бомбар пересекал в лодке
Атлантический океан, то он
удовлетворял свои потребности
в пище и воде за счет выловленных
им планктона, рыбы и других мор¬
ских организмов, кроме того, ему
иногда удавалось собрать дождевую
воду. Несколько месяцев он прожил
один на один с природой, и выжить
ему удалось только потому, что в окру¬
жавшей его среде были объекты, не
находившиеся в равновесии с нею,
и в самой этой среде происходили
процессы, связанные с переносом ве¬
щества и энергии. Если бы морские
организмы, выловленные Бомбаром,
были в равновесии с морской водой,
использование их для утоления жаж¬
ды и голода причинило бы ему не¬
поправимый вред — он сам постепенно
пришел бы в равновесие с окружаю¬
щей средой. Если бы не существо¬
вала циркуляция воды в природе,
вызванная потоком энергии от Солнца,
не было бы и дождевой воды, утоляв¬
шей жажду путешественника.
Одной из самых отличительных
черт любых живых организмов явля¬
ется то, что они не находятся в
состоянии равновесия с окружающей
средой. Структурной единицей любого
организма является клетка, а неко¬
торые мелкие организмы вообще
состоят из одной клетки (и потому
называются одноклеточными). Каж¬
дая клетка отделена от окружающей
среды, которой могут быть и другие
клегки, специально усгроенной обо¬
лочкой, разной у разных типов кле¬
ток. Однако основная функция этой
оболочки у любой клетки одна и та
же — не дать смешаться содержи¬
мому клетки с окружающей средой и
в то же время обеспечить возможность
необходимого для жизни клетки изби¬
рательного обмена веществ, энергии
и информации с той же окружающей
средой. Нарушение этой функции кле¬
точной оболочки приводит к тому, что
между клеткой и окружающей средой
устанавливается равновесие, т. е.
клетка гибнет.
Здесь следует сделать замечание о
том, что мы называем равновесием.
Любое множество как-либо связанных
объектов можно, хотя бы мысленно,
выделить из окружающей их среды, а
затем рассматривать взаимодействия
объектов внутри этой выделенной си¬
стемы и всей системы как целого с
окружающей средой. Систему, состоя¬
щую из большого числа объектов,
называют термодинамической, если
она может обмениваться с внешней
средой веществом и энергией, а ее
состояние можно охарактеризовать
ограниченным набором макроскопиче¬
ских параметров, таких, как темпе¬
ратура, давление, плотность, кон¬
центрация и т. и., полностью характе¬
ризующих систему и задающих ее со¬
стояние. Говорят, что система нахо¬
дится в состоянии равновесия, если
характеризующие ее параметры не
меняются со временем и в ней нет
потоков вещества и энергии. В отличие
от равновесного, в сі ационарном
131

.состоянии, хотя параметры системы и
не меняются со временем, есть потоки
вещества и энергии.
Макроскопические параметры тер¬
модинамической системы связаны со
свойствами ее структурных единиц,
или элементов системы. Однако не сле¬
дует думать, что значения парамет¬
ров системы можно получить, после¬
довательно описывая поведение каж¬
дого элемента системы по отдель¬
ности. Это невозможно хотя бы по¬
тому, что для механистического описа¬
ния даже небольшой по размерам
системы потребовалось бы записать
такое количество информации о ее
элементах, что для записи не хватило
бы вещества во Вселенной. Молеку¬
лярно-кинетическая теория газов,
жидкостей и твердых тел, объяс¬
няющая связь измеряемых макроско¬
пических параметров соответствую¬
щих систем с поведением их элемен¬
тов, оперирует специальным математи¬
ческим аппаратом, называемым ста¬
тистической физикой.
Равновесное состояние системы на
самом деле является лишь очень
удобной идеализацией. Строго гово¬
ря, в природе равновесных состояний
пока нет. Однако во многих случаях
системы можно рассматривать как
равновесные. Все зависит от масшта¬
бов времени и пространства, в кото¬
рых исследуются системы. За времена
порядка 10“14—ІО-15 с молекулы га¬
за не успевают сколько-нибудь су¬
щественно изменить свое положение, и
их можно рассматривать как равно¬
весную систему неподвижных моле¬
кул. Если же за единицу времени
взять промежуток в ІО9—ІО10 лет, то
в таком масштабе времени даже стек¬
ло выглядело бы как обычная жид¬
кость.
В живой клетке обнаруживаются
процессы, имеющие очень сильно от¬
личающиеся временные характеристи¬
ки. Процесс переноса иона через
клеточную оболочку может занимать
10~6—ІО-7 с. Один акт ферментатив¬
ной реакции может длиться до долей
секунды, а молекула фермента может
помнить об этом акте еще дольше —
иногда, по-видимому, до нескольких
секунд. Синтез внутриклеточных
структур и компонентов, деление
клетки, движение протоплазмы и са¬
мой клетки—эти процессы имеют
шкалы времен от секунд до нескольких
суток.
Изучение неравновесных систем
чрезвычайно сложно. Обычно такие
системы изучают не целиком, а по
частям, выбирая таким образом,
чтобы процессы в них имели сильно
различающиеся шкалы времен. В про¬
цессе жизнедеятельности клетка все
время «подстраивается» под окру¬
жающие условия — меняет свой объ¬
ем, форму, состав оболочки и внутри¬
клеточных органелл, интенсивность
обмена с окружающей средой. Все
это влияет на характер процессов,
протекающих на границе раздела
между внутри- и внеклеточными
пространствами, однако физическая
суть этих процессов остается в общих
чертах неизменной. Влияние же каж¬
дого фактора в силу различий в шка¬
лах времен оказалось возможным изу¬
чать по отдельности.
Один из крупнейших ученых прош¬
лого века немецкий патологоанатом
и патофизиолог Р. Вирхов уподоблял
многоклеточный организм государ¬
ству. Продолжая эту аналогию, мож¬
но сравнить клетку с заводом или
фабрикой, производящей необходи¬
мую для жизни государства про¬
дукцию, например бумагу. Так же как
и клетка, такая фабрика не нахо¬
дится в равновесии с окружающей
средой, от которой она ограждена
высоким забором с охраняемыми воро¬
тами и калитками. Бумаги, специаль¬
ных реактивов и оборудования на
фабрике содержится гораздо больше,
132

чем было бы в этом месте «госу¬
дарства» при равномерном распреде¬
лении всех «компонентов» по его пло¬
щади, что рано или поздно произошло
бы, если убрать охрану и разрушить
забор. С окружающим миром фаб¬
рику соединяют линии связи (теле¬
фоны, телетайпы, почта), транспорт
и линии электропередачи. По линиям
связи на фабрику поступает инфор¬
мация о потребностях в ее продук¬
ции, а с фабрики — запросы на сырье
и энергию. Транспорт обеспечивает
провоз через ворота сырья на фаб¬
рику и вывоз ее продукции. Охрана
же следит, чтобы через каждые во¬
рота провозили только то, что нужно,
чтобы не было неконтролируемых уте¬
чек бумаги и оборудования и чтобы на
фабрику не проникли посторонние
лица.
У разных фабрик устройство во¬
рот, организация охраны и провози¬
мые через ворота сырье и продукты
сильно различаются. Так же и у отли¬
чающихся друг от друга клеток обо¬
лочки устроены по-разному. Однако
у всех без исключения клеток в обо¬
лочках есть одно универсальное струк¬
турное образование, называемое мем¬
браной. Мембраны разных клеток мо¬
гут отличаться друг от друга хими¬
ческим составом, однако строение их
поразительно единообразно. Самое
поразительное то, что толщина мем¬
браны определяется длиной всего двух
молекул липидов и составляет
5—10 нм, т. е. в 50—100 раз меньше
длины волны зеленого света! (Липи¬
ды наряду с белками, углеводами и
нуклеиновыми кислотами являются
биологически важными веществами.
К ним относятся, например, жиры.
В состав биологических мембран вхо¬
дят в основном фосфолипиды, которые
многие наблюдали в виде осадка в
нерафинированном подсолнечном мас¬
ле.) Слой толщиной в две моле¬
кулы отделяет живое от неживого!
Рис 1 Мембранные структуры трех
соприкасающихся клеток в ткани:
/- клеточная мембрана, 2— меж¬
клеточное пространство, 3— ядро,
4- - митохондрии, 5, 6 - эндоплаз¬
матический ретикулум, 7—лизосо¬
мы Прямоугольником выделена об¬
ласть контакта соседних мембран.
Мембраны не видны даже в самый
сильный световой микроскоп. Однако
после специальной обработки их
можно рассмотреть и сфотографиро¬
вать с помощью электронного микро¬
скопа. Fla рисунке 1 приведена
структурная схема клетки. Она изо¬
лирована от окружающей среды по¬
верхностной, или плазматической,
мембраной. Многочисленные внутри¬
клеточные структуры также отделены
от внутриклеточной среды мембрана¬
ми, называемыми внутриклеточными
(либо по названию соответствующих
органелл, например, ядерная мембра¬
на). У некоторых клеток, в основном
у бактерий и растений, мембрана за¬
щищена снаружи клеточной стенкой,
которая представляет собой обычно
многослойную оболочку, главным ком¬
понентом которой являются белки и
полисахариды (например, целл юло-
133

за). Толщина клеточной стенки обыч¬
но гораздо больше толщины мембра¬
ны, однако она, как правило, не яв¬
ляется серьезным препятствием для
ионов и низкомолекулярных соедине¬
ний. Содержимое клетки, протоплаз¬
ма, пронизано разветвленными отрост¬
ками плазматической мембраны, ко¬
торые образуют своеобразную сеть,
называемую эндоплазматическим ре¬
тикулумом.
С внутренней стороны к белкам
плазматической мембраны прикреп¬
ляются специальные образования —
микрофиламенты и микротрубочки.
Они образуют так называемый цито¬
скелет, который, по-видимому, во
многих случаях ответствен за под¬
держание формы и подвижность
мембран и органелл.
То, что внутри клетки находятся
такие крупные частицы, как ядро,
митохондрии и другие органеллы, ко¬
торые не могут проникнуть через по¬
верхностную мембрану и выйти на¬
ружу, не так удивительно, как то,
что даже ионы К + , Na + , Са24-,
Mg2 + , Н + , Cl”, НСОГ и другие
могут в нормальном состоянии клетки
быть распределены неравномерно
между клеткой и окружающей сре¬
дой. Вода и ионы К4* и С1~ обычно
легко проходят через мембрану, ко¬
торая представляет собой барьер для
других ионов. Если лишить клетку
притока энергии — пищи, света, кис¬
лорода и т.п.,— одним из первых
изменений будет нарушение ионного
баланса. Оказалось, что до 30% энер¬
гии клетка тратит на его поддержа¬
ние в нормальном состоянии. Делает
это она с помощью специальных ма¬
шин— ионных насосов, о которых
речь пойдет позже. Поскольку в живой
Таблица 1. КОНЦЕНТРАЦИЯ ОСНОВНЫХ ИОНОВ В ЖИВЫХ СИСТЕМАХ
(В ММ)
к *
\'<і +
Са2*
Галофильные организмы
4570
1370
Среда обитайия
2
150
4600
Морские организмы
Л кс о пл а з м а ка л ь мара
Гигантские водоросли:
344
10
65
0,05
вакуоли
625
44
цитоплазма
434
40
Морская вода
10
56
456
10
Растения, пресноводные организмы, другие
организмы
Гигантские водоросли:
вакуоли
80
26
цитоплазма
125
5
Среда обитания
Хлоропласты высших растений
0,1
0,2
Е. coll
250
20
50
5
Euglena
103
5
5
0,3
Дрожжи (сухие)
111
13
10
1
Кровь человека, субклеточные органеллы
Эритроциты
155
2,7
21
10 1
Плазма
4,1
1,1
141
2,1
134

природе ничто не делается зря, та¬
кие траты энергии, по-видимому, оп¬
равданы абсолютной необходимостью
ионной асимметрии для обеспечения
жизнедеятельности клетки.
В таблице 1 приведены данные о
солевом составе внутриклеточной и
внеклеточной среды для ряда орга¬
низмов. Для внутриклеточной среды
характерно повышенное содержание
КЛ (в Ю—30 раз) и уменьшенное
содержание Na + (в 5 — 10 раз) по
сравнению с внеклеточной жидкостью.
Так как мембрана все-таки прони¬
цаема для ионов, в особенности
К + , их диффузия и перенос ионов
ионными насосами приводят к су¬
ществованию трансмембранных токов
(т. е. тока через мембрану) и соответ¬
ствующей разности электрических
потенциалов, обычно составляющих
0,03—0,08 В (внутриклеточная среда
заряжена отрицательно по отноше¬
нию к внеклеточной). Может пока¬
заться, что такое электрическое на¬
пряжение мало и несущественно.
Однако из-за малой толщины мембра¬
ны такое падение напряжения на ней
соответствует напряженности электри¬
ческого поля около ІО5 В/см, что
близко к пределу электрической проч¬
ности мембраны.
С точки зрения биологии целью
существования любого организма яв¬
ляется производство им себе подоб¬
ных— размножение. Почти во всех
случаях образование нового организ¬
ма начинается с деления одной клетки.
При этом клетка строит себе подоб¬
ную высокоупорядоченпую структуру,
используя компоненты неупорядочен¬
ной окружающей среды. Если просто
смешать в пробирке низко- и высоко¬
молекулярные вещества, входящие в
состав клетки, никакой клетки не
возникнет. Однако в ряде случаев
могут образовываться мембранные
структуры, очень схожие с биологиче¬
скими мембранами. В определенных
условиях эти структуры имеют вид
пузырьков — липосом, или везикул,
в мембраны которых удается «встро¬
ить» многие белки и белково-липид-
ные комплексы из мембран живых
клеток. Получаемые таким образом
модельные системы изучать гораздо
легче, чем живые клетки.
В 50-е годы была разработана
методика получения мембран на от¬
верстии в перегородке, разделяющей
сосуд па две части. Отверстие имеет
диаметр обычно около 1 мм, толщина
же мембраны остается менее 0,01 мкм.
Многие свойства мембран были изу¬
чены с использованием этой методики,
которая и сейчас остается одной из
наиболее распространенных.
СОСТАВ И СТРОЕНИЕ МЕМБРАН
Все встречающиеся в клетке мем¬
браны являются смесями веществ,
принадлежащих в основном к двум
классам — липидам и белкам. Между
молекулами липидов, белков и воды
существуют несколько типов взаимо¬
действий, которые в конечном счете и
определяют образование характерной
бислойной структуры биологических
мембран. Для того чтобы понять, как
образуется липидный бислой с «раст¬
воренными» в нем макромолекулами
белка и каковы его свойства, надо
знать состав и строение образующих
его молекул. Общее содержание ли¬
пидов в мембранах зависит от их
происхождения и обычно составляет
15—50% сухой массы мембран, но
может падать до нескольких процен¬
тов (у некоторых бактерий) или до¬
ходить до 80% и более (внешняя
оболочка нервного волокна, состоя¬
щая в основном из миелина). Если
учесть, что молекулярный вес боль¬
шинства липидов, входящих в состав
мембран, лежит в диапазоне
700—800 Да (правильнее говорить об
135

относительной молекулярной массе
молекулы, измеряемой в атомных еди¬
ницах массы (а.е.м.). Величину, рав¬
ную 1 а.е.м., иногда называют даль¬
тоном (Да)), а молекулярный вес
мембранных белков составляет десят¬
ки и даже сотни тысяч дальтон, то
становится ясным, что по числу мо¬
лекул липиды являются основным
компонентом мембран.
Липиды. По своим свойствам мем¬
бранные липиды близки к жирам.
Они нерастворимы в воде, но легко
растворяются в некоторых органи¬
ческих растворителях. Липиды мем¬
бран относятся в основном к трем
типам — фосфолипидам, гликолипи¬
дам и стеринам. Молекулы этих ли¬
пидов имеют характерную особен¬
ность — все они состоят из двух
частей: «голов» и «хвостов», разли¬
чающихся по своему отношению к
молекулам воды. Головы липидных
молекул охотно идут на контакт с во¬
дой, т. е. являются гидрофильны¬
ми («любящими воду»), в то время
как гидрофобные («боящиеся во¬
ды») хвосты старательно воду избе¬
гают.
Гидрофильность и гидрофобность
макроскопического тела можно опре¬
делить по растеканию капли воды на
его поверхности. На гидрофильной
поверхности капля воды растекается,
образуя иногда тончайшую пленку.
На гидрофобной поверхности капля
деформируется, но полностью не рас¬
текается. Краевой угол û, образован¬
ный поверхностями капли и твердого
тела, определяется уравнением Юнга
005 17= (<У|— О12)/О2, ГДе О’1, О2 И О|2 —
поверхностные натяжения твердого те¬
ла, жидкости и межфазное натяже¬
ние на границе твердого тела и жид¬
кости. Если 17>>90°, то поверхность
называется гидрофобной. Поскольку
поверхностное натяжение определяет¬
ся межмолекулярными взаимодей¬
ствиями, то и понятия гидрофобности
и гидрофильности тесно связаны с
ними. Гидрофильны вещества, моле¬
кулы (атомы, ионы) которых спо¬
собны к молекулярным взаимодей¬
ствиям с достаточно большой энер¬
гией, например минералы с ионными
кристаллическими решетками, стекло.
Наоборот, вещества со слабыми меж¬
молекулярными взаимодействиями,
такие, как парафины, жиры, воски,
графит, сера, металлы (без окси¬
дов) ,— гидрофобны.
Понятия гидрофильности и гидро¬
фобности используют и в качестве
характеристик особенностей межмо¬
лекулярных взаимодействий отдель¬
ных молекул и их групп.
Гидрофобные хвосты молекул ли¬
пидов образуются углеводородными
цепочками жирных кислот. Из насы¬
щенных кислот чаще других в состав
хвостов входят пальмитиновая и стеа¬
риновая кислоты, состоящие из 16 и
18 атомов углерода соответственно.
Кроме насыщенных кислот, в липидах
присутствуют ненасыщенные жирные
кислоты — олеиновая, линолевая, ли¬
ноленовая и арахидоновая. Первые
три из них имеют длину в 18 атомов
углерода, а арахидоновая — 20 ато¬
мов. Олеиновая кислота содержит
одну двойную связь между девятым и
десятым атомами углерода. Линоле¬
вая кислота имеет две двойные связи,
линоленовая — три, а арахидоновая —
четыре. Изредка встречаются и дру¬
гие жирные кислоты. Для всех жир¬
ных кислот, входящих в состав ли¬
пидов мембран, характерной чертой
является то, что они построены из
четного числа атомов углерода.
В состав голов молекул липидов
чаще всего входит глицерин, соеди¬
ненный одной из своих крайних
спиртовых групп с остатком фосфор¬
ной кислоты, который, в свою очередь,
может соединяться с целым набором
соединений. К оставшимся двум (или
только к одной) спиртовым группам
136

Таблица 2. ФОСФОГЛИЦЕРИДЫ. С а-СПИРТОВОЙ ГРУППОЙ ГЛИЦЕРИНА СВЯЗАН
ОСТАТОК ФОСФОРНОЙ КИСЛОТЫ, ДВЕ ДРУГИЕ СПИРТОВЫЕ ГРУППЫ ЭТЕРИФИ-
ЦИРОВАНЫ ЖИРНЫМИ КИСЛОТАМИ
Соединение, связанное с фосфатной группой
Название
+ /СНз
—О—СН2—СН2—N^-CH3
ХЗНз
—О—СНг—СН2—NH3+
—О—СНг—CH—NH;f
іоо~
-о ,он рн
<5 н°?
юн 1 он
—О ОН ОН
сн2—ін—Lh2
холин
этаноламин
серин
инозит
глицерин
фосфатидил хол и н ы
фосфатид ил этанол амин ы
фосфатидил серины
фосфатидил инозиты
фос фати ди л гл и цер и н ы
фосфатидная кислота
глицерина посредством эфирных свя¬
зей присоединяются указанные выше
жирные кислоты. При этом с кон¬
цевой гидроксильной группой обычно
связаны насыщенные жирные кисло¬
ты — стеариновая или пальмитиновая,
а со средней гидроксильной группой
связываются преимущественно непре¬
дельные жирные кислоты — олеино¬
вая или линолевая. Такие липиды от¬
носятся к фосфоглицеридам. Состав
некоторых фосфоглицеридов и их на¬
звания приведены в таблице 2.
Вместо глицерина в образовании
липида может участвовать аминоспирт
сфингозин. Это соединение имеет
длинную алифатическую цепочку из
18 атомов углерода со спиртовыми
группами у первого и третьего атома
и аминогруппой у второго атома.
Остаток жирной кислоты в большин¬
стве случаев связан с аминогруппой.
Гидроксильная группа у третьего ато¬
ма углерода обычно остается свобод¬
ной, а у первого атома может быть
как свободной, так и этерифициро-
ванной фосфорилхолином. В первом
случае соединения называют цера¬
мидами, во втором — сфингомиели¬
нами. Если к первой гидроксильной
группе присоединен не фосфорилхо-
лин, а молекула сахара (глюкозы или
галактозы), то соединения называют
цереброзидами. Все эти соединения
образуют второй распростра ценный
тип мембранных липидов — сфинголи¬
пидов.
Сфинголипиды, у которых к гидро¬
ксильной группе у первого атома угле¬
рода присоединена не одна молекула
сахара, а целая цепочка их, выделя¬
ются в специальный тип липидов —
гликолипидов. В мембранах встре¬
чаются девять различных сахаров.
Это глюкоза, галактоза, манноза, фу¬
коза, арабиноза, ксилоза, N-ацетил-
137

гликоза ми н, N-a цетил глюктоза мин и
N-ацетилнейраминовая, или сиаловая,
кислота. Молекулы сахаров могут об¬
разовывать довольно длинные цепоч¬
ки, но обычно их длина не'превы¬
шает 20 звеньев. Такие соединения
называют олигосахаридами. Моле¬
кулы олигосахаридов, как правило,
имеют вид ветвящихся цепей,, что
обусловлено возможностью присое¬
динения каждого последующего звена
цепи в нескольких точках предыду¬
щего. Цепочка олигосахарида при¬
соединяется к гидроксильной группе
сфингозина только через галактозу
или фукозу, при этом образуется одна
молекула воды, а образовавшаяся
связь называется гликозидной. Еще
один важный тип липидов мембран
образуют стерины, из которых в мем¬
браны клеток животных входит холес¬
терин. Аналоги холестерина — сито¬
стерин, стигмастерин и эргостерин —
встречаются в клеточных мембранах
растений и грибов.
Основу молекулы холестерина со¬
ставляет «скелет» из четырех колец:
трех шестичленных и одного пяти¬
членного. К крайнему шестичленному
присоединена гидроксильная группа,
а к пятичленному кольцу на другом
конце «скелета» — углеводородная це¬
почка, содержащая восемь атомов
углерода. Так же как и у других ли¬
пидов, у холестерина можно выделить
гидрофильную область (гидроксиль¬
ную группу) и гидрофобную область
молекулы (ароматические кольца и
алифатическая цепочка).
Взаимодействие той или иной груп¬
пы в составе молекулы с водой опре¬
деляется прежде всего электрическим
зарядом этой группы. Молекулы воды
в целом электрически нейтральны, но
распределение заряда внутри молеку¬
лы таково, что на атоме кислорода
оказывается заряд около — 0,22Х
ХЮ~19 Кл, а на каждом атоме во¬
дорода— около 4-0,11-10“19 Кл. Та¬
ким образом, свободная молекула во¬
ды в вакууме в присутствии электри¬
ческого поля будет вести себя как
диполь. Диполь можно представить
себе как два одинаковых по модулю
и противоположных по знаку точечных
заряда, расположенных на концах
стержня, сделанного из изолирующего
материала. Величина диполя характе¬
ризуется дипольным моментом, кото¬
рый в простейшем случае точечных
зарядов равен произведению мо¬
дуля заряда на расстояние между
зарядами.
Молекулы или отдельные группы
в их составе, имеющие ненулевой
электрический заряд или дипольный
момент, называют полярными. Мно¬
гие молекулы обладают отличным от
нуля дипольным моментом, однако
молекула воды имеет самый большой
дипольный момент среди соединений
со сходной Структурой. Это во мно¬
гом определяет необычные свойства
воды.
Гидрофильные свойства голов мо¬
лекул липидов обусловлены их поляр¬
ностью: они либо заряжены отрица¬
тельно (например, фосфатидная кис¬
лота, фосфатидилинозиты, фосфати-
дилсерины, фосфатидилглицерины),
либо нейтральны, но имеют диполь¬
ный момент (например, фосфатидил-
холины, фосфатидилэтаноламины).
Голов с суммарным положительным
зарядом не бывает.
Когда молекула липида оказывает¬
ся в воде, молекулы воды перестраива¬
ются вокруг полярных групп липидов
таким образом, чтобы суммарная по¬
тенциальная энергия всей системы
зарядов стала минимальной. Это —
универсальное условие устойчивого
равновесия. Однако при этом надо
учитывать и энергию взаимодействия
молекул воды между собой. Эта
энергия довольно велика. Она опре¬
деляется не только электрическими
в з а и м оде й ст в и я м и диполей молекул
138

воды, но и весьма специфической
химической связью, играющей очень
важную роль в биологических сис¬
темах. Речь идет о водородной
связи.
Водородная связь, как это видно
уже из ее названия, образуется ато¬
мом водорода с электроотрицатель¬
ными атомами F, О, N, Cl, S. Для об¬
разования водородной связи необхо¬
димо, чтобы к атому водорода, свя¬
занному с каким-либо электроотри¬
цательным атомом, приблизился дру¬
гой электроотрицательный атом, ко¬
торый может быть связан ковалентно
с другими атомами или химическими
группами. При этом электроотрица¬
тельные атомы начинают как бы «де¬
лить» между собой протон, что и при¬
водит к их взаимодействию, назы¬
ваемому водородной связью. Водо¬
родные связи обычно линейны, т. е.
все три атома, участвующие в их об¬
разовании, лежат на одной прямой,
но иногда наблюдаются и «изогну¬
тые» водородные связи.
Энергия водородной связи может
быть довольно большой, в ионе
(FHF)- она составляет 113 кДж на
один моль связей, а величина ее воз¬
растает с уменьшением длины связи.
В воде энергия водородной связи
между двумя молекулами воды состав¬
ляет около 21,5 кДж/моль, связь
линейна, но атом Н располагается
асимметрично: расстояние между ним
и «своим» атомом кислорода равно
0,096 нм, а общая длина связи рав¬
на 0,30 нм.
Водородная связь в еще большей
степени, чем дипольный момент мо¬
лекул, ответственна за удивительные
свойства воды. Она, в частности, при¬
водит к тому, что в жидкой воде су¬
ществуют области, в которых моле¬
кулы воды образуют такие же струк¬
туры, как во льду. Эти кристалло¬
подобные области структурированной
воды разделены областями с более
рыхлой упаковкой молекул. Кроме то¬
го, имеются области неструктуриро¬
ванной воды, но с плотной упаков¬
кой. При повышении температуры об¬
ласти со льдоподобной водой посте¬
пенно исчезают, переходя в области с
неструктурированной упаковкой мо¬
лекул.
Вернемся теперь к молекуле липи¬
да в воде. Если взаимодействие мо¬
лекул воды с полярной головой ли¬
пида приводит к уменьшению потен¬
циальной энергии системы, то с непо¬
лярным хвостом липидной молекулы
дело обстоит иначе. Попадая в об¬
ласти с неструктурированной водой,
неполярный хвост липидной молекулы
нарушает контакты плотно упакован¬
ных молекул воды друг с другом. При
этом увеличивается энергия системы
из-за разрыва водородных связей и
разделения электростатически взаимо¬
действующих диполей. Контакты же
молекул воды с гидрофобными цепя¬
ми жирных кислот очень слабы и не
приводят к существенному понижению
энергии системы, способному скомпен¬
сировать ее увеличение вследствие
нарушений структуры воды.
С другой стороны, если хвост
липидной молекулы попадает в об¬
ласти с «рыхлой» структурой воды,
разделяющие льдоподобные образо¬
вания, то уменьшение энергии системы
за счет образования новых контактов
может оказаться довольно существен¬
ным. Это значит, что с‘ пониже¬
нием температуры растворимость гид¬
рофобных молекул в воде должна
возрастать, что и наблюдается в экс¬
перименте.
Все сказанное выше означает, что
на гидрофобную молекулу (или гидро¬
фобную часть молекулы) в воде дей¬
ствуют силы, стремящиеся вытолкнуть
ее из воды. Эти силы обусловливают
так называемое гидрофобное взаимо¬
действие.
Гидрофобное взаимодействие при¬
139

водит к тому, что молекулы, содер¬
жащие гидрофобные (неполярные) и
гидрофильные (полярные) участки
(такие молекулы называют амфифиль¬
ными), скапливаются на поверхности
воды, ориентируясь в пространстве
таким образом, чтобы их полярные
части были окружены водой, а гидро¬
фобные — торчали в воздухе. Это при¬
водит к уменьшению поверхностного
натяжения, поэтому такие вещества
относят к классу поверхностно-актив¬
ных веществ (ПАВ). Типичными пред¬
ставителями ПАВ являются мыла, а
также вещества, входящие в составы
различных моющих средств (эти ПАВ
называют также детергентами). Если
концентрация амфифильных молекул
в воде достаточно высока, то, помимо
образования мономолекулярного по¬
верхностного слоя (монослоя), они мо¬
гут образовывать в объеме раствора
специфические агрегаты, называемые
мицеллами. В мицеллах гидрофобные
части амфифильных молекул находят¬
ся в контакте лишь друг с другом и
отделены от воды их полярными
участками.
Помимо гидрофобных и электро¬
статических взаимодействий, образо¬
вание мицеллярных структур опреде¬
ляется так называемым вандерва-
альсовым взаимодействием. Такое
взаимодействие возникает, например,
между нейтральными атомами газа,
не обладающими постоянными ди¬
польными моментами. Оно приводит к
тому, что реальные газы можно скон¬
денсировать в жидкости (или твердые
тела).
Теория вандерваальсового взаи¬
модействия опирается на квантово¬
механические свойства атомов. Суть
ее состоит в том, что положения
центров зарядов ядра атома и элек¬
тронов постоянно и случайным об¬
разом меняются во времени — флук¬
туируют. Это приводит к тому, что
нейтральный атом представляет собой
140
флуктуирующий диполь. Флуктуации
эти настолько быстры (это частоты
электромагнитных колебаний свето¬
вого диапазона), что в среднем у
атома никакого диполя обнаружить
нельзя. Однако когда рядом с таким
атомом оказывается другой атом, то
флуктуации диполей в них становят¬
ся связанными за счет электростати¬
ческого взаимодействия. Расчеты по¬
казывают, что энергия такого взаи¬
модействия прямо пропорциональна
частоте флуктуаций и поляризуе-
мостям атомов в электрическом по¬
ле и обратно пропорциональна шес¬
той степени расстояния между
атомами.
Силы Ван-дер-Ваальса проявляют¬
ся при любых контактах атомов,
молекул и макроскопических тел.
Для одинаковых атомов (или других
частиц) в невозбужденном состоянии
эти силы всегда являются силами
притяжения. Для разных — они могут
быть силами как притяжения, так и’
отталкивания. Для малых расстояний
между молекулами эти силы зависят
от формы молекул, они могут приво¬
дить и к деформации взаимодействую¬
щих молекул. В мицеллах силы Ван-
дер-Ваальса приводят к тому, что
гидрофобные хвосты липидов упа¬
ковываются более плотно и упорядо¬
ченно за счет дополнительного взаимо¬
действия друг с другом, т. е. мицеллы
становятся более стабильными, чем
были бы при наличии только гидро¬
фобного взаимодействия. Несмотря на
сильную зависимость от расстояния
силы Ван-дер-Ваальса могут прояв¬
ляться на расстояниях —10 нм, а
иногда и более.
Если липиды смешать с неполяр¬
ным растворителем, например окта¬
ном, то ситуация с энергиями взаимо¬
действия полярных и неполярных
групп с растворителем, описанная вы¬
ше, сменится на противоположную.
Это приводит к тому, что на поверх-

Рис 2. Структура различных жидко¬
кристаллических фаз мембранных ли¬
пидов. А — нормальная гексагональ¬
ная фаза Hi, Б — ламеллярная фа¬
за L, В — обращенная гексагональная
фаза, Г — кубическая структура, со¬
стоящая из сферических агрегатов,
Д — стержнеобразные агрегаты, Е — ла¬
меллярные агрегаты. На рисунках А,
Б, В указаны формы молекул липидов.
Гидрофобные области выделены штри¬
ховкой.
г	Д	Е
ности раствора молекулы амфифиль¬
ного соединения, или просто амфи¬
фила, ориентируются так, что их гид¬
рофобные части погружены в раствор,
а полярные торчат в воздухе. В таком
растворе могут образовываться и ми¬
целлы, однако инвертированные, т. е.
«вывернутые наизнанку»: полярные
группы спрятаны в глубине мицелл и
отделены от неполярного растворителя
гидрофобными участками амфифиль¬
ных молекул.
Мицеллы в растворе амфифила
образуются, когда его концентрация
превышает так называемую критиче¬
скую концентрацию мицеллообразо-
вания. В смесях липидов с водой
мицеллы могут состоять из нескольких
сотен молекул. Размеры и строение
мицелл изменяются в зависимости от
концентрации и типа липида. Схемати¬
ческие изображения некоторых струк¬
тур, характерных для мицелл, при¬
ведены на рисунке 2. Форма и струк¬
тура мицелл в каждом случае соот¬
ветствует состоянию термодинамиче¬
ского равновесия системы вода—ли¬
пид. Так, при малых концентрациях
липида образуются в основном ми¬
целлы описанного выше типа, когда
гидрофобные хвосты липидов изоли¬
рованы от воды слоем полярных го¬
лов (см. рис. 2, А, Г). При больших
концентрациях липида могут образо¬
вываться структуры, в которых вода
заключена внутри инвертированных
мицелл (см. рис. 2, В, Д). Иногда
образуются так называемые бислой¬
ные (двухслойные) структуры (см.
рис. 2, Б, Е). В некоторых случаях
форма мицелл не зависит от кон¬
центрации липида, правда, эти слу¬
чаи относительно редки.
Характерные геометрические и фи¬
зические свойства молекул липидов и
некоторых белков приводят к тому,
что эти соединения могут существо¬
вать в особом агрегатном состоянии,
называемом жидкокристаллическим.
Поскольку липиды в клеточных
мембранах находятся в жидкокри¬
сталлическом или очень близком к не¬
му состоянии, остановимся на нем бо¬
лее подробно.
14 і

ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫ
Жидкокристаллическое состоя¬
ние — особое агрегатное состояние,
в котором могут находиться неко¬
торые органические вещества или их
смеси, состоящие из вытянутых или
«уплощенных» молекул (или над¬
молекулярных структур, таких, как
мицеллы). В этом состоянии сохра¬
няется такое свойство жидкости, как
текучесть, и в то же время сущест¬
вует заметная упорядоченность в рас¬
положении молекул, которая приводит
к тому, что некоторые физические
свойства становятся различными при
их определении по разным направ¬
лениям или, как говорят, появляется
анизотропия ряда физических свойств.
Анизотропия свойств характерна для
обычных твердых кристаллов, поэто¬
му жидкости, обладающие анизотро¬
пией упругости, электропроводности,
диэлектрической проницаемости, опти¬
ческой анизотропией .и т. п., называют
жидкими кристаллами. Некоторые
свойства жидких кристаллов не на¬
блюдаются ни у жидкостей, ни у твер¬
дых тел. К этим свойствам относятся:
образование «монокристаллов» во
внешних электрических и магнитных
полях; изменение поляризации прохо¬
дящего света в 100—1000 раз более
сильное, чем в жидкостях или обычных
кристаллах; очень сильная зависи¬
мость оптических свойств от внеш¬
них условий, например изменение
цвета при небольших изменениях
температуры.
Жидкие кристаллы образуются
двумя путями. Некоторые твердые
органические соединения, плавясь при
нагревании, превращаются в мутную
анизотропную жидкость, консистенция
которой для разных соединений раз¬
лична и меняется от пастообразной
до совсем жидкой. Это агрегатное
(фазовое) состояние является жидко¬
кристаллическим (его называют мезо¬
149
морфным), а вещества, способные к
образованию этого состояния — ме¬
зогенами. При нагревании жидкого
кристалла до определенной темпера¬
туры происходит его превращение в
обыкновенную жидкость со свойства¬
ми, одинаковыми по всем направ¬
лениям (изотропная жидкость). Оба
описанных изменения фазовых состоя¬
ний являются фазовыми переходами
и характеризуются скрытой теплотой
перехода. Жидкие кристаллы, полу¬
чаемые при плавлении твердых тел,
называют термотропными.
Другой тип жидких кристаллов об¬
разуется при смешивании двух или
более компонентов. Такие жидкие
кристаллы называют лиотропными.
Лиотропные жидкие кристаллы об¬
разуются, например, при смешивании
амфифильных соединений, в частности
липидов, с водой в определенных
соотношениях. Жидкокристалличе¬
ское состояние включает в себя на
самом деле несколько фазовых со¬
стояний, различающихся как струк¬
турой, так и свойствами. У термо¬
тропных жидких кристаллов пере¬
ходы между различными фазовыми
состояниями могут происходить при
изменениях температуры, а у лиотроп¬
ных жидких кристаллов — при изме¬
нениях концентрации мезогена. Фа¬
зовые переходы могут быть вызваны
также изменениями давления или дру¬
гих внешних параметров.
Анизотропия свойств кристаллов
связана с упорядоченным в больших
областях расположением образующих
их частиц. В твердых кристаллах
дальний порядок наблюдается по всем
направлениям и характеризуется опре¬
деленной периодичностью структуры.
В этих случаях говорят о существо¬
вании «пространственной решетки»,
в узлах которой расположены атомы
(или молекулы), а сама решетка со¬
стоит из бесконечного повторения од¬
ной и той же элементарной ячейки.
Анизотропия жидких кристаллов так¬
же связана с определенной упоря¬
доченностью в их структурах. Су¬
ществование этой упорядоченности
обусловлено формой образующих
кристалл частиц.
Выше мы говорили о том, что жид¬
кие кристаллы образуются молеку¬
лами (или частицами) либо заметно
вытянутой, либо уплощенной формы.
Ориентацию каждой такой молекулы в
пространстве можно охарактеризо¬
вать, задав направление единичного
вектора 7, жестко связанного с моле¬
кулой и направленного либо вдоль
ее оси, либо по нормали к ее плос¬
кости. Для образования жидкокрис¬
таллической фазы необходимо и до¬
статочно, чтобы векторы 7 каждой
молекулы были параллельны неко¬
торому единичному вектору п, назы¬
ваемому директором. Так появляется
выделенное направление в простран¬
стве, задаваемое директором, кото¬
рое является оптической осью жид¬
кого кристалла. Такие жидкие крис¬
таллы (термотропные), для которых
выполняется лишь одно это условие
(7||/і), называются нематиками (от
греч. ѵтща — нить). В нематиках мо¬
лекулы могут перемещаться во всех
трех -Направлениях и вращаться во¬
круг 7. Нематическая фаза образуется
только такими молекулами, которые
тождественны своим зеркальным от¬
ражениям, либо, если это не так, мо¬
лекулы обоих типов должны входить
в смесь в соотношении 1:1 (раце¬
мическая смесь).
Если молекулы таковы, что не сов¬
падают со своим зеркальным отра¬
жением (хиральные молекулы), то
образуется искаженная нематическая
фаза, называемая холестерической
(ее легко образует холестерин). На
малых расстояниях холестерики по¬
добны нематикам: отсутствует даль¬
ний порядок в расположении центров
тяжестей молекул, которые ориенти¬
рованы по директору п. Но теперь п
не имеет постоянного направления в
пространстве, а поворачивается, об¬
разуя спираль. Если ось спирали сов¬
падает с осью координат OZ, то ком¬
поненты п имеют вид:
AZx=COS (é/oZ-Hp) ;
—sin (^0г4-(р), пг = 0.
Направление оси спирали в про¬
странстве и величина сдвига фазы
ср—произвольны. Поскольку направ¬
ления п и —п эквивалентны, про¬
странственный период L в ориентации
молекул равен половине шага спи¬
рали. Обычно L гораздо больше раз¬
меров молекул и сравним с длиной
волны видимого света.
Еще одна жидкокристаллическая
фаза — смектическая — характеризу¬
ется большей упорядоченностью, чем
нематическая. В смектиках молекулы
располагаются мономолекулярными
слоями, причем во всех слоях ориен¬
тация молекул одна и та же и задается
директором п. Внутри каждого слоя
обычно отсутствует дальний порядок в
расположении центров масс молекул:
каждый слой является как бы дву¬
мерной жидкостью (смектики А и С).
Но есть вещества, образующие смек¬
тическую фазу и с упорядоченным
расположением молекул в пределах
слоев (так называемые смектики В).
Директор может быть перпендикуля¬
рен поверхностям слоев, но может
быть и наклонен (смектик С).
Лиотропные жидкие кристаллы мо¬
гут характеризоваться одно-, двух-
или трехмерной периодичностью. Од¬
номерная периодичность свойственна
ламеллярной слоистой фазе, двумер¬
ная — гексагональной и тетрагональ¬
ной, трехмерная — кубической. Схе¬
матические изображения некоторых из
возможных структур лиотропных жид¬
ких кристаллов приведены на ри¬
сунке 2.
143

Чаще всего лиотропные жидкие
кристаллы образуют ламеллярные
структуры, соответствующие струк¬
туре смектика А термотропных жид¬
ких кристаллов. Мыла образуют ла¬
меллярную фазу при содержании во¬
ды 5—22%, для липидов требуется
около 50% воды. Это обычно теку¬
чая и умеренно вязкая фаза. Мо¬
лекулы образуют бислои, изолируя
гидрофобные хвосты от воды слоями
полярных голов. Толщина бислоя
обычно меньше удвоенной длины мо¬
лекулы и уменьшается с ростом тем¬
пературы и концентрации воды. Это
связано с наклонным расположением
или изгибанием хвостов молекул.
Ламеллярная фаза анизотропна, оп¬
тическая ось совпадает с директором.
При увеличении концентрации во¬
ды (до 23—40%) ламеллярная фаза
может перейти в кубическую. Эта
фаза очень вязкая, ломкая. Она об¬
разуется из сферических мицелл при
их плотной упаковке. При этом оди¬
наковая периодичность наблюдается
по всем трем направлениям, поэтому
эта фаза оптически изотропна. Она
существует в двух модификациях —
нормальной и обращенной, когда
внутрь мицелл обращены нс хвосты,
а головы молекул липида.
Если увеличивать концентрацию
воды и дальше (до 80%), то куби¬
ческая фаза может перейти в гекса¬
гональную. Эта фаза образуется плот¬
но упакованными нормальными или
инвертированными мицеллами цилин¬
дрической формы (оси цилиндров па¬
раллельны). Она вязкая, анизотроп¬
ная. При дальнейшем увеличении
концентрации воды эта фаза пре¬
вращается сначала в суспензию
мицелл, а затем в истинный раствор
амфифила в воде.
При понижении температуры не¬
которых водно-липидных систем обыч¬
ные мезофазы превращаются в осо¬
бую фазу — гель. Гели занимают
144
промежуточное положение между
жидкими и твердыми кристаллами,
образуя специфическую термодинами¬
чески устойчивую фазу.
При образовании жидкокристал¬
лической фазы в неограниченной сре¬
де все направления п равноправны.
Поэтому обычно в жидком кристалле
образуются области с отличающимися
направлениями ^Изменения (дефек¬
ты) ориентации п могут быть плав¬
ными от точки к точке или очень
резкими, с разрывами в непрерывно^
ориентации вплоть до смены знака п.
Такие разрывные ориентации называ¬
ют дисклинациями. Они могут быть
расположены в точке, на некоторой
линии^или на поверхности и называ¬
ются соответственно точечной, линей¬
ной или поверхностной дисклина-
цией.
Как всякий дефект структуры, дис-
клинации энергически невыгодны, т. с.
приводят к увеличению энергии систе¬
мы. Поэтому многие из них неустой¬
чивы и самопроизвольно исчезают.
Это относится, например, к поверх¬
ностной дисклинации в нематике.
В ней энергия на единицу поверх¬
ности имеет порядок Ulo1, где U —
молекулярная энергия связи, а—
средний молекулярный размер. Если
скачкообразное изменение п заменить
плавным, происходящим на проме¬
жутке /^>а, то энергия станет рав¬
ной U/la<^iU/d2. В результате в от¬
сутствие внешних сил поверхностная
дисклинация исчезает, оставляя после
себя самое большее несколько ли¬
нейных дисклинаций. Линейные и то¬
чечные дисклинации хорошо видны в
микроскоп как в поляризованном, так
и в обычном свете и имеют вид тем¬
ных ядер или нитей.
Остановимся теперь кратко на фи¬
зических свойствах жидких кристал¬
лов, которые могут играть важную
роль в функционировании биологи¬
ческих мембран.

Фазовые переходы. При фазовых
переходах физические свойства ве¬
ществ существенно изменяются при
небольших изменениях внешних пара¬
метров системы — температуры, дав¬
ления, напряженности поля и т. п.
Обычно, чем меньше различие в свой¬
ствах фаз до и после перехода, тем
шире область изменений внешних па¬
раметров, соответствующая этому
переходу. В жидких кристаллах при
изменениях, например, температуры
до температуры перехода сначала
наблюдаются так называемые пред¬
переходные явления. Они связаны с
возникновением и исчезновением за¬
родышей «новой» фазы в объеме
«старой». При температуре выше
температуры перехода ситуация меня¬
ется на противоположную — сохра¬
няются «мерцающие» зародыши «ста¬
рой» фазы в объеме «новой».
Повышение внешнего давления
увеличивает температуру перехода
из более упорядоченного в менее
упорядоченное состояние. Если при
фазовом переходе изменяется диэлек¬
трическая постоянная вещества, то
внешнее электрическое поле также
влияет на температуру перехода. Для
перехода «нематик — изотропная жид¬
кость» этот сдвиг равен:
Q 8лр C ’
где T — температура перехода в от¬
сутствие поля, Q — удельная теплота
перехода, р — плотность вещества,
Е — напряженность электрического
поля, Si и S2 — диэлектрические по¬
стоянные равновесных фаз при тем¬
пературах ниже и выше температуры
перехода.
При фазовых переходах жидких
кристаллов наблюдается термодиэлек¬
трический эффект, обнаруженный в
1944 г. бразильским физиком Ри¬
бейро. Он состоит в том, что при
росте или плавлении твердого крис¬
талла на границе раздела фаз воз¬
никает разность электрических по¬
тенциалов, достигающая 1000 В. Этот
эффект отчетливо проявляется при
образовании кристаллов из холесте¬
рической или смектической фазы.
Механические свойства. Термоди¬
намически равновесным состоянием
жидкого кристалла является такое,
которому соответствует минимум по¬
тенциальной энергии взаимодействую¬
щих молекул. Для нематика или смек¬
тика это соответствует постоянству
ориентации директора п во всем
объеме жидкого кристалла. При ме¬
ханическом воздействии жидкий крис¬
талл деформируется под действием
внешних сил, которые, совершая рабо¬
ту, увеличивают внутреннюю энергию
системы. Это приводит к тому, что в
разных точках пространства вектор
п будет направлен по-разному.
Для жидких кристаллов возможны
поперечный изгиб (перпендикулярно
/і), продольный изгиб (вдоль п) и
деформация при кручении. Для смек¬
тика А деформации кручения и про¬
дольного изгиба характеризуются
очень большими упругими постоян¬
ными и не могут наблюдаться. При
двустороннем сжатии в направлении,
перпендикулярном слоям, смектик ве¬
дет себя как упругое твердое тело,
а при сдвиговых напряжениях вдоль
слоев — как вязкая жидкость. Энер¬
гия деформации жидких кристаллов
мала, поэтому их структуру легко
изменить даже незначительными воз¬
действиями.
Взаимодействие молекул жидкого
кристалла с инородными телами, на¬
пример растворенными в нем макро¬
молекулами белка, приводит к тому,
что искажения структуры хотя и
уменьшаются с расстоянием, но захва¬
тывают обширные области внутри
жидкого кристалла. Искажения струк¬
туры зависят от формы макромоле¬
кулы. Если области искаженной струк-
7 Зак. 2057 В. Н. Руденко
145

Рис. 3. Схематическое изображение искажений плоского бислоя при включении в него асим¬
метричной частицы— (а). Стрелки характеризуют проекции оптической оси на недсформиро-
ванную плоскость. Знаки « + » и « — » указывают на положительную и отрицательную кривизну
бислоя, (б) — зависимость энергии упругого взаимодействия между асимметричными частицами
от расстояния R между ними.
туры двух молекул перекрываются,
то между ними возникает взаимо¬
действие.
Расчеты показывают, что это взаи¬
модействие обратно пропорционально
третьей (иногда второй или чет¬
вертой) степени расстояния между
макромолекулами и пропорциональ¬
но произведению квадратов (иногда
даже третьих степеней) их попереч¬
ных размеров. Для больших макро¬
молекул энергия такого взаимодейст¬
вия в большинстве случаев сущест¬
венно превышает энергию вандерва-
альсового взаимодействия. Кроме то¬
го, это взаимодействие зависит от гео¬
метрии макромолекул, состава мезо¬
фазы, температуры, механических на¬
пряжений. Так, цилиндрические мо¬
лекулы в одной плоскости смектика
практически не взаимодействуют,
асимметричные располагаются так,
чтобы их длинные оси были парал¬
лельны.
Схематически взаимодействие
асимметричных молекул в липидном
бислое изображено на рисунке 3.
Там же приведена диаграмма зави¬
симости энергии взаимодействия от
расстояния.
Электрические свойства. Электро¬
проводность жидких кристаллов
имеет, как правило, ионный харак¬
тер. Алифатические углеводороды
имеют удельное сопротивление
1О,94-1О20 Ом-см, а ароматические
ІО15-? ІО16 Ом-см. Удельное сопро¬
тивление жидких кристаллов без при¬
месей имеет порядок ІО10—ІО20 Ом-см.
Жидким кристаллам свойственна ани¬
зотропия электропроводности, кото¬
рая характеризуется разностью про¬
водимостей в направлении пив пер¬
пендикулярном направлении. Обычно
анизотропия электропроводности по¬
ложительна.
Для диэлектрической проницае¬
мости также характерна анизотропия.
Кроме того, она очень сильно зависит
от состава, структуры мезофазы, тем¬
пературы, наличия внешних полей,
деформаций жидкого кристалла.
В жидких кристаллах наблюда¬
ется так называемый электретный
эффект: если жидкий кристалл за¬
твердевает (при понижении темпера¬
146

туры) в электрическом поле, то после
снятия поля в кристалле сохраняется
поляризация. При обратном пере¬
ходе такого кристалла из твердого в
жидкокристаллическое состояние
можно получить электрический ток
во внешней цепи, возникающий во
время деполяризации кристалла.
Флексоэлектрический эффект. Не¬
которые изгибные деформации в целом
электронейтрального и неполяризо-
ванного жидкого кристалла могут
приводить к возникновению его элек¬
трической поляризации. Для этого
необходимо, чтобы молекулы обла¬
дали дипольным моментом и формой,
отличной от сферической и цилиндри¬
ческой; например, при деформации
поперечного изгиба, когда ориента¬
ция п становится веерообразной,
произойдет такая переориентация мо¬
лекул, при которой их упаковка оста¬
ется по-прежнему плотной. Если ди¬
поли молекул жестко с ними свя¬
заны и направлены вдоль и, то воз¬
никает суммарное нескомпенсирован¬
ное в объеме кристалла разделение
зарядов — макроскопическая поляри¬
зация. Этот эффект называется пря¬
мым флексоэлектрическим. Его на¬
блюдать довольно трудно из-за элек¬
тропроводности среды. Гораздо легче
обнаружить обратный флексоэлектри¬
ческий эффект — искажения ориента¬
ции директора под действием внеш¬
него электрического поля.
При напряженностях электриче¬
ского поля, меньших некоторого поро¬
гового значения, ориентация п изме¬
няется плавно и однородно во всем
объеме жидкого кристалла. Если на¬
пряженность поля превышает порого¬
вую величину, то условия термоди¬
намического равновесия системы при¬
водят к возникновению периодических
в объеме фазы изменений угла от¬
клонения директора. от исходного
направления. С ростом поля углы
отклонения увеличиваются (по абсо¬
лютной величине), а период в картине
искажений изменяется обратно про¬
порционально напряженности поля.
БЕЛКИ БИОЛОГИЧЕСКИХ МЕМ¬
БРАН
Как известно, все белки построены
из аминокислот, которых всего 20.
В молекуле аминокислоты а-углерод-
ный атом связан с четырьмя раз¬
личными группами: карбоксильной
группой —СООН, аминогруппой
— NH2, атомом водорода и боковым
радикалом R. Аминокислоты соединя¬
ются друг с другом посредством
пептидной связи, образуемой карбок¬
сильной группой одной и аминогруп¬
пой другой аминокислоты. Структура
пептидной связи —СО—NH—такова,
что все ее четыре атома лежат в од¬
ной плоскости. Образованная ами¬
нокислотами цепь называется поли¬
пептидной.
Порядок следования аминокислот
в полипептидной цепи называется
первичной структурой белка. Между
группами —СО— и —NH— различ¬
ных звеньев цепи могут возникать
водородные связи. Кроме того, боко¬
вые цепи аминокислот могут быть
гидрофобными или полярными. Ус¬
ловия термодинамического равнове¬
сия системы полипептидная цепь —
окружающий раствор приводят к
тому, что цепь сворачивается, об¬
разуя характерные структуры —
а-спирали и 0-складчатые структуры,
разделенные участком неструктури¬
рованной цепи. В а-спиральных участ¬
ках полипептидная цепь как бы на¬
вита на поверхность цилиндра с
шагом 0,54 нм. Спираль может быть
как правой, так и левой. На один ви¬
ток спирали приходится 3,6 амино¬
кислотных остатка. В каждом звене
NH-группа соединена водородной
связью с CO-группой четвертого пред¬
шествующего звена.
7*
147

Складчатый слой (0-структура)
образуется между разными полипеп¬
тидными цепями, расположенными
антипараллельно (или параллельно)
друг другу на расстоянии 0,47 нм.
Каждое звено одной цепи соединено
водородной связью со звеном другой.
Возможно образование такого слоя
и одной цепью при достаточной ее
длине.
В водном окружении спирализо-
ванные и складчатые участки фор¬
мируются так, чтобы гидрофобные
боковые цепи аминокислот были от¬
делены от раствора полярными груп¬
пами других аминокислот. Для участ¬
ков мембранных белков, находящихся
в контакте с гидрофобной областью
бислоя, наблюдается обратная кар¬
тина. Полипептидные цепи в зави¬
симости от их вторичной структуры
могут либо сворачиваться в компакт¬
ные глобулы, либо образовывать бо¬
лее рыхлые клубки, либо — протя¬
женные упорядоченные структуры.
Все такие образования называют
третичной структурой. Возникновение
вторичной и тем более третичной
структуры зависит от условий, в ко¬
торых образуется полипептидная
цепь.
Белки мембран подразделяют на
интегральные и периферические. Ин¬
тегральные белки всегда имеют в
своем составе достаточное количест¬
во гидрофобных аминокислот, кото¬
рые образуют область контакта с
хвостами липидных молекул. Эти
белки могут располагаться как с одной
стороны мембраны, так и «проши¬
вать» ее насквозь. Их можно вы¬
делить из мембраны, только разру¬
шив бислой, например детергентами.
Периферические белки располагаются
на поверхности мембраны и взаимо¬
действуют с ней в основном, элек¬
тростатически. Поэтому они легко
переходят в раствор при повышении
концентрации ионов солей в нем
148
(т. е. при увеличении ионной силы
раствора).
По-видимому, интегральные белки
синтезируются так, что полипептид¬
ная цепь по мере удлинения при¬
нимает свойственные этим белкам
вторичную и третичную структуры
за счет взаимодействия с мембра¬
ной во время синтеза. Перифери¬
ческие же белки, образуясь в водном
окружении, попадают на мембрану
уже после формирования своей струк¬
туры.
К некоторым белкам мембран,
как и в случае гликолипидов, при¬
соединены олигосахаридные цепочки.
Такие белки называют гликопротеи¬
дами. Они располагаются в клеточ¬
ной мембране так, чтобы олигосаха¬
риды находились снаружи клетки.
Олигосахариды гликолипидов и гли¬
копротеидов образуют на наружной
стороне некоторых клеток толстый,
вязкий слой, называемый гликокалик-
сом. В мембранах клеточных орга¬
нелл углеводородные остатки обра¬
щены внутрь и не контактируют с
цитоплазмой. Функции гликокалик-
са пока не изучены. Предполагается,
что он играет важную роль в меж¬
клеточных взаимодействиях.
С внутренней стороны мембран
некоторых клеток, в частности эритро¬
цитов, существует целая сеть ните¬
видных (фибриллярных) белков, свя¬
занных с интегральными мембран¬
ными белками. В эритроцитах это —
нити спектрина, связанные с так
называемым белком полосы III по¬
средством еще одного белка — ан-
кирина. В образовании этой сети
участвуют также белки, входящие в
состав мышц. По-видимому, сеть,
связанная с клеточной мембраной и
называемая цитоскелетом, необходи¬
ма для поддержания или изменения
формы клетки. Кроме того, она за¬
медляет диффузию мембранных бел¬
ков по поверхности бислоя (латераль-
пую диффузию). Строение мембраны
показано на цветной вклейке 1.
Белки мембран в зависимости
от функций подразделяют на не¬
сколько типов. Важнейшие из них:
транспортные белки (каналы, пере¬
носчики и насосы), рецепторы, не¬
транспортные ферменты. Нетранс¬
портные белки специфичны для раз¬
ных клеток и клеточных органелл.
Специфичность эта настолько высока,
что многие из этих ферментов ис¬
пользуются в качестве маркеров
мембран: по проявлению той или
иной ферментативной активности оп¬
ределяют, из каких клеток или ор¬
ганелл получены мембраны. Роль
нетранспортных ферментов в функ¬
ционировании самой мембраны изу¬
чена слабо.
Транспортные белки обеспечивают
обмен клетки веществом с окружа¬
ющей средой. Обмен этот может
идти либо «сам по себе» (пассивный
транспорт), либо с затратами энер¬
гии (активный транспорт). Рассмот¬
рим их по очереди.
Пассивный транспорт может про¬
исходить с помощью подвижных пере¬
носчиков или через специальные бел¬
ковые поры — каналы. Для обычной
диффузии через мембрану поток каж¬
дого вещества определяется зако¬
ном Фика:
где / — поток вещества (моль/(м2-с) ),
D — коэффициент диффузии, с, и
с2 — концентрации вещества с одной
и другой стороны мембраны, которая
имеет толщину /, знак «минус» пока¬
зывает, что поток направлен от боль¬
шей концентрации к меньшей. Оче¬
видно, что поток прямо пропорцио¬
нален разности концентраций. В слу¬
чае переноса вещества по каналам
или подвижными переносчиками в
мембране прямая пропорциональ¬
ность сохраняется при небольших пе¬
репадах концентраций, а при больших
наблюдается насыщение потока —
он перестает зависеть от разности
концентраций. Это связано с огра¬
ниченной пропускной > способностью
каналов и переносчиков..
Каналы, пропускающие ионы,—
ионные каналы — существуют прак¬
тически во всех мембранах. Они
образуются также некоторыми анти¬
биотиками, например грамицидином,
аламецитином и т. д. Если канал
имеет диаметр 2 нм или больше, то
прохождение ионов через него будет
мало отличаться от их диффузии в
воде. Такой канал не будет изби¬
рательным по отношению к ионам.
В природе же обычно каналы про¬
являют избирательность и пропус¬
кают определенные ионы гораздо луч¬
ше, чем все остальные. Так, в нервной
клетке существуют специальные нат¬
риевые каналы, грамицидиновый же
канал лучше пропускает ионы калия,
рубидия и цезия, чем натрия. Из¬
бирательность каналов обусловлена
их малым диаметром (0,2—0,3 нм),
специальным расположением заря¬
дов или диполей в них и их под¬
вижностью. В зависимости от того,
какой ион попал в канал, полярные
группы изменяют свое расположение,
облегчая или затрудняя перемещение
иона через мембрану. Таким обра¬
зом, канал работает как фильтр. Не¬
специфический к ионам канал обра¬
зует белок порин, пропускающий ионы
и нейтральные молекулы с молеку¬
лярным весом до 900 Да, но задер¬
живающий крупные макромолекулы.
Такие каналы при соприкосновении
клеток образуют так называемые
щелевые контакты (рис. 4), играю¬
щие, по-видимому, существенную роль
во взаимодействии клеток.
Среди переносчиков ионов, или
ионофоров, наибольшей известностью,
пожалуй, пользуется антибиотик ва-
149

Рис. 4. Щелевой контакт между
двумя соседними эпителиальны¬
ми клетками, образуемый двумя
каналами касающихся мембран.
Ионы, аминокислоты, нулкотиды
и другие молекулы размером ме¬
нее двух нанометров могут про¬
ходить через контакт, но белки,
нуклеиновые кислоты и прочие
крупные молекулы не проходят.
линомицин. Он в несколько тысяч
раз лучше переносит ионы калия,
чем натрия. Молекула валиномици-
на имеет форму кольца с шестью
карбонильными группами С—О. В
полярном окружении эти группы вы¬
вернуты наружу, а гидрофобные груп¬
пы спрятаны внутрь кольца. При
взаимодействии с положительно за¬
ряженным ионом калия эти группы
начинают поворачиваться к иону, а
ион стремится занять положение наи¬
большего сближения с ними, которое
соответствует центру кольца. В про¬
цессе такого изменения структуры
гидрофобные группы должны ока¬
заться снаружи кольца. Это энерге¬
тически невыгодно в полярном окру¬
жении, и за счет гидрофобных и
вандерваальсовых взаимодействий
комплекс валиномицина с ионом по¬
гружается внутрь мембраны. Все ста¬
дии в описанном процессе обратимы,
поэтому этот комплекс с определен¬
ной вероятностью может и распасть¬
ся, выбросив ион в раствор. Однако
вероятность образования комплекса
больше с той стороны мембраны, где
выше концентрация ионов, а вероят¬
ность его распада — на противопо¬
ложной стороне мембраны. Поэтому
возникает суммарный перенос ионов
через мембрану. Избирательность ва¬
линомицина к ионам калия объяс¬
няется, так же как и в случае каналов,
размерами кольца и расположением
полярных групп. Размеры внутрен¬
ней области кольца в точности соот¬
ветствуют размерам иона калия. Ион
же натрия в полтора раза меньше
и к тому же гораздо сильнее взаимо¬
действует с молекулами воды, поэто¬
му он просто не может удержаться
в кольце. Транспорт с помощью пе¬
реносчиков или каналов часто назы¬
вают облегченной диффузией. Меха¬
низм с участием переносчиков, по¬
видимому, в естественных условиях
крайне редок, если вообще реали¬
зуется.
Механизмы активного транспорта
мы рассмотрим несколько позже.
Сейчас отметим только, что из-за
постоянных утечек клетка быстро
пришла бы в равновесие с окру¬
жающей средой, если бы не воспол¬
няла потери. Это восполнение потерь
можно осуществить, только затратив
энергию, потому что оно связано с
выводом системы из состояния термо¬
динамического равновесия. Так, на
поддержание лишь ионной асимметрии
150

клетка расходует до 30% всей выра¬
батываемой ею за счет питания и
дыхания энергии. Носителем этой
энергии является аденозинтрифос-
форная кислота (АТФ), при отщеп¬
лении от которой одного фосфатного
остатка энергия высвобождается и
может быть использована. Это уни¬
версальный источник энергии во всех
случаях, когда организму нужно со¬
вершить какую-либо работу. Исполь¬
зование энергии АТФ клеткой осу¬
ществляется с помощью специаль¬
ных устройств — машин с высоким
коэффициентом полезного действия.
К таким машинам относятся все
ферменты, обеспечивающие активный
транспорт ионов натрия, калия, каль¬
ция и протонов и называемые ион¬
ными насосами. Помимо насосов су¬
ществуют также системы транспорта
ионов и нейтральных молекул (са¬
харов, аминокислот и т. п.), функцио¬
нирующие за счет создаваемых насо¬
сами разностей концентраций ионов
по разные стороны мембраны. При
их работе уменьшается разность кон¬
центраций, которая компенсируется
усилением работы насосов.
Различие в концентрациях ионов
по разные стороны мембраны (см.
табл. 1) приводит к возникновению
разности электрических потенциалов
на мембране. Если мембрана разде¬
ляет два раствора — наружный (н) и
внутренний (в) — с концентрациями
одновалентного катиона, способного
диффундировать через мембрану, рав¬
ными и с0 соответственно, то на
мембране возникает разность потен¬
циалов Е = ЕВ — Ен, определяемая
уравнением Нернста:
f=^ln£ = 61 Ig^L (мВ),
где R — универсальная газовая по¬
стоянная, Т — абсолютная темпера¬
тура, 7 = 96 500 Кл/моль — число Фа¬
радея; второе равенство верно при
7 = 310 К. Для анионов знак раз¬
ности потенциалов меняется на про¬
тивоположный. В действительности
выражениё для разности потенциалов
на клеточной мембране гораздо слож¬
нее, но и этого простого уравнения
достаточно, чтобы качественно по¬
нять многие процессы, связанные с
электрической активностью мембран.
Нервная клетка имеет специали¬
зированные выросты — аксоны, с по¬
мощью которых она осуществляет
контакт с другими, часто удален¬
ными, клетками посредством электри¬
ческих импульсов. По электрическим
свойствам аксон кальмара напоми¬
нает телеграфный кабель. Если вос¬
пользоваться данными для аксона
кальмара из таблицы 1 (для С1“
cHæ560, cBæ40), то получим для
ионов натрия, калия и хлора потен¬
циалы Нернста +50, —90 и —70 мВ
соответственно. В состоянии покоя
разность потенциалов на мембране
аксона равна примерно —70 мВ (все
разности потенциалов всегда отсчиты¬
ваются от потенциала внеклеточного
раствора электролита). Это значит,
что -анионы хлора движутся через
мембрану в обоих направлениях с
одинаковыми скоростями, а разность
концентраций поддерживается за счет
разности потенциалов. Для калия раз¬
ности электрических потенциалов не¬
достаточно для компенсации диффу¬
зии,- и катионы калия преимущест¬
венно движутся из аксона наружу.
Потенциал, определяемый уравнением
Нернста для катионов натрия, очень
далек от трансмембранной разности
потенциалов, поэтому ионы натрия
диффундируют из области с высокой
их концентрацией в область с низкой
концентрацией. Эти потоки ионов ком¬
пенсируются работой натриевого на¬
соса, который переносит ионы натрия
из аксона, а ионы калия — в аксон с
использованием энергии, получаемой
при расщеплении АТФ.
15!

Рис. 5. Эквивалентная электри¬
ческая схема клеточной мемб¬
раны С — емкость, GK,
GC|—проводимости для от¬
дельных видов ионов, £к, £n<>
и ЕС|—электродвижущие си¬
лы, обусловленные несиммет¬
ричным распределением ионов
между клеткой и средой и оп¬
ределяемые соответствующими
уравнениями Нернста.
У натриевого насоса есть неко¬
торая предельная мощность, состав¬
ляющая около 200 актов расщеп¬
ления молекулы АТФ в одну секунду.
При этом наружу переносится три
иона натрия, а внутрь — два иона
калия на каждую молекулу АТФ. Если
проницаемость мембран для ионов,
например, натрия изменить достаточно
сильно, то мощности насосов не хва¬
тит, чтобы компенсировать электри¬
ческий ток, обусловленный движением
ионов натрия внутрь клетки. В ре¬
зультате разность потенциалов на
мембране может измениться. Это яв¬
ление наблюдается при возбуждении
мембраны, сопровождающем возник¬
новение и проведение нервного им¬
пульса.
Возникновение и распространение
нервного импульса по мембране аксо¬
на обусловлено зависимостью прони¬
цаемости мембраны для разных ионов
от трансмембранной разности потен¬
циалов. При повышении внутрикле¬
точного потенциала, так называемой
деполяризации мембраны, до —40 мВ
проницаемость мембраны для ионов
натрия скачком возрастает примерно
в 500 раз в результате открывания
натриевых каналов. Это приводит к
быстрому повышению мембранного
потенциала до -|-50 мВ, т. е. до рав¬
новесного потенциала Нернста для
ионов натрия. После этого поступ¬
ление ионов натрия в клетку прекра¬
щается, натриевые каналы закрыва¬
ются и открываются калиевые ка¬
налы. Ток ионов калия наружу
уменьшает мембранный потенциал до
потенциала покоя. Все изменения
проводимости мембраны занимают
1—2 мс. При этом образуется и
распространяется по аксону электри¬
ческий импульс, называемый потен¬
циалом действия.
Эквивалентная электрическая схе¬
ма некоторого участка мембраны при¬
ведена на рисунке 5. В состоянии
покоя суммарный ток через мембрану
равен нулю, поэтому
6к(£ — -£к)+	— £\«і) +
+ Gci (Е— Е сі) = 0.
Отсюда
£  û* к Л к 4- Gn<, Л 4~ О ( I А( I
û к + А N.1 + û'(*|
	Ак 4- 6N<I AN-i 4- О(-| А<J
G ni
Из этой формулы видно, что когда
полная проводимость мембраны Gm
определяется натриевой проводи¬
мостью, т. е. GZZJ = GNa, то E = EN<1,
что и наблюдается при генерации
потенциала действия.
Если с помощью близко распо¬
ложенных к мембране микроэлектро¬
дов возбудить ее на одном конце
аксона, то потенциал действия будет
распространяться по аксону, не за¬
152

тухая. Скорость распространения им¬
пульса по аксону кальмара — около
25 м/с. У более высокоорганизован¬
ных животных нервные волокна по¬
крыты многими слоями хорошего
диэлектрика — миелина, причем через
каждые 1—2 мм миелиновое покры¬
тие прерывается промежутками в
1 мкм. В этих промежутках неизоли¬
рованного нервного волокна, назы¬
ваемых перехватами Ранвье, сосредо¬
точены ионные каналы и насосы. По¬
тенциалы действия генерируются пе¬
рехватами Ранвье и распространя¬
ются по волокну, перескакивая с од¬
ного перехвата на другой. Это уве¬
личивает скорость проведения им¬
пульса, поскольку уже не нужно ге¬
нерировать его в каждой точке вдоль
волокна. В миелинизированных нерв¬
ных волокнах скорость распростра¬
нения импульса достигает 100 м/с
при значительно меньшем диаметре
волокон по сравнению с волокнами,
лишенными наружной (миелиновой)
оболочки.
Генерация, распространение и пе¬
редача нервного импульса с одной
клетки на другую представляют со¬
бой необходимые стадии обмена
информацией между организмом и
окружающей средой. Для преобразо¬
вания сигналов в нервные импульсы
у организмов, имеющих нервную сис¬
тему, служат специализированные
клетки — рецепторные клетки органов
чувств. Во всех случаях рецепторные
клетки обладают особыми мембранны¬
ми структурами, генерирующими элек¬
трический потенциал, называемый
рецепторным, в ответ на соответ¬
ствующее воздействие. Рецепторные
потенциалы преобразуются рецептор¬
ными клетками либо непосредственно
в нервный импульс, либо в хими¬
ческие сигналы, воспринимаемые
нервными клетками.
Химические сигналы представляют
собой особые вещества — медиаторы
и гормоны. С помощью медиато¬
ров передается возбуждение от од¬
ной нервной клетки к другой. Для
передачи таких сигналов с участием
нервных клеток существуют специаль¬
ные структуры — синаптические кон¬
такты, или синапсы. Синапс — об¬
ласть контакта концевой части ак¬
сона с другой клеткой. Медиаторы
обычно выделяются аксоном в щель
между мембранами аксона и клетки.
При этом медиаторы заключены в
мелкие мембранные пузырьки. При
контакте с мембраной-целью пузырь¬
ки лопаются и освобождают ме¬
диатор. Один пузырек содержит до
1000 молекул медиатора.
"В настоящее время известно 20 ме¬
диаторов. Для каждого из них пре¬
дусмотрен специальный мембрано¬
связанный белок-рецептор, который
может «узнавать» только «свой» ме¬
диатор. При соединении медиатора
с молекулой рецептора она изменяет
свою форму (говорят, что молекула
меняет конформацию), что приводит
к изменению проницаемости мембра¬
ны. Если при этом происходит депо¬
ляризация мембраны, то может ге¬
нерироваться потенциал действия.
Связывание, например, одной моле¬
кулы медиатора ацетилхолина с аце¬
тилхолиновым рецептором деполя¬
ризует синаптическую мембрану на
0,4 мкВ. Поэтому для генерации
потенциала действия необходимо,
чтобы одновременно разорвались 200—
300 пузырьков. Функционирование
рецепторов связано с такими изме¬
нениями физических свойств мембра¬
ны, которые позволяют значительно
усилить слабые воздействия.
Изменения физических свойств
мембраны происходят, по-видимому,
во всех случаях, когда интеграль¬
ный (а возможно, и периферичес¬
кий) белок — будь то канал, фермент
или рецептор — изменяет свою кон¬
формацию. Они обусловлены белко-
153

во-липидными взаимодействиями. Эти
взаимодействия, определяемые струк¬
турой белка и липидного бислоя,
приводят, например, к тому, что с
интегральным белком, как правило,
оказываются очень прочно связан¬
ными молекулы определенных липи¬
дов. Какие липиды и каким образом
связаны они с белком, определяет
условие минимума потенциальной
энергии взаимодействия в системе
белок — липид — водный раствор.
Между связанными с белком и сво¬
бодными липидами в бислое может
быть, а может и не быть резкой
границы.
В составе естественных мембран
насчитывают более 200 различных
типов липидов. Если вспомнить, ка¬
кие силы действуют между моле¬
кулами липидов, то можно предска¬
зать, что молекулы каждого отдель¬
ного типа при невысоких темпера¬
турах будут стремиться к образова¬
нию индивидуальных областей. Об¬
разование таких областей — класте¬
ров — было обнаружено эксперимен¬
тально.
Размеры кластеров липидов и их
состав зависят от многих условий.
При понижении температуры ниже
точки фазового перехода какого-
либо липида, он может начать крис¬
таллизоваться, образуя кластер липи¬
да в твердой фазе. При более вы¬
соких температурах кластеры также
существуют, но они менее устой¬
чивы. Границы между кластерами мо¬
гут быть местом концентрации струк¬
турных дефектов бислоя, в част¬
ности — пор. Для БЛМ, например,
обнаружено, что вблизи точки фазо¬
вого перехода наблюдаются большие
флуктуации с резкими изменениями
проводимости, что связывают либо
с образованием небислойных фаз в
БЛМ (например, гексагональной),
либо с увеличением числа пор за
счет разделения фаз и образования
кластеров.
Клеточные мембраны находятся
в сильном электрическом поле. При
трансмембранной разности потенциа¬
лов 50 мВ и толщине мембраны
5 нм напряженность электрического
поля достигает ІО7 В/м. Для срав¬
нения укажем, что при напряжен¬
ности поля 3 • 106 В/м в воздухе про¬
исходит электрический пробой, т. е.
между проводниками проскакивает
искра. Как мы уже говорили, жид¬
кие кристаллы весьма чувствительны
к внешним полям. Можно ожидать,
что и клеточная мембрана^ способна
существенно менять свои свойства
при изменениях мембранного потен¬
циала.
Одной из возможных причин из¬
менения мембранного потенциала мо¬
жет быть флексоэлектрический эф¬
фект, возникающий при деформациях
бислоя вследствие конформацион¬
ных изменений мембранных белков.
Оценки показывают, что поля, возни¬
кающие вследствие флексоэлектриче¬
ского эффекта, в этом случае могут
достигать значения ІО6 В/м, причем
направление поля зависит лишь от
характера деформации бислоя. Не
исключено, что флексоэлектрический
эффект играет некую роль в процес¬
сах транспорта ионов через мембраны.
Из всего сказанного выше ясно,
что биологическую мембрану нужно
рассматривать не как совокупность
белков, липидов и углеводов, а как
единую организованную неравновес¬
ную систему, обладающую физиче¬
скими свойствами, которых лишены
составляющие ее компоненты по от¬
дельности. Без учета этого обстоя¬
тельства невозможно понять сути
процессов, происходящих с участием
мембран.
154

активный транспорт ионов
В КЛЕТКАХ
Читатель уже знает, что неорга¬
нические ионы, в частности ионы
металлов, распределены между клет¬
ками и внешней средой несиммет¬
рично и неравновесно. При разрыве
оболочки произойдет уравнивание
концентраций ионов. Очевидно, что
подобное распределение ионов в жи¬
вой клетке подразумевает накопление
энергии в виде разности концентра¬
ций и электрического поля, сосредо¬
точенного на мембранах. Но эту
энергию клетке нужно каким-то об¬
разом запасти, разделяя и транс¬
портируя ионы. Одни — внутрь клет¬
ки, другие — наружу.
Неравномерное и неравновесное
распределение ионов натрия и калия
между клетками и средой обеспе¬
чивается натриевым насосом (Na-
насосом) — мембранным ферментом
Na, К-АТФазой, сопрягающим рас¬
щепление молекулы АТФ с ионо¬
обменными процессами отбора и пе¬
реноса ионов. АТФ — органическая
молекула, при расщеплении которой
ферментом АТФазой может выде¬
литься энергия, которую клетки «уме¬
ют» использовать для выполнения
энергопотребляющих работ, Na, К-
АТФаза расщепляет АТФ только
тогда, когда к ферменту-насосу по¬
дошли ионы натрия изнутри клетки
и ионы калия — снаружи. То есть
оттуда, откуда их надо переносить
через мембрану. С момента откры¬
тия этого фермента датчанином
Й. Скоу в 1957 г. его исследованию
было посвящено множество работ,
в результате которых твердо установ¬
лено, что Na-насос преобразует «ска¬
лярную» химическую энергию, выде¬
ляющуюся при расщеплении АТФ, в
направленный транспорт катионов.
Подобный энергопотребляющий про¬
цесс переноса ионов называется ак¬
тивным транспортом. В оптимальных
условиях стехиометрия процесса со¬
пряжения энергопреобразующей сис¬
темы и ионного транспорта такова:
Na+: К+: АТФ = 3:2:1.
Надо отметить, что количество Na,
К-АТФазы велико как раз в тех
органах, которым приходится перека¬
чивать большие количества ионов
натрия и калия через мембраны кле¬
ток. Это, к примеру, почки живот¬
ных, солевые железы акул и мор¬
ских птиц, выполняющие роль опрес¬
нителей, нервные клетки. Неравновес¬
ное распределение протонов, двух¬
валентных катионов, анионов обес¬
печивается работой соответствующих
протонных, кальциевых и анионных
насосов. В свою очередь, перенос
через мембраны многих органических
молекул (аминокислот, сахаров),
причем перенос против разности кон¬
центрации, т. е. активный перенос,
сопряжен с «утечками» неравновесно
распределенных катионов.
Сейчас сложилась такая ситуация,
что мембранологи знают многие де¬
тали биохимического устройства ион¬
ных насосов и функционирования, но
совсем мало о физической стороне
их работы. Основная физическая
проблема активного транспорта сос¬
тоит в выяснении того, каким обра¬
зом химическое превращение, идущее
с понижением энергии (энергодонор¬
ное), может обеспечить протекание
процесса, сопровождающегося повы¬
шением энергии (энергоакцепторно¬
го), т. е. отбор и направленный пе¬
ренос ионов через клеточную мембра¬
ну против разности электрических
потенциалов и разности концентра¬
ций. Важнейший вопрос, касающийся
функционирования ионных насо¬
сов — молекулярных преобразовате¬
лей энергии, состоит в выяснении
бездиссипативного (т. е. без потерь)
переноса энергии на расстояния, срав-
155

Рис. 6. Схематическое изображение молекулярной модели натриевого насоса биологических
мембран в течение одного цикла активного транспорта натрия и калия. I— большая субъединица.
II — малая субъединица; ЛТФ — аденозинтрифосфа г, АДФ — аденозиндифосфат, Р, — неорга¬
нический фосфат, о — натрий, 0 — калий. Стадии: / — связывание ионов натрия и калия в полос¬
тях субъединиц, 2 — фосфорилирование большой субъединицы, 3 и 4 — обмен катионами между
субъединицами, 5 — выброс ионов и возврат в исходное состояние.
нимые с молекулярными. Подобный
перенос энергии необходим внутри
одной молекулы или агрегата мо¬
лекул для проведения сопряженных
процессов, химических и транспорт¬
ных.
С физической точки зрения ион¬
ный насос мембран — молекулярная
машина. Но машина, которая прин¬
ципиально отличается от привычных
нам больших, макроскопических ма¬
шин. Взять хотя бы одну особен¬
ность. Что случилось бы, к примеру,
с двигателем трактора или пылесо¬
са, если бы его части стали «бол¬
таться» случайным образом с ампли¬
тудой в несколько сантиметров или
даже десятков сантиметров? Мог ли
бы такой мотор работать? Думается,
что нет. А вот молекулярные биоло¬
гические машины работают. Да еще
как эффективно! КПД натриевого
насоса достигает 60—70%. Большин¬
ство созданных руками человека мак¬
роскопических машин уступят ему.
А ведь отдельные части молекул, из
которых состоит Na-насос, участвуют
в тепловых движениях с такой отно¬
сительной амплитудой, какая была бы
губительна для макроскопической ма¬
шины. И молекулярные машины не
потому «молекулярные», что сделаны
из молекул, а потому, что все они
могут состоять из одной или несколь¬
ких сцепленных молекул. В таком
случае переход одной формы энергии
в другую, например химической в ме¬
ханическую, механической в электри¬
ческую, должен происходить внутри
одной молекулы.
Как работает молекулярная ма¬
шина Na-насос, мы рассмотрим чуть
позже. Предварительно ознакомимся
с его «конструкцией». Насос состоит
из белковых молекул двух типов:
больших а-субъединиц, молекулярной
массой примерно 100 000, и малых
р-субъединиц, молекулярной массой
около 50 000. В «собранном» виде
Na-насос состоит, как минимум, из
двух больших и двух малых субъеди¬
ниц. На рисунке 6 показана только
одна пара субъединиц насоса. Боль¬
шая, имеющая изнутри мембраны
активный центр, расщепляющий мо¬
лекулу АТФ до АДФ и неоргани¬
ческого фосфата Р„ пронизывает
мембрану клетки насквозь, малая
субъединица частично погружена во
внутренний монослой липидного би-
156

слоя. Для транспорта используется
внутриклеточный фонд АТФ. При
этом отщепление АДФ и Р, также
происходит внутри клетки. В ходе
химической реакции расщепления
АТФ Na, К-АТФаза претерпевает
структурные изменения, затрагива¬
ющие пространственное расположе¬
ние отдельных групп и субъединиц
фермента. Эти перестрйки как раз
и ответственны за энергетическое со¬
пряжение.
Для макроскопических машин оп¬
тимальный режим работы — обрати¬
мый, когда процессы в них' проис¬
ходят настолько медленно, что сис¬
тема в каждый момент находится
сколь угодно близко к состоянию
термодинамического равновесия. Для
поддержания такого режима в тепло¬
вых машинах существуют системы об¬
ратных связей, которые в течение
цикла отслеживают состояние всей
системы. Иначе — в машинах моле¬
кулярных размеров. В них затраты
энергии на отслеживание частей
системы могут составить основную
часть преобразуемой энергии, так как
эти части находятся в непрерывном
тепловом движении. Вместе с тем для
макроскопических машин потребля¬
емая на эти цели энергия относи¬
тельно невелика. Молекулярным ма¬
шинам необходимо своевременное
подключение и отключение нагрузки,
благодаря чему предотвращается бес¬
полезная диссипация (рассеяние)
энергии. Нагрузка позволяет совер¬
шиться переходу между двумя воз¬
бужденными состояниями системы.
Иными словами, не нагрузка зако¬
номерно и контролируемо (за счет
отслеживания) подключается в нуж¬
ный момент, как в макроскопиче¬
ских машинах, а, наоборот, ее под¬
ключение, осуществляемое стохасти¬
чески (случайным образом),. автома¬
тически запускает рабочий цикл ма¬
шины*
Для Na-насоса возбужденное сос¬
тояние реализуется при обратимом
присоединении АТФ, а необратимый
переход на «рабочую» кривую ини¬
циируется подключением транспор¬
тируемых ионов. Рабочий ход ма¬
шины происходит необратимо (с тер¬
модинамической точки зрения), а
сброс продуктов (АДФ, Р/ и перене¬
сенных катионов) — по обычному ме¬
ханизму обратимой диссоциации.
Проблема заключается в выяснении
физического механизма направлен¬
ной бездиссипативной передачи энер¬
гии в процессах отбора и переноса
ионов в Na-насосе.
В сущности, Na-насос должен
отобрать «нужные» катионы с «нуж¬
ной» стороны мембраны, т. е. оттуда,
где их концентрация ниже, и сбро¬
сить с другой стороны, где их кон¬
центрация выше. В некотором смысле
Na-насос можно уподобить водяному
насосу, подающему наверх воду. Та¬
кой насос может быть всасывающим
или нагнетающим. Так и Na-насос
может, к примеру, «равновесно» свя¬
зывать ионы N + , но, совершая кон¬
формационные превращения, сопря¬
женные с расщеплением АТФ, «вы¬
давливать» их наружу. Или же при
связывании или расщеплении АТФ
Na-насос приобретает неравновесную
конформацию, для которой харак¬
терно повышенное сродство к Na + ,
а в процессе релаксации комплекса
ионы Na + «стекают» наружу. Кон¬
струкция насоса позволяет сопрячь
связывание и выброс Na+ с пере¬
носом к+.
Изменение сродства ион-связы-
вающих центров фермента должно
быть сопряжено с изменением их
геометрии, т. е. с работой против
упругих сил в белково-липидном
комплексе Na, К-АТФазы. Помимо
этого, перенос нескомпенсированного
заряда в электрическом поле тре¬
бует затраты энергии 40—70-10~3 эВ.
157

Для функционирования Na-насоса
в нормальных физиологических ус¬
ловиях необходима достаточно высо¬
кая, но переменная избирательность
к катионам. Высокая избирательность
недостижима при поверхностной сорб¬
ции катионов, в этом случае трудно
объяснить также пространственные
эффекты ионной регуляции. Мы пред¬
полагаем, что ионы заполняют некие
полости или каналы в белковых
глобулах. Между каналами субъеди¬
ниц в определенных условиях может
произойти обмен ионов, т. е. в Na-
насосе не реализуется принцип одно¬
рядного (когда в канале не может
находиться более одного иона) транс¬
порта (см. рис. 7).
Перенос 3 ионов Na+ в обмен
на 2 иона К + можно объяснить
следующим образом. Полость, в кото¬
рую входят дегидратированные ионы,
имеет фиксированные размеры и в нее
могут уместиться, как раз 3 иона
Na+ или 2 иона К+ (3 г крист. Na+ —
= 0,95 Â-3 = 2,85 Â, 2 г крист. К+ =
= 1,33Â-2 = 2,66Â). Естественно, мы
не предполагаем, что катионы в по¬
лостях находятся вплотную друг к
другу; они, по-видимому, образуют
координационные связи с кислород¬
содержащими группами полипеп-
тидных цепей. При перестройке анион¬
ного окружения катионов происхо¬
дит обмен катионов.
Существенный элемент молекуляр¬
ной модели Na-насоса, представлен¬
ной на рисунке 6, состоит в том, что
в ходе каждого цикла расщепления
АТФ фермент осуществляет переходы
между двумя состояниями, соответ¬
ствующими фосфорилированной и
дефосфорилированной его формам
(т. е. с присоединенным или от¬
щепленным фосфатом). В нефосфо-
рилированном состоянии разрешен
обмен ионами между ион-связыва-
ющими полостями и соответственно
внешней и внутренней средой, но не
между субъединицами — «открытое»
состояние. В фосфорилированном сос¬
тоянии обмен ионами возможен толь¬
ко между полостями субъединиц —
«замкнутое» состояние. Фермент свя¬
зывает натрий из цитоплазмы клетки,
калий — из внешней среды, т. е. от¬
бирает ионы там, где их мало, а
сбрасывает туда, где много. Это воз¬
можно лишь при изменении сродства
ионных центров к натрию и калию
вследствие перехода между двумя
состояниями.
Ион-связывающие центры можно
представить как потенциальные ямы,
вмещающие ионы какого-либо сорта и
отделенные энергетическими барье¬
рами друг от друга и от внутри- и
внеклеточного пространства. С этой
точки зрения активный транспорт
представляет собой перескок ионов
через барьеры, когда их высота и
глубина ям изменяются синхронно с
изменениями конформации фермента.
Еще один вопрос, касающийся
принципиальной стороны работы ион¬
ных насосов. Перенос веществ, в
частности ионов, поперек мембран
характеризуется векторными вели¬
чинами, так как является процес¬
сом направленным. В то же время
скорость химических процессов —
величина скалярная. В соответствии
с принципом, выдвинутым Кюри,
прямое сопряжение скалярного и век¬
торного процессов невозможно в
изотропной системе. Невозможно оно
и в анизотропных системах, имеющих
центр симметрии. Но все дело в том,
что биологические молекулярные ма¬
шины могут разделять во времени и в
пространстве отдельные стадии хи¬
мического и транспортного процес¬
сов. И это принципиально для всех
ионных насосов.

М. И. Каганов
РАЗМЕРНЫЕ
ВЕЛИЧИНЫ
И БЕЗРАЗМЕРНЫЕ
ЧИСЛА
(РАССУЖДЕНИЯ О ТОМ, ЧТО
ТАКОЕ МНОГО И МАЛО)
Однажды я задумался, сколько
книг человек может прочитать
за жизнь.’ Оценил я это число
так. Скажем, человек читает
60 лет. В году 52 недели. Пусть в
неделю человек прочитает две книги,
значит, около 100 в год. И того при¬
мерно 6000 за жизнь. Не обсуждая,
откуда получилось число 6000, я
назвал его разным людям. «Так
мало!» — сказали одни. «Неужели
так много?!» — удивились другие. И я
подумал: в нас нет запрограммирован¬
ной чувственной оценки чисел. Толь¬
ко сравнивая одно число с другим,
только придавая ему определенный
смысл, мы ощущаем его величину.
Число прочитанных книг, конечно,
имеет вполне определенный смысл
(это не просто безымянные 6000),
но ощутить его, т. е. оценить, ре¬
шить, много это или мало, можно
только в том случае, если сумеешь
подобрать сравнение, например, за¬
думавшись: «А сколько книг в не¬
делю (месяц, год) читаю я?»
В физике, как правило, встре¬
чаются именованные величины. Боль¬
шинство физических величин имеет
размерность. Существует специаль¬
ный раздел физики, изучающий прин¬
ципы размерности, системы единиц,
эталоны этих единиц и т. д. Должен
признаться, всегда этот раздел физи¬
ки мне казался достаточно скучным.
Может быть, из-за того, что из него
много фактов надо держать в голове:
как связаны между собой джоуль и
эрг, чем отличается эрстед от гаусса,
сколько кулонов в единице заряда
по системе СГСЕ и т. д., и т. д. Но,
как ни грустно, без этого обойтись
нельзя. Приходится, переходя от од¬
них величин к другим, выражать их
в определенных единицах, и притом
в одинаковых. Как вы, конечно, зна¬
ете, различные системы единиц су¬
ществуют потому, что в разных ус¬
ловиях удобно одну и ту же физи¬
ческую величину выражать в разных
единицах. Покупая 200 граммов кол¬
басы, вы бы страшно удивили про¬
давщицу, попросив две десятитысяч¬
ных тонны колбасы. Отличие одной
системы единиц от другой в выборе
основных единиц. Для того чтобы не
слишком часто задумываться обо
всех этих вопросах, во многих книгах
приведены таблицы из трех столбцов,
по существу просто являющиеся ре¬
цептом для перевода одних единиц
в другие. Не останавливаясь на том,
чем и почему отличаются система
MKS и электростатическая система
CGS, приведем, несколько сократив,
одну из таких таблиц. Она взята
из очень популярной книги Дж. Стрэт¬
тона «Теория электромагнетизма» —
настольного руководства для науч¬
ного работника и инженера, сопри¬
касающихся в своих работах с вопро¬
сами электромагнетизма.
159

Таблица
Умножьте значения величин, перечисленных
ниже и выраженных в MKS (СИ)
на
для того, чтобы получить значение этих ве¬
личин в электростатической системе CGS
Ампер
Ампер/метр2
Кулон
Кулон/метр3
Фарада
Джоуль
Mo/метр
Ньютон
Ом
Вол ьт
3-10’
3-105
3-10’
3-101
9-10"
10’
9-ІО9
І05
(1/9-10“ ")
(1/3-10-2)
Ток /
Плотность тока /
Заряд q
Плотность заряда р
Емкость С
Энергия (эрг) UZ
Проводимость а
Сила (дина) F
Сопротивление R
Потенциал <р
Итак, можно вывести формулу в
тех величинах, которые тебе более
привычны, умножив на соответству¬
ющие множители и получив формулу,
в которой все физические величины
записаны в нужной (а часто тре¬
буемой) системе единиц.
Но очень часты случаи, когда
выбор системы единиц вообще не
имеет значения. Сравнивая магнитное
поле, созданное сверхпроводящим со¬
леноидом, с магнитным полем Земли,
оба поля, конечно, надо выразить в
одних единицах, но в каких, в эрсте¬
дах или тесла — безразлично. Отно¬
шение полей от этого не зависит. А
ведь именно отношения физических
величин нам, как правило, и важны,
так как именно они (безразмерные
отношения) определяют то, что фи¬
зики любят называть «физикой яв¬
ления». Эту мысль мы разовьем ниже,
а сейчас еще несколько слов о раз¬
мерных величинах.
Все физические величины, имею¬
щие размерность, могут быть выра¬
жены через единицу длины (санти¬
метр), времени (секунду) и массы
(грамм). Это относится и к электри¬
ческим величинам, и к магнитным, и
к тепловым, и к оптическим. В физике
нет размерных величин, которые нель¬
зя было бы записать через санти¬
метр, секунду и грамм. Задумыва¬
лись ли вы, почему всегда удается
выразить новую физическую величину
через грамм, сантиметр и секунду?
Ответ на этот вопрос может пока¬
заться неожиданным. Дело в том,
что это связано с содержанием фи¬
зики. Попросту говоря, физика зани¬
мается только теми явлениями, кото¬
рые могут быть описаны с помощью
сантиметра, секунды и грамма. Сан¬
тиметр и секунда нужны для описа¬
ния движения в пространстве (этот
раздел физики называется кинемати¬
кой), а грамм необходим для связи
этого движения с силой, вызывающей
движение (это изучает динамика).
Вспомните, что согласно закону Нью¬
тона сила F = m-a.
Остановимся на несколько минут
и приведем один пример — покажем,
как найти размерность электрических
величин. Все электрические явления
обусловлены тем, что в природе су¬
ществуют электрические заряды. За¬
ряд (т. е. тело, имеющее заряд,
для определенности равный q) по¬
рождает вокруг себя электрическое
поле, которое можно характеризовать
напряженностью. Обозначим ее бук¬
вой Е. Напряженность поля — век¬
тор, поэтому буква Е напечатана
жирным шрифтом. Иногда, если поз¬
воляют полиграфические возможно¬
сти, над буквой, обозначающей век¬
тор, ставят стрелку. Вот так: Е. Чем
больше заряд qy тем больше напря¬
женность поля. На расстоянии R от
заряда напряженность поля
160

E = q -Un.
4 R
Единичный вектор п =R/R показы¬
вает направление векторов Е. Но
у заряда есть и другая роль: на
частицу, имеющую заряд, действует
сила, равная ^Е, если в том месте,
где частица находится, напряжен¬
ность поля Е не равна нулю. Значит
(и это сейчас для нас главное), ве¬
личина q2/R? имеет размерность силы,
т. е.
k2//?2|=[F|.
Но размерность силы |/?| = г• см/с2.
А отсюда все электрические величины
можно выразить через грамм, сан¬
тиметр, секунду. Например, ток /.
По определению, ток есть количество
электричества, прошедшее по про¬
воднику за единицу времени, т. е.
[/]==[^|/с. Следовательно,
|/| = г,/2.см3/2/с2.
И так далее...
Конечно, существует множество
явлений, которые мы не можем опи¬
сать с помощью физических вели¬
чин. Например, все, что относится
к развитию человеческого общества —
к истории, экономике. Их исследо¬
вание, иногда очень точное и тре¬
бующее сложных математических ме¬
тодов, не принадлежит физике. И
конечно, физика не исчерпывается
измерениями. Фундаментальную роль
в ней играют представления, поло¬
жения, законы. Иногда они выраже¬
ны в виде математических уравне¬
ний. В уравнения, естественно, вхо¬
дят размерные величины. Но иногда
(а скорее, часто) важнейшие физи¬
ческие представления ограничиваются
словесной формулировкой. Например:
«Все тела состоят из молекул, мо¬
лекулы из атомов, атомы из ядер
и электронов, а ядра из протонов
и нейтронов». В этой фразе — ог¬
ромная информация, концентрация
многовекового изучения природы,
изучения, основанного на измерении
величин, которые (все!) могут быть
выражены через сантиметр, секунду и
грамм.
Среди основных законов природы
особое место занимают законы сохра¬
нения. Кроме хорошо известных —
закона сохранения энергии и импуль¬
са — существуют и более экзотиче¬
ские. Например, закон сохранения
барионного заряда, утверждающий,
что число частиц типа протон или
нейтрон не изменяется при взаимо¬
действии между частицами. (Анти¬
частицам приписывается барионный
заряд обратного знака. У протона
и нейтрона барионный заряд равен 1,
у антипротона и антинейтрона —1.
(См.: Окунь Л. Б., офу...г.— М.,—
1985.— Библ. «Квант».) Упоминанием
закона сохранения барионного заряда
мы хотим подчеркнуть, что могут
сохраняться «просто числа» — в дан¬
ном случае количество частиц. Прав¬
да, в каком-то смысле количество
частиц тоже имеет размерность; ведь
число барионов — это именно число
барионов, а не чего-нибудь другого.
Но подобного рода величины (число
объектов), конечно, невозможно вы¬
разить через сантиметр, секунду и
грамм.
Еще один пример для демонстра¬
ции проявления совсем уже абстракт¬
ных чисел, необходимых для форму¬
лировки специфического для кван¬
товой физики закона сохранения (в
нашем примере это будут + 1 и — 1).
В классической (доквантовой) фи¬
зике состояние частицы может быть
определено заданием ее координаты
и скорости. Наверное, хорошо из¬
вестно, что при квантовомеханическом
описании движения частицы ее коор¬
динату и скорость одновременно оп¬
ределить нельзя. Квантовая физика
создала специальный математический
аппарат для описания состояний (дви-
161

женин) атомных и субатомных час¬
тиц. Важную роль при этом описа¬
нии играет некоторая величина, кото¬
рую называют волновой функцией.
Чаще всего ее обозначают грече¬
ской буквой ЧЛ Волновая функция
Ч7 — функция положения частицы в
пространстве — координаты г и вре¬
мени /. Знание Чг=Чг(г, /) позволяет
проследить за движением частицы и
предсказать, какова будет вероят¬
ность любого эксперимента по из¬
мерению значения той или иной
физической величины (координаты,
скорости, ...).
Так как все точки пустого прост¬
ранства эквивалентны, то любую
точку можно избрать за начало коор¬
динат. Так вот, функция согласно
уравнениям квантовой механики мо¬
жет быть либо четной, либо нечет¬
ной, т. е.
<И(-_г) = іГ(г), либо ЧЧ-гН-Чф-).
Что бы с частицей не происходило,
это свойство волновой функции сохра¬
няется. Говорят, что существует
закон сохранения четности. Если у
частицы четная волновая функция,
то такой частице можно приписать
четность +1, и —1, если волновая
функция нечетная. Кроме того, вол¬
новая функция нескольких невзаимо¬
действующих друг с другом частиц
есть произведение волновых функций
отдельных частиц, а значит, чет¬
ность нескольких частиц — произве¬
дение четностей отдельных частиц.
Это дает возможность обобщить за¬
кон сохранения четности на весьма
сложные случаи. Например, стал¬
киваются две частицы — четная и не¬
четная, а в результате рождаются
новые частицы; если их две, то одна
из них должна быть четной, а другая
нечетной, а если три, то все они могут
быть нечетными. Для нас важно, что
сохраняется безразмерное число +1
или —1.
Но для проверки этого и подоб¬
ных утверждений необходимы из¬
мерения. Для этого что-то должно
двигаться за счет действия на это
«что-то» каких-то сил. И мы опять
приходим к физическим величинам,
размерность которых может быть све¬
дена к сантиметру, секунде, грамму.
Я очень не хотел бы, чтобы меня
восприняли как «врага» безразмерных
чисел. Наоборот, одна из задач этой
статьи убедить читателя в пользе
и даже необходимости безразмерных
комбинаций размерных величин. Бо¬
лее того. Истинно безразмерные чис¬
ла, т. е. не являющиеся комбина¬
циями размерных величин, тоже час¬
то встречаются в физике. Трудно
найти формулы, в которые не входят
трансцендентные числа л и е, не го¬
воря уж просто о самых различных
численных множителях, входящих в
любую формулу.
И еще. Часто результатом экспе¬
римента может быть просто число —
количественное числительное, а не
величина какой-то определенной раз¬
мерности. В 1922 г. Отто Штерн
и Вальтер Герлах, пропустив пучок
атомов (водорода, серебра, лития
и других щелочных металлов) через
неоднородное магнитное поле, обна¬
ружили, что пучок при этом рас¬
щепился на два пучка. Именно то
обстоятельство, что на фотографиче¬
ской пластинке, на которую попадали
атомы, оказалось два пятнышка,
имело решающее значение для пони¬
мания одного из важнейших свойств
электрона — существования у него
собственного магнитного момента и
спина. К сожалению, более подроб¬
ный рассказ об этом выходит за
рамки статьи о числах.
Количественные числительные час¬
то входят в физику как бы неза¬
метно. И мы так привыкаем к ним,
что не замечаем их присутствия.
Векторы силы, скорости, напряжен¬
162

ности электрического поля и других
физических величин имеют 3 компо¬
ненты. А ведь это следствие того,
что мы живем в трехмерном мире.
Последнее утверждение означает, что
положение точки в пространстве за¬
дается тремя числами, если выбрана
предварительно какая-нибудь система
координат. К трем пространственным
координатам можно добавить вре¬
мя — для обозначения того, в какой
момент частица оказывается в опре¬
деленной точке пространства. Так
возникает четырехмерный мир, необ¬
ходимость введения которого была
осознана, когда задумались о дви¬
жении-частиц со скоростями, близ¬
кими к скорости света. Число
4 = 3+1 —важнейшая характеристи¬
ка нашего Мира. По существу, оно
всегда присутствует в формулах,
которые описывают физические яв¬
ления и свойства. Наши представле¬
ния об эволюции Вселенной за послед¬
ние годы столь продвинулись, что,
можно думать, скоро мы поймем,
почему наш Мир имеет именно четыре
измерения...
Вернемся к более простой «ма¬
терии» — к физическим величинам,
обладающим размерностью. Задача
физической теории — связать различ¬
ные физические величины равенства¬
ми, которые допускают эксперимен¬
тальную проверку. Например, желая
проверить, как изменяется со време¬
нем путь s, проходимый- телом, дви¬
жущимся с постоянным ускорением
w, мы должны сравнить свои изме¬
рения с формулой кинематики
S = vot + -^wt2 = voi (1 + 57J . (1)
где ѵо — начальная скорость части¬
цы. Это очень простая формула. Но
и она (как все формулы в физике!)
требует, чтобы все входящие в нее ве¬
личины имели соответствующие раз¬
мерности: если s измеряется в санти¬
метрах, а t в секундах, то и0 по необ¬
ходимости в см/с, a w— в см/с2.
Но пусть мы хотим не только прове¬
рить эту формулу, но и выяснить:
с каким ускорением (большим или
маленьким) движется частица?
Для этого удобна вторая форма за¬
писи (когда ио/ мы вынесли за
скобки). Из нее видно: сначала
(при /, много меньшем 2ѵ0/^) роль
ускорения незначительна — частица
практически движется с постоянной
скоростью, зато потом (при /, много
большем 2и0/оу) частица «забыва¬
ет», какая у нее была начальная ско¬
рость — ее движение определяется
ускорением. Как видите, нельзя
однозначно ответить на вопрос, боль¬
шое или маленькое ускорение у час¬
тицы. Ответ зависит от того, какой
этап движения нас интересует. А
выяснили мы это, сравнив с едини¬
цей безразмерное отношение wt/2v0.
Строго говоря, отбрасывая первое
или второе слагаемое, надо было
бы учесть, с какой точностью изме¬
ряет пройденный путь наш прибор, и
разрешить себе пренебрегать соот¬
ветствующим слагаемым только в
том случае, если оно окажется
меньше ошибки измерения.
В начале статьи мы упомянули раз¬
говорный (жаргонный) термин: «фи¬
зика явления». В данном (простей¬
шем) случае физика явления состоит
в следующем: сначала частица дви¬
жется как свободная и только потом
начинает «ощущать» действие на
себе внешней силы (сила вызывает
ускорение).
Простота разобранного примера
может привести к мысли: а зачем вооб¬
ще рассматривать отдельно большие
времена и малые, когда можно поль¬
зоваться точной формулой (1)? Ко¬
нечно, в данном случае это действи¬
тельно не обязательно. Но физика,
как вы понимаете, не ограничивается
изучением простейших ситуаций, а при
163

решении реальных задач мы часто
должны упрощать — без этого по¬
просту задачу решить нельзя. Упро¬
щение всегда основано на пренебре¬
жении малыми членами по сравне¬
нию с большими. А для того что¬
бы что-то отбросить, надо произвести
сравнение членов (слагаемых в фор¬
муле, в уравнении), а сравнивать
можно только величины одной раз¬
мерности. Сказанное формулирует
первое (основное) правило пользо¬
вания размерными величинами. Мно¬
гие физики так боятся это пра¬
вило нарушить, что, начиная решать
задачу, сразу составляют безразмер¬
ные комбинации из входящих в нее
величин и пользуются только ими.
Вернемся к движению частицы с
постоянным ускорением. Давайте вре¬
мя будем измерять в единицах
2и0/ш, т. е. введем вместо времени
t безразмерное время т —w//2u0,
а пройденный путь — в единицах
2vo/w, т. е. введем «безразмерную
длину» (т=ш$/2ио. Тогда формула
(1) упростится
ог = т(14-т).	(2)
Переход от формулы (1) к форму¬
ле (2) называется обезразмерива-
нием. Преимущество такого подхода
очевидно: изучив зависимость о от т,
мы знаем, как движется частица
с любым постоянным ускорением, ка¬
кую бы начальную скорость она ни
имела. Надо признаться, в сложных
случаях не всегда рекомендуют обез-
размеривать формулы, так как, про¬
веряя размерность до и после вы¬
числения, легче найти ошибку или
убедиться, что вычисление проделано
правильно.
Для того чтобы сформулировать
еще одно правило, которое необхо¬
димо учитывать при упрощениях,
основанных на существовании в фор¬
муле (в уравнении) малой величины,
164
чуть усложним формулу (1), считая,
что в момент времени / = 0 тело
находилось в точке с координатой s():
s(/)=so 4- î>o/4“ “ • (lz)
Расстояние будем измерять в едини¬
цах So, а время в единицах uo/so. Тогда
о = 1 -р т -|- ет2, (2')
где s = wso/2vq — безразмерная вели¬
чина. Прежде всего обратим вни¬
мание: избери мы прежние единицы
для времени и расстояния, мы полу¬
чили бы другое уравнение
О По 4“ т(1 4“ т)	(3)
с той же безразмерной величиной
(7() = ws()/2vot но иначе входящей в
формулу. Уже этот факт достоин вни¬
мания. Как правило, есть разные спо¬
собы перехода к безразмерным величи¬
нам и нужно выбирать тот, который
удобнее. Для нас сейчас удобнее
формула (2'), чем (3). Пусть безраз¬
мерная величина 8 очень мала (б<С 1),
ну, скажем, 8 = ІО-3 или того меньше.
На минуточку представьте себе,_ что
8 стоит множителем не перед т2, а
перед какой-нибудь сложной функ¬
цией «безразмерного времени» т.
Сколь упростилась бы формула, если
бы, воспользовавшись тем, что вели¬
чина 8 мала, вовсе отбросить сла¬
гаемое, содержащее е. Но мы пони¬
маем («вернувшись» от (2') к (2)),
что это означало бы полностью пре¬
небречь ускорением, или, в более
общих терминах, пренебречь специ¬
фическими чертами изучаемого дви¬
жения. Именно это нельзя делать!
«Выливать воду из ванночки надо
осторожно — можно выплеснуть ку¬
пающегося в ней ребеночка» (Гегель).
Не говорю уже о формальной непра¬
вильности пренебрежения слагаемым
8т2 при больших значениях т. Думаю,
это совершенно понятно. И все же:
ет2 становится порядка единицы или
больше ее только при т>1/д/е. Это
время стремится к бесконечности,
когда с—>0. Представим себе, что мы
изучаем некий процесс, который длит¬
ся небольшое конечное время, а вы¬
яснилось, что слагаемое ет2 достигает
значения единицы тогда, когда наш
процесс уже давно закончился. Ко¬
нечно, в этом случае без угрызений
совести это слагаемое можно опус¬
тить.
До сих пор мы имели дело с
известным законом движения и мани¬
пулировали входящими в формулу
известными величинами. Теперь по¬
думаем о значительно более слож¬
ной проблеме. Давайте мысленно пе¬
ренесемся в доквантовую эру. Опыты
Резерфорда показали, что атом —
сложная система, масса которого
сосредоточена в его положительно
заряженном ядре, причем масса яд¬
ра М в тысячи раз превышает массу
отрицательно заряженного электрона
.(электрон уже открыт и заряд его
измерен, он равен —4,8-10“10 СГСЕ =
= 1,6-10—19 Кл, известна и мас¬
са: mæ0,9-10-27 г. Кроме того,
выяснилось, что .внутри атома (на
расстояниях ~1А=10-8 см) дейст¬
вует закон Кулона.
На этом на секундочку остано¬
вимся и задумаемся об общности фи¬
зических законов: закон Кулона,
справедливый в макромире — на рас¬
стояниях сантиметров, метров, кило¬
метров (неизвестно, есть ли предел
его справедливости при увеличении
расстояний), справедлив не только
внутри атома (на расстояниях по¬
рядка ангстремов), но и внутри ядра
(на расстояниях еще в 100 000 раз
меньших!).
Итак, мы знаем, что внутри ато¬
ма, состоящего из тяжелого ядра —
протона и легкого электрона (для
простоты ограничимся атомом водо¬
рода), действует закон Кулона. Кро¬
ме того, известно (было известно и
в доквантовую эру!), что все атомы
водорода одинаковы, т. е. имеют
одинаковые размеры (приблизительно
10“8 см). Обозначим размер атома
водорода буквой а. И постараемся
понять: почему размер атома водо¬
рода есть именно а? Для этого надо
выразить размер а через характе¬
ристики составных частей атома —
заряд и массы электрона т и про¬
тона М. Массу протона, по-видимому,
можно исключить, считая, что протон
покоится, а электрон движется вокруг
него. В действительности обе части¬
цы движутся вокруг общего центра
тяжести, но поправки, обязанные
этому, весьма малы. (Часто срав¬
нивают атомы с Солнечной системой.
Относительно, планеты значительно
легче электронов. Так, Земля в
330 000 раз легче Солнца, а электрон
легче протона всего лишь в 1836 раз.)
Мы сразу заговорили о движении
электрона и протона, потому что
статическая модель, т. е. модель,
в которой составные две части по¬
коятся, обречена на неудачу: строго
доказана теорема, что любая стати¬
ческая конфигурация зарядов не¬
устойчива, а атом заведомо устой¬
чив. Итак, остаются величины т и е.
Но легко проверить (проверьте!), что
из них нельзя «построить» комби¬
нацию размерности длины.
Эрудированный читатель скажет:
в доквантовую эру уже была сфор¬
мулирована Эйнштейном теория отно¬
сительности, согласно которой в При¬
роде существует предельная скорость
распространения сигнала — скорость
света с. Может быть, она входит в
формулу, выражающую а через т и е.
Из е, т и с можно создать комбина¬
цию, имеющую размерность длины:
ас = е2/тс\ но если подставить вхо¬
дящие сюда числа (в одной системе
единиц, конечно), то получим
ас = 2,5* 10~13 см.
165

Эта величина слишком отличается
от радиуса атома водорода, чтобы
иметь отношение к интересующему
нас вопросу. Величину ас часто на¬
зывают классическим радиусом элек¬
трона. Но и к размеру электрона,
она, по-видимому, не имеет прямого
отношения: установлено, что размер
электрона, по крайней мере, в тысячу
раз меньше. А в современной теории
электрон вовсе воспринимается как
точечный объект. Кроме того, да¬
вайте оценим, какова скорость элек¬
трона в атоме водорода. Тот факт,
что в данном случае центростреми¬
тельное ускорение и*/а сообщает ку¬
лоновская сила е2/а2, позволяет свя¬
зать скорость движения электрона
вокруг ядра с размером атома:
ІО8 см/с,
т. е. значительно меньше скорости
света с^З-Ю10 см/с. Это означает,
что эффекты, обязанные конечности
скорости света с, слишком малы, что¬
бы их следовало учитывать.
Вывод таков: классическая физика
не может установить «природу» раз¬
меров атома. К этому хорошо из¬
вестному в настоящее время выводу
можно прийти и другими путями.
И известен «выход из положения».
Его обеспечила квантовая, или атом¬
ная, механика. Не входит в нашу
задачу рассказывать о квантовой ме¬
ханике в этой статье. Напомним
только, что квантовая механика ввела
в физику новую мировую постоян¬
ную — постоянную Планка Й.
Постоянная Планка h — размер¬
ная величина. Если ее выразить в
граммах, сантиметрах и секундах,
то она окажется равной приблизи¬
тельно 10“27 г-смѵс. Но эту ком¬
бинацию (г*см2/с) можно записать не¬
сколько иначе—в виде (г-см/с)-см.
Другими словами, размерность по¬
стоянной Планка совпадает с раз¬
мерностью произведения импульса на
координату ([й] = [р].[х]). Теперь мы
имеем возможность указать, каковы
области применимости квантовой и
классической механики. Пусть части¬
ца движется по некоторой замкнутой
траектории (мы начинаем свое рас¬
суждение с классической механики).
Ее движение можно охарактеризовать
произведением среднего размера тра¬
ектории на средний импульс. Естест¬
венно, мы получим число, имеющее
размерность постоянной Планка. Обо¬
значим его буквой S. Так вот, если S
значительно больше Й (конечно, и
S, и Й должны быть выражены в оди¬
наковых единицах!), то можно, не
боясь, вступить в противоречие с
экспериментальными результатами,
пользоваться формулами и представ¬
лениями классической механики. А
вот если величина S окажется равной
нескольким постоянным Планка, то
необходимо использовать квантовую
механику. Тогда все рассмотрение
должно быть иным. Движение в этом
случае совершенно не похоже на
привычное нам из житейской практи¬
ки движение обычных предметов. В
частности, его нельзя представлять
себе как движение по траектории
(мы уже этот факт упоминали).
Одно из важнейших следствий кван¬
товой механики — утверждение о том,
что величина S (конечно, более
точно и строго определенная, чем мы
это сделали выше) не может быть
меньше й/2.
Чтобы после слов ограниченной
применимости классической механики
не возникла излишняя подозритель¬
ность, давайте вычислим S для ка¬
кого-нибудь простого движения. На¬
пример, для вращения lQO-граммовой
гирьки по окружности радиуса 1 м со
скоростью 10 оборотов в минуту.
Легко убедиться, что S в данном
случае около ІО6 г-см2/с, т. е. в ІО33
раз больше постоянной Планка (!).
166

Ожидать каких-либо обнаружимых
отклонений от формул и выводов
классической механики нет никаких
оснований.
Вернемся к атому водорода. В на¬
шем распоряжении теперь три вели¬
чины: е, т и й, а из них легко по¬
строить величину размерности длины
a — ti2/rne2æ0,4-10“8 см.	(4)
Мы без оговорок приравняли вы¬
веденную комбинацию (см. Приложе¬
ние) из й, е и т размеру а, так как
с хорошей точностью она действи¬
тельно равна размеру атома водо¬
рода.
Теперь несколько серьезнее заду¬
маемся о логике вывода формулы (4).
Не решая задачи, не зная даже, ка¬
кими уравнениями описывается дви¬
жение электрона в атоме, только
зная, какие величины (а, е, й, т)
должны входить в неизвестное урав¬
нение, мы решаемся сделать вывод,
зафиксированный формулой (4). Ка¬
кие у нас для этого основания?
Итогом теоретического рассмот¬
рения структуры атома будет не¬
которое уравнение для определения
размера атома. Решение уравнения
всегда означает определение нуля
(или нулей) какой-то функции (за¬
дача физической теории определить
вид этой функции). Аргументом сколь¬
ко-нибудь сложной функции не может
быть размерная величина. Последнее
утверждение столь важно, что мы
разъясним его на примере очень
знакомой функции y = sinx. Она изо¬
бражена на рисунке 1. Снизу от оси
абсцисс написаны привычные граду¬
сы, а сверху — «безразмерные ра¬
дианы»— длины дуг частей окруж¬
ности единичного радиуса, соответ¬
ствующие данному значению угла
(х = 2л--^-). Что же считать аргу¬
ментом функции sinx? Существуют
формулы, позволяющие по значению
аргумента вычислить функцию. На¬
пример, при очень малых аргументах
sin х с хорошей точностью равен
X—1-х3. Конечно, при этом под х
О
необходимо понимать безразмерную
величину (ведь складывать и вычи¬
тать можно только величины одина¬
ковой размерности!).
Итак уравнение, которое нам при¬
дется решать для определения раз¬
мера атома, будет содержать в виде
неизвестной величины (х) безразмер¬
ную комбинацию, т. е. х = ате2 /К2.
Величина х должна быть найдена
путем решения уравнения
/(х)=0.
Но откуда у нас уверенность, что
корень этого уравнения х0 порядка
единицы? Ведь легко себе предста¬
вить, что хо — какое-нибудь огромное
У,
1
л
Я
2
Зл
Л
53
Зя
"Г
1л
?
2П/
0
45°
90°
135°
180°
225° ’
270°
315°
360°
X
Рис. 1
167

или, наоборот, очень маленькое число.
А тогда	/'те2 либо значи¬
тельно больше, либо значительно
меньше истинных размеров атома.
То есть, попросту говоря, ничего о
размере атома мы сказать не можем.
Здесь нас выручают интуиция, при¬
вычка, опыт. В большинстве слу¬
чаев искомый корень уравнения дей¬
ствительно оказывается порядка еди¬
ницы, и тогда наши соображения,
основанные на анализе размерности,
подтверждаются точным расчетом.
Но бывает и иначе.
В моей практике встретился та¬
кой случай. С моим учителем
И. М. Лифшицем — очень известным
физиком-теоретиком — мы теоретиче¬
ски исследовали свойства вещества,
в котором происходят деления радио¬
активных ядер (тепловыделяющих
элементов реактора). Это непростая
задача — выяснить, как влияют на
свойства тела происходящие в нем
(в случайных местах, в случайные
моменты времени!) радиоактивные
распады. Но оказалось, зная энер¬
гию, которую несут осколки ядер,
можно воспользоваться соображени¬
ями размерности и оценить (прики¬
нуть) результат сравнительно просто.
Интуиция подсказала, что результат
следует проверить точным расчетом.
Оказалось, точное значение отлича¬
ется от оценки (прикидки) безраз¬
мерным множителем (2n)“5æ ІО-4 (!).
А вот другой — противополож¬
ный — пример. И. М. Лифшиц и
А. В. Погорелов (вы А. В. Погоре¬
лова знаете как автора учебника и
книг по геометрии) исследовали
закономерности деления тяжелых
ядер. Аналогия с каплями обычной
жидкости и соображения размер¬
ности помогли сравнительно просто
решить задачу и получить ответ с
точностью до безразмерного множи¬
теля. Авторам хотелось думать, что
неизвестный безразмерный множи¬
тель близок к единице. А. В. Пого¬
релов (не только крупный матема¬
тик, но и прекрасный инженер)
сконструировал специальный прибор,
позволявший с помощью наблюдения
поведения обычной жидкости изме¬
рить ту величину, которую вычислили
теоретически. Оказалось, что искомый
множитель равен 1,1 (!).
Что следует из этих двух при¬
меров? Только то, что надо про¬
являть осторожность при оценках,
основанных на соображениях размер¬
ности. Проявлять осторожность, но
ни в коем случае не отказываться
от методов, основанных на этих сооб¬
ражениях.
Когда речь идет об области фи¬
зики, занимающейся такими явле¬
ниями, для понимания которых доста¬
точно использовать известные законы
природы, методы размерности служат
наводящими соображениями, под¬
спорьем интуиции. С большими или
меньшими трудностями можно произ¬
вести соответствующий расчет и по¬
лучить точный ответ. Действительно,
знание законов природы означает
существование фундаментальных
уравнений, описывающих движение
материи в условиях, этим законам
подчиняющихся. Речь идет об урав¬
нениях Ньютона классической меха¬
ники, или об уравнении Шредингера
для волновой функции, когда необ¬
ходимо учитывать квантовый харак¬
тер движения, или, наконец, об
уравнениях Максвелла в электро¬
динамике... А раз есть уравнения, то
можно их решать...
Особую роль приобретают сооб¬
ражения размерности, когда физик
выходит в непознанную область, когда
нет строгих уравнений, на которые
можно опереться, и можно только
прикидывать, оценивать и угадывать.
Эта деятельность физиков-теоретиков
требует особого чутья, основанного
на глубоком знании не только той
168

области, в которую физик прони¬
кает, но и всей структуры физики,
понимания того, что можно подвер¬
гать сомнению (пересмотру), а что
незыблемо, отказ от чего разрушает
(буквально) все здание физики.
Наука значительно более консерва¬
тивна, чем кажется тем, кто смотрит
на нее со стороны, восхищается ее
успехами, кому кажется, что она
все может, что ей все доступно. Наука
описывает реально существующий
Мир, управляемый реально сущест¬
вующими законами, которые наука
постепенно, в мучительных поисках
постигает. Построение логически не¬
противоречивой картины Мира —
столь сложная задача, что надо с
трепетной осторожностью относиться
к каждой детали этой картины,
бесконечно задавая себе вопрос: «Не
нарушу ли я что-то во всей картине,
если предположу нечто новое, необ¬
ходимое (как мне кажется) для
объяснения какого-то факта?»
Я понимаю: последний абзац
выглядит совершенно абстрактным.
И все же не хочу приводить при¬
меры — главным образом потому, что
не чувствую себя специалистом в тех
разделах физики, из которых эти
примеры следовало бы черпать: из
физики элементарных частиц и из
космологии.
Одну и ту же размерность имеют
совершенно различные величины: рас¬
стояние между Москвой и Нью-Йор¬
ком и размер атома водорода, время
обращения Нептуна вокруг Солнца
и период колебания атомов в молеку¬
ле водорода, масса протона и масса
электрона и т. д.— примеры можно
множить до бесконечности. Разделив
размерную величину на величину той
же размерности, мы получим безраз¬
мерное число. Можно задать вопрос:
«Почему получилось именно это чис¬
ло, а не какое-нибудь другое?» Ясно,
что так как число отношений бес¬
конечно, то и число вопросов тоже
бесконечно. Надо ли все их зада¬
вать? И нужно ли на них отвечать?
Ответ дает только опыт. Опыт отдель¬
ного человека и опыт всей физики.
В ходе развития науки перечень во¬
просов изменяется вместе с перечнем
ответов на них, причем, естественно,
вопросы несколько опережают ответы,
правда, опережают не слишком зна¬
чительно. Дело в том, что правильно
сформулированный вопрос часто не¬
сет в себе зародыш ответа. Иногда
вопрос выглядит совершенно невин¬
ным, а ответ на него очень сложен.
Чего уж проще: «Почему отношение
массы протона М к массе электрона
т равно 1836?» А ответ на него,
насколько я знаю, не только не из¬
вестен, но и попыток на него ответить
еще очень мало. В книгах по элемен¬
тарным частицам этот факт (Л4/т =
= 1836), как правило, даже не обсуж¬
дается, а только приводится. В нас¬
тоящее время число 1836 служит од¬
ной из характеристик нашего Мира.
Известно, что числа внушают сим¬
патии и антипатии. Сколько людей
не любит «чертову дюжину» — число
13! Есть число, которое я люблю боль¬
ше других. Это число 137. Я воспри¬
нимаю его как символ физики. У меня
было чувство зависти к приятелю-
физику, который жил в 137-й квар¬
тире.
Почему же 137 вызывает такие
эмоции? Строго говоря, любить сле¬
дует не 137, а 1/137. Дело в том,
что 1/137 — это квадрат величины
безразмерного заряда электрона. Из
величин е, h и с можно составить
безразмерную комбинацию e^hc, и
если подставить значение всех вели¬
чин, то мы получим:
е2 _ 1
he ~ 137 •
В физике эта комбинация появилась
в теории спектров атомов и там
169

получила название постоянной тон¬
кой структуры (мы не будем разъяс¬
нять, что оно обозначает). Когда
заряд электрона встречается в вы¬
писанной выше комбинации, это оз¬
начает, что электрон выступает в
своей третьей, еще не упоминав¬
шейся роли источника квантов света
(фотонов). Вы, конечно, знаете, что
в определенных условиях электрон
излучает фотоны? Например, пере¬
ходя из одного стационарного сос¬
тояния в атоме в другое, с меньшей
энергией. В этом и подобных про¬
цессах мерой заряда служит е2/Йс.
То, что е2/Ис значительно меньше еди¬
ницы,— очень важное обстоятельство,
в какой-то мере определяющее гло¬
бальные свойства нашего Мира. Из-
за этого вещество (электроны, про¬
тоны) слабо связано с фотонами.
К сожалению, и этот факт,' как и
многие другие в этой статье, можно
только упомянуть, подчеркнув еще
раз, что он — следствие малости без¬
размерной комбинации некоторых фи¬
зических параметров. Почему е2/Ис =
= 1/137, современная наука даже не
формулирует, но 1/137 входит во
многие формулы, и если эту комби¬
нацию величин (е2/Ис) выделить, то
часто проясняется физический смысл
явления или свойства. Приведу не¬
сколько примеров.
Энергия взаимодействия электрона
с протоном (по модулю) равна
Ue = e2/a. Подставим вместо а зна¬
чение (4) и сравним * полученный
результат с энергией покоя электрона
'тс .
Мы еще раз убедились, что ско¬
рость движения электрона в атоме
мала по сравнению со скоростью
света, иначе энергия движения элек¬
трона была бы близка к энергии
покоя... Последнему равенству можно
придать еще более наглядный вид
а, V / 1 \2
Даже если бы мы считали электрон
шариком радиуса ас (а ведь так и
считали на заре атомной физики,
см., однако с. 166), то надо было бы
признать, что он занимает малую
часть объема атома. Таким образом,
наше представление об атоме как о
системе отдельных, сравнительно да¬
леко разнесенных друг от друга элек¬
тронов основано на малости безраз¬
мерного заряда электрона.
Еще один пример из «жизни»
атома. Электрон имеет не только
заряд. Он — маленький магнитик.
Это значит, что электрон окружен
не только электрическим полем £, но и
магнитным полем Н. На рисунке 2 это
170

отчетливо видно. Мерой мощности
электрона, как источника магнитного
поля, служит величина, которая носит
несколько странное название — маг¬
нитный момент. Магнитный момент
электрона равен
pe=eh/2mc.	(8)
Магнитный момент—вектор (и это
видно на рис. 2; электрон нарисо¬
ван в виде стрелочки). Но вектор
очень странный, так как может ориен¬
тироваться в пространстве только
двумя способами: по какому-либо
направлению, либо против этого на¬
правления. Выбор направления не
предрешен. В пустом пространстве
это направление может быть любым,
ведь пространство изотропно. Если в
точке, где находится электрон, есть
магнитное поле, то магнитный мо¬
мент электрона ориентируется либо по
полю, либо против. Из-за того, что
магнитный момент вектор, напря¬
женность магнитного поля вокруг
электрона зависит не только от рас¬
стояния до электрона, но и от на¬
правления (это тоже видно на рис. 2).
Выберем какое-нибудь случайное на¬
правление (оно отмечено на рис. 2)
и будем интересоваться только зави¬
симостью от расстояния. Так вот,
напряженность магнитного поля элек¬
трона пропорциональна магнитному
моменту Це' и обратно пропорциональ¬
на кубу расстояния R до электрона:
/7~ —(9)
2mc R* •	■	'
Знак ~ означает, что обе величины
(слева и справа) одного порядка,
т. е. если и не равны, то отличаются
друг от друга всего в несколько
раз. Помните, электрон не только
создает электрическое поле, но, бла¬
годаря заряду, и «ощущает» электри¬
ческое поле! Похожим образом ве¬
дет себя и магнитный момент. Если
на расстоянии R от электрона на¬
ходится другой электрон, то его
энергия меняется на величину
и.мМЙ’і (Ю)
по сравнению с той энергией, кото¬
рая была бы у него, если бы Я = 0.
Таким образом, U м— энергия маг¬
нитного взаимодействия электронов,
которую естественно сравнить с элек¬
тростатической энергией отталкива¬
ния двух электронов
Uc = e2/R.	(ІО')
Для этого, правда, надо выбрать рас¬
стояние между электронами. Пусть
R = a (см. формулу (4)). Этот выбор
означает, что нас интересует, скажем,
взаимодействие двух электронов в
атоме Не или двух электронов в мо¬
лекуле водорода Н2. Итак,
Формула (И) показывает, что в
«энергетике» атома магнитное взаимо¬
действие играет гораздо меньшую
роль, чем электростатическое. И все
потому, что у электрона заряд мал.
Я не оговорился: ведь отношение
энергий UM и ие равно !
Формула (11), казалось бы, со¬
вершенно определенно показывает,
что магнитный момент электрона
очень мал. Но не надо терять к нему
уважение. Надо помнить, что боль¬
шинство магнитных свойств макро¬
скопических тел — результат сово¬
купного действия «маленьких» элек¬
тронных магнитиков. Особенно впе¬
чатляет изображение подъемного кра¬
на-магнита, поднимающего много¬
тонные детали. Глядя на такую кар¬
тину или увидев работу крана в
натуре, вспомните электроны. Про¬
тоны и нейтроны при этом действи¬
171

тельно ни при чем: их магнитные
моменты почти в тысячу раз меньше
электронных.
Все формулы от (5-й) до (11-й)
демонстрируют, сколь мал заряд
электрона. А сейчас мы покажем,
что в определенном смысле он огро¬
мен.
Два протона отталкиваются друг
от друга с силой, равной — е2//?2 (R —
расстояние между, протонами, е —
заряд протона, равный по модулю
электронному). Но rçpoMe того, они
притягиваются друг к другу грави¬
тационной силой, равной M2G/R2
(М — масса протона, G — гравита¬
ционная постоянная, приблизительно
равная 6,7-ІО-8 см3/с2-г). Отноше¬
ние этих сил есть е2/М2G — конечно,
безразмерное число. Оно равно —
ІО36 (!). Аж дух захватывает! Одна
и та же частица обладает двумя
свойствами — похожими, так как они
описываются величинами одинако¬
вой размерности, и отличающимися
в ІО36 раз... 137, 183£, а тем более
ІО36 — числа, значительно большие
единицы. Могут ли они быть корня¬
ми какого-либо уравнения? Решая
какое уравнение, можно надеяться
получить в ответе ІО36?
А ведь сейчас делается попытка
построить «суперфизику», объединя¬
ющую все взаимодействия между
частицами. По-видимому, она — эта
будущая наука — должна «выдать»
в виде ответа это грандиозное число.
Возможно, правда, в этом не будет
ничего удивительного: просто (?!)
искомой величиной будет не само от¬
ношение, а, скажем, In ln(e2/A42G)æ
^4,4. Но это уже не соображение,
а фантазирование... А я хотел бы
предостеречь читателя от различных
неоправданных сравнений величин од¬
ной размерности и обнаружения ка¬
ких-то мистических соотношений. По¬
пытка ответить на вопрос, чему
должно быть равно то или другое
отношение двух размерных физиче¬
ских величин, должна основываться
на глубоком знании предмета — оза¬
рение здесь не поможет, поверьте
мне!
Хотя физика — единая наука, ба¬
зирующаяся на общих всей науке
принципах (на принципе причин¬
ности, на законах сохранения и т. д.),
ее развитие привело к выделению
сравнительно изолированных облас¬
тей, в каждой из которых свои об¬
разы, свои представления, свои урав¬
нения и свои подходы к их решению.
Большая область (почти половина
всей физики) принадлежит физике
конденсированного состояния. Фи¬
зика конденсированного состояния
занята изучением свойства метал¬
лов и полупроводников, ферромагне¬
тиков и сверхпроводников. Большая
часть свойств и явлений, исполь¬
зуемых в технике, открыта и иссле¬
дована физикой конденсированного
состояния. Все конденсированные
тела состоят из атомных частиц (ато¬
мов, ионов, молекул) и электронов
(это относится к металлам и полу¬
проводникам). Эти микрочастицы
движутся — движутся так, как им
предписывает квантовая механика.
А их совокупное движение опреде¬
ляет макроскопические свойства
тел — они-то и находят разнообраз¬
ные применения. Так мы приходим к
четкой схеме объяснения: макро¬
свойства объясняются движением
микрочастиц. Поэтому не удивит
название специального раздела физи¬
ки конденсированного состояния —
электронная теория металлов, объяс¬
няющая свойства металлов, исходя
из знания законов движения элек¬
тронов.
Одно из серьезных достижений
электронной теории металлов — вы¬
вод формулы для удельной электро-
z 1
проводности металла о (о = —-, где
172

р — удельное сопротивление метал¬
ла). Оказалось, удельная электро¬
проводность о пропорциональна дли¬
не свободного пробега электронов /,
т. е. среднему расстоянию, которое
проходит электрон между столкно¬
вениями. Длина свободного пробега /
во много раз больше среднего рас¬
стояния между ионами металла. Этот
удивительный факт объяснила элек¬
тронная теория металлов и сумела
вычислить /. Почему вдруг (в статье
о числах) я заговорил об электро¬
проводности? Потому что хочу обра¬
тить ваше внимание на то, что любая
формула имеет область примени¬
мости, как правило, заданную соот¬
ношением (или несколькими соотно¬
шениями) между величинами одной
размерности. Так вот, выражение для
удельной электропроводности о спра¬
ведливо, в частности, если длина сво¬
бодного пробега электрона I значи¬
тельно меньше минимального размера
проводника £, по которому течет
ток (например, толщины пластины
или радиуса проволоки):
/ значительно меньше L. (12)
Любопытно, что в этом неравенстве
слева стоит лшкропараметр, т. е.
параметр, относящийся к субатомной
частице — длина пробега электрона,
а справа — лшкропараметр — толщи¬
на пластины (для определенности).
Обычно при комнатных температу¬
рах длина пробега Z~ 10~6 см, и
условие (12) выполнено даже для
микронных проволочек (1 мкм =
= 10~4 см). Но с понижением тем¬
пературы длина пробега резко воз¬
растает и в очень чистых, специально
приготовленных образцах может дос¬
тигать долей сантиметра — микро¬
параметр может превысить макропа¬
раметр. Сказанное не гипотетическое
утверждение, а хорошо известный
факт, заставляющий исследовать за¬
висимость удельной электропровод¬
ности от толщины проводника (а
точнее, от безразмерного отношения
I/L). Знание этой зависимости поз¬
воляет измерить важнейшую харак¬
теристику электронов проводимос¬
ти— их длину пробега. Пусть aL —
удельная электропроводность плас¬
тины толщины L. Можно думать, что
<т/. = of(//L),
причем когда выполнено условие (12),
то функция Дх) практически равна
единице. Что из себя представляет
функция /(х) при произвольном зна¬
чении аргумента, без подробного рас¬
смотрения движения электронов в
пластине, сказать нельзя — тут сооб¬
ражения размерности не помогут.
Правда, если догадаться, что тогда,
когда длина пробега больше тол¬
щины пластины, электроны чаще,
чем с чем-нибудь иным, сталкиваются
с границей образца, то можно прийти
к мысли, что в этих условиях удель¬
ная проводимость о, =oL//, т. е.
/(//£) = LI/. Правильно ли это? Что
говорит теоретическое рассмотрение?
Правильно, но не для пластины, а
для проволоки. А для пластины от¬
вет чуть сложнее:
ол =У о — In у, r^L.
Не объясняя, почему такое различие
между пластиной и проволокой, еще
один раз призовем к осторожности —
поспешные выводы могут привести к
ошибкам.
Эти рассуждения трудно закон¬
чить. В любой области своей деятель¬
ности физик (и теоретик, и экспе¬
риментатор) сталкивается с числами.
Одними он должен воспользоваться,
другие должен найти, определить,
измерить. Встречаясь с числами всег¬
да и везде, он привыкает к ним и
часто пользуется ими, не задумы¬
ваясь, откуда они возникли, почему
они такие или другие. Это означает,
173

что он — физик — хорошо знает свою
область, что у него есть интуиция,
что он умеет интуитивно, почти бес¬
сознательно выбрать из физики (из
огромного запаса накопленного в ней
знания) именно то, что нужно для
явления, которое он изучает. Но если
его спросить, почему он отбросил
все остальное, он задумается и, ар¬
гументируя числами, покажет, что от¬
брошенное не должно играть сущест¬
венной роли. Иногда он ошибается.
И если ошибка не тривиальна, то по¬
нимание ошибки, ликвидация проти¬
воречия могут привести к открытию...
Об этом стоит помечтать...
Когда я писал эти заметки, то
мысленно обращался к школьнику-
старшекласснику, интересующемуся
физикой. Зная школьную программу
по физике, я понимаю, что отнюдь
не все будет понятно при первом
чтении. Конечно, многие использован¬
ные в заметках примеры можно было
заменить взятыми из школьной про¬
граммы. Например, вычислить не раз¬
мер атома, а период колебания маят¬
ника. Я сознательно не сделал этого,
считая, что не надо ограждать юного
читателя от «взрослой» физики. То,
что здесь описано, реально волнует
физиков — конечно, разных в разной
степени. Мне думается, важно позна¬
комить читателя, желающего серьезно
заняться физикой, с логикой науки,
которой он собирается посвятить свою
жизнь.
Приложение
Получение зависимости физичес¬
кой величины от размерных парамет¬
ров называют методом размерности.
Мы его продемонстрируем, получив
формулу (4). Во-первых, выпишем
размерности всех величин, которые
должны войти в формулу:
Мы предполагаем, что формула долж¬
на иметь вид
а = Кхтуег,
и наша задача — найти неизвестные
степени х, у и z. Для этого замениіч
величины а, h, тн е их размерностями
и приравняем степени одноименных
оснований слева и справа
1 =2% + у г;
0= — X — z;
0=.ѵ+у + у г.
Решив эту простенькую систему, най¬
дем
х = 2; г/= — 1 ; г=—2
в соответствии с формулой (4).

Коротко об авторах
(дано в порядке расположения статей)
Лев Константинович Зарембо —
доктор физико-математических наук,
ведущий научный сотрудник кафедры
акустики МГУ, Лауреат Государ¬
ственной премии. Основная область
исследований — нелинейная акустика.
Автор монографий, учебников и попу¬
лярных статей.
Борис Михайлович Болотовский —
доктор физико-математических наук,
старший научный сотрудник Физи¬
ческого института им. П. Н. Лебе¬
дева АН СССР. Специалист в об¬
ласти теории излучения и распростра¬
нения электромагнитных волн. Автор
научно-популярных книг и статей
по физике.
Игорь Павлович Стаханов — док¬
тор физико-математических наук, за¬
ведовал кафедрой высшей математи¬
ки Московского вечернего металлур¬
гического института. Им предложена
интересная гипотеза природы шаро¬
вой молнии.
Владимир Алексеевич Беляков —
доктор физико-математических наук,
профессор, заведующий сектором тео¬
рии твердого тела ВНИИ физико-
технических и радиотехнических из¬
мерений. Специалист в области взаи¬
модействия излучения с веществом.
Автор ряда научно-популярных ста¬
тей.
Александр Васильевич Приезжее —
старший научный сотрудник кафедры
общей физики и волновых процес¬
сов физического факультета МГУ.
Область исследований —лазерная
биофизика.
Юрий Михайлович Романовский —
доктор физико-математических наук,
профессор кафедры общей физики
и волновых процессов физического
факультета МГУ, руководитель ла¬
боратории лазерной биофизики. Ав¬
тор монографий и научно-популярных
работ по теоретической биофизике.
Всеволод Александрович Тверди-
слов — доктор физико-математичес¬
ких наук, профессор кафедры био¬
физики физического факультета МГУ.
Основные работы выполнены в об¬
ласти биофизики мембран, физики
границ раздела фаз. Автор ряда
книг и научно-популярных статей.
Леонид Владимирович Яковенко —
кандидат физико-математических на¬
ук, старший научный сотрудник ка¬
федры биофизики физического фа¬
культета МГУ. Область исследова¬
ний — биофизика мембран.
Моисей Исаакович Каганов — док¬
тор • физико-математических наук,
ведущий научный сотрудник Инсти¬
тута физических проблем АН СССР
профессор МГУ. Основные работы от¬
носятся к квантовой теории твердого
тела и физике низких температур. Ав¬
тор научно-популярных книг о совре¬
менной физике.

Учебное издание
Зарембо Лев Константинович,
Болотовский Борис Михайлович,
Стаханов Игорь Павлович и др.
ШКОЛЬНИКАМ
О СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКЕ
АКУСТИКА.
ТЕОРИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.
БИОФИЗИКА
Зав. редакцией В. А. Обменина
Редакторы Н. В. Филонович, А. А. Устинова
Мл редактор О. В. Агапова
Художники С. Ф. Лухин, О. М. Шмелев,
Е. П. Титков
Художественный редактор В. М. Прокофьев
Технические редакторы А. В. Пригода, С. В. Ни¬
кулина
Корректор Н. С. Соболева
ИБ № 12062
Сдано в набор 23.02.89. Подписано к печати
15.12 89. Формат 70Х90’/)6. Бум. офсет. № 2.
Гарнит. литер. Печать офсетная. Усл печ. л.
12,874-0,29 форз +0>59 вкл. Усл. кр.-отт. 29,62.
Уч.-изд. л. 13,82 4-0,48 форз.4-0,62 вкл. Ти¬
раж 200 000 экз. Заказ 2057. Цена 90 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издатель¬
ство «Просвещение» Государственного комите¬
та РСФСР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли. 129846, Москва, 3-й проезд
Марьиной рощи, 41.
Смоленский полиграфкомбинат Госкомиздата
РСФСР. 214020, Смоленск, ул. Смольянинова, 1.