Плазменная астрофизика - Каплан С.А., В. Н. Цытович

Автор: Каплан С.А. В. Н. Цытович

Теги: солнечная система физика астрономия

Год: 1972

Похожие

Курс общей астрофизики

Курс теоретической астрофизики

Теория тяготения и эволюция звезд

Текст

//РОБЛЕМЫ
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
АСТРОФИЗИКИ
шмг
ш

ПРОБЛЕМЫ
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
АСТРОФИЗИКИ
Редакционная коллегия:
В. А. АМБАРЦУМЯН, Э. Р. МУСТЕЛЬ,
А. Б. СЕВЕРНЫЙ, В. В. СОБОЛЕВ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1972

С. А. КАПЛАН, В. Н. ЦЫТОВИЧ
ПЛАЗМЕННАЯ
АСТРОФИЗИКА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 19 75

524
К 20
УДК 523
Самуил Аронович Каплан, Вадим Николаевич Цытович
ПЛАЗМЕННАЯ АСТРОФИЗИКА
(Серия: «Проблемы теоретической астрофизики»)
М., 1972 г., 440 стр. с ил л.
Редактор В. И. Рыдпип
Техн. редактор Н. Ф. Брудпо Корректор И. Б. Мамулова
Сдано в набор 2/XII 1971 г. Подписано к печати 16/111-1972 г. Бумага 84x108/32
Физ. печ. л. 13,75 Условн. печ. л. 23,10. Уч.-изД. л. 23,51.
Тираж 2400 экз. Т-03515. Цена книги 2 р. 23 к. Заказ 3121
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
117071, Москва В-71, Ленинский проспект, 15
2-я типография издательства «Наука». Москва, Шубинский пер., 1Q
2-6-3
194-72

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Общие представления о роли плазменных процессов в
космических условиях A3). Чем отличается плазменная .. .
астрофизика от физики лабораторной плазмы? A6). Астро-
Астрофизика плазменной турбулентности A7). Постановка задач:
плазменной астрофизики и содержание настоящей кни-
книги B2).
Глава I. Физика плазменной турбулентности 27
§ 1. Частоты и волны плазменной турбулентности ... 27
Характерные частоты плазменных процессов B7).
Типы (моды) коллективных волн в плазме C2).
§. 2. Механизмы излучения и поглощения волн в плаз-
плазме 48
Спектральная плотность энергии и число волн плаз-
плазменной турбулентности D8). Механизмы спон-
спонтанного излучения волн в плазме E2). Инду-
Индуцированное излучение и поглощение волн в плаз-
плазме E9).
§ 3. Нелинейное взаимодействие воли в плазме 65
Нелинейное рассеяние волн в плазме на тепловых
ионах и электронах F6). Распады и слияния
волн в плазме G9).
§ 4. Типы, спектры и возбуждение плазменной турбулент-
турбулентности 86
Турбулентность ленгмюровских волн (продольных
плазмонов) (93). Иониозвуковая турбулентность
и аномальное сопротивление плазмы A06). Магни-
тогидродинамическая плазменная турбулентность
A12). Возбуждение, плазмешшй турбулентности и
плазменные неустойчивости A14).
§ 5. Диффузия заряженных частиц и электромагнит-
электромагнитного излучения в поле плазменной турбулентности 121
Ускорение быстрых частиц в плазме A21). Рас-

6 ОГЛАВЛЕНИЕ
сеяние электромагнитных волн в турбулентной
плазме A32). Усиление высокочастотного электро-
электромагнитного излучения при распространении в плаз-
плазменной турбулентной среде A37). О некоторых нели-
нелинейных уравнениях переноса электромагнитного
излучения A40).
§ 6. Лабораторные исследования плазменной турбулент-
турбулентности и возможности моделирования явлений в
космической плазме 142
Некоторые экспериментальные данные об уско-
ускорении частиц в турбулентной плазме A44). Ано-
Аномальная электропроводность плазмы A49). Из-
Излучение плазменной турбулентности A55). Моде-
Моделирование космических плазменных явлений в
лабораториях A57).
Глава II* Спорадическое радиоизлучение Солнца (турбу-
(турбулентные процессы в нерелятивистской плаз-
плазме) 161
§ 7. Наблюдательные данные о спорадическом радио-
радиоизлучении Солнца 161
Распределение электронной концентрации и темпе-
температуры в верхней атмосфере Солнца A62). Хромо-
сферные вспышки A64). Быстродрейфующие ра-
радиовсплески (III, V и U типов) A66). Медленно
дрейфующие или неподвижные радиовсплески (II,
IV типов, шумовые бури) A73). Радиолокацион-
Радиолокационные наблюдения Солнца A79).
§ 8# Возбуждение турбулентности продольных и попе-
поперечных плазмонов пучковой неустойчивостью . . . 181
Квазилинейная релаксация пучков A81). Нелиней-
Нелинейная стабилизация пучков A85). Турбулентность
продольных и поперечных плазмонов A94). Выход
радиоизлучения из области турбулентности плазмы
B01). Влияние магнитного поля на турбулент-
турбулентность продольных и поперечных плазмонов B02).
§ 9. Электромагнитное излучение ионнозвуковой тур-
турбулентности 207
Быстрые электроны в ударных волнах B08). Из-
Излучение на плазменных частотах из области градиен-
градиентов магнитных полей (ударных волн) B12). На-
Накопление ионнозвуковой турбулентностью частиц в
магнитных ловушках B15).
§ 10. Обсуждение теории солнечных радиовсплесков ... 217
Радиовсплески 111, V ji (/ типов B17). Радиовсплес-
Радиовсплески 11 ~типа225У'. Об интерпретации- «долгоживущих»
недрейфующих всплесков B23). Об интерпрета-
интерпретации радиолокационных наблюдений B30). Уско-
Ускорение частиц в хромосферных вспышках B31),

ОГЛАВЛЕНИЕ 7
Глава III. Ядра галактик, радиогалактики, квазары (тур-
(турбулентные процессы в плазме с примесью ульт-
рарелятивпстских электронов) 234
§11. Краткая сводка наблюдательных данных о ядрах
галактик, радиогалактиках и квазарах 234
Характерные особенности ядер галактик B35). Ак-
Активность ядер галактик, квазары B36). Радиога-
Радиогалактики, выбросы и их радиоспектры B40). . . .
§ 12. Излучение ультрарелятивистских частиц в плазме 246
Функция распределения релятивистских частиц
B46). Спонтанное синхротронное излучение элект-
электромагнитных и лепгмюровских волн B50). Нетор-
Нетормозное (черепковское) излучение ленгмюровских и
альвеновских волн релятивистскими частицами
B56). Индуцированное излучение и реабсорбция
релятивистских электронов B60). Анизотропные
распределения и раскачка плазменных волн реля-
релятивистскими частицами B68). Стабилизация неус-
тойчивостей релятивистских частиц B71).
§ 13. Плазменные и комптоновские механизмы излуче-
излучения ультрарелятивистских частиц 276
Анализ законов сохранения при рассеянии B76).
Нелинейное рассеяние электромагнитных и ленг-
ленгмюровских волн на релятивистских ионах B80).
Комптоновское рассеяние электромагнитных и
ленгмюровских волн на релятивистских электронах
B83). Раскачка и стабилизация электромагнитного
излучения при комптоновском рассеянии ленгмю-
ленгмюровских и электромагнитных волн B90). Поля-
Поляризация электромагнитного излучения турбулент-
турбулентной плазмы B98). Тормозной механизм излучения
релятивистских электронов и ионов в турбулент-
турбулентной плазме C03).
§ 14. Плазменный турбулентный котел для релятивист-
релятивистских электронов 304
Спектр электромагнитного излучения в турбу-
турбулентном котле C06). Ускорение электронов погло-
поглощением электромагнитного излучения C11). Форми-
Формирование степенной функции распределения по энер-
энергиям в плазменном котле C13).
§ 15. К интерпретации электромагнитного излучения
ядер галактик, радиогалактик и квазаров 319
Синхротронная интерпретация радиоизлучения
мощных космических источников C20). Плаз-
Плазменная интерпретация излучения мощных космичес-
космических радио источников C23). Источники инфракрас-
инфракрасного излучения в центрах галактик и возможность
непосредственного излучения плазменного турбу-
турбулентного котла C27). Релятивистские электронные
пучки в межгалактическом и галактическом простран-
пространстве и интерпретация излучения выбросов C28).

8 ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава IV. Излучение пульсаров (турбулентные процес-
процессы в релятивистской плазме с сильным магнит-
магнитным полем) 333
§ 16. Наблюдательные данные о пульсарах 333
Радиоизлучение пульсаров C34). Пульсар в Кра-
бобидной туманности C40).
§ 17. Релятивистская плазма в сильном магнитном поле 343
Дисперсионные соотношения для ультрареляти-
ультрарелятивистской плазмы в отсутствие магнитного поля C43).
Нелинейные взаимодействия в ультрарелятивист-
ультрарелятивистской плазме в отсутствие магнитного поля C47). Ди-
сперсионпые соотношения для ультрарелятивистской
плазмы в очень сильном магнитном поле C49).
Нелинейные взаимодействия волн в ультрареля-
ультрарелятивистской плазме с сильным магнитным полем C55).
§ 18. Излучение ультрарелятивистской плазмы в силь-
сильном магнитном поле 356
Механизмы излучения в очень сильном магнит-
магнитном поле C57). Спектральные коэффициенты из-
излучения C63). Коэффициенты реабсорбции C65).
Радиационное сжатие движения частиц к магнит-
магнитным силовым линиям C69).
§ 19. Турбулентные котлы в релятивистской плазме 369
Турбулентный котел в релятивистской плазме в
слабом магнитном поле C69). Спектральная ин-
интенсивность излучения в оптически плотной реля-
релятивистской плазме в сильном магнитном поле C72).
Ускорение частиц при поглощении электромаг-
электромагнитного излучения C73). Турбулентный котел в ре-
релятивистской плазме в сильном магнитном поле C76).
§ 20. К интерпретации излучения пульсаров 380
Передача энергии вращения в ближнее околопуль-
сарное пространство C81). Синхротронная гипо-
гипотеза излучения пульсаров C83). Гипотеза комп-
тоновского механизма излучения в слабом маг-
магнитном поле C86). Гипотеза циклотронного
и магнито-тормозного излучения плазмы в силь-
сильном магнитном поле C88). Пульсары и активность
оболочек сверхновых звезд C92).
Заключение. Проблемы дальнейшего развития плазмен-
плазменной астрофизики 394
Нерешенные вопросы плазменной астрофизики
C94). Проблема спектров космических лучей
C95).
Приложение. Таблицы усредненных вероятностей плазмен-
плазменных процессов 399
Литература 426
Предметный указатель 436

ПРЕДИСЛОВИЕ
Плазменные явления стали привлекаться для интер-
интерпретации астрофизических явлений сравнительно давно
[Гинзбург A946), Шкловский A946), Шлютер, Бирман
A950), Альвен A952), Спитцер A957), Пиддиыгтон A954),
Гинзбург и Железняков A958) и др.]. Однако только в по-
последнее время появились необходимые предпосылки для
достаточно надежного использования результатов теоре-
теоретических и экспериментальных исследований физики
плазмы. Это связано с относительной сложностью и много-
многообразием плазменных явлений. Только после того как фи-
физика плазмы достигла определенного уровня, можно было
приступить и к ее использованию в астрофизике.
Начало серьезных экспериментальных и теоретических
исследований физики плазменных явлений следует отне-
отнести лишь к 1961—1962 гг. [Веденов, Велихов, Сагдеев
A961—1962), Кадомцев A964), Драмонд и Пайнс A962)
и др.]. Обзоры по развитию экспериментальных исследо-
исследований можно найти в трудах конференций (см. список ли-
литературы: I—V). Последующие годы были периодом бур-
бурного экспериментального и теоретического исследования,
стимулированного целым рядом возможных практических
приложений (термоядерный синтез, новые методы ускоре-
ускорения частиц и др.). Эти работы привели к созданию физики
коллективных плазменных процессов в ее современном
виде. Количественное и качественное соответствие теоретит
ческих представлений результатам многих лабораторных
исследований составляет основу и для анализа плазмен-
плазменных явлений в астрофизике с помощью не слабо обоснован-
обоснованных гипотез, а твердо установленных фактов.
Постепенно в физике плазмы удалось перейти от ана-
анализа отдельных явлений к решению самосогласованных
задач, в которых многообразие проявлений коллектив-
коллективных плазменных процессов может быть выражено через
несколько основных параметров. С одной стороны, были
иссдедованы сцектры турбулентности плазмы [Кадомцев,

Ю ПРЕДИСЛОВИЕ
Петвиашвили A962); Пикельнер, Цытович A968); Хам-
бергер, Пол и др. A970)], а с другой стороны, были изуче-
изучены важные для астрофизики процессы ускорения частиц
[Цытович A966а); Кадомцев, Цытович A970)] и их излу-
излучения [Гайлитис, Цытович A964а); Каплан, Цытович
A969а); Цытович, Чихачев A969, 1970)].
В результате появилась возможность, комбинируя ре-
решения самосогласованных задач с результатами астрофи-
астрофизических наблюдений, получать достаточно надежные вы-
выводы о природе плазменных процессов в соответствующих
объектах. Естественно, что с развитием теории и накопле-
накоплением наблюдательных данных такие выводы будут уточ-
уточняться. Интерес к астрофизике быстро растет даже среди
экспериментаторов, занимающихся лабораторными ис-
исследованиями плазмы, не говоря уже о теоретиках, для
которых астрофизика представляет широкое поле для при-
применения теоретических построений.
Естественный интерес к этим проблемам со стороны
астрофизиков сдерживался отсутствием книг и подробных
обзоров, излагающих современную теорию очень сложных
плазменных явлений на доступном уровне и в виде, удоб-
удобном для непосредственного применения в астрофизике.
Поэтому можно думать, что появление предлагаемой кни-
книги в достаточной мере оправдано. Книга основана главным
образом на оригинальных исследованиях авторов и поэто-
поэтому не претендует на полноту изложения плазменных яв-
явлений в астрофизике, хотя авторы и старались охватить
наиболее основные аспекты этой проблемы.
Один из авторов книги (В. Н. Цытович) — физик, за-
занимающийся нелинейными процессами в плазме и ее
турбулентностью и еще с 1962 г. работающий над раз-
различными аспектами применения теории к интерпретации
астрофизических явлений. Другой автор (С. А. Каплан) —
астрофизик, занимающийся, в частности, привлечением
в теоретическую астрофизику новых методов физических
исследований. С 1966 г. авторы работали совместно над
решением ряда астрофизических проблем, в которых
особую роль могут играть коллективные плазменные
процессы (излучение релятивистских электронов и ионов,
теория рассеяния электромагнитного излучения в турбу-
турбулентной плазме, плазменные механизмы излучения пуль-
пульсаров и т. п.).

ПРЕДИСЛОВИЕ 11
Авторы считали своей задачей написать книгу, в кото-
которой достаточно сложный материал был бы изложен по воз--
можности в доступной форме, но без ущерба для точности
и общности качественного описания физики явлений и их
математического оформления. Книга рассчитана не тольг-
ко на астрофизиков. Вопросы теории взаимодействия с
плазмой быстрых частиц, их излучения, поведения плаз-
плазмы в очень сильных магнитных полях представляют инте-
интерес и для исследователей лабораторной плазмы.
Первая глава книги излагает на сравнительно элемен-
элементарном (но физически строгом) уровне общие представле-
представления о природе коллективных плазменных процессов и
плазменной турбулентности на основе метода элементар-»
ных возбуждений, развитого одним из авторов и более под-
подробно изложенного в других монографиях [Цытович A967,
1971)]. Эта глава, по существу, служит введением к осталь-
остальным трем главам, составляющим основное содержание
книги и посвященным конкретному анализу плазменных
процессов на Солнце (глава II), в объектах типа ядер га-
галактик и квазаров (гл. III) и в пульсарах (гл. IV). Авторы
старались строить общую теоретическую часть этих глав
независимо от конкретных оценок, имея в виду будущие
возможные применения теории и новые вероятные астро-
астрофизические открытия. Этой же цели служат и подробные
таблицы вероятностей процессов в Приложении (снабжен-
(снабженные также указанием на методы их применения), где при-
приведены в удобной форме и те вероятности, которые в книге
непосредственно не используются.
Для написания глав II—IV авторам пришлось прове-
провести целый ряд расчетов, и эти главы содержат не только
оригинальный анализ возможных интерпретаций наблю-
наблюдательных данных, но и новые теоретические результаты.
Естественно, что интерпретация наблюдательных данных
отражает точку зрения авторов, хотя обсуждаются также
и другие возможности. Впрочем, такие обсуждения, ве-
вероятно, неполны, и поэтому авторы приносят свои изви-
извинения тем исследователям, чьи результаты по тем или
иным соображениям (не последнюю роль здесь играет ог-
ограниченность объема книги) они не смогли отразить. Вся
книга написана авторами совместно. Ряд новых теоре-
теоретических расчетов, нашедших отражение особенно при
написании глав III, IV, а также таблиц, выполнен

12 предисловие
Цытовичем. Он же составил таблицы Приложений. Материал
книги многократно обсуждался авторами с их коллегами
в Физическом институте АИ СССР, Научно-исследова-
Научно-исследовательском радиофизическом институте, Государственном
астрономическом институте им. Штернберга, Объединен-
Объединенном институте ядерных исследований, Институте косми-
космических исследований, па кафедре астрофизики Ленинград-
Ленинградского государственного университета. Всем им авторы
приносят глубокую признательность. Один из авторов
(В. Н. Цытович) имел возможность участвовать в семина-
семинарах по ряду проблем плазменной астрофизики во время
его пребывания в Оксфордском университете в Англии в
1970 г. (а также в Кембриджском университете и обсер-
обсерватории Джодрелл Бэнк) и весьма признателен участни-
участникам обсуждений, в особенности проф. Тер-Хаару. Эти
обсуждения учтены при написании книги. В частности,
развитие идей о радиационном сжатии как механизме
формирования импульсного излучения пульсаров [Цыто-
[Цытович, Тер-Хаар, Баки A970)] позволило авторам настоя-
настоящей книги разработать более подробные представления о
свойствах ультрарелятивистской плазмы, находящейся
в очень сильном магнитном поле, и механизмах ее излу-
излучения, положенные в основу изложения главы IV.
Материалы настоящей книги нашли отражение в
курсах лекций, прочитанных В. И. Цытовичем в Москов-
Московском государственном университете A968—1971 гг.),
Институте космических исследований A971 г.) и
С. А. Капланом в Горьковском государственном универ-
университете A968—1971 гг.).
Авторы приносят глубокую признательность С. Б.
Пикельнеру за внимательное рецензирование книги и
много полезных замечаний, учтенных при окончательном
редактировании, В. Л. Гинзбургу, Б. Б. Кадомцеву,
Л. М. Озерному, Е. В. Суворову, В. Ю. Трахтенгерцу,
прочитавшим рукопись и сделавшим ряд важных и по-
полезных замечаний, а также Н. С. Петрухину, С. И. Коз-
Козловой, К. Б. Мурашкиной, М. Л. Федоткиной за помощь
в оформлении рукописи.
Много сделал для улучшения книги редактор В. И.
Рыдыик, которому авторы также выражают искреннюю
благодарность.
Авторы

ВВЕДЕНИЕ
Общие представления о роли плазменных процессов в
космических условиях. Общеизвестно, что космос — это
плазма. Лишь очень незначительная часть вещества Все-
Вселенной находится в твердом состоянии и совершенно нич-
ничтожная — в жидком. Конечно, не всякий газ является
плазмой, но в космических условиях даже области нейт-
нейтрального водорода или атмосферы холодных звезд, в кото-
которых число ионизованных атомов меньше одного на тысячу
нейтральных, проявляют плазменные свойства.
Астрофизики изучали плазму и тогда, когда самого
этого понятия не было. (Термин «плазма» введен Ленгмго-
ром в 1929 г. для описания свойств вещества в газоразряд-
газоразрядных трубках.) В самом деле, одним из важнейших этапов
в развитии астрофизики было создание Милном в 1921 г.
теории звездных атмосфер на основе анализа зависимости
степени ионизации газа от его температуры (уравнение
Саха), позволившей объяснить основные особенности
звездных спектров. Существование в межзвездном прост-
пространстве разделенных областей ионизованного (Н I) и ые-
ионизованного (Н II) водорода, обнаруженное Стремгре-
ном в 1939 г., имело важнейшие последствия для всей фи-
физики межзвездного газа и теории эволюции звезд. Это толь-
только два примера из многих.
Однако, рассматривая вещество Вселенной как плаз-
плазму, астрофизики до последнего времени учитывали лишь
одну сторону ее физики. Поясним, о чем идет речь.
Главной проблемой астрофизики является анализ
спектров небесных объектов в широком смысле этого сло-
слова. В самом деле, если исключить межпланетную среду,
которая в настоящее время усиленно изучается экспери-
экспериментально с помощью космических зондов, а также пла-
планеты, которые в недалеком будущем (уже наступившем

14 ВВЕДЕНИЕ
для Луны, Венеры и Марса) также будут исследоваться
с помощью непосредственных измерений на их поверх-
поверхностях, все остальные астрофизические объекты (звезды,
туманности, галактики, квазары, пульсары и т. д.) могут
быть изучены только с помощью анализа и интерпрета-
интерпретации их спектров излучения, включающих оптический и
радиодиапазоны, рентгеновское, ультрафиолетовое и ин-
инфракрасное излучения. Некоторую (относительно неболь-
небольшую) информацию несет и корпускулярное излучение
(космические лучи и нейтрино).
Итак, главное в астрофизике — интерпретация спект-
спектров. Но для этого нужно, во-первых, знать теоретические
механизмы излучения, во-вторых, уметь определять со-
состояния, в которых находятся системы, излучающие элект-
электромагнитные волны. Долгое время в астрофизике, особен-
особенно тогда, когда существовала лишь оптическая астроно-
астрономия, рассматривали лишь излучение света атомами. Тогда
появился термин «астрофизика на основе теории атома».
Связь астрофизики и атомной физики была взаимовыгод-
взаимовыгодной: астрофизика не только широко использовала резуль-
результаты теории и эксперимента в физике атома, но и сама мно-
многое дала для понимания атомных процессов (например,
в области исследования метастабильных состояний и зап-
запрещенных переходов). Роль физики плазмы в астрофизике
тогда была очень небольшой — ее привлекали лишь для
оценки степени ионизации атомов и определения концен-
концентрации свободных электронов.
В конце сороковых и начале пятидесятых годов начи-
начинает бурно развиваться радиоастрономия. Для интер-
интерпретации радиоспектров небесных тел физика атома дает
уже немного — ее используют для анализа нескольких
наблюдаемых радиолиний (водорода, гидроксила, воды,
формальдегида). Теперь на первое место вышли тормозные
механизмы излучения: при ускорении и торможении элект-
электроны, пролетающие мимо ионов, генерируют излучение,
которое в астрофизике часто называют излучением при
свободно-свободных переходах, а также магнито-тормоз-
ное излучение (циклотронное в случае нерелятивистских
и сиыхротронное в случае релятивистских электронов).
Роль физики плазмы здесь уже стала большей: состояние
плазмы определяет условия генерации излучения в этих
механизмах и условия распространения радиоволн.

ВВЕДЕНИЕ 15
Однако радиоастрономия не удовлетворилась одними
лишь тормозными механизмами излучения. Исследова-
Исследование спорадического радиоизлучения Солнца и особенно
открытие в \пестидесятых годах мощнейших источников
радиоизлучения (радиогалактики, квазары, пульсары)
потребовали Ат физики «изобретения» эффективных меха-
механизмов излучения, способных очень быстро превращать в
электромагнитные волны энергию других форм. Кроме
того, стало ясным, что ускорение релятивистских частиц
в космических условиях — это не редкое явление, а за-
закономерный и часто встречающийся процесс. Здесь уже
от физики плазмы потребовалось гораздо большее. Надо
было привлечь к анализу спектров небесных тел самые
глубокие свойства плазмы.
В сущности, плазма отличается от обычного газа не
только тем, что состоит из ионов и электронов, а не из
одних лишь нейтральных атомов. Главное в том, что бла-
благодаря дальнодействию кулоновских сил и подвижности
легких электронов в плазме огромную роль играют кол-
коллективные процессы, т. е. колебания и волны. Если в обыч-
обычном газе можно рассматривать лишь звуковые волны,
практически не связанные с электромагнитным излуче-
излучением, или очень низкочастотные альвеновские волны, то
в плазме существует много различных типов волн с разно-
разнообразными сдектрами, так или иначе связанных с электро-
электромагнитными полями, а следовательно, и с электромагнит-
электромагнитным излучением. Особенно важен случай так называемой
бесстолкновительной плазмы, в которой длина свободного
пробега электронов много больше характерных размеров
коллективных явлений. Именно здесь и проявляются в
полной мере колебательные и волновые свойства плазмы.
Если учесть, что спектры многих космических объектов
(особенно в радиодиапазоне) образуются в бесстолкнови-
бесстолкновительной плазме, то становится очевидным, что плазмен-
плазменные явления должны играть большую роль в интерпре-
интерпретации этих спектров.
Итак, можно говорить о появлении «астрофизики на
основе теории плазмы». Здесь, конечно, можно ожидать,
что связь астрофизики и физики плазмы будет взаимо-
взаимовыгодной: астрофизика не только будет использовать дан-
данные, полученные экспериментаторами и теоретиками, ра-
работающими с «земной» плазмой, но и сама должна найти

16 ВВЕДЕНИЕ
новые результаты, интересные для физики плазмы вообще.
Более того, если атомная физика получила от астрофизики
немного по сравнению с тем, что сама дала ей, то физике
плазмы астрофизика даст много больше. Астрофизика по-
поставила перед физикой плазмы новые задачи* нашла конк-
конкретные применения таким проблемам физищ плазмы, ко-
которые раньше считались абстрактно теоретическими.
Нам кажется, что большое значение астрофизики для
физики плазмы заслуживает введения термина «плазмен-
«плазменная астрофизика» как раздела физики и астрофизики, ре-
решающего свой специфический круг проблем.
Чем отличается плазменная астрофизика от физики
лабораторной плазмы? При лабораторных исследованиях
плазмы физики обычно имеют дело с относительно не-
небольшими размерами системы. Поэтому плазма в лабо-
лабораторных установках почти всегда прозрачна для элек-
электромагнитного излучения достаточно высоких частот.
Иными словами, лабораторная плазма для таких частот
оптически тонка. Конечно, она генерирует интенсивные
электромагнитные волны (например, вблизи плазмен-
плазменных частот), но даже они могут не поглощаться самой
плазмой.
В плазменной астрофизике положение обратное. Раз-
Размеры плазменных систем огромны, оптическая толщина
их может быть велика. Это означает, что заметная часть
энергии, содержащейся в плазме, может перейти в элект-
электромагнитное излучение достаточно больших частот. В
космической плазме высокочастотные электромагнитные
волны могут возбуждать интенсивную плазменную тур-
турбулентность, или, наоборот, приводить к усиленной дис-
диссипации турбулентности. Итак, первое отличие плазмен-
плазменной астрофизики от лабораторной физики плазмы — су-
существенно более сильное взаимодействие с излучением.
Волны в плазме могут ускорять заряженные частицы,
передавая им свою энергию. Эти процессы часто наблюда-
наблюдались в лабораторных условиях, но получить в них частицы
больших энергий трудно также в силу ограниченных раз-
размеров установок. Например, если ларморовский радиус
частиц превышает размеры установки, частицы выбывают
из режима ускорения, попадают на стенки камеры или во-
вообще теряются. Размеры космических плазменных систем
настолько велики, что даже при относительно медленном

ВВЕДЕНИЕ 17
наборе эие^ии заряженные частицы в них могут быть ус-
ускорены до ультрарелятивистских энергий. Итак, плазмен-
плазменная астрофизика отличается от физики лабораторной плаз-
плазмы и существенно большей ролью быстрых и релятивист-
релятивистских частиц (космических лучей), ускорение которых в
космической плазме — необходимое следствие происходя-
происходящих в ней коллективных процессов. Космические лучи
часто играют важную роль во многих наблюдаемых здесь
явлениях.
И, наконец, третье отличие. При всех лабораторных ис-
исследованиях плазмы большую роль играет ее неоднород-
неоднородность и ограниченность (стенками или магнитными поля-
полями). Эта неоднородность приводит к появлению новых ти-
типов волн (например, дрейфовых) и новых видов пеустойчи-
востей, столь затрудняющих решение основной задачи
физики плазмы — создание термоядерных установок.
Космическая же плазма может считаться практически одно-
однородной: характерные масштабы изменения ее параметров
на много порядков больше характерных размеров коллек-
коллективных процессов. Резких границ у космической плазмы
тоже нет. Поэтому теоретические модели однородной плаз-
плазмы гораздо лучше соответствуют космической, нежели ла-
лабораторной плазме.
Указанные три особенности плазменной астрофизики,
по существу, делают ее особым разделом как общей физи-
физики плазмы, так и астрофизики, что, по нашему мнению,
также оправдывает введение термина — «плазменная
астрофизика».
Астрофизика плазменной турбулентности. Сейчас труд-
трудно очертить весь круг проблем, которыми занимается
или будет заниматься плазменная астрофизика. Напри-
Например, многочисленные вопросы, связанные с изучением
распространения электромагнитных волн в космической
плазме, тоже могут быть включены в плазменную астро-
астрофизику. К ней можно отнести исследования устойчивых
и неустойчивых конфигураций космических объектов и
Даже анализ степени ионизации в разных условиях. Да-
Далеко не все эти проблемы решены с одинаковой степенью
полноты, и пет смысла пытаться излагать их в рамках од-
одной книги.
Мы ограничимся одной проблемой плазменной астро-
астрофизики, которая нам кажется наиболее интересной и

18 ВВЕДЕНИЕ
важной, поскольку именно в ней проявляются в полной
мере самые глубокие свойства плазмы. Речь идет об астро-
астрофизике плазменной турбулентности.
Плазма — система с очень большим числом степеней
свободы. В частности, это проявляется в существовании
большого числа плазменных волн различных типов, с
разными частотами и волновыми числами. Хорошо извест-
известно, что в любой системе энергия всегда стремится к более
или менее равномерному распределению по всем воз-
возможным степеням свободы. Это означает, что если плазме
сообщить достаточную энергию в виде возбуждения ин-
интенсивных волн одной моды в небольшом интервале час-
частот, то взаимодействия между волнами неизбежно приве-
приведут к перераспределению энергии по всем возможным мо-
модам и частотам. Здесь роль взаимодействий между волна-
волнами эквивалентна роли столкновений в газе.
Плазменной турбулентностью называется такое состоя-
состояние плазмы, в котором возбуждены волны в широких ин-
интервалах частот и волновых чисел одной или нескольких
мод. Состояние возбуждения поддерживается источником
энергии турбулизации.
Космическая плазма может находиться и в спокойном,
и в турбулентном состоянии. Последнее появляется тогда,
когда плазма оказывается под сильным внешним нестацио-
нестационарным воздействием. Им могут быть мощный поток из-
излучения или его вспышки, потоки быстрых частиц, взры-
взрывы газа, ударные волны и т. п. В космосе такие процес-
процессы происходят часто.
Спокойное состояние плазмы нас интересовать не бу-
будет. Такая плазма излучает, как обычный нагретый газ,
т. е. не является мощным источником излучения. В ней
не может происходить и ускорения частиц.
Но и не всякая турбулентная плазма нас будет интере-
интересовать. Можно разделить турбулентность в плазме на два
типа, в какой-то мере обособленные,— высокочастотную,
собственно плазменную турбулентность, и низкочастот-
низкочастотную, так называемую гидродинамическую (или магнито-
гидродинамическую) турбулентность. Последний вид тур-
турбулентности для несжимаемых дозвуковых течений пред-
представляет собой вихревые движения, а для сверхзвуковых,
распространение волы (в частности, ударных) с частотами
много меньше средней частоты столкновений. Размеры

ВВЕДЕНИЕ 19
этих движений (длины волн) могут быть сравнимы с раз-
размерами всей4 системы. Поэтому гидродинамическая тур-
турбулентность в космических условиях, как правило, опре-
определяет структуру, форму, энергосодержание и движения
ряда астрофизических объектов.
Собственно плазменная турбулентность является воз-
возбуждением в плазме большого числа плазменных волн
различных типов на частотах, много больших частоты стол-
столкновений. Длины этих волн на много порядков меньше
характерных размеров астрофизических объектов. Плот-
Плотность энергии этих волн также может быть как много
меньше плотности тепловой и кинетической энергии плаз-
плазмы, так и порядка этой энергии. Поэтому собственно плаз-
плазменная турбулентность оказывает меньшее влияние
на структуру и движение небесных тел. Здесь важно
другое.
Мелкомасштабная плазменная турбулентность опреде-
определяет мощнейшее электромагнитное излучение плазмы и
ускорение ею частиц до ультрарелятивистских энергий.
В этом ее главная особенность. Косвенное влияние соб-
собственно плазменной турбулентности на динамику не-
небесных тел, а также гидродинамическую турбулентность,
связано с тем, что энергия ускоренных частиц оказывает-
оказывается сравнимой с энергией других форм, а также с измене-
изменением свойств плазмы в состоянии турбулентности (появ-
(появляется аномальное сопротивление, аномальная вязкость
и теплопроводность, турбулентный нагрев). Мы будем
заниматься астрофизикой собственно плазменной турбу-
турбулентности, которая изучает специфические для плазмы
механизмы излучения, взаимодействие между высокоча-
высокочастотными электромагнитными и плазменными волнами,
ускорение частиц волнами в плазме и эффекты аномаль-
аномальной диссипации.
Как правило, гидродинамическая и плазменная тур-
турбулентность слабо связаны между собой: слишком различ-
различны отвечающие им масштабы движений. Но во многих
случаях такая связь весьма существенна. Гидродинами-
Гидродинамическая турбулентность с резкими фронтами движений
(ударными волнами) может эффективно генерировать
плазменную турбулентность на высоких частотах. Воз-
Возможно взаимодействие низкочастотных акустических
воли с плазменными волнами. Хотя мы и не будем

20 ВВЕДЕНИЕ
заниматься гидродинамической турбулентностью, но по-
подобные взаимодействия будем учитывать.
Главное в этой книге — изложение проблемы генера-
генерации излучения и ускорения частиц в турбулентной плазме.
Это мы и будем называть астрофизикой плазменной тур-
турбулентности. Разумеется, для этого нужно знать и физи-
физику плазменной турбулентности — провести анализ воз-
возбуждения и затухания плазменных волы, рассмотреть
перекачку энергии между волнами разных типов.
Вероятно, в настоящее время нельзя еще сказать, на-
насколько действительно велика роль плазменной турбу-
турбулентности в общей картине всех процессов, происходящих
в космосе. Не исключено, что она играет важную роль во
многих старых проблемах. Приведем здесь лишь некото-
некоторые общие соображения на этот счет.
При интерпретации спектров излучения многих мощ-
мощных источников обычно начинают с, так сказать, синхро-
тронной гипотезы: считают, что излучение возникает
при движении релятивистских электронов в магнитных
полях. Концентрация и спектр энергии электронов, на-
напряженность и направление магнитного поля при этом под-
подбираются так, чтобы вся картина была внутренне непро-
непротиворечива, а интенсивность излучения соответствовала
наблюдениям.
Однако такой анализ не может рассматриваться как
теоретическое объяснение явления. Откуда берутся ре-
релятивистские электроны и почему они имеют именно та-
такой спектр и именно такую концентрацию, которые нужны
для объяснения наблюдаемой интенсивности излучения,—
эти вопросы, как и многие другие, остаются без ответа.
Принимается, но не объясняется величина и структура
магнитного поля. То, что вопрос об источнике быстрых
электронов нетривиален, показывает пример пульсаров,
где эти частицы теряют энергию за доли секунды и где по-
поэтому должны действовать мощные механизмы ускорения.
Разумеется, мы не оспариваем значения синхротрон-
ного механизма излучения в космических условиях. Мы
хотели лишь показать, как обычно астрофизики подходят
к анализу наблюдательных данных и как здесь даже в
простейших случаях остается много открытых вопросов.
В настоящей книге мы будем исходить из гипотезы о
большой роли плазменной турбулентности, определяющей

ВВЕДЕНИЕ 21
во многих случаях и спектр энергии релятивистских ча-
частиц, и их концентрацию, и мощное радиоизлучение. Мы
увидим, что в рамках одной этой гипотезы удается найти
объяснение ряду астрофизических явлений. То, что
с ее помощью удается объяснить и ускорение частиц, и их
излучение, является, на наш взгляд, существенным ее
преимуществом, по крайней мере с эвристической точки
зрения.
В ряде случаев плазменные механизмы излучения мо-
могут весьма успешно конкурировать с синхротронными ме-
механизмами. Но даже и там, где они отходят на второй
план, плазменное ускорение частиц обеспечивает доста-
достаточное поступление релятивистских электронов для сип-
хротронного механизма, поэтому и здесь гипотеза плазмен-
плазменной турбулентности является шагом вперед.
По-видимому, существенное значение плазменная тур-
турбулентность имеет и для анализа происхождения косми-
космических лучей. До сих пор эта проблема решалась, так ска-
сказать, в энергетическом аспекте. Устанавливалось, на-
например, что при взрывах сверхновых выделяется энергия,
достаточная для ускорения такого числа частиц, какое не-
необходимо для объяснения концентрации релятивистских
электронов в Галактике. Анализа физических механиз-
механизмов, обеспечивавших ускорение этих частиц, по существу,
не было. Гипотеза плазменной турбулентности позволяет
провести этот анализ и, в частности, выяснить, какие
конкретные условия (плотность плазмы, уровень радиа-
радиации, интенсивность турбулентных пульсаций и т. п.) не-
необходимы, чтобы это ускорение действительно имело ме-
место и чтобы при этом получился почти универсальный
степенной спектр космических лучей с показателем у =
= 2,5-г-2,7 (см. гл. III).
В заключение сделаем еще одно замечание. Последние
открытия в астрономии (квазары, пульсары) свидетель-
свидетельствуют о том, что ускорение некоторой доли частиц кос-
космической плазмы до релятивистских энергий — очень рас-
распространенное явление. По этому поводу даже высказыва-
высказывались утверждения, что здесь имеет место нарушение вто-
второго начала термодинамики. Кажется на первый взгляд,
что здесь происходит не диссипация энергии, превраще-
превращение ее в тепло, а наоборот, заметная часть энергии пере-
передается быстрым частицам, ускоряя их еще больше.

22 ВВЕДЕНИЕ
Энергия как бы переходит в более организованные формы.
Разумеется, противоречия со вторым началом термодина-
термодинамики здесь нет, а весь парадокс объясняется следующим
образом.
Если энергия передается плазме, то она в конечном сче-
счете должна диссипировать, превратиться в тепло. Энтро-
Энтропия при этом, естественно, возрастает. Если диссипация
энергии определяется только столкновениями, то энтро-
энтропия в разреженной плазме растет медленно. Возбужде-
Возбуждение плазменной турбулентности резко усиливает дисси-
диссипацию энергии и поэтому очень убыстряет рост энтропии.
Вместе с тем быстрый рост энтропии основной части систе-
системы делает возможным уменьшение ее в малой части си-
системы,— разумеется, при том условии, что полная энтро-
энтропия системы растет. Это и приводит к возможности быстро-
быстрого ускорения малой доли частиц.
Вообще, уменьшение энтропии в малой области за счет
существенного и быстрого увеличения ее в большой части
системы является основой появления всякой организа-
организации в космических условиях и, в частности, жизни и ци-
цивилизации.
Так и в плазменной турбулентности ускорение частиц
является следствием быстрой диссипации энергии по плаз-
плазменным волнам разных типов. Астрофизика плазмен-
плазменной турбулентности, таким образом, может соприкасаться
и с более общими глубокими вопросами физики и космо-
космологии.
Постановка задач плазменной астрофизики и содержа-
содержание настоящей книги. Приступая к работе над этой кни-
книгой, в значительной мере основанной на собственных ис-
исследованиях авторов, мы встретились с необходимостью
изложения физических основ современной теории турбу-
турбулентной плазмы. Обширная журнальная и пока немного-
немногочисленная монографическая литература, как правило,
труднодоступна читателям, заинтересованным не столько
в развитии теории плазмы, сколько в применении ее ре-
результатов к другим областям физики и астрофизики.
Поэтому в первой главе настоящей книги дается по
возможности элементарное, но без ущерба для физической
строгости, изложение основ современной теории турбулент-
турбулентных процессов в плазме. Правда, мы акцентировали вни-
внимание на тех вопросах, которые представляют большой

ВВЕДЕНИЕ 23
интерес для астрофизики, но изложение самих основ фи-
физических процессов в турбулентной плазме сделано по
возможности общим. В конце главы дано краткое качест-
качественное описание результатов ряда экспериментальных
исследований турбулентной плазмы, иллюстрирующее и
подтверждающее теоретические представления, лежащие
в основе и плазменной астрофизики.
Для того чтобы пояснить существо дела, мы в этой гла-
главе, как правило, даем приближенный, оценочный вывод
соотношений. Однако окончательные выражения всегда
записываются в точном виде. Теорией плазмы получено
много выражений, описывающих в общем виде различные
процессы, происходящие в турбулентной плазме [см. Ка-
Кадомцев A964), Цытович A971а)]. Многие из этих выраже-
выражений можно упростить (например, производя усреднение
по угловым переменным). В этой книге, как в основном
тексте, так и в Приложении, чаще всего приводятся имен-
именно такие упрощенные (но не приближенные) выражения
для вероятностей различных процессов. Мы надеемся, что
использование этих формул окажется более удобным, чем
обращение к первоначальным общим результатам, которые
читатель может найти в цитированной литературе.
Используя результаты теории турбулентной плазмы в
астрофизике, надо иметь в виду следующее. Рассматривая
ту или иную задачу физики «земной» плазмы, мы можем
ее расчленить на части. Например, можно рассчитывать
излучение электромагнитных волн при заданной спект-
спектральной плотности энергии ленгмюровской турбулент-
турбулентности, рассчитывать ускорение частиц, считая заданными
все другие параметры. Однако в астрофизике редко удает-
удается так расчленить общую проблему. Ускорение частиц
не только определяется спектрами турбулентности, но и
последние в свою очередь зависят от распределения уско-
ускоренных частиц по энергиям. Электромагнитные волны мо-
могут генерировать плазменную турбулентность и затем рас-
рассеиваться на этой же турбулентности.
Поэтому в плазменной астрофизике приходится ста-
ставить и решать так называемые самосогласованные задачи,
учитывающие взаимосвязь явлений в данной проблеме.
Разумеется, это очень усложняет математическое описа-
описание соответствующих проблем, но качественный анализ,
а во многих случаях и достаточно полный количественный

24 ВВЕДЕНИЕ
анализ (в пределах астрофизической точности) вполне воз-
возможны.
Отсюда следует, что решение самосогласованных задач
плазменной астрофизики надо проводить не вообще, а
имея в виду конкретные астрофизические объекты и су-
существующие в них условия. Правда, есть специфическая
«астрофизическая» трудность: мы наблюдаем не то, что
нужно для создания ясной картины явления, не основные
характеристики, а то, что удается измерить в соответст-
соответствии с имеющимися средствами наблюдения. При этом часто
получается так, что мы видим второстепенные детали,
а основное от нас ускользает: в полном смысле слова «за
деревьями не видно леса». Очевидно, что в этих условиях
многие теории оказываются несостоятельными по мере
накопления более существенных данных. Такова судьба
многих (если не всех) астофизических проблем. Но, надо
думать, что если та или иная теория строится без внут-
внутренних противоречий, она все равно имеет определенное
астрофизическое и физическое значение, даже если явление,
которое эта теория стремится описать, оказывается на
самом деле более сложным.
Поэтому кажется целесообразным сформулировать во-
вопрос так: можно ли, исходя из известных физических ус-
условий в том или ином астрофизическом объекте, постро-
построить внутренне непротиворечивую самосогласованную тео-
теорию на основе плазменной турбулентности, описывающую
интересующие нас явления и объясняющую основные на-
наблюдательные данные? Возможно, при этом и не удастся
объяснить все известные наблюдательные данные. Если
встретятся резкие противоречия, теорию придется оста-
оставить. Но если таких противоречий нет, то возможно, что
необъясненные данные наблюдений удастся понять в рам-
рамках той же теории после того, как удастся собрать новые
данные и усовершенствовать теорию.
Деление книги на главы, посвященные разным задачам
плазменной астрофизики, определяется физическими свой-
свойствами плазмы, в которой разыгрываются турбулентные
процессы.
Во второй главе книги рассматривается нерелятивист-
нерелятивистская плазма, в которой имеется небольшая примесь быст-
быстрых надтепловых, но нерелятивистских частиц. Здесь
цлазменная турбулентность создается потоками этих ча-

ВВЕДЕНИЕ 25
стиц либо крупномасштабными движениями, как напри-
например, ударными волнами, либо быстрым сжатием некото-
некоторой области под действием внешних сил, например, гра-
градиентом магнитного поля вблизи нейтральных линий.
В плазме с развивающейся турбулентностью возможно и
ускорение частиц, но большое значение имеет генерация
электромагнитного излучения на частотах, близких к
плазменной. Исследование этих задач имеет непосредст-
непосредственное отношение к интерпретации спорадического
радиоизлучения Солнца, что и отражено в названии этой
главы.
В третьей главе рассматривается нерелятивистская
плазма, в которой есть заметная примесь ультрареляти-
ультрарелятивистских электронов. Характерной особенностью турбу-
турбулентности такой плазмы является генерация высоко-
высокочастотного электромагнитного излучения и существен-
существенная роль механизмов ускорения частиц. В плазменных
«котлах» такой среды создаются степенные распределения
частиц по энергиям, столь характерные для космических
условий, и генерируется мощное излучение. Подобные
котлы могут существовать в таких объектах, как
квазары или ядра галактик, что отражено в названии
главы. Характерной чертой этих объектов является
также генерация мощного радиоизлучения в выбросах
частиц.
Полностью релятивистская плазма, к тому же нахо-
находящаяся в сильном магнитном поле, обладает специфиче-
специфическими свойствами, интерес к которым был стимулирован
открытием пульсаров. По-видимому, в ней тоже образуют-
образуются магнитные плазменные турбулентные котлы, рассмот-
рассмотренные в четвертой главе.
Каждая из этих глав имеет сходную структуру. В нача-
начале глав в конспективной форме приводится сводка наблю-
наблюдательных данных, позволяющих определить характер
физических условий, в которых существует плазменная
турбулентность соответствующих объектов. Затем следует
несколько «теоретических» параграфов, в которых рассмат-
рассматриваются количественно, а иногда и качественно, свой-
свойства плазменной турбулентности применительно к усло-
условиям в этих объектах. Наконец, в заключении содержит-
содержится обсуждение разных моделей рассматриваемых явлений,
коротко обсуждаются разные интерпретации с их

26 ВВЕДЕНИИ
положительными и отрицательными сторонами. Мы не
претендуем на то, что наша интерпретация является
наилучшей. Для нас важнее всего было построение внут-
внутренне самосогласованной физической картины, исполь-
использующей современную теорию плазменной турбулентности,
опирающуюся на ряд наблюдательных астрофизических
данных.
В заключении книги обсуждается старая, но до сих
пор еще полностью не решенная проблема происхождения
космических лучей, а также намечаются возможные пути
дальнейшего развития плазменной астрофизики.

Глава I
ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
В этой главе излагаются некоторые общие вопросы тео-
теории плазменной турбулентности. Ряд аспектов теории
был развит применительно к анализу «земной» плазмы,
но многие ее методы и результаты непосредственно пере-
переносятся и в плазменную астрофизику. Однако акцент
делается на вопросах, связанных с электромагнитным из-
излучением, играющим столь важную роль в астрофизике,
а также из общей теории отобрано лишь то, что больше
всего понадобится для дальнейшего изложения. Конкрет-
Конкретные астрофизические объекты не рассматриваются, хотя
проводятся некоторые численные оценки применительно
к космическим условиям.
§ 1. Частоты и волны плазменной турбулентности
Характерные частоты плазменных процессов. Хорошо
известно, что основной величиной, характеризующей кол-
коллективные процессы в плазме, является электронная
плазменная или ленгмюровская частота:
= 5'65 *
где е и те — заряд и масса электрона, пе — электронная
концентрация в см'3. Так же можно определить и ионную
плазменную частоту:
~^~ ' A-2)
где Ze—заряд ионов. В космической плазме чаще всего
ионами являются протоны, Тогда Z = 1, тг= 1840 те, и,

28 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
поскольку концентрация водорода много больше концент-
концентрации всех остальных элементов, вместе взятых, то можно
считать щ ж пе. Тогда copi = соре YmJ^i ~ юре/43.
Концентрация свободных электронов в космических
условиях меняется в широких пределах, а следовательно,
сильно варьируют и плазменные частоты. Если концен-
концентрация быстрых частиц мала, то большая часть наиболее
важных коллективных плазменных процессов происходит
на частотах, близких к соре, причем на этих же частотах
возникает и наиболее мощное излучение плазмы. Поэтому
целесообразно сравнивать соре с наблюдаемыми в астро-
астрофизике диапазонами электромагнитного излучения.
Не слишком горячие звезды (с поверхностной темпе-
температурой меньше 8000° К) обладают хромосферами — про-
протяженным внешним слоем с электронной концентрацией
~ 1010 —1014 слг'3. В хромосфере со ре ж 6 • 109—6 • 1011 сек'1 —
это сантиметровый и миллиметровый радиодиапазоны,
вполне доступные средствам современной радиоастроно-
радиоастрономии. Хромосфера Солнца, в том числе и ее радиоизлу-
радиоизлучение, изучена довольно подробно.
Над хромосферой расположен самый внешний слой
Солнца — корона. Пока мы наблюдаем корону только у
Солнца. Здесь электронная концентрация падает от
3-Ю8 см~3 до много меньших значений по мере увеличения
высоты. В среднем для оценок принимается пе ^ 108 ~-
~г- 106 см~3, и поэтому соре х 6-Ю8 -f- 6-107 сек. Эти ча-
частоты попадают в хорошо изученный метровый радио-
радиодиапазон. Именно поэтому солнечная корона стала пер-
первым объектом плазменной астрофизики. Хромосферы и
короны других звезд в последнее время также стали до-
доступными наблюдениям, но условия в этих объектах мо-
могут быть оценены и теоретически. Кроме того, следует
отметить, что удалось наблюдать радиовсплески звезд
типа UV Кита, по-видимому, возникающие в коронах
этих объектов.
Подобная концентрация (пе ^ 108 -ь 106 см~3) имеет
место в квазарах, а также, может быть, и в центральных
областях галактик, но здесь из-за обилия быстрых частиц
большую роль играет излучение на высоких частотах.
В межнлаиетиом, межзвездном, а тем более в межгалак-
межгалактическом пространстве электронная концентрация вообще
мала. В большей части межзвездного пространства nezz

с !] ЧАСТОТЫ И ВОЛНЫ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 29
^0,02 см'3, т. е. соре ж 104 сеяГ1. Длина волны соответ-
соответствующих радиоволн — 180 км. Такое излучение очень
эффективно поглощается в том же межзвездном простран-
пространстве, и маловероятно, что его когда-либо удастся изучать
наблюдательными средствами. Ориентировочная оценка
электронной концентрации в межгалактическом простран-
пространстве дает пе ж 10~4—10~5 см и, следовательно, соре ^
да6-102-^ 2-Ю2 сек-1.
Итак, с точки зрения астрофизики плазменной турбу-
турбулентности нужно рассматривать широкий диапазон плаз-
плазменных частот соре ж 102—1012 сек, хотя, конечно, не
весь этот интервал одинаково интересен.
Космическая среда — это плазма в магнитном поле.
Трудно найти область астрофизики, где магнитное поле
не играло бы той или иной роли. Влияние магнитного поля
на плазменную турбулентность характеризуется гироча-
стотой электронов
соне = еН/тес = 1,76-107# сек'1 A.3)
и ионов
сонг =геН/тгс. A.4)
Здесь с — скорость света, // — напряженность внешнего
магнитного поля, измеряемая в эрстедах. Для оценки
влияния магнитного поля на плазменную турбулентность
следует сравнить а)Не и соягС характерными частотами этой
турбулентности. Проведем сравнение соя<? с соре.
На поверхности Солнца и большинства других звезд
магнитное поле не превышает 100 э. Соответствующая ги-
рочастота сояе '~ Ю9 сек. Однако на поверхности Солнца
в период его активности есть области (солнечные пятна)
с очень сильным магнитным полем —до 4-Ю3 э, —и тог-
тогда юяе ~ЮИ сек'1. Кроме того, известны так называемые
магнитные звезды, где на значительной части поверхности
напряженность магнитного поля доходит до 104 э. Здесь
гирочастота соЯе ~ 2-Ю11 сек. Принято считать, что в
хромосфере напряженность магнитного поля не более 102 э,
а в короне — не более 10 э, но над пятнами она может
быть и больше. При этом гирочастота всегда заметно мень-
меньше соответствующей плазменной частоты. Тем не менее,
как мы увидим, влияние магнитного поля на плазменную
турбулентность в некоторых случаях оказывается суще-
существенным,

30 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
В межзвездном пространстве магнитное поле меняется
не очень сильно. В среднем Н ^ C ~ 6) • 10~6 э. Отсюда
соне ~ Ю2 сек'1, что также мало по сравнению с ленгмю-
ровской частотой.
В квазарах и ядрах галактик тоже есть магнитное поле,
но величина его неизвестна. По некоторым оценкам во
внешних областях здесь Н ж 10~4—10~3 э. Гирочастота
в этом случае много меньше плазменной частоты. Вместе
с тем вблизи пульсаров магнитное поле может быть очень
большим: на их поверхности напряженность поля могла
бы достигать значения —1012 э. Соответствующая гиро-
гирочастота (оЯе ~ Ю19 сек попадает уже в рентгеновский
диапазон. Свойства такой плазмы очень специфичны.
Итак, в космической плазме чаще всего встречается
(°ре^>с°Не- Реже встречается случай сояея^ соре. Особым
является случай (оре<^сояе5 но это имеет место, по-види-
по-видимому, лишь в экзотических условиях (пульсары). Заме-
Заметим, что магнитное поле оказывает очень большое влияние
на плазменную турбулентность в магнитосфере Земли,
но эта проблема выходит за рамки настоящей книги
[см. напр., Кеннел, Петчек A965), Трахтенгерц A968,
1970, 1971I.
Для ионных колебаний в космических условиях (кроме
пульсаров) почти всегда выполнено условие со^ ^> (оЯг.
Зато очень велика роль магнитного поля в очень низко-
низкочастотной плазменной турбулентности с частотами, мень-
меньшими ('сояг- Разумеется, эти частоты выходят за пределы
наблюдаемых астрофизических диапазонов излучений, но
многие следствия такой турбулентности оказываются весь-
весьма существенными.
Следующие характерные параметры плазменных про-
процессов — тепловые скорости частиц (электронов vTe,
ионов vTi) и скорость звука vs:
где Те и Г| — температуры электронного и ионного газов,
выраженные в энергетических единицах, %е = 1, ^ = 0
в бесстолкновительной плазме и ^ = %е = 5/3 в области
частых соударений. В турбулентной плазме всегда надо
различать Те и Т^ так как электроны и ионы греются до-

§ i] ЧАСТОТЫ И ВОЛНЫ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 31
разному. Случай Те == Тг, распространенный в косми-
космической среде, будем называть изотермической плазмой.
Случай Те >> Тг тоже довольно часто встречается в
космических условиях (из-за турбулентного нагрева
электронов), особенно на фронтах ударных волн и других
турбулентных областях. Определение vs понадобится нам
позже.
Температуры электронов и ионов в космических усло-
условиях различны, но можно разграничить области сравни-
сравнительно холодной плазмы (атмосферы и хромосферы звезд,
межзвездная среда, наружные области квазаров), где
Те^^ 104 град (—1 эв или 10"2 эрг), и области горячей плазмы
(солнечная корона), где Тех 106-ь107 град (~102-103э*
или 10"0 -ч- 10~9 эрг). В первом случае тепловая скорость
электронов г;Те^З-107 см-сек, во втором случае vTe ж
^ 3 • 108 ч- Ю9 см • сек. Промежуточные случаи встречаются
редко. В плотных областях межзвездного газа температу-
температура очень низка, но здесь мало и свободных электронов,
так что плазменные свойства газа выражены слабо. Встре-
Встречаются и более высокие температуры: такую плазму мож-
можно назвать околорелятивистской (Те ж пгес2) или ультра-
ультрарелятивистской (Те^>тес2). Ультрарелятивистскую плаз-
плазму мы тоже будем подробно рассматривать (гл. IV), но
в этой главе ограничимся лишь случаем Те <^ тес2.
Важным параметром, определяющим коллективные
свойства плазмы, является дебаевский радиус
пАсм-*) '
A.6)
Как известно, нарушение квазинейтральности плазмы (ра-
(равенства плотности положительных и отрицательных за-
зарядов) в обычной плазме ограничено объемами dse.
В ^атмосферах звезд дебаевский радиус очень мал (de ^
ж Ю~3 см). Он больше в короне, квазарах (de ж 0,1 -+. 1 см)
и еще больше в межзвездном пространстве (de ж 102 -ь
-ь 103 см). Величина дебаевского радиуса часто будет
встречаться в дальнейшем.

32 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
Следует также ввести параметр
Nd = nedg, A.7)
называемый дебаевским числом. В космических условиях
Nd всегда на много порядков больше единицы (от 102
на поверхности звезд до 108 в короне и 1010 в межзвездном
пространстве).
Неравенство Nd^>l, с одной стороны, означает, что
в пределах области нарушения квазинейтральности плазмы
есть много свободных электронов, а, с другой стороны,
это условие эквивалентно неравенству e2nlz <^ Те1 т. е.
означает, что средняя энергия кулоновского взаимодей-
взаимодействия между зарядами плазмы много меньше их средней
кинетической энергии.
Последними характерными параметрами являются ча-
частоты столкновений электронов с электронами и ионами:
и ионов между собой:
Л, IT
1 '^Г^«1^И9Ч"Ч. A-е)
Здесь Ае и Л| — так называемые кулоновские логариф-
логарифмы — величины, которые логарифмически зависят от
концентраций пе1 щ и температур Те и Тг [например, Ле=
= In D я Nd)l. В космической плазме эти величины
меняются в пределах от 20 до 50. Чаще всего встречаются
значения Л ж 30. В дальнейшем мы не будем учитывать
логарифмическую зависимость и примем для ve и v$ вторые
формулы A.8) и A.9), точность которых вполне достаточ-
достаточна для исследования плазменной турбулентности в астро-
астрофизике.
Типы (моды) коллективных волн в плазме. Исследова
ние различных типов нормальных волн в плазме — едвсг
ли не самый большой и разработанный раздел современ
ной физики плазмы. Общая картина усложняется тем, чт(
здесь много характерных частот, много возможностей дл>
различных поляризаций волн. Мы не можем остаиавли

g 1] ЧАСТОТЫ И ВОЛНЫ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 33
ваться на всех особенностях волн в плазме, да это и не
нужно. Для анализа плазменной турбулентности, а тем
более для плазменной астрофизики, нужно лишь четко
представлять себе основные характеристики этих волн,
пределы изменений их параметров. Эти данные будут при-
приведены ниже как в описательной форме, так и в виде гра-
графиков; более подробно см. в книгах и обзорах Гинзбурга
A967), Стикса A965), Шафраыова A963), Гинзбурга
и Рухадзе A970), Ахиезера и др. A964).
Любую волну можно характеризовать следующим на-
набором параметров:
I. Дисперсионным соотношением со = со (&), т. е.
связью между частотой волны со и ее волновым вектором
U. Вектор h направлен по нормали и фронту волны и
численно равен волновому числу к = 2л;Д, где X — длина
волны.
П. Фазовой vp = со/к и групповой vg = -tj- скоростями
волн. Фазовая скорость направлзна по волновому вектору
&, групповая скорость является градиентом функции со (&)
и определяет величину и направление переноса энергии
волной.
III. Пределами, в которых могут быть заключены па-
параметры со, к, vp и vg. Эти пределы определяются, с од-
одной стороны, условиями, допускающими существование
связи между со и &, а, с другой стороны, достаточно ма-
малым поглощением энергии волн. Если поглощение велико,
то волны практически не существуют.
IV. Поляризацией волн. Волны в плазме могут быть
поперечными (вектор электрического поля перпендикуля-
перпендикулярен к направлению распространения волны), продольны-
продольными (вектор электрического поля направлен вдоль вектора
Щ и более сложными. Поперечная поляризация может
быть линейной, круговой, эллиптической. Разделение
волн на поперечные и продольные существенно при анали-
анализе взаимодействия и поглощения волн.
Следует иметь в виду, что волны в турбулентной плазме
обладают специфическими особенностями, связанными с
их весьма интенсивным взаимодействием, из-за чего в
°пределенной степени теряется однозначность связи ча-
частоты и волнового числа. Поэтому дисперсионные соот-
соотношения носят лишь приближенный характер. Тем не

34 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
менее, если характерное время взаимодействия намного
больше периода волны, для этих волн можно использовать
обычные дисперсионные соотношения. Для того чтобы
подчеркнуть физическую разницу между турбулентными
волнами и обычными линейными, мы будем первые часто
называть плазмонами. Для дальнейшего достаточно будет
ограничиться лишь упрощенными дисперсионными соот-
соотношениями.
Рассмотрим волны в плазме в порядке уменьшения их
частот.
1. Высокочастотные электромагнитные волны (обоз-
(обозначаются индексом t). Будем понимать под ними обычное
электромагнитное излучение на частотах, заметно превы-
превышающих все характерные плазменные частоты (со' ^> соР??,
со' ^> сояе и т. п.). Для астрофизических задач достаточно
использовать простейшее дисперсионное соотношение для
квазипродольного распределения:
со* (Щ = Л/ — ^Ц \- с2к2. A.10)
У 1 ± (соНе/со') cos ft '
Здесь Ф — угол между волновым вектором h и магнитным
полем Н. Фазовая и групповая скорости мало отличаются
от скорости света с, причем vp > с, a vg ^ с. Полезно так-
также соотношение г;рг;^ = с2, точное при «не = 0.
Поляризация этих волн существенно зависит от вели-
величины магнитного поля (т. е. от соотношения между соре и
соде) и направления распространения волны. Картина
поляризации довольно сложная, но важно следующее.
Если волновое число удовлетворяет неравенству
sin2
( u
2|cosd| "Г-' AЛ1)
то в плазме распространяются две независимые высоко-
высокочастотные электромагнитные поперечные волны с круго-
круговой поляризацией. У одной из этих волн вектор электри-
электрического поля вращается вокруг направления распростра-
распространения волны с угловой скоростью, равной частоте волны,
в том же направлении, что и вращение положительного
заряда в данном магнитном поле. Такая волна называется
обыкновенной, обозначается индексом о, и ее дисперси-

§ 1] ЧАСТОТЫ И ВОЛНЫ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 35
оныое соотношение определяется формулой A.10) со зна-
знаком плюс. У второй волны (индекс ё) вращение электричес-
электрического вектора совпадает по направлению с вращением
электрона, в дисперсионном соотношении стоит знак ми-
минус, и такая волна называется необыкновенной. Скорости
обыкновенной и необыкновенной волн близки к ско-
скорости света, но различие между ними может оказаться
существенным, если учесть большой путь, проходимый
волнами в космической среде.
Необыкновенная волна (при распространении в направ-
направлении вектора Ш) несколько запаздывает по сравнению с
обыкновенной волной. Это приводит к медленному пово-
повороту вектора поляризации, полученного при сложении
вращающихся векторов поляризации каждой из волн, т. е.
к хорошо известному эффекту Фарадея. В астрофизике
эффект Фарадея играет большую роль, позволяя по дан-
данным наблюдений судить о направлении магнитных полей.
Этот эффект подробно изучается в теории распространения
электромагнитных волн в плазме, и мы здесь не будем им
заниматься. Приведем лишь выражение для величины
угла поворота плоскости поляризации я|) {К) при прохож-
прохождении волной расстояния R:
^l40)-4e)|*==%F^cos#. A.12)
Векторы направлений фазовой и групповой скорости при
учете влияния магнитного поля тоже не совпадают, по
угол между ними мал и для дальнейшего анализа интере-
интереса не представляет.
Очень важной характеристикой любой волны в плазме,
в том числе и электромагнитной, является ее декремент
затухания, т. е. величина, обратная характерному вре-
времени уменьшения интенсивности волны в е раз. Декремент
затухания будем обозначать символом у с соответствующим
индексом; для поглощения эта величина считается отри-
отрицательной (при раскачке волны ее инкремент положителен
и тоже обозначается символом у). В физике и особенно в
астрофизике часто употребляется коэффициент поглоще-
поглощения \\ — величина, обратная расстоянию, на котором
интенсивность волны уменьшается в е раз. Между декре-
декрементом затухания у и коэффициентом поглощения \л

36 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
имеем следующую связь:
Ц--Г/**. A.13)
Использование декремента затухания вместо коэффи-
коэффициента поглощения удобнее хотя бы потому, что в него не
входит групповая скорость, различная для воли разных
частот. Кроме того, у удобнее сравнивать с частотой волны
и другими параметрами плазменной турбулентности.
Естественно, что волна существует только тогда, когда
Y<^@. Чем больше «добротность» волны, т. е. величина
wAy, тем дольше она существует и более вероятны ее взаи-
взаимодействия с другими волнами.
Основным механизмом поглощения высокочастотных
электромагнитных волн является торможение раскачивае-
раскачиваемых волной электронов при их столкновениях с другими
электронами и ионами. Поэтому
COS ^
A.14)
Известны, однако, и другие механизмы поглощения
электромагнитных воли, с которыми мы познакомимся
ниже (конверсия этих волн в другие виды плазменных волы,
синхротронное поглощение и т. п.). Здесь мы упомянем
только один из них — циклотронное поглощение. Если
частота электромагнитной волны оказывается кратной
гирочастоте, т. е. если оУ = sa)Hei где s = 1, 2, 3,... —це-
—целое число, то возникает сильное поглощение из-за тормо-
торможения раскачиваемого волной электрона во внешнем
магнитном поле. Декремент затухания оказывается слож-
сложной функцией направления волны: в частности, для элект-
электромагнитной волны при s ]> 2, идущей строго вдоль маг-
магнитного поля, он равен нулю, так же как и для волн, рас-
распространяющихся поперек поля. Отметим, что для не
слишком больших s (например, s = 1 ч- 4) и Ф =f= 0, я/2
в горячей плазме это поглощение достаточно велико. Наи-
Наиболее эффективно циклотронное поглощение у необыкно-
необыкновенной волны с со ^ сояе? где электроны вращаются в фазе
с волной. Кстати, этот эффект наблюдается в спорадичес-
спорадическом радиоизлучении Солнца.
Таким образом, частоты электромагнитных волн про-
простираются от величины порядка со?е (как при со?е ^

§ 1J ЧАСТОТЫ И ВОЛНЫ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 37
так и при (дре <^ соНе) до бесконечности, с возможными про-
провалами на частотах s(oHe.
2. Поперечные плазмоны (обозначаются индексом р).
Удобнее и по физическому смыслу целесообразно отдель-
отдельно рассматривать электромагнитные волны, частота ко-
которых весьма близка к соре. Будем называть их попереч-
поперечными плазмонами. Дисперсионное соотношение для них
ПРИ СОяе <С ®ре:
(DP (к) = Y(*le+C*k2^ C0pe + Л2/20)ре. A.15)
Последнее равенство записано для к <^ соре/с.
Фазовые и групповые скорости равны
Поперечные плазмоны обладают теми же свойствами
поляризации, что и высокочастотные электромагнитные
волны, но в условиях сильной плазменной турбулентно-
турбулентности поляризации этих плазмонов быстро перемешиваются,
и поэтому различать здесь обыкновенную и необыкновен-
необыкновенную волну часто нет необходимости (однако, иногда это
существенно, см. § 8). Поглощение поперечных плазмо-
плазмонов при затухании из-за столкновений также рассчиты-
рассчитывается по формуле A.14).
Иными словами, основное отличие поперечных плаз-
плазмонов от высокочастотных волн состоит в том, что их
фазовые скорости много больше скорости света, а груп-
групповые — много меньше. Последнее означает, что попереч-
поперечные плазмоны сильнее «застревают» в области возбуждения
плазменной турбулентности, а следовательно, и сильнее
поглощаются. Очень существенна также их довольно
сильная нелинейная связь с продольными плазмонами.
3. Продольные плазмоны (обозначаются индексом I).
Это хорошо известные ленгмюровские электромагнитные
плазменные волны *). Вектор электрического поля в этом
случае направлен вдоль направления распространения
волны. У этих волы, так же как и у обычных звуковых волн,
возмущение электронной плотности состоит из сгущений
и разрежений. Отличие их от звуковых волн состоит в том,
*) Термин «плазмон» введен для этих волн Патаеом A956К

38 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
что это возмущение передается не столкновениями частиц,
а при помощи электрических полей. Если соре ^> еояе, то
дисперсионное соотношение для продольных плазмонов
имеет вид
а1 (ft) = /<о* + 3*4eF ~ «ре + '-?—, A.17)
ре
причем второй член всегда мал по сравнению с первым.
Фазовые и групповые скорости определяются соотно-
соотношениями:
vp
Столкыовительное поглощение энергии продольных
плазмонов также описывается формулой A.17), а посколь-
поскольку здесь оУ ^ (оре, то можно просто принять
T' = _.ve=—^. A.19)
Ленгмюровские волны поглощаются и другими меха-
механизмами, в частности, синхротронным и циклотронным.
Сиихротронное поглощение мы рассмотрим в § 12, цикло-
циклотронное же поглощение существенно в довольно редких
случаях, когда отношение соре / @яе близко к сравнитель-
сравнительно небольшому целому числу.
Для продольных волн вообще и леыгмюровских плаз-
плазмонов в частности появляется еще один, очень эффектив-
эффективный механизм поглощения энергии — затухание Ландау.
С физикой этого явления мы познакомимся подробнее в
следующем параграфе. Сейчас же приведем формулу для
декремента затухания Ландау для случая продольных
волн в плазме без магнитного поля:
и отметим ее важнейшее следствие. Если длина плазменной
волны сравнима с дебаевским радиусом (к — l/de), то она
столь быстро затухает, что, по существу, нельзя вообще
говорить о ее существовании. Однако, если к <$g l/def
затухание продольных плазмонов экспоненциально мало..
Считается, что продольные плазмоны с к <С 1/З^

§ 1] ЧАСТОТЫ И ВОЛНЫ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 39
практически не поглощаются из-за затухания Лан-
Ландау, а плазмопы с к ^> l/3de по той же причине практичес-
практически не существуют. Отсюда также следует, что фазовые
скорости продольных плазмопов больше 3vTei а их группо-
групповые скорости меньше vTe.
Подчеркнем,— и это очень существенно для дальней-
дальнейшего,— что фазовая скорость плазменных воли может
меняться в очень широких пределах — от 3vTe (а в неко-
некоторых случаях и от величины, достаточно близкой к vTe)
до очень больших значений, в частности, может быть и
много большей скорости света. Групповые скорости про-
продольных плазмонов, как правило, очень малы, много
меньше тепловой скорости электронов. Поэтому продоль-
продольные плазмоны всегда остаются в области плазменной тур-
турбулентности, практически не успевая выйти за ее предел
лы. Важно отметить, что при равных значениях частоты
групповые скорости продольных плазмонов много меньше
групповых скоростей поперечных плазмонов (разумеет-
(разумеется, последнее относится лишь к случаю нерелятивистской
плазмы: vTe <^c).
4. Гирочастотные плазмоны (обозначаются индексом
/г),. Мы пока пренебрегали влиянием магнитного поля на
резонансные свойства плазмы, что не всегда оправдано
даже при условии (оре^>сояе- Кроме того, в астрофизике
известны случаи, когда о)ре — порядка (?>#<? и, даже
®ре <С ®не- Гирочастотными плазмонами мы будем назы-
называть волны с характерной резонансной частотой, близкой
к соЯе.
Хотя дисперсионные соотношения для плазменных
волн с учетом магнитного поля довольно громоздки, все
же их выпишем [Гершман A953)]:
со* - со* (со*е + со^) + со^со^ cos* d = <*leR (ф- - *) v^k\
A.21)
где безразмерная функция R (и, ¦&) безразмерного аргу-
аргумента и = ©не/@2 и угла ¦б- записывается в виде
* cos2 * + 3 A - и) cos* О. A.22)

40 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ?ГЛ I
Ограничимся частными случаями. При соре ^> соНе
имеем:
со' (Л) = у"со2в + со^ sin2 * + 3v*Tek\ A.23)
со" (к) =
ре
A.24)
Первое из этих соотношений показывает, что все сказан-
сказанное выше о продольных плазмонах может быть «исправле-
«исправлено» для учета магнитного поля простой заменой сОре на
«ре + (Ояе Sin2 #.
В сильном магнитном поле при
^в + оJе sin2 О + 4 (^Jv%jc*ctg2 d, A.25)
со* (fc) = /со2е + Ы\к* | cos * |. A.26)
Между формулами A.23) — A.26) есть много общего,
что позволяет в ряде случаев, по крайней мере каче-
качественно, оценить влияние магнитного поля на многие
процессы в турбулентной плазме. Например, большое
значение, как мы увидим ниже, имеет анализ законов
сохранения, определяющий возможность того или иного
процесса. Для этого достаточно знать лишь дисперсион-
дисперсионные соотношения, которые позволяют определить фазо-
фазовые и групповые скорости. Первые здесь могут быть раз-
различными, но всегда большими 3vTe, поскольку затухание
Ландау действует, хотя и не одинаково, на все виды рас-
рассмотренных волн. Все групповые скорости малы [Герш-
ман A959)].
Декремент столкновительного затухания этих волн
всегда порядка ve = o)pe/Nd. Циклотронное затухание
гирочастотных плазмонов при к<^ (Оде/^те экспоненциаль-
экспоненциально мало, а для плазмонов, распространяющихся строго
вдоль магнитного поля, вообще равно нулю.

§ 1] ЧАСТОТЫ И ВОЛНЫ ПЛАЗМЕННОЙ ТРУБУЛЕНТНОСТИ 41
Все волны с дисперсионным соотношением A.21) яв-
являются продольными: их электрическое поле направлено
вдоль волнового вектора (в том числе и у гирочастотных
плазмонов в сильном магнитном поле).
5. Вистлеры, или свисты (обозначаются индексом го),
ВОЛНЫ С ЧаСТОТаМИ С0ре ^> СО ]> СОне | COS # | (при С0ре > СОяе)
распространяться в плазме не могут. Волны с частотой
со » coHelcos^l были рассмотрены в предыдущем разделе.
При еще меньших частотах появляется новый тип почти
поперечных волн с частотами, заключенными в интервале
сояе | cos 'О11 ^> со ^> содг | cos Ф1 . Такие волны называются
вистлерами (по-английски whistler — свист), потому что
впервые наблюдались в виде низкочастотных свистящих
атмосфериков и являлись помехами (свист) в радиосвязи.
В применении к плазме твердых тел такие волны называют
геликонами.
По своим свойствам вистлеры похожи на поперечные
высокочастотные электромагнитные волны. Вместо двух
волн здесь остается одна, которая соответствует необык-
необыкновенной волне, если угол между волновым вектором вист-
лера и направлением поля острый @< # < я/2), и обык-
обыкновенной волне при обратном направлении вистлера
(л/2< *< я).
Со стороны высоких частот (со ^ соя^ | cos Ф |) вистлеры
непосредственно переходят в плазменные волны с диспер-
дисперсионным соотношением A.24), а при низких частотах
(со ж сояг | cos # |) они переходят в машитозвуковые волны
(см. ниже).
Дисперсионное соотношение для вистлеров:
Последнее равенство справедливо при условии со <^ соне-
Из ограниченности частотного интервала вистлеров сле-
следуют ограничения на их волновые числа и фазовые ско-
скорости:
¦ с.
A.28)

42 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
Фазовые скорости вистлеров всегда меньше скорости све-
света. Групповая скорость вистлеров в два раза больше их
фазовой скорости (при соре J^> ck). Важно, что направление
групповой скорости вистлера ближе к магнитному полю,
чем направление фазовой скорости. Если через ф обозна-
обозначить угол между фазовой и групповой скоростями, то
tg (Ф — ф) = V2 tg Ф. Иными словами, можно считать, что
вистлеры переносят энергию преимущественно вдоль нап-
направления магнитного поля (в обе стороны). Надо, кстати,
заметить, что вистлер будет строго поперечной волной
только в том случае, если Ф = 0 (тогда и ср = 0), в против-
противном случае картина его поляризации будет сложной. Од-
Однако, если выполнены неравенства A.28), компоненты
электрического поля вистлера перпендикулярны к внеш-
внешнему магнитному полю. Как и все плазменные волны, ви-
вистлеры затухают из-за электронно-ионных столкновений.
Декремент их затухания ywl(uw = — соре sin2 Ф/сояе | cos Ф | Nd.
Присутствие у вистлеров продольной компоненты электри-
электрического поля волны приводит к затуханию Ландау, опи-
описываемому формулой
Затухание вистлеров экспоненциально мало, если волно-
волновые числа и частоты удовлетворяют неравенствам:
4$r* co>a)flJcosd|-|, A.30)
где va = ^(сояг/^pi)—так называемая альвеновская ско-
скорость. При cos ф ^ 1 экспоненциально малое затухание
возможно лишь, если va ^> vs. Впрочем, и при частотах,
не удовлетворяющих неравенству A.30), затухание вист-
вистлеров достаточно мало:
Плазменные волны, которые рассматривались до сих
пор, принято называть высокочастотными. Они характер-
характерны тем, что в этих волнах колеблются преимущественно

§ ll ЧАСТОТЫ И ВОЛНЫ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 43
электроны. Вторая группа волн, в колебаниях которых
участвуют как электроны, так и ионы плазмы, называет-
называется низкочастотной. Надо, однако, не забывать вместе с
тем, что и эти волны имеют частоту, много большую ча-
частоты столкновений.
6. Ионнозвуковые волны (обозначаются индексом s). Как
хорошо известно, в любом газе могут распространяться
продольные звуковые волны, состоящие из разрежений
и сгущений. Если распространение таких волн связано
с передачей импульсов от частицы к частице при их
столкновениях, то частота таких волн должна быть мень-
^ (Те \з/2 /АТ
ше частоты столкновении, т. е. со <^ v$ ~ (-ж[) ®pi/Nd.
Такие волны существуют и в обычном газе, и в ионизо-
ионизованной плазме. Но в последней возможна передача им-
импульса от частицы к частице и посредством электриче-
электрического поля. Здесь нет упомянутых ограничений на частоту
волн, и поэтому в плазме возможны звуковые (называе-
(называемые ионнозвуковыми) волны с частотами, много большими
vx. Дисперсионное соотношение для ионнозвуковых волн:
v k 3v%.k2
cos (м = s + _li_, A.32)
где vs = У Те/гп( при условии, что Те ^> Т\; как мы уви-
увидим ниже, выполнение этого неравенства необходимо для
существования ионнозвуковых волн. Если к <^ \/de, то
фазовые и групповые скорости ионнозвуковых волн оди-
одинаковы и постоянны (не зависят от волновых чисел).
Сверху частоты ионнозвуковых волн ограничены
условием со5 ^ (dpi. Снизу тоже есть ограничение на ча-
частоты ионнозвуковых волн. Прежде всего заметим, что
при частоте cos ^ соя? ионнозвуковые волны испытывают
сильное циклотронное поглощение на ионах. Поэтому
ветвь ионнозвуковых волн как бы прерывается при cos ж
~ сояг-. Однако при еще меньших частотах вновь стано-
становятся возможными ионнозвуковые волны — так называе-
называемые медленные магнитозвуковые волны (замагничепный
звук) с дисперсионным соотношением
-771S /7\ 7 1 Q. I /Л ОО\
со (/с) = vsk | cos ij |. (l.oo)
Такие волны возникают лишь, если va = с
со
(Яг

44 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. t
При дальнейшем уменьшении частоты появляются аку-
акустические столкновительные (индексы cs) волны с часто-
jrj <oPi/Nd. Для них дисперсионное
соотношение имеет вид
A.34)
пока v* > cocs > Yme/nii vt Це = 1, lt = 5/3; см. A.5)).
Здесь возможно сохранение неравенства температур.
При еще меньших частотах электронная и ионная темпе-
температуры выравдиваются и волна превращается в обык-
обыкновенную звуковую волну с дисперсионным соотно-
соотношением o)cs (к) = У*10/3 vTik.
Все звуковые волны испытывают поглощение из-за
ионных столкновений. При cos >> vt декремент затухания
равен ys х — 0,6 vt (Tt/Te). В интервале частот
^г Vi декремент тоже уменьшается, ycs -^
И, наконец, при очень низких частотах
со <С V Ше/miVi имеем
fmL^L. A.35)
е г
Здесь затухание быстро падает с уменьшением частоты.
Заметим, что декремент непрерывно меняется при пере-
переходе через частоту «изотермализации» — У#ге/#гг-гг-.
Продольные ионнозвуковые волны испытывают дос-
достаточно сильное затухание Ландау. Декремент затухания
Ландау у низкочастотных волн состоит из двух частей —
электронной (yse) и ионной (у\). Затухание Ландау у ион-
нозвуковых волн с со*;§>со#г характеризуется декремен-
декрементом
Ts = te
A.36)
Электронное затухание Ландау всегда сильно ограничи-

§ 1] ЧАСТОТЫ И ВОЛНЫ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 45
вает длину «цуга» ионнозвуковых волн, которая не может
быть больше ]/~8 т^/пте ~ 70 длин воли, если, конечно,
нет раскачки колебаний. Ионное затухание экспоненци-
экспоненциально мало, если vs ;§> vTi, т. е. при Те i^> Tt.
В столкновительных звуковых волнах (cocs < vt) за-
затухание Ландау исчезает. Любопытно, что при переход-
переходной частоте cocs ^ vt и затухание Ландау, и столкыови-
тельыое затухание — одного порядка величины (ycs ж
х — y^nie/miVi). У очень низкочастотных волн остается
только затухание A.35).
Замагниченный звук испытывает такое же затухание
Ландау на электронах с декрементом
Короче говоря, все ионнозвуковые и иопноплазменыые
волны, за исключением очень низкочастотных звуковых
волы с ocs <^ Yme/mivi-> достаточно сильно поглощаются,
что в свою очередь может приводить к быстрому нагреву
плазмы. Кстати, поскольку в первую очередь греются
электроны, ионнозвуковые волны при диссипации сами
создают условия для своего существования — разрыв ме-
между электронной и ионной температурами.
Ограничения на возможные интервалы волновых чисел
здесь связаны не с поглощением (как в случае ленгмю-
ровских волн), а с соответствующими ограничениями на
частоты, поскольку фазовые скорости меняются мало. Так
как @s ^ (Dp,-, то верхний предел волновых чисел к <
< (oPi/i'Ti ~ {Те/Т(У12^1 — несколько больше, чем у
продольных плазмонов. Собственно ионнозвуковые вол-
волны ограничены снизу частотой сояг-. Отсюда к ^> сояг/^s
Соответственно у замагниченного звука к<С ($Hi/vs.
7. Алъвеновские и быстрые магнитозвуковые волны
(обозначаются индексами а и т соответственно). Это волны
с частотами, много меньшими 0)яг-. Такие волны известны
в магнитогидродинамике, где @Нг <С vz-. Но если сояг3^г-,
то существуют и подобные бесстолкновительные волны.
Дисперсионное соотношение для альвеновских волн:
v А; | cos 01

46 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. t
Здесь yg<ya<^c; va — уже упоминавшаяся альвенов-
ская скорость
% JL A.39)
рг
Дисперсионное соотношение для быстрых магнитозвуко-
магнитозвуковых волн при со <gi соЯг- и vs <§f иа <^ с:
.со™ (к) = Yv2a + v°;sin2ftkx Vak, A.40)
при | со — <оя*|<<(*>яГ.
Фазовые скорости альвеновской и магнитозвуковой
волн при этих условиях равны соответственно va cos Ф
(при ^'a<Cc) и va, а групповые скорости в обоих случаях
одинаковы и равны va. У альвеновской волны направле-
направление групповой скорости всегда совпадает с направлением
магнитного поля. Эти волны, так же как и вистлоры, пе-
переносят энергию вдоль магнитного поля.
Волновые числа альвеиовских и магнитозвуковых волн
достаточно малы:
^=^. A.42)
Магнитозвуковые волны, как и все звуковые продоль-
продольные волны, испытывают затухание Ландау, но с меньшим
относительным декрементом:
^7 IT
Затухание Ландау для альвеновских волн существенно
меньше:
га = гт (^/0)^J ^ ^ A Щ
С уменьшением частоты затухание альвеновских волн па-
падает. Это означает, что при прочих равных условиях аль-
веиовские волны меньше всех других низкочастотных
воли теряют свою энергию. Правда, считать альвеповские

{ 1] ЧАСТОТЫ И ВОЛНЫ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 47
волны совсем незатухающими в пределе очень малых соа
все же нельзя. Во-первых, как мы увидим ниже, их энер-
энергия может перекачиваться в магнитозвуковые волны и за-
затухать уже в виде магнитозвуковых волн, а, во-вторых,
шре (dpi
be vn
Рис. 1. Качественный ход дисперсионных кривых волн в плазме,
находящейся в слабом магнитном поле (соре $> содге, но va > ug).
Обозначения кривых соответствуют индексам в дисперсионных
соотношениях.
и альвеновские волны поглощаются при столкновениях
ионов между собой с декрементом порядка уах
для бесстолкиовительных волн и
vTi
, если
Яг
"ре
, если va>vTi(m.]meyi*,
для столкновнтельных волн.

48
ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
[ГЛ. I
На рис. 1 приведены сводные диаграммы всех дис-
дисперсионных соотношений, а на рис. 2 — декрементов за-
затухания для случая (О7.в :g> <х>це-
Уг
СОре COpl
VTB ~bi
Рис. 2. Качественный ход относительного декремента различных волн
в плазме. Обозначения кривых соответствуют индексам в дисперсионных
соотношениях.
§ 2. Механизмы излучения и поглощения волн в плазме
Для анализа плазменной турбулентности необходимо
прежде всего знать механизмы излучения и поглощения
всех возможных типов воли в плазме, а также механизмы
их взаимодействия между собой.
Первой проблеме посвящен этот параграф, а описа-
описанию взаимодействия воли — следующий. Однако прежде
познакомимся с методами описания турбулентности —
спектральными плотностями энергии и определением
числа волн.
Спектральная плотность энергии и число волн плазмен-
плазменной турбулентности. Обозначим через Wu с соответствую-
соответствующим индексом (например, Wlk, Wk, WV) количество энер-
энергии волн данного типа, содержащихся в единичном объе-
объеме геометрического пространства и в единичном объеме
пространства волновых векторов (т. е. в единице объема
фазового пространства). Полная плотность энергии этих

§ 2] МЕХАНИЗМЫ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ ВОЛН 49
волн в единице геометрического объема:
W = J Wk dk = j Wk dkx dky dkz. B.1)
Вместо величины Wk введем также число воли в единице
фазового объема
N B 2)
Множитель BяK связан с условием нормировки фазового
объема. Число волн есть фазовая плотность энергии этих
волн (т. е. Wk), деленная на энергию одной волны (т. е.
на квантовом языке — па величину /ш (&), где h — по-
постоянная Планка).
Изучение волн в плазме — раздел классической физи-
физики, поэтому постоянная Планка, вообще говоря, здесь не
нужна. Это означает, что из всех окончательных выраже-
выражений постоянная Планка должна выпасть, даже если мы
ее и используем в промежуточных выкладках. Чтобы
ее зря не писать, будем считать энергию волны просто
равной о, а не 6о, импульс волны равным &, а не ftfe, ка-
каким он есть в действительности. Если помнить, что, по
существу, вместо B.2) должно быть Nk = BяK И^//ш,
то легко видеть, что Nk является безразмерной величиной
и действительно определяет число волн в единице фазо-
фазового объема.
Мы часто будем считать плазменную турбулентность
изотропной, т. е. будем предполагать, что спектральная
плотность энергии зависит только от величины волнового
числа. Тогда в B.1) можно провести интегрирование по
направлениям волнового вектора, что дает
W = j Wk dk = 4я j Wk№ dk. B.3)
Величину Wk будем называть спектральной плотностью
энергии плазменных волн. Это — главная характери-
характеристика плазменной турбулентности. Из B.3) и B.2) имеем
bZh. B.4)
Спектральная плотность эиергии в B.3) и B.4) рассчи-
рассчитана на единичный интервал волновых чисел. С равным

50 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
основанием ее можно рассчитывать и на единичный ин-
интервал частот:
W = W — = Wk B 5)
где Vg (к) — групповая скорость волн. Астрофизики обыч-
обычно пользуются спектральной плотностью энергии, рас-
рассчитанной на единичный интервал частот. Для высоко-
высокочастотных электромагнитных волн, где Ug (к) = с, ис-
использование Wk или Wa одинаково удобно. В случае плаз-
плазменных волн положение иное. Мы видели в § 1, что, на-
например, у продольных плазмонов интервал изменения
волновых чисел гораздо больше, чем интервал измене-
изменения частот. И хотя частота и волновое число однозначно
связаны, все же учитывать ограничения для к проще, чем
ограничения для со. Поэтому в плазменной астрофизике
удобнее пользоваться величиной WK, а не W<a, хотя,
еще раз подчеркиваем, между ними есть однозначная
связь.
В наблюдательной астрофизике обычно измеряется
поток электромагнитного излучения, рассчитанный на
единичный интервал частот, F^. Если известен телесный
угол Q, под которым виден источник этого излучения, то
можно определить и спектральную интенсивность I^ =
= Fa/Q — количество энергии, излучаемое за единицу
времени единицей поверхности в единичном телесном угле
в данном направлении, рассчитанное на единичный интер-
интервал частот. В дальнейшем мы будем вычислять и сравни-
сравнивать эту величину с наблюдениями, предполагая Q из-
известным.
Очевидно, что для изотропного электромагнитного из-
излучения
/7О 4jt/
со— = —Г"* B>6)
Отсюда получаем формулу, которой в дальнейшем часто
будем пользоваться:
w = VKfc/4jt. (Z.7)
Все плазменные волны, так же как и электромагнит-
электромагнитные, всегда излучаются и поглощаются в любой термоди-
термодинамически равновесной плазме. Распределение их по ча-

§ 2J МЕХАНИЗМЫ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ ВОЛН 51
стотам или волновым числам описывается универсальной
формулой Планка (обозначение постоянной Планка, сог-
согласно сказанному выше, в формулах опущено). Для числа
волн в единице фазового объема имеем
где Т — температура равновесной плазмы, выраженная
в энергетических единицах, и учтено, что Т ^> со.
В астрофизике часто пользуются понятием эффектив-
эффективной температуры радиоизлучения ГЭфф(^)- Эту характе-
характеристику можно распространить и на все волны плазмен-
плазменной турбулентности. В изотропном случае согласно B.4)
можно написать
T*w = irWk. B.9)
Если в плазме существует развитая турбулентность, то
27Эфф ^> Т для тех волн, на которых эта турбулентность
возбуждена.
Для высокочастотных электромагнитных волн форму-
формула B.9) принимает такой вид:
Пфф (Ц = ^2/ш, B.10)
где К = 2л/к — длина волны. Здесь учтено, что электро-
электромагнитные волны имеют два состояния поляризации.
В дальнейшем мы будем пользоваться многими из
введенных здесь характеристик плазменной турбулентно-
турбулентности. Для более точных расчетов необходимо знать W^, но
во многих случаях для грубых оценок можно ограничить-
ограничиться просто величиной W.
Плотность энергии плазменных волн можно сравни-
сравнивать с плотностью тепловой энергии газа. Если W<^ neTe,
то такая турбулентность называется слабой,— она и бу-
будет основным предметом наших исследований. Случай
W х пеТе называется сильной турбулентностью. В этом
случае имеет место столь интенсивное взаимодействие ме-
между волнами различных типов, что за ничтожные для аст-
астрофизики времена порядка 1/сор<? происходит быстрая
диссипация энергии плазменных волы (турбулентный
нагрев), вновь возвращающая плазму к состоянию с
W<^neTe. Это условие, как правило (если не оговорено
иное), будем считать выполненным.

52 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
Механизмы спонтанного излучения волн в плазме.
Все виды волн в плазме могут излучаться одними и теми
же механизмами, если для этого есть подходящие условия.
Оставим пока в стороне атомные механизмы — испус-
испускание и поглощение квантов электромагнитных волн при
квантовых переходах как между связанными состоя-
состояниями в атомах, так и между связанными и свободными
состояниями. Эти механизмы имеют некоторое значение
для плазменной астрофизики в ряде особых случаев,
которые мы здесь, однако, рассматривать не будем [Кап-
лан, Клейман, Ойриыгель A970)].
Хорошо известны так называемые тормозные механиз-
механизмы — генерация электромагнитных волн при торможении
или ускорении электронов. Ускорение и торможение тя-
тяжелых ионов оказывается малоэффективным для излу-
излучения в космических условиях. В астрофизике важны два
тормозных механизма излучения: ускорение и торможение
электронов при их столкновении с ионами и движение их
по круговым и спиральным траекториям во внешнем маг-
магнитном поле (циклотронное и синхротрониое излучение
релятивистских электронов).
По существу, тормозными механизмами излучения
являются и эффекты рассеяния электромагнитных волн
на электронах. При этом рассеянная волна излучается
вследствие ускорения и торможения электрона, раска-
раскачиваемого полем падающей волны. Различают эффект
Томсона, при котором частоты падающей и рассеиваемой
волн одинаковы и меняется только направление волно-
волновых векторов, и эффект Комптона, при котором частота
рассеянной волны изменяется (увеличивается или умень-
уменьшается). Этими механизмами с той или иной степенью
эффективности излучаются также и другие плазменные
волны.
Однако для излучения волн в плазме наиболее эффек-
эффективным оказывается другой, нетормозной механизм.
К сожалению, чаще всего этот механизм излучения (назы-
(называемый черенковским *)) не может непосредственно гене-
*) Этот механизм излучения был экспериментально открыт Ва-
Вавиловым и Черенковым и теоретически объяснен Таммом и Франком
A937). Сам механизм называется эффектом Вавилова — Череп-
Черепкова. Однако по установившейся традиции употребляются термины
«черенковское излучение» и «черенковский механизм излучения».

§ 2] МЕХАНИЗМЫ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ ВОЛН 53
рировать электромагнитные волны в условиях космиче-
космической плазмы. В нем могут излучаться только такие волны,
фазовая скорость которых меньше или равна скорости
частиц и поэтому меньше скорости света. Но зато для ге-
генерации в этом механизме не требуется ускорения частиц:
излучают и частицы, движущиеся прямолинейно с пос-
постоянной скоростью,— именно поэтому назвали его не-
нетормозным. Сущность этого механизма заключается в
следующем. Движущийся заряд поляризует плазму,
притягивая к себе разноименные заряды и отталкивая од-
одноименные. Если фазовая скорость распространения воз-
возмущений плотности зарядов в плазме меньше скорости
движения внешнего заряда, то поляризация плазмы как
бы не успевает двигаться за зарядом и «отрывается» от
него. А это и приводит к излучению энергии, затраченной
на поляризацию плазмы.
Отсюда следует, что частица, движущаяся со скоро-
скоростью v, может излучать все волны с фазовыми скоростями
vpt^v. При этом излучаются лишь те волны, у которых
проекция скорости частицы на направление распростра-
распространения волны равна фазовой скорости волны (условие
излучения Тамма и Франка A937)):
г;р = у cos О1, со = (kv). B.11)
В этом случае частица долго находится в резонансе с вол-
волной.
Мощность черепковского механизма излучения в еди-
единичном интервале частот сравнима с мощностью тормоз-
тормозных механизмов при прочих равных условиях, т. е. срав-
сравнима с той мощностью, которая излучается в течение вре-
времени торможения или ускорения частицы, движущейся
с той же скоростью, что и частица, излучающая в черен-
ковском механизме. Но преимущество последнего заклю-
заключается в том, что излучение в нем длится все время дви-
движения частиц, а не только во время редких столкновений
частиц или столь же редких рассеяний квантов на элект-
электронах. Кроме того, черепковским механизмом излучение
генерируют с одинаковой мощностью как электроны, так
и ионы. Именно поэтому для возбуждения плазменной
турбулентности, для многих процессов, происходящих в
плазме (например, ускорения частиц), так важен этот

54 физика Плазменной турбулентности 1тл. i
нетормозной механизм излучения, тем более, что волн с
малыми фазовыми скоростями в плазме много.
Плазменные волны, возбужденные любым из рассмот-
рассмотренных механизмов излучения, могут превращаться при
нелинейных взаимодействиях (которые мы будем изучать
в следующем параграфе) в электромагнитные поперечные
волны различных частот. Поэтому в конечном счете и
черепковский механизм приводит к генерации электро-
электромагнитного излучения.
В дальнейшем мы будем подробно рассматривать гене-
генерацию электромагнитных волн в области плазменной тур-
турбулентности. Будем называть эти процессы, конкурирую-
конкурирующие с обычными процессами тормозного излучения элек-
ромагнитных волн, плазменными механизмами (элект-
(электромагнитного) излучения. Доплеровские смещения при
этом могут приводить к заметному изменению частоты.
Различные случаи излучения волн разных типов в тех
или иных механизмах будут рассматриваться при изуче-
изучении конкретных астрофизических объектов, но некоторые
общие свойства обсудим сейчас. Введем понятие о веро-
вероятности излучения одной волны в единицу фазового объе-
объема за единицу времени и^. В общем случае эта величина
зависит от направленности излучения. В дальнейшем мы
будем усреднять (если это возможно) вероятности излу-
излучения по угловым переменным. В этом случае, а также при
изотропном излучении вообще, можно выразить мощность
излучения Р% — количество энергии, излучаемой части-
частицей за единицу времени в единичном интервале волновых
чисел,— через вероятность ик следующим образом:
_ flfto(fc)
к ~~ 2я2 fe* \^Щ
Этой формулой можно пользоваться для определения мощ-
мощности излучения через его вероятность, либо, наоборот,
находить вероятность, если известна мощность излучения.
Мы приведем несколько примеров такого двойного ис-
использования этого соотношения. Однако прежде отметим,
что по порядку величины можно оценить вероятность из-
излучения (более точные формулы содержатся в Приложе-
Приложении) :

§ 2] МЕХАНИЗМЫ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ ВОЛН 55
где и — характерная скорость излучающей частицы, а
со (к) — частота излучения.
Оценочная формула B.13) требует некоторого поясне-
пояснения. Вероятность излучения в общем случае определяет-
определяется несколькими различными параметрами. Например,
вероятность дипольного излучения зависит от ускорения
частиц, вероятность черепковского излучения — от скоро-
скорости частиц, вероятность магнито-тормозного излучения —
от номера гармоники и т. д. В каждом случае вероятность
ик может быть точно вычислена методами теории излуче-
излучения. Однако для грубых оценок или для понимания фи-
физического смысла сложных соотношений часто желатель-
желательно иметь простую оценочную формулу, справедливую по
порядку величины. Соотношение B.13) может быть полу-
получено из B.12), записанного, например, для дипольного
излучения, если считать ускорение равным усо (к). Далее,
B.13) приближенно справедливо и для других механиз-
механизмов излучения, втом числе синхротронного, черенковско-
го и т. д. Необходимо только учитывать усреднение по
геометрическим и временным факторам, отражающим
специфику механизмов излучения. Ниже на конкретных
примерах будет показано, как это делается. В дальней-
дальнейшем мы часто будем сопоставлять точные, но не всегда
наглядные формулы с выражением B.13).
Приведем теперь выражения ик для некоторых меха-
механизмов излучения, наиболее важных для плазменной
астрофизики.
1. Тормозное тепловое излучение при электронно-ион-
ных столкновениях. Этот механизм излучения электро-
электромагнитных, а также плазменных волн в широких диапа-
диапазонах частот и волновых чисел хорошо известен. Точное
выражение для усредненной вероятности излучения, рас-
рассчитанной на один тепловой электрон, имеет следующий
вид:
и, - Л* е"Т< ^ - *L(^1lJl B.14)
Uk — 3 У2л со2 coNd ~~ 3 \ со / со * ;
d
Здесь Ае — кулоновский логарифм. Выражение B.14)
отличается от B.13) усредняющим множителем ve/co: в
самом деле, длительность излучения электрона на часто-
частоте со порядка'1/@, а характерное время между столк-
столкновениями — порядка l/ve. Следовательно, усредняя

56 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
вероятность излучения B.13), отнесенную только к
моментам непосредственного торможения и ускорения, по
времени, мы должны ввести множитель ve/co. Еще раз
следует подчеркнуть, что B.14) определяет вероятность
излучения любых, а не только электромагнитных, волн
в плазме.
2. Циклотронное излучение на первой гармонике со =
= (дне- Если нерелятивистский электрон движется по
винтовой линии в магнитном поле (с компонентами скоро-
скорости у и и *;_[_), то он излучает на частоте со = со я<?/A— v ц /vp).
В плазме с тепловыми электронами это приводит к по-
появлению некоторой полосы излучения, центрирован-
центрированной на частоте сояе и шириной Дсо ^ 2co#<? {v\\/vv) ж
« 2соя<? {vre/Vp). Для усредненной вероятности циклотрон-
циклотронного излучения тепловых электронов имеем
¦*-» •
Согласие B.15) с B.13) очевидно. Множитель ир/иТе свя-
связан с тем, что излучение концентрировано в узкой полосе
частот.
3. Синхротронное излучение релятивистских электро-
электронов. Как известно, синхротронным механизмом излучает-
излучается широкий спектр электромагнитных волн с максимумом
излучения на частоте
2 ) » B.16)
где 8 — энергия релятивистского электрона. Синхро-
Синхротронным механизмом, так же как и всеми другими меха-
механизмами, могут излучаться и плазменные волны. Мы будем
подробно рассматривать синхротронное излучение в § 12,
а здесь приведем выражение для вероятности излучения
электромагнитных волн в максимуме, т. е. на частоте B.16):
\ С2 \6
Появление множителя соне/со связано со следующим об-
обстоятельством. Синхротронное излучение ультрареляти-
ультрарелятивистского электрона в каждый данный момент времени
сосредоточено в узком телесном угле —(тес2/гJ, направ-

§ 2] МЕХАНИЗМЫ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ ВОЛН 57
ленном вдоль мгновенной скорости частицы. Поэтому,
усредняя коэффициент излучения по всем угловым пере-
переменным (т. е. по еК2/4я), мы должны умножить вероятность
излучения на (гаес2/еJ ж соя^/со — относительный телес-
телесный угол, занятый мгновенным излучением электрона.
4. Томсоновское рассеяние на свободных электронах.
Электромагнитная волна, падающая на электрон, раска-
раскачивает его со своей частотой со, что приводит к переизлу-
переизлучению электромагнитной волны с той же частотой, но в
другом направлении. Подобным образом рассеиваются и
все другие плазменные волны и, более того, при таком рас-
рассеянии они могут переходить из одной моды в другую плаз-
плазменную волну той же частоты. Например, при рассеянии
продольный плазмой может превратиться в поперечный
или ионнозвуковая волна — в вистлер. Такую трансфор-
трансформацию мы будем подробно рассматривать в следующем
параграфе.
Вероятность томсоновского рассеяния продольных и
поперечных плазмонов и высокочастотных электромаг-
электромагнитных волы определяется формулой
я
о а" —Г = -о" 2 3
-Щ
где Wa — спектральная плотность энергии рассеивае-
рассеиваемого излучения, со — со (к) — частота рассеиваемого и
рассеянного излучения.
Формула B.18) тоже может быть сведена к B.13).
В самом деле, пусть Е — электрическое поле падающей
волны. Тогда электрон приобретает в этом поле скорость
и = еЕ/гпеЫ. Поле Е связано с W^ соотношением И7Ы =
= Е2/4тсо). Поэтому квадрат скорости электрона, рас-
раскачиваемого падающей волной:
Подставив B.19) в B.13) и добавляя множитель 2/3, учи-
учитывающий усреднение по направлениям, получим B.18).
Приведенный здесь вывод вероятности томсоновского рас-
рассеяния позволит пояснить и физический смысл нелиней-
нелинейных взаимодействий волн в плазме.

58 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ГГЛ. I
5. Комптоновское рассеяние на релятивистских элек-
электронах. Строго говоря, эффектом Комптона называют
квантовое изменение частоты при рассеянии на свободном
электроне (в том числе и покоящемся). Однако в астро-
астрофизике квантовые эффекты рассеяния несущественны до
тех пор, пока частота рассеиваемой вэлны удовлетворяет
неравенству
2т с2 т с2
«'<< —у —. B.20)
По установившейся в астрофизике традиции комптоыов-
ским эффектом называют рассеяние электромагнитных
волн на релятивистских электронах с изменением частоты
из-за эффекта Доплера. Здесь частота рассеянной волны
может быть и много больше и много меньше частоты рас-
рассеиваемой волны. В первом случае
со = —4— ~ 2со' (-ЦЛ2 B.21)
1 - (vie) \ т^ I t v '¦
энергия отбирается от рассеивающего электрона, а во
втором случае
/ г?\ со' [ м с2\ъ
(О = СО' ^1 — —]~—\
рассеиваемая волна отдает энергию электрону.
Случай B.22) часто называют прямым, а случай B.21) —
обратным эффектом Комптона. Однако как это назва-
название, так и разделение эффекта на «прямой» и «обратный»
не оправданы с точки зрения физического смысла. Тем
не менее, сохраним здесь название комптоновского рас-
рассеяния для всех случаев заметного изменения частоты из-
за эффекта Доплера, но терминами «прямого» и «обрат-
«обратного» эффекта Комптона пользоваться не будем.
Комптоновское рассеяние возможно для всех видов
плазменных волн, а то обстоятельство, что в этом случае
происходит заметное изменение частоты, означает, что
здесь легко выполняются условия трансформации одного
вида плазменных волн в другие. Например, ионнозвуко-
вые волны при рассеянии на релятивистских электронах
могут превращаться в ленгмюровские, а также непосред-
непосредственно в электромагнитные волны, или наоборот.

§ 2J МЕХАНИЗМЫ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ ВОЛН 59
Запишем теперь выражение для вероятности компто-
яовского рассеяния на релятивистских электронах. Точ-
Точные выражения довольно сложны, поскольку при комп-
тоновском рассеянии падающего излучения фиксирован-
фиксированной частоты со' генерируется широкий спектр излучения
в интервале частот порядка B.21) — B.22).
Подробнее мы будем изучать комптоыовское рассеяние
в § 13. Здесь приведем только формулу для вероятности
комптоновского рассеяния электромагнитных волн:
_ 2 Bя) е* ИС о)' _ 2 BяK
Отличие B.23) от B.18) связано с необходимостью учета
концентрации рассеянного излучения в телесном угле
(mec2/eJ ж со'/со так же, как это сделано в B.17), путем
добавления множителя сояе/со.
6. Черепковское излучение. Вероятность излучения
этим механизмом существенно зависит от угловых пе-
переменных и от соотношений между скоростью частиц и
фазовой скоростью волны. Вероятности излучений разных
волы, усредненных по угловым переменным, даны в таб-
таблицах в Приложении. Здесь приведем только вероятность
излучения продольных плазмонов, усредненную по угло-
угловым переменным:
Напомним, что обязательно должно быть выполнено усло-
условие черенковского излучения: соре = {lev) ^.kv. Макси-
Максимальная вероятность имеет место для излучения строго
вдоль направления движения частицы, когда соре = ки.
Случай черенковского излучения альвеновских волн бу-
будет рассмотрен в § 12.
Индуцированное излучение и поглощение волн в плаз-
плазме. Как хорошо известно, спонтанные процессы всегда
сопровождаются индуцированными процессами, приводя-
приводящими либо к поглощению волн, либо к их стимулирован-
стимулированному излучению. Поясним индуцированные процессы на
примере черенковского излучения. Здесь поглощение — не
что иное, как затухание Ландау, о котором упоминалось

60 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
в предыдущем параграфе. Представим себе плазмен-
плазменную волну и заряд, движущийся со скоростью, несколько
меньшей фазовой скорости волны и направленной вдоль
ее волнового вектора. Тогда он будет довольно долго на-
находиться вблизи, например, максимума амплитуды вол-
волны. Постепенно заряд начнет отставать, но электрическое
поле волны будет все время как бы «подталкивать» его,
расходуя на это свою энергию. Если заряд движется не-
несколько быстрее фазовой скорости волны, то уже заряд
«подталкивает» волну, увеличивая ее амплитуду. Если
более медленных зарядов больше, чем более быстрых (в
одинаковых интервалах скоростей), то общий эффект будет
заключаться в поглощении энергии волны — это и есть
затухание Ландау. Увеличение амплитуды волны соот-
соответствует индуцированному излучению, отличающемуся от
спонтанного тем, что наличие в плазме волн с теми же пара-
параметрами, как и у излучаемых волы, стимулирует процесс
генерации, ускоряя его во столько раз, сколько воли в
единице фазового объема уже присутствует в плазме.
Согласно хорошо известному методу коэффициентов
Эйнштейна необходимо наряду с вероятностью спонтан-
спонтанного излучения ии ввести вероятности индуцированного
излучения и индуцированного поглощения, которые равны
Nkuk, где, напоминаем, Nk есть число волн в единице фа-
фазового объема. Баланс процессов индуцированного излу-
излучения и поглощения зависит от заселенностей уровней,
т. е. в нашем случае — от функции распределения излу-
излучающих частиц по импульсам:
п = Ур jw = Ур —щ?—' ( '
где fp — концентрация излучающих частиц в единице
фазового объема, п — концентрация частиц в единице
геометрического объема (см~3). Если, как это часто быва-
бывает, функция распределения fp зависит только от абсолют-
абсолютного значения импульса р, а не от его направления, то
можно ввести функцию распределения по абсолютным
значениям импульсов f}) или по энергиям /?. Тогда имеем

S 21 МЕХАНИЗМЫ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ ВОЛН 61
Для ультрарелятивистских частиц энергия е = ср и
Теперь дадим несколько важных определений. Будем
называть коэффициентом спонтанного излучения волн,
отнесенным к единице объема и единичному интервалу
волновых чисел, величину
SWi- <2-28>
В общем случае коэффициент излучения относят к
единице фазового объема dh/BnK. Тогда
Л = Л. « = со (к) 5 ukfp -^r. B.29)
Если излучение изотропно, что часто бывает в плаз-
плазменной астрофизике, по крайней мере в первом приближе-
приближении, то величины B.28) и B.29) связаны простым соотно-
соотношением:
/* = Л,*=-^-Л. B.30)
Учет индуцированных процессов приводит к замене
B.29) соотношением
Qk = Qkft = со (к) jj uk [fp + Nk (fp - fp.k)] -^L-, B.31)
где Qk,& — общая мощность (баланс излучений и поглоще-
поглощений). Здесь учтен закон сохранения импульса при излу-
излучении и поглощении волн частицами: р' = р — U.
Поскольку для волн и частиц в плазме всегда
то из B.31) имеем
Qkt * = /fct * + ®Nhyh [k^-J-^. B.32)
0/
Если во всем фазовом объеме частиц величина h -~-
отрицательпа, что, например, имеет место для максвеллов-
ского распределения, то второй член B.32) также отри-
отрицателен и описывает поглощение или, как часто говорят

62 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
в астрофизике, реабсорбцию волн. Однако при неизо-
неизотропной функции распределения или других отклонениях
от равновесных функций, которые, как правило, могут
быть даже весьма малыми, появятся условия, когда в не-
некотором элементе фазового объема Jc —^- ^> 0. При этом
может оказаться, что и весь второй член B.32) станет поло-
положительным. Тогда преобладает индуцированное излуче-
излучение и возникает «раскачка» — мазер-эффект для соответ-
соответствующих волн.
Индуцированное поглощение и индуцированное излу-
излучение описываются декрементом затухания и инкрементом
раскачки соответственно, определяемыми формулой
• B-33)
Если функция распределения частиц зависит лишь от
их энергии, то для черенковского излучения имеем
Формулами B.33) и B.34), строго говоря, можно пользо-
пользоваться только тогда, когда влиянием магнитного поля
на процесс излучения волн частицами можно пренебречь.
В частности, в случае черенковского излучения для (зтого
необходимо, чтобы длина волны была много меньше лар-
моровского радиуса. Впрочем, оказывается, что соотно-
соотношением B.33) с подстановкой в него B.34) можно пользо-
пользоваться и в более общем случае, если под ик понимать
усредненную по углам и траекториям частиц вероятность
излучения.
Зная ии и функцию распределения частиц по импульсам,
легко вычислить и коэффициент поглощения, и инкре-
инкремент раскачки. В частности, в плазме с максвелловскими
распределениями скоростей электронов и ионов (при
этом возможно и Te=f= Tt) имеем для декремента зату-
затухания в электронном газе:
Т (к) _ С UJP dp __ 2л;2 ^ (9 осч
_ С

§ 2] МЕХАНИЗМЫ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ ВОЛН 63
и аналогично для ионного газа. Подставив сюда выраже-
выражения для вероятностей излучения, приведенные выше,
мы получим декременты затухания, приведенные в § 1.
В частности, при подстановке вероятности черенковско-
го излучения в B.35) с учетом условия B.11) при исполь-
использовании максвелловской функции распределения отсю-
отсюда следуют формулы, описывающие затухание Ландау.
В каждом конкретном случае немаксвелловского рас-
распределения скоростей вычисление B.33) следует проводить
особо. Но можно получить и некоторые общие оценочные
формулы. Например, пусть основная плазма пронизы-
пронизывается слабым пучком электронов, движущихся со сред-
средней скоростью v0 и разбросом скоростей Дг;0<^г;0. Пол-
Полная концентрация электронов в пучке п% много меньше
концентрации пе основной плазмы. Если v0 :§> vTei то на
функции распределения по компоненте скорости вдоль
пучка образуется «горб». На внутренней стороне «горба»
-^-^>0, и здесь создаются условия, благоприятст-
благоприятствующие индуцированной раскачке плазменных волн,
если существуют волны с фазовыми скоростями, большими
v0 — Аг;0. Наибольшее значение инкремента раскачки
будет у волн, идущих вдоль пучка с фазовыми скоростя-
скоростями от v0 — Аг;0 до v0.
Оценим его для ленгмюровских волн. Подставляя
B.24) и B.34) в B.33), находим
Интеграл в B.36) можно оценить как njme (Аг;0J, где
те (Аг;0J — разброс энергии частиц пучка (его «темпера-
«температура»). Тогда имеем из B.36), учитывая также, что
(х)ре/к ^ v0:
т<
Эта важная формула для инкремента неустойчивости пуч-
пучка электронов будет часто встречаться в дальнейшем.
Подобным образом можно вычислить и инкременты рас-
раскачки других волн.

64 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
Вернемся к соотношению B.32). Будем считать, что
мощность QK = y~- Qkt & идет на увеличение числа волн в
соответствующем фазовом объеме. Тогда
dW
Q J
ST k. B.38)
Решения этого уравнения различны для случаев раскачки
и затухания волн. Рассмотрим сначала случай затухания
(Y<0).
Предположим, что в плазме с некоторой температурой
Т есть начальный уровень спектральной плотности энер-
энергии плазменных волн W^ @). В результате процессов из-
излучений и поглощений за время t спектральная плотность
энергии изменится до величины
(t) = [^ - Wk @)] A - e-UW) + Wk @), B.39)
как это следует из уравнения B.38), записанного для изо-
изотропного случая. В оптически плотной плазме за доста-
достаточный промежуток времени (| у \ t ^> R) установится «по-
«постоянный» тепловой уровень плотности энергии плазмен-
плазменных волн,
_ Jk __ к*Г B ,0,
независимо от начального уровня.
Полная плотность энергии тепловых плазменных волн:
WT= \ Wkdk = -^-, B.41)
где /стах — максимальное допустимое волновое число. У
ленгмюровских волы /сгаах определяется условием: у1 ^
^ G)pe, т. е. ктах х Ше. Тогда имеем
^к- B-42>
Подобным образом для иошюзвуковых волн получим:

§ 3] НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ 65
A'max ~ ^pilvTi и Для плотности их тепловой энергии:
Т IT Wz
^У) B-43)
У вистлеров и альвеновских волн очень малые й:тах»
поэтому плотность тепловых плазменных волн этого типа
мала.
В случае раскачки (у ^> 0) плотность энергии плазмен-
плазменных волн экспоненциально растет со временем. Решение
B.38) имеет такой вид:
wк(eVf ~1} + w* @) eyt- {2М)
Однако оно справедливо только, пока можно пренебречь
нелинейными взаимодействиями. Важно, однако, что здесь
плотность энергии плазменных волн может намного пре-
превышать тепловой уровень.
§ 3. Нелинейное взаимодействие волн в плазме
Взаимодействия волн в плазме приводят к многим
важным для плазменной астрофизики следствиям. Здесь,
например, имеет место перекачка энергии из спектраль-
спектральной области ненаблюдаемых частот в детектируемую об-
область спектра. В плазме легче всего могут возбуждаться
ленгмюровские волны, и у них часто наибольшая плот-
плотность энергии. Но они не выходят из того объема плазмы,
где генерируются. Нелинейные взаимодействия перекачи-
перекачивают их энергию в поперечные волны, свободно уходя-
уходящие из плазмы. Посредством взаимодействий волн в плаз-
плазме возможна передача энергии из одной области волновых
чисел в другую, в которой плазменные волны сильно взаи-
взаимодействуют с быстрыми частицами и тем самым дости-
достигается ускорение небольшой части частиц до очень боль-
больших энергий.
В этом параграфе описываются физические основы тео-
теории взаимодействия волн в плазме и даются некоторые
формулы, которые будут использованы для дальнейшего
анализа. Другие соотношения, описывающие нелинейные
взаимодействия волн, мы рассмотрим в последующих
главах.

66 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
При изложении теории мы ограничимся только каче-
качественным нестрогим описанием и записью соответствую-
соответствующих формул в наиболее простом виде, впрочем, вполне до-
достаточном для наших целей. Подробности теории и мето-
методы расчета читатели найдут в многочисленных книгах
и обзорах [Веденов, Велихов, Сагдеев A961, 1962); Веде-
нов A963); Кадомцев A964); Галеев, Карпман, Сагдеев
A965); Коврижыых A966а); Цытович A967, 1971а); Кап-
лан, Цытович A969а); Пустовалов, Силин A972)]. Еще раз
подчеркиваем, что изложение в настоящем парагра-
параграфе следует рассматривать лишь как первое введение в
более строгий анализ, изложенный в цитированных
работах.
Нелинейное рассеяние волн в плазме на тепловых ио-
ионах и электронах. Существуют два основных типа взаимо-
взаимодействий плазменных волн. Физика обоих явлений проста,
хотя расчетные формулы для общих случаев оказываются
весьма громоздкими. Однако, учитывая возможности и
точности, с которыми эти соотношения могут использо-
использоваться в астрофизике, мы дадим здесь элементарный вы-
вывод упрощенных (т. е. усредненных по угловым перемен-
переменным) выражений для вероятностей взаимодействия волн,
вполне достаточный для дальнейших расчетов.
Первый тип нелинейного взаимодействия есть, по суще-
существу, томсоновское или комптоновское рассеяние. Мы уже
видели в предыдущем параграфе, что при рассеянии на
свободном электроне меняются направление и частота
волны. Там же отмечалось, что при этом возможно и из-
изменение типа волн. Это и есть взаимодействие однотипных
и различных волн в плазме. Особенность состоит в том,
что по отношению к рассеянию низкочастотных волн в
плазме тепловые электроны нельзя считать свободными:
в объеме размером Я3 ^ Bп/кK всегда находится много
плазменных электронов. При рассеянии волн оптического
диапазона с длинами, много меньшими расстояния между
электронами, они раскачивают каждый электрон незави-
независимо от других. При рассеянии плазменных волн с ча-
частотой, например, со^? каждая волна может когерентно
раскачивать сразу много электронов. Поэтому, рассчиты-
рассчитывая трансформацию плазменных волн, нам придется рас-
рассматривать их рассеяние на флуктуациях электронной
плотности. В свою очередь флуктуации создаются движе-

§ 3] НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ 67
ниями самих тепловых частиц плазмы. Эти соображения
позволяют нарисовать следующую наглядную картину
[более строгое обоснование см. Цытович A967)].
Рассмотрим одну взятую наугад тепловую заряженную
частицу в плазме. Она создает вокруг себя поляризацию.
Если это ион, то он притягивает окружающие электроны
и отталкивает ионы. В результате около иона образуется
«шуба» электронов с избыточным отрицательным зарядом.
Размер этой «шубы» — порядка дебаевского радиуса.
Она движется вместе с ионом. Если на «шубу» падает плаз-
плазменная волна, то волна рассеивается и образует другие
плазменные (в том числе и электромагнитные) волны. Этот
процесс называется нелинейным рассеянием. Рассеяние
на флуктуациях плотности оказывается эквивалентным
рассеянию на зарядах, «одетых в шубу». Здесь надо иметь
в виду, что в области поляризации («шубы») имеются до-
достаточно сильные электрические поля, связывающие элек-
электроны и рассматриваемый ион, поэтому смещение электронов
при рассеянии немедленно сказывается и на движении
иона. Следовательно, изменение энергии волн при рассея-
рассеянии происходит за счет энергии иона. Подобную «шубу»,
но с избытком положительного заряда, создает и тепловой
электрон. Однако картина рассеяния теперь оказывается
сложнее. Падающая плазменная (например, ленгмюров-
ская) волна раскачивает не только «шубу», но и сам «цент-
«центральный» электрон. И «шуба», и электрон излучают вто-
вторичные (рассеянные) волны, но поскольку их заряды
разноименны, то оба излучения находятся в противофазе
по отношению друг к другу. В результате обе рассеянные
волны часто компенсируют одна другую, что эквивалент-
эквивалентно исчезновению рассеяния. Поэтому в большинстве слу-
случаев рассеяние ленгмюровских волн на электроне и
его «шубе» много слабее, чем рассеяние на «шубе» иона.
Компенсация уменьшается, если либо энергия электрона
порядка релятивистской [что наиболее ярко проявляется
при конверсии продольных волн в поперечные —¦ Гайли-
тис, Цытович, A964а)], либо фазовые скорости плазменных
волн настолько велики, что нарушается противофазпость
раскачек «шубы» и электрона. Можно показать [Цы-
[Цытович A967)], что для ленгмюровских волн последнее ус-
условие имеет место, если vp ^> vTe Утг1те. Фактически,
однако, если речь идет о рассеянии на Ак порядка А, то

68 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
рассеяние на электронах существенно, лишь если
з 6иТе. C.1)
/ т. у/»
: 3—г-)и
При больших фазовых скоростях существеннее нелиней-
нелинейное рассеяние на ионах.
Рассмотрим поэтому рассеяние плазменных волн на
«шубе» тепловых ионов более подробно. Пусть частота и
волновой вектор падающей волны равны со' и А?', а рас-
рассеянной волны — со и/с. Так как рассеянная волна может
отличаться от падающей волны и по типу, то дисперсион-
дисперсионные соотношения со' (к')ж со (&)тоже различны. При рас-
рассеянии от «шубы», а следовательно, от иона отбирается
часть энергии, которую обозначим е — е', и часть импуль-
импульса к — к'.
Очевидно, при рассеянии должны выполняться законы
сохранения суммарных энергии и импульса волны и ча-
частиц. Запишем эти условия в виде
е — е' = со (к) — со' (*>'), к — к' = р—р'. C.2)
Учитывая, что импульс волны к много меньше импульса
частиц р, имеем
со — со' = с
= ((k-k')v). C.3)
Это условие, которое будем просто называть законом сох-
сохранения, позволяет сделать сразу много важных выводов.
При анализе рассеяния на тепловых ионах следует при-
приравнять v тепловой скорости ионов Vxt- более быстрых ио-
ионов слишком мало. Тогда со — со' ж | к — к' | vTi. Если
при рассеянии происходит заметный поворот волново-
волнового вектора, то \к — kr\ сравнимо с абсолютным значе-
значением к и
со — со' ^ kvTi жа—. C.4)
vp
Поскольку для незатухающих волн всегда vp^>vTij
то в процессе нелинейного рассеяния частота волны ме-

§ 3] НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ 69
няется мало. Этот вывод справедлив для любых случаев
нелинейного рассеяния на тепловых ионах, в том числе
и при изменении типа волн.
Зная разность частот, можно определить и разность
абсолютных значений волновых векторов h и &'. Особен-
Особенно просто это сделать, если происходит рассеяние с сохра-
сохранением типа волны. Тогда
со (А) - ©' (*') = (к -к')^^(к-к') v8. C.5)
Сравнивая C 4) и C.5), находим
к — kr vt
C.6)
Эта величина может быть и много меньше единицы, и
сравнимой с ней. Первый случай будем называть диффе-
дифференциальным рассеянием по волновым числам, а второй —
интегральным рассеянием. В первом случае в каждом акте
рассеяния мало меняются не только частота, но и абсолют-
абсолютная величина волнового числа. Однако при этом направ-
направление волнового вектора может измениться заметно. В са-
самом деле, условие C.6) не ограничивает поворот вектора
к на любой угол относительно Uf. Поэтому рассеяние всег-
всегда интегрально по угловым переменным. Но возможен и
случай интегрального по волновым числам рассеяния на
ионах, когда в одном акте рассеяния заметно меняется
и значение волнового числа. Рассеяние на электронах
всегда интегрально, так как вместо C.6) нужно
записать в этом случае выражение, в которое входит
vTe вместо vxi, a vg для ленгмюровских волн всегда
меньше Vfe.
В плазменной астрофизике встречается и дифферен-
дифференциальное, и интегральное рассеяние на ионах. Однако
проще первый случай, и характер получающихся здесь
соотношений мы проиллюстрируем вычислением коэф-
коэффициентов дифференциального рассеяния на ионах и
лишь потом приведем расчетные формулы для случая ин-
интегрального рассеяния.
В наиболее важном случае нелинейного рассеяния
продольного плазмона на «шубе» теплового иона, когда

70 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
рассеянная волна остается продольным плазмоном, имеем
СО *
к — к' ^ кл
>ПгТе Vp ~ 43 V ^ *р <130
к к Че ~ 3 V Ш1Те VTe " 130
C.8)
Отсюда следует, что в изотермической плазме (Те = Т\)
рассеяние плазмонов с фазовыми скоростями vp<^ 130 vtc
на тепловых ионах всегда является дифференциальным.
В неизотермической плазме с Те^>Т\ это условие охваты-
охватывает еще больший интервал волновых чисел.
Если при рассеянии продольного плазмона на «шубе»
теплового иона он превращается в поперечный плазмоп,
то изменение частоты по-прежнему невелико. Формула
C.4) справедлива и здесь. Правда, волновое число попе-
поперечного плазмона много меньше волнового числа продоль-
продольного плазмона, как это следует из соотношения
с к oVrpgk ^_^ Л /Q Qv
днако и здесь можно ввести понятие о дифференциальном
о волновым числам рассеянии, если выразить все волно-
волновые числа как продольных, так и поперечных плазмоиов
в единой шкале.
Пусть, например, за основу берется шкала волновых
чисел продольных плазмонов. Тогда дисперсионное соот-
соотношение продольных плазмонов остается прежним:
со' = соре -f- 3vtc u2/2cDpe, а дисперсионное соотношение
поперечных плазмонов примет такой же вид: со* = соре -(-
+ Зг;тД2/2соре, где теперь «приведенное» волновое число
поперечного плазмона к = (clY?>vTe) kp. В такой единой
шкале волновых чисел продольных и поперечных плазмо-
плазмонов условия дифференциальности перекачки [формулы
C.7) и C.8)] остаются прежними. Следует также учесть,
что здесь и фазовые скорости поперечных волн надо за-
записывать в единой шкале. Мы часто будем пользоваться
единой шкалой волновых чисел разных мод, но, разумеет-

§ 3] НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ 71
ся, окончательные результаты всегда будут приводиться
в истинной шкале.
Теперь перейдем к расчету вероятностей нелинейного
рассеяния на «шубе» тепловых ионов. Из сказанного вы-
выше о физической сущности этого механизма следует, что
в случае дифференциального рассеяния этот эффект есть
попросту томсоновское рассеяние на заряде ионной «шубы»,
численно равном заряду иона. Движение «шубы» одного
иона не зависит от движения «шубы» другого иона, поэ-
поэтому каждую «шубу» можно считать «свободным зарядом»
от отношению к рассеянию. Эффективная масса этого за-
заряда также равна те. Поэтому для расчета вероятности
дифференциального рассеяния на «шубе» ионов можно
воспользоваться просто формулой B.18).
Рассмотрим сначала случай дифференциального рас-
рассеяния продольных плазмопов, когда со ~ и>ре- Заме-
Заменяя \УШ на Wllvg, получим следующее выражение для
усредненной по угловым переменным вероятности рас-
рассеяния:
Здесь учтено, что волновые числа рассеянной и рассеивае-
рассеиваемой волн почти равны. Множитель A + TjTiY появляется
при более точном учете экранирования зарядов в неизо-
неизотермической плазме.
Поскольку теперь вероятность излучения пропорцио-
пропорциональна Wk, т. е., в конечном счете, числу рассеиваемых
волн, то целесообразнее определить вероятность рассея-
рассеяния uhik', рассчитанную на единицу фазового объема
как рассеиваемой, так и рассеянной волны, т. е.
. C.11)
Для дифференциального рассеяния ик}к> имеет резкий мак-
максимум при к ж к'.
Здесь и в дальнейшем мы приводим усредненные по
угловым переменным вероятности рассеяния. Такие вы-
выражения проще и физически нагляднее. Однако при
усреднении вероятностей из соответствующих выражений

72 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. 1
исчезают и некоторые особенности процесса. В частности,
полные (неусредненные) вероятности рассеяния содержат
множителями дельта-функции, в явном виде учитывающие
законы сохранения энергии и импульса C.2). При усред-
усреднении (интегрировании и по угловым переменным) эти
дельта-функции исчезают. Поэтому, применяя C.10) и
другие подобные соотношения, всегда нужно иметь в виду
и выполнение условий C.2). Кроме того, в некоторых слу-
случаях оказывается существенной и неизотропность рас-
рассеяния. Точные, неусредненные выражения даны, напри-
например, в книге Цытовича A971а).
Поскольку ии согласно C.10) не зависит от импульса
частицы, то для коэффициента спонтанного излучения в
единице объема имеем согласно B.28):
'•» + «'' +О-иЙ^
-З6яA + Г/Г.J Пете • ч—/
Здесь использовано равенство ионной и электронной кон-
концентраций (пе = nt) в водородной плазме, а также принято
к! = к в силу дифференциальное™ рассеяния. Обозначе-
Обозначение Z + ? ?± Z' + ?' есть символическая запись рассеяния
продольного плазмона на ионе с превращением его в дру-
другой продольный плазмон и изменением энергии иона.
Аналогичным образом при спонтанном рассеянии про-
продольных плазмонов на «шубе» ионов образуются и попереч-
поперечные плазмоны. В единой шкале волновых чисел усреднен-
усредненная по угловым переменным вероятность дифференциаль-
дифференциального рассеяния продольных плазмонов в поперечные ни-
ничем не отличается от такой же вероятности для рассеяния
продольных плазмонов в продольные. Различие, однако,
появляется при анализе зависимости вероятности рассея-
рассеяния от угловых переменных, что, очевидно, связано с раз-
различными поляризациями продольных и поперечных плаз-
плазмонов. Вероятность рассеяния I -\- i^ll' -\- V пропор-
пропорциональна (/с-Л?'J, а вероятность рассеяния I -\- i^lp' -\~
+ V или р -\- i^t Г -\- if пропорциональна [7с х &']2.
При усреднении это различие исчезает.
Таким образом, рассматривая спонтанную конверсию
продольных плазмонов в поперечные при дифференциаль-

§ 3] НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ 73
ном рассеянии, можно пользоваться формулами C.10),
C.12) в единой шкале волновых чисел. Переходя в истин-
истинную шкалу волновых чисел для поперечных плазмонов,
умножим C.10) на -|^ = *^/^ ? Т0ГДа
Wik
C.13)
где к = (c/Y3vTe)kp.
Подобным образом можно рассчитать спонтанную кон-
конверсию всех плазменных волн при дифференциальном не-
нелинейном рассеянии. При этом всегда надо в первую оче-
очередь проанализировать законы сохранения, из которых
следует, что при всех рассеяниях на тепловых ионах из-
изменение частоты мало. Поэтому возможны лишь превра-
превращения вида w ^ s; a ^± ms; a ^± т.
Как и обычному излучению, любому рассеянию, в том
числе и нелинейному, соответствуют механизмы индуци-
индуцированного рассеяния, баланс которых может приво-
приводить как к поглощению, так и к раскачке излучения.
«Поглощение» при рассеянии есть попросту обратный
процесс.
Если при спонтанном рассеянии, рассмотренном выше,
волна W превращается в волну Л/, то при поглощении волна
Л> превращается в волну &'. Индуцированная раскачка пред-
представляет собой стимулированный процесс, когда превра-
превращение волны Л/' в волну А/ усиливается «уже существую-
существующими в среде волнами h. Для анализа индуцированных
процессов рассеяния можно воспользоваться теми же со-
соотношениями, которые были записаны в § 2 при рассмот-
рассмотрении индуцированных процессов излучения и погло-
поглощения.
Вместо B.33) теперь имеем
i C.14)
где учтено определение ик) к* C.11) и то обстоятельство,
что при рассеянии изменение ршпулъса частицы рав-
равно fc — &'. Вместо B.34) имеем для максвелловского

74 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
распределения ионов
Из соотношений C.14) и C.15) сразу следует основная
особенность индуцированных процессов рассеяния. Если
в процессе рассеяния частота увеличивается (со ^> со'),
то имеет место поглощение волн (у < 0). При уменьше-
уменьшении частоты (со < со') происходит индуцированное усиле-
усиление волн, их раскачка (у ^> 0). Иными словами, всегда в
процессе индуцированного нелинейного рассеяния на теп-
тепловых частицах происходит перекачка энергии в сторону
уменьшения частоты волн. Этот вывод справедлив при
рассеянии однотипных волн, при их конверсии и при диф-
дифференциальном и интегральном рассеянии.
Только спонтанное рассеяние способно повысить ча-
частоту волны, индуцированное же рассеяние на тепловых
частицах всегда приводит к перекачке энергии в область
меньших частот. Однако этот вывод существенно зависит
от предположенного максвелловского распределения ско-
скоростей частиц. Если в плазме существует достаточно много
надтепловых, быстрых частиц, то знак индуцированной
перекачки энергии может и измениться.
В каждом акте рассеяния с уменьшением частоты те-
теряется, т.е. поглощается ионом, некоторое, хотя и неболь-
небольшое количество энергии со—со'. Это можно интерпрети-
интерпретировать как затухание Ландау для виртуальных волн с
частотой со — со'и волновым вектором А? — W. В равновес-
равновесной плазме затухание Ландау всегда преобладает над уси-
усилением при черепковском излучении. Обращение знака
перекачки энергии соответствует раскачке виртуальных
волн, передаче им энергии от частиц. Очевидно, что та
кая раскачка возможна только в неравновесной плазме.
Декремент затухания или инкремент раскачки, опре-
определенные формулой C.14), можно вычислить как для диф-
дифференциального, так и для интегрального рассеяния. Рас-
Рассмотрим сначала случай дифференциальной перекачки
энергии вдоль спектра продольных плазмонов.
Воспользовавшись тем, что и^^' имеет резкий макси-
максимум при к ~ к' в случае дифференциального рассеяния,
можно из формул C.10) и C.11) получить среднее по нап-
направлениям волновых векторов значение величины пи, w-

3]
НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ 75
Для этой величины имеем соотношение:
is (i
C.16)
Теперь легко вычислить и у1 (к). Используя закон сохра-
сохранения энергии при рассеянии C.3), находим
\uTe
C.17)
так как к' = к. Здесь введено обозначение очень важной
для дальнейшего изложения величины — коэффициента
дифференциальной перекачки по спектру продольных
плазмонов:
л; со:
ре
. C.18)
' 27 A + TJl\f ne
Соотношение C.17) означает, что инкремент нелиней-
нелинейного рассеяния определяется разностью населенностей
к
Рис. 3. Эволюция спектра ленгмюровских волн во времени (t2 [> tt).
уровней плотности энергии плазменных волн в соседних
участках спектра. Условие
при
dW
К
U/С
0 соответ-
ствует перенаселенности состояния с большей энергией
(частотой или волновым числом). Рис. 3 иллюстрирует
процесс эволюции пакета ленгмюровских волн из-за

76 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
дифференциальной перекачки, приводящей к его сполза-
сползанию к меньшим значениям волновых чисел плазмонов.
Аналогичным образом можно рассчитать и индуциро-
индуцированную конверсию продольных плазмонов в поперечные
и обратно. Здесь также сохраняется основное свойство:
перекачка энергии идет в сторону уменьшения частоты.
Иными словами, поглощаемый при рассеянии продольный
плазмон имеет большую частоту, чем излученный попереч-
поперечный, а поглощаемый поперечный плазмон имеет большую
частоту, чем излученный продольный.
Расчет инкремента или декремента для такой конвер-
конверсии аналогичен расчету для случая перекачки в спектре
продольных плазмонов. Различие состоит в том, что те-
теперь со — со' = + (Зг4е/соре)А;2, поскольку кр <^ kt.
Если пользоваться единой «продольной» шкалой волновых
чисел, то для процесса индуцированной конверсии
между продольными и поперечными плазмонами имеем
Гр (I + i ^Р + *') = «' т Ж
44p + iz1l + i>) = a}klj;[-?-). C.20)
Индексы «р» и «Z» у величии у указывают на то, что
соответствующие х описывают изменение числа попереч-
поперечных и продольных плазмонов.
Очень существенно, что коэффициент нелинейной пере-
перекачки и в этом случае тоже равен C.18),—до тех пор, пока
мы пользуемся единой шкалой волновых чисел. Сказан-
Сказанное выше о связи направления перекачки с перенаселен-
перенаселенностью в спектральных плотностях энергии остается спра-
справедливым и здесь (однако здесь требуется уже перенасе-
перенаселенность kw\, или Wfi/k соответственно).
Поперечные плазмоны и электромагнитные волны при
нелинейном рассеянии на поляризационных «шубах»
ионов могут оставаться поперечными электромагнитными
волнами. Здесь декремент или инкремент индуцированного
рассеяния (в собственной шкале волновых чисел электро-
электромагнитных волн):
Т» (Р + * g Р' + *') = а а + т% пм? 1Я7 • <3-21>

§ 3] НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ 77
Формула C.21) строго справедлива лишь для случая рассея-
рассеяния поперечных плазмонов с частотой со ^ соре. Случай
высокочастотных волн с со ^> соре мы рассмотрим в § 5.
Теперь сделаем несколько замечаний об интегральном
эффекте нелинейного рассеяния. Будем различать два
случая. Пусть в процессе рассеяния в однотипные вол-
волны волновое число изменилось мало, но волновой вектор
повернулся на большой угол. Такое рассеяние будем
называть интегральным по угловым переменным, хотя оно
и остается дифференциальным по волновым числам. Во
втором случае заметно меняются и направление волнового
вектора, и значение волнового числа.
Подчеркнем, что нелинейное рассеяние по угловым
переменным всегда является интегральным. Именно это
обстоятельство и позволяет считать плазменную турбу-
турбулентность изотропной во многих практически важных
случаях.
Только после изотропизации плазменных волн начи-
начинается перекачка энергии вдоль спектра от больших вол-
волновых чисел к малым. При этом происходит и перераспре-
перераспределение направлений волновых векторов; но для изот-
изотропной турбулентности такое перераспределение значе-
значения не имеет.
Пока в процессе перекачки выполняется условие
| к—/с'|<^:/с', рассеяние остается дифференциальным. Однако
при дальнейшем уменьшении волновых чисел, т. е. при
-тН/?' <3-22»
рассеяние становится интегральным и для изменения вол-
волновых чисел. Величина кт также является важным пара-
параметром плазменной турбулентности.
Волновые числа по-прежнему уменьшаются, но не по-
постепенно, а резко, как бы скачком. В результате интег-
интегральная перекачка приводит к своеобразной конденсации
плазмонов около нулевого значения волнового числа —
некоему аналогу конденсации Возе, хотя чисто классичес-
классический эффект нелинейного рассеяния не имеет ничего общего
с чисто квантовым эффектом конденсации Возе — Эйн-
Эйнштейна.

78 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
При расчете спонтанного и индуцированного нелиней-
нелинейного интегрального рассеяния следует использовать вы-
выражение для ик, введенное в C.11). Точные формулы
довольно громоздки, усредненные выражения даны в
Приложении. С их помощью находим для коэффициента
спонтанного излучения при рассеянии продольных плаз-
монов на ионах:
к2 7/ М t dU'dp
Для декремента и инкремента индуцированного рассея-
рассеяния согласно C.14) находим
i • / BлI/гТеТг
со
х )Р
х к'2) w«'dh'] ¦ <3-
Как уже отмечалось, рассеяние на электронах всегда
интегрально. Соответствующие формулы, описывающие
рассеяние на электронах, аналогичны C.23), C.24) и
имеют такой вид:
l>+ е') =
ЪтеПУре L $
L dk
- A- jj (&« _ A'2) (i A« -|- A ^'2) ^U'2 d*'] • C.24')

§ 3] НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ 79
Формула C.24/) справедлива для случая, когда вол-
волновые числа к и к! хотя и сильно различаются, но не малы
по своей абсолютной величине. Если одно из них мало, то
появляется компенсация и величина у1 оказывается малой.
Соответствующие выражения для инкремента у1 и крите-
критерия малости к' приведены в § 8.
Концентрации плазмонов в фазовой области малых
волновых чисел препятствует другой вид нелинейных
взаимодействий — распадных, к рассмотрению которых
мы и перейдем.
Распады и слияния волн в плазме. Второй вид нели-
нелинейного взаимодействия волн в плазме тоже обеспечивает
перекачку энергии как внутри волн одной моды, так и
между разными модами. Этот процесс принято называть
распадным взаимодействием, или слиянием воли.
Физику распадного взаимодействия можно описать
следующим образом. Пусть свободный электрон оказался
одновременно в электрическом поле двух волн с разными
волновыми векторами hx и h2 и частотами а>1 и со2. Каждая
из них раскачивает электрон со своей частотой, так что об-
общее его движение может быть описано следующим урав-
уравнением:
те -j^- = eEx cos (%? — kxr) + eE2 cos (со/ — &2г), C.25)
где Ех и Е2'— амплитуды полей обеих волн. При решении
этого уравнения последовательными приближениями по-
получим в выражении для радиуса-вектора г члены, пропор-
пропорциональные Ех и Е2 (они описывают обычное рассеяние),
и члены, квадратично зависящие от напряженности поля.
Особый интерес представляют члены с произведением нап-
ряженностей Е1и Е2. Соответствующие им движения име-
имеют частоты сох + со2и ы1 — со2. Очевидно, что эта часть
движения раскачиваемого электрона также происходит
с последовательными ускорениями и замедлениями и при-
приводит к излучению волн на частотах а>х -f- со2 и
(их— (о2. Это и есть распадное взаимодействие или слияние
волн — нелинейный эффект, вообще говоря, также свя-
связанный с рассеянием и объясняемый нелинейностью дви-
движения электрона в поле двух волн C.25).
Решать уравнение C.25) мы не будем. Но нетрудно
убедиться, что порядок величины членов в разложении

80 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
dr
скорости электрона v = —-г- , пропорциональных произ-
произведению ЕгЕ2 и симметричных относительно сох и со2, ^i
и /с2, есть
— . C.26)
СО1СО2 v '
Поскольку ни одна из волн со1 и со2 не имеет какого-либо
преимущества, то симметризация выражения для v всегда
необходима.
Дальше можно рассуждать так. При вычислении ве-
вероятности излучения при рассеянии [формула B.18)] мы
сопоставили ее с упрощенным выражением B.13), в кото-
котором под v понимали скорость электрона, раскачиваемого
падающей волной, равную в том случае v = еЕ/те(д.
Очевидно, что вероятность излучения при слиянии
двух волн можно оценить подобным же образом, теперь
понимая под v скорость электрона, раскачиваемого сразу
обеими волнами с частотами о^ и со2. Выражая в v2 вели-
величины Е\ и Е\ через W&] и рр?ач\ получим вместо B.19)
W4 \ @1 1 @2 / @1@2 V '
Подставив C.27) в B.13), получим следующую оценку в.е-
роятности излучения волны k при слиянии волн h1 ж 7с2:
m4
fe m4 ^ wi @2 / (o'2(Oi(O2 /c/ci/c2 ' ^ ' /
где добавлен симметричный по волновым числам множи-
множитель Bп)дпе/кк1к2, учитывающий когерентность процесса
излучения. В самом деле, поскольку в генерации излуче-
излучения принимают участие не отдельные электроны, раска-
раскачиваемые волнами с волновыми числами кг и /с2, а группы
электронов в объеме, грубо говоря, равном X3 = Bя//сK,
то вероятность излучения должна быть умножена на фак-
фактор когерентности nJK3 или, в силу симметризации — на
BлKпе/кк1к2.
Точные выражения для вероятностей распадов, ус-
усредненные по углам, даны в Приложении. Здесь рассмот-

§ 3] НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ 81
рим только наиболее важные случаи, необходимые для
дальнейшего.
Естественно, что при слияниях и распадах волн должны
выполняться законы сохранения энергии и импульса всех
участвующих в процессе волн:
С0 = С01+«2> & = &!+&2. C.29)
Из законов сохранения следует, что при слиянии двух
продольных ленгмюровских плазмонов может образовать-
образоваться только поперечная (но не продольная) электромагнит-
электромагнитная волна с частотой со^2соре (принято, что соре:^> сояе).
Закон сохранения импульса накладывает ограничения на
волновые числа взаимодействующих плазмонов. Допустим,
что волновое число одного из плазмонов много больше
к = У~3 (оре/с — волнового числа поперечной волны, об-
образовавшейся при слиянии. Тогда очевидно, что и второй
продольный плазмон должен иметь волновое число, близ-
близкое к волновому числу первого плазмона, причем оба вол-
волновых вектора должны быть почти антипараллельны —
только в этом случае они в сумме дадут малый волновой
вектор поперечной волны. Итак, если к±^ ]/ (дре/с,
то кхх — &2.
Если же волновое число одного из продольных плаз-
плазмонов много меньше у 3 соре/с, то у второго продольного
плазмона волновое число должно быть близким к волно-
волновому числу поперечной электромагнитной волны, т. е.
при &! «^ "[/13 С0ре/с имеем /с2^/с^ ]/ cope/c. Подчерки-
Подчеркиваем, что результирующая поперечная волна распрост-
распространяется в направлении большего волнового вектора про-
продольных плазмонов.
Коэффициент излучения поперечной волны с некоторой
заданной частотой со, близкой к 2соре, определяется произ-
произведением спектральных плотностей энергий продольных
плазмонов WktWlt со значениями волновых чисел к± и /с2,
определяемыми законами сохранения C.29). Выражение
для коэффициента излучения, рассчитанного на едини-
единичный интервал волновых чисел или единичный интервал
частот, имеет довольно сложный вид. Запишем сразу
выражение для полной (проинтегрированной по часто-
частотам) мощности излучения, генерируемой при слиянии

82 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. 1
продольных плазмонов:
г /j ,7 /ч \ Г J,^ , Jb г и ре w
J Мл А- 12 —^> т) = \ «/ ы асо ^^ —г —ч" X
где Wy*-to ,с — значение спектральной плотности энер-
энергии продольных плазмонов при /с = "}/ (соре/с), Ad ж
ж l/de — максимальное волновое число продольных плаз-
плазмонов. Записанное выражение удобно для приложений,
однако оно является приближенным, а именно, в области
О < к± <С ]/ соРе/с приведен предельный вид подынтег-
подынтегрального коэффициента, справедливый при к± <^ соре/с,
а в интервале кх ^> "j/Зсо7,е/с — предельный вид соответст-
соответственно для к 3^> (дре/с.
Соотношение C.30) показывает, что наибольшая мощ-
мощность излучения генерируется при слиянии продольных
плазмонов с к1 ^ к2 ^^ )/ (оре/с. Наибольшая часть
энергии поперечного излучения сосредоточена в отно-
относительно узком интервале частот:
Комбинируя C.30) и C.31), легко получить оценку и спект-
спектральной мощности излучения: /w ~ //Дсо'.
Слияние двух продольных плазмонов в поперечную
волну соответствует еще одному механизму поглощения
лепгмюровских волн. Декременты затухания для обоих
интервалов волновых чисел:

3] НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ $3
C-33>
В последнем случае декремент затухания не зависит от
волнового числа, как и в случае столкновительного зату-
затухания, так что учет обоих поглощений, столкновительного
и радиационного, можно для кг<^ ыре/с проводить одина-
одинаковым образом.
Обратный распад электромагнитной волны с частотой,
близкой к 2соре, на два продольных плазмона приводит к
ее поглощению. Этот процесс возможен только тогда, когда
частота волны удовлетворяет неравенству:
C.34,
Декремент поглощения электромагнитных волн при этом
распаде:
тт ОK W[
f (t -> к + h) = -^ п мс> „2 к > C'35)
где кг^> ыре/с задается C.34).
В дальнейшем часто будут использоваться еще два
важных процесса распадов и слияний.
Продольный плазмой в неизотермической плазме (при
Те ^> Т{) может распадаться на другой продольный плаз-
мон и ионнозвуковую волну. В обратном процессе при
слиянии продольных плазмонов с ионнозвуковыми вол-
волнами также образуются продольные плазмоны. Изменение
частот продольных плазмонов при этих процессах меньше
0УрЬ т. е. очень мало, а следовательно, мало меняются и
волновые числа продольных плазмонов. Поэтому баланс
слияний и распадов продольных плазмонов и ионнозвуко-
Bbix волн описывается дифференциальным коэффициентом
перекачки, так же как и дифференциальное рассеяние
продольных плазмонов на тепловых ионах. Имеем (при
jtco3 dW\
— __ (О.ОО)
27/г m.v% дк
ь г Те

84 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
Отметим, что als в C.36) отличается от а1 в C.18) заменой
множителя A + TJTiY на единицу. Это означает следую-
следующее. В изотермической плазме ионнозвуковые волны не
возбуждаются, и поэтому в ней перекачка энергии по
спектру продольных плазмонов осуществляется нелиней-
нелинейным рассеянием на тепловых ионах. Если электронная тем-
температура начинает превосходить ионную, то эффектив-
эффективность нелинейной перекачки падает. Однако, когда будет
выполнено условие Те >> 31\, распадная перекачка энер-
энергии продольных плазмонов стапет возможной и эффектив-
эффективность этой перекачки будет даже большей (в четыре раза),
чем в изотермической плазме. В остальном перекачка
энергии продольных плазмонов при распадном взаимодей-
взаимодействии обладает теми же свойствами, что и перекачка энер-
энергии при нелинейном рассеянии на ионах.
Второй важный для плазменной астрофизики распад-
ный процесс — слияние и распад высокочастотных электро-
электромагнитных волн (о^> соре, в результате которого рождают-
рождаются продольные плазмоны. При выполнении условий
ki<^kt = co/c этот процесс тоже имеет дифференциальный ха-
характер (при учете баланса слияний и распадов). Очевидно,
что процессы распада поперечной электромагнитной волны
на продольный плазмон и другую поперечную волну идут
и в нетурбулентной плазме. В этом случае процесс приво-
приводит к постепенной перекачке энергии электромагнитных
волн в низкочастотную область спектра с декрементом
т< (,_* t'± I) = if -^Ц- * (Ь.) = а'4-1±) , C.37)
14 -*- ' 3 nemecs дю \ ы ] дсо \ со / ' ч '
где, напоминаем, 1Ш — спектральная интенсивность вы-
высокочастотного излучения. Этот процесс, по-видимому,
играет большую роль в определении уровня энергии элект-
электромагнитного излучения в мощных космических источ-
источниках.
В космических условиях в распадных взаимодействиях
принимают участие и другие типы плазменных волн —
вистлеры, альвеновские волны и т. п. Некоторые случаи
мы рассмотрим в последующих главах, вероятности дру-
других процессов даны в Приложении.
Распадные процессы не ограничиваются трехплазмон-
ными взаимодействиями. Возможны и четырехплазмонные

§ 3} НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ 85
взаимодействия, когда один плазмон распадается на три
других или два плазмона превращаются в два других.
Здесь еще больше разных вариантов, но особенно важны
такие взаимодействия, которые запрещены в трехплаз-
моыных взаимодействиях. Например, два продольных
плазмона не могут при слиянии превратиться в один про-
продольный плазмон при трехплазмонном взаимодействии,
но зато они могут превратиться в два других продольных
плазмона при четырехплазмонных взаимодействиях.
Расчет четырехплазмонных взаимодействий весьма гро-
громоздок, но оценочные формулы могут быть получены тем
же методом, что и при трехплазмонных взаимодействиях.
Грубая оценка коэффициента излучения при четырехплаз-
моныом взаимодействии леыгмюровских волн дает
/, (Z + 1';± 1г + 1[)« 0,1 -^|V- (Wlf. C.38)
nemeVTe
Формула C.38) справедлива, строго говоря, только тогда,
когда волновые числа всех четырех плазмонов примерно
одинаковы. Если у двух плазмонов волновые числа замет-
заметно меньше, чем у двух других (например, Axsg /cx), то вме-
вместо C.38) имеем
J, (l + l'^lx+ l[)« 0,1 -?gr- ±- Wlk «J. C.39)
Такой же порядок имеют и коэффициенты излучения при
четырехплазмонных взаимодействиях продольных и по-
поперечных плазмонов, если выразить все волновые числа в
единой шкале.
При слабой турбулентности W <^ пеТе роль взаимо-
взаимодействий более сложных, чем трех- или четырехплавмон-
ное, несущественна. Сравнительная роль нелинейного рас-
рассеяния и распадного взаимодействия различна при разных
условиях в плазме и даже в одной и той же плазме, но
при разных волновых числах.
Мы рассмотрели два основных механизма — нелиней-
нелинейное рассеяние и распадные процессы,— обеспечива-
обеспечивающих перекачку энергии между плазменными волнами, как
принадлежащими к одному типу, так и разнотипными.

86 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
В плазме, где есть примесь быстрых надтепловых ча-
частиц, последние также могут участвовать в перекачке
энергии. Этот случай рассмотрен в гл. III. Как известно
[см., например, Денисов A956), Моисеев A966), а также
книгу Железнякова A964) и обзор Голанта и Пилия A971)
и др.], в плавнонеоднородной среде тоже возможна взаим-
взаимная трансформация волн. Вероятность такой трансфор-
трансформации обычно пропорциональна (kR), где к — волновое
число, R — характерный размер неоднородности. В не-
некоторых случаях эта вероятность может быть больше,
порядка (/ci?)-2/3. Но все равно, космическая плазма на-
настолько однородна в масштабах порядка длины волны,
что практически в большей части приложений этим эф-
эффектом можно пренебречь.
Важно подчеркнуть следующее. Нелинейные процес-
процессы перекачки энергии между различными плазменными
волнами есть внутреннее свойство плазмы, не зависящее
от того, каким путем и сколько энергии плазме передает-
передается от внешних источников. Поэтому, задавая только мощ-
мощность турбулизации, определяемую внешними источни-
источниками турбулентности, и пользуясь приведенным здесь
коэффициентом перекачки энергии между волнами раз-
различных типов, можно, по крайней мере в принципе, по-
построить все спектры плазменной турбулентности. Основ-
Основным положениям теории плазменной турбулентности по-
посвящен следующий параграфу
§ 4. Типы, спектры и возбуждение плазменной
турбулентности
В космических условиях, так же как и в лаборатор-
лабораторных условиях, всегда есть источники, возбуждающие
плазменные волны различных видов. В плазме же эти
волны и поглощаются. Если мощность источников неве-
невелика, что почти всегда бывает, когда имеет место лишь
спонтанное излучение, то плотность энергии плазменных
волн имеет порядок уровня тепловых флуктуации, т. е.
по крайней мере в Nd раз меньше тепловой энергии час-
частиц плазмы.
Плазменные волны спонтанного происхождения обыч-
обычно поглощаются на тех же частотах и волновых числах,
на которых они возбуждаются. Перекачки энергии по

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 87
спектру и конверсии из одной моды в другую здесь почти
нет.
Однако, если мощность источников излучения плаз-
плазменных волн велика, в частности, когда проявляются
индуцированные механизмы излучения (раскачка из-за
неустойчивостей), уровень энергии плазменных волн бы-
быстро растет и нелинейное взаимодействие становится
определяющим. Энергия, переданная источником возбуж-
возбуждения одному из типов волн в узком интервале волновых
векторов, перераспределяется по всему допустимому фа-
фазовому объему как этой моды плазменных волн, так и пе-
передается другим модам плазменных волн, т. е. развивает-
развивается плазменная турбулентность.
Очевидно, что у нее много общего с обычной гидро-
гидродинамической турбулентностью. Поэтому мы сначала крат-
кратко напомним свойства крупномасштабной динамической
турбулентности.
Известно, что в несжимаемых жидкостях (или газах,
если скорость движений много меньше скорости звука)
турбулентность представляет собой совокупность вих-
вихрей различных масштабов. Перераспределение энергии
между ними также связано с нелинейностью урав-
уравнений гидродинамики. При исследовании турбулент-
турбулентности несжимаемой жидкости обычно имеют дело со
следующей постановкой задачи. Вводят понятие волно-
волнового числа вихрей /с, связанного с их масштабом X
обычным соотношением к = 2п/% (подчеркнем, что это
вихревые движения, а не волны, несмотря на термин
«волновые числа»). В подавляющем большинстве конкрет-
конкретных задач можно считать, что внешние источники турбу-
лизации передают энергию с мощностью Q вихрям наи-
наибольшего масштаба Хо (или к0 = 2п/%0). Затем энергия
постепенно перекачивается в вихри меньших масштабов.
Возникает как бы поток энергии через всю иерархию вих-
вихрей от меньших к большим к. В вихрях очень малых мас-
масштабов /cv ж 2п/К энергия диссипирует из-за вязкости.
Величина потока энергии через иерархию вихрей равна
мощности источников турбулизации и полностью опре-
определяет универсальный спектр энергии турбулентности
в интервале волновых чисел к0 <^ к <^ /rv, называемом
инерционным. Величина Av зависит от коэффициентов
вязкости, к0 определяется геометрией среды и структурой

88 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
источников турбулизации. Спектральная плотность энер-
энергии универсального колмогоровского спектра в инерцион-
инерционном интервале волновых чисел равна
^ = 1,3^, D.1)
где р — плотность жидкости. Увеличение мощности ис-
источников увеличивает плотность турбулентной энергии (и
изменяет инерционный интервал), но не меняет характер
спектра в этом интервале.
Отделение фазовых областей спектра волновых чисел,
в которых происходит генерация пульсаций, от фазовой
области их гибели является необходимым элементом вся-
всякой турбулентности, в том числе и плазменной. Дейст-
Действительно, в той области спектра, где происходит гене-
генерация плазменных волн, их поглощение всегда слабее
излучения, и интенсивность волн нарастала бы до беско-
бесконечности, если бы не было либо ухода волн из среды (для
многих плазменных волн это невозможно из-за их малой
групповой скорости), либо перекачки энергии в другую
область спектра, где эти волны и гибнут.
Отличительной чертой плазменной турбулентности яв-
является то, что в плазме имеются собственные частоты. Это
не позволяет строить теорию на основании одних только
соображений размерности, но зато дает возможность про-,
двинуться дальше в расчете нелинейных взаимодействий
и развить тем самым более полную математическую тео-
теорию. Нелишне напомнить, что в математической теории
турбулентности несжимаемой жидкости так и не удалось
продвинуться сколько-нибудь далеко. В принципе мате-
математическое упрощение теории плазменной турбулентности
связано со следующей особенностью. Плазменные волны
имеют малый относительный декремент (у/со), т. е. волна
успеет совершить много колебаний, прежде чем она затух-
затухнет или передаст энергию другой волне. У вихря в несжи-
несжимаемой жидкости у ж со — он совершит мало оборотов,
прежде чем затухнет или передаст энергию другим вихрям.
Наличие малого параметра у/03 и Дает возможность по-
построить математическую теорию плазменной турбулент-
турбулентности.
Несмотря на эти различия, динамической и плазменной
турбулентности присуще общее: их спектры в широком

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 89
диапазоне волновых чисел могут определяться одним па-
параметром Q. Это, кстати, важно для плазменной астро-
астрофизики, где всегда желательно иметь в теории как можно
меньше задаваемых параметров.
Правда, в случае плазменной турбулентности Q можно
считать единственным параметром, только если эта тур-
турбулентность изотропна. Подобное ограничение имеется
и в теории динамической турбулентности, но там изотро-
изотропия вихрей является естественной и подтверждается изме-
измерениями. Вопрос об изотропии плазменной турбулентно-
турбулентности гораздо сложнее.
Если нет сильного внешнего магнитного поля, то плаз-
плазменные волны достаточно быстро изотропизуются самими
нелинейными взаимодействиями, поэтому в том интерва-
интервале волновых чисел, где энергия передается от одних волн
к другим (эквивалентном инерционному интервалу ди-
динамической турбулентности), плазменную турбулент-
турбулентность можно считать изотропной. В сильном внешнем маг-
магнитном поле анизотропия возникает и поддерживается
естественным путем, особенно если учесть, что ряд волн
переносит энергию преимущественно вдоль поля (§ 1).
Но все же и здесь нелинейные взаимодействия часто стре-
стремятся расширить угловой спектр плазменных волн, и
вряд ли он остается очень узким. Впрочем, в некоторых
условиях в магнитном поле нелинейные взаимодействия
уменьшают угловой спектр. Во всяком случае при первых
астрофизических оценках можно считать, что анизо-
анизотропия не вносит очень существенных поправок.
Наконец, можно сформулировать теорию и с учетом ани-
анизотропии.
Как мы увидим, введение только одного параметра Q
позволяет без дополнительных предположений рассчи-
рассчитать все следствия плазменных волн, в том числе и поток
электромагнитной энергии. Сравнением с наблюдениями
можно восстановить всю картину плазменной турбулент-
турбулентности и оценить необходимое значение Q.
Характер плазменной турбулентности определяется
также и механизмом диссипации энергии возбужденных
плазменпых волн. Будем различать три типа турбулент-
турбулентности:
а) энергия плазменных волн преимущественно дисси-
пирует в тепло как при электронно-ионных столкнове-

90 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
ниях, так и благодаря затуханию Ландау. Будем назы-
называть этот случай турбулентным нагревом;
б) заметная (хотя, может быть, и не наибольшая)
часть энергии плазменных воли уходит на ускорение ча-
частиц — это ускорительная плазменная турбулентность;
в) существенная часть энергии всех видов плазменных
воли трансформируется в электромагнитные волны — как
поперечные плазмоны, так и в высокочастотное излучение.
Назовем этот случай радиационной плазменной турбу-
турбулентностью.
Надо подчеркнуть, что и в двух последних случаях
большая часть энергии все же уходит на нагрев плазмы.
Даже в процессе перекачки энергии по спектру непрерыв-
непрерывно происходит тепловая диссипация. Например, при не-
нелинейном рассеянии постепенно уменьшается частота,
а следовательно, и энергия волы. Избыток энергии пере-
передается рассеивающим частицам.
Для плазменной астрофизики интересны все три вида
турбулентности, но особенно важны два последних типа.
Заметим, что оба они связаны между собой, так как уско-
ускорение частиц увеличивает возможности для трансфор-
трансформации плазменных воли в высокочастотные электро-
магнитные волны, которые легче уходят из области турбу-
лизации.
Тип турбулентности зависит от значения Q, а также от
длительности ее существования. С течением времени один
тип турбулентности переходит в другой. Например, по
мере накопления ускоренных частиц турбулентность из
ускорительной может превратиться в радиационную.
Перейдем к анализу спектров плазменной турбулент-
турбулентности. Знание полных выражений для спектральных плот-
плотностей энергии, вообще говоря, существенно для многих
задач плазменной астрофизики. Но их не всегда легко
получить, и во многих случаях приходится ограничивать-
ограничиваться лишь качественными представлениями о ходе Wk и
количественной оценкой только полной энергии плазмен-
плазменной турбулентности. Поэтому мы ограничимся изложени-
изложением метода и описанием двух-трех простейших, но важных
случаев, отсылая читателя за подробностями о других
спектрах к литературе [Кадомцев A964), Цытович A971а)].
Задача определения спектра плазменной турбулент-
турбулентности сводится к нахождению спектральной функции

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 91
Wh, которая может зависеть в общем случае от семи ар-
аргументов: времени t, трех пространственных координат
г и трех компонент волнового вектора h. Однако в подав-
подавляющем большинстве задач плазменной астрофизики нет
необходимости в столь подробном исследовании, и по-
поэтому можно ограничиться меньшим числом аргументов.
Наибольший интерес представляет случай стационар-
стационарной турбулентности, когда спектральная функция ме-
меняется медленнее, чем, например, характерное время пе-
перекачки энергии по спектру. Почти всегда можно считать,
что система меняется быстрее всего вдоль какой-либо од-
одной координаты. Впрочем, в силу того, что групповые ско-
скорости плазменных волн малы, изменение Wh с" координа-
координатой (даже одной) часто оказывается мало существенным.
Как уже отмечалось, в развитой плазменной турбулент-
турбулентности волновые векторы, как правило, распределены более
или менее изотропно. Поэтому можно считать, что Wk
зависит только от волнового числа к. В другом крайнем
случае,— одномерной турбулентности,— Wk также за-
зависит от одной величины. Поэтому при астрофизической
постановке задач чаще всего можно считать Wk функцией
одного аргумента — волнового числа. При этом всегда
можно определить область пространства, интервал време-
времени и телесный угол направлений волновых векторов, в
которых можно пренебречь зависимостью Wk от других
параметров.
Основной задачей теории плазменной турбулентности
является составление уравнений баланса для Wk, описываю-
описывающих кинематическое изменение Wk из-за распространения
dWk ( d
плазмопов в пространстве и времени h I— пол-
I— полная производная), поглощения и генерации плазмонов и
их нелинейной трансформации.
Полное изменение функции Wk со временем состоит из
суммы трех членов, которые мы сейчас выпишем, пред-
предполагая для простоты турбулентность одномерной как
в геометрическом пространстве (по оси х), так и в прост-
пространстве волновых векторов. Тогда имеем (например, для
продольных плазмонов):
dW]. dW[ dW[ д(о(к) dW[

92 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. Т
Первый член D.2) определяется явной зависимостью
спектральной плотности от времени, второй отражает пе-
перенос энергии плазменных волн в пространстве. Напом-
Напомним, что групповые скорости почти всех плазменных волн
(в том числе, например, и поперечных плазмонов) очень
малы, и поэтому этот член редко нужно учитывать. Кри-
тери-ем для его учета является сравнение vgIR (где R —
характерный размер системы) с инкрементом или декре-
декрементом плазменной волны.
На третьем члене надо остановиться подробнее. Как
известно, при распространении в любой неоднородной
среде частота монохроматической волны в оптико-гео-
оптико-геометрическом приближении не меняется. Например, для
продольного плазмона со2 = @ре + Зг^/с2 = const на
протяжении всего пути. В неоднородной среде, однако,
меняются (Op. ~ пе и v\e — Те, т. е. должно меняться
волновое число продольного плазмона. Предполагая,
что среда неоднородна только по электронной концент-
концентрации, имеем из условия сохранения со2:
дк = %е д(?>ре =
„
Таким образом, мы должны учесть, что плазменные вол-
волны уходят из данного интервала волновых чисел (и соот-
соответственно уменьшают wt) вследствие неоднородности
среды, в которой они распространяются. Два последних
члена в D.2) определяют просто полное изменение Wi
по координате, состоящее как из явной зависимости от х,
так и неявной зависимости через изменение волновых чи-
чисел. Знак третьего члена в D.2) определяется тем, что вол-
волновое число, а следовательно, и ыре увеличиваются при
уменьшении электронной концентрации.
Если спектральная плотность энергии плазменной тур-
турбулентности рассчитывается на единичный интервал ча-
частот, то третий член, разумеется, отсутствует:
Описанный эффект ухода вэлн из заданного интервала
волновых чисел из-за неоднородности плазмы оказывается
существенным в некоторых астрофизических задачах.

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 93
Кинетические уравнения плазменной турбулентности
представляют собой выражения, в левой части которых
стоит , к , а в правой части — изменение Wk вслед-
вследствие излучения и поглощения этих волн всеми возмож-
возможными механизмами (тормозные, затухание Ландау, черен-
ковское излучение), перекачки энергии по спектру и
трансформации волн из одной моды в другую.
В многомодовой турбулентности составляется систе-
система таких уравнений с зацепляющимися членами, описы-
описывающими переход энергии от одной моды к другой. Кроме
того, в полную систему уравнений плазменной турбулент-
турбулентности включаются и кинетические уравнения для функ-
функций распределения частиц плазмы по импульсам.
Во многих случаях можно пренебрегать теми или ины-
иными уравнениями, например, считать, что функция распре-
распределения частиц основной плазмы максвелловская. Очень
часто встречается случай, когда возбуждены до больших
плотностей энергии только один или два типа плазменных
волн. В этих случаях проблема заметно упрощается.
В последующих главах, посвященных рассмотрению конк-
конкретных объектов, мы решим несколько таких самосогла-
самосогласованных задач, здесь же рассмотрим несколько простейших
примеров, когда можно считать функцию распределения
частиц заданной, а турбулентность — возбужденной лишь
на одной или двух типах волн.
Турбулентность ленгмюровских волн (продольных
плазмонов). С точки зрения плазмепной астрофизики —
это один из наиболее важных примеров турбулентцости в
плазме. Кроме того, анализ турбулентности продольных
плазмонов можно провести сравнительно просто.
Не будем сразу выписывать полные уравнения этой
задачи. Нагляднее и проще рассматривать их «по частям».
Предположим, что некоторым источником, который
не будем специализировать, возбуждаются ленгмюров-
ские волны в небольшом интервале волновых чисел Akg
около значения к$; назовем эту величину волновым чис-
числом генерации турбулентности. Предположим, далее,
что фазовая скорость этих волн больше 6vTe (тогда можно
пренебречь нелинейным рассеянием па электронах), но
меньше 130 Уте (тогда нелинейное рассеяние на ионах
имеет дифференциальный характер).

94 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
После возбуждения продольные плазмоны могут: пог-
поглотиться из-за столкновений; перекачаться в область
меньших волновых чисел;~ превратиться в поперечные
плазмоны; сливаясь с другими продольными плазмонами,
образовать электромагнитные волны на частоте ~2соре;
испытать четырехплазмонное взаимодействие; распасть-
распасться на другой продольный плазмой и низкочастотную
плазменную волну; поглотиться быстрой частицей и
ускорить ее.
Разумеется, нет нужды в рамках одной задачи учиты-
учитывать все эти возможности. Ограничим ее постановку.
Предположим, что среда прозрачна для поперечных плаз-
монов, тогда плотность их энергии мала; индуцированной
конверсией продольных плазмонов в поперечные можно
пренебречь (противоположный случай будет рассмотрен
в § 8), а спонтанная конверсия всегда меньше, чем затуха-
затухание из-за столкновений. Предположим также, что среда
«прозрачна» и для быстрых частиц; тогда потери на уско-
ускорение также несущественны.
Нелинейное рассеяние и четырехплазмониое взаимодей-
взаимодействие сравнимы по своей эффективности только в узком
интервале волновых чисел около некоторого значения ks.
Вне этого интервала следует учитывать либо только
нелинейное рассеяние (при k^>Jcs), либо, в основном,
только четырехплазмонное взаимодействие (к<Ск8). Далее,
величину к8 следует сравнить с волновым числом к% C.22).
Если ks < к^ <С кё, то спектр турбулентности состоит
из интервалов: дифференциальной перекачки энергии при
нелинейном рассеянии на ионах (к% < к < kg); интег-
интегральной перекачки энергии при рассеянии на ионах
(ks <k<C к%); области четырехплазмонного взаимодействия
(О <^ к <^ ks). Если ks <С ^*> то интегральная перекачка
при рассеянии на ионах мало существенна. При индуциро-
индуцированной перекаче энергии волновое число продольных
плазмонов только уменьшается: поэтому, если в плазме
возбуждаются волны с к < kg, индуцированной перекач-
перекачки энергии в области спектра с к ^> кё нет. Но спонтанная
перекачка энергии в эту область спектра возможна. Здесь
спонтанное нелинейное рассеяние на ионах мало сущест-
существенно, поскольку при каждом акте рассеяния изменение
волнового числа мало, но нелинейное рассеяние на элек-
электронах, хотя и сильно ослабленное компенсацией компто-

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЁНТНОСТР1 95
новским рассеянием, в силу его интегрального характера
все же может далеко «продвинуть» некоторый уровень
энергии плазменных волн в область больших к.
Будем рассматривать каждый интервал волновых чисел
отдельно. В интервале kg^> к ^> к% (предположим, что
^* ]> ks) основными процессами являются: нелинейная
индуцированная перекачка энергии вдоль спектра [ин-
[инкремент C.17)], потеря плазмонов на слияние с образова-
образованием электромагнитной волны со ^ 2шре, уходящей, по
условию, из области турбулентности [декремент C.32)],
и затухание из-за столкновений. Поэтому основное кине-
кинетическое уравнение турбулентности продольных плазмо-
плазмонов в этом интервале имеет такой вид:
+ alWlk^f. D.5)
dt
Здесь Q{ — спектральная мощность источников тур-
булизации. Эта величина считается заданной. Зависимость
Qlk от волновых чисел обычно достаточно сложна (как ее
рассчитывать, мы опишем ниже), но она сейчас не пред-
представляет особого интереса. Достаточно считать, что
(?ft=f 0 при &?<&<?/+ &kg,
' D-6)
$ = 0 при ?<&?, kg + Akg<k.
Начнем исследование уравнения D.5) со стациопар-
/ dW[ \
ного случая 1 = 01 . В спектральной области гене-
генерации продольных плазмонов kg ^ к ^ kg -j- &kg их по-
поглощение должно быть слабым, иначе не будет и самой
генерации. Опустим поэтому для этой области второй и
третий члены в D.5) и оставим только возбуждение плаз-
плазменных волн и откачку их из этого интервала из-за нели-
нелинейных взаимодействий. Поскольку откачка идет в сто-
сторону меньших волновых чисел, то, пренебрегая пока
спонтанным рассеянием в область больших к, примем
Wlk = 0 при к > kg + Akg.

96 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
Тогда, решая D.5), находим
Здесь учтено, что а1 не зависит от волновых чисел.
При к ^ kg спектральная плотность энергии продоль-
продольных плазмонов достигает первого максимума:
/
- \
Ql f
~~ V ~я~\ ~T\) \ neTe(x)pe ) k* ( neTed)pe
D.8)
В последнем равенстве принято Те = Тг. Хотя в косми-
космических условиях вполне возможна и неизотермическая
плазма, но, как отмечалось в § 3, тогда вместо нелиней-
нелинейного рассеяния перекачка определяется распадным про-
процессом I ->¦ I ± s и величрша 1 -f- Те1Тг все равно не слиш-
слишком отличается от единицы.
В области меньших волновых чисел к < kg генерации
продольных плазмонов уже нет, но остается поглощение,
которое будет уменьшать W[ в процессе дальнейшей пере-
перекачки по спектру волновых чисел. Если это поглощение
слабое, то спектр Wk мало меняется при уменьшении к
до к% = 1/130 de и остается близким к D.8). Это простое
решение, полученное в работе Липеровского и Цытовича
A969), часто будет использовано в дальнейшем.
Электронно-ионные столкновения приводят к неко-
некоторому наклону кривой спектральной плотности про-
продольных плазмонов, т. е. к линейному уменьшению W^
после достижения первого максимума. Действительно,
оставляя в D.5) второй и четвертый члены, имеем
дк л
Ю8 ve ,,q.
Ь-Те®ре ~ —Г • \ А'У)

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 97
Любопытно, что величина этого наклона не зависит от
параметров возбуждения турбулентности. Если kg fc
много меньше спектральной плотности энергии плоского
спектра, т. е. если
D.10)
то столкновительное затухание турбулентности продоль-
продольных плазмонов несущественно. В противном случае тур-
турбулентность практически не успеет развиться.
Поглощение продольных плазмонов при слиянии их
с образованием поперечной волны ~2(оре становится су-
существенным только при малых волновых числах (по-
(поскольку эффект пропорционален кг2). Из-за различной
зависимости от к можно разделить области столкнови-
тельного и радиационного затухания. Для последнего име-
имеем, оставляя в D.5) третий и четвертый члены [Цытович
A9696)]:
D.11)
где Wkg определяется плоским спектром, а параметр
радиационного затухания:
108 VW гп. /*Гвч4 со
—
При к<.кг спектр круто обрывается и экспоненциально
спадает. В этом случае большая часть энергии турбу-
турбулентности продольных плазмонов уходит не в тепло
а в излучение.
Рассматриваемый пример представляет собой, вероят-
вероятно, один из наиболее эффективных механизмов генерации
лучистой энергии на частотах ~2соре. Правда, условия
для осуществления радиационного спектра D.11) доста-
достаточно жесткие. Во-первых, такое слияние продольных
плазмонов имеет место, если их волновые числа велики,

98 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
т. е. кг ^> (/ЗсОре/с. Сопоставляя это условие с D.12),
имеем
Во-вторых, слияние должно быть заметным в области
дифференциальной перекачки. Полагая кг ^> кя^ находим
второе условие, которое фактически совпадает с D.13).
Оба критерия выполняются только в горячей плазме.
В частности, для изотермической водородной плазмы из
D.13) следует:
Те ж Тг > 3 • 10'град. D.14)
В солнечной короне такой горячей плазмы нет, но в других
объектах она возможна. Однако, если D.13) не выполнено,
это еще не значит, что турбулентность не может быть ра-
радиационной. Просто это означает, что радиационные по-
потери не смогут поглотить энергию плазмонов в течение их
трансформации вплоть до области интегральной пере-
перекачки.
И, наконец, рассматриваемый эффект радиационной
турбулентности возможен только тогда, когда обратным
распадом электромагнитных волн на два продольных
плазмона можно пренебречь. Это означает, что размер
области турбулентности должен быть достаточно мал.
Критерий для размера области плазменной турбулент-
турбулентности имеет такой вид:
где у* (кг) — декремент затухания электромагнитных волн
из-за распада на продольные плазмоны, определенный
формулой C.35) при кг = кг.
В реальных астрофизических условиях плазменная
турбулентность имеет плоский спектр, обрывающийся
при к == кг, если температура плазмы велика, а размер
области турбулентности не слишком велик. При более
низкой температуре или относительно больших размерах
этой области плоский спектр тянется в область больших
фазовых скоростей до тех пор, пока не включатся другие
механизмы перекачки энергии по спектру. При большой

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ II ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 99
роли столкновений становится заметным и наклон
спектра.
Теперь перейдем в область малых волновых чисел и
предположим сначала, что ks < к%. Не будем выписывать
кинетических уравнений и ограничимся полуколичест-
полуколичественным описанием физических явлений, сопровождаю-
сопровождающих плазменную турбулентность в этой области спектра.
Как только при к ж к* становится эффективной инте-
интегральная перекачка, большая часть энергии продольных
плазмонов начинает быстро переходить в область волно-
волновых чисел, близких к нулю. Величина W^ будет
расти. Очевидно, при этом становится эффективным и четы-
рехплазмонное взаимодействие, пропорциональное (fl^K.
Оно как бы «расталкивает» плазмоны, скопившиеся в очень
малом фазовом объеме вблизи /с ж 0, до тех пор, пока не
установится некоторый спектр с максимумом при отлич-
отличном от нуля волновом числе к0, которое можно назвать
основным масштабом.
Спектр спадает как при к < к0, так и при к ^> к0.
Численные расчеты и аналитические асимптотические
решения показывают, что спектры продольных плазмонов
здесь описываются соотношениями [Пикельнер, Цытович
A968); Жидков и др. A970); Липеровский, 'Цытович
A969I:
при <<
D.15)
при *0<*<*„ 2,84<v<4, j
где показатель v ближе к 2,84 при большом Q и увели-
увеличивается до 4 при уменьшении Q. Определить основной
масштаб kQ и величину спектральной плотности в макси-
максимуме около основного масштаба Wu из элементарных оце-
оценок трудно. Дело в том, что простые формулы C.38) и
C.39) характеризуют только порядок величины четырех-
плазмошюго взаимодействия. С изменением спектра эта
величина заметно меняется. Иными словами, четьтрех-
плазмоппое взаимодействие как бы «подстраивается»
к получающемуся спектру, и поэтому оценки Wko прихо-
приходится получать при решении сложной самосогласованной
задачи, хотя можно дать и простые качественные оценки к0.

100 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
Достаточно просто можно оценить полную плотность
энергии продольных плазмонов, находящихся в рассмат-
рассматриваемой области спектра. Так как сюда перекачивается
почти вся энергия турбулентности, то здесь она и «поги-
«погибает», переходя либо в тепло из-за электронно-ионных
столкновений (нагревная турбулентность), либо в элек-
электромагнитное излучение с со^2сор<? (радиационная тур-
турбулентность). Очевидно, что в первом случае:
* ii
[ J7?d*«—«NdJ2-. D.16)
Ve
Как правило, в этой области спектра скапливается
больше энергии плазменных волн, чем в области больших
волновых чисел. Поэтому можно считать, что D.16)
дает оценку полной плотности энергии турбулентности
продольных плазмонов. Отсюда:
<417>
Выше мы рассмотрели радиационную турбулентность
при условии кр^> к%. Если это неравенство не выполнено,
то происходит преимущественное слияние продольных
плазмонов с к <^ "[/"ЗсОре/с, так как теперь их много боль-
больше, чем плазмонов с большими волновыми числами. Пред-
Предположим, что такое слияние удаляет продольные плаз-
моны из спектра турбулентности быстрее, чем затухание
из-за столкновений [Цытович A971а)]. Из C.33) следует,
что для этого необходимо выполнение условия:
- DЛ8)
Подставляя вместо И^у--^ . спектр D.8), имеем
1 1 те
>
Условию D.19) нетрудно удовлетворить.

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ЦI
Полную энергию радиационной турбулентности про-
продольных плазмонов получим, разделив Q1 на декремент
C.33):
W1 _ 1 f—e * / Q1
%Те ~ 3 V *mi V\e \ ПеТе
В радиационной турбулентности основной масштаб, вбли-
вблизи которого спектральная плотность энергии плазменных
волн наибольшая, определяется формулой
1
54га,
В случае турбулентности со столкновительным зату-
затуханием (турбулентный нагрев) волновое число основного
масштаба еще меньше, поскольку в радиационной турбу-
турбулентности слияние плазмонов препятствует их переходу
к малым волновым числам. В столкновительной турбулент-
турбулентности kQ зависит, хотя и слабо, от мощности источников
турбулизации, примерно как Q 2(V-D.
Теперь перейдем к области больших волновых чисел,
т. е. к к ^>kg + Akg. Часть продольных плазмонов с к < кя
может перекачиваться и в эту область спектра, но только
в процессе спонтанного нелинейного рассеяния на элек-
электронах, позволяющем заметно увеличить волновое число.
В самом деле, из законов сохранения имеем
со - со' = -g^L (А* - к'*) = \к-к'\ vTe, D.22)
ре
откуда следует возможность к' х к -\- (ope/3vTe ж l/3de.
Иными словами, нелинейное спонтанное рассеяние на
электронах может в одном акте рассеяния «перебросить»
плазмон сразу в область волновых чисел, сравнимых с
вэличиной, обратной дебаевскому радиусу.
Расчет вероятности такого процесса усложнен необхо-
необходимостью учета уже упоминавшейся компенсации не-
нелинейного и комптоновского рассеяния. Приведем
сразу окончательную формулу для коэффициента излу-
излучения продольных плазмонов при спонтанном рассея-
нии на электронах плазмонов с меньшими волновыми

102 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
числами (к^ <^ к1 <^k)t
^^ lrV* dk\ D.23)
Естественно, что наряду с перекачкой продольных плаз-
монов от меньших волновых чисел к большим существует
и обратная откачка — нелинейное поглощение этих плаз-
плазмонов, декремент которого определен C.24) при условии
у1 (I + е т± V + е')= — уъ J\ \ WlK>k'2 dk\ D.24)
е е ре
Интегралы в D.23) и D.24) легко вычислить для спек-
спектра D.8). Учитывая, что при к^> kg -\- Akg спектральная
плотность энергии плазмонов мала, ограничимся инте-
интегрированием до к ж kg. Ход Wl при малых к несуществен
из-за множителя к'2 в подынтегральном выражении. Полу-
Получим для коэффициента излучения:
45BjtK/2ne
4 л/ ^ 1"тек*УС Q1
5 |/ 3me
и для декремента откачки
Теперь нетрудно составить кинетическое уравнение
для продольных плазмонов в области больших волновых
чисел:
fjl = 4_(ve + |r'|)T^ + a}W1^. D.27)
Опять будем рассматривать стационарные решения.
В случае, когда нелинейной перекачкой при рассея-
рассеянии на ионах и столкновительным затуханием можно

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ЮЗ
пренебречь, получаем постоянный спектр:
В области очень больших к (но при к ^ 11Ые) этот спектр
близок к спектру тепловых пульсаций:
Но, в отличие от теплового спектра, спадающего как к2
с уменьшением к, спектр D.28) остается постоянным (см.
рис. 4).
Если плотность энергии плазменных волн велика, то
возможно, что последний член D.27) также окажется су-
существенным и будет превышать члены с затуханием.
Тогда перекачка плазмонов в область к ^> kg будет ком-
компенсироваться их постепенной откачкой из-за нелинейного
рассеяния на ионах. В этом случае имеем
15
V
Соотношение D.30) опять приводит к плоскому спектру,
который тянется до волнового числа к ^ kg -\- Akg, где
он резко возрастает до спектра D.8). При больших к
плоский спектр D.30) в изотермической плазме (Те ~ Тг)
тянется только до vp я^ 6г;Те, определяемого соотноше-
соотношением C.1); при еще больших к возникает падающий спектр
Wh ~ к~ь1* [Липеровский, Цытович A969)]. В иеизотерми-
ческой плазме Те > Тг плато D.30) тянется до к ж l/3de.
Величина скачка спектра при к ^ kg равна
D.31)
Противоположный случай рассеяния на электронах,
когда kzxkQ<^ik0i рассмотрен в § 8.

104
ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
[ГЛ. I
Если kg<il/6de, то спектр начинается с участка W
из-за рассеяния на электронах, и лишь при к e
превращается в плоский. Качественно ход спектра про-
продольных плазмонов во всей области волновых чисел изо-
изображен на рис. 4.
До сих пор мы считали, что перекачка энергии по спектру
в основном определяется нелинейным рассеянием на тепло-
тепловых ионах. В сильно неизотермической плазме перекачка
энергии плазмонов определяется распадом их с участием
ионнозвуковых волн. При этом все соотношения остаются
Ire /. Спектр ленгмюровской турбулентности: а) случай сла-
слабого радиационного затухания или затухания из-за столкнове-
столкновений; б) случай сильного радиационного затухания в области
дифференциальной перекачки.
прежними, только эффективность нелинейного взаимодей-
взаимодействия больше в четыре раза, а следовательно, и уровень
стандартного спектра ниже в два раза. Все другие соот-
соотношения меняются примерно таким же образом. Наиболее
существенное изменение спектра при Те ^> Тг возникает
при к < l/6de, где исчезает участок с Wk ~ &~6/г и пло-
плоский спектр может тянуться до максимальных к.
Мы остановились на анализе спектра турбулентности
продольных плазмонов так подробно по ряду причин.
Во-первых, эти спектры легче всего исследовать. Во-
вторых, для плазменной астрофизики наиболее важна имен-
именно турбулентность продольных плазмонов. И, в-третьих,
на этом примере мы постарались показать, как исследовать
спектры плазменной турбулентности в других случаях.

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 1(M
Теперь сделаем несколько замечаний о нестационарной
турбулентности продольных плазмонов.
Как известно, одним из решений нестационарного
уравнения типа D.5), аналогичного уравнению гидродина-
гидродинамики, являются простые волны Римана, которые по мере
распространения могут превратиться в ударные волны.
Очевидно, можно использовать эту аналогию для иссле-
исследования нестационарного уравнения D.5). Проведем здесь
только качественный анализ.
Пусть источник турбулизации Q1 включается в неко-
некоторый момент времени t = О, затем сразу возрастает до
полной мощности и дальше остается постоянным. Тогда
на оси волновых чисел сразу образуется «скачок спектраль-
спектральной плотности», который движется по оси к со «скоростью»
dt
Ql
-?- . D.32)
За фронтом этого скачка спектр Wk остается постоянным
w!
1/ ¦>
is ^
А
/ J
/
L
1
1
г \
1 АкХ.
Рис. 5. Качественная иллюстрация динамики установления спектра тур-
турбулентности.
(если Q1 не меняется со временем при t ^> 0) и соответст-
соответствующим спектру D.8), что и учтено в D.32). Ширина фрон-
фронта скачка имеет порядок изменения Д& в одном акте рас-
рассеяния (аналог длины свободного пробега), т. е. ДА: ж кя.
Приближаясь к области интегральной перекачки, фронт
«скачка спектральной плотности» расплывается (рис. 5).
Если рост мощности источников турбулизации Q1
со временем после их включения не мгновенный, а более

106 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
медленный, то скачок образуется не сразу у к ^ kg,
а дальше по оси волновых чисел. При еще более медленном
росте Q1 скачок может вообще не образоваться и весь
спектр продольных плазмонов будет расти одновременно
с Q1, если, конечно, роль параметров, приводящих к за-
затуханию турбулентности, не окажется определяющей.
Области спектра с к <^ к% и к ^> kg образуются позже,
после формирования спектра в области кл<^ к < kg.
Характерное время образования спектра имеет порядок
времени спектральной перекачки, и его легко оценить по
D.32).
В реальных астрофизических условиях, по-видимому,
всегда успевает установиться более или менее стационар-
стационарный спектр продольных плазмонов, во всяком случае
в наиболее важных интервалах волновых чисел. Поэтому,
хотя более полное исследование нестационарности спек-
спектра продольных плазмонов провести не слишком трудно,
мы этого здесь делать не будем.
Дальнейшие свойства турбулентности продольных
плазмонов будут рассмотрены в § 8.
Ионнозвуковая турбулентность и аномальное сопро-
сопротивление плазмы. Генерация и распространение ионно-
звуковых волн возможны только в неизотермической плаз-
плазме, при Те ;5> Tv Обычно астрофизики привыкли иметь
дело с изотермической плазмой, но следует иметь в виду,
что в области плазменной турбулентности всегда большая
часть диссипируемой энергии переходит к электронам и
при малой частоте столкновений обмен энергией между
электронной и ионной компонентами идет медленно.
Более того, как уже отмечалось, сама ионозвуковая тур-
турбулентность создает неравенство температур.
Механизмов возбуждения ионнозвуковой турбулент-
турбулентности может быть много. Наиболее часто встречается слу-
случай ее возбуждения сильными электрическими токами
или градиентами магнитных полей. Ниже более подробно
будет рассматриваться именно этот случай.
Ионнозвуковая турбулентность возбуждается и дру-
другими видами плазменных волн. Например, при перекач-
перекачке энергии по спектру продольных плазмонов из-за рас-
падных процессов в ленгмюровской турбулентности
в сильно неизотермической плазме одновременно генери-
генерируются и ионнозвуковые волны, т. е. наряду с ленгмюров-

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ Ю7
ской возникает и ионнозвуковая турбулентность. Плот-
Плотность энергии, перекачиваемой таким путем в ионнозву-
ковые волны, имеет порядок
В космических условиях эта величина обычно не очень
велика.
В астрофизических условиях наиболее важен следую-
следующий механизм возбуждения ионнозвуковой турбулент-
турбулентности. Неоднородное магнитное поле создает в космиче-
космической плазме электрические токи. Если плотность этих
токов достаточно велика, то возникает плазменная неустой-
неустойчивость. Причина ее появления заключается в том, что
ток связан с дрейфом электронов относительно ионов.
Если скорость дрейфа больше скорости ионнозвуковых
волн, то возможна черенковская раскачка ионнозвуковой
турбулентности. Наличие тока в плазме приводит и к
появлению электрического поля, которое легко опреде-
определить, если известна проводимость плазмы и ее зависимость
от величины напряженности поля. В дальнейшем удобнее
рассматривать ионнозвуковую турбулентность, считая
известной величину электрического поля.
Пусть плазма находится в электрическом поле напря-
напряженностью Е. Тогда электроны ускоряются силой еЕ.
Вместе с тем они тормозятся при столкновениях с другими
частицами. Сила трения равна mewb$$, где v^ = ve,
пока скорость электрона меньше тепловой, и vb$$ =
ve = (vTe/vK при больших скоростях электронов.
Если сила еЕ больше силы торможения, что имеет
место для достаточно быстрых электронов, то такие
электроны оказываются «убегающими» и они должны
тормозиться другими причинами (например, при попада-
попадании на стенки приборов в лабораторной плазме). С уве-
увеличением электрического поля все большее число элек-
электронов оказывается «убегающими», и при полях, больших
так называемого драйсеровского поля 2?d, «убегают» и
электроны со скоростью, близкой к тепловой. Для Ed
имеем
"eVTe VTe

108 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
Появление в плазме такого электрического поля приво-
приводит к ряду важных следствий, возникающих, впрочем,
и при полях, существенно меньших Ed (точнее, при
, если уже Те ^> Тг).
Рассмотрим, как ведет себя электропроводность плаз-
плазмы а. Пока напряженность электрического поля мала, силу
тока в плазме можно определить по обычному закону
Ома:
,Л2
Е. D.35)
После того как электрическое поле станет большим
драйсеровского, сопротивление плазмы току должно было
бы, казалось, резко уменьшиться, а ток — сильно возра-
возрасти. Однако в действительности при Е ^> Ed сопротив-
сопротивление не только не уменьшается, а наоборот, сильно уве-
увеличивается (так называемое аномальное сопротивление).
Этот эффект можно интерпретировать как соответствую-
соответствующее увеличение эффективной частоты столкновений уско-
ускоряемых электронов.
Объяснение этого явления состоит в следующем. Элек-
Электрическое поле Е ^> Ed вызывает движения электронов
и ионов в разные стороны — дрейф. Скорость дрейфа и
(определим ее ниже) является функцией напряженности
электрического поля: с увеличением Е растет и и. Когда
скорость дрейфа оказывается больше скорости ионного
звука vs, то становится возможным черенковское воз-
возбуждение ионнозвуковых волн. Относительное движение
ионов и электронов создает на функции распределения
df
электронов участки с положительной производной —г^- .
Это означает, что возникает раскачка ионнозвуковых волн.
Поскольку инкремент раскачки и декремент затуха-
затухания различаются только знаком производной ~р , то
инкремент раскачки ионнозвуковых волн пропорционален
взятому с обратным знаком декременту их затухания.
Более точно:
"Р ""»*-"«, D.36)
8m. vn x '

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ Ю9
где Ф — угол между волновым вектором раскачиваемой
волны и вектором электрического поля. Максимальный
инкремент имеет место для волн, распространяющихся
вдоль поля. Генерируемые ионнозвуковые волны заклю-
заключены в пределах конуса Маха с углом -&м = arccos (vs/u),
а вне его волны только затухают. Возникает анизотропная
турбулентность с волновыми числами до к ж ilde, где ин-
инкремент наибольший.
Когда уровень колебаний превысит некий предел,
в игру могут вступить либо нелинейные взаимодействия,
либо воздействие колебаний на электроны может так
видоизменить их распределение, что инкремент D.36)
уменьшится. Мы начнем рассмотрение с первого случая и
будем следовать последнему анализу, проведенному в ра-
работе Цытовича A971 б),а также базироваться на экспери-
экспериментальных результатах [Хамбергер и др. A969, 1970)].
Различные механизмы нелинейного взаимодействия
(рассеяния на ионах и распадные процессы) приводят
к одному и тому же виду спектра PFfe ~ ilk, но к нес-
несколько различным численным коэффициентам, которые
к тому же зависят от углового распределения ионнозву-
ковых волн [Кадомцев, Петвиашвили A962); Цытович
A9716)]. Если спектр устанавливается распадными про-
процессами, то
D.37)
В случае рассеяния на ионах появляется большой фактор
порядка 9Те/Тг. Оценка полной плотности энергии ион-
нозвуковой турбулентности согласно спектральной функ-
функции D.37):
"Г l/sST Iln (*А) I2 « 0,1 - 0,2. D.38)
Здесь к0 — некоторое характерное волновое число, точ-
точное определение которого несущественно.
Теперь можно вернуться к электропроводности плазмы
в сильном электрическом поле. После возникновения ион-
нозвуковой турбулентности ускоряемые электроны тор-
тормозятся при «столкновениях» с ионнозвуковыми волнами,

110 физика плазменной турбулентности [гл. i
а не при столкновениях с другими частицами. Можно
определить эффективную частоту «столкновений» электро-
электронов с ионнозвуковыми волнами v^ как величину, про-
пропорциональную скорости дрейфа:
Численный коэффициент определяется спектром D.37).
Подобная формула была получена теоретически в работах
Сагдеева A967) и Цытовича A97i6) из несколько различ-
различных предпосылок. В формуле Сагдеева имеется дополни-
дополнительный множитель TJTi, а в формуле Цытовича J/ Асо/со,
где /Леи — корреляционная ширина. Во всяком случае
она подтверждается экспериментально [Хамбергер, Ян-
чарик A971)].
Для определения скорости дрейфа и поступим следую-
следующим образом. Очевидно, что ее можно выразить через
плотность электрического тока: и = //пее. Вместе с тем
плотность тока в рассматриваемом режиме можно вычис-
вычислить по D.35), если заменить ve на эффективную частоту
«столкновений» электронов и ионнозвуковых волн. В ре-
результате получаем элементарное уравнение для опреде-
определения скорости дрейфа, которое дает
-^. D.40)
Отсюда следует выражение для аномальной проводимости:
с = (°ре у Na ^ D,41)
и соответствующее видоизменение закона Ома:
. D.42)
Указанный режим возбуждения ионнозвуковой тур-
турбулентности имеет место тогда, когда скорость дрейфа
электронов больше z;s, но меньше vTe. Поэтому из D.40)
находим пределы значений напряженности электриче-
электрического поля, создающего интенсивную ионнозвуковую
турбулентность:
т N N
^E E<E<E"d = 1^Ed. D.43)

4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ Щ
Если Ed > Еа-> то в интервале напряженностей электри-
ческого поля 1 / -^-Ed<^E<^Ed тоже происходит гене-
генерация ионнозвуковой турбулентности, правда, на более
низком уровне, так что нелинейные эффекты сказываются
слабо, а плотность энергии ионнозвуковых волн как бы
«подстраивается» к условию и = v8. При этом плотность
силы тока почти не зависит от напряженности электриче-
электрического поля [Рудаков, Кораблев A966); Коврижных
A9666)]
/ = neev8. D.44)
«Срыв» в аномальное сопротивление, если с самого
начала Те ^> Т{, происходит при меньших, чем Ed, на-
пряженностях электрического поля тогда, когда сравни-
сравниваются D.44) и D.35), т. е. при
* D-45)
Вместе с тем, если с самого начала Те ж Г$, то скорость
дрейфа из-за «убегания» всех частиц становится большей
vTe лишь при Е ]> Ed. Однако непосредственного воз-
возбуждения ленгмюровской турбулентности не происходит,
как можно было бы думать. Теоретический анализ и экс-
экспериментальные данные показывают, что здесь возникает
так называемая бунемановская неустойчивость с очень
большим инкрементом:
причем возбуждаются турбулентные пульсации на часто-
частотах такого же порядка, что и инкремент D.46). Энергия
этих пульсаций быстро переходит в тепловую, увеличивая
vTe, и система переходит в состояние ионнозвуковой тур-
турбулентности с Те^>Тгж и^ vTc. Бунемаповский режим
на нелинейной^стадии изучен еще плохо; эксперимен-
экспериментальные данные показывают, что здесь закон Ома имеет вид

112
ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
[ГЛ. I
На рис. 6 и 7 приведены графики, иллюстрирующие ход
изменения плотности тока и проводимости в зависимости
от напряженности электрического поля.
j
Е'н
Рис 6. Качественная зависимость плотности тока
от величины приложенного электрического поля
для случая Те^> Т^. Пунктиром нанесен случай
столкновительного сопротивления.
Рис. 7. Качественная иллюстрация зави-
зависимости электропроводности плазмы от
величины электрического поля при Ге^> 2\.
Магнитогидродинамическая плазменная турбулент-
турбулентность. Рассмотренные выше два примера плазменной тур-
турбулентности важны для астрофизических применений.
Можно ожидать, что впоследствии окажутся интересными
и турбулентности других мод.
Приведем здесь систему уравнений, описывающих
взаимную перекачку энергии между альвеновской и маг-

§ 41 ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ЦЗ
нитозвуковой модами. В этом случае удобнее находить
WZ и W™, поскольку при перекачке частоты меняются
мало, а волновые числа изменяются заметнее в силу раз-
различия дисперсионных соотношений. Кроме того, предпо-
предположим, что источником турбулизации возбуждаются пре-
преимущественно альвеновские волны, а затухают в основном
магнитозвуковые (это предположение часто оправдыва-
оправдывается, поскольку ya<^Ym). Тогда система уравнений для
усредненных по углам спектральных плотностей энергий
имеет вид [Лившиц, Цытович A970)]:
2 ^
Г д д 1
l -(СОИС)+2^(Ш1К)-1КJ ,
D.48)
где параметр нелинейной перекачки
аа = 4 . D.49)
6 nmv2(i+T/r^
Легко убедиться, что стационарная система D.48)
вообще говоря не имеет решения, при котором W%
и W™ остаются положительными во всем интервале
частот. (Разумеется, решение с отрицательными спек-
спектральными плотностями энергии не имеет физического
смысла.) Это означает, что в системе происходит не-
непрерывная перекачка энергии от одной моды к
другой, причем, например, в некотором заданном ин-
интервале частот в разные моменты времени плотность энер-
энергии различна. Образуются как бы «пульсации» спектра
с характерной «частотой» 1/т и характерным средним по
времени значением спектральной плотности энергии W^ ^<
-W™, где
D.51)

114 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
С подобным поведением двухмодовой турбулентности мы
встретимся в следующей главе, когда будем рассматривать
турбулентность продольных и поперечных плазмонов в сол-
солнечной короне.
На этом мы закончим анализ спектров плазменной
турбулентности. Некоторые другие примеры будут при-
приведены в последующих главах.
Возбуждение плазменной турбулентности и плазмен-
плазменные неустойчивости. Как мы видели, по существу
все параметры плазменной турбулентности могут быть
выражены через одну величину Q — мощность источников
турбулизации. То, что здесь достаточно одного задавае-
задаваемого параметра,— большое достоинство теории, но вопрос
заключается в том, как этот параметр определить.
В плазме встречаются различные механизмы воз-
возбуждения плазменной турбулентности. Большая часть
их связана в той или иной мере с плазменными
неустойчивостями. Как известно, таких неустойчи-
востей много и целесообразнее всего рассматривать их
применительно к каждому конкретному случаю. Так мы
и поступим. Однако некоторую общую классификацию
плазменных неустойчивостей, встречающихся в пробле-
проблемах астрофизики, мы здесь приведем.
Нас интересует не неустойчивость плазмы вообще, а
такая неустойчивость, которая приводит к раскачке ка-
каких-либо плазменных волн в определенных интервалах
частот. Это возможно, когда индуцированное излучение
волн начинает преобладать над их поглощением, т. е.
когда в соответствующем интервале волновых чисел ин-
инкремент раскачки у (к) будет, во-первых, существенно
положительным, а во-вторых, заметно большим всех су-
существующих здесь декрементов затухания.
Очевидно, что 1/у (к) определяет характерное время
раскачки турбулентности, а мощность энергии турбули-
турбулизации равна
k D.52)
для значений волновых чисел, отвечающих интервалу
положительных у (к). Величину Wk можно определить,
составив уравнения баланса, учитывающие откачку энер-
энергии из этой области волновых чисел, Как это делается,

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ Ц5
мы покажем на конкретных примерах в следующих
главах.
В зависимости от причин, приводящих к положитель-
положительности инкремента, т. е. к условию fe-^->-0, можно
различать четыре наиболее важных типа плазменных не-
устойчивостей.
а) Пучковая неустойчивость, когда на функции рас-
распределения частиц имеется «горб», связанный с тем, что
Рис. 8. Функция распределения электронов в
плазме с пучком. Заштрихована неустойчивая
часть.
часть частиц имеет некоторую компоненту направленной
скорости. Типичный пример такой неустойчивости —
пучок частиц, имеющих скорость v0, заметно большую
тепловой скорости частиц основной плазмы (рис. 8)
[Бом, Гросс A949); Ахиезер, Файнберг A951)]. В этом
случае у
дР\\
> т# е- инкремент пропорционален
производной от функции распределения по оси пучка.
Здесь чаще всего возбуждаются ленгмюровские волны,
если v0 ^> vTe.
б) Неустойчивость электронно-ионного дрейфа, воз-
возникающего в том случае, когда все электроны плазмы
имеют некоторую направленную скорость перемещения
относительно ионов, т. е. если в плазме появляется доста-
достаточно сильный ток. Здесь возбуждаются преимущественно
ионнозвуковые волны, как мы уже отмечали, рассматривая
ионнозвуковую турбулентность. По физическому смыслу

il6 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
неустойчивость электронно-ионного дрейфа аналогична
пучковой неустойчивости.
в) Конусная неустойчивость, появляющаяся тогда,
когда из общей функции распределения частиц «высыпа-
«высыпаются» частицы направления, скорости которых лежат
в пределах конуса потерь [Розенблют, Пост A965);
Трахтенгерц A968)]. Известно, что при движении в маг-
магнитном поле со сходящимися магнитными линиями час-
частицы с малыми значениями компоненты импульса р±,
перпендикулярной к магнитному полю, свободно уходят
вдоль силовых линий, а частицы с большими pj_ отра-
отражаются от сгущения магнитных силовых линий и идут
обратно. Здесь неустойчивость создается тем, что в функ-
функции распределения оказывается меньше частиц с малыми
,, df
Pj_. Инкремент пропорционален -^-; такая неустой-
неустойчивость возникает преимущественно в сильных магнит-
магнитных полях с сояе 2^> о)ре, поскольку только в этих случаях
образуются магнитные ловушки. При конусной неустой-
неустойчивости возбуждаются преимущественно замагниченные
продольные волны с частотами сор_, |cos Ф |. Инкремент
раскачки
yl П ( С0 \3 \
J * D.53)
kvT
где 72^ — концентрация частиц, имеющих анизотропное
распределение, в — угол «конуса высыпания». Форму-
Формула D.53) справедлива при условии 0 *^> cope/kvT.,
Здесь, как обычно, к — волновое число возбуждаемых
волн, Тц и Tjl — продольная и поперечная темпера-
температуры.
г) Анизотропная неустойчивость, появляющаяся
в том случае, когда функция распределения скоростей
имеет различные дисперсии в разных направлениях, на-
например, когда продольная температура не равна попереч-
поперечной [Шафранов, Сагдеев (I960)]. Здесь инкремент пропор-
ционален -~-, где 6 — угол скорости частиц с направ-
направлением магнитного поля. При анизотропии температур
для инкремента имеем у ~ (Т± — Т\\IТ±. Анизотропия

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ Щ
электронной температуры приводит к возбуждению вист-
леров, ионной — возбуждает альгеновские волны.
Все эти виды плазменной неустойчивости, по существу,
являются мазер-эффектами, т. е. обязаны инверсии засе-
ленностей уровней энергии (по р ц для пучковой, по рj_ —
для конусной неустойчивости, по 0 — анизотропной
и т. д.).
Раскачка плазменных волн при подобного рода не-
устойчивостях приводит к тому, что энергия возбужда-
возбуждающих частиц быстро уходит к плазменным волнам. Это
вызывает также быстрое «выравнивание» всякого рода
инверсностей в заселенности уровней (сглаживание
«горба» пучка, заполнение «конуса высыпания») до тех
пор, пока причина, возбуждающая неустойчивость, не
исчезнет.
Этот процесс называется квазилинейной релаксацией,
и он играет важную роль во всей физике плазмы. Эффек-
Эффекты квазилинейной релаксации будут рассматриваться
в последующих главах. После релаксации исчезает и
возбуждение плазменной турбулентности: чтобы ее под-
поддерживать в течение заметного времени, необходимо по-
постоянное восстановление плазменной неустойчивости.
В космических условиях для этого есть много возможно-
возможностей. Например, пучки могут стабилизоваться, если быстро
убирать плазменные волны из резонанса с пучком
(см. §8).
Достаточно сильное электрическое поле поддерживает
дрейф электронов в течение долгого времени, а сильное
магнитное поле продолжает «высыпать» частицы из конуса
потерь, несмотря на его заполнение при квазилинейной
релаксации. Конкретные обсуждения причин неустой-
неустойчивости и роли квазилинейной релаксации в космических
условиях мы проведем в последующих главах, а здесь
изложим некоторые общие соображения.
Надо иметь в виду, что всегда присущая космическим
объектам неоднородность и нестационарность неизбежно
должна приводить к ыеустойчивостям. Правда, неодно-
неоднородность системы дает слишком большие характерные
времена для того, чтобы известные в физике плазмы не-
неустойчивости типа желобковой или неустойчивости на
дрейфовых волнах оказались бы непосредственным
источником возбуждения плазменных волн. Например,

118 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
характерный инкремент желобковой неустойчивости
yx(vs/R) [o)pj/(o)pi + о)я|)]1/2 на много порядков меньше
частоты столкновений. Однако такая неоднородность или
нестационарность может создать хотя и небольшую, но
все же заметную анизотропию функции распре-
распределения.
Рассмотрим, какая степень анизотропии функции рас-
распределения может приводить к раскачке. Декремент про-
пропорционален со/^\ где со — частота поглощаемых волн, а
fp — изотропная (основная) часть функции распределе-
распределения. Инкремент раскачки будет пропорционален анизо-
анизотропной части функции распределения /^ и характерной
частоте, связанной с причиной анизотропии. Например,
если анизотропия вызвана влиянием магнитного поля, то
инкремент пропорционален (Ояе/^- Таким образом, если
возможно излучение волн на частотах ох^ WHefp^lfp^K T- е-
если декремент меньше инкремента, то действует постоян-
постоянный источник возбуждения плазменных волн. В частности,
при анизотропии температур в магнитном поле плазменная
турбулентность возбуждается и поддерживается на часто-
частотах
Если учесть, что частота альвеновских волн много мень-
меньше со не и что эти волны слабо поглощаются, то отсюда
следует, что даже слабая анизотропия температур при-
приводит к почти универсальной неустойчивости на альвенов-
альвеновских волнах [Кеннел, Петчек A966)]. Подобная анизо-
анизотропия неизбежно имеет место при истечении вещества
из тех или иных астрофизических объектов (например, она
постоянно поддерживается в солнечном ветре).
Есть и такие механизмы возбуждения плазменной тур-
турбулентности, для которых эффекты квазилинейной релак-
релаксации практически не сказываются на генерации турбу-
турбулентности.
Одним из существенных для плазменной астрофи-
астрофизики механизмов такого рода является распадный
процесс при наличии достаточно сильного электромаг-
электромагнитного излучения [Криворуцкий, Цытович A969)].

§ 4] ТИПЫ, СПЕКТРЫ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ Ц9
В самом деле, высокочастотная электромагнитная волна
с частотой (о^>(оре, проходящая через плазму, может
испытать в ней распад на плазменную волну и другую
электромагнитную волну с частотой со — соре. Инкремент
этого процесса в том случае, когда плотность энергии
плазменных волн мала, определяется формулой C.37).
Помимо эффекта, описываемого C.37), возможна спонтанная
генерация продольных плазмонов этим механизмом. Она
имеет место, в частности, и в том случае, когда высокоча-
высокочастотное электромагнитное излучение изотропно.
Из закона сохранения следует, что минимальная час-
частота электромагнитных волн, способных возбуждать
плазменные волны с данным волновым числом к, есть
= -у- кс = -4^— . D.55)
Очевидно, что мощность излучения плазменных волн опре-
определяется интегрированием вероятности распада электро-
электромагнитных волн по всему их спектру от (отт до самых
больших частот. Опуская детали расчетов, приведем окон-
окончательный результат для мощности излучения ленгмю-
ровских волн:
VK — 8 пте ) со6 LL + со4 ¦ ©a J ' К ' '
"min
Как показывает эта формула, возбуждение продольных
плазмонов происходит преимущественно на наибольших
допустимых волновых числах, так что и здесь можно счи-
считать, что величина Qlk заметно велика лишь в узком интер-
интервале волновых чисел, как это предполагалось в разделе
о турбулентности продольных плазмонов.
Для астрофизических приложений можно восполь-
воспользоваться следующим упрощением. Пусть со^ есть частота,
на которой спектральная плотность энергии электромаг-
электромагнитных волн Wi достигает максимума. Можно считать,
что ленгмюровская турбулентность возбуждается на
волновых числах порядка kg ^ оо^/с (если a>Jc < IIde).

120 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
Полная мощность энергии турбулизации:
где W* — полная плотность энергии электромагнитных
волн. Подобным образом могут возбуждаться и другие
моды плазменных волн, но для них величина Q очень мала.
Например, для ионнозвуковых волн Qs x (те/тг) Q1,
для вистлеров Qw ^ (о)ре/(оЯеL Q1- Величину D.57) сле-
следует подставить во все формулы теории турбулентности
продольных плазмонов для того, чтобы получить свойства
этой турбулентности в том случае, когда она возбуждается
изотропным высокочастотным излучением. Из D.57) вид-
видно, что квазилинейный эффект уменьшения Q1 из-за дейст-
действия возбужденных волн на электромагнитное излучение,
уменьшающий мощность Q1, мог бы состоять лишь в уве-
увеличении характерной частоты со*. Такой процесс действи-
действительно существует и мы его рассмотрим в следующем па-
параграфе. Однако он весьма медленный в сравнении со
многими другими нелинейными процессами, возникаю-
возникающими из-за возбуждения плазменных колебаний.
Здесь появляется и дополнительный механизм погло-
поглощения продольных плазмонов — обратное слияние их
с высокочастотными электромагнитными волнами. Де-
Декремент этого затухания
r*(j + *_>n~_^_!fL.. D.58)
[ V ~ ' ц? птС
Рассмотренный механизм возбуждения продольных
плазмонов изотропным излучением является спонтанным.
Несмотря на это, он может привести к очень высокому
уровню турбулентности. Если электромагнитное излуче-
излучение анизотропно, то оно действует как пучок и вызывает
неустойчивость, похожую на пучковую, раскачивая ленг-
мюровские волны. Иными словами, при анизотропном
электромагнитном излучении вместо декремента D.58)
появляется инкремент раскачки [Липеровокий, Ковриж-
ных, Цытович A966)]:
D.59)

§ 5] ДИФФУЗИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И ИЗЛУЧЕНИЯ 121
где (М>J — угловой разброс волновых векторов электро-
электромагнитного излучения. Здесь преимущественно возбуж-
возбуждаются продольные плазмоны с волновыми числами, близ-
близкими к соре/с Методы расчета турбулентности продольных
плазмонов при возбуждении пучком (независимо — частиц
или электромагнитных волн) будут рассмотрены в § 8.
Конечно, этот беглый обзор не охватил всех возможных
в космических условиях механизмов турбулизации плаз-
плазмы. С другими механизмами мы встретимся в последую-
последующих главах. Вероятно, в процессе развития плазменной
астрофизики будут обнаружены и многие новые механизмы
возбуждения плазменной турбулентности.
§ 5. Диффузия заряженных частиц
и электромагнитного излучения в поле плазменной
турбулентности
С позиций плазменной астрофизики важнее всего
знать взаимодействие с плазменной турбулентностью реля-
релятивистских частиц и высокочастотного электромагнит-
электромагнитного излучения. Этим вопросам посвящена большая часть
книги. Здесь же мы рассмотрим только характер урав-
уравнений, описывающих такое взаимодействие. Хотя это
взаимодействие различно для частиц и излучения, в вы-
выводе уравнений и в их форме много общего.
Ускорение быстрых частиц в плазме. Если в плазме
каким-либо способом возбуждена интенсивная плазмен-
плазменная турбулентность, то изотропно распределенные быст-
быстрые частицы, которые преимущественно поглощают плаз-
плазменные волны, могут получить весьма заметное ускорение
[Цытович A966а)]. Иными словами, плазменная турбулент-
турбулентность как бы передает энергию от источников турбулиза-
турбулизации к быстрым частицам, увеличивая их энергию еще более.
В сущности, все механизмы поглощения приводят
к увеличению энергии частиц. Но этот рост энергии мо-
может быть распределен по всем частицам,— тогда следует
говорить о турбулентном нагреве,—или передаваться толь-
только небольшому количеству быстрых частиц,— тогда мы
имеем дело с ускорением в «чистом виде».
Легко понять, что, например, поглощение ионнозву-
ковых волн электронами при затухании Ландау приводит
к турбулентному нагреву, ибо здесь почти все электроны

122 физика плазменной турбулентности 1!гл. i
участвуют в поглощении. Изменение температуры элек-
электронного газа описывается очевидным соотношением
Вместе с тем поглощение типа затухания Ландау для
ленгмюровских волн приводит уже и к ускорению частиц.
В самом деле, продольный плазмон с некоторой фазовой
скоростью vp может быть поглощен в нетормозном меха-
механизме только такой частицей, скорость которой больше
vp, так что ускоряется только небольшое число частиц,
уже имеющих большую энергию. С увеличением скорости
такие частицы могут поглощать большее число плазмонов
и, следовательно, даже увеличивать темп ускорения
с ростом их энергии.
Если фазовая скорость продольных плазмонов мала,
порядка vTei то они поглощаются большим количеством
электронов, и вместо ускорения отдельных частиц более
существенным оказывается турбулентный нагрев. Однако
мы видели в предыдущем параграфе, что нелинейная пере-
перекачка «уводит» продольные плазмоны от малых к большим
фазовым скоростям, тем самым ухудшая условия турбу-
турбулентного нагрева и улучшая условия ускорения быстрых
частиц.
Правда, на «пути» от малых к большим vp часть энер-
энергии теряется, поскольку в каждом акте нелинейного рас-
рассеяния частота волны уменьшается и избыток энергии
уходит к рассеивающим частицам. Такой нагрев плазмы
принято называть стохастическим. В случае ленгмюров-
ленгмюровских плазмонов, частоты которых заключены в узком
интервале, этот эффект невелик, но для других плазмен-
плазменных волн с более сильной зависимостью частоты от вол-
волнового числа стохастический нагрев может оказаться даже
более существенным, чем нагрев при непосредственном
поглощении плазменных волн.
. Перекачка продольных плазмонов по спектру посте-
постепенно выводит их в интервал фазовых скоростей, больших
скорости света. Такие плазмоны уже не поглощаются
в черенковском механизме никакими частицами, и по-
поэтому здесь опять исчезает ускорение. Остаются как сто-
стохастический нагрев, так и нагрев вследствие обычного
столкновительного затухания.

§ 5] ДИФФУЗИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ II ИЗЛУЧЕНИЯ 123
Хотя турбулентный нагрев, особенно бесстолкнови-
тельный (из-за затухания Ландау), также важен во мно-
многих задачах плазменной астрофизики, все же наибольший
интерес представляет процесс стохастического ускорения
быстрых частиц. Наиболее эффективны при этом ленг-
мюровские плазмоны. Ионный звук, вистлеры и другие
низкочастотные волны в некоторых условиях тоже могут
оказать заметное действие, например как инжекторы
частиц в механизме ускорения продольными плазмонами.
Ионнозвуковые волны могут оказаться эффективными для
ускорения тяжелых многозарядных ионов. Вистлеры из-
за особенностей своей поляризации увеличивают главным
образом поперечную по отношению к магнитному полю
энергию частиц, помогая им удерживаться в магнитных
ловушках.
Эти конкретные условия ускорения частиц разными
модами мы будем разбирать в последующих главах. В част-
частности, в главе III особое внимание будет уделено ускоре-
ускорению частиц при поглощении ими электромагнитных волн.
По существу, этот эффект ускорения отличается от ра-
разобранного случая ускорения плазменной турбулент-
турбулентностью только механизмом поглощения энергии. В данном
параграфе мы приведем только описание метода, которым
рассчитывается ускорение частиц.
Составим уравнение для изменения во времени числа
частиц в данном элементе фазового объема. При этом
будем учитывать лишь индуцированные процессы излу-
излучения и поглощения плазменных волн, поскольку в тур-
турбулентной плазме они гораздо эффективнее по сравнению
со спонтанными.
Легко понять, что изменение числа частиц в данном
элементе фазового объема, т. е. величины /р, определяется
балансом между числом поглощенных и излученных этими
частицами волн:
df p
-^- = ^ Nk [ukiP (fk+p — fp) — ukiP_k (fp — fp_k)]
Здесь учтены все «переходы» между уровнями энергии
частиц как сверху, так и снизу. Кроме того, принято во

124 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
внимание, что изменение импульса частицы, равное импуль-
импульсу волны, мало по сравнению с самой величиной импульса.
Легко проследить аналогию между E.2) — диффузией
частиц в пространстве импульсов — и обычным уравне-
уравнением для диффузии частиц в геометрическом пространстве.
В обоих случаях диффузия связана со статистическим,
флуктуационным характером столкновений диффунди-
диффундирующих частиц с частицами среды в случае пространст-
пространственной диффузии или с плазменными волнами при стоха-
стохастическом ускорении. В последнем равенстве E.2) введен
тензор диффузионного ускорения частиц:
. E.3)
Поскольку вероятность излучения ик зависит от импульса
излучающей частицы, то соответственно и диффузионные
коэффициенты зависят от импульсов ускоряемых частиц.
Мы не будем рассматривать диффузионные коэффициен-
коэффициенты Dij в общем виде. Здесь много трудностей, особенно
если учесть неизотропность турбулентности и влияние
магнитного поля. Приведем лишь наиболее важные для
плазменной астрофизики соотношения.
Допустим, что функция распределения частиц является
изотропной и что плазменная турбулентность также изо-
изотропна. Тогда в правой части E.2) остается только
одно слагаемое, и удобно перейти от fp к /р = (р2/2я2) fp.
В результате E.2) примет такой вид:
где «продольный» коэффициент диффузии
описывает изменение импульса (скорости, энергии) час-
частицы в процессе поглощений и излучений плазменных волн.
Аналогичным образом можно получить D±, описывающий
процесс изотропизации частиц и отличающийся от E.5)
тем, что вместо скалярного произведения (к-рJ сюда
входит их векторное произведение [йхр]. Подстав-
Подставляя сюда, например, выражение для черенковско-

§ 5] ДИФФУЗИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И ИЗЛУЧЕНИЯ 125
го коэффициента излучения ленгмюровских волн B.24)
и интегрируя, с учетом того, что ускорять могут лишь
плазмоны с (о/& < v, имеем
l/de l/de
Зависимость коэффициента диффузии от скорости здесь
может быть и сильной и слабой,— это связано с характе-
характером спектра продольных плазмонов. Если спектр W'k =
Y
) Ql тянется до фазовых скоростей, близких
к скорости света, то оценка интеграла E.6) дает:
В ,=-*_?_??-w? = 31/ -^-L l—g— J^meTe(i)peiEJ)
2?пе \ПеТе(дре
т. e. D и ~ 1/г?. Если речь идет об ускорении релятивист-
релятивистских частиц, то можно принять v = с, и тогда Z) jj = const.
Зная зависимость коэффициента диффузии от скорости
или энергии частицы, можно, как хорошо известно в тео-
теории диффузии, не решая самого уравнения, найти харак-
характерное изменение параметров со временем. Применим
этот метод к релятивистским частицам, у которых импульс
и энергия связаны соотношением е = рс и для которых
согласно сказанному выше D\\ = const. Тогда, как извест-
известно, рост дисперсии (в данном случае — квадрата энергии
частиц) есть
^ = ^r = 2D\t. E.8)
Отсюда можно получить следующие соотношения для
среднего значения темпа ускорения частиц с заданной
энергией:
пеТе(йре
E.9)

126 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
а также для характерного инкремента увеличения энер-
энергии частиц:
W1 с
п т с* 1п — . E.10)
Здесь W1 — полная энергия продольных плазмонов с фа-
фазовыми скоростями, меньшими скорости света.
Аналогично, для нерелятивистских частиц при замене
р2 = 2/718 имеем для темпа ускорения:
^ = 3l/pMU^?>v E.11)
и для инкремента ускорения:
еТе(*ре
Таким образом, темп ускорения частиц продольными
плазмонами с плоским спектром падает с ростом энергии
при нерелятивистских скоростях как е^, а при реляти-
релятивистских энергиях как е. В редком, но возможном слу-
случае, когда большая часть продольных плазмонов имеет
фазовые скорости, заметно меньшие скорости света, темп
ускорения может быть пропорционален е~3/2 для частиц
с большими скоростями.
Можно найти и рост темпа ускорения с увеличением
энергии, если в ленгмюровской турбулентности ks —
масштаб перехода от нелинейного рассеяния к четырех-
плазмонному взаимодействию — окажется в области фа-
фазовых скоростей, меньших скорости света. Тогда W[
растет как Zrv B,84 < v <I 4), так что частицы с увеличе-
увеличением фазовой скорости по мере набора энергии смогут
поглощать все больше плазменных волн. Поэтому здесь
темп ускорения растет как -г е^^2, т. е. в лучшем
случае как е8/* [Пикельнер, Цытович A969)]. По-види-
По-видимому, в реальных астрофизических условиях плоский
спектр все же тянется до фазовых скоростей, сравнимых
со скоростью света. Качественный ход темпа ускорения
в зависимости от энергии частицы изображен на рис. 9.

§5] ДИФФУЗИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И ИЗЛУЧЕНИЯ
127
Ускорение частиц низкочастотными плазменными вол-
волнами, как правило, не может довести их до очень боль-
больших, в частности релятивистских энергий. Но зато эти
механизмы весьма эффективны как инжекторы, доводя-
доводящие энергию частиц до порога, от которого начинается
ускорение их ленгмюровскими волнами, т. е. до скоро-
Рис. 9. Зависимость темпа ускорения от энергии частиц
при не слишком больших энергиях. Сплошная кривая со-
соответствует случаю (Те/Г|) < B/9) (т^т^) (с/иГеJ, штри-
штриховая — обратному неравенству.
стей, больших минимальной фазовой скорости продоль-
продольных плазмонов. В самом деле, фазовые скорости низко-
низкочастотных волн в плазме малы, и поэтому они могут уско-
ускорять частицы с малыми энергиями. Кроме того, ими легче
ускоряются и тяжелые ионы.
При ускорении низкочастотными плазменными вол-
волнами большое влияние может оказать и магнитное поле.
В самом деле, ускорение связано с черенковским погло-
поглощением, а последнее возможно только тогда, когда длина
волны много меньше ларморовского радиуса. Полная
задача вычисления диффузионных коэффициентов уско-
ускорения плазменными волнами с учетом влияния магнит-
магнитного поля рассмотрена в работе Каплана, Цытовича, Чи-
хачева A971). Здесь мы приведем лишь несколько диффу-
диффузионных коэффициентов ускорения низкочастотными
волнами, причем влияние магнитного поля учтем простым
ограничением интервала волновых чисел плазменных волн,
поглощаемых при ускорении.

128 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
Ускорение частиц вистлерами определяется диффу-
диффузионным коэффициентом:
2 о w'Je/c
~т IH СОТ г (
глъо •'« б Ив
Здесь соя — гирочастота вращения частицы в магнитном
поле, равная eHlmc для нерелятивистской частицы и еНс/&
для релятивистской частицы. В неравенстве E.13) пред-
предположено, что W% растет с уменьшением к не быстрее, чем
1/yfc2. Электроны ускоряются вистлерами только в том слу-
случае, если их скорость больше уаУ тг1те (только тогда ниж-
нижний предел интеграла E.13) меньше верхнего предела).
Ионнозвуковые волны ускоряют частицы, скорость
которых уже больше #s. Диффузионный коэффициент
ускорения:
IV» IV» /*Л / 14 \ Я
'Vs. E.14)
Очевидно, что в ускорении принимают участие все ионно-
ионнозвуковые волны. Малый множитель rnjmi уменьшает
этот диффузионный коэффициент, но если учесть, что
плотность ионнозвуковой турбулентности может быть
велика, даже сравнима с тепловой энергией газа, то эф-
эффект ускорения ионнозвуковыми волнами оказывается
существенным. В холодной плазме этот механизм начинает
ускорять частицы от малых энергий.
Наконец, приведем выражение для диффузионного
коэффициента ускорения альвеновскими волнами при
WV^<?^ W*. E.15)
j v /v Ш 12 Пе®Н }
В правой части E.15) из-под знака интеграла вынесена
частота на нижнем пределе. Чем больше масса частицы,
тем меньше соя и тем больше эффективность ускорения
альвеновскими волнами [Мельрозе A968)].
Используя приведенные здесь выражения для диффу-
диффузионных коэффициентов ускорения низкочастотными вол-

§5]
ДИФФУЗИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И ИЗЛУЧЕНИЯ 129
нами, нетрудно определить темп набора энергии и инкре-
инкременты ускорения, подобно тому как это сделано было выше
для случая ускорения ленгмюровскими волнами.
Проблема ускорения частиц — одна из центральных
проблем плазменной астрофизики, и мы к ней будем не-
неоднократно возвращаться в последующих главах. Здесь
мы ограничимся только следующими замечаниями.
Zm
Рис. 10. Ускорение нерелятивистских ионов ион-
нозвуковыми волнами (индекс s) и быстрыми маг-
нитозвуковыми (без индекса).
Прежде всего отметим, что ускорение при поглощении
черенковским механизмом плазменных волн — отнюдь
не единственный механизм набора энергии частицей.
Поглощение циклотронным механизмом увеличивает ком-
компоненту скорости движения, перпендикулярную к маг-
магнитному полю, и тем самым облегчает удержание частиц
в ловушке. Мы упоминали об этом эффекте в связи с вист-
лерами, но циклотронное поглощение имеет место и для
других волн в плазме. Например, высокочастотные элек-
электромагнитные волны также поглощаются циклотронным
механизмом и дают аналогичный эффект. Синхротронное
поглощение высокочастотных волн также приводит к су-
существенному ускорению. Наконец, эффекты рассеяния,
в том числе и эффект Комптона, тоже способны ускорять
частицы.
Каждый механизм ускорения наиболее эффективен
в «своих» интервалах скоростей и энергии. На рис. 10—12

130
ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
=Z
Рис. И. Ускорение нерелятивистских ионов аль-
веновскими волнами со спектром W& = const/cov
при разных значениях показателя v.
Рис. 12. Ускорение релятивистских частиц ленгмюров-
скими (индекс Z), альвеновскимй (индекс а) и попереч-
поперечными (индекс 0 волнами. га — энергия, при которой лар-
моровский радиус сравним с наибольшей длиной альве-
новских волн, s * — энергия, начиная с которой доми-
доминирует ускорение при поглощении электромагнитного
излучения (гл. 1IT).

§ 5] ДИФФУЗИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И ИЗЛУЧЕНИЯ 131
приведены качественные графики, иллюстрирующие роль
разных механизмов ускорения при различных условиях.
Вернемся к вопросу об условиях изотропии. Формулы
E.4)—E.5), а также все последующие соображения суще-
существенно зависят от предположенной изотропии ускоряе-
ускоряемых частиц. Насколько это важно?
Прежде всего можно отметить, что компоненты тен-
тензора диффузии, описывающие изменение направлений
импульса частиц, как правило, заметно больше, чем ком-
компонента D ||, характеризующая изменение абсолютной
величины импульса. Поэтому всякому ускорению пред-
предшествует идущая более быстрым темпом изотропизация
направлений скоростей частиц. Если скорость изотропи-
зации мала, то практически нет и ускорения.
Вместе с тем неизотропные распределения направлений
скоростей частиц, как правило, неустойчивы, возбуждают
интенсивную плазменную турбулентность, обратное дей-
действие которой на анизотропные распределения (квазилиней-
(квазилинейная релаксация) очень быстро их изотропизует. Анизотроп-
Анизотропное распределение в космических условиях существует
недолго, а процесс ускорения требует заметного времени.
Таким образом, предположение об изотропии, сделанное
для оценки режима ускорения, достаточно хорошо соот-
соответствует реальным космическим условиям в тех областях
плазмы, где это ускорение вообще имеет место.
Разумеется, рассматривая ту или иную конкретную
модель плазменной турбулентности, необходимо вклю-
включить в нее и вопросы ускорения, учитывая все факторы.
Важно, однако, отметить, что вычисление темпов ускоре-
ускорения не требует введения новых параметров: они определя-
определяются той же мощностью источников турбулизации Q,
что и сами спектры плазменной турбулентности. Инте-
Интересно, что энергия быстрых частиц может в конечном счете
стать большей энергии турбулентности, поскольку она
постепенно накапливается, слабо диссипирует и не воз-
возвращается обратно в плазменную турбулентность. Этим
можно объяснить большую плотность энергии быстрых
частиц в астрофизических объектах.
Наблюдения показывают, что функция распределения
по энергиям релятивистских частиц в космических усло-
условиях имеет, как правило, степенной характер, т. е. /р~ e~Y.
Ускорение плазменной турбулентностью может привести

132 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
к созданию таких распределений, если ускорение частиц
и потери ими энергии согласованы в том смысле, что одни
и те же механизмы отвечают как за ускорение, так и за
поглощение энергии. В случае «рассогласования» меха-
механизмов ускорения и торможения функция распределения
приобретает вид либо максвелловской функции, либо ее
модификации типа fp ~ехр (—const- ea). Например,
в случае, когда частицы ускоряются ленгмюровской тур-
турбулентностью, а теряют свою энергию при столкновениях,
устанавливается максвелловское распределение с эффек-
эффективной температурой
УЩ^У'\ E.16)
Однако для быстрых частиц столкновения редки, они
больше энергии тратят на излучение.
Более подробный анализ ускорения частиц плазменной
турбулентностью применительно к конкретным астрофи-
астрофизическим объектам мы проведем в последующих главах.
Рассеяние электромагнитных волн в турбулентной
плазме. Второй эффект, который здесь обсуждается, от-
отличается физикой процесса от ускорения частиц, но также
описывается уравнением диффузионного типа.
Рассмотрим перенос высокочастотного (о)^> о)ре) элек-
электромагнитного излучения в турбулентной плазме. Сначала
для простоты ограничимся случаем, когда и волновое чис-
число электромагнитной волны много больше волновых чисел
плазменной турбулентности (со^> {c/vp) ыре). Потом мы
укажем, к чему приводит снятие этого ограничения.
Очевидно, если интенсивность плазменной турбулент-
турбулентности велика, т. е. если плазменных волн в единице объе-
объема много, то велика вероятность слияния или распада
электромагнитных волн с участием соответствующей
плазменной волны. Физика этого процесса обсуждалась
в § 3. Теперь применим эти рассуждения к рассматрива-
рассматриваемой здесь задаче.
Пусть электромагнитный квант к испытывает слияние
или распад с какой-либо плазменной волной кг, и возни-
возникает другой электромагнитный квант к', частота и вол-
волновой вектор которого находятся из законов сохранения
C.29):
ю = о/+ юХ1 k = k' + kv E.17)

§ 5] ДИФФУЗИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И ИЗЛУЧЕНИЯ 133
Поскольку фазовая скорость плазменных волн часто
много меньше скорости света, относительное изменение
разности волновых векторов электромагнитных волн за-
заметно (в c/vp раз) больше изменения их частот. Поэтому
волновые векторы преимущественно поворачиваются, мало
изменяя свою величину. Иными словами, высокочастот-
высокочастотные электромагнитные волны в турбулентной плазме испы-
испытывают специфическое рассеяние по направлениям рас-
распространения и относительно небольшое изменение
частоты.
Если кх сравним по величине с к, то уже в одном акте
рассеяния волновой вектор электромагнитной волны по-
повернется на угол порядка единицы — это интегральное
рассеяние. Изменение частоты по-прежнему мало: Доо^
~ ^i^ ю. Если же кг<^к, то рассеяние тоже является
дифференциальным по угловым переменным.
Вероятность излучения волны при слиянии была опре-
определена формулой C.28). Теперь введем вероятность слия-
слияния ukf k'} fcl, отнесенную к единицам фазовых объемов волн
к, к' и кг, так, чтобы
я Bд)о . E.18)
С помощью этой вероятности нетрудно составить урав-
уравнение баланса всех слияний и распадов электромагнитных
и плазменных волн аналогично тому, как это сделано в
уравнении E.2). Учитывая закон сохранения E.17),
имеем [Каплан, Цытовйч A968); Сахокия, Цытович
A968)]:
^ = [ Nkl [(iVUt - Nlk) ukt k_ku ki + (Nk+ki -Nk) X
' " "" dkx
X ик,к+кииА7к-^ = \1\кАк1ШГ\ик1кгк1
где Dij — диффузионный тензор рассеяния при слияниях
и распадах:
\^ E.20)

134 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ГГЛ. i
В поле изотропной плазменной турбулентности все ком-
компоненты тензора Пц выражаются через два параметра.
Один из них описывает изменение частоты электромаг-
электромагнитной волны:
5«Ш =
Будем называть эту величину продольной компонентой
тензора. Другой параметр (поперечная компонента тен-
тензора) определяет изменение направлений волнового век-
вектора:
При известных вероятностях слияний и распадов (см.
Приложение) эти величины легко вычисляются. Приве-
Приведем окончательные выражения для поперечных компонент
тензора рассеяния на разных модах изотропной плазмен-
плазменной турбулентности.
Рассеяние на турбулентности продольных плазмонов:
рассеяние на ионнозвуковой турбулентности:
рассеяние на турбулентности магнитозвуковых воли:
ft
7~)m (h\ Vе \ fti /с опд
U \ \1Х) -Т71 о; « \ Г~ . V «J.^^l
1е" г а
Коэффициент диффузионного рассеяния на альвенов-
ских волнах очень мал; он отличается от E.25) добавле-
добавлением к подынтегральному выражению малого множителя
(/cjc/copiJ. Подобное рассеяние имеет место и на столкно-
вительных звуковых волнах [Маханьков, Сахокия, Цы-
тович A969)],

§ 5] ДИФФУЗИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И ИЗЛУЧЕНИЯ 135
В дальнейшем вместо В^ часто будем использовать
эффективный коэффициент упругого рассеяния
Рассмотрим несколько подробнее случай рассеяния на
волнах ленгмюровской и ионнозвуковой турбулентностей.
Если волновое число электромагнитной волны к меньше
наибольшего волнового числа возбужденных продольных
плазмоиов kg1 то при плоском спектре плазменной тур-
турбулентности коэффициент упругого рассеяния постоянен,
т. е. не зависит от частоты электромагнитных волн:
2D, тг co^-Vk т. тг со^-
"_L ~~ А?а ~~ 32 петес* 32
При больших частотах (со ^> ckg) коэффициент упругого
рассеяния спадает с частотой как aj_ ~ со.
Коэффициент упругого рассеяния на волнах ионнозву-
ионнозвуковой турбулентности всегда спадает с частотой. При
со <: clde ж (c/vTe) соре имеем [с учетом D.37)]:
^З.Ю-3^-, E.28)
а при больших частотах со ^> (c/vTe) соре также aj_ ~ со.
Продольный коэффициент диффузии вычисляется сход-
сходным образом. Здесь вместо Лц будем пользоваться
эффективным коэффициентом неупругого рассеяния:
6||=?i. E.29)
Для рассеяния па волнах изотропной ленгмюровской
турбулентности имеем
для частот, меньших со х ckg. В случае, когда волновое
число электромагнитной волны больше максимального

136 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
волнового числа турбулентности продольных плазмонов,
имеет место соотношение о1ц/о1± = (vp/cJ, где vp— мини-
минимальная фазовая скорость продольных плазмонов. Таким
образом, здесь коэффициент неупругого рассеяния всегда
спадает с ростом частоты и, как правило, много меньше
коэффициента упругого рассеяния.
В случае взаимодействия с ионнозвуковьтми волнами
отношение коэффициентов упругого и неупругого рассе-
рассеяний постоянно:
Диффузионное уравнение E.19) есть, по существу,
уравнение переноса электромагнитного излучения. Его
можно свести к обычному для астрофизики виду. Чтобы
не усложнять запись, предположим, что коэффициенты
упругого и неупругого рассеяний не зависят от угловых
переменных (что всегда справедливо при рассеянии на
волнах изотропной турбулентности). Кроме того, пред-
предположим дифференциальность рассеяния по угловым
переменным. Тогда имеем
dlf = ^ + Va%± = O±AX/W + \° U „ 8Js) , E.32)
dt dt ' 8 dr -1- х w ' (o2 5@ \ " 5@ / ' ч '
где Ajl — угловой оператор Лапласа,
St. E.33)
Для электромагнитных волн с к = со/с порядка вол-
волновых чисел плазменной турбулентности рассеяние по
угловым переменным имеет интегральный характер. Здесь
вместо углового оператора Лапласа появляется обычное
для теории переноса интегральное выражение [этот слу-
случай подробно рассмотрен в работе Каплана и Цытовича
A968)].
Заниматься решением E.32) мы здесь не будем, но
некоторые общие выводы можно сделать сразу.
Во-первых, если через турбулентную плазму проходит
узконаправленное излучение, то его угловой разброс

5] ДИФФУЗИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ II ИЗЛУЧЕНИЯ 137
расширяется по мере увеличения расстояния R:
= 23^ = 2^4- E-34)
Это соотношение может быть использовано для диагно-
диагностики плазменной турбулентности в космических условиях
[Цытович A964); Гордон A967)]. Например, если наблю-
наблюдается какой-либо радиоисточник малого углового размера
#0 7 причем известно, что излучение проходит путь R
в среде, где возможна турбулентность продольных плаз-
монов, то ее спектральная плотность энергии должна
удовлетворять неравенству:
W*<^-< E.35)
Аналогичным образом можно получить пределы для плот-
плотности энергии турбулентности других мод.
Во-вторых, если наблюдается очень узкая спектраль-
спектральная эмиссионная радиолиния, то подобным же образом
можно оценить плотность энергии плазменных волн по
неупругому рассеянию [Колгейт A967); Каплан, Цытович
A9696)].
Здесь, однако, существенно, что коэффициент упругого
рассеяния много больше, чем коэффициент неупругого
рассеяния, поэтому и увеличение углового разброса на-
намного заметнее. Только в том случае, когда угловой раз-
размер источника не слишком мал, а спектральная линия
очень узкая, диагностика по иеупругому рассеянию может
оказаться более эффективной. В самом благоприятном
случае, когда наблюдается узкая линия от источника не-
небольшого углового размера, при заметном влиянии плаз-
плазменной турбулентности можно было бы воспользоваться
очевидным соотношением:
^J = аЛ.(Щ2 E.36)
для анализа свойств турбулентности.
Усиление высокочастотного электромагнитного излу-
излучения при распространении в плазменной турбулентной
среде. В уравнении переноса E.32) учтены только распад-
ные взаимодействия. В общем случае в него надо добавить

138 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
члены, учитывающие спонтанные и индуцированные ме-
механизмы излучения и рассеяния. В плазменной турбу-
турбулентной среде таких процессов много, и выписать урав-
уравнение переноса в общем виде трудно. Отдельные сущест-
существенные для плазменной астрофизики случаи будут
рассмотрены в последующих главах. Однако некото-
некоторые свойства подобного уравнения переноса отметим
здесь, в общем изложении теории плазменной турбу-
турбулентности.
Прежде всего важно, что электромагнитное излучение
при распространении в турбулентной среде может усили-
усиливаться, т. е. в уравнение E.32) добавляются члены вида
Y'/co с положительным значением инкремента раскачки
Y*. В турбулентной плазме существует много механизмов
усиления излучения; ряд их будет рассмотрен в последу-
последующих главах.
В этом параграфе мы ограничимся описанием одного
такого механизма, который качественно можно объяснить
следующим образом [Цытович A971в)]. Обычно затухание
электромагнитной волны связано с тем, что электроны,
раскачиваемые этой волной, теряют свою энергию на
столкновения с другими частицами. В турбулентной плаз-
плазме электроны чаще «сталкиваются» с плазменными вол-
волнами. Однако здесь они могут не только отдавать энер-
энергию, но и приобретать ее. Например, оказывается, что
если волновые векторы электромагнитных и ионнозву-
ковых волн направлены в одну сторону и если плотность
энергии ионнозвуковых волн больше некоторого мини-
минимального значения (см. ниже), то при раскачке элект-
электронов обеими волнами энергия передается от ионно-
звуковой волны к электромагнитной. При противополож-
противоположных направлениях волновых векторов энергия перека-
перекачивается от электромагнитных волн к ионнозвуковым.
Существенно, что направление перекачки энергии зави-
зависит от анизотропии плазменной турбулентности. В случае
строго изотропной турбулентности эффект усиления про-
пропадает.
Инкремент или декремент взаимодействия электромаг-
электромагнитных и ионнозвуковых волн записывается в таком виде:
С J
E.37)

§ 5j ДИФФУЗИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И ИЗЛУЧЕНИЯ 139
Заметим, что ионнозвуковая турбулентность, как пра-
правило, анизотропна,— например, волновые векторы ион-
нозвуковых волн, возбужденных электрическим полем,
направлены преимущественно вдоль него. Если и электро-
электромагнитное излучение распространяется в этом направ-
направлении, то коэффициент его усиления
^l/pW^f E.38)
Поскольку усиление возможно лишь тогда, когда его ин-
инкремент больше всегда имеющего место декремента зату-
затухания из-за столкновений (соре/(оJ ve, то необходимая
плотность энергии ионнозвуковых волн
W8
Г &mi с 1
К ^^7^- E>39)
Для заметного усиления электромагнитных волн также
необходимо, чтобы оптическая толщина по отношению
к инкременту раскачки была много больше единицы, т. е.
Ty = i^ = i^>1> E>40)
Условие E.40) для разных механизмов усиления в не-
небольших по размерам R астрофизических источниках
может и не выполняться. Тем не менее, если в этих источ-
источниках есть интенсивная плазменная турбулентность, то
усиление электромагнитного излучения возможно, как
было показано Капланом и Цытовичем A968), и при об-
обратном E.40) неравенстве. В плазменной турбулентной
среде упругое рассеяние электромагнитных волн при рас-
падных взаимодействиях, рассмотренное в предыдущем
разделе, приводит к заметному удлинению действитель-
действительного пути, пройденного волной, если (АдJ становится
больше единицы. Иными словами, электромагнитная волна
«запутывается» в среде, проводит в ней больше времени и,
следовательно, условия ее усиления становятся более
благоприятными.
Существенное «запутывание» электромагнитной волны
происходит в том случае, когда оптическая толщина по
отношению к упругому рассеянию намного больше

140 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ tl\JI. I
единицы, т. е.
то = -^->1. E.41)
Для усиления электромагнитных волн теперь необходимо
выполнение условия:
которое может выполняться и при ху <^ 1, если только та
достаточно велико. Подобная интенсификация механизма
усиления электромагнитных волн будет использована
в последующих главах при анализе конкретных астро-
астрофизических объектов.
О некоторых нелинейных уравнениях переноса элек-
электромагнитного излучения. В последнее время нелинейные
уравнения переноса излучения стали объектом многочис-
многочисленных исследований. Существует много причин нелиней-
нелинейности уравнений, и общей теории нелинейного переноса
пока нет. Например, нелинейность может быть связана
с зависимостью населеиностей уровней от поля самого
излучения, с изменением в этом поле диэлектрической
проницаемости и т. д.
Есть, однако, еще одна существенная причина появ-
появления нелинейности в уравнении переноса — это учет
индуцированных процессов. В частности, для случая ин-
индуцированного комптоновского рассеяния на тепловых
электронах плазмы подобное уравнение было получено
Вейманом A965) и Компанейцем A965). Заметим, что это
уравнение было использовано для ряда астрофизических
исследований [Зельдович, Сюняев A969); Сюняев A971)].
В самом деле, при учете индуцированных процессов
инкремент в дифференциальном приближении пропорцио-
пропорционален производной от спектральной функции, и поэтому
соответствующий член в уравнении переноса пропорцио-
пропорционален произведению интенсивности на ее производную,
или производной от квадрата интенсивности. В частности,
в упомянутом уже случае уравнение переноса с учетом
индуцированного комптоновского рассеяния содержит
член
Г' (*' + I -> *)/. = ¦? ^К со f W • E.43)

§ 5] ДИФФУЗИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ PI ИЗЛУЧЕНИЯ 141
В рамках нелинейной теории плазмы в условиях, когда
все частицы плазмы принимают участие во взаимодействии,
рассеяние на частицах мало по сравнению с распадным
процессом [Цытович A971а)]. Вместе с тем, именно
распадные процессы приводят также к формуле E.43).
В самом деле, составляя выражение уЧш с инкремен-
инкрементом распадного процесса t' -> t -f- /, определенным фор-
формулой C.37), получаем в точности выражение E.43).
Вместе с тем возникает и существенное ограничение, свя-
связанное с тем, что указанное выражение справедливо толь-
только тогда, когда число поперечных волн в единице фазового
объема много больше числа продольных волн также в еди-
единице фазового объема, т. е. при условии Nk^>Nlkl. Только
в этом случае интенсивность распадных процессов про-
пропорциональна Nu Nk-ki. Если же Nk <^ Nlkx, то интен-
интенсивность распадных процессов пропорциональна произве-
произведению NkNlkx, и уравнение переноса теперь оказывается
линейным по отношению к интенсивности электромагнит-
электромагнитного излучения, т. е. сводится к случаю рассеяния элек-
электрона на волнах плазменной турбулентности.
Условие Nk ^> Nlkx применительно к космической
плазме кажется достаточно жестким. Ведь мощное элек
тромагнитное излучение, для которого может потребо-
потребоваться учет нелинейности, само турбулизирует плазму
благодаря тем же распадным процессам. Если нелиней-
нелинейность существенно влияет на интенсивность электромаг-
электромагнитного излучения, то это означает одновременно и то,
что значительная часть его энергии передается плазмен-
плазменным волнам [см. D.56)], а поскольку энергия одной плаз-
плазменной волны много меньше энергии электромагнитной
волны, то отсюда следует Nkx^>Nk* Возможны, однако,
случаи, когда плазменные волны интенсивно поглощаются,
и поэтому уровень их энергии остается низким. Во всяком
случае проблема нелинейного переноса электромагнитных
волн в плазме, по-видимому, не может быть отделена от
исследования возбуждения плазменной турбулентности
и взаимодействия излучения с ней, в частности, рассея-
рассеяния и увеличения частоты. Таким образом, эта проблема
должна решаться в рамках задач плазменной астрофизи-
астрофизики, с учетом целого ряда других нелинейных процессов,
помимо процесса E.43).

142 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. t
§ 6. Лабораторные исследования плазменной
турбулентности и возможности моделирования
явлений в космической плазме
Астрофизика плазменной турбулентности изучает
объекты особого рода и условия, обычно невоспроизводи-
невоспроизводимые в лабораторном эксперименте. Вместе с тем она не
может не опираться на многочисленные эксперименталь-
экспериментальные исследования плазменной турбулентности в лабора-
лабораториях. С одной стороны, существуют космические объек-
объекты, условия в которых во многом подобны тем, что реа-
реализуются в лабораторном эксперименте (например, плаз-
плазма околоземного пространства или солнечная плазма),
а с другой стороны, в лабораторных экспериментах часто
проявляются многие качественные особенности, которые
в условиях космоса встречаются в больших масштабах.
Поэтому на общих представлениях о природе плазменной
турбулентности, исследуемой в лабораторных эксперимен-
экспериментах, естественно основывается теоретический анализ про-
процессов, характерных для космической плазмы и трудно
реализуемых в лаборатории.
Хорошо известна особая роль космических лучей
в астрофизической плазме. Поэтому в первую очередь
следует рассмотреть вопрос о том, наблюдаются ли в ла-
лабораторном эксперименте эффекты, аналогичные генера-
генерации космических лучей. Другим важным вопросом, наз-
названным во введении, является сильное увеличение дис-
сипативных процессов при наличии турбулентности (силь-
(сильное возрастание энтропии); здесь мы также обратим вни-
внимание на существующие экспериментальные работы. На-
Наконец, третий вопрос касается наблюдений аномального
надтеплового излучения турбулентной плазмы, что пред-
представляет особый интерес для астрофизики. К этому
вопросу примыкают также наблюдения аномально боль-
большого рассеяния электромагнитных волн турбулентной
плазмой.
Прежде чем переходить к изложению наиболее важных
с астрофизической точки зрения экспериментов, указыва-
указывающих на большую эффективность указанных процессов
ускорения, аномального излучения, аномальной диссипа-
диссипации и на распространенность турбулентного состояния
плазмы, следует сделать два замечания.

§ 6] ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 143
Во-первых, имеется большое число эксперименталь-
экспериментальных работ, в которых наблюдались турбулентные про-
процессы на очень низких частотах, в частности меньших
частоты столкновений, или на частотах порядка дрейфо-
дрейфовых. Эффекты ускорения частиц и аномального излучения
при этом не обнаруживались. Что касается аномальной
диссипации, то она всегда сопутствует турбулентности
и наблюдается в большинстве экспериментов. В частности,
с дрейфовой турбулентностью связана аномальная диф-
диффузия плазмы, препятствующая ее магнитному удержанию
в экспериментальных устройствах. Мы не будем касаться
здесь этих экспериментов, так как динамическая и дрей-
дрейфовая турбулентности не являются предметом настоящего
изложения и указанные типы турбулентности не приво-
приводят к аномальному ускорению и излучению, которое
представляет особый интерес в астрофизике. Кстати, дрей-
дрейфовая турбулентность до сих пор не поддается хорошему
теоретическому описанию. Эффекты аномального ускоре-
ускорения и излучения хорошо наблюдаются и исследованы как
раз в высокочастотной плазменной турбулентности, для
которой разработаны удовлетворительные методы описа-
описания, понятны элементарные физические процессы, лежа-
лежащие в их основе, и, как правило, эксперименты объясня-
объясняются существующей теорией.
Во-вторых, следует подчеркнуть, что почти все методы
создания лабораторной плазмы связаны также с одновре-
одновременной ее турбулизацией. Так, большинство источников
плазмы (за исключением, быть может, так называемых
(?-машин, основанных на термоэмиссии) дает, по-види-
по-видимому, турбулентную плазму. Более существенно, однако,
другое: даже относительно слабые внешние воздействия
на плазму приводят к ее турбулизации и возбуждению
различных колебаний. Именно это имеется в виду, когда
говорят, что плазма является чрезвычайно неустойчивой.
Как правило, чем горячее плазма, тем легче ее турбули-
зовать. Так, при температуре 1 эв и плотности п^ЛО10 см~3
уже поля с Е ж 0,01 в- см приводят к интенсивному
возбуждению иопнозвуковых колебаний. Интенсивная
турбулентность возникает при воздействии даже слабых
электронных пучков, при наличии слабой анизотропии
в распределении частиц плазмы по углам, при воздействии
высокочастотных электромагнитных полей достаточной

144 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
интенсивности на плазму и т. п. Накопленный к настоя-
настоящему времени экспериментальный материал, касающийся
плазменной турбулентности, огромен, и поэтому приво-
приводимые ниже примеры носят фрагментарный и иллюстра-
иллюстративный характер.
Некоторые экспериментальные данные об ускорении
частиц в турбулентной плазме. Перейдем теперь к крат-
краткому обсуждению экспериментов по ускорению частиц
в плазме. Нужно отметить, что почти во всех эксперимен-
экспериментах, в которых наблюдалось возбуждение турбулентных
пульсаций плазменного типа, наблюдалось и ускорение
частиц. Более того, сейчас наблюдение быстрых частиц
стало индикатором, используемым для диагностики раз-
развития плазменной турбулентности. В последнее время
было выяснено, что предположение о том, что плазма
в большинстве лабораторных установок двухтемпературна,
т. е. содержит горячую (ускоренные частицы) и холодную
компоненту, является хорошей рабочей гипотезой, позво-
позволяющей разобраться в результатах наблюдений. Это во
многом качественно соответствует астрофизическим на-
наблюдениям, где имеются холодная плазма и плазма кос-
космических лучей. Однако условия лабораторного экспе-
эксперимента существенно отличаются от космических, с одной
стороны, временными масштабами — турбулентность воз-
возбуждается на относительно короткие времена, в течение
которых плазма еще удерживается в установке,— и,
с другой стороны, пространственными масштабами — уско-
ускоренные частицы могут удерживаться магнитным полем
лишь до тех пор, пока их ларморовский радиус не срав-
сравнится с размером установки. Поэтому в лабораторных
экспериментах ускоренные частицы, как правило, не имеют
релятивистских энергий. Вместе с тем в большинстве
экспериментов, в которых наблюдалось возбуждение
плазменной турбулентности, имелись и ускоренные части-
частицы. Такие эффекты наблюдались, например, при взаимо-
взаимодействии электронных пучков с плазмой. Сама проблема
взаимодействия пучок — плазма представляет сейчас
большой раздел физики плазмы, которому уже посвящены
книги и специальные ежегодные международные конфе-
конференции. Накопилось уже большое количество экспери-
экспериментальных данных по появлению ускоренных частиц.
Среди них нужно отметить в первую очередь работы от§-

§ 6] ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 145
чественных коллективов под руководством Файнберга,
Харченко, Завойского, Головина и многих других, и за-
зарубежных коллективов, например, Смулина, Алексеева,
Хопмана и др. [результаты экспериментов и обстоятель-
обстоятельные обзоры содержатся в сборниках докладов на послед-
последних международных конференциях по термоядерному
синтезу и явлениям в ионизованных газах — I A967),
11A968), 111A968), IV A969), VA970)].
В разных экспериментальных устройствах наблюда-
наблюдались эффекты ускорения различными плазменными коле-
колебаниями, например, ленгмюровскими, вистлерами, ион-
нозвуковыми. Наблюдались как ускоренные электроны,
так и ускоренные ионы. Мы более или менее произвольно
выберем из этих экспериментов ряд наиболее наглядных,
сознавая, что такая иллюстрация по необходимости будет
несколько однобокой.
Возникновение энергичных электронов при плазмен-
плазменном пучковом взаимодействии было установлено в экспе-
экспериментах Харченко, Файнберга и др. A962). При перво-
первоначальной энергии пучка 5 кэв энергия быстрых электронов
составляла 80—100 кэв и их число — около 5% полного
числа электронов плазмы [см. также обзор Файнберга
A968)]. В экспериментах Смулина A968) пучок с отно-
относительной плотностью njne ж 10~3 -т- Ю~2 (п%^ 1010 см'3,
пе ж 1013см~3) возбуждал интенсивные ленгмюровские
колебания на частотах соре, которые сопровождались мощ-
мощным излучением плазмы на частотах порядка юре (раз-
(разрешение со ре и 2 со ре невозможно из-за неоднородности
плазмы, специфической для любого лабораторного экспе-
эксперимента). Определенная по рентгеновскому излучению уско-
ускоренных электронов, падающих на боковые стэнки газораз-
газоразрядной камеры, энергия их была порядка 100 кэв при
энергии частиц пучка 7—10 кэз. Плотность ускоренных
частиц составляла около 0,1 % плотности холодной плазмы,
точные измерения которой были проведены с помощью
маломощного детектирующего пучка. Основным меха-
механизмом ускорения являются ленгмюровские колебания.
Характерно, что полная энергия ускоренных частиц
весьма велика и сравнима с энергией холодной плазмы.
В экспериментах Плахова и др. A969) было подробно по-
показано, что в условиях плазменного пучкового взаимодей-
взаимодействия, возбуждаемого в магнитных ловушках, ускорение

146
ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
[ГЛ. I
электронов происходит в основном вне области вза-
взаимодействия пучка и плазмы (размеры пучка были огра-
ограничены). При этом из области пучкового взаимодействия
диффундируют ленгмюровские колебания и частицы пучка,
а их взаимодействие приводит к ускорению частиц ленг-
мюровскими колебаниями. В экспериментах Кархова
Нцпма
Рис. 13. Корреляция ускорения быстрых
частиц и возбуждения плазменных коле-
колебаний, а) Осциллограмма рентгеновского
излучения, генерируемого быстрыми элект-
электронами; б) осциллограмма плазменных ко-
колебаний на частоте (О = 1,28- 10е сек-1 в
том же масштабе времени.
A969) было показано, что ускорение особенно эффективно,
когда гирочастота электронов кратна плазменной частоте,
причем вначале возбуждаются интенсивные ленгмюров-
ленгмюровские колебания, которые еще вне магнитной ловушки
конвертируют в вистлеры (точнее, в их высокочастотную
часть, примыкающую к продольным колебаниям с часто-
частотой соНе cos ф). Условие кратности сояе плазменной час-
частоте, по-видимому, соответствует условию эффективной
нелинейной конверсии ленгмюровских колебаний в вист-
вистлеры. В области магнитной ловушки имеются в основном
вистлеры, которые эффективно ускоряют электроны.
Спектры колебаний, как было установлено, возбуждаются

i G] ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 147
именно пучком, а не ускоренными электронами, и корре-
коррелируют с рентгеновским излучением (рис. 13), генериру-
генерируемым ускоренными частицами. Энергия ускоренных элек-
электронов в 100 раз превосходила энергию частиц пучка.
В экспериментах Незлина A967) наблюдалось ускорение
ионов, которое коррелировало с возникновением колеба-
колебаний на ионной циклотронной частоте. Особенно эффектив-
эффективное ускорение ионов наблюдалось Завойским A967)
в условиях, когда выполнялось условие их резонанса
с ионнозвуковыми колебаниями. Ускоренные ионы на-
наблюдаются практически в большинстве экспериментов,
в которых возникает ионнозвуковая турбулентность
[например, в плазме во внешнем электрическом поле,
Завойский, Рудаков A967); экспериментах по бесстолкно-
вительным ударным волнам, Алиханов и др. A969)]. В экс-
экспериментах Геккера, Векслера и др. A965) по взаимодей-
взаимодействию высокочастотных интенсивных волн с плазмой
наблюдались ускоренные ионы с максимумом энергии
около 100 эв и последующим спадом, простирающимся
до 10 кэв.
Конечно, эффекты ускорения могли бы быть связаны
не с плазменной турбулентностью, а, например, с появ-
появлением неких потенциальных ям или горбов, на которых
ускорялись частицы. Существенно, что имеются экспери-
экспериментальные возможности для ответа на вопрос о природе
наблюдаемого ускорения. Во-первых, развитие тур-
турбулентности означает достаточно интенсивный обмен
энергией между различными модами и, следовательно,
достаточно широкий спектр возбужденных колебаний.
Во-вторых, частицы, ускоряемые стохастически на.слу-
на.случайных полях турбулентных пульсаций, должны иметь
достаточно широкий спектр энергий. В большинстве экспе-
экспериментов оба указанных условия оказываются выполненны-
выполненными. Однако наиболее однозначное указание на ускорение
турбулентными пульсациями дают эксперименты, в ко-
которых турбулентность по тем или иным причинам воз-
возбуждается периодически (например, из-за некоторых ре-
релаксационных процессов изменения параметров плазмы).
Оказывается, что появление ускоренных частиц точно
коррелировано в этих условиях с периодами турбулиза-
ции плазмы, а в ряде случаев — с появлением лишь опре-
определенного типа пульсаций. Это прямо подтверждает то,

148 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
что ускорение настиц связано с воздействием турбулент-
турбулентных колебаний плазмы на частицы.
Возможно также в ряде условий весьма эффективное
ускорение частиц вистлерами; это связано исключитель-
исключительно с тем, что вистлер, распространяющийся в основном
вдоль магнитного поля, увеличивает энергию частиц пер-
перпендикулярно к полю, что, например, в условиях магнит-
магнитной ловушки способствует удержанию ускоряемых час-
частиц. Однако, как правило, ускорение тем эффективнее,
чем больше частота пульсаций (при той же энергии тур-
турбулентности). Ускорения наблюдались в магнитных ло-
ловушках и на ленгмюровских колебаниях. Ускоренные ионы
возникают при воздействии интенсивных высокочастот-
высокочастотных полей на плазму и при взаимодействии лазерного
излучения с плазмой.
Другой отличительной чертой всех экспериментальных
результатов является то, что ускоряется относительно
небольшая доля полного числа частиц. Это, с одной сто-
стороны, указывает на существование мощных диссипатив-
ных процессов, сопровождающихся нарастанием энтро-
энтропии в турбулентном режиме, а с другой стороны, отнюдь
не означает, что полная энергия ускоренных частиц
не может быть сравнимой с энергией холодной компо-
компоненты.
Достаточно длительное существование турбулентного
режима может привести к тому, что полная энергия ускорен-
ускоренных частиц будет сравнима с энергией тепловых частиц.
Более того, высказывались предположения о том, что
измеряемый в экспериментах по турбулентному нагреву
диамагнитный эффект, пропорциональный полной энер-
энергии частиц, может быть создан именно горячей компонен-
компонентой. Дискуссия по этой проблеме интенсивно велась в
1965—1967 гг. Сейчас стало ясно, что в тех экспериментах,
в которых достаточно четко удавалось разграничить горя-
горячую и холодную компоненты, обе они имеют сравнимые
энергии. Так, в экспериментах Кархова A969) энергия
ускоренных частиц составила около 30% от энергии ос-
основной массы тепловых частиц. Можно сопоставить этот
результат с хорошо известным из астрофизики примерным
равенством энергии космических лучей pi других форм
энергии — тепловой энергии холодной космической плаз-
плазмы и энергии магнитного поля.

§ 61 ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 149
Все описанные эксперименты с несомненностью свиде-
свидетельствуют о том, что появление ускоренных частиц обя-
обязано взаимодействивю частиц с турбулентными колеба-
колебаниями плазмы, о том, что между лабораторными и косми-
космическими явлениями существует глубокое сходство, и,
наконец, о том, что генерация быстрых частиц является
общим свойством плазменной турбулентности.
Аномальная электропроводность плазмы. Перейдем
теперь к экспериментам, указывающим на аномальное
усиление диссипативных процессов при развитии плаз-
плазменной турбулентности. Самым простым способом воз-
возбуждения плазменной турбулентности является воздей-
воздействие достаточно сильных электрических полей. Турбу-
Турбулентный режим возникает в условиях, когда поля Е боль-
больше драйсеровского поля Ed, что уже отмечалось в § 4. При
таком поле «убегающие» электроны тормозятся на волнах
плазменной турбулентности.
Этот эффект получил название аномального сопротив-
сопротивления плазмы. Экспериментально он исследовался во мно-
многих работах [Супруненко A964), Фанченко и др. A964),
Бурченко и др. A969), Хамбергеридр. A969), Пол A969,
1970), Хамбергер, Япчарик A971)]. Эффект аномально-
аномального сопротивления наблюдался в тороидальных уста-
установках по магнитному удержанию плазмы, таких, как
Токамак [Арцимович A969)], а также в условиях,
когда возникали так называемые нейтральные линии
магнитного поля, вблизи которых напряженность маг-
магнитного поля меняет знак. Эти наблюдения пред-
представляют особый интерес для интерпретации хромосфер-
хромосферных вспышек на Солнце, которые обычно возникают вбли-
вблизи нейтральных линий. Естественно связать наблюда-
наблюдаемую аномальную диссипацию магнитных полей, проис-
происходящую во время хромосферных вспышек, с аномальным
сопротивлением.
На рис. 14 приведены результаты экспериментального
исследования зависимости средней электропроводности
плазмы от электрического поля, полученное в последних
экспериментах Хамбергера, Янчарика A971). Приложенное
электрическое поле было в пределах 100—1500 в-см~г в во-
водородной плазме с концентрацией n^lO^—lO15 см~3. В этом
диапазоне параметров как раз возможен переход от
ионнозвуковой турбулентности, когда и <^ vTe, к так

150 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
[ГЛ. I
называемой бунемановской, когда и ^> vTe. В соответствии
со сказанным в § 4 аномальная электропроводность ме-
2 5
скорость, см/сен
10iL
Рис. 14. Зависимость турбулентной электропроводности плазмы от ве
тельной дрейфовой скорости и. Область а ~" 1/и соответствует
й б бласть а cont бунемановской н
уру величины
относительной дрейфовой скорости и. Область а ~" 1/и соответствует ионно-
звуновой турбулентности, область а « const — бунемановской неустой-
неустойчивости.
няется от а ~ Ци до а
const [см. D.39) — D.47)], что
наблюдается эксперимен-
экспериментально. Переход от одно-
одного режима к другому со-
сопровождается резким из-
изменением спектра турбу-
турбулентности. В ионнозвуко-
вом режиме спектр про-
пропорционален Цк (рис. 15)
и соответствует развитой
теории, а при и ^> vTe он
концентрируется около ча-
частот, примерно равных A/2)
(те/т^Чз соре [см. рис. 16
и формулу D.46)]. В основ-
основном турбулентные пуль-
пульсации распространяются
вдоль приложенного элек-
электрического поля.
Интенсивные ионнозву-
ковые колебания наблюда-
наблюдались в экспериментах Завойского и Рудакова A967),
о щ цг о,з
0,5 0,6 0,7 0,0 0,0 1,0
Qj/CtJpi
Рис. 15. Спектр ионнозвуковых коле-
колебаний в плазме в электрическом поле с
параметрами пе = 1013 см-3,
и = 10" см/сек. Сплошная кривая:
WM~(l/tA) in '

§ 6] ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 151
причем их уровень был не менее 10~2 пеТе. Эффективные
частоты столкновений соответствуют 109 сек'1, что на много
порядков превосходит частоту электронно-ионных столкно-
столкновений и непосредственно показывает, насколько эффектив-
эффективны диссипативные процессы в турбулентном режиме. В ус-
условиях, когда приложенное электрическое поле не в сос-
состоянии поддерживать неравенство и ^> иТе при том ано-
аномальном сопротивлении, которое возникает в этом режиме,
400
(dpL
800 \
1Z00
Рис. 16. Спектр плазменных колебаний в режиме
бунемановской неустойчивости при Е= 60 Ed,
и = 3»108 см/сек. Максимум спектра — на частоте
v=A/4tx) (/^V > /
плазма автоматически переходит в ионнозвуковой режим
из-за нагрева электронов. Это было экспериментально
продемонстрировано Хамбергером A969) (рис. 17). Ха-
Характерное время перехода имеет порядок (щ/теУЩ(дре1
т. е. весьма мало, что особенно важно для астрофизиче-
астрофизических приложений. Дело в том, что если Е ^> Еd, но Те —
= Tv то ионнозвуковые колебания непосредственно воз-
возбуждаться не могут. Следовательно, появляются сначала
«убегающие» электроны, затем при и ^> vTe происходит
нагрев всех электронов плазмы и возникают условия,
необходимые для развития ионнозвуковой турбулентности.
Отсюда следует важный вывод о том, что в астрофизиче-
астрофизических условиях аномальное сопротивление чаще всего
нужно связывать с ионнозвуковой турбулентностью. Эф-
Эффекты аномального сопротивления имеют место во всех

152
ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
[ГЛ. I
случаях, когда в плазме возникает направленное движе-
движение электронов относительно ионов, какими бы силами
оно ни вызывалось. Хотя одновременно с ионнозвуковыми
при этом возбуждаются и другие колебания, вклад пос-
последних в эффект аномального сопротивления оказывается
1
-I—гп-ГГЫГЪ
50
100
150
tbCLxkJ
p
гп
f 250 jd_
ZOO
fJJh\1/B CO pi
^ ,„ _n JTL
50
\
COpl
100
150
ZOO f
250
Z7t
271
Рис. 17. Изменение спектра колебаний во времени в резуль-
результате развития неустойчивости плазмы в сильном электрическом
поле, а) спектр на начальном этапе (бунемановская неустой-
неустойчивость); б) ионнозвуковой спектр на следующей стадии (спустя
70 псек).
малым. Такую природу может иметь, например, возник-
возникновение магнитных возмущений в солнечном ветре.
Помимо аномально большого трения электронов отно-
относительно ионов, наблюдается и аномально быстрая изо-

§ 6] ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 153
тропизация распределений электронов и ионов. Такие эф-
эффекты возникают в отсутствие направленного движения
электронов относительно ионов. Эффекты изотропизации
приводят к аномально большим потерям частиц из маг-
магнитных ловушек.
В плазме с горячими ионами и холодными электронами
причиной изотропизации при со#е ^> соре является воз-
возбуждение ленгмюровских замагничеиных колебаний с час-
частотами соре cos -&; при сояе <^ соре изотропизация электро-
электронов в основном связана с возбуждением вистлеров, а
ионов — с возбуждением бесстолкновительных альвенов-
ских и ионнозвуковых колебаний. Эти эффекты важны для
понимания явлений, протекающих в магнитосфере Зем-
Земли, и турбулентности солнечного ветра, в котором наблю-
наблюдается анизотропия распределения частиц. Процес-
Процессами, способствующими появлению такой анизотропии,
являются движения частиц плазмы в сторону спадаю-
спадающего магнитного поля, нагрев плазмы в магнитном поле
и т. п.
Другим типом аномальной диссипации при развитии
плазменной турбулентности является быстрый турбулент-
турбулентный нагрев плазмы. Его экспериментальному исследова-
исследованию посвящено много работ, составляющих сейчас боль-
большой раздел физики плазмы. Эти вопросы исследуются в
СССР коллективами под руководством Завойского, Файн-
берга, Харченко и др., а за рубежом — Алексеевым,
Колбом, Хамбергером, Уортоном и др. В качестве
примера мы здесь приведем результаты Завойского и др.
A968).
В опытах плазма плотностью 1012-ь1013 см~ъ нагрева-
нагревалась вихревым полем Е = 100 —• 250 в-см~г. За время
порядка 3-Ю сек достигалось значение пеТе х 3-Ю16
эв -см~3. Нагрев сопровождался мощным излучением и появ-
появлением большого аномального сопротивления. Темп на-
нагрева столь быстрый, что его никак нельзя объяснить пар-
парными соударениями. Возможность такого быстрого нагре-
нагрева имеет важное значение для астрофизики, например, для
проблемы хромосферных вспышек или для анализа нагре-
нагрева плазмы в окрестности таких объектов, как пульсары
и т.п. Наконец, при развитии плазменной турбулентности
наблюдается аномально большие диффузия и теплопро-
теплопроводность плазмы. Если первая связана лишь с наличием

154 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
низкочастотных дрейфовых колебаний или, во всяком слу-
случае, колебаний, в которых участвуют ионы плазмы, то
вторая может быть связана и с высокочастотными пуль-
пульсациями, в которых участвуют только электроны плазмы.
Это обусловлено тем, что теплопроводность обычно элек-
электронная. Изменения параметров плазмы—ее температуры,
концентрации и т. п.— из-за аномального нагрева, диф-
диффузии и теплопроводности могут повлиять на характери-
характеристики динамической турбулентности, что следует учи-
учитывать при интерпретации астрофизических наблюдений.
Аномальные бесстолкновительные диссипативные про-
процессы играют важную роль в образовании бесстолкнови-
тельных ударных волн. Известно, что для возникновения
ударных волн необходимы нарастание энтропии на ее
фронте или определенный механизм диссипации. Если
ширина фронта меньше длины свободного пробега частиц,
то таким механизмом может быть турбулентная диссипа-
диссипация, причем нелинейная волна в плазме в определенных
условиях сама становится источником возбуждения тур-
турбулентных колебаний. Например, на фронте волны, рас-
распространяющейся поперек магнитного поля, направленно
движущиеся электроны, создающие ток, могут иметь
скорость больше средней их тепловой скорости. Возникает
бунемановская турбулентность, которая быстро перехо-
переходит в ионнозвуковую. Диссипация на фронте такой волны
будет связана с аномальным сопротивлением плазмы.
Другим примером является случай, когда на фронте
волны при сжатии магнитного поля возникает анизотро-
анизотропия распределения частиц, приводящая к возбуждению
вистлеров и бесстолкновительных магнитогидродинами-
ческих пульсаций. Если амплитуда нелинейной волны не
очень велика, то аномальной диссипации не возникает.
Экспериментально структура бесстолкновительных удар-
ударных волн изучалась многими исследователями, в част-
частности, в СССР под руководством Сагдеева, Нестерихина,
Завойского [см. Сагдеев A964), Алиханов и др. A968),
Завойский и др. A969)], а за рубежом — Полом A970),
Колбом A969), Вудсом A970) и др.
Ширина фронта ударной волны, распространяющейся
как поперек внешнего магнитного поля, так и под углом
к нему, при числе Маха М < 2 -f- 4 определяется аномаль-
аномальным сопротивлением, а при М ^> 4 — ионной аномальной

§ 6] ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 155
Рис. 18. Профиль фронта бесстолкно-
вительной ударной волны в водород-
водородной плазме (п_ = 5-Ю13 см~3).
вязкостью. На рис. 18 приведен пример структуры удар-
ударной волны при М ^> 4, измеренной в экспериментах
Алихаыова и др. A968). В
экспериментах Пола A970)
были подробно исследова-
исследованы спектры турбулентных
колебаний, возбуждаемых
на фронте ударной волны,
распространяющейся пер-
перпендикулярно к магнитно-
магнитному полю, путем рассеяния
лазерного излучения (рис.
19). Этот спектр полностью
соответствует случаю иоинозвуковой турбулентности.
По смещению частоты лазерного излучения можно
заключить, что в основном
ионыозвуковые волны рас-
распространяются в направ-
направлении электрического по-
поля, возникающего на фрон-
фронте волны.
Излучение плазменной
турбулентности. Остано-
Остановимся теперь на наблюде-
наблюдениях аномального излуче-
излучения при наличии плазмен-
плазменной турбулентности. Эти
эффекты очень ярко про-
проявляются при взаимодей-
взаимодействии пучков с плазмой и
в экспериментах по турбу-
турбулентному нагреву плазмы
в\кЮ7м~1 внешшш электрическим
7 ; полем. Так, в эксперимен-
% тахФайнберга и др. A965)
мощное излучение наблю-
наблюдалось на частотах, близ-
близких к измеренным часто-
частотам возбужденных плаз-
плазменных колебаний.
Этот результат говорит о том, что конверсия тур-
турбулентных пульсаций происходит без существенного
Рис. 19. Спектр ионнозвуковых колеба-
колебаний на фронте ударной волны, изме-
измеренный методом рассеяния лазерного
луча. Сплошная кривая:
W (l//) in (kde).

156 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
изменения частоты. В экспериментах Демидова, Елагина,
Фанченко A966) наблюдалось излучение на частоте
2соре, когда в плазме возбуждались продольные плаз-
моны. Оно объясняется слиянием двух продольных плаз-
монов (см. § 3).
По интенсивности излучения может быть определена
энергия турбулентности; результаты такого определения
согласуются с другими независимыми измерениями.
Однако в ряде случаев наблюдается непрерывное излуче-
излучение вплоть до частот 6(оре, которое не может быть объяснено
последовательными процессами слияния. Оно, по-види-
по-видимому, обязано конверсии на быстрых частицах, так как
только в этих условиях возможно существенное изменение
частоты при конверсии. Как уже говорилось, энергия
ускоренных частиц в космических условиях значительно
выше, и этот эффект конверсии играет значительно боль-
большую роль, являясь одним из важных плазменных меха-
механизмов излучения. Особенно большое изменение частоты
происходит при конверсии на релятивистских частицах.
Излучение плазмы, находящейся в режиме ионнозву-
ковой турбулентности, наблюдалось также Хамбергером
и др. A970). При и < vTe излучение в основном происхо-
происходит на плазменной частоте. При переходе в режим и ^> yTJ
излучение резко возрастает и распространяется вплоть
до 1Оозре, что можно было бы связать с конверсией на уско-
ускоренных частицах.
Наряду с аномальным излучением, во многих экспе-
экспериментах, в которых возбуждалась плазменная турбу-
турбулентность, возникало аномальное рассеяние. В экспери-
экспериментах по турбулентному нагреву такие наблюдения про-
проводились Демидовым, Фанченко A965), Хамбергером и
др. A969), Уортоном и др. A969).
Когда посылаемая в плазму электронная волна доста-
достаточно монохроматична, в результате ее рассеяния появля-
появляются комбинационные частоты, отличающиеся от частоты
исходной волны на частоту плазменных турбулентных
колебаний. Такие эффекты отчетливо наблюдались в экс-
экспериментах Асколи-Бартоли и др. A965) по взаимодейст-
взаимодействию лазерного излучения с плазмой.
Эти эффекты важны для детектирования плазменной
турбулентности в астрофизических условиях и могли бы
также послужить для диагностики плазмы, в частности

§ 6] ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 157
для определения ее концентрации путем измерения комби-
комбинационных частот.
Естественно, в приведенном кратком обзоре мы не
могли, да и не ставили перед собой задачи сколько-ни-
сколько-нибудь полно осветить обширные экспериментальные иссле-
исследования плазменной турбулентности, ведущиеся сейчас
большими коллективами ученых. Мы хотели лишь ука-
указать на глубокую аналогию явлений в «земной» плазме
и многих явлений, наблюдаемых в космических условиях.
Моделирование космических плазменных явдений в ла-
лабораториях. Для моделирования ряда явлений плазмен-
плазменной турбулентности в космических условиях желательно
соблюдение определенных принципов подобия. Анализ
возможностей такого моделирования был проведен Под-
Подгорным и Сагдеевым A969), Шиндлером A969) и в основ-
основном относился к ударной волне, образуемой с солнечной
стороны магнитосферы Земли.
Проблема земной магнитосферы выходит за рамки па-
стоящей книги, и поэтому мы лишь очень кратко коснем-
коснемся и вопроса о моделировании ее взаимодействия с сол-
солнечным ветром, отсылая читателя к упомянутому обзору
Подгорного и Сагдеева.
Оказывается, ч:то «точное» (с точки зрения теории по-
подобия) воспроизведение в лабораториях явлений в око-
околоземном пространстве требует создания потоков плазмы
с такой температурой и получения таких напряженностей
магнитного поля, что их достижение означало бы факти-
фактически решение проблемы управляемого термоядерного
синтеза. Иными словами, точное моделирование косми-
космических плазменных процессов пока невозможно, но огра-
ограниченное моделирование позволяет воспроизвести в лабо-
лабораториях некоторые космические явления. Под ограни-
ограниченным моделированием подразумевается следующее.
Безразмерные параметры порядка единицы в косми-
космических условиях должны быть того же порядка и в лабо-
лаборатории. Безразмерные параметры много меньше едини-
единицы в космосе должны быть также много меньше единицы
и в лаборатории, но если в космических условиях этот
параметр меньше единицы на много порядков, то в лабо-
лабораторных условиях можно ограничиться не столь боль-
большим различием. Например, отношение размера магни-
магнитосферы к длине свободного пробега в солнечном ветре

158
ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
[ГЛ. I
порядка 10 3, а в лабораторном эксперименте это отноше-
отношение можно взять порядка 10.
Был проведен целый ряд экспериментальных исследо-
исследований моделирования солнечного ветра; мы кратко ука-
укажем на эксперименты Подгорного и Манагадзе A968).
В этих опытах было доказано образование бесстолкнови-
тельной ударной волны и найден спектр турбулентных
пульсаций ]УШ — со, по-видимому, указывающий на то,
1,75
1,50
1,25
1,0
0,75
-12 -10 -8 -6 -4 -2
Рис. 20. Осцилляторная структура магнитного по-
поля в ударной волне с числом Маха М = 2 (п =
= 2-1014 cjh-3). Расстояние отсчитывается от фрон-
фронта ударной волны в единицах c/©pi, Я—в едини-
единицах величины поля перед фронтом волны: а) ком-
компонента поля, перпендикулярная к скорости вол-
волны; б) компонента поля вдоль скорости
что механизм диссипации связан с возбуждением вистле-
ров из-за анизотропии распределения частиц. Заметим,
что осцилляторная структура ударной бесстолкновитель-
ной волны была экспериментально исследована в лабора-
лабораторных условиях, о чем говорилось выше (рис. 20). Ее
ширина имела порядок нескольких еди-яиц c/copi, как и в
эксперименте группы Подгорного. Эти результаты соот-
соответствуют развитым ранее теоретическим представлениям
[Сагдеев A961, 1964), Карпман A963а) и др.].
В другой серии экспериментов группы Подгорного A969)
был промоделирован «хвост» магнитосферы с образова-
образованием нейтрального слоя магнитного поля; в последнем
магнитное поле в 20—30 раз меньше, чем в среднем по
всему «хвосту».

§ 6] ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 159
Исследование поведения плазмы вблизи нейтральных
линий важно и для моделирования процессов, происхо-
происходящих в хромосферных вспышках. Такие эксперименты
©
0
0
Рис. 21. Образование турбулентного токового слоя
вблизи нулевой линии магнитного поля, а) Схема
расположения проводников и направления дефор-
деформации магнитных силовых линий, приводящие к
образованию токового слоя; б) наблюдаемое све-
свечение турбулентного токового слоя.
проводились Сыроватским, Франком и Ходжаевым A970);
в них магнитное поле сжималось к нейтральной области
(рис. 21). Результаты экспериментов свидетельствуют

160 ФИЗИКА ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [ГЛ. I
о том, что начальная стадия развития процесса соответст-
соответствует картине магнитогидродинамической кумуляции
в ламинарном режиме, теоретически разработанной Сыро-
ватским A966 а,б). Впоследствии возникают эффекты
аномального сопротивления, т. е. развивается плазмен-
плазменная турбулентность, благодаря которой и происходит
усиленная диссипация магнитных полей. Роль аномаль-
аномального сопротивления в динамике хромосферных вспышек
подробно обсуждалась Фридманом и Хамбергером A968,
1969).
Интересный круг проблем связан с возможностью мо-
моделирования таких процессов, в которых существенную
роль играет излучение турбулентной плазмы. Для этих
целей необходимо, чтобы оптическая толщина для излу-
излучения быстрых частиц была больше единицы, и желатель-
желательно, чтобы частицы были релятивистскими. Это требует
достаточно большой плотности быстрых частиц и еще
более высокой плотности холодной плазмы. Сейчас экспе-
эксперимент существенно продвинулся в область больших
плотностей плазмы — вплоть до 1020—1022 см, и вместе
с тем созданы мощные пучки релятивистских электронов.
В результате открываются возможности для «механиче-
«механического» создания двухкомпонентной плазмы и исследова-
исследования в ней радиационных процессов, приводящих к мощным
ускорениям частиц и их излучению. Эти вопросы представ-
представляют большой интерес для проблем моделирования плаз-
плазменных процессов в таких объектах, как квазары и пуль-
пульсары.

Глава II
СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
(ТУРБУЛЕНТНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЕ)
Наиболее ярким проявлением плазменной турбулент-
турбулентности является спорадическое радиоизлучение Солнца,
обнаруженное Хеем еще в 1942 г. Первые соображения
о природе этого излучения [Шкловский A946); Гинзбург
A946); Мартин A947)] можно считать началом плазменной
астрофизики. Было предложено много гипотез и теорий,
объясняющих различные особенности этого явления, pi мы
не можем все их рассматривать. Твердо установившихся
взглядов здесь еще нет. Авторы книги излагают свою точку
зрения. Цель наша, однако, не столько в том, чтобы найти
«единственно верное» объяснение явлений спорадического
радиоизлучения Солнца,— вероятно, сейчас это и невоз-
невозможно сделать,— сколько в решении некоторых задач
плазменной астрофизики. Постановка этих задач бази-
базируется на анализе наблюдательных данных, а их решение
поможет в интерпретации тех сложных явлений, которые
происходят в солнечной атмосфере и имеют своим след-
следствием спорадическое радиоизлучение Солнца и другие
проявления солнечной активности. Мы начнем с краткой
сводки наблюдательных данных.
§ 7. Наблюдательные данные о спорадическом
радиоизлучении Солнца
Будучи ограничены рамками объема этой книги, мы не
можем дать даже краткую сводку результатов наблюдений
всех проявлений солнечной активности. Тем более мы не
можем останавливаться на результатах многочисленных

162 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
конкретных наблюдений. Читатель найдет интересующие
его подробности во многих книгах и обзорах [Шкловский
A962); Железняков A964); де Ягер A962); Пикельнер
A965, 1966); Свит A969); Каплан A966а)]. Мы приведем
лишь общую сводку характерных явлений солнечной ак-
активности, заведомо связанных с плазменной турбулент-
турбулентностью. Вообще говоря, еще недостаточно ясно, где и
когда может иметь место плазменная турбулентность на
Солнце. Возможно, например, что образование солнечной
короны и ее нагрев также связаны с плазменной турбулент-
турбулентностью. Но пока эта связь не прослежена, и проблема на-
нагрева короны до сих пор является одной из важнейших
проблем физики Солнца. Поэтому мы ограничимся только
такими явлениями на Солнце, в которых эта связь несом-
несомненна.
Распределение электронной концентрации и темпе-
температуры в верхней атмосфере Солнца. Распределение элек-
электронной концентрации и температуры в атмосфере Солнца
необходимо знать для того, чтобы представлять себе
«сцену», на которой «разыгрываются» турбулентные про-
процессы.
К сожалению, эти данные, которые могут быть
получены только из наблюдений, а не на основании тео-
теоретических расчетов, мало надежны. Особенно плохо из-
известно распределение этих величин над активными обла-
областями Солнца — как раз там, где развивается плазменная
турбулентность.
В таблице 1 приводятся некоторые данные, считаю-
считающиеся более надежными. По известным пе и Те вычислены
и важные для плазменной астрофизики величины соре,
vTe, ve и Nd. К сожалению, магнитное поле в солнечной
короне трудно наблюдать. Оценки, основанные на той
или иной интерпретации спорадического радиоизлучения
Солнца, пока не заслуживают особого доверия.
Солнечная корона неизотропна, и электронная кон-
концентрация в ней зависит от состояния активности ниже-
нижележащей области. По-видимому, плазменная турбулент-
турбулентность развивается там, где электронная концентрация
больше. Поэтому в табл. 1 приведены максимальные оцен-
оценки пе и соответственно соре.
Электронная температура в солнечной короне более
или менее однородна. Но в нижних слоях, в хромосфере,

СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
163
Ъ
СО
О
СО
о
СО
ъ
о
СО
Ъ о
ад L
I4?
О g
Н g
ее Я
S
ill
I
О
CD
1
о
cD
О
CO
CO
о
о
О
ю
о"
о
о
CD
о
CD
о
о
о о
-гН СО
о
со
о
о
о
со
о
СО
о
со

164 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
на одной и той же высоте есть области с сильно различа-
различающейся температурой — от 6000° в холодных областях
до 30 000° в горячих. В табл. 1 даны средние ее значения.
Возможно, что в короне ионная температура меньше элек-
электронной, но достоверно это неизвестно.
Рассмотрение табл. 1 позволяет сделать ряд выводов,
существенных для дальнейшего. Во-первых, по данным таб-
таблицы можно заключить, что эквивалентная высота 1п (рас-
(расстояние, на котором концентрация изменяется в е раз)
растет с удалением от поверхности, меняясь от 1,4* 107
до МО10 см.
Во-вторых, по этим данным можно судить о выходе
электромагнитных волн из солнечной короны. Очевидно,
что излучение с данным значением частоты со (или соот-
соответствующего волнового числа к) может без особых по-
потерь выйти из короны, если на расстоянии эквивалентной
высоты 1п оптическая толщина имеет порядок единицы.
Излучение будет ослаблено, например, на два порядка,
если оптическая толщина
V(°25 G 1)
Формула G.1) определяет минимальное волновое число
электромагнитных волн, выходящих из короны. По дан-
данным табл. 1 находим, что из области на высоте 109 см
выходит излучение с к^> 100соре/с. Излучение, генерируе-
генерируемое на высоте 1010 см (дециметровый диапазон), выходит
уже при меньших волновых числах к ^ 0,5юре/с. Излу-
Излучение короны (метровый диапазон), генерируемое, напри-
например, на высоте 7«1010 см, имеет нижний предел волновых
чисел к 2> 0,2о)ре/с. Надо подчеркнуть, что эти условия
накладывают существенные ограничения на условия вы-
выхода излучения из области плазменной турбулентности.
Предельные значения к могут даже оказаться более вы-
высокими, если учесть рефракцию, наклонное распростра-
распространение волн и т. д.
Хромосферные вспышки. Первопричиной большей
части спорадического радиоизлучения Солнца являются
так называемые хромосфериые вспышки. Пока пет ясного
представления, что при этом происходит. Наблюдается
следующее: в хромосфере на высотах порядка от 2*108

§ 7] СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА 165
до 5-Ю9 см (обычю ниже 2-10° см) образуются яркие
«узелки» (размерами ~108 ель), затем — быстро растущие
ленты, конусы, бугры. Видимое свечение распростра-
распространяется на площадь порядка 1019 см2. Свечение возникает
в линиях водорода На, кальция Са II и редко в непрерыв-
непрерывном спектре. Самые крупные вспышки превосходят по
яркости в непрерывном спектре невозмущенную фото-
фотосферу в 25 раз. Несмотря на заметное увеличение яркости,
температура плазмы в области хромосферной вспышки
увеличивается немного, до 1,5-104 град, электронная
концентрация тоже повышается до 1013 см. По мнению
многих исследователей, видимое свечение хромосферной
вспышки — вторичное явление.
В области вспышки наблюдаются различные движе-
движения. Сама эта область перемещается медленно — радиаль-
радиальные скорости светящегося газа имеют порядок 106 см •сек,
но тангенциальные скорости могут быть больше, до
2-Ю7 см*сек. Сначала возмущение возникает в верхних
слоях хромосферы, потом оно распространяется вниз со ско-
скоростью до 5• 106 см»сек. Очень важно, что многие вспыш-
вспышки сопровождаются выбросами газа. Более сильные выб-
выбросы сопровождаются внезапным дополнительным уве-
увеличением яркости («взрывная» фаза). Скорости выбросов
могут быть не больше ~107 см»сек,— тогда вещество
впоследствии возвращается в область вспышки. Другие
выбросы имеют скорость до 1,5-108 см*сект1, и их действие
на другие корональные образования заметно на расстоя-
расстояниях 6-Ю10 см.
Объем массы газа, охваченного движением и свечени-
свечением,— порядка 1027 см3. IIppi концентрации пе ж 1013 см
это дает массу 1016 г. Кинетическая энергия движений
газа — порядка 1030 эрг, примерно такая же энергия
высвечивается за время вспышки, т. е. за 103 сек.
Сложные траектории движения газа явно показывают,
что оно контролируется магнитным полем. Однако непо-
непосредственно наблюдать магнитные поля на тех уровнях
хромосферы, где происходят вспышки, пока не удается.
Магнитные поля наблюдаются в фотосфере и в нижних
слоях хромосферы. Как правило, магнитное поле под вспыш-
вспышками имеет сложную структуру. Первые вспыхивающие
«узлы» часто наблюдаются вблизи нейтральных дщщй
магнитного поля.

166 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. 11
По-видимому, хромосферные «узелки» связаны с об-
областями максимального градиента магнитного поля (на-
(наблюдаются градиенты до Ю^э-см), т. е. областями наи-
наибольшей плотности электрического тока. Наблюдается
перезамыкание магнитных силовых линий: возможно,
здесь имеет место аномальная электропроводность, при-
приводящая к нарушению «принципа вмороженности». После
вспышки структура магнитного поля в активной области
на поверхности Солнца иногда несколько упрощается и
градиенты сглаживаются. Если магнитное поле в области
вспышки — порядка 102 э, то полная энергия магнитного
поля в области вспышки — порядка 1030 эрг, т. е. сравни-
сравнима с энергией движения газа и его излучения.
Главная особенность хромосферных вспышек — появ-
появление большого количества быстрых частиц. Эти частицы
наблюдаются по их рентгеновскому излучению, по влия-
влиянию на земную атмосферу (солнечно-земные связи), и,
наконец, обнаруживаются прямыми измерениями на ра-
ракетах. Сильная хромосферная вспышка ускоряет 1036 —=—
-f-1037 электронов до энергий в интервале от 10 до 100 кэв
(т. е. от 10"9 до 10~8 эрг) и примерно 1031-ь-1033 электронов
до энергий от 0,1 до 3 Мэв A0~9-ъЗ-10~6 эрг).
Функция распределения электронов по энергиям, по-
видимому, имеет вид
/? = const- e-?/?°, G.2)
где е0 ж 200 кэв = 3-Ю эрг.
Электроны ускоряются очень быстро, за время порядка
1 сек, причем за время жизни одной вспышки возможно
повторение акта ускорения частиц несколько раз. Ускоря-
Ускоряются во вспышках и протоны. Они приобретают соответ-
соответственно своей массе большую энергию (от 5-10 до
3-10 эрг), но и за больший промежуток времени — по-
порядка 103 сек.
Итак, полная энергия, освобождаемая при хромо-
сферной вспышке преимущественно в виде быстрых час-
частиц в течение 103 сек, имеет порядок 1030 эрг. Эта энергия
может быть запасена в области будущей вспышки в виде
магнитного поля.
Быстродрейфующие радиовсплески (III, V и U типов).
Первоначальная классификация всплесков солнечного
радиоизлучения была предложена тогда, когда механизмы

§ 7]
СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
167
их возбуждения были еще не ясными. Поэтому в изложе-
изложении наблюдательных данных мы не будем придерживаться
исторической последовательности, а сгруппируем свойства
всплесков в соответствии с их физическими особенностями.
Наиболее ярким проявлением спорадического радио-
радиоизлучения Солнца являют-
являются радиовсплески III типа.
Область их излучения пе-
перемещается» в солнечной
короне со скоростью от 0,2 с
до 0,8 с, что проявляется
в наблюдаемом уменьше-
уменьшении частоты излучения (ча-
(частотный дрейф). Средняя
скорость перемещения v0 с
rt
li
И
U
Ц5с о
Радиальная компонента скорости
Рис. 22. Вероятность появления радио-
радиовсплесков III типа в зависимости от
скорости дрейфа.
: 0,33 с = МО10 см-сек-1.
Отметим, что случаи движе-
движения со скоростями, мень-
меньшими 0,2с = 6-Ю9 см-сект1,
не наблюдались (рис. 22).
На каждом «мгновенном уровне» (расстоянии от фото-
фотосферы) излучение генерируется на частотах, близких
I!
Л
it
и
О 100 Z00 300 400 500 000
Начальная частота всплеска, Мзц
Рис. 23. Вероятность появления радиовсплесков
в зависимости от начальной частоты.
к ленгмюровской и удвоенной ленгмюровской (вторая гар-
гармоника) частотам, соответствующим электронной концен-
концентрации на этой высоте. Чаще всего излучение начинает
выходить из короны с уровней, отвечающих частотам от
6-108 сек'1 до соре ж 2-10*секГ1 (т. е. с высот от
со.

168
СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
II ГЛ. II
4-Ю9 см до 1010 см), но иногда высота, на которой на-
начинается излучение, находится ниже, около 2-10° см
(рис. 23). Ракетные наблюдения позволили проследить излу-
излучение этого типа до расстояний от Солнца порядка 3 • 1011 см.
Вторая гармоника обычно имеет частоту, немного мень-
меньшую удвоенной частоты первой гармоники: cd'Vcd' ^ 1,8-ь
-f-2,0 (рис, 24). Обе гармоники встречаются в большей части
I
i
Л
Tun II \
Тип III
Ш
1ft 1г5
_J ¦ i r
ZP &
Рис. 24. Распределение радиовсплесков Ни III
типов в зависимости от отношения частот второй
и первой гармоник.
радиовсплесков III типа, причем интенсивность излуче-
излучения на обеих гармониках примерно одинакова. Телесный
угол излучения на второй гармонике, вероятно, немного
больше, чем на первой гармонике. Ширина полосы мгно-
мгновенного излучения (т. е. в каждый данный момент времени)
довольно велика и сравнима с соответствующей частотой
излучения. Во всяком случае, Дсо/со JS5 0,2 (рис. 25).
Длительность всего события достигает 3—10 сек.
Длительность излучения на высоких частотах, т. е. более
низких уровнях в короне, может быть и малой, до 0,2 сек
(при высоте 4-10° см), но на больших высотах длитель-
длительность излучения возрастает до 5—10 сек и даже больше
(на расстоянии ~4-1010 см от поверхности Солнца). На

§ 7]
СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
169
каждой частоте заметны сначала быстрый подъем интен-
интенсивности, а затем медленный экспоненциальный спад.
Иногда заметны перерывы в излучении на некоторой час-
частоте, но спустя доли секунды излучение возникает вновь
на несколько меньшей частоте (см. рис. 25).
Поляризация излучения всплесков III типа, как
правило, не больше 50%, чаще эллиптическая, иногда
, сек
Рис. 25. Динамический спектр радиовсплесков III типа.
Увеличение интенсивности излучения показано степенью
штриховки.
линейная или циркулярная. Возможно, что она связана
не с источником излучения, а с условиями распростране-
распространения генерируемых им электромагннт?тых воли в короне.
Мгновенная область излучения состоит из небольшого
ядра размерами на меньших высотах порядка 1010 см,
а на больших — до B-f-3)-1010 см, и гало, превышающего
ядро по размерам в 4—5 раз (рис. 26). На низких высотах
в ядре сосредоточена большая часть интенсивности излу-
излучения, а на больших высотах излучение «размазывается»
по гало.
Интенсивность излучения различных всплесков меня-
меняется в широких пределах. Зафиксированы потоки порядка

170
СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
[ГЛ. II
Тип II
3-108 вт-м^-гц'1, что при телесном угле источника
Q ^ 5-10 стер соответствует спектральной интенсив-
интенсивности /w ~ 10~10эрг-см~2. Эта интенсивность соответствует
яркостной температуре порядка 1011 град (рис. 27, 28).
Указанное значение интен-
интенсивности относится к излуче-
излучению высоких слоев короны
Солнца (~5-1010 см). Интен-
Интенсивность излучения более
низких слоев меньше в не-
несколько раз; многие всплес-
всплески имеют еще меньшую ин-
интенсивность.
После всплесков III типа в
межпланетном пространстве
обнаруживались электроны с
энергией (Зч-6)-10~8 эрг (что
соответствует их скорости
v0 ^ 1010 см-гекГ1). Число та-
таких электронов по очень гру-
грубой оценке — порядка 1032-f-
-f-1035. Выход их в космиче-
космическое пространство свидетель-
свидетельствует о том, что магнитное
поле в верхних слоях короны
незамкнуто. Однако, по-види-
по-видимому, иногда это поле силь-
сильнее и возвращает поток ча-
с™ p^oBacnTS Т, ivTra ?2: с™4 обратно, образуя радио-
пов в зависимости от углового рас- ВСПЛвСКИ t/типа. Здесь ЧаСТО-
стояния до центра источника.
д ц та излучения сначала умень-
уменьшается, как и у обычных всплесков III типа, затем ее
изменение приостанавливается, после чего она начинает
увеличиваться: область излучения перемещаетсяJ вниз,
обратно к поверхности Солнца. Частота в точке «возвра-
«возвращения» всплесков U типа — порядка ш реж A -4- 3) • 108 сек
(т. е. высоты B-f-4)-1010 см).
Часто после всплесков III типа наблюдаются всплески
V типа. Их частоты всегда меньше 108 сек. Излучение
в них более широкополосное и сильнее поляризовано
(эллиптически или линейно), чем во всплесках III типа.
Здесь тоже есть более яркое ядро размером ~1010 см
О Юг 20' ЗОГ
Угловое раоотоянае

10'
Частота, Мгц
3-W3 НО3 3-Ю2 НО2
Радио-
бсллески
Спокпйное
Солнце
Шумобые
бури
/^
10 30 100
Длина волны, см
300 1000
Частота, Мгц
3-W3 1-W3 3-Wz 7-W2
W1'
I
I
1
I"'
Спокойное
Солнце
10 30 100
Длина Золны, см
300 1000
Рис 27. Диаграмма зависимости интенсивности
спорадического радиоизлучения Солнца от часто-
частоты или длины волны.
Рис. 28 То же, что и на рис. 27, но интенсивность
переведена в эффективные температуры.

172
СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
[ГЛ. И
и протяженное гало. Область излучения также переме-
перемещается, но с меньшей скоростью, примерно доЗ-108 см* сек.
Интенсивность излучения — того же порядка, что и во
1
п
Начало
бспышни
/О 20 30 >дО
Время запаздывания, мин
Рис. 29. Распределение числа радиэвсплеснов III типа
относительно начала хромосферных вспышек.
1
I
Ш
-№ О W 17,5 > 17,5
\ Время запаздыбания,мин
Максимальная
сраза бспышни
Рис. 30. То же, что и на рис. 29, но по отношению
к максимальной фазе хромосферных вспышек.
всплесках III типа. Радиовсплески III типа всегда появ-
появляются после начала хромосферной вспышки, но могут
опережать ее максимальную фазу (рис. 29, 30).

7]
СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
173
Из сказанного следует, что наиболе вероятное объяс-
объяснение спорадического радиоизлучения этих типов состоит
в следующем. Некоторое количество быстрых электронов,
ускоренных в хромосферной вспышке за очень короткое
время (~1 сек), образует пучок, пронизывающий солнеч-
солнечную корону со скоростью v0 ж 1010 см-секГ1 практически
без потери энергии; разброс скоростей в пучке Avo/vQ ж
?^0,5. (Существенно, что при скорости, меньшей 0,2с х
^6»109 см»сек'1, пучок электронов, судя по данным наб-
наблюдений, не может пройти через корону.) По пути через
корону пучок возбуждает плазменную турбулентность, из-
излучение которой мы и наблюдаем в виде радиовсплесков.
Анализу задачи о прохождении через коропу Солнца
пучка быстрых электронов, возбуждению им плазменной
турбулентности и соответствующему электромагнитному
излучению посвящен следующий параграф.
Медленно дрейфующие или неподвижные радиовсплески
(II, IV и I типов, шумовые бури). Во всплесках II типа
60
Частота, Мгц.
Рис. 31. Зависимость скорости дрейфа радиовсплесков II типа от частоты.
Сплошные линии отвечают измерениям скорости дрейфа на нескольких час-
частотах для отдельных радиовсплесков, крестики — измерениям на одной час-
частоте; штриховые линии — кривые изменения скорости дрейфа при постоянной
скорости движения источника излучения (например, ударной волны).
тоже наблюдается смещение частоты со временем, но более
медленное. Скорость перемещения области турбулентности
лежит в пределах от 3-Ю7 до 108 см-сек (рис. 31, 32).

174 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
(ГЛ. II
В отличие от всплесков III типа, здесь скорость может
заметно меняться по мере подъема области турбулентно-
турбулентности. Излучение начинается на частотах соре ^ 6-108-^
-f-Ю9 сек (высота около A~-2)*1010 см) и оно заметно
до пределов наблюдательных возможностей. Длитель-
Длительность всплеска — порядка 5—10 минут, иногда до 20
минут.
I
ГУЛ
Скорость, 107см-сбн~
10 12
Рис. 32. Распределение радиовсплесков II типа
в зависимости от скорости движения источника.
Вторая гармоника излучения появляется очень часто.
Отношение частот обеих гармоник в среднем равно 1,95,.
но возможны значения от 1,90 до 2,05 (см. рис. 24). Ин-
Интенсивности обеих гармоник в среднем равны, но часто
вторая гармоника более интенсивна. На больших частотах
(со ^> 109 сект1) наблюдается преимущественно вторая гар-
гармоника.
Нередки случаи, когда излучение на обеих гармониках
резко и притом одновременно обрывается.
Иногда спустя некоторое время излучение возобнов-
возобновляется на меньших частотах, причем с прежней скоростью
дрейфа по частоте.
Особенностью излучения всплесков II типа является
расщепление каждой из гармоник на две полосы. Расстоя-
Расстояние между полосами первой гармоники чаще всего равно
E-4—10) • 106 сек (рис. 33). На второй гармонике это рас-
расщепление повторяется, часто даже в деталях, но расстоя-
расстояние в два раза больше. Часто его приписывают магнит-
пому полю. Если приравнять частоту расщепления частоте
о)яс? то получим для напряженности магнитного поля
величину порядка одного эрстеда.

7]
СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
175
11ысота 5 короне, 10юсм
4 г 1
Ширина мгновенного частотного интервала, по-ви-
по-видимому, порядка ДсожО,2со. Часто встречается своеоб-
своеобразная «елочная» структу-
структура всплесков II типа. От
медленно дрейфующего
всплеска отделяются и бы-
быстро дрейфуют как вверх,
так и вниз широкополос-
широкополосные, но короткоживущие
(меньше 1 сек) всплески.
Эти маленькие всплески
напоминают по своим свой-
свойствам всплески III типа,
отличаясь от них тем, что
распространяются и вверх
и вниз от области всплес-
всплеска II типа. Они не обяза-
обязательно появляются пара-
парами; известны случаи, когда
сам всплеск II типа зату-
затухает, а «елочная» струк-
структура остается. Такая
структура или хотя бы ее
следы наблюдаются в 20%
всех всплесков II типа.
Наблюдаемая область всплеска II типа также состоит
из яркого ядра и диффузного гало. Размер области
ядра около 1,3 -1010 см, причем для разных всплесков
или для одного всплеска на разных высотах эта величи-
величина более или менее постоянна. Размер гало в 6—7 раз
больше.
Величина потока радиоизлучения от всплеска II типа
также варьирует в широких пределах — от наблюда-
наблюдательного порога до значений выше 10~17 вт-м^-гцГ1. Ин-
Интенсивность излучения может достигать /w^ 10~9 эрг-см.
Излучение, как правило, деполяризовано, даже
в области упомянутого выше расщепления, приписывае-
приписываемого влиянию магнитного почя.
Всплески II типа встречаются гораздо реже, чем
всплески III типа, но они коррелируют с ними. В 60% слу-
случаев всплески II типа либо опережаются, либо сопровож-
сопровождаются всплесками III типа. Очень тесно они связаны и с
ВО 80
У сто та, Мвц
Рис. 33. Зависимость величины рас-
расщепления полосы всплесков II типа
от основной частоты. Каждая из точек
соответствует отдельному измерению.
Линиями соединены точки, соответ-
соответствующие одному и тому же всплеску.

176
СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
[ГЛ. II
хромосферными вспышками: 94% всплесков возникает
при максимуме соответствующей хромосферной вспышки.
Но только немногие хромосферные вспышки способны
создать всплеск II типа. Как правило, интенсивность
радиоизлучения всплесков II типа больше, чем интенсив-
интенсивность всплесков III типа.
Сравнительно узкополосный низкочастотный всплеск
II типа тесно связан с очень широкополосным всплеском
IV типа. Последний часто состоит из трех последователь-
последовательных фаз (рис. 34).
ремя , часы
Рис. 34. Схема динамических спектров радиовсплесков разных типов. Штри-
Штриховкой показаны интервалы длин волн и длительности радиовсплесков.
Первая фаза (тип IVА) представляет собой излучение
небольшого источника (размером меньше 109 см), распо-
ложенногона высоте мепыне4-109 см. Движения источника
незаметны. Он появляется за несколько минут до всплеска
II типа, но излучение его может продолжаться от 10 минут
до 2 часов, а иногда и до 6 часов. Иногда эти всплески
появляются и без соответствующего всплеска II типа.
Излучение генерируется в очень широком интервале
частот, по крайней мере от2-10° до 6-Ю10 сек'1. Излучение
обнаруживает циркулярную поляризацию, степень кото-

§ 7] СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА |77
рой уменьшается с понижением частоты. Излучение начи-
начинает генерироваться одновременно на всех частотах,
и вариации интенсивности, обычно небольшие, также
захватывают широкий интервал частот. Средняя интен-
интенсивность уменьшается с понижением частоты. Яркостная
температура излучения меняется в пределах от 106 до
109 град.
Вторая фаза (IV В) появляется через несколько минут
после всплеска II типа и также длится от 10 минут до
2 часов, обычно несколько дольше, чем первая фаза того
же всплеска. Кроме того, эта фаза реже не сопровождается
всплеском II типа. У этой фазы размер источника больше
[порядка B-ч-3)-1010 см], и он перемещается в короне от
высоты 1010 до 1011 см со скоростью порядка или больше
108 см-сек'1. Излучение генерируется на меньших часто-
частотах, чем у фазы IV А (от 6-108 сек'1 до наименьших реги-
регистрируемых частот). Заметна слабая круговая поляри-
поляризация излучения. Временные вариации излучения неболь-
небольшие. Вообще всплески IV типа относительно спокойнее,
чем II типа, причем чем выше частота, тем слабее вариа-
вариации интенсивности. Яркостная температура излучения
находится в пределах от 107 до 10° град.
Третья фаза (IV С) также часто (но не всегда) следует
за всплеском II типа, по уже спустя десятки минут после
его начала. Длительность излучения в ней велика — от
нескольких часов до нескольких дней. Источник излуче-
излучения — небольшой по размерам (~1010 см), движения
его незаметны. В отличие от фаз IV А и IV В, здесь источ-
источник находится в короне, по-видимому, на том уровне,
где его частота излучения соответствует ленгмюровской
частоте.
Частоты излучения в IV С меньше 2-109 сек'1, оно имеет
довольно высокую степень циркулярной поляризации.
У этих всплесков хорошо выражена направленность
излучения. Поток излучения может быть больше
10~19 вт • м~2 • гц'1, что соответствует интенсивности
3-Ю1 эрг-см~2 или яркостной температуре около
1010 град.
Наиболее частым явлением спорадического радиоизлу-
радиоизлучения Солнца являются шумовые бури: в перрюд макси-
максимума солнечной активности они занимают до 13% всего
времени. Это — сильное, переменное по времени излучение

178 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
[ГЛ. II
в очень широком интервале частот от 2* 10° сек 1 до
наименьших наблюдаемых частот, т. е. меньше 6-107 сект1)
(рис. 35, 36). На это излучение накладываются ко-
роткодвижущие (около 1 сек) узкополосные всплески I типа
(Асо/со^^ОД). Излучение последних может быть очень различ-
различным на частотах, разнесенных всего лишь на Дсо^Ю7 сект1
I
Частота, Мгц
400 500
Рис. 35. Распределение шумовых бурь по
средним частотам.
(рис. 37). Заметна очень сильная его циркулярная поля-
поляризация, доходящая до 100%.
Шумовые бури, по-видимому, возникают в источниках
небольших размеров порядка 1010 см, а налагающиеся на
эти бури быстрые всплески генерируются в еще меньших
источниках размерами ~3-109 см.
Смещение источников иногда можно заметить, но си-
систематических скоростей, по-видимому, нет. Интенсив-
Интенсивность излучения—такого же порядка, что и в других ти-
типах спорадического радиоизлучения; она может доходить
до /о, ?^ 10~10 эрг-см2, а яркостная температура — до
1O9_^.1Oio градш
Источники широкополосных шумовых бурь и узкопо-
узкополосных спектров этого типа расположены высоко в сол-
солнечной короне (от 2-Ю10 см и выше), причем плазменная
частота на уровне расположения источников заметно
меньше частоты излучения, хотя возможно, что частоты
некоторых короткоживущих всплесков могут быть и близ-
близки к со
ре>

СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
179
Частота, Мгц
100
^ япУ-
^
20V
0,5
1 2 3 4
Длина болны,м
Положение источников шумовых бурь и всплесков I
типа очень тесно связано с магнитными полями на Солнце.
Обычно источники распо-
расположены над большой груп-
группой пятен. Связь их с хро-
мосферными вспышками
выражена слабее.
В отличие от быстро
дрейфующих всплесков III
типа, где источник турбу-
лизации плазмы—быстрые .^ ^\
электроны — обнаружи- "
вается явно, объяснение
медленно дрейфующих или
неподвижных всплесков,
как и всплесков II типа,
сложнее. Позже мы будем
детально обсуждать раз-
разные гипотезы и модели этих
явлений. По-видимому, в
них имеет место возбуж-
возбуждение плазменной турбу-
турбулентности макроскопиче-
макроскопическими движениями (типа
ударных волн), создающи-
создающими резкие градиенты маг-
магнитного поля.
Наблюдаются и другие
проявления активности
Солнца, например, санти-
сантиметровые или дециметро-
дециметровые всплески, корональные
конденсации и т. п. Однако
их связь с плазменной
турбулентностью, хотя и
возможна, но пока не
ясна, и эти явления мы
рассматривать не будем.
Рис. 36. Средний спектр излучения, по-
построенный по наблюдениям 28 шумо-
шумовых бурь.
1
г
О
№ 326 3Z8 330 33Е 334 33В
Частота, Мзц
Рис. 37. Профиль линии узкополосно-
узкополосного радиовсплеска I типа.
Радиолокационные наблюдения Солнца. Радиолока-
Радиолокация Солнца позволяет, по крайней мере в принципе, по-
получить существенные данные о состоянии верхних слоев
солнечной короны. Дело в том, что наблюдать отраженные

180
СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
[ГЛ. II
от Солнца радиосигналы можно только на частотах, мень-
меньших 6-108сек~х: более высокие частоты не столько отража-
отражаются, сколько поглощаются короной. Правда, можно
ожидать и отражения на более высоких частотах от тон-
тонкого переходного слоя между короной и хромосферой, где
пе быстро растет с глубиной, и от областей с сильным маг-
магнитным полем, где высота уровня отражения может быть
больше высоты слоя с со ж соре.
Надежная радиолокация Солнца пока проводилась
на частоте соо = 2,4-108 сек'1. Отражение зафиксировано
от слоев короны на высотах C,5-f-4,9)-1010 см. Отражен-
Отраженные сигналы систематически смещены в коротковолновую
сторону на Асо = 2,5-105 сек'1, что может быть приписано
Время прихиждишш ршЪшюнациомм/еи сигнала, с//л
990,7 393,0 995,3
997//
2,0Ro W WRo °,5Я*
Уробвнь отражения с учетом запаздывания на 1 сек
Рис. 38. Диаграмма зависимости интенсивности отраженного
короной сигнала от времени прохождения и частотного смеще-
смещения. Запаздывание отраженного сигнала можно связать с уров-
уровнем отражения в короне, а частотное смещение — с доплеров-
доплеровским эффектом либо с изменением частоты при рассеянии. Раз-
Размер зачерненной области соответствует интенсивности отражен-
отраженного сигнала.
наличию в отражающем слое движений наружу со ско-
скоростью г; =1,6-10е см-сек'1 (солнечный ветер). Кроме
того, наблюдается большое симметричное уширение отра-
отраженного сигнала, всегда превышающее Асо = 2-10й сек,
а иногда достигающее 1-Ю7 сек (рис. 38). Если оно
связано с доплеровским эффектом, то отсюда следует наличие
хаотических движений в короне на этих высотах со скоро-
скоростями до 2,4 • 107 см• сек и выше. Но возможно, что уширение
отраженного сигнала обусловливается влиянием плазмен-
плазменной турбулентности на отражение и рассеяние радиоволн.

§ 8] ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЛАЗМОНОВ 181
Эффективное сечение рассеяния, т. е. площадь отра-
отражения, меняется в широких пределах. Геометрическая
площадь сечения на отражающем уровне короны равна
2,5ni?0, но наблюдаемые эффективные сечения отражения
радиолокационного сигнала оказываются и много меньше,
и много больше этой величины (вплоть до 800 tiRq).
Возможно, что и этот эффект связан с плазменной турбу-
турбулентностью.
Иа этом мы закончим краткий обзор наблюдательных
данных, свидетельствующих о возможных проявлениях
плазменной турбулентности на Солнце. В последующих
двух параграфах будет изложено решение нескольких
задач плазменной астрофизики, па основе которых можно
попытаться интерпретировать эти наблюдательные данные.
Деталям интерпретации, а также обсуждению различных
гипотез, будет посвящен последний параграф главы.
§ 8. Возбуждение турбулентности продольных
и поперечных плазмонов пучковой неустойчивостью
Обычно принимаемое объяснение явления всплесков
III типа заключается в том, что некоторое количество
электронов, ускоренных в области хромосферной вспыш-
вспышки, проходит через солнечную корону, возбуждает в ней
ленгмюровские волны, которые в свою очередь трансфор-
трансформируются в электромагнитное излучение на частотах,
близких к о)ре и 2о)ре. Картину происходящих здесь
процессов мы и рассмотрим в настоящем параграфе.
Квазилинейная релаксация пучков. Предположим, что
через солнечную корону проходит пучок электронов со
средней скоростью v0 ^> 3vtc и небольшим разбросом
скоростей по величине Avo<^:vo и по направлениям Д0О<^1.
Будем считать концентрацию частиц в пучке п% очень
малой по сравнению с концентрацией электронов в ос-
основной плазме пе. Как было подробно объяснено в § 4,
здесь возникает пучковая неустойчивость, приводящая к
генерации продольных плазмонов с волновыми числами
около к*. В интервале &kg, где
*„«^, p^^L, (8.1)

182 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА ЕГЛ. II
волновые векторы плазмонов направлены преимуществен-
преимущественно вдоль направления движения пучка, где инкремент
определяется формулой B.37). Вне этого интервала волны
возбуждаются под большим углом к оси пучка с инкре-
инкрементом
падающим с ростом волнового числа, и раскачивающего
плазмоны вплоть до к^(йрв / 3vTG, где начинает ска-
сказываться затухание Ландау. Если нелинейными про-
процессами пренебрегать, то здесь имеет место так назы-
называемая квазилинейная релаксация [Веденов, Велихов,
Сагдеев A961—1962)]. Теория квазилинейной релакса-
релаксации развита в настоящее время с достаточной полнотой и
изложена во многих книгах и обзорах [см., например,
Веденов A963); Цытович A967)].
Если ограничиться максимальным инкрементом B.37)
для волн, распространяющихся вдоль пучка, то можно
использовать одномерную модель.
Индуцированное излучение продольных плазмонов ге-
генерируется частицами, находящимися на том склоне
«горба», который соответствует меньшим скоростям, ибо
только здесь &-^-^>0 (заштрихованная часть на
рис. 8). Эти частицы поэтому быстро теряют свою энер-
энергию. В результате «внутренний склон горба» начинает
продвигаться в область еще меньших скоростей. При этом
склон становится круче [частицы с большей энергией
ее быстрее и теряют; см. Иванов, Рудаков A966)]. Ча-
Частицы, соответствующие наружному склону горба, не
излучают (здесь &^<^0), но практически и не погло-
поглощают, поскольку здесь мала плотность энергии продоль-
продольных плазмонов — этот «склон горба» как бы стоит на
месте.
В результате функция распределения частиц пучка
из «колоколообразной» становится «столообразной», уве-
увеличивающейся по ширине в одну сторону, и соответ-
соответственно уменьшающейся по высоте, поскольку полное
число частиц в пучке сохраняется.

§ 8] ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЛАЗМОНОВ 183
Заметим здесь, что функция распределения частиц
пучка может расширяться и в сторону больших скоростей
[Рютов A969); Сайдл, Сунка A969)], если пучок проходит
через неоднородную плазму в сторону уменьшения элек-
электронной концентрации. В этом случае фазовая скорость
плазменных волн, генерируемых пучком, увеличивается
в соответствии с эффектом, описываемым уравнением D.2).
Такие плазмоны «обгоняют» пучок и оказываются в ре-
резонансе с частицами наружного склона горба. Теперь эти
частицы поглощают энергию плазмонов и увеличивают
свою энергию за счет уменьшения энергии более медлен-
медленных частиц. Этот эффект существенно зависит от вели-
величины градиента электронной концентрации и в косми-
космических условиях, вероятно, не даст заметного ускорения
частиц пучка.
Вернемся к эффекту квазилинейной релаксации в од-
однородной плазме. Движущийся по оси скоростей «склон»
уже столообразной функции распределения частиц пучка
в конце концов достигнет функции распределения элек-
электронов основной плазмы. При этом на общей функции
распределения образуется так называемое плато, и здесь
0/
исчезнут интервалы скоростей, где к~^>0 для плаз-
плазменных волы с волновыми векторами, направленными
вдоль оси движения пучка. В результате прекратится
дальнейшая генерация этих плазменных волн. Образова-
Образование плато и прекращение генерации плазменных волн и
называется эффектом квазилинейной релаксации. Ха-
Характерное время образования плато порядка
'*«40т^, (8-3)
где численный множитель, приближенно равный 40, по-
появляется из-за того, что функция распределения частиц
пучка сначала оказывается столообразной и лишь посте-
постепенно расширяется до образования плато. Появлением
плато диссипация пучка, однако, не ограничивается.
Правда, плазмоны с волновым вектором вдоль оси пучка
уже не генерируются, но индуцированное возбуждение
плазмонов с к, составляющим некоторый угол с осью
пучка, вполне возможно, если только нет каких-либо

184 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
внешних причин (например, очень сильного магнитного
поля), препятствующих генерации таких плазмонов. В ре-
результате вообще уменьшается концентрация всех надтеп-
ловых частиц и пучок диссипирует почти полностью. Вре-
Время такой диссипации несколько больше (8.3) и по поряд-
порядку величины можно принять
*
(8.4)
Как мы увидим ниже, на Солнце характерное время (8.4)
порядка одной секунды. Это — очень важное обстоятель-
обстоятельство. Время ta\s в астрофизических условиях всегда
(а не только в короне) мало по сравнению с космическими
временными масштабами. Поэтому существование пучков
может иметь место только тогда, когда подобная квазили-
квазилинейная релаксация чем-то подавлена. Например, у ион-
ионного пучка характерное время расплывания в mi/me ^^
~ 103 раз больше. Квазилинейная релаксация релятивист-
релятивистского пучка тоже требует большего времени (в е^/т^2 раз,
где е* — средняя энергия его частиц).
Наконец, квазилинейная релаксация может быть оста-
остановлена нелинейными процессами. Этот эффект мы под-
подробнее рассмотрим в следующем разделе.
Здесь мы приведем без подробного исследования основ-
основные уравнения, описывающие квазилинейную релакса-
релаксацию. Обычно этот эффект рассматривают в рамках одно-
одномерной модели. Тогда плазменная функция распределения
частиц пучка определяется диффузионным уравнением
типа E.2), которое в одномерном случае имеет вид
(8.5)
Коэффициент диффузионного взаимодействия быстрых ча-
частиц с одномерной плазменной турбулентностью тоже от-
отличается от найденных в § 5 в предположении изотропной
турбулентности. Здесь уже не будет интеграла по волно-
волновым числам, появившегося из-за того, что частица со ско-
скоростью v поглощает все плазменные волны с фазовыми
скоростями vp <^ ?;. Теперь частица со скоростью v может
поглощать из одномерного спектра продольных плазмонов
только волны с фазовой скоростью, равной vp = v. По-

§ 8] ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЛАЗМОНОВ 185
этому имеем для коэффициента диффузии но оси скоро-
скоростей:
Изменение дисперсии скоростей при одномерной диффузии
и/ >е. (8.7)
Строго говоря, формула (8.7) справедлива до тех пор,
пока (Дг;J <^v2. Но для оценки ее можно использовать и
при (Аг;J^ v2. Второе уравнение теории квазилиней-
квазилинейной релаксации описывает изменение спектральной плот-
плотности энергии продольных плазмонов:
( v \
-t) Wk^. (8.8)
Количественный анализ системы (8.7) — (8.8) приводит
к характерной оценке времени квазилинейной релакса-
релаксации (8.3) и показывает, что к моменту образования плато
полная' плотность энергии продольных плазмонов
(8.9)
Для более точного анализа уравнение (8.7) заменяется
кинетическим уравнением для функции распределения
частиц пучка, а в уравнении (8.8) величина инкремента
в явном виде выражается через производную от функции
распределения частиц пучка ¦—. [Подробное изложе-
изложение этих вопросов см., например, Веденов A963).]
Нелинейная стабилизация пучков. Причин для ста-
стабилизация пучков может быть несколько, но все они ос-
основаны на быстром уходе плазменных воли из резонанса с
пучком [Цытович, Шапиро A965)]. Поясним физику этого

186 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
явления на примере стабилизации пучка неоднородностью
плазмы [Рютов A969)], хотя, по-видимому, и не примени-
применимой к случаю солнечной короны.
Пусть пучок движется в неоднородной плазме вдоль
градиента электронной концентрации. Тогда по мере
движения пучка фазовая скорость плазменных волн все
время меняется, а скорость частиц при отсутствии за-
заметной релаксации остается постоянной. В результате
плазменные волны все время уходят из резонанса с ча-
частицами пучка. Если инкремент раскачки у1 оказывается
заметно меньше обратной величины времени ухода из
резонанса, то рост амплитуды плазменных волн прекра-
прекращается и пучок перестает терять энергию на возбуждение
плазменных волн. Обозначая через L характерный мас-
масштаб неоднородности, имеем критерии для стабилизации
пучка неоднородностью плазмы
L<^±^k. (8.10)
В условиях солнечной короны этот критерий не выпол-
выполняется.
Разумеется, стабилизованы пучки в том случае, когда
инкремент у1 меньше декремента столкновительыого зату-
затухания. Однако здесь имеет место только спонтанное воз-
возбуждение продольных плазмонов и плотность их энергии
оказывается низкой.
Наиболее важным механизмом стабилизации пучков
является перекачка энергии вдоль спектра продольных
плазмонов из-за нелинейного рассеяния на тепловых
ионах плазмы [Цытович, Шапиро A965)]. Она действует
двояко.
Во-первых, в процессе нелинейного рассеяния
быстро меняются направления волновых векторов, и тем
самым сразу нарушается резонанс плазмонов и частиц.
Во-вторых, перекачка по спектру волновых чисел (всег-
(всегда в сторону уменьшения 7с) также выводит колебания
из резонанса с частицами. Вероятность индуцированного
излучения, пропорциональная числу резонансных плаз-
плазмонов, уменьшается, и пучок стабилизуется. Надо, кстати,
подчеркнуть, что стабилизация может быть частичной; раз-
размывание пучка все время имеет место, но со много большим

§ 8] ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЛАЗМОНОВ 187
характерным временем. Возможна и полная стабилизация,
если пренебречь парными столкновениями.
Поворот волнового вектора при нелинейном рассея-
рассеянии дает некоторый эффект: при стохастических пово-
поворотах имеет место более или менее изотропное распреде-
распределение направлений &. В результате окажется, что все
время с пучком будет в резонансе часть волн. Относитель-
Относительная доля резонансных волн имеет порядок относительного
разброса скоростей пучка по направлениям. В дальней-
дальнейшем под у1 будем понимать величину эффективного ин-
инкремента, учитывающего это уменьшение.
Нелинейная перекачка по спектру волновых чисел
не только уводит плазмоны из резонанса с пучком, но и,
в силу своей «односторонности», не возвращает их обратно
в резонансную область. Поэтому этот эффект более суще-
существен. Для анализа также можно воспользоваться урав-
уравнением (8.7), так как максимальный вклад в коэффициент
диффузии дают волны, возбуждаемые вдоль пучка.
Однако уравнение (8.8) следует дополнить членом,
учитывающим нелинейное рассеяние. Для случая диф-
дифференциальной перекачки при рассеянии на тепловых
ионах имеем здесь уравнение D.5), в котором Ql заменено
на ylwl
Предположим, что частичная стабилизация пучка дей-
действительно имеет место, т. е. будем считать, что (Дг;J
меняется сравнительно медленно по сравнению с харак-
характерным временем Ну1. Тогда для определения Wk можно
использовать квазистационарное решение уравнения
(8.11), считая здесь у1 медленно меняющейся величиной
dWl
и опуская —т-.
Полученное значение W{ подставляется в (8.7), что и
позволит определить относительно медленное расплывание
частично стабилизованного пучка.
Для подстановки в (8.7) необходимо знать Wi только
в резонансной области спектра. Поэтому, если кг из
D.12) меньше kg ^ сорс/г;0, можно в (8.11) опустить член

188 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
с р*, и для квазистационарного значения Wl получим
(8.12)
Здесь принято, что при к ^> кё нет индуцированного из-
излучения и плотность энергии продольных плазмонов
остается па низком уровне.
Подставляя (8.12) в (8.11), принимая для кё — к
среднее значение этой величины в резонансном интер-
интервале, т. е. полагая kg — к х Д/^/2, получим
Принимая Акё х kg (Ау/у), перепишем это выражение
в виде
где некоторая характерная скорость стабилизации пучка
Д / Т У/г f Т \х1г
(l ) ll(l + ^) vTe. (8.15)
В изотермической плазме v* = 16vTe. С увеличением отно-
Т
шения -~ величина критической скорости стабилизации
увеличивается, но при условии Те^> STt вместо нелиней-
нелинейного рассеяния на ионах откачка продольных плазмонов
из области резонанса с пучком осуществляется распад-
ным процессом /—>-/' + s (стабилизация ионнозвуковыми
волнами). Этот случай описывается теми же соотноше-
соотношениями, но при замене 1-\-Те/Тх на единицу, так что здесь
критическая скорость стабилизации уменьшается до
llvTe.
Дополнительное стабилизирующее влияние на пучки
оказывает и процесс слияния продольных плазмонов с об-
образованием поперечной электромагнитной волны с часто-
частотой 2о)ре.

§ 8] ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ Ш1АЗМ0Н0В 189
Из (8.14) следует, что если скорость пучка больше v%,
то время его релаксации больше, чем время возбуждения
плазменных волн. Поскольку отношение vJvQ входит
в эту формулу в четвертой степени, то достаточно относи-
относительно небольшого превышения v0 над v% для того, чтобы
эффект нелинейной стабилизации стал заметным.
Минимальное значение v% = i\vTe (предположим слу-
случай неизотермической плазмы) в условиях солнечной коро-
короны равно 6-Ю9 см-сект1 = 0,2 с, что действительно близко
к наблюдаемой минимальной скорости пучков, возбуж-
возбуждающих всплески III типа. Выражение (8.15) для крити-
критической скорости и* носит оценочный характер, и точное
значение численного коэффициента может несколько отли-
отличаться от приведенного здесь. Отсюда можно сделать заклю-
заключение, что роль нелинейной стабилизации пучков в усло-
условиях солнечной короны может быть заметной. Однако
для того, чтобы пучок прошел без заметного расплывания
наблюдаемое расстояние, намного превышающее длину
квазилинейной релаксации, необходимо v0 ^> v%. Правда,
согласно (8.14) расплывание резко уменьшается с ростом
v0, но для того, чтобы путь пучка, например, на два по-
порядка превзошел квазилинейную длину, необходимо
vQ > Зг;ф. Отметим, что в достаточно холодной плазме
vQ ^> v% (более точный критерий см. ниже) возможна и
полная, а не частичная стабилизация.
Рассмотренная выше нелинейная стабилизация учи-
учитывает влияние на откачку продольных плазмопов из ре-
резонансной области волновых чисел только со стороны
близлежащего спектра (т. е. случай дифференциальной
перекачки). При этом форма остальной части спектра про-
продольных плазмонов не учитывалась. Между тем, как мы
видели в § 4, в реальных условиях ленгмюровской тур-
турбулентности часто имеет место накопление продольных
плазмопов в области очень малых волновых чисел (ос-
(основного масштаба к0). Поэтому, если возможна интеграль-
интегральная перекачка продольных плазмонов, то волны основ-
основного масштаба очень интенсивно «откачивают» продоль-
продольные плазмоны из резонансного интервала волновых чисел.
Здесь и происходит абсолютная стабилизация, когда
каждый плазмой, генерируемый в области k ~ ks, не-
немедленно перебрасывается в область к^к0, так что Wh*
оказывается исчезающе малым.

190 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
Интегральная перекачка при рассеянии на тепловых
ионах имеет место, если kg \<^ к% или v0 ^> 130 г?те- В ус-
условиях солнечной короны это неравенство не имеет места.
Рассмотрим поэтому нелинейное рассеяние на тепловых
электронах. Как известно, оно приводит к заметному из-
изменению Ак ^ l/3de уже в одном акте нелинейного рас-
рассеяния. При трансформации энергии на сравнительно
малые величины ДА: нелинейное рассеяние на электронах
мало по сравнению с нелинейным рассеянием на ионах,
и поэтому, например, плоский участок спектра продоль-
продольных плазмонов формируется рассеянием на ионах. Но
при одноразовой переброске продольных плазмонов из
одного конца спектра в другой, наоборот, роль рассеяния
на ионах очень (экспоненциально) мала, и доминирует рас-
рассеяние на электронах. Далее, если в области основного
масштаба плотность энергии продольных плазмонов ста-
становится большой, то однократная откачка резонансных
плазмонов при рассеянии на электронах в основной
масштаб может превзойти откачку, осуществляемую
ионами из участка спектра, непосредственно примыкающего
к резонансной области. В этом случае рассеяние на элект-
электронах приводит к абсолютной стабилизации [Рудаков
A970)]. Рассмотрим откачку резонансных плазмонов из-за
рассеяния на электронах в область масштаба малых вол-
волновых чисел ко<С kg(me/mi) (vo/vTeK. Последнее неравен-
неравенство практически всегда выполнено в солнечной короне
для всплесков III типа, если к0 соответствует основному
масштабу турбулентности. Здесь инкремент перекачки не
зависит от детального вида спектра плазмонов и опреде-
определяется лишь их полной плотностью энергии [Цытович
A967)]:
(/ + е ^ V + ег) __ 2 /2я
где kg — волновое число откачиваемых плазмонов.
Сравнивая (8.2) и (8.16), находим плотность энергии
продольных плазмонов в области спектра основного
масштаба, необходимую для стабилизации пучка

§ 8] ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЛАЗМОНОВ
интегральным нелинейным рассеянием на электронах:
Определение критерия стабилизации сводится к выясне-
выяснению вопроса, какие максимальные значения W1 допу-
допустимы. Для не ограниченного в пространстве пучка вели-
величина W1, очевидно, не может превышать плотности энер-
энергии частиц самого пучка, т. е. х/2 n^mev\. Поэтому здесь
критерий стабилизации из-за нелинейного рассеяния на
электронах имеет вид:
/2 Щк vTe^0vTe. (8.18)
Положение меняется в случае учета ограниченности пуч-
пучков. Здесь дело в следующем. Как было показано Файн-
бергом и Шапиро A964), а также Цытовичем и Шапиро
A965), при вхождении пучка в ограниченную плазму на ее
переднем фронте при квазилинейной релаксации происхо-
происходит накопление энергии продольных плазмонов, причем
здесь W1 в Vp/vg ?^ х/з (^p/yTeJ раз превышает плотность
энергии частиц пучка. Этот эффект носит общий характер
и обязан различию скорости переноса энергии (группо-
(групповой скорости) частиц пучка и плазмонов. Можно поэтому
ожидать, что если ограниченный пучок продвигается
в плазме, то за его фронтом образуется область с повышен-
повышенной плотностью энергии продольных плазмопов порядка
I/e n%mev\ (vp/vTeJ. Тогда нелинейное рассеяние на элек-
электронах могло бы быть существенным при
v0 > (З УЪ -J- Щ'Ь vTe ^ 10i;r.f (8.19)
если принять, что согласно гл. I в области основного
масштаба vp ^> (оре/к% = 130 Уте-
Если считать, что в области основного масштаба нако-
накопилась энергия (8.17), нужно также оцепить время, в те-
течение которого это произошло. Очевидно, что это время
определяется отношением энергии W1, соответствующей
(8.17), к Q1 — мощности плазменной турбулизации.
По-прежнему считая, что возбужденные плазмой ы

192 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. Н
в резонансном интервале волновых чисел на первом этапе
возбуждения турбулентности откачиваются нелинейным
рассеянием на ионах, имеем
Ql ~ QlMe« т1 Wlkbk8 «^L. (8.20)
Отсюда
*st
Инкремент ^st полной стабилизации меньше инкре-
инкремента у1 пучковой неустойчивости и становится порядка
(8.4) — времени квазилинейной диссипации. Так, по-
102/г
ЛОЖИВ Vo Ж 15 VTe, ПОЛУЧИМ tst ^ (x)ve X ^dis> a B
неизотермической плазме, когда множитель A + TJT^f
в (8.21) следует опустить,— даже еще меньшую величину.
Последнее значит, что достаточно предотвратить расплы-
вание пучка по энергиям лишь на время порядка времени
квазилинейной релаксации. Согласно (8.14) это может быть
осуществлено, если v0 довольно близко к v*.
Из сказанного выше можно заключить, что процесс
стабилизации пучков в солнечной короне, если он дей-
действительно имеет место, должен быть довольно сложным
по своему характеру и зависящим от условий формирова-
формирования полного спектра продольных плазмонов, на которые,
кстати, налагается и спектр поперечных плазмонов. Воз-
Возможны также случаи, когда пучок стабилизуется только
по отношению к возбуждению плазменных волн, идущих
под углом к оси пучка.
К сожалению, условия в солнечной короне таковы,
что простые оценки оказываются недостаточными для
использования теории, построенной для предельных слу-
случаев стабилизованного или квализинейно релаксирую-
щего пучка, так как соответствующий вараметр — поряд-
порядка единицы. Однако несомненно, что нельзя пренебрегать
нелинейными эффектами перекачки как на электронах,
так и на ионах, а также эффектами квазилинейной релак-
релаксации на начальной стадии. Ясно, что с учетом ограни-
ограниченности пучка и эффекта накопления, а также трехмер-

§ 8] ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЛАЗМОНОВ Ш
ности всех квазилинейных и нелинейных процессов реше-
решение полной задачи доступно лишь численными методами.
Однако все физические процессы здесь четко определены
и ясны, и можно надеяться, что такое исследование в неда-
недалеком будущем будет проведено.
Для дальнейшего изложения будем считать, что на
первом этапе после прихода пучка в данную область ко-
короны происходит возбуждение плазменной турбулентно-
турбулентности, причем резонансные плазмоны откачиваются нели-
нелинейным рассеянием на ионах. Длительность этого этапа
немного меньше характерного времени квазилинейной
релаксации (8.3), причем мощность турбулизации опреде-
определяется соотношением (8.20), т. е.
)iT!-- <8-22)
С помощью определения v* имеем также
После накопления достаточной плотности энергии про-
продольных плазмонов во всем спектре нелинейная перекачка
на электронах ограничивает дальнейший рост W1 и при-
приводит тем самым к стабилизации пучка. Плотность энер-
энергии продольных плазмонов в резонансной области опреде-
определяется теперь балансом откачки (8.16) и переброски в эту
область плазмонов из основнрго масштаба при спонтанном
рассеянии, оцениваемой по формуле:
Разделив (8.24) на (8.16), находим спектр в резонансной
области [см. также D.29)]:
Эта величина больше теплового уровня, равного w\ =
= Тек2/2тс2 = гаес0ре*4е/2л;2г?о в примерно (v0lvTeJ раз.

194 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА ГГЛ. II
Поэтому расплывание пучка на этой стадии тоже имеет
место, но с характерным временем порядка A0/ve) {vJvTeY,
т. е. порядка времени гибели пучка из-за парных соударе-
соударений *).
Иа первой стадии формирования спектра и на второй
стадии стабилизации пучка генерируется электролгаг-
нитное излучение. Мы дадим оценку интенсивности этого
излучения ниже, а пока рассмотрим более общие свой-
свойства двухмодовой турбулентности продольных и попереч-
поперечных плазмонов.
Турбулентность продольных и поперечных плазмонов.
Резонансные продольные плазмоны, генерируемые непо-
непосредственно пучком, при нелинейном рассеянии на ионах
не только откачиваются в область меньших волновых
чисел, но и их энергия перекачивается к поперечным
плазмонам. Если оптическая толщина как для попереч-
поперечных, так и для продольных плазмонов много больше
единицы, то внутри области турбулентности имеет место
непрерывный обмен энергией между поперечными и про-
продольными плазмонами, сопровождаемый переходом их к
меньшим к. Для описания этого процесса составим кине-
кинетическое уравнение, воспользовавшись методом анализа
турбулентности одних продольных плазлюяов, подробно
рассмотренной в § 4.
Система кинетических уравнений для области волновых
чисел к% < к < кё в единой шкале (кр = }^3 (vTe/c)k)
имеет такой вид:
(8.27)
Отличие системы (8.26), (8.27) от уравнения D.5) связано
с учетом всех возможных инкрементов перекачки про-
продольных и поперечных плазмонов при рассеянии на ионах
[использованы инкременты C.17), C.19), C.20)].
*) Именно это конкретное содержание следует вкладывать
в .понятие полной стабилизации пучковой неустойчивости.

§ 8] ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЛАЗМОНОВ 195
Естественно было бы начинать исследование системы
(8.26), (8.27) с поисков стационарного решения. Однако
оказалось, что стационарное решение уравнений (8.26),
(8.27), удовлетворяющее физическим граничным условиям
в области перекачки, в данном случае не существует.
Чтобы показать это, рассмотрим более простую систему,
опустив в (8.26), (8.27) члены, описывающие потери из-за
слияния ф1) и при столкновениях электронов с ионами
(ve). Тогда в области перекачки к* < к < kg, т. е.
при (Д = 0, решение стационарной системы будет:
5^' (8'28)
где А и В — постоянные интегрирования (значения вели-
величин Wk и WPk при к ~ kg). Из (8.28) следует, что никаким
выбором А и В нельзя сделать Wk положительными для
всего интервала от к = к8 до к = к% <С кё.
Однако система (8.26), (8.27) имеет квазистационарное
решение, в котором Wk и Wk как бы пульсируют со вре-
временем при одновременном перемещении по оси волновых
чисел. С подобным случаем мы уже встретились в § 4
при рассмотрении альвеиовской и магнитозвуковой тур-
турбулентности.
Это означает следующее. Пусть в некоторый момент
времени зафиксировано распределение Wk и И7&. Через
некоторое время энергия из одного интервала волновых
чисел продольных плазмонов перекачается в соседний
интервал волновых чисел поперечных плазмонов, а отту-
оттуда — в интервал еще меньших волновых чисел продольных
плазмонов. По оси волновых чисел «бегут» волны с пере-
переходом энергии в разные моды. Характерный период этих
«волн»:
дк ¦ пи. \ urpQ
Вообще двухмодовая плазменная турбулентность в рам-
рамках дифференциальной перекачки часто имеет «волно-
«волнообразный» характер, в отличие от одномодовой, где воз-
возможно стационарное решение ргли нестационарное в виде
скачка на оси волновых чисел.

196
СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
При интегральной перекачке также нет эффекта волно-
волнообразной передачи энергии, поскольку плазмоны сразу
In Щ
-г
Рис. 39. Спектральные плотности энергии турбулентности продольных (а)
и поперечных (б) плазмонов для случая дифференциальной перекачки турбу-
турбулентности, возбужденной пучком с v0 = иГе/3гзТг для разных моментов времени
переходят к области спектра малых волновых чисел. Все эти
особенности иллюстрируются рис. 39—41, где приведены

8]
ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЛАЗМОНОВ ^97
-<?L
?ис. 40. То же, что и на рис. 39, но для ббльших скоростей дучка v0
на границе между областями дифференциальной и интегральной перекачки
турбулентности.

и =12
СО
00
о
о
о
о
о
о
н
Рис.'* . То же, что и на р :с. 39, но для случая интегральной перекачки с v0 = Зь^е/^п

§ 8] ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЛАЗМОНОВ 199
спектры турбулентности продольных и поперечных плаз-
монов, полученные в результате численного решения об-
общих кинетических уравнений, учитывающих возмож-
возможность как дифференциальной, так и интегральной пере-
перекачки [Каплаы, Цытович A967а)].
Основной характеристикой является средняя по вре-
времени спектральная плотность энергии продольных и по-
поперечных плазмонов. Как следует из общих соображе-
соображений, основанных на равной вероятности перекачки из
продольных плазмонов в поперечные и обратно, а также
из рассмотрения рис. 39—41, можно ожидать, что средние
значения Wk и PF& более или менее одинаковы и соответ-
соответствуют уже полученному в § 4 плоскому спектру турбу-
турбулентности продольных плазмонов [см. D.8) и рис. 4].
Поэтому для области волновых чисел к% <^ к < /%:
(8-30)
<орег7Э
После подстановки Q1 из (8.23) или у1 из (8.2) для попе-
поперечных плазмонов в собственной шкале волновых чисел
имеем
Wl x e * . (8.31)
Полная плотность энергии продольных плазмонов в ин-
интервале волновых чисел, соответствующих плоскому
спектру, равна
о
W1 ж W{kg ж njnev\ -^-. (8.32)
В области спектра очень малых волновых чисел (основ-
(основной масштаб) плотность энергии продольных плазмонов
определяется условиями стабилизации пучка. Этот воп-
вопрос подробно обсужден в предыдущем разделе. Здесь
можно ожидать, что в этой области спектра плотность
энергии продольных плазмонов много больше оценки
(8.32) [см., например, формулу (8.17)].
С другой стороны, в области больших волновых чисел
спектр энергии продольных плазмонов падает

200 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА tlMI. II
из-за уменьшения инкремента (8.2). Пользуясь той же
методикой определения спектра плазмонов при извест-
известном инкременте, находим для продольных и попереч-
поперечных плазмонов в единой шкале волновых чисел
(8.33)
До больших волновых чисел этот спектр простираться
не может, так как здесь оказывается существенной об-
обратная откачка плазмонов в область волновых чисел по-
порядка kg при нелинейном рассеянии на электронах.
Подставляя в D.26) величину Q1 из (8.23), находим
инкремент этой откачки:
^vTe, (8.34)
т. е. он растет с увеличением к. Сравнивая (8.34) и (8.2),
находим, что спектр (8.33) тянется до
т-
(8.35)
В области к ^> к^х спектр продольных плазмонов опи-
описывается формулой D.29) или D.30). Этой энергии уже
недостаточно для возникновения индуцированных про-
процессов, в частности для перекачки энергии в поперечные
плазмоны. Спонтанное излучение поперечных плазмонов
также не дает здесь плотности энергии, заметно превы-
превышающей тепловой уровень.
На первом этапе развития турбулентности в области
больших волновых чисел, при кр <С соре/3с спектр энер-
энергии поперечных плазмов в собственной шкале следует из
(8.33):
Однако в действительности формула (8.36) дает завы-
завышенное значение, поскольку здесь роль перекачки на
ионах от продольных к поперечным плазмонам заметно
уменьшается.
На втором этапе развития турбулентности, когда
проявляется стабилизация рассеянием из основного мае-

§ 8J ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЛАЗМОНОВ 201
штаба, общая мощность генерации резко падает и спектры
(8.33), (8.36) еще больше уменьшаются.
Грубые количественные оценки могут быть получе-
получены по приведенным выше формулам, но следует подчерк-
подчеркнуть желательность более тщательного анализа проис-
происходящих здесь процессов.
Выход радиоизлучения из области турбулентности
плазмы. Очевидно, что турбулентность продольных и по-
поперечных плазмонов должна генерировать электромаг-
электромагнитное излучение как на частотах, близких к соре (выход
поперечных плазмонов), так и на частотах, близких к
2@ре (слияние продольных плазмонов). Получим оценки
интенсивности для обоих видов электромагнитного излу-
излучения.
Хотя плотность энергии поперечных плазмонов в об-
области плазменной турбулентности и очень велика, но ве-
вероятность их выхода из среды очень мала. В самом деле,
как было показано в§ 7, только поперечные плазмоны с от-
относительно большими волновыми числами (например,
кр ]> О,2соре/с) могут выйти из солнечной короны при не
слишком сильном поглощении. Отсюда получаем верхнюю
оценку интенсивности излучения на частоте, близкой к
(оре: для kp^0t2^f:
/2«^«З.КГ»^1^тЯ (8.37)
Наблюдаемая интенсивность меньше этого значения, ве-
вероятно, на два порядка за счет учета поглощения в верх-
верхних слоях.
По мере перемещения области турбулентности в коро-
короне величина /? (8.37) уменьшается пропорционально
(др~е (при п%= const), что качественно соответствует наблюде-
наблюдениям.
Интенсивность излучения на частоте, близкой к 2coJ)e,
может быть вычислена по соотношению C.30). Здесь огра-
ограничение на волновые числа электромагнитных волн,
выходящих из области турбулентности, слабее, чем в слу-
случае излучения на частоте, близкой к озре, но все же больше
вероятность выйти из среды для излучения с максималь-
максимальными волновыми числами. Если сохранить в C.30)
только второй интеграл, считая Wl = const (плоский

202 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. I
спектр), то получим!
Л* « ^-{W[f « i<^ « i*? oV, (8.38)
где для И7? использовано соотношение (8.30).
Спектральный коэффициент излучения по порядку
величины может быть оцеиеп как Jl ж /Va)pe. Полагая
также г^ ^ vQ/2, имеем
п',Пу0
Область плазменной турбулентности обычно оптически
тонка по отношению к распаду волны 2соре на два про-
продольных плазмона. Обозначая через R характерный раз-
размер области, в которой происходит слияние, имеем для
спектральной интенсив:;ости:
/^4^-8-10-^-Д. (8.40)
С увеличением высоты области в короне интенсивность
излучения на частоте— 2соре растет, как 1/пв — il(s?ve-
На этот эффект накладывается нарастание интенсивно-
интенсивности излучения во времени с заданного уровня при на"
коплении плазмонов в основном масштабе (первый член
C.30)). Указанное накопление, однако, начинает по-
давлять плотность плазмонов с к ^ У3ыре/с из-за
рассеяния на электронах [см. C.30), (8.16)]. Полная ин-
интенсивность излучения не намного превосходит (8.40).
Рост интенсивности на частоте 2(оре с высотой и его за-
запаздывание по отношению к излучению на частоте (оре
находятся в качественном согласии с наблюдениями.
Влияние магнитного поля на турбулентность про-
продольных и поперечных плазмонов. Наблюдаемая поляри-
поляризация всплесков III типа свидетельствует о том, что маг-
магнитное поле оказывает определенное влияние на свойства
плазменной турбулентности в солнечной короне, хотя воз-
возможно, что до некоторой степени наблюдаемая поляриза-

§ 8] ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЛАЗМОНОВ 203
ция связана с условиями распространения радиоволи в
солнечной короне.
Как правило, в солнечной короне выполнено неравен-
неравенство oo;Je ^> сояе. Поэтому сначала рассмотрим влияние
слабого магнитного поля на турбулентность продольных
и поперечных плазмонов. Затем кратко остановимся и на
случае сильных магнитных полей, когда озре <^J @я«-
Хотя подобного рода плазменной турбулентности в сол-
солнечной короне и нет, она вполне возможна в других объ-
объектах солнечной системы, например, в ионосферах пла-
планет с сильным магнитным полем, таких как Юпитер.
Как следует из формулы A.23), учет влияния магнит-
магнитного поля на продольные плазмоны при ыре J^> со#е
сводится к замене величины @ре в дисперсионном соотноше-
соотношении на (д^е + о)яе sin2f>. Эта, казалось бы, малая поправка,
приводит, однако, к существенным изменениям ха-
характера турбулентности. В самом деле, основная особен-
особенность нелинейной перекачки энергии по спектру турбулен-
турбулентности заключается в том, что в процессе такой перекачки
частоты уменьшаются. Если магнитного поля нет, то
уменьшение частоты возможно только при уменьшении
волновых чисел. В магнитном поле частота продольного
плазмоиа может уменьшаться и из-за уменьшения угла
$, т. е. при выстраивании волновых векторов плазмонов
вдоль магнитного поля.
Иными словами, в плазменной турбулентности при
®рг ^> ®не происходит следующее. Продольные плазмоны,
генерируемые с большим значением волнового числа,
сначала в процессе нелинейной перекачки уменьшают
величину к до тех пор, пока величины сояе sin2ft и 3vTe к2 не
станут сравнимыми. Затем нелинейная перекачка начи-
начинает уменьшать величину Ф, так что турбулентность на
меньших волновых числах будет стремиться к состоянию,
в котором все волновые векторы направлены вдоль маг-
магнитного поля (в обе стороны). В первом приближении
можно считать, что турбулентность продольных плазмонов
сохраняет изотропный характер при волновых числах,
больших
ft°*L°*L * (8.41)

204 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА 1ТЛ. П
а при меньших волновых числах она в первом прибли-
приближении одномерна. Разумеется, во всем спектре волновых
чисел имеет место перекачка с уменьшением величины /с.
Если кн]^ kg, то плазменная турбулентность почти
одномерна и плазмоны заключены в некотором малом
угле А9; вдоль магнитного поля. Соотношения, получен-
полученные в предыдущем разделе, остаются справедливыми и
здесь, за исключением интенсивности излучения на час-
частоте 2сор<?, которая уменьшается в (А9гJ раз. Остальные
изменения практически сводятся к небольшим поправкам
в численных коэффициентах (например, нелинейные эф-
эффекты возрастают в три раза из-за того, что (hh^Jlk2k\ «
~ 1, тогда как и изотропном случае среднее значение
этого выражения есть 1/3). Напряженность магнитного
поля в короне неизвестна, но если принять Н ^ 1 э, то
@Яе ~ 1,8-107 сект1 и kH ^ 1/20 de, что сравнимо с ве-
величиной кб, но существенно меньше к — 1/4 de, ответ-
ответственных за излучение на частоте copfi. Таким образом,
магнитное поле больше подавляет излучение на частоте
— 2соре, чем на соре. Впрочем, величина магнитного
поля, влияющего на турбулентность, по-видимому, долж-
должна быть больше 1 э, так как поле порядка 1 э создается
током самого пучка.
Дисперсионное соотношение для поперечных нлазмо-
нов с учетом магнитного поля:
Уменьшение частоты сопровождается изменением ори-
ориентации волнового вектора по отношению к магнитному
полю. Обыкновенная волна (знак «плюс») стремится по-
повернуть свой волновой вектор вдоль магнитного поля
(увеличить cosft), а необыкновенная волна (знак «минус»)
поворачивает свой волновой вектор поперек поля. По-
Поскольку вероятность конверсии при нелинейном рас-
рассеянии пропорциональна [кр X &J2, то отсюда следует,
что при одномерной турбулентности продольных плазмо-
нов больше вероятность возбуждения необыкновенных
поперечных плазмонов.
Вообще, вся картина поляризации излучения попереч-
поперечных плазмонов, генерируемых одномерной турбулент-

§ 8] ВОЗБУЖДЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЛАЗМОНОВ 205
ностью в относительно слабом магнитном поле, требует
еще подробного рассмотрения с учетом условий распро-
распространения волн в магнитоактивной плазме.
Теперь несколько замечаний о случае о)яе ^> <ор<?.
Подробное исследование нелинейных процессов в такой
плазме проведено в работе Цытовича и Каплана A969в).
Турбулентность гирочастотных плазмонов рассмотрена
Цытовичем A971а). Здесь мы приведем только основные
результаты, ограничиваясь случаем одномерной турбу-
турбулентности, когда волновые векторы всех продольных плаз-
плазмонов (в том числе и гирочастотных) направлены вдоль
магнитного поля.
Инкремент пучковой неустойчивости возбуждения ги-
гирочастотных плазмонов (т. е. на частоте соЯе) определяет-
определяется формулой:
i
Обычным методом рассчитывается перекачка энер-
энергии вдоль спектра гирочастотных плазмонов и от гиро-
гирочастотных плазмопов к электромагнитным волнам и об-
обратно. Здесь лучше отнести спектральные функции не
к интервалам волновых чисел, а к интервалам частоты со.
Более точно, будем считать функции Wh и W1 отнесенными
к величинам
О
Дсо = со-сояе-4-?^- (8.44)
Не
Для инкремента перекачки вдоль спектра гирочастотных
плазмонов [аналог C.17)] имеем оценку
«Яе
Инкремент перекачки от гирочастотных плазмонов к элек-
электромагнитным волнам:

206 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. П
В случае квазистационарного спектра энергия непре-
непрерывно перекачивается от гирочастотных плазмонов к элек-
электромагнитным волнам и обратно. Общая схема аналогична
случаю о);,е2>(оНе. Соответствующие спектры могут быть
найдены из условия */~У7 ~ 0, откуда для гирочастот-
гирочастотных плазмонов
^ ^ (8.47)
Для электромагнитных волы получается белый спектр:
I'FL ж const. (8.48)
"Величины постоянных определяются мощностью источни-
источников энергии турбулизации.
В общем анализ гирочастотной плазменной турбулент-
турбулентности показывает, что здесь все линейные и нелинейные
процессы идут с меньшей эффективностью, чем аналогич-
аналогичные процессы в плазме с соре ^> соЯе- Кроме того, здесь
существенна и роль циклотронного поглощения.
Важно также следующее. В плазме с сильным магнит-
магнитным полем всегда существуют две плазменные ветви —
одна с частотой (оя,, вторая с частотой соре. Для второй
ветви справедливы с точностью до множителей порядка
единицы все соотношения, полученные для обычных
ленгмюровских волн. Это означает, что если в плазму
с сильным магнитным полем попадает электронный пучок,
то он в первую очередь будет возбуждать ветвь продольных
плазмопов с (оре |cosft|. Нестабилизованпый пучок почти
всю свою энергию передает ленгмюровской турбулентно-
турбулентности, и уровень гирочастотной турбулентности окажется
низким, почти тепловым. Стабилизованный пучок может
возбудить и гирочастотную турбулентность до заметного
уровня, поскольку здесь отношение инкремента пучковой
неустойчивости к инкременту перекачки такого же по-
порядка, что и у ленгмюровской турбулентности.
Продольные плазмопы с частотой со* ж соре |cos Щ при
нелинейной перекачке могут уменьшать свою частоту
из-за уменьшения cos f>, т. е. ориентирования попе-
поперек поля. Уменьшение частоты ограничено условием:
со1:

§ 9] ИЗЛУЧЕНИЕ ИОННОЗВУКОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 207
Такие плазмоны быстро поглощаются. Подробное иссле-
исследование пучковор неустойчивости и квазилинейной ре-
релаксации в плазме с сильным магнитным полем см. нап-
например в работах Ковнера A960, 1961), Шапиро и Шев-
Шевченко A968) и др.
§ 9. Электромагнитное излучение ноннозвуковой
турбулентности
В теории всплесков III типа удалось продвинуться
вперед главным образом потому, что в этом явлении от-
отчетливо наблюдается источник турбулизации — пучок
быстрых частиц. Иными словами, во всплесках III типа
пространственно разделены ускорение частиц и генера-
генерация ими турбулентности. Остальные типы спорадического
радиоизлучения Солнца этой особенностью не обладают.
В них и ускорение частиц, и возбуждение продольных
и поперечных плазмонов происходят в одной и той же
зоне или, по крайней мере, в пространственно близких
областях.
Надо иметь в виду, что в условиях солнечной короны
генерации интенсивного электромагнитного излучения на
частотах —соре должно предшествовать возбуждение тур-
турбулентности продольных и поперечных плазмонов. Вместе
с тем для индуцированного излучения продольных плаз-
плазмонов необходимо наличие достаточного количества элек-
электронов со скоростями больше 3vTe. По-видимому, про-
процесс ускорения электронов до таких скоростей и после-
последующее возбуждение ими турбулентности продольных
и поперечных плазмонов и происходят во всплесках II ти-
типа, а также, возможно, и в других медленно дрейфующих
или неподвижных всплесках.
Можно выделить два основных механизма ускорения.
Один из них, стохастический, был подробно рассмотрен
в § 5. Быстрые частицы, поглощая и излучая плазменные
волны, увеличивают свою скорость при диффузии по «оси
импульсов». Второй механизм ускорения связан с появле-
появлением в плазме достаточно больших иапряженностей элек-
электрического поля. Оба механизма имеют большое значение
для плазменной астрофизики, но действуют по-разному.
Стохастический механизм эффективен тогда, когда за-
заряженные частицы находятся в области плазменной турбу-

208 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
лентности достаточно долгое время. Это имеет место, на-
например, в плазменных котлах, которые подробно будут
рассматриваться в последующих главах, или в магнит-
магнитных ловушках. Ускорение электрическим полем не тре-
требует удержания частиц в замкнутой области в течение дли-
длительного времени, но зато для него нужны достаточно
большие градиенты параметров, чтобы создать соответ-
соответствующее электрическое поле. В условиях солнечной ко-
короны стохастический механизм ускорения эффективен
лишь в области магнитных ловушек с достаточным уров-
уровнем энергии плазменной турбулентности. Ускорение ча-
частиц электрическим полем, по-видимому, более вероятно
в тех местах солнечной короны и хромосферы, где есть
достаточные градиенты магнитных полей.
Быстрые электроны в ударных волнах. В ударной вол-
волне в условиях солнечной короны возникает индукцион-
индукционное электрическое поле, величина которого может быть
определена следующим образом. Изменение магнитного
поля в ударной волне (и вообще в любой системе, где оно
имеет место) связано с протеканием в плазме тока плот-
плотностью / следующим равенством:
(9.1)
где и — скорость дрейфа электронов относительно ионов.
В § 4 подробно рассматривалась проводимость плаз-
плазмы. Мы видели, что если и становится больше, чем vs —
скорость ионного звука, то развивается интенсивная ион-
ионнозвуковая турбулентность, плотность энергии ко-
которой достигает 0,1 -f-0,2 плотности тепловой энергии
плазмы.
Если по тем или иным причинам в хромосфере и ко-
короне Солнца образуется такой градиент магнитного поля,
что
то неизбежно возникает ионнозвуковая турбулентность, и
вместе с тем здесь есть электрическое поле, напряженность
которого определяется формулой D.40) при подстановке

§ 9] ИЗЛУЧЕНИЕ ИОННОЗВУКОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 209
в нее (9.1):
10- с» (дНу ,ооч
вЯ() (93>
Формула (9.3) справедлива, пока напряженность поля
Е удовлетворяет неравенству D.43). Это поле ускоряет
электроны. Вместе с тем ускорению препятствуют столк-
столкновения электронов как с ионами, так и с волнами ионно-
звуковой плазменной турбулентности.
В условиях развитой турбулентности столкновениями
с ионами можно, естественно, пренебречь, и остается
лишь торможение электронов при их рассеянии на ионно-
звуковых волнах. Частота таких столкновений для тепло-
теплового электрона была определена формулой D.39), и для
электрона, движущегося с некоторой скоростью v ^> vTe,
имеем
«Столкновение» заряженных частиц с ионнозвуко-
выми волнами имеет такую же зависимость от скорости,
как и обычные кулоновские столкновения. Сила, действую-
действующая на электрон со стороны поля, есть еЕ, а сила тормо-
торможения — mevvs (v). Электрон начнет «убегать», если
( vT \
И = ™evTe (-^-J гэфф <<?Я. (9.5)
Величину еЕ можно заменить на 77гет?Эфф, поскольку ско-
скорость дрейфа как раз определяется тем условием, что тор-
торможение основной массы электронов равно его ускорению.
Отсюда находим, что электроны, имеющие скорость, боль-
большую некоторого значения
/ ZV У/а
[ > (9.6)
оказываются «убегающими» не только по отношению к
обычным электронно-ионным столкновениям, но и по от-
отношению к столкновениям с волнами ионнозвуковой тур-
турбулентности.
Если нет других механизмов торможения электронов
о v^> vn то за время пролета области ионнозвуковой

210 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II •
турбулентности они ускоряются до энергий
еЕН 10-2с3 д ( Я2
е =
М vT<PVene dl \ 8jt
dl
Однако чаще всего этого не происходит. Дело в том, что
рассматриваемые электроны движутся преимущественно
в одном направлении (вдоль электрического поля) и по-
поэтому образуют пучок, эффективно возбуждающий тур-
турбулентность продольных плазмонов, ибо скорость уско-
ускоренных электронов vr ^> vTe.
Таким образом, конечным результатом всего процесса
является возбуждение достаточно интенсивной леигмю-
ровской турбулентности в области, где уже возбуждена
ионыозвуковая турбулентность. Оценим ее параметры.
Для инкремента раскачки имеем у1 ^ со7>е7гг/тге, где пг —
концентрация «убегающих» электронов. Принято также,
что Avr ^ vr. Столкыовительным затуханием можно пре-
пренебречь. Если скорость ускоренных электронов vr ж
~ Vtc (^те/^I/г ^> Зг;Те, т. е. и < vTe/ 9 ^ 5vs, то можно
пренебречь и затуханием Ландау.
Основным механизмом поглощения ленгмюровских волн
в поле интенсивной ионнозвуковой турбулентности (при
Nk <sg Nk) является индуцированная конверсия ленгмю-
ленгмюровских волн в ионнозвуковые при нелинейном рассея-
рассеянии на тепловых электронах плазмы. Эта конверсия соп-
сопровождается быстрым нагреванием электронного газа,
поскольку почти вся энергия продольного плазмона пере-
переходит к рассеивающему электрону. Декремент этого про-
процесса:
12 i klVTe
Величина декремента практически не зависит от волно-
волнового числа продольного плазмона, но индуцированный
процесс рассеяния идет с участием иониозвуковых волн,
имеющих большие значения волновых чисел, на которые
приходится —0,1 полной энергии иониозвуковой турбу-
турбулентности, что и учтено в численной оценке.

I§ 9J ИЗЛУЧЕНИЕ ЙОН11О313УКОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 211
Поэтому раскачка ленгмюровскои турбулентности
электронами, ускоренными электрическим полем, возмож-
возможна только тогда, когда концентрация этих электронов
удовлетворяет неравенству:
Hjl у 10-а _]?_ _ 10-з (9>9)
К сожалению, сейчас трудно дать надежную оценку ве-
величины пг. Она зависит от функции распределения бы-
быстрых частиц и в разных условиях (ударные волны в
сильном и слабом магнитном поле) определяется по-раз-
по-разному. Вероятно, для первой, очень грубой оценки можно
принять, что функция распределения быстрых частиц
остается максвелловской. Тогда
Эта величина меняется от 10 9 при и ж vs до 0,6 при и ж
^ vTe. При наиболее вероятном значении и ^ 0,1 vTe
(пренебрежение затуханием Ландау) имеем пг ж 10~2пе.
Подобное значение относительной концентрации быстрых
частиц наблюдается и в лабораторных установках при
экспериментальном исследовании аномального сопро-
сопротивления с их(А~10) vs. В дальнейшем будет принята
эта оценка: пгх 10~2пе.
Покажем теперь, что беспрепятственное ускорение элек-
электронов полем (9.3) возможно только при очень больших
градиентах. Очевидно, что для этого эффекта необходимо,
чтобы характерное время ускорения t ^ mevrleE было мень-
меньше характерного времени раскачки ленгмюровскои турбу-
турбулентности пе1пг(х)ре^ 100/соре. Отсюда и из (9.3) имеем оцеп-
ку градиента магнитного поля, создающего ускоренные,
убегающие в полном смысле слова электроны:
4^>^7viA^;. (9.И)
о С с
В реальных условиях солнечной короны правая часть
(9.11) порядка 0,1 э-см~1, что больше наиболее крутых
наблюдаемых градиентов.
Можно считать поэтому, что весь избыток энергии
убегающих электронов превращается в энергию продольных

212 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. 13
плазмонов. Тогда
W1 ж 4~ ПгШе (и? - Vle) « -|- ^ (^ - 0 ~ 3 • 10/г^е,
(9.12)
если принять vTe x Qu. По-видимому, как правило, воз-
буждение ионнозвуковой турбулентности электрическим
полем сопровождается и генерацией ленгмюровской тур-
турбулентности с плотностью энергии, на порядок меньшей,
чем у ионнозвуковой турбулентности. Волновые числа
продольных плазмоиов достаточно велики, kg x (dpelvr ж
~ (озре/г;Тс) (ulvTey/-, т. е. фазовые скорости всего в не-
несколько раз больше тепловой скорости электронов.
Излучение на плазменных частотах из области гради-
градиентов магнитных полей (ударных волн). Процесс пере-
перекачки энергии от продольных плазмонов к поперечным
в обсуждаемом здесь случае плазменной турбулентно-
турбулентности существенно отличается от рассмотренного в § 8.
Стабилизованный пучок создает более или менее стационар-
стационарный спектр ленгмюровских плазмонов, существующий
в течение времени, заметно большего обратной величины
инкремента раскачки. Здесь же никакой стабилизации нет,
и поэтому ускорение частиц сопровождается столь же
быстрой квазилинейной релаксацией. Таким образом, уско-
ускорение частиц, возбуждение турбулентности продольных
плазмонов происходит быстро, за времена порядка
100/У ^ 104/cDPg в рассматриваемом случае. За столь
короткие времена индуцированная перекачка энергии от
продольных плазмонов к поперечным и полная изотро-
низация продольных плазмонов не успевают развиться.
Образуется более или менее одномерный (точнее, односто-
односторонний) спектр плазмонов, идущих примерно в направле-
направлении электрического поля, однако с широким разбросом.
Они образуют постепенно расплывающийся (из-за относи-
относительно больших групповых скоростей — vre 13) «турбу-
«турбулентный след» за ударной волной.
Поэтому коэффициент излучения поперечных плазмо-
плазмонов в данном случае определяется формулой C.13) для
спонтанной перекачки:

§ 9] ИЗЛУЧЕНИЕ ЙОННОЗВУКОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 213
Отсюда имеем для интенсивности излучения, собираемого
с длины Я:
ТУ „ JhR ~ ШЛе W1 4е <*реП ,п * ,,
iw~~4ST~~ BяK пе1\ с* Ъс ' ^Л^
У чет нелинейных механизмов поглощения поперечных плаз-
монов, в том числе и их нелинейной конверсии в ионнозву-
ковые волны при рассеянии на электронах плазмы (про-
(процесс р ?± I ± s) с декрементом, также равным (9.8),
существен лишь в области ионнозвуковой турбулентности,
но не «турбулентного следа».
Теперь определим интенсивность излучения на удво-
удвоенной плазменной частоте. Здесь механизм излучения тот
же, что и рассмотренный в § 8, но теперь нужно учесть, что
волновые числа продольных плазмонов относительно
велики (примем kt ^ (оре13гте)- Тогда имеем из C.30)
для коэффициента излучения в единице объема:
3 2
/' (I + V -> t) х 102 apeV'Te. (W!J ??-., (9.15)
41 ; п mcb v ; 400с2 ч '
где множитель v^jAOOc2 учитывает долю волн, участвую-
участвующих в слиянии.
Отсюда интенсивность излучения (по-прежнему для
ширины частотного интервала принимается значение
До ж одре):
. (9.16)
Те c
Здесь также использовано условие (9.12). Обсуждение
этих соотношений мы продолжим в следующем пара-
параграфе.
Нужно подчеркнуть, что превращение энергии элек-
электрического поля, генерируемого градиентом магнитного
поля, в электромагнитное излучение проходит здесь через
несколько этапов. Сначала возбуждается ионнозвуковая
турбулентность, затем ускоряются частицы, после соз-
создается ленгмюровская турбулентность и, наконец, про-
продольные плазмоны превращаются в поперечные.
Возникает вопрос: нельзя ли «сократить» количество
этих этапов перехода энергии? Может ли, например, ионно-
ионнозвуковая турбулентность конвертироваться в электро-
электромагнитное излучение непосредственно?

214 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
Если бы такая конверсия происходила при рассея-
рассеянии на тепловых электронах плазмы, то из закона со-
сохранения
сор = со* + (fcp — 7cs) v х ksuTe (9.17)
следовало бы, что в этом процессе могут принимать участие
только ионнозвуковые волны с самыми большими волно-
волновыми числами, количество которых относительно невелико.
Но легко убедиться, что получить в этом процессе интен-
интенсивность излучения заметно выше тепловой без учета
быстрых частиц вообще нельзя.
В самом деле, поскольку процесс рассеяния здесь
должен идти с повышением частоты, то перекачка энер-
энергии от иопнозвуковых волн к поперечным плазмоиам при
рассеянии на тепловых электронах должна быть спон-
спонтанной. Иными словами, в этом эффекте спонтанно излу-
излучают тепловые электроны, раскачиваемые ионнозвуко-
выми пульсациями. Как известно, в таком случае эффек-
эффективная температура излучения не может быть больше
кинетической температуры частиц. В некоторых астро-
астрофизических исследованиях был сделан противополож-
противоположный вывод (о возможности эффективной конверсии ионнл-
звуковых волн в электромагнитные при рассеянии на
тепловых флуктуациях), но он был основан на прене-
пренебрежении обратной конверсией электромагнитных волн
в иоинозвуковые, которая здесь очень существенна. Прав-
Правда, учет дрейфа электронов в электрическом поле делает
возможным и индуцированное превращение иопнозву-
иопнозвуковых волн в поперечные, так как перекачка с повыше-
повышением частоты возможна в немаксвелловской плазме, но,
как показывает более детальное исследование, этот эф-
эффект тоже недостаточен, пока скорость дрейфа и < vTe.
Делает возможной индуцированную перекачку с повы-
повышением частоты наличие в области ионнозвуковой турбу-
турбулентности быстрых («убегающих») электронов, поскольку
их скорость vr ^> vTe- Здесь существенно и то, что при этом
частота электромагнитных волн может заметно превысить
сорб?. В самом деле, подставляя в (9.17) вместо v мини-
минимальную скорость быстрых электронов vr и полагая
ks х (йре/vTc, имеем для частот электромагнитного из-
излучения, генерируемого при конверсии ионнозвуковых

§ 9] ИЗЛУЧЕНИЕ ИОННОЗВУКОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 215
воли на «убегающих» электронах:
^6,5(Dpe. (9.18)
Коэффициент излучения при такой конверсии определяет-
определяется концентрацией быстрых частиц. Можно получить сле-
следующую оценочную формулу:
Интенсивность излучения определяется временем суще-
существования ускоренных электронов, т. е. величиной 104/со/;е.
В результате получаем
f
Эта величина заметно меньше даваемых выражениями (9.14)
или (9.16), но важно то, что здесь излучается широкий
спектр частот соре < со <J 6cope. Интенсивность может
быть и большей при постоянном пополнении числа быс-
быстрых частиц.
Накопление ионнозвуковой турбулентностью частиц
в магнитных ловушках. Конфигурации магнитного поля
на Солнце допускают образование магнитных ловушек.
Накопление частиц в ловушках может объяснить ряд яв-
явлений солнечной активности. Мы опишем механизм, по-
позволяющий интенсивной иоинозвуковой турбулентности
заполнять ловушки частицами.
Прежде всего нужно отметить следующее. Частоты
ионнозвуковых волн совпадают с частотами вистлеров
(см. рис. 1). Поэтому энергия ионнозвуковых волн при
нелинейном рассеянии на тепловых ионах и электронах
перекачивается в вистлеры. Оценка инкремента этой пере-
перекачки дает:
Перекачка идет интенсивно и без помех, поскольку со-
сопровождается уменьшением частоты.

216 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. I
В свою очередь вистлеры поглощаются частицами. При
этом важно учесть, что поляризация вистлеров такова, что
их поглощение раскручивает движение электронов попе-
поперек магнитного поля, иными словами, увеличивается
лишь поперечная энергия частиц.Это означает, что частица,
первоначально движущаяся вдоль магнитного поля и по-
поэтому не удерживаемая в ловушке, может приобретать
заметную компоненту скорости поперек поля, что вызы-
вызывает ее отражение от сгущений силовых линий на торцах
ловушки.
Скорость изменения поперечной энергии определяется
уравнением, следующим из формулы, аналогичной E.13):
(922)
Накоплению частиц в ловушках препятствуют ионно-
звуковые волны, изотропизующие направления скоро-
скоростей частиц. Соответствующее изменение поперечной энер-
энергии равно:
^L = ^L= « V^flL # (9-23)
Сравнивая (9.22) и (9.23), находим условие, при котором
возможно заполнение ловушек при помощи ионнозву-
ковой турбулентности:
W8
(9-24)
В условиях солнечной короны это неравенство может
быть выполнено в областях с сильным магнитным полем,
где (дре ж ©не и Ww x Ws. Естественно, что чем быстрее
частица, тем легче она удерживается в ловушке. Кстати,
условие о)ре ^ (Ояе необходимо и для того, чтобы не
было заметного рассеяния частиц из-за диффузии по
«питч»-углам [см. Трахтенгерц A971)].
Считая, что за время пробега через ловушку размером
R частица изменяет свою поперечную энергию на вели-
величину порядка полной энергии, получим второй критерий

§ 10] ОБСУЖДЕНИЕ ТЕОРИИ СОЛНЕЧНЫХ РАДЙОВСПЛЕСКОВ 217
удержания частицы в ловушке:
(9.25)
Численные оценки мы приведем в § 10.
§ 10. Обсуждение теории солнечных радиовсплесков
В предыдущих двух параграфах мы получили ряд
соотношений, позволяющих интерпретировать по край-
крайней мере основные наблюдательные особенности солнеч-
солнечных радиовсплесков. Возможно, что предлагаемая интер-
интерпретация является неоднозначной и дальнейшее накоп-
накопление наблюдательных данных потребует ее пересмотра.
Тем не менее, рассмотренные задачи представляют и са-
самостоятельный интерес с точки зрения понимания физики
плазменных процессов, происходящих в космических ус-
условиях. Ниже мы обсудим соответствие между теорети-
теоретической схемой и наблюдательными данными, а также ко-
коротко остановимся на альтернативной интерпретации
тех же явлений. Здесь рассматриваются лишь некоторые
более поздние работы, основанные уже на теории плаз-
плазменной турбулентности. Подробный анализ теории сол-
солнечного радиоизлучения, в частности полное исследова-
исследование регулярной (не турбулентной) трансформации плаз-
плазменных, волы в электромагнитное излучение, развитой
до 1964 г., содержится в книге Железнякова A964).
Радиовсплески III, V и U типов. Рассмотренное в § 8
предположение о возбуждении радиовсплесков III типа
пучком быстрых электронов, выброшенных из области
хромосферной вспышки, обсуждалось еще в самых пер-
первых радиоастрономических работах Шкловского A946),
Гинзбурга A946), Мартина A947), Уайлда A950). Пер-
Первая количественная теория разрабатывалась Гинзбургом
и Железняковым A958). Однако в то время эффект ква-
квазилинейной релаксации пучков был не известен, и поэтому
важнейший вопрос о свободном прохождении пучка че-
через корону не обсуждался. Учет эффектов квазилинейной
релаксации потребовал существенного пересмотра теории
всплесков III типа. На это обстоятельство впервые было
обращено внимание в работах Старрока A966), а также
Каплана и Цытовича A967а).

218 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
С тех пор развитие теории всплесков III типа пошло
по двум направлениям: с одной стороны, анализировались
возможности возбуждения радиоизлучения при учете
квазилинейной релаксации, т. е. в предположении бы-
быстрой диссипации пучков, а с другой стороны, рассмат-
рассматривалась возможность стабилизации пучков в солнечной
короне.
По мнению авторов настоящей книги, ряд наблюда-
наблюдательных данных о всплесках III типа свидетельствует об
отсутствии квазилинейной релаксации. Эти соображения
можно сформулировать следующим образом.
1. Даже максимальная возможная длина квазилиней-
квазилинейной релаксации пучков на два-три порядка меньше пути,
который фактически проходит пучок в короне.
2. Пучки проходят через корону с примерно постоян-
постоянной средней скоростью практически во всех наблюдаемых
случаях.
3. Не наблюдается заметного увеличения ни продоль-
продольных (из-за увеличения разброса скоростей при образо-
образовании плато), ни поперечных (из-за угловой релаксации)
размеров источников излучения.
Однако интерпретация данных наблюдений, как пра-
правило, неоднозначная, и поэтому возможность сущест-
существенной роли квазилинейной релаксации нельзя полно-
полностью исключить.
Рассмотрим сначала возможность стабилизации пуч-
пучков. В первой модели для всплесков III типа с учетом
эффекта стабилизации Старрок A964) предположил, что
она может быть связана с процессами слияния резонанс-
резонансных продольных плазмоиов с иониозвуковыми волнами,
которые могут присутствовать в активных областях ко-
короны. Кстати, радарные исследования Солнца могут
свидетельствовать в пользу предположения о более или
менее постоянном уровне ионнозвуковой турбулентно-
турбулентности в солнечной короне. Необходимый для стабилизации
пучка уровень плотности энергии иоинозвуковой тур-
турбулентности может быть оценен при сравнении инкре-
инкремента пучковой неустойчивости с инкрементом откачки
при процессе Z + s->Z' согласно (9.8). Отсюда имеем
wb -^- ж Ю-3. A0.1)
\т. ^

§ 10] ОБСУЖДЕНИЕ ТЕОРИИ СОЛНЕЧНЫХ РАДИОВСПЛЕСКОВ 219
Недостатком этой модели является требование постоян-
постоянного уровня ионнозвуковой турбулентности на всем пути
пучка.
В нескольких работах рассматривалась стабилизация
при нелинейном рассеянии на ионах [Каплан, Цытович
A967а); Железняков, Зайцев A970); Смит, Фунг A971)].
Результаты первой работы, дополненные некоторыми
новыми соображениями, были даны в § 8. Как там
подчеркивалось, характерные времена квазилинейной ре-
релаксации и нелинейной стабилизации, рассчитанные по не-
некоторым грубым модельным представлениям, в условиях
солнечной короны оказались одного порядка величины,
причем они существенно меньше наблюдаемого времени
прохождения пучка через корону. Поскольку физическая
схема происходящих в случае стабилизации процессов
подробно изложена выше, мы начнем здесь с обсужде-
обсуждения ряда работ [Железняков, Зайцев A970); Зайцев,
Митяков, Раппопорт A971)], в которых была сделана по-
попытка интерпретировать всплески III типа в рамках
предположения о существенной роли квазилинейной ре-
релаксации и при пренебрежении нелинейными процессами.
В работах Железнякова и Зайцева A970) была
предложена следующая схема генерации плазменных воли
в плотных областях солнечной короны (ve ^> vo/R,
где v0 — скорость пучка быстрых электронов, R — раз-
размер области, занимаемой этими электронами). Предпо-
Предполагается, что квазилинейная релаксация уже размыла
электронный пучок до состояния плато на его функции
распределения. За счет «убегания» наиболее быстрых элек-
электронов с переднего фронта потока вновь появляется пуч-
пучковая неустойчивость, которая опять быстро релак-
сирует, успев, однако, возбудить некоторую плотность
энергии леигмюровских воли в резонансной области
спектра. В результате, по мнению Железнякова и Зайцева
A970), образуется некоторое квазистациопарное со-
состояние, в котором инкремент пучковой неустойчивости
все время остается порядка эффективной частоты стол-
столкновений ve. Оценка плотности энергии плазменных волн
в этом случае:
Wl^njnA^fr. (Ю.2)

220 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
В короне v? быстро уменьшается по мере движения пучка
наружу, но если при этом из-за квазилинейной релак-
релаксации увеличивается размер R и уменьшается число бы-
быстрых «убегающих» электронов п%, то можно считать W1
и более медленно меняющейся величиной. В этой схеме
нужно предотвратить квазилинейную релаксацию по уг-
углам. Даже сильное магнитное поле сояс ^> ®-ре это сде-
сделать не может [Шапиро, Шевченко A968)], так как инкре-
инкремент циклотронной неустойчивости, описывающей в дан-
данном случае релаксацию по углам, лишь в (cope/coHeJ раз
меньше инкремента вдоль поля. В слабом поле (озре J^>
^> «яе) предотвратить релаксацию по углам не удается,
а именно этот эффект релаксации по углам приводит к
запиранию пучка — его исчезновению. Можно бы было
[но это не обсуждается в работах Железнякова и Зайцева
A970)] считать, что с самого начала пучок возникает
с такой концентрацией, что у лишь немногим больше
ve в направлении пучка. Но инкремент генерации боковых
волн несколько меньше и для них у < v,e. Такая точка
зрения возможна, однако, поскольку ve сильно изменяет-
изменяется на пути пучка, необходимо считать, что концентрация
частиц все время падает.
В областях короны с малой плотностью подобное ква-
квазистационарное состояние с у1 ж ve не имеет места, и
здесь по мнению Рютова и Сагдеева A970), Зайцева,
Митякова, Раппопорта A971) может происходить простое
расширение области быстрых электронов, которое можно
описать в рамках автомодельного движения. Во всей
области расширения потока электронов генерируются
плазменные волны, но максимум их плотности энергии
перемещается с постоянной скоростью, зависящей от их
средней начальной энергии. Плотность энергии плазмен-
плазменных волн падает с увеличением расстояния от места взры-
взрыва. Все рассмотрение ведется в рамках одномерной модели
(движение электронов вдоль магнитного поля и генерация
ими одномерных плазменных волн), трехмерная же кар-
картина расширения, по-видимому, противоречит наблюде-
наблюдениям. Вместе с тем магнитные поля в короне не
столь сильны, чтобы сделать картину такого расширения
одномерной. Можно лишь подчеркнуть, что в настоящем
виде гипотеза квазилинейной релаксации теряет все пре-
преимущества пучковой интерпретации, и речь идет уже

§ 10] ОБСУЖДЕНИЕ ТЕОРИИ СОЛНЕЧНЫХ РАДИОВСПЛЕСКОВ 221
об излучении вообще некой турбулентной области, в ко-
которой перемещается с постоянной скоростью максимум
интенсивности излучения, а не источник, возбуждающий
плазменную турбулентность.
По мнению авторов настоящей книги наиболее ве-
вероятна все же схема нелинейной стабилизации пучковой
неустойчивости (наблюдательные данные в пользу этой
схемы приведены в начале этого раздела). Теоретические
возможности такой стабилизации обсуждены в- § 8; здесь
мы приведем некоторые дополнительные полукачествен-
полукачественные соображения.
Как уже отмечалось в § 8, стабилизация нелинейными
процессами дает резкую зависимость эффекта от скорости
пучка. Поэтому незначительное изменение скорости пуч-
пучка, например, в два раза, изменяет оценки эффективности
нелинейных эффектов в 16, а то и 64 раза. Нужно отметить
и то, что сами оценки нелинейных процессов содержат
множители порядка единицы. Так, даже в слабом магнит-
магнитном поле «одномеризация» турбулентности из-за нели-
нелинейных эффектов увеличивает их интенсивность в три
раза при той же полной энергии турбулентности. Оказы-
Оказывается, что рассеяние на ионах без учета эффекта накоп-
накопления как раз приводит к тому, что для наблюдаемых
скоростей пучка во всяком случае нелинейные и квазили-
квазилинейные эффекты сравнимы по порядку величины. Изменив
параметры пучка, в частности, для скорости пучка
v ^ 0,5 с, получим, что стабилизация на ионах выпол-
выполнена с хорошим запасом [Каплан, Цмтовйч A967а)], хотя
для меньших значений наблюдаемых скоростей получим,
что стабилизация на ионах отсутствует [Железняков,
Зайцев A970)]. Конечно, существующая теория и
наблюдения не могут дать такую точность, и коэффициен-
коэффициентам типа двойки верить нельзя, а тем более нельзя из этих
оценок делать категорические выводы. Нам представляет-
представляется, что в настоящее время нужно в первую очередь обра-
обратить внимание на качественные выводы теории и их срав-
сравнение с наблюдениями. .
Например, теория стабилизации пучковой неустойчи-
неустойчивостью показывает, что существует нижний порог ско-
скоростей пучков (критическая скорость стабилизации),—
в очевидном согласии с данными наблюдений. Кстати,
определение наблюдаемого нижнего предела скоростей

222 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУ ЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ.
— 0,2 с связано с некоторой неопределенностью из-за
недостаточно уверенного знания хода электронной кон-
концентрации в активной области Солнца. В квазилинейной
теории нижней границы скорости пучков нет.
Важно, например, и то, что независимо от условий
распространения пучков в короне (при возможных раз-
различных конфигурациях и значениях величины магнит-
магнитного поля) не наблюдалось расплывания источников ра-
радиоизлучения.
Проведем теперь сопоставление соотношений § 8
с оценками наблюдаемых параметров солнечных вспле-
всплесков III типа. Из данных рис. 23 следует, что всплески
III типа начинаются па частотах F-ч-40)-108 сек'1. Этот
наблюдательный результат можно интерпретировать сле-
следующим образом. Пучок электронов образуется в глу-
глубоких слоях хромосферы и короны таким образом, что
в начале его пути пучковая неустойчивость подавлена
столкновительным затуханием продольных плазмонов
(у1 <С ve). Возбуждение продольных плазмонов и как
следствие генерация радиоизлучения начинаются при
достижении уровня, где у1 х ve, т. е.
Полагая (vo/AvoJ ж 10, находим из этого условия кон-
концентрацию частиц в электронных пучках 1 ^ п* ^
:^103 слг3*).
Часто оценку концентрации частиц в пучке проводят
при сопоставлении наблюдаемой интенсивности с рас-
рассчитанной по соответствующим теоретическим формулам
типа (8.37) и (8.40). Однако таким путем трудно получить
надежную оценку величины п%, поскольку в этих формулах
не учтено весьма существенное поглощение электромаг-
электромагнитных воли. Поэтому лучше вычислить /?, и /? при
оцененных выше п^ и потребовать, чтобы вычисленные
значения были не меньше наблюдаемых. Подставляя
в (8.37) и (8.40) параметры пучков, генерирующих вспле-
всплески III типа, находим при п^ ^ 10 cm~s, ne ^ 108 см~'А
*) Это значение согласуется с тем числом электронов, которое
обычно измеряется в межпланетном пространстве после всплесков
Ш типа.

§ 10] ОБСУЖДЕНИЕ ТЕОРИИ СОЛНЕЧНЫХ РАДИОВСПЛЕСКОВ 223
и!?- 1010 см следующие значения: /? жЗ-10~~7 эрг-см~2 и
/^ х 2-10~8 эрг-см~2; это, как и следовало ожидать, пре-
превышает наблюдаемые значения на один-два порядка, что
можно приписать влиянию поглощения.
Теоретически интенсивность излучения .па частотах,
близких к 2соре, даже несколько больше, если учесть
накопление колебаний в основном масштабе. Это расхож-
расхождение устраняется неизотропностью плазменной турбулент-
турбулентности в магнитном поле, которая существенно уменьшает
вероятность процессов слияния. Интенсивность из-
излучения согласно (8.37) и (8.40) растет с высотой в соот-
соответствии с наблюдениями.
Наблюдения, по-видимому, свидетельствуют о том,
что излучение на частоте 2соре несколько запаздывает по
отношению к излучению на частоте соре. По мнению Смер-
Смерда, Уайлда и Шеридана A962) это связано с тем, что
наблюдаемое излучение на частоте 2(оре—не прямое, а от-
отраженное от более глубоких слоев, но вероятнее всего
здесь просто сказывается запаздывание в формировании
спектра продольных плазмонов, ответственного за про-
процессы слияния, как это уже объяснялось выше.
Перерывы в динамическом спектре (исчезновение излу-
излучения на некоторой частоте и появление его вновь на бо-
более низкой частоте (см. рис. 25) было объяснено Желез-
няковым и Злотиик A970) тем, что здесь, быть может,
имеет место двойной плазменный резонанс — отношение
®ре/®нс оказывается близким к целому числу. Тогда воз-
возникает интенсивное циклотронное поглощение и излучение
сильно ослабляется. Необходимые магнитные поля — по-
порядка нескольких эрстед.
Однако влияние магнитного поля приводит и .к более
существенным эффектам, в частности к появлению поля-
поляризации всплесков III типа. В § 8 подробно рассматрива-
рассматривалось влияние магнитного поля на турбулентность про-
продольных и поперечных плазмонов и было показано,
что при kg^(uHe/VTe (для пучков, генерирующих
всплески III типа, это, как правило, выполняется) турбу-
турбулентность продольных плазмонов имеет в первом приб-
приближении одномерный характер (напомним, что направ-
направления волновых векторов как параллельно, так и анти-
параллельно магнитному полю равновероятны). В 'этом
случае перекачка энергии происходит в основном в

224 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
«необыкновенные» поперечные плазмопьт. Иными словами,
если не учитывать условия распространения волн в маг-
нитоактивиой плазме, в подобного рода плазменной турбу-
турбулентности генерируется поляризованное излучение с пре-
преобладанием необыкновенных волн. Разумеется, учет рас-
распространения волн может изменить картину, но в первом
приближении согласие с наблюдательными данными впол-
вполне удовлетворительное. Во всяком случае, качественные
особенности поляризации всплесков III типа таким путем
объясняются.
Наконец, влиянием магнитного поля можно объяс-
объяснить и особенности всплесков V и U типов. Всплески V
типа, по-видимому, создаются тогда, когда часть частиц
потока, генерирующего всплеск III типа, захватывается
во внешней части короны в магнитную ловушку и за-
задерживается там некоторое время. Всплеск U типа по-
появляется из-за возвращения потока обратно вргиз при его
движении вдоль магнитной силовой линии с обоими кон-
концами, «закрепленными» в поверхностных слоях Солнца.
Нетрудно оценить величину магнитного поля, необ-
необходимого для подобного контроля за движением потока:
-^>>rimevl, A0.4)
т. е. Н ^> 0~2 э; замкнутые конфигурации магнитного
поля с такой напряженностью вполне реальны. Правда,
сейчас нет каких-либо данных о детальной структуре
магнитного поля, но то, что в короне возможна сложная
система магнитных силовых линий, следует из столь же
сложной ее структуры, наблюдаемой в оптическом излу-
излучении солнечной короны, состоящей из лучей, «опахал»,
«шлемов» и других подобных образований.
Теоретический анализ радиоизлучения потока захва-
захваченных частиц проводится теми же методами, что и в слу-
случае прямолинейного пучка. Заметим, кстати, что предпо-
предположение о связи излучения всплесков V типа с плазмен-
плазменной турбулентностью было сделано в 1965 г. Вейсом и
Стюартом A965) и что теоретическая схема рассматрива-
рассматривалась Железняковым и Зайцевым A968) в рамках квази-
квазилинейной теории.
Надо иметь в виду, что большая длительность вспле-
всплесков V типа предъявляет повышенные требования к стаби-

§ 101 ОБСУЖДЕНИЕ ТЕОРИИ СОЛНЕЧНЫХ РАДИОВСПЛЕСКОВ 225
лизации пучка захваченных частиц. При этом надо «удер-
«удерживать» частицы пучка не только от уменьшения ско-
скорости вообще, но и особенно от потери поперечной к
магнитному полю компоненты скорости,— иначе пучок
быстро «высыпется» из магнитной ловушки. Нелинейная пе-
перекачка может остановить потерю как продольной, так
и поперечной скорости частиц, но здесь, по-видимому,
требуется, чтобы скорости частиц были заметно больше
г;*; вероятно, захватываются наиболее быстрые частицы
из ускоренных в хромосферной вспышке. Детальная схема
стабилизации пучка в ловушках и генерация им вспле-
всплесков V типа с учетом всех возможных неустойчивостей,
типичных для магнитных ловушек, еще не рассмотрена.
Радиовсплески II типа. Согласно существующим сей-
сейчас представлениям радиовсплески II типа генерируются
ударной волной, идущей вверх в корону от хромосферной
вспышки. Эта гипотеза была предложена Пикельнером и
Гинцбургом A963) и рассмотрена Зайцевым A968). В ос-
основе ее лежит следующая схема. Если ударная волна от
хромосферной вспышки идет почти поперек магнитного
поля, то в ней, как было показано Сагдеевым A961), воз-
возникает осцилляторная структура, приводящая к относи-
относительному дрейфу электронов и ионов. Когда магнитное
число Маха удовлетворяет условию
Т \Va Q V
^) 1^
скорость дрейфа и становится больше тепловой скорости
электронов. Верхний предел для чисел Маха в A0.5)
ограничивает пределы применимости ламинарной теории,
на основе которой был получен этот вывод.
Пикельнер и Гинцбург, а также Зайцев предполагали,
что одного условия и ^> vTe достаточно для того, чтобы
здесь возникла ленгмюровская турбулентность. По-ви-
По-видимому, однако, реальная картина сложнее. Во-первых,
ламинарная теория, на основе которой вычислялась ско-
скорость дрейфа, становится неприменимой, если в плазме
развивается турбулентность с аномальным сопротивле-
сопротивлением. Теперь скорость дрейфа следует определять соглас-
согласно методу, изложенному в §§ 4 и 9. Заметим, кстати, что
интервал чисел Маха, в которых применима ламинарная
теория, слишком узок для того, чтобы охватить весь

226 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА ?ГЛ. II
возможный интервал скоростей всплесков II типа (см.
рис. 31). Во-вторых, в ударных волнах основной является
не ленгмюровская, а ионнозвуковая турбулентность, и
трансформация ее энергии в электромагнитное излучение
есть многоступенчатый процесс, который, например, описы-
описывается схемой, рассмотренной в § 9. Попутно заметим, что
в ряде работ [Зайцев A965—1968); Зайцев, Каплан
A966)] предполагалось, что ионыозвуковые волны могут
трансформироваться в электромагнитное излучение путем
комбинационного рассеяния на флуктуациях электронной
плотности, иными словами, путем слияния ионнозвуко-
вых волн с ленгмюровскими плазмонами теплового фона.
Однако при этом не учитывался обратный процесс распада
электромагнитной волны на продольный плазмой и ионно-
звуковую волну. Учет этого процесса сильно уменьшает
электромагнитное излучение.
Можно строго показать, что любые распадные и нели-
нелинейные взаимодействия возбужденной ионнозвуковой тур-
турбулентности с тепловым фоном ленгмюровских волн не
в состоянии генерировать электромагнитное излучение
на уровне, заметно превышающем тепловой фон. Это свя-
связано с тем, что во всех процессах такого типа число про-
продольных и поперечных плазмоыов сохраняется, а энер-
энергия каждого из них меняется незначительно, так как
энергия ионнозвуковых «квантов» мала.
В § 9 была изложена схема развития плазменной тур-
турбулентности в ударной волне с учетом аномального соп-
сопротивления и были вычислены интенсивности излучения
на основной и удвоенной плазменных частотах. Под-
Подставляя в формулы (9.14) и (9.16) численные значения и
считая (оре ^3 -108 сек, i?^^1010 см, находим для спект-
спектральных интенсивностей /S ~ iL ~ Ю~9 эрг-смг2, что
также согласуется с наблюдательными данными при уче-
учете неизбежного поглощения излучения при выходе его из
короны.
Отметим, что при других значениях параметров числен-
численные оценки, как правило, дают большие значения интен-
интенсивности на 2@ре в сравнении с интенсивностью на соре в
согласии с наблюдениями, показывающими, что часто
всплески II типа излучают. только на частоте 2соре. Уве-
Увеличение интенсивности с высотой могло бы быть объяс-
объяснено увеличением крутизны ударной волны и генерацией

§ 10] ОБСУЖДЕНИЕ ТЕОРИИ СОЛНЕЧНЫХ РАДИОВСПЛЕСКОВ 227
большего числа быстрых электронов. Возможно, что здесь
сказывается и уменьшение поглощения с высотой.
Существенным подтверждением описанной в § 9 схемы
может служить наблюдаемая в всплесках III типа «елоч-
«елочная» структура — наложение маленьких всплесков III
типа на большие всплески II типа. По-видимому, эта
структура связана с возбуждением ленгмюровской тур-
турбулентности «убегающими» электронами.
Вторая особенность, нуждающаяся в объяснении,—
это расщепление спектров излучения как на основной
частоте, так и на удвоенной гармонике на две полосы, ко-
которые повторяют друг друга даже в деталях. Оно припи-
приписывалось влиянию магнитного поля либо доплеровскому
расщеплению [Железняков A9676)], если считать, что
в ударной волне образуются две области плазменной тур-
турбулентности, движущиеся друг относительно друга.
В самом деле, в бесстолкновительной ударной волне сна-
сначала появляется солитон, за которым следует осциллятор-
ная структура. На склонах солитона образуются два
токовых слоя с противоположно направленными дрей-
дрейфами электронов и должно возникать расщепление излу-
излучения на две полосы, отстоящие друг от друга на Да) ^
^ 2(х)реи/с. Поскольку дрейфовая скорость и ^ vTe, то
максимальное смещение Асо ж 2(opevTe/c ж 107 сек'1, что
несколько меньше наблюдаемого значения.
Еще проще предположить, что структура ударной
волны такова, что в ней есть две области сильных гради-
градиентов. Тогда расщепление связано просто с одновремен-
одновременной генерацией плазменной турбулентности в двух про-
пространственно разделенных областях с соответственно
различными частотами. Достаточно пространственное раз-
разделение слоев в V5 эквивалентной высоты, чтобы получить
наблюдаемое раздвоение частот, равное примерно х/10
от самой частоты. Области сильных градиентов магнит-
магнитного поля возникают как в головной, так и в тыловой
части ударной волны.
Из формулы (9.2) следует, что для начала генерации
плазменной турбулентности в ударной волне необходим
градиент магнитного поля -дГ~Ю~4 э-смг1. Если нап-
напряженность магнитного поля — порядка 100 э (большую
величину трудно предположить), то толщина токового
8*

228 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
слоя — порядка 10 км. Как известно, характерный размер
осцилляторной структуры ламинарной бесстолкнови-
тельной ударной волны — порядка с/ырг ж 3-Ю3 см в ус-
условиях солнечной короны. Естественно, что структура
турбулентной ударной волны много протяженнее. Во вся-
всяком случае, сейчас нет каких-либо указаний на противоре-
противоречивость рассмотренной здесь картины.
Об интерпретации «долгоживущих» недрейфующих
всплесков. Как уже отмечалось в § 7, в спорадическом
радиоизлучении Солнца часто наблюдаются всплески,
общая длительность которых составляет десятки минут
и даже часов (всплески IV типа, шумовые бури). Частоты
этих всплесков могут занимать и узкий, и широкий интер-
интервал. Как правило, систематического смещения по частоте
нет. Таким образом, здесь имеется постоянно действующий
источник турбулизации, локализованный в небольшом
объеме либо занимающий относительно большую об-
область,— если, конечно, связывать это излучение с кон-
конверсией плазменной турбулентности.
Альтернативной возможностью является объяснение
этих эффектов синхротроыным излучением. Однако и в
этом случае необходимо удержать в некотором объеме,
вопреки всем возможным неустойчивостям, определенное
количество релятивистских частиц в течение достаточно
долгого времени. По-видимому, и здесь не удастся обойтись
без учета плазменных эффектов.
Поэтому, не связывая рассмотрение этих всплесков
с конкретными механизмами излучения (для подобного
анализа легко воспользоваться формулами §§ 8 и 9 в слу-
случае плазменных механизмов или формулами §§ 12 и 13
в случае синхротронного и комптоновского механизмов),
сосредоточимся на более важной проблеме удержания
некоторого количества быстрых частиц в ограниченных
объемах в солнечной короне.
Прежде всего надо иметь в виду, что области иоыыо-
звуковой турбулентности в солнечной короне не ограни-
ограничиваются сильными ударными волнами, возникающими
при хромосферных вспышках. Как известно, само нагре-
нагревание солнечной короны связано с диссипацией энергии
относительно слабых ударных воли, образующихся из
звуковых и магнитозвуковых волн, генерируемых кон-
конвективной зоной непосредственно под поверхностью сол-

10] ОБСУЖДЕНИЕ ТЕОРИИ СОЛНЕЧНЫХ РАДИОВСПЛЕСКОВ 229
нечной фотосферы. Возможно, что и здесь промежуточным
этапом между слабыми ударными волнами и нагревом
короны является ионнозвуковая турбулентность. В таком
случае в короне существуют достаточно стабильные зоны
ионнозвуковой турбулентности, по крайней мере в пе-
периоды максимальной активности. О такой турбулент-
турбулентности можно судить как по радиолокационным измерениям
(см. ниже), так и по другим данным, например, по немоно-
немонотонному ходу яркостной температуры Солнца [Каплан,
Цытович A9676)]: ионнозвуковая турбулентность, рассе-
рассеивая радиоизлучение Солнца, может привести к появле-
появлению либо дополнительных максимумов либо дополни-
дополнительных минимумов в стационарном его спектре. Пока
ни наблюдательные данные, ни теоретические соображе-
соображения не позволяют сделать уверенных заключений о рас-
распространенности и характере ионнозвуковой турбулент-
турбулентности в короне. Но вместе с тем гипотеза о значительной
роли ионнозвуковой турбулентности во многих проявле-
проявлениях солнечной деятельности также не противоречит ни
наблюдательным данным, ни теоретическим соображе-
соображениям.
Если с помощью ионнозвуковой турбулентности воз-
возможно заполнение быстрыми частицами магнитных ло-
ловушек, то появляются возможности объяснения и других
проявлений спорадического излучения в рамках гипотезы
о плазменной турбулентности. Приведем соответствующие
численные оценки, воспользовавшись формулой (9.25).
Допустим, что размер ловушки — порядка 1010 см (такой
порядок имеют размеры источников спорадического излу-
излучения в солнечной короне), и предположим, что в области
ловушек магнитное поле таково, что соре « Юсоне- Тогда
при соре ж 5-Ю8 сек имеем неравенства
которые могут быть удовлетворены при v« 102^e и
Ww ж Ws ж 10~2 пеТе. Таким образом, заполнение маг-
магнитных ловушек околорелятивистскими частицами по-
посредством ионнозвуковой турбулентности вполне возмож-
возможно, но вся эта проблема требует еще подробного исследо-
исследования.

230 СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА [ГЛ. II
Об интерпретации радиолокационных наблюдений. Ос-
Основной проблемой при такой интерпретации является
объяснение очень больших эффективных сечений отраже-
отражения радиолокационных сигналов. По-видимому, имеются
две возможности такого объяснения.
Предположим сначала, что отражение происходит на
уровне, плазменная частота которого близка к частоте от-
отраженного сигнала, и будем считать, что в области отра-
отражения существует ленгмюровская турбулентность. Тогда
возможно существенное усиление сигнала как до его от-
отражения, так и после него [Гордон, Цытович A970)]. Ин-
Инкремент усиления определяется формулой C.19), которую
можно упростить, заменяя д к на Wl/k2:
A0.7)
mi neTe
Так как усиление должно происходить в пределах не-
небольшой по размерам области отражения, где плазмен-
плазменная частота мало отличается от частоты сигнала, то от-
отсюда можно получить ограничение на величину ур, а сле-
следовательно, и на плотность энергии плазменной турбу-
турбулентности. Полагая размер области ~1010 см, получим
W'^IO neTe, т. е. примерно на 3 порядка выше теп-
теплового уровня. Само отражение может быть связано либо
со спонтанным рассеянием на тепловых ионах, либо с ин-
индуцированным рассеянием, описываемым формулой C.21).
При этом относительная ширина отраженного сигнала —
порядка Vxi/c,что в несколько раз меньше наблюдаемой.
Другая возможность связана с отражением на уровне,
где частота посланного сигнала много больше плазмен-
плазменной. Здесь требуется не только усиление сигнала, но и
увеличение эффективности отражения, которое теперь
можно связать с распадными процессами. Напомним, что
ленгмюровская частота, соответствующая частоте радио-
радиолокации 38,25 Мгц и равная 2,4-107 сек, достигается
на высоте 1,6 i?©, в то время как наблюдается отражения
и от уровней на высотах до 2,7 Rq. Возможно, в этом
случае усиление отраженного сигнала происходит благо-
благодаря механизму, рассмотренному в § 5 (формула E.37)].

§ 10] ОБСУЖДЕНИЕ ТЕОРИИ СОЛНЕЧНЫХ РАДИОВСПЛЕСКОВ 231
Необходимая плотность ионнозвуковой турбулентности
W&?^3 • 10" 4 пеТе. Здесь усиливается только отраженный сиг-
сигнал, если электрическое поле, создающее ионнозвуковую
турбулентность, направлено наружу. Процесс отражения
связан либо с рассеянием на ионнозвуковых волнах [Гор-
[Гордон A967,1970)], либо с четырехплазмонным взаимодействи-
взаимодействием с ленгмюровскими волнами [Гордон, Липеровский, Цы-
тович A971)]. Процесс отражения может быть однократ-
однократным (волновой вектор сразу поворачивается на 180°)
или многократным. В первом случае спектр должен состо-
состоять из двух компонент, смещенных относительно падающей
частоты на v8/c, чего, вообще говоря, не наблюдается.
Многократное рассеяние может создать более широкий
однородный спектр, но число рассеяний не должно быть
большим (вероятно, не более 3—4), так как в соответствии
с наблюдательными данными отражение сигнала по всему
спектру проходит одновременно во всем частотном интер-
интервале.
Ускорение частиц в хромосферных вспышках. Хромо-
сферные вспышки уже много лет являются объектом ин-
интенсивных наблюдательных и теоретических исследований.
Почти во всех исследованиях предполагается, что в обла-
области хромосферной вспышки происходят внезапная пере-
перестройка магнитного поля и превращение части его энергии
в энергию движений плазмы и энергию быстрых частиц.
В некоторых схемах [см., например, Северный и Шабан-
ский A960, 1961), Сыроватский A961, 1966а, б)] рассмат-
рассматривалось освобождение энергии при сжатии газа с магнит-
магнитным полем к нейтральной линии. В этом случае энергия
магнитного поля переходит преимущественно в кинетиче-
кинетическую и тепловую энергию, и объяснить появление боль-
большого количества быстрых частиц трудно. По другим пред-
предположениям [см., например, Свит A969), Паркер A964,
1968), Альвен, Карлквист A967), Петчек A963), Сыро-
Сыроватский A961,1966а, б), Фридман и Хамбергер A969)] осво-
освобождение энергии магнитного поля происходит в токовом
слое. Остановимся на этих схемах несколько подробнее.
Вполне возможно, что при постепенном изменении
условий в некоторой области, в которой потом образуется
хромосферная вспышка, может возрастать градиент маг-
магнитного поля. При этом растет согласно (9.1) плотность
тока, а поскольку концентрация пе ограничена, то воз-

232
СПОРАДИЧЕСКОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
[Гл. I
растает и дрейфовая (или токовая) скорость электронов и.
По мнению Сыроватского A966а, б) можно подобрать та-
такие условия, чтобы токовая скорость стала бы сравни-
сравнимой со скоростью света; тогда в токовом слое все электро-
электроны плазмы приобретают скорости, близкие к скорости
света; такую схему Сыроватский назвал динамической
Горячая плазма
Ударные болны
Горячая плазма
Рис. 42. Возможная схема образования узких токовых слозв при пересе-
пересечении двух ударных фронтов.
диссипацией. Расчеты были им проведены сначала в рам-
рамках ламинарной теории, но затем была учтена и плазмен-
плазменная турбулентность.
Учет роли плазменной турбулентности при образова-
образовании хромосферных вспышек, по-видимому, впервые был
сделан в работе Фридмана и Хамбергера A969), обратив-
обративших внимание на важное значение аномальной электро-
электропроводности для расчета токового слоя. Для конкретных
оценок они исходили из модели Петчека A963), согласно
которой узкий токовой слой образуется при пересечении
под очень малым углом двух магнитогидродинамических
разрывов (рис. 42). Впрочем, в этой модели не обеспечи-
обеспечивается необходимая мощность энерговыделения в хромо-
сферной вспышке.

§ 10] ОБСУЖДЕНИЕ ТЕОРИИ СОЛНЕЧНЫХ РАДИОВСПЛЕСКОВ 233
В таком узком токовом слое из-за уменьшения прово-
проводимости нарушается принцип вмороженности, магнитные
силовые линии перезамыкаются, и по мысли авторов
нескольких подобных моделей их натяжение может
^Активные ¦
области qjomoapr.pt •
Рис. 43. Наиболее часто используемая схема образования хро-
мосферной вспышки. Перезамыкание силовых линий (отмечено
штриховой) и их натяжение выбрасывает потоки плазмы и ус-
ускоренных частиц в направлениях, отмеченных стрелками.
выбросить плазму с большой скоростью (рис. 43). Так об-
образуются хромосферные выбросы, ударные волны и пото-
потоки быстрых частиц. Детали предлагаемых здесь конфигу-
конфигураций магнитного поля различны в разных работах, но
суть механизмов одна [см. Коппи и Фридланд A971)].

Глава III
ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ
(ТУРБУЛЕНТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАЗМЕ
С ПРИМЕСЬЮ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ
ЭЛЕКТРОНОВ)
Общим для галактических ядер, радиогалактик и ква-
квазаров является то, что во всех них возникает мощное элек-
электромагнитное излучение на всех длинах волн, которое
чаще всего приписывают синхротронному механизму.
Роль плазменных процессов в этих объектах должна быть
существенной, с одной стороны, определяя ускорение
быстрых частиц, а с другой стороны, оказывая заметное
влияние на характер их излучения.
Здесь мы рассмотрим ряд задач плазменной астро-
астрофизики, связанных с коллективными процессами в обыч-
обычной «холодной» плазме, имеющей, однако, заметную при-
примесь ультрарелятивистских электронов и ионов. Резуль-
Результаты решения этих задач могут быть использованы для
интерпретации по крайней мере некоторых особенностей
излучения названных выше объектов. Мы начнем с крат-
краткой сводки наблюдательных данных, а в конце главы
обсудим возможные пути применения полученных со-
соотношений.
§ 11. Краткая сводка наблюдательных данных
о ядрах галактик, радиогалактдках и квазарах
Мы приведем здесь только те данные, которые пред-
представляют интерес с точки зрения применений методов
плазменной астрофизики. Сводка ни в коей мере не пре-
претендует на полноту. Ссылки даны лишь на обзорные
работы.

§ 11] КРАТКАЯ СВОДКА НАБЛЮДАТЕЛЬНЫХ ДАННЫХ 235
Характерные особенности ядер галактик. Ядра многих
галактик (находящиеся в их центральных частях) пред-
представляют собой объекты с ярко выраженной активностью,
природа которой пока остается неясной. Заметные изме-
изменения в этих областях происходят за характерное время
порядка года, так что размеры центральных ядер галак-
галактик — порядка парсека, т. е. ~1018—1019 см или даже
меньше.
В ядрах галактик имеются звезды, межзвездная плаз-
плазма, магнитное поле и релятивистские частицы. В «нормаль-
«нормальных» галактиках ядра более или менее «спокойны», но
примерно в 1—5% всех галактик они обнаруживают ак-
активную деятельность. Возможно, что во всех галактиках
есть сравнительно кратковременные (~107—108 лет) ста-
стадии активного состояния ядер, которые могут быть либо
«одноразовыми» (например, на ранней стадии образования
галактики), либо повторяющимися через некоторые про-
промежутки времени, но с меньшей интенсивностью.
Сначала приведем данные о «спокойных» состояниях
ядер галактик.
В ядрах галактик есть звезды, число которых порядка
109, а возможно и больше. Наблюдаются звезды разных
спектральных классов, в том числе и молодые, и старые.
Возможно, здесь есть нейтронные звезды и «коллапсары»
(звезды, испытавшие коллапс к сфере Шварцшильда).
По спектральным линиям в некоторых ядрах обнаружен
ионизованный газ, масса которого порядка 106 Af© A0~3
от массы звезд). Температура газа — порядка нескольких
тысяч градусов, концентрация пе ж 103-~106 см~3. Ней-
Нейтральный газ в ядрах пока не обнаружен, но в централь-
центральных частях галактик он встречается.
Скорости звезд и газа в стационарных состояниях
ядер, как правило, невелики, до 107 см-сек~1, иногда
встречаются несколько большие значения. Однако воз-
возможны быстрые вращения ядер.
Ядра галактик обычно генерируют радиоизлучение,
которое почти всегда можно описать распределением спек-
спектральной интенсивности в виде
/со — ©"*, A1.1)
где а т^ 0,7 для подавляющего большинства источников;
абсолютные значения интенсивности 1Ш разных объектов

236 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. Ш
варьируют в широких пределах. Очень грубой оценкой
спектральной интенсивности радиоизлучения ядра в «нор-
«нормальном» состоянии будет величина порядка /ы ~
^1СГ8 эрг-см (при частоте со zzz 109 сек), но возможны
отклонения от нее на два порядка (а то и больше) в обе
стороны.
В 1970 г. [Лоу и Оман A970)] было обнаружено, что
ядра галактик (в частности, и нашей Галактики) почти
90% всей своей светимости генерируют в узкой полосе
инфракрасного излучения с максимумом на частоте
(oir ^ 2,5-1013 сек (т. е. длине волны Я,г = 70 мкм) и с
резким спадом в обе стороны от нее (/w~ со3'5 при со <^ coir и
/со ~ оГ3>5 при со ^> (oir). Удивительно, что у целого ряда
объектов, резко различных по своим свойствам, частоты
этого максимума инфракрасного излучения почти оди-
одинаковы.
В нашей Галактике это инфракрасное излучение с пол-
полной светимостью порядка 3-1041 эрг'СекГ1 сконцент-
сконцентрировано в трех источниках размером, вероятно,
существенно меньшим 1019 см. Его спектральная интенсив-
интенсивность в максимуме, следовательно, больше Ло ~
ж 100эрг*см~2 и, возможно, даже порядка 10~*эрг-см~2.
Измерения активных ядер, как мы увидим ниже, тоже
дают максимальную интенсивность в инфракрасном диа-
диапазоне, но существенно большую.
Наконец, заметим, что были сообщения об обнаружении
гравитационного излучения ядра Галактики на частоте
— 104 сек. Однако эти результаты недостаточно на-
надежны.
Дальнейшие наблюдения ядер галактик тесно связаны
с увеличением разрешающей способности радиотелеско-
радиотелескопов (путем создания интерферометров со сверхдлинной
базой) и оптических телескопов (вынос их за пределы атмо-
атмосферы). По-видимому, в ближайшем будущем появится
много существенно новых наблюдательных данных [см.
Калерман и др. A971)].
Активность ядер галактик, квазары. Как уже отме-
отмечалось, в некоторой доле галактик наблюдается активная
деятельность ядер.
Прежде всего, она проявляется в резком увеличении
скорости движения газовых масс. Галактики, в ядрах
которых наблюдаются движения со скоростями от 107 до

§ 11] КРАТКАЯ СВОДКА НАБЛЮДАТЕЛЬНЫХ ДАННЫХ 237
108 см* сек, называются сейфертовскими. Скорости, опрег
деленные по разным спектральным линиям, часто оказы-
оказываются весьма различными. Бурные движения иногда охва-
охватывают области галактик и за пределами ядер и распро-
распространяются на расстояния до ~1021 см.
Некоторые из сейфертовских галактик генерируют ин-
интенсивное радиоизлучение. У двух сейфертовских галактик
обнаружено интенсивное инфракрасное излучение с макси-
максимумом на частоте (Djr ~ 2,5-1013 сек с интенсивностью
/w — 3 • Ю~Аэрг • см~2 и светимостью <— 104G эре • сек'1.
Другой тип галактик с активными ядрами составляют
так называемые N-галактики. Они встречаются не реже
( ейфертовских и имеют большую яркость. В них также
происходят бурные движения газа в центральных облас-
областях, хотя и с несколько меньшими скоростями; возможно,
что ядра этих галактик лишены звезд. Галактики этого
типа, как правило, генерируют сильное радиоизлучение
и непрерывный оптический спектр, который у некоторых
из них обнаруживает вариации со временем порядка
года, так что размер ядер или по крайней мере деталей
ядер не больше ~1018 см.
Известны более редкие, но более яркие объекты с ак-
активными ядрами — квазары. По-видимому, можно ука-
указать последовательность: сейфертовские галактики —
N-галактики — квазары. У них много общего, но много
и систематических различий. Роль эмиссионного спектра
(определяемого движениями газа) вдоль этой последо-
последовательности уменьшается, а роль непрерывного спектра
(определяемого наличием релятивистских частиц) уве-
увеличивается. Вдоль этой последовательности увеличивается
среднее космологическое красное смещение (свидетель-
(свидетельствующее об уменьшении доли соответствующих объектов
и относительного увеличения яркости). Если у сейфер-
сейфертовских галактик ясно видны ядра и сама галактика, при-
причем повсюду есть звезды, а у N-галактик — яркое ядро,
в котором, вероятно, нет звезд, и слабо светящееся окру-
окружение, в котором, может быть, и есть звезды, то у кваза-
квазаров в ядре почти наверняка нет звезд обычного типа и
совсем незаметно никакой окружающей звездной галак-
галактики, хотя скопления газа в них возможны.
Остановимся немного подробнее на квазизвезд-
квазизвездных объектах. Их обозначают QSO (квазар), или, если

238 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. Ill
наблюдается только радиоизлучение, то QSS (квазизве-
(квазизвездный источник). Как и в других активных ядрах, в них
А 0,ЗШ
I960
1962
Ж
Годы
1966
Рис. 44. Изменение спектральной интенсивности излучения на разных
длинах волн (в см) со временем для наиболее близкого квазара ЗС 273.
обнаруживается плазма, но с несколько большей электрон-
электронной концентрацией порядка 106 см~3 и температурой
~2» Ю^град. Кроме эмиссионных линий, в них наблюдают-

§ 11]
КРАТКАЯ СВОДКА НАБЛЮДАТЕЛЬНЫХ ДАННЫХ
239
ся системы абсорбционных линий, красное смещение кото-
которых в общем не совпадает с красным смещением эмиссион-
эмиссионных линий. Возможно, что относительное фиолетовое сме-
18
/6]
[4
12
/О
|
Г
2см
X
4\-
6 -
4 -
22
I
1962
1964
1968
Годы
Рис. 45. То же, что и на рис. 44 для галактики 3G 120.
щение линий поглощения связано с падением вещества на
квазар, а относительное красное смещение—с его разлетом
или поглощением света в более близких объектах (с мень-
меньшим космологическим красным смещением).

240 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
Очень интенсивное непрерывное излучение квазаров
в оптическом спектре и в радиодиапазоне можно описать
степенным спектром A1.1). Временные вариации интен-
интенсивности в обоих диапазонах позволяют ограничить раз-
размеры квазаров величиной ~1018—1020 см, а может быть
и еще меньшей величиной порядка 1016—1017 см. Харак-
Характер этих вариаций различен на разных длинах волн. На
рис. 44—45 приведены данные, показывающие, как ме-
меняется интенсивность излучения квазаров (рис. 44) и сей-
фертовских галактик (рис. 45).
Наблюдения еще только начаты, и необходимо дальней-
дальнейшее накопление данных. Подчеркнем лишь, что чем
меньше длина волны, тем сильнее временные вариации
интенсивности. Это видно и на рис. 46, где показано изме-
изменение спектров ряда источников (как квазаров, так и сей-
фертовских галактик) со временем.
Характерную спектральную интенсивность можно оце-
оценить лишь очень грубо. В оптическом диапазоне 1^ zz
^ 10~8 эрг-см, а в радиодиапазоне она может достигать,
по-видимому, значений 1Ш ж 10 эрг-см~2. Максимальная
интенсивность и здесь оказывается в инфракрасном ди-
диапазоне (со^2,5 • Ю^секГ1), где, возможно, /w^^10~2 эрг • см~2.
Приведенные значения могут служить лишь для оценок
по порядку величин.
Радиогалактики, выбросы и их радиоспектры. Радио-
Радиоизлучение галактик очень разнообразно по интенсивности.
Принято выделять и называть радиогалактиками такие
объекты, у которых радиосветимость в диапазоне частот
о ж 6 • 108-f-6 •Ю^сеяГ1 превышает 1041 эрг-сек. Размеры
радиоизлучающих областей у этих объектов часто значи-
значительно превышают размеры самой галактики, видимые
в оптическом диапазоне.
В ряде случаев удается провести детальный анализ
распределения радиояркости в картинной плоскости.
Радиоизлучение оказывается сосредоточенным в двух
(иногда в нескольких) областях по обеим сторонам галак-
галактики. Очевидно, что здесь имеет место выброс облака
(или пучка) релятивистских электронов в межгалактиче-
межгалактическое пространство. Вероятно, эти облака также выбрасы-
выбрасываются из галактических ядер.
На рис. 47—49 приведены примеры распределения на-
наблюдаемой радиояркости. Облако релятивистских элек-

11]
КРАТКАЯ СВОДКА НАБЛЮДАТЕЛЬНЫХ ДАННЫХ
241
106
i
10
1966,5
1966,0
ЗС12О
ЗС279
ЗС545
W3
Рис. 46. Изменение со временем спектров радиоизлучения некоторых радио-
радиогалактик и квазаров. Шкалы интенсивности для разных объектов не совпа-
совпадают. Сплошные кривые соответствуют наблюдаемым спектрам. Штриховые
кривые соответствуют спектрам отдельных деталей, разрешаемых в случае
ЗС 273 и предполагаемых для других источников.

242 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
тронов может сильно расшириться (рис. 47) или, наоборот,
остаться очень компактным (рис. 49). Следует отметить,
что в последнем случае два облака разошлись от галактики
почти по одной прямой на примерно одинаковые расстоя-
расстояния.
Рис. 47. Распределение интенсивности радиоизлучения в источнике
Печь А. Сплошные линии соответствуют радиоизофотам. Черточками показа-
показаны направления поляризации излучения.
-ЗГ'50*
-,W00'
ffh3$m /3h34m /3h33m
Рис. 48. Структура источника радиоизлучения MSH 13—33. Штриховкой
отмечены области радиоизлучения, числа показывают степень поляри-
поляризации, а стрелки—ее направление. Крестиком отмечен оптический источник <—
галактика 1С 4296.
Излучение этих выбросов, как правило, заметно поля-
поляризовано. Интересен случай источника Дева А (рис. 50),
где выброс еще близок к ядру галактики и излучает поля-
поляризованное оптическое излучение. Выброс состоит из от-

§ 11] КРАТКАЯ СВОДКА НАБЛЮДАТЕЛЬНЫХ ДАННЫХ 243
дельных частей, расположенных как бы цепочкой, причем
для соседних звеньев векторы поляризации излучения
взаимно перпендикулярны.
Вероятно, наиболее интересная особенность радио-
радиогалактик, да и почти всех космических радиоисточников,
включая и квазары, состоит в том, что, несмотря на раз-
разнообразие условий генерации радиоизлучения и весьма
Рис. 49. Радиоисточник 3G 33. Два очень компактных источника излучения
расположены на одинаковых расстояниях от галактики, видимой в
оптическом диапазоне.
различные масштабы объектов, их спектры оказываются
удивительно похожими, описываемыми формулой A1.1),
причем с почти одним и тем же спектральным индексом
а « 0,7.
На рис. 51—52 приведены спектры различных источ-
источников. Различия между ними хотя и заметны, но неве-
невелики. На рис. 53 показано распределение наблюдаемых
спектральных индексов па разных частотах. Практиче-
Практически всегда 0,5^а ^ 1,2 и, как правило, а « 0,7.

244 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДЙОГАЛАКМКЙ, КВАЗАРЫ [ГЛ. Ш
Рис. 50. Радиогалактика Дева А с выбросами ультрарелятивистских элек-
электронов.
%wo
\ю
стч
ЗС46
зет
зет
Рис. 51. Спектры радиогалактик. Слу-
Случай постоянства спектрального индек-
индекса в очень большом интервале частот.
Рис. 52. Спектры радпогалактич.
Случай завала спектра на низких
частотах.

11]
КРАТКАЯ СВОДКА НАБЛЮДАТЕЛЬНЫХ ДАННЫХ
245
Расширение диапазона радиоастрономических наблю-
наблюдений привело к обнаружению и отклонений от этой про-
простой закономерности. В частности, в декамегровом диапазоне
[см., например, работы группы Брауде и др. A969)] в ря-
ряде случаев наблюдался более .крутой подъем спектра (а х
~ 3 ™г- 4), а не только завалы типа изэбраженных на
6!ОМгц
I
i
f
ша-LJZZZL-
1,5
408 Мгц
178 Мец
38 Мгц
ЮМгц
0,5 1,0
Спектральные индексы ее
1,5
53. Распределение радиоисточников по спектраль-
спектральным индексам (на разных частотах).
рис. 52. Возможные интерпретации такого поведения ра-
радиоспектров мы обсудим в доследующих параграфах.
Подчеркнем, однако, что, вероятно, основная задача
теории — объяснить универсальность спектра 1Ы ~ со~°>7.
Более подробные сведения об этих объектах приведены,
например, в книгах: Шкловский A956); Гинзбург, Сыро-
ватский A963); Каплан, Пикельнер A963); Бербидж
A969).

246 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
§ 12. Излучение ультрарелятивистских частиц в плазме
Ультрарелятивистские частицы уже давно привлека-
привлекаются в астрофизике для объяснения различных явлений.
Однако при этом до последнего времени не обращалось
должного внимания на то, что эти частицы движутся и
излучают не в вакууме, а в плазме. Правда, несколько
эффектов влияния плазмы на излучение релятивистских
частиц учитывалось: например, было показано, что плаз-
плазма «подавляет» излучение на низких частотах, и это при-
приводит к наблюдаемому завалу спектров [Цытович A951),
Разин (I960)]. Затем был обнаружен эффект синхротрон-
ной неустойчивости в плазме [Железняков A966), Маккрей
A966)], который подробнее будет рассматриваться ниже.
Однако и в этих случаях плазма играет, по существу, пас-
пассивную роль: ее влияние сводится только к изменению
показателя преломления для электромагнитных волн.
Вряд ли теперь нужно доказывать, что коллективные
свойства плазмы существенно влияют на все, что связано
с ней, в том числе и на условия излучения ультрареляти-
ультрарелятивистских частиц в этой плазме. Релятивистские частицы
излучают все виды плазменных волн, создают новые воз-
возможности для плазменной неустойчивости, сами ускоря-
ускоряются плазменной турбулентностью. «Коллективная» связь
ультрарелятивистских частиц с плазмой — важнейшая
особенность плазменной астрофизики, которую никогда
не нужно упускать из виду.
Функция распределения релятивистских частиц. Оче-
Очевидно, что релятивистские частицы в космических условиях
не подчиняются функции распределения Максвелла, хотя
бы потому, что столкновения таких частиц крайне редки.
Вопрос об определении полной функции распределения
ультрарелятивистских частиц в космических условиях
является трудным и до сих пор не решен. Нам остается
лишь аппроксимировать эту функцию на основе хотя бы
качественных теоретических соображений и наблюда-
наблюдательных данных.
По-видимому, в космических условиях возможны как
изотропные, так и анизотропные распределения скоростей
ультрарелятивистских частиц, хотя первые, вероятно,
встречаются гораздо чаще. Поэтому начнем с определения
изотропной функции энергетического распределения уль-

§ 12] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ 247
трарелятивистских электронов — величины /е, уже вве-
введенной в § 2.
Как показывают многочисленные наблюдательные
данные *), в области больших энергий функция распре-
распределения релятивистских электронов почти всегда спадает
с увеличением энергии по степенному закону
где показатель у оказывается удивительно постоянным
в самых разнообразных условиях и примерно равным
Y = 2,5 -ь 2,7. Правда, иногда наблюдаются переломы
в функции распределения, когда при некоторой энергии
показатель у скачком увеличивается или уменьшается,
после чего функция распределения вновь описывается
соотношением A2.1), но уже с другим значением у.
Одной из основных задач плазменной астрофизики
является объяснение этого степенного спектра и теоре-
теоретическое определение значения показателя у. В § 14
мы покажем, как решается эта задача.
В области малых значений энергии /? трудно наблю-
наблюдать. Естественно ожидать, что при некотором значении е#
функция /е достигает максимума и затем спадает с умень-
уменьшением энергии. Если считать, что фазовая плотность
при малых энергиях постоянна,— обычное условие для
равновесного или квазиравновесного распределения, уста-
устанавливающегося при взаимодействиях, так или иначе
ответственных за изотропию скоростей,— то при малых
энергиях должно быть /е~ е2 (здесь по-прежнему пред-
предполагается, что г^>тс2).
*) Большинство из них получено на основании предположения
о синхротроннои природе излучения релятивистских электронов и
связи между спектральным индексом а и показателем у по формуле
а = {у — 1)/2 [см. формулу A2.16)]. Как будет показано в даль-
дальнейшем, большинство плазменных механизмов излучения реляти-
релятивистских электронов в холодной плазме также дают эту же связь
а = (y — l)/2. Таким образом, приводимые «наблюдательные» зна-
значения у не связаны в действительности с гипотезами о конкретных
механизмах излучения. Впрочем, это не относится к случаю очень
сильных магнитных полей и к полностью ультрарелятивистской
плазме (например, вблизи пульсаров), где связь а и 7 может быть
иной (подробноJcm. гл. IV).

248 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
По-видимому, с достаточной для всех астрофизиче-
астрофизических оценок точностью можно принять для функции рас-
распределения быстрых электронов по энергиям следующую
аппроксимационную формулу:
2(8, + 8)^2
Эта функция ведет себя как A2.1) при е 5^> е*, а при
е <^ е# имеем /? ~ е2. Кроме того,/? в A2.2) нормирована
так, что полная концентрация релятивистских электронов
равна п#.
Формула A2.2) удобна для применений, имеет три
параметра п^, е^ и у для согласования ее с данными на-
наблюдений и, что очень важно, удовлетворительна с точки
зрения физического смысла. Например, часто предпола-
предполагавшееся в астрофизике условие обрыва /Е при некотором
ех, так что Д = 0 при е <[ ех, противоречит как простым
статистическим соображениям, так и известным физи-
физическим механизмам, которые могут быть ответственны за
формирование /е.
Функция распределения A2.2) является своеобразным
аналогом равновесного максвелловского распределения
в том смысле, что она устойчива по отношению к индуци-
индуцированной раскачке практически любых воли в плазме *),
т. е. при этой функции распределения поглощение всегда
преобладает над индуцированным излучением. Поэтому-
распределение A2.2) можно было бы назвать квазирав-
квазиравновесным. Однако лучше называть его стандартным рас-
распределением, поскольку все последующие расчеты коэф-
коэффициентов излучения ультрарелятивистских электронов
будут проводиться с помощью A2.2).
Надо иметь в виду, что A2.2) относится только к изо-
изотропному распределению скоростей, установившемуся
в результате взаимодействий частиц с окружающей сре-
средой. Анизотропные функции распределения ультрареля-
ультрарелятивистских частиц имеют совсем другой характер. Здесь
*) Правда, это утверждение пе относится к очень сильным маг-
магнитным полям, где распределение частиц становится анизотропным
(см. гл. IV).

§ 12] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ 249
нет каких-либо общих соображений (например, типа тре-
требования /е ~ е2 при малых е) и функция распределения
определяется как условием формирования анизотропии,
так и воздействием колебаний из-за развития неустой-
чивостей.
Анизотропия скоростей ультрарелятивистских частиц
образуется, например, в поверхностных слоях астрофизи-
астрофизических объектов, где частицы, движущиеся наружу, име-
имеют больше шансов уйти из объекта, чем частицы, движу-
движущиеся внутрь. Некоторой удобной аппроксимацией может
быть функция распределения
/? = /f A+г] cos 9), (.12.3)
где /?0) — изотропная функция распределения [например,
A2.2)], 6 — угол с выделенным направлением, например,
с нормалью к поверхности объекта, ат| — параметр ани-
анизотропии.
Другой случай ярко выраженной анизотропии демон-
демонстрируют релятивистские пучки, состоящие из частиц
с возможным разбросом энергий, но движущихся с оди-
одинаковой скоростью у^св одном направлении. Для них
лучше подходит гауссово распределение по энергии с мак-
максимумом при некотором е* и разбросом Де^. Разумеется,
у реального пучка есть и разброс скоростей по направ-
направлениям ДЭ.
Не исключена возможность и того, что в космических
условиях телесные углы, в которых заключены направле-
направления движения пучков, будут очень малыми. Известно, что
при движении заряженной частицы в магнитном поле со-
сохраняется адиабатический инвариант — отношение попе-
поперечной энергии частицы к YH, где Н — напряженность
магнитного поля. Поэтому при попадании из области
сильного магнитного поля в область слабого поля
пучок частиц вытягивается вдоль магнитных силовых
линий,
К такому же эффекту приводит и потеря поперечной
энергии на синхротронное излучение. Таким образом, мы
вправе ожидать появления в космических условиях доста-
достаточно узких, более или менее моноэнергетических пучков
ультрарелятивистских электронов, движущихся почти
строго вдоль магнитного поля.

250 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
Спонтанное сннхротронное излучение электромагнит-
электромагнитных и ленгмюровских волн. Главная особенность ультра-
ультрарелятивистских электронов, которая так «ценится» в ас-
астрофизике — возможность генерации ими мощного нетеп-
нетеплового излучения посредством синхротронного механизма.
Как хорошо известно [см., например, Гинзбург, Сыроват-
ский A963); Бекефи A971)], ультрарелятивистский элек-
электрон, движущийся по спиральной линии (под углом 0
к магнитному полю), излучает электромагнитные волны
в широком интервале частот. Максимальная интенсивность
излучения приходится на частоту B.16). Если учесть и
движение по спирали, то более точная формула для частоты
максимума спектра излучения одного электрона:
GW = О,29озНе sin 6 (-^-гJ. A2.4)
В дальнейшем мы будем включать множитель sin Э в ве-
величину (Ояе, т. е. под (Ояе в этом параграфе понимается ве-
величина еН sin Q/mec.
Перейдем к определению вероятности излучения. Эта
величина в максимуме спектра была определена формулой
B.17). Здесь нужно учесть безразмерную функцию, ха-
характеризующую распределение энергии излучения по
спектру. Точная формула для вероятности синхротрон-
синхротронного излучения с данным волновым числом к = со/с, учи-
учитывающая влияние плазмы, имеет вид [Цытович A951)]:
ик = /3~я ^Y(fi), е), A2.5)
где
оо
vF(@N)= ^с ^^ ^ ; A2.6)
L1 + 15Г (т^У J '
Здесь /sT»/, (т))— функция Макдопальда, а
Пользоваться этой точной формулой не очень удобно, да

§ 12] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ 251
и нет необходимости, поскольку ее применение есть заве-
заведомое превышение астрофизической точности всех рас-
расчетов. Для наших целей вполне достаточна приближенная
формула
где
ЧГ (о, е) = УЗ gVa охр [- 4 д A + (-LJ)Vt] , A2.8)
а = —- ( те°2 \2 Г = ®ре Ше°2 A2 9)
1 С0Яе [ 8 J ' b 0)Яе 8 • • '
Выражение A2.8) составлено г:з асимптотических при-
приближений точной формулы. При изменении q от 0 до 15
отклонение A2.8) от точного выражения A2.6) не превы-
превышает 5%.
Вернемся к вопросу о зависимости вероятности излу-
излучения от угла 6. Уменьшение этого угла при прочих рав-
равных условиях уменьшает сояе в A2.4), что эквивалентно
увеличению q при данных частоте излучения и энергии
частицы. А это в свою очередь означает, что функция
*F (со, е) при уменьшении 8 и данном 8 переходит в область
экспоненциального спада. Заметно излучают лишь части-
частицы, у которых sin 9 не слишком мал. Случай малых зна-
значений угла 8 мы рассмотрим в следующей главе.
Оценить влияние плазмы на вероятность синхротрон-
ыого излучения также нетрудно, если воспользоваться
формулой A2.8), где это влияние описывается параметром
?. Очевидно, что вероятность излучения не будет экспо-
экспоненциально мала, только если и (/, и ? по порядку вели-
величины не больше единицы. Отсюда следует, что влиянием
плазмы на электромагнитное излучение можно заведомо
пренебречь, если
При обратном неравенстве A2.10) излучение будет
сильно подавлено почти на всех частотах. Практически
можно считать, что частицы с энергий г ^> тес2(оре/соне
излучают электромагнитные волны без особых помех со
стороны плазмы, а излучение частиц с энергией
е <^ тес2(оре/ь)не сильно подавлено.
- Полная мощность (проинтегрированная по всем часто-
частотам) синхротронного излучения одного релятивистского

252 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. Ш
электрона без учета влияния плазмы есть:
Ро = Т7^ (~^J * A2.11)
Если влияние плазмы существенно, то полная мощность
излучения равна при малых s [Железняков, Трахтенгерц
A965)]:
pt= l^ljla^u _L_exp Г-/3"^1^^1], A2.12)
т. е. при е <^ тес2(дре/(оне имеет место резкое падение мощ-
мощности излучения (рис. 54, кривая t).
Pfe)
Рис. 54. Полная мощность синхротронного излуче-
излучения в плазме как функция энергии релятивистско-
релятивистского электрона. Здесь Ро (s)= B/3) (е2/с)соЯе (е/™есаJ —
мощность излучения в вакууме; кривая t — мощ-
мощно сть излучения электромагнитных волн, I — лен-
гмюровских волн.
Перейдем теперь к вычислению коэффициента излу-
излучения, рассчитанного на единичный геометрический объем
и единичный интервал частот:
СО3
A2.13)
Подстановка сюда A2.2), A2.5) и A2.8) приведет к до-
довольно громоздкому выражению, которое мы здесь выпи-
выписывать не будем. G точки зрения применения теории

12] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ 253
к астрофизическим задачам достаточно получить прибли-
приближенные выражения в определенных ниже интервалах
частот. Кроме того впредь, за исключением особо огово-
оговоренных случаев, мы будем опускать численные множители
порядка единицы, зависящие от параметра у, во всех ко-
коэффициентах излучения и поглощения. Одно важное ис-
исключение мы обсудим в § 14.
Весь спектр излучения разбивается на две части — низ-
низкочастотную и высокочастотную. Легко убедиться, что
максимальная интенсивность приходится на частоту
A2.14)
В низкочастотной части спекгра, т. е. при со
имеем для коэффициента излучения:
— (йНеПт "* • A2.15)
Vcomax '
На высоких частотах, т. е. при со ^> сотах, имеем [Гетман-
цев A952); Корчак,Терлецкий A952)]:
NY-1 / @ гг. \(Y-l)/2
-^ • A2.16)
) \ со / v '
тес2
В обоих случаях мы пренебрегали влиянием плазмы, т. е.
приняли ? = 0.
Качественно поведение спектров A2.15) и A2.16) легко
понять. На низких частотах излучают почти все ультраре-
ультрарелятивистские электроны в той части своего спектра, где
экспоненту A2.8) можно считать равной единице. Здесь
каждый электрон излучает по закону /^ ~ со1/3, и поэтому
весь спектр излучения при со <^ сотах имеет такой же вид.
В высокочастотной области спектра, т. е. при со Л> сотах,
положение иное. Здесь важно то, что на больших частотах
могут излучать лишь частицы с большой энергией [это
следует из A2.8), A2.9)]. Вклад в излучение па частоте
со частиц с энергией, меньшей тес2 (co/cojfe)V% экспонен-
экспоненциально мал (условие q > 1). Поэтому коэффициент из-
излучения на больших частотах определяется числом частиц
с соответствующей энергией.

254 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
Сказанное о поведении спектра синхротронного элек-
электромагнитного излучения справедливо до тех пор, пока
влиянием плазмы можно пренебречь. Учет его теперь
нетрудно провести. В самом деле, поскольку плазма по-
подавляет излучение при 8 <^ тес2соре/сояе, то отсюда сразу
следует, что если
то плазма практически не повлияет на весь спектр син-
синхротронного излучения, лишь немного понижая его в об-
области A2.15). Зато, если имеет место неравенство, обратное
A2.17), эффект влияния плазмы становится существенным.
Поскольку она обрезает излучение частиц с энергией около
тес2соРг/сояе, то это означает, что вся часть спектра с часто-
частотой, меньшей
сокр - 0,3«,я. tfgf - 0,3 ^ «4 ^, A2.18)
будет также обрезана [Разин (I960)]. Излучение на более
высоких частотах (со ]> сокр) по-прежнему приближенно
определяется формулой A2.16), а на частотах, меньших
A2.18), появится завал спектра. Вообще говоря, более
точное значение границы завала спектра зависит от вели-
величины у, и при разных значениях у численный множитель
в последнем равенстве A2.18) меняется от 3 до 10 (вместо
4). Характер электромагнитного спектра синхротронного
излучения с завалом сходен со спектрами, изображенны-
изображенными на рис. 52.
Физическое объяснение подобного влияния плазмы на
синхротронное излучение заключается в следующем. Как
номер гармоники, на которую приходится максимальная
интенсивность излучения, так и диаграмма направленности
(концентрация излучения в узком телесном угле) опреде-
определяются параметром У 1 — и2/ир, где и — скорость частицы,
sl ир — фазовая скорость волны. Эти специфически реля-
релятивистские эффекты имеют место в любом излучении, а
не только при генерации электромагнитных волн. В ва-
вакууме у электромагнитных волн ир = с и У 1 — u2/v% ^
ж тес2/& <^ 1. Фазовая скорость электромагнитных волн
в плазме ир = со/А; = с A + соре/2со2) ]> с, и поэтому

§ 12] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ 255
величина У 1 — v%/v^ может быть и не очень малой даже
для ультрарелятивистских электронов. Здесь имеем
С* ОJ
Если о)ре/о) не слишком мало, то излучение даже ультра-
ультрарелятивистских частиц распределено по более шипокому
телесному углу и приходится на гармоники с меньшем
номером.
Отсюда, кстати, следует еще один важный вывод:
синхротронный механизм может генерировать только
такие волны, фазовая скорость которых очень близка
к скорости света. Кроме электромагнитных волн, такие
фазовые скорости в плазме могут иметь только ленгмю-
ровские волны. Следовательно, нужно рассмотреть и син-
хротронное излучение продольных плазмонов с волновы-
волновыми числами около кс — соре/с, т. е. с фазовой скоростью,
очень близкой к скорости света.
Вероятность излучения продольного плазмона в син-
хротронном механизме определяется формулой [Каплан,
Трахтенгерц, A967); Каплан, Цытович A972)]:
A2.20)
где К\/3 (г\) — функция Макдональда. Нижний предел
интеграла равен
Формулу A2.20) удобно заменить приближенным выра-
выражением
2 Г4 . о V"кс
A2.22)

256 Ядра галактик, f-адиогалактйкй, квазары ivn. ш
где q определено A2.9). Прежде всего отсюда следует, что
заметное синхротронное излучение (q ^ 1) дают лишь
электроны с энергией
Вместе с тем, чем больше энергия частицы, тем в меньшем
интервале волновых чисел она излучает. Из A2.22) для
интервала волновых чисел продольных плазмонов, излу-
излучаемых синхротронным механизмом, имеем
^-^. A2.24)
^ре
Максимальная ширина этого интервала достигается при
знаке равенства A2.23).
Интегрируя вероятность излучения по всем волновым
числам, найдем мощность синхротронного излучения про-
продольных плазмонов одним релятивистским электроном:
A2.25)
(см. рис. 54, кривая Г).
Сравнивая A2.25) с A2.11) и A2.12), надо иметь в виду,
что при s/mec2<Z (оре/(Оие синхротронное излучение элек-
электромагнитных волн сильно подавлено. Поэтому можно
сказать следующее. При &/тес2^> соре/сояе синхротронным
механизмом излучаются почти исключительно электро-
электромагнитные волны. При условии
A2.26)
этим механизмом излучаются преимущественно ленгмю-
ровские волны. И, наконец, при г < mec2Yti>pe/a>He все
излучение релятивистских электронов сильно подавлено
влиянием плазмы.
Нетормозное (черенковское) излучение ленгмюровских
и альвеновских волн релятивистскими частицами. Ультра-
Ультрарелятивистские частицы, естественно, излучают в плазме

§ 12] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ 257
посредством черенковского механизма все моды плазмен-
плазменных волн с фазовыми скоростями, меньшими скорости
света: В частности, излучаются и ленгмюровские волны.
Выше было рассчитано синхротронное излучение ленгмю-
ровских волн и показано, что здесь генерируются только
волны с узким интервалом волновых чисел вблизи фазовой
скорости, близкой к с.
Релятивистские частицы генерируют черенковским
механизмом продольные плазмоны с фазовыми скоростями
от 3vTe до с, т. е. с волновыми числами от l/3de до кс =
= (Оре/с. Вероятность излучения по-прежнему описывается
формулой B.24) при v = с, т. е.
^-. A2.27)
Существенно, что эта вероятность не зависит от энергии
частицы. Полная мощность излучения ленгмюровских
волн одной релятивистской частицей равна
l/3de
Р.- $^М* = ^...(^), A2.28)
и также не зависит от энергии частицы. Мощность A2.28)
больше A2.25), A2.12) и даже A2.11), если
иНе
<12-29>
Таким образом, верхний предел преобладания излучения
ленгмюровских волн над излучением поперечных волн
в неравенстве A2.26) надо повысить еще в несколько раз.
Кстати, заметим, что вообще для этих интервалов энергии
ионизационные потери при движении частиц в плазме
больше потерь на синхротронное и черенковское излу-
излучения.
Поскольку вероятность излучения не зависит от энер-
энергии, то коэффициент излучения определяется только ве-
величиной п%. Имеем

258 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
¦7/к
стицей. Область (fe — соре/с) » Akc со-
2ТВеТТУе: 1^Т?^?2&
Коэффициент излучения увеличивается с уменьшением
волнового числа (рис. 55). ПриА:^> соре/с частица излучает
почти перпендикулярно к направлению своего движения.
При приближении vp к скорости света конус излучения
уменьшается и проис-
происходит концентрация черен-
ковскогоизлучениявперед,
по движению частицы.
Столь же очевидно, что
и другие плазменные вол-
волны генерируются реляти-
релятивистскими частицами.
Здесь особый интерес пред-
представляют альвеновские
волны из-за их относитель-
относительно малого коэффициента
поглощения. При обычных
условиях в космической
плазме концентрация реля-
релятивистских частиц невели-
невелика, и поэтому коэффициент излучения, определяемый гг*,
мал по сравнению с коэффициентом поглощения, зависящим
от пе. Только у альвеновских волн эффект излучения
релятивистскими частицами в космической плазме мо-
может быть заметен.
Прежде, однако, надо рассмотреть ограничение на вол-
волновые числа. В самом деле, волновые числа альвеновских
волн малы, т. е. длины волн велики. Между тем черенков-
ский механизм «работает» тогда, когда длина излучаемой
волны много меньше гирорадиуса. Поэтому существует
нижний предел для волнового числа альвеновских волн,
генерируемых черенковским механизмом. Для него есть
и верхний предел, равный cdhi/zv
Таким образом,
c
с ростом энергии ~(тс2/еJ/3» см. A2.24).
Следовательно, черенковское излучение альвеновских волн
генерируют только частицы с энергией
е>т^г;а. A2.32)
Релятивистские ионы всегда могут генерировать альве-

ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ
259
новские волны черенковским механизмом, но и для реля-
релятивистских электронов условие A2.32) легко выполнимо.
Усредненная по угловым переменным вероятность
черенковского излучения альвеновских волн релятивист-
релятивистскими частицами равна
Uk
Полная мощность излучения альвеновских волн составляет
pa =
A2.34)
Последнее соотношение написано в пределе va <^ с. Как
и следовало ожидать, полная мощность излучения альве-
альвеновских, так же как и других низкочастотных волн, очень
мала по сравнению с мощностью излучения электромаг-
электромагнитных и ленгмюровских волн.
Нетрудно определить и спектр излучения альвеновских
волн. Имеем (иа<^с):
еЧ2*
6с
^ = еН/е%, а функция S (kjk), определяющая спектр
в безразмерных длинах
волн X = kjk, имеет вид j
S(X) =
Я, (А- + 1Г+1
A2.36)
Вид спектра иллюстриру-
иллюстрируется рис. 56. Этот спектр,
характеризующий относи-
тельно мелкомасштабные
флуктуации маГНИТНОГО
ПОЛЯ, МОЖет ПРОЯВИТЬСЯ
при наблюдениях флуктуа-
флуктуации интенсивности космических радиоисточников. Здесь
более существенным является индуцированная раскачка
рис 56 Коэффидиент излучения
альвеновских волн релятивистской
истицей как функция волнового числа.

260 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
альвеновских волн с последующей их нелинейной кон-
конверсией в магнитогидродинамические волны [Швйер, Цыто-
вич A971)].
Индуцированное излучение и реабсорбция релятивист-
релятивистских электронов. Инкремент индуцированного излучения
или декремент затухания (реабсорбции) как электромаг-
электромагнитных, так и плазменных волн в случае релятивистских
частиц рассчитывается с помощью формул B.33), B.34)
и других, которые подробно обсуждались в § 2. В этом
разделе лишь удобнее перейти от /р к Д.
Начнем со случая изотропного распределения. Из
B.27), B.33) и B.34) следует:
оо
жЫ&- A2>37)
Интегрируя по частям и считая, что Д@) = Д (оо) = О,
имеем
оо
Т(щ)
Каждая из этих двух формул удобна для качественных
оценок в случае, когда можно судить о знаке той или
иной производной. Например, в случае стандартной функ-
д ( f \
ции распределения A2,2) производная -~— —|- всегда
отрицательна. В этом случае любые механизмы излучения
приводят только к поглощению, ибо всегда ик ^> 0, и,
следовательно, здесь у <^ 0. Именно поэтому мы назвали
функцию A2.2) квазиравновесной, устойчивой по отно-
отношению к раскачке любых волн в плазме. Если же
(e2^) ^> 0, то вообще никакие изотропные функции
распределения не могут дать раскачки поля излучения,
как мы их ни обрывали бы при малых энергиях.
формула A2.38) позволяет определить декремент или
инкремент, отнесенные к одной частице, Введем обозна-
обозначение величины, которую будем называть коэффициентом
реабсорбции:

§ 12] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ 261
и вычислим ее для разных механизмов излучения реляти-
релятивистскими частицами.
Для поглощения в синхротронном механизме находим,
подставляя в A2.39) формулу A2.5):
и' (со) = у Зл -Ч- -^г- -^ [e2XF (©, е)]. A2.40)
Дифференцируя функцию A2.6) или, что удобнее и тоже
достаточно точно, функцию A2.8) по 8 при постоянном со,
найдем
t _ 2rt g» / ©HeY^ur/ / v /12 41ч
где безразмерная функция XF' (штрих — не знак произ-
производной)
Ч" (со, е) = /3?V.|l + ? [l + (yJJ3/2-
A2.42)
Из A2.42) можно сразу получить несколько сущест-
существенных выводов. Во-первых, в том случае, когда влияние
плазмы несущественно (? = 0) коэффициент реабсорб-
ции всегда положителен. Иными словами, сиыхротронное
излучение релятивистских электронов в вакууме никогда
не даст раскачки электромагнитного поля (напомним, что
пока рассматривается только изотропное распределение
скоростей частиц).
Влияние плазмы вносит в коэффициент реабсорбции
отрицательную часть. Этот эффект был обнаружен Желез-
няковым A966) *) и Маккреем A966), которые для коэф-
коэффициентов реабсорбции получили выражение, соответст-
соответствующее подстановке в A2.39) вместо A2.8) формулы A2.6)
в предельных случаях ??>1 и ?<^1- Формулы A2.41) —
A2.42) удобны тем, что они едины для всего интервала
частот.
Формула A2.42) показывает, что отрицательная часть
коэффициента реабсорбции преобладает над положител-ь-
¦) Величина, соответствующая Y' (со, е), была ранее найдена в
работе Гайлитиса, Цытовича A963), и там же было обнаружено, что
учет влияния плазмы делает ее отрицательной в некотором интер-
интервале частот.

262 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
ной тогда, когда t*lq% ^ 2. При больших же значениях
этой величины мала экспонента, так что коэффициент
реабсорбции отрицателен и не экспоненциально мал только
в узком интервале частот около значения, соответствую-
соответствующего условию ?3 ж Aq2, т. е.
Ширина интервала отрицательной реабсорбции — по-
порядка 0,3соп по обе стороны от значения A2.43). При
со ^С О,7соп коэффициент реабсорбции тоже отрицателен,
но экспоненциально мал, а при со ^ 1,3соп коэффициент
реабсорбции положителен (рис. 57).
0,3u)c со
Рис. 57. Зависимость коэффициента синхротрон-
ного излучения (W) и коэффициента реабсорбции
(Ф"') от частоты для частицы заданной энергии.
Штриховые кривые соответствуют случаю, когда
влияние плазмы не учитывается.
Перейдем к вычислению декремента синхронного за-
затухания. Искомое выражение получим, подставив A2.41),
A2.42) в A2.38). Общая формула громоздка, но для аст-
астрофизических задач вполне можно обойтись приближен-
приближенным выражением, описывающим как низкочастотную,
так и высокочастотную области спектра. В нем мы тоже
опустим зависящие от у численные множители, мало отли-
отличающиеся от единицы:
(со*
A2.44)

§ 12] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ ^63
Декремент затухания спадает с увеличением частоты, сна-
сначала медленно при со << сотах (как со/3), а затем, при
со > ©max» быстрее (как со-^+4>/2).
Учет влияния плазмы несколько меняет эту картину.
В случае стандартной функции распределения A2.2)
при&^^>пгес2(х)ре/A)нероль плазмы по-прежнему невелика,
а при е* <^ т.ес2соре/соне появляется завал декремента
затухания на частотах, меньших A2.18), аналогичный
завалу коэффициента излучения.
Однако здесь возникает новая возможность того, что
затухание может в принципе смениться раскачкой.
Правда, для этого необходимо, чтобы функция распреде-
распределения частиц по энергии была такой, что при энергии, со-
соответствующей отрицательной части коэффициента реаб-
сорбции, у нее был бы положительный наклон, т. е. чтобы
в этом интервале энергий "^г" (—т/^О- Более того, функ-
функция распределения в остальном интервале энергий должна
быть малой, иначе большая положительная часть подын-
подынтегрального выражения A2.37) перекроет малую отрица-
отрицательную часть этого выражения. Иными словами, отрица-
отрицательную реабсорбцию можно получить только тогда, ког-
когда функция распределения имеет максимум при значении
энергии, определяемом выражением:
^ A2.45)
со
и резко спадает, почти обрывается по обе стороны этого
максимума (круче е2 со стороны меньших энергий и круче
1/е2 со стороны больших энергий). При этом раскачка
излучения происходит в узком интервале частот вблизи
частоты con ^ о)ре/2сояе. Инкремент раскачки имеет
оценку
г*-?--%• A2-46)
е ®ре
Чувствительность эффекта раскачки к выбору величины
энергии релятивистских электронов и к определению оп-
оптической толщины, при которой раскачка становится замет-
заметной, иллюстрируется рис. 58 [Каплан A9666)], на котором

264 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. II
приведена полная (проинтегрированная по частотам)
интенсивность излучения системы моноэнергетических
релятивистских электронов в зависимости от их энергии
Рис. 58. Зависимость интенсивности электромагнитного
излучения, раскачиваемого синхротронной неустойчиво-
неустойчивостью поперечных воли (учет влияния плазмы), от энер-
энергии частиц и оптической толщины системы т0: I то=1; и—
100; III — 600; IV — 800; У — 1000; VI — 1500; VII —
3000; VIII — 10 000.
е* и оптической толщины т0 = ylRlc, где у1 определен
A2.46), a R — размер системы. Нелинейные эффекты
при этом не учитываются; /0 — интенсивность излучения
при то<^1. Из графиков рис. 58 видно, что рас-

§ 12] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ 265
качка, возможна только при т0 2> 103 и для интервала энер-
энергий электронов
0,9^ -^-^-sgl,5. A2.47)
Подчеркнем, что если энергия моноэнергетических
электронов е# выходит за пределы A2.47) или если усло-
условие т0 ^ 10? не выполнено, то усиления синхротронного
излучения не произойдет. Важно также то, что при энергии
частиц, даваемой условием A2.47), синхротронным меха-
механизмом излучаются более эффективно ленгмюровские,
а не электромагнитные волны. Естественно ожидать, что
и инкремент раскачки ленгмюровских волн будет много
больше A2.46) [Горева, Суворов A972); Каплан, Цыто-
вич.A972)]
Подставив в A2.39) выражение A2.22), найдем коэф-
коэффициент синхротронной реабсорбции ленгмюровских волн:
где
/ С \* _ о
Мы специально записали A2.48) в обозначениях, де-
делающих его похожим на A2.42). Анализ соотношения
A2.48) сходен с проведенным выше для A2. 42). Коэффи-
Коэффициент реабсорбции положителен повсюду, за исключением
небольшого интервала, где ?3J^g2. Из A2.48) следует,
что при к, точно равном кс = соре/с, имеет место лишь за-
затухание волн с декрементом*
С уменьшением к коэффициент реабсорбции уменьшается и
при
к
Q
с2 VУз
8* /

266 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
становится отрицательным. Максимальное абсолютное
его значение достигается примерно при
A2.51)
К ~ -
т. е. в середине интервала волновых чисел плазменных
волн, генерируемых синхротронным механизмом. Если
считать, что и здесь имеет место функция распределения
с максимумом при энергии A2.45) и резкими обрывами
со стороны больших и меньших энергий, то и на про-
продольных волнах появляется синхротронная неустойчи-
неустойчивость, но уже с инкрементом
Г' ~^4^ «Ре- A2.52)
Отношение электромагнитного и ленгмюровского ин-
инкрементов
HH <12-53>
Это неравенство заметно затрудняет синхротронную
неустойчивость на электромагнитных волнах. В самом
деле, как только на функции распределения образуется
наклон, соответствующий синхротронной неустойчивости,
то в первую очередь начнут возбуждаться ленгмюров-
ские волны. Это обусловлено тем, что, во-первых, их
инкремент много больше; во-вторых, групповая ско-
скорость продольных плазмонов много меньше групповой
скорости электромагнитных волн, и поэтому для них
оптическая толщина гораздо раньше станет больше
единицы; в-третьих, хотя декремент столкновительного
затухания ленгмюровских волн и больше, чем попе-
поперечных, но их отношение равно (о)рв/сояеJ; иными сло-
словами, возможна даже реализация условий, при которых
у* будет меньше, а у1 — больше соответствующего дек-
декремента затухания.
Вместе с тем синхротронную неустойчивость на про-
продольных плазмонах легче стабилизовать нелинейными
процессами, чем синхротронную неустойчивость на электро-
электромагнитных волнах, так что возможен и случай, когда

12]
ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ
267
будет иметь место заметное возбуждение только элект-
электромагнитных волн.
Продольные плазмоны с фазовой скоростью, меньшей
с, испытывают и затухание Ландау на релятивистских
частицах. Соответствующее вычисление коэффициента
реабсорбции элементарно, поскольку ик здесь не зависит
от энергии:
JIG).
•ре
тс*
С3к3Пе
A2.54)
Интегрируя с функцией распределения A2.2), находим
декремент затухания:
"*.
тс*
Декремент быстро падает с ростом волнового числа. Мак-
Мак1/к3
Рис. 59. Затухание и раскачка ленгмюровских волн изотропными реля-
релятивистскими частицами. Заштрихованная область соответствует синхротрон-
ному механизму, незаштрихованная — черенковскому механизму излучения.
Раскачка возникает при fe <[ со /с в интервале Ak [см. формулу A2.24)].
симальное его значение при к х кс равно
п т„с2
п
J
' 0)«
A2.56)
т. е. имеет тот же порядок, что и синхротронный декре-
декремент. Общее поведение декремента затухания ленгмю-
ленгмюровских волн изображено на рис. 59. Подчеркнем, что
при к > кс имеет место затухание Ландау, а при к < кс
в узком интервале — синхротронное затухание. Есте-
Естественно, что оба вида затухания надо учитывать, когда

268 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. Ill
соответствующий декремент больше частоты столкно-
столкновений, т. е. при у1 ^> ve-
Приведем также выражение декремента затухания
Ландау для альвеновских волн на релятивистских час-
частицах с функцией распределения A2.2):
2 2 2 °°
а __ __ П е Va С 4 de _
Т "" дек } U е ~~
еЩк
= — (Т - 1)я2 е°'У&? ММТ+1)+1] /12 57х!
^ " С 8 к A + W+1 ' { ' '
* *
где приведенная длина альвеновских волн X = к%/к,
к% = еН/е*. Максимальной величины декремент достигает
при к ^ к*:
Y~ - 0,1-^ ©нь A2.58)
е
Этот декремент в случае относительно большой концент-
концентрации релятивистских частиц может оказаться больше
декремента столкновительного затухания.
Анизотропные распределения и раскачка плазменных
волн релятивистскиии частицами. В начале этого пара-
параграфа мы упоминали о том, что в космических условиях
достаточно часто встречаются и анизотропные распределе-
распределения скоростей частиц, а возможно, и достаточно узкие пуч-
пучки. Здесь заведомо могут выполняться условия h -^- ^> 0.
Однако, как уже отмечалось, синхротроыная раскачка
электромагнитного поля излучения и здесь в астрофи-
астрофизических условиях маловероятна. Речь в данном случае
идет об эффекте раскачки электромагнитного поля, воз-
возникающем благодаря анизотропии распределения элект-
электронов в отсутствие холодной плазмы [Сазонов, Цытович
A968)]. Напомним, что изотропные электроны в этом
случае всегда приводят к поглощению, и для раскачки
необходимо, чтобы степень анизотропии в распределении
электронов превосходила некое критическое значение,
которое можно найти из следующих простых сообра-
соображений.
Синхротронное излучение ультрарелятивистских элек-
электронов сосредоточено в узком телесном угле порядка

§ 12] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ 269
(тес2/гJ. Поэтому, только если функция распределения
заметно меняется в пределах таких углов, на излучении
скажется перенаселенность уровней энергии, связанная
с анизотропией. Таким образом, степень анизотропии
для раскачки должна быть весьма большой: 0 <^ тес2/г.
Подобная раскачка электромагнитного синхротрон-
ного излучения могла бы иметь место, например, если бы
все электроны двигались строго в одной плоскости, пер-
перпендикулярной к магнитному полю. Однако такое рас-
распределение нестабильно относительно многих плазмен-
плазменных неустойчивостей, и маловероятно, чтобы такое рас-
распределение скоростей частиц часто реализовалось в кос-
космических условиях.
Сильно анизотропное распределение скоростей час-
частиц с 6<^тес2/е, вообще говоря, в космических условиях
может реализоваться в том важном случае, когда пучок
частиц движется почти строго вдоль магнитного поля. Но
при этом вообще нет синхротронного излучения в обыч-
обычном понимании. Этот случай будет отдельно рассмотрен
в следующей главе.
Таким образом, анизотропная синхротронная неустой-
неустойчивость в космических условиях маловероятна. Но для
ряда астрофизических объектов имеет большое значение
пучковая неустойчивость релятивистских частиц по от-
отношению к возбуждению других плазменных волн [Гинз-
[Гинзбург A965); Цытович A9666); Лерч A966) — A968)].
Рассмотрим раскачку продольных плазмонов анизо-
анизотропным пучком релятивистских электронов, причем бу-
будем считать, что разброс направлений скоростей частиц
удовлетворяет неравенству
/ т с2 \2
1>(Дв)» >(-?-) , A2,59)
Величина инкремента раскачки существенно зависит
от (А0J. Нетрудно убедиться в том, что если (А6J не
слишком мало по сравнению с единицей, то для вычис-
вычисления инкремента следует воспользоваться усредненной
вероятностью черенковского излучения, и величина инк-
инкремента будет такого же порядка, что и декремента
A2.56), т. е.

270 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
Существенно, что здесь инкремент почти не зависит и от
разброса по энергиям Де*, но формула A2.60) справед-
справедлива, пока этот разброс и угловой разброс А0 не слиш-
слишком малы (соответствующий критерий приведен ниже).
В случае узких пучков производная от функции рас-
распределения по направлениям вносит больший вклад в
инкремент, чем производная по энергии. Здесь для
оценки инкремента можно воспользоваться соотноше-
соотношением [(А0J ;> (гас2/е*J]:
A2.61)
Поэтому для инкремента имеем оценку
A2.62)
Более точное выражение вместо 1/(А6J содержит
которое при (А0J ^> (тс2/е%J практически совпадает с
1/(А0J. Строгий вывод последней формулы дан в рабо-
работах Цытовича A969в) и Рудакова A970). Максимальное
значение инкремента достигается при этом в случае, когда
(А0J ^ (тес2/г%J(Ае%/г%):
7 ™ п / о \ О
A2.63)
Этот инкремент зависит от разброса по энергиям Ае^,
однако такая зависимость исчезает уже тогда, когда
(А8J Xm^/eJ2 (Ae^/eJ.
Как показывает анализ, в процессе генерации про-
продольных плазмонов теряется преимущественно продоль-
продольная энергия частиц, т. е. угловой разброс остается по-
порядка А0 даже при возбуждении довольно интенсивной
турбулентности.
При малом разбросе по энергиям и углам (так назы-
называемый моноэнергетический пучок) появляется гидроди-
гидродинамическая неустойчивость с инкрементом [Файнберг,

12] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ 271
Шапиро, Шевченко A969)]:
УД / т с2 V/»
[7 т с2 \2
Формула A2.64) справедлива до тех пор, пока инкремент
у1 меньше (kAv) ^ соре [(Av/c) + (А0J], где А г; — раз-
разброс скоростей, соответствующий разбросу энергий Де*.
Отсюда имеем критерий для разброса энергий пучка, у
которого гидродинамическая неустойчивость больше ки-
кинетической:
п yi%( т с1 уU Г/ т с2 \2 ]«/,
t) Ш Vet) +И ¦ <12-65)
Как правило, гидродинамическая неустойчивость не ста-
стабилизуется. Поэтому, если у вновь сформировавшегося
пучка разброс по энергиям и углам очень мал, меньше
A2.65), он очень быстро, с инкрементом A2.64), увели-
увеличивает разброс энергий до величины порядка A2.65).
После этого наступает стадия кинетической неустойчи-
неустойчивости [инкременты A2.60) — A2.63)]. Как будет пока-
показано ниже, кинетическая неустойчивость релятивистских
пучков довольно легко стабилизуется нелинейными про-
процессами, так что параметры пучка могут сохраняться
значительный промежуток времени при условиях, оп-
определяемых разбросом по энергиям и направлениям,
даваемых A2.65).
Анизотропно распределенные частицы могут раска-
раскачивать волны и других типов, в частности, альвенов-
ские [Лерч A967)]. При этом максимальный инкремент
имеет порядок величины A2.58), отличаясь лишь знаком.
Стабилизация неустойчивостей релятивистских час-
частиц. Роль стабилизации неустойчивостей в космических
условиях, где характерные времена много больше об-
обратных величин любых инкрементов, очень велика. Если
бы не было такой стабилизации, то трудно было бы во-
вообще обнаружить развитие и поддержание определенного
уровня плазменной турбулентности. Роль стабилизации

272 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
пучков в определении спорадического излучения Солнца
подробно рассматривалась в § 8.
Еще существеннее стабилизация неустойчивостей уль-
ультрарелятивистских частиц. Это объясняется несколькими
причинами. Во-первых, инкременты неустойчивостей
ультрарелятивистских частиц относительно малы (сле-
(следует иметь в виду, что инкременты раскачки определя-
определяются числом релятивистских частиц, а инкременты ста-
стабилизующих нелинейных процессов — концентрацией час-
частиц основной плазмы). Во-вторых, характерное время
изменения энергии при квазилинейной релаксации реля-
релятивистских частиц также достаточно велико. В-третьих,
интервал волновых чисел продольных плазмонов, воз-
возбуждаемых ультрарелятивистским пучком,
A2.66)
как правило, очень узок, и нелинейная перекачка быст-
быстро выводит продольные плазмоны из резонанса с час-
частицами пучка. Более того, если Ак в A2.66) меньше
к* ~ {\l?>)Ymelmi (соре/г;Ге), задаваемого C.8) при Те —
= Тг, то продольный плазмон уходит из резонанса с
пучком сразу в одном акте нелинейного рассеяния, и если
при этом величина инкремента раскачки меньше ин-
инкремента нелинейной перекачки, то пучок ультрареляти-
ультрарелятивистских частиц практически не возбуждает ленгмюров-
ских волн (так как в резонансной области волновых чи-
чисел WJc^O). Такой пучок практически полностью ста-
стабилизован по отношению к возбуждению продольных
плазмонов [Цытович, Шапиро A965); Цытович A9666,
dWl
1969в)]. Пользуясь формулой C.17), где д, заменено
на Wllkk%, находим критерий такой «абсолютной» стаби-
стабилизации:
W1 ' Ю
п г^ (Щ2
* *
A2-67)
при необходимом условии, следующем из неравенства
А# > Ак:
1 /К(^1J^ A2.68)

§ 12] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ 273
В формуле A2.67) W1 есть плотность энергии плазмонов,
не находящихся в резонансе с частицами пучка; резо-
резонансных плазмонов здесь практически нет.
Неравенство A2.68) для ультрарелятивистских пуч-
пучков в космических условиях, как правило, выполнено.
Можно считать, что любой ультрарелятивистский пучок
в космической плазме возбуждает турбулентность про-
продольных плазмонов до уровня, определяемого равенством
A2.67), и в дальнейшем, оставаясь стабилизованным,
поддерживает турбулентность на этом уровне, если дис-
сипативные процессы приводят к уменьшению числа про-
продольных плазмонов.
Если к% < АЛ, то «абсолютной» стабилизации нет, но
имеет место обычная стабилизованная квазилинейная
релаксация типа рассмотренной в § 8. .Здесь характерный
декремент релаксации пучка при возбуждении турбу-
турбулентности продольных плазмонов:
т* т " "~ ' ' , A2.69)
л
где принято А0 > (тес2/е*J (Ае^/е^). Здесь Цу\ есть
время распада пучка, а Ну1 — время заметного повыше-
повышения уровня энергии продольных плазмонов.
Синхротронная неустойчивость ленгмюровских волн,
генерируемых изотропно распределенными релятивистски-
релятивистскими электронами, также может быть стабилизована. Все
отличие от рассмотренного выше случая стабилизации
пучка сводится к тому, что здесь другой интервал вол-
волновых чисел продольных плазмонов, находящихся в ре-
резонансе с неустойчивой частью функции распределения
частиц, а именно, теперь вместо A2.66) следует учитывать
A2.51). Пользуясь методом § 8, находим спектраль-
спектральную плотность энергии продольных плазмонов в резо-
резонансном интервале волновых чисел:
Г (^f(У JL n г,.
A2.70)
Подставляя эту величину в выражение для коэффициен-
коэффициента диффузии E.6), находим характерный декремент

274 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
релаксации релятивистских электронов из-за неустойчи-
неустойчивости на продольных волнах:
п
л т. [ (оНе \ /3 / т„с
зо---Ч-^Ч -Н И1 • (I2-71)
13/
Сравнивая A2.71) и A2.52), убеждаемся, что действи-
действительно декремент релаксации синхротронной неустой-
неустойчивости практически всегда на несколько порядков мень-
меньше инкремента раскачки продольных плазмонов у1 для
той же синхротронной неустойчивости. Это и означает, что
эффект стабилизации обычно имеет место, т. е. время
релаксации релятивистских электронов из-за неустой-
неустойчивости намного больше характерного времени нараста-
нарастания ленгмюровских колебаний. Нужно, конечно, иметь
в виду, что интенсивность плазменной турбулентности в
области ее непосредственного воздействия на релятивист-
релятивистские электроны следует рассчитывать при учете нели-
нелинейной откачки, стабилизующей эту неустойчивость.
Аналогичным образом рассматривается и стабилизация
синхротронной неустойчивости на электромагнитных
волнах. Индуцированное комптоновское рассеяние или
"распадный процесс ?->?' + I выводят электромагнитные
волны из резонанса с синхротронной неустойчивостью и
тем самым ее стабилизуют. Оба нелинейных эффекта
приводят к примерно одинаковому результату, и поэто-
поэтому примем для инкремента стабилизующего процесса
формулу C.37), которую здесь запишем в виде
. A2.72)
(дре 3 петес2 дсо
Подставляя сюда со^соп из A2.43) при &^тес2(дре/(дне,
т. е. полагая соп ^ соре/соя<?, и сравнивая инкремент не-
нелинейной перекачки с инкрементом возбуждения элект-
электромагнитных волн синхротронной неустойчивости A2.46),
находим плотность энергии электромагнитных волн, при
которой возникает стабилизация:
J). 111. Г^ II <|1 П. Р. > * /

§ 12]
ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ
275
Такая плотность энергии устанавливается в результате
баланса между возбуждением электромагнитных волн и их
откачкой из резонанса с синхротроннои неустойчивостью.
Из A2.73) следует, что всегда W*<^n+b*\ это и означает,
что релаксация синхро-
синхротроннои неустойчивости на
электромагнитных волнах
тоже происходит относи-
относительно медленно. Форму-
Формула A2.72) определяет и
спектр электромагнитного
излучения в нерезонанс-
нерезонансной области W^ ^ со
(рис. 60).
В § 14 будет получен
коэффициент диффузион-
диффузионного ускорения релятиви-
релятивистских электронов при по-
поглощении ими электромаг-
электромагнитных волн в синхротрон-
ном механизме [формула
A4.16)]. Пользуясь этим
соотношением, можно оце-
оценить и время релаксации
синхротроннои неустойчи-
неустойчивости. Имеем для диффузионного коэффициента син-
хротронного ускорения:
Рис. 60. Спектры поперечных (а) и про-
продольных (б) волн, возбуждаемых син-
синхротроннои неустойчивостью при изо-
изотропном распределении излучающих
частиц.
D\
/ hi /»2
CO \ 8.
Отсюда декремент релаксации:
"ре
и /со„ \«
e \ Ой /
A2.75)
Отношение декремента релаксации на электромагнитных
волнах к декременту релаксации на продольных волнах
в синхротроннои неустойчивости:
»Те
«ре

276 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. Ill
Это отношение может быть и больше единицы, и меньше ее,
так что в различных конкретных условиях распад син-
хротроыной неустойчивости может происходить различным
образом. Здесь сравнивались yl м у? для одной и той же
энергии электронов е^хтес2(дре/(дНе, в то время, как т*
достигает максимума при е# ^ тес2((х)ре/а)неУ/2 .
Формулы настоящего раздела, в частности оценки
плотности энергии продольных плазмонов, возбужденных
пучковой неустойчивостью ультрарелятр1вистских элект-
электронов [формула A2.67)] и оценка плотности энергии
электромагнитных волн, возбужденных синхротронной
неустойчивостью [формула A2.73)], могут быть использова-
использованы для интерпретации наблюдательных данных. К этому
вопросу мы обратимся в § 15.
§ 13. Плазменные и комптоновские механизмы
излучения ультрарелятивистских частиц
Плазменными механизмами излучения выше мы на-
называли конверсию плазменных волн в электромагнитное
излучение при комптоновском или нелинейном рассе-
рассеянии их на частицах плазмы. Однако такая конверсия
имеет место и при рассеянии на релятивистских частицах
[Гайлитис, Цытович A964а)]. Рассмотрим здесь эти ме-
механизмы, включив сюда и обычное комптоновское рас-
рассеяние электромагнитных волн. Особый интерес плаз-
плазменных механизмов излучения релятивистских частиц
для астрофизики состоит в том, что при этом происходит
существенное повышение частоты. Напомним, что кон-
конверсия в холодной плазме происходит практически без
изменения частоты. Проще всего этот эффект выявить
при помощи закона сохранения энергии и импульса при
рассеянии.
Анализ законов сохранения при рассеянии. Как из-
известно, параметры рассеиваемой и рассеянной волн связаны
законом сохранения [формулы C.2), C.3)]. Параметры
рассеиваемой (падающей) волны будем обозначать
штрихами.
Пусть со — частота электромагнитной волны с дис-
дисперсионным соотношением со2 = a)pe + с2к2, причем бу-
будем считать со ^> соре. Тогда условие C.3) перепишется

§ 13] ПЛАЗМЕННЫЕ И КОМПТОНОВСКИЕ МЕХАНИЗМЫ 277
в таком виде:
со (й) = ш' (А;') + (к - к') v =
2[(o'(fc')-(fc't>)|
с 2 с со*
где т — масса частицы (электрона или иона).
Формула A3.1) справедлива и для комптоновского рас-
рассеяния. Если о/ отвечает тоже электромагнитной волне
(пусть для простоты со' ^> (дре и Ф' ^> тггс2/е), то
ю^а/ 2A-cosУ). /„QO4
(тс1/гJ
В зависимости от углов ^ и тЭ1' при рассеянии излучаются
различные частоты, от со = соре до
= 4@' (^J. A3.3)
Однако вероятность излучения различных частот в этом
широком спектре весьма различна. В соответствии с об-
общими свойствами излучения релятивистских частиц на-
находим, что максимум излучения, причем очень резкий,
приходится на частоты, близкие к A3.3), поскольку они
соответствуют случаю ft—*-0, т. е. концентрации излуче-
излучения внутри телесного угла меньше (тс2/еJ.
В эффекте Комптона релятивистская частица также
может поглотить высокочастотное излучение, идущее почти
строго по движению частицы (cos 1Э1' » 1), и переизлу-
переизлучить более низкочастотные волны
более или менее равномерно во всех направлениях. Здесь
сохранение членов (соре/соJ и (соре/со'J необходимо, по-
поскольку частота рассеянных волн мала, а также возмо-
возможен случай cos Ф = 1.
Комптоновское рассеяние ленгмюровских волн с кон-
конверсией их в электромагнитные, очевидно, идет только с
увеличением частоты. Здесь удобно различать два слу-
случая: фазовые скорости продольных плазмонов много боль-
больше и много меньше скорости света.

278 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
В первом случае в выражении A3.1) можно опустить
{h'v) и (соре/соJ.Тогда получим для частоты электромагнит-
электромагнитной волны при конверсии продольного плазмона:
И здесь с наибольшей вероятностью переизлучается час-
частота, близкая к верхнему пределу со = 2cope(eyW2J.
При рассеянии продольных плазмонов с малой фа-
фазовой скоростью вместо A3.5) имеем
2k'v\cosW\
причем здесь конвертируются в электромагнитные волны
только те плазмоны, у которых волновой вектор состав-
составляет с вектором скорости угол д' > я/2 [так как должно
быть (h'v) < 0]. Заметим, что так как для продольных
плазмонов /с' ^ A/3) (соре/г>ге), то при конверсии воз-
возможно излучение частот электромагнитных волн до,
B/3) (c[vTe) (е/тс2Jсоре.
Наконец, в электромагнитные волны могут конверти-
конвертироваться и другие плазменные волны. Поскольку у всех
этих волн фазовые скорости меньше скорости света, то
излучаемые частоты
Здесь следует сохранить член (соре/соJ, поскольку теперь
излучаемые частоты не обязательно много больше соре.
В частности, если электромагнитные волны излучаются
при рассеянии на ультрарелятивистских частицах очень
низкочастотных плазменных волн, то для излучаемых
частот имеем
со = Уе . A3.8)
2ск' | cos ф'1 v '
Следует отметить еще один случай. При рассеянии ги-
рочастотных плазмонов с со' ж сояе также образуются
электромагнитные волны с частотами
со = 2сояе —
р

§ 13] ПЛАЗМЕННЫЕ И КОМПТОНОВСКИЕ МЕХАНИЗМЫ 279
если фазовая скорость плазмонов меньше скорости света, и
(О =
если их фазовая скорость больше скорости света (послед-
(последнее возможно в плазме с сояе ^> о)ре).
Частоты A3.9) и A3.10) можно сопоставить с часто-
частотой синхротронного излучения A2.4). Конечно, на син-
хротронной частоте релятивистский электрон излучает
всегда, а на частотах A3.9) и A3.10) — только при нали-
наличии плазменных волн с частотой @яе, но зато здесь по-
повышение частоты при той же энергии частиц заметно
больше. Для релятивистского иона формула синхро-
синхротронного излучения содержала бы сонь в то время как
при рассеянии ионом гирочастотных плазмонов излучается
частота A3.10). Существенное следствие проведенного ана-
анализа состоит в том, что плазменные синхротронные ме-
механизмы излучения дают одинаковую зависимость макси-
максимальной излучаемой частоты от энергии релятивистской
частицы comax ~ (&/тс2J.
Приведенные здесь законы сохранения справедливы
в одинаковой мере как для комптоновского рассеяния на
ультрарелятивистских электронах, так и для нелиней-
нелинейного рассеяния на поляризационных «шубах» тех же
электронов и релятивистских ионов. Различие появляется
только тогда, когда мы переходим к анализу направлен-
направленности рассеянного излучения.
Комптоновское рассеяние на ультрарелятивистском
электроне всегда сопровождается концентрацией излу-
излучения в узком телесном угле (тс2/еJ, и поэтому здесь
конверсия идет с преимуществом в пользу наиболее
высоких частот.
Поляризационная «шуба» ультрарелятивистских частиц
также перемещается со скоростью света, но сами частицы
этой «шубы» имеют лишь тепловые скорости. Здесь нет
концентрации излучения в узком телесном угле, оно
распределено более или менее изотропно. Поэтому, хотя
нелинейное рассеяние на «шубе» ультрарелятивистских
частиц также может приводить к конверсии в электро-
электромагнитные волны высоких частот, вероятность такой кон-
конверсии мала.

280 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
Представляет особый интерес расчет нелинейного рас-
рассеяния на «шубе» релятивистских ионов, ибо другого
способа наблюдать их излучение у нас нет. Вместе с тем
есть основания ожидать, что релятивистских ионов в
некоторых объектах много больше, чем электронов, по-
поскольку ионы медленнее теряют свою энергию. По край-
крайней мере в космических лучах наблюдаемые энергии ио-
ионов на два порядка больше, чем электронов. Конверсия
при нелинейном рассеянии на «шубах» релятивистских
электронов существенно меньше, чем подобная конвер-
конверсия при комптоновском рассеянии.
Нелинейное рассеяние электромагнитных и ленгмю-
ровских волн на релятивистских ионах. Как следует из
анализа законов сохранения, нелинейное рассеяние ленг-
мюровских и электромагнитных волн на «шубе» приво-
приводит к генерации высокочастотных электромагнитных волн,
хотя и с относительно небольшой интенсивностью. Подг
робный расчет для случая конверсии при нелинейном
рассеянии любых плазменных волн как на релятивист-
релятивистских, так и на нерелятивистских ионах был проведен Кап-
ланом и Цытовичем A968 г). Здесь мы изложим только
результаты расчета рассеяния ленгмюровских волн:
во-первых, в этом случае можно получить наибольшее уве-
увеличение частоты, а во-вторых, плотность энергии про-
продольных плазмонов может быть сравнительно велика.
В объектах с большой плотностью электромагнитного
излучения можно ожидать и заметного нелинейного рас-
рассеяния электромагнитных волн на «шубах» релятиви-
релятивистских ионов. Мы также приведем соответствующую
оценочную формулу.
Вероятность излучения рассчитывается обычным ме-
методом (см. Приложение IV). Для того чтобы получить более
простые выражения, можно усреднить эту вероятность
как по направлениям волновых векторов плазменной тур-
турбулентности, так и по направлениям волновых векторов
рассеянных электромагнитных волн. В этом случае для
интервала энергий mtc2 <^i & <^w i2c2/me имеем
Здесь к — (ю/с, к' ^> (оре/с — волновое число плазменной
турбулентности, а функция Ф(со, к', е) определяет ре-

§ 13] ПЛАЗМЕННЫЕ И КОМПТОНОВСКИЕ МЕХАНИЗМЫ 281
зультат усреднения вероятности по углу Ф между век-
векторами U и v. Она имеет вид
(со/2) (т.сЪ/в?- с/с'
[2ск* ( 8
A3.12)
Теперь нетрудно найти и все параметры конверсии.
Коэффициент спонтанного излучения:
- A3ЛЗ)
Подставим в этот интеграл вместо Nk спектральную плот-
плотность энергии изотропной плазменной турбулентности и
примем для /е спадающую часть функции распределения
A2.2) (которой отвечает наибольшее увеличение частоты),
подразумевая теперь под п* концентрацию релятивист-
релятивистских ионов. Тогда получим
у-^/у1^^. A3.14)
Здесь принято, что для всех волновых чисел плазменной
турбулентности минимальная энергия ионов, способных
излучать на частоте со, больше е*, т. е.
et. A3.15)
Как и следовало ожидать, наибольший вклад в излучение
вносят продольные плазмоны с максимальным волновым
числом к' ж kg. Опуская численные множители порядка
единицы (зависящие от у) и считая г^хт^2, имеем
оценку:
В соответствии со сказанным в предыдущем разделе
спектр излучения круто спадает с частотой как оН^3)/2,
т. е. для ионов космических лучей — примерно как от*3.
Физический смысл такой зависимости нетрудно объяс-
объяснить. Мощность излучения на данной частоте в первую

282 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. Ill
очередь определяется числом ионов, способных при учете
законов сохранения генерировать такое излучение. По-
Подобная картина имеет место и в синхротронном излуче-
излучении. Но там спектр спадает медленнее, как со-^)/2. Более
крутое падение с частотой связано с тем, что поляриза-
поляризация «шубы» падает с ростом частоты как е — 1 ^ (дре/а>2.
Это и дает дополнительный множитель — со".
Сейчас трудно сказать, можно ли выделить рассмат-
рассматриваемое излучение на фоне других механизмов. Однако
в турбулентной плазме с большой концентрацией много-
многозарядных, релятивистских ионов оно может играть за-
заметную роль.
Стандартным методом рассчитывается и декремент за-
затухания электромагнитных волн при их обратной кон-
конверсии в плазменные волны, связанной с нелинейным
рассеянием на релятивистских ионах. Для степенного рас-
распределения в том же приближении, что и формула A3.16),
имеем
7_(/ + f V- * "Г Ч^ '"*• *rvv | ~ра \ A3 17}
Декремент очень быстро падает с ростом частоты. Ани-
Анизотропия распределения скоростей ионов приводит к уси-
усилению электромагнитных волн с инкрементом поряд-
порядка A3.17). Наконец, дадим оценочную формулу, опре-
определяющую коэффициент излучения электромагнитных
волн, возникающих при нелинейном рассеянии на
поляризационных «шубах» релятивистских ионов более
низкочастотных, но также электромагнитных волн. По-
прежнему считаем распределение ионов по энергиям
степенным. Имеем
п п с3 J V со / w со'
A3.18)
где /W' — интенсивность низкочастотного электромагнит-
электромагнитного излучения. Здесь тот же спектр рассеянного излу-
излучения, что и в случае рассеяния продольных плазмо-
нов. Рассеяние ленгмюровских волн эффективнее, чем

§ 13] ПЛАЗМЕННЫЕ И КОМПТОНОВСКИЕ МЕХАНИЗМЫ 283
рассеяние электромагнитных волн, если
W^(^Y+1)/2W\ A3.19)
\ V /
где 0)^ — частота максимума спектра рассеиваемого
электромагнитного излучения, a W* — его плотность.
В Приложении приведены вероятности конверсии на реля-
релятивистских ионах всех наиболее важных мод плазмен-
плазменной турбулентности.
Комптоновское рассеяние электромагнитных и ленг-
мюровских волн на релятивистских электронах. Уль-
Ультрарелятивистский электрон, движущийся по спирали в
постоянном внешнем магнитном поле, колеблется с час-
частотой (&цетес2Ы и генерирует синхротронное излучение.
Если, кроме того, он оказывается в поле интенсив-
интенсивной плазменной турбулентности и интенсивных электро-
электромагнитных волн, то его движение еще модулируется
с частотой плазменных волн (например, соре или час-
частотой излучения со'). В результате электрон излучает
очень широкий спектр частот с несколькими максиму-
максимумами. Один из них расположен на частоте сояе (г/тес2J,
другой — на частоте (йре(&/тес2J, третий — на частоте
со' (е/тес2J. Относительная величина максимумов опре-
определяется плотностями магнитной, плазменной и элект-
электромагнитной энергий.
] Таким образом, весь спектр, по существу, генерирует-
генерируется одним механизмом излучения; различия связаны лишь
с причинами неравномерности движения электрона. Есте-
Естественно, что и коэффициенты излучения при сравнимых
ускорениях будут примерно одинаковыми.
Начнем с простейшего случая — конверсии продоль-
продольных и поперечных плазмонов с частотой соре и фазо-
фазовой скоростью, много большей скорости света, подробно
рассмотренной в работах Цытовича и Чихачева A969,
1970).
Заметим, что у продольных плазмонов может быть и
г;р<си Vp^>c. Случай vp ^> с интересен тем, что здесь ве-
вероятность рассеяния не зависит в первом приближении
от волнового числа плазмона, и поэтому параметры из-
излучения определяются только общей плотностью энер-
энергии плазменной турбулентности с vp ^> с.

284 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
Усредненная по направлениям как рассеиваемых
плазмонов, так и генерируемых высокочастотных волн
вероятность конверсии продольных и поперечных плаз-
плазмонов одинакова и равна
Поскольку согласно сказанному выше эта вероятность
одинакова для всех плазмонов с к<^(оре/с, коэффициент
излучения будет просто пропорционален Wl + Wp —
полной плотности энергии плазмонов в этой области
спектра. Для изотропно распределенных релятивистских
электронов имеем
\, + .~, + ,) ~ »„ )
A3.21)
В последующих вычислениях будем сохранять и числен-
численные множители, зависящие от показателя распределения
энергии релятивистских электронов, считая, что это
распределение описывается выражением A2.2); они нам
понадобятся в следующем параграфе. Общие выражения
для всего спектра излучения выписывать не будем, огра-
ограничимся асимптотическими формулами для области низ-
низких и высоких частот.
Подставим A3.20) и A2.2) в A3.21). На низких час-
частотах, при со <^ 2соре (е%/тес2J, имеем
Л = Т (т -1) <. (^1L JiL. {Wi + W% A3.22)
В области высоких частот, при © ^> 2сорв (е#/отвс2J:
A3.23)

¦ 13] ПЛАЗМЕННЫЕ И КОМПТОНОВСКИЕ МЕХАНИЗМЫ
285
Для декремента затухания электромагнитных волн при
комптоновском рассеянии с превращением их в продоль-
продольные и поперечные плазмоны имеем
A3.24)
Для низких частот, при со <^ 2соре (е* /тес2J находим
lL = ят(Т2-1) ". Wl + W
24 Пе
8 / CD
со
. A3.25)
В области высоких частот, при со ^> 2@^ (г%/тес2J:
4)(т+6)
т с2
е
(Y+4)/2
/г wlA-Wv
A3.26)
Следует особо подчеркнуть, что и коэффициент излучения,
и декремент затухания в высокочастотной области спект-
спектра зависят от частоты так же, как и соответствующие
коэффициенты синхротронного излучения.
Низкочастотная область спектра излучения в комп-
комптоновском механизме и в синхротронном механизме
различны. Это связано с различным поведением вероят-
вероятности излучения при малых частотах. Не будем здесь
проводить детального сопоставления всех механизмов
излучения, оставив эту задачу для последующих пара-
параграфов.
Аналогичным образом можно рассчитать и конверсию
продольных плазмонов с малыми фазовыми скоростями

286 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
vp < с в поперечные электромагнитные волны. Эта зада-
задача рассматривалась в ряде работ [Гайлитис, Цытович
A964а); Каплан, Цытович A969а)]. В частности, изуча-
изучалась конверсия плазменных волн различных мод. От-
Отсылая читателя за подробностями к цитированным
работам и Приложению, приведем здесь лишь окон-
окончательные формулы для наиболее важного случая
конверсии ленгмюровских волн в электромагнитные при
рассеянии на релятивистских и нерелятивистских, но
надтепловых (г;^> vTe) электронах. Коэффициент излуче-
излучения равен
-^-J /?Ф (со, 8) de/q,
"ре
A3.27)
где функция Ф((о, е) — аналог функции ^(со, е) в фор-
формуле A2.5) — определяет спектр рассеянного излучения
в зависимости от энергии электрона и волнового числа
плазменной турбулентности к\
Соотношение A3.27) в таком общем виде применимо не
только к релятивистским, но и к нерелятивистским элект-
электронам; оба случая различаются видом функции Ф(со, е).
В общем случае эта функция описывается очень гро-
громоздкими выражениями. Для ультрарелятивистских элек-
электронов они упрощаются из-за того, что только компто-
новское рассеяние оказывается наиболее существенным:
ф(а,г)=^-д[A-д)*-3д*A-д + 1пд)]. A3.29)
Ход функции Ф(со, е) для электронов умеренных и не-
нерелятивистских энергий изображен на рис. 61, причем
учтена и компенсация комптоновского и нелинейного
рассеяний при малых энергиях. Эффект конверсии быст-
быстро уменьшается с уменьшением энергии.

§ 13] ПЛАЗМЕННЫЕ И КОМПТОНОВСКИЕ МЕХАНИЗМЫ 287
Подставляя A2.2) и A3.29) в A3.28), имеем для
спадающей части спектра, т. е. при со^>2соре (е%/тес2J:
t __
(
п (т + 3)* (т + 5) пе с*пе \ тес*
\(Y-3)/2
)
WUk>- A3-30)
Так как в реальных условиях параметр у ях 3, а
к'с/(дре обычно отличается от единицы не более, чем на
0,2-
0,25
Рис. 61. Спектр излучения при комптоновском рассеянии ленгмюровских волн
с и„ «^ с на релятивистских частицах. По оси абсцисс отложена величина q =
= (©/2fe,c) (mec7e)f, числа у кривых — величины е/тес*.
один-два порядка, то вместо A3.30) имеем
Различие между A3.31) и A3.23)—в численном множителе
порядка единицы. Но в A3.31) под W1 следует понимать
полную энергию плазменных волн с vp ^ с, тогда как в
A3.23)—обычно существенно большую величину — энер-
энергию W1 плазменных волн с yD ^ с.

288 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. Ill
Для декремента затухания имеем
где для ультрарелятивистских электронов:
Ф' (со, е) = ± [A _ g)8 + Sq A - q* + q In q) ]. A3.33)
В тех же условиях, что и для формулы A3.30), имеем
LY-1
X
xbfj ira -w- (I3-34)
В несколько худшем приближении, чем при выводе
A3.31), получим оценку:
«ре.
V
и это выражение отличается от A3.26) лишь численным
множителем.
Эффект комптоновского рассеяния — трансформации
более низкочастотных электромагнитных волн в высоко-
высокочастотные волны — проанализирован в работе Цытовича,
Чихачева A969). Вероятность рассеяния, усредненная по
угловым переменным, может быть рассчитана методом,
аналогичым расчету комптоновского рассеяния на ленг-
мюровских волнах:
Здесь со и со' — частоты рассеянного и рассеиваемого
электромагнитных излучений.

§ 13] ПЛАЗМЕННЫЕ И КОМПТОНОВСКИЕ МЕХАНИЗМЫ 289
Коэффициент спонтанного комптоновского рассеяния
рассчитывается по формуле:
<13-37)
С2
Напомним, что здесь И^'/со' есть число электромагнитных
волн, отнесенных к единичному интервалу частот.
Подставив в A3.37) вероятность A3.36) и функцию
распределения A2.2), находим для спадающей части:
5 \Y-1
е
(Y-D/2P / СО' \(Y-3)/2
Wrtd®'. A3.38)
Следует обратить внимание на аналогию формул A3.38)
и A3 30). Соотношение A3.38) лучше переписать в не-
несколько ином виде. Пусть спектральная плотность энер-
энергии волн со' имеет максимум на некоторой частоте со*.
Тогда, учитывая, что у обычно близко к 3, можно на-
написать:
-^Wl-du'^W', A3.39)
и вместо A3.38) получаем оценку
П ©* / 8
(Y)/2
w- A3-40)
Отличие A3.40) от точных соотношений также только в
численном множителе. Величина соре/со* появляется по-
потому, что вероятность рассеяния пропорциональна числу
рассеиваемых волн, а не их плотности энергии.
Декремент затухания определяется аналогичным
образом:
(Т + 4J (т + 6)
х а А о ) U)

290 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
или, приближенно,
<у1 П I О> \4 / Q) \(Y+4)/2 / 8 \Y-1 Wl
— ~ - — — —М —5—г. A3.42)
Мы уделили основное внимание спадающей части
спектров электромагнитного излучения. Это связано в
первую очередь с тем, что обычно наблюдается именно эта
часть спектра.
В начале этого раздела указывалось, что в общем
случае спектр излучения может иметь несколько макси-
максимумов. Если велика роль и реабсорбции, то картина еще
более усложняется. Как известно, действительно у боль-
большинства космических радиоисточников спадающая ко-
коротковолновая часть спектра имеет более или менее
стандартный вид, соответствующий закону ог^-1)'2. Но в
ряде случаев наблюдается и сложный спектр.
В заключение этого раздела заметим, что ко всем
максимумам в спектре, связанным с различными меха-
механизмами, можно прибавить еще один. Если имеет место
конверсия в электромагнитные волны очень низкочастот-
низкочастотной плазменной турбулентности — такой, что законы со-
сохранения приводят к формуле A3.8), то коэффициент из-
излучения имеет максимум на частоте у 3 сор, где величина
сор определена A3.8), с максимальным значением вол-
волнового числа низкочастотной турбулентности. Вблизи
этой частоты спектр /ы ~ (со — cop)(Y+3)/2.
Раскачка и стабилизация электромагнитного излу-
излучения при комптоиовском рассеянии ленгмюровских и
электромагнитных волн. В предыдущем параграфе было
показано, как трудно осуществить в астрофизических
объектах условия, при которых имеет место раскачка,
т. е. усиление электромагнитного излучения при генера-
генерации его ультрарелятивистскими частицами. Комптонов-
ское рассеяние в этом отношении несколько эффективнее,
и усиление электромагнитных волн в космических усло-
условиях вполне реально.
Сначала для примера рассмотрим такую задачу [Кап-
лан, Цытович A969а)]. Пусть через плазму с интенсив-
интенсивной турбулентностью лепгмюровских волн проходит пу-
пучок ультрарелятивистских электронов с энергией е* и
концентрацией п^. Разброс энергий частиц пучка Ае^
несуществен для дальнейшего: результаты справедливы

§ 13] ПЛАЗМЕННЫЕ И КОМПТОНОВСКИЕ МЕХАНИЗМЫ 291
и при Де* ^ е*. Разброс направлений скоростей будем
пока считать малым.
Плазменные волны испытывают комптоновское рас-
рассеяние на частицах пучка. При этом они конвертируются
в электромагнитные волны, частота которых в соответ-
соответствии с законом сохранения A3.5) или A3.6) определя-
определяется углом рассеяния. Чем больший угол с осью пучка
составляет волновой вектор электромагнитной волны,
тем меньше частота этой волны.
Наличие пучка создает перенаселенность уровней по
отношению к этому «боковому» излучению. Следователь-
Следовательно, можно ожидать, что под углом # > тес2/е* к оси пуч-
пучка появится «мазер-эффект». В синхротронном излучении
этого эффекта не было, потому что в «боковых» направле-
направлениях генерировалась экспоненциально малая доля энергии;
здесь же излучается хотя и много меньшая энергия, чем
при $ ^С тес2/г%, но все же она составляет заметную долю
полного излучения. Именно поэтому и возможна раскачка.
Инкремент раскачки рассчитывается по обычным фор-
формулам. Приходится только учитывать зависимость ве-
вероятности рассеяния от угловых переменных. В даль-
дальнейшем изложении численные множители порядка еди-
единицы будут опускаться. Будут проведены и некоторые
другие упрощения выражений (по сравнению с оригиналь-
оригинальными работами).
Электромагнитное излучение, генерируемое при комп-
тоновском рассеянии вдоль направления движения
пучка под углом # < гаес2/еИ:, не усиливается. Положение
здесь аналогично случаю синхротрогшого излучения,
т. е. коэффициент реабсорбции, рассчитанный на одну
частицу, всегда положителен. Для декремента затуха-
затухания волн, идущих вдоль оси пучка, на частицах самого
пучка получаем (турбулентные волны имеют достаточно
малые фазовые скорости vp < с):
п
*
8
*
т с'2
е
( ШРе
\ w
\2
со
ч
8
*
, петес*
)*(*рАя
) \ СО /
W1
A3.43)

292 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ ГГЛ. III
Согласно сказанному выше, раскачивается излучение,
идущее под углом # >> тес2/г^ к оси пучка. Для случая
тес2/е* <С^<С 1, со<^ 2ckg/$2 имеем выражение для ин-
инкремента [Каплан, Цытович A969а)]:
_±V A3.44)
2 У
Видно, что здесь спад инкремента с ростом угла О не
экспоненциальный, хотя и определяется высокой степе-
степенью Ф4. Заметим, что декремент затухания при # ^ тес21г*
и инкремент раскачки при дж
~ тес21г^ близки по абсолют-
абсолютной величине (рис. 62).
Получить заметный эффект
раскачки и в этом случае все
же довольно трудно. Дело в
том, что наряду с комптонов-
ским рассеянием на ультрареля-
ультрарелятивистских частицах, в той же
плазменной турбулентной среде
происходит и распадный про-
процесс t -*- t' 4h /, изменяющий
угол # для электромагнитных
волн и тем самым выводящий
их из резонанса с пучком.
пучка и напрадлешюм волново- Коэффициент упругого рассея-
рассеяния, определенный формулой
E.27), как правило, много боль-
больше A3.44). Минимальное его значение определяется выра-
выражением (со ^> cks)
Рис. 62. Зависимость инкремен-
инкремента раскачки электромагнитных
волн на пучке релятивистских
электронов от угла между осью
со
ре
СО
W1
A3.45)
Следовательно, только для углов
A3.46)

§ 13] ПЛАЗМЕННЫЕ И КОМПТОНОВСКИЕ МЕХАНИЗМЫ 293
инкремент раскачки превышает стабилизующий эффект
рассеяния электромагнитных волн в турбулентной плаз-
плазме. Это означает, что только узкие пучки с AG ^ Фщ,
приводят к раскачке электромагнитного излучения при
комптоновском рассеянии плазменных волн.
Если такая раскачка действительно имеет место, то
можно получить и ограничение на плотность энергии рас-
раскачиваемых электромагнитных волн, сравнивая инкре-
инкремент A3.44) с декрементом процесса t -> tr + I, опреде-
определенным формулами C.37) или A2.72); из этого сравнения
следует:
^S^?L. A3.47)
Итак, очень узкий пучок релятивистских электронов,
проходящий через турбулентную плазму, в состоянии
создать достаточно интенсивное электромагнитное излу-
излучение на высоких частотах. Плотность энергии плазмен-
плазменных волн здесь может быть и относительно мала, посколь-
поскольку электромагнитное излучение получает свою энер-
энергию от релятивистских частиц. Вместе с тем раскачка
возможна только тогда, когда оптическая толщина боль-
больше единицы; это условие налагает ограничение снизу на
плотность энергии плазменных волн.
Характерный декремент релаксации пучка, связан-
связанный с передачей энергии от релятивистских электронов к
электромагнитным волнам, имеет порядок (ckg^(dpe)
t_ /т,с'ч4 W*Wl _ n^ (me*y&t( Wl \2 ( . ,g,
«ре V % I (пете&у ~ иД е, / OG \ петес* ) ' Kl°' }
Заметим, что пучки с угловым разбросом скоростей,
большим величины A3.46), не релаксируют из-за комп-
тоновского рассеяния.
Упомянем здесь еще об одной задаче — о рассеянии про-
продольных плазмонов на анизотропно распределенных ре-
релятивистских электронах. Подставив во все соотноше-
соотношения предыдущих разделов вместо изотропной функции
распределения A2.2) анизотропную функцию A2.3),
вычисления также можно провести до конца. В частно-
частности, такое вычисление декремента A3.35) приведет

294 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. И*
к появлению добавочного множителя
16) Ч C0S *' A3ЛУ)
который при некотором подборе параметров у и rj может
оказаться и отрицательным, т. е. декремент сменится
инкрементом. Однако такая слабая анизотропия и отно-
относительно малый декремент в силу указанных выше при-
причин вряд ли приведут к заметной раскачке.
Перейдем к задаче о раскачке излучения при компто-
новском рассеянии низкочастотных электромагнитных
волн на пучке релятивистских электронов с конверсией
их в высокочастотные электромагнитные волны [Каплан,
Цытович, Чихачев A970)]. При этом будем считать, что
плотность энергии продольных плазмонов мала. Строго
говоря, это предположение не является очевидным: само
наличие пучка быстрых частиц неизбежно приводит к
генерации ленгмюровской турбулентности, и только в
том случае, когда есть заметное затухание продольных
плазмонов, можно пренебречь величиной W1. Впрочем,
соотношения, полученные ниже, применимы и тогда, ког-
когда плазмы вообще нет, а пучок релятивистских электронов'
проходит через поле электромагнитного излучения в
вакууме; тогда можно действительно считать, что все
эффекты зависят только от W1.
Пусть через область пространства, заполненного элек-
электромагнитным излучением со спектральной плотностью
энергии Wta (которое может быть и изотропным и ани-
анизотропным), проходит пучок электронов с очень малым
угловым разбросом А0, который оценим ниже. Тогда, как
и в случае продольных плазмонов, электромагнитные вол-
волны, рассеиваясь на частицах пучка, раскачивают излу-
излучение под углом Ф > тес2/&* к оси пучка.
Пусть о)^ — частота максимума спектральной интен-
интенсивности излучения; предположим, что со стороны высо-
высоких частот спектральная плотность энергии спадает, как
обычно, со спектральным индексом а, т. е. И^ ~ (со^/со)";
в области малых частот этот спад более крутой, чем со2.
Тогда можно показать, что в интервале частот
W<(°< A350>

§ 13] ПЛАЗМЕННЫЕ И КОМПТОНОВСКЙЕ МЕХАНИЗМЫ 295
инкремент раскачки в первом приближении зависит не
от частоты, а только от угла рассеяния й (по отношению
к оси пучка). То, что в этом процессе излучается весь ин-
интервал частот A3.50), является следствием предположе-
предположения о широком разбросе направлений рассеиваемой вол-
волны. Если считать, что электромагнитное излучение тоже
анизотропно, например рассматривать рассеяние пучка
электромагнитных волн на пучке ультрарелятивистских
частиц, то появляется однозначная связь между углом
рассеяния и частотой:
2A — cos6) ,ло г.ч
со;^ со , v 9f v, . ' , A3.51)
* (тес2/&J2 -f- ft2 ' ч '
где 9 — угол между осями пучков электромагнитных
волн и ультрарелятивистских частиц.
Инкремент раскачки в интервале A3.50) или на час-
частоте A3.51) определяется выражением:
где ТУ' — полная плотность «первичного» электромаг-
электромагнитного излучения. Для более высоких, чем A3.50), час-
частот тоже получается раскачка, но с инкрементом, очень
быстро — как (со^/соJ+а — спадающим с увеличением час-
частоты. Кроме того, здесь появляется добавочный числен-
численный множитель (у -\~ 1) (у + 2) /Bа — у — 2), который
при а > G + 2)/2 становится отрицательным, т. е.
инкремент сменяется декрементом. Иными словами, уси-
усиление излучения за пределами интервала A3.50) прак-
практически не имеет места.
Сравнивая теперь инкремент A3.52) с инкрементом
распадного процесса t ->- t + Z, даваемого соотношением
C.37), находим оценку энергии возбужденных электро-
электромагнитных волн, а также условие раскачки (если такая
плотность уже присутствовала в начальный момент, то
раскачка не возникнет):
^[t' l <13-53>
где Wu>^ и Жд> — спектральные плотности энергии рас-
рассеиваемых и рассеянных волн соответственно.

2G6 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. Ill
Комбинируя соотношения A3.50) — A3.53), можно
оценить возможность раскачки в каждом конкретном
случае. Например, если спектр электромагнитного излу-
излучения плоский, а ж 0, то получаем ограничения на уг-
углы рассеянного излучения, для которого имеет место
раскачка, а следовательно, и на угловой разброс пучка:
A3.54)
Если рассматривается комптоновское рассеяние электро-
электромагнитного излучения на пучке частиц в вакууме, то при
пренебрежении плазменными свойствами самого пучка
не будет и распадного процесса t —>¦ t' + I- В этом случае
указанные ограничения не имеют места, и раскачка воз-
возможна при более широком классе условий. В следующей
главе мы рассмотрим свойства полностью релятивистской
плазмы.
Возвращаясь к случаю релятивистского пучка в плаз-
плазме, можно из соотношения A3.53) получить и грубую
оценку плотности энергии электромагнитных волн, ге-
генерируемых при комптоыовском рассеянии на пучке ре-
релятивистских электронов с данным разбросом иаправлег
ний АО и стабилизованных нелинейным распадным про-
процессом t ->- t' + I:
ЦП ~ п* тес2 W* . МЗ^
w ~~^;~тг (доL ' {16'^>
при этом плотность излучения рассеиваемых волы W^
считается заданной. Из сопоставления A3.54) и A3.55)
следует, что вполне возможны случаи Wf^>W^ однако
лишь для узконаправленных пучков. Релаксация пучка
определяется соотношением A3.48) при замене WlW*
на Wl Wl* C0pe/G)J в первом равенстве.
В § 3 уже подчеркивалось, что индуцированные про-
процессы рассеяния, идущие с понижением частоты, всегда
приводят к усилению излучения, если рассеивающие
частицы распределены изотропно. То же самое справед-
справедливо и для комптоиовского рассеяния.
Пусть в области, занятой изотропно распределенны-
распределенными ультрарелятивистскими частицами, есть и высоко-
высокочастотное электромагнитное излучение, причем изотропия

§ 13] ПЛАЗМЕННЫЕ И КОМПТОИОВСКИЕ МЕХАНИЗМЫ 297
или анизотропия этого излучения не имеет значения. Тог-
Тогда, индуцированно рассеиваясь на ультрарелятивист-
ультрарелятивистских частицах, это высокочастотное излучение перекачи-
перекачивается в низкочастотную область спектра [Каплаи,
Цытович, Чихачев A970)]. Для перекачки излучения
с максимумом спектра вблизи частоты со^ в область
спектра с частотами
"~"°"О, A3.56)
инкремент оказывается равным:
jH^l^JK^e ^ A357)
Максимальное его значение достигается на частоте ниж-
нижнего предела (со,1с/4) (тес2/г#J. При этом
^Ч. A3.58)
Перекачка энергии идет и в более низкочастотную об-
область спектра [т. е. при со < ((о*/4) (лгес2/г^J], но здесь
инкремент быстро уменьшается с уменьшением частоты,
примерно как со3. Сопоставляя A3.58) с величиной коэф-
коэффициента нелинейной перекачки, находим плотность
энергии низкочастотных электромагнитных волн:
^^* A3.59)
@ J * Пв \ 8,
Как и следовало ожидать, плотность энергии рассеян-
рассеянного излучения много меньше, чем плотность энергии
рассеиваемого излучения, поскольку в данном случае
энергию для раскачки излучения на низких частотах
поставляет высокочастотное излучение. Важно также
отметить, что низкочастотное излучение распределено
изотропно.
Формула A3.58) существенна для следующего. В систе-
системе, где оптическая толщина для излучения на частоте
со велика, т. е. где ymaxR/c > 1 при у/пах из A3.58),
высокочастотное излучение должно достаточно быстро
перекачиваться в низкочастотное излучение. Поэтому

298 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. II
условие Ymax Rlc <d 1 является необходимым требованием
квазистационарного состояния системы с большой плот-
плотностью высокочастотного излучения.
Поляризация электромагнитного излучения турбу-
турбулентной плазмы. Одной из основных характеристик кос-
космического излучения является поляризация. На осно-
основании анализа наблюдаемой поляризации часто делаются
далеко идущие выводы о характере механизма генерации
излучения, о структуре системы. Свойства поляризации
сипхротронного излучения хорошо известны. Естествен-
Естественно, необходимо провести сравнение разных механизмов
с точки зрения поляризации генерируемого ими излу-
излучения .
Поляризация излучения системы, состоящей из большо-
большого числа электронов, может появиться только тогда, когда
есть выделенное направление, которое может быть обус-
лено разными причинами. Например, поляризация син-
хротронного излучения связана с наличием внешнего более
или менее однородного магнитного поля. У плазменных
и комптоыовских механизмов излучения есть и другие
причины поляризации, например, анизотропия плаз-
плазменной турбулентности или распределения скоростей
частиц.
Рассматривая поляризацию излучения источника,
нужно учесть, во-первых, поляризацию отдельных излу-
излучателей, во-вторых, поляризацию системы излучателей,
в-третьих, изменение поляризации при распространении
излучения в среде. Поясним, как это делается, на при-
примере синхротронного излучения.
Известно, что электрон, движущийся по винтовой ли-
линии в магнитном поле, генерирует эллиптически поля-
поляризованное электромагнитное излучение. Направление
вращения электрического вектора зависит от того, на-
направлена ли продольная компонепта скорости параллель-
параллельно или антипараллелыю вектору И'. Степень поляризации
излучения одного электрона различна на разных часто-
частотах. В пределе высоких частот со ^> сос она достигает
100%, а на низких частотах — 50%.
Результирующая поляризация излучения от системы
электронов оказывается с хорошим приближением линей-
линейной, электрический вектор лежит в плоскости, перпен-
перпендикулярной к магнитному полю. Это связано с тем, что

§ 13] ПЛАЗМЕННЫЕ И КОМПТ ОНОЁСКЙЕ МЕХАНИЗМЫ 29§
число электронов с параллельными и антипараллельны-
антипараллельными Н компонентами скорости уц одинаково, a v± для
наблюдаемого излучения у всех электронов направлены
в одну сторону (напомним, что релятивистские электро-
электроны излучают вперед по движению). Далее, суммарная по-
поляризация на данной частоте складывается из поляриза-
поляризаций излучения электронов с разными сос, и поэтому сте-
степень поляризации должна зависеть от распределения
электронов по энергии. Для функции распределения
A2.2) (точнее, для ее части /е ~ l/eY) степень поляриза-
поляризации одинакова на всех частотах и равна [Гарибян, Гольд-
май A954); Трубников A958)]:
П = Л+А_ . A3.60)
В данном случае под степенью поляризации понимается
следующая величина. Определим квадраты компонент
напряженности электрического поля волны, ориенти-
ориентированных перпендикулярно и параллельно проекции маг-
магнитного поля на плоскость, перпендикулярную лучу зре-
зрения. Тогда отношение разпости этих квадратов иапряжен-
ностей к их сумме и есть степень поляризации.
Если электрическое поле волны направлено строго
поперек магнитного поля, то линейная поляризация до-
достигает 100%. У реальных космических синхротронных
источников стопроцентная поляризация невозможна.
Формула A3.60) определяет максимальную степень
поляризации синхротронного излучения. Неоднород-
Неоднородности структуры магнитного поля могут ее только умень-
уменьшить. Есть еще одна существенная причина, уменьшаю-
уменьшающая степень поляризации, а именно, эффект Фарадея.
В результате этого эффекта векторы поляризации излу-
излучения от разных частей системы поворачиваются на раз-
разные углы. Плоскость поляризации излучения от более
удаленной части поворачивается на больший угол, чем
от менее удаленной части. Если электроны распределены
по объему излучающей системы однородно, то резуль-
результирующая степень поляризации [Разин A958)]:
И - Т + 1 sim|)(i?)/2
11 ~ т + 7/3
где полный угол поворота я|) определен формулой A.12),

300 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКЙ, КВАЗАРЫ [ГЛ. Ш
R — размер системы. В случае if)(/?)^>l поляризация
становится практически незаметной.
Уменьшает поляризацию и реабсорбция. В оптичес-
оптически толстой среде всегда П х 0.
Теперь обратимся к поляризации в случае плазмен-
плазменных механизмов излучения. Общая теория поляризации
излучения турбулентной плазмы рассмотрена в работе
Цытовича A968). Здесь мы приведем упрощенные кон-
конкретные выражения для степени поляризации примени-
применительно к тем механизмам, которые обсуждались выше.
Очевидно, что излучение, генерируемое при рассеянии
волн изотропной турбулентности на изотропно распре-
распределенных частицах, будет неполяризовано. Поэтому сле-
следует рассмотреть возможности анизотропии турбулент-
турбулентности и распределения скоростей частиц.
Начнем с анизотропной турбулентности. Развитая
плазменная турбулентность, как правило, изотропна, но
есть важное исключение, уже обсуждавшееся в § 8.
Напомним, что если нелинейные процессы уже перевели
продольные плазмоиы в область спектра с волновыми
числами к < соне/V^ vTe [см. формулу (8.41)], то даль-
дальнейшая перекачка приводит к уменьшению угла Ф меж-
между волновым вектором и магнитным полем, и плазменная
турбулентность становится одномерной, волновые век-
векторы продольных плазмопов ориентированы параллельно
и антипараллелыю магнитному полю. У подобным образом
ориентированных продольных плазмопов электрическое
поле тоже направлено вдоль магнитного поля, а следова-
следовательно, и электроны, на которых происходит рассеяние,
раскачиваются также вдоль магнитного поля.
Отсюда следует существенный вывод: рассеиваясь на
изотропно распределенных электронах, подобная одно-
одномерная плазменная турбулентность будет генерировать
линейно-поляризованное излучение, но с электрическим
вектором вцоль магнитного поля, а не поперек него, как
в случае синхротронпого излучения.
Для того чтобы определить степень поляризации, не-
необходимо найти вероятность излучения волны с элект-
электрическим вектором вдоль и поперек магнитного поля.
Полная вероятность рассеяния для vv ^>> с дается форму-
формулой A3.20); теперь приведем вероятности для отдельных
компонент, усредненные только по направлению движения

§ 13] ПЛАЗМЕЙНЬ1Ё Й КОМПТОЙОВСКЙЁ МЕХАНИЗМЫ 301
частиц. Вероятность рассеяния продольного плазмона в
электромагнитную волну с вектором электрического поля
в плоскости, проходящей через векторы U и -ff, есть:
для рассеяния в волну с электрическим вектором, пер-
перпендикулярным к этой плоскости, имеем
B) _ л юрв ( ®PeY ( тес* \*
где d — угол между волновым вектором рассеянной вол-
волны и магнитным полем. Далее обычным порядком вычис-
вычисляются коэффициенты излучения, а затем и степень
поляризации. После простых, но длинных выкладок
находим:
Это выражение для степени поляризации, как, впрочем,
и приведенные выше выражения A3.60), A3.61), относит-
относится к спонтанному излучению, когда реабсорбция или
раскачка малы. Так же, как и для синхротронного излуче-
излучения (см. A3.60)), степень поляризации не зависит от
угла О, а при у = 3 выражения A3.60) и A3.64) дают оди-
одинаковый результат: П = 3/4 = 75% . Разумеется, здесь
остается в силе сказанное выше о влиянии фарадеевского
вращения на поляризацию.
Теперь рассмотрим вторую причину, приводящую к
поляризации рассеянного излучения,— анизотропию в
распределении скоростей ультрарелятивистских частиц.
Предположим, что в области с изотропной турбулент-
турбулентностью проходит узконаправлеиный пучок релятивист-
релятивистских электронов. Кроме того, будем пока считать, что

302 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. Ill
оптическая толщина для раскачки электромагнитного
поля излучения мала, так что существенно лишь спон-
спонтанное излучение.
Рассеянные на этом пучке электромагнитные волны
тоже оказываются поляризованными, причем вектор
электрического поля направлен преимущественно пер-
перпендикулярно к оси пучка. Вероятнее всего, что пучки
релятивистских электронов идут вдоль магнитного поля,
так что и здесь, как в случае синхротронного излучения,
вектор электрического поля излучения перпендикулярен
к внешнему магнитному полю, в противоположность слу-
случаю анизотропной турбулентности.
Не будем приводить громоздкие выражения для ве-
вероятностей излучений с разными направлениями элект-
электрического поля. Запишем сразу отношение разности ве-
вероятностей излучения с электрическим полем в плоскости
векторов /Ьиг'и полем, перпендикулярным этой плоскости,
к их сумме:
2(Оре \ 8
—— ®Ре \ В / L 2(йре \ ь fj ,* о cc\
~B) ~ о—ГТ ~—74" • A0.00)
wg . со_ / тес ^ 2 г со / тес \2П v /
(Оре [ 8 / L 2@pe \ 8 / J
"ре
Формула A3.65) записана через энергию частиц. Она
может быть также записана через угол Ф между на-
направлением волны и пучка, который однозначно связан с
8 формулой A3.5).
Из A3.65) следует, что для максимальной частоты при
данной энергии (или ft) степень поляризации равна ну-
нулю, затем она очень быстро возрастает до максимума, рав-
равного примерно 100%, при со~ соре (г/тес2J, и затем опять
спадает до нуля при дальнейшем уменьшении частоты.
Усреднение с функцией распределения A2.2) дает:
П = ^&?н. A3.66)
Картина поляризации, однако, резко изменяется в
том случае, когда оптическая толщина для рассеянного
излучения становится больше единицы. Тогда рассеяние
на анизотропном пучке приводит к раскачке электромаг-

§ 13] ПЛАЗМЕННЫЕ И КОМПТОНОВСКИЕ МЕХАНИЗМЫ 303
нитных волн, и поляризация излучения резко возрастает
[Цытович A968)].
Очевидно, что инкременты раскачки поляризованного
и неполяризованного излучений различны. Если yt —
общий инкремент раскачки, то инкремент раскачки
поляризованной части равен:
ть« :* :* г' A367)
ть« : :2) г. A3.67)
Пусть /со — интенсивность излучения, а иш — интен-
интенсивность поляризованной его части (точнее, 1Ш и иш —
соответствующие параметры Стокса, так что П = UJI^).
Тогда для изменения величин 1Ш и 11Ш со временем
имеем уравнения
^ ^ + Г'иш. A3.68)
Решение этих уравнений определяет изменение степени
поляризации со временем:
П==
По — A— П0)ехрB'г' 0
A-По)ехрBг{2*)
A3.69)
где По — начальная степень поляризации. Отсюда сле-
следует, что даже если По = 0, то при 712 t ^> 1 степень
поляризации электромагнитного излучения, генерируе-
генерируемого в результате раскачки, может оказаться стопро-
стопроцентной. Это относится и к случаю перекачки высокочас-
высокочастотного излучения в низкочастотное.
Тормозной механизм излучения релятивистских
электронов и ионов в турбулентной плазме. В заключение
этого параграфа коротко рассмотрим еще один механизм
излучения на высоких частотах в турбулентной плазме
[Цытович A971в)]. Ультрарелятивистские частицы, по-
поглощая и излучая продольные плазмоны черепковским
механизмом, испытывают рассеяние, т. е. меняют направле-
направление своего движения. Очевидно, что этот процесс можно
уподобить столкновениям частиц и волн, Частота «столкно-

3C4 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
вений» определяется диффузией по оси энергий, т. е.
г7х dk' я тес* W1
пйг
¦ со
ре,
A3.70)
где W1 — плотность энергии резонансных плазмонов, т. е.
плазмонов с vp < с. В свою очередь это рассеяние дол-
должно сопровождаться электромагнитным излучением сог-
согласно общим свойствам дипольного излучения. Мощность
этого излучения равна
A3.71)
а коэффициент излучения при функции распределения
A2.2):
Мощность излучения падает с ростом энергии, но у него
есть и «преимущества»: как и для обычного тормозного
излучения при столкновениях, /w не зависит от частоты
вплоть до очень больших частот ~ е#/^. Поэтому опи-
описанный механизм может оказаться существенным в об-
области очень больших частот. Кроме того, им с одинако-
одинаковой интенсивностью излучают и ионы и электроны.
§ 14. Плазменный турбулентный котел
для релятивистских электронов
Будем называть котлом плазменную область с раз-
развитой турбулентностью, «запертым» излучением и боль-
большим количеством также «запертых» релятивистских
частиц *). В таком котле часть быстрых частиц приобре-
*) Впервые теория такого котла рассмотрена в работах Цыто-
вича, Чихачева A969, 1970), Кадомцева, Цытовича A970). Здесь мы
изложим несколько более общий взгляд на эту проблему, а в сле-
следующей главе дадим обобщение теории турбулентных котлов на слу-
случай ультрарелятивистской плазмы, находящейся в очень сильном
магнитном поле.

§ 14] ПЛАЗМЕННЫЙ ТУРБУЛЕНТНЫЙ КОТЕЛ 305
тает еще большую энергию в процессе стохастического
ускорения. Вопрос об энергетике котла и проблему
удержания подобной плазмы мы здесь обсуждать не
будем. Плазма может удерживаться гравитационными
силами или магнитным полем — и то, и другое может
поставлять энергию и для поддержания уровня турбу-
турбулентности.
Для нас сейчас важно одно: диссипация энергии в
плазменном турбулентном котле сопровождается ускоре-
ускорением частиц, формированием спектра релятивистских
электронов. Затем эти частицы могут уйти из котла либо
путем диффузии, либо при вполне возможных «взрывах»
котла, связанных с его «перегревом».
В следующем параграфе мы рассмотрим вопрос о
том, насколько представление о плазменном турбулент-
турбулентном котле соответствует реальным астрофизическим
объектам.
Расчет плазменного турбулентного котла представляет
собой решение сложной самосогласованной задачи, ибо
здесь и функция распределения частиц, и спектральная
плотность электромагнитного излучения, и плотность
энергии турбулентности взаимно связаны. Поэтому ре-
решение полной задачи должно включать составление и
анализ полной системы кинетических уравнений для
WL /со, /б И Т. Д.
В принципе подобную систему не столь трудно за-
записать, но в начале исследования целесообразно по-
постараться упростить задачу так, чтобы ее физический
смысл не был завуалирован сложной и громоздкой ма-
математикой.
Перечислим принятые здесь упрощения задачи. Во-
первых, будем считать, что функция распределения ре-
релятивистских электронов описывается уравнением A2.2),
где параметры п%, г* и у подлежат определению в соот-
соответствии со свойствами котла. Можно показать, что
функция A2.2) действительно является решением само-
самосогласованной задачи о турбулентном котле, во всяком
случае в пределах е^е* и 8<^е^ [Цытович, Чихачев
A969)].
Во-вторых, не будем учитывать детальный спектр
ленгмюровской турбулентности. В области фазовых
скоростей, много больших скорости света, это всегда

306 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
можно сделать, поскольку при этом вероятность рассея-
рассеяния не зависит от к. Область фазовых скоростей, мень-
меньших или равных скорости света, содержит относительно
небольшую часть энергии плазменной турбулентности, и
поэтому указанное приближение оправдано с хорошей
точностью.
В-третьих, будем считать, что, кроме ленгмюровской
турбулентности, в котле есть и турбулентность других
мод, например, поперечных плазмонов. Согласно работе
Каплана, Цытовича A9676) в турбулентной плазме име-
имеет место непрерывная перекачка энергии от поперечных
плазмонов к продольным и обратно, так что обе турбу-
турбулентные моды не являются стационарными. Однако сум-
сумма их энергии Wl + Wp = const, и только она входит в
дальнейшем в формулы в соответствии с A3.21), A3.25).
В этом смысле учет поперечных плазмонов не принципиа-
принципиален и позволяет считать полную энергию турбулентности
постоянной.
Спектр электромагнитного излучения в турбулентном
котле. По условию, плазменный котел определяется тем,
что в нем есть «запертое» электромагнитное излучение на
частотах, заметно превышающих соре или сояе. Это озна-
означает, что оптическая толщина котла для такого излуче-
излучения много больше единицы.
Будем рассматривать внутренние области котла, где
функция распределения частиц и интенсивность элект-
электромагнитного излучения заведомо изотропны, так что
раскачки излучения нет. Но механизмов затухания
здесь несколько, и поэтому выпишем для сравнения всё
основные декременты, опуская численные множители
порядка единицы и ограничиваясь случаем высоких
частот:
1) декремент столкновительного затухания
2) декремент синхротролпого затухания, имеющий вид
(со > соНе(е*/тес2J)

§ 14} ПЛАЗМЕННЫЙ ТУРБУЛЕНТНЫЙ КОТЕЛ 307
3) декремент комптоновского затухания из-за рассея-
рассеяния на продольных плазмонах (со > соре(е^./тес2J)
1^ A4.3)
4) декремент тормозного механизма, связанного с рас-
рассеянием частиц на плазменных колебаниях [см. A3.70)]
(IH^Y A4.4)
петес2 \ е, / ч '
— плотность энергии плазмоиов с vp^c; Wl<^ Wl).
Кроме этих механизмов «чистого» затухания, следует
учесть и «сползание» по частоте из-за нелинейных про-
процессов рассеяния и распадов [соотношение C.37)] и комп-
комптоновского рассеяния электромагнитных волн:
5) распадное взаимодействие t -> t' + I
T5~ V со I nemec* ~ V со У пете& ' U *J;
6) комптоновское взаимодействие электромагнитных
воли
\ О) ) ^е СО2 \ ^е'С
~ _ /i^\(Y+^2ik ^k /^_^_5_. /14 6)
'^ \ СО / ^е со3 V те°2 / иетес2 * \ * /
¦
Итак, мы имеем шесть разных декрементов. При разных
условиях любой из них может оказаться наиболее су-
существенным. Какой именно и когда,— это надо решать
для каждого конкретного случая.
Поступим следующим образом. Рассмотрим два слу-
случая. В первом случае предположим, что магнитное поле
настолько сильное, что декремент A4.2) больше всех
остальных, а во втором случае примем, что наибольшим
является декремент A4.3). Все остальные декременты бу-
будут лишь ограничивать пределы применимости решений.
Оптический радиус котла определяется как затуха-
затуханием, так и рассеянием на плазменных волнах. Согласно

308 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
E.42) имеем для оптического радиуса: тд ж у I У11 °J_ (^/с)>
где R — геометрический радиус котла.
Поскольку в рассматриваемых котлах основная часть
энергии продольных плазмонов приходится на область
фазовых скоростей, больших скорости света, для эффек-
эффективного коэффициента упругого рассеяния примем со-
соотношение, следующее из E.27) при к' ж сорр/с:
ZL. A4Л)
?пес- ч '
Условие тд ж 1 определяет частоту сод, ниже которой
излучение «заперто», а выше—котел прозрачен. Для
котла, у которого основную роль играет комптоновское
рассеяние (будем называть его комптоыовским), имеем
\_пе \ ?пес> ) \петес4 \ с I J v >
Аналогично для синхротронного котла [с декрементом
A4.2)] получаем:
шНе
Следует отметить слабую зависимость частоты сод от та-
таких плохо определяемых параметров котла, как njne и
Wl/nemec2.
На частотах, меньших сод, спектральная интенсив-
интенсивность или плотность излучения определяется законом Рэ-
лея — Джинса. Однако здесь есть особенности, связан-
связанные с тем, что на разных частотах излучают частицы с
разными энергиями.
В области спектра низких частот, на которых излу-
излучают электроны из части функции распределения, описы-
описываемой соотношением /е < е2 (т. е. на частотах
&> < ®не (e*/^e?2J B синхротронном котле, и на частотах
со<соре (г%/тес2J в комптоповском котле) спектральная
плотность энергии определяется законом Рэлея -*•
Джинса в обычном виде:

§ 14] ПЛАЗМЕННЫЙ ТУРБУЛЕНТНЫЙ КОТЕЛ 309
В области более высоких частот следует учитывать зави-
зависимость частоты от энергии излучающих частиц и от их
функции распределения.
Как известно, в оптически плотной среде спектральная
плотность энергии электромагнитных волн определяется
соотношением wL = JU\yl(<*>)\- Величины /?, и у1 были
приведены в двух предыдущих параграфах. Некоторые
из них были записаны со всеми численными коэффициен-
коэффициентами, другие — с опущенными множителями порядка еди-
единицы. В дальнейшем нам понадобятся точные выражения
для спектральной плотности электромагнитных волн. Со-
Соответствующие численные коэффициенты для случая
комптоновского рассеяния были указаны в § 13, а такие
же коэффициенты для случая синхротронного механизма
хорошо известны [см., например, Гинзбург, Сыроватский
A963); Каплаи, Пикельнер A963)]. В результате полу-
получаем спектральную плотность излучения в комптоиовском
котле:
W* = (Г + 4) (Т + 6) (т2 + 4Т + 11) те<*1е , со \5Д>
01 ^2(t + 1)(T+3)(t + 5)(T2 + 6t + 16) ^c UW
A4.11)
и в синхротронном котле *):
Видно, что зависимость от частоты одинакова в обоих
случаях (Wt> ~ со6/2O но численные множители различны.
На частотах, больших сод, спектры синхротронного и
комптоновского котлов также одинаковы:
D/2
, A4.13)
*) Здесь исправлены некоторые коэффициенты, приведенные в
литературе, цитированной выше [множитель (у — 2I у в коэффи-
коэффициенте реабсорбции должен отсутствовать и т. п. J.

310 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
но тоже, разумеется, с разными множителями, опреде-
определяющими их интенсивность.
В общем случае, рассмотренном Цытовичем, Чиха-
чевым A969, 1970), были получены параметры котла,
в котором декремент затухания определяется суммой
выражений A4.2) и A4.3), а коэффициент излучения сос-
состоит из суммы коэффициентов излучения для синхрот-
роиыого и комптоновского механизмов. Поскольку их зави-
зависимость от частоты одинакова, то параметры такого котла
отличаются от рассмотренных выше лишь численными
значениями, величины которых, однако, как будет видно
из дальнейшего, существенны для определения спектра
релятивистских электронов.
Полученные здесь соотношения для параметров котлов
справедливы до тех пор, пока соответствующие декременты,
определяющие .интенсивность излучения, больше осталь-
остальных декрементов из приведенного в начале параграфа
списка. Поэтому, рассчитывая параметры котлов, следует
проверить и непротиворечивость всех соотношений.
Покажем, как это делается, на примере комптоновского
котла.
Столкновительным затуханием, по-видимому, всегда
можно пренебречь. Декремент у4 мал по сравнению с
yl, если плотность энергии резонансных плазмонов
очень мала по сравнению с плотностью энергии
плазмонов с vp ^ с. Декремент у\ мал по сравнению с
7з, если выполнено условие:
A4.14)
Вместе с тем из неравенства у\ < уз следует:
A4.15)
Получив из расчетов или сопоставлений с наблюдатель-
наблюдательными данными параметры котла, нетрудно проверить их
на взаимную непротиворечивость. Подобным образом
следует анализировать и синхротронный котел.

§ 14] ПЛАЗМЕННЫЙ ТУРБУЛЕНТНЫЙ КОТЕЛ 311
Ускорение электронов поглощением электромагнит-
электромагнитного излучения. Очевидно, если частица в среднем погло-
поглощает больше энергии электромагнитных волн, чем излу-
излучает, то ее энергия увеличивается. Поглощение преоб-
преобладает над излучением в случае спектральной плотности
энергии, растущей с частотой, так что, например, элект-
электроны, находящиеся в поле электромагнитного излучения
A4.11) и A4.12), должны в среднем ускоряться [Цытович
A963)]. Это ускорение имеет стохастический характер и
вполне аналогично рассмотренному в § 5 стохастическому
ускорению при поглощении плазменных волн. И здесь
имеет место диффузионное уравнение E.4) с соответст-
соответствующим коэффициентом диффузии E.5), где под щг сле-
следует теперь понимать вероятность электромагнитного из-
излучения, а под Л7! — число электромагнитных волн.
В результате для коэффициента диффузии при ускорении
поглощением электромагнитных волн имеем
оо
D\ = jxV jj F (со, e) Wl ^- . A4.16)
0
Здесь также предположено изотропное распределение
электромагнитного излучения.
Функция F(co, e) определяется механизмом излучения
и поглощения электромагнитных волн. При ее вычисле-
вычислении надо усреднить коэффициенты излучения по всем
угловым переменным. В результате получим, например,
для случая изотропных релятивистских электронов, ус-
ускоряемых синхротронным излучением [Цытович, Чиха-
чев A969); Чихачев A971)]:
-Ш'» D-) *»(+) +
+ Т И-(I)-*?,(-§-)]}, A4.17)
где по-прежнему q = (со/сон^) (тес2/гJ. В случае погло-
поглощения при комптоновском рассеянии (электромагнитная
волна превращается в плазмон, отдав электрону свою
энергию) имеем
где вероятность uh дана формулой A3.20),

312 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
Вычислим коэффициенты диффузионного ускорения
для синхротронного механизма, воспользовавшись спект-
спектральной плотностью излучения A4.12), а для комптонов-
ского процесса — спектральной плотностью A4.11). Вы-
Вычисления громоздкие, но проводятся до конца.
Для синхротронного механизма
4 I \
ee-^H e .3 _ m^ . .
±
4- -j A4,19)
Для комптоновского ускорения с превращением электро-
электромагнитных волн в плазмоны
nt 8.43
3.5.7.9
иес3 \ тес2 / с ре \тес2 J петесг v '
Точные, зависящие от у численные множители потребу-
потребуются в дальнейшем анализе свойств плазменных турбу-
турбулентных котлов. Однако для многих оценок вполне дос-
достаточно пользоваться вторыми приближенными форму-
формулами.
В частности, по этим формулам можно получить и
оценку темпа ускорения электронов при поглощении ими
электромагнитного излучения рассматриваемого типа для
синхротронного механизма:
для комптоиовского механизма:
йг с2?>\ е> 2 Wl+Wp
dt е с р петес2 \ тес2
Следует обратить внимание на то, что темп набора энер-
энергии имеет ту же зависимость от энергии, что и потертг
электронов на излучение (см. ниже).

§ 14] ПЛАЗМЕННЫЙ ТУРБУЛЕНТНЫЙ КОТЕЛ 313
Очень существенно то, что полученная кубическая
зависимость коэффициента диффузионного ускорения от
энергии является непосредственным следствием спектра
электромагнитного излучения Wl> ~ со6/2. Для другой
зависимости, например WL ~ <<Л коэффициент диффу-
диффузионного ускорения D\ —е2^-1). В частности, при погло-
поглощении спектра A4.10) или вообще теплового спектра
коэффициент диффузионного ускорения D\\ ~ е2.
Отсюда также следует, что диффузионный механизм
ускорения эффективен только для тех частиц, которые
поглощают электромагнитное излучение на частотах, мень-
меньших сод, т. е. для электронов с энергиями в интервалах:
ЙгГ' "^^^^(^Г A4-22)
для соответствующих котлов.
К ускорению релятивистских электронов, как изве-
известно, приводит и черепковское поглощение резонансных
плазмоыов с vp ^ с. Соответствующий диффузионный
коэффициент ускорения, определенный формулой E.6),
равен D\\ х (me(dvelne)Vbl, где Т4 ' — плотность энергии
резонансных плазмонов. При малых энергиях резонансное
ускорение больше комптоновского. Комптоыовское уско-
ускорение начинает преобладать при энергиях:
A4.23)
Однако отношение Wf/Wl обычно весьма мало, так что
A4.23) не дает серьезного ограничения на энергию элек-
электронов. Аналогичным образом можно сравнить резо-
резонансное и синхротронное ускорения.
Формирование степенной функции распределения по
энергиям в плазменном котле. Как следует из предыду-
предыдущего раздела, в плазменном котле с «запертым» электро-
электромагнитным излучением имеет место интенсивное уско-
ускорение релятивистских электронов. Правда, электроны
также интенсивно теряют энергию.
Энергия, излучаемая электроном в синхротронном ме-
механизме, определяется из A2.11):
44' A424)

314 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
а при торможении электрона из-за комптоновского рас-
рассеяния получим, интегрируя A3.21) по частотам:
Существуют и другие виды потерь, но для электронов с
большими энергиями эти потери основные. При меньших
энергиях начинают преобладать ионизационные потери:
Р1 = ^-<А, A4.26)
Где Л — кулоыовский логарифм (в космической плазме
Л ^ 40). Ионизационными потерями можно пренебречь,
если энергия электронов
' '
/9Л
4
- п
' пете&
для слабого и сильного магнитного полей соответственно.
Функция распределения релятивистских электронов
по энергиям устанавливается в процессе баланса ускоре-
ускорений и потерь энергии. И то, и другое описывается диф-
диффузионным уравнением с добавлением члена, описывающе-
описывающего потери:
В котле довольно быстро устанавливается квазиста-
квазистационарное распределение частиц по энергиям. Полагая
здесь -g—- = 0, интегрируя и учитывая, что /? равно
нулю как при 8 = 0, так и при 8 ->- оо , имеем
Теперь нетрудно убедиться в том, что решение A4.29) дает
степенное распределение /е ~ e~Y только, если
-^i- = const = T-j-T. A4.30)
Но ускорение синхротронным поглощением и синхро-

§ 14] ПЛАЗМЕННЫЙ ТУРБУЛЕНТНЫЙ КОТЕЛ 315
тронные потери, а также ускорение комптоновским рас-
рассеянием и комптоновские потери как раз удовлетворяют
условию A4.30), поскольку здесь D\ ~ в3, а Р ~ в2.
Разумеется, удовлетворяет этому условию и комбина-
комбинация этих механизмов.
Подставив в A4.30) формулы A4.19) и A4.24), имеем
27 Г(2 )Г ( 12") Г ("Г) Г ("Т2~) Г ( Т12 ) v
(T + 1J1 [ 4 J1 \ 12 J1 \ 12 J
.,
Аналогично, подставляя в A4.30) формулы A4.20) и
A4.25), получаем
A4.32)
105 (Т + 1)(Т + 3)(Т + 5)(т2 + 6т + 16)- т + 2 '
Формулы A4.31) и A4.32) представляют собой уравнения
для определения показателя у, являющегося решением
уравнения A4.29). Из A4.31) следует
у = 0,93, A4.33)
а из A4.32) имеем
у = 3.' A4.34)
Итак, сделаем основной вывод: ускорение частиц син-
хротронным и комптоновским поглощением с соответству-
соответствующими потерями дает степенные функции распределения
с показателем у, соответствующим наблюдательным дан-
данным [Цытович, Чихачев A970)]. Синхротронный ме-
механизм соответствует меньшим^ /комптоновский — боль-
большим у. Действие обоих механизмов приводит к появле-
появлению промежуточных значений у. В частности, вблизи
у = 3 имеем
На рис. 63 приведена зависимость величин 7 от парамет-
параметров ? = (дне/®ре и и = Wl/nemec2, полученная при учете
комбинации обоих механизмов ускорения и соответст-

316 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
Рис. 63. Зависимость показателя функ-
дни распределения и релятивистских
электронов7 от % = «яе/Юре и х =
= wi/nemec*.
вующих потерь в работе Цытовича, Чихачева A970). Как
и следовало ожидать, в широком интервале изменений
этих параметров величина у меняется мало, в основном
от 1 до 3. Итак, для плазменных и синхротронных тур-
турбулентных котлов формирование степенных функций
распределения является
не исключением, а прави-
правилом, причем показатели,
этих функций близки к на-
наблюдаемым.
Перейдем теперь к оп-
определению другого пара-
параметра функции распреде-
~$0У ления быстрых электро-
°' нов — величины е*. Легко
видеть, что завал функ-
функции распределения в обла-
области малых энергий, экви-
эквивалентный уменьшению по-
показателя у, сначала появится тогда, когда правая часть
A4.30) перестанет быть постоянной и начнет уменьшаться
с уменьшением энергии. В частности, это имеет место
для энергии электронов, при которых ионизационные по-
потери больше потерь на синхротроиное излучение или
комптоыовское рассеяние. Вместе с тем функция рас-
распределения энергий электронов становится круче с
уменьшением энергии, если начинает преобладать резо-
резонансное ускорение черепковским поглощением, а потери
по-прежнему определяются комптоновским рассеянием.
Таким образом, максимум функции распределения
релятивистских электронов определяется правыми час-
частями A4.27) при условии, что они больше правой части
A4.23). Последняя может быть сделана весьма малой
в предположении, что плотность энергии резонанс-
резонансных плазмонов много меньше плотности энергии нере-
нерезонансных плазмонов. Это условие впредь будет счи-
считаться выполненным (см. ниже).
Очевидно, действительный максимум определяется
наибольшей из величия A4.27). Запишем:
(
= max 16
\
, 10
п т с2 \ 1!
^4
4
Wl
A4.36)

§ 14] ПЛАЗМЕННЫЙ ТУРБУЛЕНТНЫЙ КОТЕЛ 317
В области энергий, меньших е*, функция распределения
определяется, вообще говоря, несколькими параметрами,
и получить здесь общие соотношения трудно. Положение
снова упрощается в области 8 <^ е*, где основным меха-
механизмом ускорения является резонансное черенковское
поглощение продольных плазмонов, а потери энергии —
ионизационные. Для этого случая решение уравнения
A4.29):
Отсюда, во-первых, следует, что действительно при малых
энергиях имеет место зависимость /е ~ 82, как это и
было принято в A2.2), и во-вторых, что ускорение резо-
резонансными плазмонами не приводит к искажению полу-
полученного степенного спектра, если плотность энергии ре-
резонансных плазмонов удовлетворяет неравенствам [с
учетом A4.23)]:
(ЛЛЪ Wi-^Wi^<L A4.38)
~^ ^^ с3 * v '
которые, по-видимому, вполне вероятны в условиях кос-
космической плазмы.
Осталось определить два параметра: п*\пеж Wl/nemcc2.
Оба они, по существу, связаны с механизмом турбу-
турбулентного нагрева внутри плазменного котла, который
также зависит и от механизма удержания котла от рас-
распада. Решение этой задачи требует анализа крупномас-
крупномасштабной магнитно-гравитационной структуры космичес-
космической плазмы. Эти вопросы, еще очень далекие от своего
решения, выходят за рамки настоящей книги.
Однако сразу очевидно, что нагрев плазмы в любой по-
подобной конфигурации, где может иметь место интенсивное
освобождение гравитационной, магнитной или ядерной
энергии, должен быть весьма интенсивным. Более того,
можно предполагать, что при интенсивном нагреве плаз-
плазма в подобных котлах переходит в состояние, при котором
заметная часть электронов становится околорелятиви-
околорелятивистской или даже ультрарелятивистской. Температура
основной массы газа в подобном котле тоже может быть
не слишком малой по сравнению с тесг. Заметим, что

318 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
столкновительное затухание такой плазмы заведомо несу-
несущественно и что именно коллективные плазменные про-
процессы (турбулентный нагрев) делают возможным
быструю трансформацию любого вида энергии в тепловую.
Из сказанного следует, что в таких турбулентных
плазменных котлах параметры п%/пе и W11петпес2 должны
быть не малы. Учитывая также, что величины A4.8) и
A4.9) относительно слабо зависят от численных значений
этих параметров, можно ограничиться следующими пер-
первыми оценками:
п
п
: Ю-1.
A4.39)
С этими значениями параметров, принимая также е
^ 102тес2, перепишем A4.8) и A4.9) в таком виде:
"ре
4/G+12)
иНе
\ 4/(Y+12)
I
A4.40)
A4.41)
1/e*
Эти соотношения можно использовать непосредствен-
непосредственно для сопоставления с наблюдательными данными (см.
§ 15). Надо только всегда иметь в виду, что отношения
^й/сОре, СОд/сОяе ДОЛЖНЫ
быть настолько велики,
чтобы энергия частиц, ус-
ускоряемых поглощением из-
излучения с частотой сод
[т. е. 8 ж mec2{(x)R/(x)pe)Vz
и 8 х 7тгес2((Ой//сояеI/2] бы-
была много больше е*, иначе
в котле не образуется сте-
степенная функция распреде-
распределения частиц по энергиям.
Характер функции рас-
распределения электронов по энергиям иллюстрируется
рис. 64.
В заключение упомянем о важной проблеме выхода
ускоренных частиц из котла. Возможны как диффузия
Рис. 64. Функция распределения ре-
релятивистских электронов, ускоренных
в плазменном турбулентном котле.

§ 15] К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОГАЛАКТИК 319
частиц через его поверхностные слои, так и их выбросы
при «взрывах». Выход при диффузии, вероятно, сопро-
сопровождается изменением функции распределения частиц,
тогда как взрывной процесс может ее сохранить, хотя
он и сопровождается адиабатическим охлаждением. По-
видимому, подобные «взрывы» котлов, сопровождающиеся
выбросом заметной части релятивистских частиц, вполне
возможны в связи с различными крупномасштабными
движениями космической плазмы.
§ 15. К интерпретации электромагнитного излучения
ядер галактик, радиогалактик и квазаров
Проблема интерпретации излучения мощных косми-
космических источников типа квазаров или радиогалактик
резко отличается от проблемы объяснения солнечных
радиовсплесков. Мы более или менее хорошо знаем ус-
условия, в которых возникает плазменная турбулентность
на Солнце: известны концентрация электронов и темпе-
температура, можно независимо оценивать скорости и концент-
концентрации пучков. Наблюдения позволяют проследить весь
временной ход процесса, получить и более детальные
его характеристики.
С интерпретацией излучения космических радиоисточ-
радиоисточников положение сложнее. Концентрации частиц, их тем-
температуры, скорости пучков и другие параметры известны
плохо. Мы знаем, например, величины пе и Те в области,
излучающей эмиссионный спектр, но она может и не сов-
совпадать с областью радиоизлучения или областью плаз-
плазменной турбулентности.
По существу, уверенно определяются только спект-
спектральный индекс а (см. рис. 53) и полный поток излуче-
излучения, от которого не так просто перейти к спектральной
интенсивности, ибо размеры объекта и расстояния до него
оцениваются с известной неопределенностью. Некоторые
выводы можно сделать и из исследования поляризации
излучения. Короче говоря, наблюдательные данные не
дают достаточной информации для того, чтобы можно было
в настоящее время дать более или менее однозначную
общую качественную, а тем более количественную ин«
терпретацию наблюдаемых мощных источников косми-
космического излучения.

320 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
Вначале, правда, казалось, что интерпретировать ра-
радиоизлучение космических источников нетрудно. Это
было тогда, когда астрофизики, по существу, знали один
механизм излучения — синхротронный. Тогда другого
выбора не было, и на основании наблюдательных данных
можно было пытаться однозначно подобрать соответст-
соответствующие параметры. Часто это удавалось сделать, но иног-
иногда появлялись непреодолимые трудности. Остановимся
на этом подробнее.
Синхротронная интерпретация радиоизлучения мощ-
мощных космических источников. Допустим, что из наблюде-
наблюдений удается определить спектральный индекс а = (у — 1)/2,
спектральную интенсивность 1Ш и размер системы R.
Тогда известен и показатель у функции распределения
электронов.
Предположим, далее, что на некоторой частоте со =
= со* спектр излучения имеет максимум. Эта частота
может лежать и вне наблюдаемого радиодиапазона.
Причин для спадания спектра в низкочастотной области
может быть несколько, но сначала допустим, что этот
эффект связан с реабсорбцией [Слыш A963)]. Тогда из со-
соотношений A4.12) имеем для восходящей части спектра
(ю < со* - сод):
{"He)
A5.1)
(здесь и в дальнейшем опущены численные множители
порядка единицы). Формула A2.16) дает для нисходящей
части спектра
'""mR. A5.2)
х ш ~ 4я ~ 4яс
Поскольку здесь принято, что частота максимума спект"
ра есть характерная частота, на которой оптическая тол-
толщина оказывается порядка единицы, то по аналогии с
A4.9), но пренебрегая «запутыванием» при рассеянии
(плазма не турбулентна), получаем еще одно условие:
= ГЛ (ЛЛ-1 «el V^f+4). A5.3)

§ 15] К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОГАЛАКТИК 321
К этим соотношениям добавим очевидное неравенство
A5.4)
и часто предполагаемое условие равенства полной энер-
энергии релятивистских частиц и магнитного поля Н2 =
или
е е
Коэффициент 6 учитывает вклад и релятивистских
ионов. Обычно принимается б ж 1 -т- 100. Система урав-
уравнений A5.1) — A5.5) определяет параметры излучаю-
излучающей синхротронной области. Анализ этой системы пока-
показывает, что в одних случаях можно получить физически
разумное решение, в других — нет. Поясним, в чем
здесь дело.
Пусть наблюдается только спадающий спектр /^ ~
•— (D-^-D/3. Тогда формула A5.2) при заданных/w и R дает
связь между о)яе> е*> п*- Одна из этих трех переменных
исключается соотношением A5.5). Остающийся произ-
произвол сильно ограничен неравенством A5.4), так что в
конечном счете эти величины, если и не определены од-
однозначно, то все же существенно ограничены.
Далее поступают так. Используя полученные значе-
значения (Ояе> гс# и е*, следует по A5.3) определить частоту
максимума спектра со*. Она должна, по условию, оказать-
оказаться в низкочастотной области за пределами наблюдае-
наблюдаемого спектра. Если найденная таким образом со* оказа-
оказалась в наблюдаемой области спектра (но сам максимум
не наблюдается) или в более коротковолновой области
спектра, то полученное решение противоречиво и не
имеет отношения к действительности. Можно попытать-
попытаться подобрать параметры о)яе> гс#, е^ иначе, воспользо-
воспользовавшись оставшейся свободой выбора, поскольку A5.4)
есть только неравенство, но обычно при этом много выиг-
выиграть не удается.
Если наблюдается и максимум, то к восходящей части
спектра применимо условие A5.1). Здесь частота о)яе оп-
определяется однозначно, и если она находится в согласии
с остальными соотношениями A5.2) — A5.5), то решение

322 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ.
можно принять удовлетворительным, но, как пра-
правило, и это оказывается не так. Важно также, что соот-
соотношение A5.1) очень жесткое.
Наблюдаемый максимум в спектре можно приписать
и влиянию плазмы на синхротронное излучение, т. е.
условию A2.18). Тогда появляется еще параметр пе.
Описанный метод применялся для анализа космичес-
космических радиоисточников неоднократно; результаты изла-
излагались во многих работах и монографиях [Шкловский
A956); Гинзбург, Сыроватский A963); Каплан, Пи-
кельнер A963)], где читатель и найдет соответствую-
соответствующие численные оценки. Общее заключение таково. При
расчете протяженных объектов типа облаков радиога-
радиогалактик результаты получаются удовлетворительными,
т. е. рассчитанные со^ действительно попадают в ненаб-
ненаблюдаемый низкочастотный радиодиапазон или наблюда-
наблюдаются в действительности. Можно показать [Келлерман,
Паолини-Тос A968), Келлерман и др. A971)], что если
эффективная температура на волнах сантиметрового ди-
диапазона меньше 1012 градусов, то такое излучение можно
объяснить синхротронной гипотезой.
Однако при расчете компактных и мощных радиоисточ-
радиоисточников, таких как квазары, не удалось «свести концы с
концами». Большая интенсивность требует большой
концентрации ультрарелятивистских электронов, и час-
частота со*, полученная из A5.3), оказывается слишком вы-
высокой. Наблюдаемая интенсивность радиоизлучения ока-
оказывается много большей, чем A5.1).
Но даже в тех случаях, когда решение системы A5.1)—
A5.5) оказывается физически допустимым, появля-
появляются новые трудности. Основная из них связана со сле-
следующими соображениями. Допустим, что облако реля-
релятивистских электронов изотропно расширяется. Тогда
его магнитное поле уменьшается по закону Н ~ R~~2 ~
—• t~2 (предполагается сохранение магнитного потока).
В соответствии с условием адиабатического инварианта
уменьшается и энергия частиц 8 ~ rfH ~ ?~г. Концент-
Концентрация уменьшается как n^^R ~ t~3. Отсюда получаем
закон уменьшения потока излучения F^ ~ В.21Ш со вре-
временем [Шкловский (I960)]:
F*~t** A5.6)

§ 15] К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОГАЛАКТИК 323
для нисходящей части спектра. На восходящей части
спектра A5.1) поток радиоизлучения увеличивается как
t3. Из A5.3) следует, что максимум спектра сползает в
низкочастотную область спектра по закону со* ~ ?-2(y+3)/(y+4) .
Наконец, отсюда и из A5.6) находим изменение потока
с изменением частоты максимума:
^co,~cofY+3)/DY+6). A5.7)
Систематические изменения потока и положения мак-
максимума удалось наблюдать [Келлерман, Паолини-Тос
A968)]. Их можно согласовать с формулами A5.6) —
A5.7), положив 7^1.
Полагая же у ^^ 3, мы получим столь быстрое убы-
убывание потока радиоизлучения со временем, что становит-
становится непонятным, почему подобные расширяющиеся облака
удается еще наблюдать. Впрочем, можно предполагать,
что в процессе расширения меняется и показатель у
[Шкловский A971)], однако обычно в этих случаях у
только увеличивается [Кардашев A964)]. Упомянем
также работы Озерного и Сазонова A968, 1969), где для
объяснения изменения спектров предлагается ультра-
ультрарелятивистский разлет макроскопических облаков и
плазмы.
Резюмируя, можно сказать следующее. Синхротрон-
ный механизм может объяснить радиоизлучение про-
протяженных и более или менее стационарных образований.
Применение его к быстропеременным и компактным объек-
объектам встречается с серьезными трудностями, которые
иногда можно устранить при некоторых предположе-
предположениях, но часто эти трудности оказываются непреодоли-
непреодолимыми.
При интерпретации мощных космических источников
оптического и рентгеновского излучения подобных труд-
трудностей обычно нет.
Плазменная интерпретация излучения мощных кос-
космических радиоисточников. Излучение космических ра-
радиоисточников может быть как спонтанным, так и ин-
индуцированным. Рассмотрим преимущества и недостатки
плазменных механизмов излучения в том и в другом
случае.
Спонтанные плазменные механизмы излучения имеют
некоторые преимущества по сравнению с синхротронным

324 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
механизмом, но при интерпретации наблюдаемых объек-
объектов здесь всегда приходится предполагать наличие плаз-
плазменной турбулентности с относительно большой плотно-
плотностью энергии.
Преимущества спонтанных плазменных механизмов
заключаются в следующем. Во-первых, здесь больше па-
параметров, которые можно подобрать таким образом,
чтобы объяснить разные особенности спектров, например
наличие нескольких максимумов и минимумов в спектре
одного объекта. Во-вторых, здесь большой простор и в
интерпретации поляризационных наблюдений. В частно-
частности, важно то, что в плазменных механизмах электричес-
электрический вектор поляризованного излучения может быть на-
направлен и вдоль вектора напряженности магнитного поля.
В-третьих, плазменные механизмы излучения связывают
в одну проблему ускорение релятивистских электронов
и их излучение. Здесь можно получить большое разно-
разнообразие спектров [см. Гетманцев A970) по интерпретации
наблюдений Брауде и др. A969)], объяснить различные
временные изменения их, в частности можно получить
и уменьшение показателя у со временем [Гайлитис, Цыто-
вич A9646)]. Важно то,что малая «инерционность» плазмен-
плазменной турбулентности позволяет интерпретировать быстрые
изменения как спектра, так и интенсивности излучения.
Однако наибольшие преимущества плазменных меха-
механизмов проявляются при учете индуцированных про-
процессов. Как уже обсуждалось в § 12, индуцированное уси-
усиление электромагнитного излучения в синхротронном
механизме, хотя и вполне возможно, но требует доволь-
довольно жестких условий, выполнение которых в астрофизи-
астрофизических объектах часто кажется маловероятным.
Индуцированное усиление электромагнитного излу-
излучения в плазменных механизмах связано с меньшими огра-
ограничениями, и поэтому проявление этих эффектов в кос-
космических условиях более вероятно. Индуцированные
процессы «усиливают» все преимущества плазменных меха-
механизмов излучения. Во-первых, здесь также можно полу-
получить сложные спектры. Во-вторых, в этом случае возмож-
возможна генерация излучения со 100%-ной поляризацией.
В-третьих, здесь заведомо могут иметь место изменения
потоков излучения и спектров с характерным временем,
равным световому размеру объекта. В-четвертых, индуг

§ 15] К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОГАЛАКТИК 325
цированные процессы в турбулентной плазме приводят к
быстрому ускорению заметной части электронов плазмы.
Мы не можем здесь, в рамках первой книги по плазмен-
плазменной астрофизике, обсуждать различные конкретные объ-
объекты. Можно надеяться, что такие исследования будут про-
проведены в ближайшем будущем. Здесь же мы ограничимся
кратким упоминанием об уже выполненных в этом на-
направлении исследованиях и о некоторых предварительных
оценках.
О возможности плазменной интерпретации радиоизлу-
радиоизлучения квазаров или других компактных объектов, типа
небольшого источника в Крабовидной туманности, впер-
впервые заговорили в 1964—1965 годах, когда выяснились
непреодолимые трудности для применения здесь син-
хротронного механизма (Шкловский, Гинзбург, Карда-
шев и др.).
Первая попытка количественных оценок была прове-
проведена Гинзбургом и Озерным A966). В этой работе пред-
предполагалось, что излучение квазаров объясняется про-
прохождением в его атмосфере ударных волн, возбуждающих
плазменную турбулентность так же, как это происходит
в солнечной короне при возбуждении всплесков II типа.
Следует отметить, что почти всегда первая попытка при-
применить плазменные механизмы к исследованию любых
объектов сводится к использованию результатов, полу-
полученных при изучении спорадического радиоизлучения
Солнца [см. подобные исследования пульсаров (Гинзбург,
Железняков, Зайцев A969)]. Все недостатки соответствую-
соответствующих теорий солнечного радиоизлучения при таком пере-
переносе их еще более усиливаются. В частности, в указанной
работе Гинзбурга и Озерного получились неприемлемо
большие значения плотности энергии плазменной турбу-
турбулентности в ударных волнах: Wl ~ 20 пеТе. Кроме того,
для генерации излучения на высоких частотах требуется
и большое значение соре или (Ояе, что также маловероятно.
Представление о синхротронной неустойчивости было
применено Железняковым A966) для интерпретации радио-
радиоизлучения квазаров и других точечных источников. Оце-
Оценивались инкременты и условия возбуждения (необходи-
(необходимые плотность и температура «холодной» плазмы). Оказа-
Оказалось, что плотность такой плазмы должна быть высока,
а ее температура в некоторых случаях должна быть

326 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
сравнимой с тес2. Нелинейные эффекты не оценивались.
Это, кстати, нетрудно сделать, воспользовавшись формулой
A2.73). Например, чтобы получить интенсивность по-
порядка 10~8 эрг-сек на частотах порядка со ж 109 сек
при условии (дРе х 10(D#e, необходима концентрация ре-
релятивистских частиц п* ^ 1 см.
Вместе с тем, как следует из анализа, проведенного
в §§ 12 и 13, синхротронная неустойчивость, по-видимому,
в первую очередь приводит к развитию турбулентности
продольных плазмонов, конверсия которых в электро-
электромагнитные волны не связана с довольно жесткими огра-
ограничениями на частоты и энергии частиц, налагаемыми
требованием непосредственной раскачки электромагнит-
электромагнитного поля излучения.
В работе авторов [Каплан, Цытович A9686)] были про-
проведены оценки инкрементов раскачки и было показано,
что даже при минимальных размерах этих источников
инкременты достаточно велики, чтобы обеспечить раскач-
раскачку электромагнитного излучения при комптоновском
рассеянии на пучке релятивистских электронов. Теперь
можно с помощью формулы A3.44) оценить плотность
энергии продольных плазмонов, а по формуле A3.47) оп-
определить и плотность электромагнитного излучения, а
следовательно, оценить и спектральную интенсивность.
К сожалению, здесь в полной мере проявляется уже
отмеченная в начале параграфа трудность интерпретации
радиоизлучения космических источников — недостаточная
информация о параметрах этих источников. Например,
используя формулу A3.47), мы не можем дать однознач-
однозначную оценку W*, поскольку неизвестны величины п%/пеу
е#, ДЭ, даже если и можно было бы однозначно определить
W1, например, по соотношению A3.44). Однако нетрудно
убедиться в том, что, выбирая неизвестные параметры
произвольно, но в разумных пределах, можно получить
интенсивность излучения, которая соответствует наблю-
наблюдательным данным. Возможен, однако, и несколько иной
подход к проблеме, использующий наблюдательные дан-
данные [Криворуцкий, Цытович A969)]. Наблюдаемое излу-
излучение относится к поверхностным областям объектов, где
выход анизотропных частиц и электромагнитного излу-
излучения приводит к плазменным неустойчив остям. Плот-
нрсть энергии выходящего излучения примерно известна,.

§ 15] К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОГАЛАКТИК 327
Оно должно быть источником турбулентности вне зави-
зависимости от того, каким механизмом были излучены элек-
электромагнитные волны. В силу D.57) мощность возбуждения
ленгмюровских колебаний электромагнитным излучением
A5g
со W
*
Это позволяет оценить плотность энергии W1, которая в
цитированной работе получилась для квазаров сравнимой
с пеТе, что указывает на то, что квазары действительно
являются объектами с интенсивной плазменной турбу-
турбулентностью.
Мы надеемся, что последующие наблюдения и более
подробный анализ процессов позволят получить более
определенные оценки параметров. Во всяком случае
физика плазменных процессов, имеющих, вероятно, место
в подобных источниках, качественно понятна и необходи-
необходимые для расчетов формулы имеются.
Источники инфракрасного излучения в центрах галак-
галактик и возможность непосредственного излучения плазмен-
плазменного турбулентного котла. В § И приводились данные об
инфракрасных источниках в ядрах галактик и кваза-
квазарах. Можно попытаться отождествить эти источники с
с плазменным котлом, в котором согласно результатам
§ 14 могут ускоряться быстрые частицы и формиро-
формироваться их степенная функция распределения. В таком
случае наблюдаемую частоту максимума излучения
cDjr ж 2,5-1013 сек'1 следует сопоставить с частотой сод,
определяющей максимум спектра излучения котла.
Правда, наблюдаемая зависимость интенсивности ин-
инфракрасного источника от частоты плохо соответствует
теоретическим представлениям A^ ~ со7/2 вместо ~ со6/=
при со < coir). Наблюдаемый спектр спадает очень круто
и со стороны высоких частот. Можно, однако, указать
ряд причин, которые позволят понять подобное рас-
расхождение, в частности, условия излучения в неоднород-
неоднородных поверхностных слоях таких объектов.
Посмотрим, какие оценки получатся при применении
соотношений A4.40) и A4.41) к подобным объектам. Пред-
Предположим, что размер источника R ~ 1019 см. Примем так-
также у = 3 в обоих случаях. Тогда из формулы A4.40) имеем

323 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
о)ре ;^3-108 сек'1. Однако при этом энергия частиц, уско-
ускоренных в плазменном котле, е ж тес2A05)^2 ж 3-Ю2 тес2
лишь на порядок больше энергии максимума функции рас-
распределения электронов е* ^ 10тес2. Поэтому плазмен-
плазменный котел не может создавать степенное распределение
частиц в достаточно широком интервале энергий.
В синхротронном котле имеются два параметра — (оре
и (Оне. Примем, ради определенности, что cope ^ Юсояе-
Тогда получим при тех же значениях остальных пара-
параметров: (оре^3-108 сек'1 и (оНе ~ З-Ю'секГ1. Здесь степен-
степенной спектр занимает интервал энергий от е* ^ 60 тес2
до е ?^ 103 тес2. Согласно A5.1) получаем для интенсивнос-
интенсивности излучения в максимуме спектра Ii0^l0~2 эрг-см~2, т. е.
с некоторым запасом по отношению к наблюдательным
данным. Этот запас, кстати, необходим потому, что раз-
разброс светимостей инфракрасных источников достигает
пяти порядков.
Таким образом, плазменный котел с пе ~ 108 см и
Я^2 з мог бы соответствовать наблюдательным дан-
данным об инфракрасном источнике в центральных частях
галактик.
Релятивистские электронные пучки в межгалактичес-
межгалактической и галактическом пространстве и интерпретация из-
излучения выбросов. В интерпретации излучения выбросов
из галактик в межгалактическое пространство сейчас
имеются по крайней мере две трудности. Первая из них
заключается в том, что квазилинейная релаксация пуч-
пучков должна была бы быстро размыть выброс и он не дол-
должен был бы наблюдаться. Эта трудность фактически
фиктивна и решается так же, как и для всплесков III
типа на Солнце при учете нелинейной стабилизации.
Вторая трудность заключается в очень быстрой убыли
потока излучения [см. A5.7)] из-за расширения выброса,
если встать на точку зрения синхротронной гипотезы
его излучения.
Однако при использовании теоретических представ-
представлений о плазменной турбулентности есть возможность
без особой натяжки разрешить эти трудности [Мотц, Цы-
тович A971I. Хотя многие параметры сейчас не могут
быть определены из наблюдений, но во всяком случае
можно убедиться в том, что резких расхождений с наблю-
наблюдениями не возникает. Сейчас имеются веские наблюда-

§ 15] К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОГАЛАКТИК 329
тельные аргументы в пользу того, что выбросы могут дви-
двигаться с релятивистскими скоростями. Следовательно,
надо использовать теорию взаимодействия релятивист-
релятивистских пучков, учитывающую нелинейные эффекты стабили-
стабилизации.
В принципе возможен случай, который мы здесь и рас-
рассмотрим, когда пучки быстрых частиц, выброшенных
из ядер в межгалактическое пространство, оказываются
более плотными, чем сама межгалактическая среда. Тогда
межгалактическую среду следует рассматривать как «пу-
«пучок» в облаке релятивистских частиц, и перейти в систе-
систему координат, в которой облако релятивистских частиц
покоится.
Пусть и — средняя переносная скорость облака реля-
релятивистских частиц, е* = mec2/Yl—и2/с2 — энергия элек-
электронов, соответствующая этой скорости, Де^ — разброс
по энергиям. Если е* ж тес2, то переход в систему коор-
координат, связанную с облаком, не внесет существенных
изменений. Более интересен случай, когда s* ^> тес2.
Здесь важно учесть изменение дисперсии скоростей
при переходе в движущуюся систему координат. В част-
частности, скорость частицы v с энергией е = mec2lYi — v2/c2
при переходе в систему координат, движущуюся со ско-
скоростью и, оказывается равной
A5.9)
Это означает, что в системе координат облака разброс
скоростей его частиц может оказаться нерелятивистским,
а разброс скоростей частиц Дг/ межгалактической среды
(«пучка») — совсем малым:
т с2 \2
-i-) • A5.11)
Иными словами, в подобных случаях должна сна-
сначала возникнуть гидродинамическая неустойчивость,

330 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. III
приводящая к быстрому увеличению разброса скоростей,
т. е. нагреву межгалактической среды. Затем система пере-
переходит к обычной кинетической неустойчивости, и все даль-
дальнейшее рассмотрение проводится методами, описанными
в предыдущих параграфах. В частности, можно показать,
что характерные времена релаксации таких «пучков»
могут быть очень велики. Это связано со стабилизацией
таких пучков нелинейными эффектами. В частности,
оценки указывают на то, что галактические выбросы мо-
могут быть быстро стабилизованы. Действительно, если бы
просто имела место квазилинейная релаксация, то галак-
галактические выбросы гибли бы буквально мгновенно и их
нельзя было бы наблюдать. Так, если принять n*/nez^ 1/10,
е%/тес2^ 102, А0~ 1/10, соре ж 102сек, получим согласно
A2.62) у1 ^ 10 сек, т. е. ничтожное в сравнении с га-
галактическим (~ 1022см) расстояние ~ 109 см. Считая, что
в результате развития гидродинамической неустойчивости
пучок достигнет границы кинетической неустойчивости и
(Д9J> (™ес2/е*J, получим из A2.65), A2.66)
(П \х1г ( ТП С1 О/г \h
т. е.
JL/^^V'V A5.13)
«Температура» частиц облака, как отмечалось, нере-
нерелятивистская, но при Де*, не сильно отличающемся от
е*, она все же не слишком мала по сравнению с тес2, т. е.
практически к% <^ АЛ, и «абсолютной» стабилизации, опи-
описываемой A2.67), не возникает. Мощность генерации оп-
определяется формулой
(i)' ffi ffi. A5.14)
Ш
or
Как уже показано в предыдущей главе, полная стабили-
стабилизация из-за рассеяния на электронах наступит за время,
определяемое в данном случае инкрементом
Г* Q % ( \ Пе У72 3 1Q4 AS* ( П* Ш*С* f2,
CD (D7)en mec2 ^8* \ me°2 ^У 8\^e8/*
* A5.15)

§ 153 К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОГАЛАКТИК 331
К сожалению, ни njne, ни тес2/г% не известны. Однако
очевидно, что развитые соображения позволяют легко
добиться полной стабилизации пучков на относительно
небольших расстояниях. Так, при Де^/е* ^ ОД, п*1пе^
^ 10 и тес2/е% ^ 10~2 характерная длина стабилизации
лишь немногим больше длины квазилинейной релакса-
релаксации.
Таким образом, трудность с квазилинейной релакса-
релаксацией полностью устраняется. Другая трудность, по сути
дела, уже носит энергетический характер. Однако меж-
межгалактический «пучок» привносит в выброс энергию,
ибо даже на гидродинамической стадии (до перехода к
кинетической, которая стабилизуется) он может отдать
заметную долю своей энергии [Файнберг, Шапиро, Шев-
Шевченко A969)]. Легко получить полный поток энергии меж-
межгалактического газа на сечении облака F ^ АпЯ2п^г^с;
считая R ж 1020 —- Ю21 см и п* ^ 10~5 см~3, получим
F ^^ 3-1041 8*2 эрг • сек. При приведенных значениях
е%/тес это совпадает с наблюдаемым радиопотоком меж-
межгалактических выбросов. Таким образом, с энергетичес-
энергетической точки зрения здесь трудностей также не возникает.
Следует обсудить еще вопрос о механизме излучения.
В принципе он может быть синхротронным механизмом
в магнитных полях самого выброса или в межгалакти-
межгалактическом поле, а может быть и плазменным. Для их срав-
сравнения следует оценить W1 жН2/8л. В межгалактическом
пространстве Н2/8п с^ 10~15 -г-10~16 эрг-см~3 1т. е.
Н ^ C -М0)-10~8 эрг, см., например, Гинзбург,
Сыроватский A963)]. Величину W1 можно оценить так.
Межгалактический «пучок», проникающий в выброс, весь-
весьма быстро проходит гидродинамическую стадию, а затем
и стабилизацию на кинетической стадии, и, следовательно,
создает в поверхностной области некую плотность турбу-
турбулентной энергии. Последующие частицы этого «пучка»,
испытав гидродинамическую неустойчивость, попадают
уже в турбулентную плазму и поэтому, будучи стабили-
стабилизованы, без потери энергии проникнут дальше, отдадут
«свою» порцию энергии, тем самым создав турбулент-
турбулентность в следующем слое выброса. Такая волна турбулиза-
ции пройдет через весь выброс. Ее скорость ^^^(Де^/е*J,
хотя и несколько меньше скорости света, но при

332 ЯДРА ГАЛАКТИК, РАДИОГАЛАКТИКИ, КВАЗАРЫ [ГЛ. И1
Ле* ^ е# сравнима с ней. Поэтому можно оценить W1 из
условия нелинейной стабилизации на электронах;
A5.16)
Если принять ^^ ж 0,lwe, mec2ls% ^ 10~2, Де#/е# s^ 0,3,
we ^^ 10~6 еле, то PF' ^^ 10~14 эрг-еле, что боль-
больше плотности межгалактического магнитного поля.
В связи с этим кажется маловероятным, что такое поле
может препятствовать проникновению межгалактического
«пучка» в выброс. Вместе с тем из этой оценки видно, что
поле самого выброса должно быть достаточно большим,
чтобы влиять на процессы возбуждения турбулентности
межгалактическим «пучком», а также для того, чтобы синх-
ротронное излучение преобладало над плазменным.
Проблема выбросов ядер галактик, генерации ими
турбулентности и их стабилизации, по-видимому, сущест-
существенна и для теории происхождения галактических кос-
космических лучей и «рассасывания» оболочек сверхновых
[Гинзбург A965); Цытович A966а); Паркер A970)].

Глава IV
ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ
(ТУРБУЛЕНТНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЕ
С СИЛЬНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ)
§ 16. Наблюдательные данные о пульсарах
Открытие Хьюишем и его сотрудниками в 1967 г.
пульсаров не только дало астрофизикам очень интересные
объекты исследования, но и поставило перед физикой ряд
новых проблем. Принято считать, что пульсары пред-
представляют собой вращающиеся нейтронные звезды. Тео-
Теоретическое изучение пульсаров как бы распалось на два
направления. Одно из них связано с изучением физики
нейтронных звезд. Работы второго направления связаны
с исследованием механизмов излучения, способных гене-
генерировать очень мощные электромагнитные волны во всех
диапазонах, начиная от радиоволн и кончая рентгенов-
рентгеновскими лучами, которые наблюдаются в виде отдельных
импульсов.
Исследования нейтронных звезд начались еще до от-
открытия пульсаров. Однако в то время считалось, что из-
излучение нейтронной звезды вряд ли имеет сложный ха-
характер. Предполагалось, что температура на поверхности
нейтронной звезды — порядка 107 град и что ее излучение
генерируется обычным тепловым тормозным механизмом
и поэтому сосредоточено в рентгеновской области спектра.
Открытие пульсаров стимулировало дальнейшее разви-
развитие исследований структуры нейтронных звезд, поведе-
поведения вещества в их недрах и в поверхностных слоях, ди-
цамических их свойств. Все эти вопросы выходят за рам-
рамки настоящей книги, и мы не будем дальше их касаться.
Наиболее трудной проблемой для пульсаров оказа-
оказалось объяснение особенностей их излучения, которое не

334 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
имеет ничего общего с предполагавшимся ранее рентге-
рентгеновским излучением нагретой поверхности. Исследова-
Исследование механизмов этого излучения является основным пред-
предметом этой главы.
Необходимые сведения из физики нейтронных звезд
таковы: это объекты размером порядка 106 см, с сильным
магнитным полем на поверхности, которое по некоторым
оценкам может достигать зна-
значений 109 э и даже 1012 э. Не
исключена возможность, что
магнитное поле и значительно
слабее. Нейтронные звезды вра-
вращаются с большой угловой ско-
скоростью (соответствующей перио-
периоду повторения импульсов пуль-
пульсара), причем считается, что ось
вращения и ось симметрии маг-
магнитного поля не совпадают, а
могут быть даже взаимно пер-
перпендикулярны. Скорости дви-
жения пульсаров в простран-
стве велики, возможно, дости-
Z^kl^^foSL^^ гают нескольких сотен км • с&сК
ответствуют каталогу GP, за ис- Радиоизлучение пульсаров.
ключением пульсара NP 0532. ПульСары (к 1Ш г# их был0 из_
вестно около 60) излучают ра-
радиоволны в широком диапазоне частот (некоторые спектры
приведены на рис. 65) с правильной периодичностью. Пе-
Периоды,, однако, испытывают некоторые изменения, которые
могут быть плавными (как правило, в сторону роста) или
скачкообразными (чаще в сторону уменьшения периода,
но, по-видимому, встречаются и увеличения периода). При-
Принято считать, что периодичность импульсов определяется
вращением пульсара, плавное изменение периода — за-
замедлением этого вращения, а скачкообразные изменения —
перестройкой структуры поверхностных слоев («звездо-
трясения»). По-видимому, чем моложе пульсар, тем мень-
меньше его период, и тем больше изменения этого периода.
Распределение пульсаров по периодам приведено на рис. 66,
а статистическая зависимость периода от замедления
вращения (т. е. характерного времени существования пуль-
пульсара) приведена на рис. 67.

§ 16] НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ПУЛЬСАРАХ
335
20
15
Самый короткий период и наименьший возраст имеет
пульсар в Крабовидной ту-
туманности (NP0532). Этот
пульсар отличается некото-
некоторыми особыми свойствами,
в частности, у него наблю-
наблюдаются оптическое и рент-
рентгеновское излучения. Поэ-
Поэтому пульсар NP0532 будет
рассмотрен отдельно.
Форма импульсов и их
длительность At не отли-
отличаются такой стабиль-
стабильностью, как периодич-
периодичность,— соседние импуль-
импульсы часто непохожи. Но в
среднем форма импульсов
все же сохраняется, при-
причем длительность «среднего» импульса статистически за-
зависит от периода Р (рис. 68):
1/38 фб Щ 1/4 1/2 1 г 4
Период, сен
Рис. 66. Распределение пульсаров п
периодам.
На рис. 69 приведены средние формы импульсов ряда
пульсаров. Чем короче импульс, тем проще его форма.
10
0,01
ю3 ю* ю5 ю6 ю7 v8
Время замедления вращения, годы
Рис. 67. Статистическая связь между периодом и временем з едления.
В тех случаях, когда импульс состоит из субимпульсов,
наблюдается их периодическое смещение, называемое
периодом второго класса. По форме импульсов пульсары

336
ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ
[ГЛ. IV
10
делятся на классы: S — с простыми, D —с дрейфующи-
дрейфующими и С — со сложными им-
импульсами.
В некоторых случаях
(например, для пульсара
СР0950) в промежутке меж-
между импульсами наблюдает-
наблюдается небольшой «интерим-
«интеримпульс», интенсивность ко-
которого составляет 1,5% от
интенсивности основного
импульса. Форма импуль-
импульса иногда несимметрична,
восходящая ветвь круче
спадающей. Зависимость
ширины импульса от дли-
длины волны трудно заметить.
Излучение некоторых
обнаруживает сильную (до 100%), других,
относительно слабую (от 5-5-10% до 30%)
0,01
1 /О 100
Длительность импульса At, мсек
Рис. 68. Статистическая связь между
периодом и длительностью импульса.
пульсаров
наоборот,
100
100 гООмсвк
Рис. 69. Некоторые характерные средние формы импульсов. Числа — обозна-
обозначение пульсаров в каталоге СР.
линейную] поляризацию. Как поляризационный угол, так
и степень поляризации меняются в течение одного им-
импульса (рис. 70). В ряде случаев наблюдалась и круговая
поляризация', (до 30 %).

90°
It/
1720 Мвц
CP 0833
5мсеп
5нсеи
СР 0950
О 10 20
О Ю 20 ЗОмсен
CPU33
О /О
Рис. 70. Изменения интенсивности, степени поляризации и поляризационного угла излучения в течение
импульса для некоторых пульсаров.
>
м
и
S
Е
Й
И
я
Е
н
1
со
со
J

338
ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ
[ГЛ. IV
Интенсивность импульсов испытывает сильные вари-
вариации. Часто импульсы пропадают и появляются вновь
через минуты или много большие промежутки времени
(недели и месяцы). Изменения интенсивности некоторых
пульсаров (сглаженные за период в восемь суток) пока-
показаны на рис. 71.
ЛчЛлАЛ4
. 08SU
0950
1/33
(919
Февраль
Декад-
Рис. 71. Флуктуации потока радиоизлучения некоторых
пульсаров, сглаженные за 8-дневный промежуток време-
времени. Обозначения соответствуют каталогу СР.
Спектры радиоизлучения пульсаров, изображенные
на рис. 65, как правило, сложнее спектров других
радиоисточников. Только на отдельных участках они
могут быть описаны степенным законом. По-видимому,
при о)^6-10а сек'1 и со ^ 1010 сек спектры круто
обрываются. Спектральный индекс в интервале частот
6-Ю8 сек
.-1
со
1010 сек меняется в пределах от
0,6 до 2. Для больших частот спектральный индекс уве-
увеличивается до 3 или 4.
Спектральные интенсивности радиоизлучения пульсаров
довольно неопределенны из-за неуверенности в оценках

16] НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ПУЛЬСАРАХ.
339
Рентгенобское
излучение
Радиоизлучение
чЗОМзц
/ \дЛ»Л^
196 Мец
111 Мец
30 мсек
Рис. 72. Средние формы импульса пульсара в Крабовидной туманности
(в разных диапазонах частот излучения).

340
ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ
[ГЛ. TV
расстояний и размеров излучающих объектов. Размер
звезды — 106 см. Радиоизлучающая область может быть
больше, но по длительности импульса можно оценить
верхний ее предел (R^cAt). По-видимому, размеры
радиоизлучающих областей и их расстояния от поверх-
поверхности пульсара не больше 107 см. Тогда по наблюдаемому
потоку радиоизлучения около частоты со жб-108 сек'1 по-
получаем огромную интенсивность /w ж 102ч-104 эрг-см'2,
что соответствует эффективной температуре ГЭфф ж
^ 1023 -г- 1025 град. Полная средняя мощность радиоизлуче-
радиоизлучения пульсара порядка 1027 -4- 1028 эрг-сек'1.
Пульсар в Крабовидной туманности. Пока только один
пульсар обнаруживает инфракрасное, оптическое и рент-
рентгеновское излучения. Это пульсар NP 0532 в Крабовид-
Крабовидной туманности — остаток сверхновой, вспыхнувшей в
1054 г. Еще у одного пульсара обнаружено только рент-
рентгеновское излучение (Cen X-3).
Средние формы импульса пульсара NP 0532 на раз-
разных длинах волн изображены на рис. 72. В общем они
-22
\-ге
t
-32
А
Пульсар
%
\
\
\
'Оптический \.
инфракрасный
спектр
Рентгеновский
спектр
? 8 9 Ю 11 Ё 13 to 15 16 17 13 Iff oO
Логаршрм частоты, вц
Рис. 73. Спектры пульсара и Крабовидной туманности.
похожи, но есть и существенные различия, в частности,
видна тонкая структура на частотах со ^ 4,3 *108 сек и
1,96-108 сек.
Спектр пульсара NP 0532 вместе со спектром Крабо-
Крабовидной туманности изображен на рис. 73. Спектральный

101
НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ПУЛЬСАРАХ
341
индекс излучения пульсара в радиодиапазоне а = 2,9, а
в рентгеновском диапазоне а = 1,2. Важно заметить, что
в радиодиапазоне спектральный индекс излучения туман-
туманности а = 0,3, в оптическом и рентгеновском диапа-
диапазонах а = 1, т. е. различие индексов весьма сущест-
существенное.
Основной радиоимпульс поляризован на 80%, интер-
интеримпульс имеет слабую поляризацию —11%. Однако не-
небольшой всплеск — предвестник основного импульса, по-
появляющийся только в ра-
радиодиапазоне, — имеет
100%-ную поляризацию.
Поляризация оптического
излучения пульсара NP
0532 изображена на рис. 74.
Оптическое излучение по-
поляризовано в среднем на
25%, и эта величина си-
систематически меняется в
течение импульса, дости-
достигая ярко выраженного ми-
минимума вблизи максимума
интенсивности.
Спектральная интенсив-
интенсиво
0
ю
Рис. 74. Изменение интенсивности, сте-
степени поляризации и поляризационного
угла оптического излучения пульсара
Крабовидной туманности.
ность излучения пульсара
NP 0532 в радиодиапазоне
1Ы ж 107 эрг > см'2 (что от-
отвечает эффективной темпе-
температуре Гэфф ^1030 град
и полной светимости L ж
?^1031 эрг-сек'1)', в оптическом диапазоне /^жЮ2 эрг -см
(Гэфф^Ю11 град, L ~ 1033 эрг*сек) и в рентгенов-
рентгеновском диапазоне /w ^ 10 эрг-см~2 (ГЭфф ж 102 град,
L х Ю35 эрг-сек-1).
Еще до открытия пульсаров в Крабовидной туманности
был обнаружен компактный радиоисточник, очень ин-
интенсивно излучающий на метровых волнах; по-видимому,
это тот же пульсар NP 0532, импульсы которого в длинно-
длинноволновой области радиоспектра расширены межзвездным
рассеянием.
Свойства самой Крабовидной туманности должны быть,
вероятно, связаны с характеристиками пульсара;например,

342 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
принято считать, что пульсар поставляет релятивист-
релятивистские электроны, обеспечивающие свечение этой туман-
туманности в непрерывном спектре. Правда, спектральные
характеристики излучения пульсара и туманности раз-
различны, однако они могут быть интерпретированы с учетом
высвечивания энергии частиц. Возможна более тесная
связь магнитного поля пульсара и туманности: по-
видимому, магнитная ось перпендикулярна к оси враще-
вращения пульсара.
Характерной особенностью структуры туманностей —
оболочек сверхновых, в том числе и Крабовидной туман-
туманности, являются волокна, состоящие из газа с относитель-
относительно низкой температурой (Те ^ 104 град) и большой кон-
концентрацией (пе ^ 103 см"'3). Толщина волокон порядка
-—'З'Ю16 см и в несколько десятков раз меньше их дли-
длины. Возможно, однако, что волокна представляют собой
области межзвездного газа, увлеченного движением сбро-
сброшенной оболочки сверхновой и поэтому непосредственно
с пульсарами не связанного.
В Крабовидной туманности наблюдаются также «жгу-
«жгуты». Это вытянутые образования, видимые в непрерывном
оптическом спектре. Они движутся от центра туманности,
т. е., вероятно, от пульсара, со скоростью порядка 1/10
скорости света. «Жгуты» появляются с интервалами по-
порядка нескольких месяцев. Возможно, что вытянутость
«жгутов» связана с магнитным полем; в таком случае
важно отметить, что движутся они преимущественно по-
поперек поля. Размер «жгута» — порядка 5-Ю16 см, а его
объемный коэффициент излучения примерно в 100 раз
больше коэффициента излучения в среднем по туман-
туманности.
Наблюдались и другие, более крупномасштабные об-
образования (— 101? см), перемещающиеся в туманности
более медленно, но также от центра к периферии. По-
видимому, пульсар является центром активности всей
оболочки.
Пример Крабовидной туманности наглядно показы-
показывает, что пульсары образуются при вспышках сверхно-
сверхновых. Удалось отождествить еще несколько пульсаров с
туманностями — остатками сброшенных оболочек сверх-
сверхновых. Однако в других подобных туманностях пульсаров
не обнаружено; возможно, это объясняется узкой диа-

§ 17] РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 343
граммой направленности их излучения. Заметим, что
центры активности здесь есть.
Более подробные данные о пульсарах и оболочках сверх-
сверхновых приведены во многих обзорах [Шкловский A966);
Хьюиш A970); Гинзбург A971); Вольчер A971); Кардашев
A970)]. Наиболее полная сводка данных содержится в об-
обзоре Тер-Хаара A971).
§ 17. Релятивистская плазма в сильном магнитном поле
Из теоретических расчетов образования и эволюции
нейтронных звезд следует, что на их поверхностях можно
ожидать существования сильного дипольного магнитного
поля напряженностью до 109 — 1012 э, так что и в окру-
окружающей пульсар плазме может быть очень сильное магнит-
магнитное поле. Вместе с тем плотность энергии излучения пуль-
пульсаров настолько велика, что плазма в околопульсарном
пространстве, по всей вероятности, быстро разогревается
до ультрарелятивистских энергий (как излучением, так и
турбулентными процессами). Таким образом, исследо-
исследовать механизмы излучения пульсаров невозможно без
предварительного анализа свойств ультрарелятивистской
плазмы, находящейся в очень сильном магнитном поле.
Такую плазму мы сейчас и рассмотрим, однако сначала
сделаем несколько замечаний об ультрарелятивистской
плазме в отсутствие магнитного поля.
Дисперсионные соотношения для ультрарелятивист-
ультрарелятивистской плазмы в отсутствие магнитного поля. Рассмотрим
очень кратко коллективные свойства ультрарелятивист-
ультрарелятивистской плазмы, в которой средние энергии частиц разных
сортов 8а* могут быть различными, но всегда много боль-
большими соответствующих величин тас2. Далее, столкнове-
столкновения в релятивистской плазме очень редки, так что будем
считать плазму полностью бесстолкновительной. Функция
распределения частиц по энергиям в такой плазме не-
максвелловская, и, вероятно, распределение A2.2) явля-
является лучшим приближением. Кроме того, в ультрареля-
ультрарелятивистской плазме возможно образование электронно-
позитронных пар.
Вопрос об образовании пар в ультрарелятивистской
плазме в космических условиях неоднократно обсуждал-
обсуждался [см., например, Бисиоватый-Коган, Зельдович,

344 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
Сюняев A971)]. Однако образование пар существенно влия-
влияет на свойства только столкновительной плазмы,— в тех
случаях, когда процессы идут настолько медленно, что
столкновения частиц успевают породить достаточное число
пар. Мы будем здесь рассматривать противоположный
случай — процессы, идущие с характерными временами,
много меньшими времени образования пар. Правда, в
достаточно плотной плазме возможно также и бесстолкно-
вительное рождение пар [Цытович A9616)], но для этого
необходимо, чтобы плазменная частота, определенная ни-
ниже, превосходила 2mec2lh ^ 2-1021 сек. Во всяком слу-
случае присутствие позитронов в плазме легко учитывается
так же, как и наличие в плазме других частиц с раз-
различными знаками заряда.
Плазменная частота для каждого сорта частиц опреде-
определяется формулой
?° _ 4л(т-1)
3 ^
где использована функция распределения A2.2) и под тга
понимается концентрация соответствующих частиц.
Дисперсионное соотношение для поперечных электро-
электромагнитных плазмонов, т. е. при со — сор <^сор, имеет такой
вид:
сор (к) = ]Ло*+4-^2 «сор + 4" ^ > A7-2)
где сор = / сора (т. е. включает электроны, позитроны и
а
ионы).
Для высокочастотных электромагнитных волн при
со 2^> сор имеем
со' (к) = Y^ + с2к2 ~ ск, A7.3)
где частота со< (играющая роль плазменной частоты при
больших частотах) незначительно отличается от величи-
величины coj, введенной ниже.
Дисперсионное соотношение для продольных плазмонов
записывается в виде
]/^А±|Лу , A7.4)

§ 17] РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 345
Формула A7.4) неприменима в области пересечения све-
светового конуса со = ск с дисперсионной кривой. Примени-
Применимость A7.4) ограничена условием:
тс2 \2
5 ) A7.5)
т. е. еще в сверхсветовой области. Точку пересечения дис-
дисперсионной кривой со световым конусом (обозначим ее
через со;) можно определить из соотношения
,Л ^ ,2 I a n о\
а
где
«га = сор,)/зAп^-С + 4-^^), A7Л)
где по-прежнему принята функция распределения A2.2),
а С = 0,577... есть постоянная Эйлера. При у = 3
имеем
A7.8)
Это соотношение формально получится и из A7.4) при
^ i m с2 \ 2
замене X — 1 на-^-1——) . Если е# ^ 104тес2, то coZe^^
^^ 5о)ре. Если энергия ионов не меньше энергии электро-
электронов., а концентрация позитронов много меньше, чем элек-
электронов, то со i х со ie.
В результате получается следующая схема дисперсион-
дисперсионных кривых (рис. 75). При малых волновых числах из
точки со— сори/с=0 выходят две кривые — одна для
поперечных волн A7.2), а вторая для продольных волн
A7.4), которая при малых к (больших %) имеет следую-
следующий вид:
со' (к) = У<4 + 4" cW «сор + -L -^ . A7.9)
Р
Кривая для поперечных волн все время остается выше
линии светового конуса, т. е. их фазовая скорость всегда

346
ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ
[ГЛ. IV
больше с. У продольных волн при со < сог фазовая ско-
скорость тоже больше с, но при со > со t она становится
меньше с.
Очевидно, что здесь появляется затухание Ландау,
поскольку и скорости частиц близки к с. Будем считать,
Рис. 75. Дисперсионные кривые для поперечных
и продольных волн в релятивистской плазме в
отсутствие магнитного поля.
что оно эффективно для плазменных волн с фазовой ско-
скоростью, соответствующей скорости электронов с энергией,
например, Зв*. Тогда величина Xd для волн с затуханием
Ландау
¦ т с2 \2
Н • A7Л°)
в* /
Подставляя A7.10) в A7.4), находим оценку максималь-
максимальной частоты плазменных волн:
A7.11)
при ве% х 104ягес2. Очевидно, что в этом небольшом ин-
интервале частот cod — coj ^ 0,04coz ^ 0,2сор плазменные
волны в ультрарелятивистской плазме могут возбуждаться
пучковой неустойчивостью. Значение &е% ж 10^тес2 взято
для примера потому, что при ряде попыток интерпретации
излучения пульсаров получается это или близкое зна-
значение ер&.

§ 17] РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 347
Нелинейные взаимодействия в ультрарелятивистской
плазме в отсутствие магнитного поля. Перекачка энер-
энергии как вдоль дисперсионных кривых одной моды, так и
из поперечных волн в продольные и наоборот, представ-
представляет собой обычное комптоновское рассеяние на ультра-
ультрарелятивистских электронах самой плазмы. Формулы § 13,
выведенные для случая рассеяния волн с фазовыми ско-
скоростями vp > с, справедливы и здесь. При этом следует
заменить соре на сор, определенную в предыдущем разделе.
Здесь существенны два вида нелинейных взаимодей-
взаимодействий. Во-первых, имеет место перекачка энергии на час-
частотах порядка сор как между модами I ж t, так и внутри
каждой моды, во-вторых, происходит перекачка энергии
из области частот вблизи сор к высоким частотам попе-
поперечных электромагнитных волн (со J^> cop).
Перекачка энергии вблизи частот сор здесь также осу-
осуществляется комптоновским рассеянием, в отличие от
случая нерелятивистской плазмы, где из-за компенсации
комптоновского и нелинейного рассеяния на электронах
такая перекачка была связана с нелинейным рассеянием
на поляризационных «шубах» ионов. Используя формулу
A3.25) и учитывая новое определение частоты плазмен-
плазменных колебаний A7.1), получаем оценку инкремента пе-
перекачки энергии на частотах порядка сор между разными
модами и внутри одной моды:
^—~ ——, A7.12)
где п%г% есть, по существу, тепловая энергия ультрареля-
ультрарелятивистской плазмы (тг^е* = J1 ^аба*)-
a
Перекачка энергии и здесь сопровождается нагревом
частиц, который в данном случае заметно больше, ибо в
процессе перекачки частота может изменяться на срав-
сравнимую с сор величину. Характерный инкремент нагрева
плазмы:
Инкременты или декременты перекачки энергии в об-
область высоких частот электромагнитной моды также оп-
определены формулами A3.25) и A3.26), с учетом нового

348 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
определения плазменной частоты. Для интервала частот
со < сор (Ejmec2J имеем
Wl>f ? ^
сор сор — со л
а для более высоких частот со >сор (ejmec2J
\(Y+4)/2
Как и в случае нерелятивистской плазмы, индуциро-
индуцированная перекачка энергии с повышением частоты представ-
представляет собой поглощение, если она связана с рассеянием на
изотропно распределенных частицах [здесь формулы
A7.14) и A7.15) определяют декременты], или раскачку,
если рассеяние происходит на анизотропно распределен-
распределенных частицах. Для этого случая формулы A7.14) и A7.15)
определяют соответствующие инкременты.
В формулах A7.14) и A7.15) под W1** следует пони-
понимать полную энергию всех плазмонов — как продольных,
так и поперечных, с частотой со ?^ сор.
На высоких частотах со^>сор появляется и распадное
взаимодействие вида t —>t' + Z. Соответствующий ин-
инкремент:
(О
A7.16)
Сопоставление различных инкрементов определяет
уровни энергии плазменных и электромагнитных волн,
установившиеся в результате нелинейных взаимодействий.
Например, если раскачка электромагнитного излучения
определяется комптоновским рассеянием на пучке
ультрарелятивистских электронов, а откачка энергии —
распадным взаимодействием, то, сравнивая A7.15) и
A7.16), получаем
, Ш1>* ( СО \Y/2 / 8 \Y+2
Wl^-^— (—2.) l—^) . A7.17)
(I) 1 0) I 1 /П С2 1 X '
Уровень энергии W1** определяется условиями раскачки
плазменной турбулентности.]

§ 17] РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 349
Дисперсионные соотношения для ультрарелятивист-
ультрарелятивистской плазмы в очень сильном магнитном поле. Этот слу-
случай наиболее важен для интерпретации явлений в пуль-
пульсарах. Ради простоты ограничим задачу некоторыми пред-
предположениями, оправданными физикой явлений в
пульсарах, и условиями применения теории к объясне-
объяснению этих явлений.
Будем считать, что гирочастота, которая у релятивист-
релятивистских частиц зависит только от энергии (а не от массы),
много больше плазменной частоты. В этих условиях раз-
различие масс электронов и ионов не очень существенно, но
различие их средних энергий влияет на дисперсионные
соотношения. Отметим, что результаты предыдущего раз-
раздела относятся к случаю сор :J> eHc/s*, в то время как
здесь мы интересуемся случаем обратного неравенства.
В очень сильном магнитном поле движение частиц про-
происходит почти строго параллельно или антипараллельно
магнитным,силовым линиям. Эта особенность объясняется
многими причинами. У электронов с заметной перпендику-
перпендикулярной к полю компонентой импульса pj_ велико синхро-
тронное излучение, которое быстро уменьшает эту
компоненту. Переходя из области более сильного поля
(вблизи пульсара) в область менее сильного поля, любые
заряженные частицы также должны уменьшать pj_ в силу
сохранения адиабатического инварианта.
• Направленность излучения пульсаров, проявляющая-
проявляющаяся в его импульсном характере, также свидетельствует
о том, что излучающие частицы движутся в узком телесном
угле, по-видимому, определяемом геометрией магнитного
поля. Независимость ширины импульса от частоты пока-
показывает, что распределение частиц по углам 0 между их
вектором скорости и направлением магнитного поля,
по-видимому, не зависит от энергии частиц, во всяком слу-
случае для больших энергий. Это означает, что функцию
распределения частиц по скоростям можно представить
в виде произведения двух функций, одна из которых зави-
зависит только от энергии частиц /е, а другая — от угла 0
(обозначим ее /0). Для первой из них примем аппрокси-
аппроксимацию:

350 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
Угловое распределение скоростей частиц понадобится нам
только в следующем параграфе. Если оно достаточно уз-
узкое, т. е. все 8<^:1, то в первом приближении можно счи-
считать движение частиц одномерным, направленным строго
вдоль магнитных силовых линий. Функция A7.18) запи-
записана в системе координат, в которой плазма как целое
покоится,— здесь равновероятно движение как по направ-
направлению вектора Н, так и антипараллельно ему.
Одномерность функции распределения несколько ме-
меняет численные множители в определении характерных
плазменных частот. Основная плазменная частота теперь
равна
е2с2л
. A7.19)
Гирочастоту а>яа определим через альвеновскую ско-
скорость va*), которая в ультрарелятивистской плазме с од-
одномерной функцией распределения дается формулой
= ^ Л , , A7-20)
откуда для гирочастоты частиц сорта а имеем
A7.21)
При г = 2 вместо (г — 2) в A7.20) и A7.21) следует
подставить [(у — 1) In (гтел/г^)]~1. В дальнейшем будем счи-.
тать, что va ^> с.
Дисперсионные соотношения в подобной плазме рас-
рассчитываются стандартным методом. Для низкочастотной
области с ох^сояа имеются три ветви. Одна из них при
малых частотах соответствует продольным волнам, т. е.
*) При слабом магнитном поле va = Hi У Апщт^ Обычно здесь
эта величина много меньше скорости света. В сильных полях
vay>c, но истинная скорость распространения альвеновских волн рав-
равна vac/ У v\ + с2 и всегда меньше с. Имея в виду это замечание, со-
сохраним для va название альвеновской скорости, учитывая, что она
не равна скорости альвеновских волн.

§ 17] РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 351
аналогична ленгмюровской ветви. Две другие соответст-
соответствуют альвеновской и быстрой магнитозвуковой волнам.
Для всех этих волн сохраним те индексы, которые они
имеют в случае нерелятивистской плазмы.
Будем учитывать возможность распространения волн
и под большим углом Ф к магнитному полю. Световому
конусу соответствует условие со/&2 = со/А: cos Ф = с в силу
того, что, по предположению, все частицы движутся стро-
строго вдоль поля.
При распространении строго вдоль магнитного поля
(точнее, под углом Ф <^ тес2/&%) к магнитной силовой
линии для ветви продольных «ленгмюровских» волн имеем
соотношение:
кс + (йр/кс \ кс^>а>р. v '
Существенно, что, в отличие от нерелятивистской
плазмы, здесь возможно и со = ск ^> сор. Формула
A7.22) справедлива до пересечения этой ветви со световым
конусом со = ckz на частоте со? = У сог2а или, практиче-
сс
ски, при coz ж wle, где
На частотах, больших соь появляется эффективное зату-
затухание Ландау (рис. 76).
Таким образом, в отличие от нерелятивистской плаз-
плазмы, где продольные волны занимают узкий интервал час-
частот — 0,2соре, или ультрарелятивистской плазмы в
отсутствие магнитного поля, где интервал частот
продольных волн — порядка 5сор, здесь, в плазме с маг-
магнитным полем продольные волны занимают широкий
интервал частот — (орг^/тес2.
Но важно другое. Рассматриваемая ветвь плазменных
волн является продольной только в случае распростране-
распространения под углом * <^ тес2/е%. Если угол * J> тес2/е%, то такая
волна оказывается продольной только в непосредствен-
непосредственной окрестности частоты со;;, а при со;^> сор она переходит

352
ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ
[ГЛ. IV
в обычную поперечную электромагнитную волну с со = ск
и уже нигде не пересекает световой конус. По-видимому,
в реальных условиях продольные плазменные волны кон-
концентрируются только вблизи частоты сор. Величину W1 —
плотность энергии продольных плазмонов — будем отно-
относить только к таким волнам.
Рис. 76. Дисперсионные кривые для низкочастотных
волн (со < сод) в очень сильном магнитном поле. Случай
распространения волн вдоль магнитного поля (тЭ^т^/е-О
Дисперсионное соотношение для аналога магыитозвуко-
вой волны при va^> с имеет вид
со™ (ft) = ск 1 —
с2 A + cos2
A7.24)
Эти волны не испытывают затухания Ландау, так как их
электрическое поле не имеет компоненты вдоль направле-
направления движения частиц. Следует напомнить, что мы рас-
рассматриваем случай строго одномерного движения частиц
вдоль поля.
Дисперсионное соотношение для альвеновской вол-
волны в сильном магнитном поле имеет вид
соа (к) =
A7.25)
При распространении волн строго вдоль магнитного поля

§ 17]
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
353
дисперсионные соотношения A7.24) и A7.25) совпадают,
но при $ =f= О зти волны различны.
Появление плазменной частоты в дисперсионном соот-
соотношении для этих волн при О =f= О означает, что здесь
электрическое поле волны имеет некоторую, относитель-
относительно небольшую компоненту вдоль направления движения
частиц. Основная часть вектора электрического поля
перпендикулярна к магнитному полю.
С2
"А
Рис. 77. То же, что и на рис. 76, но для распростра-
распространения волн под углом к магнитному полю A3- > теса/е*).
I — область дисперсионной кривой, где колебания про-
продольны, t — поперечны, т и а — аналоги магнито-
звуковой и альвеновской волн.
Дисперсионная кривая для альвеиовской волны испы-
испытывает изгиб на частоте а>а:
соа ж сор ctg -ft,
A7.26)
после чего она приближается к асимптоте со = ск cos Ф
(рис. 77). Перечисленные особенности дисперсионных ха-
характеристик, сильно отличающихся на первый взгляд от
характеристик волн в нерелятивистской плазме, по суще-
существу обязаны только одномерности движения частиц и
сильному магнитному полю.

354 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
/д/ \
Как перенаселенность частиц по энергиям (-^—^>0), так
и анизотропия функции распределения частиц приводят к
неустойчивости на альвеновских волнах. Инкремент рас-
раскачки черенковской неустойчивости при -тр->0 связан
с появлением компоненты Ег у альвэновских волн и от-
отличен от нуля на всех частотах. Его величина опреде-
определяется формулой I при ~y~ ~ —|-
та с со <с2к2 sin2d / т.с1 т с1 \
^ 2 ¦> V~~ I ' I" (Д'-^ ')
р \ * * /
Естественно, что эта неустойчивость сильнее для волн,
раскачиваемых под большим углом к направлению маг-
магнитного поля, и уа = 0 при й = 0. Инкремент раскачки
максимален, на частоте изгиба дисперсионной кривой соа
A7.24). Максимальное значение инкремента равно
>уа г т.с2
¦i-жОД- г— A7.28)
СО V 8- Х '
Естественно, что при -тр ^> 0 окажутся неустойчи-
неустойчивыми и продольные волны на частотах, несколько пре-
превышающих A7.23). Однако эта неустойчивость имеет мес-
место лишь в узком интервале частот и энергий и поэтому,
как правило, легко стабилизуется нелинейными процес-
процессами, которые перекачивают турбулентные пульсации
в область частоты сор. Неустойчивость альвеновских волн
с инкрементом A7.27), как правило, ликвидируется ква-
квазилинейными процессами, в результате чего на функции
распределения частиц по энергиям появляются плато."
Вместе с тем анизотропная неустойчивость, в от-
отличие от рассмотренного выше случая -—- ^> 0, внутренне
присуща плазме в сильном магнитном поле (околопуль-
сариом пространстве) в силу описанного выше сжатия
функции распределения частиц к магнитным силовым ли-
линиям. Она может быть названа универсальной, так как
возникает для любого углового распределения частиц,
спадающего с ростом угла 9, в частности и для гаус-
гауссова [/о — (— Э2/02), см. § 19]. Для альвоповских

§ 17] РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛК 355
волы инкремент максимален на частотах A7.26), а для маг-
нитогидродинамических волн — на частотах, близких к
соя- Здесь инкременты определяются частицами больших
энергий в спадающей части функции распределения час-
частиц. Имеем для этих инкрементов следующие оценки:
Л A7.30)
Как будет показано ниже, подобная неустойчивость мо-
может оказаться существенной для интерпретации явлений в
пульсарах. В области высоких частот (со^>соЯа, причем
по-прежнему сояа^> и>р) Для поперечпых. электромагнитных
волн получаются различные дисперсионные соотношения
в зависимости от угла Ф.
Однако это сказывается лишь на величине эффективной
плазменной частоты, которая по-прежнему остается по-
порядка (Ор. Можно считать, что в этом случае электромаг-
электромагнитные волны распространяются как в вакууме, и пренеб-
пренебречь сор в дисперсионном соотношении [Трубников A958)].
Нелинейные взаимодействия волн в ультрареляти-
ультрарелятивистской плазме с сильным магнитным полем. Как и в
случае ультрарелятивистской плазмы без магнитного по-
поля, нелинейные взаимодействия представляют собой, по
существу, комптоновское рассеяние на электронах плаз-
плазмы. Магнитное поле, однако, заметно уменьшает эффек-
эффективность перекачки энергии при этих взаимодействиях.
Кроме того, здесь надо учитывать замагничеиность, а
также одномерность движения частиц.
Замагниченность движения приводит к тому, что ос-
основное участие в нелинейной перекачке принимают лишь
электроны с минимальной энергией. Это означает, что
энергия плазменных волн переходит от одной ветви к дру-
другой с относительно небольшим изменением частоты. Из
этих процессов наиболее важна перекачка энергии от аль-
веновской ветви, где она накапливается из-за неустойчи-
неустойчивости, к продольным плазмоиам па частотах со ^ соу),
поскольку в данном случае величины соа и со7, срав-
сравнимы. Инкремент такой перекачки при комптоповском
рассеянии, однако, сильно уменьшен по сравнению с

356 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
A7.12) из-за того, что малы компоненты электрического
поля волны, перпендикулярные к Я и ответственные за
подобную перекачку. Имеем
T'(. + .^/ + O_/eVZL< A7.31)
Инкременты A7.28) и A7.31) будут одного порядка
при выполнении условий:
-±1« 0,1 (Ь.)9 да 0,1 Г-^Г, A7.32)
rn.f \c ) L П*тгс J
Т^а^Т^г^тгА. A7.33)
Раскачка альвеновских волн с инкрементом A7.29)
определяется показателем у в области больших энергий.
Если принять х ~ 1,4, что соответствует наблюдениям рент-
рентгеновского излучения пульсара NP 0532 при а =(х— 1)/2,
то инкременты A7.29) и A7.31) близки. Таким образом,
в плазме, находящейся в сильном магнитном поле, при ус-
условии анизотропии в распределении частиц раскачка аль-
альвеновских волн и перекачка энергии к продольным плаз-
монам приведут к тому, что будет достигнуто состояние,
в котором плотности энергии альвеновских волн, про-
продольных плазмонов и кинетической энергии частиц ока-
окажутся сравнимыми. Стохастический нагрев, в данном слу-
случае также описываемый соотношением A7.13), имеет такой
же порядок.
По существу, этот процесс представляет собой своего
рода стабилизацию неустойчивости альвеновских волн, но
здесь необходима и откачка энергии продольных плаз-
плазмонов, например при выходе из-за неоднородности среды
или при их рассеянии с конверсией в высокочастотное
излучение. В следующем параграфе будут рассмотрены
такие механизмы.
§ 18. Излучение ультрарелятивистской плазмы
в сильном магнитном поле
Для интерпретации пульсаров очень важен анализ осо-
особенностей излучения, возникающего в ультрарелятивист-
ультрарелятивистской плазме, помещенной в сильное магнитное поле.
В первую очередь здесь существенно то, что частицы дви-

§ 18] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЫ 357
жутся почти строго вдоль магнитного поля (т. е. ср±<^тес
при г^>тес2). Другая особенность связана с подавлением
нелинейных перекачек в сильном магнитном поле. Меня-
Меняются и условия распространения электромагнитных волн.
Излучение ультрарелятивистской плазмы в отсутствие
магнитного поля, рассмотренное в начале предыдущего
параграфа, мало отличается от случая нерелятивистской
плазмы с примесью релятивистских частиц. Поэтому там
можно было использовать результаты §§ 12 и 13 с учетом
соответствующего переопределения плазменной частоты.
Условия распространения высокочастотных электромаг-
электромагнитных волн в ультрарелятивистской плазме почти не от-
отличаются от условия распространения их в вакууме.
В случае присутствия сильного магнитного поля многие
характеристики излучения такой плазмы радикально ме-
меняются. Здесь требуется особое рассмотрение, которому по-
посвящен настоящий параграф.
Механизмы излучения в очень сильном магнитном
поле. В сильном магнитном поле существуют три основ-
основных механизма излучения—магнито-тормозное излучение,
комптоновское рассеяние и циклотронное рассеяние.
Будем считать, что частица движется под столь малым
углом к магнитному полю Q<<^mec2/s, что практически
все ее магнито-тормозное излучение сосредоточено на пер-
первой гармонике. Частота этого излучения, однако, не рав-
равна со я = еНс/г — угловой частоте вращения такой частицы
в магнитном поле. Учет эффекта Доплера дает для
наблюдаемой частоты излучения, генерируемого в этом
случае,
®н _ 2юНе(твсЩ ^.о 8
03 — 1 _ (у/с) cos Ь ~ И/2/еJ+ № ^ ^ Не ^Т5"'
где, в отличие от предыдущего параграфа, за соЯе сохра-
сохранено обозначение нерелятивистской гирочастоты сояе =
= еН1тес.
В дальнейшем ради определенности будем считать из-
излучающие частицы электронами, хотя все сказанное в
равной мере относится и к другим частицам, например
протонам и позитронам.
Механизм такого магыито-тормозного излучения можно
назвать синхротронным, поскольку излучает релятивист-
релятивистская частица, и циклотронным, поскольку основная часть

358 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
излучения приходится на первую гармонику. Мы сохра-
сохраним здесь общее название — магнито-тормозной механизм.
Для дальнейшего существенна линейная связь между
максимальной частотой излучения и энергией излу-
излучающей частицы, что отличает этот механизм от сиихро-
тронного.
Решая уравнение A8.1), находим связь между энер-
энергией частицы, частотой излучения и направлением волно-
волнового вектора электромагнитной волны Ф:
-А-= 7 / A8.2)
Строго говоря, здесь угол Ф отсчитывается от вектора
скорости, но если считать, что f>^>0, то можно рассматри-
рассматривать О как угол между волновым вектором электромагнит-
электромагнитной волны и направлением поля.
Дрхаграмма направленности рассматриваемого излуче-
излучения ограничена телесным углом ябтах = п (o)Wo)J. На
одной и той же частоте, в одном и том же направлении из-
излучают две частицы — одна с большей энергией, другая
с меньшей.
Полная мощность излучения одного электрона опре-
определяется известной формулой магнито-тормозного меха-
механизма:
_ii_P (С) - 2 еЧ
dt -'iW - 3 т2с
е- 2 /?i\2 2 е- 2
с [тс 3 с
где pj_ — перпендикулярная к магнитному полю компо-
компонента импульса частицы. В рассматриваемом приближе-
приближении pj_ <^ mec, pj_ ^ 80/с.
Как и во всех магнито-тормозных механизмах, здесь
генерируется поляризованное излучение. В общем слу-
случае излучение эллиптически поляризовано, причем отно-
отношение величин полуосей эллипса поляризации равно
ТП С"
1 с—
wHe ~~~

§ 18] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЫ 359
с учетом соотношения A8.2). Излучение линейно поляри-
поляризовано при О = (Ояе/со, т. с. на краях диаграммы направ-
направленности. Здесь же максимальна и степень поляризации
излучения. Напомним, что именно таким свойством обла-
обладает поляризация излучения некоторых пульсаров (в част-
частности, пульсара в Крабовидной туманности).
Магнитное поле в окрестности пульсара, вероятно, об-
обладает довольно заметной кривизной. Движение элект-
электронов вдоль искривленных магнитных силовых линий
приводит к генерации излучения, которое, вообще говоря,
можно назвать даже синхротронным, поскольку оно гене-
генерируется на высокой гармонике «частоты» движения по
искривленной траектории 2nclR, где Л — радиус кривизны
магнитных силовых линий. Имеем для частоты этого из-
излучения
2ПС /_8 \2 . я
0) ЯГ- гг- — 1 (lo.O)
Я \е)
а для полной его мощности
WJL\\ A8.6)
При малых значениях R, которые можно ожидать в окрест-
окрестности пульсаров, это излучение тоже может оказаться за-
заметным .
Следующий механизм излучения представляет собой
комптоновское рассеяние волы плазменной турбулентно-
турбулентности в высокочастотное излучение. Будем считать, что вся
энергия этой турбулентности находится в плазмой ах с ча-
частотами порядка сол. Тогда частота генерируемого при
рассеянии электромагнитного излучения
со = -А—г^ с <2©р (—М. A8.7)
1 — (v с) cos ft ^- р I т с- I \ • !
Отсюда связь частоты излучения, угла 0 и энергии части-
частицы определяется формулой
-Аг =-t====L==. A8.8)
Раствор диаграммы направленности г^шах ^ *!/(о7>/со.
Но здесь есть существенное отличие от случая магнито-

360 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
тормозного механизма. Там излучение более или менее
равномерно заполняло всю диаграмму направленности
в пределах телесного угла п (сояе/соJ. Здесь же, в механиз-
механизме рассеяния, излучение концентрируется к краям диа-
диаграммы направленности, которая теперь представляет со-
собой полый внутри конус.
Этот эффект можно объяснить следующим образом.
Продольная волна конвертируется в поперечную при рас-
рассеянии только тогда, когда проекция электрического поля
электромагнитной волны на направление движения части-
частицы отлична от нуля, т. е. при Ф =j= 0. Такое рассеяние
можно рассматривать как результат поглощения продоль-
продольной волны и такого излучения поперечной волны, при
котором у частицы не изменяются поперечные компоненты
импульса. В этом — существенное отличие рассматривае-
рассматриваемого механизма от магнито-тормозного. С этим же эффек-
эффектом связано и то, что мощность излучения уже не растет
с ростом энергии частицы, как это было в случае компто-
новского рассеяния в отсутствие сильного магнитного
поля.
Мощность излучения одного релятивистского элект-
электрона при комптоновском рассеянии продольных плазмо-
нов в плазме с сильным магнитным полем равна
Р^М
Возникающее при комптоновском рассеянии излучение
оказывается линейно-поляризованным из-за одномер-
одномерности движения частиц, как было показано в § 13. В дан-
данном случае поляризация равна 100%, причем электри-
электрический вектор электромагнитной волны лежит в плоско-
плоскости, проходящей через ее волновой вектор и, вектор
напряженности магнитного поля.
Одна и та же релятивистская частица излучает на двух
разных частотах как в магнито-тормозном механизме, так
и в механизме комптоновского рассеяния. Максимальная
частота электромагнитных волн, излучаемых частицей
с заданной энергией е, определяется формулой A8.1),
если е < тес2 со не/сор, и формулой A8.7) для электронов
с большей энергией.

§ 18] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЫ 361
Третий механизм излучения, который мы назовем
циклотронным рассеянием, отличается от комптоновского
рассеяния лишь тем, что в нем меняется и поперечная
компонента импульса частицы. Свойства циклотронного
механизма рассеяния являются комбинацией свойств
двух предыдущих механизмов.
Частота генерируемого при циклотронном рассеянии
продольных волн электромагнитного излучения опреде-
определяется соотношением
00 -
Отсюда следует, что частицы с относительно небольшой
энергией, при & <^тес2(дне/®р, излучают на частоте,
близкой к частоте магнито-тормозного излучения, а часто-
частота излучения более энергичных частиц — такого же поряд-
порядка, как и в случае обычного комптоновского рассеяния.
Выражение для полной мощности излучения запишем по
отдельности для обоих предельных случаев.
Для частиц с энергией е <^ тес2(дНе/(х)р полная мощ-
мощность спонтанного излучения при циклотронном рассея-
рассеянии:
8 *Р\ /м\* ;
о)гт т с3 \4
) A8.11)
15 да4в [ р )
1 гтл т с3 \4
)
Для частиц с большой энергией (е^>тес2(Оне/о)р) полная
мощность спонтанного излучения при циклотронном рас-
рассеянии:
-*L_p _ 8я
dt 5 ~ 15
A8Л2)
Обе формулы, A8.11) и A8.12), записаны в виде, позволя-
позволяющем наглядно видеть роль циклотронного рассеяния.

362 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
Пока энергия е не слишком сильно отличается от переход-
переходного значения тес2(.оне/ыр, циклотронное рассеяние менее
существенно, чем магнито-тормозтюе излучение и компто-
новское рассеяние, поскольку здесь, с одной стороны,
принято pj_<^mec, а с другой стороны, как правило,
W1 ^ 7г*е* <СЯ2/4я (это следует из условия е* < твс2Х
X (дне/Ыр). Однако при малых энергиях роль цикло-
циклотронного рассеяния может стать определяющей.
Максимальный эффект дает циклотронное рассеяние
при малых энергиях. Правда, соотношение A8.11) выве-
выведено для случая е^>тпес2, но других ограничений снизу
на значения е, при которых справедливо A8.11), нет.
Здесь Р4 при фиксированном угле 6 падает с ростом энер-
энергии, как е~2. При энергиях е ^> тес2(о#е/(ор мощность из-
излучения опять растет с увеличением е, но этот рост огра-
ограничен требованием р±<^т2ес3о^не^р&^ принятым при выво-
выводе соотношения A8.12), так что Ръ — не больше обычной
мощности комптоновских потерь в плазме.
Относительная роль последних двух механизмов оп-
определяется соотношением между плотностью энергии
плазменных волн и плотностью энергии магнитного по-
поля. Из формул A8.11) и A8.12) находим, что пока энергия
частиц находится в пределах
магыито-тормозное излучение преобладает над циклотрон-
циклотронным рассеянием. Вне этого интервала энергий излучение
при циклотронном рассеянии больше.
Поляризационные свойства излучения при циклотрон-
циклотронном рассеянии в разных интервалах энергий различны.
При 8 <^ тес2соне/(.ор поляризация излучения такая же,
как и при магнито-тормозном излучении.
Диаграмма направленности излучения — такого же '
вида, как и у маггшто-тормозного излучения.
Вместе с тем для энергии е^> тес2ыне/®р в циклотрон-
циклотронном рассеянии степень поляризации несколько уменьшает-
уменьшается но сравнению со случаем комптоновского рассеяния,
поскольку появляется и компонента электрического поля,
перпендикулярная к плоскости, проходящей через векто-
векторы h и Н. Степень поляризации здесь примерно

§ 18] ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЫ 363
1 — ((Op/сояJ и растет с увеличением энергии. Диаграмма на-
направленности излучения представляет собой полый
внутри конус.
Циклотронное рассеяние и магнито-тормозное излу-
излучение одинаковым образом зависят от угла G или р±, и
поэтому их сравнение не зависит от выбора соответствую-
соответствующих величин.
Относительная роль комптоыовского рассеяния [фор-
[формула 18.9)] и магнито-тор-мозного излучения уже суще-
существенно зависит от выбора величин р± или 6. Сопоставляя
A8.3) и A8.9), убеждаемся, что прир^ < тв с DяИ"/#2I/2
потери на магнито-тормозное излучение меньше компто-
новских потерь.
Поскольку мы рассматриваем ультрарелятивистскую
плазму, состояние которой существенно контролируется
магнитным полем, условие AnWLIH2 <^ 1 можно считать
выполненным здесь всегда.
Если предположить, что плотность энергии плазмен-
плазменной турбулентности порядка W1 ж /г^е* (см. § 18),
то комптоновское рассеяние преобладает над магнито-
тормозным излучением лишь для энергий 8 <С mecvj ]/ 02.
8 области спектра электронов очень большой энергии
комптоновским и циклотронным рассеянием на частотах
со^ сор (г/тес2) можно пренеб2)ечь, если только углы
9 не слишком малы.
Спектральные коэффшщенты излучения. Приведенные
в предыдущем разделе мощности потерь энергии частицей
были получены при интегрировании вероятностей излуче-
излучения (данных в таблицах Приложения) по частоте излуче-
излучения и углу для частиц с заданной энергией. Теперь опре-
определим спектральную зависимость коэффициентов излу-
излучения, усреднив соответствующие вероятности с помощью
определенным образом подобранной функции распределе-
распределения и проинтегрировав их по углу fh
Использовать здесь строго одномерную функцию рас-
распределения скоростей частиц нельзя, поскольку вероят-
вероятности излучения зависят и от компоненты pj_. В действи-
действительности теперь функция распределения зависит от двух
аргументов, е и 0. В качестве первого приближения мож-
можно принять следующее предположение: допустим, что
распределение по углам 0 не зависит от распределения
по энергиям е, а последнее определяется уже хорошо

364 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ tl\JI. IV
известными степенными зависимостями. Тогда можно счи-
считать, что /?,9= I^li2\ где/Р есть,например,функция A7.18),
a /q2) можно представить гауссовой функцией со средней
дисперсией 02.
Трудно сказать, насколько сделанные предположения
соответствуют реальным условиям в пульсарах. По-видимо-
По-видимому, все же распределение по углам не зависит от распреде-
распределения по энергиям, поскольку ширина импульса пульсара
не показывает заметного изменения с частотой. Спектры
излучения, по крайней мере в некоторых интервалах
частот, имеют степенной характер, так что оправдано и
использование A7.18). Для нас важно другое: функция
описанного вида является строгим решением самосогла-
самосогласованной задачи распределения турбулентности и частиц
в релятивистской турбулентной плазме (см. § 19).
Вычисление /?> для всех механизмов проводится стан-
стандартным методом, поэтому приведем сразу результаты.
На относительно низких частотах наибольшую роль
играет циклотронное рассеяние при 8 <^J тес2сояе/<яр.
Коэффициент излучения (с точностью до множителя поряд-
порядка единицы) равен
\Y+1 / гл \Y+2
Формула A8.14) справедлива для частот ^ ^е
При меньших частотах коэффициент излучения примерно
пропорционален 1/со2. Его величину можно грубо оценить:
Коэффициент магнито-тормозного излучения при со
^> (йне?*/тес2 равен
Если охСсоя^/^е^2? то этот коэффициент jly ~ со2. Срав-
Сравнивая A8.16) и A8.14), находим, что циклотронное рас-
рассеяние больше магнито-тормозного излучения на частотах

§ 18J ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЫ 365
При со < сонее^/^тгес2 роль циклотронного рассеяния еще
более существенна.
Циклотронное рассеяние на частицах с большей энер-
энергией (е ^> тес2(?>не/(йр) приводит к коэффициенту излуче-
излучения
Y+1 / м \ (Y-3)/2
(?*) l A8.18)
Эта формула справедлива при со ^> сор (г*/тес2J. При
меньших частотах /w ~ со3/*.
Наконец, комптоновское рассеяние приводит к коэффи-
коэффициенту излучения
Jl^S-l-P) -_*_ VFZ. A8.19)
/г^с3 у со ] \тес i
Здесь также со^хо^ (&^/тес2J. При меньших частотах
j
Приведенные выше формулы определяют зависимость
спектра излучения от частоты в предположении, что 02
не зависит от энергии частиц. Возможны, конечно, слу-
случаи, когда 02 для частиц разных энергий различно. В этих
случаях меняется и спектр излучения, поскольку зависи-
зависимость 02 от 8 эквивалентна изменению функции распределе-
распределения частиц. В частности, если считать, что не зависит от
энергии средний квадрат поперечной компоненты импуль-
импульса (т. е. р2. = const), то 02 ~ 1/е2, что приведет, например,
к появлению в A8.14) множителя (сояе/соJ, и т. д.
Применяя эти формулы для оценок, необходимо иметь
в виду, что A8.14), A8.16) и A8.18), A8.19) определяют
полный коэффициент излучения в пределах всей диа-
диаграммы направленности. Для определения коэффициента
излучения, отнесенного к единичному телесному углу,
следует разделить эти выражения на величину телесного
угла, т. е. A8.14) и A8.16) — на (соНе/соJ, а A8.18),
A8.19) — на (ор/со.
Коэффициенты реабсорбции. Стандартным образом
вычисляются и коэффициенты реабсорбции. Здесь следу-
следует только учесть некоторые особенности системы, связан-
связанные с направленностью движения частиц вдоль магнитно-
магнитного поля. В частности, в декремент затухания производная

366 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
df - „ df T.
¦~тг вносит больший вклад, чем -^-—. Кроме того, дек-
ох) ор и
ремеит очень сильно зависит и от угла Ф.
Можно показать, что в рассматриваемых механизмах,
как правило, нет раскачки электромагнитного поля из-
излучения. Дело здесь в следующем. Раскачка в механиз-
механизмах, связанных с циклотронными переходами, возникает
тогда, когда появляется перенаселенность состояний с выс-
высшими гармониками по соя. В механизмах же магнито-тор-
мозпого излучения и циклотронного рассеяния при
8 <; 7тгес2(ояе/о)р возможны переходы, соответствующие лишь
первой гармонике соя, причем перенаселенности здесь не
возникает. В циклотронном рассеянии при со7> ^> сон (т. е.
для энергий 8 ^> mec2(djie/®p) может появиться перенаселен-
перенаселенность, по здесь малы оптические толщины.
Выражение для декремента циклотронного затухания
на частотах со ^> о)Яе8^/тес2 имеет вид (у1 = у' +Т1_):
/Ч
A8.20)
При меньших частотах (со < @не8^/тес2) имеем оценку:
Коэффициенты реабсорбции A8.20) и A8.21) сравнительно
велики, что, как мы увидим в следующем параграфе, бла-
благоприятствует образованию в околопульсарном простран-
пространстве турбулентных плазменных котлов.
Декремент магнито-тормозного затухания при
со ^> о)яе?#/^е?2 определяется выражением
4 IP /а>н«у+1
;ну Г1+/1_/_^^|, A8.22)
В области малых частот у' ¦— 1/©.

i 18]
ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЫ
367
В области наиболее высоких частот
со ^> (ор (г%/твс2J имеем для декремента затухания при
циклотронном рассеянии:
\Y+2 тл/г
__ (Т _(- 4)
X
Т/2
х ММ *4 1-
(О
wl
(Y-f2)/2
A8.23)
Наконец, для комптоновского рассеяния при
>сор (г^1тес2J коэффициент реабсорбции равен
2wPVv+2)/2 J ш
A8.23')
а при меньших частотах у1 — (о~3/-\
На рис. 78 показана зависимость коэффициентов реаб-
реабсорбции от ¦&. В общем случае любой функции распределе-
распределения в A8.23) присутствует
rfln/,
(при
4-
множитель т: у-л—
dine
/е — 6~Y он равен у + А),
который, в принципе, может
привести к раскачке, если в
рассматриваемой области
энергии частиц /е очень кру-
круто (быстрее е4) нарастает с
увеличением е. Однако, по-
поскольку само соотношение
A8.23) соответствует случаю
больших энергий,ожидать по-
появления указанной зависимо-
зависимости /? трудно.
Радиационное сжатие дви-
движения частиц к магнитным
силовым линиям. Излучение
электромагнитных волн в маг-
нито-тормозном механизме и
при циклотронном рассеянии
неизбежно приводит к потере
частицами поперечной компоненты импульса, т. е. к вытя-
вытягиванию их движений вдоль магнитных силовых линий.
Рис.78. Зависимость коэффициен-.
тов реабсорбции от угла между вол-
волновым вектором и магнитным по-
полем: а) циклотронное рассеяние при
малых частотах, б) магнито-тормоз-
ное излучение, в) рассеяние на
больших частотах.

368 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
Поперечная компонента импульса при малых Э уменьшается
относительно быстрее, чем полная энергия частиц, так что
еще быстрее уменьшается и угол Э.
Пользуясь вероятностями излучения, нетрудно полу-
получить и формулы, описывающие изменение р^ или Э. При-
Приведем их для рассматриваемого здесь случая движения
частиц под малыми углами к магнитрюму полю.
Магнито-тормозное излучение дает следующую ве-
величину потерь р\ или уменьшения 9:
1 ЧР\ 1 .6 2 wmS^
2р2 dt 0 dt 3 тзсь 8 '
Сравнивая A8.24) с A8.3), убеждаемся, что относительные
потери поперечной компоненты импульса действительно
больше относительных потерь энергии Рг (е)/е, поскольку
в A8.3) есть еще малый множитель (р±/тесJ.
Аналогичным образом происходят потеря поперечной
компоненты импульса и уменьшение угла 0 при цикло-
циклотронном рассеянии плазменных волн на частицах с энер-
энергией е < тес2(дНе/(др:
A dp | А г/й ЯтГ MVU' 7П С* / (Оття ТЫ С2 \
1 ^1 = Jl.— — — -—- е I He e \ C18 25^
2р2 dt 0 dt 15 W3C5 8 I со & I ' y '
И здесь относительное уменьшение pj_ происходит быст-
быстрее, чем е [т. е. A8.25) больше PJs] из-за наличия в
A8.11) того же малого множителя ;(р±/т,есJ.
Циклотронное рассеяние на частицах с большей энер-
энергией (е ^>твс2(дне/ыр), хотя и приводит к уменьшению pj_,
но в относительно замедленном темпе из-за частичной
взаимной компенсации переходов с со^ + ^н и сор — «я.
Здесь имеем
16Л e*Wl тес2 ,* о суп,
= - -я- -Jrr -г- • С18-2?)
Комптоновское рассеяние без изменения р± (мощность
излучения Р3), естественно, не приводит к сжатию движе-
движения частиц к силовой магнитной линии.
г: Таким образом, при малых энергиях [и не слишком
малых отношениях велдчин W1 и /Т2/4я, т. е. при усло-
условии е < тес2 (о)не/о)р) (AnW1/!!2I!*] потеря поперечной

g 19] ТУРБУЛЕНТНЫЕ КОТЛЫ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЕ 369
компоненты импульса и вытягивание движения вдоль
магнитных силовых линий связаны с циклотронным рас-
рассеянием, а при больших энергиях — с магыито-тормозыым
излучением.
Поглощение электромагнитных волн в этих же меха-
механизмах, наоборот, увеличивает р\ и 0. В результате
баланса поглощений и излучений образуется некоторое
распределение частиц по р\ или по 8. Иными словами, в
плазме с сильным магнитным полем турбулентный котел
формирует как функцию распределения частиц по энер-
энергиям, так и функцию распределения частиц по направ-
направлениям движения. Теории турбулентных котлов в реляти-
релятивистской плазме посвящен следующий параграф.
§ 19. Турбулентные котлы в релятивистской плазме
В § 14 была развита теория плазменных турбулентных
котлов в нерелятивистской плазме. В подобных котлах
формируется функция распределения относительно не-
небольшого числа релятивистских частиц, в то время как
основная часть плазмы остается нерелятивистской. Теперь
перейдем к анализу релятивистских турбулентных котлов,
в которых уже все частицы являются релятивистскими.
Здесь, однако, тоже можно выделить из общей функции
распределения часть, описывающую частицы с большими
энергиями, и рассматривать формирование в турбулент-
турбулентном котле именно этой части функции распределения.
В самом деле, наиболее существенна роль турбулентности
именно в ускорении быстрых частиц. Кроме того, для
интерпретации наблюдательных данных также важно
иметь какие-либо представления о функции распределе-
распределения быстрых частиц. В принципе, можно, конечно, по-
поставить задачу определения полной функции распределе-
распределения частиц в релятивистской турбулентной плазме.
В этом параграфе сначала будет приведено обобщение
теории турбулентного котла, развитой в § 14, на случай
полностью релятивистской плазмы в относительно слабом
магнитном поле, а затем рассмотрен случай релятивист-
релятивистской плазмы в сильном магнитном поле.
Турбулентный котел в релятивистской плазме в сла-
слабом магнитном поле. Здесь можно непосредственно при-
применить многие результаты § 14, с учетом особенностей

370 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
релятивистской плазмы [Каплан, Цытович A971I. В част-
частности, в релятивистской плазме можно пренебречь иони-
ионизационными потерями, быстро падающими с ростом энер-
энергии частиц. Здесь уменьшена и плазменная частота, что
в свою очередь ослабляет относительную роль таких эф-
эффектов, как рассеяние электромагнитных волн на волнах
ленгмюровской турбулентности. Поэтому теория подоб-
подобных релятивистских котлов в общем даже проще, чем
котлов в нерелятивистской плазме.
Начнем рассмотрение с анализа ускорения частиц.
Частицы малых энергий приобретают энергию при рассея-
рассеянии на них волы ленгмюровской турбулентности. Харак-
Характерный инкремент процесса рассеяния I -\- е ^± V -\- ег
определен формулой A7.12), откуда можно сразу оценить
и темп ускорения:
Эта формула описывает ускорение частиц с энергией
8 < е# — максимума функции распределения. Частицы
с большей энергией ускоряются в котле при синхротрон-
ном или комптоновском поглощении «запертого» электро-
электромагнитного излучения. Здесь темп ускорения определен
формулами A4.21). Перепишем их в таком виде:
dt с He
A9.2)
8, \2/ 8 \2 Wl
) (J
Энергия максимума функции распределения определяется
пересечением кривых, описывающих ускорение при
8 < е# и при 8^>8^. В случае очень слабого магнит-
магнитного поля, когда Я2 <^ AnW1, из A9.1) и A9.3) имеем
оценку:
р / сш1 \2h I гзп \2!ь Я.106
—V^^O.d — | ^^U,o —-?-\ ^—г-—. A9.4)
В последних двух равенствах принято Wl ~ /г^е^, а п%
выражено в см~3. Напомним, что здесь о)ре — нереляти-

& 19] ТУРБУЛЕТННЫЕ КОТЛЫ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЕ 371
вистское определение плазменной частоты, отличающееся
от о)р — релятивистской плазменной частоты — множите-
множителем (&%/mec2yt*.
В случае более сильного магнитного поля, когда
Я2 ^ 4nWl, энергия е* определяется сравнением A9.1)
и A9.2); получаем
"Л Ч2''" ™"""«10'^..' A9.5)
Пользуясь формулой A7.13), определяем частоту оо#,
на которой плазменный котел становится прозрачным по
отношению к поглощению при комптоновском рассеянии.
Имеем по аналогии с методом § 14, но опуская рассеяние
электромагнитных воли на продольных плазмой ах:
В случае слабого магнитного поля (AkW1 ^> Я2), подстав-
подставляя A9.4) и Wl ~ п*г% в A9.6), находим
Если сод ^> о)^, то в интервале энергий
формируется степенное распределение частиц по энергиям
с примерно теми же показателями у, что и в случае турбу-
турбулентного котла в нерелятивистской плазме. Все соотно-
соотношения для определения у остаются такими же, хотя здесь
следует переопределить параметры ? и х. Это означает, что
в случае котла, где существенно только комптоновское рас-
рассеяние, по-прежнему имеем у = 3, в случае только сиы-
хротронного котла у = 0,93; промежуточные случаи при-
приводят к значениям у, которые, как правило, не выходят
за пределы интервала у ^ 1 ~~ 3.
Сопоставляя нерелятивистский плазменный турбулент-
турбулентный котел с подобным же релятивистским, можно сде-
сделать следующие заключения. В обоих случаях формирует-
формируется степенная функция распределения частиц с у~1-ь-3.

372
ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ
ГГЛ. IV
Энергия релятивистских частиц в максимуме функции
распределения у релятивистского котла заметно больше
и степенное распределение охватывает больший интервал
энергий. Релятивистский котел при прочих равных усло-
условиях непрозрачен до более высоких частот.
Спектральная интенсивность излучения в оптически
плотной релятивистской плазме в сильном магнитном поле.
Эту величину легко вычислить, воспользовавшись при-
приведенными в § 18 выражениями для коэффициентов излу-
излучения и реабсорбции. Здесь мы дадим более точные вы-
выражения, учитывающие зависимость /^ от углов Ф и
наличие двух знаков в формуле A8.2), т. е. возможность
излучения одной и той же частоты в одном направлении
частицами с разными энергиями.
Спектральная интенсивность излучения в данном на-
направлении в оптически плотной среде на тех частотах, на
которых определяющим является циклотронное рассея-
рассеяние при условии е<тес2(Ояе/(Ор, описывается следующей
формулой:
X
2 " Y+2
Y+4
Y+2
Y+4
A9.9)
В магнито-тормозном механизме для спектральной интен-
интенсивности излучения получается такая же формула A9.9),
в которой показатель у + 2 в числителе заменен на
у — 2, а у + 4 в знаменателе — на у. Для частот со <^ (дне/1®
в том и в другом случае имеем
¦L о> ==г
A9.10)
Интенсивность излучения в данном направлении обры-
обрывается на частоте свне/Ф? причем в этой точке величина
интенсивности /w также определена A9.10) (рис. 79).

§ 19J ТУРБУЛЕНТНЫЕ КОТЛЫ В РЕЛЯ^ИВРЮТСКОЙ ПЛАЗМЕ 373
В случае циклотронного рассеяния на частицах с боль-
большей энергией имеем:
/e= ^^ ТГ Г A9'И)
4 Bл)» (Т + 4) со^е Bсор)'2 /1 - (ю/2а>р) ^^
Максимальное значение /w здесь ограничено условием
Рис. 79. Спектральная интенсивность «запертого» электромагнитного излуче-
излучения в турбулентной релятивистской плазме с сильным магнитным полем:
а) циклотронное рассеяние при малых частотах, б) магнито-тормозное излуче-
излучение, в) рассеяние на высоких частотах.
циклотронного перехода
Отсюда находим
A9.12)
Этот максимум достигается при (о, близких к
Для комптоновского рассеяния получаем
Oa- A9.12')
Ускорение частиц при поглощении электромагнитного
излучения. Коэффициенты диффузионного ускорения час-
частиц при поглощении излучения A9.9) и A9.11) также оп-
определяются известным способом. В случае циклотронного
рассеяпия (е <Сгаес2(Ояе/о)р) имеем для продольного ко-
коэффициента диффузии:
D\\ = 2я(Т 1)* /Г?/71"
-1)*
/г 8

374 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ
где х?х (у) — зависящая от у функция:
_ 9М2 М _L (\ _ 9М21 г/Т " + A — Я)Г л
?гл. IV
dq.
A9.14)
Численные значения этой, а также других подобных
Таблица функций
Y
—2,2
-2,0
—1,0
0,0
+1,0
+2,0
+ 3,0
+4,0
+5,0
0,419
0,236
0,219
0,216
0,215
0,215
0,215
0,215
0,215
0,
о,
о,
о,
800
510
467
554
0,716
0,533
0,310
0,235
0,279
0,278
0,277
0,277
0,277
1
0
0
0
,333
,935
,856
,827
функций даны в таблице. При ускорении поглощением
в магнито-тормозном механизме имеем
/У,, -
IP
* е
¦qxdq. A9.16)
где
В случае ускорения циклотронным рассеянием на частицах
с большой энергией (со спектральной интенсивностью
A9.11)) имеем:
D\ =
p \

ioc3a
Для комптоновского рассеяния получаем
2 0I W1 883
— IJ nMcn n 8 т
A9.17')

§ 19] ТУРБУЛЕНТНЫЕ КОТЛЫ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЕ 375
Как и следовало ожидать, A9.17), несмотря на резкую
зависимость от энергии, превышает A9.13) только при
Подобным образом определяются и поперечшле коэф-
коэффициенты диффузии, описывающие увеличение угла G при
поглощении электромагнитных - волн. Удобнее здесь
ввести несколько иное определение Z)j_, а именно, таким
образом, что в кинетическом уравнении изменение по pj_
описывалось бы членом вида:
leCfD[LJL\ A9.18)
Здесь учтено и изменение р± из-за изменения полного им-
импульса. В случае, когда В <§; тес2/е, основным в A9.18)
является член вида
В случае увеличения углового разброса направлений дви-
движения при циклотронном рассеянии имеем:
_|? _*_JL_ _ if3 (r), A9.20)
где
1
XF3 (г) = \ A — 2дJ [1 + A — 2qJ] уЫ ~v ^-4 q2 dq.
о
A9.21)
Аналогичным образом для увеличения разброса направ-
направлений движения при магиито-тормозном механизме по-
поглощения электромагнитных воли имеем:
^9 - я( _ 1)а —^ 4
где
A9
Т4 (Т) = [ [1 + A - 2gJj ^(il^r <? dq. A9.23)
1

376 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
Наконец, для циклотронного рассеяния на частицах
с большой энергией:
< wl *< i MQ24
~и "~ 21я(т-1J \ соЯе/ nf п^ еф ту Т + 4 ' v*"-^
Из этих формул могут быть получены оценки характер-
характерных времен увеличения энергии частиц и разброса их
движений по углу 6. Напомним, что эти мощные механиз-
механизмы ускорения работают только при тех значениях энер-
энергии частиц, при которых поглощается «запертое» электро-
электромагнитное излучение.
Турбулентный котел в релятивистской плазме в силь-
сильном магнитном поле. Записывая кинетическое уравнение
для функции распределения частиц по энергиям 8 и углам
б, мы должны сохранить в нем лишь наибольшие члены.
Формальным критерием отбора наибольших членов яв-
является низшая степень разложения по малому параметру
/г|_г;_]_/(Оя- Применение этого критерия показывает, что в
рассматриваемой задаче наибольшим членом, описываю-
описывающим диффузионное ускорение, является выражение
A9.19), а наибольшие потери связаны с уменьшением pj_
или угла 6. Сохраняя эти два члена, запишем кинетиче-
кинетическое уравнение в виде
Величина -т- определяется из соотношений A8.24) —
A8.26).
Для квазистационарного распределения интегрирова-
интегрирование A9.25) дает;
ст%+^/^=°- A9-26)
Подставляя в A9.26) соотношения A8.25) и A9.20), полу-
получим уравнение
Подобным образом, подставляя в A9.26) соотношения

§ 19] ТУРБУЛЕНТНЫЕ КОТЛЫ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЕ 377
A8.24) и A9.22), находим
Решение уравнения A9.28) позволяет найти параметры
распределения частиц в той области энергий, где сущест-
существеннее магнито-тормозные потери, а уравнение A9.27)
определяет /?)9 в области энергий, где преобладает цик-
циклотронное рассеяние. Иными словами, уравнение A9.28)
справедливо для интервала энергий A8.13), а формула
A9.27) — для меньших энергий.
Как из A9.27), так и из A9.28) сразу следует, что
функция распределения частиц по углам 6 имеет гауссов
характер, причем дисперсия углов б2 не зависит от энер-
энергий. Эта дисперсия не может быть определена из пер-
первого приближения в кинетическом уравнении для функ-
функции распределения частиц. В реальных условиях около-
пульсарного пространства, вероятнее всего, параметр 02
определяется геометрией магнитного поля и услови-
условиями выброса частиц. Подставляя в A9.27) и A9.28)
распределение
л. в—Ve"92/e1' A9-29)
получаем уравнение для определения показателя у. В об-
области малых энергий (циклотронное рассеяние)
и в области больших энергий (магнито-тормозное излуче-
излучение)
4
Сопоставляя уравнения A9.30) и A9.31) с данными табли-
таблицы функций *Р3 (у) и ^4G)» убеждаемся, что для области
малых энергий у = —2 и в области больших энергий
7 = 2.
Таким образом, самосогласованное решение для
котла в ультрарелятивистской плазме в сильном магнит-
магнитном поле приводит к функции распределения более энер-
энергичных электронов вида /е ~ е~2 в неплохом согласии

378 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. FV
с данными наблюдений для пульсара NP 0532. В области
малых энергий здесь получилась функция распределения
вида /е ~ е2.
Такое решение противоречит условию, для которого
были получены приведенные выше коэффициенты диффу-
диффузионного ускорения, т. е. области энергий 8 ^> е^. Кроме
того, функция распределения /е ~ е2 в плазме с магнит-
магнитным полем оказывается сильно неустойчивой (см. § 17),
что может приводить к быстрому выравниванию ее,
т. е. к образованию плато. Тем не менее, это не означает,
что решение уравнения турбулентного котла приводит
к появлению пеустойчивостей. Для определения /е в
области малых энергий следует использовать коэффициен-
коэффициенты диффузии, вычисленные для энергий 8 <^ е^. Исполь-
Используя эти выражения, можно показать, что здесь возни-
возникает почти постоянная, а точнее, довольно медленно
спадающая с энергией функция распределения. При
этом аппроксимация A7.18) является вполне удовлетвори-
удовлетворительной.
Теперь сделаем несколько замечаний о влиянии комп-
тоновского рассеяния на функцию распределения, фор-
формирующуюся в турбулентном котле в сильном магнит-
магнитном поле. Поскольку при этом меняется продольная
энергия, то может быть существенна лишь диффузия по
оси энергии, описываемая коэффициентом A9.17').
Составим уравнение, описывающее как увеличение
энергии при комптоиовском рассеянии, так и потери ее
в том же механизме при спонтанном излучении (форму-
(формула A8.9).) Получим
Отсюда видно, что комптоновское рассеяние формирует
степенной спектр, однако не определяя показатель у,
который находится, например, из решения уравне-
уравнения A9.25).
Таким образом, комптоновское рассеяние в той обла-
области функции распределения частиц, где формируется ее
степенной характер, не меняет численного значения у,
даже если эти потери больше других. Кроме того, это
рассеяние может продолжить степенную функцию и в
область больших энергий. Величина е* в функции рас-

§ 19] ТУРБУЛЕНТНЫЕ КОТЛЫ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЕ 379
пределения A7.18), таким образом, определяется из
A8.13), т. е. из граничной энергии, для которой магнито-
тормозное излучение превышает циклотронное рассеяние:
A9.32)
Циклотронное рассеяние при энергиях 8 ^> тес20)Яе/0)р
также может пригодить к диффузии по углам 6.
Но здесь потери р\ относительно невелики, и поэтому
для энергий, соответствующих самой правой части
неравенства A8.13), второй член A9.26) не компен-
компенсирует первый. Это означает, что поглощение электро-
электромагнитного излучения увеличивает разброс скоростей час-
частиц более эффективно, чем разброс уменьшается радиаци-
радиационным сжатием.
Решение уравнения A9.26) дает изотропное распре-
распределение. Надо сказать, что, вероятно, на столь боль-
больших частотах оптическая толщина плазмы мала и
котла вообще здесь нет. Если, однако, оптическая тол-
толщина плазмы велика, то здесь образуется изотропный
котел типа, рассмотренного в начале параграфа. Следует
иметь в виду, что в этом случае пропадают и все особен-
особенности ультрарелятивистской плазмы в сильном магнит-
магнитном поле, связанные с одномерностью движения частиц
(например, альвеновская неустойчивость).
Таким образом, мы видим, что в релятивистской
плазме с сильным магнитным полем также образуются
турбулентные котлы, в которых формируются степенные
функции распределения быстрых частиц по энергиям.
Для не слишком больших энергий функция распределе-
распределения по углам 6 всегда имеет гауссов характер, но величи-
величину дисперсии этого распределения в рамках первого при-
приближения теории найти нельзя. Величина б2 может быть
задана либо из других соображений, например, из
условия сохранения адиабатического инварианта при дви-
движении частиц в неоднородном магнитном поле, либо из
анализа следующего приближения в кинетическом урав-
уравнении, получаемого при сохранерши более высоких членов
разложения по kj_vj_/(^H- Для этого требуется учет
следующих членов разложения по kj_v±/coH и в вероятно-
вероятностях излучения.

380 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
§ 20. К интерпретации излучения пульсаров
Сразу же после открытия пульсаров появились первые
попытки интерпретировать импульсный характер их излу-
излучения. Были выдвинуты две гипотезы. Согласно одной из
них пульсарами являются осциллирующие белые карли-
карлики, в атмосфере которых образуются ударные волны,
генерирующие всплески радиоизлучения примерно так
же, как это происходит в короне Солнца со всплесками
II типа. Однако после того, как были обнаружены пульса-
пульсары с очень малыми периодами, которые не удалось объяс-
объяснить даже обертонами пульсаций белых карликов, эта ги-
гипотеза была оставлена. Согласно второй гипотезе, выска-
высказанной впервые Голдом A968), пульсары представляют
собой вращающиеся нейтронные звезды. Если предполо-
предположить, что излучение имеет направленный характер, то
вращение излучающей области приводит к тому, что
в данном направлении излучение наблюдается в виде ко-
коротких импульсов, относительная длительность которых—
порядка ширины диаграммы направленности (рис. 80).
Рис. 80. Модель вращающейся нейтронной звезды с излучением
типа «маяка». Активная область вращается с угловой скоро-
скоростью, соответствующей интервалу между импульсами.
В настоящее время эта гипотеза считается наиболее веро-
вероятной. Направленность электромагнитного излучения
пульсаров и ограниченность излучающих областей обыч-
обычно приписывается влиянию магнитного поля. Поэтому сов-
современные теоретические исследования пульсаров исходят
из модели вращающейся (нейтронной звезды с сильным
магнитным полем, ось которого не совпадает с осью вра-
вращения [Хыоиш A970); Гинзбург A971);Тер-Хаар A971)].

§ 20] К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗМЕРЕНИЯ ПУЛЬСАРОВ 381
В общей проблеме пульсаров можно несколько услов-
условно выделить следующие разделы: а) физика нейтронных
звезд и поведение вещества на поверхности пульсаров;
б) механизм передачи энергии вращения в ближнее око-
лопульсарное пространство и свойства этого пространства
(структура магнитного поля, распределение плазмы, элек-
электрические поля в этой области); в) механизмы высокочас-
высокочастотного (радио, оптического и рентгеновского) излучения
в околопульсарной плазме; г) влияние активности пульса-
пульсаров на более далекие области (в частности, на оболочки
сверхновых).
Физики нейтронных звезд мы касаться ие будем; она
изложена в обзорах [Гинзбург A971); Киржниц A970)].
Основное внимание будет уделено проблеме излучения.
Однако коротко коснемся вопросов физики ближнего и
дальнего околопульсарного пространства [пункты б) и г)].
Передача энергии вращения в ближнее околопулъсар-
ное пространство. Исследованию низкочастотного магни-
то-дипольного электромагнитного излучения вращаю де-
гося магнитного поля пульсара посвящен ряд работ [Па-
чини A967, 1968); Ганн, Острикер A969); Бертотти, Ка-
вальери, Пачини A969); Каплан, Эйдман A969)]. Подобное
излучение, с одной стороны, уносит энергию вращения,
а с другой стороны, может ускорять частицы, трансформи-
трансформируясь тем самым и в высокочастотное излучение. Исполь-
Использование этих представлений для объяснения передачи энер-
энергии от пульсара к высокочастотному излучению имеет
следующие трудности.
Во-первых, низкочастотное излучение распространяет-
распространяется в околопульсарной области лишь в том случае, если кон-
концентрация электронов достаточно мала. Можно предполо-
предположить, что само излучение «выметает» их из этой области, но
тогда возникает противоречие с представлением о том,
что пульсар поставляет очень энергичные частицы, необ-
необходимые для обеспечения рентгеновского излучения ту-
туманностей — остатков сверхновых звезд. Во-вторых, само
низкочастотное электромагнитное излучение формирует-
формируется в волновой зоне, т. е. на расстоянии порядка 100 радиу-
радиусов пульсара. Если считать, что именно здесь происходит
трансформация энергии длинноволнового излучения в
энергию быстрых частиц и высокочастотных волн, то воз-
возникает ряд серьезных трудностей с объяснением направ-

382 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
ленности излучения высокочастотных электромагнитных
волн. Предположение о мультипольном излучении [Кап-
лан, Эйдман A971)] несколько ослабляет эти трудности,
поскольку здесь больше частота и направленность длин-
длинноволнового излучения. Наконец, в рассматриваемых мо-
моделях для объяснения всей энергетики требуется наличие
очень сильных магнитных полей (больших 1012э) на по-
поверхности пульсаров.
Другой механизм передачи энергии от поверхности
пульсара связан с представлением о релятивистском
звездном ветре — постоянном истечении вещества с по-
поверхности пульсара [Голдрейх, Джулиан A969); Мишель
A969);Старрок A971)]. Вопрос о выбросе частиц с поверх-
поверхности пульсара детально не исследован, но можно пред-
предполагать, что нагрев поверхности и электрическое поле,
индуцированное вращением магнитного диполя, обеспе-
обеспечивают достаточную интенсивность потока выброшенных
частиц.
Вероятнее всего, что частицы выбрасываются из обла-
областей вблизи магнитных полюсов. Если ось магнитного
диполя перпендикулярна к оси вращения, то эффекты ис-
истечения вещества становятся более существенными.
Движение частиц в околопульсариом пространстве
определяется влиянием электрических и магнитных полей.
Сама проблема нахождения величины и структуры элект-
электрического поля в этой области еще далека от решения.
Предположение о вмороженности поля здесь не оправдано,
поскольку оно не имеет места в релятивистской плазме
[Цытович A961а)]. Вероятно, здесь велика роль и ано-
аномального сопротивления [Коппи, Феррари A970)]. Даже
поля, значительно меньшие [v X H]/c, уже вызывают
сильную турбулизацию всей плазмы. Само истечение
плазмы деформирует структуру магнитного поля и может
создать вытянутые «хвосты», которые в свою очередь при-
приводят к выбрасыванию частиц из магнитосферы пульсара.
В общем, наиболее вероятна схема постоянного пото-
потока частиц, идущего из областей магнитных полюсов вдоль
магнитных силовых линий. Возможно ускорение их инду-
индуцированным электрическим полем. Образование устойчи-
устойчивых магнитосфер пульсаров с накоплением там энергич-
энергичных частиц, по-видимому, маловероятно (хотя бы из-за
очень больших синхротронных потерь).

§ 20] К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ПУЛЬСАРОВ 383
Следует отметить особенности ионизации и диссоциа-
диссоциации вещества в сильном магнитном иоле, исследованные
Кадомцевым A970). Им было показано, что в таком поле
ионизация даже сложных молекул происходит быстрее,
чем их диссоциация, что должно повлиять на параметры
пульсарыого ветра.
Резюмируя сказанное выше, можно сказать следующее.
Хотя пока и не ясен механизм передачи энергии от по-
поверхности пульсара к излучающей области, но возмож-
возможности для такой передачи имеются. Можно считать, что
на расстоянии порядка 106—107 см (несколько радиусов
пульсаров) имеются области, в которых происходит пре-
превращение энергии, идущей в какой-либо форме от пуль-
пульсара, в энергию частиц (нагрев плазмы), энергию плаз-
плазменной турбулентности (здесь весьма вероятны плазмен-
плазменные неустойчивости) и энергию высокочастотного элект-
электромагнитного излучения. Например, полная энергия
вращения, теряемая пульсаром в Крабовидной туманно-
туманности, вычисленная по замедлению периода,— порядка
энергии высокочастотного излучения, испускаемого
этим пульсаром; вероятно, то же самое имеет место
и для других пульсаров [Цытович, Баки,Тер-Хаар A970)].
То, что излучающая область должна быть близка
к поверхности пульсара, следует из отсутствия заметного
запаздывания импульсов радиоизлучения по отношению
к оптическим, а также из-за наличия тонкой структуры
радиоимпульсов [Дрейк A971)].
Синхротронная гипотеза излучения пульсаров. Как
и при исследовании многих других мощных космических
источников, для объяснения излучения пульсаров пер-
первым был использован сиыхротронный механизм [Шклов-
[Шкловский A969); Железняков A970)]. Методы анализа излу-
излучения объектов с помощью синхротрониой гипотезы
были описаны в § 15, поэтому здесь мы приведем сразу
результаты.
С помощью этого механизма можно объяснить оптиче-
оптическое и рентгеновское излучения пульсара в Крабовидной
туманности при следующем подборе параметров. Считая,
что максимальная интенсивность излучения приходится
на частоту со^ ^ 1015 сек'1, получаем: соЯе ~ Ю10 -г-
-т- 1012 сек (#ж103 -г- 105 э); концентрация излучающих
электронов щ ж 1013 —- 1014 см; энергия электронов в

384 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ |ТЛ. IV
максимуме функции распределения гн./тес2 ж 10 -=- 100.
При этом плазменная частота релятивистских электронов
со7, ~ 10й сек, т. е. сравнима с соне (но больше o)#~
^ еНс/е%). Размер области излучения — 107 см. Надо
подчеркнуть, что все эти оценки более или менее одно-
однозначны, и, изменяя сильно один из параметров (на-
(например, п%), нельзя получить другого согласованного
решения.
Полученные оценки не противоречат возможным усло-
условиям в околопульсарном пространстве, но здесь есть и
ряд серьезных трудностей. Во-первых, очень мало время
высвечивания электронов. Даже электроны с 8 ^ е* теря-
теряют свою энергию за — 10~2 сек, а электроны, ответствен-
ответственные за рентгеновское излучение, теряют свою энер-
энергию за времена порядка 10~5 сек. Это означает, что
внутри области излучения должен действовать мощный ме-
механизм ускорения, сильно меняющий и условия из-
излучения.
Во-вторых, плазменная частота сор значительно боль-
больше частот радиоволн, поэтому здесь приходится предпола-
предполагать, что область радиоизлучения находится гораздо
дальше, чем область оптического излучения (в 10 и более
раз), а это, по-видимому, противоречит наблюдательным
данным (т. е. совпадению импульсов).
В третьих, для направленности полного излучения
приходится предполагать анизотропию в распределении
скоростей электронов. Например, считалось, что либо
электроны движутся преимущественно вдоль магнитного
поля (карандашная диаграмма), либо вблизи экватори-
экваториальной плоскости магнитного диполя (ножевая диаграм-
диаграмма). Однако и то и другое распределение релятивистских
электронов неустойчиво по отношению к возбуждению
плазменных и электромагнитных волн на частотах
~ 1011-f-1012 сек'1. С одной стороны, это означает, что подоб-
подобные анизотропные распределения трудно осуществить,
а с другой стороны, должны были бы наблюдаться вснлес-
ки интенсивного излучения на тех частотах, на которых
у пульсаров как раз наблюдается провал в спектральной
кривой.
Еще большие трудности встречаются при попытках
объяснить в рамках синхротрошюй гипотезы радиоизлуче-
радиоизлучение пульсаров. Здесь необходима либо раскачка электро-

§ 20] К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ПУЛЬСАРОВ 385
магнитного излучения, либо его когерентная генерация
в сгустках, состоящих из большого числа зарядов. Послед-
Последние механизмы принято называть антенными [Гинзбург
A971)].
Раскачку можно получить при синхротронной неустой-
неустойчивости из-за влияния показателя преломления [Желез-
[Железняков A966); Сазонов A969а, б)]. Этот эффект, однако,
несуществен в реальных условиях пульсаров, поскольку
он либо требует присутствия холодной плазмы, либо воз-
возможен лишь в очень слабом магнитном поле.
Другая возможность раскачки при синхротронном
механизме появляется в том случае, когда все электроны
движутся почти строго в плоскости, перпендикулярной
к магнитному полю (|0 — л/2 \ <^.тес2/&) [Сазонов, Цыто-
вич A968)]. Однако подобные распределения достаточно
неустойчивы по отношению и к другим модам плазменных
волн, например альвеновским [Лерч A966)]. Кроме того,
быстрый нагрев плазмы столь же быстро увеличивает раз-
разброс направлений скоростей, так что синхротронная не-
неустойчивость исчезает.
Высказывались предположения [Пачини, Рис A970);
Голд A971)], что радиоизлучение возникает в сгустках
релятивистских электронов, где они излучают когерент-
когерентным образом. Можно, однако, показать, что такие сгустки
быстро размываются самим же синхротронным излучени-
излучением [Бонч-Осмоловский, Перелыптейн, Цытович A969);
Бонч-Осмоловский и др. A971)]. Длина пробега сгустка
определяется формулой
(Г B0.D
где X — размер сгустка и одновременно порядок длины
волны, на которой возникает когерентное излучение.
Формула B0.1) справедлива при 1^>% и I^c/cuh- В усло-
условиях околопульсарного пространства длина пробега
сгустка при всех вариантах лишь в несколько раз превы-
превышает его размеры. Механизм радиоизлучения, основан-
основанный на когерентном ускорении электронов до релятивист-
релятивистских энергий в поле очень сильной волны, предложен
в работе Каплана, Эйдмана A971а).
Предлагались и другие варианты антенных и синхро-
тронных механизмов.

386 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
Гипотеза комптоновского механизма излучения в сла-
слабом магнитном поле. Уже отмечалось, что в области излу-
излучения должна возбуждаться сильная плазменная турбу-
турбулентность. Даже если отвлечься от других причин, то
само комптоновское рассеяние электромагнитных волн
эффективно перекачивает их энергию в плазменные волны.
В самом деле, если подсчитать инкремент перекачки энер-
энергии от поперечных волн (исходя из наблюдаемой интен-
интенсивности) в продольные плазмоны, то окажется, что за
характерное время длительности импульса происходит
заметный обмен энергией. Впрочем, вполне вероятно, что
турбулизация плазмы в околопульсарном пространстве
связана непосредственно с механизмом передачи энергии
от поверхности пульсара к излучающей области.
Наличие в области излучения плазменной турбулент-
турбулентности создает возможности для действия комптоновского
механизма излучения. Для оценок, например, для NP 0532,
будем исходить из следующих условий [Каплан, Цытович
A971)]. Поскольку спектры пульсаров заваливаются при
cd^IO8 -т- KPcew1, то кажется возможным считать эту
величину близкой к плазменной частоте. Считая, что мак-
максимум спектра инфракрасного и оптического излучения при
со.}. ^ 1015 сект1 обусловлен влиянием реабсорбции, полу-
получаем из формулы A9.4) и A9.7) в предположении Wl ^
.^ 0,1^8^ оценку 8^ да 3-103тес2. Концентрация реля-
релятивистских электронов здесь п% ~ 1011 см~3.
Интенсивность излучения в максимуме оптического
спектра /ы ~ 104 эрг-смг2 — даже несколько больше на-
наблюдаемой величины. Таким образом, комптоновский ме-
механизм объясняет оптическое и рентгеновское излуче-
излучение не хуже, а скорее лучше, чем синхротронный меха-
механизм (менее жесткие требования к концентрации частиц,
возможность прохождения радиоизлучения и в области
генерации оптического излучения).
Заметим, кстати, что возможна и другая интерпрета-
интерпретация максимума в спектре излучения, который можно те-
теперь связать с максимумом в функции распределения
частиц [т. е. с величиной (ор(г%/тес2J]. В случае синхро-
тронного механизма этого нельзя было делать, поскольку
там при низких частотах /м — со1/», что явно противоре-
противоречит наблюдениям. Здесь же 1^ — со [см. формулу A3.22)],
что лучше соответствует наблюдательным данным. Кроме

§ 20] К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ПУЛЬСАРОВ 387
того, эта интерпретация может объяснить и приведенное
выше некоторое расхождение между оценкой /^ по наб-
наблюдениям и соотношениям для оптически плотной плазмы.
В объяснении радиоизлучения пульсаров преиму-
преимущества комптоновского механизма перед синхротронным
существенно заметнее. Комптоновский механизм гораздо
легче осуществляет раскачку электромагнитного поля из-
излучения. В самом деле, радиоизлучение пульсаров прихо-
приходится на полосу частот от ~ сор до ~10сор, где имеет место
очень интенсивное взаимодействие продольных и попереч-
поперечных волн. Напомним, кстати, что в релятивистской плазме
интервал частот продольных волн — порядка 5сор. На-
Наличие анизотропии увеличивает ширину области частот
индуцированной перекачки. Инкремент перекачки на
частотах, меньших сор (е%/тес2J, т.е. в области радиоизлу-
радиоизлучения, определяется формулой A7.14), которая показыва-
показывает, что в области пульсаров оптическая толщина для рас-
раскачки электромагнитных волн — порядка единицы вплоть
до частот ~ 10lx-f-1012 сект*.
Отметим, что возможна и непосредственная раскачка
электромагнитных волн при комптоновском рассеянии
высокочастотных электромагнитных волн с понижением
частоты [см. § 13, а также работу Каплана, Цытовича,
Чихачева A970)]. Для оценки здесь следует переписать
формулу A3.57) применительно к случаю релятивистской
плазмы:
Т(| + «г«' + О „%_:$?_ К_т B02)
СО 8 П 8 \ * /
Р
Подставляя сюда приведенные выше значения парамет-
параметров, находим, что характерное время перекачки — по-
порядка 10~3 сек. Таким образом, раскачку радиоизлучения
пульсаров можно было бы объяснить непосредственной
перекачкой энергии[от высокочастотных оптических и рент-
рентгеновских волн к радиоволнам при комптоновском рассе-
рассеянии с понижением частоты.
Все энергетические оценки также оказываются разум-
разумными. Например, для эффективной температуры радиоиз-
радиоизлучения имеем: Тъщ ~ 2я2И^с3/с0р ж 1031 град. Харак-
Характерный инкремент турбулентного нагрева достаточно ве-
велик [согласно A7.13) т«1/т порядка 10~6 сек]. Таким об-
образом, уже вблизи поверхности пульсара плазма сильно

388 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
нагревается. Для независимой оценки е* может служить
формула A9.4), полученная в теории турбулентных плаз-
плазменных котлов, из которой находим е* ^ 104гаес2 — в три
раза больше, чем полученное выше при интерпретации
наблюдений но это различие мало существенно.
Таким образом, многие черты излучения пульсаров
объясняются комптоновским механизмом, в частности,
совпадение областей оптического и радиоизлучения. Но
эти представления также встречаются с некоторыми труд-
трудностями. Прежде всего не ясно, как здесь объяснить боль-
большую направленность излучения и ее независимость от
частоты. Кроме того, максимальная энергия электронов,
генерирующих рентгеновские лучи, не может быть полу-
получена в котле, описываемом формулой A9.6), так что вопрос
об ускорении частиц до самых больших энергий остается
открытым.
Гипотеза циклотронного и магнето-тормозного излу-
излучений плазмы в сильном магнитном поле. Направлен-
Направленность излучения удается объяснить, по-видимому, только
предположением об излучении частиц, движущихся почти
вдоль очень сильного магнитного поля. Важно учесть,
что само излучение частиц приводит к сжатию их движе-
движения вдоль поля (см. § 18). Этот эффект применительно
к моделям синхротронного излучения пульсаров
был впервые рассмотрен Цытовичем, Баки, Тер-Хааром
A971).
Вторая особенность поведения плазмы в сильном маг-
магнитном поле, существенная для интерпретации пульсаров,
состоит в том, что развивающиеся высокочастотные не-
неустойчивости (§ 18) приводят к формированию самосогласо-
самосогласованной картины анизотропных распределений частиц, для
которых угловой разброс не зависит от энергии частиц.
Все сказанное выше имеет место в плазме с сояЗ^>сор.
Теория процессов в такой плазме была развита в предыду-
предыдущих параграфах этой главы, и полученными там соотно-
соотношениями мы и воспользуемся. Возможны несколько ва-
вариантов сопоставления оценок частот. Сначала будем
исходить из предположения, что частота завала радиоиз-
радиоизлучения (~108 сект1) соответствует частоте сор. Но
возможен и случай, когда частоты радиоизлучения
попадают в область гирочастот релятивистской плазмы,
т. е. еНс/е%.

§ 20] К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ПУЛЬСАРОВ 389
В первом случае радиоизлучение, вероятно, связано
с альвеновской неустойчивостью и возбуждением альве-
ыовских и ленгмюровских волн, а оптическое излучение
объясняется рассмотренным в § 18 механизмом высоко-
высокочастотного излучения. Здесь также возможны различные
варианты. Максимум в спектре оптического излучения
можно объяснить как влиянием реабсорбции, так и нали-
наличием максимума в спектре спонтанного излучения. Сле-
Следует также учесть различную зависимость частоты от
энергии в этих механизмах.
Если считать, что максимум в спектре оптического
излучения соответствует влиянию реабсорбции, то по-
получим, что сравнимый вклад дают оба механизма излуче-
излучения на частотах со#ее/т?гес2, т. е. и магнито-тормозное излу-
излучение, и циклотронное рассеяние. Оказалось, что макси-
максимум на частоте сояее*/^ес\близок к максимуму из-за реаб-
реабсорбции. Заметим, что спад спектра в низкочастотной об-
области, связанный с реабсорбцией, очень крут, примерно
как /со ~ со5 [см. A9.10)]. Если максимум определяется
энергией е#, то на низких частотах /w ~ со2 в случае
магыито-тормозного механизма.
Сопоставление наблюдательных данных с теоретиче-
теоретическими соотношениями приводит к следующим оценкам
параметров в этом случае: сор ^ 108 сект1, сояе ~
г^З-Ю12 сеит1, Я «10Б э, e*/mec2^3.102-^103, сон ~
^ 1010 сект1, т. е. действительно много больше сор. Кон-
Концентрация релятивистских электронов порядка 3-109 см"г.
Другую оценку е* можно получитьиз формул A9.32), A7.32):
г*/тес2 ж 3'103, что в общем не противоречит первой
оценке. Нагрев плазмы, оцениваемый по эффектам рассея-
рассеяния с помощью A9.1) и A7.13), менее эффективен.
Оценка эффективной температуры радиоизлучения по
формуле ГЭфф ^ 2я2И^с3/с0р дает величину порядка
1029-ь1030 град. Это значение порядка наблюдаемого, но
должно быть также учтено поглощение. У других пуль-
пульсаров эффективная температура много меньше, но у них и
другие параметры плазмы, поскольку высокочастотное
излучение, которое пока не наблюдается, имеет меньшую
интенсивность и более низкие частоты в максимуме.
В работе Цытовича, Баки и Тер-Хаара A970) даны
оценки возможных значений со^ для ряда пульсаров, ос-
основанные на предположении, что вся энергия замедления

390 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ /ГЛ. IV
вращения испускается в высокочастотной области спектра.
Оказалось, что эти частоты —порядка 1013-ь1014 сек'1.
Если учесть, что интенсивность излучения в максимуме
пропорциональна (со/соя<?K, то отсюда сразу следует, что
высокочастотное излучение других пульсаров не только
находится в инфракрасной области спектра, но и имеет
интенсивность, на 3—6 порядков меньшую, чем у пульса-
пульсара в Крабовидной туманности. Оценки е^ и п% тоже оказы-
оказываются меньшими примерно на 1—2 порядка, что приво-
приводит и к уменьшению эффективных температур радиоизлу-
радиоизлучения на 2—5 порядков:
Подобная интерпретация позволяет, по крайней мере
качественно, объяснить поляризацию излучения. Как от-
отмечалось в § 18, магнито-тормозное излучение и цикло-
циклотронное рассеяние в пределах диаграммы направленности
показывают заметное изменение поляризации с максиму-
максимумами на краях диаграммы и минимумом в центре. Как
видно на рис. 79, именно такими свойствами обладает поля-
поляризация оптического излучения пульсара Крабовидной
туманности.
Что касается поляризации радиоизлучения, то она опре-
определяется условиями распространения электромагнитных
волн в магнитоактивной [Железняков A970)] и в турбу-
турбулентной плазме. В последнем случае поляризация связана
с характером реабсорбции излучения при его прохожде-
прохождении через более высокие слоя. Здесь эта реабсорбция опре-
определяется механизмами, описанными в § 18, и поэтому поля-
поляризация радиоизлучения имеет такой же характер, что
и поляризация высокочастотных волн.
Направленность оптического излучения определяется
тем, что в рассматриваемой модели излучающие частицы
движутся почти строго вдоль магнитных силовых линий:
Оценки по формулам A8.24), A8.25) показывают, что
время радиационного сжатия в области излучения — по-
порядка секунды, но в более глубоких слоях, где магнитное
поле больше ~ 3-Ю5 э, время сжатия много меньше. Это
означает, что продольное движение частиц, т. е., по су-
существу, направленность излучения, формируется в более
глубоких слоях. В этих областях, вероятно, нет и излу-
излучения, поскольку частицы очень быстро стягиваются
к магнитным силовым линиям. Переходя в область более
слабого поля, частицы, с одной стороны, уменьшают р±

§ 20] К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ПУЛЬСАРОВ 391
из-за сохранения адиабатического инварианта, а с другой
стороны, увеличивают угол из-за кривизны магнитных
силовых линий. Поскольку здесь радиационное сжатие
недостаточно, появляется и более интенсивное излучение.
Иными словами, область излучения пульсара может опре-
определяться условиями ослабления радиационного сжатия.
Ширина импульса, т. е. направленность полного излуче-
излучения, определяется условиями расхождения магнитных
силовых линий.
В рассмотренном варианте комптоновское рассеяние
на частотах (др(г/тес2J не определяет параметры излучаю-
излучающей области, но может быть ответственно за рентгенов-
рентгеновское излучение. Возможным критерием проверки этого
предположения было бы обнаружение 100%-ной поляри-
поляризации в рентгеновской области спектра.
В другом варианте интерпретации наблюдательных
данных можно предположить, что излучение в оптической
области спектра определяется комптоновским рассеянием
на частотах сор (&/тес2J, причем максимум излучения
соответствует частоте (х)р(е%/тес2J. Здесь оптическая
толщина порядка единицы достигается лишь при сущест-
существенно меньших частотах. Интенсивность излучения для
частот меньше (др(г#/тес2J имеет зависимость 1ц>~ осг1/2.
Оценки параметров для этого варианта дают: п% ^
^З-Ю11 см-3; #^3-105э, е*^3-103 тес2. Таким
образом, здесь требуется большая концентрация реляти-
релятивистских электронов. Поляризация излучения здесь
близка к 100% и не имеет провала в центре импульса.
Еще один вариант интерпретации основан на предполо-
предположении, что наблюдаемые частоты радиоизлучения соответ-
соответствуют гирочастотам еНс/е%. В этом случае параметры из-
излучающей области таковы: Н ^ 3-104 э, п% ^ 109 см3,
8% ~ З'Ю3 тес2. Плазменная частота — порядка
3-Ю7 сек. В оптической области спектра система про-
прозрачна. Этот вариант кажется менее предпочтительным по
следующим причинам. Слабое магнитное поле не обеспе-
обеспечивает сжатия, а следовательно, направленности излуче-
излучения. Плазменная частота близка к гирочастоте, и поэтому
трудно ожидать завала на частотах, меньших 108 сек~г.
Получаемое в этом варианте слабое магнитное поле не
соответствует всей схеме поведения околопульсарной
плазмы в сильном магнитном поле.

392 ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСАРОВ [ГЛ. IV
Возвращаясь к рассмотренным выше наиболее благо-
благоприятным вариантам, еще раз подчеркнем те особенности
излучения пульсаров, которые удалось качественно по-
понять в рамках современной теории плазмы: а) направлен-
направленность, т. е. сам импульсный характер излучения; б) его
поляризацию; в) возможность высоких эффективных тем-
температур радиоизлучения, объясняемых неустойчивостью
в сильных магнитных полях. По-прежнему остается до
конца не ясным, где осуществляется ускорение частиц
до высоких энергий (для рентгеновского излучения тре-
требуется 8 ^ 10ътес2).
Возможно образование турбулентных котлов ультра-
ультрарелятивистской плазмы в сильном магнитном поле, типа
рассмотренных в § 19, в которых и происходит ускорение
частиц. Однако оценки показывают, что такие котлы
должны быть расположены вблизи поверхности пульсара.
Ускоренные в них быстрые частицы могли бы уйти в более
удаленную от поверхности пульсара излучающую об-
область строго вдоль магнитных силовых линий благодаря
эффекту радиационного сжатия, который доминирует над
потерями полной энергии.
Пульсары и активность оболочек сверхновых звезд.
Как известно, в Крабовидной туманности наблюдаются
возмущения, распространяющиеся от пульсара NP 0532.
Вероятно, они связаны с потоками частиц, которые выбра-
выбрасываются с его поверхности. Этот пульсар должен постав-
поставлять и энергичные частицы, необходимые для объяснения,
например, рентгеновского излучения туманности. Таким
образом, возникает проблема «пульсарного ветра».
Как было показано выше, для объяснения излучения
пульсаров во всем диапазоне достаточно сравнительно не-
небольшого числа частиц, движущихся под некоторым углом
к магнитному полю. Возможно, однако, что много большее
число частиц либо уходит строго вдоль магнитных силовых
линий, либо диффундирует из магнитосферы пульсара, не
создавая заметного излучения.
Минимальный поток энергии частиц, оцененный по
данным параметров излучающей области,— порядка
4 О30 эрг-сек*1, или поток частиц — порядка 1033 час-
частиц -септ1. Этот поток, как и само излучение, создает на
больших расстояниях вокруг пульсара область плазмен-
плазменной турбулентности. Размер этой области, оцениваемый

f 20] К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ПУЛЬСАРОВ 393
по инкременту пучковой неустойчивости A2.60) и по ин-
инкременту раскачки электромагнитными волнами D.59),
оказывается порядка 10п-ч-1013 см.
В этой области количество частиц основной плазмы —
порядка 1040. Плазменная турбулентность нагревает и
ускоряет их, так что подобные области могут быть источ-
источником частиц субкосмических лучей. Концентрация ре-
релятивистских частиц в этой области примерно на два по-
порядка меньше.
Возможно, что в области плазменной турбулентности,
возбужденной излучением пульсара и потоком выброшен-
выброшенных им частиц, и образуются «жгуты» и другие макроско-
макроскопические образования, наблюдаемые в Крабовидной ту-
туманности. Обсуждение этих вопросов выходит за рамки
настоящей книги.

Заключение
ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕЙШЕГО РАЗВИТИЯ
ПЛАЗМЕННОЙ АСТРОФИЗИКИ
В книге был рассмотрен с той или иной степенью
полноты ряд проблем плазменной астрофизики, которые,
с одной стороны, представляются нам наиболее важными,
а с другой стороны, допускают на современном этапе тео-
теоретическое рассмотрение в рамках известных свойств
космической плазмы. Разумеется, в этой книге были ис-
исследованы далеко не все аспекты затронутых проблем.
В некоторых случаях обсуждались только постановка
задачи и возможные пути решения. Но во многих случаях
удалось получить и достаточно полные количественные
решения.
Для ряда других важных проблем пока неясны даже
пути их решения. Здесь мы коротко обсудим как нерешен-
нерешенные задачи затронутых проблем, так и некоторые возмож-
возможности подхода к новым проблемам.
Нерешенные вопросы плазменной астрофизики. Во-
Вопросы, связанные с теорией ленгмюровской турбулентно-
турбулентности, в определенном приближении исследованы более
полно, проблемы же иоынозвуковой турбулентности раз-
разработаны несколько слабее. Между тем ее следствия важ-
важны для объяснения многих нестационарных процессов
на Солнце, в межпланетной среде, в магнитосфере Земли и
т. п. Очень важна она также и для электродинамики око-
лопульсарного пространства. Для теории хромосферных
вспышек существенна, в частности, трансформация ионно-
звуковой турбулентности в быстрые частицы. Она сейчас
подробно исследуется экспериментально, и поэтому нуж-
нужно надеяться, что комплексное теоретическое и экспери-
экспериментальное ее изучение позволит найти решение соот-

ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ПЛАЗМЕННОЙ АСТРОФИЗИКИ 395
ветствующих астрофизических проблем. По-видимому, бо-
более детальные сведения о свойствах альвеновской и маг-
нитозвуковой турбулентности будут иметь важное зна-
значение также для интерпретации явлений, происходящих
в солнечном ветре.
Требуют детального анализа различные аспекты нели-
нелинейного переноса излучения в астрофизике и, в частности,
в турбулентной плазме. Учет нелинейности переноса мо-
может оказать существенное влияние на характеристики
наблюдаемого излучения мощных космических источни-
источников (квазары, пульсары). Перенос излучения в турбулент-
турбулентной плазме оценивался в настоящей книге лишь в пер-
первом приближении (не учитывалась неоднородность плаз-
плазмы, рефракция и т. п.). В будущем, естественно, понадо-
понадобится более рафинированный анализ этой проблемы.
Взаимодействие пучков с плазмой является одной из
развитых проблем физики плазмы, однако его астрофизи-
астрофизические аспекты содержат много нерешенных вопросов, на-
например, связанных с выбросом пучков из галактических
ядер. Для астрофизики важны макроскопические проявле-
проявления возникающей при этом плазменной турбулентности.
Требуется также рафинированное теоретическое рас-
рассмотрение турбулентных плазменных котлов и особенно
проблемы выхода излучения и частиц из котла. Для этого
необходим анализ самосогласованной диффузии частиц и
излучения в окружающее пространство. Требует деталь-
детального развития даже теория однородных котлов, например
учета анизотропии частиц и излучения в случае слабого
магнитного поля или высоких циклотронных резонансов
в случае сильного поля.
Проблема спектров космических лучей. Важным до-
достижением теории котлов является предсказание степен-
степенных спектров частиц. Это, в принципе, позволяет поста-
поставить проблему спектров космических лучей в источниках
их образования на основу современных представлений о
природе плазменной турбулентности. Напомним, что на-
наблюдаемые спектры ионов в космических лучах имеют
ярко выраженный степенной характер с показателем у,
равным одному и тому же значению 2,6 для огромного
интервала энергий от 109 до 1015 эв. При е ^ 1015 эв пока-
показатель спектра увеличивается до у = 3,2 и при s ~ 1018 эв,
возможно, снова оказывается равным 2,7 (рис. 81).

396
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
10L
Надежные данные для энергии 1018-ь1020 эв отсутствуют.
Электроны космических лучей имеют такой же степенной
спектр энергий от 108 до 1012 эв при примерно таком
же значении у (рис. 82). Важным наблюдаемым свойст-
свойством космических лучей является высокая степень их изот-
изотропности. Подробно свойства
космических лучей описаны в
книге Гинзбурга и Сыроватско-
го A963). Об электронной ком-
компоненте см. также Буланов, До-
Догель, Сыроватский A971).
Для формирования наблю-
наблюдаемого спектра наиболее важ-
важно, с одной стороны, образова-
образование спектра непосредственно в
источниках, а с другой сторо-
стороны, искажение его при распро-
распространении частиц космических
лучей в межзвездном и меж-
межгалактическом пространстве.
В обеих проблемах плазменные
!„*
кг*
Энергия, эб
юг
Рис. 81. Наблюдаемый спектр Процессы могут играть Суще-
энергий ионной компоненты кос- СТВенную РОЛЬ. Ьолее прОСТОИ
мических лучей. является проблема распростра-
распространения космических лучей в про-
пространстве. В первую очередь следует отметить, что раз-
развитие плазменных неустойчивостей может обеспечить
изотропию космических лучей. Среди таких неустойчи-
неустойчивостей можно упомянуть ленгмюровскую [Гинзбург A965);
Цытович A966)] и альвеыовскую [Лерч A967); Пикельнер
A967); Пикельнер, Цытович A969)]. По-видимому, сов-
совместное действие этих неустойчивостей может обеспечить
весьма высокую степень изотропии космических лучей.
Важными здесь являются эффекты нелинейной стабили-
стабилизации. Плазменная неустойчивость может существенно
повлиять на выход космических лучей из Галактики, а
тем самым, и на их спектры. Согласно современным
представлениям излом в спектре при энергиях от 1015 до
1018 эв (см. рис. 81) может быть объяснен как сложением
галактической и внегалактической компонент космических
лучей, так и диффузией галактических космических лу-
ч:ей из Галактики.

ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ПЛАЗМЕННОЙ АСТРОФИЗИКИ
397
Наиболее фундаментальной проблемой является выяс-
выяснение условий образования степенных спектров в источ-
Ю
ю
5
№
40'
J
Ю'5
W'6
10-8
10
ЮЕ
ю3
Энергия, Мэб
Ю5 Ю6
Рис. 82. Наблюдаемый спектр энергий электронной компоненты космических
лучей больших энергий.
никах [Гинзбугр, Сыроватский A963); Цытович A971 г)].
Такие спектры могут «вырабатываться» в плазменных
турбулентных котлах. Если в случае нерелятивистского

398 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
плазменного котла (малая доля релятивистских частиц
в нерелятивистской плазме) степенной спектр электронов
может быть образован в относительно широком интервале
энергий, то образование такого спектра ионов в подобном
котле требует выполнения довольно жестких условий. Эта
связано с тем, что коэффициент реабсорбции на ионах
много меньше, чем на электронах. Правда, если условия
инжекции таковы, что число ионов на три порядка больше
числа электронов, то степенной спектр ионов может «вы-
«выработаться». Можно указать, что инжекция более тяжелых
частиц действительно предпочтительна при наличии
низкочастотной турбулентности [Мельрозе A968); Цытович
A969а)].
В релятивистских турбулентных котлах условия об-
образования степенного спектры ионов существенно облег-
облегчаются. Более того, электроны и ионы здесь могут образо-
образовать одинаковый спектр, поскольку вероятности компто-
новского рассеяния зависят только от энергии частиц.
Ионизационные потери, сильно ограничивающие возмож-
возможности «выработки» степенного спектра в нерелятивистских
котлах, здесь уже не играют такой большой роли.
Вблизи пульсаров вполне возможны турбулентные
котлы релятивистской плазмы, но их размеры малы, и
поэтому они, по-видимому, не могут «выработать» степенной
спектр в широком интервале энергий. Для создания сте-
степенного спектра ионной компоненты космических лучей
требуются большие по размерам объекты с достаточна
плотной релятивистской плазмой. Не исключено, чта
такие объекты и находятся в ядрах галактик. Следует
отметить, что в последнее время многие исследователи
разделяют предположение, что космические лучи образу-
образуются в ядрах галактик. Будущее развитие астрофизики,
возможно, позволит обнаружить и новые подобные объ-
объекты.

Приложение
ТАБЛИЦЫ УСРЕДНЕННЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ПЛАЗМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
Введение вероятностей излучения, рассеяния и рас-
падных процессов позволяет легко находить коэффициенты
излучения, реабсорбции, диффузного ускорения частиц,
рассеяния электромагнитного излучения и т. п. С по-
помощью этих вероятностей легко составляются и кинети-
кинетические уравнения для плазменных волн и частиц. В ори-
оригинальных статьях обычно записываются полные выра-
выражения для вероятностей в виде функций от многих пере-
переменных. Использование таких выражений в конкретных
астрофизических применениях требует дополнительных
расчетов, не всегда доступных, например, астрофизику
или экспериментатору.
В следующих таблицах дается по возможности полная
сводка усредненных выражений для вероятностей тех
плазменных процессов, которые наиболее существенны
в астрофизических условиях. Большая часть этих выра-
выражений вычислена заново. Но даже в тех случаях, когда
вероятности процессов были известны, было проведено
усреднение по тем параметрам, зависимость от которых не-
несущественна для приложений.
Например, при расчете нелинейного рассеяния волн
изотропной плазменной турбулентности достаточно знать
выражение для вероятности, усредненной по углу между
вектором скорости частицы и волновым вектором плаз-
плазменных волн. Впрочем, и для случая неизотропной турбу-
турбулентности вполне можно пользоваться подобной усред-
усредненной вероятностью, поскольку учет множителей поряд-
порядка единицы, как правило, не имеет в астрофизических
применениях существенного значения.

400 ПРИЛОЖЕНИЕ
Усредненные выражения для вероятностей много про-
проще, физически нагляднее и могут быть использованы для
оценок в подавляющем большинстве случаев анализа
плазменных процессов в астрофизике. Метод использова-
использования вероятностей процессов подробно описан в книге.
В приведенных ниже таблицах даны выражения ус-
усредненных вероятностей й (в некоторых случаях сохра-
сохранены и ыеусредненные выражения) в обозначениях, об-
общих для всей книги. Для каждого процесса указаны пре-
пределы применимости полученных выражений.
I. ВЕРОЯТНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН
Таблица I, стр. 409
Приводятся вероятности излучения волн типа сг, ус-
усредненные по углу между вектором скорости излучаю-
излучающей частицы V и волновым вектором излучаемой волны к.
Для случая изотропно распределенных частиц с задан-
заданной функцией распределения по импульсам fp эти вероят-
вероятности позволяют сразу определить коэффициенты излуче-
излучения, рассчитанные на единичный интервал волновых
чисел /? и декремент затухания у0 (к) путем простого
интегрирования по абсолютному значению импульса р.
Имеем
то юа(Л)Ла
(П.2)
где T — температура, а последнее равенство записано для
максвелловского распределения.
Точные значения j\ и у° (к) вычисляются с помощью ус-
усредненных вероятностей па (к, v) лишь для изотропно рас-
распределенных частиц, однако для оценок эти величины
можно использовать и при любых распределениях.

ТАБЛИЦЫ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЛАЗМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ 401
В частности, инкремент пучковой неустойчивости:
Vo '
где v0 и Дг;0 — средняя скорость и разброс скоростей час-
частиц пучка с концентрацией п% и массой ттг*. Для релятиви-
релятивистских пучков с большим разбросом по энергиям величина
т% (Д#оJ заменяется на е^ — среднюю энергию частиц.
Подобным образом вычисляются и другие параметры.
Например, для коэффициента диффузионного ускорения
в строго изотропной плазменной турбулентности
dk, (П.4)
где Wl — спектральная плотность энергии плазменных
волн.
В таблице I приведены вероятности черенковского из-
излучения всех плазменных волн (кроме электромагнитных)
для случая, когда длина волны много меньше ларморов-
7 -^ ®н еНс ,
ского радиуса, т.е. к^> = (незамагниченные
частицы), поскольку только в этом случае вероятность
черенковского излучения не мала. Поэтому в дальнейшем
надо иметь в виду эту нижнюю границу по волновым
числам для применимости приведенных выражений.
II. ВЕРОЯТНОСТИ НЕЛИНЕЙНОГО РАССЕЯНИЯ
ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН НА НАДТЕПЛОВЫХ ЧАСТИЦАХ,
ПРИВОДЯЩЕГО К ГЕНЕРАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
Таблица II, стр. 412
При рассеянии ленгмюровских и гирочастотных плаз—
монов, а также ионнозвуковых волн на надтепловых
частицах образуется высокочастотное излучение с часто^
той со^>соре или со^>соне. Частицы предполагаются
незамагниченными, р^>сон/к. В таблице II приведены
вероятности, усредненные по всем угловым переменным,,
т. е. как по углу между вектором скорости и волновымх

402 ПРИЛОЖЕНИЕ
вектором рассеиваемой плазменной волны, так и по углу
между вектором скорости и волновым вектором излучаемой
электромагнитной волны. В случае изотропных распреде-
распределений скоростей частиц v и волновых векторов плазмен-
плазменных волн Ux коэффициент излучения в единичном интерва-
интервале частот вычисляется по формуле
Здесь для дисперсионного соотношения электромагнитных
волн принято со = ск: кг — волновое число плазменных
волн со спектральной плотностью энергии W^.
Аналогично для декремента затухания (обратной кон-
конверсии электромагнитных волн в плазменные волны
типа а) имеем
Подобным образом можно получить оценочные формулы
и для неизотропных распределений.
III. ВЕРОЯТНОСТИ КОМПТОНОВСКОГО РАССЕЯНИЯ
ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН НА РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНАХ
С КОНВЕРСИЕЙ ИХ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
ВЫСОКИХ ЧАСТОТ
Таблица III, стр. 414
Усредненные по всем углам и поляризациям вероятно-
вероятности рассеяния выражаются через безразмерную функцию
Ф°(д) от безразмерного параметра q так, что для самой
усредненной вероятности имеем

ТАБЛИЦЫ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЛАЗМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ 403
Функции Ф° (q) и выражения для параметра q даны в
таблице III. С помощью (П.7) можно вычислить коэффици-
коэффициенты излучения и реабсорбции согласно формулам, дан-
данным во введении к предыдущей таблице. В частности, для
спектрального коэффициента излучения на единичный
интервал частот:
с J (i)
Аналогичным образом рассчитываются и другие параметры
электромагнитного излучения.
IV. ВЕРОЯТНОСТИ КОНВЕРСИИ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН
В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ РАССЕЯНИИ
НА РЕЛЯТИВИСТСКИХ ИОНАХ
Таблица IV, стр. 418
Усредненные по всем угловым переменным вероятно-
вероятности рассеяния выражаются через безразмерную функ-
функцию Фа (q) от безразмерного параметра q так, что для
самой усредненной вероятности имеем
со, klt 8) = -—^ кхсФ (q). (П.9)
Т7Х (О5
е
Здесь Z — заряд иона. Функции Фа (q) и выражения для
параметра дданы в таблице IV. Формулы справедливы для
интервала энергии ионов:
771.
Illfir <г^ о <^5: ifl^C . ^11.1U)
е
Спектральная интенсивность электромагнитного излуче-
излучения при рассеянии волн изотропной турбулентности
на изотропно распределенных частицах вычисляется по
формуле:
(П.11)

404 ЦРИЛОЖЕНИЕ
Аналогично определяются и другие характеристики
конверсии.
Вероятности конверсии альвеновских и быстрых маг-
нитозвуковых волн не приведены, так как они из-за ряда
компенсаций в матричных элементах очень малы.
V. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ПЕРЕКАЧКИ
ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН В ПРЕДЕЛАХ ОДНОЙ
И РАЗНЫХ МОД ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ РАССЕЯНИИ
НА ТЕПЛОВЫХ ИОНАХ ИЛИ ПРОЦЕССАХ СЛИЯНИЙ
Таблица V, стр. 420
Усредняя вероятности рассеяния по угловым пере-
переменным и предполагая все моды плазменной турбулент-
турбулентности изотропными, можно получить дифференциальные
выражения для определения изменения со временем спект-
спектральной плотности плазменных волн при дифференциаль-
дифференциальных перекачках.
При вычислении перекачки между поперечными и про-
продольными плазменными волнами в таблице V использована
единая «продольная» шкала волновых чисел (см. § 3).
VI. КОЭФФИЦИЕНТЫ СЛИЯНИЙ И РАСПАДОВ ВОЛН,
ПРИВОДЯЩИХ К ГЕНЕРАЦИИ И ПОГЛОЩЕНИЮ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВБЛИЗИ ЧАСТОТ
©ре, 2(дре И 2<DJETe
Таблица VI, стр. 423
Усредняя вероятности слияний и распадов по угловым
переменным и предполагая все моды плазменной турбу-
турбулентности изотропными, можно получить выражения для
определения изменения со временем спектральной плотно-
плотности плазменных волн при процессах слияний и распадов
волн разных мод (таблица VI).

ТАБЛИЦЫ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЛАЗМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ 405
VII. ВЕРОЯТНОСТИ СЛИЯНИЙ И РАСПАДОВ
ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
С ПЛАЗМЕННЫМИ ВОЛНАМИ
Таблица VII, бтр. 425
В таблице VII даны усредненные по угловым переменным
вероятности слияний и распадов электромагнитных волн
с частотой со2^> соре и со^> со#* со всеми волнами плазмен-
плазменной турбулентности (волновые векторы fcx). Усреднялись
лишь коэффициенты при дельта-функциях, учитывающих
законы сохранения при распадах и слияниях, так что
вероятность процесса uu,w,hx выражается через приведен-
приведенные в таблице величины й (со, /сх) следующим образом:
ик, к', kl= Bя)в а (со, кх) б (к — к' — кг) х
X б [со* (к) - со* (к') - со* (кг)]. (П.12)
Выражение (П.12) следует подставлять в формулы
E.20) — E.22), после чего, в частности, получаются по-
последующие формулы § 5.
Для определения эффективного сечения упругого рас-
рассеяния электромагнитных волн при со J^> ckx можно поль-
пользоваться простой оценочной формулой
VIII. ВЕРОЯТНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
И КОНВЕРСИИ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
ПРИ РАССЕЯНИИ НА ЧАСТИЦАХ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКОЙ
ПЛАЗМЫ В ОЧЕНЬ СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ (ГЛ. IV)
Здесь приводятся как неусредненные выражения для
соответствующих вероятностей, так и усредненные выра-
выражения в пределах диаграммы направленности излучения.
Считается, что частицы движутся под малыми углами по
отношению к магнитному полю 0 <^ . Магнитное
поле настолько сильное, что выполнено условие
еНс
со

406 ПРИЛОЖЕНИЕ
где в,,. — средняя энергия частиц. В приведенных ниже
формулах (дн=еНс/& и (дне=еН/тес. Метод использования
вероятностей излучения в очень сильном магнитном поле
описан в главе IV.
1. Вероятность магнито-тормозного излучения под
углом $ к магнитной силовой линии:
_??&{! +
[i-^
:
Усреднение в пределах телесного угла ?2=Ц——J :
и1 (со, 8) = Ц-* гг^ 1 + 1
2. Вероятность рассеяния под углом д к магнитному
полю продольного плазмона с частотой соре с превраще-
превращением его в электромагнитную волну; случай, когда попе-
поперечная компонента импульса не меняется:
Усреднение в пределах телесного угла Q = 2ясор/со:
т
Wl
3. Вероятность циклотронного рассеяния плазменных
волн (с изменением поперечной компоненты импульса
частицы); случай соя ^> <»р:

ТАБЛИЦЫ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЛАЗМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ 407
Усреднение по телесному углу Q = я [ ) :
i
4. Вероятность циклотронного рассеяния плазменных
волн (с изменением поперечной компоненты импульса
частицы); случай соя <С ®р:
1 &«>н %
Усреднение по телесному углу Q=2n——:
IX. ВЕРОЯТНОСТИ НЕКОТОРЫХ ПЛАЗМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ,
В КОТОРЫХ СУЩЕСТВЕННЫ КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ
В очень плотной плазме частоты волн оказываются
настолько большими, что здесь заметны и квантовые эф-
эффекты. Здесь приведены усредненные (по типу табли-
таблицы I) вероятности некоторых таких процессов.
1. Черенковское излучение любой продольной волны
[диэлектрическая проницаемость г1, дисперсионное соот-
соотношение со1 (к)] зарядом с импульсом р и энергией 8 (р).
Формула процесса е -> е' + Z. Квантовые эффекты появля-
появляются при условии Нк > тс, где т — масса частицы. Ус-
Усредненная по угловым переменным вероятность:
hpc2
дсо
J

408 приложение
2. Черенковское излучение плазменной волны нейтри-
нейтрино с импульсом pv (формула процесса v->v' + I). Усред-
Усредненная вероятность:
-l,i х 2 & Н\(йЧк)]*
где g = 3-10~12 (H/mcJ — константа слабого взаимодей-
взаимодействия (?v) (ev). Формула справедлива при coz (к) <^ ск,
Нк<Срч. Отношение вероятности излучения волны ней-
нейтрино и электроном при al(k) i=^kc^^ pv c/fi,
3. Рождение электронно-позитронных пар продоль-
продольной плазменной волной (формула процесса 1-^е~\-ё).
Полная вероятность:
х 1+-
Порог эффекта Йсо' (/с)^> У 4тт?еС4 + h2c2k2, т. е. для ленг-
МЮрОВСКИХ ВОЛН (Оре ^> 2?ПеС2/Н.
4. Рождение нейтрино-антинейтринных пар продоль-
продольной плазменной волной (формула процесса Z-^v+v).
Пояная вероятность:
Полная мощность потерь на образование пар:
Здесь нет порога эффекта, поскольку mv = 0.
Использование в астрофизике эффектов, описываемых
этими вероятностями, см, Адаме, Рудерман, By A963), а
также Цытович A961 б), A962), A9646).

Таблица I. Вероятности излучения плазменных волн
Мода плазменной волны
Усредненная вероятность
1. Продольные плазмоны
* ^ о)ре) в слабом магнитном по-
поле
2. Гирочастотные плазмоны
(сол ^ соНе ( cos Ф |) в слабом маг-
магнитном поле (соре ^> соНе).
Максимальная вероятность при
0)ре
"Яе
3. Продольные плазмоны
(со1 ^ соре | cos Ф ]) в сильном маг-
нитном поле (соРе<^соЯе).
Максимальная вероятность для
нерелятивистских электронов при
/v. У ионов и реляти-
релятивистских электронов значением
,7*
в 7м^) Раз больше.
JC
2 nev
&з
w ~ 8 nev кз |
"Л - —
max 8
C0pe
со;
ре
А;3
4 пе \ cor. )
•в ^ шЯе
С0ре//с < г;
<°ре/к > г;
<»
Не
со
н
§

Таблица I (продолжение)
Мода плазменной волны
4. Гирочастотные плазмоны
(со'1 ^ w#e) B сильном магнитном
поле (соре <^; соЯе)
5. Вистлеры
/ шяе 1cos Ф 1 \
1 со1" ¦ о сЧ2 |
\ %е 1
^в слабом магнитном поле
6. Ионнозвуковые волны
(cos = vsk/(l-\-k2de2)l/2) на частотах
со>сош
7. Альвеновские волны
(соа ^ vak | cos -0 |) в магнитном по-
поле, удовлетворяющем условию
с ^> va ^> vs. Условие применимо-
шн _ ^ copi
сти формул: ¦ ^ < /с < с .
Максимальная вероятность для
частиц с v^>va
7/ h
и —
uw-
"max
2я те
3 nev
Я Wg
4 /гег;
я т\
2 тгег;
Я т{
16 /гег;
"". 8
Усредненная вероятность
1
/сз 1
3
V °
/ /ее
1 СОр?
1
У) Г" \ (С\ 1
"в * РТ /
/с3 [ о
/ Аг? \2 / /гс \4
+C1п2 —2) -Г"
Х47 ОJ 9 \2
) f 2й У
я пцг?® / 1 !
coHe//.<,
©Нв/А > г;
< ^"
а>Нес*к
9 ^ У
СО"
va>v
о
m

ТАБЛИЦЫ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЛАЗМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ 411
ев
В
Ч
\О
15*

Таблица II. Вероятности нелинейного рассеяния плазменных волн надтепловыми частицами
Процесс конверсии
Усредненная вероятность
1. Рассеяние ленгмюровских
колы в слабом магнитном поле
(са1 /^ соре). В случае сильного
магнитного поля
(со* ^ соре | cos -б* |) вероятность
конверсии в два раза меньше.
2. Рассеяние гирочастотных
плазмонов (со'1 zz (&He | cos Ф |)
в слабом магнитном поле
(а)ре^>соНе). В случае сильно-
сильного магнитного поля (co/l ^ соЯе)
вероятность умножается на
Электроны (I + е ^± t + e')
-( Jb
-I Я_ <%>e / СОре У
"' - 6 „2 I a) I
Электроны
: + e')
15
(o//ci< i
co/Ai]
со/An
a
§
о
й
н
и
a
н

ТАБЛИЦЫ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЛАЗМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ 413
I
о
И"
сб
ость
и
зроят
«
ей
;дненн
о
о
о
и
§
8
а?
Я"
о
И
С
U
1
1
3
о
К
ул
"з "з
-н О
03
СО
^
3
-^—
i
л**
—-~i
3
II
II
V
"з"
+
и
"Т"
со
ропы
лект
со
X
а
а
о
и
со
о
К
a
о
не
ссея]
(?
со
л
^н О
,—
3
—^
1
со
1
аз
^
з|з
4 -^
ё
О
II
И
1 3
^.
II
со)
§
V
з"
С
и
1
1
3
о
S
л
'з"
а?
о,
3
Ъ
^_
3
i
о
v '
03
3
_^.
СО
II
II

Таблица III.Вероятности комптоновского рассеяния на релятивистских электронах
Мода конвертируемой волны
1. Продольные плазмоны
(со* ^ соре) в слабом магнитном
поле (соре §>> соНе). Случай ма-
малых фазовых скоростей
/ г\ \
2. Продольные плазмоны
(оо^соре) в слабом магнитном
поле (соРе^> соНе). Случай боль-
больших фазовых скоростей
\ Л1 /
3. Гирочастотные плазмоны
(ooh ^ (йНе | cos Ф |) в слабом
магнитном поле (соре^>соНе).
Здесь фазовые скорости
<°Не
Vp — , всегда меньше ско-
скорости света
Функция Ф° (q)
1 8
8 о
О
~ 4 1 соре / 1
1 + lnq)]
....
q = A
Параметр q
со / тес2 у ^ А
1 2kiv [ Q ) ^
со (mec*Y
а- 2соре 1 8 ]^1
i
w
a
ti

Таблица III (продолжение)
Мода конвертируемой волны
4. Продольные плазмоны
(со* ^ соре) в сильном магнит -
ном поле (соре <^ соЯе).
Случай малых фазовых ско-
скоростей (Ур<^ С)
5. Продольные плазмоны
(СО* ^ СОре | COS О | ) В СИЛЬНОМ
магнитном поле («ре<^соЯе).
Случай больших фазовых ско"
ростей (vp^>c)
6. Г.прочастотные плазмоны
(со71 ^ соЯе) в сильном магнит-
магнитном поле (соре<^ соЯе). Случай
малых фазовых скоростей
7. Гирочастотяые плазмоны
(соЛ ^ ^не) в сильном магнит-
магнитном поле (соре <^ соЯе). Случай
больших фазовых скоростей
гР ^> с)
Функция Ф°(G)
ф1 = ф2
^ь 2соре
h 2cope
Не
Параметр q
Ч = Ч1<1
q = (]2 < 1
СО !meC1\^A

416
ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица III (продолжение)
Мода конвертируемой волны
Функция <Da(q)
Параметр q
>
в
й
12. Альвеновские волпы
со"
v*a+<P
1 cos 0 |
4 г qo /1В
=-3-^ [- 2 A + 21<12) дз + — f — + 31 п 2+
» c/v*i | cos О | j в случае силь-
сильного магнитного поля (va ^> с)
13. Быстрые магнитозвуко-
вые волны
в случае сильного магнитного
поля (va^>c)
77
40 1 cki
"ре
16
664
140
67
80
14 \ cki
4 Г
1 3-^|_58 —1
3 I о)'
•ре
0 < q =
= gi < 2
й
н
о
о
о
а

Таблица IV. Верэятнобти конверсии плазменных волн на релятивистских ионах
Мода конвертируемой волны
Функция
Параметр
1. Продольные плазмоны (со* ^ (Оре)
в слабом магнитном поле (соРе ^> озЯе)-
Случай малых фазовых скоростей
(vp <^ с)
2. Продольные плазмоны (со*
в слабом магнитном поле
(Оре)
(Случай больших фазовых скоростей
3. Гирочастотные плазмоны
(a)h ^ соЯе | cos 'О11) в слабом магнит-
магнитном поле (соре ^> (йНе). Фазовые ско-
скорости меньше скорости света
4. Продольные плазмоны
(со* ^ (Оре | cos ф |) в сильном магнит-
магнитном поле (соре<^соЯе). Случай малых
фазовых скоростей (
@
ф1 = ф3 = q — 1 — In q
q ==qi= 2kiv \ e
Максимальная интенсивность
при <7min ^^ (mjC2/eJ
со
2(ope
= 4
"pe
= q* <
= —ф3
2
о
H
и
к
и

Таблица IV (продолжение)
Мода конвертируемой волны
Параметр q
н
и
о
о
в
со
3
а
В
О
а
н
п
п
о
ы
5. Гирочастотные плазмоны
(coh ж соЯе) в сильном магнитном по-
поле (соре<^соЯе). Случай малых фа-
фазовых скоростей (vp<^.c)
6. Гирочастотные плазмоны
(G)k = а>Не) в сильном магнитном
поле (соре <^ соЯе). Случай больших
фазовых скоростей (vp^>c)
7. Вистлеры
\
"ре
с2/с2 I в слабом
магнитном поле (соре ^> соЯ(
8. Ионнозвуковые волны
v8ki
Vl+(bide)*J
при условии
9. Медленные магнитозвуковые
волны (ioms=vski | cos ^ |) при условии
со771 <^ сош, vs <^г с
G = ^4 < 1
СО / ?71гС2
/ ?71гС2 V
—;—
q =
= 74 < 1
q = ^4 < 1

Таблица V. Коэффициенты дифференциальной перекачки плазменных волн
Процессы рассеяния илж
слияния
Формула изменения спектральной плотности
Коэффициент рассеяния
и конверсии
1. Перекачка продольных
плазмойов (со* т^ соре)
в пределах одной моды
2. Перекачка продольных
плазмонов (со* ^ соре) в
поперечные (со^ ^ соре)
Ц + ЩрГ + Г, l + s+*p')
3. Перекачка поперечных
плазмонов в продольные
4. Перекачка поперечных
плазмонов в поперечные
(p + i+lp' + i', P + s^pf)
5. Перекачка высокочастот-
высокочастотных поперечных волн

dt
dWl
„linrl
dWi
dt
dt
dt
д I w\
^ ok \ к
dk
27
= a1
= a1
it
git —
2
§
о
й
и
в
н

Таблица V (продолжение)
Процессы рассеяния или
слияния
6. Перекачка вистлеров в
ределах своей моды
(w + i^t wf + V)
7. Перекачка вистлеров в
ионно звуковые волны
8. Перекачка ионнозвуковых
волн в впстлеры (s + i ^± w -\- V)
9. Перекачка ионнозвуковых
волн в пределах одной моды
(s + i т± s' + V) и медленных
магнито звуковых волн
(ms + i -?. ms' -\- V) также в
пределах одной моды
Формула изменения спектральной плотности
dWw I dWw \
ТЯГ/tO I -.WW.^o Ш _i -.WWr *.TXrW I
dt со \ ^1 ш 5(j) "T" 2 со /
\ /
dt ш d(d
dWZ w д
dWsK d
Коэффициент рассеяния
и конверсии
л 1
asw = av:s
^Я —' \ ^ 2 3
nemi vs
И
U
a
В
и
О
О
н
»
а
9
со
Н
3
в
а
>б
о
I
о
о
о
и

Таблица V (npodoAOfcenue)
Процессы рассеяния или
слияния
10. Перекачка быстрых маг-
нитозвуковых и альвеновских
волн как в пределах одной
моды, так и между разными
модами (а-\-i ^± а'-{-V \
m + i^t m' + i'\ m +i ^ a' + i')
11. Перекачка между мода-
модами альвеновских быстрых и
медленных магнито звуковых
волн
(т + i ^1 ms + V)
(а + i ^ ms + i')
(ms -\-i ^1 m -\-i')
(ms + i ?¦ a + i)
Формула изменения спектральной плотности
? — aa' mPFa(o2 [ (о ^ jL-Wa'm I
5« ^ ww \w 5@ ^ » у
^«S m ms ms/ W« m \
5^ ГГ О) \ Ш $Q) "Г" O) /
5FT^S n ^J dW% n \
dt o> \ ^q) "г о /
\ /
^L -a--mcoWm ( ш^^ +2WT )
^ a-W«L^r 2И-)
5^ \ w dm °* J
Коэффициент рассеяния
и конверсии
пат ^^ fs,ma.— „aa ~mm -^
Я 1
am, ms ^ aa, ms ^
,^^ (^ms, m ,^ „ш, a /-w,
^ gins r^
~ ^ (о2 /г т-г;2
о
й
н
в
в

Таблица VI. Коэффициенты генерации излучения при слиянии плазменных волн
Процессы слияния и распада
1. Слияние продольных плазмонов
в электромагнитную волну с часто-
частотой о' ж 2(оре (/ + /'—> t). Фазовые
скорости продольных плазмонов
меньше скорости света
2. Слияние двух гирочастотных
плазмонов в элекромагнитную волну
с частотой со* ^ ^Яе (^ "Ь ^' ~~* *)
3. Слияние продольного плазмона
и ионнозвуковой волны A + s —* р)
4. Распад поперечного плазмона
с участием ионнозвуковой волны
(р —> / + s)
Формула изменения
спектральной плотности
aw* j И wk V
dt ^ J V к\ 1
aw* ь СГК \\г
dt ^ J у ki J
dWp Wl Ws
dt — P /c
Коэффициент слияния
^ 5 петесъ
2 2
qo _. ft) 0)rr
, O^jJI рв tl6
Я ^n
P 21/3 nemevTe<*
Я «pe
1G nemevTe
и
W
О
1
н
Е
н
о
о
о
и
to
со

Таблица VI {продолжение)
Процессы слияния и распада
5. Слияние продольного плазмона
и вистлера (/ + w —» р)
б. Распад поперечного плазмона
с участием вистлера {р —»Z -\- w)
7. Слияние продольного плазмона
и быстрой магнитозвуковой волны
8. Распад поперечного плазмона с
участием магшггозвуковои волны
dt
dt
дЩ
dt
dt
Формула изменения
спектральной плотности
н к
Коэффициент слияния
©J
р Уг
q/9
СО6
nivt
a
и
о
й
н

ТАБЛИЦЫ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЛАЗМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ 425
Таблица VII. Вероятности распадов
высокочастотных электромагнитных волн
Процессы слияний или распадов
Усредненный коэффициент
вероятности
Слияние и распад электромагнит-
электромагнитной волны с продольными плаз-
моиами (t
В случае процесса в сильном
магнитном поле, где
со* ^ соре | cos -б11, в коэффициенте
появляется множитель 1/2
Распад и слияние с гироча-
стотными плазмопами в сильном
магнитном поле (t ^± tr + h)
Распад и слияние с вистлерами
(t+Zt' + w)
Распад и слияние с ионно-
звуковыми волнами (/ ^ V + s)
Распад и слияпие с альвенов-
скими волнами (/ ^ V + а)
Распад и слияние с быстрыми
магнитозвуковыми волпами
(t+*f + т)
12л;
18л т2
1 е2
48л; ?
12я
48л: mle va®
1 е'2 «ргЛ
18л; mj г;аш2
48л;3 ле'?ге \ со
1 е* ю;

ЛИТЕРАТУРА
Работы по физике плазмы публикуются в многочисленных жур-
журналах и сборниках, часто труднодоступных для читателя. Однако
краткие результаты обычно помещаются в трудах международных
конференций по физике плазмы и ионизованных газов, которые
проводятся почти ежегодно. В частности, многие ссылки, особенно
в § 6 настоящей книги, даны на работы, опубликованные в сборни-
сборниках:
I. Eigth International Conference on Phenomena in Ionized Gases,
Contributed papers, Vienna, Austria, August 27— September 2
1967, Printed by the IAEA in Austria.
II. A Survey of Phenomena in Ionized Gases, Invited papers, Int.
Atomic Energy Agency, Vienna, 1968.
HI. Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research. Confe-
Conference Proceedings. Novosibirsk, 1—7 August 1968. International
Atomic Energy Agency, Vienna, 1969.
IV. Ninth International Conference on Phenomena in Ionized Ga-
Gases, 1969, Contributed papers, Bucharest, Romania, September
1—6 1969.
V. Fourth European Conference on Controlled Fusion and Plasma
Physics. Rome, Italy, 31 August — 4 September 1970, C.N.E.N.
Ссылки на работы, опубликованные в этих сборниках, обозна-
обозначаются соответствующими римскими цифрами.
Список ссылок на статьи приведен в алфавитном порядке рус-
русской транскрипции авторов и года опубликования работы. У ино-
иностранных авторов дана и оригинальная транскрипция.
Адаме, Рудерман, By A963), A d a m s Т. В., Rude-
rmanM.A., Woo G. H., Phys. Rev. 129, 1383.
Адлам, Аллен A962), AdlamJ., Allen J., Phil. Mag. 3,
448.
АлихановС.Г.идр. A969), III, v. I, p. 47.
Альвен X. A952), Космическая электродинамика,ИЛ.
Альвен, Карлквист A967), А 1 f v e n H., Carlquist
P., Solar Physics I, 220.
Арцимович Л. А. A969), УФН 99, 528.
Асколи-Бартоли и др. A965), Ascoli-B artoli U.,
Martelluci S., Martone M., IAEA Confer. Culham,
CP-2475
АхиезерА. И., Файнберг Я. Б. A951), ЖЭТФ 21, 306.
А х и е з е р А. И., А х и е з е р И. А., Половин Р. В., Си-
т е н к о А. Г., С т е п а и о в К. Н. A964), Коллективные коле-
колебания в плазме, Атомиздат.
Бекефи Д. A971), Радиационные процессы в плазме, «Мир».

ЛИТЕРАТУРА 427
Б о р б и д ж Дж., Б е р б и д ж М. A969), Квазары, «Мир».
Б с р т о т т и, К а в а л ь е р и, П а ч и н и A969), Bertotti В.,
Cavaliere A., Paciui R., Nature 223, 1351.
Б и с ц о в а т ы и - К о г а н Г. С, Зельдович Я. Б., С го-
гоня е в Р. А. A971), АЖ 48, 24.
Б ом, Гросс A949), В о h m D., Gross E. P., Phys. Rev.
76, 851.
Б о н Ч- О с м о л о в с к и й А. Г., Перельштейн А. Е.,
Цытович В. Н. A969), Препринт ОИЯИ № Е9-1751,
Дубна.
Бонч-Осмоловский А. Г., Маханьков В. Г., Цы-
Цытович В. Н., Щинов Б. Г. A971), Препринт ОИЯИ
№ Р9-5622, Дубна.
Брауде С. Я., Ж у к И. Н., Л еб е дев а О. М., Мень
В. А., Р я б о в Б. П. A969), Mon. Not. RAS 143, 289.
Б р е й з м а н Б. Н., Р ю т о в Д. Д. A971), ЖЭТФ 60, 408.
Б у н е м а н A959), Bunemann О., Phys. Rev. 115, 503.
Буланов С. В., Догель В. А., Сыроватский С. И. A971),
Препринт ФИАН № 119.
Бурченко П. Я., Василенко Б. Т., Волков Е. Д.,
Потапенко В. А., Толок В. Т. A969), Атомная энер-
энергия 27, 164.
Веденов А. А. A963), Введение в теорию слаботурбулентной
плазмы, Сб. «Вопросы теории плазмы», т. 3, Атомиздат.
Веденов А. А., Велихов Е. П., Сагдеев Р. 3. A961),
Ядерный синтез 1, 82.
Веденов А. А., В е л и х о в Е. П., С а г д е е в Р. 3. A962),
Ядерный синтез 2, 465.
В е й м а н A965), Weymann R., Phys. Fluids 8, 2112.
Вей с, Стюарт A965), W e i s s A. A., Stewart R. Т.,
Austr. Journ. Phys. 18, 143.
Векслер В. И., Геккер И. В. и др. A965), Атомная энергия
19, 14.
Вентцель A971), W e n t z e I D., Ар. J. 163, 503.
Вольчер Л. A971), W о 1 t j e r L., Proc. of the Conference of
Pulsars and Supernova Remnants, Rome, 1969.
Вудс A970), Woods L. S., Prepr. 910001, Dept. Phys. Astr.
Univ. of Maryland.
Г а й л и т и с А., Цытович В. Н. A963), Изв. вузов, Радио-
Радиофизика 6, 1103.
Г аи лит и с А., Цытович В. Н. A964а), ЖЭТФ 46, 1726.
Г а й л и т и с А., Ц ы т о в и ч В. Н. A9646), АЖ 41, 452.
Г а л е е в А. А., Карпман В. И., С а г д е е в Р. 3. A965),
Ядерный синтез 5, 20.
Г а и н, О стрикер A969), Gunn J., О striker J. P.,
Ар. J. 157, 1359.
Г а р и б я н Г. М., Гольдма н И. И. A954), Изв. АН Арм.
ССР 7, 31.
Гершман Б. Н. A953), ЖЭТФ 24, 453.
Гер ш м а н Б. И. A959), ЖЭТФ 37, 695.
Гершман Б. Н., Трахгенгерц В. 10. A966), УФН 89,
201.

428 ЛИТЕРАТУРА
Гетманцев Г. Г. A952), ДАН СССР 83, 557.
Гетманцев Г. Г. A970), Препринт НИРФИ № 6; Nature 229,
199 A971).
Гинзбург В. Л. A946), ДАН СССР 52, 491.
Гинзбург В. Л. A965), АЖ 42, 1129.
Гинзбург В. Л. A967), Распространение электромагнитных
волн в плазме, «Наука».
Гинзбург В. Л. A971), УФН 103, 393.
Гинзбург В. Л., Железняков В. В. A958), АЖ 35,
694.
Гинзбург В. Л., Железняков В. В., Зайцев В. В.
A969), УФН 98,- 201.
Гинзбург В. Л., Озерной Л.М. A964), ЖЭТФ 47, 1030.
Гинзбург В. Л., О з е р н о й Л. М. A965), АЖ 42, 27.
Гинзбург В. Л., Озерной Л. М. A966), Изв. вузов, Ра-
Радиофизика 9, 221.
Гинзбург В. Л., Рухадзе А. А. A970), Волны в магнито-
активной плазме, «Наука».
Гинзбург В.Л.,Сазонов В.Н.,Сыроватский СИ.
A968), УФН 96, 63.
Гинзбург В. Л., Сыроватский СИ. A963), Происхож-
Происхождение космических лучей, изд. АН СССР.
Гинзбург В. Л., Сыроватский СИ. A964), ЖЭТФ 46,
1965.
ГолантВ. Е., П и л и я Д. Д. A971), УФН 104, 413.
Г о л д A968), Gold Т., Nature 218, 731; 221, 25.
Г о л д A971), Gold Т., Proc. of the Conf. of Pulsars and Acti-
Activities of Supernova Remnants, Rome, 1969.
Голдрейх, Джулиан A969), Goldreich P., Juli-
Julian W. H., Ap. J. 157, 869.
Горбунов Л.М.,Силин В. П. A964), ЖЭТФ 47, 200.
Гордон И. М. A967), АЖ 44, 702, 1146.
Г о р д о н И. М. A970), Ар. J. Lett. 5, 951.
Гордон И. М., Ц ы т о в и ч В. Н. A970), АЖ 47, 707.
Гордон И. М., Л и п е р о в с к и й В. А., Ц ы т о в и ч В. Н.
A971), АЖ 48, 70.
ГореваТ. А., С у в о р о в Е. В. A972), ЖЭТФ 62, 103.
Гуревич А. В. A960), ЖЭТФ 38, 1597.
Дафни, Пол и др. A970), D aughney С. С, Paul J. et al,
Phys. Rev. Lett. 25, 497.
Демидов Б. А., Фанченко С. Д. A964), ЖЭТФ 46, 497.
Демидов Б. А., Фанченко С. Д. A965), Письма ЖЭТФ 2,
533.
Демидов Б. А., Е л а г и н Н. И., Ф а н ч е н к о С. Д. A966),
Атомная энергия 20, 516.
Денисов Н. Г. A956), ЖЭТФ 31, 609.
Джеймс A966), James F. С, Ар. J. 146, 356.
Джонет A963), Jonett С. J., Geopliys. Res. 68, 1265.
Д р а м о н д, П а й н с A962), Drumond W. E., P i n e s D.,
Nucl. Fus. Suppl. 3, 1049.
Дрейк A971), DrakeF. D., Proc. of the Conference of Pulsars
and Activities of Supernova Remnants, Rome, 1969.

ЛИТЕРАТУРА 429
Дрейк, К.рафт A968), Drake F. D., К г ait H. D.,
Nature 220, 231; Science 160, 758.
Железняков В. В. A964), Радиоизлучение Солнца и планет,
«Наука».
Железняков В. В. A966), ЖЭТФ 51, 570.
Железняков В. В. A967а), ЖЭТФ 52, 1406.
Железняков В. В. A9676), АЖ 44, 42.
Железняков В. В. A970), Изв. вузов, Радиофизика 12,
1842.
Железняков В. В., Зайцев В. В. A968), АЖ 45, 19.
Железняков В. В., 3 а й ц е в В. В. A970), АЖ 47, 60, 308.
Железняков В. В., 3 л о т н и к Е. Я. A970), Solar Physics 9.
Железняков В. В., Суворов Е. В. A968), ЖЭТФ 54,
627.
Железняков В. В., Трахтенгерц В. Ю. A965), АЖ 42,
1005.
Жидков В. П., Маханьков В. Г., Цытович В. Н.,
Чой Зай Хен A969), Препринт ОИЯИ № Р9-4469, Дубна.
ЗавойскийЕ. К. A967), Материалы Конференции по мирному
использованию атомной энергии, Стокгольм.
3 а в о й с к и й Е. К., Рудаков Л. И. A967), Физика плазмы
(Коллективные процессы и турбулентный нагрев), изд. «Зна-
«Знание».
Зайцев В. В. A965), АЖ 42, 740.
3 а й ц е в В. В. A966), АЖ 43, 1148.
Зайцев В. В. A967), АЖ 44, 490.
Зайцев В. В. A968), АЖ 45, 762.
Зайцев В. В., К а п л а н С. А. A966), Астрофизика 2, 169.
Зайцев В. В., Митяков Н. А., Раппопорт В. О.
A971), Препринт НИРФИ.
Зельдович Я. Б., С юн я ев Р. А. A969), Astrophys. and Space
Sci. 4, 285.
Зирин Г. A970), Солнечная атмосфера, «Мир».
Иванов А. А., Р у д а к о в Л. И. A966), ЖЭТФ 51, 1522.
Кадомцев Б. Б. A964), Турбулентность плазмы, Сб. «Вопросы
теории плазмы», вып. 4, Атомиздат.
Кадомцев Б. Б. A970), ЖЭТФ 58, 1765.
Кадомцев Б.Б.,Петвиашвили В. И. A962), ЖЭТФ 43,
2234.
Кадомцев Б. Б., Погуце О. П. A967), Турбулентные про-
процессы в тороидальных системах, Сб. «Вопросы теории плазмы»,
вып. 5, Атомиздат.
Кадомцев Б. Б., Погуце О. П. A968), ЖЭТФ 53, 2025.
Кадомцев Б. Б., Цытович В. Н. A970), Proc, of Symp.
№ 39 IAU, Interstellar Gas Dynamics, 108.
К а п л а н С. А. A966а), Элементарная радиоастрономия, Физмат-
гиз.
К а п л а н С. А. A9666), Астрофизика 2, 409.
К а п л а н С. А. A967), АЖ 44, 521.
К а п л а н С. А., К л е й м а н Е. Б., Ойрингел ьИ. М. A970),
Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца,
Сиб. ИЗМИР, вып. 15, 177.

430 ЛИТЕРАТУРА
Каплан С. А., Пикельнер СБ. A963), Межзвездная сре-
среда, Физматгиз.
Каплан С. А., Трахтенгсрц В. 10. A967), Изв. вузов,
Радиофизика 10, 14.
К а п л а н С. А., Ц ы т о в и ч В. Н. A967а), АЖ 44, 1036.
Каплан С. А., Ц ы т о в и ч В. Н. A9676), АЖ 44, 1194.
Каплан С. А., Цытович В. Н. A968), Астрофизика 4, 337.
Каплан С. А., Ц ы т о в и ч В. Н. A969а), УФН 97, 77.
Каплан С. А., Цытович В. Н., A9696), Астрофизика 5, 21.
Каплан С. А., Ц ы т о в и ч В. Н. A969в), АЖ 46, 199.
Каплан С. А., Цытович В. Н. A969г), Astrophys. and Space
Sci. 3, 431, 448.
Каплан С. А., Цытович В. Н. A969д), Сб. «Звезды, туман-
туманности, галактики», изд. АН Арм.ССР, стр. 57.
К а п л а н С. А., Цытович В. Н. A971), Ргос. of the Conf. on
Pulsars and Activities of Supernova Remnants, Rome, 1969;
Препринт ФИАН № 14, 1970.
Каплан С. А., Ц ы т о в и ч В. Н. A972), Изв. вузов, Радио-
Радиофизика 15 (в печати).
Каплан С. А., Цытович В. Н., Чихачев А. С. A970),
Астрофизика 6, 463.
Каплан С. А., Цытович, В. Н., Чихачев А. С. A971),
Изв. вузов, Радиофизика 14, № 2.
Каплан С. А., Эйдман В. Я. A969), Письма ЖЭТФ 10, 320.
Каплан С. А., Э й д м а н В. Я. A971а), АЖ 48, 439.
К а п л а н С. А., Э й д м а н В. Я. A9716), Астрофизика 7, 310.
Кардашев Н. С. A964), АЖ 41, 282.
Кардашев Н. С. A970), АЖ 47, 465.
Карпман В. И. A963а), ЖТФ 33, 959.
Карпман В. И. A9636), Журн. прикл. мат. и техн. физ. № 6,
34.
Карпман В. И. A968), Препринт ИЯФ СО АН СССР № 25,
Новосибирск.
Кархов А. И. A969), Автореферат диссертации, ИАЭ.
Келлерман, Паолини-Тос A968), Kellermann
К. I., Paolini-Toth I. 1. К., Ann. Rev. of Astron. and
Astroph., p. 417.
Келлерман и др. A971), Keller man К. I. et al, Ap. J.
169, 1.
Кеннел, Петчек A966), С e n n e 1 C.F, PetshekH.E.,
Journ. Geophys. Res. 71, 1.
Кйржниц Д. А. A970), Изв. вузов, Радиофизика 13, 1847.
К о в н е р М. С. A960), Изв. вузов, Радиофизика 3, 631, 746.
К о в н е р М. С. A961), ЖЭТФ 40, 527.
Коврижных Л. М. A966а), Труды ФИАН, сер. «Физика
плазмы» 32, 173.
Коврижных Л. М. A9666), ЖЭТФ 51, 915.
К о л г е й т A967), Colgate S. А., Ар. J. 150, 163.
Кол гейт, Ли, Розе и бл ют A970), Colgate S. А.,
LeeE. P., Posenbluth М. Н., Ар. J. 162, 649.
Колб и др. A968), К ol b A. C.,etal, III, v. I,p. 143.

ЛИТЕРАТУРА 431
Компанеец А. С. A965), ЖЭТФ 31, 876.
Копии, Феррари A970), Сор pi В., Ferrari A.,
Lett. Nuovo Cimento-3, 93.
Копии, Ф р и д л а н д A971), С о р р i В., F г i e d I a n d A.,
Ар. J. 169, 379.
К о р ч а к А. А., Терлецкий Я. П. A952), ЖЭТФ 22, 507
Криворуцкий Э. Н., Цытович В. Н. A969), АЖ 46,
1003.
Л е в и ч Е. В., Сюняев Р. А. A971), АЖ 48, 461.
Л е р ч A966), Lerche I., Phys. Fluids 9, 1073.
Лерч A967), Lerche I., Ap. J. 147, 689.
Л е р ч A968), Lerche I., Phys. Fluids 11, 1720.
Л и перовский В. А., Коврижных Л.М., Цытович
В. Н. A966), ЖТФ 36, 1339.
Л и п е р о в с к и й В. А., Ц ы т о в и ч В. Н. A969), ЖЭТФ 57,
1252.
Л и т в а к А. Г., Трахтенгерц В. 10. A971), ЖЭТФ 60,
вып. 5.
Лившиц М. А., Цытович В. Н. A970), Ядерный синтез 10,
240.
Л о у, О м а н A970), Low F.J.,Aumann Н. Н., Ар. J. Lett.
162, 179.
М а к к р е й A966), М с С г а у N., Science 154, 1320.
Мартин A947), Martin D. F., Nature 159, 26.
Маханьков В. Г., С а х о к и я Д. М., Цытович В. Н.
A969), Изв. вузов, Радиофизика 12, 141.
Мельрозе A968), MelroseD. В., Astrophys. and Space Sci.
2, 171.
Мишель A969), Michel F. С, Ар. J. 158, 727.
Моисеев С. С, 1965, Proc. VII Inter. Conf. Ioniz. Gases, vol. II,
p. 645, Beograd.
M о т ц Г., Ц ы т о в и ч В. Н. A971), MotzH., Tsytovich
V. N., Preprint Oxford Univ. Dep. Engin. Plasma Physisc 14, 71.
H e з л и н M. B. A967), Автореферат диссертации, ИАЭ.
Озерной Л. М., Сазонов В. Н. A968), Nature 219, 467.
Озерной Л. М., Сазонов В.Н. A969), Astrophys. and Space
Sci, 3, 395.
П а й н с A956), Pines D., Rev. Mod. Phys. 28, 184.
Паркер A964), Parker E. N., Ap. J. 140, 1170.
Паркер A968), ParkerE. N., Proc. XI COSPAR Symp. Solar
Flares, Japan.
Паркер A970), Parker E. N., Proc. of Symp. № 39 IAU,
Interstellar Gas Dynamics, 108.
П а ч и н и A967), P а с i n i F., Nature 216, 567.
П а ч и н и A968), P а с i n i F., Nature 219, 145.
П а чи ни, Рис A970), P а с i n i F.f R e e s M. J., Nature 224, 160.
П е т ч е к A963), P e t с h e k H. E., AAS-NASA Symp. Phys. So-
Solar Flares, p. 426.
Пиддингтон A954), Piddington J., Mon. Not. RAS
114, 638.
Ли кельнер С. Б. A965), Основы космической электродина-
электродинамики, Физматгиз.
Пикельнер СБ. A966), УФН 88, 505.

432 ЛИТЕРАТУРА
П и к е л ь н е р СБ. A967), АЖ 44, 915.
Пикельнер СБ. A969), АЖ 46, 328.
Пикельнер С. Б., ГинцбургМ. А. A963), АЖ 40, 842.
Пикельнер С. Б., Ц ы т о в и ч В. Н. A968), ЖЭТФ 55, 977.
Пикельнер С. Б., Ц ы т о в и ч В. Н. A969), АЖ 46, 8.
П л а х о в А. Г., Р ю т о в Д. Д., Ш а п к и н В. В. A969), III,
v. 2, р. 709.
Подгорный И. М., М а п а г а д з е Г. Г. A968), Вестник
АН СССР, № 7, 38.
Подгорный И. М., Сагдеев Р. 3. A969), УФН 98, 409.
Пол A969), Paul J. W. W., Prepr. CLM-P220, Culham.
Пол и др. A970), Paul J. W. W. et al, V, p. 57.
П у с т о в а л о в В. В., С и л и н В. П. A972), Труды ФИАН № 64.
Разин В. А. A958), АЖ 35, 241.
Разин В. А. A960), Изв. вузов, Радиофизика 3, 584.
Рис A967), R e e s M. I., Mon. Not. RAS 135, 345.
Розенблют, Пост A965), Rosenbluth M. N., Post
R. P., Phys. Fluids 8, 547.
Рудаков Л. И. A970), Препринт ИАЭ № 2004; ЖЭТФ 59, 2091.
Рудаков Л. И., К о р а б л е в Л. В. A966), ЖЭТФ 50, 220.
Р ю т о в Д. Д. A969), ЖЭТФ 57, 232.
Р ю т о в Д. Д., С а г д е е в Р. 3. A970), ЖЭТФ 58, 739.
Сагдеев Р. 3. A958), Сб. «Физика плазмы и пр.облема управления
термоядерными реакциями», вып. 4, стр. 384.
Сагдеев Р. 3. A961), ЖТФ 31, 1955.
Сагдеев Р. 3. A967), Ргос. XVIII Symp Appl. Math., p.281.
Сагдеев Р. 3. A969), Коллективные процессы и ударные волны
в разреженной плазме, Сб. «Вопросы теории плазмы», вып. 4,
стр. 20.
Сазонов В. Н. A969а), ЖЭТФ 56, 23.
Сазонов В. Н. A9696), АЖ 46, 1016.
Сазонов В. Н., ЦытовичВ. Н. A968), Изв. вузов, Радио-
Радиофизика И, 1287.
Сайд л, Сунка A969), S e i d I M., Sunka P., Nucl. Fusi-
Fusion 7, 232.
С а х о к и я Д. М., Ц ы т о в и ч В. Н. A968), Ядерный синтез 8,
241.
Северный А. Б. A960), Изв. Кр. АО 20, 22.
Северный А. Б., Шабанский В. П. A960), АЖ 37, 609.
Северный А. Б., Шабанский В. П. A961), Изв. Кр.
АО 25, 88.
Силин В. П., Рухадзе А. А. A961), Электромагнитные
; свойства плазмы и плазмоподобных сред, Атомиздат.
Свит A969), Sweet P. A., Ann. Rev. of Astron. and Astrophys.
* 7, 149.
Слыш В. И. A963), Nature 199, 682.
Смерд, Уайлд, Шеридан A962), SmerdS.F., Wild
J. P., S h e r i d a n K. V., Austr. J. Phys. 15, 180.
Смит A969), Smith D. F. SUIPR Report № 309. Inst. for
Plasma Physics, Stanford.
Смит, Фунг A971), Smith D. F., Fung P. C. W.
J. Plasma Phys. 5, p. 11.

ЛИТЕРАТУРА 433
С м у л и н A968), S m u 11 i n L. D., II, р. 129.
Спитцер Л. A957), Физика иолностью ионизованного газа, ИЛ.
С т а р р о к A964), Sturrock P. A., AAS,— NASA Symp.
Solar Flares, 394.
С т а р р о к A966), Sturrock P. A., Nature, 211, 695.
С т а р р о к A968), Sturrock P. A., Astron. J. 73, 79.
С т а р р о к A971), Sturrock P. A., Ap. J. 164, 529.
Стикс Т. A965), Теория плазменных волн, «Мир».
Супруненко В. А. A964), Атомная энергия 18, 14.
Сыроватский СИ. A961), ЖЭТФ 40, 1788.
Сыроватский СИ. A966а), ЖЭТФ 50, 1133.
Сыроватский СИ. A9666), АЖ 43, 2.
Сыроватский СИ. A971), ЖЭТФ 60, 1727.
Сыроватский С. И., Франк А. Г., X о д ж а е в А. 3.
A970), V, р. 66.
Сюняев Р. А. A971), АЖ 48, 244.
Тамм И. Е., Франк И. М. A937), ДАН СССР 14, 107.
Тверской Б. А. A967), ЖЭТФ 52, 1406; 53, 1417.
Тер-Хаар A971), Ter-Haar D., Pulsars Prepr. Univ. Oxford.
Dep. theor. phys. № 32/71, 51/71.
T о м о з о в В. M. A971), АЖ 48, 556.
Трахтенгерц В. 10. A966), АЖ 43, 357.
Трахтенгерц В. 10. A968а), Геомагнетизм и аэрономия 8,
вып. 2.
Трахтенгерц В. 10. A9686), Геомагнетизм и аэрономия 8,
вып. 5.
Трахтенгерц В. Ю. A970), Изв. вузов, Радиофизика 13,
884.
Трахтенгерц В. Ю. A971), Препринт НИРФИ № 9.
Трубников Б. А. A958), ДАН СССР 118, 913.
У а й л д A950), Wild J. P., Austr. J. Sci. Res. A3, 541.
Уайлд, Шеридан, Нейман A959), Wild J. P., S h e-
ridan K. V., N e у m a n A. A. Austr. J. Phys. 12, 369.
У о р т о н и др. A969), W h а г t о n С В. et al, IV, p. 649.
Файнберг Я. Б. A968), II, p. 149.
Файнберг Я. Б.и др. A965), Взаимодействие пучков заряжен-
заряженных частиц с плазмой, «Наукова думка», стр. 7, 36.
Файнберг Я. Б., Шапиро В. Д. A964), ЖЭТФ 47, 1389.
Файнберг Я.Б.,Шапиро В. Д., Ше в ченк о В. Н. A969),
ЖЭТФ 57, 966.
Ф а н ч е н к о С Д. и др. A964), ЖЭТФ 46, 497.
Фридман, Хамбергер A968), Friedman M., H a m-
berger S. М., Ар. J. 132, 667.
Фридман, Хамбергер A969), Friedman М., Н а т-
berger S. M., Solar Physics 8, 104.
Хамбергер и др. A969), Hamberger S. M. et al, IV,
p. 570.
Хамбергер, Поли др. A970), Hamberger S. М., Р а-
ul J. Н. М. et al, V, p. 64.
Хамбергер, Янчарик A971), Hamberger S. 1YL,
Jan car ik J., Phys. Fluids. Gulham. Lab. Prepr. GLM.
P-269.

434 ЛИТЕРАТУРА
ХарченкоИ. Ф., Файнберг Я. Б. и др. A962), Ядерный
синтез, Приложение 3, 1101.
X ь ю и ш A970), HewishA., Ann. Rev. of Astron. and Astrophys.
8, 265.
X ь ю и ш и др. A968), Hewish A. et al, Nature 217, 709.
Цытович В. Н. A951), Вестник МГУ, серия физическая 4, 27.
Цытович В. Н. A961а), ЖЭТФ 40, 1325.
Цытович В. Н. A9616), ЖЭТФ 40, 1775.
Цытович В. Н. A962), ЖЭТФ 42, 457.
Цытович В. Н. A963), Изв. вузов, Радиофизика 6, 918.
Цытович В. Н. A964а), АЖ 41, 992.
Цытович В. Н. A9646), ДАН СССР 159, 268.
Цытович В. Н. A966а), УФН 89, 89.
Цытович В. Н. A9666), АЖ 43, 1016.
Цытович В. Н. A967), Нелинейные эффекты в плазме,
«Наука».
Ц ы т о в и ч В. Н. A968), АЖ 45, 1016.
Цытович В. Н. A969а), Изв. АН СССР, сер. физическая 33,
1800.
Цытович В. Н. A9696), Стохастические процессы в плазме,
Препринт ФИ АН № 159.
Цытович В. Н. A969в), Препринт ФИАН № 161.
Цытович В. Н. A971а), Теория турбулентрюй плазмы, Атом-
издат.
Цытович В. Н. A9716), Preprint CLM-P-244; Plasma Phys. 13, 741.
Цытович В. Н. A971в), Препринт ФИАН № 159.
Цытович В. Н. A971г), Препринт ФИАН № 112.
Цытович, Баки, Те р-Х а а р A970), TsytovichV. H.,Bu-
cke e J. W., t ег-Нааг D., Preprint 26/70, Oxford Phys.
Lett. 32A, № 7, 471.
Цытович В. Н., К а п л а н С. А. A968), АЖ 45, 777.
Цытович В.Н.Даплан С. А. A972), АЖ 49 (в печати).
Цытович В. Н., Ч и х а ч е в А. С, A969), АЖ 46, 486.
Цытович В. НмЧихачев А. С. A970), АЖ 47, 479.
Цытович В. Н., Ш а п и р о В. Д. A965), ЖТФ 35, 1925.
Цытович В. Н., Шапиро В. Д. A965), Ядерный синтез 5,
228.
Цытович В. Н., ШварцбургА. Б. A966), ЖТФ 36,
1915.
Чью, Кануто A969), С h i u H. Y., С a n u t о V., Phys. Rev.
Lett. 22, 415.
Чью, Кануто A971), Chiu H. Y., Canuto V., Ap, J.
163, 577.
Шапиро В. Д., Шевченко В. И. A968), ЖЭТФ 54,
1187.
Шафранов В. Д., СагдеевР. 3. A960), ЖЭТФ 39,
181.
Шафранов В. Д. A963), Сб. «Вопросы теории плазмы», вып. 3,
Атомиздат.
Шейер, Цытович A970), ScheuerP. A. G., Tsytovich
V. N., Ар. Lett. 7, 125.

ЛИТЕРАТУРА 435
Ш и н д л е р A968), Schindler К., Proc. of Intern. Symp.
of Magnetosphere, Washington.
Шкловский И. С. A946), АЖ 23, 333.
Шкловский И. С. A956), Космическое радиоизлучение, Физ-
матгиз.
Шкловский И. С. A960), АЖ 37, 256.
Шкловский И. С. A962), Физика солнечной короны, Физмат-
гиз.
Шкловский И. С. A965), АЖ 42, 30.
Шкловский И. С. A966), Сверхновые звезды, «Наука».
Шкловский И. С. A969), Вестник АН СССР № 8, 55.
Шкловский И. С. A970а), АЖ 47, 742.
Шкловский И. С. A9706), Ар. J. 139, L77.
Шкловский PL С. A971), Proc. Conf. on Pulsars and Act. of
Supernova Remnants, Rome A969).
Шлю тер, Бирман A950), Schluter A., Bierman
L., Z. Naturforsh. 5a, 237.
де Я rep К. A962), Строение и динамика атмосферы Солнца,
ИЛ.
Янчарик, Хамбергер A970), J ancarik J., Ham^
b er g e r S. M., V, p. 65.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Альвеновские волны, вероятно-
вероятности излучения 258, 259, 410
— —, — комнтоновского рас-
рассеяния 416, 417
— —,— распадных процессов
425
— —, дисперсионные соотно-
соотношения 45, 352
— —, затухания декременты
46, 47, 268, 354
— —, коэффициенты нелиней-
нелинейной перекачки 113, 356, 422
неустойчивость 353, 354
скорости 45, 46, 350
спектральные плотности
114, 259, 356
турбулентность ИЗ, 356
ускорение частиц 128
Анизотропные функции распре-
распределения и плазмепные не-
неустойчивости 116—118, 249,
268—270, 353, 354
Аномальная проводимость
107—112, 149—155, 209, 233
Астрофизика плазмы, общее
описание 16, 17
Бунемановская неустойчивость
111
Вистлеры в солнечной короне 230
—, вероятности излучения 410
—, — комптоиовского рассея-
рассеяния 416
—, — нелинейного рассеяния
419
—, — распадных процессов
424, 425
—, возбуждение ионным зву-
звуком 215
—, дисперсионные соотноше-
соотношения 41
Вистлеры, затухания декремен-
декременты 42
—, коэффициент нелинейной
перекачки 421
—, накопление частиц в ло-
ловушках 215
—, ускорение частиц 128, 216
—, энергии плотность 216, 217,
230
Галактические выбросы 240—
242, 328—330
Гирочастотные плазмоны, ве-
вероятности комптоновского
рассеяния 414, 415
— г—', — нелинейного рассея-
рассеяния 205, 412, 419
— —, — распадных процес-
процессов 425
— —, вероятность излучения
410
— —, дисперсиопные соотно-
соотношения 39, 40
— —, затухания декременты 40
— —, коэффициенты нелиней-
нелинейной перекачки 205
— —, пучковая неустойчи-
неустойчивость 205
— —, спектральная интенсив-
интенсивность 206
Дебаевский радиус 31
Дебаевское число 33, 163
Декремент затухания, опреде-
определение 62, 63, 73, 74
Драйсеровское электрическое
поле 107, 110, 111
Излучепие волн, общие опре-
определения 52—62, 250—259,
260—268, 359, 360, табл. I,
IX

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
437
Инкремент раскачки, определе-
определение 62, 63, 73, 74
Инфракрасные источники в яд-
ядрах галактик 236—238, 327
Ионнозвуковые волны в сол-
солнечной короне 229
— —, вероятности излучения
410
— —, — комптоновского рас-
рассеяния 416
— —, — нелинейного рассея-
рассеяния 210, 413, 419
— —, — распадных процес-
процессов 423, 425
— —, возбуждение вистлеров
215, 229
— —, дисперсионные соотно-
соотношения 43, 44
— —, замагпиченный звук
43-45
— —, затухания декременты
44, 45
— —, инкременты раскачки
108
— —, рассеяние электромаг-
электромагнитных волн 134—135
— —, спектральные плотпости
109
— —, турбулентность 106, 107,
109, 210, 229
— —, ускорение частиц 128
— —, усиление электромаг-
электромагнитного излучения 138—140
— —, экспериментальные дан-
данные 150, 151
— —, электромагнитное излу-
излучение 207, 212—215
— —, энергии плотность 107,
109, 139, 215-218, 230
Квазары 237, 322, 325
Комптоповское рассеяние в
ультрарелятивистской плаз-
плазме 347, 348, 355, 356, 360, 381
— —, законы сохрапения
277—279, 295, 359, 361
— — на релятивистских элек-
электронах 58, 59, 277, 284—297,
301-303, 307, 312, 317
Конусная неустойчивость 116
Коэффициент излучения, опре-
определение 61
Ландау затухание 38, 42, 44—
46, 59, 60, 74, 122, 123, 351,
346
Магнитные поля в космосе 29,
30, 223, 224, 232, 321, 330,
334, 384, 388—392
Магнитозвуковые (быстрые)
волны, вероятности распад-
распадных процессов 424, 425
— —, вероятность излучения
411
— —, — комптоновского рас-
рассеяния 416, 417
— —, дисперсионные соотно-
соотношения 46, 352
— — затухания декременты
46
— —? коэффициенты нелиней-
нелинейной перекачки ИЗ, 419
— —, рассеяния электромаг-
электромагнитных волн 134
— —, спектральные плотно-
плотности ИЗ, 114
— —, турбулентность 113
Моделирование космических
плазменных явлений ,157—
160
N-галактики 237
Нелинейное рассеяние диффе-
дифференциальное 69, 70, 71, 75,
187-189
— —, законы сохранения 68,
69, 214, 276—279
— — интегральное 69, 77, 78,
189-193, 215
— — на релятивистских ионах
280—282
— — на тепловых ионах 67,
188
— — — — электронах 67, 191
— —, определение 66—68, 74
Плазменная турбулентпость (об-
(общие определения) в астро-
астрофизике 17, 233
— — в ультрарелятивистской
плазме 348, 356, 386
— —, классификация 18, 19,
87, 89, 90
— —, механизмы возбужде-
возбуждения 115—121, 327

438
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Плазменная турбулентность,
мощность турбулизации 88, 89,
95, 115, 119, 193
— —, спектральные плотности
энергии 48, 49, 50, 64, 65
— —, турбулентный нагрев 122,
123, 132, 153, 154, 207, 347
— —, ускорение частиц 21,
22, 131, 132
—- —, числа волн 49—51
— —, экспериментальные дан-
данные о излучении 155, 156
— —, эффективная температу-
температура 51
Плазменные волны (общие оп-
определения) в неоднородной
плазме 92, 183, 186
— — в ультрарелятивистской
плазме 344—346, 350—355
— —, квантовые эффекты 49,
52, 58, 407, 408
— —, механизмы возбуждения
52—54, 115—121
— —, основные параметры 33
— —, тепловой уровень 64, 65
, частоты 26—28, 344—
346, 350
Поперечные плазмоны в маг-
магнитном поле 204
— —, вероятности комптонов-
ского рассеяния 283—285,
414, 415, 423, 424
— —, — нелинейного рассея-
рассеяния 71—73
— —, — распадных процессов
423, 424
— —, дисперсионные соотно-
соотношения 37, 344, 345
— —, коэффициенты нелиней-
нелинейной перекачки 76, 194, 195,
420
— —, спектральные интенсив-
интенсивности 194, 199, 201, 213
— —, турбулентность 194
— —, энергии плотность 199,
200
Продольные плазмоны (ленгмю-
ровские волны) в магнитном
поле 40, 203—206, 223, 224
— — в ультрарелятивистской
плазме 344, 345, 351, 352
-*- —, вероятности излучения
72-78, 254, 257, 258, 409
Продольные плазмоны, вероят-
вероятности комптоновского рас-
рассеяния 283—285, 307, 414,
415
— —, — нелинейного рассея-
рассеяния 71, 75, 280, 412, 418
— —, — распадных процессов
82, 97, 98, 202, 423-425
— —, возбуждение электро-
электромагнитными волнами 119—
121, 327
— —, дисперсионные соотно-
соотношения 38, 40, 344, 345, 351
— —, затухания декременты
38, 265, 267
— —, коэффициенты нелиней-
нелинейной перекачки 7'4— 78, 187,
190, 348, 420
— — раскачка пучками 115,
183-185, 269-271, 330
— — рассеяния электромаг-
электромагнитных волн 134, 135, 137, 185
— —, спектральные плотности
энергии 96, 99, 102, 103, 187,
188, 193, 273
— —, турбулентность 93—103,
105, 188-203, 210
— —, ускорение частиц 125,
185, 371
— —, энергии плотность 100,
101, 120, 185, 191, 199, 212,
219, 230, 272, 292, 293, 296,
308, 310, 318, 347, 348, 356
Пульсары 334—342, 384—393
Пучки частиц в астрофизиче-
астрофизических условиях 218—220,
326-332, 382, 383, 395
— — в межгалактическом про-
пространстве 330
— —, инкременты раскачки
волн 63, 181, 182, 205, 269—
271, 291—297
— —, — релаксации 183, 184,
273, 274
— —, квазилинейная релакса-
релаксация 181—185, 218—220, 293,
330
— —, мощность турбулизации
193
— —, неустойчивости 115, 117,
205, 270, 271
— —, стабилизация 185—194,
218—221, 273

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
439
Радиационное сжатие 369, 370,
370
Радиовсплески II, IV типов
174—177, 225—228
— III, V и U типов 166—
173, 201, 202, 217—224
Радиогалактики 240, 322, 330—
332
Радиолокация Солнца 179—
181, 230, 231
Раскачка электромагнитного
излучения в комптоновском
рассеянии продольных плаз-
монов 290—293
— — — — — — электромаг-
электромагнитных волн 294—297, 387
— — —, поляризация 303
— — — синхротронной не-
неустойчивостью 261
— — —, стабилизация неус-
тойчивостей 273, 276, 293,
295
Распадные процессы, вероятно-
вероятности трехплазмонных процес-
процессов 80
— —, — четырехплазмонных
процессов 85
— —, распад высокочастотных
электромагнитных волн 84,
119, 120, 348
— —, слияние продольных
плазмонов в поперечную вол-
волну 81—83, 97, 202, 213
Релятивистские электроны в
астрофизических объектах
166, 246, 320-332, 343,
384—392
Сверхновые туманности 342,
393
Синхротронное излучение, ве-
вероятности излучения 56, 250,
255, 358—359
— —, влияние плазмы 252,
254, 255, 261
— —, декремент реабсорбции
260—267, 306
— —, интерпретация наблюде-
наблюдений 321, 322, 384—386
— —, квазилинейная релакса-
релаксация 274, 275
— — ленгмюровских волн
255, 256
Сипхротропное излучение, не-
неустойчивость на ленгмюров-
ленгмюровских волнах 265—267, 274
— —, — на электромагнит-
электромагнитных волнах 261—265,
274
— —, поляризация излучения
299
— —, спектральная интенсив-
интенсивность 56, 252, 253, 320
— —, стабилизация неустой-
чивостей 273, 274
— — электромагнитных волн
250-253, 359
Солнечная атмосфера, плазмен-
плазменные частоты 28, 163
Столкновение частиц 32, 55,
110, 163, 209, 306
Температура астрофизической
плазмы 31, 163
Томсоновское рассеяние 57
Тормозное излучение 52—55,
303, 304, 307, 357—363
Турбулентные котлы 305, 308,
309, 314-317, 327, 328,
370—372, 376—379
Ударные волны 154, 155, 208—
215, 225-227, 232
Ускорение заряженных частиц
в космическом пространстве
231, 395—398
— — — в солнечной короне
207, 231—233
— — —, диффузионное урав-
уравнение 123, 124, 184, 314,
376—378
— — —, инкременты релакса-
релаксации 124—126, 273—275
— — —, коэффициенты диф-
диффузионного ускорения 125,
185, 216, 275, 311-313, 370,
374-376
— — —, спектры космических
лучей 395, 396
— — —, экспериментальные
данные 144, 145
_ — — электромагнитным
излучением 373-376,395, 396

440
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Функции распределения частиц
247—249, 314—317, 350, 354,
364, 377
Хромосферные вспышки 1G4—
166, 231—233
Циклотронное излучение 36,
56, 129, 358, 359, 372, 373,
388-392
— рассеяние 361—363, 367,
389—392
Черенковское излучение 52—
54, 257—259, 267
Электромагнитные волны в
плазме, вероятности излуче-
излучения 55—57, 424—426
— — — —, — комптоновско-
го рассеяния 58, 288, 301 —
303, 307, 344—346, 360—368,
397, 414-417
— — — —, — нелинейного
рассеяния 140, 280—282,
405-407, 413-415, 417
— — — —, — распадных
процессов 83, 84, 133, 202,
213, 307, 348, 423—425
— — — —, возбуждение
плазменной турбулентности
119—121, 327
Электромагнитные волны в
плазме, дисперсионные соот-
соотношения 34, 344, 355
— — — —? затухания декре-
декременты 36, 202, 263, 282—290,
306, 307, 366, 367
— — — —, поляризация 34,
35, 298—303, 358, 360
— — — —, рассеяние в тур-
турбулентной плазме 132—137,
308
— — — —, спектральная ин-
интенсивность и плотность излу-
излучения 84, 119, 140, 199—
202, 213, 215, 223, 226, 235—
245, 275, 280-290, 295, 304,
319, 320, 340, 341, 348, 364,
365, 372, 373, 390
_ _ _ __? уравнение пере-
переноса 132, 133, 136, 140, 141
— — — __? усиление при рас-
распространении в турбулент-
турбулентной среде 138—140
— — — —, эксперимент по
излучению турбулентной
плазмы 155, 156
— — — —, энергии плотность
120, 274, 293, 296, 297, 310,
348
Ядра галактик 234—245, 327,
328, 398