Основы теории космических электрореактивных двигательных установок» - Фаворский О.Н., Фишгойт В.В., Янтовский Е.Я.

Автор: Фаворский О.Н. Фишгойт В.В. Янтовский Е.Я.

Теги: тепловые двигатели (кроме паровых машин и паровых турбин) ракетная техника космос полет в космос ракетостроение издательство высшая школа

Год: 1970

Похожие

Электрические системы космических аппаратов

Летные испытания жидкостных ракетных двигателей

Вопросы теплообмена в Космосе

Проектирование автоматических космических аппаратов для фундаментальных научных исследований

Текст

О-В-ФАВОРСКИЙ
8-В-ФНШГОЙТ
Е-ИЯНТОНСКИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
КОСМИЧЕСКИХ
' ЭЛЕКТРО-
РЕАКТИВНЫХ
ДВИГАТЕЛЬНЫХ
УСТАНОВОК
ЭЛЕКТРО-
РЕАКТИВНЫХ
ДВИГАТЕЛЬНЫХ
УСТАНОВОК
Под ред. докт. техн, наук проф. О. Н. Фаворского
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА» МОСКВА — 1970
6П2.24
Ф13
УДК 621.455
О. Н. Фаворский, В. В. Фишгойт, Е. И. Литов-
ский.
Ф13 Основы теории космических электро-
реактивных двигательных установок. Под
ред. О. Н. Фаворского. Учеб, пособие для
вузов. М., «Высш, школа», 1970.
488 с. с илл.
Книга является первым в мировой прак-
тике учебным пособием по новому типу
двигательных установок для космоса, отли-
чающихся от известных — химических ра-
кетных двигателей — принципиальной воз-
можностью получения больших значений
удельной тяги и тем самым позволяющих
резко увеличить полезный груз космиче-
ских кораблей.
В книге изложены основы теории и
расчета важнейших элементов таких уста-
новок: теплотехнических агрегатов (источ-
ников тепловой энергии и холодильников-
излучателей), преобразователей тепла в
электроэнергию как машинных, так и без-
машинных типов, а также электрореактив-
ных движителей. Рассмотрены практически
все известные схемы этих элементов на
уровне данных мировой технической лите-
ратуры по состоянию на конец 1967 г.
Учебное пособие предназначено для
студентов старших курсов технических ву-
зов, слушателей академий и высших инже-
нерных училищ, а также инженерно-техни-
ческих работников данной и смежных от-
раслей техники.
3—3—4
Б. 3—35/21—70
6П2.24
Рецензенты:
Московский авиационный институт,
докт. техн, наук Г. Л. Л и в ш и ц,
докт. техн, наук Г. М. Грязнов
ПРЕДИСЛОВИЕ
Осуществление полета в космосе с запуском на околоземную
орбиту первого советского искусственного спутника Земли 4 ок-
тября 1957 г. было одновременным триумфом идей нашего гени-
ального соотечественника К. Э. Циолковского и развития социа-
листической науки и техники.
Освоение человечеством космического пространства с каж-
дым годом и каждой новой задачей ставит перед наукой и техни-
кой все новые и новые проблемы. Одним из решающих направ-
лений в совершенствовании космической техники является раз-
витие двигателей для летательных аппаратов. Именно успешное
создание мощных и эффективных ракетных двигателей позволи-
ло сделать первые шаги в космосе с запуском отечественных
спутников Земли и за несколько лет перейти от простых оди-
ночных к пилотируемым групповым полетам советских космиче-
ских кораблей «Восток» и затем американских «Апполон».
В 60-х гг. были совершены полеты исследовательских Аппаратов-
зондов к ближайшим планетам — Луне, Марсу и Венере, осу-
ществлена мягкая посадка корабля на Луну.
Вес эти полеты успешно решались с помощью только одного
типа двигателей — химических ракетных. Хотя с такими двига-
телями будет решена еще не одна задача, уже сейчас ясно, что
разработка и внедрение новых схем двигательных установок, и
в первую очередь электрореактивных двигателей, позволит не
только существенно изменить данные летательных аппаратов для
длительных полетов в космосе, резко снизив их вес, но и открыть
принципиальную возможность решения задач, практически неосу-
ществимых с помощью химических ракетных двигателей.
В настоящей книге излагаются вопросы теории и расчета, вы-
бора параметров и рабочих тел, конструкции, эксперимента и сог-
ласования отдельных узлов электрореактивных двигательных ус-
тановок для космоса. Несмотря на то, что такие установки при-
меняются в космосе пока редко, работы по ним ведутся
сравнительно широко, а их перспективность и наличие уже сей-
час многочисленных расчетно-исследовательских и эксперимен-
тальных работ в сочетании с необходимостью подготовки соот-
ветствующих специалистов позволяют излагать материал в фор-
з
ме учебного пособия. Подобные лекционные курсы в последние
годы введены в ряде вузов, академий и училищ, а специальной
учебной литературы практически нет.
При написании настоящей книги авторы широко использова-
ли не только имевшийся в их распоряжении материал специаль-
ных популярных и обзорных работ, но и значительное число соб-
ственных проработок, как опубликованных, большая часть кото-
рых приводится в конце книги, так и специально проведенных
при подготовке учебного пособия.
Основным при подготовке книги было стремление научить сту-
дента инженерно-техническому подходу к проблемам электроре-
активных двигательных установок с достаточно подробным физи-
ческим объяснением основных процессов, происходящих в отдель-
ных элементах, и изложением принципов расчета в современном
их представлении.
Каждым из авторов непосредственно написаны следующие
главы и параграфы: докт. техн, наук О. Н. Фаворским предисло-
вие, гл. I, § 2.5, 3.1, 4.2, 4.3, 4.5, 4.6, 5.14-5.5, пп. а и е § 5.6, п. з
§ 5.7, § 5.9; канд. техн, наук В. В. Фишгойтом § 3.2 и 3.3; канд.
техн, наук Е. И. Янтовским § 2.3, 2.6, пп. б 4- д § 5.6.
Кроме основных авторов, в подготовке книги участвовал ряд
научных работников, которыми написаны следующие разделы:
канд. техн, наук В. 3. Кайбышевым пп. а 4-ж § 5.7; канд. техн,
наук Ю. В. Москвиным § 2.4; канд. техн, наук В. М. Матвеевым
§ 4.4; канд. техн, наук Я. С. Каданером § 5.8; инж. Р. Г. Аваловым
§4.1; канд. техн, наук В. С. Романычевым § 2.1 и 2.2; § 5.10 под-
готовлен О. Н. Фаворским совместно с инж. М. М. Пискуновым.
Авторы приносят глубокую благодарность рецензентам кни-
ги: коллективу кафедры двигателей Московского авиационного
института, руководимой проф., докт. техн, наук А. В. Кваснико-
вым; докт. техн, наук Г. Л. Лившицу и докт. техн, наук Г. М. Гряз-
нову, очень внимательно и доброжелательно проработавшим ру-
копись.
Авторы просят читателей все отзывы и пожелания направлять
в адрес издательства «Высшая школа»: Москва, К-51, Неглин-
ная ул., 29/14, заранее принося свою благодарность.
ГЛАВА I
ВВЕДЕНИЕ
§1.1. ПОЛЕТЫ В КОСМОСЕ
И ТИПЫ ДВИГАТЕЛЕЙ
В основе науки о движении летательных аппаратов в космосе,
т. е. о движении тел переменной массы, лежит соотношение, на-
зываемое формулой Циолковского *:
V=wln^-
(1.1)

показывающее, что конечная скорость тела V** определяется-ско-
ростью отбрасывания от данного тела некоторой массы или при
работе соответствующего двигателя со скоростью истечения ра-
бочего тела wf а также отношением\масс тела: начальной AfH
(при включении двигателя) и конечной Мк (при выключении дви-
гателя). Это соотношение сразу показывает возможность обеспе-
чения больших скоростей полета летательных аппаратов задан-
ной массы Л1к: всемерное увеличение скорости истечения и одно-
временное увеличение начальной массы, т. е. как бы сочетание
«активного» воздействия с «пассивным».
Придание аппарату определенной скорости, а тем самым
энергии (кинетической) является единственным технически ре-
альным путем для преодоления сил земного притяжения и выхода
в космос. Условие равенства центробежной силы, действующей
на тело, движущееся вблизи Земли, силе земного притяжения со-
ответствует скорости Vi = 7,8 кипсек. Это значение скорости, обыч-
но называемое первой космической, должно быть превзойдено
при запуске спутников Земли, ибо только тогда может быть обес-
печен длительный полет в космосе. Если же ставится задача пол-
ного преодоления сил притяжения Земли, т. е. уход от нее на
весьма большое расстояние, или, говоря иначе, осуществление
* Это соотношение получено К. Э. Циолковским в 1897 г. и опублико-
вано в 1903 г.
** Рассматривается наиболее простой случай: при отсутствии внешних
сил, например гравитационных или аэродинамических.
5
)
Рис. 1.1. Траектории перелета «Земля — Луна» при использо-
вании двигателей:
а — большой тяги; б — малой тяги
межпланетного полета, то аппарату надо придать скорость, боль-
шую, чем вторая космическая, равная Уц=11,2 км/сек. Эта. за-
дача, как известно, впервые была решена запуском первого со-
ветского космического аппарата 2 января 1959 г. Очевидно, что
в диапазоне между Vi и-Vn тело будет двигаться по орбите у
Земли. Если же надо придать телу скорость, необходимую для
выхода из сферы действия сил притяжения Солнца, т. е. осущест-
вить межзвездный полет, то ему надо сообщить третью космичес-
кую скорость Vni= 16,7 км/сек. Опять-таки при Vii<V<Vm ле-
тательный аппарат будет двигаться по замкнутой орбите в пре-
делах солнечной системы.
Из этих хорошо известных положений выявляются четыре
главных типа космических полетов: взлеты и посадки на плане-
ты, полеты у планет, межпланетные полеты и межзвездные поле-
ты. Соответственно определяются и соответствующие классы
двигателей: взлетно-посадочные (как правило, кратковременно
работающие) и маршевые (либо также кратковременного дейст-
вия, либо непрерывно и длительно работающие при перелетах).
Так как в действительности условия космических полетов бо-
лее сложны — аппарат может испытывать при полете вблизи пла-
6
нет аэродинамическое сопротивление; одновременное воздействие
двух тел (например, Солнца и планеты; Земли и Луны и др.) бу-
дет видоизменять траекторию по сравнению с некоторой идеаль-
ной и т. д.,— то это приводит к появлению третьего класса дви-
гателей, корректирующих траекторию аппарата.
В космических полетах в отличие от полетов в атмосфере
обычно возникает еще одна особая задача — поддержание опре-
деленного положения летательного аппарата относительно плане-
ты, Солнца или звезд. Эта задача возлагается на двигатели сис-
темы стабилизации. Часто в зависимости от отношения тяги,
развиваемой двигателем, к массе летательного аппарата двига-
тели разбивают на две группы: большой тяги (к ним относятся
взлетно-посадочные, маршевые кратковременного действия) и ма-
лой тяги (длительно работающие маршевые, корректирующие и
стабилизирующие).
В зависимости от отношения тяги маршеЬых двигателей к
массе принципиально меняются траектории и время перелетов.
Для примера на рис. 1.1 показаны траектории перелета Земля —
Луна при использовании двигателей большой тяги (а) и двига-
телей малой тяги (б).
Расчет рациональных траекторий перелетов и вопросы их оп-
тимизации являются задачами особой отрасли науки — космо-
навтики. Однако при рассмотрении электрореактивных двига-
тельных установок необходимо учитывать некоторые принципи-
альные положения, которые будут рассмотрены ниже в
упрощенном виде.
Остановимся прежде всего на возможностях космических по-
летов. Говоря о космическом полете, можно выделить ряд харак-
терных расстояний от Земли (как бы высоты или дальности по-
лета А), показанных на рис. 1.2, в пределах границ соседних
звездных систем (несколько световых лет). Говоря о скорости,
кроме известной скорости звука в атмосфере Земли (кривая 6),
можно установить лишь предел ее — скорость света в пустоте
(прямая 7). Для движения летательных аппаратов в воздухе у
Земли (или, в более широкой смысле, в атмосфере планет) обыч-
но выгодно использовать аэродинамическую подъемную силу, по-
зволяющую резко уменьшить потребную для стационарного гори-
зонтального полета тягу. Однако с падением плотности атмос-
феры по высоте несущая способность крыльев резко уменьшается,
даже с учетом возможностей повышения скорости (кривая S).
Кроме 'foro, с ростом V быстро увеличивается так называемая
температура заторможенного потока, воздействующая на конст-
рукцию летательного аппарата, поэтому область небольших высот
и значительных скоростей является запретной для длительных
полетов (область г). Если на рис. 1.2 нанести кривые, соответст-
вующие I, II и III космическим скоростям (кривые 9, 10 и 11),
то можно выделить область д, определяющую по существу все
7
Рис. 1.2. Области возможных полетов
и применения различных типов двигате-
лей в космосе (по Е. Зенгеру):
1 — техническая граница атмосферы; 2 —
до Луны; 3 — до Солнца; 4 — до границ пла-
нетной системы; 5 — до соседней планетной
системы; 6 — скорость звука; 7 — скорость
света; 8 — граница аэродинамических возмож-
ностей; 9—1 космическая скорость; 10 —
II космическая скорость; 11 — IH космическая
скорость; 12 — /—1300° С; 13 — T—10 лет; 14 —
а=20 м!сек2
а — аэродинамические полеты; б — без тяги
падает; в — полеты с тягой; г — сгорает; д —
спутники; е — очень долго разгоняется; ж —
очень большие ускорения; з — ЖРД; и — ядер-
ные ракетные двигатели; к — электрореактив-
ные- двигатели; л — прямое использование
продуктов деления и синтеза; м — фотонные
двигатели
возможности длительных по-
летов спутников Земли. Если
же такие полеты у Земли бу-
дут кратковременными, т. е.у
скорее, станут перелетами и
будут вестись с использова-
нием тяги, то этим условиям
будет соответствовать об-
ласть в.
Рассматривая полеты
вдали от Земли, целесооб-
разно ограничить их по про-
должительности, хотя бы де-
сятью годами полета в один
конец. Это условие на
рис. 1.2 определяет кривую
предельной дальности 13.
Наиболее интересен ее ха-
рактер в диапазоне скоро-
стей полета, близких скоро-
сти света, где релятивистские
эффекты резко меняют ха-
рактер кривых.
Другим ограничением в-
космических полетах являет-
ся предельная величина ус-
корения аппарата (а ее уве-
личение сокращает время пе-
релета). Приняв ускорение
двукратным по отношению к
земному, представляющему-
ся предельной величиной, ко-
торую длительно может пе-
реносить человек, получим
кривую 14. Область между
кривыми 9 и 11, 13 и 14 по
существу ограничивает весь
диапазон возможностей по-
летов человека в космосе и позволяет сразу сделать важный вы-
вод: без получения скоростей аппарата, хотя бы только на поря-
док меньший, чем скорость света, достижение ближайших звезд-
ных систем невозможно.
Так как скорость космического аппарата существенно зависит
от скорости истечения рабочего тела, создающего тягу, а послед-
няя определяется типом двигателя, рассмотрим возможные типы
двигателей для космических полетов, учитывая, что ими могут
8
Рис. 1.3. Классификация реактивных двигателей для космических кораблей
Рис. 1.4. Принципиальные схемы реактивных двигателей:
а — газовый; б — жидкостной; в — твердого топлива; г — с ядерным реактором
деления; д — комбинированный; е — с радиоизотопным нагревом; ж — электро -
реактивный;
/ — бак; 2 — кран; 3 — сопло; 4 — горючее; 5 — окислитель; 6 — насос; 7 — камера
сгорания; 8 — твердое топливо; 9 — активная зона реактора; 10 — изотоп; // — пре-
образователь; 12 — излучатель
быть только реактивные двигатели *. Притом это только реактив-
ные двигатели, использующие массу, запасенную на летательном
аппарате, в отличие, например, от воздушно-реактивных двига-
телей, использующих для получения тяги массу внешней среды,,
пропускаемую с подводом к ней энергии через двигатель.
На рис. 1.3 приведена классификация различных типов реак-
тивных двигателей.
Класс химических реактивных (ракетных) двигателей являет-
ся сейчас практически основным в космических аппаратах. Наи-
более широко используются двигатели на жидком топливе ЖРД,,
в которых обычно имеются два тракта — топлива и окислителя —
со своими насосами, которые служат для подачи компонентов в
камеру сгорания (рис. 1.4, б). Совершенство реактивных двига-
телей в значительной мере определяется величиной удельной тяги
* В настоящее время иные системы, например основанные на действии
антигравитации и гравитации, технически неясны.
10
Рис. 1.5. Зависимость w/c=f(%):
1 — ЖРД; 2 — электрореактивные двигатели; 3 —
идеальный двигатель на продуктах деления или
синтеза
(см. § 1.3). Удельные тяги
ЖРД на компонентах ти-
пов «кислород—бензин»,
«азотная кислота — керо-
син» составляет /?уд=
= 2604-300 сек. При при-
менении перспективных
топлив типов «озон — во-
дород», «фтор — водород»
считаются возможными
удельные тяги до 4504-470
и даже до 500 сек. Более
простыми по схеме явля-
ются ракетные двигатели
твердого топлива. В них
запас топлива располо-
жен непосредственно в полости, образующей и камеру сгорания
(рис. 1.4,в). Удельная тяга таких двигателей сейчас оценивается
в 2404-270 сек и в перспективе до 300 сек.
Следует подчеркнуть, что указанные величины удельной тяги
ограничиваются в основном принципиальными положениями, а
не конструктивным оформлением. Дело в том, что скорость исте-
чения газа в двигателях, а следовательно, и удельная тяга опре-
деляются долей полного теплосодержания рабочего тела, превра-
щенной в сопле в кинетическую энергию. При этом если величина
этой доли зависит от совершенства организации протекания ос-
новных процессов в двигателе (сгорания, расширения, использо-
вания рабочего тела на привод насосов и т. п.), то само полное
теплосодержание практически зависит только от величины тепло-
творной способности смеси топливо — окислитель. А эта послед-
няя принципиально ограничена. Если ввести очень удобный ко-
эффициент, оценивающий, с использованием соотношения Эйн-
штейна, долю массы вещества, превращенной в кинетическую
энергию струи, по отношению к энергетическому эквиваленту из-
расходованной массы
ЬЕ
х=——:
то можно получить соотношение Зенгера для скорости аппарата
С
(1-2)
представленное графически на рис. 1.5. Для наиболее эффектив-
ных реакций сгорания % имеет значение, близкое к 10-10, т. е.
wlc^ 10”5, что и следует из упомянутых выше значений удельной
тяги (учитывая, что /?уд~w/Ю [сек]).
11
Любой газ или смесь газов имеют определенное полное тепло-
содержание J = cpT, часть которого при расширении может быть
превращена в кинетическую энергию и при обычной температу-
ре. Это позволяет говорить о двигателях вообще без камеры
сгорания, чисто расширительных. Наиболее простым является
так называемый газовый двигатель. В нем используется потен-
циальная энергия сжатого газа, находящегося в баке-баллоне
(см. рис. 1.4, а). Известны, например, двигатели на водяном
паре (в баке — сжатая перегретая вода У, предложенные Е. Зен-
гером для ускорения тяжелых самолетов на взлете. Однако их
удельная тяга невелика (на воде ^50 сек) и даже при исполь-
зовании в качестве рабочего тела водорода в них нельзя полу-
чить удельной тяги более 250 сек, поэтому применение этих
двигателей ограничено.
Если же однокомпонентное рабочее тело нагревать, то эф-
фективность (удельная тяга) двигателя резко улучшится. Такой
нагрев (без сгорания) стал возможным с появлением ядерных
реакторов деления тяжелых элементов. При организации подо-
грева рабочего тела в реакторе, делящееся вещество в активной
зоне которого находится в твердой фазе (т. е. температура ра-
бочего тела должна быть меньше температуры плавления тепло-
выделяющих элементов реактора), схема двигателя будет ана-
логична показанной на рис. 1.4, г. Удельные тяги таких двига-
телей (ЯРД) при большом (десятки — сотни атмосфер)
давлении рабочего тела (водорода) в них определяются в
7504-800 сек, а при малом давлении (доли — единицы атмосфер)
доходят до 10004-1100 сек. Если бы активная зона реактора,
была жидкой, удельные тяги возросли бы до 1500, а при газооб-
разной— до 20004-2500 сек. Возможны комбинированные дви-
гатели -г- с подогревом компонентов в реакторе и дальнейшим
сгоранием их в камере (см. рис. 1.4, д). Однако значения удель-
ных тяг в них не превышают значений /?уд в двигателях с твер-
дой активной зоной. Нагрев рабочего тела может вестись и в
ядерном реакторе раДиоизотопического типа (см. рис. 1.4, е);
очевидно, что значения /?уд в нем будут те же, что и в ЯРД.
Производя ускорение рабочего тела не газодинамически, а
с применением электрического (и магнитного) поля, можно,
предварительно ионизировав рабочее тело, разгонять заряжен-
ные частицы или нейтральную (в целом) плазму. Ввиду раз-
деления источника энергии (электрической станции) и устройст-
ва для подвода энергии к рабочему телу (двигателя, см.
рис. 1.4, ж) в таких системах появляется возможность получе-
ния очень высоких скоростей (десятки и сотни километров в
секунду), т. е. величин удельной тяги 2000, 5000, 10 000,
20 000 сек и более. При этом в зависимости от типа самого
устройства для разгона рабочего тела электрореактивные двига-
тельные установки разделяют на термические (с газодинамиче-
12
Рис. 1.6. Принципиальные схемы электрореактивных двигателей:
а — дуговой; б — ионный; в и г — магнитоплазменные; д — с бегущей волной;
/ — дуга; 2 — подача рабочего тела; 3 — конденсатор; 4 — выключатель; 5 — поток
рабочего тела
ским ускорением), электростатические и электромагнитные. За-
дачей данного курса является изучение именно этих установок,
поэтому здесь ограничимся лишь краткой их классификацией
(см. рис. 1.3) с выделением нескольких наиболее характерных
типов:' дугового (с термическим нагревом рабочего тела,
рис. 1.6, а); ионного (с электростатическим ускорением;
рис. 1.6, б) и с электромагнитным ускорением или при собствен-
ном магнитном поле (рис. 1.6, в), или при внешнем магнитном
поле (рис. 1.6, г), или с так называемой бегущей волной
(рис. 1.6, д). В установках такого типа соответствующие зна-
чения коэффициента превращения % и w/c могут достигать 10~8
и 10~4 соответственно (см. рис. 1.5).
Все упомянутые выше ядерные двигатели используют энер-
гию деления ядер лишь при предварительном превращении ее
в тепловую форму. Если бы можно было использовать для соз-
дания тяги непосредственно кинетическую энергию продуктов
распадающихся ядер, то коэффициент превращения энергии рез-
ко бы возрос. Так, при идеальной реакции деления %^10-3, т. е.
wjc~ 10_2. Однако создание таких прямых двигателей пока не-
реально. Простейшим по принципу было бы применение
для разгона аппарата, последовательных ядерных взрывов (тип
двигателя показан на рис. 1.7, а). Более эффективно продукты
распада при делении ядер или радиоизотопическом превраще-
нии могли бы быть использованы в тяговых парусах (рис. 1,7,6).
Удельный импульс в таких конструкциях считают равным
^106сек.
13
мы космических двигателей:
а—с использованием ядерных взры-
вов: б — с использованием а- или 0-
частиц; в — с реактором синтеза;
г — фотонный; д — солнечный па-
рус;
/—тяга; 2 — кабина; 3— экран-па-
рус; 4 — взрыв; 5 — а- и 0-частицы;
6 — тросы; 7 — пластина-парус; 8 —
ионная пушка; 9 — обмотка; 10 —
зона реакции; // — рабочее тело;
12 — источник излучения; 13 — зер-
кало-парус; 14 — сила
Очень высокой удельной тягой мог бы обладать двигатель с
непосредственным использованием продуктов синтеза легких
элементов (рис. 1.7, в), у которого %^4«10-3. Однако техничес-
кие возможности создания таких двигателей пока неясны. В ли-
тературе (особенно в научно-фантастической) часто упоминают
о фотонных двигателях с использованием энергии аннигиляции
(рис. 1.7, г), у которых и w = c, что является максималь-
ным для двигателей. Еще одним космическим двигателем, хотя
по существу не реактивным, является так называемый солнеч-
ный парус (рис. 1.7, д), использующий силу давления солнеч-
ных лучей.
Приведенный краткий обзор возможных данных двигателей
можно обобщить диаграммой (рис. 1.8), показывающей в коор-
динатах «удельная тяга — ускорение летательного аппарата» те
возможности, которыми обладает каждый из рассмотренных ти-
пов двигателей. Из диаграммы видно, что для взлетно-посадоч-
ных задач можно использовать только химические двигатели,
ядерные с реактором деления и с высоким давлением рабочего
тела и взрывные двигатели. Все прочие типы двигателей могут
применяться как маршевые при межпланетных перелетах и как
корректирующие и стабилизирующие при полетах спутников.
Отметим при этом, что в диаграмме (см. рис. 1.8) параметр
/?уд был уже рассмотрен для различных схем двигателей, а па-
раметр а — ускорение летательного аппарата — определяется
для каждой -схемы возможным отношением тяги к полному весу
летательного аппарата, причем именно аппарата, а не самого
двигателя, ибо масса последнего обычно невелика. Решающим
в балансе масс для взлетно-посадочных двигателей обычно яв-
14
Ю2
а, м/сек
Полеты с
101
ВзрыВного типа
посадкой на'
планеты
\мелспланетные
полеты
| Полеты
спутников у
планет
ВТ5
Химические\^ I I ]
J— С твердой активной зоной и—
I Высоким давлением
I Т' Синтеза с прямым нагревом или деления
я <—— ю>»%~с газовой активной зоной
, „ Синтеза с расходом из зоны реакции
'Л—dfcrCтвердой активной*зонои\и—
Я .^1 низким давлением
wawi I------ .
} ^Солнечный парус
-----V*—I-----1
На распаде изотопов
-WMWWA^Ha распаде при
А делении
------->'»>»»»&—t----'
Фотонный
10 —Электро-
-реактивные
дои га тел и
10
10*
| низким
Газовые
10~в
ю’
10* 103
10ч 10s
106 W7 Юв Яуз, сек
Рис. 1.8. Области возможных ускорений космических кораблей для раз-
ных типов двигателей
ляется масса топлива, а для двигателей малой тяги — масса
источника электрической энергии. Следует оговорить, что рис. 1.8
из-за возможных значительных погрешностей в весовых оценках
отдельных (особенно мало изученных) схем является скорее
качественным и позволяет сравнивать лишь по порядку величин
возможности летательных аппаратов с разными типами двига-
телей.
Возвращаясь к диаграмме Зенгера (см. рис. 1.2), с помощью
указанных выше сведений и используя формулу Циолковского,
можно определить области применения разных типов двигате-
лей. Так, для достаточно перспективного отношения Л4Н/Л1К^ 100
получим У~4,5ж Тогда на рис. 1.2 область между кривыми /3
и 14 разделится на ряд площадок, определяющих возможности
химических двигателей (область з), ядерных ракетных двигате-
лей (и), электрореактивных двигателей (к), двигателей с пря-
мым. использованием продуктов деления и синтеза (л) и фотон-
но-аннигиляционных (л). Итак, можно видеть, что только фо-
тонные двигатели сегодня могут считаться позволяющими
осуществить полеты за пределы нашей планетной системы. Внут-
рипланетные полеты наиболее эффективны на электрореактив-
ных двигательных установках. Эти установки в отличие от фо-
тонных сегодня могут быть признаны вполне реальными для
современного уровня развития науки и техники. Ряд схем таких
двигателей уже не только спроектирован, но и проверен в зем-
ных условиях. Кроме того, в 1964 г., как известно из широкой
15
печати, в космосе на аппарате «Зонд-2» успешно работал пер-
вый отечественный электрореактивный двигатель плазменного
типа. Все это еще раз подчеркивает особый интерес к таким
двигателям и требует специального изучения принципов рабо-
ты, методов расчета и исследований, особенностей применения,
конструкций и возможных параметров таких двигателей.
§ 1.2. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА
И ОСНОВНЫЕ УЗЛЫ ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНЫХ
ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Под названием «электрореактивная двигательная установка»
будем понимать весь комплекс агрегатов и узлов системы, обес-
печивающей выбрасывание из космического корабля с целью
получения тяги высокоскоростного потока массы и использую-
щей при этом для ускорения потока массы электрическую энер-
гию. В настоящее время известно большое число совершенно
различных типов таких установок, однако почти любая из них
может быть представлена в виде схемы, набираемой из типовых
(конечно, по назначению, а не по конструкции) узлов. Это свя-
зано, естественно, с общностью назначения таких установок и с
действием их на общих основных физических законах и явле-
ниях. При этом в отдельных конкретных типах установок неко-
торые узлы могут отсутствовать, а также иногда в одном агре-
гате могут одновременно осуществляться два процесса и более.
Некоторые схемные особенности вызываются конструкцией и
назначением космического корабля в целом. В связи с этим да-
лее при рассмотрении общих типовых схем все связи с обяза-
тельными системами будем обозначать сплошными линиями, а с
вариантными (по типам агрегатов)—пунктирными. Стрелками
будем показывать направление того или иного воздействия.
Двумя основными комплексами агрегатов в электрореактив-
ной двигательной установке являются энергетическая установ-
ка— источник электрического тока — и двигатель, создающий
тягу (рис. 1.9). В наиболее общем случае параметры тока, вы-
рабатываемого данной энергетической установкой, не совпадают
с потребляемым конкретным двигателем (как по типу тока —
постоянный, переменный, так и по напряжению). Кроме того,
эта же энергетическая установка должна обеспечить потребности
в электроэнергии экипажа и оборудования кабины корабля, а
также питания разного рода резервных нагрузок (например, для
обеспечения пикового режима работы аппаратуры при сеансах
связи). В связи с этим появляется необходимость в системе
преобразования тока. Для обеспечения нужных режимов рабо-
ты всех этих узлов необходима система регулирования получения
и распределения электрической энергии.
16
Рис. 1.9. Принципиальная схема электрореактивной двигательной установки
Работа двигателя связана с необходимостью подачи в него
топлива и также регулирования режимов работы, что особенно
важно, например, для корректирующих двигателей. Под этим
названием понимаются двигатели, которые служат для коррек-
ции положения корабля по отношению к звездам — Солнцу или
Земле, практически не влияющие на скорость полета и являю-
щиеся вспомогательными. В отличие от них маршевыми называ-
ются двигатели, создающие тягу для разгона и торможения ко-
рабля, а также изменения или поддержания корабля на орбите.
Очевидно, что режимы работы первых двигателей постоянно ме-
няются, тогда как последних выдерживаются длительное время.
Так как почти во всех узлах электрореактивной двигательной ус-
тановки происходит выделение тепла (от разного рода потерь
энергии, например джоулева тепла тока), то обычно возникает
необходимость в системе (или системах) охлаждения, отводя-
щей избытки тепла в космос излучением. Естественно, что вся
установка в целом должна иметь общий орган, определяющий
режим или программу ее работы (см. рис. 1.9).
В настоящем курсе рассматриваются в основном главные-
комплексы агрегатов: более подробно — энергетическая установ-
ка, двигатель и упрощенно — системы преобразования тока.
Энергетическая установка для длительной работы в космосе
ввиду существенных ограничений ее массы принципиально мо-
жет рассматриваться только на ядерной или солнечной энергии.
Применение хорошо освоенных химических источников тепла или
тока связано с необходимостью очень больших количеств топ-
лива или масс. Например, при тепловой мощности 10 кет за год
(т = 3,1 • 107 сек) в условиях полного сгорания топливной смеси
с весьма высокой теплотворной способностью (Яи = 3000 ккал)кг).
топлива требуется 24-Ю3 кг. Следовательно, даже при очень
высоком к. п. д. преобразования тепловой энергии в электричес-
кую, например 70% (что возможно только в топливных элемен-
тах), для выработки 10 кет электрической энергии надо иметь
— 35-103 кг топлива. В установках с обычным электромеханичес-
ким генератором из-за существенно меньших к. п. д. (т]^204-
4-30%) потребуется (1204-180) 103 кг топлива. Далее будет пока-
зано, что потребные значения мощности маршевых электричес-
ких реактивных двигателей значительно больше, а следователь-
но, много больше и массы топлива.
Для двигателей системы коррекции мощность,JV= 10 кет при
некоторых «средних» параметрах электрического двигателя
(/?уд=5000 сек и Цэф = 0,3) позволяет иметь тягу /? = 0,12 к
( — 12 г), что приведет к годовому расходу рабочего тела ^75 кг,
т. е. ничтожно малой величине по сравнению с массой топлива
для источника электрической энергии. В то же время та же тяга
при использовании ЖРД даже с низкой удельной тягой, напри-
мер 150 сек, может быть обеспечена при годовом запасе топли-
18
ва 2,5* 103 кг, т. е. его применение будет существенно выгоднее.
Из сопоставления приведенных цифр ясно, что применение элек-
трического ракетного двигателя рационально только при нехими-
ческих источниках энергии, причем небольшого веса. В приве-
денном выше примере масса 2,5 • 103 кг будет, безусловно, верх-
ней границей при оценке рациональности применимости ядерной
электрореактивной двигательной установки.
Таким образом, в качестве источника энергии в длительно
работающих энергетических установках может рассматриваться
либо ядерный реактор, либо система, использующая тепловую
энергию излучения Солнца (рис. 1.10). Ядерный реактор при
современном уровне развития техники может работать либо на
принципе деления ядер тяжелых элементов (в первую очередь
урана), либо на энергии распада радиоактивных элементов. При
этом первый может быть использован практически для любого
уровня тепловой мощности, а второй — лишь для сравнительно
малого. Естественно, что использование ядерных реакторов свя-
зано, как правило, с довольно значительным весом таких систем.
Это вызывается не столько необходимостью обеспечения крити-
ческих размеров реактора, но и главным образом значительным
весом радиационной защиты от излучений реактора, особенно
большой на космических кораблях с экипажем (пилотируемых).
В связи с этим часто, а особенно при невысокой потребной элек-
трической мощности, обращаются к системам, использующим
солнечную энергию. Эти системы включают: концентратор сол-
нечной энергии для повышения уровня температур, используемых
затем в тепловом цикле; приемник солнечной энергии, помещае-
мый в фокусе концентратора, воспринимающий и передающий
в цикл энергию солнечного потока; в случае периодичности ос-
вещаемости аппарата Солнцем (например, для спутника Земли
из-за чередования дня и ночи) или при необходимости какого-
либо выравнивания температурных режимов — аккумулятор теп-
ловой энергии.
Вторым узлом энергетической установки является преобразо-
ватель тепла, получаемого от источника энергии, в электричест-
во (генератор тока). Такой преобразователь тепловой энергии в
электрическую может быть выполнен по ряду схем. В некоторой
степени условно большое число схем преобразователей энергии
можно разбить на две большие группы: машинные и прямого
преобразования (см. рис. 1.10). В преобразователях первой
группы тепловая энергия сначала превращается в механичес-
кую (в паро- или газотурбинном агрегате или даже в поршневой
машине), а уже затем механическая энергия электрогенератором
(обычных вращающихся типов) превращается в электрическую.
Обеспечение длительного ресурса работы вращающихся или воз-
вратно-поступательно движущихся устройств в условиях космо-
са (т. е. почти при полной невесомости и вакууме) с соответст-
19
Рис. 1.10. Принципиальная схема космической энергетической установки
вующими трудностями создания надежных систем уплотнений,,
смазки, охлаждения и т. п., а также компенсация возникновения
на корабле соответствующего вращающего момента достаточно
сложны.
В связи с этим значительное внимание в большом числе ис-
следований в течение ряда лет уделялось разработке и развитию*
другого, хотя и практически почти неизвестного, направления —
прямого преобразования тепловой энергии в электрическую. Эти
преобразователи, опять-таки несколько условно, могут быть раз-
делены на две группы: статические и динамические. К статиче-
ским относятся следующие преобразователи: термоэмиссионного*
типа, рациональные в очень широком диапазоне мощности, но
требующие сравнительно высокого уровня температур; термо-
электрического типа — для сравнительно ограниченных мощнос-
тей и существенно более низких температур; фотоэлектрические
(солнечные) и преобразователи, использующие непосредственно
энергию распада (заряженных а- и 0-частиц) изотопов. Послед-
ние два типа преобразователей пока рациональны при еще более
низких мощностях и температура в них еще ниже, особенно в
первом. К группе динамических относятся магнитогазодинамичес-
кие, магнитогидродинамические и электрогазодинамические пре-
образователи. Первый тип рационален при весьма высоком уров-
не электрической мощности и высоком уровне температур. При-
менение двух других не требует высоких температур и
принципиально возможно при невысоких значениях мощности.
Третьим, но не менее важным по значению основным узлом
космической энергетической установки является устройство для
отвода из цикла отработанного тепла — холодильник-излуча-
тель. Условие отвода тепл'а в космосе только излучением, интен-
сивность которого пропорциональна четвертой степени темпера-
туры излучателя, приводит из-за ограничения последней желае-
мыми параметрами преобразователей и конструктивными
материалами, как правило, к значительной доле его в общем
весовом балансе и определяющем значении в габаритах всей дви-
гательной установки в целом.
В комплекс агрегатов, составляющих главный узел — электро-
реактивный двигатель, в наиболее общем случае входят показан-
ные на рис. 1.11 элементы.
Система подучи рабочего тела из бака в двигатель может
быть выполнена для больших расходов с насосной подачей, для
более низких — с наддувом бака, т. е. подачей под давлением, а
при очень малых расходах даже за счет капиллярных сил. Ра-
бочее тело почти во всех схемах электрореактивных двигателей
до ускорения подвергается предварительному нагреву, для чего
могут быть использованы теплообменные, электродуговые или
высокочастотные нагреватели. Отметим, что первые два типа
нагревателей могут быть по существу основным узлом в соот-
21
Рис. 1.11. Принципиальная схема электрореактивного двигателя
ветствующих схемах двигателей (так же и называемых). В схе-
мах двигателей, основанных на использовании электростатиче-
ского и электромагнитного ускорений, система нагрева рабочего-
тела может быть совмещена с системой ионизации (см. на
рис. 1.11, например, электродуговая система — термическая ио-
низация). Может быть использована и отдельная система иони-
зации, например с поверхностной (контактной) ионизацией, либо
с ионизацией в объеме (облучением рабочего тела высокоэнер-
гетическим потоком).
Основная система электрореактивного двигателя — ускоряю-
щая— может быть классифицирована по методу ускорения на:
газодинамическую с разгоном рабочего тела в сопле и с исполь-
зованием сил гидродинамического давления; электростатическую
с разгоном заряженных частиц рабочего тела (как в виде мик-
рочастиц— ионов, электронов, так и макрочастиц — коллоидных
заряженных образований) в электрическом поле за счет электро-
статических сил; электромагнитную с разгоном плазмы (элек-
трически нейтральной смеси ионов и атомов) в разных комбина-
циях электрического и магнитных полей за счет действия элек-
тромагнитных (лоренцовых) сил. Последние схемы ускоряющих
систем могут отличаться по стационарности работы (непрерыв-
ного действия и пульсирующие), по геометрической схеме (коа-
ксиальные, рельсовые, торцовые) и по способу создания магнит-
ного поля — за счет специального устройства (с внешним маг-
нитным полем) или под действием проходящего тока (с
собственным магнитным полем).
В двигателях с электростатическим ускорением заряженных
частиц необходимо иметь специальную нейтрализующую систему
для обеспечения введения в поток и разгона частиц противопо-
ложного знака (обычно электронов) в связи с возможностью вы-
пуска из двигателя только строго нейтральной по заряду струи
рабочего тела. Работа большинства систем двигателя связана
с тепловыделением в них, а следовательно, и с необходимостью'
охлаждения. Система охлаждения может быть основана либо-
на регенерации тепла рабочим телом, либо на отводе тепла из-
лучением. Как и в энергетических установках, в двигателях, ес-
тественно, не может быть применена система охлаждения разом-
кнутого типа с выбросом специального теплоносителя. Наиболее
рационально по к. п. д. применение регенеративного охлаждения^
когда рабочее тело одновременно служит и теплоносителем.
§ 1.3. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ
ПАРАМЕТРОВ И К. П. Д.
Основной величиной, характеризующей любой реактивный
двигатель, является развиваемая им тяга 7?. Тяга двигателя в-
космосе, т. е. при практическом отсутствии наружного давления*.
23.
определяется величиной полного секундного импульса газа, те-
кущего со скоростью w, в выходном сечении двигателя пло-
щадью F и записывается в виде
R — Ф = + pF, (1.3)
где М — массовый секундный расход;
р — давление газа в выходном сечении двигателя.
На практике для космических двигателей величина pF обыч-
но мала по сравнению с величиной Mw, поэтому ею можно
пренебречь; тогда
Rt&Mw. (1.3а)
Для оценки экономичности расходования рабочего тела, соз-
дающего тягу, пользуются понятием удельной тяги /?уд, т. е. тя-
ги, получаемой на единицу секундного весового расхода рабо-
чего тела,
о ~R - R
^УЛ“ G ~ Mg
(1.4)
В условиях космического полета вместо весовых факторов
часто пользуются массовыми. Однако хотя из соотношения (1.3а)
видно, что величина тяги, отнесенной к массовому расходу, по
величине равна скорости R!M = w, в мировой практике твердо
укоренилась размерность удельной тяги в секундах, т. е. тяги,
отнесенной именно к весовому расходу в условиях земного тя-
готения:
-^~0,lw,
9,81
(1.5)
где w выражено в м!сек.
Из (1.3) можно получить более общее выражение
w । Р? w । RF /1 t \
Яуд=— ИЛИ =---------------------. (1.5а)
у g Mg уд g w
Определение габаритных размеров двигателя обычно ведут,
используя понятие удельной мидельной тяги:
. (1.6)
г
Этот параметр важен главным образом при работе двигателя в
условиях наличия внешнего аэродинамического сопротивления
движению летательного аппарата (для спутников Земли с невы-
сокими орбитами или для двигателей с очень малой RF, работа-
ющих, например, непосредственно на продуктах распада ра-
диоактивных изотопов, или для так называемых солнечных па-
24
русов, когда ими определяются по существу габариты всего
корабля и др.).
Очень важным параметром для космических электрореактив-
ных установок является общая удельная масса у- При этом под
массой, как правило, понимается сумма масс всех систем, вхо-
дящих в установку, а не только непосредственно двигателей, как
это обычно делается в теории ТРД или ЖРД. Это связано с тем,
что эффект использования того или иного типа электрореактив-
ной двигательной установки на космическом летательном аппа-
рате зависит не только от развиваемых ею тяги и удельной тяги,
но и от полной массы системы Л1Д.У. Величину Л4Д.У можно раз-
делить в основном на три основные составляющие: массу непо-
средственно двигателя Л4ДВ; массу энергетической установки,
обеспечивающей работу двигателей током, Л1э.у и массу системы
преобразования тока Л4Пр (от параметров, вырабатываемых
энергетической установкой, т. е. типа тока и напряжения, до па-
раметров, необходимых двигателю). При такой постановке при-
нимается, что массы конструктивных элементов (рамы, токопро-
воды и т. п.) и систем регулирования и управления уже введены
в массу двигателя и энергетической установки. Тогда
Л4Д.У = Л1ДВ Л1э.у + Л1Пр. (1.7)
В большинстве случаев Л4ДВ и Afnp ’значительно меньше, чем
Мэ.у (что, конечно, не мешает говорить о необходимости всемер-
ного их снижения и даже возможно полного изъятия системы
преобразования тока), поэтому часто принимают
Л^Д.у ~ Л1э.у« (1-8)
Имеется несколько характерных определений удельных масс.
Так, удельная масса, отнесенная к тяге,
Тул.т=^. (1.9)
к
Значение этой тяговой удельной массы в основном определяет
ускорение, придаваемое двигателем космическому кораблю, т. е.
всей его массе Л4К.К,
Отметим, что массу корабля можно записать в виде суммы
масс: полезного груза Л1п (включая конструкцию корабля, свя-
занную с этим грузом), двигательной установки Л4Д.У и рабочего
тела Л4Т, обеспечивающего нужный период работы двигателей т
с учетом массы соответствующих баков (Л4т = Л1т+Л1б) или в
25
первом приближении Мт = Мт (считаем, что система подачи ра-
бочего тела входит в массу двигателя). Таким образом,
Л1 к.к = Л4П “|” Мд-У “I” ^т. (1.11)
Из (1.74-1.9) можно получить соотношение
1
Мд______________Т ’
~R~ + Туд.т + ~
(1.12)
показывающее, что, как этого и следовало ожидать, ускорение
корабля, доставляющего заданный полезный груз, будет возрас-
тать с ростом тяги двигателя, удельной тяги и с уменьшением
тяговой удельной массы и времени работы. Следует сразу же
отметить, что взаимосвязь ряда приведенных выше величин, как
правило, не позволяет широко пользоваться непосредственно
оценкой их отдельного влияния по уравнению (1.12), однако
принципиальное их влияние именно таково, как это видно из
(1.12).
В теории космических летательных аппаратов употребляет-
ся удельная масса двигательной установки, отнесенная к мощнос-
ти истекающей реактивной струи, т. е. к ее кинетической энергии,
Мд. у у
Наиболее часто используют понятие удельной массы, отнесен-
ной к электрической мощности источника энергии,
Мд.у
ЭЛ
(1-14)
Если энергетическая установка вырабатывает электрический
ток иных параметров, чем требуются двигателю (тип тока, на-
пряжение), то введение системы преобразования тока приводит
к потерям мощности в ней, оцениваемых к. п. д.,
(1-15)
эл.исх
и тогда считают, что
’Inp -^ЭЛ.ИСХ
Очевидно, что в лучшем случае при отсутствии системы преоб-
разования Т]пр=1,0.
Для определения степени использования электрической энер-
гии в электрореактивной двигателе вводят величину эффективно-
26
го к. п. д., относя кинетическую энергию струи рабочего тела
на выходе из двигателя к подводимой электрической мощности:
^ЭФ 2V
2V ЭЛ
Alw2
2^эл ’
(1.17)
Величина электрической мощности в свою очередь связана с
полной тепловой мощностью ^например, реактора или солнечно-
го потока), используемой для получения электрического тока,
понятием к. п. д. энергетической установки, характеризующего-
все виды потерь энергии при преобразовании исходной тепловой
ее формы в электрическую:
„ ___ ЭЛ.ИСХ /< 1Qv
^э,у— v *
™ тепл
Из (1.134-1.18) легко получить соотношение
М„ V 1
Y = -------------------= Тд.у.тепл------------♦ (1-19)
^пр^эф^э .у-'Уте пл ^эф^э.у^пр
Произведение к. п. д. 'ПэФ'Пэ.у'Ппр можно назвать полным к. п. д.
двигательной установки т]д.у, т. е.
Лду — ЛэФ'Пэ.у'Ппр.
(1.20)
Отсюда очевидны основные пути совершенствования электроре-
активных двигательных установок:
а) повышение полного к. п. д. т]д.у, т. е. к. п. д. энергетичес-
кой установки, двигателя и системы преобразования тока;
б) снижение массы, отнесенной к исходной тепловой мощнос-
ти, т. е. уд.у.тепл = А1д.у/Л^Тепл. Последнее важно в связи с тем,
что обычно массы наиболее тяжелых узлов любой энергетичес-
кой установки (реактора или системы концентрирования, приема
и аккумулирования солнечной энергии и холодильника-излуча-
теля) зависят в основном от их тепловой мощности. Вместе с
тем следует отметить, что часто разделение величин у и т]э.у не-
рационально и более удобно использовать выражение для у
в виде
л^-у==2^^ (1 21)
^эф^эл 'Пэф
В химических двигателях под затраченной мощностью обычно
понимают величину теплотворной способности топлива, а удель-
ную массу относят только к тяге. Вообще говоря, возможно и в
электрореактивных двигателях, задавая удельную тягу (или
27
эквивалентную ей скорость истечения), оговорить условия, при
которых она рассчитана, и определить затраты энергии, необхо-
димой для ее получения, без использования понятия к. п. д. Так
обычно поступают в практических расчетах ТРД и ЖРД. Одна-
ко введение понятия эффективного к. п. д. двигателя позволяет
вскрыть ряд закономерностей и пояснить характер влияния фи-
зических процессов на данные двигателя. Кроме того, и что са-
мое главное в нашем рассмотрении, величина эффективного
к. п. д. реактивного двигателя т]Эф является особенно важным и
удобным параметром при оценке двигателей, использующих элек-
трическую энергию. Так, преобразуя уравнения (1.1) 4-(1.4),
(1-5) и (1.15), получим широко используемое соотношение
0-22)
показывающее, что потребная электрическая мощность источни-
ка энергии Мэл пропорциональна заданной тяге двигателя /?,
удельной тяге /?уд и обратно пропорциональна величине эффек-
тивного к. п. д. двигателя т]Эф.
Эффективный к. п. д. двигателя характеризует все виды по-
терь энергии при получении тяги и в свою очередь может быть
представлен в виде произведения ряда к. п. д., характеризую-
щих отдельные виды потерь в двигателе. Все эти потери сказы-
ваются в конце концов на величине кинетической энергии выте-
кающей струи. Их можно разделить на два принципиально
отличных вида — потери массы и потери энергии, приводящие
к снижению скорости истечения, т. е. представить т)эф в виде
произведения
Лэф = ЦмЦгг- (1.23)
Потери массы в электрореактивных двигателях связаны как
с наиболее простым явлением — бесполезными утечками или за-
тратами массы на охлаждение без возврата ее в тракт двигате-
ля, так и с потерями массы из-за наличия неускоренной (или
слабо ускоренной) части расхода. Если первый вид потерь мо-
жет быть почти в любой схеме легко сведен к нулю, то второй
вид потерь может иметь существенное значение, например в дви-
гателях пульсирующего типа в период заполнения камеры и по-
следействия, в двигателях с разгоном ионизованных газов в связи
с наличием нейтральной, не ускоряемой электрическими и маг-
нитными силами части газа, и др. Вообще говоря, потери массы
могут быть введены прямо в величину эффективного значения
удельной тяги или в какой-либо из других к. п. д., например
термический. Однако для более глубокого анализа свойств того
или иного двигателя и определения путей его совершенствования
28
целесообразно использовать к. п. д., оценивающий бесполезный
расход массы рабочего тела, например, в виде
Л^эф
71м=—— ,
Л4
где М — полный расход массы;
Л1Эф — эффективно используемый расход массы.
В ряде схем двигателей их принципом работы определена воз-
можность практического отсутствия потерь массы (например, у
теплообменных); тогда для них очевидно т]м=1,0.
К. п. д., оценивающий потери энергии,, приводящие к сниже-
нию скорости w для всех схем двигателей, заведомо меньше 1,0.
Его в свою очередь можно выразить в виде произведения ряда
к. п. д., оценивающих эффективность отдельных процессов в дви-
гателе. Хотя каждая схема электрореактивного двигателя имеет
свои Особенности (ряд видов потерь иногда трудно разделить) и
роль тех или иных видов потерь значительно меняется, все же
можно обобщить их следующим соотношением:
T]w = Т)эл.ц'ЬтоТ]/Т)у. (1.25)
Первый из этих к. п. д. т]Эл.ц оценивает потери электрической
мощности на всех участках электрической цепи, непосредствен-
но не создающих воздействия на ускоряемое рабочее тело (на-
пример, джоулево тепло в подводящих шинах, электродах, маг-
нитных системах, разного рода шунтирующие потери тока, нагрев
эмиттеров ионов и т. п.). Таким образом, т]эл.ц представляет со-
бой отношение энергии, затрачиваемой на процесс разгона ра-
бочего тела, 2Vp.T к подведенной к двигателю энергии МЭл, т. е.
(1.24)
Л^р.т — А^эл А^дж,
где Мдж— потери на джоулево тепло в электрических цепях,
' ^ЭЛ
Второй к. п. д. т]то необходим для определения потерь энер-
гии на теплоотдачу в элементы конструкции двигателя. Его ве-
личина записывается отношением полного теплосодержания ра-
бочего тела z’oM к Afp.T:
Следующий к. п. д. тр характеризует потери энергии при
идеализированном разгоне рабочего тела, т. е. при превращении
полного теплосодержания в идеализированную кинетическую
энергию струи. Такой к. п. д. в теории реактивных двигателей
29
(1.28>
обычно называют термическим, поэтому мы и сохраним его-
обозначение
т _ __ «'ил
T,t 2i0M 2i0
Этот к. п. д. определяет долю полного теплосодержания, беспо-
лезно унесенную с истекающим потоком (например, затраты
энергии на диссоциацию и ионизацию газа при отсутствии после-
дующей рекомбинации в сопле и т. п.).
И, наконец, последний к. п. д. цу определяет потери скорости
в разгоняющем устройстве двигателя по сравнению с идеали-
зированным, т. е.
0/2
71у= —
W
ид
(1.29)'
Отметим, что в курсах ТРД и ЖРД широко используется по-
нятие коэффициента потерь скорости <р = ^/^ид, отсюда т]у=Ф2»
что справедливо при условии pF<^iMw.
Определение к. п. д. энергетической установки в решающей
мере связано с ее типом и будет рассмотрено в гл. V, хотя ес-
тественно, что общим пределом для любой установки будет
к. п. д. идеального теплового цикла Карно
Чил=1--?-, (1.30>
показывающий, что увеличение срабатываемого в цикле отно-
шения температур Т\1Т2 (т. е. максимальной к минимальной),
казалось бы, всегда рационально. Вместе с тем в ряде случаев
в отдельных типах энергетических установок увеличение отно-
шения Т1/Т2 в силу особенностей систем, например возможно’
резкого уменьшения добротности конкретного вещества термо-
элементов с ростом Т\ или увеличения лучистого теплового по-
тока с уменьшением Т2 в термоэлектронных преобразователях
(подробнее см. гл. V), может не только не приводить к росту
к. п. д. т]э.у при увеличивающемся т]ид, но даже и к его падению.
Примерный вид полного теплового баланса электрореактив-
ной двигательной установки показан на рис. 1.12 для системы,
использующей солнечную энергию. Отметим, что для ядерной
установки вид балансной картины упростится, так как отпадает
часть фигуры слева от обозначения тепловой мощности. Тепло-
вой баланс любой установки зависит от того, как организована
регенерация различных видов потерь энергии, ибо в зависимости
от этого возможны существенные изменения в величинах от-
дельных к. п. д. и общем виде баланса. Рис. 1.12 является прос-
то некоторым отвлеченным примером. Подробные надписи на
рисунке и введение обозначений, уже встречавшихся ранее, не
требуют пояснения всей картины. Отметим лишь следующее: в
зо
* §
IN
*
Потери в
преобразователе
Потери
отражением
концентратора
Внешние тепловые
утечки из всех аг
регатов
а»
Злектрическая энергия,
потребляемая энергоус-
тановкой и экипажем
Злектрическая энергия
Потери излучени-
ем аккумулятора
Злектрическая
энергия к .
двигателю 3s
Потери ^эл
излучением
приемника
Регенерируемые
тепловые потери
Nр--~-кинетическая
энергия струи
Нерегенеририемые
тепловые потери "
(в электрических
цепях, электродах,
стенках)
Потери с тепловой
-энергии струи

1^'
Рис. 1.12. Тепловой баланс электрореактивной двигательной установки
любой схеме установки всегда имеется определенная и часто
довольно большая доля нерегулируемых потерь. Правильный
выбор схемы отдельных элементов, применение совершенных
материалов и качество конструктивных решений имеют очень
большое значение. В связи с этим не следует удивляться часто
встречающемуся в литературе довольно широкому разбросу в
к. п. д. отдельных конкретных установок, работающих на одном
и том же принципе.
Еще одним, совершенно особым параметром космических
электрореактивных двигательных установок является удельная
площадь холодильника-излучателя FJN^. Ее величина являет-
ся важной не только в связи с тем, что она в основном опреде-
ляет габариты всей установки с ядерными источниками тепла,
но и в связи с тем, что выбор оптимальных или приемлемых ее
значений (подробнее см. гл. V) часто накладывает существенные
ограничения на допустимое максимальное значение перепада
температур в тепловом цикле космических установок Т\1Т2 и
31
тем самым на возможное значение к. п. д. цикла Карно т]ид
и к. п. д. т|э.у. В практике возможны случаи, когда допустимое
из общей компоновки космического корабля значение площади
холодильника-излучателя Fx (или соответственно при заданной
мощности Л^эл значение Fx/Мэл) будет определяющим в выборе
того или Иного типа энергетической установки.
Последним параметром, имеющим общее значение для элек-
трореактивных двигательных установок, использующих солнеч-
ную энергию, является величина удельной поверхности концен-
тратора солнечной энергии ^з/А^эл. Значение этого параметра
обычно очень велико и, как правило, является определяющим га-
бариты двигательных установок такого типа; часто именно боль-
шие значения F3/N^ приводят к невозможности использования
этих установок и особенно на низковысотных орбитах.
Так как плотность солнечной энергии, определяемая только
расстоянием от Солнца, равна qc, то площадь концентратора F3
определяет поток тепла, воспринимаемый от Солнца Nc. Послед-
няя величина связывается с тепловой мощностью энергетической
установки А^тепл введением к. п. д. приемно-концентрирующего
устройства
(1-31)
Тогда, используя (1.18), можно получить
Л _ Af с А^тепл __________ 1
А^ЭЛ Яс^ЭЛ ^сА^ЭЛ^з.п ^С^З.П^Э.у
Из (1.32) видно, что удельная площадь концентратора опре-
деляется произведением к. п. д. т]3.п и т]э.у, т. е. полным к. п. д.
солнечной энергетической установки
110.3.7 == 'Пз.п'Цэ.у* (1.33)
§ 1.4. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ПО ВЫБОРУ И ОПТИМИЗАЦИИ
ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНЫХ
ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
И НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ
Принципиальной особенностью электрореактивных двигатель-
ных установок является возможность получения существенно бо-
лее высоких, чем в химических двигателях, значений удельной
тяги /?Уд, а следовательно, существенно более низких значений
расхода рабочего тела, так как при заданной тяге R и времени
работы т запас рабочего тела
. (1.34)
gRyji
32
Однако полная масса космического аппарата может быть пред-
ставлена в основном суммой масс топлива, двигательной уста-
новки и полезной массы (под которой понимается доставляемый
груз или экипаж со средствами его жизнеобеспечения, разного
рода приборами и оборудованием):
Л1к.к == Мт -f- Л4д.у Л1П- (1.35)
В массе двигательной установки решающее значение имеет
масса энергетической станции, которая, как следует из уравне-
ний (1.21) и (1.22), в противоположность Л4Т почти линейно
возрастает с ростом /?уд, ибо в диапазоне достаточно больших
мощностей удельная масса ууд слабо зависит от Мэл- Тогда из-
менение всех масс в зависимости от /?уд можно качественно
представить рис. 1.13. Очевидно, минимум массы корабля соот-
ветствует условию А1Т = Л1Д.У, т. е.
^уд 2ъф
откуда ________
яул.о,т=1/ —• (1.36)
V g2 7уд
Соотношение (1.36) на рис. 1.14, а представлено графически,
показывая, например, что для годичного
имеющей ууд~ 10 • 10~3 кг!вт и к. п. д. дви-
гателя т]Эф = 0,5 (т. е. ууд/т]эф = 20 кг!кет),
величина /?уд.Опт = 5700 сек. Этот резуль-
тат сразу позволяет сделать интересный
вывод. Сравнивая электрореактивную
установку с химической ракетной, напри-
мер имеющей /?уд = 400 сек, можно уста-
новить, что расход топлива у первой бу-
дет в ~ 14 раз меньше, а полная масса
двигательной установки с топливом — в
~ 7 раз меньше, чем соответствующая
масса при использовании химических дви-
гателей.
Однако и такой подход к оптимизации
удельной тяги в электрореактивной уста-
новке и такое сравнение с ЖРД являют-
ся пригодными только для полетов по ор-
бите спутников, а для разного рода пере-
летов — лишь ориентировочными. Дело в
полета при установке,
Рис. 1.13. Влияние
удельной тяги на
массы основных
узлов космического
корабля
том, что не только принятое предположение постоянства вели-
чины удельной массы ууд с изменением /?уд является грубым, но,
что главное, такое сравнение производится совершенно отвлечен-
но от задач полета, т. е. от типа траектории, величин достижимо-
2-416
33
Рис. 1.14. Графики зависимостей оптимального значения
удельной тяги (а) и отношения R/MT от времени работы т
энергетической установки (б)
го ускорения (или замедления) аппарата на различных участках
и тем самым от зависимости времени полета к заданному объек-
ту и др. С учетом даже некоторых обстоятельств окажется, что
принимаемые постоянными отдельные параметры на самом деле
должны меняться: так, например, от времени полета зависит мас-
са груза, необходимого для обеспечения жизнедеятельности эки-
пажа, полет с постоянной мощностью установки и постоянной
тягой приводит к постепенному возрастанию собственного уско-
рения корабля, при этом будет меняться подход к рационально-
сти траектории полета. Кроме того, возможные отклонения от
Яуд.опт, как можно видеть из рис. 1.13, не так уж сильно изменя-
ют общую массу AfK.K.
Механика полета космических аппаратов является совершен-
но самостоятельной и достаточно сложной теоретической дисцип-
линой. Анализ траекторий перелетов в космосе при кратковре-
менном действии больших тяг, длительном действии малых тяг
и разных программах регулирования (например, при постоянной
тяге или постоянном ускорении), оптимизация перелетов по ве-
личине полезного груза, по времени перелета или какому-либо
другому параметру в точном решении, как правило, весьма гро-
моздки, проводятся с применением электронно-счетных машин и
выходят за пределы задач данного курса.
Для изучения самих электрореактивных двигательных уста-
новок описанные вопросы играют главным образом вспомога-
тельную роль в определении диапазона необходимых значений
удельной тяги двигателей, мощности энергетических станций и
абсолютной тяги при разных полных массах и т. п. Чтобы по-
лучить эти данные, рассмотрим некоторые элементы вопросов
выбора и оптимизации параметров электрореактивных установок
34
в несколько более широком плане, чем это было сделано в нача-
ле данного параграфа.
Для полета с постоянной тягой уравнение (1.34) позволяет
легко определить отношение тяги к массе топлива (рис. 1.14, б).
Однако ускорение корабля будет значительно меньше, чем отно-
шение R/MT, так как Л1К К>Л1Т. В упомянутом выше примере (см.
рис. 1.14, а) /?уД.опт = 5700 сек. Если рассмотреть корабль полной
массой 100 000 кг при условии равенства масс Л1п = Л1д.у = Л1т, то
R/MT = 1,76 • 10-3 м/сек2, a a = R/MHK = 5,8 • 10-4 м/сек2', в этих
условиях тяга /?=58,2 н и мощность Мэл = 3300 кет. Отметим,
что к концу полета ускорение возрастет до $ = 8,7 • 10~4 м/сек2.
Интересно, что, несмотря на кажущуюся малую тягу ( — 6 кг),
100-тонный корабль при годичной непрерывной работе двига-
телей достигнет большой скорости 1/^23 км/сек и пройдет
большое расстояние Я —360 млн. км (при УНач = 0), т. е. порядка
расстояния до Солнца. Однако такой двигатель может быть не
маршевым, а корректирующим; тогда он, например, в течение
года мог бы обеспечивать устойчивый полет в условиях наличия
существенного аэродинамического сопротивления (силой ^60 н).
Анализ рациональности определенных параметров корректи-
рующих электрореактивых двигательных установок существен-
но отличается от маршевых. Для них тяга, необходимая для
данного аппарата, обычно определяется орбитой (т. е. аэроди-
намическим сопротивлением) и, кроме, того, имеются допусти-
мые значения масс установки и топлива. Основным требованием
обычно является максимальная длительность работы. Тогда,
учитывая оптимальность распределения масс (Мт = Л1дВ), из вы-
ражений для массы топлива (1.34) и для Яуд.опт (1.36) можно
получить соотношение для максимального периода работы уста-
новки с заданной тягой R:
(AfT 4- Мл )2
Т~ 2^ ’
(1.37)
Естественно, что т тем больше, чем выше к. п. д. двигателя,
больше допустимое значение суммы масс, меньше тяга и мень-
ше удельная масса установки.
Рассмотрим количественный пример: Л4т + Л4д.у = 2000 кг\ у =
= 100• 10—3 кг/вт', т]Эф = 0,5; R= 1 н. Тогда т~4 месяцам, а
/?уд.опт= Ю00 сек. ЖРД в этих условиях даже прй 7?уд~250 сек
будет работать только 2 месяца.
При использовании электрореактивных двигателей в качестве
маршевых для межпланетных перелетов задача ставится иначе.
Основным задаваемым параметром почти всегда будет полное
потребное изменение скорости летательного аппарата, часто на-
зываемое характеристической скоростью. Характеристическая
скорость, которую должна сообщить аппарату двигательная уста-
2* 35
новка, как известно, не является физической величиной скорости,
а представляет собой сумму в абсолютных величинах изменений
скорости аппарата. Например, для некоторого полета с Земли на
Венеру необходимо произвести следующие маневры: 1) выход из
сферы притяжения Земли (потребное приращение скорости
+ ДУ1 = + 11,2 км!сек—II космическая); 2) выведение на пере-
ходную орбиту: ДУ2=+2,5 км!сек\ 3) сход с нее: ДУ3 =
= —2,7 км!сек\ 4) посадка на поверхность Венеры: ДУ4 =
— —10,2 км) сек. Характеристическая скорость такого полета
равна сумме абсолютных значений ДУ, т. е. Ухар = 26,6 км!сек.
При этом значение ДУ1 из этой суммы определяется при любой
траектории полета однозначно и для ближайших наших соседей
по планетной системе описывается табл. 1.1.
Таблица 1.1
Объект Масса, кг Радиус, км км/сек
Земля 5,98-1024 6,38-103 11,2
Луна 7,34-10^2 1,74-103 2,37
Венера 4,87-1024 6,2-103 10,2
Марс 6,4-10°з 3,4-103 5,0
Меркурий 3,17-1023 2,42-103 4,18
Юпитер 1,9-1027 7,14-104 59,7
Величины ДУ2 и ДУ3 во многом зависят от выбранной траек-
тории полета и в принципе могут быть и больше и заметно мень-
ше. Значение ДУ4 может быть уменьшено существенно, если у
планеты есть атмосфера и можно использовать при снижении
аэродинамические устройства.
Однако для электрореактивных двигателей определение ха-
рактеристической скорости ведется обычно при выборе за начало
отсчета скорости летательного аппарата на исходной орбите у
планеты (Земли), ибо взлет и посадка даже при отсутствии ат-
мосферы должны производиться с двигателями большой тяги.
В связи с этим потребная характеристическая скорость в приве-
денном выше примере при перелете с орбиты Земли на орбиту
Венеры для электрореактивной установки снизится, как мини-
мум, на —14,5 км!сек и будет не более — 12 км)сек, складываясь
из четырех участков изменения величины V. И все-таки даже та-
кой подход к сравнительным оценкам слишком груб. Дело в том,
что на величину Ухар (или ДУхар) решающее значение оказывает
выбор орбиты перелета.
Если для перелета с возможно более коротким временем нуж-
но использовать параболические орбиты (рис. 1.15), то для пере-
лета с минимальной затратой энергии (ДУхаршт) требуется ор-
36
Рис. 1.15. Некоторые типы орбит дви-
жения космических кораблей
Рис. 1.16. Увеличение
затрат энергии при
уменьшении времени
перелета Земля —
Марс
бита, часто называемая Хомановской (см. рис. 1.15). Очевидно,
что время перелета по Хомановской орбите будет достаточно
велико (см. табл. 1.2) и она не всегда может быть использована.
Однако возможно, что для полетов к ближайшим нашим соседям
по планетной системе ею придется пользоваться, так как энерге-
тические затраты с уменьшением времени перелета растут весь-
ма резко (на рис. 1.16 показана зависимость в относительных
величинах энергии Е от времени т для перелетов Земля — Марс).
В табл. 1.2 представлены также величины AVmin> необходимые
для отлета с орбиты у Земли.
Таблица 1.2
Объект помета (с орбиты у Земли) Меркурий Венера Марс Юпитер Плутон
км/сек 5,7 3,7 3,8 6,4 8,5
т в один конец, годы . . . 0,29 0,4 0,7 2,7 45,5
Рассмотрим некоторые соотношения, позволяющие в несколь-
ко более широком, чем в начале главы, виде оценить влияние ве-
личины удельной тяги и особенно задаваемого приращения ско-
рости V аппарата на массовые показатели летательного аппара-
та. Из уравнений Циолковского (1.1) и суммы весов (1.35) легко
записать
l/ = w In
Мп+ Л4Д у + Л4Т
Мп 4- Л4Д у
Мп 4“ А1д.у w
откуда ------------— = е
Af,
л.у
к.к
или 1------—
^к.к
V
е w
37
Учитывая выражения (1.14)~(1.17) и соотношение для пол-
ной массы рабочего тела Л4т = Л1т=/?т/7?Уд, получим отношение
Мт ___
^л.у ^ул^ул^
Затем, записав
w — I /Мд. у Afn . -^Т^д.у
~~ Мк к ' Мк к “ Мк к • Л4 кмт —
/ -2_\ о
__ - Мп | 1___е w J ^Уд7уд£ *
Мк.к \ / 2тт13ф
выразим отсюда окончательно отношение весов в следующей
форме:
мк к \ J 2т)эфт£ V2
\-e~^\w2/V- , (1.38)
\ / Сл/^2
где
Таким образом, доля полезной массы Afn/MK.K летательного
аппарата, разгоняемого в условиях отсутствия внешних силовых
полей, зависит только от величин V/w и V/РуСл или от V, /?уд и
Ууд/ЛэфТ. При этом легко установить, что, как и следует ожидать,
чем меньше прирост скорости V и чем меньше комплекс УудЛ]эфТ
(т. е. в свою очередь легче энергетическая установка, выше
к. п. д. двигателя и больше время работы), тем больше доля
полезной массы. Во влиянии величины удельной тяги, как уже
отмечалось выше, имеется оптимум.
Рис. 1.17 иллюстрирует отмеченное влияние параметров при
выбранных приращениях скорости. Однако можно полагать, что
на практике выбор наивыгоднейших параметров (в частности,
величины /?уд и тем самым в значительной мере и типа электро-
реактивного двигателя) будет идти иначе.
Одной из важнейших проблем, определяющей сроки при соз-
дании конкретного космического корабля, должна быть проблема
обеспечения его энергетической установкой. Так как создание
мощной космической энергетической установки, которая должна
к тому же работать год и более, потребует многих лет труда и
38
W* 410* 105 410s
Уд и V на долю полезного
груза:
а — при т/т]=ф «10е кет • сек!кг\ б — 107 кет • сек!кг\
в — 108 кв7 • сек!кг\ г — 10е кет • сек!кг
больших средств, то, вероятно, такие установки не могут созда-
ваться с широким диапазоном мощности, а будут вполне конкрет-
ными. Следовательно, правильнее всего при выборе /?уд исходить
из условий не только заданной скорости 1/уСЛ, но и заданных
величин Мд.у (т. е. имеется конкретная установка на заданную
мощность МЭл с удельным весом ууд) и Л1К,К. При этом выбор ве-
личины /?уд будет определять и величину полезного груза Л1П и
время перелета т. Так как
е w ^д.у. и Мт 1 _ е W
М.. „ Лк „ Л4„
то легко найти, что
•Чзф = Л1к.к _ ________ew
Туд 2 ^д.у 2 1 Мп
Одновременно отметим, что так как ускорение корабля а =
= R/Mk.k, то легко получить
Мд,у 2/|Эф
^Уд£7уд
39
или
2m L /?ул^_
glyjiRyn. \ ^к.к
(1.40)
Отсюда легко видеть, что увеличение удельной тяги /?уд всег-
да ведет к существенному уменьшению ускорения корабля. Это
принципиальная особенность электрореактивных двигательных
установок, вытекающая из роста потребной электрической мощ-
ности и веса установки (а
следовательно, и корабля) с
ростом /?уд при заданной тя-
ге R.
Иногда анализ может
вестись и при другом подхо-
де — заданной полной мас-
се корабля Л4к.к и требуемом
полезном грузе Л4П. Рассмот-
рим некоторые результаты
расчетов, которые можно
получить с помощью приве-
денных выше уравнений. Из
(1.39), например, при выб-
ранных V и Мп/Мк.к легко
получить графики (рис. 1.18),
показывающие наличие ми-
нимума во времени переле-
Рис. 1.18. Зависимость величин тт)эф/Ууд та в зависимости от /?УД и
от /?уд для разиых ^п/Мк.к ПРИ AV= тем самым принципиальное
ограничение в возмож-
ных величинах т. По графи-
кам рис. 1.18 можно установить, что с помощью электрореактив-
ных двигателей, например при т]Эф = 0,5 и ууд=10-10“3 кг/вту
нельзя увеличить скорость космического корабля на 3 км!сек да-
же при отсутствии полезного груза быстрее чем за 34-5 ч,
причем оптимальная удельная тяга должна быть очень низкой.
Если же ускорение сообщать в течение недели, то доля полезно-
го груза Л4п/Л4к.к составит уже — 0,8, а /?уд.опт~ 2500 сек.
Для сравнения по формуле Циолковского (1.1) легко оце-
нить, что с помощью очень эффективного ЖРД (7?уд = 4ОО сек\
Л4Д.У/Л4К.К = О) тот же прирост скорости может быть обеспечен
при Мп/Мк.к не более 0,47. Левые ветви кривых тцэф/ууд на
рис. 1.18 соответствуют установкам с большим запасом топлива
и малой электрической мощностью; правые ветви — малым Мт
и большим Мэл (и, следовательно, большим Л4Д,У).
На рис. 1.19 проиллюстрировано влияние изменения прироста
скорости AV при постоянном значении МП/Л1К.К = 0,4, показываю-
40
щее значительное увеличение оптимальных значений /?уд и
тг)эф/ууд-
В заключение рассмотрим ряд примеров сравнительных оце-
нок данных космических кораблей с различными электрореак-
тивными двигателями (см. табл. 1.3):
а) перевод корабля с
I космической скорости на
II (V~4 км/сек);
б) сообщение кораблю
минимальной характеристи-
ческой скорости для переле-
та к ближайшим планетам
(12 км/сек) \
в) обеспечение поддер
жания орбиты у Земли в те-
чение шести месяцев при
внешнем аэродинамическом
сопротивлении 1 н (т. е. R =
= 1 к);
г) обеспечение поддер
жания орбиты в тех же ус-
ловиях в течение 1 месяца;
д) то же, в течение 100 ч.
Для простоты примем,
что рассматривается ко-
рабль, у которого 40% веса
занято двигательной уста-
новкой (Л4д.у/Л1к.к = 0,4).
Рассмотрим использова-
ние ряда достаточно типич-
ных (см. гл. III) электроре-
активных двигателей:
Рис. 1.19. Зависимость величины тт]эф/ууд
от /?уд и AV при Мп/А4к.к = 0,4
1) термический (/?уд = 800 сек, т1Эф=:0,9);
2) дуговой (/?уд= 1200 сек, т]эф = 0,4);
3) плазменный (/?уд = 3000 сек; т]Эф = 0,5);
4) плазменный (/?уд = 5000 сек, т)Эф = 0,6);
5) ионный (/?уд = 7000 сек; т]эф = 0,7);
6) ЖРД — для сравнения (7?уд = 400 сек; т]эф=1; Л4д.у/Л4к.к =
= 0).
Результаты расчета сведем в табл. 1.3. Из таблицы видно,
что в первом примере применение электрореактивных двигате-
лей с низкой удельной тягой даже менее выгодно, чем использо-
вание ЖРД, хотя в связи с малым потребным увеличением ско-
рости и большим удельным весом энергетических установок рез-
кого выигрыша в полезном грузе не получается даже при
двигателе с весьма высокой удельной тягой (и при полутора-
двухмесячной их работе). Во втором примере большой прирост
41
Таблица 1.3
Тип двигателя S' (№ пункта s' в тексте) S' .ХЧЗараметры 1 2 3 4 5 6
/?уд, сек "Пэф 800 0,9 1200 0,4 3000 0,5 5000 0,6 7000 0,7 400 1
a) V=4 км/сек; ууд = 100-10-3 кг/вт
Л4П/^4к.к 0,21 0,32 0,47 0,52 0,55 0,37
Л*тЖ.К 0,39 0,28 0,13 0,08 0,05 О’, 63
т, суток 3,8 15 32 46 55 0,03
б) V=»12 км/сек; Ууд=10-10“3 кг/вт
'Ип/Л4КфК — 0,27 0,386 0,443 0,05
^тЖ-к — — 0,33 0,214 0,157 0,95
т, суток — — 8,5 12,8 16 0,03
в) /?=1 н; т= = 6 месяцев; ууд=100\10-3 кг/вт
№эл, кет .... 4,5 15 30 42 50 <—
Л4д.у-10“3, кг . . 0,5 1,5 3 4,2 5 —
Л1т-10~з, кг. . . 19,4 13 5,2 3 2,2 40
(Л/Д.у+Л4т) Ю—з, кг 20 14,5 8,2 7,2 7,2 40
г) /?=1 « ; ' г=1 месяц; ууд= 100-10“3 кг/вт
(Мя.у+Л!т) Ю-з, л-г| 3,7 | 3,7 | 3,9 | 4,7 | 5,4 | 7
д) /?=1 «; Т= 100 «; Ууд= 100 • 10“3 кг/ei Г
(Мд.у+Л1т) 10~3t 0,9 | 1,8 I 3,1 I 4,3 I 1 5 1 0,9
скорости уже не реализуем с электрическими двигателями при
малой удельной тяге (1 и 2); в то же время при /?уд = 2000ч-
4-3000 сек получаемые полезные массы в несколько раз превы-
шают получаемые с ЖРД. Последние три примера показывают,
как с увеличением времени работы двигателей следует перехо-
дить все к более и более высокой удельной тяге. В этих примерах:
при 100 ч данные с ЖРД и электротермическим двигателем сов-
падают; при одном месяце замена ЖРД электротермическим
дает экономию в 3,7 тыс. кг массы корабля, а при шести месяцах
применение ионного двигателя дает экономию в 32 тыс. кг.
Все приведенные примеры, конечно, являются лишь условны-
ми (в силу принятых значений Мд.у/Л1к.к, ууд и др.). Однако по-
добный подход к выбору или оценке рациональности использова-
ния тою или иного типа двигателя вполне реален. Во всяком слу-
42
чае таким путем можно производить предварительные оценки с
целью отбраковки заведомо нерациональных схем. Подчеркнем,
что значительное изменение величины удельной тяги в разных
типах электрореактивных двигателей (в данных примерах почти
на порядок), как это можно было видеть, приводит к почти та-
кому же изменению времени работы
часто к существенно меньшему изме-
нению масс. Поэтому на практике
выбор типа двигателя окончательно
может производиться и из некоторых
других соображений, например от-
работанности, надежности работы
и др.
В заключение главы приведем
несколько примеров проектов ис-
пользования электрореактивных дви-
гателей для конкретных космических
задач, следуя Э. Штулингеру. Одной
из задач, непосредственно следую-
щих за освоением полетов к Луне,
будет, вероятно, полет к Марсу. На
рис. 1.20, а, бив показаны резуль-
таты сравнения электрореактивной
двигательной установки с ЖРД
для трех типов полетов к Марсу ко-
рабля массой 50000 кг, стартующе-
го с 540-километровой орбиты у
Земли. Из графиков рис. 1.20 видно,
что если выход к Марсу еще принци-
пиально возможен с применением
ЖРД, то для полета такого корабля
с возвращением можно применять
только электрореактивную уста-
fl 200 440 600 800 Т, сутки
Рис. 1.20. Сравнение электро-
реактивной установки и ЖРД
при полетах к Марсу корабля
с орбиты у Земли Н=540 км
при Мк.к=50-103 кг\
а — к Марсу; б — на орбиту Марса;
в — с возвратом;
1 — электрореактивный двигатель;
2-ЖРД
НОВКу.
В табл. 1.4 представлены основ-
ные параметры кораблей для выпол-
нения ряда космических задач, ха-
рактеризующие потребные данные электрореактивных двига-
тельных установок на обозримый достаточно реально период
времени. Из таблицы видно, что потребная мощность установок
должна возрасти с десятков до — 4000 кет, тяга — с 2 до 500 н,
удельная тяга — с 4000 до 14 000 сек, а время работы — с двух-
трех месяцев до двух лет.
Рис. 1.21 иллюстрирует вид и масштабы корабля для полета
к Марсу. Не детализируя всех приведенных данных, отметим, что
даже для задач вероятного ближайшего будущего (переброска,
например, грузов на Луну) применение электрореактивных дви-
43
Таблица 1.4
Задача Ракета-носитель 2 Аэл, кет Ш9[2У1 е01 •v-'l Я ie oT t, cym »oi ,uiv
Переход с 540- километровой на 24-часовую орбиту «Атлас-Цен- тавр» 3,5 60 25 2,4 4 100 90 1,5
Космический зонд «Сатурн IB» 4,5 300 25 l,9 5 100 550 0,5
Полет к Марсу «Сатурн I» 9,0 390 5,5 Ю 5 100 180 4,2
Перелет на ор- биту Марса «Сатурн V» 19 2000 3 40 8 200 120 7,8
Грузовая раке- та к Луне «Сатурн V» 100 4000 3 120 5 500 80 74
Пилотируемый полет к Марсу 4 шт. «Сатурн V» 350 4000 2 515 14 300 560 40
гательных установок становится оправданным. Так, по тем же
оценкам, ракета «Сатурн V» с ЖРД даже в трехступенчатом ва-
рианте позволяет перенести на поверхность Луны 8-е-18 • 103 кг
груза, а с электрореактивной двигательной установкой
— 46-103 кг. Конечно, такие перевозки должны быть существен-
ными, чтобы выигрыш в числе полетов в какой-то мере оправдал
-J_______________I_____________j
50 100 150м
Рис. 1.21. Проект корабля для полета к Марсу
(по Штулингеру):
/ — реактор; 2 — преобразователь; 3 — холодильник-излу-
чатель; 4 — двигатели; 5 — посадочная ракета; 6 — каби-
на; 7 — ось вращения
44
?ув,кг/квт
Рис. 1.22. Влияние удель-
ной массы энергетической
установки ууд на массу
Мк.к и потребную элек-
трическую МОЩНОСТЬ #Эл
космического корабля
для полета к Марсу
Рис. 1.23. Влияние времени пере-
лета на потребные значения Мк.к
и А^эл
затраты на создание нового типа систем. Так, в одной из амери-
канских работ указывается, что для снабжения лунной базы на
30 человек надо осуществлять 10 запусков в год. Тогда показан-
ная выше замена даст ежегодную экономию в 0,5ч-1 млрд, дол-
ларов.
Необходимо еще раз подчеркнуть, что в настоящее время еще
ни в коей мере нельзя считать окончательными все приведенные
выше параметры (МЭл; /?уд.опт; Уду5 Мк.к и др.) к дальним косми-
ческим полетам. Эти величины зависят и от орбиты (определяе-
мой, например, годом вылета) и от возможности и целесообраз-
ности применения комбинации разных типов двигательных
установок. Например, известен проект (Брауна и Коустеса) 792-
дневного полета на Марс в 1981 г. с'возвращением корабля с
экипажем из 6 человек при Л1кк = 800« 103 кг и Afn = 30«103 кг
при применении комбинации электрореактивной установки
(Мэл = 8000 кет; /? = 200 н; 7?уд = 5800 сек; ууд=15 кг/квт) с ядер-
ным ракетным двигателем. Однако все проработки указывают (а
это следовало и из изложенного выше) на значительное влияние
удельной массы энергетической установки и времени перелета на
вес корабля.
На рис. 1.22 проиллюстрировано изменение начальной массы
корабля (по проекту Брауна и Коустеса), а также величины по-
требной электрической мощности для выполнения полета в за-
висимости от удельной массы ууд. На рис. 1.23 показано необхо-
димое увеличение А/эл и А1К.К при выборе орбит с меньшим
временем перелета. Эти рисунки конкретными цифрами характе-
ризуют важность весового совершенствования космических энер-
гетических установок.
ГЛАВА II
НЕКОТОРЫЕ
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
§ 2.1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА ГАЗОВ
ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
а. Основные соотношения статистической термодинамики
Расчет термодинамических функций при помощи статистиче-
ских методов основан на одной из важнейших формул статисти-
ки, определяющей статистическое распределение любого
макроскопического тела, являющегося сравнительно малой ча-
стью некоторой большой замкнутой системы,
*т . (2.1)
Это уравнение определяет так называемое распределение Гиббса
и дает вероятность <оп такого состояния системы, при котором
данное тело находится в определенном квантовом состоянии с
энергией Еп, т. е. в состоянии, описанном микроскопическим об-
разом.
Статистическими методами, которые основаны на принципах
статистической термодинамики, можно найти все основные функ-
ции состояния: энтропию 5, внутреннюю энергию Е, энтальпию f,
свободную энергию F и изобарно-изотермический потенциал Ф.
Все функции состояния можно выразить через величины, ха-
рактеризующие квантовомеханическое состояние системы, при
помощи уравнения Больцмана, устанавливающего связь энтро-
пии и вероятности нахождения системы в определенном кванто-
вом состоянии:
(2.2)
46
Подставив в (2.2) распределение Гиббса, получим
5=-А1пД + ^-, (2,3)
. . E — TS F
откуда In А =—^— = •
Тогда распределение Гиббса можно записать в виде
Е~Еп
*»п=е кТ . (2.4)
Используя условие нормировки 5‘°п = 1, 113 (2-4) можно полу-
п
чить основную формулу термодинамических применений распре-
деления Гиббса:
_ Efl
Р=-кТ\ъ£е кТ> (2.5)
п
которая дает возможность вычислять термодинамические функ-
ции системы, если известен ее энергетический спектр. Стоящую
под знаком логарифма сумму обычно называют суммой по со-
стояниям системы.
Расчет термодинамических функций системы может быть
выполнен, если известно квантовомеханическое состояние систе-
мы, которое описывается волновой функцией, удовлетворяющей
уравнению Шредингера. Оказывается, что каждому уровню энер-
гии соответствует одна или несколько волновых функций. В пос-
леднем случае говорят, что уровень энергии вырожден, а число
линейно независимых функций, соответствующих данному уров-
ню энергии, называется весом уровня. Для вычисления суммы по
состояниям системы надо знать допустимые состояния и уровни
энергии. При вычислении этой суммы каждое состояние считает-
ся отдельно, и если уровень энергии вырожден, то при суммиро-
вании появятся одинаковые слагаемые. В этом случае выраже-
ние для статистической суммы можно записать в виде
Z = ^gie~^, (2.6)
1
где суммирование производится по уровням энергии. Наиболее
просто сумма по состояниям записывается для сравнительно не-
сложных систем, например для системы осцилляторов или для
идеального газа. В этом случае сумму по состояниям системы,
состоящей из N частиц, можно выразить через сумму по состоя-
ниям молекулы:
47
2^ k‘T
j____________
2V!
(2.7)
(2.8)
Суммирование в уравнениях (2.7) и (2.8) производится по
уровням энергии молекулы. Из этих уравнений видно, что для
нахождения Z необходимо определить величину
I
(2.9)
которая обычно называется статистической суммой молекулы.
Выражения для основных термодинамических величин через
сумму по состояниям имеют вид:
F = — kT InZ; (2.Ю)
Ф = кТ — InZ д d In v (2.И)
Е= kT<2(d\nz \ k din Г (2.12)
ы Г/ d In Z \ . / д In Z 1 — I ] -4-1 [\ дIn v /7 \ din Г (2-13)
L \ дт /J 1 (2-14)
dlnZ \ j ^/d21nZ\ ‘ dT A, \ № )v (2.15)
б. Уровни энергии атома и молекулы
При вычислении термодинамических функций по молекуляр-
ным данным необходимо установить способ отсчета энергии. За
нулевую энергию системы обычно принимается энергия системы
при наименьших значениях квантовых чисел, которая, с другой
стороны, равна энергии системы при Т = 0. Энергию системы в
этом случае можно записать в виде
Еп — 4- Еп,
(2.16)
48
где Еп —энергия системы, отсчитанная от уровня с наименьши-
ми квантовыми числами;
Eq — нулевая энергия.
В общем случае энергия атома или молекулы состоит из ну-
левой энергии, энергии поступательного движения и энергии
внутренних степеней свободы:
6 = 8о 4“ 8п 4“ 8вн- (2.17)
Выражение для статистической суммы по состояниям молекулы
тогда можно записать в виде
_ е° +еп + евн
Q = ^e~ ” = е *rQnQBH; (2.18)
где
__еп
Qn = Ve ftr; (2.19)
п
— £rh
Qbh = £* *т (2.20)
ВИ
Значение суммы по состояниям энергии поступательного дви-
жения для объема газа v записывается обычно в виде
(2.21)
Для определения статистической суммы по состояниям внут-
ренней энергии необходимо знать, из чего складывается энергия
внутренних степеней свободы атомов и молекул. У атома энер-
гия внутренних степеней свободы складывается из энергии элек-
тронных состояний. Состояние каждого электрона в атоме приб-
лиженно можно описать с помощью главного квантового числа п,
а его движение — орбитальным моментом Ц и спиновым момен-
том Сумма всех орбитальных моментов дает результирующий
орбитальный момент L, а сумма всех спиновых моментов — ре-
зультирующий спин S. Векторы L и S дают в сумме полный мо-
мент количества движения J электронной оболочки атома. Взаи'
модействие векторов L и S приводит к тому, что состояния с раз-
ными J имеют разную энергию и каждый уровень энергии будет
вырожден g-кратно, где
g = 2J+ 1. (2.22)
В отличие от атомов, обладающих энергетическими состоя-
ниями только одного типа, энергетические состояния двухатом-
49
ных молекул связаны с движением электронов в электрическом
поле молекулы, с колебаниями ядер ее атомов относительно друг
друга и с вращением ядер относительно центра тяжести молеку-
лы. Как и в случае атома, спиновые и орбитальные моменты от-
дельных электронов молекулы дают полный момент количества
движения электронов относительно оси молекулы Q, который
совместно с квантовыми числами Л и S, определяющими соответ-
ственно проекцию суммарного момента количества движения
электронов L и результирующего спина электронов S на ось мо-
лекулы, полностью определяет электронные уровни энергии мо-
лекулы. В каждом стабильном электронном состоянии двухатом-
ная молекула имеет систему дискретных уровней колебательной
энергии, которая является функцией колебательного квантового
числа Укол, принимающего в каждом электронном состоянии
значения 0, 1,2, 3,.... Разности энергий колебательных состояний
ЛС(Укол) с ростом квантового числа уменьшаются, а соответст-
вующие колебательные уровни сходятся к определенной границе,
называемой диссоциационным пределом данного электронного
состояния. Максимальное колебательное квантовое число в этом
случае можно найти из приближенного соотношения
Со(Утах) = Do, (2.23)
где Do — энергия диссоциации, или максимальная энергия, необ-
ходимая для диссоциации молекулы в данном электронном со-
стоянии на образующие ее атомы.
У каждого колебательного состояния двухатомной молекулы
имеется набор уровней вращательной энергии. В случае состоя-
ния 1 S, когда квантовые числа Л и 5 равны нулю, уровни вра-
щательной энергии могут быть представлены в виде степенной
зависимости от вращательного квантового числа уВр
Fv (%) = (•% + 1) - (% + 1)2 +
+ //Х(%+1)3---------• (2.24)
Зависимости постоянных Dv, Hv от колебательного кван-
тового числа для каждого электронного состояния представляют-
ся степенными рядами. Следует отметить, что для каждой кон-
кретной молекулы вид уравнения (2.24) может несколько видо-
изменяться.
В реальной молекуле наиболее далеко отстоят друг от друга
электронные уровни энергии, каждому из которых соответствует
свой набор колебательных и вращательных уровней. Расстояния
между электронными уровнями в молекуле имеют порядок нес-
кольких десятков тысяч см~\ между колебательными уровнями
— 1000 см~\ между вращательными уровнями — всего несколько
см~х.
50
в. Определение состава и термодинамических свойств
Приняв, что электронные, колебательные и вращательные
состояния независимы друг от друга, статистическую сумму по
внутренним состояниям молекулы можно записать в виде
Qbh---
фэфколфвр-
(2.25)
В общем виде выражение для суммы по внутренним состоя-
ниям имеет вид
^кол max ^вр max
Q-=S S S 4-(2%+dx
l ^кол ^вр
Хехр/----[4° + С?Л^кол) + (%)Й , (2.26)
( R1 J
где суммирование производится сначала по вращательным
уровням, затем по колебательным и, наконец, по электронным
уровням, характеризуемым индексом i. Величина о в (2.26) ха-
рактеризует симметрию молекул и равна единице для несим-
метричных молекул и двойке для симметричных молекул.
Из всех рассмотренных выше составляющих энергии насы-
щение по энергии поступательных степеней свободы происходит
при очень низких температурах, вращательных степеней — при
температурах 104-30° К, а колебательных — лишь при темпера-
турах диссоциации. Энергия электронного возбуждения растет
вплоть до полной ионизации газа.
Выражение для суммы по внутренним степеням свободы для
атома, у которого отсутствуют вращательные и колебательные
степени свободы, приобретает наиболее простой вид
= (2.27)
I
В случае наличия у атома ядерного спина / каждому элек-
тронному состоянию соответствует (2/+1) состояний, имеющих
одинаковую энергию. При суммировании эти состояния объеди-
няются и данному состоянию приписывается вес а = 2/+1. Выра-
жение для суммы по внутренним состояниям атома в этом слу-
чае приобретает вид
= (2-28)
I
Следует отметить, что от ядерного спина / зависят только
энтропия, свободная энергия и изобарно-изотермический потен-
51
Таблица 2.1
Функция Формула Слагаемое, соответствующее поступательному движению
Свободная энергия F-.E0-/?Tln( } v — RT — RT\nQ„„ (2nmfeT)3/2 Fa RT\n v—RT №No
Изобарно-изотерми- ческий потенциал (2amkT)312 Ф-го-ЯПп v ' v — RT\nQBl fldN о * . (2nm*T)3/2 Фп — — RT In v
Внутренняя энергия E = Eo + — RT + RT2 -~9B- 2 dT E-, CO I CM II E
Энтальпия j = i0 + — RT + Rn z al a*’ II NO | Си Хэ
Энтропия (ZirmkT)312 5 Л 41nQ„4 S = /?ln . ' v+ „ Л + Л1п(?вч4-/?Т Л3 2V0 2 dl (2ятй7’)3/2 5 ndlN 0
Теплоемкость при v = const 3 d In Qbh In C, ~ — R + 2RT + RT'2 J 2 dT dT2 CO | CM II c <ий
Теплоемкость при р = const 5 rflnQ„„ d2 In QrM Cp=2R + 2RT +RT2 in | CM II E u0.
циал. На практике значения этих величин часто вычисляют без
учета ядерного спина; вычисленные таким образом функции по-
лучили название практических. При расчетах химических равно-
весий при средних и высоких температурах член, зависящий от
а, может быть опущен, так как это слагаемое при вычислениях
сокращается.
Суммирование в уравнениях (2.27), (2.28) должно проводить-
ся по всем электронным состояниям, которыми обладают атомы
и молекулы. Вопрос о числе состояний, которые должны учиты-
ваться при суммировании, более строго может быть решен при
расчете состава и термодинамических свойств газов с учетом
диссоциации и ионизации. При расчете термодинамических
свойств индивидуальных веществ в качестве предельного элек-
тронного состояния можно принять состояние, соответствующее
главному квантовому числу nmax (формула Гурвича и Квли-
видзе):
^тах — 2,461
где Т — температура, °К;
р — давление, атм.
Тогда, используя уравнения (2.10) 4-(2.15), (2.21), (2.27) и
(2.28), можно получить выражения, позволяющие вычислить тер-
модинамические функции. Эти выражения приведены в табл. 2.1.
Уравнения, приведенные в табл. 2.1, и уравнения (2.27),
(2.28) позволяют рассчитать все термодинамические свойства ин-
дивидуальных веществ. Для многих индивидуальных веществ
термодинамические свойства рассчитаны и приводятся в справоч-
никах. Значения энтропии So в этих справочниках приводятся
обычно для давления р= 105 н/м2; для определения энтропии при
другом давлении обычно пользуются уравнением
SD = so - /? In--S---. (2.30)
p 0 9,806-104 v 7
При нагревании газа до высоких температур в нем происходят
реакции термического разложения, диссоциации, ионизации и
рекомбинации, которые можно записать в общем виде
аА ЬВ сС -|- dD -|- • • •. (2.31)
При этом примем, что реакция идет вправо с разрывом связей —
это диссоциация или ионизация, а влево — с образованием свя-
зей— это рекомбинация. В уравнении (2.31) af b, cf d представ-
ляют собой числа взаимодействующих частиц, а А, В, С, D — ти-
пы химических веществ или элементов. При высоких температу-
рах атомы и молекулы газа имеют очень большую кинетическую
энергию, достаточную для диссоциации молекул и ионизации
атомов.
53
Процесс ионизации заключается в сообщении нейтральному
атому путем удара электроном, нейтроном или фотоном (т. е.
облучением) такой энергии, которая превышает энергию связи
электрона с атомом. Эта энергия называется энергией ионизации
и обычно выражается в электрон-вольтах, а измеряется потен-
циалом ионизации, т. е. электрическим напряжением в вольтах,
под действием которого электрон в вакууме приобретает задан-
ную энергию ионизации? Потенциал, достаточный для отрыва
первого электрона, называется первым потенциалом ионизации.
Минимальные первые потенциалы ионизации имеют щелочные
металлы (табл. 2.2).
Таблица 2.2
Металлы Атомный номер Первый готенцигл ионизации ult зв Сечение Q, 10 см2
Литий 3 5,39
Натрий 11 5,14 310
Калий 19 4,34 390
Рубидий 37 4,18 330
Цезий 55 3,89 300
Максимальные значения щ имеют инертные газы: гелий —
24,6 эв, неон — 21,56 эв, аргон — 15,76 эв.
Процессы ионизации, происходящие в газе при высокой тем-
пературе, могут обусловливаться столкновениями атомов друг с
другом, столкновениями атомов с электронами и столкновениями
атомов с фотонами (фотоионизация). Если предположить, что
распределение скоростей частиц в газе максвелловское, то ско-
рость увеличения плотности ионов, обусловленная столкновения-
ми атомов между собой, задается соотношением
5/2
dm __ 4 fjn0 “i - -tf-
di I ' (*D2
(2.32)
где rii — плотность ионов;
п0 — плотность исходных нейтральных атомов;
иг — энергия ионизации;
I — длина свободного пробега;
fi — отношение числа ионизирующих столкновений к числу
столкновений атомов, обладающих энергией, достаточ-
ной для ионизации; величина fi меняется в пределах от
10-2 до 10-4.
При высокой температуре энергия излучения может оказать-
ся больше энергии ионизации атома, вследствие чего при погло-
щении атомом энергии излучения происходит фотоионизация.
54
Если предположить, что излучение в плазме соответствует излу-
чению абсолютно черного тела, то скорость увеличения плотности
ионов, возникающих вследствие фотоионизации, дается соотно-
шением
К и, V 1
, _ ”Тг) + Гг+2]э (2.33)
dt (2 № 1 р
где Цр — коэффициент поглощения фотона.
В рассмотренных выше процессах [см. (2.32 и 2.33)] возни-
кают электроны, которые в тепловом равновесии обладают такой
же кинетической энергией, как
рость этих электронов будет
очень большой, так как их мас-
са значительно меньше массы
атомов и ионов. Если газ нахо-
дится в электрическом поле,
энергия электронов может зна-
чительно превышать энергию
атомов и ионов. Обладающие
достаточно большой энергией
электроны при столкновении с
нейтральными атомами также
вызывают возбуждение и иони-
зацию этих атомов. Причем
очевидно, что ионизировать
атом могут только те электро-
ионы или атомы плазмы. Ско-
Рис. 2.1. Сечение одно- и многократ-
ной ионизации аргона
ны, энергия которых превыша-
ет энергию ионизации атома. Это особенно хорошо видно из
рис. 2.1, на котором приведено сечение одно- и многократной
ионизации аргона электронным ударом.
Если газ находится в тепловом равновесии, то скорость уве-
личения плотности ионов при столкновении с электронами дается
соотношением
= 1200а, (2.34)
где пе — плотность электронов;
а\ — множитель, зависящий от природы газа;
р — давление, мм рт. ст.
Уравнения (2.32) 4-(2.34) дают выражения для скорости
ионизации трех различных процессов. В действительности иони-
зация атомов может быть обусловлена не только одним из этих
процессов. В газе может наблюдаться так называемая ступен-
чатая ионизация, в процессе которой атомы сначала возбуж-
даются, а затем возбужденные атомы при дальнейших столкно-
55
вениях ионизируются. Количество возникающих в плазме ионов
определяется скоростью возникновения ионов при процессах
ионизации и скоростью рекомбинации ионов и электронов. Ско-
рость рекомбинации выражается формулой
dni
dt
^1Пепь
(2.35)
где рг- — коэффициент рекомбинации.
Если газ окружен стенками, то должно быть учтено влияние
поверхности на процесс ионизации (см. § 3.2).
Для рассмотрения механизма реакций, протекающих в газе,
снова вернемся к соотношению (2.31). Каждая реакция, давае-
мая уравнениями типа (2.31), идет с определенной скоростью,
которая определяется законом действующих масс, устанавли-
вающим, что скорости химических реакций пропорциональны
концентрациям реагирующих веществ, взятым в степенях, опре-
деляемых коэффициентами реакций. Тогда для реакции, давае-
мой уравнением (2.31), скорости прямой и обратной реакций
можно записать в виде:
vx = kxxaAxbB\ 1
; (2.зб)
V2 = k^iCXD. J
При наличии в смеси химического равновесия скорости пря-
мой и обратной реакций равны друг другу:
kiXaAXbB = k,xccxdD. (2.37)
Из уравнения (2.37) можно получить выражение для кон-
станты равновесия Кс:
=h.
с ъ
.с „d
CXD
,а Ь
АХВ
(2.38)
В практических расчетах обычно используются константы рав-
новесия, выраженные не через концентрации, а через парциаль-
ные давления:
„с -d
„ РсРр
Р РаРв
Связь между этими константами следующая:
Ке=КрЯГ^,
(2.39)
(2.40)
где Av= (a+b + -) — (c+d+-) — изменение числа молей в ре-
акции.
56
Для вычисления констант равновесия разработан целый ряд
методов. Широко известна формула Саха, дающая константу
равновесия для процесса ионизации
_ Ч
2 firm 4»П3/2 - —
К„ = 2 — -----------. (2 g Г) kTe *T . (2.41)
p h?
2 Saie~Tf
i 1
При ионизации в газе возникают заряженные частицы, и каж-
дый атом в таком газе окружен облаком зарядов. Если оценить
расстояние от иона, на котором его электростатическая энергия
заметно превышает энергию окружающих ионов, то можно полу-
чить следующее выражение:
где h — так называемая дебаевская длина, или длина экраниро-
вания.
Электростатические силы будут чувствоваться в сфере с ра-
диусом, равным h. На расстояниях, заметно превышающих й,
поле данного иона будет полностью экранироваться облаком
окружающих его зарядов. Так как каждый атом в ионизованном
газе окружен облаком зарядов, то на электроны атома дейст-
вуют электростатические силы притяжения ядра атома и элек-
тростатические силы притяжения от соседних ионов, которые об-
легчают отрыв электрона от атома. При этом в атоме не реали-
зуются верхние электронные состояния, что приводит к снижению
потенциала ионизации этого атома. Вследствие этого при вычис-
лении термодинамических величин опять встает вопрос о пре-
дельном квантовом числе итах> до которого необходимо выпол-
нять суммирование при расчете статистических сумм атомов и
ионов. Для нахождения этого предельного главного квантового
числа можно использовать формулу Эккерта
л2тах = 1,056 • 10"51/-—-----, (2.43)
где а0 — радиус боровской орбиты.
Эккертом также было предложено уравнение для вычисления
снижения потенциала ионизации Ди:
да = 1,07-10~19 1/ —к 0,592-Ю-19
I/ Ю24
57
С учетом снижения потенциала ионизации Ди и предельного
главного квантового числа nmax формулу Саха можно перепи-
сать в следующем виде:
лтах _____
5 Zu}e о/9 и,-Ьи
Кр = 2 —---------— . — kTe~ . (2.45)
лтах______£
kT
п=1
Приведенные соотношения показывают, что строгий расчет
состава и термодинамических свойств газов при высоких темпе-
ратурах может быть выполнен методом последовательных приб-
лижений, поскольку для вычисления nmax и Ди необходимо знать
концентрацию электронов. Если известны константы равновесия,
то состав газа при высоких температурах можно рассчитать,
используя условия равновесия (2.39), закон Дальтона
Р = S Pl (2.4'6)
I
и условия материального баланса.
Для удобства расчета часто вводят понятия степени диссо-
циации а и степени ионизации р. Под степенью диссоциации
обычно понимается отношение числа продиссоциировавших ато-
мов к общему числу атомов и молекул, а под степенью иониза-
ции — отношение числа ионов (или электронов) к общему числу
атомов и ионов:
?=—, (2.47)
п~ Пе
где п — полное число частиц в единице объема;
пе — число электронов в единице объема.
Число частиц в единице объема обычно вычисляется при по-
мощи уравнения состояния идеального газа
«, = ^- (2.48)
В случае небольших температур, не превышающих 10 000-4-
-4-15 0000 К, для многих газов энергия электронного возбуждения
при главном квантовом числе п>1 очень велика и приближается
к энергии ионизации. В этом случае при вычислении суммы по
состояниям обычно ограничиваются учетом основного электрон-
ного состояния и близко расположенных к нему электронных
уровней.
Например, у однократно заряженного иона аргона вблизи
основного состояния с энергией ео = О имеется близко располо-
58
женный уровень ei=1432 см~\ который необходимо учитывать
при расчете суммы по состояниям. У других газов, в частности у
паров щелочных металлов, обладающих сравнительно неболь-
шим потенциалом ионизации — порядка 4—5 электрон-вольт,
уровни электронного возбуждения располагаются близко друг от
друга, и в этом случае расчет величины nmax и учет всех уровней
с и<итах обязателен. В табл. 2.3 для примера приведены значе-
ния предельного квантового числа nmax для литиевой плазмы.
Таблица 2.3
Лтах
т, °к р, н/м2""^^ 2000 6000 12 000
101 443 97 137
106 139 ' 12 14
Как видно из табл. 2.3, с ростом давления величина nmax
уменьшается, что связано с ростом концентрации электронов пе.
Снижение потенциала ионизации особенно сильно влияет на со-
став газов, имеющих более низкий потенциал ионизации. Эти
газы уже при температурах 30004-4000° К имеют большую сте-
пень ионизации, а следовательно, и высокую концентрацию элек-
тронов. Это в свою очередь приводит к значительному снижению
потенциала ионизации. С уменьшением давления величина сни-
жения потенциала ионизации уменьшается из-за уменьшения кон-
центрации электронов.
В табл. 2.4 для примера приведены концентрации электронов
пе для литиевой плазмы, вычисленные с учетом снижения потен-
циала ионизации Au и без учета Ди.
Таблица 2.4
т, °к ng с учетом Ди при р, him2 ng без учета Ди при р, н/м2
10* IO’ 10* 105
2000 4,44-1016 3,9764018 4,44.1016 3,976-1018
4000 6,67-1019 1,34-1022 6,54-1019 1,28-1022
6000 5487- 1019 2,64-1023 5,87-1019 1,6-1023
Для расчета процессов в любой тепловой машине с учетом
возможных изменений в составе и свойствах газа необходимо
знать зависимость от давления и температуры трех основных ве-
59
личин: газовой постоянной /?, энтальпии i и энтропии S. Очевид-
но, что для вычисления этих величин необходимо знать состав
газа, энтальпию и энтропию компонент газа. В этом случае эн-
тальпию, энтропию и газовую постоянную газа можно вычислить
по уравнениям:
1
Рем
У iiXi — At
i
S=— Г V S°ixi-R у Xi In ---------------£----
P-CM 9,803.104
L i i
P'cm S
i
8310
Рем
(2.49)
(2.50)
(2.51)
(2.52)
где Xi — мольная доля z-й компоненты газа.
В уравнении (2.50) величины S? вычислены при стандартных
условиях, т. е. при р= 105 н/м2 и Z = O°C. В случае, если эти вели-
чины вычислены при выбранном давлении, уравнение принимает
вид
S = —ГУ S,x,-AS .
Рем
(2.50а)
I
Поправки А/ и AS в уравнениях (2.49) и (2.50) учитывают
изменение энтальпии и энтропии газа, обусловленное снижением
потенциала ионизации и в случае однократной ионизации могут
быть вычислены по уравнениям:
NT
§ AudN+;
о
N +
_ С badN +
J Т
о
(2.53)
(2.54)
где N+ — число ионов в моле газа.
Очевидно, что при расчете величин ii и S2 по уравнениям,
приведенным в табл. 2.1, сумму по электронным состояниям не-
обходимо вычислять с учетом предельного главного квантового
числа /?тах- Следовательно, строгий расчет термодинамических
функций требует совместного расчета состава газа при высоких
температурах и термодинамических функций составляющих ком-
60
Рис. 2.2. Зависимость степени диссоциации и ионизации
водорода от температуры и давления
Рис. 2.3. Зависимость газовой постоянной
водорода от температуры и давления
Рис. 2.4. Зависимость газовой постоянной лития
от температуры и давления
понент газа. Значения теплоемкости при постоянном давлении Ср
и при постоянном объеме Cv вычисляются по уравнениям:
г di
р dT
(2.55)
Cv=Cp-R.
(2.56)
Тогда показатель изоэнтропы k=CPICv будет характеризовать
изоэнтропический процесс, протекающий без внешнего теплопод-
вода, но с внутренним теплоподводом, обусловленным протека-
нием реакций в газе.
Характер изменения по температуре и давлению всех указан-
ных выше величин можно проследить на примере водорода и ли
Рис. 2.5. Зависимость теплоемкости
водорода от температуры
тия. Из графика, приведенного
на рис. 2.2, можно видеть, что
характер изменения коэффи-
циентов диссоциации и иониза-
ции водорода одинаков для
всех давлений; Из этого графи-
ка видно также, что с умень-
шением давления по мере рос-
та температуры процессы дис-
социации и ионизации проте-
кают более интенсивно и не пе-
рекрывают друг друга. С уве-
личением давления процессы
диссоциации и ионизации за-
медляются и появляется область температур, где эти процессы
протекают одновременно.
Изменение газовой постоянной водорода и лития в зависимо-
сти от температуры и давления показано соответственно на
рис. 2.3 и 2.4. Из графиков видно, что газовая постоянная как
Рис. 2.6. Зависимость теплоемкости лития от тем-
пературы и давления
62
в процессе диссоциации, так и в процессе ионизации возрастает
в два раза, что обусловлено увеличением вдвое числа частиц в
этих процессах.
Графики изменения теплоемкости водорода и лития в зави-
симости от температуры и давления приведены соответственно
на рис. 2.5 и 2.6. На этих графиках видны всплески кривых, обус-
Рис. 2.7. i — S-диаграмма водорода
ловленные протеканием процессов диссоциации и ионизации. Из
графика, приведенного на рис. 2.6, видно, что с ростом давления
всплески теплоемкости уменьшаются, что связано с уменьшением
интенсивности ионизации при росте температуры.
Для более сложных веществ изменение теплоемкости имеет
более сложный характер, что обусловлено протеканием в газе
нескольких реакций и наличием в газе многих компонент, i — S-
диаграммы для водорода и лития приведены соответственно на
63
рис. 2.7 и 2.8. На этих диаграммах нанесены изотермы, характер
которых также определяется процессами диссоциации и иониза-
ции, протекающими в газах. Там, где в газе присутствуют части-
^ЩТ0 =273°Ю
\
цы только одного сорта, изо-
термы проходят горизонтально.
При появлении других частиц
наклон изотерм характеризует
интенсивность реакций диссо-
циации и ионизации.
На рис. 2.9 приведены зави-
симости показателя изоэнтро-
пы водорода и лития от темпе-
ратуры. Из этого графика вид-
но, что показатели изоэнтропы
уменьшаются в процессе дис-
социации или ионизации, а за-
тем снова возрастают в обла-
стях, где диссоциация и иони-
зация заканчиваются.
Рис. 2.8. i — S-диаграмма лития
Рис. 2.9. Зависимость показателя изоэнтро-
пы водорода и лития от температуры
§ 2.2. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА ГАЗОВ
ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
а. Основные понятия кинетической теории
При расчетах течений газов и параметров установок, кроме
термодинамических свойств, необходимо знать теплофизические
64
свойства рабочих тел. Точный расчет этих свойств сложен и тру-
доемок, поэтому сначала целесообразно рассмотреть основные
соотношения, дающие правильную картину изменения свойств
газов.
В первом приближении можно считать, что силы взаимодей-
ствия между частицами в газе быстро убывают с расстоянием и
становятся ничтожно малыми, когда частицы находятся друг от
друга на расстоянии, заметно превышающем их геометрические
размеры. Это в основном относится к нейтральным частицам.
Взаимодействие заряженных частиц в газе определяется дально-
действующими кулоновскими силами. Для простоты рассмотре-
ния в первом приближении ограничим протяженность действия
этих сил. Тогда можно считать, что частица в газе движется
равномерно и прямолинейно до тех пор, пока не произойдет
столкновения этой частицы с другой частицей или со стенкой.
В процессе столкновений частицы обмениваются между собой
импульсом и энергией и изменяют направление своего движения.
Благодаря большому числу столкновений среднее расстояние,
проходимое частицей между столкновениями, обычно мало, нес-
мотря на большие скорости частиц.
Молекулярно-кинетическая теория дает следующее выраже-
ние для длины свободного пробега в предположении, что части-
цы сталкиваются между собой как твердые шарики^
1-=----=----- . (2-57)
]/ 2/Mta2
где а — диаметр частицы;
п — число частиц в единице объема.
Из выражения (2.57) видно, что длина свободного пробега
обратно пропорциональна п, а следовательно, и давлению р, а
также «эффективному сечению» частицы ло2. Среднее время
между столкновениями частиц можно записать в виде
т=-С = ——L— , (2.58)
w У 2nwn<fi
где w — средняя скорость частицы.
Величина, обратная среднему времени между столкновения-
ми частиц, называется средней частотой столкновения частиц:
v=—= z (2.59)
т
Если в газе имеются частицы разных сортов, эффективные
диаметры столкновения которых соответственно равны оь а2,
оз, •••, то очевидно, чтог общая частота столкновений частицы с
другими частицами равна сумме частот столкновений этой час-
3—416
65
тицы с частицами разных сортов. Эффективные сечения столк-
новений частицы первого сорта с другими частицами в этом слу-
чае будут соответственно равны
яз1. у-* *(’I + °2)2. + •
Учитывая, что соотношение относительных средних скоро-
стей частиц дается выражением
Wothij =1/ Wi, (2.60)
г mJ
частоту столкновений частицы первого сорта с другими частица-
ми можно записать в виде
V1 = /2 V32ln1wl +1/~ 1 + — -у (Я! + ^n^wx 4-
т2 4
+1/ 1 + — V («! + Зз)2«з®1 + • • • . (2.61)
V ^3 4
Тогда выражение для длины свободного пробега частицы одного
сорта в этом газе примет вид
4" . (а1 + °2)2 п2 | / 1+ 4"
4 у - т2
• • • ----------------' _------- . (2.62)
4- — (ах 4- a3)2n3 1 / 1 4- 4- ’ • *
4 у т3
На практике эффективные сечения столкновения частиц дан-
ного сорта с частицами другого сорта обычно определяются
экспериментально в зависимости от типа частиц и их энергии.
В этом случае каждое слагаемое в знаменателе уравнения (2.62)
принимается за макроскопическое сечение столкновения частицы
первого сорта с частицей другого сорта, которое обозначается
как и выражение для длины свободного пробега при-
нимает простой вид:
/г = —— • (2-63)
2 Qu
Помимо величины длины свободного пробега, важно найти
вероятность того, что частица пройдет произвольный путь х, не
испытав ни одного столкновения. Обозначим через (о(х) вероят-
66
ность того, что частица пройдет произвольный путь х, не испытав
ни одного столкновения. Соответственною (х + б/х) представляет
собой вероятность того, что частица пролетит путь (x + rfx), так-
же не испытав ни одного столкновения. Вероятность того, что
частица на пути dx столкнется с другой частицей, очевидно, про-
порциональна длине dx, что можно записать как (dx) =adx.
Тогда после преобразований будем иметь
ы(х) = Ае~ах.
Учитывая, что вероятность прохождения частицей бесконечно
малого пути без столкновения равна единице ю(х—^0) = 1, полу-
чим, что А = 1 и
ы(х) = е~ах. (2.64)
Обозначив через dP вероятность того, что частица, пройдя
без столкновений путь х, испытает соударение на отрезке (х,
x + dx), для длины свободного пробега можно записать урав-
нение
/ =-- j xdP.
6
С другой стороны,
rfp = u)(x)(o' (dx) = ae~ax dx. (2.65)
Из этих двух уравнений можно получить выражение для посто-
янной а:
а = -у- (2.66)
Уравнение (2.64) окончательно примет вид
оз(х) = е 1. (2.67)
Уравнение (2.67) дает вероятность пролета частицей расстоя-
ния х без столкновений независимо от того, в каком месте она
испытала последнее соударение. Тогда вероятность того, что час-
тица пролетит расстояние х без столкновений и столкнется на
участке dx, согласно уравнениям (2.65) и (2.66) можно записать
в виде
dP = — е 1 dx.
1
3’
67
б. Механизм явлений переноса
.Происходящие в газах столкновения частиц определяют ха-
рактер процессов переноса, к которым обычно относят диффузию,
вязкость и теплопроводность. Эти процессы физически подобны,
так как заключаются в. переносе некоторых физических величин
через газ. Обычная диффузия представляет собой перенос массы
из одной области в другую вследствие наличия градиента кон-
центраций, вязкость — перенос импульса через газ вследствие
Рис. 2.10. Пояснение механизма
переноса
наличия градиента скорости, а
теплопроводность — перенос теп-
ловой энергии в результате нали-
чия в газе градиента температур.
На основе молекулярно-кинетиче-
ской теории можно получить про-
стейшие соотношения для коэф-
фициентов переноса, которые да-
ют правильную качественную кар-
тину.
В силу физического подобия
явлений диффузии, вязкости и
теплопроводности описание этих
явлений можно дать в общей ма-
тематической форме. Для обозна-
чения 2-компоненты одного из
трех векторов плотности потока:
потока частиц сорта /, потока импульса в направлении у и потока
энергии (рис. 2.10)— будем рассматривать символ фР, где
индекс Р представляет соответственно плотность числа частиц
сорта /, плотность импульса и плотность энергии. Рассмотрим
поток величины, плотность которой обозначена через Р, проте-
кающий через плоскость О в направлении +z. Частицы, прибли-
жающиеся к плоскости О снизу, последние столкновения испыта-
ли на расстоянии / ниже плоскости О. Значит, они вышли из
плоскости А и обладают значением величины РА. Аналогично,
частицы, попавшие на плоскость О с плоскости В, обладают зна-
чениями Рв. Тогда можно записать следующие соотношения:
pA=po-l^~
dz
dP
dz
Количество величины, плотность которой обозначена через Р,
пересекающее снизу
цу времени, равно
единичную площадь в плоскости О в едини-
1 ~ о
— mPa-
о
Множитель
1
— учитывает тот
факт, что только
всех частиц в плоскости А движется в на-
6
68
правлении + z. Плотность направленного вниз потока той же ве-
личины равна —<wPB. Результирующая плотность потока в
6
этом случае
^р=^(Ра-Рв)=---------(2.68)
о 6 dz
В случае переноса частиц f-го сорта Р = п,г и для плотности
потока частиц получим соотношение
(2.69)
3 dz
В случае переноса //-компоненты импульса в направлении z
величина P = nmwy. Тогда плотность потока //-компоненты им-
пульса
1 __ 'dwv
Руг= —- wlntn -j— . (2.70)
И, наконец, в случае переноса тепла Р = пСъТ и для плотно-
сти потока тепла получим
q2=—LwlnCv^. (2.71)
3 dz
Коэффициенты, стоящие перед градиентами концентраций,
^-компоненты импульса и температуры и есть коэффициенты
диффузии, вязкости и теплопроводности:
D = — wZ;
3
Х= — nCjwl.
з
Все эти коэффициенты переноса выражаются через длину
свободного пробега и могут быть выражены друг через друга.
Уравнение для плотности потока частиц, записанное в виде
jiz=-D-^~, (2.73)
dz
обычно называется первым законом Фика и широко используется
для расчета процесса переноса частиц.
69
В газе, находящемся в равновесии, частицы обычно подчиня-
ются максвелловскому распределению скоростей:
mw2
f=n^Te~^- (2J4)
Используя выражение (2.74) для функции распределения
скоростей, можно найти выражение для средней скорости w, ко-
торая использовалась ранее при определении длины свободного
пробега и коэффициентов переноса:
mw"
— , If / т \3/2 ~ ~2kT i I SkT \1/2 /П7С.
w=— | wnl------- е 1 d^ = [-------- . (2.75)
п J \ 2л£Г ) \ тгттг /
В реальных случаях функция распределения скоростей часто
отличается от максвелловского распределения и для ее нахожде-
ния приходится пользоваться кинетическим уравнением Больц-
мана
+ w + — . — = \ °2dty (./'/j — /Л) I Woth | cos 6 dw, (2.76)
dt d7 m dw J J
где w0TH — относительная скорость частиц до столкновения.
В уравнении (2.76) учитываются движение частиц, действие
на эти частицы внешнего поля, а также столкновения частиц
между собой. Это уравнение описывает свойства газа в любых
условиях, когда вообще отсутствует тепловое равновесие. Следо-
вательно, это уравнение пригодно для описания таких случаев,
когда разные слои газа имеют различные температуры и давле-
ния, т. е. имеет место образование газовых потоков, так как плот-
ность газа различна в разных местах и меняется по времени. Вы-
ражение (2.74) для максвелловского распределения скоростей
является частным решением уравнения (2.76) при условии, когда
эта функция не зависит от координат и от времени и отсутству-
ет внешнее поле. Эти условия математически формулируются
так:
-£С=0; -^- = 0; 5 = 0.
dt д~
Из кинетического уравнения (2.76) можно получить основные
уравнения сохранения массы, импульса и энергии, а также урав-
нения переноса частиц, импульса и энергии.
в. Определение коэффициентов переноса
Более точные выражения для коэффициентов переноса полу-
чаются в кинетической теории на основе решения кинетического
уравнения Больцмана с учетом силового взаимодействия частиц
70
в газе. Как известно, при высоких температурах в газах проис-
ходят диссоциация и ионизация, которые особенно существенны
при низких давлениях. Возникающие при ионизации электроны
при столкновении с тяжелыми частицами будут слабо влиять на
характер движения этих частиц. Однако благодаря равномерно-
му распределению энергии тепловая скорость электронов значи-
тельно превышает тепловую скорость тяжелых частиц. Образую-
щиеся‘ионизованные атомы значительно увеличивают свое эф-
фективное сечение столкнове-
ния. Особенно сильно это за-
метно при столкновении двух
заряженных частиц, силовое
взаимодействие между которы-
ми определяется законом Куло-
на. Возрастание поперечного
сечения при столкновении заря-
женной частицы с нейтральной
объясняется тем, что к силам,
действующим между нейтраль-
ными частицами, добавляются
поляризационные силы. По-
скольку при больших темпера-
турах газ с достаточной точ-
ностью будет подчиняться
уравнению состояния идеально-
го газа, в нем в основном будут
наблюдаться только бинарные
столкновения.
Рис. 2.11. Межмолекулярное потен-
циальное поле Не, Н2, Аг и СО2
Характер изменения сило-
вого взаимодействия между нейтральными частицами для раз-
личных газов показан на рис. 2.11, из которого видно, что на
близких расстояниях между нейтральными частицами в газе дей-
ствуют силы отталкивания, а на более далеких расстояниях —
силы притяжения, так что потенциальная кривая взаимодейст-
вия этих частиц имеет минимум. При вычислениях обычно ис-
пользуются специально подобранные эмпирические кривые, опи-
сывающие силовое взаимодействие между нейтральными части-
цами. Для неполярных, атомов и молекул силовое взаимодейст-
вие хорошо описывается потенциалом Леннарда — Джонса:
<?(г) = 4е
(2.77)
где а — представляет значение г, при котором ср(г)=О,
а е — минимум потенциальной энергии.
Член этого уравнения, пропорциональный (о/г)12, представ-
ляет собой эмпирическое приближение к выражению энергии
71
отталкивания, а член, пропорциональный (о/г)6, характеризует
энергию притяжения.
Столкновения нейтральных частиц с ионами протекают по
более сложным законам. При очень высоких энергиях характер
взаимодействия частиц при этих столкновениях хорошо описы-
вается формулой Розенфорда для кулоновских потенциалов, а
при высоких энергиях на основе частичного экранирования куло-
новского потенциала — облаком зарядов. При более низких энер-
гиях становится важным притяжение на основе длиннодейству-
ющих поляризационных и дисперсионных сил.
В этой области энергии в качестве потенциала взаимодейст-
вия можно выбрать зависимость
<p(r)=-t [(1 +Y)^y2-4Y^j6-з (1 -Y)("7-)4] - (2-78)
где e — глубина минимума потенциальной энергии;
гт — расстояние г, для которого ф(г) минимально и рав-
но — е;
у — безразмерный параметр.
Эта модель дает теоретически точное описание для больших
расстояний,-а взаимодействие на малых расстояниях представле-
но эмпирическим членом, пропорциональным (1/г)12, который ха-
рактеризует силы отталкивания. Два последних члена этого
уравнения характеризуют силы притяжения, причем член (1/г)4
характеризует взаимодействие между зарядом иона и дипольным
моментом, который индуцируется на поляризуемом атоме. Коэф-
фициент при этом члене теоретически точно дается выражением
вида
— г2а = JL(1 _ у) еГ^
г г
Поляризация особенно существенна для щелочных металлов,
как это видно из табл. 2.5.
Таблица 2.5
Элементы Не Ne Аг Н2 Хе Li К Cs
а, 1024 см3 0,2 0,4 1,66 2,54 4,15 12 34 42
Потенциальные параметры в уравнении (2.78) для различных
взаимодействующих частиц обычно определяются из эксперимен-
тальных данных по подвижности ионов в газах.
Анализ столкновения заряженных частиц более сложен, по-
скольку под воздействием электростатических сил движение ча-
стиц происходит по сложным траекториям. Обычно различают
72
близкие и дальние кулоновские взаимодействия и условно при-
нимается, что при дальних взаимодействиях частица отклоняется
на угол ф!<90°, а при ближних столкновениях — на угол гр>90°.
Например, электрон отклоняется на угол 90°, когда его потенци-
альная энергия при прицельном расстоянии р вдвое больше пер-
воначальной кинетической энергии. При этом расстояние р =
= e2lmw2 можно считать максимальным радиусом ближнего
взаимодействия. За максимальный радиус дальнего взаимодей-
ствия обычно принимают дебаевскую длину экранирования. Для
сечения кулоновского взаимодействия известно выражение
Qk
Z^e^w^
(kT)W
In Л,
(2.79)
где Z — число элементарных зарядов частицы;
А’—отношение дебаевской длины к радиусу ближнего вза-
имодействия.
Знание потенциалов взаимодействия или сечений взаимодей-
ствия позволяет рассчитать коэффициенты переноса газа при вы-
соких температурах.
Полученное на основе строгой кинетической теории уравнение
для коэффициента вязкости (в Н'Сек!м2) для нейтральных ча-
стиц можно записать в виде
И = 2,67 • 10-5 6 ,
O2Q(2’2) (Т*)
(2.80)
где М — молекулярный вес;
о — диаметр столкновения, А;
у-*_ kT
е
Функция Q(2>2)(7*) в (2.80) представляет собой интеграл
взаимодействия, который определяется характером силового
взаимодействия между частицами и характеризует зависимость
сечения столкновения от энергии частиц. Интегралы столкнове-
ния для некоторых потенциалов взаимодействия (в частности,
для потенциала Леннарда—Джонса) рассчитаны и затабулиро-
ваны в таблицы.
Уравнения для вязкости электронной и ионной компонент с
учетом кулоновского взаимодействия между частицами имеют
вид
5 / kmT\№( 8тте0^Г \2 .
~) :Л2
, о \ л / \ е* J
(2.81)
73
где
Д2(2) = 21п ln(l-f-Wo)—
wo
1 — wo
lejreo&r
™o=—J—
Коэффициент вязкости газовой смеси, состоящей из v компо-
нент, обычно вычисляется по формуле
Р'см
14
(2.82)
DiJ Xi
где Xi и Xj — мольные доли компонент.
Необходимые для вычисления коэффициентов вязкости смеси
коэффициенты обычной и взаимной диффузии (м21сек) даются
уравнениями:
D = 2,58 • 10“2 ^Г3/М-------; (2.83)
pa2Q(1’1) (Т*)
V ТЗ (Mt 4-
£>,7=2,58 IO”2 ------ 1 —, (2.84)
„„2 О(!Д)/Т* > 7
P°l,22 VI,2>
где —интегралы взаимодействия.
Величина 01,2, характеризующая взаимодействие различных
частиц, определяется как 01,2= (о1 + ог)/2. Величина Г*2 опреде-
ляется обычно как Г1,2=ЛГ/е1,2, где 81,2=Уг1е2-
Коэффициенты диффузии для электронной и ионной компо-
нент обычно рассчитываются по уравнениям:
Die= —
16 16
(2.85)
(2.86)
где Л1(2)=1п(1+^о).
На рис. 2.12 для примера показано изменение коэффициента
вязкости р лития от температуры и давления. В области иониза-
ции величина р резко уменьшается из-за воздействия электриче-
ских сил, которые приводят к резкому увеличению эффективного
сечения взаимодействия.
74
Коэффициент теплопроводности пропорционален коэффициен-
ту вязкости. Для газа, частицы которого обладают только посту-
пательными степенями свободы, выражение для коэффициента
теплопроводности имеет вид
Рис. 2.12. Зависимость коэффициента вязккти
лития от температуры и давления
(2.87
Для расчета коэффициента теплопроводности, учитывающего
перенос энергии внутренними степенями свободы, можно исполь-
зовать уравнение
’ (2,88)
L CPf J
4- о
где Ву=—. ^0,885, a CPf=—R соответствует теплоем-
кости частицы с замороженными внутренними степенями сво-
боды.
Для ионной и электронной составляющих смеси выражение
для коэффициента теплопроводности имеет вид
\j=—k : Д,(2). (2.89
1 32 \ т}я } \ ^2 ) - ’ v
В реагирующих газовых смесях теплопроводность значитель-
но превышает теплопроводность в нереагирующих газовых сме-
сях. В нереагирующих газовых смесях тепло передается посред-
ством молекулярных столкновений, и вектор теплового потока
прямо пропорционален градиенту температуры. Количество теп-
ла, передаваемое в смеси нереагирующих газов за счет термо-
75
диффузии, редко превышает несколько процентов от тепла, пере-
носимого при столкновениях частиц, и в практических случаях
им обычно пренебрегают. Однако когда компоненты газовой сме-
си реагируют друг с другом, происходит дополнительная переда-
ча тепла за счет переноса тепла, обусловленного градиентом
концентраций в газовой смеси. Эти градиенты концентраций воз-
никают вследствие изменения равновесного состава в зависимо-
сти от температуры. Например, в диссоциирующем газе тепло
переносится, когда молекула диссоциирует в высокотемператур-
ной области, и продукты ее диссоциации диффундируют в низко-
температурную область, где равновесная концентрация продуктов
диссоциации меньше. В низкотемпературной области газа про-
исходит рекомбинация, вследствие чего выделяется тепло, погло-
щенное при диссоциации в высокотемпературной области. В этом
случае выражение для вектора теплового потока записывается в
виде
q = - (Хсм + Хн) grad Г. (2.90)
Коэффициент теплопроводности нереагйрующей газовой сме-
си можно вычислить по уравнению
(2.91)
г / Mi — Mi \ 2 /
Г1 + 2,54 ( ' ' (1+0,833
L \ Mi + Mj / \
Mj
Mi - Mj
где
Когда в газе протекает несколько реакций, расчет составля-
ющей коэффициента теплопроводности, обусловленной этими ре-
акциями, очень сложен. В простых случаях уравнения, опреде-
ляющие упрощаются. Например, в случае протекания только
одной реакции ионизации
х/? #Т2 х
RT (ха 4- */)2 + RT (ха + хе)2 + RT (хе + xz)2 7
pDai xaxi pDae xaxe pDie xexi
На рис. 2.13 показана зависимость от температуры и давле-
ния коэффициента теплопроводности ионизованного лития. В слу-
чае ионизации рост коэффициента теплопроводности за счет про-
76
текания процесса ионизации ограничивается .вследствие резкого
возрастания сечений взаимодействия, которое обусловлено появ-
лением в газе заряженных частиц. Поэтому эффект возрастания
теплопроводности газа вследствие протекания реакций более
резко выражен при протекании процесса диссоциации.
Рис. 2.13. Зависимость коэффициента теплопровод-
ности лития от температуры и давления
§ 2.3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА
/
Основным элементом проектирования плазменных движите-
лей и МГД-генераторов является расчет электропроводности
плазмы, равной, по определению,
те
Определение о состоит в свою очередь из двух элементов —
определения концентраций электронов пе, или степени ионизации
«=—— (при = а.^пе/па),
па + ni
и времени между столкновениями электронов т (или ve =1/т).
Сообщить энергию, необходимую для ионизации, нейтрально-
му атому в принципе можно следующими способами: путем на-
грела газа (термическая ионизация); электрическим полем низ-
кой или высокой частоты; радиоактивным облучением (а-, р-,
у-лучами, нейтронами); ультрафиолетовым и видимым светом
(фотоионизация), а также воздействием короткоживущих проме-
жуточных соединений в химических реакциях.
Для получения заметной термической ионизации не обяза-
тельно нагребать газ до температуры, соответствующей энергии
ионизации (даже для калия эта температура составляет
77
500000К). В связи с тем, что тепловая скорость частиц газа рас-
пределена неравномерно (например, по упомянутому выше рас-
пределению Максвелла), в газе всегда имеется небольшое число
частиц, имеющих значительно большую скорость, чем средняя.
Именно они ответственны за начало ионизации.
Степень ионизации газа, находящегося в термодинамическом
равновесии, вычисляется по уравнению Саха (2.41). Подставив
значения констант и прологарифмировав (2.41), получим
Igfe—-^-1g 7’ —5040— — 6,49. (2.94)
ь 2j • Т
Во многих случаях на практике рабочим телом является
смесь газов, что диктуется стремлением получить одновременно
и высокую электропроводность, и высокие иные свойства (напри-
мер, малый молекулярный вес, малое взаимодействие с нейтро-
нами, химическую инертность). В таких случаях основным газом
является инертный газ: гелий, аргон, неон или пары металлов
с относительно высоким потенциалом ионизации (ртуть, литий),
в который вводится некоторое, как правило, малое количество
паров щелочного металла (цезия или калия) с низким и,\. Обо-
значив парциальное давление щелочного металла через ps (в тор-
рах), а остальные величины — в СИ, получим
5 и,
Лг = 1,54.10-2—(2.95)
V Ps
Здесь необходимо отметить, что формулы (2.94) и (2.95) спра-
ведливы только для ионизации атомарных газов, где частицы
имеют три степени свободы (у = 3). Если же в газе присутствуют
двухатомные (у = 5) или многоатомные молекулы, то показатель
степени температуры в предэкспоненциальном множителе соот-
ношения (2.94) нужно писать в виде , т. е.
lg k = -1^2 lg Т - 5040 -6,49.
Р Q Т
Время т (а электрический ток в плазме создается главным
образом движением электронов) определяется, как это видно из
(2.58) и (2.63), через среднюю частоту столкновений электронов
с другими частицами:
— + ----). (2.96)
т
— , /зй7
где I/--------------средняя тепловая скорость электронов;
78
п и Q —концентрация и сечение столкновении со-
ставляющих газов, в том числе и ионного
газа.
Столкновения электронов между собой не могут изменить
полного потока электронного газа, переносящего электрический
заряд, поэтому в (2.96) не должно быть члена neQe.
Рис. 2.14. Электропроводность ряда газов
по данным расчетов
(-----Фрост,----------Аравин, Шевелев):
/ — Ne(lar)+ Cs(10 ~3 ат); // —Аг(1 ат) +
+ Cs(10~~3 а7); III — Не(1 ат) + Cs(0,02 ат); IV —
Аг(1 az) 1- Cs(3-IO~3 ат); V — Аг(1 ат) +
К(Ю~2 ат); VI— Не(1 ат) + К(10 ат)\ VII-
Не(1 ат) + Сз(3 • 10 ~'4 ат)
Газы делятся на сильно- и слабоионизованные в зависимости
от того, какой из членов в (2.96) преобладает. Если
niQi » naQa + nsQs,
то газ (плазма) называется сильноионизованным; при обратном
знаке неравенства — слабоионизованным. Поскольку сечение
электрон—ион Qi весьма велико, сильная ионизация наступает
уже при — ^10“2. Принимая а=—— и вводя эффективное
79
сечение столкновений в виде
q _ Qini + Qana + Qsn.
е nt + Па + ns
получим простую формулу для проводимости о (ло/сЛ):
_ 3,85-10~'10а
VTQe
(2.97)
Поскольку щелочные металлы (ионизующие присадки) име-
ют очень далеко расположенный внешний электрон и, как след-
мо/м
Ю2г----
Рис. 2.15. Измеренная проводимость
смесей с цезием:
1 — азот; 2 — неон; 3 — аргон; 4 — гелий
[Л. 2.22}, Г. С. Аравина и В. П.
показаны также результаты
ствие, большое сечение столк-
новений со свободными элект-
ронами, чрезмерное их введе-
ние может понизить проводи-
мость.
Оптимальную концентрацию
атомов ионизующей присадки
в слабоионизованном газе лег-
ко определить, отыскивая мак-
симум проводимости в функции
количества присадки:
ns opt =па .
При учете взаимодействия
с ионами оптимальное количе-
ство присадки увеличивается.
Формулы (2.94) 4-(2.97) по-
служили основой для расчетов
электропроводности различных
газов и газовых смесей (осо-
бенно щелочных металлов в
инертных газах). В качестве
примера на рис. 2.14 и 2.15
приведены расчеты Фроста
Шевелева [Л. 2.23]. На рис. 2.15
измерений проводимости смеси
инертных газов с цезием, при малой степени ионизации в диапа-
зоне температур 13004-1700° С при давлении цезия 1 торр (при
общем давлении 1 ат).
Принятые величины сечений столкновения электрон—нейт-
ральный атом приведены в табл. 2.6.
Из рис. 2.16 видно экспериментальное подтверждение суще-
ствования максимума проводимости при увеличении количества
вводимого в аргон цезия.
80
Таблица 2.6
Газ Q, 10’6 см2 vln = vQt 1&-см3 сек~^ т, °к
Cs 300 80 (2 4- 6) 103
N9 10 2,7
Не .... • 6 1,6
Ne 1,6 0,4
Аг 0,4 0,1
Наличие стационарной, не зависящей от времени концентра
цин электронов в случае равновесной термической ионизации —
это результат одновременно действия ионизирующих столкнове
ний и рекомбинации электронов
ванию нейтральных атомов.
Процесс рекомбинации проис-
ходит не мгновенно, а имеет
некоторую протяженность во
времени. При мгновенном ис-
чезновении ионизирующего
фактора (например, резком
снижении температуры в пото-
ке газа) скорость уменьшения
количества электронов и ионов
пропорциональна произведе-
с ионами, приводящей к образо-
^7 бmax
1 о.-----------------
0,1 0,1 0,5 1,0 2 5 10 20 50 100
Ps,MMpnicm
Рис. 2.16. Влияние количества при-
садки Cs на проводимость смеси
Аг — Cs
нию их концентраций в каж-
дой момент времени [см.
(2.35)]. Коэффициент пропор-
циональности рг (коэффициент
рекомбинации) приближенно можно считать постоянной величи-
ной, однако сама величина, по данным различных авторов, не-
одинакова.
По данным Месси и Бархопа, для трехчастичной рекомбина-
ции электронов в . разных газах величина рг приведена в
табл. 2.7.
Таблица 2.7
Пз см3/сек
Не 6,8-10“*
Аг 6,8- 10-11
Воздух 1,7-10-7
Н2 1,6-10-7
Величина рг зависит от температуры газа и может значитель-
но изменяться.
81
Из (2.35) при tii = ne получаем dne=—$rn2edt, или
пе =---—----- ;
1 4" ne($rt
—=— + Р/. (2.98)
neQ
Принимая для аргона с ионизующей присадкой несколько
повышенную против случая чистого аргона величину рг =
= 2« Ю-10 см3!сек> можно видеть, что за время 10-2 сек начальная
концентрация электронов пе0=1014 l/см3 уменьшится в 200 раз,
а за время 10~3 сек — всего лишь в 20 раз. Эти времена харак-
терны для МГД-генераторов и плазменных движителей, поэтому
в них «замороженная» ионизация может иметь значение в тех
случаях, когда используются инертные газы с низким коэффи-
циентом рекомбинации. ______
Тепловая скорость электронов we= V 3kTe/me при Те = Та
значительно превышает тепловую скорость тяжелых частиц. Од-
нако это превышение может быть еще большим при действии на
плазму электрического поля, когда электроны сильно ускоряются
между столкновениями в направлении действия электрического
поля. При столкновениях с другими частицами электроны пере-
дают им энергию поля, но ввиду малой массы электронов при
одном столкновении передается лишь малая доля кинетической
энергии электрона, пропорциональная те1ша. Направление дви-
жения электрона после первого же столкновения меняется слу-
чайным образом. Поэтому кинетическая энергия направленного
движения электрона, приобретенная в электрическом поле, вна-
чале преобразуется в кинетическую энергию хаотического (теп-
лового) движения электронов, а лишь через некоторое время
передается тяжелым частицам. Таким образом, мера энергии
хаотического движения электронов — температура — при нали-
чии постоянно действующего (низкочастотного или высокочас-
тотного) электрического поля должна быть выше температуры
тяжелых частиц, т. е. электронный газ приобретает не только
свою скорость, но и свою температуру.
Превышение Те над Та оценивается формулой
(E + wXB) j = — = 3netne(kT (2.99)
° ms
где (Е—электрическое поле в сопутствующей газу
системе координат, которое действует на элек-
троны (греющее поле);
у2/а — интенсивность тепловыделения (джоулево
тепло);
82
S bsves/ms — сумма отношения частот столкновения к массе
s=pe
каждой компоненты плазмы (s-компоненты);
символ «s=H=e» указывает на то, что столк-
новения электрон—электрон во внимание не
принимаются, так как они не изменяют сред-
ней энергии электронного газа в целом; ко-
эффициенты 6S учитывают потери энергии при
столкновении электрон—нейтральная части-
ца, так как эти столкновения не вполне упруги.
Возможны потери энергии на приведение тяжелых частиц в
колебательное и вращательное движения (если это двухатомные
или многоатомные молекулы), диссоциацию, возбуждение, излу-
чение. В простом случае одного нейтрального газа при слабой
ионизации
JL = z^.n^(kTe-kTa). (2.100)
° та
Коэффициент потерь 6 для чистых одноатомных инертных
газов (аргон—гелий) изменяется от 1 до 10, в то время как для
многоатомных газов доходит до 103. Последнее исключает воз-
можность заметного повышения Те над Та, например в продуктах
сгорания.
Следует иметь в виду, что формулы (2.99) и (2.100) справед-
ливы лишь при отсутствии резких градиентов электронной тем-
пературы и давления, т. е., например, вне узкого пристеночного
слоя.
Определив температуру электронного газа, необходимо выяс-
нить, как от нее зависит степень ионизации, помня, что тяжелые
частицы имеют иную, более низкую температуру. Керреброк
предположил, что ионизация может быть рассчитана по уравне-
нию Саха с подстановкой в него температуры электронного газа.
Последующие эксперименты подтвердили это предположение с
большой точностью.
Опыты показали возможность получения высокой электропро-
водности в инертных газах с ионизующей присадкой при их низ-
кой температуре, но высокой температуре электронов, нагретых
электрическим полем. Однако получение высокой электропровод-
ности в потоке газов, движущихся в магнитном поле за счет это-
го же эффекта (т. е. магнитодинамической ионизации), связано
с большими трудностями.
При неравновесной ионизации с нагревом электронов в элект-
рическом поле само понятие коэффициента электропроводности
теряет смысл, так как плотность тока даже в первом приближе-
нии нельзя считать пропорциональной электрическому полю.
В ряде работ предполагается, что j^En, где п — некий пока-
затель степени, выбираемый по экспериментальным данным.
83
Весьма заманчиво получение ионизации газов—рабочих тел
энергетических машин — за счет прямого действия продуктов
ядерного деления: нейтронов, осколков деления и радиоактивно-
го облучения. Однако при большой энергии продуктов деления
ядра очень мало сечение их взаимодействия с нейтральными ча-
стицами, и ионизация получается низкой.
В последнее время проведены обнадеживающие эксперимен-
ты, где с помощью потока тепловых (т. е. сильно замедленных)
нейтронов получена плазма изотопа гелия Не3. Поток нейтронов
составлял 1010-г-1011 смг2 • секг\ что соответствует естественной
величине нейтронного потока в энергетическом реакторе мощ-
ностью порядка 1 Мет. Температура плазмы составляла
300-4-1600° К, а плотность — от 25 до 100% плотности при нор-
мальных 'условиях. Были получены величины: о = 0,2 мо/м\
пе = 6- 1011 см3\ рг = 2‘ 10-10 см? I сек. С ростом температуры от 300
до 1600°К происходит изменение рг от 10-7 до 2-Ю-10 см? I сек.
Интересный и принципиально новый метод получения плаз-
мы с помощью осколков ядерного деления и метастабильных
молекул предложен Поуэллом и Цуккером. Их идея заключается
в том, чтобы наряду с инертным основным газом и ионизующей
присадкой пропускать через ядерный реактор еще и некоторое
количество молекулярного газа (например, азота), который име-
ет несколько возможностей для повышения своего энергетическо-
го уровня и является как бы передатчиком энергии, идущей в ка-
нале МГД-устройства на ионизацию присадки. Так, азот N2 в
реакторе может запасать энергию, распадаясь на отдельные ато-
мы N, образуя метастабильную молекулу с возбужденными элек-
тронами и молекулу с возбужденными вибрационными степенями
свободы N2 . Энергия этих возбужденных молекул, потенциал
возбуждения которых превышает 4 в, передается цезию при
столкновениях и ионизует его.
Расчет ионизации и тепловыделения при переходе от воз-
бужденного состояния молекул к нормальному для смеси аргона
(89,8%), азота (10%) и цезия (0,2%) при температуре 1400°К
и давлении, близком к атмосферному, показывает, что высокая
электропроводность сохраняется достаточно долго (до 5 мсек),
а это привлекает внимание к методу комбинированной ядерно-
химической ионизации.
Совершенно особыми свойствами обладает плазма, получен-
ная путем введения в газ мелких пылинок из материала с малой
работой выхода, т. е. малым нагГряжением, под действием кото-
рого электрон способен выйти из твердого тела. Такие пылинки
способны испускать (эмиттировать) электроны, будучи нагреты-
ми до сравнительно умеренной температуры (1500-4-2000°К), од-
нако каждый отданный электрон оставляет пылинке положитель-
ный заряд. Таким образом, каждая пылинка становится как бы
ионом и притом многозарядным. Какие бы малые размеры ни
84
имела пылинка, все же они на много порядков превышают раз-
меры атомов, и выход электрона происходит так же, как из
твердого тела больших размеров. Электропроводность такой
плазмы, содержащей большие ионы (ионы Ланжевена, иногда
ее называют плазмой-суспензией или коллоидной плазмой), пред-
ставляет технический интерес в связи с предложениями об ее
использовании и в плазменных движителях и в МГД-генерато-
рах. В зависимости от количества пылинок в 1 см3 и их разме-
ров может иметь место как слабое запыление, при котором пы-
линки дают только электроны и почти не влияют на остальные
свойства смеси (плотность, теплоемкость и др.), так и сильное
запыление, когда упомянутые свойства смеси определяются толь-
ко твердыми частицами. Во всех случаях должно соблюдаться
так называемое условие аэрозольности
4- < 1,
о
где гп — радиус пылинки (условно предполагаемой сфериче-
ской) ;
п — число пылинок в единице объема.
Рис. 2.17. Влияние на проводимость относитель-
ного количества пылинок
В одной из последних работ [Л.2.19] предлагаются следующие
формулы для расчета проводимости запыленных газов—коллоид-
ной плазмы:
e^ngZa In ks
meNg (a2 + £*e) *
(2.101)
где
85
&
3 e<f>
а=—; k 2
rnkT s \ n2 J
Здесь индекс «g» относится к инертному неионизующемуся газу,
в который введены пылинки; ks — аналог константы равновесия
в уравнении Саха, только вместо потенциала ионизации фигури-
рует работа выхода ср.
На рис. 2.17 показана расчетная электропроводность в зависи-
мости от относительного количества пылинок из материала, из-
вестного своими отличными эмиссионными свойствами — окиси
бария (ср= 1,7 в). В левом нижнем углу показана группа точек —
результаты микроволнового измерения проводимости в продук-
тах сгорания при условиях, использованных в расчете (Т=
= 2350°К, сечение столкновений Qo = 2*lO“15 см2).
§ 2.4. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ГАЗОВ ПРИ ВЫСОКИХ
ТЕМПЕРАТУРАХ
При том уровне температур газообразного рабочего тела, при
котором работают электрические ракетные двигатели и энергети-
ческие установки для них (порядка нескольких тысяч градусов),
становится значительным излучение рабочего газа. Так, напри-
мер, максимально допустимые тепловые потоки на стенку не
должны превышать уровня ~107 вт/м2. Абсолютно черный излу-
чатель испускает такие потоки уже при Т — 35004-4000° К. Прав-
да, газ лишь только при достаточно больших давлениях и тол-
щинах слоя приближается по своим спектральным характеристи-
кам к абсолютно черному излучателю, тем не менее ясно, что для
правильных расчетов по теплообмену при высоких температурах
необходимы данные по спектральным характеристикам рабочих
газов.
Суммарная интенсивность излучения реального газа не яв-
ляется простой и однозначной функцией температуры, как в слу-
чае излучения абсолютно черного тела, которое описывается хо-
рошо известным законом Стефана—Больцмана. Излучение газа,
помимо температуры, зависит от давления, физико-химической
природы газа, т. е. его химического состава, а также толщины и
геометрии газового слоя. Хотя суммарная интенсивность излуче-
ния Q (вт!м2) газового слоя, испускаемая в полупространство,
обычно задается формулой типа Стефана—Больцмана
Q = eoT4, (2.102)
где о — постоянная Стефана—Больцмана, однако е — степень
черноты, или излучательная способность газового слоя, для гаи
66
зов обычно включает зависимость интенсивности излучения от
перечисленных выше параметров.
Если слой газа ограничен двумя бесконечными параллельны-
ми плоскостями, расположенными на расстоянии I друг от друга,
то степень черноты
оо 2 тс тс/2
е=—Jrfv j dy р — exp
ООО
kd у
CCS V
cos ft sin ft, (2.103)
где kv — спектральный коэффициент поглощения;
Bv — функция Планка для излучения черного тела.
В практических расчетах чаще используют более простую
формулу, справедливую для геометрии так называемого полу-
сферического слоя газа, которая имеет вид
e=-yr^B,[l-exp(-W)]dv. (2.104)
о
Максимальное расхождение между этими двумя формулами
равно множителю «2» в случае оптически тонкого слоя (АЛ<С1),
причем нетрудно видеть, что большие значения дает первая из
них. При расхождение становится значительно меньшим
и при AVZ^>1 практически исчезает, так как излучение, можно
сказать, идет только с поверхности, поэтому разница в геометрии
газовых объемов не играет никакой роли.
Таким образом, для определения излучательной способности
газового слоя по формулам (2.103) и (2.104) необходимо знать
коэффициенты поглощения kv для каждого элементарного про-
цесса поглощения. Естественно, что каждому процессу поглоще-
ния может быть однозначно противопоставлен соответствующий
процесс излучения. Величина Av определяется как сечением ov
(вероятностью) данного процесса, так и количеством частиц,
участвующим в нем. В связи с этим определение состава газа так
же важно, как и знание вероятностей оптических процессов.
В зависимости от конкретных условий тот или иной оптиче-
ский процесс может быть существенным или несущественным в
определении суммарного излучения, так как при этом состав га-
за может сильно изменяться.
В качестве примера на рис. 2.18 приведен график суммарного
и парциальных коэффициентов поглощения в зависимости от
волнового числа v (энергия фотона равна hcv, где h =
= 6,62 • 10~27 эрг • сек — постоянная Планка, с = 3 • 1010 см • сек~' —
скорость света) для плазмы цезия.
Как указывалось выше, на степень черноты е для данного га-
за оказывают сильное влияние толщина слоя, давление и темпе-
ратура газа.
87
Зависимость от толщины излучающего слоя может быть пред-
ставлена общей формулой 8 —/п, где /г^1, причем в случае оп-
тически тонкого слоя п=1, а при наличии реабсорбции п<1.
Например, если излучение обусловлено целиком линейчатым
1
спектром в условиях самопоглощения, то п- — .
Зависимость е от давления тоже может быть представлена
Рис. 2.18. Суммарный (-----)
и парциальные (------) коэф-
фициенты непрерывного погло-
щения в плазме цезия при
Т = 2000°К и р=103 «М2:
(Cs+e) — поглощение свободными
электронами в поле атома Cs; Cs5D,
Cs6P, Cs6S — фотоионизация воз-
бужденных 5D, 6Р и основного 6S
состояний атома Cs; CsBOo° — фото-
ионизация возбужденных состояний
цезия, расположенных выше 5D и 6Р
соотношением 8~рп, причем диа-
пазон изменения здесь шире:
п^.2. Если излучение оптически
тонкого слоя газа определяется
молекулярным спектром или тор-
мозным излучением в поле ионов
или атомов, то п>1, если реком-
бинационным или линейчатым
спектрами, то п*1. В условиях
реабсорбции зависимости эти
ослабевают, и при 8»1 как для /,
так и для р п~0.
Еще более сложная зависи-
мость 8 от температуры газа.
Если при возрастании р и I сте-
пень черноты газа может только
возрастать, то при увеличении Т
она может и убывать. Это связа-
но со сложной картиной одновре-
менного протекания процессов
диссоциации молекул, иониз-ации
атомов, роста заселенности воз-
бужденных состояний атомов и
молекул и др.
Рассмотрим это подробнее на
примере водорода. Если в каче-
стве отправной температуры
взять 7= 1000° К, то при ее по-
вышении до 4000° К степень чер-
ноты, как показывают расчеты
для р=107 н/м2 и /=,30 см, уменьшится почти на два порядка
(от значения е~3« 10-2 до е = 6,3- 10-4). При 7^4000° К умень-
шение 8 прекращается и начинается быстрое возрастание с уве-
личением Т, а уже при Т= 10 000° К 8=4. Это связано с тем, что
при 7^4000 °К излучение водорода связано с вращательно-ко-
лебательными полосами, индуцированными высоким давлением.
С увеличением Т концентрация молекул быстро уменьшается,
что и приводит к уменьшению 8. Начиная с 7 — 4000° К, резко
возрастает вероятность других оптических процессов, что и при-
водит к сильному возрастанию 8. В первую очередь это связано с
88
Таблица 2.8
р, H-jM* 104 10»
Г, °-к l, см He Ar H20 NH8 He Ar
/ 1 3,4-10-12 1,46-10-8 4,1-10-7 1,4-10-6 1,1.10-10 2', 35.10-7
6 000 10 3,4-10-H 1,1-10-7 3,9-10-6 1,3-10-5 1,1-10-9 2,05-10-6
100 3,4.10-ю 8,4-10-7 3,7-10-5 1,4-10-4 1,1- 10-8 1,95-10-5
1 2,7.10-ю 2,45-10-6 8,9-10-6 1,3-10-5 8,5-10-9 2,1-10-5
8 000 • 10 2,7- Ю-э 1,75-10-5 7,5-10-5 8,7-10-5 8,5-10-8 1,8-10-4
100 2,7-10—8 1,6-10-4 5,2-10-4 6,7-10-4 8,5-10-7 1,7-10-3
1 l,5-10-8 6,0-10-5 1,5-10-4 1,9-10-4 4,4-10-7 5,4-10-4
10 000 10 1,5-10-7 4,3-10-4 7,9-10-4 1,1-10-3 4,4-10-6 4,7-10-3
100 1,5-10-6 3,8-10-3 4,2-10-3 7,6-10-3 4,4-10-5 3,0-10-2
1 1,7-10-7 3,3-10-4 5,7-10-4 7,6-10-4 3,7-10-6 3,3-10-3
12 000 10 1,7.10-6 1,6-10-3 2,7-10-3 4,2-10-3 3,7-10-5 2,8-10-2
100 1,7-10-5 1,3-10-2 1,2-10-2 2,4-10-2 3,7-10-4 2,6-10-1
Продолжение
A */*' 10» 10»
7, °K I, CM H30 nh8‘ He Ar H20 NH,
1 2,6-10-5 4,1- 10-5 3,4-10-9 5,8-10-6 1,8-10-3 1,2-10-3
6 000 10 2,6- 10-4 4,0-10-4 3,4-10-8 5,6-10-5 1,5-10-2 1,1-10-2
100 2,5-10-3 4,1.10-3 3,4-10-7 5,6-10-4 8,6-10-2 5,1-10-2
1 1,1-10-4 1,5-10-4 2,7-10-7 2,8-10-4 2,4-10-3 4,4-10-3
8 000 10 8,6-10-4 1,3-10-3 2,7-10-6 2,1-10-3 1,9-10-2 4,2-10-2
100 6,5-10-3 1,0-10-2 2,7-10-5 1,5-10-2 0,16 0,31
1 1,2-10-3 1,4-10-3 1,4-10-5 5,6-10-3 1,1-10-2 1,2-10-2
10 000 10 5,1- ’0-3 7,0-10-3 1,4-10-4 4,1-10-2 7,5-10-2 7,7-10-2
100 3,5-10-2 4,0-10-2 1,4-10-3 3,4-10-1 0,49 0,52
1 5,2-10-3 7,3-.10-3 1,0-10-4 3,5-10-2 4,0-10-2 4,5-10-2
12 000 10 2,6- ’0-2 3,3-10-2 1,0-10-3 2,4-10-1 0,21 0,21
100 0,13 0,15 1,0-10-2 1,00 0,91 1,00
89
непрерывным спектром, сопровождающим образование отрица-
тельных ионов Н_, затем рекомбинационным и линейчатым спек-
трами. Наблюдается также слабое излучение, обусловленное
неустойчивым электронным состоянием молекулы Н2.
В области еще более высоких температур (15 0004-20 000° К)
опять имеет место уменьшение степени черноты с ростом темпе-
Рис. 2.19. Изменение спектрального
состава излучения цезиевой плаз-
мы в зависимости от температуры
при р=103 н/ж2 и /=100 см\
1 — непрерывные процессы; 2 — главная
серия; 3 — переходы между возбужден-
ными состояниями, начиная с уровня
7р2/5°; 4 — резкая серия; 5 — диффузная
серия; 6 — серия 5D — nF
Рис. 2.20. Степень черноты плазмы лития
для давлений р=104ч-106 н!м2:
(-----------) 1=1 см; (-----) /“10 см
ратуры газа, связанное со значительным уменьшением концент-
рации излучающих атомов вследствие их термической ионизации,
а также из-за общего уменьшения плотности газа при росте тем-
пературы.
$0
Похожие зависимости е от температуры, вообще говоря, долж-
ны иметь место для других газов сложного состава: аммиака,
водяного пара и др.
Изменение спектрального состава излучения в зависимости от
температуры на примере цезиевой i
рис. 2.19.
На рис. 2.20, 2.21 и в табл. 2.8
представлены расчетные зависимо-
сти 8 от р, Т и I для паров щелочных
металлов Li и Cs, инертных газов
Не и Аг, а также паров воды и ам-
миака.
В некоторых плазменных двига-
телях или энергетических установ-
ках, например МГД-генераторах,
может применяться газовая смесь,
состоящая из паров щелочного ме-
талла (например, цезия) в качестве
легкоионизирующейся присадки и
инертного газа (аргона, гелия) в ка-
честве основного рабочего тела (см.
§ 3.3 и 5.6). Б той области темпера-
тур, где присадка оправдывает свое
плазмы изображено на
Рис. 2.21. Степень черноты
плазмы цезия в зависимости
от температуры Г, °К, дав-
ления р, н/м2, и толщины га-
зового слоя /, см:
(______) Р=Ю5 «/ж2; (------)
р=103 н/ж2; Р=1О‘ н/ч2
назначение, излучение газа, как не-
трудно видеть, будет зависеть глав-
ным образом от парциального дав-
ления щелочного металла.
§ 2.5. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ
О СТРОЕНИИ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
СВОЙСТВАХ МАТЕРИАЛОВ
В ТВЕРДОЙ ФАЗЕ
Если в газах в обычных условиях, т. е. при сравнительно низ-
ких температурах и давлениях, каждый электрон, тесно связан
с атомом, то в твердых телах картина иная. Если температура
тела сравнительно низка, то силы, действующие между атомами,
размещают их в положения, обеспечивающие минимум потенци-
альной энергии. Так образуется кристалл.
Наибольший интерес для анализа электрических свойств
твердых веществ представляют верхние зоны диаграммы энерге-
тических уровней — валентная и вышерасположенные (вплоть до
уровня нулевой энергии). Изучение этих зон — задача зонной
теории металлов. При этом за уровень нулевой энергии удобно
принять основание валентной зоны (рис. 2.22), чтобы анализиро-
вать энергию валентных электронов. Верхняя разрешенная зона
91
у кристаллов может быть либо полностью заполнена электрона-
ми 3, а над ней через некоторый промежуток 2 располагается со-
вершенно свободная 1 разрешенная зона (это характерно для
диэлектриков и полупроводников, рис. 2.22,6), либо над совер-
шенно заполненной зоной располагается зона с частично запол-
ненными уровнями (это характерно для металлов, рис. 2.22,а).
Квантовая механика приводит к выводу, что электроны час-
тично заполненной зоны могут свободно переходить от атома
к атому, блуждая по всему объему вещества. При этом они пе-
реносят свой заряд и создают
Рис. 2.22. Зонные диаграммы:
ц — энергия уровня Ферми; ф — энергети-
ческий барьер
2.22, а) кончается нормальное
электропроводность, а поэтому
эту верхнюю зону (1 на рис.
2.22, б) называют зоной прово-
димости. Зоны, полностью за-
полненные электронами, таким
свойством не обладают, т. е. в
них электроны не могут дви-
гаться вдоль прикладываемого
электрического поля, ибо нет
свободных состояний, соответ-
ствующих новым значениям
энергии электронов.
Выше линии а—а (см. рис.
невозбужденное состояние элек-
тронов. Для изолированного атома валентный электрон мог быть
возбужден (переведен на более высокий уровень) подводом опре-
деленной порции энергии. У металлов возбуждение валентных
электронов возможно подведением любой сколь-угодно малой
энергии, так как непрерывная последовательность свободных
(разрешенных) уровней вплотную примыкает к заполненной зо-
не. В отличие от диэлектриков и полупроводников металлы ха-
рактеризуются большим количеством электронов, находящихся в
«общем пользовании» атомов (порядка 10214-1022 электронов в
1 см3). Можно дать следующую физическую картину, объясняю-
щую «свободу» этих электронов. Если рассматривать электрон,
находящийся в поле ядра, то при напряженности этого поля
— q/х2 и потенциале
U — — Г —— . — dx=—— • —
J 4г е 4л, е х
со
энергия, сообщаемая электроном внешней среде при приближе-
нии к ядру,
W =----—Uq=------—
4ле 4ле х
92
Рис. 2.23. Изменение энергии элек-
трона в зависимости от расстояния
от ядра
На рис. 2.23, а эта энергия представлена равносторонней гипер-
болой. Если энергия электрона W, то это значит, что электрон
может находиться в заштрихованной области (см. рис. 2.33,а).
Говорят, что он находится в потенциальной яме. Если же рас-
сматривать много близких друг к другу атомов (рис. 2.23,6), то
все электроны с энергией, большей Wo, будут «свободными», т. е.
нельзя сказать, какому атому они принадлежат. Эти свободные
электроны часто называют электронным газом. Расположение
атомов в кристаллической решетке для металлов имеет весьма
характерный вид. Это, как пра-
вило, кубическая решетка с
атомами в углах и центре куба
или в углах и центре граней.
Характерная связь атомов
здесь — валентная.
Со снижением температуры
в металле проводимость растет.
Это связано с тем, что в нем
число свободных электронов
мало зависит от температуры,
а сопротивление их перемеще-
нию по объему материала определяется тепловыми колебаниями
атомной решетки, уменьшающимися со снижением ее темпера-
туры. /
В табл. 2.9 для примера приведены основные свойства неко-
торых проводников и изоляторов.
Сверхпроводимость металлов при температурах, близких к аб-
солютному нулю, объясняется (конечно, несколько упрощенно)
практически прекращением тепловых колебаний атомов решетки.
Свободные электроны не испытывают сопротивления и легко
дрейфуют по всему материалу.
В рбычных условиях удельная электропроводность металлов
выражается величиной о=1044-105 1/оМ'СМ.
Принятая зонная модель показывает лишь, где могут нахо-
диться электроны, но не дает вероятности их распределения по
энергетическим уровням. Для электронов, которые имеют боль-
шую концентрацию и обладают спином, статистика дает функцию
распределения по энергетическим уровням Ферми—Дирака:
(2.105)
« " + I
где ц — величина энергии, равная химическому потенциалу
электронов.
Отметим, что молекулярно-кинетическая теория газов трак-
тует температуру как среднее значение тепловой энергии, прихо-
дящейся на одну степень свободы частиц газа. Перевод величины
93
Таблица 2.9
Вещество Плотность, г!см? и о о К S , . IfLI г/лср ‘ j Коэффициент линейного расширения а, 10~6 Цград гри /=0-т- —10С0° С Коэффициент удельного элек- тросопротивления р Коэффициент теплопроводности X Удельная тепло- емкость с
ом-см при t, °C дж/мсеку. Хград при Л °C дж!г • град гри 1. °C
Вольфрам 19,2 3395 5930 255 5,2 5,5-10-6 26 40 80 20 750 1200 2400 170 165 118 »— 0 100 1250 0,135 0,15 20 1000
Молибден 10,2 2622 4804 293 5,5 5,2-10-6 24 47 60 0 727 1527 1927 - 135 ПО 72 0 1473 2173 0,24 0,27 0,31 0 100 475
Графит 1,5ч- ч-1,9 3650 — 4-7 0,54-1,2 20 147 72 50 42 100 700 1300 1900 0,73 1,41 1,83 2,0 25 327 727 1127
Карбид кремния 3,2 — 2500 — — 1 0,07 0,025 0,017 20 800 1200 1400 25 16 10,5 300 800 1400 0,67 1,18 1,25 1,35 67 627 927 1227
Окись бериллия 2,2- -е-2,9 2550 4260 2450 10,8 4-106 0,25 0,035 0,0065 1200 1400 1600 1800 80 40 23 16 200 600 1С00 1400 0,18 1,1 1,52 1,83 0 100 400 800
температуры в энергетические единйцыкв виде kT, где. Л— посто-
янная Больцмана, дается соотношением 1 эв=11600°К.
С помощью (2.105) вычисляется число электронов N(W)dW,
находящихся в интервале энергии от W до (W+dW). При этом
за начало отсчета принимают энергию электронов проводимости
(от уровня ц), учитывают связь кинетической энергии электронов
с их импульсом для определения положения ячеек с энергией от
W до (W+dW) в фазовом пространстве (т. е. величину их объ-
ема по отношению к действительному геометрическому объему lz,
определяемому координатами дД, а также учитывают степень
вырождения g. В итоге получают выражение
N(W)dW=4v V~2 . (2.106)
е~~^~ +1
Соотношение (2.106) представляет собой запись закона рас-
пределения энергии Ферми—Дирака в размерном виде. Отметим,
что для электронов
з
4к/2 = 6,82-1021.
лз
Общее число электронов определяется как
со 3 ОО ——
.) ЛЗ J V/-IX
° ° е kT + 1
Поэтому, обозначив для упрощения W'=W/kT, величину инте-
грала можно записать в виде
о
— 3
W,2dW' 1 X ЛЗ z
---------=---------. — . — (mkT)
4л ]/~2 V 8
е kT + 1
Этот интеграл легко вычисляется для двух крайних случаев:
а) при больших положительных значениях энергии > 1
(т. е. заведомо свободные электроны);
б) при больших отрицательных значениях энергии —— < 1
kT
(т. е. заведомо связанные с атомом электроны).
95
Тогда величина интеграла принимает следующие значения.
4л К 2^ V (mkT) 2
б) А3_ 4л 2g \ «' (mkT) 2
Из этого видно, что случай (а) соответствует большим плотно-
стям электронов n = NIV (здесь п — число частиц в единице объ-
ема) и малым температурам Т, случай (б) соответствует малой
плотности электронов и большим температурам Т.
Распределение Ферми—Дирака совпадает с распределением
Максвелла—Больцмана при
4л V2g(mkT)2
ЛЗ
т. е., например, при Т = 2500°К п<С2- 1020. В то же время у воль-
фрама (атомная масса Л = 184 и плотность р= 19,32 г/см2) на
каждый атом приходятся два свободных электрона и
2NQ? = 2»6» 1023.19,3 з1о23
А 184
Условие равенства интеграла единице определяет границу
двух областей и так называемую критическую температуру
Используя величину интеграла в случае (б) и пренебрегая
единицей в знаменателе по сравнению с весьма большой экспо-
нентой, можно получить 1как частный случай распределения энер-
гии частиц уравнение
N Уй 2 ~ V ™ , (2.107) У”
отражающее распределение Максвелла—Больцмана. Очевидно,
что это уравнение справедливо при условии Т^>Ткр. При этом
отметим, что для газов величина критической температуры Ткр
мала. Например, для водорода Ткр~ЗоК. Для металлов вели-
чина Ткр весьма велика — порядка 50 000° К. Таким образом
видно, что для газов практически всегда применимо уравнение
96
(2.107), а для электронов в металлах надо пользоваться урав-
нением (2.105).
Качественный характер изменения величины энергии частиц
в обоих предельных случаях («а» и «б») иллюстрируется соот-
ветствующими графиками на рис. 2.24, а, б, на которых показа-
но, что при больших энергиях (т. е. больших температурах) ха-
рактер обоих распределений приближается друг к другу. На
рис. 2.24, в дан конкретный
график, показывающий рас-
пределение электронов по
энергиям в вольфраме при
расчете по уравнениям Мак-
свелла— Больцмана (/) и
Ферми — Дирака (2),
На рис. 2.25 графически
соотношение
/(Я)
Рис. 2.25. Вероятность распре-
деления энергии электронов
показано
Рис. 2.24. Распределение частиц по энер-
гиям:
а — фермиевское; б — максвелловское, в — в
вольфраме при dW—0,01 эв
(2.105). Для всех значений энергии меньше химического потен-
циала 1Г<|л имеем f(IT) = l (т. е. все ячейки в фазовом прост-
ранстве заняты), а при №>ц величина функции распределения
f(lT) =0 (т. е. все ячейки свободны).
При 7’>0° К функция распределения принимает вид, показан-
ный на рис. 2.25 пунктиром. При этом для энергии, равной уров-
ню Ферми №=ц, величина вероятности всегда равна
На
рис. 2.25 было показано распределение Ферми для числа электро-
нов в зависимости от энергии. Значение величины энергии уров-
ня Ферми обычно отсчитывается от’нижней границы валентной
зоны. Оно может быть определено вычислением интеграла рас-
S
пределения ап в уравнении (2.106) (случай «а») и оказывает-
о
ся равным (при учете первых двух членов) величине
4—416
97
Г 1 л2 / kT \21
где
2
А2 / 3 \-з
Но='7“ -—.
2m \ 4ng }
Если в это выражение подставить все константы, то получим для
энергии уровня Ферми (в эв)
2
|10=3,64-10"15/?3 . (2.108)
Так, например, для вольфрама п=1,3* ГО23 и, следовательно,
легко найти величину энергии уровня Ферми |ыо = 8,95 эв
(см. рис. 2.24). Отметим, что это значение очень велико по срав-
нению с энергией молекул газа, которая, например, при комнат-
ной температуре равна 0,04 эв. Влияние температуры незначи-
тельно и практически вплоть до температур плавления обеспечи-
вается сохранение значения уровня Ферми ц^ро. Так, при
Т = 2500°К поправка составляет 3%. Следовательно, в интересу-
ющих нас условиях можно считать, что ц зависит только от плот-
ности электронов. Величина уровня Ферми широко применяется
при анализе процессов в термоэлектронных генераторах.
Другим классом веществ, резко отличающихся своими элек-
трическими свойствами от металлов, являются диэлектрики
(изоляторы). В идеальном диэлектрике при температуре 0° К
практически отсутствуют свободные электроны. При этом энерге-
тический интервал <р, разделяющий заполненную зону и зону про-
водимости (см. рис. 2.22), достаточно велик, и случайные причи-
ны увеличения энергии валентных электронов не дают возмож-
ности преодолеть такой барьер. Если же энергия колебаний
атомной решетки возрастает, то возрастают возможные отклоне-
ния в энергии валентных электронов, и в силу статической веро-
ятности часть из них получает энергию, большую ср. Поэтому с
ростом температуры у изоляторов появляется и затем значитель-
но возрастает число свободных электронов в зоне проводимости,
а удельное сопротивление резко падает (см. табл. 2.9).
Важным условием является также тот факт, что все вещества
в обычном состоянии недостаточно чистые, т. е. имеют значитель-
ное число атомов разнообразных примесей. Включение примесей
в решетку атомов искажает ее и приводит к появлению новых
энергетических уровней, не свойственных основному материалу.
Кроме того, у примесей величина энергетического барьера может
не только быть меньше, чем у основного вещества, но и вообще
отсутствовать. И в среднем для такого вещества (его можно уже
представить как бы с меньшим барьером срПр, см. рис. 2.22, б)
98
возникает заметная электропроводность. Именно в силу этого
обстоятельства чистота материала решающим образом опреде-
ляет проводимость изоляторов. У широко известных изоляторов
удельная электропроводность в нормальных условиях составля-
ет 10-144-10-15 1/ом*см. Эта величина показывает, что влияние
примесей весьма заметно. С ростом температуры проводимость
изоляторов резко растет, ибо главную роль здесь играет появле-
ние все большего числа свободных электронов (см. рис. 2.25).
Увеличение же тепловых колебаний атомов оказывается второ-
степенным.
Между металлами и изоляторами имеется еще одна группа
веществ — полупроводники, для которых характерно промежу-
точное значение числа свободных электронов. При абсолютном
нуле у полупроводников, как и у изоляторов, свободных электро-
нов нет. Типичные полупроводники — это кристаллы с ковалент-
ной связью. Кристаллы полупроводника и связи в решетке изо-
бражены на рис. 2.26, а и б. Показанный вид решетки характе-
рен для элементов четвертого столбца таблицы Менделеева
(алмаза как формы углерода, кремния, германия).
У полупроводников заполненная зона от зоны проводимости
отделена барьером небольшой высоты, и даже при комнатной
температуре значительное число электронов попадает в зону про-
водимости. При уходе же электронов из заполненной зоны в ней
освобождаются энергетические уровни, т. е. появляется избыток
положительного электричества, или, как говорят, вакансия (дыр-
ка). Если эта дырка будет вновь заполнена электроном из зоны
проводимости, то внешне это может выглядеть как перемещение
дырки в противоположном электрону направлении. Такой меха-
низм проводимости называют дырочной проводимостью. Строго
говоря, ток обусловлен и в этом случае движением электронов,
но их движение здесь идет в валентной зоне и часть энергии за-
трачивается на разрыв связей. Поэтому величины подвижности —
электронной Це (в зоне проводимости) и дырочной цд (в валент-
ной зоне)—различны. Например, для германия це =
= 3600 см21сек, а цд=1700 см21сек.
На свойства полупроводников, как и на свойства изоляторов,
сильно влияют примеси. Конечно, на обычные теплофизические
свойства, например теплопроводность, малые примеси (доли
процента и меньше) практически не влияют, но на проводи-
мость полупроводников их влияние весьма велико.
На рис. 2.27, а показана структура четырехвалентного полу-
проводника с ковалентной связью и атомом пятивалентной при-
меси в центре, т. е. с одним свободным электроном. От тепло-
вых воздействий эта пятая связь с электроном легко разруша-
ется, электрон становится свободным и создает электронную
проводимость. Такой тип Примеси называется донорной, а полу-
проводник с такой примесью — негативным, или п-полупровод-
41
99
ником. Механизм проводимости в нем, как и в металлах, естес-
твенно, электронный.
Другой случай представлен на рис. 2.27, б. Здесь в центре
имеется атом трехвалентной примеси. Наличие одной разорван-
ной связи приводит к появлению дырки. Она создает возмож-
ность дырочной проводимости. Тип полупроводника с такой при-
месью называется акцепторным, а полупроводник будет р-типа,
позитивный. Естественно, что в большинстве случаев будут дей-
ствовать оба механизма проводимости, но по преобладанию
одного из них все же удобно оценивать свойства полупроводни-
ка п- или р-типом.
Рис. 2.26. Связь атомов в
кристаллической решетке по-
лупроводника
a) <г)
Рис. 2.27. Примеси в кристалличе-
ской решетке полупроводника
Примеси сильно меняют проводимость: например, 0,1% при-
меси может менять проводимость на шесть порядков. Поэтому
к полупроводникам предъявляют жесткие требования nd содер-
жанию примесей. Примеси могут даже менять знак механизма
проводимости. Например, в соединении PbS избыток РЬ дает
электронную проводимость, избыток S — дырочную проводи-
мость. В обоих случаях число свободных зарядов возрастает.
В другом случае в полупроводнике ZnSb и избыток Zn, и избы-
ток Sb повышают только дырочную проводимость. Введение
примесей увеличивает число свободных электронов не пропор-
ционально атомным долям. Введение примесей снижает подвиж-
ность, влияя на механизм столкновений, поэтому проводимость
возрастает медленнее, чем присаживаемое количество частиц.
Характерные значения коэффициента электропроводности полу-
проводников находятся в пределах о=1024-1010 1/ол£-4Ш.
Таким образом, у полупроводников проводимость является
результатом главным образом теплового движения. Это и при-
водит к ее росту с увеличением температуры.
Возможность перехода электронов в зону проводимости
определяется шириной запрещенной зоны <р. Если в полупровод-
нике есть донорные электроны, то ширина запрещенной зоны
как бы становится много меньше. В зонной диаграмме это усло-
вие обозначают схемой, приведенной на рис. 2,28, а. Если меха-
юо
низм проводимости другой, дырочный, то это соответственно
изображается схемой, приведенной на рис. 2,28, б. Дадим объяс-
нение этим рисункам.
На рис. 2,28, а черные кружки соответствуют положению
энергетических уровней атомов донорной примеси в запрещен-
ной зоне. Их уровни отстоят от зоны проводимости на величину
энергии фц<<р. Лишь при Т = 0°К эти уровни заполнены, ибо их
электроны связаны с атомами — донорами. Очевидно, что уход
такого электрона не приведет к образованию дырки, так как
валентные связи кристалла полупроводника не нарушатся. До-
норный атом становится положительным ионом,^но в силу проч-
ной связи в кристаллической ре-
шетке он не может передвигать£я
и в проводимости не участвует.
В случае акцепторной примеси
(см. рис. 2.28, б) белые кружки
соответствуют новым энергетиче-
ским уровням. При абсолютном
нуле они пусты, но уже при срав-
нительно невысокой температуре
Рис. 2.28. Зонные диаграммы
полупроводника
электроны из валентной зоны мо-
гут перейти на эти вакантные
уровни. В зону проводимости в
результате этого они не попадают,
а свободных электронов все еще нет, но в валентной зоне появ-
ляются дырки. Эти дырки могут принять участие в проводимости,
тогда как отрицательный ион остается неподвижным в решетке.
Ширина запрещенной зоны определяется энергией иониза-
ции, однако ее значения в твердых телах иные, чем в газах.
В твердых телах силы кулоновского притяжения меньше, ибо
диэлектрическая постоянная е твердых тел больше, чем е газов,
а энергия ионизации зависит от 82. Поэтому если для атома
водорода потенциал ионизации Ui = 13,6 эв, то, например, для
водородоподобного атома мышьяка в германии (е уже в
15,8 раза больше, чем е в газе) величина щ упадет в 15,82 раза
и составит 0,05 эв. Таким образом, ионизация в твердом теле
происходит много легче. Для весьма перспективного полупро-
водника— кремния — ширйна запрещенной зоны <р=1,1 эв.
Введение донорных примесей снижает <р до <рп = 0,054 эв, а вве-
дение акцепторных — до фп=0,08 эв.
Применяя теоретический анализ к зонным диаграммам полу-
проводников, устанавливают плотность распределения электро-
нов в зоне проводимости самого полупроводника зависимостью
101
Кроме того, устанавливают, что энергии ц и <р связаны соотно-
шением
kT\nC,
r 2 Г 4
где С —отношение эффективной дырки к массе электрона;
например, для кремния оно равно 0,67.
Таким образом, подводя итог, можно видеть, что при обыч-
ных температурах в чистом полупроводнике создается так назы-
ваемая собственная проводимость — за счет электронной (в зо-
не проводимости) и дырочной (в валентной зоне). В полупро-
воднике с примесями проводимость усиливается либо за счет
свободных электронов, либо за счет дырок.
§ 2.6. ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
В основе всех электрореактивных двигателей и некоторых
источников электрической энергии лежит направленное движе-
ние электрически заряженных частиц. В зависимости от соотно-
шения между длиной свободного пробега частиц I и размером
L рассматриваемого устройства применяются совершенно раз-
личные подходы к расчету движения частиц.
Если l^L, то нужно составлять и решать уравнения движе-
ния для отдельной частицы так, как будто никакого взаимодей-
ствия между частицами нет. Этот режим характерен для ионно-
го двигателя. Но почти во всех иных электрореактивных
двигателях и МГД-генераторах реализуется другой предельный
случай, когда Здесь концентрация частиц велика
(10144-1020 сж-3), и столкновения между ними часты. В данном
случае за движением отдельной частицы уследить невозможно,
но это и не нужно, так как характеристики движителей и гене-
раторов зависят от коллективного движения частиц.
а. Движение заряженной частицы
Известно, что на заряженную частицу в электромагнитном
поле действует сила
F = q(E + w^B\ (2.109)
причем (и это очень существенно) векторы Е и w измеряются в
одной и той же системе координат. Написав уравнение движе-
—►
ния частицы по закону Ньютона F и интегрируя по
времени, в случае постоянных Е и В легко видеть, что движение
102
заряженной частицы состоит из двух составляющих: равномер-
ного ускорения под действием силы qE и вращения вокруг век-
тора магнитного поля В. Скорость вращения легко определить,
приравнивая центробежную силу znco2/r и силу Лоренца
qwXB и имея в виду, что угловая частота вращения частицы
вокруг магнитной силовой линии (циклотронная или ларморо-
ва частота) (o = w±/r. Получаем
(2.110)
/п
Наряду с частотой столкновений ve частота является
важной характерной величиной. Если ve то между столк-
новениями заряженная частица совершает много оборотов вок-
руг магнитной силовой линии.
Совместное действие электрического и магнитного полей,
векторы которых взаимно перпендикулярны, вызывает упоря-
доченное движение заряженных частиц в направлении, перпен-
дикулярном и электрическому и магнитному полю. Это движе-
ние называется «дрейфовым». На части круговой траектории
электрическое поле ускоряет вращение частицы, а на противо-
положной дуге — замедляет его. Поэтому в верхних частях кри-
вых движение происходит быстрее, чем в нижних, и частица,
вращаясь вокруг некоторого воображаемого центра (ведущего
центра), вместе с ним движется вправо. Заряженные частицы
разных знаков вращаются в разные стороны, но и электрическое
поле на них действует по-разному, поэтому частицы разных зна-
ков дрейфуют в одном и том же направлении. Если при этом
нет столкновений с нейтральными частицами, то вся плазма в
I Е I
целом движется со скоростью дрейфа |w6/| = J—не зави-
I Е |
сящей, как это видно из формулы, ни от массы, ни от заряда
частиц.
Более общее выражение скорости дрейфа дается векторным
уравнением
(2.111)
Подставляя (2.111) в (2.109), легко видеть, что при движе-
нии наблюдателя со скоростью дрейфа вольтметр, находящий-
ся в его руках и подключенный к ионизованному газу, покажет
нуль, т. е. электрическое поле в системе координат, движущей-
ся со скоростью дрейфа, отсутствует. Поскольку помимо заря-
женных в плазме могут быть и нейтральные частицы, которые
не вращаются, т. е. не дрейфуют, дрейфовое движение может
несколько затормозиться столкновениями с нейтральными час-
тицами, но одновременно нейтральные частицы получают на-
103
правленный импульс и могут быть выброшены из движителя с
большой скоростью, соизмеримой со скоростью дрейфа, но не
превышающей ее.
6. Уравнения динамики многокомпонентной плазмы
Для приближенного описания движения газа, состоящего из
заряженных и нейтральных частиц, такой газ трактуется как
смесь газов: электронного, ионного и нейтрального. Каждый из
этих газов подвержен действию «своих собственных» сил элек-
тромагнитного происхождения, а также силе трения с другим
газом. За центр инерции каждого из заряженных газов прини-
мается ведущий центр дрейфующих частиц.
Уравнения движения каждого из трех газов, полученные
С. И. Брагинским, следующие:
-аеп(Гп-1Г,.) = 0;
mfr + 7?т+чр{ - епе [F + 1Г, X В] + a $е -
at
-rz) + aZn(ir„-rz) = 0;
(2.112)
-m„«„^-Vp„-aen(Fn-ire)+an(rn-irz)=O.
at
Здесь обозначено: ae=aeZ-|-ae„=——
Хотя в уравнениях (2.112) учтено трение между составляю-
щими газами, что является итогом столкновений между части-
цами разных сортов (е — i — электрон — ион, е — п — электрон —
нейтрал, i — п — ион — нейтрал), но для простоты не учтено внут-
реннее трение — столкновение частиц одного сорта, называемое
вязкостью газа. Вязкость будет введена далее там, где она су-
щественна, а пока будем считать: Vpe, Vp; и Vpn — градиенты
парциального давления каждого из газов; a — коэффициенты
трения одного газа о другой (не следует смешивать с коэффи-
циентом вязкости газа |i);-----ускорение газа (напоминаем,
dt
что W — это скорость ведущих центров); /?т — так называемая
термосила. Происхождением своим /?т обязана сильному умень-
шению сечения столкновений электрон — ион с ростом темпера-
104
туры. При пространственном изменении температуры силовое
взаимодействие более горячих и более холодных заряженных
частиц, приходящих из областей с разной температурой, дает
нескомпенсированную осредненную силу, направленную вдоль
градиента температуры, — термосилу /?т.
Поскольку масса ионов значительно превышает массу элею
тронов, трение между заряженным и нейтральным газом опре-
деляется столкновениями ион — нейтрал, т. е. ап~агп. По этой
же причине можно пренебречь инерцией электронного газа, т. е.
первым членом в первом уравнении системы (2.112).
Вспоминая, что электрическим током называется поток за-
рядов через данную поверхность, принимаем в качестве опреде-
ления плотности электрического тока запись
7=^(/гД-/гДд (2.113)
Как правило, плазма в среднем нейтральна, т. е. Пг = пе,
поэтому можно считать j = ene(Wi— We).
Пренебрегая в (2.112) инерционным членом теПе^—- и
dt
вводя /, получим важнейшее для магнитной газовой динамики
соотношение — обобщенный закон Ома, выражающий связь
плотности тока с электрическим полем и сторонними электро-
движущими силами:
7=-^-тД£+—£+— .
(2.114)
Подчеркиваем, что закон Ома — не что иное как уравнение ко-
личества движения (уравнение импульса) для электронного
газа. Множитель —электропроводность плазмы.
Как видно из (2.114), электрические токи и электрическое поле
могут быть вызваны термосилой, градиентом электронного дав-
ления, скольжением ионов (Wn — Wi) и движением электронов
в магнитном поле. Наибольшее техническое применение имеет
лишь последний фактор. Все упомянутые члены будем назы-
вать электродвижущими силами.
Суммируя два первых уравнения системы (2.112), получаем
уравнение движения ионного газа
~ - V (Ре + P.i) +7 X В =
at
= - aen + ал - Wn). (2.115)
105
Наконец, складывая соотношение (2.115) с последним соот-
ношением из (2.112), получаем уравнение движения газа в
целом (силы внутреннего трения одного газа о другой исчезли)
тп— +?/> + 7х£ = 0, (2.116)
dt
где т/г = т//г/ + тЛ + тЛ==Р (плотность газа);
р = Pi-\-ре + Рп (полное давление газа).
Уравнение (2.116)—основное уравнение магнитной гидро-
динамики. От уравнения импульсов обычной гидродинамики оно
отличается лишь расшифровкой новой объемной силы jXB
взаимодействия электрического тока с магнитным полем (сила
Ампера).
в. Закон Ома и эффект Холла
Рассмотрим некоторые частные случаи уравнения (2.114) •
Положим, что нейтральный и ионный газы имеют одинаковые
скорости, т. е. Wn — Wi = 0, и для простоты будем пренебрегать
термосилой и электронным давлением. В этих условиях
j = v(E + WeXB).
Вводя очевидное тождество
W=Wn-{Wn-We\
получаем
j = s{E + х 5 - (Г„-Ге) X £] =
=4е+гях£-— JXB .
L епе
(2.117)
(2.118)
Здесь использовано определение плотности тока (2.113) и усло-
вие Wn = Wi. Последнее условие почти всегда соблюдается, так
как ионы и нейтралы имеют большую массу и большое взаим-
ное трение. В связи с этим Wn можно считать массовой скоро-
стью всего ионизованного газа. Уравнению (2.118) можно также
придать вид
J = a[E+WnXB]---Ш=
еп
=о(£+Гя X 5) - V х.
т I о |
(2.118а)
106
Вспоминая, что ^e = eBjme— циклотронная частота электрона,
имеем
j=^E + WnXB)-^J Х-4-. (2.1186)
I в I
Величина сот — безразмерное число, определяет число радиан
вращения электрона в магнитном поле за время свободного
пробега т (между столкновениями) и называется спиральным
пробегом, или числом Холла. <
Если o)e<^vz, или, что то же самое, о)Т<С1, то последний член
в уравнении (2.1186) пренебрежимо мал, и закон Ома принима-
ет вид
/ = о(Е + ^лХ в). (2.118в)
В движущейся с нейтральным газом системе координат на-
блюдатель, измеряющий зависимость плотности тока от элек-
трического поля, обнаружит, что
7 = of*, (2.119)
так как в этой системе( ее называют «сопутствующей») изменя-
ется величина электрического поля. В форме (2.119) закон Ома
приобретает вид, привычный из электротехники, оперирующей с
металлическими проводниками: вектор плотности тока пропор-
ционален электрическому полю и направлен вдоль него.
—► —*
Величина носит название фарадеевской э. д. с. Оче-
видно, если газ течет в длинном канале с поперечным магнит-
ным полем, то фарадеевская э. д. с. направлена поперек канала
{и, конечно, перпендикулярно магнитному полю).
Теперь уместно отметить основное отличие газовых (плаз-
менных) проводников от металлических: различную-концентра-
цию электронов. Если в металле-проводнике количество свобод-
ных электронов в 1 ам3 составляет 1022, то в плазме 101|34-1016.
—► —> —►
Вспоминая определение плотности тока j = ene(Wi—We), спра-
ведливое и для металла и для плазмы, видим, что если плотно-
сти тока в металле и плазме соизмеримы (а обычно в плазме
они меньше лишь на два порядка), то разность скоростей элек-
тронов и ионов должна быть в плазме на 44-6 порядков выше,
чем в металле. Таким образом, в плазме относительная ско-
рость электронного газа 11Гг|, или, что почти то же самое,
fWe— Гп|, может быть велика, сравнима с Wn и может пре-
вышать ее.
Из (2.118) и (2.1186) видно, что случай | We— « | 1ГП|—
это случай (от~1 и здесь последний член в (2.118) и (2.1186)
107
приобретает важную роль. Теперь уже вектор плотности тока не
направлен вдоль электрического поля £'* = Е + ^ХВ в сопутст-
вующей системе координат. Это происходит благодаря действию
последнего члена в (2.118ч-(2.1186)—электродвижущей силы
Холла.
В металлах он проявляется слабо, но в полупроводниках и
особенно в плазме, где направленная скорость электронного
газа велика, он зачастую играет основную роль.
г. Система уравнений магнитной гидродинамики
Рассматривая уравнение количества движения для проводя-
щего газа как сумму аналогичных уравнений для трех состав-
ляющих компонент и добавляя член цДw — вязкое трение, при-
дем к уравнению
P^-+vp+7x 5+^ = 0. (2.120)
at
Для смеси газов уравнение неразрывности имеет вид
-^- + div(pw) = 0, (2.121)
а уравнение энергии —
p4(M+-?’)=P(7x5)w + -£+div(Xv7') + Q. (2-122)
dt \ 2 J а
где Q — излучаемая энергия.
Приведенные уравнения гидродинамики (2.120) 4- (2.122)
должны быть дополнены законом Ома в форме (2.1186) или
(2.114) и уравнениями электромагнитного поля (уравнениями
Максвелла):
a) rot/7=7;
б) div В = 0;
в) В = ц0//;
\ а 7? дВ
г) rot Е =---------;
7 dt
д) div£ = е<-п‘~п‘> ,
(2.123)
где цо — магнитная проницаемость среды.
В интегральной форме уравнения а) и г) принимают вид
108
и называются законом полного тока (законом Ампера) и зако-
ном Фарадея. Здесь использованы определения полного тока
/= Д/• ds, магнитного потока Ф = ^В>(15 и известная теорема
S 5
Стокса, гласящая, что циркуляция вектора по замкнутому кон-
туру равна потоку ротора этого вектора через поверхность S, на-
тянутую на контур, в направлении внешней нормали.
Уравнение divB = 0 говорит об отсутствии магнитных источ-
ников и стоков: магнитные силовые линии всегда замкнуты и
охватывают порождающий их ток.
Из уравнения div Е = е(гц — пе)/е0, где ео— диэлектрическая
проницаемость среды, следует, что силовые линии электрическо-
го поля могут быть разомкнутыми — они возникают в областях
избыточного свободного заряда, где число электронов не равно
числу ионов. Следует иметь в виду, что электрические поля даже
при малом отличии пе от Пг очень велики. Например, если
/zz = 1015 1Д?л£3=1021 \/м? и 1/,и3,
то при ео=8,85-1О~12 ф/м
- •6-Ю---10» №2.w,
dx е0 8,85-10-12 '
Эта громадная величина дает на длине 1 м (где концентра-
ция частиц отличается на 1%) электрическое поле 2- 1011 в!м.
Оценка показывает, сколь трудно получить заметную плотность
свободных зарядов на большом протяжении в пространстве.
Хотя нужно отметить, что в микромасштабах, т. е. на малых
расстояниях, отклонение от квазинейтральности вполне воз-
можно.
На практике сначала^находят электрическое поле, а затем
из уравнения Пуассона (2.123д)—распределение свободного
заряда. Для иллюстрации покажем, что пограничный слой про-
водящей жидкости в канале с магнитным полем всегда заря-
жен. Возьмем div от обеих частей уравнения закона Ома в
простой форме (2.118в). Поскольку / = rot Я, всегда должно
быть div / = 0, т. е. div E + div(wXB) =0. Отсюда, подставляя
(2.123д), имеем
— пе)=— eodiv(w X 5)-
Пусть магнитное поле идеально однородно, т. е. В = const, но
поскольку в пограничном слое скорость w изменяется от нуля
до скорости внешнего потока, в каждой точке пограничного
слоя неизбежно наличие свободного заряда^Его распределение
легко найти, зная распределение скорости w.
109
д. Критерии подобия
В магнитной гидродинамике, как и в обычной, большую роль
играют безразмерные отношения характерных масштабных
величин каждой рассматриваемой задачи — критерии подобия.
Вычисление этих критериев позволяет иногда правильно пред-
сказать вид решения еще до его фактического выполнения, а
также упростить постановку задачи, отбрасывая второстепен-
ные члены в уравнениях. В обычной гидродинамике известны
критерии Маха (M = w/a), Рейнольдса (Re = wLp/|i), Прандтля
(Рг = Ср|л/Х), k = cPlcv. В магнитной гидродинамике к ним добав-
ляются новые специфические критерии.
Первый новый критерий связан не только с гидродинамикой,
но имеет важное значение и в случае твердых, недеформируе-
мых проводников и характеризует отношение индуцированного
магнитного поля к действующему (индуцированным магнитным
полем принято называть поле тока в плазме j в отличие от
«внешнего» поля, созданного электромагнитом или иными тока-
ми, протекающими вне рассматриваемого канала, причем дейст-
вующим полем является сумма внешнего и индуцированного).
Приравняем выражения для плотности тока, даваемые пер-
вым уравнением Максвелла и законом Ома в простой форме
(2.1186):
rot// = a(F-J-^ X Но//) = а(^ — (2.124)
Здесь мы выразили электрическое поле Е через скорость дрей-
фа Wd по уравнению (2.111). Поскольку в критериях подобия,
служащих только для оценки порядка величины, фигурируют
лишь модули векторов, переходя от производных к конечным
разностям, имеем
или так называемое магнитное число Рейнольдса
Rem=-^- = ap.o (w-wd)L, (2.125)
где L — характерный линейный размер, выбираемый в направ-
лении, перпендикулярном направлению интересующей нас ком-
поненты магнитного поля. Например, если Н направлено попе-
рек канала, то L — длина канала, а если оценивается возмож-
ная величина компоненты индуцированного поля, направленная
вдоль канала, то L — ширина канала. Если Е = 0, то Rem =
110
= |io(T^L, и в такой форме оно обычно встречается в литера-
туре.
Смысл второго критерия — числа Гартмана На — в оценке
величины отношения двух характерных сил: силы Ампера jxB
и силы вязкого трения. При этом для плотности тока примем,
как и раньше, оценку j = c(w — wd)B, а для сил вязкости
[lwJL2, тогда
a(w—W^)B2A2 w — wd
tiW W
(2.126)
где Ha = BZl/ —. ' (2.127)
V н
Подчеркиваем, что этот критерий будет по величине близок к
корню из отношения амперовой и вязкой силы только в случае
E = wd = Q, а в иных ситуациях для оценок отношения сил нужно
использовать (2.126).
Наконец, возьмем отношение амперовой силы к силе инер-
ции в установившемся движении. Масштабом этой последней
служит pwlT, где следует заменить масштаб времени Т через
L/w, так как речь идет об установившемся движении, где нет
характерного масштаба времени:
w — wd jju w — wd vEPL
w w pw
(2.128)
где фигурирует критерий магнитогидродинамического взаимо-
действия, или число Стюарта,
(2.129)
Su=----
pW
Часто в электрореактивных движителях (в начальном участ-
ке течения) wd » w, и в этом случае правильную оценку отно-
шения сил можно сделать только по (2.126) и (2.128) с уче-
том wd.
е. Уравнения в одномерном приближении
Точные уравнения магнитной гидродинамики очень сложны.
На практике применительно к электрореактивным движителям и
МГД-генераторам, где течение газа происходит в относительно
длинных каналах, вводится так называемое «одномерное»
приближение: точные уравнения (2.118 б), (2.Г21), (2.122) и
уравнения Максвелла заменяются другими, где фигурирует
изменение величин только в одном направлении (одном измере-
нии, отсюда название «одномерное»), а по двум другим направ-
111
лениям — поперек канала — предполагается, что изменение
параметров течения невелико и уроводится осреднение. Таким
образом, уравнения одномерного приближения позволяют отыс-
кать лишь осредненные величины, но зачастую для конструктора
именно они представляют интерес.
Так, если принять, что течение происходит в канале сечением
щелевой формы, где размер вдоль z много меньше, чем вдоль
г/, то осредненное уравнение неразрывности будет иметь вид
ай" д — 1 д —
-J- + — (pwy) + - — (W=0, (2.130)
ot оу о ох
а если течение стационарно и шу=0, то
Bpwx=const. (2.131)
Здесь б(х) —высота канала вдоль z, а черта — символ опера-
ции осреднения, например
8
0
Уравнение количества движения для стационарного осред-
ненного потока, имеющего только х-компоненту скорости, запи-
сывается в виде
2
$ х “ % ~? "Г1 • (2Л32)
Последний член в (2.132) —сила трения о стенки канала, где
g— коэффициент поверхностного трения, обычно определяемый
из опыта.
Уравнение энергии для стационарного одномерного течения
идеального газа имеет вид
Pwx J-(cpT + ^-} = pUXB)xWx +
ах \ 2 /
о 2
+A+A+(q_2C (2.1зз)
а а \ о /
где Q — тепловыделение и q — удельный тепловой поток в
стенки. ч
Более подробно покажем операцию осреднения первого
уравнения Максвелла в случае, когда канал с газом или жидко-
стью ограничен ферромагнитными стенками (полюсами магни-
112
та) с бесконечно большой магнитной проницаемостью. В этом
случае при z=0 и z = 6 должно быть Ях=0, так как вдоль беско-
нечно магнитопроводящей поверхности не может существовать
напряженность магнитного поля. Взяв компоненту плотности
тока
дНх
dz
имеем
дх

(2.134)
ГЛАВА III
ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНЫЕ
ДВИГАТЕЛИ
§ 3.1. ТЕРМИЧЕСКИЕ
ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНЫЕ
ДВИГАТЕЛИ
(ТЕПЛООБМЕННЫЕ
‘ И ЭЛЕКТРОДУГОВЫЕ) ’
а. Возможные схемы и их особенности
Получение тяги при разгоне вытекающей из двигателя струи
чисто газодинамическим способом, т. е. за счет превращения в
сопле потенциальной энергии газа в кинетическую, является
наиболее старым (по времени применения) и наиболее хорошо
известным способом.
Энергия истекающего из сопла газа зависит в первую оче-
редь от исходной его температуры (перед соплом), причем, есте-
ственно, температуры торможения как уровня полной энергии
газа. Повышение последней путем нагрева за счет джоулева
тепла, выделяемого при прохождении электрического тока, яв-
ляется принципиальной особенностью ряда схем электрореак-
тивных двигателей, характеризуемых общим названием «терми-
ческие». Классификация термических электрореактивных двига-
телей приведена на рис. 3.1.
Выделение джоулева тепла может происходить как в неко-
тором промежуточном веществе, так и непосредственно в самом
рабочем теле, создающем тягу. Если в двигателе электрический
ток пропускается через промежуточное вещество, нагревая его„
а рабочее тело охлаждает это промежуточное вещество, то та-
кой двигатель будем называть теплообменным. Промежуточ-
ное вещество — нагреватель для рабочего тела — наиболее тех-
нически реально использовать в твердой фазе, в той или иной
форме тепловыделяющих элементов: спиралей, стержней, тру-
бок, пластин и т. п. Очевидно, можно говорить и о жидкофазном
нагревателе типа электролитической ванны с пропусканием че-
114
Рис. 3.1. Классификация термических электрореактивных двигателей
см. рис. д.1) целесоооразна в первую
6
Рис. 3.2. Теплообменный электрореактивный ч
двигатель:
1 — источник тока; 2 — нагреватель; 3 — чехол;
4 — корпус; 5 — экраны; 6 — подвод рабочего тела
рез нее рабочего тела либо непосредственно с испарением элек-
тролита или даже с некоторым промежуточным теплоносителем.
Однако реализация таких схем весьма сложна, а возможный
выигрыш в удельной тяге невелик. В связи с этим практически
теплообменный двигатель имеет вид, показанный схематически
на рис. 3.27 и состоит из нагревателя, корпуса с соплом, системы
экранов и системы подвода и протока рабочего тела. Форма
тракта, по которому протекает рабочее тело, зависит от конст-
рукции корпуса и нагревателя.
Классификация теплообменных термических двигателей
очередь по типу тока,
типу нагревателя, типу
рабочего тела и тепло-
изоляции. Естественно,
что уровень удельных
тяг таких двигателей
будет ограничен уров-
нем допустимых значе-
ний температуры на-
гревателя, во всяком
случае значительно ме-
ньших температуры
плавления его матери-
ала или температуры,
при которой нагрева-
тель интенсивно испаряется или взаимодействует с рабочим те-
лом. В то же время при хорошей организации теплосъема с по-
верхности нагревателя, большом омическом его сопротивлении и
хорошей внешней теплоизоляции уровень бесполезных утечек
тепла в таком двигателе может быть невысоким, а к. п. д. — зна-
чительным.
Другой крупной группой термических двигателей являются
двигатели с омическим тепловыделением, происходящим непо-
средственно в самом газе, так называемые электродуговые.
В этих двигателях при пропускании тока через рабочее тело
возникает дуга, омическое сопротивление которой из-за низкой
электропроводности газа (по сравнению с электродами) и мало-
го поперечного сечения разрядйого шнура составляет (как оно
должно составлять и в теплообменных двигателях) основную
долю сопротивления в замкнутой цепи.
Тепловыделение в газе здесь принципиально меняет направ-
ление тепловых потоков — не от стенки к газу, как у теплооб-
менных двигателей, а от газа к стенкам. В силу этого уровень
реализуемых температур газа в дуговых двигателях выше, чем в
теплообменных, причем, что самое главное, выше уровень сред-
немассовых значений температуры, ибо поле температур попе-
рек потока в таких двигателях, как правило, очень неравномер-
116
ное. В центральной ча-
сти потока газа темпе-
ратуры могут почти
на порядок превы-
шать среднемассовые.
Наибол'ее напряжен-
ные в тепловом отно-
шении участки — осно-
вания (пятна) дуги на
электродах, даже при
интенсивном их охлаж-
дении являются лими-
тирующими парамет-
ры двигателя. В связи
с этим часто вводят
вращение дуги либо га-
зодинамическим спо-
собом — по типу цент-
робежной форсунки
(рис. 3.3, а|), либо вне-
шним магнитным полем
(рис. 3.3, б). Для уве-
личения мощности,
вкладываемой в дугу,
используют иногда схе-
му с вращающимся
жидким рабочим телом
(рис. 3.3, в) или увели-
чивают длину дуги вве-
дением изоляционных
проставок (рис. 3.3, г).
Приведенные ти-
пичные схемы электро-
дуговых термических
двигателей позволяют
установить, что высо-
кий уровень темпера-
тур газа (по сравнению
со стенками) будет при-
водить не только к по-
лезному эффекту —
увеличению удельных
тяг (по сравнению с
теплообменными дви-
гателями}, но и к вред-
ному—снижению к. п. д.
двигателя (из-за потерь
Рис. 3.3. Электродуговой двигатель:
а — с закруткой газового потока; б — с враще-
нием дуги магнитным полем; в — с вращающимся
жидким рабочим телом; г — с проставкой для
удлинения дуги;
/ — источник тока; 2 — электроизоляция; 3 — элек-
трод-катод; 4 — корпус-анод; 5 — дуга; 6 — подвод
рабочего тела; 7 — охладитель; 8 — соленоид
117
на теплоотдачу и др.). Совершенно особым для таких двигателей
является вопрос ресурса, опять-таки из-за высоких температур и
возможных нестационарностей в поддержании дуги.
б. Общие положения к расчету термических двигателей
и расчет теплообменных двигателей
Термические электрореактивные двигатели отличаются от дру-
гих типов электрореактивных двигателей прежде всего тем, что
рабочее тело в них применяется при сравнительно высоких дав-
лениях (от 104 до 106 н/м2). В связи с этим естественно, что та-
кой параметр, как удельная мидельная тяга RF, у них весьма
высок и поэтому уже не играет практической роли в сравнитель-
ных оценках. Наибольший интерес представляют такие парамет-
ры, как удельная тяга /?уд и эффективный к. п. д. т|Эф.
Величина удельной тяги, создаваемой струей газа в космосе,
определяется, как отмечалось в гл. I, из выражения (1,5 а), т. е.
yrj __ Wc I
ул g
где wc, Rc и Tc — скорость, газовая постоянная и температура
на срезе сопла.
Величина скорости истечения при сохранении равновесного
состава в процессе расширения
(3.1)
wc = <pcV2(i0 — /с), (3.2)
где io — энтальпия газа перед соплом, соответствующая пол-
ному теплу, затраченному на нагрев газа, и определя-
емая непосредственно из i — S-диаграммы по ро и То
(см. §2.2);
ic — энтальпия газа на срезе сопла, определяемая в усло-
виях изоэнтропического процесса степенью расшире-
ния газа в сопле лс(лс = Ро/Рс);
фс — коэффициент потери скорости в сопле, характеризую-
щий газодинамическое совершенство сопла.
Отметим, что величину /?уд при фс=1,0 часто называют
идеальной (или адиабатической) скоростью истечения /?уд.ид.
На рис. 3.4 представлены результаты расчета величин удель-
ной тяги /?уд.иД при различных степенях расширения в сопле
jxc(jtc= IOO4-00) в широком диапазоне температур газа То
(То=20004-18 ООО0 К) и при давлении перед соплом
Ро=Ю5 н!м2. Водород, как известно, обладает наиболее высоки-
ми значениями /?, ср и i (при определенной температуре Т) и
в связи с этим является рабочим телом, обеспечивающим пре-
дельно высокие значения удельной тяги. Давление ро=1О5 н/м2
118
здесь выбрано для примера. Его снижение в условиях равновес-
ного расширения позволяет поднять удельную тягу, ибо, как
было показано в § 2.1, уменьшение давления, повышая диссоци-
ацию и ионизацию, приводит к увеличению удельной энтальпии
io. В связи с этим растет как
io—ic, так и величина 7?уд.ид (рис.
3.5).
Очевидно, что случай предель-
но возможного расширения газа
в сопле (лс = о°) будет соответст-
вовать «полному преобразованию
тепловой энергии в кинетическую»
G’c = 0; i0 = w2J2g) и, следователь-
но, максимально возможной уде-
льной тяге /?уд.тах (верхняя кри-
вая на рис. 3.4 показывает теоре-
тический предел удельной тяги,
получаемой в термических двига-
телях)). При меньших степенях
расширения часть тепловой энер-
гии будет бесполезно уноситься с
рабочим телом. Например, при
7 = 6000° К и степени расшире-
ния Лс=Ю0 потери в —уде-
льной тяге составят Яуд =
= ^уд(л=Ш0)/Луд.тах~0,7; при Лс =
= 1000, ЯуД«0,8; а при очень высо-
Rуд. ид>
Рис. 3.4. Зависимость идеальной
удельной тяги /?уд.ид от темпера-
туры и степени расширения водо-
рода при ро=Ю5 н/м2
(-----равновесное истечение,------
замороженное истечение)
ком значении лс= 10000, Яуд~0,9.
Характер изменения удельной
тяги с увеличением температуры газа определяется практически
только изменением энтальпии его по мере протекания диссоциа-
ции, а затем и ионизации (см. § 2.1).
на удельную тягу
(водород; лс = 100; равновесное истечение)
J19
Следует отметить, что так как при расширении рабочего тела
в сопле двигателя давление и температура его резко уменьша-
ются, то при очень больших лс может возникать режим начала
конденсации. Естественно, что в этом случае соотношения (3.1)
и (3.2) становятся неточными. В этом случае при сравнительно
низких температурах допустимы только невысокие степени рас-
ширения.
Однако при малых давлениях газа и малых размерах сопел
вероятность равновесного истечения будет низкой. В связи с
этим рассмотрим величины удельной тяги, которые могут быть
получены в другом предельном случае — при истечении газа
? сохранением химического состава в процессе расширения,
называемом истечением с «замороженным» составом газа. При
заданной степени расширения газа в сопле лс величина скоро-
сти газа на срезе сопла может быть получена в этом случае из
уравнения "
где /?о и То — газовая постоянная и температура газа перед
соплом;
k — показатель изоэнтропы расширения.
Данные расчета i — S-диаграмм позволяют получить зави-
симость показателя изоэнтропы k от температуры (см.
рис. 2.74-2.9). При истечении с «замороженным» составом учи-
тывается изменение по температуре энергии поступательных,
вращательных и колебательных степеней свободы &, но не учи-
тывается изменение энергии диссоциации и ионизации. Использо-
вание кривой k=f(T) позволяет для этого случая рассчитать
удельные тяги. При этом в первом приближении показатель
изоэнтропы расширения можно определять по среднеарифмети-
ческой температуре газа
Го+Гс.ид
2
(3.4)
где
fe—1
'J-' ___т / 1 \ л
'с.ид * ОI ~ 1
\ Яс /
На рис. 3.4 были представлены результаты таких расчетов,
показывающие, что^в случае предельно неравновесного истече-
ния газа с «замороженным» составом удельные тяги будут су-
щественно снижены. Так, даже при бесконечно большом расши-
рении газа в сопле при То = 6ООО°К уменьшение удельной тяги
120
по сравнению с предельным равновесным составит 2?уд~0,7.
Кроме того, видно; что в условиях неравновесного истечения
степень расширения газа влияет на удельную тягу слабее, чем
при равновесном истечении. В областях отсутствия диссоциации
и ионизации (например, для 7'<2000°К и Т= 10 0004-15 000° К}
характер изменения /?удв
обоих случаях (т. е. для
равновесного и предельно
неравновесного), естест-
венно, одинаков.
Определение степени
равновесности газа в про-
цессе расширения являет-
ся одним из основных во-
просов при оценке удель-
ной тяги в термических
двигателях. Описанные
выше два случая опреде-
ляют по существу диапа-
зон возможных значений
/?уд. Степень равновесно-
сти зависит главным об-
разом от двух парамет-
ров— давления газа и
размеров сопла. Надеж-
ного определения степени
равновесности расчетом
пока нет. Эксперименты
же показывают, что при
давлении порядка 106 н/м2
и выше и размерах (в
первую очередь длине со-
пла) /=10 см и более
истечение практически ра-
вновесное. При Ро^О,5Х
Х104 н/м2 и /^14-2 см
истечение практически
идет с «замороженным»
составом. В связи с этим
в условиях ро^Ю5 н/м2 и
/=24-10 см, представляю-
щих практический инте-
рес, иногда пользуются
некоторыми условными
предположениями. На-
пример, Говард принима-
ет условие равновесности
Рис. 3.6. Значение удельной тяги при раз-
личных условиях истечения
(водород; ро—105 нДи2; Лс —100)
Rud, сек
5000г—-|—
Рис. 3.7. Сравнение удельных тяг для
разных рабочих тел при лс = Ю00
и ро=1О5 яДи2
( .^равновесное истечение; ---------------
замороженное истечение; точки 1, 2, 3, 4
соответствуют Л/см. Рис* 3.11)
121
до критического сечения сопла и замороженное™ в расширяю-
щейся части (рис. 3.6).
Выше уже отмечалось, что стремление увеличить /?уд дикту-
ет необходимость использования рабочих тел с высокими газо-
выми постоянными. Однако известные недостатки водорода —
малый удельный вес и очень низкая температура в жидком
Рис. 3.8. Влияние начальной энтальпии
на температуру (а) и удельную тягу (б)
для различных рабочих тел
<Ро=Юв н/м2; Лс =500; равновесное истечение)
состоянии — приводят К
большим объемам баков
и эксплуатационным труд-
ностям длительного хра-
нения. Наиболее близки-
ми к водороду по величи-
не газовой постоянной яв-
ляются гелий, литий и
аммиак (в диссоциирован-
ном СОСТОЯНИИ)). Из них
эксплуатационно наибо-
лее рационален аммиак, и,
кроме того, величина /?уд
для аммиака при доста-
точно высоких температу-
рах больше, чем у Li и
Не. На рис. 3.7 приведены
сравнительные данные
для этих газов при лс =
= 1000 и р0= 105 н/м2.
Иногда интересно
знать, какие параметры
можно получить при заме-
не одного рабочего тела
другим в условиях задан-
ного теплоподвода (на-
пример, при fo = const).
Проводя такие расчеты,
можно получить рис. 3.8,
показывающий, что при-
менение водорода в указанных условиях наиболее рационально
(рис. 3.8, а) и, кроме того, требует наименьших температур в
двигателе (рис. 3.8, б).
Возвращаясь к исходным данным для определения /?уд в
теплообменном термическом двигателе, укажем, что обычно
необходимо выбрать (в условиях заданной тяги /? и типа рабо-
чего тела) три параметра: температуру, давление и степень рас-
ширения. Температура газа То определяется по допустимой
температуре нагревателя Тст с применением обычных соотноше-
ний теории теплопередачи при течении газа по каналам выбран-
ной формы (в виде кольцевой щели, цилиндрической и др.). Так,
122
например, рассматривая течение газа в канале, можно получить
выражение
L 1 AT RePr zg
d — 4 ’ 0 ‘ Nu ’ ' ” '
в котором необходимо определить прежде всего сред-
ний температурный напор 0 и связь Nu=f(Re, Рг).
Для теплообменных двигателей изменение удельного тепло-
dQ
выделения q = —— по длине нагревателя, влияющее на вели-
_ dx
чину 0 (см. гл. IV), может быть легко сведено (профилировани-
ем нагревателя) к простейшему закону q = const. Так как сила
тока i = const по длине L нагревателя, то для выполнения усло-
вия 9 = const необходимо иметь = const (г = рэ —) ; если
dx \ s / _
бы удельное электрическое сопротивление рэ было бы неизмен-
ным по х, то и сечение нагревателя $, или густота намотки спи-
рали, должны были бы быть постоянными. Однако по длине
нагревателя возрастает Тст и увеличивается рэ, следовательно,
для обеспечения q = const надо либо увеличивать $, либо умень-
• / dl \ гт
шать число витков обмотки — спирали т. е. ----- . При q =
\ dx )
= const температуры стенки и газа меняются линейно:
Т=Т0-\-—^—х;
CpG
Т =Т
1 ст л
(3.6)
Тогда можно найти, что и 0 = const, следовательно,
в — Гст. max Твых — Тст. max — (^вх 4“ (3.7)
Из-за невысоких давлений газа и малых размеров каналов,
в которых идет теплоподвод [а последнее целесообразно для
уменьшения длины L, что видно из формулы (3.5)], обычно ре-
жим течения газа в теплообменных двигателях ламинарный.
Тогда Nu = const по х. Например, для круглого канала Nu~3,7
и расчет потребных длин L нагрева не вызывает каких-либо за-
труднений.
Давление и степень расширения выбираются из условий оп-
тимизации как с учетом влияния степени неравновесности, так
и с учетом потерь в сопле в зависимости от числа Рейнольдса и
степени расширения. В одной из американских работ указывает-
ся, что необходима значительная коррекция сопла из-за разви-
тия мощного ламинарного пограничного слоя. Такая коррекция
при больших степенях расширения может доходить до 20—30%
123
от радиуса. При увеличении размеров двигателя (тяги) потери
и поправки уменьшаются и общий к. п. д. растет. Первая сте-
пень приближения к реальным данным может быть проведена,
например, с помощью полученного Питкиным теоретического
графика, приведенного на рис. 3.9. В итоге находят ро.опт и
Лс.опт (по удельной тяге) и выбирают обычно близкие к ним, но
более рациональные практически р>рОпт и лс<лс.опт, чтобы
двигатель был меньше по размерам. Иногда еще одну поправку
вводят на пограничный
слой в горле сопла.
При выборе парамет-
ров теплообменного дви-
гателя кроме /?уд необхо-
димо оценивать и величи-
ну полного к. п. д. т)Эф. Ис-
пользуя понятия к. п. д.,
введенные в гл. I, отме-
тим, что для теплообмен-
ного двигателя величина
т)Эф может быть наиболее
высокой из всех электро-
реактивных двигателей.
Это связано со следую-
Рис. 3.9. Зависимость <р от F/FKP и чиСла Re
щим. Величина т)м, характеризующая потери массы в таком дви-
гателе, равна 1,0. К. п. д. т]эл.ц, определяющий потери тока в
электрической цепи, также подбором высокого омического сопро-
тивления нагревателя может быть обеспечен близким к единице.
Внешние экраны помогают свести почти к нулю потери тепла
(таким образом, т]т.о=1,0), тогда полный к. п. д. выразится по
существу произведением двух к. п. д. — термического и опреде-
ляющего потери в сопле:
^эф = адэл.ц^т.о'Чу7!/ ~
(3.8)
Величина т)у, как уже указывалось в гл. I, в условиях pF<Mw
равна <рс2 и только что рассмотрена. Определение термического
к. п. д.
возможно вести одновременно с расчетом удельных тяг.
Выражение (3.9) для термического к. п. д., пользуясь усло-
вием R-jn.m=waR/g, справедливым для бесконечно большой сте-
пени расширения в сопле, можно привести к виду
(ЗЛЙ)
124
Используя введенное выше понятие /?уд.тах, окончательно по-
лучим
(З.И)
Такой к. п. д., естественно, не будет точно соответствовать
по смыслу отношению кинетической энергии выходящего из дви-
гателя газа к его начальной тепловой энергии, но при достаточ-
но больших степенях расширения (порядка 100 и выше) второй
член в уравнении тяги (3.1)
-будет много меньше первого
и отличие в величинах
к. п. д., получаемых из урав-
нений (3.11) и (3.8), будет
мало.
В двигателях с ускорени-
ем рабочего тела путем воз-
действия электрических и
магнитных полей всегда
справедливо - выражение
J^yjx = w/g и поэтому, напри-
мер, для сравнения абсолют-
ных величин к. п. д. систем с
разного типа ускорениями
термический к. п. д., опре-
деляемый выражением
2000 6000 WOO О WOOO Т,°К
Рис.' 3.10. Зависимость термического
к. п. д. т)/ от температуры и степени
расширения водорода при ро =
= 105 нМ2, при равновесном (.--)
и замороженном (------) истечениях
(3.11), является наиболее интересным. Такой подход позволяет
с помощью данных, показанных на рис. 3,4, легко рассчитать из-
менение интересующего нас к. п. д. тц. На рис. 3.10 представлены
результаты такого расчета для водорода при ро=Ю5 н!м2. Из
этого графика можно видеть, что в области диссоциации как при
равновесном, так и при неравновесном (замороженном) истече-
нии наблюдается резкое падение к. п. д. тц. При этом, как уже
отмечалось, если увеличение степени расширения в условиях рав-
новесного истечения газа резко повышает удельную тягу (т. е.
увеличивает к. п. д.), то при неравновесном истечении, даже при
лс->оо, при 7’>4000°К нельзя получить к. п. д. -ф больше 50%,
а в области ионизированного газа к. п. д. снижается еще больше
(до «40%).
Характер изменения кривых r\t = f(T) объясняется следую-
щим. При увеличении температуры газа доля энергии диссоциа-
ции в полной энергии сначала увеличивается, а затем (когда
газ уже значительно диссоциирован) уменьшается. В связи с
этим кривые r\t=f(T) имеют минимум при Т=40004-6000° К
(рис. 3.11). С дальнейшим ростом температуры начинается иони-
зация. которая вызывает новое понижение коэффициента т^.
125
В рассматриваемом случае' это снижение для неравновесного
истеченияхзаметно уже при Т> 12 000° К.
Таким образом, достаточно высокий термический к. п. д.
(не менее 804-90%) возможно получить либо в области высо-
ких удельных тяг при очень высоких степенях расширения газа
в сопле (лс^ЮООО) и при обязательном обеспечении равновес-
ности в процессе расширения, либо при сравнительно низких
удельных тягах и малых температурах газа (не более 30004-
4-3500° К). Именно последняя область и характерна для теплооб-
менных термических двигателей.
Рис. 3.11. Сравнение термических к. п. д.
т|/ для разных рабочих тел
(Ро=1Об н/м2; Л с “1000, равновесное истече-
ние, ------------замороженное истечение)
Падение к. п. д. происходит в области диссоциации, а е
увеличением давления начало Диссоциации сдвигается в область
более высоких температур. Рассмотрим, насколько существенно
может поднять к. п. д. повышение давления и можно ли при вьь
бранном уровне к. п. д. благодаря переходу к большим темпера-
турам с увеличением давления добиться больших удельных тяг.
На рис. 3.11 представлены кривые тц=7(Г) для давлений
ро= 105 и 107 н/м2 при степени расширения газа в сопле лс =
= 1000. Из рис. 3.7 можно было видеть, что затягивание начала
диссоциации в область более высоких температур приводит к
соответственному сдвигу кривых Ryjl = f(T) как при равновесном,
так и при неравновесном истечениях. Если на рис. 3.11 выбрать
режимы, на которых возможно получить к. п. д., например т^ =
= 0,9 (точки /4-4), то из рис. 3.7 можно определить соответству-
ющие значения удельных тяг. Так, в условиях равновесного ис-
течения повышение» давления с ро=Ю5 до 107 н/м2 позволяет
при высокой эффективности процесса ускорения рабочего тела
поднять удельную тягу с 1300 до 1530 сек, а в условиях нерав-
новесного истечения — с 850 до 1070 сек. Если такое изменение
давления происходит при сохранении размеров горла сопла
126
(т. е. с увеличением тяги), то возможно ожидать перехода от
истечения, близкого к неравновесному (в случае ро=Ю5 н!м2),
к практически равновесному, т. е. ожидать резкого увеличения
удельной тяги (конечно, при
соответствующем увеличе-
нии температуры газа,). Од-
нако эти же данные показы-
вают, что в двигателе с га-
зодинамическим ускорением
при термических к. п. д.,
сравнительно близких к еди-
нице (например, т]< = 0,9),
принципиально нельзя рас-
считывать на получение
удельных импульсов более
10004-1500 сек, В теплооб-
менных же двигателях при
Т ^25004-3000° К можно
иметь тр^0,9 при /?уд<
<1000 сек.
Все изложенное выше об
уровне предельных к. п. д.
для других рабочих тел ос-
танется в силе, а предельные
удельные тяги будут еще
меньше. На рис. 3.11 в каче-
стве примера показано про-
текание величин tv для NH3,
Li и Не, полностью подтвер-
ждающее сказанное. Так,
при рассмотрении в качест-
ве рабочего тела гелия, наи-
более соответствующего
свойствам идеального газа,
можно установить, что до
возникновения ионизации
Рис. 3.12. Зависимость -q / от Яуд.ид
для разных рабочих тел в условиях исте-
чения с замороженным составом
Рис. 3.13. Изменение к. п. д. по длине
сопла:
a — Т] при равновесном (/) и заморожен-
ном (2) истечениях; б — изменение Пу,
Ч/ и M (G-4 г/сек\ водород)
12 000° к при ро=1О5
н/м2) термический к. п. д. тр
будет близок к единице. Од-
нако удельная тяга гелия да-
же при указанных темпера-
турах достигает лишь
«1200 сек (рис. 3.12). Та-
ким образом, можно видеть,
что утверждение о высоких термических к. п. д. и тем самым о
высокой эффективности газодинамического ускорения рабочего
тела в ракетных двигателях только при /?уд^ 1500 сек, сделанное
127
для водорода, для других рабочих тел будет действительным
в области еще более низких величин удельной тяги.
Определив изменение величин и % по выбираемым пара-
метрам, расчет теплообменного двигателя заканчивают оценкой
т]эф и /?Уд. Для примера приведем данные Освальта для двига-
теля на водороде при Ро=Ю6 h/jw2, 7,о = ЗООО°К с диаметром
горла сопла 0,18 см (рис. 3.13, а). Меняя длину сопла L и со-
храняя угол сопла, можно получить изменение лс и всех к. п. д.
Рис. 3.14. Влияние и температуры на отно-
шение N/R (водород)
На рис. 3.13, б показаны итоги расчета Освальта. Видно, что в
этом примере увеличение L более 44-5 см нерационально, ибо
выигрыш в т]* компенсируется снижением цу. Полный к. п. д. в
этом примере может составить т]Эф~ 0,75, а
= ^эф^?уд. max. (3-12)
Для практики часто необходимо оценить и полные затраты
мощности на создание тяги N/R. На рис. 3.14 приведен пример
результатов таких расчетов, выполненных Рихтером. В этих
данных учтена только величина термического к. п. д. т]ь поэтому
для использования их, например, для электродуговых двигателей
необходимо вводить соответствующую поправку, например в ви-
де Цт.оЦэл.ц== /(Г, р, л). В связи с этим область малого изменения
N/R=f(RyjJ) на рис. 3.14 при Куд= 13004-1900 сек, определяемая
почти пропорциональным увеличением и" /?уд и т]/, при учете ве-
личин цт.о и т]у, очевидно, исчезнет.
128
в. Некоторые особенности электродуговых двигателей
Электродуговые двигатели отличаются от теплообменных в
первую очередь механизмом подвода тепла к рабочему телу —
вместо твердого нагревателя используется вольтова дуга непо-
средственно в самом газе. При этом тепло идет не от стенок к
газу, как в теплообменном двигателе, а в обратном направлении,
поэтому температура в электродуговых двигателях может быть
увеличена. Термостойкость и теплонапряженность и здесь, ко-
нечно, определяют уровень температур газа. Однако последний,
естественно, может быть значительно более высоким, чем в теп-
лообменных двигателях. Нагрев газа дугой, как правило, ведет
к значительным неравномерностям параметров (и в первую оче-
редь температуры) по сечению струи.
Дуга находится под действием аэродинамических сил газово-
го потока и собственного магнитного поля. При ее движении
всегда существующие неравномерности полей скоростей и темпе-
ратур газа вызывают изменения формы дуги, а главное — дли-
ны (электропроводности) столба. При этом, естественно, воз-
никают колебания напряжения на дуге, однако так как все эти
пульсации достаточно быстрые, то в выходных характеристиках
дуги (и двигателя) можно пользоваться осредненными значе-
ниями.
Распределение потенциала по длине дуги при работе на пос-
тоянном токе линейное только в основной ее части, называемой
положительным столбом. В приэлектродных областях потенциал
резко меняется. Длину этих областей считают порядка длины
свободного пробега электронов в газе (~10-6 м), а падение
потенциала у электродов (соответственно анодное и катодное)
в этих областях ощутимое (порядка 10 в) и практически посто-
янное для совершенно разных размеров дуг. Энергия тока, соот-
ветствующая приэлектродным падениям потенциала, почти це-
ликом уходит на нагрев электродов. В связи с этим очевидно,
что увеличение длины дуги приводит к увеличению ее наиболее
полезной для нагрева рабочего тела, части — положительного
столба — и увеличению величины Аист в общем падении напря-
жения на дуге, а следовательно, доля тепла, идущего от дуги
непосредственно на электроды в длинных дугах (как правило^
более мощных), будет меньше.
Основной электрической характеристикой дуги является
вольт-амперная характеристика. Отметим, что чем легче иони-
зируется газ, тем меньшим значениям напряжения соответствует
заданная сила тока и тем легче условия работы электродов.
Предпринималось много попыток расчетного определения вольт-
амперных характеристик электрической дуги, однако достаточно
общей, простой и точной теории пока привести нельзя. В связи
с этим определение допустимых при длительной работе токовых
5—416
129
режимов, как правило, должно производиться на основе экспе-
риментальных исследований данной конкретной модели.
Следует указать, что если в теплообменных двигателях осред-
нение параметров газа (в основном температуры и скорости) по
сечению струи не представляет проблемы и данные расчета по
средним параметрам хорошо совпадают с экспериментом, то в
электродуговых двигателях положение иное. Лишь в отдельных
моделях, снабженных выравнивающими полостями, можно уве-
ренно оперировать средними параметрами. Обычно, и особенно
для моделей малых размеров, значительная неравновесность в
дуге (температура электронов много выше темпёратуры ионов
из-за большей их подвижности в шнуре дуги) приводит к тому,
что средняя температура атомов и ионов (определяющая удель-
ную тягу) оказывается ниже, чем та, которая должна была бы
быть при данном отношении подведенной мощности N к расходу
газа G, а температура частиц в коротком сопле может и не вы-
равняться. Этот род потерь энергии можно оценить величиной
к. п. д., характеризующего термическую неравновесность т^ер.
Его величина может быть найдена только из эксперимента.
В электродуговом двигателе, как и в теплообменном, к. п. д.
т]м, оценивающий потери массы, может быть принят равньш 1,0.
Все соображения по к. п. д. т]у и тр, приведенные выше, могут
быть распространены и на электродуговые двигатели со сделан-
ной выше оговоркой о трудности осреднения параметров.
Большое влияние в электродуговых двигателях (и особенно
при малой мощности) может иметь к. п. д. т)т.о, оценивающий
потери тепла на теплоотдачу. Если подвергающиеся наибольшим
термическим нагрузкам элементы двигателя (электроды, горло
сопла) не охлаждаются регенеративно (т. е. рабочим телом, по-
ступающим затем к дуге), а применяется другой хладоагент или
охлаждение осуществляется лучеиспусканием с наружных по-
верхностей двигателя, то величина т]т.о может быть весьма не-
высокой.
Энергия дуги, горящей внутри камеры двигателя <2Д, расхо-
дуется на нагрев рабочего тела, на тепловые потери в корпус
камеры, электроды и сопло. При этом, естественно, мощность
дуги, измеряемая приборами, больше мощности дуги в камере
на величину потерь (омического сопротивления электродов). Од-
нако оценки показывают, что тепло, выделяемое в электродах
при прохождении тока, обычно не более 1 % от мощности дуги,
т. е. т]эл.ц~0,99. Это позволяет принять мощность дуги практиче-
ски равной подводимой мощности (т]эл.ц= 1,0)- Тепловые потери
в корпус камеры определяются теплоотдачей от рабочего тела
и излучением столба дуги. Тепловые потери в электроды скла-
дываются из выделяемого в них тепла от омического сопротив-
ления, нагревания электродов от контакта с дугой, а также от
нагревания электродов от горячего газа излучением дуги. Доста-
130
точно точный расчет лучистого потока от столба дуги к стенкам
в большинстве случаев практически невозможен из-за отсутствия
данных по составу и черноте излучающей среды (а главное, с
учетом реальной неравновесности состава под действием дуги),
диаметру дуги и т. п.
Общее количество тепла, передаваемого в электроды, кор-
пус и сопло, расходуется на их нагрев (для установившегося ре-
жима Онач = 0), плавление и испарение материала (если допус-
тим какой-либо унос материала электродов) и на нагрев охлаж-
дающего теплоносителя (если он есть). Таким образом,
определяется величина теплообменного к. п. д. электродугового
двигателя т)т.о- Так как для высоких температур а МЭл =
= Мр.т('Пэл.ц=1,0), то можно записать
„ ЗЛ Qt.O
т,° N N '
эл '* ЭЛ
где Qt.o — тепло, уходящее в стенки.
Так как расчет тепла, уходящего в стенки, может быть про-
изведен лишь весьма ориентировочно, то наиболее .надежно эк-
спериментальное определение величины т]т.о.
Таким образом, полный к. п. д. электродугового двигателя
определяется произведением четырех величин
Т|эф == 'ПуП^Лт.о'Пнер, (3.13)
из которых последние два к. п. д. могут быть достаточно надеж-
но установлены только из эксперимента.
г. Экспериментальные модели и реализованные
параметры термических двигателей
Рассмотрим некоторые экспериментальные модели термичес-
ких двигателей, чтобы показать конструктивные решения, и от-
метим полученные и считающиеся (по публикуемым материа-
лам) возможными основные данные таких двигателей.
При решении проблемы по созданию теплообменных двига-
телей американские исследователи в первоначальных вариантах
нагревали водород в цилиндрической вольфрамовой трубе. При
новом подходе к решению водород обтекал нагревающий эле-
мент, выполненный в виде проволочной спирали. Известны и
схемы с многоходовым трубчатым нагревателем (труба в трубе)
как наиболее эффективные, т. е. позволяющие иметь более вы-
сокий к. п. д. и меньшие трудности при достижении заданного
значения удельной тяги.
На рис. 3.15, а показана схема, а на рис. 3.15, б приведен
внешний вид двигателя исследовательского центра Льюиса, ко-
торый обеспечивает при мощности 38 кет R=3,3 н и /?уд =
5* 131
= 900 сек при работе на водороде с температурой 2280° К и
при температуре стенок 2560°К. Американские ученые получали
в ряде экспериментальных образцов теплообменного двигателя
при мощности 24-3 кет к. п. д. процесса преобразования энергии
704-73% при удельной тяге, соответственно равной 7104-800 сек.
Считается, что в таком двигателе можно достичь удельной тяги
порядка 9504-1000 сек при к. п. д. не менее 504-60%.
Рис. 3.15. Схема теплообменного двигателя
исследовательского центра Льюиса НАСА:
а — схема; б — внешний вид;
/—камера; 2 — опоры нагревателя (нитрид бора);
3—спираль (вольфрам 0 1,5 мм); 4—уплотнение; 5—
наружное кольцо; 6 — подвод тока, вывод термопар
и замер давления, подвод водорода; 7 — срез сопла;
8 — сопло (вольфрам)
Чтобы продемонстрировать способность двигателя работать
совместно со специально приспособленной системой управления
спутником, фирма «Дженерал Электрик» провела длительные
(в течение 30 ч) испытания, в процессе которых это устройство
запускалось несколько сотен раз без какого-либо ухудшения
его характеристик. При работе на аммиаке с величиной подво-
димой энергии 100 вт и напряжением 28 в этот двигатель созда-
вал тягу около 0,9 г.
Реализованных электродуговых двигателей известно гораздо
больше, чем теплообменных (не говоря уже об очень большом
количестве дуговых источников плазмы — плазмотронов, создан-
ных для различных целей). Одна из наиболее маломощных мо-
делей электродугового двигателя (Af~l кет) создана фирмой
«Джианини». На рис. 3.16, а показана схема этого двигателя, а
на рис. 3.16, б приведен внешний вид всей двигательной уста-
132
новки с системами питания, регулирования и т. п. Особенности
двигателя ясны из рисунков.
На рис. 3.17 показан разрез двигателя мощностью ~5 кет,
испытывавшегося П. А. Добашиным и О. Н. Фаворским на инерт-
ных газах. На рис. 3.18 представлены результаты обработки
Рис. 3.16. Электродуговой двигатель фирмы «Джанини»
мощностью квт\
а — схема; б — внешний вид всей системы;
1 — анод (молибден); 2 — катод (молибден); 3 — сопло (молибден —
вольфрам); 4 — изоляция (нитрид бора); 5 — уплотнение; 6 — ввод
водорода
экспериментальных данных этого электродугового двигателя при
работе на аргоне для различных размеров критического сечения
сопла в виде характеристик по силе тока. Из графиков видно,
что с ростом температуры газа (увеличением силы тока /о)
к. п. д. т]т.о снижается, а произведение термического к. п. д. гр
133
и к. п. д., характеризующего неравновесность, т|Нер несколько
увеличивается.
Следует специально отметить значительное отличие в сред-
них температурах газа Т перед соплом, определяемых по тепло-
вому балансу и по величине тяги. В рассматриваемом экспери-
Рис. 3.17. Экспериментальная модель электро-
дугового двигателя мощностью ~5 кет:
1 — корпус; 2 — крышка; 3 — сопло — анод; 4 — ка-
тод; 5 — изоляция; 6 — подвод рабочего тела с за-
круткой; 7 — подвод рабочего тела без закрутки; 8 —
замер давления; 9 — подвод воды; 10 — отвод воды;
11 — тоководы
менте разница этих температур составляет 3004-800°. При этом
температура, определяемая по балансу тепла, оказывается всег-
да выше, чем определяемая по тяге. Такое отличие в температу-
рах вызывается затратами энергии на отмеченную выше терми-
чески неравновесную (по всему расходу) ионизацию при нагре-
ве газа в дуговой камере. Малые размеры сопла, а следовательно,.
134
и малое время пребывания газа в двигателе не позволяют про-
изойти выравниванию температуры всех типов частиц газа (ато-
мов, ионов, электронов) по всей массе газа. Эта разница в
температурах является, возможно, следствием того, что при про-
хождении части газа через дугу или около нее в газе происходит
резко выраженная неравновесная ионизация в связи с воздейст-
вием потока электронов дуги и значительным изменением поля
температур поперек потока. Очевидно, что разное осреднение по
Рис. 3.18. Результаты испытаний модели, показан-
ной на рис. 3.17, на аргоне с диаметром сопла:
о —2,5 мм
• — 3,0 мм (--------------------);
X — 3,5 мм (-----)
тепловой энергии частиц (энтальпии потока) и по осевой скорос-
ти потока (а следовательно, по тяге) и приводит к отмеченному
выше результату.
С увеличением температуры газа ее значения, определяемые
различными методами, сближаются, что можно было предполо-
жить исходя из описанной выше физической картины. Например,
в аргоне до температур около 7000° К в равновесных условиях
ионизация практически отсутствует. Энергия ионизации весьма
велика. Так, для ионизации примерно 1% аргона необходимо
увеличить энтальпию на 8%, а для 12-процентной ионизации
(при 7=12 000° и р=105 н/м2) необходимо увеличить энтальпию
вдвое. С ростом температуры нагрева доля ионизованного газа
увеличивается, следовательно, влияние термически неравновес-
ной ионизации должно уменьшаться, что видно из рис. 3.18.
В двигателях больших тяг влияние термической неравновесности
при нагреве также должно быть меньше.
135
На рис. 3.19 показаны данные испытаний той же модели
(5 кет) при разных давлениях в камере для аргона и гелия.
Можно видеть, что увеличение давления (а следовательно, рас-
хода рабочего тела и тяги) существенно повышает к. п. д. т^.о,
т. е. снижает долю тепла, отводимого в стенки камеры и сопла.
Замена аргона гелием так-
Рис. 3.19. Результаты испытаний модели,
показанной на рис. 3.17, на аргоне
(-------------) и гелии (-----)
Рис. 3.20. Сводные данные по к. п. д.
ряда электродуговых двигателей при
работе на водороде (а) и гелии (б)
в условиях ро=1О5 н/м2:
О — Массер;
Ж — Джон, Беннет, Коннорс;
А — Дукати и Канн;
Л — Греко и Стонер;
□ — Джон и Миронер;
• —Сб. «Плазменные двигатели», ИЛ,
1962;
♦ — Джон и Коннорс
же повышает к. п. д., оче-
видно из-за меньшей иони-
зации и меньших потерь теп-
ла лучеиспусканием. Неко-
торое уменьшение к. п. д.
т]нер, происходящее при этом,
связано, вероятно, также с
меньшей ионизацией гелия и
тем самым большим влияни-
ем неравновесно ионизован-
ной части его.
На рис. 3.20, а и б при-
ведены данные ряда испыта-
ний электродуговых моделей
зарубежных авторов в водо-
роде (а) и гелии (б), пока-
зывающие, что полный к. п. д.
двигателя во всех случаях
существенно ниже термиче-
ского (особенно на гелии) и
существенно падает с увели-
чением удельной тяги, т. е.
с ростом температуры рабо-
чего тела, за счет уменьше-
ния т]т.о. По данным ряда
исследований, потери, свя-
занные с теплообменом, со-
ставляют примерно 30%.
Мак-Керн приводит дан-
ные исследования к. п. д. в
трех моделях электродуго-
вых двигателей (см. табл.
3.1).
В табл. 3.2 приведены
данные испытаний двигате-
лей существенно большей
мощности (по Дукати, Кан-
ну, Рихтеру).
Все приведенные данные
показывают, что пока нель-
зя еще заранее достаточно
136
Таблица 3.1
Модель Тяга н Теплообмен- ный к. п. л. ^т.о Полный К. П. Д. 7^
С охлаждением 2,27 0,54 0,22
Без охлаждения 0,452 0,15 0,3
То же 0,045 0,4 0,25
Таблица 3.2
Параметр Рабочее тело
аргон гелий водород
Ро, CLTM 5,6 5,6 1
L, ММ 31,8 31,8 —-
N^n, КвТ 45,6 80 20,1
G, г/сек 4,66 1,29 0,226
R, н . . . 8,9 7.4 0,190
^?уд.расч, Сек 195 590 929
(без потерь)
^уд.изм, сек 198 647 836
надежно оценивать к. п. д. т)Эф и удельную тягу электродуговых
двигателей, хотя общие тенденции и установлены.
На рис. 3.21, а показана схема 30-киловаттного электродуго-
вого двигателя фирмы Авко, а на рис. 3.21, б — двигатель в
работе. Этот двигатель охлаждается непосредственно излучени-
ем тепла с корпуса — анода.
На рис. 3.22 приведены характеристики такой модели при
работе на аммиаке и водороде без охлаждения и с охлаждением,
показывающие заметное увеличение тяги при более горячем
корпусе — сопле. Этот двигатель наработал 723 ч на водороде
при постоянном токе мощностью 30 кет, давая удельную тягу
1000 сек при к. п. д., равном 40%. При доведении удельной тяги
до 1500 сек к. п. д. падает до 35%. С повышением подводимой
энергии до 200 кет фирма «Авко» получила при кратковременном
режиме работы на водороде удельную тягу свыше 2000 сек при
к. п. д., равном 354-40%. При использовании аммиака к. п. д.
остается равным 354-40%, но удельная тяга не превышает
1000 сек.
В течение ряда лет фирма «Дженерал Электрик» занималась
разработкой 30-киловаттного электродугового двигателя, рабо-
137
Рис. 3.21. Электродуговой двигатель фирмы
«Авко» мощностью 30 кет, охлаждаемый излуче-
нием:
а — схема; б — ьнд, в работе;
1 — анод — сопло (вольфрам); 2—катод (вольфрам);
3 — щели для ввода газа; 4 — шина; 5 — корпус; 6 — ввод
газа
тающего на трехфазном переменном токе, так как использование
переменного тока часто облегчает выбор источника питания
энергией за счет устранения выпрямителя. При длительности
работы, равной 15 ч, 30-киловаттный электродуговой водород-
ный двигатель на переменном токе фир-
мы «Дженерал Электрик» дает тягу, рав-
ную приблизительно 2,25 н, и к. п. д. 42ч-
44% при удельной тяге 1000—1100 сек.
В сводной табл. 3.3 показаны наи-
более характерные параметры термиче-
ских электрореактивных двигателей США,
показывающие, что на 1967 г. уровень
удельных тяг и к. п. д. может быть принят
Рис. 3.22. Данные испытаний 30-кило-
ваттного электродугового двигателя
(Лс“100; dc.KP=3’8 мм’> F/FRp“10):
а —• без охлаждения; б — с охлаждением
138
следующим: теплообменные двигатели 7?уд ~ 800-4-900 сек, т]эф =
= 0,64-0,7, электродуговые двигатели 1500 сек, т]эф = 0,4—0,5.
Таблица 3.3
Тип двигателя /V эл> кет Я, г Рабочее тело /?уд, сек м» % Фирма
Теплооб- менный 1 5 0,5-45 Н2; NH3 н2 3004-600 =} «Дж. Электрик»
2-т-З 45 Н2 7504-800 70 «Авко»
3 — Н2 — — ( «Джанини» t «Саэнтифик»
З-т-15 454-225 н2 900 60 «NASA»
Дуговой 30 300 248 Н2 Н2 1050 1500 3 «Дж. Электрик»
30 1124-225 Н2; NH3 750 4-1500 354-40 «Авко»
30 — н2 — — ( «Джанини» t «Саэнтифик»
>100 1124-225 н2 2000ч-2500 404-70 «Спейс Дайне- маикс»
§ 3.2. ИОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ
а. Принцип действия
В ионном двигателе осуществляется разгон электрически за-
ряженных частиц в электростатическом поле. Для разгона могут
использоваться ионы атомов и молекул, а также заряженные
коллоидные частицы, капли или пылинки. Однако, как правило,
рабочим телом являются положительные ионы атомов металлов
или газов. Если в тепловых ракетных двигателях сила тяги
образуется вследствие ударов молекул или атомов о стенки ка-
меры, то в электроракетных двигателях сила тяги возникает
вследствие взаимодействия частиц с электромагнитными по-
лями.
Скорость частиц массой т с зарядом е на выходе из ионного
двигателя определяется из уравнения энергии
т—-------= е(«а-и),
(3-14)
139
откуда
w =
— (rza —ZZ)4-^a,
tn
(3.15)
где (u^ — u)—разность потенциалов между началом и концом
разгона;
— начальная скорость ионов на аноде.
При стационарном истечении одноименно заряженных частиц
из изолированного космического корабля электрический потен-
циал корабля будет непрерывно возрастать, что очень быстро
приведет к торможению частиц
в поле корабля и прекращению
работы двигателя. Во избежа-
ние этого необходимо нейтра-
лизовать выходящую струю по-
ложительно заряженных ионов
электронами или отрицатель-
ными ионами так, чтобы сум-
марный заряд выходящих ча-
стиц был равен нулю.
На рис. 3.23 показана прин-
ципиальная схема ионного дви-
гателя. Нейтральное рабочее
тело 1 подается в ионизатор 2,
где происходит разделение ато-
мов на ионы и электроны. Пу-
чок ионов 3, выходящий из ио-
низатора, формируется фоку-
сирующим электродом 4 с тем, чтобы свести до минимума попа-
дание ионов на ускоряющий электрод 5. Фокусирующий элек-
трод и ионизатор имеют одинаковый положительный потенциал.
Разность потенциалов между ионизатором и ускоряющим элек-
тродом, как правило, такова, что скорость ионов на выходе из
ускоряющего электрода несколько превышает потребную. Это
способствует увеличению плотности тока ионов, которая в ион-
ных двигателях равняется нескольким миллиамперам на квад-
ратный сантиметр (54-30 ма/см2).
За ускоряющим электродом установлен замедляющий элек-
трод 6. Если принять, что потенциал замедляющего электрода
равен нулю, то потенциал ускоряющего электрода несколько
меньше нуля. Между ускоряющим и замедляющим электродами
скорость ионов уменьшается до заданного значения. В простран-
стве между электродами и ионизатором необходим такой вакуум,
чтобы средний свободный пробег частиц в остаточном газе зна-
чительно превышал расстояние между электродами. Это сводит
к минимуму соударение ионов с атомами остаточного газа, иони-
140
зацию последних и попадание вновь образовавшихся вторичных
ионов и электронов на детали ускорителя.
Электроны от ионизатора по системе проводов поступают в
нейтрализатор 7, где вытекают в струю ионов, нейтрализуя ее.
Потенциал нейтрализатора мало отличается от потенциала за-
медляющего электрода. Поэтому на схеме условно показано,
что они находятся под одинаковым потенциалом. Разность потен-
циалов между нейтрализатором и ускоряющим электродом пре-
пятствует попаданию на ускоряющий электрод и ионизатор
электронов, выходящих из нейтрализатора.
Принципы работы различных типов ионизаторов и система
нейтрализации будут объяснены далее. Необходимая разность
потенциалов между ионизатором и нейт-
рализатором создается источником тока
5, мощность которого расходуется в осно-
вном на разгон ионов. Источник тока 9
создает необходимую разность потенци-
алов между ионизатором и ускоряющим
электродом. Мощность его невелика, так
как сила тока в цепи этого источника
мала и в идеальном случае, когда ионы
не попадают на ускоряющий электрод,
вообще равна нулю.
б. Движение ионов в электрическом поле
Рассмотрим движение положительно
заряженных ионов в однородном электри-
ческом поле, создаваемом в вакууме дву-
мя бесконечными параллельными пласти-
нами А и К (рис. 3.24). Пластина А яв-
ляется анодом с потенциалом иа, а К —
катодом, потенциал которого принимаем
равным нулю ик = 0. Расстояние между
электродами равно L. Если в пространст-
ве между анодом и катодом находится
небольшое число ионов, то потенциал от
иа до ик = 0 меняется линейно (кривая/),
а скорость иона от анода к катоду уве-
личивается от wa до wK по параболиче-
скому закону (кривая 4). Такое измене-
Рис .3.24. Распределе-
ние скорости и потен-
циала между электро-
дами
ние потенциала и скорости получается при плотности тока между
электродами, близкой к нулю.
При плотности тока, отличной от нуля, присутствие значи-
тельного количества ионов между электродами создает положи-
тельный пространственный заряд, потенциал которого прибли-
141
женно представлен кривой 2. В этом случае потенциал между
электродами будет характеризоваться кривой 3, являющейся сум-
мой приложенного потенциала и потенциала пространственного
заряда. При большой величине пространственного заряда кри-
вая 3 может иметь максимум так, как показано на рис. 3.24. При
таком распределении потенциала скорость ионов от до
будет изменяться согласно кривой 5. Там, где потенциал имеет
максимальное значение, скорость будет минимальна.
Установим количественные соотношения между основными
параметрами, характеризующими движение ионов в межэлек-
тродном пространстве. Предположим, что все ионы имеют одина-
ковый заряд е и одинаковую массу т. Начало отсчета вдоль
оси х совместим с положением анода (см. рис. 3.24). Так же как
и раньше, обозначим начальную скорость ионов на аноде через
доа, принимая ее для всех ионов одинаковой. Соответственно ско-
рость ионов у катода будет равна wK.
Рассмотрим три случая движения ионов между электродами.
1-й случай. В сечении х0 между электродами потенциал
имеет максимум, превышающий потенциалы анода и катода.
В этом случае обозначим минимальную скорость при x = xQ через
Wq, а максимальный потенциал — через uQ.
Для дальнейшего, помимо формул (3.14) и (3.15), воспользу-
емся уравнениями плотности тока:
/ = new (3.16)
или
/ = pw,
где п — число зарядов в единице объема;
р — плотность зарядов.
Поскольку задача линейная, то плотность тока не зависит
от х.
Если наименьшими скоростями обладают ионы, находящиеся
вблизи анода, то плотность заряда в этой области будет наи-
большей. Скопление положительных зарядов у анода уменьшает
напряженность электрического поля в этой части межэлектродно-
го промежутка и препятствует движению ионов от анода к ка-
тоду. С ростом тока плотность зарядов у анода возрастает на-
столько, что дальнейшее увеличение тока становится невозмож-
ным и плотность тока приобретает максимальное значение.
Такой максимальный ток обозначим через jm.
Связь между потенциалом и плотностью пространственного
заряда дается уравнением Пуассона
d^u р
dx^ е0
где ео — электрическая постоянная, равная 8,85 • 10—12 к21н>м2.
142
Используя выражения (3.15) и (3.16), имеем
d^u =J =J .
dx% ~
ео 1/ 2 — (на — и) +
V т
Так как
d^u _ 1 d / du \2
dxl 2 du \ dx)
a
/^y=2 (i*.
\ dx / J dx^
TO
/_rfa_\2 = _ 2Z f-------—--------w _j_ Cu (3.18)
\dx } e0 J f e W
1/ 2 — («a — «) + w\
у m
где Ci — константа интегрирования.
Согласно предположению о наличии минимума скорости а>0
du
и максимума потенциала uQ производная ----в сечении х0, где
u = Uq и w = wQt будет равна нулю. Следовательно,
— = ± l/-^-(w-w0). (3.19)
dx у tGe
В области между х = 0 и x = xQ, где с ростом х потенциал
du
увеличивается, производная --положительна, и перед корнем
dx
в (3.19) следует брать знак плюс. В области от x = xQ до х = хк=
= L производная —— отрицательна, и перед корнем будет знак
минус.
Дифференцируя уравнение (3.15), имеем
du= —— wdw. (3.20)
е
Используя это выражение и уравнение (3.19), получаем диффе-
ренциальное уравнение
wdw , е ,
----- = ± —dx
/2jm т
----(w — Wq)
£0^
143
и в результате интегрирования
(«у4-2иу0)/® — w0= ± }/'-^—х-\-с2, (3.21)
2 у
где с2 — константа интегрирования.
Знак минус в (3.21) применяется для участка, где х<х0, а
плюс, когда x>xQ.
Чтобы различить рассматриваемые первый участок от второ-
го, будем обозначать константы их соответственно через с2 и
с2". Для первого участка (х^х0) при х = х0 скорость равна
W = Wq И
а для второго, где х^х0,
Следовательно, с2=—с'г
С другой стороны, на участке, где х<х0, при х = 0 скорость
^ = ^а, откуда
C2 = (wa-j-2w0) yrwa — w0= — ci
(3.22)
Используя уравнения (3.21) и (3.22), окончательно получим
(®. 4- 2®о) Г' ®а-®0 ± (W + 2WO) —х- (3.23)
2 у
Знак плюс в этом уравнении используется, когда х больше х0, а
знак минус, когда х меньше х0.
Введем следующие обозначения для безразмерных скоростей:
Как было условлено, wK— скорость иона у катода. Следова-
тельно, относительная скорость у катода wK= 1. Подставляя эти
обозначения в (3.23), получим
144
При x = L формула (3.24) принимает вид
(wa 4- 2вд0) — w0 + 0 + X
(3.25)
2 у tQttl
В формуле (3.25) применяется знак плюс, так как L>x0.
Относительная координата ионов в зависимости от их ско-
рости находится путем совместного решения уравнений (3.24)
и (3.25):
X (wa + 2a>o) V— а>0 ± (w + 2w0) У w — w0 gg)
(wa + 2wp) У ffi»a — Wp + (1 + 2w0) У1 — wp
Правило знаков в (3.26) такое же, как и в (3.23). Из выражения
(3.26) легко получить, что относительная координата, соответст-
вующая максимуму потенциала, равна
। + (1 + 2а>0) У1 — а>р
(o’a + 2w0) У te»a — w0
Определим величину ггр, соответствующую максимальной
плотности тока. Для этого решим формулу (3.25) относительно /:
у = ^-ео®2 — Z-2 [(&а-}-2ш0)Уша-Wp + (14-2w0)K 1-®р] ,
9 е
- dJ
продифференцируем ее по wq и производную-^- приравняем
d wq
нулю. В результате получим, что оптимальное значение, соот-
ветствующее максимуму плотности тока, равно
w0onT = —. (3.28)
1 +
После подстановки значения й?оопт из (3.28) в предыдущую
формулу получаем, что максимальная плотность тока будет оп-
ределяться выражением
/1 । — ч3 2 т ео^к /О опч
/max — (l”F^a) "ТГ • * 77—• (3.29)
9 е
145
a)
J max о > МО I CM2
Рис. 3.25. Вольт-амперные характеристики при о)а=0 и мак-
симальном токе
Так как скорость ионов у катода
то максимальная плотность тока, выраженная через потенциал
анода,
_ з з
. _ 4 / 1+ Wa \2 / 2ё? \ 2 £0 2
J max — —I ZZ I • • “ГТ” "а
9 у 1 — ) \ т ) L2
(3.30)
Если начальная скорость wa = 0 (й?а=0), то для максималь-
ной плотности тока получается обычное уравнение Чайльда —
Ленгмюра (закон трех вторых)
_ 2 т
/max 0 — _ •
9 е
4$
L2
4_ (2±\2 г°и*
9 \ т / £2
(3.31)
На рис. 3.25 показаны вольт-амперные характеристики рас-
сматриваемой системы электродов. Характеристики рассчитаны
по формуле (3.31) и представляют собой зависимость макси-
мальной плотности тока от разности потенциалов на электро-
дах при начальной скорости ионов ма = 0.
На рис. 3.25, а построены вольт-амперные характеристики
для ионов цезия, а на рис. 3,25, б — для ионов лития. Характе-
146
Рис. 3.26. Зависимость тока, потенциала и отношения x0/L от начальной
скорости
ристики различаются расстоянием между электродами L. На
тех же графиках показана зависимость конечной скорости ионов
от разности петенциалов на электродах. Как видно из рисун-
ка, вольт-амперные характеристики — возрастающие (с ростом
напряжения растет и ток). Из рис. 3.25 следует также, что при
применении более легких рабочих тел при одной и той же ко-
нечной скорости wK и одинаковом расстоянии между электрода-
ми L плотность тока уменьшается; уменьшается также разность
потенциалов на электродах.
Из уравнений (3.29), (3.30) и (3.31) можно заключить, что
при =const и L = const отношение максимальных плотностей
тока при гра =# 0 и гра = 0 характеризуется отношением
-А^ = (1+®а)3.
•/max 0
Если же в сравниваемых случаях поддерживается не посто-
янная скорость на катоде (wK = const), а постоянная разность
потенциалов на электродах (и& = const) и постоянное расстояние
между электродами, то отношение максимальных плотностей то-
ков при гра=#О и гра = О будет равно
з
•/max / 1 4~ \ 2
•/max 0 V 1 — /
На рис. 3.26, а показано изменение /тах//тахо в зависимости
от wa при постоянной скорости ионов у катода (wK = const). Там
же нанесены соответствующие отношения потенциалов анода
Ua/u^Q. Из этого рисунка видно, например, что если начальная
скорость составляет 0,2 от конечной, т. е. гра=0,2, то максималь-
ная плотность тока будет в 1,74 раза больше, чем максимальная
147
плотность тока, получаемая по формуле (3.29), при wa = 0. В этом
случае для получения заданной скорости на катоде потребное
значение потенциала иа будет меньше, чем при начальной ско-
рости, равной нулю, например при wa = 0,2 отношение на/иа0 =
= 0,96.
Еще большее возрастание плотности тока получается, если с
ростом w& поддерживать постоянный потенциал на аноде
ua = const (рис. 3.26, б). В этом случае при й;а = 0,2 отношение
/тах//тахо= 1,84, а скорость у катода увеличится так, что отно-
шение Wk/wkq будет равно 1,02.
Рассмотрим далее зависимость скорости ионов от координаты
при максимальном токе. Ее легко получить путем совместного
решения уравнений (3.26) и (3.28):
(х\ _ “'а + 3®а ± I® (I + ®а) + 2®а] У w (1 + Wa) - Wa /О
т----------------------: '/
\ L /max (1 4- Wa)3
Знак плюс в этом уравнении используется тогда, когда х>хо,
а минус, когда х<%о. При максимальном токе координата оп-
ределится путем подстановки в уравнение (3.32) величины w =
= wq опт из (3.28). В результате получаем
£о\ +
L /max ( 1 + И>а)3
(3.33)
Зависимость (x0/L)max от wa приведена на рис. 3.26,0.
Напряженность электрического поля между электродами
с использованием (3.19) получаем в виде
Е= ± 1/ wK(w — w0) . (3.34)
V ео^
Знак плюс перед корнем выбирается для участка межэлектрод-
ного пространства, где х>х0, а знак минус, где х<х0.
Так как при максимальном токе скорость wQ выражается
формулой (3.28), то напряженность поля в этом случае
1 + W*
Следовательно, у катода
WK
1 + W&
148
Рис. 3.27. Параметры движения ионов в
межэлектродном зазоре
(3.36)
и отношение
—^-= ± Vw (1 . (3.35)
Ек
а зависимость потенциала от скорости ионов
и ____________________________ 1 — W2
Ua 1 — ^2
Отношение плотности зарядов в любой точке межэлектродно-
го пространства к плотности зарядов у катода получает вид
-£-=4-. (3.37)
Рк «»
Выражения Е/Ек, и/ил и р/рк являются функцией скорости,
связь же между скоростью ионов и координатой дается формулой
(3.32). На рис. 3.27 показано изменение в межэлектродном про-
странстве го, Е/Ек, р/рк и и/и& в зависимости от x/L при макси-
мальном токе /т для случая, когда начальная скорость wa = 0
(пунктирные линии), и для случая, когда начальная скорость
wa = w&/wK=0,2 (сплошные линии). Обращает на себя внимание
149
то, что при Wa^O плотность зарядов р/рк имеет везде конечное
значение, в то время как при г£а = 0 плотность зарядов у анода
стремится к бесконечности.
Следует отметить, что полученные выражения для движения
ионов справедливы как для случая, когда скорость ионов у анода
меньше, чем у катода (й?а = ^а/^к<1 и wa>wK), так и для случая,
когда скорость у анода больше, чем у катода (г£а>1 и иа<^к).
2-й случай. Рассмотрим характеристику движения ионов, ког-
да между электродами нет максимума потенциала, т. е. при
относительно малых токах и малых величинах пространственно-
го заряда. В этом случае от анода к катоду происходит непре-
рывное ускорение ионов (й?а<1) и уменьшение потенциала.
Для рассматриваемого случая можно написать, что
дак(и)_Го). (эд
dx У еоб
Связь между с0 и константой с\ из (3.18) характеризуется
выражением
----— wKc0.
е0^
Перед знаком корня в формуле (3.38) выбран знак минус для
выполнения условия < 0. Найдем граничные значения
dx
„ dll хт
производной —— и константы интегрирования с0. У анода при
х = 0 скорость w = w& и, следовательно, производная потенциала
_ du
Поскольку максимальное значение -^-=0, то в этом СЛУ’
du
dx J
электродами отсутствует. Тогда
чае c0 = wa- Минимальное значение -у— получается, когда про-
странственный заряд между
dU UK — Ua
везде — =----------.
dx L
Поскольку принято, ЧТО Мк=0,
Из трех последних формул
du и
то ---=------
dx L
получаем
— ZZ2 ene
CQ = WA------. —у.
u а £2 "2JmwK
150
Когда пространственный заряд равен нулю, равна нулю и
плотность тока /. Следовательно, в этом случае с0 = —сю.
Таким образом величина будет иметь следующие пре-
дельные значения:
О >» du ____ Ua
dx L
и соответственно

— оо.
Используя формулы (3.20), (3.38), получаем исходное диф-
ференциальное уравнение
(3.39)
В результате интегрирования имеем
3 . f 2 je х
2 |/ ерлг Д.
w 2
к
(3.40)
При интегрировании использовалось условие, что при х=0
скорость w = w&. Связь между плотностью тока и остальными ве-
личинами может быть найдена из формулы
(l+2r0)/l-c0-(wa4-2c0)K®а-^о = 4 ]/
2 г £р/И —
w 2
которая получается, если в выражении (3.40) х и w заменить
соответственно на L и й?к=1.
Скорость ионов в зависимости от их относительной координа-
ты может быть найдена из выражения
х (^ 4- 2ср) — cQ — (wa + 2с0) ]Ае*а — ср
L (1 + 2с0) — Ср — (wa + 2с0) 'Kw'a — Ср
(3.41)
3-й случай. Этот случай отличается от предыдущего тем, что
скорость от анода к катоду непрерывно уменьшается (wa>l),
а потенциал увеличивается, т. е.
du
dx
>0.
151
Как и во втором случае, максимум потенциала между элект-
родами отсутствует. Примем, что потенциал катода равен ик,
а анод находится под нулевым потенциалом иа = 0, тогда
(3.42)
Проводя такие же выкладки, как и в предыдущем варианте,
получаем для этого случая следующие выражения, характери-
зующие движение ионов в межэлектродном зазоре.
Производная потенциала:
-^LwK(w—coy,
EQ*
du
dx
o du
пределы изменения производной —
dx
рования Cq\
и константы интегри
o<
da
dx
— co;
зависимость между скоростью иона и его координатой
(3.43)
откуда для x=L и w = wK=l будем иметь
(wa + 2(’0)]/rwa —г0 —(1 +2с0) V1 —с0 =
(3.44)
Зависимость между скоростью и относительной координатой
x/L, получаемая из выражений (3.43) и (3.44), совпадает с фор-
мулой (3.41), выведенной для предыдущего случая.
152
Для всех трех рассмотренных случаев можно получить, что
плотность тока
, (3.46)
к макси-
Г. (3.47)
± (®а + 2<?0) J • (3.45)
Знак плюс соответствует течению, когда между электродами
имеется максимум потенциала, а минус, когда максимума потен-
циала нет. В формуле (3.45) константы интегрирования wQ и Со,
поскольку они идентичны, заменяются одним обозначением с0.
Согласно формулам (3.45) и (3.29) отношение плотности то-
ка к максимальной при заданной начальной скорости и по-
стоянстве wK и L
J = [(1 + 2с0) У4 1 — Ср + (Wa + 2ср) VWa —*Ср]2
Лпах (1 + Wa)3
а отношение плотности тока при заданной скорости
мальной плотности тока при ша = 0
—=[(1 + 2с0)/1—г0 ± (wa4-2c0)Kwa—с0]
7тах О
В формулах (3.46) и (3.47) правило знаков такое же, как
в (3.45).
Связь между потенциалом и скоростью в межэлектродном за-
зоре при условии, что потенциал катода равен нулю (ик = 0),
определяется формулой (3.36). Если принять равным нулю по-
тенциал анода (ма = 0), то относительный потенциал
—9 —9
и _ Wa~ W2
ик Wa — 1
Для случая, когда wa=l, уравнение (3.48) обращается в бес-
конечность. При этом условии удобнее пользоваться выражением
-к~Иа = J_ (i_-2) (3.48 а)
ит 3
Здесь ит — максимальный потенциал в пространстве между
электродами для максимальной плотности тока.
На рис. 3.28 в качестве примера показано изменение относи-
тельной скорости w = w/wK и относительного потенциала от от-
носительной координаты xfL для четырех вариантов исходных
данных.
153
й>д = 0,5 Hf-g = 7
Рис. 3.28. Изменение относительных скорости и потенциала от относительной координаты
(при различных о>а)
Изменение константы интегрирования, при прочих равных
условиях, физически обусловливается изменением количества по-
даваемых ионов. Это значит, каждый режим, отмеченный на
рис. 3.28 своей константой интегрирования с0, характеризуется
определенным количеством подаваемых ионов и, следовательно,
соответствующей плотностью
На рис. 3.29 показано
изменение относительной
плотности тока ///то в зави-
симости от Со для различ-
ных начальных скоростей
й?а. Величина /то представ-
ляет собой максимальную
плотность тока при началь-
ной скорости й?а = 0. Из гра-
фика видно, как сильно ра-
стет максимальная плот-
ность тока с ростом началь-
ной скорости на аноде. Кри-
вая 1 соединяет точки с ма-
ксимальной плотностью то-
ка. Весь график 3.29 делит-
ся на две основные области:
в одной wa<l, а в другой,
гса>1, границей является
кривая гса=1 и ось абсцисс.
Кривая 2 объединяет ре-
жимы с напряженностью
поля у анода, равной нулю.
Эти все режимы располага-
ются в области, где началь-
ная скорость меньше конеч-
ной (й?а<1). На рис. 3.28, а,
б и в эти режимы соответст-
тока.
Рис. 3.29. Зависимость__плотности тока
от Со и w&
вуют кривым, у которых константа интегрирования с0 равна 0;
0,5 и 1 соответственно. В области, где скорость ионов у анода
больше, чем у катода (й?а>1), возможны режимы, когда напря-
женность электрического поля у катода будет равна нулю. На
рис. 3.28, виг соответствующие кривые имеют константу инте-
грирования Со=1, на рис. 3.29 эти режимы представлены прямой
Со=1 (кривая 3).
Необходимо отметить, что движение ионов при максимальной
плотности тока является неустойчивым. Любое случайное увели-
чение плотности тока или уменьшение разности потенциалов на
электродах приведет к возврату части ионов к аноду. Возвраща-
ющиеся ионы увеличат плотность зарядов и максимальный по-
тенциал в пространстве между электродами, что в свою очередь
155
ших, чем оптимальные,
Рис. 3.30. Зависимость по-
тенциала ОТ Cq И Wa
повлечет за собой торможение и возврат на анод еще какой-то
части ионов и т. д.
Э. Штулингер [Л.3.1] показал, что при гд?а= 1 после срыва
максимального режима устойчивое состояние наступит тогда,
когда плотность тока, достигающая катода, уменьшится прибли-
зительно до 0,23 от максимальной, следовательно, 77% ионов бу-
дут возвращаться к аноду.
Следует отметить, что при константах интегрирования, мень-
плотность тока начинает уменьшаться
(пунктирные кривые на рис. 3.29), а
максимум потенциала продолжает
возрастать. Увеличение максимума по-
тенциала при со<соопт можно просле-
дить по формулам (3.36), (3.48),
(3.48а), если вместо подставить Cq.
На рис. 3.30 показано изменение
Uq/Uq опт в зависимости от Со для режи-
мов, характеризующихся начальной
скоростью wa = 0,5; 1 и 2. Здесь и0 —
максимальный потенциал между элек-
тродами при данном Со, а и0Опт— мак-
симальный потенциал между электро-
дами, соответствующий такой величине
со, при которой плотность тока макси-
мальна.
Следует напомнить, что на режи-
мах, у которых имеется максимум по-
тенциала между электродами, констан-
та со = гсо представляет собой минимальную скорость ионов меж-
ду электродами и при со = О эта скорость обращается в нуль. По-
этому осуществление режимов, показанных на рис. 3.30 пунктир-
ными линиями, сомнительно и требует экспериментальной про-
верки или специального теоретического исследования. Кроме то-
го, все приведенные результаты основывались на допущении по-
стоянства скорости ионов на выходе из анода (wa=const,). В дей-
ствительности распределение начальных скоростей в той или иной
степени неравномерно, и это обстоятельство может заметно по-
влиять на количественные соотношения приведенных резуль-
татов.
Выше рассматривалось влияние начальной скорости wa на
плотность тока /. Однако из тех же выражений можно получить
зависимость любого из входящих в формулу (3.45) параметров
от остальных. Например, отношение максимального расстояния
между электродами при ша=£0 к этому же расстоянию при й?а = 0
при постоянных /шах, и m/е будет определяться выражением
8
-^-=(1+™а)т, (3.49)
156
т. е. с увеличением W& расстояние между электродами может
быть увеличено.
л К 7
L S
Рис. 3.31. Схема и параметры
идеального ионного двигателя
в. Основные соотношения параметров в идеальном
ионном двигателе
Схема электродов идеального ионного двигателя показана на
рис. 3.31. Он состоит из ионизатора, который одновременно яв-
ляется анодом и обозначен буквой Л, ускоряющего электрода—
катода К и замедляющего электрода з. Расстояние между ано-
дом и ускоряющим электродом
обозначено буквой L, а между
ускоряющим и замедляющим
электродом — буквой S.
Такой двигатель считается
идеальным в случае, если: 1) в
ионизаторе происходит ионизация
всех атомов рабочего тела; 2) ио-
ны проходят сквозь ускоряющий
и замедляющий электроды, не
попадая на них, и в двигателе
отсутствуют концевые эффекты (в
любом сечении, перпендикуляр-
ном оси двигателя, скорость ионов
и электрический потенциал посто-
янны); 3) выходящий пучок ио-
нов полностью нейтрализуется
электронами в сечении замедля-
ющего электрода; 4|) тепловые и
электрические потери в двигателе
равны нулю.
Если принять, что распреде-
ление скоростей ионов, выходя-
щих из ионизатора, подчиняется
закону Максвелла, то средняя
скорость ионов цезия вблизи ио-
низатора, например при температуре Т=1330°К, будет равна
wa = 460 mJ сек. Так как применяемые скорости ионов у катода
ионного двигателя обычно превышают док = 50 000-4-80 000 м!сек,
то относительная начальная скорость у анода будет равна ша =
= ша/^к<0,01.
Из рисунка 3.26 видно, что при таком малом значении ско-
рости wa влияние ее на параметры движения ионов незначитель-
но, и в дальнейшем для участка между ионизатором и ускоряю-
щим электродом будем принимать, что й?а = 0.
Рассмотрим сначала тяговые характеристики. Связь между тя-
157
гой, массовым расходом рабочего тела М и скоростью истечения
дается формулой
где w3 — скорость ионов в сечении замедляющего электрода.
Отношение M/F представляет собой плотность потока массы
и равно
М
— = mn/w,
F
где п — число ионов в единице объема в любом сечении потока.
Подставляя вместо nw его значение из (3.16), получаем, что
удельная мидельная тяга
•/‘“’з- <3-50)
г е
Из (3.50) видно, что Rf пропорциональна массе иона, отне-
сенной к его заряду, плотности тока и скорости истечения.
Заменим плотность тока его значением из (3.29). В резуль-
тате, учитывая, что й?а = 0, будем иметь
(3-51>
Здесь коэффициент 0 представляет собой отношение принятой
для двигателя плотности тока к максимально возможному его
значению
и определяется формулой (3.46).
Величина 0 выбирается меньше единицы с тем, чтобы обес-
печить устойчивое течение ионов и создать некоторый диапазон
для регулирования тока и тяги ионного двигателя путем измене-
ния подачи ионов.
Основным недостатком ионного двигателя в настоящее время
считается малая величина Rf, что, при заданной тяге, приводит
к большим размерам и весу двигателя, а в реальных двигателях
и к снижению к. п. д.
Из формулы (3.50) видно, что удельная мидельная тяга про-
порциональна скорости истечения ионов w3. Это обстоятельство
препятствует применению ионного двигателя при малых скоро-
стях истечения, в результате чего ионные двигатели, как правило,
намечаются к использованию при скоростях истечения, больших,
чем w3= (64-8) 104 м/сек.
Один из методов увеличения RF заключается в уменьшении
зазора между ионизатором и ускоряющим электродом. Однако
158
имеются определенные конструктивные и электрические преде-
лы, препятствующие значительному уменьшению этого расстоя-
ния. Конструктивным фактором, ограничивающим уменьшение
зазора L, является тепловое коробление электродов и поддержи-
вающих их элементов, что приводит к местным изменениям за-
зора, нарушению режима работы двигателя, электрическим про-
боям между электродами и короткому замыканию. Уменьшению
расстояния L препятствует также конечная толщина ускоряюще-
го электрода и конечный размер отверстий в нем, предназначен-
ных для прохода ионных пучков.
Мидельную тягу можно значительно увеличить, применяя
в качестве рабочего тела вещества с большим отношением массы
иона к его заряду. Как правило, в качестве рабочего тела с наи-
большим атомным весом в ионных двигателях используется ртуть
(атомный вес 200) или цезий (атомный вес 133) вследствие
легкости его ионизации. Однако предпринимаются попытки соз-
дать ионный двигатель, работающий на молекулярных ионах и
коллоидных частицах, масса которых может превышать массу
атома водорода в 1034-105 раз.
Мидельную тягу можно увеличить также за счет увеличения
скорости ионов на выходе из катода (увеличения wK) с дальней-
шим уменьшением этой скорости до ау3 в пространстве между
ускоряющим и замедляющим электродами. Этот метод увеличе-
ния плотности тяги может использоваться главным образом тог-
да, когда заданная скорость на выходе из ионного двигателя
относительно невелика. Увеличение скорости wK при постоянном
отношении т/е приводит, как видно из 3.15, к росту ускоряющего
напряжения. Ускоряющее напряжение возрастает также при при-
менении ионов с увеличенной массой. Поэтому увеличивать mje
или wK можно лишь до тех пор, пока напряжение на электродах
не достигнет такой величины, при которой появляется вероят-
ность возникновения электрического пробоя между электродами.
Возникновение пробоя зависит главным образом от величины на-
пряженности приложенного электрического поля между элек-
тродами:
Е' = иа-«к . (3.52)
Однако предельная величина Е' в каждом конкретном случае
будет различна из-за того, что на нее влияют такие факторы,
как температура электродов, их способность к эмиссии электро-
нов, наличие острых кромок в деталях конструкции, толщина
пленки рабочего тела, осевшего на деталях, интенсивность бом-
бардировки электрода ионами, способ крепления электродов и
т. д. Поэтому в зависимости от конструктивных особенностей
применяемые максимальные значения напряженности электриче-
159
ского поля имеют большой диапазон значений (£тах =
= (14-5)104 в/см].
Выразим удельную мидельную тягу через напряженность при-
ложенного электрического поля. Используя выражения (3.15) и
(3.52), получим, что скорость на катоде
а удельная мидельная тяга
о о 4/2 / т \2 Е'2
Чт) —W3‘
L2
(3.53)
(3.54)
Если Е' и L имеют предельные значения, а скорость на выходе
w3 задана ,то дальнейшее увеличение Rf возможно только путем
увеличения mle. При этом, как видно из (3.53), будет умень-
шаться, а разность потенциалов и напряженность электрического
поля останутся неизменными.
Другие соотношения в идеальном ионном двигателе легко оп-
ределяются из следующих выражений:
сила тока
I=jF =------— ; (3.55)
т
е
разность потенциалов между ионизатором и замедляющим
электродом
т
(ца-ц3)=-^-.-^-; (3.56)
разность потенциалов между ионизатором и ускоряющим
электродом
(«а-«к)=у--Y-; (3.57)
мощность двигателя
N=/(иа-«3)=-^-. (3.58)
Определим расстояние между ускоряющим и замедляющим
электродами S. Для этого промежутка начальная скорость рав-
на wK, а конечная w3. Поэтому плотность тока
з
(3.59)
160
Здесь ps — коэффициент, показывающий, во сколько раз выбран-
ная плотность тока в замедляющем промежутке меньше макси-
мальной. С другой стороны, для ускоряющего участка L, в кото-
ром начальная скорость о>а=0, имеем
— 3
У==/тахР£=— £0 (3.60)
9 е L2
где для участка L характеризует то же отношение плотности
токов, что Ps для участка S.
Так как плотность тока в обоих участках идеального ионно-
го двигателя одинакова, то отношение
3 1
A=p^j_iV/b.V (3.61)
l \wK^ ) \^L) 1 J
Из формулы (3.61) видно, что величина замедляющего про-
межутка S при конечной скорости w3 и при Ps = Pl больше,
чем L. Так как разность потенциалов между замедляющим
электродом и катодом, как правило, меньше, чем между анодом
и катодом, то напряженность электрического поля Е' и вероят-
ность пробоев на замедляющем участке меньше, чем на ускоря-
ющем.
г. Ионизация рабочего тела
Ионизатор ионного двигателя должен обеспечивать возмож-
но более полную ионизацию рабочего тела с тем, чтобы число
нейтральных частиц, попадающих в ускоряющий промежуток,
не превышало 14-2% от общего количества частиц, выходящих
из ионизатора. При этом заряды и массы всех ионов должны
быть одинаковы, а число посторонних примесей минимальным.
Плотность тока в ионизаторе должна соответствЬвать задан-
ным режимам ионного двигателя вплоть до верхнего предела
плотности тока, равного примерно 204-30 ма)см2 при любых
принятых значениях абсолютной силы тока. Эти условия отяго-
щаются большим потребным ресурсом — порядка 104 ч, в тече-
ние которого необходимо обеспечить стабильность режимов
ионизации. Кроме того, энергия, потребляемая ионизатором, и
его масса должны быть минимальными.
Среди большого количества возможных методов ионизации
наибольшее распространение получили ионизация атомов ще-
лочных металлов на нагретых поверхностях (контактная иони-
зация) и ионизация атомов электронным ударом.
Рассмотрим сначала контактную ионизацию, при которой
атомы некоторых щелочных металлов, соприкасаясь с нагретой
поверхностью ионизатора, отдают ему электроны и отходят в
6—416 Н1
виде ионов. Этот процесс в основном зависит от потенциала
ионизации атомов рабочего тела иг- и от величины работы выхо-
да электронов из материала ионизатора. В табл. 2.2 были при-
ведены потенциалы первичной ионизации атомов некоторых эле-
ментов.
Работой выхода электронов из металла называется^ та энер-
гия, которую надо сообщить электрону для удаления его из ме-
талла в вакуум. Она затрачивается вылетающими электронами
Рис. 3.32. Работа выхода
электронов из металла
на преодоление сил притяжения
со стороны избыточного положи-
тельного заряда, возникающего в
металле в результате вылета элек-
тронов, и против сил отталкива-
ния со стороны ранее вышедших
электронов, находящихся вблизи
поверхности металла. Работа вы-
хода <р измеряется в электрон-
вольтах и численно равна потен-
циалу выхода. Как видно из рис.
3.32, работа выхода ф представ-
ляет собой разность между высо-
той потенциального барьера фа и
максимальной энергией электро-
нов в металле фе. Энергетические уровни электронов в металле
показаны на рис. 3.32 горизонтальными линиями.
В табл. 3.4 приведены работы выхода для различных чистых
металлов, определенные с помощью фотоэлектрического метода.
Работа выхода незначительно зависит от температуры метал-
ла ф = фЭф—аТ, где фЭф = const. Даже при температуре порядка
2500° К работа выхода уменьшается не более чем на 0,25 эв, т. е.
примерно на 5% исходного значения. На работу выхода влияет
также внешнее электрическое поле. При соответственно направ-
ленном поле уменьшение работы выхода может быть найдено по
формуле
(3.62)
Д62
справедливой для напряженности поля £<106 в)см. Однако
вблизи ионизатора напряженность внешнего электрического поля
из-за влияния пространственного заряда, как правило, невелика,
и при определении работы выхода напряженность Е можно не
учитывать.
Наиболее существенное влияние на работу выхода оказывает
покрытие поверхности ионизатора атомарной пленкой ионизи-
руемого металла. Как видно из табл. 3.4, работа выхода воль-
фрама, покрытого пленкой цезия, становится меньше не только
работы выхода чистого вольфрама, но и даже чистого цезия и
достигает значения 0,7 эв. Это объясняется тем, что атомы, по-
павшие на поверхность, поляризуются за счет адсорбционных
сил и превращаются в диполи. Причем в так называемых элект-
роположительных атомах электрон втягивается в металл, а поло-
жительный заряд диполя располагается снаружи. Атомы цезия
на вольфраме являются электроположительными, и при адсорби-
ровании достаточного количества атомов на поверхности вольф-
рама образуется двойной электрический слой. Вне этого слоя
электрического поля нет, а внутри него поле направлено так, что
облегчает выход электронов из металла. В результате высота
потенциального барьера фа на некотором расстоянии от металла
снижается и электрону для выхода надо затратить меньшую
энергию, т. е. работа выхода уменьшается. В этом случае суще-
ствование повышенного потенциального барьера фа на некотором
промежуточном участке мало сказывается на выходе электронов,
так как протяженность этого барьера вдоль оси х мала и равна
примерно величине атомного диаметра (3*10-10 м).
Из волновой механики известно, что вероятность проникнове-
ния электронов через слой такой незначительной протяженности
весьма существенна, если даже внутренняя энергия электронов
недостаточна для классического преодоления барьера фа-
Сам процесс ионизации атомов на поверхности начинается
с того, что атом (например, цезия), попавший на поверхность,
становится поляризованным так, ''что положительный заряд ди-
поля находится снаружи. Затем через некоторое время при до-
статочной температуре ионизатора происходит испарение атома.
При этом, если потенциал ионизации больше работы выхода
(иг><р), атом отходит от стенки нейтральным. Если же потенци-
ал ионизации меньше работы выхода, то атом оставляет элект-
рон в металле и отходит от ионизатора в виде иона.
Так, например, поверхностная ионизация на вольфраме воз-
можна для атомов Cs, К и Rb, у которых потенциал ионизации
меньше работы выхода вольфрама, и практически невозможна
для других элементов. Однако при наличии атомарного слоя
цезия на поверхности вольфрама работа выхода настолько
уменьшается, что ионизация для атомов цезия, обладающих наи-
6’ > 163
меньшим становится невозможной. Присутствие атомарного
слоя на поверхности зависит в основном от количества подавае-
мого рабочего тела, температуры ионизатора и времени испаре-
ния атомов с поверхности. Чем выше температура поверхности,
меньше расход рабочего тела и меньше время испарения, тем
большая часть поверхности ионизатора будет освобождена от
покрывающего слоя и тем эффективнее будет происходить иони-
зация.
На рис. 3.33 показана ожидаемая степень ионизации цезия на
вольфрамовом ионизаторе в зависимости от температуры поверх-
ности и плотности тока (рас-
хода рабочего тела). В данном
случае степень ионизации £; =
= щ/па представляет собой от-
ношение числа ионизованных
атомов Лг к числу атомов ра-
бочего тела, поступающих в
ионизатор иа.
Из рис. 3.33 видно, что если
температура ионизатора ниже
какого-то критического (поро-
гового) значения, то степень
Рис. 3.33. Зависимость степени ионизации практически равна
ионизации от температуры и плот- н При повышении темпе-
ности тока J г
ратуры ионизатора до критиче-
ской степень ионизации резко
увеличивается и достигает значений, близких к единице. В не-
которых случаях процесс ионизации вблизи критической темпе-
ратуры обладает петлей гистерезиса, условно показанной на
рис. 3.33 заштрихованной областью. При гистерезисе порог иони-
зации при снижении температуры располагается на меньшем зна-
чении ее, чем при нарастании температуры".
Для области температуры, лежащей выше порога ионизации,
когда на поверхности ионизатора нет атомарного слоя, сущест-
вует теоретическая формула Саха—Ленгмюра, определяющая
коэффициент ионизации
1 +-----ехр
gi
е (Uj — ср) 1
kT J
(3.63)
где galgi — отношение статистических весов атомного и ионного
состояний ионизирующихся частиц; для атомов с од-
ним валентным электроном это отношение равно
двум.
Результаты определения величины 0г- по формуле (3.63) для
цезия показаны на рис. 3.33 наклонной кривой.
U4
Рис. 3.34. Схемы контактной ионизации рабочего тела
В связи с развитием ионных двигателей исследовалось множе-
ство различных типов ионизаторов. Основные из них показаны
на рис. 3.34.
В ионизаторе, изображенном на рис. 3.34, а, ионизирующая
поверхность которого состоит из сеток или пластин со смещен-
ным друг относительно друга отверстиями, достигается удо-
влетворительная степень ионизации, однако распределение пуч-
1 ков ионов и скоростей в этих ионизаторах неравномерно, что
препятствует удовлетворительной организации процесса уско-
рения.
Недостатком второго типа ионизатора, выполненного по схе-
ме рис. 3.34, б, является пересечение траекторий подаваемых
атомов и выходящих ионов, вследствие чего возможны столкно-
вения, перезарядка атомов и рассеяние ионов.
Наибольшее распространение получили ионизаторы, в кото-
рых выходная стенка выполнена из спеченного порошка воль-
фрама (рис. 2.34, в) и имеет достаточную пористость для прохода
паров цезия. В этих ионизаторах стенки пор внутри спеченного
слоя в процессе работы покрыты атомами вольфрама и не участ-
вуют в ионизации. Ионизация проходит практически на поверх-
ности, обращенной к ускоряющему промежутку. Поскольку в по-
рах движется пар цезия, то во избежание выхода большого
количества нейтральных атомов поры должны быть малых раз-
меров.
Выходная стенка ионизатора может также набираться из про-
волочек диаметром в несколько микрон, уложенных параллельно
165
оси ионизатора. Ионизаторы выполняются, как правило, ячеисто-
го типа (рис. 3.34, г) с вогнутой поверхностью, конфигурация ко-
торой выбирается так, чтобы обеспечить формирование и фоку-
сировку ионных пучков, выходящих из ионизатора.
В работе (Л. 3.9] приведены результаты экспериментального
исследования различных пористых ионизаторов. Некоторые из
Рис. 3.35. Зависимость предельной
плотности тока от температуры
ионизатора
3.35. Кривая 2 характеризует
зависимость пороговой тем-
пературы от плотности тока
для ионизатора, выполнен-
ного из спеченного порошка
вольфрама, зёрна которого
имеют сферическую форму
диаметром 3 мкм. Кривая 3
характеризует работу иони-
затора из порошка, зёрна
которого имеют размер
7 мкм, а кривая 4 дает ту же
зависимость для ионизато-
ра, набранного из пучков
проволочек диаметром
6 мкм. Как видно из рис.
3.35, плотность тока в иони-
заторе, выполненном из по-
рошка с диаметром зерен
3 мкм (кривая 2), близка к
плотности тока, полученной
по данным Ленгмюра (кри-
вая /). При этом диаметре зерен средний диаметр пор равен
2,5 мкм, а число пор на квадратном сантиметре равняется 4-106.
На рис. 3.36 приведены результаты тех же исследований, по-
казывающие зависимость (1—рг) от /. Из этого графика видно»
какая часть атомов остается нейтральной при пороговых значени-
ях плотности тока. Номера кривых на этом рисунке соответству-
ют тем же» ионизаторам, что и на рис. 3.35. Пунктиром на
рис. 3.36 нанесена зависимость (1 — рг), вычисленная по формуле
(3.63) Саха—Ленгмюра.
Ионизаторы с пористым вольфрамом обладают удовлетвори-
тельными надежностью и ресурсом. Согласно работе (Л.3.7] иони-
заторы из частиц диаметром d = 34-4 мкм при Т = 1500° К удовле-
творительно работают в течение 2000 ч, а при диаметре зерна
7 мкм время работы достигает 10 000 ч.
Для рабочих тел с высоким потенциалом ионизации, для ко-
торых ионизация затруднительна или невозможна, используется
принцип ионизации электронным ударом. К числу подобных
ионизаторов относится ионизатор так называемого магнетронного
типа, показанный на рис. 3.37. Рабочее тело в паровой или газо-
166
Рис. 3.36. Зависимость количества нейт-
ральной компоненты от плотности тока
при контактной ионизации
Рис. 3.37. Схема ионного двигателя
с ионизацией электронным ударом
еой фазе, поступающее в камеру 1, проходит через пространство
между термоэмиссионным катодом 2 и кольцевым анодом 3.
В этой зоне под действием радиального электрического и осевого
магнитного полей движутся свобод-'
ные электроны, в результате соуда-
рений которых с атомами происхо-
дит ионизация рабочего тела. Обра-
зовавшиеся вторичные электроны в
свою очередь разгоняются в поле
ионизационной камеры и участвуют
в ионизации атомов, а иоцы диф-
фундируют в сторону выходной сет-
ки 4. Вблизи сетки установлен уско-
ряющий электрод 5, поле которого
проникает сквозь ячейки сетки, в ре-
зультате чего происходит вытягива-
ние ионов из камеры и дальнейшее
их ускорение в промежутке между
сеткой и электродом. Между уско-
ряющим электродом и нейтрализа-
тором 6 ионы несколько замедляют-
ся, а в зоне нейтрализатора в пучок
Рис. 3.38. Вероятность иониза-
ции электронным ударом
ионов вводятся электроны и далее
уже движется нейтральная плазма.
Вероятность ионизации различных рабочих тел электронным
ударом характеризуется рис. 3.38. На этом графике: ф — энергия
электрона; Pi — число ионизируемых атомов при движении
167
электрона, обладающего энергией ф, на пути в 1 см при давлении
рабочего тела 1 мм рт. ст. Так как плотность тока в ионном дви-
гателе не превышает, как правило, 204-30 ма/см2, то во избежа-
ние выхода в ускоряющий промежуток нейтральных атомов дав-
ление рабочего тела в камере должно быть низким — порядка
р = 10~4 мм рт. ст.
Длина свободного пробега электрона при ионизации опреде-
ляется выражением
1=—^—, '
p?i
согласно которому для указанного значения р в парах ртути,
например, длина пробега будет больше 5 м. При относительно
небольших размерах ионных двигателей, значительно меньших
длины свободного пробега электронов, необходимо удлинение
пути движения электрона в камере, что обеспечивается осевым
магнитным полем, закручивающим траекторию электрона. Маг-
нитное поле создается соленоидом 7 (см. рис. 3.37), окружаю-
щим камеру ионного двигателя, и составляет 104-30 гс.
Коэффициент ионизации в двигателях с ударной ионизацией
меньше, чем в двигателях с контактной ионизацией, и равняется
= 0,8—0,95.
д. Формирование ионных пучков и их нейтрализация
Полученные ранее уравнения движения ионов (см. § 3.2) со-
ответствовали бесконечным электродам. В этом случае изменение
потенциала в направлении, перпендикулярном движению ионов,
отсутствовало. При конечной же величине сечения ионного пуч-
ка из-за влияния пространственного заряда появляется градиент
Рис. 3.39. Система эквипотенциаль-
ных поверхностей, формирующих
ионный пучок конечной толщины
потенциала в радиальном направ-
лении, который приводит к иска-
жению расчетного течения, рассе-
янию ионов и к попаданию их на
электроды. Число ионов, попада-
ющих на электроды, во избежа-
ние заметной эрозии последних не
должно превышать 1—2% от об-
щего числа ионов. Устранение ра-
диального градиента потенциала
возможно путем создания на гра-
ницах пучка потенциала, равного
расчетному для бесконечных элек-
тродов. С достаточной точностью
это можно выполнить, применяя
систему эквипотенциальных по-
168
верхностей (электродов), рассчитанных по 'методу, приведенному
в работе [Л.3.1].
На рис. 3.39 показана эта система для плоского ионного пуч-
ка с обозначением величины относительного потенциала. Однако
потребная площадь эквипотенциальных поверхностей в
504-60 раз больше сечения ионного пучка, что делает эту систе-
му громоздкой и неприемлемой для использования в ионных дви-
гателях.
Другой способ уменьшения радиального градиента потенциа-
ла заключается в уменьшении сечения пучка. В относительно
тонких пучках влияние пространственного заряда невелико и ско-
рость ионов зависит только от внешнего поля потенциалов. Но
так как тяга ионного двигателя при прочих постоянных парамет-
рах пропорциональна площади пучка, то уменьшение сечения
пучка необходимо компенсировать увеличением количества
пучков.
Из приведенных ранее соотношений (см. § 3.2в) тягу ионного
двигателя круглого сечения можно определить уравнением
е0(«а-«к)2-Э- Р, (3.64)
где г — радиус пучка.
Величина—р2 =Л называется геометрическим параметром
ионного пуч'ка. При большом значенйи этого параметра измене-
ние потенциала по радиусу будет столь значительно, что форми-
рование ионного пучка с целыр устранения соприкосновения
ионов с ускоряющим электродом становится невозможным. Гео-
метрический параметр электронных пучков, применяемых в
электронной технике, меньше единицы или близок к ней (Кэл =
=0,024-1). По-видимому, предельная величина геометрического
параметра для ионных пучков тоже может быть принята равной
или близкой к единице. Геометрический параметр пучка может
быть определен по результатам электрических измерений. Дей-
ствительно, величина
----—~=Р, (3.65)
(«а — UK) 2
называемая первеансом ионного пучка, равняется
Из выражения (3.66) видно, что геометрический параметр
пропорционален корню квадратному из первеанса. Эта формула
удобна для определения геометрического параметра в выполнен-
169
ном двигателе, так как конечная толщина электродов и изме-
нение радиуса пучка по его длине делают определение этого па-
раметра по геометрическим размерам неточным.
При расчете ионного двигателя, задавшись значением геомет-
рического параметра и зная из предыдущих расчетов L и р,
можно найти диаметр одного пучка:
d=2r=K y . (3.67)
Ток в этом одном пучке
= (3.68)
а число пучков в ионном двигателе
z=— , (3.69)
h
где / — общий ток двигателя.
В связи с наличием перемычек между ячейками ионизатора
конструктивная площадь всего ионизатора по сравнению с рас-
четной должна возрасти. При ячеистой конструкции ионизатора
ускоряющий и замедляющий электроды выполняются в виде пла-
стины с отверстиями, число которых равно числу ячеек в иониза-
торе, причем оси этих отверстий совпадают с осями ячеек иони-
затора. При такой конструкции электродов потенциал в сечении
электродов будет более равномерным, чем при выполнении элек-
трода в виде одного кольца, охватывающего все ионные пучки.
Роль фокусирующего электрода выполняют перемычки между
ячейками ионизатора, а также сами ячейки, имеющие вогнутую
поверхность. Расчет фокусировки весьма затруднителен, и, как
правило, зависимость между конструкцией фокусирующих эле-
ментов и формой пучка устанавливается путем моделирования
процесса в электролитической ванне. Сфокусированный пучок
ионов должен проходить через отверстие в ускоряющем электро-
де, не касаясь стенок.
Если нет внешних фокусирующих полей, то под действием
кулоновских сил отталкивания пучок будет расширяться, т. е. по
длине будет возрастать радиус пучка. В ускоряющем промежут-
ке это расширение ликвидируется фокусировкой пучка. В про-
странстве же между ускоряющим и замедляющим электродами,
где нет специальных фокусирующих полей, это расширение сле-
дует учитывать.
В работе [Л.3.1] дается зависимость отношения r/rQ от пара-
1/’ 2 Кх
метра У ----------, приведенная на рис. 3.40 (здесь г0— ра-
но
диус пучка в сечении ускоряющего электрода; г — радиус пучка
на расстоянии х от ускоряющего электрода; К — геометрический
параметр пучка в пространстве между ионизатором и ускоряю-
щим электродом). Эта зависимость получена теоретически при
условии, что осевая скорость по длине пучка остается неизмен-
ной. В действительности замедление ионов вдоль оси будет не-
сколько увеличивать расширение пучка по сравнению с зависи-
мостью, приведенной на рис. 3.40, а наличие соседних пучков —
уменьшать это расширение. Соотношение этих противоположных
факторов точно не оценивается. Поэтому приведенные на
рис. 3.40 результаты применительно к пучкам ионного двигателя
следует считать ориентировоч-
ными.
После нейтрализации пучка
кулоновские силы отталкивания и
притяжения компенсируются, пе-
рестают влиять на форму пучка, и
пучок в виде нейтральной плазмы
будет распространяться на любое
расстояние от двигателя.
Необходимо, чтобы нейтрали-
зация происходила в сечении, где
скорость ионов достигла заданно-
го значения, и чтобы по окончании
нейтрализации эта скорость оста-
валась неизменной. Ионный пу-
чок нейтрализуется, как правило,
электронами, создаваемыми тер-
Рис. 3.40. Зависимость рас-
ширения ионного пучка
от параметра У
моэмиттерами, установленными
вблизи пучка. Возможна также нейтрализация с помощью отри-
цательных ионов, вырабатываемых специальными ионизаторами.
Исследованию процесса нейтрализации посвящено значительное
количество экспериментов и теоретических работ [Л. 3.1, 3.5, 3.6,
3.8], в результате которых установлено, что нейтрализация ион-
ного пучка осуществима без больших затрат энергии.
Образующиеся вблизи термоэмиттера электроны положитель-
ным зарядом пучка втягиваются в него, причем в начальном
участке пучка, как правило, возникают местные колебания элект-
ронов относительно своего нейтрального положения. Эта перио-
дическая поляризация плазмы сопровождается колебанием по-
тенциала в ней. Однако амплитуда этих колебаний по сравнению
с разностью потенциалов на электродах весьма незначительна и
при удалении от двигателя быстро уменьшается из-за влияния
диссипативных сил.
В работе [Л.3.1] приведена схема нейтрализации, показан-
ная на рис. 3.41. В этой схеме замедляющий электрод, яв-
ляющийся одновременно нейтрализатором, удален от ускоряю-
171
щего электрода на расстояние, большее, чем расстояние S на
рис. 3.31.
Если бы в этой схеме электроны, выходящие из нейтрализа-
тора, двигались только вниз по потоку ионов, то потенциал
между ускоряющим и замедляющим электродами изменялся бы
так, как показано на рис. 3.41 (по кривой /). Однако из-за того,
что в пространстве между ускоряющим и замедляющим элекгро-
дами имеются участки, где потенциал превышает потенциал
нейтрализатора, часть электронов начинает двигаться в сторону
повышенного потенциала, т. е. вверх по току ионов. Достигнув
точки Q, где суммарный потенциал внешнего поля и пространст-
венного заряда равен потен-
циалу замедляющего элек-
Рис. 3.41. Схема нейтрализации при
удаленном нейтрализаторе
трода, эти электроны повер-
нут обратно так, как пока-
зано в нижней части рис.
3.41. Общий ток электронов,
движущихся вверх и вниз по
потоку, на участке Q3 равен
нулю. Следовательно, сум-
марный ток на всем пути от
ионизатора до замедляюще-
го электрода равен ионному
току ji и остается постоян-
ным. Ток приобретает нуле-
вое значение уже за нейтра-
лизатором, где к плазменно-
му пучку присоединяются электроны, движущиеся вниз по пото-
ку, т. е. за замедляющим электродом сумма токов равна нулю:
/г+/э1 + /э2 = 0. От точки Q до нейтрализатора происходит ком-
пенсация пространственного заряда ионов электронами. Это по-
зволяет располагать замедляющий электрод с эмиттером элек-
тронов далеко вниз по потоку от ускоряющего электрода. Эмит-
тер электронов помещается за замедляющим электродом так,
чтобы тяжелые частицы, выходящие из двигателя, не приходили
в соприкосновение с ним.
е. Основные потери и к. п. д. ионного двигателя
В ионном двигателе основной является потеря энергии, за-
трачиваемая при ионизации рабочего тела. В двигателе с кон-
тактной ионизацией температура ионизатора равна 13004-1400° К
и наибольшими являются потери на излучение ионизатора. Отно-
шение мощности, затрачиваемой на излучение, к мощности струи
плазмы, выходящей из двигателя, может быть найдено из вы-
ражения
172
Nиз л еоТ^/7ион
(3.70)
2
где е — степень черноты;
о — постоянная Стефана—Больцмана;
М — секундный расход массы.
В первом приближении можно принять, что излучающая с
температурой Т поверхность FnOn равна удвоенной площади ион-
ного пучка. Исходя из формул (3.51) и (3.70) можно написать
N изл
(3.71)
2
Из (3.71) видно, что решающее влияние на относительную
величину потерь оказывают скорость ионов у катода wK и у за-
медляющего электрода w3. При равенстве и ш3 относительные
потери обратно Пропорциональны пятой степени скорости исте-
чения. Видно, также, что при заданном значении w3 можно зна-
чительно уменьшить потери, применяя ускоряюще-замедляющую
систему (увеличивая wK). Уменьшению потерь на излучение спо-
собствует также увеличение массы ионов рабочего тела т и со-
кращение расстояния между электродами ускорителя L. Очень
существенно влияние температуры ионизатора, однако она четко
определяется применяемой плотностью тока (см. рис. 3.35) и при
изменении плотности тока от 10 До 20 ма!см2 увеличивается всего
на 55° С.
Применение ионных двигателей намечается в основном в тех
случаях, когда скорость истечения должна превышать
604-80 кл^сек. Этот предел скоростей может быть снижен, если
имеется возможность нагревать ионизатор не электрической энер-
гией, как обычно, а с помощью теплоносителя, отбирающего теп-
ло от реактора. Однако этот метод нагрева может существенно
усложнить схему.
Если принять, что при ионизации электронным ударом затра-
ты энергии на ионизацию одного атома соответствуют примерно
8004-1000 эв, то потери на ионизацию будут равны 184-23%.
При ионизации электронным ударом влияние скорости истечения
w3 на относительные потери еще более существенно, чем при
ионизации на поверхности.
Другими источниками потерь являются неполная ионизация
рабочего тела, неравномерность скоростей и рассеяние по углу
частиц рабочего тела на выходе из ионного двигателя, попадание
ионов на ускоряющий электрод и потери, связанные с нагревом
нейтрализатора.
173
Таблица 3.5
Экспериментальная система для испытания в космосе Система „SERT“ Система „Снепшот*
Изготовитель Центр им. Льюис?, двигатель Кауфмана Исследователь- ская лаборато- рия фирмы „Хьюз“ Фирма „Электро- Оптикал*
Время испытания Июль — сентябрь 1964 г. Июль — сентябрь 1964 г. Апрель 1965 г.
Метод ионизации Электронная бомбардировка Контактная ионизация Контактная ионизация
Рабочее тело Тяга, Г Скорость истечения, км!сек .... Потребляемая мощность, вт . . . Энергетический к. п. д Коэффициент использования мас- сы Ионный ток, ма Плотность ионного тока, ма/см2 . . Первеанс Диаметр ионного пучка (общий), мм < Диаметр двигателя, мм Длина двигателя, мм Масса двигателя, кг Число ячеек в ионизаторе Hg 2,9 50 1400 0,5 0,8 280 6,9 2,24 100 187,5 5,3 Cs 0.72 90 620 0,51 0,96 59 3,5 0,15 75 100 6,33 Cs 0,9 604-80 0,65 50 63,5 190 2,25 352
Эффективный к. п. д. ионного двигателя можно представить
в виде отношения энергии выходящей струи к затраченной элект-
рической мощности:
_ 2
^ф— v
Здесь w3=R/M.
Скорость w3, вычисленная из этой формулы, будет меньше,
чем вычисленная из выражения
из-за неравномерности выходных скоростей ионов по абсолют-
ной величине, отклонения части их от осевого направления и из-
за того, что не вся масса рабочего тела ионизуется.
174
1 4
Рис. 3.42. Общий вид ускорителя с га-
зоразрядным источником ионов:
1 — катушка возбуждения; 2 — испаритель;
3 — распределитель; 4 — анод; 5 — катод;
6 — экран; 7 — ускоряющий электрод
Рис. 3.43. Общий вид ускорителя
с контактной ионизацией
(длительность работы 2600 ч)
Коэффициент использования массы для двигателей с контакт-
ной ионизацией практически составляет ^ = 0,99, а для двигате-
лей с ионизацией электронным ударом т]т~ 0,84-0,95.
Уменьшение доли нейтральной компоненты необходимо не
только для увеличения к. п. д. двигателя, но и для уменьшения
тока на ускоряющем электроде. Паразитный ток, возникаю-
щий в результате попадания ионов на ускоряющий электрод,
не только уменьшает к. п. д. двигателя, но и приводит к эрозии
электрода.
Поэтому при длительной работе двигателя этот ток дол-
жен быть сведен к минимуму. Исследования показали, что наи-
более стойкими против эрозии и удовлетворяющими другим
требованиям материалами для электродов являются медь и
молибден.
Выполненные ионные двигатели к началу 1967 г., по зарубеж-
ным данным, имели следующие параметры: тяга /? = 0,0054-0,1 я;
мощность 7V = 0,34-5 кат; скорость истечения w3 = 5(1044-
105) м!сек\ к. п. д. двигателей с контактной ионизацией т)Эф =
= 0,54-0,9, для двигателей с ионизацией электронным ударом
Цэф = 0,54-0,8; сила тока — до /=1>а; плотность тока — до
30 ма/см2; ток на ускоряющем электроде в некоторых образцах
составлял около 1% от полного тока; рабочее тело: для двига-
телей с контактной ионизацией цезий, для двигателей с иониза-
цией электронным ударом, как правило, ртуть; ресурс до 2500 ч
и масса двигателя, отнесенная к тяге, 1004-300 кг/н.
В табл. 3.5 приведены основные данные трех ионных двига-
телей, запускавшихся в космос в США.
175
На рис. 3.42 приведен общий вед ионного двигателя с газо-
разрядным источником ионов, а на рис. 3.43 — с контактной иони-
зацией. Параметры этих двигателей указаны в табл. 3.5.
§ 3.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Электромагнитные плазменные двигатели в принципе должны
иметь большую, чем у ионных двигателей, удельную мидельную
тягу и меньшее рабочее напряжение на электродах. Относитель-
но малое потребное напряжение позволяет использовать плаз-
менные двигатели в сочетании с низковольтными источниками
тока. Кроме того, при скорости истечения рабочего тела, мень-
шей 50 км/сек, к. п.д. ионных двигателей ухудшаются, в то время
как к. п.д. плазменных двигателей при этих скоростях истечения,
по-видимому, могут сохранять оптимальные значения.
Следует, однако, отметцть, что к. п. д. и надежность плазмен-
ных двигателей еще неудовлетворительны, а многообразие иссле-
дуемых схем и отсутствие проверенных методик расчета свиде-
тельствуют о том, что работы в этой области находятся еще в на-
чальной стадии.
Электромагнитные плазменные двигатели по принципу дейст-
вия делятся на два класса: 1) непрерывного действия и 2) пуль-
сирующие, или импульсные.
Рассмотрим сначала ускорители непрерывного дейст-
вия. Из многочисленных типов двигателей непрерывного дейст-
вия наиболее простым для понимания (но не для осуществления)
является ускоритель с взаимно перпендикулярными электриче-
ским и магнитным полями (ЕхН-ускоритель).;
Ех Н-ускоритель, схема которого приведена на рис. 3.44, со-
стоит из двух электродов — анода 1 и катода 2, которые вместе
с боковыми электроизолирующими стенками 3 образуют канал
для прохода плазмы. Перпендикулярно электрическому полю
с напряженностью Е канал пронизывается магнитным потоком
с индукцией В, создаваемым электромагнитом 4. Электропрово-
дящее рабочее тело в виде плазмы подается на вход в двигатель
от генератора плазмы, например плазмотрона 5. В ускорителе
через плазму проходит электрический ток от анода к катоду, и
плазма как проводник с током в магнитном поле испытывает
воздействие силы Ампера Fa, которая ускоряет ее в направле-
нии выхода из ускорителя.
Рассмотрим уравнения, характеризующие процессы в ускори-
теле при следующих предположениях и допущениях:
а) течение — одномерное; канал имеет постоянные размеры
сечения; направление электрического тока противоположно оси у
(рис. 3.44);
176
Рис. 3.44. Ex Н-ускоритель
б) магнитное поле, создаваемое током, текущим в электродах
и плазме ускорителя, мало по сравнению с приложенным внеш-
ним магнитным полем и в расчет не принимается;
в) плазма в ускорителе термически равновесна и не поляри-
зована; электропроводность плазмы считается скалярной величи-
ной и определяется температурой и давлением в канале ускори-
теля;
г) течение — стационарное; концевые и приэлектродные эф-
фекты отдельно не учитываются.
В действительности ни одно из этих предположений в полной
мере не реализуется, особенно в разреженной плазме, где при
наличии магнитного поля электропроводность становится тензор-
ной величиной.
Уравнение импульсов для участка канала, ширина которого Ь,
высота й, а длина dx, имеет вид
Mdw + bhdp = dFa — dF^. (3.72)
Сила Амдера в данном случае
dFa = jBhbdx. (3.73)
Торможение плазмы возможно из-за трения о стенки и из-за
наличия в реальном течении концевых и приэлектродных потерь,
замкнутых токов, скачков уплотнения и т. д. В настоящее время
дифференцировать эти потери в расчете не представляется воз-
можным, поэтому вводится общая сила торможения, для данного
случая равная
dF^ = l-^^-Mwdx. (3.74)
F bh
177
Уравнение энергии для рассматриваемого участка можно
представить выражением
_dN_ = I ^0ст (3.75)
M M * 2 г М к ’
где dN — мощность тока, подведенного к рассматриваемому
участку канала;
di — приращение энтальпии;
^Фст — тепло, отводимое в стенки канала на участке dx в
единицу времени.
Уравнение энергии в координатах, движущихся вместе с цент-
ром тяжести элемента рабочего тела, согласно первому закону
термодинамики имеет вид
(3.76)
М М 1 М М Р
Здесь dQjvK — джоулево тепло, определяемое выражением
hbdx> (3.77)
О
где о — проводимость рабочего тела;
dQTP — тепло, выделяющееся из-за воздействия тормозящей
силы на участке dx в единицу времени, равное
dQTp = wdFtp. (3.78)
Уравнение неразрывности для рассматриваемого случая име-
ет вид
М = pwbh. (3.79)
Исходя из предыдущих уравнений, получаем обобщенный' за-
кон Ома для данного случая
J-=—— wB =E — wB. (3.80)
о h
Тяга, создаваемая ускорителем в вакууме,
7? = Л1и^2 bhp2 = 7?п “Ь Fа — 7*1 тр, (3.81)
где R^Mwi + bhpi и представляет собой тягу плазмотрона в ва-
кууме при условии, что выходное сечение его сопла равно bh и
что перепад давлений в сопле плазмотрона соответствует степени
уширения сопла. Индексы 1 и 2 характеризуют параметры на
входе в ускоритель и при выходе из него.
Для определения параметров плазмы по длине ускорителя,
помимо приведенных уравнений, необходимо для выбранного ра-
пе
бочего тела иметь зависимость проводимости о от температуры
и давления (см. рис. 2.14), а также зависимость между теплосо-
держанием плазмы, ее давлением, температурой и степенью иони-
зации, т. е. i—S-диаграмму (см. рис. 2.7 и 2.8). Кроме того, тре-
буется знание законов распределения QTp и QCt вдоль оси уско-
рителя.
Следует, однако, отметить, что принятые ранее допущения
и отсутствие надежных данных для задания QTp и QCT делают
подобные расчеты весьма приближенными и дающими лишь
ориентировочные результаты.
Как правило, основная часть тяги ускорителя создается си-
лой Ампера Fa. При постоянстве магнитной индукции (В = const)
i
Fa = j jBhb dx= IBh. (3.82)
0
Если разность потенциалов на электродах постоянна (u= const),
то, как видно из (3.80), величина //о к выходу из ускорителя
будет уменьшаться, так как скорость потока к выходу возраста-
ет. Вследствие увеличения температуры вдоль оси х проводи-
мость плазмы к выходу возрастает и, следовательно, плотность
тока падает.
При ВФconst изменение магнитной индукции вдоль оси х,
может быть оценено выражением
B = ----12 . (3.83)
w
Если величина //а по сравнению с u//z мала или мало ме-
няется, то из-за возрастания скорости w магнитная индукция В
к выходу из двигателя должна уменьшаться.
Использование законов ускорения, в которых вдоль оси уско-
рителя изменяется разность потенциалов и, осложняется тем, что
для их осуществления требуется секционирование электродов,
поэтому такие процессы здесь не рассматриваются.
Эффективный коэффициент полезного действия ускорителя
МД'уел
Пэл =-----------> (3-84)
ф Ny + N„ + Nu
где ~ Доусл — условная скорость истечения; wycn = R/M\
Ny, Nn, NM— мощности, потребляемые ускорителем, плаз-
мотроном и магнитом соответственно.
Иногда к сумме затраченных энергий в знаменателе выраже-
ния (3.84) добавляется теплосодержание рабочего тела, подавае-
179
мого в плазмотрон, MiQ. Однако, как правило, величина по
сравнению с суммой потребляемых мощностей мала и ею можно
пренебречь.
Для оценки к. п. д. собственно ускорителя применяется упро-
щенная формула
= М_ «'усл
2 ’ lu + Mil ’
(3.85)
в которой Iu = Ny, а 6 — теплосодержание на входе в ускоритель.
Приведенная методика позволяет рассчитать ЕхН-ускори-
тель, в котором электропроводность плазмы является скалярной
величиной. Степень отклонения проводимости о от скалярной ве-
личины характеризуется параметром (оет, где — угловая часто-
та вращения электронов в магнитном поле; ые=Ве1те (е и те —
заряд и масса электрона); т — время между соударениями элек-
трона с ионами.
При соет->0 проводимость о является скалярной величиной.
Если (Of>T приближается к единице или превосходит ее, проводи-
мость становится тензорной величиной. Так как проводимость
при В = 0 в достаточно ионизированном газе равна
_ пееЪ
ао =---- »
те
то
Из этой формулы видно<что (оет увеличивается с ростом магнит-
ной индукции В и с’уменьшением числа электронов в единице
объема, т. е. с уменьшением давления в плазме.
В разреженной плазме при больших значениях магнитной ин-
дукции величина (оет> 1 и в расчете ускорителя необходимо учи-
тывать тензорность проводимости. Это значительно усложняет
задачу и в настоящее время еще нет достаточно7 обоснованной
методики для ее решения. Поэтому рассмотрим более простую
теоретическую задачу о движении бесстолкновительной плазмы
во взаимно перпендикулярных электрических и магнитнохм полях.
В бесстолкновительной плазме (оет=оо, и если движение плотной
плазмы при соет = 0 является одним крайним случаем, то движе-
ние при (оет = о© является вторым крайним случаем ускорения
плазмы в Е- и В-полях.
Примем, что в задаче о движении бесстолкновительной плаз-
мы напряженность электрического поля Е и индукция магнитно-
го поля В заданы и постоянны вдоль осей у и z\
Е = Е(х), В = В(х).
180
Направления векторов Е и В совпадают с направлениями
осей у и z соответственно. В направлениях осей у и г поля не-
ограничены, а в направлении х они простираются от х = 0 до х =
= /, где I — длина ускоряющего участка. При х<0 плазма ней-
тральна, полностью ионизирована и движется вдоль оси х со
скоростью ш0. Предполагается, что ионизация однократная и
число ионов и электронов в единице объема при х<0 одинако-
во, т. е.
Л-гО — Л-go — Лд.
Не учитывается также тепловое движение частйц. Магнитное
поле, вызванное токами в плазме Bj, в сумме с внешним магнит-
ным полем В№ примем равным заданному магнитному полю:
В = В^+Ввн.
Относительная диэлектрическая постоянная е и относительная
магнитная проницаемость ц. принимаются равными единице.
Для этих условий уравнения движения ионов с массой т: и
электронов с массой те имеют вид:
e(E+Ex)+e[wzB];
dti
-dw.B],
dt
(3.86)
Так как задача одномерная, то из уравнения Пуассона полу-
чается соотношение для напряженности поля Ех, появившейся
в результате поляризации плазмы:
= п1 ~ пе е (3.87)
dx е0 ^0
Из уравнений- неразрывности, поскольку нет столкновений и
движение установившееся, имеем
div (п,а^) = 0 и div(newe) = 0.
В случае одномерной задачи это приводит к равенствам:
(3.88)
< n^Wix = nowo, newex = «о^о, = newex. (3.87a)
У*
Следовательно,
dEx etiQWQ ( 1 1
dx e0 \ ™ix wex
Входящие в выражение (3.88) скорости wix и wex являются
скоростями иона и электрона в одном и том же сечении х.
181
Так как времена, за которые ион и электрон проходят рас-
стояние от х = 0 до х, различны, то вводятся два обозначения
для времени: /г- и te — это времена, за которые ион и электрон
проходят вдоль оси х одинаковый путь от нуля до х:
или
xe--=Xi= х
^ixdti=\^ wexdte,
о
dx = Wixdti = Wexdte. (3.89)
Уравнения (3.86) в проекциях на оси координат принима-
ют вид:
для ионов
dw-lx еВ ( । Ек\
dtt mi V ly 1 В )
dwiy еВ / е \
----— =------------wfx] ;
mi \ В 1Х)
для электронов
dwex еВ / Ех X
те \ у В /
dwey еВ г е\
dte те \ ех В )
С учетом уравнения (3.89) имеем:
(3.90)
(3.90 а)
dWjx _ dWjx
dtt dx
dwiy dwiy
dt; dx
dwex _ dwex ^ex‘< 70)
dte dwex dx dwey
dte dx ex*
(3.91)
(3.91 а)
В установившемся движении уравнения (3.90), (3.90а), (3.91),
(3.91а) позволяют получить:
dwix еВ / wiy । Ех
dx mi \ W[X Bwix
dw^ еВ / E \
dx mi \ Bwix / ’
(3.92)
J 82
dwex eB / wey ।
dx me \ wex Bwex
(3.92 a)
dwey
dx
E
Bwex
Для определения времени Л- и te можно воспользоваться ра-
венством (3.89).
Плотность тока вдоль оси х согласно (3.87а) равна нулю.
Плотность тока вдоль оси у определяется равенством
Л=е {n(Wiy — new ) = enowo (-^-------. (3.93>
\ wix ™ех )
Изменение потенциала вдоль оси х характеризуется выра-
жением
— = —Ех. (3.94>
Система из уравнений (3.88) и (3.92) 4-(3.94) достаточна для
определения всех искомых величин Ех, wix, wiy, wex, wev„
ti, te, / и и при граничных условиях
X = 0, Wix = wex = W0 И ti0 = tea = 0.
Для определения магнитного поля, создаваемого током
в данном случае можно воспользоваться уравнением
dB~-^- jdx, (3.95)
где pio — магнитная проницаемость свободного пространства.
При В = const и Е = const и введении некоторых указанных далее
допущений приведенные уравнения можно решить аналитически.
Примем следующие обозначения:
гт Е _ trig
U —------; —-
В mi
еВ
те
е^по еВ 9 е2и0
п —-------; 0) i= ‘ш -п= ——;
£0те mi eoznz
/ U
2 Х2 -----— 1
= В^о , g = \ WQ
-е0 ’ Х2-^- + 1
^0
Взяв производную по времени от выражения для
dwix
dti
183:
и заменив ее выражениями из (3.90), получим
dti
(3.96)
Для электронов соответственно имеем
^wex __ Гf 2 I ^0 \____________ Аг I ^0 \ wex 1
at2e ^ix J и ]•
Реальные значения р, находятся в пределах от— 5,5-10-4 до
2,3-10~6, поэтому слагаемыми, содержащими множитель р,, мож-
но пренебречь. Такое упрощение, к сожалению, исключает из
решения характеристику высокочастотных колебаний частиц
плазмы (с частотой порядка соео), но позволяет решить уравнения
аналитически, сохраняя характеристику основных колебаний ча-
стиц (с частотой порядка^сого). При таком допущении получаем
зависимость между wex и WiX для любого значения х в виде
< и
Х2---- + 1
мех =------(3.98)
Х2 + ]
После интегрирования приведенных выше уравнений с учетом вы-
ражений (3.90) и (3.90а) при условии, что, когда ^ = 0, остальные
граничные параметры равны: А=р, Хг=хе = 0, Уг=Уе=Уо, wey =
= wiy = Q, WiX=wex = wOf EX = Q, получаем
xl=xe = U
wo
_____
а
sina/z .
(3.99)
Здесь и далее
а =
______
U
Х2---- + 1
W0
Остальные параметры определяются следующими формулами:
(3.100)
У/-Уо= 1----) (1 ~ cosa/f);
1 1 —I b
Je 570 (1Х2д2 1 —BcosaZz
(3.101)
184
(3.102)
Напряженность электрического поля и разность потенциалов
вдоль оси х соответственно равны:
, fx=—(з.юз)
е0
их — ио= —— • — и™й X
£0 Л
X £(1 — cos att) — -i- ( 1 —sin2 i j- (3.104)
Связь между te и h характеризуется выражением
te=tt—— sina/P (3.105)
CL
Как указывалось ранее, плотность тока вдоль оси х равна
нулю, а вдоль оси у находится, из уравнения (3.93).
Из приведенных результатов следует, что движение ионов и
электронов при принятых условиях характеризуется периодиче-
скими функциями с одинаковым периодом
у,_ 2тт
а
а шаг по оси х равен
х=ит
а
(3.106)
Максимальное отклонение ионов и электронов вдоль оси у со-
ответствует положению, когда х=Х/2, при этом, как видно из
выражения (3.101), отклонение электронов уетах будет примерно
в 1/р, раз больше, чем отклонение ионов f/imax.
После подстановки значений соответствующих величин в вы-
ражение (3.106) можно установить, что шаг X увеличивается
с ростом rrii и U и с уменьшением w0, п0 и В.
185
t.cex
Рис. 3.45. Изменение параметров вдоль оси х при движении
бесстолкновительной плазмы
Из формулы (3.105) видно, что максимальная разность между
ti и te соответствует углу ati=nl2 и равна
(fl — ^e)max _
Т ~ 2л
На рис. 3.45 показаны некоторые результаты расчета движе
ния разреженной цезиевой плазмы для условий:
w0=5OOO м/сек; n0= 10181/л3; E= 5000 в/м; B = 0,l шл;
mz=22-10-26 кг; me = 9,l • 10-31 кг; е = 1,6-10~19к.
При этом U=5-104 м/сек; Х2=0,097; 8 = 0,443; -
а=2,55* 107 \/сек; о>,0=1,15-108 \/сек; «>«0=5,64-1010 \/сек.
Из графиков на рис. 3.45 видно, что при х=Х/2, wey=0 и
Wiy=Q, WiX и wex имеют максимальные значения, te=ti, напря-
женность электрического поля Ех вдоль оси х и плотность тока /
равны нулю, а разность потенциалов (и—«о) вдоль оси х макси-
мальна. Сила, действующая вдоль оси х на единицу площади
потока при х=Х/2, может быть определена из выражений
Х/2
ix-wo) = B J'dx, (3.
о
—— =miwono(w
а мощность потока, отнесенная к площади его сечения,
Д7 х-- Wq
— =rn.wQnQ--------------= Е jdx. (3.108)
о
В формулах (3.107) и (3.108) импульсом и энергией электро-
на вдоль оси х пренебрегаем вследствие их относительной мало-
сти. Импульсы, вычисленные с помощью электромагнитных
[правая часть равенства (3.107)] и механических [левая часть
равенства (3.107)] параметров, совпадают. Точно так же совпа-
дают удельные мощности, вычисленные с помощью левой и пра-
вой частей равенства (3.408).
Как видно из рис. 3.45, произведение Bwiy по сравнению с Ех
очень мало, поэтому в выражении для dwix. (уравнение 3.90)
dti
величиной Bwiy можно пренебречь.
Тогда
Л/ mi mi dx mi wix dti
187
Рис. 3.46. Сравнение точного (2) и прибли-
женного (/) решений о движении водород-
ной бесстолкновительной плазмы
Интегрируя это уравнение с учетом граничных условий, получаем
т. е. увеличение скорости ионов вдоль оси х в рассматриваемой
задаче обусловливается падением потенциала вдоль этой оси.
Для сравнения приближенного и точного решений система
исходных уравнений (3.87) 4-(3.94) была решена численно, без
допущения о том, что в этой системе величина ц = те/пц = 0. При
этом рабочим телом был выбран водород, так как величина ц
имеет для него наибольшее значение. Исходные данные для рас-
чета были взяты следующими:
[х = 5,43-Ю-4, /2 = 0,097 и —— =10.
Bwq
Для этих данных с учетом граничных условий результаты
численного интегрирования в основном совпали с результатами
расчета по упрощенным, приведенным ранее формулам, в кото-
рых приравнивались нулю слагаемые, содержащие множитель
= Основное отличие точного решения от упрощенного
состоит в том, что на основную форму колебаний накладывается
высокочастотная форма. Это видно из рис. 3.46, на котором дано
сравнение величин wex, вычисленных обоими способами. Вдоль
оси х отложена величина 0г = (оеО^. Период высокочастотных
колебаний примерно в “tzz раз меньше основных, а амплитуда
V Н
высокочастотных колебаний шех составляет 5н-7% от максималь-
ного значения wex. Наибольшее относительное расхождение соот-
ветствует х = 0, 0г- = 0. Согласно расчетам амплитуда высокочас-
188
тотных колебаний wey и Ех равна 0,34-0,5% от максимальной ве-
личины этих параметров. Амплитуды высокочастотных колебаний
и wiy весьма малы и расчетом не улавливаются.
Это сравнение подтверждает приемлемость допущения о том,
что |i = 0, по крайней мере для условий, близких к принятым
в расчете.
Таблица 3.6
Наименование Обозначение Величина
Номер испытаний I 11
Рабочее тело Аг Аг
Расход рабочего тела М, кг!сек 1,36-10~3 1,36-10”3
Максимальная тяга R, н 15,85 9,6
Прирост скорости в (tt>2—Wj), 11660 7060
ускорителе MjceK
Магнитная индукция В, тл 0,184 0,107
Сила тока /, а 3200 2600
Напряжение на элек- тродах и, в 82 98,4
Мощность ускорителя N, кет 262 255
К. п. д. ускорителя 0,53 0,21
Давление в ускорителе р, мм рт. ст. 2-4 3
Скорость на входе в ускоритель м!сек 3000 1900
Мощность плазмотрона 2Vn, кет 43 9,3
Время непрерывной ра- боты t, сек 30 30
Специальный анализ показывает, что если электрическое и
магнитное поля ограничены областью 0<х<Х/2, то при х>Х/2,
где поля отсутствуют, скорости wey и wiy будут равны нулю,
а скорость ионов WiX вдоль оси х будет практически постоянной
и равной максимальной. Величины wex, Ех и и при х>Х/2 яв-
ляются периодическими функциями х. Амплитуда изменения wex
равняется максимальной разности скоростей (wix—wex) при
х=Х/2, а амплитуды колебаний Ех и и на несколько порядков
меньше их максимальных значений.
189
В рассмотренной задаче поля Е и В и поток плазмы по высоте
(вдоль оси у) не ограничены. Если же ограничивать поток элек-
тродами, параллельными оси х, то для сохранения расчетного
течения необходимо, чтобы потенциал вдоль электродов изменял-
ся в соответствии с изменением потенциала и, а скорости элект-
ронов при выходе из катода соответствовали расчетным значе-
ниям скоростей в данных точках пространства. При расстоянии
между электродами h = oo к. п. д. ускорения равен единице, а при
конечной высоте h к. п.д. будет уменьшаться с уменьшением h.
При конечном расстоянии между электродами основной причи-
ной потерь будет торможение электронов анодом.
Так как отклонение ионов в направлении оси у невелико, то
потери, вызванные торможением ионов на электродах, будут от-
носительно небольшими. Следует напомнить, что все сказанное*
относится к бесстолкновительному течению плазмы, в котором
длина свободного пробега электрона между столкновениями
с ионами больше характерного размера ускорителя.
Из приведенных данных можно установить, что бесстолкнови-
тельное движение возможно лишь при п<1018 1/л£3, что соответ-
ствует давлению плазмы примерно р<0,1 н/м2 (10-3 мм рт. ст.).
Таким образом, теоретически рассмотрены два крайних слу-
чая ускорения плазмы в Ех Н-устройствах, а именно: случай,,
когда соетС1, что соответствует давлению в ускорителе
р^Ю4 н/м2 (70 мм рт. ст.), и случай, когда длина свободного
пробега электрона соизмерима с размером ускорителя. В послед-
нем случае давление должно быть меньше, чем 10-3 мм рт. ст.
Результаты экспериментального исследования некоторых.
ЕХ Н-ускорителей приведены в табл. 3.6 и на рис. 3.47 [Л.3.29,
3.30]. Из табл. 3.6 видно, что давление в ускорителе равнялось
24-4 мм рт. ст. и, следовательно, режим был промежуточным
между двумя рассмотренными ранее теоретическими случаями.
В табл. 3.6 приведены результаты испытания двух ЕхН-уско-
рителей фирмы «Нортроп». Первый ускоритель имел вольфра-
мовые электроды, образующие вместе с боковыми стенками ка-
нал со следующими размерами: ширина & = 35,5 мм, высота (рас-
стояние между электродами) Л = 35,5 мм, длина электродов / =
= 25,4 мм. Второй ускоритель имел медные охлаждаемые элек-
троды, длину анода 50 мм, длину катода 25,4 мм, ширину элек-
тродов 25,4 мм, расстояние между электродами 35,5 мм, ширину
канала 35,5 мм. Электроды в некоторых испытаниях смещались
относительно друг друга вдоль по потоку. Все исследования ука-
занных ускорителей проводились в непрофилированцом магнит-
ном поле, т. е. магнитная индукция по длине электродов изменя-
лась мало. Приведенный в табл. 3.6 и на рис. 3.47 к. п.д. опреде-
лялся по формуле
Af(w2 — Wj)
71 = 2Й7 ’
190
Рис. 3.47. Результаты эксперименталь-
ного исследования Ех Н-ускорителя:
О — В-0; — В=0,107 гл
Обращает на себя внима-
ние малое время непрерыв-
ной работы ускорителей, что
объясняется перегревом и
эрозией электродов и осо-
бенно электроизолирующих
стенок.
В настоящее ъремя ос-
новными недостатками Ех
X Н-ускорителей являются
малый ресур"с и невысокий
к. п. д. Кроме того, эти типы
ускорителей конструктивно
сложнее, чем другие, в кото-
рых не требуется специаль-
ный генератор плазмы —
плазмотрон, а иногда нет и
внешнего магнитного поля.
К наиболее конструктив-
но простым ускорителям не-
прерывного действия отно-
Рис. 3.48. Схема
коаксиального
ускорителя без
внешнего магнит-
ного поля
сится коаксиальный ускоритель. Коаксиальный ускоритель без
внешнего магнитного поля (рис. 3.48) представляет собой уст-
ройство, состоящее из двух концентрически расположенных элек-
тродов— анода 1 и катода 2, разделенных электроизолирующей
стенкой 3, через которую подается рабочее тело. Возникающая
в результате разряда между электродами плазма разгоняется в
скрещивающихся магнитном и электрическом полях. Магнитное
поле создается током, текущим по центральному электроду и
плазме, и имеет азимутальное направление. Величина магнитной
индукции убывает к выходу из ускорителя и с увеличением его
191
Рис. 3.49. Схема проточной части
коаксиального ускорителя с осера-
диальным внешним магнитным по-
лем
(двигатель X 8/40-16): 1 — анод; 2 — ка-
тод; 3 — электроизолирующий корпус
и прокладки; 4 — магнитная катушка
Рис. 3.50. Экспериментальные
характеристики коаксиального-
ускорителя Крюлла Х8/40-16:
рабочее тело — аргон; /=1200 а; 1 —
Af=0,222 г1сек\ 2 — А1=0,122 г/сел
радиуса. Сила Ампера коаксиального двигателя с достаточной
точностью может быть определена по формуле
Fa=_^L /о,754-1п-^-1 (3.109>
4л \ rK J
где га — радиус анода;
гк — радиус катода (токового шнура).
Сила Ампера, вычисленная по (3.109), довольно хорошо сов-
падает с измеряемой силой тяги.
Недостаток коаксиального двигателя непрерывного действия
без внешнего магнитного состоит в том, что для получения при-
емлемых тяг требуются весьма значительные токи. Например,
при тяге /?=1н, гк = 0,01 м и га = 0,0272л м потребная сила тока
/= (24004-2600)а. При таких токах охлаждение электродов и
обеспечение достаточного ресурса становится затруднительным.
Поэтому, как правило, делаются попытки создать схему такого
коаксиального двигателя, в котором плазма ускорялась бы не
только под действием собственного магнитного поля, но также
под действием внешнего магнитного поля и отчасти с помощью»
теплового разгона,
192
Схема коаксиального ускорителя Крюлла с внешним магнит-
ным полем приведена на рис. 3.49. От схемы, приведенной на
рис. 3.48, она отличается в основном наличием соленоидной ка-
тушки, создающей осерадиальное магнитное поле в зоне разря-
да. Характерные геометрические размеры проточной части можно
определить из рис. 3.49 по минимальному внутреннему диаметру
анода, который равен 40 мм.
Влияние внешнего магнитного поля на тягу и к. п.д. двигате-
ля показано на рис. 3.50, из которого видно, что при постоянном
расходе рабочего тела и постоянной силе тока тяга и к. п.д. дви-
гателя с ростом магнитной индукции увеличиваются. Так как
в этих двигателях нет предварительного ионизатора (плазмотро-
на), то к. п. д.
71 =-----.
2М1и
Указанная на рис. 3.50 величина магнитной индукции изме-
рена в горловине сопла вблизи катода. Рост тяги с увеличением
магнитной индукции свидетельствует о наличии электромагнит-
ного разгона плазмы. Одно из наиболее распространенных объ-
яснений этого явления сводится к следующему. Радиальная со-
ставляющая основного тока I (см. рис. 3.49), взаимодействуя
с осевой составляющей магнитной индукции В, создает силу,
действующую на плазму в азимутальном направлении. Вследст-
вие большой разницы масс электронов и ионов скорости дрейфа
их в азимутальном направлении различны (скорость электронов
больше), в результате чего появляется азимутальный дрейфовый
ток /е (ток Холла), направление которого показано на рис. 3.49.
Взаимодействие азимутального тока с радиальной составляющей
магнитного поля приводит к появлению силы, ускоряющей плаз-
му в осевом направлении, а взаимодействие азимутального тска
с осевой составляющей магнитного поля создает сжимающую
силу, направленную к центру. Результирующая сила Fa дейст-
вует на плазму под углом к оси двигателя.
Однако действительные процессы в подобных двигателях
значительно сложнее. Об этом свидетельствует, например, то об-
стоятельство, что во многих двигателях подобного типа измерен-
ный экспериментально азимутальный ток слишком мал, а иногда
и вовсе отсутствует. Методики расчета коаксиальных двигателе?!
с внешним магнитным полем еще не созданы и определяющим
в развитии этих двигателе?! пока является эксперимент.
В табл. 3.7 приведены оптимальные результаты эксперимен-
тального исследования двигателя Крюлла Х8/40-16 (см. рис. 3.49)
при использовании различных рабочих тел. Двигатель испыты-
вался при силе тока /=1000 а, магнитной индукции В~0,15 тл
и давлении в камере р~0,5 мм рт. ст.
7—416
193
Рис. 3.51. Схема проточной час-
ти ускорителя X — 7 С:
1 — катод; 2 — анод; 3 — подача ра-
бочего тела
Рис. 3.52. Характеристики ускорителя
X — 7 С:
водяное охлаждение ОЛ4=0,068 г1сек\
□ М=0.053 г! сек, Л М=0,036 г/се к);
радиационное охлаждение (• Л1 =
=0,036 г)сек\ М=0,023 г!сек’, 4 М=
=0,020 г!сек)
На рис. 3.51 приведена схема коаксиального ускорителя с
внешним магнитным полем, работавшего на аммиаке [Л.3.32].
Осерадиальное магнитное поле в этом ускорителе создавалось
соленоидом (на рисунке не показан). Величина магнитной индук-
ции составляла 0,083-4-0,25 тл в горле сопла. Основные размеры
ускорителя: диаметр катода dK = 9,5 мм, диаметр горловины ано-
да da=15,2 мм, расстояние от конца катода до выходного сече-
ния анода 34 мм. Двигатель испытывался при силе гока от 300
до 1400 а и при давлении в вакуумной камере 1 • 10-54-
4-5-10“4 мм рт. ст.
Таблица 3.7
Используемые газы М, г{сек и, в R, н w, м,'се<с Т), %
Аг 0,125 84 2,01 16 100 19
Не 0,026 85 1,21 47 000 33,5
н2 0,023 104 1,19 51700 29,5
На рис. 3.52 приведены характеристики этого ускорителя, из
которых видно, что при средней скорости истечения порядка
50 км!сек к. п.д. двигателя приближается к 50% при расходе
аммиака 0,036 г/сек. Из этого графика легко определить тягу
и потребляемую мощность. Для максимальной точки /?=1,66 к,
а ?/ = 82 кет.
Помимо варианта двигателя с водяным охлаждением, в ко-
тором анод был выполнен из меди, а катод из вольфрама, испы-
тывался также вариант двигателя с радиационным охлаждением,
в котором оба электрода были вольфрамовыми. Результаты ис-
пытания этого ускорителя нанесены на рис. 3.52 черными точ-
194
ками. Этот вариант испытывался в течение 75 ч при мощности
порядка 40 кет. Благодаря достигнутым относительно большим
тягам, приемлемым к. п. д. и длительности работы коаксиальные
двигатели с внешним осерадиальным магнитным полем привле-
кают все большее внимание исследователей.
Холловский, или, как иногда его называют, Е-ускоритель,
изображен на рис. 3.53. Электрическое поле в нем с напряжен-
ностью Е создается разностью потенциалов, приложенной между
анодом 3 и катодом 5, и направ-
лено вдоль оси ускорителя. Это
поле пересекается радиальным
магнитным полем с индукцией В,
создаваемым электромагнитом 2
с соленоидной катушкой 1. В не-
которых случаях электромагнит
может быть заменен обыкновен-
ным постоянным магнитом. Во из-
бежание замыкания тока через
полюса магнита они отделены от
проточной части электроизолиру-
ющими втулками 4. Рабочее тело,
которым, как правило, является
пар щелочного металла, подается
в проточную часть через поры или
отверстия в аноде. Вблизи анода
рабочее тело ионизируется, и под
действием приложенной разности
потенциалов происходит ускоре-
ние ионов в направлении выхода
из двигателя. Электроны же, под-
вижность которых в осевом на-
Рис. 3.53. Схема холловского уско-
рителя
правлении ограничена приложенным магнитным полем, движут-
ся главным образом в азимутальном направлении, создавая ток
Холла. При этом пространственный заряд ионов, который в ион-
ных двигателях резко ограничивает плотность тока и плотность,
тяги, в рассматриваемом двигателе нейтрализуется электронами,,
вследствие чего получаемая плотность тяги в Е-ускорителях при-
мерно на порядок выше, чем в ионных. Радиальное магнитное
поле выбирается таким, чтобы циклотронный радиус электронов,
определенный по тепловой скорости, был мал, а циклотронный
радиус ионов, определенный по их выходной скорости, был велик
по сравнению с размерами двигателя.
При таких условиях отклонение ионов от осевого направления
будет невелико, а движение электронов будет представлять собой
вращательное движение с тепловой скоростью вокруг магнитных
силовых линий, которое накладывается на осевое движение со
скоростью wex и движение в направлении ЕхВ, приводящее
7‘
195
к возникновению азимутального тока Холла с плотностью /ео.
Дрейф электронов в осевом направлении со скоростью шех созда-
ет осевой ток с плотностью jex. В первом приближении считает-
ся, что
Ле
Jex

Так как электроны при движении в осевом направлении к ано-
ду при соударении с ним теряют свою кинетическую энергию, то
Рис. 3.54. Зависимость тяги (а) и
к. п. д. (б) холловского ускорителя
эт действующего напряжения и ско-
рости истечения
основным источником потерь
и причиной снижения к. п. д.
является ток jex. Для повы-
шения к. п. д. необходимо,
чтобы ток jex был значитель-
но меньше ионного тока ji,
т. е. меньше тока ионов, по-
кидающих ускоритель. При
выходе из ускорителя ион-
ный ток нейтрализуется то-
ком электронов, эмиттируе-
мых катодом. Причины, по-
рождающие большие элек-
тронные токи в осевом
направлении /ех, изучены не-
достаточно.
Из приведенной выше
формулы ясно, что для
уменьшения jex желательно,
чтобы величина имела
возможно большие значе-
ния, т. е. чтобы длина сво-
бодного пробега электронов
была возможно большей.
Это достигается применени-
ем низких давлений в уско-
рителе порядка 10-5 мм
рт. ст.
Из-за отсутствия столк-
новений нейтральные атомы
в рассматриваемом двигате-
ле не могут быть ускорены.
Отсюда вытекает требование о возможно полной ионизации ра-
бочего тела. Возможны две схемы ионизации рабочего тела: кон-
тактная и газоразрядная. При контактной ионизации пары ще-
лочногй металла, как правило цезия, как и в ионном двигателе,
пропускаются через нагретую пористую вольфрамовую диафраг-
му анода. Однако при повышенных расходах рабочего тела и
196
ограниченных температурах диафрагмы часть рабочего тела на-
чинает выходить в виде нейтральной компоненты.
В газоразрядной схеме ускорителя ионизация рабочего тела
происходит при столкновениях атомов с электронами. При газо-
разрядном процессе необходимо, чтобы максимальная ионизация
осуществлялась вблизи анода и при разгоне ионов использова-
лась вся приложенная разность потенциалов. Для этого значения
температуры и концентрации электронов вблизи анода надо
иметь достаточно высокими.
Эксперименты показывают, что в газоразрядных холловских
ускорителях происходит достаточно полная ионизация, причем
длина пути, на которой происходит ионизация, равна примерно
1% длины ускорителя. Результаты экспериментального исследо-
вания холловского ускорителя, работавшего на цезии, показаны
на рис. 3.54. Там же дано сравнение расчетной (пунктирная ли-
ния) и экспериментально (сплошная линия) измеренной тяги.
Расчетная тяга (в ньютонах) определялась по формуле
/?=]/ 2 — /,• /w = 1,65-10-V,
г е
где Л — полный ионный ток;
т
при условии, что происходит полная ионизация плазмы. В обла-
сти, где напряжение больше 100 в, действительная и расчетная
тяги совпадают, что свидетельствует о стопроцентной ионизации
рабочего тела в прианодной области. При напряжениях, мень-
ших. чем 100 в, действительная тяга меньше расчетной из-за не-
полной ионизации и из-за того, что ионизация происходит не
только вблизи анода.
В приведенных экспериментах массовый расход цезия соот-
ветствовал силе ионного тока /г = 3,7 а. Прикатодное падение по-
тенциала составляло примерно 25 в. Размеры ускорителя были
следующими: средний диаметр анода dCp=8,9 см, площадь его
торцевой поверхности 35,5 см2. Анод был выполнен из пористого
вольфрама, через который подавались пары цезия. Нагрев анода
осуществлялся до Т = 10004-1500° К с помощью специального по-
догревателя. Катод прямого накала в виде танталовой проволо-
ки, покрытой гексаборидом лантана, располагался на расстоянии
2,5 см от анода.
На рис. 3.54,6 показано изменение к.п.д. в зависимости от
средней скорости истечения. При определении к. п. д. потери на
нагрев катода и анода не учитывались.
В результате исследования данного ускорителя были получе-
ны следующие результаты: максимальная тяга /? = 0,08 н; плот-
197
ность тяги 0,002 н/см2 при скорости истечения около 16 км1сек\
к. п.д. 40%; ток электронов на анод 52% от общего измеренного
тока; массовый расход цезия на единицу поверхности анода при-
мерно 100 ма/см2-, эффективное значение параметра соете=7; маг-
нитная индукция В = 0,04-?-0,12 тл.
Выше рассматривались двигатели, работающие на постоян-
ном токе. Из различных типов ускорителей, работающих на
пульсирующем или пере-
менном токе, рассмотрим
только импульсный уско-
ритель.
Импульсный ускори-
тель, схема которого по-
казана на рис. 3.55, пред-
ставляет собой устройст-
во, состоящее из двух
коаксиальных электро-
дов — наружного 1 и цен-
трального 2, разделенных
электроизолирующей пе-
регородкой 3, которая
имеет канал 4 для подачи
рабочего-тела.
Ускорение рабочего
тела начинается тогда,
когда на конденсаторе 5
с емкостью С, подсоеди-
ненном к электродам, на-
пряжение станет доста-
точным для пробоя меж-
электродного зазора. При
разрядке конденсатора
Рис. 3.56. Расчетные характеристики
ускорения сгустка плазмы по «шай-
бовой» модели
через двигатель в меж-
электродном пространстве происходит ионизация рабочего тела
и возникают электромагнитные силы, ускоряющие образовавший-
ся сгусток плазмы. Природа этих сил такая же, как и в коакси-
альном ускорителе непрерывного действия. Конденсатор после
разрядки на двигатель заряжается от источника тока 6, по до-
стижении на конденсаторе необходимого напряжения цикл пов-
торяется вновь.
Иногда для инициирования разряда двигатель оборудуется
специальными устройствами, регулирующими периодичность
разряда.
Цепь, соединяющая конденсатор и двигатель, характеризуется
индуктивностью L и сопротивлением /?э. Для теоретического опи-
сания движения сгустка плазмы иногда используется уравнение
баланса потенциала
198
Рис. 3.57. Зависимость тяги по мощности для
различных модификаций импульсного ускори-
теля (А7Д и А8Д):
и0, кв М, мг!сек
А7Д О А8Д •
0,9 0,222 0,095
1,2 0,138 0,074
1,9 0,138 0,074
t
+ 5Idt’ (ЗЛ10)
о:
где I — разрядный ток, и0 — напряжение на батарее конденсато-
ров, /?э и L включают в себя не только сопротивление и индук-
тивность цепи, но и сопротивление и индуктивность двигателя.
Результаты решения уравнения (3.110) для теоретичесской мо-
дели, в которой сгусток плазмы представлен в виде проводящей
шайбы, движущейся вдоль электродов, приведены на рис. 3.56
[Л.3.17]. Задача решалась для сгустка водородной плазмы с мас-
сой 0,17 мг. Графики на рис. 3.56 дают представление о времени
развития процесса ускорения, максимальных токах в разряде и
приобретаемой сгустком скорости, а также о пути продвижения
сгустка вдоль электродов за время разряда.
Однако реальные процессы в пульсирующем ускорителе на-
столько сложны и мало изучены, что рассчитать достаточно точно
параметры вновь создаваемого пульсирующего ускорителя не
представляется возможным. Поэтому определяющим в изучении
пульсирующих ускорителей является эксперимент.
199
Рис. 3.58. Зависимость полного к. п. д.
от скорости истечения для различных
модификаций импульсного ускорителя
(А7Д и А8Д):
№ точек А7Д О А8Д >
00 se а М, мг/сек и0, кв Mt мг^сек
1 1,05 0,222 0,9 0,11
2 1,2 0,138 0,9 0,095
3 1,5 0,158 0,9 0,074
4 1,5 0,138 1,2 0,095
5 1,9 0,174 1,2 0,074
6 1.9 0,138 1,9 0,074
Полученные экспериментально [Л.3.35] тяги, мощности, к. п. д.
и скорости истечения приведены на рис. 3.57 и 3.58. Испытания
проводились на ускорителе со следующими размерами: диаметр
наружного электрода 125 мм; диаметр внутреннего электрода
12,7 мм; расстояние от конца внутреннего электрода до выходно-
го сечения наружного электрода 80 мм; длина цилиндрической
части наружного электрода 200 мм; емкость конденсаторов С—
= 45 мкф; полная индуктивность L= 15 нгн; добротность контура
Q = 7; двигатель испытывался при частоте импульсов v= 10 гц.
Потребляемая мощность определялась из выражения
N = — vCu2J 1----I,
2 Ч QJ
где uQ — напряжение на конденсаторе перед началом разряда;
200
к.п.д. двигателя вычислялся по формуле
£2
1 2MN
Средняя скорость истечения плазмы
f Fdt
R о
wcn=-----=--------,
ср М Л4Р
t
где [Fdt —импульс силы за время одного разряда;
о
ЛГр — масса рабочего тела в одном разряде.
Из приведенных результатов видно, что тяга в данном дви-
гателе достигала 0,012 н, а к.п.д. в зависимости от скорости из-
менялся от 20 до 70%, причем большие значения к.п.д. соответ-
ствовали большим скоростям истечения. Максимальная скорость
достигала 90 км/сек. Эрозия электродов составляла менее 2%
от расходуемой массы рабочего тела. Расходы рабочего тела и
напряжения на конденсаторе указаны на рисунках.
ГЛАВА IV
ОСНОВНЫЕ
ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ
АГРЕГАТЫ
(ИСТОЧНИКИ
ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ
И ХОЛОДИЛЬНИКИ-ИЗЛУЧАТЕЛИ)
Обеспечение электрореактивных двигательных установок то-
ком связано с необходимостью снабжения источника электро-
энергии определенной величиной тепловой энергии и с отводом
в космос «отработанного» в тепловом цикле тепла. Уже отмеча-
лось, что основными источниками тепловой энергии для интере-
сующей нас цели могут быть ядерные реакторы деления и в не-
которых случаях системы с концентрацией и аккумулированием
солнечного тепла (аккумулирование необходимо на орбитах с за-
тененными участками, вблизи планет и целесообразно для обес-
печения стабильной работы при возможных небольших расфоку-
сировках системы), а также радиоактивные изотопы. Отвод тепла
в космосе возможен только излучением; в связи с этим соот-
ветствующие устройства называют холодильниками-излуча-
телями.
В настоящей главе рассмотрены: важнейшие вопросы, возни-
кающие при выборе параметров и расчете теплотехнических аг-
регатов; основы теплотехнического и газогидродинамического
расчета; оценки теплообмена в самих тепловыделяющих элемен-
тах (ТВЭЛах) теплопроводностью при наличии внутреннего теп-
ловыделения; принципы нейтронно-физического расчета реактора
как исходный материал для определения характера тепловыде-
ления в ТВЭЛах на основном режиме и при выключении реакто-.
ра; принципы расчета систем концентрации и приема солнечных
лучей; основы расчета холодильников-излучателей. Во всех этих
разделах, естественно, в силу ограничения объема книги рассмот-
рены лишь наиболее характерные типы узлов и методов расчета.
Более подробный материал следует искать в специальных моно-
графиях и учебниках.
202
§ 4.1. ЯДЕРНЫЕ
ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ
а. Основные типы ядерных источников энергии
Ядерными источниками энергии являются устройства, в кото-
рых протекают реакции взаимодействия атомных ядер или реакции
превращения ядер, сопровождающиеся выделением энергии.
Ядерные источники энергии можно разделить на три больших
класса в зависимости от типа используемых ядерных реакций,
сопровождающихся выделением энергии: 1) синтеза, 2) деления
тяжелых ядер и 3) распада радиоактивных ядер.
Практическое осуществление управляемой цепной реакции
синтеза (часто называемой термоядерной реакцией) сильно за-
трудняется из-за электростатического отталкивания ядер, по-
этому здесь не рассматриваются проблемы создания реакторов
с использованием энергии реакций синтеза.
Реакторы, работающие на делении ядер, называются ядерны-
ми реакторами; им и посвящен в основном данный раздел. Одна-
ко прежде чем начать анализ реакторов деления, остановимся
кратко на особенностях третьего типа реактора — реактора рас-
пада, часто называемого радиоизотопическим источником тепла.
В отличие от реактора деления, мощность которого, как показано
выше, может регулироваться, тепло, выделяемое радиоизотопом
в данный момект, зависит только от количества изотопа и време-
ни, прошедшего с момента его получения. Поскольку естествен-
ные радиоизотопы имеются в весьма ограниченных количествах,
то получение искусственных, как правило, происходит в специаль-
ных ядерных реакторах деления посредством облучения в актив-
ной зоне некоторых исходных материалов. В результате такого
облучения получаются радиоактивные материалы, испытывающие
а- или 0-распад, который может сопровождаться у-излучением.
Наиболее частым является 0-распад, т. е. излучение электрона
с уменьшением заряда ядра на единицу и с практическим сохра-
нением массового числа. При а-распаде излучается двукратно
ионизованный атом гелия с соответствующим изменением мас-
сового числа исходного ядра.
Процесс распада N исходных ядер идет спонтанно и подчи-
няется следующему условию: число распадающихся за время dt
ядер пропорционально их количеству, имеющемуся ко време-
ни /, т. е.
— dN = \Ndt. (4.1)
или, иначе, экспоненциальному закону, получаемому из статисти-
ческого (вероятностного) рассмотрения поведения большого чис-
ла атомов:
203
N = Noe~u,
(4.2)
где N — число еще не распавшихся ядер в момент t\
No — исходное число ядер (при /=0);
X — константа, характеризующая скорость распада.
Так как сумма продолжительности существования No атомов
оо
есть f t'kNdt, то средняя продолжительность их существования
о
оо оо
Г= —ANdt = X £ te-^dt=—,
J J x
О о
тогда 5
__________/
N=N& т . (4.3)
Вводя понятие периода полураспада, т. е. время т, за кото-
рое распад претерпит половина ядер, получим
----=—= e~k\
No 2
откуда т = —п2 =0,693/ и, следовательно,
X
t
N=N.e 1144т.
(4.4)
Полученные соотношения характерны для некоторой вполне
определенной реакции распада. Часто же в итоге реакции вновь
появляется радиоактивное вещество, которое может являться
источником тех же продуктов распада: а-, 0-, у-частиц. Тогда
необходимо пользоваться совместным анализом двух и более це-
почек (так называемой теорией последовательных превраще-
ний), и задача усложняется.
Каждая частица (или у-квант) при определенном распаде
испускается с определенной энергией, измеряемой обычно в ме-
гаэлектрон-вольтах (2 Мэв соответствуют, например, скорости
а-частицы, равной 1 • 109 см!сек).
В зависимости от энергии частица может преодолеть какое-то
расстояние в окружающей ее среде, взаимодействуя по пути
с атомами этой среды, пока она не затормозится до тепловой
энергии данной среды. При этом кинетическая энергия частицы
перейдет в тепловую энергию среды.
Поглощение 0- и у-излучения также происходит по экспонен-
циальному закону N = NQe~ia, причем вводят понятие слоя, погло-
щающего половину частиц:
, __ In 2 _ 0,693
4 . — — ,
204
-0,693
т. е. N = N^e 2 .
Энергия распада изотопов может использоваться как непо-
средственно (см. § 5.10), так и превращенная в тепловую. При
теплотехническом рассмотрении применения радиоактивных изо-
топов удобно пользоваться получаемыми из экспериментов дан-
ными по среднему (по спектру энергии частиц) тепловыделе-
нию qv. Тогда очевидно, что, рассматривая количество изотопа G,
необходимое для обеспечения тепловой мощности NT в начале
кампании при полном сохранении N частиц в веществе, имеем
G = pI/=p-^L-.
4v
Удельное объемное тепловыделение qv в свою очередь опреде-
ляется типом изотопа, т. е. величиной числа атомов N и средней
энергией продуктов распада. Мощность N по времени будет из-
меняться в соответствии с соотношением (4.4), т. е. так же, как
и число атомов. Для обеспечения практически полного сохране-
ния частиц в веществе надо, чтобы толщина капсулы, в которой
находится изотоп б, была минимум в 3—4 раза больше, чем I }
~2
В табл. 4.1 приведены сводные данные по ряду изотопов,
обычно рассматриваемых в качестве радиоизотопических источ-
ников тепла и частиц, поэтому не всегда выполняется равенство
qv$ = q (данные взяты из различных источников). Здесь для из-
мерения радиоактивности веществ использована единица «кю-
ри»— количество вещества, в котором в 1 сек происходит
3,7 • 1010 распадов.
Основные изотопы получаются искусственно. Например, для
получения ядер полония-210, кюрия-242 и кобальта-60 необходи-
мо провести облучение нейтронным потоком в ядерных реакто-
рах соответственно следующих изотопов: висмута-209 (образую-
щиеся ядра висмута-210 испытывают p-распад и превращаются
в ядра полония-210), кюрия-241 и кобальта-59.
Рассмотрим простой случай, когда /-й радиоактивный изотоп
(например, Со-60) образуется при поглощении нейтрона й-м
изотопом (Со-59). В этом случае в уравнение (4.1) надо вклю-
чить мощность источника 2аьФ (как будет показано в следую-
щем разделе, число поглощений нейтронов в 1 сек в 1 см3 k-ro
вещества определяется произведением его макроскопического
сечения поглощения на нейтронный поток Ф). В результате
для концентрации ядер z-ro изотопа Ni имеем уравнение
-^- = ЕаЛФ-ХЛ,- (4.5)
205
90S
Р-ИЗОТОПЫ а-иЗОТОПЫ Тип
=r<?7?“Sf,7o« 1 . н- ►—< 1 QO • • ^oo^^coSS^S^: g g <1 £ iq ° о си Н О П а* g я с о ч “ и о £ й 00 о Изотоп
ND О О ND О СП О Сп О - nd ND 4^ СП >О СП ОО —‘ ND 4^ — 00 4^ 4^ —1 Сп •—‘ 00 О ОО о СП о 8? * & ъ й Период полурас- пада т, лет
1450 2400 2400 1000 2000 2600 2200 2200 Т .°C max •
ND 00 ND •— 1— Q0 00 •М*^4^ОО 4*СлСЛОЬОММСОСп CDOOOOOOONDO — — — ND СО Сп СП со ND О О О О СЛ 0 0 0 0 4^ Т ,°С плавл*
ND ND ND О СП СП •—1 4^>4^00i—‘ Си СП СП ОО 00 СИ СП ОО СП ~ ~ СО *4 М <1 О СО СЛ СП СП Плотность р, г!см*
о сп ? ° | [ Г Г 1 -° О ND СО »—* 4^ ND ОО СП Си 3 | | СП СП Сп ~О ~СЛ "со 00 Энергия частиц, Мэв
СО ND — О М О О »—* •—1 nd - - - - о со —1 СП СО ОО ND СО СО СП •— ГО ND — О •”-* L- "со S "со fe со q, emit
М — ND —‘ •—4* СО О О ND СО М 0*? *•*•*•***•>* 00 СП М СП »—‘ 1—* ND — 00 ND — со - м • со СП 4^ О СО ND О qy, emlcM*
СИ СО ND 1 1 о о 1 о 1 I 1 СО СО О 4^ Сл — Сл О ND СП - ND СЛ Радиоактивность, кюри/вт
1-105 0,08-106 5-103 0,485-106 0,9-106 1-106 0,17-106 0,435-1С6 Сто’ мзсть, дол} кет
100 63 700 14 140 20 120 130 Проектируемая произв >дитель- ность « США на 1970 г., кет
Таблица 4.1
Из (4.5) видно, что предельная концентрация образующего-
(d N' \
при —- -> 0 ] пропорциональна величине нейт-
dt /
ронного потока и равна
^/прел = -^-. (4.6)
А/
Это означает, что величина мощности атомной батареи ограни-
чивается возможностью предварительного облучения соответст-
вующих изотопов в реакторе. Этот вывод остается в силе и в том
случае, когда применяемый радиоактивный изотоп образуется не
непосредственно при поглощении нейтрона k-м изотопом, а в ре-
зультате последующих радиоактивных превращений ядра, погло-
тившего нейтрон, как это имеет место, например, при получении
полония-210.
6. Взаимодействие ядер с нейтронами
Для возбуждения деления тяжелого ядра необходима предва-
рительная значительная деформация его. Такая деформация мо-
жет быть вызвана, например, бомбардировкой ядра какой-либо
частицей. Бомбардировка протонами, а-частицами или другими
ядрами малоэффективна из-за электростатического отталкивания
этих частиц от ядра — мишени. Нейтроны же не имеют электри-
ческого заряда, а поэтому сравнительно легко могут захваты-
ваться делящимися ядрами (такими, как U235, Pu239, U333 и др.)
и вызывать их деление. Процесс деления на нейтронах является
эффективным также и потому, что в результате деления тяжелых
ядер, которые содержат большой избыток нейтронов над прото-
нами, возникает некоторое количество свободных вторичных
нейтронов, которые в свою очередь могут вызвать новые деления.
В процессе деления тяжелое ядро расщепляется на два сред-
них ядра, называемых осколками деления. Расщепление это
может происходить различными способами, но при большом чис-
ле делений в ядерном реакторе достаточно следить лишь за
средними характеристиками процесса деления. Такими характе-
ристиками являются: число вторичных нейтронов на деление v;
их средняя энергия EQ, которая равна примерно 2 Мэв; т) — число
вторичных нейтронов, приходящихся на одно поглощение в деля-
щемся веществе; энергия деления £/, складывающаяся из энер-
гии осколков деления и энергии излучений, сопровождающих де-
ление.
Энергия деления U235 составляет величину £/ — 200 Мэв и рас-
пределяется по компонентам примерно следующим образом
(в Мэв):
2V7
кинетическая энергия осколков деления 166
энергия нейтронов деления .................. 5
энергия мгновенного у-излучения ............ 6
энергия 0-распада осколков деления .... 6
энергия у-излучения осколков деления ... 6
энергия, уносимая нейтрино. . ..........114-14
Ввиду того что в самом реакторе поглощается часть этой
энергии, а также учитывая, что прохождение этих первичных
излучений сопровождается возникновением и частичным погло-
щением вторичных излучений, для оценок можно принять, что
в реакторе с U235 тепловыделение на одно деление примерно рав-
но 195 Мэв = 3- 10“п дж. |
При определенном подборе материального состава и формы
ядерного реактора можно создать условия для осуществления
самоподдерживающейся цепной реакции деления, когда убыль
нейтронов в результате их поглощений в реакторе или утечки за
его пределы точно компенсируется рождением новых вторичных
нейтронов в процессе делений. Поэтому для проектирования
ядерных реакторов необходимо знать, какие взаимодействия ис-
пытывают нейтроны при прохождении через вещество и каковы
относительные вероятности этих взаимодействий.
Взаимодействие нейтронов с ядрами может происходить дву-
мя путями. В одном случае нейтроны взаимодействуют лишь
с поверхностным слоем ядра-мишени и испытывают так назы-
ваемое потенциальное упругое рассеяние, в другом случае на-
чальной стадией взаимодействия является поглощение нейтрона
ядром-мишенью и образование нового, так называемого состав-
ного ядра.
Потенциальное рассеяние происходит по законам обычного
упругого рассеяния, в результате которого ядро не изменяет
своего внутреннего состояния, и поэтому наряду с сохранением
полного количества движения системы нейтрон — ядро сохра-
няется также и суммарная кинетическая энергия ее. Если нейтрон
сталкивается с первоначально покоящимся ядром, то его энергия
после такого рассеяния Е2 выражается через его начальную энер-
гию Ei, угол рассеяния в системе центра инерции Ф и массовое
число ядра А следующим соотношением:
Е2 Л2 -4- 2/4 cos И 1 / л уч
[(Л + 1)2 *
Таким образом, максимальная потеря энергии нейтрона при
одном упругом столкновении его с ядром составляет
4ДЕ1/(Л + 1)2, и она тем больше, чем легче ядро. При столкнове-
нии с ядром водорода нейтрон может полностью потерять всю
свою кинетическую энергию.
При взаимодействии нейтронов с образованием составного
ядра могут быть два случая:
208
1) упругое рассеяние, когда из составного ядра вылетает
нейтрон с такой энергией, что ядро отдачи оказывается в том
же состоянии, что и исходное ядро-мишень;
2) неупругое взаимодействие.
К неупругим взаимодействиям относятся: неупругое рассея-
ние, когда ядро отдачи после вылета нейтрона оказывается в воз-
бужденном состоянии; реакция захвата нейтрона; реакция де-
ления. Заметим, что при неупругом рассеянии нейтрон может по-
терять значительную долю своей начальной энергии независимо
от массы ядра.
в. Нейтронные поперечные сечения
Нейтронные поперечные сечения ядер обозначаются буквой о,
снабженной индексом, характеризующим тип взаимодействия:
— сечение рассеяния; ос — сечение захвата; 07— сечение де-
ления; оа=(сГс+Ю7)—сечение поглощения; oSe и osln — соответст-
венно сечения упругого и неупругого рассеяния (oSe + Osin = os).
Полное сечение обозначается просто буквой о (иногда снабжает-
ся индексом «tot») и равно o=otot = cFs + Oa. В качестве основной
эталонной единицы поперечного сечения выбрана величина
10-24 см2, называемая барном.
Поперечное сечение рассеяния, как правило, слабо зависит
от энергии нейтронов, и во многих случаях его можно считать
постоянным. Поперечные сечения поглощения и деления обычно
обратно пропорциональны скорости нейтрона, так как вероят-
ность поглощения нейтрона ядром пропорциональна времени
пребывания нейтрона в области действия ядерных сил ядра, т. е.
обратно пропорциональна скорости нейтрона.
Вероятность z-го взаимодействия нейтрона на единице длины
его пути в веществе равна Noi; где N — число ядер в 1 см3. Ве-
личина Noi, характеризующая свойства среды в целом, называет-
ся макроскопическим сечением для данной /-й реакции и обозна-
чается в виде St, тогда как величина 07 как характеристика одно-
го ядра называется микроскопическим поперечным сечением.
Если вещество состоит из нескольких типов ядер, то макроскопи-
ческое сечение
^=^1»и + ^2+ ... +Л^,.*+ ..(4.8)
где Nh — число ядер &-го типа в 1 см3, a Oik — микроскопическое
поперечное сечение их для данного z-го взаимодействия.
Величины Ss, Sa, Sc, Sy являются макроскопическими сечения-
ми соответственно рассеяния, поглощения, захвата, деления,
а полное макроскопическое сечение обозначается через S или
Stot- Обратные им величины /s=l/Ss, /a=l/Sa, /С=1/2С, /y=l/Sy,
209
Z=l/S представляют собой длины свободного пробега нейтрона
по отношению к данному типу взаимодействия и называются
просто длинами соответственно рассеяния, поглощения, захвата,
деления и полной длиной.
В табл. 4.2 и 4.2а приведены характеристики взаимодействия
нейтронов с ядрами наиболее употребительных в реакторострое-
нии материалов (соответственно для делящихся и неделящихся
веществ).
Таблица 4.2
Изотоп Поперечные сечения и число вторичных нейтронов
для нейтронов с Е = 0,025 эв для нейтронов с Е = 1 Мэв
as , барн В , барн, оу , барн р-
92U233 92U235 92u238 94Pu239 10 10 8,3 9,6 588 694 2,8 1050 532 582 0 740 2,52 2,47 2,91 2,28 2,07 2,05 10 10 8,3 9,6 2,01 1,36 0,33 1,89 1,95 1,26 0,2ч- 0,3 1,82 2,61 2,65 2,54 3 2,53 2,45 1,54 2,9
Если нейтрон имеет скорость v, то среднее время между дву-
мя последовательными его взаимодействиями данного /-го типа
равно ti = lilv. Пусть около какой-то точки г плотность нейтронов
(число нейтронов в единице объема) со скоростью v равно
п(г, у). Тогда полное количество i-x взаимодействий нейтронов
с веществом в единице объема в единицу времени составит
n(r, v)/ti = vn(r, v)/li = vn(r9 у)2г- = 2г-Ф(г, v), где через Ф(г, у)
обозначено произведение vn(r, v), называемое скалярным, или
просто потоком нейтронов, в отличие от направленного потока.
Из табл. 4.2 и 4.2а видно, что сечение деления на нейтронах
низкой энергии значительно больше сечения деления на высоко-
энергетических нейтронах. Это означает, что при использовании
медленных нейтронов для возбуждения делений можно обойтись
меньшим количеством делящегося вещества, чем при использо-
вании быстрых нейтронов. Поэтому в материальный состав ре-
актора, кроме делящегося вещества, часто включают замедли-
тель — вещество с малым атомным весом, которое служит для
замедления высокоэнергетических нейтронов деления. Особенно
эффективными замедлителями являются водородсодержащие ве-
щества (вода, гидриды металлов и др.). Так, в реакторе SNAP
тепловыделяющие элементы кроме делящегося вещества II235
содержат также гидридциркониевый замедлитель с большой плот-
210
Таблица 4.2а
I Вещество Атомный (молекулярный) вес Плотность, г!см* Число атомов (молекул) н 1 сж3, 102* Поперечные сечения на атсм (молекулу) и длины пробега
для нейтронов с Е — 0,025 эв для быстрых нейтронов
<за , барн . , барн * <ss , барн
Н2О 18 1,0 0,0334 0,664 69 45 0,435 40 0,7
н 1 0,33 40 20
Be 9 1,85 0,124 0,01 5,7 810 1,4 5,9 1,37
В 10,8 2,54 0,141 755 4 0,009 1,8 4 1,8
С 12 1,67 0,0837 0,003 5 3700 2,4 4,8 2,54
О 16 0,018 3,8 3,8
NH3 17 2,8 100 80
Na 23 0,93 0,0243 0,505 4» 81,5 10,3 3,2 13
Mg 24,3 1,74 0,0432 0,063 3,6 368 6,5 3,3 7
Al 27 2,7 0,0602 0,230 1,4 72 12 1,4 11,9
К 39 0,83 0,0128 1,97 1,5 40 52 2,5 31
Fe 55,8 7,8 0,0841 2,53 11 4,7 1,08 11 1,08
Zr 91,2 6,5 0,0429 0,180 8 130 2,9 10 3,82
Mo 95,94 10,2 0,0640 2,7 5,9 5,8 2,7 7 2,2
Cd 112 8,65 0,0465 2540 9 0,009 2,4 6 3,6
W 184 19,3 0,0633 19,2 5 0,82 3,2 5 3,2
Pb 207 11,3 0,0328 0,17 11 180 2,8 11 2,8
Bi 209 9,8 0,0283 0,032 9 1100 3,9 9 3,9
ностью ядер водорода 6,5- 1022 ядер!см\ в результате чего
критическая загрузка U235 в этом реакторе составляет неболь-
шую величину — 4,3 кг.
г. Одногрупповая теория реакторов
и условия критичности
В реакторе баланс нейтронов зависит от соотношения между
четырьмя конкурирующими процессами: рассеяния, захвата,
утечки и деления. Рассеяние само по себе не меняет числа нейт-
ронов в реакторе, но изменяет энергию нейтронов. Захват и утеч-
ка являются процессами, приводящими к потере нейтронов. Де-
ление — это процесс, приводящий к увеличению числа нейтро-
нов в реакторе.
Если реактор содержит малое количество замедлителя и име-
ет малые размеры, то нейтроны деления выбывают за счет погло-
щения или утечки, практически мало изменив свою энергию
В этом случае реактор работает на быстрых нейтронах, которые
211
имеют почти одинаковую энергию и могут рассматриваться как
одна энергетическая группа нейтронов. К такому типу реактора
в значительной степени приближается термоэмиссионный реак-
тор — генератор.
В другом крайнем случае, когда реактор содержит большую
долю замедлителя и имеет большие размеры, нейтроны деления
в процессе рассеяния на ядрах замедлителя быстро теряют энер-
гию и (ввиду того, что сечение поглощения быстрых нейтронов
весьма мало) практически полностью приходят в относительное
тепловое равновесие с замедлителем. В этом случае деление
происходит почти исключительно на тепловых нейтронах, кото-
рые также можно рассматривать как одну энергетическую груп-
пу нейтронов.
Эти крайние случаи редко встречаются на практике, но они
полезны для выяснения некоторых общих соотношений между
геометрическими и материальными характеристиками критиче-
ских реакторов.;
Для простоты рассмотрим сначала гипотетический бесконеч-
ный реактор с одной группой нейтронов. В таком реакторе ней-
тронный поток Ф не зависит от пространственных координат,
и утечка нейтронов отсутствует.
Пусть в какой-то момент времени поток в реакторе равен Ф.
Тогда полное число поглощающихся в 1 см3 в 1 сек нейтронов
равно 2ПФ, а число поглощений в горючем (т. е. в делящемся
веществе) составляет 2аГорФ = /2аФ, где f = Sarop/Sa. Количество
делений в 1 сек в 1 см3 равно S/Ф, и число возникающих вторич-
ных нейтронов составляет ¥2/Ф = г]/!2аФ = ^оо2аФ (здесь введены
s/
величины: = -------число вторичных нейтронов, прихо-
да гор
дящееся на одно поглощение в горючем; feoo = r]f — коэффициент
размножения бесконечной системы, равный отношению числа
возникающих вторичных нейтронов к числу выбывающих за счет
поглощения нейтронов).
Изменение плотности нейтронов в единицу времени =
d / ф \
= -^~ (—) определяется приходом вторичных нейтронов деле-
ния и уходом нейтронов в процессе поглощения. Зависимость по-
тока от времени может быть найдена из уравнения
— •^=(^-1)ЕаФ‘ (4.9)
v dt
Из уравнения (4.9) видно, что при &оо=1 нейтронный поток
в реакторе не меняется со временем, и реактор работает в ста-
ционарном режиме с постоянной мощностью. Такое состояние
реактора называется критическим состоянием. При /?оо>1 нейт-
212
ронный поток и мощность реактора возрастают со временем.
Такое состояние реактора называется надкритичным. Наконец,
при &оо<1 нейтронный поток и мощность реактора убывают со
временем, и реактор находится в подкритическом состоянии.
Таким образом, основной характеристикой реактора для опре-
деления его критичности является коэффициент размножения,
который в одногрупповом приближении равен ^oo = r]f. В реакто-
рах на тепловых нейтронах некоторая доля быстрых нейтронов
может вызвать новые деления, в результате чего количество вто-
ричных нейтронов возрастет в 8 раз (е> 1). Кроме того, часть
быстрых нейтронов в процессе замедления теряется в результате
захвата ядрами вещества, так что в область тепловых энергий
поступает доля р(р<1) от начального числа быстрых нейтронов,
поэтому коэффициент размножения равен Однако для
большинства типов реакторов для летательных аппаратов, со-
держащих небольшую долю U238, коэффициенты 8 и р очень
близки к единице, и величина приближенно может быть при-
нята равной т|Д
В реакторе конечных размеров нейтронный поток спадает
к краям реактора, так как часть нейтронов, находящихся в по-
верхностном слое, вылетает за пределы реактора. Если градиент
плотности нейтронов достаточно мал (Vn<cn/Z$), то для описания
пространственной диффузии нейтронов справедливы законы
Фика.
Уравнение диффузии нейтронов имеет вид
2L = 1.2L = /jV2®_y (4.10)
dt v dt
где S — мощность источников нейтронов, а величины 2аФ и
—/)У2Ф характеризуют уход нейтронов из единичного объема
в результате поглощения и утечки.
Коэффициент диффузии
=— —4=
3 tr 3 ' 1 — cos <|7
(4.И)
где /tr — транспортная длина, а соэф — средний косинус угла
рассеяния нейтронов в лабораторной системе; в преобладающем
большинстве случаев рассеяние нейтронов в системе центра масс
сферически симметрично, и поэтому cos<p = -^—, так что [г='
= ls/( 1—2/34).
Уравнение диффузии (4.10) описывает поведение, строго гово-
ря, моноэнергетического потока нейтронов, однако если в каче-
стве D, Sa и S использовать соответствующим образом усреднен-
ные по скоростям величины, то его можно применять и для
описания поведения целой группы нейтронов в некотором интер-
213
вале энергий, например для тепловых или быстрых нейтронов.
Следует также иметь в виду, что уравнение диффузии справед-
ливо только для областей с малыми градиентами плотности нейт-
ронов, где ZtrVA/<Af. Это условие нарушается, если сечение по-
глощения сравнимо или больше сечения рассеяния Ss, т. е. ес-
ли Sa^Ss, а также вблизи сильных поглотителей на расстояниях
порядка ls от них (в частности, в поверхностном слое на границе
с вакуумом, поскольку вакуум не возвращает обратно частиц
и является абсолютно поглощающим пространством).
В областях, где применимо диффузионное приближение,
а они, как правило, охватывают преобладающую часть реактора,
за исключением небольшого поверхностного слоя, на решения
уравнения диффузии накладываются некоторые ограничения.
Из физических соображений ясно, что нейтронный поток в реак-
торе должен быть положительным и конечным (что соответству-
ет конечной мощности реактора).
На границе двух сред (если эти среды таковы, что в них при-
менимо диффузионное приближение) согласно законам диффузии
должны быть непрерывными как скалярный поток Ф, так и ре-
зультирующий поток /=—DVO, т. е.
Ф1 = Ф2 и £)^Ф1 = Д^Ф2, (4.12)
где индексы 1 и 2 относятся соответственно к первой и второй
средам.
Эти обычные граничные условия неприменимы к границе
с вакуумом или к внешней поверхности реактора. В этом случае
из точного решения следует, что нейтронный поток вблизи погра-
ничного слоя должен иметь определенный асимптотический ход,
а именно линейная экстраполяция должна приводить к обраще-
нию его в нуль на некоторой так называемой экстраполирован-
ной границе, находящейся вне физической границы. Расстояние
от физической границы до экстраполированной называется дли-
ной экстраполяции и принимается обычно равным бэ = 0,71Ztr.
В одногрупповом приближении мощность источника S =
= vS/D = &ooSaO, и уравнение диффузии принимает вид
— •^-=(*~-1)2<»ф+2А72ф- (4.13)
V 01
Уравнение (4.13) отличается от (4.9) тем, что здесь введен
член —/)V2O, учитывающий утечку нейтронов в процессе диффу-
зии. Поскольку в предельном случае бесконечного реактора
нейтронный поток Ф не зависит от пространственных координат
и утечка нейтронов —D^72Q) обращается в нуль, то в конечном
реакторе ввиду наличия утечки нейтронов ход нейтронного пото-
ка таков, что член DV2(b дает отрицательный вклад в прирост
нейтронного потока. Поэтому заранее очевидно, что для критиче-
214
ского реактора kx должно быть больше единицы. Пусть это ус-
ловие выполнено. Тогда уравнение (4.13) в стационарном случае
(ЭФ \
----= 0 примет вид
dt /
V20_|__^ZL-L ф = о, (4.14)
где величина L = ]/D/Sa — так называемая диффузионная длина.
Так как (&оо—1)>0, то уравнение (4.14) можно записать так:
\72Ф + ВмФ = 0, (4.15)
где величина Вм2= (&«>—1)/L2 определяется исключительно мате-
риальным составом реактора, а поэтому называется материаль-
ным параметром.
Однако может оказаться, что если мы заранее примем какие-
либо определенные размеры конечного реактора, то решение,
удовлетворяющее уравнению (4.15), не будет удовлетворять гра-
ничным условиям. Поэтому введем в рассмотрение так называе-
мый геометрический параметр Вт2 и свяжем его с геометрически-
ми размерами реактора так, чтобы решение уравнения
V2O + Z??®=0 (4.16)
удовлетворяло граничным условиям для данного конечного реак-
тора.
Рассмотрим сначала реактор в виде плоской пластины, име-
ющей толщину а' в направлении х и бесконечные размеры в на-
правлениях у и 2. В такой пластине нейтронный поток Ф за-
висит от одной переменной х, которую будем отсчитывать от се-
редины пластины.
Уравнение (4.16) для Ф
-^^- + ^Ф(х) = 0
dxl 1 4 ’
имеет общее решение:
Ф (х)= Д1 sin (£?гх) 4- А2 cos (Вгх).
Из соображений симметрии результирующий поток jx =
— —D(d$ldx) должен обращаться в нуль в центре пластины,
поэтому Д1 = 0. Граничные условия, требующие обращения
потока Ф(х) в нуль на экстраполированных границах х=
““2~ + 8э = *у и х— °э = —2~’ ПРИВОДЯТ к равенству
cos — 0, которое может быть удовлетворено, если по-
215
ложить'в7?га = к. Таким образом, геометрический параметр по-
лностыо^определяется экстраполированной толщиной пластины
rz = a'-|-2S3 и равен =
Условие критичности реактора состоит в равенстве материаль-
ного и геометрического параметров ВМ2 = ВГ2, откуда для критиче-
ского реактора имеем
А. = 1 + = 1 + —
а'1
Так как равно числу вторичных нейтронов, приходящихся
на один поглощенный в реакторе нейтрон, то величина £2ВГ2 =
= n2L2/fl2 равна отношению числа нейтронов утечки к числу по-
глощений в реакторе. Можно показать, что квадрат диффузион-
ной длины L2 равен — квадрата расстояния, на которое сме-
6
щается тепловой нейтрон в процессе диффузии в бесконечной
среде от места его появления до места его поглощения. Таким
образом, чем меньше отношение диффузионной длины L к раз-
меру реактора а, тем меньше вероятность того, что нейтрон в
процессе диффузии сместится настолько далеко, что выйдет за
пределы реактора, не поглотившись в нем, и поэтому тем мень-
ше утечка нейтронов.
Характерно, что полученное распределение нейтронного по-
тока в критическом реакторе Ф(х) =А2 cos(Brx) определено
с точностью до постоянного множителя. Величина этого множи-
теля Л2 определяется исключительно из теплотехнических сооб-
ражений через удельную мощность в центре реактора PQ:
Л = Ф(0) = —. (4.17)
Так, если реактор на тепловых нейтронах имеет объем 1 jw3,
загрузку 20 кг U235 и работает при высокой удельной мощности
в центре Ро = 2 ккал/см3, то Sf = 0,03 см~{ и Л2 = Ф(0) =
= 1013 нейтр!см2 • сек. Соответствующая плотность нейтронов
(имеющих скорость <? = 2 • 105 см/сек) равна п = — =5Х
Х107 нейтр!см3. Эта плотность настолько мала в сравнении с
плотностью ядер веществ N, что взаимодействия нейтронов друг
с другом практически не влияют на поведение нейтронов, что
и было негласно предположено при формулировке уравнения диф-
фузии нейтронов (4.10), в котором учтены лишь взаимодействия
нейтронов с ядрами вещества. Поэтому критичность реактора не
зависит от плотности нейтронов и определяется исключительно
внешними для нейтронов условиями, такими, как материальный
состав и геометрические размеры реактора. Это означает, что
если в критическом реакторе искусственно поддерживать одно
216
и то же распределение плотностей и температур материалов и
сохранять его форму неизменной, то такой реактор будет оста-
ваться критичным при любом заданном и постоянном во време-
ни уровне нейтронного потока, т. е. при любом уровне мощности
реактора. Это обстоятельство используется для проверки пра-
вильности теоретических расчетов путем исследования модель-
ных реакторов, работающих на малых мощностях в несколько
десятков или сотен ватт, называемых реакторами нулевой мощ-
ности, или критическими сборками.
Если в критический реактор, работающий в стационарном ре-
жиме, ввести некоторое количество вредных поглотителей нейтро-
нов (т. е. веществ, поглощающих нейтроны без делений, напри-
мер В или Cd), то величина уменьшится, станет меньше
и производная дФ/dt будет отрицательной. В этом случае ней-
тронный поток в реакторе начнет убывать, т. е. реактор окажется
в подкритическом состоянии. Если же сделать так, чтобы выпол-
нялось обратное неравенство ВМ2>5Г2, то реактор окажется в
надкритическом состоянии и нейтронный поток будет возрастать
со временем. Поэтому для вывода реактора на мощность, регу-
лирования его мощности в стационарном режиме и для выклю-
чения реактора часто используются специальные регулирующие
стержни, содержащие некоторые поглотители нейтронов.
Найдем выражения для геометрического параметра реакторов
различной формы.
В сферическом реакторе поток Ф зависит от одной координа-
ты г, и уравнение (4.16) принимает вид
dr2 г dr
и имеет общее решение:
Ф (г) = [Aj sin (5гг)-|- Д2 cos (Вгг]/г.
Из условия конечности потока Ф(г) в центре реактора и обраще-
ния Ф(г) в нуль на экстраполированной границе (при r=R) по-
лучаем .41 = 0 и Вг2 = (л//?)2, где /? = /?'+6э — экстраполирован-
ный радиус реактора, равный его истинному радиусу /?', сложен-
ному с длиной экстраполяции бэ.
В бесконечном по оси цилиндре Ф зависит только от цилинд-
рической координаты г, равной расстоянию от заданной точки до
оси цилиндра, и уравнение (4.16) записывается так:
-”<г> +2_.2^ + 8;ф(г)=0
dr2 г dr
Общее решение этого уравнения представляется в виде Ф(г) =
= Д1/0(5гг)+Л2Уо(5гг). Здесь Уо и Уо — функции Бесселя нуле-
вого порядка соответственно первого и второго рода. Из условий
217
конечности потока Ф(/') в центре реактора и обращения Ф(г)
в нуль на экстраполированной границе (при r = R) получаем
Дг = 0 и Вг = (2,405//?)2, где R— экстраполированный радиус ци-
линдра с истинным радиусом R' (/? = /?'+6э), а число 2,405 равно
приближенному значению первого корня функции Jo.
В случае прямоугольного параллелепипеда уравнение (4.16)
имеет вид
Решение этого уравнения, удовлетворяющее условиям симметрии
и граничным условиям, представляется в виде произведения
Ф (х, у, z) = A cos | —x)cos f— г/]cos(— z |,
\ a ) \ b / \ c j
а геометрический параметр равен
= (±_\24_ (±\2 I
г \а) 1 { b )~\с Г
где а, Ь и с — соответственно экстраполированные длина, шири-
на и высота параллелепипеда (л = а/4-26э, 6 = 6,+26э, с = с'+26э).
Для конечного по высоте цилиндра уравнение
J» +J_. I о
dr2 г dr ‘ dz^
имеет решение в виде произведения
л f /2,4 Оэ \ / тс \
Ф = A Jn —-----г cos [ — z ,
0\ R J \Н J
удовлетворяя условиям симметрии и граничным условиям систе-
мы. Геометрический параметр равен сумме
где R = R' + бэ и Н = Н' + 26Э представляют собой экстраполиро-
ванные радиус и высоту цилиндра соответственно.
д. Замедление нейтронов
Выше были рассмотрены реакторы с одной группой нейтронов.
В общем же случае требуется рассмотрение процесса замедле-
ния нейтронов и определение пространственно-энергетическо-
го хода плотности нейтронов и (г, Е).
Рассмотрим стационарно работающий реактор. Определим
функцию п(г, Е) так, чтобы величина и (г, E)dVdE представляла
218
собой количество нейтронов, имеющих энергию в интервале от Е
№ (E + dE) и находящихся в элементарном объеме dV около
пространственной точки г(х, у, z). Эта величина постоянна во
времени, так как количество нейтронов в интервале dVdE в ста-
ционарном случае не меняется со временем. Однако если бы
можно было отличить одни нейтроны от других, то видно было
бы, что из заданного интервала dVdE постоянно выбывает неко-
торое количество имеющихся «старых» нейтронов, а на их место
прибывают новые нейтроны в среднем в том же количестве. Это
происходит как за счет пространственной диффузии нейтронов,
так и за счет изменения энергии отдельных нейтронов в резуль-
тате их столкновений с ядрами.
Если замедлитель содержит не слишком легкие ядра (напри-
мер, ядра водорода или дейтерия), то сброс энергии быстрого
нейтрона в каждом индивидуальном акте рассеяния невелик, и
процесс замедления большого числа нейтронов может быть в
среднем описан как процесс непрерывного замедления.
Используя формулу (4.7), определим среднюю логарифмиче-
скую потерю энергии ( в предположении изотропного рассеяния
в системе центра масс:
£ = — С In —— sin & d§ = 1
2 J £2
о
M-iy
1 2Л А 4- 1
(4.18)
Логарифмическая потеря энергии в одном столкновении не зави-
сит от энергии нейтрона и она мала для достаточно больших
значений 4. Рассмотрим процесс замедления в течение неболь-
шого промежутка времени Д/. Предполагая, что число столкно-
вений нейтрона с ядрами в течение времени Д/ равно v&t/ls, по-
лучим изменение его энергии:
—=д 1п£=$‘пд///,. (4.19)
Поэтому в среднем для большой совокупности нейтронов
имеем
dt=—^—dE. (4.20)
vE%
Это дифференциальное соотношение устанавливает однозначную
зависимость энергии нейтрона от времени замедления. В стацио-
нарно работающем реакторе при постоянстве нейтронного пото-
ка vn(r, Е) каждая порция рожденных при делении нейтронов
проходит определенную временную историю, которая описывает-
ся функцией
п(г, t)=n(r, E)-^-=n(r, E)^- = q(r, Е).
dt ls
219
Функция q (г, £) называется плотностью замедления, так как она
характеризует число нейтронов, пересекающих в 1 см3 в 1 сек
данную энергию Е в процессе замедления.
Если поглощение нейтронов в процессе замедления отсутст-
вует, то уравнение диффузии для замедляющихся нейтронов
имеет вид
—(£’ =въ\72п(г, /). (4.21)
Введем новую переменную r(£) = j , так что
Е
dx=Dvdt. Тогда, исходя из (4.21), получим следующее уравне-
ние для плотности замедления:
т) = \72q (г, т). (4.22)
дт
Это уравнение, называемое уравнением возраста Ферми, было
впервые предложено Э. Ферми. Величина т имеет размерность
площади, но по исторической традиции называется возрастом
нейтронов, так как она однозначно связана с хронологическим
возрастом нейтрона от момента его рождения до момента замед-
ления до энергии Е. Непосредственный же физический смысл
т(£) заключается в том, что эта величина равна Ve среднего
квадрата расстояния, на которое смещается нейтрон от точки
его рождения с энергией £0 до точки, его замедления до энер-
гии Е.
Для бесконечной, не поглощающей быстрые нейтроны среды
утечка и поглощение нейтронов отсутствуют, член V2^ равен
нулю, и плотность замедления постоянна и равна мощности
источника Q. Это понятно, поскольку при отсутствии захвата и
утечки число нейтронов, замедляющихся в 1 см3 в 1 сек за дан-
ную энергию £, q(E) не зависит от энергии и равно числу ней-
тронов, рождающихся в 1 см3 в 1 сек, Q, т. е. q(E)=Q. Для
энергетического хода потока быстрых нейтронов в этом случае
имеем
Ф(Е) = ъп(Е) = -£^=-О± (4.23)
Такое распределение нейтронного потока по энергиям называет-
ся фермиевским спектром. Этот спектр часто принимается в ка-
честве стандартного для усреднения сечений быстрых нейтронов.
е. Условие критичности в теории возраста
Используя понятие о плотности замедления, представим
(в случае отсутствия поглощения быстрых нейтронов) источник
тепловых нейтронов в виде S(r)=q(r, тгр). Здесь под Тгр пони-
220
мается т(£гр), где £гр— некоторая граничная энергия, разде-
ляющая энергетические интервалы быстрых и тепловых нейтро-
нов. Таким образом,
dE f Dls \ |п ^0
Е \ 5 J Егр ’
(4.24)
Обозначив через Ф(г) поток тепловых нейтронов, получим в
стационарном случае следующую систему уравнений теории воз-
раста:
= m -I.
дх
(4.25)
Поскольку число нейтронов деления, получающихся в 1 см3 в
1 сек, равно ^оо2аФ(г), то плотность замедления при энергии
деления £ = £о(т = О) равна этой величине q(r, 0) =&оо2аФ(г).
Будем искать решение для q(r, т) в виде произведения
йоо2аФ(г)0(т)[0(О) = 1]. Тогда
V2<l>(r) ^(^гр)-*1 d2
— — Н м
Ф(Г) £2
и
Х?2ф (г) 1 flfO (т) о2
—“ • — £5
Ф(г) 8(т) dx
где Вы — материальный параметр реактора.
В~ В1т
Отсюда 9(i) = ^“ м , 9(тгр) = ^“ м гр, и для определения ма-
териального параметра в теории возраста получаем трансцен-
дентное уравнение
- (4.26)
Если приравнять материальный параметр геометрическому и
подставить последний в (4.26), то получим условие критичности
реактора в теории возраста
1 + £2^2
(4.27)
Здесь под т понимается тгр; в дальнейшем эта краткая запись бу-
дет сохранена.
221
В заключение заметим, что теория возраста плохо применима
к реакторам с водородсодержащими замедлителями, но если в
качестве т использовать экспериментально полученные величины,
то с помощью (4.27) можно получить достаточно точные ре-
зультаты.
ж. Метод групп
Выше рассматривались реакторы, представляющие собой
однородные тела (с однородной смесью веществ) определенной
геометрической формы, т. е. однозонные реакторы. Однако очень
часто реакторы составляются из нескольких составных частей,
каждая из которых представляет собой некоторую зону со своим
материальным составом, а следовательно, и со своими отличными
от других характеристиками. Наиболее часто это двухзонные
реакторы, в которых центральная активная зона с делящимся
веществом и замедлителем окружена периферийной зоной, со-
стоящей из веществ, хорошо рассеивающих нейтроны и слабо
поглощающих их. Благодаря этому она может возвращать об-
ратно значительную часть нейтронов, вылетающих из активной
зоны, и поэтому называется отражателем. В таких многозонных
реакторах энергетическое распределение нейтронных потоков
может сильно различаться в разных зонах. Все это сильно услож-
няет решение уравнения возраста в случае, если надо с его по-
мощью получить источники тепловых нейтронов.
Метод групп позволяет упростить задачу нахождения энерге-
тического распределения нейтронов в многозонных реакторах.
В этом методе нейтронный поток делится на несколько энергети-
ческих групп, к каждой из которых относятся нейтроны с энер-
гиями в заданном интервале энергий. Для каждой из групп выпи-
сывается свое уравнение диффузии. Эти уравнения в стационар-
ном случае выглядят так:
(г) - 2ьФь (г) + Sk = 0, (4.28)
где Фл(г) —среднегрупповой поток нейтронов k-й группы;
Dh — средний коэффициент диффузии;
Sk — источник, учитывающий приход нейтронов в
Л-ю группу как за счет вторичных нейтронов деле-
ния, так и за счет замедления нейтронов из высоко-
энергетических групп;
ч член 2ьФл(г) характеризует выбытие нейтронов из данной
группы вследствие поглощения и замедления до более низких
энергий.
Так как член источника Sk зависит от величин потоков
других энергетических групп, то совокупность уравнений (4.28)
для всех групп представляет собой систему дифференциальных
уравнений. Решение системы многогрупповых уравнений без осо-
222
бых затруднений может быть получено на средних и больших
вычислительных машинах.
В большинстве случаев применение многогруппового метода
позволяет с достаточной точностью проводить расчеты реакторов,
особенно реакторов на быстрых нейтронах. Ввиду того что ана-
литическое решение системы многогрупповых уравнений в общем
случае получается весьма громоздким, рассмотрим лишь два
простых случая: двухгрупповую теорию реактора без отражате-
ля и одногрупповую теорию реактора с отражателем.
Рассмотрим реактор, в котором деления происходят в основ-
ном на тепловых нейтронах. Для такого реактора весь энергети-
ческий спектр нейтронов можно разбить на две группы: первую —
группу быстрых или надтепловых нейтронов и вторую — группу
тепловых нейтронов. Если Ео — энергия нейтронов деления, а
Егр — граничная энергия между быстрой и тепловой группами,
то число нейтронов, переходящих (в 1 см3 в 1 сек) из первой
группы во вторую, 21Ф1 равно /("5" *п ’ где
SS6 — среднее макроскопическое сечение рассеяния быстрых
нейтронов, 2збФ1 — частота рассеивающих столкновений быст-
рых нейтронов, а — In —-----среднее число столкновений, не-
£ £рГ
обходимое для уменьшения энергии их от Eq до ЕГр- Величина S2
равна макроскопическому сечению поглощения тепловых нейтро-
нов SaT. Источник быстрых нейтронов 8 = коо^атф2. Уравнения
двух групп имеют следующий вид:
v2Oi - 2А + *ооЕлтф2=0;
(4.29)
Будем искать решение уравнений (4.29) в виде
V20] V 2Ф2 о2
----- ------------D М-
учитывая,
Ф1 <1>2
Подставляя эти соотношения в систему (4.29) и
что отношение Z)i/Si представляет собой возраст тепловых ней-
тронов т = т(ЕГр), а отношение равно квадрату диффузи-
онной длины тепловых нейтронов L2, получим следующее урав-
D 2
нение для определения лм :
Положительный корень этого уравнения
223
дает материальный параметр реактора без отражателя в теории
двух групп. Условие критичности, состоящее в равенстве геомет-
рического и материального параметров, может быть записано в
следующем виде:
k
“7--------------or" =1 • (4-31)
(1 + Z.2B2)(1 + tS2) )
Для больших реакторов с малыми 5? величина 1/(1
-т£2
практически равна величине е г, так что условие критич-
ности по теории двух групп примерно такое же, что и
в теории возраста. Далее, если при малых L2B2 и т5г про-
изведение (1(1 4-тВ?) представить приближенно в виде
1 4- L2B2 4-т/?г= 1 4~Л42/?г, то условие критичности большого
реактора примет вид
koo = \^M2B2. (4.32)
Это условие критичности отличается от одногруппового тем, что
вместо L2 здесь стоит величина Л42, равная Л12 = £2 + т. Величи-
на М называется длиной миграции. Физический смысл величи-
ны М2 заключается в том, что она равна V6 квадрата расстояния,
на которое смещается нейтрон от места его рождения с энерги-
ей Eq до места его поглощения при тепловой энергии. Таким об-
разом, если в одногрупповом уравнении для реактора на тепло-
вых нейтронах заменить величину L2 на М2, то получится так
называемое одногрупповое уравнение с эффективным матери-
альным параметром, учитывающим утечку быстрых нейтронов в
процессе замедления.
Как отмечалось выше, коэффициенты в уравнениях (4.28)
являются средними величинами для данной энергетической груп-
пы. Для реакторов на тепловых нейтронах, рассчитываемых по
теории двух групп, можно считать, что нейтроны быстрой группы
имеют фермиевский энергетический спектр, а нейтроны тепловой
группы, находящиеся в относительном равновесии с ядрами за-
медлителя, имеют максвелловский энергетический спектр с не-
которой эффективной температурой, несколько отличающейся от
температуры замедлителя. Для вычисления длины рассеяния
lS6 и длины диффузии £>б быстрых нейтронов можно использо-
вать приведенные в табл. 4.2 и 4.2а средние сечения рассеяния
быстрых нейтронов.
Для определения средних сечений тепловых нейтронов необ-
ходимо сначала найти их эффективную температуру ГЭф. От ве-
личины ТЭф зависит также граничная энергия £гр. Определим ве-
личину у по формуле у = /зб/^ао, где lse — средняя длина рассея-
ния быстрых нейтронов, а 1ао — длина поглощения среды для
нейтронов с энергией £ = 0,025 эв, вычисленная по значениям
224
сечений, приведенных в табл. 4.2 и 4.2а. Тогда величины ТЭф И
Егр могут быть определены с помощью вспомогательных величин
х = (ГЭф-Тзам)/Гзам(Гзам— абсолютная температура замедлите-
ля) и 2 = ЕГр/йГЭф, зависимость которых от у приведена в
табл. 4.3.
Таблица 4.3
Тип замедлителя Z 5 6 7 8
Водород 1 X 0,15 0,096 0,085 0,08 0,044 0,055 0,021 0,033
Тяжелый замедлитель 7 X о,п 0,18 0,068 0,14 х0,036 0,088 0,018 0,052
Полагая, что в области тепловых энергий сечение рассеяния
не зависит от энергии нейтронов, а сечение поглощения обратно
пропорционально скорости нейтронов, для среднегрупповых зна-
чений сечений crST и оат получим следующие выражения:
где £*'=0,025 эв, aso и оао — приведенные в табл. 4.2 и 4.2а зна-
чения сечений при энергии £ = 0,025 эв, k — постоянная Больц-
мана.
з. Одногрупповая теория реактора с отражателем
Решение уравнений двух групп усложняется для случая двух-
зонного реактора, состоящего из активной зоны и окружающего
ее отражателя. Рассмотрим условие критичности такого реактора
в одногрупповом приближении. Принимая для центральной
активной зоны и отражателя индексы «ц» и «о», запишем урав-
нения одной группы в следующем виде:
£>ц^2Фц-2ацФц+^.ЕацФц = 0;
DoV2VVo=0.
Для простоты рассмотрим реактор в виде бесконечной плоской
активной зоны 1 толщиной И, окруженной с обеих сторон отра-
жателем 2 толщиной Т (включая и длину экстраполяции). Нача-
ло координат поместим в центре активной зоны (рис. 4.1). При-
нимая во внимание граничные условия для потока, получим
условие критичности '
в—416 225
(4.33)
2 2
Рис. 4.1. Бесконечный плос-
кий реактор с отражате-
лем:
1 — активная зона; 2 — отража-
тель
Рис. 4.2. Зависимость критиче-
ской толщины бесконечного
плоского реактора и эффектив-
ной добавки отражателя от тол-
щины отражателя
^-Z0BMth —,
п 0 м /
(4.34)
cos (у явм
8‘п(т ЯВм
где Вм = (йоо—1)/Лц — материальный параметр активной зоны.
Трансцендентное уравнение (4.34) дает зависимость между
критическими толщинами активной зоны и отражателя. При Т=0
получаем критическую толщину Яо активной зоны без отражате-
ля, Н0 = л/Вм. С увеличением толщины отражателя критическая
толщина активной зоны уменьшается. Обозначим через б раз-
ность Но/2 — Н/2. Величина б называется эффективной добавкой
отражателя, показывающей, какой толщине слоя активной зоны
эквивалентен отражатель толщиной Т. Подставляя в (4.34)
вместо Н величину (77О —26)» получим
tg(S5M) = -^-Z0BMth-^. (4.35)
При малых Тиб
и
“ Do 0 " Lo
Do
(4.36)
Отсюда видно, что при малых толщинах эффективная добавка б
пропорциональна толщине отражателя Т, причем если рассеи-
вающие свойства отражателя лучше таковых для активной зоны,
22&
т. е. если DQ<D^ то эффективная добавка отражателя превышав
ет толщину самого отражателя.
При больших толщинах отражателя Т величина th —— ра-
стет медленно, стремясь к единице при 77£0->оо, и эффективная
добавка отражателя уже при значениях Г/Ло в несколько единиц
практически достигает своего максимального значения
8max=-^-arctg(-^Z05M'j .
•Ом \ Lsq /
(4-37)
На рис. 4.2 приведен один из типичных примеров зависимости
критической толщины активной зоны Н и эффективной добавки
отражателя б от толщины отражателя Т в одногрупповом при-
ближении.
Влияние отражателя на критические размеры активной зоны
обусловлено тем, что отражатель меняет граничные условия на
границе активной зоны, как это видно, например, из формулы
(4.34). Так, при отсутствии отражателя (Т = 0) нейтронный поток
|cos^-^-5M) обращается в нуль,
тогда как при Т>0 он положителен. Такое изменение граничных
условий сказывается на ходе нейтронного потока в активной зо-
не. Так как относительная величина нейтронного потока на гра-
нице активной зоны при наличии отражателя выше, чем в случае,
на границе активной зоны
когда нет отражателя, то и разница между тепловыделениями
в центре и на краю активной зоны становится меньше, что созда-
ет более благоприятные условия для теплосъема большей мощ-
ности при определенном заданном значении возможной макси-
мальной удельной мощности в центре реактора.
Отражатель может быть также использован и как орган ре-
гулирования, так как при одних и тех же размерах активной зоны
геометрический параметр реактора может меняться при варьиро-
вании толщины отражателя. Регулирование отражателем особен-
но удобно для реакторов с малыми активными зонами, таких,
например, как приведенные на рис. 4.3 и 4.4 (реактор установки
SNAP-2 и термоэмиссионный реактор-генератор). В реакторе
SNAP-2 тепловыделяющие элементы содержат высокообогащен-
ный по U235 уран и гидрид циркония. В термоэмиссионном реак-
торе тепловыделяющий элемент, состоящий из материала
UC—ZrC, является одновременно катодом термоэмиссионного
элемента. В качестве теплоносителя в этих реакторах использует-
ся эвтектика NaK. Отражатели этих реакторов имеют подвижные
секции — регулирующие барабаны, которые позволяют менять
среднюю толщину отражателя, а следовательно, и геометрический
параметр реактора. Для аварийной остановки реактора специ-
227
Рис. 4.3. Реактор SNAP-2:
1 — термомеханический регулятор; 2 —
выход; 3 — двигатель регулирующего
барабана; 4 — элемент аварийной защи-
ты (Be); 5 — тепловыделяющий эле-
мент; 6 — вход; 7 — регулирующий эле-
мент
Рис. 4.4. Термоэмиссионный реактор-
генератор:
/ — клеммник отбора основной мощности;
2 — выход продуктов деления; 3 — регули-
рующий барабан; 4 — опорная решетка;
5 — выход теплоносителя; 6 — отражатель;
7 — тепловыделяющие элементы-катоды;
8 — клеммник отбора мощности для насо-
са; 9 — аварийная защита; 10 — резервуар
с цезием для элементов, питающих насос;
И — вход теплоносителя; 12 — резервуар с
цезием для основной системы элементов
альные аварийные секции отражателя отбрасываются в сторону.
При этом средняя толщина отражателя резко уменьшается и ре-
актор становится подкритичным.
и. Реакторы с гетерогенной активной зоной
Во многих случаях активная зона реактора выполняется не в
виде однородной (гомогенной) смеси ядерного горючего и замед-
лителя, а в виде неоднородной (гетерогенной) системы с решет-
кой, состоящей из блоков (стержней) горючего, помещенных в
массу замедлителя. В такой системе процессы диффузии и замед-
ления нейтронов протекают по-разному в блоках с горючим и в
228
замедлителе. Однако гетерогенная активная зона может быть
заменена эквивалентной гомогенной средой, если ей приписать
некоторые средние характеристики, полученные с учетом разли-
чия нейтронных потоков в блоках с горючим и в замедлителе.
Для расчета этих нейтронных потоков может быть применен ме-
тод групп.
Рассмотрим, например, активную зону, состоящую из цилинд- -
рических стержней урана, расположенных в виде квадратной
решетки в массе замедлителя, и вычислим коэффициент теплово-
го использования f для такой системы.
По определению, коэффициент теплового использования ра-
вен отношению числа поглощений нейтронов в горючем к полно-
му числу поглощений во всей активной зоне, т. е.
f 2ЛУФ (г) dV
7 . (4.38)
J(Ses + Sey)®(r)dV
где Ф (г) — поток тепловых нейтронов в точке с координатами
г(х, у, z);
2оу и 2аз—микроскопические сечения поглощения тепловых
нейтронов для урана и замедлителя соответственно.
Интегрирование проводится по всему объему активной зоны.
Если объем урана равен V7, а объем замедлителя V3 и средние
потоки в уране и в замедлителе равны Фу и Ф3, то формула (4.38)
может быть представлена в виде
(4.39)
1
sfl3 Уз Фз
2ау Уу фу
Для вычисления отношения Ф3/Фу разобьем активную зону
на одинаковые элементарные ячейки. Рассматривая каждую
элементарную ячейку как часть бесконечной периодической си-
стемы, получим типичное распределение нейтронных потоков в
ней. Для упрощения расчетов ячейку с квадратным сечением за-
меним приближенно эквивалентной ячейкой с круговым сече-
нием.
Будем считать, что замедление нейтронов в блоке отсутст-
вует, а в замедлителе плотность замедления постоянна и равна q.
Тогда уравнения диффузии тепловых нейтронов запишутся в
следующем виде:
в блоке урана
ОуУ2фу - 2ауФу = 0, (4.40),
в замедлителе
2?з^2фз — 2азФзгТ^? = 0. (4.41),
229
Здесь Dy и D3 — коэффициенты диффузии,
а Фу и Фэ — потоки тепловых нейтронов в уране и в замед-
лителе соответственно.
Решение уравнения (4.40), удовлетворяющее условию сим-
метрии в центре блока, имеет вид
Фу = Л/0 (^) ,
а общее решение уравнения (4.41) записывается как
(4.42)
(4.43)
ф3=в/0
\ ^3 / \ *-з /
Q
2аз
Здесь /о и /<о — функции Бесселя мнимого аргумента нулевого
порядка и соответственно первого и второго рода, £у и L3 — диф-
фузионные длины в блоке и в замедлителе соответственно.
Величины Д, В и С в формулах (4.42) и. (4.43) являются про-
извольными постоянными, которые определяются из условий на.
границе между блоком и замедлителем:
Фу = Фз5
t/Ф,
Dv—=D3—-
у dr dr
и из условия равенства нулю производной —1 на внешней гра-
нице ячейки, которое следует из того, что количество выходящих
из данной ячейки нейтронов равно числу нейтронов, входящих в
нее из других ячеек. __
Определив таким образом Д, В и С, легко вычислить Ф3/Фу
И f.
§ 4.2. НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРНЫЕ СЛУЧАИ
ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В ТВЁРДЫХ ТЕЛАХ
ПРИ ВНУТРЕННЕМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИИ
С поверхностей ТВЭЛов реакторов, омываемых теплоноси-
телем, происходит интенсивный отвод тепла, а в самих ТВЭЛах
устанавливается определенное поле температур с максимумом в
удаленных от теплоносителя участках. Как правило, при проек-
тировании реакторов необходимо знать не только температуру на
поверхности ТВЭЛов, соприкасающейся с теплоносителем и опре-
деляющей интенсивность теплообмена? но и максимальную тем-
пературу7 в самих ТВЭЛах. Особой задачей является определе-
ние полей температур в элементах конструкции и особенно в
защите, вызываемых поглощением излучения реактора (нейтро-
нов и у-лучей). В связи с тем; что постановка и решение всех
230
этих задач определяются в первую очередь геометрической фор-
мой исследуемых элементов, рассмотрим наиболее характер-
ные из них.
Отметим, что получаемые ниже соотношения могут быть ис-
пользованы не только для расчетов ТВЭЛов, но и для расчетов
при тепловыделении за счет джоулева (омического) тепла как
одного из частных наиболее простых случаев.
Рассматривая тепловой баланс некоторого объема dV=
—dxdydz в ТВЭЛе, введем удельное объемное тепловыделение
dQ„
Я„=—— и плотность потока Ях————•
” dVdt ... х dydzdt
Считая плотность потока непрерывной функцией, представ-
ляемой рядом Тейлора, и ограничившись двумя первыми члена-
ми, будем иметь
4'х+ dx — Ях Н
Тогда уравнение теплового баланса запишется в виде
дТ . ! д^т . д^т . д2Т\ , ,. ...
ср---= к------------------+?1г, (4.44)
к dt \дхЪ ' ду> dz'i Г v ’
или
2L=aV27’+-^- .
OZ ср
В стационарных условиях = имеем
\ дг )
Отметим, что в цилиндрической системе координат
дТ . г &Т , 1 дТ . 1 &гт . &Т \ . ,. .с.
(4'45>
Эти уравнения позволяют нам рассмотреть все наиболее интерес-
ные для практики случаи распределения температур в телах при
внутреннем тепловыделении qv< Рассмотрим сначала случаи
равномерного тепловыделения 9r = idem по всему объему ТВЭЛа.
а. ТВЭЛ в форме пластины
Для ТВЭЛа в форме бесконечной пластины толщиной 2S
уравнение (4.45) упрощается:
__+_к=0. (4.46)
231
Интегрируя (4.46)', получим
Т"=~^+С1‘
В силу симметрии очевидно, что при х=0, -~=0; тогда
имеем Ci=0. При х=Ъ T=^TZ1 и с2=Тст-|--^2 . в итоге
Г=7ст+-^(82-х2), (4.47)
т. е. температура пластины изменяется по параболе.
Перепад температур в пластине
а Ь2
Тт^-Тст=^—. (4.48)
ХЛ
Очевидно, что тепловой поток, снимаемый со стенки,
dQ
dy dz
Для условий охлаждения пластин теплоносителем при исполь-
зовании уравнения теплопередачи
_^_ = а(Тст-Г0Х)
аг/ dz
значение температуры стенки получает вид
Г* 1
ст
(4.49)
ОХ*
Для охлаждения излучением
dQ _ 1 _5» _
—-— ---(/луч— еэфа-< СТ
, dy dz
откуда
Т =\[-*4v
СТ V еэфЬ
Здесь е^ф является приведенным для системы коэффициен-
том и, например, для замкнутой системы с поглощающей средой
при Тх и ех имеет вид
(4.50)
еэф— j
4-
епласт 6
232
Для большинства материалов Л=/(Т) и достаточно точно
% = Хо (1 “I- о Т).
Тогда для любого сечения х пластины
1 rdT 1 । dT
qvx— — X-^— = — Xo (1 -\-bT) .
3-
Разделив переменные и интегрируя, получим
6Г2 1 q,,x^
тч------= —. -----------
' 2 Х0 2 '
При х=±0 Т=Ттах и С3=7'1пах4--^-Ттах. В итоге можно найти
ЧуХ2
(4.51)
В этом случае выразить разность температур (Ттах— ТСт)
удается только в функции Ттах, Ь и ?у62/Хо:
max
а.юь 1
------------- . (4.51 а)
б. ТВЭЛ в форме цилиндра
Для анализа этого случая надо заменить ось х на ось г (ко-
ордината угла по окружности <р), а значение б — величиной R.
Уравнение '.(4.45) в нашем случае в силу'симметрии f-^-=0 1
\ ду
и бесконечности цилиндра [-^-=о] примет вид
\ dz j
— +-.— + -^=0.
dr^ г dr \
Вводя переменное t=-^-, запишем (4.52) в виде
dr
<^dr = 0.
X
г dt-\-tdr-\
Интегрируя, получим
t+3vL=^
1 2Х г
или
dT , 4vr __ G
dr 2Х г
(4.52)
\ iAo*
233
Проинтегрировав снова, будем иметь
Т- —^- + С11пг + С2.
При г=0 в силу симметрии —— = 0 и, следовательно, Cj = O;
а №
при r = R Т=ТСт. и С2=Гст-|—; тогда
Г=7СТ+-^ [1 - , (4.53)
а разность температур в ТВЭЛе
а Я2
, (4.53 а)
т. е. опять-таки температура изменяется по параболическому
закону.
Сравнивая цилиндр с пластиной, можно заметить, что при
тех же размерах (/? = 6) перепад температур в цилиндре вдвое
меньше.
Для лучистого теплоотвода ТСт находится так же, как и в.
пункте «а», только с учетом, что полное тепловыделение
dz
При охлаждении теплоносителем
^-=2к7?а(Гст-Т0Х),
az
откуда
‘Т> _ у _
ст 0Х— 2а *
Вводя зависимость %=Ло(1+&Т) в соотношение
qv*R?= -2к/?Х0(1 +ЬТ) ,
получим
Т-+±Г=--1-^ + С4,
2 4Ао
И так как при Г = 0 7’ = 7'тах И С4 = 7'тах+"^-^тах, то в итоге
т=-т+УГ (т+М2—• (454)
О г \ О J ZOKq
234
в. ТВЭЛ в форме трубки с отводом тепла изнутри
На рис. 4.5 показаны обозначения для данной формы ТВЭЛа,
и для решения можно использовать уравнение (4.52), но при но-
вых граничных условиях. Сейчас при ir=/?o, Т = Тст; при r = /?, Т =
= Ттах и, кроме того, -^-=0. Тогда после подстановки
дг
Г=7’ст+-^-Г2 In —+ У] , (4.55)
стТ 4k L Ro \ R ) \R J J
и разность температур в трубке
4Х
R
R*
Тщах ~~ Т'ст
Сравнивая трубку с цилиндром,
можно установить, что перепад темпе-
ратур в ней ДТ = Тmax — Л-т будет боль-
ше, чем в цилиндре, если 2 In ——F
Rq
+ )2-1>2’ т- е- если R/Ro>2,2.
\ R /
Отметим, что • соотношения (4.55) и
(4.56) могут быть использованы и при
расчетах активной зоны, имеющей вид
гексагональной решетки, в качестве
первого приближения.
Рис. 4.5. Распределение
температуры в цилиндри-
ческом ТВЭЛе
г. Пластина с изменением плотности
потока по экспоненте
Для ряда задач, связанных с тепловым расчетом защиты от
излучений реактора (тепловыделением при поглощении нейтро-
нов и у-квантов), весьма интересно знать распределение темпе-
ратур в пластине при заданной температуре ее внешней поверх-
ности Тот и заданной плотности падающего потока q = f(x).
_ х
В этом случае, вводя qv = qvoe 1 , где I — характерная длина
поглощения потока частиц, исходное уравнение (4.46) запишем
в виде
d*2 1 k
235
и решим его:
dT
dx
^-le 1 +С5;
X
Т= — -~*-Ре 1+С5х + С6.
Л,
Очевидно,
равен
что поглощенный пластиной толщиной 5 поток
dQ
dy dz
О
т
Если поверхность х=0 считать адиабатической (влево
дТ
тепло не отводится), то —0 и С5= —Затем, так
как при х=8 Г=Тст, C6 = -^-U + <? 1 / + ГСТ и
Л
/ — — — — \
Т=Тст+-^—(1+е 1-е l——~\=T„-\-
/ х --Г -4Л <7/2
+ 1-е Ч-^-. (4.57)
' I /к
В свою очередь перепад температур на стенке
г
т т — „ & о~~
1 шах — * ст—4V •
К
Приведем для справок формулы еще для ряда геометриче-
ских форм ТВЭЛов.
д. Труба с отводом тепла по наружной поверхности:
Т-Тст. нар= [ 1 - (4-У 2 lnV“ (тЛ • (4-58)
L \ /<Q J 1\ \ г\ / J
е. Труба с отводом тепла по обеим сторонам *
В этом случае ТШах достигается при некотором Го(Я<го</?о);
т -Т И*?- 21п 1
л max * ст. нар — I 111 1
4А [ \ г0 / ''о
(4.59)
236
где
2 ?и(Л2-^)-4Х(Гст.нгр-7^
Г° R
^2,П яГ
ж. Пластина, охлаждаемая с двух сторон
В этом случае Ттах при х0:
Гтах - ГСТ1 = 4г (8*0 ~ Ло) + ГСТ27ГС~ •*»’ (4>6°)
ZA о
где
. ___ 7\т1 ^ст2 ____________I___
О • j» I 9
Чу Ъ 2
В заключение настоящего параграфа приведем сводную таб-
лицу (табл. 4.4) основных свойств важнейших высокотемператур-
ных материалов (которые необходимо знать при теплотехни-
ческих расчетах), значений коэффициентов электрического сопро-
тивления (необходимых для электротехнических расчетов,
например при расчете джоулевого тепловыделения) и значений
коэффициентов линейного расширения (используемых при конст-
рукторских проработках).
§ 4.3. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА
ПАРАМЕТРОВ ПРИ ДВИЖЕНИИ
ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В КАНАЛАХ
При расчете параметров, характеризующих теплоноситель,
движущийся в каналах теплообменных устройств электрореак-
тивных двигательных установок (и в первую очередь в источнике
энергии и холодильнике-излучателе), можно использовать неко-
торые общие положения теории теплообмена и гидродинамики.
Однако некоторые специфические особенности, а главное, харак-
тер, закономерность теплоподвода по тракту теплоносителя, ко-
торая, например, в реакторах может быть создана почти произ-
вольной, в обычных курсах не рассматриваются и требуют спе-
циального изложения.
Для космических устройств одним из важнейших требований
является всемерное снижение веса установок. В то же время
теплообменные устройства в них являются решающими. В связи
с этим надежное определение размеров этих агрегатов, а также
потерь давления в них весьма важно. Наиболее жесткие требо-
237
Материал (атомный номер) Плотность 7, г/с л8 Т емп-ература плавления Т , °C пл К< эффициент теплопроводности X
при Г, ° С вт!м-град
Вольфрам (184) 19,3 3410 0 600 1000 1500 2000 2400 162 113 98 107 132 147
Молибден (96) 10,2 2620 0 400 800 . 1200 1625 140 130 112 95 67,8
Тантал (181) 16,6 2996 0 1625 55 78
Ниобий (93) 8,6 2500 1° 111 48
— —
Таблица 4.4
Коэффициент элек- трического сопро- . тивления Коэффициент линей- ного расширения 3 Удельная, теплоем- кость Ср Работа выхо ла <р, эв
при Т, °C ом см при Т, ®С 10е \jzpad при Г, °C дж!кг • •град
0 0,5 0 4,3 ~ -
525 1,9 25-500 5 0 13,5 4,5
925 3,1 25 4-1000 5,06 400 14 —
1125 3,72 25—1725 ' 5,18 800 14 -г—
1625 5,3.3 2027 7,26 • 1200 14,5 —
1725 5,67 — — 1600 15,1 —
1925 6,35 — . — 1800 15,3 —
0 0,52 0 5,1
725 2,39 25-4-300 5,5 0 24,8 4,3
925 2,95 254-700 6 400 27 —.
1125 3,5 1000 5,5 800 28 —
1725 5,31 1500 6,2 1200 28,6 —
1925 5,92 2000 7,2 1400 29,4
0 6,5
725 4,41 25-500 6,6 0 13,2 4,1
925 5,1 254-1500 8,8 — ч —
1125 5,9 —. — — — —
1625 7,58 — — — —
1725 7,89 — — — ——
1925 8,52 — — — — —
0 7,1
0 1,4 254-300 7,5 0 26,8 4,0
525 3,7 254-1500 10 400 28 —
1725 6,9 — 800 28,6 —
1925 7,4 — — 1200 29,4 —
— •—* — 1400 30 —
A12O3 3,97 2050 100 600 1000 1400 1600 29 8,7 5,9 5,5 5,8 15 300 800 1200 1600 2000
ВеО 3,02 2530 100 600 1000 1400 1600 209 . 39 19,3 15,5 14,5 0 660 1000 1200 1600 1800 2000
ZnO2 5,6 2700 100 600 1000 1400 16,8 18 19,7 21 0 385 700 1200
Графит (12) 1,7-2,3 (в зави- симости от мар- ки) 3540 0 300 700 1000 1500 2000 1164-175 654-135 424-95 304-75 164-50 124-30 0
1.1016 25-4-300 5,9 0 72
3-1013 254-900 8,2 400 114
3,5-108 25-е-1200 9 800 125
4.106 254-1500 9,6 1200 133
3,5-104 — i— 1500 138
1,6-103 — —
25-300 8 0 93
1,67-10» 254-800 10,3 100 130
8-107 25-4-1000 10,8 400 176
4-106 — — 800 206
3,5-104 — — — —
6,5-103 — — — -г-
1,6-103 — — — —
254-300 7,6 -f—
1-106 254-900 10 — ——
,2,2-104 25-4-1200 10,8 — —
3,6-102 254-1500 11,6 — —
2-10-3
— 0 1 ,54-6 25 72
— 500 3-4-8,5 327 142
— 1000 44-9,5 727 180
—. 1500 64-11 927 190
1127 200
вания предъявляются к расчету при использовании в схемах га-
зовых теплоносителей, ибо по сравнению с жидкими в этих слу-
чаях существенно меньше коэффициенты теплоотдачи а и больше
потери давления Др (последнее особенно важно в замкнутых
контурах).
К сожалению, в настоящее время еще отсутствуют надежные
Рис. 4.6. К течению тепло-
носителя в канале
данные >по влиянию нейтронов и
у-облу4ения на теплопередачу, хотя
известно, что происходящая при
этом ионизация рабочих тел повы-
шает теплопроводность и улучшает
теплоотдачу (иногда в 3—4 раза).
Поэтому далее весь анализ ведется
без учета этого эффекта, т. е. для
ядерных установок как бы с за-
пасом.
Рассмотрим основное уравнение
для течения теплоносителя в кана-
ле (рис. 4.6). Так как подводимое
тепло dQ = GcdT, то подогрев рабо-
чего тела на участке dx запишется
как
dT
dx
Я
cG
(4.61)
dQ
где Ч=~ —плотность теплоподвода, пропорциональная удель-
ному объемному тепловыделению qv-
Например, для трубчатого тепловыделяющего элемента (см.
рис. 4.6) легко установить, что
„ dQ jt „ г/ D \2 1 1 4-
Ч = — ^4v-Td — — 1 =const?v.
dx 4 d j
Конвективный теплообмен на практике оценивается с по-
мощью соотношения Ньютона
dQ = a(TcT-T)dF,
или, так как dF=nddx,
7'ст-7' = 6 = —. (4.62)
and
Тогда изменения температуры теплоносителя и стенки по длине
канала получают вид:
T=TQ+\-^-dx- (4.63)
J cG
JO
240
7 ст— ^стО“Н cQ dx,
О
где
TcrQ=TQ+-?—,
ала
а прирост температуры стенки
dTCT Я ^Я 1
dx cG dx and
Используя очевидные соотношения
L
Q = q dx = cG (7\— Tq) = cG&7\
о
ё= ~Ц 6 </х=(Гст-?)-= cGAr
L J CT ,cp andL
o
(4.64)
(4.65)
число калибров канала, необходимое для нагрева рабочего тела
при заданном а, можно записать в виде
L &Т cG AT cwp
d 6 ал^2 6 4а
Вводя критерии подобия:
кт г> ^Ср С4- Nu а
Nu = a—, Re=-—, Рг=—— или St=----------------=----,
X р. X Re Рг cwp
получим
L 1 AT Re Рг 1 АТ 1 /л
d 4 0 Nu 4 0 St v
Таким образом, число калибров канала определяется безраз-
мерным отношением ДТ/0 и критерием подобия St. Величина
первого может быть определена расчетом в зависимости от зако-
на тепловыделения, а величина второго, как правило, берется из
экспериментов.
Рассмотрим определение величины ДТ/0 для наиболее важ-
ных (и в первую очередь для ядерных реакторов) законов тепло-
выделения. Для ядерных реакторов без отражателя и с равно-
мерной концентрацией делящегося вещества было установлено
(см. § 4.1), что
?=?тах^ПТС-у'; (4.67)
241
тогда в предположении, что a=iaCp = const *,
9 max
sin к —.
L
(4.68)
Уравнения (4.63) и (4.64) для этого случая примут вид:
С помощью полученных уравнений легко определить измене-
ние по длине канала Т и Гст. Температура стенки имеет макси-
мальное значение по х. Найдем координату хОпт^
dT ст <7max з i л г\
---cT_=_vmax_sl---------q CQS я = q
dx cG L'L L
^опт
arctg
cGjr6maX
, / cGn 1 \ . I 6 \
= arctg (-------—— = arctg - к —— ,
\ L and J \ Д/ у
t. e. tgir — ------— тси, следовательно, Гстшах находится во
L ьт
второй половине канала.
Запишем значение Таттах, учитывая, что cos2x=-----------------
1 + tg2x
• tg X
И Sin X =----- --------
± V 1 + tg2 X
Тст max
ffmax^
ncG
лО
дт
* Это допущение наряду с вводимым определением физических парамет-
ров теплоносителя %, ср и р по средней температуре приводит к необходимо-
сти такого же определения критериев Re, Рг и Nu. При этом, так как местные
значения могут отличаться от средних (особенно на входном участке), весь
анализ действен для достаточно протяженных каналов (— >50), что обычно
d
и имеет место на практике.
242"
Последнее выражение, вводя отношение ^=(7'сттах—TQ)/&T,
т. е. отношение максимально возможного подогрева теплоносите-
ля к необходимому, можно преобразовать к интересующему нас
виду
ДТ __ л
Г у (2m— 1)2— I
(4.69)
На рис. 4.7 показана зависимость Д770=/(/и).
х _________в L — (5П 4~ в3) __________ 6 La
£ ~ ДГ ' L ~ ДГ ’ L ’
где £а=,Л—бп—бз — длина активной зоны (участка с теплопод-
водом).
Для параметра ДТ/0 после ряда преобразований можно по-
лучить
При одинаковой толщине отражателей бп = б3=б
(4.70)
дг
Г
л £я
(2m — 1)2 sin2 —. —_ 1
243
Зависимость Д770=/(т) для La/L = 0,7 показана на рис. 4.7.
Весьма удобным параметром при оценке теплоподвода яв-
ляется коэффициент неравномерности k = qmaJqcp, где ?Cp=i
. В рассмотренных случаях значения k легко находят-
о
ся и имеют вид:
для
L
. х I , л
q — ^max sin тс — k —
0
ДЛЯ
q — 4max SIH TC “2—
и при 8П=83 = 8
cos л-
Предельным случаем выравнивания тепловыделения по длине
канала является закон <? = const. Очевидно, что при этом и
6=const и, конечно, k= 1. Тогда
7’=7’о+-^-^
си
and
Температура стенки достигает в выходном сечении канала
максимального значения, откуда
Зависимость &T/Q=f(m) приведена на рис. 4.7.
Важным случаем является тепловыделение, обеспечивающее
сохранение температуры стенки ТСт = const по длине канала.
Тогда
dT
dx
1 dq
cG
q — q$e —- q^e
AT X
T L
244
Температура теплоносителя
дг х
1 _ е Г i
7’=ТО+ДТ-Ь^_—.
1 — е J
Так как --Ча*- — ^тах , а последнее имеет вид
9 ?ср
1 — е 8
(кстати, это величина Л), то можно получить и основное соот-
ношение
_^L = ln-----?------. (4.72)
9 1-^
т
Эта зависимость также иллюстрируется рис. 4.7.
Если теперь провести сравнение изменения параметров (Тг
ТСт и q) при рассмотренных законах тепловыделения в условиях
одинаковых значений ГСТтах> то для некоторого т легко полу-
чить графики, показанные на рис. 4.8, а и б. На этих рисунках
все параметры приведены в относительной форме: q отнесено к
?тах для синусоидального закона, Т отнесено к То, Тст — в виде
(-у1— 1 Рис. 4.8 позволяет установить влияние закона теп-
ловыделения на потребную длину тепловыделения (также в от-
носительном виде) и установить качественное преимущество за-
кона тепловыделения, обеспечивающего Тст = const.
Однако условие сравнения разных законов тепловыделения
при одинаковом значении ТСТтах не всегда правильное. Часто
лимитирующим в работе ТВЭЛов является их термическая проч-
ность. Величина термического напряжения в ТВЭЛе выражается,
соотношениями типа
0 ——— qyd2,
где а, Е, X, ц — соответственно коэффициент линейного расши-
рения, модуль упругости, коэффициент тепло-
проводности и коэффициент Пуассона, вообще
говоря, являющиеся функцией температуры.
d — характерный геометрический размер ТВЭЛа.
Анализируя изменение термического напряжения по длине
ТВЭЛа (т. е. канала), коэффициент запаса прочности п = аДОп/сг
выразится как
или
^дотЛО —Ю 1
аЕ Qy
«-/(?„) -L-,
4v
245
Рис. 4.8. Сравнение законов тепловыделения
при Тс т = idem
причем функциональная зависимость f(TCT) часто может быть
записана приближенным квадратичным выражением f(7,CT) =
=А + В(т—Тст)2. Тогда, вводя константы С и D и переходя от
qv к q, получим
« = [С + /Э(т- Тст)2] (4.73)
т. е. коэффициент запаса термопрочности падает с увеличением
Тст и q. Используя полученные выше данные и соотношение
(4.73), можно для всех рассмотренных законов тепловыделения
построить график изменения n=f(L) (см. рис. 4.8, в). Из связи
значений ТСт и Т (4.62) и соотношения (4.73) получим выраже-
246
ние для определения величины Тст, допустимой при заданном,
коэффициенте запаса прочности п:
Очевидно, что выражение (4.74), связывая температуры теп-
лоносителя и стенки, может быть исходным для выработки еще
одного необходимого конструкторам закона тепловыделения
n = const, т. е. постоянства по длине ТВЭЛа коэффициента запа-
са термопрочности. Этот закон тепловыделения и будет теорети-
чески оптимальным для ТВЭЛов, так как для его обеспечения
необходимо вполне определенное изменение величины q по х, ко-
торое в условиях реального реактора не всегда может быть вы-
держано даже путем изменения концентрации делящегося веще-
ства по х.
Напишем соотношения для расчета величин q, Т и ТСт при
тепловыделении, обеспечивающем п = const, с использованием
(4.73):
qn = С + D (т - Тст)1 2, (4.73а)
а затем
dq
dx
dTст .
dx ’
п
dx I dx
dT \ , ( dTCT q \
----- = arcaf ------Sb-------,
dx ) \ dx cG /
откуда
and «
d (т ~ TCT)
dx
2— В (т — Тст) + and
п
После интегрирования и подстановки имеем
дт 1 пВ хт . . . .
——= <——.--------------KNu k arctg X
0 V АВ D
1 'Г А
1/ . (^ствых Т'сто) (т “ ^ст вых)2 4" д
X—5 А-----------------------------In-----------------f-. (4.75)-
1 я (х — Т'ст вых) (т Т'ст о) (т — Т'сто)^ +
.71
247;
Рис. 4.9. Сравнение законов тепловыделения
при n=idem
• i
Уравнение (4.75) дает возможность построить 7’CT=f(x),
X Л Т
зная, что —затем с помощью (4.73а) построить q =
d 6
=f(x) и, наконец, T=f(x).
Результаты расчетов при п=const и сравнение разных зако-
нов тепловыделения при условии n=idem для всех законов при-
ведены на рис. 4.9, а, б, в. Из рис. 4.9 видно, что при законе теп-
ловыделения n = const потребная длина канала заметно меньше,
чем даже при тепловыделении, обеспечивающем ТСт = const.
Для учета влияния критерия St или Nu/RePr обычно поль-
зуются экспериментальными данными. Для расчета коэффициен-
248
тов теплоотдачи а при течении теплоносителя в каналах в усло-
виях 9 = const можно рекомендовать следующие выражения:
1) при ламинарном течении теплоносителей Re<2300 (кроме
жидких металлов)
Nu=0,33Re°’5Pr°i43 (— V’1. (
\ d ) V Ргст
(4.76)
где индексы «т» — теплоноситель, «ст» — стенка, a (x/d)°>r—
поправка, учитываемая при L/d, менее 50 калибров [при
(L/d)>50, (x/d)°-i«l,5];
2) при турбулентном течении теплоносителей (кроме жидких
металлов)
Nu=0,021Re°i8Pr°143
ст /
(4.76а)
где si зависит от Re и числа калибров lid по табл. 4.5:
Таблица 4.5
Re 1 2 5 10 80 50
104 2-104 105 106 3) при дается таб. 1,65 1,51 1,28 1,14 ламинарно п. 4.6: 1,5 1,4 1,22 1,11 м течении 1,34 1,27 1,15 1,08 ЖИДКИХ 1,23 1,18 1,1 1,05 "металле 1,07 1,05 1,03 1,02 •в Nu=fi Табл 1 1 1 1 (Ре) за^ г и ц а 4.6
Ре 1 3,2 10 32 100
Nu 4,04 3,86 3,74 3,68 3,66
4) при турбулентном течении жидких металлов в условиях
20<Ре<104
Nu = 4,36 4- 0,025Ре°-8. , (4.766)
При расчете величин критериев подобия свойства теплоноси-
теля определяются по средней температуре 7’ср=.(7’т + 7’ст)/2.
В случае каналов нецилиндрической формы следует использовать
понятие гидравлического диаметра dr=4F/Q, где F — проходная
площадь, a Q — смоченный периметр.
249
Газо- или гидродинамический расчет течения теплоносителя
в узлах электрореактивных двигателей (кроме сопел, расчет ко-
торых рассмотрен в гл. III) может вестись с помощью приводи-
мых ниже соотношений. Главными потерями обычно являются
потери при движении в каналах с трением и теплоподводом.
Простейшее соотношение для определения потерь давления
можно получить из уравнения Бернулли
2 9 9
Wo W7
Pi“hPi ==P2~}-p2 H^rPi" ’’ (4*77)
где — коэффициент потерь напора, определяемый обычно экс-
периментально.
Так как нас обычно интересуют потери полного давления (по
параметрам торможения)
(4.78)
то соотношение (4.77) надо преобразовать с использованием сле-
дующих известных из газовой динамики соотношений:
k
/ = р[1 + ^=^2 р';
/> + р-^-=Я 1 +
w2
р + р—7
А(М)=---^2-
Р*
k
1+— М2
2 /
Тогда уравнение (4.77) запишется в виде
k <,
р'а (mo-ри (м2)=ц>;----------------г,
/ k — 1 2 Г
а коэффициент потерь
'750
После подстановок и упрощений с точностью до «24-3% при
числах М=04-0,5 получим
о=1-АЕгм;.
(4.79)
Зависимость (4.79) позволяет четко видеть основное влияние
числа М на входе в канал. Для gP можно использовать экспери-
ментальную зависимость И. Е. Идельчика
L-__/ 7~вы:
\ Т’вх
f-1,7) —1,7,
(4.80)
где g— коэффициент трения; для ламинарных режимов течения
в трубах при (L/d) >30
64
Re
(при других формах каналов в g вносится поправка, например
для квадрата 0,89, гексагональной ре-
шетки 1,89, кольца 1,5), а для турбу-
лентных режимов (5 • 103<Re< 105)
0,316
*-Re°.25-
Чтобы проиллюстрировать влияние
числа М и трения (gL/d), например
при заданном подогреве, приведем
рис. 4.10, из которого можно видеть и
порядок значений о.
Для определения коэффициента по-
терь о в местных сопротивлениях мож-
4.10. Влияние М
и g L/d на а
но использовать соотношение Ар= Рис.
= gMpo’2/2, причем в формуле (4.79)
вместо gP следует применять gM.
Для определения gM можно пользоваться:
а) при внезапном расширении — табл. 4.7 в зависимости от
отношения сечений:
Таблица 4.7
1,2 1,5 2 3 5
5м 0,03 0,12 0,25 0,47 0,63
251
б) при плавном повороте — табл. 4.8 в зависимости от отно-
шения радиуса поворота к диаметру d канала:
Таблица 4.8
R/d 0,8 1 2 5
0,3 0,2 0,12 0,08
с поправкой на число Re (табл. 4.9) Таблица 4.9
Re | 104 0,5- 105 105 | 2-105 | 6-105
е/ем 3 1,4 1,25 1,12 1
и на угол поворота а (табл. 4.10) X Таблица 4.10
а, ° 1 30 60 90 | 120
5м/е 0,5 0,8 1 1,2
Потребная мощность на прокачку теплоносителя
Ро I ' —11
N =™P-G =------------—J_Q, (4.81)
Р Р i
где as=;ai • 02... (по всем участкам контура теплоносителя). Тог-
да мощность насоса определяется в зависимости от его к. п. д.
= (4.82)
Физические свойства важнейших теплоносителей, необходи-
мые для расчетов, приводятся в § 4.6.
§ 4.4. ОСНОВЫ РАСЧЕТА СИСТЕМ ПРИЕМА
СОЛНЕЧНОЙ ЭНЕРГИИ
Система приема солнечной энергии для высокотемпературных
энергоустановок с преобразованием тепловой энергии в электри-
ческую обычно состоит из двух основных элементов — концентра-
тора и приемника. В качестве концентраторов используются во-
гнутые зеркала различной формы, внутренняя поверхность кото-
рых хорошо отражает солнечные лучи.
252
Наибольшую концентрацию энергии и, следовательно, темпе-
ратуру в приемнике обеспечивают концентраторы, представляю-
щие собой параболоид вращения. При использовании набора
плоских зеркал или зеркала, выполненного в виде параболиче-
ского цилиндра, концентрация энергии недостаточна для получе-
ния температур, которые необходимо иметь в приемнике косми-
ческой энергоустановки. Поэтому почти все разрабатываемые в
настоящее время для тепловых космических установок концент-
раторы по форме являются
более или менее хорошим
приближением к параболои-
ду вращения. Конструкция
приемников энергии, кото-
рые располагаются в фо-
кальной области концентра-
тора, может быть самой раз-
личной: набор плоских пла-
стин; ряд плотно уложенных
трубок, внутри которых дви-
жется теплоноситель; сфери-
ческие или цилиндрические
полости с отверстием для
Рис. 4.11. К расчету распределения
энергии в фокальной плоскости кон-
центратора:
1 — концентратор; 2 — падающий пучок;
3 — отраженный пучок; 4 — фокальная
плоскость
входа концентрированного
излучения и др.
Ос но вн ы м энергетиче-
ским параметром системы
приема солнечной энергии,
который в значительной ме-
ре определяет массу и габариты энергоустановки, является ее
коэффициент полезного действия т)3.п, определяемый [см. соотно-
шения (1.31J 4-(1.33)] как отношение полезной тепловой мощно-
сти, поступающей от приемника к преобразователю, 2VT, к тепло-
вой мощности, падающей на рабочую поверхность зеркала (кон-
центратора солнечного излучения), Nc\ >
^з.п —
(4.83)
Величина т]з.п определяется геометрическими и оптико-меха-
ническими параметрами элементов системы приема энергии.
Исходным моментом для определения г)3.п является расчет рас-
пределения отраженного от рабочей поверхности концентратора
излучения. При отражении лучей и их концентрации имеют место
следующие физические процессы (рис. 4.11). Элементарный све-
товой пучок, падающий на любую точку рабочей поверхности
концентратора, имеет форму конуса с углом при вершине, рав-
ным угловому диаметру Солнца, 2<рс = 32'. Ось каждого элемен-
тарного отраженного зеркалом светового конуса проходит через
253
центральную точку фокального пятна концентратора. Каждый
элементарный пучок дает в фокальной плоскости изображение
светового пятна в виде эллипса, размер которого тем больше, чем
дальше от центральной оси зеркала отстоит точка, посылающая
отраженный пучок. Общее количество сконцентрированной в пло-
скости изображения энергии можно найти, используя какой-либо
из методов интегрирования.
Необходимо отметить, что при изготовлении рабочей поверх-
ности концентратора имеют место определенные погрешности,
вследствие чего реальный концентратор, во-первых, отличается
от идеального по форме, а во-вторых, его рабочая поверхность
всегда имеет шероховатости и н$ является идеально отражаю-
щей. Результаты расчета распределения энергии для идеального-
концентратора сильно отличаются от экспериментальных данных,
поэтому теоретический анализ требует учета неточности рабочей
поверхности зеркала.
Следуя Р. Апариси, предположим, что неточности отражения
в среднем 1 подчиняются закону нормального распределения
Гаусса
(4.84)
/л
где х — погрешность;
h — мера точности, определяемая в теории ошибок.
Введя геометрические параметры системы и выполнив при-,
ближенное интегрирование энергии элементарных отраженных
пучков, можно получить формулу для расчета распределения
плотности потока сконцентрированных в фокальной плоскости
лучей в функции относительного радиуса г:
£’(7)=Fmax^“, (4.85)
где г=г]гз — отношение текущего радиуса при отсчете от цент-
ральной точки фокального пятна к максимальному
радиусу концентратора;
£тах— максимальная плотность потока в центре фокаль-
ного пятна, определяемая зависимостью
-Е'тах = 8,36- lO3f(0maxft2a;
с — коэффициент, учитывающий точность изготовления
концентратора, равный
с = 3,283 • 103/i2 s i п2 и.
В этих выражениях:
a — коэффициент отражения рабочей поверхности (зерка-
ла) концентратора;
254
)
Рис. 4.12. Пример расчета распределения энергии
в фокальной плоскости концентратора
и — максимальный угол охвата концентратора (рис. 4.11);
Люах — геометрическая функция, равная
= — (2 — cos и) cos ——1 1,
3 2 1
•^тах —
о
или приближенно, но более просто
Лтах ~ -%- sin2 и. .
О
Зависимость Е(г) для различных h при и = 45° иллюстрирует-
ся графиком рис. 4.12.
Характер кривых Е(г) в пределах 0,l£max^£^£max хорошо
согласуется с экспериментальными данными для концентраторов
различной точности изготовления. Кривые этого типа обычно
используются для экспериментального определения величины
Л при известных геометрических параметрах концентратора. В ре-
зультате экспериментов найдено, что точные параболоидные кон-
центраторы (например, стеклянные прожекторные зеркала) име-
ют величину h в пределах 3,6—4. Менее точные зеркала имеют
меньшие h.
Сдедует отметить, что в этом методе величина h учитывает
одновременно макронеточности (отклонение формы от идеаль-
ной) и микронеточности (шероховатость) рабочей поверхности
концентратора. Существует другой подход к оценке точности зер-
кала, при котором учитываются только его макронеточности"
(Сильверн, Грилихес). В соответствии с этим подходом в кач;е-*.
255
стве параметра точности принимается среднеквадратичное от-
клонение угла между касательной плоскостью и нормалью к
рабочей поверхности в данной точке реального концентратора от
аналогичного угла концентратора идеальной формы. Получае-
мые результаты хорошо согласуются с приведенными данными.
Формулу (4.85) можно использовать для энергетического ана-
лиза систем приема энергии как с плоскими, так и с объемными
приемниками. Однако следует учитывать, что в случае использо-
вания плоских приемников формула (4.85) содержит информа-
цию, достаточную для полного расчета системы приема, включая
тепловую задачу о распределении локальных температур стенок
приемника, тогда как для полостных приемников она позволяет
учесть лишь энергетические потери, связанные с рассеянием энер-
гии концентратором и конечными размерами входного отверстия
приемника.
Основные составляющие при энергетическом анализе систе-
мы приема следующие: Nc — тепловая мощность прямой солнеч-
ной радиации, падающей на поверхность концентратора; 7Vn —
тепловая мощность, попавшая на приемник (или в его входное
отверстие/; No—энергия, отраженная концентратором; NT —
полезная тепловая энергия, передаваемая преобразователю.
При известных геометрических размерах концентратора и
приемника и известной величине h количество энергии, отражен-
ное зеркалом внутрь расположенного в фокальной плоскости
круга радиусом г0, равным радиусу входного отверстия прием-
ника, определяется соотношением
Р° —-----лЕ —с7%
Nn = 2n\ E(r)rdr=—-** (1-е °). (4.86)
J с
о
Полная отраженная концентратором энергия
оо
No= 2к\ Е(7)7d7=—E4n . (4.87)
J с
о
Введем в рассмотрение геометрический к. п. д. системы прие-
ма т]г, равный отношению энергии, попавшей в отверстие прием-
ника, к полной энергии, отраженной рабочей поверхностью кон-
центратора. С учетом (4.86) и (4.87) геометрический к. п. д.
-Q
Л7 —сг
Пг=^-=1-е °. (4.88)
Из (4.88) следует, что теоретически геометрический к.п.д.
лишь при го-+оо. На рис. 4.13 показана зависимость гео-
метрического к.п.д. системы приема в функции го для различ-
256
ных h при u = 45°, откуда следует, что чем выше точность кон-
центратора (выше й), тем меньше может быть радиус приемни-
ка, необходимый для сбора заданного процента отраженной
энергии. Даже для относительно невысокой точности концентра-
тора (й=1) уже при го>О,О6 величина т)г мало отличается от
единицы.
Из анализа баланса энергии следует, что полезное тепло
AfT равно падающей на концентратор энергии за вычетом коли-
честв тепла поглощенного концентратором (вследствие усло-
вия а< 1); не попавшего в приемник энергии (т]г< 1); отражен-
ного приемником и собственного теплового излучения приемника.
Вследствие того, что собственное излучение приемника со
средней температурой стенки 7П и площадью, излучающей тепло
Fn, равно еоГп4^п, выражение для количества тепла NT име-
ет вид
NT = ^r3E0a7ira — ео7п/?п, (4.89)
где а — эффективная поглощательная способность приемника.
Разделив обе части (4.89) на Nc = wr32E0 и использовав (4.88),
получим выражение для к.п.д. системы приема энергии
— —сг2 л F
fl3,n=.aa(l-e (4.90)
Вследствие обычно имеющего место неравномерного распре-
деления энергии по поверхности приемника температура в прием-
нике также неравномерна. Приближенно эффективную темпера-
туру Тп можно выразить через локальную температуру Т в виде
Т
л п
T4(Fn)^n Н
(4.91)
Распределение Т (Fn) при известном результирующем распре-
делении энергии, определяемом для плоскости выражением
(4.85), можно определить, зная условия, при которых осуществ-
ляется отвод полезного тепла от рабочей поверхности приемника.
Соотношение (4.86), строго говоря, справедливо лишь для пло-
ского приемника.
Следует отметить, что расчет плоских приемников более
прост, в частности, в связи с тем, что средние величины е и а
в (4.90) для плоских приемников равны соответственно излуча-
тельной и поглощательной способностям стенки, принимающей
тепло. Однако вследствие высоких значений локальных тепловых
потоков в центральной зоне плоских приемников применение по-
следних в реальных конструкциях энергоустановок ограничено
высокими значениями требуемых для эффективного отвода по-
9—416
257
4.13. Зависимость геометриче-
к. п. д. системы приема энер-
Рис.
ского
гии от радиуса отверстия приемника
лезного тепла коэффициентов теплопередачи. Поэтому в тех
случаях, когда обеспечение высоких коэффициентов теплопере-
дачи в приемнике затруднено или невозможно, используют при-
емники полостного типа, которые обеспечивают большую конст-
руктивную свободу для организации теплопередачи путем раз-
вития площади внутренней поверхности. Кроме того, полостные
приемники иногда более удобны с точки зрения компоновки эле-
ментов системы преобразования энергии и в определенном диапа-
зоне рабочих параметров имеют лучшие эффективные оптические
характеристики, чем плоские. Методы детального расчета вели-
чин а, е и Тп для объемных
приемников с реальными кон-
центраторами, по-видимому,
еще не разработаны. Известны
лишь результаты численных
расчетов первичного распреде-
ления энергии по стенкам при-
емников полостного типа, ко-
торые являются исходной ин-
формацией для детального оп-
тического и теплового ана-
лизов.
Для приближенной оценки
систем приема солнечной энер-
гии с объемными приемника-
ми обычно проводят упрощен-
ный анализ, справедливый при
следующих предположениях:
1) падающее на внутренние
стенки приемника концентрированное солнечное излучение име-
ет равномерное распределение;
2) температура внутренних стенок полости постоянна;
3) потери энергии, отразившейся от внутренних стенок прием-
ника, и потери вследствие собственного излучения стенок опре-
деляются средним угловым коэффициентом для обмена энергией
между стенками полости и отверстием приемника (р;
4) отражение и излучение внутренних стенок полости носят
диффузный характер.
Следует отметить, что все предположения, за исключением
первого, в ряде случаев являются достаточно хорошими прибли-
жениями к условиям, действительно существующим в полостных
приемниках солнечных энергоустановок. При указанных предпо-
ложениях эффективные оптические константы а и е можно опреде-
лить, используя метод многократных отражений. Количество
энергии, поглощенной при первом попадании на стенку, равно
J\[baw, а отраженной Nn(l—aw). Из отраженной энергии часть
Afn(l—0w)<p уходит через отверстие наружу и теряется в окру-
258
жающем пространстве, а часть 7Vn(1 — aw) (1 — ф) опять отра-
жается.
Легко показать, что после п отражений количество поглощен-
ной энергии равно
^"(l —
а общее количество поглощенного тепла равно
Naaw
1 +2 (1 -aj(l -
п = 1
откуда после простых преобразований получаем выражение для
эффективной поглощательной способности полостного приемника
в виде

(4.92)
а=---------------.
Рассуждая аналогично, можно найти выражение для эффек-
тивной излучательной способности полостного приемника:
____________
1 —(1 — ew)(l-T)’
(4.93)
Величина среднего углового коэффициента ф определяется
соотношением (рис. 4.14)
COS Фо cos Фп
#2
dFodFn.
о
В теории теплообмена излучением показано, что для сфери-
ческой полости вследствие ее центральной симметрии величина ф
равна отношению площади отверстия Fo к площади внутренних
стенок Fn, т. е.
'f==-F°— = F.
F,
При малых значениях F, представляющих интерес для приемни-
ков энергии, можно принять, что это соотношение выполняется
для любой полости вне зависимости от ее геометрии.
На рис. 4.15 представлена зависимость ф для различных гео-
метрий приемника (по Стефенсу), определявшаяся путем числен-
ного интегрирования выражения
j 7 cos Ф^п
’ (4.94)
л гп
где у — телесный угол, стягивающий отверстие приемника с цент-
ром элементарной площадки (см. рис. 4.14).
259
Рис. 4.14. К расчету характерного
углового коэффициента ф объем-
ного приемника
Рис. 4.15, Зависимость углового коэффи-
циента ф от относительной площади поверх-
ности F
(3 — отношение длины полости к радиусу отвер-
стия)
При определении ф по (4.94) результаты получаются несколь-
ко завышенными. На этом же графике (рис. 4.15) пунктиром по-
казана точная зависимость <р(/) для сферического приемника.
Полагая ew = aw = e, т. е. предположив, что излучательная спо-
собность стенки равна ее поглощательной способности, приведем
с учетом (p = F выражение (4.90) к виду
Г "
°>-±7Гг°- (4'95’
Выражение, стоящее в квадратных скобках, представляет собой
к. п.д. системы приема энергии с абсолютно черным приемником
Лоз.п> а стоящий перед скобкой множитель равен а. Таким обра-
зом, в широко распространенном на практике случае (£™ = я™ = е)
к. п. д. системы приема энергии равен произведению эффектив-
ной поглощательной способности приемника на к. п. д. системы
приема с абсолютно черным приемником, размер которого равен
площади входного отверстия:
'’Qa.n — а * ^з.п (£w — — £)«
Зависимость т]03.п в функции относительного радиуса отвер-
стия приемника г0 = г0/гк для разных температур Тп при h= \ и
260
Рис. 4.16. Коэффициент полезного
действия системы приема с абсолют-
но черным приемником в функции от-
носительного радиуса г0
Рис. 4.17. Зависимость эффективной
поглощательной способности а от сте-
пени черноты стенки е
ц=45° представлена на рис. 4.16. Анализ кривых показывает
наличие оптимального радиуса отверстия, существование которо-
го легко объясняется физическим смыслом рассматриваемого
явления: при малых г0 мало энергии попадает в приемник
(мала величина rjr); при больших г0 становятся ощутимыми по-
тери, обусловленные собственным излучением приемника.
Величина а в функции ew = e для различных (р иллюстрирует-
ся графиком рис. 4.17. Используя приведенные или аналогичные
(для других Тп, Лиц) графики, можно определить общий к. п. д.
системы приема энергии, а затем удельную площадь поверхности
концентратора.
§ 4.5. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ХОЛОДИЛЬНИКОВ-ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
Внешний теплообмен в космосе возможен только тепловым
излучением с поверхности тел. Именно поэтому теплотехниче-
ские агрегаты, предназначенные для отвода тепла из цикла
энергетических установок (или из кабины, или от двигателей
и др.), называют холодильниками-излучателями.
Известно, что тепловое излучение изотермического тела с по-
верхностью может быть записано формулой Стефана—Больц-
мана
Q = FHeoT4, (4.96)
где е—коэффициент излучения (степень черноты поверхности);
о — константа, равная 5,7-10-8 вт/м2 • град\
261
Однако в практике наиболее реальны случаи, когда тело, из-
лучающее тепло, подвергается одновременно внешнему теплово-
му облучению, например Солнцем, планетами, соседними частями
космического аппарата или даже самого холодильника-излуча-
теля. Тогда полное отводимое от рассматриваемого тела тепло
Q = (ea'P — <7сас<7с — qna.nqn — ?Соб «собесов), (4.97)
где ас, ап, аСОб — коэффициенты поглощения излучения (по дли-
не волны) соответственно Солнца, планеты,
собственных частей;
<7п, <7соб — плотность падающих потоков;
дс, дп, дсоб — коэффициенты, характеризующие долю вос-
принимаемого потока, зависящие от формы
тела и взаимного расположения; их величина
пропорциональна так называемым угловым
коэффициентам <р.
Отметим, что количественные значения 8 и а при близких по
длинам волн спектрах падающего и излучаемого потоков прак-
тически совпадают. При резкой разнице, например солнечный
поток (T = 6000oK) и излучение тела при комнатной температу-
ре (Г = 300°К), отличие а от 8 для различных материалов может
быть весьма заметным (в несколько раз). На отличии значений
а от 8 можно основывать принцип работы специальных термо-
регулирующих устройств, которые бывает необходимо использо-
вать при создании низкотемпературных холодильников-излуча-
телей, облучаемых Солнцем. Поясним это на примере. Так, теп-
ловой баланс некоторого тела с полной поверхностью FK и с по-
верхностью, облучаемой Солнцем, qcFn = Fo имеет вид
ас?с^о = 8оТ4Ги.
(4.98),
Отсюда так называемая равновесная температура облучаемо-
го извне тела
(4.99)
Из (4.99) видно, что главным фактором является геометрическая
форма тела (отношение площадей Р0/Ри). В первом приближении
при ас = 8 с помощью соотношения (4.99) легко рассчитать ха-
рактерные температуры для ряда систем.
На рис. 4.18 представлено 6 типичных случаев, а в табл. 4.11
приведена температура для каждого случая в космосе у Земли.
Так, в случае облучения Солнцем пластины, изолированной с
другой стороны (см. рис. 4.18, а) создается условие /70/^’и=1, т. е.
наиболее высокотемпературный режим. Поэтому, зная величину
солнечного потока <7с=14ОО вт/м2, можно определить, что темпе-
262
Рис. 4.18. Облучаемые внешним тепловым потоком поверхности
ратура +123° С будет максимальной (при ас = е) для нагрева
Солнцем тел у Земли *. В случае неизолированной пластины (6)
ее температура составит 60° С, а если она при этом вращает-
ся (<?), то ее температура будет лишь 25° С.
Таблица 4.11
Схема на рис. 4.18 а б в г д е
^0 1 0,5 0 0,318 0,318 0,25

Т, °C 123 60 —273 25 25 7
Такую же температуру будет иметь цилиндр с очень большой
теплопроводностью или быстро вращающийся (г), когда его ось
перпендикулярна солнечным лучам, а также любое другое тело
при быстром вращении. В случае (е)—высокотеплопроводная
сфера — температура тела наиболее низкая (7°С). Отметим, что
рассмотрение тел с высокой теплопроводностью на практике рав-
ноценно наличию в летательном аппарате системы теплоносителя
во внешней обшивке. Если же рассматривается другой крайний
случай — тело абсолютно нетеплопроводное и не вращающееся,
то, очевидно, температура его участков будет зависеть от их по-
ложения на поверхности тела. При этом, например, в случаях (5)
и (е) совершенно очевидно, что температура произвольной точ-
ки С на поверхности тела может быть определена по закону ко-
синуса, т. е. из выражения** cos ср = 396-cos ср (в°К).
* Здесь, конечно, не идет речь о системах с концентрацией солнечных
лучей (см. § 4.4).
** Здесь принято Т в=0, хотя это неточно, ибо из-за облучения космо-
сом Тд«8° К.
263
Так как в принципе возможное изменение отношения ас/е
в обычных условиях происходит главным образом в сторону его
уменьшения и может доходить до 0,5—0,4, то очевидно, что при
этом произойдет соответственное снижение температуры на
13—20%.
Рассмотренные простейшие примеры показывают, что при
сочетании на одном объекте поверхностей разного вида и по-раз-
ному ориентированных к солнечным лучам, особенно при введе-
нии между этими поверхностями системы теплоносителя, вырав-
нивающего их температуру, можно заранее устанавливать или по
мере необходимости регулировать температуру космического ап-
парата.
Вместе с тем если подбором специальных покрытий, методов
обработки поверхностей и т. п. можно было бы существенно из-
менять отношение ас/е, то это позволило бы значительно менять
и температуру тел. Очевидно, что при больших значениях ас/е
можно будет получать высокую, а при малых ac/s — низкую тем-
пературу. Для примера в табл. 4.12 показано влияние отношения
коэффициентов ас/е для случая плоской пластины (см.
рис. 4.18,б).
Таблица 4.12
«с/е 10-2 10-1 1 10 102
Г, °C —167 —85 60 317 747
Очевидно, что для режима полета вблизи планет в условиях
qc = 0 (например, для стороны, обращенной к планете и закрытой
от Солнца) величина qc в (4.98) должна быть заменена соответ-
ствующей величиной ?п; одновременно можно считать, что 8—ап
и тогда
4/" а р
*г ___1 / Чп го
/равн-|/ — • Ги •
Для примера движения изолированной пластины (F0/Fn=\)
у Земли и Луны с солнечной стороны при некоторых средних по-
токах (7 — 350 и —325 вт/м2) значения равновесной температуры
составят +8 и +2°С соответственно вместо 123°С для рассмот-
ренного выше случая (см. рис. 4.18,а и табл. 4.11). Эти значе-
ния температур являются, очевидно, предельными, т. е. мини-
мально возможными в данных условиях, и их оценка всегда
должна быть необходимой при анализе данных конкретных низ-
котемпературных холодильников-излучателей (т. е. при заданных
формах и известных а и е), ибо она позволяет сразу указать ре-
альный уровень минимальных температур.
264
Говоря об уровне температур в системах теплоотвода, можно
указать, что наиболее низкотемпературными будут системы жиз-
необеспечения человека и ряда исследовательских приборов
( + 20°С и —204-+80°С соответственно). Система теплоотвода
в энергетических установках в ближайшем будущем будет ра-
ботать в диапазоне температур / = 2004-800° С. Системы же теп-
лоотвода, обеспечивающие охлаждение двигателей, могут быть
еще более высокотемпературными. Очевидно, уровень темпера-
тур решающим образом влияет и на тип теплоносителя в сис-
темах. В связи с этим у каждого типа системы теплоотвода ока-
зываются свои характерные особенности.
Для большей ясности покажем графически на рис. 4.19 вели-
чины отводимого изотермическим излучателем удельного тепло-
вого потока <7=Q/Fh в зависимости от температуры и от степени
черноты поверхности тела, рассчитанные по формуле (4.96). На
рис. 4.19 отмечена цифрой 1 плотность солнечного излучения. По
кривым рис. 4.19 видно, что для систем теплоотвода от жизне-
обеспечивающих и современных приборных устройств тепловые
потоки в излучателе — порядка солнечного, т. е. учет солнечного
облучения и ориентировка к Солнцу в таких излучателях крайне
важны. При температурах в несколько сот градусов Кельвина
влияние солнечного облучения уже невелико и ориентировка
к Солнцу сказывается слабо. При температуре же излучателя,
например, / = 600° С и степени его черноты е = 0,9 учет солнечного
облучения приводит к поправке лишь в 3%, а при больших тем<
пературах учет солнечного облучения вводить уже практически
не имеет смысла и расчет излучателей можно значительно упро-
стить.
В настоящей работе рассматриваются холодильники-излуча-
тели достаточно широкого температурного диапазона, т. е. учи-
тывается внешнее облучение. В общем случае внешнее облучение
задается некоторым воспринимаемым телом тепловым потоком q,
в величину которого уже введены все виды облучения со своими
коэффициентами, например, в виде
q = ^cCtc^c “F ^nCtn^n + ...
Всевозможные схемы холодильников-излучателей, классифи-
цируемые по принципу работы (стационарные и с движущимися
излучающими поверхностями), по геометрической форме выпол-
нения элементов (трубчатые, трубчато-оребренные и др.) и внеш-
ней форме излучателя (плоские, цилиндрические, конические и
др.) сравнительно мало отличаются друг от друга по особенно-
стям расчета самих излучающих элементов. Значит, при расчете
типового участка можно (с учетом, конечно, отдельных особенно-
стей схем) использовать те же исходные предпосылки, что и при
расчетах конструкций в целом.
265
Рис. 4.19. Зависимость излучаемого телом потока от темпе-
ратуры
целом имеющего
G(cp
Для доказательства приведем типовой анализ представляю-
щего значительный интерес простейшего элемента холодильника-
излучателя трубчатого типа, а также анализ данных холодильни-
ка-излучателя трубчато-перепончатого типа, в
цилиндрическую форму. При
этом, поскольку при теплоот-
воде температура теплоносите-
ля падает (если только он не
меняет фазового состояния,
т. е. не конденсируется), в об-
щем случае вдоль по тракту
теплоносителя с изменением
его температуры будут изме-
няться и температура излуча-
ющей поверхности и плотность
отводимого лучистого потока.
Тогда отводимое в излучателе
от теплоносителя тепло будет определяться из решения следую-
щей системы уравнений для элемента излучателя (рис. 4.20):
Su(Tu)
St(Tct)
Рис. 4.20. К расчету излучения трубки
а) количество тепла, отдаваемое теплоносителем,
dQ = — GcpdT; (4.100)
б) количество тепла, воспринятое от теплоносителя стенкой
канала,
dQ = а(Т—Тст)8^х-, (4.101)
в) количество тепла, прошедшее через стенку канала,
= ± (Tct-Tu)(ST+^)dx-, (4.102)
О
г) количество тепла, излученное наружной поверхностью *,
dQ = dx- qe ac cos у . (4.103)
В стационарных условиях все эти количества тепла равны
друг другу. Так, из (4.102) и (4.103) получаем
Гст-Ги=719.-уУ , Tl-g-^-cosy **<- > <4Л04)
Л (от 4" По) Л Л (от 4“ л*)
или Тст=Ти-]- АТц — q.
* Здесь введен коэффициент т)э, учитывающий возможную температурную
неравномерность, например при оребрении.
267
Из (4.101) и (4.102) получим
Г-Гст=А(*т±”»>. (Гст-Г„), (4.105)
О *р
или
7’= ТстН--® (Гст—Ти).
Подставив (4.104) в (4.105), имеем
Т=Г„ + Д(1 + В)Т4и-^(1+В). (4.106)
Дифференцируя (4.106):
//Т=(1+4Д(14-Д)Г’]дТи
и подставляя его в равенство величин Q из (4.100) и (4.103), а
также учитывая, что Sndx=dFa, получим
- [1 + 4А (1 + В) Г’] dTK = Г4 ^dFu - qc а^- dFH.
yJCp писр
Преобразовав его к виду
-[1 +4СГи] dTn=DrtdF„-q’dFK,
где
С=(1+в)л=,..«Г^—^-+^-^1.
I ;4+^) 1
£>==2^2 д' — ^ COS 70tc
Gcp
и разделив переменные, получим основное уравнение
1 + 4СТги
------f-dT^DdF^ (4.107)
/•-г*
где
£• у' <7с COS 7«с
D леат]э
Г4 —
Обозначим ——=х*, тогда йТ„=Е* dx и выражение (4.107)
Е
запишется в виде
Г т 1 ±
1 . 4СЕ4 X3 , ГЛЕ’4»Е’
--------------dx=DE dFu.
L1 —Х4 1 1 —Х4 J и
Проводя интегрирование в пределах от Тио До 7ИВЬ1Х (или
от х0 До Хвых), получим:
268
для первого члена
JL in 1 •Учых
4 1 -^вых
-—И + -1- arctg Хвых — v arct? хо=
14- хЛ 2 2
2.in д4 +7~ивых t £4 — Л.о J_ arCfg _2 arctg;
В--Гивых £Т+7-и0 £4 Е4
для второго члена
з Хвых 3 1 ____ у4 3 лг4
4СЕ4 С -xrfx = СЕ4 In------------------— — СЕ4 In—
у * 1 л4 1 хвых Ги иых
3 у4
= С£Т In—22-
7-и вых
— 1—4-
т4 з' д тЛ
"° =4СЕ4 ln-^—4-СЕ4 In-------22-.
Е Т'ивых | Е
1 и вых И вых
Окончательное выражение для площади излучающей трубки
с комплексными коэффициентами, введенными выше, будет
иметь вид
1
р4 । т
23 п~ 2 и вых
1
Е4 — Гивкх
1
Е4-Т„0 j
ЕТ+ Тио
1
3
2£4
arctg ^у-х —• arctg 4С In
Ет/
^иО
Ти вых
т4
+ С1п------22-
Е
(4.108)
Это выражение с использованием (4.106) для граничных се-
чений F = 0, Т = ТВХ и F = FXt Т=ТВЫХ позволяет определить пло-
щадь трубки холодильника-излучателя в наиболее общем случае.
Естественно, что длина излучающей трубки теперь запишется как
L = F
Если излучатель составлен из ряда трубок, то (4.108)—наи-
более общий вид уравнения для определения площади излуча-
теля. В случае малого влияния внешнего облучения последнее
269
выражение может быть упрощено. Так, при малых Е)Та\ ограни-
чиваясь первыми членами разложения в ряд типа
In (1 —
а2 а3 , Л 1 । 1 1
а-----------— • • • и arctg а ------------------------
2 3 2 а 1 За3 5а5
вместо In
Е
7*4
7иО
Е
г4
и вых
получим
(у4
* иО __
7^4
1 и вых
вместо
Е^
Т’и вых
получим 2
£4
Л, вых
вых
3 5
£4 । £4
г>3 к 7'5
и вых 07 и вых
Тогда для малых EjT^ выражение (4.108) примет вид
1 )+4С 1п^-
I Ти вых
<рЗ
1 иО
Т'З
1 и вых
(4.109)
В случае отсутствия солнечного облучения Е = 0, так как
9cosy = 0, тогда уравнение (4.109) примет еще более простой вид:
Fx=— f4Cln-^-H-------— Г/ гио Л3 — ! Ц .
В ( вых \ вЫХ / J
Подставив константы D и С, получим
Gc,
е<371э
*S*t 4~ г.Ь

(4.110)
Рассмотрим еще более частные случаи, широко используемые
т> 5И б 1 1
на практике. Выражения — • —------- и — характеризуют
ST \ Л 5 а
1+^
температурные перепады в стенке и на участке «теплоноситель —
стенка». Обозначим SH/ST = p, тогда, так как 1 + (лб/5т) близко
к единице, первая из этих величин будет близка к рб/k Для
стальных и медных труб толщиной б, имеющей порядок 1 • 10-3 м,
270
6Д^5’10-5 м2*ч- град)ккал. Величина 1/а составляет: для
газовых теплоносителей 10“24-10-3 м2 • ч • град)ккал\ для жидко-
стей 10-34-10“4 м2 • ч> град/ккал\ при конденсации пара 10-44-
4-10-5 м2 -ч* град! ккал. Таким образом, для всех случаев, кроме
n а I 1 1
конденсации пара в канале, можно принять, что р— ---« — ,
Ла а
а следовательно, величина С=еарт]э/а. Используя сказанное и
учитывая, что 0 не превышает нескольких единиц, определим по-
рядок величины С, а тем самым и порядок первого члена в квад-
ратных скобках в уравнении (4.108). Величина С составляет:
для газовых теплоносителей «10~94-10-10 1/град3;для жидкостей
«10“10-г10"11 \1град\ для конденсирующегося пара 10-114-
4-10’12 1/град3.
Влияние величины С на разность температур излучателя и
теплоносителя можно установить из соотношения (4.106). Оче-
видно, что когда процессы теплоотдачи от теплоносителя к стенке
и теплопроводности в стенке намного интенсивней теплоотда-
чи излучением, то они уже не играют сколько-нибудь значитель-
ной роли в расчетах излучателей и Ти~ Т. Величина второго чле-
на в квадратных скобках в уравнении (4.108) часто имеет поря*
док 10“7-?10-9. Это говорит о том, что для жидкостей, а тем более
для пара при технически реальных температурах уравнение
(4.110) можно практически точно упростить до вида
еаъ зг30 1А т'ивых) J
Здесь знак «оо» обозначает условие а = оо.
Для газов практические расчеты показывают, что отношение
первого члена ко второму в квадратных системах уравнения
(4.110) обычно не превышает 15ч-25%. Обозначая это отноше-
ние через
_ 4С1п—
^тепл= згз0-— , (4.112)
I Г и0 I — 1
\ вых /
можно определить площадь трубчатого излучателя как
х —' х°о/ тепл*
Затем, учитывая, что в выражении (4.111)
Оср=т Q , (4.113)
1 вх 1 вых
271
а также то, что для жидкостей и пара коэффициент перед Ти4
в выражении (4.100) мал по порядку и можно считать Т = Ти,
выражение (4.110) запишется в виде
Обозначив
/г _____ Q
1 Коо -- ----
зт
I Т вых
~ Т'вх
(4.111а)
| ГВЫх
Гвх
(4.114)
получим соотношение
(4.115)
отличающееся от простейшего уравнения Стефана—Больцмана
для изотермического излучателя только коэффициентом jF/t)3.
Очевидно, что в итоге
х — хидГ * тепл •
Изменение коэффициента F в зависимости от степени охлаж-
дения теплоносителя в излучателе ГВых/Гвх показано на рис. 4.2L
Из графика видно, что изменение F
Рис. 4.21. Влияние ТВых/Гвх
на F
весьма значительно. Так, например,
уже при Т вых /т
ВХ — 0,72 (например,
ТВх = 700°К; ТВых = 500°К) площадь
реального излучателя вдвое больше,
чем идеального.
Отношение температур ТВЫх/ТВх
в реальных установках определяет-
ся в соответствии с уравнением
(4.113) полным отводимым количе-
ством тепла из цикла Q2, расходом
G, типом теплоносителя (т. е. его
теплоемкостью ср) и абсолютным
уровнем температур.
Еще одно часто используемое
для излучаемого тепла выражение имеет вид
L
Q = 5иеат]э J T^dx = ^ЭТ^РК-, (4.116)
О
272
тогда, очевидно,
г __ / 7CPJ И
* \ТВК J '
При введении оребрения каналов излучателя, по которым те-
чет теплоноситель, уменьшается метеороопасная поверхность
излучателя и снижает-
ся его вес. Первое свя-
зано с тем, что при не-
большом увеличении
полной площади излу-
чателя площадь, зани-
маемая трубками с
теплоносителем, резко
снижается, ибо боль-
шую часть площади
начинают занимать ре-
бра, пробой которых
не опасен. Второе свя-
зано с тем, что относи-
тельно тонкие ребра
весят существенно
меньше, чем трубки,
число которых и длина
при оребрении умень-
шаются (в соответст-
вии с уменьшением их
площади,).
Отметим, что при
оребрении трубчатого
излучателя необходимо
произвести вариаци-
онные расчеты по дли-
не Z и толщине А пере-
мычки. Очевидно, чем
больше длина пере-
мычки и чем она тонь-
ше, тем сильнее падает
по ее длине температу-
ра стенки и тем боль-
Gop/6
Рис. 4.22. К выбору оптимального оребрения:
а — влияние на площадь; б — влияние на вес; в —
влияние на к. п. д. ребра
ше увеличивается по-
верхность излучателя
(рис. 4.22). На рис.
4.22, а и б построены
графики по данным конкретного расчета, а на рис. 4.22, в —
обобщенный график. Однако вес оребренного излучателя Gop
начинает увеличиваться только после значительного удлинения
273
перемычек /, а при коротких ребрах он резко уменьшается из-за
малой доли веса перемычек в полном весе излучателя. Очевид-
но, что очень толстые перемычки Д, хотя и обеспечат 7— const,
будут весить много, а очень тонкие перемычки при малом весе
дают резкое уменьшение Г, т. е. требуют увеличения общей пло-
щади. Это приводит к существованию оптимумов и в величине
длины I и в величине толщины Д перемычек (см. рис. 4.22, б). Ча-
сто необходимо предварительно
оценить, насколько снижение
температуры вдоль ребер-пере-
мычек увеличивает площадь из-
лучателя по сравнению с изотер-
мическим, связывая Fx с Fxn3 ве-
личиной К. П. Д. Т]э = ^'хиз//;’х. Для
определения т]э можно пользова-
ться графиками типа, показанно-
го на рис. 4.22, в, при заданных
температуре трубки Ттр, геомет-
рических величинах й, d, д, Д
(рис. 4.23) и коэффициенте теп-
лопроводности перемычек X. Та-
кого рода связь основных пара-
метров при оребрении трубок оп-
Рис. 4.23. Внешний вид излуча- ределяется тем, что тепло о(еа +
теля +еб)/Тх4йх, излучаемое вверх (а)
и вниз (б) элементом dx са-
мого ребра (перемычки) при длине вдоль трубки /, равно изме-
нению теплового потока, поступающего от трубки по перемычке
толщиной Д (в общем случае изменяющегося по h):
i[^l=_x4|A
dx L db J u dx^
Отсюда, вводя относительные значения Тх = 7,и/Ттр и h = xlh, по-
лучим
хд0 р
dx2
Так как к. п.д. ребра
L
(еа + еб) J* T\dx
о
-----ZF------
тр
то, очевидно,
___ / Г ° (£Л 4- Еб) /-273
L ₽
274
С учетом взаимного облучения трубки-ребра величина эффек-
тивного к. п. д. для многотрубчатого холодильника-излучателя
^^-^-=7)-^. (4.117)
* X
Величина т]вз.об зависит от отношения d/h, свойств ребра X,
Д, 8, температуры Ттр, а ее определение подробно приведено, на-
пример, в книге О. Н. Фаворского и Я. С. Каданера «Вопросы
теплообмена в космосе», «Высшая школа», 1967.
Отметим, что расчеты дают минимальное значение относи-
тельного веса только ребра излучателя (при постоянной толщине)
при т]р = 0,57. Очевидно, что большие длины или толщины ребер,
т. е. меньшие т)р, будут нецелесообразны, т. е. с уменьшением т]р
полная площадь излучателя существенно возрастает. Для опре-
деления оптимального веса излучателя в целом (ребер, трубок и
теплоносителя в них) в каждом конкретном случае необходимо
проводить соответствующие расчеты. Для примера на рис. 4.22,6
показаны итоги одного из расчетов.
Теперь рассмотрим полный расчет холодильника-излучателя,
в котором к задаче внешнего излучателя добавим учет внутрен-
ней теплоотдачи и определение потерь давления по тракту теп-
лоносителя. Постановка задачи такого рода встречается наибо-
лее часто и особенно важна для излучателей с газовым теплоноси-
телем, у которых для обеспечения малых значений Fx используют
форсирование теплоотдачи от газа к стенке путем увеличения
скорости течения теплоносителя.
Выше для величины площади излучателя было получено вы-
ражение (4.108)
Fx = f (С*, D, Е, Тио, Тъ вых) ,
причем отмечалось, что Тио и ТИвых находят из соотношений:
+ (Г4и0-£);
ТВЫХ == ТИ ВЫХ "I ~ (ТИ ВЫХ -7Г),
а константы С, D и Е приведены на стр. 268.
При проектировании излучателя в заданных внутренних ус-
ловиях, например при заданных потерях по тракту теплоносителя
или при заданной площади, задача усложняется. Рассмотрим
275
путь общего решения, при котором можно получить все данные
и выбрать необходимый вариант.
Итак, задача ставится следующим образом. В излучателе за-
данной площади Fx и при числе трубок z охлаждается теплоно-
ситель с температуры Твх до ТВых при его расходе G и свойствах
ср, ц и Л. Излучатель имеет вид. показанный на рис. 4.23, причем
Sn=h+d+26, ST = mZ, Fx = jtDL.
Кроме того, поскольку практически всегда 6/ХС 1/а, примем
S 1
С = т)реа— .— . Считая, что трубки снабжены перемычками,
От л
учитываем их эффективность коэффициентом т]э, в первом при-
ближении задаваемом конкретным значением. Тогда решение
внешней задачи сводится к получению зависимости Fx=f(C), или,
р -С ( 1 \
точнее, гх =f — • — .
\ т л ]
Внутренняя задача сводится к анализу двух выражений:
1) теплоотдачи a=NuX/d, равной для турбулентного режима
(см. § 4.3)
0,023
01 ,0,8 *
G \0,8
а для ламинарного режима в круглых трубах а =— 3,66;
d
2) потерь давления (см. § 4.3)
др = £$ — .-£21 = £5 _L—. 2^21.
d 2 dbz'i л‘2р
Из этих выражений легко установить, что в наших условиях
и а и Др являются функциями только гидравлического диамет-
ра d и числа каналов z. При этом для излучателя в целом надо
учитывать еще одну геометрическую связь
Н = (см. рис. 4.23)
Следовательно, в более общем виде из внутренней задачи можно
найти зависимости:
z)-
bp=f(d, Z).
(4.118)
(4.119)
Тогда очевидно, что, связывая уравнения (4.118), (4.119) и
(4.117), легко выбрать при заданных Fx и Др нужные значения
числа z и диаметра d трубок для теплоносителя.
276
При проектировании и расчетах холодильников-излучателей,
кроме кратко изложенной выше теплотехнической части, боль-
шое значение имеет выбор толщины трубок излучателя, по ко-
торым течет теплоноситель, тесно связанный с разделением боль-
ших излучателей на ряд секций и определяемый в основном из
соображений метеорной безопасности. Изучение метеорных по-
токов у Земли показало, что количество метеоров массой т,
попадающих на некоторую поверхность F за время т, выражается
соотношением
где аир — некоторые константы.
Из связи массы метеора т с его размерами и использования
полуэмпирического выражения для определения глубины проник-
новения быстро движущегося тела в преграду А, а также с уче-
том величин ряда коэффициентов из работ Уиппла можно полу-
чить выражение
j_
1500 / Ft \4
Д =-------- -------
_1 ± \ — 1пР0/
р6 Е3
(4.120)
где р и Е — плотность и модуль Юнга преграды (т. е. материа-
ла трубок излучателя);
Ро — вероятность отсутствия пробоя.
Для стали, например, при /~500°С выражение (4.120) упро-
стится и примет вид
Д = 0,192
‘Ft ~|4
-1пР0.
(4.120 а)
На рис. 4.24 приведены результаты расчета по формуле
(4.120а), показывающие резкое увеличение потребной толщины
стенки А с ростом F% и Ро, а следовательно, и веса самих излуча-
телей.
Для уменьшения веса крупноразмерных излучателей возмож-
ны три пути или их сочетания:
1) оребрение трубок с уменьшением метеороопасной поверх-
ности (уже рассмотренное выше);
2) применение защитных экранов;
3) секционирование излучателя.
Под термином «секционирование» излучателя понимают раз-
деление излучателя на ряд отдельных (по тракту теплоносителя)
секций, снабженных системой выключения их из общей сети
при повреждении, и введение некоторого числа запасных секций,
277
Рис. 4.24. Потребная толщина излу-
чателя из условий метеоритной опас-
ности
включаемых при поврежде-
нии основных. При этом тол-
щину стенок секций такого
излучателя можно сделать
значительно меньшей, чем у
исходного, а следовательно,
как бы при сохранении той
же надежности снизить вес.
Выигрыш в весе, конечно, не
будет пропорционален умень-
шению толщины стенок,
ибо кроме весовых затрат
на введение запасных сек-
ций еще требуются затраты
на запорное оборудование
во всех секциях. Однако все
же выигрыш в весе при сек-
ционировании излучателя
должен быть заметным.
Надежность многоэле-
ментного агрегата Pz (при известной надежности его элементов
Ро) определяется из теории вероятности соотношением
p-=S^^(1-₽r"₽“' <4Л21)
a=z0
где г— общее число элементов (в нашем случае — секций излу-
чателя) ;
zQ — число неповрежденных элементов (т. е. непробитых за
ресурс);
а — ряд чисел (а0=г0; ai = z0+l; п2 = г0 + 2; an = z); отме-
тим, что (г—z0)—число запасных элементов (т. е. сек-
ций).
Следует указать, что если в случае отсутствия запасных сек-
ций надежность многоэлементного агрегата меньше, чем надеж-
ность одноэлементного (что очевидно), то при наличии запасных
элементов надежность агрегата значительно возрастает.
Сравнивая толщину стенок секционированного (с) и несекцио-
нированного (н) излучателей с помощью соотношений
4 _ F
кС 1пРс’
4 Гц
Дн~-----Г—=~
— 1пРн
надо учитывать, что площади излучателя FH и одной секции Fc
связаны условием FK=zFc. Кроме того, надежность несекциони-
278
рованного излучателя Рп должна быть равна надежности секцио-
нированного: PC = PZ. Тогда можно записать отношение их толщин
следующим образом:
Ас
1ПР; \ 4
zolnP /
(4.122)
где Р — надежность одной секции, определяемая с помощью
уравнения (4.121) при заданном числе секций z0 и
(z—z0) запасных.
Для примера на рис. 4.25 показаны итоговые данные расчета
толщин излучающих поверхностей в зависимости от числа вводи-
мых секций. Из этого рисунка
видно, что с увеличением чис-
ла секций толщина излучаю-
щих поверхностей (в относи-
тельном виде, т. е. по отноше-
нию к толщине несекциониро-
ванного излучателя) значи-
тельно снижается. Естественно,
что такое снижение толщин, а
тем самым веса будет тем
больше, чем выше требование
к надежности излучателя (чем
больше Ро). При увеличении
числа секций, как уже отмеча-
лось, будет возрастать вес за-
Рис. 4.25. Влияние секционирова-
ния на вес излучателя
порной аппаратуры, а также вес системы трубопроводов для теп-
лоносителя, вес конструкционных деталей аппаратуры обнару-
жения пробоя отдельных секций. В связи с этим в изменении
полного веса излучателя (с учетом весов указанных узлов) от
числа секций следует ожидать появления оптимума. Количест-
венные оценки этого требуют значительных конструкторских про-
работок. Рациональное число секций будет, конечно, находиться
левее оптимального расчетного.
И последнее, что необходимо отметить при обзоре повышения
надежности излучателей секционированием, — это все большую
необходимость секционирования с увеличением площади излуча-
теля, т. е. с увеличением отводимой тепловой мощности. Так как
с увеличением площади потребная толщина его поверхности воз-
растает в степени V4, то для больших излучателей при отсутст-
вии секционирования веса будут становиться технически совер-
шенно недопустимыми (см. рис. 4.24). Введение секционирования
позволяет ограничиться реальными величинами веса. Кроме того,
так как до сих пор данные по плотности метеорного потока в зна-
чительной мере условны, введение секционирования для больших
279
излучателей может оказаться единственным способом обеспече-
ния их надежности.
В заключение параграфа приведем несколько примеров вы-
полненных и спроектированных конструкций холодильников-из-
лучателей.
На рис. 4.26 изображен излучатель американской установки
SNAP-50, отводящий примерно 2500 кет тепла. На рисунке видна
система разводных коллекто-
ров и трубок с теплоносителем,
прикрепленных изнутри к вне-
шней обшивке конической и
цилиндрической частей излу-
чателя.
Известны излучатели, из-
меняющие занимаемый ими
объем от компактного при за-
пуске ракеты до развернутого
в плоскость в космосе. Такой
развертывающийся из рулона
в две панели излучатель теп-
ловой мощностью 850 кет опи-
сан в проекте энергетической
установки космического аппа-
рата «Снупер». Он изготовлен
из тонкого алюминиевого ли-
ста (0,25 ;и>и|) с припаянными к
нему с шагом 50 мм медными
трубками диаметром 6,5 мм.
В последние годы в схемах
излучателей все более широко
рассматриваются так называе-
мые тепловые трубки. Эти
трубки, будучи изолированны-
ми друг от друга, отбирая теп-
ловой поток от теплоносителя
в основной магистрали своим
торцом, в котором идет испаре-
ние жидкого щелочного металла, передают его к другому концу
трубки, где идет конденсация, а затем тепло отводится в космос
излучением с внешней оребренной поверхности трубок. Так как
вдоль этих тепловых трубок Г— const, то задача внешнего расче-
та таких излучателей не отличается от излучателей с конденса-
цией пара в трубках при движении теплоносителя в общем замк-
нутом контуре. В то же время значительное количество трубок
в излучателе становится как бы эквивалентом секционирования,
и очевидно, что при очень высоких требованиях к надежности
надо переходить к излучателям из тепловых трубок.
280
§ 4.6. ВЫБОР ТИПА
ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
В ЗАМКНУТОМ КОНТУРЕ
Почти в любой энергетической установке, а также в системах
охлаждения наиболее термически напряженных узлов двигателей
используются теплоносители', передающие тепло от охлаждаемо-
го объекта к холодильнику и циркулирующие в замкнутом кон-
туре. При этом в качестве теплоносителей могут рассматриваться
различные газы и жидкости; если газы могут применяться прак-
тически при любом уровне температур (табл. 4.13), то для жид-
ких теплоносителей необходимы достаточно низкая температура
плавления и высокая температура кипения, т. е. пологое измене-
ние кривой давления паров насыщения в зависимости от темпе-
ратуры. Последнее приводит с ростом применяемых температур
к необходимости перехода к все более высококипящим жидко-
стям (табл. 4.14).
Так, для низких температур, не превышающих 1004-200° С,
обычно применяют воду. Однако уже при температуре 200°С для
предотвращения кипения воды необходимо иметь избыточное
давление более 16* 105 н/м2, а при температуре 374° С уже дости-
гается критическое состояние. Поэтому начиная с температуры
порядка 250° С рекомендуют применять в качестве теплоносителя
органические или кремнийорганические соединения, например
даутерм (критические параметры: / = 528° С, р = 41 • 105 н1м2). При
еще более высоких температурах надо применять жидкие метал-
лы и по мере роста температуры необходимо переходить от рту-
ти к щелочным металлам: сначала к калию, потом к натрию и за-
тем к литию.
Отметим, что удобство эксплуатации также влияет на выбор
жидкометаллического теплоносителя. Например, в обычных ла-
бораторных условиях очень удобен эвтектический сплав натрия
с калием (22% Na + 78% К), затвердевающий при /=11°С и ки-
пящий при / = 784° С (при р= 105 н!м2). Однако в ряде случаев
при одних и тех же температурных условиях можно применять
различные теплоносители (см. табл. 4.13 и 4.14). Выбор наибо-
лее целесообразного диктуется различными соображениями.
Часто главными являются вопросы технолого-эксплуатационные
и теплотехнические. Вопросы технологии и эксплуатации связаны
не только с температурами плавления и кипения, но и с химиче-
ской и эрозионной активностью теплоносителя в системе, его элек-
тропроводностью, чувствительностью к облучаемости (если теп-
лоноситель проходит через реактор, то он может распадаться в
случае сложного его состава или приобретать наведенную радио-
активность) и др.
Этот круг вопросов здесь не рассматривается. Приведем лишь
теплотехнические соображения, имеющие значение для установок
281
Таблица 4.13
Название газа Атомный вес Критические значения о Теплоемкость сt 103 дж/кг-гради cv Коэффициент теплопро- водности X, 10—3 вт/мХ хград Коэффициент динамичес- кой вязкости р-, 10“"5 н сек/м2 Коэффициент кинемати- ческой ВЯЗКОСТИ V, 10““2 м/ч Рг
Т °К кр» 5ж/я 801 ,dHd
Водород 2,02 —240 13,4 0 14,2 1.41 171 0,85 93 0,688
200 14,4 1 ,396 264 1,25 233 0,666
400 14,6 1,394 348 1,5 423 0,644
600 14,8 1,387 426 1 ,91 656 0,635
800 15,1 1,375 500 2,19 924 0,638
1000 15,6 1,36 570 2,47 1230 0,644
Гелий 4 -268 2,36 0 5,18 1,67 143 1,95 105 0,684
200 5,18 1,67 212 2,8 270 0,66
400 5,18 1,67 275 3,57 474 0,648
600 5,18 1 ,67 342 4,2 723 0,631
Аргон 40 —122 50,4 0 0,518 1,67 16,5 2,1.9 11,8 0,663
200 0,518 1,67 25,5 3,34 31,2 0,653
400 0,518 1,67 34 4,27 56,7 0,628
600 0,518 1,67 39,3 5,05 87,0 0,604
Неон 20,2 —289 28,3 0 1,03 1,67 46,2 3,09 33 0,66
200 1,03 1,67 68,5 4,41 81,8 0,637
400 1,03 1,67 88 5,55 146 0,625
600 1,03 1,67 106 6,55 224 0,612
Воздух (су- 28,96 —141 39,0 0 1 1,4 24,4 1,78 13,3 0,70?
хой) 200 1,03 1,39 39,2 2,7 34,8 0,68
400 1,07 1,366 52 3,43 63 0,67»
600 1,11 1,345 62 4,07 97 0,699
800 1,15 1,33 71,5 4,6 135 0,713
1000 1,19 1,32 80,4 5,1 178 0,719
Углекислый 44,01 31 76,8 0 0,818 1,3 14,6 1,43 7,1 0,78
газ 200 0,99 1,235 30,8 2,32 19,2 0,715
400 1,11 1,205 47,1 3,14 36,7 0,709
600 1,19 1,188 62 3,21 58,3 0,723
800 1,25 1,177 75 4/4 85,3 0,741
1000 1,29 1,171 86 5,35 116 0,77
Аммиак 17 132 117 0 2,04 1,31 21 0,975 12,2 0,908
200 2,4 1,26 48,8 1,73 38 0,818
400 2,75 1,22 84 2,53 58,7 0,795
600 3,09 1,19 124 3,33 134 0,792
800 3,41 1,17 170 4J5 205 0,793
1000 3,72 1,15 221 4,96 291 0,8
Водяной пар 18,02 371 223 200 1,98 1,3 33,4 1,65 30,6 0,94
400 2,03 1,28 55,7 2,53 60,5 0,9
600 2,21 1,26 81,5 3,45 99,8 0,89
800 2,34 1,25 НО 4,43 147 0,91
1000 2,48 1,23 140 5,45 204 0,92
Примечание. Все коэффициенты в таблице приведены для р = 105 н/м2.
282
283
О о вГ S X о •=: X £—01 *К1 X X к X X со 1 с> Упругость
Название ЖИЯК' г металла Ат< мный вес Тем тература пла Теплота плавлен? дж'кг Температура кипе р = 105 н/м2, °C Теплота испарен? дж!кг Эо *1 «du S. X
1537 1770 2081 2190 2360 133
Алю- миний 26,97 660,2 403' 2450 12800 1330 13300 26600 53200
Висмут 209,0 271,0 50,4 1477 858 917 Ю76 1257 1325 1400 133 1330 13300 26600 53200
Галлий 69,72 29,92 82,4 1983 4260 1315 1497 1726 133 1330 13300
1807 1895 26600 53200
Таблица 4.14
Плотность Теплоемкость Динамическая вязкость Теплопроводность Удельное электри- ческое сопротив- ление
'при Т, °C во ье при Г, °C ' Ю-3 дж[кгград при Г, °C * т о при Т, °C вт!мград гри Т, °C S О о 1 о
660 700 900 1100 2380 2369 2315 2261 660— 1000 1,09 700 800 29 14 700 790 103 121 657 670 735 807 870 0,196 0,205 0,213 0,224 0,232
300 400 600 802 962 10930 9910 9660 9400 9200 271 400 600 800 1000 0,143 0,149 0,158 0,167 0,176 304 451 690 16,62 12,8 9,96 300 400 500 600 700 17,2 15,6 15,6 15,6 15,6 300 400 600 750 1,289 1,342 1,4525 1,5353
32 301 600 806 1100 6093 5905 5720 5604 5445 12,5- 200 0,344 53 301 402 500 806 18,94 10,29 8,783 8,113 6,524 Темпе- ратура плавле- ния 29,4— 37,8 30,3 46,1 0,272 0,284
Название жидксг > металла Атомный вес Температура плавления, °C Теплота плавления, 10"8 дж}кг Температура кипения при р = 10® н/л<2, °C Теплота испарения, 10"8 дж!кг Упругссть Плотность
при Г, °C л а; при Т, °C 4 *
342 133 100 819
443 1330 259 783
Калий 39,096 63,7 61,4 760 2084 581 13300 400 747
635 26600 550 711
696 53200 700 676
745 133 200 507
890 1330 400 490
Литий 6,94 179 664 1317 19660 1084 13300 600 474
1156 26600 800 457
1236 53200 1000 441
440 133 100 927
548 1330 200 904
696 13300 300 882
Натрий 22,997 97,8 114 883 4220 752 26600 400 859
815 53200 500 834
600 809
700 783
800 757
Продолжение табл. 4.14
Теплоем- К( сть Динамическая вязкость Теплопроводность Удельное электричес- ксе сопро- тивление
при Г, °C QVdZZX/JICQ i -Ol О о S С ю-4 нсек!м* при Г, °C вт/М'град О S Е Ж ЖО 9-01
75 0,822 69 5,15 200 45,1 64 0,1316
200 0,792 167 3,31 300 42,5 150 0,1870
400 0,767 250 2,58 400 40,9 250 0,250
600 0,766 400 1,91 500 37,7 300 0,282
800 0,792 700 1,36 600 35,5 350 0,314
200 4,2 183 5,918
600 4,2 193 5,749
1000 4,2 208 5,541 218-233 37,8 230 0,4525
250 4,917
285 4,548
97,8 1,4 100 7,05 100 86,3 100 0,0937
ЮО 1 Л 150 5,41 200 81,8 40 0,1105
200 1,35 200 4,50 300 76,0 200 0,1358
300 1,31 250 3,92 400 71 ,4 260 0,1519
400 1,28 300 3,45 500 67,0 300 0,1657
500 1 ,27 400 2,84 340 0,1795
600 1,26 500 2,43 400 0,2199
700 1,26 600 2,10 500 0,2727
800 1,27 700 1,86 600 0,3274
Название жидкого металла Ат< мный вес Температура плавления, °C Тепле та главле- • ния, 10-3 дж/кг Температура ки- пения гри р-106 я/л<2, °C Теплота испаре- ния, 10~3 дж:кг Упругость ПлОТН' сть
о X Е при Т, °C | . кг[м*

Сплав Na—К (22% и 78%) 33,9 — 11 — 784 — 355 458 603 659 721 133 1330 13300 26600 53200 100 200 300 400 500 600 700 847 823 799 775 751 727 703 i ।
Сплав Na—К (54% и 44%) 28,1 19 — 825 — 382 490 638 696 760 133 1330 13300 26600 53200 100 200 300 400 500 600 700 887 862 838 814 789 765 740
ю 00 ш
Продолжение табл 4.14
Теплоемкость Динамическая вязкость Теплопровод- ность Удельное электрическое сопротивление
гри Т, °C 10-3 дж[кг • град при Т, °C IO-4 нсек!м* при Т> °C вт!м-град О о Рч 1= IO-6 ом-м
900 1,30 800 1,65 700 0,3877
900 1,50 800 0,4607
100 0,95 103 4,68 100 24,5 100 0,4563
200 0,91 167 3,59 400 26,7 200 0,5133
300 0,90 250 2,79 300 0,5858
4С0 0,88 400 2,05 400 0,6565
500 0,88 700 1,46 500 0,7348
600 0,88 600 0,8261
700 0,89 700 0,9176
800 1,0451
100 1,13 100 5,40 100 25,9 100 0,4161
200 1,1 200 3,79 200 26,6 200 0,4723
300 1,07 300 2,99 300 27,2 300 0,5433
400 1,06 400 2,45 400 27,8 400 0,6221
500 1,05 500 2,07 500 28,3 500 0,6937
600 1,04 600 1,78 600 0,7829
700 1,05 700 1,57 700 0,8823
800 1 ,06 800 0,9968
Название жидкого металла Атомный вес Температура плавления, °C Теплота плавле- ния, 10”8 дж/кг Температура ки- пения при р = 105 н/лс2, °C Теплота испаре- ния, 10"8 дж!кг Упругость Плотность
при Т, °C s' при Т, °C со S
Олово 118,7 231,9 61 2270 2410 1492 1703 1968 2063 2169 133 1330 13300 26600 53200 409 523 574 648 704 6834 6761 6729 6671 6640
Ртуть 200,61 —38,87 11,75 357 293 126,2 184 261,7 290,7 323 133 1330 13300 26600 53200 —20 20 100 200 300 13645 13546 13352 13115 12881
Рубидий 85,48 39,0 25,6 688 891 394 387 519 569 628 133 1330 13300 26600 53200 39,0 1475
Сурьма 121,76 630,5 161 1440 1610 886 1033 1223 1288 1364 133 1330 13300 26600 53200 640 700 800 970 6490 6450 6380 6290
Продолжение табл. 4.14
Теплоемкость Динамическая Теплопровод- Удельное эле- ктрическое
вязкость ность сопротивление
о <3 О О о
& О д о 1 о й с
7 Я S * 1 8 S д S со 1
* 1 10 дж Е 2 i С со К о
250 0,244 240 19,1 240 33,6 231,9 0,476
300 16,7 292 34,0 400 0,5’4
400 13,8 417 33,2 600 0,568
500 11,8 498 32,7 800 0,627
1100 0,319 600 10,5 1000 0,686
5 0,140 —20 18,5 0 8,24 50 0,984
100 0,138 0 16,8 60 9,70 100 1,032
200 0,136 20 15,5 120 11,0 200 1, ’42
300 0,135 100 12,1 160 11,72 300 1,275
450 0,136 200 10,1 220 12,73 350 1,355
38 6,734 Темпе- 29,4 50 0,2315
50 6,258 ратура 75 0,2532
39-126 0,383 99,7 4,844 плавле- 100 0,2747
140,5 4,133 ния
220,1 3,234 50 31,5
702 ’2,95 630 21,8 627 1,17
801 11,’3 730 . 21,0 700 1,1765
6504-950 0,276 900 9,94 800 1,2031
1002 9,05 850 1,2354
900 1,310
Название жидкого металла Атомный ве? Температура плавления, °C Теплота плавле- ния, 10~3 дж/кг Темлература ки- пения прл р = 105 /фи2, °C Теплота испаре- ния, 10~3 дж!кг Упругость Плотность
о S Е при Г, °C со Л»
Свинец 207,21 327,4 24,7 1137 860 987 1167 1417 1508 1611 133 1330 13300 26600 53200 400 500 600 800 1000 10510 10390 10270 10040 9810
Свинцово- висмутовый сплав 208 125 *— 1670 •— — — 200 <400 600 800 1000 10460 10J90 9910 9640 9360
Цезий 132,91 28,5 15,8 705 613 278 387 515 570 635 133 1330 13300 266С0 53200 28 1840
Продолжение табл. 4.14
Удельное эле-
Теплоемкость Динамическая Теплопровод- ктрическое
вязкость ность сопротивление
о о о <3 о *
о о о й
ь. <? 1 * а со
е" •— го . t* 2 s S Е © S Р. L.
327 0,164 441 21,16 330 16,4 327 0,946
400 0J55 456 20,59 400 16,0 400 0,980
500 0,155 551 17,00 500 15,5 600 1,072
703 13,49 600 15,1 800 1,164
844 11,85 700 15,1 1000 1,257
332 7,0 200 1,13
450 13,8 160 9,2 300 1,18
144—358 0,147 500 550 12,9 12,3 200 240 9,7 10,1 400 500 1,23 1,28
600 11,7 320 11,3
43,4 6,299 Темпе- 30 0,366
28,5 99,6 4,753 ратура 37 0,370
0,252 140,5 4,065 плавле- 18,5
168,0 3,750 ния
210,0 3,430
с замкнутым контуром теплоносителя. Так как вес и габариты
теплообменных аппаратов (источник энергии, холодильник и др.),
а также мощность, затрачиваемая на прокачку теплоносителя,
определяются в значительной мере типом теплоносителя, его свой-
ствами, то при создании установки обычно возникает задача вы-
бора наилучшего теплоносителя. Сравнение теплоносителей целе-
сообразно вести в условиях одинаковой передаваемой тепловой
мощности и при одинаковом температурном уровне, ибо послед-
ний не только определяет прочность теплообменных агрегатов
и магистралей, но и основные данные всей установки, т. е. и аб-
солютная температура Т и разность температур ДТ теплоноси-
телей при сравнении должны быть одинаковыми.
Естественно, что резкое улучшение теплообмена при жидком
теплоносителе по сравнению с газовым позволяет во многих слу-
чаях отдавать ему предпочтение. Однако встречается ряд задач,
особенно при повышенных температурах, где применение жидких
теплоносителей исключается, например, из-за их коррозионной
активности или электропроводности. Поэтому проведем анализ
отдельно для газов и отдельно для жидкостей, а затем сопоста-
вим лучшие теплоносители в каждой группе друг с другом. Сле-
дует отметить, что поскольку теплотехнические свойства боль-
шинства рассматриваемых теплоносителей зависят от температу-
ры, то получаемые далее в примерах количественные результаты
могут изменяться с изменением уровня температур. Однако, как
показывают расчеты, качественный эффект при этом сохраняется.
а. Теплоносители — газы
Уравнение количества тепла
Q = Gcp\T (4.123)
при заданном проходном сечении S для расхода теплоносителя
имеет вид
Так как в условиях сравнения левая часть соотношения должна
быть неизменной, то
QWCp = const,
а учитывая уравнение состояния р =
ср Р
-- щ— = const.
R Т
288
Считая, что по условиям прочности давление разных газов в
системе должно быть одинаковым, окончательно имеем:
СО I
— w = const;
(4.124)
ср
Уравнение (4.124) показывает, что при замене в системе од-
ного газа другим необходимо изменить его скорость в соответст-
вии с отношением газовых постоянных и теплоемкостей.
Величина поверхности теплообмена, обеспечивающая переда-
чу тепла Q,
а(Гст-Т) ’
Коэффициент теплоотдачи а при турбулентном течении газов,
как уже указывалось в § 4.4, определяется критериальным вы-
ражением
a = f(A,; Re; Pr).
Так как критерии подобия Re и Рг при принятых условиях в
относительных величинах имеют вид
(4.125)
и
pF=-^-, (4.126)
то коэффициент теплоотдачи при турбулентном течении
I0’57
а=— —
(срР-)
(4.127)
Для относительной величины площади теплообмена или для
отношения разности температур (Тст—Т) имеем

(4.128)
Выражение (4.128) позволяет определить необходимое изме-
нение площади теплообмена и среднего температурного напора
0 = ТСт—Т, вызываемое изменением коэффициента теплоотдачи а.
10—416
289
Потери давления при протекании теплоносителя через замкну-
тую систему, определяемые в основном трением, можно записать
в виде
pw2
При турбулентном течении газа в гладких каналах, как отме-
чалось в § 4.4, величина коэффициента трения g=f(Re0-25), или
в относительных величинах
Г=(^)0,25. (4.129)
Используя приведенные выражения, легко получить отноше-
ние потерь давления
рй0’25
• (4.130)
ср
Мощность на прокачку теплоносителя определяется его рас-
ходом и потерями давления. Так как отношение плотностей р==
= 1/R, а отношение расходов G = \/cp, то отношение мощностей
на прокачку
__ р2~0,25
• (4.131)
р
Пользуясь приведенной системой уравнений (4.1244-4.131),
возможно проводить сравнительные расчеты. В табл. 4.15 для
примера приведены результаты такого сравнения ряда газов при
температуре 700° С. В качестве исходного газа при сравнении
выбран воздух.
Таблица 4.15
Газ а Др
т—т ст
Воздух 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
л • • • л • • •••••••• • Азот 1,01 0,99 1,01 0,96 1,00
Гелий 1,58 1,45 0,69 0,5 0,54
Углекислый газ 0,61 0,99 1,01 0,57 0,35
Окись углерода 0,73 1,00 1,00 0,7 0,52
Водород 0,9 1,52 0,66 0,09 0,1
Водяной пар 0,8 0,98 1,02 0,47 0,32
Аммиак * 0,59 1,12 0,9 0,1 0,12
Из табл. 4.15 видно, что лучшим по теплотехническим свойст-
вам является водород, за ним идут гелий, аммиак и т. д. Наи-
меньшие затраты мощности на прокачку теплоносителя обеспе-
290
чиваются при применении водорода и аммиака. Отметим, что
полученные данные теплотехнического сравнения часто еще не по-
зволяют сделать окончательный выбор теплоносителя и требуют
учета других факторов, отмеченных в начале данного парагра-
фа. Например, с учетом взаимодействия с материалами при вы-
соких температурах предпочитают углекислый газ и гелий.
б. Теплоносители — жидкости
В данном случае исходные уравнения несколько изменяются,
так как отпадает уравнение состояния. Из уравнений количества
тепла и расхода легко получить следующие выражения:
w = -^ (4.132)
<>р
и
G = ^—. (4.133)
ср
Уравнение для потерь давления примет вид
“°,25
= (4.134)
^•75р
а отношение мощностей на прокачку теплоносителя
При расчете теплоотдачи жидких металлов обычно применя-
ют критериальное уравнение в вйде зависимости числа Нуссель-
та от чисел Прандтля и Рейнольдса, а при расчете теплоотдачи
неметаллических жидкостей характерно то же выражение, что
и для газовых теплоносителей. ___________
Произведение критериев подобия Re • Рг в относительном виде
можно записать как
Re Рг = Рё=4- , (4.136)
А.
а отношение критериев Нуссельта
a=Nu-T. (4.137)
Отношение весов теплоносителя, заполняющего контур, кото-
рое в данном случае в отличие от предыдущего может иметь су-
щественное значение, выразится как
ётн = Р. (4.138)
10'
291
Для сравнения разных теплоносителей выберем два резко от-
личных температурных режима: 100° С и 700° С, приняв для пер-
вого в качестве исходного при сравнении воду в режиме Ре=
= Re-Pr=650, а для второго — натрий при том же чис-
ле Ре.
Результаты расчетов по сравнению низкотемпературных теп-
лоносителей (при 100° С) приведены в табл. 4.16.
Таблица 4.16
Т епл«носитель V W G а ОТн
т —т ст
Вода 1,00 1,0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Сплав Na — К 0,20 5,1 4,3 50 0,02 90 0,85
Сплав РЬ — Bi 0,37 2,7 28,5 19 0,053 150 10,5
Ртуть 0,44 2,3 30 25 0,04 90 13,4
Даутерм 0,45 2,2 2,2 0,28 3,6 12 1,00
Как видно из табл. 4.16, широко употребляемый теплоноси-
тель — вода, хотя в равных условиях много хуже по коэффициен-
там теплоотдачи, чем жидкие металлы, но требует на 1—2 по-
рядка меньшей мощности на прокачку; даутерм же обладает
наихудшими данными.
В табл. 4.17 приведены результаты сравнения теплоносителей
при 700° С.
Таблица 4.17
Тепл жоситель V W G а Отн
г -г ст
Натрий 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Калий 0,54 1,87 1,64 0,64 1,61 4,8 0,88
Висмут 1,44 0,7 8,5 0,48 2,1 3,6 12,2
Свинец 1,72 0,58 7,7 0,43 2,35 2,6 13,1
Литий 2,16 0,46 0,28 0,87 1,15 0,1 0,6
Сплав Na — К . . . . 0,65 1,54 1,41 0,65 1,54 з,о 0,9
Сплав РЬ — Bi 1,46 0,69 8,7 0,46 2,17 з,о 12,6
Олово 1,7 0,59 5,0 0,73 1,34 1,97 8,5
В табл. 4.17 лучшими по коэффициентам теплоотдачи являют-
ся натрий и литий. Литий также требует наименьших затрат
энергии на его прокачку и может быть признан лучшим теплоно-
сителем. Тяжелые теплоносители — висмут и свинец — имеют
вдвое худшие значения коэффициента теплоотдачи а, в 3—4 раза
большие значения мощности N на прокачку и на порядок больший
вес теплоносителя GTH в системе, чем у щелочных металлов.
292
в. Сравнение параметров при разных типах
теплоносителей
Качественно выгодность замены газообразного теплоносителя
жидким очевидна, но, чтобы оценить количественные показатели,
приведем результаты сравнения двух теплоносителей — воздуха
и натрия. В табл. 4.18 приведены такие данные для температуры
700° С.
Цифры, приведенные в табл. 4.18, показывают, что замена в
тракте теплоносителя натрия воздухом требует увеличения дав-
ления в 250 раз и скорости течения в 10 раз. Однако даже при
этом требующиеся температурные напоры для воздуха должны
возрасти в 6 раз; значительно растет и мощность на прокачку
теплоносителя. Таким образом, табл. 4.18 наглядно иллюстрирует
известное преимущество жидких теплоносителей.
Приведенные в данном параграфе соотношения при примене-
нии к разного рода задачам могут легко видоизменяться. Так,
в практике могут встречаться случаи необходимости выбора луч-
шего теплоносителя при заданной мощности на прокачку или при
заданном коэффициенте теплоотдачи и др.
ГЛАВА V
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ
Электрический генератор является основным узлом энергети-
ческой установки. Несмотря на то, что он может быть рассчитан
сам по себе, выбор ряда его параметров и в первую очередь ми-
нимальной температуры в тепловом цикле, во многом определяет
исходные данные расчета. Данная глава и посвящена расчету
ряда систем преобразования тепловой энергии в электрическую
с учетом специфики использования генераторов в космосе.
Приводимые в начале главы соображения по оптимизации
отношения температур в цикле и данные по предельным парамет-
рам излучателей позволяют уже конкретно для любых типов
энергетических установок вести анализ их параметров с учетом
особенности их использования в космосе.
В соответствии с введенной в гл. I классификацией рассмот-
рим последовательно особенности и расчет параметров и в ряде
случаев самих генераторов:
1) паротурбинных установок с рабочим циклом, называемым'
часто циклом Ренкина;
2) газотурбинных установок с рабочим циклом, называемым
циклом Брайтона;
3) установок с поршневой машиной (ограничившись основной
установкой с рабочим циклом Стирлинга);
4) установок с термоэлектрическими преобразователями;
5) установок с магнитогидродинамическими преобразовате-
лями;
6) установок с магнитогазодинамическими преобразовате-
лями;
7) установок с термоэмиссионными преобразователями;
8) установок с электрогазодинамическими преобразовате-
лями;
9) установок с фотоэлектрическими преобразователями;
10) установок с непосредственным превращением энергии
испускаемых радиоактивным изотопом заряженных частиц в
электрический ток (а- и р-генераторы).
294
Хотя последний тип установок лишь условно может быть от-
несен к преобразователям тепловой энергии в электрическую,
рассмотрим его в этой же главе. Отметим, что если в машинных
типах установок 1, 2 и 3 самому генератору уделено мало внима-
ния (так же как и лопаточным машинам — компрессорам, турби-
нам, насосам) ввиду наличия соответствующих учебников, то в
4ч-10 типах установок расчету генераторов уделено основное
внимание.
Подчеркнем, что в связи с принципиальной особенностью
электродвигательных установок — требованием длительной рабо-
ты (месяцы и годы)—в настоящей книге не рассматриваются
химические источники тока (как, например, аккумуляторы, топ-
ливные элементы или химические двигатели). Однако их роль
в космической энергетике настоящего времени весьма велика, ибо
для большинства задач, связанных с питанием исследователь-
ской аппаратуры в кратковременных полетах, эти энергетические
источники вне конкуренции.
§ 5.1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
ПО ВЫБОРУ ПАРАМЕТРОВ
ТЕПЛОВОГО ЦИКЛА
В УСЛОВИЯХ КОСМОСА
Рассмотрим основные соотношения, определяющие величину
площади холодильника-излучателя в наиболее термодинамически
эффективной идеализированной установке, работающей по циклу
Карно. Известно, что к.п.д. цикла x\ = N/Qi в этом случае опреде-
ляется выражением
^ил = 1—(5.1)
А
Так как отводимое из цикла тепло Q2 связано с полезной
мощностью и с площадью излучателя соотношениями
Q2=Q1-A^=2vf—-1 ) (5.2)
и
Q2=FxeQ^, (5.3)
то, приравнивая их, можно найти удельную площадь излучателя
в виде
* Подчеркнем, что выражение (5.4) действительно лишь при условии
T2=const по всей поверхности излучателя.
295
Рис. 5.1. Зависимость удельной площади излу-
чателя Fx/N от к. п. д. т) и минимальной тем-
пературы цикла Т2:
(-------) без учета солнечного облучения (<7С—0);
(-----) при дс —1,4 квт/м2
На рис. 5.1 для примера сплошными кривыми линиями пока-
зано изменение F^/N в зависимости от температуры Т2 и к. п. д. т>
для степени черноты поверхности излучателя е = 0,9 и при отсут-
ствии солнечного облучения (см. подробнее § 4.6).
Учитывая соотношение (5.1), можно получить
Л 1
X еаТ?
1
ИЛИ
(5.5)
Легко заметить, что величина Fx/N или N/Fx имеет оптимум
по отношению температур Т2/Л. Дифференцируя N/Fx по Т2/Л
и приравнивая нулю, получим (Л/Л)опт=3/4 и т]вдопт=0,25; сле-
довательно,
296
ИЛИ
=0,105еаТ<,
(5.6)
х /шах
1____
еоТ*
(5.7)
Очевидно, что чем выше температура Ть тем меньше удель-
ная площадь излучателя и тем легче и проще установка. Однако
в любой тепловой машине, как правило, основным ограничением
при выборе параметров является величина предельно допусти-
мой максимальной температуры в цикле Т1тах. В связи с этим
при выборе оптимального отношения температур —— практиче-
ски всегда изменяется минимальная температура цикла Т2 при
Ti = max = const, поэтому приведенный график ~^-=/(Г2)
(см. рис. 5.1) является удобным лишь для некоторых расчетов.
Для определения же пре-
дельных данных излучателя
следует использовать зави-
симости вида Fx/N=f(l\)
при Т,2 = 72опт-
Задача выбора наиболее
целесообразной температу-
ры Т2 является основной при
выборе параметров любого
типа космической энергети-
ческой установки. Однако
выбор в конструкции уста-
новки оптимальной по по-
верхности излучателя тем-
пературы Т2 не всегда яв-
ляется целесообразным, ибо
ряд других соображений,
например величина мощно-
сти источника тепла, общий
вес всей установки, возмож-
Рис. 5.2. Зависимость (Fx/N)min от мак-
симальной температуры цикла
( ------) без учета солнечного облучения
(<7с“0); (-----) при квт/м2
ность использования только определенных температур в реакторе
и другое, может диктовать необходимость выбора Т2, отличаю-
щейся от Г20пт и обычно меньшей, чем Т2оПт.
Не останавливаясь подробно на этих отклонениях, вернемся
к параметрам холодильника-излучателя энергетической установ-
ки с идеальным циклом. Переписав уравнение (5.4) в виде

Izzl
1
eaTj

(5.4а)
297
еще раз отметим, что при заданной (ограниченной) величине
максимальной температуры в цикле Л, зная изменение к.п.д.
цикла т) в зависимости от отношения температур Т21Т\, легко
провести оптимизацию отношения температур в цикле по величи-
не площади холодильника-излучателя.
На рис. 5.2 показаны минимально возможные значения удель-
ной площади излучателя (при к. п.д. установки, равном т]ид) в за-
висимости от максимальной температуры цикла. Естественно, что
эти значения Fx/N=f(Ti) будут предельными и практически не-
достижимыми для любого типа энергетической установки.
Для учета солнечного облучения в самом худшем случае —
перпендикулярности поверхности излучателя солнечным лучам,
а также при равенстве коэффициентов поглощения и излучения
8 = а (см. подробнее § Д.6) — в уравнение для Fx следует вводить
дополнительный член, т. е.
-^+е?с=еа^; (5.3а)
* X
тогда
= -----!-----. (5.46)*
N Ч е(а^_?с)
Этот случай на рис. 5.1 и 5.2 показан пунктирными линиями
(qc = 1,4 кет 1м1). Очевидно, что для всех значений к. п. д. т| и сте-
пеней черноты в в условиях прямого облучения Солнцем пара-
метр FjN стремится к бесконечности при аТ24-^дс, т. е. при
7,2->396°К (Г1->-530оК), что также отмечалось в § 4.6. При Т2~
~500°К (Т1~670°К) солнечное облучение приводит к необходи-
мости удвоения площади излучателя и лишь при 7’2>650°К
(7’]>850°К) влиянием qc можно пренебречь.
Выражение для к. п. д. реальных установок часто можно запи-
сать через к. п. д. идеального цикла и некоторый дополнительный
к.п.д. T)s, характеризующий все другие потери:
\ ' 1 /
Тогда вместо (5.4а) для площади излучателя получим
Fx Г 1 1 1 1 / П \4
N К \ еаТ? \ ^2 /
•fly 1 I 1
L / J
т. е. величина Fx/N является функцией только отношения темпе-
ратур 7'2/7'1 (t)x, 8, о и 7\ — постоянные). Следовательно, диффе-
* Выражение (5.4 6), как и (5.4), действительно лишь при Т2=const по из-
лучателю.
298
(5.8)
(5.4в)
ренцируя Fx/N по T^Ti, можно найти (Гг/Т^опт- Вместо d(Fx/N)
удобнее, как и выше, записать d(N/Fx). Вводя Т21Т\ = Т, получим
N . Т4—75
----= const--------------—;
после дифференцирования и простых преобразований найдем
(5.9)
На рис. 5.3 показано изменение величины (Г2/Т1)Опт от коэф-
фициента T)z. Интересно заметить,
менении rjz величина (Г2/Т1)Опт
меняется весьма слабо. Так, при
т]е=1 (т. е. для цикла Карно)
(Т2/Т1)опт = 3/4, а при т)2 = 0
(Т2/Т1)опт = 4/5.
С помощью соотношений
{5.4в) и (5.9) можно определить
минимальное значение величины
Fx&oTi4/N в зависимости отк.п.д.
при соответствующих
<Г2/Г1)опт (из рис. 5.4 видно, что
из-за малого изменения Т2П\ пло-
щадь излучателя растет практи- ное п0 излучателю отношение тем
У r г ператур в цикле
чески обратно пропорциональ- F
но T)s)-
Следует отметить, что отклонение от условия (Т2/7\)=--
= (Тг/^Оопт в сторону меньших значений (Т21Т\, т. е. в направле-
нии увеличения общего к.п.д. цикла rj, приводит сначала к весь-
ма пологому возрастанию поверхности холодильника-излучателя.
На рис. 5.5, а это проиллюстрировано для нескольких значений
к.п.д. На рис. 5.5,6 показано, как при этом растет к.п.д. цикла
и соответственно снижается мощность источника тепла (в отно-
сительных величинах). Этим обстоятельством пользуются, когда
роль массы и размеров излучателя в энергетической установке
невелика (что обычно имеет место при небольшой полезной мощ-
ности). При этом, выбирая Т2/Л<(Т2/Т1)Опт, снижают массу и
размеры наиболее тяжелого узла — источника тепловой энергии.
Очевидно, это может быть целесообразно при использовании в
установках солнечного излучения, концентрируемого специаль-
ной системой на приемник тепла, или радиоизотопического источ-
ника тепла.
В земных условиях часто одним из направлений совершенст-
вования тепловых установок является утилизация отработанного
тепла, или так называемое каскадирование. В этом случае отра-
299
Рис. 5.4. Зависимость
от ъ
на:
а — площадь излучателя; б — к. п. д.
и потребное количество тепла
Рис. 5.6. К оценке каскадирования:
а — идеальные циклы; б — реальные циклы
ботанное тепло из цикла одной установки передается в другой
цикл, работающий при более низких температурах. На рис. 5.6, а
показан пример такого каскадирования при двух идеальных цик-
лах Карно без потерь температурного перепада на теплопереда-
чу из цикла в цикл. На рис. 5.6,6 показано более реальное кас-
кадирование газотурбинного цикла с паротурбинным и необхо-
димыми потерями перепада температур ДТт.
Используя связь количеств тепла в каждом цикле
(5.Ю)
для любого числа i каскадов можно записать
<?2/ _ ^21- @211 ^2111 Q
Q1 ~ <?1 <?21 ' Q211 2”
откуда к. п. д. каскадированной установки т]п определяется через
к. п. д. каскадов 14» в виде
(1 -7]п) = (1 -7Ц,)(1 -Tjm) ... (1 (5.П)
ИЛИ
71„ = 711 + (1 — ’ll) {’ll! + (1 —’)ii)hni+ • •])• (5.11а)
Для площади холодильника-излучателя каскадированной ус-
тановки запишем
Fx 1
а относя к Fx/N при ограничении только первым каскадом, по-
лучим
41
Л.п = / 7*21 \4 1 — 41
Гxi \ 7*2/ / 4п
1 —4п
(5.12)
или для идеальной установки, вводя отношения температур,
41
Гх.4 _ 1 — 41
Fх1 4п
1 —4 т
I4.
Т'ч J i \ 7*2 /И J
(5.12a)
301
С учетом величин АТт для реальных установок
Z~x.n
/Т1 + ДТт Т2,--1 \
т2 М Л Г1 + Д7'т/”
’ll
/ Л \ / 7\ + М\ Т21 \14 1-Ч1
” ’W2/I1\ 7\ Л + ДГг /] У)п
1 —1п
или, учитывая, что T2i-i/(T1 + ATT)i = i, получим
’ll
1 — Чп
Отсюда можно видеть, что для реальной установки при каска-
дировании будет происходить значительное увеличение площади
по сравнению с идеальной:
Л • ’ I
к?
Анализируя каскадирование установок с идеальными цикла-
ми, легко получить, применяя в каждом цикле для примера
T2IT\ = 3li, изображенное на рис. 5.7 изменение по числу каска-
дов полного к. п.д. tin и отношение площадей F^F^, показываю-
щее, что при выбоое исходного
Рис. 5.7. Влияние каскадирова-
ния на полный к. п. д. и пло-
щадь излучателя
цикла с оптимальным отношением
температур Т2/Л каскадирование
приводит к существенному увели-
чению площади излучателя. Вме-
сте с тем следует отметить, что
если каскадирование вести в пре-
делах (Л/Л) опт для исходной
установки, т. е. практически как
бы повышать к. п. д. цикла при
заданных температурных ограни-
чениях, то это всегда оказывается
выгодным. Такие случаи возмож-
ны на практике. Далее (см. §5.5)
будет подробно разбираться кас-
кадирование в термогенераторах
302
изменением материалов по мере снижения температуры по стол-
бику термоэлемента (но при заданном AT = 7\ — Г2, т. е. Г2/Г1).
Можно ожидать рациональности каскадирования в высокотем-
пературных паротурбинных установках (например, при 16004-
4-1800° G), когда нельзя сработать большой перепад температур
на турбине в одном каскаде из-за появления значительной доли
влаги в паре, и рационально в пределах АГ—5004-600° С ввести
еще один каскад.
Вместе с тем очевидно, что в условиях, когда можно сущест-
венно увеличить площадь холодильника-излучателя, каскадиро-
вание может оказаться полезным для увеличения к. п. д., т. е.
снижения тепловой мощности в цикле и тем самым массы источ-
ников тепла. Особенно часто каскадирование рассматривают в
паротурбогенераторных установках, например, для двух цик-
лов — так называемые бинарные схемы.
По технической реальности параметров одним из возможных
является каскадирование по типу термоэмиссионная установка —
паротурбинная — термоэлектрическая, хотя никакое технически
реальное сочетание параметров этих установок не позволяет при
этом ожидать уменьшения отношения FJN по сравнению с ис-
ходной термоэмиссионной установкой. С целью улучшения к. п. д.
(при росте Fx/N) такая схема, как и бинарные, может иметь
смысл.
§ 5.2. УСТАНОВКА С ПАРОТУРБОГЕНЕРАТОРОМ
Простейшая паротурбогенераторная установка, работающая
по замкнутому циклу, состоит из пяти основных узлов — источни-
ка тепла, турбины, генератора, холодильника, насоса
(рис. 5.8, а) и называется установкой одноконтурной схемы.
Для паротурбинной установки характерны два возможных
режима работы — на влажном паре и на перегретом (сухом) па-
ре. При работе турбины на влажном паре (когда цикл наиболее
близок к идеальному циклу Карно) линии, характеризующие от-
дельные процессы в цикле, не выходят за пределы кривой на-
сыщения пара (линии х = 1 на рис. 5.8, б, где х — для газа в паре;
причем х = 0 — одна жидкость, х=1—один газ, т. е. сухой пар).
Очевидно, что так как полезная работа цикла и величина
к.п.д. будут возрастать с ростом площади цикла 1234, опреде-
ляемой в основном разностью температур Т{—Т2 в пределах под
кривой насыщения, то при любом допустимом значении макси-
мальной температуры 7\ надо выбирать перед турбиной пре-
дельную сухость пара —точку 1 на кривой х= 1 — и минимально
возможное значение температуры Г2. Однако последняя, опреде-
ляя влажность пара, не может быть снижена ниже некоторого
допустимого предела; кроме того, уменьшение Т2 ведет, как уже
отмечалось, с определенных значений Т2 к резкому возрастанию
зоз
удельной площади излучателя на единицу отводимого тепла.
Следовательно, хотя удельная площадь и уменьшается со сни-
жением температуры Г2, необходимо определить рациональные
значения Т2 и в первую очередь оптимальные по поверхности
Рис. 5.8. Схема (а) и циклы паротур-
богенераторной установки при рабо-
те на паре типа щелочного метал-
ла (б) и типа дифинила (в):
/ — источник тепла; 2 —турбина; 3 — гене-
ратор; 4 — излучатель; 5 — насос; 6 — про-
межуточный теплообменник
холодильника-излучателя зна-
чения.
Паротурбинный цикл на
влажном паре (его часто назы-
вают циклом Ренкина) отли-
чается от цикла Карно проте-
канием процессов расширения
и сжатия. При идеальном про-
текании этих процессов — по
изоэнтропе, т. е. при к. п. д.
турбины т]т=1,0 и насоса т]н =
= 1,0, цикл Ренкина практиче-
ски превращается в цикл Кар-
но. В связи с этим, очевидно,
следует ожидать, что выраже-
ние для оптимального отноше-
ния температур в паротурбин-
ном цикле в пределе при т]т-И
и т]н->1,0 будет стремиться к
T2lT{ = 3/4.
Рассмотрим путь определе-
ния (Т2/Т1)опт для паротурбин-
ного цикла на влажном паре.
Как уже отмечалось при рас-
смотрении соотношения (5.4),
для выбора (Т2/Т{) опт надо
знать зависимость к. п. д. уста-
новки т] от этого отношения
температур. Одновременно оп-
ределим, какие еще параметры
(кроме Т\ и Тг/Л), входя в ве-
личину к. п. д. цикла т], будут
влиять на отношение Fx/N и
каково это влияние.
Электрическая энергия, вы-
рабатываемая генератором,
определяется удельной рабо-
той турбины за вычетом потерь
в генераторе, на привод насоса
и прочие затраты механиче-
ской энергии (потери в под-
шипниках, на привод системы
регулирования и т. п.):
304
Аэ ^*ПОЛ^Г С^т ^м)* (5.13)
Вводя механический к. п. д. в виде
______________________________
и учитывая, что работа турбины определяется разностью энталь-
пий рабочего тела, а мощность N = LG, получим
(5.14)
Вводя разность энтальпий при адиабатическом расширении
(см. рис. 5.8,6) и к. п.д. турбины т]т, можно записать мощность
турбины в виде
(5.15)
Затрачиваемое в цикле тепло при отсутствии перегрева и
(или) переохлаждения рабочего тела определяется теплотой ис-
парения
Qi = O?ncn. (5.16)
. Очевидно, что полный к. п.д. паротурбинной установки при
этом
^y=-^=Wlr ( 1 — 2т5-'). (5.17)
Ql 9исп \ и /
К. п. д. же реального цикла, интересующий нас в первую очередь
при выборе параметров цикла,
— (5.18)
Расчет паротурбинных установок обычно ведется с использо-
ванием i—s-диаграмм для рассматриваемого рабочего тела, на
которые наносятся линии постоянных температур, давлений (как
известно, в области влажного пара они совпадают) и степеней
сухости х. Для более общего рассмотрения анализ к. п. д. уста-
новки может быть резко упрощен, если воспользоваться следую-
щим приближением: в области, близкой к кривой насыщения.
/] ( 1 ^2fll \
отношение ---- 1-----с точностью до нескольких процентов
^исп \ /
можно заменить отношением (1—Г2ад/Г1), а учитывая, что при
заданной степени расширения Т2ад=Г2, вместо уравнения (5.17)
получим
»)v ~ ''Ir'Mr f 1 —т2-). (5.17а)
305
Такое приближение, конечно, нельзя использовать при ана-
лизе конкретных данных проектируемой установки и, кроме то-
го, обычно необходимо учитывать затраты тепла на некоторый
перегрев пара и переохлаждение, вводимые для обеспечения на-
дежной и устойчивой работы. Поэтому при точных расчетах не-
обходимо использовать вместо формулы (5.16) соотношение
Ql = G (срп±Тперегр <?исп ”|" ^переох) (5.16з)
и, кроме того, учитывать изменение т]т в зависимости от доли
влажности пара.
Однако если ограничиться общим анализом, достаточно точ-
ным при рассмотрении изменения удельной площади холодиль-
ника-излучателя ГХЖ то таким упрощением удобно пользовать-
ся. Справедливость и точность введенного предложения хорошо
иллюстрируется табл. 5.1, показывающей свойства ряда типич-
ных для паротурбинных установок рабочих тел и величину от-
клонения от 1,0 поправки для достаточно влажного пара (х2 =
= 0,9).
Таблица 5.1
Свойства при р=1-105 н/м2 Рабочее тело
вода ртуть калий натрий литий
Гисп, °К 373 630 1030 1156 1590
?исп, ккал!кг 539 69,7 496 1005 4380
сРп, ккал/кг • град . . . 0,51 0,025 0,21 0,75 2,36
срж, ккал!кг-град . . . i, ккал{кг 1 0,033 0,18 0,3 1
640 82 630 1195 6190
ilq 1,19 1,18 1,27 1,19 1,3
Отношение параметров при х2= 0,9: *2ад/Й 0,895 0,89 0,91 0,915 0,918
Т 2a. tJT \ 0,865 0,87 0,88 0,89 0,905
h 1—*2ал/*1 Уисп 1 •— 1,01 1 0,96 0,93 1,1
Для большинства паров, если нет достаточного перегрева, при
расширении возникает опасность выпадения в паре слишком
большого количества влаги, в результате чего может быть эрозия
лопаток и низкая эффективность турбины.
Несколько отличное положение характерно для многих орга-
нических соединений, в которых линия сухого насыщенного пара
имеет положительную производную (см. рис. 5.8,в). В этом слу-
чае насыщенный пар, изоэнтропически расширяясь, становится
перегретым и не содержит влаги, вызывающей эрозию. К сожа-
лению, при этом теплоперепад ДГТ для данной разности темпе-
306
р2, соответствующей давлению в
Рис. 5.9. К выбору минимальной тем-
пературы в паровом цикле
ратур (Ti—Т2) существенно меньше, чем в случае, когда линия
сухого насыщенного пара вертикальна (см. рис. 5.8, в). Однако
в этом случае можно рассмотреть компенсирующие меры, улуч-
шающие цикл. Изоэнтропическое расширение без потерь в турби-
не должно было бы привести в точку 2ад. В реальном процессе
расширения в турбине энтропия будет возрастать, оставляя пар
после расширения на изобаре
конденсаторе. Тепло, которое
должно быть подведено к жид-
кости, может быть уменьшено,
если пар, вышедший из турби-
ны, пропустить через регенера-
тор, где он может подогреть
жидкость до точки 3' и тем са-
мым увеличить к. п. д. цикла
почти до такого значения, кото-
рый был бы при форме i—S-
диаграммы, типа приведенной
на рис. 5.8, б.
Приведенные выше рассуж-
дения позволяют легко рассчи-
тать зависимость Fx/N =
= f(T2/T{). На рис. 5.9 показан
пример, одновременно характе-
ризующий и влияние к. п. д.
турбины (при некоторой идеа-
лизации данных: т]м=1,0; е =
= 0,9; Г1 = 650°С). Следует отметить, что рассматривавшиеся вы-
ше рис. 5.3 и 5.4, естественно, полностью характеризуют (при
т]т = т]2) оптимальные значения Т2)Т\ и Fx/N из рис. 5.9.
Необходимо специально отметить, что часто при выборе па-
раметров паротурбинных установок практически удобнее вести
анализ не по отношению температур Т2/Т\, а по степени расши-
рения на турбине лт, связанных друг с другом через к.п.д. тур-
бины:
—— = 1 — / 1
Л
1
k—1
В этом случае зависимость FJN = f(jtT) будет иметь несколько
иную форму, чем Fx/N = f(T2/T{). Рациональные значения Т2/7\
(или л-г), очевидно, должны находиться в области лт<лт.опт или
Т2Ц\< (Г2/Л)о1гт, но близкой к оптимуму, главным образом из-за
необходимости ограничения по влажности пара.
На рис. 5.10, а приведена часть i — 5-диаграммы ртути с изо-
бражением на ней всех характерных параметров и процесса рас-
ширения при т]т = 0,6, а на рис. 5.10,6 и в показан пример изме-
307
Рис. 5.10. Пример выбора параметров цикла
на ртути:
a — i — S-диаграмма ртути; б — влияние Т2/Гг, в — влия-
ние ят
нения удельной площади излучателя и степени сухости пара х
(при т]т = 0,6 ит]м=1) в зависимости от Т2/Г1 и лт. Очевидно, что
в этом примере (7\=750°С) рациональные значения лт будут
порядка 84-10.
Далее будут рассмотрены параметры газотурбинной установ-
ки, однако, забегая вперед, отметим следующее: цикл паротур-
бинной установки с перегревом пара (на рис. 5.8,6—411'2'534)
можно как бы разложить на две части — в области влажного па-
ра 15 341 и в области сухого пара 11'2'51. Последняя часть цикла
аналогична газотурбинному циклу, и работа турбины определяет-
ся разностью температур АГ/, поэтому цикл с перегревом пара
должен по всем свойствам занимать положение, промежуточное
между циклом на влажном паре и газовым циклом, и особо рас-
сматриваться не будет.
Отметим еще одно обстоятельство, часто имеющее место при
реализации паротурбинного цикла. Для уменьшения размеров
источника тепла (особенно при применении реактора) и, кроме
того, для обеспечения большей его надежности целесообразно
процесс испарения вынести из пределов источника тепла. Это
можно осуществить введением дополнительного теплового кон-
тура с промежуточным теплоносителем и еще одним насосом
(см. пунктир на рис. 5.8,а). То же может быть сделано и в трак-
те охлаждения пара. Очевидно, что при этом к одному контуру
с теплоносителем, изменяющим свое фазовое состояние, добав-
ляется один или даже два с теплоносителями, не меняющими фа-
зового состояния, и получаются двух- и трехконтурные схемы па-
ротурбинной установки.
Для среднего контура все приведенные выше рассуждения
останутся, конечно, в силе, однако в установке в целом такая
трехконтурная схема при сравнении ее с одноконтурной будет
менее эффективна по площади холодильника-излучателя. Это
связано с тем, что наивысшая (и наименьшая) температура в па-
ровом контуре будет при трехконтурной схеме меньше (и боль-
ше) тех же величин при одноконтурной на перепад температур,
срабатываемый в первом и третьем контурах теплоносителя А'А
и АТз, т. е.
Т\ — Ттах и Т2 = Тт[П + АТ3.
схеме будет даже более чем в
Оптимальное отношение температур Tmln/Tmax будет хотя
и близким к TvlHi, но все же меньшим его, т. е. при той же ве-
личине Гтах в обеих схемах площадь излучателя в трехконтурной
_Д_____________________________________________________-14
Д71 + ДТ2 \
раз
больше.
Т2
При этом выбор допустимых и целесообразных значений пе-
309
репадов температур при переходе от контура к контуру, завися-
щих от параметров, а главным образом от типа теплоносителя
и перепада температур в нем (или его расхода), представляет со-
бой особую задачу. Решение ее ведется в основном из условий
обеспечения минимальной общей массы установки в целом.
Уменьшение расхода теплоносителя, облегчая источник тепла и
контур промежуточного теплоносителя, неизбежно увеличивает
массу всех остальных частей установки и наоборот. Значитель-
ную роль при этом могут оказывать затраты мощности на систе-
му обеспечения прокачки теплоносителя.
Еще один важный для паротур-
богенераторных установок вопрос —
это выбор типа теплоносителя — ра-
бочего тела. Если в выборе типа
промежуточного теплоносителя все-
гда имеется определенная свобода
и его значение второстепенно, то вы-
бор типа рабочего тела в паровом
контуре обычно ограничен.
По надежности и работоспособ-
ности целесообразно иметь давления
рабочих тел по тракту в пределах от
десятых долей до десятков атмо-
200 500 800 1100 1400 Т, ° К сфер. Так как величина давлений
связана кривыми насыщения с тем-
Рис. 5.П. Кривые давления пературой пара (рис. 5.11), то выбор
паров насыщения
возможного значения максимальной
температуры в цикле почти всегда
практически однозначно определяет выбор и рабочего тела. Ха-
рактер же I—S-диаграмм щелочных металлов похож на i—S-
диаграмму для ртути. При низких температурах рабочим телом
может быть вода, при более высоких — органические соединения
типа дифинила, толуола, при еще более высоких — ртуть, а за-
тем последовательно рубидий, калий, натрий и литий. В настоя-
щее время для установок с ядерным реактором (реактором
деления урана) обычно рассматривают ртуть (/ — 500-4-600° С)
и калий (/ — 800-4-900° С). Для установок с солнечными и изо-
топическими источниками рассматривают воду, толуол и
ртуть.
Как отмечалось в § 4.6, учет теплоотдачи мало влияет на па-
раметры холодильника-излучателя. Поэтому тип рабочего тела
в паротурбинной установке будет сравнительно мало влиять на
интересующее нас отношение jFx/Af. Главное значение имеет уро-
вень используемых температур Ттах и к. п. д. т).
В заключение настоящего параграфа рассмотрим некоторые
реализованные и проектируемые паротурбинные установки. Что-
бы охарактеризовать общее положение, приведем сначала свод-
310
ную таблицу данных основных космических паротурбогенератор-
ных установок США и ФРГ (табл. 5.2).
Первая из приведенных в табл. 5.2 установок показана на
рис. 5.12, из которого видны все параметры по тракту. Работы
над ней были начаты в 1955 г., а уже в 1959 г. реактор для этой
установки начал испытываться.
Кроме приведенных в табл. 5.2 и на рис. 5.12 данных, укажем
дополнительные характерные параметры: мощность турбины
5,67 кет (111 = 54%); мощность насоса I контура Na—К 0,6 кв!
(Лн = 2,5%); мощность насоса II контура Hg 0,12 кет; мощность
генератора 3,4 кет (цг=80%) при частоте 2000 гц и числе оборо-
тов 40 000 об/мин-, потребление системой регулирования и пара-
зитной нагрузкой 0,4 кет; потери мощности в подшипниках и
уплотнениях 0,7 кет; расход Na—К Gi=0,54 кг/сек-, расход ртути
Gn = 0,14 кг/сек-, масса радиационной защиты —130 кг; масса
реактора ИЗ кг-, масса парогенератора 45 кг\ масса излучателя
68 кг; масса турбогенератора 23 кг.
Описание реактора приводилось в гл. IV; вид турбогенерато-
ра показан на рис. 5.13.
На базе SNAP-2 была создана установка SNAP-8 со сходным
по конструкции реактором, но с большим (163) числом ТВЭЛов.
Этот реактор может обеспечить работу как с одним (на 30 кет),
так и с двумя (60 кет) турбогенераторами.
Установка SNAP-50, разрабатываемая фирмой «Пратт—
Уитни», а ее аналог SPUR — фирмой «Эрисерч» (схема показана
на рис. 5.14), является самой мощной из известных. Указывает-
ся, что она должна обеспечить мощность от 300 до 1000 кет при
массе с защитой 9000 кг. Число оборотов ротора генератора со-
ставляет 22 000 об/мин при длине турбогенератора 9 м и к.п.д.
ПгТ]т = 0,7.
Фирмой «Дженерал Электрик» была выбрана энергосистема
мощностью 1 Мет из тех соображений, что большие мощности
можно получить сочетанием нескольких одномегаваттных систем.
Энергосистема имеет два основных жидкометаллических контура:
первый контур — реактора и второй контур — турбины.
Энергия деления ядер в активной зоне реактора передается
потоку жидкого лития, который является теплоносителем пер-
вого контура, и прокачивается с помощью электромагнитного
насоса переменного тока. Эта энергия подводится к парогенера-
тору, в котором испаряется рабочее тело турбины — калий. Слег-
ка перегретый пар калия, имеющий температуру 10656°С, расши-
ряется в турбине, которая напрямую соединена с генератором.
Выйдя из турбины, влажный пар калия при температуре 704,4° С
и давлении 0,52*105 н/м2 поступает в холодильник-излучатель
ребристо-трубчатого типа. Затем из коллектора-конденсатора
слегка переохлажденный конденсат прокачивается с помощью
второго электромагнитного насоса через теплообменник к пароге-
311
312
Название Источник тепла Рабочее тело N3x' кет
SNAP-2 Реактор Hg 3
SNAP-8 > Hg 30
SNAP-50 » к 350
«Дженерал Электрик» . . > к 1000
«С анфлауэр» Солнце Hg 3
Фирмы «Белков» .... » Hg 5
Фирмы «Сандстренд» . . » Rb 15
Программа ASTEK . . . Изотоп Дифинил 1,5
Таблица 5.2
N тепл’ кет F3, м* G, кг ^пах' С ^min’ °C
50 10,2 — 345 (без защиты) 620 315
600 160 — 2000 (без защиты) 673 304
2500 70 — 2270 (без защиты) 1035 —
8000 — — 7380 (без защиты) 1065 —
26 2,6 43 260 565 441
41 — — 400 670 327
60 — 113 328 960 360
8 8,4 — 102 — —
Рис. 5.12. Установка SNAP-2:
а —схема; б — внешний вид;
1 — защита; 2 — реактор; 3 — излучатель; 4 — парогенера-
тор; 5 — турбогенератор; 6 — ртутный насос; 7 — насос
для NaK
Рис. 5.13. Турбогенератор установки SNAP-2:
/ — ротор; 2 — статор; 3 — турбина; 4 — насос
6
Рис. 5.14. Схема установки SNAP-50:
1 — реактор; 2 — защита; 3 — парогенератор; 4 — турбогенератор; 5 — насос; 6 — излучатель
нератору. Электрические узлы, подшипники и жидкий металл ди-
намических уплотнений охлаждаются с помощью вспомогатель-
ного калиевого контура, который включает низкотемпературный
(315,6° С) излучатель.
На рис. 5.15 показано устройство энергетической установки.
Реактор размещен впереди — за радиационной защитой теневого
типа, которая подразделяется на защиту от нейтронов и защиту
от у-излучения. Характерные параметры реакторного контура
следующие:
проектная тепловая мощность, Мет . . 8
ресурс, ч.......................... 10 000
расход теплоносителя (Li), кг!сек . . 34,4
температура на входе, °C............ 1037,8
температура на выходе, °C......... 1093,3
давление на входе, н/м2............ 4,22-105
давление на выходе, я/л2........... 3,71-105
средний тепловой поток, ккал!м2-ч 4,9-105
максимальная температура, °C . . . . 1221
скорость теплоносителя, м!сек .... 4,7
15Шм
13 12 11
На рис. 5.16 показан тур-
богенератор. Роторы турби-
ны и генератора смонтиро-
ваны на гидродинамических
подшипниках, работающих
на жидком калии.
Турбина является шести-
ступенчатой, осевой, непар-
циальной. Скорости концов
лопаток лежат в диапазоне
от 167,6 до 274,3 м!сек,
к. п. д. турбины составляет
«0,80.
Г енератор представляет
собой синхронный генера-
тор с индукторной системой
одноименных полюсов и ра-
диальным зазором, имеет
частоту 2000 гц, напряжение
600 в и нейтральную линию.
С обеих сторон ротора гене-
ратора установлены динамические уплотнения. Полость ротора
соединена с космическим пространством. Утечка пара из дина-
мического уплотнения отводится в космос. Устройство уплотне-
ния генератора снижает давление пара калия в области обмотки
на несколько порядков по сравнению с уровнем давления, при
котором пар металла разъедает изоляцию.
На рис. 5.17 показана конструкция фирмы «Дженерал Элект-
рик» конденсатора-излучателя с ребрами в виде тепловых труб.
Рис. 5.15. Общий вид энергоустановки с
Лгэл = Ю00 кет фирмы «Дженерал Элек-
трик»:
1 — реактор; 2 — парогенератор; 3 — электро-
магнитный насос первого контура; 4 — низко-
температурный излучатель; 5 — конденсатор-
излучатель; 6 — электромагнитный насос для
подачи конденсата; 7 — сборник конденсата;
8 — конструктивные элементы; 9 — панель с
ребрами, наполненными паром; 10 — тяги
управления; 11 — турбогенератор; 12 — защита
от излучения; 13 — защита от нейтронов и
у-излучения
315
Рис. 5.16. Турбогенератор установки «Дженерал
Электрик»
Рис* 5.17. Конструкция излучателя с тепловыми
трубами:
1 — опорные трубчатые элементы; 2 — трубка, по которой
жидкий металл возвращается в цикл; 3 — электромаг-
нитный насос; 4 — конструктивные концевые кольца; 5 —
трубки, подводящие жидкий металл; 6 — наполненные
паром каналы, которые выполнены в виде ребер; 7 — си-
стема капиллярных каналов, осуществляющая подвод
конденсата; 8 — труба для рабочего тела; 9 — капилляр-
ный насос-парогенератор; 10 — механическое приспособ-
ление; 11 — тепловая труба
Выйдя из турбины, пар конденсируется в 12 прямых трубках,
которые проходят параллельно оси между расположенными на
концах радиатора кольцевыми конструктивными элементами.
Теплота конденсации передается от стенок этих трубок к излуча-
ющей поверхности посредством использования большого числа
(«2500) индивидуально герметизированных, наполненных паром
каналов (тепловых труб), выполненных в виде ребер и располо-
женных перпендикулярно к каналам, в которых происходит кон-
денсация рабочего тела.
Внешние поперечные поверхности ребер, наполненных паром,
представляют собой излучающую поверхность. Каждое напол-
ненное паром ребро имеет длину 1,524 м. Теплопередача внутри
каждого ребра осуществляется посредством кипения и конден-
сации натрия, которым заряжено каждое ребро. Перетекание
конденсата от поверхности конденсации к поверхности кипения
316
происходит в космосе вдоль внутренних капиллярных каналов,
осуществляющих насосное действие с помощью свойства капил-
лярности. Масса отдельных узлов установки (в кг) следующая:
реактор............................. 1203
насос первого контура.......... 544
парогенератор................ 408,2
турбогенератор............... 567,5
конденсатор-излучатель............. 2722
низкотемпературный излучатель . . . 362,9
насос подачи конденсата...... 317,5
оборудование управления и запуска . 340,2
различные трубопроводы и конструк-
ции ................................... 907,2
общая масса вышеуказанных элемен-
тов ................................... 7377,5
нейтронная защита...................... 1882,4
защита от у-излучения................... 5669,9
общая масса энергоустановки .... 14 929,8
§ 5.3. УСТАНОВКА С ГАЗОТУРБОГЕНЕРАТОРОМ
В газотурбогенераторной космической энергетической уста-
новке с замкнутым циклом в отличие от паротурбинной вместо
насоса используется компрессор (рис. 5.18,а). Цикл газотурбоге-
Рис. 5.18. Схема (а) и цикл (б) газотурбинной
установки:
1 — источник тепла; 2 — турбина; 3 — генератор; 4 — из-
лучатель; 5 — компрессор
нераторной установки (называемый иногда циклом Брайтона)
состоит из двух изобар, соответствующих процессам нагрева п
охлаждения, и, в идеальном случае, двух изоэнтроп — процессы
сжатия и расширения (3—4ад; /—2ад). В реальном случае послед-
ние процессы описываются политропами (3—4 и 1—2); кроме
того, процессы нагрева и охлаждения идут при некотором сниже-
нии давления, характеризуемом коэффициентами 61 и 62.
Полезная электрическая мощность установки с реальным
циклом записывается как разность работ расширения и сжатия
317
газа при его расходе G с учетом механического к. п.д. т|м и к. п.д.
генератора т]г соотношением
Так как степень сжатия в компрессоре лк связана со степенью
расширения в турбине лт и потерями давления по тракту газа
6z = 6i62 выражением лкб2 = лт и в первом приближении можнл
принять сРх (для инертных газов это точное условие), то
(5.19) записывается в виде

Затрачиваемое на нагрев газа в цикле тепло
Qi == Gcp(Ti Т4),
или, учитывая, что изменение температуры в компрессоре связа-
но со степенью повышения давления лк и к. п. д. т]к, т. е.
получаем
Qi = GcpT1 1
(£-1
як * - 1
’Ik
(5.20)
Тогда полный к. п. д. установки
(5.21)
Из (5.21) видно, что в отличие от паротурбогенераторной уста-
новки к. п. д. цикла в газотурбогенераторной, работающей по
циклу Брайтона, зависит от двух варьируемых параметров Т^/Ту
318
и Лк (конечно, при заданных к. п. д. т)г, т]м, Пт, Лк, коэффициенте
потерь би и показателе адиабаты k\, определяемом типом газа).
Это связано с тем, что уравнение состояния газа в отличие от
уравнения состояния влажного пара позволяет изменять темпе-
ратуру и давление независимо друг от друга.
Паротурбинный цикл имеет к. п. д. т]ц>0 практически при
любых отношениях температур в цикле, ибо работа сжатия
жидкости невелика, т. е. мощность насоса Nu много меньше мощ-
ности турбины 7VT, и почти всегда можно пользоваться величиной
т]м. В газотурбинном цикле из-за большой доли работы сжатия в
цикле положение иное. Уравнение (5.21) позволяет для любого
значения степени повышения давления в компрессоре определить
диапазон возможных значений отношения температур T3/Ti, при
которых цикл может быть реализован (т]ц>0). Так, легко полу-
чить, что максимальные значения Т3/7\ ограничиваются вели-
чиной
Мт
Удельная площадь холодильника-излучателя газотурбогене-
раторной установки зависит не только от т)у и Т2, но из-за изме-
нения температуры газа в процессе охлаждения и от величины
Fx (см. § 4.6):
^х =
W 7)
(5.22)
В принятых в данном параграфе обозначениях
Учитывая, что величины температур Т2 и 7\, характеризую-
щие расширение газа, связаны с лк, б я ит]т зависимостью
Г2 = Л [1-71Г I
(5.23)
319
после преобразований получим
F* = 1
7^ 37?
1
fe-1
(W *
1 -пЗ
fe-1 I
(&2лк) к _ )
(5.24)
В итоге для удельной площади холодильника-излучателя
имеем
(5.25)
Из (5.25) видно, что при заданных к. п. д. т|г, т]м, Лт, Лк и
коэффициенте потерь давления б в
£37~4 2^ = у/Л
1 N \ Л

Легко установить, что изменение удельной площади излу-
чателя имеет оптимум и по величине степени повышения давле-
ния в цикле лк и по отношению температур в нем ТгЦ\. Однако
точных аналитических выражений для лк.опт и (Гз/Г^одт полу-
чить не удается и их определяют графо-аналитическим методом.
На рис. 5.19, а в качестве примера приведены результаты такого
расчета при к. п. д. агрегатов Лк=Лт = 82 =0,9; Лм = Лг=1- Из этих
графиков легко можно найти оптимальные по площади излуча-
320
Рис. 5.19. Влияние лк и Тз/Т{ на площадь излучателя (а) и к. п. д. (б) газо-
турбинной установки
теля значения параметров Т31ТХ для каждого значения лк (см.
пунктирную кривую на рис. 5.19, а) и затем минимум миниморум
Fx/N. На рис. 5.19, б показано соответствующее изменение к. п. д.
цикла цц и отношение к. п. д. цикла к к. п. д. цикла Карно
Г)ц/Пид для огибающей 1]тах=/(7'з/7'1).
Характер линии оптимумов и характер изменения соответст-
вующих ей к. п. д. на рис. 5.19 показывают, что в газотурбогене-
раторной установке в противоположность паротурбогенератор-
ной, где это ограничивается степенью влажности, некоторое за-
вышение степени повышения давления и завышение перепада
температур в цикле (т. е. занижение отношения Т3/7\) могут дать
существенный выигрыш в к. п. д. при сравнительно малом росте
площади излучателя.
Отметим особо важное обстоятельство — оптимальные по
Fx/N отношения температур Т3/7\ в газотурбинном цикле много
меньше, чем в паротурбинном: 0,24-0,3 вместо 0,754-0,8, что
вызвано пропорциональностью работы компрессора температуре
Т3. Вследствие этого параметр Fx&oT]/Ny характеризующий
удельную площадь излучателя, при равных к. п. д. обоих циклов
11—416
321
в газотурбинном цикле много больше. Так, например, из сопо-
ставления рис. 5.19 и 5.4 можно установить, что если в газотур-
бинном цикле при т]ц=12,3% (ц/т]ид = 0,17) AV) min=250,
то при том же т]ц= 12,3% (rjs =56% при Т1ид=/Попт = 22%) в паро-
турбинном цикле (FxeoT*/Af)min = 20, т. е. практически на поря-
док меньше. Отношение минимальных температур Т3 в этом при-
мере в обоих циклах составляет 0,268/0,78=0,344 или отношение
(Т2гт/712пт)4 = 0,014. Однако так как процесс охлаждения газа в
излучателе в газотурбинном цикле идет с изменением темпера-
туры от Т2 до Тз, то ^хтт/^хшт равно — 12, а не 70.
Следует указать, что обычно при равных мощностях устано-
вок к. п. д. газотурбинного цикла может быть больше, чем к. п. д.
паротурбинного, ибо в первом существенно выше к. п. д. Карно
и обычно выше к. п. д. турбины т]т. Кроме того, практически в
газотурбинной установке можно применять большие значения
максимальной температуры Ть чем в паротурбинной, из-за суще-
ственно меньшей коррозионной активности теплоносителя. В свя-
зи с этим действительная разница в удельных площадях излуча-
теля обеих установок много меньше приведенной выше. Напри-
мер, Крейн дает такую таблицу сравнения газо- и паротурбинных
установок при минимальных массах с реактором, но без защиты
(табл. 5.3).
Таблица 5.3
Показатели Газотурбин- ные установки Паротурбин- ные установки
f Ту °C 836 620
Температуры | 227 ч- 32 316
К. п. д. т]ц, % 22 6
Удельная площадь, Fx/N, м2/квт 5,4 3,7
Удельная масса без защиты убз, кг)м2 120 180
Из табл. 5.3 видно преимущество газотурбинной установки по
к. п. д. и даже массе.
Это обстоятельство наряду с рядом эксплуатационно-техно-
логических преимуществ газотурбинных установок перед паро-
турбинными (простота запуска; отсутствие процессов конденса-
ции и кипения, внушающих опасения по надежности расчета
данных и даже работы в условиях невесомости; отсутствие кор-
розионной опасности и др.) вызывает определенный интерес к
таким установкам в тех случаях, когда величина удельной пло-
щади излучателя не является решающей.
Для газотурбинных установок к. п. д. агрегатов т|к, т]г, т]т и
8S, конечно, существенно влияют на величину удельной площади
излучателя: влияние т]к и т]т показано на рис. 5.20, а, а т)г и 8е—
на рис. 5.20, б. Можно видеть, что при ухудшении любого к. п. д.
322
Рис. 5.20. Влияние к. п. д. турбины и компрессора (а) и по-
терь давления по тракту (б) на площадь излучателя газо-
турбинной установки
11
Рис. 5.21. Схема (а) и цикл (б) газотурбинной установки с реге-
нерацией:
/ — источник тепла; 2 — регенератор; 3 — турбина; 4—компрессор; 5 — из-
лучатель; 6 — генератор
рост FJN в установке с газотурбинным циклом существенно бо-
лее сильный, чем в установке с паротурбинным циклом.
В ряде случаев применения космических установок величина
коэффициента полезного действия цикла играет особо важную
роль, например для систем, использующих лучистую энергию
Солнца, концентрируемую с помощью зеркал в специальных при-
емниках тепла (см. § 4.4), или при использовании радиоактивных
изотопов. В этих случаях может оказаться целесообразным при
проведении выбора параметров и реализации установки исходить
не из изложенных выше принципов, т. е. обеспечения минималь-
ных габаритов холодильника-излучателя, а из других, например
из условий получения малых размеров солнечного концентрато-
ра, требующего высоких к. п. д. установки в целом.
В случае использования солнечных систем обычно площадь
концентратора солнечной энергии значительно больше площади
холодильника-излучателя, и, следовательно, ограничение в по-
следней уже не является таким жестким, как для ядерных си-
стем. Из-за существенного влияния допустимых размеров этих
узлов друг на друга их анализ должен вестись исходя из данных
установки в целом, а окончательные, рациональные размеры
должны быть установлены после проведения оценок общей мас-
сы установки. В таких случаях следует рассмотреть регенерацию
тепла, которая может существенно повысить к. п. д. цикла.
Схема и цикл газотурбинной установки с регенерацией пока-
заны на рис. 5.21, а и б.
324
Вводя степень регенерации тепла в цикле
Р
Л>-Л>
Т2 — Т4
т2-т4 ’
где Q=TP—Т4, в рассмотренную систему уравнений (5.194-5.25)
и заметив, что общее подводимое в цикле тепло в этом случае
имеет вид
Q=—/е(л-7’2+0),
К — 1
(5.26)
можно получить соотношение для к. п. д. в виде
Л—1
71у=71г71м
(5.27)
или в функциональном виде:
•»1у=/(7'1/Лз; тск; р; ^к; 8а; k)-
Таким образом, степень регенерации р является еще одним
дополнительным параметром к уже упоминавшимся выше, опре-
деляющим к. п. д. газового цикла.
Площадь холодильника-излучателя запишется как
р Q*
еа7?Р
(5.28)
325
Характерная температура конца регенерации Тр записывает-
ся с использованием приведенных соотношений как
1(1 —р) 1-U 1
1
fe—1
Л—1
Л 1
лк______
а удельная
площадь холодильника-излучателя — выражением
1)х
N ЗеаТ} \ Чу /
(5.29)
* Одним из моментов, требующих надежной оценки в установ-
ках с замкнутым регенеративным циклом, являются суммарные
потери давления в контуре и в первую очередь в регенераторе.
Выбрав для примера величину 6s =0,90 (как предельное при
одинаковых значениях 6г=0,98 по пяти участкам установки: на-
греватель, холодильник, две стороны регенератора и трубопрово-
ды) и приняв к. п. д. агрегатов т]к = 0,8, т)т=0,85 и й=1,67, рас-
смотрим результаты расчета параметров цикла с разными степе-
нями регенерации, но оптимизированных по лк, в зависимости от
отношения температур (т. е. уже как бы прооптимизиро-
ванного — см. рис. 5.21, но при р>0). На рис. 5.22, а показаны
результаты такого расчета, а на рис. 5.22, б приведены значения
Як. опт, СООТВеТСТВуЮЩИе Т)Опт-
Следует отметить, что увеличение к. п. д. цикла с введением
регенерации практически одинаковое при всех значениях отно-
шения температур в цикле. На рис. 5.23, а и б приведены анало-
гичные результаты расчета величины (F^/N)qwi и соответствую-
щих им лк. опт- На рис. 5.23, а пунктиром показаны значения
FJN при лк, оптимальных по к. п. д. т)у.
326
Рис. 5.22. Оптимальные к. п. д. (а) и соответствующие лк.опТ (б) в зависи-
мости от р и Т\/Т3 для газотурбинного регенеративного цикла
Использование рис. 5. 23, а, б позволяет нанести на
рис. 5.22, а, б линию, определяющую минимально целесообраз-
ные значения величин T\jT3 и лк, т. е. соответствующую миниму-
му параметра Fx/N. Очевидно, что таким же путем, используя
рис. 5.23, можно нанести на рис. 5.22 линию, соответствующую
одинаковой величине площади Fx/N.
Все эти данные расчетов показывают, что влияние р в усло-
виях оптимизации весьма существенное. Так, при определенных
выше условиях к. п. д. оптимального по параметру Fx/N цикла
327
a) /
у „
7*к.опт nof
Рис. 5.23. Оптимальные значения площади излучателей (а) и соответствую-
щие им лк (б) Для газотурбинного регенеративного цикла
Рис. 5.24. Цикл с трехступенчатым
сжатием и расширением
без регенерации равен 15,5%. Переход к степени регенерации
р = 0,90 (достаточно реальной) позволяет получить к. п. д. цикла
— 30% и даже с одновременным снижением площади излучателя
на —12%.
К. п. д. газотурбинной установки может быть повышен также
за счет применения схем с многоступенчатым подводом и отво-
дом тепла, т. е. приближением процессов сжатия и расширения к
изотермическим (на рис. 5.24 приведен пример для трехступен-
чатых процессов). Тогда в общем случае, если число ступеней
i = n одинаково для сжатия и расширения и, кроме того, лКг =
= const и лТг=.const, т. е. лк = л;кг-; ^т=^т/ , а также ,
то затраченное тепло
Qi — СсД' j
+(«-1)7)тГ1-------L_-
L (Мк/)
и к. п. д. установки
71у = 7 В1г71м
А?—1
Тя рк? -1
Л \ ^к/
Естественно, что данные установки с таким циклом будут
средними между данными установки с циклом Брайтона и уста-
новки с изотермическим циклом. В связи с этим рассмотрим дан-
ные последней.
В предельном случае идеального цикла с изотермами полез-
ная мощность с учетом к. п. д. сжатия т]с и расширения т)р, ха-
рактеризующих действительную работу по сравнению с идеаль-
ной, записывается соотношением
N = GRT\ InitpT]'-
Т3
Ti
In Кс —!—1;
1с J
(5.31)
а подводимое тепло —
Q1=G/?T1[(' 1-АЛ-^- +1пкр1р1; (5.32)
Д ' 1 / a J
329
тогда к. п. д. цикла (учитывая, что лсб = лр)
Т3 1
т)р 1п (вjrc) — —- In пс-
т =—_____________Т-1_____Че---в
“ k / Г, \
1' Q — ) + In(5лк) Up
Г3 1
lg (6nc) — —— 1g лс
7] чсЧр
1+lg(»«c)
Г1 / Ip
k 1
k— 1 ’ 2,3
(5.33)
Площадь излучателя
_1_
3
Гз / 1
Г1
Gcpl'i
T3 \ । GRT^ i ___
— H-------- 1ПК =
GRT,
i сл г/ r, у
3 ’ R IA r3 J
In лс
Г, \з
тогда удельная площадь
k 1
Fx 1 k—\ * 3
з
+ In л,
Т 1
Т)р1п(8лс) — —7- 1плс --------
*1 "Лс
Если же в таком цикле еще ввести регенерацию тела и оце-
нивать степень регенерации, как и в § 5.2, величиной
Л-Тр
Р Л - Г3 ’
то тогда соотношения для подводимого тепла, к. п. д. цикла и
удельной площади излучателя примут следующий вид:
Q1=G/?rJ( —Ц-(1-р)+1п(Ч)— ]; (5.35)
1Д Г1 ) k— 1 Т)р J
Гз 1
i)plg(®«c) —"V ------
VI =-------------------------;
VT Т^Т (1 - 7^)(1 “pJ + lg (s,Tc)
2,0 R, — 1 \ 1 1 /
(5.36)
330
Ft
N
1 k Г / тз \31 . 1
1 / '1 j3 3 k — 1 [ \ Tj / J___________________>^c /5
Lt’s ) .... T3 . 1
I T)p In (Src) — —— In JTC------
11 1c
Очевидно, что в предельном случае совершенствования тако-
го цикла, когда р->1, т]р=т1с = б = 1Д к. п. д. его стремится к
к. п. д. цикла Карно:
Если же принять р=1 и 6=1,0, то, преобразуя (5.36) и (5.37),
легко установить, что для такого изотермического цикла
и
1 Т'з 1
т1ц = 1 — V--------------
Т\ 1р1с
(5.38)
На рис. 5.25, а и б показано влияние на к. п. д. и удельную
площадь излучателя величин лк и Tzll\ на примере цикла без
регенерации (р=0) и с полной регенерацией (р= 1,0) при iic =
= г)р = 0,8, 6s =0,9 и при обеспечении оптимальных отношений
Т'з/7'i для каждого значения лс (последние показаны на
рис. 5.25, в). Все эти данные не требуют пояснений, ибо их ха-
рактер зависит от тех же физических явлений, что и в обычном
цикле типа Брайтона, данные которого приведены для сравнения
на том же рисунке.
Однако, несмотря на, казалось бы, заманчивые возможности
по т|у и Fi/N, установки такого типа в настоящее время не созда-
ются, так как при многоступенчатом теплоподводе и теплоотводе
неизбежен значительный рост потерь давления в цикле, а при
малом числе ступеней (2—3) конструктивное усложнение и утя-
желение установки вряд ли будут оправдываться сравнительно
небольшим улучшением параметров.
В заключение параграфа приведем табл. 5.4 основных данных
некоторых проектов американских космических газотурбинных
установок.
331
Рис. 5.25. Сравнение к. п. д. (а), удельной
площади излучателя (б) и оптимального
отношения температур (в) установки с изо-
термическим расширением и сжатием (//)
с данными установки с расширением и сжа-
тием, близкими к изоэнтропическим (/), и
с циклоном Брайтона (///):
(-----) Р-0; (---------) р = 0,95
Таблица 5.4
Название установки Источник тепла Рабочее тело кет ^тепл’ кет гх, м* G, кг оЭ ^min* °C
Фирмы «Эрисерч» Фирмы «Джене- рал Электрик» ASTEK ASTEK Реактор » Изотоп » Ne Не Аг Аг; Не 100 1000 1 ,5 20 750 7800 7,8 65 1560 8,4 28 4500 204 1080 820 1170 1090 100 285 250
Рис. 5.26. Вид основных агрегатов газотурбинной уста-
новки мощностью 1000 кет на гелии:
1 — источник тепла; 2 — к радиатору; 3 — из радиатора; 4 — к
источнику тепла; 5 — генератор; 6 — компрессор; 7 — турбина
На рис. 5.26 показан основной узел упомянутой в табл. 5.4
установки на 1000 кет, позволяющий видеть, что использование
гелия (даже при небольших степенях повышения давления) при-
водит к необходимости применения многоступенчатых турбин и
компрессоров.
§ 5.4. УСТАНОВКИ С ПОРШНЕВЫМИ МАШИНАМИ
В ЗАМКНУТОМ ЦИКЛЕ
Кроме установок с турбинным приводом генератора, в косми-
ческих условиях можно рассматривать привод поршневой маши-
ной, работающей по замкнутому циклу.
Одной из возможных схем такого типа является схема, в кото-
рой турбина в цикле Ренкина заменена поршневой расширитель-
ной машиной. Естественно, что рассмотрение основ расчета и
выбора параметров такой установки будет практически таким
же, что и для паротурбинной установки (см. § 5.2). Поэтому
ограничимся здесь иллюстрацией схемы подобного французского
333
Рис. 5.27. Схема солнечной энергетической установки с поршневой
расширительной машиной:
1 — пар высокого давления; 2 — поршневой двигатель; 3 — поршни; 4 — ци-
линдры второй ступени расширения (двигатель «компаунд>); 5 — конден-
сатор-излучатель; 6 — насос; 7 — инжектор пара высокого давления; 8 — вто-
ричный излучатель; 9 — генераторы переменного тока; 10 — приемник сол-
нечного тепла и тепловой аккумулятор
проекта «Фаэтон», показанной на рис. 5.27. Не давая особых
пояснений к ней, отметим лишь, что рациональность такого типа
установки может быть только при условии, что к. п. д. расширения
в этой машине т)р с учетом потерь на трение скольжения в основных
элементах, будет заметно выше, чем к. п. д. турбины %. Такое
положение возможно, конечно, при весьма невысоких значениях
электрической мощности, при которых расход рабочего тела в
цикле мал, поэтому к. п. д. турбины может оказаться невысоким
(влияние парциальности, малых размеров лопаток и низких чи-
сел Рейнольдса).
Рассмотрим еще поршневую установку с циклом Стирлинга.
Такая установка имеет, кроме рабочего поршня, еще один —
вытеснительный. Принципиальная схема установки приведена на
рис. 5.28, а, цикл — на рис. 5.28, б, а последовательность работы
поршней показана на рис. 5.28, в и согласуется по обозначениям
с характерными точками цикла.
В этой установке, принципиально реализуемой по трехконтур-
ной схеме, главный интерес представляет внутренний контур —
сам двигатель Стирлинга. Основная его особенность: процессы
сжатия и расширения происходят практически изотермически
при движении только рабочего поршня, а регенерация — в усло-
виях постоянного объема при движении поршня-вытеснителя (см.
для сравнения рис. 5.28, бив).
334
Рис. 5.28. Схема (а), цикл (б) и последовательность работы
поршней (в) в установке с двигателем Стирлинга:
1 — источник тепла; 2 — насосы; 3 и 6 — теплообменники; 4 — двига-
тель; 5 — регенератор; 7 — холодильник-излучатель
Рассмотрим основные соотношения для расчета такой уста-
новки, принимая первый и второй контуры идеальными, т. е. с
теплоносителем, обладающим постоянной температурой-и обес-
печивающим очень большие коэффициенты теплоотдачи.
Мощность идеальной машины, работающей по циклу Стир-
линга с учетом к. п. д. сжатия т]с и расширения т]р,
N = [ Пр In (Ю- - J- In кс —1. (5.39)
L Л 1с J
335
Подведенное тепло при отсутствии регенерации
i_zq+in(4)l)
L \ 11 /
(Ъ.40)
Если же используется регенерация (а в противном случае
эффективность цикла Стирлинга значительно падает), то, вводя
Т'рег
Р ~,
Тх - Тя
получим
Qi = GR7\
-Ц-(1-р)( 1--^-)+1п(Ч)Пр
К— 1 \ 71 /
(5.40а)
и к. п. д. цикла будет иметь вид
т1ц
Т'з 1
TiP In (8пс) — — In лс----------
____________________*1___________________
(1 — Р) (1 —) + In (8лс) т|р
(5.41)
Очевидно, что, как и в идеальном изотермическом цикле с
полной регенерацией, т. е. при т)р=|Т)с = б = р= 1, к. п. д. такого
цикла равен к. п. д. цикла Карно Т1ид=1—• Если только р =
= 6= 1,0, то
(5.41а)
Переходя к площади излучателя,
генерации
напишем для цикла без ре-
Соотношение (5.42) очень похоже на (5.37) для изотермического
цикла с теплообменом при р = const.

7~з 1
Л гф1с ’
336
Для цикла Стирлинга с регенерацией имеем
х (1 р) 3 'k-
кз
езЛ —
1 W
Т|р In (8лс) — In гс ——
1 1
Очевидно, что при р=6 = 1,0 опять можно получить,
изотермическом цикле,
(5.42а)
как и в
1 з '___
Т3 I
Л 1с1р
Выражение (5.426), учитывая, что из (5.41а)
Т3
7\ ’
еаЛ-^
1 W
(5.426)
^Р=-----
1 1 — 1ц
'^с^р
естественно, соответствует соотношению
ео7ч2л_ = J.-1»» .
3 N
На рис. 5.29, а показаны значения к. п. д. цикла г]ц при
р=6=1,0 в зависимости от Т3/7\ для ряда значений т]рт)с. Оче-
видно, что, зная т)рг]с, с помощью рис. 5.29, а легко найти значе-
ния Fx/N. Кроме того, преобразовав правую часть соотношения
(5.426) к виду —(г1/гз)4----, легко найти оптимальную вели-
(T'l/T'a) ^p^lc — 1
чину отношения температур в цикле Стирлинга (при т|р=<6= 1,0),
3
равную (Т3/Л)опт = —ЛрЛс, т. е. меньшую, чем в идеальном
4
цикле. На рис. 5.29, б это положение проиллюстрировано приме-
рами расчета. Укажем, что при учете 6< 1,0 значения (Гз/7\)Опт
будут еще меньше.
Из литературы известны разработки фирмой «Аллисон»
(США) космической установки с циклом Стирлинга. На рис. 5.30
приведен разрез этой установки. Двигатель установки имеет:
мощность АЭл = 4 кет (при числе оборотов —3000 об/мин, к. п. д.
генератора т]г=,0,8 и к. п. д. цикла г]ц = 37,5%, что соответствует
•ЦрТ]с —0,6); температуры в цикле Г1=(675ОС, Г3 = 66°С; площадь
излучателя Fx= 15 м2. В системе с солнечным концентратором
установка весит 258 кг, из них концентратор-приемник (прием-
ник солнечного тепла) — 80 кг и преобразователь — 108 кг. Дви-
гатель отличается очень высокой уравновешенностью (отсутстви-
ем вибраций) в связи с остроумным решением кривошипно-ша-
тунного механизма — по ромбовидной схеме с применением
337
a) }]
Рис. 5.29. Влияние на к. п. д. (а) и
удельную площадь излучателя (6)
величин Т3/7\ и 'Пр'Пс в цикле Стир-
линга
противовесов. Рабочим телом в нем является гелий при давлении
100 • 105 н/м2, обеспечивающий хорошую теплоотдачу и р->1,0.
Основной проблемой в этом двигателе является надежность
обеспечения поршневых уплотнений при допустимых потерях на
трение. Естественно, что, как и предыдущий тип установки (см.
§ 5.3), двигатель Стирлинга фирмы «Аллисон» может быть ра-
ционален в космических условиях при весьма ограниченном
уровне мощностей.
338
Рис. 5.30. Разрез установки с циклом Стирлинга
для космических условий, разработанной фирмой
«Аллисон»:
1 — нагреватель; 2 — поршень-вытеснитель; 3 — холодиль-
ник; 4 — рабочий поршень; 5 — генератор; 6 — синхрони-
зирующая шестерня; 7 — механизм привода; 8 — регене-
ратор
§ 5.5. ОСОБЕННОСТИ УСТАНОВОК
С ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИМ
ГЕНЕРАТОРОМ
а. Принципиальные основы работы термоэлемента
Рассмотрим сначала некоторые термодинамические соотноше-
ния, основанные на классической термодинамике и являющиеся
фундаментальными в расчетах термогенераторов.
Опытом установлены три термоэлектрических явления:
1. Эффект Зеебека — возникновение электродвижущей силы
в цепи, состоящей из двух разнородных проводников а и 6, меж-
ду концами которых существует разность температур dT. Мате-
матически он записывается соотношением
d^ аЪ — ,
где ааь — коэффициент пропорциональности, называемый обыч-
но коэффициентом термо-э. д. с. между данными веще-
ствами а и Ь (иногда коэффициентом Зеебека) и опре-
деляемый материалами ветвей термоэлемента и тем-
пературой
ав6(Г) = Нтдг.о-^-.
339
2. Эффект Пельтье — выделение или поглощение тепла на
контакте двух проводников а и 6.. Выражается соотношением
Qab = ^ab(T)f,
где Паб(Т') —коэффициент пропорциональности;
3. Эффект Томсона, состоящий в выделении или поглощении
тепла (кроме, конечно, джоулевого) при прохождении тока 1 в
проводнике а, имеющем на длине х разность температур Д7\
Записывается в виде
dQa = xa^-Idx.
где та — коэффициент пропорциональности;
^Qa
та (Л =- ИШдг-О-------•
Д/
Классическая термодинамика устанавливает связь между ко-
эффициентами в приведенных соотношениях. В замкнутой цепи
при разности температур между контактами ДТ=ТГ—Тх, кроме
передачи некоторого количества тепла за счет теплопроводности,
не изменяющей общего количества энергии в цепи, и кроме вы-
деления джоулева тепла, которым при малых токах можно пре-
небречь, в стационарном состоянии за время dt расходуется
мощность dN=JVabdt. Эта мощность идет на разность тепла
Пельтье на контактах и на разность тепла Томсона в провод-
никах.
Тогда уравнение сохранения энергии в цепи (первое начало
термодинамики) имеет вид
IVabdt= /
т
ПаДЛ) - ПаДГх) - f (та - Ъ)
Tv
dt.
Затем, преобразуя, дифференцируя и считая
d^ab 1 j рд д 7 (^г) ^ab (7\)
ат ~ лг">0 ДГ

получим
~^-(Та~Ь) = аа»
(5.43)
Все три термоэлектрических явления можно, следуя Томсону,
считать обратимыми, т. е. меняющими знак при изменении зна-
ка / или dT. Это весьма условный прием, поскольку в любой тер-
340
моэлектрической цепи неизбежны уже указанные необратимые
процессы теплопроводности и джоулева тепловыделения. Однако
для простоты примем условие обратимости. Это приводит к воз-
можности применения второго начала термодинамики, т. е. усло-
вия, что общее изменение энтропии всех термоэлектрических
процессов в цепи равно нулю. Отметим, что более строгий под-
ход с использованием соотношений Онзагера, основанных на
термодинамике необратимых процессов, приводит к таким же
выводам. Итак,
или
Гг
dS=Idt -?ft(7x) - Idt + f dTdt = 0.
7\ Тг i т
т
Здесь, как и выше, индексы «г» и «х» относятся соответственно
к горячему и холодному контактам, а Т — текущее значение тем-
пературы.
Отсюда
d ПаЬ (Т) ___________________ та zb __q
dt Т J Т ~~ ’
дифференцируя, получим
—УГ(П = Ч - Ь + . (5.44)
После преобразования из уравнений (5.43) и (5.44) получаем
выражение
= (5.45)
а затем после его дифференцирования — соотношение
^=^г(тй-тД (5.46)
d Т Т
Тогда можно считать, что для каждого материала в цепи спра-
ведливо выражение абсолютного коэффициента а вида
т
а=Л — dT,
j Т
о
Однако опытное измерение тепла Томсона от 0 до Г затрудне-
но, хотя было бы удобно оценивать абсолютные значения а для
341
каждого вещества. В практике используют обычно разность ааь
для отдельных пар веществ.
Уравнения (5.45) и (5.46) позволяют выразить коэффициенты
Пит через а и daldT. В частности, если daldT = $, то та = ть, и,
следовательно, тепло Томсона в двух ветвях равно и противопо-
ложно по знаку. В замкнутой цепи тепло Томсона
Q=(Te—rft)/(Tr-Tx),
а тепло Пельтье
4 =
п
0.Г
Рис. 5.31. Схема термоэлемента:
1 — участок теплопровода; 2 — элек-
троизоляция; 3 — электрокоммута-
ция; 4 и 5 — столбики из полупро-
водников позитивного и негативно-
го типов; 6 — участок теплоотвода
гдеГ=,(Гг+Тх)/2.
В связи с этим легко заметить, что чем больше разность тем-
ператур (Тг—Тх) по сравнению с абсолютной температурой Т,
тем больше роль тепла Томсона.
Соотношения (5.45) и (5.46) хоро-
шо согласуются с эксперименталь-
ными данными.
В оценке термоэлектрического
эффекта для целей генерирования
тока решающее значение имеет не
непосредственно величина коэффи-
циента термо-э. д. с. а, а пропорци-
ональная ей величина z = a2cr/X, на-
зываемая коэффициентом эффектив-
ности. Далее будет показано, почему
важна именно величина z, а сейчас
рассмотрим элементарный термоге-
нератор, точнее, его элементарную
ячейку, или, как ее часто называют,
термоэлемент, состоящий из двух
полупроводников: негативного (п)
и позитивного (р) типа (рис. 5.31).
При нагреве одного из торцов негативного элемента число
свободных электронов в нем повышается. Появившиеся избыточ-
ные электроны начинают диффундировать к холодному концу,
переносят свой заряд и тем самым создают разность потенциа-
лов. Если цепь замкнута, то в ней возникает электрический ток.
В позитивном элементе действие дырочного механизма проводи-
мости создает перенос зарядов противоположного знака. При
этом под влиянием разности температур дырки диффундируют
к холодному спаю, и в итоге э. д. с. обоих элементов складывают-
ся. Очевидно, что можно создать генератор, набирая последо-
вательно ряд термоэлементов одного (любого) типа. Однако тог-
да введение коммутации повлечет за собой дополнительные бес-
полезные перетечки тепла по ней от горячих спаев к холодным.
342
Рассматривая элемент в виде пары, можно записать полный
коэффициент термо-э. д. с. а в виде суммы коэффициентов термо-
э. д. с. обоих проводников:
а = ап + ар.
Полное электрическое сопротивление обоих элементов
а полный коэффициент теплопроводности
* = *„+*,=(X„S„+4»)-p
Определим основные тепловые величины, с которыми прихо-
дится встречаться при расчете термоэлемента. Тепло Пельтье на
горячем и холодном торцах термоэлемента находим из выра-
жений:
Qx=-ax/7'x-
Здесь индексы «г» и «х» показывают в отличие от индексов «п»
и «р», что речь идет не о среднем для каждой ветви термоэле-
мента, а о локальном значении коэффициента при данной темпе-
ратуре (причем, естественно, например, ar=ianr+apr).
Оценочные расчеты показывают, что тепло Томсона в практи-
чески интересных случаях мало по сравнению с другими видами
тепла, поэтому им пренебрегают.
Джоулево тепло, выделяемое в термоэлементе,
<2дж = /Ч (5.48)
а тепло, передаваемое с теплопроводностью, и вырабатываемая
э. д. с. соответственно равны:
QT = jfe(Tr-Tx); (5.49)
Е = а(Тг - Гх) = IR + /г, (5.50)
где R — омическое сопротивление нагрузки.
Полезная мощность термоэлемента
N = ^-=PR. (5.51)
С помощью приведенных выражений, введя обозначение отно-
шения сопротивлений m=R!r, запишем, следуя А. Ф. Иоффе,
343
основные параметры термогенератора в следующей форме:
/ а г(т + 1) (5.52)
/7= а(Гг~Гх) т. т + 1 (5.53)
Qr=а2Тг (ТТ - 7\) 5; г г rV г х г(т+ 1) (5.54)
Qx=-a*7x Гх : х *г(т+\) (5.55)
]у__ а2 (Л- — Т’х)2 т г (т + 1 )2 (5.56)
В другом виде, отнеся величину мощности к единице площади
сечения термогенератора S=<Sn+Sp, можно записать
— = а2(Тт-Т^т = ---т ( _Т у 57
S + 1)2/р / (т+ 1)2 г х/
Из приведенных выше соотношений четко видно, что чем боль-
ше коэффициенты эффективности z и теплопроводности X мате-
риала полупроводника и чем больше в нем температурный гра-
диент, тем больше величина удельной мощности с единицы пло-
щади сечения, а следовательно, и с единицы массы собственно
самого термоэлемента.
Однако рассмотрение отдельно влияния коэффициентов X и
г (т. е. изменение одного из них при постоянном другом, а также
при неизменных величинах /, т и ДТ) несколько искусственно,
ибо редки возможные сочетания разных пар с z = const и X = var.
Кроме того, в применении к реальным конструкциям необходим
учет ряда дополнительных обстоятельств. Например, влияние
длины термоэлемента в полном соответствии с приведенными
соотношениями ограничено определенными рамками в сторону
уменьшения I. Это связано не только с технологическими ограни-
чениями, но и с резким ростом доли температурных потерь в
слоях коммутации, контактах и других в общем срабатываемом
перепаде.
Из анализа выражения (5.57) видно, что мощность термоэле-
мента пропорциональна квадрату разности температур на его
концах и, как в любой электрической машине, имеет оптимальное
значение по величине /п(/п=4,0, или i/?/(У?-hr) =0,5).
Определим теперь к. п. д. термоэлемента. Общее выражение
для к. п. д. равно отношению полезной энергии к затраченному
теплу, т. е.
(5.58)
344
где тепло, которое нужно подвести к горячему торцу термоэле-
мента,
Q1=Qr + QT—
Отметим, что в этой формуле не учитывается ряд второстепенных
факторов (например, разного рода тепловые утечки, потери в
коммутации и т. п.), т. е. она характеризует только сам термо-
элемент.
Подставив значения количеств тепла Qr, Qt и в выраже-
ние для затрачиваемого тепла-Qi, получим
Qi = а2Гг ДГ--!--+ ЫГ------• —а2АГ2---=
г r(m+ 1) 2 r(m + 1)2
__ а2Тг / ] । m 4- 1 1 ДТ 1 \
г (m + 1) \ ’ zTr 2 Тт /и-Н /
а затем
m
zTr 2 Тг m + 1
Отношение ЛТ/ТГ в (5.59) представляет собой для термогенера-
тора, как и для всякой другой тепловой машины, к. п. д. Карно
т]Ид- Второй сомножитель, входящий в выражение полного к. п. д.„
также должен быть к. п. д., но уже характеризующим совершен-
ство материала самого полупроводника т]с.п. Таким образом,
71тэ==71ид71с.п. (5.60)
Величина к. п. д. -qc.n определяется следующими значениями:
максимальной температурой Тг, коэффициентом эффективности z,
отношением сопротивлений в цепи т. Таким образом, как уже
отмечалось, к. п. д. термогенератора зависит не от коэффициента
термо-э. д. с., а от коэффициента эффективности — сочетания
ряда свойств материала термоэлемента. При этом влияния коэф-
фициента эффективности z и максимальной температуры Тг
однозначные, т. е. чем больше их величина, тем больше к. п. д.
Иногда безразмерное произведение zTr называют критерием
Иоффе. Введение такого критерия удобно из тех соображений,
что с ростом температуры Тг для известных материалов z обыч-
но сначала растет, а затем резко падает, поэтому более важным
для выбора рациональных температур является не изменение по
температуре величины z, а изменение критерия Иоффе.
Оптимум во влиянии отношения сопротивлений т на к. п. д.
можно найти дифференцированием к. п. д. по т: -^- = 0.
дт
345
Опустив простые преобразования, получим отношение для /п0Пт>
соответствующее максимуму к. п. д., в виде
( R \ , Л , Т’г + 7"х
/Иопт= — =1/ l+z" Т •
\ Г /опт р 2
Итак, оптимальное отношение сопротивлений также зависит
только от коэффициента эффективности z и средней температуры
термоэлемента Т, т. е. опять-таки от безразмерного произведе-
ния zT. Из анализа последнего выражения видно, что оптималь-
ное по к. п. д. отношение сопротивлений т выше, чем отношение
этих же величин, оптимальное по мощности /п0Пт№1- В практи-
чески интересных случаях обычно величина отношения сопротив-
лений составляет (т)0Птт] = 1,24-1,4.
Подставив выражение для топт в (5.59), получим соотноше-
ние для максимальных значений к. п. д., т. е. при условии обес-
печения оптимального отношения сопротивлений ^опт, в виде
ДТ* ^опт 1 /С £1 \
^тЭ Т Т * (5.о1)
1 г , 1X
топт + Т
1 г
Отметим, что к. п. д. т)с.п, учитывающий собственные потери в
термоэлементе, весьма невысок и составляет обычно не более
0,154-0,25.
Выше принималось, что длина столбиков обеих ветвей термо-
элементов и свойства позитивного и негативного материалов
одинаковы. Однако если соображения конструкции действитель-
но всегда требуют необходимости обеспечения одинаковой длины
термоэлементов, то в общем случае свойства материалов различ-
ны. Поэтому, чтобы иметь максимум коэффициента z термопары
в целом, надо обеспечить для столбиков с разными коэффициен-
тами электропроводности и теплопроводности минимум произве-
дения величин kr. Так как
то, дифференцируя это выражение по отношению сечений
d(kr) Л
-----— =0, получаем оптимальное сочетание поперечных сече-
d(SnISp)
ний столбиков Sn/Sp в виде
?п
Рр \ $р J
и, подставляя в исходное выражение, находим
(Ar)mln=(Vv;+/AA)2.
346
Приведенные соотношения позволяют определить возможные
оптимальные к. п. д. для разных температур горячего спая. При-
мем для примера, что холодный торец термогенератора охлаж-
Тх=300°К. Очевидно, такой
7, %
дается водой, т. е. его температура
случай интересен тем, что он
соответствует практически ма-
ксимальным к. п. д. термогене-
ратора в земных условиях. На
рис. 5.32 приведены кривые
к. п. д., показывающие, что при
реальных значениях коэффи-
циента z, средние значения ко-
торого, как правило, для боль-
ших перепадов температур не
превышают 2 = 1 • 10-3 \)град
даже при максимальной тем-
пературе Тг=1600°К, к. п. д.
термогенератора не может пре-
высить 20%.
Рис. 5.32. Влияние коэффициента
эффективности z и температуры
горячего торца Тт на к. п. д. тер-
моэлемента т) при температуре
холодного торца 7\=300°К
б. О работе термоэлемента
в генераторе и схемах установок
Приведенный расчет термоэлемента, естественно, несколько
идеализирован. В реальном случае в термогенераторе необходи-
мо учитывать ряд потерь, снижающих и к. п. д. и удельную по-
лезную мощность. Эти потери могут быть трех видов:
1) температурные потери на участках от источника (и стока)
тепла до самого термоэлектрического материала, т. е. в тепло-
проводе, электрической изоляции, на контактах (стыках) мате-
риалов и др. Их расчет может вестись по известным соотноше-
ниям теории теплопередачи, причем для потерь температуры на
контактах обычно необходимы экспериментальные данные имен-
но для используемых пар материалов и при применяемой техно-
логии;
2) потери, связанные с паразитными перетечками электриче-
ского тока (через изоляцию и т. п.);
3) потери тепла с боковых поверхностей генератора и на па-
разитные перетечки тепла, например по конструктивным элемен-
там. Эти потери особенно велики в генераторах очень малой
мощности.
Введение соответствующих промежуточных слоев (коммута-
ция, изоляция, антидиффузионный слой и др.) ведет к уменьше-
нию полезного перепада температур на элементе:
АТполез = А^полн — АТ^пр.сл.
347
Уменьшение длины термоэлементов I в условиях ДГПолн =
= idem приводит к возрастанию теплового потока q = ATkjl и к
росту доли теряемого перепада температур ДГ2Пр.сл, срабаты-
ваемого на промежуточных слоях. В итоге изменение удельной
мощности N/S происходит не пропорционально 1/Z, а слабее;
к. п. д. же при этом падает. При значительном уменьшении дли-
ны термоэлементов I возрастание ДГ2Пр.сл может привести даже
к снижению удельной мощности N/S (т. е. существует оптимум
Рис. 5.33. К выбору оптимальной дли-
ны термоэлемента
[и удельного веса термоэлемен-
тов по I (естественно, при не-
сколько меньших значениях /,
чем /опт по N/S).
Для иллюстрации сказанно-
го на рис. 5.33 в качестве при-
мера приведены данные расче-
та, проведенного при следую-
щих условиях: Тг = 500°С; Тх =
= 300° С (т. е. типа SNAP—
ХА); z=0,5-К)-3 l/град; Х =
= 0,04; контактное термическое
сопротивление R = 3 градХ
Хсм2/вт.
Следует отметить, что каж-
дый полупроводник дает невы-
ко сотых вольта. Поэтому
тике напряжений, хотя бы
сокое напряжение — несколь-
для получения необходимых в прак-
в десятки вольт, надо последователь-
но соединить в цепь много сотен полупроводниковых термоэле-
ментов. Для повышения надежности и при ограничениях в
потребном напряжении вводят параллельные цепи из групп тер-
моэлементов.
Создание установки связано не только с соединением в единое
целое значительного числа термоэлементов, но и с их компонов-
кой совместно с источником энергии и системой теплоотвода.
В этом отношении возможные схемы установок удобно делить на
группы — по организации системы теплоподвода и теплоотвода.
На рис. 5.34 показаны четыре наиболее характерных типа
установок. Их принципиальная сущность не требует пояснений,
поэтому ограничимся лишь некоторыми замечаниями.
Схема без теплоносителя (рис. 5.34, а) наиболее проста, одна-
ко для существенных мощностей она требует больших поверхно-
стей (т. е. установка будет тяжелой). Кроме того, если источник
энергии представляет собой сплошное тело, при больших мощно-
стях в его центре должна быть очень высокая температура, ибо
тепло здесь передается только теплопроводностью. Такие схемы
реализуются, как правило, в установках с радиоизотопическим
источником тепла.
348
Рис. 5.34. Возможные схемы термоэлектрических установок:
-а — без применения теплоносителя; б — одноконтурная с горячим тепло-
носителем; в — двухконтурная (или трехконтурная с учетом контура 7);
г — одноконтурная с холодным теплоносителем;
— источник энергии; 2 — термоэлементы; 3 — излучатель; 4 — горячий
теплоноситель; 5 — насос; 6 — холодный теплоноситель; 7 — дополнительный
контур
Схемы с теплоносителем (рис. 5.34, б, в, г) позволяют облег-
чить работу источника энергии (требуется меньшая температу-
ра). Их реализация целесообразна для больших мощностей, а
выбор самой схемы охлаждения (числа контуров) связан с об-
ластью использования установки (ее назначением) и с тем, при-
меняется ли она в качестве единственного источника энергии или
в комбинации с другими агрегатами. Поэтому о рациональности
той или иной схемы установки следует судить только после ее
проработки в конкретных заданных условиях применения. Отме-
тим лишь, что по схеме (б) создана американская установка
SNAP-XA, а по схеме (в) предполагается создание варианта
установки SNAP-8 с термогенератором.
Получаемые при расчете единичного термоэлемента значения
мощности и к. п. д. даже с учетом уже указанных дополнитель-
ных потерь в самом элементе являются как бы предельными или
идеальными при объединении ряда элементов в батарею. В связи
с этим термо-э. д. с., как уже отмечалось, расходуется на преодо-
ление уже четырех видов сопротивлений — внешнего, внутренне-
го, коммутации и изоляции:
Е = I (R Г + Г Ком 4“ Г изол) , (5.62)
в соответствии с чем и действительный ток в цепи будет меньше
349
идеального, а к. п. д. элементов снизится на величину, учитываю-
щую электрические потери:
'р.п- ~ •
4" Г-|-Гксм+гИЗОЛ
Выражение (5.62) с учетом уравнения (5.50) позволяет уста-
новить характер влияния на режим работы генератора внешней
нагрузки, т. е. его вольт-амперную и мощностную характеристи-
ки. Условие E=<const при r=var приводит к линейному виду
вольт-амперной характеристики. Оптимальное по мощности на-
пряжение на нагрузке, естественно, равно tZ — E/2.
В полном к. п. д. термоэлектрической установки необходимо
также учесть упоминавшиеся выше потери на бесполезный пере-
ток тепла Q теп л. пер, а также затраты мощности для прокачки теп-
лоносителей, подводящих и отводящих тепло от термогенератора
jVh. Кроме того, определенная доля тепла пойдет в виде затрат
мощности на систему регулирования и на возможные механиче-
ские потери (в подшипниках, если насосы вращающегося типа,,
и др.). Поэтому величина полезно используемой мощности
ДГэф = N - NH - (5.63)
а к. п. д. установки будет ниже идеального соответственно на
величины:
^тепл = Q I Q1 ; (5.64)
VI г VrerM.nep
При расчете термоэлектрических установок возникает еще
один вопрос, требующий пояснения. Подвод и отвод тепла, осу-
ществляемые теплоносителем, связаны с его прокачкой по соот-
ветствующим трактам системы. На эффективность установки
влияет не только тип теплоносителя, но и величина его расхода.
Тепло, переносимое теплоносителем,
Q = GcpM\.
Легко видеть, что увеличение расхода теплоносителя в усло-
виях заданного количества тепла ведет к меньшему изменению
его температуры ДТт. При ограниченной максимальной темпера-
туре теплоносителя Ттах расход тем меньше, чем больше раз-
ность температур ДТт и чем при меньших температурах горячих
торцов (в среднем по длине цепи из термоэлементов) работает
термогенератор. А это ведет к меньшей осредненной по всем эле-
ментам полезной мощности термоэлементов и к определенному
снижению к. п. д. установки (на величину т]оср).
350
Выше уже отмечалось, что из полного перепада температур,
срабатываемого в установке Ттах—Ттш, непосредственно в тер-
моэлементах срабатывается перепад (Тг—Тт). Поэтому важным
вопросом, в значительной мере определяющим эффективность
таких установок, является надежность обеспечения малых кон-
тактных сопротивлений по тракту тепла. Если потеря темпера-
туры в них ДТКон= (Лпах—Л») + (?х—Лып) велика, то из-за этого
снижается эффективно срабатываемый температурный перепад
и много теряется и в удельной мощности, и в к. п. д. Поэтому при
создании генератора, внося электроизоляцию между термоэле-
ментами и теплопроводами, необходимо помнить, что она долж-
на быть не только хорошим электроизолятором, но одновременно
и хорошим проводником тепла. А эти требования, как известно
хотя бы из закона Видемана — Франца, диаметрально противо-
положны.
Таким образом, полный эффективный к. п. д. установки будет
выражаться произведением ряда к. п. д., перечисленных выше:
^эФ — ^тЛл^тепл^м^оср.
(5.66)
Отметим при этом, что температурные потери в контактах уже
введены в Лтэ- Именно эффективный к. п. д. т]эф, а не к. п. д.
элемента генератора
или даже всего генера-
тора, будет действи-
тельно характеризо-
вать установку в це-
лом.
В установках боль-
шого ресурса главней-
шей является пробле-
ма совместимости ма-
териала полупроводни-
ка с контактирующими
с ним конструктивны-
ми элементами, в част-
ности с коммутацион-
ными пластинами. Ма-
лые доли присадок
резко изменяют свойст-
ва полупроводника.
Поэтому диффузия ма-
териала коммутацион-
ных пластин и других
посторонних веществ в
полупроводник должна
быть ничтожной или не
должна портить его
Рис. 5.35. К расчету термогенератора в си-
стеме установки:
а — схема коммутации; б — схема установки;
1 — элемент; 2 — реактор; 3 — электромагнитный
насос; 4 — генератор; 5 — излучатель
351
свойств. Еще лучше было бы, если бы эти материалы вообще
не диффундировали, но, очевидно, такое условие обеспечить
очень сложно, особенно при высоких температурах.
Для высокотемпературных термоэлементов возникает еще
одно дополнительное требование — стойкость к испаряемости.
При испарении материала не только изменяются его свойства, но
возможны и разрывы цепи или закорачивание ее вследствие
переноса материала, вследствие чего применение термоэлемен-
тов состава РЬТе и GeBiTe ограничивается температурой
5004-530° С. Термоэлементы из GeSi могут применяться при тем-
пературе 800° С и выше.
Для иллюстрации и конкретизации ряда изложенных выше
соображений рассмотрим расчет режима генератора, состоящего
из п последовательно и k параллельно (рис. 5.35) соединенных
термоэлементов, причем каждый имеет длину Z и площадь S.
В этом случае можно записать следующие элементарные соот-
ношения:
k k Si
(5.67)
S = nkSc
l = jkSi = j —
n
(5.68)
(5.69)
U = nUc
N = jSUc,
E = na(TT-TJ=I(R + r).
Тогда, например, сила тока
я«(Тг —Гх)*
R + г
(5.70)
(5.71)
(5.72)
R
введя т = —.
а
т + 1
(Тг - 7\) —= —— (Тг - 7\) —
г т 4- 1 р/п
Внутреннее сопротивление
2 1
г = п?? —,
(5.73)
Обозначения температур в конкретных сечениях показаны на рис. 5.35, б.
352
а мощность
(5.74)
г. («4-1)2
или
' N= а'2<Тг~Тх)'2- т—. (5.74а)
(« 4- 1)2 pZ
Полное количество тепла, подводимое к горячим спаям гене-
ратора,
Qi=Q;+Qt~^ = 5(arjTr+4-A7-4-J2rz) =
= .ЧТ-ТУ ТГ я. < 1+-^±J _ ). (5.75)
r(m+l) \ zTr 2 Тг m + 1 /
Отсюда видно, что в отличие от единичного элемента в выра-
жение (5.75) входит квадрат числа последовательно соединен-
ных элементов и2.
в. Особенности расчета термогенератора
в системе космической установки
Чтобы показать переход от идеализированного термоэлемен-
та к реальной установке, рассмотрим установку со схемой, пред-
ставленной на рис. 5.35, б. В этих условиях можно записать
основные уравнения, определяющие режим работы установки в
целом и генератора, состоящего из основной (рабочей) и вспомо-
гательной (насосной) секций в частности.
Тепло, отведенное от реактора,
Qp = Gcp (Гт.вых—Т^т-вх), (5.76)
где удельная теплоемкость теплоносителя ср может быть выра-
жена в функции его средней температуры (обозначение тем-
ператур по тракту показано на рис. 5.35, б):
cp=f{T^)- Гт.ср==-Ь-И + 7'Т"’Ь'Х • (5.77)
Тепло, отводимое от теплоносителя,
Qp = &к.г(7'т.ср — TVJ+QyT, (5.78)
где &к.г— коэффициент полной теплопроводности изоляции, ком-
мутации и т. п. с горячей стороны генератора; QyT — тепловые
12—416 353
утечки — тепло, бесполезно отводимое от горячего теплоносителя
по конструктивным элементам, изоляции и т. п.:
QyT = ЛуТ(Гт.ср — Т’и.ср)» (5.79)
где Ти.ср= (Гио+Ги)/2, а коэффициент пропорциональности опре-
деляется из расчетного режима.
Тепло, подведенное к горячим спаям генератора,
Г)~ Г) ___ Гг Тх) Тг 2 Г 1 I то 4“ 1 1 Тг 7*х "I
Wp го(/ио + 1) М *ТГ 2 * ти0 + 1 • тг J
। а2Гг (Тг Тх) । . тн 4- 1_______1 1 Г г 1 /5
Гн(тн+1) н[ 2 * znH + 1 Тг J’ k ‘
где то = /?о/го; Я1н = /?н/гн по основной и насосной секциям генера-
тора; свойства термоэлементов могут быть выражены в функции
средней температуры вещества a, r0, rH, z=f (Тген.ср), Тген.ср =
= (Тг+Тх)/2, а омическое сопротивление насоса — в функции
средней температуры теплоносителя Rn=f (Тт.Ср); По и пн — число
термоэлементов, соединенных последовательно в основной и на-
сосной секциях.
Тепло, отведенное от холодных спаев генератора,
Г) Q а2 (Тг — Т'л) Тг „2 | то 1_____Тг — 7\ I
^Х Ч'ут— Го(то+1) ° [ Тг "* zTr 2 *m0 4-1 * Т Г
| а2(^г ЛИг „2 Г Тх I ~Ь 1 1 1 Тг-----Тх “| /ЕО1\
+ Гн(/Па+1) НЬ*Г гТг 2 л»н+1 ’ Тг }
Тепло, отведенное к излучателю,
Qx = ^x(Tx — Ти.ср) + QyT. (5.82)
Как уже неоднократно подчеркивалось, в космических усло-
виях очень важна величина тепла, излучаемого холодильником.
В нашем случае, используя материалы § 4.5, можно записать
излучаемое тепло в виде
. (5.83)
В связи с обычно имеющимися резко отличными параметра-
ми тока, необходимого для собственных нужд установки (в пер-
вую очередь для питания насоса), и параметрами тока, выдава-
емого потребителю, генератор рационально разделить на две ча-
сти (по системе коммутации элементов).
354
Учитывая, что для системы коммутации обеих частей генера-
тора соблюдаются обозначения на рис. 5.35, а, мощность основ-
ного генератора
No=n" ^-Л)2, (5.84)
а мощность насосного генератора
JVB= «2 —-------— (Тг - 7\)2. (5.85)
“ н гн («н+1)2 ’
Баланс мощности
QP = Qx+N0 + NB. (5.86)
Мощность насоса, затрачиваемая на прокачку теплоносителя,
7VH=— S-^L, (5.87)
'Ин Рт
где т|н — к. п. д. насоса f(G); ЕАр— потери напора;
v &Р Гн ^2 Гн ^2 1 G2$
Е =* Е$----= ---------— const ——.
рт 2 р22/^2 р2
4G
Так как £=/(Re) и Re=----------, то
EAp=f(G, рт, и),
где рт — плотность и ц, — коэффициент вязкости теплоносителя.
Окончательно
JVH=/(G,pT)fx). (5.88)
Например, для условий турбулентного течения теплоносителя
уравнение (5.88^) получит вид
N„ =const ——£-------, (5.88а)
Рт
и, следовательно,
= ^т.ср)* (5.886}
Таким образом, в итоге имеем систему из 11 уравнений, в ко-
торую входят:
12 основных параметров: Qp, QyT, Qx, No, NB, G, Твых, Твх, Tr,
Tx, Ти о,
15 функциональных параметров: ср, а, г0, Ль 2, /п0, /пн, /?н,
Тт.ср» Ти.ср, Тген.ср» Т)н» Рт, Ц, Др*,
10 констант: kT9 £ут, п0, пн, ещ), т|э, Я, а.
12*
355
Для решения системы необходимо задавать один из парамет-
ров. Обычно в качестве такого определяющего параметра выби-
рают либо мощность реактора Qp, либо максимальную темпера-
туру в системе, т. е. температуру теплоносителя на выходе из
Рис. 5.36. Характеристики тер-
могенератора по температуре
холодного торца- при Тг =
= 1000° К:
а — к. п. д.; б — удельная мощность
и излучаемый поток; в — удельная
площадь излучателя
реактора Твых- Решение этой
системы уравнений наиболее
удобно вести с применением
электронных вычислительных
машин.
Одним из основных момен-
тов, характерных для исполь-
зования термогенератора в ко-
смических установках, являет-
ся влияние интенсивности ох-
лаждения, определяемой тем-
пературой холодного торца.
Рассмотрим типичную харак-
теристику термогенератора, ил-
люстрирующую влияние тем-
пературы холодного торца.
Снижение температуры холод-
ного торца Тх, т. е. увеличение
срабатываемого перепада тем-
ператур (Тг—Тх), очень резко
повышает к. п. д. т]Тэ и удель-
ную мощность N/S и очень
резко снижает удельную массу
генератора (рис. 5.36). Однако
при этом резко падает плот-
ность излучаемого с поверхно-
сти холодильника теплового
потока (пропорционально Тх4,
см. рис. 5.36). В итоге измене-
ние удельной площади холо-
дильника-излучателя по Тх
происходит с образованием ха-
рактерного минимума (см. рис.
5.36, в).
Для определения минималь-
ного значения отношения тем-
ператур Тх/Тг можно восполь-
зоваться изложенным выше
для паротурбинной установки,
заменив величину т]2 произве-
дением К. П. Д. 'Пэп'Птепл'Пм'Поср*
Тогда при 1)2=04-1,0 (Тх/Г^опт
изменяется в пределах 0,8—
356
Рис. 5.37. К выбору параметров установки
‘ с термогенератором;
л — вес ТЭГ и излучателя; б — вес установки
в целом по Шульману;
7-PbSe; РЬ Те; *г-583° С; 2-GeSi; *Г=816°С;
3 — каскадный; tr =816° С
№00°К
Мп-Те 900
Ge-Те 800
Ge-Bi-Te $00
Zn-Sb
Bi-Sb-Te
Ш
In-As-P
Спеченный
Pb-Te
Cl и той
Pb-Te
Bl -Те-Se
Рис. 5.38. Схема многокаскадного
термоэлемента
Рис. 5.39. Зависимость коэффициента эффективности от темпе-
ратуры для некоторых материалов
0,75. Однако оптимальное значение температуры Тх по излучате-
лю лишь определяет минимальную площадь его. Часто же глав-
ным является обеспечение минимального веса установки. Опти-
мальные значения Тх/Тг по весу установки будут меньше, чем по
площади, ибо вес самого генератора и вес источника тепла с
уменьшением Тх падают (см. рис. 5.36, а), так как растет к. п. д.
На рис. 5.37 из американских работ приведены кривые по
расчету радиоизотопических установок SNAP, показывающие, что
(Тх/Тг)опт.по весу для них существенно меньше, чем по площади
излучателя.
г. Каскадирование термоэлементов
и реализованные установки с термогенератором
Выше отмечалось, что в области высоких температур коэф-
фициент эффективности z значительно падает. Поскольку коэф-
фициент z существенно зависит от температуры и для каждого
материала существует определенная, оптимальная по z темпера-
тура, то в некоторых случаях целесообразно использовать со-
ставной, или каскадный (из нескольких материалов), термоэле-
мент. Такой каскадный термоэлемент может быть выполнен,
например, в виде непосредственного контактирования ряда мате-
риалов, как показано на рис. 5.38.
Используя в каскадном термоэлементе для каждого диапазо-
на температур свой, наивыгоднейший по коэффициенту эффек-
тивности материал, можно определить к. п. д. (общий к. п. д.).
Так, для элемента с температурами торцов Тг=1100оК и Тх =
= 300° К, используя данные по добротности материалов, приве-
денные на рис. 5.39, можно определить зависимость к. п. д. от
числа ступеней каскадирования (рис. 5.40). Очевидно, теорети-
чески наибольший к. п. д. будет иметь термоэлемент, в котором
бесконечно большое число каскадов. Такой к. п. д. выражается
соотношением
где
„п= ГПЛ7У-, .
V । + +1
При известных материалах, построив зависимость в полуло-
гарифмических координатах, можно, измерив площадь под кри-
вой, определить предельный к. п. д. Используя данные на рис.
358
5.39 и 5.40, можно установить, что для принятых материалов и
диапазона температур 11004-300° К к. п. д. каскадированного
т^ермогенератора составит «17%, т. е. вдвое больше, чем гене-
ратора из одного какого-либо материала. Такая оценка сделана
без учета некоторых потерь, возникающих при соединении ряда
термоэлементов с каскад. Эти потери связаны с несогласованием
каскадов (например, по потребному по-
току тепла при одинаковых проходных
сечениях вдоль потока и т. п.) и могут за-
метно снижать возможный выигрыш. Од-
нако этот вопрос часто в значительной
мере зависит от искусства конструктора
и качества технологических решений.
Чтобы конкретизировать возможные
к. п. ;д., получаемые в характерных для
современных космических установок ус-
ловиях и -при известных материалах, при-
ведем табл. 5.5 (по Стаффорду).
В заключение параграфа приведем
данные реализованных и проектируемых
космических установок с термог;енера-
тором.
Рис. 5.40. Зависимость
к. п. д. от числа каскадов
термоэлемента
Таблица 5.5
Параметры Разрабатываемые установки Перспективные установки
Bi—Те РЬ—Те Si—Ge МСС-50 Bi—Те РЬ—Те Si—Ge MCC-50
Тг, °с 250 450 850 1200 250 450 950 1200
Тх, °C . ....... 80 180 850 700 80 180 350 700
Чтэ, % 4,5 5 6,5 4 5 7 8 8
Удельная электриче- ская мощность, вт)кг ., . 354-44 354-44 354-44 224-35 354-44 66 88 88
В апреле 1965 г. в США ракетой «Агена» была выведена на
1300-километровую орбиту установка SNAP-XA, обеспечиваю-
щая электроэнергией ионный двигатель тягой 0,9 г. Она прора-
ботала 40 дней, обеспечив расчетные параметры. Космическая
установка SNAP-XA (рис. 5.41) основана на ядерном реакторе
деления, весящем 125 кг, охлаждаемом эвтектикой Na—К при
температуре ТВых = 560оС, ТВХ=518°С. Вырабатываемая тепло-
вая мощность равна 42 кет. Преобразователь из Si — Ge термо-
элементов, выбранных из условий металлургической устойчиво-
сти, хороших механических свойств и надежности обеспечения
359
7/
2
4*
Рис. 5.4L Установка SNAP-XA:
а — компоновочная схема; б — схема тракта теплоносителя;
1 — реактор; 2 — излучатель; 3 — защита; 4 — рама; 5 — тер-
моэлемент; 6 — трубопровод; 7 — электромагнитный насос
электрических контактов металлургическим способом, совмещен
с холодильником,, излучающим сбрасываемое тепло в космос.
Электрическая мощность установки составляла —533 вт при на-
пряжении 30,2 в. Генератор работал с перепадом температур на
веществе от 505 до 340° С и состоял из 1440 термопар, обеспечи-
вающих мощность 0,37 вт и напряжение — 0,1 в каждой. Эле-
менты по 12 шт. соединялись в 120 секций весом 70 кг, обра-
зующих конус излучателя (рис. 5.41, а). Потери температуры на
участках теплоподвода и отвода составляли —20°. Детали тех-
нологической компоновки этих узлов хорошо видны из рис. 5.4 L
Тепловые перетечки оценивались в 3 кет (т)Тепл = 0,91). При
к. п. д. Карно т)ид=24% и к. п. д. самого вещества т]с.п = 9,4%
эффективный к. п. д. составил т)Эф=1,26%. Излучатель при пло-
щади 5,8 м2 отводил — 39 кет тепла при степени черноты е = 0,86
и к. п. д. т)э=0,9. Вес радиационной защиты реактора 98,5 кг, а
360
Рис. 5л2. Конструкция термоэлементов установки
SNAP-XA:
а — крупный план; б — внешний вид цепи термоэлементов;
1 — штуцер для жидкого металла; 2 — термоэлемент; 3 — ком-
пенсационные зиги; 4 — коммутация
прочих узлов (конструкция, магистрали, измерительная система)
«133 кг. s 1 v
Работа установки рассчитывалась на один год. Полный вес
установки с защитой приборов от излучения для ракеты «Агена»
составлял 436 кг.
Из рис. 5.41, б можно видеть общую компоновку реактора с
системой регулирования (вращающиеся цилиндры с соосно раз-
мещенным. в части окружности поглотителем нейтронов), элек-
тромагнитным насосом й генератором-излучателем. Принятая в
установке SNAP-XA одноконтурная схема, соответствующая рис.
5.41, б, позволяет вести отдельную отработку узлов установки
(реактор и генератор). Конструкция каждого генерирующего
элемента (рис. 5.42) очень проста. В коммутации элементов 4 для
компенсации термических расширений предусмотрены зиги 3. Для
уменьшения потерь тепла и испарения форма термоэлементов 2
принята цилиндрической (рис. 5.42, б().
Установку SNAP-XA предполагалось форсировать за счет
увеличения температуры реактора и поверхности излучателя с
целью получения параметров: AZ = 2 кет; G = 520 кг; /7х=10,2 ти2.
Наиболее мощной установкой с радиоизотопическим источни-
ком тепла из всего многочисленного семейства SNAPob является
SNAP-29. Спроектированная для применения на пилотируемых
аппаратах энергетическая система предполагает использовать
блок из четырех таких установок, каждая мощностью по 500 вт
при размерах 107X100 см и весе по 180 кг (изотоп Ро-210).
Особой задачей является обеспечение энергетикой обитаемой
орбитальной исследовательской станции (программа США
MORL). Установка на станции должна обеспечить мощность тер-
361
Рис. 5.43. Схема расположения установки в космосе:
1 — энергетическая установка; 2 — кабина экипажа
могенератора — 6,6 кет с к. п. д. г) = 2,2%. В основу ее предпола-
гается взять реактор установки SNAP-8 мощностью 300 кет (при.
температуре теплоносителя до 700°С). Теплоноситель второго*
контура имеет в излучателе площадью 39 ти2 температуру 365° С.
Полный вес этой установки 3400 кг (в том числе 1650 кг вес за-
щиту), надежность 0,97 (генератор состоит из трех секций) при
времени работы 2,5 года.
Рассматриваются и форсированные варианты этой установки
на 14 и даже 25 кет (весом без защиты соответственно 2700 и
3600 кг). При использовании на пилотируемом спутнике эта уста-
новка отодвинута от помещения пилота на —15 ти и снабжена
защитой весом до 20004-7000 кг. На рис. 5.43 показана схема
такой установки.
Один из проектов космической установки с термогенератором
разрабатывают фирмы «Сименс — Шуккерт» и «Бёлков» в ФРГ.
При использовании модифицированного реактора SNAP-2 (с
гидридом иттрия на /—1000°С) при весе —500 кг (в том числе*
реактор 200 кг и излучатель 150 кг) должна быть получена мощ-
ность 2,8 кет при к. п. д. 3,5%.
§ 5.6. УСТАНОВКИ С МАГНИТОГИДРО- И
МАГНИТОГАЗОДИНАМИЧЕСКИМИ ГЕНЕРАТОРАМИ
Идея и принципы создания магнитогазо- или магнитогидро-
динамических генераторов (МГДГ) основаны на замене твер-
дого металлического проводника жидким или газовым.
Как и любой генератор электроэнергии, МГД-генератор про-
двигает заряды против электрического поля, созданного сопро-
тивлением нагрузки. Как известно, электрическое поле можно*
разложить на вихревое, созданное изменением магнитного поля,,
и потенциальное, приложенное к границам с помощью электро-
дов. Соответственно, МГДГ делятся на индукционные (безэлек-
тродные с бегущим магнитным полеМ|) и кондукционные (с элек-
тродами).
362
а. Принципы работы и применяемые понятия к. п. д.
МГ Д-генераторов
Прежде всего отметим, что установки с МГДГ, строго говоря,
не осуществляют непосредственное преобразование тепла в элек-
трическую энергию. В этих установках в электроэнергию пре-
вращается часть полной энтальпии рабочего тела. При этом в
•схемах с магнитогидродинамическим генератором процесс гене-
рирования энергии идет только за счет преобразования части
кинетической или потенциальной энергии потока электропровод-
ной жидкости при практическом
В схемах с магнитогазодинами-
ческим генератором принципи-
ально возможны три режима:
д) с сохранением статической
температуры и уменьшением ки-
нетической энергии; б) с сохране-
нием кинетической энергии и
уменьшением температуры; в) со
снижением и температуры и ки-
нетической энергии.
Достаточно большую скорость
рабочего тела, а тем самым и ки-
сохранении ее температуры.
Рис. 5.44. Процесс расширения
газа в МГДГ
нетическую энергию струи до
МГДГ получают разгоном в устройстве типа сопла, срабатывая
.определенный перепад давлений. Течение газа в самом МГДГ
происходит, как правило, с расширением, а тем самым с охлаж-
дением рабочего тела. Если скорость газа при этом сохраняется,
то устройство как бы преобразует тепловую энергию в электри-
ческую (случай б). Если же скорость изменяется по определен-
ному закону, например так, чтобы поддерживалась постоянная
температура струи, то в электричество преобразуется только ки-
нетическая энергия (случай а). Таким образом, МГДГ вместе с
соплом всегда представляет собой расширительное устройство.
Целесообразность того или иного изменения скорости и темпе-
ратуры газа должна определяться эффективностью процесса.
Однако расчет генератора сравнительно прост лишь при некото-
рых частных случаях: t<y = const или T = const.
Рассмотрим процесс изменения параметров сжимаемого ра-
бочего тела, т. е. газа, в канале МГД-генератора. Этот процесс
подобен изменению параметров при расширении газа в турбине,
но отличается по своему существу рядом особенностей. Главная
из них состоит в несколько иной природе расширения. Рассмот-
рим i — S-диаграмму (рис. 5.44). Пусть линия /—2 характеризует
изменение параметров газа в процессе расширения (здесь л =
=Рн/рк — степень расширения газа в МГДГ, а М—полезная ра-
бота). Отклонение кривой, характеризующей ход процесса рас-
363
ширения от изоэнтропы (линия 1—2' на рис. 5.44), вызвано:
1) потерями на трение; 2) джоулевым тепловыделением в газе.
Для турбины с тем же, что и в МГДГ, гидравлическим сопро-
тивлением суммарные потери были бы меньше и линия расши-
рения пошла бы ниже (см. пунктир на рис. 5.44). Поэтому, чтобы
в турбине расширение шло по изоэнтропе, необходимо лишь от-
сутствие сил трения, тогда как в МГДГ дополнительно необхо-
дима и бесконечно большая проводимость среды. Конечно, в обо-
их случаях речь идет о системе, теплоизолированной от внешнего
пространства.
Покажем возможные к. п. д. магнитогазодинамических гене-
раторов. Рассматривая МГДГ как тепловую машину со степенью
расширения тс = Рп1рн, удельную (с одного килограмма газа) эф-
фективную работу газа можно записать как
(1 —ir) ’ (5,89>
к я~)
где п— показатель политропы расширения газа.
Эта работа определяет полезную мощность во внешней (на-
грузочной) цепи тока, т. е.
£эф = PR.
Адиабатическая и политропическая работа расширения газа
имеют вид:
= (5.90)
А J
1поя=-^~^т»Ь- <5-91>’
\ л~/
Уравнение политропы расширения ;
л—1 Л—1
позволяет получить следующие выражения для к. п. д., характе-
ризующих процесс расширения газа и известных из курсов ло-
паточных машин:
^ад—
£зф
^ад
7\
1 — ~2£~
k— 1
1—л *
(5.93)
364
£ эф k п 1
^пол 1 п
(5.94)
Кроме того, пользуются электрическим к. п. д.
^эл
(5.95)
Если работы трения нет (£тр = 0), то из энергетических сообра-
жений можно установить, что £пол = £эф + Фдж- Тогда политропи-
ческий к. п. д.
’ (5-96)
ьэф "Г Ч<ДЖ
т. е. в этом случае он совпадает с электрическим к. п. Д.
(Лиол = Лэл) •
Кроме указанных к. п. д., в ряде случаев важно знать, какая
доля энергии газа превращается в генераторе в электрическую.
Для этого применяют коэффициент превращения
_ ____ ____ Тн
^пр 2 Ь 1
СрГн + — ! + 2 н
(5.97)
С помощью приведенных соотношений можно установить вза-
имосвязь всех названных к. п. д.:
_*=1Т
1 — л k ,пол
^ад л-1 ’
1 — Л k
fe—1
1 ___ k
1 — Л
^пр 7 i ^а д •
1 +--о--- М«
2 н J
(5.98)
В большинстве практических случаев в расчетах удобно поль-
зоваться так называемыми параметрами торможения (Т*; р*;
л* и др.). Связь между т)ад и т)ад* следующая:
^ад Уал , . г
fe—1
1 ___k
1 — л
1
fe—1 / fe—1
Я k — *Пад \Л k *- 1
1
fe—1
тг *
л
(5.99)
365
Напомним, что связь статических параметров с параметрами
торможения имеет вид
Т*=Т-\--^—=т( 1 + -^—.
2ср \ 2 J
Для магнитогидродинамического генератора число возможных
к. п. д. намного меньше. Эффективный к. п. д. генератора будет
выражаться отношением эффективной работы £Эф=/2/? к разно-
сти кинетических и статических энергий потока в генераторе:
_ ^зф
^эф = 2 2 •
Рк-рк
2 Р
Коэффициент превращения получит вид
^эф
п
Н _£н
2 + р
Электрический к. п. д. останется в том же виде.
(5.100)
(5.101)
^1пр
б. Локальный анализ линейных МГД-генераторов
Обычно различают четыре схемы линейных кондукционных
генераторов (рис. 5.45):
1,) Генератор со сплошными электродами и сплошными изо-
ляционными стенками. В этом простейшем генераторе имеется
одна электрическая нагрузка. Поскольку электропроводность ма-
териала электродов обычно много больше, чем плазмы, любые
Рис. 5.45. Схемы линейных кондук-
ционных генераторов
электродвижущие силы вдоль
такого канала закорачиваются
электродами, поэтому вдоль
канала не может возникать
разность потенциалов (£*х = 0),
но могут свободно протекать
паразитные токи.
2) Генератор с секциониро-
ванными электродами и под-
ключением разделенной на-
грузки к каждой паре противо-
лежащих электродов. Посколь-
ку здесь используется только
фарадеевская э. д. с. wXB,
эта схема получила название
фарадеевской. Если противо-
366
лежащие электроды смещены относительно друг друга, то появ-
ляется и ток /х, но наклон линий электрического тока jxljy в точ-
ности равен сдвигу электродов. Вдоль канала устанавливается
некоторое электрическое поле Ех и разность потенциалов dU =
=— $Exdx.
3) При наличии эффекта Холла упомянутая продольная раз-
ность потенциалов может быть очень велика. В соответствующей
схеме, где противолежащие секционированные электроды соеди-
нены накоротко (так называемый генератор Холла), к нагрузке
подключаются крайние электроды (или сетки,) на входе и выхо-
де из канала и используется продольная, холловская, э. д. с.
4) Схема подобна предыдущей, но отличается тем, что пло-
скости равного потенциала наклонены под некоторым углом к
оси канала. Здесь также только одна электрическая нагрузка,
подключенная чк концам канала. Направление электрического
поля можно считать заранее заданным^-по нормали к плоско-
сти закороченных электродов (Ех=уЕу). Эта схема получила на-
звание схемы Монтарди.
Введем идеализированную модель генератора, где скорость,
проводимость, электрические и магнитные поля и токи строго од-
нородны в пространстве. При этом из всей сложной системы
уравнений магнитной гидродинамики остается только закон Ома.
Такой подход справедлив для отрезка канала малой длины, т. е.
элемента длины канала, в пределах которого можно пренебречь
пространственными изменениями. Поэтому предпринимаемый
анализ получил название локального. Несмотря на свою ограни-
ченность, основные факты о схемах соединения электродов и про-
явления эффекта Холла он позволяет установить. Из записи двух
компонент плотности тока, согласно обобщенному закону Ома,
с учетом скольжения ионов имеем:
Л=---------------Г [(1 + ? А) Ех - (£у - ®В)]; (5.102)
(1 + ₽/₽е)2 +
° Hi (5.ЮЗ)
и ₽е=<оете.
Введя для удобства параметр нагрузки
и принимая условия для компонент Е пли /, соответствующие
каждой из первых трех схем рис. 5.45, можно получить формулы
для плотности тока, электрического поля, удельной мощности
367
Параметр Сплошные электроды
Jx - cwB(k, - 1) (l + ₽zM2 + ₽*
Ъ owB (fy — 1) (1+Ш2 + й
Ex 0
ЕУ kywB
^уд — ^g—- OW2B2b (Ь _ 1) (1 + Ш2 + Й
^эл A’y <
Таблица 5.6
Фарадеевская схема Генератор Холла
0 ₽е awB(l-ftx) (1 + Ш2+ ₽е
+ Н/Ре Ме+П+Ш2 г m QWB [1 + Й] (1- ₽/₽е)
г D / А 1 \ < mi D h
1+М. - - Wdkx 1 + ₽/₽е
kywB 0
5 1 -„nJIDVh th 14 p2aw2B2fex(^-l)
1 +Ме [(1 + ₽/₽е)2 + $ (1 + Me)
ky 2 1+Ме
Мул=]-Е и электрического к. п. д. т]эл =-------, приведен-
ные в табл. 5.6.
Схема Монтарди (с наклонными рамками) ввиду ее особой
важности будет рассмотрена отдельно.
Параметр нагрузки k, фигурирующий в табл. 5.6, имеет раз-
ный смысл для схем 1, 2 и 3, поскольку в>первых двух схемах ис-
пользуется поперечное по отношению к оси канала поле Еу, а в
схеме Холла 3 — продольное поле Ех. Поэтому в формулах
табл. 5.6 фигурируют величины ky и kx.
Для упрощения анализа не будем учитывать скольжение ио-
нов, что вполне допустимо при а>еТе<10. Для этого случая:
/х=’к+(®Д~®Д)----------~(JyB2~JzB ; (5.105)
L еп J
Jy = ^Ey-\-(w2Bx-wxB2)-^U2Bx-JxB2) (5.106)
/z=o[£z4-(wxB — w В х)-~(JXB —J Вх)] . (5.107)
z еп J
Рассмотрим частный случай течения газа в длинном канале
при столь слабом МГД-взаимодействии, что профиль скоростей
можно считать заданным и, для простоты, постоянным; тогда
w=(wx, 0, 0). Предположим также, что из-за большой длины
канала Вх = 0.
Теперь рассмотрим частные случаи, соответствующие некото-
рым схемам и режимам работы МГДГ.
Если /х = 0, т. е. отсутствует ток вдоль скорости, то:
— еп [Jy^Z Jz^yV
jy==o [Ву —wxBJ;
Jz = °lEz + WxBy].
(5.108)
(5.109)
(5.110)
Из 5.1084-5.110 видно, что в этом случае эффект Холла не ока-
зывает никакого влияния на токи поперек скорости и приводит
лишь к возникновению электрического поля Ех по уравнению
(5.108). >
Для общего анализа следует решить уравнения (5.105)4-
4-(5.107) относительно токов jx, jy, jz при Bx = wy = wz = 0:
а
1 + (“'О; + (ШТ)у
[fx-(<ur)z(^y-w^)4-
+ («>ту)(Дг+®хВу)];
(5.111)
369
Jy = a[Ey-WxBJ +
(5.112)
Л=5[£г+®А1-
-My
° [Дг — (“T)z (Еу — wxBz) + (о>г)у (Ez + wxBy)]
(5.113)
1 + (“О* + (<->’)y
где
(u)T)z=^Te=₽z.
eBu
№)у = — Хе = $У-
n^e
В однородном магнитном поле, когда Ву = 0, имеем:
/\=—Н- [^-(«>т)г (Fy-^BZ)]; (5.114)
1 + (^)г
Л =-----а— [(‘»T)zFx+(£y-wvBz)]; (5.115)
1 +
jz = vEz. (б'116)
Если магнитное поле направлено под углом 45° к оси z, то
By=Bz. Этот случай представляет некоторый интерес. Если Ву=
= BZ, то (сот)z— (сот)у и из (5.111) имеем
Лг=----------(Еу-£г) + 2(<от)ЛВг]. (5.117)
1 + 2 (on)*
Из (5.112() при BV=BZ получим
Л— 2 wx5z) +
1 + 2 (“^)г
+ (0>т)г [Fx- («>т)г(Еу- Ег)] + 2 (<от)Х5г) (5.118)
и, аналогично, из (5.113),
Л=------7—{(£'г+«’х5г) +
1+2(<ог)2
+ (<от)г[-£х+(<от)г(£|/-£г)]-2(<от)Х5г}. (5.119)
370
Из (5.1114-5.113) имеем для случая EV=EZ=O:
Л=-------[Fx+2 (ш)ЛВг]; (5.120)
1+2(^)2
jy=-----[И)Д-®Д+2(ОТ^Д]; (5.121)
1+2 (<от)2
Л=-------я-—[-^Ех^хВг-2^хВг}, (5.122)
1 + 2 (®г)|
•или
iy— и-
Напоминаем, что ширина электрода, а также изоляционной
прослойки между электродами значительно меньше ширины ка-
нала, поэтому в канале имеет место однородное распределение
токов и электрического поля. Такая постановка задачи имеет
смысл, если ширина электродов и изоляции соизмерима с тол-
щиной гидродинамического пограничного слоя. Предполагаем
достаточным рассмотрение токов в средней зоне течения, где
dw х dwx п
——=—£=0 и приэлектродные явления не сказываются.
ду dz
Теперь рассмотрим случай, когда Ву==0, Ez=0, при последо-
вательном соединении электродов и при длине канала, много
большей, чем шаг подключения электродов А. В этом случае
накладываем связь ЕХ=ЕУ— , где b — ширина канала.
h
Введем также обозначения:
Еу
y=blh, ₽ = (<от)г, ky=—— .
Тогда из (5.114) и (5.115) имеем:
1 + р2
Jy = т+г + k« ~1Ь
1 +
(5.123)
Поясним физический смысл удельной мощности МГД-генера-
тора:
NyK=pE=neeE(Wn-We)=neF {Wn-We).
Отсюда видно, что удельная мощность равна произведению
числа электронов в единице объема, силы, действующей на каж-
371
дый электрон, и скорости движения электронного газа относи-
тельно ионного и нейтрального газа. * .
Из другой формы записи:
^д=7.£=^в(1Г„-^)-^-(Г„-^)=«етг ,
откуда видно, что при условии согТг = О удельная мощность равна
удвоенной кинетической энергии скольжения электронного газа,,
отнесенной ко времени между столкновениями.
Для расчетов удобно выразить Муд в виде
-„.„,2 о2
Nyl=jxEx-\-jyEy ky {ky (Y2+1)+ 3Y-1]. (5.124)-
1 4- р2
Электрический к. п. д. генератора (см. (5.95)] с учетом того,,
что величина лУуд в генераторном режиме отрицательна, полу-
чит вид
Ej ЫМ72 + 1) + ₽7-1] 1О_Ч
т)эл =----— = —:---------------. (5.125)
Теперь как частный случай рамочной схемы (схемы 4 на рис.
5.45;), в том же приближении By = Ez = 0* рассмотрим более под-
робно генераторы токов Холла. Здесь противоположные элек-
троды соединены накоротко, так что Еу±=0.
Из (5.120) и (5.121) имеем:
Вводя
1 + р^
1 + р^
k - Ех
х №xBz ’
(5.126>
получаем:
(5.127)
Удельная мощность
N =Exjx= ~А)- (5.128)
1 + р2
372
При ₽»1
Nyz=-kx(\-kx^xB2z. '
Введем обозначение:
При ^=^opt/=0,5
4 1 + р2
Коэффициент полезного действия генератора
_ ?7уя _Rx(l-*x)
Щэл~ jy^xBz~ 1 + R,
При р2 — со т]эл^1 — kx.
Найдем связь между f' и т)Эл:
М1-^)=^(1+Р2);
1 Г(1 + Р2) .
4 ' 02
/'(1 + Р2)
”*7эл
1 + 02
L. 1/ 1 _у'(1 + Р2)
2 ± V 4 02
(5.129)
(5.130)
(5.131)
(5.132)
(5.133)
(5.134)
Здесь уместно вспомнить, что в генераторе токов Холла, кро-
ме магнитного поля Bz, может еще быть наложено и поле Ву, так
что результирующее магнитное поле В — V Bz-j-В2У~>Вг.
Рассмотрим показатели такого генератора при By=Bz, ис-
пользуя формулы (5.1114-5.113). Из (5.111), введя
kx = - ? == (“*)/=
получаем:
Д=(1 -AJ—WXB2-, (5.135)
Nyx=jxEx= —(2р^хВЛ(1 - kx)- (5.136)
1 -j- zpz
ПриР2»1 ЛГуД=-2а(далвЛ(1-ЛД (5.137)
373
Сравнивая (5.137) и (5.129), видим, что при больших р удель-
ная мощность генератора со скрещенными магнитными полями
вдвое больше удельной мощности простого генератора с одной
компонентой магнитного поля.
Используя обозначение безразмерной удельной мощности
,, = ЛГуд = ЫМ72 + 1) + ?т-1]
7 0®2в2 1 + ?2
оптимальную величину параметра нагрузки ky определяем
обычным образом, отыскивая максимум f'-.
(v2+1)+₽У-1];
aky 1 + p-*
k -
2W+1) '
(5.138)
При y= —1 и p = l, &y opt=0,5. Следовательно,
ymax 4(1 4-t?.)(1 + ₽2) *
Определим также значение у, при котором будет наибольшая
удельная мощность:
d/max. 1 - 2р(1 —Рт)(1 +72)-2?(1-fr)2
4(1 +£2) (1+72)2
откуда получаем два корня:
Yi=V; Y2=— ₽.
Р
Первый корень yi обращает /'шах в нуль. Пусть Y°pt=Y2=—Р,
тогда максимальная величина удельной мощности МГД-генера-
тора
NyK=—'-М.
в. Течение в прямолинейном длинном канале МГДГ
В отличие от подхода, свойственного локальному анализу, где
предполагалось, что пространственные изменения скорости газа,
давления и токов отсутствуют, здесь будет учитываться прост-
ранственное изменение переменных вдоль одной координаты —
вдоль канала в направлении расходной компоненты скорости.
Уравнения магнитной газовой динамики в одномерном при-
ближении приведены в § 2.6. В различных статьях по расчету
МГД-генераторов они претерпевают лишь небольшие изменения
374
и являются основой для практических и проектных расчетов-
МГДГ. При их применении следует помнить, что само прибли-
жение справедливо лишь для достаточно длинных каналов и при
отсутствии резких пространственных изменений переменных, ко-
торые осредняются поперек канала.
Рассмотрим течение в генераторе с постоянной скоростью га-
за и скоростью дрейфа при о = const. Пусть р = (от=0, но генера-
тор имеет секционированные электроды. Ширина канала b в на-
правлении действия э. д. с. (перпендикулярном скорости и маг-
нитному полю|) изменяется так, чтобы поддержать постоянство
скорости газа. Напряжение U нагрузки на каждой паре электро-
, дов путем специального подбора каждого сопротивления изме-
няется пропорционально ширине b канала, так что электрическое
поле Е~ (7/&=const. Кроме того, полагаем, что зазор между по-
люсами магнита и высота канала д постоянны, так что при
можно считать Bz = B = const. Уравнения для расчета ге-
нератора приобретают вид:
pwftS = О;
dx
pw (сТ)=£ + jмВ 4- Q;
ах а
(5.139>
Р = Р#Г;
j = ts(wd—w)B.
Здесь Q — приток тепла к единице длины канала за счет тепло-
обмена со стенками или тепловыделения внутри канала, напри-
мер при горении (но не джоулево тепло).
Интегрируя (5.139), получим:
—= 1 — ух;
Pi
^-=(1—ух)л;
И
±=(\-ух)п-
01
х=— ; y = — a(w — wd')B2b1;
bi Pi
п _ *— 1 Г wd__________Q j
k W a (w — Wd) B2 J
(5.140>
(5.141>
Здесь k = cp]cv— показатель адиабаты.
37S
газа по длине МГДГ
Возрастание энтропии и связь температуры с энтропией в ка-
нале имеют вид: ,
(5.142)
Эти же соотношения описывают течение газа в индукционном
линейном генераторе с бегущим поле-м, где скорость бегущего
поля — это скорость дрейфа w&.
Из решения (5-141) видно, что при Q = 0 и разомкнутой внеш-
ней цепи, когда E = wB, т. е. Wd = w, показатель n=(k—l)/k, и
связь между Тир соответствует изоэнтропическому расширению:
AS=0. При нагреве или охлаждении газа (Q=#0) и одновремен-
но при конечном сопротивлении нагрузки, когда wd<w, показа-
тель п пробегает различный* значения, характеризуя определен-
ный режим течения. Например, в случае п = 0, когда отношение
WdJw (или, что то же самое, ky=EfwB) равно Q/a(w — Wd)B2,
получается изотермическое расширение газа в магнитном поле.
Этот случай представляет принципиальный интерес, так как ха-
376
рактеризует прямое преобразование тепла Q, подводимого к ка-
налу или выделившегося в потоке газа, в электроэнергию при
неизменной энергии газа (u>=const и T=cpnst, т. е. и кинетиче-
ская, и внутренняя энергия газа постоянны).
Изменение параметров газа для описанного течения показано
на рис. 5.46, а зависимость температуры от изменения энтро-
пии— на рис. 5.47.
Теперь рассмотрим течение в канале постоянного сечения.
Хотя канал постоянного сечения, как правило^ не является ра-
циональным для МГД-генератора, много экспериментальных кон-
струкций выполнено именно таким образом. Во всяком случае,
ознакомление с решением для постоянного сечения поучительно
хотя бы потому, что иллюстрирует значительную неравномер-
ность распределения МГД-взаимодействия по длине канала.
Уравнения в этом случае такие же, как и в предыдущем, за
исключением уравнения импульсов, в котором оставляется инер-
о Я1 dW | dp • о
ционныи член: pw------1—— = jB, а предположение о посто-
ях dx
янстве скорости дрейфа wd = E!B сохраняется.
Решение имеет вид
WilWa
{-5 In------
wjwa
х=А1п
1 — wfwd
k— 1
k
k — 1
k
(5.143)
Здесь введены обозначения:
x=— x; Д = 1—-fe(fe~1)(l-2C);
# = l-2-(^-2CA24-l)j;
D= — (k - 1) (Л2— 2СЛ2 -1);
W] 1 / \2 | / 1 1 \ / \2 9
wd 2 \wdr \ k— 1/\ / *
M=w/a, где a — скорость звука.
Индексом «1» обозначены величины на входе в канал;
377
Пример изменения параметров течения вдоль канала пока-
зан на рис. 5.48, где обозначено:
0/2
с т _1_--------------------------
kRT - _ i0 _ р 2
2*^2 2 *
Wd wd w*d
p = ——— ; и=w/wd.
awwd
Как видно из графиков на рис. 5.48, для дозвукового течения
в канале постоянного сечения при некотором Ж=хкр (на графи-
Рис. 5.48. Изменение параметров вдоль
ках хКр = 32) наступает за-
пирание канала, хорошо из-
вестное и из обычной газо-
динамики для течений в тру-
бах с трением: число М на
выходе достигает единицы..
В канале длиной, большей,
чем %кр, невозможно течение
с принятыми начальными
параметрами. Наиболее рез-
кие изменения скорости,
температуры и полной эн«
тальпии происходят в самом
конце канала, вблизи кри-
тического сечения. Умень-
шение полной энтальпии f0,
соотв етству ющее энергии,
отданной во внешнюю цепь
МГД-генератора, весьма не-
равномерно, что присуще
всем дозвуковым течениям
в каналах постоянного се-
чения.
Поскольку в реальных
генераторах йанал обычно
профилируется и проводи-
канала постоянного сечения мость переменна, представ-
ляют интерес аналитические
решения, учитывающие эти фактору.
Удачное решение задачи для фарадеевских генераторов уда-
лось получить А. И. Бертинову и Д. А. Буту [Л.5.15].
Проводимость а задается в виде
а = а!(Т/Л)« (5.144)
где, как известно из опыта и расчетов по уравнению Саха, а=
= 124-13.
378
В качестве условий, дополняющих незамкнутую систему од-
номерных уравнений, принимаются:
-^-= const, (5.145)
что при р=1/2 соответствует течению с постоянным числом Ма-
ха, а при р = 0 — с постоянной скоростью, и
е=—^-=const, (5.146)
wd
что соответствует постоянному отношению напряжения к э. д. с.
канала (или постоянному параметру нагрузки ky— 1/е).
Уравнения импульсов и энергии записываются в виде:
(М’-1)-^=у О—1)1*0—1)+11; (5.147)
(5Л48)
выражающем установленный Л. А. Вулисом закон обращения
воздействий в газовой динамике.
Связь площади сечения с температурой можно получить из
(5.145) 4-(5.148) в виде у
Л=7“?ехр[у(1-72^1)], (5.149)
где F-^FIFy T^jT.,
— 1)
Y=-----------
2р — 1
а связь сечения со скоростью — в виде
— — Г /
Fр ехр[уЦ— w р )
(5.150)
Теперь положим, что профилирование канала (прямоуголь-
ного сечениц) состоит в изменении обоих его размеров. Посколь-
ку магнитное сопротивление состоит при ферромагнитном маг-
нитопроводе только из сопротивления зазора 6, можно полагать
В6 = const.
Распределение всех величин по длине канала выражается в
параметрической форме через температуру газа:
MiBiaiFi (k — 1) (s — 1) L “ + 0 — 1 » — ₽
(5.151)
379
Из условия постоянства напряжения U=Eb = wBblz получает-
ся выражение ширины канала b через температуру и площадь
сечения:
1
— / F \ 2
= 8, (5.152)
а также
wF (
Резко неоднородное (падающее) по длине канала распреде-
ление плотности тока выражается также через температуру:
-. = ^а+0,5(?+Юехр -L р (5.153)
Поскольку й?=Г₽, по условию (5.145), полученные соотноше-
ния дают полное решение поставленной задачи и позволяют
легко рассчитать течение в фарадеевском генераторе со сплош-
ными электродами в отсутствие эффекта Холла.
Параметры 0 и е должны быть выбраны при проектировании
генератора исходя из предъявляемых к нему требований или пу-
тем оптимизации.
г. Пространственные эффекты в МГД-генераторах
В реальных конструкциях неизбежны резкие неоднородности
как магнитного, так и электрического поля. Основным расчетным
случаем неоднородности магнитного поля является вход проводя-
щей жидкости в магнитное поле или выход из него. Это явле-
ние называется «концевым» эффектом.
Резкая неоднородность электрического поля всегда имеет
место вблизи концов электродов, поскольку в этих местах, где
электрод примыкает к изолятору, постоянный электрический
потенциал на электроде соседствует с областью изменения по-
тенциала на изоляторе. В случае генератора со сплошными элек-
тродами, длина которых совпадает с областью магнитного поля,
этот вид неоднородности проявляется на концах канала и рас-
сматривается совместно с эффектом изменения магнитного поля.
В генераторах с секционированными электродами неоднород-
ность электрического поля и, следовательно, токов в плазме име-
ет место и в условиях строго однородного магнитного поля вну-
три канала.
Концевой эффект приводит к образованию замкнутых токов
в жидкости, которые существенно увеличивают джоулевы поте-
380
ри и снижают к. п.д. генератора. Причина токов вокруг границы
магнитного поля В состоит в том, что в области, где В есть, дей-
ствует фарадеевская э. д. с. доХВ и создает разность потенциалов
на электродах; в примыкающей же области с проводящей жид-
костью В нет, следовательно, нет и э. д. с. wXB, поэтому через
проводящую жидкость вне магнитного поля текут от концов элек-
тродов обратные токи. Таким образом, участки проводящей
жидкости до входа в магнитное поле и после выхода из него слу-
жат параллельной (шунтирующей) цепью, уменьшающей полез-
ный ток, проходящий через сопротивление нагрузки.
Саттон получил выражение для тока генератора
Iy(X1)= -cwBx1 (1 -ky) + kyvwBb — , (5.154)
ТГ.
где первый член в правой части — ток идеального генератора без
концевого эффекта, а второй — обратно направленный шунтиру-
ющий ток в концевой области; Xi — координата вдоль электрода.
Коэффициент полезного действия генератора, учитывающий
только концевые потери:
f [a kyCft \
=М1-стУ);
= ~ In 2.
л L
(5.155)
В бесконечно длинном канале влияние концов исчезает, так что
при а*—>-0, т]->Ау. Выбрав такую величину сопротивления нагруз-
ки (т. е. такое /гу), чтобы г]=т)тах, получаем:
1 + а*
1—1
^тах— ' ' •
У 1/а* + 1 4- 1
(5.156)
Из этой формулы (5.156) видно, что даже при довольно
длинном канале, когда число калибров Ljh= 10, максимальный
К. П. Д. Т)тах~0,6.
Если одновременно с концевыми потерями учесть еще и неиз-
бежные потери на трение, которые растут с ростом длины кана-
ла, то можно установить наличие абсолютного максимума к.п.д.
в функции числа калибров канала.
Борьба с концевыми потерями ведется с помощью трех при-
емов:
1) установка непроводящих перегородок у входа и выхода из
магнитного поля;
381
2) создание плавно уменьшающегося магнитного поля (на-
пример, по экспоненциальному закону) вместо резкого обрыва;
3) переход к использованию эффекта Холла.
Рассмотрим последовательно эти приемы.
Изоляционная перегородка вдоль канала преграждает путь
обратному току. Одна большая замкнутая петля тока разби-
вается на две, более мелкие. При делении всего канала пополам
джоулевы потери уменьшаются вдвое, а перегородка, доходящая
только до входа в канал, уменьшает джоулевы потери в 1,76 ра-
за. Практическая ценность перегородок как метода снижения
джоулевых потерь уменьшается из-за того, что одновременна
увеличиваются потери на трение и в случае охлаждаемых пере-
городок отдача тепла в стенки.
Медленное спадание магнитного поля В у концов канала
уменьшает обратные токи и джоулеву диссипацию, так как и за
пределами электродов в потоке жидкости существует спадающая
В, как и э. д. с. юХВ, в связи с чем путь для обратного тока
удлиняется. Эффективность такого приема (повышение к.п.д. т|)
при спадании поля по закону В = Вое е показана на рис. 5.49
для канала, длина которого равна его ширине. При замедлении
спадания поля (т. е. увеличении Ье) к. п. д. растет. Резкий об-
рыв поля (скачкообразное изменение) соответствует Ае=0.
Следует, однако, отметить, что этот прием также связан с поте-
рями, так как на создание магнитного поля в увеличенном объе-
ме затрачивается некоторая мощность. В связи с этим целесо-
образность данного приема определяется путем сопоставления
обоих видов потерь. Конечно для этого нужны конкретные рас-
четы проектных вариантов.
382
Рис. 5.50. Схема МГД-генератора с произвольными размерами
электродов
Третий способ — переход к использованию эффекта Холла,
т. е. к несколько иной схеме генератора. Как было показано вы-
ше, в генераторах, где полезное напряжение нарастает не попе-
рек, а вдоль канала, противолежащие секционированные электро-
ды замкнуты накоротко, поэтому нет разности потенциалов меж-
ду обеими сторонами канала и нет обратных токов.
В расчете пространственного распределения токов и электри-
ческих полей у электродов магнитное поле и скорость течения
принимаются постоянными. Поскольку основным эффектом, от-
личающим плазму от иной проводящей жидкости (жидкого ме-
талла), является эффект Холла, используется закон Ома с хол-
ловским членом
7=0[£+wXS]-^-7X£. (5.157)
Поскольку 7= rot Я, всегда должно быть div/^О, откуда,
используя закон Ома, получим уравнение Лапласа Д/ = 0 для
отыскания /. В качестве краевых условий обычно принимаются
следующие: jx = ^jy на электродах; ]'у = 0 на изоляторах.
Поскольку Д/=0, ток / может быть представлен как аналити-
ческая функция jy+iijx комплексной переменной z=x+iy.
Толмачем и Ясницкой [Л.5.25] в непериодическом варианте
задачи при произвольном, но ограниченном числе электродных
и изоляционных промежутков (рис. 5.50), путем решения крае-
вой задачи Гильберта для полосы получено следующее выраже-
ние для составляющих плотности тока jy и jx:
383
X (W—т^)к w (/?!+/?2®-Н-----------------F /?л-1'®л-2), (5.158)
TZZ
где w=ie 6.
Здесь z=x+iy — координата точки, в которой определяется
плотность тока;
д — ширина течения;
п — полное число электродов;
<Р=arctg
р
$ = Bcleti\ — параметр Холла (nb е — концентрация электро-
нов и заряд электрона, о — электропроводность
плазмы в отсутствии поля;
Т\\^гТП2 — координаты начал и концов электродов в плоско-
сти w\
— действительные константы, определяемые кон-
кретной схемой соединений электродов между
собой и нагрузкой.
Несмотря на существование общего решения задачи, многие:
авторы предпочитают прямой машинный счет, используя извест-
ные методы численного реше-
ния краевых задач для уравне-
ния Лапласа. Ленгиль и Сал-
ват [Л. 5.20] выполнили в при-
веденной постановке (постоян-
ны магнитное поле, проводи-
мость и скорость^ расчеты то-
ков и внутреннего сопротивле-
ния генератора фарадеевской
схемы (с нагрузками, вклю-
ченными между каждой парой
противолежащих электродов).
Схема канала с обозначения-
Рис. 5.51. Схема МГД-канала ми приведена на рис. 5.5L
. Результаты численных расче-
тов аппроксимированы простой формулой
Здесь, как и ранее, р=(оете, % —отношение внутреннего сопро-
тивления идеального генератора с очень узкими электродами и
384
изоляторами 7?о к внутреннему сопротивлению генератора с ко-
нечными электродами.
Сравнение X по формуле (5.159) (пунктирная линия) с чис-
ленным расчетом Целиньского и Фишера (сплошная линия)
показано на рис. 5.52. Из графиков видно, что внутреннее сопро-
тивление генератора сильно увеличивается с ростом р, доходя
до 5/?0 при р=10 и шаге электродов, равном половине ширины
канала. При малом отношении шага s к ширине канала h внут-
реннее сопротивление, естественно, приближается к Ro — сопро-
тивлению идеального генератора. Вместе с тем очевидна слабая
зависимость X от c/s — отношения ширины электрода к шагу
электродов. Этот вывод очень важен, так как позволяет в реаль-
ных конструкциях делать изолятор значительно более тонким,
чем металлический электрод (допустимая ширина изолятора Чь
или даже, как будет показано ниже, Vio шага электродов $).
Такая слабая зависимость K(c/s) объясняется тем, что незави-
симо от ширины электрода почти весь ток протекает через его
малую часть вблизи одного из концов. Перераспределение тока
и его концентрация на конце электрода схематически показаны
на рис. 5.51.
Значительная концентрация тока возле конца электрода соз-
дает угрозу его стойкости.
Все эти эффекты отмечались в предположении о = const, что
с некоторым приближением соответствует равновесной плазме.
Следовало бы учесть возможность существования неравновесных
условий, когда температура электронов зависит от плотности то-
ка и может значительно превышать температуру тяжелых частиц.
Результаты расчета для такого случая в сравнении с расчетом
для равновесных условий (о= const) приведены на рис. 5.534-
4-5.55. На рис. 5.53 показаны линии электрического тока (ф—
=const) у электродов и линии равных значений квадрата плот-
13—416
385

J3 = 1, Jj/h-0,18 i 1/c = 1
Точка Soitpama тока jy
J) = 1;j>/h=0,18;f/c=1
Рис. 5.54. Распределение функции тока ф
j3 = 1,J}/h=H18, f/c =0,83
ности тока, откуда видно, что в неравновесном случае неоднород-
ность распределения тока даже при 0 = 0,5 становится более
резкой, т. е. ток концентрируется на краю электрода еще сильнее.
Распределение безразмерной функции тока ф по поверхности
электрода (интеграл от плотности тока) для 0=1 в равновесном
и неравновесном случаях показано на рис. 5.54. При 0=1 в не-
равновесном случае почти весь ток сосредоточен на краю элект-
рода, а вблизи другого края ток меняет направление (ф умень-
шается). Рис. 5.55 дает зависимость X от с/р (р — шаг электро-
дов).
Теперь рассмотрим влияние скольжения ионов относительно
нейтральных частиц, состоящее в том, что при очень сильном
магнитном поле, когда появляется скольжение ионов, электроны,
конечно, начинают «скользить» гораздо раньше ионов, т. е. в
сравнительно слабом магнитном поле, и дают напряжение Хол-
ла. Однако когда поле станет столь сильным, что скорости
скольжения ионов и электронов сравняются (при этом электроны
и ионы практически заторможены — они не движутся вдоль ка-
нала), то э.д. с. Холла и токи исчезают и прекращается выдача
электроэнергии в нагрузку.
Следуя Дцунгу [Л.5.23], выполнившему анализ этого вопроса,
введем безразмерную удельную мощность (для фарадеевской
схемы)
0J_----------------,
aeV^ky(l — ky)
(5.160)
где W — удельная мощность с учетом исследуемых эффектов;
— подвижность электронов;
—электронная проводимость;
v — скорость плазмы;
ky — параметр нагрузки.
388
Кроме того, введем параметр
тогда
а/ ₽/ о
V=— = —, где 6;
ае Ре
епе
(5.161)
и можно записать удельную мощность холловского генератора
в виде
4^(4
со =-------.
аеи2
(5.162)
Зависимость со(ре) в очень широком интервале ре= 14-1 • Ю4,
когда скольжение ионов становится существенным, показана на
рис. 5.56, где с — относительная ширина электродов, а 2р — от-
ношение шага к ширине канала.
На рис. 5.57 показана зависимость к. п.д. генератора т] от р?
в том же интервале ре. Из графиков рис. 5.56 и 5.57 видно, что
мощность фарадеевского генератора при очень больших ре име-
ет горизонтальную асимптоту, т. е. предел, величина которого
зависит от v0. Мощность же холловского генератора имеет мак-
симум, а при сильном скольжении ионов (Рг — Ю) уменьшается
почти до нуля, так как исчезает относительная скорость между
ионами и электронами. Кривые к.п.д. на рис. 5.57 приведены
лишь для холловского генератора и иллюстрируют существование
максимума. Величину т]>0,8 для холловского генератора при
существенном проявлении скольжения ионов и влиянии разме-
ров электродов по-видимому, получить невозможно.
Рассмотрим теперь влияние проводимости изоляционных про-
слоек. В генераторах с секционированными электродами благо-
даря эффекту Холла вдоль канала напряжение нарастает, при-
чем это нарастание неизбежно в любой схеме подключения элек-
тродов. Если изоляционные прослойки между электродами (или
рамками в рамочном канале) обладают бесконечно большим со-
противлением, т. е. являются идеальными изоляторами, разность
потенциалов ЛФ(х) между любыми двумя точками вдоль течения
пропорциональна полному току, протекающему в поперечном на-
правлении [т. е. 1у(х)], между этими же точками:
13* —416
389
Рис. 5.57. Зависимость т) от ре
Если же изоляторы неидеальны, то вдоль стенок кацала через
пакет электродов и изоляторов потечет ток, вызывающий допол-
нительные потери. В случае генератора по схеме Холла или Мон-
тарди проводящие изоляторы шунтируют нагрузку, т. е. создают
параллельную бесполезную цепь тока. В фарадеевской схеме осе-
вой ток снижает эффект секционирования электродов и также
приводит к повышению потерь, приближая генератор к случаю
сплошных электродов. Мерой ухудшения изоляции может слу-
жить понижение ДФ по сравнению
со случаем идеальной изоляции.
Следуя Дцунгу {Л.5.24], введем ко-
эффициент у^1, определяемый
формулой
аоДФ
(5.163)
Y
Vy
и характеризующий уменьшение ДФ
от утечек через изоляцию, и коэф-
фициент
Рис. 5J58. Зависимость у от х
и с1
(5.164)
аос'22
характеризующий отношение прово-
димости изоляции к проводимости
потока газа, где оИз — удельная электропроводность стенки ка-
нала, b — ее толщина, оо— электропроводность плазмы; Q2—
ширина канала; c'=(s — с)/с — относительная ширина изоля-
тора (см. рис. 5.51).
Зависимость у(х, с'), рассчитанная Дцунгом для фарадеев-
ской схемы, приведена на ри£. 5.58. Как видно из графика, изме-
нение толщины изолятора мало влияет на продольное напряже-
ние. Однако проводимость изоляции, естественно, оказывает на
у очень сильное влияние, тем большее, чем больше число Холла р.
На практике величину х желательно поддерживать меньшей,
чем Ю-3.
д. МГД-генератор переменного тока
Постоянный ток кондукционного МГД-генератора имеет, как
правило, свое, характерное для данного типа генератора напря-
жение, которое почти всегда не соответствует необходимому на-
пряжению электрореактивных движителей и других потребителей.
Переменный ток в этом смысле представляет большие возмож-
ности для трансформирования. Кроме того, некоторые преимуще-
ства непосредственного МГД-генерирования переменного тока
13** ♦ 391
состоят в возможности исключения из конструкции генератора
электродов и осуществления чисто индукционного взаимодейст-
вия между потоком проводящей среды и внешней сетью. Наи-
большее развитие получила теория генераторов с бегущим по-
лем или так называемых индукционных МГД-генераторов.
Принцип действия инду-
кционного МГД-генератора
не отличается от обычного
асинхронного генератора пе-
ременного тока с твердыми
металлическими проводни-
ками. В его основе, как и в
любом другом электромаг-
нитном генераторе, лежит
продвижение электронов за
счет_ фарадеевской э. д. с.
wXB против электрического
поля, создаваемого сопроти-
влением нагрузки. Однако в
отличие от генераторов по-
стоянного тока, имеющих
Рис. 5.59. Асинхронный МГД-генера-
тор с вращающимся магнитным по-
лем
электрического тока могут быть
электроды, электрическое
поле
Е=-^Ф - — (5.165)
dt
создается не за счет перво-
го члена (при отсутствую-
щем втором), а за счет вто-
рого при отсутствующем
первом. Иными словами,
здесь электрическое поле со-
здается изменением магнит-
ного поля во времени. Та-
кое электрическое поле все-
гда вихревое, а его силовые
линии — замкнутые кривые,
расположенные главной сво-
ей частью в зазоре (канале)
машины. Поэтому и линии
замкнутыми и не выходящими
за пределы жидкости в канале. Естественно, что электроды
здесь не требуются и стенки канала могут быть изоляторами.
* Ф — скалярный потенциал электрического поля; А — векторный потен-
циал магнитного поля (rot А = В).
392
Рис. 5.60. Индукционный генератор с вращающимся индуктором
Асинхронный МГД-генератор с вращающимся магнитным по-
лем показан на рис. 5.59. На рисунке: 1 — направляющий канал,
который подводит проводящую среду (плазму или жидкий ме-
талл) из резервуара 3 в рабочее пространство машины 6, откуда
через аналогичный канал 2 на выходе отработавшая жидкость
уходит. Таким образом, в рабочем пространстве 6 создается вра-
щательное движение жидкости со скоростью wx, переменной
вдоль оси у, и некоторой осевой (расходной) составляющей ско-
рости wy. В радиальном направлении действует магнитное поле,
созданное трехфазным переменным током. Обмотка с током уло-
жена в пазы статора — наружного магнитопровода 4. Внутрен^
няя часть машины заполнена магнитопроводящим сердечни-
ком 5.
Для автономной работы в системе необходимо наличие емко-
сти, т. е. конденсатора, снабжающего автономную систему так
393
называемой реактивной мощностью. В тех случаях, когда по
каким-либо соображениям питать энергосистему реактивной
мощностью невозможно или нежелательно, предлагаются индук-
ционные генераторы с вращающимся индуктором (которые иног-
да не вполне правильно называют синхронными МГД-генерато-
рами из-за их сходства с обычным синхронным генератором).
Принципиальная схема такой машины показана на рис. 5.60.
Здесь вращающееся магнитное поле создается ротором-индук-
тором 1, несущим обмотку с постоянным током. Между ротором
и рабочим каналом 6, куда поступает жидкость из резервуара 5,
расположены магнитопроводящие вставки 2, между которыми по-
мещены трехфазная обмотка статора 4 и немагнитные проклад-
ки <8. Статор 3 здесь не несет обмотки и служит лишь для замы-
кания магнитного потока (7 — выход из канала). Вращение про-
водящей жидкости в магнитном поле индуктора вызывает в
жидкости токи. Их магнитное поле взаимодействует с полем ин-
дуктора и приводит его во вращение. Вращающееся поле индук-
тора пересекает стержни обмотки статора и наводит в нйх э. д. с.,
как и в обычном синхронном генераторе.
Распределения скоростей и магнитного поля в канале таких
машин являются трехмерными. Однако задача в трехмерной по-
становке слишком сложна. Выручить здесь может лишь то об-
стоятельство, что в силу необходимости иметь лишь поперечную
скорости компоненту магнитного поля (ибо при заданных моду-
лях векторов w и В фарадеевская э.д. с. wXB будет максималь-
на при о>±В) каналы генераторов предполагается выполнять
сравнительно узкими.
Размер вдоль магнитного поля, т. е. по оси г, много меньше
других размерюв канала (см. рис. 5.59). Поэтому реальную трех-
мерную задачу можно рассматривать как две плоские задачи.
Сначала осредним все величины по зазору 6 и получим некото-
рые решения для величин, изменяющихся в плоскости течения,
перпендикулярной магнитному полю. Затем оценивают подроб-
нее изменения всех величин в направлении z (с учетом перемен-
ного профиля скорости и компонент магнитного поля), чго
позволяет ввести необходимые поправки в решение первой (пло-
ской) задачи и рассчитанные по ней показатели генератора. Та-
кой подход позволяет теоретически выявить основные эффекты
и сделать необходимые оценки показателей машин.
Используем общие уравнения электромагнитного поля и гид-
родинамики. Будем полагать, что по z все уравнения осреднены,
т. е. понимать под любой величиной а ее осредненное значение
(6 \ д
1/& и в уравнениях ---= 0.
J / dz
о /
394
Следует отметить, что в пограничном слое, где имеются
большие градиенты скорости и , встречающиеся в
dz dz
о п dw? г г. dwu
дальнейшем произведения Hz-^- и Н2-^- могут быть не
малы, хотя они и выпадают при примененном осреднении
по z. В тождестве
rot(w X (5.166)
dwxHz I dwyHz
dx dy
djy djx _
----—--------= — ILQ
dx du
в нашем случае остаются только второй член (конвективная про-
изводная от Н) и четвертый член. Отсюда для плоской задачи
из закона Ома и первого уравнения Максвелла имеем:
; (5.167)
(5.168)
А=-^- (5.169)
ОХ
Уравнение индукции приобретает вид
&HZ , &HZ ldHz . dwxHz dwyHz
dxt ' dyi ~!13 \ dt + dx ду
Следуя общепринятому в электротехнике представлению, по-
лагаем, что
Hz = H + ht (5.171)
где ‘
H = Hel{ = Hmel . (5.172)
Здесь Н — внешнее поле и h — поле токов в газе.
Так как поле Н создается токами вне канала, то
rottf=0 (5.173)
и
rot h = j. (5.174)
(5.170)
Оценку величины Hx можно сделать по уравнению {/-компо-
ненты rot Я:
dHz
dx dz
(5.175)
395
Принимая масштабом z-компоненты поля Нту масштабом
длины — половину полюсного деления, где поле нарастает от О
до Н^у и масштабом по z — величину зазора, получае^м
АЯХ « Нт2 б/т. (5.176)
Так как б<Ст, то и \Нх<^Нт. Поскольку 6<^С/, такое же поло-
жение и с ^-компонентой.
Внешнее поле Н имеет вид бегущей волны, поэтому токи в га-
зе и их магнитное поле h также имеют вид волны той же часто-
ты, что и внешнее поле, но с другой начальной фазой:
fi=hel{a,t~*x) (5.177)
ИЛИ
h=hme‘(mt~ax+^. (5.178)
Подставляя (5.172) и (5.178) в (5.170), получаем окончатель-
ное уравнение индукции для нашей задачи
d^'h.
dy-i
. и
(a2-|- Zp-acos) h — ------(hWy) = рю iwsH -}
dy
d
аУ,
.(5.179)
d
(член Hz был опущен в связи с последующим осредне-
нием по х), причем h.=hr+iha.
Здесь скольжение
(о — aw г
S =--------------------
(О
(5.180)
— переменная величина, зависящая от окружной скорости те-
чения газа.
Осредненные уравнения гидродинамики имеют вид:
р^б = G; (5.181)
= + < , (5Л82)
2 [ dy dy \ о
dwx 1 и /. +
pWj, —— =------ ^Hmha--------------------=*-; (5.183)
ay Z ’ О
396
Здесь (5.181)—общепринятая форма приближенной записи
уравнения неразрывности для длинных и плавно очерченных ка-
налов.
Слагаемые третьего члена правой части (5.184)—тепловыде-
ление и теплообмен — определяются уравнениями химической
или ядерной кинетики и теории теплопередачи. В первом прибли5
жении их можно полагать постоянными.
Работа сил трения не изменяет полной энтальпии и поэтому
выпадает из осредненного по z уравнения энергии.
Рассмотрим наиболее общий случай анализа уравнений ин-
дукционного МГД-генератора. К сожалению, для упрощения за-
дачи пришлось прибегнуть к допущению о несжимаемости жид-
, кости (р = const) и положить
а = const и 6 = const. (5.185)
Но даже и эти предположения не позволили получить анали-
тического решения, и уравнения интегрировались численно
[Л.5.37]. Тем не менее приведенные ниже результаты дают пред-
ставление о жидкометаллических машинах, а для течений плаз-
мы являются более грубым приближением.
Из основного уравнения индукции (5.179), сохраняя все его
члены, но разделяя вещественную и мнимую части, получаем
уравнение для hT и ha: х
^2- — ---аца (ws — Wx) (Нт + йг) — а2Ав = 0;
77V _ 0|1W 4. 0(ха _ w ) ha _ а2йг=0,
dy2 dy
(5.186)
a также используем уравнение количества движения
dWx 1 LJ 1 * Г \ Ъ /Г 1О7\
yWy—±= — -_рЛНтка — 1р-+-у wx-j-Wy, (5.187)
dy 2 б F
где wy = const, ws = g)t/ji — скорость бегущего поля.
Кроме того, из уравнения проекции количества движения на
ось у имеем распределение давления
—/4 —(T/m + Ar)2] —Р-М ‘Wx + ^ydy.
4 0 J г
0
(5.188)
397
, Найдем распределение скорости wx(y) и компонент магнит-
ного поля ha(y) и hr(y).
Краевые условия задачи таковы:
ha(Q) = ha(l) = hr(Q) = hr(l) = O, wx(0) = wxl. (5.189)
Вводим безразмерные величины:
e = , (5.190)
Н гп Нт ~"ws I
квадрат числа Альвена и магнитное число Рейнольдса:
AI 2=p.A/m/pw?; 1
КеЯи=1‘3®,т/1г0. J
Систему уравнений приводим к виду:
-ту-’И’Р (1 -Si) Rems —- л2у2Ла — л2?2 Rems (1 hr) s=0;
ае^ ае
— лу0 (1 — $i) Remi — л2у% 4- л2у2 Remssh = 0;
аг* аг
—------ .-1. —------X TfO-S) У (l_s)2_|_p2(l_s )2=0;
rfe 2 ₽ 0(1—«1) 0(1-S1) 7 И
Ла(0)=Ла(1)=йДО) = Аг(1) = О, s(0)=sx.
(5.192)
Преобразование энергии при таком течении жидкости будем
оценивать долей кинетической энергии жидкости, преобразован-
ной в электроэнергию переменного тока:
^пр
pwy (w2xl ч- w})
^Нтш
(5.193)
и cos ф — коэффициентом мощности преобразующего устройст-
ва— МГД-генератора как электрической машины (асинхронно-'
го генератора переменного тока):
z
1 с ha ,
cos ср =— । —±-dy.
I J Нт
о
(5.194)
398
рованного магнитного поля
при №1,3; Rem v = 1; 0=0,556; Л=0; S1=—2:
/ — А2=3; II— А2 —1; 7//—А2—0,3
Рис. 5.62. Влияние трения на распре-
деление индуцированного поля и
скольжения (скорости)
при Rem5-0,1; А’-З; у—1,55; 0—0,325;
X—0,08; $1— —2 (пунктирные линии соот-
ветствуют отсутствию трения)
Кроме того,-можно ввести также и внутренний к. п.д. генера-
тора по соотношению
Р™У (wxl ~
(5.195)
о
Некоторые результаты, показывающие распределение актив-
ной и реактивной компоненты индуцированного магнитного по-
ля вдоль канала одновременно с изменением скорости, т. е.
скольжения, приведены на рис. 5.614-5.64.
Видно, как при усилении МГД-взаимодействия все более рез-
ко уменьшается скорость окружного течения и соответственно
максимум индуцированного поля h сдвигается ко входу в канал.
Около выхода часть канала находится в двигательном режиме,
что видно по изменению знака ha на рис. 5.63.
Рис. 5.65 и 5.66 показывают, что для получения coscp, близко-
го к единице, нужны большие Rews. При Rems«4 достижимы ве-
399
Рис. 5.63. Генераторный и двигатель-
ный режимы в одном канале (пунк-
тирные линии соответствуют течению
без трения):
А2-3; Re -1; у-1,55; 0=0,325; -2;
Л»0,08
образующей канала для следующих
параметров (трение отсутствует):
/—А2 = 3; Re^-0,1; у-2; 0-0,1;
----1,25; II — А2=3; Re^- 0,1; у—1,55;
0=0,1; $,= —1,625; III— А2=3; Re^^. =1;
у-1,55; 0=0,325; ^=—2
Рис. 5.65. Зависимость cos ф (пунк-
тирные линии) и т] от длины канала у
при одинаковых параметрах взаимо-
действия A2ReW(S:
I-А2 = 0,3; Rm<y“l; 0=0,1; s,-2; II -
А2=3: %r°’l:
личины cos 0,5 и т]пр~0,5 (т. е. г)~0,7). Для получения высо-
кого необходимо, чтобы был достаточно велик параметр взаи-
модействия:
pHL г
A2Remi=——. (5.196)
pws п Pw
Как видно из рис. 5.65, при одинаковых A2Rems получается
практически одинаковая зависимость л(у), хотя как А2, так
и Rems в отдельности могут сильно отличаться.
Из формулы (5.196) видно, что как здесь, так и в более общем
случае параметр МГД-взаимодействия (или число. Стюарта Su)
•сохраняет свое значение.
Результаты расчета конкретного МГД-генератора, предназна-
ченного для космических энергоустановок, приводим по работе
{71.5.39], где рассмотрен линейный асинхронный МГД-генератор
с бегущим полем. Интересной особенностью расчета является
вариация температуры обмотки статора (два. значения: 300
и 20°К). При низкой температуре, соответствующей точке кипе-
ния жидкого водорода, сопротивление обмотки значительно
уменьшается и все показатели машины улучшаются. Существен-
но увеличивается cos ф, так как криогенная обмотка имеет мень-
шую толщину, вследствие чего уменьшается зазор между сталь-
ными шихтованными статорами.
Данные рассчитанных генераторов следующие:
Напряжение, в............... 380 380
Температура обмотки, °К . . . 20 300
Полюсное деление, м . . . . 0,2 0,2
Ширина индукторов, м .... 0,13 0,13
Высота канала, м............ 0,028 0,028
Число пар полюсов........... 4~ 4
401
Рис. 5.68. Зависимость к. п. д. и cos ср от скольжения
Ампер-витки, а/м..............1100 880
Сопротивление фазы, ом . . . 0,0028 0,24
Частота, \1сек.................314 314
Магнитное число Рейнольдса
(по скорости поля)..............12 12
Зависимость механической мощности и электрической
мощности сети Мэ от скольжения $ для обычной и криогенной
обмоток в генераторном ($<0) и двигательном (s>0) режимах
показана на рис. 5.67. Приведенные расчетные графики страдают
тем недостатком, что здесь не была учтена неравномерность
распределения скорости поперек канала. Поэтому результаты
расчета неточны, особенно при малых скольжениях. Даже при
s = 0, когда генератор не отдает мощности в сеть, из-за неодно-
родности скорости существуют замкнутые токи и джоулевы поте-
ри, на которые расходуется некоторая механическая мощность.
Это же замечание относится и к рис. 5.68, на котором показана
типичная зависимость к.п.д. и coscp от скольжения для машин
с приведенными выше данными.
е. Циклы и схемы космических установок с МГДГ
Все изложенное выше позволило показать, что магнитогазо-
динамический генератор в тепловой установке выполняет одно-
временно функцию электрического генератора и расширительной
машины (в сочетании с
разгонным устройст-
вом), хотя это относи-
лось непосредственно к
проточной части МГДГ.
Для обеспечения же воз-
можности работы генера-
тора необходимо создать
достаточную напряжен-
ность магнитного поля в
межэлектродном зазоре
и обеспечить протекание
электропроводной среды
с большой скоростью. Си-
стема магнитов (как пра-
вило, электромагнитов) в
МГДГ является важней-
шей и по массе часто оп-
ределяющей частью.
Для оценки массы об-
моток электромагнита с магнитной индукцией В = 1 тл можно вос-
пользоваться графиками, изображенными на рис. 5.69, построен-
ными для МГДГ со скоростью газа в 1000 м!сек и при затратах
403
Рис. 5.70. Схема идеальной установки с МГДГ:
/ — реактор; 2 — генератор; 3 — излучатель; 4 — элек-
тромагнитный насос
мощности на возбуждение поля, равных 1% от номинальной.
Уровень удельной мощности в 1 кет/кг примерно соответствует
обычным механическим генераторам мощностью в тысячи кило-
ватт. Поэтому из рассмотрения рис. 5.69 можно установить, что
при реальных значениях проводимости лишь при полной мощно-
сти не менее сотен тысяч киловатт МГДГ по массе могут сравни-
ваться с механическими генераторами, ибо масса магнитов в
МГДГ начинает становиться меньше, чем масса обычных гене-
раторов, только при таких мощностях. Очевидно, что это обсто-
ятельство в значительной мере определяет и область возможного
использования МГДГ в космических условиях.
Для прокачки через МГДГ рабочего тела, т. е. реализации
установки в целом, нужно создать специальную насосную или
компрессорную систему, а та^же ввести устройства для подогре-
ва и охлаждения рабочего тела.
Рассмотрение возможных циклов и схем установок с МГДГ
начнем с установки, основанной на жидкометаллическом гене-
раторе. Казалось бы, что ее можно создать по простейшей схеме
(рис. 5.70): источник тепла — МГДГ — холодильник — электро-
магнитный насос (ЭМН). Однако жидкость практически несжи-
маема, и получение энергии в МГДГ идет только за счет кине-
тической энергии потока, которая сообщается жидкости в насосе.
Следовательно, такой цикл не может дать полезной работы (тем
более с учетом к. п. д. МГДГ и насоса).
Подвод тепла в этой схеме не влияет на кинетическую энер-
гию. Поэтому, чтобы реализовать цикл с гидродинамическим ге-
нератором, необходимо разогнать жидкость за счет внешнего
энергетического источника. Одна из возможных схем установки
такого рода показана на рис. 5.71. В рабочем (жидкостном) кон-
туре / жидкость в специальном устройстве разгоняется паром
другого рабочего тела из контура //, отдавая ему свое тепло, и
затем проходит через МГДГ, диффузор для компенсации потерь
давления и через источник тепла. Энергия пара обеспечивается
реализацией в контуре II обычного парового цикла. Как и в цик-
404
Рис. 5.71. Схема установки с магнитогидродинами-
ческим генератором:
/ — источник тепла; 2 —МГДГ; 3 — холодильник-излуча-
тель; 4 — ЭМН; 5 — смеситель; 6 — сопло; 7 — сепаратор
ле на влажном паре, здесь (рис. 5.71) пар получает тепло Qi при
смешении в смесителе с жидкостью из контура /, одновременно
испаряясь. Затем пар почти изотермически (ибо жидкости мно-
го больше, чем пара, и ее теплоемкость существенно больше, чем
теплоемкость пара) расширяется в сопле, разгоняя смешанную
с ним жидкость. Потом в специальном сепараторе жидкость с
минимальной затратой энергии на преодоление потерь должна
быть отведена в МГДГ, а пар — в холодильник. Таким образом,
при одной и той же температуре рабочее тело контура I остается
в жидком виде, тогда как рабочее тело контура II должно испа-
ряться.
Главным достоинством такой установки является нетребова-
тельность ее к высоким температурам. Жидкость (наиболее целе-
сообразны щелочные металлы и ртуть) может быть высокоэлект-
ропроводной и при сравнительно низких температурах в отличие
от газов. Увеличение температуры лишь улучшает общий к. п. д.
за счет экономичности парового контура. Основные недостатки
такой установки: сравнительно невысокий к. п.д. (наилучший —
204-30% при таких рабочих телах, как вода, ртуть), определяе-
мый в основном произведением к. п.д. МГДГ и узла сопло — се-
паратор, а также необходимость весьма высокой степени сепа-
рации.
Очевидно, что в силу принципиальной схемы такой установки
ее пределом по к. п.д. является к. п.д. парового цикла. Поэтому,
если произведение к. п.д. генератора и разгонносепарирующего
устройства меньше к. п. д. обычных турбины и генератора, то эта
405
установка будет, естественно, хуже по к.п.д. (и одновременно
удельной площади излучателя), чем паротурбинная.
Выбор параметров такой установки для обеспечения наилуч-
ших данных включает ряд моментов. С учетом того, что расши-
рение пара идет практически изотермично, полезная работа рас-
ширения равна
in _£Е=(Оп+Ож) J^+_₽2ZZZL Ож. (5.197)
P2J * Лж
Эффективная работа генератора определяется величиной ки-
нетическои энергии —-— с учетом к.п.д. агрегатов и потерь
давления по тракту ЕДр:
1 ppp Pl । Pl P2 ^ж
I ] i ^2 7ж
\ ^ж
— ~P2 (A-A) —-“(/W2)1. (5.198)
7ж 7n
Коэффициент полезного действия цикла установки
_ ЛГэф
71ц-ЛГэф+ <?2 ’
где отводимое тепло Q2 определяется в основном теплотой кон-
денсации:
Q2 = Од Срп (Ть Л).
Полный к.п.д. установки ц будет, естественно, меньше, чем
к. п.д. цикла т|ц. В нем должны быть учтены не только все виды
потерь в генераторе, но и затраты на электромагнитное поле.
Тогда т| = т)ц'Пмс«
Из этих соотношений можно видеть, что при заданных
к. п.д.— сопла т|с» сепаратора т]Сеп, генератора т]г, диффузора т]д
и насоса t]h — следует выбирать наиболее целесообразные зна-
чения только трех параметров: Ti, pi/p2 (или Т2) и G»/Gn. При
этом влияние температуры Т2 и отношения давлений р\/р2 пол-
ностью аналогичны рассмотренным для паротурбинной установ-
ки в § 5.2. Специфичен здесь лишь выбор отношения расходов
пара и жидкости, которое, естественно, отсутствует в § 5.2. Из
(5.198) можно выявить существование оптимального отноше-
ния расходов G^/Gn. Дифференцируя выражение для к.п.д. или
406
мощности по отношению расходов G^IG^ и приравнивая нулю,
после некоторого упрощения получаем
. Pi ,
•п Тж1)с11сеп',1г—1— „
Р1 ~ Р2 Р2______________________Pl —Р2
, . ЫР
1 "Ь г)сг)сеп1)г
Pl— Р2
(5.199)
На рис. 5.72 показано для примера влияние отношения G^/G^
на к. п. д. цикла т]ц с параметрами: пар — вода, жидкость —
РТУТЬ, /71=130- 105 н/м2, р2=1 • 10^ н)м2 (Т2 = 600°К) И НсТ]сепГ]г =
= 0,5. Значения цц = 0 соответствуют в левой части кривой слу-
чаю, когда вся полезная мощ-
ность идет на преодоление тре-
ния в контуре пара, а в пра-
вой— случаю, когда она идет
на преодоление трения в кон-
туре жидкости.
Все установки с магнитога-
зодинамическим генератором
в отличие от установок с тер-
моэлектрическим генератором
требуют применения высоких
температур, так как в них не-
обходимы значения проводи-
мости о порядка 104-102
1/ojw-jw, что было отмечено ран
Рис. 5.72. Влияние отношения рас-
ходов в контурах на к. п. д.
:, а такие о можно в настоящее
время получать в газах (в условиях термического равновесия)
лишь при температурах не менее 23004-3000° К (см. гл. II). Воз-
можность же создания установок на термически неравновесной
плазме в замкнутом цикле пока еще недостаточно обоснована.
Установки с магнитогазодинамическим генератором по типу
рабочего тела, а тем самым по виду цикла могут быть разбиты
на две группы: с рабочим телом, не изменяющим своего фазового
состояния (всюду газ),, и с рабочим телом, конденсирующимся
по тракту охлаждения.
Идеальным циклом установок с МГДГ, работающим без фа-
зовых превращений, является цикл Брайтона. Этот цикл был
детально рассмотрен в § 5.3. Идеализированная схема установки
с таким циклом и без вращающихся агрегатов представлена на
рис. 5.70. Однако следует указать на нереальность осуществле-
ния такой установки *. Это связано с тем, что требование высо-
ких адиабатических к. п. д. сжатия и расширения (а иначе такой
цикл вообще не даст полезной работы) может быть обеспечено
* Это опять-таки относится к случаю термически равновесной плазмы.
467
2
Рис. 5.73. Схема установки с МГДГ и
приводом компрессора электромотором:
/ — источник тепла; 2 — МГДГ; 3 — холодиль-
ник-излучатель; 4 — компрессор; 5 — электро-
мотор
компрессор,
электромо-
температура
Рис. 5.74. Схема установки с МГДГ и турбо-
компрессором:
/ — источник тепла; 2 — МГДГ; 3 — холодильник-
излучатель; 4 — компрессор; 5 — турбина
лишь при очень высокой электропроводности газа. Следователь-
но, даже в наиболее холодной точке цикла надо иметь темпера-
туру не менее 2000° С, а в горячих участках она должна быть
много выше.
Цикл Брайтона можно реализовать, если вместо МГД-насоса
поставить обычный меха-
нический
вращаемый
тором (рис. 5.7$). При
этой схеме
газа за МГДГ еще весь-
ма высокая, и в холо-
дильник отводится очень
много энергии. Поэтому
такая установка с МГДГ
целесообразна лишь как
первая ступень комбини-
рованной установки, если
это рационально при име-
ющемся перепаде темпе-
ратур (см. § 51).
Можно создать уста-
новку с МГДГ и иного
вида, без электромотора,
если привод компрессора
осуществить турбиной
(рис. 5.74). Отказаться
от электромотора выгод-
но, так как он слишком
велик (из-за большой
мощи ости ко м п р ессор а)
даже в не очень мощных
установках. Всю электро-
энергию такая установка
отдает в сеть, тогда как в
предыдущей схеме уста-
новки МГДГ должен был
еще питать электромотор.
В такой установке мо-
жет возникнуть необходи-
мость в предварительном
охлаждении, определяемом допустимым уровнем температуры
в турбине. Его можно утилизировать в дополнительной уста-
новке.
Если фазовое состояние рабочего тела изменяется, то эффек-
тивность цикла можно улучшить, переходя к циклу Ренкина с
перегревом (см. § 5.2). Такая установка может быть выполнена
408
действительно по идеализированной схеме без вращающихся ча-
стей (см. рис. 5.70). Она должна работать на парах металлов:
наиболее целесообразно — щелочных (Li, К, Na, Cs).
Все рассмотренные схемы установок с МГДГ могут быть
улучшены введением регенерации. При этом естественно, что в
данном случае, как и в обычных паро- и газотурбинных установ-
ках (см. § 5.2 и 5.3), введение регенерации может быть эффек-
тивным при малой степени расширения и большом отношении
предельных температур цикла. Как можно видеть из характера
цикла установок с МГДГ, необходимо, чтобы для космических
условий минимальная температура в цикле и к. п. д. были выше,
чем к.п.д. турбогенераторной установки. В противном случае она
вряд ли будет иметь практический интерес.
Следует указать, что в МГДГ джоулевы потери приводят, как
и трение, к повышению температуры газа, и часть возвращенного
при этом в рабочее тело тепла может быть, хотя и при большей
энтропии, использована в последующих установках. Отметим так-
же, что увеличение к. п. д. основных узлов — генератора, компрес-
сора, системы электромагнитов, цикла утилизации и других —
всегда ведет к увеличению полного к. п. д. установки. При этом
особенно велика роль к. п.д. самого генератора, а в цикЛе Брай-
тона также к. п.д. компрессора, ибо в этом случае их влияние
осуществляется не пропорционально их величине (как остальных
к. п. д.), а в значительно большей степени.
§ 5.7. УСТАНОВКИ
С ТЕРМОЭМИССИОННЫМ
ГЕНЕРАТОРОМ
а. Физические основы работы
термоэмиссионного преобразователя
В простейшем случае термоэмиссионный преобразователь
тепловой энергии в электрическую (ТЭП) состоит из двух раз-
деленных вакуумным промежутком пластин. К одной из них, на-
зываемой катодом, подводится тепло; от второй — анода — отво-
дится непреобразованная часть тепловой энергии. Электрическая
энергия получается за счет термоэлектронной эмиссии с катода.
Подводимое к нему тепло переходит в кинетическую энергию
беспорядочного движения электронов. Часть из них, у которых
нормальная к поверхности катода составляющая скорости до-
статочна для преодоления притяжения ионов кристаллической
решетки, выходит за пределы катода. Величина их тока, называ-
емого током эмиссии, дается формулой Ричардсона—Дешмана
jM = DA^e кТ, (5.200)
14—416
409
где D — коэффициент прохождения электрона-
ми поверхностного барьера, завися-
щий от рода металла и состояния его
поверхности и равный ~1 для чистых
металлических поверхностей;
До = 120 а!см2 • град2 — универсальная постоянная для всех
металлов;
еф— работа выхода (см. § 3.2).
Зависимость <р от температуры описывается формулой
Ф = фэф + <
где а'— температурный коэффициент работы выхода;
вфэф— эффективная работа выхода, не зависящая от темпе-
ратуры.
Произведя замену в формуле (5.200), получим
<%Ф
^=АТ2е kT, (5.201)
еа.'
где A = DA^e k—величина, постоянная для данного металла
с чистой поверхностью. В справочных таб-
лицах вместе е фЭф обычно дается значение
А.
Если поверхность металла покрыта какими-либо адсорбцион-
ными пленками, то величины D, ф, Д, фЭф зависят от степени по-
крытия.
Напряжение на клеммах генератора определяется запасом по-
тенциальной энергии электрона на отрицательном полюсе (в слу-
чае ТЭП — на аноде) по сравнению с положительным полюсом
(в ТЭП — катодом).
Характер изменения потенциальной энергии электрона в ТЭП
показан на рис 5.75. Средняя потенциальная энергия электрона
410
в катоде определяется уровнем Ферми катода Фк (см. § 2.5).
При выходе из катода часть кинетической энергии его, равная
ефк, переходит в потенциальную. На рис. 5.75- потенциальная
энергия электрона отложена вверх от уровня Ферми катода, при-
нятого за начало отсчета. У электрона, попадающего на анод,
часть потенциальной энергии, равная е<ра, снова переходит в теп-
ло, которое должно отводиться с анода. Средняя потенциальная
энергия электрона в аноде определяется уровнем Ферми анода
Фа. Разность Фа — Фк равна напряжению на выходе из ТЭП
^вых- Еслй в зазоре не происходит изменения потенциальной
энергии (рис. 5.75, а),*то 6гвых = Фа — Фк = фк—Фа-
Случай в (рис. 5.75), когда потенциальная-энергия около по-
верхности катода eU\ выше, чем около поверхности анода eU2,
невыгоден. Часть ее e(U\— U2) переходитхнова в кинетическую
и выделяется на аноде в виде тепла.
В случае б (рис. 5.75) потенциальная энергия при прохожде-
нии электронами зазора увеличивается на e(£7i — U2). Но ток за
счет этого уменьшается, так как часть вышедших из катода элек-
тронов, кинетическая энергия направленного движения которых
меньше e(U\ — (У2), отражается обратно на катод. Чем выше тем-
пература катода и, следовательно, кинетическая энергия элек-
тронов, тем большее напряжение при неизменном токе можно
получить с ТЭП.
Из рис. 5.75 видно, что в общем случае
^вых = Фа Фк — U2 фа — фк — фа — (— U2) •
(5.202),
Таким образом, для повышения тока через ТЭП надо пони-
жать фк, а для увеличения напряжения — повышать температуру
катода и уменьшать фа.
В простейшем случае, когда катод и анод разделены вакуум-
ным промежутком, в последнем образуется отрицательный про-
странственный заряд за счет находящихся в объеме электронов.
Чем значительней плотность тока и чем‘больше величина зазо-
ра, тем сильнее будет отрицательный заряд и тем большее коли-
чество электронов отразится от него обратно на катод.
Существуют в основном два способа понижения объемного за-
ряда в межэлектродном промежутке без снижения плотности
тока. Во-первых, можно сблизить катод и анод до малых рассто-
яний, что уменьшит количество электронов в зазоре и, следова-
тельно, величину объемного заряда. Это так называемый
«вакуумный» режим работы преобразователя. В другом методе
используется компенсация отрицательного объемного заряда по-
ложительными ионами, каким-либо способом полученными в
зазоре. В образующейся при этом плазме концентрация электро-
нов и ионов одинакова, и суммарный объемный заряд равен
нулю.
14'
411
В зависимости от способа образования ионов различаются ре-
жимы с 'поверхностной и объемной ионизациями. В первом слу-
чае в межэлектродном промежутке создается атмосфера паров
щелочного металла цезия, имеющего самый низкий потенциал
ионизации t/г, равный — 3,9 в.
Отношение количества испарившихся с поверхности ионов к
количеству попавших на нее за это время нейтральных атомов
называется коэффициентом поверхностной ионизации р (см.
§3.2).
На чистых поверхностях тугоплавких металлов, у которых
Ф>4в, происходит ионизация практически всех попавших на них
атомов цезия. Работа выхода анода в эффективном ТЭП обычно
не выше 2 эв, поэтому поверхностная ионизация на аноде прак
тически отсутствует.
Принимая во внимание, что нейтральные атомы вблизи катода
имеют максвелловское распределение по скоростям при темпера-
туре катода Тк, можно записать следующее выражение для ион-
ного тока:
Ло = f «csi^csiP = - еРСз- Т ₽• (5.203)
(2л#Л4Гк) 2
Давление насыщенных паров цезия pcs определяется темпера-
турой самой холодной точки в преобразователе, которой являет-
ся термостат, и связано с ней следующей полуэмпирической за-
висимостью:
1g р =6,86-^-, (5.204)
гтеР
где pcs — давление, торр;
т cs — температура термостата, °К-
Когда давление паров цезия мало и электроны проходят за-
зор, не сталкиваясь с атомами, режим работы ТЭП называется
«плазменным вакуумным», или «квазивакуумным». В этом режи-
ме длина свободного пробега электронов 1е больше величины за-
зора d.
В зависимости от концентрации атомов цезия tics и плотности
плазмы п определять длину свободного пробега может либо се-
чение рассеяния на атомах, равное для цезия — 2,5-10-14 см2,
либо кулоновское рассеяние на заряженных частицах. При малых
давлениях цезия и высоких Тк, когда n/ncs~ 0,14-0,01, преобла-
дает кулоновское рассеяние. При высоких давлениях цезия, ко-
гда zz/rzes~0,001, преобладает рассеяние на атомах.
Цезий в квазивакуумном режиме выполняет двоякую роль.
Являясь источником ионов, он одновременно адсорбируется на
сравнительно холодном аноде, понижая его работу выхода qpa-
'412
Попав на поверхность металла с высокой ф, атом цезия поляри-
зуется на ней или же отдает свой валентный электрон кристал-
лической решетке, превращаясь в положительный ион. На по-
верхности металла образуется двойной электрический слой из
адсорбированных диполей или ионов цезия и притягиваемых к
ним электронов поверхностного слоя металла. В двойном слое
происходит скачок потенциала, уменьшающий работу выхода.
Помимо уменьшения высоты поверхностного барьера изменяется
его форма, вследствие чего
увеличивается количество
отраженных электронов, т. е.
уменьшается D. Но влияние
работы выхода на ток эмис-
сии гораздо сильнее, поэто-
му в результате ток растет.
Если энергия сродства к
электрону у атома больше
работы выхода поверхности,
то атом существует на по-
верхности в виде отрица-
тельного иона или диполя,
отрицательный полюс кото-
рого направлен от поверх-
ности. Скачок потенциала в
таком двойном «электриче-
ском слое увеличивает рабо-
ту выхода. Примером может
служить адсорбция кисло-
рода или фтора на поверх-
ности тугоплавких металлов.
Величина изменения ф
Рис. 5.76. Работа выхода металлов в па-
рах цезия
зависит от степени покры-
тия поверхности адсорбированными атомами, причем изменение
Ф с ростом степени покрытия 0, т. е. Дф/Д0, уменьшается. Это
связано со взаимным влиянием адсорбированных атомов, прояв-
ляющимся в уменьшении дипольного момента каждого из них.
Степень покрытия 0 увеличивается с ростом давления паров
и с уменьшением Гк. Работа выхода с ростом 0 уменьшается, про-
ходит через минимум и возрастает до работы выхода чистого
цезия при полностью покрытой поверхности, когда 0=1.
Чем выше ф у чистого металла, тем крепче держится на нем
цезий. В результате получается, что при данной Тк начиная с
определенного давления цезия, работа выхода будет ниже на той
поверхности, на которой она выше в вакууме. Это наглядно вид-
но из рис. 5.76, где на вертикальной оси отложена работа выхода
в парах цезия, а на горизонтальной — отношение температуры
413
(Уе0* alCM*> vCs* атом) см? • сек)
поверхности Тк к температуре насыщенных паров цезия 7csTep.
Рядом с каждой кривой указана вакуумная работа выхода, ко-
торой эта кривая соответствует. Окисленные поверхности туго-
плавких металлов, имеющие высокую вакуумную работу выхода,
в парах цезия дают больший ток эмиссии; чем чистые.
Зависимость термоЗмиссионного тока от температуры по-
верхности при постоянном давлении цезия имеет S-образный вид.
Набор таких S-образных кривых для вольфрама представлен на
рис. 5.77. По вертикальной оси отложен логарифм тока эмиссии,
а по горизонтальной — обратная температура катода. Каждая
кривая соответствует определенному давлению цезия, которое
связано с потоком нейтральных атомов на катод vcs зависимостью
vcs = pcs/(2jc&M7cs)1/2. Рядом с каждой кривой указана соответст-
вующая величина ус3[атом!см2 • сек]. S-образный вид кривых об-
условлен противоположным характером влияния на ток эмиссии
одновременного уменьшения температуры катода и его работы
выхода. S-образные кривые пересекаются рядом прямых линий —
геометрическим местом точек с постоянной работой выхода, ука-
занной рядом с каждой прямой.
Если пленка цезия на сравнительно холодном аноде (500ч-
4-800° С) удерживается и при достаточно низком давлении
414
(КУ-1-?! н!м2), то для понижения работы выхода катода тре-
буется настолько высокое давление ( — 10 н/уи2), что 'при реаль-
ных зазорах электроны на пути от катода к аноду будут испы-
тывать многократное рассеяние на атомах. Движение электронов
будет носить диффузионный характер. В этом случае только
часть эмиттированных электронов дойдет до анода, остальные,
изменив направление своего движения при рассеянии на атомах,
вернутся вновь на катод. •
При давлениях цезия, когда d//e^ 104-20, появляется новый
источник ионов — объемная ионизация при неупругих столкнове-
ниях электронов с атомами. В этом случае <рк можно понизить
ниже оптимальной для квазивакуумного и диффузионного режи-
мов, так как катод можно освободить от роли источника ионов
Режим этот называется разрядным, или дуговым.
О работе ТЭП судят по вольт-амперной характеристике. Имея
набор их при разных Тк, Та, <рк, <ра, d, Pcs можно найти оптималь-
ный режим работы и произвести расчет всего генератора.
Вакуумный, квазивакуумный и диффузионный режимы в на-
стоящее время хорошо изучены и теоретическое описание их со-
гласуется с экспериментом. В разрядном режиме много неясных
вопросов и пока отсутствует теоретическая модель, достаточно
хорошо согласующаяся с экспериментом. Хотя этот режим яв-
ляется одним из наиболее перспективных, при расчете генератора
приходится основываться больше на экспериментальных данных,
чем на теоретических характеристиках.
Рассмотрим более подробно работу ТЭП в упомянутых ре-
жимах.
б. Вакуумный режим
В вакуумном режиме ток ограничен объемным зарядом. Что-
бынайти величину тока и необходимую для расчета напряжения
потенциальную энергию электрона около поверхности анода, на-
до знать распределение потенциала в зазоре. Последнее связано
с объемной плотностью зарядов ре(х) уравнением Пуассона
= — 4г.ере (х). (5.205)
Схематически изменение потенциальной энергии электрона
представлено на рис. 5.78. Вакуумный промежуток d можно раз-
делить на две области, граница между которыми проходит через
точку хтах с максимальным потенциалом t/max. В области I вы-
шедшие из катода электроны тормозятся полем объемного заря-
да. Часть электронов преодолеет отталкивающее действие поля
и попадает на анод. Это — наиболее быстрые частицы, нормаль-
ная составляющая скорости при выходе из катода wx0 у которых
415
Рис. 5.78. Схема-
тическое изменение
потенциальной
энергии электрона
в зазоре вакуум-
ного ТЭП
Рис. 5.79. Изменение потенциала в вакуум-
ном диоде, представленное в безразмерных
координатах л и £
(масштаб для кривой 1 — в левой части графика,,
для кривой 2 — в правой части)
mw\
удовлетворяет соотношению —-—'^еитах. Остальные, имеющие
2
mWxO
—— < eUmax, вернутся снова на катод. В области II электро-
ны, преодолевшие сопротивление объемного заряда, ускоряются
по направлению к аноду за счет отталкивания от этого же за-
ряда.
Если при выходе из катода электрон имел скорость wx0, то на
расстоянии х скорость его будет равна
2
™хх =
2
= W.vO
— U(x)
т
(5.206)
Плотность частиц на расстоянии х от катода.со скоростями
от wxx до (wxx+dwxx), которые на выходе из катода имели скоро-
сти в пределах от wxQ до (wxo + dwxQ) и плотность dne(wx0), будет
равна
dne(x) =
dne (wx0)wx(!
wxx
dne (wx0) wx0
1
tn J
(5.207)
Чтобы получить общую объемную плотность ре(х), надо про-
интегрировать выражение (5.207) по тем скоростям ^хо, с кото-
рыми электроны могут преодолеть сопротивление поля и попасть
в данную точку х.
416
После подстановки выражения для ре(х) в (5.205) получим:
уравнение второго порядка относительно потенциала Щх). Из-
за сложности решения этого уравнения приведем только конеч-
ный результат, представленный в графическом виде на рис. 5.79.
На нем дана зависимость U(x) в безразмерных координатах:
^-^(t/max-V), £=C(x-xmax), (5.208)'
Л/к
4 J_ J_ _2_ _£
z-> X / л \ 4 4 2 т. 4*2
где С—4(— т е Тк j .
Если ток подставлять в а/см2, то
_ 3 1
С = 9,174- 105-7\ 4 у2, 1/см.
Величину тока через ТЭП j можно получить, если проинтегри-
ровать выражение edne(wxQ)wXQ по скоростям wxq, при наличии
которых электроны могут попасть на анод, т. е. от
* 1
(— Umax] до+ оо. При этом нужно учесть, что распределен
\ т /
ние эмиттированных-электронов по скоростям — максвелловское.
После интегрирования получим
е ^тах
/ = (5.208 а)
При расчете вольт-амперной характеристики бывают извест-
ны температура и работа выхода катода Тк, е<рк, работа выхода
анода вфа и величина межэлектродного зазора d. Например,
Гк=2230°К, фк=3,1 в, <ра=1,6 в, d=10~3 см. По формуле Ричард-
сона— Дешмана вычисляем ток эмиссии: /е0= 120-4,96 • 106Х
________3,1
X е 8,62 ю_5.22зо_g2,5 а/см2. Затем задаемся каким-либо значени-
ем j^jeo, например / = 6,25 а!см2, и по формуле (5.208а)-находим
величину е(7тах//гГк=In (/eo/j) = In (62,5/6,25) =2,3. Полагая в
выражениях длят]и£, х=0, видим, что т](0) — eUmSlX/kTKn |(0) =
= —Схтах- Зная т)(0) =2,3, по графику рис. 5.79 находим £(0) =
= —2,1, а подсчитав по формуле (5.208) величину С=7,04-103,
определяем Xmax = 3-10-4 см. Полагая x=d, по формуле для £
находим g(4) =7,04 -103 (10~3 — 3 -10~4) =4,92. По графику
рис. 5.79 определяем r](d) =3,5 и затем по формуле для г] под-
считываем* Ud = Umax—kTKi\(d)/e=0,445 — 3,5 • 0,192= —0,222 в.
Напряжение, как видно из рис. 5.78,
t/вых = Фк — фа + Ud = 3,1 — 1,6 - 0,222 = 1,278.
Задаваясь другими значениями j^jeo, таким же образом на-
ходим следующие значения выходного напряжения {/Вых, в ре-
417
Рис. 5.80. Безразмерные вольт-ампер-
ные характеристики вакуумного ТЭП
при различных значениях параметра
Я=84,24-1010~^-----
Рис. 5.81. Зависимость максимальной
удельной мощности вакуумного ТЭП
от зазора при различной работе
выхода анода, рассчитанная для
Тк =12230° К и фк = 3,1 в
£
Т2
* к
зультате чего можно построить характеристику /(t/вых). Если в
процессе расчета получится, что Xmax>d, то Ud определяется по
формуле U In -у-.
На рис. 5.80 представлены примеры зависимостей безразмер-
ного тока ///во от безразмерного падения напряжения в зазоре
eUdlkTu при различных значениях параметра /? = 84,24 • 10-10Х
з
Xjeod2/TK 2. Чтобы получить характеристику ТЭП с заданными
значениями /ео, d, Тк, <рк, фа, необходимо подсчитать параметр R
и соответствующую ему кривую сдвинуть влево на величину без-
размерной контактной разности потенциалов —— (?к —?а)-
ЬТК
На рис. 5.81 представлены кривые зависимости максимальной
удельной мощности от величины зазора d при различных работах
выхода анода фа, рассчитанные для Тк = 2230оК, фк = 3,1 в. Как
видно из этих кривых, для получения мощности порядка несколь-
ких вт!см2 необходимо иметь зазор не более 0,01 мм.
Таким образом, несмотря на принципиальную простоту, ваку-
умный режим имеет существенные недостатки. При высоких
температурах катода вследствие коробления или разбухания по-
418
верхности выдержать такой малый зазор в течение длительного
времени очень трудно. Помимо этрго, в настоящее время отсут-
ствуют материалы, пригодные для катодов в вакуумном режиме
достаточно длительное «время.. Материалы с эмиссией около
10 а!см2 при температуре порядка 2000° С имеют недопустимо
высокую скорость испарения. Скорость испарения металлов в ва-
__ Д7?
кууме пропорциональна величине е kT«, где kF— энергия ис-
парения атома. Эмиссионная способность пропорциональна ве-
личине е *Гк. Поэтому отношение AF/e<pK характеризует при-
годность материала для катода ТЭП. За год работы при AF/eq)K =
= 1,2 и токе ~10 а!см2 испарится слой толщиной 0,15 мм, а при
AF/^(pK=l,l —толщиной порядка 1 мм.
В табл. 5.7 даны работы выхода и отношения AF/e<pK для наи-
более перспективных катодных материалов. Из таблицы видно,
что в настоящее время нет хороших катодных материалов для
вакуумного режима. С анодом здесь дело обстоит еще сложнее.
В результате испарения катода анод независимо от своей перво-
начальной работы выхода будет иметь работу выхода сконден-
сированного на нем материала катода. Такой преобразователь
будет малоэффективным.
Таблица 5.7
- Мо С Re W Та ZrC ис ZrC—UC
ср, в 4,3 4,3 4,7 4,6 4,2 3,8 3,3 3,3
AFle<fk 0,6 0,7 0,8 1,0 1,0 1,0 1,1 1,2
в. Квааивакуумный режим
В.квазивакуумном режиме компенсация отрицательного объ-
емного заряда осуществляется положительными ионами цезия,
образованными на поверхности катода. В промежутке между ка-
тодом и анодом образуется плазма с одинаковой концентрацией
электронов и ионов пе = щ = п, в которой практически отсутствует
электрическое поле. Объемный заряд может существовать только
в узких приэлектродных областях с размерами порядка длины
Дебая lD= (kTe/^nne2)на которой происходит экранирование
электрического поля заряженной частицы полями соседних с ней
частиц. В условиях ТЭП lD= 10~54-10-3 см, что намцрго меньше
реальной величины зазора. В узких приэлектродных областях
419
Рис. 5.82. Схематическое изменение потенциальной энергии электрона в зазо-
ре ТЭП с поверхностной .ионизацией
происходит резкое изменение потенциала, которое называется
приэлектродным скачком потенциала. Знак и величина скачка
определяются граничными условиями, т. е. электронной и ионной
эмиссиями с электродов, и проходящим через преобразователь
током. Схематически изменение потенциала показано на рис. 5.82.
Прикатодный скачок &UK определяется в основном эмиссией
с катода, хотя зависит также от рабочей точки. Если ионная
эмиссия мала и положительных зарядов не хватает для компен-
сации электронов в прикатодном слое, то в нем образуется от-
рицательный объемный заряд, пропускающий только часть тока
эмиссии электронов (рис. 5.82, а, в). При избыточной ионной
эмиссии образуется положительный объемный заряд, ограничи-
вающий ионный ток (рис. 5.82, б, г,).
Величина и знак прианодного скачка At7a, если отсутствует
эмиссия с анода, определяются в основном проходящим через
преобразователь током. Когда ток равен нулю, т. е. ток ионов
на анод равен току электронов /е, около анода образуется ска-
чок потенциала, частично отражающий электронный ток (см. рис.
5.82, а, б). Ионы все проходят на анод, в результате чего обра-
зуется положительный объемный заряд в прианодном слое.
Основной вклад в общий ток вносят электроны, так как ско-
рость их гораздо выше скорости ионов. С ростом общего и, сле-
довательно, электронного тока высота барьера у анода умень-
шается, а затем меняется его знак. В режиме короткого замыка-
ния прианодный барьер тормозит ионы и ускоряет электроны:
объемный заряд в нем становится отрицательным.
Для удобства в дальнейшем будем считать, что знак &UK или
At7a— отрицательный, если барьер тормозит электроны, идущие
в направлении от катода к аноду, и положительный, если уско-
ряет. Поэтому знак AUK будет совпадать со знаком объемного за-
ряда в нем, а знак At7a будет противоположен знаку своего объ-
емного заряда.
420
Чтобы снять с катода весь ток эмиссии, необходимо полностью
нейтрализовать отрицательный объемный заряд в прикатодном
слое. Ток электронов или ионов можно выразить через их плот-
ность и среднюю скорость вдоль оси х следующим образом:
j = nwx. Поэтому равенство пе = Пг будет выполняться при условии
JgQ __ wex
jiQ Wix
Электроны и ионы, покидающие катод, имеют максвелловское
распределение по скоростям, поэтому wex/w гх — (М/т) 2 , где М,
т — масса иона, электрона. Отсюда полная нейтрализация объ-
емного заряда в прикатодном слое будет при условии
1
Лр/^\2 —500. (5.209)
/ j 10 \ ™ /
Подставляя в выражение (5.209) формулы для электронной
и ионной эмиссии (5.200) и (5.203), получим зависимость давле-
ния цезия, необходимого для нейтрализации, от температуры и
работы выхода катода:
Pcsn
- я п 1 Г
е кТ« [1 +2е кТ*
е
(5.210)
Для эффективной работы преобразователя работа выхода ка-
тода должна быть не выше — 3,5 эв, поэтому в квадратных скоб-
ках выражения (5.210) можно пренебречь единицей по сравне-
нию со вторым членом, т. е.
к
PCsh
9 1 е(2?к-^)
2/ЭЛо7'2 z 2"------------Ь—~
----°_±(2ъктТК) е Л7к
(5.211)
Случай нейтральной эмиссии с катода является оптимальным
для ТЭП с поверхностной ионизацией. Недостаток ионов (недо-
компенсация) не дает возможности снять полный ток эмиссии
электронов. Избыток ионов (перекомпенсация), вообще говоря,
не должен ухудшить работу ТЭП при постоянной работе выхода,
если связанное с этим увеличение давления цезия не вызовет ро-
ста потерь за счет рассеяния электронов в зазоре, т. е. если со-
хранится неравенство d/le<^{. На самом же деле существует
максимальное для данной величины зазора давление цезия
pcs max, при котором d~le, т. е. когда начинают сказываться поте-
ри на рассеяние. Выражая 1е через pcs, температуру Tcscp= (Тк+
421
+ 'Га)/2 и сечение рассеяния на атомах <гат, найдем pcsmax для
данного d:
^Cs max
k(TK±Ta)
2aaT d
(5.212>
При более высоких давлениях потери на рассеяние будут су-
щественными.
Подставив выражение (5.212) в формулу (5.211), найдем ра-
боту выхода катода для данных d и Тк, при которой удельная
мощность будет максимальна:
Ui , kTK < 4DA0T;(2!rkmTK)2 aaTd
= -—— Ч----— In-----------------------
2 2e ek(TK + Ta)
(2.213)l
Прит нейтральной эмиссии с катода (/eo//fo~500), т. е. когда
Pcs, Гк, фк удовлетворяют уравнению (5.211), и при отсутствии
Рис. 5.83. Вольт-амперная характери-
стика ТЭП в квазивакуумном режиме
при нейтральной эмиссии с катода
e(&UK+&Ua)
*Тк
рассеяния электронов (pcs^
Pcs max), вольт-амперная ха-
рактеристика и диаграммы по-
тенциальной энергии электрона
на отдельных ее участках схе-
матически представлены на
рис. 5.83. На наклонном участ-
ке {7вых>фк — фа и At7a<(k
Часть электронов отражается
от прианодного барьера и воз-
вращается обратно на катод,
создавая избыточный отрица-
тельный заряд и отрицатель-
ный скачок потенциала в при1-
катодной области. Зависимость
тока от напряжения выражает-
ся формулой
__ ^bhx+V
DAQT2Ke . (5.214)
При напряжении 17Вых = фк — фа снимается весь ток эмиссии.
Когда ^вых<фк — фа, электронный ток не меняется, оставаясь
равным эмиссионному, в то время как часть ионного тока, отра-
жаясь от прианодного барьера, возвращается обратно на катод.
Отраженные ионы дважды вносят свой вклад в объемный заряд
у катода^ отчего появляется избыточный положительный заряд
и положительный скачок потенциала. Суммарный ток практиче-
ски не меняется, так как ионный ток намного меньше электрон-
ного.
422
Максимальная мощность при данном <рк снимается при
^вых=фк — фа и равна
”Тк- (5.215)
Продифференцировав выражение (5.215) по фк и приравняв,
нулю производную, найдем работу выхода катода, при которой
вырабатывается максимальная мощность при условии, что при
любом фк каким-либо способом обеспечивается нейтральная
эмиссия с катода:
СР
• К ОПТ та
(5.216)
е
Напряжение при этом
U _____ kT*
и ВЫХ--
е
Но режим с максимальной мощностью при ф'копт на практи-
ке не осуществляется, так как при малых фк для нейтральной
эмиссии требуется слишком высокое давление цезия, при котором
le<^d. Большие потери из-за рассеяния электронов в зазоре су-
щественно снижают мощность. Поэтому в действительности наи-
большая мощность снимается при фк, определяемой формулой
(5.213).
Подставляя в выражение (5.215) значение ср'копт из выраже-
ния (5.213), получим максимально достижимую величину мощно-
сти в режиме с поверхностной ионизацией при данной величине
зазора d:
L ± з’ 1
(DAo)\ 4 Гк (Тк + Га)2 е 2кТк X
А \£ТиП]
2(ааТ<02
Г _5 ' п_
Uj , kTK . 4rfaaT 2
. 2 ?a Че "L Ук+^а \ e2V
(5.217)
Если измерять Маах в вт/си2 и подставлять Тк(°К), ф (в), d (см),
то можно использовать формулу
113 _ir _ 2,26-10*
JVmax=5,48DTd~ (Тк + Та)2 е Г* X
X 1,95-<ра+4,31-10-5Тк1п
5
4,84- 102/)Тк2 d
Тк + Га
(5.218)
423
Рис. 5.84. Зависимость максимальной удельной
мощности ТЭП в квазивакуумном режиме от тем-
пературы катода при различных работах выхода
анода и зазорах
На рис. 5.84 дана зависимость Мпах от Тк, подсчитанная по
формуле_(5.217), при различных d и <ра при условии, что Та =
= 0,4Тк, £>=1. Чтобы получить представленную на рис. 5.84 мощ-
ность, необходимо иметь катод с работой выхода, определяемой
выражением (5.213). Например, чтобы при Тк = 2000°К, <ра = 2,1 в
и d = 0,5 мм иметь мощность 5,25 вт]см2, необходим катод с фк =
= 3,17 в, а при Тк = 2200°К можно снять 18,3 вт!см\ для чего
нужен катод с <рк = 3,3 в.
Если сравнительно холодный анод покрыт пленкой цезия и
поэтому имеет низкую работу выхода и практически неограничен-
ный срок службы, то с катодом в квазивакуумном режиме не так
благополучно. При малых давлениях катод свободен от пленки
цезия. Но'единственным пока выходом для получения долговеч-
ного катода с нужной работой выхода является использование
металлопленочных катодов.
Можно использовать для этой цели имеющийся в зазоре це-
зий. Но тогда потребуются достаточно высокие давления его па-
ров, при которых электроны на пути от катода к аноду будут
испытывать при приемлемых с технологической точки зрения за-
зорах (0,34-0,5 мм) большое число соударений с атомами. В ре-
зультате часть из них вернется обратно на катод и ток умень-
шится.
424
Для уменьшения cpK можно использовать пары щелочнозе-
мельных металлов, например бария. Барий лучше цезия держит-
ся на горячей поверхности катода и при сравнительно низких
давлениях, при которых еще нет рассеяния электронов на его
атомах, позволяет получить необходимую работу выхода. У като-
да будет практически неограниченный срок службы.
Цезий используется только как источник ионов, и поэтому
давление его тоже мало. При этом возникают новые трудности:
во-первых, требуются два термостата для регулирования давле-
ния отдельно паров бария и цезия; во-вторых, ужесточаются тре-
бования к конструкционным -и изоляционным материалам, тем-
пература которых должна быть выше температуры термостата с
барием ( — 800° С) (агрессивность как цезия, так и бария сильно
возрастает с повышением температуры); в-третьих, работа выхо-
да бария, равная 2,5 эв, выше, чем у цезия- (1,8 эв). Поэтому
работа выхода анода, покрытого пленкой бария, будет сравни-
тельно высокой, что отразится на выходном напряжении. Даже
если подобрать температуру анода таким образом, чтобы степень
покрытия его барием была оптимальной, то и в этом случае
есра ~ 2,04-2,1 эв, что на 0,34-0,4 эв выше оптимальной работы
выхода в парах цезия.
Если же использовать имеющиеся в настоящее время катод-
ные материалы, например W, Re, Мо, Та и другие, при наличии
в зазоре только цезия, то при реальных зазорах (0,34-0,5 мм) и
температурах (17004-2000° С) работа выхода катода будет выше
оптимальной, определяемой уравнением (5.213). Максимальная
мощность будет сниматься при давлениях выше pcsmax, т. е. при
dlle>\. Электроны на пути от катода к аноду будут сталкиваться
с атомами цезия, изменяя при этом направление своей скорости.
Движение их будет носить диффузионный характер.
г. Диффузионный режим
В диффузионном режиме часть эмиттированных катодом элек-
тронов в результате рассеяния на атомах цезия попадает снова
на катод. Количество вернувшихся электронов зависит от плот-
ности их в плазме около катода П\, распределения по скоростям,
а также от знака и величины прикатодного скачка потенциала
При Д{7к>0 ускоряются электроны, эмиттированные като-
дом, и тормозятся электроны, летящие из плазмы. Поток послед-
них уменьшается в в kT^ раз, где Те\ — температура электрон-
ного газа около катода. При АС7к<0 все,происходит наоборот^
На катод попадает полностью весь поток электронов, летящих
из плазмы, а электроны, эмиттируемые катодом, частично отра-
15—416
425
жаются от барьера, в результате чего ток с катода уменьшается
е^ик
kT
в е к раз.
Если бы электроны в плазме около катода имели максвеллов-
ское распределение по скоростям, то поток их в сторону прика-
тодного барьер_а, как следует_из кинетической теории газов, был
бы равен где ni и иу*, — плотность и средняя скорость
электронов в плазме около катода. На самом же деле вблизи
электродов распределение электронов и ионов по скоростям из-за
направленных потоков отклоняется от максвелловского. Направ-
ленные потоки как бы увлекают за собой окружающие частицы.
В результате функция распределения перестает быть изотропной:
частиц, движущихся в сторону направленного потока, становится
больше, чем движущихся в противоположную сторону. Так как
направленный поток идет от катода к аноду, то количество ча-
стиц, движущихся из плазмы на катод, уменьшается по сравне-
нию с максвелловским потоком а идущих из плазмы на
анод — увеличивается. Из кинетической теории следует, что как
уменьшение, так и увеличение потока происходит на одну и ту
же величину, равную половине направленного потока.
Исходя из сказанного, поток электронов из плазмы на катод
kTel, а при ДС7к<0 равен
Учитывая, что барьер, ускоряющий элек-
троны, тормозит ионы и наоборот, для потоков ионов на катод
можно записать выражения: при Д(7к>0
4 - 4 ; при <0 (4 niw‘i ~ 4 eiTil •
* j ух j
при ДUK>0 равен n.^weX —е

Так как результирующий направленный ток равен разности
между потоком частиц с катода в плазму и из плазмы на катод,
то для токов электронов и ионов можно записать следующие вы-
ражения:
при Д(7К > О
еДУк
(в ~ — 1 \ kT
eI;
‘WK '
kT • ( е — 1 . \
ji=jat к -(— Ji);
426
eSU,
кТ / в — I . \
Je = Je^ к - ~Je) J
при д£7к<0
eALK
- у Ji} ekTil
Если решить эти уравнения относительно je и /,, то получим:
(
е ~ ~
J ей—niweie
гАЦД
Yf
/ iel»
(5.21 9)
при д£7к>>0-
( \
I . кт е — I
Ji=\Ji^ к--«iw,Jy,i;
(5.220)
при д(7к<^0
Л=(Ло**Гк hel’
(5.221)
( е^\
I . е — кт-, I
Ji = \jio~ ч)уп.
(5.222)
Коэффициенты уе1, уп учитывают отклонение функции^рас-
пределения от максвелловской. При д£7к>0, уе1 =------’
1--е л
Если д</„ » .
. 1 *Л1
}~2е
то Yei^l, а при — д77к > Y,-1~1-
е
уп = 2. При ДС\<О, yei = 2, у;1
В плазменном промежутке происходит диффузионный пере-
нос электронов и ионов от катода к аноду. Уравнения диффузии
имеют вид:
dU ъ dn 1 w dTe
Je--=-en^e—-----eDe-—- — — kpen-~ ;
dx dx 2 dx
dU dn 1 , dTt
Ji = -----eDi-----— k^n .
dx dx 2 dx
(5.223)
(5.224)
15*
427
Коэффициент диффузии электронов De=-^letwe Дионов
Zzw/^ связан следующим соотношением с подвижностью
электронов: pe = -^-De (ионов: = .
В правых частях уравнений (5.223), (5.224) первые члены со-
ответствуют токам за счет электрического поля, вторые — токам
за счет градиента плотности плазмы, последние — за счет гради-
ента температуры. В данных* уравнениях и в граничных условиях
за положительное направление потенциала принято направление
роста потенциальной энергии электрона.
Распределение температуры электронов в зазоре определяет-
ся из уравнения переноса энергии:
Qe = A + 2knDe^ • (5-225)
Первый член в правой части уравнения соответствует переносу
кинетической 2kTe!e и потенциальной U энергий потоком элек-
тронов; второй член равен энергии, переносимой через плазму за
счет теплопроводности электронов.
Масса электрона очень мала по сравнению с массой атома
цезия, поэтому в результате упругих соударений выравнивание-
их энергий происходит очень медленно и в условиях ТЭП можно
считать Qe = const.
Масса же иона равна массе атома, поэтому выравнивание их
энергий происходит на расстоянии порядка Ц. Температура ио-
нов практически равна температуре нейтрального газа, которая
в свою очередь определяется из уравнения теплопроводности:
Qa=. (5.226)
dx
Так как ионный ток мал, то можно пренебречь долей энергии,
уносимой ионами с катода. А ввиду того что Qe = const, получаем
Qa = const. Считая, что коэффициент теплопроводности паров це-
зия X=const, получим линейное распределение температуры ато-
мов и ионов:
rCs = r,. = rK- Гк~Га X. (5.227)
d
Чтобы найти температуру электронов около-катода Те\, соста-
вим баланс переносимой электронами вблизи катода энергии:
= — QeK, (5.228)
428
где QeK = je — энергия, уносимая электронами из
прикатодной области к анаду, при
dTe I л
условии, что —- =0;
dx- |д- = о
(U1 — потенциал плазмы около катода);
= -j-(7 J —электронное охлаждениё катода;
QeK — у" / энергия, возвращаемая из плазмы на
\ е /
катод.
При Д£7к>0 /ё = Ло> Л = ---kT‘X' u>==
— £7К —потенциал поверхности катода. При д£/к<0
j'e=j^ekTK, j'e=[^n^wel—x-j^, U'=UV
Учитывая, что je — je = je, после подстановки и преобра-
зования уравнения (5.228) получим*.
при ДС7к>0 7’е1 = т;+^д4/к# ; (5.229)
М Jeo
при д/7к<0 Те1=ТК. (5.230)
В диффузионном режиме можно пренебречь объемной иони-
зацией и рекомбинацией. Тогда из уравнения неразрывности то-
ков будем иметь
-^-=^-=0, т. е. / = const, ji = const. (5.231)
dx dx
Как показывают расчеты, термодиффузионный ток за счет
градиента температуры в диффузионном режиме пренебрежимо
мал по сравнению с токами за счет электрического поля й гради-
ента концентрации. Поэтому последним членом в уравнениях
(5.223), (5.224) можно пренебречь.
Проинтегрируем эти уравнения, предварительно предположив,
что Те = ТК, а Це, Цг, А», Di постоянны по зазору. Эти допущения
значительно упрощают задачу и не являются грубыми. Умножая
уравнение (5.223)* на |лг-, а уравнение (5.224) на |ле и складывая
их, получим
— =------Jeil‘ + }^е . (5.232)
dx е (Deni + Още)
429
Умножая уравнение (5.223,) на Di, а (5.224) на De и вычитая
одно из другого, получим
ли 1 / jtPe — jeDt \
dx еп \ De^i -f- Di\Le /
(5.233)
Проинтегрируем уравнения (5.232) и (5.233) в пределах от
О до х: _
' + JiV-e „
lb--fL-l----------------Л,
Л (PeV-i +
откуда
n i-n 2 = + d, (5.234)
e(pei4+DiV.e) '
e (П! — Л?) (PeiLi + DiHe)
откуда
и,-и2=-^
e
-----------1------LsJ.--------1
e (Л1 — Л2) PeV-l + A-p-e)
ln^, (5.235)
л2
где П1, U\ и n2, t/2— концентрация и потенциал плазмы соответ-
ственно около катода и анода.
Токи электронов и ионов на7 анод зависят от концентрации
п2, распределения электронов и ионов по скоростям около анода
и величины и знака прианодного скачка потенциала. Последний,
как видно из рис. 5.82, зависит от потенциала плазмы U2, работы
выхода анода е<ра, напряжения во внешней цепи t/вых: At/a =
= t/2 фа t/вых ИЛИ А^а=фк — At/к — (t/1 — t/2) — фа — t/вых.
У анода потоки из плазмы совпадают с направленными тока^
ми, поэтому они больше максвелловских на 0,5/. Отсюда токи на
анод равны:
( . / е — । 1 . X
= Je) ;
/ е — . 1 . \ nri2
при At7a>0
при Дб7а<0
(5.236)
430
Решая эти уравнения относительно направленных токов, по-
лучим:
при At/а
О
/г=-7-”2'аУ^2;
4
. б — /о
Ji=—n2wi2e
4
в — kTe9
Je=—^e2^ УеЪ
4
e —
Jl=—^i2y^
4
(5.237)
(5.238)
Если At/a<0, to ye2=-------—
Y/2 = 2; при
T,2=2, t,-2=
еД1/а
• 1 “ *T,9
при Д/7а>*0
При записи граничных условий около анода предполагалось,
что температура его настолько низка, что эмиссией с него можно
пренебречь.
Уравнение (5.237) или (5.238) совместно с уравнениями
(5.234), (5.235) и граничными условиями у катода (5.219),
(5.220) или (5.221), (5.222) образуют систему из семи уравнений
для нахождения семи неизвестных величин: n2, U\ — U2, &UK,
MJ a, je, ji при заданном напряжении t/вых.
Проведем некоторые преобразования полученной системы.
Подставляя в уравнения (5.234) и (5.235) вместо je и ji выраже-
ния (5.237) или (5.238), получим: \

при At/a>0
_____1-|е d I li2^icp
п2 4(Т/ср+ Те) 1е 4(Т;Ср4- Те)
их_и2 = ^
е
i + Ii£P
Те
1е 7/2 “ Жа
— • — е 12
It Те2
e^Ua
d
— е 12;
(5.239)
1 1 п\
— 1 In — ;
”2
431
1е2^Т е
п1 । j 1е2^е d t &
Л2 4(Т/ср4-Те) 1е
,кТе | Т/23?\ср
при д£/а < 0
4 (Т/Ср 4- Те)
^/ср —
Т
1
еШа
j । У. . 112 кТе2
Те k 1е2 J
d .
h ’
(5.240)
ln^ .
n2
e
1
Будем считать, как упоминалось выше, Te = const = rK, Тц = Тк,
Ti2 = T&, 2Pi = const. Исключая е кт* из уравнений (5.219),
еьик
(5.220) или ekl* из уравнений (5.221), (5.222), заменяя je и' ji
выражениями (5.237) или (5.238) и произведя приведение подоб-
ных членов, получим следующие
плотности плазмы около катода:
при
биквадратные уравнения для
д47к>>0 и д£7а<0
при
при
+^i
I 7/1 И! 1
\ 7г2«2 '
д£7к>0 И д£/а>0
/ \
^UK < 0 и д£7а > 0
4/
ebUa
kT
'toe, к 16/еоЛо
ewi
7е1^1
1е2п2
4Ло
— 1е\ПХ
ewi ------
1е2^2
О; (5.241)
e^wewi
^^- = 0; (5.242)
e2weWi
Че1П\ I
\ 1е2п2 '
д^7к<;0 и д£7а<()
(еШа \
„кТк \
1-1- ----- +/г
leW I
1е2^2 /
ewa
Чеое kT*
УлП\
112п2
CWe
4JeO
- 11\ПХ
ewe------
V,Zn2
^°£;о.=О; (5 243)
e2wewi
.^АоМ=о. (5.244)
e7weWi
. при

432
Исходя из полученных уравнений, можно рассчитать вольт-
амперные характеристики ТЭП в диффузионном режиме. Отме-
тим, что для определения их нужно знать знак At/K. Полярность
&UK определяется в основном отношением /ео/Ао.
Если /ео/Ло^* (М/т) 2, тоД{/к<0 (недокомпенсация объемно-
го заряда). При /ео//го<^ (М/тпр2, At/K>0 (перекомпенсация объ-
емного заряда). Когда d/le^>\, величина и знак ДС7К очень слабо
зависят от тока. При d/le^\ прикатодный барьер определяется
также током. Чтобы правильно выбрать знак АС7К в этом случае,
нужно помнить, что при jeo/jio^ (M/m)'h значение Д t/K обязатель-
но, будет ниже нуля вблизи режима холостого хода. С ростом
тока Д(/к по абсолютной величине будет уменьшаться и вблизи
короткого замыкания может стать положительным. При
Ло//го^ (М/т)2 значение Д t/K обязательно будет положительным
в режиме короткого замыкания, уменьшаясь с падением тока, и
вблизи холостого хода может стать отрицательным. Выяснив
знак Д £7К, можно вычислить а затем и п2.
Напряжение ТЭП подсчитывается по формуле t/вых =
= Фк — фа —Д^к — Д//а—(Ui — t/2). Д[/а имеет максимальную
отрицательную величину, когда / = 0, т. е. je=ji. С уменьшением
нагрузки, т. е. с падением t/вых, | Д£7а] уменьшается, электрон-
ный ток растет, а ионый падает. При дальнейшем пони-
жении нагрузки ДС7а проходит через нуль и становится поло-
жительным.
Максимальная величина тока /ен достигается при ji = 0. Пос-
ле этого, несмотря на уменьшение t/вых, ток остается постоянным
(ток насыщения). Распределение потенциала и плотности плазмы
по зазору остается при этом также практически постоянным. На-
пряжение уменьшается за счет увеличения прианодного скачка
потенциала.
Величину тока насыщения /ен можно получить из выражения
(5.234)4 и (5.237),'взяв /г=0. Выразив De и це через 1е и we, по-
лучим
— т We^2
3_ 1е2Г е j
4 le Те + Т/ср
(5.245)
Из выражения (5.245) видно, что ток насыщения растет с
увеличением п\ и с уменьшением потерь на рассеяние в зазоре,
пропорциональных отношению d/le. Выражения для п\ в режи-
ме насыщения имеют вид:
433
при &UK > О
— 7г1 / ® е
ew;------1 — • — •------------
1е2 \ 4 le Те + Т/Ср
(5.246)
‘2Ло I2 1бЛоЛо 2 .
- 7е1 / 3 d 1е2Те , Л ^wew>
7^2 I 4 le Те + TiCp I
Легко показать, что наибольшая величина п\ при прочих рав-
1
ных условиях получается, когда /ео/Ло^ (М/т) 2 Хотя концент-
рация при jeoljio> (М/т) 2 будет такая же, как при нейтраль-
ной эмиссии, недокомпенсированный режим менее выгоден. Если
уменьшение работы выхода до-
ных характеристик ТЭП с поверх-
ностной ионизацией при различных
значениях отношения dll е , рассчи-
танные для Гк=2100° К, Фк =
=3,243 в, Га=800° К, Фа=2,1 в
стигнуто за счет увеличения
давления цезия, то при этом
увеличится отношение d/le и
возрастут потери на рассеяние.
Помимо этого, из-за меньшей
величины ,фк будет ниже кон-
тактная разность потенциалов,
и насыщение будет достигнуто
при меньшем напряжении на
нагрузке.
Примеры вольт-амперных
характеристик при различных
отношениях d/le и нейтральной
эмиссии о катода приведены
на рис. 5.85. Как видим, вели-
чина тока насыщения умень-
шается о ростом рассеяния электронов, в то время как напря-
жение при максимальной мощности примерно одно и то же для
различных d/le и равно контактной разности потенциалов фк—Фа-
Полученные уравнения можно использовать при любой вели-
чине d/le. Если в уравнениях (5,239) или (5.240) принять d//e<Cl,
то получим предельный случай квазивакуумного режима: м =
= const, t/=iconst.
434
Из рис. 5. 85 видно также, что даже при dlle= \ ток насыще-
ния уменьшается за счет рассеяния примерно на 30%. Поэтому
мощность, подсчитанная по формуле (5.217) без учета этих по-
терь, завышена на такую же величину.
д. Разрядный режим
При высоких давлениях паров цезия появляется новый источ-
ник ионов — объемная ионизация в зазоре при столкновении
электронов с нейтральными или возбужденными атомами. Ко-
личество образованных таким способом ионов растет с увеличе-
нием температуры эле-
ктронов и с ростом чис-
ла столкновений. Чис-
ло столкновений про-
порционально плотно-
сти электронов (т. е.
плотности тока) и пло-
тности нейтральных и
возбужденных атомов.
В условиях ТЭП
происходит ступенча-
тая ионизация атомов
дезия. При столкнове-
нии с электроном вна-
чале происходит воз-
буждение атома. При
последующих столк-
новениях атом перехо-
дит в более высокие
возбужденные состоя-
ния, и таю до тех пор,
пока не произойдет
Рис. 5.86. Вольт-амперная характеристика
и схематический ход потенциала в зазоре
ТЭП для разрядного режима
полный отрыв его валентного электрона. В результате энергия от-
дельных электронов, участвующих в процессе ионизации, может
быть значительно ниже потенциала ионизации.
Эффективное сечение возбуждения или ионизация с основно-
го или с одного из возбужденных состояний экспоненциально
растет с температурой электронов. При Те<2000°К объемная
ионизация практически отсутствует. Как показывает эксперимент,
для эффективной объемной ионизации необходима температура
— 2500° К.
Эмиттированные катодом электроны имеют температуру като-
да. Увеличение Те выше Тк происходит в результате ускорения в
прикатодном скачке потенциала. Поэтому в разрядном режиме
435
\UK>0. На рис. 5.86 схематически показан ход потенциальной
энергии электрона по зазору.
Объемная ионизация позволяет освободить катод от роли ис-
точника ионов. Поэтому фк в разрядном режиме может быть ни-
же оптимальной работы выхода в режимах с поверхностной ио-
е?к
низацией. Так как jeQ^e Л7к, то, несмотря на некоторое
уменьшение контактной разности потенциалов, линейно завися-
щей от фк, электрическая мощность значительно увеличивается.
Отсюда разрядный режим выгоден в условиях, когда
- 1
jeo/jio^> (М/т)2 т. е. когда одной поверхностной ионизации недо-
статочно для компенсации электронной эмиссии.
В этом случае при большой нагрузке, т. е. при высоких t/вых
и малых токах, осуществляется недокомпенсированный диффу-
зионный режим с Аt/K<0. При уменьшении напряжения на на-
грузке электроны, получившие ускорение в тянущем поле при
прохождении зазора, а затем в прианодном скачке, набирают
достаточную энергию для’ионизации, которая начинается около
самой поверхности анода. В результате ток увеличивается, рас-
пределение потенциала в зазоре перестраивается, область иони-
зации распространяется на весь межэлектродный промежуток.
На вольт-амперной характеристике, схематически изображенной
на рис. 5.86, эта область расположена от точки А до точки В,
На рис. 5.86 для различных точек характеристики показан
предполагаемый в настоящее время характер распределения по-
тенциала по зазору. В точке В около катода имеется так назы-
ваемый двойной слой Ленгмюра. Область с тормозящим полем
около самой поверхности катода как бы осталась от отрицатель-
ного скачка потенциала, существовавшего в недокомпенсирован-
ном диффузионном режиме до зажигания разряда, а область с
ускоряющим полем появилась в результате разряда.
Из-за задерживающего барьера высотой At// в плазму с ка-
тода попадает только часть тока эмиссии. С уменьшением С7Вых
растет объемная ионизация и поток ионов на катод; в результате
область с отрицательным объемным зарядом вблизи катода
уменьшается и высота Задерживающего барьера MJ?! падает.
Ток с катода в плазму растет.
В точке С задерживающий барьер совсем пропадает, и около
катода остается область только с положительным объемным за-
рядом.. Дальнейшее увеличение тока происходит за счет увели-
чения At/K, что уменьшает обратный ток из плазмы на катод и
увеличивает ток с катода за счет аномального эффекта Шоттки.
С увеличением температуры катода переход в разрядный ре-
жим происходит при более высоких 1/ВЫх, а начиная с Гк =
= 18004-1900° К объемная ионизация начинается сразу вблизи
катода и постепенно нарастает с увеличением плотности тока и
436
с ростом At7K. На характеристике при 1800-41900° К отсут-
ствует область ДВ, связанная с резкой перестройкой потенциала
в зазоре. Переход в разряд происходит плавно.
Процесс переноса электронов и ионов в разряде описывается
теми же уравнениями, что и в диффузионном режиме: (5.223),
(5.224). Отличие заключается только в том, что теперь токи je и
ji и поток энергии Qe не остаются постоянными по зазору. В ре-
зультате объемной ионизации
-i^-=-^- = eq(x), (5.247)
dx dx
где q(x)—количество ионизаций в единице объема за единицу
времени.
Из-за неупругих столкновений в процесса ионизации энергия,
электронов будет меняться следующим образом: /
^=-eUiq (х). (5.248)
dx
Величина q(x) пропорциональна сечению ионизации, т. е. так
же, как и бно, экспоненциально растет с температурой электро-
нов. Чтобы найти вид функции q(x), необходимо знать распре-
деление температуры электронов по зазору. Для этого надо ре-
шить уравнение (5.225) с условием (5.248). Зная распределение
Те(х) и характер ионизации, в зазоре (одноступенчатая, много-
ступенчатая, наличие рекомбинации), можно найти вид функции
q(x). Зная значение q(x), можно решить уравнения (5.223),
(5.224) -и найти из них распределение концентрации и потен-
циала.
Граничные условия у катода остаются такими же, как в пере-
компенсированном диффузионном режиме. Только из-за сравни-
тельно большой величины ДС7К около поверхности катода появ-
ляется значительное электрическое поле, которое увеличивает
электронную эмиссию с катода.
Для точного определения тока эмиссии на участке CD харак-
теристики надо для прикатодной области объемного заряда ре-
шить уравнение Пуассона и найти отсюда величину электриче-
ского поля около катода. Это довольно сложная задача. Поэтому
для простоты будем считать, что потенциал в скачке изменяется
линейно, а ширина,области объемного заряда равна длине Де-
бая. Тогда электрическое поле около поверхности катода будет
равно E = AUK/lD. Ток эмиссии, увеличенный за счет аномального
эффекта Шоттки, приближенно можно записать в виде
г
jе3 = Jе^кТк 'D> гДе г — средний размер пятен на катоде. Для
поликристаллических катодов можно считать г=10~^4-Ю~6 см.
437
В тех случаях, когда около катода существует двойной слой
Ленгмюра, в граничные условия (5.219), (5.220) следует вместо
Д£7К подставить Д^к+Д^к', а вместо /ео взять ток, пропускаемый
барьером &UK: jeQe kT'<.
Около анода, как правило, имеется небольшой, порядка kTele,
отрицательный скачок потенциала. Поэтому там применимы гра-
ничные условия (5.238|).
Помимо сложности определения тока эмиссии с катода, на
участке CD характеристики из-за неопределенности в характере
и размере пятен расчет затрудняется еще тем, что процессы сту-
пенчатой ионизации и рекомбинации в ТЭП очень сложны и в
настоящее время до конца не изучены. Поэтому конкретный вид
функции 9(х) довольно сложен, и точный расчет возможен толь-
ко на вычислительной машине.
Для построения приближенной вольт-амперной характеристи-
ки можно воспользоваться тем, что (как показывает теоретиче-
ский анализ) от конкретного вида функции q(x) зависит в основ-
ном распределение плотности и потенциала в зазоре. На вид
вольт-амперной характеристики влияют, однако, средние величи-
ны п, U и общий перепад их по зазору.
Так как a dje/dx = dji/dx, то можно принять /е~const.
Тогда, интегрируя уравнение. (5.223) от 0 до d и считая De и
постоянными, получим
d ьт
-----^-1п—— ±(’Ге1-Те2). (5.249)
ере J п (•*) е п<1
О
Как видно из выражения (5.249), для определения падения
напряжения в плазменном промежутке (t7j — необходимо
d
1 С dx
знать среднюю величину обратной плотности плазмы — \ -—
о
и значения плотности и температуры на границах с катодом и
анодом.
Экспериментальные исследования ТЭП показывают, что в
хорошо развитом разрядном режиме при практически интерес-
ных Тк = 20004-2200° К и плотностях тока /^10 aJcM2 интенсив-
ная объемная ионизация происходит в довольно узкой, порядка
нескольких /е, области около катода. В этом месте концентрация
плазмы максимальна и спадает к аноду почти по линей-
ному закону. Поэтому с достаточной точностью при вычисле-
d
Jdx п-t — По
можно считать п = -- - х.
п(х)---------------------------------d
о
438
Произведя вычисление интеграла и выразив подвижность че-
рез 1е и Геер, получим
1
11 и _ ЛЗ(2^тГеср)2 d
2 V 2<?2 — п2) 1е
X 1п-?к_£г11пЛ1—1(7 г ). (5.250)
п2 е п2 2е
Первый член в -правой части уравнения (5.250) определяет
падение напряжения в плазме при прохождении тока за счет ее
омического сопротивления, второй член равен э. д. с., возника-
ющей за -счет градиента концентрации в плазме, третий член дает
термо-э. д. с.
В зависимости от величины проходящего тока и сопротивле-
ния плазмы ({71 — (72) может быть не только разной величины,
но и разного знака.
Температуру электронов около катода Те\ можно найти, так
же как в диффузионном режиме, из баланса энергии. Отличие
заключается лишь в том, что в выражение (5.228) для уносимой
из прикатодной области энергии следует добавить потери на ио-
низацию. Так как максимум ионизаций и плотности плазмы на-
ходится вблизи катода, то можно считать, что все образованные
в плазме ионы попадают на катод.
Ионный ток на катод при положительном барьере и с учетом
отклонения распределения по скоростям от максвелловского
jlx=— +~- ju, или jп=-|- Отсюда потери на
1
/ 2kT \ 2
ионизацию вблизи катода равны eU -jiA----) .Выражение для
температуры электронов примет вид
Лз
<2Ut f 2kTK \ 2
------ «1 (-------
2#je3 \ J
(5.251)
Граничное условие для je около катода остается таким же,
как в диффузионном режиме. С учетом того, что при больших
Af7K, Yei~ 1, имеем
Je = Je3-enx
^7
kTel \ 2 с
2лт /
(5.252)
439
Выражение для тока на анод без учета эмиссии с анода име-
ет обычный вид:
je = eth
1 еАУа
\2 «^7
е Уе2‘
Znm j
(5.253)
В четырех уравнениях ‘(5.2504-5.253) содержится восемь неиз-
вестных величин: U\— U2, п\, пъ, Те\, Те2, AUx, &Ua, je- Для пост-
роения характеристики надо семь уравнений, чтобы, задаваясь
произвольно какой-либо одной величиной, например током /е, из
семи уравнений находить остальные семь величин.
Использовать уравнения для ионного тока, как это делалось
при анализе диффузионного режима, нельзя. Ионный ток в раз-
рядном режиме является существенно переменной по зазору ве-
личиной, зависящей от функции </(%), которая неизвестна. По
той же причине нельзя использовать уравнение переноса энергии,
так как Qe=f[q(x)]-
Недостающие уравнения можно получить, основываясь на
экспериментальных фактах. Во-первых, при 19004-2000° К и
плотностях тока порядка или выше 10 а/см2 концентрация плаз-
мы около катода близка к термодинамически равновесной при
температуре электронов около катода:
3 еи.
п2 = &nkmTf*>\. Zcs_ е *ге] (5.254)
1 Л3 kTK
Во-вторых, около анода в разрядном режиме имеется отрица-
тельный скачок потенциала, величина которого изменяется очень
слабо и примерно равна ^Ге2/е. Примем его равным — kT&le, что
дает возможность исключить одно неизвестное, записав уравне-
ние (5.253) в виде
• гч л - / Ы\
j=GAden2\—— ] .
е 2 \ 2ят /
(5.255)
Сама температура электронов около анода Те2, как следует из
экспериментов, изменяется слабо и примерно равна температуре
катода: Ге2«Тк.
При расчете участка характеристики левее точки С (см.
рис. 5.86), нужно задаться величиной тока je и из трех уравнений
(5.251), (5.252), (5.254) методом последовательных приближе-
ний найти Ли, Hi, Д[/к. Затем из двух оставшихся уравнений
(5.250) и (5.255) определить остальные величины: ([Д— t/2), n2.
Напряжение на нагрузке подсчитывается по формуле
Uвых — фк фа Д ^к Д ^а (^Л ^А).
440
Как уже говорилось выше, сечение ионизации и функция гене-
рации q(x) экспоненциально растут с температурой электронов.
Незначительное изменение Те\ вызывает сильное изменение q(x)
и плотности плазмы около катода. Поэтому Те\ в разрядном ре-
жиме изменяется очень слабо и равна примерно 2500° К. Из урав-
нения (5.251) видно, что Те\ пропорциональна At/K и ]еЦеэ- В за-
висимости от нагрузки величина тока в разрядном режиме зна-
чительно изменяется. При уменьшении тока, как показывают
эксперименты, At/K тоже уменьшается. Температура электронов
начинает падать; количество ионизаций, плотность плазмы и по-
ток ионов на катод уменьшаются. В результате при какой-то ве-
личине тока, соответствующей току в точке С, поток ионов будет
настолько мал,' что их станет недостаточно для полной компен-
сации отрицательного объемного заряда. Около катода, появится
двойной слой Ленгмюра (см. рис. 5.86), ограничивающий ток с
катода. При этом устанавливается такая высота задерживающе-
го барьера At//, чтобы Те\ оставалась примерно постоянной.
Выражение (5.251) для Те\ теперь примет вид
/2£ГК \т
*2(7/ -у-
^1=7’к + ^(Д^к + Д^к)--------^-7-----------к пМ -- • (5.256).
2k e^UK
kT kT
jeoe к ^kjeQe к
При наличии барьера \UV' в уравнение (5.252), как в (5.251),
вместо At/K подставляется (A(7K+At/K'), а вместо /еэ — значение
ЬТк' ,
eWK » 2- _
Je=J*>e e . (5.257)
\ 2 л tn )
Так как при этом появляется новая неизвестная величина
At//, то необходимо добавить новое уравнение или исключить
одно неизвестное. Это можно сделать, если принять, что устанав-
ливается такая величина при которой получается мини-
мально необходимая для ионизации температура электронов.
Как видно из выражения (5.250), рассеяние электронов в за-
зоре увеличивает падение потенциала в плазме и, следовательно,
уменьшает t/вых. Поэтому следует стремиться к уменьшению от-
ношения Уменьшение d ограничено технологическими Сооб-
ражениями; увеличение 4, т. е. уменьшение давления паров це-
зия, ограничено адсорбционной способностью катода. С этой
точки зрения выгодно использовать в качестве катода тугоплав-
кие материалы с высокой вакуумной работой выхода, например
рейий, вольфрам. Также заманчиво дспользовать электроотри-
441
цательные добавки в цезиевом ТЭП, например фтор или кисло-
род, повышающие вакуумную работу выхода поверхности. По
этой же причине выгодны плотно упакованные грани монокри-
сталлов тугоплавких металлов.
Но беспредельно уменьшать отношение d/le в разрядном ре-
жиме нельзя, так как при отсутствии столкновений не будет.объ-
емной ионизации. Существует оптимальная величина d/ley ниже
которой характеристики ухудшаются из-за нехватки ионов. Опти-
мальная величина djle находится в пределах от 10 до 20. Поэтому
в разрядном режиме неизбежны потери не только на ионизацию,
которые сами по себе невелики, но и на рассеяние, без которого
невозможна ионизация. Суммарные потери при оптимальном от-
ношении dlle составляют около 0,44-0,5 в.
е. Сравнительная оценка различных режимов
Чтобы наглядно представить преимущества и недостатки раз-
личных режимов работы ТЭП^рассмотрим идеальный преобразо-
ватель с работой выхода катода, равной работе выходу анода,
полной нейтрализацией объемного заряда электронов и отсутст-
вием потерь на ионизацию и рассеяние. Если пренебречь эмис-
сией с анода, то вольт-амперная характеристика такого преоб-
разователя будет определяться выражением
_ е^вых+(Ра)
je=DA0T2Ke кТк . (5.258)
Характеристики идеального преобразователя для Тк = 2030,
2130, 2230° К и фа=1,6 в обозначены на рис. 5.87 цифрой 1. При
работе выхода катода больше вфа выражение (5.258) будет
справедливо в той части характеристики, где t/вых + фа^фк, т. е.
на наклонном участке. При t/вых^фк— фа ток постоянен и равен
эмиссионному (/е = /ео), а характеристика имеет горизонтальный
участок.(2 на рис. 5.87).
Оптимальная по мощности точка при фк>фа будет при 17Вых =
=фк — фа. Таким образом, характеристика идеального ТЭП с
Фк=Сфа при одинаковой работе выхода анода будет содержать в
себе все наклонные участки и оптимальные рабочие точки пре-
образователей с фк>фа, также не имеющих ограничения на об-
разование ионов.
Чтобы найти оптимальную рабочую точку на характеристике '
идеального ТЭП с фк^фа, продифференцируем N=jeU вых ПО
Увых и производную приравняем нулю. После сокращений по-
лучим:
_ ( е?а I
^вых.опг = — . ЛГтах= -DA0T3Ke~ ^1+ (5.259)
е е
442
Рис. 5.87. Сравнение вольт-амперных характеристик различных режимов
работы ТЭП при фа = 1,6 в, d = 0,l мм и различных температурах катода:
а — Тк =2030° К; б - Тк =2130° К; в — 7^=2230° К
Таким образом, максимальная мощность идеального ТЭП с
Фк > фа будет расти по мере уменьшения фк до величины фк =
= Фа + &Тк/е. При этой и более низкой работе выхода Nmax будет
определяться выражением (5.259).
Характеристикой идеального преобразователя обладает ваку-
умный ТЭП, зазор которого может быть сделан как угодно ма-
лым. При реальной величине зазора, например 0,1 мм, вакуум-
ный ТЭП будет иметь очень низкую характеристику, которая при
масштабе рис. 5.87 практически сольется с осью t/вых.
В реальном преобразователе, работающем в квазивакуумном
режиме, для каждой величины зазора существует предельное
давление цезия (5.212;), выше которого начинается заметное рас-
сеяние электронов. Этому давлению соответствует оптимальная
работа выхода катода (5.213), при которой на поверхности обра-
зуется достаточное количество ионов, чтобы нейтрализовать от-
рицательный заряд электронов. Характеристики такого ТЭП при
соответствующих Тк, фа=1,6 в, rf = 0,l мм обозначены на рис. 5.87
цифрой 2.
443
Ввиду отсутствия катодных материалов с оптимальной рабо-
той выхода приходится увеличивать давление цезия, чтобы при-
близиться к фк.опт за счет адсорбции цезия. Это увеличивает рас-
сеяние электронов на атомах цезия и уменьшает ток. В резуль-
тате характеристики идут левее и ниже квазивакуумных, с фк.опт
при отсутствии рассеяния. На рис. 5.87 они обозначены цифрой <
На рис. 5.87 экспериментальные разрядные характеристики,
полученные для соответствующих Тк, <ра = 1,6 в, d = 0,l мм, обо-
значены цифрой 3. Как видно из рисунка, разрядные характери-
стики расположены левее квазивакуумных вследствие потерь на
ионизацию и рассеяние в зазоре. Но благодаря тому, что катод
в разрядном режиме'может иметь более низкую работу выхода,
то, начиная с определенной величины напряжения, зависящей при
прочих равных условиях от Ti;, ток в разряде начинает превышать
ток насыщения в квазивакуумном режиме. Преимущество раз-
рядного режима особенно заметно при низких Тк.
При выбранных условиях максимальная мощность в разряд-
ном режиме при Тк = 2030°К больше чем в 2 раза превышает
№шах в квазивакуумном режиме. Эта разница уменьшается с уве-
личением Тк и, как видно из рис. 5.87, при Тк = 2230°К пропадает.
Л^шах в квазивакуумном режиме при более высоких будет вы-
ше, чем в разрядном.
С ростом d преимущество квазивакуумного режима начнет
проявляться с более низких Тк. Но при этом надо помнить, что
в квазивакуумном режиме при больших зазорах ток может силь-
но уменьшиться в результате влияния поперечного магнитного
поля. Электроны, эмиттированные катодом, начнут вращаться
вокруг магнитных силовых линий. Если радиус их орбиты будет
меньше d и будут отсутствовать соударения с атомами, перево-
дящие их на другие орбиты, то эти электроны вернутся на катод.
При малых зазорах только у очень медленных электронов радиус
вращения будет меньше d. С ростом зазора все большее число
электронов будет возвращаться на катод. При напряженности
магнитного поля — 40 э ( — 3200 а)м) ток насыщения в квазива-
куумном режиме при d=l мм уменьшается примерно в три раза.
Поэтому при сильном поперечном магнитном поле, которое мо-
жет появиться от самих токов преобразователя, преимущество
квазивакуумного режима с ростом зазора может не проявиться.
ж. Коэффициент полезного действия
термоэмиссионного преобразователя
Только часть подведенной к катоду тепловой энергии преоб-
разуется в электрическую. Остальную часть приходится отводить
с анода. Можно показать, что’ к. п. д. ТЭП, как у всякой тепло-
вой машины, ниже к. п. д. цикла Kapwo.
444
Рассмотрим идеальный преобразователь, т. е. будем считать,
что при любой фк происходит полная нейтрализация объемного
заряда и отсутствуют всякого рода потери, в том числе и на из-
лучение. Рассмотрим ТЭП с фк=Сфа. Максимальный к. п. д. его
будет во всяком случае не ниже к. п. д. ТЭП с фк>фа при оди-
наковой фа, так как характеристика его содержит наклонные
участки характеристик ТЭП с фк>фа.
С учетом тока эмиссии с анода, который должен вычитаться
из катодного тока, электрическая мощность для любой точки ха-
рактеристики при фк=Сфа
JV^Z/вых РКЛО7^
е?я 1
_____ВЫЛ__d _ Q
Лгк
(5.260)
Подведенная к катоду тепловая мощность QeK равна разности
между уносимой с катода электронами энергии и возвращенной
обратно на катод за единицу времени. В вакуумном и квазивдку-
умном режимах энергия, возвращаемая обратно на катод, посту-
пает с эмиттированными анодом электронками. Выражение для
QeK будет иметь следующий вид:
DaA0Tle
(5.261)
11и =
ki\ (j j । । QkT й
a I Uвых "Г" Та П
\ £
Отношение электрической мощности ко всей подведенной теп-
ловой даст к. п. д. идеального ТЭП. Считая Z)K=Z>a, получим
/ _ ^вых+У _ 2М
1/ \ т2е кГк _______Т2 е kT* I
и вых \ 1 2 а е /
^вых+Ра* ‘
•>! 2ЛТК \ ><т о I 2£ГЯ\ kT
T2K(UBm + <fa+—f-je -ТЦ£/ВЬ1Х+?а + —ар Га
(5.262)
Из выражения (5.262) видно, что если во втором члене знаме-
нателя заменить 2£Та/е на то дробь от этого увеличится.
Произведя такую замену и соответствующие преобразования, по-
лучим
(5-263>
U вых 4- Та +
е
Из этого выражения видно, что дробь растет с увеличением t/вых.
Максимальная величина напряжения получается при разомкну-
445
той цепи, когда суммарный ток равен нулю. Ток с катода на анод
при этом равен току с анода на катод. Приравняв их, получим
напряжение разомкнутой цепи
2^ТК , Тк . / Тк . \
t/вых. max — 1П ~ h fa ( “Z ) ‘
е Тл \ТЛ )
Подставляя значение t/вых. max в выражение (5.263), получим
7а 2^та
Т'к ?а+ е
2£Га t Тк 2kTa
~"In-Л +?а + ~~
е Та е
Анализ производной по фа показывает, что правая часть нера-
венства увеличивается с ростом фа. При фа->оо
Та 2*Га
у, ?а 4"
j ____________ _____1 к_____________
2кТл Тк 2kT.
----In — + <fa Н
е Та е
та
тк
Таким образом, всегда выполняется неравенство
, 1 Та
11h< 1—— = V
* к
т. е. к. и. д. даже идеального ТЭП всегда ниже к. п. д. цикла
Карно т)к«
Рассмотрим теперь преобразователь, в котором фк должна
быть выше фа для обеспечения поверхностной ионизации. Мак-
симальная мощность в таком ТЭП снимается при ^ВЫх = Фк— фа.
Так как эмиссия с анода уменьшает суммарный ток, то для эф-
фективной работы ТЭП эмиссия с катода должна быть намного
больше эмиссии с анода:
ДИ(А kT^DaA.Tle kT*.
Так как Тк>Та, то это условие будет выполнено, если показа-
тели экспонент будут примерно одинаковыми, т. е. фк/Тк~фа/Та.
Подставляя значение ^Вых = фк — Фа в формулу (5.262) и учи-
тывая предыдущее условие, после соответствующих преобразо-
ваний получим
^.опт = ^к ----— -----—- — •'к---\-zr- (5.264)
, 2* „ Т* 1+^-
1 + I Тк + r I вФк
еп \ Тк + Та / ™
446
Второй член знаменателя в выражении (5.264) мал. Напри-
мер, при фк = 3,5 в и Тк = 2000°К, 2 £Тк/ефк»0,1. Таким образом,
к. п. д. идеального преобразователя в режиме, близком к режиму
максимальной мощности, очень близок к к. п. д. цикла Карно.
Благодаря тому, что в ТЭП температура катрда высока, к. п. д.
Карно и к. п. д. идеального ТЭП тоже довольно высоки. Напри-
мер, при Тк = 2000°К и Та = 600°К, т]к = 0,7 и т]и~0,64.
Но в реальном преобразователе имеется ряд дополнительных
потерь, которые понижают его к. п. д. В выражение (5.261) для
подведенной к катоду энергии добавляются члены, учитывающие
различные бесполезные утечки тепла с катода: за счет излуче-
ния на анод <?Изл; теплопроводностью через пары цезия (в цезие-
вом ТЭП) Qa; теплопроводностью по конструкционным элемен-
там QTen. Полезная электрическая мощность будет .ниже давае-
мой выражением (5.260) на величину джоулевых потерь в
токоподводах <2дж.п и на электродах Одж.э- Джоулевы потери на
катоде РДж.к = 1/з7р?к остаются в виде тепла на нем же и не яв-
ляются потерями тепловой энергии.
То же самое происходит примерно с половиной джоулевых
потерь на перемычке между катодом и соседним анодом при по-
следовательном соединении элементов. Поэтому они должны вы-
читаться не только из полезной электрической мощности, но и из
подведенной мощности. Потери теплопроводностью по конструк-
ционным элементам в основном определяются утечками тепла по
токоотводящим перемычкам, соединяющим катоды и аноды со-
седних элементов. Для уменьшения джоулевых потерь в этих
перемычках необходимо уменьшать их омическое сопротивление,
а для уменьшения потерь за счет теплопроводности надо увели-
чивать их тепловое сопротивление.
Коэффициент теплопроводности и удельное сопротивление у
металлов взаимосвязаны. Поэтому имеются оптимальные вели-
чины сечения и длины перемычки, т. е. ее омического сопротив-
ления 7?п.опт, при котором суммарные потери минимальны:
1
/?п.опт = у Н^к-Га)]2 •
где / — общий ток через перемычку;
L — постоянная, равная 2,3 вт • ом/град2.
При этом потери на перемычке
1
фтеп.опт = j \L (Тк — 7"а)] * .
Потери на излучение
QH3a-enP34(“^)4“(^)4]’
447
где a.s = 5,775 вт!см2 • град\,
Епр — приведенный коэффициент черноты электродов; еПр для
материалов, используемых в ТЭП, колеблется в пределах от 0,15
до 0,25.
Потери за счет теплопроводности паров цезия
Qa=x ЛтЛ.,
При давлениях паров цезия 104-70 н/л*2 и 7cs~1500°K Х — 7Х
X 10~5 вт!см • град.
Джоулевы потери на перемычке и на электродах соответст-
венно равны:
Q ^ж.п
= ///?п.опт; Флж.э = 4 № + ^а),
О
где /?к, /?а, /?п.опт — полное омическое сопротивление катода, ано-
да, перемычки.
Выражение для к. п. д. реального ТЭП имеет вид
J [^вых 7/?п.спт — q 7 (/?к 4 7?а) I
71 =----------1-----------------------------L--------. (5.265)
QeK 4 Физл 4 Qa 4 Ртеп.опт 7//?п.опт g
Электронное охлаждение катода в квазивакуумном и вакуум-
-----1___I____I____। .
1000 1700 1800 1900 2000 2100 Т^К
Рис. 5.88. Зависимость к. и. д.
ном режимах выражается форму-
лой (5.261), а в диффузионном и
разрядном режимах — формулой
(5.228).
В результате многочисленных
потерь к. п. д. реального ТЭП су-
щественно отличается от к. п. д.
цикла Карно. На рис. 5.88 дана
экспериментальная зависимость
к. п. д. от температуры катода
для квазивакуумного (кривая /)
и разрядного (кривая 2) ре-
ОТ Тк v жимов.
з. Некоторые конструкции генераторов
и их данные
Переходя к конкретным установкам с термоэмиссионным ге-
нератором, следует указать, что их схемы принципиально не от-
личаются от схем термоэлектрических установок, рассмотренных
в § 5.5. Следует указать лишь, что для ТЭП значительно более
448
высокие требования к температуре источника энергии позволяют
считать более реальной схему с холодным теплоносителем. Это
связано главным образом со значительными трудностями в со-
здании и эксплуатации высокотемпературных жидкометалличе-
ских контуров: коррозия и эрозия тракта, проблема создания на-
сосов для высоких температур (более 1000° С) и др.
Рассмотрим некоторые данные проектируемых установок с
термопреобразователями, а также приведем ряд эксперимен-
тальных показателей термопреобразователей.
Одна из проектируемых и описанных в литературе установок
мощностью 27 кет основана на ядерном реакторе. Катоды ее
выполнены из торированного вольфрама, а аноды — из чистого
вольфрама. Нейтрализация осуществляется введением в зазоры
цезиевой плазмы. Диаметр ТВЭЛов, выполненных из карбида
урана, равен 2,5 см. Общая площадь катодов = 2000 см2. При
температуре катода Тк = 2000°К, температуре анода Та=1000°К
и фа = 2,6 эв получены путем расчетов следующие средние вели-
чины удельной мощности и к. п. д.: А= 10 вт!см2 и т] = 9,7%. Мас-
са установки должна составить G = 640 кг.
На рис. 4.4 был представлен схематический разрез реактора,
выполняющего одновременно функции генератора, одной из кос-
мических установок США термоэмиссионного типа мощностью
300 кет. В активной зоне одного из таких реакторов размерами
£>Х# = 32Х28 см размещено 546 ТВЭЛов — термоэлементов.
Масса реактора 264 кг. Общий к. п. д. установки 12% (при
к. п. д. элементов 14%). Удельная мощность AZ= 11-4-12 вт!см2
при плотности тока / = 8 а/см2 должна вырабатываться при тем-
пературе катода 1815° С, изготовленного из UC — ZrC. Аноды"
охлаждаются прокачкой жидкого металла с температурой от 982
до 1094°С. Общая удельная масса установки у= 1,91 кг)кет.
Другая установка (по Болану), полезной мощностью реакто-
ра N= 1000 кет, выполненная на вольфрамо-рениевых электро-
дах и с цезиевым наполнением, состоит из 1000 ТВЭЛов — като-
дов. Теплоноситель в ней — литий. Габариты активной зоны ре-
актора-генератора Dx// = 0,75x 1,53 м. Параметры ТЭП: 7\ =
= 1760°С; Та = 980°С; Д = 0,2 мм; А=12,1 вт/см2; п = 20,1%.
Полная удельная масса ее 11,6 кг)квт при удельной массе реак-
тора 2,4, защиты 1,3, излучателя 2,4 кг)кет.
На рис. 5.89 показан внешний вид космической термоэмисси-
онной установки STAR фирмы «Дженерал Электрик». Эта уста-
новка массой в 5904-680 кг должна обеспечить мощность
104-70 кет. В табл. 5.8 приведены температуры основных эле-
ментов установки и ее размеры для ряда значений мощности (как
этапы ее развития).
Характерной особенностью этой установки является отсутст-
вие теплоносителя. Тепло с анода отводится в космос излучени-
ем, так как плоские термоэлементы образуют внешнюю поверх-
449
3
Рис. 5.89. Космическая термоэмиссионная установка STAR:
1 — бачок с цезием; 2 — конструктивные стержни; 3 — защита; 4 — кор-
пус; 5 — торцовый отражатель нейтронов
Таблица 5.8
Мощность, кет Размеры, см Температура, ° К
D н Лхентр тк Т'а ^изл
10 30,4 100 2150 2000 1200 1150
20 30,4 100 2500 2200 1550 1400
40 49,5 120 2600 2300 1700 1500
ность реактора, имеющего диаметр
0,3 м
и длину 1,0 м.
число термоэлементов. Для
обеспечения напряжения
в 244-28 в коммутация
элементов осуществляет-
ся параллельно по коль-
цам, а кольца соединяют-
ся последовательно. В
другом варианте при
мощности 10 кет в уста-
новке вырабатывается на-
пряжение 1 в при силе
тока 10 000 а.
Поверхность разбита на большое
Рис. 5.90. Установка STEPS на спутнике
связи:
/ — генератор; 2 —тепловая защита; 3 — антенна;
4 — солнечный коллектор; 5 — корпус спутника
Термоэмиссионные пре-
образователи могут хоро-
шо монтироваться и при
солнечном источнике эне-
ргии. В США NASA раз-
рабатывало солнечную термоэмиссионную установку мощностью
М=135 вт для использования на Марсе. Эта система, снабжен-
ная жесткими зеркалами диаметром 2,8 м, требует на разработ-
ку 2 млн. долларов. Масса только преобразователя и коллектора
450
Рис. 5.91. Сравнение термоэлектри-
ческого 1 и термоэмиссионнвго 2
генераторов
составит 13,5 кг. Требования к точности изготовления зеркал ве-
лики, так же как и требования к точности ориентации на Солнце,
определяемой в 1/4°.
На рис. 5.90 показан солнечный термоэмиссионный генератор
STEPS мощностью до 1 кет. Этот генератор с диаметром солнеч-
ного коллектора 4,86 м имеет к. п. д. 5% и массу 70 кг. Преобра-
зователь в нем вакуумный. В литературе есть сведения, что при-
менение в этом генераторе термо-
элементов с цезиевым наполнени-
ем позволит ожидать повышения
к. п. д. до 10% и мощности до
3 кет. На рис. 5.90 четко виден
защитный тепловой экран 2 для
предохранения наружной поверх-
ности генератора от повреждений
при отклонениях фокального
пятна.
В некоторых работах термо-
з|ииссионные преобразователи
считаются дальнейшим развитием
термоэлектрических генераторов
и их.называют плазменными тер-
мопарами. Этот подход, впервые введенный А. Ф. Иоффе, позво-
ляет сравнить возможные данные термоэлектрических и термо-
эмиссионных установок. Если первые хорошо характеризуются
коэффициентом добротности z (называемым также коэффициен-
том эффективности), то и для термоэмиссионных элементов мож-
но ввести подобный коэффициент. Для этого следует определить
коэффициент термо-э. д. с. в виде
При этом значение коэффициента термо-э. д. с. в термоэмис-
сионном генераторе при достаточно высоких температурах срав-
нивается с получаемым в полупроводниках. Проводимость о в
вакууме выше, чем у полупроводника, а теплопроводность X мень-
ше. Поэтому в принципе коэффициент добротности z у термоэмис-
сионной установки может быть существенно лучше, чем у термо-
электрической. На рис. 5.91 -приведены ' данные по такому
сравнению коэффициента добротности в зависимости от макси-
мальной температуры для PbSe — полупроводникового элемента
и вольфрамового термоэмиссионного элемента. Можно видеть, что
температура горячего торца (катода) примерно 1000° С является
как бы рубежом для перехода от одного типа генератора к дру-
гому. Вероятно, в ряде случаев (на условиях, показанных в
§5.1) могут применяться комбинации из каскадов термоэмисси-
онных и термоэлектрических генераторов по мере снижения тем-
451
пера.туры в направлении теплового потока. Естественно, что
к. п. д. таких установок будут более высокими, чем к. п. д. при-
веденных выше отдельных термоэмиссионных генераторов.
§ 5.8. ОСОБЕННОСТИ
ЭЛЕКТРОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ
ГЕНЕРАТОРОВ (ЭГДГ)
Электрогазодинамический генератор по принципу действия
аналогичен известным электростатическим генераторам с движу-
щейся лентой, в которых электрические заряды переносятся лен-
той. В ЭГДГ рабочее тело должно быть электрически заряжено,
т. е. в нем должны иметься носители электрических зарядов —
Рис. 5.92. Схема элек-
трогазодинамиче-
ского преобразователя
энергии
заряженные атомы, молекулы или мелко-
дисперсные частички (коллоиды). Пере-
нос потоком этих носителей против сил
электрического поля и приводит к гене-
рированию электрической энергии. В ка-
честве рабочего тела могут служить жид-
кости, газы и различные двухфазные сре-
ды (например, запыленные газы, влаж-
ный пар).
Поскольку введение электрических за-
рядов в поток может быть осуществлено
различными способами, не требующими
высокой температуры рабочего тела, то
ЭГДГ имеет определенные преимущест-
ва перед МГДГ, для которого характер-
ны очень высокие температуры. В то же
время ЭГДГ — электрическая машина,
вырабатывающая высокое напряжение порядка десятков и сотен
киловольт, и поэтому ее наиболее целесообразно использовать
там, где требуются высокие напряжения, например для ускори-
телей заряженных частиц. В противном случае потребуются спе-
циальные устройства для трансформации напряжения.
На рис. 5.92 схематически изображен электрогазодинамиче-
ский преобразователь. Рабочее тело поступает к сечению эмит-
тера 0—0, где происходит образование заряженных частиц. Оче-
видно, эмиттер должен поставлять заряды одного знака, так как
в противном случае эффективность преобразователя будет умень-
шаться. Поток переносит заряженные частицы от эмиттера к
коллектору (сечение 1—/), на котором происходит нейтрализа-
ция зарядов. Участок канала 0—1 длиной L представляет собой
электрогенерирующий участок, на котором заряды переносятся
против сил электрического поля. Электрическая цепь замыкается
сопротивлением внешней нагрузки R. Электрическое поле, пре-
452
пятствующее переносу зарядов в канале ЭГДГ, создается сами-
ми зарядами, образующими в совокупности пространственный
заряд, и внешней электрической цепью.
Представим, например, что эмиттер и -коллектор находятся
настолько близко друг к другу, что L<^,D (D = Dq = D{) . Тогда
электрическое поле в канале будет складываться из поля конден-
сатора, направленного так, чтобы препятствовать переносу за-
рядов в канале, и поля пространственного заряда, которое вна-
чале тормозит заряды, а вблизи коллектора ускоряет их. Если
заряженные частицы положительны, то поле пространственного
заряда у эмиттера будет направлено к эмиттеру, а у коллекто-
ра— к коллектору. Поле же, создаваемое эмиттером и коллек-
тором, будет направлено от коллектора к эмиттеру, так как по
внешней цепи .электроны должны поступать к коллектору для
нейтрализации положительных зарядов, переносимых потоком.
Очевидно, что суммарная напряженность электрического поля
в ЭГДГ должна быть в рассматриваемом-случае везде отрица-
тельна, так как в противном случае на некоторой части канала
электрическая энергия будет переходить в энергию потока. Ана-
логично обстоит дело и в случае, когда в поток вводятся отри-
цательные заряды; при этом электрическое поле в канале долж-
но быть везде положительно.
Прежде чем переходить к анализу работы ЭГДГ, остановим-
ся на некоторых факторах, существенно влияющих на его рабо-
ту. К таким факторам относятся ограничения, накладываемые
электрическим пробоем и подвижностью носителей электрических
зарядов. Электрический пробой в газе начинается тогда, когда
напряженность электрического поля становится достаточной для
возникновения ударной ионизации, приводящей к самостоятель-
ному разряду. При этом газ, являющийся хорошим диэлектри-
ком, становится проводником. Пробивное напряжение зависит от
целого ряда факторов: характера электрического поля, размеров
и взаимного расположения электродов, наличия различных при-
месей и др. Поток газа увлекает заряженные частицы за счет их
столкновений с молекулами. В то же время под действием элек-
трического поля частицы стремятся двигаться по электрическим
силовым линиям. В результате скорость заряженных частиц от-
личается от скорости газа. В случае ЭГДГ, когда электрическое
поле направлено против движения заряженных частиц по напра-
влению потока газа, частицы будут отставать от газа. Для ха-
рактеристики взаимодействия частиц и газа вводится понятие
подвижности К, которая определяется как коэффициент в сле-
дующей формуле, связывающей напряженность электрического
поля Е и скорость заряженной частицы относительно газа w =
= w' — w (wf — скорость частицы, w — скорость газа):
w = КЕ.
453
Следовательно, плотность тока, обусловленная действием элек-
трического поля
j = nqw — nqKE,
а величина проводимости газа
о = nqK.
Количество джоулева тепла, связанное с прохождением за-
ряженных частиц через газ,
<7.,ж=~ =ПЯК&. (5.266)
а
Суммарная плотность тока в ЭГДГ складывается из перено-
са заряженных частиц газом и их отставанием за счет конечной
величины подвижности:
j = nqw( 1'+—У, (5.267)
\ W ]
где — 1,0 0. Здесь и далее принято ^>0.
W
Поскольку проводимость уменьшает суммарный ток и связа-
на с джоулевыми потерями, то желательно иметь заряженные
частицы с малой подвижностью. Для аэрозольных сферических
частиц величину подвижности можно определить из следующих
соображений. Приравняем электрическую силу, действующую на
частицу qE, силе сопротивления движению частицы относитель-
но газа F:
F = qE.
Полагая, что движение частицы подчиняется закону Стокса,
получим
F =
где г — радиус частицы.
Тогда, по определению подвижности,
К = —. (5.268)
Величина заряда частицы q может изменяться в широких
пределах. Минимальным значением q будет, очевидно, заряд
электрона q= 1,60206• 10-19 к. Частицу, несущую минимальный
заряд, будем называть однозарядной. Из формулы (5.268) сле-
дует, что подвижность не зависит от давления, если справедлив
закон Стокса.
Из различных возможных способов образования заряженных
частиц остановимся на коронном разряде. Коронный разряд об-
454
разуется, например, между двумя цилиндрами, один из которых
имеет гораздо меньший радиус, чем второй. Если между этими
цилиндрами создать достаточно большую разность потенциалов,
то возникнет коронный разряд, характерный тем, что на некото-
ром расстоянии от меньшего цилиндра имеется униполярная об-
ласть, т. е. область, в которой находятся только одноименные
заряды.
Рассмотрим в качестве примера случай, когда малый цилиндр
является катодом, а большой — анодом. Напряженность элек-
трического поля по абсолютной величине резко уменьшается с
удалением от малого цилиндра. Поэтому электрон, вылетающий
из катода, способен вблизи катода к ударной ионизации атомов
газа и образованию лавин заряженных разноименных частиц —
электронов и ионов. Однако на некотором удалении от катода
напряженность электрического поля становится уже настолько
малой, что акты ионизации больше не'осуществляются. В этой
области электроны движутся к аноду, не образовывая больше
ионизированных частиц. Поскольку же образовавшиеся ранее по-
ложительные ионы движутся к катоду, то область между като-
дом и анодом делится на два участка. Вблизи катода имеется
участок с отрицательно и положительно заряженными частица-
ми. Во всей остальной области имеются только электроны или
отрицательные ионы. Такой характер распределения зарядов в
коронном разряде позволяет получить требующиеся для ЭГДГ
частицы с зарядом одного знака.
Один из описываемых в литературе [Л. 5.56] способов сво-
дится к следующему. Если на входе в ЭГДГ создать коронный
разряд и в качестве рабочего тела использовать смесь воздуха
с водяным паром, то при конденсации воды капельки будут об-
разовываться на зарядах в униполярной области коронного раз-
ряда и увлекаться потоком к коллектору.
Рассмотрим стационарное течение газа в канале ЭГДГ. По-
ложим, что плотность заряженных частиц мала по сравнению с
плотностью газа. Тогда можно записать следующие уравнения,
описывающие такое одномерное течение: z
уравнения неразрывности:
pwF = 0;
nqw
(5.269)
уравнение импульсов
~[(р + р®2) = Р 4- /тр)
ах dx н
(5.270)
455
уравнение энергии
ср0
ат*
dx
I Е\
(5.271)
уравнение состояния
р = pRT, (5.272)
где /Тр — объемная сила трения;
Г* — температура торможения газа.
В системе уравнений (5.269) 4-(5.271) под напряженностью
электрического поля Е понимается осевая составляющая напря-
женности. Для того чтобы система уравнений, описывающая те-
чение заряженного газа в канале ЭГДГ, была замкнутой, необ-
ходимо использовать еще уравнение Гаусса. При наличии осевой
симметрии уравнение Гаусса имеет вид
^+— •— (г£г)= —
дх г дг г
(5.273)
Если канал короткий (L/Z)<^1), то можно пренебречь радиаль-
ной составляющей поля. Тогда уравнение (5.273) примет вид
dEx
dx
ng
£
Чтобы оценить влияние радиальной составляющей электриче-
ского поля на параметры ЭГДГ, проведем упрощенный анализ
течения в цилиндрическом канале. Положим, что в канале пре-
образуется незначительная доля энтальпии газа. Тогда можно
пренебречь изменением плотности и скорости газа по длине ка-
нала. Положим также, что осевая составляющая электрического
поля Ех не Зависит от г /^£ = 0 ) . В силу первого уравнения
\ dr /
Максвелла
rotf=0
дЕх дЕг п
следует —— =—- = 0, т. е. радиальная составляющая электри-
дг дх
ческого поля Ег не зависит от абсциссы х.
Умножим все члены уравнения (5.273) на г и проинтегриру-
ем по г от 0 до /?:
- dEx ntf 2E#
dx £ R
456
Сила тока, протекающего по каналу ЭГДР,
/ = кЯрпдчх) 1 1 4
или с учетом предыдущего уравнения
Z = ^2«e( (5.274)
\ w J\ dx R /
Введем следующие безразмерные величины:
х=— А = ^^-, В = —--^-,
L EM w R Ej,q
Ф2jt^eM,g# ф=—=----------—-----(индекс «О» относится к х = 0).
/ Ф z^R^wEjcQ
Тогда уравнение (5.274) примет вид
\ dx /
Очевидно, что максимальная мощность будет получена в слу-
чае £’х=0 при x = L. Ограничимся рассмотрением этого случая,
для которого параметр Ф, как это следует из последнего урав-
нения, может изменяться в «пределах от 0 до 1,0, так как при
_ — dH
х = 1,0, Е = 0, -<0 и В^О (при q>0). Интегрируя это
z ___________________ \ _
уравнение с граничным условием Е=\ при х = 0, получим
(5.275)
Уравнение (5.275j) позволяет найти связь между параметрами
4, В и Ф при заданном условии на выходе из ЭГДГ.
При В = 0 для х = 1 будем иметь
В = 1 -I—— In f 1---. (5.276)
1 ЛФ \ 1 — Ф ) 4 '
На рис. 5.93 представлена зависимость В и гр от Ф для раз-
личных значений А. Пользуясь это зависимостью, можно для
заданных значений А и гр определить параметры В и Ф и прове-
сти расчет генератора.
В предельном случае нулевой подвижности Ф = ^-^,
Ф
16—416
457
Рис. 5.93. Зависимость пара-
метров В и ф от параметра Ф
Рис. 5.94. Зависимость отношения N
от параметров 4 и Ф
В = 1+ф. Разность потенциалов
L
U=-\Edx,
6
откуда с помощью уравнений (5.275) и (5.276) получаем
1 1__ 1 — Ф / ЛФ \
и 2 + ЛФ + (ЛФ)2 1п(1— 1 —Ф /
E^L ~ ' 1 / ЛФ \
+ ЛФ \ 1 — Ф /
В частности, при нулевой подвижности (Д = 0)
и _____________________________1_
Ело!- ’ 2
(5.277)
458
Рис. 5.95. Схема модели ЭГДГ
1 — подвижной коллектор
Рис. 5.96. Зависимость тока и напря-
жения от давления для модели ЭГДГ
(воздушно-спиртовые аэрозоли):
1 — напряжение; 2 — ток
получаемая от ЭГДГ, равна IU.
1 —Ф
Электрическая мощность N,
Используя полученную для U формулу (5.277), будем иметь
г» Ехо 2 Г I . 1 . 1-Ф ЛФ Y1
N = — —— —------------------
2 Ф L 2 1 ЛФ 1 (ЛФ)2
В одномерном случае (Ф = 0) мощность
Е L / о
N=trJ?w — l 1 + — А
2 \ 3 t
На рис. 5.94 приведена зависимость отношения N = N/(N) ф=о
от параметров А и Ф. Как видно, наличие радиального поля при-
водит к увеличению мощности генератора.
Коэффициент преобразования т)Пр определяется как
ЛГ
^пр ♦ *
cpT$G
т. е.
*1пр *
(5.278)
При анализе работы ЭГДГ не учитывались явления, которые
могут оказывать большое влияние на его характеристики. К та-
ким явлениям относятся потери на эмиттере и коллекторе, осаж-
дение заряженных частиц на стенка^ канала, возникновение
обратных токов вблизи стенок из-за торможения потока в погра-
ничном слое и др. Все это приводит к тому, что к. п. д. генера-
16*
459
тора в выполненных моделях оказывается низким. Если опреде-
лить адиабатический к. п. д. генератора т)г, как обычно, отноше-
нием выходной электрической мощности N к изоэнтропической
работе потока в канале генератора, то для модели, схематически
представленной на рис. 5.95, он будет равен 1%. В этой модели
ненасыщенная смесь пара и воды поступала в сопло, в критиче-
ском сечении которого поддерживался коронный разряд. Таким
образом, преобразование энергии осуществлялось в сверхзвуко-
вом потоке и, следовательно, были велики потери на трение и на
скачки давления.
На рис. 5.96 приведены полученные на этой модели результа-
ты для воздушно-спиртовых аэрозолей.
В заключение отметим, что при расчете ЭГДГ, включенного в
замкнутый цикл, остаются справедливыми все соотношения §5.1,
5.2 и 5.6.
§ 5.9. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ГЕНЕРАТОРЫ
Фотоэффект, т. е. выбивание световым квантом электрона в
твердом теле, в настоящее время успешно используется в косми-
а)
Ъ
R
Увеличение U
^р-тип

£______х
-п - переход
' - тип
—^"Этауасть элемен-
та уже не"дает б цепь
тока
Коммутация
Рис. 5.97. Схема элемента (а) и последова-
тельность соединения элементов (б) фото-
электрического генератора
ческих условиях с по-
мощью фотоэлектриче-
ских преобразователей,
основанных на дейст-
вии р-п-перехода в по-
лупроводнике. Некото-
рые основные вопросы,
относящиеся к таким
генераторам электро-
энергии, будут рассмо-
трены в данном пара-
графе. Несмотря на то,
что данные генерато-
ры требуют значитель-
ных площадей, ориен-
тированных к солнеч-
ным лучам, что часто
препятствует их приме-
нению и особенно для
значительных мощно-
стей, они известны как
наиболее простые и
надежные источники
тока и могут быть ис-
пользованы для двига-
телей небольшой тяги (во всяком случае при электрической мощ-
ности до нескольких киловатт).
С б е т
460
Рассмотрим сначала некоторые физические основы работы
фотоэлектрического элемента. Если в одном куске полупровод-
ника часть материала p-типа, а часть n-типа, то место перехода
от одного к другому называют р-п-переходом (рис. 5.97, а).
В изолированном от внешних воздействий (света и тепла) образ-
це в этой переходной зоне возникает взаимная диффузия избы-
точных носителей тока. Основные носители тока — электроны и
дырки, переходя из области п в область р и соответственно из
р в п, заряжают область р со знаком минус и п — со знаком
плюс, создавая тем самым на р-п-переходе разность потенциа-
лов. Эта разность потенциалов ограничивает диффузию, и насту-
пает равновесие (так называемое темновое состояние). При этом
все время происходит процесс преодоления частью электронов и
дырок возникшего потенциального барьера, и в каждой из обла-
стей появляются неосновные носители тока.
Полученная картина представлена на рис. 5.98, а. Токи элек-
тронов и дырок в обоих направлениях при этом равны. Если к
области р приложен положительный потенциал, то барьер сни-
жается. Это значит, что внесена разница в уровни Ферми (рис.
5.98, б). При этом ток основных носителей возрастает, а обрат-
ный ток неосновных носителей остается старым. Этот случай на-
зывают прямым смещением. Если же к области р прикладывают
отрицательный потенциал, то такой случай называют обратным
смещением (рис. 5.98, &). Очевидно, что ток через р-п-переход
зависит от приложенной разницы потенциалов.
Соотношение токов разных знаков может достигать весьма
больших величин (порядка 106). Этот факт обусловил широкое
применение в технике р-п-перехода как выпрямителя тока. Если
же облучать поверхность полупроводника светом, то под дей-
ствием световых квантов, выбивающих электроны, возникают до-
полнительные пары электрон— дырка. Из-за наличия потенци-
ального барьера разделяться будут главным образом диффунди-
рующие к р-и-переходу неосновные избыточные носители тока.
В связи с этим в n-области начнут накапливаться избыточные
электроны, а в р-области — избыточные дырки. Это компенсиру-
ет объемный заряд р-п-перехода, т. е. заряжает левый освещен-
ный слой (рис. 5.98, г) со знаком «плюс», а правый — со знаком
«минус». Таким образом возникает фото-э. д. с. или напряжение
в режиме холостого хода.
Так как ток, создаваемый электронами в процессе диффузии,
зависит от градиента их концентрации в направлении, перпенди-
кулярном р-п-переходу, ток должен уравновешиваться потоком
электронов, создаваемым электрическим полем. В связи с этим
можно записать, что
jz=eD
dn
dx
dw
еп----u.
dx
(5.279)
461
Дырки
-<-----неосновные
-----► основные
Рис. 5.98. Основные процессы в р-п-переходе:
а — в темноте; б — при прямом смещении; в — при обратном смещении; г — при освещении
Воспользовавшись связью D!\i = kTje, можно получить
dn е dw ,
---=-----.----dx.
п kT dx
Интегрируя это выражение в пределах р-п-перехода для обоих
типов носителей тока, получим выражение для связи токов с
фото-э. д. с.:
In
Jn еЕ
kT
(5.280)
Затем с помощью баланса токов, вносимых всеми носителя-
ми, в условиях равновесия можно определить
/св= Jn + Jn Jp — jр , (5.281)
где показатели « + » и «—» означают электрон или дырку, а р и
п — направления передвижения из области рвмиизмвр (/п“
и /р+ — токи основных носителей, а /п+ и jp~ — токи неосновных
носителей).
Учитывая, что токи неосновных носителей при освещении не
меняются, т. е. jn = /?ем и jjj = /т^м, можно получить выраже-
ния:-
еЕ
__ ._ kT
Jn == J тем^
еЕ
/+_ /+
Jp —Утем<*
(5.282)
а затем, преобразуя их, найти связь э. д. с. и токов в виде
/св - (/"тем - /тем) - 1 ) = 0. (5.283)
При работе фотоэлектрического генератора в замкнутой цепи
выражение (5.283) примет иной вид, ибо напряжение U мень-
ше Е:
/ eU \
/св (/тем /тем) \£ 1 /=/н1
напряжение на нагрузке
IT kT 1
t/H— In
e
/св /ч
/тем /тем
(5.284)
В связи с этим вольт-амперная характеристика фотоэлектри-
ческого генератора имеет очень специфичный вид, значительно
отличающийся, например, от вольт-амперной характеристики тер-
463
моэлектрического генератора. Оптимальное по мощности напря-
жение в таких генераторах уже больше, чем Е/2.
Отметим, что из ряда полупроводников, пригодных для ис-
пользования -в качестве фотогенераторов,— селеновых, германи-
евых, кремниевых и других — получили наибольшее распростра-
нение кремниевые вследствие хорошей спектральной чувствитель-
ности к солнечному свету, а также наибольшего к. п^ дъ опре-
деляемого главным образом оптимальной шириной запрещенной
зоны (рис. 5.99).
К. п. д. фотоэлементов, под которым понимают отношение по-
лезной мощности к мощности падающего света, определяется
рядом факторов. Теоретически он может достигать весьма высо-
ких значений. Так, для фото-
Рис. 5.99. Изменение к. п. д. в за-
висимости от ширины запрещенной
зоны и температуры
элементов, облучаемых солнеч-
ным светом, в литературе при-
водятся к. п. д. до 224-25%
(cn<. рис. 5.99) и даже до 45%.
Основные факторы, влияющие
на к. п. д. следующие:
1) спектр частот падающего
света. В частности, к. п. д. фо-
тоэлемента, работающего на
солнечной энергии, зависит от
того, где он находится — на
Земле или в космосе, ибо
земная атмосфера погло-
щает часть солнечного спе-
ктра;
2) оптические свойства по-
верхности. Так, iio некоторым
данным, для кремния, напри-
мер, отражаемая энергия составляет 20% от падающей, а неак-
тивно поглощаемая — еще 104-20%;
3|) рекомбинационные потери на поверхности, в толще мате-
риалов и в р-м-переходе. Эти потери составляют до 25%;
4) свойства самих полупроводников р- и n-типа, т. е. затраты
энергии электронов на диффузию в материале.
В космосе, кроме того, влияет еще и то обстоятельство, что
полупроводники облучаются потоком протонов большой энергии.
Его воздействие приводит к изменению состава и свойств полу-
проводника. Например, в одной из американских работ приво-
дились сведения о том, что к. п. д. кремниевых элементов в кос-
мосе вследствие этого снижается на 17%. Поэтому если раньше
использовались кремниевые элементы р-п-типа, то сейчас при-
меняют более стойкий к радиации м-р-тип. Кроме того, вводят
специальные защитные покрытия. Другим отрицательным мо-
ментом является существенное ухудшение фотоэлектрических
464
свойств с увеличением температуры материала. На рис. 5.99 по-
казано падение к. п. д. фотоэлементов с увеличением их темпе-
ратуры. Можно видеть, что даже не очень большое нагревание
фотоэлемента приводит к значительному падению его мощ-
ности.
С этим обстоятельством борются в основном путем изыскания
новых материалов (сравните GaAs и Ge на рисунке).
В СССР уже ряд лет выпускаются в серийных масштабах
кремниевые элементы. Каждый слой такого фотоэлемента при
облучении солнечными лучами в земных условиях, обеспечивает
в этих элементах напряжение U = 0,4 в. Характерные плотности
тока при этом / = 18* 10~3 а! см2, а следовательно, удельная мощ-
ность составляет до = 7,2« Юг3 вт/см2 и к. п. д. 8%. Типичные\а-
рактеристики одного из конкретных элементов представлены на
рис. 5.100.
При коммутировании большого числа фотоэлементов в бата-
рею с достаточным напряжением на клеммах приходится после-
довательно соединять тысячи элементов; при этом, естественно,
возникают потери на джоулево тепло в коммутации, оценивае-
мые к.п.д. т)ком« В отличие от предыдущих типов генераторов —
465
это единственный вид дополнительных потерь ^если фотоэлемент
находится при нормальных температурах), и т]ком составляет
обычно 0,7-4-0,75.
Сопротивление коммутации, а также сопротивление контак-
тов при соединении в последовательную цепь ряда элементов
(например, по типу, показанному на рис. 5.97, б) весьма значи-
тельно меняют вольт-амперную характеристику элемента. На
рис. 5.97, а показано, как при значительном сопротивлении са-
мого слоя полупроводника (т. е. при больших размерах пластины
фотоэлемента) часть его остается неработоспособной, ибо рабо-
тает практически сама на себя. Картины такого типа служат
исходными при выборе размеров фотоэлементов. В связи с этим
и во всех конструкциях размеры единичных элементов (моду-
лей) весьма невелики.
На наших отечественных искусственных спутниках успешно
используются фотоэлектрические батареи, которые поработали
по 14-1,5 года.
Использование фотоэлектрических батарей мощностью
1^0,54-1,0 кет на спутниках Земли с низкой орбитой отрицается
ввиду необходимости (из-за большой их площади) в системе
коррекции орбиты. Вместе с тем имеются сообщения о разработ-
ке для космических станций с высокой орбитой солнечной бата-
реи на 4, 16 и даже 50 кет. Так, первая должна иметь удельную
массу у = 126 кг)квт (в перспективе у = 79 кг!квт), обеспечивая
напряжение 27-4-35 в. Вторая, спроектированная фирмой «RCA»
(США) для пилотируемой орбитальной космической станции,
движущейся по орбите Я = 370 км, должна состоять из четырех
панелей (5,1X8,5 м), расположенных в виде буквы Н около стан-
ции. Она должна обеспечивать 8 кет полезной мощности на ос-
вещенной части орбиты и одновременно заряжать батареи, со-
здающие А/= 5 кет на теневой части орбиты. G. Кагпо описывает
в своей статье раздвижную (по принципу ширмы) солнечную
установку мощностью 12,5 кет (1/4 от батареи на 50 кет). Каж-
дая ее панель (из 13 вспомогательных) находится на рамах из
бериллия; элементы имеют толщину 0,2 мм с защитным покры-
тием 0,075 мм. Масса узла 216,5 кг, удельная масса панели
1,9 кг!м2, а с учетом механизмов раздвигания и складывания, а
также соединительных узлов и обкладок — 2,9 кг)м2\ удельная
мощность 53,3 вт!кг.
Для уменьшения массы создаются тонкопленочные фотоэлек-
трические генераторы (путем напыления в вакууме кремния, ар-
сенида галлия, сульфида кремния и других веществ на фольгу).
При слое веществ 0,0254-0,05 мм так получают элементы пло-
щадью 504-100 см2. Однако к. п. д. таких элементов в несколько
раз меньше, чем у кристаллического кремния, и составляет 24-
4-3%, а поэтому потребные размеры площади элементов, перпен-
дикулярной солнечным лучам, еще больше.
466
§ 5.10. ПРИНЦИП РАБОТЫ
И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
РАСЧЕТА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ,
РАБОТАЮЩИХ НА ПРОДУКТАХ
а- И р-РАСПАДА ИЗОТОПОВ
Еще одним весьма интересным и, возможно, перспективным
(в первую очередь из-за простоты и надежности) способом по-
лучения электрической энергии в космосе являются так называ-
емые р- и а-генераторы, непосредственно использующие энергию
частиц — продуктов распада изотопов. Их особенностью в про-
тивоположность рассмотренным ранее преобразователям тепло-
вой энергии в электрическую
является использование непо-
средственно кинетической энер-
гии р- и а-частиц, что приво-
дит к возможности реализации
таких генераторов при весьма
высоких напряжениях.
Рассмотрим принцип дейст-
вия р-генератора на примере
плоской модели, р-частицы
(электроны) излучаются из
Рис. 5.101. Схема преобразователя:
1 — коллектор; 2 — мезкэлектродный за-
зор; 3 — слой изотопа; 4 — поддержи-
вающая фольга
радиоизотопа по всем направ-
лениям. Обладая определенной энергией, они проходят через слой
изотопа (так как лишь малая часть частиц излучается непосред-
ственно с поверхности) и межэлектродный промежуток (вакуум),
отделяющий эмиттер от коллектора (рис. 5.101). При этом эмит-
тер заряжается положительно, а коллектор — отрицательно. В ва-
куумном пространстве возникает электрическое поле, отталкива-
ющее р-частицы к эмиттеру. При прохождении этого поля бла-
годаря кинетической энергии р-частиц возникает непосредствен-
но электрический ток. В стационарных условиях электрический
ток равен потоку электронов, поступивших на коллектор.
Работа генератора определяется излучением р-частиц радио-
изотопом, а в процессе радиоактивного распада р-частицы излу-
чаются с энергией, меняющейся по непрерывному энергетическо-
му спектру. Основной чертой этого спектра является наличие
максимальной энергии излучения. Для формы р-спектра известно
уравнение*
е/е2-1 (е0 —е)2; (5.285)
т0с2 4- Е3
е=---------г-1— ,
___________
* Это уравнение носит приближенный характер и справедливо только
для разрешенного ядерного перехода.
467
где moc2 = O,511 Мэв — энергия покоя электрона;
,0,511 + Eq
S° 0,511
Для определения числа вылетающих из эмиттера частиц не-
обходимо рассмотреть эффект прохождения электронов через
вещество. Предполагаем, что электроны в веществе движутся по
прямым линиям (пренебрегаем рассеянием) и считаем, что на
данном отрезке пути частицы теряют фиксированную энергию
(пренебрегаем флуктуацией). Тогда можно, например, исполь-
зовать соотношение пробег — энергия Пенфолда и Каца, полу-
ченное из экспериментов по пробегу электронов в алюминии
(при £<3 Мэе-),
/?=198f—'|£,1’295“о'о954 1”/:' мг[см2, (2.286)
\ z ]
где А — атомный *вес;
z — порядковый номер;
R— некоторый эквивалент длины пробега l = R/p;
р — плотность.
Электроны, излучаясь из произвольного элемента объема
изотопа dV по всем направлениям одинаково, покидают слой
изотопа через элемент поверхности dS. Тогда полное число ча-
стиц dne, проходящих через dS,
dnt=dS (5.287)
где Ne— число излученных р-частиц с энергией £р в 1 сек из
* единицы объема.
Выберем систему координат {ср, 0, z). Тогда элемент объема
dV = z2 -sin? d® dft dz,
cos3 в
общее число частиц
dn =-----sin 6 dS dy db dz,
4л
а число частиц, эмиттированных в 1 сек единицей площади эмит-
тера и достигающих коллектора,
__ 2тс ®тах 2тах
г р р
nz = -~ Irfcp sin 9^0 - dz. (5.288)
0 0 о
468
После интегрирования по ср получаем
0.пгх znux(0)
Д' г С
п£ =-------- \ sinOtZO I dz.
2л J J
о о
(5.288 а)
Так как частицы в электрическом поле и при прохождении
через слой изотопа теряют энергию, то лишь часть их обладает
достаточной энергией для достижения коллектора. Поэтому надо
найти такие пределы интегрирования zmax(0) и 0Шах, при кото-
рых кинетической энергии частицы достаточно для достижения
коллектора.
Запишем скорость частицы у коллектора следующим образом:
w2 = w- 4-
где Z — нормальное направление к плоскости;
t — касательное направление к плоскости.
Чтобы найти минимальную кинетическую энергию, с которой
электрон все же достигает коллектора, необходимо положить
w- =0.
Z2
Запишем уравнения сохранения энергии и импульса частиц:
2 2
^owlmin mGwt
--------—---------h eU p;
2 2 ' ₽
(5.289)
ftWimin sin0 = mQwt,
(5.290)
откуда, исключая wt, получаем t/min = ^ow2imin/2 = e[7fi/cos20,
естественно зависящую от раз.-
ности потенциалов UR.
Для нахождения пределов
интегрирования Zmax^) и 0тах
необходимо рассмотреть энер-
гетические потери электронов
Рис. 5.102. К расчету движения элек-
тронов
в слое топлива.
Запишем соотношение про-
бег— энергия R = f(E) в вы-
бранных координатах г =
= f(E) cos0 (рис. 5.102).
Очевидно, что zmax(0) запишется в виде
Zmax (0) = [f (£₽) — f (^mln) ] COS 0.
469
Предел 0max — угол, при котором zmax равняется нулю. Следо-
вательно, уравнение для определения 0тах есть

Интегрирование по координате г не должно выходить за пре-
делы слоя изотопа, поэтому существует граничный угол 0h оп-
ределяемый как
^тах (0/) —
Поскольку рассматриваются электроны, летящие в одном на-
правлении— К коллектору, ТО 0max=^Jt/2.
Итак, выражение для числа частиц принимает следующий
вид:
Интегрируя его, получим окончательно
"е
4(1 — cos 0z) 4- (cos2 — cos2 0max) —
2
cos2
cos2 ®max
dt
(5.291)
* Теперь рассмотрим влияние р-спектра. Так как 0-спектр не-
прерывен, то для получения полного числа частиц, долетающих
до коллектора, необходимо проинтегрировать п(Е) по Е. В пер-
вом приближении можно спектр разбить на части, определяемые
средними энергиями Ер и затем просуммировать значения
пе(Ер). Тогда число частиц пе можно представить в виде
пг =t N6k(Efi).
Полное число частиц
470

Е? $ й
^n^}k(E^^E
п(Е^Е
и, следовательно,
^п(Е^)
я=-й-----
/(£?)
/т(1—COS 6Z) +-— (C0S2 0, — C0S2 6max;
(5.292)
где N— число распадов в 1 сек, происходящих в 1 см3 слоя ра-
диоизотопа.
Определим теперь полную энергию, переносимую на коллек-
тор:
2тс ®тгх I
(£‘к)е = J ^Зк(-г. 0)dfle= J j* jFpK(z, 0)sinOrfOrfcprfz.
ООО
После' суммирования по р-спектру выражение для полной
энергии принимает вид
, _ ч Г ®niax zmax
V1 С f
N7. —------ j sin 6^6 \ ^к(г,0)^ +
F>3______L __________о_____________
2п(Ер)Д£
E?
E?K(z, 0)dz
ЛЕ
S«
(5.293)
471
Энергия £рк определяется из выражения
£рк = Е$ — (Ei -j- eUx),
где Ei — потеря энергии электрона в слое изотопа.
Использовав соотношение пробег — энергия, получаем
(£.) = 198 № Е{•2Э5-0-095 lnЕI.
rOS 0 \ Z / -
Таким образом, для того чтобы найти £/, необходимо приве-
сти соотношение пробег — энергия к виду
с _ 1,295+ V 1,2952-0,393 In Я/198 (Л/г)
, 0,198
Используя разложение этой функции в ряд и ограничившись
многочленом первой степени, получаем
E?K = E?-(A-^-+eU
где А — коэффициент, получаемый из разложения обращенной
функции.
После вычисления интегралов и суммирования для полной
энергии, переносимой на коллектор, имеем
v V n (£p) E?
_ 2
к
COS 6-J + (COS2 0, — COS2 0max
5«(£3) ЬЕ
a
cos2 О*
_ _L f f (jUr
2 J 7 \ t
COS2 6max
2«(£3) Д£
— — In cos 6, + ltf (ЕЛ (cos 6Z — cos 0 ;
2 p
dt
ЛЕ
-(eUR)n-
An\
2
2«(£p) Д£
E?
COS2 COS2 Oj
, / C / eUi \ , C ( eUK \
+ ^“ i f —f)dt~h J Z(—t )
cos2 ^max cosJ* 8msx
472
cos’ Oj
ZL^L(COS20/ —C0S2emax) —-J- /2^
2|, * •* \ f
e°s2 0mfX
^n(E^^E
EV
(5.294)
dt ЛЕ
Коэффициент полезного действия 0-генератора, работающего
при напряжении UR,

N_ URq Uj^en
Qi Qi Zi^^cp
(5.295)
где п — число частиц, долетающих до коллектора;
е — заряд электрона;
/т— толщина радиоизотопного слоя;
N— число распадов в единице объема;
£ср— средняя энергия излучаемых электронов:
^п(Е^Е^Е
Е ______________
СР ^п(Е^\Е
Ег.
(5.296)
Температуры электродов генератора определяются исходя из
того, что энергетические потери в электродах являются теЬлом,
которое должно быть отведено. Будем предполагать, что оно от-
водится тепловым излучением и что эмиттер 'с внешней стороны
теплоизолирован. Тогда в стационарных условиях запишем урав-
нения теплового баланса для коллектора и системы эмиттер —
коллектор:
(5.297)
где 91 и 9г — удельные тепловые потоки в эмиттере и коллекто-
ре соответственно; •
Bi и 62 — коэффициенты черноты поверхностей эмиттера и
коллектора.
473
Удельная масса электродов генератора равняется отношению
массы генератора к выходной мощности и записывается так:
/т + 1ц 4" /к
YyJt== 4V Irt
у о
(5.298)
где /т, /п, /к — эквиваленты толщины слоя топлива, поддержи-
вающей фольги и коллектора соответственно,
лг/сл2;
— начальное удельное тепловыделение изотопа,
квт/кг.
Рис. 5.103. Влияние на к. п. д. типа изотопа и на-
пряжения на нагрузке
Для удельного тепловыделения изотопа в свою очередь из
рассмотрения уравнений радиоактивного распада получают сле-
дующее соотношение:
6,7- Ю10£ср
(5.299)
где А — атомный вес, г;
т — период полураспада изотопа, сек\ ЕСр, Мэв.
, Обычно расчет генератора может быть проведен только чис-
ленно и наиболее эффективно с применением электронных вычи-
слительных машин.
Выбор рационального радиоактивного изотопа для электро-
генератора зависит от многих факторов и не является однознач-
ным по каким-либо характеристикам.
Используя (5.299), можно установить, что если период полу-
распада изотопа короткий, то мощность быстро падает со вре-
менем, так как 4v^) = 4vQe Т- Если же брать изотопы с боль-
474
Рис. 5.104. Влияние на к. п. д. (а) и'
удельную мощность (б) типа и толщины
слоя изотопа
Рис. 5.105. Влияние на температуры эмит-
тера Тэ и коллектора Тк толщины слоя и
типа изотопа
Рис. 5.106. Сравнение различных
схем генераторов
Рис. 5.107. Компоновка генера-
тора на 500 кет (по Лоу и Коэ-
ну):
1 — слой радиоизотопа на металли-
ческой фольге; 2 — коллектор (ме-
таллизованная пленка); 3 — опоры;
4 — изолятор
шим периодом полураспада, то получим плохие весовые харак-
теристики (ухудшающиеся с увеличением т)- Важным парамет-
ром является энергия излучаемых частиц, а следовательно,
генерируемое напряжение. Даже если энергия излучаемых частиц
относительно мала (0,054-0,1 Мэв), то все же рабочее напряже-
ние UR генераторов составляет десятки и сотни тысяч вольт.
Для получения достаточно высоких значений qVo необходимо
выбирать изотопы с малым атомным весом и небольшим перио-
дом полураспада (см. табл. 4.1). Кроме этого, с уменьшением
£ср уменьшается толщина слоя изотопа, соответствующая мак-
симальному пробегу частиц. Следовательно, для получения при-
емлемых значений удельной мощности N/S — qvJrr] необходимо
брать изотопы, наименее тормозящие частицы, т. е. с большими
значениями отношения атомного веса к атомному номеру Д/z.
Если же рассматривать изотопы с относительно большой энер-
гией излучаемых частиц (0,54-1 Мэе), то напряжения будут еще
выше, но класс таких изотопов (с большими значениями удель-
ной мощности) —гораздо шире.
Следует отметить, что если для получения средних напряже-
ний можно брать только р-излучатели, то для получения высоких
напряжений можно брать и а-излучатели (например, Ро210,
Ст242) и р-излучатели (типа Се144, Sr89, Y91,). При высоких на-
пряжениях из-за больших значений удельной мощности с увели-
чением толщины слоя изотопа /т резко возрастают температуры
электродов. Поэтому для увеличения применяемых толщин изо-
топа (а следовательно, для увеличения удельной мощности
N/S) следует выбирать изотопы с высокой температурой плав-
ления. Для изотопов, дающих средние напряжения, почти во всех
случаях температурной проблемы не существует. Обычно это
тугоплавкие вещества (Nb95, Os191, Re189).
В качестве примера на рис. 5.1034-5.105 показано влияние
основных параметров и даны итоги расчета данных плоских ге-
нераторов для трех изотопов: Nb95, Са45 и Sr89. Характер зависи-
мостей не требует пояснений. Следует лишь подчеркнуть очевид-
ное и очень резкое влияние типа изотопа.
Кроме перечисленных основных параметров у, N/S, qv и дру-
гих, в практическом использовании большое значение будет
иметь наличие у-излучения в процессе распада радиоизотопа.
Рассмотренная выше плоская геометрия не является, естест-
венно, единственно возможной. Применение цилиндрической, а
тем более сферической форм генератора позволяет значительно
поднять к. п. д. Пример сравнения трех геометрий приведен на
рис. 5.106. Очевидно, что возможная реальная мощность генера-
торов рассмотренного типа определится прежде всего имеющи-
мися для использования количествами изотопов.
В одной из американских работ разработана конструктивная
схема генератора на 0-частицах (рис. 5.107), снабжающего то-
477
ком ионный двигатель, и указывается его электрическая мощ-
ность — 500 кет при использовании 14,2 кг полония. Диаметр
наружной сферы генератора 42 м, а удельная масса всего лишь
0,24 кг!квт. Эти данные, конечно при возможности их реализа-
ции, весьма перспективны.
ЛИТЕРАТУРА
К главе I
1.1. У. Корлисс. Ракетные двигатели для космических полетов. ИЛ,
1962.
1.2. Э. Штулингер. Ионные двигатели для космических .полетов.
«Мир», 1966.
1.3. О. Н. Фаворский. Установки для непосредственного преобразо-
вания тепловой энергии в электрическую. «Высшая школа», 1965.
1.4. Р. Биссард и Р. Делауер. Ядерные двигатели для самолетов и
ракет. Воениздат, 1967.
1.5. Г. Л. Гродзовский [и др.]. Механика полета с малой тягой.
«Наука», 1966.
1.6. Д. Б. Мак-Кей. Конструирование космических силовых установок.
«Машиностроение», 1966.
1.7. О. Н. Ф а в о р с к и й, Я. С. К а д а н е р. Вопросы теплообмена в
космосе. «Высшая школа», 1967.
1.8. Э. С. Педерсен. Атомная энергия в космосе. Атомиздат, 1967.
1.9. Дж. Саттон, А. Шерман. Основы технической магнитной газо-
динамики. «Мир», 1968.
К главе II
2.1. И. Н. Годнее. Вычисление термодинамических функций по молеку-
лярным данным. Изд. ГИТТП, 1956.
2.2. Справочник. Под ред. В. П. Глушко. Термодинамические свой-
ства индивидуальных веществ. Т. 1, 2. Изд-во АН СССР, 1962.
2.3. Л. И. Греков [и др.]. Основные свойства некоторых газов при вы-
соких температурах. Справочник «Машиностроение», 1964.
2.4. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Статистическая физика. «Наука»,
1964.
2.5. Л. Спитцер. Физика полностью ионизованного газа. ИЛ, 1957.
2.6. Бай Ш и - И. Магнитная газодинамика и динамика плазмы. «Мир»,
1964.
2.7 С. Е. Moore. Atomic Energy Levels. V. 1, 2, 3. 1949—1950.
2.8. G; Ecker, W. Weizel. Annalen der Physik. 6 Fol. B. 17. 1956.
2.9. Г. Герцберг. Спектры и строение двухатомных молекул. ИЛ, 1949.
2.10. С* Чепмен, Т. К а у л и н г. Математическая теория неоднородных
газов. ИЛ, 1957.
2.11. Д. Гиршфельдёр [и др.]. Молекулярная теория газов и жидко-
стей. ИЛ, 1961.
479
2.12. L. Р. Н а г г i s. Journ. AppL Phys. 1963, № 10.
2.13. Э. П. Зимин, В. А. Попов. Международный симпозиум по МГДГ.
Париж, 1964; ВИНИТИ, 1966.
2.14. С. Браун. Элементарные процессы в плазме газового разряда.
Госатомиздат, 1961.
2.15. В. В. Того со в. Международный симпозиум по МГДГ в Зальцбур-
ге. 1966, 74/205.
2.16. Ю. М. Волков. Зальцбург, 1966, 74/86.
2.17. Е. Л а б у а, П. Р и к а т о. Сб. «Низкотемпературная плазма». «Мир»,
1967.
2.18. J. В а и е г, К. N у g а а г d. Зальцбург, 1966, 74/33.
2.19. Э. П. 3 и м и н {и др.]. Зальцбург, 1966, 74/243.
2.20. F. Mori, К. F u s h i m i, T. H о n m а. Зальцбург, 1966, 74/128.
2.21. R. Brown, B. G. Lindley. J. R. Me Nab. Зальцбург, 1966, 74/36.
2.22. A. Frost. Journ. AppL Phys, 1961, № 10.
2.23. Г. С. A p а в и н и А. В. Ш e в e л e в. Ж. ПМ и ТФ, 1962, № 2.
2.24. С. С. Пеннер. Количественная молекулярная спектроскопия и
излучательная способность газов. ИЛ, 1963.
2.25. Л. М. Б и б е р м а н и др. Космические ^исследования. Вып. З. Изд-во
АН СССР, 1964.
2.26. М. А. Е л ь я ш е в и ч. Атомная и молекулярная спектроскопия. Физ-
матгиз, 1962.
2.27. А. И. Бродский. Физическая химия. Т. 1. Гос^имиздат, 1948.
2.28. А. Ал л ер. Астрофизика. Т. 1. Физматгиз, 1958.
2<29. А. Зигель. Ионизованные газы. Физматгиз, 1959.
2.30. Д. А. Франк-Каменецкий. Плазма — четвертое состояние ве-
щества. Госатомиздат, 1961.
2.31. Е. А. Шт а уф. Электричество и магнетизм. Госиздаттехтеорлит,
1950.
2.32. Т. Л. Мартин. Физические основы электротехники. Госэнергоиз-
дат, 1961.
2.33. А. Ф. Иоффе. Физика полупроводников. Изд-во АН СССР, 1957.
2.34. Полупроводники. Под ред. X е н н е я. ИЛ, 1961.
2.35. А. Г. Куликовский, Г. А. Любимов. Введение в магнитную
гидродинамику. Физматгиз, 1962.
2.36. Т. К а у л и н г. Магнитная гидродинамика. ИЛ, 1959.
2.37. П. Л и коди с. В,книге под ред. Л. П. Гарриса. Магнитогидро-
динамическое течение в каналах. ИЛ, 1963.
2.38. Е. С. Bronillette, Р. S. Lycoudis. Phys. Fluids, 1967, № 5.
2.39. И. М. Толмач. «Магнитная гидродинамика», 1965, № 4.
2.40. Г. Г. Брановер, О. А. Л и ел а у с и с. «Вопросы магнитной гидро-
динамики». Рига, 1963, № 59.
К главе III
3.1. Э. Штулингер. Ионные двигатели для космических полетов. Во-
енное изд-во Мин. обор. СССР, 1966.
3.2^ Л. Н. Добрецов, М. В. Г омоюнова. Эмиссионная электроника.
«Наука», 1966.
3.3. Г. Л. Гродзовский [и др.]. Механика космического полета с ма-
лой тягой. «Наука», 1966.
480
3.4. А. А. Шапошников. Электронные и ионные приборы. Госэнерго-
издат, 1952.
3.5. В. А. Л е в и н. Ж- ПМ и ТФ, 1964, № 1.
3.6. В. П. Игнатенко, А. С. Мясников. Компенсация ионного про-
странственного заряда электронами. «Радиотехника и электротехника»»
1961, №12.
3.7. М. Е. Kirkpatrik, R. А. М е n d е 1 s о n. AJAA Journ. 1967, № 3.
3.8. D. F. В г a u ch, О. В u пе m a n; R. Р. Wadhwa. AJAA. Journ.
1966, № 4.
3.9. М. La Chance, G. Kus kevis. B. Thompson. AJAA Journ.
1965, № 8.
3.10. Ионные,' плазменные и электродуговые двигатели. Сб. переводов.
ИЛ, 1961.
3.11. Сб. докладов XIV астронавтического конгресса в 1963 г., Варша-
ва, 1965.
3.12. G. Е. Fay, A. L. S a m u е 1, W. Schoch ley. Bell syst. techn.
Journ., V. 17. 1938, № 1.
3.13. Л. А. Арцимович (и др.]. Ж. ЭТФ. Вып. 3, 1957, № 33.
3.14. Л. А. Арцимович. Управляемые термоядерные реакции. Физ-
матгиз, 1961.
3.15. А. И. М о р о з о в. Ж. ЭТФ. Вып. 2, 1957, № 32.
3.16. А. И. Морозов, Л. С. С о л о в ь е в. Ж. ТФ. Вып. 7, 1964, № 34.
3.17. Л. Е. Калихман. Элементы магнитной газодинамики. Атомиз-
дат, 1964.
3.18. А. Г. Куликовский, Г. А. Любимов. Магнитная гидродина-
. мика. Физматгиз, 1962.
3.19. В. В. Фишгойт. Механика жидкости и газа. Вып. 4, 1967.
3.20. Г. М. Бам-Зеликович. Ж. ПМ и ТФ, 1965, № 3.
3.21. Г. М. Бам-Зеликович. Ж. ПМ и ТФ. 1965, № 4.
3.22. Плазма в магнитном поле и прямое преобразование тепловой энер-
гии в электрическую. Сб. статей (перев. в англ.). Госатомиздат, 1962.
3.23. А. И. М о р о з о в, Л. С. С о л о в ь е в. Ж. ТФ. Вып. 7, 1964, № 34.
3.24. К. Лонгмайр. Физика плазмы. Атом^здат, 1966.
^3.25. Т. К а у л и н г. Магнитная гидродинамика. ИЛ, 1959.
3.26. Л. И. Греков (и др.]. Основные свойства некоторых газов при
высоких температурах. Справочник. «Машиностроёние», 1964.
3.27. В. В. Дружицкий (и др.]. «Магнитная гидродинамика», 1966,
№ 3.
3.28. Г. А. Попов, В. Б. Тихонов. «Магнитная гидродинамика».
1966, № 2.
3.29. S. Т. D е m е f г i a d е s. G. L. Hamilton. Electric propulsion conferen-
ce. 1962.
3.30. P. D. L e m. S. T. D e m e t r iJa d e s. AJAA el. prop. conf. 1963.
3.31. G. Krull. Raumfahrtforschung. Bd. XI. 1967, № 1.
3.32. S. B.e nn e t, G. E n о s, R. J о h u, W. P о we r s. AJAA el. prop, and
plasmad. conf. 1967.
3.33. N. M. N e r h e i m, A. J. Kelly. AJAA el. prop, and plasmad. 1967.
3.34. С. О. В г о w n, E. A. P i n s b y. AJAA Journ. V. 3. 1965, № 5.
3.35. B. Gorowitz, H. W. Karras, P. Gloersen. AJAA Journ.
V. 4. 1966, № 6.
481
К главе IV
4.1. А. Д. Галанин. Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах.
Атомиздат, 1959.
4.2. С. Глесстон, М. Эдлунд. Основы теории ядерных реакторов.
ИЛ, 1954.
4.3. Р. М е р р е й. Физика ядерных реакторов. Атомиздат, 1959.
4.4. Б. Прайс {и др.]. Защита от ядерных излучений. ИЛ, 1959.
4.5. К. А. Гильз ин. Электрические межпланетные корабли. ИЛ, 1964.
4.6. . В. И. Смирнов. Курс высшей математики. Гостехиздат, 1952.
4,7. Journ. of Brit. I nt. Soc. 1963, № 4.
4.8. Space/Aeronaut. R. and D. 1966, № 2.
4.9. XIV. Int. Astr. Congress. Paris, 1963.
4.10. Э. В. Шпольский. Атомная физика. T. 2. ГТТИЛ, 1951.
4.11. А. С. 3 а й м о в с к и й [и др.]. Тепловыделяющие элементы атомных
реакторов. Атомиздат, 1966.
4.12. В. П. Исаченко [и др.]. Теплопередача. «Энергия», 1965.
4.13. Ядерные реакторы. Т. 3. ИЛ, 1956.
4.14. Теплефизические свойства веществ. Справочник. Госэнергоиздат,
1956.
4.15. С. С. Кутателадзе, В. М. Боришанский. Справочник по
теплопередаче. Госэнергоиздат, 1958.
4.16. О. Н. Фаворский, Я. С. К а д а н е р. Вопросы теплообмена в
космосе. «Высшая школа», 1967.
4.17. О. Н. Фаворский. Изв. АН СССР — «Энергетика и транспорт»,
1965, № 1.
4.18. О. Н. Ф а в о р с к и й. ТВТ АН СССР, 1967, № 4.
4.19. Р. А п а р и с и. Концентрация солнечной энергии в гелиотехнических
сооружениях. Диссертация? ЭНИН, 1955.
4.20. D. Н. Silvern. Progrees in Astron, and Roc. V. 4, 1961.
4.21. В. А. Г p и л и x e с. Гелиотехника, 1966, № 1.
4.22. В. И. Б a p а н о в, Г. Ф. Мучник. Гелиотехника, 1966, № 5.
4.23. С. W. Stephens, А. М. Hair. ARS Journ. V. 31, 1961.
К главе V
5.1. О. Н. Фаворский. Установки для непосредственного преобразова-
ния тепловой энергии в электрическую. «Высшая школа», 1965.
5.2. Преобразование тепла и химической энергии в электроэнергию в ра-
кетных системах. ИЛ, 1963.
5.3. Ш. Чанг. Преобразование энергии. Атомиздат, 1965.
5.4. Direct energy conversion. Ed. Sutton, 1966.
5.5. Direct generation of electricity. Ed. Spring, 1965.
5.6. Термоэмиссионное преобразование энергии. Сб. статей. Т. 1 и 2. Атом-
издат, 1964—1965.
5.7. Л. И. Греков, О. Н. Фаворский. Изв. ' АН СССР — ОНТ,
1961, № 4.
5.8. Б. Бюргель. Симпозиум в Ньюкасле. ВИНИТИ, 1963.
5.9. А. Монтарди. Симпозиум в Ньюкасле. ВИНИТИ, 1963.
5.10. 3. Зелинский. Международный симпозиум по МГДГ в Париже.
Т. 1. ВИНИТИ, 1966.
482
5.11. Дт. Саттон, А. Шерман. Основы технической магнитной га-
зодинамики. ИЛ, 1967.
5.12. Л. Е. К а л и х м а н. Элементы магнитной газодинамики. Атомиз-
дат, 1964.
5.13. О. Н. Фаворский, Я. С. К а д а н е р. Вопросы теплообмена в
космосе. «Высшая школа», 1967.
5.14. Е. И. Я н т о в с к и й. Изв. АН СССР — «Энергетика и автомати-
ка», 1960, № 4.
5.15. А. И. Вертинов и Д. А. Бут. «Магнитная гидродинамика»,
1966, № 2.
5.16. В. А. Кай да лов [и др.]. «Магнитная гидродинамика», 1966, № 4.
5.17. J. F. Lowis, G. G а 1, R. R. Blackburn. Avco-Everette report.
См. также Бюллетень «Прямое преобразование тепловой энергии в электри-
ческую», 1964, № 9.
5.18. А. Б. В а т а ж и н, С. А. Р-е г и р е р. Дополнение к книге Шеркли-
фа Д. Теория электромагнитного измерения расхода. «Мир», 1965.
5.19. Прямое преобразование тепловой энергии в электрическую. Атомиз-
дат, 1961.
5.20. L. L е n g i е 1, М. S а 1 v a t Зальцбург, 1966, 74/16.
5.21. И. М. Толмач. Зальцбург, 1966, 229.
5.22. Lo Surdo. Зальцбург, 1966, 74/22.
5.23. L. S. D z u n g. Зальцбург, 1966, 74/4.
5.24. L. S. D z u n g. Зальцбург, 1966, 74/6.
5.25. И. М. Толмач, Н. Н. Я с н и ц к а я. Изв. АН СССР — «Энергети-
ка и транспорт», 1965, № 5.
5.26. Б. Б. Волчек, Е. И. Я н т о в с к и й. Изв. АН СССР — «Энерге-
тика и транспорт», 1968, № 1.
5.27. R. I. Rosa. Phys, of Fluids. 1961, № 2.
5.28. W. S. Lewellen, W. R. Grabowsky. ARS. Nucl. conf.
1961, № 5.
5.29. R. I. С о e г d t, W. C. Davis, R. T. Craig, J. E. Melune. ARS Prep.
№ 1319—60.
5.30. I. M e c u n e, C. D. Donaldson. ARS Meet. 1960, № 5.
5 31. E. И. Я hto вс кий. Изв. АН СССР — «Энергетика и автомати-
ка», 1961, № 6.
5.32. Е. И. Я н т о в с к и й', И. М. Т о л м а ч. Изв. АН СССР — «Энерге-
тика и автоматика», 1962, № 3.
5.33. Е. И. Я нто вс к ий. Авт. свид. 153325 от 25 сентября 1961 г.
5.34. Т. Sekiguchi, Т. Katsurai, К. Jokouama. Зальцбург, 1966, 74/137.
5.35. Л. Ю. Устюменко, Е. И. Янтовский. Изв. АН СССР — «Ме-
ханика и машиностроение», 1960, № 5.
5.36. А. И. В ольдек. «Электромеханика», 1959, № 1.
5.37. Е. И. Янтовский. Изв. АН СССР — «Энергетика и транспорт»,
1966, № 1.
5.38. И. М. Т о л м а ч, С. Е. Д в о р ч и к. Изв. АН СССР — «Энергетика
и транспорт», 1965, № 1.
5.39. W. Р е s с h k а, С. G а г р е t i s, A. Gann, В. Tries. Зальцбург,
1966, 74/115.
5.40. J. М е 1 е v s к у. Зальцбург, 1966, 74/58.
5.41. Е. В го ch е г, J. L. Cheval ley. Зальцбург, 1966, 74/118.
483
5.42. Л. Н. Добрецов, М. В. Гомоюнова. Эмиссионная электро-
ника. «Наука», 1966.
5.43. Б. Я. Мойжес, Г. Е. Пи к ус. Ж. ФТТ. Вып. 4, 1960.
5.44. Л. Н. Д о б р е ц о в. Ж. ТФ, 1960, № 4.
5.45. Термоэмиссионное преобразование энергии. Сб. материалов симпозиу-
ма. Т. 2. Атомиздат, 1965.
5.46. Прямое преобразование тепловой энергии в электрическую и топлив-
ные элементы. Сб. переводов. Вып. 5. ВИНИТИ, 1967.
5.47. Прямое преобразование тепловой энергии в электрическую и топлив-
ные элементы. Сб. переводов. Вып. 7. ВИНИТИ, 1967.
5.48. Материалы международной конференции по термоэмиссионным пре-
образователям. ИЛ, 1965.
5.49. С. А. Маев [и др.]. Ж. ТФ, 1967, № 6.
5.50. И. П. Стаханов. Ж. ТФ, 1967, № 7.
5.51. Г. А. Дюжев и др. Ж- ТФ, 1967, № 10.
5.52. Ю. Н. Гуськов [и др.]. Ж. ТФ, 1964, № 8.
5.53. А. А. Воробьев. Сверхвысокие электрические напряжения. Гос-
энергоиздат, 1955.
5.54. Р. П. Же ж ер ин и Г. И. Б а б а т. «Электричество», 1938, № 1.
5.55. Н. А. Капцов. Коронный разряд. Гостех^здат, 1947.
5.56. Marx, Barrett о, Ch u. AJAA Journ. 1964, № 1.
.5.57 . В. К. К a h n, Т. С. G о и г d i n е. AJAA Journ, 1964, № 8.
5.58. H. E. В г a n d m a i e г. AJAA Journ. 1967, № 5.
*5.59. A. L. Cox. AJAA Journ. 1963, K? 11.
.5.60. О. M. Stuetzer. The reviev of of sc. instr. 1961, № 1.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие......................................................... 3
Глава I. Введение.................................................. 5
§ 1.1. Полеты в космосе типы двигателей...................... 5
§ 1.2. Принципиальная^схема и основные узлы электрореактив- _
ных двигательных установок...................................
§ 1.3. Общие понятия и определения удельных параметров
и к. п. д....................................................23
§ 1.4. Основные положения по выбору и оптимизации парамет-
ров электрореактивных двигательных установок и некото-
рые примеры .................................................32
Глава II. Некоторые физические основы............. . 46
§ 2.1. Термодинамические свойства газов при высоких темпе-
ратурах .....................................................46
§ 2.2 Теплофизические свойства газов при высоких температурах 64
§ 2.3. Электропроводность ионизованного газа................77
§ 2.4. Оптические свойства газов при высоких температурах . . 8'5
§ 2.5. Некоторые сведения о строении и электрических свойствах
материалов в твердой фазе....................................91
§ 2.6. Элементы магнитной газовой динамики................ 102
Глава III. Электрореактивные двигатели............................114
§ 3.1. Термические электрореактивные двигатели (теплообмен-
ные и электродуговые).........................................114
§ 3.2. Ионные двигатели......................................139
§ 3.3. Электромагнитные плазменные двигатели.................176
Глава IV. Основные теплотехнические агрегаты (источники тепло-
вой энергии и холодильники-излучатели)..............................202
§ 4.1. Ядерные источники энергии.............................233
§ 4.2. Некоторые характерные случаи теплопередачи в твердых
телах при внутреннем тепловыделении . . . ...................
§ 4.3. Общие положения расчета параметров при движении теп-
лоносителя в каналах.........................................237
§ 4.4. Основы расчета систем приема солнечной энергии .... 252
§ 4.5. Основы расчета холодильников-излучателей.............261
§ 4.6. Выбор типа теплоносителя в замкнутом контуре ....
Глава V. Преобразователи тепловой энергии в электрическую . . 294
§5.1. Общие соображения по выбору параметров теплового
цикла в условиях космоса.....................................295
485
Стр.
§ 5.2. Установка с паротурбогенератором.....................303
§ 5.3. Установка с газотурбогенератором.....................317
§ 5.4. Установки с поршневыми машинами в замкнутом цикле 333
§ 5.5. Особенности установок с термоэлектрическим генератором 339
§ 5.6. Установки с магнитогидро- и магнитогазодинамическими
генераторами.................................................362
§ 5.7. Установки с термоэмиссионным генератором.............409
§ 5 8. Особенности электрогазодинамических генераторов
(ЭГДГ)..................................................... 452
§ 5.9. Фотоэлектрические генераторы.........................460
§ 5.10. Принцип работы и основные положения расчета преобра-
зователей, работающих на продуктах а- и 0-распада изо-
топов ......................................................467
Литература....................................................... 478
ОЛЕГ НИКОЛАЕВИЧ ФАВОРСКИЙ
ВИКТОР ВЕНИАМИНОВИЧ ФИШГОЙТ
ЕВГЕНИЙ ИСААКОВИЧ ЯНТОВСКИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОСМИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНЫХ
ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Редактор В. А. Т и т о а а ч
Художественный редактор Н. К. Гуторов
Технический редактор С. П. Передерий
Корректор Г. И. К о с т р и ко в а
Т—10146 Сдано в набор 17/11—70 г. Подл, к печати 19/VIII—70 г.
Формат 60Х90’Лв Объем 30,5 печ. л. Уч.-изд. л. 26,3J
Изд. № Стд-82 Тираж 4000 экз. Цена 1 р. 11 к.
Б. 3. 35/21 от 1/VI—1970 г.
Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14,
Издательство «Высшая школа»
Московская типография № 8 Главполиграфпрсма
Комитета по печати при Совете Министров СССР,
Хохловский пер., № 7. Зак. 416.