УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ I	СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Б. Г. Миронов
Е. С. Панфилова
СБОРНИК УПРАЖНЕНИЙ ДЛЯ ЧТЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ
3-е издание
УДК 744.425(075.32)
ББК 30.11я723
М641
Рецензенты:
Преподаватель ГОУ СПО «Мытищинский машиностроительный техникум» Г. Л. Серебряная;
главный методист, зав. лабораторией ФГОУ «Центральный учебно-методический кабинет» Федерального агентства по рыболовству Ю. С. Шевель
Миронов Б. Г.
М641 Сборник упражнений для чтения чертежей по инженерной графике : учеб, пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / Б. Г. Миронов, Е. С. Панфилова. — 3-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2010. — 112 с.
ISBN 978-5-7695-7513-6
В учебном пособии содержатся упражнения по основам начертательной геометрии и проекционного черчения К упражнениям дано множество эпюров для чтения, приведены ортогональные чертежи учебных моделей. В конце учебного пособия даны ответы к вопросам каждого упражнения.
Для студентов учреждений среднего профессионального образования.
УДК 744.425(075.32)
ББК30.11я723
Оригинал-макет данного издания является собственностью Издательского центра «Академия», и его воспроизведение любым способом без согласия правообладателя запрещается
© Миронов Б. Г., Панфилова Е.С., 2008
© Образовательно-издательский центр «Академия», 2008
ISBN 978-5-7695-7513-6	© Оформление Издательский центр «Академия», 2008
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие содержит задания для чтения чертежей учебных моделей.
Вопросы, поставленные в упражнениях, направляют процесс анализа и чтения чертежа в методически определенное русло.
Для контроля процесса анализа и чтения чертежа в учебном пособии даны ответы к упражнениям. В ответах приведены теоретические обоснования рассматриваемых материалов, при этом ответ несет не только контрольные, но и обучающие функции, что позволяет использовать задания для самостоятельной индивидуальной работы.
Чертежи для упражнений в учебном пособии выполнены на координатной сетке, что позволяет проводить чтение и анализ чертежа без каких-либо чертежных инструментов. Горизонтальные и вертикальные линии сетки можно использовать при анализе и чтении чертежа в качестве линий проекционной связи, а при мысленном проведении простейших построений — в качестве вспомогательных прямых.
Раздел I
ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Упражнение 1
На рис. 1.1 —1.6 в системе двух плоскостей проекций К и Н показаны эпюры точек А, В, С, D, Е, F. Проанализируйте чертежи, определите положение точек в пространстве относительно плоскостей проекций и ответьте на следующие вопросы.
1.	На каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций Я расположена точка Л?
2.	На каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций Н расположена точка В?
3.	На каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций Н расположена точка С?
4.	На каком расстоянии от фронтальной плоскости проекций V расположена точка Л?
5.	На каком расстоянии от фронтальной плоскости проекций V расположена точка 5?
Рис. 1.2
Рис. 1.3
Рис. 1.4
Рис. 1.5
Рис. 1.6
4
6.	На каком расстоянии от фронтальной плоскости проекций V расположена точка С?
7.	Какую координату выражает отрезок а'ах на рис. 1.1?
8.	Какую координату выражает отрезок b'bx на рис. 1.2?
9.	Какую координату выражает отрезок с'сх на рис. 1.3?
10.	Какую координату выражает отрезок аах на рис. 1.1?
11.	Какую координату выражает отрезок bbx на рис. 1.2?
12.	Какую координату выражает отрезок ссх на рис. 1.3?
13.	Чему равны координаты z и у точки D на рис. 1.4?
14.	Чему равны координаты z и у точки Е на рис. 1.5?
15.	Чему равны координаты г и у точки Ена рис. 1.6?
16.	Что означает запись ds D на рис. 1.4?
17.	Что означает запись е's Ена рис. 1.5?
18.	Что означает запись F=f=f на рис. 1.6?
Упражнение 2
На рис. 1.7 в системе трех плоскостей проекций V, Н, W показаны эпюры точек К, L, М, N, Р, Т. Проанализируйте чертеж, определите положение точек в пространстве относительно плоскостей проекций и ответьте на следующие вопросы.
1.	Определите, какая из точек расположена ближе к плоскости проекций V.
2.	Какая точка находится дальше от плоскости проекций VI
3.	Определите, какая из точек расположена ближе к плоскости проекций Я?
4.	Какая точка находится дальше от плоскости проекций Я?
5
5.	Определите, какая из точек расположена ближе к плоскости проекций W.
6.	Какая точка находится дальше от плоскости проекций И7?
7.	Назовите точку, которая находится на одинаковом расстоянии от плоскостей проекций И и Я?
8.	Назовите точку, которая находится на одинаковом расстоянии от плоскостей проекций И и И7?
Упражнение 3
На рис. 1.8—1.10 показаны эпюры отрезков АВ, CD и EFb системе двух плоскостей проекций Н, V. Продлите отрезки в оба конца до пересечения с плоскостями проекций, постройте горизонтальный и фронтальный следы заданных прямых. Построения, необходимые для ответов на вопросы, проводите мысленно, отслеживая их ход по координатной сетке Ответьте на следующие вопросы:
1. Чему равны координаты х, у, z горизонтального следа отрезка АВ?
2. Чему равны координаты х, у, z фронтального следа отрезка АВ?
Рис. 1.8
Рис. 1.9
Рис. 1.10
6
3.	Чему равны координаты х, у, z горизонтального следа отрезка СР?
4.	Чему равны координаты х, у, z фронтального следа отрезка СР?
5.	Чему равны координаты х, у, z горизонтального следа отрезка EF?
6.	Чему равны координаты х, у, z фронтального следа отрезка EF?
7.	На эпюре отрезка АВ (см. рис. 1.8) постройте точку М, принадлежащую отрезку, с координатой z, равной шести единицам масштаба (6 ед.), и определите, чему равна ее координата у.
8.	Определите положение прямых, заданных отрезками, относительно плоскостей проекций и выберите один из трех правильных ответов, данных к каждому эпюру.
Ответы для выбора к рис. 1.8:
а)	отрезок АВ — отрезок горизонтальной прямой;
б)	отрезок АВ — отрезок фронтальной прямой;
в)	отрезок АВ — отрезок прямой общего положения.
Ответы для выбора к рис. 1.9:
а)	отрезок CD — отрезок горизонтальной прямой;
б)	отрезок CD — отрезок фронтальной прямой;
в)	отрезок CD — отрезок прямой общего положения.
Ответы для выбора к рис. 1.10:
а)	отрезок EF — отрезок горизонтальной прямой;
б)	отрезок EF — отрезок фронтальной прямой;
в)	отрезок EF — отрезок прямой общего положения.
9.	Определите положение точки 7V относительно отрезка прямой СО (см. рис. 1.9).
Ответы д ля выбора к рис. 1.9:
а)	точка N принадлежит отрезку прямой СО;
б)	точка W не принадлежит отрезку прямой СО.
10.	Определите положение точки К относительно отрезка прямой CD (см. рис. 1.9).
Ответы для выбора к рис. 1.9:
а)	точка К принадлежит отрезку прямой СО;
б)	точка К не принадлежит отрезку прямой СО.
11.	Определите положение точки Q относительно отрезка прямой EF (см. рис. 1.10).
Ответы для выбора к рис. 1.10:
а)	точка Q принадлежит отрезку прямой EF;
б)	точка Q не принадлежит отрезку прямой EF.
12.	Определите положение точки 5 относительно отрезка прямой EF (см. рис. 1.10).
Ответы для выбора к рис. 1.10:
а)	точка S принадлежит отрезку прямой CD;
б)	точка S не принадлежит отрезку прямой CD.
7
Упражнение 4
На рис. 1.11 показан эпюр прямой АВ, выполненный в системе двух плоскостей проекций Н, V.
1.	Как расположена прямая АВ в предметном пространстве координатного угла относительно плоскостей проекций?
2.	Как построена точка пересечения прямой АВ с фронтальной плоскостью проекций, т.е. фронтальный след прямой? Проследите построения, выполненные на эпюре, изложите их по порядку и определите координаты х и z фронтального следа прямой АВ.
3.	Возьмите на прямой АВ точку с координатой у, равной 4 ед., и определите для этой точки координату х.
Упражнение 5
На рис. 1.12 показан эпюр прямой CD, выполненный в системе двух плоскостей проекций Н, V.
1.	Как расположена прямая CD в предметном пространстве координатного угла относительно плоскостей проекций?
2.	Как построена точка пересечения прямой CD с горизонтальной плоскостью проекций, т.е. горизонтальный след прямой? Проследите построения, выполненные на эпюре, изложите их по порядку и определите координаты х и у горизонтального следа прямой CD.
3.	Возьмите на прямой CD точку с координатой z, равной 5 ед., и определите для этой точки координаты у и х.
Упражнение 6
На рис. 1.13 показан эпюр прямой EF, выполненный в системе двух плоскостей проекций Н, V.
Рис. 1.11
Рис. 1.12
8
I.	Как расположена прямая EF в предметном пространстве координатного угла относительно плоскостей проекций?
2.	Как построены точки пересечения прямой EF с горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций, т.е. горизонтальный и фронтальный следы прямой EF? Проследите построения, выполненные на эпюре, изложите их по порядку и определите координаты х и у горизонтального следа и координаты х и z фронтального следа прямой ЕЕ
3.	Возьмите на прямой EF точку, удаленную от фронтальной плоскости проекций на 2 ед., и определите ее координату Z-
Упражнение 7
На рис. 1.14 и 1.15 в системе двух плоскостей проекций HviV показаны эпюры четырех отрезков прямых: MN, KL, СЕ, DF.
1.	Проанализируйте эпюры этих отрезков и определите их взаимное расположение на каждом эпюре.
Ответы на вопросы пункта 1 выберите из приведенных далее:
а)	прямые KL и MN пересекаются;
б)	прямые KL и MN скрещиваются;
в)	прямые СЕ и DF пересекаются;
г)	прямые СЕ и DF скрещиваются.
Рис. 1.15
9
2.	Определите расположение каждой из заданных прямых относительно плоскостей проекций.
Ответы к пункту 2 по каждому из перечисленных отрезков выберите из приведенных далее:
KL: а) отрезок, принадлежащий прямой общего положения; б) отрезок, принадлежащий горизонтальной прямой; в) отрезок, принадлежащий фронтальной прямой.
MN: а) отрезок, принадлежащий прямой общего положения;
б)	отрезок, принадлежащий горизонтальной прямой;
в)	отрезок, принадлежащий фронтальной прямой.
СЕ: а) отрезок, принадлежащий прямой общего положения;
б) отрезок, принадлежащий горизонтальной прямой; в) отрезок, принадлежащий фронтальной прямой.
DF: а) отрезок, принадлежащий прямой общего положения;
б) отрезок, принадлежащий горизонтальной прямой; в) отрезок, принадлежащий фронтальной прямой.
Упражнение 8
На рис. 1.16 в системе двух плоскостей проекций Ни Vпоказаны эпюры двух отрезков прямых MN и ML.
Определите расположение каждой из заданных прямых относительно плоскостей проекций и выберите правильный ответ из приведенных далее:
а)	прямые MN и ML — прямые общего положения;
б)	прямая MN — горизонтальная прямая;
в)	прямая MN — фронтальная прямая;
г)	прямая ML — горизонтальная прямая;
д)	прямая ML — фронтальная прямая.
Упражнение 9
На эпюрах, показанных на рис. 1.17— 1.20, изображены в системе двух плоскостей проекций Hu Vпроекции прямых, различным образом расположенных в пространстве относительно плоскостей проекций и относительно друг друга.
Для характеристики положения прямых по отношению к плоскостям проекций выберите из перечисленных далее вариантов ответов тот, который характеризует положение данной прямой.
Рис. 1.16
10
На рис. 1.17:
а)	прямая АВ является прямой общего положения;
б)	прямая АВ параллельна горизонтальной плоскости проекций Н.
На рис. 1.18:
а)	прямая EN является прямой общего положения;
б)	прямая EN параллельна горизонтальной плоскости проекций Я;
в)	прямая EN параллельна фронтальной плоскости проекций V.
На рис. 1.19:
а)	прямая KL является прямой общего положения;
б)	прямая KL параллельна горизонтальной плоскости проекций Н\
Рис. 1.18
11
в)	прямая KL параллельна фронтальной плоскости проекций V.
На рис. 1.20:
а)	прямая СЕ является прямой общего положения;
б)	прямая СЕ параллельна горизонтальной плоскости проекций Н\
в)	прямая СЕ параллельна фронтальной плоскости проекций V.
2. Как расположены прямые относительно друг друга?
Выберите из возможных вариантов расположения прямых тот, который характеризует взаимное расположение прямой.
На рис. 1.17:
а)	прямые АВ и CD пересекаются;
б)	прямые АВ и CD параллельны между собой;
в)	прямые АВ и CD скрещиваются.
На рис. 1.18:
а)	прямые EF и EN пересекаются;
б)	прямые EF и EN параллельны между собой;
в)	прямые EF и EN скрещиваются.
На рис. 1.19:
а)	прямые KL и MQ пересекаются;
б)	прямые KL и MQ параллельны между собой;
в)	прямые KL и MQ скрещиваются;
На рис. 1.20:
а)	прямые СЕ и DF пересекаются;
б)	прямые СЕ и DF параллельны между собой;
в)	прямые СЕ и DF скрещиваются.
Ответы дайте с обоснованием вашего выбора.
Упражнение 10
На рис. 1.21 показан эпюр плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми АВ и ВС, а также несколько точек и прямых.
Проанализируйте изображения, показанные на эпюре, и ответьте на вопросы, поставленные далее:
1.	Каким образом расположена прямая FK относительно плоскостей проекций?
2.	Каким образом расположена прямая FK относительно плоскости АВС?
3.	Каким образом расположена прямая MN относительно плоскости АВС?
4.	Каким образом расположена прямая QE относительно плоскости АВС?
5.	Что представляет собой точка L?
12
Рис. 1.21
Упражнение 11
На эпюре (рис. 1.22) показана плоскость Р общего положения, заданная следами в системе двух плоскостей проекций Ни V. В плоскости расположен треугольник АВС, горизонтальная проекция которого задана.
Проследите по координатной сетке построение фронтальных проекций каждой вершины треугольника.
Определите координаты z вершин треугольника и сверьте их с ответами.
13
Рис. 1.23
Упражнение 12
На эпюре (рис. 1.23) двумя пересекающимися прямыми EFh ЕКза-дана плоскость R.
Определите следы этой плоскости. Координату х точки схода следов сверьте с ответом к этому упражнению.
Упражнение 13
На эпюре (рис. 1.24) в системе двух плоскостей проекций Ии Нпоказана плоскость Р общего положе-
ния и прямая АВ общего положения.
Постройте точки К пересечения прямой АВ с плоскостью Р. В качестве вспомогательной плоскости при построении точки пересечения используйте фронтально проецирующую плоскость S (на эпюре показан фронтальный след вспомогательной плоскости 5 и точка схода следов Рх) заданной плоскости Р. Определите для точки К величину
координат х, у, z-
14
Упражнение 14
На эпюре (рис. 1.25) в системе плоскостей проекций V и Н показана плоскость Р общего положения, заданная следами. Также
15
на эпюре показана фронтальная проекция двух параллельных прямых АВ и CD, принадлежащих плоскости Р.
Проследите по координатной сетке построение горизонтальных проекций этих прямых с помощью главных линий и определите координаты у точек А, В, С и D.
Упражнение 15
На рис. 1.26 показан эпюр фронтально проецирующей плоскости Р, заданной следами. Кроме того, показаны проекции двух отрезков прямых ВС и АЕ.
I.	Охарактеризуйте взаимное расположение этих отрезков.
2.	Охарактеризуйте их расположение относительно плоскости Р. При ответе дайте обоснование.
16
3.	Кратко опишите порядок построения профильных проекций точек на примере профильной проекции точки В. На какой высоте и на каком расстоянии справа от оси проекций z располагается профильная проекция точки?
Упражнение 16
На рис. 1.27 показан эпюр фронтально проецирующей плоскости, заданной треугольником MNK. Кроме того, на эпюре показаны отрезок прямой ЕЕ и точки С и D.
1.	Определите расположение отрезка ЕЕ относительно плоскости MNK.
2.	Определите расположение точек См Dотносительно плоскости MNK.
3.	Как расположатся следы фронтально проецирующей плоскости Р, которая задана на эпюре треугольником MNK, если перейти к заданию этой плоскости следами? Определите для точек схо-
17
да следов соответствующие координаты: для точки Rx — координату х, для точки Rz — координату Z-
Упражнение 17
На рис. 1.28 показан эпюр горизонтально проецирующей плоскости, заданной четырехугольником ABCD.
1.	Как расположатся относительно осей проекций следы плоскости, заданной четырехугольником, если перейти к заданию этой плоскости следами?
2.	Определите для точек схода следов соответствующие координаты: для Рх — координату х, для Ру — координату у
3.	Проведите анализ расположения точек К, Е, F в пространстве и скажите, где находятся эти точки относительно плоскости четырехугольника.
Упражнение 18
На рис. 1.29 показан эпюр профильно-проецирующей плоскости, заданной четырехугольником ABCD.
18
1.	Как расположены прямые, являющиеся сторонами четырех угольника, относительно плоскостей проекций?
2.	Как расположатся относительно осей проекций следы плос кости ABCD, если перейти к заданию этой плоскости следами?
3.	Определите для точек схода следов этой плоскости соответ ствующие координаты, обозначив эту плоскость буквой 5: для Sy -координату у, для 5г — координату Z-
4.	Проведите анализ расположения точек Е, F, М, N в про странстве и скажите, где находятся эти точки относительно плос кости четырехугольника?
Раздел II УСТАНОВЛЕНИЕ СООТВЕТСТВИЯ ОБОЗНАЧЕНИЙ АКСОНОМЕТРИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ И ОРТОГОНАЛЬНОГО ЧЕРТЕЖА
Упражнение 19
На рис. 2.1 показано наглядное изображение параллелепипеда с цифровым обозначением его вершин.
На рис. 2.2 показан ортогональный чертеж этого параллелепипеда. Проекции его вершин обозначены здесь буквами. Проведите предварительный анализ чертежей.
1.	Определите, какому элементу поверхности модели принадлежит каждая из точек R начиная с точки R[. Как этот элемент изображается на каждом из видов и где располагается соответствующая проекция точки?
2.	Какими буквами обозначены на ортогональном чертеже вершины передней грани параллелепипеда? Найдите на всех трех видах проекции и буквенные обозначения вершин параллелепипеда, принадлежащих передней плоскости-грани модели. Установите соответствие между буквенными обозначениями проекций вершин передней грани параллелепипеда на ортогональном чертеже и цифровыми обозначениями тех же вершин на наглядном изображении.
3.	Какими буквами обозначены на ортогональном чертеже вершины задней грани параллелепипеда? Установите соответствие между буквенными обозначениями проекций вершин задней грани параллелепипеда на ортогональном чертеже и цифровыми обозначениями тех же вершин на наглядном изображении.
20
Упражнение 20
На рис. 2.3 показано наглядное изображение учебной модели. Ее вершины обозначены цифрами.
На рис. 2.4 показан ортогональный чертеж этой же модели, но проекции вершин обозначены здесь буквами.
1.	На наглядном изображении возьмите ребро 1—5, принадлежащее передней плоскости-грани модели, найдите его проекции на ортогональном чертеже и установите соответствие между буквенными обозначениями проекций вершин ортогонального чертежа и цифровыми обозначениями наглядного изображения, т.е. для каждой вершины ребра, обозначенной на ортогональном чертеже буквой, укажите соответствующую цифру, которой эта же вершина обозначена на наглядном изображении. Ответы записывайте строчкой, обозначая при этом вершины заглавными буквами, например, М — 7, N — 5, К — 3 и т.д.
2.	На наглядном изображении возьмите ребро 2— 4, принадлежащее задней плоскости-грани модели, найдите его проекции на ортогональном чертеже и установите соответствие между буквенными обозначениями проекций вершин ортогонального чертежа и цифровыми обозначениями наглядного изображения и далее, каквп. 1.
3.	Закончите рассмотрение соответствия обозначения вершин Ви F.
Упражнение 21
На рис. 2.5 показано наглядное изображение учебной модели, в основе формы которой лежат два параллелепипеда. Их вершины обозначены здесь цифрами. Стрелкой указано направление проецирования при выполнении главного вида.
Рис. 2.4
21
На рис. 2.6 показан ортогональный чертеж, на котором проекции тех же вершин обозначены буквами.
Параллелепипеды поставлены один на другой так, что их задние грани сливаются в одну общую плоскость-грань модели.
1. Какими буквами обозначены на ортогональном чертеже (см. рис. 2.6) проекции вершин задней плоскости-грани модели?
Установите соответствие между
буквенными обозначениями проекций вершин задней грани модели на ортогональном чертеже и цифровыми обозначениями тех же вершин на наглядном изображении.
2.	Какими буквами обозначены на ортогональном чертеже (см. рис. 2.6) проекции вершин верхней плоскости-грани нижнего параллелепипеда, на которой стоит верхний параллелепипед? Эта грань является верхней плоскостью-гранью первой ступеньки, образованной параллелепипедами.
Установите соответствие между буквенными обозначениями проекций вершин, принадлежащих этой грани модели на ортогональном чертеже, и цифровыми обозначениями тех же вершин на наглядном изображении.
3.	Установите соответствие между буквенными обозначениями проекций всех вершин модели ортогонального чертежа (рис. 2.7) и цифровыми обозначениями тех же вершин на наглядном изобра
жении.
22
4.	Какой плоскости-грани модели принадлежит показанная на главном виде точка /?]? Укажите обозначение этой грани на наглядном изображении модели. Как эта грань вместе с точкой изображается на виде сверху и на виде слева?
5.	Какой плоскости-грани модели принадлежит точка R2, показанная на главном виде? Укажите обозначение этой грани на наглядном изображении модели. Как эта грань вместе с точкой изображается на виде сверху и на виде слева?
6.	Какой плоскости-грани модели принадлежит точка Я3, показанная на виде сверху? Укажите обозначение этой грани на наглядном изображении модели. Как эта грань вместе с принадлежащей ей точкой изображается на главном виде и на виде слева? На каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций расположена точка 7?з, лежащая на поверхности модели?
7.	Какой плоскости-грани модели принадлежит точка R^, показанная на виде сверху? Укажите обозначение этой грани на наглядном изображении модели. Как эта грань вместе с принадлежащей ей точкой изображается на главном виде и на виде слева? На каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций расположена точка Л,, принадлежащая поверхности модели?
8.	Какой плоскости-грани модели принадлежит точка Л5, показанная на виде слева? Укажите обозначение этой грани на наглядном изображении модели. Как эта грань вместе с принадлежащей ей точкой изображается на главном виде и на виде сверху9
Упражнение 22
На рис. 2.8 показано наглядное изображение учебной модели. Общая форма модели является совокупностью форм двух геомет-
23
Рис. 2.8
рических тел. параллелепипеда и треугольной призмы. Призма своей боковой гранью 5— 6— 8— 7 положена на верхнюю грань 1—3—4— 2 параллелепипеда, и в результате они составили одно целое геометрическое тело — модель, показанную на чертежах (аксонометрическом и ортогональном).
1.	Проведите предварительный анализ чертежей, показанных на рис. 2.8 и 2.9, мысленно отделите призму от параллелепипеда и установите соответствие между буквенными обозначениями проекций
вершин призмы, выполненных на ортогональном чертеже, и цифровыми обозначениями этих же вершин, выполненных на наглядном изображении.
Ответы запишите по образцу: А — 3; D — 12, указывая обозначения точки прописной буквой.
2.	Найдите на ортогональном чертеже проекции обозначения
вершин нижнего основания параллелепипеда и установите соответствие между их буквенными обозначениями и цифровыми обозначениями этих же вершин на наглядном изображении.
3.	Сделайте то же самое, что и в п. 2 относительно верхнего основания параллелепипеда.
4.	На виде сверху на различных плоскостях-гранях поверхности модели показаны три точки R. Определите, на каком расстоянии от нижней плоскости-грани модели расположены точки R.
24
5.	На виде слева на одной из плоскостей-граней поверхности модели (см. рис. 2.9) показана точка Л,. На каком расстоянии расположена эта точка от профильной плоскости симметрии модели (профильная плоскость симметрии модели — плоскость, проходящая через середину модели параллельно профильной плоскости проекций)?
Упражнение 23
На рис. 2.10 показано наглядное изображение учебной модели. Вершины модели обозначены здесь цифрами
На рис. 2.11 показан ортогональный чертеж этой же модели.
Здесь вершины модели обозначены буквами.
1. Какими буквами обозначены на ортогональном чертеже (см. рис. 2.11) проекции вершин задней плоскости-грани модели?
2.	Какими буквами обозначены на ортогональном чертеже (см. рис. 2.11) проекции вершин передней плоскости-грани модели?
3.	Установите соответствие между буквенными обозначениями проекций вершин задней плоскости-грани модели на ортогональном чертеже и цифровыми обозначениями этих же вершин на наглядном изображении.
4.	Установите соответствие между буквенными обозначениями проекций
7
4
Рис. 2.10
Рис. 2.11
25
вершин передней плоскости-грани модели на ортогональном чертеже и цифровыми обозначениями этих же вершин на наглядном изображении.
5.	Какой плоскости-грани поверхности модели принадлежит точка Rb показанная на главном виде? Укажите обозначение этой плоскости-грани на наглядном изображении модели. Как эта плоскость-грань вместе с точкой, принадлежащей ей, изображается на виде сверху и на виде слева?
6.	Какой плоскости-грани поверхности модели принадлежит точка Я2, показанная на виде сверху? Укажите обозначение этой плоскости-грани на наглядном изображении модели. Как эта плоскость-грань вместе с точкой, принадлежащей ей, изображается на главном виде и на виде слева?
7.	Какой плоскости-грани поверхности модели принадлежит точка А3, показанная на виде сверху? Укажите обозначение этой плоскости-грани на наглядном изображении модели. Как эта плоскость-грань вместе с точкой, принадлежащей ей, изображается на главном виде и на виде слева?
8.	Какой плоскости-грани поверхности модели принадлежит точка А», показанная на виде слева? Укажите обозначение этой плоскости-грани на наглядном изображении модели. Как эта плоскость-грань вместе с точкой, принадлежащей ей, изображается на главном виде и на виде сверху?
9.	Какой плоскости-грани поверхности модели принадлежит точка А5, показанная на виде слева? Укажите обозначение этой плоскости-грани на наглядном изображении модели. Как эта плоскость-грань вместе с точкой, принадлежащей ей, изображается на главном виде и на виде сверху?
Упражнение 24
На рис. 2.12 показано наглядное изображение учебной модели, в основе формы которой лежат параллелепипеды. Вершины моде-
ли обозначены здесь цифрами.
На рис. 2.13 показан ортогональный чертеж этой модели. Вершины модели обозначены на чертеже буквами.
На чертеже показано пять точек R, принадлежащих различным плоскостям-граням модели.
Проанализируйте чертеж, определите, какой плоскости-грани принадлежит каждая из точек R. Укажите цифровое обо-
Рис. 2.12
26
Рис. 2.13
значение этой грани по наглядному изображению и как эта плоскость-грань изображена вместе с лежащей в ней точкой на других видах, а затем определите соответствие цифрового и буквенного обозначений этой храни, т.е. для каждой вершины укажите букву, которой она обозначена на ортогональном чертеже, и цифру, которой она обозначена на наглядном изображении.
Внимательно рассмотрите изображение передней плоскости-грани модели на аксонометрическом чертеже. Найдите ее изображение на ортогональном чертеже и установите соответствие между цифровым обозначением вершин наглядного изображения и буквенными обозначениями проекций вершин ортогонального чертежа. Запишите соответствие строчкой следующим образом: буква, которой обозначена проекция какой-то вершины, тире, цифра, которой обозначена соответствующая вершина.
Упражнение 25
На рис. 2.14 показано наглядное изображение учебной модели, в основе формы которой лежат параллелепипеды. Вершины модели обозначены здесь цифрами.
На рис. 2.15 показан ортогональный чертеж этой модели. Вершины модели обозначены на чертеже буквами. При обозначении используются те же буквы, которыми обычно обозначают вполне определенные геометрические элементы, так как количество вершин, требующих буквенных обозначений, оказалось здесь достаточно большим (имеются в виду буквы W, h и т. п.). Отвлекитесь от
27
тех значений, которые часто имеют эти буквы и рассматривайте их в данном случае как буквы, обозначающие только какую-то вершину.
На чертеже показано десять точек R, принадлежащих поверхности модели. Определите расположение точек в пространстве и ответьте на следующие вопросы.
1. На каком расстоянии от фронтальной плоскости симметрии модели расположены точки
и R32
2. На каком расстоянии от го-
20
р	ризонтальной плоскости проек-
ций расположены точки R3, R4, Rs, Rf, и Ry2
3. На каком расстоянии от профильной плоскости симметрии модели расположены точки Rs, Rg и Я10?
4. Внимательно рассмотрите изображение передней плоскости-грани модели на аксонометрическом чертеже. Найдите ее изобра
жение на ортогональном чертеже и установите соответствие между цифровыми обозначениями вершин на наглядном изображении и буквенными обозначениями проекций вершин ортогонального чертежа.
Рис. 2.15
28
Запишите соответствие строчкой по образцу, указанному в конце упражнения 24.
Упражнение 26
На рис. 2.16 показано наглядное изображение учебной модели. Вершины модели обозначены здесь цифрами.
На рис. 2.17 показан ортогональный чертеж этой модели. Проекции вершин обозначены здесь буквами.
На виде сверху на поверхности модели показаны четыре точки R (R[, R2, Ri и Я,). На виде слева показаны две точки R (R5 и R^.
1.	Определите, на каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций расположены первые четыре точки R.
2.	Определите, на каком расстоянии от профильной плоскости симметрии расположены точки R5 и
3.	Внимательно рассмотрите изображение передней плоскости-грани модели на аксонометрическом чертеже. Найдите ее изображения на соответствующих видах ортогонального чертежа и установите соответствие между цифровым обозначением вершин на наглядном изображении и буквенным обозначением проекций тех же вершин на ортогональном чертеже.
Установите также соответствие обозначений треугольной плоскости-грани, расположенной за передней плоскостью-гранью, последовательно проанализируйте чертежи, рассматривая сначала изображения и обозначения отдельных вершин, затем ребер и отдельных участков плоскостей-граней.
29
Рис. 2.17
4.	Проведите такой же анализ и установите такое же соответствие обозначений для задней плоскости-грани модели и для треугольной плоскости-грани, расположенной перед задней плоскостью-гранью.
Раздел III
ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
Упражнение 27
На рис. 3.1 представлен чертеж учебной модели в трех видах, на которых показаны проекции точек, принадлежащих поверхности модели.
1.	На каком расстоянии от плоскости симметрии модели, проведенной через ось симметрии, показанную на виде сверху, находится точка Л/?
2.	На каком расстоянии от этой же плоскости симметрии находятся точки N и L и с какой стороны — перед плоскостью или за ней?
3.	На каком расстоянии от основания модели, расположенного в горизонтальной плоскости проекций, находятся точки А, В, Си К?
4.	Какая из точек расположена на поверхности модели выше: Лили Я?
Рис. 3.1
31
5.	На каком расстоянии от плоскости Р, проведенной через один из торцев модели (см. рис. 3.1, главный вид), находятся точки D и F?
6.	Какая из точек находится дальше от плоскости Р — точка Е или точка С?
7.	Какой поверхностью ограничена модель в том месте, где лежит точка М. и как эта поверхность изображается на чертеже?
8.	На какой поверхности модели лежит точка К? Как изображается эта поверхность на чертеже?
9.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка С? Как этот элемент изображается на чертеже?
10.	Постройте профильные проекции точек В и Н На какой высоте над изображением основания модели будут они располагаться? На каком расстоянии от осевой линии вида слева и с какой стороны — справа или слева?
Упражнение 28
На рис. 3.2 представлен чертеж учебной модели в трех видах, на которых показаны проекции точек, принадлежащих поверхности модели.
1.	На каком расстоянии от плоскости симметрии модели, проведенной через ось симметрии вида сверху, находится точка С?
32
2.	Мысленно, используя линии координатной сетки, найдите профильные проекции точек А, С и D и определите, на каком расстоянии находятся профильные проекции точек от проекции основания модели на виде слева? Сравните эти расстояния с расстояниями от оси Ох до фронтальной проекции этих точек. Определите также, на каком расстоянии от оси симметрии вида слева находятся профильные проекции этих точек.
3.	Плоскость Р, проведенная через правую стенку модели, при проецировании вида слева будет находиться за моделью, т. е. будет задней стенкой. Определите, как расположены точки Е, N, К, F и Q относительно задней стенки.
Упражнение 29
На рис. 3.3 представлен чертеж учебной модели в трех видах. На каждом из видов заданы проекции точек, принадлежащих тем или иным участкам поверхности модели.
Для проведения анализа расположения точек на поверхности модели зададим две базовые плоскости, от которых будем вести отсчет расстояний для конкретизации расположения точек.
2 Миронов
33
Рис. 3.3
Одна базовая плоскость R определяется на чертеже вертикальными осями симметрии главного вида и вида сверху. В пространстве она разделит модель на две симметричные половины: правую и левую. При анализе положения точек на виде слева левая половина модели станет передней, а правая половина — задней. При этом плоскость R будет параллельна профильной плоскости проекций W и будет проходить через середину модели. Поэтому анализ расположения точек на виде слева относительно именно этой плоскости будет представлять интерес.
Другая базовая плоскость — плоскость Р, перпендикулярная плоскости проекций Я, параллельная плоскости проекций V, проходящая через осевую линию вида сверху.
Теперь начнем анализ расположения точек.
1.	На каком расстоянии от плоскости Р находятся точки A, Аь В, В{, С и с какой стороны относительно плоскости Р — за ней или перед ней?
2.	На каком расстоянии от плоскости R находятся точки М, М[у N, Nh L, Ц, F, Л?
3.	На каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций находятся на модели точки К, К\, Е, Е\, Q, Qt, S, 5t, D, £>]?
4.	Постройте профильные проекции точек, горизонтальные проекции которых показаны на виде сверху, и укажите, на каком расстоянии относительно плоскости R расположены эти точки на поверхности модели в пространстве и с какой стороны от нее — перед ней или за ней?
Упражнение 30
На рис. 3.4 представлен чертеж учебной модели в трех видах. На основании модели выполнен прямоугольный паз, проходящий поперек основания модели. Ширина паза равна 3 ед., а глубина — 1 ед. На виде слева паз показан невидимым контуром. На виде сверху на дне паза показана горизонтальная проекция точки D.
1.	Охарактеризуйте, что представляют собой боковые стенки паза и его дно как плоскости. Постройте профильную проекцию точки D и скажите, на каком расстоянии от оси симметрии вида слева она находится и с какой стороны?
2.	На каком расстоянии от плоскости симметрии модели, проведенной через горизонтальную ось симметрии, показанную на виде сверху, располагаются точки К, К{, N, и М, фронтальные проекции которых заданы на главном виде, и каким элементам модели они принадлежат?
3.	Постройте фронтальные проекции точек В, Вх, С, D и Е, заданных на виде сверху горизонтальными проекциями. Скажите, на каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций Н
34
Рис. 3.4
находятся эти точки на поверхности модели, учитывая, что модель своей нижней плоскостью-гранью стоит на горизонтальной плоскости проекций?
4.	Постройте горизонтальные проекции точек 5, и L, заданных профильными проекциями. Определите, каким элементам поверхности модели они принадлежат и на каком расстоянии они находятся от базовой плоскости Р, проведенной через правый торец модели?
5.	Постройте горизонтальную проекцию точки Fn охарактеризуйте ее положение на поверхности модели.
6.	Посередине вида сверху расположены два прямоугольника с размерами 3 х 4 ед. Что изображают эти прямоугольники? Какому элементу модели они принадлежат? Охарактеризуйте их положение на модели и вопросы их проецирования несколько подробнее.
Упражнение 31
На рис. 3.5 представлен чертеж учебной модели в трех видах.
1.	Какой части поверхности модели принадлежат точки С, Ch С2, С3, горизонтальные проекции которых заданы на виде сверху?
Постройте фронтальные проекции этих точек и скажите, на каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций находятся эти точки на поверхности модели?
35
2.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки L иЦ?
3.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка F, и на каком расстоянии от оси симметрии вида слева она находится?
4.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка N?
5.	Постройте профильные проекции точек L, Ц.
6.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка Q, заданная своей профильной проекцией? Постройте ее горизонтальную проекцию и скажите, на каком расстоянии от оси симметрии вида сверху она находится и с какой стороны — выше или ниже?
7.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки 5 и заданные своими профильными проекциями? Постройте горизонтальные проекции этих точек и скажите, на каком расстоянии от заднего торца модели (на рис. 3.5 он обозначен буквами N—N) они находятся, если смотреть в направлении, перпендикулярном плоскости проекций IF? Подробно охарактеризуйте элемент поверхности модели, на котором лежат точки S и 5,.
8.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки М и Л/,? Как этот элемент спроецировался на всех трех видах? Постройте фронтальные и горизонтальные проекции точек М и М\ и
36
скажите, на каком расстоянии от заднего торца модели (N—N) они находятся?
9.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки К, Кк и К/! Постройте их горизонтальные проекции и определите, на каком расстоянии от заднего торца модели, параллельного плоскости проекций W, они находятся и с какой стороны от оси симметрии вида сверху — снизу или сверху?
10.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки А, Ah В, заданные своими фронтальными проекциями?
Упражнение 32
1.	Какие изображения показаны на чертеже модели рис. 3.6?
2.	Постройте проекции точек А, В, С, F на видах слева и сверху.
3.	С какой стороны от оси симметрии вида слева и на каком расстоянии от нее находятся указанные ранее точки?
4.	С какой стороны от осевой линии вида сверху находятся горизонтальные проекции точек, указанных в п. 2, и на каком расстоянии от нее?
5.	Постройте фронтальные проекции точек, указанных на виде сверху горизонтальными проекциями, и скажите, на какой высо-
37
те над горизонтальной плоскостью проекций находятся эти точки на поверхности модели?
6.	Постройте фронтальные и горизонтальные проекции точек Q и L. Скажите, на каком расстоянии от плоскости R они находятся? Плоскость R, проведенную через дно прямоугольного паза, выполненного в правой части модели, выберите за базу отсчета расстояния.
Упражнение 33
На рис. 3.7 представлен чертеж учебной модели в трех видах На главном виде и на виде слева выполнены местные разрезы для выявления пазов.
Базовыми плоскостями, от которых нужно определять положение точек и расстояния до них, считайте плоскости, совпадающие с фронтальной плоскостью симметрии модели (плоскость R), плоскости, совпадающие с профильной плоскостью проекций (плоскость 5), и горизонтальную плоскость проекций Н. Каждая базо-
Рис. 3.7
38
вая плоскость R и S делит модель на две половинки: переднюю и заднюю. При ответах на вопросы передней половиной модели считайте половину, ближайшую к наблюдателю, смотрящему в направлении соответствующего вида.
Проанализируйте чертежи и ответьте на вопросы.
1.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки А, Аь В, В,? Как этот элемент поверхности проецируется на горизонтальную и профильную плоскости проекций?
2.	В какой половине модели (если смотреть на главный вид) находятся точки А, В, С?
3.	В какой половине модели (если смотреть на вид слева) находятся точки At, Bi, Ci?
4.	Постройте горизонтальные и профильные проекции точек А, Ai, В, В{ и скажите, на каком расстоянии и с какой стороны от осей симметрии этих видов они расположены?
5.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки С, С\, D, Di? Как проецируются эти элементы на другие плоскости проекций?
6.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки F? В какой половине модели (относительно главного вида) они находятся? Где будут находиться фронтальные и горизонтальные проекции точек F и Fi?
7.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки Е, Е\, N, jVb заданные профильными проекциями? Где будут располагаться фронтальные и горизонтальные проекции этих точек?
8.	Какие точки, лежащие на поверхности модели и заданные своими профильными проекциями, расположены ближе к базовой плоскости 5—5 (если смотреть в направлении, перпендикулярном профильной плоскости проекций) — Е или N? И насколько ближе?
9.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки К, Кь М, Mi? Где располагаются их фронтальные, горизонтальные и профильные проекции?
Упражнение 34
1.	Какие изображения учебной модели показаны на трех плоскостях проекций рис. 3.8?
2.	Что изображают два прямоугольника с размерами 3x4 ед., в которых заданы горизонтальные проекции точек Ги F2? На какой высоте над горизонтальной плоскостью проекций находятся точки F и F2 (рис. 3.8, а)?
3.	Постройте профильную проекцию точки F и скажите, на каком расстоянии от оси симметрии вида она расположена? Какова величина расстояния от нижней контурной линии вида до профильной проекции этой точки?
39
Рис. 3.8
4.	Постройте горизонтальную проекцию точки D (см. рис. 3.8) и скажите, на каком расстоянии от горизонтальной оси симметрии вида сверху она находится?
5.	Что изображают два прямоугольника с размерами 3x4 ед., в которых заданы горизонтальные проекции точек N и Г]?
6.	Объясните расположение точек Ей Еь заданных своими фронтальными проекциями.
7.	Постройте горизонтальную проекцию точки D} и скажите, на каком расстоянии от горизонтальной оси симметрии вида сверху она находится и с какой стороны от оси?
8.	Постройте фронтальные и горизонтальные проекции точек A, Ah Ви С, предварительно указав, на каком элементе поверхности модели находится данная точка.
Упражнение 35
1.	Какие изображения выполнены на чертеже учебной модели (рис. 3.9)?
2.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки А, Въ С, Е, заданные своими фронтальными проекциями? В какой половине модели (если смотреть на нее в направлении главного вида) они находятся? Где располагаются их горизонтальные проекции на виде сверху относительно горизонтальной оси симметрии вида?
40
Рис. 3.9
3.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки
В, заданные своими фронтальными проекциями?
4.	В какой половине они находятся?
5.	Где и на каком расстоянии относительно базовой фронтальной плоскости симметрии модели находятся горизонтальные проекции этих точек?
6.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка ЛГ? На какой высоте над горизонтальной плоскостью проекций она находится (рис. 3.9, а)?
7.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки L и Г|?
8.	На какой высоте над горизонтальной плоскостью проекций находятся точки L и F{1
9.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка Nx, и на каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций она находится?
10.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка К, и на каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций она находится?
11.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка F, и на каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций она находится?
12.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки Dx, С], Мь заданные своими профильными проекциями? На ка
41
ком расстоянии от базовой профильной плоскости симметрии модели они находятся?
13.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка N2, и на каком расстоянии от базовой профильной плоскости симметрии модели она находится? Где расположена горизонтальная проекция этой точки?
14.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки К\ и 5|, и на каком расстоянии от базовой профильной плоскости симметрии модели они находятся?
15.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки Q и 5, и на каком расстоянии от базовой профильной плоскости симметрии модели они находятся?
Упражнение 36
1.	Какие изображения выполнены на чертеже учебной модели рис. 3.10?
2.	Что такое местный разрез, и как он обозначается? Волнистая линия (линия разграничения вида и разреза) разделяет главный вид на две части. Где относительно волнистой линии расположено на чертеже изображение вида и где изображение разреза?
3.	На каком изображении заданы фронтальные проекции точек А и В? Какому элементу поверхности модели принадлежат изображения на виде сверху и на виде слева?
4.	Где располагаются горизонтальные проекции точек А и В, и на каком расстоянии от оси симметрии вида они находятся?
Рис. 3.10
42
5.	Где располагаются профильные проекции точек А и В, и на каком расстоянии от оси симметрии вида слева они находятся?
6.	На каком изображении заданы фронтальные проекции точек Си£?
7.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки С и £, и как он изображается на других видах?
8.	Где располагаются профильные проекции точек С и Е, и на каком расстоянии от оси симметрии вида они находятся?
9.	На каком изображении заданы профильные проекции точек D и L, принадлежащих поверхности модели?
10.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки D и L, vi как эти элементы проецируются на другие виды?
11.	Определите координаты фронтальной и горизонтальной проекций точек D и L, приняв за начало координат (точку О) правый нижний угол основания модели на главном виде.
12.	На каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций расположены точки М, N, N}, S, принадлежащие поверхности модели и заданные своими горизонтальными проекциями?
Упражнение 37
1.	Какие изображения выполнены на чертеже учебной модели рис. 3.11?
Рис. 3.11
43
2.	На каком изображении заданы фронтальные проекции точек А, В, С, D?
3.	На каком изображении заданы профильные проекции точек К, Кь М, N?
4.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки F, Fi, S и Е, заданные своими горизонтальными проекциями, и на каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций они находятся?
5.	На каком расстоянии от плоскости симметрии модели, проходящей через ее середину параллельно профильной плоскости проекций, расположены точки К, К\, М, N, и где они расположены — перед плоскостью симметрии или за ней?
Упражнение 38
1.	Какие изображения выполнены на чертеже учебной модели рис. 3.12?
2.	На каком изображении заданы фронтальные проекции точек А, Ah В, В{?
3.	На каком изображении заданы профильные проекции точек С, Ci, D, Di, F, Fi?
4.	На какой половинке модели (если смотреть в направлении проецирования главного вида) относительно оси симметрии расположены точки А, Аь В, Bi?
Рис. 3.12
44
5.	На какой половинке модели (если смотреть в направлении проецирования вида слева) относительно оси симметрии расположены точки С, Ct, D, Dt, F, Fi?
6.	Постройте фронтальные проекции точек, показанных на виде сверху, и определите их координаты Z-
7.	Определите, где находятся заданные своими профильными проекциями точки относительно профильной плоскости симметрии модели (перед ней или за ней), и на каком расстоянии от нее они расположены?
Упражнение 39
1.	Какие изображения выполнены на чертеже учебной модели (рис. 3.13)? Обратите внимание на то, что разрезы на чертеже обозначены, как и полагается по ГОСТ 2.305 — 68, прописными буквами русского алфавита, а точки, заданные на различных элементах поверхности модели, — прописными буквами латинского шрифта.
2.	Какому элементу поверхности модели принадлежит плоскость-грань с лежащими на ней точками В и С, показанная на виде слева? Как изображается эта плоскость-грань на виде сверху, и на каком расстоянии от плоскости разреза А—А расположены точки В и С?
3.	Как изображается эта же плоскость-грань с лежащими в ней точками на главном виде?
45
4.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки D и £?
5.	Как изображены на главном виде плоскости-грани с лежащими на них точками D и £? На каком расстоянии от правого торца модели расположены точки и Е?
6.	Какому элементу поверхности модели принадлежит плоскость-грань с лежащей на ней точкой 5? Как она изображена на виде сверху и на виде слева?
Упражнение 40
1. Какие изображения выполнены на чертеже учебной модели на рис. 3.14?
2. Как изображаются на разрезе, помещенном на месте главного вида, плоскости-грани модели, в которых лежат точки А и Alt и где располагаются их фронтальные проекции (если их построить)?
46
3.	Как изображается плоскость-грань поверхности модели, на которой лежат точки В и на разрезе, помешенном на месте главного вида?
4.	Где будут находиться на разрезе изображения точек Ви 5,?
5.	Как изображаются плоскости-грани поверхности модели, в которых расположены точки К, М, N на разрезе, помешенном на месте главного вида?
6.	Как изображается показанная на виде слева плоскость-грань поверхности модели, в которой лежит точка D, на других видах, и где на этих изображениях будет расположена точка D?
7. На какой поверхности расположена точка Г? Как эта поверхность изображена на виде снизу, и где будет расположено изображение точки F?
Упражнение 41
На рис. 3.15 представлен чертеж учебной модели в трех видах: главном, виде сверху и виде снизу.
1.	Какая из точек А, если смотреть в направлении проецирования вида снизу, расположена ближе к наблюдателю? Расставьте точки по мере удаления.
2.	На каких изображениях (вид или разрез) показаны точки В и В^ Каким элементам поверхности модели они принадлежат, и где находятся их изображения на виде сверху?
3.	Где находится изображение точки В, на виде снизу относительно горизонтальной оси симметрии этого вида?
4.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки С, С,, С2, и где будут находиться их изображения на виде сверху?
5.	На каких элементах поверхности модели расположены точки К, и
6.	Какая из точек К расположена ближе к плоскости разреза, выполненного на главном виде? Расположите точки при ответе по мере их удаления от плоскости разреза и укажите расстояния до плоскости разреза в единицах (количество клеток).
Рис. 3.15
47
7.	На каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций расположены точки М, М\ и Л/2? Считайте, что модель стоит на горизонтальной плоскости проекций.
Упражнение 42
1.	Какие изображения выполнены на чертеже учебной модели рис. 3.16?
2.	На каких изображениях (вид, разрез) показаны точки F, Fb F2, Dm. К, лежащие на различных участках поверхности модели?
3.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки F, Fb F2, Dm К?
4.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки N,
5.	На каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций расположены точки N, Nt, N2?
6.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки Е, Е} и £2?
7.	Где будут расположены изображения точек Е, Е{ и Е2 на главном виде и виде сверху?
8.	Что изображает дуга окружности, проведенная на виде слева в пределах изображения плоскости-грани левого ребра жесткости?
9.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки М, Mt и М2, и где будут расположены изображения этих точек на главном виде и на виде сверху?
Рис. 3.16
48
10.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки С и С]? Где будут располагаться их изображения на виде сверху?
11.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка L, и где будут расположены ее изображения на виде слева и виде справа?
12.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка К\, и где будет расположено ее изображение на виде сверху и виде слева?
13.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка Т, и где будут расположены ее изображения на других видах?
Упражнение 43
1.	Какие изображения выполнены на чертеже учебной модели рис. 3.17?
2.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки F, Л, ^2, Л» показанные на виде справа, и как эти элементы изображаются на других видах?
3.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка F3, и как этот элемент изображается на других видах?
4.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки М (показана на главном виде), Mi и М2 (показаны на виде слева)? Как эти элементы изображены на других видах, и где будут расположены изображения точек, принадлежащих этим элементам?
Рис. 3.17
49
5.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки D и £),? Как эти элементы изображаются на других видах, и где будут расположены изображения точек, принадлежащих этим элементам?
6.	Какому элементу поверхности модели принадлежит каждая из точек Е? Как этот элемент изображается на других видах, и где будут расположены изображения каждой из точек Е?
7.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки С, С] и С2? Как эти элементы изображены на других видах? Где будут расположены на других видах изображения этих точек, показанных на разрезе А—А и на половине вида сверху?
8.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки N и Как эти элементы изображены на виде слева и на разрезе А—А, и где будут расположены изображения точек на виде слева и на разрезе А—А?
9.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки К и К^. Как эти элементы изображены на виде сверху, и где будут расположены изображения точек на этих видах?
Упражнение 44
1.	Какие изображения выполнены на чертеже учебной модели рис. 3.18?
2.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки А иЛ(?
Рис. 3.18
50
3.	Как этот элемент изображается на других видах, и где будут расположены на них изображения точек А и At?
4.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки Ви
5.	Как эти элементы изображаются на других видах, и где будут расположены на них изображения точек В и В^.
6.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки С и С,?
7.	Как эти элементы изображаются на других видах, и где будут расположены на них изображения точек Си С|?
8.	На каком расстоянии от горизонтальной плоскости проекций расположены точки Е, Е{, Е2, Е3 и Е4, принадлежащие поверхности модели, показанные на виде сверху?
9.	На каком расстоянии от плоскости проекций, на которой выполнен вид справа, находятся точки К, Кх, К2, К3 и показанные на виде справа и принадлежащие различным элементам поверхности модели? Считайте при этом, что модель расположена перед плоскостью проекций так же, как при выполнении вида справа, и плоскостью заднего торца касается этой плоскости проекций.
10.	На каком расстоянии от профильной плоскости проекций находятся точки F, показанные на виде слева и принадлежащие различным элементам поверхности модели? Считайте при этом, что модель расположена перед профильной плоскостью проекций так же, как при выполнении вида слева, и плоскостью заднего торца касается профильной плоскости проекций.
11.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки D, и Z)2? Как этот элемент поверхности изображается на видах, показанных на чертеже? Где будут расположены изображения точек на этих видах?
Упражнение 45
1.	Какие изображения выполнены на чертеже учебной модели рис. 3.19?
2.	Какому элементу модели принадлежит точка В, показанная на главном виде? Где будут расположены изображения точки В на других видах?
3.	На каком расстоянии от плоскости симметрии модели, проходящей через ось симметрии вида сверху, расположены точки В, показанные на главном виде, включая точку В2, показанную на местном разрезе главного вида?
4.	На каком расстоянии от нижнего торца модели расположены точки F?
5.	На каком изображении показана точка С? Какому элементу поверхности модели она принадлежит? Где будут расположены изображения точки С на других видах?
51
Рис. 3.19
6.	На каком изображении показаны точки N и ЛГМ? Каким элементам поверхности модели они принадлежат?
7.	На каких изображениях (вид, разрез) показаны точки К и Xi? Где будут расположены изображения этих точек на других видах?
8.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка Е, и где будут располагаться ее изображения на других видах?
Упражнение 46
1.	Какие изображения выполнены на чертеже учебной модели рис. 3.20?
2.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки 5?
3.	На каком расстоянии от нижнего торца модели расположены точки В, если считать, что модель стоит на горизонтальной плоскости проекций?
4.	На каком изображении (вид, разрез) показана каждая из точек С на фронтальной плоскости проекций?
5.	Почему на этом чертеже при выполнении разрезов плоскости разрезов не показаны и разрезы не обозначены?
6.	На каком расстоянии от профильной плоскости симметрии модели расположены точки В и точки С, принадлежащие различным элементам поверхности модели? Где находятся эти точки: перед плоскостью симметрии или за ней?
Прежде чем ответить на этот вопрос, определите, где будут расположены изображения каждой из точек В и С на виде сверху.
52
Рис. 3.20
7.	На каком изображении (вид, разрез) показана каждая из точек К на профильной плоскости проекций?
8.	На каком расстоянии от профильной плоскости симметрии модели расположены точки К, принадлежащие различным элементам поверхности модели?
Где находятся эти точки — перед плоскостью симметрии или за ней?
Прежде чем ответить на эти вопросы, определите, где будут расположены изображения каждой из точек К — на виде сверху или на главном виде?
9.	На каком расстоянии от плоскости нижнего торца модели расположена каждая из точек F, показанных на виде сверху и принадлежащих различным элементам поверхности модели?
53
Упражнение 47
1.	Какие изображения выполнены на чертеже учебной модели рис. 3.21?
2.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки Fn £,?
3.	Где будут расположены изображения точек F и Fx на виде справа и на виде сверху?
4.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка D, и где будут расположены изображения точки D на виде сверху и на виде справа?
5.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка Е, и где будет расположено ее изображение на виде сверху?
6.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка	и на
каком расстоянии от фронтальной плоскости симметрии она находится?
7.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки L?
8.	Как изображаются на разрезе, помещенном на месте главного вида и на виде справа, элементы поверхности модели, которым принадлежат точки L, и где на них располагаются изображения точек Л?
9.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка С, показанная на виде слева? Где будут расположены изображения этой точки на виде сверху и на разрезе главного вида?
10.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка Cfi На каком расстоянии она расположена от плоскости разреза А— А и где — за плоскостью разреза или перед ней?
Рис. 3.21
54
11.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки В, и как эти элементы вместе с точками будут изображены на разрезе и на виде сверху?
12.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки N, и как они изображаются вместе с точками на других видах?
13.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки М, показанные на виде справа, и как эти элементы вместе с точками изображаются на фронтальном разрезе и на виде сверху?
14.	На каком расстоянии от плоскости нижнего торца модели расположены точки К?
Упражнение 48
1.	Какие изображения выполнены на чертеже учебной модели рис. 3.22?
55
2.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки F, показанные на виде сверху, и как они изображаются на других видах и на разрезе?
3.	Каким элементам поверхности модели принадлежат точки N, показанные на виде сверху, и как они изображаются на других видах и на разрезе?
4.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки К\ и На каком расстоянии от плоскости разреза А—А расположена точка На каком расстоянии от плоскости разреза Б—5 расположена точка К2?
5.	На каком расстоянии от плоскости разреза Б—Б расположены точки М, показанные на половине вида слева, совмещенной с половиной разреза Б—Б?
6.	На каких расстояниях от горизонтальной плоскости проекций расположены на поверхности модели точки F и точки N?
7.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки Dt и £>2? Как они изображаются на половине вида слева, совмещенных с половинами разрезов А—А и Б—Б и на виде сверху?
8.	Какому элементу поверхности модели принадлежат точки 5| и 52? Как они изображаются на виде сверху?
9.	Какому элементу поверхности модели принадлежит точка G, и где будет расположено ее изображение на виде снизу?
10.	На каких расстояниях от горизонтальной плоскости проекций расположены точки Т, принадлежащие поверхности модели?
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ РАЗДЕЛА I
К упражнению 1
1.	Точка А расположена над горизонтальной плоскостью проекций И на расстоянии 9 ед.
2.	Точка В расположена над горизонтальной плоскостью проекций Н на расстоянии 6 ед.
3.	Точка С расположена над горизонтальной плоскостью проекций Н на расстоянии 3 ед.
4.	Точка А расположена на расстоянии 5 ед. от фронтальной плоскости проекций V.
5.	Точка В расположена на расстоянии 3 ед. от фронтальной плоскости проекций V.
6.	Точка С расположена на расстоянии 6 ед. от фронтальной плоскости проекций V.
7.	Отрезок a'ax выражает величину координаты z-
8.	Отрезок b'bx выражает величину координаты z-
9.	Отрезок с'сх выражает величину координаты Z-
10.	Отрезок aax выражает величину координаты у.
11.	Отрезок bbx выражает величину координаты у.
12.	Отрезок ссх выражает величину координаты у.
13.	Так как точка D лежит в горизонтальной плоскости проекций Н, ее координата z равна 0 ед., а координата у равна 4 ед.
14.	Так как точка Е лежит во фронтальной плоскости проекций V, ее координата у равна 0 ед., а координата z равна 6 ед.
15.	Так как точка Тлежит одновременно в двух плоскостях проекций Ии Н, т. е. на линии их пересечения — оси х, ее координаты Z и у равны 0 ед.
16.	Запись d= Л означает, что сама точка Л и ее горизонтальная проекция совпадают.
17.	Запись е' = Е означает, что сама точка Е и ее фронтальная проекция совпадают.
18.	Запись F=f=f' означает, что в одной точке находится сама точка F и две ее проекции: горизонтальная и фронтальная.
К упражнению 2
1.	Ближе других точек к фронтальной плоскости проекций V расположена точка К, так как ее координата у, определяющая рас
57
стояние от плоскости проекций Идо точки (отрезок ккх), меньше других.
2.	Дальше других точек от плоскости проекций V находится точка Р, так как ее координата у (отрезок ррх) больше, чем у у других точек.
3.	Ближе других точек к плоскости проекций Н расположена точка N, так как ее координата z, выражающая это расстояние (п'пх), самая маленькая.
4.	Дальше других точек от плоскости проекций //находится точка L, так как ее координата z, определяющая это расстояние (/7Х), больше, чем у других точек.
5.	Ближе других точек к плоскости проекций W расположена точка L, так как ее координата х, определяющая расстояние до плоскости W (О1Х), меньше, чем у других точек.
6.	Дальше других точек от профильной плоскости проекций И1 2 3 4 5 6 7 8 находится точка Т, так как ее координата х (Otx), определяющая расстояние от профильной плоскости W, больше, чем у других точек.
7.	На одинаковом расстоянии от плоскостей проекций Ии Я находится точка, лежащая в биссекторной плоскости координатного угла, проходящей через ось х. Это точка М. Ее координаты у и z равны.
8.	На одинаковом расстоянии от плоскостей проекций Ии Wнаходится точка, лежащая в биссекторной плоскости координатного угла, проходящей через ось z. Это точка Р. Ее координаты х и у равны.
К упражнению 3
1. Координаты горизонтального следа прямой АВ: х = 3 ед., у = = 5 ед., z = 0 ед., так как горизонтальный след прямой лежит в горизонтальной плоскости Н.
2. Координаты фронтального следа прямой АВ: х - 8 ед., у = = 0 ед., так как фронтальный след лежит в плоскости И; z = 10 ед.
3. Координаты горизонтального следа прямой CD: х = 12 ед., у = = 4 ед., z = 0 ед., так как горизонтальный след лежит в плоскости Н.
4. Координаты фронтального следа прямой CD. х=4 ед., у= 0 ед., так как фронтальный след прямой лежит в плоскости И; z = 8 ед.
5. Координаты горизонтального следа прямой ЕЕ х = 3 ед., у = = 12 ед., z = 0 ед., так как горизонтальный след прямой лежит в плоскости проекций Н.
6. Координаты фронтального следа прямой ЕЕ х = 15 ед., у = = 0ед., так как фронтальный след прямой лежит во фронтальной плоскости проекций И; z - 4 ед.
7. Координата у точки М, принадлежащей отрезку АВ и имеющей координату z = 6 ед., равна 2 ед.
8. в (к рис. 1.8), в (к рис. 1.9), в (к рис. 1.10).
9.6.
58
10.	a.
11.	б.
12.	a.
К упражнению 4
1.	Прямая, показанная на эпюре рис. 1.11, заданная отрезком АВ, является горизонтальной прямой.
2.	Для построения фронтального следа прямой АВ, ее горизонтальная проекция продолжена до пересечения с осью Ох.
Полученная точка /является горизонтальной проекцией фронтального следа прямой. Сам фронтальный след Vи его фронтальная проекция V лежат в точке пересечения перпендикуляра из горизонтального следа прямой V с фронтальной проекцией прямой. Их изображения совпадают (V= К').
Координата х фронтального следа равна 1 ед., а координата Z — 4 ед.
3.	Точка, принадлежащая прямой АВ и имеющая координату Оу, равную 4 ед., имеет координату х, равную 9 ед.
К упражнению 5
1.	Прямая, показанная на эпюре рис. 1.12, заданная отрезком CD, является фронтальной прямой, параллельной плоскости проекций /.
2.	Для построения горизонтального следа прямой CD ее фронтальная проекция c'd' продолжена до пересечения с осью Ох.
Полученная точка h' является фронтальной проекцией горизонтального следа прямой. Горизонтальный след Ни горизонтальная проекция горизонтального следа h лежат на перпендикуляре из точки Л' — в пересечении с горизонтальной проекцией прямой cd. Изображение горизонтального следа Н совпадает с его горизонтальной проекцией (Н = h).
3.	Точка, принадлежащая прямой CD и имеющая координату Oz, равную 5 ед., имеет координату Оу, равную 3 ед., и координату Ох, равную 7 ед.
К упражнению 6
1.	Прямая EF расположена параллельно профильной плоскости проекций.
2.	Для построения следов профильной прямой ее профильная проекция e"f" продолжена до пересечения с плоскостями проек
59
ций Oz и Oyt. В пересечении с осью Oz получилась точка V" — профильная проекция фронтального следа прямой. В пересечении с осью Оу\ получилась точка Л" — профильная проекция горизонтального следа. Проведя через точку V" линию проекционной связи до пересечения с фронтальной проекцией прямой е'/', получаем точку V' — фронтальную проекцию фронтального следа прямой — и сам фронтальный след V прямой EF.
Изображение фронтального следа прямой совпадает с его фронтальной проекцией (Vs V'). Изображение горизонтального следа прямой Н совпадает с его горизонтальной проекцией h (Н = А) и может быть построено простым откладыванием вниз от оси Ох на вертикальной линии проекционной связи размера Oh" (Оу горизонтального следа, равного 5 ед.).
3.	z-6 ед.
К упражнению 7
1. Прямые KL и MN скрещиваются, так как точки пересечения их одноименных проекций лежат на разных перпендикулярах к оси Ох.
Прямые DF и СЕ пересекаются, так как точки пересечения их одноименных проекций лежат на общем перпендикуляре к оси Ох.
2. Отрезки KL, MN, СЕ, DF принадлежат прямым общего положения.
К упражнению 8
Отрезок прямой MN принадлежит фронтальной (т. е. параллельной плоскости проекций V) прямой.
Отрезок ML принадлежит горизонтальной (т.е. параллельной плоскости проекций Н) прямой.
К упражнению 9
Прямые, заданные отрезками АВ и CD (см. рис. 1.17), — прямые общего положения, которые являются скрещивающимися прямыми, так как точки пересечения их одноименных проекций располагаются на разных перпендикулярах к оси Ох. Точку пересечения горизонтальных проекций прямых АВ и CD легко построить зрительно, продолжив горизонтальную проекцию отрезка прямой ab до пересечения с горизонтальной проекцией прямой cd. Точка К' является точкой пересечения их фронтальных проекций.
60
На рис. 1.18 прямые EFu ENпересекаются, так как точки пересечения их одноименных проекций (е' — точка пересечения фронтальных проекций и е — точка пересечения горизонтальных проекций) лежат на общем перпендикуляре к оси Ох, т.е. точка Е является точкой пересечения этих прямых.
Отрезок прямой EFявляется прямой общего положения, а прямая EN является горизонтальной прямой (она параллельна горизонтальной плоскости проекций), так как ее фронтальная проекция е'п’ параллельна оси Ох.
Прямые KL и MQ, заданные отрезками (см. рис. 1.19), — прямые общего положения. Они параллельны между собой (KL || MQ), так как их одноименные проекции параллельны {kl || mq и к'Г || m'q').
Прямые РГи СЕ, заданные отрезками (см. рис. 1.20), — прямые общего положения. Они пересекаются между собой, так как точки пересечения их одноименных проекций (на эпюре не обозначены) лежат на общем перпендикуляре к оси Ох (смотри вертикальные линии сетки, связывающие эти проекции).
К упражнению 10
1.	Отрезок прямой ЕКна рис. 1.21 параллелен фронтальной плоскости проекций.
2.	Прямая FK принадлежит плоскости АВС, так как точки Fи К лежат на прямых АВ и ВС, принадлежащих плоскости, и прямая FK является ее фронталью.
3.	Прямая MN принадлежит плоскости АВС, так как имеет общую с плоскостью точку Л/ и в то же время параллельна прямой ВС, лежащей в плоскости АВС. Точка N принадлежит плоскости АВС, так как лежит на прямой, лежащей в плоскости АВС.
4.	Прямая QE параллельна плоскости АВС, так как параллельна прямой АВ, лежащей в этой плоскости.
5.	Точка L является горизонтальным следом прямой QE. След на эпюре совпадает со своей горизонтальной проекцией.
К упражнению 11
Координаты гдля каждой из вершин треугольника (см. рис. 1.22): А — 3 ед.; 5—11 ед.; С — 7 ед.
К упражнению 12
На рис 1.23 координата х точки схода следов Rx равна 22 ед.
61
К упражнению 13
Координаты точки К (см. рис. 1.24): х = 13 ед., у = 4 ед., z = 6 ед.
К упражнению 14
Координаты у точек А, В, С, D (см. рис. 1.25): А = 6 ед., В = 4 ед., С = 7 ед., D= 5 ед.
К упражнению 15
1.	Отрезки прямых АЕ и ВС (см. рис. 1.26) пересекаются, так как их одноименные проекции пересекаются: а'е' пересекается с Ь'с' в точке ае пересекается с Ьс в точке /, а"е" пересекается с Ь"с" в точке f". Эти точки находятся на общих перпендикулярах к соответствующим осям проекций: /' — на общем перпендикуляре к оси z с точкой f" и на общем перпендикуляре к оси х с точкой f.
2.	Отрезок прямой ВС принадлежит плоскости Р, так как фронтальная проекция этого отрезка — Ь’с' — расположена на фронтальном следе плоскости Ру. Фронтальная проекция отрезка АЕ не принадлежит фронтальному следу плоскости Р, а пересекает его. Отсюда следует, что отрезок АЕ плоскости Р не принадлежит.
3.	Высота, на которой расположена профильная проекция точки В — Ь", строится с помощью горизонтальной линии проекционной связи, проведенной из точки Ь’ вправо за ось Oz. При этом Ь Ьх ”	^у\ *
Расстояние, на котором точка b расположена справа от оси Oz, равно координате у точки В, Oby = Obyi = bzb".
К упражнению 16
1.	Отрезок прямой EF (см. рис. 1.27) принадлежит плоскости треугольника MNK, так как точка Fпринадлежит стороне МКтрс-угольника, а сам отрезок EF еще и параллелен стороне NK треугольника.
2.	Точка С принадлежит плоскости треугольника MNK, так как она лежит на стороне NK треугольника (ее проекция лежит на соответствующих одноименных проекциях сторон треугольника на общих перпендикулярах к осям проекций).
Для решения вопроса принадлежности точки D плоскости треугольника мысленно проведите вспомогательную прямую DC. Для этого соедините горизонтальные проекции точек d и с и профиль
62
ные проекции этих же точек. Определите закономерность прохождения этих проекций по координатной сетке, и вы увидите, что горизонтальная проекция CD проходит как диагональ трех клеток. Следовательно, она параллельна горизонтальной проекции прямой МК. Профильная проекция проходит как диагональ двух вертикально расположенных клеток и, следовательно, параллельна профильной проекции прямой МК.
Получается, что мы имеем здесь тот же случай, который рассмотрен в п. 1. Прямая CD имеет с плоскостью треугольника одну общую точку С и параллельна прямой МК, лежащей в этой плоскости. Отсюда следует, что прямая CD принадлежит плоскости треугольника.
3.	Горизонтальный след плоскости RH совпадает со стороной MN треугольника, так как эта сторона расположена в горизонтальной плоскости проекций. Точка схода следов Rx совпадет с фронтальными проекциями точек М и N — т', п'. Координата х этой точки схода следов равна 5 ед.
Фронтальный след плоскости R— Ry — совпадает с прямой линией, в которую проецируется треугольник MKN на фронтальную плоскость проекций. Точка Rz — точка схода фронтального и профильного следов — будет расположена на оси z, и ее координата z будет равна 10 ед.
Профильный след плоскости R — Rw пойдет от точки Rz (точки схода следов) на оси z параллельно оси проекций Оу{.
К упражнению 17
1.	Горизонтальный след плоскости (см. рис. 1.28) совпадает с отрезком, в который на плоскость Яспроецировались отрезки АВ, ВС, CD и AD. Продолжите след до пересечения с осями х и у. Из точки схода следов Рх фронтальный след плоскости пойдет вертикально вверх (перпендикулярно оси Ох). Горизонтальный след плоскости пересечет ось Оу в точке схода следов Ру. Из этой точки, построенной и на оси Оу1г пойдет вертикально вверх (перпендикулярно оси Oyt) профильный след плоскости Ру/.
2.	Координата х точки схода следов Рх равна 10 ед
Координата у точки схода следов Ру равна 5 ед.
3.	Точка К расположена за плоскостью четырехугольника, если смотреть в направлении, перпендикулярном фронтальной плоскости проекций.
Точка Е принадлежит плоскости четырехугольника, так как ее горизонтальная проекция располагается на горизонтальном следе плоскости этого четырехугольника.
Точка Гне принадлежит плоскости четырехугольника и расположена перед ней.
63
К упражнению 18
1.	На рис. 1.29 прямые АВ и CD — прямые, перпендикулярные профильной плоскости проекций (профильно-проецируюшие прямые). Прямые АС и BD параллельны профильной плоскости проекций (профильные прямые).
2.	Профильный след плоскости, заданной четырехугольником, сольется с линией c"d"a"b", в которую спроецировался четырехугольник (профильная проекция четырехугольника) на плоскость Ж Если продлить профильный след влево вверх до пересечения с осью z, то получим точку схода профильного и фронтального следов 5г. Если же продлить его вправо вниз до пересечения с осью то получим точку схода профильного и горизонтального следов плоскости 5— Syi. Эту точку необходимо построить (можно простым переносом) на оси Оу, так как именно на оси Оу в точке сойдутся профильный и горизонтальный следы.
Фронтальный след плоскости заданной четырехугольником, пойдет из точки схода следов влево от оси Oz параллельно оси проекций Ох, а горизонтальный след плоскости SH пойдет так же влево от оси Оу, от точки Sy и так же параллельно оси проекций Ох
3.	Координата г точки схода следов равна 10 ед.
Координата у точки схода следов SYтакже равна 10 ед.
4.	Точки М и N принадлежат плоскости четырехугольника, так как их профильные проекции лежат на профильном следе плоскости.
Точки Е и F плоскости четырехугольника не принадлежат.
Точка Е расположена над плоскостью ABCD, а точка F — под нею.
Горизонтальные проекции точек Г и N совпадают, так как расположены на общем перпендикуляре к плоскости проекций Н.
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ РАЗДЕЛА II
К упражнению 19
1.	Точка принадлежит верхней плоскости-грани модели. На виде сверху эта плоскость-грань изображена прямоугольником.
На главном виде эта плоскость-грань изображается отрезком прямой длиной 10 ед. Отрезок является верхней очерковой линией главного вида, и на нем в проекционной связи с точкой Rt будет располагаться фронтальная проекция этой точки.
На виде слева эта плоскость-грань изображается горизонтальным отрезком длиной 5 ед. Отрезок является верхней очерковой линией вида слева, и на нем на расстоянии 3 ед. от правого верхнего угла вида будет располагаться профильная проекция точки
Точка R2 принадлежит передней плоскости-грани модели.
На главном виде эта плоскость-грань изображена прямоугольником.
На виде сверху эта плоскость-грань изображается горизонтальным отрезком длиной 10 ед. Отрезок является нижней очерковой линией вида сверху, и на нем в проекционной связи с точкой R2 будет располагаться горизонтальная проекция этой точки.
На виде слева плоскость-грань с лежащей в ней точкой R2 изображается вертикальным отрезком длиной 6 ед. Отрезок является правой очерковой линией вида слева, и на нем в проекционной связи с точкой R2 будет располагаться профильная проекция точки R2.
Точка R3 принадлежит левой боковой плоскости-грани модели (если смотреть на модель в направлении проецирования главного вида).
На виде слева эта боковая плоскость-грань изображена прямоугольником 6 х 5 ед.
На главном виде плоскость-грань с лежащей на ней точкой R3 изображается вертикальным отрезком длиной 6 ед. Отрезок является левой очерковой линией главного вида, и на нем в проекционной связи с точкой R3 будет находиться фронтальная проекция точки R3.
На виде сверху эта плоскость-грань изображается вертикальным отрезком длиной 5 ед. Отрезок является левой очерковой линией вида сверху, и на нем будет располагаться горизонтальная проекция точки R3 на расстоянии 2 ед. от линии верхнего очерка.
3 Миронов
65
2.	Вершины передней грани параллелепипеда обозначены буквами В, С, D, Е.
Соответствие с обозначениями наглядного изображения выглядит следующим образом: В — 4; С — 6; D — 3; Е — 7.
3.	Вершины задней грани параллелепипеда обозначены буквами F, N, К, М.
Соответствие с обозначениями наглядного изображения выглядит следующим образом: F — 2; N — 8; К — I; М — 5.
К упражнению 20
1	.Л- 1; С-5.
2	. D—2;E—4.
3.B-3-F-6.
Таким образом, соответствие буквенных и цифровых обозначений выглядит следующим образом: А — 1; D — 2; В — 3; Е — 4; С- 5; F-E
К упражнению 21
1.	Вершинам задней плоскости-грани модели присвоены буквы F, Q, S, Т. На ортогональном чертеже проекции вершин обозначены соответствующими строчными буквами: фронтальные проекции со штрихом, профильные проекции с двумя штрихами и горизонтальные проекции без штрихов.
Соответствие буквенных и цифровых обозначений для задней грани выглядит следующим образом: F— 1; Q — 9, S— 3; Т— II.
2.	Вершинам верхней плоскости-грани первой ступеньки модели присвоены буквы L, К, D, Е.
На ортогональном чертеже проекции вершин обозначены соответствующими строчными буквами: фронтальные проекции со штрихом, профильные проекции с двумя штрихами и горизонтальные проекции без штрихов.
Соответствие буквенных и цифровых обозначений для этой плоскости-грани выглядит следующим образом: L — 5, К— Т, D — 6; Е— 8.
3.	Соответствие буквенных обозначений ортогонального чертежа (см. рис. 2.7) и цифровых обозначений наглядного изображения (см. рис. 2.5) следующее: F— 1; В — 2; L — 5; М — 10; Q — 9; S — 3; С- 4; Е - 8; К-7; N — 12; Т- 11, D - 6.
4.	Точка Rx принадлежит плоскости-грани 5—10—12—7.
На виде сверху эта плоскость-грань изображена горизонтальным отрезком длиной 12 ед. Отрезок делит прямоугольник вида сверху пополам. На нем в проекционной связи с точкой Rx будет располагаться изображение точки Rx на виде сверху
66
На виде слева эта плоскость-грань изображена вертикальным отрезком длиной 3 ед. На этом отрезке и будет располагаться изображение точки R\ в проекционной связи с этой точкой на главном виде на расстоянии 1 ед. выше точки К.
5.	Точка R2 принадлежит плоскости-грани 2—6—8—4.
На виде сверху эта плоскость-грань изображена также горизонтальным отрезком длиной 12 ед. Отрезок является нижней очерковой линией вида сверху. На нем и будет расположено изображение точки /?2 на виде сверху в проекционной связи с точкой Л2, показанной на главном виде.
На виде слева эта плоскость-грань изображена вертикальным отрезком длиной 5 ед. Отрезок является частью правого очерка вида слева. На нем и будет располагаться изображение точки Л2 в проекционной связи с точкой Л2, показанной на главном виде.
6.	Точка принадлежит плоскости-грани 10— 9—11—12 модели.
На главном виде эта плоскость-грань изображена отрезком длиной 12 ед. Отрезок является верхней очерковой линией главного вида. На нем в проекционной связи с точкой Л3, показанной на виде сверху, и будет находиться изображение точки R3.
На виде слева эта плоскость-грань изображена верхним горизонтальным отрезком длиной 3 ед. Отрезок является верхней очерковой линией вида слева. На ней на расстоянии 1 ед. от верхнего левого угла вида слева и будет расположено изображение точки R3.
Точка R3 расположена на расстоянии, равном 8 ед. от горизонтальной плоскости проекций.
7.	Точка R< принадлежит плоскости-грани 6—5—7— 8модели.
На главном виде эта плоскость-грань изображена горизонтальным отрезком длиной 12 ед. Отрезок делит прямоугольник изображения главного вида на две части: нижнюю высотой 5 ед. и верхнюю высотой 3 ед. На этом отрезке и будет расположено изображение точки Л, на главном виде в проекционной связи с точкой R^, показанной на виде сверху.
На виде слева эта плоскость-грань изображена правым горизонтальным отрезком длиной 3 ед. На нем и будет расположено изображение точки Rt на 1 ед. правее профильной проекции к" точки К.
Точка Л, расположена на расстоянии 5 ед. от горизонтальной плоскости проекций.
8.	Точка Л5 принадлежит левой торцевой плоскости-грани 1—9—10—5—6—2 модели.
На главном виде эта плоскость-грань изображена вертикальным отрезком длиной 8 ед. Отрезок является левой очерковой линией главного вида, и на ней в проекционной связи с точкой Rs, показанной на виде слева, будет расположено изображение точки R5 на главном виде.
На виде сверху эта плоскость-грань также будет изображаться вертикальным отрезком. Здесь его длина равна 6 ед. Он будет левой
67
очерковой линией вида и на нем будет расположено изображение точки Л5 в середине отрезка вместе с проекциями I и т (вопрос видимости этих точек относительно горизонтальной плоскости проекций нужно рассматривать отдельно).
К упражнению 22
1.	0 — 5; Т —6; М-7; Л-8; Н — 13; К- 14
2.	С-9; Е — 10; 5- 11; D — 12.
3.	S — l;F-2; Л-3; £-4.
4.	Я| — 2 ед., /?2 — 3 ед., R3 — 5 ед.
5.	3 ед.
К упражнению 23
1.	F, М, К, N, Q.
2.	А, С, D, Е, В.
3.	К-6; N —7; (2-8; F-9; М — 10.
4.	А - 4; С—5; D — 1; Е - 2; В - 3.
5.	Точка /?|, показанная на главном виде, принадлежит передней плоскости-грани поверхности модели. Ее обозначение на наглядном изображении — 4—5—1—2—3.
На виде сверху эта плоскость-грань изображена горизонтальным отрезком, который является нижней очерковой линией вида сверху. На нем и будет расположено изображение точки Rx на виде сверху в проекционной связи с точкой Л, главного вида.
На виде слева эта плоскость-грань изображена вертикальным отрезком, который является правой очерковой линией вида слева. На нем в проекционной связи с точкой R\ и будет расположено изображение точки R\ на виде слева.
6.	Точка R2, показанная на виде сверху, принадлежит верхней наклонной плоскости-грани поверхности модели. На наглядном изображении она обозначена цифрами 5—10—6—1.
На главном виде эта плоскость-грань изображена отрезком, наклоненным под углом 45° к горизонтали, и на нем будет расположено в проекционной связи с точкой R2 изображение точки на фронтальной плоскости проекций.
На виде слева эта плоскость-грань изображена прямоугольником 4 х 8 ед., и изображение точки R2 здесь будет расположено на 2 ед. левее от симметрии вида и на 2 ед. ниже верхнего очерка вида.
7.	Точка R3, показанная на виде сверху, принадлежит верхней горизонтальной плоскости-грани поверхности модели. На наглядном изображении она обозначена цифрами 1—6—7—2.
68
На главном виде эта плоскость-грань изображена горизонтальным отрезком длиной 8 ед., который является верхним очерком главного вида. На нем в проекционной связи с точкой /?3, показанной на виде сверху, и будет расположено изображение точки /?з на главном виде.
На виде слева эта плоскость-грань изображена горизонтальным отрезком длиной 8 ед., который является верхней очерковой линией вида слева. На ней на расстоянии 2 ед. от оси симметрии вида и будет расположено изображение точки R3 на виде слева.
8.	Точка Я(, показанная на виде слева, принадлежит плоскости-грани модели, обозначенной на наглядном изображении цифрами 5-10-6-1.
На главном виде эта плоскость-грань изображена отрезком, наклоненным под углом 45° к горизонтали, и на нем в проекционной связи с точкой Л, вида слева будет расположено изображение точки /?4 на главном виде.
На виде сверху эта плоскость-грань изображена прямоугольником 4х 8 ед. (в нем расположено и изображение точки R2). Изображение точки Л, будет расположено здесь на 1 ед. ниже горизонтальной оси симметрии вида и на 1 ед. правее левой очерковой линии вида.
9.	Точка Л5, показанная на виде слева, принадлежит левой торцевой плоскости-грани модели, обозначенной на наглядном изображении цифрами 5—4—9—10.
На главном виде эта плоскость-грань изображена вертикальным отрезком длиной 2 ед. На нем в проекционной связи с точкой вида слева и будет расположено изображение точки Л5.
На виде сверху плоскость-грань с лежащей в ней точкой Л5 изображена вертикальным отрезком длиной 8 ед., который является левой очерковой линией. На ней на 2 ед. ниже горизонтальной линии симметрии вида будет расположено изображение точки Л5 на виде сверху.
К упражнению 24
Точка Л| принадлежит левой верхней плоскости-грани нижнего параллелепипеда 6—5—13—14. На главном виде эта плоскость-грань изображена левым верхним отрезком и на нем в проекционной связи с заданной на виде сверху точкой R\ будет расположено изображение точки R\ на главном виде.
На виде слева изображением плоскости-грани с лежащей в ней точкой R\ будет горизонтальный отрезок, делящий вид слева пополам. На нем на расстоянии 2 ед. от правого очеркового отрезка будет расположено изображение точки Rv
Точка /?2 принадлежит средней верхней плоскости-грани 9—10—11—12 модели.
69
И на главном виде, и на виде слева эта плоскость-грань изображена верхними очерковыми отрезками. На главном виде длина этого отрезка равна 4 ед., на виде слева — 6 ед. Изображения точки R2 будут соответственно расположены на этих отрезках. На главном виде — в проекционной связи с точкой Я2 вида сверху. На виде слева — на расстоянии 2 ед. от правого очеркового отрезка вида.
Точка Я3 принадлежит правой верхней плоскости-грани нижнего параллелепипеда 15—16—7—8. На главном виде она изображена правым верхним отрезком. На нем в проекционной связи с заданной на виде сверху точкой R3 будет расположено изображение точки R3 на главном виде.
На виде слева изображение плоскости-грани с лежащей в ней точкой R3 будет невидимым.
Точка Я» принадлежит левой верхней плоскости-грани модели, параллельной профильной плоскости проекций 14—13—10—9.
На главном виде и на виде сверху эта плоскость-грань изображена вертикальными отрезками.
На главном виде длина этого отрезка — 3 ед., на виде сверху — 6 ед. Изображение точки Я> на главном виде будет расположено на этом отрезке на 1 ед. ниже верхнего очерка, а на виде сверху изображение точки будет расположено посередине этого отрезка (в пересечении его с горизонтальной осью симметрии вида).
Точка Я5 принадлежит левой нижней плоскости-грани модели, параллельной профильной плоскости проекций 2— 1—5—6.
На главном виде и на виде сверху эта плоскость-грань изображена левыми очерковыми отрезками.
На главном виде длина этого отрезка — 4 ед., на виде сверху — 6 ед. Изображение точки Я5 на главном виде будет расположено посередине отрезка, на виде сверху — на 1 ед. выше оси симметрии.
Соответствие обозначений плоскостей-граней, в которых расположены точки R, выглядит следующим образом:
плоскость-грань с точкой R}: В — 6; L — 5; Т — 13; С — 14;
плоскость-грань с точкой R2: D — 9; Q — 10; Р — 11; Е — 12;
плоскость-грань с точкой R3: F — 15; S — 16; G — 7; М — 8; плоскость-грань с точкой Я>: С — 14; Т — 13; Q — 10; D — 9; плоскость-грань с точкой R5: А — 2; К — 1; L — 5; В — 6.
Соответствие обозначений передней плоскости-грани модели: А —2; В —6; D —9; С — 14; £- 12; F — 15; Л/—8; 7V—4.
Соответствие обозначений задней плоскости-грани модели: К- 1; L - 5; Q— 10; Т — 13; Р- 11; 5- 16; G - 7; Н —3.
К упражнению 25
1.	Точки Я и Я2 расположены на расстоянии 3 ед. от фронтальной плоскости симметрии модели.
70
2.	Точки R, показанные на виде сверху, расположены на следующих расстояниях от горизонтальной плоскости проекций:
R3 — на расстоянии 2 ед.;
Я» — на расстоянии 8 ед.;
Rs — на расстоянии 5 ед.;
Яб — на расстоянии 8 ед.;
Ry — на расстоянии 2 ед.
3.	Точки R, показанные на виде слева, расположены на следующих расстояниях от профильной плоскости симметрии модели:
Rs — на расстоянии 4 ед.;
— на расстоянии 4 ед.;
Я10 — на расстоянии 6 ед.
4.	Соответствие цифровых обозначений вершин передней плоскости-грани модели на наглядном изображении и их буквенных обозначений на ортогональном чертеже: А — 1; В— 3; С— 5; G — 7; U-9; Г-11; Y — 13; К- 19; D — 17; Е — 21; F— 24; X- 15.
Соответствие цифровых обозначений вершин задней плоскости-грани модели на наглядном изображении и их буквенных обозначений на ортогональном чертеже: Р — 2; Q — 4; L — 6; М — 8; Я - 10; W- 12; Z- 16; Я- 14; Я-20; 5- 18; Т-22; 0-23.
К упражнению 26
1.	Точки Я, показанные на виде сверху, расположены на следующих расстояниях от горизонтальной плоскости проекций:
Я( — на расстоянии 2 ед.;
Я2 — на расстоянии 5 ед.;
Я3 — на расстоянии 4 ед.;
Я» — на расстоянии 5 ед.
2.	Точки Я5 и Яб расположены от профильной плоскости симметрии на следующих расстояниях:
Я5 — на расстоянии 1 ед.;
7^ — на расстоянии 6 ед.
3.	Соответствие цифровых обозначений передней плоскости-грани модели на наглядном изображении и буквенных обозначений на ортогональном чертеже: Я — 15; V — 18; А — 1; Е — 5; D — 4; U- 16; Я-20.
Соответствие обозначений треугольной плоскости-грани, расположенной за передней плоскостью-гранью: X — 9; Н— 11; G — 7.
4.	Соответствие цифровых обозначений задней плоскости-грани модели на наглядном изображении и буквенных обозначений на ортогональном чертеже: L — 13; 5 — 17; В — 2; F — 6; С — 3; Q- 14; Т- 19.
Соответствие обозначений треугольной плоскости-грани, расположенной перед задней плоскостью-гранью: N— 10; М — 8; К— 12.
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ РАЗДЕЛА III
К упражнению 27
1.	Точка М находится на расстоянии 2 ед. от плоскости симметрии.
2.	Точка N находится на расстоянии 3 ед. от плоскости симметрии и перед ней, а точка L на расстоянии 1 ед. и перед плоскостью симметрии.
3.	Точка А находится на расстоянии, равном 3 ед. от основания модели, точка В — на расстоянии 6 ед., точка С — на расстоянии 8 ед., точка К — на расстоянии 5 ед.
4.	Точка Н находится выше точки А.
5.	Точка D от плоскости Р находится на расстоянии, равном 4 ед., а точка F — на расстоянии 11 ед.
6.	Точка Q от плоскости Р находится дальше, чем точка Е, на 4 ед.
7.	Точка М лежит на одной из граней модели. Эта грань представляет собой горизонтально проецирующую плоскость (перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций), которая проецируется на плоскость Н в прямую, параллельную осевой линии, и проходящую от нее на расстоянии 2 ед. На ней и находится горизонтальная проекция точки М.
8.	Точка А"расположена в горизонтальной плоскости. Ее изображение — прямоугольник с горизонтальной проекцией точки К. Так как горизонтальная плоскость перпендикулярна фронтальной и профильной плоскостям проекций, ее изображения — это горизонтальные прямые: на фронтальной плоскости проекций прямая параллельна оси Ох на расстоянии 5 ед. от нее, а на профильной плоскости проекций — прямая расположена в середине вида слева параллельно оси Оу также на расстоянии 5 ед. от нее.
9.	Точка С лежит на самой верхней грани модели. Грань представляет собой горизонтальную плоскость, ограниченную прямоугольником, так же, как в случае с точкой К.
10.	Профильные проекции точек Н и В будут находиться на высоте 6 ед. над изображением основания модели на одной горизонтальной линии проекционной связи с их фронтальными проекциями (мысленно постройте их для лучшего уяснения вопроса) и на расстоянии 4 ед. с обеих сторон от оси симметрии вида слева.
72
К упражнению 28
1.	Точка С находится ниже плоскости симметрии модели (перед ней) на расстоянии 3 ед.
2.	Расстояния от фронтальных проекций точек A, Du С до оси Ох и расстояния от профильных проекций точек до проекции основания одинаковы для каждой пары проекций точек, так как фронтальные и профильные проекции точек A, D и С находятся на одной горизонтальной линии проекционной связи. Профильные проекции точек находятся от оси симметрии вида слева на таких же расстояниях, на которых горизонтальные проекции этих точек находятся от оси симметрии на виде сверху.
3.	Ближе других к наблюдателю, т. е. дальше других точек от задней стенки будут находиться точки К и F. Их расстояния от задней стенки равны 11 ед. Далее идет точка Q. От нее до задней стенки 6ед. Точки Ей Nнаходятся на одинаковом расстоянии от задней стенки, равном 3 ед.
К упражнению 29
1.	Точки А, А, лежат на одной передней плоскости-грани модели и находятся на расстоянии 5 ед. от плоскости Р.
Точки В, В\ также расположены в одной плоскости-грани модели, разделенной стенкой толщиной в 2 ед., и находятся на расстоянии 3 ед. от базовой плоскости Р.
Точка С находится на расстоянии 5 ед. от плоскости Р, так как она расположена в одной плоскости с точками А и Av
Все рассмотренные ранее точки расположены перед плоскостью Р.
2.	Точки Л/и М\ находятся на расстоянии 1 ед. от плоскости R. Точки N и 7V, находятся на расстоянии 4 ед. от плоскости R.
Точки L, Lt, Fu F\ находятся на расстоянии 7 ед. от плоскости R.
3.	Точки К, Dm D} находятся на расстоянии 2 ед. от горизонтальной плоскости проекций.
Точки Ей Ei находятся на расстоянии 4 ед. от горизонтальной плоскости проекций.
Точки 5 и 5] находятся на расстоянии 6 ед. от горизонтальной плоскости проекций.
Точки Q и Qi находятся на расстоянии 8 ед. от горизонтальной плоскости проекций.
4.	Точки Км Dнаходятся на расстоянии 3 ед. от плоскости симметрии R и перед ней.
Точки К} и Di находятся за плоскостью R на расстоянии 3 ед.
Точка Е находится за плоскостью R на расстоянии 6 ед.
Точка Е\ находится на расстоянии 6 ед. перед плоскостью R.
73
Точки Q и Qi находятся перед плоскостью R на расстоянии 0,5 ед.
Точка S находится перед плоскостью R на расстоянии 2 ед.
Точка находится на расстоянии 2 ед. за плоскостью R.
К упражнению 30
1.	Боковые стенки паза представляют собой четырехугольники, высота которых равна 1 ед., длина — 10 ед., а плоскости перпендикулярны горизонтальной и профильной плоскостям проекций. Дно паза представляет собой прямоугольник с размерами Зх 10 ед., плоскость которого является горизонтальной. На виде слева дно паза проецируется в линию, проведенную невидимым контуром, так как оно закрыто левым выступом основания (на нем лежат точки Е и К). Профильная проекция точки D — d" будет лежать на линии невидимого контура, в которую проецируется дно, на расстоянии 3 ед. слева от оси симметрии вида слева.
2.	Точки К, Klt N лежат перед плоскостью симметрии на расстоянии 5 ед. от нее, перед ней и принадлежат передней стенке основания модели. Точки Ми N} находятся перед плоскостью симметрии на расстоянии 2 ед. от нее и принадлежат передней стенке вертикального выступа модели.
3.	Точки В и Bi находятся на одинаковом расстоянии над плоскостью проекций Н, равном 4 ед., так как принадлежат одной плоскости-грани основания модели. Эта плоскость-грань является горизонтальной плоскостью и на фронтальную плоскость проекций проецируется в горизонтальный отрезок длиной 3 ед., находящийся на высоте, равной 4 ед., в правом нижнем углу основания модели.
Точки Си Ележат на одной горизонтальной плоскости-грани модели, разделенной поперечным прямоугольным пазом. Они лежат на расстоянии 2 ед. от плоскости проекций Н.
Точка D лежит на дне прямоугольного паза, глубина которого равна 1 ед., и находится над плоскостью Н на расстоянии 1 ед.
4.	Обе точки 5 располагаются на боковых плоскостях-гранях двух выступов, расположенных на модели симметрично, по углам основания. На верхних плоскостях-гранях этих выступов расположены точки Ви Bi. Боковые плоскости-грани параллельны профильной плоскости проекций и на горизонтальной плоскости проекций изображаются двумя вертикальными отрезками длиной по 3 ед., параллельными плоскости Р. Именно здесь, на этих отрезках, располагаются горизонтальные проекции точек 5 (точка S на расстоянии 4 ед. от горизонтальной оси симметрии, точка 5] на расстоянии 3 ед.). Точка 5 выше оси симметрии, а точка 5] — ниже оси симметрии.
74
Точка L расположена на левой стенке основания модели на расстоянии 14 ед. от плоскости Р. Эта стенка проецируется в самый левый вертикальный отрезок очерка вида сверху. Длина этого отрезка — 10 ед. Горизонтальная проекция точки L находится на этом отрезке выше точки пересечения отрезка с осью симметрии на 1 ед.
5.	Точка Г лежит на наклонной стенке поверхности модели, т.е. на том же элементе, что и точка А. Проследим построение горизонтальной проекции точки F, пользуясь линиями сетки.
6.	Правый прямоугольник изображает верхнюю плоскость-грань вертикального выступа модели и проецируется в горизонтальный отрезок длиной 3 ед. в самом верху главного вида на высоте 8 ед. от плоскости Н. Его плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций, и поэтому прямоугольник изображается без искажения в натуральную величину. Этой плоскости-грани принадлежит точка At.
Левый прямоугольник изображает наклонную стенку вертикального выступа модели. Она имеет форму прямоугольника, короткая сторона которого равна 4 ед. и является общей для этих прямоугольников. Другая сторона прямоугольника равна длине наклонной прямой вертикального выступа модели. Это примерно в два с лишним раза длиннее стороны квадрата, учитывая наклон этой плоскости-грани к горизонтальной плоскости проекций (примерно 60°).
К упражнению 31
1.	Все четыре точки С не отделены друг от друга никакими линиями и лежат на одной верхней плоскости-грани основания модели. Эта грань представляет собой горизонтальную плоскость, и на плоскость V она проецируется в горизонтальную прямую линию, проходящую на высоте 3 ед. над плоскостью Н. На этой прямой и находятся фронтальные проекции точек: С, Cf, Cj и С'3.
2.	Точки L и £| заданы горизонтальными проекциями / и 1{. Они лежат в плоскости прямоугольника высотой 2 ед. и длиной 5 ед., расположенного на оси симметрии вида сверху. Этот прямоугольник изображает дно паза, глубина и ширина которого показана на виде слева. Дно паза, закрытое стенками вертикального выступа модели, в котором он выполнен, показано на главном виде линией невидимого контура. На этой линии находятся фронтальные проекции точек L и £, (не показаны).
3.	Точка Г лежит на боковой стенке паза, на верхней ее плоскости-грани. Таких боковых стенок у паза две, они хорошо читаются на виде слева. Точка F лежит на той стенке, которая находится слева от осевой линии бокового вида и проецируется в середину отрезка, длина которого равна 2 ед. Отрезок является проекцией
75
того прямоугольника, в котором находится точка F (он хорошо читается на виде сверху).
4 На модели (справа, если смотреть в направлении проецирования главного вида) имеется вертикальный выступ длиной 6 ед. (по оси х), шириной 6 ед. (по оси у) и высотой 5 ед. (по оси ?). Именно здесь, в этом выступе, выполнен прямоугольный паз, на дне которого лежат точки L и Ц. Этот выступ на расстоянии 3 ед. от правой стенки (если смотреть на главный вид) срезан фронтально проецирующей плоскостью под углом 45е к горизонтали. В плоскости среза получилась фигура в форме буквы П. На виде сверху она расположена на боку — Е, а на виде слева перевернута — Н Полочки этой буквы П представляют собой плоские четырехугольники от пересечения с боковыми стенками паза. Именно здесь, в полости среза, на нижнем прямоугольнике среза расположена точка N. На виде слева профильная проекция точки N будет находиться в правом прямоугольнике среза относительно оси вида слева. Если продлить построение профильной проекции точки N по линиям сетки, то профильная проекция точки N (точка п") совпадет с профильной проекцией точки К\.
5.	Профильные проекции точек L и L\ лежат на прямой, изображающей дно паза, в пересечении с осью симметрии вида слева.
6.	Точка Q лежит на верхней вертикальной стенке основания модели, разрезанной на две части прямоугольным горизонтальным пазом. Паз на главном виде показан прямоугольником, а на виде сверху прямой линией невидимого контура. Фронтальная проекция точки Q лежит на оставшейся части левой стенки, ниже паза, а горизонтальная ее проекция лежит на левой стенке (проецируется в вертикальную прямую длиной 4 ед.) и находится выше оси симметрии вида сверху на 1 ед.
7.	Точки 5 и S] лежат на дне горизонтального паза. Прочитайте о пазе п. 6 еще раз и уясните себе, что дно паза представляет собой прямоугольник, плоскость которого параллельна профильной плоскости проекций и проецируется на главный вид в вертикальный отрезок высотой 1 ед., а на виде сверху изображается вертикальной линией невидимого контура, длина которой ограничивается контуром основания модели (две линии слева под углом 45е). Длина дна паза равна 8 ед. и проецируется на виде слева и виде сверху без искажения. Горизонтальные проекции точек S будут находиться на расстоянии 10 ед. от заданной плоскости-грани (если смотреть на вид слева) на линии невидимого контура. Точка 5 будет лежать выше оси симметрии вида сверху, а точка 5t — ниже.
8.	На вертикальном выступе модели после того, как его срезали плоскостью под углом 45°, осталась часть левой стенки, представляющая собой вертикальную плоскость, перпендикулярную плоскости V На главном виде она проецируется в отрезок высотой 2 ед На виде сверху она также изображена отрезком длиной 6 ед На ви
76
де слева эта плоскость-грань изображена в виде прямоугольника размером 2x6 ед., разделенного пополам осью симметрии вида. В правой половине этого прямоугольника лежит точка М\, а в левой — М. На горизонтальную плоскость проекций этот прямоугольник проецируется в вертикальный отрезок длиной 6 ед. На нем будут находиться горизонтальные проекции точек Л/и М\. Горизонтальная проекция точки М будет находиться над осью симметрии вида, а точки М\ — под осью. От заднего торца (N-TV) точки М и Л/| находятся на расстоянии 6 ед.
9.	Точки К, К\ и К2 расположены в плоскости фигуры среза, образованной пересечением участка модели, в котором выполнен прямоугольный паз. П-образная фигура среза на виде сверху лежит как бы на боку, когда ее горизонтальная перекладина поставлена вертикально (Е). На виде слева П-образная фигура среза поставлена (при проецировании) горизонтальной перекладиной вниз (11). В боковых прямоугольниках фигуры среза на виде слева располагаются все точки К.
Профильная проекция точки К\ — к" будет совпадать с профильной проекцией точки N — п". Точка К находится на расстоянии, равном 4 ед. от плоскости N.
10.	Точки А и Я| лежат на передней (если смотреть в направлении главного вида) плоскости-грани вертикального выступа модели. Она представляет собой плоскость, параллельную фронтальной плоскости проекций. Горизонтальные проекции точек находятся на прямой, в которую проецируется вся грань. Прямая проходит параллельно оси вида сверху на расстоянии 3 ед. от нее. Длина этой прямой — 6 ед.
К упражнению 32
1. На чертеже модели (см. рис. 3.6) показаны вид сверху, вид слева, полный осевой разрез на месте главного вида. Плоскость разреза не обозначена, так как она совпала с плоскостью симметрии модели.
2, 3, 4. Точки А, В, Слежат на задней стенке (если смотреть на главный вид), находящейся за плоскостью симметрии Плоскость-грань стенки, на которой лежат точки, проецируется на виде сверху в прямую линию, параллельную оси и расположенную от нее на расстоянии 1 ед. Длина этой прямой равна 10 ед На ней и будут находиться горизонтальные проекции точек А, В и С. На виде слева эти точки проецируются на вертикальную прямую, проходящую слева от оси симметрии вида на расстоянии, равном 1 ед.
5. При рассмотрении пятого пункта вопросов следует, прежде всего, понять, что передняя половина модели (если смотреть на
77
главный вид), изображенная ниже оси симметрии вида сверху, при выполнении разреза удалена, и элементы поверхности этой части модели на фронтальной плоскости проекций не показаны. В связи с этим пытаться строить фронтальные проекции точек D\, К\, N не следует. На месте главного вида, в разрезе, показано то, что лежит в секущей плоскости (заштрихованная фигура), и то, что находится за ней, т.е. задняя половина модели, изображенная на виде сверху над осью симметрии вида. Поняв все это, легко построить фронтальные проекции точек D, К, Ей М.
Точка D находится на расстоянии 3 ед. от плоскости проекций Н, точка Af — на расстоянии 6 ед., точка Е — на расстоянии 7 ед., точка М — на расстоянии 5 ед. Фронтальные проекции этих точек находятся на вертикальных линиях сетки, идущих от горизонтальных проекций точек до пересечения с соответствующей прямой, в которую проецируется элемент поверхности с принадлежащей ему точкой.
Для примера проследим по координатной сетке построение фронтальной проекции точки К. Ее горизонтальная проекция расположена в прямоугольнике с размерами 3x4 ед., который является изображением наклонной грани задней стенки модели. Эта грань проецируется на плоскость V в линию контура, идущую под углом 45° выше и левее фронтальных проекций точек А, В, С. На этой наклонной прямой и будет находиться фронтальная проекция точки К (к'), на 1 ед. левее фронтальной проекции точки С (с')-Если потребуется построить профильную проекцию точки К, нужно отследить горизонтальную линию сетки от точки к' до пересечения с осью симметрии вида слева, и на этой прямой на расстоянии 2 ед. от оси влево отметить точку к” — профильную проекцию точки К.
6. Точки Q и Qi находятся на расстоянии 10 ед., а точка L — на расстоянии 9 ед. от плоскости R.
К упражнению 33
1.	Точки A, Ah В, Bi лежат на передней плоскости-грани модели.
Так как эта плоскость-грань перпендикулярна горизонтальной и профильной плоскостям проекций, на виде сверху и на виде слева она спроецировалась в отрезки прямых, параллельных осям симметрии соответствующих видов. На виде сверху его длина 8 ед., а на виде слева его высота 5 ед.
2.	Точки А, В находятся в передней, а точка С — в задней половине модели.
3.	Точки Ai, Bi и С| находятся в задней половине модели.
4.	Горизонтальные проекции точек находятся на расстоянии 4 ед. ниже оси симметрии вида сверху.
78
Профильные проекции точек А, В, А{, Вх находятся на расстоянии 4 ед. от оси симметрии вида слева с правой стороны от нее.
5.	Точки С и С] принадлежат боковой стенке продольного прямоугольного паза, выполненного в нижней части основания модели. Точки D и Dt принадлежат боковой стенке поперечного прямоугольного паза, выполненного в верхней части модели.
Боковая стенка паза с лежащими на ней точками С и Q проецируется на виде сверху в отрезок длиной 14 ед., параллельный следу плоскости симметрии R—R. Та часть боковой стенки, на которой расположены точки С и закрыта верхней частью модели и на этом виде не показана. Здесь видны лишь два конца отрезка длиной по 2 ед., проходящие над осью симметрии, т.е. стенка находится в задней половине модели.
Боковая стенка паза с лежащими на ней точками D и Д проецируется на главный вид в отрезок высотой 2 ед., расположенный справа от оси симметрии на расстоянии 2 ед. — на этом отрезке будут находиться фронтальные проекции точек D.
На виде сверху проекция стенки-паза — вертикальная прямая, параллельная следу плоскости симметрии 5—5, расположенная на расстоянии 2 ед. справа от него. На этой прямой будут находиться горизонтальные проекции точек D и Д. Проекция точки D — над осью, а Д — под осью на расстоянии 1 ед. от оси каждая.
6.	Точки /’расположены на левой плоскости-грани верхней части модели. Точка F\ расположена в передней (относительно главного вида) половине модели, точка F — в задней.
Фронтальные проекции точек /'будут находиться на левой очерковой линии главного вида в пересечении с горизонтальной линией сетки, проходящей через профильные проекции точек F — f" и f", так как в эту очерковую линию спроецируется плоскость-грань вместе с лежащими в ней точками.
Горизонтальные проекции точек F будут лежать на одной вертикальной линии проекционной связи с фронтальными проекциями точек на прямой, параллельной следу базовой плоскости 5—5 и на расстоянии 4 ед. от следа с левой стороны.
7.	Точки Е, Е\, N и Ni принадлежат нижней боковой левой плоскости-грани, проходящей под углом 45° к горизонтали. Полная форма плоскости-грани — прямоугольник размерами 3 х 8 ед. На виде сверху обе эти плоскости-грани (левая и правая, они расположены симметрично) читаются довольно ясно. Середина прямоугольника плоскости-грани вырезана пазом, и на оставшихся по краям частях (прямоугольниках 2x3 ед.) расположены заданные точки.
Фронтальные проекции точек Е, Е{, N, будут располагаться на нижней левой наклонной прямой очерка главного вида, а горизонтальные — в прямоугольниках 2x3 ед., расположенных по
79
углам вида сверху. Например, горизонтальная проекция точки Е будет находиться в левом верхнем прямоугольнике вида сверху на расстоянии 5 ед. от базовой плоскости 5—S и на расстоянии 3 ед. от базовой плоскости R—R.
8.	Точки Ей Е} находятся ближе к базовой плоскости 5—5, чем точки А;и N\ на 1 ед.
9.	Точки К и К\ принадлежат верхним плоскостям-граням боковых стенок поперечного паза. На виде сверху они изображены как два прямоугольника шириной 2 ед. и высотой 8 ед. Внутри этих прямоугольников на расстоянии 1 ед. выше оси симметрии вида расположены горизонтальные проекции этих точек.
На фронтальную плоскость проекций эти два прямоугольника спроецировались в два коротких отрезка по 2 ед. длиною в самом верху очерка главного вида. Прямоугольники спроецировались на плоскость V в отрезки потому, что их плоскости горизонтальные. На этих отрезках располагаются фронтальные проекции точек К и Кх. На профильную плоскость проекций оба прямоугольника спроецировались в верхнюю очерковую линию длиной 8 ед. На ней и будут находиться слева от оси на расстоянии 1 ед. профильные проекции точек К и Кь которые сливаются в одну точку (т.е. обе профильные проекции точек К и изображаются одной точкой).
Точки М и М\ лежат на дне прямоугольного поперечного паза, которое проецируется на профильную плоскость проекций в отрезок прямой (длиной 4 ед.), заключенный между боковыми стенками паза. На этом отрезке и будут находиться фронтальные проекции точек М и Мх правее осевой линии вида на 1 ед. Фронтальные проекции обеих точек будут совпадать.
К упражнению 34
1.	На фронтальной плоскости проекций показана половина главного вида, совмещенная с половиной фронтального разреза.
На горизонтальной плоскости проекций показан вид сверху
На профильной плоскости проекций показана половина вида слева, совмещенная с половиной профильного разреза.
2.	Два прямоугольника с размерами 3x4 ед., расположенные справа и слева по краям вида сверху, изображают два наклонных паза, один из которых (с правого торца модели) показан на чертеже в разрезе.
На рис. 3.8, а в помощь читающему чертеж показано наглядное изображение наклонного паза.
Точки F и F2 находятся на наклонной стенке паза, которая на половине разреза спроецировалась в прямую линию, проходящую как диагональ двух вертикальных клеток. На этой прямой и будет находиться фронтальная проекция точки F2. Фронтальная проек-
80
ция точки F будет располагаться в левой половине изображения симметрично точке Г2 относительно вертикальной оси симметрии вида и разреза. Но на половине вида левый наклонный паз не показан, так как закрыт передней стенкой модели, и, чтобы показать фронтальную проекцию точки F, нужно проводить невидимые линии паза. Точки F и F2 расположены на модели на высоте 4 ед. над плоскостью Н.
3	Профильная проекция точки F лежит на расстоянии 1 ед. от оси симметрии вида и на расстоянии 4 ед. от нижней линии контура вида.
4.	Горизонтальная проекция точки D лежит на боковой стенке наклонного паза на расстоянии 2 ед. от оси симметрии вида выше этой оси.
5.	Прямоугольники, в плоскости которых показаны точки N и Fi, изображают два паза, выполненных в передней (с точкой fj) и задней (с точкой N) стенках модели Глубина этих пазов равна 2 ед. (см. изображения пазов на главном виде и виде слева).
6.	В направлении к фронтальной плоскости симметрии пазы продолжены на 3 ед. каждый и упираются в перегородку толщиной в 2 ед.
При анализе чертежа удобно рассмотреть эти два паза как один прямоугольный поперечный паз, перегороженный посередине сплошной стенкой толщиной в 2 ед. Тогда точка £ лежит на передней (ниже оси симметрии) стенке перегородки, а точка находится в плоскости разреза, проходящей через ось симметрии или, можно сказать, совпадающей с плоскостью симметрии, так как сплошные стенки при выполнении разреза, если они попали в продольный разрез, показываются разрезанными, но не заштриховываются.
7.	Горизонтальная проекция точки D} находится на одной вертикальной линии проекционной связи с точкой d'i на нижней очерковой линии вида сверху на расстоянии 4 ед. от оси симметрии вида сверху.
8.	Точки А и Ai принадлежат передней (относительно вида слева) стенке модели, располагаются на ней слева от наклонного паза (точка А) и ниже наклонного паза (точка Л().
Горизонтальные проекции точек А и будут находиться на левой вертикальной прямой очерка вида сверху на расстоянии 2 ед. (точка Л1) и на расстоянии 3 ед. (точка А) выше оси симметрии вида.
Фронтальные проекции точек А и А} будут находиться на левой вертикальной очерковой прямой главного вида на расстоянии 7 ед. от вертикальной оси симметрии вида.
Точка В задана на половине разреза своей профильной проекцией. Точка лежит на правой боковой стенке (на главном виде) прямоугольного паза.
4 Миронов
81
Фронтальная проекция точки В лежит на правом (относительно оси симметрии) отрезке высотой 2 ед., изображающем боковую стенку паза.
Горизонтальная проекция точки В не может быть показана, так как боковая стенка паза на виде сверху не изображена.
Точка С расположена на боковой стенке паза, выполненного в передней половине модели (на дне этого паза лежит точка F\). Фронтальная проекция точки С лежит на вертикальном отрезке, изображающем боковую стенку паза на расстоянии 2 ед. от вертикальной оси симметрии главного вида.
Горизонтальная проекция точки С лежит на вертикальном отрезке прямоугольника, изображающего этот паз (с точкой F\), на расстоянии 2 ед. от вертикальной и 3 ед. от горизонтальной осей симметрии вида сверху.
К упражнению 35
1.	На чертеже учебной модели на рис. 3.9 выполнены вид сверху на горизонтальной плоскости проекций, соединение половины фронтального разреза с половиной вида на фронтальной плоскости проекций и соединение половины профильного разреза с половиной вида на профильной плоскости проекций.
2.	Точки A, Z?i, С расположены в передней половине модели, на передней плоскости-грани передней ступенчатой стенки шириной 2 ед. и длиной 8 ед.
Точка Е расположена на передней нижней плоскости-грани основания модели. Горизонтальные проекции точек А, В{, С расположены на линии, изображающей переднюю плоскость-грань ступенчатой стенки, проходящую ниже оси симметрии вида, параллельно оси на расстоянии 3 ед. Горизонтальные проекции будут лежать на вертикальных линиях сетки, идущих от фронтальных проекций.
Горизонтальная проекция точки Е лежит ниже оси симметрии вида на нижней очерковой прямой вида сверху на расстоянии 4 ед. от оси симметрии.
3,	4, 5. Точки Л| и В принадлежат передней плоскости-грани задней ступенчатой стенки, расположенной в задней половине модели. Эта плоскость-грань является фронтальной плоскостью и проецируется в горизонтальную линию, параллельную оси симметрии вида сверху. Находится она на расстоянии 1 ед. выше оси. На этой линии и будут находиться горизонтальные проекции точек At и В.
Точка Е| находится на правой половине модели В двух торцевых плоскостях-гранях модели (левой и правой) сделано по две сгу-пеньки высотой 1 ед. каждая. Длину этих ступенек шраничивают стенки толщиной 2 ед. Стенки расположены по две в каждом торце
82
основания модели и изображаются в углах очеркового прямоугольника вида сверху. Для наглядности этот элемент модели показан на рис. 3.9, а.
6	Точка N расположена на высоте, равной 3 ед., над горизонтальной плоскостью проекций.
7.	Точки L и F] принадлежат поверхности сплошной ступенчатой перемычки, соединяющей две ступенчатых стенки.
Точка /.лежит на верхней плоскости-грани перемычки. Она имеет форму квадрата размерами 2x2 ед., плоскость которых горизонтальна.
Точка f] лежит на первой ступеньке перемычки, в ее верхней плоскости-грани размером 1 х 2 ед. На главном виде эта ступенька перемычки невидима, так как закрыта передней ступенчатой стенкой, на которой лежат точки А, В\ и С.
8.	Точка L расположена на расстоянии 6 ед. от горизонтальной плоскости проекций, а точка Г, на расстоянии 5 ед.
9.	Точка TV, принад лежит верхней плоскости-грани прямоугольного основания модели и расположена на расстоянии 3 ед. от плоскости проекций Н.
10.	Точка К принадлежит верхней плоскости-грани прямоугольного основания модели и расположена на расстоянии 3 ед. от плоскости проекций Н.
11.	Точка Fлежит на верхней плоскости-грани одной из ступенек (второй), выполненных в левом торце основания модели, и находится над горизонтальной плоскостью проекций на расстоянии 2 ед.
12.	Точки D\, С) и Л/, принадлежат передним плоскостям-граням (стенкам) ступенек, выполненных в левом торце основания модели, и расположены от базовой профильной плоскости симметрии на расстояниях: точка D{ на расстоянии 7 ед., точка С, на расстоянии 6 ед. и точка на расстоянии 5 ед.
13.	Точка N2 принадлежит левой торцевой плоскости-грани основания модели и расположена на расстоянии 7 ед. от базовой профильной плоскости симметрии. Ее горизонтальная проекция лежит на левой очерковой прямой прямоугольника основания модели на расстоянии 3 ед. от горизонтальной оси симметрии вида сверху выше этой оси.
Следует отметить, что точка D\ расположена в той же плоскости-грани, что и точка N2, так как передняя плоскость стенки первой ступеньки является продолжением этой плоскости-грани Точки />! и N2 показаны на рис. 3.9, а.
14.	Точки К[ и iSj принадлежат боковым граням ступенчатой перемычки. На половине разреза показаны грани, симметричные тем, на которых расположены точки. Сами грани вместе с точками спроецировались бы на половину изображения, представляющую собой вид, и расположились бы слева от оси главного вида. Но на
83
виде перемычка не показана, так как закрыта передней ступенчатой стенкой.
Точка Ki расположена на расстоянии 2 ед. от базовой профильной плоскости симметрии модели, а точка 5| на расстоянии I ед.
15.	Точки Q и Sлежат на задней ступенчатой стенке (если смотреть в направлении главного вида).
Точка 5 расположена на левой боковой плоскости-грани нижней ступени стенки на расстоянии 4 ед. от базовой плоскости симметрии модели, а точка Q — на расстоянии 2 ед. Точка Q лежит на левой боковой плоскости-грани верхней ступени стенки.
К упражнению 36
1.	На чертеже учебной модели (см. рис. 3.10) выполнены три основных вида модели. На главном виде и на виде слева показаны местные разрезы. Оба разреза показывают, что пазы, выполненные в модели, — сквозные. Поперечный прямоугольный паз выполнен от переднего торца до заднего, а Т-образный продольный паз — от левого торца до правого.
2.	Местный разрез — это разрез, выполненный в определенном узко ограниченном месте для выявления какого-то конкретного элемента детали. Он не обозначается буквально. Его легко выделить на изображении какого-либо вида по присутствию заштрихованной части детали, попавшей в плоскость разреза. Местный разрез ограничивается волнистой линией, отделяющей его от вида.
Изображение вида показано выше волнистой линии, а изображение разреза — ниже.
3.	Фронтальные проекции точек Ли В заданы на изображении, которое является видом. Точки Аи В принадлежат передней плоскости-грани модели. По расположению в пространстве она представляет собой фронтальную плоскость. На виде сверху она спрое-цировалась в нижнюю очерковую линию вида во всю длину прямоугольника.
На виде слева эта плоскость-грань спроецировалась в правую боковую очерковую линию вида слева во всю его высоту.
4.	Горизонтальные проекции точек А и В лежат на нижней очерковой линии вида сверху, в которую спроецировалась передняя плоскость-грань вместе с лежащими в ней точками. Они находятся (как и вся линия) на расстоянии 4 ед. от оси симметрии вида.
5.	Профильные проекции точек А и В лежат на правой очерковой линии вида слева, в которую спроецировалась передняя плоскость-грань вместе с лежащими в ней точками. Профильные проекции точек находятся на расстоянии 4 ед. от оси симметрии вида.
6.	Фронтальные проекции точек Си Езаданы на разрезе.
84
7.	Точки С и Е принадлежат боковым поверхностям-граням Т-образного паза. На виде слева они проецируются в прямые линии, так как плоскости-грани, которые они изображают, перпендикулярны профильной плоскости проекций. Эти линии создают похожий на букву Т профиль паза.
На виде сверху паз не показан, так как закрыт верхними формами модели.
8.	Профильная проекция точки Е лежит на коротком нижнем левом отрезке профиля на расстоянии 1 ед. от оси симметрии вида.
Профильная проекция точки С лежит на верхнем левом отрезке профиля длиной 2 ед. на расстоянии 2 ед. левее оси симметрии вида слева.
9.	Снизу под волнистой линией на профильной плоскости проекций показан вид, а сверху — разрез. Значит, профильная проекция точки L изображена на виде, а профильная проекция точки D — на разрезе.
10.	Точка L принадлежит передней относительно плоскости W плоскости-грани верхнего выступа, расположенного над основанием модели. На главном виде эта плоскость-грань спроецирова-лась в левый верхний отрезок длиной 4 ед. На виде сверху она спроецировалась в линию, параллельную левой очерковой прямой прямоугольника, изображающего основание. Эта линия расположена на расстоянии 2 ед. от очерка.
Точка D принадлежит правой боковой стенке поперечного прямоугольного паза (если смотреть на модель в направлении проецирования главного вида). На главном виде правая боковая стенка изображается отрезком длиной 2 ед., находящимся на расстоянии 2 ед. от оси симметрии вида. Боковая стенка паза с лежащей в ней точкой D перпендикулярна фронтальной плоскости проекций и поэтому проецируется на эту плоскость в отрезок.
На виде сверху стенка паза проецируется в отрезок, расположенный вертикально внутри очеркового прямоугольника вида сверху, на расстоянии 2 ед. справа от оси вида.
11.	Координата х фронтальной проекции точки D равна 5 ед., координата z — 8 ед.
Координата х фронтальной проекции точки L равна 12 ед., координата z — 5,5 ед.
12.	Точки М, N, Ni и 5 расположены от горизонтальной плоскости проекций на следующих расстояниях: М — 5 ед.; N — 7 ед.; Ni — 9 ед.; 5 — 5 ед.
К упражнению 37
1.	На чертеже учебной модели на рис. 3.11 показаны главный вид с местным разрезом, вид сверху и вид слева с местным разрезом.
85
2.	Фронтальные проекции точек А, С и D заданы на изображении вида.
Фронтальная проекция точки В задана на изображении разреза.
3.	Профильные проекции точек К, К\, М заданы на изображении вида.
Профильная проекция точки N задана на изображении разреза.
4.	Точка /•’расположена на дне наклонного паза, расположенного в левом торце модели, симметричного правому (конструкция аналогичного паза показана на рис. 3.8, а в ответах к рис. 3.8). На рис. 3.11 левый паз не показан, так как он является невидимым. Точка Fрасположена на расстоянии 3 ед. над плоскостью Н
Точка F\ принадлежит верхней плоскости-грани правой боковой стенки прямоугольного поперечного паза и расположена на расстоянии 8 ед. над плоскостью Н.
Точка 5 лежит на дне прямоугольного паза, на расстоянии 6 ед. от плоскости Н.
Точка Е принадлежит верхней плоскости-грани основания модели и находится на расстоянии 4 ед. от плоскости Н.
5.	Точка К расположена перед плоскостью симметрии на расстоянии 7 ед. от нее.
Точка Kt расположена перед плоскостью симметрии на расстоянии 3 ед. от нее.
Точка М расположена перед плоскостью симметрии на расстоянии 5 ед. от нее.
Точка N расположена за плоскостью симметрии на расстоянии 1 ед. от нее.
К упражнению 38
1.	На чертеже учебной модели (см. рис. 3.12) выполнен вид сверху; на месте главного вида дано совмещение двух изображений: половина вида и половина разреза; на месте вида слева также совмещены половина вида и половина разреза.
2.	Фронтальные проекции точек А и В{ показаны на половине вида.
Фронтальные проекции точек A\i\ В показаны на половине разреза.
3.	Профильные проекции точек С, Д, F и Ft показаны на половине вида.
Профильные проекции точек С\ и D показаны на половине разреза.
4.	Точки Ah В расположены в задней половине модели, точки А и В{ — в передней.
5.	Точки С, D\, Fи Fi расположены в передней половине модели, а точки Q и D — в задней.
86
6.	При построении фронтальных проекций точек, показанных на виде сверху, помните, что часть модели, на которой находятся некоторые точки, при выполнении разреза удалена и в разрезе показаны те элементы (их фронтальные проекции), которые находятся в плоскости разреза и за ней. При определении координат z точек, если элемент или его часть, на котором лежит точка, не показан, используйте аналогичную по расположению точку. Например, для точки /| определите координату z аналогичной по расположению точки t и т.п.
Координаты z точек, заданных своими горизонтальными проекциями, следующие: Е = 4, Е\ = 4, К = 2, К\ = 2, N = 4, Nj = 4, N2= 8, L = 5, М = 2,	= 5, Т=4, 7\ = 4, М2 = 8, Mt =2, К2 = 2,
£2 = 4.
7.	Точки С, Dt, Г и Ei находятся перед плоскостью симметрии модели, а точки С( и D — за ней; точка С расположена на расстоянии 6 ед. от плоскости симметрии, точка D\ — на расстоянии 7 ед., точка F — 3 ед., точка Е — 4 ед.
Точка Ct расположена за плоскостью симметрии на расстоянии 2 ед., а точка D — на расстоянии 1 ед.
К упражнению 39
1.	На чертеже учебной модели (см. рис. 3.13) выполнены вид сверху, вид слева, вид справа. На месте главного вида выполнен полный фронтальный разрез А— А и справа от вида сверху показан разрез Б—Б. Знак о обозначает, что изображение разреза повернуто относительно его проецирования.
2.	Плоскость-грань с точками В и С — это одна из плоскостей-граней, ограничивающих прямоугольный вырез, выполненный в левом переднем верхнем углу модели. Она изображена на виде сверху в виде вертикального отрезка прямой, расположенного на расстоянии 3 ед. от левого очерка вида сверху. Длина этого отрезка равна 5 ед. Изображения точек В и С находятся на этом отрезке. Точка В на расстоянии 1 ед. выше плоскости разреза, точка С на расстоянии 2 ед. ниже плоскости разреза.
3.	Так как плоскость-грань с лежащими на ней точками Ви С является плоскостью, параллельной профильной плоскости проекций, на главном виде она изображается в виде отрезка, расположенного на расстоянии 3 ед. от левой очерковой линии главного вида в верхней его части. На этом отрезке будут изображаться и точки, лежащие в плоскости-грани. Точка В будет находиться на расстоянии одной единицы масштаба от верхней очерковой линии главного вида, а изображения точки С на этом отрезке не будет, так как часть прямоугольника (плоскости-грани), в которой расположена точка С, удалена при выполнении разреза А—А.
87
Отрезок, изображающий плоскость-грань, содержит изображение только той части прямоугольника, в которой осталась точка В.
4.	Точка Е лежит на небольшой стенке, расположенной в правом торце модели. Стенка поставлена на основании модели, высота которого равна 2 ед. Плоскость-грань стенки, на которой задана точка Е, сливается в общую плоскость с торцевой поверхностью основания. На главном виде эти плоскости изображены одной очерковой вертикальной линией, расположенной справа высотой 5 ед.
Точка D расположена на передней (если смотреть в направлении вида справа) плоскости-грани вертикального (в форме параллелепипеда) выступа, поставленного к левому торцу на основании модели.
5.	На главном виде плоскости-грани с лежащими на них точками D и Е изображены в виде вертикальных отрезков.
Изображение плоскости-грани с точкой Е совпадает с правой очерковой линией главного вида, а изображение плоскости-грани параллелепипеда с точкой D расположено на расстоянии 5 ед. от левого очерка главного вида.
Точка Е лежит непосредственно в плоскости-грани правого торца модели, а точка D — на расстоянии 7 ед. от него.
6.	Плоскость-грань с лежащей на ней точкой 5 — это вторая из двух плоскостей-граней, с помощью которых в левом переднем верхнем углу модели сделан прямоугольный вырез. О первой плоскости-грани с точками В и С уже говорилось в п. 2 ответов. Плоскость-грань с точкой 5 параллельна фронтальной плоскости проекций и на виде сверху изображена отрезком прямой, перпендикулярным отрезку, который изображает плоскость-грань с точками В и С.
На виде слева эта плоскость-грань изображена отрезком прямой, ограничивающим прямоугольник с точками В и С слева. На этом отрезке на расстоянии 1 ед. от верхнего очерка вида будет расположено изображение точки 5 на виде слева.
К упражнению 40
1.	На чертеже учебной модели (см. рис. 3.14) выполнены виды слева, сверху, снизу и полный фронтальный разрез.
2.	Плоскость-грань с точкой А изображена на главном виде прямой линией (нижний очерк главного вида), идущей от правого торца (длина 4 ед.). Плоскость-грань, в которой лежит точка Ah также изображена прямой линией на 2 ед. выше и левее. Однако необходимо отметить, что обе линии изображают плоскости-грани не целиком, а только те их половины, которые на виде снизу расположены ниже осевой линии Обе верхние половины «отброшены» при выполнении разреза. Значит, точка At и та половина
88
плоскости, в которой она расположена, на главном виде не изображены.
Следовательно, фронтальную проекцию точки Л| построить нельзя.
На разрезе изображение точки А будет расположено на линии, которая изображает плоскость-грань с лежащей в ней точкой А.
3.	Плоскость-грань, в которой лежат точки В и Вх, изображается на разрезе прямой линией, ограничивающей сверху заштрихованную часть изображения разреза. Но, говоря так, следует понимать, что это не совсем точно, так как нижняя (на виде сверху) часть этой плоскости-грани вместе с точкой В\ отброшена при выполнении разреза, и на разрезе осталась изображенной только верхняя половина этой плоскости-грани с лежащей в ней точкой В
4.	На разрезе изображение точки В будет располагаться на линии, которая изображает половину плоскости-грани с лежащей в ней точкой В и будет совпадать с изображением самой точки.
Изображения точки Bt на разрезе не будет (см. п. 3).
5.	Плоскость-грань, в которой лежат точки М и N, является одной общей плоскостью, ограничивающей сверху вертикальные стенки высотой 2 ед. и расположенные вдоль заднего (если смотреть в направлении главного вида), переднего и правого торца модели.
Плоскость-грань, в которой лежит точка К, ограничивает заднюю стенку. Она расположена с наклоном в 45°. Такая же плоскость-грань ограничивает переднюю стенку.
Точка Nлежит в верхней плоскости-грани правой торцевой стенки.
6.	Плоскость-грань, в которой расположена точка D, перпендикулярна горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций и поэтому изображена на них линией. На видах сверху и снизу это левые очерковые линии видов длиною по 10 ед. На разрезе это также левый очерк заштрихованной части разреза длиной 4 ед.
Изображения точки D на этих видах будут соответственно располагаться на линиях, в которые проецируется плоскость-грань с точкой D: на разрезе — выше нижней линии очерка на 4 ед.; на виде сверху — выше горизонтальной оси на 1 ед.; на виде снизу — ниже горизонтальной оси.
7	Точка /•'расположена на цилиндрической поверхности. На виде снизу эта поверхность изображена дугой, ограничивающей слева выступ на нижней плоскости-грани. Изображение точки F на виде снизу будет расположено на этой дуге на 2 ед. ниже осевой линии.
К упражнению 41
1.	Ближе других к наблюдателю находится точка А, затем на 3 ед. дальше — точка А2, затем на 5 ед. дальше — точка Л,.
89
2	Точка В показана на виде, так как слева от линии разграничения вида и разреза дано изображение вида, а справа от нее — изображение разреза.
Точка В\ расположена справа, значит, она показана на разрезе.
Точка В принадлежит правой передней плоскости-грани параллелепипеда, расположенного в верхней части модели так, что его ребра перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций и расположены в плоскостях симметрии модели. В силу этого плоскость-грань с лежащей в ней точкой В изображается на виде сверху линией под углом 45° (правая линия ниже горизонтальной оси). Изображение точки В будет расположено на этой линии на расстоянии меньше 4 ед. ниже оси.
Точка В\ принадлежит задней плоскости-грани квадратного отверстия, и ее изображение на виде сверху будет расположено на прямой (длина ее 2 ед.) выше оси на расстоянии, равном 1 ед.
3.	Изображение точки В} на виде снизу расположено на нижней стороне квадрата на расстоянии 1 ед. ниже оси.
4.	Точка С принадлежит боковой грани параллелепипеда высотой 4 ед., расположенного в верхней части модели. На виде сверху боковые грани этого параллелепипеда изображаются ромбом, стороны которого расположены под углом 45° к осям симметрии вида.
Изображение точки С на виде сверху будет находиться на стороне ромба в левой нижней четверти вида на расстоянии 2 ед. ниже горизонтальной оси симметрии.
Точка С| принадлежит передней боковой грани другого параллелепипеда, высотой 2 ед., расположенного в средней части модели. Боковые грани этого параллелепипеда попарно параллельны фронтальной и профильной плоскостям проекций. На виде сверху каждая грань параллелепипеда изображается отрезками длиной 10 ед., а изображения всех граней составляют квадрат со стороной, равной 10 ед. Изображение точки Ct будет находиться на нижней стороне квадрата 10 х 10 ед.
Точка С2 принадлежит передней грани параллелепипеда высотой 6 ед., расположенного в нижней части модели.
На виде сверху каждая грань параллелепипеда изображается отрезком длиной 12 ед., а изображения всех граней составляют квадрат со стороной, равной 12 ед. Изображение точки С2 на виде сверху будет находиться на нижней стороне квадрата 12 х 12 ед.
5.	Точка К\ расположена на боковой поверхности главного цилиндрического отверстия, выполненного в нижнем торце модели на глубину 3 ед.
Точки К и К2 расположены на боковых гранях отверстия, выполненного в плоскости верхнего основания цилиндра и имеющего форму шестиугольной призмы.
6.	Ближе других к плоскости разреза расположена точка К (2 ед.), а точки и К2 расположены от плоскости разреза на одинаковом
90
расстоянии (4 ед.). Для ясности постройте изображения точек на виде снизу: изображение точки К расположено на правом нижнем наклонном отрезке шестиугольника, изображение точки К2 — на нижнем горизонтальном отрезке шестиугольника, а изображение точки К\ — на окружности на 4 ед. ниже горизонтальной оси вида.
7.	Точки Мрасположены на следующих расстояниях от горизонтальной плоскости проекций: М — 8 ед., — 12 ед., М2 — 6 ед.
К упражнению 42
1.	На чертеже учебной модели (см. рис. 3.16) на месте главного вида показано соединение части вида и части разреза Б—Б. Вид от разреза отделяет линия разграничения вида и разреза (волнистая линия).
На чертеже также показан вид слева и вид сверху. На месте вида справа показано соединение половины разреза А—А с половиной вида.
2.	Точка Г показана на виде, а точки F,, F2, D и К — на разрезе.
3.	Точки F и D принадлежат боковой поверхности цилиндра, стоящего в центре модели.
Точки F{ и F2 принадлежат плоскостям-граням ромбовидного отверстия, сделанного в центральном цилиндре.
Точка К принадлежит ребру жесткости, соединяющему центральный цилиндр с вертикальной стенкой, находящейся в правом торце модели. При этом надо учитывать, что ребро жесткости рассечено плоскостью разреза Б—Б на две половины и та половина, которая находится перед этой плоскостью, отброшена при изображении разреза.
Можно сказать, что точка К показана расположенной в плоскости разреза Б—Б, но ребро, попавшее в продольный разрез, здесь не заштриховано в соответствии со стандартом; за точкой К находится половина ребра жесткости толщиною 3 ед.
4.	Точка N принадлежит верхней плоскости-грани того же ребра жесткости, о котором шла речь ранее, в п. 3.
Точка N\ принадлежит верхней плоскости-грани другого ребра жесткости, поддерживающего центральный цилиндр со стороны левого торца. Эта плоскость-грань наклонена относительно оси вращения цилиндра под углом 45°.
Точка принадлежит верхней плоскости-грани нижнего основания модели.
5.	Точки N расположены от горизонтальной плоскости проекций на следующих расстояниях: N — 9 ед., — 6 ед., N2 — 2 ед.
6.	Точки Е и £] принадлежат той же плоскости-грани, что и точка N\ (см. п. 4). Точка Е2 принадлежит плоскости-грани левого торца модели.
91
7	Изображения точек Е и Е\ на главном виде будут расположены на отрезке прямой, изображающем верхнюю наклонную плоскость-грань левого ребра жесткости. Эта плоскость-грань является фронтально проецирующей плоскостью Ее фронтальный след показан на чертеже продленным до пересечения с осью вращения цилиндра в точке О.
Изображение точки Е на главном виде будет находиться на этом следе левее и выше на 1 ед. точки К\, а изображение точки £| — на 2 ед. выше точки К\.
Изображение точки на главном виде будет находиться на левой очерковой линии главного вида.
Изображение точки Е на виде сверху будет расположено на 1 ед. выше точки N\, а изображение точки Е\ — на 1 ед. правее точки 7V( и на 2 ед. ниже ее.
Изображение точки Е? на виде сверху будет расположено на левой очерковой прямой вида сверху на расстоянии 1 ед. выше оси.
8.	Верхняя плоскость-грань левого ребра жесткости, если ее рассматривать продленной до полного пересечения с боковой поверхностью цилиндра, пересекает поверхность цилиндра по эллипсу. Малая ось эллипса равна диаметру цилиндра, а большая равна отрезку, заключенному в очерк цилиндра. На чертеже показана половина большой оси эллипса. Это отрезок прямой отточки О до пересечения с крайней левой образующей цилиндра. Длина этого отрезка равна сумме длин пяти диагоналей клеток координатной сетки.
Малая ось эллипса параллельна профильной плоскости проекций, на которой строится вид слева, а большая ось эллипса наклонена к ней под углом 45°. Поэтому и малая, и большая оси эллипса изображены на виде слева отрезками, равными диаметру окружности. При этом эллипс изображается на виде слева окружностью.
Значит, дуга окружности, проведенная в верхней плоскости-грани ребра жесткости, изображает часть эллипса. На чертеже, на виде слева, показана тонкой линией половина этого эллипса.
9.	Точка М принадлежит боковой поверхности центрального цилиндра; точка М\ — плоскости-грани вертикальной стенки (толщина 2 ед.), расположенной в правом торце модели, а точка М2 принадлежит плоскости-грани левого торца модели.
Изображение точки М на главном виде расположено на образующей центрального цилиндра на 1 ед. ниже точки F, изображение точки Л/j расположено на левой прямой изображения вертикальной стенки в правом торце модели, на 2 ед. правее и на 1 ед. ниже точки К.
Плоскость-грань левого торца модели изображается на главном виде левой очерковой прямой. На ней на 1 ед. выше нижнего очерка модели и будет расположено изображение точки М2.
На виде сверху изображение точки М расположено на левой половине окружности, изображающей боковую поверхность цент
92
рального цилиндра, и на 4 ед. ниже горизонтальной оси симметрии вида.
Изображение точки на виде сверху будет расположено на прямой, параллельной правому очерку вида на расстоянии 2 ед. от него, и ниже горизонтальной оси симметрии вида на 6 ед.
Изображение точки М2 на виде сверху расположено на левой очерковой прямой вида на расстоянии 4 ед. выше горизонтальной оси симметрии вида.
10.	Точка С принадлежит боковой поверхности центрального цилиндра, небольшой очерк которого виден через паз, выполненный в правой вертикальной стенке правого торца модели, а точка Ci принадлежит правой плоскости-грани этой стенки.
Изображение точки С расположено на виде сверху на окружности, изображающей верхнее основание цилиндра на расстоянии 4,5 ед. ниже горизонтальной оси симметрии вида.
Изображение точки Q на виде сверху расположено на правой очерковой линии вида на 3 ед. ниже горизонтальной оси симметрии вида.
11.	Точка L принадлежит цилиндрической поверхности, которой заканчивается паз, выполненный в правой торцевой вертикальной стенке. Изображение этой точки на виде слева будет расположено на дуге окружности, которая показана правее цилиндра и несколько выше точки М\. (На правой половине вида слева из-за центрального цилиндра видны часть торцевой стенки с точкой и половина паза.)
Изображение точки L на виде справа будет расположено на половине дуги окружности, которой заканчивается паз на расстоянии 1,5 ед. от левого очерка вида модели.
12.	Точка Ki принадлежит боковой плоскости-грани левого ребра жесткости модели. На виде сверху изображение точки К будет расположено на отрезке прямой, которым изображается эта плоскость-грань. Изображение будет находиться на одной вертикальной линии связи с точкой Ki и на 3 ед. ниже горизонтальной оси симметрии вида.
На виде слева изображение точки АГ, будет расположено на вертикальном отрезке прямой, изображающем эту плоскость-грань Изображение точки находится выше и левее точки М на 1 ед.
13.	Точка Т принадлежит передней плоскости-грани нижнего основания модели.
Изображение точки Т вида слева будет расположено на правом очерке вида и на 1 ед. выше нижнего очерка.
Изображение точки Т на виде сверху будет расположено на нижнем очерке вида на одной вертикальной линии проекционной связи с точкой Т.
Изображение точки Т на виде справа будет расположено на левой очерковой прямой вида на 1 ед. выше нижнего очерка вида.
93
К упражнению 43
1.	На чертеже учебной модели, показанном на рис. 3.17, выполнены четыре вида учебной модели: главный вид, вид справа, вид слева и на месте вида сверху — соединение половины вида с половиной разреза А—А. На месте главного вида в правой торцевой части модели выполнен местный разрез.
2.	Точки F принадлежат плоскостям-граням различных вырезов, пазов, расположенных в правой торцевой части модели. Эти плоскости-грани, изображенные на виде справа, параллельны профильной плоскости проекций и изображаются на главном виде и на виде сверху отрезками прямых.
Плоскость-грань, которой принадлежит точка F, имеет форму квадрата размером 6x6 ед. и на месте главного вида изображена отрезком в верхней правой части изображения на местном разрезе на расстоянии 3 ед. от правого торца модели. На половине вида сверху и на половине разреза А—А эта плоскость-грань изображена вертикальным отрезком длиной 6 ед., расположенным на одной вертикальной линии проекционной связи с отрезком, показанным на главном изображении.
Точки F| и F4 принадлежат плоскостям-граням, расположенным по правому и левому краям правой торцевой плоскости модели, симметрично относительно вертикальной оси симметрии вида справа.
На месте главного вида плоскость-грань с лежащей в ней точкой F, изображена правой очерковой вертикальной линией местного разреза длиной 10 ед. Изображение плоскости-грани с точкой Л там отсутствует, так как она «отброшена» при выполнении местного разреза.
На виде сверху плоскости-грани с принадлежащими им точками Ft и FA изображены двумя вертикальными отрезками на правом очерке вида, длина которых по 3 ед. каждый.
Точка F2 принадлежит плоскости-грани, имеющей форму квадрата размером 4 х 4 ед. Она является дном сквозного угольного паза, который выполнен в нижней плоскости-грани прямоугольного выреза глубиной 1 ед. на правом торце модели
На месте главного вида эта плоскость-грань изображена вертикальным отрезком длиной 4 ед. Отрезок проходит параллельно правой очерковой линии местного разреза на расстоянии 1 ед. от нее.
На виде сверху эта плоскость-грань изображена вертикальным отрезком длиной 4 ед., пересекающем ось симметрии вида на расстоянии 1 ед. от правого торца модели.
3.	Точка F3 принадлежит вертикальной плоскости-грани, которая построена при выполнении среза нижнего угла правого торца модели. Другая плоскость-грань, с помощью которой выполнен срез угла, расположена горизонтально. Обе эти плоскости-грани
94
изображены на месте главного вида и на местном разрезе двумя взаимно перпендикулярными отрезками длиной по 2 ед. каждый.
На виде слева все плоскости-грани с принадлежащими им точками F не показаны, так как здесь они являются невидимыми в силу того, что закрыты изображениями элементов левого торца.
Изображение плоскости-грани, в которой расположена точка F3 не показано и на виде сверху, так как здесь эта плоскость-грань также является невидимой.
4.	Точка М принадлежит боковой поверхности полуцилиндра, расположенного в верхней части основания модели на высоте 7 ед. На главном виде показана вертикальная штрихпунктирная линия, которая является осью вращения поверхности этого полуцилиндра.
На виде сверху поверхность полуцилиндра изображена не половиной, а четвертью окружности, так как передняя часть модели, находящаяся выше плоскости разреза А—А, при выполнении изображения разреза «отброшена» и на разрезе показано то, что лежит в плоскости А —А, и то, что находится под ней.
Следовательно, та часть поверхности цилиндра, в которой расположена точка М, на виде сверху не показана вместе с точкой. Но все же по той половине вида, которая осталась над осью симметрии вида сверху, мы можем судить о том, как поверхность полуцилиндра плавно переходит в переднюю плоскость-грань основной части модели.
Зная, что изображение, «отброшенное» при выполнении разреза А—А, симметрично тому изображению, которое расположено над горизонтальной осью симметрии вида, мы можем сказать, что точка М расположена на модели на расстоянии 3 ед. от плоскости симметрии модели, проходящей через ось вращения цилиндра параллельно фронтальной плоскости проекций.
На виде слева боковая поверхность полуцилиндра изображена прямоугольником высотой 2 ед. и длиной 10 ед. Изображение точки М здесь будет расположено в этом прямоугольнике на одной горизонтальной линии сетки с точкой М (на главном виде) справа от вертикальной оси симметрии вида на расстоянии 3 ед.
Точка Л/| принадлежит боковой поверхности полуцилиндра, расположенного в нижней части основания модели. И у этого полуцилиндра, и у того, о котором шла речь ранее, общая ось вращения боковых поверхностей.
Изображение точки Мх на главном виде будет расположено под точкой М (на одной вертикали) на расстоянии 1 ед. от нижнего очерка вида.
Для построения изображения точки Л/, на главном виде сначала необходимо построить ее изображение на виде сверху. Здесь оно будет расположено на изображении боковой поверхности нижнего полуцилиндра-полуокружности и будет лежать ниже горизон
95
тальной оси симметрии вида на 3 ед. Изображение точки Мх на главном виде будет находиться на одной вертикальной линии с изображением на виде сверху и выше нижней очерковой линии главного вида на 1 ед.
Точка М2, заданная на виде слева, принадлежит боковой поверхности верхнего полуцилиндра, изображенного здесь прямоугольником 2 х 10 ед.
На виде сверху эта боковая поверхность изображена дугой (четвертой частью окружности), оставшейся на половине вида при выполнении разреза Л—Я. На этой дуге и будет находиться изображение точки М2 на 4 ед. выше горизонтальной оси симметрии вида
На главном виде изображение точки Л/2 будет расположено правее точки М на 1 ед.
5.	Точки D и D] принадлежат плоскостям-граням ступенчатой стенки левого торца верхней части модели, точка D — верхней плоскости-грани, а точка D\ — нижней. Эти плоскости-грани изображаются на главном виде отрезками длиной по 2 ед., которые являются очерковыми для левой верхней части модели. Изображения точек D и D\ расположены на главном виде посредине этих отрезков.
На виде сверху изображение точки D расположено на прямой, параллельной оси симметрии, проходящей на расстоянии 1 ед. от оси справа. Это изображение находится на указанной прямой выше оси симметрии на 3 ед.
6.	Между двумя полуцилиндрами, на боковых поверхностях которых находятся точки М и Мь расположена средняя ступенчатая часть модели. Полуцилиндр с показанной на нем точкой Mt ограничивает среднюю часть модели снизу, а полуцилиндр с показанной на нем точкой М — сверху. Форма этой ступенчатой части модели хорошо читается на половине разреза А—А. Плоскости-грани этих ступеней, параллельные профильной плоскости проекций, изображены на виде слева прямоугольниками размером 2x4 ед. Если смотреть на модель в направлении, перпендикулярном профильной плоскости проекций, то ближайшей к наблюдателю плоскостью-гранью первой ступеньки будет та плоскость-грань, в которой показана точка Е. Прямоугольник, форму которого имеет эта плоскость-грань на главном виде и на половине разреза А— А, изображается отрезками прямых, так как его плоскость перпендикулярна и фронтальной, и горизонтальной плоскостям проекций. На главном виде — это вертикальный отрезок длиной 4 ед., расположенный на расстоянии 4 ед. слева от оси вращения полуцилиндров. На половине разреза А—А — это короткий (1 ед. длиной) вертикальный отрезок, ограничивающий слева заштрихованную часть разреза. Нужно отметить, что этот короткий отрезок изображает на разрезе только половину плоскости-грани, в которой лежит точка Е. Другая половина изображения грани должна находиться
96
на половине вида, но она не показана, так как она вместе с другими плоскостями-гранями, расположенными слева от вертикальной оси симметрии вида слева, закрыта верхним полуцилиндром и на виде сверху является невидимой, т.е. плоскости-грани ступеней средней части модели, изображенные на виде слева прямоугольниками с точками Е2 и £4, изображены на главном виде и на разрезе А—А отрезками: один с точкой Е2 слева от оси вращения полуцилиндров на расстоянии 2 ед., другой с точкой £4 справа от оси вращения полуцилиндров на расстоянии 1 ед.
На главном виде длина отрезков равна 4 ед. — высоте изображаемых прямоугольников. На половине разреза А—А длина отрезков равна 2 ед. — ширине изображаемых прямоугольников.
Изображения точек, лежащих в плоскостях-гранях на главном виде, будут располагаться на одной горизонтальной линии связи с соответствующей точкой вида слева, а на половине разреза А—А посередине отрезков, изображающих вторую (с точкой £2) и третью (с точкой £4) ступеньки.
7.	Точка С расположена в нижней плоскости-грани прямоугольного выреза, выполненного в правом торце модели. Высота этого выреза равна 6 ед., глубина — 3 ед., ширина, как и высота, — 6 ед. Об этом вырезе уже упоминалось в п. 2 в связи с изображением точки £.
Нижняя плоскость-грань этого выреза, в которой лежит точка С, изображена на виде справа горизонтальным отрезком длиной 6 ед. (нижняя сторона квадрата). На местном разрезе главного вида она так же изображена горизонтальным отрезком. Его длина 3 ед.
Изображения точки С будут расположены на этих отрезках. На местном разрезе главного вида — на отрезке длиной 3 ед. на одной вертикальной линии проекционной связи с точкой С, показанной на половине разреза А—А. На виде справа на нижней стороне квадрата на 1 ед. левее оси симметрии вида.
На виде слева вырез, в котором расположена точка С, является невидимым.
Точки С| и С2 принадлежат плоскостям верхних оснований полуцилиндров. Точка С] — нижнему полуцилиндру, точка С2 — верхнему.
Основания полуцилиндров изображаются на главном виде отрезками прямых, расположенных слева от оси вращения полуцилиндров. Верхнее основания нижнего полуцилиндра — горизонтальный отрезок на высоте 2 ед. над нижним очерком вида, верхнее основание верхнего полуцилиндра — горизонтальный отрезок на высоте 8 ед. над нижним очерком вида.
Изображения точек С| и С2 на главном виде будут расположены на одной вертикальной линии проекционной связи, идущей от точек С| и С2 до пересечения с соответствующим отрезком, изображающим то или иное основание полуцилиндра
97
На виде слева верхнее основание нижнего полуцилиндра изображено отрезком прямой во всю ширину вида слева на высоте 2 ед. от нижнего очерка вида.
Верхнее основание верхнего полуцилиндра также изображено на виде слева отрезком прямой во всю ширину вида слева на высоте 8 ед.
Изображение точки Сь принадлежащей нижнему полуцилиндру, будет расположено на виде слева справа от вертикальной оси симметрии вида на расстоянии 3 ед. и будет принадлежать отрезку, изображающему верхнее основание нижнего полуцилиндра.
Изображение точки С2 на виде слева будет расположено на отрезке, изображающем верхнее основание верхнего полуцилиндра слева от оси симметрии вида на расстоянии 2 ед. от нее.
8.	Точки ТУи 7V, принадлежат боковым плоскостям-граням первой и второй ступенек средней части модели.
На виде слева эти плоскости-грани изображены вертикальными отрезками длиной по 4 ед. Отрезки расположены справа от оси симметрии вида, один (с точкой Nt) — на расстоянии 1 ед., другой (с точкой 7V) — на расстоянии 3 ед.
На разрезе А—А эти плоскости-грани изображены горизонтальными отрезками. Первая (с точкой Д',) — отрезком на расстоянии 1 ед. ниже оси симметрии разреза, вторая (с точкой N) — отрезком на расстоянии 3 ед. ниже оси симметрии разреза.
Изображения точек /V, и 7V на виде слева и на разрезе А—А будут расположены на отрезках — изображениях плоскостей-граней с лежащими на них точками.
9.	Точка Кх принадлежит боковой плоскости-грани прямоугольного выреза, о котором шла речь в п. 7.
На виде справа эта плоскость-грань изображена вертикально расположенной стороной квадрата справа от оси симметрии вида.
На виде сверху эта плоскость-грань изображена горизонтальным отрезком длиной 3 ед., расположенным на 3 ед. выше оси симметрии вида.
Изображения точки К\ на этих видах будут расположены в проекционной связи с точкой К\ на отрезках, изображающих соответствующую плоскость-грань.
Точка К принадлежит боковой плоскости-грани прямоугольного паза, выполненного в нижней плоскости-грани прямоугольного выреза, сделанного в правом торце модели.
На виде справа боковая плоскость-грань паза изображена вертикальным отрезком, параллельным оси симметрии вида. Длина отрезка 4 ед., он расположен справа от оси симметрии вида. Изображение точки К будет лежать на этом отрезке на расстоянии 0,5 ед. от верхнего конца отрезка.
На виде сверху боковая плоскость-грань с лежащей в ней точкой К изображена горизонтальным отрезком длиной в 1 ед. над
98
осью, разделяющей изображения половины вида и половины разреза.
Изображение точки К здесь будет расположено посередине этого короткого отрезка.
К упражнению 44
I.	На чертеже учебной модели (см. рис. 3.18) выполнено четыре вида: главный вид, вид сверху, вид слева, вид справа. На главном виде выполнено два местных разреза, выявляющие паз в верхней части левого торца модели и паз в нижней части правого торца модели.
2.	Точки А и Ai принадлежат передней плоскости-грани большого параллелепипеда, расположенного в центральной части модели.
3.	На виде слева эта плоскость-грань изображается вертикальным отрезком, расположенным справа от оси симметрии вида на расстоянии 4 ед. На этом отрезке (длина его 14 ед.) и будут расположены изображения точек А и At на виде слева (в проекционной связи с главным видом).
На виде сверху плоскость-грань с принадлежащими ей точками А и /1| изображается горизонтальными отрезками длиной 12 ед., расположенными ниже оси симметрии вида на 4 ед. На этом отрезке и будут расположены на виде сверху изображения точек А и At в проекционной связи с главным видом.
На виде справа основная часть плоскости-грани с лежащей в ней точкой Л, будет невидимой, поэтому изображение точки At показать нельзя. Но верхний небольшой участок этой плоскости-грани изображается вместе с точкой А вертикальным отрезком длиной 2 ед. на расстоянии 4 ед. от оси симметрии вида, слева от нее. Изображение точки А будет лежать на этом отрезке на 1 ед. ниже верхней очерковой линии вида.
4.	По нижнему и правому торцам модель ограничена двумя параллелепипедами, поставленными один на другой. На передней плоскости-грани вертикального параллелепипеда расположена точка Я|, а на передней плоскости-грани горизонтального параллелепипеда — точка В. Обе плоскости-грани сливаются в одну плоскость, параллельную фронтальной плоскости проекций.
5.	На других видах она вместе с точками В и 5, изображается отрезками, длина которых равна 12 ед.
На виде слева — это правый очерковый отрезок, на виде сверху — нижний очерковый отрезок, на виде справа — левый очерковый отрезок.
Изображения точек В и В{ будут на этих видах расположены на соответствующих отрезках в проекционной связи с главным ви
99
дом, т. е. на общих горизонтальных (для вида слева и вида справа) и вертикальных (для вида сверху) линиях сетки с точками В и В{, показанными на главном виде.
6.	Точка С принадлежит боковой плоскости-грани горизонтального прямоугольного паза, выполненного по центру правого торца модели в нижней его части.
Точка Ct принадлежит боковой плоскости-грани вертикального прямоугольного паза, выполненного в той же части модели. Пазы выполнены на глубину, равную 2 ед. Длина горизонтального паза — 6 ед. от правого торца модели. Длина вертикального паза — 4 ед. от верхней плоскости-грани горизонтального паза.
7.	На виде справа показан правый торец модели. Здесь достаточно наглядно читается взаимное расположение пазов.
Боковая плоскость-грань вертикального паза с лежащей в ней точкой Ci изображена здесь вертикальным отрезком длиной 4 ед., расположенным справа от оси симметрии вида на расстоянии 1 ед.
Боковая плоскость-грань горизонтального паза с лежащей в ней точкой С изображена здесь вертикальным отрезком длиной 2 ед., расположенным справа от оси симметрии вида на расстоянии 3 ед.
Изображения точек Си С, будут расположены на этих отрезках, изображающих соответствующую плоскость-грань, в проекционной связи с точками С и Сь показанными на местном разрезе главного вида.
8.	Точки Е находятся на следующих расстояниях от горизонтальной плоскости проекций: Е — на расстоянии 14 ед., Е} и Е2 — на расстоянии 4 ед. (обе), Е3 и Е4 — на расстоянии 12 ед. (обе).
9.	Точки К находятся от плоскости проекций, на которой выполнен вид справа, на следующих расстояниях: К — на расстоянии 12 ед., Ki и К2 — на расстоянии 14 ед. (обе), К3 — на расстоянии 8 ед., К4 — на расстоянии 12 ед.
10.	Точки F находятся на следующих расстояниях от профильной плоскости проекций: F—на расстоянии 10 ед., и F3 — на расстоянии 12 ед., F2 и Г4 — на расстоянии 4 ед., точка Fs — на расстоянии 14 ед.
11.	В верхнем торце модели выполнен прямоугольный паз, который заканчивается прямоугольной поверхностью. Длина и глубина паза показаны на главном виде местным разрезом. На виде слева боковые плоскости-грани изображены вертикальными отрезками длиной 3 ед. Они сопрягаются с окружностью, радиус которой немного больше 2 ед.
Полуокружность изображает цилиндрическую поверхность, которой заканчивается паз.
Точки D и D2 принадлежат этой цилиндрической поверхности.
Изображение точки D на виде слева будет лежать на окружности (в проекционной связи с главным видом) ниже горизонталь
100
ной оси цилиндра на расстоянии 1 ед. и на 2 ед. левее вертикальной оси симметрии вида.
На виде сверху изображение точки D будет находиться в проекционной связи с главным видом (на одной вертикальной линии проекционной связи) на 2 ед. выше оси симметрии вида.
Изображение точки £>2 на виде слева будет расположено на окружности левее вертикальной оси симметрии вида на 1 ед. и ниже горизонтальной оси цилиндра на 2 ед.
Точка D] принадлежит боковой плоскости-грани паза.
На виде слева эта плоскость-грань изображена вертикальным отрезком длиной 3 ед., расположенным слева от оси симметрии вида.
На виде сверху эта плоскость-грань изображена горизонтальным отрезком длиной 4 ед., расположенным выше оси симметрии вида. На этих отрезках и будут расположены изображения точки в проекционной связи с показанной на местном разрезе главного вида точкой
К упражнению 45
1.	На чертеже учебной модели (см. рис. 3.19) выполнены главный вид с местным разрезом, вид сверху, соединение половины вида слева с половиной разреза Л—Л и соединение половины вида справа с половиной разреза Б—Б.
2.	Точка В, показанная на главном виде, принадлежит наклонной боковой плоскости-грани вертикальной стенки, расположенной в правом торце модели.
Эта плоскость-грань изображена на виде слева наклонным отрезком прямой. На нем и будет расположено изображение точки В на виде слева в проекционной связи с изображением точки В на главном виде.
Изображение точки В будет расположено на 2 ед. ниже верхнего очерка вида слева и на 3 ед правее оси симметрии вида слева.
Изображение точки В на виде сверху совпадет с изображением показанной здесь точки Б\.
Изображение точки В на виде справа будет расположено на горизонтальной линии проекционной связи, проходящей через точку В, показанную на главном виде, и будет принадлежать наклонному отрезку прямой слева от оси симметрии вида на расстоянии 3 ед. от этой оси.
3.	Точки В, принадлежащие поверхности модели и показанные на главном виде, расположены от плоскости симметрии модели, проходящие через ось симметрии вида сверху, на следующих расстояниях: В] — на расстоянии 2 ед., В3 — на расстоянии 5 ед. перед плоскостью симметрии модели.
101
Точка В2 расположена на расстоянии 1 ед. за плоскостью симметрии модели.
4.	Точки F расположены от нижнего торца модели на следующих расстояниях: F—на расстоянии 8 ед., F{ — на расстоянии 6 ед., F2 — на расстоянии 6 ед.
5.	Точка С показана на половине разреза Б—Б, совмещенной с половиной вида справа. Точка принадлежит передней плоскости-грани (если смотреть в направлении проецирования разреза Б—Б) вертикальной стенки толщиной 2 ед., расположенной за плоскостью разреза на расстоянии 2 ед.
Изображение точки С на главном виде будет расположено на вертикальном отрезке прямой, изображающем плоскость-грань с лежащей в ней точкой С. Оно будет расположено в проекционной связи с точкой С, показанной на виде справа (на общей горизонтальной линии проекционной связи).
Изображение точки С на виде сверху будет расположено на вертикальном отрезке прямой, изображающим плоскость-грань с лежащей на ней точкой С.
Изображение этой плоскости-грани расположено на расстоянии 2 ед. слева от следа плоскости разреза Б—Б, а изображение точки С на этом отрезке расположено на 1 ед. ниже верхней очерковой линии вида сверху.
На виде слева плоскость-грань с лежащей на ней точкой С является невидимой.
6.	Точки N и показаны на половине вида, совмещенной с половиной разреза Б—Б.
Точка N принадлежит правой торцевой плоскости-грани вертикальной стенки, расположенной в правом торне модели. Толщина стенки — 2 ед.
Точка N] принадлежит вертикальной стенке, у которой скруглены правый и левый верхние углы, она расположена в середине модели и стоит на верхней плоскости-грани основания модели на расстоянии 2 ед. левее следа плоскости разреза Б—Б. Толщина стенки — 2 ед.
Точка Nt принадлежит той же плоскости-грани стенки, что и точка С.
7.	Точка К показана на половине вида, совмещенного с половиной разреза Л—Л вида слева. Точка принадлежит вертикальной стенке, у которой скруглены верхние углы, она находится слева на расстоянии 2 ед. от середины модели.
Точка показана на половине разреза Л—Л, совмещенного с половиной вида слева. Точка принадлежит правой торцевой плоскости-грани вертикальной стенки, расположенной в правом торце модели. Толщина стенки — 2 ед.
8.	Точка Е принадлежит левой вертикальной стенке средней части модели. Ее проекция показана на виде слева.
102
К упражнению 46
I.	На чертеже учебной модели (см. рис. 3.20) выполнены следующие изображения: соединение половины главного вида с половиной разреза, соединение половины вида слева с половиной разреза, вид сверху, вид снизу.
2.	Точка Б| принадлежит нижней торцевой плоскости модели, а точка В расположена в плоскости-грани, ограничивающей размер углубления прямоугольной формы, выполненного в нижнем торце модели на глубину, равную 1 ед.
3.	Точка /?| расположена от нижней торцевой плоскости на расстоянии, равном 0 ед., а точка В — на расстоянии 1 ед.
4.	Точки С и С4 показаны на виде, а точки С\, С2 и С3 — на разрезе.
5.	Плоскости разрезов на чертеже не показаны и разрезы не обозначены в связи с тем, что плоскость разреза, совмещенного с половиной главного вида, совпала с фронтальной плоскостью симметрии модели, а плоскость разреза, совмещенного с половиной вида слева, совпала с профильной плоскостью симметрии модели.
6.	Точки Ви С расположены на следующих расстояниях от горизонтальной плоскости симметрии модели: В — на расстоянии 3 ед за плоскостью симметрии; Вх — на расстоянии 5 ед. за плоскостью симметрии; С— на расстоянии 5 ед перед плоскостью симметрии; С4 — на расстоянии 6 ед. перед плоскостью симметрии.
Остальные точки Срасположены за плоскостью симметрии: точка С| — на расстоянии 2 ед.; точка С2 — на расстоянии 1 ед.; точка С3 — на расстоянии 4 ед.
7.	Точки К, К2 и К5 показаны на виде, точки К\, К3 и К4 — на разрезе.
8.	Точки К расположены на следующих расстояниях от профильной плоскости симметрии модели: точка К расположена перед плоскостью симметрии модели на расстоянии 6 ед.; точка К2 — перед плоскостью симметрии модели на расстоянии 5 ед.; точка К5 — перед плоскостью симметрии модели на расстоянии 7 ед.
Остальные точки К расположены за плоскостью симметрии: точка К\ — на расстоянии 2 ед.; точка К3 — на расстоянии 3 ед.; точка /ц — на расстоянии 5 ед.
9.	Точки /•’расположены от плоскости нижнего торца модели на следующих расстояниях: F — на расстоянии 3 ед.; F\ — на расстоянии 4 ед.; F2 — на расстоянии 5 ед.; F3 — на расстоянии 8 ед
К упражнению 47
1. На чертеже учебной модели (см рис. 3.21) выполнены виды слева, сверху и справа.
103
На месте главного вида выполнен полный осевой разрез модели. Плоскость разреза совпадает с фронтальной плоскостью симметрии модели и поэтому на чертеже не обозначена.
2, 3. В правом торце модели выполнено углубление, форма которого образована двумя небольшими участками фронтальных плоскостей (размер 2x5 ед.), сопряженных цилиндрической поверхностью радиуса R.
На виде сверху одному из этих участков и принадлежит точка F. Это углубление читается довольно наглядно. Участки фронтальных плоскостей изображаются горизонтальными отрезками длиной по 2 ед. На отрезке, лежащем выше оси симметрии вида, будет расположено в проекционной связи с точкой F, показанной на разрезе, изображение точки Гна виде сверху.
Отрезки, изображающие участки плоскостей на виде сверху, сопряжены полуокружностью, которая изображает сопрягающую цилиндрическую поверхность.
Прямоугольник плоскости вместе с лежащей в нем точкой F изображается на виде справа вертикальным отрезком, расположенным справа от оси симметрии вида на расстоянии 3,5 ед. На этом отрезке и будут расположены в проекционной связи с точкой F главного вида изображающие точки F на виде справа.
В горизонтальной плоскости, являющейся дном углубления, о котором идет речь в начале п. 2, выполнен вертикальный прямоугольный паз глубиной 2 ед. и длиной 3 ед. Точка F{ принадлежит боковой стенке этого паза.
На виде сверху боковые стенки паза изображены двумя отрезками, расположенными сверху и снизу от оси симметрии вида, длиной 2 ед. каждый. На верхнем отрезке будет расположено изображение точки Гв проекционной связи с точкой F\, показанной на разрезе.
На виде справа боковая стенка паза с лежащей на ней точкой fj изображена отрезком длиной 3 ед., расположенным справа от оси симметрии вида на расстоянии 2 ед.
4.	Точка D принадлежит цилиндрической поверхности, ограничивающей углубление в правом торце модели.
На виде сверху эта поверхность изображена полуокружностью радиуса R, на ней и будет расположено выше оси симметрии вида в проекционной связи с точкой D, показанной на разрезе, изображение точки D на виде сверху.
На виде справа изображение точки D будет расположено в проекционной связи с точкой D главного вида, справа от оси симметрии вида, на расстоянии 3 ед. от нее.
5.	Точка Ё принадлежит цилиндрической поверхности отверстия, ось вращения которой совпадает с линией пересечения плоскостей симметрии модели (профильной и фронтальной).
На виде сверху эта поверхность изображается окружностью. На ней и будет расположено в проекционной связи с точкой Е глав
104
ного вида изображение точки Е. Оно будет расположено выше горизонтальной оси симметрии вида на 2 ед. и правее вертикальной оси симметрии вида, также на 2 ед.
6.	Точка Е\ принадлежит поверхности цилиндра несколько большего диаметра, чем все центральное отверстие. Цилиндр имеет высоту, измеренную от нижней плоскости-грани модели, равную 2 ед. Для того чтобы ответить на вопрос п. 6, на виде сверху тонкими линиями проведено дополнительное построение и на нем видно, что если бы окружность цилиндра была видимой, то изображение точки Е\ было бы расположено на ней, и можно было бы сказать, что точка £, расположена за плоскостью симметрии модели на расстоянии 3 ед.
7.	Точки L и £2 принадлежат нижней плоскости-грани углубления, выполненного в верхней части торца модели.
8.	На разрезе эта плоскость-грань изображена горизонтальным отрезком длиной 5,5 ед. на расстоянии 5 ед. от верхнего очерка разреза.
Изображения точек L и £2 будут расположены на этом отрезке в проекционной связи с точками, показанными на виде сверху. Изображение точки L — над точкой Fb а изображение точки £2 — под точкой D.
На виде справа эта плоскость-грань изображена горизонтальным отрезком на высоте 5 ед. от нижнего очерка вида.
На нем справа от оси симметрии вида будут расположены изображения точек L2 — на расстоянии 1 ед., £ — на расстоянии 3 ед.
Точка £1 принадлежит плоскости-грани, заканчивающей прямоугольный паз, о котором упоминается в конце п. 3 ответов.
9.	Левая верхняя часть модели от центра окружности верхнего основания цилиндрического отверстия срезана плоскостью, наклоненной под углом 45’ к горизонтали. В пересечении с цилиндрической поверхностью отверстия в плоскости образовался эллипс. Большая полуось эллипса равна сумме диагоналей трех клеток координатной сетки (см. на разрезе отрезок от оси вращения цилиндрической поверхности отверстия до его крайней левой образующей).
Малая полуось эллипса равна радиусу окружности отверстия. При проецировании на профильную плоскость проекций большая полуось эллипса (б. п/о) будет изображена отрезком, равным 3 ед., т.е. радиусу окружности. При этом эллипс будет изображен на виде слева окружностью, а половина эллипса — полуокружностью.
Таким образом, на виде слева за плоской фигурой, лежащей в плоскости среза и ограниченной дугой окружности и отрезками прямых, виден участок цилиндрической поверхности отверстия с точкой С, принадлежащей ей.
Изображение точки С на виде сверху будет расположено на окружности радиусом 3 ед. на расстоянии 2 ед. выше горизонтальной оси симметрии вида
105
На разрезе изображения точки С будут расположены в проекционной связи с точкой С вида слева, на 2 ед. правее оси вращения цилиндра и на 1 ед. ниже верхнего очерка разреза.
10.	Точка С] принадлежит поверхности нижнего цилиндра, о котором шла речь в п. 6. Дополнительное построение на виде сверху дает возможность увидеть, что точка С} расположена в пространстве симметрично точке Еь перед фронтальной плоскостью симметрии модели на расстоянии 3 ед. и, следовательно, перед плоскостью разреза. Поэтому на разрезе изображения точки С| быть не может, так как половина модели, в которой она находится, при выполнении «отброшена».
11.	Точки В принадлежат плоскости-грани левой торцевой части модели. Точка В принадлежит вертикальной плоскости-грани, наклоненной под углом 45° к фронтальной плоскости проекций. На виде сверху эта плоскость-грань изображена отрезком (диагональ двух клеток в верхнем левом углу вида). Изображение точки В будет расположено на этом отрезке посередине.
Точка В| принадлежит вертикальной плоскости-грани, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций. На виде сверху эта плоскость-грань изображена вертикальным отрезком длиной 6 ед. Отрезок является левой очерковой линией вида сверху и на нем на расстоянии 1 ед. выше горизонтальной оси симметрии вида будет расположено изображение точки В} на виде верху.
На разрезе плоскость-грань с лежащей в ней точкой В будет невидимой (она закрыта изображением плоскости разреза). Плоскость-грань с лежащей в ней точкой В\ изображена здесь вертикальным отрезком длиной 4 ед. (левый крайний очерковый отрезок разреза). Изображение точки В\ будет расположено на этом отрезке на расстоянии 3 ед. от нижней плоскости-грани модели.
12.	Точки N принадлежат верхним плоскостям-граням модели. Точка W принадлежит наклонной плоскости-грани, а точка Nt — горизонтальной.
На разрезе изображений точек N и N\ не будет, так как те части плоскостей-граней, в которых расположены точки при выполнении изображения разреза, отброшены вместе с точками.
На половине разреза, выполненного на профильной плоскости проекций, изображения точки N не будет, так как та часть плоскости-грани, в которой расположена точка N, при выполнении разреза отброшена и на разрезе не показана. Изображение точки 7V, будет расположено справа от оси симметрии вида, на верхней очерковой линии на расстоянии 4 ед. от оси.
На виде справа часть верхней плоскости-грани, в которой лежит точка изображена отрезком прямой, расположенным слева от оси симметрии. Отрезок является частью верхней очерковой линии вида, и на нем на расстоянии 4 ед. от оси будет расположено изображение точки Nt на виде справа.
106
13.	Точка Мпринадлежит плоскости-грани правого торца модели.
На фронтальном разрезе эта плоскость изображена правой очерковой линией разреза, и на ней на расстоянии 1 ед. от нижней очерковой линии вида будет расположено изображение точки М на фронтальной плоскости проекций.
На виде сверху эта плоскость-грань также будет изображена правой очерковой линией вида, и на ней на расстоянии 4 ед. выше оси симметрии вида будет расположено изображение точки М.
Точка Л/| принадлежит цилиндрической поверхности углубления, выполненного в правом торце модели (см. п. 4).
На виде сверху эта поверхность изображена полуокружностью, и изображение точки М\ будет расположено на ней на расстоянии 3 ед. выше оси симметрии вида.
На разрезе изображение точки будет расположено на расстоянии 2 ед. от оси вращения цилиндрической поверхности на линии проекционной связи с точкой М\ справа
Точка М2 принадлежит дну прямоугольного паза (о пазе см. в конце п. 3). На разрезе дно изображено вертикальным отрезком длиной 3 ед. (изображение отрезка совпадает с осью вращения цилиндрической поверхности). На этом отрезке и будет расположено изображение точки М2 на разрезе в проекционной связи с точкой М2 вида справа.
На виде сверху дно также изображено вертикальным отрезком, и изображение точки М2 будет лежать на нем на 1 ед выше оси симметрии вида.
14.	Точка К расположена на расстоянии 4 ед. от нижней плоскости-грани модели, на которой она стоит, точка — на расстоянии 2 ед., точка К2 — на расстоянии 9 ед.
К упражнению 48
1.	На чертеже учебной модели (см. рис. 3.22) выполнены: вид сверху, полный фронтальный разрез модели на месте главного вида, немного более половины симметричного вида снизу, 1/2 разреза А—А и 1/2 разреза Б—Б, совмещенные с половиной вида слева.
2.	В основе формы центральной части модели — параллелепипед, в основании которого — квадрат. На его верхней плоскости-грани стоят две стенки высотой 3 ед. Одна — вдоль передней плоскости-грани модели, другая — вдоль задней. На верхних плоскостях-гранях этих стенок и расположены точки F. Первая и вторая — на задней стенке, третья и четвертая — на передней.
На фронтальном разрезе изображения точек Г3 и F4 не будет, так как та часть модели, в которой они находятся, «отброшена» при выполнении разреза. Изображения точек F, и F2 будут расположены на фронтальном разрезе на верхней горизонтальной очер
107
ковой линии разреза в проекционной связи с соответствующими точками вида сверху.
На половине вида слева, совмещенной с половиной разреза А—А, плоскость-грань, в которой лежат точки F и Т2, изображена верхним левым горизонтальным отрезком длиной 2 ед. Посередине этого отрезка и будут расположены изображения точек F\ и на половине вида слева.
На половине разреза А—А, совмещенной с половиной вида слева, верхний правый горизонтальный отрезок изображает только ту половину верхней плоскости-грани передней стенки, в которой лежит точка /4. Другая половина этой плоскости-грани, в которой лежит точка F3, «отброшена» при выполнении разреза.
3.	Четыре точки N, показанные на виде сверху, принадлежат верхней плоскости-грани центрального параллелепипеда. Та ее часть, в которой расположены первая и вторая точки N, изображена на фронтальном разрезе горизонтальной линии на 3 ед. ниже верхнего очерка вида. На этой линии и будут расположены изображения точек и W2 в проекционной связи с точками, показанными на виде сверху.
Изображения той половины плоскости-грани, в которой лежат точки N3 и N4, на фронтальном разрезе нет, так как эта часть плоскости-грани «отброшена» при выполнении разреза. Половина вида слева показана на чертеже дважды: один раз в соединении с половиной разреза А—А, другой — в соединении с половиной разреза Б—Б.
На половинах вида, совмещенных с половинами разрезов А—А и Б—Б, та половина плоскости-грани, в которой лежат точки и N2, изображена горизонтальными отрезками длиной 4 ед., расположенными слева от осей симметрии. На этих отрезках и будут расположены изображения точек и N2, совпадающие в одну точку, лежащую на отрезках на расстоянии 3 ед. от оси симметрии.
На половине разреза Б—Б часть плоскости-грани, в которой лежат точки N3 и N4, показана полностью горизонтальным отрезком справа от оси симметрии, и изображения точек будут расположены на этом отрезке на расстоянии 3 ед. справа от оси симметрии симметрично изображениям точек N\ и N2.
4.	Точки К принадлежат плоскости-грани квадратного углубления, выполненного в нижней торцевой плоскости модели. На фронтальном разрезе эта плоскость-грань изображена вертикальным отрезком длиной 2 ед. На половине разреза А—А она изображена прямоугольником 2x4 ед., расположенным справа от оси симметрии. Небольшой участок именно этой грани виден через паз, если смотреть на модель слева. Именно на этом небольшом участке плоскости-грани и заданы точки К.
Точка К\ расположена за плоскостью разреза А—А на расстоянии 4 ед.
108
Точка К2 расположена за плоскостью разреза Б—Б на расстоянии 14,5 ед.
5.	Точка Л/1 расположена за плоскостью разреза Б—Б на расстоянии 4,5 ед.
Точка М2 расположена перед плоскостью разреза Б—Б на расстоянии 2,5 ед.
Точка расположена за плоскостью разреза Б—Б на расстоянии 4,5 ед.
6.	Все четыре точки Fрасположены на расстоянии 8 ед. от горизонтальной плоскости проекций.
Все четыре точки N расположены на расстоянии 5 ед. от горизонтальной плоскости проекций.
7.	Точки D принадлежат боковой плоскости-грани задней вертикальной стенки, о которой идет речь в п. 2. На половинах вида слева, совмещенных с разрезами, эта плоскость-грань изображена вертикальными отрезками длиной 3 ед., расположенными слева от оси, по которой совмещаются половины видов и разрезов на расстоянии 4 ед. Здесь на этих отрезках и будут расположены совпадающие в одну точку изображения точек D{ и D2.
Изображение этой плоскости-грани на вице сверху — горизонтальный отрезок на расстоянии 4 ед. выше горизонтальной оси симметрии вида. На нем в проекционной связи с точками и D2 фронтального разреза будут расположены изображения этих точек на виде сверху.
8.	Точки 5] и S2 принадлежат поверхности сквозного цилиндрического отверстия, выполненного в центральной части модели На виде сверху изображения точек 5 будут расположены на окружности, изображающей это отверстие.
Изображение точки расположено на расстоянии 2 ед. левее продолжения следа плоскости разреза А—А и на 2 ед. выше горизонтальной оси симметрии вида.
Изображение точки S2 будет расположено на этой окружности правее вертикальной осевой линии на 2 ед. и ниже горизонтальной оси симметрии вида также на 2 ед.
9.	Точка G принадлежит плоскости-грани квадратного углубления, о котором идет речь в п. 4. Эта плоскость-грань расположена за плоскостью фронтального разреза и параллельна фронтальной плоскости проекций. На виде снизу она изображена горизонтальными отрезками длиной 8 ед. на расстоянии 2 ед. от оси нижнего очерка вида. На этом отрезке и будет расположено изображение точки G на виде снизу в проекционной связи с точкой G вида сверху.
10.	Точка Т\ расположена на расстоянии 4 ед. от горизонтальной плоскости проекций.
Точка Т2 — на расстоянии 2 ед.
Точка Т2 — на расстоянии 4 ед.
Точка Т4 — на расстоянии 4 ед.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Миронов Б. Г. Вопросы постановки графических задач для автоматизированного контроля. Методические рекомендации по черчению. Вып. 2 / Б.Г. Миронов ; под ред. А. И.Айдинова. — М.: Высш, шк., 1977.
2. Миронов Б.Г. Обучение чтению и анализу чертежа. Методические рекомендации по черчению. Вып. 5 / Б. Г. Миронов ; под ред. А. И. Айдинова. — М.: Высш, шк., 1977.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.................3
Раздел I. Основы начертательной геометрии...............4
Упражнение 1............4
Упражнение 2............5
Упражнение 3............6
Упражнение 4............8
Упражнение 5............8
Упражнение 6............8
Упражнение 7............9
Упражнение 8.......... 10
Упражнение 9.......... 10
Упражнение 10......... 12
Упражнение 11......... 13
Упражнение 12......... 14
Упражнение 13......... 14
Упражнение 14......... 15
Упражнение 15......... 16
Упражнение 16......... 17
Упражнение 17......... 18
Упражнение 18......... 18
Раздел II. Установление соответствия обозначений аксонометрического изображения и ортогонального чертежа..20
Упражнение 19..........20
Упражнение 20..........21
Упражнение 21..........21
Упражнение 22..........23
Упражнение 23..........25
Упражнение 24..........26
Упражнение 25..........27
Упражнение 26..........29
Раздел III. Проекционное черчение..................31
Упражнение 27..........31
Упражнение 28..........32
Упражнение 29..........33
Упражнение 30..........34
Упражнение 31..........35
Упражнение 32..........37
Упражнение 33..........38
Упражнение 34..........39
Упражнение 35..........40
Упражнение 36..........42
Упражнение 37..........43
Упражнение 38..........44
Упражнение 39..........45
Упражнение 40..........46
Упражнение 41..........47
Упражнение 42..........48
Упражнение 43..........49
Упражнение 44..........50
Упражнение 45..........51
Упражнение 46..........52
Упражнение 47..........54
Упражнение 48..........55
Ответы к упражнениям раздела 1................57
К упражнению 1.........57
К упражнению 2.........57
К упражнению 3.........58
К упражнению 4.........59
К упражнению 5.........59
К упражнению 6.........59
К упражнению 7.........60
К упражнению 8.........60
К упражнению 9.........60
К упражнению 10........61
К упражнению 11 .......61
К упражнению 12........61
К упражнению 13........62
К упражнению 14........62
К упражнению 15.......62
К упражнению 16.......62
К упражнению 17.......63
К упражнению 18.......64
Ответы к упражнениям раздела II...............65
К упражнению 19.......65
К упражнению 20.......66
К упражнению 21.......66
К упражнению 22.......68
К упражнению 23.......68
К упражнению 24.......69
К упражнению 25.......70
К упражнению 26.......71
Ответы к упражнениям раздела III..............72
К упражнению 27.......72
К упражнению 28.......73
К упражнению 29.......73
К упражнению 30.......74
К упражнению 31 ......75
К упражнению 32.......77
К упражнению 33.......78
К упражнению 34.......80
К упражнению 35.......82
К упражнению 36.......84
К упражнению 37.......85
К упражнению 38.......86
К упражнению 39.......87
К упражнению 40.......88
К упражнению 41.......89
К упражнению 42......91
К упражнению 43.......94
К упражнению 44.......99
К упражнению 45.... 101
К упражнению 46..... 103
К упражнению 47..... 103
К упражнению 48..... 107
Список литературы....... ПО
Учебное издание
Миронов Борис Григорьевич, Панфилова Елена Семеновна
Сборник упражнений для чтения чертежей по инженерной графике
Учебное пособие
3-е издание, стереотипное
Редактор А. А. Климова. Технический редактор О. Н. Крайнова Компьютерная верстка: Д. В. Федотов
Корректоры Е. В. Чинарина, Н.Л. Котелина
Изд. № 103108812. Подписано в печать 25.05.2010. Формат 60X90/16.
Гарнитура «Таймс». Бумага офс. № 1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 7,0
Тираж 1 500 экз. Заказ № 30170.
Издательский центр «Академия» www.dcademia-moscow.ru
125252, Москва, ул. Зорге, д. 15, корп. 1, пом. 266.
Адрес для корреспонденции: 129085, Москва, пр-т Мира, 101В, стр. 1, а/я 48.
Тел./факс: (495) 648-0507, 616-00-29.
Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.60.953.Д.007831.07.09 от 06.07.2009.
Отпечатано в соответствии с качеством предоставленных издательством электронных носителей в ОАО «Саратовский полиграфкомбинат».
410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59. www.sarpk.ru
СБОРНИК УПРАЖНЕНИЙ ДЛЯ ЧТЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ
Издательский центр «Академия» www. academia-moscow. ru