ТЕОРИЯ
ТУРБУЛЕНТНЬIХ
СТРУЙ
ИЗдАНИЕ ВТОРОЕ,
ПЕРЕРАБОТАИНОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Под редакцией Г.Н. АБРАМОВИЧА
МОСКВА "НАУКА"
ГЛАВНАЯ РЕдАКЦИЯ
ФИЗИКо-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1984

22.253
тзз
УДК 532
f3~
Т-33
Коллектив авторов:
Г. Н. Абрамович, Т.А. Гиршович, С.Ю. Крашенинников,
А.Н. Секундов, И.П. Смирнова
Теормятурбулентныхструй/АбрамовичГ.Н.,Гирwо•
вичТ.д., КраwенинниковС.Ю., СекундовА.Н., Смир·
н о в а И.П. Изд. 2-е, перераб. и доп./Под ред. Г.Н. Абрамовича. -М.:
Наука. ГлавнаR редакциR физико-математической литературы, 1984.
-
ОООс.
Второе издание монографии содерж~tт важнейw~tе результаты в об­
ласт~t теор..~t 1t зкспер..ментальных исследований турбулентных струй­
ных течений и методы расчета струй в различных устройствах. Охвачены
проблемы струй переменной плотности, включаR сверхзвуковые, струй­
ных течений с диффузионным горением, двухфазных и гетерогенных
струй, течений около стенок, в обпастRх отрыва и камерах смеwениR.
УчитываетсR влиRние начальных условий (неравномерность полей
скорости и температуры, турбулентность), внешнего потока и других
воздействий.
Книга предназначена длR научных работников и инженеров, зани­
мающихсR струйными течениRми жидкости и газа и их пр..менением в
различных областRх техники.
Илл. 588, табn. 28,бибn. 508 назв.
Рецензент:
доктор технических наук А. С. Гиневский
т 1703040000-162 72-84
053(021-84
© Издательство "Наука".
Главная редакциR
фмзи ко-математической
литературы, 1984

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисло_вие •••••••••••••••••••••••••••••••••••••• • • • •
7
РАЗДЕЛ 1
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСfИ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ •
r л а в а 1. Общие свойства турбулентных струй •
·.
9
9
§ 1. Основные понятия
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
§ 2. Затоnленная струя
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10
§ 3. Профили скорости в затоnле~о~ной струе
11
§ 4. Расширение затоnленной струи.
.
.
.
.
.
.
.
.
15
§ 5. Линии равных значений скорости в затоnленной струе
16
§ 6. Изменение скорости вдоль оси затоnленной струи.
.
.
19
§ 7. Перенос теnла в затоnленной струе
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
20
§ 8. ДИффузия nримесей в затоnленной струе
.
.
.
.
.
.
.
.
24
§ 9. Профили скорости, температуры и концентрации nримеси в турбулент-
ной струе, .распространяющейся в сnутном nотоке. . . . . . . . •
.
.
.
.
.
.
21
§ 10. Ресширение турбулентной струи в спутном или встречном потоке.
.
.
.
.
36
§ 11. Некоторые основные зависимости теории затопленной струи несжи-
маемойжидкости.....................
40
§ 12. Характеристики турбулентности свободной струи
... '·
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
46
§1З.Течениевнетурбулентнойс1руи..........................
53
r л а в а 2. Теория свободной турбулентности мв затопленной струи, струи
вспутномпотокеидальнегоследа.зателом.••••••••••••••••••••••
58
§ 1. Полуэмnирические теории турбулентности Прандтля
.
.
.
.
.
.
.
•..•
.
.
58
§ 2. Теория nог~ничного сnоя nnocкonapann~ьнoй турбулентной струи
66
несжимаемои жидкости .............................. .
§ З. Плоский и осесимметричный турбулентные источники Тоnмина . . . . . .
72
§ 4. Расnределение температуры и концентрации примеси в основном участ-
кеструи...... •
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
•.•
.
.
.
.
.
.
.
.
80
§ 5. Радиально-щелевая (веерная) струя.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
•...
83
§ 6. Решение Гертлера для сnоя смешения nлоских сnутных потоков и для
течения из nлоского турбулентного источника . . . . . . •
.
.
86
§ 7. Теория дальнего турбулентного следа за телом.
.
.
.
•............
93
§ 8. Сnой смешения плоских спутных потоков сжимаемого газа .. . :
.
.
.
.
.
99
Г л а в а 3. Метод интегральных соотношений в теории турбулентных струй 106
§ 1. Сущность интегральных методов
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
106
§ 2. Примененив метода интегральных соотношений к решению задач о на-
чальном и основном участках nлоской струи в сnутном потоке. . . . . . . 111
§ З. Система интегральных соотношений Лойцянского и ее исnользование
8теориитурбулентнойструи.................. ·.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
115
§ 4. Примененив метода интеrраnы•ых соотношений к решению задачи о
начальном участке плоской неизотермической турбулентной струи 8
сr.утномnотоке.................................... 117
§ 5. Основной участок турбулентной неизотермическоИ струи в сnутном
потоке.......................................... 120
1•
3

§ 6. Применение метода интегральных соотношений к расчету турбулент·
ногодиффузионногофакела............................
125
Г л а в а 4. Основные осредненные н пульсационные характеристики на ав·
томодельных участках струйных течений
134
§ 1 . Автомодельные леременные
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
134
§ 2. Слой смешения
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
136
§ 3. Основной участок плоской и осесимметричной ётруй.
141
§ 4. Плоский след за телом .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
146
§ 5. Осесимметричный след за телом.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
150
§ 6. Влияние условий истечения на распространение струй.
152
§ 7. Экспериментальные данные по начальному участку струй переменной
плотности. о •••••••••••••••• о
••••••• • ••••••
156
РАЗдЕЛ 11
ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТУРБУЛЕНТ·
НОЙСТРУИ••••••. •••••
.
••.•
.
•.••••
.
•••••
160
Г л а в а S. Турбулентные струи переменной плотности. • .
160
§ 1. Особенности течения, условия сохранения и модель турбулентности 160
§ 2. Определяющие параметры течения для основного участка струи. Метод
расчета.......................................... 172
§ 3. Сопоставление расчета с известными экспериментальными Да-нными 201
§ 4. Параметрическое описание течения в начальном участке струи. Метод
расчета.......................................... 204
Г л а в а 6. Струйные течении со ступенчатой неравномерностью параметров 210
§1.
§2.
§3.
Вводные замечания. Определение параметров струи по ее интегральным
инвариантам......................................
Распространение пары взаимодействующих струй или свободной струи
вблизи экрана .................................... .
Распространение струи с внутренней приторцевой зоной разрежения
210
217
229
Г л а в а 7. Турбулентные закрученные струи •••••••.••••• ·•
.
.
•••.•
247
§ 1. Анализ основных закономерностей распространения закрученной струи 247
§ 2. Затопленная закрученная струя при высокой интенсивности закрутки 260
§ 3. Двухкомпонентная закрученная струя
.
.
.
.
.
.
279
§ 4. Двухкомпонентная закрученная струя в канале
.
289
Г л а в а 8. Пространствеиные струйные течении • • • •
306
§ 1. Струи, распространяющиеся из сопел сложной конфигура~ии, распре-
делениепараметров.................................. 306
§ 2. Расчет параметров струи, распространяющейся из сопла сложной кон·
фигурациивспутномпотоке............................ 318
§ 3. Затопленная струя, соударяющаяся под углом с плоским экраном
..
,_.
328
§ 4. Распространение турбулентной струи, соударяющейся под углом с
плоской поверхностью, при наличии внешнего потока . . . . . . . . . . . . 341
РАЗДЕЛ 111
МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНЫХ СДВИГОВЫХ ТЕЧЕНИЙ С КРУПНЫМИ ВИХ-
РЯМИ.............................................. 349
Г л а в а 9. Влияние крупных вихрей на структуру плоских турбулентных
течений••••..••
.
••••••...••
349
§ 1 . Общие соображения
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
349
§ 2. Дальнодействие крупных вихрей
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
349
§ 3. Относительные величины пульсаций давления и скорости, возбуждае-
мыхкруnнымивихрямивплоскихтечениях...........
352
§ 4. Взаимосвязь между составляющими nульсационной скорости
360
§ 5. Осредненные параметры турбулентных течений
....... ,
.
362
4

~ 6. Линейные масштабы и другие характеристики круnновихревой тур-
булентности.........:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
363
~ 1. Пульсации давлениА и скорости в слое смешениА
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
370
§ 8. Пульсации давлениА и скорости в основном участке плоской струи
376
~ 9. Турбулентные характеристики начального участка nлоской струи
.
.
.
.
.
380
Г л а в а 10. В!Jнинне крупных вихрей на структуру осесимметричной тур-
булентнойструн.•••••••••••••••••••••••••
384
§ 1. Обтекание тороидального вихрА.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
384
§ 2. Турбулентные пульсации в осесимметричной струе
.
.
.
.
.
388
§ 3. Турбулентные пульсации на оси струи круглого сечениА
.
.
391
§ 4. Профиль пульсаций скорости в сечении основного участка струи nри
горении .......................... ' .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
•
393
§ 5. Максимальные величины пульсаций скорости в осесимметричной струе 394
Г л а в а 11. Пространствеиные турбулентные струн •
397
§ 1. Постановка задачи
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
397
§ 2. Поле давлений в трехмерной струе
.
.
.
:....
398
§ 3. Основы расчета деформации трехмерной струи.
400
§ 4. ПорАдок расчета трехмерной струи
.
.
.
.
.
.
.
.
402
§ 5. Сравнение теории nрАмоугольной струи с оnытами
406
РАЗДЕЛ IV
ДВУХФАЗНЫЕ СТРУИ •
410
Г л а в а 12. Струи с тижелой днепереной прнмесыо
410
Введение...........................
410
§ 1. ВлиАние примеси на турбулентную структуру струи.
.
412
§ 2. ВnиАние весомости при меси на турбулентную структуру струи.
414
§ 3. Влияние неравновесности течениА на турбулентную структуру струи
420
§ 4. ДиффузиА частиц в турбулентной двухфазной струе
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
426
§ 5. Характеристики затоnленной двухфазной струи и струи в сnутном
потоке..................................
433
Г л а в а 13. Газожндкостные струн (истечение газа в жидкость) • • •
446
§1.
§2.
§3.
§4.
§5.
§б.
§7.
§в.
§9.
§ 10.
§ 11.
Общиезакономерности.........................
Формирование газпвой каверны и киnАщего СЛОА при истечении. струи
газа в жидкость ................... .
ТурбулентнаА структура газожидкостной струи .• .. •. .. .. .. .. ..
Основной участок газажидкостной струи ................... .
Сравнение теории пузырькового шлейфа с эксnериментальными дан·
ными ........ о
•••• •••• •••• ••• •••• •••• •••
Растекание газожидкостной струи у поверхности жидкости ........ .
Комnактная газоваА струА в жидкости .....•. . . . . .. . . . . . .•. .
Начальный участок восходАщей компактной газожидкостной струи
Переходный и основной участки комnактной газожидкостной струи
Соnоставление теории комnактной струи с оnытными данными ..... .
ВлиАние начального импульса газовой струи на nараметры пузырько·
вогошлейфа....о
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••
РАЗдЕЛ V
СЛОЖНЫЕ СТРУЙНЫЕ ТЕЧЕНИЯ.
446
448
456
460
463
469
472
473
477
480
484
487
Глава14.Сверхзвуковыеструн.•••••••••••••••••••••••••••487
§ 1. ВлиАние числа Маха на процесс турбулентного смешениА (расчетная
сверхзвуковаАзатоnленнаАструА)........................ 487
§ 2. СверхзвуковаА неизобарическаА турбулентнаА струА в сверхзвуковом
сnутномпотоке.................................... 494
§ 3. СверхзвуковаА неизобарическаА турбулентнаА струА в дозвуковом
слутномпотоке•...................•
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
501
s

Г л а в а 15. Вертикальные эатопленные струи с силами nлавучести.
517
§ 1. Струи с nоложительной nлавучестью
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
517
§ 2. Конвективные струи
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
533
§ 3. Струи с отрицательной плавучестью.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
538
§ 4. Всnлывание веерной струи с поверхности плоского экрана
545
Глава16.Отрывныетурбулентныетечения • • . • • • • • • • • •
553
§ 1. Эксnериментальные данные о турбулентных т-ечениях с фиксированным
отрывом...........................
553
§ 2. Методы расчета двумерных турбулентных течений.
557
§ 3. Результаты расчета отрывных течений в каналах .
563
Глава17. Пристеночныеструйныетечения • . • . • •
567
§ 1. Схема течения и особенности nристеночных струй
.
567
§ 2. Изобарическая nристеночная затопленная струя несжимаемой жидкости 570
§ 3. Изобарическая nристеночная дозвуковая струя, расnространяющаяся
вдозвуковомсnутномпотоке........................... 573
§ 4. Вдув в толстый пограничный слой.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
578
§ 5. Пример численного расчета nристеночной струи, расnространяющейся
в сверхзвуковом сnутном потоке .
584
Г л а в а 18. Струя в nоnеречном потоке
587
Введение....................
587
§ 1. Плоская изотермическая турбулентная струя несжимаемой жидкости
впоnеречномпотоке................................. 588
§ 2. Начальный участок изотермической nлоской струи в поnеречном nотоке 601
§ 3. Плоская неизотерми'!еская струя в поnеречном потоке.
.
.
.
.
.
.
610
§ 4. Круглая турбулентная струя, развивающаЯСА в поnеречном потоке 615
РАЗдЕЛ VJ
КАМЕРЫ CMEIJIEHИЯ.
634
Г л а в.а 19. Физические основы для построения квазиодномерното метода
расчетаструйноrосмешениявканалах••••••• . . . . . • • • • • • • • ,
634
§ 1. Особенности струйных течений в каналах
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
634
§ 2. Распределение осредненной концентрации nримеси при смешении
.
643
§ 3. Смешение с vчетом пульсаций концентрации
647
§ 4. Потери на турбули.зацию и смешение
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
651
§ 5. Оптимизация турбулентного смешения.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
656
Г л а в а 20. Анализ течений в конкретных смесительных устройствах.
665
§ 1. Дозвуковые камеры смешения с турбулизацией nотока плохообтекае-
мымителамиипоnеречнымвдувомструй.................... 665
§ 2. ~верхэвуковые камеры смешения с устуnами, пилонами и поперечными
струями......................................... 671
§ 3. Встречные струи в канале
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
675
§ 4. Камера смешения двухконтурного воздушно-реактивного двигателя 681
Списоклитературы.•••••••.•••••••••••••••••••
••••••
686
Именной указатель • • •
••••••••••••••
703
Предметный указатель • • • • • • •
••••••••••••••
71О

ПРЕДИСЛОВИЕ
Со времени выхода в свет предыдущего издания книги nрошло более
20 лет. За это время в СССР и других странах опубликовано множество
статей и книг, посвященных теоретическим и э~спериментальным исследо­
ваниям турбулентных струйных течений. Изучены новые виды струй. Усо­
вершенствованы и уточнены решения ряда струйных задач. Появилось
большое количество экспериментальных данньtх о разнообразных харак­
терll!стиках турбулентности. Разработка численных методов и наличие ЭВМ
сделали возможным интегрирование сложных систем дифференциальных
уравнений применительно к задачам, для решения которых ранее при­
ходилось делать множество неоnравданных упрощений. Теория турбулент­
ных струй стала важным многоплановым разделом гидрогазодинамики,
который трудно вместить в рамки одной книги. Поэтому при nодготовке
к печати второго изда~;~ия книги было принято решение ограничиться рас­
смотрением таких видов струйных течений, в изучении которых имеетсt1
значительный прогресс: струй сжимаемого газа с неравномерными полями
параметров и переменной степенью турбулентности в начальном сечении;
струй nространственной формы; сложных струйных течений, возникающих
nри отрыве пограничного слоя, взаимодействии струи с твердой поверх­
ностью и с потоком иного наnравления; двухфазных струй и струй, под­
верженных влиянию сил nлавучести; закрученных струй и др. Важным
злементом в разработке методов расчета сложных струйных течений (в ка-.
налах, при большой начальной неравномерности, закрутке nотока и т.n.)
является модель nостоянной турбулентной вязкости. Использование этой
модели позволило эффективно решить задачи, связанные с распростра­
нением струй при большом количестве определяющих параметров. Пред­
ложены новые уnрощенные методы расчета струйных течений в каналах
и смесительных устройствах. Удалось найти nростые и явные связи для
влияния потерь энергии потока на турбулизацию и смешение, сформули­
ровать понятие об :?ффективности и оnтимизации процесса смешения.
Прикладныв задачи, рассмотренные в nредыдущем издании книги и
не нуждающиеся в уточнении, во втором издании опущены (траектории
наклонных неизотермических струй, аэродинамика лабиринтных уnлот­
нений, пучков труб и открытой рабочей части аэродинамической трубы,
особенности расnространения струи жидкости в атмосфере конденсирую­
щегося пара и т.п.).
Арсенал теоретических методов решения струйных задач, развиваемых
и используемых во втором издании, существенно расширен. Наряду с
равновесными моделями турбулентности применяются неравновесныв
модели, основанные на замыкании системы дифференциальных уравне­
ний дополнительными уравнениями для турбулентных характеристик·
nотока и nозволяющими решать неавтомодельные струйные задачи.
7

Предложены и применены новые модели турбулентных течений с круп­
ными вихрями, дающие возможность решать задачи с "дальнодействием"
пульсаций давления, проявляющемсА в порождении турбулентности за
пределами зон смешения, nовышении турбулентности на фронте nламени,
деформации nоперечного сечения трехмерной струи и др.
Впрочем, неавтомодельные течения рассмо;рены в недостаточном объе­
ме. Им, по-видимому, следует посвятить отдельную монографию, которая
'должна оnисывать стру~ные течения с большими градиентами давления,
химическими реакциями и т .д.
В отличие от первого издания книги второе издание принадлежит кол­
лективу авторов. Глава 1 (за исключение짧 12 и 13) и главы 9-11,13
наnисаны Г.Н. Абрамовичем, § 12 главы 1, глава 4 (§ 1-5) и глава 17-
И.П. Смирновой, § 13 главы 1, § 4 главы 5 и главы 19 и 20- А.Н. Секун­
довым, глава 2 наnисана Г.Н. Абрамовичем и Т.А. Гиршович, главы 3
(за исключением § 6). 12 и 18 - Т.А. Гиршович, § 6 главы 3 - В.Б. Ру­
товским, глава 4 ( § § 6-7) - В.И. Расщуnкиным, главы 5-8 (за исклю­
чением § 4 главы 5 и § § 2,4 главы 8) - С.Ю. Крашенинниковым при
участии А.Н. Секундава (§ 1 главы 5). Л.Г. Голубцавой (§ 1 главы 8).
Ю.М. Клестова ( § 3 главы 8). § 2 главы 8 написан В.И. Васильевым, § 4
главы 8 и глава 15 - Ю.М. Клестовым, глава 14 - Г.Н. Абрамовичем и
В.Е. Козловым, глава 16- В.И. Ягодкиным.
Авторы благодарят А.С. Гиневского за ценные замечания, высказанные
им при чтении рукописи, а также Т.П. Астахову, В.И. Битерякову, Г.В. Кра­
юшкину, Л.Л. Остроменскую и К.А. Фирсову за помощь в подготовке и
оформлении рукоnиси.

РАЗДЕЛ 1
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ
ГЛАВА 1
ОБЩИЕ СВОЙСГВА ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ
§ 1. Основные noiUIТIUI
Во многих случаях движения жидкости и газа возникают так называе­
мые поверхности тангенциального разрыва; течение жидкости в окрест­
ности такой поверхности называется струей. В зависимости от относи­
тельного направления движения струи могут быть спутными или встреч­
ными. Тангенциальный разрыв терnят такие, например, параметры, как
скорость течения, температура, концентрация примеси; распределение же
статического давления оказывается непрерывным.
Как известно, на поверхности тангенциальногр разрыва в связи с ее
неустойчивостью возникают вихри, беспорядочно движущиеся вдоль и
поперек потока; вследствие этого между соседними струями происходит
обмен конечными массами (моля ми) , т .е. поперечный перенос количества
движения, тепла и примесей. В результате на границе двух струй форми­
руется область конечной толщины с непрерывным расnределением ско­
рости, температуры и концентрации примеси; . эта область называется
струйным турбулентным пограничным слоем. При очень малых значе­
ниях числа Рейнольдса струйный пограничный слой может быть ламинар­
ным, но на этих сравнительно редких случаях течения мы не останавли­
ваемся.
Наиболее простой случай струйного пограничного слоя имеет место
при истечении жидкости с равномерным начальным полем скорости (u0 =
= c onst) в среду, движущуюся с постоянной скоростью (ин= const), так
как при этом в начальном сечении струи толщина пограничного слоя рав­
на нулю. Утолщение струйного пограничного слоя, состоящего из увлечен­
ных частиц окружающей среды и заторможенных частиц самой струи, при­
водит, с одной сторомы, к увеличению поперечного сечения, а с другой
стороны - к постепенному сокращению потенциального ядра струи
-
области, лежащей между внутренними границами пограничного слоя.
Принципиальная схема струи изображена на рис. 1.1.1. Часть струи, в кото­
рой имеется потенциальное ядро течения, называется начальным участком.
Как показывают многочисленные опыты, одним из основных свойств
такой струи является постоянство ·статического давле~tия во всей об­
ласти течения •), вследствие чего скорость в потенциальном ядре струи
остается постоянной. Размывание струи за пределами начального участка
выражается не только в ее утолщении, но также и в изменении скорости
ВДОЛЬ ее ОСИ.
На некотором расстоянии от конца начального участка струйное тече­
ние ,приобретает такой же вид, как течение жидкости из источника бес-
•1 В некоторых случаях (nри взаимодействии струи с каким-либо nреnятствием)
Условие nостоянства давления может нарушиться, но на этих особых случаях мы
остановимся отдельно.
9

Начальным участок
Переходныi!
участок
Основноil
участок
Рис. 1.1.1. Схема струи.
конечно малой толщины (в осесимметричном случае исто·~ником служит
точка, в nлоскоnараллельном случае - nрямая линия, nерnендикуляр·
ная к nлоскости растекания струи) ; этот участок струи называется основ·
ным. Между основным и начальным участками струи заключен nереход·
ный участок.
Часто nользуются уnрощенной схемой струи и nолагают длину nервход­
ного участка равной нулю: в этом случае сечение, в котором соnряrаютсR
основной и начальный участки, называют nервходным сечением струи.
Если в расчетах nереходный участок учитывают, то nереходнее сечение
считают совпадающим с началом основного участка.
§ 2. Затопленная струя
Наиболее изученным видом турбулентной струи является струя, распро­
страняющаяся в nокоящейся среде; такая струя называется затоnленной.
При равномерном nоле скорости в начальном сечении затоnленной струи
границы ее nоrраничного слоя nредставляют собой расходящиеся nоверх·
ности, которые nервсекаются у кромки соnла (в начальном сечении струи­
10
рис.1.2.1). С внешней сто­
роны nограничный слой
струи соnрикасается с не­
nодвижной жидкостью,
причем nод внешней гра­
ницей nонимают noeepx·
ность, во всех точках ко·
торой составляющая ско­
рости по оси х равна нулю
Рис. 1.2 .1 . Схема затоnленной
струи.

(и = О). С внутренней стороны nогран"'чный слой nереходит в ядро
nостоянной скорости. nоэтому на внутр~'~ней границе nограничного слоя
скорость nотока равна скорости истечения (и= и0 ) •
В оnисанной схеме струи nредnолагается, что nограничный слой имеет
конечную толщину; в некоторых теориях затоnленной струи nринимается
nограничный слой бесконечной толщины с асимnтотическими nрофилями
скорости, темnературы и других величин. Эти оба nредставления о nогра­
ничном слое удается nрактически согласовать между собой, так как асимn­
тотический слой можно nриближенно заменить слоем конечной толщины •).
§ 3. Профили скорости в затопленной струе
Характерной особенностью турбулентной струи, как nоказывают тео­
рии и Мftогочисленные оnыты, является малость nоnеречны>' ":"ставляю­
щих скорости в любом сечении струи no сравнению с nродольной ско­
ростью. Следовательно, если ось х совместить с осью симметрии nотока,
то составляющие скорости no оси у окажутся настолько малыми, что в
инженерных nриложениях теории струи ими можно nренебречь. На рис. 1.3.1
лриведены кривые расnределения скорости (точнее, составляющих ско­
рости no оси х) в различных сечениях основного участка осесимметричной
воздушной струи, вытекающей в неnодвижный воздух (no опытам Трю­
пеля [491] ) . Начальная скорость струи равняется и = 87 м/с. Радиус на­
чального сечения струи составляет r 0 = 0,045 м. Определение профилей
скорости nроизводилось последовательно на различных. расстояниях х
от соnла.
Опыты [491] , так же как и исследования других авторов, свидетельст­
вуют о непре.,ывной деформации скоростного профиля струи. Чем дальше
от начала струи выбрано сечение, тем "ниже" и "шире" профиль скорости.
К этому выводу мы приходим при построении скоростных профилей в
физических координатах.
Отложим теперь вместо абсолютной скорости ее отношеJiие к скорости
на оси струи и!ит и вместо расстояния от оси струи- его отношение к рас­
стоянию от оси до точки, в которой скорость равна половине осевой YIYo,s.
Полученная диаграмма (рис. 1.3 .2) указывает на аффинность скоростных
профилей во всех сечениях основного участка струи круглого сечения.
Таким образом, в сходственных точках любых двух сечений основного
участка струи безразмерные величины скорости одинаковы. Естественно,
что в качестве характерной длины. можно взять не только Yo,s, но, напри­
мер, nолутолщину струи Б. Тогда равенство безразмерных значений ско­
рости для сходственных точек струи (у 1 /Б 1 = у2 /Б 2 ) выражается следую­
щим образом:
и1/и1т =и2/и2т•
где и 1 и и2 -скорости в сходственных точках двух сечений струи; и 1 т и
и2т- соответствующие скорости в центрах этих сечений.
Полученные выводы справедливы не только для струи круглого сече­
ния. В равной мере они относятся и к плоскопараллельной струе, выте­
кающей из длинной щели. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно
рассмотреть результаты опытов Фертмана [340] , который исследовал
nрофили скорости воздушной струи, вытекавшей из nрямоугольного
•1 В этом случае "границами"' асимnтотического слоя считают nоверхности. на ко­
торых значения скорости (или, наnример, темnературы) отличаются от краевых на
некоторую, наперед заданную маnую ваnичину, например на 1%.
"

Рис. 1.3.1. nрофили скорости в различных сечениRх осесимметричной затопленной
струи по опытным данным ТрюпелR.
Um__ .,l> •о.~~
~х~
.т:
1>
о O.бtt
"х·•о
1> O,Btt
~>ах•
а 1,0lt
-
Ха
х 1,2м
1>
:>/>
Ха.
•
1,411
о~>а
'о,75
'"о~>ах.
ot\1 х.
D,25
Ol>a>l.
..
Аа,.
l>a
о
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
Рис. 1.3.2 . Безразмерный профиль скорости в осесимметричной затопленной струе по
опытным данным ТрюпелR.

и, нfс
--
о
.r
"о
о о.zн
• Dt35н
6 IJ,.'iOн
•
0,6Z5н
а 0,75н
g,н
Рис. 1.3.3 . Профили скорости в различных сечениRх плоской струи по опытным дан­
ным Фертмана.
насадка высотой 0,03 м и шириной 0,65 м. Скорость струи nри выходе
из щели равнRлась 35 м/с. На рис. 1.3.3 нанесены nрофили скорости, по­
лученные в сечениRх струи, удаленных от соnла на различные расстоRНИR.
В безразмерных координатах (таких же, как и длR оnытов ТрюnелR)
nрофили скорости основного участка nлоской струи, так же как и в слу­
чае струи круглого сечениR, оказываютсR аффинными (рис. 1.3 .4) .
В 1938 г. Абрамовичем [2] был экспериментально исследован началь­
ный участок осесимметричной струи воздуха, вытекающей из насадка
диаметром 100 мм с различными скоростRми до 40 м/с. Полученные nро­
фили скорости в пограничном слое начального участка на расстоRНИRХ
от насадка х = О,1; 0,25 м нанесены на рис. 1.3.5 . Изображенные на
рис. 1.3 .5 nрофили приведены на рис. 1.3 .6 в безразмерном виде
,."$.._
rv~
.r
~~ Um
1\L
~--
о 0,2 1'1
J
•
(),3511
0,75
---
1-- v 0,5011
-
' 9t)
0,6011
v
"tt
0
/;.
/;. 0,75н
IJ>.
0,50
~
li
о
~
1
•
1·
.о
0,25
-."
ovftJ.
и.
~
- 2Jj
-
-1
-0 ,5
о
0,5
1,0
\5 !1/!1~
Рис. 1.3 .4 . Безразмерный профиль скорости в ппоской ·струе по опытным денным
Фертмана.
13

~о
1,00
,uоlo
•
•
о
..
••
rfJ •
о
•
о
о•
о.о• •
0,75
•
.:с
ео
•
О 100 I4M
о
• 250мм
••
ЦSIJ
1
1
•
о
•
о
•
•
о
•
•
q25
•
о
о
-20
-10
о
10
20
30
40 ммн
Рис. 1.3 .5 . Профили скорости в различных се~;~ениАх лограничного cnoA осесимметрич·
ной струи по оnытным данным Абрамовича.
u/u0 = f(дv0,5 /дуь), где и0 -:-скорость в ядре неваэмущенного потока
(скорость истечения); дvo,s = у - Yo,s - расстояние от точки замера до
точки, в ·которой скорость вдвое меньше, чем в ядре (ио 5 = О,Био) ; .::iуь =
:= ( у0 9 - Уо 1 ) - расстояние между точками, в которых скорость состав·
ляет Соответственно 0,9 и 0,1 от скорости неваэмущенного потока (uluo =
= 0,9 и и/и 0 = 0,1); величину .::iy11 мы считаем масштабом, характеризую­
щим толщину пограничного слоя струи, точное определение которой из
опытов весьма затруднительно.
Результаты, nредставленные на рис. 1.3.6, свидетельствуют о том, что
в начальном участке на небольших расстояниях от насадка (x/d < 3)
профили скорости в различных сечениях пограничного слоя осесимметрич·
ной (:Труи аффинны.
afuo
80~ с
.t:J
р"
Ц&о
•
о
~-
.:с
•250мм
~
~v 0,4
о100мм
•
D,2
о
о•о
•
-D,8
- 0,4
о
0,4
0,8
Рис. 1.3 .6 . Безразмерный nрофиль скорости в nограничном спое начального участка
затоnленной осесимметрljlчной струи (Ь 0 = 50 мм) по оnытным данным Абрамовича.
14

и/~
.. ..
~" ~О"
~~· r:>'
0,8
r ...
.х
.... ·
•4"
~
о3"
~
А2"
А1"
.,А
LA_
•
~-
-о,в
-0 ,4
о
0,4
Рис. 1.3.7. Безразмерный профиль скорости в nограничном слое начального участка
струи {Ь 0 = 12,7 мм) по опытным данным Альбертеона и др.
На рис. 1.3.7 даны nрофили безразмерных значений скорости, которь1е
nолучили Альбертсон и др. [295] в nограничном слое начального участка
nлоскоnараллельной воздушной струи, вытекавшейвнеnодвижный воздух
из щепевидного соnла высотой 1 дюйм (2Ь 0 = 25,4 мм) , на различных
расстояниях от среза соnла (х/Ь 0 = 2; 4; 6; 8) . Как видим, и здесь раз­
личные nрофили скорости укладываются на одну и ту же универсальную
кривую.
§ 4. Расширеине затопленной сrруи
В турбулентном потоке комnоненты скорости в любой точке можно
разложить на средние no времени и nульсационные составляющие: и =
=и+ и', v =v + v'. При осреднении за некоторый конечный nромежуток
времени nульсационные составляющие равняются нулю: и'= v' = О. Пусть
осредненный свободный nуть жидкой частицы (nуть смешения) в турбу­
лентном лотоке равен 1; nри nереносе в nоnеречном наnР!влении частица
nоnадает в слой, где среднее значение скорости отличается от ее значения
л- 1дii
в слое, из которого частица выделилась, на величину ~и= -
·
Потеря
ду
индивидуальности жидкой частицей - слияние ее с массой нового слоя
-
должна сопровождаться скачкообразным изменением (nульсацией) ско­
рости на величину и'= D.ii . Иначе говоря, nульсация главной компоненты
t
аи
скорости имеет nорАдок и - 1 - ·
Обычно величины nоnеречных nуль­
ду
саций скорости v' nроnорциональны nульсациям главной составляющей
'
'
'
'
аи
сl<оростии:v-и, т.е. v-1--.
Отсутствие у свободного nотока
ду
твердых Границ, гасящих колебательные движения частиц, nозволило
Прандтлю [431} nредnоложить в этом случае nостоянство nути смешения
в nоnеречном сечении nотока: 1(у) = const. Закон изменения nути сме­
шения вдоль оси абсцисс l = 1(х) может быть установлен nри nомощи
имеющихся эксnериментальных данных. Достаточным основанием для
15

этого является подобие поrраничных слоев в различных сечениях свобод­
ного nотока. Как упоминалось выше, подобие зто установлено в много­
численных экспериментальных работах посредством построен.,я nрофи­
лей скорости в базразмерных координатах
иlит = f(у/Б),
(1.4.1)
в которых эти безразмерньее nрофили скорости оказываются универсаль­
ными, т.е. совnадающими для различных сечений струи. Подобие погра·
ничных слоев в сечениях данного свободного nотока включает, в част·
ности, также подобие геометрических размеров. Иначе говоря, следует
ожидать равенства между собой безразмерных величин пути смешения
для различных сечений потока:
11lf> 1 =12/Б2 =... =const.
(1.4.2)
Итак, достаточно установить закон увеличения толщины струи вдоль
оси абсцисс, чтобы стал известен закон нарастания пути смешения.
Прандтль [431] принимает, что утолщение струи (т.е. скорость нараста­
ния толщины пограничного слоя струи) обусловливается nоперечной
nульсационной скоростью
dБ,
аи
--- v
--1--.
(1.4.3)
dt
оу
Вследствие аффинности скоростных nрофилей в различных сечениях струи
можно наnисать:
aиtav- ит!Б
(1.4.4)
и, далее, согласно (1.4.2)- (1.4.4),
dБ1
----и -и
dtБтт·
(1.4.5)
С другой стороны, скорость утолщения струи
dБ dБdx dБ
-
=---- .. .. ., --ит.
dtdxdt dx
(1.4.6)
Сравнение выражений (1.4.5) и (1.4.6) nриводит к закону нарастания
толщинЬI затопленной струи и пути смешения в направлении течения:
dБ/dx =const, Б =х · const, 1 =сх.
(1.4.7)
Полученный линейный закон нарастания толщины струи и nути сме­
шения вдоль потока пригоден для струй разной формы: пограничного
слоя беспредельного плоского потока, .плоскопараллельной струи, осесим­
метричной струи и вообще в тех случаях, когда профили скорости в за­
топленной струе универсальны.
§ S. Линии равных значений скорости в затопленной струе
Пусть со стенки АО (рис. 1.5 .1) сбегает беспредельная в направлении
оси у плоскопараллельная неваэмущенная струя со скоростьЮ и0 и, на­
чиная от точки О, смешивается с окружающей неподвижной жидкостью •).
•) Если nлоскость Оху (рис. 1.5.1) горизонтальна, то гравитационные.силы, ко­
торые действуют, например, в неизотермической газовой струе, можl'о не рассмат­
ривать.
16

рис. 1 .5 .1 . Схема пограничного cnoR за-
11
тоnленной струи I'P =..!. "" 11 ~).
.
\ах
х
Установленный выше закон пря­
молинейного нарастания толiци­
ны пограничного слоя в сочетании
с универсальностью скоростных
профилей приводит к тому, что
вдоль любого луча О ..р, проведен­
но го из начала координат (nо-
следнее
совмещается с точ-
А
О
:с
1 -----
~~П~о_к_о_ящ~и~й-ся--~~
----
воздух
9'z
кой О, где толщина nограничного слоя равна нулю), скорость остает­
ся nостоянной.
В самом деле, из аффинности скоростных профилей вытекает равенство
скоростей в сходственных точках nотока, т.е. при
Y1l51 =Y2l82 = ... = coпst
имеет место
и11uо =и2lи0 =и3/и0 =·... = const.
Но согласно равенству (1.4 .7) 5 = х · const; отсюда получаем, что на луче
х/у = const
(1.5 .1)
выполняется условие
u/u0 = const.
(1.5 .2)
Итак, в турбулентном пограничном слое плоскопараллельного затоплен­
ного потока лучи, сходящиеся в точке, где толщина пограничного слоя
равна нулю, представляют собой изотахи (линии равных значений ско­
рости).
Данный результат относится не тольк~ к плоскопараллельному
потоку, но в равной мере и к пограничному слою в начальном участке
струи круглого сечения, поскольку опыты показывают, что и в этом слу­
чае поля скорости универсальны.
Началом координат для изотах пограничного слоя в начальном участке
струи служит выходная кромка сопла (при равномерном поле скорости
в начальном сечении струи).
Следует отметить, что в начальном участке струи изотахи, построенные
для физических (и) и для безразмерных (u/u0 ) скоростей, совпадают,
так как в ядре течения скорости и 0 по длине не меняется.
Форма изотах в основном участке затопленной струи зависит от спо­
соба определения безразмерной скорости. Для безразмерной скорости,
полученной путем деления местной скорости на скорость истечения из
сопла (u/u0 ) , так же как ~ для физической скорости, изотахи основного
участка образуют факел, изображенный на рис. 1.5 .2. Для безразмерной
скорости, вычисленной посредством деления местной скорости на вели­
чину осевой скорости в том же поперечном сечении (и!ит), изотахи основ­
ного участка представляют собой прямые линии, сходящиеся в полюсе
струи (рис. 1.5.3). Данный результат вытекает из того, что указанная
безразмерная скорость зависит тоm.ке от относит8J1Ы10го положения точки
j>
'•
•
'.
·'
•
'
•
,! ..
-
...... -- ••, ~ J. • .!а;,
2. ТеориR турбулентных струй
·..:•{..ts~~;{\; Aii ;If?1~'
17
.
-~
--
.
-
-
~

Рис. 1.5 .2 . Линии равных значений скорости в 38ТОnленной струе.
в поперечном сечении струи
ulum = f( у/6).
(1.5 .3)
Вследствие линейности закона утолщения струи (1.4 .7) зависимость
(1.5 .3) может быть приведена к виду
и/ит =f( у/х) ,
чем и доказывается то, что изотахи для безразмерной скорости ulum яв­
ляются лучами, которые nереевкаются в полюсе струи. Прямолинейность
изотах для безразмерной скорости (и/ит) имеет место как в осесиммет·
ричном, так и в плоскопараллельном случаях. В этом убеждают приво­
димые ниже оnытные данные.
На рис. 1.5.4 нанесено пять линий, на каждой из которых безразмерное
значение скорости ulum nостоянно. Экспериментальные точки взяты из
упоминавшихся выше опытов Фертмана для плоскопараллельной затоплен­
ной струи, вытекающей из щели высотой 2Ь0 = 30 мм и шириной 650 мм,
и оnытов Трюпеля для затопленной струи круглого сечения с начальным
диаметром 2г 0 = 90 мм.
Как видим, экспериментальные точки Фертмана и Трюпеля для каждого
значения безразмерной скорости ulum = const хорошо укладываются на
один и тот же луч, причем лучи, соответствующие разным значениям ско­
рости, сходятся в одной и той же точке.
Рис. 1.5 .3 . Линии равных значений безразмерной скорости(u /и т "' constl в основном
участке 38Тоnленной струи.
18

у;ь.
У/ГО
о Трюпе.ль
• Ферт нан
о
30
.w
50
.r. Го
Рис. 1.5 .4 . Линии равньsк значений безразмерной скорости в затоnленной струе.
Угловой коэффициент луча и0,5 = О,Бит, nримерно одинаковый длА
nлоскоnараллельной и осесимметричной затоnленных струй, равен nрибли­
зительно
у0,5/х = 0,097.
(1.5.4)
§ 6. Изменение скорости вдоль оси затопленной струи
Давление в струе, как nоказывают оnыты, nрактически неизменно и
равно давлению в окружающем nространстве. БлагодарА этому nолное
количество Движения секундной массы воздуха во всех сечениях струи
должно оставаться одним и тем же:
т
F
f иdm=f pu2dF= const,
(1.6 .1)
о
о
где dm - масса, nротекающая в единицу времени через злемент nоnереч­
ного сечения струи; р - nлотность воздуха, dF - nлощадь злемента сече­
ния струи.
Для струи круглого сечения условие nостоянства количества движения
можно заnисать следующим образом:
rjx( U)
2
уdy
и;.х2J -- -- = const,
оUmХХ
(1.6 .2)
где Um - скорость в центре данного сечениА струи; х- расстояние от
данного сечения до nолюса струи; у - текущий радиус; r - радиус внеш­
ней границы рассматриваемого сечениА струи.
Вследствие универсальности скоростных nрофилей безразмернаА ско­
рость (и/ит) в выбранной точке зависит только от безразмерной коор­
динаты ( у/х) луча, nроведенноrо из nолюса струи через эту точку, иlит =
= f( vlx). Отсюда
rjx(и)2уdy
f-
- - =const.
оUmхх
В результате из равенства (1.6 .2) nолучаем, что скорость в центре се­
чения осесимметричной затоnленной струи обратно nроnорциональна рас­
стоянию от nолюса
. .ит = const/x.
(1.6 .3)
2•
19

Для плоскопараллельной затопленной струи постоянство количества
движения nриводит к соотношению
6fx( и)2
dy
и:nх2 f -
-- = coпst,
оитХ
(1.6 .4)
где б - полутолщина сечения струи. Вследствие универсальности профилей
скорости
6fx( и )2dy
f ---- =const.
оитХ
Позтому закон падения скорости вдоль оси nлоскопараллельной струи
имеет следующий вид:
ит =coпst/...;;:
(1.6.5)
Константы пропорциональности в выражениях (1.6.3) и (1.6 .5) зависят
от значений интегралов из выражений (1.6 .2) и (1.6 .4) , для вычисления
которых нужно располагать законами распределения скорости в попереч·
ных сечениях струи. В силу универсальности nрофилей скорости для этого
достаточно определить распределение скоростей экспериментальным nутем
хотя бы в одном сечении основного участка струи. Излагаемая ниже тео·
рия струи позволяет решить эту задачу расчетным путем.
Недостатком выражений (1.6 .3) и (1.6.5) является то, что расстояниях
отсчитываются от полюса струи, а не от ее начального сечения. Ниже будут
получены более удобные зависимости, в которых расстояния берутся от
начала струи. Зависимости (1.6.3) и (1.6 .5), как будет показано в даль·
нейшем, хорошо согласуются с опытными данными.
§ 7. Перенос теnла в затопленной струе
В инженерной nрактике часто приходится иметь дело с. затопленной
струей, температура в которой отличается от окружающей.
Решение задачи о переносе тепла из покоящегося воздуха в струю (и об·
'ратно) возможно лишь после того, как станут известны законы изменения
температуры вдоль струи и в ее поперечных сечениях.
Введем в рассмотрение избыточные температуры:
а) разность между температурой в данной точке струи и в окружающей
среде (помещении) д Т= Т- Tr,;
б) разность между темnературой на оси струи и в окружающем про·
странстае д тт = тт - т";
в) разность между температурой в начальном сечении струи (в устье
насадка) и в окружающем nространстве д Т0 = Т0 - Tr,. ·
Характер распределения избыточных значений темnературы в затоnлен­
ной струе, как показывают оnыты, аналогичен характеру расnределения
скоросrи. В ядре постоянной скорости начального участка темnература
nостоянна и равна температуре жидкост11 в начальном сечении струи. В ос­
новном участке по мере удаления от соnла темnературные границы струи
расширяются, тогда как избыточная температура на оси потока убывает.
На рис. 1.7.1 приведено nоле безразмерных значений избыточной тем·
пературы дТ/дТ0 = f(Ду0,5 /ду6 ), nолученное Абрамовичем (2] в nогра­
ничном слое начального участка воздушной струи круглого сечения диа­
метром 100 мм на расстоянии 250 мм от сопла (светлые кружки); по
оси абсцисс отложены те же величины, что и на рис. 1.3.6 и 1.3 .7. Для срав-
20

afu,
".
·~ lfD
IJT/IJТg
о
.,;
•
v
о
D,6
о'о
о•
•
0,4
о !.T/IJ 7'о
•
о
о
•
·D,Z
• u/ua
ооо
l1
•
00.
-о,в -0,6
- 0,4
- 0,2
о O,Z
0,4
D,б 0,8 1Jga;s/IJU8
Рис. 1.7 .1 . Безразмерный профипь избыточной температуры в пограничном слое осе­
симметричной струи по опытным данным дррамовича.
нения на рис. 1.7.1 перенесены с рис. 1.3 .6 скоростные nоля (черные круж­
ки), nолученные в тех же сечениях струи. В этом опыте скорость истече·
ния струи из соnла составляла u0 = 25 м/с, избыточная температура в вы·
ходном сечении соnла равнялась А Т0 =35 К.
На графике рис. 1.7 .2 нанесены безразмерные избыточные темпера­
туры в основном участке плоской струи в координатах АТ/А Тт
= f(y/y0 , 5 ), гдеу-текущее расстояние точки от оси (ордината); Yo,s -
ордината точки (в том же сечении) , в которой скорость вдвое меньше,
чем на оси струи.
Экспериментальные данные взять• из работы Рейхардта, исследовавшего
воздушную затопленную струю, вытекающую из дпинной прямоугольной
щели с острыми краями и размерами 7 Х 1-50 мм; скорость истечения
около 50 м/с; начальная избыточная температура 10-20 К. Для сравнения
на рис. 1.7 .2 поиведено поле безразмерной скорости, снятое в той же струе.
Скорости и температуры измерялись Рейхардтом на расстоянии 400 мм от
щели; поля избыточной темnературы nолучились значительно более на·
nолненными, чем nоля скорости.
На рис. 1.7.3 нанесены в координатах ATIATm = f(y/y0 , 5 ) безразмер·
ные значения температуры, nолученные в различных nоперечных сечениях
основного участка осесимметричной воздушной струи, вытекающей в не-
• ,А[
•••
'Jr
••• ~о .dТ.
о
~-..
•IJT",
•
о
и.''"
о•
и
-
·!'
и.",
"'Ь
о-
•
••
и",
•
о
••
•
-·
оО
о
•
(\5
••
о
••
••
о
о
о
о
••
•
~
0,25
о10
.._
-~···
о
•
··......
- 'l/J
-z
-1,5
-1
-0,5
о
0,5
1,5
z !1/!lo,s
Р11с. 1.7.2 . Безразмерные профили избыточной температуры и скорости ~ основном
Участке плоской струи по опытным данн~м Рейхардта.
21

1-' u"'-.d+o
Т/.4Т", .d!,.
.4
11.
0,5
о
11m
.do
+~
~•
А
•.....
"'+
А
+ u.fu.,
}
о ~1/АТ", liapoдa'МI
6 U./U.m }
6 ~Т/~ т", Смакр~""
JS щи.. }к
• .sт;.н;,
атаоКА_
•
,dАО
+р •о
A+.cf
••
А.dt
V/11~
Рис. 1.7 .3 . Безразмерные nрофили избыточной темnературы и скорости в основном
участке осесимметричной струи по опытным данным.
подвижный воздух [56]. [234]. [373]. Все экспериментальные точки ло­
жатся примерно на одну универсальную кривую, хотя относятся к раз­
личным поперечным сечениАм.
Для сравнения на рис. 1.7 .3 нанесены снятые в тех же сечениях ско­
ростные поля. Аналогичные результаты получены. в опытах [447].
Рис. 1.7 .1-1.7.3 свидетельствуют о том, что экспериментальные кривые
безразмерной скорости и безразмерной избыточной температуры, полу­
ченные в одном и том же поперечном сечении затопленной струи, не совпа­
дают.
Теоретические законы распределения температуры в· поперечных се­
чениях струи выводятся в гл. 2.
Закон распределения температуры вдоль оси основного участка струи
можно установить тем же методом, что и закон скоростей, с той лишь раз­
ницей, что вместо постоянства количества движения надо использовать
постоянство теплосодержания струи. В самом деле, при определении теnло·
содержания струи по избыточным значениям темnературы жидкость, подса·
сываемая струей из окружающего пространства, не является теnлоноси­
телем, так как ее избыточная темnература равна нулю (д Тн == О). Иначе
говоря, избыточное теплосодержание всей массы жидкости, протекающей
через Произвольное сечение струи, равно избыточному теплосодержанию
первоначальной массы, вытекающей за равный nромежуток времени из
соnла.
Диффузия тепла в струе выражается в переносе его через границу, nрО­
ходящую между первоначальной массой и присоединенной массой, за счет
чего, как уnоминалось выше, температура на оси струи nадает, а nоле
температуры в поперечных сечениях струи постепенно "сглаживается".
Постоянство теплосодержания свободной струи, подсчитанного по избы­
точным значениям температуры, выражается следующим соотношением
т
F
fдTdm=fpuдTdF=const,
(1.7.1)
о
о
для струи круглого сечения получим
rfxДТ уdy
х2итдТт f -- -- =const.
одТтХХ
(1.7 .2)
Вследствие аффинности профилей в различных поперечных сечениях
струи линии безразмерных изотерм, аналогично изотахам, являются nря-
22

молинейными лучами, пересекающимися в полюсе струи:
дТ/дТт = 8(у/х),
(1.7.3)
где х- расстояние от полюса струи до рассматриваемого сечения; у- рас­
стояние вь1бранной точки от центра сечения, где температура д Тт.
Из условия (1.7.3) вытекает, что интеграл в соотношении (1.7:2) явля­
ется nостоянной величиной. Отсюда, учитывая зависимость (1.6 .3), по­
лучим закон падения избыточной температуры вдоль оси струи круглого
сечения:
д Тт = coпst/x.
(1.7.4)
В дальнейшем будет nоказано, что зависимость (1.7 .4) согласуется с
оnытными данными.
Теория струи nозволяет вычислить значение константы в уравнении
(1. 7 .4) , nричем это значение константы не равно значению константы в
выраженИи (1.6 .5). Это обусловлено различием универсальных nрофи­
лей темnературы и скорости в затопленной струе. Подробнее этот воnрос
разработан в гл. 2, nосвященной теории турбулентной струи.
В nлоскопараллельной струе условие сохранения избыточного теnло­
содержания можно выразить следующим образом:
6/хдТUdy
дTmUmX f -- ---- =coпst.
(1.7.5)
одТтUmХ
Так как интеграл в уравнении (1.7 .5) есть величина nостоянная, то,
учитывая зависимость (1.6 .3), nолучим закон падения темnературы вдоль
оси nлоскоnараллельной струи
дTm=const!Vx.
(1.7 .6)
В довершение nредварительного анализа задачи о переносе теnла в затоn­
ленной струе установим связь между средними темnературами и средними
скоростями. Из постоянства колицества движения в струе следует, что
nроизведение секундной массы, протекающей через nроизвольное сечение
стрvи, на некоторую среднюю скорость является nостоянной величиной
muc2
тис2 =т0и0, т.е. --- =1.
тои о
(1.7.7)
В свою очередь nостоянство теплосодержания указывает на то, что
nроизведение массового расхода на среднюю избыточную темnературу
также не изменяется с nереходом от сечения к сечению:
mATc 2
=1.
т.е.
(1.7.8)
т0 дТо
Сравнивая между собой условия (1.7.7) и (1.7.8), обнаруживаем, что
nадение средней темnературы вдоль свободной струи nодчиняется тому
же закону, что и nадение средней скорости:
д Тс21д То=- Uc21uo.
(1.7 .9)
Нужно отметить, что условие (1.7 .9), характеризующее соотношение
средних величин, выполняется, несмотря на то, что темnературные и ско·
ростные nрофили в затопленной струе не nодобны.
·
Во избежание ошибок nри исnользовании усл_овия (1.7.9) дадим точ­
ные определения nонятий "среднRR скорость" и "средняя темnература".
Вообще говоря, средняR скорость может быть вычислена различными
23

способами; при этом результаты вычислений получаются не одинаковы­
ми, а зависящими от того, какой физичоский смысл вкладывается в по­
нятие "средняя".
Наиболее часто за среднюю скорость принимают среднюю арифмети­
ческую скорость, предс.тавляющую собой отношение секундного расхода
жидкости к площади поперечного сечения:
т
F
f pudF
о
Uct =--=- - --
PcF
F
f pdF
о
(1.7.10)
Как видим, средняя арифметическая скорость получается в резуль­
тате осреднения по площади. Можно также получить среднюю скорость
как отношение секундного количества движения к секундному массо­
вому расходу:
т
F
f udт f pu2dF'
1о
о
ис2 =т= F
F
(1.7 .11)
f pudF
f pudF
о
о
Найденную по формуле (1.7 .11 ) величину называют средней квадра­
тичной скоростью. Она получается в результате осреднения по секундно­
му расходу жидкости. Естественно,. что величины Uct и ис 2 не совпадают,
причем разница между ними растет с возрастанием неравномерности поля
скорости. В слуЧае затопленной струи, как будет показано в дальнейшем,
средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости разнятся весь­
ма значительно. Области приложения каждого из установленных поня­
тий будут указаны особо. Величина средней температуры также зависит
от способа осреднения.
В практических расчетах применяется почти исключительно осреднение
температуры по расходу жидкости, поэтому в дальнейшем мы будем
понимать под средней темnературой только отношение теплосодержания
секундной массы жидкости к величине секундной массы:
т
F
f д.Тdт f д.TpudF
о
о
д.Тс2 = ----
т
F
fpudF
о
(1.7.12)
Возвращаясь к условию (1.7 .9), следует обратить внимание на то, что
равенство безразмерных величин средней избыточной температуры и сред­
ней скорости справедливо только для средней квадратичной скорости,
т.е. в том случае, когда последняя получена путем осреднения по расходу.
§ 8. Диффузия примесей в затоменной crpye
В соответствующих разделах монографии показано, что диффузия
всякого рода примесей, находящихся иногда в струе во взвешенном состоя­
нии (например, примеси газов, мелких капель топлива или пыли) , имеет
очень много общего с распространением тепла.
24

cj
iJT
u.j
·~~·,
/dTm
',
"•
',
0,7:i
D,25
i'~
'\
·~~
'
'
'
'
'
'
о
11,5
: 1;:~} '/~-
ь. ~=30
Cl :&=40
·,
---
U./U .m
~.~ -·-
iJ TjiJ Tm
.,
'
-~
'
• l"'
'
1'.,
'
'
~'
'
'
''\
-а,
'
'
.
'
}.t~a
,,
'
'\
........
...
1,0
1,5
2.,0
!1/!1.
Рис. 1 .8 .1. Безраэмернь1е профили избыточной концентрации nримеси и скорости
в основном участке nлоской струи по опытным данным Абрамовича и Бородачева.
На рис. 1.8 .1 приведены поля безразмерной массовой концентрации
углекислого газа, полученные Абрамов111чем и Бородачевым [4] nри экспе­
риментальном исследовании основного участка плоскопараллельной струи
углекислого газа, вытекающей в неnодвижный чистый воздух, clcm =
= f( YIYo,s) , где с = Gco 2 / (G 803 + Gco~) - массовая концентрация, т .е.
отношение массы углекислого газа к массе смеси в единице объема в nро­
извольной точке nоперечного сечения струи; Cm - массовая концентрация
со2 на оси струи; у -расстояние от оси струи до точки измерения; Уо 5 -
расстояние от оси струи до точки, в которой изб~1точная скорость вдвое
меньше, чем на оси. Сопло, из которого вытекала струя углекислого газа,
имело nрямоугольное выходное сечение со сторонами 2Ь 0 = 3 мм и 2'h 0 =
= 3 0 мм, т .е. с отношением сторон 1 : 1О. Измерение nолей концентрации
производилось в nлоскости симметрии, nараллельной малой стороне nря­
моугольника на различных расстояниях от среза соnла х, nри скорости
истечения u0 = 55,9 м/с. Концентрация углекислого газа оnределялась
двумя сnособами: путем химического анализа отбираемой из струи пробы
газа и nосредством обработки фотографий, сделанных с nомощью интер­
ферометра. Оба сnособа дали практически одинаковые результаты (рас­
хождение того же порядка, что и разброс точек в химическом методе,
который не превышал 3% от местного значения концентрации на оси струи).
Как ВИДНО ИЗ рис. 1.8.1, ПОЛА безразмерной концентрации СО2, ОТНОСА­
щиеся к различным сечениям струи, укладываются на одну универсаль­
ную кривую, не совпадающую с универсальной кривой безразмерных зна­
чений скорости (штриховая линия), полученных в тех же сечениях струи;
вместе с тем кривая безразмерных избыточных значений температуры
(штрих-пунктир) , которые мы перенесли на рис. 1.7 .1 с рис. 1.6 .3, про­
ходит очень близко к профилю концентрации.
В тех случаях, когда примесь имеется и в окружающей среде, целе­
сообразно ввести в рассмотрение понятие "избыточная концентрация"
(Ас - разность между местной концентрацией nримеси в· струе и кон-
25

центрацией той же примеси вне струи). Очевидt'о, избыточное содержа­
ние примеси подобно избыточному теплосодержанию одинаково в раз­
личных поперечных сечениях струи:
т
F
f дcdm=fpдcиdF=const.
(1.8.11
о
о
УсЛовие постоянства избыточного содержания примеси, а также аффин­
ность полей концентрации· в поперечных сечениях дают возможность найти
закон изменения концентрации примеси по оси струи.
В основном участке осесимметричной струи при условии сохранения
избыточного содержания примеси имеем (при р:.:::: constl
2
rftжде иУdy
хитдет ----- -
= co nst.
(1.8.21
одетитхх
Здесь tlcm - избыточная концентрация примеси на оси струи. Ввиду
универсальности законов распределения скорости и концентрации в по­
перечных сечениях струи интеграл, стоящий в левой части равенства
(1.8 .21, есть величина постоянная, поэтому с учетом ( 1.6.3) получаем
дет = const/x,
(1.8 .3)
т.е. избыточная концентрация nримеси на оси основного участка затоплен­
ной струи круглого сечения обратно nропорциональна расстоянию от по­
люса струи.
В случае плоской струи постоянство избыточного содержания примеси
выражается равенством
2 rffxдеиdy
итх -- -- -- = const.
(1.8 .4)
о tlc111 ит Х
Интеграл, сод11ржащийся в левой части (1.8 .4), nри универсальных за­
конах распределения скорости и избыточной концентрации является посто­
янной величиной, поэтому избыточная концентрация примеси по оси основ­
ного участка плоскопараллельной затопленной струи изменяется обратно
пропорционально корню квадратному из расстояния до полюса струи
дет = const/ Vx.
(1.8 .5)
Исходя из того же условия сохранения избыточного содержания при­
меси, получается, что безразмерное значение средней по расходу концент­
рации nримеси равно безразмерному значению средней по расходу ско­
рости, которое в свою очередь, как показано в предыдущем nараграфе,
равно безразмерному значению средней избыточной температуры:
дсс2 дТс2 ис2
дсо = fj, То =и;;-·
(1.8 .6)
где де с 2 - разность между средним по расходу значением концентрации
Се 2 в данном сечении струи и концентра'-'ией той же примеси в окружаю­
щей среде (си) .
В дальнейшем будет показано, что поля безразмерных значений избы­
точной концентрации примеси и избыточной температуры совпадают между
собой; это объясняется тем, что механизм переноса тепла и примесей в
турбулентном потоке один и тот же.
26

§ 9. Профили скоросrи, темnературы
и концеиrрацин примеси в турбулентной струе,
расnространяющейся: в сnутиом nотоке
Многочисленные опыты показывают, что профили избыточных значений
скорости, температуры и концентрации примеси в турбулентной струе,
распространяющейся в сnутном потоке жидкости, имеют такой же ха·
рактер, как и в затопленной струе.
На рис. 1.9 .1 приведен универсальный профиль скорости, полученный
в опытах [339] в основном участке осесимметричной струи воздуха, вы·
текающей в воздушный поток того же направления и той же темnературы;
безразмерные избыточные значения скорости построены в зависимости
от безразмерных ординат
и-U[,
(у)
=f --
•
ит-иь
Yo.s
(1.9 .1)
где иь - скорость спутного потока; Yo,s - расстояние от оси струи до
места, в котором избыточная скорость вдвое меньше своего максималь·
наго значения: и, - и 6 = 0,5(иm
-
и 5 ). Опыты проводились при значе·
ниях скорости истечения до 70 м/с и скорости спутного потока до 28 м/с
nри следующих величинах отношения этих скоростей: т = щ,!и 0 = 0,2;
0,25; 0,46. Диаметр сопла, из которого вытекал(! активная струя, в одной
серии опытов был равен 6,4 мм, а в другой серии 25,4 мм, диаметр сопла
внешнего потока 102 мм. Измерения производились от начала основного
участка до сечения, находящегося на расстоянии 136 диаметров соnла от
его среза. Для сравнения на рис. 1.9.1 изображен профиль скорости затоп­
ленной струи (штриховая линия), взятый из опытов [490] (см. рис. 1.3.2);
универсальные nрофили скорости при наличии спутного потока и в его
отсутствие оказались практически одина~овыми.
На рис. 1.9 .2 представлены в тех же координатах, что и на рис. 1.9 .1,
безразмерные избыточные значения скорости [497], полученные на экспе­
риментальной установке, в которой осуществлялось истечение плоской
/А·:",~
'.Р
'
r\
',
о Форсталь и Шапиро
'~ --- Трюnель
0,75
'~,
0,2~
~
'~ о,
'""'
о
"
о
о
о,5
1,0
1,5
2.0
!1/!1~
Рис. 1 .9 .1 . Безразмерный профиль·"tlзбыточной скорости в основном yJ!IIIcткe осесим·
метричной воздушной струи. распространяющеii.с:А в спутном потоке воздуха, по опь·•т·
ным данным Форсталя и Шапиро и.Трюпеля.
27

~
)4~
1
~
о• -120,т_",1
...,
t>. !'=30, m=0,33
.'\
• 1'•30, m=0,5 [4~7]
~ "'.х~:~о m=067
--- Фер;ман '
\
0,75
0,5
\
\~.~,
'
O,Z5
""·
'
• о',
l>.
...
81>.0
...
о
0,5
1,0
1,5
!1/!lo,s
Рис. 1.9.2. Безразмерный nрофиль избыточной скорости в основном участке nлоской
воздушной струи, расnространяющейся в сnутном лотоке,воздуха.
.
н
{J,
11
5О
40
30
-
/
Оdоsначенмw •
х6о
т,, к 326 325 323 323
"оо К/С 10б 10~ 1oe,:i 107
т,., к 300 31М 311 ~4
и.,.,н;с о 24,2 ~ 118,5
4
т
о O,Z3 0,43 1),64
~~vr
/
4~(
~
~
~
0,2
0,4
11,11
k
)~
/.~
~'i'
D,8
UfU.o
Рис. 1.9.3. Профили скорости в nограничном слое двух сnутных nлоских стр,уй (на­
чальный участок) no оnытным данным Жесткова и др.

воздушной струи толщиной 2Ь0 = 12,7 мм в плоский воздушный nоток
того же наnравлениR топщиной·2Ь 0 = 278 мм; ширины начапьных попе·
речных сечений струи и спутного потока были одинаковыми и составлRли
302 мм. Плоскости симметрии обоих потоков совпадали. Скорость струи
колебалась в пределах 30 + 44 м/с, скорость спутного потока - в преде·
лах 15 + 22 м/с; в опытах устанавливались следующие отношениR ско·
ростей двух потоков т= и6 /и0• =0,33; 0,5; 0,67. Приведеиные на рис. 1.9 .2
точки nолучены в сечениRх, отстоRщих от начального сечения на расстоя·
HИFI х/Ь 0 = 30; 120.
Для сравнения на рис. 1.9 .2 nеренесен с рис. 1.3 .4 профиль скорости,
полученный Фертманом (штриховаR линия) длR nлоской затоnленной
струи. Как видим, распределение избыточных зttачений скорости в nлос­
кой струе при Ндrtичии спутного nотока выражаетсR той же универсальной
зависимостью, что и в nлоской затопленной струе.
В работе Жесткова, Глазкова и Гусевой (см. [4]) нееледовались nолА
скорости и температуры, устанавливающиесR в зоне смешениR двух плос·
копараллельных турбулентных струй одного наnравлениR nри различных
соотношениRх скоростей и температур. Начальные nоперечные сечениR
каждой из соприкасающихсR струй имели прRмоугольную форму со сто·
ронами 40 Х 125 мм, nричем общей RВЛRлась длиннаR сторона. Перего­
родка, разделFiющаR струи до места их соприкосновениR, имела толщину
2 мм. На рис. 1.9.3 изображены полученные в этой работе nоля скорости
в зоне смешениR на расстоRнии х = 100 мм от начала смешениR при еле·
дующих соотношениях скоростей истечения струй: т = иslи 0 = О; 0,23;
0.43; 0,64 и почти одинаковых начальных температурах (температура
струи, имеющей большую скорость, изменялась в пределах Т0 = 323 +
+ 326 К; температура второй струи tь = 300 + 317 К. Отношение началь·
ных скоростей изменялось путем изменения скорости сnутной (более
медленной) струи, в то время как СК..:!j)Ость активной струи почти не изме­
нялась и составляла u0 = 105-107 м/с.
На рис. 1.9.4 те же полА скорости nредставлены в следующих безраз­
мерных координатах: Aul~u0 = f(Ay0 5 /Ау6 ). где Au =и - иь -избы·
точная скорость в струе; !:ш0 = и0 - uь
-
начальная разность скоростей
в струRх; AYo,s = У - Yo,s - поперечное расстоRние от места Измерения
до точки, в которой скорость Аи= 0,5Au0; Ау0 = (у09 - у0 1) - рас·
стояние между точками, в которых избыточные значенИя скоРости суть
.А
&.t ~и.
~"~-~
Jl
0,8
~
0,6
.d
~
-
;t'
о
m•О}
f-- • т= 0,23
_J'.#-1.
1( 0,4
А
т _ 043 Жестков [4]
t:;,.
т= 0,64
г--
o,z 1---
Альбертсон
~·
~r#J."
1
1
1
- 0,8
-0,6
- 0,4
- a,z
о 0,2. 0,4
0,6
jj~jj!/4
Рис. 1.9.4. Безразмерные профили избыточной скорости в пограничном слое двух
nлоских спутных струй воздуха (начальный участок).
29

о • .dT/IJ т",
о'
,~(.sc~?.
--
. du/IJ U111
Ju./IJUm ~о
-
.1
,о
•
1
\i
1
0,5
',:<1
1-о/'
"
0,25
'.
.~....
,о•
'
•
•~.-'"'
'
о
О"
-'ZJJ -z
-Ц5
о
'1,5 2 Y/!k
Рис. 1 .9.5 . Безразмерный nрофиль избыточной температуры в основном участке осе­
симметричной струи, расnространRющейсА в сnутном nотоке воздуха по оnытным дан­
ным Бородачева.
соответственно Llu 1 = 0,9ди 0 и ди 2 = 0,1ди 0 • На этот же рисунок nере­
несена кривая скорости с рис. 1.3 .7 (штриховая линия), nолученная в
оnытах ·[295). Нетрудно видеть, что безразмерный профиль избыточной
скорости в зоне смешения двух nлоскоnараллельных струй одного на­
nравления является универсальным и совnадает с nрофилем скорости
в nограничном слое nлоскоnараллельной затопленной струи.
На рис. 1.9.5 изображен универсальный nрофиль безразмерной избы­
точной темnературы в основном участке осесимметричной струи воздуха
Т- Ts
(у)
при наличии спутного воздушного nотока
=f--•
nолу-
-
Tm-Тв
Уо,5
ченный в оnытах Борода111ева [4) nри отношении скоростей т = игlи 0 =
= 0,185 (u 0 ~ 125 м/с). избыточной температуре в начальном сечении
активной струи д Т0 = 600 К и температуре спутного nотока около 300 К;
nоля темnературы оnределялись на различных расстояниях от con~a (до
40 его диаметров).
Для сравнения на рис. 1.9 .5 nриведено nоле скорости из оnытов Боро·
дачева (штриховая линия). Как видим, безразмерный nрофиль избыточ·
ной темnературь'• nрактически не зависит от наличия сnутноrо потока
жидкости, но отличается от nрофиля скорости.
1Ju,.4sиa
IJT/IJТg
-...;;~< -
8~~
D,8
~
о _,:}
.. о.~~
"'
о
....~
"т-0,3}
_
..
-
_,.г ,.....·u,4
о т_ 11.5
. 4T/IJ10 Жестков
i! -·
.у
---
Н/4Т, Аором"'" ~
.......
v
0.2 1----1
-
.4и/.4Uо Жестков
о
~~.....-1
1
1
1
1
-u
- 1.0 -о.в -о,в -о;4 -o.z о D,2 0.4 О,б D,8 1,0
Рис. 1.9.6. Безразмерные nрофили избыточной температуры в nограничном слое двух
плоских смутных струй воздуха (начальный участок) по оnытным данным Жесткова
и др.
-
30

r~'~
1
1
14Cm
{iJTm
' \i:
/11ит '
·~... " .
о
tJcjtJc111
-· - IJT/IJ Т111 (с~tрмс.1.9.5)
'\'\
---
1Juj1Jиm(c11. рис.1.9.1)
'.
0,75
0,5
'r,
'
'
'
'·
'
'о
'.
''
'
.
~.,
'
''·
о'.,
'
0,25
'
...
~-
'q",
о"-
' ....~ ;>-,
о
0,5
1,0
1,5
2,0
Y/YD.5
Рис. 1.9.7. Безразмерные профили массовой концентрации примеси (гелиR) в основ­
ном участке осесимметричной воздушной струи в спутном потоке воздуха по опы·'r·
ным данным [386] .
На риJ:. 1.9 .6 даны nрофили безразмерных знаЧениit избыточной тем·
nературы, nолученные Жестковым и др. [4] в nлоскоnараллельной зоне
смешения двух nотоков nри следующих соотношениях начальных ско­
ростей и соответственно начальных темnературах: т = 0,3, Т0 = 324 К,
То=305К; т=0,5, Т0=303К, Т0=311 К.
По оси ординат отложены величины отношения l:i.T/I:i.T0 , где АТ0 =
=То- Т0 , по оси абсцисс -те же величины Ау0,5 /Ау6 , что и на рис. 1.9 .4 .
Для сравнения на рис. 1.9.6 nриводится кривая темnератур (штриховая),
взятая с рис. 1.7 .1 и относящаяся к nо граничному слою начального участка
затоnленной осесимметричной струи; кроме того, на рис. 1.9.6 nриведена
кривая безразмерной скорости (сnлошная) для nограничного слоя, взятая
с рис. 1.9.4.
•
Из рис. 1.9.6 слеДует, что nоле безразмерных значений избыточной тем­
nературы в nлоскоnараллельном струйном r/ограничном слое является уни­
версальным и не зависит от скорости сnутного nотока; кроме того, оно
не совnадает с полем безразмерных значений скорости.
На рис. 1.9.7 представлено универсальное nоле безразмерных значений
массовой концентрации гелия, nолученное в основном участке осесиммет­
ричной воздушной струи с nримесью гелия, расnространяющейся в сnутном
nотоке воздуха (с8 =О, де =с) [386] с!ст = f(y/y0 5 ). Оnыты nроведены
на той же эксnериментальной установке, на котороЙ были nолучены рас­
<;мотренные выше nоля скорости, nри скорости спутного nотока и" = 0,5u0
с соnлом диаметром 12,7 мм. Начальная концентрация гелия в струе состав­
ляла с0 = О, 1. На рис. 1.9 .7 перенесен с рис. 1.9 .5 nрофиль безразмерных
значений избыточной темnературы, почти совпадающий с профилем кон­
центрации.
Приведенные эксnериментальные данные свидетельствуют о том..
что при распространении турбулентной струи в сnутном nотоке
31

профили концентраций примеси в поперечных сечениях струи подобны
профилям температуры и не подобны профилям скорости; наличие спут­
ного nотока не сказыяается на характере распределения скорости, тем­
пературы и концентрации примеси в попере·чных сечениях струи.
Остановимся теперь на имеющихся в нашем распоряжении немногочис­
ленных, к сожалению, опытных данных о распределении скоростей и
температур в струе, взаимодействующей со встречным потоком жидкости,
например, в начальной области течения за плохо обтекаемым телом, за
кормой которого наблюдаются обратные токи жидкости.
На рис. 1.9 .8 изображены профили безразмерных значений скорости
за кормой плоского плохо обтекаемого тела, расположенного симметрично
относительно оси плоского канала постоянно~о сечения и!и 1 = f( y/h);
здесь у - расстояние от стенки канала, h = Н - В
-
начальная толщина
струи, вытекающей из щели, образуемой стенкой канала и поверхностью
тела (Н - полувысота канала, В
-
полутолщина тела) , и - текущая ско­
рость потока, и 1 - скорость в начальном сечении струи. Точки взяты из
опытов, поставленных Абрамовичем и Вафиным [4]; они получены в
сечениях канала, расположенных на различных расстояниях от кормы
тела (х/В = 1; 2; 2,88), в которых относительная скорость обратного
тока изменяд,ась в преде11ах и,.lи 1 = 0-0,35. Подобные опыты проводи­
лись при нескольких значениях отношения толщины тела к высоте канала:
(j =В/Н= 0.4; 0,5; 0,6; 0,75; 0,83. По ширине тело заполняло весь канал.
На рис. 1.9.9 указанные nрофили скорости представлены в виде
ди/дио = f(Ду0,5/ду6 ), где ди0 = и1 - и2 , причем и1 -максимальное
значение скорости в струе, и2 - максимальная скорость обратного тока
в том же сечении (и 2 < О); ду0 5 -расстояние от данной точки сечения
до точки со скоростью ди = O,Siiи0 , ду6 - расстояние между точками
со скоростями ди =0,9ди0 и ди =0,1 ди0 • На рис. 1.9.9 приведена также
кривая распределения скорости в зоне смешения начального участка плос­
кой затопленной струи (штриховая линия), взятая из опытов [295]
(рис. 1.3.7) .
Опытные данные, представленные на рис. 1.9 .9, свидетельствуют о том,
что nрофили безразмерной избыточной скорости в плоской струе, грани­
чащей с обратным током жидкости, универсальны и практически не отли­
чаются от полученных как в затопленной струе, так и в струе, распростра­
няющейся в спутном потоке (см. рис. 1.3.7) .
На рис. 1.9 .10 изображены результаты аналогичных измерений, выпол­
ненных Абрамовичем и Вафиным в осесимметричном канале с телом круг­
лого сечения; измерения проводились на различных расстояниях от тела
(х!В = 0,67; 1,33; 2,2) при относительной площади сечения тела
н
в
1
1
:
•
1
••
1••
•·:
••
:.• •
1•
•1
•1
1.
1
•1
el
•1
•:
•1
1
•
1
1
_____ L._ _____L_ ___ ___!_,
______
о,.ОГ.,!.~
о
1
z
3
z/8
Масштаб скорости u./u. 1
Рис. 1.9 .8. Профили скорости в следе за nлоским nлохо обтекаемым теnом по оnы­
там Абрамовича и Вафина.
32

1 в;н /.r;в 1
. du,&2u0
•
0.83 2
- . 0,83 J,Zб
1,0
~r-
о0,752
. .L'
- + 0,75 2,88 Аб1!8НОВМЧ
0,8
/,
1:>
0,75 4
м Васрин
0,6 .fl.
....!
1--0 о,б
2
D D,5
1
"/
/.
r--• 0;4
1
.. ,·
0,4
1 ./'.~
lt."~
D,2
~-~~ ....
~;... ~
о
1,0
- D,8 -О,б -0;4 -0,2
о
0,2
0,4
0,6
J!f~/"Y.~
Рис. 1.9 .9 . Безразмерный n'рофиль избыточной скорости за nлоским nлохо обтекае·
мым телом no оnытам Абрамовича и Вафина.
11
1
1
1
1
•
1
•
1
•1
•
1
•
•1
'
1
•
•
1
•
1
•
R.
1
•
1
•
1•
1•
t
1•
8
•
•1
1•
•
1
+
1
•
1
•1
.х/8
. -- L- . ~- L__ --'~·---.:....!..
о
1
2
3
Масштаб скорости 11./11.1
w.w ..L .&.W
о 0,2 0,6 1,0
Рис. 1 .9 .1 О. Профили скорости в следе за осесимметричным nлохо обтекаемым телом
no оnытам Абрамовича и Вафина.
iJaj.rJa.,
о.,.,
•
о,.•
0,8
/
;:!•
L,{
0,6 ,,-
~н :&_;В
,'
о Ц6 1,33
~.. о,4
• 0,6 2,18
-
~"
---
Затоп.nеннu
D,2
с:тру.н
о...--:
.... i""'
-
1,о -о,е -11 ,6
-0 ,4
--0,2
о D,2 0,4
0,1!
~Sg~jA!Js
Рис. 1.9 .11. Безразмерный nрофиль избыточной скорости в следе за осесимметричным
телом no оnытным данным Абрамgвича и Вафина.
З. ТеориR турбулентных струй

{J = (8/R) 2 = 0,36 (8 -радиус тела, R- радиус канала); относительная ско­
рость обратного тока изменялась по длине ~ nределах и 2 /и 1 = 0-0,4. Без­
размерньtе избьtточньtе скорости, полученные в этих опытах, приведеньt
на рис. 1.9.11, на котором также дана осредненная кривая скорости (штри­
ховая линия) в начальном участке осесимметричной струи, взятая с
рис. 1.3 .6 . Итак, профиль безразмерной избыточной скорости в зоне смеше­
ния получается универсальНЬIМ и одинаковЬIМ как для струй, распростра­
няющихся в спутном или встречном потоках, так и для затопленной струи.
ПодобнЬiе же результатЬI получаются и в камере горения газотурбин­
ного двигателя. В начале камерЬI обЬiчно создается большая область обрат­
ньlх токов, примЬiкающая к оси симметрии. ТипичнЬiе профили осевЬIХ
составляющих скорости в различнЬiх сечениях такой камерЬI, полученные
при холодной продувке (без горения) в работе [199], нанесенЬI на
рис. 1.9 .12 . Эти же профили, но в безраzмернЬiх координатах (таких же,
как и на рис. 1.9 .9 и 1.9.11) приведенЬI на рис. 1.9.13, где дана также соот­
ветствующая осредненная кривая скорости (штриховая линия) в началь­
ном участке осесимметричной затопленной струи (рис. 1.3.6) . И в этом
случае профиль безразмерной избЬiточной скорости получился таким же,
как в затопленной струе.
На рис. 1.9 .14 представлена картина потока, полученная в опьtтах [78]
при истечении струи воздуха из сопла диаметром 20 мм во встречнЬiй по­
ток воздуха, вЬiтекавший из сопла диаметром 100 мм; скорость струи
составляла и 0 = 63 м/с, скорость встречного потока и 2 варьировалась в
пределах 24 + 30 м/с; таким путем достигалось изменение отношения
скоростей зинтервале т = 0,38 +0,47. 'Рис. 1.9.14 отвечает случаю т= 0,38.
На рис. 1.9.15 по даннЬiм рис. 1.9 .14 построенЬI безразмернЬiе профили
избЬIТОЧНЬIХ значений скорости в основном участке струи вида l::!.u/ l::!.um =
= f (у/у0,5 ), где l::!.u =и - и2 - избЬiточная скорость в струе; l::!.u 0 =и 1 - и2 -
разность между скоростью на оси струи и скоростью неваэмущенного
встречного потока (u 2 < 0) .
Здесь же приведен экспериментальнЬiй профиль (штрих<>вая линия)
для затопленной струи по ОПЬIТНЬIМ даннЬIМ [491]; безразмерНЬIЙ про­
филь избЬiточной скорости в обоих случаях получается примерно один
и тот же.
·--·--·--+·.,.___·-;-·--·---j-·---·-+--·
.
/
1
1
1
Рис. 1.9.12. Профили скорости в камере сгораниR турбореактивного двигателR (при
холодной продувкеl по опытным данным Михайлова.
34

...
1
1
4uj4и0 :.,d
...-0
•
1••
Сечение
С} ••
/j.
IV}
,,,.1 4
о
~ Михайлоа _
7
-
.6
0,1[]~ •
•
/6
1•
---
Абрамович (см. рис.t3.~)
i·
Q,5
"
fPtj 0,2 .5
/•
~.~ ~·.
~ ....
•~А
- 1,5
- ;-1
-1 1,5
О
0,5
Л!lo;;/il!JI ,
Рис. 1.9.13.Безразмерный nрофиль избыточной скорости в различных сечениАх камеры
сгораниА ТРД по оnытным данным Михайлова.
о
Скорости
Длины 9
Масштабы
2.0 40 Н/С
0,02 Of/4 м
Рис. 1.9 .14 . Профили скорости в различных сечениАх осесимметричной воздушной
струи во встречном nотоке воздуха по оnытным данным Ву лиса.
~У;J11и~'Ь..
Сечение
•1}
,., )
•~
Вулис(78
0,75
'
оn
..
·'~ --- Трюпе.ль
4 0,5
'
,6>
~'
..,__.,
'·
0,75
..
,•
·g
'
..
'•
о
о
•
•
-2!> -2
- 1,5
-1
-0,5 о
0,5
1,5
у/!lo,5
Рис. 1.9.15. Безразмерный nрофиль избыточной скорости в осесимметричной струе во
встречном nотоке воздуха no оnытам Вулиса.
з•

§. 1О. Расширеине турбулентной струи в с~ом НJDI встре'IНом потоке
Расширение турбулентной струи в спутном потоке жидкости при по­
стоянной плотности может быть оценено таким же способом, как это
было сделано в § 4 для затопленной струи.
Полагаем, что скорость нарастания толщины пограничного слоя про­
порцианальна модулю пульсационной составляющей поперечной ско­
рости d8/dt - lv'l, которая в свою очередь пропорциональна попереч-
(
)
'1 ldи
ному градиенту продольной главной скорости потока: 1v - -·
где l -путь смешения.
dy
Ввиду аффинности профилей скорости в различных сечениях погранич­
ного слоя поперечный градиент продольной скорости пропорционален раз-
dи и1-и2
ности скоростей на границах -- -
_.:.___
, на основании чего получаем
dy
s
1
,
l..
v 1 - {j (и1 - и2 ). Но из этого же условия (аффинности профилей) еле-
дует, что отношение характерных линейных размеров есть величина по­
стоянная: 1/ б = const. Итак, пульсационная составляющая nоперечной ско­
рости пропорциональна разности скоростей на границах слоя lv' ! - и1 -и2•
,
dб dбdx
и, кроме того, lv 4-dt= dx dt' гдedx/dt =и.
Позтому закон нарастания толщины пограничного слоя имеет следую-
щий вид:
dб lv'l
lи,-иzi
- -- -=€ ....... -
dx lиl
lиl
(1.10.1)
Величина е, называемая степенью турбулентности потока, является ска­
лярной, т.е. вычисляется по средним абсолютным значениям поперечной
nульсационной скорости 1v' 1·и продольной скорости r:отока lиl, в связи
с чем во всех случаях dб/dx > О. Остается выяснить, какое зна•jение посту­
пательной скорости следует подставить в знаменатель выражения (1.1 0.1) .
Среднее характерное значение скорости можно определить различными
способами. По-вt~димому, осреднение след•1ет вести no толщине (а не nло­
щади поперечного сечения) струи; это вьtтекзет из того установленного
выше экспериментального факта, что законы нарас1ания толщины nлоской
и осесимметричной струй nриблизительно одинаковы. Наnример, средняя
массовая скорость по толщине струи переменной nлотности
2
2
и=fpudy/fрdy
(1.10.2)
в случае несжимаемой жидкости близка к среднему арифметическому из
ее абсолютных величин на границах слоя:
2
и= f иdу/6 ""0,5( lи, 1+ lиzl).
1
(1.10.3)
'
В этом случае получим следующий закон увеличения толщины погранич-
ного слоя:
36
dб
dx
lи, -иzl
lи,l + lиzl
(1.10.4)

Выражение (1.10.4} nриводит к интересным выводам. В пограничном
слое, возникающем на границе двух беспредельных струй (и 1 = const,
и2 = const), толщина nропорциональна удалению от начала смешения
do/dx = const,
или о = const ·х,
где
lи1 -иzl
const =с
lи1i + lиzl
(1.10.51
Значение константы (1.1 0.5) может бi.1ть оnределено хотя бы по резуль­
татам исследования струи, распространяющейся в неподвижной среде
(и2 = 0), когда имеет место равенство
·о 3 =.сх.
(1.10.6)
В общем случае (и2 =#=О) толщину nограничного слоя определим на осно-
вании (1.1 0.4)- (1.10.6)
Б lи1-Иzl
(1.10.7)
&з lи,l+lиzl
В частном случае спутного движения двух бесnредельных струй скорости
,.;а границах CJlOЯ имеют одинаковые знаки, откуда
Б
111-Uz
-=±----
Оз и1 +u2
(1.10.8)
11ричем знак nлюс берется при и2 < и1 •
При распространении с;руи во встречном nотоке скорости на границах
сnоя имеют разные знаки, т.е. геометрическая разность скоростей равна
сумме абсолютных значений скорости, nоэтому
1.
(1.10.9)
Иначе говоря, при встречном движении струй (u2 < О) угол утолщения
пограничного слоя не зависит от соотношения скоростей на границах, т.е.
получается во всех случаях таким же, как и nри распространении струи в
неnодвижнсй среде; nри спутном движении струй (L/2 >О) угол утолщения
nограничного слоR уменьшается с ростом скорости спутного потока:
Б 1-т
и2
-= --,
где т=-.
(1.10.10)
о3 1+т
u1
Формула (1.10.10) справедлива лишь при т< 1. В самом деле, как от­
мечено выше, толщина зоны смешения является положительной величиной
и оnределяется абсолютной величиной разности скоростей на ее границах
неэависимо от знака этой разности. Таким образом, в общем случае nри
сnутном движении двух струй справедливо следующее выражение, nолу­
ченное из выражения (1.1 О.З)-, а также соотношен!"й (1.1 0.5) и (1.1 0.1 О) :
dБ
и1-и2
-
= -t с_:..__.:.
dx
и1+и2
(1.10.11)
Здесь знак nлюс берется при и1 >и2, а знак минус- nри и1 <u2. Если
обеструибесnреде.пьны (u 1 =const,и 2 =const),тo из формулы (1.10.101
37

nолучаем
Б
1-m
- =±с---.
х
1+m
(1 .10.12)
При встречном движении струй, как уже отмечалось, толщина зоны сме-
шения не зависит от отношения скоростей на границах, т.е. остается такой
же, как и в затоnленной струе:
Б!х=с.
(1.10 .13)
Постоянная с в выражениях (1. 10.11) - (1.1 0.1 3) оnределяется из опытов.
На рис. 1.1 0.1 приводятся теневые фотографии nограничного слоя, возни ­
кающего на границе двух nлоских струй воздуха с темnературами Т0 =318 К
и Т0 =462 К, nолученные в работе Жесткова, Глазкова и Гусевой (см. (4) ).
Скорость nодогретой струи составляла около 100 м/с, скорость хо­
лодной струи изменялась от нуля до nримерно 60 м/с; соответствующие
каждой фотографии значения отношения скоростей" т nриведены на
рис. 1.1 0.1 .
Мы видим , что nри увеличении т от О до 0,34 толщика пограничного
слоя, который отчетливо виден на фотографиях, заметно уменьшается, а
nри дальнейшем увеличении т остается почти неизменной.
На рис. 1.1 0.2 изображена теоретическая кривая, соответствующая фор­
мулам (1.10.9) и (1 .10.11) для интервалов значений т от -1 до О и от О
ДО +1:
..! dБ/(_.1 dБз·}\ = 1
nри т"' О
сdx с3dx
и
..!. dБ/(J. dБз) =~
сdx с3dx
1+m
nри
т ;;а. о,
причем ввиду сложности оnределения из оnытов истинной толщины струй­
ного nограничного слОА Б здесь, как и в § 9, используется расстояние ду6
между точками со значениями избыточной скорости: ди 1 = 0,9ди0 и
'
1
'
~
/!J.: Q,/1/l
Рис. 1.1 0 .1 . Теневые фотографии nограничного слоА двух спутных nлоских струй .
38

•
1~4/41
0,8 1\
\'Ь
г-- о JIK08J1eBOKИЙ -- 0 ,6
А'
х Жестков м др.
о
Абрамович
г-- • 11 Васрин
-- 0,4
'х.,
-Теория
)(
~
0,2
"~
-1,о -o,s -Ц6 -о~ -0,2 о
0,2 0.4 0,6 0,8 т
Рис. 1.10.2. Зависимость толщины nограничного слоА струи несжимаемой жидкости от
скорости внешнего nотока.
!::J.u 1 = 0,1 !::J.u0 ; nри универсальном nрофиле скорости величина дуБ состав­
ляет во всех случаях одну и ту же долю от толщины nограничного слоя Б:
Ду6/Ду6 3 =l>/l> 3 ,
где 53 -толщина nограничного слоя затоnленной струи; ду63 -величина
ду6 для затоnленной струи.
Эксnериментальные точки, нанесенные на рис. 1.1 0.2, заимствованы из
оnисанных в § 9 оnытов Жесткова и др., Яковлевского, Абрамовича и
Вафина [4].
Все эксnериментальные точки nри одном и том же значении оnытной nо­
стоянной (с = с3 ) расnолагаются близко к теоретической кривой в области
-0,4 ";;;;т";;;; 0,4, но отходят от нее nри т> 0,5; этот результат, обнаруживае­
мый и на фотографиях рис. 1.1 0.1, можно объяснить следующим образом.
При выводе формулы (1.10.11) мы nредnолагали, что турбулентность в nо­
граничном слое nорождается только разностью скоростей на его границах,
а вне этих границ вовсе отсутствует, т .е. v'- + - О nри т ->1. В действительно­
сти же и в неваэмущенном nотоке имеется некоторая начальная турбулент­
ность, ·nоЭтому в тех случаях, когда скорости и 1 .и и2 близки между собой,
т.е. интенсивность турбулентности в струе меньше исходной интенсивности
турбулентности неваэмущенного nотока, влияние nервой nрекращается и·
nеремешивание оnределяется турбулентностью неваэмущенного nотока,
которая не зависит от величины т ; естественно, что в этой области угол
!
~
утолщения nограничного слоя nочти не связан с соотношением скоростеи
на границах слоя.
Результаты, nолученные для зоны смешения двух бесnредельных струй,
относятся также и к начальному участку струи конечной толщины, рас­
nространяющейся в сnутном или встречном nотоке, nщ:кольку в начальном
участке на обеих границах зоны смешения скорости остаются неизмен­
ными.
Очертания основного участка струи конечной толщины nри встречном
движении окружающей струю жидкости, ввиду того что скорость встреч­
ного движения не влияет на угол утолщения зоны смешения, остаются
такими же, как и в затоnленной струе.
39

Более сложной задачей является оnределение очертаний основного
участка струи в спутном потоке жидкости.
В этом случае формула (1.1 0.12). nриобретает следующий вид
dб
Um- Щ,
-=±с
(1.10.14)
dx
ит +щ,
где ит -скорость на оси основного участка струи; щ, -скорость спутного
nотока (знак минус берется nри щ, > ит). В связи с тем, что величина ит на
оси струи изменяется, т.е. ит = f(xl, граница струи в сnутном nотоке
должна быть криволинейна:
dб/dx = var.
(1.10.15)
Для ее оnределения необходимо знать вид зависимости ит (х), который
можно получить из условия сохранения количества движения, аналогично
тому, как это было сделано в § 6 для затоnленной струи. Решение этой
задачи nриводится ниже в гл. 3.
§ 11. Некоторые основные зависимости
теории затопленной струи несжимаемой жидкости
Обработка многочисленных оnытных данных, часть которых nриведена
выше, показывает, что эмпирический коэффициент в формулах (1.10.11)- ·
(1.1 0.14) , характеризующий интенсивность расширения турбулентной
струи в случае несжимаемой жидкости и равномерного поля скорости в на­
чальном сечении, имеет следующие значения: для слоя смешения начального
участка струи
Сн=0,27
(1.11.1)
и для основного участка струи
с= 0,22.
(1.11.2)
Найдем зависимости, выражающие изменение скорости, избыточной тем­
nературы и массовой концентрации nримеси в затоr1ленной струе ,nракти­
чески nостоянной nлотности (р = const). Последнее условие приближенно
выполняется при слабом nодогреве ( АТ0 ~ Тн) и небольшой массовой
концентрации nримеси ( Ас0 ~ 1) в начальном сечении струи. Задача по су­
ществу сводится к определению постоянных в формулах (1.6 .3), (1.7 .4) и
(1.8.3) . С этой целью nриведем условия сохранения (1.6.1 ) , (1.7 .1 ) и
(1.8.1) при р ~ const ~, сР ~ const к следующему виду:
2
1
(и':dF
2
Fиm! ит) т= Fоио.
(1.11.3)
(1.11.4)
1
иАсdF
FиmAcm J- Т
-F- = F0и0Ас.
Оит Cm
(1.11.5)
Здесь индекс "О" относится к nараметрам в начальном сечении, индекс
"т"- к nараметрам на оси текущего сечения основного участка струи. На

оси начального участка параметры струи постоянны и равны таковым в на­
чальном сечении.
В основном участке плоской струи nлощадь поnеречного сечения проnор­
цианальна толщине струи
F/F0 =o/b0 ,
(1.11.61
в осесимметричной струе- квадрату толщины струи
F/F0=о
2
/Ь~.
(1.11 .7)
Соответственно интегралы в левых частях (1.11.3)-(1.11.5) можно
nредставить в следующем виде:
А2 = 11 +n}(и:)
2
(rY~Y.
11.11 .8,
1
и АТ (Y)idY
82 = (1 +j)J---- -.
0итАТтО8
1
и Ас (У)'dy
с2 =11 +ilf---- -.
0итАстО8
где j = О в nлоской задаче и j = 1 в осесимметричной задаче.
(1.11 .9)
(1.11 .10)
Интегралы (1.11.8)-(1.11.10) могут быть вычислены, если nрофили
скорости, температуры и массовой концентрации примеси известны. Как
было nоказано выше, эти профили универсальны, причем профиль скорости
отличается от nрофилей темnературы и концентрации, которые одинаковы.
Приняты два способа аппроксимации профилей. Один из них основан на
предположении, что все профили выражаются одной и той же зависимостью,
но характерные толщины скоростного :т (~), теnло~ого :;т ([т) и
диффузионного ::: ( ~ ) ~рофилей в общем случае различны (Ou i=
i=8т=1=f>cl·
Второй сnособ состоит в том, что толщины принимаются одинаковыми
(8 и= о т= 8 cl, а nрофили скорости разными. Разница в значениях интегра­
лов (1.11 .8) - (1.11 .36) при их определении 110 этим двум способам может
быть достаточно малой при соответствующем выборе в одном случае тол­
щин, а в другом- профилей. В дальнейшем в конкретных задачах теории
турбулентной струи используются оба способа.
В рассматриваемой задаче об основном участке затопленной струи по­
стоянной плотности положим характерные толщины одинаковыми и, со­
гласно (1.10.13) и (1.11.2),
о=О,22х,
(1.11 .111
где х- расстояние от полюса, в котором пересекаются границы струи, в об­
щем случае не равное расстоянию S от среза соnла:
x=S+xo.
(1.11 .12)
Чаще других используются при расчете струй две формы универсальног()
профиля скорости в поflеречном сечении основного участка. Одна из них,
отвечающая концепции струи конечной толщины (и= О при у= о), полу­
чена Шлихтингом [453) в полуэмпирической теории турбулентного следа за
41

nлохо обтекаемым телом:
:т=fl( ~)=[1- (~у,S]2
(1.11.1 3)
Вторая форма nрофиля скорости, имеющая асимптотический характер
(и = О nри у= оо), получена в работах Гертлера (см. гл. 2). В работе [357]
nредложен следующий вариант этогс~ nрофиля:
(1.11 .14)
здесь Б - расстояние от оси струи до условной границы, которая соответ­
Uгр
ствует скорости f(~гpl = -- =
0,017, nричем Б= 2,44у0 5 , где Уо 5 -
Um
,
,
расстояние от оси до точки с половинной скоростью (fo,s = 0,5).
Для nрофилей темnературы и массовой концентрации nримеси можно
nринять на основании nриведенных выше оnытных данных •)
~=(дТ)lfPrт=~lfScт
Uт дТт (дет~
(1.11.15)
Здесь
Vт
=-
(1.11 .16)
-
ОТНОШеНИЯ КОэффициента турбулеНТНОЙ ВАЗКОСТИ СООТВеТСТВеННО К КОЭф­
фициенту турбулентной температураnроводности и коэффициенту турбу­
лентной диффузии, носящие названия турбулентных чисел Прандтля и
Шмидта, - можно nринять для плоской струи
Рrт =Sст =0,5
(1.11:17)
и для осесимметричной струи
Prт =Sст =0,75.
(1.11 .18)
Подставляя в подынтегральные выражения (1.11.8)- (1.11 .10) зависи­
мости (1.11 .13) и (1.11.15)-(1.11.18),имеемдляплоскойструи (j =О)
А 2 =0,316,
82=С 2 =0,368
(1.11.19)
и для осесимметричной струи (j = 1)
А2 = 0,134,
в2=с2 =0,155.
(1.11 .20)
Подставляя (1.11.11) и (1.11.19) вместе с (1.11.6) или соответственно
(1.11 .20) вместе с (1.11.7) в (1.11 .3)- (1.11 .5), nолучим зависимости без­
размерной скорости, темnературы и концентрации на оси основного участка
струи от безразмерного расстояния до nолюса для плоской струи
Uт ~о Гь;
-= nu
-
= 3,8у-=.::-;
(1.11 .21)
u0
"
х
х
·дтт дет
/Ь;
-- =-- = 0,86f3u у'~-
(1.11 .22)
дТ0 дс0
х
•) См. также гл. 2.
42

Рис. 1.11 .1 . Схема сопрRжениR кривых
осевой скорости в основном, первход­
ном и начальном участках струи.
и для осеQtмметричной струи
Uт
Ь0 12,4Ь0
-='Уи-=
и0
х
х
tJ.Tт &т 0,86'Yubo
--=--=
0~--~----+----+~--------~:r:
(1'.11 .23)
tJ. То
tJ.co
х
Zn
Из соnоставления (1.11 .22) и
:Cn
(1.11 .23) nолучаем зависимость, сnра-
ведливую как для nлоской, так и для осесимметричной форм струи
tJ. Тт tJ.c т
ит
-- =-=0,86- .
tJ.To
tJ.co
ио
(1.11 .24)
Как видим, сечение, начиная с которого скорость на оси струи nадает по
законам (1.11 .22) для j = О или (1.11 .23) для j = 1, называемое nереход­
ным сечением, удалено от nолюса струи на расстояние
Xпulbo =f3u = 14.4
(1.11.25)
в nлоской струе и на расстояние
Хпи/Ьо ='Уи =12,4
в осесимметричной струе.
,
(1.11 .26)
Из тех же соотношений следует, что nадение избыточной темnературы и
массовой концентрации начинается раньше:
ХптiЬо =0,86Xпulbo.
(1.11 .27)
На рис. 1.11 .1 nредставлен действительный характер изменения скорости
вдоль оси струи; в начальном участке скорость на оси nостоянна (ит=и0 ),
в nереходнам (х8 < х < х~) участке она немного падает, в основном участ­
ке (х > х~) ·она nадает в соответствии с зависимостями (1.11 .22) или
(1.11 .23). Если nродолжить кривую осевой скорости в основном участке
до точки nересечения с линие.й Uт = u0 , то абсцисса этой точки соответст-
вует условному nоложению nереходнога сечения хп, nолученному из
(1.11 .25) или (1.11 .26).
Для соnоставления теоретической формулы (1.11 .22) с оnытными дан­
ными, nолученными на nлоской затоnленной струе воздуха, на рис. 1.11 .2
по оси абсцисс отлuжено безразмерное расстояние от начального
сечения струи •) , а по оси ординат - nараметр безразмерной скорости
(ит /и0 ) vх/Ь0' = f3u· Теоретическое значение этого параметра согласно
(1.11 .22) : f3u = 3,8 (сnлошная линия), а по эксnериментальным точкам
Фертмана [340]. Туркуса [249], Абрамовича и Бородачева [4] (штрихо­
вая) nроходит линия f3u = 3,5. Это рё;~схождение вызывается влиянием
трех факторов, выражающихся в неточном соответствии эксnерименту
nрофиля скорости Шлихтинга (1.11 .13), исnользованного nри вычислении
•) Здесь принАто на основании опытных данных, что полюс затопленной струи не­
сжимаемой жидкости помещаетсR на срезе сопла.
43

Umff.
иоь.
~
---
__ ...
---
~--о ---1
----
о
•
•
о Фертмаи
z
•
Туркус
0 Абрамович
1
и Бородаче в
10
zo
JO
Рис. 1.11 .2 . Параметр изменени11 скорости по оси nлоской струи.
интеграла (1.11 .8), значения постоRнной (1.11 .2), nринятого для толщины
струи и доnущения о равномерности nрофиля скорости в начальном сече­
нии. Если nринять no эксперименту f3u = 3,5, то из формулы (1.11.25) nо­
лучится следующее значениs nолюсного расстояния до nереходнаго сечения
плоской струи: Хпи = 12,2Ь 0 , т.е. на 20% меньше, чем при идеализирован­
ных условиях, и nрактически совnадающее с таковым для осесимметрич­
ной струи.
Параметр осевой скорости, который, согласно (1.1 -1 .22), должен оста­
ваться постоянным в основном участке осесимметричной струи, 'У и =
= итх/(и0 Ь0 ), можно оnределить из оnытныхданных [121], [295], [180],
[491] и [26] (рис. 1.11.3). Как видим, значение этого nараметра оказалось
весьма близким к теоретическому ("fu
0
,
= 12,4). Заметно изменRющиеся
значения 'Уи и f3u no длине струи наблюдаются только в начальном и nере­
ходном участках.
Эксnериментальная щюверка универсальной связи (1.11.24) между без­
размерными значениями темnературы (или массовой концентрации) на оси
струи и безразмерными значениями скорости nредставлена на рис. 1.11 .4,
где исnользованы эксnериментальные результаты [331], [180), [26],
[295], [340] .
Наnомним, что nолуче:-tные в данном параграфе результаты сnраведливы
лишь при nостоянной nлотности жидкости и равномерных nрофилях ско­
рости, температуры и концентрации примеси в начальном сечении струи.
их
~
х- -><- ~)(
D
о•
u
хр[]D
1~•Q
а., [] ;:;
.::..
10
5
[]
Дональдсои м др.[121]
•
о
9. АбрМО811Ч 11 др. [2!1]
о
о Альбертоон м 'в'А/285]
о
tJ Ку~ее мдр.[1
)( Трюnмь [490]
-
Теормя
10
20
30
Рис. 1.11 .3. Параметр изменениff скорости по оси осеси мметри'lной струи.
44

'~и ..
-
•
D,6
.1. ~
х
-.
----- 1----
Тои", ••
: х~ ХС!)
-
...
х
1~
1
,4
.4С" и е 3брдХ1!НМ М др.(_331]
Т : • Абрамович мд!1(26]
Сот
'
11 Фертнан [340)
о
z
АТ!z~х}
[~
.4Т. и
Кукее nдр. 180
от.
-,
Ф А.11ьбертсон [295]
о,
о
20
40
60 rfh0
Рис. 1.11.4. Безразмерные соотноwениА между осевыми зRачениАми скорости, кон­
центрации и температуры.
Влияние нарушения этих ограничений рассматривается во втором разделе
книги.
Основываясь на изложенных выше данных, можно предложить следую­
щий способ построения формы затоnленной струи несжимаемой среды,
схема которой изображена на рис. 1.1 .1 .
Из (1.1 0.6) и 11.11.1) получаем толщину слоя смешения в начальном
участке струи:
б3 =0,27х,
(1.11 .28)
где х- расстояние от начального сечения струи.
Из услов~r:я сохранения импульса в слое смешения при равномерном
профиле скuрости в начальном сечении (см. рис. 1.11 .4) и при условии, что
скорость подтекания к струе эжектируемой жидкости направлена по нор­
мали к направлению неваэмущенного nотока, имеем
2
Рои5v. = f pu
2
dy,
(1.11 .29)
1
откуда для р = const безразмерная ордината внутренней границы слоя сме­
шения (с ядром Постоянной скорости) :
У1 1и
2
(У)
-=J-2-d
-.
б оu0
б1
{1.11.30)
Для скорости в слое смешения в гл. 2 получен теорет~оtческий профиль
Толмина:
~ = 0,017Ge -ор +0,662Зе<~'12 cos(IP 4)+
+ 0,228 e'~'l2 sin(IPJ+' ),
(1.11.31)
где IP = у/ (ах) -безразмерная ордината; !р 1 = 0,98 и !р 2 = -2,04- значе­
ния безразмерной ординаты соответственно на внутренней и наружной гра­
ницах слоя смешения (рис. 1.5.1) ; а = 0,09 - эмпирическая постоянная
(см. гл. 2).
45

Иногда nользуютсА вместо (1.11 .31) близкой к ней эмпирической зави­
симостью
(1.11 .32)
При подстановке (1.11 .32) в (1.11 .30) nолучаем
У2 у,
т =т-1 =0,584.
(1.11'.33)
Длина начального участка струи оnределАетсА из условиА nересечениА
внутренней границы слоА смешения с осью,струи:
У1н =Ьо.
(1.11.34)
Отсюда с учетом (1.11 .28) и (1.11.33) имеем
•Хн
Хн бн
_,=---
Ьо бн У1н
-----~9.
0,416·0,27
(1.11.35)
Из (1.11.35) и (1.11.26) следует, что длина nереходнаго участка затоn­
ленной струи несжимаемой жt1дкости составлАет
flкп = Xnu- !'н= 3.4Ьо.
(1.11 .36)
Очертания струи несжимаемой жидкости, nостроенные по nриведенным
выше формулам, близки к nолученным в экспериментах.
§ 12. Характеристики турбулентности свободной струи
Известно, что значение критического числа Рейнольдса для струи равно
5-10. Поэтому, как уже отмечалось выше, в nодавляющем большинстве
случаев течение в струАх АВляетсА турбулентным. При этом скорость, дав­
ление, температура и другие газодинамические nараметры хаотически nуль­
сируют, непрерывно изменяясь как во времени, так и в пространстве.
Неуnорядоченность турбулентного течениА АвляетсА одной из его важней­
ших черт, отличающих этот тиn течениА от так называемых "nсевдотурбу·
лентных" течений, в которых имеетсА строгая nериодичность вихрей и дРУ·
,гих образований и которые АВлАютсА nросто нестационарньtми ламинарньt·
ми течениАми (вихревая дорожка Кармана за цилиндром nри малых числах
Рейнольдса) . "Псевдотурбулентньtе" течения встречаются при nереходе от
ламинарного течения к турбулентному.
Ясно, что в турбулентном nотоке индивидуальнаА реализациА nоля ско­
рости u(t, х, у, z) или другого nараметра не nредставлАет интереса, и для
оnисаниА течения необходимы какие-то статистические nодходы, nозволяю­
щме выделить осредненньtе nараметры, учитывающие только обобщенные
характеристики пульсаций.
О.Рейнольдс предложил nредставлАть все гидродинамические величины
в виде суммы осредненньtх и nульсационных составлАющих. В современной
статистической гидромеханике nринято рассматривать nоле турбулентного
течения как случайное nоле, которое отражает все возможные реализации,
составлАющие статистический "ансамбль" всевозможных nолей. Эти реали­
зации можно представить себе так: многократно nовторяетсА один и тот же
эксnеримент, и всАкий раз замерАется мгновенное nоле скорости в ка­
кой-то момент времени nосле начала эксперимента; nолученные nолА
осреднАютсА по числу реализаций, а, число реализаций устремляетсА к бес-
46

конечности. Такое осреднение эквивалентно nонятию математического ожи­
дания в теории вероятностей. Если через р(и) обозначить функцию расnре­
деления плотности вероятности значения скорости и, то среднее значение и
равно
й = f ир(и)dи.
(1.12.1)
Здесь черта сверху означает nроцедуру осреднения. На практике часто вво­
дится менее строгое понятие временного осреднения
1т
ii= lim - f и(t)dt.
Т-+оо Т О
(1.12.2)
Оnерация осреднения в силу линейности удовлетворяет очевидным
условиям
йv =йV.
(1.12 .3)
В соответствии с определением оnерации осреднения
й'=О, iiи'=O.
(1.12.4)
Значения пульсационной скорости и' характеризуют амnлитуду пульса­
ций, величина которой зависит от времени. Наиболее емкой характеристи­
кой nульсаций по амnлитуде является функция расnределения nлотности
вероятности р(и), которая характеризует "долю" времени, в течение кото­
рого наблюдается заданное значение и в интервале и ± dи (рис. 1.12.1).
nолучим выражение для функции расnределения nлотности вероятности
р(и), часто реализующейся на nрактике, исходя из самых простых nредnо­
ложений. В силу беспорядочного характера пульсаций скорость может nри­
нимать самые различные значения, однако естественно nредположить, что
чем больше эти значения отличаются от среднего, тем менее вероятно дан­
ное событие. nоэтому nроизводная dp/dи должна быть nроnорциональной
как (и-U), так и вероятности самого события:
dp/dи- -(и- й)р.
(1.12.5)
Интегрирование этого соотношения nриводит к так называемому нор­
мальному расnределению вероятностей
1
{ (и-й)2)
р(и)=--ехр-
.
..J2iiO
2а
nостоянная в ·этом соотношении выбрана из условия нормировки
f р(и)dи = 1.
о
(1.12.6)
Гр:.фик функции р(и) , представленный на рис. 1.12 .2, имеет колоколо­
образный вид, его характерная ширина определяется амплитудой nульса­
ций. В качестве такой характеристики служит величина о. Простой nровер­
~кой можно убедиться, что
о=(и-й) 2 =~.
(1.12.7)
47

.dt
p(u)= r.:t
t
0,3
о,г
0,1
1
./
р~
/"\
\
-J
-2
-1о
'-
2 u-ii
V6
Рис. 1.12.1. !< оnределению nонятия функции расnределения плотности вероятности.
Рис. 1.12 .2. Нормальный закон расnределения плотности вероятностИ.
Величину уа принято называть среднеквгдратичным уровнем пульса­
ций, а а- дисnерсией. Нормальный закон расnределениА (1.12 .6) исnользу­
етсА длА оnределениА осредненных nараметров, если интенсивность nуль·
сации невелика (U /u < 0,3).
В реальных турбулентных течениАх дащ!ко не всегда nульсации nарамет­
ров nодчинАются нормальному закону. Особенно заметные отклонения от
него наблюдаются в расnределении nульсаций скалярных nараметров (тем•
nература, концентрация). Течение в турбулентнь1х струях вблизи границ но­
сит nеремежающийся характ~р, так что в точку наблюдения поnеременно
попадает то "вещество" струи, -то "вещ4стQо" окружающего потока. Если
эти "вещества" различаются no температуре, осциллограмма пульсаций
имеет участки с nостоянными значениями температуры. В этом случае
функция расnределения плотности вероятности (рис. 1.12.3) имеет nри
Т= Т2 вид дельта-функции и может быть представлена в виде
~
.
р(71=(1 - -у)Б(Т- Т2)+'YPr(Т),
(1.12 .8)
где Б (Т- Т2 ) ...... дельта-функция Дирака. Здесь nараметр 'У (коэффициент пе·
ремежаемости) характеризуе·r относительную долю времени, в течение кото­
рого датчик пребывает в турбулентной области течения.
Расnределение вероятностей характеризует только амплитуды nульсаций.
Во многих случаях важно знать сnектр сигнала, который характеризует до·
лю энергии, прихuдящуюся на тот или иной интервал частот. Простейшим
nримерам сnектра явлRется энергетический сnектр nульсаций, который по
р(Т)
Цf)
т
Рис. 1.12.. 3 . Тиnичный вид функции расnределения nлотности вероятности в nеJ)IоiЩе­
рийной области неизотермической струи.
Рис. 1.12 .4. Тиnичный вид энергетического сnектра для развитого турбулентного nото­
ка: 1 - облвсть низких частот, 2- инерционный интервал, 3- область высоких частот.
48

---;1"
00
оnределению удовлетворяет соотношению U; = ГЕ; (f) df, где f- частота
о
пульсаций; i = 1, 2, 3 соответствует координатным осям х, y,z.
Типичный вид Е 1 (f) для развитого турбулентного потока представлен
на рис. 1.12 .4. Частотный анализ сигнала неразрывно связан с корреляцион­
ным анализом. Коэффициент временной автокерреляции вводится no
формуле
(1.12.9)
R;(t) =
~'Jи; 2 (to +t;
здесь нет суммирования по i.
При малом времени задержки t nроцесс пульсаци~ полностью кор­
. Рвлирован
и R :::::: 1 . По мере увело~~чения времени t пульсации "забывают"
свою предысторию, связь между Lt; (t 0 ) и и; (t0 + t) уменьшается и R; (t)
убывает.
Можно nоказать (см. [258]), что коэффициент корреляции R; (t) и
энергетический сnектр Е; (fl связаны соотношениями
1""
R;(t) == f Е;(f)cos2пftdf,
,2о
иi
-2 00
•
Е; (f) =4и; f R; (t) cos2пft dt.
о
(1.12 .10)
(1.12.11)
Для характеристики меры связанности пульсационных составляющих в
nространстве в теории турбулентности исnользуются коэффициенты nрост­
ранственной корреляции
-----------------------
и: (хо; +У. х; )·и: (х(н- У. х;)
R li(X;) = - =:::;;:::=====---""=::;;::::====-
,2
\12
12
111
[и 1 (х0 ;+У.х;)] ·[и 1 (х0 ;-У.х1 )] •
(1.12.12)
здесь х;- расстояние между точками, в которых оnределяется и:.
Функции R 1 ; (х;) характеризуют коррелированность
пульсаций в двух.
точках nространства и, следовательно, размер турбулентных вихрей. Эти
функции можно измерить неnосредственно двумя датчиками в двух точках
nотока.
Удобной мерой некоторого "среднего" размера вихрей является интег-
ральный масштаб
L; = f Rli(x;)dx;.
о
(1.12.13)
Темп "отхода" функции Rli (х;) от 1 no мере увеличения расстояния
между точками измерения оnределяется мелкими вихрями. Разложим
Rli(x;) в ряд Тейлора вблизи х; =О, учитывая свойства симметрии R; (х) =
= R;(-х) иусловиеR;(0) =1
xjд2 Rul
Rl ·(Х·) = 1 +----
+
11
2 ах~t
х; =О
4. ТеориЯ турбулентных струй
49

ВводА микромасштаб "Л; по формуле
-;=_2а2я~;l .
-л. 2 ах.
о
1
1
Xj=
nолучим
х2i
R);(x;) = 1 --
2 +...
"Л;
(1.12 .14)
(1.12 .15)
Отсюда видно, что "Л; оnределяет форму nараболы, вnисанной со вторым
порядком касания в корреляционную функцию nри х1 = О (рис. 1.12.5).
R (.r}
Рис. 1.12 .5. К определению поня­
тия микромасштаба в турбулент­
ном потоке.
На nрактике микромасштаб обычно оnределяется не по формуле (1.12 .14),
а no формуле
1
1 ( аи.')
2
-= -=
-
(1.12 .16)
"Л?212ОХ·
1
и.
1
В монографии Хинцс [258] nоказано, что эти nонятия идентичны.
Интегральный масштаб L; и микромасwтаб "Л; можно выразить через
энергетический сnектр Е; ( f) (см. [258] ) :
ii1 Е;(О)
L;=
(1.12 .17)
412
U;
1
-= -== --
(1.12 .18)
Соотношения (1.12.17) и (1.12 .18) свидетельствуют о том, что "'Л 1 оnре­
деляется высокочастотными составляющими сnектра, а интегральный
масштаб L; - низкими частотами.
·
Наряду с коэффициентами временной и пространственной корреля­
ции,определенными уравнениями (1.12 .10) и (1.12 .12), в теории турбу­
лентной струи важную роль играет коэффициент корреляции, характе­
ризующий степень связанности компонент вектора скорости в данной
точке
(1.12 .19)
so

где i,j = 1, 2, 3 соответствуют комnонентам вектора гкорости, наnравлен­
ным вдоль осей х, у, z. Величина
--;2 1/2 ---;т 1/2
-,
-,
т=-рR12·[и1 ]
• [и2] =-риv
(1.12 .20)
называется турбулентным трением, а
,,
иv
Vт=-,
ои/оу
-турбулентной вязкостью.
(1.12.21)
Турбулентная вязкость Vт обычно на несколько nорядков nревосходит
молекулярную вязкость v и неnосредственно входит в систему уравнений,
оnисывающую турбулентные течения.
Эксnериментальные данные об осредненных и nульсационных nарамет­
рах для струйных течений различного тиnа на автомодельных участках те­
чения будут nриведены в гл. 4. В данном nараграфе nродемонстрируем
некоторые Из них для основного участка круглой затоnленной
струи. На рис. 1.12.6 nриведено изменение пульсационных составляющих
...,-т 1/2 --;т 1/2
-- ;-2 1/2
(и ) • (v J • (w J • отнесенных к максимальной средней ско-
рости ит, а на рис. 1.12.7
-
корреляции и' v' , отнесенной к и;. в зависи­
моаtи от безразмерной координаты у/х. Эти данные, nолученные для числа
Рейнольдса, вычисленного no диаметру соnла и равного Red = 105 , nриве­
Аены в работе [500]. Как видно, nри x!r о-> 100. течение является автомо­
дельным - все точки для рассмотренных сечений ложатся на одну кривую.
Ширина с~руи увеличивается nроnорционально х. Интенсивности nульса­
ций всех комnонентов близки между собой. Максимальное значение интен-
сивности nульсаций составляет 25-30% . Корреляция и' v' /и;. поперек
-,-,, 2
струи изменяется. Ее максимальное значение составляет и v tиm :::::
::::: 0,01 Е).
0.3
,z
1 .:rfto
~,
А 100
~A~q
'
q 120
~~
о 150
оо
АО
• 195
4\1~
0,2
0,1
-а-
о
OD
о
0,05 0,10 0,15 D,20 !J/Z
Рис. 1.12.6. Распределение пульса­
ционных составляющих скорости в
основном участке круглой струи.
•2
0,2
~g~6..
о8о
оо•
о",
"'6
~~d' р~~о
0,1
о
0,05 0,10 0 ,15 0,20 yjr
z
0,2
.0~~Dq
ooq
~сь
~~~~~~
0,1
о
0,05 0,10 0,15 D ,20 !J/Z
51

2,0
u.'v' t
L>a"' а
-;;т-·10 "
UmD.d
1,0
о
аОА
о
l>
[]
&iо
о
А
[]
L>O
0,05
Ot>&
о i>,D
о
0,10
:r:fra
А 100
D 120
о 150
i:>.DAa
ОО"'DAD
Оl>О6о
у
11,15
gj:r:
1
1
1
- 1,0
о
0,1
gj.r
Рис. 1.12.7. Расnределение турбулентного трения в основном участке круглой струи.
Рис.1.12.8. Расnределение коэффициента nеремежаемости в основном участке струи.
На рис. 1.12.8 nриведено изменение коэффициента nеремежаемости 'У
в зависимости от у/х. Как видно, nри у/х < 0,1 'У= 1,т.е. вещество с пери­
ферии в эту область не забрасывается. В области у!х> 0,25 имеетсR только
вещество периферийного nотока.
На рис. 1.12 .9, 1.12 .10 nриведено изменение коэффициентов npoc·
транственной коррелRции R 11 и R 12 (см. формулу (1.12.12)) на оси
струи. По оси абсцисс на этих рисунках отложены величины х/х 0
(рис. 1.12 .9) и у/х0 (рис. 1.12 .10), где х, у - расстояние между раздвигае­
мыми датчиками, х0 - абсцисса точки, в которой nроизводитсR измерение.
Как видно, начинаR с расстояния x0 /r0 = 60, все эксnериментальные точки
ложатсR на единую кривую
Rli =lj?(X; lxo ).
Это значит, что интегральный МS~сштаб L i• оnределяемый по формуле
(1.12 .13), длR х/ г0 > 60 линейно растет по х, где х- расстояние от среза
соnла. 3начениR Lx и L у соответственно равны
Lx =0,0385·х,
(1.12 .22)
Ly = 0.0157-х.
(1.12 .23)
в отличие от интегралы!Оrо масштаба L микромасштаб Л зависит от чис-
ла Рейнольдса. Известно, '!ТО диссиnациR энергии Е, связаннаR с микро-
. rjr"
v60
"
)(140-
х
о
о 160
v
ov
gfzo
0,5
"оо
о 180
"о
Dv
r{o vt
"о 0)(0
0,5
)(
oV
.... ou
xV
оха
v охlv
01
О
0,1
:r:j:r:0
0,2
О
0,05 хох 0 xoxvv
v
[]
Рис. 1.12.9. Коэффициент nространствеиной -корреляции R 1 1 на оси кругnой струи,
х - расстояние между точками, х 0 - абсцисса, в которой оnределмется R 1 1 •
Рис. 1.12.10 . Коэффициент nространственной корреляции R 12 на оси круглой струи;
v - расстояние между точками. Оста111111ь1е обозначения те же, что и на рис. 1.12 .9 .
52

масштабом Л соотношением
(1.12 .24)
не зависит от чИ'сла Рейнольдса, если число Рейнольдса достаточно велико.
Отсюда ясно, что в этом случае
Л- Re-
112
.
(1.12 .25)
В работе [297] nриведены зависимости, оnисывающие изменения мик­
ромасштаба по оси nлоской и круглой струи. Эти зависимости имеют вид
~= 1,23 Re;/ 12 ~
(1.12 .26)
Го
Го
д11я круглой струи,
314
..А..=·3,6 Re;;112 (_!_)
Ьо
Ьо
(1.12 .27)
для nлоской струи.
В формулах (1.12 .26) и (1.12 .27) г 0 , Ь0 - соответственно радиус или·
nолувысота соnла вдува. Число Рейнольдса вычислено по диаметру или nол­
ной высоте соnла вдува.
§ 13. Течение вне турбулентной струн
Одна из отличительных черт турбулентных струйных течений связана с
наличием отчетливой нестационарной nоверхности, которая разграничивает
турбулентное, завихренное течение внутри струи (или следа} от нету'рбу­
лентного, nотенциального течения вне струи. Эта nоверхность не является
материальной nоверхностью, она nродвигается в окружающую жидкость
nосредством диффузии завихренности. Завихреннасть может быть nере­
дана в nотенциальную жидкость только неnосредственным контактом
через действие вязких сдвиговых сил. На рис. 1.1 3.1 nреДставлена схема­
тическая мгновенная картина течения вблизи границы струи и качествен­
ное расnределение осредненного квадрата завихренности. Здесь w - завих­
ренность. Уо -среднее nоложение границы раздела. Внутри жидкости вяз­
кие силы nри боr.ьших числах Рейнольдса явно не nроявляются,
однако вблизи границы в узком слое вязкие силы играют оnределяющую
роль.
За счет вязких сил в этом слое завихренность резко изменяется от нуля
до конечной величины. Толщина этого слоя имеет nорядок масштаба
Колмогорова и оnределяется соотношением
(1.13.1)
где Е - скорость диссиnации nульсационной энергии (Е= v ( (ou;taxi )2 >)
во вполне турбулентной жидкости. Можно приближенно связать Е со
среднеквадратичной скоростью и' и интегральным масштабом L:
1:3
Е "'='с 1 .!:!._
L
где с1 "'=' 0,2-0,4.
(1.13.2)
53

Рис. 1.1 3.1 . "МгновеннаА" картина течениА
вблизи границы раздела турбулентной и не­
турбулентной жидкости в струе.
Тогда (1.13.1) перепишется иначе
!1~ 1 гдеRe =и'L
L-R
314'
L
v'
eL
(1.13.3)
т.е. относительная толщина этого вяз­
кого слоя с ростом числа Re доволь­
но быстро убывает и, как правило,
составляет доли миллиметра. Подоб­
ная схема течения впервые была представлена в работе [321].
Естественно, что описанная выше картина течения сугубо нестационарна.
Наличие крупных вихрей, случайным образом возникающих и перемещаю­
щихся вдоль струи, приводит к искривлениям И перемещениям границы
турбулентной жидкости. Эти случайные крупномасштабные (с амплитудой
порядка L) перемещения приводят к известному явлению перемежаемости.
Понятие о коэффициенте перемежаемости 'У как мере вероятности наблю­
дения в данной точке · потока турбулентной жидкости, было введено
Таунсендом [489].
Мгновенные линии тока в силу необратимого характера действия сил
вязкости могут только входить из нетурбулентной жидкости в турбулент­
ную. Скорость протекания жидкости через мгновенную поверхность разде­
ла имеет порядок колмогоровекой скорости, убы!'!ает с рос:том числа Рей­
нольдса (- Re -•:
4
) и много меньше пульсационной скорости, с которой
перемещается сама граница. Однако за счет искривления границы раздела
меЛкомасштабными пульсациями ее поверхность возрастает с ростом
числа Re и осредненная скорость втекания нетурбулентной жидкости е
,
турбулентную струю оказывается порядка и' иJ не зависит от числа Рей­
нольдса. Этот процесс вовлечения (эжекции) приводит в движение жид­
кость вне струи и будет рассмотрен в настоящем параграфе. Однако прежде
необходимо остановиться на нестационарной компоненте этой ско­
рости.
Как уже отмечалось, граница раздела движется почти как непроницаемая
поверхность. Это дало возможность для расчета безвихревых пульсаций
скорости· вне турбулентной струи использовать модель колеблющейся в
среднем плоской стенки [428]. На этой поверхности задавался двумерный
спектр Ф (n,/) случайных колебаний и искалось потенциальное решение
вне этой поверхности. Здесь n и 1 - волновые векторы. Оказалось, что
осредненные компоненты потенциальных пульсаций убывают по мере уда-
ления от поверхности по законам
t2
12
311'
-4
и~w
= ВФ(О,О)(у- у0 ) ,
-- -;2 311'
'
-4
v
= 4Ф(О,.О)(у- Уо)
,
(1.13.4)
,2
т.е. компонента v , перпендикулярная поверхности раздела, в два раза
больше других компонент, но все компоненты убывают достаточно быстро,
так, что на некотором удалении от струи пульсациями можно пренебречь
и считать внешнее течение стационарным.
54

Метод нахождения стационарного потенциального течения вне струи
был nредложен в работе [186]. Именно этот метод будет исnользован далее
для оnисания свойств течения вне струи в nростейших конфигурациях.
Несколько более общий метод нахождения nотенциального течения, инду­
цированного nроизвольно расnределенными стоками, развивалея в моно­
графии Гиневского [83], где nриведено много оригинальных решений.
Рассмотрим nлоскую затоnленную струю, расnространяющуюся из линей­
ного источника. лежащего в вершине клина (рис. 1.1 3.2) . Штриховой
Рис. 1.13.2. Система коорди­
нат и схема течения.
y,r
линией nоказана осредненная граница турбулентной струи, угол а состав­
ляет приблизительно а ~ 12,5° (см. § 5 настоящей главы). Угол (3 характе­
ризует наклон стенки клина; при (3 = п/2 струя вытекает из стенки, nри
(3 = 1f - из узкого канала с тонкими стенками. Предполагается 1-что вязкий
nограничный слой на стенке клина отсутствует. Введем nолярную систему
координат - р, .р. Начало ее поместим в источник струи, а угол .р будем от­
считывать от оси струи. Уравнения неразрывности и безвихренности для
течения вне струи запишутся в виде
а
av"'
а
avp
-(pvpl+ -=О,
-(pv"')--= 0 .
(1.13.5)
ар·
а.р
ар
а.р
Поскольку струя вытекает из линейного источника, то течение в струе
автомодельна и граница струи nрямолинейна. Граничные условия для си­
стемы (1.1 3.51 очевидны:
.р=(3: V.p=O,
.р=а: V.p=VO!(p),
(1.13.6)
где функция vO! (р) определяется эжекционными свойствами струи и нахо­
дится из решения задачи о течении внутри турбулентной струи. Поскольку
в струе параметры изменяются по стеnенным законам, будем искать реше­
ние (1.1 3.5) , (1.1 3.6) в виде
(1.13.7)
Подставляя эти функции в (1.13.5), используя nервое из граничных усло­
вий (1 .1 3.6) и интегрируя уравнения, nолучим
(1.13.8)
Течение в струе слабо зависит от формы тела, из которого она вытекает,
т.е. слабо зависит от (3. Поэтому для оnределения vО! можно восnользоваться
данными о свободной плоской затоnленной струе (см. § 11 настоящей
главы)
v
(ь 112
~~-02 -
0
)
uo
•
Р
1
m=-
2'
(1.13.9)
Сопоставляя (1.13.7)- (1.13.9), получим для nостоянной An следующее
55

Рис. 1.1 3.3 . Линии тока вне nлоской струи, вытекающей из стенки (13; тr/2) и тонкой
щели(13=тr) .
выражение:
0,2и 0 ffo
А~-
.
(1.13.10)
n
sin[ ((j-n)/2] ·
Соотношения (1.13.7), (1.13.8) и (1.13.10) полностью определяют тече­
ние вне плоской струи. Для анализа картины течения удобно ввести функ­
цию тока; nосле несложных преобразований nолучим
р.1-т
sin[ ((j -.,о)/2]
1/ln =--fп(.Р) ~-0,4~
.
(1.13.11)
1-m
sin[((j-n}/2]
На рис. 1.1 3.3 схематически в декартовой системе координат (у, х) nред·
ставлены лИнии 1/1 = const дriя истечения nлоской струи из стенки ((j = тr/2)
и из тонкой щели ({3 = тr) . Видно, что в первом случае эжектируемая жид­
кость течет как бы навстречу струе, этот эффект усиливается по мере
уменьшения угла {3. Естественно, что линии тока вне струи, обращенные в
случае {3 == тr/2 навстречу· основному потоку, внутри турбулентной области
течения разворачиваются вдоль струи.
Совершенно аналогично находятся линии тока и вне осесимметричной
струи, истекающей из точечного источника в вершине конуса (см. рис. 1.1 3.2}.
В сферической системе координат р, О, полярная ось которой совnадает с
осью струи, а начало координат- с точечным источником, уравнения нераз­
рывности и безвихренности для течения вне струи заmtШутся так:
1д
-
1д
д
OVp .
-(p2 vp)+- -(vosinO)=O
-(pvo}-- =0 .
(1.13.12)
рор
sinоао
·
ар
ао·
Граничные условия имеют тот же вид-, что и в nлоском nотоке. Будем
искать решение (1.13.12} в виде
Vp =p-mFk(O),
Vo =p-mfk(O}.-
(1.13.13}
После подстановки (1.13.13} в уравнения (1.13.12) nолучим для функции
fk следующее уравнение:
~-
1
-
. !!. _ (fksinO)] + (1 - m)(2- m)fk =О.
dOL sinO d8
Функция тока в осесимметричном случае такова:
2-m
1/lk =~
2 fk(O}sin8.
-т
(1.13.14)
(1.13.15)
Скорость на гранillце удовлетворяет следующим соотношениям (см. § 11
56

настоящей главы) :
Va,
Го
-
~-о 3-
u.,
'
р'
т= 1.
(1.1 3.16)
При т = 1 уравнение (1.1 3.14) легко интегрируется, и после подстанов к и
граничных условий получаем
sina(cos8 - cos~)
fk =-0,3ГоИо
.
,
sin 8 (cosa - cos/1)
-
sina(cosO - cos/1)
1/Jk = -0,3 pr0 uo --------
(cosa - со~ (3)
sina
Fk =-0,3 r0 uo ------
(cosa - cos/1)
(1.13.17)
Линии тока, соответствующие зависимостям (1.1 3.17). nредставлены в ци­
линдрической системе координат (r, х) на рис. 1.1 3.4. При iJ: rr/2, т.е. nри
истечении круглой струи из стенки, вторичное течение оказывается nарал­
лельнь.lм стенке, а nри истечении из тонкостенной трубки (/1 == rr) линии то­
ка в осесиr..;метричном потоке схожи с nлоским случаем.
Поведение линий тока вне конвективных, веерных струй и вне струй,
истекающих из тел сложной формы, детально оnисано в упоминавшихся
выше работах и здесь рассматриваться не будет. Завершая этот nараграф,
остановимся еще на одной особенности, связанной с течением вне струи.
Оценки по. формулам (1.1 3.9) и (1.1 3.16) nоказывают, что поnеречные
скорости на границе турбулентной струи (.р = а) составляют приблизи­
тельна 5 и 2% от м .t:симальной скорости .для nлоской и круглой струй со­
ответственно. Хотя общий уровень скоростей в индуцированном течении
весьма мал и убывает (- р- т ) по мере удаления.от начала струи, из-за
переменности скорости в этом nотенциальном течении вне струи возникает
поле давления, которое можно вычислить по интеграЛу Бернулли
р =р""-
vz+v~
2
-
(1.13.18)
Отсюда следует, что струя, вытекающая из клина или конуса (см.
рис. 1.1 3 .2). расnространяется в слабо неизобарическом внешнем nотоке.
Эта неизобаричность {;Оответствует nоложительному, т.е. тормозящему,
градиенту давления. Поэтому автомодельные законы затухания скоростей,
nолученные в § 6 настоящей главы (и",- х- т, где т:= 0,5 и 1), в строгой
постановке изменяются. В работе Секундава [227] nоказано, что при учете
неизобаричности, например, в nлоской струе, nараметр т. характеризую­
щий затухание осевой скорости, равен 1/2 только nри fj = 1Т и несколько
увеличивается по мере убывания fj. В частности, nри fj := 1Т /2 он составляет
r,
~
'
~~,~:..·.;г?]1
о
;з =rrj?
.х
Рис: 1.1 3 .4 . Линии тока ~не осесимметричной струи, вытекающей из стенки (f'l = rr/21
и тонкостенной трубки ( li = rr 1 .
S1

т ~ 0,52. В nрактических, инженерных расчетах подобным изменением
стеnени затухания т можно nр~небречь вnлоть до значений {3 = 20-30°
когда, nоверхность клина (см. рис. 1.1 3.1) начинает приближаться к внеш­
ней nоверхности струи ( {3 -+а) .
ГЛАВА 2
ТЕОРИЯ СВОБОДНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ДЛЯ ЗАТОПЛЕННОЙ СТРУИ,
СТРУИ В СПУТНОМ ПОТОКЕ И ДАЛЬНЕГО СЛЕДА ЗА ТЕЛОМ
§ 1. Полуэмпирические теории турбулентности Прандтля
Выше, в гл. 1, отмечалось, что течение в струе обладает всеми свойствами
nограничного слоя: nоnеречные размеры этого течения и nоnеречные скоро­
сти существенно меньше nродольных и давление поnерек струи обычно ме­
няется столь незначительно, что этим изменением в большинстве случаев
можно пренебречь. Поэтому для изучения струйных течений можно исnоль­
зовать уравнения nограничного слоя.
При обтекании твердых тел жидкостью малой вязкости поток можно
разбить на две области: сравнительно тонкий слой жидкости, располагаю­
щийся вблизи твердых стенок - nограничный слой, где влиянием вязкости
nренебречь нельзя, как бы ни была мала ее величина, и nрочую часть nотока,
в которой вязкостью можно, nренебречь и течение в которой nоэтому
оnисывается законами идеальной жидкости.
В свою очередь поrраничный слой турбулентного потока nринято считать·
состоящим из очень тонкого подслоя, nрилегающего неnосредственно к
стенке, с чисто ламинарным течением и остальной -турбулентной - части
nоrраничноrо слоя, в которой влияние вязкости не существенно.
Таким образом, изучение обтекания твердых тел, движения жидкости
по трубам, вообще всякого течения жидкости при наличии твердых границ
nринциnиально не доnускает nолного nренебрежения влиянием вязкости.
Отличительной особенностью турбулентных свободных струй является
отсутствие твердых границ nотока, а следовательно, и ламинарного nод­
слоя, что дает возможность nолностью nренебречь влиянием вязкости во
всех случаях свободной турбулентности и об-ъясняет автомодельность
струйных течений - независимость от чисел Рейнольдса в о~ень широком их
диаnазоне.
.
В соответствии с этим система уравнений движения, энергии, диффузии
и неразрывности для дозвукового течения в турбулентном nограничном
слое струи сжимаемой жидкости nри отсутствии источников теnла и nри­
меси имеет вид
аи
au
др 1а
,,.
pu -+pv. -= -
----:
-(pu v yl),
дх
ду
дх ylду
(2. 1.1)
•дi
дi 1а .-,-,
.
pu-+ pv.
-= ---:
-(pl v v11.
дх
ду
yl ду
.
(2.1 .2)
де
де
1а -,-,
·.
pu-+pv. -=---:-(ре v v 1\,
дх
ду
yl ду
(2.1 .3)
д(puyi) д(pv.vi 1
---+
=0.
дх
ду
(2.1.4)
58

Здесь и, v -nродольная и nоперечная сост.. вляющие осредненной скорости,
р - nлотность, i - осредненное значение энтальпии, с
-
осредненное значе-
w
,
,
,
,
ниемассовоиконцентрации,рv. = pv + р v , и. , v.
-
nродольная и попе-
речная пульсационные составляющие скорости, р ', i ', с' - пульсацион­
ные составляющие nлотности, энтальпии и концентрации соответственно,
j = О соответствует случаю nлоской струи, j = 1 - осесимметричной.
В случае изобарической слабо подогретой струи несжимаемой жидкости •
и такой сравнительно небольшой концентрации nримеси, что изменением
плотности в струе можно nренебречь, эти уравнения можно записать в виде
-, -,.
иди+vди=- _1д(иvyl)
дх ду
yi
ду'
(2.1.51
дТ дТ 1 д(v'T'yi:)
и--+ v- =- - ...:...;:..:._~~.:._
дхдуyiду'
(2.1.6)
де де 1 д(v'c'yi)
и-+v-=-
дхдуyiду'
(2.1.71
д(иуi)+ д(vyi)=O.
дх
ду
(2.1.81
Ниже в этой главе (кроме nоследнего nараграфа) будет рассмотрена
теория струи несжимаемой жидкости.
Четыре уравнения..J3.:.1.5)- (2.1.81 содержат семь неизвестных: и, v, Т,
с, и'v', v'T' и v'c'. Таким образом, система·уравнений движения,
энергии, переноса примеси и неразрывности в пограничном слое турбулент­
ной струи является Незамкнутой. Для замыкания этой системы уравнений
требуются какие-то доnолнительные nредположения относительно корреля-
w
-,-,
-,-т, -,-, n
циииv,v
иvс. редставимихввиде
т= -ри'v', О= -рсрv'т', М= -pv'c'.
(2.1.9)
Здесь сР- коэффициент удельной теплоемкости.
При турбулентном перемешивании соседних слоев жидкости произведе­
ние т' = pv' соответствует секундной массе жидкости, nеретекающей в
поnеречном направлении через единицу площади поверхности раздела сосед­
них слоев, а величины и', с Р т', с' - соответственно nульсация nродольной
скорости, мгновенное значение избыточного теплосодержания и пульсация
концентрации. Поэтому формулы (2.1 .91 дают выражения для поперечного
переноса nульсационного количества движения (его продольной составляю­
щей) , теnла и вещес.тва.
При турбулентном движении в nроцессах переноса участ~уют сравнитель­
но большие объемы жидкости (в наиболее общеупотребительной теории -
теории Прандтля - моли).
Развитие полуэмnирических теорий турбулентности шло no пути прове­
дения аналогий между процессами переноса nри ламинарном и турбулент­
ном движениях, т .е. между молекулярным и молярным nроцессами пере­
носа. По аналогии с формулой для касательных наnряжений Ньютона и
законами молекулярного nереноса тепла и вещества Фурье и Фика, утверж­
дающими, что nеренос количества движения (касательные напряжения меж­
ду слоями жидкости), теnла и вещества nроnорционален соответственно
59

градиентам осредненных величин скорости, температуры и концентрации
примеси, можно наnисать, что
ди
Т= /Jт ду,
ат
Q =с ат--
Р ду'
.
де
G =рОс ду'
(2.1 .10)
Здесь IJт- коэффициент турбулентной вязкости, а а т и Dc- коэффициен­
ты· турбулентного переноса тепла и примеси •) .
Наиболее простой nуть замыкания системы уравнен~о~й движения жид­
кости в турбулентной струе состоит в nолучении из тех или иных 'СОображе­
ний алгебраической связи коэффициентов турбулентного nереноса в выра­
жениях (2.1.10) с осредненными характеристиками течения. Существует
ряд таких полуэмnири•;еских теорий струйной или так называемой свобод·
ной турбулентности: теория пути смешения Прандтля [431], теория Тейло­
ра [483], новая теория Прандтля [432], теориА Рейхард1;а [436] и др. Рас­
смотрим здесь две nолуэмnирические теории, получившие наибольшее nри­
менение: теорию nути смешения Прандтля и теорию nостоянной турбулею­
ной вязкости.
Пусть некоторый объем (моль) жидкости nервмещается со скороС'rью
v' в nоnере•1ном наnравЛении на расстояние lu. сохраняя nри этом nерено;
симое им свойство жидкости (в частности, например, количество движе­
ния) в течен!->е всего времени своей "жизни". В новом слое моль приобретет
скачком скорость нового слоя жидкости. Этот скачок (или пульсация ско­
рости) равен
и,~z au
и ду.
(2.1 .11)
Величина lu. которую Прандтль ввел по аналогии с длиной свободного nро­
бега молекул, была названа им путем смешения. Далее Прандтль в соот­
ветствии с оnытными данными nредложил считать, что поnеречная nульса­
ционная составляющая скорости проnорциональна nродольной состав­
ляющей
1
1
v -и.
(2.1 .12)
При этом в струе, для которой ди! д у< О, nеренос частиц ж~;дкости е nоло­
жительном наnравлении (v' > 0) вызывает nоложител;"ную r.уль.~цию nро­
дольной составляющей скорости, т.е. знаки и' и v' одинаковы. В следе,
для которого ди/ду >О, nеренос частиц жидкости в nоложительном наnрав­
ленillи ( v' > 0) выэьсвает отрицательную пульсацию nродольной скорости
и' <: О, т.е. ;1наки и' и v' Рззличны. Тогда, если nриняrь, что корреляция
'
,
величин и и v равна п:юсто их nроизведению, nолучаем для касательных
· на11ряжений
в струе и следе формулу
-,'
2
1ди' ди
r=-pu v =plu Ту ау·
(2.1 ,1 3)
Коэффициент nроnорциональности между nродольной и поnеречной состав­
ляющими пульсационной скорости включен здесь в величину nути смеше­
НИR lu. Сопоставляя правые части формулы (2.1 .131 и nервой формулы
(2.1 .10), можно найти nолученное Прандтлем выражение для коэффициента
• ) Идея о том, что формула для турбулентных касательнь1х напря>кений должна
иметь такой же вид, как и формула Ньютона для касательных наnряжений прм лами­
нарном движении жидкости, впервые была высказана Буссинееком 1306).
60

турбулентной вязкости
~т=р/~ 1~~ 1·
(2.1 .14)
Естественно предположить, что один и тот же моль жидкости nереносит и
количество движения, и тепло, и вещество. Следует также принять, что
• моль имеет пути смешения по темnературе и концентрации, отличные от nу­
ти смешения по скорости. Это предположение является следствием оnыт­
ного факта, свидетельствующего о том, что nрофили скорости и температу­
ры (концентрации) в поперечных сечениях струи не совпадают и, следова­
тельно, также не совnадают коэффициенты турбулентного nереноса
количества движения, тепла и вещества.
В рамках теории Прандтля трудно объ.яснить физически, почему nеренос
теnла и вещества в струе nроисходит более интенсивно, чем перенос коли­
чества движения. Можно, конечно, ввести схемы движения моля с дополни­
тельным переносом теnла и вещества, происходящим, например, за счет
nоворота моля, но так как, nринимая теорию Прандтля как реальность, мы
абстрагируемс;я от истинного nроцесса турбулентного обмена, то можно
nойти дальше по nути формалt>ноrо введения разных величин путей смеше­
ния по скорости, rемnературе и концентрации и тем самым снять ограниче­
ние, которое вводилось nервой интерnретацией теории Прандтля, -не nод­
тверждающееся оnытом подобие профилей концентрации и темnературы
nрофилям скорости.
Таким образом, no аналогии с вычислением величины nульсации скоро­
сти можно оnределить nульсации темnературы и концентрации как измене­
ние этих величин в момент nотери молем своей индив~1дуальности nосле
nоперечного nер~носа соответственно на длины lт и /'" (nути смешения no
темnературе и концентрации соответственно)
.t
f
.
(~.1.15)
Так как v'
nолучаем
lv ои/ду, ТО ДЛА коэффициентов n"ереноса теnла и nримеси
ат =plvlт / ~; /,
(2.1.16)
Иногда {см., наnример, [26} i коэффициенты турбулентного nереноса
теnла и nримеси заnисываются в виде
,2/au/
ат=р/т -ау ·,
D =-!12 f.J!!..I
срсоу.
(2.1 . н;';
Здесь коэффициент nроnорциональности между l v и 1 т и между 1v и 1с
включен в величины путей смешен11А !'т и/~, т.е.
,2
12
lvlт=lт ,
lvlc=lc .
По аналогии с молекулярными числами Прандтля и Шмидта
Pr "'Ср~IЛ,
Sc =~/D,
где ~-теплоnроводность, а D- коэффициент диффузии примеси, введем
турбулентные числа Прандтля и Шмидта Ргт и Sст с помощью следующих
61

формул
CpfJ.т Plиlvlдu/дyl lи
Pr = --=...;_.;::______
т срат Plvlт 1ди/ду 1 lт
Р.т Plиlv 1 ди/ду 1 lи
Sст=Dc = Plvlc 1ди/ду 1 lc '
(2.1 .17)
или, если восnользоваться nредставленнем
переноса тепла и nримеси в виде (2 .1.16 1 ) ,
коэффициентов турбулентного
р /2ll'
2
Sey =l 2иllc'
2
Гу=иТ•
(2.1.18)
В ламинарном движении эти числа существенно зависят от физических
свойств жидкости. В турбуяентном движении эта зависимость очень слабая.
Наnример, nри исследовании чисто газовых течений найдено, что в основ·
ном участке осесимметричной струи Рrт ~ Sст ~ 0,75-I0,8, а в начальном
участке Рrт = Sст =0,5.
__
___
___
Следует отметить, что для корреляции величин и'v
1
,v
1
т'иv
1
с1 nри
введении чисел Прандтля и Шмидта в виде (2.1.17) и (2.1.18) nолучаются
одинаковые выражения
-,-,_.
z2~,au
-риv -Ри1дуду,
,-т, ~~ 1au 1ат
-pv
= р--
-,
Рrт ду ду
- ,-,
_li_1аи1де
-pvе =РSey ду ду'
(2.1.19)
Формулы (2.1.19) nозволяют замкнуть исходную систему уравнений,
если nринять какие-то доnущения о связи величины 1и с координатами
хиу,
Сущность старой теории свободной турбулентности Прандтля состоит
в следующем. Ввиду отсутствия (для случая струи) стенок, вблизи кото­
рых nуть смешения обычно уменьшается, nредnолагается, что в nоnеречном
наnравлении путь смешения не изменяется:
lи (у) = const.
В nродольном направлении в связи с nодобием nрофилей скорости nуть
смешения должен изменяться nроnорционально характерному размеру, на­
nример, толщине струи, т.е. 1иiБ = const. Величина этой константы должна
оnределяться из оnыта. Обычно она заключена в nределах 0,07+0, 11. Это
единственная эмnирическая постоянная теории свободной турбулентности
Прандтля (не считая турбулентных чисел Прандтля и Шмидта).
Так называемая старая теория свободной турбулентности Прандтля была
оnубликована в 1925 г., а уже в 1926 г. Толмин nрименил ее, решив три за­
дачи о расnространении свободных затоnленных струй несжимаемой
жидкости:
1) о nограничном слое бесnредельной nлоскопараллельной струи;
2) о nлоскоnараллельной струе, вытекающей из очень узкого отверстия;
3) об осесимметричной струе, вытекающей из очень узкого отверстия.
В 1929-1930 гг. были оnубликованы работы Свэн [478] и Шлихтинга
[453], расnространивших теорию свободной турбулентности Прандтля на
случай сечения в следе за nлохо обтекаемым :rелом и разработавших законы
течения в осесимметричной (Свэн) и плоской (Шлихтинг) теневых об­
ластях, применимыв в сечениях nотока, очень удаленных от тела.
62

Работы Толмина [484) и Шлихтинга [453) сопровождались эксперимен­
тальными исследованиями распределения скорости в потоках. При этом
использование всего лишь одной экспериментальной константы давало воз­
можность nривести упомянутые теории к совпадению с результатами опы­
тов. Это совпадение решило успех теории турбулентности Прандтля и обес­
печило ей примененив в ряде работ теоретического и прикладнога харак­
тера. В частности, в 1935 г. вышла из nечати статья Кьюза [385], где разра­
ботан приближенный метод вычисления профилей скорости в начальном
участке круглой струи.
Следует отметить, что решение тепловой и диффузионной задач в рамках
теории Толмина не согласовалось с опытными данными, что привело к
появлению полуэмпирической теории переноса завихренности Тейлора,
использование которой устраняло это несоответствие.
Ниже, в § 2 и 4 будет показано, что для получения согласующихся с
опытом профилей температуры и концентрации нет необходимости исполь­
зовать непременно полуэмпирическую теорию Тейлора. Введение в теорию
пути смешения числа ПрандтлА, отличного от единицы, позволяет устранить
несоответствие расчетных и экспериментальных профилей температуры и
концентрации и в начальном, и в основном участках струи.
Решения Толмина для поrраничного слоя плоской струи и для моекого
и осесимметричного источников будут рассмотрены ниже в § 2-4 . При
этом в соответствии с вышеизложенными соображениями о механизме
турбулентного переноса тепла и примеси в решение тепловой и диффузион­
ной задач будут внесены некоторые изменения по сравнению с предыдущим
изданием.
Из формулы (2.1.14) видно, что если принять путь смешения lu в попе­
речном сечении струи постоянным, то коэффициент турбулентной вязкости
меняется по сечению струи и обращается в нуль на границе струи и на ее
оси. В 1944 г. Прандтль разработал новую теорию, в которой предложил
считать постоянным по сечению струи не путь смешения, а коэффициент
турбулентной вязкости Vт· Безразмерные профили скорости в различных
сечениях струи одинаковы (см. гл. 1) :
o[(U-UI))/(Um -UI)))
idem,
о(у/61
и в силу подобия потоков в различных сечениях путь смешения, выражен­
ный в долях толщины струи, в сходственных точках один и тот же:
lu/6 = idem
при у/6 = idem.
На основании этого можно из (2.1.14) получить следующее выражение:
(
1)23[(и-иs}/(um - Us)]
Vт =6(ит -иsl т
k6(uт -Us).
и1
д(у/6}
Здесь
(
lu)
2
д[(и-иs)/(ит -ul>)]
'k=-
6
о(у/61
принимается постоянной величиной, и, таким образом, зависимость lu /6
от у принимается такой же, как у величины
1o[(u- Ul) Нит - Ul) )]
1
.
о(у/61
63

В результате выражение для турбулентной вязкости получает вид
·Vт=kfJiuт-Uf,l.
(2.1 .20)
Формальная замена е выражении для коэффициента турбулентного обме­
на (2.1 .14) производной от скорости по поперечной координате постоянной
величиной, равной разности максимальной скорости в струе и скорости
спутноrо nотока, деленной на ширину струи (зоны смешения) , вместе с
nредположением о постоянстве lи/5 приводит к тому же результату.
·
Применяя этот закон трения, Гертлер [355] разработал новую теорию
плоскоnараллельного nограничного слоя, возникающего на границе двух
струй с разными скоростями и в случае течения из плоского турбулентного
источника, и получил аналитические выражения профилей скорости и
функций тока для этих случаев. Решение Гертлера для плоского турбу­
лентного ис:гочника будет рассмотрено ниже в § 6.
Основное отличие новой теории струи Прандтля - Гертлера от старой
теории Прандтля - Толмина состоит в том, что в nервой профили скорости
описываются сравнитеnьно nростыми аналитическими формулами, а ·ВО
второй - определяются лишь численно.
Теория Прандтля отражает основные свойства турбулентных течен,ий и,
как отмечалосL ,выше, решения с ее помощью конкретных задач хорошо
согласуются с эксперименп:.Льными данными. Однако существует ряд важ­
ных для практики задач, при решении которых теория Прандтля дает недо­
статочно удовлетворител~ые результаты. Обычно это происходит в тех
случаях, когда свойства течения в продольном наnравлении сильно изме­
няются (наnример, течения с большими градиентами давления, с обратными
:rоками и течения с несимметричными· граничными условиями). Поэтому в
последнее время наряду со старыми полуэмпирическими теориями турбу­
лентности, в которых· корреляции между различными пульсационными
характеристиками течения описываются с помощью алгРбраических соотно­
шений, используются полуэмnирические теории, в которых те или иные
пульсационные характеристики с;труи определяются из дифференциальных
уравнений. Эти теории опираются на идею Колмогорова о том, что nуrlьса­
ционная скорость nроnорциональна корню квадратному из. кинетической
энергии турбулентных пульсаций, и на дополнительные nредположения о
масштабе турбулентности и о характере свАзи кинетической энергии и
масштаба с турбулентными касательными напрЯжениями в струе. Система
уравнений осредненного движения жидкости замь1кается в этом случае с
..nомощью одного или нескольких дифференциальных уравнений для
каких-либо турбулентных свойств струи. Одним из таких уравнений чаще
всего выбирается дифференциальное уравнение для кинетической энергии
турбулентных пульсаций.
В этом случае удается определить большее число турбулентных характе­
ристик струи, но за это приходится "расплачиваться" введением доnолни­
тельных nредположений относительн,... корреляций различных nараметров,
входящих в эти новые уравнения, и, следовательно, увеличением числа
эмпирических констант.
Полуэмnирические теории, основанные на дополнительных дифферен­
ци.альных уравнениях для пульсационных характеристик потока, будут
рассмотрены в гл. 5.
Развитие теории струй в течение всей истории ее создания ш11о no край­
ней мере по двум наnравлениям: в наnравлении совершенствования сnособа
замыкания системы уравнений осредненноrо движения и в направлении со­
вершенствования методов расчета струйных течений. О nервом направлении
говорилось выше. Остановимся кратко на методах расчета струйных течений.
64

Аналитическое решение nриведенной здесь системы дифференциальных
уравнений осредненного движения жидкости в турбулентной струе, замы·
каемой с nомощью какой-либо nолуэмnирической теории турбулентности,
удается только для небольшого числа сравнительно nростых случаев струй­
ных течений. ~ числу таких решений относятся, наnример, упомянутые
выше решения Толмина и Гертлера для nлоского и осесимметричного ис­
точников и для края струи, решения Ру мера [221] и Сквайра [471] для
веерной {радиально-щелевой) струи и др.
В nоследние примерно 20 лет в теории струй получили распространение
интегральные методы, которые давно известны и широко исnользуются в
теории nограничного слоя.
Согласно этим методам обычно ищется решение, которое удовлетворяет
не исходной системе дифференциальных уравнений, а nолученным на ее
основе одному или несколькими интегральным соотношениям и некото­
рым другим дополнительным уравнениям (наnример, уравнению движения,
записанному для оси струи) . Исnользуя подобие nрофилей скорости, тем­
пературы и концентрации nримеси в струе и задаваясь видом этих профи­
лей, с nомощью этих методов удается довольно просто рассчитать характе­
ристики осредненного течения в турбулентной струе такие, как. распределе­
ние скорости, темnературы и концентрации на оси и на границе струи,
даже в случае таких сравнительно сложных струйных течений, как струя
с градиентом давления (см. Гиневский [85]) и плоская струя в снося­
щем потоке (см. [91]) . Следует отметить, что упрощенные методы расчета
струйных течений, в которых решается одно интегральное соотношение -
условие постоянства избыточного имnульса· струи - вместе с дополнитель:
ным предположенlfем о связи степени расширения струи с nоперечной
составляющей пульсационной скорости v' и видом безразмерного профиля
скорости исnользуются давно (см. [4]). Однако идея использования раз­
личных интегральных методов теории nограничного слоя для решения
струйных задач nолучила наиболее широкое развитие, nрежде всего, в
работах Гиневского [83]- [88] .
Ниже, в гл. 3, будет рассмотрен один из интегральных методов- метод
интегральных соотношений.
В ряде случаев, например при существенной неравномерности парамет­
ров на срезе сопла, интеграJJьные методы оказываются не эффективными в
наиболее интересной и важной для nрактики области течения вблизи среза
соnла - в начальном и переходнам участках. Поэтому для определения
характеристик сложных неавтомодельных течений чаще всего используют­
ся прямой эксnеримент и численные методы расчета. Последние будут рас­
смотрены ниже в гл. 6.
На основе выведенных в этом параграфе уравнений для переноса коли­
чества движения, тепла и вещества получим основные интегральные харак­
теристики струи - условия nостоянства количества движения, тепла и ве­
щества в поперечных сечениях струи. Для этого запишем уравнения (2.1.5)-
(2.1.7) с помощью уравнения неразрывности (2.1.8) в виде
.
.
- ,-,.
д[и(и-иБ)у1 ]
д[v(и-и6 )у1]
д(uvy 1 )
----+------
дх
ду
ду
д[и(Т- ТБ)уi] д[v(Т- ТБ)уi]
д(v'T'yi)
(2.1 .21)
+
дх
ду
ду
д[и(с -сБ)уi] д[v(с -сБ)уi]
- ,-,.
д(vсу 1 )
+
дх
ду
ду
5. ТеориR турбулентных струй
65

Здесь и,;, т6 , е6 -скорость и темnература ж~~~дкости, а также концентрациR
nримеси на границе струи. Проинтегрируем каждое из уравнений (2.1 .21)
поnерек струи от ее оси до границы (от у =·О до у= Б). При этом восnоль·
зvемсR граничными vсловиRми
дидТде
и=и6 , Т=Т6 , е=е6 , ·-=-= -=0 при у=Б,
дудуду
(2.1.22)
дидТде
v =О, - =-=-=О
дудуду
nри у= О.
Из условий (2.1 .22) и формул (2.1.19) следует, что nри у= О и у= Б
-
--
--
u'v' = v'т' = v'c' =О.
(2.1 .23)
В результате интегрированиR и изменения nорядка интегрирования и
дифференцирования с nомощью известных nравил дифференцирования
интеграла по nараметру nолучаем
d6
.
d6
.
-
f u(u-u6)y1dy=O,
-J и(Т- T6)Y 1dy=O,
dxо
dxо
d6
.
-
f u(c-e6)y1dy=O
dxо
или
6
.
lo
Ju(u- и6 )y1dy = --.
о
.
р(21!') 1
6
Go
f и(с- с6 )yidy =----: --
о
(211')ip
(2.1 .24)
Здесь / 0 , 0 0 , G0 - начальные величины избыточного имnульса, избыточ·
н ого теnлосодержания и избыточного расхода nримеси в струе.
Из (2.1.24), таким образом, следует nостоянство избыточного имnульса,
избыточного теnлосодержания и избыточного расхода nримеси в nonepeч·
ных сечениях струи. Исnользуя факт nодобия nрофилей избыточной скорое·
ти, темnературы и концентрации в струе, из интегральных соотношений
(2.1.24) можно nолучить связь nараметров струи на оси с ординатой гра­
ницы струи. При известном законе расширения струи из этих соотношений
следует закономерность изменения осевых nараметров струи с расстоRни­
ем от среза соnла.
§ 2. Теория пограничиого слоя плоскопараллельной
турбулентной струи несжимаемой жидкости
Уравнения nограничного слоя nлоской турбулентной с~руи имеют Bll\д
ди
ди1дтдидv
u-+v- = --
-
+ -=0
(2.2 .1)
дхдурду•дхду
.
Для т исnользуем формулу Прандтля
т=pl~( ;: )
2
•
(2.2.2)
гдеlu=сх.

Знак (+) в nравой части (2.2.2) взят nотому, что если начало координат
nоместип. на краю соnла и ось у наnравить к центру соnла (рис. 2.2 .1) ,
то ди/ду> О.
Решение системы (2.2.1) должно удовлетворять следующим граничным
условиям:
и=и0 ,
ди
-=О
ду•
ди
v=O
и=О, -
=О
nри У= У2.
ду
(2.2 .3)
В гл. 1 nоказано, что границы nограничного слоя nлоскоnараллельной
струи и линии равных значений скорости внутри него nрямолинейны.
Все эти линии первсекаются в одной точке О, которая в случае равномер­
ного начального nоля скорости совnадает с границей начального сечения
струи (рис. 2.2 .1).
Если задача о свободном моеком nогран11.._чном слое решаетСR в коор­
>динатах
у
х, f1=; -,
(2.2 .4)
то скорость зависит только от fl, т .е.
и= u 0 f(f1).
(2.2 .5)
Для того чтобы исключитЬ из уравнения движения (2.2.1) эксnеримен­
тальную константу, nолагаем
2с2=а3
(2.2.6)
и выбираем систему координат
у
Т/
Х, !р=- =-,
(2.2.7)
ах
а
где а - эмnирическая константа, характеризующая структуру струи: Тог­
да безразмерная скорость оказывается функцией только одной координаты
и= иоF'(!р),
(2.2.8)
где F '(!р) является nроизводной от некоторой функции F(!p), которая
nропорциональна функции тока
1/1=Jиdy=ахи0JF'd!p=axu0F(!p),
(2.2.9)
и0 - скорость вне nограничного слоя в области неваэмущенного nотока.
Дифференцируя (2.2.9), можно най­
ти nоперечную составляющую скорости
дф
,
v=- -
=аи0(!pF - F).
'ох
(2.2.10)
Подстановка выражений (2.2 .8) и
(2.2.5) в nервое уравнение (22.1) с
Рис. 2.2.1 . Пограничный слой струи.
67

учетом равенств
а=ifili'. ip= J::. ,
д.р=_;!__д.р=._
ах ах
х()уах
ПрИВОДИТ ПОСЛе рАда nреобраЗОВаНИЙ К ОСНОВНОМУ ураВН~ИЮ ПОГранич­
НОГО слоя плоскоnараллельной струи несжимаемой жидкости, имеющему
(так как F ":f= О во всей области струи, кроме ее границ) следующий вид:
F"'+F=О.
(2.2 .11)
Это уравнение впервые было получено Толмином [484]. Характеристи­
ческое уравнение длА уравнения (2.2 .11) имеет три корнА:
1 .уЗ'
1 ...Д
k1 = -1, k2 =-+t--,
k3 =-
-1
--.
2
2
2
2
В соответствии с этим полный интеграл уравнения. (2.2 .11) равен
F(.p) =С1е-ор+C2eopf2 cos ( :-.р) +C3eopf2 sin ( V:.р).
(2.2 .12)
Для вычислениА трех постоянных С1 , С2 , С3 , а также для отыскания
Значений ординат .р 1 и .р2 • определяющих соответственно внутреннюю и
внешнюю границы струйного пограничного слоА, можно использовать ПАть
граничных условий (2.23) .Для функции F(.p) ониnримутвид
F'(.р) = 1, F(.p) =.р1, F"(.р) = 0 при <Р =.р1,
F'(.р) =О, F"(.р) =О nри <Р =.р2•
В результате исnользования граничных условий nолучим
<Pl = 0,981, <Р2 : - 2,040,
С1 = - 0,0176, С2 = 0,1337, Сз = 0,6876.
(2.2 .13)
Подставляя найденные числовые значения констант в уравнение (2.2 .12) ,
приходим к следующему выражению для искомой функции:
_ 1/1_ = F(.p) =- 0,0176е-ор +О,1337eopf2cos ( ..j3' <~~) +
ахи0
2
rф)
+ 0,6876е ор/2 sin (2 .р .
(2.2 .14)
По условию (2.2 .8) безразмернаА составлАющая скорости по оси х в
nограничном слое свободного nлоского nотока равняется nервой nроиз·
водной функции (2.2 .14)
и
(..д'\
-
= F' (.р) =0,0116е-ор + 0,6623eopf 2 cos -- <~~) +
ио
2
+ 0,228eopf2 sin ( V:.р).
(2.2 .15)
Поnеречная скорость может быть вычислена по известному выраже·
нию (2.2 .10) . Градиент скорости равен
ахаи "
---
=F (.р).
Uo ()у
68

Таблица2.2.1
Основные функции дn11 расчета nоrраничноrо cno11 струи
ор
1
FI ;.-1---F~:-~~-I- F'
1
F"
0,98
0,981
1
о
-0,22
- 0,021
0,566
0.520
0,93
0,930
0,999
0,048
-0 ,27
-" ·0 ,048 0 ,540
0,519
0,88
0.880
0,995
0,093
-0 ,32
- 0 ,075 0.514
0.516
0.83
.
0.831
0,990
0,136
-0 ,37
- 0 ,100 0,489
0,511
0,78
0,781
0,982
0,176
-0 ,42
- 0,124 0 ,463
0,506
0,73
0,732
0,972
0,214
-0 ,47
-0 ,146 0,438
0.499
0,68
0,684
0,961
0.249
-0 ,52
- 0 ,167 0,413
0,491
0,63
0,636
0,947
0,282
-0 ,62
- 0 ,206 0,365
0.472
0,58
0,589
0,932
0,313
-0 ,72
- 0,241
0,319
0.450
0,53
0.543
0,916
0,341
-0 ,82
- 0 ,270 0,275
0,424
0.48
0.498
0,898
0,367
-0.92 ·- 0.296 0,234
0,396
0.43
0,453
0,871
0.391
-1 ,02
- 0 ,317 0,196
0,365
0,38
0.410
0,859
0.413
-1 ,12
- 0,335 0,161
0,333
0,33
0,368
0.838
0.432
-1 ,22
- 0 .350 0.128
0.300
0.28
0,326
0,816
0.449
-1 ,32
- 0,361 0,101
0,263
0,23
0.286
0,793
0.465
-1 .42
- 0 ,370 0,077
0,226
0,18
0,247
0,769
·о.478
-1 ,52 ~ 0,377 0 ,056
0,189
0,13
0,209
0,745
0.489
-1 ,62
- 0,381 0,039
0,151
0,08
0,172
0,720
0,499
-1 ,72
- 0,384 0,026
0,113
0,03
0,137
0,695
0.507
-1 .82
- 0,387 0 ,017
O,Q74
-0,02
0,103
0,670
0,513
-1 ,92
- 0,388 0.011
0,036
-0 .07
0.070
0,644
0,517
-2 ,02
-
0,389 0,009
о
-
0,12
0,038
0,618
0,520
-2,04
- 0,389 о
о
-0 ,17
0,008
0.592
0,521
-----
-·--
Таблица2.2.2
Всломоrатепьные функции Allll расчета nоrрвничноrо cno11 струи
~=~~ о~~=т=<Р 1
opF'- F
1
р'2
От
0,98
о
1
1
-0 ,62 -0 ,0200 0 ,133
0.470
0,88
-0 ,0042 0 .990
0,967
- 0,72
-0 ,0110 0,102
0,436
0,78
-0 ,0155 0.964
0.934
-0 .82
-0 ,0446 0,077
0,404
0,68
-0 .0310 0.922
0,901
-0 ,92 -0 ,0803 0 ,055
0,371
0.58
-0 ,0488 0.869
0,868
-1 ,02
0,1173 0 ,038
0,332
0,48
-0 .0667 0,806
0,834
- 1,12
0,1546 0,027
0,304
0,38
-0 ,0835 0,738
0,801
-1.22
0,1915 0,017
0,272
0,28
-0 ,0978 0,666
0,768
-1.32
0,2272 0 ,010
0.239
0,18
- 0,1084 0,591
0,735
-1.42
0,2606 0,006
0,206
0,08
-0 ,1148 0 ,520
0,702
-1,52
0,2911
0,003
0,172
- 0,02
-0 ,1162 0.449
0,669
- 1,62
0,3178 0,001
0,139
- 0,12
- 0,1126 0,382
0,636
-1 ,72
0,3398 о
0,106
-0.22
-0 ,1037 0 .320
0,603
-1 .82
0,3364 о
0.073
- 0,32
-0 ,0898 0,264
0.569
-1 ,92
0,3666 о
0,034
-0.42
-0 ,0708 0,214
.
0,536
-2 .02
0,3697
0,007
о
-0.52
-0 ,0474 0 ,171
0,503
-2 ,04
0.3890 о
о
69

: ~ ~no оnытам
А J АльБертеона
•
4 идр.
по теории Толмина
-z
-1
- 0,5
(}-
0,5
Рис. 2.2.2. Профиль скорости в лограничном слое затоnленной сrруи (х : х/Ь 0 ).
Значения основных и вспомогательных функций, позволяющих вычис·
лить безразмерные скорости, скоростные напоры, градиенты скоростей и
т.д., приведены в табл. 2.2.1 и 2.2.2. На рис. 2.2 .2 теоретический профиль
скорости Толмина (2.2.15) соnоставляется с оnытными данными Альберт·
сона и др. [295] . Значение эмnирического коэффициента структуры струи
nринято а = о.о~. что приводит к хорошему согласию между теорией и оnы·
том. При таком значении а толщина nограничного слоя струи
б =ах(у? 1 -у?2 ) = 0,27х;
угол наклона к наnравлению nотока наружной границы слоя (у? 2 =- 2,04)
(
У2)
о
а2 = arctg -;- = arctg(ay?2) =- 10 .
Угол наклона внутренней границы слоя (у?1 = 0,98)
а1 =arctg (ау?1 ) = -5°.
Линии тока могут быть найдены по формуле (2.2 .14). Картина линий тока
в nлоском nограничном слое струи nриведена на рис. 22.3. Граница, отде·
ляющая nервоначальную,. массу струи от nрисоединенной из окружающей
жидкости, соответствует нулевой функции тока 1/1 3 = О, т.е. F(y? 3 ) =О.
С nомощью (2.2 .14) вычислена ордината поверхности раздела У'з (F~ =
=О): У'э =-0,185,чтодаетуrолнаклонаа 3 =arctg(ay? 3 ) ~-1°.Из (2.2.2),
(22.6) и (2.2 .8) получаем формулу тренж=t в nограничном слое:
и~"
т= p-a[F (у?)] 2 •
2
Распределение темnературы в пограничном слое nлоской струи найдем
из решения уравнения nереноса теnла (2.1.6). В гл. 1 установлено, что nро­
фили темnературы в поrраничном слое струи универсальны, как и nрофили
скорости, и, следовательно, изотермы nри nрямолинейных границах слоя
должны быть nрямьlr.4И линиями, т.е. темnература зависит только от безраз­
мерной ординаты IP = у/ах. Темnература окружающей струю неnодвижной
70

жидкости не равна нулю, поэтому удобно ввести в уравнение (2.1.6) вмес·
то абсолютной температуры избь1точную
дТ=Т-Ть.'
где Ть - абсолютная температура окружающей среды. Избыточная темпе­
ратура внутри струи (за пределами пограничного cлolt)
дТ0 =Т0 -Т6 ,
где Т0 - абсолютная температура в ядре нево~мущенного потока.
Рис. 2.2.3. Линии тока в погра­
ничном спое струи.
:
=:;о;
--
В дальнейшем принимаетСА, что границы теплового и динамического
пограничных слоев (1/> 1 , ip 2 ) совпадают. Избыточная температура в погра­
ничном слое струи может быть выражена слеАующим образом:
дТ=дТ0 8(iр).
(2.2 .16)
Подстановка (2.2 .16), (2.2 .8) и (2.2 .10) в (2.1.6) приводит после соот­
ветствующих преобразований к уравнению
8"!8' = (-1 + 2Pr7 )F"'/F".
(2.2.17)
Интегрирование этого уравнения дает
8' = C,F"(2Pr7 -t).
Полученное уравнение имеет точное решение при Pr7 = 1 и Pr7 = 1/2. При
Pr т = 1 получаем, что профили температуры и скорости в двумерном погра­
ничном слое затопленной струи должны быть подобны, т.е. 8(ip) = F'(ip).
При Pr = 1/2 для профиля температуры получаетСА линейная зависимость
от обобщенной координаты 1/>:
8 = C,ip+C2•
или, учитывая, что
дТ/дТ0 = 8 =О nри 1/> =1/>2
и
получаем
1/)- 1/>2
8=---
1/>t ..... 1/>2
(2.2.18)
Уравнение диффузии (2.1 .7) совершенно идентично уравнению nереноса
теnла (2 .1 .6) . Введя в это уравнение избыточную концентрацию nримеси
де= с- сь и приняв, что границы Диффузионного пограничного слоя, как
и теплового, совпадают с границами динамического слоя, а nрофиль безраз­
мерной избыточной концентрации универсален и выражаетСА зависимостью
Ас/дсо = д(iр), nриходим_ к уравнеt;tию вида (2.2 .17), в левой части которо-
71

о 11Т/11Т0 оnыты
-
i1T/i1 То теория-+---
---
U./Uo
0,51- ----+ --- --- -1
- 1,0
- 0,5
о
0,5
Рис. 2.2.4. Профиль температуры в пограничном спое струи.
го вместо функции 8 стоит функция д(с,о). Таким образом, если принять
число Шмидта равным единице, то мы придем к выводу о подобии профи­
лей скорости, температуры и концентрации в начальном участке затоплен­
ной струи
Ас
АТ
и
--=--=-
Если принять число Шмидта равным одной второй, то для концентрации,
так же как и для температуры, мы получимлинейный профильвида (22.18).
На рис. 22.4 профиль температуры на границе струи, рассчитанный по фор·
муле (22.18) (сплошная прямая), сопоставляется с опытными данными
Абрамовича [4]; здесь же для сравнения штриховой кривой показан про­
филь скорости. Видно, что экспериментальный профиль температуры не·
совпадает с профилем скорости, а результаты расчета по формуле (22.18),
полученной для Prт = 1 /2, вполне удовлетворительно согласуются с экспе­
риментальными данными.Следуетотметить (как уже указывалось в§ 1 этой
главы), что введение числа Прандтля,отличного от единицы и равного 1/2, по­
зволяет в рамках теории пути смешения Прандтля устранить несоответствие
с экспериментальными данныJ\11.1 расчетного профиля температуры, получен­
ного в соответствии с теорией Толмина при числе Прандтля, равном еди_нице.
§ 3. Плоский и осесимметричный турбулеiП'НЫе
исrочники Толмина
В гл. 1 было показано, что в основном участке турбулентной затоплен­
ной струи профили скорости в различных поперечных сечениях аффинны
и линии равных значений безразмерной скорости представляют собой пря­
мые; если продолжить эти прямые за пределы основного участка до точки
их пересечения - полюса основного участка
-
и поместить в этой точке на­
чало координат, то окажется, что струя в основном участке ведет себя так,
как будТО она ВЫТеКаеТ ИЗ беСКОНеЧНО уЗКОЙ ЩеЛИ, совмещеННОЙ С ПОЛЮ·
сом (длR плоской струи), или из точечного турбулентного источника (для
осеа.tмметричной турбулентной струи).
72

Польэуясь этой схемой, можно nостроить nоток во всей области основ­
ного участка. Начальная же часть течения из источника, которая расnола­
гается между nолюсом и концом nереходнога участка, должна быть отбро­
шена и заменена начальным и nереходным участками струи.
Как отмечалось выше, решение задачи о nлоском и осесимметричном
турбулентных источниках nолучил Толмин [484) .
Пусть турбулентная струя вытекает из бесконечно тонкой щели или из
точечного источника в неnодвижное пространство, заnолненное той же жид­
костью, с бесконечной скоростью. Это течение обладает интересной особен­
ностью: оно не имеет ни характерного размера, ни характерной скорости.
Единственной количественно оnределяющей течение величиной является
секундное количество движения, условие nостоянства которого было nо­
лучено в nредыдущем nараграфе. Следует отметить, что это условие являет­
ся еще и условием нетривиальности решения, так как если не требовать его
выnолнения, то nростейшее решение системы уравнений свободного погра­
ничного слоя, удоелетворяющее нулевым граничным условиям и = v = О
во всей области течения, nротиворечит смыслу задачи, согласно которому
течение существует.
Очевидно, что при истечении жидкости из бесконечно тонкой щели или
из точечного истоо:ника вся область течения представляет собой свободный
nограничный слой и, следовательно, распределение скоростей должно удов­
летворять системе уравнений (2.1.5) и (2.1 .8). Для замыкания этой системы
уравнений исnользуем формулу Прандтля
(аи)2
т= -р/2 Ту
(2.3 .1)
Решение системы уравнений должно удовлетворять следующим гранич­
ным условиям:
аи
и =О,
-=О nри у= б,
ау
аи
(2.3.2)
v= О,
-=о nри у=О.
ау
С помощью уравнения неразрывности введем функцию тока 1/1, так что
1 а"'
1 а"'
и=-
..-,
v=- -.
-.
(2.3 .3)
v' ау
v' ах
Здесь i = О соответствует истечению из nлоской щели, j = 1 - из осесим­
метричного источника.
С помощью (2.3.3) уравнение (2.1 .5) примет вид
~~o
2
1/J _а"'~ (-1 а"', =-~{ 12 v;[~ ~ a"')J.
2
I.
v' ау ахду
ахдуyiду)ду ду(v' ду 1.
Будем искать функцию тока в виде
1/1 =nxOI.F(-Y -).
ах 'У
(2.3.4)
(2.3.5)
Здесь n, а, а и r - неизвестные числа. Так как рассматриваемое течение
не имеет характерного размера, то при переходе к безразмерным перемен-
73

-
ным характерный масштаб должен отсутствовать и в самом уравнении и
в его решении. Поэтому в комплекс у/(ах'У) координатых и у должны вхо­
дить в одинаковых степенях, т.е. следует положить "f = 1.
Введем новые переменнь1е:
х =х,
'{J = у/(ах).
(2.3 .6)
Для определения величины а воспользуемся условием сохранения им-
пульса (2.1.24). Подставим в него величину и с помощью (2.3.3) и (2.3 .5).
После несложных nреобразований получим
n2х2"' <~'rp 1
----:-i+-
1
-J
-- . F' 2 ('(J)d'{J=const.
(2.3 .7)
(ах) о ·'{J'
Здесь
'{J = Б/(ах).
rp
(2.3 .8)
Переменная '{J безразмерная, поэтому интеграл в левой части (2.3 .7)
равен nостоянному числу. Так как правая часть (2.3 .7) представляет собой
постоянную величину, то и левая часть этого выражения не должна зави­
сеть от х. Это может быть только в случае, когда
а= (j + 1)/2.
(2.3.9)
Используя (2.3.9), из (2.3 .5) находим
(2.3 .10)
В переменных (2.3 .6) и с помощью функции тока, оnределяемой по
(2.3.10), уравнение (2.3 .4) преобразуется к виду
(j-
1
F'-'{JF")_( -(~F-'{JF') _!_(-
1
-
F')=
2
' {J/
2
d'{J '{JI
.
с2
df.d(1')]2}
~-аз d'{J('{J'[d'{J '{Ji F
•
(2.3 .11)
При этом Для составляющих скорости и и v получаем следующие вы­
ражения:
v= i i ~+I)/2['{JF
1
('{J)- ~ F('{J)] .
а'{Jх_
2
n
F'('{J)
и= ai-tot'{Ji xU+t)/2 '
(2.3.1_2)
Используя отмеченное в гл. 1 свойство подобия профилей скорости в
струе, согласно которому и/ит = f{'{J), из (2.3.12) находим, что
74
n
С помощью (2.3 .1 3) из (2.3 .12) получаем
и F'('{J)
v
1[,
.j+1 ]
аит= '{Ji '{JF- -2-F
Выберем величину а равной
а= 12 t-icz)tf3.
(2.3 .13)
(2.3.14)
(2.3 .15)

Тогда из (2.3 .11) получаем уравнение
,(j+1)( ;•)1 =2;{~i(;iFl)12}1,
(2.3 .16)
которое можно один раз nроинтегрировать. После интегрированиR находим
FF'
.
.
1
'2
(j+1)---. =21~1(-·F') +С1•
(2.3 .17)
~1
~/
ПостоRнную С1 определим с nомощью nервых двух граничных условий
(2.3.2) , которые длR функции F примут вид
F'(~)=O, F"(~)=O при ~=~гр·
(2.3 .18)
С nомощью (2.3 .18) из (2.3 .17) nри ~=~гр получаем С~ =О, и (2.3 .17)
примет вид
j+.
1 FF' =-(F"'_ j~')2
2/
~/
(2.3.19)
Уравнение (2.3 .19) pewaeтcR численно*). Результаты этого реwениR длR
плоского {j = О) и осесимметричного (j = 1) источников приведены соот-
и
1v
ветственно в табл. 2.3 .1 и 2.3.2 . Величины
-
и -- вычислRлись по
формулам (2.3 .14).
ДлR плоской струи ~гр = 2,4, а длR осесимметричной IPrp = 3,4. Исnоль­
зуR (2.3 .8) , находим
- 8 =2,4ах
(2.3.20)
длR плоской струи и
8 = 3,4ах
ДЛR осесимметричной.
(2.3.21)
nоскольку величину а мы выразили с помощью (2.3 .15) через единст­
венную эмпирическую константу теории турбулентности ПрандтлR с, то ее
следует рассматривать вместо отсутствующей в решении константы с
единственной эмпирической константой.
На рис. 2.3.1 и 2.3 .2 показано сопоставление теоретических профилей
скорости в основном участке соответственно nлоской и осесимметричной
струй, полученных Толмином, с эксnеримен'fальными данными Фертмана
[340] и ТрюnелR [491]. Видно, что профили скорости Толмина в основном
участке nлоской и осесимметричной струй вполне удовлетворительно согла­
суютСR с экспериментальными данным11.
На рис. 2.3 .3 и 2.3 .4 показано полученное Толмином поле поперечной
составлАющей скорости в основном участке nлоской и осесимметричной
струй.
В выражении длR осевой скорости (2.3.13) остаетСR неизаестной величи­
на постоRнной п. ДлR ее определениR воспользуемсR условием постоRнства
•l ДnR плоского турбулентного источника (j = 0) Райтеру [439] удалось получить
решение уравнениR Толмина 12.3.19) в виде
1G'-G+1
2(
2G- 1
1r)
G2
11=- lп
+~
3 arctg- 1';; '
3
+-
6
,
F=
"
3
(G+1)2 v~
V~
(Gэ + 112/3
75

Таблица2.3.1
Проф11111и npOAon~o~toй и nоnере~~ной состав111110щИХ скорости
в основиом Y'f8CTK8 моекой струи no террми Тоnмина
и
•
1 ...
..!!_ = F'(.pl
1 ...
- = F(.pl
<Р
ит
вит
ит
вит
о
1
о
1.2
0,357
о
0,1
0,979
0,049
1,3
0,300
- 0,056
0,2
0.940
0.091
1.4
0,249
-0 ,099
0,3
0.897
0,120
1.5
0,200
- 0,160
0,4
0.842
0,151
1,6
0,165
-
0,212
0,5
0,782
0,166
1,7
0,125
- 0,260
0,6
0,721
0,168
1.8
0,095
- 0.318
0,7
0,660
0,166
1.9
0,067
- 0,356
o.s
0,604
0,151
2,0
0,046
-0 ,402
0.9
0,538
0.120
2,1
0,030
- 0,440
1,0
0,474
0,091
2.2
0,020
-0 .469
1,1
0,411
O,Q49
2,3
0,009
- 0,490
2,4
о
- 0,498
Таблица2.3.2
ПpoфiiiiiИ ПpQAOIIbHOЙ И ПОП8р8'1НОЙ СОСТ8ВЯЯIОЩИХ СКОросТИ
в основном У'f8Стке осесимметрiNной струи no теории Тоnмина
и
F'( .p)
...
и = F'(.p)
1 ...
<Р
-=--
'{J
ит
<Р
вит
ит
<Р
аит
о
1
о
1.8
0,265
о
0,1
0,984
0,050
1,9
0,230
- 0,033
0,2
0,958
0,100
2,0
0,198
- 0.066
0,3
0,922
0,144
2,1
0,169
- 0,100
0,4
0,884
0,174
2,2
0,140
- 0,140
0,5
0,843
0,200
2,3
0,117
- 0.180
0,6
0,795
0,220
2,4
0,094
- 0,219
0,7
0,748
0,230
2,5
0,075
-0 ,237
0,8
0,700
0,240
2,6
0,059
- 0,270
0,9
0,653
0,233
2,7
0,046
- 0,295
1,0
0,606
0,225
2,8
0,034
- 0,310
1,1
0,555
0,210
2,9
0,024
- 0,323
1,2
0,510
0,190
3,0
0,017
- 0,334
1,3
0,470
0,170
3,1
0,011
- 0,340
1,4
0,425
0,140
3,2
0,007
- 0,345
1,5
0,378
0,110
3,3
0,003
- 0,340
1,6
0,340
0,080
3.4
о
- 0,335
1,7
0,300
0,040
76

Рис. 2.3 .1 . Сравнение теоретического nрофилА скорости в основном участке плоской
струи с оnытными данными Фертмана.
t"
:z
о 0,6"
о
~
ь. О,Вм
~
...
1,0 м
5
~-
1:1 1,Z м
"~
•
1,41 '1
1,
0,7
D,5
~~
~r--~
0,25
о
0,25 0,5
0,75 1,0
1,25 1 ,5
1,75
2,0 2 ,Z5 У/!1~
Рис. 2.3 .2 . Сравнение теоретического профилА скорости в основном участке осесим­
метричной струи с опытными данными ТрюпелА.
1
7i
. .!L
Um
2
v
о.
1---
~
о
0,4 Q8 1,,~,6 2SI 2,4
'f
~!'- . ..
-0 ,2
-0 ,4
-О, б
1
а·.!!..
Um
-
0,2
оv
1,5 1,0
- 0,2
-0 ,4
.........
"'
1,5 к Z,5
3,0 rp
Г'-....t--
Рис. 2.3 .3 . Поле поnеречной составлАющей скорости в основном участке nлоской струи
по Толмину.
Рис. 2.3 .4 . Поле поперечной составлАющей 'скорости jl_ основном участке освсимметрич­
ной струи по Тол мину.

имnульса в струе, заnисанным в форме (2.3 .7) . Так как в реальных струях
истечение nроисходит из сопла конечного размера, то начальный кинемати­
ческий имnульс струи оnределим по формуле
j+1
.
Го
/0=(21f)1-- •
(2.3 .22)
j+1
Тогда
nz
ai+1
иnи
'~'гр 1
i+1
f -. F'2(tp)dtp=~
оtp
1
i+1
.
ai+1(гt+1/j+1) )1/2
n=Uo( '~'?~F'2()d
о1
IPIP.
tp
и~.
Исnользуя (2.3.23), из (2.3 .13) получаем
и
ах)i+1 'Ргр1
) -1/2
_!!!_= ((j+1)(-
f-. F'
2
(tp)dtp
и0,
г0
о tp1
Для плоской струи
'~'гр F'2
f -i -dtp = 0,685,
о
tp
для осесимметричной
'~'гр F'2
f -i- dtp= 0,536.
оtp
Исnользуя (2.3 .25) и (2.3.26), из (2.3 .24) находим
Um
1,2
--=
ио -. . /iiX7iJ
для плоской струи и
Um
0,96
и0 ах/г0
для осесимметричной.
(2.3 .23)
(2.3 .24}
(2.3 .25)
(2.3:26)
(2.3 .27)
(2.3 .28)
На рис. 2.3 .5 nоказано соnоставление теоретической кривой для осевой
скорости плоской струи, полученной по формуле (2.3.27), с эксnеримен­
тальными данными Фертмана [340] при а= 0,11, Проскуры [212] при а=
= 0,12 и Туркуса [249] при а= 0,09. Здесь по оси абсцисс вместо расстоя­
ния от полюсах отложено расстояние S от среза сопла. Хорошее согласие
оnытных и теоретических значений осевой скорости достигается при усло­
вии, что полюс основного участка лежит внутри соnла на расстоянии
aS0
а(х -S)
--
=----=0,41.
Ьо
Ьо
На рис. 2.3.6 изображена теоретическая кривая изменения осевой ско­
рости вдоль свободной осесимметричной струи и нанесены экслерименталь-
78

0,8
U.m/"a 1
тт1
1
~
о Ф11ртман
А Проскура
~
• Туркус
1
-
Теор•нr
1
r-....
1
""' ~
1
"""'ь- ~
1
lll-
1
-
1.0
0,6
0,4
1
o,z
1
.
1
1
о
zJ45
б
7
89
aSjb0
Рис. 2.3.5. Изменение скорост~ по оси nлоской струи.
ные точки из работ Трюnеля [491], Цимма (506J, Геnингенского институ­
та Прандтля [507], Туркуса [249] и Сыркина и Ляховекого [242]. При
этом приняты следующие значения константы а: 1) в опытах Трюпеля и
геnингенских опытах (начальное nоле скоростей равномерное) а = 0,066;
2) в оnытах Цимма (umax/Ucp = ~,1), а = ~,070; 3) в опытах Туркуса и
Сыркина и Ляховекого (Umax/Ucp- 1 ,25) а- 0,076.
Рис. 2.3 .6 свидетельствует о превосходном опытном подтверждении
теоретической кривой осевых скоростей Толмина для струи круглого сече·
ния. Отметим, что по оси абсцисс на рис. 2.3.6 отложено безразмерное рас­
стояние от начала струи aS/R0 , а не от ее полюса. Хорошее согласование
оnытных и теоретических значений осевой скорости в струе круглого сече­
ния получено nри расnоложении nолюса основного участка струи внутри
сома на безразмерном расстоянии от его среза
aSo
а(х- S)
-- =----=0,29.
Ro
Ro
Это расстояние одинаково во всех указт:.ных опытах.
1,0
U.mjU.o
1
•
Генингенекая
1
лаборатория
1
Z>. Цммн
~ • Трюпель
.
о Туркус
1
'
о Сыркин
1
-теория
1
1
'
~
1
~
1
t---
0,75
0,5
1
1
1
1
о
0,5
1,0
2JJ2,53,0 .~5
4,0 asj r0
Рис. 2.3.6. Изменение осевой скорости в tтруе круглого сечениR.
79

§ 4. Распреnеление температуры и ковцентрации примеси
в осиовном участке струи
Будем nридерживаться, как и в случае пограничного слоя на границе
струи, предnоложения о том, что толщины динамического, теплового lo4
диффузионного слоев одинаковы, а линии равных значений безразмерноИ
избыточной температуры и безразмерной избыточной концентрации nриме­
си, так же как и изотахи, являются прямыми линиями. Последнее вытекает
из установленного выше nодобия потоков в различных сечениях струи:
дТ (У) де (У)
дТт =(J -;;;;
'
дет={}ах.
12 "4
"
1)
Здесь
дТ= Т- ТБ, дТт = Тт- Тб. дс=с-с0 , дет =ст -с0 ; (2.4 .2)
с - концентрация nримеси, Индекс б указывает на значение' параметра на
границе. струи.
Уравнения переноса тепла и nримеси в основном участке слабо подогре­
той (или слабо разбавленной) пЛоской и осесимметричной струи имеют вид
оТ оТ
1 o(v'T'yi)
u--+v--=--.
ь
оу
yl оу
(2.4.3)
ос ос 1 o(v'c'yi)
u-+v-=-~
ОХ оу
у1 оу
(2А.4)
o(uyi)
o(vyi)
---+
=О.
(2.4 .5)
ОХ
оу
Для замыкания этой системы уравнений можно исnользовать форму­
лы (2.1 .19) •
Определим вид зависимостей избыточной температуры и избыточной
концентрации на оси струи дТт и дет от х. Для этого воспользуемся уо­
ловиями постоянства избыточного теплосодержания и избыточного расхода
nримеси в поперечных сечениях струи (2.1 .24). При истечении струи из соп­
ла конечных размеров эти условия nримут вид
б
i+1
/J
j+t
.
Го
.
Го
fидТу 1dу=и 0 дТ0 -. --.
fuдcy 1 dy=u 0 д.c0 -:--.
(2.4 .6)
о
J+1
о
J+1
Поскольку, как известно из опыта, законы nереноса теnла и газовой
nримеси близки друг другу, т.е. турбулентные числа Прандтля и Шмидта
можно считать nримерно одинаковыми, и вид дифференциальных уравне­
ний переноса тепла и nримеси также одинаков, то можно решать только
задачу о nереносе тепла и расnространить затем nолученное решение на
задачу о nереносе газовой nримеси. Поэтому ниже мы будем рассматривать
только теnловую задачу.
Подставим дТиз (2.4 .1) и и из (23.12) в nервое из соотношений (2А.6).
После несложных nреобразований получим
к
дТт = (i+t)/2 ,
(2А.7)
х
80

где
j+J
UoдToro
К=--------------
'Prp
(j+1)n f F1ed..p
о
(2.4.8)
а величина n выражается формулой (2.3.23). С помощью {2.4 .7) из первого
уравнения (2 .4 .1) находим
к
дТ= (i+l)/2 e{l,l)),
(2А.9)
х
откуда получаем
ддТ
К
"+1
дх х<i+З)/2 (Те{~,~)) +el(..p). '~'),
ддТ
ду
к
,
и+ з)/2 е <~PI·
ах
(2.4 .10)
Подставляя i23.12) и (2А.10) в (2А.3) и используя {2.3.15), 11олучаем
уравнение, связывающее функции F{1,0) и е(1,0):
i+1
1
1j.Fl{1,0)1}1
-
1- .-[FI~ Pie< ~PIJ
=- .l"'
1
[-i-] е' .
2
р~
"'
В результате интегрирования (2.4 .11) по 1,0 при условии, что
Fl1
F=e
1
=[-;т] =Q
~
(2.4.11)
(2.4.12)
Разделим почленно (2.4.12) на (2.3.19). Производя несложные преобра­
зования, получим уравнение, связывающее распределение температур в
поперечном сечении струи с рас:пределением скоростей
(}1
•
F"
j
е= Рrт (--;:;; - -;).
(2.4.13)
После интегрирования находим
F'(I,O)
ln е= Рrт tn--. --+ С.
"'/
(2.4.14)
На оси струи безразмерные величины скорости и температуры равны еди­
нице, т.е.
FI(I,O)
e(I,O) = --.
=1,
"'/
откуда постоянная интегрирования С равна нулю. Подставляя в (2А.14)
6. Теория турбулентных струй
81

С =О и производя nотенцирование. получаем
F'(op) ] Рrт
8= [-т
или
и
&;
SСу
-= (_ _!!__\
дет \Um1
(2А.15)
(2.4.16)
(2.4.17)
На рис. 2.4 .1 и 2.4.2 показано сопоставление профилей температуры в
ос•tовном участке плоской и осесимметричной струй при чисnе Прандтля,
равном 0,5 и 0,7 соответственно, с экспериментальными данными Антониа
и др. [297], Сфорца [468], Сринивазана [473] и Бородачева (см. [4]).
Видно, что согласие расчетных и экспериментальных данных вполне
удовлетворительное.
Следует отметить, что решение для Pr = 1 не согласовалось с опытом.
Введение чисnа Прандтля, отличного от единицы, позволяет так же, как
и в случае начального участка плоской струи, устранить это несоответствие
в рамках теории пути смешения Прандтля. При этом хотя чисnо Прандтля
и является второй эмпирической константой, оно, как показывают опыты,
меняется очень мало и может быть принято для плоского сnоя смешения и
для плоской струи равным 0,5, а для осесимметричной струи 0,7.
1,0
о
1,0
о ufu,., }Антонма
• i3T/13r;.,
и др.
-
Теория(Рr=D,5)
Рис. 2.4.1. Профили темnературы и скорости в основном участке nлоской струи.
Рис. 2.4.2. Профили темnературы и скорости в основном участке осесимметричной
струи.
82

§ S. Радиально-щелевая (веерная) cтpyJI
Радиально-щелевая струя обраэуетСR nри радиальном истечении жидкос­
ти из nространства между двумя близко расположенными дисками в не­
nодвижное nространство (см. рис. 2.5 .1). Эта струя исследовалась теорети­
чески и эксnериментально в работах [221], [189], [471], [461], [365],
[28], [88].
Уравнения движения и неразрывности nограничного слоя такой струи
имеют вид
au
аи1ar
u--+v- = - --
(2.5.1)
ах
дурау,
а(их)
д(vх)
-- +- -=0.
(2.5.2)
ах
ду
Здесь начало координат считается расnоложенным в середине щели между
дисками в центре дисков, ось х наnравлена no радиусу диска, а ось у пер·
nендикулярно х и nлоскости дисков. ~аnишем (2.5.1) с nомощью (2.5.2)
в виде
a(xu2 )
- --+
ах
a(xuv)
ау
a(rx/p)
ау
(2.5 .3)
и nроинтегрируем (2.5.3) no у от у= О до у =б, гдеб-ордината границы
струи.
Так как v =О nри у= О и и= О nри у= б, то nосле интегрирования nо­
лучаем
dо
-
f xu2 dy-;=0,
(2.5.4)
dxо
или
о
lo
fxu 2 dy=--,
о
2rrp
(2.5 .5)
где 10 - сумма радиальных nроекций секундных количеств движения
элементарных объемов струи, расnоложенных на данном радИусе.
При истечении из щели конечной толщины имеем
о
fхи2 dy = и5г0Ь0•
(2.5 .6)
о
Здесь r0 и Ь0 - радиус дисков и nолуширина щели между дисками соот·
ветственно.
Рассмотрим решение задачи о радиально­
щелевом источнике. При этом для·замыка·
ния системы уравнений (2.5 .1) и (2.52)
используем формулу для касательных на­
nряжений Прандтля (2.3 .1).
Как и в случае .nлоского и осесиммет·
ричного источников, единственным количе·
стqенно оnределяющим течение соотноше­
нием является условие (2.5 .5).
Рис. 2.5.1. Схема радиально-щелевой струи.
6•
/у
/
83

С nомощью уравнения неразрывности введем функцию тока ljl, так что
1 а.р
1 а.р
и=--, v= ---
(2.5 .7)
хау
хах.
Подставив выражения (2.5 .7) и формулу Прандтля (2.3 .1) в уравнение
движения (2.5.1 ), преобразуем его к виду
1а.р а 1а.р) 1а.ра(1а.р) а{2( а 1а.р)2
}
7ау ах(-;а;- -~ахау
-;д;=-
ау1
av -;- 3;-
·
Будем искать функцию тока в виде
Ф = nxaF(ip) .
Здесь а и n -неизвестные числа, 1,0 = у/(ах).
(2.5 .8)
(2.5 .9)
Для определения величины а восnользуемсн инвариантом (2.5.5), в ко·
торый подставим величину и с nомощью (2.5 .7) и (2.5.9). После неслож·
ных nреобразований nолучаем
n2
'~'rp
-
х2а-2 f F'2 (ip)dip =const.
(2.5 .10)
а
о
Переменнан '{J безразмерная, nозтому интеграл в левой части (2.5.10)
равен nостоянному числу. Так как nравая часть (2.5 .10) nредставляет со·
бой nостоянную величину, то и левая часть этого выражения не должна за­
висеть от х. Это может быть только в случае, когда а= 1.
Из (2.5 .9) nри а = 1 nолучаем
ф =nxF(ip) •
(2.5.11)
В nеременных х и 1,0 и с помощью (2.5.11) уравнение (2.5 .8) преобра·
зуется к виду
с2
(FF')' = -
3
(F"2 )'.
(2.5 .12)
а
Здесь штрих означает дифференцирование по nеременной IP·
Выберем не оnределенную еще величину nостоянной а, выразив ее через
единственную эмпирическую константу nолуэмnирической теории турбу·
лентности Прандтля, следующим образом:
а= с213•
(2.5.13)
Тогда уравнение (2.5 .12) nримет вид
(PF.')' = (F"2 )'.
(2.5.14)
Проинтегрируем (2.5.14) один раз, восnользовавшись условием F = F' =
=О nри 1,0 =О, которое nолучается с nомощью (2.5 .7) и (2.5 .11) из гранич·
ных условий,
FF' = F"2
•
(2.5 .15)
Таким образом, для функции F получаетСR точно такое уравнение,
как и для nлоского турбулентного источника Толмина, и можно воспользо·
ватьсн результатами численного интегрирования, приведенными в
табл. 2.3.1.

0,4
о
~/Um·
о Хескестад[365]
-
Теория
~ ""'
"
''~~о
0,4 0,8 1,2 1,6
u",Jц.
1,0
о
Рис. 2.5.2. Профиль скорости в радиально-щелевой струе.
о Хескестад
100
Рис. 2.5.3. Изменение осевой скорости радиально-щелевой струи с удалением от источ­
ника: опыты Хескестада и расчетные зависимости длR источника, расположенного на
срезе сопла (1) и смещенного (2) .
Используя подобие профилей скорости в .струе, согласно которому
и/и", = f(. , o), из (2.5 .7) и (2.5 .9) находим
n
,
и= -F,
;;х
n
и и",=--.
ах
(2.5 .16)
Величина постоянной n остается пока неизвестной. Так как в реальных
струях истечение происходит из кольцевого сопла конечных размеров, то
для ее определенldя используем инвариант в форме (2.5.6), откуда с
помощью (2.3.25) после несложных преобразований получаем
и", 1,2[r0 /(ab0 )] 1 / 2
ио
х/Ьо
(2.5 .17)
Отметим, что распределение радиальной скорости в плоскости сим­
метрии струи совпадает с законом распределения осевой скорости в
случае круглой струи, т.е. убывает обратно пропорционально расстоянию
от источника.
Дляпоперечнойскорости из (2.5.7), (2.5.11) и. (2.5 .16) имеем
v = аит [c,oF' (~Р) - F(~P)].
(2.5 .18)
Заметим, что это выражение несколько отличается от соответствующей
формулы для поперечной скорости, полученной в приведенном выше ре­
шении задачи о плоском источнике.
Величина Ч'гр• так же как и в случае плоского источника, nолучается
равной 2,4 (см. табл. 2.3 .1). Следовательно, для ординаты границы струи 8
имеем
о= 2,4ах.
На рис. 2.5 .2 показано сопоставление расчетного профиля скорости с
опытными данными Хескестада [365]. Видно, что согласие вполне удовлет­
ворительное.
На рис. 2.5 .3 nриведено сопоставление результатов расчета осевой ско­
рости по формуле (2.5 .17) с опытными данными Хескестада {365], взяты­
ми из монографии Рэйджератнема [435] . В опытах Хескестада отношение
радиусов дисков г 0 к полуширине щели Ь0 было равно 38,4. Значение
8S

Рис. 2.5 .4 . Изменение ординаты границы
струи (линии nоловинной скорости) с
удалением от источника: оnыты Хес­
кестада и расчет длR источника, расnо­
ложенного на срезе соnла (1 ) и смещен­
ного (2).
оnытной nостоянной а =О,12. Из графика видно, что расчетные значения
(сnлошная линия) осевой скорости согласуются с оnытом только на боль­
ОJих расетояниях от источника струи (больших двух радиусов дисков),
так как реальное течение вблизи источника струи является неавтомодель­
ным. Еоли считать, что истечение nроисходит из щелевого источника конеч­
ного радиуса, величина которого оnределяется из оnыта, то можно достичь
согласования с эксnериментом. На рис. 2.5.3 штриховой кривой nоказано
расчетное значение осевой скорости nри х 0 /Ь0 = 18. Видно, что в этом сnу­
чае согласие с оnытом вполне удовлетворительное.
На рис. 2.5А nриведено соnоставление расчетной границы струи, оnреде­
ленной как линия, на которой скорость равна nоловине скорости на оси
(по табл. 2.3.1 .р 0 ,s = 0,955 и 60 , 5 = 0,955ах) с оnытными данными Хескес­
тада. Видно, что согласие с оnытом расчетной границы струи вnолне удов·
летворительное.
Для того чтобы рассчитать более достоверно характеристики течения
вблизи источника струи с учетом начального участка без введения оnреде­
ляемого из оnыта отличного от нуля радиуса щелевого источника, можно
восnользоваться уnомянутыми выше работами [28] и [88], в которых
интегральными методами оnределяются характеристики радиально-щелевой
струи, вытекающей из кольцевого сома конечного диаметра.
§ 6. Решеине Гертлера для слоя смешения моских cnymыx потоков
н для теченИfl из моекого турбулентного источника
Как отмечалось выше, Гертлер получил решение для слоя смешения
двух плоскоnараллельных nотоков и для течения из nлоского турбулент­
ного источника, опираясь на новую теорию Прандтля, в соответствии с ко­
торой коэффициент кинематической вязкости в поnеречном сечении струи
имеет постоянное значение, но от сечения к сечению изменяется nропорцио·
нально nроизведению толщины зоны смешения (или полуширины струи nри
истечении из источника) на разность скоростей на границах этой зоны (или
на оси струи и в сnутном потоке) .
Наnряжение трения в струе по новой теории Прандтля, согласно (2.1.11)
и (2.1 .20), имеет вид
'ди
т=рсб IUm -иr, 1-- .
ду
(2.6 .1)
Остановимся сначала на теории пограничного слоя для двух соnрикасаю­
щихся плоскопараллельных nотоков несжимаемой жидкости, имеющих
скорости ит = и0 = const и щ, = const <ит, основанной на решении Герт·
лера.
Абсциссу х будем отсчитывать от среза соnла в наnравлении движения
потоков, а величину у - от края сома, причем положительным направле­
нием у будем считать наnравление в сторону потока с большей скоростью.
86

Система уравнений движения и неразрывности nри исnользовании фор­
мулы (2.6 .1) для касательных наnряжений имеет вид
ди ди
д2и ди дv
и-+v- =v7 (x)--,
-
+-=0.
(2.6 .2)
дх ду
ду2 дх ду
В теории Гертлера nограничный слой считается асимnтотическим, т.е.
nростирающимся от у = оо до у = - оо, nоэтому в отличие от теории Тол·
мина, дающей слой конечной толщины, в решении Гертлера nод толщиной
слоя nриходится nонимать некоторое конечное расстояние между двумя
точками, в одной из которых скорость близка к и0 , в другой - к иь, на­
nримери1 - иь =0.9(и0- иь) ии2- иь=О,1(и0- иь) .Ввидуасимnтоти­
ческого характера решения граничные условия в задаче Гертлера должны
иметьвид
и =и0
и =и6
nри у= 00,
nри у= -оо.
(2.6 .3)
С nомощью уравнения неразрывности введем функцию тока 1/1, кото·
рую будем искать в виде
1/1 = хиF(~) ,
(2.6 .4)
где
1
и=-(ио+иь).
2
У-Уоs
~=а
•
,
(2.6 .5)
х
Yo,s -ордината линии, на которой скорость равна nолусумме скоростей
рассматриваемых сnутных nотоков (и = И) • При этом, так как изотахи
в начальном участке струи являются прямыми линиями, то ar 0 , 5 /x =~о­
постоянная величина, которая должна определяться из граничных условий.
Продольная и поперечная составляющие осредненной скорости в соот·
ветствии с (2.6 .4) имеют вид
и
,
-=аFШ
и
.
v
-
= ~F' -F.
и
(2.6 .6)
После замены переменных в первом из уравнений (2.6 .2) с использова­
нием (2.6 .6) и несложных преобразований приходим к обыкновенньму
дифференциальному уравнению
F'" + 2aFF". =О.
(2.6 .7)
Это уравнение должно быть решено при условиАх
аF'Ш=1+}\ nри ~=оо,
aF'(~)=1 - }1. nри ~=-оо,
(2.6 .8)
аF'Ш=1
nри ~=О.
Здесь }1. = (и0 -ио )/(и0 + и0 ).
В соответствии с теорией Гертлера будем искать решение (2.6 .7) в виде
разложения в ряд по малому параметру
00
aF= 1: ЛvFvШ·
v=O
Исnо.Аьзование третьего условия (2.6 .8) дает
F~(O)=1, F~(O) =О, F0Ш=~-
(2.6 .9)
(2.6.10)
87

С помощью (2.6.9) и (2.6 .10) функция F и первые ее три производныв
имеют вид
aF(~)=~+ЛF1Ш+Л2F2(~) +... ,
aF'(~)=1+ЛF;щ +Л2F~Ш +...•
aF"(~) = ЛF;'Ш + Л
2
F;щ+... ,
(2.6 .11)
aF"'(~) = ЛF;"Ш +Л2F~"(~) + .. .
Подставляя (2.6 .11) в (2.6 .7) и приравнивая нулю коэффициенты nри
одинаковых степенях Л, получим следующую систему уравнений:
F;" + 2~F~ =О,
F~"+2~F; =- 2F;'F1,
(2.6 .12)
F~" +2~F; =- 2(F1F; +F;'F2 ),
Из граничных условий (2.6.8) вытекают следующие· условия для функ­
ций F"(~):
F;Ш=±-1, F~Ш=;О (v;;;.> 2) при ~ = ± оо.
(2.6 .13)
Интегрирование первого
условиях (2.6 .13) дает
уравнения системы (2.6 .12) при граничных
2t2
F;(~)= --fе-~d~.
..;;т о
(2.6 .14)
Вычисляя с помощью (2 .6 .14) величины F 1 (~) и F~(~), можно найти
правую часть второго ·уравнения системы (2 .6 .12) , определить путем его
интегрирования величину F 2 (~), вычислить правую часть третьего уравне­
ния и определить путем его интегрирования величину F 3 (~) и т.д. Произве·
дя такое последовательное интегрирование системы (2.6.12), Гертлер на­
шел, что функции F 0 (~) и F 1 (~) составляют основную часть ряда (2.6.9).
Остальные члены ряда не вносят какого-либо существенного изменения в
решение даже при Л = 1. Поэтому при определении продольной составляю­
щей скорости ограничимся первыми двумя членами ряда, так что
и
2Лt2
-·=1+
f e-t d~,
и
..Ji f'o
или
и
-= 1+ЛегЦ
и
1
2t2
еrЦ = --fе- t d~.
...;;'о
(2.6 .15)
Выражение для скорости в зоне смешения двух спутнь1х потоков (2.6 .15)
нетрудно преобразовать к виду
и-и 6
-- -- '::... = 0,5(1 +еrЦ).
(2.6 .16)
и0 -и6
Таким образом, профиль избыточной скорости не зависит от Л.
Для определения профиля ПОI'Iеречной скорости необходимо в соответ·
ст13иис (2.6 .6) и (2.6 .11) найтиF 1 (~).Интегрирование (2.6 .14) дает
t
F1(~) =fеrЦd~+С1•
(2.6 .17)
о
88

Вопрос об оnределении константы С1 связан с исnользованием недостаю­
щего в слое смешения, а nотому nриближенного граничного условия для
nоnеречной скорости. Подробно воnрос об этом доnолнительном условии
рассмотрен в § 8. Здесь же исnользуем условие, которое nрименил Толмин
11ри решении задачи о зоне смешения затоnленной струи и которое в рас­
смотренном им случае выnолняется строго, а именно v = О на границе слоя
смешения со стороны большей скорости (и0 ). Оnределим эту границу как
геометрическое место точек, в которых избыточная скорость и - щ, равна
0,99 от разности скоростей смешиваiQщихся nотоков
и1 -и"= 0,99(и0 - и").
(2.6 .18)
Исnользуя (2.6.16), nолучаем уравнение для оnределения ~ 1
erf~1 = 0,98,
откуда с nомощью таблиц для функции erf ~ находим
~1 = 1,642.
(2.6 .19)
Вторую границу слоя смешения оnределим как геометрическое место
точек, в которых выnолняется условие
и2 -и" =0,01 (и0 -и"),
(2.6.20)
откуда
erf~2= -
0,98.
С nомощью таблиц находим
~2 =- 1,642.
Оnределяемая таким образом ширина слоя смешения равна
~1-~2
о=У!-У2 =
х,
или
3,284
Б=--х.
а
а
(2.6.21)
(2.6.22)
ECLJи no nрофилю скорости, найденному Толмином, unределить не истин­
ную ширину зоны смешения, а ширину слоя смешения между линиями,
на которых выnолняются условия (2.6.18) и (2.6 .20), то nолучаем
Б= 2,75ах,
(2.6.23)
и можно соnоставить эмnирические константы а и а теорий Толмина и
Гертлера,
1,194
а= --.
(2.6.24)
а
Неизвестную константу С1 в выражении (2.6.17) оnределим, как отмеча­
лось выше, из условия, что на ~ 1 nоnеречная скорость v равна нулiQ. Из
(2 .6 .6) имеем
~1 F'l~1) = Fl~1),
откуда
~1F~l~1)= F1 l~1)
89

и
1,642
С1 = 1,610- f
erf ~ d~.
о
Численное определение интеграла с помощью таблицы для функции erf ~
дает
с1 = о,528,
и выражение для поперечной скорости получает вид
v
t
а-=Мerf~- j erf~d~- 0,528.
(2.6.25)
(2.6 .26)
и
о
Положение линии ~ = О, на которой скорость равна и и относительно ко-
то рай границы зоны смешения симметричны, можно найти из уравнения
dy
v(O)
dx
u(O)'
откуда
с.
Уоs=--х,
'
а
или
Уоs
~о=а -'-=
-
0,528.
х
(2.6.27)
На рис. 2.6 .1 приведены теоретические профили скорости Толмина
(а = 0,09) и Гертлера (а= 13,5) и опытные данные Рейхардта [436]. Из со·
поставnения расчетных· и опытных данных видно, что профиль Гертлера,
так же как и Толмина, удовлетворительно согласуется с опытнымl-i
данными.
Остановимся теперь на случаях истечения из плоского и осесимметрично­
го турбулентных источников. Система уравнений движения и неразрывности
при использовании формулы П рандтля (2 .6.1) имеет вид
u~+v~= Vт~) ~ (yi au)·
ахауу1ау
ау
(2.6.28)
a(uyi)
d(vyi)
---+
=,о.
av
ах
(2.6.29)
---
Теории Толмина
---- -
Теории Гертлера
: z485
2~
0
~:оп}л::ыты Рейхардта
..
сн
. t:. 140сн
Рис. 2.6 .1 . Сравнение теоретических nрофилей скорости на краю nлоской струи с оnыт·
ными данными Рейхардта.
90

Выше из условия сохранения количества движения было покl!зано, что
скорость на оси основного участка плоской и осесимметричной струи обрат·
но пропорциональна xi +
1
'
2
(j = О для плоской струи, j = 1 - дпя осесим­
метричной), т.е.
n
Um=
(j+1)/2
(2.6 .30)
х
Используя (2.6.30), продольную составляющую скорости можно пред-
ставить в виде
·
n
F'Ш
и=
xU+1)/2 ~;
(2.6 .31)
где~= оу/х, о- постоянная, которая будет определена ниже. Отсюда функ·
ция тока ф для плоского и осесимметричного случаев получает вид
ф=fuyidy= ;+1 x<i+l)/2F(~).
о
Из (2.6 .32) для поперечной составляющей скорости имеем
v=-~~= n 2-{~F'-~F)
yi ОХ OX(j+1)f2 ~j \
2
.
(2.6.32)
(2.6.33)
Дnя ко3ффициента турбулентной вязкости в соответствии с новой тео·
рией ПраНдтля (2.1 .20) , (2 .6.30) и Б = kx находим
n
~'т = ckxum = 22(1- i)o2 xU-1 )/2
Здесь введено обозначение
o=- ---
21-i . .. .(Cf''
(2.6 .34)
(2.6.35)
Заметим, что при j = 1, т.е. для осесимметричного источника, коэффи·
циент кинематической вязкости nолучается постоянным во всей области
течения. Иначе говоря, уравнение движения приобретает такой же вид, как
и для осесимметричной ламинарной струи.
В данных условиях ламинарная струя отличается от турбулентной толь·
ко величиной коэффициента вязкости, расчетные формулы получаются
одни и те же. Это обстоятельство широко используется в ряде работ Лой·
цянского и его учеников [189}, [190], в которых изучены различные слож·
ные случаи осесимметричной струи с постоянной, вязкостью (например,
закрученная и радиально-щелевая струя).
После подстановки (2.6.31), (2.6.33) и (2.6 .34) в уравнение (2.6 .28) и
несложных преобразований получаеi4
.+1 'FF')'(
"F'
'
1
1
"
1)
-
2
2;-1,-р-=F--~-·
(2.6 .36)
После интегрирования находим
j+1 FF'
"
jF'
--.---. =F --+С.
22/-1 е
~
(2.6 .37)
91

Постоянную С оnределим из условий на оси
ои
и
- =1,
ит
откуда
v =0, --=О nри у=О;
i:)y
'
1'"iF')
Тf \F -т- =0,
F'
-- =1
~i
,
F=O nри~= О.
(2.6 .38)
Исnользуя (2.638) ,находим,чтt> С=О,и уравнение (2.6.37) nринимает
вид
j+1 FF'
"
jF'
-
--
--=F--.
(2.639)
22f-1 ~i
~
Из (2.6.39) npиj =О для плоской и j = 1 для осесимметричной струи
соответственно получаем уравнения
F"+ 2FF' =О,
~F"+ FF'- F' =О.
(2.6 .40)
(2.6.41)
Интегрирование этих уравнений с последующим использованием усло­
вий на оси (2.638) дает
1- e-2t
F=th~ = ---:~
1 +ец
для плоской струи и
F = 0,5~2
1 + 0,125~
2
для осесимметричной. Отсюда
и=ит(1 - th2~),
av =ит(~- ~ th2 ~- 0,5 th~)
-
Теорми Гертлера
-- --
Теорми То.11ммна
о Оnыты РеАхар,tта
0,51----+----'k----+---.----.----{
о
D,5
1,5
2,5 !/1!lo,s
Рис. 2.62. Профили скорости в основном участке nлоской струи.
92
(2.6 .42)
(2.6.43)
(2.6.44)

о
0,5
.
f,O
1,5
.rfro
:;;}
А50
о~ыты
Рейхардта
Теория Гертлера
---. Теор м.11
Толмина
Рис. 2.6 .3 . Профили скорости в основном участке осесимметричной струи.
для плоской струи и
F'
1
и=и
--=
-- -- -: --:-
т~ (1+0,125~2 ) 2 '
av=иm
(2.6 .45)
для осесимметричной.
На рис. 2.6 .2 и 2.6 .3 приведено сопоставление теоретических профилей
скорости для плоской (при а= 7 ,67) и осесимметричной (а= 18,5) струй
соответственно с экспериментальными данными Рейхардта [436]. На этих
же рисунках показаны соответствующие профили Толмина для плоской и
осесимметричной струй. Видно, что теоретические профили Гертлера и Тол­
мина дают с примерно одинаковой точностью распределения скорости поч­
ти во всем поперечном сечении струи и лишь у границы струи наблюдается
расхождение между ними.
§ 7. Теория дальнего турбуленmого следа за телом
При движении тела в жидкости позади него образуете~;~ кильватерное
течение жидкости, которое представляет собой спутную струю, весьма на­
поминающую по своей структуре описанные выше турб,улентные струи.
Спутное течение или, как его часто называют, след за телом сохраняется
даже на очень большом удалении от тела.
Общая картина турбулентного следа за телом изображена на рис. 2.7 .1 .
Боковая граница следа криволинейна, толщина следа с удалением от тела
увеличивается, а провал в проф~ле скорости постепенно выравнивается.
Обозначим скорость неваэмущенного потока за пределами следа через . иr,,
текущую скорость в следе через и и провал в профиле скорости через и 1 , т.е.
положим
(2.7.1)
Величина и 1 , соответствующая избыточной скорости в теории струи, имеет
93

g
Рис. 2.7.1. Схема турбулентного следа
за телом.
наибольшее значение и 1 т на оси
следа. Опыты Шлихтинга [453] и
Рейхардта [438] показывают,
что на значительном удалении
от тела безразмерный профиль
скорости типа
__!!_:__ = f (-~)
(2.7 .2)
и1т
Yo,s
представляет собой универсальную кривую. Здесь Yo,s
-
линия, на
которой проваnскоростивдвоеменьшемаксимального (и 1 =0,5и 1 m)· В
универсальности профиля скорости можно убедиться из рассмотрения экс­
периментальных точек на рис. 2.7 2, где представлены результаты измере­
ний Шлихтинга в различных сечениях следа за цилиндром диаметром d =
= 10 мм, установленным в поперечном сечении аэродинамической трубы с
весьма равномерным полем скорости; оnыты велись при скорости в трубе
около 5О м/с; на рис. 2.7 .2 х- расстояние от переднего края цилиндра.
Рассмотрим решение задачи о дальнем плоском и осесимметричном сле­
де за телом, основанное на теории пути смешения Прандтля. Следует отме­
тить, что решение для плоского следа вnервые получил Шлихтинг [453), а
для осесимметричного Свзн [478].
Пусть плоское или осесимметричное тело обтекается потоком несжимае­
мой жидкости, движущимся со скоростью иг, . Вдали от тела скорость в сле­
де будет близка к скорости потока, так что и 1 =и6 -и является 'малой ве­
личиной. Систему уравнений (2 .1.5) и (2 .1 .8) в этом случае можно упрос·
тить. Из (2 .7 .1) имеем
и=и0-и1.
(2.7 .3)
Подставляя (2.7.3) в (2.1.5) и (2.1.8) ,находим
аи.
аи.
1 o(u'v'yi)
-(и0 -и 1 )---v--=--.
ОХ
ау
yl
ду
(2.7 .4)
и
а[(и0 -и! )yi] i}(vyi)
----- -+ ---"=о.
ах
ау
(2.7 .5)
Воспользовавшись малостью величины и 1 по сравнению с u6 , nолучаем
аи.
аи. 1
u,,--+v--= -.
ах
i}y У'
а(и. yi) a(vyi)
+ ---=0.
ах
i}y
д(u'v'yi)
ау
Оценим второй член в левой части уравнения (2.7 .6) . Из (2.7.7)
94
a(vyi)
ау
а(и. yi)
vyi
---
ах
li,
(2.7 .6)
(2.7.7)

откуда
OUt
v-Б-­
дх
OUt
Ut
ееличина -- имеет nорядок
-
и
ду.
Б
Таким образом,
второй члек в левой части уравнения (2 .7 .6) значительно меньше nервого и
им можно nренебречь. В результате nолучаем
OUt
щ,-- =---:
дх
у!
д(u'v'yi)
ду
(2.7 .8)
Для оnределения величины касательных напряжений воспользуемся фор­
мулой (2 .1 .13) , в соответствии с которой
-, -,
2( диt )2
uv =-/ ау
С nомощью (2.7.9) уравнение (2.7.8) принимает вид
OUt
1
иs--=- -. -
дх
yl
д [12 (дut /д у)2 yi]
ду
(2.7 .9)
(2.7 .10)
Это уравнение должно быть nроинтегрировано nри условиях
Ut =О,
дut
--=0
ду
QUt
--=0
ду
nри у= О,
(2.7.11)
rtриу=Б.
Восnользуемся отмеченной выше универсальностью профиля скорости в
следе и будем искать его в виде
Ut =Utтf(Т/),
(2 .7 .12)
где и 1 nr -скорость на оси следа, которая является функцией расстояния от
.z:
::s}\U.nмхтинг
•
208
-
Теория
1,5
1,0
0,5
о
0,5
1,0
Рис. 2.7.2. Безразмерный nрофиль скорости в следе за цилиндром d = 10 мм.
95

тела,f/ =у/о, о- nолуширина следа, которую зададим формулой
о =kx()l. ,
где а и k- некоторые константы.
(2.7.13)
Для оnределения зависимости скорости на оси следа и 1 т от х nроинтег·
рируем (2.7 .10) no у от оси следа до его границы (у= О) и учтем, что коли­
чество движения, nотерянное в следе, должно равняться силе соnротивле­
ния тела (для nлоского тела- силе соnротивления, nриходящейся на еди­
ницу длины тела). Тогда
u 1 moi+l j f(Т/)1'/idf/=Cx
о
откуда
где
или
пив
Utm = ---
xOI.(i+l) '
где
j+l
Сх Го
n =- ..,.,....,.-- - ..,-: -:
2i+1Atki+l
j+l
uoro
2i+l
В уравнении (2 .7 .1 О) nерейдем к nеременным х и 11, так что
а
а а11а
а
1а
ах=ах
-- ; - af/. ау- ---,;;;д;.
Учитывая (2.7 .11), (2.7.14)'и (2.7.16) ,nолучаем
.
,
.
п/2 (x)[17if' 2 (f/)] '
af/l[(j + 1)f(f/) + 1'/f (1'/)] = kЗ+ixOI.(j+4)-l
Из соображений nодобия, так же как в струе, nоложим
1/о =(J =const,
или
1=(Jkx()l..
Тогда (2.7 .19) nримет вид
n(J2
(2.7.14)
(2.7 .15)
(2.7 .16)
(2.7 .17)
(2.7 .18)
(2.7 .19)
(2.7.20)
(2.7 .21)
a..J[(j'+1)f(n)+nf'(n)] =
[..Jf'2 (n)]'.
•t
.,
.,
.,
k x01.(j+ 2)-t
•r
.,
(2. 7 .22)
Так как левая часть (2.7.22) является функцией только nеременной 1'/,
то и nравая часть не должна зависеть от х. Это условие дает возможность оп­
ределить величину а:
1
а=--.
2+j
(2.7.23)
96

С учетом (207023) уравнение (2о7о22) nреобразуется к еи.ду
.
,
(2+j)n(32 о ,
,
!n1+
1
t(n)J =
ln'f
2
lniJ о
(207024)
k
Граничные условия (2 07 011) nри :-.сnользовании nеременней 1/ nринимают
вид
f(1/) = 1, f'(1/) =О nри 11 =О,
(2о7о25)
nри1/=10
Интегрирование (2 о7о24) с учетом грани~ных условий (2 :J 25) дает
1
k
f=-.
.
(1-11312 ) 2 0
(2.7026)
9 (2 +j)n(32
Исnользуя nервое из условий (207025), nолучаем, что
k
9 (2 +j)n(32 1,
или с учетом (207 017)
(2о7о27)
Таким образом, nрофиль скорости в nлоском и осесимметричном следах
имеет вид
(2о7о28)
Эту формулу nринято называть формулой Шлихтинга о
Из (2 07 01 3) , (20 7023) и (2о 7о27) nолучаем зависимос:ти от х nолуширины
nлоского (j = О) следа
Б =kx112,
(
Сх Го )1/2
k =3(3 --
AI
и осесимметричного
(207.29)
о=kx113, k =2_ (2(3
2
СхГr~)
112
о
(2.7 .30)
2
А1
Формула (2 .7 016) с учетом (2 .7 о17) для изменения скорости вдоль оси
следа nринимает вид
Ut т = 0,248 (СхГо )1/2
u6
(3
х
(j=0),
и1т
(Сх rJ )1/2 1
-- =0138 -- --
иь
'
(f,
x2f3
(j=1).
Здесь учтено, что численное значение интеграла (207 о15) равно
А 1 =0,45 (j=O), А 1 =0,129 (j=1)o
70 Теория турбулентных струй
(207031)
(2.7032)
(2о733)
97

о
0,5
1,0
zjd ·
о 9,7
• 17,1
-Теория
1,5
Рис. 2.7 .З. Безразмерный nрофиль скорости в осесимметричном следе.
Величину эмnирической константы {3, связывающей nуть смешения с
nолутолщиной (nолурадиусом) тела, можно оценить nутем соnоставления
формулы для k (2 .7 .27) с величиной k, найденной из оnыта. В частности,
для nлоского следа Шлихтингом найдена зависимость.
k=0,8(cxrol
112
•
(2.7 .34)
В этом случае из (2. 7 .29) с учетом (2 .7 .33) величина ~ nолучается равной
{3"" 0,18.
(2.7.35)
Отметим, что в следе значение эмnирической константы получилось в
два раза большим, чем в струе.
На рис. 2.7.2 и 2.7 .3 соnоставляются теоретические профили скорости в
nлоском и осесимметричном следе, рассчитанные по формуле (2.7.28) с
а
• 10 1111 Шлихтинг
х 101111}
о 3 1111 Реiiхардт
...
1мм
-
Теория
о
25(;
500
Рис. 2.7.4. БезраэмернаА ордината линии nоловинной скорости на раэнь1х расстоАНИАХ
от цилиндра.
98

Рис. 2.7.5. Изменение относительной
величины скорости ло длине следа.
опытными данными [359].
Здесь Yo,s - попуширина следа
по линии половинной скорости.
Видно, что согласие расчетных
и экспериментальных данных
вполне удовлетворительное.
На рис.2.7.4 представлена кри­
вая · изменения безразмерного
т
0\
\
0,4
0,2
о
о Шлюпинг
-Теория
,-
~ .....
о ""-о '-
о
40
80
120
1во .rfrt:", ь~
расстояния от оси следа до линии половинной скорости 2у 0, 5 /(ехБ). полу­
ченная из опытов Шлихтинга [453] и Рейхардта [438]; эта кривая, дающая
представление о нарастании толщины следа по его длине, оказалась универ­
сальной вследствие того, что в качестве линейного масштаба было взято
произведение диаметра на измеренный в каждом опыте коэффициент лобо­
вого сопротивления цилиндра. В оnытах Шлихтинга для цилиндра d = 1О мм
(число Рейнольдса Re = 2,38 Х 104 ) ех = 1,32. Сплошной кривой показана
ордината половинной скорости, рассчитанная по формуле
Yo,s = 0,8(exrox) 112 ·
(2.7.36)
На рис. 2.7 .5 показано сопоставление расчетной величины скорости на
оси плоского следа, полученной по формуле (2. 7 .31) с учетом (2 .7 35) , с
опытными данными Шлихтинга. ВиДно, что расчетные и экспериментальные
данные хорошо согласуются.
Таким образом, nолученные формулы позволяют вполне удовлетвори­
тельно рассчитать осредненные характеристики· дальнего следа. Отметим,
что для расчета необходимо знать не только значение эмпирической кон­
станты f3~ но и величинусоnротивления обекаемого тела.
§ 8. Слой смешения плоских cnymыx потоков сжимаемого газа
Рассмотрим турбулентное смешение двух дозвуковых потоков, имеющих
скорости и0 и щ, •плотности Ро и р6 и температуры Т0 и Т0 • Процесс сме­
шения описывается системой уравнений (2 .1.1 )- (2 .1.4) , которая в рас­
сматриваемом случае плоского изобарического течения (j =О) заnисывается
в виде
ди
ди
-, -,
д(puv)
pu --+pv.
--=-
(2.8 .1)
дх
ду
ду
дi
дi
д(pv'i')
pu--+pv.
-=-
(2.8.2)
дх
ду
ду
де
де
д(рv'е')
pu --+pv.
--=-
(2.8 .3)
дх
ду
ду
д(ри)
д (pv.)
(2В.4)
---+
- -=0.
дх
ду
Здесь с - концентрация
компонента· Б в смеси газов. Из уравнения
7•
99

состояния
P=pRT
(2.8.5)
можно найти относительную плотность смеси газов р/р0 , используя форму­
лу Дальтона для молекулярного веса JJ. смеси, которая имеет вид
JJ.
1
(2.8.6)
JJ.o
1- с(1
-
JJ.o/JJ.o)
Здесь JJ.o и JJ.o
-
молекулярные веса газов в смешивающихся потоках.
Учитывая, что газовая постоянная R обратно nроnорциональна молеку­
лярному весу JJ., получаем
РТ0
1
Ро
т 1 -с(1 -JJ.o/JJ.o)
(2.8.7)
Отношение температуры смеси к темnературе газа в потоке, движуще~
СА со скоростью и0 , можно определить по формуле
ТСроi
--
=----
(2.8.8)
ТоСрio
Здесьср, Сро- соответственно удельные теплоемкости смеси газов и га­
за в потоке, движущемся со скоростью и0 •
Если темnературы смеwивающихся потоков не слишком различаются,
так что температура смеси не слишком высока, удеnьная теплоемкость
смеси сР может быть определена по формуле
Ср =ср0 (1 -с) +Cpf>C.
(2.8.9)
С учетом (2.8.9) формула (2.8.8) nерепишется в виде
т
То io
(2.8.10)
-
=
-
--------
Подставляя (2.8 .10) в (2.8.7), получаем соотношение, которое Связыва­
ет относительную плотность смеси газов с ее знталь_пией и концентрацией
комnонента Б в смеси:
рio
Роi
1 -с(1 -срБ/сроl
1 -с(1 -JJ.oiJJ.Б)
(2.8.11)
Очевидно, что это соотношение справедливо и для мгновенных значений
р,iис.
Система уравнений (2 .8 .1)- (2 .8.4) и (2 .8.11) незамкнута, так как она,
помимо осредненных величин р, и, v., i, с, содержит еще и корреляции пуль-
.
-,
-, --;:;-;-т
,,
сационных величиниv,v1 , vс ,а вv. входитеще и корреляция vр .
Так же, как и в случае струи несжимаемой жидкости, nримем, что эти
корреляции связаны с осредненными nараметрами формулами
ои
---";
ои
-и'v1 =JJ.тay•
-VI =D;-ay-•
(2.8.12)
11
ос
-vc =Dc--,
i}y
-~-~
ор
-pv =Dp-- .
оу
100

Связь между коэффициентами nереноса можно отределить- с nомощью
формулы для nлотности (2.8.11) так, как это сделажо в монографии [26].
Обозначим nравую часть (2.8 .11) через.;: (i, с)!Ро .Тогда
p= .p(i,e)
и
,
д.р ·'
д.р ,
р=--1+--е+д
дi
де
'
(2.8.13)
где д- члены, nроnорциональные квадрату nульсациiМ i' и с'. Умножим это
выражение на v'и nроизведем осреднение, nренебрегая тройными корреля­
циями по сравнению с двойными:
,,
д.р:;-; д.р-,-,
pv =-- 1 v +--·vc
аi
де
(2.8.14)
и воспользуемся формулами (2.8.12). Получаем
др д.р дi д..р
де
Dp--=
-
D;-
+--Dc-- .
ду дi
ду де
ду
(2.8 .15)
Найдем величину др/д у. Если nренебречь корреляцаиями величинр';', р'с'
и ё'7 вследствие их малост~, то выражение (2.8 .11) для осредненных ве­
личин будет иметь тот же вид, что и для мгновенных, mоэтому
др д..р дi
д.р де
--=----+--
--
дудiдудеду·
(2.8 .16)
Умножим обе части этого выражения на Dp и вычтrем почленно получен-
ное соотношение из (2.8.15) . Получим
д.р дi
д..р де
О=- --(D· -D) +- -
(D-D).
(2.8.17)
а;ду1рдедуср
Поскольку в общем случае распределения i(y) и е(у•) независимы друг от
друга, из (2.8 .17) следует,что
Dp=D;=Dc.
(2.8 .18)
Если воспользоваться связью между козффициенtтами переноса коли­
чества движения и вещества (тепла) в форме
D = IJ.т /Sc,
(2 .8 .19)
где Sc- число Шмидта, которое можно считать, как снмечалось выше, для
начального участка плоской струи равным 0,5, и для .оnредеnения коэффи­
циента турбулентной вязкости использовать формулу; lранд тля (2 .1.14) , то
система уравнений (2.8 .1)- (2.8 .4), (2.8 .11) становитс:я замкнутой.
В рассматриваемом случае смешения двух полубес~«:онечных потоков эту
систему требуется решить nри граничных условиях
и =иь.
и=и0,
ди
--=0,
ду
ди
--=0
ду
,
nри У= У2,
Р=Ро.
v=v0
nри У= У1
(nринятая система координат изображена на рис. 2.2 .1 ); .
(2.8.20)
101

Вопрос о значении nоnеречной скорости на границе сrоя смешения
v0 требует сnециального рассмотрения.
В отличие от теории nристенного слоя, где nоnеречная скорость на стенке
равна нулю, в теории струй такого очевидного условия нет. В связи с этим
в ряде работ рассматривается воnрос о доnолнительном условии для nоnе­
речной скорости, которому должно удовлетворять реwение задачи о слое
смешения двух nолубесконечных nотоков. Наиболее nолно воnрос о выбо­
ре граничного условия длR nоnеречной скорости nрименительно к течению в
зоне смешения рассмотрен в работе [396]. В этой работе недостающее со­
отношение для v находится из условия стыковки решений уравнений
Навье- Стокеа для вязкого течения внутри зоны смешения и для nотен- .
циального течения вне зоны. Решения находятся в виде рядов по стеnеням
малых nараметров. Для случая смешения несжимаемых nотоков имеет ме·
сто известное условие Кармана
UoVo = -U() V().
(2.8.21)
На nрактике реализация смешения nолубесконечных nотоков невозмож­
на, а течение в начальном участке nлоской или круглой струи, расnростра­
няющейся в с nутном nотоке, лишь nриближенно наnоминает это течение.
Строго математически течение в зоне смешения, как nоказано в работе
ЛюТинга [396], неавтомодельно, а v0 = v0 (х). В то же время эксnеримен­
тальные данные nоказывают, что с боnьшой. точностью в неваэмущенном
ядре струи течение изобарично и u0 = const. И~ уравнения неразрывности в
этом случае следует, что в ядре струи дv/ду =О, но из условия симметрии
на оси струи v = О и, следовательно, во всем ядре струи
v0 =О.
(2.8.22)
Это nриближенное условие несильна отличается от условия (2.8.21).
В самом деле, для затоnленной струи условие· (2.8 .21) также дает v0 • = О.
Тот же результат nолучается nри смешении nотоков с одинаковой ско­
ростью. Расчеты течения в слое смешения nотоков с одинаковой nлотностью,
nроведенные Кьюзом [385] nри граничных условиях, соответствующих
формулам (2 .821) и (2.8.22), nоказали, что различие в условии, налагае­
мом на v, nроявляется лишь в незначительном nовороте зоны смешения от­
носительно начала координат. Мак01мальное различие nараметров зоны
смешения для этих двух случаев граничных условий nри m= 0,5 не nре­
вышает 3-4%. Поскольку условие v0 =О ближе соответструет случаю тече­
ния в зоне .смешения струисосnутным nотоком, то в дальнейшем исnользу­
ется граничное условие (2.8.22) .
При смешении одинаковых газов, отличающихся только темnерату­
рами !11oll16 =cpolcpo = 1) и nри смешении газов одинаковой атомности
!11ol116 = Cpolcpo) уравнение состояния (2.8 .11) может быть заnисано в виде
pi = Poio = const.
(2.8.23)
Если темnература смешивающихся газов одинакова, но Сро /ер о =1= 11ol116 ,
уравнение состояния заnисывается в виде
pi=k,р +k2.
(2.8.24)
Здесь
То(ср6 -Cpo!llo/116))
k,=
'
1- llo1116
Если k 1 =О, уравнение состояния (2.8.24) nереходит в уравнение (2.8.23).
Нетрудно nоказать, что в этих случаях смешение газов оnисываеТся бо­
лее nростой системой уравнений. В самом деле, выразим i черезриз урав-
102

нения (2.8 .24) и nодставим в уравнение (2.8.2), а корреляциюv'i' выразим
с помощью (2.8 .12). После несrожных nреобразований с учетом уравнения
неразрывности получаем
ди дv
-
+-
=о.
(2.8 .25)
дх ду
Отметим, что это уравнение сnраведливо, только если уравнение состоя­
ния может быть записано в виде (2.8 .24), и nредставляеJ соб::>й уравнение
сохранения объема меченых частиц газа nри смешении.
В рассматр.,ваемом случае система t2.8 .1) - (2.8.4) уnрощается. Из
нее можно выделить замкнутую nодсистему из трех уравнений (2.8.1),
(2.8 .4) и (2.8 .25), которая содержит три неизвестные функции и, v и р.
С учетом формулы Прандтля (2.1.14) и формул (2.8.12) и (2.8.1Э) эта
система имеет вид
ди
диVтОрдидfди}
риах+рvа;-= ~ ду ду + ду[РVтау,
(2.8.26)
и~+v~=-0-{~ др}·
дх
дудуScду
(2.8.27)
ди дv
-- +- -=0.
(2.8.28)
дх ду
Важным следствием полученного разделения системы оnределяющих
уравнений является тот факт, что при смешении разных газов с различной
температурой и молекулярным весом эти параметрьt влияют на смешение
не независимо друг от друга. а через плотность газов, значение которой оп­
ределяется отношением молекулярных весов и температур смешивающих­
СА газов. Профиль плотности, получающийся в качестве решения системы
уравнений (2.8.26) - (2.8 .28) , nозволяет с учетом граничных условий найти
профиль энтальпии i из простых алгебраических соотношений типа (2.8 .23)
или (2.8 .24) .
Дифференциальное уравнение для i в систему определяющих уравне­
ний не входит. так как оно уже быrо исnользовано при получении уравне­
ния (2.8 .25).
Перепишем систему (2.8 .26)- (2 .8.28) в переменных ~ их, так что
~ =у/О(к), х =х.
(2.8 .29)
Тогда
д
д
-·-
=---
---: , --
ах ах
,02
д
ат-·
д1
дуо
а
ат·
(2.8.30)
с помощью (2.8.29) и (2.8.30) система уравненИй (2.8 .26)- (2.8 .28)
преобразуется к виду
,
,
~2(к)( 1), '2
,
"}
-~рии +рVи =
,
1+-- ри +2puu ,
Ох0 2
Sc
,
,
/2(к)11 ,,}
-~ир +Vp =-- 1 -(ри)'
0~02 l Sc
'
-~u'+V'=o.
(2.831)
(2.8 .32)
(2.8 .33)
103-

Здесь ( ) 'и ( ) ; означает соответственно дифференцирование по ~ их и
V=v/0~.
•
(2.8.34)
Для существования автомодельного решения системы (2.8.31)- (2.8.33)
необходимо, чтобы в ней отсутствовали члены, явно зависящие от х. При·
равняем nоэтому входящий в эту систему множитель,зависящий от х, nо~­
тоянной величине
А
--- =----
(2.8.35)
0~02 2(1-m)
Вид nостоянной в nравой части (2.8.35) выбран так, чтобы nолученные
уравнения совnадали с известными из литературы соотношениями (см.
[4]). Уравнение (2.8.35) позволяет найти вид фу~кции Q(x):
х
l/3
O(x)=[6(1-m)f/2 (x)dx]
.
(2.8 .36)
о
При интегрировании было nринято, что 0(0) =О.
Это условие эквивалентно равенству нулю толщины зоны смешения в
начальном сечении.
Проинтегрируем уравнение (2.8 .33) ,исnользуя условие v0 =О nри~=~.:
V =~(и- и2 )-(и 1 - и2 )F(~).
(2.8 .37)
Здесь
t
F(~) =~. +f ди0d~,
tl
и1 -и2
Из (2.8.38) следует, что
F'Ш=ди0 •
(2.8 .38)
(2.8.39)
(2.8 .40)
С учетом, (2.8.35) • (2.8.37)- (2.8.40) уравнение (2.8.31) nреобразуется
к виду
1
1)Р'
-
{m~ + (1- m)F} F"= F"F",+- (1 +- -
(F")
2
•
2
Scр
(2.8 .41)
Это уравнение nри р' =О, т =О nереходит в уравнение Толмина
F"(F +F'") =О.
Уравнение (2.8 .32) с nомощью (2.8.35) и (2.8.37)- (2.8 .40) nреобразу­
ется к виду
p"F"=-р'{2Sc[m~+(1-m)F] +F
111
}.
(2.8 .42)
Поскольку во всей области зрны смешения, кроме ее границ F"Ш 1= О,
уравнение (2.8 .41) можно разделить на F"и, используя nолучившееся выра­
жение, nреобразовать (2 .8 .4:;:) к виду
"
"
р'2Sc+1 "
,
р F = - --F +p(2Sc-1)[m~+(1-m)F].
р 2Sc
(2.8.43)
104

Положим число Шмидта равным 0,5. Тогда из (2.8.43) nолучим
р"р'3
-= --
р'р2
Введем переменную
~- ~2
Т/=--.
~~-~2
Интегрирование (2.8.44) по 71 дает
[(n-o .s
- 1)71+ 1]-2
-n
дро =-------------------
1-n
Здесь введены обозначения
Р- Р2
дро = -----
PJ-Р2
n = P2IP1.
(2.8 .44)
(2.8.45)
(2.8.46)
(2.8.47)
(2.8 .48)
На рис. 2.8.1 показан профиль плотности в слое смешения при значениях
n = 0,27; 1,3;7,25.. Из графика видно, что nрофиль плотности, а следова­
тельно, и профили концентрации, энтальпии и температуры существенно за­
висят от отношения плотностей n. В то же время соотношение (2.8.46)
сnраведливо nри любом значении отношения скоростей т, и поэтому про­
филь плотности, построенный по координате Т/, не зависит от этого парамет­
ра.
Рассмотрим, как изменяется профиль скорости nри изменении параметра
тотОдо1иn-+1.Решениедлят=Оиn =1 nриведено вышев§ 2.При
т ... 1 уравнение (2.8 .41) приводится к виду
-~F"=F"F'",
или, так как F" *О во всей области слоя смешения, кроме его границ,
-~ =F"'.
7J 1,0
n
Рис. 2.8 .1 . Профили плотности в слое смешения при Sc = O,S .
Рис. 2.8.2. Профили скорости при m·= О и т= 1.
(2.8.49)
105

Интегрирование этого уравнения дает
13
Г213
Au0 =F'=-+-
3
у-=-- ~- -~.
24
3
6
(2.8 .50)
На рис. 2.8 .2 показаны профили скорости для т= О и т= 1. Приведен­
ныв графики показывают, что при изменении т от О до 1профили скорости
трансформируются весьма слабо.
Анализ экспериментальных данных, приведенный в гл. 1, nодтверждает
полученные здесь теоретические выводы.
ГЛАВА 3
МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ СООТНОUIЕНИЙ
В ТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ
§ l. Сущность интегральных методов
В предыдущей главе · отмечалось, что, поскольку решению точными
методами поддается лишь сравнительно небольшое число задач, связан·
ных с различного рода струйными течениями, в теории струй наряду с чис·
ленными методами широкое расnространение nолучили nриближенные
интегральные методы. В этих методах вместо решения исходной системы
уравнений nограничного слqя с частными nроизводными решаются nолу·
ченные на базе этих уравнений и-нтегральные соотношения, которые могут
доnолняться некоторыми эмnирическими формулами, условиями на оси
симметрии и др. Профили скорости, температуры и концентрации в поnе·
речных сечениях струи обычно считаются известными и задаются с по·
мощью тех или иных известных формул. в результате решение задачи
в аналитическом виде оказывается существенно более nростым, чем при
решении другими методами, а во многих случаях и единственно возмож•
ным.
Простейшим примерам исnользования интегрального метода явля·
ется полученное Абрамовичем [4) решение задачи о турбулентной струе
несжимаемой жидкости в спутном потоке. В эtом случае используется
интегральное условие сохранения избыточного количества движения в
струе, дающее связь между скоростью на оси струи и шириной струи в
данном ее сечении, и доnолнительное уравнение для изменения степени
расширения струи с расстоянием от среза соnла.
Другим ·таким примерам может служить интегральный метод, предло­
женный Мортоном и др. [410], в котором для определения скорости
на оси и ширины_струи используются условие·сохранения импульса струи
и интегральное уравнение изменения расхода жидкости через поперечное
сечение струи с удалением от среза сопла.
В предыдущей· главе уже отмечалось, что- интегральные методы, широ­
ко использованные ранее в теории пограничного слоя, в теорию струй в
наиболее систематизированном виде ввел Гиневский [83] . К числу этих
методов следует отнести метод полиномиального представления профи·
ля касательных напр7'1жений и метод интегральных соотношений. Согласно
nервому из этих методов nрофиль турбулентных касательt~ых напряжений
nредставляется в виде полинома, коэффициенты которого оnределяют·
ся из ·граничных условий. При этом одним из доnолнительных условий
Гиневский использует так называемое "условие на оси" - уравнение дB_I'I·
106

жения, заnисанное для оси струи. Приравнивание найденного таким об·
разом nолинома nолуэмnирическому выражению для касательных на­
nряжений Прандтля (в соответствии с его теорией nути смешения или с
гиnотезой nостоянства коэффициента турбулентного обмена) дает урав­
нение, которое вме«;те с условием сохранения избыточного имnульса струи
nозволяет оnределить nрофиль скорости в nоnеречных сечениях струи,
ширину струи и изменение nродольной скорости вдоль ее оси.
Наиболее эффективным из интегральных методов является метод ин­
тегральных соотношений. В соответствии с этим методом ищется реше·
ние, которое удовлетворяет не исходной системе дифференциальных урав­
нений в частных nроизводных, а выведенной на базе этих уравнений сис­
теме интегральных соотношений и, таким образом, удовлетворяет исход·
ной системе уравнений как бы в среднем. При исnользовании метода ин­
тегральных соотношений решение задачи сводится к решению системы
обыкновенных дифференциальных уравнений nервою nорядка, что час­
то nозволяет получить сравнительно nростые формулы для характеристик
струи.
К достоинствам метода следует также отнести тот факт, что nри его
исnользовании касательные наnряжения т входят в уравнения nод знаком
интеграла. В результате ошибка в оnределении этой величины с nомощью
различных nолуЭмnирических теорий сглаживается и тем самым умень­
шается ее влияние на рассчитываемые осредненные характеристики струи.
Гиневский, используя интегральные методы, получил решение ряда
сложных задач, связанных со струйными течениями, таких, как задача
о турбулентной струе в сnутном потоке с nродольным градиентом дав­
ления, задача о радиально-щелевой струе, истекающей из кольцевого соп­
ла конечного диаметра и конечной ширины, задача о переходнам участке
турбулентной струи в ~(:путном потоке с неnрерывной деформацией nро­
филя скорости от более наполненного nрофиля в начальном участке до
менее наполненного профиля в основном участке струи, задача о турбу­
лентной струе во встречном nотоке.
Следует отметить, что Гиневскому путем элементарного преобразова­
ния удалось свести расчет начального и основного участков радиально­
щелевой струи к расчету соответствующей nлоской струи.
Использование интегральных методов в задачах теории струй оказа­
лось более эффективным, чем в задачах теории nограничного слоя. Это
объясняется, видимо, тем, что индивидуальные особенности течения nри­
водят к деформации nрофиля скорости в пограничном слое, тогда как
профили скорости в поперечных сечениях струи в большинстве случаев
даже при наличии существенных продольных и поперечных градиентов
давления изменяются незначительно и их можно считать подобными и
оnисывать известными зависимостями. При этом nрактически одинаково
усnешно в интегральных методах исnользуются nервая и вторая формулы
Прандтля для турбулентных касательных наnряжений, тогда как в за­
дачах теории nограничного слоя возможность и эффективность исnоль-
.
зования теории Прандтля весьма ограничены.
Поскольку, как отмечалось выше, метод интегральных соотношений
представляется нам наиболее эффективным интегральным методом, от­
крывающим возможность решения даже неавтомодельных задач, этот
метод будет рассмотрен здесь более подробно. Ниже nолучена система
интегральных соотношений и nоказаны nримеры ее исnользования длFt
ряда задач теории струй.
Получим систему интегральных соотношений на базе уравнения nере­
носа количества движения для течения несжимаемой жидкости с nродоль-
107

ным градиентом давлени А (2.1.1). ДлА этого умножим обе части этого
уравнения на uk (k=O, 1, 2, ...) и затем запишем полученное уравнение
с помощью уравнениА неразрывности (2.1 .4) в виде
а·k
k+t
а·
·k+1
k+t
-
[у'и(и +I -u6 )] +-[y1v(u
-u5 )]=
ах
ау
k.
kа(.т)
= (k+1\иь(иkи6-ии6)у1+(k+1)и --у1-
.
ау' Р
Здесь dp/dx с помощью уравнениА Бернулли представлено в виде
dp
•
-
= - PUrP6·
dx
(3.1 .1)
(3.1 .2)
Интегрирование обеих частей (3.1 .1) по у от оси струи у =О до ее гра·
ницы у = Б с изменением порАдка интегрированиА и дифференцирования
в левой части дает систему интегральных соотношений Голубева (см.
[168])
d6
k1
k+1 .
'
-Ju(u + -и6 )y1dy=(k+1)u6
dxo
6тou
.
.
-k(k + 1) J--uk- 1y'dy.
орау
(3.1 .3)
При k = О и изобарическом течении и6 = const из (3.1 .3) следует усло·
вие сохранения избыточного импульса струи
d6
.
-
f u(u- иь )y1dy =О.
(3.1 .4)
dxо
При k = 1 и u6 = const получаетсА интегральное соотношение энергии
d6
.
ьтаи.
-
f u(u2 -ug)y1dy= -2 J-- y'dy.
(3.1 .5)
dxо
орау
Для изобарических струйных течений часто бывает удобнее пользо­
ватьсА интегральными соотношениями, полученными в несколько иной
форме. Получим эту систему интегральных соотношений на базе урав­
нений переноса количества движения, тепла и примеси (2.1.5), (2.1.6),
(2.1 . 7) и уравнения неразрывности (2.1 .8) . ДлА этого рассмотрим выра­
жения вида
. д[и(и- uli )k+t yi]
А=
+
ах
а [v(u- uli )k+ 1 yi]
ау
д[и(Т- T6)k+1yi] д[v(Т- T6)k+Iyi]
в=
____..:.____ + ___._...;:.____
дх
ду
д[и(с- cli )k+lyi] д[v(с- cli )k+Iyi]
с= ----=---- +
дх
Здесьk=О,1,2, ...
108
ду

Раскрывая nроизводныв от произведения двух функций, nолучаем
1 д(иуi)
д(vyi))
.( ди ди)
А= (и-и6 )k+IJ.
+--- + (k + 1)(и -и0 )kyl и-+v-,
\дх
ду
'
дх ду1
(
. o(uyiJ o(vyiJ)
·( ат ат)
В= (Т-- Ть )k+t
+-- +(k+1)(Т- Т6)ky1и-+v- ,
ах
ду
ах ду
( a(иyiJ o(vyil)
·( ас ас)
C=(c-c6 )k+l
+--- +(k+1)(c-c6 )ky1 и-+v-.
ах
ду
\ах ау
Первые члены в правых частях этих выражений равны нулю (см.
(2.1 .8) ) , а выражения, стоящие в скобках· вторых членов, nредставляют
собой левые час1:и уравнений (2.1 .5) - (2.1. 7), Учитывая это, можно напи­
сать следующие уравнения:
О[и(и-U0)k+lyi] О[v(и-иь)k+lyi]
----'----+
ох
оу
k o(u'v'yi)
=- (k + 1)(и- иь)
оу
.д[и(Т- Tli)k+lyi] д[v(Т- Tli)k+lyi]
-------+-------
дх
ду
k o(v'T'yi)
=- (k + 1)(Т- Tli)
ду•
o[v(c- сь )k+tyi]
+--------
ох
-,-,.
kд(vсу1)
=- (k + 1)(с- cli)
ov
ду
(3.1.6)
(3.1.7)
(3.1 .8)
Проинтегрируем (3.1 .6) - (3.1 .8) Поперек струи от у= О до у= б в ос­
новном участке и от у= О до у= у2 (до наружной границы зоны смешения)
в начальном участке. Тогда, учитывая граничные условия (2.1 .22), полу-
чим
o,yz o[и(и-иli)k+lyi]
o,yz
д(и'v'уi)
f
dy= -
(k+1) f (и-иь)k
dy,
о
дх
о
оу
ь,уz д[и(Т- Tь)k+l yi]
o,Yz
д(v'T'yi)
J
dy=- (k+1) J (Т-Т6)k
dy,
о
ОХ
о
оу
o,yz o[и(c-cь)k+lyi]
o,yz
kд(c'v'yi)
f
dy= -
(k+1)f (с-с6)
dy.
о
дх
о
ду
Изменив в левых частях этих соотношений nорядок интегрирования и
дифференцирования по известным правилам дифференцирования интег­
рала по nараметру и nроизведя в nравых частях интегрирование по частям
109

с использованием граничных условий (2.1.22), получим три системы ин­
тегральных соотношений для nлоской и осесимметричной струй несжи- ~
маемой жидкости, развивающихся в условиях отсутствия градиента дав­
ления и источников тепла и примеси
d
dx
о,у.
о,у.
f и(и-иьlk+lyidy=k(k+1) f
о
о
k-1 -,-, ои id
(и-и6) иv оуу У,
(3.1.9)
d ь.r.
ь.r.
~т
k+l .
k 1-,-, и
.
-- f и(Т-Ть) y1dy=k(k+1)f (Т.-Ть)- vТ дуy1dy,
dxо
о
1
(3.1 .10)
k .-.-, де
.
(с-с 6 )- vc -y1dy.
оу
(3.1 .11)
При k =О эти соотношения имеют четкую физическую интерпретацию:
ежи представляют собой условия постоянства количества движения, теn­
лосодержания и расхода nримеси в струе (2.1.24) . При k = 1 интеграль·
ное соотношение (3.1 .9) nредставляет собой интегральное соотношение
энергии, которое легко nреобразуется к виду (3.1.5): При k = 2, 3, ...
первая система интегральных соотношений и nри k = 1, 2, ... вторая и.
третья системы физической интерпретации не имеют.
Если задать профили скорости, темnературы и концентрации nримеси
как функции, вообще говоря, от n 1, n2 и n 3 параметров соответственr-10,
то для отыскания осредненных характеристик струи nотребуется n 1 +
+ n2 + n3 интегральных соотношений для определения этих параметров
и еще одно интеГральное соотношение для отыскания закона расширения
струи Б.
Как отмечалось в гл. 1, в ряде струйных задач nрофили скорости в
nоперечных сечениях струи, а также nрофили температуры и концентра·
ции nримеси можно считать подобными, т.е. зависящими только от одного ·
nараметра - соответственно скорости, темnературы и концентрации при­
меси на оси струи. В этом случае nри решении динамической задачи по·
требуются два интегральных соотношения, а при решении и теnловой
задачи - еще одно, если считать, что динамическая, теnловая и концен­
трационная границы струи совnадают, а для nрофилей темnературы и
концентрации можно использовать выражения (2.4.16) и (2.4.17).
Из сказанного выше следует, что метод интегральных соотношений,
вообще говоря; может быть nрименен и для решения сложных неавтомо-
. дельных
задач, в случае которых nрофили скорости и .другие характе­
ристики в nоnеречных сечениях струи уже не могут считаться nодобными
и должны задаваться зависящими более Чем от одного nараметра. Но в
этом случае nроблематичным становится законность исnользования для
замыкания эт014 системы интегральных соотношений nростейших nолу­
эмnирических моделей турбулентности тиnа теории nути смешения Прандт­
ля. Возможно, к успеху в решении неавтомодельных задач методом ин­
тегральных соотношений может nривести обобщение метода интеграль­
ных соотношений на случай исnользования моделей турбулентности с од­
ним или несколькими дифференциальными уравнениями для nуль­
сационных характеристик струи, рассмотренное в работе Гирwович
[96].
110

При решении задач о турбулентных струRх иногда используетсR еще
один способ получениR интегральных соотношений - не длR всего потока,
а длR разных характерных его частей. Примерам использованиR таких
интегральных соотношений может служить известное решение длFI CЛOFI
смешениR осесимметричной турбулентной струи, полученное Сквайром
и Троунсером [472]. В этой работе границы слоR смешениR определR­
лись из двух интегральных соотношений, полученных путем интегрирова­
ниR уравнениR движениR по радиусу от оси струи до радиуса внешней
границы слоR смешениR и от оси струи до радиуса, равного полусумме
радиусов внешней и внутренней границ слоR смешениR.
Ниже рассмотрено решение методом интегральных соотношений задач
о начальном и основном участках изотермической и неизотермической
турбулентных струй и турбулентного диффузионного факела. Приведеи­
ные nримеры демонстрируют сравнительную nростоту решения задач о
турбулентных струRх методом интегральных соотношений.
Следует еще раз отметить, что рассмотренными примерами возможнос­
ти исnользованиR метода интегральных соотношений и других интеграль­
ных методов не ограничиваютсR. Эти методы оказались очень эффектив­
ными и nри решении более сложных задач теории струй, когда другие
методы оказываютсR неnригодными или когда единственным возможным
методом решениR RBЛReтcR численное интегрирование исходной системы
уравнений с частными производными. Интегральные методы позволRют,
наnример, решить задачи о струе, несущей тRжелые дисперсные примеси
(гл. 12), о струе, образующейсR nри истечении газа в жидкость (гл. 13),
о nлоской струе, вытекающей в nоnерt~чный поток (гл. 18), и др.
§ 2. Применеине метода ииrегральных сооnюшений
к решению задач о начальном и основном участках
плоской струи в спутном noroкe
В качестве одного из nримеров nрименениR метода интегральных соот­
ношений рассмотрим решение с его nомощью задач о nлоском и осесим·
метричном источниках. Поскольку, как было nоказано выше, профи.
ли скорости в nоnеречных сечениRх струи можно считать nодобными,
то неИзвестными, требующими оnределениR, в этом случае могут RBЛRTь­
CFI скорость. на оси ит и ордината границы струи 6. ДлR их определениR
требуютсR два интегральных соотношениR из (3.1.4), соответствующие
k =О и k =1. Эти соотношениR имеют вид
d6
.
•
-J и2 у 1dу=О,
(3.2 .1)
dxо
d6
.
6-,-,ди 1
-
fи3y1dy=2f иv -
у dy.
dxо
о
ду
(3.2 .2)
Следует отметить, что, ка1< показывает проведенный анализ, интеграль-
ные соотношениR nри k > 1 в рассматриваемом случае не дают новой ин­
форМации, они оказываютСR практически линейно зависимыми от интег-
ральных соотношений, nолучающихсR при k =О и k =1 *1.
"* Если при решении какой-либо задl'!и о турбулен~ых струях для описания
профиля скорости одного параметра оказь1вается недqстаточно, то для определе­
ния одного или нескольких дополнительных параметров следует использовать со­
ответству~щее число интегрельных соотношений, получающихся при k = 2, 3, ...
111

Для замыкания системы уравнений. (3.2.1) и (3.2 .2) используем фор­
мулу Прандтля
т -,-,
2(ди )2
р=-иv=- 1идv
(3.2 .3)
Профиль скорости в поперечных се~ниях струи можно описывать,
например, с помощью формулы Шлихтинга
и
-
= (1 -713/2 )2 = f(nl.
ит
Введем обозначения:
у
п=-.
ь
1
.
1
.
1
.
А1 = J[f(niJ 2n1dn, А2 = J[t(niJ 3n1dn, в= J[f(niJ '
3
n1dn.
о
о
о
Из (3.2 .1) и. (3.2 .2) с помощью (3.2.4) и (3.1.1) получаем
d
.
1
d
.
.
.
-(и2 Б1+ А )=О -iи3 о1+1А )=-2{Ри3 Б1В
dxт
1
,
dxт
2
т,
где
~ =lu /б.
-
Поспе интегрирования первого уравнения из (3.2.6) находим
.
1
Ко
и2Б1+А=--
т
1
(21Т)i ,
где К0 -кинематический импульс струи
Ко= lo/p.
(3.2 .4)
(3.2 .5)
(3.2.6)
(3.2.7)
(3.2 .8)
(3.2 .9)
Совместное решение системы (3.2.6) с поспедующим интегрированием
приусповииБ=Оnрих =Одает
4~2 8
б=-
х.
(3.2 .10)
(j + 1IA2
Численные значения интегралов (3.2 .5), полученные с помощью (3.2 .4),
равны для плоской струи /j =О)
А 1 =0,316, А 2 =0,250, В=-1,420
(3.2 .11)
и для осесимметричной струи /j = 1 )
А1 =0,067, А2 =0,044, В=- 0,601.
С учетом (3.2 .11) и (3.2.12) из (3.2 .8) и (3.2 .1 О)
лучаются равными
(
Ко· )1.2
б=227(32х и =
,
,
т 0,316б
для nлоской струи и
к
112 1
б=27,3(32х и ;;:( о ) -
'
т 21Т · 0,067
Б.
для осесимметричной.
112
(3.2 .12)
величины ит и Б ПО·
(3.2 .13)
(3.2 .14)

Из рассмотрения (3.2.1 3) и (3.2.14) видно, что зависимости для ор­
динаты границы струи и осевой скорости получаются такими же, как и
при решении более точными методами. Величину эмпирической констан­
ты {3 можно найти из опыта, в соответствии с которым б ""0,22 х. Отсюда
для nлоской струи {3"" 0,097, для осесимметричной {3"" 0,09.
В качестве второго примера применения метода интегральных соотно­
шений рассмотрим решение задачи о начальном участке плоской изотер­
мической струи несжимаемой жидкости, распространяющейся в спутном
потоке. Профиль скорости в зоне смешения начального участка струи
можно задать с помощью формулы Шли.хтинга в виде
и0-и
--- = (1 -713'2)2
(3.2 .15)
или
(3.2 .16)
где
7]=
У2- у
(3.2 .17)
У2- Yt
у 1 и у2 .- ординаты соответственно внутренней и наружной границ зоны
смешения.
Поскольку профили скорости в начальном участке струи можно счи­
тать известными, то величины У 1 и у2 или Yt и б = у2 - Yt и являются те­
ми двумя неизвестными, которые требуется определить при решении
задачи о начальном участке струи методом интегральных соотношений.
Для отыскания этих двух неизвестных используем интегральные соот­
ношения (3.1 .4) при k =О и k =1.
При k =О получаем условие постоянства избыточного импульса струи
d l'•
-
J- и(и- и0 )dy =О,
(3.2.18)
dxо
при k =1 -интегральное соотношение энергии
d1'
у(dи)
3
-
f2и(и-и0 )2dу=21~ ( -
dy.
dxо
оdy
(3.2 .19)
Профиль скорости в поперечном сечении начального участка состоит
из двух частей: в ядре струи от оси до внутренней границы зоны смешения
у 1 скорость постоянная, а в зоне смешения его можно описывать форму­
лой (3.2 .16). С учетом этого и после перехода к переменной 11 (3.2 .17)
выражения (3.2 .18) и (3.2 .19) принимаютвид
.
,
d(1ии-иь)
Yt+-
бf-
dТl =О,
dx'ои0и0-иь
,
,1и и-иь)
2
Yt +б I-(-- dТl=
о и0 ио-иь
'
3
3
(ио-иь) 1[ д(и-иь)l
=-2{Р
2
J-
d71.
и0(и0-иь) о ОТ/ и0-и0 J
8. Теория турбулентных струй
(3.2.20)
113

Введем обозначениА:
1
1
т=иь /ио, А 1 = Jf(fl)dТ/, А 2 =f f 2 (1l)dТ/,
о
о
13
113
Ав= f f (fl)dТ/, В= f f (1"/ldТ/.
о
о
С помощью (3.2 .16) после несложных
получаем уравнениА
и
у; +8'[тА 1 +(1-т)А 2 ] =0,
у; +8'[тА 2 +(1-т)А 3 ] =-2132 11-тiВ.
Совместное решение этих уравнений дает
2132BI1- тl
8'=------------------------
(А2 -Аз)+т(Аt -2А 2 +Аз)
у/=- [А2 +т(А1 - А2)]8'.
(3.2.21)
преобразований (3.2 .20)
(3.2.22)
(3.2 .23)
(3.2 .24)
ПодставлАА в (3.2.21) выражение длА f(71) (3.2.16), можно вычислить
значениА интегралов А 1, А 2 , Аз и В. Они получаютСR равными
А 1 =0,55, А 2 =0,416, А 3 =0,346, В=1,420.
(3.2 .25)
ИспользуА в (3.2.23) и (3.2 .24) численные значениА интегралов (3.2.25)
и производА интегрирование при условиАх 8 =О и у 1 = 1 при х =О (считаем,
что все линейные размеры отнесены к полуширине щели, из которой про­
исходит истечение струи), находим
и
11-тl
8=40,9132
х
1 + 0,935т
(3.2.26)
у 1 = 1- [О,134т +0,416] 8.
(3.2.27)
Отметим, что формула (3.2.26) дает практически ту же зависимость
от т длА ширинi.1 зоны смешениА, котораА была получена другим путем
вгл.1.
Из' выражениА (3.2.27) можно определить длину начального участка
как то значение х, при котором' выполнАеТСR условие у 1 =О (кончаетсА
Адро ПОСТОАННЫХ СКОростей)
1 + 0,935т
Хн= 40,9132 11-тi(О,134т +0,416).
(3.2.28)
С помощью (3.2.27) длА наружной границы зоны смеwениА получаем
у2 =у1 +8 =(0,584-О,134m)8,
(3.2.29)
или
у~ = (0,584- О, 134т)8 '.
(3.2 .30)
Из этого выраженйА видно, что должно существовать такое т, при кото­
ром производнаА от ординаты наружной границы зоны смешениА становит­
СА отрицательной и, таким образом, происходит разворот зоны смеwениА
к оси струи.
114

Рис. 3.2 .1. Зависимость толщины nогранич­
ного слоя струи несжимаемой жидкости о1·
отношения скоростей слутноrо nотока и
струи.
о
0,5
о Я~оелевскмй
• Жестi\ОВ и др.
На рис. 3.2 .1 nоказано соnоставление зависимости отношения ширины
зоны смешения струи в сnутном nотоке, рассчитанной по формуле (3.2.26),
к ширине зоны смешения затоnленной струи от nараметра сnутности т с
оnытными данными Яковлевекого [282], Жесткова и др. (см. [4]). Вид­
но, что результаты расчета и эксnеримента согласуются вnолне удовлет­
ворительно.
Следует отметИть, что nри существенно различающихся скоростях струи
и nотока влияние начальных nограничных слоев на внутренней и наруж­
ной стенках соnла за счет больших градиентов скорости незначительно,
а nри не слишком различающихся скоростях струи и nотока градиенты
скорости мальr и влияние начальных nограничных слоев nростирается на
большие расстояния от среЗа соnла, nриводя к значительному рассогласо­
ванию результатов расчета, не учитывающего начальных nограничных
слоев, с эксnериментальными данными.
При не котором m, большем единицы, вследствие nодтекания жидкости
к nотоку в струе образуется зона обратных токоа и течение становится
-неизобарическим. Полученные выше формул,ы становятся неверными.
Сращивание решений, nолученных для начального и основного участ­
ков, можно nроизвести, nользуясь сnособом, nредложенным в [4] и гл. 1,
nутем линейного nродолжения внешней границы струи на начальном участ­
ке до конца nереходнога участка. Ширину струи в конце nереходнога
. участка
можно оnределить nри этом из решения для основного участка
(истечение из источника) с nомощью nредnоложения о том, что в nере­
ходнам участке.скорость остается равной скорости s ядре струи u0 (гл.1).
§ 3. Система интегральных соотношений Лойцянского
и ее использование в ТР.Орни турбулентной струи
Выше nолучены интегральные соотношения Голубева и на nростых nримерах
nоказано, как они исnользуются в задачах теории струй. В теории nограничного слоя
наряду с интегральными соотношениями Голубева используются интегральные со·
отношения .Лойцянского. Интересно nрименить эти интегральные соотношения к реше­
нию какой-либо задачи о расnространении струй и сравнить nолученное решение
с решением с nомощью интегральных соотношений Голубева. Такое соnоставление
nроведено Миклашевским [198].
Для вывода интегральных соотношений Лойцянского рассмотрим выражение
ёl[u(u- щ,lyj+kl ёl[v(u- иьiYj+kl
ёlх
ёlу
j = О для nлоской струи, j = 1 для осесимметричной, k = О, 1, 2 , ...
Учитывая (2.1.11) и (2.1.12), можно наnисать
ёl[u(u- иь )yj+kl
ёl[v(u- щlyj+kl
ёl[u'v'yil
------ - +
=- yk
+k(u :- u 6 )vyi+k- 1
.
ёlх
ёlу
ёlу
(3.3 .1)
8•
t\5

Проинтегрируем (3.3.11 nоперек струи от у"' О до у= li или у= у 2 • После неслож­
ных nрообразований nолучаем
d 6·Yz
'+k
li,y .
'+k 1
li,y, -.-.
j+k-1
f u(u-щlyl dy-k f (U-U/)Ivyl - dy=k f uv у
о
о
о
dx
(3.3 .21
Выражение (3.3.21 nри k "'О, 1, 2,
.
nредстаелАет собой систему интегральных
соотношений ЛойцАнского.
Из соnоставлениА (3.1.91 и (3.3.21 видно, что каждое следующее интегральное
соотношение Голубева nолучается умножением nодынтегральных выражений на
величину и- U/), котораА максимальна на оси и убывает до нулА на nериферии струи,
и. в результате усиливается влияние на решение центральной части струи; в интеграль­
ных соотношениАх ЛойцАнского усиливаетсА влиАние на решение nериферий·
ной части струи, так как каждое ·следующее соотношение nолучаетсА умно­
жением nодынтегральных выражений на величину у, котораА отсчитывается от
оси струи.
·
При k "'U оба типа интегральных соотношений имеют один и тот же вид и имеют
четкий физический смысл: представлАют собой условие постоАнства избыточного
импульса струи. При k =1, 2, ... интегральные соотношениА ЛойцАнского физичес­
кой интерпретации не имеют.
В качестве nримера применениА интегральных соотношений ЛойцАнского рас­
смотрим решение с и1t помощью задачи о начальном участке nлоской турбулентной
струи в сnутном nотоке. Так же, как и при решении этой задачи с помощью интеграль­
ных соотношений Голубева, рассмотренном в § 2, длА решениА задачи требуютсR
два интегральных соотноше~иА: при k = О и k = 1. Профиль скорости в зоне смешениR
будем задавать с помощью формулы Шлихтинга (3.2 .16). Из (3.3.2) nри k =О и j=
=О получаем уравнение (3.2.181 или nосле nреобразованиR - nервое из уравнений
(3.2 .22). При k = 1 И j"' 0 СООТНОШеНИА (3.3.2) дают
dYz
У2
Yz-
- - f u(u-uli)ydy- f v/u-ulildy= f u'v 'dy .
(3.3.3)
dxО
О
о
Величину поnеречной состаелАющей скорости, входАщей в подынтегральное выра­
жение второго члена в (3.3.3), определим из уравнения неразрывности, используя
подобие профилей nродольной скорости (3.2 .161,
lf
уou
-= - J-dy,
U0
у, дх
откуда после некоторых лреобразований находим
lf
1
-= (1 - m)y'1 [fll'll- 11 + li '(1 - m)[/1 - 71)f(7})- f fl71ld11l.
(3.3.4)
и0
71
Величину u'v ' в соответствии с теорией пути смешениА ПрандтлR определим по
формуле
u'v' = f2 lou/oyl',
или
u'v'
[2
----- =- (1 - mlf'
2
1111.
(3.3.5)
и0(и0-ибl
62
Из (3.3.31 с помощью (3:2.161. (3.3.41 и (3.3 .51, лроизведА вычисление интегра­
лов, после несложных преобразований получаем
у, у~ + с5'у 1 (0,416 +0,134m) + 66'(0,257 + 0,099m) +
+0,55/iy~ = 1,157(1 -mi(J2 c5.
Подстанов ка в (3.3.6) величины
.
у~=- (0,416 +0,134m)c5;,
(3.3.6)
котораА nолучается из (3.2.27) дифференцированием обвих частей no х, и решение
116

nолученного уравнения относительно Ь' дают
41,3 (1 - m){J2
ь·=------
1 + 0,892m
(3.3.7)
Соnоставление формул (3.3 .7) и (3.2 .26) nоказывает, что эти формулы nракти­
чески одинаковы, а значения эмnирических констант {3 должны быть близкими меж­
ду собой. В самом деле, из оnыта известно, что nри т =О о' "'0.27, откуда {3- " " 0 ,081
для Ь ',оnределенного с nомощью обоих тиnов интегральных соотношений.
Таким образом, решение обычных задач об изобарических струях с nомощью
интегральных соотношений Голубева и Лойцянского дает близкие результаты, но
вычисления во втором случае несколько более громоздкие, что связано с наличием
величины nоnеречной скорости в nодынтегральном выражении второго члена (3.3 .2).
Очевидно, этим объясняется тот факт, что интегральные соотношения Голубева в те­
ории струй исnользуются более широко. Однако в некоторых задачах, возможно,
интегральные соотношения Лойцянского могут дать лучшие результаты. К таким
задачам можно отнести задачу о следе вдали за телом. В этом случае каждое следу­
ющее интегральное соотношение Голубева nолучаетс~t умножением подынтегрально­
гс; выражения на малую величину разности между скоростью основного потока и
близкой к ней скоростью в следе, что может сказаться на точности вычислений. При
исnользовании же интегральных соотношений Лойцянского этого недостатка нет,
так как умножение подынтегральных выражений производится на величину у.
*4. Применекие метода икrегральных соотношений к решению задачи
о начальном участке плоской неизотермической турбулентной струи
в спутном потоке
Пусть струя газа с энтальпиеи 10 (температурой Т0 ), удельной теплоемкостью
сро и nлотностью р 0 вытекает из щели конечной ширины Ь0 со скоростью U 0 в спут-
ный поток другого газа, имеющий скорость, энтальпию (температуру). плотность
и теnлоемкость и 0 , i 0 (T0 ), РЬ и Сро· отличные от скорости, энтальпии (температу­
ры), nлотности и теплоемкости струи. Скорости струи и потока будем считать сущест­
венно дозвуковыми, такими, что влиянием числа М на плотность можно пренебречь,
а температуры - такими, что изменение теплоемкости каждого из газов с изменени­
ем температуры можно считать nренебрежимо малым.
Будем считать также, что границы зоны смешения по скорости, энтальпии (тем­
nературе) и концентрации газа внешнего nотока в струе совпадают, а nрофили отно­
сительной скорости, относительной энтальпии (температуры) и концентрации разли­
чаются. При этом профиль скорости nримем таким же, как и в струе несжиrvоаемой
жидкости (3.2 .1 б), а профили энтальпии и концентрации будем nредставnять в виде
i-iь с-сь
1'т
--=--=(f(Т))] .
(3.4 .1)
i0 -ih С0-с0
Здесь с - концентрация примеси • газа сnутного nотока, массовый расУ.од которого
в за~анной точке струи равен G,, в смеси газа, постуr1ающего из спутного потока,
и газа центральной струи, массовый расход которого в заданной точке струи равен
G,;
G,
с=
G,+G,
\
(3.4 .2)
у, -у
11=
(3.4.3)
У, -у,
Pr- турбулентное число Прандтля.
Если бы вещество струи и nотока было одинаковым, то профили энтальпий и
темnератур в рассматриваемом случае не слишком высоких температур совnадали
бы между собой, в случае же истечения струи в nоток .оругого газа, очевидно, про­
филь темnературы должен существенно зависеть от отношения удельных теплоем­
костей.
Согласно {3.4 .2) концентрация газа внешнего пс•то1<а с в ядре струи равна нулю,
а в с11утном гютоке - единице. 'nоэтому nрофиль концентрации (3.4 .1) имеет вид
с=1- [f(ТJ)l~r
(3.4 .4)
117

Отношение температуры смеси к температуре в Rдре внутренней струи можно
определить с помощью (3.4 .1), учитываR, что
i=cpT. iь =срьТь.
'• =сроТ0 ,
где ер- удельнаR теплоемкость смеси, котораR определRетсR по известной формуле
Ср = Сро(1 -С)+ Ср[)С.
(3.4 .5)
С учетом (3.4.4) длR удельной теплоемкости смеси находим
Ср- Ср{)
р
---= [f(7))] r
сро-срь
и длR избыточной температуры
т- т6
[fl11ll Pr
где k- отношение удельных темппоемкостей смешивающихсR газов
k = Ср[,/СрО·
(3.4 .6)
(3.4 .7)
(3.4 .8)
Так как отношение удельных теплоемкостей смешивающихсR газов обратно про­
порционально отношению их молекулRрных весов, то при истечении одного газа
в поток другого газа с меньшим молекулRрным весом профиль температуры дол­
жен быть менее наполненным, чем при истечении газа s поток другого газа с боль­
шим молекулRрным весом. Этот вывод качественно согласуетсR с известными эк­
спериментальными данными (см., например, монографию [26]). Если же струR выте­
кает в спутный поток того же газа, имеющий отличную от температуры струи тем­
пературу, то k = 1 и (3.4 .7) дает длR профилА температуры известное выражение
т- Ть
Pr
- -= [f(7))]
т.- т6
Из (3.4.7) находим •
Т Ть ( Ть) [f(ТJII Pr
Т0 =--:;::-+
1
-
Т0 k + (1 -k)[f(7)))Pr.
(3.4.9)
УравнениR движениR и неразрывности в рассматриваемом случае должны учиты­
вать переменность плотнос~и имеют вид
аи
ои
pu-+ pv. - =-
ах
ау
д(риl o(pv.l
-- +---=0,
ах
ау
а(ри'v')
ау
(3.4.10)
Система интегральных соотношений отличаетсR от (3.1 .4) только наличием плот­
ности р под знаками интегралов
dУ,
k+l
У,
k 1--аи
-J ри(и-uьl dy=klk-11 f р(и-иьl- и'v'-dy.
(3.~.11)
dxо
о
ау
ДлR решениR задачи, так же как и в случае изотермической струи, требуютсR
два интегральных соотношениR (l'lpи k =О и k = 1), из которых должны быть опреде­
леныу1 иЬ =у2 - у1 • Введем обозначениR
lри-щ,
l р(и-иь)'
А 1 =j ---dТJ,
А, =j-
--
d71,
о Ро и0-и0
о р0 и0-иь
1 р (и-иь)'
Аз=f -
---
d71,
о Ро и0-и0
118
(3.4 .12)

о
z
4
Рис. 3.4 .1 . 3ависи мость интеграла А 1 от отноwениА температур и молекулАрных ве­
сов газов смеwивающихсА потоко9.
Рис. 3.4.2 . Зависимость интеграла А, от отноwениА температур и молекулАрных весов
газов смещивающихсА потоков.
~
О
Z
4
6 Тi/То
О
2
4
бТ1То
Рис. 3.4.З. Зависимость интеграла А 3 от отноwениА температур и молекулАрных весов
газов смеwивающихсА потоков.
Рис. 3.4 .4 . Зависимость интеграла В от отноwениА температур и молекулАрных весов
газов смеwивающихСА потоков.

0,5
о
n
о O,z7
• 1,25
ct 7,0
1,5
т
Рис. 3.4.5. Зависимость интенсивнос­
ти нарастания ширины зоны смеше­
ния от отношения скоростей и 6 /iJ 0
и nлотностей р6/р0 смешивающихся
nотоков.
При этих обозначениях интеграль­
ные соотношения (3.4.11 1 nримут
точно такой же вид. как и интеграль­
ные соотношения в случае изотерми­
ческой струи (3.20 .201 , так как nо­
дынтегральные выражения (3.4 .121
не зависят от х (см. выражение для
. nлотн ости (2.8.71 1 . Поэтому реше­
ние задачи о начальном участке неиза­
термической струи оnисывается фор­
мулами (3.2.23~ и (3.2 .24) для изо­
термической струи, но значения ин·
тегралов А,, А2, А3 и В, входящих
в эти формулы, в случае неизатерми­
ческой струи зависят от nлотности
смеси и должны рассчитываться чис­
ленно в каждом конкретном случае.
На рис. 3.4.1
-
3.4 .4 nриведены ре-
зу льтаты расчета интегралов А , , А 2 ,
А 3 и В в зависимости от 8 Т0 /Т5 для разных величин nараметра n = Р61Ро и для
значения числа Прандтля 0,5. Пользуясь этими графиками, легко рассчитать характе­
ристики начального участка неизотермической струи в сnутном nотоке другого
газа.
На рис. 3.4.5 riриведено солоставhение с оnытом результатов расчета интенсивности
нарастания ширины зоны смешения струй различных газов б'(х), вытекающих в
сnутный nоток воздуха nри n = 1,25; 0,27 и 7 , 8 = 1 и для величин nараметра сnут­
ности m, изменяющихся в диаnазоне от О до 1. Для сравнения исnользОваны оnыт­
ные данные, nриведенные в монографии [26]. Значение эмnирической константы
(3 оnределялось из условия совnадения теоретически и эксnериментально оnреде­
ленной интенсивности нарастания толщины зоны смешения nри п= 1,25; 8 =1 и
m=O.
Соnоставление расчетных и эксnериментальных данных свидетельствует об их
удовлетворительном согласии nри m, изменяющемся от О до 0,5. Далее, как уже отме­
чалось выше, сказывается влияние начальных nограничнь•х слоев, которое nри боль­
ших т nростирается на значительное расстояние от среза соnла. Отметим, что умень­
шение nлотности газа в начальном сечении струи по сравнению с nлотностью газа
в сnутном nотоке nриводит в начальном участке к росту интенсивности расширения
струи.
§ S. Основной участок 'JУрбулеН111ой ненэотермической струн
в спутн"м потоке
Из оnыта известно, что nрофили скорости в существенно доэвуковой струе nе­
ременной nлотности можно считать nодобными и оnисывать формулой Шлихтинга
и- u5
---= (1-Тj31212
= f(Т!I,
ит-ио
у
Тj=-.
6
(3.5 .1 1
Профили энтальnии и концентрации nримеси можно оnисывать с nомощью про­
филя скорости следующим образом:
.. i-~6 =с-с6 =( и-Щ)Pr.
lт-16 Ст-С(>
Uт-U(>
.
(3.5.21
Здесь im и i 0 - энтальлия на оси струи и в сnутном nотоке, Ст и с0 - концентрация
nримеси на оси струи и в сnутном nотоке. Для расчета характеристик струи необхо­
димо оnределить значения скорости, энтальnии и концентрации nримеси на оси струи
и ординаты границы струи о. Эти вели.чины можно найти с nомощью четырех интег-
120

ральных соотношени'й: условия постоянства импульса в струе и интегрального со­
отношения энергии и условий постоянства избыточного тепл9содержания в струе
и расхода примеси. Эти интегральные соотношения получаются таким же образом,
как и соотношения, выведенные в ~ 1 этой главы, и отличаются от них только на­
личием плотности под знаком интегралов. При расчете плотности должна быть учте­
на переменность коэффициента удельной теплоемкости смеси за счет изменения
состава газа вдоль и поперек струи. Первые два интегральных соотношения имеют
вид
dь
.
f pu(u- иь lv1dv =О,
dxо
dь
.
ь_au
.
-
J pu(u- иь 1' v1dy = 2 f pu'v'-y1dv,
dxо
о
ау
j =О для плоской, j = 1 для осесимметричной струи.
Уравнение (З.5.З) с помощью (З.5.1 1 можно записать в виде
d
'+l
-(ь 1 [иьlи 111 -иь1А 11 +luт-uьi'A"J} =О.
dx
Здесь введены обозначения
1р
.
А,, = f- f(ТJIТJ 1dТJ,
о р,,
1р
.
А,,= J- f' (ТJIТJ 1dТJ.
ОРо
Интегрирование (З.5.5) дает
1
к,
ь1+ {щ,lи111 - иьiА11 + lum- иьi'А"} = --.
(2п)1
(З.5.ЗI
(З.5.41
(З.5.5)
(З.5.61
(З.5.7)
Величину кинематического имnульса струи К, можно найти, считая, что истечение
происходит из сопла конечных размеров со скоро-стью u 0 в спутный поток и5:
1-m
К,= (2п)1 --.
(3.5 .8)
j+1
Здесь учтено, Что обе части (З.5. 7) разделены на г[+ 1 и на и,? и, таким образом, 6
отнесенокг0,аи111- кu0•
Уравнение (З.5.4) можно записать в виде
d.1
.
--{ь 1 + [и0 1и111 -иь1'А,, +1ит-и0 1 3 А,,]} =2/32 1ит-щ,lь 1в,
dx
где введены обозначения А 1 ,
1р
.
А,'= f- [f(ТJI] эТJ/dТJ,
ОРо
из (З.5.6}.
1р
.
1
в= f- f' 3 ('f/}ТJ 1dТJ, /3=-.
ОРо
б
(3.5 .9)
(З.5.10)
Следует отметить, что, так как в nодынтегральные выражения (3.5.6} и (З.5.1Щ
входит плотность, которая зависит не только рт Т/, но и от х, интегралы являются
функциями х. Это нужно учитывать при решении дифференциального уравнения
(3.5 .9).
Проинтегрируем (3.5 .91 по х. Интегрирование будем вести от первходного сече­
ния, в котором можно считать и111 =и,,. б =Ьп· В результате получаем
ьi+ 1 {и0 1ит- щ,I'А,, lxl + lu 111 - иьi'А, 1 (х)} -
-
ьi;1 {иьlи0 -иьi'А,2(х11)+(и0 -и013А, 1(х11)} =
х
.
=2/З' f lи111 -и0 )3 Ь 1Вdх.
"n
(З.5.11)
121

Разделив обе части (3.5 .7) и (3.5 .11) наи~ иlJ. соответственно,введяобозначенме
_ii," = Umlи 0 и оnустив черточку над Um, находим
j+1 {
к'
6
mluт-m1A 11 +(uт-mi'A.,}=--.,
121rl 1
х
.
+(1-m)
3
A 21 lxпl} =2Р 1 f lи111_-ml'ь 1Bdx.
хп
Величину Ь~+ 1 найдем из (3.5 .12), nодставляя в него ит= 1. Получаем
'+1 к,
1
ь' =-- -------------
"
(21Т);
1
2
m(1-m)A 1 ,1xп +(1-т)А,,Iхпl
или, исnользуя (3.5.8) и относя Ьп к r 0 , находим
(3.5 .12)
(3.5.13)
(3.5 .14)
'+1
1
1
6~=--
(3.5 .151
j+1 тА,,Iхп1+(1-тiА,,fхп1
Преобразуем (3.5 .12) и (3.5 .1 3) к виду
{
к2
} 1/(j+ 1)'
6= --.
(3.5 .161
121r1 1 т1ит-т1А 11 +1ит-тi'А 11
2132 / Blu111 - т)36idx + 6~+l [т(1-тi'А, 2lxпl + (1- т)3А2 1 lxnll
и 111 =т+-----;-:-:;----·-------------------
ьi+1(т(и111-т1А,2 +lит-тi'А,,]
(3.5 .17)
Эти уравнения можно решить методом nоследовательных nриближений, если
известно отношение nлотностай р{ Ро, которое необходимо знать для вычисления
интегралов А 11 ,А 12 ,А,; и В. Это отношение можно найти по формуле (2.8 .7).
Оnределим входящие в (2.8.7) значения концентрации nримеси с и Т/Т0 • ВелИчи­
на с оnределится с nомощью (3.5.2) ·И имеет вид
с= сь + (с111 - с6) [f(ТJ)) Pr_
(3.5.18)
Неизаестное значение с111 можно, как отмечалось выше, найти из интегрального
условия nостоянства избыточного расхода nримеси в струе, которое заnисывается
следующим образом:
dь
.
-J pu(c- cьlv 1dv =о.
dxО
Это уравнение можно nреобразовать к виду
d
'+1
-- {ь1 lc",- сьl !щА,, +lu",- и01А.,1} =О.
dx
Здесь введены обозначения
1рс-сь.
АЭI = f - --- ТJ1dТJ,
о Ро Ст-с6
1рU-Щ,С
-
C[J
•
А32=f
-
---
--- r/d7J.
О Ро ит-иь Ст-сь
Интегрирование (3.5.20) дает
ьi+l(cт-c0 )[u0A31 +1ит-иь1А 32
Отсюда
Со -сь
Cm- сь = --- --:i-:-+-:-l----------
j+1 Ь (тА 31 +luт-miA,,J
122
(3.5.19)
(3.5.20)
(3.5 .21)
(3.5.22)
(3.5 .23)

Темnературу в каждой точке струи можно найти с nомощью (3.5 .2). откуда
i = ifJ + lim- i(J) [f(Т!)] Pr.
(3.5.24)
Выразив темnературу через энтальпию смеси, находим
т
1
-
=- - {io + lim- io)[f(Тj)] Pr} ,
(3.5.25)
Т0 СрТ0
где Ср- удельнаR теnлоемкость смеси в произвольной точке струи, определАемаА
no фОрмуле (3.4 .5), Т0 -температура на срезе соnла.
Необходимую длR вычислениА темnературы величину iт- ifj найдем из. условиR
nостоRнства теплосодержаниR в струе, которое в случае струи, вытекающей в сnут­
ный nоток другого газа, имеет вид
dо
-
f pu(i-i0 )yidy=O,
dxо
или
(3.5 .26)
Отметим, что интегралы А 3 1 и А 32 в этом случае (см. (3.5 .2)) и'меют тот же вид,
что и в (3.5 .20).
Интегрирование (3.5 .26) дает
(3.5.27)
j+1
где i 0 = Сро Т0 - энтальnиR на срезе соnла, ifj = Срб Тб - энтальпиR в спутном пото·
ке, сро и Срб -соответствующие удельные теnлоемкости.
Из (3.5.27) имеем
i0-ifj
im - iь = --- -=-i+-:-l -- --- -- ---
i+1 б [mA 31 +1ит-т1А 3 ~]
(3.5 .28)
Расчет nараметров струи может вестись методом nосл~овательных nриближений
в следующем nорАдке. Сначала определRЮТСR характеристики в nереходнам сечении
струи. ДnR этого:
1) в nредположении постоАнства плотности в струе (р = р 0 ) вычислRютСR ин тег·
ралы А11, А12, А~1, В, А31 и А32 и оnределRетсR в нулевом приближении liп по фор·
муле (3.5 .151;
2) no эадаНJ:tЫМ СрО• Cp[J, Т0 И Т0 оnредеЛRЮТСR i 0 = СрО Т0 И ir, = Cpfj Т[, И ВЬIЧИСЛR·
етСR величина im- ir, в nереходнам сечении no формуле (3.5 .28);
3) по формуле (3.5 .23) вычислАетСR Cm- с0 и затем no формуле (3.5.18) - ве­
личина с;
4) вычислRетсR отношение температур в nереходнам сечении по формуле (3.5.25)
и затем отношение nnотностей р/р0 no формуле (3.4.8);
о
0,1
0,2
0,3
Рис. 3.5.1. Зависимость осевой скорости nлоской изотермической струи от отношениR
скоростей потока и струи т = щ;/и 0 и расстоRНИR до среза соnла.
Рис. 3.5.2. Зависимость полуширины nЛоской изотермической струи от nараметра
сnутности т и от расстоRНИR до среза сопла.
123

51 вычисляютсЯновыезначения интеrраповА11, А12, А21, В, А31, А3 2 и в такой
же последоватепьности, как и дпя нупевого прибпижения, опредепяются характерис­
тики струи в первходном сечении в первом приближении. Расчет методом последо­
вательных приближений продолжается до тех пор, пока параметры в первходном
сечении струи не будут опредепены с заданной точностью. Затем расчет по форму­
пам (3.5.16), (3.5.17), (3.5.23) и (3.5 .28) ведется в обычном порядке с вычислением
интеграпа в (3.5 .17) каким-либо из известных прибпиженных способов.
В случае основного участка изотермической струи расчет упрощается, так как
интеграпы А 1 1 , А 1 2 не зависят от плотности и, следоватепьно, явпяются констан­
тами и могут быть вычислены раз и навсегда. Расчет Um и о можно пибо вести по
формупам (3.5.16) и (3.5 .17) аналогично тому, как это предлагалось делать для
неизотермической струи, а можно численно интегрировать два обыкновенных диф­
ференциальных уравнения, которые получаются после некоторых преобразований
уравнений (3.5 .5) и (3.5.9)
и,=
т
m2A 11A 12 + 2A11A 21 mlum -т) +А12А21lum- m)2
(3.5.29)
2(32 8\um- тl
тА11 +2А12lum- т)
6' =-----
j+1
т2А11А12 +2А11 А21 1ит-тlт+А12А21 1ит-т12
(3.5.30)
Интегрирование можно вести от переходнога сечения, в котором должны . вы­
полняться условия Um/U0 = 1 И 6 = 611•
Из уравнений (3.5.29) и (3.5 .30) при т= О получается решение для затоnленной
струИ
и;"=
6'=
ЬА 21
\j+1IA21
На рис. 3.5.1 и 3.5 .2 покаэано изменение umlu0 и 6 для плоской изотермической
струи в сnутном потоке для разных величин параметра спутности т=и6Аiо с рассто­
янием от среза сопла (132 х). На рис. 3.5.3. и 3.5.4 по казаны те же величины для осе­
симметричной струи. Из графиков видно, что с ростом параметра спутности дально­
бойность струи растет, а степень ее расширения уменьшается.
На рис. 3.5.5 приведены результаты расчета осевой скорости и границ осесим­
метричных струй гелия и фреона, вытекающих в неподвижный воздух (т= 0). На
рис. 3.5 .6 те же данные по казаны длR струи фреона в cnyтl'loм потоке воздуха (т=
= 0.2) , струи подогретого воздуха в воздухе (т = 0 ,16) и гелия в воздухе (т= 0,28) .·.
Здесь же nриведены экспериментальные данные из [26]. Видно, что результаты рас­
чета осевой скорости согласуются с опытом. Согласие расчетных границ струи с опы­
том несколько хуже, хотА основные тенденции в поведении границ расчетом подт­
верждаются. Следует отметить, что мнениR исследоват'елей о поведении границ струи
переменной плотности в основном участке струи расхоДRтся. В некоторых опытах
получено, что струи более легкого газа в воздухе шире, чем струя воздуха, распрост­
раняющаяся в воздухе, а более тяжелого- уже (см., например, [107 -108]). В опытах
[128] не обнаружено четкого расслоения границ основного участка в зависимости
о
0,1
0,2
0,3 р.:с
Рис. 3.5 .3 . Зависимость осевой скорости осесимметричной изотермической струи от
отношения скоростей струи и потока и от расстояния до среза сопла.
Рис. 3.5.4. Зависимость полуширины осесимметричной изотермической струи от па­
раметра спутности т и от расстонния до среза сопла.
124

~
--Фреон j
--
Гe.nl'lii
-- Поздух [
5
--~••
~...... ~!.
+
25
50
Ijr0
Un{Uo\
т
1
А ГеЛМЙ 0.28
\
• Фреон o,za
а\
+ 8щух 0,16
\
0,5
0,5
•
•
....
+
......
А
+
"'i::--
+
а
20
40
60 .r,.
о
25
50
rr0
Рис. 3.5.5 . Изменение nсевой скорости и границы осесимметричной струи переменной
плотности.
Рис. 3.5.6 . Изменение осевой скорости и границь1 осесимметричной струи переменной
nлотности.
от отношения nлотностаи струи и потока. По-видимому, сказываются разные спосо­
бы определения Ь по эксnериментальным данным, а также влияние неодинаковых
начальных nрофилей nараметров.
§ 6. Применеине метода интегральных сооmошений
к расчету турбулентного диффузионного факела
Пусть струя горючего, имеющая скорость u 0 и энтальnию / 0 , вытекает в сnутный
поток окислителя, движущийся со скоростью u 0 и имеющий энтальпию / 0 . Тогда
вследствие турбулентного перемешивания на границе fJJJYX nотоков образуется погра­
ничный слой. Если темnература будет достаточно высока для самовосnламенения
тоnлива или если nоджечь смесь. qбраэующуюся в nограничном слое, то горение бу­
дет nроисходить в некотором достаточно тонком слое·, расnоложенном внутри nогра­
ничного слоя, который. называют диффузионным фронтом nламени. Положение
фронта пламени оnределяется nроцессами турбулентного nереноса. Так как горючее
и окислитель nостуnэют _раэдельнЬ с nротивоположных сторон фроНТ\! пламени, то
фронт nламени устанавливается на nоверхности, к каждой точке которой горючее
и окислитель nоl"тупают в стехиометрическом 'соотношении. Очевидно, что nоло­
жение фронта {1ламени должно существенно зависеть от закономерностей течения
в nограничном слое. В свою очередь наличие фронта nламени nриводит к изменению
характеристик nограничноtо слоя вследствие существенного изменения физичес­
ких щtраметров газа. Полное решение· данной задачи может быть nолучено только
nри совместном использовании уравttений кинетики химических реакций, движения
и энерrии в погран01чном слое струи. Однако в первом nриближении вследствие малой
толщины зоны горенlо4Я по сравнению с шириной зоны смешения (скорость химичес·
ких реакций обычно существеннd больше скорости диффузионной подачи комnо·
нентов к месту сгорания) фронт nламени можно nредставить в виде nоверхности
с nренебре~~<имо малой толщиной и с фиксироiiJ&нной темnературок. Тогда нет не­
обходимости nривnекать уравнения кинетики химических реакций, что значитель­
но упрощает решение задачи .. Оnираясь на оnытные данные, можно, как и 11 слу~ае
струй без горения, задаваться распределением nараметров в nоперечных сечениях
факела, учитывая nри этом, что состав газовой смеси и ее характеристики по обе
t25

стороны от фронта пламени различны. В рассматриваемом случае истечениА струи
горючего в среду окиспителА в зоне смешениА вне фронта пламени !снаружи струи)
nрисутствуют окислитель, nродукты сгораниА и нейтральные газы !если таковые
в исходных смешивающихсА nотоках имеютСR); в зоне смешениА внутри струи до
фронта nламени nрисутствуют горючее, nродукты сгоранИА и нейтральный газ. Так
как горючее и окислитель nостуnают к фронту пламени в стехиометрическом со­
отношении, то в nредnоложении полного сгораниА концентрации горючего и окисли­
телА на фронте nламени равны нулю.
Рис. З.6.1 . Схема расположе­
ниА фронта nламени.
Ордината nолuжениА фронта nламени сначала несколько растет, а затем в основ­
ном участке факела, где концентрациА горючего начинает падать, уменьшаетСR.
Сечение, в котором ордината факела Уф равна нулю, можно считать концом факела.
.за
этой точкой все сечение струи заполнено продуктами сгораниА, горение конча­
етСR и струА становитсА обычной неизотермической струей.
ПринАтаА здесь схема диффузионного факела изображена на рис. З.6.1.
Если считать поперечное расnределение параметров факела известным, то зада­
чу можно решать методом интегральных соотношений. При этом в начальном участке,
помимо границ зоны смешениА, должно быть оnределено изменение ординаты фрон­
та пламени с удалением от среза соnла; в основном участке должны быть найдены
изменение скорости, энтальпии и концентрации компонентов вдоль оси струи, ор·
дината границы струи и ордината фронта пламени.
ДлА решениА задачи могут быть исnользованы те же интегральные соотношениА,
что и длА обычной неизотермической струи, но с учетом изменениА nрофилей темпе­
ратуры и плотности, порожденного горением. Положение фронта пламени в каждом
сечении факела можно найти из условиА, что потоки горючего и окислителА, посту­
nающие в единицу времени к фронту пламени, находАТСА в стехиометрическом со­
отношении, т.е.
~=1 осгfйу/=-1-
G0к
ос0кlйу L 0
(З.6.1 i
Здесь Сг и Сок- концентрации горючего и окислителА соответственно,L 0 - стехио­
метрический коэффициент.
• Температура га з о в на фр он те nламени мож ет быть определена из усл ов иА ба ла н­
са энтальпий. За начальным участком она несколько изменАетсА, но этим изменением
в первом nриближении можно nренебречь, и, оnределив температуру на фронте nла­
мени в начальном участке, считать далее ее неизменной.
Условие баланса энтальпий записываетсА в следующем виде:
т•
т•
•
Сргl rl +срок2 ок2Lо +Ни.р=СрпрТф(1 +L 0 ).
(З.6.2)
Здесь Сргl и.Срок2- теплоемкосtи горючего и окислителА, nocтynatqщи'X к фронту
( в Адре струи и на ее внешней границе соответственно), Ни- низшаА теnлотворнаА
способность тоnлива при горении .в :оздухе, .р - полнота сгораниА тоnлива. Српр
-
теплоемкость nродуктов сгораниА, Т -темnература торможениА (см. [25]).
Величина !:рпр зависит от Тф и может быть найдена по известно!\ cj\opмyne
Српр =
n
1: Cp;G;
i=1
Gпр
(З.6.З)
Эдесь ер;- теnлоемкости компонентов nродуктов сгораниА, G; ~ массовое содержа­
ние компонента в смеси, Gпр- масса объема смеси.
Уравнение ,(З.6.2) содержит две взаимосвАзанные величины тф и Српр· Поэтому
его решение нужно nроизводить методом nослеДовательных nриближений. Расчеты
126

Рис. 3.62. Телnоемкость nродук-
Cpr
тов сгорания керосина в воздухе 1,25
в1о•дж/1кг.ю .
nоказаnи, что в результате трех­
четырех итераций темnература
фронта nламени может быть най­
дена с nогрешностью 2-3% .
1,1Z5
Следует отметить, что в рас­
чете необходимо учитывать дис­
социацию nродуктов сгорания,
которая nри высоких темnерату­
рах может быть весьма значитель­
ной. Такой учет RBПReTCR СЛОЖ·
ной задачей, и можно nойти по
1,0
~
zoo
/
v./
/ ~~~
~~
500
1000
...,..
a-tp.J.."
v~v
",.
v ~5,0 ~;;-
~~F-"'" 6,0
1
1400 1800 2200 т. к
nути исnользования для теnлоемкостей nродуктов сгорания известных из nитературы
эмnирических зависимостей, nостроенных с учетом ди-ссоциации nродуктов сгорания.
В качестве nримера таких зависимостей на рис. 3.6 .2 nриведен график теnлоемкост11
nродуктов сгоранин керосина в воздухе.
Рассмотрим решение задачи о начальном участке турбулентного д11ффузионноrо
факела методом интегральных соотношений. Для оnределен11R границ зоны смешения
могут быть исnользованы 11нтеграnьные соотношения (3.4 .111, заnисанные nри k =
=О и k = 1. При этом для nрофиля скорости можно исnользовать формулу (3.2 .161.
Как было nоnучено выше, совместное решение уравнений (3.4.11) дает
у, =1 -IA, +IA,-A,Im]b,
(3.6 .41
2P'BI1-ml
б=-----------
(3.6 .51
IA, -A,I+miA, -2А 2 +A,I
Здесь т= иь/и 0 , где иь и u 0 - скорости сnутного nотока lок11слителяl 11 струи на
срезе соnла (горючего) соответственно, А 1 ,А 2 ,А 3 ,8- 11нтегралы, которь1е рас­
считываются no формулам (3.4 .121 , Ь =у, -у, -ширина зоны смешения.
Выше отмечаnось, что влияние горения в nограничном слое струи сказывается
в существенном изменении температуры газов, состава смеси, а следовательно,
и nлотности газов, которое и должно быть учтено nри вычислении интегралов А,,
А2,А3,8.
Представим nрофили весовых концентраций окислитеn~ и горючего в зоне сме­
шен11R соответственно на участках от наружной границы до фронта nламени и от
фронта nламени до границы ядра струи линейным .. зависимостям . . с учетом того,
что на фронте nламени КОНI\ентрации горючего и окислителя должны быть равны
нулю
11-11ф
Cr =cr1---.
1 -11ф
11ф-11
Сок=Сок2 ---·
11ф
(3.6.6)
(3.6 .7)
Соответственно концентрацию нейтрального газа будем опредеn_ятьnинейной за­
висимостью, связывающей концентрации нейтрального газа на внешней и внутрен­
ней границах зоны смешения:
Сн=Снl +!сн2 - Cнll(1- 111.
(3.6.8)
Здесь Сгl - концентрация гррючего в ядре струи, Сок2- концентрация окисли­
теля в спутном nотоке, Снt и Сн2 - концентрацин нейтрального газа не внутренней
и внешней l"раницах зоны смешения.
Так как концентрация комnонентов оnределяется как концентрация в смеси га­
зов, то суммарнаR концентрация равна единице и концентрация nродуктов сгорания
nоnучается из очевидных соотношений
Спр=1 - Cr - с8 111ф~11.;;11,
(3.6 .91
Спр=1-Сок-Сн (0.;;11<11фl.
(3.6.101
127

.........
0,06
1'
'
1
~
-г
r ...... ~"--~
-
~.. -
.,> -
.........
r-
с:;~- 1
~
-
"'а
:с >с
11
:;;ID
01>'-
f-o:(
-
:fl -
. ,.,
<1
:z:<>ID
С>
i
...
~
0,04
0,02
10
20
30
Рис. 3.6.3 . Зависимость безразмерной координаты фронта nламени в начальном участ­
ке факела от стехиометрического коэффициента.
Величина безразмерной ординаты ФР<>нта nламени Т!ф= (у, - Уф)/6, входАщей в
выражениА длА концентрации горючего и окиспителА (3.6 .6) и (3.6. 7), может быть
найдена, кек отмечалось выше, из усповиА (3.6 .1). С помощью (3.6 .6) и (3.6. 7)
получаем
Т/ф=----­
L. lсгJ/Сок21 + 1
(3.6.11 1
Стехиометрический коэффициент L 0 , взАтый по воздуху, длА большинства топлив
обычно значительно больше единицы. Так, длА керосина L 0 = 14 ,8 , длА водорода
L 0 = 42 ,3 . Так как. значениА концентрации горючего и окиспителА сОответственно
на внутренней и наружной границах зоны смешениА СгJ и Сок2 постоАнны, то из
(3.6.11 1 спедует, что в начальном участке Тlф= const и величина Тlф по абсолютной
величине существенно меньше единицы. Это говорит о том, что фронт nламени на
начальном участке расnолагастСR вблизи внешней границы струи.
На рис. 3.6.3 nоказано изменение nоложениА фронта пламени в н/Jчальном участке
факела в зависимости от стехиомет'рического коэффициента.
НеобходимаА ДЛА вычиспениА интегралов (3.4.121 величина отношениА nлотностай
р/р 0 смеси газов в nоnеречном сечении зоны смешениА может быть найдена с по·
мощью известной формулы
р
рт.
=--=
РоРоТ
Таблица3.6.1
~ lc0;/~to;l
т.i
т ~-­
~ (Cj/pt)
Исходные II/IHНЬie А/111 р8С'18та харакТ&рмстик 118Ч811ьного участка факепа
··-
-r-
Водород-воздух
Метан-воздух
т*1
300°
1000°
3000°
300°
3оооР
1000°
3000°
·.т;
300°
300°
300°
3000° 3000°
300°
300°
Ни
28900
12100
Lo
34,2
17,24
Р,
2
18,04
IJ, .
32
32
IJн
28,02
28,02
Рпр
18
32.~9
СгJ
1
1
Сок2
0,232
0,232
СнJ
о
о
Сн2
0,768
0,768
128

откуда
рт.
(3.6 .12)
р 0 Т Z: (c;lcгi HIJ.гtlщ)
i
Здесь р 0 , Т0 -плотность и темnература горючего в 1'tдре струи.
Для оnределения темnературы в начальном участке струи будем оnисывать про·
филь энтапьnии в nоnеречном сечении струи от фронта до наружной границы струи
и от внутренней границы зоны смешения до фронта линейными зависимостями
(3.6 .13)
ТJф-ТJ
1=1ок2 --- (О
.;;; ТJ .;;; Тlфl.
(3.6 .14)
'lф
Темnература смеси в обеих зонах струи оnределится из очевидного соотношения
т
(3.6 .15)
Т010Ср
Здесь Т0 = Тг 1• Сро = Cpr• 1 оnределяется по формулам (3.6.1 3) и (3.6 .14), Ср - тел·
nоемкость смеси газов, определяемая по формуле
(З.6.16)
ер;- удельные теnлоемкости каждого из комnонентов смеси, с,- их концентрации.
При этом удельную теnлоемкость nродуктов сгорания можно оnределить, как ука­
зывалось выше, из известных оnытных зависимостей
При оnределении nлотности смеси надо иметь в виду, что в области ТJф< ТJ ..; 1
смесь газов состоит из нейтрального газа, горючего и nродуктов сгорания, а в об­
ласти О < '7 < 'lф - из нейтрального газа, окислителя и nродуктов сгорания. Оче­
видно, что каждый из интегралов (З.4.12) следует разбить на два интеграла, вычисля­
емь•х один от внешней границы зоны смешения (ТJ =0) до фронта nламени, а дру·
гой - от фронта nламени (ТJ = ТJф) до внутренней гранИцы зоны смешения (ТJ = 1).
Отметим, что так как ТJф< 1, то в первом nриближении величинами интегралов, ко­
торые ВЬIЧИСЛЯЮТСЯ ОТ 0 ДО 1/ф, МОЖНО Пренебречь.
По оnисанной выше методике nроведены расчеты nараметров начального участ­
ка струи для факелов "водород - воздух"," ацетилен
-
воздух", метан - воздух",
"пары керосина - воздух".
Величины, необходимые для расчетов,
Проnан-воздух
зоо•
зоо•
1ооо•
зоо•
11100
15,7
44.09
32
28,02
34,8
1
0,232
о
0,768
3000°
зоо•
Кероаtн-воздух
3оо•
зоо•
570
3оо•
10250
14,8
10.4
32
28,02
40,2
1
0,232
о
0,768
юоо•
3оо•
9. Теория турбулентных струй
сведены в табл. 3.6 .1 .
Здесь щ- удельный вес, с;- кон·
центрациА комnонента.
Расчет nлотности в сечении факела
nоказал, что в общем случае смеше­
ниА и горения газов с разной nлот·
ностью nоложение минимума nлот·
ности в сечении начального учестка
струи не совпадает с координатой
фронта пламени. Их взаимное распо­
ложение зависит от соотношения
nлотностей смешивающихс11 газов и
их стехиометрического соотноше­
ния.
Дл11 газов, имеющих небольшую
разницу в nлотности, минимальное
значение nлотности в сечени11х nрак­
тически совnадает с координатой
фронта nламени, где наблюдаетсА
максимальна11 темnература в сечении.
Но в случае смешени11 газов с сущест­
венно разными nлотност11ми (наnри­
мер, водород-воздух) минимум
nлотности смещается в сторону внут­
ренней границы струи.
129

а
20
,·у,грц
18
16
14
r_ ......
.,_
-а2
12
....
10
~2
8
6
4 ~,.
z~
....
~---"'
...
,.
.,.,
-~ nро.Тан-вuздух
-- кepll c""- во~ ух
.
вцород- воздух
r_.,..
.. ..
....
""
!..,...-
~
1--.~z
.....
...
,. ..
... ...
......
,..
J'·"
а.
o,z ЦJ 0,4 o,s о,6Ц7Q,8Ц9 1,0
2
L." .
·"
_,.
~"· 1.1
~.
к
~·
v
/
Рис. З.6.4. Зависимость угла раскрытиR и углов наклона к оси внутренней и наружной
границ зоны смешениR от отношениА nлотностей газов на фронте nламени к nлотности
газообразного горючего.
При увеличении темnературы топлива, истекающего иэ соnла, происходит, как и
следовало ожидать, некоторое увеличение суммарного угnв нарастаниА nограничного
СПОА и весь пограничный сnой nоворачиваетСR в сторону нагретого газа.
Изменение температуры сnутного nотока оказывает гораздо меньшее еnиАние
на стеnень расширениА зоны смешениА. Это объАснАетсА, видимо, тем, что "удель­
ный вес" енешней области (flф> Т/ > 0), как уже отмечаnось, мал по сравнению с
областью внутренней.
На рис. З.6.4 nокаэана зависимость угла pacr<pt.-ITИA зоны смешениА 'У= arctg 6',
угла наклона к оси внутренней границы зоны смешениА а, = arctgy; и угла наклона
к оси вн11шней границы зоны смешениА а 2 ='У- а 1 от отношениА nлотности. газов
на фронте nламени к nлотности газообразного горючего. Из графика видно, что этот
nараметр оказывает существенное вnиАние на характеристики факела в начальном
участке.
Заметим, что, так же как и nри расчете начального участка струй без горениА,
к результатам расчета дnА nараметрое спутности т > 0,5 следует относитьсА с боль­
шой осторожностью, так как nри таких т опредеnАющим может окаэатьсА вnиАние
начальной неравномерности nрофилей скорости в с;труе и е nотоке.
Рассмотрим теnерь решение методом интегральных соотношений задачи об основ·
ном участк,е турбулентного диффузионного факела. Если эадатьсА nрофилАми ско­
рости, концентрации и энтаnьnий в nоперечных сеченмАх факела ~ вне фронта nла­
мени и внутри него, то решение задачи, как указывалось выше, сведетСR к отысканию
ординаты границы струи 6, nоnожениА фронта nламени flф и скорости, температуры
и концентрации компонентов смеси на оси струи. ДnА этого могут служить условие
nостоАнства имnульса струи (З.5.З), интегральное отношение э~:~ергии (З.5.4), усло­
вие сохранениА массы тоnnива в виде
d
Уф
.
х)
-
( fристy1dy+ fQтdx =О,
dx
о
О
1
iJul ос
Qy =pf2--
iJy iJy
(З.6.17)
(число ПрандтnА эдесь nринАто равным единице) и усnоеие (З.6.1).
130

Из оnытных данных известно, что форма и размеры газовой струи nри возникно­
вении в ней горениА существенно изменАютСА. Наnример. угол раствора струи во­
дорода, расnространАющейСА в воздухе без горениА, значительно больше, чем длА
той же, но горАщей струи. Некоторые авторы nытались это объАснить влиАнием го­
рениА на турбулентную структуру струи. Однако nрАмых эксnериментальных дан­
ных. свидетельствующих о таком влиАнии. nока нет, между тем как указанный выше
эксnериментальный факт можно качественно объАснить, не делаА никаких nредnоло­
жений о влиАнии фронта nламени на стеnень .урбулентности струи. В самом деле,
из интегрального соотношениА (3.5 .4) видно, что в его nравую часть входит интеграл,
содержащий nроизведение касательных наnрАжений на nлотность. В случае горениА
в nоnеречном сечении струи образуетСА широкаА зона высокой темnературы и соот­
ветственно малой nлотности. Отсюда следует. что работа турбулентного трениА nри
горении существенно ниже, чем в холодной струе. Из-за этого затухание горАщей
струи ослаблАетСА, а угол ее раскрытиА уменьшаетСА.
Если в интегральное соотношение (3.5 .4) nодставить выражение длА турбулент­
ного трениА, соответствующее -теории nути смешениА ПрандтлА, то с nомощью ука­
занных выше интегральных соотношений можно рассчитать все основные характе­
ристики турбулентного диффузионного факела, исnользуА единственную эксnеримен­
тальную константу, взАтую из теории струй несжимаемой жидкости. При этом рас­
nределениА энтальnии, концентрации nродуктов сгораниА, горючего и окислителА
и скорости в nоnеречных сечениАх струи должны быть заданы. РасnределениА кон­
центраций и энтальnий в сечениАх факела оnределАЮТСА одним и тем же физическим
nроцессом турбулентного nереноса. Это обстоАтельство nозволАет nредnоложить,
что расnределение безразмерной энтальnии в сечениАх будет аналогично расnределе­
нию nродуктов сгораниА, а фронт nламени - это геометрическое место точек, .где
концентрациА nродуктов сгораниА и энтальnиА nостоАнны и имеют максимальное
значение. ИсходА из этого, .концентрацию nродуктов сгораниА и темnературу внутри
струи от оси до фронта nламени можно оnисать формулой
т
f',
::mнmнi
о.в 1,6 2;4 3,2 4,0 !1/R0
0,8
...8'~·~ оо
.:C/d-9,
р~r"
''-'
о
N""'i~ о
0,4
Ц8 1,6 2,4 3,2 4,0 yjR0
i1T АТ0
V''.!
.zfd-5,0
ь1 г~~
0,8
'31€"
~
~
~о
0,4
l~
~
о
0,8 1,6
т- т. :_оо---- unытьt
- f,--t=T -Теория
''Р- о
D,8
~r\
., ...
~
'\
~
77•- D,219
0,4
'~~
о
0,4 о,в
t
"
..,
~
0,8
'~
~
0,4
~
о
0,4 о.в
+
0,8
IJ
1\
?J.- 0,391
lf ·~
"
~
0,4
~,_
'~~
D,8
(3.6.18)
Рис. 3.6 .5. Результаты измерениА темnературы и их сравнение с расчетом u 0 = 61 м/с,
Т0=1300К,'Уо=0,08.
9*
131

а в области от фронта пламени до границы струи формулой
,,
т -,,
Спр= 1-с 0к=-= Т .
Тф
(3.6.191
Профили концентрации горючего и окисnителА в поперечном сечении основного
учl!стка струи можно оnисать с помощью полиномов
Сок= Вок + ЬокiJ + Сок11
2
•
ст=i!т+Ьтf/+СтТ/ 2 , 1/=у{Б.
Коэффициенты этих полиномов могут быть найдены из граничных усnовий
liiC0кfiiiJ /-
Сок=Ст=О, ----L0 при11=IJф.
ilcт/ilf/
дет
ilcoк
-- "0
ilf/
-"0 при 11=0.
ilf/
при_ 1J" 1,
Посnе несnожных преобразований получаем
(1 - 11)2
Сок" 1-----
(1- ТlфР
с"
т
(1 -1/фiТ/фLо
(3.6 .201
(3.6 .211
(3.6 .221
Так как температуру на фронте nламени, как указывалось выше, можно считать
постоАнной и равной стехиометрической температуре горениА, то из (3.6 .18) можно
получить температуру на оси. факела.
На рис. 3.6 .5 показано сопоставление профилей температуры в nоnеречных сече­
ниRх факела, вычисленных по формулам (3.6 .181
-
(3.6 .221 с экспериментальными
данными [ 125]. Из графиков видно, что согпасие расчетных и эксnериментальных
поофилей температуры вполне удовлетворительное.
Рис. 3.6 .6. Зависимость границы при наличии горениR и скорости на оси от безразмер­
ной ординаты фронта пламени.
132

Рис. 3.6 .7 . Длина диффузионного факел;~ во- :&к
дород-кислород (L • = 81 .
80
60
40
Рис. 3.6.8. Расчетные геометро~ческие характе­
ристики факела водород-киr.пород при т = ZO
R.
-
",
v\
J
1/
1\
v
...
= 0,5,Т.,;3000К,Тн=300К. -
0,5
1,5
lj
8
б
4
2
Ro
8 :r:,8
,/R0
:&n., / Ro
-
~
-
1В_j 20
Внешняя граница струи
... ....
r----.. ..
....н--:t:
1--'
~,.......
....1--1--
_.....
-~- -- ~ Стр я без горения
1
~'
24 28
32
, Jfj
'']
Фронт ма мен м
:&к/Rо-4,
Профиль скорости можно оnисывать.формулой Шлихтинга
и- иь
-- -= (1 -1)312)2.
иm-иь
... ....
z,o т
(3.6.23)
Поскольку фронт nламени делит струю на две области, в которЫ/< условия те­
чения, вообще говоря, различны, то в интегральных ооотношениях (3.5.3) и (3.5.4)
интегралы должны рассматриваться как сумма двух интегралов для каждой из ха­
рактерных областей. После некоторых преобразований с учетом (3.6.181 - (3.6.23)
интегральные соотношения (3.5 .3), (3.5.4) и (3.6.171 дают три обыкновенных диф­
ференциальных уравнения для оnределения u111 , Ь, 1Jф, которые должны быть про­
интегрированы численно от nереходиого сечения, е котором Um = 1, а границы струи
и фронта пламени определяются путем линейного продолжения границ струи и фрон­
та до переходнаго сечения. При конкретных расчетах удобно представnять все nара­
метры как функции коэффициента фронта пламени IJф· Следует отметить, что при
расчете оказалось, что кривые изменения скорости на оси факела в зависимости от
IJф для различных случаев течения nрактически оовnадают. На рис. 3.6.6 nриведены
результаты расчетов скорости на оси факела и границ струи в зависимости от коор­
дииаты фронта nламени. Расчет nроводился для различных тоnлив, разных темnера­
тур горючего nри nараметре сnутности т= 0,5 и темnературе окислителя- Т0 = 300 К.
Из графика видно, что увеличение темnературы тоnлива nриводит к увеличению
темnературы ео фронте nламени и уменьшению размеров струи.
На рис. 3.6 . 7 nо казана зависимость расчетной относительной длины диффузионно·
го факела водород- кислород XкiR 0 от nараметрасnутности m.
На рис. 3.6 .8 nоказаны границы горящей струи водорода в nотоке кислорода nри
т = 0,5, фрон_т nламеии и граница струи без горения.
Из графи.ков видно, что отношение скоростей окислителя и горючего оказыва­
ет существенное влияние на длину факела горения. Видно также, что горящая струя
существенно уже, чем струя без горения.

ГЛАВА 4
ОСНОВНЫЕ ОСРЕДНЕННЫЕ И ПУЛЬСАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСfИКИ
НА АВТОМОДЕЛЬНЫХ УЧАСfКАХ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ
.
§ 1. Автомщельные переменные
В гл. 1 отмечалось, что на достаточном удалении от. источника, создающе­
го течение, nолА газодинамических nараметров nодобны, если координаты
rюдобия выбраны сnециальным образом.
В настоящей главе nриводятся оnытные данные для nяти течений несжи­
маемой жидкости: слоя смешения, затоnленной nлоской и осесимметрич­
ной струй и следов за nлоским и осесимметричным телами. Для оnисания
эксnериментальных данных на автомодельных участках nеречисленных
выше течений удобно ввести масштаб скорости и. и масштаб длины Б ••
В слое смешения единственными nараметрами, оnределяющими течение,
являются величина скорости на границе слоя смешения и и расстояние
от кромки х. Поэтому естественно nоложить и.= и, Б. =х. Получим выра­
жения и. и Б. для nлоской и осесимметричной затоnленных струй.
Заnишем условия сохранения имnульса и энергии (см. гл. 3)
d j pи2 yidy=O,
(4.1 .1)
dxо
; lри3уidy =- 21РVт(:~)
2
yidy,
(4.1 .2)
j = О для nлоской струи, j = 1 для осесимметричной струи. Обозначим через
Ь ширину струи и nриnишем индекс т nараметрам на оси. В автомодельной
области течения nрофили и!ит, Vт/Vтm по координате ~ = у/Ь nодобны.
Кроме того, для турбулентных nотоков nри наличии градиента скорости
Vт- итЬ. Учитывая это, заnишем уравнение (4.1 .2) в виде
d
.
и:n .
.
dx (pи~bJ+l] - РVтт {;2 Ь1+1 -рЬ1ц~.
Из уравнения (4.1 .1)
ри:nьi+ 1
= const- J,
где J - имnульс струи.
Учитывая (4.1 .4), nреобразуем (4.1.3) к виду
.:!_ [JЗf2p-•t2ь-U+t>f2J -Jзf2p-tt2ь-и+з>t2
dx
Интегрируя (4.1 .5) (nри J = const), имеем
dЬ/dx- const; Ь -х.
Из СООТНОШР.НИА (4.1 .4) имеем
ит -J!.x -U+l)/2,
р
(4.1 .3)
(4.1 .4)
(4.1 .5)
(4.1.6)
(4.1 .7)
Проведем аналогичные рассуждения для nлоского и осесимметричного
следов, обозначив через и скорость неваэмущенного nотока_,
134

Условия сохранения энергии и имnульса в этом случае заnишутся в виде
(см. гл. 3)
d00
•
00
(ди)2.
fpu(и-u) 2 y 1dy=-2fpvт -
y 1dy,
dxо
о
ду
d j pu(U-u)yidy=O .
dxо
(4.1 .8)
(4.1 .9)
На больших расстояниях от обтекаемого тела и~ и. Обозначив Аиm =
=и- Um, из уравнения (4.1 .9) имеем
риAum ьi+ 1 =const- F,
(4.1 .10)
где F - соnротивление тела. Полагая, что llтm
-
Аит · Ь, из уравнения
(4.1 .8) с учетом (4.1 .10) nолучим
.
db
F
ьJ+t_- --
dx ри2'
откуда
(
F )t/(j+2)
ь- х--
.
ри2
(4.1 .11)
Из соотношений (4.1 .10) и (4.1 .11) имеем
.
.
( F ) t/(j+2)
Аит - иx-(J+t)/(J+2) ри2
•
(4.1.12)
Соотношения (4.1 .6) , (4.1 .7) , (4.1 .11) и (4.1.12) позволяют выnисать
и. и б. для рассмотренных течений. Их конкретный вид nриведен в
табл. 4.1.1.
В случае, когда nоток в выходном сечении сопла равномерен, имnульс
для nлоской и осесимметричной струй соответственно равен J = ри
2
2Ь0 ;
J = тr?ори
2
, где и -скорость в выходном сечении сопла.
Если коэффициент сопротивления тела Сх, за которым развивается след,
известен, то
ри2
F=Сх--2Ь0
(4.1 .13)
2
для nлоского тела и
ри2
F=cx -- тrr~
2
Таблица 4.1 .1
Тип течения
Зона емешения
(4.1.14)
и
х
--+-------------------------4----------------
х
След
135

Таблица 4.1.2
Тип течения
Плоская струn
ОсесимметричнаА струя
Плоский след
Осесимметричный след
-ь.
х
х
(хсхЬ0)1/2
(хсхг~)I/З
для осесимметричного тела. Здесь Ь0 , r0 - соответственно nолуширина и
радиус миделевого сечения обтекаемого тела.
Выражения для и. и Б. nри этом уnрощаются. Их вид nриведен в
табл. 4.1 .2 .
В табл. 4.1 .2 и- скорость в выходном сечении соnла в случае струи и
скорость неваэмущенного nотока в случае следа.
§ 2. Слой смешения
Течение в слое смешения является одним из самых nростых турбулент·
ных течений. Однако эксnери-ментальные данные различных авторов иногда
заметно отличаются друг от друга. Это расхождение может быть связано с
различием условий, в которых они быпи nолучены. Оnишем схематически
конструктивные особенности некоторых установок, на которых nроводи·
лось исследование слоя смешения.
Оnыты Вигнанского и др. [499] были nроведены на установке, схемати·
чески изображенной на рис. 4.2 .i . Прямоугольное соnло вдува имело раз·
меры 178 Х 508 мм, стеnень nоджатия соnла была равна 28 : 1, интенсив·
ность турбулентности во входном сечении была меньше О,1%. Скорость
истечения в оnытах, оnисанных в этих работах, была соответственно равна
и=12м/си8м/с.
-
В оnытах [448] исnользовалось nрямоугольное соnло, nолная высота
которого была равна 2Ь0 = 40 мм. Скорость истечения составляла и =
= 18 м/с. Оnыты Расщуnкина nроводились nри исnользовании соnла разме·
ром 400 Х 400 мм. Скорость истечения была равна и= 4 м/с и 8 м/с. Тол·
щина динамического nограничного слоя составляла Б 1 = 4 мм, то.gщина теn·
лового nограничногq слоя Б 2 nревосходила 51 в несколько раз. Интенсив·
ность турбулентности в соnле составляла и' tи ~ 2,5%, а вблизи кромки
136
достигала и' /U:::; 13%.
В оnытах Секундава использовалось
осесимметричное сопло диаметром D =
= 50 мм. Скорость истечения была равна
и= 7 м/с. В оnытах Илизаравой [147] ис­
следование nроводилось nри использова·
нии сопел большого диаметра (D = 150,
440, 2200 мм) . Скорость на срезе соnла
изменялась в nределах 12+42 м/с.
Рис. 4.2 .1 . Схема рабочей части установки,
nредназначенной для иссnедованиА CI\OR сме­
шениА.

г··~ *·
о Се~ундов
о. -о-
..
о8t->-
е, Вмr11янским и др.
с•
-о- Рвсщупкин
-о-
+ Саньяw м др.
е+
_.
И.лмзарова
о
-<>-
0,5
о 4+8
о•
-о-
о•
+•-о-
о
•
Olo.
•
•
_±_
о
0,1
о
0,1
Рис. 4.2.2. Профиль скорости в слое смешения.
Приведем экспериментальные да_нные раз.личных авторов, используя
автомодельные переменные табл. 4.1 .2 . При этом начало координат совмес­
тим с кромкой сопла, ось х направим вдоль потока, ось у- в сторону мень­
шей скорости (см. рис. 4.2.1) .
На рис. 4.2 .2 представлен профиль скорости в слое смешения. Как видно,
имеется существенный разброс экспериментальных данных. Отно01тельная
ширина зоны смешения составляет Ь/х = 0,25 + 0,35, причем наибольшая
ширина слоя смешения получена в опытах Расщугiкина. Это обусловлено,
по-видимому, наличием относительно толстых пограничных слоев в вы­
ходном сечении сопла.
На рис. 4.2.3 приведено изменение пульсационных составляющих ско­
рости по ширине слоя смешения. Как видно, максимальная интенсивность
пульсаций продольной скорости #fи. по даннь1м всех авторов состав­
ляет #fи•.~ 0,18. Большинство экспериментальных данных свидетельст­
вует о том, что мак01мальный уровень интенсивности nоnеречных пульса-
ций скорости J:if/и. несколько меньше. чем #tи. и равен примерно
J;fflи. =; 0,14. Исключение составляют опытные данные [448], согласно
которым ~и. ~ 0,18 + 0,2. Уровень пульсаций J:lf/и. nримерно та­
кой же, как Jlfiи•. Их максимальное значение по данным [448] состав-
ляет #iи. = 0,18 + 0,2, а по данным [499] ~и. ~ 0,16. По всем
имеющимс.я данным ширина слоя смешения, где уровень пу.1ьсаций отли­
чен от нуля, Ь 1 /х > 0,4, т.е. имеются области, где градиент скорости практи-
чески равен нулю, а уровень пульсаций отличен от нуля.
_
На рис. 4.2.4 приведены профили турбулентного трения и'v'/и;, а на
рис. 4.2.5
-
турбулентной вязкости Vт. Отметим, что в опытах Секундава
наблюдается 01стематическое уменьшение безразмерного турбулентного
трения и безразмерной турбулентной вязкости по мере удаления от выход­
ного сечения сопла вдува. Такое нарушение автомодельности течения свя­
зано, по-видимому, с влиян111ем начальных пограничньtх слоев. Несмотря
на существенный разброс эксnериментальных данных, видно, что макси­
мальное значение турбулентной вязкости расположено вблиз"t линии, про-
137

if'+ :+е
* о••
о Секундов
х
•
• [499]
+
А
+[312]
8А
х~
•
+ /!148]
0,1
~
х [395]
t
+
А [425]
"+
+А
• [147]
х4
А
+••
+"+
11
.о
•
++
-
z
о,
-о,1
о
1о,
о,2
3 /tJ.
о, !11*
Vif2 +
ц.* +
+
.о•
+о
о
Jo
.fi )(
+
А~+
о
о)
)(
о
О.t:tА
с)(
о
+?..
Оо~
А~
••
о
+
Ао .4
•+.
•
-0,2
-0 ,1
о
0,1
0,2
0,3
w+
и.* +
+
+
•
+
+;-0.1
+
+
+
+-+
-
1
:
+
!t
1
f+j
+
-r
•
-D,2
- 0,1
о
0,1
0,2
0,3
Рис. 4.2.3. Распределение пульсаций в слое смеwенмR.

• [499]
2 dv'!
10. ur+
+ [«з]
/111} Секундов
о .zo -50; 100;
.
ct
200 f1H
+о
-·
оо'
+
о
о+о•
..,
fJ++.
+ct
gO
.. ;.
"
-0 ,2
-0 ,1
Рис. 4.2.4. Распредепение турбулентного
трени11 в слое смешениR.
Рис. 4.2.5. Распределение турбулент·
ной вАзкости в слое смешениR.
0,5
о
'•
о
Рис. 4.2.6. Изменение коэффициента пе­
ремежаемости по ширине сло11 смеше·
НИR.
-01
J
..
+
+
•
+
ct
+
ct
о
~
::
ct+ •
++~
0,1
111
111
• [499]
~ju...i., .111} Секундов
о .zo=50;100;
111 •
200 нн
ро
о
о
• 2·10"
..
.. ..
..
~
~
о
о,1
14*
!1/
. . [499]
'У "'••
+ [448]
1/f
А
н Расщуnккн_ +
+
г--+
RS
1/f
..
~
..
0,~
JIК
А+
+
+
.111
+
~
+1
llf
+
1/f
~
1/f
.,+
-
- 0,3
-о;.
0,1
о
0,1
0,2
у/6.

ходящей через кромку сопла параллельна оси потока. Если исключить се­
чение, где влияние неавтомодельности nроявляется особенно сильно (х =
= 50 мм в опытах Секундова), то безразмерная турбулентная вязкость
составляет
v
.
_т_ =(1,6+2,2)·10-3
•
и.l>.
На рис. 4.2 .6 nриведено изменение коэффициента перемежаемости 'У по
ширине сs1оя смешения. Видно, что значение 'У nрактически всегда остается
меньшим единицы, т.е. в любую точку слоя смешения может забрасываться
нетурбулентная жидкость.
На рис. 4.2 .7 показано распределение относительных интегральных
масштабов Lxlx и L у!х поnерек слоя смешения, nолученных nри интегри­
ровании коэффициентов nространственных корреляционных функции R 1 1
и R 1 2 , nриведеиных в работе [500]. На этом же рисунке нанесены точки,
полученнь1е в опытах Секундава и Илизаровой. Данные рис. 4.2 .7 свиде­
тельствуют о том, что как nродольный, так и поперечный интегральные
масштабы слабо изменяются по шири.не слоя смешения, nричем nродоль­
ный интегральный масштаб L х nревосходит поперечный интегральный
масштаб L у nримерно в 2,5 раза.
На рис. 4.2 .8 nриведено изменение nродольного и поперечного интеграль­
ных масштабов вдоль линии, nродолжающей кромки сопла вдува. Эти
данные были получены ~Лоренсом [391 ] , Дэвисом и др. [ 327] , Секундо­
вы м, Илизаравой [147]. Радиусы сопел и числа Маха в опытах [391] были
равны г0 = 45 мм, М0 = 0,3, а в опытах [327] г0 =12,7 мм, М0 = 0,22 +0,45.
Данtiые рис. 4.2 .8 свидетельствуют о том, что до x/r0 = 6 интегральные
масштабы Lхи Ly нарастаютполинейномузаконуLх=О,13х, Ly= 0,04х.
При x/r0 > 6 темп нарастания Lx заметно сокращается.
На рис. 4.2 .9 представлено изменение безразмерного комnлекса
и.;\.;/(vl>.) .= Rex (;\./х)2 вдоль ЛИН!о:JИ, продолжающей кромку сопла вдува.
Выше ( § 12 гл. 1) отмечалось, что nри достаточно больших числах Рейнольд­
са Л - 1/Re, поэтому в автомодельной области величина комnлекса
; } Секундов L.r/:&
.tt. [147]
Lg/:C
- : }[499]
··О,!
о
0,1
Рис. 4.2.7. Изменение интегрального мае·
штаба по ширине слоя смешения.
~----
1
"х
5
10
:cfro
Рис. 4.2.8. Изменение интегрального масштаба вдоль линии, nроходящей чР.рез кромку
соnла nараллельно оси nотока.
140

:"хо--Г
о Секундов
.
..
• [499]
Рис. 4.2 .9 . Изменение микромасштаба -~
..
вдоль линИI!I, проходящей через кром-
у
ку соnла паралле:Льно оси потока.
100
о
о
о
zoo
400
600
.х,нн
и.:\~/(vБ.) должна оставаться nостоАн..ой, однако данные рис. 4.2.9 сви­
детельствуют о том, что с удалением от кромки соnла вдува значение
комnлекса и.Л~!(vБ.) nадает, что свАЗ/iНО с влиАнием nограничных слоев
соnла вдува. Отметим также значител~ое расхождение данных Секундо­
ва и [499).
§ 3. Основной участок моской н осесимметричной струй
На рис. 4.3 .1 и 4 .3 .2 в автомодельных nеременных nредставлены про­
фили средней скорости в основном участке осесимметричной и nлоской
струй. Размеры соnел, nри исnользовании -которых были nолучены nриее­
денные на этих рисунках данные, и числа Re были равны: в оnытах [500)
диаметр соnла D = 26 мм, Re = 105
;
в оnытах [391] D =89 мм, Re =
=19,2 ·104
,
в опытах [356) исnользовалось nрАмоугольное соnло
13Х5Омм, Re=3 ·104
; в оnытах [3641 использовалось nрАмоугольное
соnло 12,7 Х 1676 мм, Re = 3,4 Х 104 • Данные рис. 4.3.1 и 4.3.2 свидетель­
ствуют о том, что с nриемлемой длА турбулентных nотоков точностью
nрофиль скорости в основном участке может быть оnисан единой зависи­
мостью. Учить1ваА выражение и. длА nлоской и осесимметричной струй
в соответствии с рис. 4.3 .1, 4.3 .2 удается nолучить nростые формулы, с
uf и*
1
.Х/'0
•
80 } [500]
о194
12,5
о
Jl 40 @91]'
•
...
о
10
...
о
'
·"
о
7,5
о.
Jl
.
5
•
о
Jl
•
2,5
о
lt .JI
~
о
0,1
g/1.
и:fu...
1
~~~• 130
)( 152
~,
Q 176 [356~
...:.с
о 206
"2 36
t.
---
[364]
~o~d.
)',
3
z
..". ...
....
><'о ""~"- ...
оо
"'о.
о
0,1
Ц2 !Jlт.
Рис. 4.3.2. Профиnь скорости в основном
участке плоской струи.
Рис. 4.3.1. Профиль скорости в основном участке осесимметричной струи.
141

и", и
• [J4o]
)( [4$1]
1---~\--t--+--t- о [249]
Рис. 4.3 .3. Изменение скорости вдоль оси
nлоской и осесимметричной струй.
nомощью кqторых можно рассчитать~~~~­
менение скорости вдоль оси:
Um/U= 12,5/(x/r0 )
для осесимметричной струи и
Um /U = 3,5А!ХТЬ;;'
для плоской струи.
(4.3.1)
(4.3.2)
Эти формулы совnадают с nриведен-
о
zo
- 40 zfru(z/Ьo) ными в § 11 гл. 1. Соотношения (4.3.1) ,
(4.3 .2) сnраведливы на достаточ·
ном удалении от среза соnла. Для
того чтобы установить, начиная с каких расстояний они могут быть исполь­
зованы, сравним их с опытными данными [340] (плоская струя), [491] и
[249] (осесимметричная струя). Как видно из рис. 4.3.3, зависимости
(4.3 .1), (4.3.2) удовлетворительно соответствуют экспериментальным
данным при x/r 0 (или х/Ь0 ), большем 20. На рис. 4.3.4 и 4.3.5 представлено
распределение пульсационных составляющих в основном участке осесим­
метричной и плоской струй. Видно, что и для плоской, и для осесимметрич·
ной струй продольная составляющая J7 превышает составляющие
Р, ~ примерно на 20%. Данные рис. 4.3.4 свидетельствуют о том·,
что в круглой струе при увеличении относительног~сстояния x/r0 ot
x/r 0 = 40 до x/r0 = 120 продольная составляющая .../и' 2 увеличивается на
20%. Значение §. nолученное в опытах [328], nримерно на 15% ниже,
чем полученное в опытах [500]. На рис. 4.3.6 и 4.3 .7 приведены nрофили
турбулентного трения, а на рис. 4.3.8 и 4.3.9
-
турбулентной вязкост"'
в основном участке плоской и осесимметричной струй, вычисленно~
по данным [356] и [364]. Учитывая приведенные в табл. 4.1 .2 соотношения
для и. и Б., имеем
Vтт /Urо .~ 0,03
(4.3.3)
для круглой струи,
Vтm
fx
-
~ 0,0125y'-; --
Ubo
Ь0
для плоской струи.
(4.3.4)
Таким образом, турбулентная вязкость на оси в основном участке осе·
симметричной струи остается постоянной, а в основном участке плоской
. струи растет пропорционально
~
В работе [500] приводятся данные о продольном и поперечном ин­
тегральных масштабах в основном участке осесимметричной струи, полу·
ченные интегрированием коэффициентов пространственных корреляцион­
ных функций R 1 1 и R 1 2 • Подобные измерения для основного участка
плоской струи были проведеныв работе [356]. Показано·, что интегральный
масштаб вдоль оси осесимметричной и плоской струй возрастает по линей­
ному закону. В частности,
Lx = 0,0385х, Ly = 0,0157 Х
(4.3.5)
142

~-0 о~- ..
Z/10
IJ.*
•о
8120}
3
....
11.
11 1so [soo)
---~·.,~.о
r--.
о
о 195
2
' .... ·г... ~~.
''· ~.
f', .,
ео
1
жfro
11.
-··- 40[500] ..,
--- 40[322.)
·,
'
о
*.А.-.
~х••Х.' х.
:cfho
•
'.~ • 176}
~~ • 286 р:;в]
4
)( 207
-
[364]
~
~·
0,05
Q,1
0,1:1
0,2 !1/11,.
~ ',.
о
и*••
о
•
2
.о
"
~
1
•
о
:
о
0,05
01
0,15
0,2 !J/11,
lиfl • -.
li*
о
•
2.
о
~
11 11с
1
,-·"
i .'1
0,5
Х8._8).
~-......
~
":,
"""
"""'
х
...
~
•
х
о
0,05
0,1
0,15
0,2 !f/11* о
0,1
0,2
gfl*
Рис. 4.3 .4. Расnределение nульсационных составлАющих скорости в nоnеречных сече­
НИАХ основного участка круглой струи.
Рис. 4.3 .5, Расnределение ni'/льсационных составлАющих скорости в основном участке
nлоской qrpyи.
2
'!и~ ir·
ztr.
• 100}
о
о 120 poQJ
о
Р' 150
u'v
..
•
Ко
•
~
о
к
о
о.os
1
о.
15 (6~
Рис. 4.3 .6. Расnределение турбу­
лентного трениА в nоnеречных се­
чениАх круглой струи.
Рис. 4.3 .7. Расnределение турбу·
лентного трениА в nоnеречных се­
чениАх nлоской струи.
и.' v'ju.:.
оо
о~
~
... -,
."
'
о
1
,.
1
-
;
\~
1
\о
.,
\~
.,
1
.~
1
Х/Ь.
•о
• 190
..
о ZIZ}
1
.. . 258 [356]
1
0286
1 --- [364]
0,2
0,1
о
1
о;
14.

для осесимметричной струи (х/г0 > 60) и
Lx = 0,048х, L}' = 0,022х
(4.3 .6)
для nлоской струи (х/Ь 0 > 140).
Отметим, что, согласно результатам работы [346], интегральный масштаб
на оси струи круглого сечения значительно nревосходит оnределенный в
оnытах [500] и составляет
Lx = 0,081 Х.
На рис. 4.3 .1 О и 4.3 .11 nоказано расnределение продольного и nonepeч·
ного интегральных масштабов в поnеречном сечении основного участка
осесимметричной и nлоской струй. Видно, что как для осесимметричной,
так и для nлоской струи максимальное значение интегрального масштаба
расnолагается в nериферийной области и nревосходит значение интегралtr
ного масштаба на оси примерно в два раза. Отношение L_.,:fL 1• слабо из­
меняется по сечению и составляет LxiL v ~ 2,3 для осесимметрИчной струи
и LxiL\' ~ 2 для nлоской струи.
·
<и.l,.>
....
1-"'"о
0,03
0,02
0,0 1
о 0,05
~!"\
..
~..
\
0,1 0 ,15 yjl.
Vт{'i
0,01
0,005
--
~~) •
о
.~
•
•
•
--
•
·о
•. [356]
•
о [364]
о
0,1
0.2 !1/4.
Рис. 4.3 .8 . Расnределение турбулентной ВАзкости в nоnеречных сечениАх круглой струи.
Рис. 4.3.9. Расnределение турбулентной ВАзкости в nоnеречных сечениАх nлоской
струи.
--..,---..,Ь1Lg 0,1
о
0,05 0.1
о
0,05 0,1
Рис. 4.3 .10. Расnределение интегрального масштаба в nоnеречных сечениАх основного
участка круглой струи [500].
Рис. 4.3.11 . Расnределение интегрального масштаба в nоnеречных сечениАх nлоской
струи [·356].
144

10
11. ~.t~Jtvl,.)
-
l
.л'fro!o,.
u,.A:,j<v
2
4,) и
-
)(
)(
)(
х
х
5
---
---~-- --.---о- ---~-
~
./
•
[J56] ПJioo~a~
х m~ CТJIY~
о 97 KpyrJiaЯ
---
,2о струя
о
100
zoo
300 .zto,zfbo
Рис. 4.3 .12 . Изменение микромасштаба по длине
круглой и nлоской струй.
б
•
о
1
4
r
оо
z
о
• и.л~/(114,.)
•
•
о u.Л~/tv!,.J
•
•
•
оо
оо
о
•
о
о
0,1
о,
'1.
!1/
Рис. 4.3 .1 3. Распределение ми кiюмасwтаба в nоnеречном сечении основного участка
nлоской струи при х/Ь 0 = 240.
Данные о поперечном и продольном микромасwтабах в основном участ­
ке осесимметричной и плоской струй наиболее полно nредставлены в рабо­
те [297]. Для основного участка осесимметричной струи микромасwтаб
можно определить по формуле
-· = 1,23 Re- 112
(4.3 .7)
л~
(-х)
r~
-;:-- ,
аппроксимирующей результаты опытов [342). Для плоской струи анало­
гичная зависимость имеет вид *)
л
.х3{4
_.::.._ =3,6 Re-
1
12 (--)
(4.3.8)
Ьо
bu
На рис. 4.3.12 для плQской и осесимметричной струй приведено распре­
деление безразмерного комплекса и. л.~/v8. вдоль оси течения. Как видно,
результаты различных авторов находятся в удовлетворительном соответ­
ствии. Значенкя указанных выwе_комплексов равны
и. л.~
-- "=::1
v8.
для круглой струи,
и. л.~
--"='7
v8.
для плоской струи.
{4.3.9)
(4.3 .10)
На рис.4.3.13 по опытным данным [356] представлено изменение микро­
масwтаба в поперечном сечении плоской струи. Видно, что в области у/8. <
< О, 1 микромасwтаб изменяется слабо; при дальнейшем увеличении у/8.
микромасwтаб падает.
• ) Следует обратить внимание на то, что в работе [297] под Л понимаетсfl Лх1~2.
поэтому коэффициенты в формулах соответственно изменены.
10. Теория турбулентных струй
145

§ 4. Плоский след за телом
Рассмотрим эксnериментальные данные о следах за цилиндром и пласти­
ной, оnубликованные в работах [485], [486], [488], [233], [316],
[251]•[130] .
Удобным линейным масштабом, не изменяющимся по длине потока,
является толщина паrери импульса
..
pU(U- u)dy
о··= f -----~
pU2
Дnя цилиндра в широком диапазоне чисел Re величина Сх R: 1. Отсюда, в
соответствии с формулой (4.1 .1 3)
(4.4.1)
где R - радиус цилиндра.
Приведем значения чисел Re (табл. 4.4 .1) , вычисленных по толщине nо­
тери имnульса, для оnытных данных, содержащихся в nеречисленных выше
работах.
На рис. 4.4.1 в автомодельных nеременных nоказано изменение дефекта
скорости по ширине следа за цилиндром [485] и за nластиной (nоданным
работы [316]) на различных расdтояниях от тела, выраженных в долях
толщины nотери имnульса.
Данные рис. 4.4 .1 свидетельствуют о том, что для следа за цилиндром
nрофиль дефекта скорости в автомодельных nеременных оnисывается еди­
ной зависимостью и заметно отличается от nрофиля дефекта скорости для
2,0
.JL_
'Т
-и.
и.
...
ч......
1,0
о
...
..
~
- ....
(J**
.~'}
о 1300 [485]
+ 1900
...
207 [316]
~~
~
~~
0,2
0,4-
D"""""u. . ~
Рис. 4.4.1. Распределение дефек­
та скорости в поперечных сече­
ниRх плоского следа за телом.
Рмс. 4.4.2. Иэмеttение дефекта
скорости вдоль оси nлоского
следа за телом.
1
_ll__
6
и ..........
~
146
4
z
1
10
8
8
..
.,.
........ >-
--~
о Цм.nмнд.р }[z;u}
0" ~-
14
о Пластина
R.nастмна
~ sf nластмна [2:11)
-
Цмл"н р ~~~~~~
...........
I!UI_
..... !'.. !"'
............
2
468101
2
411810" 2
4 11 .J1 .F""

Таблица 4А.1
Источник
Таунсенд [488], [485]
Таунсенд [486]
Секундов и Яковлевекий [233)
Чeвpeiii и Коважный [316]
Уханова [251 1
Захаров [130]
Rео*•(цилиндр)
680
4200
370
(0,1 -1 ,75) ·104
200-3000
Reli ••(nластина)
730
3160
следа за nластиной в сечениих/б ** = 207. Следует отметить, чtо координаты•
nодобия и. и б. включают в себя коэффициент соnротивления тела Сх
таким образом, чтобы в автомодельной области течения расnределение ра.э­
личных nараметров не зависело от формы тела, за которым развивается
след. Однако, как видно из рис. 4.4.1, такой автомодельности nри х /б •• ""
""200 еще не наблюдается.
На рис. 4.4 .2 по данным работы Секундова и Яковлевекого [233] nри­
ведено изменение дефекта скорости (И- ит )/И по оси следа за цилиндром
и за nластиной. На эту же фигуру нанесена кривая
И-ит
1,4
и
.JX[ii''
оnисывающая затухание дефекта скорости вдоль оси следа за цилиндром
по данным [485]. а также нанесены точки из работы [251]. Видно, что в
области конца зоны обратных токов, развивающейся за цилиндром, значе­
ния дефекта скорости за nластиной и цилиндром становятся близкими
между собой, однако и nри х/б ••"" 1000 значение дефекта скорости
на оси в следе за nластиной остается большим, чем в следе за ци­
линдром на 1s- 20%.
На рис. 4.4 .3 точками nредставлены nоля пульсационных составляющих
скорости в следе за цилиндром (данные работы [485]) n~/б •• ~ 1000.
На этом же Рисунке сnлошной линией показаны nоля уи' 2 !и. и Ji2/и.
для nластины nри 'Jf/б •• = 207 (данные работы [316]). Видно, что величины
максимальных значений nульсационных составляющих скорости в следе
за цилиндром близки между собой. В следе за пластиной nри х/б •• = 207
величина nродольной составляющей nревышает величину nоперечной
составляющей скорости nримерно на 30%.
На рис. 4.4.4~ nриведено изменение интенсивности пульсаций J;lfiu,
J:ff/u по оси nлоского следа. Сnлошной линией nредставлены оnытные
данные [233] для цилиндра, штриховыми - для nластины; точками
-
оnытные данные работ [251], [130] для цилиндра и [316] для nластины.
Результаты, nриведенные на рис. 4.4.4, свидетельствуют о том, что в следе
за цилиндром из-за наличия отрыва nотока и nоявления зоны обратных
токов уровень nульсаций скорости на небольших удалениях от тела очень
велик и достигает 20%. На расстоянии х/б** < 200 для nластины интенсив·
ность nродольных составляющих nульсаций nревышает интенсивность
nоперечных составляющих пульсаций. Величина интенсивности nульсаций
10•
147

-
L''--
.............
z!~··
и.
~
• 10001
;----
Jl\
1бОD Jl4oo]
о
Jl
Jl:.?•
~
•
1~00
•
2L'1 [316)
0,4
v
.
•
•
0.3 г--
• 11\
v
•
~о
0.2
о.\о
"·
0.1
·"
о
~
0,1
o,z
0,3
0,4
0,5
"
0,6
0,7 у/ ..
и'
и..
t'"U'e
"--~f""'....
'*•
~
0.4
•'-,
r-. .r
•
~-х
•
0.3
o.z
о.
__.
1
~о·~
о
0.1 Q,2
0,3
0,4 0.:1
71
0,6
о, !11•
U12
и.
•••
.,.
-
.
•
•о
о,
.
".
z
1...
"
•.r
1
11
о,
о
•
..
о
0.1 o.z
0;4 o.s 0.6
76
о. !/f ..
Рис. 4.4.3. Изменение пуль­
сационных составляющих в
поnеречных сечениях nло­
ского следа за телом.
Ркс. 4.4.4. Изменение мак­
симальных nульсационных
составляющих по длине
ппоского следа за телом .
: } [316]
,t:f [751]
А [130)
-
Uмлиндр}[233]
ho/ol---,
___
ПJiастина
о
100
для nластины nри x/fJ** = 200 по данным работы [316] nримерно в 1.5 раза
больше величины интенсивности nульсаций, nолученной в оnытах [233]
На рис. 4.4 .5 по данным работы [485] nриведено расnределение турбу­
лентного трения на расстояниях от цилиндра x/fJ** > 1000. На этом же
рису11ке штриховой кривой nоказано изменение турбулентного трения в
следе за nластиной, nолученное в оnытах [316] nри х/б** = 207.
На рис. 4.4 .6 по оnытным данным [486] nредставлено расnределение
турбулентной вязкости за цИлиндром nри х/б** > 160. На этом же рисунке
точками нанесены значения турбулентной вязкости на оси следа за nласти­
ной и за цилиндром, nолученные в оnытах [233) . Анализ данных рис. 4.4 .6
148

--
о
П7
Рис. 4.4.5. Расnределение турбулентного трениА в nоnеречных сеченмАх nлоского сnада
за телом.
Рис. 4.4.6. Изменение турбулентной вАзкости в nоnеречных сечениАх nлоского следа
за телом.
;:+!х.
zjl'*"'
!
Х8
.. l200 (Ш) j
•
+.+
~е ...
1
"
+
х
+'i
2
х
о,
• +} 160}
о
о
.!:... 2 "AA (-4811]
о
ха.
1
•
320
о
о
;}j; 160 [488]
200 [233]
о,
о
1
r1.
!1/'
D
0,~
!Jt ..
Рис. 4.4.7. Изменение интегрального масштаба в nоnеречных сечениАх nлоского следа
за телом.
nозволнет сделать вывод о том, что, начиная с x/f)* = 240, турбулентная
вязкость на оси следа за цилиндром не изменяется и составляет Vт/U R =
= 0,02 + 0,025, где R- радиус цилиндра. Турбулентная вязкость на оси ел~
да за пластиной больше, чем на оси следа за цилиндром на 30 +50%.
На рис. 4.4 .7 по данным работ [486, 488] nредставлено расnределение
интегральных масштабов Lu!Б., Lv!Б. *) в следе за цилиндром для сечений,
отстоящих от цилиндра н& расстояние х /Б** = 160 + 320. На этом же ри­
сун><е по опытным данным [233] приведено значение интегрального
масштаба LviБ. на оси следа за цилиндром в сечении х/Б**о:::2ОО. Видно,
что nри х !Б • • > 160 интегральный масштаб Lu /Б. слабо изменяется по се­
чению и составляет по оnытным данным [486] L~!..;;R'::::: 0,35.
• 1 Масштабы Lu и Lv оnределАютсА по формулам
Lu
__
и ""J u'(t)u'(t + Ы)
d(~t),
f
oo v'(tlv'lt + ~tl
Lv= и
d(~tl.
о
и''
О
v''
149

Интегральный масштаб LviБ. по опытным данным [488] также слабо
изменяется по сечению; его значение меньше чем Lu!Б. примерно в три
раза. По данным [233] Lu и Lv на оси следа различаются значительно
слабее.
На рис. 4.4 .8 по данным работы [485). представлено распределение
микромасштаба в следе за цилиндром в сечениях, отстоящих от цилиндра
на расстояние х /Б •• > 1000. Видно, что к периферии потока величина
микромасштаба возрастает примерно в 2,5 раза. Опытные данные [233]
для следа за цилиндром (х /Б • • = 200) находя7сА в хорошем соответствии
с данными работы [485]. Значение микромасштаба на оси следа за пласти­
ной при х/Б •• = 200 по опытным данным [233] превышают значения микро­
масштаба в следе за цилиндром примерно в три раза.
§ S. Осесимметричный след за телом
Изложим результаты исследования осесимметричного следа за телом,
опубликованные в работах [494] и [ 63].
В первой из этих работ исследовался след за сферой диаметром D =
= 1 2,7 мм при числе Рейнольдса Re = иD/v = 8600 .
Во второй работе исследовался след за сферой D = 1О мм, а также
за телом сигарообразной формы, диаметр миделевого сечения которого
был равен D = 10 мм, а длина- 80 мм. К передней кромке сигарообразно·
го тела было приклеено кольцо диаметром d =0,25 мм, в результате чего
его коэффициент сопротивления оказался близким к коэффициенту
сопротивления для сферы (сх = 0,39). Число Рейнольдса в этих опытах
было равно Re = UD/v = 104
•
На рис. 4.5 .1 и 4.5.2 в автом:>дельных переменных представлен профиль
дефекта скорости
tш И-и
--=---
и.
и.
в различных поперечных сечениях осесимметричного следа за сферой и
телом сигарообразной формы. Видно, чrо данные [494] и данные [63} длА
·следа за сферой находятся в удовлетворительном соответствии. Профиль
дефекта скорости в следе за телом "сигарообразной" формы сильно от­
личается от профиля дефекта скорости в следе за сферой, причем вплоть
Рис. 4.5 .1. Распределение дефекта
скорости в спеде за сферой.
о
+
р
+
xjR 1
+100~ '
+ 200 [63)
Р'400 '
-
CQJepa
Рис. 4.5.2. Расnределение дефекта скорости в спеде за сферой и сигарообразным телом.
150

и."""Уи •
.~·}
..
о 100
....
"' ..
• 200 [63)
~+J "•""'
"'
~
)( 300
0.4
~.-,._
+,tj
+ 400
+
ь+
+200 [4!14]
"
+
t.st"
o.z
+
"'
А 1-+
-.
А~.l
"i...o
-
о
5
1
15
z
2,5 !1/4.
Рис. 4.5 .3. Распределение nульсационной составляющей в nоnеречном сечении следа за
сферой.
~~)(
.""~"-}
··:· )(
• Viff!u.. ~~]
о"&f;и..-
о
•
•
0,4
12ju.*
:r/R
k+...~
А20
о 100
~·о 1+
• 200
"•
х ~00
+ 400
о
л
о
А<>о <> хе
lt.
!Ao.:t-
о,
,; ,;
•
о.
"""+~l:i
хе
1
о.,_
0,2
•
jx•
о
1
t
3 gp.
'\1:
~·xo\t.
о
0,5
1,5 yjl,.
Рис. 4.5 .4. Расnределение пульсационных ,составляющих в следе за сферой в сечении
x/R = 200.
г=:
Рис. 4.5 .5. Изменение пульсационной составляющей v?/и • в следе за сигарообразным
теле м.
дiJ x/R= 400 (R- радиус·миделевоrо сечениR тела) тенденции к сближе­
нию профилей не наблюдается.
На рис. 4.5.3, 4.5.4 приведено распределение пульсационных составлRю­
Щi1Х в следе за сферой. Видно, что начинаRс x/R = 100 все точки ложатся
на единую кривую. Данные ,указанных работ H~RTCR в удовлетворитель-
ном соответствии. Интенсивность пульсаций .Jи' 2 /(U- Um) в следе за сфе­
рой достигает BQ-1 00%.
На рис. 4.5 .5 по данным~ты [63] представлено распределение пульса-
ционной составлАющей .Jи' 2 1и. в следе за сигарообразным телом. Макси­
мальный уровень пульсаций в следе за сигарообразным телом nревышает
максимальный уровень пульсаций в следе за цилиндром на 20-30%. Макси-
151

:a..l .)
Серера [-494] -
Сигарообр. [ ~
тело
63
•
•
11
•
0,1
111111
•
11
11
о
0,5
1,5
Рис. 4.5 .6. Изменение турбулентного трения в следе за сферой и сигарообразным
телом.
Рис. 4.5 .7. Изменение турбулентной вязкости в следе за сферой и сигарообразным
телом.
мальная интенсивность пульсаций $/(и- Um) в следе за сигарообра:t­
ным телом составляет примерно 30%.
На рис. 4.~.6 представлено распределение турбулентного трения в следе
за сферой и телом сигарообразной формы в сечении x/R = 100. Видно, что
данные рассматриваемых двух работ для следа за сферой находятся в удов­
летворительном соответствии друг с другом. Максимальное значение тур­
булентного трения в следе за сигарообразным телом превышает максималь-­
ное значение турбулентного трения в следе за сферой примерно в два раза.
На рис. 4.5 .7 приведено изменение турбулентной вязкости в следе за сфе­
рой и за телом сигарообразной формы, вычисленной по результатам, при­
ведеиным в тех же двух работах. Оказалось, что турбулентная вязкость в
следе за сигарообразным телом примерно в четыре раза меньше, чем в следе
за сферой.
Существенное различие в распределении разл11чных параметров в следе.
за сферой и за хорошо обтекаемым телом привело Букреева и др. [63] к
выводу о том, что автомодельные решения для следа за осесимметричным
телом зависят не только от коэффициента сопротивления Сх, но и от формы
тела за которым развивается след.
Учитывая, что затухание различных параметров для осесимметричного
следа за телом пропорционально W, возможно, что единое решение в этом
случае существует, но оно реализуется на расстояниях от тела, значительно
превышающих те, на которых прово~ились измерения в опытах [63].
§ 6. Влияние условий истечения на распространение струй
Автомодельные решения, описанные в гл. 2, 3, не учитывают, как правило,
влияния начальных данных на закономерности развития струйных течений.
Анализ экспериментальных данных для несжимаемi.tх течений в § § 1-5
данной главы показал, что неучет условий истечения приводит к расслоению
профилей, построенных в автомодельных переменных, даже для таких па­
раметров, как средняя скорость.
Проанализируем влияние отдельных параметров истечения на развитие
струйных течений на примере затопленной струи. Особенно сильно влияние
условий истечения проявляется на начальном участке струи. Результаты
152

измерения длины начального участка и интенсивности роста слоев смеше·
ния nоказывают, что на эти характеристики влияют следующие nараметры:
толщина nограничного слоя на внутренней стенке соnла (толщина nотери
имnульса о j*), в случае сnутной струи -толщина nограничного слоя на на·
ружной стенке соnла (о; •) , интенсивность турбулентности на выходе из
соnла f 11 , отношение скоростей сnутного потока и струи т= и2 /и 1 , отноше­
ние плотностей струи и сnутного потока n, интенсивность турбулентности
сnутного nотока Е~, числа М и Re, начальная неравномерность nарамет ров.
Далее nроиллюстрировано влияние некоторых из этих nараметров на разви­
тие начального участка струи.
На рис. 4.6.1 nоказано влияние относительной толщины nограничного
слоя о;•;я на длину начального участка xнiR. Разброс эксnериментальных
данных веnик (он, вероятно, объясняется различием некоторых других
nараметров истечения), но качественно тенденция совершенно ясна - уве­
личение толщины пограничного слоя nриводит к увеличению интенсивности
смешения и 1:< сокращению длины начального участка.
Такое же влияние оказывает увеличение начальной интенсивности турбу-
лентности f 11 =(u'
2
)11
2
Ju 1 (рис. 4.6.2). Если Е 11 возрастает до 10%, это
nриводит к сокращению длины начального участка затоnленной струи nри·
мерно вдвое. В некоторых работах зарегистрировано еще более существен·
ное сокращение длины начального участка.
Эксnериментальные данные по влиянию числа Маха на развитие началь·
ного участка затопленной расчетной струи nриведены на рис. 4.6.3. Зави­
симость от числа М оказывается весьма сильной. 8 работе [387] nредложе-
о
х•fR
8
б
4
2-
о
о [25J
• l332]
1
0,1
рис. 4.6 .1
•
J
5
iо
1
н'/R
• [70]
ф
lf [127]
~р'
ф [323]
••
• [90]
-
•
5
10
15 Еи%
рис. 4.6 .2
Рис. 4.6 .1. Зависимость длины начального участка Хн/ R
осесимметричной струи от толщины пограничного
cлofl на внутренней стенке сопла, т= О.
Рис. 4.6 .2 . Влиflние начальной интенсивности тур­
булентности на длину начального участка осе­
симметричной затопленной струи.
Рис. 4.6.З. Зависимость длины начального участка
осесимметричной струи от числа Маха.
р [406]
1=---:::оо~;).----
-о- [412)
-
[387]
о [4]
о
2.
м
рис. 4.6 .3
153

на следующаА аnnроксимациА этой зависимости:
Хн/R = 8.4 + 2,2М
2
•
(4.6 .1)
На нее довольно хорошо ложатСА nрактически все известные эксnеримен­
тальные данные.
Очень сильное влиАние на смешение газовых струй оказывает отношение
nлотностей газов в струе (р 1 ) и в затоменнам nространстве или в сnутном
nотоке (р 2 ) . На рис. 4.6.4 nриведены контуры затоменных осесимметрич­
ных струй воздуха (п =р2/р1 =1), гелиА (п =7,25) и фреона (n = 0,27),
nолученные по данным измерениА концентрации. При этом воздушнаА
струА "nомечалась" добавкой 4% гелиR. Уменьшение nлотности газа струи
по сравнению с nлотностью окружающей среды приводит к увеличению ско­
рости нарастаниА слоА смешениА. При этом увеличиваетсА угол расширеннА
внешней границы струи и уменьшаетсА длина начального участка. В струАх
nоnышенной плотности наблюдаетсА обратный эффект.
Сводка результатов измерениА длины начального участка осесимметрич­
ных затоменных струй переменной плотности приведена на рис. 4.6 .5 .
Большой разброс эксnериментальных данных объАснАетсА в основном тем,
что исследованиА nроводились при различных начальных условиАх, причем
не во всех работах они приведены. Насколько можно судить по имеющимСА
данным, можно выделить два предельных случаА. Первый случай (сnлош­
наА криваА на рис. 4.6 .5) соответствует струАм с относительно тонкими
пограничными слоАми (Бt*IR < 0,05), большим числом Рейнольдса (Re >
> 104) и относительно малым начальным уровнем турбулентности ku .;;;;;
нldo
х
8
6
4
2-
0,1
154
\
. :-} [?1~1
•\
е (7Ь1
~ [tt\lll
*
[4411
*
~
~} [1llll
...
[1?81
',~
"
х
[1? 11
t;.
[J,,1
·'"'1
'
~
'
"~
х
•
r-.
~
............
!
.. ...
.....
+аf-f-
1
... ,
1л
U,2
0,4 IHi tl~ 1
2
ьвп
Рис. 4.6 .4 . Границы слоев смеше­
ния затоnленных струй гелия, воз­
духа и фреона. 1 - геr.ий, n = 7,25,
2-воздух,n=1,3 -фреон,n=
= 0,27.
Рис. 4.6 .5 . Зависимость длины на­
чального участка осесимметрич­
ных затопленных струй от отно­
шения плотностей окружающего
пространства и газа струи n.

Рис. 4.6 .6 . Теnлеровские фотографии истечениR гелиевой струи; d
0
=5мм.
~ 0,01). Ко второму случаю (штриховаА линиА на рис. 4.6.5) отноСАТСА
струи с ламинарными погранИчными слоАми, относительно малым числом
Рейнольдса ( Re < 5 Х 103 ) • Этот rмжим истечениА сопровождаетСА обычно
образованием крупных вихрей, резко интенсифицирующих смешение.
Вышесказанное можно проиллюстрировать теплеровскими фотографиА-
. ми двух
режимов истечениА гелиевой струи (рис. 4.6 .6) из сопла диаметром
5 мм . Первый режим истечениА (рис. 4.6.6, а) соответствует первому пре­
дельному случаю (см. рис. 4.6.5), при этом Re = 1,2 Х 104 , U0 = 240 м/с.
Второй режим истечениА (рис. 4.6 .6, б): Re = 3 Х 103
,
U0 = 60 м/с, ближе
ко второму предельному случаю. Переход от одного предельного случаА
к другому происходит резко, почти скачком при Re = 5 Х 103 •
Зависимость длины начального участка гелиевой струи, истекающей из
сопла диаметром 75 мм с низки~ начальным уровнем турбулентности, при­
ведена на рис. 4.6.7 . В этом случае переход от одного режима течениА к
1SS

другому настуnает nри несколько большем числе Re - nри Re "'= ' 3 Х 104 •
Длина начального участка nерестает зависеть от Re nри Re > 105 •
Следует отметить, что раньше всего nерестает nроявляться влияние числа
Re на основной участок струи, там меньше всего nроявляется вhияние и
других начальных условий •
[ti;-
2
/", ·
о-----
2
••
~~ ...
•i
;·
о d=50нн
• d=75нн
·-
1
--Расче1
1 1 1Rea:
4бв10S
Рис. 4.6.7. Зависимость длины началь­
ного участка гелиевой струи от
числа Re.
На начальном участке автомодельное число Re {значение Re, nосле кото­
рого дальнейшее его увеличение nерестает оказывать влияние на характе·
ристики течения) зависит от вышеnеречисленных начальных условий ис·
течения.
§ 7. Экспериментальные данные по начальному участку струй
переменной плотности
Существенное влияние на особенности развития струи на начальном
участке оказывает nлотность газа струи. Измерения на начальном участке
струи переменной плотности nроводились на установке кратковременного
действия [215], nозволяющей исследовать струи разнородных газов (гелия
и фреона) nри больших расходах. При этом удается nолучить большие
числа Re и обесnечить хорошее nространствеиное разрешение. При измере­
нии вместо обычного осреднения no времени использовалось осреднение по
ансамблю из нескольких реализаций.
Диаметр соnла в большинстве эксnериментов составлял 75 мм, в некото·
рых случаях исnользовались соnла диаметром 40 мм и 150 мм. Интенсив·
ность турбулентности в выходном сечении соnла составляла около 0,2%.
Толщина вытеснения пограничного слоя на стенке соnла была равна Б;=
= 0,51 мм, толщина nотери имnульса ь;• = 0,2 мм. Для соnла с d0 = 75 мм
это соответствует Б; /R = 0,014 и Ь; •;я =0,0053. Измерялись nоля полного
дзвления, nульсаций давления р', объемной концентрации к и скорости (в
воздушных струях).
Профили скорости в слоях смешения струй оказались в nределах началь­
ного участка близкими к автомодельным. Автомодельной nеременной, как
и в случае струй nостоянной nлотности, является Т/= у/х.
На 1рис. 4.7 .1 nриведены nрофили средней объемной концен_!Еации к •) и
скоростного наnора q = ри2/2nри U0 =60 м/с, Re =5 Х 104,(и'2)112/И0 =
= 0,2% в осесимметричной струе гелия. Аналогичные nрофили для слоя сме·
шения струи фреона nриведены на рис. 4.7.2. Следует отметить различие
*) В тексте и на рисунках уnотреблены два различных написакиR гречес!<ой бук­
вы"калпа"- ки~ .
156

•
"<:
~.,
x,q
1 ,./dc
х • z..111
•
•!11 о 1:0
1" 1,ti:J
а
о 2..10
-
о
q IZJ 1,05
•
d 1,0J
о
."
f15
•
!~
••а
о
0,25 Qc о
•
"
•
Q::)Oo~
•••
pJ
••
•
-о.•~ - ,1
-0 ,05
а
0,0~)
0.1
01;,
02
о.;:~ OJ 1~
Рис. 4. 7 .1 . Профили средней объемной концентрации к и скоростного наnора q в слое
смешения гелиевой струи.
/1~(Htt] IL0(>1/C} X/li0
.\
q
~75
4
:1.7
fll 75
4 J.J
о·Ю
18 6.0
•
40
1R 4.G
- 0,1
7J - fJ,1
77
Рис. 4.7 .2 . Профили к и q в слое смеШения струи фреона.
<Р''>'/2
. rjd0 d0 [мм] о.[%
;;иg/z
• ВоздухJ 75 4
оВоздух2 75 1
0,08
<>Гелий240Ц2
о
=:zц
(по]
Q,O} ....
'у~о
{1/ ;.о,
о
'<'
<J
IY0.04 'v\
--~
\ ~"о
о
0,02
(;;./
у..•о
""<!> •
....:
-OJ -0,2
- (,1
о
0,1
0,2
Ц3 =!:_!l
.ТJ .r
Рис. 4.7 .3. Расnределение уровня nульсаций давления в слое смешения затоnленной
струи.

>~ри:,Р,
F..
<р''
0,06
0,04
о
а
•
•
г-.. --
___Q_
---
0,02
•о
о
2
k
0,5
..
а
..
..
Uo["/C] d0 [Мн] eu [/.]
о 100
75
1Г
..
45
75
•70
7~
4
6
Рис. 4.7.4. Расnределение nульсаций давле­
ниR вдоль оси струи.
,_
Рис. 4.7 .5. Расnределение коэффициентов
коррелRции nульсаций давлениR с комnо·
нентами скорости в слое смешениR струи .
., [82]
• [JZ2)
151--11---~f---· ~ } [127]
)(
5
10
15
. :cjd
Рис. 4.7 .6 . Расnределение интенсивности nульсаций скорости вдоль оси разноnлотност­
ных струй.
не только в ширине профилей к и q, но и в их форме. Профили к в гелиевой
струе получаютсА выпуклыми, а на профилАх к в струе фреона заметна
некотораА вогнутость. В струАх постоАнной плотности (см. § 4.2) автомо­
дельные профили параметров в слое смешениА на большей части своей ши·
рины близки к линейным. На профилАх q отличие от линейности в централь­
ной части профилА менее заметно.
Пульсации давлениА на начальном участке струй измерАлись конденса­
торным микрофоном 4138 (диаметром 3,12 мм), снабженным обтекате-
158

лем. Использовались nредусилители 2615, 2618 и 2619 и измерительный
усилитель 2608 (вся аппаратура фирмы "Брюль и Къер") . Аппаратура
позволяла измерять пульсации давления в диапазоне 7 Гц- 150 кГц [230] .
Распределение уровня nульсаций давления поперек слоя смешения струй
воздуха и гелия приведено на рис. 4.7 .3 . Уровень пульсаций давnения в ге­
лиевой струе близок к уровню nульсаций в воздушной струе. В распределе­
нии nульсаций давления вдоль оси струи воздуха (рис. 4.7 .4) наблюдается
максимум при x/d0 "'=' 3 (nримерно на 2/3 длины начального участка).
В работе [405] на таком же удалении от сопла обнаружен максимум nуль­
саций давления в слое смешения, совпадающий по положению с абсолют­
ньlм максимумом пульсаций скорости во всей струе. Однако по данным
[405] максимум пульсаций давления на оси струи приходится примерно
наx/d0=7.
О nрироде nульсаций давления на начальном участке струи можно судить
по величине коэффициентов корреляции пульсаций давления с компонента-
ми скорости kpu = р'и'!(р'2и'2)112 и kpv = p'v'!(p'2 v'2)112 (рис. 4.7.5).
В ядре струи коэффициент kpu отрицателен и довольно велик (около 0,7).
Это свидетельствует о том, что колебания скорости и давления, и,_,еют ра~
ходнь1й характер, т.е. сечение ядра струи пережимается периодически круп­
НЬIМИ вихрями; в дозвуковом течении это вызывает увеличение скорости
(nоложительная пульсация) и уменьшение давления (отрицательная пульса­
ция), и наоборот - при увеличении сечения ядра струи. Знак kpu свиде­
тельствует также о том, что поток энергии, обусловленной пульсациями дав­
леыия, направлен против nотока.
Во внешней части слоя смешения kpu становится малым, но возрастает
коэффициент корреляции kpv. Это свидетельствует об акустическом харак­
тере пульсаций давления на периферии струи и о направлении потока энер­
гии пульсаций давления по радиусу от оси струи.
Характер изменения пульсаций скорости вдоль оси струи показан на
рис. 4.7 .6. Максимум в уровне пульсаций скорости смещается на расстоя­
ние, примерно вдвое большее длины начального участка. Следует отметить
повышенный уровень пульсаций скорости в гелиевой струе.

РАЗДЕЛ 11
ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ
НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУИ
ГЛАВА 5
ТУРБУЛЕНТНЫЕ СfРУИ ПЕРЕМЕННОЙ ПЛОТНОСfИ
§ l. Особеиносrи течевИJI, условИJI сохранения
и модель турбуленrnости
1. При распространении струи из сопла конечных размеров в спутном
потоке возникает весьма сложная картина течения. Схема динамики потока
для этого случая показана на рис. 5.1.1. Происходит слияние и взаимодейст­
вие двух самостоятельных потоков, каждый из которых имеет свою струк­
туру, между ними возникает зона смешения, к которой примыкают nогра­
ничные слои с двух сторон кромки сопла. Свойства зоны смешения могут
(Jпределяться в зависимости от толщины пограничных слоев как свойства­
ми этих слоев, так и различием собственных газодинамических свойств
потоков. К зоне смешения потоков, протяженность которой определяется
длиной ядра приблизительно постоянной скорости, ·11римыкае/т распростра­
няющееся до бесконечности струйное течение, в котором происходит посте­
пенное исчезновение возмущений, вызванных вдуванием жидкости или газа
в окружающую среду (nоток~ через сопло. В теории турбулентных струй
описание з1ой картины течения строится на основе нескольких идеализиро·
ванных схем течения.
На рис. 5.1.2 приведены две главные схемы течения, лежащие в основе
оnисания распространения турбулентной струи.
Для описания течения в так называемом "начальном участке" струи­
участке вблизи среза соnла, где существует ядро постоянной скорости
(см. рис. 5.1.1), -
обычно используется схема слоя смешения, данная на
рис. 5.1 .2, а. В этой схеме лишь частично учитывается нал~1чие начальных
160
Рис. 5.1.1. Схема расnространени~'>
струи в сnутном nотоке.
Рис. 5.1.2. Схема течениR в слое сме­
шениR (а) и в основном участке струи
(б).

nограничных слоев, и ее исnользование оказывается оnравданным nри
и 1 /и2 <ii: 1 или и 1 /и2 ~ 1. Для сравнения на рис. 5.1.З nредставлены резуль­
таты сопоставления измерений и расчетов длины ядра nостоянной скорос­
ти с исnользованием схемы рис. 5.1 .2, а (см. [26]).
Эксnериментальные данные nолучены nри сравнительно небольших
толщинах nограничных слоев с относительной толщиной nотери имnульса
Б;*lrrr ""'Б;*/г 0 ~ 0.02 (г 0 - радиус соnла). Видно, что влияние начальных
nограничных слоев на структуру течения весьма велико. Несмотря на это,
теоретическое решение задачи, nолученное на основе идеализированной схе­
мы. имеет большое значение, так как nозволяет установить ряд важных
особенностей течения: характер расnределения nараметров в зоне сме
особенностей течения: характер расnределения nараметров в зоне смешения,
влияние nлотностей и молекулярного состава смешивающихся nотоков.
То же самое можно сказать о схеме течения (развитие малой неравно­
мерности) на больших удалениях от источника (рис. 5.1 .2, б). В теории
турбулентн~1х течений установлены закономерности расnределения nара­
метров в nоnеречном сечении струи (рис. 5.1 .4, а) и затухания неоднород­
ности (рис. 5.1.4, б) .
Расnределение nараметров на больших удалениях от источника (в основ­
ном участке стру111) устанавливается из рассмотрения эволюции слабой не­
однородности для струи в сnутном nотоке или на основании известных ре­
шений задачи о точечном источнике для затопленной струи. В результате
теоретического анализа определен вид nрофилей относительных избыточ­
ных nараметров в nоnеречном сечении струи nри характерной ширине
струи Ь. Определенные теоретически функции автомодельного расnределе­
ния относительной избыточной скорости, энтальnии, концентрации и т.д.
t:.u
и- u2
( у) t::.i
(у'
t:.c
rу)
t:.um = --;;"' -
U2=fЬ't:.i
111
= .р Ь}' t:.cm =.Ре (Ь
хорошо согласуются с эксnериментальными данными.
Затухание масштабов неравномерностей скорости, энтальnии, концентра­
ции и других nараметров в области автомодельного течения (в основном
участке струи) оnисывается стеnенными зависимостями:
t:.u 111
( х)-kи
t:.i",
(х)-k;
t:.c
(х)-kс
t:.u", о
-
--;;
~ t::.i", о
-;;
'
t:.c,:~о -
-;:;
Значение nоказателей стеnени может бьiть различным nри разных усло­
виях: для nлоских течений ku = k; = kc = k
= 1/2, для осесимметричных
k = 1 в случае затопленной струи и nри nостоянстве характеристик nереноса
вдоль по течению и k = 2/З nри наличии рав-
новесия характеристик турбулентного nерено- Lо.-----.---.-т---.----,
са и масштаба скоростной неравномерности
для осесимметричной струи в сnутном nотоке.
В некоторых особых случаях могут реализо- 30
ваться и другие значения nоказателя стеnени
в законах затухания (см. [26] ) .
zoг----r---+-""-+----'1:-1
В целом эксnериментальные данные согла­
суются с имеющимися теоретическими пред-
Рис. 5.1.3. Относительная длина начального участка
струи ло опытам при 1> ~•/г0 "' 6;•/г0 "' 0,02 и рас­
чету для 1> ~· = 1>~* =О.
11. Теория турбулентных струй
Ц5
1,0
и2 jи,
161

ставлениями. о закономерностях вырождения возмущений, однако, как
nравило, исследователи, проводящие оnыть1 на различных эксперименталь·
ных установках, nолучают существенно различающиеся результаты по ко·
личественным характеристикам изменения параметров вдоль струи при
расnространении струи в спутном nотоке (см. [26] ) . Это говорит о весьма
заметном в этом случае влиянии начальных условий истечения. В случае
затоnленной струи это влияние слабее и данные разных исследователей
по измерению скорости, темnературы, концентрации и т.д., как nравило,
а)
Рис. 5.1.4 . Общие закономерности, оnисывающие расnределение скоростной неравно·
мерности в основном участке струи.
различаются не более чем на 5 + 10%, т .е. различие находится в nределах
nоrреwности измерений.
Более сильные Изменения в структуре затоnленной струи могут иметь
место в некоторых особых случаях, наnример nри сильной турбулизации ·
nотока (см. [83]) или nри акустическом воздействии на струю (см. [89]).
Очевмно, что для струи в сnутном nотоке эти эффекты также будут nрояв·
ляться, но наиболее изучены они на nримере затопленной струи.
2. Как nравило, СТJ:<уйные течения обладают благоприятным для теорети·
ческого анализа свойством: в них можно выделить основное наnр<!вление,
поnерек которого область основного течения явлflется относительно узкой.
Это nозволяет, как отмечалось выше, исnользовать длFI оnисания таких
течений уравнения движения в сравнительно nростой форме - в nриближе·
нии nограничного слоя.
Для квазистационарного течения nри умеренных значениFIХ числа Маха
система уравнений движения и уравнений энергии и диффузии в nрибли··
жении пограничного слоя nриведена в [26] и имеет вид
д(pii2yi) д
- ,-,
.
дР.д
.
-
----+--[й(i>v+p v )y1 J =- -у 1 --(y1pu'v') +п 1 , (5.1 .1)
дх
ду
дх
ду
д{pu/yi) а _
-
.
а.
-
-- -- + --[i(pv + p'v')Jy1 = - - (y 1pi'v') + п2.
ох
оу
ду
(5.1 .2)
д(рйсуi) а
-
.
а.-
+ --[c(pv +p'v')Jу1 =- -(y1pc'v') +п3,
ох
ду
ду
(5.1 .3)
o(puyi) а
-
.
---- +-(pv +p'v')y1=о.
дх
ду
(5.1 .4)
Здесь 11' 1
,
п2 , п3 - члены, связанные с коэффициентами молекулярного
nереноса, и и v - nродольная и nоnеречная компоненты скорости, х и у
-
nродольная и nоnеречная координаты, Р - равление, р
-
nлотность, i -
энтальnия, с - массовая концентрация, j =О,1 соответственно для nлоского
162

и осесимметричного случаев. Характерньiе линейные масштабы течения
вдоль оси х много больше характерных масштабов течения вдоль оси у.
Интегрирование системы уравнений по nоnеречной координате nриводит
к известным условиям сохранения для струйных течений, которые, так
же как и система уравнений, справедливы в nриближении nогранично­
го слоя.
В качестве nримера рассмотрим условие сохранения избыточного им­
пульса *) . Для этого необходимо исnользовать nервое уравнение системы
(5.1 .1) и уравнение неразрывности (5.1.4).
После интегрирования указанного уравнения по nоnеречной координа­
те у в интервале (0, Ь) с исnользованием граничных условий Р = Рь = const,
и=и2=constnриу=Ьиv=Оnриу=Оможноnолучит.ь,nолагаятr1=О,
dь
-
f pu2dyi+1
dxо
Здесь р =Р- Рь.
Интегрирование уравнения неразрывности дает
'
j_dfb
j+!
i
bxp2u2b -- pudy +р2vьЬ .
dxо
(5.1.5)
После nодстановки этого соотношения в (5.1 ;5) nолучается условие
сохранения избыточного имnульса в струе
dь
.
.
1
-
f [pu(u- и2 ) +p]dy1+ =О,
dxо
или
ь
.
'f[pu(u-u2 )+p]dy 1 + 1
=const=J0 •
(5.1 .6)
о
Аналогичным nутем можно nолучить условия сохранения nотока массы
nримеси и избыточной энтальnии
ь
.
fpcudy1 + 1
=const=00 ,
(5.1 .7)
о
ь
Jp!:J.iu dyi+! = const =i0 •
о
(5.1 .8)
Соотношения (5.1 .6) и (5.1 .7) справедливы как nри М < 1, так и nри
высоких значениях числа Маха. Соотношение (5.1 .8) nри М~ 1 выnолняет·
ся nриближенно, в этом случае nараметр д; имеет смысл избыточной
энтальnии торможения.
Значения инвариантов течения избыточного импульса J 0 , суммарной
избыточной энтальnии i 0 и nотока массы nримеси 0 0 , как nравило, onpe·
деляются по условиям в исходном сечении струи. При этом выбор границы
интегрирования у = Ь должен соответствовать граничным условиям, nри
которых nолучены интегральные условия сохранения (5.1 .6) - (5.1 .8) , т.е.
значение Ь должно быть достаточно большим, чтобы все рассчитываемые
неравномерности интегрируемых nараметров nотока имели место nри у< Ь.
•) Аналогичные соотношениА были получены в гл. 2. Здесь учитывает.сА возможное
непостоАнство давлеliиА в струе, которое может быть CBAЗalio, 11аnример, с закруткой
потока.
11*
163

ДлR больших удалений от среза сомового устройства могут быть полеэ­
ными простые следствиR условий сохранениR, характеризующие взаимное
изменение характерных значений актуальных параметров вдоль струи,
получаемые из условиR сохранениR избыточного импульса при установив­
шемСR значении давлениR, равного давлению в окружающей среде.
ДЛR струи в спутном nотоке
ДлR затоменной струи
1и2.
е10 =(1 +Л f (-) 111dт1,
О ,ит
у
Т/=-.
ь
(5.1.6')
(5.1.6")
Исходное значение избыточного имnульса должно быть вычислено с
учетом неизобаричности течениR, если она имеет место.
Из условий сохранениR nотока массы nримеа.t и избыточной энтальnии
получаем соответственно:
длА струи в спутном потоке
i+l-йо
PzCm иzЬ
---,
el
.
i+1
io
Pzl1tmи 2 b =--,
еэ
длR затопленной струи
.
йо
PzCmиmbJ+I = --
ezo
1с
.
е2 =(1 +i.) f -Т1 1dТ/,
ОCm
1ы
.
еэ =(1 +Л J--Т/1dТ/;
О дim
1с
и
.
ezo = (1 +Л f--Т/1dТ/,
ОCmит
(5.1.7')
(5.1.8')
. (5.1.7")
.
i0
1д;и
.
Pzl1imиmb 1 +l = -
еэо=(1+j)f ----Т/1dТ/.
(5.1 .8")
е30
одimит
СоотношениR (5.1.6')- (5.1 .8") получены длR больших удаленийот сре­
за сомовых устройств, когда можно исnользовать следующие основные
предположениR: првфили параметров, интегралы от которых обозначены
через е 1 , е 1 0 и т.д., установившиесR и автомодельные, плотность жидкости
в струе практически сравнRлась с плотностью окружающей среды р 2 и (длR
струи в спутном потоке) скорость в струе мало отличаетсR от скорости
спутного потока и 2 •
.
В этом случае соотношениR (5.1 .6)- (5.1.8) могут служить длR определе­
НИR СВRЗИ между основными масштабными nараметрами струи: осевыми
(экстремальными) эначениRми скорости ит, массовой концентрации при·
меа.t Ст, избыточной энтальпии д;т и шириной струи Ь.
ЗначениR интегралов от профилей параметров длR автомодельного тече­
НИR в струе известны; при вычислении интегралов от безразмерных профи­
лей параметров в соответствии с данными rл. 4 можно принRть:
с
д;
и- и2
-
= -.- =8(1/),
=8
2
(Т/), 8(1/} =1 - Т/3/2•
Cm !11m
иnr-иz
В этом случае полнаR ширина струи определRеТСR по профилю скорости,
а значениR интегралов в соотношениRх (5.1 .6)- (5.1.8) могут быть найдены
из табл. 5.1.1.
164

Таблица 5.1 .1
1
f!JndТ/
0,6
0,45
0,368
0,316
0,251
о
1"
fд Т/dТ/
0,214
0,129
0.09
0,067
0,0438
о
З. Как уже указывалось, система уравнений,· описывающая турбулент­
ные течения, не замкнута, поскольку корреляции различных параметров
в этих уравнениях не определены. Поэтому для решения на основе этих
уравнений различных задач, связанных с турбулентными течениями, nри­
ходится nриелекать дополнительные соображения, позволяющие либо
каким-то образом замкнуть исходную систему уравнений, либо построить
доnолнительные соотношения для описания кинематики течения.
В дальнейшем будет построена модель nроцессов nереноса nри расnро­
странении струй, основанная на существующих Представлениях о коэффи­
циентах турбулентной вя'зкости Vт и диффузии D и использующая эти пред­
ставления для описания процессов вырождения неравномерности скорости,
концентрации и энтальпии.
В [25] дан анализ возможности использования понятия турбулентной
вязкости для замыкания уравнений Рейнольдса nри описании струйных
течений. При этом nоказ1но, что для течений, которые могут быть описаны
в рамках nриближения nоrраничного слоя, вполне применима концепция
Буссинеска, на основании которой в уравнениях· движения производится
замена корреляций на члены, содержащие значения коэффициентов турбу-
~ентного nереноса vт. D и т.n. и осредненных параметров. течения u, р,
сит.д.
Согласно гипотезе Буссинеска в приближении пограничного слоя, как
отмечалось выше, имеем
••
дй
иv=-v
--
тду•
дf
i'v' = -D·
--
'тду•
,,
де
cv = -Dt:т--·
ду
(5.1.9)
В этом случае система уравнений движения, диффузии и энергии (5.1 .1 -
5.1 А) nримет вид
а(ри21 а
а(ди)
---
+ -(ирv.) = --
рЕ- , Е=vт+v,
дх
ау
ду
ду
д(риi) д
д( дi)
- -- +-(ipv.)=- PD;-,
ах
ду
ау
ау
а (рис) д
д1
де)
+-(cpv.) = -1 PDc--,
дх
ду
ду\ ду
.р
D;=D;т +-,
Pr
v
Dc =Dст +-,
Sc
д(риуi) д(pv.yi)
+
ду =О, pv.=pv+p'v'.
дх
(5.1.10)
Здесь отброшена черта сверху и все соотношения записаны для осредненных
параметров течения. Опущены также члены, содержащие коэФфициенты
165

молекулярного nереноса, которые в дальнейшем суммируются с соответ­
ствующими членами, характеризующими турбулентный nеренес.
В [26] локазано, что исnользование гиnотезы Буссинеска nриводит к
оnределенным ограничениям значений коэффициентов турбулентного лере­
носа; если же сделано nренебрежение тройными корреляциями nульсацион­
ных величин по сравнению с двойными (что имело место уже nри выводе
уравнений Рейнольдса) , то имеет место соотношение
D;т = D<т =D.
(5.1 .11)
Это соответствует требованию равенства турбулентных чисел Прандтля
и Шмидта
Vт
Vт
Vт
Pr=- =Sc=--= -.
(5.1 .12)
D;т
Dст D
Многочисленные олы rные данные nозволяют установить, что для свобод­
ных турбулентных струй
Sc=0,7+0,8 и Sc=0,5+0,6.
соответственно для осесимметричных и nлоских течений (см. гл. 2).
Из соотношений (5.1 .10)-(5.1.12) следует также, что расnределения
избыточной энтальnии и концентрации nримеси в струях совnадают с точ­
ностью до идентичности их начальных расnределений (граничных условий) •
Таким образом, очевидно, что нахождение сnособа оnределения величи­
ны vт или D достаточно nолно решает задачу оnисания рассматриваемого
струйного течения.
Процесс турбулентной диффузии в однородном nотоке, характеризуе­
мый nараметром D, может быть nроанализирован на основании теории Тей­
лора [483] . Обобщение теории Тейлора на случай несднородной турбулент­
ности nроведено Мониным и Ягломом [200]. Анализ nоказывает, что ха­
рактерное значение коэффициента турбудентной диффузии определяется
nроизведением среднего значения квадрата пульсационной скорости и
временнЬго интегрального масштаба, определяемого интегрированием авто­
корреляционной функции этой скорости:
D = (v')2 j RL(т)dт =(v')2 Т1..
о
Здесь величины TL и v' имеют смысл лагранжевого интегрального вре­
меннбго масштаба nульсаций и лагранжевой поnеречной nульсационной
скорости. Если ввести лаrранжев масштаб длины
ЛL = v'тL.
гдеv' = [(v')
2
111
2
, то выражение для коэффициента турбулентной диффу­
зии может быть заnисано в таком виде:
(5.1.13)
т.е. коэффициент турбулентной диффузии может быть оnределен no анало­
гии с коэффициентом молекулярной диффузии как nроизведение
характерной ~:корости хаотического движения на характерный масштаб
длины.
Оnределение коэффициента турбулентной диффузии, даваемое теорией
Тейлора (5.1.1 3) , согласуется со значением коэффициента турбулентной
диффузии в системе уравнений (5.1 .1 0) для однородного nотока. Согласно
теории Тейлора дисnерсия nримеси в однородном nотоке от точечного
\66

источника определяется соотношением
t
У2 =2v'
2
J (t- т)RL (т)dт.
о
При больших временах диффузии отсюда следует, ЧJО
1
х
х
У2
""2v AL-"" 2D -.
и
и
(5.1 .14)
(5.1 .15)
Здесь У имеет смысл характерной ширины nрофиля концентрации при меси,
дисnерсия nримеси У 2 вычисляется по формуле
У2 = j cy2dy/jсdy.
(5.1 .16)
о
о
Соотношения (5.1.13)- (5.1~15) используются обычно для формального
определения коэффициента диффузии в случае однородной среды:
1
dY2
D=-lim--
2
dt
прих=иt.
Можно показать, что дисперсия nримеси в однородном потоке, вычислен·
ная на основании уравнения диффузии, подчиняется соотношению (5.1.15).
Тем самым будет доказана тождественность коэффициента турбулентной
диффузии, определяемого теорией Тейлора и вводимого по гипотезе Бусси·
неска.
Для однородного потока уравнение диффузии из системы (5.1.1 0) име·
ет вид
ас
а2с
и-= D-- (и= corist. D = const).
(5.1 .17)
ах
ау2
Это уравнение совпадает с уравнением теnлопроводности и его решение
известно. Для линейного источниttа оно имеет вид
с= C(x)fl(y/Ь), у/Ь = f/, Ь = Ь(х).
(5.1.18)
Функция 8 легко находится из следующих соображений. После nодстанов·
ки (5.1.18) s (5.1.17i имеем
DСа28
'
11'
--
--
= 1С~8- С8~-Ьх' ) .
(5.1 .19)
иь2а112 \
·•
ь
Вводя безразмерные параметры Ь0 = Ьи/D, х 0 = хи/D, можно nривести
уравнение (5.1 .19) к виду
С а28
СЬ~ а8
-
=8- -- 11-·
(5.1 .20)
с_;•.ь02 а112
с_;. Ь0 a'l'/
=а
= а2•
С~оЬ02
1
'
С~оЬ0
Из условия сохранения потока массы nримеси (5.1 .7) следует:
ь~ С(х0) +С~оЬ0 =о.
(5.1 .21)
167

Это ознаЧает, что а2 = -1 . При этом уравнение (5.1.20) nриводится к виду
д2(J
д
а1 -- = -(170).
(5.1.22)
д17 2
017
Решение обыкновенного дифференциального уравнения (5.1.22) име­
етвид
O=efl2/(2at>, at<O.
(5.1.23)
Изсоотношений (5.1.16), (5.1.18), (5.1 .23) следует, что У 2 =-Ь
2
а1,
1
Уи1
а из соотношений (5.1.21): Ь 0 Ьх = -1/а 1 • Отсюда nолучаем, что --Ух
D
121D
= 1.т.е. -Ух =-,что совnадает с соотношением, nолученным в теории
2
и
Тейлора nри х -+оо, На рис. 5.1.5 nриведены зависимости дисnерсии nримеси
за линейным источником в равномерном однородном nотоке по теории
Тейлора и по решению уравнения диффузии, nолученного из уравнения для
турбулентного nереноса вещества с nомощью гиnотезы Буссинеска. Соглас­
но теории Тейлора соотношение (5.1.14) для дисnерсии дает
·
2
D
У = 2-(х -х.),
и
где
х.= _v'_ j~RL(~)d~
иЛL о
и
(~ "'х),
т.е. х. ::::о v'Nи ::::о 0/и. Отсюда следует, что гиnотеза Буссинеска дает хорошее
совnадение с точными соотношениями теории Тейлора лишь в том случае,
ко гда свойства nотока можно считать однородными в областях с характер­
ным линейным размером
L>0/и.
(5.1.24)
Очевидно, что для течений, где неравномерность скорости являетСА сла­
бым возмущением основной скорости движения жидкости (основной
Рис. 5.1.5. Дисперси11 примеси
за пИнейным источником в
однородном потоке.
участок струи в сnутном nотоке, дальний след за телом), зто условие, как
nравило, соблюдаетСR. В случае затоnленной струи могут быть сделаны
следующие оценки:
D ::::о кЬит =const,
(5.1 .25)
где ит -скорость на оси струи.
Согласно гл. 4 к ::::о 0,015; с другой стороны, измерения nоказыеают,
что область относительно равномерного расnределения nараметров в no-
168

1D
nеречном сечении струи L "= 0,5Ь. Отсюда nолучаем L ""-- -
• что вnол·
0,03 и
не удовлетворительно соответствует условию (5.1 .24) . Можно отметить
также, что вдоль струи nараметры течения меняются менее интенсивно, чем
nоперек.
Приведенный анализ свидетельствует о nринципиальной возможности
удовлетворительного описания струйных течений на основе обычных nред·
ставлений о диффузионном характере nереноса субстанции в турбулентном
nотоке. Об этом свидетельствует и весь плодотворный опыт nолуэмnири·
ческих теорий турбулентности, который подтверждает достаточную точ·
ность (соответствующую точности современных экспериментальных дан·
нь1х) системы уравнений (5.1.10).
В настоящее время решение практических задач, связанных с турбу·
лентными сдвиговь1ми течениями, находится в основном с nомощью этих
уравнений или уравнений, содержащих корреляции пульсационных ско·
ростей, которые, как показано в [25], имеют такие же свойства.
Ниже описание ряда струйных турбулентных течений будет строиться с
помощью некоторых упрощенных представлений о связи коэффициента
турбулентной диффузии (вязкости) с теми или иными характеристиками
течения. В настоящее время существует большое количество работ (см.
[25]), посвященных построению весьма сложных моделей для вычисления
коэффициента турбулентной вязкости vт.
Появление этих исследований связано, в первую очередь, с некоррект·
ностью теории пути смешения Прандтля в случае неавтомодельных течений.
Теория Прандтля исходит из того, что для течения с градиентом средней
скорости характерный масштаб длины в соотношениях, определяющих
коэффициенты турбулентного переноса, типа (5.1.9), пропорционален ши·
рине области неравномерного расnределения скорости /, а пульсационная
скорость проnорциональна характерной разнице продольных скоростей:
v' -6и или v' -1 du/dy.
В этом случае, для коэффициента турбулентной вязкости (диффузии)
получается простое соотношение
Vт= В(2 ди/ду или Vт =в'!Аит,
где Аи,.", - разница максимального и минимального значений продольной
скорости в струе, В и в'- экспериментальные константы.
Эти соотношения достаточ.но хорошо оnисывают турбулентный перенос
в случае автомодельных течений, где существует пропорциональная связь
nульсационной скорости с градиентом осредненной скорости и интеграль·
ного масштаба турбулентности Л с линейным размером области скорост·
ной неравномерности. Однако при переходе от одного типа течения к дру·
гому значения коэффициентов пропорциональности заметно изменяются и,
кроме того, nульсационная скорость и масштаб могут определяться не
локальными параметрами скоростной неравномерности, а nредысторией
потока. Например, в потоке за решеткой пульсационная скорость и линей·
ный масштаб турбулентности определяются только предысторией. Следует
ожидать, и это подтверждают данные опытов и расчетов, что для неавто·
модельного струйного течения все указанные эффекты будут иметь место.
Действительно, при распространении струи из соnла конечных размеров
происходит сначала постеnенное nреобраэование каналового течения в
струйное, а затем струя nроходит три этапа развития: в начальном, nереход·
ном и основном участках. На всех указанных этаnах будет nроявляться как
переход от одной структуры течения к другой, так и nеренос вниз по пото·
169

ку возмущений с их характерными свойствами. Все это затрудняет деталь·
ный анализ течения и требует для .оnисания характеристик турбулентного
nереноса nривлечения уравнений, которые заnисываются в форме, близкой
к форме уравнений движения и диффузии. Наиболее простым из них явля­
ется nредложенное в [4141 уравнение для турбулентной вязкости, анало·
гичное уравнению для диффузии примеси nри наличии источников, моди­
фицированное Секундовым [228]
dvт
·
/ди; ( ди; дuk \ 'УVт(13vт +v)
-- =div[(кvт
+v)gradvтl +ау'--- ---+ - -
-
,
dt
дхk\дхk дх;1
S2
Е=Vт +V.
(5.1.26)
Здесь vт- коэффициент "чисто" турбулентной вязкости. ut -вектор сред·
ней скорости, v - коэффициент кинематической вязкости среды, к, а, 13.
'У- коэффициенты, S -расстояние до стенки.
·
Это уравне1-tие nостулирует перенос турбулентной вязкости как скаляр·
ной субстанции с коэффициентом nереноса кvт + v nри наличии nорожде·
ния и исчезновения этой субстанции. Входящие в уравнение (5.1 .26) не­
извести ые коэффициенты подлежат определению из соnоставления опыт­
ных данных с расчетом. В общем случае эти коэффициенты оказываются
фуН.t<ЦИАМИ nараметров, характерИЗУЮЩИХ СВОЙСТВа туf)булеНТНОСТИ рас­
СМЭТриваеМОГО течения, наnример числа Рейнольдса, построенного no пуль­
сационной скорости и интегральному масштабу турбулентности. В частнос­
ти, для nриемлемого оnисания nристеночного пограничного слоя в урав­
нении (5.1.261 необходимо nоложить
(vт /v)
2
+11(vт/v)+13
к= 2, а= 0,2-
2
'У= 50, 13 = 0,06.
(5.1.27)
(vтМ - 11(VтМ+64
В струйных течениях вдали от твердых поверхностей S __, . О и nри больших
числах Рейнольдса (vт /v-+ оо) уравнение (5.1.26) уnрощается
дvтдvт.д(. дvт)
1ди1
pu-- +pv--=y-1
-
у 1 2РVт -- +О,2рvт
--.
дх
ду
()у '
()у
ду
(5.1 .28)
В настоящее время для расчетов турбулентных струй широко применя­
ются и более сложные неравновесныв модели турбулентности, содержащие
несколько дифференциальных уравнений относительно энергии, масштаба
и других характеристик турбулентных пульсаций. Общий вид уравнений
двухпараметрических моделей турбулентной вязкости в nриближении
nограничного слоя nри больших числах Re можно представить в виде
dvт--i а
i
1ац1
р---у -(ypqv)+avPVт- +рЕ.,,
dr
ау
ау
de
.
а.
1ди1 е
2
p-=y-1 -(ylpqe}+aepe -- -13ер-
,dt
ОУ
ду
Vт
(5.1 .29)
Здесь 2е = u'
2
+v'
2
+w'
2
-
кинетическая энергия турбулентности, q,., и
qe - диффузионные nотоки вязкости и энергии, постоянные av и ае опре·
деляют интенсивность порождения vт и е за счет градиента средней скорос­
ти, Е., и f3e характеризуют скорость диссиnации турбулентной энергии и
вязкости. Задаваясь конкретным видом nеречисленных nараметров, можно
описать несколько известных моделей. В частности, двухnараметричес­
кая модель Секундов а, представленная в работе [ 178] , соответствует
170

следующему набору параметров:
дvт
qv=2.4Vт--•
ду
С/.11 = 0,9U- 0,14,
-
Vт1дu 1
U=---•
еду
О:е=U, f3e = 0,07(1+U).
(5.1.30)
Эта модель значительно точнее оnисывает течение в основном участке осе­
симметричной струи, nоскольку модель (5.1.28), начиная с 30 калибров,
заметно завышает турбулентную вязкость, что nриводит к более быстрому
(чем в оnытах) nеремешиванию.
Известная двухлараметрическая модель Лаундера и Сnолдинга [389]
для оnисания турбулентной вязкости исnользует решения уравнений для
энергии и скорости диссиnации ·турбулентности, однако и эта модель может
быть nреобразована в терминах энергии и турбулентной вязкости. В этом
случае набор коэффициентов в (5.129) будет иным:
дvт
v; де
де
Q11 = 0,71vт --+0.46- ду , 0:11 = 0,55U, Qe =Vт --,
ду
е
ду
(
дvт )
2
Vт дvт де
v;(де)2
Ev=-1,6- +2,6---
-1,1--
,
tie=0,09.
ду
едуду
е2
'
ду
(5.1".31)
По точности оnисания струйных течений модели (5.1.30) и (5.1.31)
близки друг к другу, однако (5.1.30) несколько легче реализуема nри
nрограммировании и численных расчетах. Обе эти модели nриводят к
за·метным nогрешностям nри расчете однородного сдвига, осесимметрично·
го следа за плохообтекаемым телом, nри расчете диффузионного горения
струи тоnлива в канале. Поэтому расnространение их на новые сложные
тиnы течений требует известной осторожности и контроля.
Как уже отмечалось, учет конвекции, диффузии, порождения и дисси·
nации, т.е. целого ряда реально существующих в турбулентном потоке ФИ·
зических процессов, приводит к тому, что результаты расчетов по равновес·
ной модели Прандтля и по оnисанным выше моделям могут заметно разли·
чаться. На рис. 5.1.6 проведено соnоставление расчетных зависимостей
максимальных для данного сечения значе.ний турбулентной вязкости, от·
несенной к скорости истечения и радиусу соnла v~m, для осе01мметричной
турбулентной струи в спутном nотоке той же nлотности при отношении
скоростей и2 /и 1 = 0,42 и начальной толщине nограничного слоя b/R = 0,5.
Сnлошной линией nоказаны результаты численного расчета течения по
теории Прандтля, методика которого описана в [ 171]. В этом случае для
вычисления величины суммарной турбулентной вязкости исnользовалось
соотношение
Е=v +812 lди/ду1.
(5.1.32) vi.
Штриховой линией nоказаны результа­
тьJ аналогичных расчетов с nомощью урав­
нения для турбулентной вязкости (5.1 .28).
Рис. 5.1.6 . Сравнение расчетных зависимостей
турбулентной ВАЗКости на .оси струи llтm (х 0 )
ло теории nути смеwениА ПрандтлА и уравне·
НИЮ ДЛА турбуЛеНТНОЙ ВАЗКОСТИ (5.1 .28).
40
во
171

Да_нные рис. 5.1 .6 показывают, что учет nроцессов переноса при вычисле­
нии турбулентной вязкости nриводит к существенной трансформации зако·
на изменения вязкости вдоль течения, проявляется "инерция" турбулент·
ности, турбулентная вязкость практически не уменьшается вплоть до
х ~ (200 7400)R. Этот расчет nоказывает, таким образом, что для описания
некоторых типов течений более nравильным может оказаться использова­
ние предположения о постоянстве характерного значения турбулентной
вязкости вдоль течения, чем nредnоложение о ее жестком следовании за
осредненным течением, на котором основана теория Прандтля.
Этот вывод будет в дальнейшем обоснован также с помощьЮ опытных
данных о распространеttии турбулентных изобарических струй и использо·
ван для построения метода расчета указанных течений.
§ 2. Определяющие параметры течения дли основного участка струи.
Метод расчета
1. Наличие пограничных слоев на выходе из сомовых устройств, форми·
рующих струйное течение, в большой мере проявляется и в основном участ­
ке струи, как из-за переноса турбулентных пульсаций вниз no Потоку, так и
вследствие их влияния на избыточный импульс струи.
В § 1 настоящей главы уже было отмечено влияние условий истечения
на характеристики затоnленной струи. При достаточно больших значениях
числа Рейнольдса, подсчитанного no параметрам исТечения, влияние началь·
нога пограничного слоя на основной участок затоменной струи учитывает·
ся интегральными характеристиками струи, nроявляясь в изменении исход·
ных значений nотока импульса, nотока количества тепла и т.п.
Наличие спутного потока nрибавляет к эффектам пограничного слоя,
нарастающего на внутреннем контуре соnла, эффекты, связанные с погра­
ничным слоем, нарастающим снаружи.
В целом течение в основном участке струи можно рассматривать как ре·
зультат силового воздействия сопла и вытекающего газа на неподвижную.
или движущуюся среду и естественно ожидать, что характеристики рассмат·
риваемого течения в значительной мере определяются избыточным имnуль·
сом струи, который может быть вычислен по исходным профилям газоди·
намических параметров и, сохраняясь вдоль струи, является одним из
инвариантов течениR.
При распространении струи в сnутном потоке из-за наличия nоrранич·
ных слоев снаружи и внутри сопла может реализоваться течение с нулевым
избыточным импульсом. В этом случае естественно ожидать минимума
возмущений для всего течения в целом. Поскольку в асимптотическом ос­
новном участке струи (на достаточно больших удалениях от исходного се­
чения) на закономерности течения перестают влиять конкретные особен·
ности развития струи,. а сказывается лишь суммарное влияние оnределяю·
щих параметров течения, следует ожидать, что течение с нулевым избыточ·
ным имnульсом будет давать наименьший уровень турбулентности.
При этом должны наблюдаться наиболее низкие значения nараметров
турбулентного переноса, а следовательно, и максимальная дальнобойность
(наиболее низкий темп вырождения Неравномернастей по концентрации,
температуре и т.п.). Нужно отметить, что течению в асимптотическом участ·
ке струи nредшествует длительный процесс его формирования, где характе·
ристики течения оnределяются не только избыточным имnульсом, но и
характерной разницей скоростей и плотностей, взаимным расnоложением
nограничных слоев и т.п. В этом разделе nод основным участком nони·
маетсR не асимптотический участок, а участок, удаленный от исходного
172

Рис. 5.2 .1 . Расnределение скорости в исход­
ном сечении nотока.
0,75
сечения всего на 100-200 радиусов
соnла, nоэтому условия минимального 0, 5
смешения могут реализоваться и не
при нулевом значении избыточного Ц25
импульса. Для изучения этого вопроса
были поставлены специальные оnыты,
оnисанные в [26] .
Была исnользована модель, nозво-
о
о с сеной
• безсени
1,0
' l.JJ
y/R
Ляющая осуществлять истечение струй различных газов (фреона-12 и гелия)
в спутный воздушный nоток. Она nредставляла собой цилиндрический канал
с внутренним диаметром 150 мм, длиной 1000 мм, внутри которого на тон·
к их nилонах креnилась труба 20 Х 18 мм, имевшая такую же длину. С одного
конца модели осуществлялся nодвод газов. к другому креnилась цилиндри­
ческая рабочая камера диаметром 150 мм, в которой nроизводились измере­
ния. Кромка центральной трубы была заострена,фланцы на месте стыковки
модели и рабочей камеры nозволяли на выходе из модели натягивать метал­
лическую сетку.
В фиксированных сечениях проводились измерения nрофилеи концентра·
ции при различных значениях параметров т и n. Термоанемометрические
измерения средней скорости и турбулентных пульсаций позволяли фикси­
ровать условия истечения. Как уже указывалось. одной из задач экспери­
мента являлось определение их влияния на характеристики смешения. Для
этого в оnытах изменялась характерная толщина nограничных слоев на вы·
ходе из модели (имеются в виду nограничные слои, нарастающие снаружи и
внутри центральной трубы) . Осуществлялось это с помощью установки
на выходе из модели стандартной латунной сетки с nроницаемостью 0,5 и
толщиной nрутьев 0,14 мм.
На рис. 5.2 .1 изображены nрофили относительной скорости на выходе из
модели nри отсутствии сетки и nри ее установке на срезе. Видно, что уста­
новка сетки сnособствует уменьшению характерной толщины пограничных
слоев.
Проведеиные вычисления суммарной толщины потери импульса показы­
вают, что величина Б • */г 0 (г 0 - радиус центральной трубы) уменьшается
с 0,22 до О,12. В результате измерения характеристик турбулентности было
установлено, что наличие или отсутствие сетки не оказывает существенного
влияния на пульсационные nараметры на выходе из модели, что, по-видимо­
му, связано с оnределяющей ролью крупномасштабных пульсаций в исход·
ном потоке. Величина интенсивности nродольных и поnеречных nульсаций
скоро<;rи € составляла 3 + 4%, а коэффициенты поnеречной диффузии в
спутном потоке, оnределявшився методом диффузии теnла, отнесенные к
средней скорости nри условиях, имевших место в оnыте, составляли
0,04 +0,08 мм.
На рис. 5.2.2 представлены результаты измерения расnределения объем·
ной концентрации к фреона-12 (п = 0,27) в фиксированном поnеречном
сечении рабочей камеры, удаленном на 440 мм от начала струи. Полученные
значения осевой (максимальной для каждого режима) объемной концен­
трации к", nредставлены в виде зависимости от отношения скоростей m,
определявwегося по максимальным скоростям nотоков в начальном
сечении струи. Видно характерное для роста дальнобойности (уменьшения
смешения) увеличение максимума осевой концентрации при установке
173

;:;ЩJj
о
0,5
1,0
1,5
т
0,1
т'л
Ц5 1JI 2JI 5,0 10
20 m'л
Рис-. 5.2.2 . Зависимость осевой концентрации в струе фреона-12 в сечении х
0
= 49от па­
раметраm.
Рис. 5.2.З. Зависимость осевой концентрации е струе гелиR в сечении х 0
=
34,5 от
параметра т {обозначениR, как на рис. 5.2 .1.) .
сетки (уменьшении толщины пограничных слоев) и его смещение к значе­
нию т= 1.
Аналогичные результаты получены и в опытах со струей гелия {n = 7,5);
они представлены на рис. 5.2.3, где изображены зависимости осевой кон­
центрации гелия в воздухе от параметра т, измеренные в поперечном
сечении, расположенном на расстоянии 31 О мм от начала струи. Можн'о
представить результаты описаJiНЫХ опытов в виде зависимости осевой
концентрации {измеренной в фиксированном сечении) от относительного
избыточноrо импульса J 0
,
который определяется для начального сечения
при х =О с помощью следующих соотношений:
J
Jo= --,
.Jl
J= j pu(u-u2 )dy2 ,
о
Как уже указывалось, величина избыточного импульса J явля-ется инва­
риантом течения, и естественно ожидать, что она может быть одним из
определяющих параметров смешения. Соответствующие зависимости,
полученные на основе данных рис. 5.2.2 и 5.2.3, изображены на рис. 5.2.4
и 5.2.5.
'
Видно, что ·максимальное значение осевой концентрации реализуется
при
JO::::: 0
во всех исследованных случаях. Этот экспериментальный результат nо­
казывает, что минимальная интенсивность изменения осевых парамет­
ров в рассматриваемой Части основного участка струи имеет место
при таком режиме течения {таком соотношении скоростей спутного потока
и струи), коГда величина избыточного импульса J обращается в нуль. Оче-
видно, что это может быть лишь при т.,.; 1.
·
Кроме того, следует заметить, что чем тоньше пограничные слои, тем
ближе к единице значение параметра т, соответствующее J =О. Это говорит
о том, что абсолютный минимум смешения, имеющий место при не­
ограниченном уменьшении толщины пограничных слоев, реализует­
ся при т = 1, т.е. в соответствии с традиционными Представлениями теории
турбулентных струй.
·
Различие плотностей .исходных потоков при фиксированных толщинах
слоев проявляется в величине отклонения параметра т = т., соответствую­
щего минимальному смешению, от единицы. 'Изложенные материалы опы­
тов показывают, что чем выше значение параметра n {при одинаковых
условиях истечения), тем меньше значение т •.
В слччае осесимметричного течения для величины относительного избы­
точного импульса при не очень больших толщинах пограничных слоев
174

можно заnисать такое nриближенное соотношение
ь·
ь···
ь··
J0
""'(1-m) (1 -2-
1
)-2-
1
-2m
2
n-
2
Го
'о
'о
Оно nоказывает, оtто величина относительного избыточного имnульса
выражается через основные оnределяющие параметры течения. Режим тече·
ния с нулевым избыточным импульсом (m = m.) оnределяете~~ толщина·
ми пограничных слоев и относительной nлотностью смешивающихся лото·
ков. При этом для отклонения параметра т. от единицы можно записать
nростую связь:
ь··
ь··
1-т*""'2-
1
-
+2m;n -- .
'о
'о
Видно, что с ростом толщины nограничных слоев величина т. все боль·
ше отличается от единицы; кроме того, для выполнения условия J 0
=О
при малой nлотности центрального nотока необходимо, чтобы он имел
значительно большую скорость, чем наружный поток.
Это является причиной того, что авторы ряда исследований пришли
к неверному· выводу, что условия минимального смешения реализуются
при равенстве скоростных наnоров исходных nотоков, т.е. nри m
2
n=1.
На самом деле минимальное смешение в основном участке струи (реали·
зуется всегда при т ~ 1) может соответствовать, в зависимости от отно·
шения плотностей п, величинам m
2
n ~1иm
2
n ~ 1. Подта;ерждением этого
являются оnисанные данные опытов, приведеиные на рис. 5.2.2 и 5.2 .3,
где у оси абсцисс nриведены значения nараметра m 2 n.
Как уже указывалось, случай J 0 = О соответствует быстрому вырожде­
нию возмущений профиля скорости на больших удалениях от соnлового
устройства. При этом турбулентность, генерируемая градиентами средней
скорости, также должна быстро вырождаться. Тем не менее данные опытов
показывают, что при J 0
= О закономерность затухания осевой концентрации
аналогична закономерностям, наблюдаемым· nри J 0 =1 = О. 'это связано с
тем, что при сл~1янии ту;эбулентных пограничных слоев возникает течение
с большими градиентами скорости и высоким уровнем исходных возмуще­
ний. Генерируемая и уже имеющаяся в таком течении турбулентность
сносится nотоком вниз по течению и обусловливает интенсивный турбу­
лентный перенос в основном участке струи.
Рис. 5.2.4 . Зависимость осевой кон·
центрации в струе фреона-12 в сече­
нии х• = 49 от относительного из·
быточного импульСа .1' (обозначе­
ниR, как на рис. 5.2.1 J.
Xof~
J,.
Г/
'\..
f·· 0\:
- 0,2
о
f\.
'V("~
"
--
'
2
4
-J
Рис:. 5.2.5 . Зависимость осевой концентрации в струе гелиR в сечении х• ~ 34,5 от от­
носительного избыточного имnульса J 0 (обозначениR см. на рис. 5.2 .1 J.
175

При существенном отличии значения т. от единицы (см. рис. 5.2 .3)
значение концентрации на оси струи в фиксированном сечении для т =т.
лишь немноги м nревыwает значения концентрации для т =О. Это связано с
тем, что nри больших толщинах пограничных слоев интенсивность турбу­
лентного переноса в них может быть такой же или даже большей, чем в
слое смешения затопленной струи, т.е. высокий уровень турбулентного
переноса nри наличии сnутного потока может в некоторых случаях про·
явиться в том, что наименьшее затухание nараметров вдоль струи наблюда­
ется даже nри т =О. Такие результаты были nолучены в [475], их анализ
будет дан ниже
2. Течение в струе переменной nлотности nри наличии начальных nогра·
ничных слоев неавтомодельно, и nолное решение этой задачи возможно
только путем численного интегрирования системы уравнений движения
с учетом реальных начальных рас.,ределений всех параметров. Принци·
пиальная возможность такого интегрирования была nродемонстрирована в
ряде работ., ГIJIJ, в частности, выяснялось влияние начальных пограничных
слоев на закономерности развития nлоской (см. [227]) и осесимметричной
(см. [171]) струй nри n=1ит=var.
Однако для nрактических инженерных расчетов в тех случаях.
когда важны не столько детали nоведения струи, сколько об14ие
закономерности ее смешения (толщина. nоложение границ, осевые
nараметры и т. д. ) , nредставляется целесообразным рассмотреть
nриближенные соотношения, оnирающиеся на интегральные законы, исnоль·
зовать некоторь1е эмnирические связи и nолучить nростые, пусть даже весь­
ма nриближенные, соотношения для расчета струи.
Расчет nараметров струи в ее основном участке можно nостроить с ис·
nользованием аnnроксимации эксnериментальных данных.
В этом случае картина осредненного течения в струе может быть установ·
лена по результатам оnределения характерного масштаба газодинамичес·
кого nараметра на оси струи (наnример, D.u, 71
,Ст
и т.д.), характерного
nрофиля расnре~J~Jления этого nараметра в nоnеречном сечении струи в BИIJIJ
функции от безразмерной координаты YIYo.s и характерной ширины про·
филя v0 , 5 /R. Профили расnре~J~Jления nараметров nоперек струи можно
считать установленными и здесь не рассматривать. Характерная ширина
nрофилей (если их вид известен) может быть вычислена по интегральным
условиям сохранения, когда известны характерные значения nараметров
на оси струи (масштабы nараметров D.um, Ст и т.n.).
Таким образом, главной задачей nри создании метода расчета основного
участка струи является установление зависимости затухания осевых nара­
метров струи от оnре~J~Jляющих nараметров задачи, т.е. тех исходных усло·
вий, которые nредоnределяют характеристики рассматриваемого течения.
Практически возникает вопрос о том, какую физическую модель течения
нужно исnользовать для создания методики расчета и какие особенности
течения будут учитываться этой моделью.
В настоящее время широко расnространены методы расчета турбулент·
ных течений, основанные на nредnоложении о локальности оnре~J~Jляющих
свойств течения. При этомдостигается удовлетворительное оnисание свойств
течения, есnи оно· достаточно близко к автомодельному. Такой подход,
исnользующий, наnример, "nервую" формулу Прандтля для вычисления
турбулентной вязкости, удовлетворительно оnисывает и нvавтомодельное
течение в начальном участке осесимметричной струи и основной участок
затопленной струи (см. [171 ] ) . При наличии сnутного nотока расчет неавто­
модельного течения с начальными nограничными слоями начинает заметно
расходиться с данными оnытов nри больших удалениях от исходного сечения
176

•
1+7
•2+8
о,б
"3
о9
#4 .(> 11
•5
..:\. 11
0,4
O~L-----~------~--~--~
1
2
1)4
Рис. 5.2.6 . Затухание неравномерности скорости {а) и массовой концентрации (б)
вдоль оси струи в спутном nотоке.
струи. По данным опытов обычно наблюдается более интенсивное измене­
ние параметров в основном участке струи, чем по расчету.
Действительно, на больших удалениях от исходного сечения для осесим­
метричной струи в спутном nотоке структура течения должна становиться
автомодельной и закономерности затухания осевых nараметров должны
оnисываться стеnенными зависимостями вида (см. гл. 2, 3)
ди~, -х-213, Cm -х-213, дТт -х-213.
(5.2 .1)
Эти предсказываемые теорией закономерности наблюдались в опытах,
где изучался след за осесимметричными телами, когда исследования nрово­
дились в аэродинамических трубах с низким уровнем турбулентности и
телами достаточно больших размеров.
В опытах с осесимметричными струями, как nравило, наблюдается более
интенсивное, чем по (5.2.1), затухание осевых параметров. Об этом свиде­
тельствуют данные измерений, которые приведеныв [26], и другие извест­
ные оnытные данные, которые будут описаны в § 3 настоящей главы, где
проводится сопоставление результатов различных исследований. Согласно
указанным оnытным данным закономерности затухания осевых nараметров
в основном участке струи nодчиняются стеnенным зависимостям
лио_хkи л
-
kс
kт
~т
,
~cm-х , дТт-х
,
ku R::kc ""kт"" 1,
(5.2 .2)
где коэффициенты затухания соответствующих параметров (показатели
степени в стеnенных зависимостях) близки к. единице.
В предыдущем параграфе nриведен nример анализа течения в осесиммет­
ричной струе с начальными пограничными слоями на основании соотноше­
ния для турбулентной вязкости vт (5.1 .26), учитывающего nеренос турбу­
лентности в потоке (см. рис. 5.1 .6). Согласно данным расчетов уменьшение
характерного значения "суммарной" вязкости Е111 происходмт значительно
медленнее, чем по автомодельной теории, и на удалениях до 200 + 400 ра­
диусов сопла его с удовлетворительной точностью можно считать по­
стоянным.
Анализ оnытных данных также показывает, что затухание неравномер­
ностей скорости и концентрации в основном участке струи nроисходит по
·закономерностям, соответствующим постоянству или очень медленному
12. Теория турбулентных струй
177

уменьшению характерных значений турбулентной вязкости и диффузии
вдоль течения. На рис. 5.2 .6 в логарифмичесtSих координатах представлены
соответствующие данные оnытов [26]. По оси ординат отложена избыточ­
ная величина соответствующего параметра, отнесенная к начальному значе­
нию. По оси абсцисс безразмерная координата !<lx •, где х • отвечает сече­
нию, где асимnтотическая закономерность затухания соотQетствующего
относительного избыточного параметра дает его единичное значение (х =
=х~
и L\u~, = 1, х =х; nри Ст = 1). Обозначения на рис. 5.2.6
Рис. 5.2 .7 . Возможный вид и~;ход­
ных профилей скорости дпА трех
случаев течениА.
соответствуют строкам таблицы 5.2 .1 (см. ниже), где сведены данные о
режимах течения и значениях координат х7,, х7. и xt (хт- nереходное се­
чение для закономерности затухания относительной избыточной темnера­
туры).
Данные рис. 5.2 .6 показывают, что в широком диаnазоне значений пара·
метров т и п закономерности затухания относительной избыточной ско·
рости и концентрации хорошо оnисываются зависимостями: L\u~, =
-1
-1
=
(х/х~) , с 111 = (xlxn . Эти зависимости наблюдаются при развитии
слабых неравномерностей в nоле постоянных значений коэффициентов тур­
булентной вязкости и диффузии. Автомодельному осесимметричному
струйному течению в спутном потоке соответствуют законы затухания
(х/х *Г 2 13 • В оnытах со струями эти закономерности не наблюдаются.
Таким рбразом, СS'Iедует ожидать, что при расчете параметров течения ·в
основном участке струи в спутном потоке в большинстве практических слу­
чаев правильнее предполагать, что неравномерность параметров теЧения
мала и коэффициенты nереноса имеют nостоянное значение. Однако, не­
смотря на ·такое упрощение, задача остается весьма сложной, и решение
можно строить, как будет показано ниже, из услоаv.й стыковки соотноше­
ний, оnисывающих расnространение струи в трех случаях: а) затоменная
струя (т = О) ; б) течение с нулевым избыточным импульсом (J = О, т =
= т.);
в) течение, параметры которого определяются значением избьаточ·
ного импульса (т <{т. ~1 т ~т.).
Нужно отметить, что анализ оnытных данных [413], где исследовалось ·
турбулентное течение с J ~ О, показывает, что для такого течения, так же
как и для ряда уже указанных типов течений, несправедлива гипотеза ло­
кальности и характерное значение турбулентной вязкости практически
постоянно вдоль nотока. Указанные три основных режима ист~:~чения ил­
люстрируются на рис. 5.2.7.
З. Рэссмотрим сначала распространение затопленной струи (т = 0),
оnределяемое в рамках сделанных предположений параметрами n и h?, и
проследим, как эти параметры влияют на затухание скорости и массовой
концентрации вдоль струи. На рис. 5.2 .8 показано изменение массовой кон­
центрации вещества струи вдоль ее оси при истечениивнеподвижный воз­
дух газов различной плотности. По оси абсцисс на этом рисунке отложена
координата x
0
F. зависимость от которой для величины осевой концент­
рации с111 в основном участке струи оказывается практически универсаль­
ной при разной относительной nлотности окружающей среды n.
178

На рисунке наряду с результатами измерений концентрации приведены
данные темnературных измерений (n > 20) из [26). При этом закономер­
ность затухания массовой концентрации отождествлялась с затуханием от­
носительной избыточной энтальпии. Смошная линия соответствует зави-
01Мости (5.2 .5), которая выводится ниже.
Данные рис. 5.2 .8 приведены бе~ учета начального пограничного слоя
на внутренней стенке сопла. Как уже отмечалось, его влияние в основном
участке струи при т = О незначительно и практически полностью может
быть определено по интегральным характеристикам струи (5.1 .6), (5.1 .7) :
ьри2
.
1J
1-
'J-
-y ldy=- .
-=-.J,
ОPt иi
21 Ju
21
ЬриС.
10
1-
J-
y1dy= -.
-
=-.о,
ОPtU1 С1
21 Ou
21
Ju и Ou -соответственно значения импульса и nотока массы, вычисляемые
по равномерным полям скорости и концентрации nри с= с 1 , р = р 1 •
Здесь выnисаны условия сохранения nотока импульса и потока массы
nриме01 для· струйного течения.
.
Для основного участка струи, где профили газодинамических парамет­
ров становятся автомодельными и не меняют своего взаимного расположе­
ния, эти соотношения могут быть приведены к nростым зави01мостям
2
1
1
.
'
Р", и",
2
.
-
(bO)f+ --- f f (1'/)1'/ldf'/ =-. J,
Р1и~о
21
(Ьо )i+l Р", Um .!:!!!_ ; f(Т/).p(Т/)1'/idf'/ = _1 _ .
О.
Ptи1с1о
21
Здесь и в дальнейшем Ь0
=b/r0,х0=x/r0, у
0
= y/r0 и т.д.
При Расnространении затоменной струи постоянной nлотности на боль­
ших удалениях от источника ее характерная ширина нарастает пропорцио­
нально удалению Ь0
=сх
0
, т.е. на больших удаленияхвеличина Ь0 в.затоп­
ленной Gтруе nерестает зависеть от условий истечения.
Примем, что аналогичная 01туация имеет место и для п * 1. Тогда можно
записать простые соотношения, связывающие параметры реальной струи
с",
о
о
50
n
•
0,27
о 1,3
"
8,2
Jf 15,0
+ 21,0
11 26,0
Рис. 5.2.8. Изменение массовой концентрации и относитеnьной избыточной энтаnьnии
вдоnь оси затоnnенной струи nри различных значениях nараметра n.
12•
179

(имеющей начальный nограничный слой) и некоторой идеальной струи без
начального пограничного слоя. В nроизвольнам сечении основного участка
струи имеем
~ = (J-)I/2,
Cm
ОCm =(Cm)
О
J
-1/2
•
-
.
(5.2 .3)
(Uт)и
(ст)и
Um
'UmиJ
Инд_екс "и" обозначает значения nараметров для "идеальной" струи без
начального nограничного слоя.
Полученные соотношения позволяют рассчитать значения скорости и
концентрации на оси затопленной струи nеременной плотности nри наличии
nограничного слоя в сопле, если известно затухание концентрации и вели­
чина (с111 /ит )и для струи без nоrраничного слоя.
Соотношения (5.23) nозволяют также получить связь между законами
для затухания осевых nараметров в затопленной струе nри n * 1 и n = 1 .
Так, для осевых значений массовой концентрации имеем
Cm
Q
[J ]-l/2
(cm)n=l
=
(0)"=1 (J)n=t
Выражая исходные значения расхода nримеси и имnульса через значения
скорости !'1 nлотности на срезе сопла для осесимметричной струи, nолучим
Ст
_1.
(5.2 .4)
(ст ),. =1
y'ii'
Полагая, что расширение струи на больших удалениях от среза сопла,
где nрофили газодинамических параметров можно считать не зависящими
от n и известньами, оnисывается соотношением
Ь = 0,22х,
nолучаем для осесимметричной струи из условий сохранения (5.1 .7)
9,5
с ::::::: --
(5.2 .5)
т xo..;n'
что удовлетворительно соответствует данным рис. 5.2 .8 .
Для плоской струи аналогичным образом можно nолучить
Cm
= __1 _·,
Cm::::::: /11'0 •
v' ---n
(5.2 .6)
<cm )n =1
y'ii'
nx
Величина Ст /ит оnределяется соотношением исходных интегральных
характеристик струи и интегралов от профилей газодинамических nара­
метров f (71) и ор (71). Опыт nоказывает, что на рассматриваемых удалениях
от сопла она может зависеть от отношения nлотностей n. Эта величина будет
получена nри аnпроксимации оnытных данных для струи в сnутном nотоке.
4. На рис. 5.2 .6, а, б nриведены результаты обобщения оnытных дэн­
ных [26], nолученных nри разных значениях nараметровтиn в виде зави­
симостей nараметР<>в Аи~ и Cm от nродольной координат~•. отнесенной к
ее nереходному значению х• (соответственно по скорости х,~ и концентра­
ции х;), в логарифмических координатах.
Условные обозначения и характерные значения nереходной координа­
ты (x•J
0
nриведены в табл. 5.2 .1 .
Видно, что дпя исnользовавшейся в оnытах модели может быть достигну­
та удовлетворительная аппроксимация эксnериментальных данных с
180

Таблица5.2.1
1
т
n
\ \х~\0
-=т~-----
--
.- ------1-----
о
0.2
0.48
1
3
о
0,16
0.42 i.
3,2
о
0,28
о:п
0,31
0.31
0.33
0,29
1,34
1,75
1,79
1,98
7,25
6.3
25
30
32
1.3
11
12
18
4.2
4,5
7
1
~-t
помощью простых зависимостей
с,.., = х;/х, !1и,.., = х~/х.
25
28
35
52
11,5
2,7
5
Условные
-~ -~
(х~)• обозначения (см.
рИС. 5.2 .6)
----~- -- - -
-
·- - -------
1
25
2
3
45
4
7
5
7
б
1Q,5
7
14
8
2,5
9
10
11
(5.2.7)
Значения показателей степени в этих законах затухания осевых парамет­
ров равны -1. Такой показатель степени соответствует принятому пред­
положению о nостоянстве характерного значения коэффициента турбулент­
ной диффузии. С другой стороны, возможность обобщения данных по зату­
ханию осевых параметров по координатам первходных сечений позволяет
избежать необходимости искать зависимости всех осевых параметров от
nродольной координаты. Действительно, если оnределить взаимосвязь
между nервходными сечениями для различных параметров, то останется
оnределить величину х~ только для одного из них, наnример (х,*) 0 •
Распределение осевого значения относительной избыточной температуры
(так же, как ее nрофиль) может быть найдено из условия совnадения рас­
nределения массовой концентрации с и относительной избыточной энталь­
nии !1i 0
•
В § 1 было nоказано, что в струйных течениях, для которых
сnраведлива гиnотеза Буссинеска о связи диффузионного (вязкостного)
турбулентного nереноса с градиентными характеристиками течения, турбу­
лентное число Льюиса (отношение чисел Pr и Sc) равно единице. Это nод­
тверждается измеренными в оnытах расnределениями осевой темnературы
и концентрации. На рис. 5.2.9 nриведены результаты измерений расnределе­
ния относительной избыточной темnературы на оси струи в виде зависи­
мости от координаты х/х;..
Данные для фреоновой струи (п =0,25 70,35) nриведены no материалам
[26]. Данные для гелиевой струи (п :::::;7, 25, т ""'0) nриведены no результа­
там оnытов Б.А. Жесткова, В.В. Глазковой и М.Д. Гусевой (обозначены
светлыми кружками) (см. [26]). На этом же рисунке нанесены результаты
вьiчисления осевой темnературы (сплошные линии) no условию
(5.2.8)
Видно, что данные измерений хорошо соответствуют этому условию,
которое может -быть nоложено в основу определения расnределения тем­
nературы в струе.
При равномерных nрофилях газодинамических параметров на срезе
соnла и отсутствии теnлообмена между nотоком, образующим центральную
струю, с наружным потоком до среза сопла соотношение (5.2.8) для
181

больших удалений nри Cm -О дает
О Ср1
D.Tm =--с",.
(5.2.9)
Ср2
Теnлоемкость газов nри невысоких температурах удовлетворительно
оnисывается nростым теgмодинамическим соотношением
j+2 R
Ср =-----.
2 /).
Здесь R - универсальная газовая nостоянная, 1J.
-
молекулярный вес,
Рис. 5.2.9 . Изменение относительной
избыточной температуры вдоль оси
затопленных струй по оnытам и рас­
чету.
i - количество стеnеней свободы молекулы газа. Отсюда nолучаем
дТ~,=cm (i+
2
) /(i+
2
),
2JJ.
1
2JJ.
2
или nри слабом nодогреве для газов одинаковой ато~ности
D.T~1 ~ С111 NT, N = J.l .2/J.l .1, Т= Т2/Т,.
В случае затопленной струи, согласно (5.2.5) и (5.2 .6) , nолучаем для
больших удалений
о9,5~
D.T
111
~-
0
-
yNT
х
для осесимметричной струи и
~
D.T
0
~ -.j --;;NT
т
хо
для nлоской струи. Полученные соотношения покаэывают, что затопленные
струи легких газов имеют более высокую дальнобойность по темnературе.
Этот эффект nри наличии сnутного nотока может усиливаться, nоскольку
в nоследнем случае nараметр п( Т) слабее влияет на затухание осевой кон­
центрации, по которой в данном случае оnределяется осевая темnература.
Отметим, что указанные эффекты nолучены для больших удалений от
среза соnловых устройств и соответствуют асимпт~тическим законам рас­
пространения струи.
При оnытах, когда измерения проводятся на удалениях до 100 -7 200 ра­
диусов сопла, эти эффекты обычно оказываются менее выраженными из-за
неавтомодельности течения в области, неnосредственно примыкающей к
начальному участку струи. Это nроявляется и nри соnоставлении законо-
мерностей затухания скорости и концентрации.
.
Соотношения (5.2 .3)- (5.2 .6) nоказывают, что при больших удалениях
от среза соnла связь между относительной избыточной скоростью D.u~, и
182

Jxu.*
о-~
о.--
-...........::
zz~wz~ ~~ ~
0,5
а)
ОN0,5
1,0
-1
0,5NО
Рис. 5.2 .10 . Соотношение между координатами nереходных сечений no оnытам и расче­
т\,· al JlЛR скооости и массовой концентрации; б) для темnt>ратуры и массовой кон-
концентрацией c,n на оси затоnленной струи не зависит от отношения плот­
ностей смешивающихся потоков, а обусловлена только значениями интегра­
ла nотока импульса и nотока массы примеси, nоскольку профили скорости
и концентрации на больших удалениях являются достаточно универсальны­
ми. Аналогичные результаты можно легко получить из условий сохранения
избьаточного имnульса и потока массы примеси и при наличии спутного
потока.
На рис. 5.2 .10, а заштрихованной полосой nоказана область значений от­
ношений х;/х~ для осесимметричной и плоской струй при равномерном
распределении nараметров на срезе соnловых устройств, вычисленная из
условий сохранения избыточного имnульса и потока массы примеси nри
т= var.
Для этого использовалось соотношение х;!х,: = (ст 1D.u ~) i + 1 при Ст -+О,
D.u~, -+О. Соотношение между характерными ширинами nрофилей ско­
рости и концентрации в соответствии с опытными данными [26] для
D.p~, -+О (ni = 1) nринималось равным 0,8. На этом же рисунке светлыми
кружками нанесены данные измерений из табл. 5.2 .1, объединенные осред­
няющей штриховой 11инией.
Различие данных оnытов и расчета может быть обусловлено двумя при­
чинами. Во-первых, неравномерностью поля скорости на выходе из соnло­
вых устройств: это nриводит к существенному уменьшению значений
D.u?,, и х~, что соответствует превыwению экспериментальных значений
x;.lx,~ над теоретическими. Во-вторых, на рассматриваемых удалениях
(1Q0-200 радиусов сопла) заметно проявляется влияние закономерностей
развития начального участка струи на распределение параметров в основ­
ном участке. В nервую очередь это связано с ростом наполненности nро­
филя массовой концентрации в начальном участке струи при увеличении
плотности р 1 •
В области течения, примыкающей к начальному участку струи, это при­
водит к росту осевой концентрации с уменьшением параметра n. Оба
отмеченных эффекта преявились в экспериментальных данных рис.5"2.10,а,
которые осредняются наклонной штриховой линией (второй из описанных
эффектов) и в среднем приnодняты над заштрихованной областьiО (первый
эффект) • Данные оnытов и расчета по соотношению коорАИнат первходных
сечений для концентрации и темnературы представлены на рис. 5.2 .10, б:
сплошная кривая - расчет по соотношению (5.2 .91 , кружки - данные
табл. 5.2 .1 и рис. 5.2 .9 . Имеющееся здесь расхождение данных опытов и
расчета в основном связано с прогревом наружного поток_а через стенки
центрального сопла, что особенно заметно nри больших значениях моле-
183

кулярного веса центрального nотока, т.е. nри малых значениях параметра N
(в оnытах это соответствовало малым значениям nараметра n). Изменение
потока тепла в струе наиболее заметно в тех случаях, когда теплоемкость
вещества в наружном потоке превышает теnлоемкость вещества струи.
Общее значение потока избыточной энтальпии в струе оказывается значи­
тельно большим, чем его исходное значение. В этом случае на больших уда­
лениях от среза сопла nроисходит увеличение значения дт~. что соответ­
ствует увеличению координаты х ~- Указанный эффект ослабевает с ростом
теnлоемкости вещества струи. На рис. 5.2.1 О, б штриховкой nо казана об­
ласть возможнqго уменьШения отношения х~/х~ за счет отвода тепла в
наружный nоток nри тех условиях истечения (скоростных и темnературных
nограничных слоях) , которые имелись в оnытах, оnисанньiх в монографии
[26]. Соответствующие оценки nроведень1 на основании имеющихся тем­
nературных измерений.
Представленные на рис. 5.2.10 данные, характеризующие связь переход­
ных сечений для различных газодинамических nараметров, в совокупности
с соотношениями (5.2 .8) nозволяют исключить из рассмотрения законо­
мерности затухания относительной избыточной скорости и температуры и
искать решение задачи в виде зависимости координаты х; от основных
оnределяющих nараметров течения. При этом будет найдена зависимость
Ст (х), которая в соответствии с вышеизложенным может быть nоложена в
основу для определения всех осред~;~енных параметров течения.
5. Для анализа· закономерностей изменения концентрации вдоль струи
nри наличии сnутного nотока (m =1 = О) обратимся к условию сохранения
nотока массы nримеси и используем интегральные условия сохранения.
Примем обозначения
с
ит-и2 - о
-----дит,
и -и2
= f(f1),
-
= . p(f1).
и1 -и2
Градзовеким [ 115] nоказано, что оnисание характеристик течения в
струе на основании решения задачи о турбулентной диффузии nри nостоян­
ном значении коэффициента турбулентной диффузии в поперечном сечении
струи адекватно известным аnnроксимациям и точным решениям для nро­
филей избыточных nараметров. В связи с этим в дальнейшем будут исnоль­
зованы nростейшие аnnроксимации функций f(71) и .р (Т/) с nомощью
nрофиля Шлихтинга.
·
Рассмотрим дифФузию nримеси на больших удалениях от источника
конечных размероВ' nод действием коэффициента диффузии D 1: • При
этом дисnерсия примеси У связана с коэффициентом диффузии соотноше­
нием, соответствующим оnределению коэффициента диффузии:
D·
1 dY2
2
Dr.
__
r._
=
lim --- ,
или У :::::: 2--х.
(5.2.10)
и
х-"" 2 dx
и
Из условия сохранения расхода nримеси для осесимметричного течения
(5.1.7) имеем
Cm = [2(!_)
2
.!_
_i _.
е2]-l
е2 = J.р(Т1)1/d1/,
Rр1и1
о
где 71 = у/Ь, а .р (71) - профиль концентрации nримеси. На больших удале­
ниях от источника, где можно nринять профиль концентрации в виде кри­
вой Шлихтинга,
е2 ::::::0,13, У 2 ::::::0,14Ь 2 , Р""Р 2 , и::::::и 2 ,
184

т.е.
Cm=
3,68тnD~ х0 '
(5.2 .11)
В случае nлоской струи аналогичным образом можно nолучить
Cm = тп . . ./2.89Daxo' ·
(5.2 .11')
Это соотношение является оnорным для получения решения рассматривае­
мой задачи.
Профили газодинамических nараметров в основном участке струи nлав­
ные и практически не зависят от исходных распределений, влияние которых
проявляется в интегральных характеристиках течения (избыточный им­
пульс, поток массы примеси) и в структуре турбулентности, которая nо­
рождается в nроцессе выравнивания исходных профилей. Как было указа­
но, расnределение скоростей в исходном сечении имеет три nредельных слу­
чая, изображенных на рис. 5.2 .7 . Первый случай: т~ О, когда избыточный
имnульс играет оnределяющую роль в формировании структуры течения.
Второй случай: J = О, т =т., когда исходные nограничные слои играют
оnределяющую роль в nорождении турбулентных nульсаций. Третий случай:
т ~ т., когда большую роль играют и избыточный имnульс и характерис­
тики турбулентности внешнего nотока.
Исходя из рассмотренных случаев течения, можно искать решение
nоставленной задачи в виде (5.2.1 О, 5.2.11). если считать, что величина D ,.
оnределяется всеми тремя эффектами:
-
Dr. =K,D1 +K2D2 +K3D3 •
(5.2 .12)
Здесь индексы соответствуют вкладам в общий уровень турбулентного nе­
реноса: 1 - nорождения турбулентности в течении с J *О, 2- турбулент­
ности сnутного nотока и З- nорождения турбулентности за счет градиентов
в исходных nограничных слоях nри J = О.
В этом случае соотношения (52.1 0), (5.2 .11) могут быть заnисаны в виде
к,
(5.2.1З)
В nринциnе коэффициенты К 1 , К2 и К3 могут зависеть от nараметров т
и n; для К 1 и К2 эта зависимость оnределится из известных решений для
затоnленной струи и диффузионного источника. Значение коэффициента
К.1 nри отношении скоростей nотоков, соответствующем нулевому избы­
точному имnульсу (т =т.), находится по данным о коэффициенте диффу­
зии в nлоском следе.
В случае оnределяющей роли избыточного ~мnульса характерная величи­
на коэффициента турбулентной диффузии может быть найдена из сообра­
жений размерности nри условии, что она не зависит от nродольной коорди­
наты. Для осесимметричной струи
D1 - (IJl/(pu))112•
(5.2 .14)
Для nлоской струи
D1 ~ 1J 1/(pu).
(5.2 .15)
Рассмотрим случай т = О, когда вкладом второго и третьего слагаемых
в (5.2 .12) можно nренебречь. Из соотношений (5.1 .12) и (5.2 .13)
185

при т =О получаем для осесимметричной струи
Ktlxo
о-J
Cm = nl/2 IJOII/2 • J
-
PtU~R2
(5.2 .16)
Константа К1 может быть найдена из известных закономерностей распро·
v
JO -1
странения затопленнои струи; в этом случае
-
,
9,5
Cm=
•
X
0
Yn
Для плоской струи
~( 11 1/2
Cm= хоп)
(5.2 .17)
(5.2 .18)
Соотношения (5.2.17) , (5.2.18) совпадают с nолученными ранее соотноше· "
ниями (5.2 .5), (5.2 .6). Их сnраведливость может быть nодтверждена дан­
ными рис. 5.2.8, r де nривздены результаты измерения мас~овой концентра·
ции и относительной избыточной энтальnии вдоль оси затоnленных
струй.
Сравнивая зависимости (5.2 .16) и (5.2 .17), nолучаем К 1 = 9,5 для осе·
симметричных струй, и К 1 n = 11 для nлоских струй, а функциональная
связь с nараметрами течения т и n оказывается учтенной.
'
Для определения К2 нужно рассмотреть диффузию за источником конеч­
ных размеров под действием коэффициента диффузии D 2 • В этом случае
можно исnользовать соотношения (5.2 .1 0), (5.2.11). Сопоставляя (5.2 .1 О)
и (5.2 .11) с (5.2.13), легко оnределить К2 и К2п:
(5.2.19)
6. Рассмотрим случай нулевого избыточного имnульса J 0 =О. Как уже
указывалось, этот случай соответствует т ~ 1, т.е. такому nревышению
скорости в исходном сечении струи над скоростью сnутного nотока, когда
пот~ря импульса в nограничных слоях (и и~за возможного градиента дав·
ления) скомnенсирована указанным избытком скорости в исходном сече·
нии струи. При этом турбулентный nеренос на большихудаленияхот среза
соnла обусловлен турбулентными nульсациями, которые имеются в nогра·
ничных слоях и сносятся вниз по nотоку. Очевидно, эти пульсации затухают
на больших удалениях от среза соnла, но данные оnытов nоказывают, что
в рассматриваемом участке струи (х 0 ";;;; 200) они весьма существенны и
именно они определяют смешение при J 0 =О. Иначе говоря, интенсивность
турбулентного nеремешивания не уменьшается неограниченно при J 0
-+ О,
даже если турбулентность во внешнем nотоке отсутствует. Такое неогра­
ниченное уменьшение интенсивности турбулентного nеремешивания могло
бы реализоваться лишь nри условИи абсоr1ютно равномерного расnределе·
ния скорости на срезе соnлового устройства, т.е. если значение J 0
=О
достигается nри т. = 1.
В случае нулевого избыточного импульса при турбулентном течении
оnределяющая роль исходных возмущений еще более очевидна, чем в рас­
смотренных уже случаях. Теоретический анализ показывает, что в таком
течении из·за быстрого уменьшения характерного дефекта скорости и сла­
бого роста характерной ширины ее nрофиля [52]. [83] происходит ин·
тенсивное (более интенсивное, чем в спутной осесимметричной струе)
уменьшение характерной турбулентной вязкости (диффузии), связанной
с локальными градиентами. Поэтому естественно ожидать, что при нулевом
186

значении избыточного импульса, так же как и в других случаАх течения
nри наличии сnутного nотока, смешение будет определятьсА турбулент­
ностью, сносимой nотоком при практически nостоАнном значении коэф­
фициента турбулентного переноса.
Это nодтверждаетСА результатами измерения характеристик турбулент­
ности в следе за телом специальной формы nри J 0 =О, произведенными
в [41 3] и [452], согласно которым максимальное значение турбулентной
вАзкости практически постоянно вдоль всего течения.
Можно считать, что в реальных условиях турбулентного течения при
J 0 =О характерис111ки турбулентного переноса в основном участке струи
оnределяются генерированием турбулентности в сдвигавам течении на­
чального участка. При этом можно рассмотреть несколько характерных
предельных случаев течения, для которых удается получить приближенную
связь характерного значения коэффициента турбулентной диффузии с
определяющими nараметрами течения.
Рассмотрим осесимметричное течение. В этом случае для выражения
величины относительного избы'!очного импульса через основные nараметры
тече1tия можно исnользовать nростое приближенное соотношение, если
толщины nограничных слоев не очень велики, и влиянием конечной тол­
щины кромки можно пренебречь:
оо
1
'и(и )У у
J 0 =2fри(и-и 2 )(р 1 иir~)- ydy::::2f- ---1
-d- +
о
оии1
r0
r0
1и( и2)у у
оор2и~ир
+2f- 1--
-- d -+2!--
2
--x
ои1
и,
ro
Го
1Р1и1и2Р2
(
и)УУ
о ~о·
2
о
х --1 - d-:::::1-m-2ot -2u,p(1-m)-2m no2.
и2
ro
ro
(5.2.20)
Пренебрегая величиной 2Б~Р по сравнению с единицей, можно nолучить
для отклонения величины m* от единицы
1-m . ""'2(5? +т;пь~).
(5.2.21)
Соотношение (5.2.21) nоказывает, что влияние наружного пограничного
слоя на смещение режима течения с нулевым избыточным импульсом от
значения m, равного единице, в значительной мере зависит от относитель­
ной nлотности наружного потока n. Чем она больше, тем сильнее nроявля­
ется влияние наружного пограничного слоя.
Соотношения (5.2.20) и (5.2.21) могут быть использованы длR оnреде­
ления характеристик турбулентного переноса при т= т. (JO = 0).
Если значение т. близко к единице, то характеристики турбулентности
будут близки к характеристикам турбуле-нтности в следе за nластиной
(в которуvю может быть nредnоложительно развернут контур сопла) ,
обтекавмои двумR nотоками разной nлотности с соответствующими nо­
граничными слоями.
Коэффициент турбулентной диффузии в следе за телом свRзан с вяз­
костным с~овым воздействием тела на поток (см. [246]}: D"" 0,032udc1
для дальнеи области следа (х > 500d), D ""' 0,055 иdс1 длR ближней (х <
< 200d).
Примем, что турбулентность сноситСА из ближней области следа за
кромкой.
187

Выражая коэффициент диффузи11 через силу F = pu"J.dc1!2, имеем
0,11F 0,11(Б;*р 1 иi +Б;*р 2 и~)
D= --=
(5.2.22)
pu
pcpuep
Здесь Рср и Ucp -некоторые характерные значения скорости и плотности,
равные для основного участка струи р2 и и 2 •
Из (5.2 .22) получаем окончательно
о
2
о
0
D
0,11(Б 1 +m.пБ 2 ) 0,055(1 -m.)
D=--=
(5.2.23)
u2R
(р2/р1) (и2/и1)
пт.
Аналогичным образом можно проанализировать случай J 0
=О для
плоского течения. Для него связь относительного избыточного импульса
с определяющими параметрами течения дается уже точным соотношением,
аналогичным (5.2 .21) :
о Iu(u
)о..2u
J=J-
-
-тdy+Jnm-
ОU1U1
l
U2
=(1-m)(1-Б~Р)- Б1 - т
2
пБg.
(5.2 .24)
Пренебрегая величиной Б~Р по сравнению с единицей, можно полу­
чить для отклонения величины т. от единицы
1-m . :::::Б? +т:пб~.
(5.2.25)
Так же как и в осесимметричном течении (см. 5.2 .21), влияние наружного по­
граничного слоя на смещение режима течен111я с нулевым избыточным им·
nульсом от значения m, равного единице, в значительной мере зависит от от­
носительной nлотности наружного потока. Однако влияние пограничных
слоев на зто смещение в nлоском случае слабее, чем в осесимметрично м.
Если значение т. близко к единице, то по аналогии с (5.2 .23) получаем
0
0,111Б? +т;пБ~) 0,11(1 -m )
De=
•
(5.2.26)
Пере
Псрm.
Случай величины m., существенно отличающейся от единицы, соответ­
ствует nревалирующему влиянию наружного nограничного слоя, из-за
большой его толщины или большой относительной nлотности наружного
nотока. В этом случае характерное значение коэффициента турбулентной
диффузии определяется толщиной пограмичного слоя:
о~ -sg.
15.2 .271
Для величины m. nри n > 1 и Бg > БУ, согласно (5.2.25), можно наnи­
сать nриближенное соотношение
J 1-m.'
т.::::: --0 -
.
(5.2.28)
•
пБ2
Подставляя соотношения (5.2.26) или (5.2.27) и (5.2.28) в (5.2.11) ,
получаем соответственно для m.::::: 1 и m. < 1
(5.2 .29)
188

Сопоставление расчета по полученным соотношениям с данными опытов
[475], о которых nодробно будет го·вориться ниже, nоказывает, что в слу­
чае nлоского течения nри .fJ =О можно nринять в соотношениях (5.2 .29)
пер:::::: Р, в отличие от осесимметричного течения, где пер:::::: п.
7. Полученные для nредельных случаев течения соотношения nозволяют,
испоnьзуя структуру соотношения (5.2 .1 3) , построить общие формулы для
изменения осевой концентрации в основном хчастке струи.
Так, осевая концентрация в струе при J =О оnределяется суммарным
эффектом диффузии nод действием турбулентности внешнего потока и
турбулентности, сносимой nотоком из начального участка струи D~ :
9Щх 0
Cm ~-------------------------
K2m.пDg + К3 (1 - m.)
Кз
Кз =--
2
для nлоского течения .
Значения коэффициентов К2 и К2 n для осесимметричного и Плоского
течений были вычислены выше по результатам точного решения задачи о
диффузии nримеси за источником конечных размеров в равномерном по­
токе (6.2.19). Значение коэффиuиента К3 может быть оnределено с помо­
щью соотношений (5.2.23), (5.2.26) и (5.2 .27) :
Кз:::::: 4,
(5.2 .30)
что соответствует К3 =2 и К3 n = 4.
Независимое оnределение коэффициента К3 может быть сделано по
оnытным данным n. 1 настоящего nараграфа для J 0 =О, nриведенньtм на
рис. 52.4 и 52 .5. В этих опытах оnределялись исходные nрофили скорости,
что nозволяло вычислять значения БУ и og, а по диффузионным измере­
ниям в наружном nотоке были найдены значения коэффициентов диффузии
D~ :::::: 0,004 для оnытов с сеткой и D~ ~ 0,008 для оnытов без· сетки. Зна­
чения т. составляли 0,9 nри п = 0,24 и 0,56 nри п = 7,25 в оnытах с сеткой
и 0.85 и О ,37 в оnытах без сетки для п = 0,24 и 7,25 соответственно.
Среднее по четырем измерениям nри J 0 ::::::О значение соответствующего
коэффициента для осесимметричного течения составило
Кз ::::::4 или К3 =2.
(5.2.30')
В итоге соотношения для определения осевой концентрации в основном
участке струи nри нулевом избыточном имnульсе выглядят так:
9,5/х0
Cm=
о
34mпD 2 +2(1-m .)
(5.2 .31)
189

--
~·12 -О
-·- ~-04>'0
Рис. 5.2.11. Зависимости J 0 (т) nри вариации усnо­
вий истечениf\.
---
~~-о,~.. о длА осесимметричной струи 111
[
11/х0
] 112
0.~
Cm = -34m2n2D~ +4yn(1 -m.)J
(5.2 .32)
длА nлоской струи.
Если т *т •, необходимо иметь в виду,
что значения коЭффициентов К3 и К3 n, оnре­
деляемые соотношениАми (5.2 .30) и (52.30') ,
о
n.5
соответствуют J 0
= О. В других случаях
(m < т • или т >т •) исходная неравномер­
ность профилей скорости учитывается nри опреде(lении величины J 0 с тем
большей точностью, чем больше значение т отличается от т •. ИсходА из
этого, можно, пользуясь структурой формул (5.2 .13). записать соотноше­
ниА, справедливые, как показал- дальнейший анализ, при т~ О,Зт. и т;>
;>1,5m.:
9,5/х0
Cm~
.
..;;;т;оr+ 34mnD~ '
(5.2 .33)
соответственно длА осесимметричного и плоского течений.
Полученные соотношениА можно записать в более удобной форме, выра­
зив относительный избыточный импульсJ 0 струи через параметрыт и m •.
На рис. 5.2.11 показано качественное изменение зависимости J 0 (т) nри варь~
ровании условий истечения, согласно соотношениям (52.13) и (5224).
Анализ показывает, что удовлетворительная аппроксимация зависимости
. 1' (m} с учетом поправки на пограничный слой nри т =О достигается с nо­
мощью соотношений
.JIJOi' ~ Im- т. IIm. для осе<:имметричной струи,
(52.34)
для nлоской струи.
Это связано с различием выражений (5.2 .21) и (5.2 .25).
В итоге соотношения (5.2 .33) могут быть заnисаны в таком виде:
·
9,5/х0
(
11 /х
0
) 1/2
Cm~
•
Ст~
22о
. Jilln-m .llms + З4тпоg
nlm-m .l/m. +34m n D2
(5.2 .35)
соответственно для осесимметричного и плоского течений.
Совокупность nолученных закономерностей (5.2 .31)- (5.2 .35) для изме­
нения осевого значения концентрации вдоль потока в основном участке
струи при т~ О,Зт ~· и т~ 1)jm., в принциnе, решает поставленную зада­
чу, поскольку nромежуточные случаи могут быть найдены интерnоляцией.
Удобнее всего выполнить такую интерполяцию для переходной коорди­
наты х~ = х •• которая может быть определена по соотношениям (5.2 .31),
(5232) и (5.2 .34) согласно (5.2.7) из условия Ст = 1.
При т =т. (.1° = 0) nолучаем
9,5
11
х.=
'
З4т.поg +2(1 -m.) х. =
22о
\_ t::'
34m. n D2 + 4(1- т.IVn
длА осесимметричного и nлоского течений соответственно.
190
(5.2 .36)

При т.;;:;; 0,3m. и т~ 1,5m.
9,5
х.
34mnD~ +(Im -m.//m.)Yn
(5.2 .37)
11.
х. == 34m2n2D~ + (/m -m./lm.)n
(52.38)
для осесимметричного и nлоского течений соответственнр.
Отметим. что оnределение координаты ·х. также в nолной мере решает
задачу об изменении осевых nараметров струи, которое может быть оnреде­
лено с nомощью данных рис. 52 .9, 5.2 .10 и соотношений (52.7).
8. На рис. 5.2.12 и 5.2 .13 nриведены результаты соnоставления данных
оnытов и расчета для координаты переходног о сечениях •. Полученные дан­
ные соответствуют трем случаf!м исходных возмущений на выходе из моде­
ли. Сплошной линией и черными точками nредставленьа результаты измере·
ний и расчетов для модели с соnловыми устройствами, данные для которых
nриведеныв табл.52.1 (D~ ~ 0.001). Остальные данные соответствуют ис·
течению из модели со сравнительно высоким исходным уровнем возмуще­
ний (данные оnытов. оnисанных в n. 1 настоящэго nараграфа) . Они nолуче­
ны по эксnериментальным точкам рис. 5.2.2 -5 .2 .3 .из условия Ст ~ х- 1 (от­
метим, что сnраведливость указанной зависимости для этой модели была
nроверена nри нескольких режимах течения) .
Расчетные зависимости nостроены по значениям х. для т =О и т =т.
(они вычислялись по формулам (5.2 .36) и (5.2 .37) и соединены nрямой ли·
нией) . Расчетные кривые nри т> т. nолучены соnряжением зав~1симости
(5.2 .37) для т> 2m. и данных для т ==т .с nомощью nрямой линии. Вид­
но, что nроведенная интерnоляция по трем характерным точкам дает доста­
точно удовлетворительное оnисание зависимости nоложения nереходtюго се­
чения от nяти основных оnределяющих nараметров течения: m, n, о~, о~,~.
Необходимость использования интерnоляции ·связана с тем, что неизвест­
но. как изменяется коэффициент К.1 в зависимости от относительной ско-
.г.
т
Рис. 5.2 .12 . Зависимость nоложения лереходнога сечениях • от параметра т при различ­
ных условиях истечения (h 1 =- var, о, = var, 0 2 = var) по опытам и расчету.
Рис. 5.2 .1 3 . Зависимость положения переходнаго сечениях • от параметра т пр11 раэлич·
ных условиях истечения (о, = var, li, = var, о,= var) по опытам и расчету.
191

рости т в соотношениях для Cm (х). По оnытным данным и nри nомощи
теоретического анализа для J 0 "'='О непосредственно удается установl\!ть
значение К 3 только при т= т •.
С удалением режима течения от режима с нуЛевым избыточным импуль­
сом вклад исходной неравномерности в nорождение пульсаций все более
точно учитывается величиной избыточного импуf!ьса. На рис. 5.2.7 nриведе·
ны исходные профили скорости при т =т.(J 0 = О),т~т. и т >т •. Двой­
ной штриховкой показаны участки nрофиля скорости, дающие вклад в сум­
марный избыточный имnульс. Видно, что при т ~т. и т ;i!> т. их площадь
намного больше площади участков, не заnолненных nрофилем скорости из­
за наличия nограни'-lных слоев. Это согласуется с высказанными выше nред­
ставлениями о зависимости коэффициента К3 (т) {стремлении его к нулю
прит__. О
ит;i!>т.) .
Нужно отметить, что другие коэффициенты соотношения (52 .1 3) также
могут в какой-то мере зависеть от nараметров т и n. Предполагая, что эта
зависимость учтена в nолученных выражениях для Ст (х) (5.2.31), (5.2.32)
и {5.2.35) , можно no опь1тным данным установить связь коэффициента
K'J с коэффициентами, оnределяемыми nараметрами течения.
Общая зависимость для оnределения осевой концентрации в этом случае
записывается таким образом:
9,51х 0
с = --------------------~~----------
т -34тпоg + (lm-m.l!т.Nп+ 2(1- т.)F'
(
11/к 0
)1/2
Ст = 34т 2 п2 оg +(lm-m.l/т~)n+4(1-m.)vnFn
(5.2.39)
соответственно для осесимметричного и плоского течений.
Функции F и Fn могут зависеть от всех определяющих параметров те­
чения. Обработка данных рис. '5.2 .12, 5.2 .13, nредставленная на рис. 5.2 .14
в виде зависимости F(т/т.), nоказывает, что F является nрактически
функцией одного nараметра mlm. и может быть с удовлетворительной точно­
стью аnnроксимирована осредняющей кривой, nриведенной на этом рисунке.
Имеющиеся опытные данные для nлоского случая [475] nоказывают,
что функция F 11 может быть с удовлетворительной точностью аnnроксими­
рована nростой зависимостью
192
1 т(т т*)'
Fn=е-2 -;;;-: т. -т-
(52.40)
Эта зависимость находится в nределах разброса эксnериментальных дан­
ных на рис. 5.2 .14, т.е. при расчетах мож-
но использовать указанную аnпроксима­
цию и для осесимметричного течения.
Отметим, ЧТО ВИД функций F и F n свя­
зан с выбором аппроксимирующей зави­
симости для избыточного имnульса струи
J 0 (т/т.). Принятые аппроксимации,
даваемые соотношениями (5.2.34), по­
видимому, и обусловливают некоторое
различие функций F и F n.
Рис. 5.2 .14. Зависимость функции F от пара·
метра т/то.

9. Полученное решение задачи о распределении осевой концентрации в
основном участке сгруи, даваемое, например, соотношениями (5.2 .39) •
позволяет описать расnределение всех газодинамических nараметров тече­
ния в зависимости от определяющих nараметров течения Б~, Б~,
d5_, т иn.
~ еличина т - т., соответствующая режиму течения с нулевым избыточ­
ным импульсом nри фиксированных ·характеристиках пограничных слоев,
можt:т быть найдена из условия J () =О. Для nлоской струи связь величины
т, и определяющих параметров течения дается точным соотношением, ко­
торое следует из формулы (5.2.24),
-1 +Ь?р +J!1-Б?р1 2 +4пЬ~(1-Б~" -&?1
1
т.=
2no~
Для осесимметричной струи nри небольших толщинах пограничных ело·
ев можно использовать nриближенное соотношение, которое следует из
формулы (5.2 .20) :
-1 +2Б?" +J(1-2Б?р12 +Впо~(1 - 2&?"- 2о?)
4·пь~
Отметим, что эти соотношения были исnользованы nри анализе оnытных
данных, изложенных в настоящем параграфе.
Более точно определить значение т. для осесимметричного течения мож­
но графическим интегрированием nолей газодинамических nараметров на
срезе соnловых устройств nри различных значениях nараметра т с после·
дующей интерnоляцией.
Осевое распределение скорости находится с помощью nростого соот-
ношения
lш~lx0)=Cmlx
0
llxulxri(J '
1
)/l.
(5.2 .41)
Переходное сечение по скорости может быть оnределено с помощью эм­
пирической или теоретической зависимостей, приведенных на рис. 5.2.10,а,
с учетом оговорок, высказанных в n. 4 . Распределение температур, нужное,
в частности, для вычисления плотности, находится из условия идентичности
полей массовой концентрации с и избыточной энтальnии :!Ji 0
•
Связь между абсциссами nереходных сечений по скорости и концентра­
ции находится из уnомянутых выше соображений. Если неравномерности
исходных параметров невелики, закономерности затухания относительной
избыточной энтальпии оnисываются nолученными выше соотношениями
для массовой концентрации nримеси. Если неравномерности существенны,
то в оснqвном участке струи nри наличи~-1 сnутного nотока концентрация
nримеси и относительная избыточная энтальnия оnределвются соотно­
шениями.
(5.2 .42)
гДести и дiти соответствуют 0° = 1 и i 0
=1.
Значения 0 0 иi0 оnределяются nо соотношениям (5.1.7), (5.1.8).
Закономерность затухания относительной избыточной скорости находит·
.ся из условия v-r = ScD, которое nри т =1 = т. инебольших исходных нерав·
номерностях соответствует
(52.43)
1З. ТеориА турбулентных струй
193

Из условия сохранения относительного избыточного импульса
•
00
"+1
fpu(u-и2)dy1
Jo = _,.o'---------
PtU~rb+l
можно, следуя выводу соотношения (5.2.10), nолучить более точную связь
между максимальными неравномерностями скорости и концентрации.
Для больших удалений от источника
Аит о[ ·( Ь)j+J P2U2 1. Au
.
]-t
--~J21-
-- J--711d1]
U1
Го
p1Ut О дum
(5.2.44)
Сопоставляя (5.2 .44) с (52 .10) , можно nолучить
J0 е2
1
.
1
.
ди~=Cmu ---- ,
et =f f(7]) т!dТ/, е2 =f.р(7]) т!dТ/.
1-т е1
о
о
(52.45)
Для малой неравномерности nараметров в исходном сечении J 0 ~ 1 -т,
и соотношение (5.2 .45) аналогично соотношениям (52 .41) и (5.2.43).
При этом
Sc=~ =(.::_)
2
/(j+
1
).
(52.46)
D
ez
Согласно табл. 5 .1 .1 для осесимметричного и nлоского течений соответ­
ственно Sc = О, 7 +О ,75 " Sc = 0,52 + 0,6, что nолностью соответствует оnыт­
ным данным (см~ наnример, [_368] ) .
Знак скоростной неравномерности оnределяется знаком относительного
избыточного имnульса (см. (5.2.45)). Но это соотношение не может быть
исnользовано nри т =т* и т = 1 . В случае т =т* на больших удалениях
ди~, = О. При т ~ 1 можно исnользовать другое соотношение, также явля­
ющееся следствием соотношения (5.2 .44) :
дит
Jo е2
--
=cmu-- --
·
(52.45')
Uz
тet
Отметим, что, несмотря на то, что соопюшения (5.2 .39) nолучены из
анализа асимnтотических закономерностей расnространения струи, они
оказываются сnраведливыми и дЛя nереходног о участка струи, т .е: nракти­
чески для всех х > х;.
Характерная ширина nрофилей газодинамических nараметров может
быть найдена из интегральных условий сохранения nотока массы nримеси и
избыточного имnульса (5.1.6), если задаться видом этих nрофилей.
В [26] nриведены соответствующие алгебраические соотношения, свя­
зывающие характерную ширину струи с ее осевыми nараметрами. Эти
соотношения nолучены nри исnользовании для аnnроксимации nрофилей
газодинамических nараметров эксnоненциальных зависимостей с различ­
ным линейным масштабом
6.и0 =exp[-(y/vul2 1n2], 6.р
0
= exp[-(y/yp)2 1n2],
АТ0 =exp[-(y/yтl 2 1n2].
(52.47)
В этом случае характерные ширины nрофилей Yu. Ур и ит
вычисляются
по nростым алгебраическим соотношениям, которые могут быть nолучены
из условий сохранения, если сделать nредnоложение о nодобии nрофилей
газодинамических nараметров. При J 0
=1 = О в каждом сечении может быть
194

оnределена характерная ширина nрофиля скорости Уи из условия сохране­
ния избыточного имnульса:
(у0)2 r ~
1-т
_и_ ди~\п т+ ---Ди~) +
ln2
l
2·
1
(
т
1-т )}
+др~ (1-n)
2
+----ди~ =
1 +fЗu{З 2 +/З~р
2 f pu(u -u2 )ydy
о
·-
=J,
г~р1и1(и.- и2)
(5.2 .48)
соответственно для осесимметричного и nлоского течений nри т =t = 1 . Если
т=1,аJ0
=1=- О, эти соотношения могут быть заменены следующими:
(у~)2 (ит-и2) / (
Um -u2
lnт +
+
ln2
и1
2ut
[
uт-u2 ]} ipu(u-u2)ydy
+др~(1-п)
+
=
=Jo,
1+ /Зир
u\(2 + /З?,р)
r~p1uf
(uт-u2) 1 1 Um -u2
1)
1,05у~ Ut
-~ nf,т +.
Ut
.j2' :
(5.2 .48')
.
о(т
Uт-U2 '} ipu(u-u2)dy о
+др(1-п)
+·
}-
=J
т
~ u 1 .J2+(З~p - ГoPtUf
,
ПриJ0
=Ов
каждом nоnеречном сечении может быть оnределена харак­
терная ширина nрофиля концентрации из условия сохранения расхода nри­
меси:
2 f pucydy
о
=о.
[
дp~(1 2-n,l]_ojpucdy
1,05ту~ст n +
-
.
=а.
У1 + /Зср
-
ГoPtUt
соответственно для осесимметричного и п-лоского течений. Здесь nринято­
nредnоложение о nостоянстве скорости в поnеречном сечении струи-
13~
195

(J0 = 0) , поэтому имеет смысл только характерная ширина профилей
концентрации и температуры.
В общем случае условие сохранения расхода примеси выглядит так:
(у~)2 {(т 1-m
)
--
Ст n -2-+
--2- ди~ +
lп2
f3uc 1 +~с
..
1
т (1-m)дu~)}
+др~(1-n)12 2 +
2
2
=
\ ~Р +f3uc 1+f3up +f3uc
2/ pucydy
о
=о,
Г~PJUJ
{[
т (1 -m)дu~ ]
1,05у~ст n -
2
-
+_
1
2,
+
f3uc V1+~с
(5.2.49')
т
ди~ (1-m) l} f pucdy
+дро(1 п)[
+
-..._о__,.-.,.,-- = Q
т-
..Jf3Zp +f3Z; V1 +~~~ +~; - ГoPtUt
соответственно для осесимметричного и плоского течений.
В соотношениях (5.2 .47)- (5.2.49) предполагаются известными все па­
раметры, кроме характерных ширин. Исходные значения инвариантов те­
чения вычисляются по распределениям параметров в начальном сечении,
знание которых необходимо в каждом звене изложенной методики расчета.
Осевые значения параметров находятся независимо. При этом знание
значений концентрации и температуры позволяет определить значение плот­
ности
р
Т1
Nc
112
-=--[к+ (1-к)N], к=
N= --.
(5.2.50)
Pt
Т
c(N-1)+1
р.1
Оно необходимо для определения относительного положения профилей
газодинамических параметров, характеризуемого коэффициентами {3ik•
кроме того, оно входит в соотношения (5.2.48) , (5.2.49) .
дт
1,0
0,75
Q,50
Ри.т
1,0
0,75
0,5
х
..
.."" ,.... ~ 1!"5""
-)(
0,2
0,6 11,8 1,1)
~ ()"С~ .....
0,2
0,6 0,8 1,0
•
•
·-<>~
•
о )( 1+ 1•1• 1911t1JIJ -Q-
т Ц1 11,4710.11110 .411 0."18 Q+ll O+tlO.<t Q+l
n, 11,32 D.32l 1.731 1.17lt,4 D ,271\t•l)l ~87 1\S' -8
Оснааном у-астак lма.канЬtА УЧ8СТОI
z,o
4,0
6,0 8,0 Пi
•
_.. ..
+.~
•
.
•
--о-
2,0
4,0 6,0 в,о nt
Рис. 5.2 .15. Изменение nараметров /Зит и /Зк т. характеризующих взаимное расnоложе­
ние профилей скорости и темnературы 1/Зи тl и объемной концентрации и темnерату­
ры lflк тl в зависимости от местного отноwени11 плотностей n; = р2 /Рт .
196

Значение коэффициента трансформации nрофиля скорости относитель­
но профиля плотности fЗup может быть найдено по данным, nриведенным на
рис. 5.2 .15. Действительно, определявшийся в опытах, описанных выше,
профиль объемной концентрации тождествен nрофилю плотности, по­
скольку разница темnератур смешивающихся потоков была невелика, т.е.
Ур ~У,..
Для величины fЗup имеем
Yu
Yu
·Yu Ут fЗuт
fЗup=-~- = -
-= --
УрУкУтУкfЗкт
Согласно данным рис. 5.2 .15 в основном участке осесимметричной
струи
fЗир ~ 0.6.
(5.2 .51)
Связь между величинами характерной ширины плотности и массовой
концентрации может быть определена аналитически, исходя из апnрокси­
мации профилей плотности, даваемой соотношениями (5.2.47) . Для изо­
термического потока
др 0 =к/кт= ехр[-(у/ук )2 ln 2].
С другой стороны,
с к[кт + (1- Кт)N]
Ст Кт[к+(1-К)N]
Исnользуя аnпроксимацию nрофиля объемной концентрации в виде
эксnоненты и полагая с/ст = 0,5, можно оnределить связь величин харак­
терной ширины nрофилей объемной и массовой концентрации
Ус[1
N
] 1/2
fЗск=-;;:--= - ln2ln Кт(1 - N)+2N
.
Предполагая, что характеристики течения nри малых относительных
nерегревах определяются распределением плотности, можно ввести в по­
лученное соотношение значение плотности дрт =Кт.
В этом случае получаем соотношение
1
n
]
{Зl'р"" f3ск = [- --ln
,
ln2
(дpm)(1-n)+2n
(5.2.52)
которое можно исnользовать nри расчетах в случае неизотермических
nотоков nри умеренной разнице темnератур.
Значение коэффицИента трансформации nрофиля скорости относитель­
но nрофиля массовой концентрации находится из условия
f3uc=2
=~
УР=f3up~0,6 .
Ус Ур Yl' fЗср {Зl'р
(5.2.5З)
Приведенные соотношения позволяют полностью рассчитать поле осред­
ненных nараметров течения в основном участке струи. Однако может проя­
виться степень nриближенности ряда доnущений, nри которых nолучены
эти соотношения. С другой стороны, учет отдельных эффектов, наnример
изменения вдоль струи относительной ширины nрофилей nараметров {З;k.
не соответствует точности, которая обесnечивается расчетом.
197

'/:.
112
•
fj~ n- б.J
оу~
о
20
40
о
20а)40
50
zo
бО
Рис. 5.2.16. ХарактернаR ширина струи ге­
лиR(n=6,3;т=0,28)поопытамирас­
чету (5.2 .55) .
Рис. 5.2.17 . ХарактернаR ОJJирина фреоно­
вой струи по опытам и расчету.
о
20oJ40
•yg
о !/~
60
Основные соотношения для определения изменения избыточных осевых
параметров в струе (5.2- . 39)- (5.2.45) получены при использовании пред­
положения об их малости. В этом случае взаимное расположение профилей
соответствует равенству плотностей и определяется однозначно:
f3ск=1, f3ст=1.
10. На удалениях х <:: (2 + 3) х. основные предположения теории нельзя
считать достаточно tочными, поскольку из-за значительного отличия пара­
метров на оси струи от их значений во внешнем потоке закономерности из-
. менениА
массовой концентрации (5.2 .11) в совокупности с закономер­
ностью изменения характерной ширины струи (5.2 .1 О) не соответствуют
интегральным условиям сохранения (5.2.48) , (5.2 .49) . В соответствии с
этим использование соотношения (5.2.48), (5.2.49) прих"" (1 + 3) х• в со­
вокупности с теоретическими закономерностями изменения осевых пара­
метров типа
Cm = х/х~, ди~, =х/х~
(5.2.54)
приводит к неправильному определению характерной ширины струи У11
или Ус•
Соотношения (5.2.48) • (5.2 .49) удобны для контроля точности измере­
ний путем вычисления интегральных инвариантов при независимом опреде­
лении осевых параметров и характерной ширИны струи. Для удовлетвори­
тельного описания положения границ струи с помощью этих соотношений
при умеренных удалениях от среза сопла необходимо учесть отклонение
изменения осевых параметров от теоретических закономерностей.
С другой стороны, учет влияния изменения осевых параметров может
быть сделан для соотношений (5.2.1 О), (5.2.11), что должно приводить
к аналогичным результатам.
198

Анализ показал, что для струй малой плотности, когда вырождение
начальной неравномерности плотности и скорости nроисходит достаточно
быстро, положение границ струи в спутном потоке достаточно точно описы­
вается соотношением (5.2 .1 О) или его аналогом:
Ь0 = 3, 78Jёi0;0'.
что соответствует для осесимметричного течения nри Рт ""'Р2, Um ""'и2
ь0 =j1 JF; JI ::::::1,97~ J?;..
(5.2.55)
mn
Хс
2е2
mn
Хс
На рис. 5.2 .16 приведены результаты сопоставления данных опытов и
расчета по формуле (5.2 .55) для гелиевой струи (n = 6,3 т = 0,28). Можно
видеть, что в этом случае расчет по соотношению (5.2 .55) удовлетворитель­
но согласуется с измерениями.
При распространении струй воздуха и фреона-12 отличие значений осе­
вой скорости (а также плотности для фреона-12) от их значений в окружа­
ющей среде более существенно. Однако при использовании для описания
изменения осевых параметров соотношений типа (5.2 .54) оказывается дос­
таточно учесть изменение осевой скорости. Влияние непостоянства плотнос­
ти оказывается скомпенсированным, поскольку соотношения (5.2.54) за­
вышают значения осевых параметров при х = (1 + 3) х •.
В этом случае соотношения (5.2 .1 О), (5.2 .11} дают для осесимметрич­
ного течения
r;;or 1
1
,
ьо ""'v-:- v'-=----.,---::-----
х; 2n[me2 +е;дu~ (1-m)]
(5.2 .56)
Как и следовало ожидать, соотношение (5.2 .56) совпадает с (5.2 .49')
о.
,
1Auс
npиApm =О,е2 =f ----
- qdrz. Согласно табл. 5.1 .1 е~ =0,044 при
ОAumСт
е2= 0,129.
На рис. 5.2.17 приведены результаты сопоставления данных опытов и
расчетов по формулам (5.2 .55) и (5.2 .56) для струи фреона-12 в воздухе.
Можно видеть, что в случае струй большой плотности для определениЯ
ширины струи мо~ет быть использовано приближенное соотношение
(5.2.66). Аналогичные данные были получены для струй воздуха при
n=1+1,5.
11. Представленная в данной главе методика расчета параметров струи
в спутном потоке иной плотности является в основном итогом обобщения
данных опытов, описанных в [26] . Это обобщение получено на основании
анализа простых физических моделей течения и показывает, что для расче­
та течения необходимо знать не только исходное соотношение плотностей
и скоростей смешивающихся потоков, но и характерные толщины погра­
ничных елоев о? и о~. а также значен-ие коэффициента турбулентной диф­
фузии в спутном потоке. Среди определяющих параметров течения не ока­
залось числа Рейнольдса, числа Маха и характеристик турбулентности в
струе на выходе из сопла. Соответственно и полученные обобщения спра­
ведливы только в том случае, когда такая независимость имеет место, т.е.
nри достаточно больших числах Рейнольдса, умеренных значениях числа
Маха и умеренном уровне исходной турбулентности в струе.
Имеющиеся данные (см. гл. 4) показывают, что свойства турбулентt+О·
го течения при зна•аениях параметра Re > 104 (вычисленного по скорости
199

истечения и диаметру соnла) nрактически не зависЯт от этого nараметра,
влияние которого может сказываться лишь на толщинах nограничных сло­
ев, которые самостОАтельно учитываются nри изложенном nодходе.
Согласно данным (83] начальная интенсивность турбулентных пульса­
цийдоЗ +4% слабо сказывается на свойствах струйного течения, т.е. естест­
венная турбулентность обычных технических устройств (наnример, труб­
ная турбулентность) находится в nределах nрименимости предлагаемого
nодхода.
В [27] изложены результаты исследования сверхЗвукового течения nри
расnространении струи газа в спутном nотоке. При расчете не учитывалось
влияние сжимаемости на характеристики турбулентности рассматриваемо­
го течения. Хорошее согласие с оnытными данными для расчетного тече­
ния nри числах Маха М< 2,5 nозволяет считать, что излагаемый в настоя­
щей работе nодход также может быть nрименим для оnисания аналогич- _
ных течений, т.е. nри М < 2 + 2,5 в случае расчетного истечения.
При анализе рассматривалось только изобарическое течение. Это, воз­
можно, в какой-то мере объясняет расхождение данных оnытов и расчетов
на рис. 5.2.1 3 nри т > 1. Можно nредnоложить, что в оnытах течение было
неизобарическим и избыточный имnульс изменялся с ростом nараметра
т более быстро, чем по аnnроксимационной формуле (5.2 .34)., nолученной
для изобарического течения. По-видимому, nри расчете течения в основном
участке струи_ nри т ;;;:.. т. нужна учитывать
вклад статического давле­
ния в избыточный имnульс струи для достижения большей точности
расчетов.
В основе обобщения оnытных данных лежит nредnоложение о том, что
харакtеристики турбулентного nереноса nри расnространении струи в сnут­
ном nотоке могут быть оnисаны, исходя из nредставлений о развитии нерав­
номерности в nоле действия турбулентности, достаточно близкой к одно­
родной. Только в этом случае оказывается сnраведливым одно из основных
nредnоложений nредставленного обобщения оnытных данных:
Сnраведливость этого nредnоложения можно в какой-то мере обосновать
ссылкой на эксnериментальные данные [26] и [492] . Эти данные nоказы­
вают, что в оnытах на рассматриваемых удалениях не реализуются законо­
мерности
которые nредсказываются автомодельной теорией. Нужно отметить, что в
оnь1тах, оnисанных в [26], значение коэффициента турбулен1"ной диффузии
в сnутном nотоке было сравнительно небольшим и отношение 0 2 /и 2 не nре­
вышало 0,01 мм. Это значит, что отклонение закономерностей развития те­
чения в основном участке струи от автомодельных связано в nервую оче­
редь с сохранением вниз no nотоку высокого уровня nульсаций, nорожден­
ных в начальном участке.
При этом на рассматриваемых расстояниях (х 0 ~ 200) соответствующие
значения коэффициентов турбулентного nереноса не усnевают существенно -
измениться и развитие течения nроисходит nрактически в nоле nостоянного
коэффициента турбулентной диффузии (вязкости) . Можно заметить, что
это явление наблюдалось nри оnытах, nроводившихся на модели, где были
nриняты некоторые сnециальные меры для детурбулизации течения и умень­
шения пограничных слоев. То есть на nрактике, где nодобн'ые меры как nра­
вило не nрименяются, тем более следует ожидать реализации nолученных
·закономерностей затухания тиnа Ст - х- 1 • Отметим, что закономерности,
200

характерные для течения в следе, не наблюдаются в струях даже при т~ 1.
можно предположить, что их реализация будет IАметь место при J 0
-+
-
00
и
слабой турбу лентнести потока.
Подводя итог изложению рассматриваемых материалов, необходимо от­
метить, что здесь по сравнению с гл. 2, 3 использованы для обобщения и
описания эксnериментальных результатов три новых параметра о?, ~ и
о~. Количество же опытных данных, для которых они известны, весьма
ограничено. В связи с этим подобранные в настоящей работе константы
и функции могут быть в определенной мере уточнены при проведении даль­
нейших исследований.
Использование приведенных выше соотношений для практических рас­
четов требует знания всех пяти определяющих параметров течения. Значе­
ния относительной скорости т и плотностиn, как правило, известны. Кро·
ме этих параметров, необходимо знать еще толщины потери импульса
о? и о~ в пограничных слоях и величину коэффициента турбулентной
диффузии 0 2 в спутном потоке. Если расчет параметров пограничного слоя
является обычным для инженерной nрактики, то с оnределением коэффи­
циента турбулентной диффузии встречаться приходится значительно реже.
Нужно сказать, что характеристики турбулентности известны для большин­
ства типов течения (в канале, за решеткой, в атмосфере и т.п) и, как пра­
вило, коэффициент турбулентной диффузии может быть вычислен по дан­
ным для турбулентной вязкости (D = E/Sc, Sc::::: 0,5.;. 0,75), имеющимся,
например, в работах [368] и [200] .
Для nотоков с низким уровнем возмущений можно nриближенно лри·
нять, что коэффициент турбулентной диффузии имеет порядок значения
коэффициента молекулярной темnературопроводности.
§ 3. Сопоставление расчета с известными экспериментальными данными
1. Изложенный в nредыдущих nараграфах материал nомогает nровести некоторые
соnоставления nолученных данных с известными эксnериментальными результатами.
При этом необходимо отметить, что сравнение будет касаться главным образом ре·
зультатов измерений в основном участке струи.
При изложении материалов исследования основного участка струи обычно nредме­
том обсуждения являются nрофили газодинамических nараметров, значения nоказа­
телей стеnени в стеnенных аnnроксимациях законов затухания осевых nараметров,
взаимное расnоложение профилей скорости, темnературы и концентрации, а также
nредлагаемые различными исследователями аnnроксимации результатов оnытных
данных, как nравило, nретендующие на оnисание общих закономерностей расnростра­
нения струи в сnутном nотоке.
Начнем с расnределения газодинамических nараметров в поnеречных сl!'lениР.х
струйного nотока. Как отмечено в гл. 1, 3 , подход к nостроению nрофилей скорости,
темnературы и концентрации может быть различным в зависимости от того, исnоль­
зуется ли в качестве характерного линейного масштаба единый для всех nрофилей
размер ("обобщенная" координата) или для каждого - свой ("собственные" коор­
динаты).
В большинстве работ, где исследовалось расnространение струи газа в сnутном
nотоке, обработка данных о профилях газодинамических величин обычно проводи­
лась вторым из этих методов. и результат состоял в том, что профили типа ~А~ (у/уА)
сказывались подобными и автомодельными по различным режимным nараметрам:
т. n, Re. При этом отмечалось nрактическое совпадение
профилей скорости 1:.11' (t)
и конце\нрации с0 (~}. В тех случаях, когда при обработке nрофилей исnользовался
первый nодход, получить ясную картину деформации профилей по длине струи не
Удавалось ввиду не очень большой разницы плотностей струи и окружающей среды,
а также разброса экспериментальных данных.
Наиболее часто встречающимиен аналитическими аппроксимациями профилей
АА~ (~;} являются кривая ошибок (экспонента), косинусоида, кривая Шлихтинга
и nолиномиальный степенной ряд. В [26) проведено сопоставление этих зависимостей
с данными опытов, полученнt.IХ в основном участке струи. Оно показывает, что отдать
предпочтение какой-либо из указанных зависимостей невозможно. В связи с этим,
201

nо-видимому, нецелесообразно делать окончательный вывод о nриемлемости той
или иной аналитической зависимости для nрофилей скорости, темnературы и концент­
рации. Нужно заметить, что все указанные аnnроксимации nрофилей газодинамичес­
ких nараметров в основном участке струи обеспечивают точность, соответствующую
точности экспериментальных данных.
2. Значительный интерес представляет сопоставление данных об интенсивности
затухания осевых параметров осесимметричной струи в сnутном потоке. Нужно от­
метить, что в свете изложенного в § 2 настоящей главы подхода к расчету основного
участка струи этот вопрос имеет nринципиальное значение, поскольку утверждается,
что nри апnроксимации законов затухания степенными зависимостями типа
::.um - x-ku, Cm- x-kc,
д Tm- х-kт
так называемые коэффициенты затухания *и• kc и kт имеют значение не 2/3, как это
следует из теоретического рассмотрения автомодельного осесимметричного турбу­
лентного струйного течения в спутном потоке, а значение, близкое к единице, что
соответствует диффузии в турбулентном nотоке с nрактически однородными свойст­
вами.
В [26] собраны сведения о коэффициентах затухания, вычисленные по данным
различных авторов, которые исследовали струи в спутном nотоке, расnространяю­
щемся в цилиндрическом канале с гладкими стенками. Эти данные показывают, что
при изменении основных параметров nотоков в весьма широких пределах з-начения
коэффициентов затухания лежат вблизи единицы, nричем отклонения от этой величи­
ны невелики и происходят в обе стороны.
В [334] получены результаты, существенно отличающиеся от всех известных дан­
ных тем, что коэффициенты затухания оказались весьма большими и приближающи­
мися по своему значению к kи "'kc "'2.
В опытах. описанных в [26], были получены аналогичные результаты, когда изме­
рения nроводиnись без рабочей камеры 1камеры смешения) и реализовалось тече­
ние тиnа "струя в струе" (коаксиальные струи), а не течение типа ·:струя в спутном
nотоке". Анализ условий эксnериментов, оnисанных в [334], nоказал,что наружный
поток в этих опытах был сильно возмущен либо вследствие конструктивных особен­
ностей подвода воздуха, либо из-за образования струйного течения наружным nото­
ком ("струя в струе"). При этом, как известно, в начальном участке nроисходит рост
характерного значения коэффициента турбулентной вязкости (диффузии) как в зоне
смешения, так и в неваэмущенном ядре практически по линейному закону.
Е сnи обратиться к соотношению (5.2.1 0), легко видеть, что nри таком росте харак­
терного значения коэффициента турбулентной диффузиl' должна наблюдаться зако­
номерность, зафиксированная в оnытах [334]: Cm- х- 2 .
Переходя тenepJ> к сопоставлению изученных в данной работе геометрических
характеристик струй с соответствующими результатами других опытов. можно от­
метить, что в общих чертах они носят аналогичный характер, а именно: поnеречный
размер струи (точнее, "половинный" радиус) в основном участке растет с расстоянием
от сопла, причем этот рост носит нелинейный характер, а "половинные" радиусы,
оnределенные по nрофилям различных газодинамических nараметров. не совnадают
между собой: величины УТ и У к в каждом сечении оказываются больше, чем у 11 • Этот
факт подтверждался неоднократно как для затопленной струи, так и для более слож­
ных случаев течения. Правда, следует отметить, что систематических данных о влиянии
различных факторов на отношение динамического и теплового "nоловинных" ради­
усов и изменение его по длине струи nока не имеется, хотя соответствующие коли­
чественные данные близки между собой. Так, по данным [318], [319] это отношение
!Зит вдоль затоnленной струи при малом подогреве было примерно постоянно и сос­
тавляло в одном из опытов окоn о О, 7, а в другом 0 ,8 . Указанные цифры находятся
в соответствии с данными, описанными в § 2, однако предложенная там зависимость
!Зит(n;) (рис. 5.2 .15) для широкого диаnазона измененияn,требует допоnнитеnьного
nодтверждения, хотя, nо-видимому, уже сейчас можно считать, что nараметр т в nер­
вом nриближении не влияет на величину !Зит· :$аканчивая обсуждение геометричес­
ких характеристик струи в сnутном nотоке, отметим, что зависимости у~1 (х") вида
у~- (х") f (т) не соответствуют общим свойствам струйных течений и не nодтверж­
даются оnытными данными. изложенными в § 2. Очевидно, что такие зависимости
справедливы лишь в ограниченной области изменения оnределяющих nараметров
течения и могут использоваться как аnnроксимация конкретных оnытных данных.
3. Указанная зависимость является одной из многочисленных поnыток обобщения
оnытных данных, которые содержатся в большинстве известных исследований
[76]. [334]. [504]. [296]. [492].
Одной из nоследних работ, содержащей такое обобщение, является работа
[492], где nриведены эмпирические зависимости для nереходной координаты х. от
202

nараметров т и n, nолученные по данным разл .. чных исследований. Нужно сказать,
что отсутствИе успеха в nоnытках nодобного ,рода обобщений связано со стремле­
нием авторов, искусственно сузив количество оnределяющих nараметров теченИя,
nодчинить все nолучаемые результаты единым закономерностям от одного ( [76],
[334]), иливлучшемслучаеотдвухnараметров ([492]).
В качестве таких универсальных nараметров обычно выстуnают соотношения ско­
ростных наnоров смешивающихся nотоков, nотоков массы на единицу nлощади,
различные их комбинации. В лучшем случае авторы разделяют влиRние nараметров
тиn и исnользуют для оnисания характеристик течения их независимые комбинации.
1\
25\
о
n- 0,24
т..-
0,15
~~ .......
ь-.,
1,0
т
о
n=7,25
т..-0 ,2:1
Рис. 5.3 .1 . Зависимость лоложениА лереходнога сечениА по массовой концентрации х •
от параметра т по данным .(4751 и расчету.
Данные, изложенные в nредыдущем параграфе, по казывают, что двухпараметричес·
кое описание характеристик течения lnараметры т и n) возможно nри малых толщи­
нах исходных nограничных слоев и nри низких значениАх коэффициентов турбулент­
ной диффузии в смешивающихсА nотоках (и то лишь nри значениАх nараметра т. за-
метно отличающихсА от т= 1).
'
Нужно отметить, что одноnараметрическое описание течения, по-видимому, воз­
можно лишь в том случае, когда велико значение коэффициента турбуnентной диф­
фузии в сnутном потоке О. !См. соотношениА (5.2.37) - (5.2 .39)).
При этом оnределяющйм nараметром течения будет комбинациА тп. Естественно,
что сnраведливость обобщениА по этому nараметру нарушается для затопленной струи
(т= 0).
Можно утверждать, что в практически интересных случаях nри анализе основного
участка струи в спутном потоке необходимо учитывать все nять определАющих пара·
метров течения. указанных в предыдущем параграфе. Использование этих параметров
позволило удовлетворительно Qбобщить данные оnытов, полученные для различных
условий истечениА. К сожалению, отсутствие достаточного количества сведений об
условиях истечения во всех известных работах не позволяет аnробировать соотно­
шения, полученные в §2 настоящей главы, на данных других исследований.
Исключение nредставлАют данные для плоских струй гелия и фреона-12 в сnутном
воздушном потоке, приведенные в [475].
В этой работе исследовалсА основной участок струи, истекавшей из щели размером
1,6 Х430 мм в кормовой кромке крылового nрофиля длиной 72 мм с размахом
430 мм, установленного в рабочей части аэродинамической трубы 4ЗОХ 430 мм. Числа
Рейнольдса для обтеканиА nрофилА по его длине составляли 0,5 -т 1 · 105
• по nара мет­
·рам истечения струи- около 4 · 102 для гелия и около 6 · 103 для фреона-12. Анализ
nоказал что обтекаttие крылового nрофиля наружным потоком nроисходило с от­
рывом ламинарного nоrраничного слоя, что согласно проведенным расчетам соответ­
ствова.{lо значению о~ "' 1.
Режим течениА в канале, из которого вытекала струя, был ламинарным при n = 7 ,25
(гелий) и турбулентным nри n = 0 ,24 (фреон-12). что по nриближенной оценке со­
ответствовало значениАм толщины nотери импульса о~ =О, 133 и о~ = 0 ,08 , а для тол­
щины вытеснениА значениям о~ v = 0 ,55 и о~ v = 0 ,1 05. Значения nараметра т. при ко­
тором J 0 =О, таким образом, составит т.= 0,75 длА n = 0 ,24 и т.= 0,23 длА n = 7 ,25.
Все размеры отнесены к nолуширине щели r 0 = 0,8 мм.
Величина коэффициента турбулентной диффузии в спутном потоке определялась
по соотношению длА цилиндрического канала [368] 0 2 / (u2 d) :::0,001 с учетом четы­
рехкратного nоджатиА по площади, причем nредпощtгаnось, что nри ускорении потока
величина ОсохранАется. Оценка nоказала. что О~= 0 2 /(u,r0 )"' 0 ,16.
·
На рис. 5.3 .1 показанi.. результаты сопоставnениА значений х., полученных по опыт­
ным данным длА зависимостей Cm (х), nриведенных в [475] при различных значениях
103

1
,.rr.
що
~~
/
'\
/\
л
Ic•
n=1,75
т.= 0,737
\хт.
Рис. 5.3.2. Зависимость положения переходных
сечений хс• и хт• от параметра т no опытам
!26] и расчету.
параметров т. и n, с расчетом по формуле (5.2 .291
при Cm = 1 {сплошная линия). Видно, что имеется
7; 1\.\
v
'\
10.0
удовлетворительное согласие' данных опытов и
'~ ...
....... ["-..
расчета по изложенной выше методике. Причем
имеется согласование с одним из основных выво­
дов [ 475) о том, что наименьшее смешение реали­
зуется при т "' О. Очевидно, что этот результат
связан с высокими относительными значениями
1,0
2fJ т толщины наружного пограничного слоя на стенке
соплового устройства (б~ "' 1) и коэффициента
турбулентной диффузии в спутном потоке (~ = 0,16). Отметим, что эдесь скаэались
малые абсолютные размеры соплового 'устройства - полуширина щели составляла
всего 0,8 мм.
Контроль правильности полученных в ~ 2 соотношений для определения nоложе­
ния переходиого сечения возможен также путем сопоставления данных расчета и опы­
-
то в [26] для подогретой воздушной струи (N = 1, n = 1, 75). Следует отметить, что
nроверка правильиости t<J«.. ~ношениИ для ·определения абсцисс переходных сечений
х. проведена в этой работе толь'<о для струй гелия и фреона-12.
На рис. 5.3 .2 приведены результаты расчетного оnределения зависимости абсциссы
nереходиого -:ечения по концентрации хс. (сплошная линия) от соотношений скоростей
тдля11 = 1,75 и тех же условий истечения, что идля рис. 5.2.12 и 5.2.13 § 2.
Пр~п оnределении абсциссы переходнога сечения по темnературе (штриховая ли­
ния) исnользованы данные рис. 5.2 . 1О для N = 1. Видно, что данные опытов удовлет­
ворИтельно оnисываются расчетными закономерностями.
В целом проведеиное сопоставление результатов различных исследований распрост­
ранения турбулентной струи в спутном nотоке иной плотности показывает, что пред­
ставленные материалы в общем согласуются между собой. Предложенный эдесь
подход к анализу течения nозволяет_ объяснить имеющиеся различия в результатах
исследований и с удовлетворительной точностью оnисать закономерности распростра­
нения струи при изменении оnределяющих параметров течения в диапазоне, имевшем
место в опытах.
Положенная в основу оnисания модель течения, соответствующая nостоянству
характеристик турбулентного nереноса, позволяет решать ряд важных nрактич,к:ких
задач, связанных со смешением потоков в условиях, когда рассматриваются ·реаль­
ные конструкции смесительных узлов и камер смешения. В гл. 7 разработанная в
настоящей гл.аве модель течения будет использована для определения закономер·
ностей смешения в пристеночной области в камере за форсуночной головкой.
В гл. 8 noкaзatio, что изложенный метод дает удовлетворительное согласие расчета
и опытных данных для смесительньох соnловых устройств леnесткового типа. В гл. 19,
20 изложенный подход использован для сравнительного анализа и оптимизации камер
смешения с различными способами турбулиэации потока и интенсификации смеше­
ния; боковым вдувом, торцевыми уступами, телами различной формы и т.n.
§ 4. Параметрическое описание течения в начальном участке струи.
Метод расчета
Течение в струе переменной nлотности nри наличии начальных пограничных слоев
неавтомодельно, и полное решение этой задаЧ-и возможно только путем численного
интегри!){'вания системы уравнений движен••я с учетом реальных начальньох расnреде­
лений всех параметров. Принциnиальная возможность такого интегрирования была
nродемонстрирована в ряде работ, в которых, в частности, вьtясниnось влияние на-·
чальньох пограничньtх слоев на закономерности развития nлоской (228] и осесим­
метричной [171] струй при n = 1 и т= var. Однако для nрактических инженерных
расчетов, т.е. в тех случаях, когда важно знать лишь суммарные nараметрьt, характе­
ризующие эффективность смешения: толщину и положение границ зоны смешения, па­
раметрьt газа на оси и т.л., представлязтся целесообразным для расчета использовать
приближенные интегральные и эмпирические соотношения. Изложенный в ~ 2 подход
к анализу течения в струе на основе представления о суперпозиции процессов турбу­
лентного переноса и суммирования характерных значений турбулентной вязкости-
204

может быть использован и для начального участка струи. В этом случае имеются два
основных механизма nорождения турбулентности: в следе эа сnивающимися п_огранич·
ными сnоями ив градиентном течении, возникающем из-эа разницы скороетем смеши·
вающихся nотоков.
Рассмотрим соотношения, которые можно поnучить интегрированием исходной
систем~>~ уравнений (3.4 .1 0) . Начнем с· уравнения движения, проинтегрировав его по
поперечной координате у в интервале (0, оо) (рис. 5.4.1) :
dУ.
j
-
f pu(u-u ,lydy=O.
dx0
(5.4.1)
Соотношение (5.4.1) предстаВЛIIет собой известное условие {3.5 .4) сохранения
избыточного импульса в струе постоянного давления, причем случай j =Осоответст~tует
Рис. 5.4.1. {;хема распростра­
нения струи в спутном потоке.
плоскому, а j = 1 - осесимметричному течению. Умножив уравнение движения на nро­
дольную скорость и и проинтегрировав его по координате у, получим
dУ,
·
У, (ои)' ·
-
fpu{u' - upy1dy=-2 fрЕ-
y 1dy.
dx0
0
ау
(5.4.2)
Здесь Е -турбулентная вязкость.
Применитеnьно к течению в начальном участке струи удобно преобразовать эти
соотношения, учи.тывая, что при у< у 1 параметры в струе постоянны и по величине
совпадают с соответствующими значениями на срезе сопла. Представляя интегралы в
левых частях (5.4.1) и (5.4.2) в виде суммы интегралов, взятых по ядру и зоне
смешения, и исключая интегралы по ядру, поnучим
dу,
.
у, (ou)'
.
f pu{u-u 2 )(u-u,ly1dy= -2 f рЕ -
yldy.
dx
у1
оу
(5.4.3)
Еще одно интегральное соотношение можно получить из уравнения, аналогичного
уравнению неразрывности для несжимаемого течения:
Уа
·
'
f u(p -p ,ly1dy=O.
dx0
d
(5.4 .4)
Это уравнение сохранения объема "меченых" частиц в струе справедливо не для
всех случаев смешения, однако во многих практически важных случаях оно выпоn·
няется. Представив интеграл в виде суммы двух слагаемых, можно для Начального
участка преобразовать :но соотношение к виду
d
dx
у,
.
.
dy
f il{p-p ,)y 1dy+u,lp, -р ly1 -' =0.
Yl
'
'
dx
(5.4.5)
Перечисленные выше интегральные соотношения могут быть использованы для
инженерных расчетов, если течение близко к автомодельному и известны профили
nараметров, входящих nод знаки интегралов в этих уравнениях.
В начальном участке струи, как это показывает теоретический анализ автомодель­
ного течения в гл. 2, только профиль плотности описывается достаточно nростым
аналитическим выражением, справедливым при значениях Sc = 0 ,5 , т= var и n = var.
Для профиля скорости аналитическое выражение удается попучить только при т =О,
т = 1 и n = 1; эти выражения дпя профиля скорости, однако, настолько слоЖны; что
интегрирование соответствующих функций становится лроцедурой чрезмерно гро­
МО:Jдкой. Поскольку поставленная цеnь ограничивается созданием nростайшей инже·
нерной методики расчета, будет достаточно, если из интегральных соотношений будут
nоnучены лишь качественные закономерности. Анализ nоказывает, что только nono·
205

жение зоны смешения в nространстве в nределах начального участка оnределяется
целиком формой nрофилей; другие nараметры зоны смешения можно найти. исnоль­
зуя весьма грубые nредставnения о nрофилях (наnример, nоnагая их линейными).
Расчет начального участка сводится nрежде всего к нахождению толщины зоны
смешения и оnред~nению nоложения этой эонь• относительно линии, nродолжающей
кромку соnла; эти nараметры оnределяют длину начального участка Установим за­
висимость толщины зоны смешения от величины характерной турбулентной вязкос­
ти Е. С этой целью рассмотрим уравнение (5.4 3), которое по теореме о среднем мож­
но nрообразовать к вйду
2 db'
'
(ри)срlи,-и 2 )- -рсrЕ(и,-и,)
dx
(5.4 .6)
Отноwен>'~е средних значений Pcr и (ри) ер аnnроксимируем nростейшей зависимо­
стью, которая была nоnучена главным образом на основе численных расчетов зоны
смешения по одноnараметрической модеnи (см. § 1 t~астоящей главы). Тогда из
(5.4 .6) nолучим
db
Е
ь-- --
(5 4.7)
dx и,
Величина Е зависит от оnределяющих параметров течения. В автомодельной зоне
смешения в соответствии с новой теориеи Прандтля имеем
~ -Ь(1 -m).
(5.4 .8)
иl
Из соотношений (5.4. 7) и (5.4 .8) находим значение турбулентной вязкости для сдви·
гового течения
Е,
и,
1+n1/3
2
(1 -m)2
1+mn113 х.
(5.4 .9)
Другим крайним случаем является течение в следе за кромкой соnла с nрилежа­
щими к ней пограничными слоями. В следе турбулентная вязкость оnределяется на­
чальными пограничными слоями. В настоящее время отсутствуют точные сведения о
том, как в этом случае величина Е связана с nараметрами nограничных слоев. Рас­
смотрим частный случай такого течения, когда исходные скорости nотоков близки.
Применяя соотношение (5.4.1) для плоского следа, получим, что начальная потеря
имлWJьса вдоль nотока сохраняется постоянной и составляет
(5.4 .10)
где Ь7•и Ь ;•- толщинь• nотери импульса в nограничных слоях на внутренней и внеш­
ней nоверхностях кромки соnла. С другой стороны, в ·следе на большом расстоянии
от соnла недостаток импульса можно nриближенно представить так:
, :!.1
-
(ри)срдит Ь.
(5.4 .11)
где .::.и111 =и, - ит. и'l'
-
минимальная скорость в сечении следа, Ь - его толщина.
Из (5.4 .10) и (5.4 .111 по новой теории Прандтля, согласно которой Е- Ь.:.ит, для
следа имеем
(5.4 .12)
Если скорости течения различны, то доnолнительная вязкость, обусловленная
завихренностью в nограни.. ных слоях, может быть заnисана так:
~и,
о;• +nm 2 lJ;·
1+mn
(5.4 .13)
В зоне смц_шения, где вязкость обусловлена как разностью скоростей, так и влия­
нием начальных nограничных слоев, можно nрин~пь, что вязкость равна сумме Е, и
Е, (см. (5.4.9) и (5.4.13)) :
Е
ь*,* +пт'ь:·
1 +n 1/3 (1 -m)'x
k'
•
+/<''---
1 +mn
'
2
1 +mn 173
(5.4 .14)
и,
20Ь

Исnользуя соотношения (5.4. 7) и (5.4 .14), найдем выражение для толщины зоны
смешения:
(1 +л 1 1 3 )(ь7* +h;•пт')
[ (1 +лl/3)(1 -т)]'.
b'= k
·
x+k'
х'
(1 +тл)(1 +тnl/3)
1
2(1 +тлl/3)
·
(5.4.15)
Из этого соотношения видно, что nри т =1 толщина зонь1 смешения Ь - ,JX, что
характерно для следа, а nри Ь •• =О толщина зоны смешения линейно растет no х.
Постоянные k и k 1 можно определить из рассмотрения двух крайних случаев: плоско­
го следа (т = 1, n = 1) и затопленной струи (т= О, n = 1). В этих случаях соотноше­
ние (5.4.15) переходит соответственно в формулы
k••
Ь'=-hх
2r;
•
(5.4.16)
ь=klх.
(5.4.17)
По опытным данным величина k 1 = 0,27 , а для следа на больших расстояних от
кромки k ""6.
При обработке опытных данных принято находить величину интенсивности нараста­
ния толщины· эоны смешения Ых. Отнесем эту величину к соответствующему значению
интенсивности нарастания толщины при т= О, n = 1 и обозна·:им ее че,еез (Ь/х) 0
•
На
рис. 5.4.2 представлены расчетные зависимости (Ь/х) 0 при Б ~*/х =б; '/х = 1/500, что
соответствует условиям проведения опытов при исследовании истечения струи из соп­
ла 50 мм (см. (26]). Расчетные зависимости удовлетворительно согласуются с опыт­
ными данными в диапазоне изменения параметров О< т< 2 и 0,27 .;; n.;; 7,25. Пере­
черкнутыми кружками представлены уточненные опытные данные, полученные при
т= О, n = 7 ,25 и 0,27 Расщупкиным и Секундовым; их более подробное описание
г.риведено в гл. 4.
Предста~tляет интерес рассмотреть nоведение функции (Ь/х) 0 при n = 1 и т =var .
На рис. 5.4.3 представлены эксnериментальные данные и ряд зависимостей, аппрокси­
мирующих функцию (Ь/х) 0
= ор (т ) . Сплошные линии соответствуют формуле (5.4.15)
nриn=1,6°=Б~*/х =0,002иприn=1,Б
0
=О. Формуnд (5.4.15) при n = 1 и
Б0
= О переходит в известную зависимость Абрамовича (1_.1 0.1 0)
(Ь/х) 0 = 11 -тl/(1 +т).
Штриховая линия заимствована из работы [202) nри Б 7*tx = 1/500.
Из сравнения этих данных следует, что наилучшее согласие с опытными данными
дает зависимость (5.4.15) . Следует указать также, что выражение для (Ь/х)
0
=.; (т) ,
предложенное в [202 1 , прt)тиворечит очевидному условию ор (т) = ор ( 1/т) nри
о;·= ь :-=о.
Для определения положения зоны смешения в пространстве воспользуемся ин-
тегральным условием (5.4.51. Если в это соотношение подставить поперечную
\
1.0 \
~\
. ..~
....
~ ....
0,5
•
о
о
Ц5
1,0
1
п
•
J1 0,27
• 1,;,_
о J1 7,25
-~
--
--
--
•
т
о
0,5
о (128(
• [26]
т
Рис. 5.4.2. Соnоставление расчетных толщин эоны смешения по формуле (5.4.15) с
опытными данными.
Рис. 5.4.3. Сопоставление раэл11чных расчетных сqотноwений для толщины зоны сме­
шения.
207

координату в виде
y=y,+bf'/,
где Ь -толщина зоны смешения, а Т/= jy -у 1 ) 1 ly, -у 1 ) , то условие (5.4 .5) nрообра­
зуется к виду
d(1и
) .dy
--
bf -др 0 (у, +bf'/)idf'/ +у{ --
1
=0.
dx
0и,
dx
(5.4.18)
Вблизи кромки соnла зону смешения можно считать nлоской и ее nоложение не
зависящим от j . В· самом деле, при х- О значение Ь
-<у1, ау1 - R =coпst. Поэтому
15.4.18) переnишется так:
db 1и
dy,
-
J- дp
0
df'/ +-- = 0.
dx0
и,
-- dx
(5.4 .19)
Для профиля плотности при числе Sc = 0,5 при исnользовании теории Прандтлfl
можно получить "точное" решение (см. гл. 3}
о1{
1
}
t!.p
=
--
-n
1-n
[1 +f1(1/J'ii-11J'
·
Интеграл от этого •lрофиля легко берется
(5.4.20)
С учетом этого выражения, nринимая профиль скорости линейным, аппроксимируем
интеграл в (5.4 .19) следующим соотношением:
dy,
1+0,5т
.jii'
db.
-;г;-=
1,5
1+.Ji1dx'
Учитывая, что Ь =у, -у,, и nринимая границы зоны смешения прямолинейными,
nолучим
y2 -r0
1+0,5m
=1-----
ь
1,5
Гп
~·
(5.4.21)
Это соотношение сопоставляется с опытными данными [26) nри т" var и n = 1,3; 0,27
и 7,25 на рис. 5.4.4.
В конце начального участка, по определению, у, =О; nоэтому в (5.4 .18) nосле
июегрирования по х QT О до L необходимо nоложить у 1 =О и найти значение ь. в
сечении х = L
.
1
ь~+l f
-rъ
у,
-ог
0,75
h
0,50
0.25
--.
---
1
-~
~
<r-
о
D,5
,;+ 1
=-· --
j+1
о 7,~51
• OZ7
--
-
_п.::_О,21 ~ (3
-
t--
.._
--
~
--
1'---
---
N:~
---
1,0
1,5
т
Рис. 5.4.4. Положение зоны смешения
относительно кромки сопла.
L
30
20
10
w-
"
"
..А
,.,..
о
,
1?'
"v
/.""о
_L~
, .....
,'
... .
~-
::..-
'"'\.
\
\
-~
"'
'
--
~.
... .... ...
~..., .
л t!**/'0
~о-.;,
к•IЩ qros
r- .....
• 1,JO O,OJ
ко 7,25 0,03
т
Рис. 5.4 .5. Сравнение рвечетных значений длины начального участка струи, вытекаю­
щей из соnла d =50 мм, с оnытными данными.
208

Рис. 5.4 .6. Расчетное значение длины начального
участка круглой струи: 1 - без лограничных сло­
ев; 2 - толстый лограничный слой во внешнем
потоке, 3- толстый лограничный слой в струе.
Дналогично nредыдущим оценкам аnnроксимируем
ь. таким выражением:
·
Ь•=г [ (1+(j+1)т/2)$]-l/(1+/)
0
(Зj+1,5)(1 +.Jn)
(5.4 .22)
Зная ь. и исnользуя зависимость (5.4.15), nолу­
чим уравнение для оnределения длины начального
участка L
l~(1 +(j+1)m/2)
(Зj + 1,5)
г'
JiC.]2/(j + 1)
1 + ...;п
+k'[ (1 +пl/3)(1-т) ]'L'.
1
2(1 + тпl/3)
+
(5.4 .23)
Подставляя в (5.4.23) значения k и k 1 и решая это квадратное уравнение отно­
сительно L" = L /г", можно найти зависимость длины начального участка от опреде­
ляющих nараметров т. n и толщи н nограничных слоев Ь ~·" и о ;•о.
На рис. 5.4.5 nриведены расчетные и экспериментальные значения длин начального
участка круглой с.труи (j = 1). вытекающей из сопла 50 мм с по граничными слоями
fi~*/r 0 =o';*!r0 =0 ,03 . Из этих данных следует, ЧТ? максимальная длина L 0 наблюда·
ется вблизи т = 1 . Такой результат получается при сравнительно тонких пограничных
слоях. При Ь -О длина начального участка (см. !5.4 .23))
2(1+тп1/3)
L"=
(5.4 .24)
j j+1
1+--т
.
"+1
2
.JГi'
k 1 (1 +nl/3)(1 -т) 1
n
(3j+1,5)
(1+$)
Из (5.4.24) следует, что nри т- 1 веЛичина L 0
-
оо. При конечных значениях 6 •• вели­
чина L 0 (при т =1) ограничена, причем по мере увеличения fi •• максимум L 0 смещает·
ся в область т* 1 (рис. 5.4 .6) . Так, nри fi ~·tг 0 = 0,1 и 6';*/г0 =О максимум L 0 соот­
ветствует значению т"' 1,5, а nри о ~·tг 0 =О, 6 ~*/г 0 ': ' 0 ,1 -значению т= 0,6 . Оба эти
случая соответствуют достаточно толстым пограничным слоям. Действительно, по­
скольку о •• "" 0,1 о, то, например, условию ь~·lг о = 0 ,1 соответствует развитое турбу·
лентноетечение в трубе, когда Б = r 0 .
Итак, для расчета зоны смешения имеем следующие формулы и уравнения:
и
(1 + пl/3)(61'* + fii* пт') х
Ь' =k
(1 +тп)(1 +тnl/3)
=1
1 +0,5т
-- --
1,5
г~
(
1+_i-:-1т
.JГi' \2/V+ 1)
- -3 -j-+ -1-, 5- 1+ .JП)
L
'[
(1 +пl/3)(1-т) ]'
+k:
711 +тnl/3)
14. Теория турбулентных струй
+k'
. . .: .. .:, __.... ...: ~.,- .... ...: .:. ..._
х2
[ (1+п1/3)(1-т) ]'
1
2(1 +тпl/3)
(вблизи кромки),
(1 +пi/З)(ь~•+ьr·пт')
kL
+
(1 +тп)(1 +тп1/3)
209

ГЛАВА 6
СТРУЙНЫЕ ТЕЧЕНИЯ СО СТУПЕНЧАТОЙ
НЕРАВНОМЕРНОСТЬЮ ПАРАМЕТРОВ
* 1. Вводные замечания. Определение параметров струи
по ее интегральным инвариантам
1. В nредыдущей главе рассмотрено струйное течение с неравномерностью
параметров в его исходном сечении, которая вызвана наличием погранич­
ных слоев на стенках сопла и является побочным следствием конструк­
тивных особенностей сопловых устройств. При этом, несмотря на опреде·
ляющее влияние такой неравномерности на характеристики турбулентно·
го переноса, ее вклад в интегральные параметры невелик, nрактически
не сказывается на величине потока массы nримеси и слабо влияет на вели­
чину избыточного импульса nри существенном различии скоростей струи
и спутного потока. Однако для nрактики nредставляют значительный
интерес также струйные течения с начальной неравномерностью, обуслов­
ленной принципиальными особенностями объекта, формирующего течение.
Примерами таких течений являются двухконтурные струи, струи распрост­
раняющиеся из многосопловых компоновок, nространственные струи,
струи с искривлением траектории, при наличии уступов и т.п. Если пре­
небречь неравномерностью, вызванной наличием пограничных слоев, то про·
фили параметров в исходных сечениях струй в этих случаях можно считать
стуnенчатыми.
На рис. 6.1.1 приведены примеры схем объектов, формирующих струй·
ные течения со стуnенчатой неравномерностью параметров.
Типичным nримерам струйного течения со ступенчатым начальным
расnределением nараметров является коаксиальная двухконтурная струя,
образующаяся, наnример, на выходе двухконтурного турбореактивно­
го двигателя и nри истечении газов из двухкомпонентной форсунки с осе­
вой подачей (рис. 6.1 .1, а). В том случае, когда скорость в наружном кон·
туре не nревышает существенно скорости в центральном контуре, тече­
ние можно считать изобарическим. Многие методы расчета подобных тече-
\
а)
Рис. 6.1 .1. Примеры схем струйных течений со стуnенчатой начаnьной неравномеР­
ностью nараметров. а) двvхконтурная кольцевая коаксиальная струя. 6) пара
взаимодействующих струй.
ний основаны на рассмотрении отдельных автомодельных или близких
к автомодельным элементов течения. При этом используются соответствую·
щие экспериментальные константы, оnределенные для автомодельных те­
чений (слоя смешения, точечного источника и т.п.). Методы интегральных
соотношенИй для описания структуры осредненного течения в двухконтур·
ной струе изложены в [239]. [409], [25]. Эксnериментальные данные
210

nоказывают, что за nределами nереходнога участка рассматриваемых
течений их свойства близки к свойствам обычных затоnленных струй,
интенсивность расширения которых можно считать известной. В этом
случае многие свойства течения могут быть с достаточной точностью оnиса­
ны на основании интегральных nараметров, легко вычисляемых no стуnен­
чатым nрофилям, заданным в исходном сечении струи. Ниже будут Изложе­
ны материалы соответствующего анализа.
Особо следует выделить течения со стуnенчатой неравномерностью,
когда скоростная неравномерность nриводит к неизобаричности. Приме­
рам такого течения является распространение nары плоских струй, раз­
деленных торцом с различной стеnенью nроницаемости nоследнего для
вовлекаемой в струю окружающей среды (см. рис. 6.1 .1, б) . Подобное
течение реализуется nри расnространении струи из многодвигательной ком­
nоновки самолета вблизи аэродромной nоверхности, которая играет роль
nлоскости симметрии на рис. 6.1 .1, б; nри расnространении струи из двух­
комnонентной форсунки, когда скорость истечения через наружный кон­
тур намного nревышает скорость истечения через центральный канал; nри
расnространении струи из кольцевого сопла с внутренним торцом и т.n.
В зависимости от величины nотока массы, nоступающего через торец,
вблизи него может существовать или отсутствовать зона обратных токов.
При распространении свободной струи вблизи экрана и nри достаточной
скорости вытекания жидкости через торец она не реализуется. Исследо­
ванию распространения свободной струи с искривлением траектории nод
действием индуцированного nерепада давления nосвящены работы [129],
[173], [174]. Такое течение реализуется nри раейроетранении nары струй
из близкорасnоложенных nлоск11х соnел и свободной nлоской (nрямо­
угольной, близкой к nрямоугольной) струи над экраном. В nоследнем
случае из-за различия в условиях nодтекания с разньiх сторон струи возни­
кает небольшой переnад давления, который слабо искривляет траекторию
струи. Далее, nосле натекания струи на экран (слияния пары струй), кото­
рое реализуется на расстояниях порядка 10 +20 высот устуnа, происходит
nерестройка струи, связанная с изменением линейного масштаба течения.
Соответствующий анализ будет дан в § 2 настоящей главы.
В том случае, когда nодвод массы с внутренней стороны струи, рас­
nространяющейся над устуnом, или кольцевой струи мал, nерепад давnения
между наружной (свободной) стороной струи и стороной, обращенной
к торцу, оказывается существенным (см. [449]). Струя имеет сильно
искривленную траекторию (смыкание кольцевой струи происходит на уда­
лениях nорядка 1,5 + 2 высоты торца) , возникает внутренняя nриторцевая
зона обратных токов.
Проведенный ниже анализ и обобщение эксnериментальных данных
nозволяют определить nри заданном стуnенчатом расnределении скорости
значение давления на торце, знание которого необходимо ДЛя вычисления
интегрального импульса струи, которая в этом случае за пределами nере­
ходнаго участка может рассматриваться как струя, имеющая ступенчатую
начальную неравномерность nараметров. Соответствующие материалы бу­
дут изложены в § 3 настоящей главы.
2. Рассмотрим общие свойства затоnленной струи со значительной началь­
ной неравномерностью nараметров. Такая неравномерность nриводит к
существенной неавтомодельности течения в начальном участке струи.
Как nравило, его протяженность уменьшается с ростом неравномерности.
Это в свою очередь nриводит к быстрому nереходу закономерностей тече­
ния к тем, которые свойственны для асимnтотического или основного
Участка струи. Имеющиеся многочисленные эксnериментальные данные,
211

а также соображения подобия покаэь1вают, что в основном участке струи
характеристики течения однозначно определяютсR исходным импульсом,
теплосодержанием и потоком массы струи и не зависят от конкретных
свойств источника. Интенсивность расширения затопленной струи в основ·
ном участке
(dЬ/dx) 0 =Ьх. = coпst
(6.1.1)
также не зависит от свойств струи. Профили газодинамических параметров
в основном участке струи известны.
Таким образом, используя условия сохранениR потока импульса, избы·
точной энтальпии и массы примеси, задаваясь профилями скорости, эн­
тальпии и концентрации !которые известны для дальнейшей области струи)
с помощью соотношения (6.1.1) можно полностью решить задачу о течении
в основном участке струи.
Рассмотрим осесимметричный случай, так как при свободном струйном
течении и конечных размерах источника в основном участке струя становит­
ся осесимметричной.
УсловиR сохранениR потока импульса, потока массы примеси и избыточ­
ной энтальпии длFI затопленной струи имеют вид (см, гл. 5)
f(pu
2
+P-P"")dF=J0 , f pucdF=00 , f pbludF=io.
(6.1.2)
F
F
F
Здесь dF- элемент площади.
Рассмотрим удаленные от источника сечения струи, где распределение
параметров осесимметрично, плотность практически сравнялась с плот­
ностью окружающей среды, течение изобарическое, а профили распределе·
ния параметров универсальны. Для этих сечений условия сохранения (6.1.2)
могут быть записаны в таком виде:
1
и2
2пр"" и~ Ь2 f (--) f/dfl =Jo.
.
ОUm
1и
с
2тrрооитСтЬ2 f -- -- 17d17 = Оо.
(6.1.3)
оUmCm
Здесь р.", -плотность окружающей среды.
ОтсюДа следуют простые соотношения, определяющие максимальные
значения концентрации и скорости в струе:
Ро
ОоеlЬ2
Um
{р.,.,е.о)112ь Cm = (JoPoo1Г)II2e2ob
(6.1 .3')
Потоки импульса и массы в исходном сечении можно представить как
некоторые идеальные величины с поправкой на неравномерность:
2
Jo
Jo = PoUoFo
2
PoU~FoJO,
, РоиоFо
Оо
о
00 = р0с0и0F
= р0с0и0F00 .
PoUoCoFo
(6.1.4)
Стеnень неравномерности будет характеризоваться отличием безразмер·
ного 110тока имnульса J 0 и nотока массы примеси 00 от единицы.
212

Подставляя соотношения (6.1 .4} в (6.1 .3) и исnользуя в соответствии с
(6.1 .1) связь Ь = Ьх G х. nолучаем соотношения, аналогич-ные (5.1 .6) •
(5.1.7) :
ит =(~)112 -----
иоn
Ь/Fl/2 ~·
Ст
Ге:; .1
с0 (nJ0)1'2
,j-rre 20' ЫFЬ12 •
Здесь
е1о =2/ (_!!_)
2
Т/ d71,
Оит
Роо
п=-.
Ро
(6.1.5)
Следствием этих зависимостей являются nростые соотношения, оnреде­
лЯющие отличие осевой скорости и концентрации в струе с неравномерным
начальным nрофилем скорости от тех же nараметров в "идеальной" струе с
равномерными начальными профилями.
Введем среднерасходную скорость истечения: и1 = и0 0° и коэффициент
увеличения имnульса К; = J 0 /J и• где идеальная величина имnульса вычис­
лена no расходу: Jи = р0 и~Fо.
Величина К; в изобарических струях монотонно растет с ростом началь­
ной неравномерности. Исnользуя введенные nараметры, легко nреобразо­
вать соотношения (6.1 .5) к виду
ит ( ит) г.7'""
-=
-
vK;.
и.
и.и
(6.1.6)
Закономерности изменения nараметров в струях с равномерными
начальными расnределениями (J 0
= 1, 0° = 1) легко могут быть получены
на основании тех же соотношений (6.1.5).
Соотношения (6.1.1)- (6.1 .4) и (6.1 .6) сnраведливы для любых удале­
ний от среза соnлового устройства; нанебольших удаленияхследует учиты­
вать особенности изменения основных геометрических nараметров струи и
ее nрофилей газодинамических nараметров: ь.~ (х), е 10 (х), е 2 0(х). При
больших удалениях от среза соnлового устройства указанные nараметры
можно считать nостоянными.
Приведенные соотношения можно исnользовать для оnределения законо­
мерности изменения расхода в основном участке струи:
G ит Роо 1ТЬ2
-=---е •.
G0и1РоF0
Согласно (6.1 .5) и (6.1 .6)
итК;1
1
--= - ------
и1 n Ь!F~
12
~
Таким образом, для изменения расхода в С!руе имеем
G
Go
213

Согласно известным эксnериментальным данным и результатам расчетов
в основном участке затопленной струи (см. табл. 5.1 .1) :
ьх.""0,22,
elo""0.134,
е2о""0,176.
Полученные соотношения сnраведливы nри любой исходной конфигураци!'l
струи.
Для осесимметричного источника радиуса R nолучаем
{ UUml )и=/ Jn0)112 1X2/R.4' Ст = _!! __ _ 9,5
(6.1.6')
\
\
Со (nJO)It2 x/R.
Для обычных соnловых устройств величины J 0 и 0° мало отличаются от
единицы, и если неравномерность является следствием только погранич·
ного слоя на стенке соnла, с достаточной для практики точностью можно
принять
В этом случае соотношения (6.1 .6)
денные в гл. 5:
nереходят в закономерности, nриве-
12.4
Vпx!R'
(~7) и
(;~) и
9,5
(6.1 .7)
Закономерность изменения расхода в струе имеет вид [440]
G
r::X
-
= 0,155v п-.
Go
R
Хотя соотношения (6.1 .5) и (6.1 .6) получены для асимптотической об·
ласти струи, оnыты показывают, что они дают удовлетворительное оnисание
течения за сравнительно небольшой переходной областью за начальным
участком струи, если не nроисходит существенной nространственной пере·
стройки течения.
Обычно отличие относительного потока имnульса J 0 и массы примеси
0° от единицы связано с наличием пограничных слоев. Простыми вычисле­
ниями легко показать, что при постоянной плотности на срезе сопла для
nлоского источника
(6.1.8)
Здесь Б~ и 8° -толщина вытеснения и толщина потери импульса, отнесен·
ные к полувысоте соnла.
В случае осесимметричного источника nри Бg ~ 1 сnраведливы следую­
щие nриближенные соотношения:
0°:::::: 1- (2- Б~)Б~. J 0
-:::: 1-(2-Б~)Бg-(2-&
0
)8°,
(6.1 .9)
Здесь толщина вытеснения и толщина потери импульса отнесены к радиусу
соnла.
Соотношения (6.1 .5) , (6.1 .8) и (6.1 .9) показывают, что начальные погра·
ничные слои слабо сказываются на закономерностях основного участка
214

затоnленной струи. Максимальное значение К; в этом случае К; ~ 1,1;
сильно измениться значение К; может лишь nри сnециальном формирова·
нии исходной неравномерности. Сюда относится, наnример, случай рас·
nространения затоnленной двухконтурной струи nри истечении из двух со·
осных каналов. В том случае, когда nлотность среды в обоих каналах оди·
накова, свойства источника характеризуются следующими г.араметрами:
т = u2 /и 1 - отношением скоростей nотоков в наружном и центральном
каналах и (3 = R 1/R 2 -отношением радиусов центрального и наружного
каналов.
Если nренебречь относительными толщинами og и 8° в каждом из кана·
лов no сравнению с nараметрами (3 и 1 - (3, то для относительных nотоков
имnульса и массы nримеси nри с 1 = с 2 = с 0 можно заnисать nростые соот·
ношения:
В соответствии с этим nолучаем, согласно (6.1 .6) , для законов затухания
nри постоянной nлотности
На рис. 6.1.2 и 6.1 .3 nроведено соnоставление результатов расчета с по·
мощью этих соотношений с данными [25], где nриведены результаты изме·
рений концентрации nримеси и скорости в струе, расnространяющейся из
двух коаксиальных соnел. Сопоставление nроведено в координатах подо­
бия, соответствующих соотношениям (6.1 .10). Для концентрации постро·
ена зависимость с~ (х"), где
СтJ(32 +т2(1 - (32)'
с0[{32+т(1-{32 )] '
(6.1 .10
1
)
Опыты по измерению скорости nроводились в фиксированном сечении
струи х0 = 18; в связи с этим для скорости nостроена зависимость iim (к) ,
где
(6.1 .10
11
)
Приведеиные на рис. 6.1 .2 и 6.1.3 данные оnытов и расчета показывают,
что в рассматриваемом случае влияние начальной неравномерности на рас·
nределение nараметров в основном участке струи достаточно точно оnисы·
вается nри учете соответствующих nоnравок в условиях сохранения.
Соотношения (6.1.10) оnределяют затухание осевых nараметров в
струе, имеющей на срезе соnла однородный состав, nлотность, равную
nлотно~и окружающей среды, и ступенчатый nрофиль скорости, который
можно о~арактеризовать двумя параметрами: т и (3.
Обычно из двухкомnонентных соnловых устройств форсунок расnрост·
раняются струи различного состава и nлотности. Пусть nлотность р, соот·
ветствует nлотности газа в центральном канале, Р2 -в наружном, а Роо -
nлотности окружающей среды.
Для относительного значения осевой массовой концентрации комnонен·
тов, расnространяющихся из каналов форсунки, можно заnисать следующие
соотношениR', которые легко nолучаются из (6.1 .3) :
215

0,2J
о О,ЗJ
Р' 0,67
0,1 L--....J...----1--~
10
20
50
:х
Рис. 6.1.2 . Соnоставление расчета и оnытов по затуханию осевой концентрации nримеси
в струе со ступенчатой неравномерностью исходного профилА скорости.
Рис. 6.1.3 . Сопоставление расчета и опытов по затуханию осевой скорости в crpye со
ступенчатой неравномерностью исходного профилА скорости.
для концентрации центрального компонента на оси струи
Cmi
~{32
(6.1 .11)
для концентрации второго компонента на оси струи
С2т
~mГп'(1-{3 2 )
-
~
/2
22
1
1
•
С2о е2о v {3 ~ii + (1-{3 )m nKi2 v (Р.,,/Р2) ЬIR2
(6.1 .12)
Здесь n = Р2 1р1 , n.. = Р.. 1р1 , Kil и Kj2 -соответственно коэффициен­
ты увеличения импульса для центрального и наружного каналов.
Концентрация вещества окружающей среды с.. может быть определена
из условия
с1 +с2 +с.. =1.
(6.1 .13)
В том случае, когда т ~ 1 при {3 =1= О за пределами переходнаго участка,
согласно (6.1 .7) и (6.1.11), справедливо соотношение
Ст1
{3
9,5
::::::
~ ..JК;mncxiR 1 '
(6.1.14)
Эта зависимость имеет асимптотический характер и строго справедлива
лишь при х -+ оо, Однако так же, как и (6.1 .1 0) , она может использоваться
и nри описании закономерностей затухания концентрации при умеренных
удалениях от среза соплового устройства. Комплекс, входящий в знамена­
тель правой части соотношения (6.1.14), в этом случае и играет роль
обобщенной продольной координаты:
.JК;;J 1- {3 2'mncx
Х=
(6.1 .15)
2R1{3
На рис. 6.1.4 приведены результаты измерений на оси струи массовой
концентрации компонента, распространяющегося через центральный канал
2\6

Рис. 6.1 .4 . Изменение максимальной массовой
концентрации в двухкомnонентной струе в за­
висимости от обобщенной координаты.
с".
о,
G ;\]
6
о.4
n
2>-J1 0,25
о.
о,
й,О8
1- )( 0,635
бl
"
~
~
ag
~346810 20
""
"'-
4060х
форсунки в условиях опытов работы [64] в виде зависимости от обобщен­
ной координаты Х = Jt=(if'тnx/ (2/3R 1 ). Сnлошная линия соответствует
(6.1.14) nри К; 2 = 1. Эксnериментальные точки соответствуют соотноше­
нию скоростейт ':' 1Ои nлотностейn = 0,25и0,635 (n"" = n, Роо = р2),
i3 = 0,53.
Данные рис. 6.1 .2-6.1 .4 показывают, что соотношения (6.1 .10)·- (6.1 .15),
полученньiе nри условии х-н><>, вь1nолняются в рассмотренных случаях с до­
статочной точностью и nри умеренных удалениях х> (10715) R 2 , т.е. в слу­
чае начальной стуnенчатой неравномерности указанные соотношения могут
быть использованы для расчета nараметров двухконтурной струи. Предва·
ряя результаты следующих глав, можно отметить, что в тех случаях, когда
начальная неравномерность соnутствует более сложному течению, наnример
закрученной струе, более nравильно для расчета параметров струи использо·
вание исходных соотношений (6.1 .5), (6.1 .6) с учетом особенностей расши­
рения струи и трансформации профилей nараметров. При этом асимптоти·
ческие соотношения (6.1 .11), (6.1.14) позволяют получить координаты для
обобщения данных оnытов, nодобно (6.1 .1 0) и (6.1.15) .
§ 2. Распространение пары взаимодействующих струй
или свободной струн вблизи экрана
1 . Как уже указывалось в предыдущем параграфе, nри расnространении
пары плоских струй (см. рис. 6.1 .1,6) или nлоской струи вблизи экрана
возникают условия, nри которых траектория струи отклоняется от nрямо­
линейной. Картина возникающего в этом случае течения схематически
показана на рис. 6.2 .1 .
Искривление траектории струи nроисходит под действием nерепада дав·
ления, который возникает между обЛастями nотенциального движения
среды, расположенными в свободной части nространства и в той части, ко·
торая ограничена экраном (расположена между струями в случае nары
струй) . Этот эффект связан с nотенциальным течением вне струи, которое
сопутствует расnространению турбулентных струй. Причина ~го возникно·
вения в том, что с обеих сторон в турбулентную струю втекает жидкость, но
скорость втекания различна в зависимости от того, nроисходит ли втекание
со стороны свободного nространства или со стороны экрана, а поскольку
nолное давление в обоих случаях одинаково, nоявляется разница стати·
ческих давлений на границах струи.
Разница в скоростях связана с разницей в углах втекания в струю. Чтобы
объяснить этот эффект. необходимо предположить, что свойства рассматри­
ваемой турбулентной струи таковы, что она расnространяется по тем же
законам, что и обычная затопленная струя, т.е. увеличивает свой расход не­
зависимо от условий внешнего течения (по крайней мере в nервом nрибли·
жении). В этом случае втекание с каждой из сторон nлоской струи должно
217

Рис. 6.2.1 . Картина течения при распространении пары плоских струй или плоской сво·
бодной струи вблизи экрана.
Рис. 6.2 .2 . К определению соотношения между скоростями втекания с разных сторон
струи.
обеспечивать одинаковый прирост расхода. Соотношение скоростей втека­
ния в этом случае будет определяться отношением косинусов углов направ­
ления скорости втекания по отношению к границам струи.
На рис. 6.2 .2 показан элемент струи и направления соответствующих
скоростей. (Цифрами обозначены номера сторон рассматриваемого сече·
ния.) Увеличение расхода в струе nропорционально скорости, нормальной к
границе струи Vь и связанной со скоростью, индуцированной вне струи
vн, соотношением
Vь = Vн cosa,
гдеа-угол между направлением скорости вне струи и нормалью к границе
струи.
Если считать, что увеличение расхода в струе с обеих сторон одинаково,
то Vь2 = vь4·
Если подтекание к обеим сторонам струи происходит без потерь, то по­
перек струи реализуется перепад давления
Др =(Р..,- р~2) -(Р..,- pv;4 ).
Здесь Р -давление окружающей среды.
Таки;;. образом, искривление траектории происходит под действием
переnада давления Ар, который оnределяется только разницей в направле·
нии втекания жидкости с двух сторон струи:
(
1
1 )pv~
Ар= cos2а4 - cos2а2-2- ·
16 ·2
·
1)
Для вычисления этого перепада необходимо решить задачу о течении,
индуцированном искривляющейся струей при наличии экрана. Она весьма
сложна, имеющиеся в настоящее время решения задач о течениях, индуци­
рованных струями, относятся к значительно более простым случаям [231],
когда нет искривления струи и течение симме1 рично. Поэтому будем искать
решение задачи. используя ряд упрощающих предnоложений, которые
целесообразно сделать по ходу решения.
Соотношение (6.2 .1) может быть nереписано в виде
рv2
Ар= .r,....!!....!?..
'1'
2•
(индекс "Ь" здесь
218
1/1 = ( cos~~ - cos~a2)
и в дальнейшем соответствует
(6.2 .2)
окружающей среде).

Исnользуем соотношение (6.2.2) для оnределения искривления траекто­
рии струи. Для этого обратимся к картине течения для элемента струи,
схематически изображенной на рис. 6.2.З. Наnравление оси х совnадает с
осью струи в сечении 1, в сечении 2 струя отклоняется от оси х на угол d..p .
Условие сохранения имnульса для несжимаемой жидкости можно
заnисать в виде интегрального соотношения для жидкого контура
t[Pn + р V(Vn)]dl =О.
Здесь V - вектор скорости, n - нормаль к контуру l .
Рис. 6.2.3. К выводу соотно­
шениА длА определениА ис­
крмвлениА струи.
Исnользуем соотношение (6.;2.З) в nроекции на ось х:
ь
c.s
-f (pи9v) 1 da 1 - f (Pcos..p_+pvvь) 2 da2 +
-Ь
О
ь
As
+ f (pu9v) 3da3 + f (Pcos..p+ + pvvь)4da4 =О.
-Ь
О
(6.2.З)
(6.2.4)
Интегрирование в nределах -Ь, Ь соответствует nоnеречному сечению
струи (Ь - расстояние от оси до границы струи) , в nределах О, дS - вдоль
границ струи; u9 - nроекция скорости на ось струи.
По условию симметрии в сечении 1 nервый член в левой части соотноше­
ния (6.2 .4) обращается в нуль; в сечении 3
и
ь
ь
f (pu,v) 3 daз = Б..р f pu}iaз.
-ь
-ь
На лИниях границы струи
c.s
f (Pcos..p± + pvvьl2,4f.a2,4 =
о
As
2
f cos..p±(P+pvь) 2 ,4 da2 ,4 .
о
Здесь
..р± =Б..р±с,
гдес-интенсивность расширения струи.
Считая, что струя расширяется слабо, с точностью до членов второго
nорядка малости можно :-~оложить
cos..p ± = 1.
Поскольку по основному nринятому nредположению
Vь2 = vь4.

имеем
Ь
t:..S
бер· fри:dоз = f (Р2 --Р4)dS.
(6.2.5)
-Ь
О
Полагая, что среднее значение бср совnадает с отклонением оси, nолучаем
бср =
ASAp
AS Ар
t ри: (у)
21
k2=f--2d-
.
2k2bPmUm
ОPmUm Ь
Рис. 6.2.4. АnnроксимациА
безразмерного переnада дав­
лениА на границах струи nри
разных значениАх nарамет­
ра".
(6.2 .6)
2. Переnад давления оnределяется услов~~ями втекания в струю.
Согласно (6.1.2)
Ар= 1/J(Рь v;/2).
Скорость втекания в струю оnределяется свойствами nроцесса турбу·
лентного nеремешивания и может быть связана со скоростью и nлотностью
в струе соотношением
РьV~ =kpm u-:".
(6.2.7)
Константа k в соотношении (6.2.7) оnределяется значением эмnирической
константы в законе Ь = cs для интенсивности расширения затоnленной
струи (см. [171]).
Таким образом, соотношение (6.2.6) дает уравнение для траектории
струи, в котором все величины, кроме nараметра 1/;, могут быть оnределены
независимым образом:
dcp
Ар
ki/J ki/J(s)
= --=-- -
(6.2 .8)
ds 2k2bpmu-:"
4k2b 4k2cs
Как уже указывалось, функция 1/J(s) может быть найдена только из ре·
шения задачи о течении, индуцированном вне струи.
Предnоложим, ЧТО величина ~/!нарастает вдоль струи по стеnенному зако·
ну, вnлоть до точки касания струи и экрана:
1/J = (s/sk)"I/Jk.
(6.2.9)
Задаваясь конкретными значениями nараметра к, можно nолучить раз­
личные закономерности изменения переnада давления на границах струи
вдоль ее траектории. Для nримера на рис. 6.2 .4 nоказаны закономерности
изменения относительного переnада давления вдоль траектории для к =
= 0,5; 1и2.
Можно видеть, что соотношение (6.2.9) nозволяет, nо-видимому, лишь
nриближенно оnисать переnад давления, возникающий на границах струи,
220

nоскольку в граничных точках s = · О и s = s k nолученные закономерности
имеют разрыв nроизводных. Однако nоскольку в nервом nриближении
важно оценить суммарное воздействие на струю, соотношение (6.2.9) мо­
жет быть исnользовано для расчета основных nараметров течения. Рис. 6.2 .4
nоказывает, что меньшим значениям nараметра соответствует больший ин­
теграл сил давления, т .е. большие воздействия на струю. Независимо от зна­
чения к закономерность (6.2.9) точно учитывает особенности nодтекания
к струе в начальном сечении nри истечении струи вдоль оси симметрии Сf\П·
лового устройства. В этом случае в исходном сечении 1{) = <Ро· Если струя
вытекает из соnла с несимметричными обводами или имеется начальный, -
переnад давления, то nри s = О nараметр 1/Jимеет некоторое конечное значе-
-
ние 1/1 = 1/lo, и исходное наnравление траектории струи не может быть задано
углом установки соnла. Нахождение <Ро в этом случае может явиться объек­
том сnециального исследования. Точным является соотношение (6.2.9) и в
точке касания струи и экрана. Промежуточные значения nри О < s < sk
соотношение (6.2.9) оnределяет nриближенно.
Интегрирование уравнения (6.2.8) с исnользованием аnnроксимации
(6.2.9) дает
.
1/) = 1/)о +(~)к l/lk k .
sk
4k2ск
(6.2.10)
Если из каких-либо соображений найдено значение 1/lk, то угол натекания
струи на экран оnределитсf! соотношением
k
<Pk =1/)о + l/lk ---.
4k2ск
При этом граница струи nодходит к экрану nод углом
+
'{Jk: = 1/)k +с.
(6.2.11)
(6.2.12)
Оnределим значение l/lk из условия, что в точке nрисоединения со сторо­
ны экрана nодтекание идет вдоль экрана, nри этом (см. рис. 6.2.2)
О:4 =тг/2-1{);.
Величина о: 2 остается неоnределенной. Предnоложим, что внешнее nотен­
циальное течение nроисходит nри минимальном переnаде давления, т.е.
жидкость втекает в струю no нормали к ее границе и о: 2 = О.
Та~им образом, для 1/lk, согласно (6.2.2) и (6.2.12), имеем соотношение
.r.
1
1
2+
'l'k = ----1 = -.--.-1 = ctg <Pk·
cos
2
о:4
srn
2
1{)k
В результате для нахождения угла натекания струи на экран имеем
трансцендентное уравнение
k
<Pk = <Ро + --- ctg2 I<Pk +с).
4k2ск
(6.2.13)
Как уже уnоминалось, все константы, входящие в это уравнение, за
исключением nоказателя стеnени к в аnnроксимации (6.2 .9), можно
оnределить независимым образом, если считать, что струя развивается no
координате s так же, как обычная затоnленная струя. Это nредnоложение
достаточно точно выnолняется в реальных условиях, nоскольку искривле­
ние траектории струи (это будет видно из дальнейшего) очень слабое.
221

Используя подход, изложенный в (171], на основании условия сохране­
ния избыточного импульса можно показать, что для основного участка
плоской струи имеет место связь
1и
у
где k1 =J-d-.
ОUm Ь
Отсюда получаем выражение для относительной интенсивности втекания
k= pv~
= ...!_(k1c)2
2
2.
PmUm Pm
Константа с является эмпирической константой, характеризующей интен·
сиеность расширения струи, константы k 1 и k 2 определяются профилями
скорости в основном участке струи, где р = Pm, и могут быть вычислены
теоретически. Их общепринятые значения для плоской струи:
k1=е1=0,45,
k2 =е10 =0,316.
Таким образом, окончательно получаем
А'1
=т·
(6.2 .14)
Видно, что искривление траектории струи под действием естественного
перепада давления, возникающего при наличии экрана, очень слабое. Так,
при .р =О, к= 1,.pk = 0.086 или 4°55'.
З. Для известного угла натекания струи .Pk можно получить аналити·
ческое выражение для траектории осевой линии струи.
Используем систему координат, данную на рис. 6.2 .3 . Координатах от­
считывается от сечения, где расположен источник струи, вдоль экрана коор·
дината v отсчитывается от источника к экрану, который отстоит от него при
х= О на расстояние Н +h.
Согласно геометрии задачи .р = dy/ds. Согласно 16.2.10). (6.2 .13) и
(6.2 .14)
-=.ро + -
1/Jk--- .
dy
(s)к А
ds
sk
к
Интегрируя (6.2 .15) , можно получить
А
Yk = .PoSk +sk t/Jk ---
к(к+1)
(6.2 .15)
(6.2 .16)
Считая угол .р малым, можно принять х ""s. В этом случае соотношение
(6.2 .16) позволяет получить связь между координатами, соответствующи·
ми соприкосновению струи и экрана:
~= -----' -- ---
Yk 1fJo+t/Jk(A/(к(к+1)]J'_
или, используя соотношение (6.2.11),
xk
к+1
(6.2.16')
222

Для окончательного расчета параметров задачи нужно использовать
естественное граничное условие
Yk =Н+ h.
(6.2.17)
Чтобы это сделать, нужно оnределить величину параметра к в аnnроксима­
ционной формуле для перепада давления на разных сторонах струи (6.2.9),
а также учесть различие в положении осевой линии струи, которое опреде­
ляется полученными соотношениями, и границы струи, которая соприка­
сается с экраном. Расчеты показывают, что выбор величины к и учет рас­
ширения струи при использовании граничного условия (6.2 .17) оказывают .
существенное влияние на результаты вычислений.
При к = 1, согласно (6.2 .16').
·
(6.2 .18)
Если считать струю тонкой и не учитывать различие в положении оси и
границы струи, то для коор,цинат траектории имеет место простая связь
х
2
-у= ор+.Ро .
(6.2.18')
Если использовать граничное условие (6.2.17). то при ор 0 = О, xk =
= 23,2Yk·
Однако соприкосновение струи и экрана должно происходить несколько
раньше из-за расширения струи, и безразмерный относительный перепад
давления 1/1 раньше принимает свое максимальное значение 1/1 = 1/Jk, что
должно приводить к более сильному искривлению траектории струи. Если
учесть различие в положении границы струи и осевой линии, граничное уело·
вие (6.2 .17) должно быть использовано в виде
Yk =Н+ h- cxk.
(6.2 .17
1
)
Это соответствует координате касания границы
Xkc
Xkc =-- =
(6.2 .19)
H+h с+ (opk +ор0к)/(к +1)
При к = из соотношения (6.2 .19) можно получить значение координаты
касания
1
Xkc =
•
с+ (.Pk +.Ро)/2
(6.2 .20)
а для точки пересечения гипотетической осевой линии струи с экраном
xka имеем
Xka =--
1+-.
Xka (
С)
H'th
.Pk
При 1/Jo = О, Xkc = 3,8, Xka = 13,5. В случае отсутствия влияния экрана
на траекторию струи Xka = оо и при интенсивности расширения струи
С= 0,22 Xkc = 4,6.
На рис. 6.2.5 проведено сопоставление расчетов траектории струи при
1/Jo = О с данными опытов [174], а также расчетов и оnытов [129], [260].
Расчет nри к = 1 для случая тонкой струи показан сплошной линией,
для случая струи конечной толщины·- штриховой линией, штрих-nункти-
223

у
0,75
•
0,5
~
• 12,4
~5,75
O,Z5
*3,1 10
+ 4,0 3,3
о
5
10
х
Рис. 6.2.5. Траектория линии максимальной скорости nри взаимодействии свободной
стру'и с экраном n~ различных относительных размерах соnла ~ и раэличной высоте
соnла над экраном Н для ор 0
= О. Соnоставление данных оnытов и расчета.
ром nоказан расчет [260] . Данные оnытов и расчетов nоложения линии
максимальной скорости в струе соnоставлены в координатах Х= х/ (Н +h),
У= у/ (Н +h). При опытах исnользовались nрямоугольные соnла с различ­
ным соотношением сторон д = 3 + 12,5, которые устанаеливались на раз­
личной относительной высоте над экраном Fi = Н/h.
Расчет [260} основан на nредnоложении о nлоскоnараллельном движе­
нии жидкости между струей и экраном со скоростью, обесnечивающей соот­
ветствующий nрирост расхода на каждом участке струи.
При такой nостановке задачи nолучается единая траектория струи, кото­
рая не зависит от nараметра ii в физических координатах (х, у) и, в отли­
чие от изложенного метода расчета, становится зависимой от этого nарамет­
ра в координатах (Х, У.).
Данные рис. 6.2.5 nоказывают, что траектории струи в координатах
(Х, У.) близки к универсальным nри широкой вариации nараметров Н и
д в соответствии с основными nредnоложениями изложенного анализа.
Существенное различие результатов расчета с учетом и без учета конечной
ширины струи nоказывает, что nренебречь ее расширением нельзя. Одна­
ко nри к = 1 расхождение оnыта и расчета весьма велико. Лучшее согла­
сие оnытов и расчета· достигается nри к = 2 (nоказанная короткими штри­
хами кривая на рис. 6.2.5).
Имеющиеся данные nоказывают, что с уменьшением относительного рас­
стояния от среза соnла до точки касания (nри изменении угла l;?o) влияние
рассмотренных факторов уменьшается и оценочные расчеты траектории
можно nроводить, используя nредnоложение о малой толщине струи nри
к= 1.
В этом случае, согласно (6.2.8), (6.2.9), d!p/ds = const, и для траектории
струи можно nолучить nростое аналитическое выражение, описывающее
кривую второго nорядка.
Согласно изложенному (см. соотношения (6.2 .16), (6.2.17)) для относи­
тельно малой ширины сопла h/H еДинственным характерным размером
задачи является высота источника над экраном Н, и в координатах
224

у =у/ (Н + h), Х = х! (Н + h) траектория струи универсальна для всех Н.
При к = 1 траектория струи является кривой второго порядка (6.2 .15).
Получим со·ответствующее уравнение кривой
у.=аХ2 +ЬХ+с;
коэффициенты находятся из естественных условий:
У_~= -.ро
при Х=О, Ь = -.ро,
У=1
при Х=О, с= 1,
У=О
при Х = Xk. а= <PoXk- 1/Xk.
Таким образом, получаем уравнение· для тр~ектории струи
<PoXk-1 2
У= 1 -.р0Х+
Х
Xk
Угол <.{J считается положительным, если струя наклонена к экрану. Значение
Xk находится с помощью соотношения (6.2.18), величина 'Pk в котором оп­
ределяется из уравнения (6.2 .14) при к = 1.
Изложенный анализ позволяет сделать вывод о возможном влиянии по­
догрева, неоднородности состава, большой скорости истечения или других
факторов, проявляющихся в перемениости плотности в сечении истечения
струи.
Все выкладки были проведены для общего случая. Только константы
k 1, k 2 и с приняты такими, какими они получены для затопленной струи
постоянной плотности. Значение этИх констант входит в соотношения
(6.2 .13) , (6.2 .14), по которым оnределяется угол натекгния 'Pk, а следова­
тельно, и nоложение сечения натекгния Xk. Но натекание на экран nри ма­
лых углах наклона соnла <.Ро nроисходит на больших удалениях от источ­
ника струи, т.е. в этом случае можно считать, что натекание nроисходит в
основном участке струи, где влияние изменения nлотности в nоnеречном
сечении на локальные свойства струи мало и указанные константы можно
принять такими же, как и для струи nостоянной nлотности. В этом случае
решение задачи nри nеременной nлотности совnадает с nолученным выше.
Таким образом, следует ожидать, что влияtiие nеремениости nлотности
в струе на ее траекторию вблизи экрана будет слабым.
4. Наличие экрана nриводит к увеличению линейного масшт.аба, характе­
ризующего затухание струи. Это связано с тем, что расnространение струи
вблизи экрана в оnределенной стеnени аналогично расnространению двух
струй, удаленных друг от друга на удвоенное значение Н+ h высоты над
экраном (см. рис. 6.2.1). При их слиянии nолучилась бы струя, эквивалент­
ная (наnример, no имnульсу) струе, расnрастраняющейся из соnла удвоен­
ного размера. Но nри расnространении струи вблизи экрана не nроисходит
удвоения характерного размера из-за потери имnульса вследствие влияния
nограничных слоев, работы сил давления и т.n. Согласно nолученным дан­
ным nри изменении Н от оо до О характерный линейный размер увеличи­
вается в 1,5+1,7 раза.
На рис. 6.2.6,а, б nриведены результаты измерения максимального значе­
ния скорости в оnытах [173], [174] ·nри <.{Jo ""О и изменении R от О до оо.
На этих рисунках nредставлены зависимости относительной максимальной
скорости от координаты х0 = x/h для соnел с относительной шириной
А= 12,4; 5,25.
.
Видно, что в зависимости от относительной высоты соnла над экраном
переход от одного линейного масштаба течения (соответствующего R = оо)
15. Теория турбулентных струй
225

~~~~~~--~----~~=-~~--~
48810
20 а) 40 6080100
zo
и~г--~~~-•~с----.-----.---т--г-г-----.
~8~-+-+~~~~----~-+~-+----~
46
20 5)40 6080100
.ro
Cm
0,8
0,6
0,4
1
~
•
.4 -12 ,4
иl
~р*
•о
~_.
,.".
"
г--о2
х ,.,
)(5
11"'6 •
р10
",.р
D,2 f--- 11
""
....
1
0,1
1
2.
468106)20
40 60 80 100 .zoO
Рис. 6.2.6 . Затухание максимальной скорости (а, б) и концентрации (в) вдоль струи,
натекающей на экран nри ор0 =О и различных относительных размерах соnла А и высо­
те соnла над экраном Fl.
к другому (соответствующему Н= 0) nроисходит nри разных значе­
ниях х = х•. Согласно результатам расчетов и оnытов предыдущего раздела
натеi<ание струи на экран при ..р 0 = О происходит при х = xk "'=' 20 (Н +h) .
Полная перестройка закономерности затухания максимальной скорости,
согласно данным рис. 6.2 .5, также происходит в этом сечении струи. Напри·
мер, для соnла с соотношением сторон А= 5,25 Xk/X* "'=' 1 при Н= 2710.
Но начало перестройкJе~ происходит значительно раньше, при соприкоснове·
нии с экраном нижней границы струи. Это касание и обусловливает начало
перестройки течения, которое в общем заканчl'lвается в сечении, где гиг~те·
тическая осевая линия струи приходит на экран.
Аналогичные данные получены по результатам измерения концентрации;
они приведены на рис. 6.2.6,в.
226

?l-o
-~ о.
1
Рис. 6.2.7. Затухание максимал~ной
скорости вдоль струи, натекающеи на
экран, nри изменении угла установки
соnла для 4 = 5,25.
-9'.-
'l~ е..{О,О8+Ц1Z5
"~0,8
0,6
' ... :~. vH=O: 9'0=О
r~,
0,4
Поле концентрации примеси в цz
струе воспроизводит поле относи·
тельной избыточной энтальпии и
r-
о 0,125
ii=5
0,1
может служить для определения
46810
поля температуры. Для относи­
тельно небольшого нагрева поле
~
ii·5; rp0
•o
~~
~~
Н=ао;~ -~
~·',,
.,
20
40 60 80100 •О
.х
относительной избыточной температуры совпадает с полем концентрации
примеси. Соnоставление данных рис. 62.6 с данными рис. 6.2.5 показывает,
что максимальное значение концентрации (темnературы) уменьшается вдоль
струи заметно быстрее, чем максимум скорости. Разница в затухании ско·
рости и концентрации увеличивается с ростом R. Это связано с тем·, что
при ii = оо конфигурация течения ближе к плоской, при Н= О величина от·
носительной ширины сопла д как бы уменьшается в два раза, поэтому бо·
лее быстро струя становится близкой по своим свойствам к осесимметрич·
ной. Указанное различие в закономерностях затухания в общем характерно
для плоских и осесимметричных струй.
На рис. 6.2 .7 показано влияние угла наклона сопла .р 0 на закономер­
ности изменения максимальной скорости вдоль струи. Положительные
значения угла соответствуют наклону к экрану. Видно, что налИчие положи·
тельного угла наклона .р 0 проявляется в общем так же, как и уменьшение
относительной высоты сопла
над экраном: перестройка тече· у~
ния в соответствии с увеличе·
нием характерного линейного
размера происходит раньше.
Поскольку из-за своего рас·
wирения струя начинает взаи·
модействовать с экраном рань­
ше, чем гипотетическая траек­
тория струи попадет на экран,
у экрана образуется погранич­
ный слой, скорость и концент­
рация (температура) на грани­
це которого возрастает.
С взаимодействием одной из
границ струи с экраном свя- у
н
оо
Jl2
•
5
fi=5
зан еще один эффект: искрив·
ление границы струи с внешней
стороны. В [129] этот эффект
~ ~::-~.
•
•
а)
. z:O
не был замечен: согласно при·
~'Ро=5"
веденным там результатам на 10 t------+----::;о~т-.....,,_____4
nоложение Ftаружной границы
о
Рис. 6.2.8. Координаты "nоловин­
ной" скорости в струе, натекающей
на экран, для 'Ро =о (а) и nри вариа·
ции угла установки соnла (б) (4=
: 5,25).
15•
.j
'11
D
50
5)
100
. z-0
227

и.;и"'
о.
08
'
~
9'о· О ... V'o"'-5 i о
н-10
ii•7
0,5
о
о
.J- !2 ,4
.r
•60
о !00
11 150
о
2
!1/!lu
:r
о40
•
60
р90
11 1!0
х 130
•
1:i0
!!l!lu.
Рис. 6.2 .9. Профили относительной скорости в зависимости от коорДинаты nодобиА
длА различных случаев расnространениА струи.
струи наличие экрана не влияет (отметим также, что влияние наличия
экрана незаметно и в приведенных в [129] данных по максимальной ско­
рости). Это, по-видимому, связано с небольшим количеством сечений
(три сечения) в основном участке струи, где были· nроведены саответст­
вующие измерения.
На рис. 6.2.8 приведены данные измерений координаты Yo,s, соответст­
вующей расстоянию вдоль оси у от линии максимального .:~начения скорос­
ти Um до точки, где и =0,50m. На рио. 6.2.8, а даны зависимости величины
v&,s= Yo,slh от относительной продольной координаты для сопел с разны­
ми относительными размерами, nолученные при вариации удаления сопла
от экрана.
На рис. 6.2 .8, б приведены данные о влиянии угла установки соnла на
nоложение границы струи. Видно, что данные рис. 6.2 .8, а и 6.2 .8, б сходны
с данными рис. 6.2.5 -6.2 .7 в том отношении, что часть течения до взаимо­
действия струи с экраном отделана от другой части течения, которая имеет
место после взаимодействия струи с экраном, переходной областью, где
трансформируются как характеристики затухания струи, так и характерис­
тики расширения ее границ. При этом влия~;~ие параметров R и '{Jo на те и
другие закономерности проявляется в одинаковой степени и является в
целом аналогичным.
На большихудаленияхот источника (хо ~ 100+ 150) наряду с упомя­
нутьrми эффектами начинают nроявляться эффекты, связанные с прост­
ранственной перестройкой течения. Свойства течения приближаются к
свойствам осесимметричной струи. Более подробно об этом говорится в
гл. 8. Волнообразный характер расширения границ струи проявляется в дан­
ньrх рис. 6.2 .8 . Однако следует отметить, что такая nерестройка практически
не сказывается на профилях скорости в плоскости, нормальной к экрану.
228

На рис. 6.2 .9 приведены результаты построения профилей скорости для
разных случаев течения в координатах nодобия. При этом всякий раз рас­
сматривалась часть профиля с внешней стороны струи. Видно, что в основ­
ном участке струи как в области до натекания, так и в области за местом
натекания СТРУ\1 на экран, профили скорости в координатах (ulum, YIYu),
когда координата отсчитывается от точки, где и= Um, являются практи·
чески универсальными. Они согласуются с профилями скорости в плос­
ких струях, приведенными в известных работах. Имеющееся расслоение
данных измерений nри у0
""' 2 в общем такое же, как и в данных других
исследователей .
. § З. Распространение струи с внутренней приторцевой .оной раэреженИJI
1. На рис. 6.3 .1 изображена схема течения, исследованию которого nосвящен нас­
тоящий nараграф. Это течение возникает nри расnрОСтранении над устуnом дозвуко­
вой струи, соnровождающемся образованием между стенками и струей области nони­
женнога давnения с циркуляционной зоной. В случае осесимметричного течения та­
кая картина возникает при расnространении струи из двухконтурного соnлового уст­
ройства, когда струя наружного контура имеет существенно бОльшую скорость исте­
чения, чем струя внутренного контура.
Возникающая область пониженкого давления искривляет траекторию струи, кото­
рая вследствие этого весьма быстро примыкает к стенке (nлоскости симметрии, оси
симметрии}, так что размер зоны возвратного течения не nревыwает (2 + 2,51 высоты
устуnа. Наличие значительного разрежения и циркуляционной зоны отличает рассмат­
риваемое течение от течения, аналиэировевwеrося в предыдущем nараграфе, где изу­
чапось искривnение траектории струи под действием слабого переnада дааnения ПРИ
распространении свободной струи аблизи экрана.
8 настоящем nараграфе рассмотрены случаи заглуwенног.о торца и nринудитель­
ного ндуаа через торец. Характеристики такого течения nри отсутстаии вдува иссле­
дованы весьма nодробно применительно к плоским течениям в работах [401 1, [305],
[449]. При этом изучалось как взаимодействие струи с nлсским экраном, так и взаи­
модейстаие двух струй, рас!iроетраняющихся из соnал, расnоложенных с двух сторон
торца [4071. Данные указа:-ных исследований nоказывают, что основные характерис­
тики течения - распределение статического давления, nротяженность циркуляци­
онной зоны, траектория струй - практически не различаются для двухструйного и од·
ноструйного течения. Это говорит о том, что влияние эффектов, связанных с трением
о стенку. сnабо nроявляется в указанных nараметрах течения, что и будет использо·
вановдальнейшем nри его описании.
Одной из основных задач Rвляется оnределение разрежения на торце, знать кото-­
рое необходимо для вычисления nолного импульса струи. В. основном участке струи
все ее nараметры могут быть вычислены no значениям потоков имnульса, теnлосодер­
жания и массы nримеси (см. '§ 11. Если две nоследние величины, как nравило, можно
считать заданными, nоскольку они легко вычисляются no расходу в струе на срезе
соnла с небольшимн nоnравками на начальные расnределения скорости, темnературы и
концентрации, то для вычисления nотока имnульса нужно наряду с· расnределением
Рис. 6.3 .1 · Схема течения в струе с внутренней nриторцевой зоной разрежения.
229

с
.х
А
D
Рис. 6.3.2. Схематизация рассматриваемого тече­
ния, при выводе интегральных условий сохра~
нения.
скорости знать распределение давления, для
расчета которого необходимо получить решение
рассматриваемой задачи о распространении струи
над уступом.
Ниже будут изложены результаты иссле­
дования двухкомпонентной коаксиальной струи
при отношении скоростей в наружном и внут­
реннем контурах сопловых устройств, существен­
но большем единицы. Таким образом, дополняют-
ся результаты предыдущих параграфов, где иэу­
чались изобарические двухкомпонентные струи.
Проведенный анализ позволил определить обобщающие параметры рассматривае­
мой задачи, что в свою очередь дает возможность исnользовать полученные экспери­
ментальные данные дпя расчета течения.
2. Распространение плоской турбулентной доэвуковой струи вблизи экрана с тор­
цевым уступом nодробно изучено в работах [407], [305], 1449]. Исследовано влияние
относительных размеров соnла и устуnа, а также числа Рейнольдса на структуру тече­
ния. В работе {407] для одного значения относительных размеров исследовано двух­
струйное течение. При этом nодробно измерялись распределения скоростей и стати­
ческих давлений, в небольшом объеме на основании термовнемометрических измере­
ний nолучены данные об отдельных характеристиках турбулентности. Недостатком
материалов, изложенных в указанных работах, является ограниченность данных о
расnределении давления на торцевой стенке, которые nриведены в малом объеме и
имеют значительный разброс. Приведеhнt.IЙ в названных работах теоретический анализ
nозволяет nриближенно оnисать характеристики течения, однако для адекватного
согласия с оnытом требуется вводить зависимость характеристик турбулентности от
геометрических nараметров течения.
Ниже будет изложен теоретический nодход, основанный на интегральных nарамет­
рах течения, близкий к подходу, изложенному в [449], но позволяющий nолучить бо·
лее nростые соотношения для анализа и обобщения данных измерений и дать nростое
истолкование эффектов. наблюдаемых при опытах.
На рис. 6.3 .2 nриведена схема течения, положенная в основу дгльнейшего анализа.
Как уже укаэывалось, соnоставлениеданных опытов 1407] и 1449] nоказывает. что
эффектами трения на стенке АО можно пренебречь, не существенны они также на сво­
бодной границе струи ВС и в nоперечных сечениRх струи ВЕи СО. Эффекты трения на
торцевой стенке АЕ такого же nорядка, как и на стенке АО, следовательно, ими так­
же можно пренебречь. В этом сnучае для контура АВСО справедливо условие сохране­
ния импульса (6.2.3),
Согласно опытным данным давпение на торце АЕ nрактически постоянно, на ли­
нии же АО оно изменяется весьма сильно, поэтому целесообразно рассмотреть условия
сохранения импульса в проакции на ось х
-f
(pu' +P)dl+ f (ри' +Р) d/-J(Psiп.p_ +pvvьsiп.p_)d/= О.
(6.3.1)
АВ
ОС
ВС
Здесь и- проекция скорости на ось х, v- проекция скорости на ось у, vь- скорость
втекания в струю, .р- угол наклона границы струи по отношению к оси х, .р_- угол
наклона наружной границы струи.
В отличие от задачи о расnространении свободной струи вблизи экрана, рассмот­
ренной выше, эдесь можно пренебречь величиной р w ь siп .р_ - по сравнению с разницей
Давлений во внешней среде Роо и на торце Рд. В этом случае соотношение (6.3 .11 nри­
мет вид
-f
(pu' +P)dl + f pu'dl + f Р dl-f . Pdl-JPsiп.p_dl= О.
АВ
DC
08'
Bt'
ВС
(6.3.2)
Будем рассматривать сечение СО, в котором течение можно считать изобарическим.
В этом случае
f Poosiп.p_dl =f Poodli.AB = 8'0).
вс
в'с
Примем в соответствии с данными опытов на торцеАЕ: Р = Рд = coпst.
230

на отрезке ВЕ (срезе соnла), также в соответствии с данными оnытов, nримем ли­
нейный закон изменения давпения от величины Р.,. до Pn· В результате nоnучаем
_
f(pu2 +р)dl+f (ри2 +p)dl=О,
(6.З.ЗI
АВ
DC
или
-РдiН+h)-P.,.h- J +P.,.IH + 2h) +f pu
2
dy =О,
CD
(6.З.4)
ЗдесьН- высотауступа,2h- высотасоnла,р0 • и• -
плотность и скорость истечения
струи, р = Р- Р.",.
Соотношение (6.З.3) соответствует обычно nрименяемому условию сохранения
полного nотока импульса; nри оnисании течения будет исnользоваться соотношение
(6.З.4), являющееся его следствием.
В изобарическом сечении струи интеграл потока имnульса по отрезку контура мож­
но nредставить в виде суммы двух слагаемых
о
с
fpu
2
dy=fpu
2
dy+fpu
2
dy.
(6.З.5)
CD
D
о
Здесь Б -ордината линии тока, nроходящей через ось струи в исходном сечении. Сог­
ласно данным оnытов линия тока, явпяющаяся осевой на срезе соnла, аналогично то·
му. что имеет место в случае свободной струи, nрактически совnадает с линией нуле­
вого nоперечного гра~ента скорости, nоэтому наличие nриторцевой области течения
слабо сказывается на развитии струи в области над этой линией тока. Об этом гово­
рит, в частности, соnоставление закономерностей затухания максимальной скорости
npl'l налич"'и уступа "' в nлоской струе.
Соглано данным рис. 6.3.З затухание максимальной скорости в струе nри наличии
устуnа до удалений порядка (4 .; . 5) (Н + h) nроисходит по закономерности, соответ­
ствующей обычному изобарическому струйному течению.
Поток имnульса через контур CD можно nредставить в виде суммы двух велl'lчин
1
fpu2dy=-J+j,
(6.3 .6)
CD
2
а согласно изложенному анализу слагаемые в соотношении (6.З.6) можно отоЖдест­
вить со слагаемыми в соотношении (6.3.5)
с
1
f pu2 dy =-J,
о
2
Из соотношений
/)
fpu2dy=j.
D
(6.З.4) - (6.3.6)
J/2 -i
Р.",- Рд =АРд= ---
.
H+h
nолучаем
Таким образом, импульс сил давления на торце равен
Ард(Н +h) = J/2-j.
(6.3.7)
(6.3.8)
(6.З.9)
Соотношения 16.З.8) и (6.3.9) имеют общий характер и являются следствием nри·
нятой схемы течения. Согласно соотношению j6.З.7) величина потока имnульсаj свя·
зана с выносом жидкости между "осевой" линией тока и осью абсцисс. При этом сра­
зу вычисляется nредельное значение импульса силы, действующей на торец,
ApniH + h) = J/2.
(6.3.10)
Этот случай реализуется npиj =О, что соответствует, согласно соотношению (6.3.7),
h/IH + h) = О. При j =J/2 течение изобарическое, ~д =О.
Приведеиные рассуждения сnраведливы и в случае наклонной торцевой стенки nри
Условии, что схема течения (6.З.2) не меняется. Действительно, составляющие проак­
ций интеграла (6.З.1) остаютс11 nрежними.
В соответствии со схемой течения, nриведеиной на рис. 6.З.4, можно заnисать
Е
Е
1
fPnxdl=fPsinopdy-- = НР.
А
А
sin ор
231

;и.,
0,6
0,4
"' ~i'.....
с
7lzzz",. в -==-=С-
uоЪ...'
в·
.~о
Плоскаи струясупгон ~
~
-
Саоdодная GТруя
.........
1
0,2
10
40 6080100
20
200 .xjh
Рис. 6.З.З. Соnоставление затухания максимальной скорости в nлоской струе с усту·
пом (Н+ h ){h = 11,24и в свободной струе.
Рис. 6.З.4. Схема течения при наклонном торцевом устуnе.
Таким образом, конфигурация торца не влияет на импульс сиnы, которая действу­
ет на него.
В случае осесимметричного течения, когда струя имеет кольцевую форму, можно
воспользоваться полученным следствием соотношения (6.2.З) для рассматриваемого
течения: согласно соотношению (6.З.З) для торцевого и изобарического сече!iиЙ струи
сnраведливо условие сохранения суммарного потока импульса в форме, обычно ис·.
пользуемой в теории струйных течений, в приближении nограничного слоя:
ь
f(р+pu2)dF=const,
о
р =Р-Роо.
(6.З.11)
Здесь Ь - ширина струи, dF - элемент площади сечения струи, в плоском случае
dF <J> dl, в осесимметричном dF</>у dy.
Исnользуя соотношение (6.3 .11), можно по аналогии с (6.З.5) - (6.3 .8) поnучить
для осесимметричного течения
J/2 -i
Ард=--.--.
(6.З.12)
Fн+Fh
Здесь Fн- nлощадь торца, Fh- площадь полукольца, примыкающего к торцу,
J- суммарный поток количества движения в струе.
Таким образом, основной задачей является вычисление потока имnульсаj, выноси·
мого частью движущейся жидкости, заключенной между линией (nоверхностью) тока,
nроходящей через ось струи в начальном сечении и осью абсцисс (см. рис. 6.З.2).
Для дальнейшего анализа рассмотрим случай вдува через торец. При вдуве картина
течения аналогична исходной (см. рис. б.З.1, 6.З.2).
Согласно соотношениям (6.3.4)- (6.З.11 1 в nлоском случае nолучаем
Ард(Н+h)=J/2-j +Jвд·
Здесь J8д- поток количества движения через торец. Отсюда следует
-
'j
Jвд
j=- .
J/2
.
Jвд= -- .
J/2
(6.3 .131
Чтобы оnределить связь выноса имnульса j с nараметрами течения, необходимо onpe·
делить nараметры струи в изобарическом сечении (см. рис. 6.3.21. Если удаление это·
го сечения от среза соnла известно, то значение скорости на осевой линии тока в со·
ответетвин с изложенным выше и данными рис. 6.З.З может быть оnределено по обыч­
ным закономерностям, оnисывающим расnространение струи. Поскольку для дальней·
шеrо анализа потребуются только данные о скорости и расходе g вещества между осе·
вой линией течения и осевой для струи линией тока в сечении CD, можно nринять, что
рассматриваемое сечение находится в месте смыкания стру~, с nлоскостью или другой
струей в случае двухструйного течения. В указанном сечении течение неизобарично,
232

однако значения максимальной скорости (см. рис. 6.3.3) и расхода g могут быть
оnределены так же, как и для изобарического течения.
Используя известные соотношения, связывающие искривление траектории струи с
перепадом давления на ее границах, можно записать:
(6.3 .14)
dLJ
Здесь L - расстояние, отсчитываемое вдоль траектории струи.
Принимая давление в приторцевой области постоянным и угол выхода струи
р" = О, можно nоnучить уравнение траектории струи
L'
v =У"- tJ.pд -- .
2J
(6.3.15)
В сечении смыкания струи с экраном у= h, L =Lk из соотношения (6.3.15) следует
L'k = '!_~IH + h} ( 1 __~>_)'
tJ.pJJ.
н +h,
или
Lk
Lk=
H+h
h
ь=---.
(6.3.16)
H+h
Для оnределения связи выноса имnульса с sдуваемым расходом исnользуем связь
максимальной скорости в струе Um с начальным имnульсом (5.1.6)
r:J
1
1 pu1
у
um=J--
--.
k 11 =f ---d., .,,
. ,.,=- .
(6.3.17)
2 .../p 111 bk11
О Рти~, ·
Ь
Между "осевой" линией тока и осевой линией течения (стенкой) выносится расход
g и поток импульсаj.
h
(~>)
g=&pudy=pmUmbk"\-;;, i =} pu'dy = p111 ui,, бkj ( ~).
о
ь'
(6.3 .1BI
Здесь k 8 и kj- безразмерные интегральные характеристики профилей скорости. Длfl
плоском струи
k=kкlkj= 1 при Ь/Ь=О и k= 1 ,42 при 1>/Ь= 1.
Исходя из принятой схемы, ~oU~oteeм
1
g= -G+Gнд·
2
Согласно (6.3.171- (6.3.191
g
i=
k ..../ P111 bkuJJfi'
(6.3 .19)
(6.3.20)
Ширина струи равна Ь =cLk, где с - константа, характеризующая интенсивность
расширения струи, в изобарическом случае с = 0,22. В дальнейшем будет принято
именно это значение константы, поскольку она оnределяет и затухание максимальной
скорости, которое в рассматриваемом случае практически совпадает с изобарическим.
Величина g слагается из расхода вдува G811 и половины расходз струи на срезе сопла:
g=G/2+Gнд·
.
Окончательно для основного параметра, определяющего давление на торце, имеем
-.-
p"u"h(1+2G 8д/G) 1+2~щ rv-'
1 = -------· ---
= ------- -- . ,J--.
k ~"' г-:т--;:>
..../
'
vP 111 bk11 yp"u;,h
k k11cLk/h Pm
Здесь Р111 ~ плотность жидкости на "осевой" линии тока. Если nринять, что вдуваемое
' 233

вещество не nроникает через "осевую" линию тока и nолностью смешивается с вещест­
вом струи, значение Pm леrко вычисляется по расходам комnонентов струи и вдувае­
мого вещества:
(6.3.21)
Данные оnытов и картина течения nоказывают, что длина зоны обратных токов в
боль.ЦJей мере оnределяется размером Н+ h. Преобразуем соответственно выражение
для i.
т= 1+2G;,~ ~ Jh j-:: _
k -Jk"c
../Lk Н+ h Рт
(6.3.22)
H+h
Если принять, что nереманные nараметры в nравой части соотношения (6.3.22)
k и Lk оnределяются только разрежением на..1орце, которое nри МВ.J:IЫХ J8д, согласно
(6.3 .1 3), nоnн_Qстью оnределено nараметром i. то и параметры k и L k являются функ­
циями только j.
В этом случае, согласно соотношению (6.3 .22), величина J, а значит, и Ар являются
-
h
Ре
функцией единого комnлекса:
j-.-.
jE
Т=jШ. -:i.p =l1p(~). ~ =(1+2Gвн> ---
---.
(6.3.23)
Н+h
Р111
Соnоставление с данными оnытов, nриведеиное ниже, показала, что комплекс~ не
является обобщающим nараметром для оnисания характеристик течения в той мере,
как это следует из соотношений (6.3 .22), (6.3 .23), однако он удобен для nредставле-
•
ния результатов измерений.
В случае осесимметричного течения можно nолучить соотношение, аналогичное
(6.3.22). При этом
l1Pд(Fн- F111
l1p=- -
· --- -- -= 1-j +Jвд·
FJ1P11U~
(6.3.24)
ЕслИ nринять искривление траектории кольцевой струи таким же, как в nлоском слу­
чае, то, согласно (6.3 .14), имеем
2Je(H + h)
Ц=----
l1Рд
l1Рд
J
(6.3.25)
2rr(H +h)
В соответствии с (6.3.24)
--
F,,
l1Рд = l1pp.,u~ ---- -
Fu+F11
(6.3.26)
Подставляя (6.3 .26) в соотношение (6.3.25) , nолучаем
Lk= l1: (1- -н~,;) .
(6.3.27)
Можно nровести оценку влияния отличия осесимметричного течения от nnоского
на то ,!осТь соотношения (6.3 .27). При условии сохранения nолного nотока количест­
ва движения nри сжатии кольцевой струи, для имnульса на единицу длины окружности
Je, nроходящей в сечении струи по точкам, где nродольная скорость максимальна,
имеем
у
В этом случае уравнение траектории "осевой" линии струи имеет вид
d'y
l1py
dL' JeoiH+h)
234

Конечное выражение для расстояния до конца зоны обратных токов nолучается в
этом случае таким:
агсcosб
Lk= .,)Ар
.
При 6 "' 1 это соответствует
-
2
-
Lk==-(1-li),
Ар
nри Ь "'О
Lk= А;(: -h)'.
т.е. в nредельных случаях б "' О и Ь " ' 1 nолученные выражения nрактически совnадают
с (6.3 .27), которое и будет исnользовано в дальнейшем.
Полезно отметить, что выражения, оnределяющие давление на торце, nрактически
не различаются в nлоском (6.3 .13) и осесимметричном (6.3 .24) случаях. Протяжен­
ность зоны обратных токов Lk. как следует из (6.3 .16), (6.3 .27), различается в этих
случаях на 40 7 50%:
Так же как и в случае nлоского течения, для кольцевой струи можно nолучить сис­
тему алгебраических уравнений для вычисления давления на срезе и nротяженности
зоны обратных токов.
Аналогично (6.3 .17) имеем
,r;;;'
Um=v--
-·---
(6.3.28)
2 JP", bk11
Внутри nоверхности, образуемой "осевыми" линиями тока кольцевой струи, nро­
ходит расход g0 и nоток имnульса ia (см. (6.3.18) ) :
ь
g0 = 2п J puydy = 2пp111 u111 b'kga·
о
h
ia = 2пJ pu'ydy = 2прти:/1 n'k;a·
о
Длябезразмерных интегральных nараметровk.,.0 и k;0 сnраведnивы оценки (6.3 .19).
Аналогично (6.3 .20) можно nолучить
·
Уа
j =-------
0
k .Jp111bk
11
' ,,IJ,./2
Повторяя выкладки вывода соотношений (6.3 .21) и (6.3 .22), можно nолучить для
осесимметричного течения
-
1Е
1
7 __ 1+2G"11
---
_Ро_ .
--===-
(6.3 .29)
k .JТ(;ё' .J"'Lk рт
Соотношение (6.3 .29) nолностью nовторяет соотношение (6.3 .22) для nлоского
течения. Таким образом, в случае осесимметричного течения также следовало бы ожи­
дать возможности обобщения· оnытных данных по давлению на торце и длине зоны
обратных токов по nараметру ~ (6.3 .23).
Имеющиеся соотношения для L~; и J).p содержат еще один nараметр, для которого
не nопучено соответствующее выражение, это толщина слоя выноса 1>. Примем для h
линейную аппроксимацию:
h=bf.
(6.3 .30)
которая является точной в nредельных случаях h =О и h = Ь.
Необходима также аnnроксимация для отношения коэффициентов nрофилей рас­
хода и имnульса в соотношениях (6.3 .22) и (6.3 .29). Положим также в соответствии
235

с предельными значениями
k=1+0.42j.
(6.2.З1)
В результате получены замкнутые системы алгебраических соотношений для рас­
чета др и Li (6.З.1З), (6.З.16), (6.З.21), (6.З.22) для плоского случая и (6.З.24) • .
(6.З.27), (6.З.21), (6.З.29) для осесимметричного. При этом следует исnользовать
апnроксимации (6.З.З1) и i6.ЗЗО). Последнюю необходимо преобразовать к виду
о
ь
&=--=
--
i=cLкi·
(6.З.32)
H+h H+h
На рис. 6.З.5 и 6.З.6 nриведены результаты расчетов давления на торце "5ii и протя­
женности зоны обратных токов в сравнении с даннымJiопытов из paбQLI4071, 1305),
[449). Порядок расчета был следующий: no заданнымj оnределялись ~. Lk и~. затем
находилась связь t::.p и Lk с ~·
Нужно отметить, что при опытах оnределялась абсцисса конца зоны обратных то­
ков х k· значение которой на 20 ~ ЗО% отличается от величины Lk- Учесть это отличие
можно с помощью простых геометрических соотношений
-
xk
sinopk
Xk=--"'Lk--·
(6.З.ЗЗ)
H+h
.Pk
Здесь '~'k- угол наклона траектории струи при ее пересечении с осью абсцисс.
Величина угла '~'k находится из соотношения
xk ""ctg(opk/21.
16.З.З4)
Данные рис. 6.3.5 и 6.З.6 показывают, чтq влияние относительных размеров сопла
и устуnа h/(H + h) на основные nараметры течения достаточно точно описывается nолу­
ченными соотношениями.
Имеющееся на рис. 6.З.6 расхождение данных оnытов и расчета связано с различием
в идентификации абсциссы х 1... В оnытах
-
это конец зоны обратных токов, при расче­
те х k идентифицируется соотношениями (6.3.3З), (6.3.З4) и может отличаться от
абсциссы конца зоны обратных токов на величину порядка 1> sin '~'k·
Данные измерений давления на торце (рис. 63.5) имеют значительный разброс,
который превышает различие расчетных зависимостей для nлоского и осесимметрич­
ного течений. В связи с этим, а также с учетом того, что при расчете nараметров осе­
симметричного течения делается ряд довольно грубых аnпроксимаций, в дальнейшем
расчет давления на торце для осесимметричного течения выполняется по соотношени­
ям, полученным для плоского течениЯ. Длина эоны обратных токов в случае осесим­
метричного течения оnределяется на основании соотношения (6.З.27) ,
Ниже будет проведено сопоставление расчетов с данными оnытов. При этом будут
анализироваться характеристики рассматриваемого течения nри вариации всех основ-
Рис. 6.З.5. Зависимость разрежения на торце t::.p от nараметра
nлоского и осесимметричного случаев no опытам и расчету.
(см. (6.3 .23)) для
Рис. 6.З.6. Зависимость расстояния от торца до конца зоны обратных токов Xk от nара­
метра t для nлоского (7) и осесимметричного (2) случаев no опытам и расчету.
236

нь•х оnредеnяющих nараметров течения:
__ __
h__
~ G8~
..
Gвд
.
IH +h)
G0
Ро
п::--.
Рвд
З. Оnыты nроводились на моделях, позволявших осуществить вдув различных га­
зов (воздуха, гелия и фреона-12) в приторцевую область течения. При оnытах исnоль­
зовались две модели для имитации nлоского и осесимметричного течений. Скорость
истечения струи варьировалась в диапаЗоне 20 + 100 м/с. Значение числа Рейнольдса,
подсчитанного по nараметрам истечения
1
Re ~ u02h-;.
варьировалось в диаnазоне (1 ,8 -!-4) · 10' для nлоской модели и в диапазоне 10,7 ~
.;.2,5) ·10
4
-
для осесимметричной. Расход вдуваемого газа варьировался в диапазо­
не О .;- 30% от расхода в струе.
При обработке опытных данных в соответствии с анализом, изложенным выше,
исnользовались геоме;рические характеристики моделей: относительные размеры
соnла и торца, их относительные nлощади. НаИболее удобной характеристикой моде­
ли, исnользуемой nри оnытах, является napaмeтpjl, характеризующий относительные
размеры торца:
·
н
(3= --
2h +н
Dвнутр
(J=
Dнар
для nлоской модели,
для осt!симметричной модели.
На рис. 6.3 .7 nриведены всnомогательные графики, по которым можно оnределить
относительные площади и размеры, необходимые для обработки и обобщения эксnе·
риментальных данных по известному nараметру {3 для nлоской и осесимметричной
моделей:
h
f=
H+h
4. На рис. 6.3 .8 nредставлены результаты измерений статического давления в nлос­
кости торца модели с концентрическими соплами ((J = 0 ,5) без вдува и nри вдуве воз­
духа через центральное соnло.
На рис. 6.3.8 nриведены значения разрежения, отнесенные к максимуму скорост·
но го напора на срезе соnла наружного контура Ар" :
Ар"=----
Dвнутр
2
Dнар
R'""--
2
Данные этих измерений !"!Оказывают, что сам профиль статических давлений nри
вдуве трансформируется слабо. На срезе центрального канала давnение nрактически
nостоянно, поnерек кольцевого соnла наружного контура оно изменяется по закону,
близкому к линейному, т.е. так, как это было nринято в расчете n. 2.
На рис. 6.3.9 nриведены резуnьтаты определения относительной величины разреже·
ния на оси торцевой стенки для соnел диаметром 40, 45 и 50 мм. Эти данные nоказы·
вают, что, по-видимому, существуют два режима вдува. слабый вдув, когда nроисхо­
дит резкое уменьшение разрежения в nриторцевой области с ростом расхода вдува, и
сильный вдув, когда изменение вдува не nриводит к значительному дальнейшему из·
менению разрежения в nриторцевой области.
На рис. 6.3 .10, 6.3.11 nриведены результаты измерения разрежения на торце nри
вдуве различных газов: воздуха, гелия и фреона-12. Для оценки nотока имnульса вду­
ваемого газа с данными измерений · статического давления соnоставлялись данные,
nолученные nри измерениях насадком nолного давления. Проведеиное соnоставление
nозволяет считать, что в условиях оnытов имnульс вдуваемого газа может быть доста­
точно точно оценен по измеряемому расходу.
В целом данные рис. 6.3.10, 6.3 .11 nоказывают, что плотность вдуваемого газа за­
метно сказывается nри малых вдувах. Можно заметить, что полученные данные
237

Re·IO""" fЭ
о Z,Z
0,8
•
Z,O
0,9
1Zlt-'l? ---+ -p 1,7
0,9
о
8
16
Z4
Рис. 6.З.7. Графические зависимости длR ле­
ресчета относительных геометрических пара­
метров моделей.
Рис. 6.З.8. Распределение статического дав­
лениR в nлоскости среза сопла с i3 = 0,5 без вду­
ва и nри вдуве воздуха, Re = 4,45 · 10
4
:
Рис. 6.З.9. Зависимость разрежениR в центре
торцевого сечениR от расхода вдуваемого
воздуха.
Рис. 6.З.10. Зависимость разрежениR в центре торцевого сечениR от расхода вдуваемо­
го газа длR сопла с (3 = 0,9.
Рис. 6.З.11. Зависимость разрежениR в центре торцевого сечени А от расхода вдуваемо­
го газа длR сопла с (3 = 0,67.

измерений разрежениА на торце удовлетворительно обобщаютсА ло относительному
объемному расходу:
Ро
п=--.
Рвд
Отношение плотностай воздуха и гелиА n = 7, воздуха и фреона-12 - n = 0,25.
ИзмерениА разрежениА на "осевой" линии кольцевой струи на срезе сопла (у = Н +
+ h), проевденные длА случаА р = 0,67, nоказали, что значение разрежениА в этой точке
составлАет приблизительно половину от значениА разрежениА на торце при разных
вдувах.
НарАду с представленными были проведены измерения статического давления в
центре торца осесимметричной мЬдели при вариации относительных размеров без
вдува.
Следует отметить, что разрежение в центре торцевого сечениА, согласно измерени­
АМ, не зависело от того, было ли заглушено центральное сомо непосредственно в тор­
цевом сечении или путем перекрытия подводАщей магист~и. Однако было отмечено,
что относительная величина измерАемого разрежениА 11р зависит от числа Рейнольдса
истечениА и заметно уменьшаетсА с уменьшением значения числа Re. Специальные опы­
ты показали, что это свАзано с возмущающим влиАнием измерительного насадка, ко­
торое уменьшается с ростом числа Рейнольдса или при увеличении абсолютных разме­
ров сопел (дпА тех же значений параметра Re).
При опытах определАлись концы зоны обратных токов, один вблизи торца и дру­
гой, соответствующий смыканию кольцевой струи в сплошную осесимметричную
струю. Результаrы определения траекторий "осевой" линии кольцевой струи, получен­
ные ло распределениАм полного давлениА, представлены на рис. 6.3 .12, а и б соответ­
ственно при заглушенном торце и свободном потоке атмосферного воздуха через цент­
ральный канал.
На рис. 6.3.12,а на оси абсцисс нанесены точки, соответствующиеконцу зоны обрат­
ных токов, полученные непосредственными измерениАми. Штриховой линией показана
траекториА плоской свободной струи, искривлАющаАсА при наличии экрана (см. § 2) .
Видно, что смыкание кольцевой струи за торцом происходит весьма быстро, при зна­
чительном искривлении траектории. Искривление траектории при свободном протоке
отличается от случая свободного распространениА струи из-за сопротивлениА, которое
создает центральный канал проходАщему через него воздуху.
Данные по определению координат "начала" и "конца" зоны обратных токов, пред­
ставленные на рис. 6.3 .13, показывают, что конечнаА координата зоны обратных токов
немонотонна зависит от параметра р. Сначала с уменьшением параметра р с ростом па­
раметра h/(H + h) происходит увеличение относительного значениА координаты xk в со­
ответствии с выводами п. 2, затем xk начинает уменьшаться, что соответствует перехо·
ду к другому типу течениА: обтеканию торца безграничным потоком.
При вдуве образуетсА "виСАчаА" зона обратных токов, конец которой сдвигаетСА
вниз по течению с ростом вдува, а общаА дпина уменьшаетСА.
Аналогичные данные были получены при исследовании течениА на "моской"
модели.
При опытах с "плоской" моделью проводились измерения статического давления
на стенках. Результаты измерений на торцевой стенке по горизонтали (точки N" 1-91
и по вертикали (точки N" 5, 10-13) на срединных линиАх торца при различных расхо­
дах едувеемого воздуха представлены на рис. 6.3 .14 дпя сопла 2h = 1О мм и на
рис. 6.3.15 дпА сопла 2h = 5 мм.
~~---р--4-~~~+-----~
о
о 0,67
11 0,50
е D,JO
а)
о
о
0.5
б}
Рис. 6.3 .12. ТраекториА "осевой линии" кольцевой струи при заглушенном торце (а)
·И свободном протоке через центральный канал (б) .
239

ZIJ х,/(11 •11)
Рис. 6.3 .13. Значения абсцисс границ зоны обратных токов в зависимости от расхода
вдуваемого воздуха.
Данные рис. 6.3.14, 6.3 .15 показывают, что распределение статического давления
может иметь большую неравно мерность, которая связана, nо-видимому, с существова­
нием локальных отрывных зон. При исnользовании этих данных в· дальнейшем значе­
ния давления осреднялись по точкам. Всплеск давления в средней части торца nри
больших вдувах явлRетсR сладствием организации nодвода вдуваемого воздуха
(вдоль поверхности торца от боковых щелей) .
На рис. 6.3 .16, а и б представлены результаты измерениR статического давле­
ниR вдоль горизонтельной оси "плоской" модели nри различных расходах вдуваемого
воздуха и разных режимах истечениR из соnла.
По оси абсцисс отложено относительное значение nродольной координаты x/IH +
+ h), по оси ординат-безразмернаR величина разрежениR
Роо -Р H+h
t:.p=---
puh,0 !2
2h
G8д'fo
•о
о1 ..
~
n2
,:..
х(
~
•6
11
"
... в
0::
-о-12
9 N"точек
•в.\~
<tо.J~11
"'
"'
-15. . _ _, . . . . -____ _____ _____ _______J
Рис. 6.3.14. Распределение статического давления на торцевой стенке "плоской" мо­
дели 13 = 0,835 при различных расхо·дах вдуваемого воздуха.
240

Gед%
41о
о1
101-------+-~r----- .IY 2
#4
•
6
-10~~----------------------------------------~
Рис. 6.3.15. Распределение статического давлениА на торцевой стенке "плоской" мо­
дели {j = 0 ,895 при различных расходах вдуваемого воздуха.
КрайнлА точках =О соответствует точке N" 13 предыдущих рисунков. Нужно от­
метить, что ее nоказаниА 1 как nравило, дают меньшее значение разрежениА, чем в точке
N" 5 в центре торца, и меньшее, чем среднее значение по торцу. •
На этих рисунках нанесены данные [449], nолученные при сходных значениях
параметра {J, но при больших значениАх числа Re (Re "'9 Х104 ).
Данные рис. 6.3.16 nоказывают1 что результаты nраваденных измерений согласу­
ются с известными опытными данными. ВлиАние вдува на характерные величины дав­
лениА на продольной поверхности сходно с его влиАнием на величину разрежения на
торце. ВлиRние режима истечениR на распределение статического даВЛJ!НИR замет­
но и проявляетсR в такой же мере, как в известных оnытах работ [407], [305].
Нужно отметить, что это влиАние практически не nроRВЛАется в данных измерений
относительного разрежения t:.p
0
на торце "плоской" модели, а сказываетСА только в
распределении давлениА вдоль горизонтальной оси модели.
ЗаканчиваR изложение результатов измерений, нужно отметить, что в опытах не
удаnось nолучить значения безразмерного разрежениR t:.p > 0,6, которое должно иметь
место при /3 > 0,92. На рис. 6.3.17 nредставлены результаты измерений распределениR
статического давлениR вдоль оси горизонтмьной nластины nлоской модели с con-
241

-Др р= 0,965
0.4 о
•
Рис. 6.3.17. Расnределение безразмерного
тальной оси "nлоской" модели.
lJ..\
0.4
0,~
статического давления вдоль горизо н-
Рис. 6.3 .18 . Зависимость безразмерного разрежения на торце от nараметра ~"
~ .J h/(H + h)1 для осесимметричной (а) и "nлоской" (б) моделей.
лом h = 1 мм, (З = 0 .965, ~о = ../h!(H + h) "= 0 ,14 . Эти ~анные показывают, что измерен­
ные значения разрежения в этом случае существенно ниже, чем должны быть при моно­
тонном влиянии парам,етра 1З (см. ЕИС. 6.3.5 , 6 .3.15, 6.3.16). Безразмерное разрежение
в центре торца в этом сhучае было др "' 0,45 - 0 ,5 , что соответствует данным [4491. пред­
ставленным на рис. 6.3.5 .
Сnециально этот воnрос не иJучался, однако может быть предложено следующее
объяснение указанного эффекта.
П!Jи имитации плоского течения исnользуются ограничивающие стенки, расстояние
между которыми определяет поnеречный размер рассматриваемого течения. Допол­
нительным характерны м безразмерным nараметром в этом случае будет отношение
nоnеречного размера торца к его высоте~ о 1/Н. Для использованной модели .:. . " ' 2 .
Аналогичные модели испольэовапись в работах [4071. [3051, [4491. Таким образом,
при измерениях на осевой линии моr ли проявиться краевые эффекты. связанные
с трением на ограничивающих (в опытах - боковых) стенках. Струя, истекающая
из соппа. тормозится на краях и в бопьшей мере изгибается вблизи стенок. чем по
осевой линии, принимая подковообразную форму. Длина начального участка струи
"' 10 h. Протяженность nриторцевой зоны разрежения "" Н, nоэтому спедует ожидать,
что для ~ nорядка единицы краевые эффекты начнут сказываться при 1Oh/H < 1,
т.е. при h < 0,1 Н. как это обычно и имеет место в опытах.
5. Анализ результатов измерений статического давления на торце, полученных
nри отсутствии вдува. показывает, что безразмерная величина разрежен)'IЯ Ар, харак­
теризующая сипу, действующую на торец, в целом правильно предсказывается теоре­
-тическим расчетом. изложенным в п. 2. Как уже указывалось, при расчете давления
на торце как в осесимметричном. так и в "плоском" случае используются соотноше­
ния. попученные для ппоского течения.
На рис. 6.3.18 приведено соответствующее сопоставление данных опытов и расче­
та (см. рис. 6.3.5) для осесимметричной и плоской моделей. Для осесимметричной
модели приведены две ГР.уппы точек, при Re < 2 · 10
4
иRe>2·10
4
.
Видно, что боль­
шим значениям числа Re соответствуют большие значения разрежения на торце. Конт­
рольные опыты, nроведеиные на больших моделях, показали, что это связано с воз­
мущающим влиянием измерительных насадков. При значениях параметра ~ > 0,6
данньtе измерений расходятся с теоретической зависимостью (6.3 .24) - (6.3 .29).
Это объясняется тем, что при малых относительных размерах торца течение стано­
вится близким к обтеканию торца безграничным потоком.
Согласно данным работ [2641. [265} и /401 1 относительная величина разрежения
за плоским торцом
Ар~= 0,08 70 ,1 ,
а за осесимметричным
!'.p~l = 0,1 5 : 0,25.
242

На рис. 6.3 .18 штриховкой nоказана соответствующаR закономерность длR осе­
симметричного торца в координатах графика:
~:t.p" F
~:t.p=--.
2
Нужно отметить, что зависимость l:t.pn(~ 0 ) .. nрактически совnадает с расчетной
зависимостью n. 2 nри 0,2 < ~" < 0,4 и удовлетворительно согласуетсR с данными
оnытов по измер!!!:!.!:!.ю давлениR.
Зависимость АРа(~") удов.летворительно описывает данные опытов при ~ .. ,~ 0.4
. ; - 0 ,5 . При ~-О АРа-"" и l:.рп- со, nоэтому nри малых ~. зависимости l:t.Pal~") и
t:.pn(~") не могут оnисывать данных измерений.
Анализ результатов измерений давлениR nри_вдуве nоказывает, что данные опы·
тов при набольших расходах вдуваемого газа (G8 д < 0,2) не могут быть nолностью
обобщены по nараметру ~. Это сразу видно по результатам измерений, nолученным
nри вдуве газов различной nлотности (см. рис. 6.3 .1 О и 6.3 .11).
Согласно анализу, изложенному в n. 2 , влиRние различиR nлотностей вдуваемых
газов и струи должно описыватьсR nараметром Jр 01Рт.'где величина р111 вычислRетсR
по формуле (6.3 .21). Данные рис. 6.3.10 и 6.3 .11 nоказывают, что закономерности
изменениR даВЛ!!_НИR на торце в зависимости от расхода вдуваемого газа могут быть
обобщены nри G\'д < 0,1 и nG8 д < 0,2 длR фиксированного значениR {J no nараметру
пGвд• где n = р 0 IРвд· В свRзи с этим целесообразно nредставить данные измерений
при вдуве в виде зависимостей от nараметра
-
Гh
~= J---- (1 +2nG8 д).
(H+h)
На рис. 6.3 .19 nриведены результаты измерениR безразмерного разрежениR t:.p
на торце nри вдуве различных газов: а - длR осесимметричного и б
-
nлоского слу­
чаев в зависимости от nараметра {.
Данные рис. 6.3 .19 nоказывают, что влиRние вдува nри nG 1щ < 0,2 на изменение
давлениR в nриторцевой области значительно более сильное, чем предсказываетСR те­
орией, изложенной в п. 2. Это говорит о том, что nри вовлечении в струю вдува­
емого газа не реализуетсR nроцесс обычного nассивного nодмешиваниR в СТР.УЮ,
который был исnользован nри выводе расчетных соотношений n. 2. Оnределить,
что nромсходит в струе nри вдуве газа, можно путем обратной обработки экспе­
риментальных данных на основе исходных соотношений длR оnределениR давлениR
(6.3 .20). (6.3.24)
Ap=1 -f.
j
(6.3 .35)
j=
J"/2
i- поток количества движениR, выходRщий из nриторцевой зоны внутри области,
ограниченной "осевой" линией струи и осью теченмR (длR nлоской струи), "осевы·
ми" линиRми тока (длR кольцевой стрvиl
i+
т
у
т
1,0
+tl!
:4mz
lJJ '
4""
~ 1,0
l {О 8ОЗАУХ
• Гелмii
n
+Фреон-12
Рис. 6.3.19. 3ависм мость безразме12_Ного разреже·
НмR на торце от параметра вдува t: а - длR осе· О
симметричной и б- "nлоской" м.э~еnей.
0,2
0,4
~о
Рис. 6.3.20. Зависимость коэффициента эффективности вдува от относительных раз­
меров соnла: а - длR nлоской и б- осесимметричной моделей.
243

Соотношение 16.3.З5) можно представить в виде
др=1-Те-D.j =D.Po - :J.f
16.З.З6)
Величины Ар., и j. , соо тве тс тву ют G8д = О. Определяя по опытным данным раз­
ницу между безразмерным ра;tрежением без вдува и при вдуве, можно наити
связь параметра D.j с объемным расходом вдуваемого газа и исходными параметра­
ми струи. Поскольку на основании опытов установлено, что объемный расход вдува
в наибольшей мере определяет величину давления на торце, будем искать зависимость
t!.j от лараметров течения в виде
J. Vвд
дj=al~ 0 )
(6.З.З7)
2 v.12
Здесь a(t0 ) - функция, характеризующая эффективность воздействия вдува, nод­
лежащая определению по оnытным данным, V 8 д и V 0 - объемные расходы вдува­
емого газа и струи, ~~~ = .Jh/(H + h): Из (6.3.З7) следует
D.}= а((0 )n2G8д.
16.З.38)
Сопоставляя (6.З.З6) и (6.З.38), получаем
'КРо- J;p
(6.З.З9)
Значения al~ 0 ), полученные по данным рис. 6.З.19, nредставлены на рис. 6.З.20.
Данные рис. 6.З.20 покаэывают, что значение КQ.эффициента эфф~ктивности вдува
а, определенного как среднее значение nри О < nG8д < 0,2 и О < G8 д · < 0.2. зависит
от о-тносительной плотности вдуваемого газа и nрактически не изменяется при из­
менении параметра t 0 и геометрии течения.
Точному значению а= 1 соответствовала бы следующая схема воздействия вдува
на структуру течения: вдуваемый поток массы заменяет поток массы струи, экви­
валентный ему по объему, nринимающий участие в циркуляционном движении. В
результате дополнительный nоток массь1 жидкости струи, обладающий импульсом
Vвд
J --, вы110 сится
из nриторцевой области и разрежение на торце умень-
v.
шается на величину IV8д/V0 IJ/IFн + F1 1l. Разобранный случай соответствует неиз­
менной конфигурации приторцевой циркуляционной зоны. Однако с уменьшением
разрежения на торце nроисходит (см. рис. 6.З.1З) общее изменение структуры зоны
обратных токов, и поток массы, вовлекаемый в циркуляционное движение, изменя­
ется. В связи с этим значение параметра а может отличаться от единицы.
На рис. 6.3 .21 приведены результаты оnределения абсциссы конца зоны обратных
токов при вдуве воздуха по пневмометрическим измерениям для осесимметричного
течения и по теплеровским фотографиям для "nлос;кого" течения. Там же для срав­
нения nриведены теоретические зависим~сти n. 2 (сплошная и штрихпунктирная
линии) и штриховая Линия, соответствующая (в координртах рис. 6.З.2t) длине
зоны обратных токов: Xk = 2,2Н. Это значение установлено в оnытах nри обтека­
нии осесимметричного тела с торцевым срезом безграничным nотоком (см. [64] 1.
Видно, что, как и nри измерениях давления на торце, данные опытов без вдува
согласуются с теоретическим расчетом п. 2 nри ~. < 0,5 и соответствуют обтеканию
безграничным nотоком тела с торцевым срезом nри to > 0,6 .
В соответствии с данными n. 2 , при фик-
i.
3
z
1
о
244
•
-·-1
о
_/:
сированном значении параметра to = J hl (Н+ hr
можно nриближенно принять при ма•1ь1х вду-
вах
xk
.
-- =- ~ .JAp0 /t!.p .
Xko
(б.З.40)
Здесь индекс "О" соответствует 1 = t ., т.е.
отсутствию вдува. Изменение давления nри вдуве
Рис. 6.З.21. Зависимость коордИнаты конца зоны
ОбраТНЫХ ТОКОВ ОТ Параметра r При Вдуве ВОЗдУ·
ха: 1 -для "nлоской" и 2- осесимметричной мо­
делей.

оnределено соотношением (6.3.391 :
SP= S:p0 - 2апGвд·
16.3 .41)
Совокуnность соотношеttий (6.3.40) и (6.3.41) сnраведлива nри малых вдувах,
т.е. nри
f-(о <(1.
Таким образом, можно исnользовать соотношения (6.3 .40) и (6.3.41) дпя вычисле·
ния nроизводной
Производя nростые формальные выкладки. можно nолучить
= c.Xko
dXk 1
$р0 й<Хkо
d(2nG8дl Gвд"'О
Jtt.P 0 - 2ocnG8дl3 11р0
Отсюда
aXko
(6.3 .42)
На рис. 6.3.21 nриведены тонкие nрямые линии, соответствующие зависимости
(6.3.42) nри а<= 1. Можно видеть, что они удовлетворительно аnnроксимируют дан­
ные оnытов, хотя и дают несколько большую интенсивность увеличения расстояния
до конца зоны обратных токов, чем данные оnытов. Для исnользования соотношения
(6.3 .42) в расчетах координат~;оt конца зоны обратных токов nри вдувах, для кото­
рых нельзя nолагать l = ( 0 • можно
nрименить результаты рис. 6.3.21 , которые
nоказывают, что максимальное увелl'!чение координаты Xk nри вдуве nрактически
не зависит от (0 :
(6.3.43)
Совокуnность соотношений (6.3.40) - (6.3 .' 91 совместно с закономерностями
n. 2 настоящего nараграфа, справедливыми nри Gвд =О. в целом решает задачу оnи­
сания основных nараметров рассматриваемого течения nри вдуве с малым имnульсом
газов различной nлотности в nриторцевvю область.
6. Завершая изложение материала настоящего nараграфа, можно констатиро­
вать, что nолученные данные позволяют оnисать такие важные характеристики струй­
ного течения с nриторцевой зоной разрежения, как статическое давление· на срезе
и nротяжеttность зоны обратных токов. Привnекая данные работ [407], [305], [449].
можно nолучить сведения и о расnределении скорости. Представленные эдесь данные
относятся как к влиянию геометрических nараметров задачи, так и расхода и nлот­
ности вдуваемого газа. Анализ nоказывает, что nри оnисании характеристик течения
нужно иметь в виду два nредельных случая течения: обтекание торца тонкой струей
и безграничным nотоком. Разграничительным значением геометрического nараметра
задачи t 0 = -./hТ!"Fl+7if' для этих двух случаев nри осесимметричном течении является
to "" 0,5 , это соответствует относительному размеру торца или внутреннего контура
для двухконтурной струи (J = Dвнутр /О нар " " 0 ,6.
•
Влияние вдува по данным оnытов оказалось сходным во всем диапазоне значении
nараметров t и (J, реализованных nри эксnериментах;
0,2<t <0,75; о.зз<(J<0,9.
Полученные выше данные
nозволяют оnределить закономерности развития
струи. с внутренней nриторцевой зоной разрежения на больших удалениях. Действи­
тельно, закономерность, описывающая расnределение скорости в основном участке
струи, полностью оnределяется начальным nотоком имnульса (см. ~ ~ 1. 2 настоящей
главы). Значение максимальной скорости в некотором характерном сечении u 111
струи no отношению к максимальной скорости Umu струи с равномерным nрофилем
на среэе соnла оnределяется отношением их имnульсов
Um/Uu = .JJ"E. !Jr.u:
(6.3.44)
24S

0,1L ___L ___J....__~~.J,----=-:~d
1
2
4
6810
20 .I{H+Zh)
Рис. 6.З.22. Сопоставление данных опытов и расчета затухания максимальной скорости
в основном участке струи, распространяющейся из кольцевого сопла при разnичных
значениях параметра /3.
Здесь параметры Jr. и Jr, 11 характеризуют полные потоки импульса струи.
Для примера рассмотрим кольцевую струю. Поток количества движения в такой
струе уменьшается из.за наличия приторцевой зоны разрежения (6.З.4) - (6.З.6)
J
J
J-:: . :J--+j:-(2 -Sp).
2
2
Для потоков импульсов J 12 и J-:: . 11 имеем выражения
J1
-:-p.,u~F 2 п. Jr, 11 :(Fн+Fu1 )p0 u~.
22
Таким образом, необходимое для вычисления скорости соотношение импуль-
сов имеет вид
Jr,
1
F2h
Jr.u
2 Fн+Fu,
1-{3'
(2 - ~р) : --(2- ~р).
2
(6.З.45)
Поскольку для "идеальной" струи закон затухания максимальной скорости известен:
и11111 12.4
и11 о x/R
соотношения (6.З.44) и (6.З.45) позволяют поnучить закон затухания максимальной
скорости в основном участке струи с внутренней приторцевой зоной разрежения
без вдува и при малом вдуве (когда импульс вдува несуществен):
Uщ 12,4)1-(32
_
1
-
: -- --- (2- ~р).
(6.З.46)
и., x/R
2
Здесь R :Н+ 2h, ~р находится ло представленным выше закономерностям.
Для nлоской струи соотношение между импульсами имеет вид
1-13
Jr.1Jr, 11 :
-.
-
(2- &'р).
2
Это соотношение вместе с соотношением (6.З.44) позволяет определить скорость
в основном участке плоской струи.
На рис. 6.З.22 лриведены данные опытов, в которых определялось изменение
максимальной скорости вдоль осесимметричной струи с внутренней приторцевой
зоной разрежения для различных значений параметра {З. Там же нанесены зависимости,
полученные с помощью соотношения (6.З.46). Удовлетворительное согласование
данных опытов и расчетов не только подтверждает nравильиость полученных соот­
ношений для расчета давления и скорости, но и подтверждает правильность выбора
nодхода к анализу течения, основанного на балансе имnульса.
246

Завершая изложение материалов nроведенного исследования, следует кратко
остановиться на влиянии числа Рейнольдса на карактеристики течения, которое спе­
циально не исследовалось, но было отмечено nри изложении результатов опытов.
Согласно данным оnытов, полученнык для "nлоской" модели, значение числа
Рейнольдса nрактически не сказывается на расnределении давnения на торце, а nро­
является главным образом в изменении давления на некотором удалении от торца
в области, занятой циркуляционным течением.
Данные оnытов для осесимметричных моделей (см. рис. 6.3 .19) также nокаэыва­
ют, что в этом случае давnение на торце практически не зависит от числа Рейнольдса
в исследованном диапазоне его изменения:
2иh
Re=--=(1 +8)·10
4
•
,.
Анализ влияния числа Рейнольдса на карактеристики истечения для осесиммет­
рl'lчной модели с разными относительными размерами показал, что стеnень неравно­
мерности nотока на срезе сопла слабо зависит от числа Рейнольдса. Для (3 = 0,67 от­
ношение среднерасходной скорости истечения и 0 к максимальной и111 о не зависело
Рис. 6.3.23 . Зависимость отно­
шения среднерасходной скоро­
сти к максимальной скорости
на срезе соnлового устрой­
ства от числа Re для осесим­
метричны к моделей.
о
~~0--7.4~5---·~--~~~5-~R~e-~10~~
от Re и составляло 0,95. Для (3 = 0,9 отношение и 0 !ит возрастало с ростом Re, из­
меняясь в диаnазоне 0,85 . ~ 0,94. Эти данные приведены на рис. 6.3.23 .
Имевшая место погрешн-ость· измерений раскода (± 2%) не позволяет считать
количественные данные рис. 6.3 .23 абсолютно достоверными по численным значениям
отношения' и0 lu111 r:r О,с.нако высокая точность фиксации изменений раскода nозво­
ляет считать качественный карактер зависимостей и~ /и111 о = f(Re) установленным
достаточно n-равильно. Поnученныв nри этом значения безразмерного разрежения на
торце nрактически не _зависят от числа Re как для (3 = 0 ,67, так и для (3 = 0 ,9 . Это
говорит о том, что в указанном ·диапазоне изменения значения числа Re его влияние
не проявляется как в том случае, когда не происходит изменения отношения между
максимальной и среднерасходной скоростью истечения ((3 = 0 ,67), так и в том случае,
когда имеет место небольшов изменение указанного отношения ((3 = 0,9).
ГЛАВА 7
ТУРБУЛЕНТНЫЕ ЗАКРУЧЕННЫЕ СТРУИ
§ 1. Анализ основных закономерностей
распространения закрученной с1рун
1. ~акрученное струйное течение особенно часто встречается в различных
технИ'ческих устройствах, например в топочных агрегатах, камерах сго­
рания и аппаратах химической технологии. Это связано с тем, что закрут­
ка потоков является наиболее употребимым практическим средством
для интенсификации процессов смешения.
Закрутка сообщается потоку с помощью специальных устройств: ло­
nаточных завихрителей, центробежных форсунок, вращающихся nоверх­
ностей и т.п. Она существенным образом влияет на процессы смешения
и заметно осложняет течение, добавляя к его определяющим характерис­
тикам по крайней мере еще один параметр - интенсивность закрутки.
Наличие закрутки, -как правило, приводит к большой скоростной нерав­
номерности на срезе соплового ус-тройства. Еще более сложным тиnом
течения является двухкомпонентная закрученная струя.
247

в"
+
А
zoо
•
10
.х•
10
20
40
70
20
jj-10
Рис. 7.1.1 . Распределение значений угла направ­
лениА вектора скорости б в горизонтальной
плоскости, параллельной оси струи, в различных
ПI)Перечных сечениАх закрученной воздушной
струи.
В настоящее время опубликовано боль­
шое количество экспериментальных, тео­
ретических и ·расчетных исследований,
посвященных
изучению
закрученных
струй. Данные этих работ позволяют в це­
лом описать основные закономерности те-
чения, которые сводятся к следующему.
При истечении струи в неподвижную
среду того же состава первоначальная закрутка способствует более интен­
сивному расширению струи и более быстрому затуханию параметров вдоль
нее. При значительной закрутке этот эффект усиливается настолько, что
максимальная продольная скорость в струе начинает затухать практически
от самого среза форсунки. При некоторой интенсивности закрутки (в
дальнейшем будет показано, что это nроисходит когда максимальное зна­
чение вращательной компоненты скорости становится таким же, как сред­
нерасходная скорость истечения) вблизи среза соnлового устройства в ок­
рестности оси струи возникает область возвратного течения, имеющая
конечную протяженность вне соnлового устройства и уходящая внутрь него.
О влиянии сnутного течения на закономерности расnространения за­
крученной струи имеются очень ограниченные сведения, которые nока­
зьlвают, что nод действием сnутного nотока значительно уменьшается ин­
тенсивность расширения струи.
Основы теории закрученной струи заложены Лойцянским [189]. В его
работе развит nодход, nозволяющий вычислять расnределение скоростей
13 закрученной струе в виде разложгний в ряды. С ростом интенсивности
закрутки для оnределения влияния вращения nотока на nрофиль nро­
дольной скорости в этих рядах необходимо учитывать члены более вьlсо­
кого nорядка. Анализ турбулентного течения nрактически не отличается
от анализа ламинарного течения: вместо молекулярной вязкости-исnоль­
зуется nонятие турбулентной вязкости Vт, которая вводится no одной
из формул теории Прандтля, наnример выражается через максимальное
значение скорости в данном сечении:
Vy -Zдumax• z-xk.
Здесь 1 - nуть смешения, и
-
скорость, х - nродольная координата. Ве­
личина nоказателя стеnени k зависит от тиnа течения. Для затоnленной
струи величина k nринимается обычно равной единице.
Выражение для наnряжения турбулентного трения nри этом вводится
по аналогии с обычным вязкостным трением, и коэффициент турбулент­
ной кинематической вяЗкости vт считается скалярной величиной.
Такой nодход nозволяет nолучить законы изменения различных ком­
nонент скорости с расстоянием для затоnленной струи в сnутном nотоке
и следе. Согласно данным теоретического анализа все указанные тиnы
закрученных течений на больших удалениях от объекта, формирующего
течение, имеют тенденцию 1J:: вырождению в обычные незакрученные по­
токи, так как в области асимптотических закономерностей тангенциаль-
248

ная (вращательная) комnонента скорости уменьшается интенсивнее, чем
две другие .:_ радиальная и продольная (разность nродольных скоростей
в случае сnутного потока). Так, например, продольная осевая скорость
И или дефект скорости АИ падают с расстоянием по законам
и-х- 1 и t:.u-x-
213
соответственно для затопленной струи и струи в спутном потоке (следа),
а мак'Симальное значение тангенциальной скорости W уменьшается по
законам
w-х-2 и w-х-1
соответственно в тех же случаях.
Более простые интегральные методы анализа течения (см. [170, 171) )
в общем позволяют получить те же результаты, правда, с привлечением оп­
ределенных экспериментальных данных. В целом выводы теоретических ис­
следований согласуются с экспериментальными наблюдениями: слабая за­
крутка струи вырождается весьма быстро, при интенсивной закрутке
струи закономерности ее распространения заметно изменяются, хотя струя
по-прежнему стремится выродитьсявнезакрученную из-за более сильного
затухания вращательной компоненты скорости по сравнению с другими
ее компонентами.
Имеющиеся методики расчета турбулентных закрученных струйных
течений применительно к конкретным условиям оперируют различными
аппроксимационными зависимостями (для изменения характерных га­
зодинамических параметров вдоль струи, ее характерной ширины и т.п.),
полученными по опытным данным в совокупности с интегральными ус­
ловиями сохранения потока импульса и момента количества движения
(см. [257), [250) ) .
Использование интегральных условий сохранения позволяет применить
обычный подход теории турбулентных струй для анализа течен~ая в за­
крученной струе. Можно показать, что при расчете струи, не имеющей
обратного тока, этот метод, оперирующий весьма простыми соотноше­
ниями, полученными из условий сохранения, позволяет учесть основные
особенности закрученной струи, связанные с влиянием вращательного
движения на закономерности ее распространения.
2. В работе [170) излагаются результаты экспериментального иссле­
дования сильно закрученной струи за зоной возвратного течения и прово­
дится анализ полученных закономерностей на основании интегральных
условий сохранения и требований условия автомодельности течения.
При этом установлено, что течение в закрученной струе можно приб­
лиженно считать автомодельным по осредненным профилям параметров
и связывать свойства струи в каждом ее сечении с местной интенсив­
ностью закрутки.
На рис. 7.1.1 изображены результаты измерения угла направления потока
6 = arctg (w/u), полученные в [170] с помощью треугольного насадка,
в виде зависимости этого угла от безразмерной координаты v= у/х. Сог­
ласно измерениям величина 6 монотонно нарастает от нулевого значения
на оси струи. Рисунок показывает, что поле вращательной компоненты
скорости w в поперечном сечении струи шире, чем поле продольной ком­
поненты и. Отметим также, что в основном поле течения (у/х < 0,1 -О 15)
о
•
величина угла 6 не превышает 10-15 , что соответствует значению закрут-
ки Ф(= W/U) порядка 0,2 7 0,3. Поскольку по проведеиным оценкам
в начальном сечении Ф0 ~ 1, эти данные свидетельствуют 0 существенном
уменьшении интенсивности закрутки при перестройке течения вблизи
249

среза форсунки. Это наблюдение хорошо согласуется с известными дан­
ными [251]. [397].
На рис. 7.1.2 в логарифмических координатах изображены результаты
измерения относительных величин максимальных значений nродольной
и вращательной составляющих скорости U0 и W 0 в различных сечениях
струи. Эти зависимости были nолучены nри измерениях Т -образным и
цилиндрическим насадком соответственно. Измеряемые nереnады отно-­
сились к некоторой величине осредненного по сечению форсунки скорост­
ного наnора, оnределявшейся по измерениям расхода, а затем дели­
лись на соответствующие значения в сечении х0
= 10.
По данным рис. 7.1 .2 можно сделать вывод о том, что в случае сильной
начальной закрутки струи уменьшение тангенциальной комnоненты ско­
рости с расстоянием nроисходит более интенсивно, чем уменьшение nро­
доllьной комnоненты скорости, хотя и не по закону W ~х- 2 , а более мед­
ленно: W ~х-1 •
4
.
Этот результат согласуется с данными [257], где было
обнаружено, что nри удалениях, соответствующих х 0
""7 -; - 10, тангенци­
альная комnонента скорости начинает вырождаться более интенсивно,
чем по закону W ~х- 1 • Таким образом, интенсивность закрутки по дли­
не в сильно закрученной турбулентной затоnленной струе ослабевает,
хотя и более. медленно, чем по результатам теории для слабо закручен­
ных струй. Это, nо-видимому, связанно с тем, что nротяженность неавто­
модельного участка течения в такой струе (имеющей вблизи среза фор­
сунки обратные токи) весьма велика, и на тех удалениях от среза, на ко­
торых nроизводились измерения (х 0 < 100), течение еще не становится
nолностью автомодельным. Это nодтверждают и данные рис. 7.1.1, кото­
рые показывают, что имеется расслоение зависимостей () от у при значи­
тельном относительном удалении.
О длительном процессе перестройки течения в струе говорят и измере­
ния концентрации. На рис. 7.1 .3 в логарифмических координатах изоб­
ражена зависимость осевого значения массовой концентрации фреона-12
в воздухе с", от расстояния. Измерения nроводились при nодаче через
форсунку фреона-12 со среднерасходной скоростью 20 м/с, что по числу
Рейнольдса истечения соответствует описанным опытам на воздухе. Там
же нанесена зависимость от расстояния х характерной толщины струи
Уо .s, отнесенной к радиусу канала форсунки, определенной по nрофилю
концентрации. Величина Yo,s находилась как
полуширина nрофиля
концентрации nри с = 0,5 с111 •
На рис. 7.1.3 обозначены показатели степени соответствующих степен­
ных зависимостей, апnроксимирующих законы изменения массовой кон­
центрации по х и характерной ширины струи. Данные рис. 7.1.2 и 7.1.3
в дальнейшем будут использованы для оценки _возможности применения
интегральных условий сохранения в различной форме для анализа рас­
сматриваемого течения.
3. ·Интегрирование уравнений движения в приближении nограничного
слоя, исnользуемого обычно для анализа струйных течений, позволяет
получить следующие условия сохранения для затопленной струи несжи­
маемой жидкости:
f(2и2- w
2
)уdy=coпst =Jн , f wuy
2
dy=coпst =Мн ,
о
о
J cuydy = const = Он.
о
250
(7.1 .1)

0,8
О,б
0,4
0,2
0,1
0,08
0,06
0,04
~
\.' ~......
с",
0,8
.
\ "'~
0,6
0,4
,.............
30
20
Jl
•о
10
\'
и•
0\
~
w•
"\
~
•
~
"
~ 0,2
0,10
0,08
0,06
0,04
O,OZ
20
40 6080Io
1
....__,
h г--.
r-...
1,.---0,61
~
•cm
о yg_.
./
.....-! ~Ka,s7
~7
l;>
/"'-
(),91 .....
" ...
1
5
4
3
2
46810
20 40 6080:z;0
Рис. 7.1 .2 . Затухание максимальных значений тангенциальной и nродольной состав­
ляющих скорости W 0 и U 0
• отнесенных
к их значениям nри х• = 10. Черные кружки
соответствуют более высокой скорости истечения.
Рис. 7.1.3. Затухание осевого значения массовой концентрации фреона·12 и нарастание
характерной толщины струи во фреоновой закрученной струе Цифры обозначают
величину nоказателя стеnени в аnnроксимирующей зависимости.
Эти соотношения обозначают последовательно условия сохранения
избыточного имnульса J 0 , момента количества движения М0 и расхода
nримеси 0 0 . (Здесь принята форма записи для случая р = coпst: Jн = J 0 /p,
Мн = MoiP. Он = Оо/р.)
Если принять, что закрутка мала и значением вращательной комnоненты
скорости (w\ можно пренебречь по сравнению с продольной (и), условие
сохранения импульса может быть записано в такой же форме, как и для
незакрученной затопленной струи:
00
fu 2 ydy=const=J..
(7.1 .2)
о
Вводя характерную толщину струи Ь и nриняв, что все nрофили газо­
динамических параметров описываются распределением по координате
Т/= у/Ь и некоторым характерным значением рассматриваемой величи­
ны, можно получить:
оо u2
И2 Ь 2 J-('YI)'Yid'YI=U2 b 2 k =J
оu2
.,
.,
.,
1
••
(7.1 .3)
Здесь И, W, С- характерные (например, максимальные) значения про­
дольной и вращательной компонент скорости и концентрации примеси
в данном сечении струи.
251

Если доnустить, что nрофили газодинамических nараметров вдоль струи
меняются слабо, т.е.
k1 =const, k2 =const, k3 =const,
то можно вывести связь закономерностей изменения характерных зна­
чений газодинамических nараметров друг с другом:
U~ 1/Ь,.С-1/Ь, w~ 1/Ь2•
Известно (см. также гл. 1, 5, 6), что для незакрученной затоnленной
струи Ь -х. Если рассматривать закрутку как слабое возмущение, не вы­
зывающее изменения расnределения других газодинамических nараметров
(такое nредnоложение делается Лойцянским), то можно сразу получить
w-x -2
•
Это основной результат теории слабозакрученной струи.
Как известно, данные эксnериментальных исследований не дают столь
интенсивного затухания вращательной комnоненты скорости. Согласно
оnы rам [220], [257], а также изложенным выше данным
w-x -k,
где k "= ' 1 ,5. Такой результат связан с тем, что закрутка струи влияет на
закономерности ее расnространения. Получающиеся законы затухания
хорошо укладываются в рамки условий сохранения потока момента ко­
личества движения и расхода примеси в форме, приведенной выше.
Предположим, что nрофили газодинамических параметров трансформи­
руются слабо, тогда условия сохранения потока момента количества дви­
жения и расхода примеси позволяют nолучить для изменения характер­
ных значений газодинамических nараметров вдоль ОС\'\ струи соотношения:
Из условия сохранения расхода nримеси nолучаем
au=2аь -ас·
Вычисления по данным рис. 7.1.3 дают значения O'u = 0,53 и O'u =О, 71,
что находится в хорошем соответствии с данными рис. 7.1 .2.
Этот результат nолучен nри использовании условия слабой трансфор­
мации nрофилей nродольной скорости и массовой концентрации и соот­
ветственно является его nодтверждением.
Интересно соnоставить аналогичным образом изменение границ струи
и затухания вращательной компоненты скорости W с величиной au. Из
условия СО)(ранения момента количества движения следует
а.,. =3аь - au.
Используя данные рис. 7.1 .2 и 7.1.3 для двух участков струи, получаем
соответствен-но а._. = 1,3 и а,., = 1,6, что удовлетворительно согласуется
со средним значением а.,. = 1,4 по данным рис. 7.1.2.
Полученные результаты показывают, что nредположение о приближен­
ном подобии nрофилей газодинамических параметров в различных сече­
ниях закрученной струи (без обратных токов) nри учете искривления ·
границ струи позволяет nравильно анализировать течение с помощью
интегральных условий сохранения. При этом с удовлетворительной точ­
ностью выnолняется и условие сохранения потока избыточного импульса,
рассчитанного по продольной скорости (в форме. (7.1.2)). Действитель-
252

Рис. 7 .1.4. Нарастание характерной шири·
ны фреоновой струи v&.s.
но, в этом случае
Oiu = Оlь,
что удовлетворительно согласует дан·
ные рис. 7.1.2 и 7.1.3.
Между тем необходимо отметить,
что строгое nодобие nрофилей газоди-
намических nараметров nри наличии
•
С ~aкpyrкoli
Jl 6113 ~акруткм
закрутки. влияющей на течение, в обычных условиях не реализуется. Об
этом говорит, например, условие сохранения избыточного импульса в точ­
ной форме (7.1 .1), требующее одинаковых закономерностей изменения
для И и W при 01u = Оtь, что возможно только для струи, в которой поток
момента количества движения не n-.~стоянен или равен нулю. Тем не менее
nри анализе течения с удовлетворительной для nрактики точностью может
быть использовано nредположение о приближенном подобии nрофилей
газодинамических nараметров. а условие сохранения избыточного имnульса
без учета вращательной скорости (7.1 .2) выполняется с достаточной точно­
стью. При этом необходимо учитываи., что закрутка струи nрежде всего
сказывается на интенсивности расширения ее границ.
На рис. 7.1 .4 показано изменение характерной ширины Y~.s в зависи·
мости от координаты х0 для закрученной и незакрученной турбулентных
фреоновых струй. Видно. что вначале, когда закрутка еще достаточно
велика, расширение закрученной струи nроисходит значительно интенсив­
нее. На удалениях же, соответствующих х0 > 10, интенсивность нараста­
ния толщины закрученной струи всего в nолтора раза больше, чем у обыч­
ной струи. Этот результат находится в соответствии с данными [257],
где такое же увеличение интенсивности расширения струи наблюдалось
в случае умеренной закрутки (Ф ~ 0,3). Отсюда можно сделать вывод
о том, что интенсивность расширения в основном оnределяется местным
значением закрутки.
4. Изложенный анализ показывает, что закрученные струи, не имеющие
зоны возвратного течения, близки по своим свойствам к обычным тур­
булентным струям, для оnисания которых с усnехом nрименяется nриб·
лижение пограничного слоя. Для оnисэния сложного неавтомодельного
характера течения в закрученной струе представляется естественным ис­
пользьвать nрямое численное интегрирование уравнений движения подоб·
но тому, как это делается для описания неавтомодельного течения в обыч­
ных струях. Результаты такого расчета изложены в [171]. В качестве
исходных условий принято расnределение параметров, соответствующее
сечению за концом зоны обратных токов, где и >О.
Есяи nренебречь вкладом в изменение давления пульсаций скорости,
то уравнения движения для осесимметричного несжимаемого турбулент­
ного течения в nриближении nограничного слоя можно заnисать в виде
аи
au
а
yu-+ уv-=-у-
дх
ду
дх
оа-.-,
-,-.
-у- uv -uv
ду
•
аи
av
а
а
vv-- uv-yu- = -У-
о-у-
ау
ду
дх
ду
,
1
,
,
uv -uv,
(7.1 .4)
253

aw
2aw
2а-,-,
- ,-,
у2и-+уv-+ywv= -
у--wv- 2уwv,
дх
ду
ду
ас де
а,,,,О=Yf
уи-+уv- =-у- vc -vc,
дх
ду
ду
dr.
г
(Второе уравнение системы получено из первого с помощью уравнения
неразрывности.)
Интегрирование системы уравнений (7.1 .4) по поперечной координате
от оси струи до ее границы у= Ь(х) в nредположении, что на границе
струии=и2=const,с=О,w=О,и' =v' =w' = О,
позволяет получить сле­
дующие условия сохранения:
ь
1ь2
'
f и(и- и2 )ydy- -J w ydy = const =Jн,
о
2о
ь
f иwy2dy = const = Мн,
о
ь
f сиуdу = const = Dн.
о
(7.1 .5)
Так же, как это было сделано в гл. 1, используем для замыкания сис­
темы уравнений (7.1.4) понятие турбулентной вязкости Vт. Для этого
выразим корреляции через величину Vт с помощью концепции Буссинес­
ка. Примем, что vт есть скалярный параметр, обладающий тем свойством,
что компоненты тензора напряжений трения как для ламинарного, так
и для турбулентного случая выражаются через одни и те же градиентные
характеристики. В этом случае корреляции в правых частях уравнений
системы (7.1 .4) могут быть выражены в приближении пограничного слоя
таким образом:
11
ди
иv =-v--
т ау'
-,
,
(дw w)·
иw =-vт ---,
\ду у
,,
Vт де
cv =-- -.
Sc ду
(7.1.6)
Здесь Sc - число Шмидта для турбулентного переноса.
Определим величину vт с помощью соотношения теории Прандтля
vт=В/2 /:~1·
(7.1 .7)
где В - константа, а 1 -nуть смешения.
Если предположить, что турбулентная вязкость определяется локаль­
ными (по х) характеристиками течения, то nуть смешения естественно
выразить через отношение максимальной разницы скорости в данном
сечении дИт и максимального градиента скорости (дU/ду) 111 в том же
сечении (см. [ 171 1)
z-1 дИт 1·
(7.1 .8)
(дИ/дУiт
Величина оnытной константы В, к сожалению, не может быть опре­
делена по результатам измерения турбулентного трения, как это было
сделано для обычной струи, nоскольку данные соответствующих изме­
рений отсутствуют. Можно лишь сказать, что ее значение будет несколь­
ко большим, чем для обычной струи, nоскольку уровень пульсаций в
закрученной струе несколько выше (см. [169], [397]). Кроме того, conoc-
254

тавление расчета и данных опытов будет производиться для той части
струи, которая находится за зоной обратных токов и соответственно несет
на себе влияние высокого уровня во~мущений в предшествующей области
течения. Наилу'Ш.Iее согласие с данными опытов достигается, если поло­
жить для закрученной струи В= 0,017.
При расчетах полная вязкость представлялась как сумма молекуляр­
ной вязкости v и турбулентной вязкости Vт и вычислялась по формуле
Е=v+v=v+8121au1 U=-
1и2+w2
'
(719)
т
ау•
v'
.
.
.
которая учитывает спиральность движения в закрученной струе. Значение
числа Рейнольдса по nараметрам течения в исходном сечении было взято
равным 104 , число Шмидта, из условий наилучшего согласия расчетов
с данными оnытов, nринималось равным 0,5.
Необходимо отметить, что соотношение для турбулентной вязкости
(7.1 .9) не является окончательным и может быть модифицировано.
При численном решении системы уравнений движения (7.1 .4) исполь­
зовалась неявная четырехточечная разностная схема, решение соответст­
вующей системы алгебраических соотношений находилось методом nро­
гонки. Счет велся слоями от исходного сечения, в котором задавались
nрофили nродольной и вращательной комnонент скорости и концентра­
ции. Точность расчета контролировалась по выnолнению условий сохране­
ния (7.1 .5) и считалась удовлетворительной при отклонении значений
инвариантов течения от исходных не более чем на 5%. Задание начальных
условий течения и граничных условий прогонки строилось в. соответствии
с обесnечением nостоянных значений с = О, w = О вне струи. На оси струи
задавалось условие v = w = ди/ду =де/д у= О (nринималось, что и2 =0,01).
Расширение струи учитывалось nри расчете с помощью линейного nре­
образования nоnеречной координаты 11 = у/(1 +ах).
Данные эксnериментального исследования nоказывают, что в сечении
затоnленной сильно закрученной струи, соответствующем окончанию
зоны обратного тока, наблюдается nодобие расnределения газодинами­
ческих параметров для различной исходной интенсивности закрутки.
Единственным масштабом скорости в этом сечении является максималь­
ное значение ее продольной комnоненты Umo. поскольку максимальное
у
Рис. 7.1 .5 . Исходные профипи газодинами­
ческих параметров при расчете закручен­
ной струи.
Um Шт
0,8
'
r---
О,б
0,4
r-- .......
........
........
'
0,2
\
...... ~
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
ЦО1
1
--ит
-·-Wm
2
\
\
1\
\
\
46810 20 х
Рис. 7.1 .6 . Результаты расчета максимальных значений составляющих скорости дЛЯ мо­
дельной задачи. когда закрутка не влияет на распределение параметров в 'струе (8 "'{)).
255

значение вращательной компоненты скорости в этом сечении для различ­
ных закруток приблизительно равно Wmo "'=' 0,6umo·
На рис. 7.1.5 сплошной, штрихпунктирной и штриховой линиями изоб·
ражены соответственно исходные распределения продольной и и враща­
тельной w компонент скорости и концентрации с, которые в соответствии
с данными [169] имитируют сечение закрученной струи вблизи конца
зоны обратных токов. Счет велся от этого сечения.
На рис. 7.1 .6 представлены результаты расчетов изменения максималь­
ных значений компонент скорости в струе для модельной задачи, когда
закрутка не влияет на распределение газодинамических параметров в
ней: давление полагается постоянным (8 =О), а турбулентная вязкость
не зависит от вращательной компоненты скорости (И= и). В этом слу·
чае выбор величины Wmo в исходном сечении не влияет на результаты
расчетов и для удобства сравнения положено Wm 0 = 0,5 Um 0 nри х = О.
Видно, что перестройка поля .скоростей, nроисходящая на nротяжении
участка О< х < 8+10, задерживает выход кривой затухания вращательной
комnоненты скорости на закономерность, соответствующую сrtабой закрут­
ке, когда
Wm-х-2
(7.1.10)
Закономерность (7 .1.1 О) наблюдается с тех сечений, где затухание nро­
дольной комnоненты скорости nодчиняется закону Um - х- 1 . Этот резуль·
тат согласуется с известными оnытными данными. Так, наnример, в [220]
и [257] nоказано, что на участке переформирования струйного течения
вблизи среза форсуночногоустройств(х < 10) даже при слабой закрутке
закономерность (7.1 .10) не реализуется. Представленные на рис. 7.1 .6
результаты расчетов соответствуют описанию закрученной струи в nрибли·
жении слабой закрутки. Можно отметить, что для х > 10 результаты расче·
тов как по затуханию характерных значений газодинамических nараметров,
так и по их nрофилям полностью соответствуют теории Лойцянского
[189].
Расчет струи с учетом влияния закрутки на nоле течения nоказал, что
исходное распределение nараметров рис. 7 .1.5 не совсем точно соответ­
ствует условию окончания зоны обратного тока, так как для значений
Wт 0 1ито = <1Ъ > 0,5 nри расчете nолучалось течение с отрицательной скоро·
стью на оси. Пример такого расчета приведен на рис. 7 .1 .7, где изображены
nрофили nродольной комnоненты скорости в нескольких nоследователь·
ных сечениях струи, nолученные при расчете дня <1Ъ = 0,6. Возникает обрат­
ный ток и nри <1Ъ = 0,55. Поэтому расчеты проводились с Ф0 = 0,6.
Возникновение обратного тока, как и течение в струе в целом, оnреде­
ляется его интегральными характеристиками, такими, как избыточный им·
nульс J 8 , поток момента ~ и поток массы G8 • Величины Ми и J8 могут
быть вычислены no соотношениям (7 .1.5) . Соответствующая безразмерная
комбинация
Мн
·n=GJ112•
•
(7 .1.11 1
нн
уменьшаясь вдоль струи за счет роста потока массы G8 , является'основным
определяющим nараметром для ее локальных свойств, который отражает
вырождение закрутки.
Неточиость выбора исходных профилей газодинамических параметров
nриводит к несоответствию величины П ее критическому значению н.,
256

Рис. 7.1 .7 К определению критического
значения лараметра закрутки. Образова­
ние обратного тока в струе с исходным
значением Ф0 = 0,6.
которое наблюдается в конце зоны
обратного тока, а также (в предполо­
жении локальности определяющих
свойств течения) и при возникнове·
z
о
11,2
о.•
нии обратного тока. Согласно расче-- ·О
0,5
1,0
У
там n. ::::::: 0.4, значению же Ф0 =
"' 0,6 при исходных полях, показан-
ных на рис. 7 .1.5, соответствует n. = 0,45. Поскольку исходные
поля подобраны по эксперимен-тальным данным, можно считать, что
согласие с опытом величины n. вполне удовлетворительное. Для интеграль­
ных параметров при возникновении обратного тока получены следующие
значения Ми = 0,0298, J н = 0,116, Gн = 0,125. Отметим, что величина пото­
ка импульса, ·вычисленная без учета градиента давления (w "' О), J' =
= 0,133, т.е. при возникновении обратного тока вклад сил давления в избы­
точный импульс еще не велик и не превышает 13% (это характеризует точ-
ность соотношения (7. 1 .2) ) .
'
На рис. 7.1 .8 в логарифмических координатах nриведены результаты
сопоставления численного расчета nри значении константы в соотношении
(7.1.7) В = 0,017 (сплошные линии) с данными опытов (представленных
на рис. 7.1 .2) по затуханию максимальных значений продольной и враща­
тельной компонент скорости в затопленной закрученJ-tой струе за зоной об­
ратного тока. Начальная закрутка струи w0 , определяемая как отношение
максимального значения вращательной компонент_ы скорости на срезе
форсунки, из которой осуществлялось истечение, к среднерасходной про­
дольной скорости, равнялась w0 ::::::: 1,6. При этом длина зоны обратного тока
(отнесенная к радиусу форсунки) / 0
::::::: 6. Опытные данные трансформиро­
вались в соответствии с принятой при расчете системой координат, для чего
совершалея переход от безразмерной координаты х0 к координате расче­
тов х:
хо _zo
х=---
.
ь~.
Здесь Ь~ - относительная ширина струи в сечении конца обратного тока,
отсчитываемая от оси до ее границы. Величины скорости так же, как и при
расчете, отнесены к значению ит в сечении х =О.
Можно отметить, что в целом данные опытов и расчета удовлетворитель­
но согласуются при значении константы В = 0,017. Это соответствует не­
сколько более высокому уровню турбулентных пульсаций в закрученной
струе по сравнению с незакрученной, о чем говорилось выше.
·
Затухание вращательной компоненты скорости nроисходит более мед­
ленно, чем по теории слабой закрутки. Закономерность wm - х-2 наблю­
дается лишь на значительных удаления>< от исходного сечения. Однако
расчетные распределения газодинамических параметров в поперечном сече­
нии соответствуют теории слабозакрученной струи и данн.ым опытов.
Вблизи исходного сечения nрофиль вращательной компоненты скорости
значительно менее наполнен, что соответствует данным опытов [169).
17. Теория турбулентных струй
257

U111 ,Wm
0,8
0,6
0,4
Ц2
0,1
0,08
0,06
0,04
o,oz
'"
~
','+'
'
1
цо,
.....
... .... .;.:
.. " !:::- 11.
~ ~~~
'
+\
''
'+\
'+
t\w
r-~)\\.+
'
\~
46810 20 х
Рис. 7.1 .8 . Соnоставление данных оnытов и расчета
no затуханию максимальных значений nродольной
и вращательной составляющих скорости в сильно
закрученной струе за зоной обратных токов.
5. Представленные результаты расчета по­
казывают. что главным отличием закручен­
ной струи от незакрученной является ее
неизобаричность, учет которой позволяет
удовлетворительно описывать течение. осно­
вываясь на подходе, используемом для
обычных струй. Позтому можно ожидать, что
интегральная теория, основанная на модели,
для которой существенно непостоянство дав­
леиия в струе, будет удовлетворительно
оnисывать течение.
Рассмотрим автомодельное струйное течение при т = О с исходным усло­
виемх= 1,Ь= 1,um = 1,G= 1вслучаеотсутствиязакрутки lwmlum=
= 0) . Для такого течения выполняется условие J = cons t в форме
bum=1.
Изменение потока массы в струе обусловлено конечной скоростью втека­
ния на ее границе vн, нормальной по отношению к ней:
dG bv11
ь =-=-
х
•
dx k1
17=Уь. ь =db
х dx·
Предположим, что присоединение к струе вещества окружающей среды
связано с разрежением, имеющимся в струе. Действительно, течение вне
струи является nотенциальным, и единственными действующими силами
будут силы инерции и давления. Позтому естественно nредположить, что
скорость движения жидкости вблизи границы струи связана с перепадом
давления, за характерную величину которого nримем разрежение на оси
струи АРа, т.е. ·
Vн - (АР0/р)112•
При отсутствии закрутки величина !::J.P 11 может быть выражена с по­
мощью уравнения движения в проекции на поперечную к~нат~з
пульсационные характерисrики течения [246]. Считая, что (и' ) 2 ~ (w' )
2
,
nолучаем
Константу k можно определить, зная интенсивность расширения затоп­
ленной струи Ьх 0 и интенсивность поперечных пульсаций е:
Ьх
k=k, ..
--·.
€
Разрежение на оси закрученной струи qычисляется по формулам
1( w\2dТj
Wm
APfl=rш;,.(Ф2k2 +e2\, k 1 =f --1--.
Ф-=--.
0 W1111 11
#
Um
258

Результаты вычислений, о которых говорилось выше, показывают, что
вне зоны обратного тока nоток импульса в закрученной струе может быть
вычислен с достаточной точностью без учета вращательного Движения, т.е.
для закрученной струи в этом случае условие сохранения J = const может
быть nриближенно записано в такой же форме, как и для незакрученной
струи (7.1.2). Тогда для изменения расхода в струе может быть получено
следующее приближенное соотношение:
dG=__!!_Jk2<I>2 + (/.
dx k1
Если nредnолоЖить, что величина Е не зависит от закрутки, то для отно·
~ительной интенсивности расширения струи ь.: = bxlbx,,, т.е. для от~:~оше·
ния Ьх к соответствующему значени19 без закрутки, имеем
k,o 1
r
k2
Ьх=-уСФ2 +1,
С=-2-::::ЗО.
k,
Е
(7.1.12)
Для величины k 2 принято значение 1,6, nолученное интегрированием npo·
филя w для слабой закрутки, и для Е - значение 0,23 согласно эксnеримен·
тальным данным для незакрученной струи.
Результаты вычислений no формуле (7.1 .12) nри k 1 =k 10 (сплошная .ли·
ния) соnоставлены с данными [257], [ 169] на рис. 7.1.9.
Видно, что nредложенная модель дает завышенное значение интенсив­
ности расширения струи для больших закруток Ф. Это связано с tем, что не
учтена трансформация nродольной скорости в струе ('nоявление провала на
оси) nри больших значениях Ф, что приводит к увеличению интеграла k 1 ,
который при изменении Ф от О до 0,5 увеличивается nриблизительно в nол·
topa раза. Учет этого изменения (по линейному закону/ nриводит к зависи­
мости, nоказанной на рис. 7.1 .9 штриховой линией.
Кроме того, .nри использовании интегральных условий сохранения
(7.1.5) также необходимо учитывать наnолненность nрофилей газодинами·
ческих nараметров. В этом случае они могут быть заnисаны в такой форме:
Umb =kз (х), UmWmb3 = k4-(x), UmCmb2 =ks (х),
1.;;;kз.;;;1,42, 1.;;;k4.;;;1,2, k 5 ::::1 nри 1.;;;х.;;;оо,
В этом случае соотношение (7.1 .12) может быть nреобразовано к такому
виду:
А-+ 10 nри х -+оо,
Пренебрегая изменением величины А по сравнению с изменением Ь2 , можно
получить
Ь=Jь~ (х-1)2 +2Ьх (х-1)(АФ~+1) 112 +1.
о
о
для достижения согласования с данными оnытов nри больших х необходи·
мо nоложить k 3 = 1,42, k 4 = 1,2, А= 10. Результаты соответствующих вы·
числений для Ф0 = 0,5 по казаны на рис. 7 .1.8 штриховыми линиями, при
этом nринималось Ьх = 0,22.
а
Отметим, что в рассматриваемой nостановке (локальность оnределяю­
щих свойств течения) решение задачи о расnространении затопленной струи
с закруткой при Ф0 < 0,6 (когда отсутствует обратный ток) дается уже
эксnериментальными зависимостями на рис. 7.1.8. В этом случае любая·
17•
259

о {257]
4~-·~[~t6~9]~~~~--~
ф
Шо
1,1
1,6
11 1,8
р 7,5
0,1
о 7,5
1
2.
46810
а)
20
Рис. 7.1 .9 . Зависимость относительной ин­
тенсивности расширеннА струи ~т закрутки.
Рис. 7.1.10. Обобщенные зависимости длА
изменениА максимальной концентрации и
полной ширины вдользакрученной струи при
Ф0 "'0,6.
ь
6
4
2
~
~
.."."-:
~
~-о
'd~
о
.r
о2
46)68.r
струя с Ф0 < 0,6 должна рассматриваться как некий Дальний участок струи
с Ф0 = 0,6. В связи с этим целесообразно nривести данные о характерной
ширине струи Ь и о максимальной концентрации Cm в струях с различной
начальной закруткой в той же системе координат, что и на рис. 7.1.8. В оnы­
тах (169] оnределялось расnределение концентрации фреона-12, nодмеши­
вавшегося в воздух в количестве 5-10% по массе, в закрученных струях
nри т = О. На рис. 7.1.10,а данные этих оnытов nри различных w0 , nост­
роенные в логарифмических координатах, соnоставлены с численным и
интегральным расчетом (соответственно сnлошная и штриховая линии).
Различие результатов численного расчета и оnыта связано с неточным выбо­
ром исходных полей, в основном nоля концентрации. На рис. 7 .1.10 ,б
nриведена зависимость Ь (х) no оnыт~ и расчету.
Изложенный интегральный метод расчета течения в затоnленной закру­
ченной струе может быть исnользован также длА n.олучениА конечных соот­
ношений, учитывающих влиАние спутного nотока. Это обобщение сделано в
работах (111], (26].
§ 2. Затопленная закрученная струя
При высокой интенсивности закрутки
1. В nредыдущем nараграфе, nосвященном основным закономерностям
распространениА закрученной струи, большая часть материалов касалась
течения без обратного тока, в частности анализиревались закономерности
распространения струи за зоной обратного тока, которая возникает в
окрестности оси струи вблизи среза форсуночного устройства nри достаточ­
ной исходной закрутке. Вследствие nрисоединения к струе доnолнительной
массы из окружающей среды интенсивность вращательного движения в ней
nостеnенно ослабляется, обратное течениенанекотором удалении от форсу-
260

ночного устройства исчезает, и для анализа течения в струе может быть
исnользован nодход, изложенный в nредыдущем nараграфе; либо числен­
ное решение системы уравнений движения в nриближении пограничного
слоя, либо интегральный метод расчета. В соответствии с данными nреды­
дущего параграфа nервый метод, который в настоящее время широко nри­
меняется и может считаться полностью разработанным для незакрученных
струйных течений, достаточно точно оnисывает характеристики осреднен­
ного течения в том случае, когда отсутствует обратный ток. Второй метод
nозволяет, используя графические материалы nредыдущего параграфа,
вnолне удовлетворительно оnисывать осредненные nараметры течения
в струе с умеренной закруткой, когда можно nренебречь вкладом сил дав­
ления в nоток импульса струи.
Случай интенсивной закрутки с развитой циркуляционной зоной на оси
значительно более сло.жен. Он не поддается описанию с nомощью численко­
го решения уравнений движения в nриближении пограничного слоя, по­
скольку в этом случае требуется nривлечение полной системы уравнений
Рейнольдса, численкое решение которых nрименительно к рассматривае­
мой задаче в настоящее время не разработано и имеет принципиальные
трудности, связанные как с интегрированием системы уравнений движения,
так и с ее замыканием.
Применение интегральных методов расчета к описанию подобных тече­
ний (см., например, § 3 гл. 6) требует широкого привлечения эксnеримен­
тальных данных, характеризующих картину течения, его основные оnреде­
ляющие параметры, степень их влияния и т.д. В связи с этим nредставляется
р<!циональным построить оnисание течения в сильно закрученной затоnлен­
ной струе путем nрямой аnnроксимации опытных данных. Отличает закру­
ченную струю от обычной еще один доnолнительный nараметр w0 = wm 0 /u 1 -
отношение максимальной вращательной скорости на срезе· соnлового
устройства к среднерасходной скорости истечения, поскольку, как зто
будет nоказано, нера~номерность расnределения параметров на срезе сопло­
вого устройства также 'J 11ервую очередь зависит от закрутки w0 • Таким
образом, описание течен~1я в за гоnленной струе должно учитывать влияние
закрутки и относительной nлотности струи 1/n, где n = Роо IPo. Проследить
влияние этих nараметров на структуру течения в закрученной струе с nри­
осевой зоной обратных токов можно на основании данных оnытов [169],
[64], [26], [119].
В гл. 5 на основании интегральных условий сохранения nотока имnульса
и nотока массы nримеси показано, что nри изменении относительной плот­
ности затопленной струи закономерности ее затухания универсальны по ко­
ординате nодобия х().JП: При этом требуется идентичность распределения
динамических nараметров на срезе соплового устройства и интенсивности
расширения струи. Распределения параметров на срезе соплового устройст­
ва в закрученной струе (безразмерный профиль скорости, концентрации и
т.п.) слабо зависят от относительной плотности струи, поскольку влияние
числа Рейнольдса и приосевоrо возвратного течения мало. Расширение за­
крученной струи, согласно данным [64], также nрактически не зависит orn
Поэтому следует ожидать, что закономерности затухания относительной
скорости Um /u1 и массовой концентрации Cm будет обобщаться по коорди­
нате х0 -Jn'.
На рис. 7.2 .1 приведены результаты измерения массовой концентрации
на оси струи, nолученные в условиях опытов [64].
Представленное на рис. 7 .2.1 обобщение данных по затуханию концентра­
ции в закрученных струях переменной nлотности явЛяется следствием усло­
вий сохранения потока имnульса и nотока массы nримеси в струе. Эти
261

Ст
0,8
О,б
0,4
0.2
U.1
о- 1--4 .
1
JЬ!Г Г'-+..J.
IPJ,-
~
"
О"'Р-.
~
о 0,25
-
t:J Цб35
•
7,0
+ 1,0
0.1
Ц2
0;4Ц6Ц61
2
r-.
~""'
iм
Рис. 7.2 .1 . Обобщенные за­
кономерности
зaтyxattиfl
массовой концентрации в
затоnленных закрученных
cтpyflxсn=varприW0=
= 1,6.
условия в данном случае имеют вид, аналоrичный (6.1 .2),
ь
2тrf (ри2
+ Р- Р.Jydy = Jo,
о
ь
2тr f pcuydy = Ou.
о
(7.2.1)
Таким образом, все осн'овные результаты, полученные с помощью
соотношенИй (6.1.2) - (6.1 . 7) , могут быть также применены в случае закру­
ченной струи. Отсюда следует, что основные характеристики распростране­
ния такой струи могут быть описаны с помощt.ю параметра k i - коэффи­
циента увеличения импульса, характеризующего отношение реального им·
пульса струи J 0 к импульсу идеальной струи J и, распространяющейся из
соnла такого же размера при том же начальном расходе G0 и плотности:
kj=Jo/Jи ·
В закрученных струях начальная неравномерность расnределения пара­
метров весьма велика. Определить в этом случае с достаточной точностью
параметр ki по исходным расnределениям параметров затруднительно.
Легче определить его no эксnериментальным зависимостям Um (х) и Ст (х),
nриведеиным в работах [257], [397], [169].
Согласно-соотношениям (6.1.5), (6.1.6) закономерности изменения ско­
рости и концентрации связаны друг с другом:
Um
е2 Cm.
~=k·--
Ut
/elCt•
(7.2.2)
Здесь и 1 - среднерасходная скорость истечения.
На nоле рис. 7.2.2 nрИведены результаты оnределения nараметра ki как
функции интенсивности закрутки w0 no данным [257], 1169] с помощью
соотношения (7.2 .2). На этом же рисунке для иллюстрации приведены ре­
зультаты измерения относительной максимальной nродольной скорости на
срезе форсунки u0 == u0 /u 1 • Различие в поведении зависимостей iio (w0 ) и
ki (w0 ), по-видимому, связано с вкладом сил давления в имnульс струи
из-за неизобаричности течения.
На рис. 7.2 .2 приведены результаты измерения массовой концентрации
примеси в закрученных струях для w0 = 1,6 nри n = 0,25 и w0 = 1,1; 1,8;
2,15 и 2,5 nри n:::: 1 из работ [169], [171] в виде зависимости с~, (х0 ), где
Там же штриховкой nоказаны данные для незакрученной затопленной
струи. Видно, что исnользование параметра ki дает удовлетворительное
обобщение результатов измерений в закрученных струях. Однако выход на
262

асимnтотическую закономерность (nоказанную штриховкой) nроисходит
лишь на весьма больших удаленияхот форсунки и nри измерениях в сильно
закрученных затоnленных струях для х~ 100r0 не наблюдается.
отсюда можно заключить, что рассмотрение асимnтотических закономер­
ностей расnространения струи nозволяет nолучить nараметры, которые_
удовлетворительно обобщают данные оnытов. Однако при сильной закрут­
ке реализация этих закономерностей имеет место лишь на очень больших
удаnениях от среза соnлового устройства и. они не могут исnользоваться
для оnисания течения. Поскольку nриведенные данные оnытов nозволяют
• оnределить влияние отличия nлотности струи от nлотности окружающей
среды на основные закономерности ее -.асnространения, nодобное nарамет­
рическое оnисание течения может основываться на исследовании расnрост­
ранения затоnленной закрученной струи nостоянной nлотности.
2. В настоящем nараграфе рассматриваются закономерности расnростра­
нения закрученной струи в той ее части, где имеется обратный ток. Основ­
ным оnределяющим nараметром такого течения является интенсивность
закрутки w0 и в связи с этим необходимо рассмотреть результаты эксnери­
ментов [169], [172], где nроводилось изучение свойств течения nри вариа­
ции интенсивности закрутки, неnосредственно измерявшейся в экспери­
ментах.
В оnытах исследовалось течение за четырьмя центробежными форсунка­
ми с цилиндрической камерой завихрения длиной 30 и диаметром 18 мм
при значениях геометрической характеристики А = 0,75; 2,5; 4,5; 6. Фор­
сунки имели по двенадцать отверстий для nодачи воздуха по хордам внут­
реt-~него се•1ения с nлечом подачи соответственно 1; 3,3; 6 и 8 мм. Несколь­
ко' оnытов бьiЛо nос!_3ящено исследованию влияния на течение геометрии
форсунки. Для этого были исnользованы форсунки с другими относи·
тельными размерами камеры завихрения и плеча подачи газа, дли­
на камеры варьировалась в nределах 20 + 40 мм, диаметр в nределах
8+18 мм.
сЯ,
0.8
0,6
0,4
0,2
0,1
0,08
0,06
O,Q4
0,02
0,01
1
~-
Wo
-
~i )(
"'%,.
х 1,1
-
1.
-,~
~'-
11 1,6
~-х
о 1,8
-
+•
.,~
• 2,15
+~оХ %~- + 2fj
-+Q
--~ ~
, .н-
-~~
-
fr.i .ilo
1? -.
~-
-
-t
''%,
j
i -~-~
ii"o .,•
.,~
-
2
~·..... ~U·
11~
.Р.~
"11
1
111'
--
~-
11
t-
о,1
2
Wo
1111
1
1
2
4Б810
20 406080100xjR
Рис, 7.2 .2 . Обобщение результатов измерений затухания осевого значения массовой
'<онцентрации в сильно закрученных затопленных струях. На поле приведены данные
~о отношению максимальной и среднерасходной скоростей истечения и коэффициента
веnичения имnульи~ в зависимости от интенсиl!lности закрутки.
263

8
... .... .
~--- .... --r~
....;--ft...-r,..... ~о
о"
~"· ho
""'
• <Ц3
о
о< 0,7
•
11>0,7
-
4
l"
8
4
х [193]
+Форсунки с
поджат"е11 [169]
о
2
а)
4
А
о
•1
6)
2
Шо
Рис. 7.2.3. Относительная длина зоны обратных токов·для форсунок с 0раэличной reo·
метрической характеристикой и относительным nлечом закручивания h .
Среднерасходная скорость истечения и 1 в большинстве оnытов составля­
ла 10 м/с. В некоторых оnытах скорость истечения изменялась в 3-4 раза
с целью изменения числа Рейнольдса, влияние которого оказалось незначи­
тельным и находилось в nределах точности измерений.
Измерение комnонент вектора скорости осуществлялось с nомощью
двух термаанемометров с nостоянной температурой нити.
'
В оnытах оnределялось расnределение концентрации примеси в струе,
для чего в воздух, вытекающий из форсунки, добавлялось до 15-20%
(по массе) фреона-12. На оси струи проводились nневмометрические изме­
рения с nомощью Т-образного насадка и датчика статического давлен~,я.
Исследование расnыливания жидкости с nомощью центробежных форсу­
нок nоказывает, что nри анализе течения необходимо наряду со значением
nараметра А учитывать расходную характеристику форсунки, которая мо·
жет быть оnределена с помощью эмnирических закономерностей (см.
[58] ) . Оказалось, что nри организации с nомощью центробежной форсунки
закрученной воздушной струи геометрическая характеристика форсунки А
также не оnределяет в nолной мере возникающего течения. Наnример, из­
мерение длины зоны обратных токов nоказала, что nри одних и тех же
значениях геометрической характеристики А длина зоны обратного течения
у форсунок с разными относительными размерами может различаться
в поЛтора-два раза (см. [169] ) .
Значительно лучшее согласование результатов измерения Длины зоны об·
ратного течения для разных форсунок достигается nри nостроении зависи­
мости длины зоны обратного тока от интенсивности закрутки w0 , оnреде­
ляемой- неnосредственным измерением в nлоскости среза форсунки. На
рис. 7.2.3,а изображена зависимость длины зоны обратного тока 1 ° от гео­
метрической характеристики форсунки А, на рис. 7.2 .3,6 - от nараметра
w0 • Здесь и в дальнейшем все линейные размеры отнесены к радиусу сече­
ния среза форсунки, скорости - к среднерасходной скорости истечения и1 ,
nереnады давления к скоростному наnору, еычисленному по среднерасход­
ной скорости истечения.
Соnоставление результатов измерения вращательной комnоненты скоро­
сти w на срезе форсунки с данными измерений статического давления nока­
зало, что имеет место связь максимального значения вращательной комnо­
ненты скорости w0 с разрежением др:
Wo = 0,725у Ар0:
264
(7.2 .3)

т.е. оnределить интенсивность закрутки струи можно no одному измерению
статического давления на оси в плоскости среза соnла.
на рис. 7.2.4 приведены результаты соответствующих измерений для че­
тырех форсунок, использовавшихся в основных опытах Крашенинникова
[1691, [172]. Отметим, что результаты исследования форсунок с различной
конструкцией (с поджатием, с шнековым завИхрителем и т.п.) nоказы­
вают, что соотношение между максимальным значением вращательной ком­
-nоненты скорости и разрежением на оси в nлоскости среза форсунки nрак­
тически не зависит от ее конструкции. Это утверждение сnраведливо в тех
случаях, когда расnределение газодинамических nараметров на срезе фор­
сунки является близким для разных форсунок. В работе [39] nроведен
анализ распределений nараметров на срезе различных закручивающих
устройств. Этот анализ nоказывает, что для различных технических
устройств, используемых на практике, расnределение параметров на срезе
сильно различается, что обусловливает различие в свойствах расnространяю­
щихся из них струй. Здесь и в дальнейшем речь идет о свойствах турбулент- .
ных закрученных струй за источниками типа центробежных форсунок,
когда свойства струи можно характеризовать одним nараметром- интен­
сивностью закрутки.
Анализ данных рис. 7.2 .3 показывает, что возвратное течение в струе воз­
никает при интенсификации закрутки, когда максимальное значение враща­
тельной компоненты скорости на выходе из форсунки начинает nревосхо­
дить значение среднерасходной скорости истечения J w0 > 1). При этом nро­
тяженность зоны обратного тока имеет конечное значение (/ 0 ::::: 4) и
нарастает nроnорционально увеличению интенсивности начальной за­
крутки Wo:
/
0
~4w0•
(7.2.4)
Подробное исследование течения nроведено nри четырех значениях w0 =
1,1; 1,8; 2,15 и 2,5. При этом длина зоны обратного тока изменяется от
своего nрактически минимального значения 1 ° ::::: 4,5 до 1 ° ::::: 12. Увеличе­
ние начальной закрутки вызывает и более интенсивное расширение струи.
Это затрудняет исследование течения nри w0 > 2,5, так как струя начинает
nрилиnать к элементам конструкции установки. Если в плоскости среза
форсунки имеется экран (истечение из стенки), nри w0 > 2+2,3 струя мо­
жет прилипнуть к нему, вследствие чего организуется nристеночное течение.
Этот эффект упоминается также в [257] .
'IЖi:.jшo
1,4r-------
-----~
---0--
1,2г-----+----+-----1
1,0~---'""*"----t------r
О
2
4
А
Рис. 7.2 .4. Соотношение между вели­
чинами раэрежениА и закрутки на ере·
эе различных форсунок.
u0
,1D
оu0
Рис. 7.2 .5. Расnределение продольной и вращательной комnонент а nоnеречных сече·
НИАх закрученной струи nри w 0 = 1,8 (u 0 = u/u1
,
w0 =w/u11х0=3,3.
26S

На рис. 7.2 .5 для иллюстрации представлено распределение nродольной
(белые кружки) и f3ращательной (черные кружки) компонент скорости в
различных сечениях закрученной струи на участке возвратного течения и в
начале последующей части струи при w0 = 1,8. По этим и аналогичным ре­
зультатам измерений можно составить общее представление о геометрии те­
чения, для чего определяются координаты точек, где газодинамические
параметры имеют некоторые характерные значения. Сюда относятся коор­
динаты границы зоны обратного тока yg, определявшиеся из условия ра­
венства нулю продольной компоненты скорости и, координаты Y~m, где
она имеет максимальное значение ит, координаты "полуширины" по ско­
рости У~. где и= 0,5ит, координаты v:!t, где имеется максимум модуля
ВР.ктора скорости, и координаты y,?,m , где вра.щательная компонента ско­
рости имеет максимальное значение Wm • Для иллюстрации на рис. 7.2 .6
приведены результаты оnределения этих nараметров в струе nри w0 =
=1,1(а),1,8(б), 2,15.(в), 2,50(z).
Анализ данных, полученных nри различных значениях закрутки, показы­
вает, что в той части струи, где вдоль ее оси имеется возвратное течение,
максимум вращательной компоненты располагается вне его, но ближе к
оси, чем максимум продольной компоненты скорости, причем с достаточ­
ной точностью выполняется соотношение
y,..m = О,77 Yum. ·
(7.2 .5)
Обобщение соответствующих результатов измерений nри разной интенсив­
ности закрутки для той части струи, где имеется обратный ток, и вблизи
конца зоны обратного тока приведенов [169] и [26].
о
2,5 а) 5,0
sА)10
Рис. 7.2 .6 . Положение характернl1х точек nрофилей скорости ' закручрнных струАх
npиw0 •1,1 (al; 1,8 (бl; 2,15 (в); 2,5 (г).
266

2,15
1,8
1,1
Рис. 7.2 .8 . Профили концентрации при­
меси в закрученной струе при наличии
обратного тока. Масштабы по коорди-
.r
натным ОСАМ условные.
•
Рис. 7.2 .7 . Положение максимума продольной скорости в закрученных струАх с разной
начальной интенсивностью закрутки.
"
Положение же максимума nродольной компоненты скорости У11т зави­
сит от начальной интенсивности закрутки w0 ; соответствующие данные
приведены на рис. 7.2 .7 для четырех значений закрутки. Опыты показали,
что и другие геометрические характеристики течения связаны с ко­
ординатой Yrmr зависимостями, справедливыми при разных значениях
закрутки.
На рис. 7.2.8 приведен пример измерения профиля концентрации при­
меси в поперечном сечении струи при w0 = 2,i5. Распределение концентра­
ции примеси немонотонна в той части струи, где имеется обратный ток. На
рис. 7.2.8 показано, как по измеренным профилям концентрации опреде­
ляются геометрические характеристики струи, fчитывающие основные осо­
бенности профиля концентрации. По п~ложению макс!'1мума в nрофиле
концентрации Ст определяется координатц.Уст и характерная ширина струи
ус (значение у, где с= 0,5 Ст). Величина Ас характеризует провал в профи­
ле концентрации на оси струи, вызванный переносом перемешавшейся
жидкости возвратным течением.
На рис. 7.2 .9 приведены результаты сопоставления геометрических ха­
рактеристик течения, определенных по скорости и концентрации для струи
при w0 = 2, 15. Аналогичные данные были получены и при других интенсив­
ностях исходной закрутки. Они показывают, что существует определенная
связь между характерными координатами профилей скорости и концен­
трации.
Значение координаты Уст• где концен'трация примеси имеет максималь­
ное значение Ст, связано с характерными координатами распределения ско­
рости простой зависимостью
Уст= Ут = У11т·
(7.2 .6)
Там же, где имеется максимальное значение продольной компоненты
скорости, наблюдается экстремальное значение ее радиальной компо-
ненты v.
·
В [26] приведены результаты измерений величины угла наклона вектора
скорости в радиальной плоскости 1/1 = arctg. ( v/и) по координате 1/ 11 = у/ут
для струи с исходной закруткой w0 = 1 ,8. По величинам угла 1/1 и продоль­
ной компоненты скорости и можно судить о значении радиальной комnо­
ненты скорости v. Согласно этим данным там, где наблюдается максималь­
Ное значение величины и ( 'Т/11 = 1) • имеется экстрему м и в распределении v.
267

!1
о
5
о и:т
)( g:",
•gg
'Q. и2
10
.r
у;
Wo
11 1,1
•
1.8
о 2,15
р 2,:>
о
5
10
ro
Рис. 7.2 .10. Взаимное расnоложе­
ние коордИнат nоловинного и
максимального значений nро­
дольной скорости·.
Рис. 7.2 .9 . ЗначениR характерных ширинnрофилей концентрации и скорости длR струи
nри w0 =2,15.
Кроме того, результаты измерений показывают, что при у= Ут v/u ~
~ dyт/dx, т.е. совокупность опытных данных говорит о том, что основное
поступательное движение в струе происходит вдоль линии у = Ут; эта
линия практически совпадает с линией тока в струе.
Некоторое протекание жидкости в направлении оси струи сквозь Г!О­
верхность вращения, образованную этой линией, все же имеет место, и
представленные соотношения для величин Ут и v/u являются приближен­
ными. Положение максимума концентрации всегда на 5-7% ближе к оси
струи, чем положение максимума скорости, а рекомендованные выше ра­
венства (7 .2.6) являются приближенными.
Совокупность изложенных результатов говорит о том, что данные о
положении максимума продольной скорости (концентрации), представлен­
ньJе на р_ис. 7.2.7, являются опорными для описания геометрии течения,
поскольку практически все геометрические характеристики течения удает­
ся связать с координатой ут.
На рис. 7.2.1 О представлены результаты определения по данным измере­
ний значений у;, связанных с "полушириной" профилей скорости следую­
щим соотношением:
Yu -Ут
у~=----
Ут
(7.2.7)
К концу зоны обратного течения при всех исследованных закрутках от­
носительнаff полуширина nрофилей скорости приобретает значение
у~= 0,75.
-
Взаимное расположение координат половинного и максимального значе­
ния продольной скорости, даваемое рис. 7.2 .10. и соотношением (7.2 .7),
позволяет также охарактеризовать положение профиля концентрации при­
меси. Согласно (7.2.6) Уст ~ Yum, т.е. максимумы концентрации и про­
дольной скорости в первом приближении можно считать совпадающими.
Координата "половинного" значения концентрации у~, согласно да11НЫМ
опытов (см. рис. 7.2.9), также связана с характерной координатой профиля
скорости
у~ =(Н-1,1)у~.
(7.2.8)
268

Полученные данные, описывающие геометрию течеНI'JЯ, согласуются с ре­
зультатами работ [257], [397]. Проведенное в [26] сопоставление измере­
ний с данными [257], [397] по определению координаты половинного зна­
чения скорости при изменении закрутки w0 в интервале 1 +,1,8 показывает .
их удовлетворительное соответствие.
з. Определение геометрических характеристик течения позволяет найти
координаты подобия для распределений концентрации и компонент ско­
рости. На рис. 7.2 .11 представлены результаты построения профилей про­
дольной компоненты скорости при w0 = 2,5 в координатах подобия для
"внутренней" (рис. 7.2.11,а) и "внешней" (рис. 7 .2.11.6) частей струи:
у
1/u = Ym'
у-у
~=0.44
т,
Yu -Ут
(7.2.9)
(ua - значение скорости на оси струи, отрицательное в зоне обратного тЬ­
ка). Разные обозначения соответствуют различным поперечным сечениям
струи.
Видно, что в координатах подобия профили продольной скорости удов­
летворительно аппроксимируются кривыми Шлихтинга, которые нанесены
на рис. 7.2 .11 сплошными линиями. Аналогичные результаты были полу­
чены и при других значеНИfiХ начальной закрутки, а также и при измерениях
распределения концентрации, для которого координатами подобия будут:
у
1/с=Ут =1/u,
ос-Са
с=
.
Ст-Са
У-Ym
~с= 0,44
,
Yc-Ym
(7.2.10}
Профиль вращательной компоненты скорости слабо трансформируется
вдоль струи, и естественных координат подобия, в которых профиль не
трансформировался бы от сечения к сечению, нет. На рис. 7 .2.12 в качестве
примера изображены результаты соответствующих измерений в различных
поперечных сечениях струи при w0 = 2,5 в виде зависимости величины
w
0
= wlwm от относительной поперечной координаты 1/w = УIУи·т·
о
Рис. 7.2.11. Профили продольной скорости в координатах подобиА (w0 = 2,5).
269

о
1
1
J
1
•t
.,
></
о
z.
zo
•;- 0,9
•
3,3
х 6,7
о10
о
х
Рис. 7.2.12. Профили относительных значений вращательной комnоненты скорости
·
(w,, =2,5).
Профиль вращательной комnоненты скорости трансформируется от ме­
нее наnолненного в исходном сечении (штриховая линия) к более
наnолненному в конце зоны возвратного течения (сплошная линия).
Первая получена осреднением результатов измерений при различных за­
крутках в сечении х 0
= 0,9, вторая является теоретической кривой для сла­
бой закрутки, которая хорошо описывает профиль вращательной компо­
ненты скорости вблизи конца зоны обратных токов и согласуется с
известными результатами измерений.
'
Для полного описания осредненных характеристик исследованного тече­
ния остается привести результаты определения характерных значений газо­
динамических параметров в различных сечениях струи. Эти данные пред­
ставлены в логарифмических координатах на рис. ?.2.13-7.2.15 в виде
зависимостей величин с т. Um, Wm от продольной координаты х
0
для раз­
ных закруток. Там же приведены отдельные данные [193], [257], где
w 0 = 1-1,3, и данные работы [397], в которой значение w 0 неизвестно.
Легко заметить, что все зависимости характерных параметров течения,
начиная с некоторого сечения, являются практически универсальными для
разных закруток и могут быть сведены к единой зависимости отнесением к
соответствующему значению параметра в этом сечеl;iии(см.также рис. 7.2.2).
Более того, для вращательной компоненты скорости Wm все полученные
зависимости могут быть сведены к одной отнесением к начальной закрутке
(это отмечено также в [257] и [397] ) .
Интересно отметить, что с ростом интенсивности закрутки для w 0 > 1
при сохранении расхода через форсунку максимальные значения продоль­
ной компоненты скорости в поперечных сечениях возрастают. Это связано
с увеличением площади, занимаемой на срезе форсунки обратным током, и
соответствующим уменьшением площади, через которую воздух вытекает
из форсунки, lil результате чего происходит увеличение параметра ki.
Рис. 7.2.13-7.2.15 показывают, что приведенные данные также удовлетво­
рительно согла.суtQтся с результатами [197], [257] и [397], полученными
при w0 "'=' 1.
Для полного описания течения необходимо привести данные об измене­
нии продольной скорости u0 и массовой концентрации с0 по оси струи, ко­
торые используются при построении профилей скорости и концентрации
в координатах подобия на рис. 7.2 .11 .
270

От
0,8
О,б
0,4
0,2
0,1
0,08
0,06
0,04
-~
1
г- Wo
Jl. 1,1
1-0 1,8
• 2,15
f-JI 2,5
0,1 0,2
-·-
-··
- .: : :;. .::::: . ~г---..
~~
0,4 0,6 0,8 1,0
....... • • od
.:-.......
......
~
~~ :~--~
..
t'
.
'·
";(,
~~~ '··
i>-C',
,,,~
"11 1'..
., ··...
)(.,_ .......
...
""(•
)1
46810
20-1060Х0
Рис. 7.2 .1 З. Зав и си масть макаfмальных значений концентрации в поперечных сечения'
струи от продольной координаты при разных закрутках.
Um
2
1,0
0.8
0,6
0,4
o.z
0,1
....
~!1'- . ... ~
....._
'о.. :-- .... ~
.. ... ..
"'11 "-''
Шо
.......... ~
р 1,1
-
-
~
о 1,8
1-.
1,15
'
1
,.
"
2,5
1
1-е 1,3
-<>- 1,08
0,2
0,4 Цб 0.8 1,0
~~...... '
·-
··....;.."(~'
·-~ '~ ~..
.
'.ifq
~~r"'·~1'
''!
2
46810
zo
Рис. 7.2.14 . Зависимость относительных величин максимальных значений продольной
скорости в поперечных сечениях струи от продольной координаты при разных за·
крутках.
2,0
1,0
0,8
О.б
0.4
0,2
0,1
---- - --
-
t-.
о
.
~----- -r-- re:~
"
·- ·- ro-
~
-»--.. ~..-
·.... ....-: -
r- ..
14· ...'
""'~'-· '1:\~ ~
Wo
'·... ~·~
J;J 1,1
о 1,8
-<
L\.a ~)
~~
•
2,15
\
J1 2,5
~ N~,
~ 1,3
~~1\~
- <>- 1~6
~
0,1
0.2
0.4 0,6 о8 1,0
2,0
4,0 6,0 8,0 1,0
Рис. 7.2.15. Зависимость относительных величин максичальных значений вращатель·
НОй скорости в поnеречных сечениях струи от nродольной координаты при раэлич·
ных закрутках.

fi, о
4о
2.о
1,0
0,6
0.6
0.4
0,2
0,1
'т
0,5
'~',~
"'~
...............
.сг-........ ~....~
~"~
· . '\. ·,·,~
'.
'~
Шо
~~- '\1'(~
Ji 1,1
о 1.6
\Ь'о~~l\~
•
2,15
\
\
"
2.5
\~
\
'1
1
,,
st
••
1.0
2.0
4.0 6.0 8,0 10
--1--·
Рис. 7.2 .16. Зависимость отно·
сительных ввличин мвксималь·
ной разности nродольной ско·
рости в лоперечных сечениRх
струи от nродольной коорди­
наты.
На рис. 7.2.16 изображена
зависимость от х 0 и w0 пара­
метра ди111 :
дит =um -Ua
nри Ua <О,
дит =um
nри Ua >О.
На этом же рисунке штри­
ховыми линиями нанесены
результаты измерений отно-
20 х• сительной величины провала
скорости на оси струи вне зо­
ны обратных токов: Аита=·
=ит - Ua· Видно, что за зоной обратного тока происходит весьма интенсив­
ное выравнивание профиля скорости.
Выравнивание профиля концентрации иллюстрирует рис. 7 .2 .17, где nо­
строена эмпирическая зависимость относительной величины провала в nро­
филе концентрации дс0
=
(с т - Са) lcm от интенсивности возвратного те­
чения в соответствующей точке оси: ди~ = - Ua. Эта зависимость является
аппроксимацией данных, nолученны~ в опытах для четырех значений
закрутки, имевших место nри измерениях.
В некоторых cлyiНtflx можно пользоваться также nриближенной линей-
ной зависимостью
Ст-Са =0,22U~Cm•
(7.2 .11)
4. Заканчивая изложение материалов исследования осредненных характе­
ристик струи, отметим следующее весьма важное обстоятельство. Анализ
результатов измерений компонент скорости показал, что течение в закру­
ченной струе с зоной обратного тока, возникновение которого связано
только с вращением потока (как зто было в опытах), достаточно полно ха­
рактеризуется "универсальным" nараметром:
Ф=wmlдum.
Данные измерений [172], [169] nоказывают, что в той части струи, где
существует возвратное течение, значение Ф близко к константе:
Ф""Фо =0,6
в широком диапазоне изменения начальной интенсивности закрутки w0
= 1 72,5.
Вне области возвратного течения на отрезке nротяженностью два-три ра­
диуса форсунки, где значение скорости на оси становится положительным и
достигает величины Ua ""0,3 Um, параметр Ф также не успевает сущест~;~енно
изменмться. При этом соответствующее соотношение между скоростями
272

ВЫГЛАДИТ ТаК:
Ф=Wm/Um ~0,6.
В предыдущем параграфе было показано, что в той части закрученной
струи, которая расположена за зоной обратных токов, происходит монотон­
ное уменьшение параметра Ф, т.е. определенное в опытах значение Ф::::: 0,6
является максимальным. Его постоянство вдоль части СТР.УИ, где имеется
возвратное течение, говорит о том, что механизм равноsесия этого течения
сохраняется на протяженности всей области обратного тока. Та часть струи,
где обратный ток отсутствует, имеет меньшее значение параметра Ф и не
сильно отличается от струи, вытекающей из форсунки при w0 < 1, когда
возвратное течение не возникает.
Другой важной интегральной характеристикой, которая может быть
аnробирована на основании опытных данных, является связь между давле­
нием на оси струи ,., qращательным движением потока. Она следует из
уравнения движения в поперечном направлении, в котором в приближении
пограничного слоя опущены соответствующие члены:
1а а-
12
12
'Р
12
v
w
--
=-----v
--+--
У
рду ду
у
у
Если учесть, что, согласно данным измерений [258], [397],
t2
t2
w :=:::v
,
то в окончательном виде это уравнение можно записать в форме
w
2
1др а--;2
-
=-
-+-v
урдуду
(7.2.12)
Интегрирование уравнения (7.2.12) дает связь между давлением в
потоке и вращательной компонентной скорости:
Р-Рь
Уw
2
+v'
2
"'f --dy.
(7.2.13)
р
ь
у
Здесь Рь давление в точке у= Ь, v '- поперечная пульсационная ско-
рость, черта сверху обозначает осреднение по времени (при получении
соотношения (7 .2.1 3) использовалось предположение, что при у= Ь
v' =О).
'
Поскольку в опытах проводилось измерение статического давления
nишь на оси струи, соотношение (7.2.13) ..:sc•,.. ------. -------,
необУодимо использовать в виде
t.lPa
-,-
оw
2
---
+Va
2
= f --dy. (7.2 .14)
р
ь
у
Здесь t.Pa = Рь - Ра, индекс "а" со-
ответствует оси струи (давление на 0,2 .:-i
границе струи Рь в опытах принималось
равным атмосферному) .
Рис. 7.2.17. СвRэь провала Ас 0 в профиле
концентрации с интенсивностью возвратного
течениR.
18. ТеориR турбулентных струй
о
1
1
273

Соотношение (7.2.14) может быть прообразовано следующим образом:
-.
J2'
vw:~tl = k +е~( ~J
(7.2.15)
Здесь Ev - интенсивность поперечных nульсаций скорости по отношению
к местной продольной скорости, т.е. скорости на оси u0 ,
2/::i.PA
W 111
ь'\(W)
2
df/11•
!::i.Pa =--
Wm=--,
k=f
--
--
pu~
Uo
u
Wm
Т/»· .
(7.2.16)
В работах [169], [261 проведено сопоставление результатов вычисле-.
ни я no опытным данным левой части соотношения (7 .2.15) и зависимости
k 112 от х, характеризующей изменение величины интеграла (7.2.16), вычис­
лявшегося по профилям вращательной скорости, например по данным
рис. 7.2 .12 для разных удаленийот среза форсунки.
'
Полученные данные показывают, что соотношение (7.2.15) не является
достаточно точным вблизи среза форсунки. Различие левых и nравых час­
тей достигает 30 - 40%. Это, возможно, связано с пренебрежением слага­
емым и(д v /дх) в исходном соотношении. Действительно, это слагаемое
может быть существенно вблизи среза форсунки, где местные значения
всех компонент скорости велики и быстро меняются. Вблизи конца зоны
обратных токов соответствие между левой и nравой частями в соотношении
(7.2.15) достаточно хорошее. При этом можно заметить, что учет влияния
Ev на величину статического давления на оси струи (который был произ­
веден по максимуму) не вносит заметного вклада в вь1числявшуюся вели­
чину давления. Таким образом, для анализа течения в сильно закрученной
струе, за исключением небольшой области вблизи среза форсунки, можно
использовать следующую простую связь между давлением и скоростью
вращательного движения:
Р- Рь
Уw
2
=
f -dy.
(7.2.17)
р
ь
у
.
Отметим, что данные опытов устсiнавливают Эмпирическую связь между
максимальным значением вращательной компонентьJ скорости ит и разре­
жением на оси струи !::i.P а вдоль нее:
Jt;P; =K(x
0
1wm.
При этом К = 1,38 на срезе форсунки (см. (7 .2 .3) и К = ..JГ= 1,25 для
>fJ;;;;. 5. Эта связь хорошо согласуется с соотношением (7.2.17) nрих0 ;;;;. 5.
5. Наряду с измерениями осредненных значений газодинамических nа­
раметров в оnьпах оnределялась также относительная интенсивность nуль­
саций' абсоЛютной скорости (модуля вектора скорости U)
е = J(tf12;u,
где U= 1 U 1 -местное значение nолной средней скорости.
На рис. 7.2 .18 nредставлены данные об интенсивности nульсаций скорос­
ти на оси струи Еа в зависимости от nродольной координаты, nолученные
в ольпах nри разной начальной интенсивности закрутки. Значения Еа для
разных закруток приближаются друг к другу на больших удалениях от
форсунки (х0
::::::: 10) и заметно расслаиваются вблизи среза форсунки.
Меньшим значениям закрутки w 0 соответствуют большие интенсивности
пульсаций вблизи среза форсунки. Этот резу,~;~ьтат связан с тем, что на оси
струи имеется возвратное течение жидкости, nоступающей из возмущен-
274

Рис. 7.2 .18. Зависимость интенсив­
ности nульсаций скорости на оси
струи от продольной координаты.
Рис. 7.2 .19. Интенсивность nульсаций
скорости в различных nоnеречных
сечениях струи nри w 0 = 1,1.
Wo
l+;;;-4~e.,_-+---------j Ji 1,1
: }11\
0.11--""-----+--------J J:f 2,15
"
?,5
о
5
10
ной области, находящейся ниже по течению. Масса возмущенной жидкости,
двигаясь в обратном токе, ускоряется, вследствие чего относительная
интенсивность пульсаций уменьшается. Это уменьшение тем больше, чем
интенсивнее обратный ток, т.е. чем больше начальная закрутка.
На рис. 7.2 .19-7 .2 .22 показаны результаты измерения интенсивности
nульсаций Е в nоперечных сечениях закрученной струи для разных закру­
ток w0 • По оси ординат отложена величина интенсивности пульсаций Е , по
оси абсцисс -величина 'f '/ 11 = ylym. Напомним, что у ~Ym отвечает макси­
муму nродольной скорости и и одновременно максимуму модуля вектора
скорости И.
Полученные графики показывают, что распределение интенсивности
nульсаций Е при различных закрутках имеет сходный характер. Как на
м~лых, так и на больших расстоRниях от среза форсунки величина интен­
сивности, отнесенная к местному значению скорости, максимальна при
71 11 = 1, т.е. там, где наблюдается МСjксимальное значение скорости. В сече­
ниях, близких к срезу форсунки, где скорость движения жидкости в
обратном токе велика, имеется еще один минимум интенсивности (на
оси струи).
Различие в зависимости Е ('f'/ 11 ) при 1'/ 11 > 1,5 +2 для разных сечений струи
связано прежде всего с отсутствием подобия профилей скорости по этой
координате при 1'/и > 1 (см. n.4).
Результаты измерений интенсивности пульсаций вдоль оси струи в зоне
обратных токqв [397] хорошо согласуются с результатами измерений
nри w0 = 1,1 + 1,8, представленными на рис. 7.2.18. Согласно данным [397]
18•
275

tr-----------г-----------r---------~
о
о
z
'lu
•
Рис. 7.2 .20. Интенсивность пульса­
ций скорости в различных по­
перечных сечениях струи лри w. , =
= 1,8о
Рис. 7.2 .21 . Интенсивность nульса·
ций скорости в различных по­
nеречныхсечениRх струи nри w.=
= 2,15.
""
/1 х----
t>." •
ег-----------г-----------г-----------г-----6----о-,
о
0,5
1,0
1,5
1Ju.
Рис. 7.2.22. ИнтенСивность пульсаций скорости в различных поnеречных сечениях
ст-руи nри W 0 = 2,5.
-

интенсивность продольных пульсаций скорости, определенная по местному
значению продольной скорости, плавно нарастает от среза сопла к концу
зоны обратных токов от значения f =0,25 до значения f = 0,55. ,Это пол·
ностью соответствует данным 7.2 .18. Распределения относительной интен·
сиености продольных пульсаций, полученные в [397], качественно согла­
суются с данными рис. 7.2 .18, 7.2 .19, в частности, совпадают положения
минимумов и максимумов интенсивности. Небольшое количественное
(на 20-30%) различие результатов измерения f вне зоны обратного тока
связано со способом обработки пульсационных вел11чин. В работе [397]
они определялись по отношению к местной продольной скорости и, которая
вне зоны вблизи оси струи несколько меньше, чем полная скорость U.
В целом, характеризуя результаты определения интенсивности пульса·
ций скорости, следует отметить соответствие поперечных распределений
величины f в закрученных струях с имеющимися данными для обычных
незакрученных струй (см. гл. 4). На линии основного поступательного дви·
жения в струе у= Ym (в обычных струях Ут = О) величина относительной
местной интенсивности fm лишь незначительно превосходит соответствую­
щие значения fo в обычных струях (fm = 0,25 7 0,3, fo = 0,2 7 0,25).
Величина f достигает максимума в местах максимальных градиентов
скорости и на периферии струи·, а также в конце зоны обратных токов
(f ~ 0,5). (Величина максимальной интенсивности пульсаций определя­
лась приближенно из-за отсутствия линезризатора выходной характерис­
тики термоанемометра, исnользованного при измерениях, но она согласует­
ся с результатами оnределения максимальной интенсивности пульсаций в
обычной струе с nомоЩью аналогичной аnnаратуры).
6. Как уже указывалось, в оnытах измерялась не только интенсивность
пульсаций скорости, но и их энергетический спектр. Это позволяло фикси­
ровать характерные частоты пульсаций.
в [169] в результате обобщения' опытных данных о характерной частоте
nульсаций скорости f 1 в закрученной струе с обратным током вблизи
среза цилиндрической центробежной форсунки получена зависимость
f,d
Sh=--~ O)w0 .
ио
(7.2 .18)
Эти данные показывают, что механизм возбуждения периодических ко­
лебаний связан, вероятно, с общей неустойчивостью течения при наличии
обратного тока. Неустойчивость течения вызывается тем, что с обратным
током в форсунку поступает nоток момента количества движения и случай·
ное усиление (ослабление) обратного тока проводит к более (менее) ин·
тенсивной закрутке струи, что в свою очередь усиливает (ослабляет)
обратный ток. Ограничением этого процесса является перестройка потока
внутри форсунки, вследствие чего колебания течения nри полном исчез­
новении и nосле появления обратного тока J-te наблюдается.
Соотношение (7 .2 :18) nозволяет считать, что основные. колебания имеют
релаксационный характер и связаны с периодическим изменением струк­
тур~! течения. Действительно, характерный период таких пульсаций т
определяется количеством жидкости Q, nринимающей участие в колеба­
тельном движении (Q, видимо, пропорционально массе жидкости в области
возвратного течения) , и характерным расходом в этом движении G
Q
F/
т=-------
(7.2.19)
G Fua
Ua.
Здесь F - характерная nлощадь поnеречного сечения потока, занимаемая
277

обратным током, и0 - его характерная скорость. Данные опытов, изло·
женные выше, позволяют связать относительную длину зоны обратного
тока 1 и отностельную скорость возвратного течения (например, на оси
струи в плоскости среза форсунки) с интенсивностью закрутки при по­
мощи приближенных соотношений, справедливых nри 1 < w0 < 2,5:
l-w0 , U0
-
w0k
Величина показателя степени k, согласно опытным данным, близка к двум
(k:::::: 1,7 + 1,9), что удовлетворительно соответствует наблюдаемой в опытах
закономерности
f 1 -т-• -wo.
Соотношение (7.2.19) показывает, что характерная частота колебаний
зависит от степени перестройки течения (от амплитуды изменения 1) .
Это значит, что для форсунок различной конструкции возможны отклоне­
ния от зависимости (7.2.18), так как перестройка течения в форсунке
препятствует развитию неустоi/очивости течения. Данные опытов, проведен­
ных с форсунками разных типов (центробежными, шнековЪlми, с раз­
личной степенью поджатия), представлены на рис. 7.2.23 в виде зависимости
числа Струхаля Sh, определенного по первой характерной частоте, от ин­
тенсивности закрутки w0 • Величина w0 определялась по статическому дав·
лению на оси струи с помощью полученного ранее эмпирического со­
отноwениА
Wo = 1,4(дР0)112•
Здесь дР0 = 2 (Ра - Р 0 ) 1Ро Vo - разрежение на оси струи в плоскости среза
форсунки, отнесенное к скоростному напору, вычисленному по среднерас­
ходной скорости ист~чения из форсунки.
Результаты, полученные при использовании форсунок различной кон­
струкции, в ~елом удовлетворительно согласуются с зависимостью (7.2.18),
показанной на рис. 7.2 .23 штриховой линией, хотя в отдельных случаях
и наблюдается заметное отклонение 9т нее. При этом было замечено, что
Sh
р
...
о
.,/У
--~
о
... -
-~
--
~
_
... -u
о
\11
2,0
Рис. 7.2.23. Зависимость числа Стру.
халА, оnределенного по nервой ха­
рактерной частоте nульсаций, от
интенсивности закрутки длR раэ­
нь•х форсунок.
е г-----------------------~
l .:~ :·.::· ,.
.
.~ ~.... ;··· -. :":•: *·:··~ .:..·
.. ,·.·: ·.
.:·
...
о
1000
21100
1
~.::.!\:
'·гц
Рис. 7.2.24. Энергетические спектры пульсаций скорости (сплошнаR линиR) и давле­
ниR (пунктирная линиR) длR закрученной струи при w 0 "' 1,6.
278

форсункам с nоджатием в общем соответствуют более низкие характерные
частоты nульсаций.
Предложенный механизм возбуждения nульсаций основан на nредnоло­
жении о том, что nульсации соnровождаются nериодической (с характерной
частотой) nерестройкой течения. Это явление обусловлено периодическим
изменением интенсивности вращательного движения в струе, что должно
nриводить также к пульсациям статического давления с той же часто­
той. Действительно, в оnытах было отмечено, что шум, излучаемый сильно
закрученной струей, восnринимается на слух, как однотонный свист.
На рис. 7.2 .24 изображены энергетические сnектры пульсаций nродоль­
ной скорости и давления. Сnе/(тры оnределены при истечении воздуха из
центробежной форсунки nри u0 = 30 м/с. По оси абсцисс отложена частота
(гц), по оси ординат в условном масштабе - величина е = Е 1 1 2
1гдеЕ-
спектральная плотность энергии nуль~аций. Эти осциллограммы показы­
вают, что значения характерных частот совпадают, nричем вклад в общую
энергию пульсаций скорости на этих частотах несуществен, а вклад в энер­
гию пульсаций давления является основным.
Изменение плотности газа, подаваемого через форсунку (для этого ис­
пользовалис~J гелий и фреон-12) 1 nри том же значении u0 заметно влияет
на спектр пульсаций давления, но значение характерной частоты nракти­
чески остается nрежним. В этих оnытах не обнаружено влияния свойств
газа (скорости расnространения звука в нем) на величину nараметра Sh .
Отсутствие заметного влияния скорости расnространения звука на харак­
терную частоту nульсаций говорит о том, что основную роль в их возбуж­
дении играют nроцессы гидродинамической нвустойчивости. Предложенная
модель этих nроцессов косвенно nодтверждается nриведенными материала­
м~1 исследования. К сожалению, отсутствие данных о связи амnлитуды
nульсаций и их характерной частоты не nозволяет сделать более оnределен­
ные выводы о nравильности этой модели.
Следует отметить, что зависимость числа Струхаля Sh от интенсивности
закрутки становится значительно менее выраженной, если вычислять Sh 1 =
= f 1 8/ит по максимальному значению nродольной скорости на срезе фор­
сунки Um и характерному размеру кольцевой зоны, через которую nроис­
ходит истечение из форсунки Б= R- R 0 (R- радиус форсунки, Ra -
радиус зоны обратного тока на срезе форсунки) .
Согласно nроведенным оценкам в этом случае число Струхаля Sh 1 ока­
зывается nрактически одинаковым nри разных закрутках и соответствует
обычно наблюдаемым в гидродИнамических иследованиях величинам
Sh1 = 0,1 +0,2.
§ 3. Двухкомпонентная закруче101ая струя
1. Закручивание nотоков широко исnользуется в тоnочных устройствах
и камерах сгорания с целью интенсификации nроцесса горения.
В камеру сгорания или тоnку nодаются два комnонента: горючее и окис­
литель. Они могут .nодаваться в виде смеси или раздельно. Расnространен­
ным nриемом nри раздельной nодаче компонентов является nрименение
сnециальных двухкомnонентных форсунок. Обычно это форсунки с коак­
сиальной nодачей, которые состоят ·из центрального и наружного каналов.
Поток, вытекающий из таких форсунок, формируется в струю, в свою
очередь состоящую из двух струй: центральной и охватывающей ее наруж­
ной. Закономерности расnространения центральной струи вблизи форсунки
в этом случае аналогичны закономерностям расnР<>странения струи в сnут­
ном nотоке.
279

Ьо
n
х
х 0,24
'\О о 0,635
х
•7
о
:t
ох
tl
2,0
•
ео
•
х
о
4
Рис. 7.3.1. Характерная ширина затопленной закрученной струи при w 0 "'1 ,6. На поле
приведен пример профиля объемной концентрации и его ·характерная геометрия.
Большое рас.пространение имеют форсунки с закруткой по центральному
каналу, что в определенной мере соответствует распространению закручен·
ной струи в спутном потоке,· но с образованием более сложного течения.
Закономерности распространения двухкомпонентной закрученной струи
зависят от большого числа различных условий (конструктивных особен·
ностей · форсунки, интенсивности закрутки) и параметров потоков (их плот­
ности и скорости) . Исследование распространения закрученной струи в
спутном потоке позволило бы получить лишь качестs.енные представления
об указанном течении. В связи с этим представляется целесообразным про·
вести анализ распространения закрученной струи, сформированной двумя
потоками различной плотности и скорости, при их истечении из двухкомпо·
нентной форсунки. При этом анапиз опытных данных может основываться
на описании воздействия струи, распространяющейся из наружного коль·
цевого канала, на структуру уже изученного течения в центральной закру­
ченной струе. Очевидно, что на небольших удалениях от среза форсунки
относительный размер наружного кольцевого канапа слабо сказывается
на характеристиках струи.
Данные соответствующего экспериментального исследования изложены
в [64] и [172]. В опытах использовалась Двухкомпонентная форсунка с
двумя цилиндрическими соосными каналами радиусами R 1 = 4,75 и R 2 =
= 9,5. Газ, подводимый к центральному канапу, закручивапся, проходя
через отверстия в пилонах, скреплявших оба канапа. Таким образом,
центральный канал представлял собой_ центробежную форсунку с геомет­
рической характеристикой А= 2. Закрученная струя, распространявшаяся
из центрального канала, имела интенсивность начальной закрутк:и w0 = 1,6.
Здесь w0 = wmlu 1 , где и1 - среднерасходная скорость истечения через
центральный канал, wm - максимальное значение вращательной компонен·
ты скорости на его срезе.
Выбор в качестве объекта, формирующего течение, центробежной фор·
сунки, так же как и s опытах, описанных ранее, ~вязан с тем, что за этим
закручивающим устройством течение не несет влияния загромождения
потока, имеющего место при ..-~пользовании шнековых· или лопаточных
завихрителей, и особенности течения (расширение струи, образование об·
ратного тока и т.п.) связаны только с сообщаемой потоку закруткой.
280

Форсунка устанавливалась в открытом nространстве. В ее центральный
канал rюдавались газы различной nлотности р: гелий, воздух, углекислый
Газ и фреон-12. В наружный канал nодавался воздух (nлотность Р2). По
расходам комnонентов оnределялись среднерасходные скорости истечения:
и 1 - для центрального канала и и 2 - для наружного. В оnытах .варьиро·
вались nараметры истечения т= и2 /и 1.и n =р2 /р1 • В большинстве оnы·
тов значение и 1 составляло 5 + 10 м/с, nри оnытах с гелием и 1 = 10+
- '-40 м/с.
·
В опытах определRлась структура течения по профилям концентрации
и длина зоны обратного тока.
·
2. Как уже отмечалось, наличие на оси струи зоны возвратного течения
протяженностью / 0
= 4 +8 (здесь и в дальнейшем все линейные размеры
отнесены к радиусу центрального канала R 1 ) приводит к немонотонному
распределению концентрации в поnеречном сечении струи с "провалсм"
на ее оси. Для примера на рис. 7 .3 .1 в условном масштабе nоказан nрофиль
объемной концентрации к фреона-12 в воздухе в в~:~де зависимости к от
nоnеречной координаты у nри значении nродольной координаты х0 = 0,5
для 'т= О. По профилю концентрации компонента, вытекающего из цент·
рального канала, оnределялось расстояние L = 2Ycm меЖду максимумами
объемной концентрации к", в данном поперечном сечении и угол рассеи·
вания струи а= arctg к .. где К= d L /dx. По Половине расстояния между
точками, где к = 0,5 Кт, находилась характ-ерная толщина струи Ь. Протя­
женность зоны обратного тока оnределялась при фиксации нулевой про·
дольной скорости на оси струи.
Рис . 7.3 .2 . Шлирен.фотографии фреоновой и гелиевой струи, расnространАющихся из
центрального канала центробежной форсунки nри т = О.
.
•
281

~~----------.-----------.
о
2,5
mfn
- 0,5
n
х 0,24
о О,Б3~
•7
Рис. 7.3 .3. ЗначениR относительной ширины закрученной стрi(И и о.тносительноrо угла
расnьiЛИRаниR К • лри различных соотношениRх скоростных ·наnоров лотоков на сре­
зе форсунки.
Шлиреи-фотографии картины течения nри истечении из центрального
канала фреона-12 и гелия (т= О) для близких значений числа Рейнольдса
истечения приведены на рис. 7.3 .2 . Они показывают, что расширение сильно
закрученной струи (nравый столбец) nроисходит значительно интенсивнее,
чем струи без закрутки (левый столбец фотографий), и, в отличие от не­
закрученных струй, практически не зависит от отношения плотности струи
и окружающей среды.
Отметим, что в данном случае nараметр n изменялся почти в 30 раз.
Аналогичные данные были nолучены и nри определении тангенса угла
рассеивания струи для т= О, nри этом величина Кн составляет 0,5; 0,6 и
0,5 для значенИй n, равных соответственно 0,24; 0,64 и 7. Практически не
зависит от n nри т= О и характерная ширина струи ьg (х0 ) • Соответствую­
щие данные nриведены на рис. 7 .3 .1; нижний индекс "О", здесь и в дальней­
шем относится к случаю т= О.
Это свидетельствует о том, что расширение сильно закрученной струи
в основном оnределяется ее закруткой (инерционными свойствами тече­
ния), в отличие от незакрученной затоnленной турбулентной струи, рас­
ширение которой на начальном участке суще.ственно зависиr от nараметра
n (см. гл. 5). Таким образом, следует ожидать, что изменение геометрии
сильно закрученной струи nри наличии сnутного nотока связано в nервую
очередь с силовым взаимодействием струи и nотока. Параметром такого
взаимодействия является отношение скоростных наnоров nотоков, которое.
может служить для обобщения данных измерений К и Ь (х0 ) .
На рис. 7.3.3 изображены результаты такого обобщения в виде зависи­
мости величин ь•=Ь/Ь0 для 1<х<16 и К•=К/К0 от nараметра тп112,
характеризующего отношение скоростных наnоров nотоков. Легко видеть,
что nараметр тп 1 1 2 действительно nозволяет nолучить единые зависимости
для расширения сильно за,.фученной струи в сnутном Потоке nри nеремен-.
ной nлотности.
3. Протяженность возвратного течения, наблюдавшегося в окрестности
оси струи вблизи среза форсунки, зависит от отношения nлотностей n.
Данные опытов nоказывают, что для длины зоны обратных токов вне
форсунки /g при т= О nриближенно выnолняется следующая зависимость:
~~~n115.
(7.3.1)
282"

При этом наблюдались значения zg, равные 4,6 и 8 соответственно для
nараметраn :::: 0,24; 1 и 7.
Соотношение (7.3 .1) является nростейшей аnnроксимацией оnытных
данных, однако для nолученной связи длины зоны обратных токов с от·
носительной nлотностью газа струи может быть дано качественное истолко­
вание, исходящее из установленных выше закономерностей расnростра­
нения закрученной струи.
В§ 1 настоящей главы (см. (7.1.11)) введенбезразмерныйинтеграль·
ный nараметр П, характеризующий интенсивность закрутки струи, и nока­
зано, что возникновению или исчезновению зоны обратных токов соответ­
ствует некоторое критическое значение П= П*, которое, согласно данным
рис. 7.2 .3, имеет место nри w0 :::: 1. В случае расnространения струи с интен·
сивной закруткой (w0 ;;:: 1) начальное значение nараметра П0 > П. умень·
шается вдоль струи за счет роста nотока массы до критического .значения
П., где и nроисходит исчезновение обратного тока. Поскольку исходные
значения П0 для струй разных газов, расnространяющихся из одной и той
же форсунки, nрактически одинаковы, nротяженность зоны обратного тока
оnределяется интенсивностью nрироста относительного расхода nри разных
ПЛОТНОСТЯХ СтруИ.
В случае nеременной nлотности интенсивность закрутки на срезе соnло­
вого устройства может быть охарактеризована безразмерным nарамет­
ром По:
(7.3.2)
Определяемое соотношением (7.3.2) значение П0 можно считать не
зависящим от исходной плотности струи. Действительно, раскрывая выра­
жения для nотока момента количества движения М, nотока импульса J и
расхода q0
ь·
ь
M=2тrf pwuy
2
dy, J=2тrf (pu
2
+P-P"")ydy,
о
ь
G =2тr f puydy,
о
о
можно убедиться, что nри идентичности
мерном профиле плотности
м
1
GoJI/2 = р:/2 const.
(7.3 .3)
распределений~скорости и равно·
(7.3.4)
(Распределение давления (Р - Р"") /р, согласно (7.2.17), оnределено полем
скорости.)
Для сnраведливости соотношения (7.3 .4) необходимо, чтобы расход
в обратном токе, через который в форсунку попадает вещество окружающей
среды, был много меньше чем Gu. В этом случае можно считать плотность
одинаковой no всему сечению форсунки, а распределение скорости пол­
ностью обусло~:~ленным ее геометрией (с точностью до влияния числа
Рейнольдса) .
Таким образом, согласно (7 .3 .4) можно считать, что nри изменении плот·
ности струи П0 = const.
Величина П., соответствующая окончанию зоны обратных токов, вычис­
ляется по nлотности окружающей среды Рое, поскольку в сильно закру·
ченных струях перемешивание идет столь интенсивно, что nлотность
283

к концу зонь1 обратных токов практически выравнивается:
р1}} М
n.=(Go+дG)J1/2.
(7.3 .5)
Сопоставляя (7.3 .5) и (7.3.2), можно получить
1
n. = Поп'/2
.
1+ дGIG0
(7.3.6)
Теnерь остается связать закон нарастания расхода в струе с ее плот­
ностью. Согласно данным гл. 5, 6, в струях с одинаковым импульсом
нарастание расхода пропорционально nl/2:
dG
n 112
Go ~g
(7.3.7)
где g -не который коэффициент, определяемый свойствами струи.
Согласно (7.3.7) можно принять
дG п•f2
=--zo
(7.3.8)
Go
g
Из (7.3.6) и (7.3.8) следует:
t
0
=в(nо- ~).
(7.3 .9)
где П0 = П0 /П. характеризует отношение начальной и конечной (в конце
зоны обратных токов) интенсивностей закрутки.
Соотношение (7 .3 .9) дает приблизительно такое же изменение длины
зоны обратных токов при изменении параметра п, как и (7.3 .1). Однако
при выводе этого соотношения сделано много различных предположений
и доnущений, благодаря чему его нельзя использовать для получ~ния коли­
чественных закономерностей. Однако для исследованного случая w0 =- 1,6
с nомощью соотношения (7.3.9) можно оnределить по трем измерениям
длины зоны обратных токов при n = 0,24; 1 и 7 изменение вдоль струи
нараметра П. Согласно nроведенным вычислениям !'20 = 2,9 - 3,6 т.е.,
значение параметра П изменяется при w0 = 1,6 вдоль струи в области су­
ществования обратного тока приблизительно в три раза.
При подаче воздуха в наружный канал форсунки (т> 0) nроисходит
сокращение длины зоны обратного тока до предельного значения (nри
т -+ оо) f ~ ~ 2,2. Если nринять,что протяженность зоны обратного тока свя-
о
284
n
)( 0,24
о 0,63~
•
)(
•
mn
зана с расходными характеристиками те­
чения, то она должна быть функцией от­
ношения плотностей тока в каналах
форсунки.
Данные рис. 7.3.4, где изображена
зависимость величины
от параметра тп, подтверждают спра­
ведливость этого nредположения .
Р~с. 7.3.4. Пр~веденнаR дл~на зоны обратного
тока в зависимости от отноwениR плотности
потоков мSссы.

рис. 7.3.5 . Затухание объемной концентра­
ции фреона-12 в двухкомnонентной струе
с закруткой по обоим или одному ка­
налам.
Правда, при больших значениях nара­
метра т nроисходит расслоение ука­
занных зависимостей. Это, по-видимо­
му, связано с тем, что с ростом т те-
чение приближается по своим свой-
о
10
20
.r
ствам к течению в донной области, и
его характеристики начинают onpe·
деляться не массовым, а объемным расходом вдуваемого газа (см. § 3
гл. 6).
4. В [64] приведены результаты опытов, в которых определялось влия·
ние закручивания потока в наружном канале форсунки на смешение
струи с окружающей средой. При этом использовалась дву0хкомпонент~ая
шнековая форсунка с углами ус1ановки шнеков 8 1 = 30 и 8 2 = 30 и
8 2 = О соответственно для центрального и наружного каналов, с последую­
щим двукратным поджатием по площади для обоих каналов. Опыты
nроводилисьприn= О,24ит~1,2.
Закручивание наружного nотока. в ту же сторону, что и внутреннего,
приводит к уменьшению их взаимного смешения (уменьшается характер­
ная разность скоростей). С другой стороны, наружный и центральный пото­
ки образуют коаксиальную струю, которая тем интенсивнее смешивается
с окружающей средой, чем больше суммарная закрутка потоков. Указан­
ные эффекты объясняют результаты измерений, nредставленные на
рис. 7 .3 .5, где изображено изменение максимальной объемной концентра·
ции фреона-12 Кт вдоль струи при 8 2 = 30° и 8 2 =О. Действительно, при
х0 < 4, когда зависимость Кт (х0 ). оnределяется смешением центральной
струи с наружной, падение Кт nроисходит более интенсивно при 8 2 = О.
При больших значениях х0 интенсивнее затухает концентрация в случае более
высокой суммарной закрутки (8 2 = 30°). Этот эффект nри Х' > 12 сказы­
вается не только на интенсивности падения концентрации, но и на величине
последней.
5. Совокуnность изложенных экспер~1ментальных данных позволяет в
целом представить характерные особенности распространения закрученной
струи в охватывающем ее потоке иной плотности и скорости. Поскольку
удается получить обобщение геометрических характеристик·струи, выражая
их через соответствующие опорные значения при т= О, можно ожидать,
что такие зависимости сnраведливы для форсунок несколько иной конст­
рукции и с другой интенсивностью закрутки.
В качестве опорных исnользуются обобщенные зависимости рис. 7 .3.3 и
7 .3 .4, в которых влияние конструктивных n;;~раметров выражено через
характерные значения ширины струи ь&, угла расширения К0 и длины зоны
обратных токов l 0 nри т= О. Эти параметры для разной интенсивности
закрутки могут быть оnределены по данным nредыдущего параграфа.
Можно также ожидать, что указанные зависимости удовлетворительно
описывают геометрию закрученной струи в безграничном спутном потоке
иной скорости и плотности. Это связано с тем, что рассматриваемые харак­
теристики течения относятся прежде всего к области течения в непосред­
ственной близости от форсунки.
При описании струйного течения наряду с даннымl'f о геометрии течения
требуются данные о расnределении характерных газодинамических пара·
285

метров вдоль течения. На основании результатов измерений можно оnреде­
лить зависимость максимальной концентрации комnонента, вытекающего
через центральный канал, от nродольной координаты.
Зависимости максимальной массовой концентрации от продольной ко­
ординаты при т= О для разных закруток приведены в предыдущем параг­
рафе. В случае истечения из форсунки двухкомпонентной струи (т=#: 01
удается получить удовлетворительное обобщение данных по затуханию
массовой концентрации с 111 nри т= var и n = var для конкретной фор­
сунки. Различные сnособы обработки результатов измерений показали,
что наилучшее обобщение закономерностей затухания массовой кон­
центрации достигается при использовании расходного комплекса тпх0 •
Возможность обобщени~ зависимости с111 (х) с помощью nараметра mn,
в то время как расширение струи в основном оnределяется значением
комплекса тVП: определяется отсутствием подобия nрофилей газодина­
мических параметров на рассматриваемом участке течения, т.е. их сущест­
венной nерестройкой. На рис. 7.3 .6 nриведены результаты обобщения из­
мерений максимальных значений массовой концентрации комnонента,
вытекающего из центрального канала форсунки, с nомощью расходного
комплекса. Обобщение получено для значений тп > 0,6 nри сильном (почти
в тридцать раз) изменении отношения плотностей n = 0,24 + 7 ,2.
Данные рис. 7 .3 .6 получены для одного значения начальной закрутки
w0 = 1,6, однако имеющиеся результаты измерений, полученные nри малых
значениях параметра тп (< 0,71, показывают, что влияние интенсивности
закрутки на закономерности затухания максимальной концентрации в
двухкомпонентной струе может быть учтено по имеющимся данным для
затопленной закрученной струи при т= О, n =1 (см. § 2 настоящей главы).
В сильно закрученной струе, когда вблизи среза форсунки струя интен­
сивно расширяется и смешивается с окружающей средой в основном из-за
конвективного переноса вещества, вызванного интенсивным вращательным
и радиальным перемещением жидкости, не очень интенсивный nоток через
наружный кольцевой канал практически не влияет нз смешение централь­
ной струи. На рис. 7.3 .7 nриведены результаты измерений затухания мак·
симальной концентрации в двухкомпонентных струях, которые обосновы­
вают возможность nерехода от опытных данных по затопленным закручен­
ным (однокомпонентным) струям, для которых имеются результаты изме­
рений с фиксацией nараметра w0 , к данным для двухкомпонентных струй.
Ст
о.м
ll.l;
0,4
0.7
0,1
).06
т
• 1,1
9 4,0
"'
1,0
• 7.J
-,;
Z,J
оЦ5
0.15 0,2
~·~
"
-.....;(.
F-. .
..
.~ ~9·"
·'
о~~
~
(/
JP.
~
0.74
о
O.fi35
-
1"
"
7.0
~
0,14
~~
0,63S
..........
7,0
~
0.4 Q6 о.в 1,0
2
46810
20
тпх /d0
Рис. 7.3 .6 . Зависимость максимального эначениR массовой концентрации компонен­
та, вытекающего из центрального канала от расходного комплекса mnx/d0 (w0 = 1 ,6).
286

Xm
О,В
0,6
0,4
0,2
0,1
0,08
0,06
~' .L
r-f n
•
г---•-.---+-.
.
1 о t--..
с-
Ха yn
J
-- --"--"
.
OJiln1
IP
-г-- с-
о о -1--с-
n05
.. 1.0
-r ---
-
~ •Z.J
!it
1
Ь'~~~~1
••
14
'·-с-
t
0,1
0,2
0!1 0,60,81,0 а) Z
46x/d0
Xm
0,8
0,6
0.4
0,2
0,1
~
1-
0,1
... ~
т
..о
n 0,5
о1
•
2
х J,5.
1
Q2
;o-•i 1
1
.,.
рх•
~---~
о
1
оп о!
nf-
х--• г--
t
х
•
х
·-
х
1
хr
0,4 О,б0,81,00J2
Рис. 7 .3 .7, ВлиRние относительной скорости истечениR ··чер6 наружный канал форсун­
ки на изменение вдоль струи максимальной объемной концентрации комnонента,
вытекающего из центрального канала: а) n = 0,25; 6) n = 7.
На рис. 7.3 .7 nриведены результаты измерений м<>ксr1мальной и осевой
концентрации компонента, nодаваемого в центральный канал для двух­
компонентной форсунки и.ь = 16, при последовательном увеличении относи­
тельной скорости 13 наружном канале.
Данные этих оnытов показывают, что в слу-tае сильно закрученной цент­
ральной струи, когда в приосевой области существует возвратное течение,
т.е. происходит интенсивная турбулизация центральной струи, влияние
наружной струи н~ затухание максимальной концентрации в приосевой
области не наблюдается вплоть до значений относительной скорости наруж­
ной струи
0,5 + 1,0
(7.3 .10)
n
Влияние наружной струи начинает проявляться в случае подачи через цент­
ральный канал фреона-12 при т;;:.. 2 + 3, углекислого газа при т~ 1, гелия
nри т~ О, 15. Чем меньше плотность газа в центральном канале, тем рань­
ше начинает проявляться влияние наружной струи. Порог этого влияния
оценен согласно данным оnытов по соотношению (7 .3.1 О) з11ачением отно­
сительных потоков массы тп""' 0,5 +О, 7. Отметим, что размеры зоны при­
осевого возвратного течения для двухкомпонентной форсунки также опре­
деляются параметром тп.
Представленные данные позволяют оnисывать закономерности смешения·
в затопленной закрученной струе при вариации ее плотности и интенсив-
287

Ст
0,8
0,6
0,4
0,2
0,1
0,08
0,011
////...t -
1
1,6~ ~~,..
2,15-
~~ ~~~~·-1,1
2,1 -
~.
r~ ~//.
-,
1
~~
0,1 о,2 0,4 1J,61,0 2 4 6810 20 nm.Xjd0
Рис. 7.3 .8 . Закономерности затуха­
ния максимальной концентрации в
двухкомnонентной закрученной
струе для разной интенсивности
закрутки центральной стf!уи w 0 •
ности закрутки, а также в двухкомпонентной закрученной струе при уме­
ренных значениях nараметра mn.
Для больших значений параметра mn можно использовать резул_ьтаты
обобщений данных измерений, полученных на основании рассмотрения
двухкомпонентной струи как одной затопленной струи с большой нерав­
номерностью распределения параметров в исходном сечении.
Из условий сохранения (7 .2 .1) для такой струи можно получить связь
максимальной массовой концентрации компонента, распространяющегося
через центральный канал форсунки, с основными параметрами течения,
совrtадающую с (6.1 .11) :
Ст,
y';(f3 2
.
-;;;--
../2e2V{32Kit + (1 -{32 )m2
nKi; ..;;;::2Ь/d2
(7.3 .11)
• Здесь п",. =Роо 1р1 , Ь - характерная ширина струи, входящая в определение
профилей пара метров, Ki 1 и Ki 2 - соответствеl:lflо коэффициенты увеличе­
ния имnульса для центрального и наружного каналов форсунки.
Соотношение (7 .3.11) показывает, что при больших значениях параметра
mn, n =П00 , линейном расширении струи (Ь-х) и подобии профилей пара­
метров в струе закономерность изменения концентрации для фиксирован­
ной форсунки оnределяется одним комплексом mnx/d0 •
Согласно соотношению (7 .3 .11) , при отсутствии закрутки в наружном
канале форсунки (Ki 2 ::::::: 1), болы,uих значениях nараметра mn их затуха­
ние концентрации оnисывается зависимостью
9,5
(7.3.12)
Эта зависимость имеет асимnтотический характер и не содержит началь­
ной интенсивности закрутки, влияние которой может оказаться значитель­
ньlм и сказываться, согласно данным рис. 7 .2.2, до весьма больших удалений
от среза форсунк~1 или больших значений mnx/d0 •
Следует отметить, что обобщение данных оnытов по параметру mn nолу­
чено для небольших удаленийот среза форсунки х< 10d0 , т.е. в области,
где соотношение (7 .3.12) заведомо нельзя считать сnраведливым. Однако
анализ асимптотических закономерностей nозволяет nолучить nараметр
для обобщения опытных данных в той области, где сам анализ неnри­
меним.
Даннь'1е рис. 7.3.7 nоказывают, что nри малых значениях nараметра
mn (< 0,7) для определения nриосевого значения максимальной концентра­
ции в той части струи, где имеется обратный ток, можно пользоваться
данными. для затоnленных закрученных струй. Это nозволяет определить
закономерности изменения концентрации Cm(x0 ) nри mп..;;Q,5+1,0, а nри
больших значениях параметра mn необходимо nользоваться этими зави­
симостями уже в координатах Ст (mnx
0
).
288

fia рис. 7 .3 .8 штриховыми линиями приведены закономерности затуха­
имя максимальной приосевой концентрации в двухкомпонентной струе для
разных интенсивностей закрутки центральной струи. Они определены
по данным рис. 7.2.13 из условия, что при mn ~ 1,5 влияние закрутки
на закономерность изменения концентрации в дв~хкомпонентной струе (с
закруткой центральной струи) в координатах с 1 (х 1такое же, как при т =
=
О, n = n.., (сделанное предположение nодтверждается рис. 7.3.7). Штри­
ховкой на рис. 7 .3.8 nо казаны данные рис. 7.3 .6, nолученные при w0 "" 1,6.
Необходимо отметить, что эти результаты получены nри небольшом из­
менении относительных размеров центрального и наружного каналов
(3 =0,4 +0,6 и диаnазон изменения параметра (3, где они могут быть исполь­
зованы, не установлен.
§ 4. Двухкомпоненmая эакрученна!l струя в канале
1. Двухкомпонентные смесительные устройства широко используются в каме­
рах сгорания и различных энергетических и химических устройствах для организа­
ции процесса смешения. Поток, вытекаюший из двухкомпонентной форсунки, обра­
зует струю, основные свойства которой олисаны в предыдущем параграфе. Далее эта
струя (или струи при наличии нескольких форсунок) распространяется в канале (ка­
мере сгорания, химическом реакторе и т.п.l, образуя сильно турбулизованный поток,
в котором продолжают идти перемешивание компонентов и химические реакции.
Схематически течение в камере с двухкомпонентными форсунками можно разбить
на три области: область струйного смешения в окрестности осевой линии форсунки,
область струйного смешения в пристеночной области камеры и облаrть выравнивания
потока.
На рис. 7.4.1 показана схема течения в камере за двухкомпонентной _форсункой
с закруткой центральной струи, и- продольная скорость, р- плотность, к -объем­
-
ная концентрация комnонента N" 1 . На схеме по казаны типичные профили скорости и
объемной концентрации на небольших удалениях от форсунки. Здесь и в дальнейшем
индекс 1 относится к внутренней струе, индекс 2 -к наружной.
На практике, как правило, используются форсунки с интенсивной закруткой
центральной струи, когда в приосевой области струи вблизи форсунки существует
возвратное течение, так же как и в угловой nрИторцевой зоне. Как уже указывалось,
это сильно затрудняет описание течения и делает невозможным привлечение методов
прямого численного расчета. Для описания подобных течений необходимо использо­
вать экспериментальные данные в совокупност"! с параметрами подобия и интеграль­
ными условиями сохранения.
В предыдущих параграфах приведены результаты подробного экспериментального
исследования сильно закрученных однокомпонентных и двухкомпонентных свобод­
ных газовых струй. Определено влияние исJ<:одной интенсивности закрутки и основ­
ных газодинамических параметров течения, отношения скоростей т= u,lu, и nпот­
ностей n; р1 /р1 и n.., = р..,/р 1 , где р.., -плотность окружающей среды.
Следующей задачей является определение возможности использования уже полу­
ченных данных при распространении струи в канале, изучение течения в пристеночной
области и оценка различных сопутствующих эффектов: влияния химических реакций,
относительной площади канала, геометрических параметров форсунок и их количест­
ва на струйное смешение и т.п.
На рис. 7.4.2 дано схематическое представление закономерностей изменения харак­
терных значений массовой концентрации компонента, вытекающего из центрального
канала форсунки; Ст- максимальная концентрация в приосевой области течения,
с", - пристеночная концентрация, се
-
концентрациЯ в потоке с выравнявшимся
распределением параметров (опредеnяется расходами компонентов) .
В [172] и [119] изложены результаты экспериментального иследования течения в
канале за форсунками и установлена возможность исnользования данных для сво­
бодных струй при определении закономерностей изменения Cm концентрации в приосе­
вой области течения. На основании опытных данных получены также закономернос­
ти изменения пристеночной концентрации c 1v.
Знание указанных характерных 'значений концентрации позволяет представить
общее распределение концентрации компонентов смеси в камере.
При этом необходимо учесть все определяющие параметры теч(\ния: относительные
скорости и плотности комnонентов т и n, относительные размеры каналов форсунки
11 = d,ld, и камеры dк =dкld 2 , утопленность центрального канала форсунки (под­
резка) h, количес~во форсунок Nф. интенсивность закрутки потока в центральном
19. Теория турбулентных струй
289

канале w n, влияние химических реакции. Предваряя дальнейшие результаты, MOif(HO
отметить, что, исходя из данных оnытов, !!! большого числа указанных nараметров в
первом nриближении удается исключить d", Nф, h. в одном случае, считая их несу­
щественными, в другом оnисывая их влияние через другие nараметры. В целом на ос­
новании данных оnытов и приближенного теоретического анализа удается построить
обобщенные зависимости, пример которых дан на рис. 7.4 .2, характеризующие распре­
деnение концентрации компонентов в камере.
с,
Рис. 7.4.1. Схема течения в цилиндрическом канале за двухкомпонентной форсункой:
7 - приосевая ·область струйного смешения, 2, 3 - пристеночная обnастt. струйного
смешения и приторцевая зона обратных токов.
Рис. 7 .4.2 . Схематическое представление распределения массовой концентрации ком­
nонентов в канале.
По полученным данным может быть также, хотя и довоnыю грубо, оnреДелено
распределение восстановленной концентрации компонентов nри наличии химических
реакций. Это nозволяет в свою очередь nолучить оценочные данные о распределении
темnературы в камере сгорания.
Таким образом, изложенные ниже результаты охватывают довольно широкий
круг воnросов и могут служить основой для оценочных расчетов струйного смеше­
ния в камерах за двухкомnонентными форсунками с закруткой в центральном канале.
2. Как уже указываnось, при опытах [172] и [119] в один из каналов форсунки
nодавался вqздух, в другой - различные газы, концентрация которых измерялась.
Цеnью измерений для каждой форсунки было оnределение влияния режимных пара­
метров (относитзльных скоростей т~ и, !и,, вычисленных no расходу и nлощадям
выхода каналов) и относительных плотностей n = р 1 /р1 на процесс смешения.
На рис. 7.4 .3 для иллюстрации приведены данные измерений профилей объемной
концентрации к фреона-12 в воздухе при m= 1 ,29 за форсункой по центральному
каналу w0 "' 1 ,8 в камере диаметром dк = 38 мм. Значения nродольной координаты х,
отсчитываемой от среза форсунки, даны в миллиметрах. Можно видеть, что наличие
камеры приводит к образованию пристеночной (угловой) зоны обратных токов, что
обусловливает наличие дополнительной немонотонности в профиле концентрации вбли­
зи форсунки .. Провал в профиле концентрации вблизи оси струи связан с приосевым
возвратным течением (см. §§ 2, 3).
По данным рис. 7.4.3 видно, что, н;~чиная снекоторого удаления от среза форсунки,
немонотонность nрофиля концентрации исчезает, а затем происходит выравнивание
nрофиля концентрации в nоnеречном сечении канала. Это видно также из данных
рис. 7.4 .4 , где nриведены результаты измерения характерных значений концентрации
Кт (максимального), ка (осевого) и Kw (пристеночного) в различных поперечных
сечениях канала при тех же условиях, что и для рис. 7.4 .3 .
На удалении х. = (6 .; - 7) d0 (здесь d0 - внутренний диаметр центрального канала
форсунки, d,
-
наружный) для данного случая происходит полное выравнивание
профиля средних по времени значений концентрации, измеряемой в опытах (закан­
чивается макросмешение). Далее основная неравномерность, nо-видимому, связана
с пульсациями концентрации, которые не фиксиравались nри оnытах.
По данным измерений значение концентрации к;;., соотве• ·твующее выравнявше­
муся nрофилю концентрации, достаточно точно совnадает со з 1чением КС• вычислен­
ным no расходам смеwивающихся комnонентов:
G,/p,
и,F,
кс
=_
..______
=
'
и,F, +и,F,
G1/p1 +G,IP,
___13'___
132 +m/1- /12
)
(7 .4 .11
290

Рис. 7.4.З. Профили объемной концентра­
ции фреона-12 в воздухе за форсункой
с закруткой по центральному каналу ·w" "'
"" 1,6 в камере при dкld" ~ 4.4: 1 - угло­
вая зона обратных токов, 2 - зона обрат-
ных токов на оси.
·
'
Здесь F 1 и F, - соответственно площади
центрального и наружного канапов фор­
сунки, G, и G,
-
суммарные расходы
через них.
Значение продольной координаты х • ,
соответствующее полному выравниванию
профиля средней по времени концентра·
ции к (с), отмечено на рис. 7.4 .4 штрих­
пунктирной линией. Эта координата onpe·
делялась в опытах и будет использована в
дальнейшем как один из показателей, ха­
рактеризующих смешение за форсункой.
Данные рис. 7.4.З соответствуют ка­
чественным закономерностям, показан­
ным на рис. 7.4.1, а данные рис. 7.4 .4 -
закономерностям, показанным на рис. 7 .4.2
(для массовой концентрации). Таким об­
разом, анализ результатов измерений мо­
жет быть сведен к изучению и обобщению
закономерностей изменения характерных
значений концентрации компонентов, дос­
таточно полно характеризующих смесеоб­
разование (по осредненным параметрам) .
.r
о5
•
10
t! 20
11 50
З. Данные оnытов [119] позваляют
г
анализировать влияние относительных раз­
меров форсунок и камеры, в которой про­
исходит смешение, а также комплекса
основных параметров форсуночных уст­
ройств на процесс выравнивания распре­
деления средней по времени концентрации
компонентов.
Специально проведенные измерения при использовании одной форсунки и вариа­
ции скорости истечения в З - 4 раза показывают, что при имевших место значениях
числа Рейнольдса Re =u1 d 0 /v (порядка 104 +10') его изменение в несколько раз
nрактически не вляет на закономерности смешения.
При интенсивной закрутке, когда имеет место приосевая зона обратных токов,
возмущающее влияние углового торцевого устуnа или наружной зоны смешения
струи, образуемой внешним nотоком, сравнительно невелика и практически не nрояв­
ляется в закономерности изменения концентрации в nриасевой зоне течения.
На рис. 7.4 .5 приведены результаты определения nродоr.ьного (вдоль потока)
изменения максимальных значений объемной концентрации компонента, вытекаю­
щего через центральный канал, для форсунки с интенсивностью закрутки по централь­
ному каналу W 0 "'1 ,6. Видно, что наличие рабочей камеры весьма слабо сказывается
на закономерности уменьшения значения приосевой максимальной концентрации
С111 по относительной координате x/d0 , хотя и заметно, что· данные по С т для больших
значений dк лежат несколько ниже. Это расслоение эксnериментальных данных, хотя
и носит систематический характер, nри вариации отношения dк /d, в диапазоне 1 + оо
находится в nределах разброса результатов измерений концентрации. Как уже указы­
валось, это, по-видимому, связано со значительной собственной турбулизацией nотока
в nриосевой области течения.
·
Результаты измерений nоказывают, что каличество работающих форсунок, так же
как и относительный размер рабочей камеры, практически не сказываются на интен­
сивности смешения компонентов.
На рис. 7.4 .6 nриведены результаты опытов по оnределению взаимного влияния
Форсунок nри их совместной работе. Для этого использовалась многофорсуночная
компоновка из одной или семи двухкомпонентных форсунок. На рис. 7.4 .6 по казаны
законамерности изменения максимальной концентрации вдоль потока nри вариации
режимных nараметров т и n, относительного ~аметра камеры и форсунки dк и
количества форсунок. В зависимости от режима истечения выравнивание средней по
19•
291

х
0,8
0,6
0.4
0.2
0,1
-~~
dk ~ 1,681·
---== ~
"'~
т.nоXm
., "а
1,79 0.24 • Ха
... r-~
fJ Хш
~~1
-·-IJ ·~·
р -p·-IJ a...JJ.
1'"'
fJ
1
0.1
0,2
0,4 0.6 о.в 1,0
2
4 6 1810.cjf10
.c*/do
Рис. 7.4.4 . Продольное изменение характерных значений концентрации фреона·12 за
форсункой с закруткой по центральному каналу W 0 "' 1 ,6 в камере.
с..
0.8
-
Q6
0.4
llliiii;i;l !'а
~~~ln
т 7,14 4,21 5 ,11 1,52 4,27
"
~
••
хАо,+
iit'=t,IJ; ~'
r-..-: --·
Ц20.1 Ц2
0;4 Ц6 ~\0
l
Рис. 7.4 .5 . Изменеwие максимальной объемной концентрации фреона·12 в воздухе
(n = 0 ,24) вдоль nотока за форсункой с закруткой по центральному каналу W 0 "'
"' 1 ,6 при изменении соотношения скоростей в каналах форсунки в рабочих камерах
различных диаметров d';..
Рис. 7.4.6 . Продольное изменение максимальной объемной концентрации централь·
ного комnонента (n = 0 ,24) в nриосевой области камеры за многофорсуночной ком­
nоновкой nри различных диаметрах рабочей камеры dк и вариации числа форсунок Nф.
времени концентрации nроисходит на расстоянии (3 .;- 10) d 0 от среза форсунки. Это
говорит о том, что nри оnытак не nроисходило слиnания струй и в этом случае эаконо·
мерности смешения за многофорсуночным 6локом nрактически совnадают с законо·
мерносifями смешения nри наличии одной форсунки в камере с относительным диа·
метром dкi.Jliф.
Пределы применимости такого подхода не установлены, однако можно считать,
что nри изменении nараметров течения в таком же диапазоне, как это имело место в
опытах, взаимодействие струй проявляться не будет, важным фактором при этом,
nо-видимому, является отсутствие закрутки во внешнем контуре форсунок.
Результаты исследований [169] и [64] показывают, что геометрическая харак·
теристика А не определяет в полной мере интенсивности закрутки струи. Хотя с рос·
том геометрической характеристики А при фиксированной общей схеме форсунки
nроисходит увеличение начальной интенсивности закрутки W0 = w111 1u, (w111 - макси·
мальное значение вращательной скорости на срезе форсунки), для разных форсунок
nри одинаковом значении А наблюдается, как nрАвило, различное значение w0 • При
этом сказывается сnособ закручивания, относительное расположение тангенциальных
292

Рис. 7.4 .7 . К исследованию влия­
ния интенсивности закручивания
центральной струи на затуха­
ние максимальной концентрации
фреона-12 (n = О ,24) в камере
D,бl----+--+-"'d--1:1'\-f'~"-::-t----+--+-+--t
(dк ~ 38 мм).
каналов, относительная длина ка­
меры закручивания [ = Lld0 • Сог­
ласно имеющимся опытным дан­
ньtм уменьшение относительной
длины L nри фиксированном зна­
чении геометрической характе­
ристики А nриводит к некоторо­
му росту интенсивности закрут­
ки W 0 • При этом обычно про­
исходит также уменьшение ко-
эффициента расхода форсунки. Зто связано с влиянием nограничного слоя на стенке
канала форсунки. который, с одной стороны, nриводит к снижению эффективной
площади выхода форсунки (небольшое поджатие), с другой стороны, более сильно
влияет на вращательную комnоненту скорости, чем на nродольную.
На рис. 7 .4 . 7 nриведены результаты измерения продольного изменения макси­
мальной концентрации за форсункой nри изменении ее геометричесt:<ОЙ характеристи·
ки А (интенсивности закручивания) . Геометрическая характеристика
2dоГвх
A= ---
rrd~xk
Здесь r 8 x- nлечо закручивания, d 8 x- диаметр тангенциальных каналов, k- их число.
При исnользовании одной и той же форсунки значение А можно увеличивать,
закрывая отверстия тангенциальных каналов (уменьшая k). Форсунка имела пятнад­
цать отверстий тангенциальной подачи, расnоложенных по три на nяти окружностях
центрального канала. Изменение геометрической характеристики А достигалось
последовательным одновременным закрыванием трех отверстий, расположенных на
одной окружности.
Опыты nроводились пр:~ двух значениях параметра т (или mn) т ,., 1 ,5 (mn "'0,4) ,
т"" 4,9 (тп"" 1,1) . При этом· относительные наnоры менялись nочти в 1О раз. Согласно
изложенным данным в э1ом случае воздействие наружного потока на центральный
меняется весьма сильно. Результаты измерений Показывают, что увеличение интен­
сивности закрутки центральной струи, nроисходящее nри увеличении геометрической
характеристики, nрактически одинаково nроявляется в· закономерностях затухания
максимальной концентрации как nри сравнительно малом воздействии наружной
струи lтn ""0,4) , так и nри несколько большем ее воздействии (тп"' 1,1) .
С другой стороны, влияние наружного nотока ·на затухание максимальной кон­
центрации центрального компонента при изменении соотношения потоков масс mn в
диаnазоне 0,37 + 1,15 оказывается близким nри разных закрутках. Зто до не которой
стеnени обосновывает расnространение вывода, сделанного на основании данных
рис. 7.3 .7 , для w~ " '1,6 на другие значения закрутки. То есть можно nринять nри обоб·
щении данных оnытов для двухкомnонентных струй с закруткой центральной струи
с интенсивностью закрутки w0 ~ 1 с111 (х0 ) = idem nри mn < 0,6 + 1,0, как это было
сделано nри nостроении рис. 7 .3 .8 .
На nрактике для сокращения области nеремешивания используется "подрезка"
центрального канала форсунки (утоппение среза центрального канала относительно
Рис. 7.4 .8 . Соnоставление дан­
ньtх no затуханию максималь­
ной концентрации (n : 0,24)
за форсунками с nодрезкой
n = 20 мм (темнЬiе значки) и
без nодрезки (светлые значки) .
;~;=~~~~+==+~~~
o.&г-~---г-т~~....~;ct:;:;t-t-t-1
0.4~--~~~~~~~~~~~~--~
o,z
о
t1
293

среза наружного канала). При этом зависимость, характеризующая изменение макси·
мальной nриосевой концентрации компонента, подаваемого через центральный канал,
вдоль потока как бы сдви'гается в сторону меньшиххна величину nодрезки h.
На рис. 7.4 .8 nриведены результаты измерения максимальной концентрации комnо·
. .. ента,
nодаваемого через центральный канал, Для форсунок с различной nодрезкой.
Продольная координатахотсчитывается от среза центральноге канала. Результаты
измерений покаэывают, что влияние nодрезки на затухание неравномерности кон·
центрации невелико. Основное влияние nроявляется как сдвиг no nродольной коорди·
нате. Это соответствует nриведенным ранее данным о слабом влиянии относительных
размеров канала (рабочей камеры) и форсунки. При диаметре канала, совnадающем
с диаметром форсунки (dк = d 2 ) , закономерность затухания максимальной концент·
рации (nри интенсивной закрутке) nрактически' не отличается от nодобной законом ер·
ности nри dк ;~> d 2 (см.' рис. 7.4 .5). Такой случай ldк · = d 2 ) nодобен бесконечно боль·
шой nодрезке. Это nозволяет заключить, что влияние подрезки nри отсчете nродоль·
ной координаты от среза центрального канала главным образом nроявляется из·за
некоторого изменения интенсивности закрутl"и nри уменьшении относительной длины
камеры закручивания. Как уже было отмечено, nри этом nроисходит небольшая
интенсификация закрутки, что nриводит к несколько более быстрому затуханию
неравномерности концентрации в соответствии с рис. 7.3 .8 .
Приведенные данные оnытов nоказывают, что наличие камеры nрактически не
сказывается на закономерности изменения максимальной концентрации центрального
компонента в приосевой области течения. То есть для оnределения максимальной
концентрации в nриосевой области на малых удалениях от форсуночного устройства
могут быть использованы данные для свободной двухкомnонентной струи, nредстав·
ленные на рис. 7.3.8 . Если выравнивание расnределения концентрации в камере nроис­
ходит nри значениях концентрации се "" 0,2 7 0,3 , для оnисания расnределения кон·
центрации необходимо воспользоваться зависимостями (7.3 .11), (7.3 .12).
На рис. 7.4 .9 nриведено соnоставление зависимьсти (7.3 .12) - сnл.ошная линия­
с данными no изменР.нию максимальной nриосевой концентрации комnонента, рас·
лространяющегося 14З центрального канала, в двухкомnонентных струях с различной
закруткой центральной струи. Различными значками лриведены результаты измерений
в струях nри n = _Q ,25 7 7 для w0 =О ·и w0 = 1 ,6. Значения относительного диаметра
рабочей камеры dк = dкld 2 nриведены на рисунке. Данные для с111 =С(; отброшены.
Штриховыми линиями даны закономерно<:ти затухания концентрации nри изменении
интенсивности закрутки, оnределенные по данным рис. 7.3.8. На рис. 7.4 .9 штриха·
вые линии соответствуют (снизу вверх) W0 =2 ,5 72,7; W0 =2 ,1+2,2; W 0 = 1,171,3;
W0 =О.
В соответствии с (7.3 .12)
X=~mn-x__
.
.
2{JR 1
(7.4.2)
С ростом лараметра тп и продольной координаты х данные для различной интен·
сиености закрутки сходятся к асимптотической закономерности (7.3 .18), проведен·
ной сплошной линией. Чем меньше начальная интенсивность закрутки, тем paнt.we
(по обобщенной координате Х1 затухание неравномерности концентрации выходит
на асимптотическую зависимость. Если аппроксимировать закономерность изменения
Ст
0,8
0,6
с,
-е ~:~~:3.-"•..·· - ·
'Р:-...
~~
0,4
O,Z
0,1
0.08
0,06
-
1---
0,1 Q,2
...
v
'i'
1
.. ... ..
d.•
•
1
• 1,7
<t 3,1
·о со
111
1
0;4 0,6 (\8 1
2
,., о.
"'
•q~v
..,
~~i~
""'
..... ~{~
·..;
'"..J~с .... ~
.....
~>"О
46810204060х
Рис. 7.4 .9 . Изменение максимальной массовой концен.трации в двухкомпонентной
струе в зависимости от обобщенной координаты Х.
294

сг-'*~\1,89о19 •9
.Х, 1'1Н
w
80
•
9•
•
1
8
tif -
910-
оо}_.,. ~ j
•
20
~6
"
30-
--- --
t1 50
.. 60
А
r.-----г----.----.
о,
о
"
ово-
'
~ti~
-<> 100
+,!f-<>
..
125
•
~~~г-" 150 -
•о
++" ~dl.cP
•
(J
2
о
0,4
0,8
1,2
1,6 у•
Рис. 7 .4.1 О. График функции F (w0 , Cm/c 1 ) из апnроксимирующего соотношения
(7 .4 .31.
Рис. 7.4 .11 . Профили относительной избыточной массовой концентрации в угл~ой
nристеночной области течения для форсунки с W 0 == 1,6 nри т= 0,5, n "= 0,25, d к =
= 3,1.
максимальной концентрации соотношением
с", = f(w0 )fX'Y,
с,
то, согласно данным рис. 7.4.9 , nоказатель стеnени -у зависит только от Х, т.е. 'У= -у()().
Можно nостроить другую аппроксимацию, где 1' = 1 , а числитель зависит еще от од­
ного nараметра:
с111 = ~~·· с111/с1 )
с,
х
(7.4.3)
Функция F (w0 , Cm!c,), оnределенная по данным рис. 7.4 .9 , nриведена на рис. 7.4 .10 .
В цеnом данные рис. 7.3 .8 и 7.4 .9 решают задачу оnисания расnределения концент­
рации в области выравнивания за двухкомnонентными форсунками с закруткой в
центральном контуре. Анализ nоказ~>tвает; что для относительных размеров 0,35 < iJ <
< 0,7 совокупность данных рис. 7.4 .9 и 7.4.10 nри Х> 8 710 практически nолностью
стыкуется с данными рис. 7.3 .8 .
Влияние подрезки учитывается изменением отсчета nродольной координаты х и у~­
том различия интенсивности закрутки при изменении длины камеры закручивания L.
Влияние относительных размеров рабочей камеры dк на изменение концентрации в
nриосевой области мало и может не учитываться, взаимное влияние форсунок nри
исnользовании нескольких одинаковых форсунок также не nроявляется. Таким
образом, для оnределения по данным рис. 7.3.8 и 7.4 .9 закономерности затуханиfi
концентрации в приосевой области за форсункой необходимо знать режимные па­
раметры тиn и параметры, оnределяемые конструкцией форсунки iJ и w0 • Величина
интенсивности закрутки, сообщаемой потоку, сложным образом зависит от кон­
струкции форсунки.
Для идеальной форсунки w0 -А. Однако с ростом геометрической характеt)истики
сильно возрастает несовершенство процесса закручивания ·потоков. С удовлетвори­
тельной для практики точностью, согласно~нным рис. 7.2 .3 , для 1 <А< 7 nри nро­
ведении оценок можно nринять, что w0 ==у А.
4. На стенке рабочей камеры в соответствии с качественной картиной, nредстав­
ленной на рис. 7.4.2 , и резуЛьтатами измерений, nример которых nриведен на
рис. 7.4 .3 и 7.4 .4 , с самого начала nрисутствуют оба комnонента. Поток, nостуnаю­
щий через наружный к:Энал форсунки, не может nолностью восnреnятствовать про­
никновению туда комnонента, расnространяющегося через центральный канал, по­
скольку смешение nроисходит весьма интенсивно и в углу камеры имеется цирку­
ляционное течение, в котором nроисходит движение смеси газа к торцу, навстречу
основному nотоку (см. рис. 7 .4 .12) .
Согласно данным [120] nрофиль концентрации компонента, вытекающего из
центрального канала, вбnизи форсунки в случае dк * d, имеет два минимума: nровал
на оси (из-за nриосевого возвратного течения) - экстремальное значение с0 ,;;;
29S

<.ст- и nровал в ооnасти расnространения второго комnонента- экстремальное зна­
чение ci.
На рис. 7.4.11 nредставлены результаты измерений [120], гдеоnределялась кон·
центрация фреона-12 nри т= 0,5 в области, неnосредственно nримыкающей к стенке
канала. На рисунке nриведсна зависимость относительной избыточной концентрации
де_.= с- Ct
Cw-ei
от безразмерной координаты у0 =у/у с (координата у отсчитывается от стенки каме·
ры, Ус соответствует деw = 0 ,5).
·
Данные рис. 7.4 .11 nоказывают, что в nристеночном возвратном течении имеется
ядро (cw=const =с:, ),размер которого увеличивается с nриближением к торцу ка­
нала. Таким образом, величина концентрации ew nрактически nостоянна в интервале
между торцом и сечением, где струя натекает на стенку. Значение ew зависит от относи­
тельных размеров канала и форсунки dкld2 , а также от режимных nараметров.
Согласно результатам измерений nрофиль концентрации с другой стороны от 11.1И·
нимума ej (в зоне смешения центрального и наружного nотоков) nри х > d 2 за зоной
nриосевого возвратного течения, вnлоть до сечения выравнивания имеет струйный
характер и может быть удовлетворительно обобщен, наnример, такой зависимостью:
.
с -с;
Аеt=--­
ет-С1
•
у
у =--;
Ус
ет- максимальное значение концентрации в nриосевой области, nоnеречная коорди·
на та у отсчитывается от оси струи, ус соответствует де/ = 0 ,5 .
Результаты измерений nристеночной концентрации комnонентов nредставлены на
рис. 7.4.12, а, б, в, г в виде зависимости концентрации наружного комnонента 6w= 1-
-
ew от nродольной координаты, отнесенной к ширине наружного канала S.
Данные рис. 7 .4.12 nоказывают, в соответствии с изложенными лредставлениями,
что существует nротяженная область nостоянного значения концентрации, далее
nроисходит выравнивание и концентрация снова nринимает nостоянное значение,
соответствующее расходам комnонентов.
4б
а)
t!IJ)
0,9
0,8
0,7
~...:.-1 --
- '121 -о~
dk =1,45 р= 0,55
о
~lQ
~--" ---· ·-
R'.~~o9
0,6
0,5
0,4
1
тп 0,4
9
2
'\
о~~
t~
1,1 1,75 2,25
о
•
.().
3 45678910
5}
z/S
4.,
Ц9
о
0,8
0,7
r-.-·
0,6
0,5
0,4
1
lD
9
8,
о.
Q,6
о,7
а
mn
n
6f--V-
о,
о,5
о,4
0,4
(>-о-
2
lo
2
dk= 2 Р=О,Sб
_(
•
-~
.,
-
rr"
~
..,0.-о-
Q,6 \22 2!;
"
•
о
J 45678910
6)
w0=0р=0,4
.. .... ...
~
~~
:cfs
т -0,5
11k
о 1,65
~ 3,0
3 4 5678910 .:rfS
г)
Рис. 7.4 .12 . Результаты измерения nристеночной концентрации воздуха 6w = 1- ew в
рабочих камерах nри n = 0 ,25 т.= var, dк = var и исnользовании различных форсунок:
а),б),в) W0 ,.,
1,6; z) w" =0.
296

Если схематически представить смешение наружного и центрального компонента
как распространение кольцевой струи из наружн'1го канала в спутном лотоке (дви·
жущемсА вблизи оси камеры) , то затухание концентрации наружного комnонента
можно nредставить, исходА из закономерности, полученной в гл. 5.
Пристеночное струйное течение в камере можно в первом nриближении считать
плоским (об этом говорит также характер затуханиА неравномерности концентрации
на стенке в области выравниваниА 6w = х-1/2).
Из уелавиА сохранениА nотока массы примеси в nлоской струе (5.1.7) можно
nолучить:
Cmj _ [.!!_ Рср Ucp ]_,
1Pj
Uj
(7.4 .4)
Здесь Ь - характернаА ширина. струи, Рср и Ucp - характеt:'ные средние значениА nлот­
ности и скорости, 1 - характерныи размер соnла, индекс1 относитсА к рассматривае­
мому комnоненту.
ХарактернаА ширина струи, согласно (5.1 .15) оnределАеТСА коэффициентом турбу­
лентной диффузии 0:
ь-У-JЕ. =,Дfi: =,j;'Ji'.
17.4 .5)
Ucp
1
Ucp 1
.
ConocтaвnRA (7.4 .4) и (7.4 .5), можно nолучить
Cmj- [ Рср ~ Jxfi] -•.
Pj Uj
(7.4 .6)
ПолагаА j = 2 lcmj =6м,) , можно заnисать nростые соотношениА, оnределАющие
•среднюю скорость и среднюю nлотность в потоке
р1u,F, +p2u2F2
Р2и,(F1 +F2)
Рср =(p1u,F, +p2u2F2)/(u1F1 +u2F2), Ucp=lu,F, +u2F2)/(F1 +F2).
(7.4.7)
Согласно соотношениАм ( 7 .4.6) и ( 7.4. 7) затухание nристеночной концентрации
наружного комnонента описываетсА соотношением
{ fx fi)'[
(3'
J}-l
6-
.,;...:. .;_.,; -=--- 1 +
w
s
UcpS
(1 -(32 )mn
(7.4.8)
Согласно (7.4 .8) nараметром подобиА длА закономерности затуханиА nристеноч·
ной концентрации будет комnлекс Х0°. Параметр Х вычислАетсА в соответствии с
(7.4.8)
-
xt
(3'
]'
х=- 1+
.
s
(1 -(32 )mn
(7.4 .9)
Безразмерное значение коэффициента турбу_лентной диффузии 0° = Dlucpl оnреде­
ПАетсА интенсивностью начальных возмущении потока, в nервую очередь интенсив·
ностью закрутки и величиной торцевого уступа Н = dк - d 2 • ВnиАние интенсивности
закрутки на затухание nристеночной неравномерности концентрации иллюстрируют
данные рис. 7.4.12, г, где нарАду с данными длА форсунок с закруткой приведены
результаты измерениА длА форсунки без закрутки w0 =О.
Данные рис. 7.4 .13 , где лриведены результаты измерений ,пристеночной концентра·
ции nри вариации относительного диаметра рабочей камеры, числа форсунок Nф. под­
резки h, nоказывают, что при уменьшении торцевого уступа интенсивность затуханиА
неравномерности концентрации изменАетсА весьма слабо.
Закономерность затуханиА пристеночной концентрации в области выравниваниА
может быть nредставлена в виде
_ ( х-:)112
6w-
Х
(7.4 .10)
Величина переходной коордИНdТЫ Х = х. характеризует интенсивность затуханиА
297

неравномерности концентрации, nоскольку сам характер затухания оnр~делен nока·
зателем степени 1/2. Чем больше интенсивность затухания, тем меньше х•. Согласно
соотношениям (7.4 .8) и (7.4 .10)
х. - 1/D.
(7.4 .1_11
Имеющиеся экспериментальные данные не nозволяют nолучить достаточных. св еде·
ний о величине коэффициента турбулентной диффузии в сложном течении, возникаю-
щем в рабочей камере за форсунками.
.
Однако данные рис. 7.4.14 в совокупности с соотношением (7 .4 .11) nозволяют
судить ~влиянии интенсивности закрутки и относительного размера камеры на ве­
личину D. В соответствии с результатами измерений nри отсутствии закрутки турбу­
лизующее влияние торцевого устуnа более заметно. Влияни·е закрутки на затухание
nристеночной концентрации nри dк = 1 невелико, оно про,.вляется здесь в меньшей
степен;1, чем в nриосевой области течения (см. рис. 7.4.91 .
В случае dк = 1 в незакрученной струе, вообще говоря, может реализоваться
смешение со сколь угодно низкой интенсивностью (см. гл. 51 в зависимости от того,
как конструктивно выnолнена форсунка и каковы значения режимных nараметров.
Однако исnользуемые на nрактике форсунки создают nоток с высоким уровнем ис·
ходных возмущений, nриблизительно соответствующим турбулентности свободной
струи (см. рис. 7.4 .9). В этом случае, согласно гл. 5,
х."" 1011 + _1 __1 (т.е. (x/s) •"' 10).
t (1 -/J2 lmn
В целом совокупность обобщенных закономерностей - рис. 7.4 .1 3 , 7 .4 .14 , соотно­
шения (7.4 .9) - (7 .4 .11) - nозволяют оnисать расnределение концентрации на стенке
рабочей кемеры в области выравнивания nри
Ь~">Бw >bwG(с~.,<сw<се1·
В области углового циркуляционного течения вблизи торца ~начение nристеночной
концентрации nрактически nостоянно и равно концентрации Cw в сечении, где nроис·
ходит натекание струи на стенку камеры (см. рис. 7.4 .11 , 7 .4 .12). Значение с~~ оnре­
деляется удаленностью этого сечения от среза форсунки и зависит от интенсивности
закрутки. Расстояние от среза форсунки до рассматриваемого сечения в первом
nриближении nроnорционально диаметру канала, т.е. х.- dк.
В этом случае следует ожидать, что данные измерений nристеночной концентрации
в циркуляционной зоне будут удовлетворительно обобщаться с nомощью nараметра
tilo=dкf(mnsl:
. ,10
0,9
Q,8
0,7
0,6
0.5
0,4
с:., - 1/1 ••
+++
++
r--
•1
•2
-
+3
•4
D5
-
•в.
С)7
У8
4 56.7
+
+ ~+.•~х ~
.....-~ +
•9
•е~ +() 1
•
х10
~v
"
v11
А12
D
о
о13
v
11 14
о15
10
20 30
.
•
• ...
fa ~·
v
11
406080
х
z
*~
о'
14
... ... .
8
2
...
о
тL
0/f"
1
6
1
z
-
-
--'У
Wo
•о-
о16
J
iLk
Рис. 7 .4.1 3 . Затухание неравномерности nристеночной концентрации в области вырав­
нивания nри вариации относительноr;:g размера рабочеi!_ камеры и интенсивности_за­
крутки в зависимости от nарам~тра Х: 1, 2- w 0 =О; dк =1,65;3;mn=Q.,5;3,4-dк=
= 1,0; mn = 0,85; 1,05; 5-7 - d к = 1,45; тп = U.4; 1,75, 2,23; 8-10-dк ~ 1,7;mn;
= 0,31; 0,85; 1,4; 11-13-dк=2.0; mn= 0 ,4; 0,73; 2,5; 14-dк=3,1; mn=0,22;
15- dк; 5;mn = 0,73;3-15- w 0 = 1,6.
Рис. 7 .4 .14 . Зависимость переходной координаты х. от относительных размеров ка­
меры и форсунки для w0 =О и w 0 = 1,6 nо оnытным данным рис. 7.4.13.
298

Рис. 7.4 .15 . Зависимость пристеночной концен-
Cw
трации с". в угловой циркуляционной •зоне от 0.8
обобщающего параметра В = dкii2FmnSI . О,б
Действительно, с ростом диаметра к<'lме­
ры dк значение концентрации центр&ньного
КОМПОНЕЖТа В УГПОВОЙ ЗОНе paCT!JT, ТО же
самое происходит при увеличении его относи·
тельной скорости 1 /m и плотности 1 ln; увели·
чение размера s наружного канала лрепятст·
вует проникновению в циркуляцианчую зону
центрального компонента.
Чтобы учесть имеющееся влияние закрут·
ки на интенсификацию смешения, приводя·
щего к проникновению центрального компо­
нента в пристеночную область, необходимо
ввести в обобщающий параметр w. nonpa·
0,4
0,1
0,08
0,06
1
~~·
•/
?9
tl/
Wo
7•
;}1,8
-
~•о
8А
.;}1,6
0/S о
2
46810
в
во-жый коэффициент F (w0 ) (см. рис. 7.4.1 0). Окончательно, дпя параметра, опреде­
ляющего значение концентрации в угловой циркуляционной зоне, можно записать
выражение
В=~~
2F(w0 )
Данные для F (w0 ) приведены на рис. 7.4 .1 О. При обработке результатов измерений
принималось F (0) "'4 ,8 и F ( 1,6) "" 1,5 . На рис. 7.4.15 приведена зависимость присте­
ночной концентрации в 'угловой циркуляционной зоне от параметра В. Эта зависи·
масть удовлетворительно обобщает данные измерений при вариации основных опре·
деляющих параметров течения. Ограничением полученного обобщения является
диапазон изменения условий эксперимента, имевший место при опытах.
5. ПриведЕЖные выше данные опытов получены при моделировании горючего и
окислителя практически инертными газами различной плотности. Горение сильно
влияет на характеристики течения. Например, известно, что при горении из-за объем·
ного расширения и связанного с ним замедления затухания скорости в струе происхо·
дит уменьшение относительной интенсивности турбулентных пульсаций скорости
(хотя пульсации скорости могут несколько возрастать). Это соответствует уменьше·
нию безразмерного коэффициента турбулентной диффузии О= Dl (и/ ) и приводит
к тому, что выравнивание распределения концентрациИ в поперечных сечениях проис·
ходит вдоль течения более медленно.
Среднее значение скорости потока в цилиндрической камере при нагреве газа воз·
растает по закону
Ucp=UcpO(}·
Здесь б - относительное изменение удельного объема смеси после окончания хими·
ческих реакций. ·
Таким образом, если в потоке не появляются дополнительные возмущения, значе­
ние безразмерного коэффициента турбулентной диффузии уменьшается в б раз:
-
D
i5о
Dг =--= -
/Ucp
б.
Однако смешение в камере происходит как в области слабого воздействия горения
(D = i5.) вблизи среза форсунки, так и в области ускоренного nотока, где fi= Dг.
В целом смешение будет nроисходить в nот.оке, вдоль которого значение безразмерного
коэффициента турбулентной диффузии уменьшается. Это должно nриводить к умень·
шению nоказателя степени в законе затухания неравномерности концентрации (см.
гл. 5) . Для пристеночной области
бw-х-а, гдеа=а(х).
Если охарактеризовать процесс смешения некоторым средним значением коэф·
Фициента турбулентной диффузии
Dy;_ =Jб.бг'·
(7.4 .12 '
то закономерности изменения концентрации будут аnпроксимироваться зависимое·
тями, nолученными ранее для течения без химических реакций, но с трансформирован·
ной продольной координатой. В соответствии с (7.4 .11) и (7.4 .12) для закономерностей
299

о
О,б
0,4
-
•
С rоренмем
о Без rоренмя
0.2
02
ЦО1Ц о.04 01 о.
'
""
1\ 1'.
о~о
·ъ.
2 0:4
'~
'
124
i'\
1111
"'-.
6 8 1!1-10z
Рис. 7 .4 .16 . Сравнение данных
ло изменению nолной концен­
трации наружного комnонен­
та вдоль стенки камеры nри
наnичии горения и '5ез него
для форсунки с w 0 = 1,6.
затухания неравномерности концентрации обобщающими комnлексами будут
Xr =Х/8 112, Xr =Xto112.
(7.4 .13)
Отсюда можно nолучить связь переходной координаты nри горении Х•r в закономер­
ности изменения nристеночной концентрации (7.4 .101 с ее значением nри тех же
условиях без горения, которое может быть оnределено по данным nредыдущего
nараграфа. Согласно (7.4 .11) - (7.4 .13)
х.r =Оlf2х. .
(7.4.1.4)
Соотношение (7.4.14) удовлетворительно согласуется с данными оnытов, nредстав­
ленных на рис. 7.4.16 . На этом рисунке·nриведены результаты измерений nристеноч·
ной массовой концентрации наружного компонента li\v в области выравнивания
за сечением натекания струи на стенку канала в оnытах с горением и в оnытах без го­
рения [ 118] . Данные без горения соответствуют тем же условиям оnытов, что и дан­
ные рис. 7.4.12 . В опытах с горением, nроводившихся в аналогичных условиях, но
nри значениях чиспа Рейнольдса на nорядок более высоких, на стенке канала по ото­
бранным nробам опредепялась полная массовая концентрация вещества подававшего­
СА через наружный канал форсунки.
При горении значения коэффициента увеличения удельного объема по окончании
реакцi'IИ с учетом основных nроцессов подвода и отвода теnла составляло О = 9 . Таким
образом, данные рис. 7.4.16, согласно которым Хн,.. эх•. в оnределенной мере
nодтверждают nредложенные для учета nроцесса горения соотношения i7.4 .1 3) и
(7.4 .14).
6. Наличие камеры может обусловить определенные особенности распространения
закрученной струи. Они связаны с тем, что, в отличие от свободного струйного тече­
ния, расход вещества, вовлекаемого в закрученную струю, ограничен и равен расходу
вещества, nодаваемого чере:.~ второй канал форсунки. При этом сама форсунка и канал
(при конечной nротяЖенности nоследнего) образуют однокомпонентную форсунку
со смешанной подачей. Такая форсунка будет сообщать потоку тем большую закрут­
х
0,8
0,6
0,4
0.2
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0,01
от...,
r----"A~.,jl.i .t С)~' it. " .1:\
17
XmХшХат
•
1,3
/
о
"
JJ
г-
г-С)1:\•0,9
-
?L-
/
'ГJI'
г- о 9 J:i zp-:~)( ~,
/L•
/1 ~~""
i· 11
;';1 1- .. ... ..f
..,.", . ."' --..::
~.......,
0.1
D,2. 0,4 Q,6 0,8 1,0 2.
300
~ 'hоаФ ...... 1:\
-...
,.1
)(
4 6810.rfd0
ку, чем больше значение ее гео­
метрической характерметки А~·
Изоткрытого конца рабочей ка­
меры расnространяется закру­
ченная струя, закрутка которой
тем интенсивнее, чем больше
А~· При некотором значении
AI; (для обычных форсунок
nри А~ > 1 +2) в закрученной
crpye возникает nриосевой об­
ратный ток (см. [ 169], см. так­
же § 2 настоящей главы).
Рис. 7.4.17. Зависимость харак­
терных значений объемной кон­
центрации фреона-12 в воэду~<е
от nродольной координаты nри
раз11ичных режимах истечения
дляфорсункисА"'8,dк=
=1.85.

рис. 7.4.18. Определение зависимости дли­
ны области перемешивания х.от режимных
параметров nри n = 4 ,1 .
который входит внутрь форсунки. В рас­
сматриваемом случае это будет возвратное
течение вдоль оси канала. При этом на дли­
не камеры не будет происходить выравнива­
ния поперечного распределения концентра­
ции. В опытах (1201 испольэовались двух­
компонентные форсунки с высокой интен­
сивностью закрутки по одному из каналов
(значение геометрической характеристики
А ""8). В этом случае при определенных ре­
жимах течения наблюдалось отсутствие вы­
равниванИя распределения концентрации в
канале из-за наличия сквозного приосевого
возвратного течения. В канале устанавли­
вался стабильный профиль• концентрации с
постоянными вдоль канала, начи~;~ая с неко­
тороrо сечения, значениями концентрации
на стенке и на оси ..Соответствующие ,qан­
ные приведены на рис. 7 .4 .17 .
Представленные на рис. 7.4 .17 зависи­
мости пристеночной к"'' максимальной кт и
60
~~
40
'
\
30
........... .
\.
'
zo
!'-..
i\ о\
10
..... la '\.
8
в
~
4- dt'l1JI 38 h
'\..
3~
о
о
1\1\
z>-
••30
'~'
1
r7.
'7Т/./-
r7.
0.8 l'l/ ~/ '/ ':: f'l//7:~ ~~ ~ W/.h
~-:~~~~ lz.. --~~~~~
~3 ~~~%i w~~~~ w~
o.z~~~~ W"~~~~ ~
O,ZD,3Ц4),8 1,0 Z
· 10 z*jd0
осеяой ка объемной концентрации фреона-12 от 11родольной координаты выходит на
различные постоянные значеi'ИА. При этом на оси камеры при т= 0,9 и 1.3 концент­
рация фреона все время остается меньшей, чем на стенке из-за возвратного течения
на ОСИ ВДОЛЬ всей камеры. Наличие такого течения было установлено специальными
пневмометрическими измерениями.
Оnределить условия возникновения сквозного возвратного течения в камере мож­
но, исходя из соотношений для А :Е·
Обычно геометрическая характеристика форсунки определяется no соотношению
между потоком момента М, потоком количества движения J и nотоком массы G.
дналогичный безразмерный комnлекс (7.3.2) характеризует интенсивност'! закрутки:
А"'=( JP)1/2 MG _
..
(7.4 .15)
Если пренебречь работой сил трения, то для канала с площадью сечения F, в кото-
ром установлена двухкомnонентная форсунка со смешанной осевой и тенгенциаль­
ной подачей газа (индекс т будет обозначать параметры течения в тангенциальных
каналах), раскрывая соотношение (7.4 .15), можно nолучить
G}рFRт
АЕ =е<т--- --.
G2 Рт Fт .JF'
Здесь Rт - плечо закручивания для тангенциальных каналов, коэффициент i!!т харак­
теризует степень закручивания газа, величины без индексов обозначают nараметры те­
чения в канале.
ИспоnьзуА естественное условие, '!ТО nри расположении однокомnонентной форсун­
ки в камере того же диаметра итоговое значение геометрической характеристики
равно А~= А (nри G = Gт. р = Рт, F. = F 1 ), можно получить nростое соотношение
1 р G~Rтdкd1 р G~dк
А~=----
=А---.
(7.4.16)
2РтG2Fтd,
РтG2d,
Анализ опытных данных, nример которых приведен на рис. 7.4.17, nоказал, что
соотношение (7.4 .16) позвол11ет с удовлетворительной то'!ностью характеризовать
свойства закрученного течения в канале за форсункой. Сквозное возвратное те'!ение
возникает nрИ А~ '3 1,5; уменьшен11е, вследствие каких-либо nри'lин, nлотности газа
nриводит к уменьшению интенсивности закрутки .
• На рис. 7.4.18 приведены результаты определения зависимости длины области пере­
мвшивания х • (см. рис. 7.4.4) от режимных параметров при оnытах, в которых на­
блюдалось возникновение сквозного возвратного течения. В этом случае х • -
оо.
Режимы, nри которых наблюдалось указанное явление, соответствовали А:!: > 1,5
(покаэаны на рис. 7.4 .18 штриховкой).
301

В соответствии с соотношением (7.4 .16) nри увеличении диаметра канала lдиф­
фузорности) интенсивность закрутки возрастает. При уменьшении nлотности (наnри­
мер, nри горении или nодогреве) интенсивность закрутки уменьшается; этот эффект
весьма значителен для различных горелочных устройств.
7. Данные, изложенные выше и обобщающие результать.1 эксnериментальных иссл~
дований двухкомnонентных закрученных струй в канале, с исnользованием общих
закономерностей расnространения закрученных струй, установленных в ~ ~ 1-3 на­
стоящей главы, nозволяют nроизвести неnосредственный расчет смешения за форсун­
ками. В [ 1201 nриведен nример расчета изменения концентрации комnонентов в nри­
стеночной и nриосевой областях течения в цилинДрическом канале за двухкомnонент­
ной форсункой. Результаты этого расчета удовлетворительно согласуются с эксnери­
ментальными данными.
Основные характеристики смешения оnределяются зависимостями, характеризую­
щими изменение максимальной nриосевой и nристеночной концентрации одного из
комnонентов (см. рис. 7.4.2). Для их расчета нужно восnользоваться данными
рис. 7.2 .13, 7 .3.8, 7 .4 .9 , 7.4.1З-7.4.15. По данным рис. 7.4.15 оnределяется значение
концентрации с.,. в области, занятой пристеночной (nриторцевой) зоной обратных
ТОК?В, Где
Cw = const.
По данным рис. 7.4 .1 3,1 .4.14 оnределяется закономерность изменения nристеночt<ой
концентрации в области nрисоединения nотока к стенке камеры (в случае одиночной
фоосунки) или в области смыкания струй вnлоть до сечения выравнивания, где
.
На рис. 7.2 .13, 7 .3 .8 и 7.4 .9 nредставлены различнь.1е закономерности изменения
nриосевой концентрации, соответствующие разли.чным режимам течения. Выбор кон­
кретной закономерности оnределяется режимом истечения и геометрией форсунки.
характеризуемыми nараметрами т, n, (J. , и w 0 , т.е. относительной среднерасходной
скоростью т = и, !и, и nлотностью комnонентов n = р 2 /р 1 , относительным размером
центрального канала (d0 + d,) /2d2 , интенсивностью закрутки nотока на срезе цен­
трального канала w 0 = wmlи,. Здесь и в дальнейшем индексы О и 1 относятся к цен­
тральному каналу, т обозначает максимальную величину, 2 -наружный канал.
Расчет nроводится no следующей схеме.
1. Вычисляется концентрация се комnонента N" 1 в смеси nри nолном.nеремешива­
нии по соотношению (7.4 .1)
{J'
{J2 +тn(1-{J
2
)
2. По значениям nараметров тп и се nроизводитСА выбор закономерности, оnисы­
вающей изменение максимальной концентрации Cm в nриосевой области:
а) nри тп < 1 для оnисания закономерности Ст (x/d") исnоль.зуются данные
рис. 7.2.13, nолученные nри т= О, с учетом данных рис. 7.2 .1 , согласно которым при
w0 = const :>"1,тп<:: 1,Ст(Гпxld0) =idem;
б) nри тп :>- 1,5, се >:- 0,3 для оnисани" зависимости Ст (x/d0 ) исnользуются дан­
ные рис. 7.3.8 , согласно которым nри w, . = const ~ 1, Ст (тnx/d 0 ) = idem.
в) nри т n ;:} 2 7 3, се '<: 0,32 для оnисания зависимости ст (x/d0 ) исnользуются
данные рис. 7.4.9, согласно которым nри w 0 = const, тп :>"2,
Ст(Х) = idem,
х = ~ !!!!!!!.. .
IЗdo
3. Значение концентрации Cw в nристеночной (nриторцевой) циркуляционной зоне
оnределяется no данным рис. 7.4.15. Значение nараметра В вычис.1яется no соотно·
шениям
/(
dк
"'. =
•
.J/VфтnS
Здесь dк - диаметр канала, в котором nроисходит смешение, Nф
-
число форсунок,
S - размер кольцевого зазора между стенками центрального и наружного каналов
форсунки.
ЗначенИе F(w. ,) оnределяется no данным рис. 7.4.10.
4. Закономерность изменения nристеночной концентрации находи-.:ся:
302

а) с помощью аппроксимации данных рис. 7.4 .13 с использованием закономерности
(7.4 .10):
первходная координатаХ* определяется по данным рис. 7.4.14;
б) с использованием закономерности
х
114
б\v =( i*)
где, согласно рис. 7.4.13,Х •• ,. , 5 ,5 .
Случай а) соответствует значениям се ::} 0,3 , случай б)- се~ 0,3 .
(7.4 .17)
Можно показать, что в случае а) протяженность области выравнивания пристеноч·
ной концентрации не должна зависеть от nараметра mn и в основном определяется кон­
структивными nараметрами и закруткой потока.
Действительно, из условия выравнивания се = Cwc и аnпроксимационного соотно­
шения (7.4.10) следует
~=1
_
(1 -{J
2
)mn
C\VC :" 1- J...:..;;
Х
{J 2 +(1-(J2 )mn
отсюда
Х•flxc/S) =1.
При этом для сечения выравнивания nристеночной концентрации nолучаем
Хс1{J-
-
=-
--х.
d021-{J*
(7.4 .18)
В случае исnользован"я аnnРс>ксимации (7.4 .17) аналогичным образом можно nо­
nучить зависимость, характеризующую nоложение сечения выравнивания х~ rfpи
се< 0,3
х; = x •• l1-fJ){fJ
2
+mnl1-fJ
2
)]
2
d~
2{J
mn(1- {J21
(7.4 .19)
Необходимо отметить, что в зависимости от режима течения и других оnределяю­
щих nараметров расчет будет давать существенную разницу в nоложении сечения вы­
равнивания, находимого из условия с = се для nриосевой ха • и nристеночной (меж­
форсуночной) Хс областей течения. Однако в реальных условиях существует взаимное
влияние nеремешивания в указанных областях, и nолное выравнивание распреде­
ления концентрации nроисходит на одинаковых расстояниях от среза форсунки
как в приосевой, так и в ,nристеночной (межфорсуночной) областях, nричем коор­
дината соответствующего сечения имеет некоторое среднее зt:tачение между ха•
ИХс·
На рис. 7.4.19 прИведено соnоставление данных оnытов и расчета изменения
nриосевой Cm и nристеночной_Еw концентрации за форсункой, установленной в камере
с относительным диаметром d к = 1,68 на режиме тп =0 ,434 nри моделировании ком­
nонен'Юв воздухом и фреоном-12 при значении nараметра n = 0,24 . Интенсивность
закрутки в центрапьном ..:анале w0 "" 1,7, форсунка без nодрезки. Аnnроксимация
закономерности изменения максимальной nриосевой концентрации получена из усло-
вия Ст ( ..j{i'x/d0 ) = idem при mn < 1. Видно, что более медленное выравнивание
концентрации в nристеночной области nриводит к затягиванию смешения и в nриосе­
вой области течения.
На рис. 7.4.20 nриведено сопоставление данных опытов и расчета для форсунки в
камере с iiк = 1,43, nри этом тп = 1,15, n = 0,24, w 0 = 1,7. Для иллюстрации показа­
ны две аппроксимирующие зависимости, оnисывающие изменение концентрации в
приосевой области: nолученные из условий Cm ( ..jfi'xld0 1 = idem и Cm lmnx/d0 ) =
= idem. При значении nараметра mn ""1,15 эти зависимости дают близкие результаты.
303

с",
'0 ,8
0,6
0;4
с.,
Q,2
0,1
с.,
Q,2
""?f...-...
с.
,...
1'-JL
к•
о- о-f-- Ol---0 -
Qi- "'
с:
11;4 D,8D,81
2
Рис. 7.4 .19. Соnоставление данных оnытов и расчета изменения nриосевой и nристеноч­
ной концентрации в канале за форсункой nри il'к = 1 ,68, w0 = 1,7, т= 1,8, n = 0,24.
о.в
Q,б
0,4
Q,2
0,1
r-
0,1
-
1--- -.1.,
-r
1
с,/ -
~ь
~ ....~~/d0)•il1~m
Cm('/ii.7:;1?-f;;,~-
/CG
1.( ••
fw
oif
со
о
Ц2
0,4 0,8 D,8 1.0
2
46xtd0
Рис. 7.4.20. Соnоставление данных оnытов и расчета изменения n(:IИосевой и nристеноч­
ной концентрации в канале за форсункой nри ifк = 1,43, w0 = 1,7, т = 4,8, n = 0,24.
с",
0,6
0,6
0,4
0,2
0,1
-...
0,1 0,2
~~ :-:::: ~
.........
~ь....
т 1,J
iik
•
3,1
"""' ~~-
~ 3,75
ot/11,66
о •1,0
•
622
1
кr-. .
а.&
r-....'
12,5
р
0;4 0,6 D,8 1.0
2
46610xfdo
Рис. 7 .421. Соnоставление данных оnытов и расчета измР.нения nриосевой конце11-
трации в канале за форсункой в каналах раз110го диаметра dк.
с.
о.в
0,6
0,4
0.2
~.•
~~~~....
•••
• m-1,J
••
+J~
рtJ8,8
8,8
0,1
1
2
4 б 8 10 {h+I)/do
а)
0.62
Рис. 7.422 . Соnоставление данных оnытов и расчета изменения nриосевой концентра­
ции за форсункой с утоnленностью среза центрального канала h =20 мм, W 0 ""2,1;-
а) n=0,24; 61 n=7 .

Видно, что в случае совпадениА координат ха • и Хс, характеризующих протАжен­
ность области выравниваниА в приосевой и nристеночной областАх, нет отклонениА от
расчетных зависимостей в конце области выравниваниА, как зто имеет место по
данным рис. 7.4 .19.
На рис. 7.4.21 приведено сопоставление данных опытов и расчета изменениА кон­
центрации в приосевой области длА форсунки с w 0 = 1, 7 при вар~ации относительных
скоростей потоков mn = 0,31 +3 и относительного размера камеры d к = 1 + 3,1, отноше­
ние плотностей n = 0,24. В соответствии с изложенным выше закономерности
ст (x/d0 ) получены из условиА Ст (mnx/d0 ) = idem при mn > 1,5 и Ст ( ..[ri'xld0 ) =
= idem nри mn < 1,5. Расхождение расчетных и экспериментальных данных при mn =
= 0,31, так же как и на рис. 7.4.19, свАзано с влиАнием пристеночной области переме­
шиваниА.
На рис. 7.4 .22 приведены аналогичные результаты длА такой же форсунки, но с
укороченным на 20 мм центральным каналом (форсунка с подрезкой). При ~том
возросла интенсивность закрутки: w 0 "" 2,1. Размер канала не варьировалСА dк =
= 1,68, в качестве газовых комnонентов использовались воздух, фреон-12 и гелий:
n = 0,24 и n = 7. ДлА описаниR закономерностей изменениА концентрации в приосевой
области использованы все три обобщающие зависимости, указанные в nn. 2а), б), в)
на стр. 302. Рис. 7.4.22 демонстрирует хорошее согласование эксперимента и методики
расчета.
.
Как уже указывалось, согласно расчетам, выравнивание (т.е. достижение значениА
с = се) может происходить при разных значениАХ продольной координатыхАЛА при­
стеночной и приосевой .областей течениА. Однако в условиАх опытов существует
взаимное влиАние указанных областей друг на друга, и выравнивание, согласно опыт·
ным данным, nроисходит в сечении, координата которого х • АВЛАетСА средней между
расчетными координатами выравнив;~ниА в пристеночной Хс и nриосевой областАх ха •:
х• "" (хс +Xa•l/2.
Как уже указывалось выше, переход к расчету смешениА при горении, т.е. когда
смешиваютсА химически реагирующие вещества с выделением тепла, может быть сде­
лан на основании учета ускорениА потока, происходАщего при горении. В работе
[ 118) показано, что приближеннь•й учет этого эффекта возможен с помощью парамет­
ра е, характеризующего изменение удельного объема компонентов после завершениR
nроцесса. Эти эффекты могут быть учтены с помощью соотношений (7.4 .12) - (7.4.14)
или с помощью линейной трансформации nродольной координаты с переходом от про­
дольной координаты х без горениА к продольной координате при горении хг:
хг =.JO'x.
Следует отметить, что экспериментальное подтверждение этой свАзи получено длА
nристеночной области течениА (см. рис. 7.4 .16).
8. Изложенные материалы содержат обобщение опытных данных, которое nозво·
лАет получить приближенное с точностью ± 1О + 15% описание выравниваниА концен­
трации в цилиндрической камере за двухкомnонентными форсунками с закруткой в
центральном канале. При построении этого обобщениА nредполагалось, что отсут- ·
ствует влиАние чисел Маха и Рейнольдса (из-за малости первого и большой (104 +1 0 5 )
величины последнего), nренебрегалось влиRнием архимедовых сил. В процессе анали­
за, в соответствии с данными опытов, были исключены из рассмотрениА nри оnисании
отдельных особенностей nроцес:!:а выравниваниА концентрации число форсунок NФ и
относительный размер камеры dк = dк ld2 • В результате, nолученкые закономерности
оnределАют свRзь распределениА концентрации со следующими nараметрами задачи:
относительнаА nлотность n и. скорость т смешивающих сА r:азов, относительный размер.
центрального канала форсунки J3 и интенсивность закрутки в центральном канале w 0
ВлиАние утоnленности среза центральноrо канала форсунки учтено nутем иэменениR
nродольной координаты и интенсивности закрутки, так же как и возможное неболь­
шое влиАние числа Рейнольдса. Не исследовано влиАние закрутки в наружном канале.
Некоторые качественные лредставлениА об эффектах, имеющих место в этом случае,
дают данные на рис. 7.3 .5 .
Как уже отмечалось, оnисание раслределениА средней по времени концентрации
комnонентов дает nредставление о процессах макросмешениА, nоэволRет оценить рас­
nределение темnератур. Однако nрименительно к задачам об эффективности рабоч1~х
nроцессов, свАзанных с химическими реакциАми, эти данные необходимо доnолнить
сведениАми о nульсациАх концентрации и темnературы, которые должны быть
объектом самостоАтельного изучениА.
_
НесмотрА на широкий диапазон охвата оnределRющих nараметров: m, n, /3,.' w 0 ,
dк, О, результаты настоАщего анализа дают ограниченное nредставление о лроцессах
20. ТеориА турбулентных струй
305

смешениА. Наиболее важным эффектом, который существенным образом может
nовлиАть на nроцесс выравниваниА расnределениА концентрации, АВЛАетСА слиnание
струй, которое может наблюдатьсА в многофорсуночных комnоновках и о котором
в ходе оnисанных исследований не было nолучено никаких данных, за исключением
того, что длА рассмотренных компоновок слиnание струй не nроисходило. Другим
ограничением АВЛА8ТСА точность nолученных обобщен~..it. Достичь наглАдности пред­
ставnениА материалов и их объединениА в обобщенные зависимости удалось лишь nри
nренебрежении рАдом эффектов: влиАнием относительных размеров камеры, раздель­
ным влиАнием параметров т и n и т.n. Указанные эффекты в общем дают системати­
ческие отклонениА от обобщающих закономерностей, хотА и укладываютс" в установ-
ленный диаnазон разброса экспериментальных данных.
-
Большую nогрешность в измерениА вносила также общаА неравномерность распре­
делениА nараметров, наблюдавшаАСА при течении в камере. Нужно отметить, что значе­
НИА концентрации у nротивоnоложных образующих стенок камеры могли различатьсА
более чем на 20%.
В стеnени точности nолученных результатов npoABI'ЛCR сам подхQд к решению рас·
t:матриваемой задачи: обобщенные закономерности, описывающие смешение, на осно­
вании разобщенных, а зачастую случайных данных, накоnленных в nроцессе nроведе­
ниА исследований, материалы которых цитировались. При этом, конечно, nроRвились
nлoxaR воспроизводимость отдельных измерений, когда начальные условиА фиксиро­
вались недостаточно точно, и отсутствие четко зафиксированной вариации отдельных
nараметров. Особенно это относитсА к оnытам с горением. В целом было бы целесо­
образно дополнить имеющиесА результаты оnытными данными по влиАнию горениА,
закрутки во внутреннем и наружном каналах форсунки и т.n. Кроме того, безусловно
nолезны доnолнительные данные nри тех же условиRх, но с более точной фиксацией
измерАемых nараметров.
ГЛАВА 8
ПРОСТРAHCfBEHHЬIE СfРУЙНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
§ 1. Струи, распросrраняющиеся из сопел сложной конфигурации,
распределение параметров
1. Возникновение пространственного струйного течения, как правило,
связано с двумя определяющими факторами: с конфигурацией соплового
устройства - прямоугольные, лепестковые сопла, многосопельные компо­
новки, - и с условиями распространения струи
-
искривлением траектории
струи, взаимодействием струи с экранами и сносящим потоком.
При распространении струи из сопла со сложной формой среза, затоплен­
ной или в спутном потоке, на больших удалениях от источника она стано­
вится осесимметричной и свойства струи определяются 14НТегральными
параметрами течения на срезе сопла. По-видимому, следует ожидать, что
такое струйное течение можно анализировать и описывать на основе пред­
ставления о струе, как о слаборасширяющемся течении не только для той
части, где она стала практически осесимметрична, но и для той части, кото­
рая непосредственно примыкает к сопловому устройству и где течение
является существенно трехмерным.
Если же рассматривать пространственные стр\fйные течения, где трехмер­
ность структуры течения обусловлена взаимодеЙствием струи со сносящим
nотоком или экранами, то здесь, как правило, nредставление о струе как
о слаборасширяющемся течении не может быть использовано для всего те­
чения в целом. Однако отдельные элементы течения могут удовлетворять
указанному условию, и это используется при расчете. Ниже, в § § 1, 2 бу­
дут рассмотрены пространственные турбулентные струи, возникающие при
расnространении струи из соnел сложной конфигурации, затопленные и в
спутном nотоке. В § § 3, 4 рассматривается струйное течение, возникающее
306

о
10 а)
!/11.• Htl
z:O
•!б
f--+--+---1 ·о Z5
•40
>1 6D
870
х 100
Рис. 8.1.1 Линии половинной (а, б, в) и ПRтипроцент­
ной (от максимальной в данном сечении) скорости
(г) на различных удалениRх от сопла длR сопел разной
конфигурации: а) <l : 5,25; б) <l : 3,1; в) блок из
четырех сопел, г) <l: 12,5 .
10
!lo.os:/H
-10
6)
J:D
•
1f,
о25
11 50
;1 70
:х'
•
1б
•25
40
50
75
х 100
при взаимодействии осесимметричной струи с плоским экраном, затоплен­
ной и при наличии потока вдоль поверхности экрана.
2. В. [174] приведены результаты экспериментального исследования
распространения затопленных струй при существенно дозвуковой скорости
истечения (М""0,1 70,3) из прямоугольных сопловых насадков 11 диафрагм
с различным соотношением сторон А = 1 jh, где 1 и h -соответственно
nоловинные размеры длинной и короткой сторон сопла.
В возникающей за таким соплом струе можно выделить участки тече­
ния, где свойства струи близки соответствующим двумерным аналогам:
nлоской струе вблизи сопла и осесимметричной струе на больших удале­
ниях от него. Процесс взаимной перестройки подобнь1х течений весьма
сложен и является объектом самостоя1ельного исследования.
В [249] приведены результаты измерения распределений скорости в
струе при значениях параметра А = 1, 2, 5 и 10. В (273] воспроизведена
часть экспериментальных данных работы [249] и получено аппроксима­
ционное описание полей скорости, дающее плавный монотонный переход от
nрямоугольной конфигурации изолиний к круговой. В [205] исследовано
Распространение струй из прямоугольных сопел при А = 1, 2 и 3. Аnпрокси­
мация данных опытов дается на основе расчета по методу эквивалентной
задачи теории теплопроводности.
307

При таком подходе принимается, что переход от пространственной кон­
фигурации течения к осесимметричной происходит вдоль струи плавно и
монотонно. Однако анализ данных работ [468], [32] показывает, что пере­
ход от nрямоугольной конфигурации течения имеет сложный характер и в
настоящее время недостаточно изучен. О сложном, немонот:>нном характе­
ре перестройки течения вдоль струи, расnространяющейся из прямоуголь­
ного сопла, говорят, например, эксnериментальные данные, полученные в
опытах [ 174] . Согласно измерениям полей скорости струя не становится
осесимметричной вплоть до удалений х ""100h и более. Для иллюстрации
этого наблюдения на рис. 8.1 .1 (а, б, в, г) nриведены линии половинной
скорости (координаты точек, где и=· 0,5ит в t.,анном сечении) для сопел с
д = 5,25 (а), д = 3,1 (б), четырехсоnлового блока (в) и линии пятипро­
центной скорости (и= 0,05ит) для соnла с д= 12,4 (г) на различных уда-­
лениях от среза. Штриховыми линиями показ:.tны контуры сопел. Значение
числа Рейнольдса по параметрам истечения в этих опытах составЛяло
(1,5+2,5) ·1 04 • Видно, что вначале расширение струи в направлении оси у
(nерпендикулярно широкой стороне соnла) значительно более интенсив­
ное, чем в направлении оси z. Это приводит к тому, что на больших Удале­
ниях конфигурация струи обратна исходной. Она снова близка к прямо­
угольной, но nрямоугольник имеет ориентацию, измененную на 90°. Правда
значение параметра д (отношение большей стороны к меньшей) при этом
оказывается меньше исходного. По-видИмому, на еще большем удалении
картина снова изменится на обратную. Поскольку проводить измерения
в струях на таких Удалениях исключительно сложно, нельзя ответить на
воnрос о протяженности т.tкого волнообразного процесса изменения кон­
фигурации струи. Наблюдения, сделанные в опытах, показали, что этот про­
цесс в значительной мере зависит от условий истечения, конструкции сопло­
вого устройства и относительных размеров сопла.
На рис. 8.1.2 приведены данные об интьнсивности расширения струи в на­
правлениях осей у и z для сопел с д = 3,1 и д = 5,25. Штрихnунктирной
линией nоказана соответствующая закономерность для осесимметричной
струи. Видно, что линии половинной скорости Yu и Zu имеют тенденцию
расходиться И сближаться; эта тенденция, согласно данным рис. 8.1 .1,
может проявиться и на еще больших удалениях.
На рис. 8.1 .3 nриведены результаты исследования воздействия условий
расnространения струи на интенсивность ее расширения в вертикальной
nлоскости ух. Сопоставлены результаты соответствующих измерений при
использовании сопла (обозначения на рисунке 7, 4, 5) и диафрагм (обозна­
чения 2, 6, 9) , а также данные опытов, в которых к диафрагмам пристыко­
вывались плоские боковые экраны для имитации случая д = оо (обозначе­
ния 3, 7, 8) . Данные для д = 22 взяты из работы [340] . Обозначения
1 - 3 соответствуют значениям nараметра д = 12,5; 4 - 22; 5 - 7
-
3,1;
8, 9- 5,2.
z,.g"J" 4
.. !k.
40 #. 3,1
о
308
zoo
400 .Х, ""'
Рис. 8.1 .2 . Координаты половин­
ной скорости в струRх, расnрост­
ранRющихсR ИЗ ПрfiМОVГОЛЬНЫХ
сопел с различным соотношением
сrорон.

Рис. 8.1.3 . Координаты nоловинной ско- g;
рости в струях, расnространяющихся
из nрямоугольных соnел и диафрагм
rfpи различных условиАх распростране­
НИ;'! струи.
Видно, что при истечении из соп­
ла эффекты аномального расшире­
ния струи значительно меньше, чем
nри истечении из отверстия диафраг­
мы. Боковыеэкраны стабилизируют
расширение струи прих:3> (5СГ.100) h.
Представленные результаты по­
казывают, что условия истечения
(см. группы точек 1 - 6 на рис.
8.1 .3) и распространения струи (см.
группы точек 4-9) сильно сказы­
ваются на характеристиках тече­
ния. Этот факт, по-видимому, был
замечен и ранее. Так, в работе
[340] при имитации плоской при-
50
100
•1
...
2
•3
о4
...
5
+6
"7
о8
А9
стенной струи использовались специально изогнутые, чтобы избежать отры­
ва в потоке, эжектируемом струей, боковые экраны, а в работе [364]
не nриведены данные об Интенсивности расширения струи на удалениях
х ~ 60h (т.е. в области, где заметны отклонения от закономерности
dyuldx = const).
Для объяснения наблюдаемых различий в интенсивности расширения
струи следует предnоложить, что на характеристики струи заметно влияет
течение, индуцированное ею в окружающей среде. Для двумерных струй
указанные эффекты ничтожно малы (см. [227] ) . Здесь они могут nрояв­
ляться в свЯзи с наличием в трехмерных потоках так называемых "вторич­
ных течений", интенсивность которых соизмерима с интенсивностью тече­
ний вне струи. В работе [402], где предпринята nопытка численного расчета
трехмерной струи с учетом изменения давления поперек струи, но без учета·
его продольного градиента dp/dx, делается вывод о неприменимости
используемой модели турбулентного переноса Лаундера и Сполдинга [390]
для рассматриваемого течения, поскольку при расчете не получена пере­
-ориентация длинной и короткой сторон струи. Однако наблюдаемое разли­
чие в интенсивности расширения струи при вариации условий истечения не
может быть объяснено эффектами, связанными с характеристиками турбу­
лентности. Оно обусловлено, по-видимому, особенностями потенциального
движения жидкости вне струи (которое сильно зависит от граничных усло­
вий при х = 0), т.е. непосредственно связано с возникающими градиентами
давления и не может быть полностью учтено в расчетах с dp/dx = О.
В [402] отмечено сильное влияние граничных условий при х = О. Если
при расчете прини.мается нулевое значение поперечной скорости ( v = w =
= ~ при х =О, то изменение характерныхширинструи Yu и Zu имеет немо­
нотонный характер, но зависимости Уи ( х) и z и ( х) монотонно сближаются
с ростом х, не пересекаясь. Если в исходном сечении в струе задано началь­
ное распределение nоперечной скорости (v =О, w*O. max/wl "'=0,1 maxu),
то зависимости Zu и Yu пересекаются (их качественный вид тот же, что и на
рис. 8.1 .2, хотя и без волнообразного характера) . Это соответствует экспе­
риментальным данньtм рис. 8.1 .3, поскольку можно считать, что при нали­
чии соплового насадка значения поперечной скорости в исходном сечении
309

ов"в
~
х
+'+ 'i.'±·
~_.±.. "t.
1 ~ +!~-,2'12
-..е~• .,.,
J
о ',§.."f4.~·+.................
о'1
-.r ·!-
r/++·~
~ ~ f249]
}· )С++++.
г-•10
~
)С
+++
+ 00 \364]
~ех
е 5,241[174]
,е
'в
)( 12,4'
'
n.4
02
Рис. 8.1.4 . Закономерности
затухания максимальной ско.
расти в струях, расnространя.
ющихся из nрямоугольных
соnел с различным соотноше·
нием сторон.
струи меньше, чем при ис·
течении из диафрагмы.
Приведенные выше дан·
ные опытов показывают,
что процесс перестройки
течения в пространствен·
0,1
10
20
40 6080100
200
z• ной струе весьма сложен и
для его адекватного опи·
сания необходимы под·
робные экспериментальные исследования структуры течения. В то же
время имеющиеся данные позволяют установить область применимости
простейших интегральных характеристик для описания течения.
На рис. 8.1 .4 приведены данные опытов по определению затухания осе·
вой скорости в струях, распространяющихся из сопел с различным соотно­
шением сторон д. (Данные для д == оо взяты из [364], где исследовалось
течение в струе с боковыми стенками) . Можно видеть, что в переходнам
участке струи происходит перестройка законов затухания от закономер·
ности Um ~ х- 1 ' 2 , характерной для плоской струи (А= оо), ·к закономер·
ности и111 ~ х-1 , характерной для осесимметричных струй.
Поскольку на больших удалениях течение становится осесимметричным,
его дальнейшее развитие происходит по обычным для осесимметричной
струи закономерностям. Характеристики течения при этом будут опреде·
ляться суммарным импульсом, потоком массы примеси и избыточного
теплосодержания. Изменение осевых параметров в стру_е в этом случае
описывается соотношениями (6.1 .5), которые могут быть преобразованы
к виду, аналогичному (6.1 . 7), если пренебречь начальной неравномерностью
параметров в соплах: .
l:m
10,8
-:: ::: :--- ---.. .
2vnx!VF"o ·
(8.1 .1)
На рис. 8.1.5 приведены резулыать1 обобщения опытов по измерению
осевой скорости в струях различной конфигурации из [249], [364], [ 174]
с помощью соотношения (8.1 .1) . Диапазон изменения отношения сторон
310
о1
z
~
•
10
в 5,t5
)( 12;4
-.
4 "n.~a.
Рис. 8.1 .5 . Обобщение данных
по затуханию максимальной
скорости в струях nростран­
ственной
конфигурации;
штриховкой nоказаны дан­
ные для осесимметричной
струи.

сопел в этих опытах был д = 1 +12,4; приведены также данные для блока
из четырех круглых сопел, установленных в один ряд, (см. рис. 8.1.1,е).
На рис. 8.1.5 показана зависимость относительной скорости u//r = Um /и0
от расстояния, отнесенного к характерному линейному размеру, которым,
согласно (6.1 .5) и (8.1 .1), является величина F :{ 2 ( F 0 - полная площадь
выхода соплового устройства). Там же штриховкой показаны известные
данные для осесимметричного источника. Видно, что закономерности зату·
ханйя скорости становятся такими же, как в обычной осесимметричной
струе, т.е. начинают соответствовать соотношениям (8.1 .1) на различных
характерных расстояниях от среза сопла в зависимости от относительных
размеров сторон сопла. Это характерное расстояние можно приближенно
оценить по данным рис. 8.1.5; оно соответствует 2х/ VFo ~ (6+12) А.
Нижний предел указанной величины соответствует наибольшим значе­
Н~1ЯМ nараметра А, верхний- минимальным.
Несмотря на сложную пространственную перестройку течения, начиная с
некоторых удалений, закономерности изменения осевых параметров в
струе становятся близкими к универсальным. То же самое можно сказать о
профил~Jх параметров в поперечном сечении струи. На рис. 8.1 .6 приведены
профили относительной скорости u0
=и!ит =f(у0)иu
0
=f(z0)вкоор~
динатах nодобия у0
= ylyu, z 0 = z /z и· Опытные данные nоказывают, что
профили скорости по координате z становятся nрактически nодобными
профилям скоро~ти по координате у, которые можно считать универсаль­
ными уже при х :;:> 20h.
Таким образом, При распространении струи из nрямоугольного соnла
прежде всего становятся универсальными профили параметров в попереч­
ных сечениях, далее по продольной координате устанавливается закономер­
ность затухания осевых nараметров по закону х- 1 • При этом волнообразная
перестройка границ струи (см. рис. 8.1 .2) может еще не закончиться.
3. Распространение струй из соnловых насадков с лепестковой формой
сечения выхода при наличии сnутного nотока имеет место, напрИмер, в
двухконтурных турбореактивных двигателях (ТРДД), конструкция кото­
рых предусматривает смешение потоков внутреннего и наружного конту­
ров. На рис. 8.1.7 показаны конфигурации сечений среза подобных соnло­
вых устройств с шестью и двенадцатью "леnестками". Такие соnловые
устройства называются "смесителями", поскольку целью их использования
является интенсификация смешения потоков внутреннего и наружного кон­
туров двухконтурного двигателя в условиях ограниченной длины канала,
uj ~--
zO
и,.оа8"
p~of.
ебО
ор"
о 100
-%
. z-0
о40
.с:ь
11 50
ео"
11 150
Jjr
J1180
р70
11
•
100
~~~
0,5
D,5
о
•.q,
о o.P,;s_
oo•.i~~
1f';ъ•кs•
о.
1111
о
а)
2
!11!1..
о
4)
zjz,.
Рис. 8.1.6. Профили относительной скорости по координате nодобиR, отсчитываемой
от оси струи: а) nерnендикулRрно длинной стороне соnла (~ = 12,4); 61 nараллельна
длинной стороне соnла (~ = 5,251.
•
311

Рис. 8.1 .7. Расnределение nограничноrо слоя на внешней стенке внутреннего контура
двенадцати- и шестилеnесткового сомовых насадков.
Рис. 8.1 .8. Изоконцентрационные линии в различных сечениях nотока за двенадцатиле­
nестковым соnловым насадком для разных значений х/Rзкв: а) 1,32; б) 3.5; в) 6;
zl 12.

в котором происходит смешение. На этом же рисунке показана граница по­
граничного слоя в наружном канале на стенке внутреннего канала в опытах
по исследованию струйного течения, результаты которых будут описаны
ниже. Условия опытов аналогичны условиям исследования распространения
струй из прямоугольных сопел, отношение скоростей в наружном и внут­
реннем каналах т~ 0,95.
В экспериментах через каналы обоих контуров подавался воздух. В по­
ток внутреннего контура в небольшом количестве добавлялся инородный
газ, что позволяло по измерениям концентрации примеси анализировать
процесс смешения обоих потоков в канале. На рис. 8.1 .8 и 8.1.9 приведены
полученные в опытах изоконцентрационные линии в различных сечениях
канала за шести- и двенадцатилепестковыми соплами. Видно, что в потоке
имеются заметные радиальные перетекания, которые могут быть разнород­
ньlми по радиусу, что обязательно предполагает существование азимуталь­
ного движения жидкости. Это связано, по-видимому, с большой неравно­
мерностью профиля продольной скорости в начальном сечении из-за боль­
шой толщины пограничного слоя и его неравномерности по азимуту.
Для анализа смешения, происходящего в потоке, нужно выбрать такую
характеристику, которая была бы связана с выравниванием распределения
концентрации и исключала эффекты перетекания в каждом рассматривае­
мом сечении. С этой целью можно рассмотреть радиальное расстояние
Рис. 8.1 .9. Изоконцентрационные линии в различных сечениях nотока за шестилеnест­
ковым сопловым насадком для разных значений х/R~кв: а) 1,32; б) 4; вl 6; г) 12.
313

ь·
•
о
0,4
+
0,2
о
Пр Кiрману
По леnеспу
В среднем
_
....
-
8
:r/R,,.
Рис. 8.1.10. Изменение ширины
области зоны смешениR, где кон·
центрациR 0.4 ;;. С ;;. 0 ,3 , вдоль
канала за двенадцатилепестковым
сопловым насадком.
между изолиниями, на которых концентрация составляет какую-то оnреде­
ленную величину. Для примера nроследим. за изменением вдоль потока
параметра
ь• = Ьо,з- Ьо,4
Rэкв
Здесь Ь0 3 и Ь0 4 - радиальные координаты линий, на которых концентра­
ция nриr.:,еси с'= 0,3 и 0,4 соответственно, Rэкв -эквивалентный радиус
соола, вычисленный по площади сечения среза.
Закономерность изменения nараметра Ь • вдоль течения характеризует
интенсивность смешения в "средней части" зоны смешения. Для осесиммет­
ричной затоnленной струи Ь* ~ 0,02 х/Rэкв·
На рис. 8.1 .10 nриведены результаты измерений веJТИчины ь* в различ- ·
ных сечениях струи вдоль радиуса; идущего nосередине леnестка соnла, и
вдоль радиуса, идущего посередине между леnестками ("кармана"). На
этом же рисунке nриведены значения "интегрального" nараметра ь;, вы­
численного по суммарной nлощади S, ограниченной соответствующими изо­
концентрационными линиями:
ь*=Sо.з - So,4
и
LRэкв
Здесь L - длина средней линии между соответствующими изолиниями.
Данные рис. 8.1 .1 О nоказывают, что интенсификация смешения за счет
разбиения nотоков по лепесткам соnла происходит не сразу, а начиная с
удалений nорядка (2 76)Rэкв· Это видно из сравнения зависимосТи Ь~(х) с
закономерностью Ь*(х) для затоnленной осесимметричной струи, nоказан­
ной штрихnунктиром. Кроме того, можно сделать вывод о том, что вторич­
ные течения, возникающие как следствие начальной радиальной не~вно­
мерности из-за nограничных слоев и радиальной и окружной неравномер­
ности, обусловленной конфигурацией сопла, играют оnределенную роль в
формировании структуры потока в области течения, nримыкающей к срезу
соnла.
4. При оnределенных условиях исnользование леnесткового соnлового
насадка может nриводить к существенной интенсификации nроцесса nере­
мешивания. Это nроисходит, наnример. когда лепестки соnла выnолнены
таким образом, что струя nрактически разбивается на несколько более
мелких струй. Примерам такого течения является расnространение струи в
сnутном nотоке из четырехлеnесткового соnла, конфигурация сечения среза
которого nоказана на рис. 8.1.11. На этом же рисунке nриведены изо­
концентрационные линии, nолученные по измере~иям в различных сечениях
314

струи. Видно, что nервоначально образовавшиеся отдельные 'струйки су­
ществуют вплоть до значительных удалений от среза соnла. Из-за малого
их характерного поnеречного размера nроисходит интенсивное уменьшение
максимального значения концентрации nримеси. На рис. 8.1.12 nриведены
результаты измерений концентрации nримеси на оси в различных сечениях
струи nри использовании уже описанных шести-, двенадцати· и четырехле­
песткового сопловых насадков. Видно, что указанный эффект разбиения
струи на несколько струй меньшего размера nриводит к существенному
ускорению nроцесса выравнивания nотока.
5. На большихудаленияхот среза сопла, где начальные услов~я и конфи­
гурация течения nроявляются лишь в интегральных характеристиках пото­
ка и течение становится достаточно близким к осесимметричному - т.е.­
в основном участке струи - закономерности ее распространения могут
быть описаны на основе подхода, изложенного в гл. 5. Оnределяющими n&
раметрами, от которых зависит закономерность развития струи в основном
участке, согласно результатам гл. 5, являются относительные толщины nо­
тери импульса в пограничном слое во внутреннем (Б?= Б;*/Rэквl и наруж­
ном потоках (Б~ = Б;*/Rэквl на стенках внутреннего контура; коэффи­
циент турбулентной диффузии в наружном nотоке D~ = D 2 /(и2 Rэк 8 ),
режимные nараметры т = и2 /и1 и n = р2 /р1 • Следует отметить, что такой
:ис. 8.1 .1f. Изоконцентрационные линии в различных сечениRх nотока (m=2) за
хi~ыре~~е)n~с6т~обв)ь41м7· con) ловым насадком с аытRнутьiМИ леnестками длR разных
ЭKJI•
•
•
,
,
В 11,7; ё.') 25.
315

..~
C",fCo
0,6
!/
0,4 о1Z
•
6
+4
0.2
1,0
•
z.o
4/)
6,0 8,11 10
20 .r/fl.J/(8
Рис. 8.1 .12 . Изменение осе­
вого значениR концентра­
ции За СОПЛОВЬIМИ насадка­
МИ с различным количест­
вом лепестков n и m=0,95.
nодход сnраведлив только nри условии отсутствия влияния стенок канала,
в котором распространяются nотоки внутреннего и наружного контуров.
Ограниченность nоnеречного размера канала _может nроявиться в двух
факторах: во-nервых, nроцесс выравнивания nри достижении стенок канала
зоной смешения струи развивается по особым закономерностям (см. гл.19,
20); во-вторых, возмущающее влияние nограничных слоев на стенках кана­
ла может стать оnределяющим в nроцессе смешения. Дnя nрименения ука­
занного nодхода к анализу течения в основном участке струи необходимо,
чтобы рассматриваемая область течения была достаточно далека от среза
соnел, чтобы можно было nрименить nодход, сnраведливый в основном
участке струи, и в то же время границы струи не должны достигать стенок
канала. Если имеется возмущающее влияние nограничного слоя на стенках
канала, его необходимо учесть nри оnределении коэффициента турбулент­
ного nереноса D 2 •
При оnытах для уже оnисанных соnловых насадков указанное условие не
соблюдалось; так, наnриме~, nри исследовании струи за четырехлеnестко­
вым насадком с вытянуть1ми леnестками струя касалась стенок канала в
Ст
с
о.
0~;:1 о 1
р
8
1
0,5
~
1-
0,4
т=2
цZl- т.-0.846
---Расчет
-Оnыты
_
...
.L-,.. 2
оо1
0,1
Ст
Со
0,8
'11
1
~
1-
О,б
0,4
m=Z
о.2 i- т.= 0,895
---Расчет
~
~~
А
~
~1-r ~
~о
~
4
б810
20
.т!R~
I'S
1~~
,.J fL
) ~ ""'\[Г'
·~•
О,1
-оnытм 1
~
1
2
4
6810
20
316
той области течения, где ещ,е
существенно наличие от дель­
ных струй за лепестками. При
исследовании струй за шести­
и двенадцатилепестковыми на·
садками (рис. 8.1.7-8.1.9)
выравнивание распределений
концентрации nроисходит до
начала основного участка.
Закономерности изменения
параметров струи в основ­
ном участке исследованы nри
использовании сопловых на·
садков с лепестковой фор­
мой сеч~ния среза nри малом
его относительном размере.
На рис. 8. 1 . 13 nриведены
результаты измерений концен­
трации примеси на оси струй,
Рис. 8.1.1 3 . И эменение осевого
значениR
концентрации вдоль
струи за четырехлеnестковыми
сопловыми насадками по опытам
и расчету.

Рис. 8.1 .14. Изменение осевого
значения концентрации вдоль
струи за четырехлеnестковi>IМ соn­
ловым насадком с вытянутыми
леnестками по оnытам и расчету.
т-2
т.-0,776
---
Оn1>1ты
=-~": Расчет
расnространяющихся в сnут­
ном nотоке nри т "" 2 из четы- Ц2
рехлеnестковых соnел, кон­
фигурации которых nоказаны
на nолях рисунков. Измере- 0•1 L1 ---2.1.---..I.4--6'-...18-'1o'----''-'"---z..J/K._э_.••
ния nроводились nри неnре-
рывном траверснравании nо-
тока измерительным зондом. Различными значками обозначены направле­
ния траверсирования, которые реализовывались nоворотом сопла на соот­
ветствующие углы. Там же nриведены результаты соответствующих расче­
тов изменения концентрации вдоль оси основного участка струи. Использо­
ваны соотношения для осе,симметричной струи, nолученные в § 2 гл. 5. Как
уже указывалось, для расЧета необхоДимо знать начальные условия расnро­
сфанения струи. Коэффициент турбулентной диффузии в сnутном потоке
измерен методом диффузии теnла; по результатам измерений
D2
og = -- ""2. 10-3
•
u2Rэ
Здесь R3 =.,;;.:т;; F :.._nлощадь сечения среза соnла.
_
Относительные толщины nотери имnульса Б 0 и вытеснения og вычислены
как средние значения по nериметру сечения среза соnла
оs.
оs2
о s.P
Б1 =-, Б2 =-, Б=-
2F
2F
Р2F
Соответствующие nлощади,
занятые толщинами потери
имnульса и_вытеснения, вычис­
лялись интегDированием по
периметру соnле~:
·-
S1 = f Б~*dП,
....
.du
i3
0.6
11 ос
0.4 1-
o.z
от~-~
т ~:ill..c
*
~-~
1
S2 =JБ;*dП,
Stp =fБ 1рdП.
---
Скорость
-·-
Концентраt\ИЯ
1
;
1
~
~оо~
При таком nодходе соот­
ношения, nолученные в гл. 5
для расчета основного участка
осесимметричной
струи
( (5.2 .39) 1 (5.2 .41), (5.2 .21)),
0,1
.d
.4
О.б
1
2
4
бе10
2
цmoxj 1"'е
иа•
1
......
~
1-
4 '·,~
'
0.4
0.2
1
---
Смрость
Рис. 8.1.15. Соnоставление законо­
мерностей изменения осевых зна-
чений концентрации и скорости в О.1
-·-
Концентрация
~
·,~
-~
~ll...
~[Г'
~xr liэ••
Jl.
1(
~
струях за четырехлеnестковыми
1
2
4
66
10
. I/R,.o
соnлами.
317

могут быть использованы nри расчете основного участка струи за лепест·
ковы ми соплами. На рис. 8. 1.13 приведены результаты сопоставления
расчета с экспериментальными данными, которые показывают сnравед·
ливость изложенного nодхода.
На рис. 8.1.14 nриведены результаты аналогичного соnоставления для
течения :Ja четырехлеnестковым соnлом с вытянутыми лепестками. Видно,
!ПО в этом случае основной участок струи, где были бы сnраведливы резуль·
таты расчетов, находится на больших удалениях, чем ·Те сечения· струи, в
которых nроведены измерениf!. Поэтому nроявляется эффект разбиения
струи. Учесть этот эффект можно nриближенно, исходя из характерных
nоnеречных размеров отдельных струй. На рис. 8.1.14 штриховой линией
nриведены результаты расчета расnространения струи из осевой части соnла.
При этом nринято, что коэффициент турбулентного nереноса оnределяется
суммарными nараметрами всей струи в целом (т.е. по изложенной ме·
тодике).
На рис. 8.1.15 nриведены результаты измерений затухания относитель·
ной избыточной скорости (также nолученных nри траверсировании по раз·
ным наnравлениям) за четырехлеnестковыми соnлами. Они соnоставлены
с результатами измерений. концентрации, nредставленными ранее. Данные
рис. 8.1.15 nодтверждают, что для расчета nараметров nространственной
струи (в рассматриваемом случае течения в основном участке) можно ис·
nользовать установленное по оnытным данным для осесимметричных струй
значение числа Шмидта Sc "= 0,75 (см. n. 9 § 2-гл. 5).
§ 2. Расчет параметров струи, распространяющейся
из coiUJa сложной конфигурации в cnymoм потоке
1. При расnространении струи в сnутном nотоке течение можно считать
слаборасширяющимся, что nозволяет надеяться на создание метода расчета
такого течения на основе nрямого интегрирования системы уравнений
движения, nоскольку в этом случае общая система уравнений Рейнольдса,
оnисывающая осредненное движение в турбулентном nотоке, может быть
уnрощена.
Теоретический анализ и nостроение соответствующих математических
моделей для течений тиnа nространственной струи является относительно
новым наnравлением, развитие которого стало возможным в nоследнее
;; )))))))))))Jt)))),} ;;;;;;;;;,"",,,",~
Рис. 8.2 .1 . Схема течения и система
координат.
время в связи с ростом возможностей ЭВМ. Так, в nоследнее время, nояви·
лись работы [402] и [303] по расчету струй из nрямоугольных соnел, работа
[423] ло расчету течения в эжектор~. работа [302] по расчету течения за
леnестковыми соnлами и некоторые другие. Характерно, что nри наличии
особенностей, связанных с nостановкой задачи и исnользуемыми моделями
турбулентности, во всех nеречисленных работах в качестве метода расчета
исnользуется метод Патанкара- Сnолдинга [424]. Этот метод не свободен
от недостатков и не всегда nозволяет nолучить надежные результаты, о
чем свидетельствует оnыт nрактических расчетов, отдельные результаты
которых изложены ниже. В связи с недостатками метода Патанкара­
Сполдинга требуется развитие иных nодходов.
318

и
Рис. 8.2.2. Выходные сечения сопел.
Апробирование новой математической модели течения необходимо про­
водить на относительно простой, но достаточно типичной задаче. Поэтому
было изучено течение несжимаемой жидкости при смешении двух потоков
в цилиндрическом канале. Трехмерность этой задачи определяется тем,
что истечение одного из потоков происходит через лепестковое сопло.
Схема такого течения и соответствующая система координат даны на
рис. 8.2.1; на рис. 8.2.2 пrедставлены конфигурации выходных сечений
лепестковых сопел, для которых далее приведены примеры расчетов.
Рассматривались четыре сопла: 1 (а и б), /1 и 111 (рис. 8.2.2). Их геометри·
ческие характеристики приведеныв табл. 8.2.1 .
Такая. задача имеет nрактическое значение, поскольку лепестковыl!
сопла используются в качестве смесителей в ТРДД (см. в связи с этим рабо·
ту [276]). Рассматривался только процесс смешения потоков, а трение на
стенке канала не учитывалось, так как оно не оказывает существенного
влияния на смешение.
Кроме того, на стенке ставилось условие неnротекания. При записи урав­
нений, описывающих ~ссматриваемое течение, возникают определенные
трудности. Первый ряд. трудностей связан с турбулентным характером те­
чения. Здесь ·используется распространенный подход: для описания течения
nрименяются уравнения Рейнольдса, в которых турбулентные напряжения
трения выражаются через градиенты осредненной скорости и коэффициент
турбулентной вязкости, т.е. принята гипотеза Буссинеска. Для определения
коэффициента тур!)улентной вязкости нужны дополнительные гиnотезы.
Применяется модель постоянного коэффициента турбулентной вязкости
или модель с одним дифференциальным уравнением для коэффициента
турбулентной вязкости (см. [25]), В результате получаем систему трех·
мерных эллиптических уравнений Навье - Стокса, запись которой для
случая постоянной вАзкости имеется в курсах гидродинамики. Трудность
решения этих уравнений связана с недостаточной мощностью современных
ЭВМ и с отсутствием разработанных численных_ методов решения трехмер­
ных эллиптических уравнений. Однако при изучении пространствеиных
струй и, в частности, в рассматриваемой здесь задаче можно избавиться от
эллиптичности уравнений и сделать, тем самым, задачу практически разре·
шимой.
Действительно, в струе имеется преимущественное направление движе­
ния, в рассматриваемом случае - наnравление вдоль оси канала (оси х).
Компонента скорости в этом направлении обычно положительна и продоль·
ный характерный размер течения L много больше поnеречного размера 8.
Поэтому в уравнениях можно пренебречь производными а 2 f /дх 2 в правой
части, Однако присутствие градиента давления в уравнениАх движения еще
не позволяет избавиться от эллиптичности системы вдоль оси х. Рассматри­
вая поперечные комnоненты уравнений движения, моп-.но показать, что
nоперечные градиенты давления являются величиной второго порядка ма-
319

Таблица8.2.1
R ,IRэкв
R,/Rэкв
У,с
RвнiRэкв
о
о
'{!,
'Р2
1 (al
0,65
0,51
45
90
1 (б)
1,04
0,345
45
90
11
1,3
0,5
30
60
90
111
1,17
0,79
15
0,62
75
90
лости по 6/L, т.е. др/ду- 0((Б/L)
2
). Если nредставить теnерь давление
в виде
р =р(х) +р'{х, y,z),
(8.2.1)
то в уравнени14 nродольного движения можно nренебречь nроизводной
др'/дх, так как она является величиной второго nорядка малости по Б/L по
сравнению с dp /dx, а сnедовательно, функции р и р' можно рассматривать
независимо. Таким сnособом удается избавиться от эллиnтичности уравне­
ний. Однако возникают затруднения, связанные с решением nолучающихс.я
nараболических уравнений. Затруднения эти сводятся в основном к расчету
nоnеречных возмущений давленю~. В [424] nредложен метод расчета,
основанный как раз на nараболизации уравнений и разделении давления
-на две составляющие. Тем не менее в этом методе ряд воnросов, связанным
с нахождением р', остается нерешенным. Во-nервь1х, не указывается сnособ
задания начальных условий для возмущений давления. Во-вторых, не учи-
,
тывается nорядок малости величины р и, как nоказал оnыт nрактических
расчетов, в результате метод не позволяет рассчитать правильное распреде­
ление р'. Это происходит вследствие того, что возмущения давления р' ока­
зываются меньше nогрешностей аnпроксимации nри замене дифференциаль­
ных уравнений разностными. д это в свою очередь nриводит к тому, что и
nоперечные nеретекания не удается рассчитать надежно. Фактически расчет
nоперечных скоростей с nомощью уравнений движения заменяется модели­
рованием этих скоростей их расnределениями, которые удовлетворяют
только уравнению неразрывности.
Поэтому ниже предлагается nриближенная, но nростая методика расчета,
которая более надежна, чем указанный метод, так как здесь легко nрове­
ряется и доказывается, что все уравнения решаются правильно.
2. Прежде всего отметим, что трудности в решении параболизованной
системы уравнений связаны исключительно с уравнениями движения в
проекции на nоnеречные направления и затрагивают только расчет попереч­
ных скоростей. Предлагаемая здесь методика не испьльзует эти уравнения
nоперечного движения. При этом, чтобы замкнуть задачу, приходится вво­
дить допущения относительно структуры поnеречных перетеканий. В соот­
ветствии с характером допущений предлагаемый подход назван "моделью
nотенциальных вторичных течений". Остановимся на соображениях, кото­
рые приводят к формулировке этой модели.
Истинное поле nоnеречных скоростей заменяется некоторым другим,
от которого требуется, чтобы оно nрежде всего удовлетворяло уравнению
неразрывности
ди
дv
дw
-+-+-- =0,
(8.2 .2)
дх ду
дz
заnисанному в декартовых координатах (система координат дана на
320

рис. 8.2 .1). Перепишем это уравнение следующим образом:
дv дw
ди
--+ -
=-
-
= Q(x, у, z~.
ду дz
дх
(8.2 .3)
Если считать х параметром, то это уравнение можн'! рассматривать как
уравнение неразрывности для некоторого плоского движения с распреде·
ленными источниками и стоками массы, Предполагая такое движение не­
вязким и потенциальным, можно ввести функцию Ф - потенциал. Тогда
v = дФ/ду,
w = дФ/дz,
(8.2 .4)
а для определения потенциала получаем из (8.2 .3)
дФ=О.
(8.2 .5)
,
Следует подчеркнуть, что эдесь не трехмерное поле течения предполага·
ется потенциальным, а то поле поперечных скоростей, которым мы хотим
аппроксимировать вторичные токи в каждом сечении, причем поля эти
следует рассматривать независимо. Иначе говоря, трехмерное поле ско·
ростей заменяется набором двумерных полей.
При праК"тической реализации расчетов с использованием модели потен­
циальных вторичных течений удобно вместо уравнения неразрывности
использовать условие совместности, которое получается при исключении
ди/дх из уравнения продольного движения с помощью уравнения неразрыв­
ности. Дпя окончательной формулировки задачи выпишем безразмерные
уравнения в цилиндрической системе координат (nродольный градиент
давления считается постояннь1м по сечению)
ди2
1 д(yvu) 1 o(wu)
--
+-
+----=
ОХ
уду
у д.р
= dji +-1-~ (уЕ ди) +-1- ~ (.Е ~:)'
dx
уду
ду у2 д.р и."
(8.2 .6)
д(ис) 1 д(уvс) 1 o(wc)
--+----+-
-- -=
дх
уду
у д.р
1(1д(де)1д(де)]
=р;
-;д; уЕду +7 д.р Ед.р ,
(8.2 .7)
1д(удФ)1д(1оФ)
-;-а;:-д;+~д.р :а; =
=__
1[_dp +2_ ~(уЕ~)+ _1_ ~~~(Е~:)],
u
2
_
dxуду
ду у2 и." и."
(8.2 .8)
дФ
1оФ
v= --
w=-
--,
ду'
у д.р
(8.2 .9)
хф
Уф
U= Uф,
Vф
w= wФ, С=Сф
х=---
у=--.
v=--'
.
Rэкв '
Rэкв
Uo
Uo
Uo
со
(8.2 .10)
,
Рф
v
VT
1
р=--
Е=
~+
-+
Pr = 0,8.
pu& ,
UоRэкв UоRэкв Re Rет
21. Теория турбулентных струй
321

Уравнение для определения Ф - условие совместности. При расчете течения
в канале, где на стенке задается условие непротекания, условие совместнос-
ти позволяет определить также djЛdx, а именно
djj
dx
1[1·а(аи)1а(au)]
fJ---уЕ
-
+---:; -
Е-
у dy d..p
s и2уду\ ду у·д..р\д..р
у
JJ-2 dyd..p
sи
Интегралы берутся по сечению канала S.
(8.2 .11)
При расчете течений за лепестковыми соплами расчетная область nред·
ставляет собой сектор круга, выбранный с учетом периодической симмет­
рии сопла (см. рис. 8.2.2) • Таким образом, ставятся граничные условия
симметрии течения на оси (у= 0) и боковых сторонах области (..р = ..р 1 , ..р =
= ..р 2 ) и условие непротекания на стенке (у= Yrpl
дидедФ
--=-=--=О при у=О, у- у
дудуду
-
rp•
дидедФ
(8.2 .12)
--
=--=
--
=О
при ..р=..Р1 , ..Р ='-Р2.
а..р д..р д..р
Для замыкания системы уравнений необходимо указать еще споооб рас·
чета турбулентной вязкости. Так, в ряде расчетов (иллюстрируемых ниже)
турбулентная вязкость принималась постоянной и намного большей моле·
кулярной вязкости. В отдельных расчетах использовалось дифференциаль·
ное уравнение для определения турбулентной вязкости (так называемая
однопараметрическая модель турбулентности (см. [25] )) ; соответствующее
уравнение имеет вид
O(UVт1 1 д(уVVт) 1 д(WРт1 1 д ( 1
J' дvт
__
.:__ t-
+-
=--
у --+КVт
--+
дх
уду
у д..р
уду
Re
ду
1 а(1
) аvт
/,( аи )2
1(au)
2
'
+-- -+кvт --+o:vтv'/-- +-- •
у2 д..р Re
д..р
ду
у2 д..р '
(8.2 .13)
где о:, к - эмпирические постоянные, для которых принимались значения
о: = 0,2, к = 2 (см. § 1 гл. 5, уравнение (5.1.26)). Уравнения (8.2.6), (8.2 .7)
и (8.2.13) - трехмерные параболические уравнения ,(типа двумерного не­
стационарного уравнения теплопроводности). уравнение (8.2 .8) - двумер­
ное эллиптическое уравнение (типа уравнения Пуассона) . Эти уравнения
решаются конечноразностным методом. Параболические уравнения интег­
рируются послойно по координате х методом, аналогичным известному
"продольно-поперечному методу" (см., например, [223]). Для того чтобь1
избавиться от нелинейности, значения коэффициентов при производных
берутся с предыдущего сечения по х. Эллиптическое уравнение решается
итерационным продольно-nоnеречным методом в каждом сечении. Число
итераций nри этом уменьшается nри nродвижении решения по к, если
начальное nриближение для Ф берется с предыдущего сечения. Таким
образом, по затратам времени ЭВМ зто уравнение становится эквивалент·
ным nараболическим уравнениям. В результате такой метод расчета оказы­
вается достаточно эффективным и nозволяет исnользовать необходимые
для решения данной задачи конечноразностные сетки с достаточно мелким
322

"'
-
*
I'X
--
деторь•
---
[4l4]
O,DJ
0.4
о.аrL
Рис. 8.2.3 . Соnоставление nродольных
градиентов давnениА
L
pu~
dp).
dx
Рис. 8.2 .4 . а) Профили продольной ско­
рости (штрихnунктир - профили в на­
чальном сечении). б) Профили скоро­
сти v и w (обозначениА те же, что и
на рис. 8.2.3).
0,9
{),5 0,6
а)
1,0
)
/.J .f ~о
_
_; :"
-...._,....а_
vj? ---~
~~_а
Jt~
0.8
0.4
'!~,, . 1
Ji•
::;~ 9'· 90°
"Jt...
о
1.0
Q
2.0
!J/N,..
и/tJo
~ tY~
~
0.8
.
~1
1
0,4
9'•45°
1
1
'
г----
о
1,0
4) 2JJ
у/Rщ
Рис. 8.2.5 . Начальные nрофили скорости.

разбиением по поперечному сечению. Последнее обстоятельство весьма
важно при рассмотрении ситуаций со сложным распределением параметров
в начальном сечении, например при наличии пограничных слоев на срезе
сопла.
Результат расчета по этой методике можно сравнить с ра..:четами по ме·
тоду Патанкара- Сполдинга. При этом следует иметь в виду сделанные
выше замечания относительно последнего метода и не рассматривать расчет
по нему как эталон.
На рис. 8.2.3 и 8 .2 .4 приводится сопоставление нескольких характерис·
тик, рассчитанных указанными двумя способами для случая истечения из
сопла 111 (см. табл. 8.2.1) при Е= 0,003, L/Rэкв = 1,26, т= 0,6 (распреде­
ление продольной скорости на срезе ступенчатое) • На рис. 8.2.3 представле·
но распределение продольного градиента давления, на рис. 8.2.4,а- профи­
ли продольной скорости и на рис. 8.2.4,б- профиль поперечных скоростей;
отсчет углов указан на рис. 8.2.2. На рис. 8.2.3 показано также поведение
градиента давления для случая истечения из сопла 1(а) ( Е = 0,0178 ,
Rэк 8 /L = 0,56). Сопоставление показывает, что в рассмотренных ситуа­
циях результаты расчетов практически тождественны. Столь близкое
соответствие говорит скорее всего о том, что в методе Патанкара- Спол­
динга моделирование поперечных nеретеканий происходит практически
с той же точностью, что и в модели nотенциальных вторичных течений.
3. Представляет интерес сопоставление результатов расчета по методу
nотенциальных вторичных течений с использованием модели турбулентнос­
ти, описанной в гл. 5, с экспериментальными данными. Недостаток зксnе·
риментальных данных не nозволил точно определить значение турбулентной
вязкости на срезе сопла. По имеющимся распределениям nульсаций про­
дольной компоненты скорости оценивалея уровень коэффициента вяз·
кости за соnлом и в канале, в сечении среза сопла. Было рассчttтано течение
за соплом 1 (б) при L !Rжв = 3 . На рис. 8.2.5,а и б показаны начальные
профили скорости, измеренные соответственно вдоль· двух угловых на·
nраелений 1{) = 90° и 1{) = 45°. ·Режим истечения здесь т = 1, и потому все
эффекты переноса и nорождения турбулентности связаны с nограничными
слоями на срезе сопла. В связи с некоторой несимметричностью сопла
nрофили скорости, измеренные вдоль различных леnестков, несколько
различаются (рис. 8.2.5,а (штриховая линия с точками) ) , однако в расчете
учитывать эти обстоятельства не имеет смысла, так как не учтен ряд других
факторов (наnример, приближенно имитировался также уровень турбу­
лентности). Позтому в расчете профили апnроксимировались nриближенно
(сплошная линия). При расчете с исnользованием указанной выше модели
турбулентности предnринимались nоnытки выяснить влияние члена nорож·
дения в уравнении (8.2 .1 3) и расnределения турбулентной вязкостй на сре­
зе (nри неизменном ее уровне). Представленные на рис. 8.2.6,а и б расnре­
деления nродольной скорости свидетельствуют, что эти факторы не оказы·
вают заметного влияния. Здесь 1 относится к случаю члена nорождения,
О)
g/R ...
Рис. 8.2 .6 . Расчетные nрофили скорости nри х = 5.
324

0,01
оrRэко
~
а}
-
........
l
D:J-
'--
'""-..
........
'
~
=" ""
.........
'---
~
'
'"
..........
~
>r~ ~ .........
........
i'-- _
/ x_;:V г--.. !'--. . . : ~"""'
.._
Vт/11.
0,01
0,008
О,ООб
Vz·O
v
t o.s
1,0
1,5
z.o
2.5
0,004
o,ooz
-
V/"111
1'т/Uо н...
tf)
х,•П.
.......
~-
~
~ -.........
~
.
~~
"""
"'~
-
r.......
k.'" ~ """~ ""-
г-.....
r--....
1-·
r---' ~
/
Vx~3
~"""
р
Vf-o
LY
~1
O,DIZ
0,01
0.008
0,005
0,004
o.ooz
0,5
1,0
1,5
z.o
Рис. 8.2 .7 . РасnределениR турбулентной вАзкости вдоль луча .р = 45°.
взятого в том виде, как он записан в уравнении (8.2 .1 31, и начального
распределения вязкости, как на рис. 8.2.7,а, 2- к случаю видоизмененного
члена порождениR (он взят в виде аvт 1 ди/дvl) и начального распределе­
ния вязкости, как на рис. 8.2.7, а, и, наконец,З-к случQю видоизмененного
члена порождения и начального расnределениR вязкосУи, как на рис.8.2.7, б.
Видоизменения члена nо рождения в модели турбулентности были nроведены
в nервую очередь потому, что имеющиеся профили продольной скорости
вдоль двух угловых направлений не позволяют точно восстановить все по·
ле; в особенности это касается вариаций поля в угловом направлении. Что·
бы избежать доnолнительных неточностей, связанных с производными в
окружном направлении, они были исключены из члена порождения. На
рис. 8.2.7,а и б nредставлено поведение турбулентной вязкости для случа·
ев 2 и 3 соответственно. Приводятся профили этой величины вдоль одного
и того же углового направления nри различных удалениях от среза сопла.
32S

u;u
l~
1
'V'
~~
о.а
~~
~
""
:г-10
~
--
0,1
9'- go•
-Z
-1
а1
1
---Расчет
z у;н,..
--о-- Опыты
11./ "1
U/UJ
А...
~'?
f
·~ :;;..--
qf:? .r -:,
9'- 45° 1--
~
--
.т-10
9'- 4:1.1 --
08
о,в
о
б) l g!H,.,
о
tl) 2 yfR,,.
Рис. 8.2.8. Соnоставление расчеталолАскорости с эксnериментом.
Видно, что до расстояний Х ~ 5 идет быстрое увеличение уровня вязкости
в области за соnлом и, начиная с удалений Х ~ 5, вяз.кость за соnлом nрак­
тически расnределена равномерно с довольно высоким уровнем, близким к
максимальному для данного сечения. Наблюдающееся nри расчете такое
быстрое нарастание вязкости в области за соnлом может объяснить то, что
в расчете начальная неоднородность размывается быстрее, чем в экспери­
менте. Действительно, nредставленные на рис. 8.2.8,а, б. в рассчетные и
экспериментальные nрофили скорости хотя и являются вполне удовлетво­
рительно согласующимися, в то же время nоказывают, что в расчете началь­
ная неравномерность размывается несколько быстрее. Существенно, что
это расхождение более заметно при меньших удалениях от среза сопла, и,
как уже отмечалось, это связано, по-видимому, с интенсивным увеличе­
нием в расчете вязкости в области за соnлом при х ~ 5.
На рис. 8.2.9,а и б изображены nоля поперечных скоростей. Характер
поведения этих полей легко объясним. Они направлены всегда в ту область,
где больше дефицит продольной скорости, т.е. из области меньшей неодно-
/"-
1
1
1
1
1
/
1'
'\J 1 ...
------ . ..
,
'
I,:Y"
\
"'-L,_ ______ _l __
.%'-'
~ о.::,цооz
,,-
'1
1
1
1
~
;
/
,
,
,
,
' .,,
' -lt.:. .. .- ----- -1- -
r- s 1) о=о.о02
Рис. 8.2 .9. ПолА поперечных скоростей. Под рисунком указан масштаб стрелочек в
долАх скорости истечениА.
326

родности в область большей. Качественно такое nоведение их nредставляет­
ся. правдоnодобным, хотя измерения поnеречных скоростей и не производи­
лись. Таким образом предлагаемая методика nозволяет получать результа­
ты, удовлетворительно согласующиеся с опытными данными, и разработан­
ный метод nозволяет проводить расчеты для исследования отдельных
свойств течения.
4. Рассмотрим влияние отдельных геометрических параметров сопла и
канала на полноту смешения. Полнотой смешения называют отношение
изменения интегрального по сечению импульса 1 = ff и 2 dF (F - сечение
р
о
s
10
5
10
15 .r, R101
Рис. 8.2.1 О. Влияние отtЮсительtЮй площади сопла F на nолноту смешения.
Рис. 8.2.11 . Влияние конфигурации соnла (числа леnестков) на nолtЮту смешения.
канала) к максимально возможному в данной ситуации изменению этой
величины, т.е. Т/·= !1/(х)/!:1/ max, где bl(x) = /(х) - /(О), а ~/ ma, = J(oo)-
-
1(0) . Эта характеристика играет важную роль nри изучении Г]роцессов в
ТР ДД со смешением потоков. Поскольку в рассматриваемом течении
1(х) + р (х) F = const. для цилиндрического каная а 1/ = Llp (х) 1L\p m 3 , • Мак си·
мальный переnад давления, реализуемый при полном смешении, равен
~-
-~
l
(1 - m)· (F - F·). Это выражение справ~дливо, если начальное расnределе·
ние продольной скорости ступенчатое, F -относительная площадь сопла:
F = Fсопла/F канана (см. также гл. 20).
_
На рис. 8.2.10 nредставлено влияние nараметра F на nолноту смешения
для случая течения за соnлом 111 (т= 0,6, вязкость постоянна: Е= 0,003).
На рис. 8.2 .11, где nредставлены результаты расчета nолноты смешения за
конфигурациями /(а), 11, 11/, показано вл~яние числа лепестков на nолноту
смешения nри фиксированных т = 0.6 . F
= 0,112иЕ=0,01.Поэтимдан­
ным можно видеть., наnример, что изменение относительной nлощади сопла
может более существенно влиять на nолноту смешения, чем число ле­
nестков.
На основании nроведенного анализа можно отметить, что no крайней
мере для изучения смешения двух потоков несжимаемой жидкости в ци­
линдрическом канале метод работы [424] не удовлетворяет условию npoc·
тоты реализации. Для nроведения расчетов, удовлетворяющих nрактичес·
ким запросам, как, наnример, в nоследнем из рассмотренных случаев ,
вполне приемлемым является метод nотенциальных вторичных течений.
Результаты расчета с исnользованием этого метода и одноnараметрической
модели турбулентности согласуются с эксnериментальными данными.
Кроме того, как выясняется, формальное nрименение метода Патанкара -
Сnолдинга может дать результат nолностью аналогичный результатам, да·
ваемым nредставленной методикой.
Изложенный выше метод не является до конца разработанным. Дальней­
•.иее его развитие связано с уточнением моделей турбулентного nереноса, а
327

также с усовершенствованием модели вторичных течений с целью учета
начальных условий по nоперечным скоростям и возможной завихренности
течения.
§ 3. Затопленная струи, соударяющая:си под углом
с плоским экраном
Задачи, связанные с расnространением струи, соударяющейся с экраном,
возникают в связи с разработкой самолетов вертикального взлета и nосад­
ки, систем вентиляции nромышленных и жилых nомещений, nри исследова­
нии расnространения выхлоnных струй из реверсивных устройств и в ряде
других случаев.
Применительно к струям, соударяющимся nод nрямым углом с nлоским
экраном, эта задача рассматривалась в [232] и в [244]. Измерения ско­
ростных наnоров в nлоскости симметрии струи, соударяющейся nод nроиз­
вольным углом с nлоским экраном, nриведены в [287]. Подробное эксnе­
риментально-расчетное исследование струи, соударяющейся nод nроизволь­
ным углом с nоверхностью nлоского экрана, выnолнено в [ 176] . Изло­
женные ниже материалы основываются на данных указанного исследо·
вания.
Рассмотрим турбулентную осесимметричную струю нес>l\имаемой жид­
кости, р;;сnространяющуюся в неnодвижной среде с теми же физическими
свойствами и соударяющуюся с nлоской nоверхностью.
Схематически течение жидкости в рассматрl(lваемом случае можно раз­
бить на три области (рис. 8.3.1 ) : свободную струю, зону разворота и струю,
стелящуюся по nоверхности. Рассмотрим оnытные данные, характеризую­
щие течение в каждой их этих зон, и на основании их nостроим расчетную
схему течения.
В свободной струе, как nоказали оnыты [232] и [ 176], статическое дав­
ление на оси струи вnлоть до зоны разворота nрактически не отличается от
давления на оси обычной затоnленной свободной струи, т.е. вnлоть до зоны
разворота nараметры течения в струе nодчиняются обычным закономер­
ностям.
Измерения в зоне разворота и в струе, стелящейся по экрану, nроводи­
лись на установке, которая nозволяла исследовать расnространение воздуш­
ной струи по диску диаметром 400 мм. Струя соударялась с ним nод угла­
ми (} = 30, 45, 60 и 90°, причем расстояние l от выходного сечения соnла
составляло 35 и 100 ·мм nри радиусе соnла R 0 = 5 мм. Таким образом, ис­
следованное течение соответствовало соударению струи с экраном как на
начальном ее участке (1° = 1/R 0 = 7), так и на основном (1° = 20). Ско­
рость истечения струи из соnла в оnытах соответствовала М ~ О,З. Поля
скоростных наnоров измерялись на радиусах, образующих с nроекцией
струи на диск углы 1/1 =О, 45, 90, 135 и 180°. Эти радиусы nроводились из
точки nересечения оси струи с nлоскостью диска 0~~;.
Оnыты nоказали, что течение в зоне разворота является сложным nрост­
ранствеиным течением, которое отличается значительным изменением дав­
ления и большой кривизной линий тока. Эта зона имеет nоnеречный размер
nорядка диаметра свободной струи nеред соnрикосновением ее с nлоской
nоверхностью. На рис. 8.32 nриведено расnределение статического дав­
ления на экране в зоне разворота струи с nараметрами / 0
= 20,(} =45°,
откуда следует также, что вне зоны разворота статическое давление близко
к атмосферному и на выходе из этой зоны не nревышает 3% от скоростно­
но наnора pW; /2 в свободной струе на входе в зону разворота.
328

z.
Р-~ф
?Wm.
0,75 2
Струя, стелящаяся
по экрану
Рис. 8.3.1. Схема струи, соударf1ющейся с плоской поверхностью.
Рис. 8.32. Распределение статического давления"в зоне разворота струи для раз­
личных углов 1/1.
Область течения жидкости, стелящейся по nоверхности экрана, характе·
ризуется nостоянным давлением, nрактически равным атмосферному.
Движение жидкости в этой зоне носит радиальный характер, nричем цент·
ром течения является точка nересечения оси свободной струи с nлоскостью
экрана. Результаты измерений линий одинакового значения максималь·
ной скорости ит в струе над nоверхностью экрана, nодтверждающие ра­
диальный характер течения, приведены на рис. 8.3 .3 . Измерения nроведены
для струи с nараметрами / 0
= 20,О =45°.
Линия и111 = 51,6 м/с, соответ­
ствующая выходу из зоны разворота, близка к окружности. Таким обра­
зом, течение в стелящейся струе реалиЗуется в такой форме, как если бы
она распространялась из цилиндрического кругового источника. Как сле­
дует из рис. 8.3.3, центр этого источника смещен относительно точки Olil
nересечения оси струи с экраном.
Результаты измерения расnределения скоростей по вертикали в различ·
ных точках диска nоказаны на рис. 8.3 .4 . Можно видеть, что П!)Офили отно·
сительной скорости в координатах и0 • z 0 являются nодобными. В качестве
характерных масштабов скорости и длины в выражениях и0 = и/ит и z
0
=
= z/z 0 ,5 nриняты максимальная скорость в данной точке диска ит и nолу­
толщина струи z 0 , 5
, соответствующая расстоянию по вертикали от nоверх·
ности диска до точки, в которой и = O .Sum. На рис. 8.3.4 nоказано, что
nрофиль скорости хорошо оnисывается формулой Шлихтинга
и0=(1-е'2)
2
nри z;;;;. о,
nри z~o ..
(8.3 .1)
Здесь о - толщина пограничного слоя, Ь.
-
толщина струи и ~ =
= (z- о)/(Ь- о). По данным [222) n ~ 10.
Данные на рис. 8.3.4, а также сnециально nроведенные опыты nоказыва­
ют, что в пределах точности эксnеримента для рассматриваемых в оnытах
величин nараметров 1° и О толщина nо граничного слоя nри всех значениях 1/J
составляет nриблизительно 5 710% от толщины струи.
С удалением от центра расnространения Olil толщина струи, будучи не·
одинаковой в различных направлениях (по углу 1/J). нарастает по линейно­
му закону
b-b .(I/J)
----'--=С.
г- г.(I/J)
(8.3 .2)
329

.с
Масштаб по оt11м .x ,!J
0,25 0,50
0.25
о
0,5
Рис. 8.3.3 . Линии одинаковьrх значений мак­
симаnьной скорости при L 0
= 20.
Рис. 8.3.4 . Распределение относительноМ
скорости rю толщине струи у экрана АЛЯ
у=о",fO=7.1
-
профиль Шли хтинга, 2 -
nрофиль Шлихтинга с учетом nограничного
сnоя.
1,0
1,5
·'
Здесь Ь. (t/1) и г • ( t/1) - некоторые начальные значения толщины струи и
радиуса.
Результаты измерения зависимости величию., z0 , 5 от радиуса г для раз·
личных углов соударения О nредставлены на рис. 8.3.5. Там же сплошными
линиями нанесены прямые, соответствующие z0 , 5 nри величине С= 0,16 для
струи, стелящейся по экрану, и nрофилю скорости Шлихтинга. В [435)
с;::::-; 0,19. в [28) показано, что если nринять константу в законе расширения
струи равной 0,22, но учесть кривизну границы струи, связанную с растека­
нием, то можно достичь удовлетворительного согласия с имеющимися
экспериментальными данньtми no положению границы струи. В дальнейшем
в соответствии с данными рис. 83.5 примем С= 0,16. Из оnытных данных,
nриведеиных на рис. 83.5, следует также, что угол наклона границ струи
по отношению к плоскости экрана, равный arctg С, не зависит от угла
соударения и угла t/1.
Приведеиные выше экспериментальные данные легли в основу схемы
течения, которая nозволила осуществить его nриближенный расчет
(рис. 8.3.6). Основное nредnоложение, принятое в схеме, заключ~ется в
том, что после зоны разворота течение реализуется в такой форме, которая
имела бы место при истечении из кольцевого источника, образуемого кру­
говьtм цилиндром переменной высоты ь •. Это предположение подтвержда­
ется данными, приведеиными на рис. 83.3 . Центр источника 0 .;; смещен
330

относительно точки 0.:., nересечения оси стrvи с плоскостью экрана на вели­
чину .:J.. Скорость на выходе из источника постоянна и равна и111 •• Истечение
nроисхо~1т в направлении радиусов, проведеиных из О-;,. Сообразуясь с
опытными данными, можно также предположить, что верхним основанием
источника является плоскость, составляющая с плоскоt:тью экрана некото­
рый угол. В этом случае высота образующих кольцевого источника в зави­
симости от направления расnространения выразится соотношением
Ь.=А +Вcos.р.
(8.3 .31
Угол .р отличается от угла ~ на величину с, зависящую от ~. Радиус
цилиндрического источника р не равен радиусу свободной струи я. nри
подходе к плоской поверхности.
Таким образом, для оnределения течения на выходе из зоны разворота
необходимо найти три геометрических параметра А В и .:J., которые зависят
от угла соуд:;речия струи с плоскостью экрана О и формы профиля'nродоль­
ной скорости в свободной струе перед зоной разворота, и один кинемати­
ческий параметр и111 ., который зависит от в&личины и распределения ско­
рости W в свободной струе на входе в кольцевой источник.
Параметры струи непосредственно перед зоной разворота определяются
известными закономерностями для струи. Это оправдано, так как наличие
экрана не оказывает существенного влияния на течение в струе вплоть до
самой зоны разворота.
Остановимся на расчете зоны разворота.
Для определения величины максимальной скорости на выходе из кольце­
вого источника nредnоножим, что в nроцессе разворота сохраняются сум­
марный расход и кинетическая энергия потока. Это nредnоложение основа­
но на том, что зона разворота имеет малую протяженность и в ней нет зна-
. чительных
источников nотерь. Тогда
ь.
ffиcosеdzdt=fWds,
toо
so
(8.3.4)
ь.
ffи3сонdzdt= fW3ds.
t00
s
0
(8.3 .5)
Здесь~- уг_Qл между радиус-векторами r • и р, проведеиными в плоскости
Рис. 8.3 .5. Изменение полутолщины струи zo,s с удалением от зоны разворота.
Рис. 8.3 .6. Схема расnространениR струи.
331

экрана соответственно из точек - ОФ и О.;; t.- гран ица
кольцевого источ­
ника, ь.- высота образующих цилиндра, z -ось координат, нормальная
к плоскости экрана; ,so - nлощадь сечения свободной струи на входе в зону
разворота (рис. 8.3 .6) .
-
Левые части уравнений (8.3.4), (8.3.5) nредставляют собой соответствен­
но расход и кинетическую энергию на выходе из зоны разворота, а 11равые­
те же величины соответственно в свободной струе nри подходе к зоне раз­
ворота. Предполагая, что nрофили скорости не зависят от .р, т.е.
и.(z 0 )=umof(z 0 ), z
0
=zlb.,
W.(R0 1=Wm.f0 (R0 ), R
0
= RIR.,
(8.3.6)
преобразуем соотношения (8.3 .4) и (8.3.5) соответственно к виду
1
1
f f(z
0
)dz0 f b0U111 • cos еdt=1rR;,Jf0(R0)R0Wm .dR0
,
(8.3.7)
о
,.
о
1
1
ff3(z
0
)dz
0
f Ь.и'!п• cos €dt=1ТR~ff~(R0)R0w;n.dR0
•
(8.3 .8)
о
,•
о
Здесь R - радиальное расстояние от оси свободной струи до nроизвольной
точки, R.
-
граничный радиус свободной струи перед зоной разворота,
Wm.
-
максимальная скорость (на оси) в струе nеред зоной разворота,
ит. - максимальная скорость на выходе из кольцевого источника, которая
не зависит от .р.
Вынося Um • и Wт * и~ nод знака интеграла и решая совместно систему
уравнений (8.3.7), (8.3.8), получим
(8.3 .9)
1
1
1/2
(ff~(R0 )R0dR0 ff(z0 )dz0 )
о
о
а=-------------
1
1
1/2
(ffo (Ro)RodRo f fз (zo )dzo)
(8.З.10)
о
о
Следует подчеркнуть, что nри выводе соотношения· (8.3 .9) не делалось
никаких nредnоложений о форме nоnеречного сечения цилиндра, внуrри
которого nроисходит разворот. Следовательно, формула 18.3 .9) верна для
цилиндра nроизвольной конфигурации с образующими, нормальными к
nлоскости экрана.
"
Для нахождения nараметров А и В в выражении (8.З.З) восnоЛьзуемся
условиями сохранения расхода и nроекции имnульса на nлоскость экрана.
Заnишем уравнения сохранения расхода и nроекции имnульса соответ-
ственно .с учетом условия nодобия nрофилей (8.З.6)
1
1
Jf(z
0
)dz
0
fum•cosе·b0dt= ff0(R0)R
0
dR07ТR~ Wm ••
о
t.
о
1
1
Jf2 (z
0
)dz
0
f и?п. cos t/1. ь.dt =Л[ Jf~(R
0
)R0dR
0
7ТR= w~, *].
о
t.
о
Здесь введено обозначение
л= cos 8.
332
(8.З.11)
(8.ЗJ2)
(8.З.1З)

Преобразуем соотноwениR (8.3 .11) , (8.3.12) • С учетЬм (8.3.3) и (8.3 .1 О)
поnучим
п
s0
2р f (А+ В COS </))СОН d<tJ = -(J,
(8.3 .14)
о
а
п
s0
2рf(А+ВCOSI{J)COSЕCOS1/Jdi{J=-
2
-у"Л.,
о
·
а
(8.3 .15)
Здесь
1
1
-1
fJ=2(ffo(R0)R0dR0)(ff(z0)dz
0
),
(8.3 .16)
о
о
1
1
-1
'У=2(ff5(R0)R0dR0 ) {ff2(z0)dz0) •
(8.3 .17)
о
о
Выразим cos 1/1 как функцию <tJ и д. РассматриваR геометрическую схему
разворота (рис. 8.3 .6) , можем записать соотношение
r·p
p+дcosi{J
ИЛИ COS Е=
•
Jp2+2рдcos</)+д
21
COS Е=
(8.3 .18)
lr l·ip 1
ПодставлАя (8.3 .18) в (8.3 .14) и (8.3 .15) и пренебрегая изменением
cosE по сравнению с cosl/l, nолучим уравнениR расхода и импульса соот·
ветственно в форме
д
Здесь д0 =-;
р
(i=O, 1,2).
(8.3 .19)
(8.3 .20)
Зависимости /;(д 0 ), nолученные . nутем численного интегрированиR,
nредставлены на рис. 8.3 . 7 .
•
о
v
/о
4,
J;..
-
.J.,.
ll
2,0
о
1
Об
06 ltil
1, !-..
-z.а
"'
Рис. 8.3.7. Зависимости /1 от 4°.
Рис. 8.3.8. К оnределению баnанса расходов.
333

ВычислениR nоказали, что
So/3
А""
nри О"' А0
"'0,85.
2ро:(/(1 - J"о'· )
При ~о "0,6 формула (8.3 .21) уnрощаетСR:
Su/3
А"'=--·
2po:rr
(8.3.21)
(8.3.22)
Этот результат означает, что средняR высота зоны разворота nракти­
чески не зависит от угла, nод которым струя соударRетсR с экраном.
Оnределим четвертую неизвестную - величину А 0 . При расчете струй
идеальной жидкости [450] делается nредnоложение о сохранении рас­
хода в элементе угла до и nосле зоны разворота. Аналогичное nредnо­
ложение, только в интегральной форме, можно сделать и в рассматри­
ваемом случае.
На рис. 8.3.8 nредставлены сечение струи nеред зоной разворота и осно­
вание цилиндра - кольцевого источника. Проведя в nлоскости основания
цилиндра через о~ nрямую а- а, nерnендикулярную оси х, разделим
nоток жидкости на две части. Поскольку точка О~ является квазиисточ­
ником струи, то вся жидкость, находящаяся сnрава от а- а, будет дви­
гаться вnраво, а находящаяся слева от этой линии - влево. В nоnереч­
ном сечении струи s0 на некотором расстоянии А' от оси струи также мож·
но nровести прямую а' - а', перnендикулярную оси х, которая таким же
образом делит течение в струе.
Положим, по аналогии с теорией идеальной жидкости, что расстояния
J" и J"' nроnорциональны радиусам соответствующих окружностей
~· J"
_=-=~о
(8.3.23)
я.р
Основываясь на nринятой схеме течения, заnишем баланс расходов.
Ввиду симметрии картины течения относительно х, соотношения заnишем
для nоловинной области, изображенной на рис. 8.3.8. Тогда расход газа,
вытекающего из зоны разворота, равен
тr
Ь•
G. = fрfu(z)dzdw.
w'
О
(8.3.24)
Здесь w- угол, отсчитываемый от отрицательного наnравления оси х, т.е.
w = rr - .р и w' ==arccos(A/p). Поскольку, согласно (8.3 .3); ь.=А -Bcosw, то
G. =G. 1 +G.2.
Здесь
Р
тr
G.1 =Аfи(w)dгf dw,
о
... .,·
Р
тr
G.2
=- f u(w)dг f Bcoswdw.
о
....,·
Расход газа, втекающего в зону разворота, равен
G.= G1+G2.
334
(8.3 .25)
(8.3 .26)
(8.3 .27)
{8.3 .28)

Здесь
."
R•
G 1 = f. f u(R)RdRdw,
<.U
о
(8.3 .29)
д';cosw
f u(R)RdRdw.
(8.3 .30)
о
Из сопоставления соотношений (8.3 .26) и (8.3 .29) следует, что G1 = G. 1
•
Поскольку G. "'G, то G2 = G. 2 или
w' д';cosw
р
."
.
f f u(R)RdRdw =- f U(' -V)dr f Bcos'- Vdw.
(8.3 .31)
О
О
о
w'
Преобразовав (8.3 .31) с учетом (8.3.22), (8.3.23), а также пренебре­
гая изменением cos€, получим условие равенства расходов через неза­
штрихованную часть сечений (рис. 8.3 .8)
R2W
1
arccos д
0
А 0 {cosw
sJ1- i::1° 2
'=
•
то( f f(z0)dz0Г1 f
.
f fo(R0 )R0 dR0 d'-V .
PUm •
о
О
О
(8.3 .32)
Совместное решение уравнений (8.3 .19), (8.3 .20) и (8.3 .32) позволяет
найти величины В и д0 в зависимости от Л и формы профилей скорости
в струе перед зоной разворота. Ввиду трудностей при вычислении интег­
рала в nравой части уравнения (8.3 .32) были рассмотрены два предель­
ных случая, соответствующих треугольному и .прямоугольному профи­
лям скорости на входе в зону разворота. Оказалось, что в широкомдиа­
пазоне значений Л хорошо выполняется следующая зависимость:
д
1
д0 =-=Л(2 f f0(R0 )R0dR0 )112 •
(8.3 .33)
р
(}
Для струй идеальной жидкости (прямоугольный профиль скорости)
соотношение (8.3 .33) переходит в зависимость д0 "'Л, полученную в
[450].
Аппроксимирующая формула (8.3 .33) может быть использована в
диапазоне значений О ~Л~ О, 7, что соответствует углам соударения 45° ~
~ 8 ~ 90°. Для больших
значений Л величину. д0 можно получить либо
численным интегрированием, либо путем экстраполяции с использова­
нием условия Л = 1, д
0
=1.
Используя полученные выше результаты и введя обозначения
A0
=kAIR••
8°=kBIR.,
k=p!R..
(8.3 .34)
выпишем окончательные формулы для расчета параметров кольцевого
источника
'
1
1
1
•
1
а=(f fб (Ro)RodROf f(zo )dzO)lf2(f fo(RoIRodROJ,з(zo)dzOгlf2.
о
о
')
о
(8.3 .35)
1
1
/З=2(f fo(R0}R0dЯ0)(f f(z0 )dz
0
Г1,
о
о
335

А= cos8, Um • = CXWm•,
(8.З.З6)
(8.З.З7)
(8.3.38)
(8.3 .39)
ь. =А + Bcos.p.
(8.3.40)
Введенная выше велич~•на k является оnытной константой. Она оnре­
делялась из условия наилучшего соответствия величин ь. и г. в соотно­
шении (8.З.2) nри nроведении линий, соответствующих z 0 , 5 на рис. 8.3 .5,
и оказалась равной 1,5.
Для расчета расnространения струи no nлоскости восnользуемся эксnе­
риментально установленным фактом nрямолинейности ее границ nри nосто­
янстве угла наклона этих границ к nоверхности экрана для всех наnрав­
лений расnространения (8.3 .2).
Рассмотрим движение '~лемента жидкости в цилиндрических коорди­
натах (рис. 8.З.9) с началом координат в точке 01/1. Ось z nерnендикуляр­
на nлоскости экрана. Заnишем для выделенного элементарного объема
жидкости уравнение изменения количества движения:
ь\2
ь,2
,
f и1dz1dL1 = f u2dz2dL2 +Т-0+0.
(8.3.41)
о
о
Здесь Ь высота элемента, L - дуга, ограничивающая элемент, Т- сила
трения на нижней грани элемента F 1 , Q и О' - силы трения на боковых
гранях F 2 , так как действие сил давления взаимно уравновешивается.
Рис. 8.3.9 . Схема длR вывода уравне­
ниА движениА элементарного объема
струи, раслространАющейсR вдоль
лл<;>ской поверхности.
Устремляя nродольный и nоnеречный размеры выделенного элемента
к нулю, а также исnользуя формулу (8.З.2),
Ь 1 = (г-г.)С+Ь., Ь2 = (г+dг-г.)С +Ь.,
очевидные геометрические соотношения
dL 1 =гdф, dL 2 = (г+ dг)dl/l
и условие nодобия nрофилей скорости, nосле отбрасывания членов вто-
336

рого порядка малости, получим следующее дифференциальное уравнение:
Т- 0+0'
dи~r[(г- г. )С +Ь.] =и~1 [(2г- г.)C+b.]dr-
1
( f f2 (zo )dzo )di/J
о
(8.3 .42)
Проведем оценку членов, обусловленных
(8.З.42). Запишем это уравнение в виде
силами трения, в уравнении
dи~
--г
[(г-r•)С +Ь•] =и'fп[(2r-г.)С +Ь•]
т-о-о'
dr
1
(ff2(z
0
)dz0 )di/J dr
о
(8.З.43)
Для оценок отдельных членов уравнения (8.З.43) воспользуемся nри·
ближенной теоретической зависимостьюдля максимальной скорости, под­
твержденной соответствующими экспериментами:
аЬ
ит =ит.-·
(8.З.44)
г
Здесь um - максимальная скорость на выходе из зоны разворота, а
-
безразмерный коэффициент порядка единицы. Эта формула соответству­
ет распространению пристеночной струи из кольцевой щели переменной
высоты ь., которая описывается соотношением (8.З.З).
Запишем выражение для силы трения на нижней стороне элемента
(рис. 8.З.9) :
T=тxzS 1 •
Здесь s 1 -площадь нижнего основания элемента
s 1 = rdrdi/J.
(8.3.45)
.
(8.З.46)
Величину Txz определим, используя соотношение, приведенное Шлих­
тингом в [275] :
Txz 0,0296и~
Р
(Re)l/5
(8.3 .47)
Используя соотношение (8.З.5), найдем характерные значения Re для
условий, имеющихся в опытах при 8 = 45°:
·
(Re) 115
= 10 при 1/1 =0°,
(Re) 115
= 6,5 при 1/1 = 180°.
Таким образом, с учетом (8.З.44) при С= О, 16
Т= 0,009З6и~,. при 1/J = 0°,
Т= 0,0144и~. nри
(8.З.48)
(8.З.49)
В то же время величина первого члена в правой части уравнения (8.3.4З)
1
с учетом (8.З.44) при С= О, 16 равна О,З2 и~п. г, т.е. член Т/ ff2 (z 0 )dz 0
о
22. Теория турбулеt~тных струй
337

составляет не более 4,5% от его величины. В nрактических случаях зна­
чения Re выше указанных величин и отношение второго члена к nервому
в nравой части-уравнения (8.3 .43) будет еще меньше.
После отбрасывания члена с Т уравнение (8:3.43) nримет вид
du~,
о•
--г(rС + г.С + ь. )di/J = u"fn (2rC- г.с+ ь. )di/J +
.
(8.3.50)
dг
0,316dг
Здесь о• = IO- 0'1 = 1:~ dl/l,.
Запишем выражение наnряжения трения О:
0 = TxyS.
Дифференцируя (8.3.51), получим
dO dтху
ds
-=--s+т -
dl/l dl/l
ху dl/l.
Из геометрических соотношений
s= (rC-г.C+b.)dr,
db.
ds=dr- di/J.
dl/l
Напряжение трения выразим формулой [41]
1 tOU·2
тху = p2t;. t·aJ .
(8.3 .51)
(8.3 .52)
(8.3 .53)
(8.3 .54)
где р- плотность, 1т - nуть смешения. Принимая 1т =О, 1Сг, получим nри
с= 0,16
lт = 0,016r.
(8.3 .55)
Прообразуя (8.3.53), (8.3 .54) с учетом (8.3.40), (8.3 .44) и (8.3 .55)
·и nринимая х = rcos 1/J, у = гsin 1/1, z =z, ·cos;o ~ cos 1/1, а также учитывая оче -
видные неравенства
882 cosi/J +4АВ<ВВ(А +Bcos!/1), В(А +2Bcosl/l)2 <4В(А +Bcos!/1),
nолучим, что член с трением в уравнении (8.3 .50) будет заведомо мень­
ше величины
5,38 а2 и~1
-----
{lrС-г.с+ь.нвь; т8вь;J +4вь;}.
104 ,z
(8.3.56)
Прообразуем уравнение {8.3 .50) без члена с трением с учетом {8.3.44) .
Получим
au2
~[2Ь:;(гс-г.с+ь.) +ь;{2гС .:._ г.С +ь.)].
{8.3.57)
r
Из соnоставления {8.3 .57) и {8.3 .56) следует, что величина суммы чле­
нов в {8.3 .56) не nревосходит 2,5% от суммы членов в соотношении
(8.3.57).
Таким образом, членом с трением в уравнении (8.3 .50) можно nре­
небречь. Отметим также, что в области максимального влияния члена
Т nри 1/1 = 180° член о• влияет в обратную сторону по сравнению с Т.
338

После пренебрежения членами с Т и О, Q' в уравнении (8.3 .42) про·
интегрируем его при граничном условии
г= г., Um =ит. =aWm•·
Получим
г[·
Ck
'г
\ 1-•
и~ =a2W~.-·- 1 +
/_ -1)
г
А 0 + 8°cos.p \г.
J
(8.3 .58)
Величины cos.,o и г. определяются из геометрических соотношений
г. =p(J1 +A02 sin 2 1#
1
+A0 cosl#),
(8.3.59)
(8.3 .60)
Отметим, что углом, определяющим направле,ние распространения,
является угол 1#. а угол ..р играет вспомогilтельную роль и служит для опи-
сания геометрической картины разворота.,
·
Из соотношений (8.3.58) - (8.3.60) следует, что есл~1 Wm -1/l, и R ~
- z, что соответствует опытным данным, то nри достаточно больших г
значение максимальной скорости в nроизвольной точке экрана не зави­
сит от 1 и определяется только углом О . Этот факт nодтверждается оnы­
тами.
Соотношение длА максимальной скорости Um nри nрямом удареструи
о nлоскость, nолученное в [232]·, следует из (8.3.58) при 8° = 0:
Um
3,22
(8.3 .61)
(Ro- R1 I!Ro = 0,08/0
•
(8.3.64)
При расчете величин а, {3, 'У с nомощью (8.3 .35) величины интегралов
1
f f/: (R0 )R0 dR0 nри /0 ~ 12 вычисляются по формуле
о
1
1
f f~(R0 IR
0
dR0 =0,5IRYI
2
+(1-RYI
2
f f/:oiТJIТJdТJ+
о
о
+ (1 - RY IRY } f~0(Т/)dТ/.
•
о
(8.3 .65)
22*
339

e-rкt
t----+11---\ --t --+--+ о Z0
-7
•
Z0
·2D
6=45°
9
z•-1
•
if
1-1:1~1\-4~1---'---,-'---+ А 45°
о 'i1f'
о
100
Рис. 8.3 .10. Затухание максимальной скоросm с удалением от зоны разворота.
Здесь RY =R1/R•. Т/=(R-R1)/(R.
-
R 1 ), при описании профиля ско­
рости на выходе из источника формулой Шлихтинга f 00 (Т/)= (1 - Т/
312
)2•
Остановимся на некоторых особенностях расчета. Параметры CTJJYИ
перед зоной соудареt-IИЯ определяются по формулам (8.3.62) при l о..;
. .; ; ; 12 и (8.3 .63) nри /0 > 12. Так как nоложение верхнего основания коль­
цевого источника неизвестно, расчет nараметров на входе в него прово­
дится для расстояния от среза сопла до экрана, затем по формулам
(8.3.34) - (8.3.40) определяются геометрические характеристики ис­
точника. Полученные результаты используются для определения поло­
жения кольцевого источника и расчет с помощью (8.3.62) или (8.3.63)
и (8.3 .341 - (8.3 .40) повторяется. Этого приближения обычно достаточно
для расчета.
Для описания профиля скорости на выходе из кольцевого источника
и nри дальнейшем расnространении струи по экрану используется про­
филь Шлихтинга с учетом пограничного слоя (рис. 8.3 .4)
uo = (z!Б)lfn
при z<.Б,
(8.3.66)
приБ<.z<.Ь.
Скорость в настилающейся на экран струе определяется по формулам
(8.3 .58) - (8.3 .60) .
·Результаты расчетов максимальной скорости в стелящейся по экрану
струе предсtавлены совместно с эксnериментальными данными на
рис. 8.3 .10. Расчеты проведены как 'для струй, соударяющихся в nреде­
лах начального участка (/0 = 7) , так и для струй, соударяющихся в nре­
делах основного участка (/ 0
= 20) при углах соударения 8 = 30, 45, 60 и
90°. Сопоставление показывает удовлетворительное совпадение расчетных
и экспериментальных данных.

§ 4. РаспроС1ране1Пfе турбулеmной струн, соударяющейся
под углом с плоской поверхностью, при наличии внешнего потока
Если натекание струи на поверхность происходит при наличии внеш­
него потока вдоль этой nоверхности, картина течения существенно услож­
няется. Струя, стелящаяся вдоль nоверхности, отрывается встречным
nотоком, образуя зоны разворота и обратного распространения струи.
Аналогичное течение возникает, например, nри взаимодействии выхлоn­
ной струи реверсираванного двигателя с nоверхностью аэродрома и внеш­
ним nотоком nри nробеге самолета.
Струи, соударяющиеся с плоской nоверхностью, при наличии внеш­
него nотока исследованы в работах [268], [287] и [156]. В [268] иссле­
довано течение nри больших относительных высотах сопла над nоверх­
ностью, h0
= h/r0 = 70, когда внешний поток оказывает сильное влияние
на характер течения в свободном участке струи. В [287] исследовали
течение nри h 0 < 20 с помощью визуализации.
'
Ниже излагаются результаты экспериментального исследования струк­
туры течения в вихревой зоне, которая образуется nри взаимодействии
настилающейся на экран струи с внешним потоком' для случая, когда
сопло, из которого вытекает струя, находится вблизи границы вихревой
зоны.
Оnыты проводились в аэродинамической трубе с размером выходно­
го сечения сопла 500 Х 320 мм2 • Скорость внешнего nотока Uoo изменя­
лась от 5 до 15 м/с. Неравномерность nоля средней скорости не превы-
шала 1%. Интенсивность турбулентности е= 100(~uco)% в nотоке
составляла 0,8 + 1%. И-сследуемая турбулентная струя расnространялас~
изсоnла1диаметромd0 =2r0 =5мминатекала подуглами{3=45и60
на nоверхность плоского экрана (рис. 8.4.1, а, б). Экран был дренирован
вдоль лучей, выходящих из точки О пересечения оси сопла 1 с поверх­
ностью экрана 2. Лучи, вдоль которых находились дренажные отверстия,
составляли с nроекцией вектора скорости и0 в струе на экран углы Ф=
=0,15, 30, 45, 60 и 90°.
Рис. 8.4.1 . Схема течения в вихревой зо11е (/3 = 45°, Н
0
= 12,q0 = 0,01).
341

Ар г-
.Jp
~
~
r
о
оО"
•
15.
•Yf
f/1 3(/'
5
9 fd'
Q
р 45°
•
90"
9 ею-
•
90"
5
о
150
"·""
о
Рис. 8.4 .2 . Расnределение статическоrо давnения !дано в мм вод. ст) nри симмет­
ричном натекании струи на экран ((J = 45о, Н" = 12, q
0
= 0,01 ).
Рис. 8.4.3 . Расnределение статического давления (дано в мм вод. ст.) nри несим­
метричном натекании струи на экран (iJ =54. 30, Н
0
~ 12, q" "' 0;01).
Рассмотрен также случай несимметричного истечения струи в поток,
когда соnло, наклоненное к экрану 2 nод углом 60°, было установлено
так, что проекция скорости струи u 0 на ~кр~н составляла с наnравлением
течения во внешнем nотоке угол 1/; 0 = 36 10. Относительная высота соn­
ла над экраном Н 0 составляла 12 и 24. Эксперименты проводились nри
различных значениях отношений скоростного напора внешнего nотока
и струи q0
= Роои :_. /p0 u~. Значение параметра q 0 составляло 0,0025, 0,01
и 0,022.
Координаты поверхности, ограничивающей вихревую зону, опреде­
лялись по измерениям концентрации примеси гелия в струе и растеканию
масла по nоверхности экрана. Граница вихревой зоны оnределялась как
поверхность, концентрация примеси гелия на которой составляла· не бо­
лее 0,5% от концентрации с0 в выходном сечении соnла.
Рассмотрим характерные особенности течения в вихревой зоне.
На рис. 8.4 .2 и 8.4.3 nредставлены результаты измерений распределения
статического давления на поверхности экрана соответственно nри сим­
метричном ({3 = 45°, Н0 = 12, q 0 = 0,01) И несимметрИЧНОМ ({3 = 54° 30',
НО= 12, q
0
= 0,01) натекании струи на экран. Из графиков на этих ри­
сунках следует, что на поверхности экрана существуют области избыточ­
ных положительных и отрицательных давлений.
Границы 1 областей 1 и /// положительных давлений и области 11 от­
рицательных давлений нанесено! в координатах х0 = x/r0 , у0 = у/г0 в плос­
кости экрана на рис. 8.4.4 и 8.4.5 соответстве'нно для симметричного и не­
симметричного случаев. Область 1 охватывает зону повышенного давле­
ния на экране в набегающем nотоке и в nередней части обращенной к
потоку вихревой зоны. Зто - область повышенного давления, образу­
ющаяся в результате соударения настилающейся на экран струи с внеш­
ним потоком. За ней, как за преnятствием, образуется зона разрежения
342

Рис. 8.4.4 Характерные линии в области взаимо­
действия струи с внешним nотоком на nоверх·
ности экрана nри симметричном натекании струи
наэкран (13=45',н• =12,q0 =0,01).
Рис. 8.4.5 . Характерные линии в области взаимо­
действия струи с внешним nотоком на nоверхно­
сти экрана nри несимметричltОМ натекании струи
наэкран ((3=54°ЗО',Н 0 =12,q 0 =0 ,01).
/1, которая простирается до области ///соударения свободной струи с
поверхностью экрана. Внешняя граница 1, разделяющая неваэмущенный
поток и зону 1 , на рис. 8.4 .5 не представлена .
.
На рис. 8.4.4 и 8.4 .5 также нанесены линии 2, 3, вдоль которых стати­
ческое давление на поверхности экрана принимает соответственно макси­
мальное и минимальное значения.
В результате визуализации течения на поверхности экрана определено
положение линии отрьава 4 nограничного слоя внешнего потока и поло­
жение линии отрыва 5 пограничного слоя струи (рис. 8.4 .4, 8.4 .5). Линия
отрыва 5 ограничивается областями накопления масла 5•. В секторе -1/Jp ~
343

..:; 1/J ..:; 1/Jp. в котором заключена линия 5, струя отрывается от nлоскости
экрана и разворачивается в вертикальной nлоскости (рис. 8.4 .4). В области
5* характер течения изменяется и струя nод воздействием внешнего nотока,
не отрываясь от экрана, разворачивается в горизонтальной nлоскости
nараллельно ему. Можно nриближенно nринять, что величина 1/Jp изменя­
ется в диаnазоне значений - rr/4..:; 1/J Р ..:; rr/4 и является фун'кцией оnреде­
ляющих nараметров q 0
, fiJ,р,1/10•
Заметим, что nриведенные на рис. 8.4 .4, 8.4 .5 координаты линий отрыва
были nолучены nри конечной толщине nограничного слоя в nотоке на
nоверхности экрана. Она составляла около 10 мм nри расстоянии 150 мм
от nередней кромки экрана. Следует отметить, что изменение расстояния
от nередней кромки экрана до точки nересечения оси соnла с nоверхностью
экрана от 250 до 360 мм nрактически не nовлияло на размещение линий
отрыва4 и 5.
Для определения влияния внешнего потока на течение в свободном
участке струи, а также в области вихревой зоны у поверхности экрана
были проведены измерения скоростных напоров в вихревой зоне перед
свободным участком струи (рис. 8.4 .6), максимальных величин массо­
вой концентрации в струе у экрана (рис. 8.4. 7), а также проведе на визу­
ализация линий тока у nоверхности экрана в пределах вихревой зоны.
Анализ данных на рис. 8.4 .6 и 8.4. 7 показал, что nри изменении опреде­
ляющих параметров в интервале О ..:; q 0 ..:; 0,01, О <НО ..:; 12 скоростной
напор перед границей струи, обращенной к внешнему потоку, не превос­
ходит 50% от скоростного напора 'Q." ,
а максимальная концентрация Ст
в струе у экрана в области, ограниченной линией отрыва 5 (рис. 8.4 .4)
И ЗОНОЙ соударения///, ИЗМеняется не более, чем на 10%. Внешний ПОТОК
не вызывает искривления линий тока в настилающейся на экран струе
в этой же области и заметного смещения области /// при О ..:; q0 ..:; 0,01;
н 0 ..:; 12. и o..:;q 0 ..:;о,оо25; Н 0 ..:;24.
Таким' образом, в указанном диапазоне изменения nараметров q 0 и Н 0
влиянием внешнего потока на течение в свободном участке струи и в
струе, настилающейся на экран вплоть до линии отрыва 5 можно пренебречь.
оdо
оdt
1.0
оd~
о
о
.
о
А
0.5
о
о
d
_rO
о32
о
"'
20
о
о10
о
Ао
о
20
z
со" ,
q•
оо
0.02
• 0,0025
11 0,01
0,01
о
Z.D
40
Рис. 8.4.7. Максимальная концентра­
ция nримеси в струе у экрана nри
различных относительных скорост­
нмх напорах.
/
Рис. 8.4.6. Скоростной наnор в вихревой зоне nеред границей свободной струи \{J =
= 45•, н• = 12.q• = о.о1).
344

g,ннО8162432
Э~сnери11ент о А о О ;S
Расчет
•
•
t
zol(;ф~о6х~о
i"&
А
;J
с.
о
cn
"
о
о
o•So
о
о
III:J
р
f1
f1
о
"
60
1
6
t1 11
о
g'&
1
-10
n
10
20
JO
Рис. 8.4.8. Коордi'lнаты поверхности вихревой зоны nри симметричном натекании
струи на экран (j3 = 45°, q
0
= 0,01, Н
0
= 12).
Однако при 0,01 ~ q 0 ~ 0,022;
НО ~ 24 воздействие внешнего по-
тока приводит к заметному смещению области/// вниз по потоку.
Визуализация показала, что взаимодействие внешнего потока и струи,
настилающейся на экран, происходит на участке, заключенном между ли­
ниями отрыва 4 и 5 (рис. 8.4 .4 и 8.4 .5). Здесь наблюдается сильное ис­
кривление линий тока внешнего потока и струи.
На рис. 8.4.4 и 8.4.5 нанесены также границы 6 вихревой зоны вблизи
экрана, полученные по измерениям концентрации примеси. Отметим, что
линия отрыва 5 практически совnадает с линией нулевого избыточного
давления 1, а линия границы вихревой зоны 6 совпадает с линией 2 мак­
симального избыточного давления в точках пересечения этих линий с
лучом !J; =О. Результаты измерений координат поверхности, ограничива­
ющей вихревую зону, представлены на рис. 8.4 .8 и 8.4 .9 соответственно
для симметричного и несимметричного случаев соударения струи с экра­
ном. Из графиков на этих рисунках следует, что высота вихревой зоны
над линией отрыва приближенно равна удвоенной расчетной толщине
струи, настилающейся на экран, рассчитанной по координатам линии от-
zo
.о.dн
cijCitJ>
о
(J'
..
~.d
о Cl8
'Оо
u
•
:в~.~
L«f ....и ~
еД.
/6 fP
_ __tlf. -а-
о
10 а)
о
eat::f
'i-e-f!-
20
zO
lr
~
"
,.,:
r
-о-
ф
•
9
А(
А(
..
'ZD
ю
о
10
!i'о81674J2404454,48lб-ZI,б
оctJYе'оав-'0. •
..-
ю Эксnерм.. енr
•••
tQt
".
Q ...
;..
-о-
е
О') 20
о
•
....
...
JO
q
w • Расчет
;:f
40
.---;;
1z0
о1)
д4
•в
•12
•16
,,_ 20
i> 24
"28
Рис. 8.4.9. Координаты поверхности в~хревой зоны при несимметричном натекании
струи на экран (13 =54°30', Н'= 12,q
0
= 0,01).
345

рыва без учета влияния внешнего nотока по методу, оnисанному в § 3
этой главы.
Внутри вихревой зоны в ряде сечений, nараллельных nлоскости сим­
метрии течения, были измерены nрофили концентрации nримеси
(рис. 8.4.10).
Профили концентрации вблизи внешней границы поверхности вихре­
вой зоны удовлетворительно оnисываются формулой Шлихтин га, если те­
кущее значение концентрации с отнесено к максимальной концентрации
Cm 1 в струе у экрана над линией отрь1ва 5, а текущая координата z отне­
сена к местной высоте вихревой зоны В. Некоторые из nрофилей обобще­
ны на рис. 8.4 .11. Условные обозначения те же, что и на рис. 8.4 .1 О. Уни­
версальныИ характер nрофиля относительной концентрации вблизи внеш­
ней границы поверхности вихревой зоны (0,4 :Е;;; z/8 :Е;;; 1) связан со струй­
ным характером течения в этой зоне, близким к течению за nреnятствием,
роль которого здесь играет восходящий ток, образуемый струей и внеш­
ним потоком на учlfстке их взаимодействия между линиями отрыва 4 и 5
(рис. 8.4.4). Течение здесь формируется внешним nотоком и nрактичес­
ки не зависит от течения в nристеночной струе. Отметим, что измеренная
над линией отрыва концентрация nримеси Cm 1 в nределах точности эксnе­
римента одинакова в различных сечениях, а соотношение между безраз­
мерной скоростью в струе у экрана на линии отрыва и~11 = u", 1 /u 0 и
346
c•-------r----x-,~
y0s O,Z
q1 = 0.0025
о8
•
28
0,01~-"8!!......-----1
•оо
о
х51
9 6'1
.х>
•в
А28
о~8
+58
'Г у'- 8.5
х•
t,.. ,.", + 8
.. 28
!+
D48
с
0,0
... ++
1++
~+
Do
•+.
+DD
...... ~
\i.·~-~~
G,005
о
20
l
с
~и•-о ~· !
р1~2~
5 р q'-0,01
v 19,2
• 27.2
0,01
F
удz
....
.
r~0,0
Th.
i'
ffff~
Ур
J,005
Yv
f~
о__
.. #'9'-., - -~-
1
lO
.
Рис. 8.4 .1 О. Профили концентрации в вихревой зоне в сечениях у= const.

Рис. 8.4 .11 . Безразмерный nрофиль концен· с
трации в се.. ениях у = const вихревой зоны;
1 - профиль Шлихтинга
с,.,
1
1
1
безразмерной концентрациеИ nримеси
с:;, 1 = Cm 1 /cr, nриближенно составляет o,s
и~1/с~1 "= 1.
(8.4. 1)
Здесь Ит1иСо - скорость в струе У
экрана на линии отрыва и концентрация
nримеси в выходном сечении соnла со·
ответственно.
Граница вихревой зоны, измерен
ная no концентрации nримеси вбли·
о
9
х9"
+
1_..>.<> х
'{<:>
:~;о t
\
•о
~'"~
~~
0,5
Z/8
зи поверхности экрана, не совnадает с линией отрыва 5. Это связано с
наличием nарноге вихря 7 (рис. 8.4 .1), ~асть которого, nримыкающая к
вихревой зоне, содержит примесь гелия.
На основании изученных особенностей взаимодействия струи, соуда­
ряющейся с эt<раном, с внешним потоком была построена схема течения
в вихревой зоне, nр~ЩставлеН+tая на рис. 8.4 .1, б, и разработана nрибли­
женная методика расчета характерных размеров вихревой зоны и расnре­
деления концентрацИй примеси вблизи ее nоверхности.
На рис. 8.4.1, б nриведена схема вихревой зоны на участке от точки
пересечения ocjll струи с экраном до линии отрыва nотока 4. Границы
вихревой зоны обозначены сплошными линиями 6 у поверхности экрана
и 3 в сечениях, параллельных плоскости х 0z 0
.
Струя вытекает из соnла 1
и соударяется с экраном 2. В зоне соударения 11 происходит разворот
струи. Далее она распространяется по экрану. Границы струи 8 приняты
nриближенно nрямолинейными. Линии отрыва nотока 4 и струи 5, рас­
nространяющейся no экрану, обозначены штриховыми линиями. Между
линиями 5, 6 изображен парный вихрь 7.
Перейдем к методике расчета размеров вихревой зоны.
Разобьем течение в вихревой зоне на три области: "а" - течение в сво­
бодной струе и в струе, настилающейся на экран на участке, охватыва­
ющем зону соударения 11 и веерную струю до линии отрыва 5; "б" -
область течения между линиями отрыва 4 и 5; "в" - течение вблизи nо­
верхности, ограничивающей вихревую зону.
Течение в области "а" рассчитывается без учета влияния внешнего по­
тока по методике, изложенной в § 3 этой главы. Оnределим координаты
линии отрыва, используя установленное в опытах условие изобаричнести
течения в точке nересечения линии отрыва с осью х. Запишем условие
равенства полных импульсов в струе в этом сечении и в изобарической
области внешнего nотока для контура высотой Ь 1 , равной толщине струи
над линией отрыва
ь,2
2
Ь tP~ + J PU dz =Ь1Роо + PooUoobJ.
(8.4 .2)
о
Здесь Роо - статическое давление в невеэмущенном внешнем nотоке.
Полагая в (8.4.2) р = Роо и nринимая формулу Шлихтинга для описа­
ния профиля скорости, nолучим nриближенное соотношение между ско­
ростью во внешн.ем nотоке и скоростью в струе над линией отрыва
Uoo/Um 1 "= 0,57,
(8.4.3)
которое хорошо согласуется с оnытными данными [287] .
i47

Определим координату х. линии отрыва 5, nринадлежащую оси х, как
точку, максимальная скорость в которой в струе у экрана равна Um 1 .
Для расчета х. используем соотношения (8.3 .58) - (8.3.60). Обобщая
это условие на всю линию отрыва, определим ее координаты как коор­
динаты изотахи Um 1 •
Учитывая, что граница вихревой зоны на поверхности экрана экви­
дистантна линии отрыва 5, рассчитаем ее координаты как коордv.наты изо­
тахи Um 2 • Величину Um 2 оnределим из эмпирического соотношения
U 00 /Um2 ""0,69.
(8.4.4)
В пределах - 1/1 Р ~ 1/1 ". ; ; + 1/1 Р (рис. 8.4 .4) nроисходит отрыв струи от
экрана и разворот ее в направлении внешнего потока. Высота вихревой
зоны над линией отрыва, согласно данным эксперимента, nриблизительно
равна удвоенной толщине струи
в,"" 2bl.
(8.4.5)
При 1/1 > 1/Jp высота вихревой зоны на ее границе 6 nринята в соответст­
вии с опытными данными приближенно равной расчетной толщине струи
(8.4.6)
Так как течение во внешней части вихревой зоны имеет струйный ха­
рактер, определим высоту вихревой зоны в сечениях у = const по формуле
B=B.+k(x.- xl.
(8.4.7)
Здесь в сечениях у= const, которые nересекают линию отрыва 5, В.=
= Ь1.х. =х1, а за пределами линии отрыва в.= Ь2 , х. = х2 • Постоян­
ная k равна 0,22 [4).
Соrюставление координат расчетных линий отрыва 7 и найденных в опы­
тах 5 nредставлено на рис. 8.4 .4 и 8.4.5 . В случае симметричного натека­
ния струи на экран расчетные и оnытные кривые удовлетворительно сог­
ласуются. При несимметричном натекании наблюдается рассогласование
при 1/1 > тr/4. ·
Координаты расч·етной 8 и найденной в опытах границы 6 вихревой
зоны у экрана удовлетворительно согласуются ripи - тr/4 ~ ф ~ тr/4.
Результаты расчета координат поверхности вихревой зоны в сечениях
у ·-= const nредставлены на рис. 8.4.1, б. Расчеты показали, что внешние
границы вихревой зоны в этих сечениях в той области, где быни nрове­
дэны измерения, могут быть приняты приближенно nрямолинейными.
Концентрация nримеси в любой точке вихревой зоны определяется
с помощью соотношекий (8.4 .1) и {8.4. 7) по графику на рис. 8.4 .11 .
Расчеты nараметров вихревой зонь1 )'довлетворительно согласуются с
опытными данными npw {3=45- 60°, 0°~ф~35°, О<q0~ 0,01 при
Н0~12иО<q0
..;; 0,0025 nри Н0 ~ 24.
·

РАЗдЕЛ 111
МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНЫХ СДВИГОВЫХ ТЕЧЕНИЙ
С КРУПНЫМИ ВИХРЯМИ
ГлАВА 9
ВЛИЯНИ[ КРУПНЫХ ВИХРЕЙ
НА СТРУКТУРУ ПЛОСКИХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ
§ 1. Общие соображения
Аэродинамический след за плохообтекаемым телом и свободная струя
обычно nредставляют собой nротяженные области течения жидкости. Во
многих случаях очень малые градиенты давления, а также пульсации давле·
ния, возникающие в этих течениях, воздействуя на большую область струй­
ного течения, вызывают значительные деформации: искривление линий то­
ка, изменение формы поnеречного сечения и т.п.
Оnисание таких течений с помощью системы дифференциальных уравне­
ний связано с трудностями вычислительного характера. Кроме того, в ряде
важных конкретных задач этого рода не удается учесть сложные граничные
условия и сильное влияние таких интегральных эффектов, как дальнодей­
ствие пульсаций давления, значительная перемежаемость турбулентности
и т.д.
В данной главе используются специальные физические модели и nр~1бли­
женные методы расчета, nозволяющие с достаточной для nрактических це­
лей точностью описать некоторые подобные течения.
Представленные здесь результаты уточнены по сравнению с опубликован­
ными ранее в работах Абрамовича (см. [14], [15]). Нужно подчеркнуть,
что в данном разделе книг14 отыскиваются только турбулентные пульсации
и связанные с ними величины по известным осредненным характеристикам
течения, которые определяются, например, в гл. 1, 2.
§ 2. Дальнодействие крупных вихрей
Из экспер>1ментальных данных исследований турбулентных течений
можно сделать вывод, что порожденные в каком-либо месте потока турбу­
лентньlе пульсации не только сносятся по потоку (конвективный пере­
нос) , но и передаются по наnравлению кормали к линиям тока, причем не
ТОЛDКО неnосредственно в соседние слои жидкости (диффузия), но также
на значительное расстояние. Назовем последнее явление "дальнодействием"
турбулентности.
Наиболее ярко эффект дальнодействия проявляется в следующих извест­
ных фактах: а) значительные пульсации, возникающие в ядре постоянной
скорости начального участка струи; б) шум турбулентной струи; в) пуль­
сации давления и скорости внутри ламинарного nодслоя и на стенке при на­
личии турбулентного пограничного слоя; г) деформация границ трехмер­
ной струи; д) повышение турбулентности на фронте пламени и т.д.
Воnросам затухания, или так называемой "релаксации" турбулентности
(в наnравлении течения), ее диффузионному nереносу посвящено много
работ, и они рассматриваются в других главах книги, тогда как дальнодей·
ствие турбулеtпности почти не изучено. Это дальнодействие может осущест·
349

~
~
-
11
м
~.''HIIC
1
•-
t=бнкс
Рис . 9 .2 .1 . Деформа.иА линии тока в турбулентном сдвиговом течении с образованием
круnных вихрей .
влАтьсА только nередачей на расстояние nульсации давления, nричем оно в
недостаточной мере учитывается в современных теориях турбулентных
течений, основанных как на гиnотезе nути смешения Прандтля, так и на до·
nолtШтельных уравнениях для энергии тур!)улентности, диссиnации и т .д.
Представляется естественным nредnоложить , что волны давления, возни­
кающие в зоне смешения, вызывают колебаниА линии тока, которые nере­
даются соседним слоям жидкости аналогично тому, как это nроисходит nри
обтекании колеблющейся стенки.
Подобные nредставления были развиты в работах Таунсенда, Стюарта
и др. еще в 1948-1956 гг. и оnисаны в монографии Таунсенда [488), кото­
рый связывал эффект дальнодействия с существованием в nотоке круnных
вихрей .
В nоследнее время такие вихри обнаружены методом ультразвукового
зондирования турбулентного следа за цилиндром и другими методами (на ·
nример, Шмидтом [455)). Хейнеманом [363) nолучены отчетливые снимки
дорожки дискретных вихрей в следе за крыловым nрофилем в решетке .
зsо

Рис . 9.22. Фото круnньах вихрей в. турбулентном слое смеwениА.
В диссертации Альберез (294} выполнено по методу Лиза теоретичес·
кое исследование формирования круnных вихрей в турбулентном течении
со сдвигом, основанное на численном интегрировании дифференциальных
уравнений неустановивwегося завихренного течения с nульсациями скорое·
ти. Показано, что вихри образуются при взаимодействии nульсационного
и осредненного полей скоростИ, если поперечный градиент скорости в пос·
леднем не является постоянным, но именно таково поле скорости в тур­
булентных струях, следах и турбулентной части пограничного слоя. На
рис. 9.2 .1 изображены полученные Альберсом на ЭВМ последовательные
картины искривления линий тока и формирования крупных вихрей в плос·
ком течении в канале.
Рошко (445} в Драйденовской лекции дает обзор более 50 работ послед·
него времени, в которых обнаружено существование крупных вихрей в те­
чениях со сдвигом и демонстрируется, что в слоях смешения размеры вих·
рей в направлении течения увеличиваются за счет их nопарного слияния, ко·
торое зафиксировано на фотографии (рис. 9.2.2), ·заимствованной Рошко
из работы Фреймута (см. (445]). В автомодельном слое смешения размеры
крупн~tх вихрей должны быть пропорциональны масштабу турбулентности,
следовательно, и толщине слоя.
Опыты Брууна (309}, в которых производилось синхронное термоанемо·
метрическое измерение пульсаций -:: корости в ядре начального участка струи
одновременно с фотографированием крупных вихрей, обнаружили, что
турбулентные пульсации малой амплитуды в слое смешения не коррелиро ·
ваны с мелкими пульсациями в ядре; возникающие же в слое смешения
(в момент прохождения крупного вихря) пульсации большой амплитуды
совпадают во времени с большими пульсациями в том же сечении ядра.
Опыты Шмидта [456} показали, что nродолжительность всnлесков
скорости, которые наблюдаются при прохождении вихря около датчика,
Темnература
·:
Рис. 9.2 .3 . Пульсации скорости и темnературы в момеН1 nрохождениА круnноrо вихрА
в турбулентном следе эа ципин ,дром.
ЗSI

значительно меньше промежутка времени, разделяющего nоявление сосед­
них вихрей в данном сечении. Об этом свидетельствуют nолученные Шмид­
том осциллографические заnиси микроnульсаций темnературы и пульса­
ций скорости, наблюдающихся в nоперечном сечении турбулентного следа
за цилиндром в момент nрохождения круnного вихря (рис. 9.2.3). Поэто­
му интенсивность пульсаций можно оценить по воздействию на nоток еди­
ничного вихря, а взаимодействие nоследовательно расположенных вих­
рей -учитывать величиной nоnравочного коэффициента. Существует мнение,
основанное на некоторых оnытных данных, что nри больших числах Рей­
нольдса, когда nограничный слой в начальном сечении струи является тур­
булентным, круnные вихри в слоях смешения не возникают. Однако и в
этом случае для оценки дельнодействия турбулентности иногда целесооб·
разно фактическое течение с расnределенными вихрями различного масшта­
ба заменить модельным течением с цеnочкой дискретных круnных вихрей.
§ 3. Оmосительные величины пульсаций давления
и скороС'Пf, возбуждаемых крупными вИхрями
в плоских течениях
Для оnределения пульсаций давления и скорости, возникающих под дей- ·
ствием круnных вихрей, предлагается следующая физическая модель тур­
булентного потока. Наблюдаемые в опытах крупные вихри образуются nри
турбулентном обмене конечными массами жидкости, происходящем меж­
ду соседними слоями с неодинаковой завихренностью w и разной осреднен­
ной скоростью й. При nопадании крупной турбулентной частицы в новый
слой жидкости она обладает избыточной завихренностью дw и избыточной
nостуnательной скоростью дU, которые nорождают nульсации завихреннос­
ти w', и скорости и'. В nериод дискретного существования завихренной час­
тицы она воздействует на поток как твердое тело с угловой скоростью
дw, обтекаемое потоком с относительной скоростью t:.й, т.е. как вихрь
конечного диаметра. Пусть на линии, nроходящей через оси вихрей, осред­
ненная скорос1ь равна [J 0 . С такой средней скоростью движутся по nотоку
вихрь и nоле давлений, порождаемое относительным nульсационным обте­
канием вихря. В каждом nоперечном сечении потока возникают пульсации
давления и скорости, достигающие наибольших значений в тот момент, ког­
да ось вихря проходит через это поnеречное сечение.
Из описанной картины, nредложенной в статьях [14], [15], следует, что
nульсации давления, порожденные бегущей с вихрем волной давления,
nредставляют собой всnлески давления
р' =р -рос,
отвечающие условиям относительного об!екания вихря. 3десьр- мгновен­
ное значение давления, Роо -давление в неваэмущенном потоке.
Заменим вихри вращающимися цилиндрами (в nлоской задаче), оси
которых расположены перпендикулярно к направлению потока, и будем
считать, что радиус каждого цилиндра nропорционален интегральному
масштабу турбулентности Lvo. увеличивающемусА линейно с толщиной
слоя смешения Б:
(9.3 .1)
Относительную скорость обтекания цилиндра U nоложим равной сред­
ней величине местной избыточной скорости на оси вихря дU, а относитель­
ную угловую скорость цилиндра - равной местной избыточной завихрен-
352

ности дw в зоне порождения вихрей (которая nомещается в области вы­
соких поnеречных градиентов скорости) .
Разлагая в ряд Тейлора разность скоростей и= дii и относительную
завихренность дw на расстоянии пути Lvo. проходимого дискретным вих­
рем в поперечном наnравлении, имеем
аи12д
2
и
и=Lvo--+- Lvo --2
-
+· ..
,
(9.3.2)
оу2
ду
аи
a2u12a
3
u
.16J= 0,5d(--) =0,5[Lwo--+- L о--+
ау
ау22wау3
13o
4
li
] А0и
+вLwo ау4 +... =п·
(9.3 .3)
где ii т, ii - соответственно максимальная и местная осредненные скорости
потока, Lvo. Lwo - масштабы турбулентных пульсаций, связанные с попе­
речными пере....,ещениями в потоке крупных вихрей; величины Lvo и Lwo
не обязательно одинаковы, хотя в дальнейшем nринимается Lvo = Lwo. В
(9.3.3) введен безразмерный параметр завихренности, входящий во многие
выводимые ниже формулы:
_
(a
2
(ii/ii111 )) ( a(ii/iiml)-l
Ао-
+
ау2оау'()
+ _. !_ (аз (ii/iim ')' ( a(uliim ')-
2
_!!_ +
2
ayJ u\
ау
Um
+~(а4
(ii/ii". 1') ( а (ii/ii111 ')-з
6
ar4оarо
.
у
j1 =-
ь
(9.3.4)
Величину А 0 находят по заданному безразмерному профилю скорости
ii/ii,., = f(y/b 1и отношению определяемой ниже скорости обтекания вихря
к максимальной осредненной скорости потока: иliim. Для расчета значения
А 0 в месте зарождения вихря У 0 , где градиент скорости близок к макси­
мальному, следует найти значения нескольких производных, а также знать
величины поперечного перемещения вихря Lvo или скорости относительно­
го обтекания вихря и; соответствующие соотношения выведены ⧧ 5 и 6.
Циркуляцию вихря можно представить в виде
·
rrr~иA 0
1' = 2rrr~ .:lw =
,
(9.3.5)
ь
а безразмерное отношение окружной скорости вихря к относительной ско­
рости обтекания, согласно (10.3.3) и (10.3.5), равно
~wrn 1 Aoro
w. =--= ---
//и
2f>
(9.3.6)
Ввиду roro, что в зоне порождения вихрей градиент скорости близок к
максимальному, а профиль скорости в этой зоне терпит перегиб (a 2 u/ay 2 ""
""0), можно rюказать, что в ряде (9.3 .2) относительно велик первый член,
23. Теория турбулентных струй
зsз

а в рАде (9.3.3) - второй член. В связи с этим в nервом nриближении мож­
но nринАть:
и= Lvo (дй/оу) 0 ,
(9.3.7)
(9.3 .8)'
В дальнейшем будет nокаэано, что результаты расчетов nо формулам (9.3.3)
и 19.3.8) в зоне максимальных градиентов скорости различаютсА на
20-30% .
Поле давлений, возникающее вокруг одиночного вихрА, можно оnреде­
лить nриближенно по законам квазистационарного обтеканиА вращающего­
СА кругового цилиндра идеальной несжимаемой жидкостью. В nрАмо­
угольной системе координат, начало которой совnадает с осью вихрА, nотен­
циал скорости такого обтеканиА nри относительной скорости и имеет вид
1{!=иfх+ r~x )+~ arctg(~\.
~ х2+у2
27Т
х}
(9.3.9)
Здесь наnравление обтеканиА совnадает с осью х, ось у наnравлена поnерек
nотока. Начало координат nомещено в центре вихрА. Оба знака nеред вто­
рым слагаемым равновероАтны ввиду энакоnеременности пульсаций ско­
рости и вихрА.
ПродольнаА и nоnеречнаА относительные скорости обтекания (nри х 2
+
+у2
;;;, r~) равны соответственно
и= OI{!/Ox,
v = д.р/оу.
(9.3.1 0)
Поле давлений оnределяетсА из уравненИА Бернулли:
2р' 2(р - Р..,)
u2+v2
--
= ----
= 1----
ри2
ри2
и2
(9.3.11)
Наибольшее отклонение (р') от давления неваэмущенного nотока (р.,.,)
достигаетсА в nлоскостих =О, где v =О, а максимум этой величины (р;)
.у
!1
r
9.3 .1. Схемы nлоских сдеигоеых турбулентнь1х течений с круnными вихрями.
354

nолучается в точках х; = О, У;= ± r 0 на nоверхности цилиндра (знак в фор­
муле (9.3 .9) зависит от наnравления скорости U, которое изменяется nри
nульсациях).
Воздействие на nоток одиночного цилиндра отвечает случаю nлоского
слоя смешения, имеющего монотонный nрофиль осредненной скорости.
В nпоской струе, nлоском следе или nограничном слое необходимо ввести
в рассмотрение пару цилиндров (рис. 9.3 .1) , симметричных относительно
осевой nлоскости (в случае nограничного слоя роль nлоскости симметрии
играет стенка). Для этой цели можно восnользоваться работой [53], в ко­
торой nолучена nриближенная формула для nотенциала скорости nри nоnе­
речном обтекании двух цилиндров конечного диаметра, расnоложенных
в сечении х =·о (рис. 9.3 .1) и вращающихся в разные стороны. С учетом
завихреннести Ei nринятой нами системе коорДинат
г2
г2
]
и[о
о
х х2+(у+ Уо)2 + х2+(у- Уо)2
.р =Их+ ------(-,~---1-r--1
-)---
1-0,25 -2 +
--
у о 1rUY0
IГI ~ ·у+Уо
у-У0 )
-
arctg --- - arctg ---
27Т
х
х
+ --------------------~--------
r
2
IГI
1-025f. -
0
-
+ --)
'
\Уб 1rUУ0
(9.3.12)
где у- текущее расстояние от оси симметрии nотока, 2 У0 - расстояние
между осями вихрей, х - расстояние от nоnеречной nлоскости, nроходящей
через оси вихрей - цилиндров.
Как уже сказано, nоле давления (9.3.11). квазистационарное относитель­
но вихря, сохраняется и в истинном течении, но nервмещается с центром
вихря, скорость которого равна местной осредненной скорости nотока
й0 • Получающаяся таким образом бегущая волна давления nорождает слож­
ную картину nульсаций скорости.
Рассмотрим сначала течение, образованное наложением бегущего nотен­
циального nоля круnных вихрей на стационарный nоток nостоянной ско­
рости й, относительно которого вихри движутся со скоростью й0 - й. В
этом случае, как nоказано ниже, сnраведлив интеграл Лагранжа - Коши
Р W2 а.р'
-+- + - = const +c(t).
Р2ar
Здесьр = р + р'- мгновенное значение давления, W= Jи 2 + v2 + w2'- мо­
дуль nолной скорости, и = й +и', v = i7 + v', w = w + w' -комnоненты nолной
,,
,
....
--
-
скорости,и,v .w
-
комnоненты nульсации скорости, и . v. w
-
комnонен-
-
1
-
ты осредненнои скорости, .р - nотенциал nульсирующеи скорости.
Зависящую от времени часть nостоянной интегрирования c(t) можно оn­
ределить no известным значениям nрочих членов уравнениА в какой-либо·
точке nотока. Наnример, на бесконечном расстоянии от вихря все завися­
щие от времени члены этого уравнения равны Н'lЛЮ:
р' =и'= w' = 3.p'/3t = c(t) =·О;
23*
эss

получаем
Рw2д.,о'iiw2
-
+-+
-
=- +- = const.
(9.3 .13)
р
2
дtр2
Итак, в пульсирующем nотенциальном nотоке, в котором с удалением
на бесконечность nульсации затухают, c(t) =О. Заметим, что '3 случае c(t) *
=t= О эту величину можно включить в частную nроизводную по времени от
nотенциала nульсирующей скорости, т.е. nринять в качестве потенциала вы-
ражение
о.,о; /ot = о.р'/дt- c(t).
При этом nоле nульсаций скорости nри заданных пульсациях давления не
изменяется, так как
W'= grad.p' = grad.,o' 1
•
Обоснование этого результата nоказано в монографии Седова (225].
Пусть осьх наnравлена no пинии тока осредненного течения, тогда
v=O,
w=O. W
2
=i12 +2uи'+и'2 +v'2 +w' 2•
(9.3 .14)
Из (9.3 .1 3) с учетом (9.3 .14) nолучаем следующий инвариант для выз·
ванного круnным вихрем потенциального nульсирующего~течения, нало·
женног о на nоток nостоянной скорости:
р'-
1
о.,о' u'2 +v'2 + w'2
-+и и+--+
=О.
Р
ot
2
(9.3 .15)
В тех случаях, когда осредненная скорость значительно больше nульса­
ционной (й ~и'), этот инвариант уnрощается:
р' , а.,о'
-+ilи +--=О.
(9.3 .16)
Р
аt
Из (9.3 .16) можно nолучить nотенциал nульсирующей скорости
1
-.,о' =-fp'dt +iJ fu'dt +const.
р
Здесь характерное время для nульсаций на данной линии тока оnределя­
ется движением вихря относительно нее
dx
dt=---
ilo- iJ
Отсюда
о'д, ,
р')
-=и= ---~(-Р +ilи'.
ох
iJo-iJ
Подставляя этот резу лыат в
o.p'/ot=u'(ilo -ill
итакже
р'/р = -i10 u'.
356
(9.3 .16), nолучаем
(9.3 .17)
(9.3 .18)
(9.3 .19)
(9.3 .20)

Зависимость (9.3.20) не nротиворечит известному уравнению турбулент·
ности для лаnласиана nульсаций давления (см. [488]), которое nри уело·
вии и' <й nриводит к линейной связи между nульсациями давления и ско·
рости. Эксnерименты [357] также подтверждают сnраведливость уравнения
(9.3.20). Линейная зависимость (9.3.20), nригодная лишь nри малой стеnе·
ни турбулентности nотока, т.е. nри lи'l/ii < 1, в случае относительно боль·
ших nульсаций скорости и давления может быть заменена следующей:
р' = -k'pii и',
(9.3 .21)
где коэффициент k', зависящий от величины ju'l/ii, заранее не известен. Ина·
че r·оворя, nри больших nульсациях каждое из значений nульсирующего na·
раметра (и', р' и т.д.) нужно находить независимо от других.
Однако, выражая nульсациИ давления и скорости в долях от наибольших
значений этих nараметров (на линии расnоложения вихрей) , можно прибnи·
жен но доnустить, что коэффициенты k' в безразмерном соотношении сокра·
щаются:
Plи[lmax
Polu~lmax
IP[Imax
IP61max
(9.3 .22)
Здесь lи61max• lи{lmax- мак~имальные величины nульсации скорости
соо-rветственно на линии расnоложения круnных вихрей и на nроизвольнам
помречном расстоянии у от этой линии; IP6Imax, /p.flmax -
абсолютные
величины амnлитуд nульсаций давления в тех же местах. Как уже указыва·
лось, nульсации Достигаю.т максимапьной величины в момент nрохожде·
ния вихря через данное сечение nотока. Соотношение (9.3.22) заnисаt~о в
nредnоложении, что плотность жидкости переменна; оно сnраведливо, если
картина линий тока не ::;ависит от расnределения nлотности. Наnомним, что
все полученные зависимости пригодны лишь для тех зон, где течение можно
считать nотенциальным. В частности, они nрИменимы к ядру nостоянной
скорости в начальном участке струи и вообще к течениям за nределами об·
ласти турбулентного смешения или турбулентного nоrраничного слоя, куда
nроникзет дальнодействие круnных вихрей.
В дальнейшем будет nо казана, что для согласования теории с эксnеримен·
том можно доnустить, что круnные вихри заnолняют значительную часть
толщины зоны турбулентного смешения и их центры помещаются в точ·
ках с большими градиентами поnеречной скорости. Вне вихря расnоложе·
ны области течения с малыми градиентами скорости, т.е. со слабой завих·
ренностью, следовательно, на эти области можно nриближеннQ pacnpocrpa·
нить закономерности nотенциального течения и, наnример, соотношение
(9.3.22).
Рассмотрим подробнее вопрос о наложении потенциального пульсационного тече­
ния на осредненное течение со сдвигом.
Для этого проинтегрируем систему дифференциальных уравнQний Эйлера вдоль
линии тока завихренного стационарного (oii/ot = 0) потока идеальной несжимаемой
жидкос11о1, на который наложен потенциальный nульсирующий поток, созданный по·
лем вихрей. В nроекции на ось х дифференциальное уравнение Эйлера имеет вид
1 (aji др\ ои'
-
--+--)+- + (ii +и')----+
рахах
ot
ох
i'l(ii +и')
а(i/+и'l
аlii+и'l
+(v + v') ----+ (iiii + w'l ----=о.
()у
.
07
ЗS7

·
а.-·
аи'
При отсутстаии завихренност., в наложенном nульсирующем потоке(-----=
аи' аw'
аw'
д.-·
·
ах аУ
=-----
= -- ---=о) это уравнение nриводитсR к такой форме:
iJz
ах
ау
пz
ди' п
--+--
(и''+v'' +w''1·+
i)t
ах
i)
1 ('др 'др'
+-
(iiи'+vv' +ww'l +- -- +
- -)+
дх
р'дхох
+.-·Са:- ::)+w·(::- ~:)=о.
Остальные два уравнениА э'йлера отличаютсА тем, что в них nроизводныв в членах
2-5 берутсА соответственно от v и w (по у и z) и заменАютсА вихревые члены.
ДлА того чтобы nроинтегрировать эту систему дифференциальных уравнений
вдоль линии тока осредненного стационарного nотока, оnределRемой уравнением
dxdydz
-=- =-=- =--=dt,
и
v
w
умножим nервое уравнение Эйлера на dx, второе на dy, третье на dz и сложим их.
Это nриводит к сумме nолных дифференциалов и трех доnолнительных вихревых
членов, не АВЛАющихсА nолными дифференциалами:
д.р' 1
d(--)+-dfii' +v' +w' +и'' +v'' +w'' +2iiu'+
ar
2
·
1
+ 2vv' + 2ww'l +- d(ji +p'l- 2(v'wz- w'wyl dx...: .
р
-
2(w'wx - и'wzldy- 2(u'wy- v'wxldz =о.
В доnолнительных членах t<омnоненты завихренкости осредненного теченмя
a..v
дv
iJii
w =--
у 'дz
wx=-----,
ду
az
a..v
ах
av
wz= --
ах
'дii
ду
сочетаютсА с пульсационными скоростАми и', v', w'.
Интеграл рассматриваемого
дифференциального уравнениА имеет вид
а.р' р w'
х,
--+-+---2J (v'wz-w 'wyldx-
'дt
р
2
xl
у,
z,
-
2J (w'wx- u 'wz)dy- 2f (u'wy- v'wxldz = Ф(х, у, zl.
>'1
zl
nричем не зависRщаА от времени функциА Ф имеет разные значениА на разных линиRх
тока осредненного течениА и изменяется вдоль линии тока. УстремляR к нулю интерва­
лы интегрирования членов, содержащих завихренкость х 2 - х 1 -О, у, - у 1 -+О, z,
-
-z, -о. nолучаем инвариант, локаnьно связывающий
между собой пульсационные и
осредненнЬJе параметры в любой точке данной линии тока:
'д.р'рW'рW'
--+-+-- =- +
--
= c onst (х, y,z).
(9.3.23)
'дt
р
2р
2
Этот инвариант имеет точно такой же вид, как интеграл Лагранжа - Коши (9.3 .1 31,
но отличаетсR от nоследнего тем, что nостоянная интегрирования меняется как nри
nереходе с одной линии тока на другую, так и вдоль каждой линии тока (за счет чле­
нов, содерж!lщих завихренность) . ПримеНRя к инварианту (9.3.23) те же рассуждениR,
358

что и к интегралу Лагранжа (9.3 .13) , нетру,nно убедиться в сnраведливости в случае
течения со сдвигом nолученных выше соотношений (9.3.19)- (9.3.22) длfl идеальной
жидкости.
Для расчета nоля nульсаций скорости с nомощью выражения (9.3.22}
нужно nредварительно оnределить nоле давлений вокруг вихря-цилиндра и
величин lи'о lmax• IP~ lmax. Выражая местную nульсацию давления lp'lmax в
nлоскостих = О в до nАх от величины IP~ Im ах с учетом nолученных вьн.uе
выражений (9.3 .9) и (9.3.11), находим безразмерное nоле давлений вокруг
одиночного цилиндра (в случае слоя смешения) :
IP'Imax
IP~Imax
Aoro Абгб
3+2--+-- -
8
482
При отсутствии завихренности (Г =О, А 0 =О)
1
1
4
2
Р lmax =_! _ (.!;!__ + ~)
,
4
2•
IPnlmax 3 У
·У
(9.3.24)
(9.3 .25)
При отсутствии завихренности (А 0 = О) на большом расстоянии от цилиндра
(у)> г0 ) nульсации давления обратно пропорционаr.ьны квадрату этого
расстояния. Исnользуя для поля давления выражения (9.3.11) и (9.3.12),
nолучаем дня nары цилиндров (в случае nлоской струи и следа)
! [гб гб А0г0( r0
уг0)·J \2
~2 + (у+2У0.) 2 ±2Б у+2Уо
/
IP~Imax ( [
rб
Аого ( Го
)]
1+---
+-- -----+1
1
(-г0 +2У0)2 28
-г0 +2Уо
1- 1 +---------------
'
[ 1 - 0,25 (-; -: + -;-~-го_б)1
При отсутствии завихренности
lp'lmax
IP~Imax
1_11+ -
+
1- 0,25-
1
[гб
гб ](
гб)-• \
2
l у2 (у+2У0)2 \
УбJ
r
г2 1( г2)-1)2
, _11+r,+
о 2 1_0.25-т
1
1.•
(-г0 +2У0 )
У0
2
l
1
(9.3.26)
(9.3.27)
Здесь 2 У0 -расстояние между вихрями, у- расстояние от оси вихря.
Для того чтобы учесть наибольшие всплески давления в условиях знако­
переменного направления относительного движения вихрей в турбулент­
ном nотоке, когда максимальное разрежение обр;~зуется то на одной, то на
другой стороне вихря, следует принять в выражениях (9.3.24) и (9.3 .26)
верхние знаки nри у> О и нижние знаки nри у< О.
359

Заметим, что согласно теории Кельвина, изложенной в книге Ламба
[185], оара nротивоnоложно вращающихся вихрей вместе с некоторой
охватывающей их массой жидкости движется постуnательно относительно
окружающей жидкости со ·скоростью
г
иk =---,
4n У0
где У0 - nоловина расстояния между вихрями (рис. 9.З.1) . Однако, соглас­
но (9.3 .3) , циркуляция вихря равна
пгб ИАо
Г=----
Б
Поэтому отношение скорости собственного r'lостуnательного движения
вихрей к относительной скорости, с которой их обтекает жидкость, сос-
тавляет
иk
и4
В дальнейшем будет nоказано, что для nлоской струи можно nоложить
А 0 r0 /Б = 0,5; r0 /Y0 = 0,735, откуда щ/И = 0,09 (см. § 5). В nограничном
слое А0r0 /Б = 0,32; r0 = 0,5 У0 (см. § 8), чему отвечает иk/И = 0,04. Ввиду
приближенного характера nредлагаемой теории влияния круnных вихрей
можно в плоских турбулентных течениях малую собственную скорость
движения nары вихрей не учитывеt'rь, т.е. nолагать иk =О.
§ 4. Взаимосвязь между составляющими пульсационной скорости
.
Выясним nрежде всего воnрос о взаимодействии nульсаций скорости,
вызывае1111ых круnными вихрями, и диффузией мелкомасштабной турбу­
лентности. Будем считать, что во внешнем nоле круnного вихря доминиру­
ют nульсации, nорожденные дальнодействием этого вихря, а внутри зоны,
занятой круnным вихрем, nреобладает влияние nульсаций, возбуждаемых
диффузионным механизмом турбулентности.
Для оnределения nульсаций давления и скорости, nорождаемых круn­
ным вихрем IP~·I и lи~l, можно воспользоваться полученными выше соотно-
шениями (9.3 .12) -!9 .3.22).
Для оnределения величины диффузионной части пульсации скорости
можно nрименить зависимость, аналогичную выражению (9.3 .7),
,
аи
lиdi =!--,
av
где 1- nрандтлевский турбулентный nуть смешения.
Полную величину nульсации скорости с учетом дальнодействия и диффу-
зии найдем из вы ажения
,
t==i'?
-,
-'2J'2
12
,
'1
vи• = (иd +.и!") = иd+иJ" +2klиdiiи1.
Здесь nринято lи'l =J:ff'.
(9.4.1)
Для коэффициента · корреляции можно nредложить интерnопяцион-
ную зависимость:
и~ иj.
k = ..;-.;;.._.,!...=,
df
(9.4 .2)
360

которая удовлетворяет следующим.основным условиям: 1) в зоне nорож·
дения вихрей lи~ 1 = lи~ 0 1 = 10 (aU(<)y) 0 • 2) на границах зоны смешения и
за ее nределами
au /д у= О, jи~l =О, т.е. lи'l = lи{l.
В безразмерном виде nолная величина nульсации nродольной скорости,
согласно (9.4 .1) и (9.4.2) , составляет
·'
~
,
--;:;
'2
,
~= иd +!:!._[
( _ lиdl)
,
- :72
'21
,
.
lиol
ио ио
lиol
(9.4.3)
Предnолагается, что это выражение сnраведливо для любого двумерного
турбулентного течения.
Полную величину nульсационной скорости можно рассчитать и исходя из
nредnоложения об отсутствии корреляции между круnномасштабными и
мелкомасштабными nульсациями; в этом варианте следует nоложить в фор·
муле (9.4.2) k =О, откуда
и' 2 =и~+ иj.
(9.4.4)
Для расчета nоnеречных nульсационных скоростей можно исnользовать
nриближенную теорию Расщупкина и Секундава [214], согласно которой
и'v'=и'2 - v'2
•
(9.4.5)
Это в~о~ражение получено с IJОмо~~;~ью допущения об анизотропии турбулентности,
выражающейся внеравенстве 1и 1* lv 1. которое можно учесть, представив пульсацию
скорости как сумму изотропной пульсации и'; и анизотропной добавки к ней и~:
и'~и{+и~, v' = v{+v;
(9.4 .6}
и положив анизотропную добавку пропор цианальной поперечному градиенту соответ·
ствующей осредненной скорости:
и~=laaii/ду, v~=laаv/ду,
(9.4 .7}
а лагранжев линейный масштаб турбулентности 10 - проnорциональным произведению
характерного времени на поперечную пульсацию скорости:
/0 = -стv'.
(9.4 .8)
Учитывается также, что в двумерном осредненном течении
avtay< aii!ay
(9.4 .9}
и пагранжев временной масштаб выражается через турбулентную вязкость vт и энер·
гию турбулентности е:
т= vт/е.
Далее применяется известное условие
Vт OU
-
- =0,3,
еау
(9.4 .10}
(9.4 .11}
t'
установленное экспериментами в зоне смешения. Соотношения (9.4 .6}- (9.4.11) пос­
ле некоторых преобразований приводят к простой зависимости ·19.4 .5), которая со·
гласуется с опытными данн~о~ми.
Из выражения (9.4.5) следует, что на границах слоя смешения и на оси
струи или следа, где поперечный градиент осредненной скорости отсутст-
вует (au/ ау= О), nродольная и поnеречная пульсации скорости одинако-
---;2 ---;2)
вы(и =v
.
Для оnределения поперечной nульсации скорости в остальных .точках
потока нужно знать величину корреляции скорости или турбулентной
361

вязкости:
u'v' = vтдii/ду.
(9.4 .12)
Исnользуемое в работе [214} эмпирическое соотношение (9 .4 .11) с учетом
(9.4.12) имеет вид
,,
7i ----;т ------;2
иv=0,15(u +v +w ).
(9.4.13)
Его можно пр~1менятЬ' только в зоне значительных градиентов скорости;
в местах с нулевым градиентом скорости, где
(9.4 .14)
можно пред.nожить вместо (9.4 .1 3) обобщенное выражение, которое ВЬI·
глядит так:
,,
- ---; -2
--;2
,2
дU/ду
и v =0,15(и +v +w )----
(дu/дуlо
(9.4.15)
Соотношение (9.4 .15) дает тот же результат, что и (9.4 .1 3) на оси вихря,
где дU/ д у = (дu/ д у) 0 , и удовлетворяет естественному условию u
1
v, =О
nри дu/ду= О.
Вводя обозначение
дU!ду
в=
.
(9.4 .16)
(дu/ду)о
12
,2
nолучаем из (9.4.5) и (9.4 .15) для струи и следа, в которых v
=w
,2
'---;-2 1 - 0,15 в
v =и ----
1+0,3В
(9.4 .171
Таким образом, nри дii/ д у-= О
12
12
v
=и nриВ=1
12
t2
v0 =0,65u0 .
(9.4.18)
§ 5. Осредненные параметры турбулентных течений
Для nрофиля осредненhой скорости в слое смешения в хорошем соrла- ·
сии с оnытными данными можно использовать формулу Толмина (см.гл.2)
!=F
1
(1P) = 0,0176е··.Р + 0,6б2Зе<~'12соJIРЛ2 ) +
Um
\
+ 0,228e>P12sin(IPJ~).
f9.5 .1)
где IP = у/ (а Xl, причем а = 0,09- эмnирическая nостоянная, начало коор­
динат совnадает с началом сnоя смешения, unараллельна оси Х. Эта форму­
ла nолучена Толмином [484} (см. гл. 2) nри интегрировании уравнения
движения, приведенного им к виду
F(<P) = -F "'(IP).
(9.5.2) -
362

Рис. 9.5 .1. Всnомогатеnьные функ­
ции к расчету слоя смешения.
Ввиду размытости границ
слоя смешения более удобно
(для сравнения с эксnеримен­
тами) nерейти к координате
.Р -. Po,s
1/=
. Po,J - .Ро,9
(9.5.3)
где индекс указывает безразмерное значение скорости, соответствующее
данной ординате Толмина: йlU," = f (Т/).
Для безразмерной циркуляции вихря nолучаем из (9.3.4) с учетом
(9.5.2)
[
F0
иFd
и2
1l
Ао=(.р1-.р2) F;' + 2iim F~'2+6ii~ F(:/2 '
(9.5.4)
где 1{}1 = 0,98, .р2 =
- 2,04 - толминовские ординаты границ слоя сме­
шения.
Как nоказывают многочисленные оnыты (см. гл. 1, § 12), наибольшие
пульсации скорости наблюдаются в слое смешения на линии .р 0 = О, где
скорость составляет u0 = 0,1um. Вычисления по формуле (9.5.4) nоказы­
вают, что на этой линии А 0 = 2 nри и= 0,25 iim ( § 7) . Для облегчения nоль­
зования формулой (9.5.4) на рис. 9.5.1 nриведены функции Толмина.
Для nрофиля осредненной скорости в nлоской струе nринимаем хорошо
согласующуюся с оnытными данными зависимость, рекомендуемую
в [357]
ii=ii е- 4 .ц
2
=u f(")
т
nr;;:,
(9.5.5)
где iim- скорость на оси,~= у/о.
Для nараметра завихренности имеем в соответствии с (9.3.4) и (9.5.5)
в случае струи и следа
1-8,2~~ 1 и З-8,2~~ 1 и2 3-49~~+67~б
Au=
"
+2---
-б ---2
<;О
Um ~ofo
Um
(9.5.6)
8,2 ~~ f~
В точке наибольшего градиента скорости ~о = 0,3, f = u0 1iim = 0,7; Au =
= 2,27nри и=0,25ii"m (см. § 7).
В большикстае формул в данной теории nараметр Завихреннасти А 0
является сомножителем nроизведения A 0 r 0 /o, где, согласно оnытным дан­
ным, для струйных течений можно nоложить k 1 = г 0 /о = 0,22 и для nогра­
ничного слоя k 1 = 0,045. Но в nервом случае, как мы видели, А 0 = 2+2,27,
во втором А 0 = 7,12. Таким образом, величина А 0 г0 /о изменяется для
разных течений в узких nределах: 0,50+0,32.
§ 6. Линейные·масштабы и другие характеристики
крупновихревой турбулентности
Линейные масштабы турбулентности, характеризующие nервмещения
nоперек и вдоль nотока круnных вихрей (Lv 0 , Lu0 ), можно nолучить из
формулы Жуковского для аэродинамической силы, приложенной к вихрю-
363

цилиндру единичной длины, и направленной по. нормали к его оси
(рис. 9.6 .1) . С учетом (9.3.3) и (9.3.5) имеем
Ру=pU1Г 1=тrr~pU
2
A11 /b.
Масса цилиндра единичной длины равна
m=ртrгб.
(9.6 .1)
(9.6.2)
Импульс силы Жуковского сообщает этой массе прирост количества движе­
ния, сводящийся к формированию поперечной относительной скорости
перемещения вихря:
Pyдtv = mV,
(9.6.3)
'Где дt v - время поперечного смещения оси вихря на расстояние L vo со
средней скоростью 0,5 V:
Atv = 2Lvo!V.
(9.6.4)
Из (9.6.2) и (9.6 .3) с учетом (9.6 .4) получаем
V2= 2LvoИ
2
А0/Ь.
(9.6 .5)
Из (9.6 .5) находим зависимость поперечного смещения Lvo оси вихря
(амплитуду его поперечных колебаний, вызываемых знакопеременностью
пульсаций скорости и силы Жуковского) от относительной величины квад­
рата nоnеречной скорости:
Lvo
V2
-Б- = 2А0lJi.
(9.6 .6)
Если ввести в полученные выше формулы попрi!ВКИ на поперечные сме­
щения оси вихря
(9.6 .7)
то нетрудно рассчитать (в квазистационарной nостановке) новые значения
nульсаций скорости, которые на границах и на оси симметрии зоны смеше­
ния окажутся больше определенных выше (при условии сохранения преж­
него значения постоянной k 1 ) •
Рис. 9.6 .1. Компоненты сипы Жуков­
ского при обтекании прRмолинейно­
rо ВИХрА.
Относительное поперечное nеремещение вихря вызывает силу Жуковско­
го, наnравленную по потоку (или претив nотока) :
Рх=рV1Г1
(9.6 .8)
и приводящую к nродольным перемещениям вихря, nричем
Pxдtu =mU,
где
дtu = 2Luo!U.
364
(9.6.9)
(9.6 .10)

Из (9.6 .8) и (9.6.9) с учетом (9.6 .10) и (9.3 .5) имеем
и= 2LuoVAolб,
откуда следует
Luo
и
--=---
Б 2А0V
(9.6.11)
(9.6.12)
Естественно доnустить, что время nервмещения вихря в nоnеречном и nро­
дольном направлениях одно и то же (.:ltv = Lltul. При этом из условий
(9.6 .6) и (9.6 .12) nолучаем равенство отношения nутей nробега вихря ку·
бу отношения соответствующих комnонент относительной скорости, кото·
рое можно считать равным отношению комnонент 1\ульсационной скорости:
3
-;з
Lvo
Vvo
Luo =из = и~з.
(9.6.13)
Подставляя отношение комnонент скорости из (9.6 .13) в (9.6.6) и (9.6.11),
имеем с учетом (9.4 .18) для nервмещений (путей nробега) вихря следую­
щие выражения:
Lvo 0,325
--=- -
Lue 0,625
--= --
Б
Ао
Б
Ао
(9.6 .14)
или
Lvo 0,3256
Luo 0,625Б
-= ---
(9.6.15)
Го
Го
ПриА 0 = 2 (для слоя смешения) Lvo = 0,166, Luo = 0,31 б.
Толщина зоны смешения в начальном участке затоnленной струи несжи·
маемой жидкости, согласно оnытным данным (гл. 1, § 11), равна
{j =0,27х.
(9.6.16)
Поэтомуиз (9.6 .14) и (9.6.16) nолучаем
Lvo 0,09
Luo 0,17
--=--
--=--
х
Ао
х
Ао
(9.6.17)
Зная размах nоnеречных nервмещений вихря и толщину зоны смешения,
можно оценить величину радиуса вихря. Следует nолагать, что nоnеречное
сечение nотока заnолнено тремя его составными частями: толщиной вихря
2г 0 , двойным путем nоnеречного nервмещения вихря 2Lvo и толщей пото·
ка, обтекающего вихрь .:ly. Таким образом,
Б=2г0+2Lvo +Lly.
С другой стороны, ось вихря делит толщину слоя смешения на две части,
величины которых относятся одна к другой, как
о.р 1
0,98 Го+Lvo +Lly• 1
1/)J -1{)2 = 3,02 =
{j
:::,: 3.
(9.6 .18)
Здесь .:ly1 < Lly - толщина той части потока, которая обтекает вихрь со
стороны внутренней границы слоя смешения. Если допустить, что внутрен­
няя граница является nоверхностью, которой касаются вихри nри своем
365

nоnеречном движении, т.е. nоложить ду 1 = О, то nолучится
га Lvo
1
(9.6.19)
-
+-=-
0о3.
откуда находим, что возможная относительная величина радиуса вихря с
учетом (9.6 .14) состав!!яет nри А 0 = 2
k1 =гolo=0,17.
В дальнейшем, исходя из оnытных данных, а также для учета влияния nоnе­
речных nервмещений вихря на турбулентные nульсации (см. выражение
(9.6. 7) ) , nринято
г0 = 0,225.
(9.6.20)
Найдем теnерь характерное число Струхаля для колебаний вихря no ха­
рактерному линейному размеру d (диаметру соnла -для струи, nоnеречно­
му размеру обтекаемого тела - для следа и т.n.), частоте и скорости nро­
~ождеriия вихрей относительно неnодвижного тела (соnла - для струи,
обтекаемого тела - для следа) :
Sh = tdlu/
(9.6 .21 1
Здесь d - диаметр соnла или толщина обтекаемого тела, ii1 - скорость не­
возмущенного nотока (на срезе соnла или .nеред обтекаемым телом),
f = 1/дt 0 = iiQ /Ах- частота nрохождения вихрей, дt 0 -nериод времени,
отделяющий один вихрь от другого в данной точке nространства, Ц1 -
средняя скорость движения вихрей, дх- шаг (расстояние между соседни­
ми вихрями).
Число Струхаля можно выразить через шаг вихревой дорожки и мест­
ную скорость на оси струи ilm :
dUmUo
Sh= -
-
--
(9.6.22)
дхU1Um
Последние два сомножителя известны из теории осредненного течения.
Для оnределения nервого сомножителя исnользуем следующие nредnоложе­
ния. Если укруnнение вихрей nроисходит за счет слияния каждый раз двух
nоследовательно расnол9Женных вихрей, то nлощади сечений соседних вих­
рей должны отличаться в два раза, т.е. для их радиусов сnраведливо
соотношение
(9.6.23)
Слияние вихрей в слое смешения, где nоследовательно расnоложенные
вихри имеют одну и ту же среднюю nостуnательную скорость, может осу­
Ществляться только ·за счет относительной скорости И. Но тогда расстояние
между соседними вихрями должно составлять не более двух амnлитуд nро­
дольных колебаний, что с учетом (9.6.17) дает
дхо =2Luo = 0,34х/А 0 •
(9.6.24)
С другой стороны, радиус вихря no nринятому ранее равенству (9.5.1)
nроnорционален толщине зоны смешения, nоэтому nрирост nоследней на
расстоянии дх равен
.
'
Oz-о1
о = 0,41.
366

При линейном законе нарастания толщины зоны смешения имеем
Ах&2-&.
х1 о1
= 0,41
(9.6.25)
где х 1 -расстояние от начала зоны смешения до сечения 1, в котором нахо·
дится центр nервого вихря.
В оnытах [70] nолучено следующее среднее расстояние между вихрями в
nлоском слое смешения:
чему соответствует знаЧение Ах = 0,37 х, которое близко к оnределяемому
по формуле (9.6 .25} .
Если nодставить в ·(9.6.24) значение nэраметра завихренности А 0 =2, ко·
торое было установлено в § 5 дпя слоя смешения, то nолучится расстояние
между вихрями
Ах 0 = 0,17х,
т.е. величина в 2,5 раза меньшая, чем по формуле (9.6.25).Это· значит, что не
nри каждом nродольном смещении nроисходит встреча и слияние соседних
вихрей, а лишь nосле 2-3 смещений. Такой результат nредставляется nрав­
доnодобным.
Подставим результат (9.6 .25) в выражение (9.6 .22) :
dUmUo
Sh=---- --.
0,41х ii1 iim
В струях, как мы видели, u 0 = 0,1um: кроме того, в слое смешения Um""
= u1 , nоэтому окончательно для величины· числа Струхаля в слое смешения
имеем (nри nоперечном размере начального сечения струи d = 2Ь 0 )
Ьо
Sh = 3,4-.
(9.6.26)
х
В конце начального участка струи (х 11 = 9Ь 0 ) Sh 11 = 0,38, что согласуется с
nолученным значением в эксnериментах [70] .
Исследуя турбулентные перемещениА крупных вихрей и их воздействие
на структуру турбулентности, можно найти распределение перемежаемости
в турбулентном nотоке. Определим коэффициент nеремежаемости -у как ОТ·
ношение местной продольной nротяженности области турбулентного тече·
ни я Axu = 2 L 11 к ее nротяженности на линии вихрей Axu, которая, согласно
(9.6.25) , равна двойному nродольному nробегу вихря
Ахо = 2Luo:
тогда
Axu Lu
-у=-=-
Ахо Luo '
где L 11 - местное значение характерного масштаба турбулентносТи. Если до­
пустить, что характерное время для местных турбулентных nульсаций то
же, что и для колебаний круnного вихря, то характерные длины ·nроnорцио·
нальны nульсации скорости, откуда
-y=lи'l/lи~l.
(9.6 .27)
367

и
-
"--.. ..... ,
,
'
1
'
\
1
'
,
,..._ _.,,
(или тепла) не адекватны
равны единице.
Рис. 9.6.2. Схема nоступатеnьно-вращатеnьного ne·
реноса инертной nри меси.
Но, как будет показано, в слое смешения
величина !и' 1/lu~ 1 достигает максимума, рав­
ного единице, в месте расположения вихрей
(при у= У0 ), где все пространство турбули­
зировано, и уменьшается к границам слоя, а в
струе и следе она близка к единице в облас·
ти у<У0 , и убывает к внешней границе.
Важным следствием завихренности потока
являетСFt тот известный факт, что процессы
турбулентного переноса импульса и массы
и турбулентные числа Шмидта и Прандтля не
Предложенная приближенная теория дальнодействия крупных вихрей
позволяет вычислить величины турбулентных ч~.сел Прандтля и Шмидта.
Выделив некоторую дискретную частицу жидкости, можно заметить, что
перенос импульса и вещества (или тепла) при ее перемещении относительно
осредненного течения происходит неодинаково. Для переноса векторной
величины - компоненты импульса
pu 'v' = pv'lv....,дii/дy
(9.6.28)
-
имеют значение только поступательные компоненты скорости. Перенос
же скалярной субстанции - вещества или тепла
-
осуществляется за счет
как поступательного, так и вращательного дв11жений частицы:
pv'c' = pv'(l...., + lv....,)дс/ду.
(9.6.29)
При рассмотрении плоского осредненного движения будем полагать, что
дискретная частица жидкости имеет форму цилиндра, поперечное сечение
которого разобьем на два полукруга, в которых концентрацию примеси
(или температуру) будем считать разными (рис. 9.62).
ПоРорот частицы вокруг своей оси приводит к переносу примеси даже
при отсутствии постуnательного ее перемещения относительно окружающей
жидкости. Совершив половину оборота, частица перебрасывает nримесь в
nоперечном направлении на расстояние, равное разности расстояний между
центрами тяжести двух половинок частицы:
40 8r0
1...., = 37Т
= 37Т;
(9.6 .30)
здесь D = 2r 0 -диаметр частицы (рис. 9.6 .2).
Время полуоборота, равное
7Т
7Т
дt...., =- -
,
•
w w+lw1
(9.6 .31)
оnределено no мгновенной величине угловой скорости, равной сумме
осредненной и nульсационной·величин.
Согласно (9.3 .3) имеем
-
дii
w=05-
'
ду'
368
,
A0U
lw l=дw=--.
2Б
(9.6.32)

Однако этот вид зависимости дw (у) получен для зоны крупных вихрей и
непригоден на границах слоя смешения, где величина А 0 , ·определенная по
формуле (9.3 .4), стремится к бесконечности. Вблизи границ слоя целесо­
образно использовать для этой величины приближенную формулу (9.3.8)
1
-
23
3
u
1W 1=дw=0,25Lv- 3
•
оу
(9.6.33)
За время полуоборота дискретная частица в своем поперечном пульсацион­
ном движении сместится на расстояние
1v' 1
lvt..J = -
2
-
дtt..J.
(9.6 .34)
Подставляя в это выражение зависимость (9.6 .31) , получаем для зон, близ­
ких к границам слоя смешения, с учетом (9.6.33)
Zvt..J = ~ п 1и~ 1 [ д(ii/iim) + _! (!::.!.)
2
3
3
(u/iim ))-
1
1
(9.6 .35)
Б 1Uo1 Um
ду
2Б
ду3
Для линии крупных вихрей имеем из (9.6 .31) и (9.6 .32)
lvw= lv~lпlи~ll(д(u/iimi)+A
_!! _1-l.
5 lu~i Um
оу0
°um
(9.6 .36)
В промежуточных зонах решения (9.6.35) и (9.6.36) следует сращивать.
Величины А 0 в поперечном сечении слоя смешения можно найти по форму­
ле (9.5.4): А 0 = 2, а для плоской струи -по (9.5.5): А 0 = 2,27. Величина
И, способ определения которой рассмотрен в § 7, в слое смешения состав­
ляет И= 0,25um.
Число Шмидта (или Прандтля) , равное отношению коэффициентов тур­
булентной вязкости и диффузии, согласно (9.6.28) и (9.6 .29) равно
(9.6.37)
Для обратной величины имеем
1
1
/(.,)
-=-=1+-
Sct Prt
lvt..J '
(9.6 .38)
где /(.,)берется из (9.6 .30), а Zvt..J - из (9.6.35) или (9.6.36).
Пользуясь зависимостями (9.6.38) и (9.6.36), определим турбулентные
числа Шмидта и Прандтля в слое смешения для линии вихрей, на которой
v'=lv~l; lv~I=0,8Iи~l; lи~I=0,15um; А 0 =2; U=0,25um.
причем
д(ulum 1
"
ду = (.,ol -.,o2IFo = 1,56,
откудаприr0 =0,225
Zw=
10ro/o [(д(iiliimi)·+Ao u,l""' 1
lvw 3п
2
1u~I/Um ду 0
Um
'
(9.6.39)
24. Теория турбулентных струй
369

и, следовательно, на линии вихрей nолучаем близкие к известным из оnы­
тов значения
Sc1=Pr,=0,5.
(9.6.40)
На границах слоя смешения дii/ д у= О, а величинv Lv можно оnределить..с
nомошью зависимости, аналогичной (9.6.27): Lv!Lvo = 1 v' 11 1 v,; 1.
Кроме того, здесь
1
д3{u/um) 1
з!V
з1
ау-з =(.,о1 - .,02) F =(.,о, - .,02) F.
Таким образом, на внутренней границе слоя (F 1
1 = 1) эта величина равна
(.,о1 -
..
"
2 ) 3 = 27,5; на наружной границе слоя (!;~ = О) она равна нулю.
Подставляя эти величины в (9.6 .35) и исnользуя (9.6.30), имеем для
границслопсмешения,где lv' 1 =!и' l·сучетом (9.6 .14)
1
2
lw 8lu1(Lvo)
3,
--= -
2
--,
--
(.,о, -. ,o2)·F .
lvw 61Т lиol о
Поэтому на внутренней границе слоя смешения, где F;
=0,15й;11 иlи'l =0,4lи~l (см.§7)
lw/lvw = 0,14,
Sc, = Pr1 =0,88,
а на наружной границе
lw/Zvw =О,
Sc1=Pr1=1.
Среднее расчетное значение числа Шмидта (и числа Прандтля) в слое смеше­
ния бл~1зко к известному из многочисленных опытных данных:
Sc, = Р~, ~0,5+0,6.
§ 7. Пульсации давления и скорости в слое смешения
При сопоставлении теории с эксnериментальными данныr.4и приходится
учитывать, что в имеющейся литературе обычно nриводятся не изменяю­
шиеся no времени мгновенные зна-чения пульсационных параметров nотока,
а средние квадратичные. Осреднение по времени nульсаций давления в дан­
ной точке nространства можно эамен~пь осреднением no длине врлны дав­
ления, nробегающей череЗ эту точку. В качестве линейного интервала для
осреднения выберем отрезок оси х, равный nоловине расстояния между
соседними вихрями (0,5 дХ) .
Найденные выше закономерности длfl описания поля nульсаций давле­
ния, вызываемых круnными вихрями, nозволяют оnределить среднюю ве­
личину nульсаций давления.
Для расчета nоля nульсаций давления вокруг одиночного вихря (nри
х2+у
2
;;;. r б) в координатах, связанных с осью вихря, получаем из (9.3 .9)
и(9.3.11)
r~ l у2-х2
p'=p-p ..,=-0,5pU2 2 22 1+2
2
±
(х+у}
Го
АоУ( х2 +у2) Al(x2 +у2)1
±--1+
+-----
0
r~
4о2
.
(9.7.1)
370

Рис. 9.7 .1 . Распределение давлений на обтекаемом
цилиндре.
При нулевой циркуляции *) (Г = О, т.е. А 0 =
=О)
p'=-0,5pU 2
1+2
.
r~ ( у2-х2)
(х2+у2)2
г~
(9.7.2)
Полагая у= О при ixl ~ r 0 в формуле (9. 7.1)
или соответственно в формуле (9. 7.2),
получим распределение давления между вих·
рями на л~нии, соединяющей оси вихрей.
-4
г-------~------1--;-1
Принимая у 2
+х
2
=г~ в этих формулах, най·
дем распределение давления по поверхности
вихря. Заметим, что до некоторой точки с
абсциссой lx 0 1 ~ tг0 давление на поверхности
вихря выше, чем в набегающем невозмущен·
номпотоке (р'>О),авобластиlx0i.;;;; tro -
г-------~------~-;-2
ниже (р' < 0). Кривая распределения дав·
ления между соседними вихрями (у = О) и по нижнему обводу вихря
(у< О) при А 0 =О (1' =О) нанесена на рис. 9.7.1. Она собственно и пока·
зывает волну давления, движущуюся вместе с вихрем. Нижний обвод
вихря здесь и в дальнейшем выбран ввиду того, что при наличии поло·
жительной циркуляции (Г> О) на нем возникают большие разрежения -
большие амплитуды волны давления. Координата нулевой амплитуды
давления (р' =О) с большой степенью точности не зависит от величины
циркуляции для тех ее значений, которые возможны в слое смешения,
и равна
x0/ro=t =0,87.
(9.7 .3)
Используя (9.7 .2), определим среднюю абсолютную величину амплитуды
(пульсации) давления, исходя из предположения, что ее знак не имеет зна­
чения для пульсаций скорости, возбуждаемых пульсациями давления:
2
-tr0
О
О,Sдх
(р~)=дх[ flp~ldx+ JIP~Idx+ f IP~IdxJ.
-r0
-tr0
-r0
(9.7.4)
..
Знакопеременность по времени пульсаций скорости и циркуляции позво­
ляет допустить, что характерная величина пульсации давления отвечает ну­
левому значению циркуляции (Г= О, т.е. А 0'= О).
Третий член правой части в (9.7.4) отвечает распределению давления
между вихрями: знак этого члена на интервале интегрирования не изме­
няется. Первые два члена правой части (9.7 .4) отвечают двум участкам
окружности цилиндра, на которых знаки при р' разные; смена знака
происходит, согласно (9.7.3). в точке t = 0,87 г0 (рис. 9.7 .1), где избыточ­
ное давление равно нулю (р 1
=О).
Выше было показано, что для реализации наблюдающегося в опытах
слияния крупных вихрей среднее , расстояние между вихрями в слое сме·
•) Имеется в виду ~лу'lай обтекания невращающегося цилиндра.
24•
371

шения (см. (9.6 .16) и (9.6 .25)) должно составлять приблизительно
дх = 0,41х = .1.5Б.
(9.7.5)
В нашем случае при Го = 0,22 Б
дх = 6,9гu.
(9.7.6)
На основании изложенного получаем с учетом (9.7 .6) в случае течения с
одиночными крупными вихрями (в слое смешения) следующие значения
интегралов в (9.7 .4):
-0,87
• х) ( х хз) и21-0,87
и2
J IP:,Id(- = 3- -4-3 р-
=0,85р-.
-1
\Гu
Гого2-1
2
·
о (х·)(х хз)и21°
и2
J IP~Id- = 3~-4-3 р2
=1,73р2,
-0 ,87
Го
Го
Го
-0,87
-1
J
- 3,45
()( 3). 2,-1
2
,
х
Го1Гои
и
IP0ld-
= 2----3р-
= 0,62р-.
г0
х3х12
2
-3,45
Подставляя значения этих интегралов в (9.7.4), находим среднюю величину
пульсации давления на линt~~и вихрей (при интервале 0,5 дх = 3,45г0 ) :
(р~) = 0,925р(и 2 /2).
(9.7.7)
Если провести интегрирование по формуле (9.7 .1) с учетом циркуляции
вихря (А 0 = 2) , то при положительной циркуляции (Г> О) получим пуль­
сацию давления ( р~ ) . =
1,2 р ( и2 /2). а при отрицательной циркуляции
(Г < О) -соответственно ( р~) = 0,8 ри2 /2, т.е. в первом случае на 30%
выше, а во втором - на 13% ниже, чем при отсутствии циркуляции. Итак,
средняя величина пульсаций давления при Г =1 = О отличается от получающей­
СА при бесциркуляционном обтекании цилиндра на 8%. Согласно (9.7.2)
максимальный всплеск давления (при х = О, 1у 1 = г0 ) для Г = О
составляет
(9.7.8)
чему отвечает максимальная скорость относительного обтекания вихря,
согласно (9.3.11), и; = 2и. Приравнивая величину и;· максимальной
nульсации скорости, получаем
1и~ lmax =и; = 2и.
(9.7.9)
Из (9.3.2) и (9.6 .11) имеем
=
(аи) =0,325um(a(u/uml)
иL~
.
,
дуо Ао
дуо
(9.7 .10)
где, согласно (9.5.1), максимальный безразмерный градиент скорости
в слое смешения
( д(u/uml)
".
= (•"I -'"2)F = •1 56
а'У!Б1 о .,.
.,.
о••
372

откуда приАо = 2
И= 0,25Ит.
(9.7.11 )
Подставляя эту величину в (9. 7 .9) , выражаем максимальную пульсацию
скорости в долях от максимальной скорости в слое смешения
lи~lmax =О,Бй'm.
(9.7.12)
Если подставить (9.7.11) в (9.7 .7), то получится следующая величина
средней квадратичной пульсации давления на линии вихрей:
<Р~ >=о,о58р 1и,;, 121.
(9.7 .131
Используя линейную зависимость (9.3.20), связывающую пульсации ско­
рости и давления и выражения (9.7.7), (9.7 .8) и (9.7.121, имеем для сред­
ней квадратичной скорости на линии вихрей
(u~)=0,31 Jи~lmax =0,155й'т.
(9.7.141
Из опытов [371] для слоя смешения получены величины (и~) "'О, 15·Um
и ( р~) ·= 0,05р (u,;,/2), близкие к расчетным.
Следует отметить, что (9.7.14) получено в предположении, что макси­
мальный всплеск скорости соответствует бесциркуляционному обтеканию
вихря-цилиндра. При наличии циркуляции и величине А 0 = 2 максималь­
ная относительная скорость на поверхности цилиндра (х = О, у = -г0 )
получается равной
u;=2,22U,
(9.7.151
т.е. на 11% выше, чем дает выражение (9. 7 .91 для бесциркуляционного об­
текания. С учетом (9.7.151 и (9.7 .11) имеемвместо (9.1.12!
1U~ 1max = 0,555iJ.
(9.7 .16)
Используя при вычислении интегралов (9.7.41 распределение давлений
(9.7 .1 1, учитывающее циркуляцию вихря (А 0 = 21, получаем значения ин­
тегралов для выражения (9.7 .4) и находим, как уже указывалось, среднюю
величину пульсации давления с учетом циркуляции вихря
(р~} =1,2р (U 2 /2).
(9.7.171
Подставляя (9.7 .11) в это выражение, имеем вместо 19.7 .17)
<р~>= o,o7Бplu:nt21.
(9.7 .18)
Максимальный всплеск давления при циркуляционном обтекании вихря
дляА0 = 2 равен, согласно (9.7.1) и (9.7.111,
!А: lmax = 3,9p(U2 /2) = 0,24p(u:,.,/2).
(9.7.19)
Отсюда с учетом (9.7 .17)
(р~}
,
= 0,31
IPolmax
(9.7.20)
и в соответствии с (9. 7.16) nолучаем
(u~}=0,11um.
(9.7.21)
Сравнение (9. 7 .18) и (9. 7.21) с приведенными выше опытными данными
[371] свидетельствует о том, что расчет бесциркуляционного обтекания
дает лучшие результаты.
373

Сравним с экспериментальными данными безразмерные профили пуль­
саций составляющих скорости, энергии турбулентности, корреляции пуль­
саций скорости, а также распределение значений коэффициента переме­
жаемости в плоском слое смешения. При этом порядок расчетов следу­
ющий.
В соответствии с принятыми выше допущениями отношение средней
квадратичной пульсации скорости, вызванной крупными вихрями, к мак­
симальной (при р = р0 ) нахqдим по формуле (9.3 .22)
<и[>= iи[lmax lp'lтax
IP~Imax .
(9.7 .22)
В свою очередь отношение давлений для слоя смешения (при одиноч­
ном крупном вихре) определяем из (9.3 .25) при Г= О.
Составляющую пульсаций скорости, обусловленную турбулентной
диффузией, находим из соотношения
<иd> 1
дii/ду
--=-В где В=
·
(9.7.23)
<и~> lo
'
(дu/дv)о ·
Прандтлевский путь смешения можно получить по максимальной ве­
личине средней квадратичной скорости, определяемой с помощью (9. 7.14)
и (9.7.21):
(и~)
lo=
-
,
(ди /ду)о
откуда в соответствии с (9.5.1) и (9. 7 .14)
/0 /Б = 0,096.
(9.7.24)
(9.7 .25)
-Эта расчетная величина безразмерного пути смешения близка к экспери- .
ментальным данным гл. 2 для плоского слоя смешения и, как принято
в теории струи, может считаться постоянной величиной {/(у) = /0 = const!
при расчете профиля значений <и d>· Для расчета профиля полной пульса­
ции продольной скорости в слое смешения по (9.4.3) воспользуемся про­
филем осредненной скорости (9.5 .1) . Расчет коэффициента перемежаемос­
·ти производится по формуле (9.6.27). Поперечные пульсации скорости
(v') находим с помощью (9.4 .17), корремции пульсаций - из (9.4.5), а
-Теори.я
о lи'l/lи~l
• ii/'/4
цу
Рис. 9.7.2. Схема слоя смешения и профили скорости, пулЬсаций скорости и коэффи­
циента перемежаемости.
374

Рис. 9.7 .3 . Схема вихревой структуры в
слое смешения .
Рис . 9 .7 .4 . Фотографии вихревой
структуры в cnoe смешения.
nри расчете энергии турбулентности в струйных течениях nринимаем
(v') =(w') .
На рис. 9. 7 .2 сnлошными линиями изображены теоретические nрофили
осредненной скорости и пульсаций скорости в слое смешения, .;оответству ­
ющие эксnериментальные точки, взятые из обзора Роди [442] (работа
Вигнанского и Фидлера [500] 1, удовлетворительно согласуются с теори­
ей (nри k1 =0,22, А0 =2, йQ = 0,7 Um ). Здесь же нанесены кривые расnре­
деления значений коэффициента nеремежаемости в слое смешения (nри
<и~>= 0,15uml·
На рис . 9 .7.3 nо казаны "вторичнь1е" nоверхности раздела, которые образуются
в осредненном лотоке в Clloe смешения nри nоnеречном перемещении круnного вихря.
Вдоль вторичных nоверхностей раздела формируются вторичные сnои смешения со
своими вихрями, которые мы будем называть вихрями второго ранга . При удале­
НИII круnного вихря от линии его среднего nоложения на расстояние Lvo на этой
Лltнии возникает пара вихрей второго ранга , изображенных на рис. 9. 7.3.
Заметим, что ввиду неравномерности nрофИля осредненной скорости в сдвиго ­
вом течении вторичные nоверхности раздела искривлАются. Соnоставление ож и да·
емой формы вторичной nоверхности раздела (рис. 9.7 .3) с nолученной в оnытах,
оnисанных Рошко (рис. 9.7.4), nодтверждает сnраведливость такого nредnоложе­
ния. Естественно, что вихри второго ранга вносят свой доnолнительны й вклад в
величины nульсационных nараметров турбулентного nотока, который следует учи ­
ть•вать.
1
375

При ооответствv.ющем расче-rе нужно иметь в виду, что толщина вторичных слоев
смешения, развивающихся вдоль вторичных nоверхностей раздела на длине Lvo. в оо­
ответствии с зависимосТА ми (9.6 .14) и (9.6 .16) ооставляет
о.= 0,27Lvo = О,О95о/А 0 ,
радиус вихрА второго ранга при этом равен
'• =k1o. =О,22о •.
Расстояние между парой вихрей второго ранга можно nринять равнь1м диаметру
крупного вихря:
2Y0 .=2r0 ,
т.е. Y0.=r0 •
Распределение давлений в поле napьr вихрей второго ранга можно определить
с помощью (9.3 .11), 1'1Сnольэуя выражение nотенциала скорости для обтекания пары
вихрей (9.3 .12).
Расчеты показывают, что доnолнительный вклад вихрей второго ранга в nульса­
ции давления ооставляет около 13% от величин пульсаций, nорожJ:\аемых круnными
вихрями.
§ 8. Пульсации давлеШiя и скорос1И
в основном участке плоской струи
Как уже указывалось, двухскатному профилю скорости в плоской струе отве­
чает схема потока с обра:юван~;ем в nоnеречном сечении пары крупных вихрей -
по одному в каждой половин .. сечения. Доnустим, что ось вихря располагается на
линии максимального градиента осредненной скорости. Исnользуя для профиля ско­
рости в основном участке струи зависимость (9.5.5), получаем ординату оси вихря
(9.8.1)
где У0 - расст.ояние от оси струи, о
-
полутолщина струи. Скорость на этой линии
ооставляет
(9.8.2)
где и т- скорость Нёl оси струи.
Расnределение давления и скорости при обтекании вихря можно получить с nо­
мощью потенциала скорости (9.3 .12), приняв в качестве характерного режим обте­
кания с нулевой циркуляцией (Г= 0), nри котором зависимость (9.3 .12) уnроща­
ется:
<P=Ux {1 +[ '~ +~ J(1-0,25_j_) -•} ;
/ х2 +(у+2У0)2 х2 +у2
У~
(9.8.3)
здесь х, у- координаты, отсчитываемые от оси вЙхря, 2 У0 -расстояние между осями
пары вихрей (рис. 9.3 .1 1.
Для компонент скорости относительного обтекания вихрей nолучаем из (9.8 .31
и=-=U 1+
+----
{
r~
[[ (у+2У0 12 -х• У
2
-х• ]]1
ах
1-0,25r~/Y~ ((y+2Y0 I'+x2 J2 (у2 +х 2 1 2 J'
(9.8.4)
д<fJ
2Uxr~
v=-=-------
ay
1-0,25r~/Y~ {
у+2У 0
у
((у+2У01' +x2 J2+ (у2 +х212
(9.8 .51
Располагая компонентами скорости, поnучаем из уравнения Бернуnли (9.3.11 1
поле давления в волне давления, оопровождающей вихрь nри его ларемещении с
осредненной скоростью u0 :
2р' 21Роо- pl
и2+v2
--- =1---
u•
.
pU'
(9.8 .61
В частности, для распределения скорости в плоскости симметрии (х = 0) при
376

IYI :> г0 имеем
и
v=O; -
= 1+------
и
1-0,25г~/У~ [
г•
(у+ 2~. )2
и Hi;1 линии расположени А оси вихрА (у= 0) -между вихрАми (lxl :> г0 1:
~=1+ г~ [4У~-х
2
-~].
и
1 -0,25г~/У~ (4У~ +х 2 )
2
х2
(9.8 .7)
(9.8 .8)
По обводу вихрА выполнАетсА условие х 2 + у 2 =г~, в свАзи с чем из (9.8.4) и (9.8.5)
получаем длА lxl .;;; г0 :
и
1
{(у/г0 +2Y0/r0 )
2
+у
2
/г~- 1
-=1+
и
1-0,25г~/У~ [(y/r0 +2Y0 /r0 )
2
-
y2 /r~ +1]2
v
2../1 - у2 /г~' {
у/г0 + 2Y0 /r0
1-0,25r~/Y~ [(y/r0 +2Y,Jr0 )
2
-у2 /г~ +1]2
и
2у2
+--
,.
о
+~}.г.
(9.8.9)
Наибольшие относительные скорости и ооответственно наибольшие всплески давлениА
получаютСR в точках х =О, IY;I = r 0
• Они равны,
оогласно (9.8.6) и (9.8 . 7), ооответст­
венно в точке У;= r0 (на наружной стороне вихрА) при r0 = 0 ,226 и У0 = О,Зо
иi+ = 2,24и, v; =О, Pt+ = 4p(if /2)
(на внутренней стороне вихрА)
и в точке У;= -r0
и;_= 2,55и, v; =О, pj_ = IP0 lmax =- 5,5p(U2 /2).
(9.8.10)
На оси х =О, у=- У0 (между вихрАми) получаем из (9.8.4)
и (9.8.5)
ит
2
v=O ,
--=1+
и
Y~lr~ -0 ,25
2,25 ,
(9.8.11)
Р~ =- 4,05р(и 2 /2).
Предположим, что поле пульсаций ооздаетсА наиболь·
шими амnлитудами волны давлениА, движущейсА вместе
с nарой вихрей, т.е. nолем давлениА на линии у =О при
lxl ;;. r0 и на внутренней nоверхности вихрА nри lxl...: r0 •
Соответствующее распределение давления nри обте­
кании пары вихрей длА Г = О nредставлено на рис. 9.8.1,
на котором сnлошной линией дано давление на наружной
стороне вихря, а штриховой линией длА сравнениА nриве­
дено также расnределение давnениА при циркулАционном
обтекании (Г> 0) той же стороны вихрА.
По расnределению давления nри обтекании nары вих­
рей nотоком оо скоростью и можно определить по форму­
ле (9. 7 .4), как и в случае одиночного вихря, среднюю аб­
солютную величину пульсации давлениА на линии вихрей
(у= 0) (nрименительно к nлоской струе).
Рис. 9.8 .1. Распределение давлений между вихрями и по
верхнему обводу вихрА nри Г = О и 1' > О (штриховая
линия) nри обтекании f1Вры вихрей.
r=?и
--4
2
1
41
~
Z/IQ 0
..._
-
'
-2
1
1
\\
-
~1
з
-4
1
1
1
1
i
-5
377

За неимением прямых экспериментальных данных и обоснованных соображений
о nродольном расстоянии между соседними вихрями в с;сновном участке плоской
струи, принимаем его таким же, как в слое смешения (см. формулу (9.8 .611 :
Ax;6,9r0 ,
(9.8.12)
в связи с чем не изменяется и интервал для интегрирования в выражении (9. 7 .41 :
Ах; 3,45r0
•
Относительный радиус вихря принимаем таким же, как в слое смешения:
r
0
= 0 ,225. Расчет средней величины пульсации давлен~о~я в плоской~струе дает сле­
дующий результат:
(р~} = 1,22p(U2 /2).
(9.8 .13)
Относительные величины nульсаций равны
(и~}
(р~}
= 0,22.
(9.8.14)
lи'о lmax
Величины путей поnеречного и продольного nеремещений вихрей в плоской струе
найдем из (9.6.14). подставив в эти выражения соответствующие значения nара­
метра завихренности (А 0 = 2 ,27) :
Lvolh =О, 143,
Luolf> = 0 ,275.
(9.8.15)
Как видим, характерные линейные размеры, определяющие перемещение вихря в
случае плоской струи, немного меньше, чем в слое смешен.ия.
Относительную скорость обтекания nары вихрей U найдем, как и в случае об­
текания одиночного вихря из (9. 7.101 :
O,З25ilm [alиluml]
U=
-~
А0
alvlo 1 о
(9.8.16)
Здесь, как установлено выше, А 0 = 2 ,27 , а безразмерный градиент скорос'l'и на линии
вихрей (У 0 /Ь = 0 ,3). согласно (9.5 .5), равен
l
a(i//iiml 1
alv/ol о
Отсюда
U=0,25um.
= 1,72.
(9.8.17)
(9.8 .18)
Приравнивая максимальную относительную скорость обтекания пары вихрей,
которая известна из (9.8 .10}, максимальной пульсации скорости, оnределяем с по­
мощью (9.8 .18) величи~у nоследней:
!и~ lmax =и;= 0,64um.
(9.8 .191
Из (9.8.18) и (9.8 .1 0) находим также величину максимальной rllульсации давления:
IP'o lmax = IP/Imax = 0,34p(i/lr,/2).
(9.8.201
Подставляя (9.8.19) и (9.8 .20) в (9.8.14), nолучаем величины <'.редних квадратич-
ных nульсаций скорости и давления на линии вихрей:
·<и~>= 0,14um.
<р~> = o,o7spluJnt21.
(9.8 .21)
(9.8 .22)
Оnытных данных по пульсациям давления в плоской струе нет. Опытные данные,
собранные в обзоре Роди [442], для плоской струи дают <и~>"' О, 19um. Можно nолу­
чить расчетные данные, близкие к этим оn~ооlтным, если к nульсациям скорости от
круnных вихрей добавить вклад вихрей второго ранга, на долю которых по рас­
чету приходится около 1З% от суммарной величины пульсаций, и добавить, в соот­
ветствии с данными § 3, к относительной скорости обтекания вихрей скорость их
собственного относительного движения в осредненном потоке:
(9.8 .23)
378

: }U/Um)(12)
о iuf'и~l
;...;а:,.~:.__::,"-,....Q_.,.,.........=------==-г----
-
Теория
1
1
1
1
1
1
о
0,5
1,5
---
kzк0,2Z
~00,)
Рис. 9.8 .2 . Профили скорости и nульсаций СКОJЮСТИ в основном участке nлоской струи.
!lo!!/D,S
IU'i/li.L;I
•
lw'l/lиol
•
111'1/lи~l
-Теория
Рис. 9.8 .3 . Профили комnонент пульсаций скорости в основном участке nлоской струи.
0,5
1,5
• u'ii'/(и.'ii'Jo
с е/е0
--
Теорн,.
Рис. 9.8 .4. ПJЮФИль энергии турбулентности и корреляции пульсаций скорости в сече­
нии основного участка nлоской струи.

Тогда вместо (9.8 .19) - (9.8.221 получ .. м
lи~ lmaxk = 1,221и~ lmax = 0,78iim,
IP~ lmaxk = 1,481р~ lmax = 0 ,37 p(ii 'ffn/21,
<и~ >k = 1,22 <и~>= О, 17 iim,
lp~ >k = 1 ,48/р~ >=О, 11 plii,h/2).
Величины 1и~ lmax и <и~ >k можно увеличить еще на 10%, если учесть циркуляцию вих­
рей в интегралах (9.7 .41 .
ДлА экспериментальной проверки расчетного распределеНI<~~ пульсаций скорости
в сечени111 плосксй струи воспользуемся опытами Хеекастада [364), а также Гут­
марка и Вигнанского [356], которые приведеныв обзоре Роди [442].
Порядок расчета всех турбулентных характеристик nлоской струи тот )Ке, что
был принят для расчета слоя смешения в § 7. По формуле (9.З.221 при р = р 0 =coлst
находим отношение средней квадратичной веflичины пульсации скорости, возбуж­
денной крупными вихрями в произвольной точке сечения, к максимальной (на ли­
ниивихрей nри У0/6 =~. =0,3):
Щ/> = <Р/> = IP/1_~
IP~ lmax
причем отношение пульсаций давления в тех же точках отыскивается из (9.З.27),
так как для определения этих величин можно использовать режим бесциркуляци­
онного ортекания пары вихрей. Обоснование этой возможности изложено в § 7.
Как указывалось nри расчете максимальных величин пульсаций, относительный ра­
диус крупных вихрей принят равным r 0 = 0 ,226, а безразмерный лараметр Завихрен­
насти - равным А 0 = 2 ,27 . Составляющую пульсационной скорости, обусловленную
турбулентным диффузионным лереносом, находим из соотношения
<иd> aiitav
-
=--- =В,
(9.8 .241
<и~> li!iilovl.
причем значения В вычисляются по формуле для nрофиля скорости (9.5 .5). Расчет
nолной пупьсации скорости выnолняется по формуле (9.4.ЗI. Расчет коэффициента
перемежаемости ведется по формуле (9.6 .27). Значения чисел Шмидта и Прандтля
отыскиваются по формулам (9.6.381 и 19.6 .39) с исnользованием nрофиля скорости
(9.5.5). В частности, на линии вихрей из (9.6.38) и (9.6.З9) при учете (9.8 .15) и
(9.4 .2) для А 0 = 2 ,27 , <и~>= О, 19iim получаем
· l,_jlvw = 0,88, Sc1 = Prt = 0,53.
(9.8.25)
Эта величина несколько выше, чем оnределенная для аналогичной точки сечения в
слое смешения (см. (9.6 .40}). что согласуется с известн~о1МИ эксnериментальными
данными. На оси и ·на границе плоской струи Pr1 = Sct = 1. Все расчетные и экспери-
ментальные величины nриведены на рис. 9.8.2, 9 .8 .3 и 9.8 .4 .
Сравнение теории с экспериментом для nоnной пульсации nродольной скорости
<и'> nриведено на рис. 9.8.2. Здесь же нанесена расчетная кривая для диффузионной
части продольной пульсации скорости <иd>· На рис. 9.8.З сопо;:тавляются рассчитан­
ные величины поnеречной пульсации скорости в nлоской струе с продольными пуль­
сациями скорости. Экспериментальные точки взяты из работы [356]. На рис. 9.8 .3
также нанесены расчетные профили осредненной скорости и безразмерного градиен­
та скорости. На рис. 9.8 .4 дано сравнение расчетных крмвых энергии nульсаций е и
корреляции пульсационных скоростей u'v' в плоской струе с экспериментальными
данными Брэдбери [307], взятыми .-~з обзора Роди [442].
§ 9. Турбулентные характерисrики начального участка плоской струи
Как известно из гл. 1, осредненное течение в начальном участке струи
состоит из ядра постоянной скорости с прямолинейными границами и ав­
томодельных слоев смешения с универсальным профилем скорости
(9.5 .1).
Рассмотрим пульсационные характеристики течения в ядре и слоях
смешения. Пульсации давления, вызываемые крупными вихрями, распрост-
380

раняются на большие расстояния, nроникая из слоев смешения в ядро
nостоянной осредненной скорости. Такое дальнодействие nары круnных
вихрей, движущихся в слоях смешения и охватывающих ядро струи, оnи­
сывается формулами (9.8.6) и (9.8.11); no ним можно оnределить всnлес­
ки скорости и давления на оси ядра в nоnеречном сечении, которое вихри
nересекают в данный момент (х = О) :
Um
2(г0 /Ь0 }2
-
=1+
,
Vm =0,
(9.9.1)
и
1-0,25(г0 /Ь0 )2
21p:n 1
4r5/b~ [ гбiЬб l
--2- =
22
1+
22.
ри
1 - 0,25(г0/Ь0)
1 - 0,25(г0/Ь0 )
(9.9 .2)
Эти выражения nолучены из (9.8 .6) и (9.S .11) в nредnоложении, что сред­
нее nоложение _оси круnного вихря совnадает с линией максим<~льного
градиента скорости, которая находится на nродолжении кромки соnла
(Уо= Ьо).
Максимальная пульсация скорости (nри у=- г0 ) в этом сечении равна,
согласно (9.8 .9),
-
lи~lmax ·щ 2-2(го/Ьо)+О,5(го/Ьо)2 +0,25(г0 /Ьо) 3 -0,06(г0 /Ь0 )4
=-= -- --- --- ---- --- ---- --- --
Здесьnри г0 =0,22б и б =0,27х
Го/Ьо = 0,06х/Ьо.
(9.9 .3)
(9.9 .4)
В пределах длины начального участка струи в интервале х/Ь0 = О 7 9
в соответствии с полученными форму­
лами максимальный всnлеск давления
IP~Imax
изменяется в диаnазоне ---- = 1 -
0,5ри 2
и~
_
_. !. = 374,3, всnлеск давления на оси
и
ядра
lp,;, 1
~..;.:.:_-2 = О 7 2,35, а максимальная
О,Бри
nульсация скорости в сечении -в диanaзo­
iu~lmax
не---272,3.
и
Таким образом, максимальная nульса­
ция скорости на оси ядра изменяется в
диаnазоне
iu'ml
=о+ 0,55.
IU~Intax IP~Imax
Если доnустить, что средняя квадратич­
ная nульсация скорости на оси ядра свя-
Рис. 9.9.1 . Расnределение степени турбулентнос-ти
вдоль оси ядра nостоянной скорОсти в инертной
струе и nри горении.
10 €.%
о струя
• Факел
1---+- --+- -- -t _теор~~
о
4
8rj0
381

зана с максИмальной такой же· зависимостью (9.7.14), как и на линии
вихрей, то лолучаемый диапазон изменения средней квадратичной пуль·
сации скорости на оси ядра струи с учетом (9. 7.11) равен
(и:О,)= 0,31 lи:.Z 1= 0,171и~ lmax = О,З9U = (О+ 0,07)Um.
Кривая изменения степени турбулентности на оси струи Em =<и:n }/um =
= f(x/b 0 ), рассчитанная по приведенным выше формулам, нанесена на
рис. 9.9.1. Здесь же, за неимением соответствующих экспериментальных
данных по плоским струям, приведены экспериментальные точки, взятые
·из работы [126], в которой измерения турбулентности велись на оси ядра
круглой струиr При построении теоретической кривой учтено, что в на­
чальном сечении струи в опытах [126] имелась начальная степень турбу.
лентности Ет 1 = 0,02. Поэтому расчетная величина степени турбулент­
ности определялась по формуле
Em 1 = JE: +Е~·= f(x/bo).
(9.9 .5)
Во всех предыдущих разделах гл. 9 предполагалось, что наnряженность крупно·
го вихря за время его дискретного существования (до слияния с соседним вихрем)
сохраняется неизменной. В действительности поверхность крупного вихря неустой·
чива; она непрерывно бомбардируетСА мелкими вихрями, которые проникают внутрь
круnного вихря и выбрасываются из него. Турбулентная диффузия, осуществляе­
мая таким nутем, приводит к nостепенному уменьшению завихренности жидкости,
составляющей крупный вихрь.
Дело в том, что из-за разных наnравлений вращение мелких вихрей, попадающих
в крупный вихрь, их суммарная циркуляция близка к нулю, а завихренные частицы
жидкости, выбрасываемые из вихря, вь1ноСАт свою циркуляцию из него наружу.
Потерянная за время dt напряженность крупного вихря равна произведению его
циркуляции на относительную величину массы, продиффундировавшей за это время
через nоверхность вихря
dт
dГ= IГI-,
т
где масса единицы длины вихря равна
т= рпг~.
а диффузионная масса равна
dт = 2пг0 ри0dt.
Здесь и* - скорость турбулентной диффузии, соизмеримаА со скоростью относи·
тельного Движения мелких вихрей.
Итак,
dГ 2и.dt
(9.9.6)
IГI
Г0
За время dt вихрь, переносимый осредненным течением, nроходит путь
dx = u.dt.
(9.9 .7)
Подставляя (9.9 . 7) в (9.9 .6), имеем
dA diГI
и. dx
- =-=-2 -
(9.9.8)
А IГI
и0 г0
Скорость относительного движения в жидкости мелких вихрей и. второго ран­
га, по-видимому, составляет примерно такую же долю от скорости поперечного от·
носительного движения крупных вихрей V (nорождающих при этом движении вто­
ричные слои смешения с мелкими вихрями), как скорость относительного продоль-­
ного движения крупных вихрей иот местной скорости осредненного течения:
и.и
382

или, с учетом (9.4 .1 71 и (9.6 .1 Зl.
и.
и•
--
=о,8 ::-;- .
Uo
ио
Отсюда, согласно (9. 7.11), nри ii0 = 0,1iim
и.liio =0,1 .
После интегрирования уравнения (9.9 .8) с исnользованием (9.9 .9) nолучаетСА
t:..x
lпА =- 0,2- + const.
'•
(9.9 .9)
При граничном условииiГI = IГ 0 1 (дЛА дх = 0) это дает следующее конечное выра-
жени е:
~= _!i =ехр(-0,2 дх)·
А0 Г0
~
(9.9.10)
Во всех nолученных выше формулах циркуляция выражена через nроnорциональ­
ный ей nараметр завихренкости А 0 г0 /Ь, который считаетСА независимым от продоль­
ной координаты и :-te изменяется при поnарном слиянии вихрей, так как А 0 = coпst,
а толщина слоя смешения 6 возрастает nроnорционально радиусу вихря г0 •
Учитывая диффузию вихря, следует, согласно 19.9 .1 О), во все формулы вместо
А 0 подставить величину
A=A 0 exp(-0 ,2t:..x/r0 ).
(9.9.11)
На расстоянии одного шага между вихрями дх, равного на основании (9. 7 .5)
t:..x = 6,9г0 =1,5/i = 0,41 х,
(9.9.12)
отношение AIA, равно
А/А 0 = ехр(-1,4),
т.е. циркуляция уменьшаетСА nочтИ в 2,5 раза.
Для расчета изменения величины А по длине слоя смешения нужно знать число
круnных вихрей, уменьшающихСА в заданной зоне слоя смешения; а это возможно
лишь в том случае, когда известны размер вихря в начальном сечении струи и в каt<их
местах возникают новые вихри. Можно вести расчет в обратном наnравлении. т.е. от
конца начального участка к началу струи. В этом случае формула (9.7 .5}, согласно
(9.6 .25), выглядит так:
дх=0,29х2 =4,9г02 = 1,061>2•
(9.9.13)
По ней получаетСА, что, если считать от конца начального участка lхн2 =9Ь 0 ), рас­
стояния между соседними вихрями состав-
ляют nоследовательно
г
t:..x=2,6b0 ;
t,85b0 ;
t,вь.; t,tsь.: t,osь•.
Последнему интервалу, если его считать 0,15
расnоложенным в начале слоя смешения,
отвечает радиус вихря в начальном сечении
го 1 = 0,14Ь 0 • На пяти интервалах, если на
них не возникают новые круnные вихри,
величина А уменьшается в е''' раз, т.е. при- 0,1
близительно в 10раз. С этим связано, соглас·
но (2. 7 .1} и (2.3 .11}, изменение величины
максимальной ·nульсации скорости
ju~ lmax и;
Ar0
---=- =2+-
и
и
2Ь
(9.9.14) 0•05
Рис. 9.9.2 . Изменение турбулентности по
длине слоя смешения и на оси струи в началь·
но м участке.
о
1
о Cлoii смеwенкя
~ •Ядро
"Ь-о--
!ом
----- ....
оо
с
го
j
~~
-
5
10
383

и макоrмальной пульсации давления
2 (р~ lmax
Аг0 А2г~
=3+2- +--.
(9.9 .15)
pU1
Б
4Б2
а также пропорциональные им изменениА средних квадратичных значений ооответст­
вующих величин, которые, оогласно (9. 7 .20), ооставnяют
(и~)
(р~)
= 0,31.
iи~ lmax
Рассчитанные относительные значения пульсации скорости в слое смешениА на
линии вихрей нанесены на рис. 9.9.2 , здесь же nроведены ооответствующие эксnери­
ментальные точки [371 1, пересчитанные с пульсаций давлениА на nульсации скорос­
ти. Сnлошная криваА отвечает расчету длА (и~) = 0,14iim, штриховая - ДЛА {и~>=
•
= 0,17 iim (€owl ; следует подчеркнуть, что оопоставление расчета и эксnеримента в
данном случае имеет условный характер, так как расчет выполнен длА плоской струи,
а эксперимент проведен в струе круглого сечениА. Тем не менее примечательно, что
и величины пульсаций и характер кривых в расчетах и эксперименте оогласуютсА
удовлетворительно. Как будет показано в следующей главе, пульсации в начальном
участке nлоской струи практически такие же, как в осесимметричной струе.
ГЛАВА 10
ВЛИЯНИЕ КРУПНЫХ ВИХРЕЙ НА СТРУКТУРУ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ
ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУИ
§ 1. Обтекание тороидального вихря
В предыдущей главе дана приближенная теория влияния крупных вихрей
на структуру плоских турбулентных течений со сдвигом, сочетающая мето­
ды гидродинамики идеальной жидкости с полуэмпирическим методом тео­
рии турбулентных течений Прандтля.
В указанной теории использованы особенности обтекания прямолиней­
ного ВИХРА КОНеЧНОЙ ТОЛЩИНЫ (длА СЛОА смешения) И пары ТаКИХ ВИХреЙ
(для плоской струи, следа и пограничного слоя). Ниже излагается подобная
теория применительно к осесимметричной турбулентной струе, в ко.торой
крупные вихри являются замкнутыми торами конечной толщины.
Метод расчета обтекания тел произволЪной формы и, в частности,
тороидальных вихрей идеальной жидкостью описан в работе [197].
Крупные вихри, возникающие в слое смешения осесимметричной струи,
должны иметь замкнутую тороидальную форму, т.е. представлять собой
вихревые кольца конечной толщины. Вокруг вихревого кольца,
движущегося с местной скоростью осредненного течения и0 и обтекаемого
с относительной скоростьЮ U пульсационным потоком (наложенным на
осредненное течение) , формируется поле давлений, которое можно опреде­
лить в рамках квазистационарной модели идеальной жидкости методом
гидродинамических особенностей.
В плоских задачах обтеканиЯ бесконечного вихря или .пары параллель­
ных бесконечных вихрей, рассмотренных в предыдущей главе, все парамет­
ры потока выражались аналитическими формулами. Задача обтекания
тороидального вихря решена в [197] численным методом- путем наложе­
ния на поступательный поток системы источников и стоков, которые непре­
рывно распределяются на поверхности тора, а циркуляция обеспечивается
кольцевым вихрем, окружность которого совпадает с окружностью цент­
ров тора. Интегральное уравнение, к которому приводятся ус11овия непро-
384

текания поверхности, решается методом последовательных nриближений
nри заданном параметре циркуляции. Расчеты nроведены по nрограмме
на языке фортран для ЭВМ БЭСМ-6. В качестве nараметра циркуляции
исnользуется безразмерная величина
f=---= -r__
2тrU(D +d)
(10.1 .1)
Здесь Г - величина циркуляции, которая оnределяется в нашем случае по
формуле (9.3 .5)
2
1
12
Г=±2тrr 0 (w )=±-gтrr 0 UAo.
(10.1 .2)
где А 0 - параметр завихренности, Llw = ( w~) -средняя величина пульса­
ции завихренности, d = 2r0 -диаметр сечения вихря, D- диаметр внутрен­
ней окружности тора (рис. 10.1 .1), 5 -толщина слоя смешения, U- мест­
ное значение относительной скорости обтекания тора на линии тока, от­
стоящей от оси струи на расстоянии
1
Y 0 =2(D+d).
(10.1 .3)
Текущая ордината у слоя смешения отсчитывается от границы
мальной скорости Um. Согласно (9.3 .7)
макси-
(au) L 11 olim [ д(li/~ )]
U=L~.,- =---
.
ауо
5
а(у/51 о
(10.1 .41
Рис. 10.1.1.
Рис. 10.1.1. Схема обтеканиА вих­
ревого тора.
Рис. 10.1.2. Зависимость относи­
тельной скорости на оси тора
от nараметра циркул11ции.
Рис. 10.1.3. Зависимость макси­
мальной относительной скорости
на внутренней lu;l и наружной­
lиаl сторонах тора от nарамет­
ра циркул11ции.
25. Теория турбулентных струй
- O,t
о
0,1
- o,t
Рис.10.1.2.
1
1
о 0.1
Рис. 10.1 .З.
385

/Ьо.
Го
11/{}
J,5
3
2.5
./
-. ...
2
1,5
/
1
V1
1li
/
11
J
1
11
v1
1
цjU
Um/tJ
Основной
участок
u0 /U
.. ",.
"'
~~~ro/bo
0.5
v1
'/
1'
о
510
15 .zjb0
Рис. 10.1.4. Изменение no длине струи характерных
местных скоростей обтеканиR тора.
Из (10.1 .1) - (10.1 .4) получаем
_
г0 А0г0
Г=± 4 ."0
-Б-
(10.1.5)
По данным гл. 9 можно считать, что в на-
чальном участке струи радиус центровой ок·
ружности тора равен радиусу начального се·
чения струи:
У0=Ьо.
(10.1.6)
В основном участке он составляет постоянную
долю радиуса струи
У0 = 0,3Б.
(10.1.7)
Принимая в соответствии с гл. 9
kl = 0,22,
имеем для начального участка (А 0 = 2, 8 = 0,27 х)
1 Гн 1 = 0,0065х/Ьо,
D/d = 16,8 (Ь/Х)- 1
(10.1.8)
и для основного участка струи (А 0 = 2,27, Б = 0,22 х)
1f 1=0,0915,
D/d = 0,365
(10.1.9)
(nри размещении полюса основного участка в начальном сечении струи) .
В конце начального участка струи (при Хн = 9Ь0 ~
1fн 1=0,0585.
Если расnространить зависимость (10.1.8) на переходный участок, то в
его конце (при х0 = 12,5Ь0 ) получается lfп 1 = 0,081, т.е. приблизительно
такая же величина, как в основном участке.
На рис. 10.1 .2 представлена зависимость безразмерной относительной
максимальной скорости на оси тора um /И от параметра циркуляции Г при
разных отношениях диаметра внутреннего круга тора к его толщине.
На рис. 10.1.3 дана зависимость безразмерных значений относительной
скорости на наружной (u4 /U) и внутренней (и;/U) сторонах тора в
плоскости симметрии ( х = 0) . Как видно из рисунка, эти зависимости яв­
ляются практически линейными.
Используя (10.1 .3) и (10.1.6) - (10.1.9), можно определить изменение
относительных скоростей обтекания тора Um /И, и 1 /И и и4 /И по длине
.начального, переходнога (при х/Ь0 ~ 12,5) и основного участков струи
(рис. 10.1 .4) и найти пульсации давления, вызванные прохождением вихре­
вого кольца (тора) через данное сечение струи:
2р'
u
2 +v2
--r-=1-
(10.1 .10)
РоИ 2
-
И2
Поперечная составляющая относительной скорости v в плоскости симмет­
рии тора, в которой пульсации давления максимальны, на один-два порядка
386

Г/Го
1--U ../U
2
\
~
ID!tt=0.4 7
1
1
2
J
u/U
~/О:'е 0,4
1/1 t,z
о
-2
112
J
D/d•1
-б
Рис. 10.1.5. Профиnи скорости обтеканиА тора в пnоскос1!!_ симметрии nри раэличнь•х
отноwениАх диаметра внутренней окружности к тоnщине (Г = 01.
Г/.fQ
4
l\/a./U
L'~.
2
~ D/a-3
~ 0,8 -0,4
о
1
2
4 11/f/
. / _//~/"/
0,4/
~~.,;v - f -17 70JI
1 ft,z
-2
2
1
Dltt~ .J
-4
-б
Рис. 10. 1.6. Профиnи скорости обтеканиА тора в nnоскости симметрии nри различных
OTtioweниAx диаметра внутренней окружности к тоnщине (f = - 0 ,051 .
25•

;i'Го
4
z
\ua/U
~-11,4
о
1
2
3
4 и;и
D/d=7~ ~.,(0,8 D~,4
(!fz 1.2 J;;u
-2
[{3
1
-4
Рис. 10.1.7 . Профили скорости обтеканиА тора в плоскости_симметрии при различных
отношениАх диаметра внутренней окружности к толщине (Г= 0,05).
.
меньше nродольной ( v ~и) . Поэтому nри расчете пульсаций давления в
nлоскости симметрии тора формулу (10.1 .10) можно уnростить, nолагая
2р'
и2
--2=1--2.
(10.1 .11)
РоИ
U
Выражая местные величины пульсаций давления и скорости, вызванных
круnными вихрями, в долях от максимальных пульсаций, имеем nри р ==
= соnst,согласно (9.3.22) гл.9и (10.1 .11),
<и{>_ (р'}_ 1-и 2!U2
(и~)- (р~} 7' 1-и/!U 2 •
(10.1 .12)
Профили относительной поступательной скорости обтекания тора u/U
в nлоскости симметрии nри f == О, Г = -0,05, f == 0,05, nостроенные по
данным работы [197], nриведены соответственно на рис. 10.1 .5, 10.1 .6 и
10.1 .7 . Как видим, профиль скорости снаружи тора (nри г/г 0 ~ 1) nракти­
чески универсален, тогда как скорость nротекания внутри тора (при
г /г 0 ~ -1) сильно зависит от его относительного внутреннего диаметра
( 0/d) и nараметра циркуляции f, которые изменяются по длине начально­
го участка,'но остаются неизменными в основном участке струи.
§ 2. Турбулентные пульсации в осесимметричной струе
На рис. 10.2.1 нанесены безразмерные профили пульсационной скорости в попереч.
ном сечении начального участка на расстоАнии х = 4Ь 0 от начала осесимметричной
струи. Построенные кривые рассчитаны по формуле (10.1.12) с учетом формул
(10.1.3) - (10.1 .9). РекомендуетСА следующий ЛОРАдок расчета кривой <и'> !<и~) :::
= f (у/Ьо). Из предположениА, что радиус центровой окружности тора в начальном
участке равен радиусу сопла ( У0 = Ь0 ) , вытекает свАзь .между геометрическим пара-
388

Рис. 102.1 . Профили nульсаций nро­
дольной скорост14 и давnен14Я в на­
чальном участке tx = 4Ь 0 ) осесим­
метричной стру14.
__Jt::::::==t~~l---.-- :s
метром тора 0/d и отношением
радиуса соnла к nолутолщине тора
(rQ = d/21:
ь.lr. =Oid+ 1.
110.2 .11
Принимаем, как уже уnомина·
лось. следующие nостояttные отно­
шения nолутолщины тора к тол­
щине сnоя смешения:
-1
(10.2.2)
r 0 =0,226
Uz
и тоnщ14НЫ слоя смешения к расстоянию от соnла
ljj о
t::>.
t;
...
()
С>
6=0,27х.
(10.2.3)
Это nозволяет оnределить из ( 10.1 .8) геометрический nараметр тора и толщину слоя
смешения для сечения струи х/Ь 0 = 4:
D/d = 3·,2,
6/Ь0 = 1 ,08.
(10.2.4)
Толмино13скому nоофилю скорости !Формула (9.5.1)) отвечают следующие безраз­
мерные ординаты границ слоя смешения :
у,/6=0,325,
у,/6=-0,675.
(10.2.5)
В соответствии с (10.~.2), (10.2.41 и (10.2 .51 оnределены и нанесены на рис.10.2.1 линии
у1 =0,35Ь0 ,
у,=-0,73Ь 0 ,
r 0 =±0,24b0 •
По формуле (10.1 .8) найден ~араметр циркуляции и по данным численного расчета
\1971 длА тора Dld = 3,2 nос.. роено на рис. 10.2.2 расnределение безразмерной скоро­
r:ти обтекания тора и/И= f lr /r 0 1. МаксимальнаА скорость обтеканиА nолучилась (на
внутренней nоверхности тора в nлоскости симметрии! равной u;IU = 2,16 (см.
рис. 10.2.2).
Этn значение местной относительной скорости соответствует nараметру циркулFI­
ции Г = О; именно оно лринимаетсА в расчет в свАзи с тем, Ч'fО из-за энакоnеремен­
ности nульсаций скорости и соответственно циркулАции, а также линейного характера
зависимости относительной скорости от циркулАции (см. рис. 10.12 и 10.1 .3) среднее
значение относительной скорости nолучается таким же, как nри нулевой циркуляции.
По кривым и/И== f(r/r 0 ) рис.10.2.2 nри значении u;IU= 2,16с nомощью форму­
лы \10.1 .12) nолучено расnределение безразмерных величин nульсаций скорости и
давлениn в сечении xlb0 = 4 , вызванных тороидальным вихрем. Для расчета кривой
nолных величин nульсации скорости, учитывая дельнодействие тороидального вихря и
диффузионный nеренос возмущений, исnользована формула (9.4.3) :
~ = j и;/+ и}' (t- <иd>)~
1
t2
12
R
<и0)
и0 и0
<и0>
(10.2.61
в которой диффузионная составляющая nульсаций счи1·ается
диенту скорости, отыскиваемому с nомощью (9.7.23):
nроnорциональной гра-
<иd> F"lчil
<и~> = F "IOI.'
где nересчет координат ведется в соответствии с равенствами
Y=-r0 =a .px,
y/x=(ylb 0 IIЬ 0 /xl, а=О.О9.
При У>У1 и·у<У2 nринято(иd>/(и:)== О.Расчетнаякривая
<и') 1 <и~>= <р' >1 <р~) = tly/b0 l
(102.7)
(10.2.8)
389

nриведена на рис. 10.2.1. Здесь же нанесены экспериментальные точки, полученные в
работе (370 1 для сечения xlbu = 4 изотермической затоnленной струи воздуха диамет·
ром 2Ь 0 ~ 183 мм с практически равномерным nолем скорости на срезе соnла, на­
чальной степенью турбулентности ~. ~<и', >!и~ ~ 0,01 и скоростью истечения ii, =
~ 120 м/с.
Из рассмотрения рис. 10.2.1 следует, что, немного увеличив относительную толщи-
ну тороидального вихря k 1 = r
0
/6 и nриблизив его к ядру струи, можно улучшить
согласие теории с эксnериментом.
При расчете турбулентных характеристик потока в основном участке осесиммет­
ричной струи, где, согласно (10.1 .8) , относительный диаметр тороидального вихря со·
ставляет D/d = 0,365 и параметр циркуляции равен 1Fi = 0,0915, сначала отыскиваем
значение максимальной относительной скорости u;IU, которая имеет место в nлоско­
сти симметрии тора на его внутренней стороне. Так же, как и в начальном участке,
nолагаем, что среднее значение и; при знакопеременных величинах пульсации скоро­
сти и циркуляции отвечает нулевой циркуляции и равно (рис. 10.2 .3) и; = 3,7 И. По
кривым и/И= f(r/r 0 ) рис. 10.2.2иформуле (10.1 .12) находимраспределениебез­
размерных значений nульсаций скорости, вызванных перемещением тороидального
вихря. Пересчет относительного расстояния от оси струи производится по следующей
формуле, nолученной с учетом (10.1 .7) и (10.22) ;
(10.2 .9)
Однако при сравнении с опытными данными, как и в случае плоской струи (гл. 9),
исnользуются координаты
<и'>l<и;>=f(y/vo, 5 1,
(10.2 .10)
где Уо 5 -расстояние от оси струи до точки, в которой скорость составляет nоловину
от максимальной скорости в данном сечении. ЕсЛи считать границей r.тру;• поверх­
ность, на которой скорость равна ёi, = 0,017 Uin• то при одинаковых nрофилях осред·
ненной скорости (9.5 .5) в nлоской и осесимметричной струях
u=umexp(-4,1 е) =uтf(~).
(10.2 .11)
Расчет полной величины продольной пульсации скорости в сечен~1и основного участка
осесимметричной струи, как и для начальноrо участка, выполняется по формуле
(10.2 .6) с использованием (10.2 .12) и (10.2 .7).
Результаты расчета представлены на рис. 10.2.3, где также приведены эксперимен­
тальные данные (500 (. На этом же рисунке нанесены расчетные кривые и зксперимен-
2
Г/.'iJ
1
!\
\и0jU
1
'~-
1
2,\D/t.t . . 3,2-з1 '-.....,и;и
r r--ut!U- ~=0)115
1
1
4
3
о
-1
-2
-3
-4
Рис. 10.2.2 . Профиль относlо'тельной скорости обтекания тора в основном иначальнем
(х = 4Ь 0 1 участках осесимметричной струи.
390

Рис. 10.2 .3. Профили nульсаций скорости, наnряжения трения и коэффициента nере­
межаемости в сечении основного участка осесимметричной струи.
тальные точки для расnределения nродольной и радиальной составляющих nульсации
скорости в основном участке осесимметричной струи, nричем данные эксnеримента
взяты также из уnомянутой работы [500).
Расчет веf!ичин ( v' >, и• v • выnолнен по формулам (9.4.5), (9.4 .16) и (9.4 .17)
<v'> =<w'>,
(10.2 .12)
где индекс "О" относится к ординате центровой линии тора ( У0 = 0,36 = 0,715 Уi),SI.
Итак,
,,
,.
-; ; 1-0 ,158
v=w=и
1 +0,38
,
0,458
1+0,38
(10.2 .·1 3)
На рис. 1_9.2.3 nриведен расчетный безразмерный nрофиль наnряжения турбулентно­
готрения(и'v •1и~2
) и нанесены соответствующие эксnериментальные точки из ра­
боты 1500 1. На этом же рисунке соnоставлено с данными оnытов расчетное расnреде­
ление коэффициента nеремежаемости (формула (9.6 .27)) . Лучшего согласия расчет­
ных и оnытных данных можно было бы достигнуть, несколько уменьшив величину
У" /Ь, т.е. умеttьшив относительный диаметр центровой окружности тора. Другой сnо­
соб nриближения расчетных турбулентных характеристик струи к эксnериментальным
заключается в учете радиальных колебаний вихря, nри которых, ка•< указывалось в
гл. 9, nоложение оси вихря изменяется в интервале
6.Ys=Уо ±Lvo.
(10.2 .141
Однако указанные уточнения целесообразн9 вводить nосле накоnления достаточ­
ных эксnериментальных данных.
§ 3. Турбулентные пульсации на оси струи круглого сечения
Эксnерименты nоказывают, что в так называемом nотенциальном ядре
начального участка изобарической струи, где отсутствуют nродольные и nо­
nеречные градиенты скорости ( дu/дх == дu/д у = О), тем не менее фикси­
руются турбулентнь·lе пульсации, причем резко возрастающие к концу ядра.
Как уже указывалось выше, пульсации давления и скорости в ядре вы­
зываются дельнодействием тороидальных вихрей, возникающих в слое
смешения. Утолщение этих В!1Хрей с nриближением к концу начального.
Участка ведет к усилению индуктивных скоростей и соответствующих им
амплитуд волны давления.
39.1

!5
Рис. 10.3.1. Изменение степени турбулентности на
оси струи и геометрического параметра тора по
длине.
По формуле (10.1.12) можно рассчитать
относительную величину nульсаций давле­
ния и скорости на оси струи nостоянной
nлотности:
(и,:, ) (p:n }
- -,)-= --,-=
<ио <Ро>
1-и~1 /U 2
1-иt!и 2 •
(10.3 .1)
r;ь. При расчете нужно учитывать изменение
величин иm!U и и;IU по длине слоя смеше­
ния, которое следует за изменением относительного диаметра центровой
окружности тора (D/d), вызываемым ростом толщины вихря (ro = 0,5d =
= 0,22с5).
Все нужные для расчета величины nриведены на рис. 10.1.4, кривые кото­
рого nостроены по формулам (10.1 .8), (10.1 .9) и по графикам рис.10.1.5-
-10.1.7 . Скорости ит и и; оnределены nри Г= О.
Результаты расчетов в виде зависимости стеnени турбулt>нтности на оси
струи от расстояния до соnла (е = (и:n ). 1и; = f (х/Ь0 ) ) изображены на
рис. 10.3 .1. При этом величина максимальной стеnени турбулентности в
слое смешения в соответствии с оnытными данньtми [367] nринята равной
fo = (и~) Гиi = 0,18.
При учете начальной турбулентности (на срезе соnла) е 1 = (и:) /й 1
nредnолагается, что между нею и турбулентностью, вызванной тороидаль­
ными вихрями, нет корреляции:
(10.3 .2)
Вопросу теоретического оnределения величины е 1 nосвящен § 5 данной
главы.
Нижняя кривая на рис. 10.3 .1, nоказывающая изменение стеnени турбу­
лентности на оси струи, соответствует случаю истечения из соnла осесим­
метричной с_труи газа (смесь nponaнa с nродуктами сгорания) , горящего е
воздухе. Процесс горения в начальном участке струи осуществляется
только в слое смешения, тогда как ядро nостоянной скорости остается хо­
лодным из-за отсутствия в нем кислорода. На линии, nроходящей nарал­
лельна оси на расстоянии от нее, равном радиусу соnла ! У0 = Ь0 ), на кото­
рой находится центровая линия тороидальноrо вихря, по оnытным данным
[126] nлотность составляет р0 = 0,41 р 1 , где р 1 -nлотность газа в ядре
струи, nриблизительно равная nлотности окружающего воздуха.
В случае nеременной nлотности по формуле (9.3 .2) отношение nульсации
скорости, возбуждаемой тороидальным вихре~1 на оси струи, к nульсации
скорости на линии У0 = Ь0 составляет
<и;l) Ро<Р,~) Ро 1 -u?n1U
2
- ,-=
,
=-
2
2•
(10.3 .3)
(и0) р(р0} р 1-u1/U
Оставляя геометрические и кинематические характеристики тороидаль­
нога вихря и относительного nотока такими же, как в случае струи nо­
стоянной nлотности, находим по формуле (10.3 .3) относительную величину
nульсаций скорости на оси струи nри горении, вводя nоnравку на указан-
392

ную величину отношения nлотностей. Учитывая затем по формуле (10.3 .2)
начальную турбулентность струи, nолучаем нижнюю кризую рис. 10.3 .1 .
Эксnериментальные данные [126] как для холодной струи (светлые точ·
ки) , так и nри горении (темные точки) , согласуются с соответствующими
расчетными кривыми.
§ 4. Профиль пульсаций скорости в сечении
основного участка струн при горении
Формула (10.3 .3) позв.оляет рассчитывать распределение пульсаций скорости в по­
перечном сечении газовой струи при горении, если из эксперимента или расчета извест­
но распределение плотности в осредненном течении. В многочисленных опытах
установлено, что профиль безразмерной осредненной скорости в nоперечном сечении
струи при горении остается таким же, как в холодttой струе, и может быть описан
формулой (10.2 .11). Относительнь1е размеры тороидаnьного вихрА и локальную кар·
тину его обтекания пульсирующим потоком будем считать не зависящими от полА
плотности в окружающей среде.
При этих условиях пульсации давления в плоскости симметрии также не зависят от
полА плотности. Однако пульсации скорости, вызываемые пульсациями давления на
удалении от вихрА, согласно (10.3 .3), обратно пропорциональны отношению nлотно·
сти среды в данной точке к плотности на центровой линии тора:
( <и'>) Ро(<и'>
(и~) W =-; (и~)\.
(10.4 .1)
Здесь индекс "W' относится к факелу, а индекс "k" - к холодной струе.
Произведем расчет для случая осесимметричной струи природного газа, образую­
щей факел диффузионного горения в воздухе. Для сравнения с расчетом используем
результаты измерений [ 357} и [ ЗЗ1 1 на расстоянии х = 30 0 0 = 60Ь 0 от соnла. Тол·
щи на струи (при горении) в этом сечении составляет о = 10,2 Ь 0 •
На рис. 10.4 .1 нанесены снятые в эксперименте распределения величин отношения
плотности на центровой линии тора (при Y 0 1Yo,s = 0,715) к плотности в данной точке
(штриховая линия) и отношения пульсации средней квадратичной продольной состав­
ляющей скорости в этой точке к максимальному :JНачению на nоверхности тора
(р 0 /р, (и'> /1 и~> ). Пульсация скорости (и'), вы:Jванная дальнодействием тора, оп­
ределяется по формуле (1 0.4.11 , причем геометрические и кинематические характе­
ристики обтекания тора остаются такими же, как nри расчете основного участка хо·
ладной струи (см. § 2) .
За счет nоnравки на nлотность в точках повышенной плотности (р 0 /р< 1) пульса­
ции скорости ослабляются, а в точках nониженной плотности (р 0 /р > 11 -усиливают­
СА, достигая наибольшего значения на фронте пламени (в точке наименьшей
плотности) .
Приведенные на рис. 10.4 .1 (а также
на рис. 10.3.1) данные nоказывают, что <U. '>/<Ilo>
nредлагаемая теория качественно вер· ;0 /р
но улавливает влияние nеременной
1-------+------~----~~-----r----~
плотности на расnределение пульсаций
давления и скорости в струе.
Количественное расхождение - бо·
•
лее высокие в эксnерименте, чем в тео·
•,---j------+-----1
рии величины пульсаций скорости на
фронте пламени - могут быть объАс·
нены неточностью и:Jмерения пульса·
ции скорости и средней nлотности газа
на фронте nламени.
Рис. 10.4.1. Профили пульсаций скоро­
сти в основном участке газовой струи
при горении и без горения.
о
е <if>/щ0 > Эксnеримент
с q~акелом
393

§ 5. Максимальные величины пульсаций скорости
в осесимметричной струе
В § § 6, 7 гл. 9 оnисан аналитический метод определения максимальных
и средних величин пульсаций скорости и давления на линии движения круn­
ныхвихрей (у=О,У= У0 ) -lи~lmax.<и~) иlр~lmах.<Р~).Вслучае
осесимметричной струи эти величины оnределяются численным или графи­
ческим методом, так как приходится nользоваться численным методом рас­
чета относительного обтекания торового вихря nульсирующим nотоком.
На рис. 10.5 .1 nредставлена кривая расnределения давления вдоль л.,нии
У0 , nроходящей через центровую окружность тора nри Г= О и 0/d = 0,364,
в основном участке осесимметричной струи. Средняя абсолютная величина
амnлитуды давления на интервале 0,5 Ь.х, равном половине шага, разделяю­
щего соседние торовые вихри, определяется по формуле (9.7 .4)
-r0
-tr0
О
('>
1[
'
'
'
]
Р=0
.
5дх f1Pnldx+ f1Р0ldx+ f1рldx.
О,Sдх
-
r0
-tr0
(10.5 .1)
За неимением данных о величине шага Ь.х nринимаем его таким же, как в
nлоском слое смешения и плоской струе:
Ь.х = 6,9r0 •
(10.5 .2)
Абсцисса точки с нулевым значением амплитуды давления (lp~ l;) на ниж­
ней поверхности вихря соответствует значению х0 = tr 0 = О, 72 r 0 •
Пользуясь равенством (10.5 .1) и кривой IP~ 1 == f(x/r 0 ) на рис. 10.5 .1,
r _,~~
r..... -
А
4
- z '~1"--
\
1
394
z•
находим с учетом (10.5 .2) среднюю и максималь-
f/Jt ную величины nульсаций давления на линии центро­
вой окружности тороидального вихря (у = О) :
О
(р~}=0,78р(И 2 /2), IP~Imax=12,63p(U 2 /2).
-2
-4
·10
-12
(10.5 .3)
Расчетное значение максимальной nульсации ско­
рости, равное максимальной относительной ско­
рости обтекания тороидального вихря, составляет
1и~ lmax =и;= 3,7 И.
(10.5 .4)
Если воспользоваться соотношением
(р~).
(10.5 .5)
lи~ lmax IP~ lmax'
то из (10.5 .3) и (10.5 .4) получим среднюю величину
пульсации скорости на линии у= 0:
(и~}= 0,0621 и~ lmax = 0,23U.
(10.5 .6)
Профиль осредненной скорости в поперечном се­
чении основного участка осесимметричной струи
практически такой же, как и в плоской струе. По­
этому, согласно зависимостям (9.5 .6), (9.6 .14) и
Рис. 10.5.1. Распределение давлений по линии У0 = 0,5(0 + d)
между торовыми вихрАми и по внутреннему обводу вихрА
(О= 0,364d). ШтриховаА линиА
-
то же длА пары вихрей.

(9.7 .11) следующие характерные лараметры осесимметричной струи имеют
те же значения, что и в nлоской струе:
и=0,25um.
Lvo=0,14Б,
Ао=2,27.
(10.5 .7)
Подставляя значение и из (10.5 .7) в (10.5.3) и (10.5 .6), оnределяем:
<и~>=0.0515um. <P~>=0,049p(u~/2).
(10.5 .8)
Вторая из этих величин практически совпадает с полученной в опытах [371],
iJ первая в 4 раза ниже экспериментальной. Некоторое увеличение расчетно­
го значения средней пульсации скорости на линии у = О можно получить,
учтя влияние вихрей второго ранга (13%). Следует также учесть увеличение
скорости обтекания вихревых колец за счет их собственного движения
относительно осредненного потока со скоростью (по Г.Ламбу)
и= _L(1n8R-
.!.).
k41ТRГо4
(10.5.9)
Здесь Г - циркуляция вихря, R = 0,5 (О+ d) - радиус центровой окруж­
ности тора, d = 2r 0 -толщина тора. Согласно (10.1.2)
1Тr~иА 0
Г=8.
а0/d=О,З64.ОтсюдаприА0=2,27иг0 = 0,228
иk АогоГо[ 8R 1]
- =- -- In--- =0208
и
48R
г04
'
.
Полная скорость относительного движения вихревого кольца.
иk=иk+и~1,21и.
(10.5.10)
Подставляя в (10.5 .8) величину иk вместо и, а также учитывая вклад в
пульсации вихрей второго ранга, имеем согласно (10.5.6) и (10.5.7)
(и~} 1,36·0,23и = 0,34 и= 0,085um.
т.е. величину большую, чем дает формула (10.5.8), но в три раза меньшую,
чем показывают эксперименты.
Значительное расхождение расчетной и экспериментальной величин пуль­
саций скорости можно объяснить в данном случае неточностью соотно­
шения
(и~}
( Р~}
lu~lmax IP~Imax'
проявляющейся при значительной неравномерности распределения относи­
тельной скорости и давления в волне давления, сопровождающей вихревой
тор. О степени неравномерности можно судить по кривой рис. 10.5.1, на ко­
торой величина IP~I изменяется в пределах от 0,17р(и2 /2) до
12,63р (и2 /2), т.е. в 75 раз.
Определим среднюю величину пульсации продольной скорости непосред­
ственно интегрированием распределения относительной скорости обтекания
тора на линии центровой окружности (у= О) по шагу дх (между соседни-
ми торами). Распределение скорости для Г = О и 0/d = 0,364 на протяже­
нии 0,5 дх представлено на рис. 10.5.2.
Перед интегрированием необходимо уточнить определение связи между
пульсацией скорости и относительной скоростью обтекания тора.
395

u.jU
1
Рис. 10.5 .2 . Распределение скорости относительного обте­
каниА между торами (на линии Щ!Нтровой окружности:
у= О) и по внутреннему обводу nри Г =О, D = 0,364d.
з
2
о
v
.-- -
~
1
2
3 Z/'iJ
L./
Если принять
lи~i=(и-и),
1
В прандтлевской nостановке этой задачи принима­
лось
lи~l =и.
(10.5 .11)
Учет неравномерности обтекания крупного вихря
ведет к тому, что максимальная вели•1ина пульса­
ции скорости равна наибольшей относительной ско­
рости на поверхности вихря (1 и~ lmax =и; ~ и).
Однако распределение пульсации nродольной скоро­
сти на линии у = О между вихрями не удается опреде­
лить достаточно точно по величинам и и и. Если по­
ложить
1и~l =и,
(10.5.12)
то в точке торможения для относительного обте­
кания тора (и = О) получится 1и~ 1= О, хотя здесь
~о~аблюдается всплеск давления jp'l = р(и
2
/2) и
более правильно было бы принять lи~ 1= и.
(10.5 .13)
т.е. положить пульсацию скорости равной избыточной скорости относитель­
ного обтекания крупного вИхря, то в тех местах, где и = и, получим
lиril = О, хотя в прандтлевской постановке задачи (10.5 .11) здесь должно
быть lи~ 1 =и. За отсутствием точного соотношения, связывающего вели­
чины lи~ 1. и и И, принимаем
lи~i=0,5(1иl+lиl).
(10.5.14)
Такое оnределение величиныlи~ 1 занижает ее: для lи~ lmax при 1./; = 2и­
на25%иприUj =зи-на33%; дляи=О-на50%идаетnравильныйре­
зультат nри и= и.
При условии (10.5.14) по кривой рис.10.5.2 получаемсреднюю интеграль­
ную величину nульсации скор'iсти на линии вихрей (у= О) nри !:ix = 6,9r0 :
(и~) 0,25r0 [
1
(\и
1
)(х).
--=-- J
-
+1d-+
и
D.x
0
и
r0
+
3
г( ~+ ,)d( ~ )]= 1.1.
или, при и= 0,25 Um,
(и~)= 0,275i/m.
(10.5.15}
(10.5 .16}
Эта расчетная величина средней пульсации скорости на линии крупных вих­
рей примерно на 10% nревышает средний экспериментальный результат
(см. [442] ) .
Расnолагая величиной максимальной пульсации скорости, можно по фор­
мулам (9.6 .38) и (9.6.39) оnределить турбулентные числа Шмидта и
396

Прандтля на линии максимального градиента скорости в основном участке
осесимметричной струи:
11
Zw
- = -=1+--=
Sc1 Pr1
lvw
10Um Гo[(д(U/iim))
И]
=1+
-
+Ао-.
3тr2 (и~} Б
ду0
ii"m
(10.5.17)
д(u/ii"m)
Как и в плоской струе, принимаем r 0 = 0,22Б;
=
1,72; А0 =
а:у
= 2,27; кроме того, в осесимметричной струе по эксnеримент~м (и~} =
= 0,24ii"m и, согласно (10.5 .7), И= 0,25Пm; отсюда
Sc 1 = Prt ""'0.6.
(10.5.18)
На оси и на границе струи получаются более высокие значения Sc 1 и Prt.
поэтому принятая на практике величина Sc t = Pr t = О, 7 +0,8 близка к оп­
ределяемой из (10.5 .17) .
ГЛАВА 11
ПРОСТРАНСfВЕННЫЕ ТУРБУЛЕНТНЫЕ СfРУИ
§ 1. Постановка эадачи
В различных устройствах, применяемых в энергетике, вентиляционной
технике, реактивной технике и т .д., используются турбулентные струи,
вытекающие из отверстия прямоугольного, эллиптичес.,;ого или какого­
либо ~1-ного сечения, имеющего более чем один характерный размер.
Изучение турбулентных струй, истекающих из сопел прямоугольного
поперечного сечения, ведется различными отечественными и зарубежными
авторами уже около пятидесяти лет. Первая обстоятельная эксперименталь­
ная работа, в которой исследовались поля осредненной скорости за прямо·
угольным соплом с отношением сторон начального поперечного сечения 1,
2, 5 и 10, была выполнена в нашей стране Туркусом [249].
В последующие тридцать ле1· внимание как советских, так и зарубежных
исследователей было сосредоточено на изучении nлоскопараллельной
турбулентной струи. Были разработаны различные полуэмпирические тео­
рии плоской струи, приведеиные в монографии Абрамовича [4] . При nоста­
новке экспериментальных исследований (см. [340], [295]) особое внима­
ние обращалось на то, чтобы обесnечить такие условия эксперимента, nри
которых путем установки специальных экранов влияние "пространственно­
го эффекта" по возможности исключалось.
В середине шестидесятых годов снова начали появляться работы, посвя­
щенные струям и следам прямоугольной формы (см. [496], [490]). Обстоя­
тельное экспериментальное исследование струи с nрямоугольным началь­
НЬIМ сечением было выполнено Крашенинниковым и Рогальекой [ 173] ,
[174], которые впервые обратили внимание на сильное влияние начальных
условий истечения на интенсивность nоследующей деформации струи.
В последние годы делзлись nоnытки теоретического расчета деформи­
рующейся прямоугольной струи (см. [402]), основывающиеся на nредпо-
397

.z:
t.мешения
Рис. 11.1 :1. Схема очертания nрямоугольной
струи (а0 = 5 ,25Ь01.
ложении о наличии на nериферии струи
значительных по величине nоnереч­
ных составляющих скорости.
В настоящей главе nредnолагается,
что круnные вихри, которые форми­
руются в зоне смешения трубулент­
ной струи, nорождают nульсирующее
nоле давления. Средняя по времени величина давления зависит от относи­
тельного расстояния между nараллельными отрезками замкнутого вихря,
расnоложенного в nоnеречном сечении струи. Чем ближе к оси струи соот­
ветствующие отрезки вихря, тем ниже среднее давление в данной точке
внутреннего nоля вихря. Поэтому на короткие взаимно более удаленные
стороны жидкого контура, охватываемого замкнутым nрямоугольным
вихрем, действует более высокое давление, чем на длинные его стороны.
Это вызывает nеретекание жидкости в nлоскости nоnеречного сечения
струи, в результате чего вихрь, его внутреннее nоле и все nоnеречное сече­
ние струи nостеnенно деформируются.
Разработанная в гл. 9 и 10 nриближенная теория влияния круnных вих­
рей на структуру турбулентной струи дает возможность оnределить отно­
сительную толщину вихря, относительные расстояния между nротиволежа­
щими отрезками вихря и соответственно nоле среднего по времени давле­
ния. Исnользуя эти сведения и устанавливая связь ~ежду расnределением
давлений и деформационным nоnеречным движением жидкости, nредлага­
ется физически обоснованный метод nриближенного расчета деформации
прямоугольной струи, который удовлетворительно согласуется с эксnе­
риментальными результатами [383], [ 174}.
Опыты nоказывают, что растекание турбулентной струи прямоугольного
сечения в затопленном nространстве соnровождается деформацией ее nо­
nеречного сечения, nричем малая сторона прямоугольника в наnравлении
течения увеличивается, а большая уменьшается. Нанекотором расстоянии
от начала струи ее nоnеречное сечение становится квадратным (со скруглен­
ными углами), но эта форм21 сечения является лишь nромежуточной. С даль­
нейшим удалением от начала струи короткая и длинная стороны сечения
струи меняются местами (рис. 11.1 .1 ) • По-видимому. если бы на этот nро­
цесс не влияло турбулентное nеремешивание, то нанекотором удалении от
начала струи ее прямоугольное сечение nриобрело бы nервоначальную фор­
му, но было бы расnоложено под nрямым углом no отношению к начально­
му сечению. После этого наnравление деформации- изменялось бы на обрат­
ное. Как будет nоказано ниже, турбулентное nеремешивание nриводит к
тому, что колебания формы nonerieчнoгo сечения nрямоугольной струи
оказываются затухающими.
§ 2. Поле давлений в трехмерной струе
Деформация nрямоугольной струи является следствием малой разности
давлений, nриложеиных соответственно к длинной и короткой сторонам ее
nоперечного сечения, а эта разность давлений может быть оnределена no
данным гл. 9 и 10, в которых исследовалось влияние круnных вихрей на
расnределение давлений в турбулентных сдвиговых течениях. Из этих глав
следует, что в слоях смешения возникают круnные вихри, трансnортируе­
мые осредненным течением со скоростью, приближенно равной местной
398

осредненной скорости и0 , и обтекаемые пульсирующей частью потока с
относительной скоростью U (рис. 11.2.1). Поле давлений, обусловленное
пульсационным обтеканием крупных вихрей, движется с такой же осред­
ненной скороС'I'\.ю и0 , как и вихри, т.е. представляет собой бегущую волну
давления. Относительно любого слоя потока, имеющего скорость и, волна
давления движется со скоростью и0 - и.
В гл. 9, 10 получены nоля давлений, вызванные крупными вихрями.
В частности, на траектории, по которой движется крупный вихрь в плоской
струе, максимальное мгновенное отклонение давления от действующего
в невозмущенной, окружающей струю жидкости составляет
,
2[
)2]
2(
'2
IPo1max=0,5poU 1-(1+q =-0,5РоИ 2q+q),
(11.2 .1)
где
q=
г~
А0г0 (
r0
)
1
+ (2У0+г0)2 ±2Б ±
1
-
2У0 +го
(
г~ А0г~ )
1-0,25 -2 ± --
Уо
8У0
(11.2 .2)
Оба знака в (11.2 .2) равнозначны, так как учитывают знакоперемен­
ность относительной скорости обтекания вихря или его циркуляции. На­
ибольшие величины пульсаций давления получаются при знаке плюс для
у=- г0 • Этот режим и принят в расчетах. Иначе говоря,
г~ A0r0 (
'о)
1+
---
1+----
(2Уо- г0)2
28
2У0-г0
q=---~-~------~----~------
(г~ A0rJ)
1-0,25 у~ +~
(11.2 .3)
Величина безразмерного параметра q зависит от рад~уса вихря, толщины
слоя смешения 8, расстояния между осями пары противолежащих вихрей,
расположенных в одном сечении струи У0 (рис. 11.2.1), и безразмерной
·циркуляции вихря А 0 ; г0 = k 1 8- радиус вихря, k1 =0,22- эмпирическая
постоянная, значение которой одинаково в различных струйных течениях,
А 08 = 2 -в начальном участке струи, А 0 =2,27- в nервходном и основном
участках струи.
НаЧаJiыtЫЙ
участок
Рис. 11.2 .1 . Схема продопьного сечениR струи с крупными вихрАми.
399

г
Рис. 112.2. Поле замкнутого вихря в сечении прямоугольной струи.
Рис. 11.2.3 . Поnеречные токи жидкости_ в nоле замкнутого вихрА.
Максимальная величина относительной скорости, согласно данным гл. 9,
равна одной четверти от максимальной осредненной скорости в сечении
струи: U = 0,25um. Там же показано, что среднее значение nульсации давле­
ния на линии двиЖения круnных вихрей составляет около двадцати процен­
тов от максимального значения:
(р~)=0,221Р~1max•
Подставляя все эти величины в (11.2 .1) , получаем формулу для средне­
го отклонения давления на линии вихрей от давления неваэмущенного
газа:
(р~) = -0,007p 0 и?n(2q+q 2 ).
(11.2 .4)
-
Будем полагать, что в струе nрямоугольного сечения концы вихрей,
возникающих во взаимно перnендикулярных слоях смешения, смыкаются
между собой, образуя замкнутый цилиндрический вихрь, свернутый в виде
nрямоугольника (рис. 11.2 .2) . При этом более близко расnоложенные
nротиволежащие отрезки вихрей IУоь = Ы, как следует из (11.2 .4) и
(11.2 .2) , индуцируют большее разрежение. Разность давлений, действую­
щих на стороны nрямоугольного внутреннего поля, охватываемого вихрем,
возбуждает деформационное движение, линии тока которого показаны на.
рис. 11.2 .3 . Следствием этого деформационного движения является посте-
. пенное
укорочение длинной и удлинение короткой сторон nрямоугольного
сечения струи. В том месте, где nоперечное сечение становится квадратным
(а = Ь), давления на сторонах (а) и .(Ь) уравниваются, но возникшее де­
формационное движение nри этом nродолжается по инерции до тех пор,
nока усиливающийсR n~penaд давлений, знак которого изменяется на обрат­
ный nри Ь > а, полностью не затормозит nроцесса деформации, после чего
начинается второй цикл деформации поnеречного сечения струи и т.д.
§ 3. Основы расчета деформации трехмерной струн
Предлагается следующий метод расчета деформации трехмерной струи.
Будем определять разность давлений, nриложеиных к сторонам 2а и 2Ь
nрямоугольного внутреннего поля вихрА, исходя из nриближенного nред·
положения, что отрезки вихря, расnоложенные по этим сторонам, дейст·
вуют как вихри бесконечной nротl'lженности, т.е. распространим формулу
(11.2 .4) на отрезки вихря nрямоугольной формы. Тогда средняя разность
давлений, nриложеиных соответственно к короткой и длинной сторонам
400

nрямоугольного внутреннего nоля вихря, равна
-Др= <Р~ь} - <Р~а}
= 0.007pou?n !qa- Qь) (2 + Qa + Qь) • (11.3 .1)
При оnределении величины qь в формулу (11.2.2) nодставляется У0 ь =
= Ь, а nр и оnределении qа соответственно У0 а =а.
Расчет деформационного движения несжимаемой жидкости в nлоскости
поnеречного сечения струи можно выnолнить, оnираясь на следующие со­
ображения (рис. 11.2 .3). Пусть nлощадь, охватываемая nрямоугольным
вихрем, nри деформации nоnеречного сечения на l<оротком участке струи,
равном расчетному шагу дх, не изменяется, а в начальном участке струи
эта nлощадь nостоянна:
R~ =аЬ =а0Ь0 =const.
(11.3 .2)
Для текущих значений скорости деформации на взаимно nерnендику·
лярных сторонах nрямоугольного сечения, согласно условию неразрыв­
ности, имеем
Vab=-Vьa,
(11.3 .3)
где
Va =da/dt, Vь = dЬ/dt.
(11.3 .4)
Суммарная работа сил давления (за бесконечно малое время dt) , nрило·
женных к массе жидкости, заnолняющей nрямоугольное "Р.Чение, равна
изменению суммарной кинетической энергии этой массы:
- dLp = <P~ь>aVьdt+ <P~a}bVadt= -0,25abp0 d(V~ + V~). (11.3 .5)
Здесь исnользовано nредnоложение, что nоловина рассматриваемой
массы, лежащая выше диагонали четверти nрямоугольного сечения
(рис. 11.2.3) , имеет скорость V ь, а лежащая ниже диагонали - скорость Va.
Величины <Р~ь }, <Р~а }, nолучаемые из (11.2 .4), nредставляют собой
давления на соответствующих сторонах nрямоугольного сечения. Исnоль·
зуя (11.3 .2) и (11.3 .3), nриведем (11.3 .5) к следующему виду:
,
,
( bdVь
-др = <Роь}
-
<Роа} = 0,5Ро
--
.
dt
где, согласно (11.3.2) и (11.3 .3) ,
dVь d2b
dVa d
2
a
--=--
--=
dt
dt2 ,
dt
dt2
=а[2_(db)
2
_
.!. d
2
Ь].
Ь2 dt
ьdt
2
adVa )•
dt
(11.3 .6)
(11.3 .7)
После nодстановки (11.3.7) в (11.3 .6) с учетом (11.3 .3) и (11.3 .4)
имеем
-Др=О,5Ро l2a
2
(db)
2
-(ь+!_)d2Ь ].
Ь2 dt
ь dt2
(11.3 .8)
Из уравнения (11.3 .8) следует, что в начальном сечении струи, когда
.Vь. = dЬ/dt =О, ускорение деформационного движения составляет
d2b
2др
2
•
dt2
Ро(Ьо +aolbo)
26. ТеориR турбулентных струй
401

На расстоянии xq от начала струи, где охватываемое вихрем поле ста-
новится квадратным (а= Ь, Vьq = Vач• дрq =О):
(d2b) = v;q
dt
2
q
bq
В конце nервой "полуволны" деформации (х = xk), когда снова VЬk О
(
d2b)
2др
dt 2 k = Ро lbk -+-a-=-z-!ь_k_) •
Научастке х<Xq: др>О, научастке xk>х>Xq др<О. В общем
виде из (11.3 .8) nолучаем (с учетом равенства dЬ/dt = Vь = - V0 (Ь/а)
d2b
2(V~- Ар/р 0 )
2(V~- др/р0 )
'(11.3.9)
§ 4. Порядок расчета трехмерной струи
Из теории турбулентных струй известно, что длина начального участка равна лри­
близительно 9 начальным лол·~ширинам для ллоскоnараллельной струи (nри а - оо 1
или 9 начальным радиусам для струи круглого сечения. Особенностью nрямоугольной
струи является то, что слои смешения, образующиеся на ее боковых nоверхностях,
nро ни кают к оси струи не одновременно.
Будем считать, что толщина слоя смешения в начальном участке nрямоугольной
струи одинакова по всему nериметру любого nоперечного сечения и возрастает вдоль
струи, согласно данным § 1 гл. 1, по закону
ь = 0,27х.
(11.4 .1 1
Абсциссу хнь (nри Ь < а) точки nервого nересечения границы максимальной ско­
рости споя смешения с осью nрямоугольной струи находят из условия
Унь = Ьн,
(11.4 .2)
где Ьн отыскивается nоследовательным расчетом струи, разбитой на шаги равной
длины ~х.
В гл. 9,10 nоказано, что е начальном участке двумерной струи круnные вихри дви­
жутся по линии, nродолжающей кромку соnла, в связи с чем nоnеречное расстояние
между nротиволежащими вихрями остается неизменным и равным ширине соnла.
В случае струи nрямоугольного сечения можно доnустить, что на начальном участке
nри х < хнь круnный вихрь охватывает nрямоугольнс. nоле nостоянной nлощади
(а 0 Ь" = аЬ = R~ 1, что и зафиксировано в (11.3.2).
Рекомендуется следующая поспедовательность расчета деформации начального
участка nрямоугольной струи. Выбрав расчетный шаг ~х. определяют времА nробега
вихрА на этом шаге ~х
~t=~x/u0•
(11,4.3)
где и" = 0,7и 1 - скорость nеремещениА вихрА, и, -скорость в Адре СJРУИ, равнаА
скорости истечения. Итак,
~t = 1.43(м/и, 1.
(11.4 .41
Далее из формулы (11.39) nолучают скорость деформации
Vь=dЬ/dr =ld
2
Ь/dr2 lы.
111.4 .5)
При оnределении ускорения d 2 Ь/dt 2 исnользуются формулы (11.3.1) и (11.2 .2)
длА местного значениА разности давлений на смежных сторонах nрАмоугольноrо nолА
вихря, nричем величины У00 =а, У0ь = Ь, 15, r0 = 0,22Ь и 1V0 1= 1Vь 1(а/Ь) для п-го
шага берутся из расчета nредыдущего (п - 1) -го шага. В начале струи, т .е. для nервого
шага, как указывалось, скорости деформации равны нулю (V0 = Vь = 0). Площадь
внутреннего nоля вихря nри х ..:х 8 ь, как указано, nринимается nостоАнной (R =а 0 Ь0 ).
Прирост толщины слоя смешения на расстоАнии одного шага в соответствии с (11.4 .1 ):
~о= 0,27~х.
(11.4.6)
402

Прирост малой стороны nрямоугольного лоля вихря, согласно 111.4 .51, равен
АЬ = VьЫ= (db/dt)At.
(11.4.71
Отсюда
bn =bn-1 + АЬп,
и, следуя формуле 111.3 .21 , лолучим
Bn = R~lbn.
В гл. 9 было локазано, что ось вихря расположена на расстоянии
Yn = О,ЗЬп
(11.4.81
(11.4.91
(11.4.10)
от границы максимальной скорости слоя смешения. Поэтому продольная координата
хнь сечения, в котором слой смешения перасекается с осью струи, отыскивается в
процессерасчета из условия
Унь = Ьнь = О,Зiiнь·
(11.4.111
Расчет переходнаго участка струи требует дополнительных разъяснений. Между
точкой х = хнь и точкой пересечения смежной зоны смешения с осью струи (х =
= Хнаl
в слоях смешения, несущих длинные отрезки прямоугольного вихря, наступает
режим течения, характерный длА переходкого участка, а в остальных двух слоях (не
достигших оси струи) сохраняетсА режим начального участка. В свАзи с этим в зоне
х > хнь нарушаетсА равенство толщин смежных слоев смешениА (lia * бнl· Прирост
толщины слоя Ьа можно по-прежнему определять по формуле (11 .4.6), тогда как
толщина смежного слоя li ь должна в этой зоне отыскиваться ло законам лераходного
участка струи, т.е., согласно данным§ 11 гл.1,
Ali Ь = 0,18Ах.
(11.4.12)
При расчете значений параметров qa и qb используются разные значения У0 , опре- •
деляемые соответственно длR слоR смешениR, примыкающего к оси струи, из уело·
BИFI (11.4.10):
У0 ь= О,31iь.
а длR слоR смешениR, граничащего с зоной постоянной скорости,
Уоа=а.
(11 .4.13)
(11.4.14)
Кроме того, на участке х > хнь. в соответствии с (11.4.1 31, следует учитывать
одностороннее увеличение площади, охватываемой вихрем, причем прирост величины
R в (11.321 и (11.3.9) надлине Ах можно,согласно (11.4 .12)- (11.4 .14), определить
следующим образом:
A(R2
) = а0АЬ=0,3а11Аоь=0,054а0Ах.
(11.4.15}
Расчет ведетсR до пересечениR с осью струи второго слоR смешениR (х = Хнаl.
Если в слое li ь закончитсR переходный участок при хпь < Хна, то в зона Хпь < х <
< Хна этотслой ведет себR как в основном участке струи; тогда вместо (11.4 .12)
следует, согласно данным § 11 гл. 1 , полагать
АЬь = 0,22Ах.
Соответственно вместо (11 .4.15) получим
(11.4 .17)
Разным толщинам слоев смешениR
(6 0 * оьl соответствуют разные радиусы
отрезков крупного вихрА lr00 * r 0 ьl и, сле­
довательно, неодинаковые величины цирку­
лRции (Га* Гьl, которые определRютсR по
формуле (9.34) :
l'a = пr~аИА 0 1Ьа, Гь = пr~ьUА 0 /оь.
(11.4.18)
Рис. 11.4.1 . Ви хреваR система лераходного и
основного участков прямоугольной струи.
26•
(11 .4 .16)
403

В углах nоnеречного сечения струи, где концы смежных отрезков вихря соединяют­
ся, nроисходит скачок циркуляции
(11.4 .19)
Очевидно, что nри этом формируется следующая вихревая система. В сечении рас­
полагается замкнутый вихрь меньшей циркуляции Г 0 , а концы вихря большей цирку­
ляции 1" 0 расщеnляются на две части; одна часть этого вихря входит в замкнутый
вихрь, а другая часть, отвечающая избытку циркуляции А-Г 00 , образует свободный
конец вихря, который выходит в зону nониженной скорости и сносится относитель­
ным движением жидкости, расnолагаясь вдоль струи. Конец свободного вихря должен
nри этом оnираться на выходную кромку сопла струи, чем обеспечивается выполне­
ние условия сохранения вихря. Описанная вихревая· система, изображенная на
рис. 11.4.1 , аналогична образующейся на крыле конечного размаха.
.
Свободные вихри индуцируют дополнительные СКОJ)')СТИ V 0 ; и Vь;, влияющие на
процесс деформации струи.
.
Таким образом, при расчете деформации струи на переходнам участке следует к
.определенным по разност"' давлений величинам скоростей V0 и Vь добавлять индук­
тивные скорости, т.е. nринимать а расчете
Var=V0 ±V0;,
Vь:Е =Vь ± Vь;.
(11.420)
Знак завИсит от направления индуктивной скорости. Для оnределения среднего
значения индуктивной скорости (нз данной стороне сечения) можно воспользоваться
формулами из теории крыла конечного размаха
'АГсь
Va; = --;;;;-
и аналогично
АГсь
Vь;= -
--;;ь
(11 .4.21)
(11.4 .22)
Здесь АГсь - циркуляция свободного вихря, которая оnределяется из (11 .4.181 и
(11.4 .19):
пr~ь UA0 ( 60
)
АГсь =
--1
.
ьь
ьь
(11.4.2З)
В соответствии с nриняты м в теории крупных вихрей (U = 025и 1 , г 0 ь = 0,226 0 )
и согласно (11.4 .21) и (11.4.22) :
А0(60 -601
а
V;0 = 0,012и,
Ь"'-V;ьЬ.
(11 .4.24)
Связь между полными скоростями деформационного движения (11 .4.201 и разме­
рами nоля замкнутого вихря выражается, согласно (11.4.221 и (11.З.ЗI, равенством
Vr0 b =- VI:0a.
111.4 .25)
При большой разнице сторон поnеречного сечения струи (а > Ы конец переходнога
участка по короткой стороне наступает раньше конца начального участка по дЛинной
стороне lкnь Кна) , но nри Xnb ..;;; к нужно учитывать изменение скорости на оси струи
(uт < u1 ) в начале по законам плоскопараллельной струи, а в nоследующей части
струи (х > Xf) - по законам пространственной струи. Как известно из ~ 1О гл. 1,
в плоской струе
Um =.J5ii.
и,
к
(11.4 .26)
В прямоугольной струе при х > Xf, как следует из гл. 6 , можно воспользоваться
законом
ит =~
(11 .4.27)
и,
х
где абсцисса Xm отмечает место пересечения гиперболы (1-1 .4 .27) с линией ит = и 1
и составляет по данным [174] в среднем
Xm = 12,5R0 ;
(11.4281
эдесь R 0 оnределяется из (11 .421 .
404

a,.;u 1
f,O g--e""'
0,8
О,б
0,4
0,2
0,1
•х
):fD
'Цlд" в
"
·"';'Q.~
"
х~~
О.о/Ьо
о1}
'Q.
tg Сопло
р
J;J.
[] 16,7
•10
е 5,25}
х 12,4 Диа!рраrна
"'
10
А
t>.
"'
1 t 2a.'CI.
0
):j
л
"•е ю d'-
~ ):(
х
D
"'
х
D
D ):(
ri'A
...л
е
D
):j
е
е
е
1
2
4
б810
20
40 бО 80 100 2r({iо
Рис. 11 .4 .2 . Обобщенная зависимость скорости на оси струи прямоугольного сечения
от отношения расстояния до сопла к стороне квадрата, равновеликого выходному·се­
чению.
Переход от формулы (11 .4 .26) к формуле (11.4 .27) осуществляетсR на не которой
промежуточной абсциссе XJ .., Хп а, гд е обе зав иси мос ти пе ре се ка ют ся , и поэт ому
(11.4 .29)
Величины характерных значений абсциссы, указанные в (11.428) и (11 .429) при
расчете прямоугольной струи. используются для определения скорости на оси.
В какой мере характер расnределения скорости no оси пространственной струи опи­
сываетсR универсальными зависимостями, можно судить по разбросу точек на
рис. 11 .4.2, где представлены результаты всех известных опытов для прямоугольных
струй, вытекающих как из плавных сопел, так и из отверстиИ с острыми краями в
плоской стенке. Часть точек для рис. 11.4.2 взята с рис. 5.2 .5 . Ниже показано, что
удовлетворительное согласие расчета с опытом получается при использовании в фор­
мулах (11 .4 .26)- ( 11.4.29) других координат: Um/u 1 = f (xl2b 0 ) • Сопоставление рас­
четных и экспериментальных данных для каждого из обобщенных на рис. 11.4.2 слу­
чаев дается в § 5.
В области Xf > х > Хпь nри оnределении разносои давлений в формулу (11.2.4)
подставляют значение ит, определенное из (11.426), а для х > х1 " . , хпо -и з (11 .4 .271.
Площадь nоля вихря R 2 , nринятая в соответствии с (11 .3 .2) постоянной на началь­
ном участке струи (при х < хньl и возрастающая, согласно (11.4 .15), в области х >
> х8 ь, растет и в основном участке; здесь обе стороны этого поля увеличиваются с
толщиной струи. Согласно (11 .4.1 01 в основном участке струи (nри х > Хнаl
R2 = аЬ =0,091>aliЬ·
(11.4 .30)
Вместе с тем радиус вихря составляет постоянную допю от толщины струи:
r0 a = 0,221ia•
Г0ь=0,221>ь.
(11.4 .31)
Следовательно, при подсУановке выражений (11 .4.30) и (11.4 .31) в (11.2 .2) по­
лучается одно и то же значение параметра q в смежных слоях смешения (qa =qьl, но
тогда, согласно (11.3 .1) , исчезает разность давлений на смежных сторсlнах поля вихря
(Ар =О) . В таком случае при х > Хна деформация струи зависит только от сочетания
·инерционной скорости деформации Va и индуктивной скорости V;a:
• Va>: = Va- V;a.
(11 .4.32)
Итак,
d2b
dt2
ь+R
4
/b3
•
где V;a определRется из (11 .422) .
(11 .4.33)
Следует указать на то, что в области падающей ветви кривой ит(х) интервал вре­
мени, отвечающий расчетному шагу Ах, опре,.еляется с учетом местного значения Um,
т .е., согласно (1 1 .4.3) •
'
At = Ax/u 0 = 1,43Ах/uт.
(11.4.34)
40S

Приведенные выШе расчетные формулы лолучены длА случаА истечениА из сопла
струи с равномерным полем скорости. Наличие начальной неравномерности потока
может быть учтено путем замены истинного сечениА струи (F 0 = R~ =вubol эквива­
лентным сечением (FI = Rl = ap1J , в котором скорость постоАнна и равна максималь­
ной скорости на оси в начале истинной струи (u 1 ), а суммарный импульс полагаетсА
одина..:овым. За неимением достаточных сведений о начальных профилАх скорости
в известных экспериментальных работах, мы этих поправок не вводи м
В опытах [ 174] и [383] исследована деформациА струи, вытекающей не только из
nрАмоугольного сопла, но также из nрАмоугольного отверстиА в тонкой стенке.
ВыАвлено, что условиА истечениА заметно сказываютсА на последующей деформации
струи. Начальное сжатие струи, покидающей отверстие в тонкой стенке, происходит
на относительно небольшом расстоАнии от стенки.
Пусгь стороны сжатого сечениА струи суть ak, Ьл. Известное решение задач\'1 об и с·
течении идеальной жидкости из тонкой стенки, приведенное в книге Л амба [ 185] длА
случаев плоской щели, а также круглого и эллиптического отверстий, показывает,
что полное сжатие струи в этих случаАх практически одинаково и составлАет
11 = RitR~ = 0,61 7 0,62.
(11.4.35)
Изменение поперечного сечениА струи R' = аЬ по длине х имеет асимптотический
характер, однако сжатие площади сечениА до величины Ri = 0 ,61 R~ осуществлRетсR
в случаRх круга и щели приблизительно на одинаковом расстоRнии от стенки
Х/( = 1,6Ь0 ,
(11.4.36)
где Ь 0 - полуширина щели (или радиус отверстиR).
ПрRмоугольное отверстие занимает промежуточное положение между бесконечной
щелью и квадратом, а характер изменениR формы сжатой струи при переходе от од­
ного из этих двух случаев к другому аналогичен тому, к~торый должен наблюдатьсR
при переходе от эллипса с бесконечно вытRнутой большой осью к кругу.
На основании изложенного и в соответствии с формулой (11 .4.35) nринимаем длА
площади сжатого сечениR nрАмоугольной струи соотношение
Ri akbk
-т= -- =0,62.
(11.4.37)
R0
а,,Ь 0
Далее за неимением теоретического решениА задачи о сжатии прАмоугольной струи
полагаем, что, как и в случае эллиптической струи, на участке сжатиА отношение
сторон сечениА не изменRетсА, т.е.
ak/a0 = bktь •.
Из (11.4.37) и (11.4.38) получаем величины сторон сжатого сечениR
ak=0,79a0 ,
Ь0 =0,79Ь0 ,
и по аналогии с (11.4 .36), расстоАние от стенки до сжатого сечениR
Xk=1,6b0 •
(11.4.38)
(11.4.39)
(11.4.40)
Здесь 2Ь 0 - малаR сторона nрАмоугольного отверстиА.
Таким образом, учет сжатиR струи при истечении' из щали в тонкой стенке сводитсR
к замене размеров щели а 0 , Ь 0 на величины ak, bk.
§ 5. Сравнение теории прямоугольиой струи с оnытами
При соnоставлении теоретических расчетов с экспериментальными дан­
ными приняты во внимание следующие соображения.
В экспериментах [ 174] показано, что безразмерные nрофили скорости в
поперечных сечениях струи по обеим осям симметрии выражаются одной и
той же универсальной зависимостью, обычной для турбулентных струй:
иlит =f(y/y0 ,5 )=f(z/z0 ,5 ),
где у и z - координаты текущих точек на осях симметрии сечения; Yo,s и
z0,5
-
то же для точек, в которых скорость составляет половину от ско­
рости на продольной оси струи (и = 0,5ит) . Если использовать nрофиль
406

скорости Шлихтинга ( 1.11 .3)
u/um = [1-(у/8)312] 2,
то величины Yo,s и z 0 ,5 составляют известную долю от толщины струи
Уо;s!Бу =z 0 ,5 1Бz = 0,415.
Вместе с тем в теории крупных вихрей установлено, что ось вихря по­
мещается на постоянном относительном расстоянии от линии максималь­
ной скорости:
Ь!Бу =а/Бz = 0,3.
Поэтому nересчет размеров nоля вихря Ь, а на характерные размеры струи
у0,5, z0,5
, оnреде ляемые в экс nер им ент е, выn ол ня ет ся дл я nервходного и
основного участков следующим образом:
zo, 5 /a = Yo,slb = 1,38; в/Ь = zo,siYo,sи·
На рис. 11.5.1 nриведено сравнение эксnериментальных данных [174] с
теоретическими для струи, вытекающей из nрямоугольного отверстия
(2а 0 = 62,5 мм, 2Ь0 = 5 мм), вырезанного в nлоской стенке (диафрагмы).
Начальный уровень турбулентности был около 2%, скорость истечения
варьировалась в nределах 40 +90 м/с, 'lто соответствует диаnазону значений
числа Рейнольдса ( 1,5 + 6) · 104
• По ос и орди нат на рис. 11.5 .1 отложено
текущее значение отношения сторон поnеречного сечения струи а/Ь, по оси
абсцисс- соответствующее безразмерное расстояние (х /(2Ь0 ) ) от начал:\
струи. Характер соответствующей расчетной кривой а/Ь = f (х/(2Ь0 ) ) ка­
чественно согласуется с расnоложением эксnериментальных точек, однако
эта кривая сдвинута относительно них вnраво. Такое расхождение может
быть объяснено двумя nричинами: а) наличием nограничного слоя в на­
чальном сечении струи, в связи с чем в этом сечении имеются крупные вих­
ри конечного размера, тогда как в расчете nредnолагалось, что начальная
толщина слоя смешения и соответственно начальный радиус вихря равны
нулю; б) истечение из диафрагмы соnровождается начальным nоджатием
струи, которое в случае nрямоугольного отверстия может быть несиммет·
.
а;ь
.:3 Um/U0
12
-
0<1,0
8
\
о,вх
'..,
~б 1\
0,4
'
if
~2 1р
{" dum/U0
Эксnери"ент Р а/ь
-
Теорм!l --- !Jum/Uo
-
a/tJ
'
1'
-
..
)(
......
r--- ...
)(
)(
--
~~
х
)(
р r;;...... k
о
20
60 xj2b0
!f,.,.,fZЬ.
z
12
8
4
".J2Ьо
1
v
,...
~
#'
20
'/
j_~
."
1
;"
!ff
1 _,J
;
/
/
~-
--
_
...
--
•
Поосиу
•
Поосиz -
-Теория
1
1
j
1
40
60 х/2Ьо
Рис. 11.5.1. Сравнение эксnеримента и расчета АлА изменения текущего отношения сто­
рон сечения а/Ь и скорости на оси струи, диафрагма а 0 /Ь 0 = 12 ,4 .
Рис. 11.5.2. Границы струи nрямоугольного сечения (no линии и= 0,05 uml, диафраг­
ма a0AI0 = 12,4.
407

•
ричным; при этом отношение сторон этого сечениR (ak/bk) может отли-
чатьСR от принАтого в расчете.
На рис. 11 .5.2 дано сраннение расчетных и экспериментальных коорди­
нат Уо,05 /(2Ь0 ) и z 0,05 /(2b0) линий, на которых скорость составлАет
0,05ит длR той же струи (а 0 = 12,4Ь0 ).
На рис. 11 .5 .3 представлены расчетные и экспериментальные данные АЛА
струи, вытекающей из плавного nрАмоугольного сопла (см. [466], [467] 1
а;ь,
и.
16
/U.o
~
г--
о u",;uo
):Х а;ь
12
--- Теор и11 Uтl"o
-Теори" а;ь
...,.
"'f>\
0,8:r;t~
О,б ....
t- ...
'
~-
8
0,4
гР~ -1--,... ...
о
о
--
--
o,z
1 .....,
'-
Х_ !1
4
о
20
40
бО
80 100 .rflЬo
о
40
80
120 .X/2/Jo
Рис. 11.5.3. Сравнение эксперимента с расчетом длR изменениR текущего отноwениА
сторон сечениR а/Ь и скорости на оси струи, соnло а 0 /Ь0 "16,7 .
Рис. 11.5.4. Границы струи nрRмоугоn~оного сечениR (по линии и
-
О,Битl, сопло
Во/Ь0 " 16,7.
а;ь
11,~
~о ~'
4Q,8
\
О,б
2 .0.4
0,2
о
408
О/Ь,
и",-
;и~
J1
8 0,8
О,б
4 0,4
0,2
о
\
~~J,o
1\Р' ~~
~р
~
20
•
afiJ
диасрlрагма{; i.,ь/U
-
а/Ь \eopИJt
{Р' а/Ь 1
о
Сомо о U.../Uo .L
1
')
о ---Um/14 Теори11
.....
о
..... ~ ..........
r--! .-
о
--
"
~---=~-·
)
р f:lg J)
•
-
40
60
80
100 .xf2bo
~' r-- ...
.:},/"'
= :ftt. TeopиJI
Рис. 11.5.5. Сравнение эксперимента и расчета
длR измененин текущего отноwениR сторон и·
скорости на оси струи:а 0 /Ь 0 = 10 .
"•
20
...
-
~-r-........
•
40 Zf211o
Рис. 11.5.6. Сравнение эксперимента и расчета
длА изменениА текущего отноwениА сторон и
скорости на оси струи, диафрагма а 0 /Ь0 " 5,25 .

с размерами выходного сечения 2а0 =50 мм, 2Ь0 = 3 мм (а0/Ь0 = 16,7) при
наличии выходного участка постоянной nлощади и длиной 4О·мм. Сопло
имело большое поджатие, и уровень турбулентности в начале струи состав·
лял 0,3% (при скорости истечения 60 м/с и значении числа Рейнольдса,
определенного по величине 2Ь 0 , равном 1,2 · 104
). На рис. 11.5 .4
представлены расчетные и экспериментальные линии половинной скорости
(у0,5/(2Ь0), z0 ,5/(2b0)) для той же струи (а0 = 16,7Ь0). На рис. 11.5.5
сопоставляются экспериментальные данные [383] с расчетом по описанной
методике для прямоугольной струи а 0 /Ь0 = 10 в двух вариантах: а) истече­
ние из диафрагмы; б) истечение из канала такого же поперечного сечения
(2а 0 = 40 мм, 2Ь 0 = 4 мм) и длиною х 1 =200 мм (число Рейнольдса, опре­
деленное по линейному размеру 2 Ь0 = 4 мм, равно R = 12 200 при уровне
турбулентности для диафрагмы 5% и для канала 3%).
На рис. 11.5 .6 дано сопоставление экспериментальных кривых а{Ь =
= f (х/(2Ь 0 )) с расчетными для истечения из диафрагмы (а 0 /Ь0 = 5,25) по
данным [174].
На рис. 11.5.1, 11.5 .3, 11.5.5 и 11.5.6 приведено изменение скорости
Um/u 1 , получаемое в расчете (пунктир), и в экспериментах.

РА3ДЕЛIV
ДВУХФАЗНЫЕ СТРУИ
ГЛАВА 12
СТРУЯ С ТЯЖЕЛОЙ ДИСПЕРСНОЙ ПРИМЕСЬЮ
Введение
Проблема расnространения двухфазной турбулентной струи nредстав­
ляет большой nрактический интерес и в nоследнее время nривлекзет к себе
внимание ряда исследователей. Двухфазные струи, состоящие из смеси
газа с твердыми частицами или каnлями жидкости, встречаются в различ­
ных областях техники; к ним относятся тоnливные факелы, создаваемые
форсунками разных типов в камерах сгорания реактивных двигателей и
nромышленных тоnках, струи nульверизационных краскорасnылителей,
nескоструйных аnnаратов и т.п. Заметим, чтодвухфазная струя образуется
не только nри истечении заранее nриготовленной двухфазной смеси, но
также и Гlри расnылении в воздухе (или другом газе) струи однородной
каnельной ж•1Дкости, когда в результате увлечения каnлями частиц окру­
жающего воздуха создается двухфазная струя, так как массы движущейся
жидкости и воздуха оказываются соизмеримыми; иначе говоря, и nри
расnылении однородной струи жидкости в газе мы с гидродинамической
точки зрения имеем дело с газовой струей, содержащей тяжелые примеси.
Следует отметить, что до недавнего времени в большинстве теоретичес­
ких работ, nосвященных струям, несущим твердые частицы или каnли,
nримесь считалась nассивной. Однако из эксnериментальных данных (наnри·
мер, из работ Лаатса и "Фришмана [18Н, [182]) известно, что наличие nримеси
существенно влияет на характеристики турбулентной струи: струя nод воз­
действием nримеси становится уже и дальнобойнее. В nредыдущем издании
монографии Абрамов~ча [4] nри теоретическом рассмотрении двухфазной
струи nредnолагалось, что nримесь влияет на характеристики струи через
изменение ее nлотности, так как известно, что если струя расnространяется
в nространстве меньшей nлотности, то стеnень ее расширения ниже, чем у
обычной затоnленной струи. Оказалось, однако, что существенное умгньше­
ние стеnени расширения струи и увеличение ее дальнобойности не может
быть объяснено только изменением nлотности смеси. В работе Абрамовича
[ 16] была сделана nоnытка объяснить обнаруженное в оnытах существен­
ное влияние nримеси на характеристики струи, и в рамках теории Прандтля
nредложена модель влияния nримеси на турбулентную структуру струи,
оnределяющую, как известно, стеnень ее расширения. Вслед за этой рабо·
той nоявился цикл работ, в которых nоследовательно в рамках nростей­
шей модели турбулентности -теории nути смешения Прандтля разрабаты­
валась теория струи, несущей тяжелые nримеси [19] - [24]. [95], [100],
[101]. В 1976 г. Васильков оnубликовал работу [69], в которой он исnоль·
зовал основные nоложения этой теории, но интегрирОВ!IЛ численно систему
уравнений с частными производными, не делая nри этом доnущения о
равновесности течения. Несмотря на то, что в зтой работе nри расчете не­
равновесного течения использовалась модель турбулентности, не учитываю·
4\0

щая разности скоростей фаз в осредненном движении, и число Шмидта
принималось постоянным во всей области течения и не зависящим от круп­
ности или концентрации частиц, согласование результатов р<:с'!ета с опыт·
ными данными получилось вполне удовлетворительным.
Литература, посвященная двухфазным течениям, весьма обширна. Рас·
смотреть все работы, в которых рассматриваются двухфазные течения,
в рамках монографии, посвященной различным типам струйных течений, а
не только двухфазных, не представляется возможным, тем более, что су·
ществует достаточное количество не только обзорных статей, но и моно·
графий, в которых излагаются осttовные достижения в исследовании двух·
фазных течений. Число работ, nосвященныхдвухфазным струям, сущест­
венно меньше. Как отмечалось выше, во многих из этих работ примесь
тяжелых частиц или капель считалась до недавнего времени пассивной, не
влияющей ни на осредненные, ни на nульсационные характеристики струи
(см., например, работы [350], [351]), а экспериментальные исследования
часто проводились только при очень небольших значениях концентрации
примеси в струе и, естественно, в этих экспериментах примесь действитель·
но оказывалась пассивной.
'
К настоящему времени появился ряд работ {помимо указанных выше
работ Абрамовича и Гиршович и их соавторов) , в которьtх делается попытка
определить теоретически влияние частиц на турбулентную структуру струи
(см., например, работу [482]) и учесть nри расчете характеристик двух·
фазной струи влияние частиц (например, работа [325]), а также путем чис­
ленного эксперимента рассчитать диффузию частиц в турбулентной струе
(см. [503] ) • Последняя работа представляется нам очень интересной и бу­
дет рассмотрена более подробно ниже в параграфе, посвященном диффузии
частиц в турбулентной струе.
Экспериментальное исследование струй, несущих тяжелые твердые
частицы или капли, требует преодоления ряда трудностей, связанных с по·
лучением монодисnерсной nримеси, с равномерным ее распределением на
срезе соnла, необходимостью улавливать подаваемые в струю порошки и,
наконец, с созданием достоверной методики определения скоростей фаз,
концентрации частиц и других характеристик струи, так как общеnринятые
методы их оnределения в турбулентных струях для двухфазных струй
неприменимы. Поэтому число экспериментальных работ, посвященных
двухфазным струям, сравнительно невелико.
,
Наиболее систематическое исследование двухфазных струй проведено
Лаатсом и Фришманом [181] - [183]. Результаты исследования в "модель·
ных" условиях, т.е. в условиях, в которых реализуются доnущения, обычно
принимаемые при создании теоретических моделей двухфазной струи,
изложены в работах [97] - [99]. Аномальное поведение мелкой примеси
изучалось в работах [181], [202]. Некоторые результаты исследования
двухфазных струй содержатся также в упоминавшихся выше работах
[350], [351], [503}, а также в работе [366]. Наряду с работами, посвящен­
ными собственно исследованию двухфазной струи, следует упомянуть по­
лезный для исследователей критический обзор методов измерения в двух·
фазных потоках [418] .
Ниже будет изложена теория двухфазной струи, разработанная Абрамо·
вичем, Гиршович и их соавторами, и некоторые результаты эксперимен­
тального исследования двухфазных струй. Теория двухфазной струи вклю­
чает в себя рассмотрение влияния частиц на турбулентную структуру струи,
веса этих частиц, а также разности скоростей фаз, рассмотрение вопроса о
диффузии примеси в турбулентной струе и методику расчета осредненных
характеристик струи.
411

§ 1. Влияние примеси на турбулеитиую структуру струи
Как указывалось выше, в работе Абрамовича [16] была сделана nопытка
объяснить обнаруженное в опытах существенное влияние nримеси на харак­
теристики струи, и в рамках теории Прандтля предложена моде.l"fь влияния
nримеси на турбулентную структуру струи. Согласно этой модели турбу­
лентный моль nри своем движении увлекает населяющие его твердые
частицы и тормозится суммарной силой лобового соnротивления.
Два уравнения - уравнение количества движен~<tя длR смеси и урав-
нение движения частицы -позволяют определить nульсационные скорости
газа и частиц в конце "жизни" моля. В предnоложении, что тяжелая nримесь
nредставляет собой сферические частицы одинаковых размеров, диа­
метр частицы или капли значительно меньше пути смешения и что всеми
силами, действующими на частицу, кроме силы сопротивления, можно
пренебречь, эти уравнения имеют вид
dv~+-ydv~=O,
(12.1 .1)
dv~
Pg(v~-v~)lv~-v~i
ms--;; - = Сх
2
Fs.
(12.1 .2)
3
,
,
десь v g, v Р - пульсационные составляющие скорости газа и частиц, т s =
= тrD~ps/6 - масса частиць'1, Pg - плотность газа, Fs = тrD'f/4 - площадь
миделева сечения частицы, t - время, 1 = G,JGg - отнесительная масса
примеси, Сх -коэффициент соnротивления, который определяется по фор­
муле Стокеа (или по какой-либо другой формуле, справедливой в более
широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса)
24/lg
Сх=
,
,
(12.1 .3)
Pgivg-vpiDp
Заметим, что относительная масса nримеси 1 связана с конценtрацией
примеси с =G"1 (G Р + Gg) формулой
'У
с=---.
1+-у
При'У~1 с='У·
Будем считать, что в начале "жизни" моля nульсационная скорость
газа имеет величину
V~o = lu (ди/ду).
(12.1.4)
Если nримесь в струе отсутствует или ее концентрация оЧень мала, то в
соответствии с теорией Прандтля величина этой скорости сохраняется в
течение всей "жизни" моля от момента выделения его из одного слоя
nотока до слияния с другим. Если же струя содержит твердые или жидкие.
частички, то величина пульсационной скорости меняется, уменьшаясь к кон­
цу "жизни" моля, когда скачкообразно происходит потеря индивидуаль­
ности моля и он отдает принесенное им количество движения новому слою.
Вопрос о начальной скорости частиц в моле несколько более сложен.
Если считать, что осредненное движение газа и частиц равновесно, т.е.
осредненные скорости частиц и газа совпадают, то за время формирования
моля сравнительно крупные частицы, время релаксации которых значитель­
но больше времени формирования, не успевают Приобрести значительную
скорость, и ее для таких частиц можно считать равной нулю. Если же части­
цы сравнительно мелкие, то они за время формирования моля могут
412

nриобрести какую-то скорость, т.е. в этом случае начальную скорость
частиц в моле нельзя считать равной нулю. В nределе частицы, диаметр
которых стремиУСА к нулю, к началу "жизни" моля (за время его форми­
рованин) nриобретают скорость, равную пульсационной скорости газа,
т.е. частицы ведут себя, как газ. Вопрос о количественном оnределении
величины начальной скорости частиц будет рассмотрен ниже.
Проинтегрируем систему уравнений (12.1.1), (12.1 .2) при условиях
,
,
,
,
о
Vg=VgoИVp=Vpo
nриt=.
(12.1.5)
Будет иметь
,
'
('
')
Vg-Vgo =-'УVp- Vpo ,
(12.1 .6)
ln( l!ll/lv:_0 1) = -N{1 +'У) tp.
(12.1.7)
Здесь
v~=v~-v~
,
(12.1.8)
-
относительная скорость газа, N = 18 IJ.g 1(Ps D~l .
Так как считается, что моль в течение своей "жизни" сохраняет населяю­
щие его частицы, т.е. взаимодействие с частицами происходит на всем
nути движения газового моля, то путь, nройденный частицами, следует
считать равным nути моля lu. Тогда время взаимодействия частиц с 11/!ОЛем
tp оnределится по формуле
tp=lullv~dl.
(12.1 .9)
Здесь v'pd- среднее за время "жизни" моля значение пульсационной
скорости частиц, т.е.
'
1'
'
Vpd =- (Vpo + Vp).
(12.1 .10)
2
Подставляя (12.1 .9) и (12.1.10) в (12.1.7), находим
1v~l
2N (1 + 'Yilu
ln --,- =-
,
,
.
(12.1 .11)
lv_0 1
lvpo +Vp1
Совместное решение (12.1.6) и (12.1.8) дает
'
.
1('
'
'
)
Vg =-- Vgo +'YV-+'YVpo ,
(12.1 .12)
1+'У
'
1('
'
')
Vp.= -- - Vgo +'YVpo -v _.
(12.1.13)
1+'У
Таблица 12.1.1
Пульсационные скорости и их корреn1щин в струе,
несущей тАжеnь18 nримеси, и в lfисто rаэовой струе
~:·1..; 1.·~ 1.·•
1.·• 1о' 1.~1;: 1.:. 1.::
0,1
2,91 0,208 1 ,18 0,97 1,79
1,39
1,68
3,07
S,47
0,2
3,89 о,730 2,05 1,32 1 ,40
4,20
2,44 6,64
15,13
0,4
4,56 1,912 3,59 1,68 0,68
12,89 1,63
14,52 20,79
0,6
3,94 2,210 3 ,87 1 ,66 0,04
14,89 0,11
15,09 15,52
0,8
2,42 1,170 2,42 1,25 о
5,86
о
5,86 5,86
1,о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
413

D
..
80 нкн
• 120 t1K11
•
32 мкм
•
17 нкн
~7мкм
р
,,,
1
асчет v,v0= 1+х
Рис.12.1.1 Зависимостьстепени тур­
булентности на оси затопленной
струи от концентрации лримеси.
Для частиц средней круnно­
сти, таких, что их скорость к
концу формирования моля
можно считать равной нулю, но
к концу "жизни" моля nракти­
чески nолностью увлекающих-
0
0,2
0,4
о,б "J'm ся молем, так что скорости ча-
стиц и газа становятся близки­
ми между· собой (v_::.::: О), из
(12.1 .12) nолучаем простую формулу для оценки влияния концентрации
nримеси на nульсационную скорость газа в конце "жизни" моля
_i_=
__
1_
(12.1 .14)
v~0 1 ;-'У
Подставляя (12.1 .12) в
величинь1 v~
(12.1.11), nолучаем уравнение для оnределения
lv'_l
ln
1v'_
01
lv'go + (1 + 2-y)v'po- v'_l
(12.1 .15)
В табл. 12.1.1 nриведе н расчет nульсационных скоростей v ~ , v~ и v; в
ко~це "жизни~ моля, nrоведе~ный д~я одного с~чен,.ия с:_руи пр~ условия~
Jlg-0,18Х1() кг·с/м,'Ут -2,0,v - 403кг·с/м,(3-lu!Бu-0,09,Dp ·
=О,ЗХ 1!Т4 м, Ugm =40 м/с, Upm =40 м/с, Б 11 =3,2r0 , Го =0,64Х 1!Т 1 м.
Из таблиць1 видно, что величина nульсационных скоростей газа nод
воздействием примеси существенно уменьшается. В этой же таблице nри·
ведены величины касательных наnряжений для газа, частиц, смеси и для
газа в случае отсутствия nримеси. Из расчета видно, что величина касатель­
ных наnряжений смеси тоже ниже, чем для "чистого" газа.
На рис. 12.1.1 nриведены результаты эксnериментального исследования,
nроведеиного Лаатсом и Фришмэном [182], стеnени турбулентности на оси
заnыленной струи с частицами разной круnности. Из графика видно, что
результаты расчета влияния nримеси на турбулентную структуру струи по
nростейшей формуле, nолученной для частиц, nолностью увлекаемых газо·
вым молем, по крайней мере качественно согласуются с эксnерименталь­
ными ДЗНtiЫМИ.
§ 2. Влияние весомости примеси на турбулентную структуру струи
Для частиц сравнительно большой круnности и большого удельного веса
ускорение, nолучаемое за счет разности скоростей частиц и газа, может
стать сравнимым с ус_корением силы тяжести, т.е. на турбулентную структу­
РУ течения будет оказывать влияние не только nрисутствие "невесомой"
nримеси, но и вес частиц.
Ниже на основе работ [100] и [101] в рамках теории ПрандтЛя делается
nоnытка оценить влияние веса частиц на величины nульсационных состав·
ляющих скоростей частиц и газа и nредлагается обобщение формул, nолу-'
ченных в nредыдущем nараграфе, на случай "весомой" nримеси.
414

Если струя наnравлена вертикально вверх, то сила тяжести, действую­
щая на частицу, уменьшае1 nоложительные nульсационн~о1е составляющие
nродольной скорости частиц и увеличивает по абсолю1 ной величине ее
отрицательные составляющие. В соотве~ствии с этим растут nоложительные
составляющие nульсационной скорости газа и уменьшаются по абсолют­
ной величине ее отрицательные составляющие. В результате должна nоя­
виться некоторая асимметрия в а~::олютных величинах nульсационных
составляющих nродольной скорости частиц и газа. На nоnеречную состав·
ляющую nульсационной скорости в случае вертикального истечения струи
сила тяжести, действующая на частицу, влиRния не оказывает.
Если струя наnравлена горизонтально, то сила тяжести оказывает воз­
действие на nоnеречные составляющие nульсационной скорости и не влияет
на ее nродольные составляющие. Можно nолагать, что касательные наnря­
жения будут иметь ту же самую величину, что и в случае вертикального
истечения струи.
В случае наклонной струи вес частиц будет оказывать влияние на обе
составлАющие nульсационной скорости, и в соответствующем уравнении
движения частиц нужно учесть сотавляющие силы тяжести по наnравлению
струи и по nерnендикуляру к оси струи для оnределения соответственно
nродольной и nоnеречной составляющих nульсационной скорости.
Уравнение движения увлекаемой газовым молем частицы, учитывающее
ее вес, имеет вид
dV'~
_
__:Р_'-= С
mp dt
х
(12.2.1)
Здесь mp- масса частицы, Pg _- nлотность газа, Сх- коэффициент conpo·
тивления частицы, Dp - диаметр частицы, v;~. V~'j
-
nоложительная и отри-
(
1±
1+
цательная nульсационные составляющие скорости частиц и газа up , ~ - -
1+
1+
в наnравлении расnространения струи, v Р-, v 8- - в наnравле!'fИИ, nерnен-
дикулярном оси струи), g 1 -составляющие ускорения g силы тяжести,
действующей на частицу в направлении расnространения струи (g; = g sina)
и в наnравлении, nерnендикулярном оси струи, (g 1 =g cosa), а - угол
наклона струи к nоверхности земли.
Коэффициент соnротивления частицы будем длн nростоты оnределять
по формуле Стокеа
с=
24JJ.g
х
1v l+
l±1
Pg g--Vp Dp
·(12.2.2)
Здесь JJ.
-
вязкость газа.
Из (f2.2.1) nриусловии (12.2.2) nолучаем
dv l± [ '18JJ.g
1+
1±
]
pi=
2 (V8 i- Vpi) -g, dt,
PsDp
(12.2 .3)
где Ps - nлотность частиц.
Выразим nульсационные составляющие скорости газа и частиц через
относо1тельную скорость газа v~±= v;j -V;'i с помощью уравнения коли­
чества движения системы "газ- твердые частицы"
dV1
t
dV'±
g;=-'Y
pi•
(12.2 .4)
которое nосле интегрирования в предnоложении nостоянства концентрации
во время "жизни" моля имеет вид
vltv'± -
(1±
1±
gi- go; --'У Vpi - Vpoi).
(12.2.5)
415

1±
1+
Здесь V801 и Vpot- пульсационные составляющие скорости газа и частиц
к концу формирования моля, r- относительная масса примеси. Из (12.2.5)
после некоторых преобразований получаются формулы, выражающие пуль·
сационные составляющие скорости газа и частиц через относительную ско­
рость газа
V•± +rv~+ v•t
V
•±_gOi
-,
'У pOi
gi-
V •±-
pi-
1+r
V'±
v•:t
v•±
go;+r ро;- -;
1+r
(12.2.6)
(12.2.7)
Подстановка (12.2.6) и (12.2.7) в уравнение (12.2 .3) и последующее его
интегрирование дают
1 V~ -g1!NI.
ln IV.!.~;-g;INI=-N(1+rltp,
(12.2.8).
где N= 18Pкi1Ps~), tp- время взаимодействия частиц с молем, которое
определим по формуле
tp =2lull Vpбt + v;f 1·
(12.2.9)
Здесь lu -длина пути смешения.
В результате подстановки (12.2.9) в (12.2.8) и несложных преобразова­
ний получаем уравнение для определения величины
1V:_~ - g;/N 1
2Nf38u (1 + r)
2
ln
•+
1V-o; -g1/N 1
\ (12.2 .10)
Расчеты относительной пульсационнойскорости V~ можно вести либо
численно, либо с помо~ью вспомогательного графика, изображенного
на рис. 12.2 .1. По оси абсцисс на графике отложена величина F = 2N(3fl и (1 +
+rl
2
1 1v;~;- g1/N 1, а по оси ординат- величина Z = 1V~- g1/N 1/ 1V ~~ -
-
g1/N 1. В этих формулах (3 = lulflu- эмпирическая константа, [)и- ширина
струи по скорости.
Таким образом, задаваясь параметрами частиц и газа, с помощью этого
графика можно легко определить величину Z и, следовательно, V:.~.
Следует отметить, что в nредельном случае, когда величина g 1 /N мала
по сравнению с V.:; и V'_: 01 , выполняется равенство 1v_:j 1=1 V~j 1. и из
формулы (12.2 .10) получается формула (12.1.15), а всnомогательный гра­
фик, приведенный на рис. 12.2 .1, можно исnользовать и в этом случае.
Очевидно, что влияние веса частиц на значение nульсационной скорости
газа в конце "жизни" моля будет значительным тогда, когда составляю­
щая скорости витания частиц (равновесная скорость падения частиц в
неподвижном воздухе nри нормальных атмосферных условиf!х) сравни·
ма no величине с соответствующей составляющей пульсационной скорости
газа. Проекции скорости витаниR V в 1 на ось струи 1.1в и на направление,
перnендикулярное оси струи, v8 оnределяются из условия
р8v;1 пD~ 4 пD~
Сх --
2
-
-
4
-
=3
-
8
-
P;U;
(12.2 .11)
откуда, принимая для Сх закон Стокса, находим
Vв; = PsD~g;/(18p8 ),
(12.2 .12)
416

1,0 z
F
5,0
Рис. 12.2 .1 . Всnомогательный графи к АЛА расчета относительной nульсационной с ко·
ростигазав конце "жизни" молА.
Рис. 122.2. Зависимость отноwениА касательных наnрFiжений, оnределенных с учетом
, и без учета влиАНИFI весомости частиц, от отноwениА nульсационной скорости газа
и скорости витаниА частиц.
или
V~o; 18J.Lg V~o;
---=------
Vвt PsD~ Ut
(12.2.13)
Правую часть (12.2 .13) можно преобразовать к виду
V~o 18Fr; Pg
-- =---- -
Vвt Re
Ps·
(12.2 .14)
где Fr 1 и Re - числа Фруда и Рейнольдса, определяемые по формулам
Fr;= V~~нl(g;Dp),
Re=pgV~o;Dp/J.Ip·
(12.2 .15)
Из анализа размерности (12.2.1 О) видно, что величина относительной
пульсационной сl<орости газа в конце "жизни" моля должна также зависеть
от относител~оной массы примеси 'У и относительного размера частиц Dp/бw
Дnя расчета характеристик струи необходимо знать величину вхоДRщих
в уравнение движения касательных напряжений в газе и "газе" частиц.
В случае, когда в пульсационном движении имеется асимметрия, т.е.
когда значения пульсационных скоростей в nоложительном и отрицательном
наnравлениях не совпадают, схему турбулентного nеремешивания можно
nредставить себе следующим образом. В некоторьrй слой у вместе с молем,
деижущимся в nоперечном направлении, может быть nеренесено количест­
во движения из соседних (верхнего и нижнего) слоев, расnоложенных на
расстоянии nути смешения от слоЯ у. Положительная nульсация скорости
'+
..,
r+
v g вызовет nоложительную nул~~сацию nродольнои скорости ug в слое у,
а отрицательная nоnеречная пул~~сация скорости v; · вызовет отрицательную
nульсацию nродольной скорости и;- , и наоборот. Если считать, что турбу­
лентное касательное наnряжение есть средний по времени отнесенный к
единице площади перенос количества движения газа .(частиц) через nлощад­
ку и что 50% молей движутся в положительном, а 50% - в отрицательном
наnравлениях, то можно наnисать
(12.2.16)
(12.2.17)
27, ТеориА турбулентных струй
417

Таблица 12.2.1
Касательные напряжения в струе, несущей тяжеnые nримеси,
с учетом и без учета вnияния весомости частиц
"":-
'Im
4
2
4
4
4
4
4
4
и111 [м/с]
20
20
20
20
10
20
20
10
D8[1\11KI\II]
100
1000 40
60
100
100
60
60
1 ·liu[м]
1,28
1,28 1,28 1,28
1,28
0,64
0,64
1,28
IDplliul · 10
3
0,78
0,78 0,31 0,47
0,78
1,56
0,94
0,47
ugo/v8 =К 0,8
0,8
5,0
2,2
0,4
0,8
2,2
1,1
тglто
0,29
0.55 0.08 0 ,14
0,18
0,36
0,23
0,08
тglто
0,39
0,64 0,08 0,15
0,31
0,50
0,24
0,10
тр/ то
0,08
0,04 0,18 0,14
0,12
0,05
0,09
0,18
тр/то
0,05
0.02
'0,18 0,14
0,05
0,03
0,09
0,16
т,;,tто
0,37
0,60 0,26 0,28
0,30
0,44
0,33
0,27
тт/то
0,43
0,67 0,26 0,28
0,37
0,53
0,33
0,36
тglтg
1,31
1,16 1,00 1 ,07
1,75
1,27
1,04
1,26
тт! т;"
1,16
1,11 1,00 1,01
1,23
1,19
1,01
1,00
Здесь тg, т Р - касательные наnряжения газа и "газа" частиц соответственно,
Pg. Рр
-
nлотнuости газа и "газа" ч~стиц, и~, и~ - nродол~ны~ составляющие
nульсационнои скорости газа и частиц соответственно, v8 ., vP -nоnеречные
составляющие nульсационной скорости газа и частиц.
В случае вертикальной струи величины v •+ и,;- отличаются только
знаком. Тогда (12.2.16) и (12.2.17) можнозаnисать в виде
•+
,_
•+
иg -иg
(12.2.18)
Tg=-pgvg
2
r+
,_
,+ир-ир
(12.2.19)
Tp=-ppVp
2
/
Очевидно, что величину касательнь•х наnряжений в газе и "газе" частиц
можно в этом случае оnределить по формулам ·
(12.2 .20)
Здесь и;, v ~, ир: v ~ - среднеквадратичные значения nульсационных состав·
ляющих скоростей газа и частиц.
В формулах (12.2 .201 среднеквадратичные значения nродольных состав·
ляющих скоростей частиц и газа можно считать равными
,
(•+
'-)/2
,
(•+
'- )/2
(12221)
и8=иg -иg
,
ир= ир -ир
.
••
В случае горизонтальной струи формулы для касательных наnряжений и
для асимметричных nульсационных составляющих скорости (12.2.20) и
(12.2 .21 1 сохраняются, но nродольные и nоnеречные составляющие скорое·
ти в этих формулах nоменяются местами. ·
Если струя наклонная, для оnределения касательных наnряжений в газе
и "газе" частиц можно nользоваться формулами (12.2.16) и (12.2 .17).
В табл. 12.2.1 nриведены результаты расчета касательных наnряжениfi в
газе, "газе" частиц и касательных наnряжений в смеси газа с твердыми
частицами с учетом влияния весомости частиц на величину nродольных сос·
418

Рис. 12.2.3. Влияние угла наклон~ струи на вели 'Мну от·
ношения касательных наnряжении в газе с учетом и без
учета весомости частиц.
3,0 r"g
0,8
тавляющих пульсационных скоростей газа и
частиц вертикальной струи и без этого влияния
(r- ) . при расчете считалось, что в осредненном
движении смеси течение равновесно, т.е. осред-
ненные скорости газа и частиц совпадают, и 1,o~......___-J"...----:a~
предполагалось, что распределение скорости га-
45•
go
за и частиц и распределение концентрации в по-
перечном сечении струи можно определять по формуле Шлихтинга
_ ! !_ = (1 -11~12)2, _! _= (1 -11~·12)2'
(12.2 .22)
Um
1>
'
'Ym
где 11u =у!Би·• 11"1 =у/8"1.
В соответствии с [21] nринималось также, что.отношение ординат границ
струи по скорости и концентрации БJБ"f есть среднее по сечению значение
числа Шмидта, которое равно 1,5.
Расчет проводился для воздушной струи с молекулярной вязкостью
.Р·к =О, 18 Х 10'"
5
кг· с/м2 , несущей сфери~еские бронзовые частицы, имею­
щие плотность Ps = 800 кг· с2 /м
4
nри 11u =0,2. Величина эмnирической
константы (j nринималась равной 0,09. В таблице r т и r0 - касательные
наnряжения в смеси газа с твердыми частицами и в чистом газе. Верхний
индекс"-" означает, что расчет соответствующих параметров nро~;~одился
без учета влияния весомости частиц.
Из результатов расчета, nриведеиных в таблице, виДно, что отношение
величины пульсационной скорости к скорости витания ( \lg'0 /Vв) 1 являет­
ся оnределяющим nараметром nри оценке влияния силы тяжести примеси
на турбулентную структуру струи. На рис. 12.2 .2 сnлощной кривой nоказа­
на зависимость отношения касательных наnряжений в газе, оnределенных с
учетом влияния веса частиц, к касательным наnряжениям в газе, оnределен­
ным без у&tета этого влияния !~· от величины параметра К= u~olv 8 nри
'У =4 для вертикальной струи. На том же графике штриховой кривой по­
казано отношение соответствующих касательных напряжений в смеси
r~. Из графика и таблицы видно, что влияние веса частиц на величи­
ну касательных наnряжений в газе и в смеси газа с частицами растет с
уменьшением К и становится значительным nри К ~ 1. При одном и том
же значении nараметра К влияние силы тяжести возрастает с увеличе­
нием концентрации nримеси и уменьшением относительного диаметра
частиц.
На рис. 12.2 .3 приведены графики зависимости отношения касательных
наnряжений в газе, рассчитанных с учетом влияния веса частиц и без этого
влияния, от угла наклона струи. Из графика видно, что угол наклона струи,
несущей тяжеhые nримеси, может оказывать существенное влияние на ве­
личину касательных наnряжений в газе. Этр влияние возрастает с уменьше­
нием величины отношения пульсационной скорости газа к скорости вита­
ния частиц.
Так как величины пvл.,ьсационных скоростей ug'o и v ~о меняются в попе­
Речных сечениях струи и по ее длине, то меняется и величина отношения
nульсационной скорости к скорости витания частиц. Это означает, что
влияние весомости частиц на пульсационные характеристики одной и той
27•
419

же струи различно на различных ее участках и на отдельных участках струи
может быть значительным. Поэтому, если предварительная оценка пара·
метра К покажет, что на каких-либо участках струи величина указанного
отношения близка к единице или меньше нее, то при расчете характерис·
тик СТРУ.!" нужно учитывать влияние на ее турбулентную структуру силы
mжести.
Для провер_ки результатов теоретического анализа влияния весомости
примеси на турбулентную структуру струи полезно было бы провести
опыты с наклонной и вертикальной или горизонтальной струей в условиях
когда отношение пульсационной скорости и скорости витания частиц
меньше единицы, и определить степени расширения этих струй, которые
должны быть различны, nричем наклонная струя должна быть шире.
§ 3. Влияние неравновесности течения на турбулентную структуру струн
Влияние неравновщ:ности течения, под которой понимается неравенство
осредненных скоростей газа и частиц, рассмотрено в работе Абрамовича
и Гиршович [24]. Согnасно предложенной в этой работе модели начальная
скорость частиц в мо.1е принималась равной разности осредненных скорое·
тей фаз, и nредполагалось, что моль сохраняет населяющие его частицы.
При этом в зависимости от знака скорости моля разность скоростей фаз
влияет в ту или иную сторону на продолt:>Ные составляющие скорости моля
и частиц, а на nоперечные пульсационные скорости частиц и газа при· такой
схеме разность скоростей фаз влияния не оказывает. Предложенная в этой
работе модель обладает существенным недостатком -не учитывает, что час·
тицы могут усnеть покинуть моль за счет разности скоростей фаз, а в моль
могут попасть новые частицы.
Таким образом, эта модель nрименима только в том случае, когда раз·
ность скоростей фаз невелика и по абсолютной велио..'t'lне меньше скорости
моля.
В работе Фришмана [255] делается попытка определить влияние разнос­
ти скоростей фаз на поnеречную составляющую скоросуи моля. Учи­
тывается переменность массы частиц в моле - учтено, что с газовым
молем взаимодействуют все частицы, побывавшие в моле. Но при этом
считается, что количество· движения моля расходуется на сообщение коли·
чества движения частицам и на изменение массы. Между тем в действитель­
ности количество движения моля расходуется только на сообщение коли·
чества движения частицам, побывавшим в моле.
Ниже рассматривается модель влияния неравновесности течения на
турбулентную структуру струи, учитывающая, как и в работе [255], влия·
ние на скорость моля в конце его "жизни" всех частиц, побывавш~1х в моле.
Поскольку, как отмечалось выше, количество движения моля расхо·
дуется только на изменение скорости частиц, попадающих в моль и су·
ществующих в нем некоторое время, уравнение количества движения смеси
газа с твердыми частицами имеет тот же вид, что и раньше:
dv~
dv~
т -- =-т8 --.
gdt
dt
(12.3 .1)
3
,
,
десь mg и ms -масса газового моля и частиц соответственно, v g и v Р-
скорости газового моля и частиц. При неравновеснам течен~1и масса частиц,
nобывавших в моле, зависит от времени.
Предположим (так же, как в [255]), что моль- i<уб с ребром а. Тогда
массу частиц, которые прошли ко времени t через моль, считая с начала
420

времени его "жизни", можно определить по формуле
t
ms = ра2"( +f р"(а21 ug-иsldt.
о
(12.3 .2)
Здесь 'У - концентрация частиц в моле, ug, иs - осредненные скорости газа
и частиц.
Если принять, что ug, иs и 'У не изменяются на протяжении пути движе-
ния, то (12.3 .2) примет вид
ms = ра3"( +р"(а
2
1Ug-иslt.
(12.2.3)
величина ug - иs берется по модулю, так как количество массы, прошед­
шей через моль, не изменяется от того, пройдут ли частицы через моль
слева направо или справа налево. Масса газового моля равна mg =ра
3
•
Интегрирование уравнения \1:! 3.1), которое должно проводиться с
учетом того, что т:; 1ависит от времени, дает
,
,
,
lug-иsl t dvp
V~f- VgOi =- "((Vp- Vpo) -"(
.
f t-- dt.
а
оdt
Беря интеграл в правой части этого уравнения по частям, получаем после
несложных преобразований
,
,
,
,
1Ug- Us 1
,
1Ug-Us1 t
vg;-Vgo;=-"((vp-Vpo)-"(
tvp+"f
fv~dt.
а
а 0 (12.3 .4)
Здесь v~; и v~o;. v~ и v~ 0 - скорости моля и скорости частицы в конце
промежутка интегрирования и в его начале.
Время пребывания частицы в моле в случае его поnеречного nеремеще·
ния равно
т=a/iug -иsl·
(12.3 .5)
Уравнение движения частицы в стоксовам приближении имеет вид
dv;/dt = N(v;- v;).
(12.3.6)
где
N = 18pgf(D; р8 ).
(12.3.7)
Обозначим
,
,
,
v_= Vg- Vp.
(12.3 .8)
Вводя это обозн<>чение в (12.3.4) и дифференцируя v~ по t, получаем
dv;
-
=-
1.
dv~
(12.3.9)
dt
1 +'У+ "((\ик- u 8 1/al dt
Подставляя (12.3.8) и (12.3.9) в (12.3 .6), получаем уравнение для onpe·
деления v::
1 dv~ l "flиg-usl ]
'-; -
--
=-N 1+"(+
t.
v_ dt
а
(12.3 .10)
Интегрирование этого уравнения при начальном условии
,-,
-
V--v_01 nриt=т=О
42\

отt=Одоt=тдает
'
1
r
'Yiug-иsl /' ,
v.:..= v .:..; ехр
1
-Nт 1 +'У+
2а 1 l = V-; ехр [-F(1)].
(12.3 .11)
Каждая груnпа частиц, попадающая в моль, разгоняется в нем от началь­
ной скорости v; 0 до некоторой скорости е соответствии с уравнением
(12.3 .11) , отбирая nри этом некоторое количество движения у газа. Непре­
рывный процесс обмена количеством движения между частицами и газом
nри неnрерывно изменяющемся составе частиц можно для nростоты пред­
ставить себе кусочно непрерывным процессом. Весь интервал времени "жиз­
ни" моля tJ< nри этом можно разбить на отрезки 1, в течение кq.торых счи­
тать, что масса частиц, nрошедших через моль, изменяется в соответствии
с формулой 02.3 .3) oт"ms0 =pa3 ')'дoms=pa 3 ')'+pa
2
')'iик-иsl1, ско­
рость частиц у· этой массы непрерывно изменяет&l'l от. v,; 0 до скорости, кото­
рую они могут nриобрести за время 1, а скорость газа неnрерывно изменя­
ется ОТ скорости v;o nри t =о ДО скорости v~k при t =tk. Тогда величина
v_ кусочно неnрерывна на отрезках т, из которых состоит интервал време­
ни "жизни" моля. В начале каждого интервала v.:..изменяется скачком, а
v;- непрерывно. Величина v..:. 0 ; зависит от времени и изменяется за время
"жизни" моля n = [tk/.1] раз.
Получим общую формулу для v.: . . в конце "жизни" моля. Для этого рас­
смотрим nоследовательно каждый из интервалов т. В конце первого
интервала
v..:. 1
= v.: .. 0 exp(-F),.
откуда
v;1 = v;1 + v.:..0 exp(-F).
(12.3 .12)
В конце второго интервала
'
('
,)
()
V-2
=
Vgl-Vpoехр-F,
или
'
('
'
)(F)'
( 2F)
v-2
=
vP1- Vpoехр-
+v_0ехр -
,
откуда
v; 2 =v;2 +(v; 1 -v;0 )exp(-F)+v:0 exp(-2F).
1
В концеп-го интервала, где n- целая часть отношения tk/т, получаем
,
n-1
,
,
.
V-n = k (vp;- Vpo) ехр[-(n-1)F] +v.:..0 е_хр(-nF).
i=1
В конце "жизни" моля v.:. . определится по формуле
'
,
[
()],,
]
V-k=v-0 exp -nF-F дt +(vp-vp0 )exp[-F(At) +
11-1
+ 1; (v;;- v; 0 ) ехр [-(n- i)F- F(At)],
;~1
где
~t=tk-nт.
(12.3 .13)
(12.3 .14)
(12.3 .15)
Из (12.3 .14) видно, что для того, чтобы определить v.:. .k, нужно знать
скорость частиц в конце каждого периода т. Эту величину можно найти с
422

nомощью (12.3 .4). Из этого выражения имеем
'
'
'
"'ft''Уt'
v.'- Vgo = -"'f(Vp- vpol- - vp·+- fvp dt.
g
т
то
( 12.3 .16)
Подставим v; из (12.3 .12) в (12.3 .16). После небольших преобразований
nолучим
1
[,
,
'YYs
,
]
v'=
Vgo+"'fVpo+ -
-
v_ 0 exp(-F) ,
Р 1+'У+rt/т
т
где Ys- nервмещение частицы за время t:
t'
Ys=fVpdt.
о
(12.3.17)
(12.3 .18)
Для того чтобы вычислить у8 , нужно численно проинтегрировать урав-
нение
dYs
1
(,
,
,
[~
rt )]
--
=
Vgo + "'fVpo- v-0 ехр -Nt 1 +'У+ -
+
dt
1 +'У+ 'jt/т
·
2т.
'Y~s)
(12.3 .19)
при условии Ys =О при t =О.
Выражение (12.3.14) без большой погрешности можно в первом приб­
лижении уnростить, положив
v;l =v;2 = .. . =v;n.
(12.3 .20)
Тогда (12.3 .14) примет вид
v:..k = (v;- v;0 ) ехр [ -F(дt)] +
,
,
n-J
-
+ (vp- vpo) ~ ехр [ -(n- i)F- F(дt)] + v.: . 0 exp[-nF- F(дt)],
i=O
или
v:..k = v:.. 0 ехр [ -nF- F(дt)] +
'
'
n
+ (vp - Vpol ~ ехр [ -(n- i)F- F(дt)].
(12.3 .21)
i=1
Величину v;k найдем с nомощью (12.3 .21)
v;k = v;k + v:.. 0 ехр [-nF- F(дt)] +
'
'
n
+ (vp- Vpo) ехр [ -F(дt)] · ~ ехр[ -(п- i)F],
(12.3 .22)
i=1
где v;k определяется по формуле ( 12 .3 .17) , в которую вместо t подстав-
ленот.
.
а
tk-дt
Еслитечениеравновесно, то Ug~u8, т= --- ~оо, n = --- ~
lик-иsl
r
~О, ~(дt) = -N дt(1 + 't +'У дt/2т) ~ -N дt(1 + "'f) и выражения для v:_k•
vpk и Vgk примут вид
v:..k = v: .. 0 exp[-N(1 +rlдt],
•
423

1
1
1
1
1)
Vgk= --(Vgo +'YVpO+"'fV-k •
1+-у
откуда получается формула для скорос.ти газового моля в конце его "жиз­
ни", выведенная в § 1 (см. (12.1 .12), или для частиц средней круnности
(v;o =О)- формула, nолученная Абрамовичем [16],
_
1
1
1 + -y(v.:.lvgo)
Vg=Vgo
1+-у
(12.323)
Вел~чина поперечной составляющей скорости частиц в начале "жизни"
моля Vpo зависит, как отмечалось выше, только от относительного размера
частиц. Это скорость, которую част~цы nриобретут в конце формирования
моля. Величина продольной составляющей пульсационной скорости частиц
в начале "жизни" моля, очевидно, равна сумме той скорости, которую час­
т~цы nриобретут к концу формирования молА, и разности осредненных
продольных скоростей частиц и газа
1
1
(
)
upo =ироо + иs -ик.
(12.3 .24)
Положительная и отрицательная nоперечные составляющие пульсацион­
ной скорости одинаковы по абсолютной величине. Так как знак начальной
nродольной скорости частиц в моле не зависит от знака nульсационной
скорости газа, то nродольные составляющие пульсационной скорости
газа и частиц в конце "жизни" моля должны зависеть от направления
движения МОЛА. Среднеквадратичные значения скорости газа и частиц в
этом случае можно оnределить по формулам § 2 .
1~ 1+
,_
иg- 1иg - иg )/2,
1
(1+
1-1
Up= ир
-
Up)2.
(12.3 .25)
Величины и~± и и~± определяются. соответственно по формулам (12.3 .22)
и (12.3 .17) , в которых в качестве начальных nриняты величины v::0 и v~~
с учетом их знака.
Время взаимодействия каждой группы частиц с молем в nродольном
пульсационном движении отличается от времени взаимодействия частиц с
молем в поnеречном пульсационtюм движении. Это время возрастает, если
знаки и; 0 и и;0 совпадают, и уменьшается, если они различны. Очевидно,
что время взаимодействия частиц и моля в nродольном пульсационном дви­
жении можно оnределить по формуле
/11
1+1
т± =а ирср +и8 -ик-Ugёp,
или, без большой погрешности, его можно положить равным
т± = а/lи;оо + и8 -их- tlfo 1.
(12.3 .26)
Расчет пульс.ационных составляющих скорости частиц и газа в конце
"жизни" моля в заданной точке поперечного сечения струи можно вести в
следующем nорядке:
1) вычисляется время "жизни" моля
tk =lullv;oi= 1/lди/дуl,
(12.3.26
1
)
где v;0 = lu(дu/oy) и время взаимодействия частиц с молем либо по -фор­
муле (12.3 .5) (для поnеречного пульсацисжного движения), либо по фор·
муле (12.3 .26) (для nродольного); nрофиль скорости nри этом можно
задавать с помощью формулы Шлихтинга
иlит=(1 - ТJJI2)2
,
Т/и = у!Бu;
(12.3 .27)
424

2) определяются n и дt по формулам
n == [tk/тJ,
дt"" tk -пт;
(12.328)
3) вычисляются 717 и ~ по формулам
иБи
71 ==-
-
,
'У= 'Ym (1 -71//2 )
2
.
(12.329)
"УБи87
Заметим, что величиной Бu/717 можно задаться, исхо~я из соображений о
диффузии частиц в турбулентной струе, которые рассмотрены в работах
Абрамовича и Гирwович [21], [22] и будут изложены ниже в § 4;
4) вычисляются а и F(т) по формулам
а== lu ""8($, где (3 = 1:1/Б ~ 0,09,
F(т)=Nтl1+-y+ -ylиg2~иsl т];
(12.3.30)
5) определяется первмещение частицы за время т, для чего численно ин·
тегрируется дифференциальное уравнение
dy
Т(,,,[•(
f ')'Х)l )
-
=
Vgo +')'Vpo - и-0ехр-Nx1+'У+ - т +-уу/т
dx 1+-у+-ух
2
при начальном усповии у= О nри х =О; здесь х - безразмерное время
х = t/т, t- текущее время, величинах изменяется от О до 1;
·
6) определяются величины v.: . .k и v;k по формулам (12.3 .21) и (12.3 .22)
(величину дt можно в nервом _приближении положить равной нулю)
30
а)
о
7Ju.
о
Рис. 12.3.1. в) ВлиАние неравновесности течениА и
диаметра частиц на величину nульсационных ско­
ростей газа в конце "жизни" молА; 6) зависимость
относительных nульсационных скоростей га:>а от
концентрации примеси и разности скоростей частиц
и газа.
Рис. 12.3.2. Зависимость относительных nульсаЦион­
ных скоростей газа от диаметра частиц и разности
~ко~~тей частиц и газа "Ym =2, Ugm =30 м/с, 1/u =
lm& 4
Ugtr. - 14", - 30 М/С
Ugm - JO t1fc, l15лr= 40 н/с
0,5
1lt..
о
25
50
425

На рис. 12.3.1, а nоказаны результаты расчета по изложенной выше мето­
дике поnеречных составляющих скорости газа в поnеречном сечении струи
nри и1щ1 = 30 м/с, us~ = 40 м/с, 'У= 2 и разных диаметрах частиц. По оси
ординат отложено отношение пульсационной скорости в конце "жизни"
моля к nульсационной скорости в ее начале. Штриховой кривой nоказано
то же отношение для равновесного режима.
На рис. 12.3 .1, б nоказано влияние концентрацi<tи на величину относитель­
ной nульсаци~нной скорости в конце"жизни"моля для частиц Dp = 40 мкм.
Сплошными кривыми показана относительная пульсационная скорость га­
за при равновесном режиме. Из графиков видно, что уменьшение размера и
увеличение концентрации частиц nриводит к увеличению воздействия час­
тиц на турбулентную структуру струи, а наличие неравновесностtt течения при
..
v
....
...
этсм nриводит к уменьшению.относительнои пульсационнои составляющеи
скорости газа.
На рис. 12.3.2 nоказана зависимость относительных пульсационных ско­
ростей газа от диаметра частиц при двух величинах разности скоростей час­
тиц и газа для 'Ут = 2 и 11u = 0,2. Из графика видно, что увеличение неравно­
весности течения приводит к увеличению влияния примеси на турбулент­
ную структуру струи.
~ 4. Диффузия частиц в турбулеНlной двухфазной струе
Так как nримесь влияет на турбулентную структуру струи, то следует
ожидать, что в запыленной струе изменится и соотноШение между турбу­
лентным nереносом примеси и количества движения, т.е. должен быть
рассмотрен вопрос о диффузии твердой или капельно-жидкой nримеси в
турбулентной струе.
Известно, что толщина струи, определенная по профилю концентрации
газовой примеси в турбулен<ных струях газа переменнога состава, обычно
всегда больше соответствующей толщины, определенной по профилю ско­
рости: профили скорости менее наполненные, чем профили концентрации,
т.е. среднее число Шмидта для турбулентных струй газа переменнога соста­
ва меньше единицы. При распространении турбулентных струй газа, содер­
жащих твердые частицы, имеет место обратное явление (см. работу Лаатса
и Фришмана [181]): толщина струи, определенная по профилю концентра­
ции, оказывается меньше соответствующей толщины, определенной по про­
филю скорости смеси (рис. 12.4 .1). Здесь точки взяты иэ эксп_еримента
[181], u 0
= иlит, ')'0
= 'YI'Ym, сnлошные кривые- расчет по формуле Шлих­
тинга.
Вопросу о диффузии частиц в турбулентной струе посвящено сравнитель­
но небольшое число работ. В работе [350] nолуэмпирическим путем опре­
делялось турбулентное число Шмидта из
условия, что профиль относительной кон­
центрации можно оnределить по профилю
относительной скорости, возводя относи­
тельную скорость в данной точке в сте­
nень. равную числу Шмидта. В получен-
0,5
ное авторами выражение для числа ШМiоtд­
о
426
та, вид которого зависит от выбранной мо­
деЛи турбулентности, входит отношение
Рис. 12.4 .1. Профили скорости ra3a и концентра­
ции частиц в струе, несущей т11желые лрммеси.

стеnени расширения струи по скорости к стеnени расширения по концентра­
ции которые авторы оnределяют по эмnирическим формулам. При оnреде­
лен~и характеристик двухфазной струи авторы считают nримесь nассивной:
не учитывают ее влияние ни на осредненные, ни на nульсационные характе­
ристики струи. Такой nодход может быть сnраведливым только nри очень
малых концентрациях nримеси.
в работах [21], [22] nри рассмотрении диффузии nримеси учтено, что
примесь не является nассивной. В этих работах в рамках теории nути сме­
шения Пранд;rля nредложена модель турбулентной диффузии частиц и
получено, что турбулентная диффуз_ия частиц существенно отличается от
турбулентной диффузии газа и зависит от концентрации и круnности час­
тиц. Найдено, что число Шмидта для частиц средней крупности больше
единицы (частицы средней круnности - это частицы, время релаксации ко­
торых больше времени формирования мо~я или сравнимо с ним) .
в работе [503] диффузия частиц в круглой струе оnределяется путем
чИсленного интегрирования двух уравнений для мгновенных координат
частицы, заnисанных в стоксовом nриближении. На срезе соnла nрофили
скорости частиц и газа считаются равномерными и совnадающими. Примесь
считается nассивной, т.е. осредненные и nульсационные составляющие ско­
рости газа считаются такими же, как и в чисто газовой струе. Осредненные
значения nродольной и nоnеречной скоростей газа nри этом задаются с nо­
мощью извес1Ных :'\мnирических формул. Принимается, что nульсационные
скорости газа расnределены по нормальному закону с математическим ожи­
данием, равным нулю, и дисnерсией, различной для начального и основного
участков и заданной соответствующими эмnирическими формулами. Коэф­
фициент диффузии частицы оnределяется как nоловина nроизводной по
времени от дисnерсии nоnеречного nервмещения частицы, оценка которой
находится по двумстам реализациям. В каждой из реализаций рассматри­
вается nервмещение частиц за сравнительно большой отрезок времени
(nримерно равный тому времени, за которое частица nоnадает от среза соn­
ла до сечения основного участка, в котором осредненные скорости частиц и
газа становятся nримерно одинаковыми) . Это nервмещение в свою очередь
считается состоящим из большого числа случайных nервмещений частиц,
nроисходящих за время "жизни" энергосодержащего вихря, вовлекающего
частицу, находящуюся в заданной точке, в nульсационное движение. Время
"жизни" этого вихря оnределяется как отношение заданного с nомощью
известных из литературы эмnирических формул масштаба вихря к средне­
квадратичной nульсационной скорости. Расчет ведется от точки к точке.
При этом считается, что по истечении времени "жизни" вихря частица nо­
nадает в новый вихрь, имеющий новые характеристики, и nервмещается за
время его "жизни" в новую точку и т .д. В результате nолучено, что оnреде­
ленный таким образом коэффициент диффузии частиц сначала растет (nри­
мерно линейно) с удалением от среза сопла, а затем становится nостоян­
ным. При этом стеnень роста коэффициента диффузии и его максимальная
величина зависят от числа Стокса, представляющего собой nроизведение
числа Рейнольдса, nодсчитанного по начальной скорости газа и диаметру час­
тицы,относительной nлотности и относительного диаметра частиц. Чем боль­
ше число Стокса, тем меньше максимальный коэффициент диффузии. Резуль·
таты расчета максимального коэффициента диффузии частиц соnоставляют­
ся с результатами nроведенного авторами эксnериментального исследованиА.
Найдено, что число Шмидта, nредставляющее собой отношение коэффициен·
та турбулентной вязкости к коэффициенту турбулентной диффузии, боль·
ше единицы, растет линейно с увеличением числа Стокеа и его расчетные зна·
чения удовлетворительно согласуются с эксnериментальными даннымИ.
427

Выводы этой работы находятся в соответствии (во всяком случае ка­
чественном) с опытом и результатами указанных выше работ [21], [22] .
Противоречащее опыту допущение о пассивной роли примеси в струе мо­
жет, однако, существенно повлиять на результаты расчета. Идея же этой ра­
боты представляется интересной и полезной и может быть с успехом реали­
зована без использования упомянутого выше допущения о пассивности
примеси.
Ниже рассматривается модель диффузии частиц в турбулентной струе,
nредложенная в [21] и [22] Абрамовичем и Гиршович.
Известно, что турбулентное число Шмидта представляет собой отношение
коэффициентов турбулентной вязкости к коэффициенту турбулентной
диффузии, т.е. в рамках теории Прандтля (см. гл. 2)
117
р <Zиv'> --([и v')
Sc=-
--,
=--,.
(12.4.1)
О p(l-yvp>
(l'YvP>
Здесь lи. 1-у - пути смешения по скорости и концентрации, р- плотность
•
1
смеси, v и Vp- поперечные пульсационные составляющие скорости газа и
примеси соответственно. В случае смеси газов v; = V
1
и
Sc = lиll-y.
(12.4.2)
Известно также, что путь смешения по скорости не равен пути смешения
по концентрации. Путь смешения можно полагать равным произведению
пульсационной скорости на продолжительность "жизни" моля, а пульсаци­
онные скорости компонентов смеси можно считать одинаковыми. Тогда
lи=V
1
дти, /'У= V1дт'У.
(12.4 .3)
Здесь дти и дт'У - продолжительность "жизни" моля при смешении по ско­
рости и концентрации-соответственно; дт'У больше дти на некоторую'вели­
чину, отражающую тот факт, что перенос массы осуществляется не только
переносом центра тяжести моля из слоя в слой, но и поворотом моля. Та­
ким образом, в случае смешения газов
Scg = дти!М-у.
(12.4 .4)
Если примесь представляет собой твердые частицы, то газовый моль,
как показано выше, тор_мозится этими частицами, а скорости моля и частиц
не одинаковы. Пути смешения по скорости и концентрации в этом случае
можно оnределить по формулам
lи = V~рдти, /'У= v;срдт'У.
(12.4.5)
Здесь v~Ри v;cp - средние за время "жизни" моля nульсационные состав­
ляющие скорости смеси и частиц:
v~P=(v~+V
1
)/2,
v;cp = (v~o + v~)/2.
(12.4.6)
Будем в дальнейшем рассматривать не число Шмидта, а его аналог
a.=lиll-y·
(12.4.7)
Тогда
v~+V
1
(12.4 .8)
а.= J
1
А
Vpo + Vp L.JoT'У
Можно считать, что nульсационная скорость частиц средней крупности
при равномерном осредненном течении в момент образования моля равна
нулю. Тогда средняя скорость частиц равна половине скорости частиц в
428

_:_:-З.спермненты Расчет
JS()!t
. Dp, нкм
Scg
):Х 20
1о
е40
•
•
80
0)5
О
1
2]1m
Рис. 12.4.2. Сравнение расчетной веnи­
... ны
среднего 'Мспа Шмидта дnR ча­
стиц средней круnности с эксnери­
ментальными данными Лаатса и
Фриwмана.
Рис. 12.4.3. Зависимость скорости ча­
стиц в начале "жизни" мonR от отно­
сительного размера частиц.
и•р
·~
о
••
~
0,5
~
)Х
•
)Х
~
~
ф
.JT•34
•:ю
[181]
Аб5
><80
):\ 111,7}
о 13,1 [350]
q 6,4
х
6
х
х
~)(
ф
ф
=·•
•
-
.. ...
D,5
Dp10 2
•
•
р
конце "жизни" моля. Так как газ имеет в течение "жизни" моля почти пос­
тоянную скорость, близкую к скорости частиц в конце "жизни" моля, то -
оказывается, что аналог числа Шмидта при течении смеси газа с твердыми
частицами более чем в два раза превышает число Шмидта для газов.
Это продемонстрировано на рис. 12.4.2, где приведено сравнение средне­
го числа Шмидта, оnределенного в работе [21] ScC:" для частиц средней
круnности, с экспериментальными данными Лаатса и Фришмана [181],
nричем среднее эксnериментальное число Шмидта оnределялось как отно­
шение ординат точек в поnеречном сечении струи, где скорость и концент­
рация соответственно равны nоловине скорости и концентрации на оси.
Очень мелкие частицы, время релаксации которых сравнимо с временем
формирования моля, обпадают легкой подвижностью и усnевают за время
формирования моля nриобрести скорость, равную nульсационной скорости
газа. В этом случае аналог числа Шмидта при течении смеси газа с твердыми
частицами равен числу Шмидта для газов.
Для того чтобы оnределить аналог числа Шмидта по формуле (12.4 .8),
нужно знать nульсационные составляющие скорости смеси и начальную
·скорость частиц в моле. Пульсационную составляющую скорости смеси
можно оnределить из условия
p(u'v'> = Pg<и;v;> + Рр<и;v;>.
(12.4.9)
в котором
р=рк(1+r)
nредставляет собой nлотность смеси, Рр- плс5тность "газа" частиц.
Следуя Прандтлю, можно nринять
,
,
и ~v,
(12.4.10)
429

Тогда
(v') 2= (1 + -y)··t [ (v; )2+ ')' (v; )21,
откуда с учетом (12.1.12) и (12.1.13) nолучаем
'
'.2
'2
'
1/2
v'=
Vко ( 1 +')'(~) +')'2( v;o) + 2 ')' V;o)
1+'У
vко
Vgo
Vgo
(12.4.11)
Пульсационная составляющая скорости смеси в начале "жизни" моля
v~ имеет вид
,
v;o (
( v;o )2)112
ViJ =
--
1 +-у+-у(1 +-у) -,-
1+'У
Vgo
(12.4.12)
Подстанов ка ( 12.2 .11) и ( 12.2.12) в ( 12.2.8) дает
1
·
• )211/2 [ ')2 (v' )2 (v' )]1/2
1 +'У+ -у(1 + -y)(v~o
+ 1+-у/ ~- +'У2~ +2")' ;о
l
V,sro _
\Vgo
Vgo
Vко
а=--------------------------- Sск·
v~
v;o
1--,- +(1 +2")')
Vко
v;o
(12.4.13)
Величина v:...tv; 0 может быть оnределена из выражения ( 12.1.11) , nолучен·
.ного в результате интегрирования уравнения движения частицы.
Для расчетов по формуле (12.4.13) требуется знать величину v; 0 • Ее
можно, наnример, оnределить косвенным nутем из эксnериментов 1·181] и
[350] . Это были эксnерименты по струям, несущим в nервом случае твер­
дые частицы, во втором - каnли. Из оnытов были известны nрофили ско­
рости и расхода nримеси в струе. По этим данным можно рассчитать nрофи­
ли концентрации nримеси и оnределить границы струи по nоловине скорос­
ти и nоловине концентрации. Далее можно nринять, что среднее по се•1ению
число Шмидта (его аналог) равно отношению ординат границ струи по ско-
рости и концентрации, т.е.
Бо,sи fl d
--
=
Q 711"
Бо,s "У о
(12.4.14)
где 711' = у/Б"У,
Б 0,5 ,,, Б 0, 5 1' -границы струи по половине скорости и поло­
вине коwцентрации соответственно.
Величина v; 0 определялась с помощью ЭВМ так, чтобы рассчитанная
nравая часть выражения ( 12.4 .14) совпадала с заданной точностью с его ле·
вой частью, найденной из эксnеримента. Турбулентное число Шмидта для
газов Sc~ nри этом принималось равным 0,75.
Следует отметить, что при построении кривой для v; 0 tv;0 не были уч­
тены экспериментальные точки [350], для которых число Шмидта оказы·
валось меньше 0,75, т.е. меньше принятого при расчете числа Шмидта для
газов.
На рис. 12.4 .3 ngиведены результаты та~ой обработки в виде зависи-
'0 - f(D-
· 102)
'
0-
'
1'
-
/1
мости lf,o- р
.
Здесь Vpo- Vpo Vgo. Dp - Dp и·
График подтверждает изложенные выше качественные соображения о
влиянии круnности частиц на их скорость в начале "жизни" моля. С умень·
wением относительного размера частиц величина косвенным образом onpe-
430

деленной из эксперимента средней относительной начальной скорости час­
тиц в моле растет. В то же время график показывает, что у частиц сравни­
тельно большой относительной крупности имеется тенденция к росту на­
чальной скорости частиц в моле с ростом крупности.
Определим относительную скорость частиц в конце формирования мо­
ля на основе качественных соображений о механизме взаимодействия час­
тиц и газа в моле.
Пусть время формирования моля
(12.4 .15)
где Ати - время "жизни" моля и k - не который эмпирический коэффи­
циент, меньший единицы. Будем считать, что в начале формирования газо­
вого моля на него действует импульс, который вызывает ускорение моля
от скорости, равной нулю, до скорости V
1
-lи(ди/оу).
Ускорение определим форму~ой
д= А+ Bexp(-t/t1 ).
(12.4 .16)
Величины А и В должны быть оnределены из условия
д =о.
1
ди
v=-/
-
при t=t1.
иду
С помощью (12.4 .17) из (12.4 .16) имеем
а= lu(дu/дy) [1-ехр(1- ..:_)1·
(е- 2)t1
~
t1
(12.4 .17)
(12.4 .18)
В случае, если газ несет твердые частицы, будем считать. что на моль дей­
ствует тот же имnульс, что и на газ без частиц. Тогда уравнение количества
движения будет иметь вид
,
,
.
dvg +"(dvp =adt.
(12.4 .19)
Интегрирование этого уравнения при начальных усЛовиях
v;o =О,
v;o = v;oo
приt=О
дает
или в конце формирования моля
1
•
1
ди
Vgo + 'Y(Vpo- Vpool = ±lu -
ду
(12.4 .20)
(12.4 .21)
(12.4 .22)
При v~0 <О в правой части должен стоять знак (-),при v; 0 >О · -
знак (+) .
Путем интегрирования уравнения движения частицы (12.1.2) с помощью
(12.4 .21) будем иметь
·
,
'У v;OOI V~OO
1r
dU
Vpo = --+ --ехр[-N(1+'Yit1J+ --1±lu -
+
1+'У 1+'У
1+'У{ ду
+l·и ди/ду(•1 -exp[-N(1 +'Yit1] + 1 -ехр[1 -N(1 +"f)t1})1.
е-2 N(1 + 'Yitr
·
1- (1+'YIN.tr
J
112
.4·
231
431

Таблица 12.4.1
СреенеtМе paC'Niтнoi еепиомн•• ср&АН8f'О омсnа w-дта
С 31CCII8plii-HПJI1tltbl- IUtHНitl-
Dpllu Х 102
6o,sul6o,S "Y
lvpolvgola
"Ут
Твердые частицы Dp • 34 мкм
0,680
2,23
2,49
0,0179
2,92
0,780
1,98
2,65
0,0147
4,22
0,538
2,06
2,26
0,0238
2,12
0,354
2,08
2,06
0,0375
0,40
0,260
2,37
1,77
0,0616
0,24
0,793
2,10
2,39
0,0194
3,80
0,374
2,17
1.97
0,0420
0,49
0,416
2,35
2,13
0,0326
0,69
0,594
2.43
2,56
0,0198
1,07
0,812
2,28
2,94
0,0137
1,73
0,416
2,22
2,23
0,0313
0,29,
0,278
2,03
1,85
0,0547
0,16
0,206
2,00
1,59
0,0899
0,05
Dp=17MICM
0,204
1,21
1,54
0,0949
0,16
0,138
1,01
1,27
0,2257
0,10
0,289
1,75
1,83
0,0538
0,30
0,157
0,825
1,22
0,3300
0,10
Dp =50 мкм
0,780
2,54
2,44
0,0184
6,05
0,540
2,51
2,63
0,0207
0,47
0,403
2,81
2,25
0,0308
0,34
Dp =65мкм
о,1ое
2,11
3,07
0,0160
0,24
0,511
2,17
2,53
0,0240
0,20
Dр=80мкм
0,790
2,28
3,16
0,0138
0,70
O,q57
2,29
2,82
0,0193
0,18
0,805
1,78
3,'52
0,0121
0,17
0,897,
2,18
3,52
0,0115
0,71
Капли Dp = 16,7 мкм
0,083
1,63
0,826
0,813
0,075
1,28
0,807
0,855
0,062
1,06
0,780
0,921
0,054
1,10
0,770
0,946
0,050
1,15
0,767
0,954
0,044
1,15
0,761
0,967
В табл. 12.4 .1 приведено сравнение среднего по сечению числа Шмидта
аа, определенного с помощью формулы (12.4 .1 3) путем интегрирования
обеих частей ее поперек струи для k = 0,1 и разной относительной круп­
ности частиц с отношением определенных по экспериментальным данным
[181] и [350] ординат границ струи по половине скорости и половине
конценrрации. Здесь же приведена величина средней относительной началь­
ной скорости частиц. Из таблицы видно, что данные расчета удовлетвори­
тельно согласуются с экспериментальными данными для частиц с неболь-
432

шой и средней относительной крупностью, а относительная начальная
скорость частиц в моле растет с уменьшением крупности, что согласуется
с излож~нными вь.ше качественными соображениями. Из рис. 12.4 .3,
на котором расчетная величина v~ 0 /v~0 показана сплошной линией,· вид­
но что и количественно эта величина в основном удовлетворительно сог­
ла~уется с найденными из эксперимента значениями:
§ s. ХарактериСtИки затоме101ой двухфазной струи
и струи в спутиом потоке
Выше было отмечено, что наиболее систематическое эксперименталь­
ное исследование струи, несущей тяжелые примеси, приведено в работах
Лаатса ~ Фришмана [181], [182]. В описанных в этих работах опытах
смесь воздуха и сравнительно однородных корундовых порошков пода­
валась из длинной разгонной трубы диаметром 35 мм в свободное прост­
ранство. В процессе эксперимента путем изокинетического отбора опре­
делялись скорость воздуха и расход примеси через единицу площади в
поперечных сечениях струи.
На рис. 12.5.1 а, б, заимствованном из работы [181] , показаны полу­
ченные в этих опытах профили относительного расхода примеси с раз­
мером частиц 32 мкм в струе и относительной скорости. Сnt~ошной кри­
вой на рис. 12.5.1 б показан профиль скорости струи без примеси. Из
графиков видно, что эти профили можно считать подобными. Подобие
профилей скорости подтверждается и опытами [350].
'
На рис. 12.5 .2, а, заимствованном из работы [181], по казаны линии
половинной скорости дпя чисто газовой струи {кривая 7) и для струи
с примесью Dp = 49 мкм, 'Уо = 0.4 (кривая 2) и Dp = 32 МКМ, ro=0.56
{кривая 3). Штриховыми кривыми показаны линии половинной скорости
дпя профилей струи переменной плотности с таким же распределением
концентрации вдоль оси.
На рис. 12.5 .2, б показано изменение скорости вдоль оси чисто газовой
(кривая 1) и двухфазной струи. Здесь кривые 2-8 соответствуют следу­
ющим значениям крупности и начальной концентрации: 2-5
-
Dp =32мкм,
'Уо соответственно равно 0,3; 0,56; О, 77; 1,4; 6-7 -'Уо = 0,3, Dp соответ­
ственно равно 72 мкм и 49 мкм, кривая В построена для Dp =17 мкм и
'Уо = 0,56.
g;g",
}'о .Т/f'о Уо .X/f'o U/U .m
о f\1}
р~
оЦ3 22,8 • 0,3 57,1
0,8
't
J11,4 45,6
-
(),56 34,3
J1 34,3
~ 0;4 34,3 ~ 0,3 17,t
. );( 45,6 i'os0,56.,.
• 0,8 45,6 ):( 0.3 34,3
-9- 57,1
* 34,3
ro-1,4
0,50
Рис. 12.5.1. Профили относительного расхода примеси и относительном скорости в
струе, несущей тяжелые частицы.
28. Теория турбулентных струй
433

а)
35
45 X/f"o
о
60 X/f"o
20
о)
40
Рис. 12.5.2. Границы чисто газовой струи с тАжелыми лримесАми и скорость газа на·
оси затопленной струи nри разных кон111ентрациАх примеси и размерах частиц.
Из этих графиков четко видно, что примесь в струе не является пас­
сивной; она существенно влияет на осредненные характеристики струи.
В работах [19], [20], [23], [24] предлагается интегральная методика
расчета харакrеристик затопленной струи, несущей тяжелые примеси, и
струи в спутном потоке. Эта методика опирается на изложенные в § § 1
и 4 соображения о воздействии примеси на турбулентную структуру струи
и о диффузии частиц в турбулентной струе. При создании этой !lllетодики
считалось, что осредненное течение смеси равновесное, т.е. осредненные
скорости .газа и частиц совпадают.. Эта методика рассматривается ниже.
Пусть струя, содержащая тяжелую• примесь, вытекает 111з щели конеч­
ной ширины или из круглого отверстия в спутный поток той же жидкос­
ти. Запишем уравнения движения и неразрывности в qограничном слое
струи отдельно для газа и частиц. Примем, что тяжелая примесь непре­
рывно распределена в газе, образуя как бы "газ" частиц. Дискретность
частиц будем учитывать только при рассмотрении механизма их влияния
на турбулентную структуру струи. Если пренебречь молекулярной вяз­
костью, то уравнения движения и неразрыв·ности имеют вид
aui
aui
a(p,tljyi) a(pjvjyi)
p,·u,.-
+p,·v,·-=±F
+
=О.
(12.5.1)
ах
ау
'
ах
ау
Здесь и далее проекции скорости отнесены к скорости на оси среза
сопла, а все линейные размеры - к радиусу сопла при j = 1 или к полу-
434

ширине сопла при i = О; F - сила взаимодействиА между газом (i = g) и
частицами (i = p),j =О - плоскаА струА, i = 1
-
осесимметричнаА струА,
р;(Рр = Pg "f) и и;, v; - плотности газа и частиц и проекции v скорости, 'У
-
относительнаА масса примеси в струе, Gg и GP- секундныи расход газа и
примеси соответственно.
ЗаменАА мгновенные значениА переменных на сумму средних и пульса­
ционных ооставлАющих и производА операцию осреднениА, получим систе­
му уравнений, описывающих турбулентное движение газа и "газа" частиц
ди·
ди· д(p·u~v~yi) -- ди·
1
1
111
,
,
1
Р;U;д-+ Р;V;-д =-
д
-
P;V;-д±F,
х-
у
у
у
(12.5.2)
д(p;u;yi) д(p;v;yi) д(pjvjyi)
+
___....;_~-
дх
ду
ду
Предположим, что в осредненном движении течение равновесно, т.е.
-
Ug=Up =U, Vg=Vp=V.
Чтобы получить уравнение движениА длА смеси газа с частицами, сло­
жим почленно соответствующие уравнениА системы (12.5.2). Будем иметь
ди
ди
д -,-,
.
pu-+pv. -=
--.- (pu vyl),
дх
ду уlду
(12.5.3)
д (puyi) д (pv .yi)
ах-+ ду =0,
'У Vp
( ,')
v.=v1+Ркpv .
Здесь
-,-,
-,-,
- ,-,
pu 11 =PgUgVg + PpUpVp,
(1'2.5 .4)
и, v, р- проекции осредненной скорости и плотность смеси, и', v', 'У'- пуль-
-
,
,
сационные составлАющие скорости смеси и концентрации, иР, vP- пуль-
сационные ооставлАющие скорости частицы.
Сделаем обычное предположение
'
д'У lu д"f
lu
'Y"'l-=- -
а=-
'>' ду
а·ду'
1-у ,
гдеа-аналог числа Шмидта, определенный в § 4.
ИспользуА формулы длА пульсационных составлАющих скорости час­
тиц и газа, выведенные в § 1 длА частиц средней крупности (v~ 0 ~ О),
получим систему уравнений, описывающих течение смеси газа с тверды­
ми частицами в виде
ди ди д [ .~ ди 1+"f(v:.lv~0)
2
)
2
]
pu-+pv.-= --. --
y1plu-
,
дх
ду у1ду
ду 1+"f
д.д
.
д[./~д"fди1- v_!v~0]
-
(и'УУ1) +- (v•'УУ1) = --
yl - - - _____:::. .;;.
дх
ду
ду адуду (1+"f)2
'
(12.5 .5.)
а
.
д
.
-
(puyl) + -(pv.yl) =О.
дх
ду
Здесь v:lv~o = (v'- v~)/v~ 0 - относительнаА пульсационнаА скорость газа.
435

!J
Рис. 12.5.3. Схема течениR в двухфазной струе.
1
1~..
На рис. 12.5 .3 приведена принятая схе~
: .rn
х ма течения, которая построена в предnо·
1--....__"--__.~;;;;.::_........-'
1'-""-.._~ nожении, что границы зон смешения по
1
скорости и концентрации в начальном
r~-----===±::::d:t::::::d. участке и соответственно границы основ·
ного участка струи по скорости и кон·
центрации не совпадают. При решении.
задачи используем изложенный в гл. 3
метод интегральных соотношений. При
этом nрофили скорости и концентрации в соответствии с опытными данными
считаем подобными и будем описывать с помощью формулы ШлихтИнга.
Будем считать, что начальный участок кончается там, где кончается ядро
постоянных концентраций (или ядро постоянных скоростей, если оно
кончается раньше). За начальным участком следует переходный участок
струи. Абсцисса конца переходного участка определяется из, условия, что
осевая скорость в этом сечении равна скорости на оси среза сопла (концен- ·
трация на оси при этом должна быть меньше концентрации на оси среза
сопла) или из условия, что концентрация на оси равна концентрации на
оси среза сопла, а скорость на оси при этом меньше начальной.
Для решения задачи о струе, несущей твердые или капельно-жидкие
примеси, требуется определить четыре границы зон смешения струи (по
скорости и концентрации) в начальном участке или две границы струи
(по скорости и концентрации), скорость и концентрацию на оси струи -
в основном участке. Для определения этих четырех неизвестных требу·
ются четыре интегральных соотношения. Двумя из этих соотношений
могут быть условия постоянства избыточного импульса и избыточного
расхода примеси в струе. -двумя другими интегральными соотношениями
могут быть интегральное соотношение энергии и его аналог для nерено·
са примеси.
Система интегральных соотношений выводится на базе системы (12.5.5)
точно так же, как и система интегральных соотношениИ для обычной струи,
выведенная в гл. 3, и имеет вид
d
dx
d li-y , У2-у
•
6",, Y2-v lu ou (}.V 1 v' /v'
:.
-
f U('Y -'Y 6)2yldy= ' f'- --'
-
-
gO _::.. Х
dx о·
о адуду 1+'У ду
х (-у2 -'У~ + '2(-у + 'Yii )] yldy.
436
(12.5 .6)
(12.5. 7)
(12.5 .8)
(12.5 .9)

-~г----.-----г----~~
т
Рис. 12.5.4. Длина начального участка струи, несущей тяжелые лримеси, в слутном
nотоке.
Рис. 12.5.5. Интенсивность расширения струи, несущей тяжелые nримеси, в сnутном
nотоке.
Здесь и 6 , 'Уб - скорость спутного потока и концентрация частиц в спут·
ном потоке, / 0 , G0 - начальный избыточный импульс струи и начальный
избыточный расход примеси,
/ 0 =.pg(Uom- и6 )u0mF0C1,
(12.5 .10)
(12.5 .11)
Коэффициенты С1 и С2 в этих выражениях учитывают начальную н~рав·
номерность профилей скорости газа и расхода примеси, и 0 т, 'Yom - ско·
рость газа и концентрация частиц на оси среза сопла; Би, Б-у - ординаты
границ струи по скорости и концентрации в основном участке струи, Y2 u.
У2 -у - ординаты наружной границы зоны смешения по скорости и концен·
трации, v'_
-
относительная скорость газа, которая определяется в § § 1, 2,
а=; lull-y
-
аналог числа Шмидта, j =О для плоской струи, j = 1 для осесим·
меtричной.
Профиnи скорости и концентрации задаются в виде
и- и6 =[1 -(~)3/2 ].2
и- UiJ
(О ~1lu ~ 1),
-- --
=О (Тlu > 1),
Uт-UiJ
l>u
Um-и6
(12.5 .12)
'У- 'Уб
----'-=О
'Ут - 'Уб
( 1lu > l)l)'Y)
и
(12.5 .13)
в основном участке и
ио-и --[ 1 -(У2и-У)312 ]
2
(Ytu~Y~Y2u),.
ио-иб •
Би
(12.5 .14)
437

u0 -и
--- =1 (у>У211).
uo -иь
'Уо -'У --11
- (У2-у- у)Зt212.
'Уо - 'Уь
О-у
'Уо -'У
-- = 1 (у> У2-у).
'Уо - 'Уь
в начальном участке. Здесь
О"= У211- Ytll• О-у= У2-у- Yt-r·
(Yt-y Е;;уЕ;;у2-у).
(12.5 .15)
(12.5 .16)
Два алгебраических и два обыкнов-енных дифференциальных уравне­
ния (12.5.6) - (12.5.9) с учетом (12.5.12) и (12.5.13) или (12.5 .14) и
. (12.5.15) решзлись на ЭВМ при разных величинах параметра спутности
т = и6 /и0111 и разных величинах 'Уот и 'Уь. Здесь мы не приводим записи
уравнений в той форме, в какой они решзлись на ЭВМ. В случае необхо­
димости с ними можно ознакомиться по первоисточнику -работам [19],
[20], [23]. Заметим только, что из этих уравнений путем предельного
nерехода при 'Уо -+О, 'Уо -+О и т-+ О получаются формулы для um и о в
основном участке чисто газовой струи и при 'Уо -+ О и 'Уь -+ О для границ
зон смешения в ее начальном участке, выведенные ранее в гл. 3 при реше­
нии задач о начальном и основном участках струи несжимаемой жидкости
методом интегральных соотношений.
На рис. 12.5.4
-
12.5 . 7 по казаны результаты расчета характеристик
начального участка (его длины и степени расширен~я струи) в зависи·
мости от 'Уо, 'Уь и т для мелкой nримеси, полностью увлекаемой пульса­
ционным движением моля (v'_ = О).
Следует отметить важный результат, который получен при расчете:
струя становится уже и дальнобойнее не только тогда, когда она несет
,тяжелые nримеси, но и тогда, когда чистая газовая струя распространя­
ется в заnыленном газовом nотоке, что противоречит данным по смешению
газовых струй, для которых известно, что если газовая струя вытекает
в. спутный поток газа большей плотности, то интенсивность расширения
такой струи увеличивается с увеличением плотности спvтного потока.
Это кажущееся противоречие объясняется тем, что в случае распростра­
неtiИЯ газовой струи в запыленном потоке на степен;. ее расширения вли­
яют два фактора: с одной стороны - большая плотность окружающего
потока, с увеличением которой степен'> расширения струи увеличивается,
а с другой - подавление турбулентнОt. :"' частицами, попадающими из
внешнего потока в струю, которое ..: ростом концентрации частиц в по­
токе растет и, следовательно, уменьшает степень расширения струи. Для
сравнения степени влияния каждого фактора на расширение струи был
проведен расчет границы зоны смешения по скорости для параметра спут­
ности т = 0,3, концентрации в струе 'Уо = О, концентрации примеси в пото­
ке 'Уь =-0 и 'Уь = 0,5 с учетом и без учета влияния частиц на турбулентность
струи. Результаты расчета nриведены на рис. 12.5.8. Из графика видно,
что при прочих равных условиях уменьшение турбулентности за счет попа­
дания частиц из окружающего потока в струю оказывает более сильное
влияние на степень расширения струи. чем плотность окружающего по­
тока.
Для качественной проверки этого результата был поставлен эксперимент
<: чисто газовой струей, вытекающей из тонкой трубки в спутный запы-
438

х,
~·.------т-----т~=-0-,2-----,---,
о
0,5
Уе·
Рис. 12.5.6. Зависимость длины начального участка струи, несущей ТАжелые примеси,
в спутном потоке от концентрации частиц в струе и в потоке.
Рис. 12.5 .7 . Зависимость интенсивности расширениА струи, несущей тАжелые при меси,
от концентрации частиц в струе и в спутном потоке.
ленный поток (струю большего диаметра) и в чисто газовый (см. [152]).
Скорость спутного потока была при этом равна 35 м/с, а скорость чисто
газовой струи 24 м/с. Начальная относительная масса примеси в спутном по­
токе была равна 0,64, размер частиц составлял примерно 45 мкм.
В процессе опытов измерялись профили скоростей частиц и газа, а также
профили концентрации частиц в заданных сечениях потока (струи). Кро·
ме того, проводились измерения профилей скорости в чисто газовой
струе, распространяющейся в чисто газовом спутном потоке (струе боль-
шего диаметра) .
'
На рис. 12.5.9 показано изменение относительной скорости на оси цент­
ральной струи, вытекающей в запыленный поток большей скорости. Из
графика видно, что с удалением от среза сопла интенсивность перемеши­
вания газовой струи с заnыленным потоком меньше, чем интенсивность
перемешивания струи с чисто газовым потоком. Этот результат качествен­
но согласуется с указанным выше теоретическим выводом.
1,5 u,.;u,. 0
~о ()
•
•
•
о
80
•
о
1,0
••••
о Сnутный nоток
без nринес•
8 Сnутный nоток
с nримесью
xjr0
0,5
20
10
Рис. 12.5.е. Границы зоны смешениА газовой струи с запыленным nотоком с учетом
влиАНИА примеси на интенсивность турбуnентности и без учета: 1 - границы зоны
смешениА с учетом влияния примеси на турбулентную структуру струи, 2- без учета.
Рис'. 12.5.9. Изменение относительной скорости на оси чисто газовой струи, вытекаю­
щей в спутный запыленный поток большой скорости.
439

Teopиfl Э~сnеримент
Уа"' Um/Uo e'o_ ,u
6,0
•
а /'о.;" б
~м е "' r...= 0,34
е' 10
o,s"
1,0
m/Uom Teopиfl-·- а:= 1 llf~s,.!
г
---
a:-var г--'-'-
Эксnеримент • ~; 6,0
\-
•
'
5,0
1,0
\
'\
\.
\
"·
'\
0,5
'·...
•
"'
'·,
~><:...
" ../
..........-
.:.:-
·-
о
25
50 X/IQ
о
25
50 Х/ГQ
Рис.12.5.10. OcesaR скорость и границы-двухфазной струи.
Рис. 12.5.11. Расход npимeQI на осм двухфазной струи и граница струи по концент­
рации.
На рис. 12.5.1 О и 12.5.11 дается сравнение результатов расчета харак­
теристик затоnленной турбулентной струи с твердыми частицами и эксnе­
риментальных данных [181]. Из графиков видно, что результаты расче­
та no nредлагаемой методике удовлетворительно согласуются с эксnери­
ментальными данными.
На рис. 12.5.11, где nоказано сравнение результатов расчета относитель­
ного расхода nримеси на оси струи и границ струи no концентрации с эксnе­
риментом, для сравнения nриведены результаты расчета nри аналоге числа
Шмидта, равном единице. Из графика видно, что если nри сх = 1 расчетные
и экспериментальные данные не согласуются, то nри сх, определяемом
по nредлагаемой выше методике, это согласование удовлетворительное.
Изложенную выше методику расчета струи, несущей тяжелые nримеси,
следует рассматривать как nервое приближение к созданию методики
расчета таких струй в широком диапазоне изменения начальных усло­
вий - размеров и формы частиц, скоростей фаз и плотности материала
·
nримеси.
Создание более достоверной методики расчета струй, несущих тяже­
лые примеси, должно оnираться на резул:.таты "модельных" опытов, в
которых реализовались бы допущения, обычно принимаемые при схе­
матизации течения в струе. Для струй, несущих тяжелые nримеси, такими
допущениями являются равномерность полей скорости частиц и газа и
концентрации частиц на срезе сопла, монодисперсность и сферичность
частиц и заданная разность скоростей фаз на срезе сопла. Следует отме­
тить, что в опытах [181] nрофили скорости газа и концентрации примеси
на срезе сопла были существенно неравномерными, частицы - несфери­
ческими и согласование результатов расчета с опытными данными дости­
галось nутем учета начальной неравномерности при определении начальных
значений имnульса струи и расхода nримеси.
В работах [97] - [99] и [152] сделана поnытка проведения таких
модельных опытов. Поскольку в этих опытах получены новые результаты..
nропивающие свет как на развитие основного, так и начального участков
440

струи, несущей сферические частицы сравнительно большой nлотности,
мы рассмотрим эти оnыты nодробнее.
Эксnеримент nроводился на установке, аналогичной оnисанной выше
установке Лаатса и Фришмана [181] и отличающейся от нее наличием
сnециального формирующего устройства·, ,.обесnечивающего nолучение
равномерных nолей скорости частиц, газа и концентрации nримеси, а также
·заданную разносtь скоростей фаз на срезе соnла (см. [183]). Оnыты nро­
водились с nрактически монодисnерсными nорошками, имеющими сред­
ний диаметр частиц 35, 45, 60, 67 мкм.
8 эксnерименте лазерно-оnтическим методом (см. [218], [219]) из-·
мерялись nрофили скорости часr>"~ц и газа и nрофили относительной массы
примеси в nоnеречных сечениях струи на расстояниях от 3 до 600 -мм от
среза соnла радиусом г0 = 15 мм nри начальных концентрациях nримеси
-у0 , равных О; 0,5; 1,0 и 1,5. Скорость частиц и газа на срезе соnла была
равной 35 м/с. 8 качестве частиц-меток, визуализирующих движение газо- •
вой фазы, исnользовались в малых добавках частицы электрокорунда
с размером меньше 5 мкм.
Исследование влияния концентрации nримеси на характеристики струи
nроводилось для частиц со средним размером 45 мкм. Исследование вли­
яния круnности частиц nроводилось nри начальной концентрации nримеси,
близкой к единице.
На рис. 12.5.12 nриведены nрофили скорости частиц и газа и концентра­
ции частиц диаметром 45 мкм на относительном удалении от среза соnла
х/г0 = 14, на'чальной концентрации ·-у0 = 1 и равных скоростях частиц и га­
за на срезе соnла. Сnлошной линией noкaзatl nрофиль относительной кон­
центрации nримеси 'У /-ут. где 'Ут - значение концентрации на оси струи.
Точки - nрофили скоростей газа в чисто газовой струе, газа в двухфазной
струе и частиц, отнесенных к соответствуюЩИJ\11 nараметрам на оси струи.
Расстояние от оси струи у0 отнесено к радиусу соnла г0 • Из рис. 12.5.12
видно, что nрофили скорости частиц твердой фазы и газа существенно
различаются. Таким образом, если nлотность частиц велика и существен­
но выше nлотности газа, как в данном случае, то инерционность частиц
nриводит к тому, что безразмерные nрофили·осредненной скорости нель-
•••
Q
Q
о
<t
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
-z,o
о
l.lg ,M/C
Рис. 12.5.12 . Профили скорости частиц д~о~аметром 45 мкм и газа и концентрации
nримеси лри x/r 0 = 14, 'Уо = 1 ,0 и равных скоростях частиц и газа на срезе соnла.
Рис. 12.5.1 З. Профили скорости газа в струе, несущей сферические бронзовь1е час­
тиц,.,_
441

11
-50
о
50
-50
о
\У\в
,\\
'\
·.
,,'
\.
..
,,
Рис. 12.5.14. Профили скорости частиц е струе, несущей сферические бронзовые
частицы.
Рис.12.5.15. Профили концентрации бронзовых частице струе.
зя считать одинаковыми, как это nринималось в оnисанных выше работах
Абрамовича и Гиршович. Из рис. 12.5 .12 видно также, что nрофиль кон­
центрации частиц существенно уже nрофиля скорости газа. Это согласу­
ется с результатами оnытов Лаатса и Фришмана и nодтверждает сделанные
выше выводы о диффузии частиц в турбулентной струе.
На рис. 12.5 .1 3 - 12.5.15 nо казаны nрофили скорости частиц и газа
и концентрации nримеси, заимствованные из работы [99], в nоnеречных
сечениях струи на различных удалениях от среза соnла для ro = 1 и Dp=
= 45 мкм. Из этих графиков видно, что nрофили скорости и концентрации
вблизи среза соnла nрактически равномерны и величины скорости частиц
и газа близки друг к другу, т.е. в оnытах обесnечивалось nрактически
равновесное течение на срезе соnла. Из nриведенных nрофилей скорости
и концентрации на различных удалениях от среза соnла видно, что nро­
филь скорости частиц на исследованном участке струи nочти не изменяется,
,О Us-Ug
---ug
'}'о
Dps45 ""11
о 0,5
,О Us-Ug
Dp,11KH
1:,- 1,0
Ug
•
оJ5
•
• 1,0
о
• 1,5
•
•
45
•
60
•1П
•
5
5
•
•
о
•
о
о .8 ~-СА·
xfro
~
20
40
о
••8
.Т/Го
.II An IL
20
40
Рис. 12.5.16. Изменение относительной разности скоростей фаз с удалением от среза
соnла.
44]

4,0 !1~/ro ,. ,
t
оо
-
•
0,5 }
о
ct 1,0
~~~"
Ао~}
•
•
1,0 !l~r
ct
•А
•
i
~Hi о
~
2,0
о
.
·-
•
о
•
~а
i~
7'о
оо
• 0,5
0,5
xjr0
<1 1,0
•15
2,0
4,0
о
5,0
Рис.12.5.17. Границы струи по скорости газа и концентрации примеси.
Рис. 12.5.18. Зависимость ширины зоны смешения от концентрации примеси.
в то время как nрофили скорост:оt газа и концентрации nримеси сущест­
венно отличаЮтся друг от друга и от nрофиля скорости частиц.
На рис. 12.5 .16 nоказано изменение отно~:ительной разности скорос­
тей фаз на оси струи nри разных концентрациях nримеси и круnностях
частиц. Из рисунка видно, что, как и следовало ожидать, с ростом круn­
ности частиц разность скоростей фаз (неравновесность течения) на од­
ном и том же расстоянии от среза соnла растет. С увеличением концент­
рации nримеси относительная неравновесность течения уменьшается. Это
уменьшение объясняется тем, что с ростом концентрации примеси ра­
стет дальнобойность струи, т.е. nадение скорости газа вдоль оси стано·
вится меньше, что и nриводит к уменьшению неравновесности тече·
ния. Из рассмотрения графика можно сделать вывод о том, что в струе,
несущей тяженые частицы, течение существенно неравновесна не только
в nульсационном, как это отмечалось выше, но и в осредненном дви­
жениях.
На рис. 12.5 .17 соnоставляются границы струи no скорости газа и кон­
центрации твердой nри меси, оnределенные как линии, . на которых ско­
рость и концентрация равны nоловине своих значений на оси струи, для
частиц диаметром 45 мкм (верхняя груnпа _точек). Здесь Yo,s - ордина­
ты точек, в которых скорость газа или концентрация nримеси равны со·
ответственно nоловине осевой скорости газа или концентрации nримеси.
Из рисунка видно, что, так же как в работе [181], границы струи,
011ределенные no nоловинному значению концентрации nримеси, уже со­
ответствующих границ струи no скорости газа. С ростом начальной кон­
центрации nримеси границы струи no nоловинному значению скорост11
газа в основном участке струи сужаются. В начальном участке струи nри
'Уо = 0,5 расширение границ струи nроисходит интенсивнее, чем границ струи
чистого газа (-у0 =О). Дальнейший рост начальной концентрации nримеси
nриводит к некоторому уменьшению этой интенсивности.
На рис. 12.5.18 для разных величин начальной концентрации nримеси
nриведено изменение ширины зоны смешения струи no скорости газа с
расстоянием от среза соnла, оnределяемой как разность ординат точек,
в которых скорость равна 0,5 и 0,95 от скорости газа в ядре струи. Здесь
б0
-
ширина зоны смешения, равная (Yo,s - Yo, 9 s )/ro. Из рисунка вид­
но, что интенсивность расширения зоны смешения nри 'Уо. равном 0,5,
выше, чем nри других значениях концентрации и чем у струи чистого газа.
С ростом начальной концентрации nримеси интенсивность расширения
зоны смешения уменьшается.
443

Увеличение интенсивности- расширения струи при небольших концент­
рациях nримеси связано, видимо, с предысторией течения и требует про­
ведения дополнительных исследований.
На рис. 12.5.19, а для разных величин концентрации nримеси с диамет­
ром частиц 45 мкм приведено изменение границ зоны смешения по ско·
рости газа, определенных как линии, на которых скорости равны о;5 и
0,95 от скорости газа в ядре струк с расстоянием от среза сопла. Из этого
рисунка видно, что с ростом начальной концентрации nримеси длина на­
чального участка струи по скорости газа несколько возрастает (даже при
концентрации 'Уо = 0,5, при которой наблюдается наиболее интенсивный
рост ширины зоны смешения) .
На рис. 12.5.19, б приведено сравнение границ ядра струи по скорости
газа, концентрации примеси и скорости твердой фазы Уо 9Su ,
Уо 95"•
'
g
t
1
Уо, 9 5 и s при начальной концентрац·1и, равной 1. Видно, что ядро постоян-
ной скорости газа и ядро постоянной концентрации примеси короче яд­
ра постоянной скорости частиц и практически во всей области начального
участка струи, в котором существует ядро постоянной скорости газа,
скорость час1иц при равномерном истечении из сопла можно считать посто­
Я+iНОЙ и равной скорости на срезе сопла.
На рис. 12.5.19, в показаны границы зоны смешения стру~1 по концент­
рации nримеси, определенные как линии, на которых концентрация рав­
на 0,5 и 0,95 от концентрации на оси струи в начальном участке. Из рисун­
ка видно, что определяемые таким образом границы зоны смешения прак­
тически не зависят от величины начальной концентрации примеси.
На рис. 12.5 .20, а показано изменение скоростей газа и частиц и кон­
центрации примеси на оси струи для различных величин начальной кон­
центрации примеси ·и разной крупности частиц. Здесь штриховой и сплош­
ной линиями показано изменение осевой концентрации nримеси nри кон­
центрации 'У о, равной 0,5 и 1,0, точки 1 показывают распределение с ко-
.
•
••
!!~95иs
о
о
!Jo,gsug
о
о
•
9
•
!/o,<JSy
у1 ro
J'og 0.5 1.0 о 0.5 1,0
9()АА&
'---у---' "--- -or --- '
!lo,s/'0
!!o,<Jf>/'0
1,0
2,0
0,5
о
•
1
1
•
о,
Уо 0,5 1,0 0,5 1,0
~••
~
!/о;~., !/о,95)'
~:~;
•()
()
sа
о
оо
о
"'•
1,0
•
•
•
•
•
1•
•
r/ro
А
~,.
•
!
•
А
i
0,5
о
о
а)
5,0
Х/Г"
6)
5,0
10,0
Рис. 12.5 .19. Границы зоны смешениА струи по скорости газа и концентрации при­
меси и сравнение границ Адра струи no скорости частиц, газа и концентрации nри­
меси.
444

Um/llo
а--~- ----
с;>-
•
Ym'Yn
;
1
s
•
Q
'·
"'
0.5
Q
Ц5
о1
о
о1
Q2
"'
2
~3
•J
е4
Q4
•5
а)
~5
о
20
I/1[,
о
20
J/гп
Рис. 12.5.20. Изменение скоростей газа и частиц и концентрации nримеси вдоль оси
струи, несущей сферические бронзовые частицы.
расти газа вдоль оси для чистой газовой струи. Точки 2 и 4 соответству­
ют скоростям газа в двухфазной струе при начальных концентрациях
примеси 0,5 и 1,0. Распределение скоросТИ частиц при концентрации 'Уо.
равной 0,5 и 1,0, показано соответственно точками 3 и 5. Все указанные
параметры приведены для частиц со средним диаметром 45 мкм. На
рис. 12.5.20, б изменения осевых параметров даны для начальной концентра­
ции примеси, равной единице. Здесь штриховая линия показывает рас­
пределение осевой концентрации примеси со средним диаметром частиц
67 мкм, сплоШная линия - то же для .частиц со средним диаметром
45 мкм. Точки 1 - скорость газа в чисто газовой струе. Точки 2 и 4 -
скоростt. газа в струе с частицами размером 67 и 45 !'JIKM. Точки 3 и 5
показывают изменение скорости частиц со средними диаметрами соот­
ветственно 67 и 45 мкм. Представленные данные показывают, что увели­
чение концентрации примеси ведет к менее интенсивному падению ско­
рости вдоль оси и более интенсивному падению осевой концентрации при­
меси. Интенсивность падения скорости частиц .слабо зависит от началь­
ной концентрации примеси. Увеличение размеров частиц ~едет к менее
интенсивному падению осевой концентрации примеси. Изменение ско­
рости газа вдоль оси в слу•!ае более крупных частиц приближается к из­
менению осевой скорости чи::то газовой струи. Интенсивность падения
осевой скорости частиц. как и следовало ожидать, с ростом размеров·
частиц уменьшается.
Таким образом, проведенные опыты позволили получить дополнитель­
ные сведения о поведении тяжелых сферических частиц в начальном и
основном участках двухфазной струи и о влиянии частиц на осредненные
характеристики течения, а также уточнить те доnущения, которые мож­
но принять при создании методики расчета таких струй. Основным ре­
зультатом исследования является обнаруженная в опытах существенная
неравновесность течения, которая растет с ростом крупности частиц и
при заданной крупности - с уменьшением концентрации частиц. Следует
отметить,· что изложенная выше методика расчета двухфазной струи оnи­
рается на допущение о равенстзе скоростей частиц и газа в осредненном
движении. Как отмечалось выше при расчете струй, несущих частицы не
слишком большой плотности и не слишком большой крупности, такое
допущение может быть сделано, о чем свидетельсJВует вполне удО'Влетво­
рите.г.ьное со1·ласие результатов расчета с опытами Лаатса и Фришмана.
445

Но при создании методики расчета двухфазной струи, охватывающей
более широкий диапазон изменения отношения плоткостей част•щ и га­
за и крупкостей частиц, надо учитывать неравновесность осредненного
течения. Более того, при расчете начального участка двухфазной струи
скорость частиц очень большой плотности, как отмечалось выше, можно
принять неизменной в любом поперечном сечении струи и равной скорос­
ти частиц на срезе сопла. Обнаруженная в опытах существенная неравно­
весность течения даже при равенстве скоростей частиц и газа на срезе сопла
должна учитываться также в модели влияния примеси на турбулентную
структуру струи.
ГЛЛВА 13
ГАЗОЖИДКОСТНЫЕ СТРУИ (ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА В ЖИДКОСТЬ)
§ 1. Общие закономерности
В энергетике, гидротехнике, металлургии, авиации и других областях
техники приходится иметь дело с турбулентными струями газа, истекающи­
ми в жидкость. Подобные струи возникаюr при подаче воздуха через спе­
циальные сопла, устроеннь1е в металлургической печи, а также при смеше­
нии газа с водой в газаводяных эжекторах, в системах, защищающих во­
доемы от проникакия в них масел и нефти из заправочных гаваней, и т.п.
В некоторых случаях при таком смешении происходит конденсация пара
или химическое взаимодействие газа с жидкостью, в резулыгте чего возни­
кает струя однородной жидкости, теория которой разработана достаточно
подробно. В других случаях формируется затопленная газажидкостная
струя.
При наклонном выпуске газа в покоящуюся жидкость пузырьки газа
движутся по криволинейным траекториям, которые переходят в верти­
кальные тем быстрее, чем меньше скорость истечения газа.
При выпуске газа вверх в покоящуюся жидкость образуется вертикаль·
ная восходящая струя. Возможffы следующие три квазистационарных ре­
жима: а) медленное квазипериодическое формирование пузырей газа на
срезе сопла; б) неnрерывное истечение газовой струи, которая распадается
на пузыри, быстро образующиеся вблизи от сопла; в) компактная струя
газа, nостепенно насыщающаяся каnлями жидкости и лишь вдалеке от сре­
за сопла переходящая в струю жидкости,содержащую пузыри газа.
Во всех трех случаях возникает направ.ленная вертикально вверх двух­
фазная газажидкостная струя. В первых двух случаях источником движе­
ния является nузырьковый "шлейф", обладающий архимедавой подъемной
силой. В третьем случае на жидкость воздействуют одновременно началь-
ный импульс газовой струи и архимедова подъемная сила.
·
Возможно промежуточное состояние газажидкостной среды, при кото­
ром она образует квазиоднородную пену. Пузырьковая структура возни­
кает при значительной объемной концентрации жидкости в смеси, капель­
ная - при относительно малой объемной концентрации жидкости. Пена
формируется при плотной "укладке" газовых пузырей, когда жидкость
заполняет только поры между пузырями, причем уплотнение создается
действием гидростатического давления окружающей жидкости.
Если считать пузыри сферами одного размера, то при самой плотной их
укладке относительный объем просветов, который может быть заполнен
446

Рис. 13.1 .1. Схема компакт­
ной газажидкостной струи.
жидкостью, составляет не­
многим более 25%, т.е. объ·
емные концентрации жид­
кости и газа при этом рав-
нысоответственно
Vws
кws=v
v ~0.25,
.,
WS+ gS
кgs =1-кws =
Vкs
V
V
~0.75.
WS+ gS
(1 3.1 .1)
Начальным
у часто!{
!J
Можно nозтому nолагать, что nри объемной концентрации жидкости
кw > 0,25 возникает пузырьковая структура струи, а nри к w< 0,25 - газо­
капельная структура.
Рассматривая с этой точки зрения компактную газовую струю, вытекаю­
щую в жидкость, следует допустить, что вблизи жидкой границы должен
nомещаться слой nузырьковой смеси, а ближе к оси струи- газакаnельная
смесь. Эти две области могут быть разделены слоем пены. Кроме того,
в начальном участке комnактной струи имеется ядро чисто газового nото­
ка, в которое жидк'>сть не проникзет (рис. 13.1 .1).
Режим а) медленного формиро_вания nузырей, как не имеющий большо­
го nрактического значения, ниже не рассматривается.
Пузырьковьiм шлейфом в дальнейшем именуется режим быстрого обра­
зования пузырей при распаде непрерывной газовой струи.
Исследованию режима nузырькового шлейфа nосвящено много работ,
в значительной мере подытоженных в монографиях Кобуса [378, 379] и
Гуссенса [355а]. Режим компактной газажидкостной струи изучен менее
nолно. Ему посвящены работы Гликмана [103], [104]. В указанных выше
монографиях собраны материалы, позволяющие оnределить размеры nу­
зырей газа и скорость их всnлывания в неnодвижной жидкости. В данtЮй
работе исnользуются два nредnоложения, освобождающие от необходимо­
сти учитывать эти величины в зоне nузырькового шлейфа: 1) размер пузы­
ря много меньше ширины газажидкостной струи; 2) груnnовая скорость
всnлывания nузырей относительно жидкости меньше средней скорости дви­
жения жидкости в nоперечном сечении газажидкостной струи.
Оба эти условия выполняются на режиме быстрого образования пузы­
рей: максимальный диаметр nузыря по данным Кобуса и Гуссенса состав­
ляет малую долю от радиуса шлейфа, а относительная скорость группового
всnлывания пузырей (дU = 0,25 - 0,3 м/с) меньше скорости на оси шлей­
фа. Эти результаты будут nродемонстрированы ниже nри сравнении расче­
тов с экспериментами. Они позволяют характеризовать распределение газа
в жидкости полем объемной или массовой концентрации и принять nри ре­
шении многих вопросов местные скорости движения газовой и жидкостной
частей одинаковыми.
447

§ 2. Формирование газовой каверны и кипящего слоя
при истечении струи газа в жидкость
При истечении струи газа в nокоящуюся жидкость, как nоказывают
эксперименты Альмусина, Сборщикава и Свистунова (см. [287] ) , изме­
рявших nоля концентрации газа в разных сечениях струи, неnосредственно
у среза газового соnла образуется газовая каверна, которая nредnоложи­
тельно имеет структуру, аналогичную циркуляционной зоне, возникающей
nри внезаnном расширении канала.
Возможная гидродинамическая схема движения гl'lза в каверне изобра­
жена на рис. 13.2.1,а,б (рис. а, б различаются ориентацией каверны).
Сnлошной линией Ok изображена граница первоначальной массы газовой
струи. Внутри зоны Oak осуществляется медленная циркуляция газа. Таt<ая
структура потока возможна как nри дозвуковой, так и при сверхзвуковой
скорости истечения газа в связи с 'тем, что nри М> 1 торможение струи со·
провождается скачками уnлотнения, в которых струя тормозится до ско-
"-
w
расти, меньшеи звуковои.
Поверхность каверны неустойчива: на ней образуются пузыри газа и
каnли жидкости. Первые nоднимаются вверх и формируют nузырьковый
шлейф, вторьtе - попадают в каверну, создавая в ней часТично газоl<апель·
ную структуру. Течение в зоне каверны детально не изучено, но косвенно
ее существован'ие на режиме пузырькового шлейфа подтверждается не
только упомяttутыми опытными данными [287], но также приведенными в
[378], [355а] . ГранИцы шлейфа зафиксированы в этих монографиях лишь
на некотором расстоянии от газового соnла, однако при экстраполяции
этих границ до среза сопла начальный диаметр шлейфа оказывается на поря­
док больше диаметра сопла. Вследствие изложенного нужно начальные ве­
личины nлощади сечения nузырькового шлейфа Fe и его скорости Ue nри­
нимать существенно иными, чем имеющиеся на срезе газового сопла
( F 0 , и0 ) . Для nриближенного определения величин F е и Ue, которые мы
будем наз\>tвать эквивалентными, можно восnользоватьсЯ следующими со·
ображениями. При истечении струи газа в значи·rельно более плотную жид­
кость последняя приходит в движение с относительно малой скоростью, а
скорость газа резко уменьшается. Растекание газа в каверне no поверхности
Рис. 13.2.1. Каверна и киnRщий слой в начале пузырькового шлейфа.
448

выталкиваемой им жидкости схоже с растеканием струи при встрече с гус­
той сеткой, когда часть газа проходит сквозь сетку, а остальной газ движет·
ся Ш\ОЛь сетки (рис. 13.2.1). Пузыри газа, поднимающиеся с nоверхности
каверны, увлекают жидкость, nостеnенно увеличивая ее скорость. По-види·
мому, над газовой каверной возникает так называемый киnящий слой.
· Подн има юща яся
в этом слое жидкость замещается подсасываемой через
боковые границы. Концом киnящего слоя можно считать сечение е-е, в
котором формируется структура .течения, тиnичная для пузырькового
шлейфа. С этого сечения начинается основной участок вертикальной дозву­
ковой струи, в сечениях которого, как показывают опытные данные [378],
[355а] и др., безразмерные профили скорости и концентрации являются
универсальными и такими же, как в однородных струях.
Относительно короткие зоны газовой каверны и кипящего слоя мало
изучены, однако для расчета основного участка - пузырькового шлейфа
-
необходимы сведения о скорости и состоянии двухфазной среды в началь·
ном сечении этого участка, т.е. на выходе из кипящего слоя. Назовем сече­
ние е-е эквквалентным. Пусть средняя объемная концентрация газа в кипя­
щем слое равна кgЬ• поперечное сечение Fe и высота слоя hь. Суммарная ар·
химедова подъемная сила пузырей газа в кипящем слое уравновешивается
секундным количеством движения, приобретенным жидкостью,
r
00
- f Pwкweи~dF =ghьFe(Pw- Рgьlкgь,
о
(13.2.1)
где р w и Рк - соответственно плотность жидкости и газа, к. w, Kg = 1 - к. w -
местные объемные концентрации жидкости и газа.
В этом равенстве не учит~:-.;ва.:;тся количество движения газовой части по­
тока, которое незначительно ввиду того, что плотность газа обычно на два
порядка ниже nлотности жидкости (Pg ~ Pw) , а скорости этих двух частей
двухфазной среды являются величинами одного порядка. При приближенно
одинаковых скоростях движения газа и жидкости на выходе из кипящего
слоя отношение объемов газа и жидкости в кипящем слое должно быть
таким же, как отношение объемных расходов газа и жидкости на выходе
из этого слоя
Vw
-Vg=
J (1 - KgeluF
1-кgьо
Кgь
-----
f KgeиdF
о
(13.2 .2)
Введем обозначения для интегралов, которые имеются в (13.2 .1) и
(13.2 .2), а также для встречающихся в дальнейшем:
ооиdF
Al =J--,
ОитF
оои2dF
8з =fк. ----
g2F,
Оит
ооиз dF
Аз =f-з -,
ОитF
соиdF
82 =f кg--F ,
Оит
соизdF
84 =JК.g-3--- .
О итF
29. ТеориR турбулентных струй
(13.2 .3)
449

Здесь nри исnользовании асимnтотических nрофилей верхний nредел у ин­
тегралов равен бесконечности, Um -скорость на оси струи, F - некоторая
характерная nлощадь сечения струи, которая должна единообразно оnреде­
ляться для всех сечений.
При универсальных nрофилях скорости и массовой концентрации газа
интегралы An являются числами, а величины интегралов В n зависят от кон­
центрации газа на оси в данном сечении. С vчетом (13.2 .3) условия (13.2 .1)
и (13.2 .2) имеют вид
ghь А2- Взе
--=
В2е
"кь =At.
(13.2 .4)
(13.2 .5)
Секундный массовый расход газа, nодаваемого в воду, во всех сечениях
струи одинаков: -
(13.2 .6)
Следовательно, в сечении на выходе из киnящего слоя
Go
Pgo Uo Fo
В2е = PgeUmeFe =Pge Ume Fe .
(13.2 .7)
Здесь индекс "О" относится к срезу газового соnла.
Доnустим, что работа архимедавой силы, создаваемой nузырями в киnя­
щем слое, равна кинетической энергии жидкости на выходе из него:
100
2 f Pw(1- Kgelи~dF = ghьFeiPw- PgьiKgьAU.
о
(13.2 .8)
Здесь не учитываются относительно малая величина кинетической энергии
газа и .циссиnация энергии внутри слоя. Кроме того, как и nри составлении
баланса имnульсов (13.2 .1), начальная скорость жидкости в киnящем слое
считается равной нулю, а величина AU есть средняя скорость движения
nузырей относительно жидкости. В безразмерном виде с у~етом обозначе­
ний для интегралов (13.2 .3) условие (13.2 .8) заnисывается следующим
образом:
2ghьAU =Аз - В4е
(13.2 .9)
"кь
Поделив (13.2 .1) на (13.2.8) или соответственно (13.2 .4) на (13.2.9),
nолучаем линейную зависимость между скоростью ка оси эквивалентного
сечения и средней скоростью всnлывания (относительно жидкости) nузы­
рей в киnящем слое
А2- Взе
Ume=2AUA В .
3- 4е
(13.2 .1 О)
Коэффициент nроnорциональности в nравой части (13.2.10) зависит
только от средней объемной концентрации газа в эквивалентном сечении,
450

· которую можно принять такой же, как в кипящем слое:
""
dF
В 1 е=ккь=fкке---;=·
(13.2.11)
о
1
система уравнений (13.2.4), (13.2 .5). (13.2.7) и (13.2.10) содержит
пять неизвестных:- Ume, F. е, h ь, t:t.и, Кgе· Кроме того, для вычисления ин­
тегралов должны быть известны профили скорости и концентрации в попе­
речном сечении.
Допустим, что на оси эквивалентного сечения концентрация газа равна
предельно возможной, соответствующей плотной укладке сферических .
nузырей, т.е., согласно (13.1 .1).
Kgme = 0,75.
(13.2 .12)
Остается выяснить воnрос о скорости nодъема пузырей относительно
жидкости, которая зависит от аэродинамического соnротивления, возни­
кающего nри движении пузырей, и их размеров.
Коэффициент сопротивления Сх пузыря по оnытным данным, приведен·
ным в [378] • составляет в среднем около 2/3 от коэффициента сопротивле­
ния твердой сферы (при одинаковых значениях числа Рейнольдса) . Диаметр
газовых nузырей, на которые расnадается струя на режиме неnрерывного
истечения в жидкость, можно определить по теории !>елея (см. [185]).
согласно которой объем пузыря равен объему части газовой струи, заклю­
ченной между соседними узлами волны, образующейся при деформации
поверхности струи в связи с ее неустойчивостью, причем расстояние между
узлами составляет около тринадцати радиусов сопла. В [378] на основании
этой теории выведена следующая формула, выражающая диаметр пузыря
в функ~ии л секундного объемного расхода газа через сопло, приведенно­
го к условИям на поверхности жидкости:
dь= 1,41(0~/g\1/5.
(13.2.13)
Однако расчет скорости при групповом всплывании пузырей нельзя
производить по данным, относящимся к одиночному пузырю, поэтому при­
ходится опираться на опытные данные.
Средняя скорость всплывания пузырей относительно окружающей струю
неподвижной жидкости при истечении газа из одиночного сопла, как показы­
вают мноГочисленные измерения, проведенные разными способами, удов·
летварительна описывается следующей эмпирической формулой Кобуса:
и
о
1/9
_
_.с;:_ь1-2 = 0,28[--
5
°
2]
(13.2.14)
(gHa) 1
(gHa)ll
Здесь Н а= Pal !uPga) -высота столба жидкости, соответствующая давле­
нию на ее nоверхности, 0 0 - приведенный к условиям на поверхности рас­
ход газа через сопло.
При истечении из ряда сопел (плоский шлейф) аналогичная формула
имеет несколько иной вид:
и
.....
116
( bl/2=0,48[ Q3al2]
(13.2 .15)
9На)
(gH0) 1
Интересующая нас относительная скорость всплывания пузырей в экви­
валентном сечении, очевидно, равна разности
t:ш"'иь-liе. .
(13.2.16)
451

Здесь средняя скорость
_
..
Ue dF
Ue=Umef---F . =AtUme·
оUme е
(1З.2.17)
Подставляя ('IЗ.2.17) в (1З.2.16). а полученное выражение в (1З.2.10).
имеем
2тИь
Ume=
1+2mA1 •
Иь
t::.U=---
1 + 2mAI'
(13.2 .18)
Для вычисления интегралов An и Bn из (13.2.З) нужно знать профили
параметров в сечении струи. Профили скорости и массовой концентрации
примеси в струях, как указано в гл. 1, хорошо описываются зависимостью
u/um = (с/ст )I/Sc = ехр(-4,1 е).
(13.2 .19)
Здесь Sc- число Шмидта,\ИНдекс "т" относится к величинам на оси струи,
~ = y/li - расстояние от оси, выраженное в долях от радиуса (полушири­
ны) сечения струи.
В подынтегральные выражения (13.2 .3) и другие входит величина
(13.2 .20)
rдej =О для плоской струи,j = 1 для осесимметричной струи.
Объемную концентрацию газа к g выразим через массовую Cg:
Vg
Gg
кg=Vg+Vw'
cg=Gg+Gw•
где G = pV, откуда
(13.2 .21)
К.g
Kg Pg
Cg=
~-----.
Kg+(1- KgiPwiPg 1- Kg Pw
(13.2 .22)
Здесь nриближенные равенства учитывают относительно малое значение
массовой концентрации газа (с g < 1) в (1З.2.21 )'и относительно большую
nлотность жидкости ( Pw :il> Pg) в (13.2 .22) .
Местная nлотность газожидкостной среды
•
Gg +Gw
Pg
Pg
р=
~
(13.2 .23)
Vg +Vw cg + (1 -cкiPgiPw cg +PgiPw
Концентрации газа и жидкости связаны между собой равенствами
Kw =.1- Kg,
Cw=1-Cg.
(13.2 .24)
Полученные соотношения nозволяют nредставить интегралы (13.2 .3) в
следующем виде:
..
dF ..
А1 =f",!!_
-= f ехр(-4,1 e)d~i+l •
ОUmFО
452

'"'
2dF'"'
Az =f~- = f ехр(-8,2 ~2 )d~i+l ,
ОитFО
(13.2 .25)
'"'
зdF'"'
Аз =J~-=fexp(-12,3e)d~;+t
ОитFО
и
..
dF .. (cglcgmld~i+ 1 .. exp(-4,1Sce)d~i+ 1
8t=fк-=f
=f
.
о g F о Ь+Cg/cgт о Ь+ехр(-4;1Sce)
..
и dF ..ехр[-4,1(1 + Sc)~2]d~i+1
82 = f /( --= j--'--------:~-
0 gитF о Ь+ехр(-4,1Sc~2)
..
и2 dF .. exp(-4,1(2+Sc)eJd~i+ 1
8з=fKg-2
--
=f·
2
•
о ит F о Ь+ехр(-4,1Sc~ )
(13.2 .26)
..
из dF оо ехр(-4,1(3 + Sc)~2 ]d~i + 1
84=f/(- -=f _
_.;__ _____..;_.;;__;:..__
оки~F о- Ь+ехр(-4,1Scе)
При универсальных профилях (13.2 .19) интегралы (13.225) являются
числами, а интегралы (13.2 .16) зависят от одного параметра - концентра­
ции газа на оси струи
1Pg 1PgaНа+Н
ь=--=--- -н-·
(13.2 .271
Cgm Pw Cgm Pw
а
В этом выражении использована зависимость плотности газа от гидростати­
ческого давления, т.е. от глубины Н, на которую погружено данное сечение
струи в жидкость,
_!!ж_ На+ Н
Pga
н.
а
(13.2 .28)
Для эквивалентного сечения, которое, как будет видно из дальнейшего,
расположено относительно блИзко от среза газового сопла, где глубина
Н= Н0, имеем
(13.2 .29) .
Перейдем к расчету интегралов. Опыты [378] , [379], [355а] показы­
вают, что в пузырьковом шлейфе можно пользоваться универсальными
nрофилями (13.2.19). Для осесимметричной струи принимаем Sc = 0,75,
дЛЯ nлоской Sc = 0,5. Ввиду асимптотического характера профилей ско­
рости и концентрации в качестве характерной принимается площадь сечения
F. ограниченная координатой
~г= 1,
(13.2 .30)
которой отвечает изотаха
иг = 0,0161ит.
(13.2 .31)
453

вn
о,4
о,1
о
1
\
\
\\
~~
"'"
\
~
'
"~
~
.. ..
..........
..... ..... ._
~...!!.1
0.5
1,5
1
1
f
""~
..._
-
-
2
ь
Рис. 13.2 ,2 .
Зависимость величин
интегралов 8 11 от nараметра Ь дп/1
ос~симметричного шлейфа.
Рис.1 3.2 .3 .
Зависимость величин
интегралов 8 11 от nараметра Ь дп11
nлоского шлейфа.
о
2
3tJ
Интегралы А" имеют значения при j = 1 (осесимметричная струя)
А1 = 0,244,
А2 = 0,1'22,
Аз = 0,081
(13.2.32)
и при j = О (плоская струя)
А1 = 0,438,
А2 =0,309,
А3 =0;202.
(13.2.33)
Интегралы В n (Ь) представлены кривыми на рис. 13.2.2 и 13.2 .3. Прини­
маем, в соответствии с высказанной выше гипотезой о предельном заполне­
нии пузырями приосевой зоны в эквивалентном сечении, согласно (1 3.2.12)
и (1 3.2 .22)'
.
1р
1- 1<
Ье=--~
-
ge = 0,33.
Cgme Pw
l<ge
(13.2 .34)
В этом случае интегралы В 11 равны при j = 1
Bt е= 0,453, В2е = 0,143, Взе = 0,0815, В4е = 0,057.
(13.2.35)
Подставляя эти величины. а также интегралы А" из (13.2 .32) в (13.2 .18),
454

nолучаем
m=1,67, Uте=1,84Иь. дU=О,55Иь.
(13.2 .36)
Заметим, что nри меньшей насыщенности nузырями эквивалентного се­
чения коэффициент т лишь _немного убывает. Наnример, nри уменьшении
концентрации газа в 2 раза (Ь = 0,67) nолучаем изменение Ume на 9%.
Проведеиные расчеты и оnыты [378] nоказывают, что относительная
скорость nузырей равна д И = 0,2-0,3 м/с. Оnределив скорость Um е из
(13.2 .36) и (13.2.14), можно из (13.2.1) nри известных значениях интегра­
ла В 2 е, nлощади среза газового соnла F 0 и скорости истечения и0 найти
nлощадь Fe и радиус (nолуширину) эквивалентного сечения Б е:
~= Pgo ..!!..!!.
--.
,
(13.2 .37)
Fo Pge Ume В2е
В осесимметричной задаче
БеiЬо = 1Fe!Fo)
112
•
В nлоской задаче
БеiЬо = Fe!Fo,
где Ь0 -радиус (nолуширина) газового соnла.
(13.2 .38)
(13.2 .39)
Отношение nлотности газа на срезе соnла и в эквивалентном сечении за­
висит от числа Маха Мо = и0 /а 0 и стеnени нерасчетности соnла n = РоiРно.
где а 0 и р0 - соответственно скорость звука и· давление на срезе соnла,
а Рно ""'Ре -давление в окружающей жидкости.
Полагая темnературу торможения газа равной_ темnературе жидко.сти,
nолучаем для идеального газа
Pgo=Ро Те =n(1+k-1Мб).
PgeРеТо_,
2
(13.2 .40)
Подставляя (13.2 .40) и значение В 2 е = 0,143 из (13.2 .35) в (13.2 .37) и
(13.2.38), оnределим относительный радиус эквивалентного сечения
Бе/Ь0 , который будем считать равным радиусу каверны и киnящего слоя.
Из (13.2.4) nри Кgь = В 1 е с nомощью (13.2 .35) nолучаем относитель­
ную высоту киnящего слоя
he и?пеА2-Взе
т=-"- В
= 0,09 Fre.
(13.2 .41)
Ue Uие
Ie
Здесь число Фруда, оnределяемое no nараметрам эквивалентного сечения,
равно
-
и?пе
Fre=-"- .
gue
(13.2 .42)
В заключение отметим, что высота газовой каверны может считаться
равной nротяженности циркуляционной зоны, образованной тонкай
струей газа, растекающейся no nоверхности, отделяющей каверну от ки­
nящего слоя. Как известно (см. [4] ) ,
hk ""'0,2Бе
ИЛИ hk ""'5Бе,
(13.2 .43)
что зависит от ориентации каверны (рис. 13.2.1,а,б).
455

Неnосредственное сравнение расчетных .и эксnериментальных данных
для каверны и киnящего слоя невозможно из-за отсутствия в литературе
соответствующих сведений; косвенное соnоставление будет выnолнено в
§ 5 по материалам исследования основного участка струи.
§ 3. Турбуленmая структура газожидкосmой струи
Расчет основного участка газожидкостной струи требует знания ее турбу­
лентной структуры, на которую влияют nоле nлотности и дискретные эле­
менты среды - газовые nузыри, движущиеся относительно основной мас­
сы жидкости. Угол расширения границ струи do/dz и ее эжекционная сnо­
собность, выражающаяся через отношение скорости nоnеречного nодтека­
ния жидкости к скорости на оси струи k = vwlиm, как nоказано в гл. 1,
nроnорциональны стеnени турбулентности в nоnеречном сечении струи
(е = (и~) iит. где (и~) = Д). Иначе говоря,
do (do) е
dz=
-;J; 0
-;'
.
€ .г='
k=ko-vn,
€о
(13.3.1)
где k 0 и е 0 -коэффициент эжекции и стеnень турбулентности однородной
струи несжимаемой жидкости.
Представим· относительную стеnень турбулентности в шлейфе в виде
nроизведения двух величин:
€= eleo = Ёреь.
(13.3 .2)
Первый из сомножителей можно оnределить, основываясь на сведениях
из § 4 гл. 5, где влияние nеременной nлотности учитывалось nриближенной
зависимостью
(13.3 .3)
Здесь введено обозначение для отношения nлотностей на границе струи и
на ее оси:
(13.3 .4)
Зависимость (13.3 .3) nодтверждена эксnериментально для газов в диа­
nазоне 0,25 ~ n ~ 7,25, т.е. nри изменении величины n несколько менее чем
на 2 nорядка. В этот диаnазон укладываются nараметры основного участка
газажидкостной струи (с nузырьковой структурой), так как на оси эквива­
лентного (или nереходного) сечения, с которого начинается этот участок,
согласно (13.2 .21) и (13.2 .23),
n=PwiPme=4..
(13.3 .5)
В основном участке nоэтому n ~ 4. Строго говоря, зависимость (13.3 .3)
nолучена для слоя смешения начального участка, но за неимением достаточ­
но обоснованных других данных nриходится nользоваться ею и в основном
участке, где n = var. В эквивалентном (nереходном) сечении, в соответ­
ствии с (13.3 .3) и (13.3 .5)'
fpe=1,3.
В общем виде, согласно (13.2 .23) и (13.2.27), имеем
-
[ 'Ь+1)1/31
ер=о,5 1+\-ь-
.
(13.3 .6)
456

Особенностью структуры основного участка двухфазной струи (шлей­
фа) является присутствие в ней газовых пузырей. В предыдущих парагра­
фах не учитывалось движение газовых пузырей относительно жидкости.
Это оправдано тем, что рассматривалось осредненное движение газажид­
костной среды, в интегральных характеристиках которого вклад относи­
тельно малой массы газа пренебрежимо мал. Однако при определении
турбулентных характеристик потока относительное движение пузырей
необходимо учитывать.
В гл. 12, где изучалось движение ·газа с примесью мелких твердых час­
тиц или капель, было показано, что последние демпфируют турбулентные
nульсации скорости в газе. Об'Ьяснялось это тем, что относительная масса
(или концентрация) тяжелых частиц обычно велика, даже если их объемная
концентрация ничтожна.
В случае газажидкостной среды с пузырьковой етруктурой, как мы
видели, относительный об'Ьем пузырей велик, а их относительная масса
весьма мала. Поэtому в пузырьковой среде демпфирующим турбулент­
ность действием пузырей можно пренебречь, но ввиду соизмеримости
масштабов турбулентности с размерами пузырей приходится учитывать
дополнительную турбулизацию потока, вызываемую отрывным характе­
ром относительного обтекания пузырей жидкостью. В среде с_ примесью
мелких тяжелых частиц этот эффект не имеет значения, так как из-за ма­
лого относительного размера тяжелых частиц турбулентные следы за ними
весьма быстро затухают.
В § 2 было показано, что всплывание пузырей относительно потока
жидкости происходит со скоростью !:::.U. При достаточно тесном располо­
жении пузырей, т.е. при большой об-ьемной концентрации газа, местная
относительная скорость обтекания пузырей можеr в несколько раз превы­
шать скорость их всплывания, причем периодический характер этого обте-.
кания создает волны давления, которые движутся относительно осред~
ненного потока и возбуждают колебания скорости, взаимодействующие
с турбулентными пульсациями. При исследовании влияния пузырей на тур­
булентность потока мы воспользуемся тем же методом, что и при учете
влияния крупных вихрей (см. гл. 9-11).
Пусть среднее расстояние между соседними пузырями равно L, а сред­
ний диаметр пузырей равен dь; тогда связь между об'Ьемной концентра­
цией и относительным расстоянием между пузырями зависит от относи­
тельного расположения соседних рядов пузырей. Соединим между собой
центры восьми соседних пузырей в двух соседних рядах (рис. 13.3.1) •
Эти центры являются вершинами ромбоэдра, грани которого вырезают
из пузырей восемь долек, общий об'Ьем которых ·равен об-ьему одного
nузыря:
Vь=
1
/6 тrdl.
(13.3.7)
Полный об-ьем ромбоэдра равен
.
(dь+L)3sin2д(1 +2cos8)11
2
v=
r
1+соsд
(13.3.8)
Здесь д - угол между смежными гранями ромбоэдра, dь + L - дЛина
его ребра, равная сумме диаметра пузыря и кратчайшего расстояния между
пузырями.
Наименее плотное расположение пузырей получается при 8 = 90°, наибо­
лее плотное при 8 =· 60°. Разделив (13.3 .7) на (13.3 .8), получаем связь
457

Рис. 13.3 .1. СечеНие ромбоэдра из
пузырей.
Рис. 13.3.2. Зависимость просвета
Lldь и >tОtвого сечениR f {между
пузырRми) от объемной концентра­
ции газа.
L/11ь.f
1,5н----+-----i
go•
между объемной концентрацией газа и относительным расстоянием между
пузырями
к=
f(
или
Vь
v,
тr
1+cos8
6
(
тr
1+cos8
)1/3
L/dь =
-
-1.
6кf( sin 2 8(1+2cos8) 11
2
(13.3 .9)
(13.3 .10)
Зависимость относительного расстояния между пузырями газа от объем­
ной концентрации газа L /dь =f (кg) при двух значениях у.гла 8 =90° (наи­
меньшая плотность укладки пузырей) и 8 = 60° (наибольшая плотность
укладки) • представлена на рис. 13.3 .2 .
При малых объемных концентрациях газа различие в величинах просвета
между пузырями nри двух крайних плотностях укладки не превышает 20%.
Живое сечение просвета между пузырями получается как ·разность между
площадью грани ромбоэдра
F,.(dь + L)2 sinO
(13.3.11)
и площадью ммделевоrо сечения пуэwрА
Fь=
1
/4 тrd~,"'
а относительная величина просвета равна
F-Fь
тr
f= ,.
=1- -------
F,.
4sin8(1 +Lldьl
2
Подставляя в (13.3 .13) выражение (13.3.10), имеем
1
к; sin 8 (1 + 2cos8) 11/3.
f=1-121
'
(1 + cos8)2
4'i8
(13.3 .12)
(13.3.13)
(13.3.14)

Для О = 90° и О= 60° получаем соответствеt-Jно.
2/3
2/3
(90 о=1-1,21кg, f60 o=1-1,11кg.
(13.3 .15)
Итак, относительное живое сечение при малых объемных концентрациях
газа слабо зависит от относительного расположения пузырей, но при задан­
ной концентрации оно несколько больше для (J = 60°.
Кривые (13.3 .15) изображены на рис. 13.3.2. Относительная скорость
rюотекания жидкости в просвете между пузырями обратно пропорцио­
нальна относительной величине живого сечения
tJ.U
и=--.
(13.3 .16)
f
Будем полагать,.что степень турбулентности в слоях смешеrмя, образую­
щихся при отрывном обтекании пузырей, того же порядка, что и в осред­
ненном течении, если отнести .ее к скорости в просвете между пузырями
(u). Степень турбулентности относительно осредненного течения с учетом
(13.3 .1 О) выражается равенством
и
tJ.U
еьt= ео- = ео --.
(13.3 .17)
и.
fи
Здесь ео = (и~ ) !ит -стеnень турбулентности в осредненном течении.
Величина еьt относится только к просвету f между пузырями; средняя
величина степени турбулентности в пузырьковой среде может быть приб­
лиженно оценена осреднением по площади, т.е. с учетом того, что за преде­
лами просвета, т.е. в зоне 1-f проявляется струйная турбулентность ео:
еь=eьtf*+ео(1 - ,.).
(13.3 .18)
Здесь индекс " * " относится к тому месту в поперечном сечении осреднен­
ного потока, где стеnень турбулентности максимальна (~ • = у */Б = 0,3) .
Выражение (13.3 .16) предnолагает отсутствие корреляции между двумя
рассматриваемыми видами турбулентности.
Подставляя (13.3 .15) и (13.3 .17) в (13.3.18), имеем при О= 90°:
еь
tJ.U
-
=е=
-
+121(к*)213
•
ь
•
,
g
,
ео
и
(1З.3.19)
или,сучетом (13.2 .21) и (13.2.27),
еь= -
+ 1,21
к.
.
f:J.U
(с•
) 2/3
и•
с; +pgiPw
(13.3 .20)
Этой зависимостыо можно пользоваться при е= ее 0 ~1, так как в
nротивном случае к струе неприменима концепция пограничного слоя.
Как видим, с уменьшением с; и и•, т.е. с удалением от t-U~чала газажид­
костной струи, турбулентность nотока изменяется. Как иgвестно из гл. 9,
скорость в зоне максимального градиента скорости и• = 0,7 ит, массовая
концентрация газа с; = 0,7 s с cg т, а относительная скорость всnлывания
пузырей зависит от концентрации газа. В эквивалентном сечении (cgme =
= 3Pge1Pwl получаем, согласно (13.3 .20) и (13.2.36), для осесимметричной
струи (Sc = 0,75) ёь =1,33.
Вдали от эквивалентного сечения концентрация газа и скорость движе­
ния жидкости уменьшаются, а расстояние между пузырями растет, и, сле­
довательно, величина относительной скорости всплывания пузырей прибли-
459

жается к соответствующей их поведению в неподвижной жидкости (AU-+ -
-+Uьl, определяемой из (13.2 .14) или (13.2.15). Для расчета основного
участка струи важно знать ее параметры на относительно большом расстоя­
нии от газового сопла (z ~ Беl, поэтому в соответствующих расчетах при­
нимается AU= Uь, откуда, согласно (13.2.36),
_
_
0,78
( 0,7sc )2/3
еь- _
+ 1,21
Sc
•
-
Um
Ь +0,7
(13.3 .21)
Величину ёь следует подставлять в (13.3.5) и (13.3.6). Прямые изме·
рения турбулентности в газовом шлейфе неизвестны. Однако в [379]
опубликованы данные об измерении лазерным анемометром степени тур­
булентности в созданной шлейфом радиальной струе (на поверхности
жидкости). На малых расстояниях от оси шлейфа продольная составляю·
щая степени турбулентности получалась порядка 40%, т.е. почти вдвое
выше, чем в однородной струе; с удалением от оси она уменьшалась до
25%.
Как nоказано ниже в § 6, непосредственно после разворота газажидкост­
ной струи скорость у поверхности жидкости равна скорости в шлейфе
перед разворотом (то же можно предположить и о степени турбулентности);
с удалением от оси шлейфа в радиальной струе происходит быстрая дегаза­
ция и она становится однородной с соответствующим уменьшенИем турбу­
лентности.
Таким образом, приведенные соображения о сильной турбулизации в
шлейфе получили косвенное количественное и качественное подтвержде­
ние в описанных опытах.
Следует отметить, что формула (13.3.21), полученная из (13.3 .20) с
учетом (13.2 .27), пригодна лишь в случае пузырькового шлейфа, форми­
рующегося в кипящем слое. В компактной струе нет прямой связи между
скоростью всплывания пузырей относительно жидкости и скоростью на оси
струи. Поэтому для расчета турбулизации компактной струи под воздейст·
вием газовых пузырей целесообразно придать зависимости (13.3 .20) вид
U
( 07Sc )2/3
еь=
__
ь- + 1,21
'
s
,
(13.3 .22)
0,1Um
Ь+0,7 с
причем скорость всплывания пузырей Uь определяется из (13.2.14),аско­
рость на оси струи Um отыскивается в процессе расчета; для комrтактной
струи она обычно выражается через скорость истечения из сопла (um =
= umu0 ). Входящая в формулу 03.2 .14) величина объемного расхода газа,
приведенного к условиям на поверхности жидкости, определяется непосред­
ственно по площади сечения сопла и скорости истечения газа с поправкой
на изменение плотности газа с глубиной жидкости:
На +Н
На+ Н
Оа=О0 -- =u0 Fo
(13.3 .23)
На
На
§ 4. Основной участок газожидкосmой сrруи
Начиная от переходнаго сечения, любая газажидкостная струя (шлейф
или компактная} имеет одинаковую - пузырьковую
-
структуру. Шлейф
отличается от комnактной струи только начальной областью. В первом
случае струя формируется (рис. 13.2 .1) за счет архимедавой подъемной
силь1, во втором случае поток газа сначала захватывает в основном капли
жидкости и на nротяжении начального участ~а жидкость представлена толь­
ко в слое смешения, а на nереходнам участке постепенно возрастает доля
460

сечения, занятая пузырьковой структурой, и убывает доля сечения с ка­
nельной структурой (рис. 13.1 .1). В начале основного участка компакт­
ной струи все nараметры потока (итп• бпl могут быть оnределены из
расчета конца переходнаго участка. При расчете компактной струи наряду
с архимедавой подъемной силой существенное влияние оказывает началь­
ный импульс струи.
Начиная от эквивалентного (nереходного) сечения, nараметры ·которого
определены во втором параграфе, пузырьковое течение можно считать
струей, образованной некоторым точечным источником (в осесимметрич­
ной задаче) или линейным источником ( в nлоской задаче) , расnоложен­
ным на некотором расстоянии Zп < О nеред nереходным сечением. При
этом следует рассматривать в качестве действительного теченин
только зону основного участка (z > 0), а начальную зону источника (z < О)
следует заменить соответственно начальной областью шлейфа или комnакт­
ной струи. Основной участок восходящей газGжидкостной струи, берущий
начало от переходнога сечения, может быть рассчитан с помощью услов.ия
сохранения расхода газа и условия сохранения имnульса:
d
d00
00
-
fPgKgudF=O,
-. f pu2 dF=ft1pgdF.
(13.4 .1)
dz0
dzо
о
Эдесь z -расстояние, отсчитываемое от начала основного участка струи.
В условии сохранения импульса слева стоит nроизводная по высоте от
суммарного секундного. количества движения в сечении струи, сnрава -
архимедова подъемная сила, nриложеиная к объему единичной длины;
р - местная nлотность смеси, др= Pw - р
-
дефект плотности, который
выражается через местную концентрацию газа согласно (13.2.23); nрофили
скорости и концентрации берутся из (13.2.19).
Учитывая то обстоятельство, что в основном участке газажидкостной
струи носителем импульса является nрактически только жидкость, левую
часть УJ>l1Внения имnульсов можно nредставить в следующем виде
d00
d00
-
f pu2dF =- f Pw(1-Kg)u
2
dF.
(13.4 .2)
dz0
dz0
Как следует из (13.1 .1) , плотность смеси в основном участке всегда
больше одной четвертой от плотности жидкости
Р > 0,25pw.
-
Исnользуя профили скорости, nлотности и массовой концентрации,
nриведем уравнения (13.4.1) к безразмерному виду:
d
-
d; (pgii т F 821. =О,
(13.4.3)
d-2
-
FBI -
-
[итFIA2-Вз)] =-
(13.4 .4)
dz
Fre
Здесь в случае шлейфа
Pg
z
Pg=
z=
Pge
бе
F
Uт
F=-
и=
F
,
п.
е
Uте
б
•
0=-
б,
е
461

и в случае комnактной струи
Pg
z
F
Um
Рк=
-
z=-
'
F=-
ilm =
Рgп
/)п
Fп'
Umп
-
/)
и'fпп
/)=
Fr=
Dп
.п
g/)п
Индексом "е" обозначены nараметры эквивалентного сечения в шлейфе,
индексом "n" -
nараметры в начале основного участка комnактной струи.
Интегралы An и Bn известны из § 2. Величина k, согласно (13.3 .3)
и (13.3.20), является функцией от Ь. В качестве третьего- замыкающего­
используем уравнение, · характеризующее эжекционное действие струи
d
-
f(1-кgludF=vwS.
(13.4 .5)
dz0
где vw - поперечная скорость подтекания жидкости к струе, S - периметр
струи.
Полагая скорость подтекания пропорциональной осевой скорости струи
vw=kum,
(13.4 .6)
приведем (13.4 .5) к безразмерному виду
d
_
_
Se8e
-
[йmF(A,-8 2 )]=ku~S
dz
Fe
(13.4 .7)
В безразмерном виде S = S /S е.
Для осесимметричной задачи (j = 1) S = 2 1r8, а для плоской задачи
(j = О) - на единицу длины сечения S = 2, отсюда
Se/)e
·
·
1
--
=j+1, S=8 1, F=Б'+.
(13.4 .8)
Fe
Величина k определяется по формулам § 3. Зависимость плотности газа
от гидростатического давления имеет вид
На+Но-he-z
На +Но
(13.4 .9)
где Н0 - глубина погружения газового сопла в жидкость, Н а
-
высота
столба жидкости, соответствующая давлению на ее поверхности, z - рас­
стояние (по вертикали) от эквивалентного (переходного) сечения, he
(или h п) - расстояние от сопла до эквивалентного (nереходного) сечения.
Черта сверху обозначает безразмерную величину, полученную от деления
на Бе (или Бпl.
Система из четырех уравнений (14.4.3). (14.4.4), (14.4 .7) и (14.4.9)
содеежит четыре неизвестных (Pg, йт, F или Б, Ы, т.е. является зам к­
ну тои.
Напомним, что интегралы An являются числами, а интегралы Bn зависят
от величины Ь(z). Дифференцируя интегралы Bn. известные из (13.2 .26),
имеем
dBn
db
- -=-0
--,
dz
ndz•
(13.4 .10)
462

где
оо ехр[-4,1(п- 1 + Sc)~2] d~i+I
D=J
n
0
[Ь + ехр(-4,1 Sc~2 )] 2
'
(13.4 .11)
причем n обозначает nорядковый номер интеграла, равный nоказателю
стеnени, в которую возведена скорость течения (nод интегралом).
Выnолнив оnерацию дифференцирования в nолученной системе уравне­
ний, можно свести ее к следующей системе:
dpg--
dь=[ ...!.. dfig +
Рк dz
z•-z
'
dz
р8 dz
k(j+ 1) 182(АГ82)'
(А, -82)0 A1Di
(13.4 .12)
dum
в,
(02
03)db1dp8
Um dz
Freй~ А2 -Вэ -
""ii;+А2-83 dz + Рк dz
j+1 dS
Bt
2 dйm
Dэ db
о-dz ~
ГeUm А2 -Вэ
Um dz А2-Вэdz
Здесь
z*=Fia+H0 -he.
Система уравнений (13.4 .12) решается численным методом, начиная
от сечения z= О, в котором все величины известны (см. § 2), до сечения
z = Fi 0 - he, т.е. до nоверхности жидко&и. В nоследнем из уравнений
использована обобщенная формула связи площади сечения с nолутолщи­
ной (радиусом) струи:
dF
dБ
-
= (j+1)-=-
.
(13.4 .13)
F
Б
В nредельном случае очень большого числа Фруда (Fr ~ 00 ) для даль­
ней части шлейфа (Ь ~ 00 , dЬ/dz~o. 0 3 ~о) из четвертого уравнения
системы (14.4 .12) nолучаем характерный АЛА однородной струи постоян­
ной плотljости инвариант
ii ~ о i+I =const,
означающий условие сохранения импульса.
§ S. Сравнение -reopllll'ayэwploКoвoгo 1.11JJe!ttta
с экспериментальными цаииыми
Наиболее nолное оnисание имеющихся экспериментальных исследований
nузырькового шлейфа содержит монография Кобуса. В табл. 13.5.1 даны
сведения о режимах эксnериментов с nузырьковым шлейфом (в покоя­
щейся воде) , возникающим из наnравленной вертикально вверх осесим­
метричной одиночной струи воздуха. Указаны диаметры газовых соnел
d = 2Ь 0 , секундные объемные расходы воздуха Оа , nриведеннные к усло­
виям на nоверхности водяной ванны, имеющей глубину Н0 = 4,5 м. Вычис­
лены и внесены в табл. 13.5 .1 величины скорости nодъема одиночных ny-
/ зырей воздуха в сnокойной воде Uь, скорости движения водь1 на оси
эквивалентного сечения шлейфа Um е , _радиуса этого сечения б е , относи-
463

Таблица13.5.1
Режимы эксnериментов с осесим-тричнь•м nузырьковым шлейфом
d•2b,,••l Da ·10
6
,м3/с
n
u0, м/с
Uь
Ume
130
1,21
314
0,476
0,875
0,5
270
2,52
314
0,517
0,940
400
3,74
314
0,540
0,995
130
1
85
0,476
0,875
270
1-
239
0,517
0,940
400
1
304
0,540
0,995
940
2,2
314
0,595
- 1,095
1300
3
314
0,615
1,130
2550
5,93
314
0,665
1,220
4200
9,8
314
0,700
1-, 290
2
400
1
91
0,540
0,995
940
1
199
0,595
1,095
1300
1
262
0,615
1,130
2550
1,48
314
0,665
1,220
4200
2.44
314
0,700
1,290
5800 ~
3,37
314
0,730
1,340
5
6200
201
0,735
1,350
тельной площади сечения FeiF0 , суммарной толщины начальной зоны
he, включающей также газовую каверну (he = hk + hь) , и числа Фруда
t?..
F
те
v
v
г е = -- для разных степенеи нерасчетности n и скоростеи истечения
g{je
.
газа и0 • Расчеtы проведены по формулам § 2, где, как указывалось, стро­
гое сопоставление расчета с экспериментами невозможно ввиду отсутствия
последних для начальной зоны пузырькового шлейфа (опыты производи­
лись на расстоянии не менее 100 мм от газового сопла). Глубина воды Н 0
и высота столба жидкости, эквивалентная давлению атмосферы На , в со-
'
Таблица13.5.2
Р811Симы эксnериментов е nлоским nузырьковым wnейфом
Но,м
ио. м/с
4,5
1
185
1,08
314
1,75
314
0,100 3 · ю·•
300 · нr• 0,52
0,965
1
238
6,2 · ю-• 620. ю-• 0,57
1,05
1,44
314
10- ю·•
1000·1 о-• 0,61
1,105
2,32
314
2
0,075 3. 1(1" 3
225. 1(1" 6
0,505 0,93 0,835 1
238
6,2 .1(1"3
465. 1(1" 6
0,53
1,015 0,945 1,31
314
10. 1(1" 3
750. 1(1" 6
0,59
1,07 1 ,020 2 ,12
314
0,100 3-ю-•
300. 1(1" 6
0,52
0,965 0,835 1
280
6,2 . 1(1"3
620. 1(1" 6
0,57
1,05 0,945 1,75
314
10. 1(1" 3
1000·1(1" 6
0,61
1,105 1,020 2 ,82
314
464

ответствии с опытами принимзлись
равными Но =4,5 м,На =10 м. Ис­
~~F,
-,
бе, мм
16,4
Fre
4,8
he, мм
10,3
ходя из данных табл. 13.5 .1, выnол­
нены расчеты основного участ1<а
для каждого режима (no формулам
§§зи4).
~
3680
7080
21,0
4,3
9930
25,0
4,1
690
13,2
5,8
1940
22,6
4,1
2530
25,2
4,0
5300
36,5
3,7
7000
41,8
3,1
12800
56,5
2,7
18600
66,5
2,6
650
25,5
4,0
1360
37,0
3,3
1840
43,0
3,0
3200
56.5
2,7
5000
70,5
2.4
6620
81,5
2,3
1120
83,5
2,2
12.4
14,2
9,7
12,5
14,2
18,3
20,0
25,0
28,5
14,2
18,5
20,0
25,0
29.4
33
33
Поясним способ оnределения
стеnени нерасчетности газового соп­
ла и скорости истечения из него.
Объемный расход газа на выходе
из соnла при постоянном массовом
расходе выражается через приведен­
ный к атмосферным условиям:
,
Ро
РоТаРе
йа=Оо- =Оо-
-=
Ра
РеТоРа
На+Но( k-1 "
20
)-r
=00
n 1--- 1\
Н0
k+1
Здесь степень нерасчетности соnла
и приведенная скорость истечения
равны
Ро
Uo
йо
n=-
>..о=--
Ре
Экр йкр
Температура истечения отличается от температуры воды, nричем nос­
леднюю можно считать равной температуре торможения газа; т.е.
То
k-1
j2k
'
-
=1--- >..~. Вкр=
--
RTa.
Та
k+1
k+1
Отсюда nри дозвуковом истечении (n = 1 )
>..о
Da
На
f(>..o)= -----
k-1
йкр На +Но
1-
>..~
k+1
FeiFo
iбе·_~~ 1
Fre 1 he,MM 1и:n г;:n. м/~ ~- Umpe• м/с б ре Frpe
1500 19.4-
4,6
12
0,72
0,67 .
0,46
-24
0,67
2800 26,5
4,0
15
0,77
0,78
0,54
24 0,78
4300 33
. 3,5
17
0,87
0,93
0,64
24 0,93
1980 21,7
4.45
13
0,69
0,64
0,44
32 0,64
3600 30
3,75
16
0,75
0,79
0,545
32 0,79
5500 37
3,4
19
0,79
0,87
0,60
32 0,87
1940 22
4,0
12
0,73
0,68
0,47
24 0,68
3400 29
3,65
15
0,8
0,81
0,56
24 0,81
5250 38,5
3,05
18
1
1,07
0,74
24 1,07
2340 24
3,95
13
0,71
0,685
0,47
32 0,685
4400 33
3,4
17
0,75
0,79
0,545
32 0,79
6750 41
3,05
19,5 0 ,81
0,9
0,62
32 0,9
30. Теория турбулентных струй
465

где
Окр =акр Fo,
и nри истечении со скорост-ью звука ( n ;> 1)
Оа
2
На
n=
--
йкр k+1 На+Но
Переход от f(Л 0 ) к Л0 (nри Л0 < 1) осуществляется с nомощью таблиц
газодинамических функций.
На рис. 13.5 .1 nриведены эксnериментальные и теоретические зависимос­
ти 11m = f (z) для осесимметричного шлейфа, где z =z о е - расстояние от
эквивалентного сечения, ит =ii", Um е - скорость на оси текущего сечения.
Существенно, что эксnериментальные точки в указанных координатах
укладываются близко к единой зависимости. Это же относится к эксnе­
риментальным данным о ширине струи Б= .р (z), где о= Бое, изображен­
ным на рис. 13.5 .2 . Ввиду того, что диаnазон скоростей на оси эквива­
лентного сечения невелик (ите =0,87 + 1,35 м/с) и соответствующие зна­
чения числа Фруда колеблются в узких nределах (Fre = 5,8 +2,3), на
рис. 13.5 .1 и 13.5 .2 nриводятся расчетные кривые для близких к крайним
режимов. Несколько сложнее обстоит воnрос с расчетом nлоского шлейфа.
В оnытах, оnисанных в [378], nлоский шлейф создавался nри истечении
воздуха в воду через длинную nерфорированную nластинку с круглыми
отверстиями диаметром d = 1 мм и двумя вариантами шага между отверс­
тиямиL=75мм,100мм.
Объемный расход газа на один метр длины nластины, nрИведенный к
условиям на nоверхности воды, составлял "а = 3 . 1о-э · 6 2 10-э ·
-з2
..",
,
,
•
,
1О · 1О м /с. Расход газа через одно отверстие Оа =Qa L м3 /с.
·
l,i;:y-
•
12а108 d
...
130 11,5
а 270
0,5
• 400
о,:;
....
130 1,0
•
270 1,0
11 400 1,0
т? э~о 1,0
~ 1300 1,0
v 940 2,0
)( 1300 2,0
J>.255() 2,0
p5811J 7.0
Рис. 13.5 .1 . Изменение скорости вдоль оси шлейфа от одиночного сопла.
466

Qа·10Б
•
130
•
400
501-------+---,~-::;;; ,т,".__~"---11 -400
о
10
~ -400
о 1300
А 2550
+ 4200
р б200
15
а
0,5
O,S
1,0
2.0
Z{J
2,0
2,0
.S ,O
Рис.13.52. Изменение радиуса wлейфа ло,длине.
В опытах, где измерялись поля скорости в разных сечениях шлейфа,
глубина воды была равна Н 0 =4,5 м, а данные об изменении скорости
по оси шлейфа для тех же режимов истечения приведены для глубины
воды Н 0 = 2 м. Все режимы указаны в табл. 13.5 .2 . Ввиду относительно
больших расходов воздуха истечение из сопла происходило почти на всt:х
режимах с критической скоростью (u0 = 314 м/с) и избытком давления
(п> 1).
В связи с относительно большим расстоянием между соседними отверс­
тиями (L/b 0 = 150, 200) можно полагать, что около каждого отверстия
возникает сначала осесимметричный шлейф со своими каверной, кипя­
щим слоем и начальной частью шлейфа, а затем соседние шлейфы сливают­
ся в общий плоский шлейф. Это происходит в месте пересечения их границ,
т.е. в сечении, где радиус отдельного шлейфа равен половине шага между
отверстиями:
Б*=О,5L.
(13.5 .1)
До этого места развиваются отдельные осесимметричные шлейфы, а
здесь они сливаются в общий плоский шлейф. Параметры плоского шлей­
фа в его начале (индекс J'p/") можно найти из трех условий: равенства им­
пульсов и расходов газа и жидкости здесь и в сечении, где первсекаются
границы осесимметричных шлейфов:
Г11- Kg)и~1dF=2LГ11 - Kg)u
2
dypl•
о
о
..
fKgUdF=2LfKgUdYpl•
о·
о
(13.5.2)
..
f(1- Kg)UdF=2Lf(1- Kg)UdYpl·
о
о
Здесь в левых частях представлены соответствующие величины для оди­
ночного осесимметричного шлейфа, в правых частях - для двух полови­
нок сечения плоского шлейфа, имеющего длину L.
зо•
467

В принятых выше безразмерных величинах имеем
и:" F(A 1 -83 ) = 2Lи-:r,p,Бpi(A2pl- ВзрJ),
ит FB~ = 2Lиmp/f>p/B2pl•
(13.53)
итF(А 1 -82) = 2Lиmplf>p/(Aipl- B2pl)·
Исnользуя выражение (13.5 .1). которое приводит к равенству
F = 1rf>*
2
= 0,251rL 2 ,
(13.5 .4)
п·олучаем с помощью (13.5.З)
участка шлейфа:
А~ -83
А2р1- Взрl
=
Alpl
AJ
в~
= 0,1251r -2-
В2р1
следующие параметры для начала плоского
(1З.5.5)
(13.5~6)
(1З.5.7)
Уравнение (1З.5.6) содержит одно неизвестное В2 р1 • так как величины
А 1 , А 1 р1 есть числа, известные из (1З2.25). а 8 2 определяется из расчета
осесимметричного участка шлейфа. Определив В2 р1 • можно по графику
рис. 1З.2.З найти соответствующее значение параметра bpl• т.е. концентра­
цию газа для начала плоской части шлейфа, а затем и величину В 3р1 • Это
даст возможность рассчитать полуширину переходнога сечения (начала)
плоского шлейфа Бр1 • скорость иmpl на оси этого сечения и число Фруда
2
иmpl
Frp1 = --
. Теперь мож но
по формул<:~м § 4 (при j =О) рассчитать плoc-
gf>pt
.
.
кую часть шлейфа.
Заметим, что для режимов, указанных в табл. 1З.5.2, расчеты дают прак­
тически постоянные ·безразмерные величины итр1 /и;" = 0,59; f>p1 = О,З2L.
В табл. 1З.5.2 приведены результаты расчета параметров в эквивалентном
сеч~нии. Обработка опытных данных из [З78] в координатах __:!!..
-
,
.
и (z)
ите f>e
~ (.!_) для зоны осесимметричных одиночных струй и для остальной
Бе Бе
части плоского шлейфа представлена на рис. 1З.5.З и 13.5.4. Здесь же
нанесены рс.счетные кривые, которые в зоне одиночных струй рассчитаны
по формулам осесимметричной задачи ( § 4) , а, начиная с места их слияния
(Б'*= О;5L!Бе).- по формулам плоской задачи. В последнем случае в расче·
те за основу берутся данные о полуширине переходнаго сечения (бр1 ),
скорости на его оси (итр/) и числе Фруда в этом сечении (Frp1 ) ,поэтому
для построения указанных графиков необходимо определить эти величины
по формулам (1З.5.4) - (1З.5.7) и произвести пересчет с координат б (i),
Uт(i), на координаты МБе. иm/Ume• z/Бpl· Соответствующие расчетные
кривые для двух значений числа Фруда (Frе = З,95; Frе =4,6) приведены
на рис. 1З.53 и 1З.5.4. Скорость всплывания пу;~ырей для осесимметричной
зоны (одиночных струй) определялась из (1З.2.14), а для зоны плоского
шлейфа-·из (13.2 .15).
468

р14 с. 13.5 .3 . Изменение скорост14 п·о
'Z-Z/е
oCI4 плоского шлейфа, образованного
при 14стечен1414 воздуха из ряда круг·
лых отверстий в воду (Н= 2 м, Ь0 =
=0,5мм,L=0,1мl.
(/о, 1'!2/с
•
0,003
•
0,0062
•
о;о1
Расчет
1001----+ -- -t - --+ -- -- --1
Рис. 13.5 .4 . Изменение толщины плос­
кого воздушного шлейфа в воде по
высоте (Н=4,5 м, Ь0=0,5 мм, L=
=0,075 м, 0,1 мl
-z;r~.
'
z
150
100
./~
~
1'
•
:--·-
••
/
;-·
••
•
50
о
10
20
/
А
А
о
л
f/o мz/с
,р
D
А 0,003 }
о о,ооб'2 L ·0.0~"
• 0,003 }
"
0,0062 L- 0,1 н
•
0,01
-Расчет
30
.
40 4-11'·
Сравнивая рис. 13.5 .2 и 13.5.4, можно заметить, что плоский шлейф име­
ет значительно большую толщину, чем осесимметричный. Возможное объяс­
нение этого факта дано в гл. 11, где показано, что струя прямоугольного
сечения даже при. значительной "вытянутости" сечения деформируется,
причем короткая сторона сечения быстро увеличивается. Расчетная кривая
на рис. 13.5.4 этого факта не учитывает. Разрыв расчетных кривых на
рис. 13.5.3 и 13.5.4 отвечает месту слияния ряда осесимметричных струй и
nерехода к плоской струе.
Следует отметить, что расчетные кривые на рис. 13.5 .1 и13.5.3 сближают­
ся с экспериментальными данными лишь на значительном_удалении от га­
зовь•х сопел. По-видимому, расчет завышает значенИе скорости в шлейфе
на выходе из кипящего слоя, что можно объяснить неучетом в теории дио­
сипации энергии при увлечении жидкости газовыми пузырями.
§ 6. Растекание газажидкостной сrруи у поверхности жидкости
У nоверхности жидкости восходящая газажидкостная струя создает вы·
пуклость с максимальным возвышением над общим уровнем в точке пол­
ного погашения скорости жидкости
U~a
ha=-- .
2g
(13.6 .1)
469

Начальная
область
Рис. 13.6 .1 . Схема развитиR и -разворота
гаэо -д костной струи.
Здесь и111 "
-
скорость на оси шлейфа
в сечении, совпадающем с nоверхностью
ЖИДКОСТИ Гzа =Н- h;,).
На поверхности жидкости вертикаль­
ная составляющая скорости равна ну­
лю, т.е. жидкость растекается в гори­
зонтальном направлении, как при встре­
че с твердой поверхностью. Осесим­
метричный шлеф переходит при этом
в кольцевую (веерную) струю (рис.
13.6 .1) , стелящуюся у поверхности
жидкости, а плоский шлейф переходит в
две плоские горизонтальные струи, рас­
текающиеся в обе стороны от плоско·
сти симметрии nузырькового шлейфа. Будем полагать, что, как и при нате­
кании на стенку, граница полного разворота линий то~а (см. гл. 6), совnа·
дающая с границей выпуклой части поверхности, находится на расстоянии
R11 = 1,5Ба
(13.6 .2)
от оси шлейфа. Здесь Ба - полутолщина шлейфа. Потерями энергии при
развороте, как обычно, пренебрегаем. Позтому максимальная скорость
растекания шлейфа в сечении Ra равна скорости на оси шлейфа в месте
выхода его на поверхность жидкости:
(13.6 .3)
Начиная от этого сечения, осесимметричный шлейф можно рассчитывать
по формулам кольцевой полуструи (см. гл. 2) , а плоский шлейф - как
плоскую полуструю. Полуструями они являются потому, что обладают
односкатным nрофилем скорости (максимум скорости у поверхности
жидкости и скорость, равная нулю, на границеснеподвижной жидкостью) .
При развороте струи nроисходит интенсивная дегазация струи в связи
с тем, что вертикальная составляющая скорости жидкости становится рав­
ной нулю, а относительная скорость всплывания пузырей U ь сохраняется.
Оценим дегазацию струи на горизонтальном участке растекания кольце­
вой струи (при у~ Яа). Если пузырь находится на расстоянии hz от по­
верхности жидкости и его горизонтальная составляющая скорости равна
местной скорости струи v, а вертикальная составляющая равна Иь, то
уравнение траектории пузыря есть
dy
v
--
=
-
(13.6 .4)
dh;
Иь
При nрофиле скорости в радиальной струе (см. гл. 2)
v
( h.)
-
=f
-=-
Vm
Б'
Vm
(13.6 .5)
У- Уа
где Уа - расо.тояние от кольцевого источника основного участка струи
до оси вертикального шлейфа, имеем с учетом (13.6 .1) - ( 13.6 .3) :
dy
dhz
470
Ra- Уа
У- Уа
f.
(13.6 .6)

максимальное расстояние от источника до места всплывания получим
для пузыря, погруженного на глубину 8, про;.tнтегрировав (13.6 .6) в пре­
делах hz = 078:
Уь-Rа
ита
1 (hz)
f (у- Ya)dy =- IRa- Уа>Бь ftd -
.
у- Ra
Иь
о
S
(13.6 .7)
Если задаться ассимптотическим профилем скорости (13.2 .19), то зна­
чения интеграла, стоящего в правой части, можно взять из 113.2 .33):
А1 =0.44.
(13.6 .8)
При этом из (13.6 .7) получаем
IУь- Уа1 2
-
IRa- Уа1
2
БьiRа- Уа>
и
=0,88 ~.
Иь
откуда
Уь- Уа
О,ВВSь ита
~---'-=1+
Ra-Ya
Ra-Ya Иь
(13.6 .9)
Главный результат состоит в том, что максимальная "длина всплывания"
Уьmах не превосходит нескольких толщин струи. В самом деле, без учета
эжекции на участке разворота, т.е. из условия сохранения расхода, площадь
сечения струи до и после разворота одинакова:
2тrRаБ~ = тr(~а Se)
2
,
(13.6 .10)
откуда с учетом (13.6 .2) получаем
[j'
а
1 (~a[je)
2
2 Я: ~о.2.
Обычно в струях Уа 4!,Ra; кроме того, конечная скорость на оси шлейфа
по опытным данным [378], [355а) соизмерима со скоростью всплывания
пузырей (ита ~ Иь), поэтому предельная длина всплывания пузырей
(при Бь=Sа)
Уьmах = 1,2Ra·
Таким образом, мож;\о считать, что на участке разворота струи происхо­
дит практически полное освобождение ее от воздуха, и расчет веерной струи
можно выполнять по формулам, соответствующим однородной затоплен­
ной струе. В таком случае толщину веерной струи а переходнам сечении
нужно оnредетпь с учетом АеГазацми, т .е. еместо (13.6 .10) положи'f'ь (при
ита ="та>
иdF2S~Ra tv (hz)
f/1-кg)-
--
J-d -
О
ит F ~~[j: О V111
[j
или с учетом (13.2.25), (13226), (13.62) и (13.6 .8) для осесимметричной
задачи
(
[j' )2
А, -В2а =ЗА, ~
[ja б~
(13.6 .11)
Здесь величина В2 а определяется при расчете шлейфа по формуле (13.2 .26)
с учетом значения Ьа, взятого по формуле (13.2.27).
471

При развороте плоского шлейфа
..
и(у)Б~1v
f(1-Kg)-
d-
= ---
f
О
Um
Б БаБеОVm
d(h: ).
откуда с помощwо (13.2 .25), (13.2 .26) и (13.6 .2) находим
Б~
А1 -В2а=А1 =-
БаБе
(13.6 .12)
Изменение скорости с удалением от зоны разворота (при у > Ra) , как
указывалось, рассчитывается по формулам однородной веерной или соот·
ветственн.о плоской струй, полученным в гл. 2.
§ 7. Компактная: газовая струя в :жидкосm
В некоторых случаях при большой скорости истечения газа в жидкость
возникает компактная газовая струя, сохраняющая высокую объемную
концентр,ацию газа на значительном расстоянии от сопла. Ус.оовия образо­
вания компактной струи недостаточно изучены. Можно предположить, что
такая вертикальная струя формируется при "прорыве" газа из газовой ка­
верны и кипящего слоя, который становится возможным, если скорость
движения в струе газа превосходит скорость витания капель и начальный
импульс струи больше силы гидростатического давления на свод каверны.
В случае горизонтального или наклонного расположения газового сопла
условия образования компактной струи определить сложнее. Этот вопрос
здесь не рассматривается. Как указывалось в § 1, пузырьковая структура
возможна лишь при объемной концентрации газа кg < 0,75. Отсюда сле­
дует, что пузыри газа в начальной части компактной струи могут возникать
лишь в тонком слое у жидкой границы, а газокапельная смесь заполняет
почти всю область струи. К начальной ча.сти струи можно применить теорию,
разработанную в гл. 12.
на· рис. 13.1.1 изображен~ схема компактной струи. В нача~ьном участке
должно оохраняться ядро чистого газа, куда капли не могут проникнуть.
За .пределами ядра помещается газокапельный слой смешения, в попереч­
ном сечении которого концентрация жидкости (капель) изменяется от
HY1JII на границе газового ядра до единицы на жидкой границе струи. В кон·
це ядра слой смешения простирается до оси струи, и с этого места концен­
трация газа вдоль оси струи уменьшается, а концентрация жидкости растет,
в связи с чем постепенно расширяется слой пузырьковой зоны, примыкаю·
щий к жидкой границе. ~ том отноtительно далеком от начала струи сече­
нии, где объемная концентрация на оси падает до значения Kgm = 0,75,
вся струя обретает пузырьковую структуру, изученную в предыдущих
параграфах данной главы.
Таблица 13.7 .1
Скорость звука в двухфа3ной смеси
Cg
1 о·•
1о· •
1 о-•
1 о-'
10-•
1 о-•
l<g
0,001
0,01
0,09
0,5
0,9
0,99
a!ag
0,32
0,11
0,064
0,11
0,32
PIPg
103
1 о•·
910
500
91
10
472

в случае оьразования комnактной струи газовой каверны нет и скорость
газа в начальном сечении соnла (u 0 ) можно считать начальной скоростью
струи, а радиус (nолуширину) газового conna (Ь0 ) - начальным размером
струи.
Очевидно, наиболее трудной для исследования является зона смешанной
структуры, в которой доли сечения, занятые газакаnельной и nузырьковой
структурами, соизмеримы. Осложняется задача и тем, что nри каnельной
стРУктуре турбулентность, как было nоказано в гл. 12, nодавляется, а nри
пузырьковой, как установлено в § 3, усиливается.
Интересной аномалией, nрисущей га~ожидкостной среде, является весь·
ма малая величина скорости звука, которая оказывается не только меньше,
чем в жидкости, но также меньше, чем в газе. Эта аномалия существенна
для сверхзвуковых двухфазных струй.
В самом деле скорость звука в такой двухфазной смеси составляет
2
dp dp dpg
а=-=--
(13.7.1)
dp dpg dp
где, сог.ласно (132.23), nри dcg/dpg =О
dp
СК
dPg
[cg + (1 -cg)PgiPwJ
2
(13.7.2)
Зависимость (13.7.2) nри PкiPw ~ 10-
3 , nредставленная в табл.13.7.1,
не учитывает сжимаемости жидкости, которая начинает сказываться nри
"к~ ю-2.
-
При. "к = О, т.е. в жидкой фазе, Pw = 103 кг/м 3 и скорость звука, наnри­
мер,вводеaw =1500м/с=3,5ак.В11нтервалеО<ск<10-
6
можно
восnользоваться линейной интерnоляцией между величинами а = aw nри
"к=О иа=ag nри "к= 10-6.
§ 8. Начальный участок восходящей компактно~
газожидкостной струн
-,
Профиль скорости для слоя смешения в начальном участке nрмнимаем
по Толмину (см. гл. 2) в виде
..!:!_ = F' (.,о) = 0,0176е- '1 ' +0,662Зе'~'1 2 cos (.,о)'!;)+
и0
2
+ 0,228e'~'l2 sin (.,о .jf).
(13.8.1)
Профиль nлотности имее't вид (см. [26])
8= р-р2
=
[(п-sc_1){1-17)+1]-1/Sc_n
(13.8 .2)
Р1 -р2
1-п
Здесь .,о = y/(az) -·безразмерная ордината (у- nоnеречное расстояние от
вертикальной линии, nродолжающей кромку соnла) ,z- расстояние от соn­
ла, а - эмnирическая константа турбулентной структуры (в однородной
среде а = 0,09) . Индекс "1" относится к -границе невозмущенного ядра
струи, индекс "2"- к границе струи, индекс "О"
-
к начальному сечению
струи, Sc- число Шмидта.
473

Выражение для безразмерной ординаты (см. гл. 2) имеет вид
Т/=
<.{) -< .{)2
<./)! = 0,98, ..Р2 = -
2,04.
(13.8 .3)
..Pl -..р2
Плотности на границах струи соответственно равны
Р2 = Pw, Р1 =Pgo• n =PwiPgo·
(13.8 .4)
Профиль массовой концентрации газа в слое смешения получим из
(13.2 .23) и (13.8.2)
с=
1f
n[(n-Sc -1) (1 -17) + 1] I/Sc -1
n-1
причем для Т/= 1, т.е. для ..р = ..р 1 , имеем cg
1
=1.
Для газажидкостной струи (n ~ 103 ) зависимость
щественно уnростить:
,
<./) <./) ) 1 /Sc
Cg ~Т/1/S~ =( - 2
<./)1 -..р2
(13.8 .5)
(13.8.5) можно су-
(13.8.6)
Ввиду того, что при n = 1 формула (13.8 .5) nриводит к неопределеннос·
ти, эту неопределенность следует раскрыть, nоложив n = 1 + ~. где
~ <11: 1. В этом случае (несжимаемая жидкость) nолучаем из (13.8 .5) пре­
дельное соотношение, известное из гл. 2:
Cg =Т/=
<./) -..р2
..Pl -..р2
(13.8 .7)
Для определения величины числа Шмидта Sc в слое смешения, который
в начальном участке компактной струи, как указывалось, имеет газака­
nельную С1"руктуру, можно воспользоваться соотношениями (12.4 .13) и
(12.4 .14), предварительно уnростив nервое из них. Для этого допустим,
что осредненные скорости газа и каnель одинаковы. В этом случае началь­
ное значение относительной скорости каnель внутри частицы газа, совер­
шающей турбулентные nульсации, равно нулю (v;0 =0) и формула (12.4 .13)
для аналога числа Шмидта имеет следующий вид:
(1 + r)l/2 + [1 + r(v~ /v~o)2] 1/2
а=
,
,
Scg·
(13.8 .8)
1- ( v"' )/( Vgo)
Здесь число Шмидта в однофазной струе - Scg, а относительная масса ка­
nель может быть выражена через массовую концентрацию
Gw.
1 -ск
'У= -
=
--
.
(13.8 .9)
Gg
Cg
Относительную скорость движения капель к концу пути смешения газо­
вой частицы ( v~ k ) = ( v~k) - ( v;k) положим равной нулю, что справед­
ливо для мелких каnель, тогда из (13.8 .8) для аналога числа Шмидт~ nо­
лучаем
а=[(1 +r)
112
+ 1JScg = (с;
1
'
2
+ 1)Scg
(13.8 .10)
и, согласно (13.8 .6),
а= (Т/-l/(2Sc) + 1 )Scg.
(13.8 .11)
474

Среднее значение а в сечении слоR смешениR, которое nредnолагаетсR
равным числу Шмидта, согласно (12.4.14)
1
4Sc -1
Sc=1Oid'f/=2Sc-1Scg.
(13.8.12)
РешаR данное квадратное уравнение, nолучаем два корнА
1+4Scg ~ j 8Scg
1
1
Sc=
1± 1-
•
4
(1 + 4Scgl2
(13.8.131
из которых соответствующий знаку "-" следует оnустить, так как каnли
nодавляют турбулентность и в данном случае реально только значение
числа Шмидта большее, чем в слое смешения однородной среды (Sc >
> Sc = 0,5) . При Scg =0,5 имеем Sc = 1,3. Подставляя этот результат в
(13.~.6), nолучаем следующую зависимость для nрофиля массовоi-1 кон­
центрации в слое смешения:
Cg = 'f/0•77
.
.
(13.8 .14)
С учетом этого результата выражение (13.2.23) nриводит к следующему
nрофилю nлотности в слое смешения:
!_ = (110,11+ Pg )-t
(13.8 .15)
Pg
Pw
При решении воnроса о наклоне внутренней границы nлоского слоя
смешениR можно восnользоваться условием сохранения имnульса
dу,
-
[fpu
2
dy+Р80ибlbo - Yt )] =
dz у,
у,
= g [ f IPw- p)dy + IPw- Pgllbo- у,)]·
У,
(13.8 .16)
ЛеваR часть (13.8.161 - изменение суммарного количества движения в
слое смешения и ядре, nравая часть - суммарная архимедова nодъемная
сила, nриложеиная к объему единичной длины. В безразмерном виде с ис­
nользованием (13.8 .1) и (13.8 .151 nолучаем
d_ (oc 2 +(1-y,IJ=gb: [Бс0 +(Рw -1)(1-v,IJ.
dz
и0
Pg
Ввиду относительно небольшой длины начального участка изменением
с~орости в ядре nод действием гидростРтического давления можно nре­
небречь (й0 = 1) . Кроме того, из соображений автомодельности толщина
слоя смешения и угол наклона его внутренней границы должны изменять­
ся линейно с расстоянием.
Отсюда с учетом того, что р w ~ Pg, находи м
dБ dv,
1~_Рw
_
1
с2 ---::----::- =
-
Бс0+-(1-у1)•
dz dz
· Fr0
Pg
Здесь
-
Б
Б=- v,
Ьо'
z
z=-
bo'
иб
Fr0 =
gbo
(13.8 .17)
475 .

Интегралы, входящие в это выражение nри
1
.
С2 = f (Pg1Pw+71°'
11
)-
1
F'!d17=0.41,
о
.
с0 = /1 Pw -!71°·
77 +p8 1Pwi-
1
Jd17=570.
оlPg
PwiPg = 575, равны
(13.8 .18)
Уравнение (13.8 .17) содержит две неизвестные линейные функции у1 (z)
и b(z) . В качестве второго уравнения можно исnользовать условие сохране­
ния расхода газа, заnисанное для начала и конца начального участка с уче­
том (13.2 .22) и (13.2.6):
У1
1 Сg(и/и 0 )d17
Рg 0 иоЬо = f р8 кgиdу=8ниоРg J
(13.8 .19)
Jl,
о Cg +PgiPw
1'
•
Учитывая, что во всей -области интегрирования, кроме окрестности на-
ружной границы, согласно (13.8 .14) cg > PgiPw, можно это выражение
уnростить:
Бн
Ьо
1
f (и/и 0 )d17
о
Здесь по Толмину (см. гл. 2) с учетом (13.8 .1)
1и
1 .р,
F(·" )-F(..p)
f- d17= --
f F'(..p)d..p =
..- t
2
= 0.455,
оио
..Pt-.. P 2
.р,
..Pt-..P2
откуда
Ьн = БнiЬо = 2,2.
"(13.8 .20)
Для оnределения величины Zн исnользуем выражение (13.3 .1)
::=(~)
0
ё nри (~)
0
= 0,27.
Величина Ё оnределяется в соответствии с результатами, изложенньtми
в § 3, а также в гл. 12, но со значительными nоnравками, учитывающими
двухстороннее расширение .~оя смешения в начальном участке и отличные
от основного участка nрофили скорости и концентрации. В частности, из
(13.3.2) следует, что величину Ё в двухфазной струе каnельной структуры
можно связать с Е 0 однородной струи, учитывая влияние каnель на стеnень
турбулентности (см. гл. 12):
е= ё.р(( v~ )/( v~)).
(13.8.21)
Как следует из (12.2.6) с учетом (13.8.9) и (13.8.1~). для мелких ка­
nель (<v;0 ) =О, v~= 0):
ё=
__
1_ =с
= 710,77
р1+-уg
(13.8 .22)
В точке максимального градиента скорости, где в основном nроисходит
nорождение турбулентности, согласно (13.8 .1), (13.8 .3) и (13.8 .7),
*
*
•
..р =О, 71 = 0,675, и
= 0,7и0 ,
476

отсюда, согласно (13.8.22),
ё; =с;=о.675°·77
=0,74
и, согласно (13.3 .3) и (13.2.23), nри n =PwiPg = 575
Ёр=0,5(1 +n113) =4,65,
откуда
ё=ё;ёр =3,45.
(13.8.23)
··(13.8 .24)
(13.8 .25)
Вводя nоnравку на изменение nолного угла раствора слоя смешения,
имеем
db tdz = о.93.
(13.8 .26)
Итак, в начальном участке комnактной газажидкостной струи угол раскры·
тия слоя смешения в три с л111шним раза больше соответствующей величины
для однородной струи.
nодставляя (13.8 .26) в (13.8.17), nолучаем
dy1
db
с2- с0(Z/Fr0 )
--
=-
(13.8 .27)
dz
dz 1 - (PwiPgl (z/Fro 1
Учитывая реальный диаnазон значений числа Фруда в компактной струе
Fr0 = 105 + 108 и тот факт, что при PwiPg = 575 имеем с0 ::::::570 < 103
,
можно соотношение (13.8 .27) уnростить:
dy,
db
-
=с~ -
= 0,38.
(13.8 .28)
dz
•dz
Из (13.8 .26) и (13.8 .20) или (13.8 .28) nри у 1 = 1 можно найти относи·
тельную длину начального участка компактной газажидкостной струи
Zн =2,36.
(1 3.8.29)
Результаты, nолученные для начального участка плоской струи, будем
считать nригодными для осесимметl?ичной струи, как это делается в одно·
родных средах.
§ 9. Переходный и основной участки компактной
газожидкостиой струи
Между концом начального участка комnактной газажидкостной струк и
nереходным сечением, в котором устанавливается полностью nузырьковая
структура, nомещается nереходный участок смешанной структуры - у
периферии каждого сечения находитсА пуэырьковаА зона, а в средней
части - гаэокаnельнаА (см. рис. 13.1 .1) .
Свойства основного - nузырькового
-
участка комnактной струи изу­
чены в § § 1-6 . ОстановимсА поэтому на переходнам участке, главная оео· -
бенность которого состоит в том, что в свАзи с уменьшением концентрации
газа вдоль оси nроисходит одновременное расширение той части поперечно·
го сечениА, котораА эанАта nузырьковой структуро,й.
Выше отмечалось, что nузырьковаА структура образуетсА, если объемная
концентрация газа в смеси становится меньше к8 = 0,75, а массовая концен­
трация газа, соответственно, меньше с8 = 3p
8
/pw. nользуясь этим крите·
рием и зная вид nрофилей скорости и концентрации, можно найти ординату
границы nузырьковой структуры.
477

Зададимся nрофилями скорости и концентрации n~реходного
такими же, ':<ак в основном участке пузырьковой струи:
и
С ) 1/">с
=i_к_
= е-4.ц>
и", , cK"I
'
участка
(13.9 .1)
где ~ = у/б (у -расстояние от оси, б - полутолщина или радиус попереч·
ного сечения) .
Тогда граница nузырьковой части найдется из условия
e-4,1~hSC = _2 ._
Скт
Р..
-"'- =ЗЬ,
P,v
откуда для ординаты этой границы nолучаем
~h =Jin(ЗЬ)-I/(4.1Sc)1•
(13.9.2)
При ~'' = 1 (условная граница струи) и Ь = 10-
2
значение числа Шмидта
равно Sc = 0,855, т.е. является nромежуточным между присущим начально­
му (Sсн = 1,31 и основному (Sc = 0,5 70,75) участкам. При Ь =0,33 имеем
~h = О, т.е. все сечение струи заnолнено nузырьковпй структурой. Разобьем
nереходный участок на отрезки равной высоты дz. На каждом из них
величины Ь и Sc nолагаем nостоянными. Для оnределения средней по сече·
нию величины числа Шмидта можно использовать зависимости (12.4.13) и
(13.8 .101, приводящие к выражению
\~h
Sc=[f(с;1/2+1)d~+1- ~ь]Sск·
(13.93)
о
Здесь интеграл осуществляет осреднение по толщине каnельной зоны, а
остальные члены в квадратной скобке относятся к пузырьковой зоне, в
которой число Шмидта nредnолагается таким же, как в однофазной струе.
Подставляя (13.9 .1) в (13.9.3), получаем среднее по сечению значение
числа Шмидта
~ь
Sc=Sc...,(1 +ск-;,:12 f e2.05Sc~'d~).
о
(13.9.4)
Ввиду того, что величина числа Шмидта в переходнам участке изменяется
незначительно (от Sc = 1,3 до Sc = 0,5 7 0,75), можно заменить (13.9.4)
линейной зависимостью
Sc = Sск + (Sсн- Scкl (1 -Ыbnl,
которая в конце начального участка (nри Ьн ~ 10-3 и PgiPw = 1,74 · 10- 3 )
дает Sc = Sсн, а в конце nереходиого участка (Ь = bnl: Sc = Sск·
Величинв коэф4Jициента эжекции k в nереходнам участке может быть оn-
ределена по формулам § 3:
'k
(Ь)
112
1 Ь+1)
113
,,1,43Иь ( 0,7sc )
213
1
- =0,5 --
1+1--
+1,21
Sc
.
ko
1+Ь
\Ь
iimиo
Ь+0,7
(13.9.5)
Число Шмидта в nереходном участке находят с помощью (13.9 .4), ско­
рость на оси переходиого участка и", получается при расчете из условия
и", = й;"и0 , и0 - скорость истечения.
478

Величина коэффициента эжекцИи k 0 в переходном участке однородной
струи несжимаемой жидкости должна соответствовать углу наклона боко­
вой границы (см. гл. 1 и 2) :
d8n 2 dОн
kon"" dz=зdz.
Но в начальном участке по теории Толмина kон = 0,039. Поэтому в пере­
ходном участке
kоп =%kон =0,026.
Для nлоской струи nринимается Scg = 0,5, а для осесимметричной Scg =
== 0,75. Дальнейший расчет основывается на общих уравнениях сохранения
(13.4.12), nримененных в § 4 к пузырьковой струе. В случае компактной
струи интегралы В,,, Оп и величина k вычисляются для каждого отрезка
переходного участка с учетом изменения величин ii,n и Ь (cg 111 ) , а также зна­
чений числа Шмидта Sc по длине струи.
Конец переходног о участка, т .е. координата nереходного сечения zn,
фиксируется по условию Ь = 0,33. По-видимому, расчет nереходног о участ­
ка удобно вести в следующем порядке. По заданной величине Ь находят из
(13.9.2) ординату границы пузырьковой зоны, затем из (13.9.4) получают
соответствующее значение числа Шмидта Sc. Расчет ведется nоследовательно
от конца начального участка, где все параметры известны (ii,n = '1, Ь =
= Рк 11 1Рw· fн = 2,2Ь0 ), а зависимости Um (z- zн!,8Cl"- zн),Ь(z- zн),
pg (z- zнl отыскиваются.
Отметим, однако, что расчет начальной части nереходного участка с nо­
мощью дифференцv.зльных уравнений (13.4 .12) затруднен из-за малой ве­
личины Ь ""'10-
3
,таккакприЬ-+О
В 1 -+оо, Вп+ 1 -+An· Поэтому рекомен­
дуется начальную часть переходного участка для интервала Ь = ю-з 710-2
рассчитывать, исходя из интегральных условий сохранения импульса
-
..
2
-
2 ..(:т)
2
c1J -
2
J-f pu dF-PgU111Ff
/ - PwUт FЬКз
(13.9.6)
о'
о cg+Pg Pw
и расхода газа
Gg =f KgPgU dF =PgUm FB2.
/)
(13.9,7)
Эту систему уравнений можно замкнуть линейной зависимостью, осно­
ванной на предположении о nостоянстве и равенстве бокового угла расши­
рения струи в начальной части nереходного участка боковому углу расши­
рения начального участка (см. § 8) :
·
d8 = __У_2_н =б;,- Yt =О,51_
dz
.гн
Zн
(13.9.8)
Ввиду того, что в интервале Ь = 10-3 710-2 число Шмидта, согласно
. 0 3.9 .3), практически не изменяется ( Sc = Sсн = 1,3), интегралы К3 и В 2
nочти не зависят от Ь (Кз =В2 =А 1 ).
Для удобства расчета уравнения (13.9.6) - (13.9.8) nриводятся к сле­
дующему виду (для указанного выше интервала ь = ю-з 710-2 ):
Liтb = const, Um l)i+ 1
= const,
"[) =1+0,51z
(13.9.9)
•
479

с граничным условием z = z ~ = 2,36, б"н = 2,2, um = 1 (конец начального
участка).
Из (13.9.9) имеем
-
-
_
Ьн _i__
--1/(j+t)
z-zн=1,96(Б-Бн). Uт- ь' Б -Uт
(13.9.10~
н
Следовательно, в конце этой зоны (nри Ьн = 1,74·10-
3
,
Ьt= 10-
2
)
Umk=0,174,
5"k=5,75 1 /(j+l)f8 •
(13.9.11)
в осесим~етричной задаче (j = 1) :
Бk-=2,4Бн =5,3,
zk =8,36.
В nлоской задаче (j = О):
zk_= 2о.16.
Начиная с сечения z = zk (Ь = bk), расчет переходнаго участка можно
вести по формулам, п~иведенным в начале данного параграфа. Вопрос о
том, в каких условиях осуществляется переход от режима пузырькового
шлейфа « режиму компактной струи, до настоящего времени не решен.
Возможно, что это nроисходит в тех случаях, когда избыточное среднее
давление газа на верхнюю жидкую "стенку" (Gвод) газовой каверны,
создаваемое за счет имnульса газовой струи, выше местного гидростати­
ческого давления:
Jo = (Ро- PeiFo + Gguo > PwUHoFe =(Ре- PaiFe
или
2
Но Fe
n(1+kMo)-1>н Н F..
а-оо
(13.9 .12)
Данное предnоложение, из которого следует, Что .комnактная струя фор­
мируется лишь nри относительно небольшой глубине воды, требует экспе­
риментальной nроверки. Это важно знать как nри nроектировании, так и
nри моделировании соответствующих устройств.
·
§ 1О. СопоставЛение теории комJЩктиой струи
с опытными данными
Для сравнения теории компактной струи, изложенной в § § 4, 7-9, с ре­
зультатами эксnериментов можно исnользовать данные, полученные Глик­
маном [104], изучавшим nоля скоростного напора в компактной струе nри
дозвуковом истечении газа из сопла радиусом Ь0 = 6 мм в неподвижную
воду. Отношение полного давления воздуха к статическому на срезе сопла
в этих экспериментах варьировалось в пределах р~ IPo = 1,2+1 ,95, скорость
истечения изменялась соответственно в интервале (nри k = 1.4; ago =
= 310+360 м/с):
-
11= 230 + 310 м!о,
480

P'iPo
о 1,2
~~-1---1----+--- о 1,3
D 1,6
/}. 1,9
-Теория
Рис.13.10.1. Профили скорост- 0,?5\-=·--~~-+---t---т----т----4
ttoro ttanopa в поперечных ceчe­
ttиRx струи, образующейсR nри
истечеttии воздуха в воду, дnR
различных значений nолного 0,51---+-_;~~~:---t---+---t---t
давлеttия в начаnьном сечении.
о
0,5
1,5
Um~
Uo
~
,Оо
1\
"
0,8
а~\ '
-·--
++--
~"-. z Рис. 13.1 0.2 . Изменение ско­
ростного наnора по оси
струи, образующейсА nри ис­
течении воздуха в воду:
1-воздуwно-водRНаR стру11,
2 - струА однородной жид­
кости .
0,4
Р<Р'Ро !\.
~
,. 1,2
........
~~-
о 1,3
А
А 1,6
..... r-.l
о19
""--
-'fеория
о
4
8
12
Рис. 13.1 0.3 . Изменение расстояниА от
ОСИ ДО ТОЧКИ С ПОЛОБИННЫМ СКОроСТ·
ным наnором по длине струи, обра­
зующейся при истечении воздуха в
воду.
31. Теори11 турбулентных струй
i
~~
1
16
!/о;;
б,О
4,0
2Р
о
-
l
q/Ьо Ро"/Ро
•
1,2
•
1,J
/}. 1,6
о 1,9
-
Теория
J
"jv
7
~:4
1:t7
v
/
~v
-
/
/
8
12
16l

а значения числа Фруда (nри Ь0 == 0,006 м) были равны
и~
.
Fr0 =-ь = 105
+ 1,6 ·105
•
gо
Пересчет теоретических значений скорости на скоростной напор для пере­
·ходного и основного участков выnолнялся по формулам (13.9 .1) и
(13.2 .23):
(13.10.1)
и соответственно
q= pu
2
= ~ Cgm + (1- Cgm )pgiPw ::::::
PmU;,1
U~n Cg+(1-Cg)PgfPw
(13.10.2)
Профили безразмерного скоростного напора в nоперечных сечёниях изо­
бражены на рис. 13.10.1, nричем, исходя из удобства обработки эксnери­
ментальных данных, по оси абсцисс отложена величина YIYo,sq (вместо
~ = у/О), где Yo,sq - расстояние от оси струи до точки с половинным зна­
чением безразмерного скоростного напора. Теоретическая кривая рассчи­
тана по формуле (13.10.2), причем 11рофиль концентрации газа в пер­
вой части переходного участка взят по формулам § 8, а далее по
(13.9 .1).
На рис. 13.10.2 представлено изменение безразмерного скоростного
наnора (1 3.1 0.1) по оси струи. Верхняя кривая относится к струе одно род-
ной среды.
На рис. 13.10.3 дана зависимость безразмерного расстояния от оси до
точки с половинным скоростным наnором (Yo,sq/b0 ).
В расчетах учтены два особых обстоятельства: 1) струя воздуха в опьiтах
была горизонтальной, в связи с чем в уравнениях (13.4.12) архимедова
сила вдоль оси струи не действовала (принималось В 1 == О) ; 2) соnло нахо­
дилось на малой глубине (Н 0 == О, 15 м) , чему отвечает значение Pg 0 1Pw =
=1,2·10-3 .
Возможно, имеющееся расхождение между эксnериментом и теорией
объясняется тем, что nрофили скорости и концентрации (вопреки приня­
тому в теории) неавтомодельны.
Следует отметить, что nри разработке теории nредnолагалось nолное ув­
лечение газом частиц жидкости в газакаnельной зоне. Если скорость в
восходящей струе уменьшается до величины nорядка скорости свободного
nадения каnель (скорости витания), то, как уже указывалось в § 7, это
условие наруш'ается, каnли тормозятся и "зависают" в потоке газа, отчего
они начинают скаnливаться и тормозить газ, что ведет к росту поnеречного
сечения (местному вздутию струи) . Скоnление газа вызывает образование
большого газового пузыря, который время от времени отрывается от
струи и всплывает на поверхность. Факт существования. такой анома­
лии в восходящих компактных газожидкостных струях при умеренных
скоростях истечения отмечается в экспериментах [47], [48], [116]
и [1 17].
Вертикальная (восходящая) газожидкостная струя изучалась в эксnе­
риментах Сборщикова, Альмусина и Свистунова [287]. Измерялись про·
фили скоростного наnора (трубкой Пито) и объемной концентрации (дат·
чиком электроnроводности} в различных nоперечных сечениях струи.
482

•
•
а
r/Ьо
•
1
х2
а4
А10
•
20
...
30
Рис. 13.10 .4. Сравнение теоретического расnределениА скорости в сеченмАх газо>IQ4д·
КОСТНОЙ СТруИ С ОПiоiТНЫМИ Д8НН1о1МИ (287).
Воздух вытекал из сопла радиусом Ь0 = 5 мм, размещенного в сосу·
де с водой на глубине Н 0 = 0,3 м, при скоростях истечения u0 = 22,5;
43; 64 м/с. По значениям объемной концентрации и скоростного напора в
каждой точке определялась массовая концентрация газа и скорость тече­
ния. Измерения в сечениях велись до расстояния от сопла 150 мм, а на оси
струи - до расстояния 250 мм (50 Ь0 ) • Безразмерные расчетные значения
скорости (и/ит) и массовой концентрации газа cglcgm (Sc = 0,75) пред­
ставлены на рис. 13.10.4 и 13.1 0.5. Здесь же приведены экспериментальные
nрофили скорости и концентрации [287]. На рис. 13.10.6 и 13:10.7 nриве­
дены измеренные значения скорости и массовой концентрации газа на оси
струи, которые также даны в безразмерном виде (ит /u0 , Cgmlcgol. Теоре­
тическая кривая ( Fr 0 = 3,75·104
, u0 = 43 м/с) в начальной зоне струи
nроходит значительно выше экспериментальных точек и лишь на больших
расстояниях от сопла сближается с nоследними. На рис. 13.10.6 нанесена
для сравнения кривая падения скорости (справа) вдоль оси однородной
струи. На рис. 13.10.6 также приведены опытные и теоретические безраз­
мерные расстояния от оси струи до точки со значением скорости в два раза
меньшим, чем на оси. В расчетах струя принималась комnактной.
Расчетные кривые для значений скорости истечения u0 = 22,5 м/с и
64 м/с (Fr 0 = 104 и Fr 0 = 8,5·104 ) на графиках не приводятся в связи с
тем, что расслоение этих кривых в указанном диапазоне чисел Фруда значи-
о
rjb0
оо
•
1
хz
а4
А10
•
7.G
А30
-
Теорм.я (Sc=0,7:1)
Рис. 13.10 .5. Сравнение теоретического расnределениА массавой концентрации газа
в сеченмАх rаэожидкостной струи с oni>ITHI>IМИ данНiоfМИ.
483

Рис. 13.10.6 . Изменение осевой скорости и
радиуса половинной скорости по высоте воз­
душно-водАной струи.
Рис.13.10.7. Зависимость величины Ь (обрат­
ной массовой концентрсции газа) на оси воз­
душно-водАной струи от расстоАНИА до сома.
ь
2,5
z
1,5
о.~
o--r
1
110 ,М/С
• 22,5
о -43
~
~64
=}Теория
-
.,"
"1
• oiV"
"
/
. ".,
/
r'о
w25
50
zjb0
тельно меньше, чем расхождение теории с экспериментом. Дальнейшее
уточнение теории трr,бует тщательного (визуального и количественного) ис- ·
следования начальной части течения как на режиме шлейфа, так и на
режиме комnактной струи.
§ 11. Влияние начального импульса газовой сrруи
на параметры пузырькового шлейфа
Как видно из оnытов Альмусина, Сборщикава и Свистунова [287] ,
оnисанных в 'nредыдущем параграфе, nрофиль концентрации газа на срезе
газового сопла в несколько раз шире сечения струи, что свидетельствует
о наличии газовой каверны. Вместе с тем скорость на оси nолучается ниже,
чем на режиме комnактной струи и на nорядок выше, чем в рассмотренном
ранее режиме nузырькового шлейфа, основной особенностью которого счи­
талось nолное nогашение начального импульса в nределах каверны.
Можно предполагать, что возможен nромежуточный режим газажидкост­
ной струи, для которого характерно наличие каверны и одновременно
сохранение начального имnульса. В этом случае должна иметься начальная
скорость жидкости в кипящем слое, за которым следует область пузырько·
вого шлейфа. Струя газа передает кинетическую энергию жидкостИ, теряя
скорость, но ввиду отноGительно большой nлотности жидкости скорость
газож\lfдкостной смеси nолучается значительно меньше начальной скорости
газа. Определение nараметров смеси в начальном (эквивалентном) сечении
nузырькового шлейфа для этого режима nроизведем из условий сохране­
ния расхода газа и импульса:
PgoUo·Fo = f PgeKgeUedF,
о
Pgou~fo .+ (Pw - PgelgheFe =f p",KwU~dF.
о
484
(13.11 .1)
(13.11.21

таблица 13.11.1
1
Параметры :tквиваnентноrо сесtения wnейфа,
nоnучанные с: '('ltiTOM нмаnьноrо имnуnьс:а rазовой струи
и архимедавой с:иnы, nриnоженной к каверне
Uo
22,5
43
Fr0
10,2. 103
37,7. 103
6elbo
8,9
11,5
Umelu 0
0.088
0,053
heiЬo
2,58
3,34
Fre
9
9,2
64
84. 10
3
12,7
0,043
3,68
12,2
В левой части уравнения (13.112) стоит сумма начального количества
движения газа и архимедавой nодъемной силы, действующей в зоне кавер­
ны и киnящего слоя; в nравой части - количество движения в начале nу­
зырькового шлейфа (без учета относительно малой части, nриходящейся
на долю газа) . Исnользуе~ обозначения для интегралов, введенных в § 2,
и nренебрежем nлотностью газа (no сравнению с nлотностью жидкости)
в архимедовом члене. Кроме того, в (13.11 .2) nредnолагается, что давле­
ние на срезе газового соnла равно дав,,ению в каверне (расчетный режим),
так как в рассматриваемых эксnериментах скорость истечения дозвуковая.
В безразмерном виде условия сохранения имеют следующий вид (nри
Pgo = Pgel:
ио Fo
(13.11.3)
----- = 82~·
ите Fe
PgoибFoheОеgboи~
,
(13.11.4)
-+-
-
- 2- =А2- Взе·
Pwи'fпеFeОеЬоибите
В архимедовом члене стоит число Фруда, оnределяемое по nараметрам на
срезе соnла и связанное с числом Фруда в эквивалентном сечении
и~Оеи~u'fneОеи~
Fro =- -=-
-
2
-
--
=--
2
-
Fre.
(13.11 .5)
gbo Ьо Ume 90е Ьо Ume
Предварительные расчеты nоказали, что в вертикальном шлейфе следует
nринять расnоложение каверны по схеме рис. 13.2.1,а, так как nри этом
расчетные и эксnериментальные значения nараметров шлейфа согласуются
между собой гораздо лучше, чем nри использовании схемы рис. 13.2 .1,6.
Кроме того, nри наличии начальной скорости жидкости в конце каверны
Рйлью киnящего слоя, как зоны ускорения жидкости, можно nренебречь,
так как относительная скорость вспльщания nузырей газа в нем мала по
сравнению со скоростью жидкости. Принимаем поэтому, согласно
(13.2.43):
(13.11.6)
Полагаем далее, что на оси шлейфа в рассматриваемом режиме, как и в
§ 2, nузыри газа на оси эквивалентного сечения находятся в nредельно
nлотной уnаковке, т.е.
l<gme = 0,75,
Ье =0,33.·
48S

В этом случае значения интегралов (13.11.3) и (14. Т f .4), как известно
из § 2, равны для осесимметричного шлейфа:
А2 =0,122,
Взе = 0,0815,
В2е = 0,1.44.
В результате (13.11.3) и (13.11 .4) ПР1<1143Вестном значении числа Фруда
Fr11 образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными (~. Ume).
Ьо Uo
которая сводится к одному уравнению пятой степени:
2
s
.
РкоОе 1 heОе А2-Взе
----+-----=----
Pwь5FroБеЬ~
В2е
(13.11.7)
В опытах Альмусина, Сборщикава и Свистунова [287] радиус сопла не
изменялся (Ь0 = 5 мм), глубина воды у среза сопла составляла Н 0 =
= 0,3 м, чему соответствовало отношение плотностей газа и водьr
РкоiРн· = 1,3·10-
3
; опыты велись при трех скоростях истечения газа и0 =
= 22,5;43и64м/с.
Решая уравнение (13.11 .7) и затем (13.11 .3) графически или·методом
последовательных пrиближений, получа~м параметры эквивалентного сече­
ния, необходимые для расчета шлейфа. Эти параметры приведены
в табл. 13.11 .1.
На рис. 13.10.6 и 13.1 О. 7 нанесены штриховыми линиями кривые измене-
1 Рко
ния величин Уо 511/Ь0, umlu0 , Ь.= -- --, рассчитанные по методу, изло-
,
Cgm Pw
женному в данном naparpaфe, для случая u0 = 43 м/с (Fr0 = 37,7·103 ).
Экспериментальные точки располагаются ближе к расчетным кривым,
полученным по методу, изложенному в данном параграфе, чем по методу
§ 10 (кроме данных, относящихся к толщине струи) .

РАЗдЕЛ V
СЛОЖНЫЕ СТРУйНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
ГЛАВА 14
СВЕРХЗВУКОВЫЕ СТРУИ
§ 1. Влияние числа Маха на процесс турбулентного смешения
(расчетная сверхзвуковая затопленная струя)
Структура струйных течений зависит от начальных условий, одним из ко­
торых является отношение скорости истечения к скорости звука (М= и/а).
При значениях числа Маха М> 1 влияние последнего на структуру струйных
·течений может проявляться двояким образом.
Во-первых, по мере увеличения числа Маха происходит заметное умень­
шение интенсивности смешения и т6лщина слоя смешения сокращается
(этот эффект, как правило, существен только в затопленных струях),
Во-вторых,при нерасчетных режимах истечения, когда давление на срезе сопла
не равно атмосферному давлению, в струе появляются скачки уплотнения,
которые изменяют картину течения. В этом параграфе будет проанализиро­
вано влияние только первого эффекта на характеристики сверхзвуковых
затопленных струй. В § 2 описывается влияние главным образом второго
эффекта, проявляющегося в неизобарической сверхзвуковой турбут!нт­
ной струе, распространяющейся в сверхзвуковом спутном потоке, а в § 3
рассмотрен наиболее сложный случай истечения сверхзвуковой неизобзри­
ческой струи в дозвуковой спутный поток, где проявляются оба указан­
ных эффекта.
Структура сверхзвуковой турбулентной струи, распространяющейся в
покоящейся среде, такая же, как и для случая затопленной струи несжимае­
мой жидкости. Следуя общепринятой схеме (рис. 1.1 .1) , выделяют началь­
ный участок струи (область существования невязкого ядра течения), пере­
ходный участок и основной. На основном участке струи течение приобре­
тает такой же вид, как течение жидкости из турбулентного источника бес­
конечно малой толщины. Переходный участок располагается между основ­
ным и начальным.
Для выяснения закономерностей течения на начальном участке рассмот­
рим плоский слой смешения затопленной струи сжимаемой жидкости.
Схема течения представлена на рис. 14.1.1. Условную толщину слоя смеше_­
ния определим при помощи максимального градиента средней скорости:
o=Uo/(du/dy)max·
(14.1.1)
Влияние числа Маха Мо на толщину слоя смешения исследовалось в ряде
Работ. Некоторые экспериментальные данные, собранные в работе [416],
nредставлены на рис. 14.1.2. В работе [388] на основе экспериментальных
данных, полученных при помощи лазерного анемометра, выведена следую­
Щая аппроксимационная зависимость о = о (М0 , х)., справедливая для значе­
ний числа Маха Мо..;;; 1,6:
о = (0,165- 0,045 мб )х.
(14.1.2)
487

g
Рис.14.1.1. Схема Те'lllнии в спое
смешении.
Рис. 14.1.2. Зависимость толщины
сnои смешении от чисnа Маха.
о
z
Но
Эта зависимость представлена на рис. 14.1.2 сплошной кривой. Экспери·
ментальные данные из работы [416], полученные при помощи трубки Пито,
на рис. 14.1 .2 располагаются существенно выше этой кривой, аппроксими­
рующей результаты измерений лазерным анемометром. В настоящее время
трудно отдать nредпочтение какому-либо одному из этих двух видов экспе­
риментальных данных. Неконтактные способы измерений представляются
более точными, но работ, содержащих результаты измерений такими спосо­
бами, мало, в отличие от работ, в которых проведены измерения контактны­
ми способами. Контактные способы, вообще говоря, могут искажать поле
течения. Однако и те и другие способы измерений свиАетельствуют о несом­
ненном существенном уменьшении толщины слоя смешения о затопленной
струи с ростом числа Маха. Отмеченное влияние числа Маха на nроцесс
турбуЛентного смешения в настоящее время еще не нашло удовлетвори­
тельного физического объяснения. Этот эффект тем более удивителен, что
ни в течениях у стенки (пограничный слой), ни в спутных струях не наблю­
дается столь сильного влияния числа Маха вплоть до значений М 0 = 5+6.
Можно nредположить, что эффект уменьшения толщины слоя смешения
с ростом числа Маха обусловлен влиянием пульсаций числа Маха ~;
которые могут быть оценены следующим образом:
мt2
.l2
,._ е,а ,
(14.1 .3)
где е - энергия турбулентных пульсаций, а
-
осредненная скорость звука.
В этом случае возможно, что упомянутый выше эффект выявится в реше­
ниях, использующих двухпараметрические модели турбулентности, в кото­
рых учитывается энергия турбулентных пульсаций е. Некоторым обоснова­
нием для такого nредположения являются экспериментальные данные
[388] об уменьшении в 1,5+1 ,8 раза максимальной энергии турбулентных
nульсаций в слое смешения ema xl U~ nри увеличении числа Маха до Мо =
= 1,37. Заметим, что по тем же экспериментальным данным корреляция
(и' v
1
) ~ах nри этом уменьшается в 3+4 раза, а коэффициент безразмерной
турбулентной вязкости [vт/(xU0 ) ]max уменьшается в 5+7 раз. В работе
488

[372] nриведены аналогичные экспериментаЛьные данные, согласно кото­
рым emax/U~ уменьшается в -10 раз nри увеличении числа Маха до
Мо = 2,47. Изменение некоторых других nараметров nриводится в
табл. 14.1.1, взятой из работы [372].
Что касается учета рассматриваемого эффекта в моделях турбулентно­
сти, то в настоящее время известна только работа [416], где сделана попыт­
ка учесть этот эффект в классе двухnараметрических моделей турбулент­
ности. В работе использовалась модель турбулентности с уравнениями для
энергии турбулентности е и скорости диссипации е, учитывающая эффект
сжимаемости путем введения в уравнение для е дополнительного члена:
ае ае .а(. Jle ае) (аи)2
pu-+pv--y-1 - yl- --.
-lle -·
+ре+
дх оу
ду Npr,e ду
3у
+ Ce,tPDe- еС~ 2Н!М-1 )j3,pD+sign(aM\aj3 ор- j3a-1 ор] =О, (14. (4)
·
~
ovJ av
av.
~) '()2
ае де
.
а.lleue
Е' аи
е2
pu -+pv--y-l -(v1-- - - Се 1-lle -
+ Се,2Р- =О.
ох ду
ду Npr,e оу
'е
ду
е
Здесь j = О, 1 соответственно для плоского и осесимметриЧного случаев;
нш=
(О, ~<О D=ди+дv
fJ = ..;мг:::i;м; Ce,l =О;
l1, ~~о
ах ду'
lle = Ср.ре
2
/е, cll = о,о9, Npr,e = 1, Npr,e = 1,3;
Се,2 = 0,14, Ce,l = 1,43, Се,2 = 1,92.
(14.1.5)
В (14.1 .4) все переменные nриведены к безразмерному виду, nричем
давление отнесено к скоростному наnору набегающего потока, длины -
к некоторой характерной длине, а скорости и плотность - к значениям,
соответствующим набегающему потоку. .
Дополнительный член, введенный в уравнение для энергиИ турбулентно­
сти е, заключен в (14.1.4) в рамку и nредставляет собой аппроксимацию,
предложенную в работе [415] для члена р' дuj lдxj. Не вдаваясь в деталь­
ный разбор этой линейной относительно е аnпроксимации, заметим, что
она может рассматриваться и как способ учета пульсаций числа Маха
Таблица 14.1.1
м.
о
2,47
(:. IТI=1Jt =О,9; :. tТ/=Т/2 =о,1)
0,16
0,064
Tmaxllp 0 U;I
0,012
0,0028
1/7/Uolmax
0,16+0,18
0,05+0,06
489

~
2
'
М -е/а . Результаты расчетов по описанной модели, заимствованные из
работы [416], представлены на рис. 14.1.2 сплошной кривой. Как видно из
рис. 14.1.2, рассматриваемая методика удовлетворительно описывает
влияние числа Маха на толщину слоя смешения.
В литературе известно несколько более простых методов, позволяющих
учесть влияние числа Маха на интенсивность смешения на уровне эмпири·
ческих поправок к каким·либо -константам, входящим в модель турбу­
лентности. Например, в работе [228] предложена следующая однопарамет­
рическая модель турбулентности:
аvтаvт 1аи11 .а(.аvт)
u-+v-=o:v -
+-у-1- py'v к-.
ах
ау
тауР
ау
тav
(14.1.6)
Здесь о: = 0,2, к = 2 - значения эмпирических констант в случае несжимае­
мой жидкости. Для учета влияния числа Маха в работе [157] была предло­
жена следующая эмпирическая зависимость для константы порождения о::
о:= 0,2/(1 +М),
(14.1.7)
где М - местное значение числа Маха. Модифицированная таким образом
однопараметрическая модель была успешно использована в этой работе для
расчета елабонеизобарической сверхзвуковой турбулентной струи в дозву­
ковом спутном потоке.
Более простой моделью турбулентности является алгебраическая модель
Прандтля (см. гл. 2)
vт=/
2
1~~ 1·
l=fЗo.
(14.1.8)
Здесь о -'толщина слоя смешения, {З = 0,09. Для учета влияния числа Маха
в работе [158] была предложена следующая эмпирическая зависимость
{З={З(Мо):
r 0.09.
•
{З= [0,09- уМ0-1,2/42,
0,053,
'
М0 < 1,2,
1,2~М0~3,6,
3,6<М0~4,8.
Модифицированная таким образом модель Прандтля была усnешно ис·
nользована в этой работе при расчете специфического cтpyi'iнcro течения -
процесса торможения сверхзвукового неравномерного потока в канале.
Одним из непосредственных следствий рассматриваемого эффекта яв·
ляется резкое увеличение длин.ы начального участка сверхзвуковой осесим­
метричной затопленной струи kн = x11 /r 0. при расчетном режиме истечения
с ростом числа Маха М 0 • Экспериментальные данные по этому вопросу
имеются, например, в работах [388], [4]. В работе [234] собраны разно­
образные экспериментальные данные различных зарубежных авторов, кото­
рые представлены на рис. 14.1.3, 14.1 .4, 14.1.5 . Данные, относящиесяк дли­
не начального участка струи, приведены на рис. 14.1 .3, а на рис. 14.1.4 пред­
ставлены данные о длине сверхзвукового участка струи. Как аидно из
приведенных рисунков, длины как начального, так и сверхзвукового участ­
ков струи возрастают с ростом числа Маха М 0 на срезе сопла.
Если влияние числа Маха на интенсивность смешения учтено в модели
турбулентности тем или иным образом, то расчет характеристик течения
в рамках численных методов решения на ЭВМ соответствующей системы
дифференциальных уравнений в частных производных не представляет
490

~
:1 '"'""""'""'
•
:
нз [234]
•
х
о5
•
•"х
30
"
....
"
"
10
о
2
Рис. 14.1.З. Зависимость длины начального участка осесимметричной струи от числа
Маха.
Рис. 14 .1 .4 . Зависимость длины сверхзвукового участка струи от числа Маха.
проблемы. В этом случае может быть исnользована (с незначительными
изменениями) методика расчета струйных течений несжимаемой жидкости,
разработанная, наnример, в работе [178] , в которой исnользуется прибли­
жение nограничного слоя.
Вообще говоря, можно рассматривать изобарическую струю как частный
случай неизобарической и исnользовать для ее расчета конечноразностный
метод, оnисываемый в § 3 этой главы. В качестве nримера на рис. 14.1.6
приведено сравнение эксnериментальных данных [388] с результатами рас­
чета по такой методике для расnределения осевой скорости Uт/И0 по длине
струи на режиме М 0 = 1 ,37. Как видно из рис. 14.1 .6, расчетная кривая
имеет две точки излома, nервая из них соответствует концу начального
участка (Хн ~ 19) , вторая - концу сверхзвуковой части струи Скs ~ 23).
На nрактике зачастую требуется пусть более грубая, но быстрая оценка
основных характеристик течения. В таких случаях можно восnользоваться
интегральным методом расчета, nредложенным в [4].
З~tсnерн­
нен ты [43]
[4]
Рис.14.1.5. Сравнение расчетных
и эксnериментальных значений
осевой скорости .в сверхзвуко­
вых осесимметричных струАх газа.
Рис. 14.1 .6 . Сравнение расчетных и
эксnериментальных значений осе­
вой скорости в сверхзвуковой
осесимметричной струе газа.
0------~----~----~----~~--~~ 0~~----~~----~----~~
40
80 :&/'0
12
20
28
491

Рассмотрим здесь эту методику на nримере сверхзвуковой струи, выте­
кающей в неnодвижный газ того же состава, считая давление и темnературу
торможения в струе и окружающей среде одинаковыми. В [4] nриведен
более общий nодход, учитывающий сnутность nотока, неnо::тоянство темnе­
ратуры торможения Т • в nоле течения и т .n . Предnолагается, что nрофиль
скорости автомодельный. Для начального участка затоnленной сверхэвуко­
вой струи имеем
и!ио = 1 - f(1]).
Для основного участка
ulum = f(1]),
где f(1]) =(1 -1]I,S)
2
, 1] =у/Ь.
Исnользуя уравнение количества движения и уравнение расnространения
струи и вводя обозначения Л = и/акр• k = cplcv. можно nолучить
(см. в [4])
dx
2
с-=
dБ
k-1 2-2.
1-k+'1 Лoum
(14.1.9)
где с = 0,22 - эмnирическая константа для основного участка. Для началь­
ного участка (ii,n = 1)
-
dx
2
с-=
(14.1 .10)
dБ
k-1 2
1---Ло
k+1
Здесь ё = 0,27 - эмnирическая константа. На основном участке струи
nроисходит довольно резкое nадение скорости вдоль оси струи, как это
видно из эксnериментальных данных. nриведенных на рис. 14.1.5, nричем
чем больше число Маха М 0, тем медленнее nроисходит затухание осевой
скорости (исключением являются эксnериментальные данные Жесткова и
Сахарова (см. [4]) для режима М 0 = 1,5, nоказанные черными кружка­
ми). По мере nриближения к концу сверхзвуковой зоны струи влияние
числа Маха на интенсивность смешения уменьшается, и nри х> xs законо­
мерности истечения струи nрактически мало отличаются от случая несжи­
маемой жидкости.
о
Ц5
z
Рис.14.1.7. Вспомогательна~~ функция F lzl.
Рис. 14.18. Нарастание толщины затоnленной осесимметричной сеерхэвуковой струи
газа (влияние nараметра М 0 ) • •
492

Из интегральной теории, описанной в [4], можно получить следующее
соотношение для основного участка:
с(х- xnl =
1
1
/ ~(z)_ F(z0 )].
j~134(1- k-1Л2) l Um
'
k+1 о
1 k-1
1
z =iimЛo V
2(k+1)'
j k-1
1
z-л
о- о 2/k+11'
0,53z2 J1 + 0,9z
21
1-z2
J1 + 0,9z2' + 1,38z
- 1,07zln
~1 -z2'
(14.1 .11)
График зависимости F = F(zl представлен на рис. 14.1 .7 . Следует отме­
тить, что влияние сжимаемости газа на изменение скорости вдоль оси осе­
симметричной струи определяется главным образом первым слагаемым
в правой части уравнения (14.1 .111 .
Кривые изменения осевой скорости и нарастания толщины струи по ее
длине, рассчитанные соответственно по уравнениям (14.1 .1 1), (14.1 .10)
для нескольких значений числа Маха М0 , представлены на рис. 14.1 .5,
14.1.8 . Что касается границ сверхзвуковой струи, то они, вообще говоря,
являются криволинейными. На практике, однако, этой криволинейностью
можно (рис. 14.1 .8) пренебречь и аппроксимировать границы струи на не·
котором удалении от переходнога сечения прямыми линиями, наклонен·
ными к оси струи под тем же углом, что и в несжимаемой жидкости. Необ­
ходимая для расчетов величинах n (абсцисса переходнаго сечения) опреде­
,ляется аналогично случаю неизотермической струи. Расчетная зависимость
Xn=~ =.р(k-
1
лъ\ представлена на рис. 14.1.9 .
r0
k+1
>J
Если криволинейные границы затопленных сверхзвуковых струй ап­
проксимировать прямыми линиями, то углы наклона к оси этих линий ока­
зываются не завися~Щоtми от параметра сжимаемости М0 , а точка пересече­
ния этих прямых с осью х (полюс струи) изменяет свое положение относи­
тельно среза сопла в зависимости от значения М 0 . Влияние числа М 0 на ве­
личину полюсного расстояния x 0 /r0 показано на рис. 14.1.10, взятом из
[18]. Величина х0 /г0 характеризует дальнобойность струи; результаты,
представленные на рис. 14.1 .10, указывают на значительное увеличение
дальнобойности с ростом числа Маха.
Рассмотрение одновременного влияния подогрева и начальной скорости
на характеристики струи связано с определенными расчетными трудностя­
ми. Укажем, однако, что подогретая сверхзвуковая струя размывается зна­
чительно быстрее изотермической струи при том же значении числа Маха
М 0 , причем влияние подогрева усиливается с увеличением М0 .
Одним из недостатков рассматриваемой интегральной методики являет­
ся существенное занижение длины начального участка (по сравнению с
экспериментальными данными) с увеличением числа Маха М0 • Расхождение
расчетной зависимости (кривая из [4] на рис. 14.1.3) с экспериментальны­
ми данными, как видно из рис. 14.1.4, достигает -50% при М о =3. В работе
493

о
0,5
Рис. 14.1.9. Влияние скорости истечения (М 0 ) на абщиссу переходнаго сечения в
осесимметричнок струе.
Рис. 14.1.10. Влияние скорости истечения М 0 и степени предварительного подогрева
о ; Т0 !Тн на положение попюса осесимметричнок струи.
[234] была сделана nопытка усовершенствовать интегральнь1й метод путем
введения эмпирических коэффициентов, учитывающих влияние числа Маха
на интенсивность смешения, но при больших числах Маха nреимущества
этой модификации (улучшенное соответствие эксnериментальных и· расчет­
ных данных для длины начального участка) , к сожалению, в значительной
степени гасятся возросшим при этом расхождением экспериментальных и
расчетных данных для расnределения скорости вдоль оси струи.
В частном случае осесимметричной изобарической затопленной струи для
nриближенных оценок можно воспользоваться эмпирическими соотношени­
ями, предложенными в работе [387] для длины начального участка Ян и
для распределения скорости на основном участке вдоль оси струи
и/и0 = сх/х •
_
(8.4 + 2,2М~.
Хн= [
2
6,4 +2,2М0,
То!Тн = 1,
1,5 . - ,;;;; То!Тн . -,;;;; 2,32.
(14.1.12)
Значение сх = 1.4 позволяет определять осевую скорость с точностью
не менее±15% nрихlхн..-,;;;4. Соотношения (14.1.12) справедливы для
0,3 < М 0 < 1,7. Эмпирическая зависимость (14.1.12) (для случая Т0 1Тн = 1)
nредставлена на рис. 14.1 .3 сплошной кривой и, как видно из рисунка,
удовлетворительно описывает эксnериментальные данные.
*2. Сверхзвуковая неизобарическая турбулентная струя
в сверхзвуковом спутном потоке
Некоторые эксnериментальные данные, относящиеся к рассматриваемо·
му вопросу, приведены, например, в работах [29], [30]. Укажем также
на работу [151] , в которой эксnериментально исследовано течение в слое
смешения СПУТНОЙ НедорасширеННОЙ струи на начаЛЬНОМ участке. В ДОПОЛ·
нение к ним рассмотрим экспериментальные данные Кузьмича и Смирно­
вой. Указанные авторы исследовали зависимость длины начального участка
струи xнlr0 в спутном сверхзi:lуковом потоке в зависимости от отношения
статического давления
на срезе сопла р 0 к статическому давлению в
спутном потокеРь (так называемый nараметр нерасчетности n =РоiРь ).
Число Маха на срезе сопла было равно М0 = 4, а в спутном nотоке Mli = 2,0
и 3,4. Экспериментальные данные nриведены на рис. 14.2.1 . Длина началь-
494

Рис. 14.2 .1 . Зависимость длинь1 начального участ- Хм
i<a сверхзвуковой струи в спутном сверхзву­
ковом потоке от параметра нерасчетности n.
Зкспери ментальные данные.
ного участка определялась nутем измере­
ния вдоль оси струи температуры торможе­
ния (струя nредварительно слегка нагре­
.•о3,4
валась). Как видно из рис. 14.2 .1, с ростом 40t----t -+- -+- - - - -!
параметра нерасчетности n длина началь-
ного участка увеличивается, причем влия-
ние параметра спутности т= u 0 /u,, в иссле-
дованном диапазоне чисел т(О,65 ~ т ~ ;,0'----~0..,_5---1~11=-----n..J
~ 0,8) не обнаружено.
0
Экспериментальные точки на рис. 14.2 .1 могут быть аппроксимированы
следующей эмпирической зависимостью (сплошная линия на рис. 14.2 .1)
Хн =50· n°•
6
.
Что касается расчетного исследования задачи, то наиболее обоснованным
подходом является рассмотрение проблемы в рамках эллиптической сис­
темы уравнений Рейнольдса (см., например, работу [406]), но объем памя­
ти и быстродействие имеющихся в настоящее время ЭВМ не дают возмож­
ности с достаточной точностью решать таким методом практические задачи.
Этим объясняется nоявление приближенных, но зато менее трудоемких
подходов. Вычислительный nроцесс можно сделать достаточно nростым nри
исnользовании эволюционной системы модельных уравнений движения,
когда параметры течения оnределяются последовательно от одного слоя к
другому. В случае с:зерхзвукового потока во всей области течения эволю­
ционность достигается за счет nрименения "усеченной" системы уравнений
Навье- Стокеа или Рейнольдса, в которой оnущены вторые nроизводные
по продольному направлению (см., например, [55], [56]). В струйных те­
чениях допущение о малости этих оnущенных nроизводных выnолняется с
удовлетворительной точностью, и на этом пути были получены хорошие
результаты в р~ботах [55], [137]. В работе [137] рассмотрение задачи ог­
раничивалось ламинарным режимом, а в работе [55] для оnисания течения
в турбулентной струе исnользовалась nриближенная формула для турбу­
лентной вязкости. Более nодробно остановимся на расчетных данных Коn­
ченова и Смирновой, исnользовавших в расчетном методе в качестве моде­
ли турбулентности одноnараметрическую модель, предложенную в работе
[228]. В основу численного метода, как и в (137], был положен стационар­
ный аналог разностной схемы, nредложенной ранее Годуновым для интег­
рирования уравнений нестационарной газовой динамики (см., наnример,
монографию [285] 1.
В качестве примера расчета рассматривалась сверхзвуковая осесиммет­
ричная струя в сверхзвуковом сnутном nотоке. В начальном сечении nото­
ки равномерны и параллельны оси струи. Число Маха на срезе сопла равня­
лось М 0 = 3, в спутном потоке Мн =4, статические температуры noтoкofiJ
· были
равны и степень нерасчетности была равна n = 5 . Предполагалось так­
же, что в начальном сечении струи и в неваэмущенной области течения вели­
чина турбулентной вязкости (J.Lт) равна молекулярной (J.L) на срезе сопла.
р
Изменение давления р =
2
(здесь и далее индексом "кр" обозна-
РкрUкр
чены критические значения параметров в сопле) , осевой компоненты ско-
495

.rfrg-10
0,01 1
1
-
1v
~v
1
0,007
v.
0,003
о
'
40
ft•20
fт/1·10
20
о
4
Рис. 14.2.2.
n
'"-.....
с-...,
..)
2.
Рис. 14.2 .4 .
'
~/'0·2.0
)\
\
8 .t!IID
4 !11'0
fz11~20
,........_
il
'-
fr/1Q=10 -
2
2,3
lf_;
,1
4
6 !11'0
Рис. 14.2.3.
Рис. 14.2.2. Расчетные профили статического
давлениА в различных сечениАх струи.
Рис. 14.2 .3 . Расчетные профили продольной
компоненты скорости в J)!!Зличных сечениАх
струи.
Рис. 14.2.4. Расчетные nрофили коэффициента
турбулентной ВАзкости в различных сечениАх
струи.
рости il =и/икр. турбулентной вязкости V"r = llтPкpiJJ.кp в попере'чнь1х сече­
ниях x/r0 = 10, 20 показаны на рис. 14.2.2-14.2.4. Результаты расчетов
для 160 и 320 узлов в сечении струи п'рактически не отличались друг от
друга.
С целью выяснения влияния начального пограничного слоя (которое
весьма существенно, если скорости смешивающихся потоков близки, см.,
например, [26], гп. 111, § 1) были проведены расчеты осесимметричной
сверхзвуковой струи с числом Маха М 0 = 2,56, распространяющейся е спут·
но м сверхзвуковом потоке с числом Маха Мн =3,1. Отношения статических
давлений и температур торможения на срезе сопла и в набегающем потоке _
равнялись соответственно 4,7 и 1,6. Число Рейнольдса, определенное по пара·
метрам в ядре струи и радиусу сопла, принималось равным 10~. Толщины
пограничных слоев на внутренней и внешней стенках сопла (соответственно
о 0 = Б 0 /r0 и Бн= Бнlrо) варьировались следующим образом:
-
1)50=0,4
2) &о= О,
-
3) Б0 =О,
496
"Бн = 1,3,
"Бн=1,3,
"Бн = 0,1.
(14.2.1)

Профиль скорости в nограничном слое соответствовал стеnенному зако­
ну с nоказателем 1/7. Предnолагалась nроnорциональность расnределения
относительной избыточной темnературы торможения и относительной ско­
рости. Начальный nрофиль турбулентной вязкости vто (для внутреннего
nограничного слоя) задавался в соответствии с данными [258]
(Vто )max/(Uтoc5o) = 0,05 + 0,07,
где Ито =VrlP- динамическая скорость, с5 0 - начальная толщина nогранич­
ного слоя. Аналогичная nроцедура nрименялась и для внешнего nогранично­
го слоя. Расчеты различных вариантов (14.2.1) nриведены на рис. 14.2 .5 -
14.2.8 соответственно, сплошными, штриховыми и штрихпунктирными
линиями. На этих рисунках показано положение линии тока, вь~одящей
с кромки сопла, а также изменение Ро /(р0 ) н по оси струи (здесь Рй -
полное давление за nрямым скачком уnлотнения). Видно, что нервечет­
ность истечения приводиr к возникновению периодического сжатия и рас­
ширения в струе, а наличие пограничных слоев вызывает деформацию
геометрической картины течения. Из рис. 14.2.5 видно, что наличие внут­
реннего пограничного слоя nриводит к уменьшению длины и максималь­
ного поперечного размера nервой "бочки".
На рис. 14.2 .6
-
14.2.8 nриведеньа экспериментальные данные из работ
[29], [30] и [151], которые сравниваются с расчетными результатами. Как
видно из nриведенных рисунков, экспериментальные данные как для расп­
ределения величины (р0 1Рон) вдоль оси струи (рис. 14.2 .6), так и для
nрофилей величин
<POI<Polнl. f• =<т·- т:)!<То- r,n
в сеченияхх/r0 = 14,24 (рис. 14.2 .7, 14.2.8) близки к результатам расчетов.
Влияние начальных nограничных слоев оказалось существенным. Для nри­
менения рассматриваемого расчетного метода необходимо, чтобы nродолt>­
ная компонента скорости всюду была сверхзвуковой. При задании началь­
ных условий в плоскости среза соnла это неизбежно приводит к искажению
реального профиля .скорости внутри п~граничных слоев и соответствующему
снижению точности расчетов. Следует, однако, заметить, что из-за наполнен­
ности турбулентного пограничного слоя (см., например, [18]) относитель­
ная толщина части пограничного слоя, в которой М < 1, зачастую оказьава­
ется довольной малой, что позволяет надеятся на сравнительнонебольшую
nогреwность, вызванную искажением профиля скорости в этой области.
С целью выяснения влияния степени нервечетности на интенсивность т-ур­
булентного смешения были проведены расчеты сверхзвуковой струи с
М0 = 3, распространяющейся в спутном потоке с Мн = 4, Re = 104
• n =2;10
и без учета nограничных слоев. Статические температуры nотоков были рае·
ньа. На рис. 14.2.9 nриведено изменение максимального значения турбулент­
ной вязкости Ртmах в с:Пое смешения и его толщины c5/r0 по длине струи.
Как видно из рис. 14.2.9, стеnень нервечетности существенно влияет как
на sеличинуРтmах• так и на толщину слоя смешенияс5/г0 • С увеличением
степени нервечетности n максимальное значение турбулентной вязкости
nадает, при этом толщина зоны смешения растет. Увеличение толщины зоны
смешения при n = 10 no сравнению сn= 2 обусловлено, по-видимому, тем,
что в случае большей нервечетности течение в слое смешения развивается,
как показьавают расчеты, в условиях отрицательного градиента давления
nочти на всей рассматриваемой длине, что nриводит к расширению трубки
тока. Последнее, вероятно, оказывает решающее влияние на увеличение
толщины зоны смешения. В то же время nри n = 2 наблюдае;rся изменение
32. Теория турбулентных струй
497

3
z
о
оп)·
1
\
\
\
'
Рис. 14.2 .5 . Расчетное nоложение hинии
тока, выходящей с кромки соnла, для
разных внутренних и внешних началь­
ных nо'tраничных сnоев.
Рис. 14.2 .6 . Расnределение безразмерного
давления торможения за прямым скачком
уnлотнения вдоль оси струи для разных
внутренних и внешних начальных nогра­
ничных слоев. Сравнение расчетных и эксnе­
риментальных данных.
io 4н
-
~ 1,3
---о 1,3
-·- о 0,1
\ ry: t.....
о
r,r
'
1
•
1
~)
5
о24
=}Теория
10
-.--~ """-·-·-·
'--
,.. _
t.:2=:-
20
.z:fro =14
2
3 Y/!Q
Рис. 14.2.7. Профили безразмерного давления
торможениR эа nрRмым скачком уплотнения
в различных сечениях сверхзвуковой осесим·
метричной струи в сверхзвуковом сnутном
nотоке.
Рис.14.2.8. Профили безразмерной темnера­
туры торможениR в различных сеченмАх сверх·
звуковой осесимметричной струи в сверхзву­
ковом сnутном nотоке.

знака градиента давления в сечении х/г0 ~ 7 ,5. Отметим, что производная
iди!дуl, входящая в член с порождением в уравнение для турбулентной
вязкости ( 14.1.6). убывает с ростом нерасчетности, поскольку наряду с
утолщением слоя смешения происходит, как показывают расчеты, умень­
шение в - 1,5 раза разности продольной компоненты скорости на границах
слоя смешения при увеличении степени нерасчетности от n = 2 до n = 1о.
Для того чтобы подтвердить вышеприведенные соображения о преобла­
дающем по сравнению с вязкостью воздействии градиента давления на тол­
щину слоя смешения (nри больших стеnенях нерасчетности). рассмотрим,
как это сделано Секундовым и Смирновой, следующую модельную задачу.
Пусть турбулентная струя расnространяется в сnутном nотоке nри наличии
'продольного градиента давления (рис. 14.2 .10).
Предполагается, что статическое давлениери градиент давления dp/dx не
зависят от координаты у. Предположим также, что полное давление в ядре
струи и не~озмущенном потоке не изменяется по длине. Исnользуя затем
уравнение сохранения количества движения в продольном направлении и
уравнение неразрывности, пренебрегая молекулярной вязкостью и полагая
на оси v = О, можно получить следующие два интегральных соотношения (см.
гл. 3):
dу,
dу,
dp у~
-Гри 2 уdу-и 2 -f puydy=--
dxо
dxо
dx2
(14.2.2)
dу,
dу,
f pu 3 ydy-u~- Гриуdу=
dxо
dxо
у 2 (дu)2
dp у,
=-2f РVт -
ydy-2 - Гиуdу.
о
ду
dxо
(14.2.3)
Выделяя область от 9 до у1 и учитывая постоянство nараметров по
у в этой зоне, после некоторых преобразований из уравнений (14.2.2) и
n
2
---10
у
Рис. 14.2 .9 . Изменение максимального значениА турбулентной вАзкости
СЛое смеwениА и его ширины по длине струи.
Рмс. 14.2.1 О. Схема струи в сnутном nотоке nри наличии nродольного
АВвлениА.
V·тmax в
градиента
499

(14.2 .3) nолучим
dу,
у, (ou)2
-
f ри(и-и 2 )(и-и,)уdу=-2f рvт -- ydy-
dx у,
у,
ду
d(и1 +и2) у.
dи2 у.
-
Гри(и-и2lydy+(и1 -и2)--f-риуdу +
dx
у,
dx у,
dp[и,+и2 2
2
у,]
+- --- (У2
- YJ) -2{иуdу.
dx
2
у1
(14.2 .4)
Полагаем малой разность скоростей !::.и = и 2 -и 1 , nренебрегаем измене­
нием nлотности поnерек слоя смешения,. считаем линейным nрофиль ско­
рости, а вязкость- nостоянной в сечении слоя смешения. Тогда из уравне:
ний Эйлера, заnисанных для ядра струи и набегающего nотока, nолучим
d!::.и
!::.и dи
--
=- --
. (14.2 .5)
dx
и1 dx
Обозначая толщину слоя смешения о и вводя новую координату ~ = (у -
-
у 1 )/Б, nолучим для скорости в слое смешения следующую формулу:
и= и 1 +!::.и·~. О~~~ 1.
(14.2 .6)
Вводя среднее значение радиуса слоя смешения у, использу" соотно­
шения (14.2 .5), (14.2 .6) и nренебрегая ди 3 , ~реобразуем (14.2 .4) к
виду
d [ руБди2
]
2руvт 2 руБ!::.и
2
-
-
и1 =- --- !::.и + ---
.·
dx
6
Б
3
(14.2 .7)
dx
Будем считать, что линия у(х) выбирается так, что
ру2и1 = const.
(14.2 .8)
Тогда, вводя безразмерную величину
. v~ = Vт/(Бди)
(14.2 .9)
и исnользуя оnределение у, из (14.2.7) nолучим
dБ 12v~!::.и о dy
-= --- +-
-.
(14.2 .10)
dx
и1
уdx
Полученное соотношение свидетельствует о том, что на изменение толщи­
ньа зоны смешения наряду с вязкостью оказывает влияние деформация
линий тока, связанная с внешним градиентом давления. Последнее мо­
жет оказаться оnределяющим nри достаточно больших градиентах дав­
ления.
В закnючение этого nараграфа укажем на работу [161], в которой nред­
ложен улучшенный метод расчета задачи о расnространении сверхзвуковой
недорасширенной турбулентной струи в спутном сверхзвуковом потоке.
В этой работе за счет неявной аnnроксимации вязких членов, содержащих
вторые nроизводные по nоnеречному наnравлению, удалось ликвидировать
связанное с числом Re ограничение на шаг интегрирования в nродольном
наnравлении и тем самым существенно снизить время счета.
500

§ 3. Сверхзвуковая неиэобарическая турбуленmая струя
в доэвуковом cnyrnoм потоке
При работе реактивнь1х двигателей, различных струйных аnnаратов, на­
пример эжекторов,и в некоторых других nрактически важных случаях исте­
чение сверхзвуковой струи из соnла происходит в условиях нерасчетноrо
режима, когда давление в потоке газа на выходе из соnла отличается от дав­
ления в среде, в которую вытекаеr струя. При этом возможны как недорас­
ширение газа в сопле (р 0 >Рн). так и перерасширениеего (р 0 <Рн~· Вслед­
ствие этого на участке струи, прилегающем к соплу, возникает система
волн расширения и сжатия, а также скачков уплотнения. благодаря кото­
рым и осуществляется постеnенное выравнивание давления в струе с давле­
нием, госnодствующим в окружающей среде.
Рассмотрим, следуя [18]. картину течения на nримере невязкой сверх­
звуковой струи, вытекающей из недорасширенного сопла, т.е. имеющей на
срезе соnла более высокое значение статического давления р 0 • чем в окру­
жающей среде Рн (рис. 14.3.1) . Около кромки сопла а возникает пучок
характеристик (волн разреfкения). обеспечивающий расширение газа в
струе от статического давления на срезе соnла р 0 до давления окружающего
газа Рн. Ускорение nотока соnровождается отклонением линий тока от nер­
воначального наnравления, в связи с чем nоnеречное сечение струи возрас­
тает. Угол w, который составляет граница струи с наnравлением nотока на
срезе сопла, можно определить по соотношениям для плоского течения
Прандтля - Майера. До точки nересечения nервой характеристики aOg с
границей струи nоследняя остается nрямолинейной.
Правее точки g граница струи искривляется (вследствие уменьшения
давления в nучке характеристик) . Заметим, что любая характеристика,
выходящая из данной точки на кромке сопла, является отрезком nрямой
до nересечения с nервой характеристикой, выходящей из диаметрально nро­
тивоnоложной точки. Участки характеристик, лежащие ниже по потоку от
этого nересечения, должны быть криволинейными, так как они проходят в
области ускоряющегося течения газа. Отраженные от nоверхности струи ха­
рактеристики образуют сходящийся пучок, который постеnенно формиру­
ет сверхзвуковое течение сжатия, вызывающее сужение и торможение
струи, сопровождаемое появлением криволинейной ударной волны 1 - d
(огибающей волн сжатия).
Как .nоказывают расчеты и эксперименты, в наибольшем nоперечном се­
чении струи т среднее давление ниже давления окружающей среды (Pm <
<Рнl. хотя на поверхности струи agmn давление равно окружаю­
Щему.
Около оси струи на
участке торможения кри-
с
волинейный скачок nере­
ходит в прямой скачок
уnлотнения, nолучивший
название диска Маха, эа
Рис. 14.3 .1. Схема струи, вы­
текающей из оопла с избы·
точнь1м статическим давлени­
ем: 1 - висячий скачок, 2 -
линия тока, d-d -диск Маха,
d-n
-
отраженный скачок,
agmnc- граница струи.
501

которым скорость течения становится дозвуковой. Периферийные линии то­
ка образуют сверхзвуковое течение, которое, как следует из теоретических
расчетов (см., например, [40], [31], [138]) и экспериментов (см., напри­
мер, [54]), дважды пересекает криволинейный скачок 1- 1- d и отражен­
ный скачок d- n . Одна из линий тока (2-2) этой зоны течения изображена
на рис. 14.3 .1 . Поверхность 1-1 (часть криволинейного скачка) представля­
ет собой так называемый висячий скачок уплотнения, постепенно ослаблRj
ющийся с приближением к кромке сопла и полностью вырождающийся,
немного не доходя до последней.
Причиной возникновения висячего скачка в осесимметричной струе яв­
ляется сверхзвуковое радиальное растекание газа, при котором происходит
перерасширение (р <р 11 ), завершаемое ударной волной, выводящей линии
тока в зону давления, близкого к окружающему. Ослабление висячегоскач­
ка с приближением к началу струи объясняется тем, что при этом уменьша­
ется радиапьное смещение линий тока, а следовательно, ослабляется и пере­
расширение.
За отраженным скачком d- n, который возникает в месте пересечения
криволинейного скачка 1 - d с диском Маха, так же как и за центральным
прямым скачком, давление обычно выше окружающего, из-за чего газовый
поток вновь ускоряется: в центральной части струи осуществляется пере­
ход к сверхзвуковой скорости, в периферийной части, где линии тока пере­
секли два косых скачка, сохраняется сверхзвуковая скорость, которая за
отраженным скачком d- n возрастает.
В итоге за Т<!К называемой первой "бочкой" недорасширенной сверхзву­
ковой струи формируется вторая, а затем третья и т.д. "бочки". Потери
полного давления в системе скачков уплотнения первой "бочки" приводят
к тому. что вторая "бочка" всегда слабее первой (меньше избыток давле­
ния в начале, меньше перерасширение в средней ее части и меньше площадь
максимального сечения) . При большой степени нерасчетности струи (р 0 /рн >
> 5) потери в первой "бочке" настолько велики, что давление во второй
"бочке" практически равно окружающему и, следовательно, струя за пер­
вой "бочкой" снновится изобарической, т.е. последующие "бочки" можно
не принимать во внимание.
Наряду с более строгими теориями, nозволяющими построить картину
течения в недорасширенной сверхзвуковой струе вплоть до диска Маха
(см. уже упоминаsшиеся работы [40], [31], [ 138]), получила практичес­
кое применение простая теория, предложенная в работе [263] и основан­
ная на одномерном представлении. Рассмотрим эту теорию.
Несмотря на значительную неравномерность полей скорости и давления в
поперечных сечениях нерасчетной сверхзвуковой струи, одномерная теория
дает правильное приближенное представпение.об истинных размерах и фор­
ме начальной части такой струи, состоящей, вообще говоря, из нескольких
"бочек".
Рассматриваемый метод базируется на осреднении параметров струи в
поперечном сечении и приближенном рассмотрении ее как одномерного га­
зового потока. Смешением газа в начальном участке с газом окружающей
неnодвижной среды пренебрегается. При расчете струи используются урав­
нения сохранения энергии, неразрывности и количества движения'. Совмест­
ное решение этих уравнений позволяет nравильно оценить почти все основ­
ные свойства nотока при таком одномерном рассмотрении. Утраu:.~вается
лишь одно существенное свойство течения, а именно равенство <'1атическо­
го давления на границах струи и во внешней среде; поэтому приходится ус­
ловно полагать, что в каждом поперечном сечении потока существует неко­
торое постоянное среднее статическое давление р, в общем случае отличное
502

от давления внешней среды Рн. Газ полагается идеальным, ГLараметры газа
на ·срезе сопла считаются постоянными по сечению, векторы скорости газа
на срезе сопла- nараллельны ми оси соnла.
Заnишем основные уравнения, связывающие nараметры газа в свобод·
ной струе с параметрами в выходном сечении сопла. В качестве характео­
ного сечения начального участка струи выберем максимальное сечение
первой "бочки" (рис. 14.3.1) .
Уравнение равенства расходов записываем в виде
G= Go.
(14.3 .1)
Использовав известное выражение расхода через параметры торможения р•
и т•, приведенную скорость Х и уравнение сохранения энергии, получим
11
qЩ =-
-
q(Xo).
аf
-
(14.3.2)
Здесь f = FIF0 , а а= р• /р 0 -коэффициент сохранения полного давления,
оценивающий суммарные потери полного давления на участке между на­
чальным и рассматриваемым сечениями струи. Индекс О относится к пара­
метрам в выходном сечении сопла, величины р• и Х nредставляют собой
значения полного давления и приведенной скорости в рассматриваемом се­
чении свободной струи. Предполагается, что для первой "бочки" а = 1 .
Уравнение количества движения для рассматриваемого участка струи за-
пишем в виде
Gu- Gouo =poF0 -pF +Рн(F- Fol.
(14.3 .3)
где последний член правой части представляет собой осевую составляющую
силы внешнего давления на боковую поверхность струи. Поtле преобразо­
ваний (выкладки см., например, в [18]) из соотношения (14.3 .3) получим
(
k+1)1/(k-l) f-1
zЩ=z(X0 )+ --
--
·
2
ny(Xo)
(14.3 .4)
В уравнениях (14.3 .2), (14.3 .4) q(?\),z(?\), у(?\)- известные газодинами­
ческие функции.
Таким образом, получены два уравнения (14.3 .2) и (14.3.4) ,содержащие
две неизвестные величины: относительную площадь сечения f и среднюю
величину приведенной скорос1'11 в этом сечении Х. Совместное решение
уравнений, а также качественное исследование закономерностей течения
удобно проводить графически. Получающийся график называют диаграммой
состояния нерасчетной струи. На рис. 14.З.2 для начальных параметров
струи М 0 = 1,5 и n = 6,8 построена зависимость·}\= Mfl по уравнению расхо-
л
2.2
1,8
Рис. 14.3 .2 . Диаграмма i:остояния недорасши~
ренной ln > 11 сверхзвуковой струи: а -
выходное сечение сопла, т - максимальное 1,4
сечение пераой "бочки", d - выходное се­
чение идеальноrо расчетного соnла, с -
lо!ЭОбарическое сечение.
1.0
/j
1
(14.~.2) -~
?.-
v
1 /с""-
1/./ v
\(14.J .5)
а
2
4
б
l
....,-т!
(14.3.4)
1
1
i
1
8
..... ~
·~
f
503

да (14.3.2) nри а= 1 и та же зависимость по уравнению количества движе­
ния (14.3 .4). Пересечение nолученных кривых дает две пары значений f и
Л, удовлетворяющих обоим уравнениям. Первая точка nересечения f = 1 и
Л= Л0 соответствует исходным параметрам газа на срезе соnла и интереса
не nредставляет. Вторая точка nересечения~ как nоказано ниже, дает значе­
ния fm и Лm в максимальном сечении nервой "бочки". Обе точки nересече­
ния соответствуют сверхзвуковой скорости nотока.
Исnользованные уравнения (14.3.2) и (14.3 .4) сnраведливы только для
таких сечений nотока, в· которых скорость газа можно полагать nараллель­
ной оси. Таким сечением, nомимо выходного сечения соnла, в рассматрива­
емой части струи является максимальное сечение nервой "бочки". Во всех
остальных nромежуточных сечениях расширяющейся части первой "бочки"
имеются радиальные составляющие скорости, вследствие чего уравнения
одномерного nотока (14.3.2) и (14.3 .4) здесь одновременно не выnолня­
ются.
Для оnределения параметров струи в максимальных сечениях nоследую­
щих "бочек" можно восnользоваться теми же уравнениями, которые были
выведены выше для nервой "бочки", но с учетом nотерь nолного давления
в скачках уплотнения (а< 1 ).
В некотором сечении потока, если не учитывать смешения с внешней
средой, устанавливаются постоянные значения параметров (на рис. 14.3.2
это nредельное состояние газа обозначено точкой с). Можно показать, что
статическое давление в этом сечении, назыааемом изобарическим, равно
внешнему давлению, вследствие чего и прекращается дальнейшее измене­
ние параметров потока. Для определения параметров газа в изобарическом
сечении заnишем усnовие постоянства расхода в следующем виде (с учетом
Ре= Рн):
Ро q(Ло 1
у(Лс) = -
(14.3.5)
Р11
fc
Совместное решение этого уравнения с уравнением количества движения в
в·иде (14.3 .4). позволяет найти величины Лс и fc = FciF0 •
Отметим, что во всех случаях из расчета получается Ас > 1, т .е. при
G = const струя в изобарическом сечении· всегда остается сверхзвуковой;
переход через скорость звука становится возможным только в результа­
те смешения с внешней средой, которое здесь не учитывается.
По величине Лс легко определить полное давление р~ = Рнlтr(Лс) и вычис­
лить величину суммарных потерь полного давления газа между начальным
и изобар11ческим сечениями струи
р;
Рн
ас=- =
(14.3 .6)
.
Р~ тr(Лс!Ро
Таким образом, величина суммарных потерь полного Давления во всех
"бочках" начального участка может быть определена без детального рас­
смотрения процессов, nроисходящих в струе.
Из рис. 14.3 .3, 14.3.4 можно видеть, что результаты расчета площади
(диаметра) максимального и изобарического сечений струи по изложен,
· ному
методу хорошо соответствуют экспериментальным данным различ­
ных авторов. Отметим, что при заданных начальных параметрах струи сов­
падение рассчитанной и измеренной nлощадей сечения одновременно озна­
чает, что совпадают также средние значения скорости в этом сечении (см.
уравнение (14.3 .4) ) и величина полного давления - коэффициент а (см.
уравнение (14.3.2)).
504

11
8
6
4
2
г-с-:-~ -
--т--т--
~/d
m/d.o
о"7
} Э~сnериненrы
4
\'
~ 0АИ3(18j
.. ._
"' -9-
М0=2
d",/~1-
'~ ·?~h~~
41-2
\~
1'31
f-
~
~
~~"'-- /М0=1,5~
2 f---
~~
1'10 =1
v
о~ g:_.._
f-
-u
-
о-а.
r--
.
f-
0,08
0,16
0,24
0,32
0,40 1/n
Рис. 14.3 .3 . Диаметр максимапьного
сечениА недорасширенной сверхзвуко­
вой струи по экспериментальным и
расчетным данным.
G /tf.o
~
~
H0 •Z
:} Эксперименты _
~
ИЗ (18]
•
Рис. 14.3 .4 . Диаметр о'IЭОбврического
сечеt!"'" струи по экспериментальнь1м
и расчетным данным.
2
о
Но--1,;
0,08
ь-
-
0,16
(),24
1/n.
Приведем несколько простых соотношений, полученных в [263] nри по­
мощи описанного одномерного подхода. Оказалось, что среднRА величина
статического давлениА в максимальном сечении струи Pm близко соответ­
ствует nриближенной зависимости (длА n > 2,5; k = 1 .4)
PmiPн = 1/n + 0,07.
РасстоАние от среза сопла до максимального поперечного сечениА началь­
ного участка струи nри n > 1 удовлетворительно апnроксимируетсА
формулой
lm!R = 1 .4Mo..Jkii'.
Длину первой бочки ln и расстоАние от среза сопла до диска Маха ld мож­
но приближенно оnределить из соотношений
ln"'1,6lm.
ld=O,Bln.
ДлА нахождениА угла w (см. рис. 14.3 .1), который составляет граница
струи с наnравлением потока на срезе сопла, может быть рекомендована
nриближеннаА формула (длА Л0 ~ 2,3)
w= 7,6(Л~ - лt1,
где Ас - nриведеннаА скорость на границе струи (т.е. nри полном расши­
рении газа до внешнего давлениА) .
ЗаканчиваА рассмотрение одномерного метода расчета, заметим, что
этот метод может быть nрименен при расчете параметров газа в nромежу­
точных сечениАх струи, nри nостроении границы струи, nри истечении га-
sos

за из конического соnла и nри истечении в вакуум или среду с nовышенным
уровнем статического давления (п < 1); более nодробно см. работу [263].
В случае больших нерасчетностей характерные линейные масштабы и
конфигурации границы струи и контура висячего скачка уnлотнения недо­
расширенной осесимметричной сверхзвуковой струи могут быть оnределе­
ны nри nомощи соотношений, nредложен.ных в работе [270]. Для расстоя­
ния от среза соnла до максимального сечения струи lm и для максимально­
го радиуса струи Rm в этой работе nолучены следующие выражения:
-
.
/
2
2
1
R111!го =0,93g, где f=yn(1+kM0cos 001,
(
2•г--·-,
-·- ---·--- -.
g- n lr kMo(-J1+ __}__
_1_ +j, +-2-
_1_ (1 -п(l-k)fk;\
2
k-1 мб
k-1 мб
·
'/
-(1 +kM61] + 1у
2
"
.
00 -угол nолураствора соnла. Границы струи Гс= rcl(r0 g) и контура висяче­
го скачка уплот1-1~ния Гь = Гьl(r0g) аnnроксимируются следующими выраже-
ниями:
гс= о,о3 12х 4
+ О,238х
3
-
1.468х 2
+ 2.оовх +о, 107,
гь = -О,674х 4 + 2,1оах 3 - 3,13Ох
2
+ 2.465х + о,о5в.
Здесь .К= x/(fr0 ). На рис. 14.3.Ь, 14.3.6 nредставлены эти зависимости. Зашт­
рихованная область характеризует разброс точек, nолученных в результате
точных расчетов системы уравнений Эйлера; nри этом nараметры недорас­
ширенных струй менялись в диаnазонах М0 = 1 7 5, k = 1,3 71,4, n =
= 50 -;-106
' оu =о-;- 15°.
До сих пор мы nренебрегали эффектами смешения. При большой стеnени
нерасчетности, когда начальный уча-::ток ограничен одной-двумя "бочками",
это доnущение для начального участка струи не вызывает значительных nог­
решностей, но для основного участкаувеличением массы струи nренебрегать
нельзя. Остановимся на некоторых эксnериментальных данных, относя­
щихсяк таким режимам, где эффекты смешения существенны. На рис. 14.3 .7
внизу сnлошной линией изображено изменение nолного давления Р.~, отне­
сенного к давлению в ресивере, вдоль оси сверхзвуковой (М 0 =1,5) нерас­
четной (n = 5) струи, а штриховой - максимальное давление в струе; в
верхней части рис. 14.3 .7 nоказаны результаты эксnериментального изуче­
ния картины течения в сверхзвуковой струе nри нерасчетном режиме исте­
чения: nрофили nолного давления в nоnеречных сечениях струи и области
дозвуковых (заштриховано) и сверхзвуковых скоростей /эксперимен-
'09
. rL 11111"
.~ltW
'ё/
0,8
0,4
,
~ГfГ
о
0,6
506
I'ТJТТt lllloiL
~~
1,2
.r/f!Q
lrog
'Ь
0,8
0;4
'~~
о
Роо1с. 14.3 .5 . Форма границы струи.
.11~f1Т'
,,
0,6
Рис. 14.3.6. Форма висячего скачка уплотнения.
'шш
~
i'\
1,2 X/IQ f

1
11
1.
Рис. 14.3.7. Картина течения
и расnределение nолного дав­
ления в сверхзвуковой не­
расчетной струе газа.
~md2; Pt 1 \i
~7."'' pl
':/'
-4
1
1
1б
0,8
1
1\
1
1
\ll
л
\ -a.t7 :/"оо..
04
"'--'
~
о
8
16
1/И
1
1
'l'/./ .1
-
Рис. 14.3 .8 . Влияние стеnени
нерасчетности n на величину
приведеиной осевой скорости
в изобарическом сечении.
Z4
32
L
о\
о0510 1.2
Масш r dб Px'IP:t ..........._ __ ,
т/Л о
~~
........
Л0•1,37
."
0.8
i!
1
!--!--f--
>-- ·
0.4
о
1j
24
32
r:.
I/о 0
4
б
8n
тальные данные Жесткова и М<Jксимова, взятые из L18]). Как видим, в на­
чальном участке струи максимальное значение полного давления имеет мес­
то не на оси струи. Оnыты показывают, чтонанекотором расстоянии от то­
го сечения, где струя становится изобарической ("изобарическое сечение"),
максимальная скорость наблюдается на оси струи (начиная с места слияния
сплошной и штриховой линий в нижней части рис. 14.3 .7) .
Исnользуя услооия сохранения импульса между плоскостью среза сопла
(индекс "О") и "изобарическим сечением" (индекс "с") , имеем
Gouo + IPc -PнiFo = GcU(.,
(14.3.7)
где G0 и Gc- массовые расходы воздуха в струе в сечениях О и с, u 0 , ис -
средние значения скорости в этих сечениях, F 0 - площадь соnла в сечении О.
Переходя к безразмерным величинам
и
Л=--.
ио
G--=
PoFo
Ро
2k
k+1
k-1
1--- л~
k+1
из (14.3 .7) получаем (nри постоянном значении критической скорости)
Лс=~(1+Лi-~(1- k- 1 лi)] k+
1
.
(14.3.8)
Gc
П
k+1
2kЛ0
Площадь изобарического сечения струи Fc рассчитывают с помощью
уравнений расхода и состояния
k-1
1--- Л
2
Fc GcPoUoGcЛо
k+1 ,с
Go Лс
k-1
1---Л~
k+1
n.
(14.3.9)
507

Перемешивание приводит к увеличению массы струи и резкому воз­
растанию неравномерностИ профиля скорости. Вследствие подсасывания
струей вещества из окружающей среды величина Лс всегда должна быть
несколько ниже, чем в случае G0 =Gc. При этом с ростом параметра n
отмеченный эффект проявляется слабее.
Неравномерность профиля скорости в изобарическом сечении струи
выражается в значительном возрастании осевой скорости Лст по срав­
нению со средним ее значением: Лсm > Ас·
Скачки уплотнения в неизобарической части струи создают зону по­
ниженной скорости (рис. 14.3. 7).
Действие отмеченных выше факторов всегда происходит одновремен­
но и, как мы видели, оказывает противоположное влияние на величи­
ну Лсm· На рис. 14.3 .8 приведена кривая, рассчитанная с помощьЮ (14.3 .8)
в предположении об отсутствии смешения (G0 =Gcl для Л0 = 1,37 и k=
= 1,4. Опытные данные, взятые из экспериментов Жесткова и др. (при
Л0 = 1,37 см. [18]). показывают, что при больших степенях нерасчетнос­
ти (n > 3) получаются завышенные расчетные значения в изобарическом
сечении. При n ~ 10 воздействие всех факторов на величину Лсm взаимно
уравновеШивается и скорость на оси струи в изобарическом сечении ста­
новится оче!"lь близкой к Л0 •
Вычисление скорости на оси потока, после того как в струе сформи­
руется струйный профиль, может быть произведено при помощи интег­
ральной теории для изобарических струй, рассмотренной в предыдущем
параграфе. По аналогии с соотношением (14.1 .11) вычисление скорости
на оси потока производится при помощи следующей формулы (вывод
см. [18]), получаемой из условия сохранения импульса в струе:
-
-
jN
.
' [F(z)
l
с(х-хпl=
-: --Fizo).
0,134(1- k -
1А~' Um
J
\
k+1 1
(14.3 .10)
k-1
1---Л5
k+1
2(k+1)
гдеN=n+
2
(n- 1 ), F(z).
-
та же фуttкция, что и в
•(k-1)Л0 k-1
изобарическом случае (см. предыдущий параграф).
Результаты, полученные при помощи интегральной теории, показыва-
. ют,
что нерасчетная струя пруJ n > 1 обладает значительно большей дально­
бойностью, чем соответствующая (при том же значении М 0 ) изобаричес­
кая сверхзвуковая струя. При этом дальнобойность струи, определяемая,
например, как расстояние от сопла, на котором осевая скорость составля­
ет половину начальной, возрастает 11римерно пропорцис·нально $или
при больших значениях величины Л0 пропорционально .Jii'. Из выражения
для N следует, кроме того, что когда скорость истечения незначительно
отличается от звуковой (параметр Л0 близок t:< единице), то да?f<е неболь­
шая нерасчетность струи может приводить к заметному увеличению ее
дальнобойности. Например, при М 0 = 1,11, n = 1,2 величина N составляет
1,36, т.е. дальнобойность нерасчетной струи оказывается на 17% больше
расчетной.
Для отыскания. значения абсциссы переходного сечения Хп, которое
необходимо для расчета струи, нужно знать характеристики турбулентно­
го расширения струи в начальном ее участке. Ввиду сложности теории
начального участка нерасчетной струи обычно .используют для вычис­
ления либо зависимости, полученные для соответствующей расче1ной
508

Рис. 14.3 .9 '.
Зависимость абщиссы nереходноrо
сечениR сверхзвуковых нерасчетных струй от
--
k1
параметров (---л~) и n.
k+1
струи, либо эксnеримеt;пальньrе данные. За­
висимость Xn ( Z~ ~ ;\~, n 1, оnределенная
в nредnоложении о сnраведливости соот­
ношений. для начального участка расчет­
ной струи и в случае нерасчетного истече­
ния, изображена на рис. 14.3.9.
Сравнение значеним осевой скорости,
вычисленных no формуле (14.3.101, с ре­
зультатами измерений скорости в сверх­
звуковых нерасчетных струях газа nредстав­
лено на рис. 14.3 .10 и 14.3.11 . Эксnеримен-
о
~< 1л'
П1"
тальные данные, nриведеиные на рис. 14.3 .10, nолучены для сопла, рассчи­
танного на число Маха М0 = 1,5, при следующих значениях параметра не­
расчетности n: 0,8; 1; 2; 5; .1 О. Наnомним, что рассматриваемые здесь
эксnериментальные данные дЛя режима М0 =1,5, n = 1 отличаются от ана­
логичных данных других авторов более интенсивным С11.4ешением (см.
рис. 14.1.5).
Опытные значения скорости на рис. 14.3.11 соответствуют истечению
из соnла, рассчитанного на· число Маха М0 = 3, при n = 1 и n=2. Из рассмот·
рения этих рисунков следует, что теоретические результаты в nервом
nриближении удовлетворительно согласуются с опытными данными, хо­
тя в отдельных случаях заметно количественное расхождение между
ними. Отмеченное несоответствие может являться следствием исnользо­
вания в начальном участке нерасчетной струи зависимостей для струи
nри расчетном истечении.
Аналогичные выводы следуют и из анализа рис. 14.3 .12 и 14.3 . 13, на
которых nредставлены оnытные данные о расположении линий nоловИн­
ной скорости в сверхзвуковых струях nри различных значениях расчет­
ного числа Маха М 0 и параметра нерасчетности п, а также результаты со­
ответствующих расчетов по интегральной методике. Как видно из рассмот- ·
рения рис. 14.3.12 и 14.3.1 3, линии половинной скорости (и соответству­
ющие им границы) в сверхзвуковых нерасчетt:tых струях, вообще говоря,
Рис. 14.3.10 . Сравнение расчетных и эксnериментальных значений осевой скорости
в сверхзвуковой осесимметричной струе газа на расчетном и нерасчетном режимах
истечениR.
509

/Uo u·г\оо
n
М0-3
\
о 1} Зксnери-
\ о,\
•2ме.ныиз
on
[18]
!
и",
0,8
0,4
'
~ о""
1
о
.......
п=2
i
~~~--~· ~
о
40
80
120
160
Рис. 14.3 .11. Сравнение расчетных и эксnериментальньtх значений осевой скорости
в сверхзвуковой осесимметричной струе газа на расчетном и нервсчетном режимах
истечениR.
криволинейны, особенно вблизи переходиого сечения, но кривизна гра­
ниц мала, и поэтому они могут быть в первом приближении заменены пря­
мыми линиями. Угол наклона этих линий не завис11т от параметров М 0
и n (тангенс этого угла равен, как и в струе несжимаемой жидкости, 0,22),
а положение точек пересечения их с осью х относительно среза сопла (так
называемое полюсное расстояние х0 =x0 /R) изменяется в з~исимости
от значений М0 и n. Экспериментальная зависимость величинь• х0 от n для
двух значений чисел М0 приведена на рис. 14.3.14. Как видим, nолюс струи
с увеличением как параметра нерасчетности n, так и значения М 11 смещается
вниз no nотоку.
Метод расчета сверхзвуковой струи nри n =1 = 1, изложенный в настоящем
параграфе, следует рассматривать как грубо приближенный. В нем не
учитываются конкретные условия развития струи в "газодинамическом"
участке, nримыкающем к соплу, на котором давление (при n =1 = 1) сущест­
венно отличается от атмосферного. Наиболее слабым местом этого мето­
да является способ определения абсциссы переходнаго сечения, а также
то, ч.то он пригоден лишь для той части изобарического течения, в которой _
скорость на оси струи является максимальной; в действительности между
газодинамическим участком .(где р =1 = Рнl и этой частью изобарического
течения расположена зона с nониженной скоростью на оси.
•
Гё 1'О
r~'!ro
м0:1,5
м0=J,O
1
10
'
10
•
• __ l__n
5
•-п
о 0,8} эксnери
о 1lЭксnери-
""
1,0 менты 11з
• z "Т~;~~ из
•
50
11бJ
-
Теория
,..
-
Тео ия
50
100
150 J/1(;
о
50
100
150 .ZO/fQ
Рис. 14.3.12. Сравнение расчетных и эксnериментальных значений nоловинного радиуса
Гс в сверхзвуковых (М 0 = 1 .5) струRх газа nри расчетном и нерасчетном режимах.
Рис. 14.3.13 . Сравнение расчетных и эксnериментальных ЗНI\Чений nоловинного радиу­
са Гс в сверхзвуковых струRх газа nри расчетном и нервсчетном режимах.
510

Заметим, что в работе [261 J был предложен приближенный интеграль­
ный метод расчета недорасширенной (n> 2) сверхзвуковой осесиммет­
ричной струи, который ценой ряда допущений позволял рассчитывать
параметры течения по всей длине струи, в том числе и для той части изо­
барического течения, где скорость на оси меньше макQо1мальной по сече­
нию скорости. К сожалению, в настоящее время нет сравнения расчетов
по этому методу с экспериментальными данными, что не позволяет су­
дить о приемлемости тех допущений, которые были положены в основу
расчетной методики.
Рис. 14.3.14. ВлиRние стеnени не­
расцетности на nоложение nолюса
сверхзвуковой струи газа.
5
0 } Эксnерименты
•
из [16)
Расчет
10
15
п
Что касается точных методов расчета неизобарических турбулентных
струй в дозвуковых спутных потоках, то из-за наличия дозвуковых зон
в поле течения недостаточно одной лишь операции "усечения" эллипти­
ческой системы уравнений Рейнольдса (как обычно делается в случае
чисто сверхзвукового течения), чтобы добиться эволюционности. Под
эволюционностью здесь подразумевается возможность осуществить рас­
чет струи последовательно от одного сечения к другому вниз по потоку.
В настоящее время известно лишь неr.колько приближенных попыток
создать метод расчета таких течений. В работе [495] расчет слабонедорас­
ширенной сверхзвуковой струи в дозвуковом спутном потоке осуществля­
ется в два этапа: на первом этапе посредством невязкого расчета опре­
делялись линии тока, на втором - решались уравнения с учетом вязких
эффе~тов в системе координат, связанной с уже вычисленными на пер­
вом этапе линиями тока. На втором этапе расчета вместо полных уравне­
ний Навье - Стокеа использова'Лись усеченные уравнения, получающиеся
в результате исключения из nолной системы вязких членов, содержащих
вторые производные по продольному направлению.
С вычислительной точки зрения предложенный в этой работе подход
сложен и громоздок.
В ·работе [ 106] расчет недорасширенной сверхзвуковой струи нагре­
того тоnлива в неподвижную среду окислителя осуществлялся также
в два этаnа: на nервом этаnе решалась система уравнений nограничного
слоя, на втором этапе значения найденных параметров уточнялись таким
образом, чтобы удовлетворить уравнению неразрывности в интеграль·
ной форме. Детальный анализ этого подхода в работе [1 Об] отсутству­
ет, и неясно, какой исходной с111стеме уравнений будет соответствовать
построенное по такому методу решение.
Более nодробно остановимся на методе расчета елабонеизобарической
сверхзвуковой турбулентной струи в дозвуковом сnутном nотоке, nред­
ложенном в работе [157]. Метод основан на разделении области течения
в струе надозвуковую и сверхзвуковую зоны, использовании в этих об­
ластях двух разных, но эволюционных систем уравнений и последующей
сшивке их решений на линии М =1.
511

Для дозвуковой части течения используются уравнения пограничного
слоя, причем статическое давление предполагается постоянным и рав­
ным давлению окружающей среды, что эксnериментально подтверждено
в работе [38] . Доnущение о nостоянстве статического давления в· до­
звуковой части течения может быть объяснено следующим образом. В
случае дозвукового течения параметры потока, как известно, могут рас­
сматриваться как достаточно гладкие функции, и в приближении погра­
ничного слоя изменен~t~е статического давления поnерек дозвуковой
части струи может быть оценено следующим образом (см., наnример,
[18]):
(14.3 .11)
Здесь о, L - соответственно характерный nоnеречный и nродольный раз­
меры области течения.
В. сверхзвуковой же части струи nараметры потока могут терnеть раз­
рыв, nоэтому оценки необходимо nроизводить не с дифференциальными
уравнениями, а с их интегральными аналогами: уравнениями сохранения
количества движения, массы, энергии. Для оценки изменения стати­
ческого давления поnерек сверхзвуковой части струи воспользуемся
решением для косого скачка уплотнения. При малых углах nоворота
nотока i.v -Б!L ~ 1 имеет место соотношение (см., например, [254])
Щ12 =pu2w!../M2 -1'- (pu2 /../M2
- 1)(0/L).
(14.3 .12)
Изеравнения (14.3 .11) и (14.3 .12) следуетискомоесоотношение
Щll!Щl2 - (O/LI../M 2
- 1.'
(14.3 .13)
Рассматривается случай больших чисел Рейнольдса, когда молекуляр­
ная вязкость незначительна по сравнению с турбулентной. С учетом по­
стоянства статического давления система уравнений nограничного
слоя заnисывалась в следующем виде:
диди1д(.ди)
идх+ vду =pyi ;;;-\РУ
1
/lтду,
(14.3 .14)
u2 +v2
а2
+ --= С= const
2
k-1
'
(14.3 .15)
д(ри)
д(pvyi)
--
+ y-i
о.
дх
ду
_(14.3.16)
При заnиси системы уравнений исnользовалось уnрощающее nредпо­
ложение о nостоянстве во всем nоле течения (как в дозвуковой области,
так и в сверхзвуковой) темnературы торможения.
Если nренебречь в соотношении (14.3 .15) членом v2
,
то для системы
уравнений (14.3 .14) - ( 14.3 .16) будет иметь место следующее условие
совместности (вывод его без учета сжимаемости см. в работе [178])
а: с:;)=- ~2 (1 + kk:
1
pu
2
)a: (pyivт :;).
(14.3 .17)
Это соотношение исnользуется вместо уравнения tiеразрывности, не·
смотря на то, что в (14.3 .15) был сохранен член v2 • Вызванная этой не­
корректностью ошибка мала (так как в рассматриваемой задаче v2 ~
Sl2

<u
2
). а использовать соотношение (14.3.17) гораздо удобнее, чем урав·
не ни е неразрывности (14.3.16) .
Турбулентная вязкость llт определялась во всем поле течения при по­
мощи однопараметрической модели турбулентности (14.1.6), в которой
константа порождения а определял ась, согласно (14.1.7), для учета влия­
ния числа Маха.
Итак, дозвуковую ч11сть течения описывает система уравнений (14.3.14),
(14.3 .15), (14.3.17), (14.1.6), (14.1.7).
Для оnисания течения в сверхзвуковой области использовалась систе·
ма уравнений Эйлера с доnолнительным вязким членом, входящим
в уравнение движения в продольном направлении:
uau +vаи=_2 др +-1 . ~(pyivт au).
(14.3.18)
ах ау
рах ру1ау
(}у
Это уравнение взято из системы усеченных уравнений Рейнольдса (см.,
например, работу [55]). Эйлеровсков уравнение движения в попереч·
ном направлении имеет вид
av
av
1 (}р
u-+v-= --- .
ах ау
рау
(14.3.19)
Как уже упоминалось, вид уравнения сохранения температуры тормо­
жения (14.3.15) и уравнений для турбулентной вязкости (14.1.6), (14.1.7)
одинаков как для дозвуковой части течения, так и для сверхзвуковой.
Что касается уравнения неразрывности, то вместо этого уравнения исполь­
зуется другое, являющееся уравнением относительно статическоr·о
давления. Чтобы получить нужное нам уравнение, продифференцируем
(14.3.15) по х. Полученное соотношение вместе с (14.3 .18), (14.3 .19),
(14.3 .16) рассматриваем как систему линейных алгебраических урав­
нений относительно неизвестных 3u/dx, 3v/3x, 3р/3х, 3p/dx. Разрешив эту.
систему относительно 3р/3х, после преобразований получим
и~- kp)i}p + v др=- kp~ ~ (vyi). -(k- 1 + kp ~~ fpyivт!!!...).
\' pu2 ах
ау у1av и
pu2 )yi ау\'
ау
.
(14.3.20)
Соотношение (14.3 .20) используется вместо уравнения неразрывности
(14.3 .16) и окончательная система уравнений для сверхзвуковой части
течения состоит из (14.3 .18) - (14.3 .20), (14.3 .15), (14.1.6), (14.1.7).
Заметим, что, в отЛичие от исходной системы уравнений (14.3 .18),
(14.3 .19), (14.3 .15), (14.3.16), система (14.3.18) - (14.3 .20), (14.3.15)
содержит уравнение для давления, в 'Котором особенность при М = 1 про­
является явно обращением в нуль коэффициента при производной 3р/3х.
Наличие в рассматриваеJII!ОЙ системе уравнений для сверхзвуковой
части течения уравнения движения в продольном направлении в виде
(14.3 .18) и уравнения неразрывности (использованного при выводе урав­
. не ни я (14.3 .20)), а также наличие аналогичных уравнений в дозвуковой
части течения, обеспечивает существование интеграла сохранения избы­
точного имnульса (см., наnrимер, [83] ) .
При реализации численного метода в уравнения (14.3.19), (14.3.20)
были введены члены с искусственной вязкостью, содеР.жащие вторые
производныв в поперечном наnравлении и тем самым меняющие тип урав­
нений на параболический. В качестве начальных условий на срезе сопла
задавались профили следующих величин: v - только в пределах сверх-
33. Теория турбуnентных струй
513

-
р
z
~
~~-·
••
•
~
\
о
10
~
•
~1
~ ~-~, tJ
IV
zo
о
0,5
1,0
!1/Го
Рис. 14.3 '.16. Расчетные nрофили ста­
тического давлениА е различных се­
чениАх струи.
Рис. 14.3 .15. Расnределение статических давлений по оси струи на режиме М 0 = 1 ,5,
n = 2 . Сравнение расчетных и эксnери ментапьных данных.
звуковой зоны течения; Р. и, v1 - от оси симметрии и до границы, на­
хоДRщейСR на бесконечности. Задания этих nрофилей дс:_>етаточно для
того, чтобы восстановить в начальном сечении nрофили остальных веr.и­
чин, дозвуковая часть nрофиля v оnределЯетСR nри nомощи (14.3 .17),
а nлотность - nри nомощи (14.3 .15) .
Перейдем теnерь к оnисанию граничных условий. Для nродольной ком­
nоненты скорости и и коэффициента турбулентной вязкости V 1 граничные
условия ставились на оси симметрии и на бесконечности:
ди1 =о . OVy 1 =о иl;.....=и...
Vy ly-oo = Vy 00•
(14.3 .21)
оуу=О • оуу=О
•
Для статического давления граничные условия ставились на оси
симметрии и на звуковой линии, разграничмвающей дозвуковую и сверх­
звуковую области:
-
=О
ар\
оуу=О •
(14.З.22)
Здесь индекс S относится к звуковой линии, nоложение которой оnре­
делялось в nроцессе счета.
Для nоnеречной комnоненты скорости граничные условмя также ста­
вились на оси симметрии и на звуковой линии. На оси симметрии, оче­
видно,
Viy=O =0.
(14.3.23)
На звуковой же линии из условия равенства нулю источникового чле-
на в уравнении для статического давления (14.3 .20) имеем
[ а(vi) yiav
1( k-1 )а~.аи)~
v--
+-- +- 1+-pu2 - py1v1 -
=О.
дуиидури2
kp
.
оу
ду .Y'"Ys
(14.3 .24)
514

·ii
Рис. 14.3 .17 . Расчетные профили nоперечной компоненты скорости в различных се­
чениях струи.
В этом случае уравнение (14.3 .20) обеспечивает обращение производ·
ной ()pf()y в нуль на звуковой линии. Заметим, что условие (14.3.24) сов·
падает с соотношением (14.3 .17) на звуковой JlИНИИ, что обеспечивает
непрерывность на звуковой линии выражения (}(vy1 /u)/dy. Учитывая не·
прерывность au/dy, получим отсюда, что условие (14.3 .24) является еще
и условием непрерывности av;ay на звуковой линии.
Z/fQ • Z4
16
Рис. 14.3 .18. Расчетные профили продольной "llт
компоненты скорости в различных сечениях
струи.
Рис. 14.3 .19. Расчетные nрофили коэффициента
турбулентной вязкости в различных сечениRх
струи.
33•
515

Исnользовался метод расчета, оnисанный в работе [178], широко nри­
меняемый дпя случая турбулентных струйных течений в nриближении
nограничноrо слоя и основывающийся на монотонной ыявной конечно­
разностной схеме А. д. Самарского (см. работу [2231). Коэффициенты
искусственных вязкостей nолагались равными шагу сетки в nоnеречном
наnравлении (в соответствии с рекомендацией [149]), что nозволяло
nолучать монотонные "размазанные" на - 30 узлов nрофили скачков
уnлотнения в методических расчетах nлоских сверхзвуковых невязких
струй.
В качестве nримера расчета была рассмотрена осесимметричная сверх­
звуковая (М 0 = 1,5) недорасширенная (n = 2) турбулентная затоnленная
струя, дпя которой в [261] nолучены эксnериментальные данные о рас­
nределении статического давления вдоль оси струи. На рис. 14.3 .15
nредставлено расnределение безразмерного статического давления
ii = PIPoo по оси струи х =х !го. На срезе соnла задавался равномерный
nотоксiiт=vт/(и0г0)=2 · НГ
4
• Расчеты nроводились на двух сетках. На
uдной сетке на радиус соnла nриходилось 800 узлов и вьЮиралея шаг
дх/г0 =0,0025, а на другой
-
400 узлов и шаг дх/r0 = 0,005 (на
рис. 14.3 .15 - 14 .3 .19 соответственно сnлошные и штриховые линии) .
На рис. 14.3.15 nриведены и эксnериментальные данные из [261]. Время
счета на мелкой сетке составило 6 часов БЭСМ-6, на круnной - 1,5
часа.
При x/r0 ::::: 4 сnлошная линия на рис. 14.3.15 имеет неожиданный nик
(в эксnерименте этому месту соответствовал диск Маха). Опыт аналогич­
ных расчетов nозволяет г.редnоложи rь, что отмеченный nик обусловлен
недостаточно большим значением искусственной вязкости, которую nри­
ходилось вводить nри численных расчетах. При расчете на круnной сетке
(штриховая кривая на рис. 14.3.15) никаких nиков не было замечено.
Как видно из рис. 14.3.15, расхождение между расчетными данными уве­
личивается по мере удаления от среза соnла вnлоть до - 20% nри х/го ""
::::: 24. Совnадение расчетных и эксnериментальных данных удовлетвори­
тельное.
Расчетные nрофили величин р= р/р .. , v=v/u 0 , ii =и/и0, Vт = llт/(и0r0 )
в трех сечениях (х = х /го = 8; 16; 24) представлены соответственно на
рис. 14.3.16 - 14 .3 .19. Как видно из nриведенных рисунков, наибольшее
расхождение результатов на мелкой и круnной сетках имеет место для nро­
филей v; ji. Наnример, расхождение между nрофилями nоnеречной ком·
nоненты скорости nри х = 24 составляет - 50%. Отметим, что расчетные
nрофили и, Vт nрактически совnали для двух разных сеток. О точности
·расчетов можно судить и по изменению в nроцессе счета величины избы­
точного имnульса. При расчетах на обеих сетках избыточный имnульс
изменялся не более чем на -2%.
При меньших значениях nараметра нерасчетности n(1 < n < 2) мож·
но ожидать более быструю сходимость результатов расчета nри умень­
шении размеров сетки.
Серьезными недостатками nредлагаемой методики являются большие
времена счета и невыясненный механизм влияния числа Маха на nроцесс
турбулентного смешения.

ГЛАВА15
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ЗАТОПЛЕННЫЕ СТРУИ С СИЛАМИ ПЛАВУЧЕСI'И
§ 1. Струи с положительной плавучестью
Характер течения в струях с силами плавучести определяется соотно­
шением сил инерции, вязкости и плавучести, характеризуемых безразмер·
ными критериями Р!!йнольдса Re и Архимеда Аг.
В турбулентных струях течение почти не зависит от числа Re и опреде·
ляется величинами критерия Аг и отношением плотности жидкости Рь.
в которую вытекает струя, к плотности жидкости в струе Ро: n = РьiРо·
Критерий Архимеда, рассчитанный по параметрам струи _в выходном
сечении сопла, равен
(п- 1)gd0
Aro = --:----
и~
Здесь d 0 - диаметр осесимметричного или ширина плоского сопла, а и 0
скорость истечения струи.
Ниже рассмотрены два типа течения в вертикальных затопленных стру­
ях, в одном из которых направление течения и направление действия си·
лы плавучести совпадают, а в другом - противоположны. Для краткости
изложения назовем первый случай течением струй с положительной пла·
вучестью, а второй -с ОJРИцательной плавучестью.
Рассмотрим течение струй с положительной плавучестью при отношении
плотностей n * 1 и импульсе в выходном сечении сопла, отличном от
нуля (оо > Aro >О).
Приведенный ниже анализ основан на том, что в области течения, где
плотность на оси струи Pm близка к плотности в окружающем простран­
стве, существуют три характерных участка течения. На первом участке
силы плавучести пренебрежимо малы по сравнению с силами инерции.
Течение на этом участке близко к автомодельному. На втором участке
происходит перестройка течения. Здесь течение
не автомодельно. На третьем, автомодельном,
участке течение определяется силами плаву·
чести. Наличие двух автомодельных участков те·
чения в струе с положительной плавучестью вы·
явлено в [440] для осесимметричной струи, и
в [380], [381] для плоской струи.
Схема течения в вертикальной струе с положи­
тельной плавучестью представлена на рис. 15.1.1,
где приняты следующие обозначения: d0
диаметр осесимметричной или ширина плоской
струи, х 0 - nолюсное расстояние, Хн
-
длина на­
чального участка струи.
В [315] на основе анализа автомодельных
решений уравнений неразрывности, движения
и энергии установлен характер изменения ско­
рости и избыточной температуры на автомодель·
ных участках струи.
Рис. 15.1.1. Схема расnространениR вертикальной струи
с nоложительной nлавучестью.
517

Определим основные соотношения, характеризующие изменение па­
раметров в вертикальной затопленной струе с nоложительной плавучестью_
на каждом из указанных выше участков течения.
Задачу о расnространении струи решим интегральным методом.
Течение в струе описывается интегральными уравнениями количества
дБижения, сохранения энергии и соотношением для ширины струи (см.
гл.1, 2). Решение этой системы уnростится, если вместо уравнения энергии
исnользовать интегральное уравнение сохранения количества "меч,еных"
частиц [26]. Запишем систему уравнений:
dь
.
ь
-
-
f ри 2 (7Ту)1dу =- g f (р- Рь )(7Ту)1dу,
(15.1 .1)
dxо
о
dь
.
-
f и(р- Рь )(ny)1dy =О,
dxо
Ь =сх.
Здесь j =О для nлоской и j = 1 для осесимметричной струи.
(15.1 .2)
(15.1 .3)
Решение системы (15.1 .1) - (15.1 .3) ищем для области струи, где
плотность на ее оси р 111 ::::: Рь. а силы плавучести все-таки существенно
влияют на течение в струе. Это означает, что малой разностью плотностей
в уравнениях ( 15.1 .1) и (15.1 .2) пренебречь нельзя.
Преобразуем уравнения (15.1 .1) и (15.1 .2) с учетом (15.1.3), прини­
мая в левой части уравнения (15.1 .1) р = Рь· Получим уравнения, оnисы­
вающие изменение скорости и избыточной nлотности на оси струи
dum j+1 Um
А2 g(рт-Рьl
+----=-- -·
(15.1 .4)
db·2Ь
2А1с PьUm
с.
(15.1 .5)
Pm-Рь=2А ьi+1
зUm
Здесь
Al ={(:тУ (:У :у' А2- f
-
-,
_
1( Р-Рь)(у);dy
оPm-РьЬЬ
Аз =l~(P-Pь)f'!..)i!!!_
оитРт-Рь\ь Ь
-
интегралы, величина которых зависит от принятых профилей скорости
и относительной избыточной плотности, а постоянная с. характеризует
скорость и избыточную плотность в начальном сечении струи. Если nри·
нять параметры, характеризующие течение в струе в этом сечении, равны­
миdo, Uo ИРо,ТО
1
~1
с. =--
1
.
IPo -Рьlиоd6 .
(15.1 .6)
(4)
После nодстановки (15.1 .5) в (15.1 .4) получим
du 111
j+1 U111
А2
gC.
+----=
-----
--~~-=-
db
2Ь
4AIA 2 C Рьи2",ьi+l .
(15.1.7)
518

Преобразуем уравнение (15.1. 7), введя новую nеременную
z= и:Н.
(15.1.8)
·Получим
dz 3(j+11z
gC.3 А2
db+
2 Ь=- Рь4AtA3
cьi+l.
115
·
1
·
91
Общее решение линейного уравнения с nравой частью (15.1.91 :
з
1r
gC.
ЗА2 С 3)/2)
ит=z =
.
>
С ---
Ь1+
(15.1.1О)
bЗ(J+I 12 • •• Рь 2(j+3)АtАзс
.
Оnределим nостоянную с•• для струи с nараметрам\1\ d 0 , и0 • Ро в на­
чальном сечении. В этом случае граничное условие для оnределения с. •
имеет вид
Ь=d0/2,
uJdrf<i+l)/2 gC.
с•• =
+--
23(j+l)/2
Рь 2(j+31AtAзc
или nосле nодстановки с. из (15.1 .6)
d/1+3 )/2
2(j+3)/2
(15.1.11)
иJdo3 (i+ 1)/2
g(po - Рь )иodd"+ 1
с•• =
23(i+l)/2 +
(41;Рь
___
ЗА_2__ (d
2o)(j+З)/ 2
2(j + 3)АtАзс
(15.1 .12)
Первый член в nравой части (15.1 .12) nроnщ)ционален имnульсу в
начальном сечении струи в стеnени 3/2, а второй - силе nлавучести в этом
сечении. Таким образом, nостоянная с•• характеризует соотношение
имnульса и силы nлавучести в начальном сечении струи. После nодстанов­
ки величины С*. в (15.1 .1 О) nолучим
[ uJd~(i+l)/2 • g(po -Pь)uod~+l
u::" =b-3 -( -,-i+-1 -: -) -/2-- 23(j+ 1 )/2 +
(4)iРь
Х
(
d (j+З)/2
}]
{ 2о) . -ьи+з>t2
.
3А2
х ------
2(j+ 3)А1Азс
(15.1; 13)
Второй член в скобках в соотношении (15.1.13) характеризует работу
сил nлавучести на участке от начального сечения d0 до сечения струи,
в котором ее толщина nринимает значение 2Ь. Характер изменения ско­
рости зависит от наnравления силы nлавучести.
После nреобразований уравнения ( 15.1.1 3) nолучим соотношение для
скорости на оси вертикальной струи
1
( Aro
ЗА2 ')
lй'm 13
=
·
11
+
(2Ь) 3<i+l)/ 2 \ ---;;- :i+ 1 (j+31AtAзc
Ar0 1
-- --
n (b)i
(15.1.14)
519

В ~астном случае для струй одинаковой плотности (n= 1,·Ar0 =О)
nолучаем известную из гл. 1 зависимость для изменения скорости на оси.
основного участка струи от ее толщины
iim = (2i}) -(j+ 1 )/2.
Соотношение (15.1 .14) оnисывает изменение скорости на участке, где
силы nлавучести оказывают существенное влияние на течение в струе.
Получим соотношение для изменения скорости на оси струи на участке,
где силами nлавучести можно nренебречь. В автомодельной области это­
го участка Pm ~Рь [З15}. Прообразуем уравнение (15.1 .1) с учетомэтого
условия. Получим
ь2
•
2/rry J+t
2Рь ~и (rry) 1dy = PoUo\4) rто .
(15.1.15)
Из (15.1.15) имеем соотношение для изменения относительной ско­
рости на оси участка струи, где силы плавучести незначительны
(15.1.16)
Заменим в соотношениях (15.1.14) и (15.1.16) ii его значением из
(15.1.З). Получим
_
3_
1
(
Ar0
(uтl - (2cx)З(i+t)/2 1 --п-
ЗА2
Ar0
1
(15.1 .17)
(15.1.18)
Анализ соотношения (15.1 .17) показывает, что при достаточно больших
х = x/d0 величина первого члена в правой части становится пренебрежимо
малой по сравнению со вторым членом. Пренебрегая величиной первого сла­
гаемого по сравнению со вторым, получим соотношение, описывающее
изменение скорости tta оси струи на больших удаленИях от начального се­
чения
й=( ЗА2
)1/Здri/Зп-•tз(х)-i/З
"'
221+1(j+З)А1А3с1+1
0
.
(15.1.19)
Это соотношение описывает изменение скорости на конвективном участ·
ке струи, который всегда имеет место в струях с nоложительной плаву­
честью ( [З15]).
Итак, в вертикальной струе с положительной nлавучестью существует
три характерных участка течения. На первом участке, где силы плавучести
несущественны, изменение скорости описывается приближенным соотно­
шением (15.1.18). На вторсм, промежуточном, участке- соотношением
(15.1 .17). Здесь происходит перестройка закономерностей изменения ско­
рости и температуры на оси струи. Профили скорости и температуры на
промежуточном участке незначительно отличаются от автомодельных [З15].
На достаточно больших удалениях от выходного сечения сопла струя с лю­
'5ым начальным импульсом распространяется как конвективная. На этом,
третьем, участке изменение скорости на оси струи описывается соотно­
шением (15.1 .19).
S20

Выведем соотношения для изменения относительной избыточной nлот­
ности на nервом и третьем участках струи. Заnишем соотношение (15.1 .5)
с учетом (15.1 .6) и (15.1 .3) в безразмерном виде. Получим
APm = Pm -Рь =(22j+JAзci+J)-J(йтi-J(x)-U+I).
Ро -Рь
(15.1 .20)
Обозначая nостоянные коэффициенты в соотношениях, оnисывающих
изменение скорости на nервом (15.1 .18) и третьем (15.1 .19) участках
струи через А11 и 8 11 соответственно, заnишем эти соотношения в виде
йm'=A 11 п-Jf 2 (x)-(i+J)f 2 ,
(15.1 .21)
(15.1 .22)
Здесь учтено, что на nервом и третьем участках струи коэффицие~ть1 с
неодинаковы (315] и
(
ЗА2
1/З
A 11 =(2 2j+JA 1c{+ 1)-l/
2,811=
2
.
1
.
1
)
(15.1 .23)
2 1+ (j+З)А1А3с~+
После nодстановки (15.1 .21) и (15.1 .22) в (15.1 .20) nолучим соотно­
шения, характеризующие изменение относительной избыточной nлотности
на nервом и третьем участках струи соответственно
Ар111 =Apn112(xГU+ 1>12,
(15.1.24).
(15.1 .25)
Здесь
Ар= А,;' (22i+JА3с(+1)-t,
Вр=B
1
j1(22i+1А3с1+1)-
1
•
(15.1 .26)
Для струй газов, в которых nлотности различаются вследствие разницы
молекулярных весов, на участке струи, где nлотность на оси Р", ::::: Рь,
сnраведливо соотношение
(15.127)
где с111 =. Ст/со
-
отношение массовой концентрации nримеси на оси к •
концентрации в начальном сечении струи. Подставляя (15.1 .27) в (15.1 .24)
и (15.1.25), nолучим соотношения, оnисывающие изменение массовой
концентрации в струе соответственно на nервом и третьем ее участках
Ет =Ас п- 112 (x)-<i+ 1)/2 ,
(15.1 .28)
с =В п-2/Здг-1/3(х)-(2/Зi+1)
",
('
о
.
(15.1 .29)
_Заnишем соотношения, характеризующие изменение nараметров йт,
Арт, с т на оси nервого и третьего участков струи nри n ::::: 1, т .е. в струях
со слабым nодогревом или небольшой концентрацией nассивt\ой nримеси
в начальном сечении. После nодстановки n = 1 в соотношения (15.1.21) ,
(15.1.24), (15.128) и (15.1.22), (15.1.25), (15.1 .29) nолучим:
на nервом участке струи
U111 =Au(xГ(i+l)/ 2 ,
(15.1 .30)
Ар =А (x)-<i+l)/2
n1
Р
'
(15.1 .31)
(15.1 .32)
521

на третьем участке струи
й ·=В дrlf3(·x-)-if3
111
ll
о
1
др =в дr-1/З(х)-(2/Зi+l)
111
ро
'
cm = Вс Aro l/3(x)-(2/3i+l >.
(15.1 .33)
(15.1.34)
(15.1 .35)
Очевидно, что коэффициенты в соотношениях (15 .1.30) - ( 15.1 .35) -
nостоянные величины·. Тогда соотношения (15.1.21), (15.1.24). (15.1 .28) и
(15.1 .30) - (15.1.32), а также (15.1.22), (15.1.25), (15.1.29) и (15.1 .33)-
( 15 .1 .35) соответственно будут иметь одинаковый вид nри любом отнош~
нии nлотностей п, если коэффициенты в них· nредставить в виде функции
от этого отношения [315]
А~=А11п-112, А~=Apn112,
В~ =Вип-113, В~ =Bpnl/3,
А~=А(п-112,
в;=Всп-213.
(15.136)
Рассмотрим известные оnытные данные по nлоским и осесимметричным •
струям. Обобщим оnытные данные по относительной скорости и т и отно-
сительной избыточной nлот·ности др 011 в коорд111натах и т 1 и др111 1 , которые
оnисывают изменение указанных nараметров на nервом и третьем участках
струи универсальными завk!симостями [315]. Оnредrтим и т 1 и др111 1 из
совместного решения уравнений, оnисывающих изменение относительной
скорости и относительной избыточной плотности, п;Jедставленных в виде
-
-
)-(j+:)/2
( - )-i/3
Um =А п-1/2 (_!.__
Um =В дrlf3п-lf3 _!!_ _
.
-
w
-
'
ио
-
'
Uml
XJ
Uml
Xt
(15.1 .37)
д
·(x)-u+r>t2
Pm
1/2
= А.>п
--::-
,
Дpml
.
·
х,
др
( Х )-(2/3i+ 1)
-
т =ВР Аго 11зn 1/3 -::-
Дpml
Xt
(15.1.38)
Решая уравнения (15.1.37) и (15.1.38) относительно х~., ит 1 и дpmt•
получим с точностью до постоянной соотношения между текущими значе-
ниями nараметров х, u111 и Дрт на оси nервого и третьего участков струи и
универсальными координатами х 1 , й1111 , др", 1
. х, ;::,: х дrJЮ+3)n 1/(j+З),
Uтt ""U~ Aro(i+l)/(i+3)nl/(j+3),
др ;::,: Др дr-(jтl)/(i+3)n-(i+2)/(i+3)
т!
то
·
Рассмотрим .оnытные данные по nлоским струям.
(15.1 .39)
(15.1.40)
(15.1.41)
Измерения скорости Um на оси плоской струи проведены в [380] и в
[ 112] в струях с отношением nлотностей п "'=' 1. В [380] выnолнены измере­
ния в широком диапазоне изменения чисел Архимеда (0,59 · 10-3
.;;; Ar0 .;;;
.;;; 0,71); они охватывают как струи с конечным начальным имnульсом, так
и чисто конвективные струи. Данные [112] nолучены в диаnазоне измене­
ния чисел Архимеда (0,44 · 10-3
.;;; Ar0 .;;;0,71 ·10-
3
). Несмотря на то, что
измерения в nоследнем случае выполнены на достаточно больших удал~
522

ii.J
о
•
-<>-
Q.
J1
4·
n
-4-
J
2
0,1
Ц2 O,J
2/] 3,0 4,0 6,0 8,0 10
.r
1
Рис. 15.1.2 · Изменение скорости на оси nлоской струи с nоложительной плавучестью.
ниях от выходного сечения соnла (х ~ 90) , опытные данные в основном
относятся к первому и nромежуточному участкам струи. Опытные данные
nриведеныв координатах х1 , iim 1 на рис.15.1.2.
Более nодробно исследовано изменение относительной избыточной nлот-
ности t:.pm на оси струи. На рис. 15.1.3 nредставлены в координатах х 1 ,
t:.pm 1 данные, nолученные в оnытах [ 112], [361 J, [380] . Оnытные данные
[361 J nриведены в работе [315]. Экспериментальные точки [ 112] расnо­
ложены ниже точек [361 J, [380], что связано, nо-видимому, с нерс~вномер­
ностью nрофилей скорости и темnературы в начаЛьном сечении струи в
оnытах [ 112].
.
Данные оnытов, nриведенные на рис. 15.1.2 и 15.1.3, nодтверждают нали­
чие трех характерных участков течения в плоской струе.
В табл. 15.1 .1 nриведены оnытные данные ряда авторов по измерениям
угловых коэффициентов расширения струй Ctu. с 211 , tg а0 ,5
,,. и tg ao.Sc•
оnределенных по nрофилям скорости и концентрации или температуры, а
также коэффициентов А 11 , 8 11 , Ас и Вс и длин характерных участкоr. струй:
х 0 -nолюсного расстояния, х 8 - начального участка, nолученных при изме­
рениях на nервом участке струи, где силы nлавучести несущественны, и в
конвективных струях.
Разброс экспериментальных данных, nриведенных в табл. 15.1.1, связан
с точностью nроведения опытов. Принимаем для коэффициентов расшире­
ния струи с 111 и с211 на первом и конвективном участках струи соответствен­
но их средние значения с 111 ~0.258 и с211 ~0.316. Отметим, что с учетом точ­
ности опытных данных коэффициенты с 111 и с211 не зависят от отношения
nлотностей n [315].
Определим расчетные величины коэффициентов А 11 , 8 11 (15.1.23) и Ар.
ВР ( 15.1 .26) . Оnисывая nрофиль скорости формулой Шлихтин га, а nрофиль
избыточной nлотности - корнем квадратным из этого соотношения и nола­
гая одинаковыми ширины струи, определенные по скорости и температуре,
для принятых величин с 111 и с211 nолучим
Au=2,48, 811=2, Ар=2,1, Вр =2,2.
(15.1 .42)
Кривые, описываемые соотношениями (15.1.21), (15.1 .22) и (15.1.24),
(15.1.25) с расчетными величинами коэффициентов (15.1.42), представле­
ны на рис. 15.1.2 и 15.1.3 сплошными линиями.
523

5,0
4,0
~~
3,0
D
2,0 r-A1V'1W
f,D
0,8
D,D
D,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,1
А 1,08
D 5,4
о 250,0
9 55,9
~21,9
~ 5,2
• 0,91
• 5,0
+:;,8
'-30,&
...
6ZJj
•
224,0
+ 229,6
А 4Z7,3
1
~
~ 1i-t
~
[112.]
[361]
[380]
111
Расчет 15.1 .24),(15.1:47.)
v
..,
~~
_1
Расчет [315]
D
~
D
3.1>
-
сА
'V ....
~~
''1'111
...... ~i&.
Расчет( ;s:t;5),{15.1 .42J
\
)
~~,00
2 345678910
-
20 .r,
Рис. 15.1.3. Изменение относительной избыточной nлотности на оси nлоской струи
с nоложительной nлавучестью.
Таблица 15.1.1
Оnытные данные no nлоским вертикальным струАм с nоnожительной nлавуоtвстью
524
~
о...
:;:
7
>
•S
:0
!..
с:
•s
:0
ж
·~...
~~
О>О
ID ,_
ж"'
oiD
~~
А~:оры_j R•ш:J_•r~:~:J2· 1 -~
1112]
;. 0.9
-
1
0,44 7 5.4
---------
---- --
-----
---
- ----·- ----- -
[3801
Hegge (см. [315])
[436]
[326]
[361]
[315]
[380]
[298]
[393]
[361]
[315]
1,7
2,7
10,7
13,3
2.5
2,33
2.33
-
1
1,05
-
1
-
1
-
1
-
1
10
о
о
5.8
169,5-714
10-62 ,5
5-250
10
0,6
10
10
1,17
10
2,3
10

Там же штриховыми линиями нанесены кривые [315] для величин коэф­
фициентов А11 = 2,4, 8 11 = 1,7, Ар= 2, Вр =2,5, полученных в результате ана­
лиза опытных данных.
Из сопоставления расчета и опытных данных примимаем соотношениА,
описывающие изменение относительной скорости и относительной избыто~
ной плотности на оси плоской струи из условия лучшего согласия с опытны­
ми данными.
На первом участке струи
u"' =(2.4 -2,5)п-112(х)-112,
др",= (2 -2.1-)nl/2(x)-lf2.
На КQiiвективном у tастке струи
u111 = 1,7п-l/З дrJ1 3 ,
Дрт = 2,5пl/З Ar;l/З(x)-1.
(15.1.43)
(15.1.44)
(15.1.45)
(15.1.46)
Из (15.1.45) следv"т известный результат о постоянстве скорости в пло~
кой конвективной струе [4]. [457].
На промежуточном участке струи течение не автомодельно, т.е. коэффи­
циент с и интегралы А 1 , А 2 , А 3 в соотношении (15.1 .17)., . описывающем
изменение скорости на этом участке, переменныв величины. В {315] опи­
сывается изменение скорости и относительной избыточной плотности на
!
А11 (811 1
A,.IB,.I
СтруR-sатоnnенное
-г-:1(2 )н _~~~а-~·-5:_
tg ao,sc
nространство
0,35
0,15
0,15
ВоздуХ-90ЗДУХ
0,204
0,087
2.4
0,13
2;2
Водв-вода
0,255
0,109
2;2
0,16
1,85
0;225
0,096
2,48
0,142
2
1% гор. газ-
воздух
0;26
0,111
0,135
Воздух-оздух
0;255
0,109
2,6
0,125
2
Воздух-воздух
0,145
2,19
Вода-ода
(0;222) 0,095•
(1,66)
0,12
(2,4)
Вода-вода
0,131
(2,57)
Вода-вод&
0,13
Воздух-оздух
0,135
(2,3)
Вода-вода
525

nромежуточном участке эмnирическими соотношениями
йт = 2,7 дrg121п-sf21 (х)-2/7,
(15.1 .47)
(15.1 .48)
дрm = 1,7Ar()l/бnS/12(x)-З/4.
Из анализа оnытных данных, приведенных на рис. 15.1 .2 и 15.1.3, сле­
дует, что координаты границ nромежуточного участка лежат nриближенно
в nределах [315]
(15.1 .49)
Координаты границ начала и конца nромежуточного участка определим
с учетом (15.1 .39):
х. =0,5 Ar0213n-I/З,
х•• =5Aro2/Зn-I/J.
(15.1 .50)
( 15.1 .511
Таким образом, при небольших величинах чисел Ar 0 nервый и особенно
второй участки имеют большую протяженность. Этим объясняется то, что
в большинстве известных работ, некоторые результаты которых nриведены
в табл. 15.1 .1, исследования ограничены в основном nервым и вторым учаска­
ми струи. Параметр х 1пр = х прАr0 213, рассчитанный no максимальной ко­
ординате Хпр• на которой nроводились измерения, в некоторых случаях
не nревосходит единицы, несмотря на значительные величины Хпр (Хпр =
=90 [112], Хпр =57 [436] идр.).
Отметим также, что величина числа Шмидта Sc в nлоских вертикальных
струях с nоложительной плавучестью на nервом участке nриближенно равна
0,5 (см. [325]) и не отличается от этой величины .о,ля изотермических за­
тоnленных струй.
Оnытные данные, характеризующие турбулентнос.ть в nлоской вертикаль­
ной струе, nолучены в основном на nервом участке .о,ля струй с отношением
nлотностей n ::::: 1 .
'/4, /ит.
fi-12/Лm
о
'(Тh/AТm[JZб](n•1)
Рис. 15.1 .4 . Пульсации скорости
и температуры на оси nлоской
вертикаnьной струи с nоложи­
тельной nлавучестью.
На рис. 15.1 .4 nредставлены данные оnытов по измерению интенсивности
пульсаций скорости "JJJ:/и", и темnературы й/дт", вдоль оси nлоской
струи. Опытные данные no nульсацИям темnературы получены .о,ля струй с
отношением nлотностей n ::::: 1 [ 326] , [ 381] .
Из анализа оnытных данных следует, что nодобие течения no пульсациям
скорости и температуры в струе достигается при х > 25- 30, т .е. nри значи­
тельно больших величинах х, чем no nолям средних величин темnературы и
скорости (хн ::::: 10).
·
526

y;;t'i!u".'
'{Тt'l/Лт
о
0,5
1,0
1,5
2.0 !1/!lм
Рис. 15.1 .5 . Профили nульсаций скорости и температуры в сечениRх nлоской верти­
кальной струи с положительной nлаеучестью.
ДлА струй с отношением плотностей n ~ 1 интенсивность пульсаций ско­
рости в области подобиА на первом участке струи составлАет J:l!iиm ~
~ 0,21 (см. [315]). По данным [381] интенсивность nульсаций скорости на
конвективном участке струи достигает JJ!iиm ~ 0,4. Повышение интен­
сивности пульсаций в конвективной струе свАзано с влиянием эффектов
nлавучести.
Опытные данные [326] и [381] по пульсациАм температуры существен­
но расходАТСА при небольших величинах х. По мнению авторов [315],
опытные данные [381] при небольших величинах х занижены, так как в
[381] измерениА 11роведены термисторньrм датчиком, имеющим низкую
чувствительность к пульсациАм высокой частоты.
На первом участке струи nульсации темnературы составлАют .JP!iдТт~
"=0,17 (рис. 15.1 .4/.
Автомодельные профили nульсаций скорости J72/иm и темnературы
JТ7f/дТт в nоперечных сечениАх струи представлены на рис. 15 .1.5. Опыт·
ные данные [307] относRТСА к изотермическим струАм. Соnоставление
профилей пульсаций скорости [307) и [326), где измерены nульсации ско­
рости при .п ~ 1, показывает один!lковьrй качественный характер измерен·
ньrх nрофилей.
Отметим, что влияние отношениА плотностей на турбулентные характе­
ристикиплоских струй не исследовано.
Опытные данные !"'О осесимметричным струям получены в широком
диапазоне изменениА отношений nлотностей 0,34 ~ n ~ 7 и ч~tсел Ар­
химеда О ~Ar0 ~ 1,4.
Результаты измерений относительной избыточной nлотности на оси осе-
симметричной _струи в координатах х 1 , д!Jm 1 представлены на рис. 15.1 .6.
Наблюдаемый на графике разброс эксnериментальных точек связан как с
неточностью измерений, так и с влиянием условий проведениА эксnеримен­
тов. Приведенные на графике опытные данные [433]. [358] и [290] удов­
летворительно согласуютсR. Наибо.nее расходятся оnьrтные данные [112],
[317], что свАзано с начальной неравномерностью профилей скорости в
[ 112] и нарушением условий безграничности затоnленного nространства,
в которое вытекает струя, в [317].
527

Таблица 15.12
Оnь1тные мнные no осесммметрм'lным вертмкаnьнwм струям с nопожмтепьной
:.:
о
t;
..
s.
>S
:а
r
ID
s
...
~.,
ID
:z:
о
~
Аеторь1 1 Re · 10-)
(447]
(318]
(322\
[368]
[374]
[338]
[477]
(290)
[443)
[382]
[376]
[501)
[ 112]
[323]
[301 1
(496)
[404)
[457)
[434)
[290)
/ [44\
(358)
13,4
31
37
18
67
70
120
180
48
>25
1 ,79
8,6
26,2
12
30
38
> 7,2
54
7,17
3.29
10
2,74
8.5
n
-
1
-
1
-
1
-
1
2
1,1
-
1
0,65
1,03
7
-
1
2
- 1,05
-
1
-
1
-
1
1.68
-
1
0,34
0,67
0.84
-
1
1.6
7
0.65
0,725
0,083
0,08
0,046
0,21
0,016
о
-
0,075
о
.о
о
о
о
о
о
о
о
2,3+36.2
о
4,03
6,6
-
0.215
- 0,16
54.9
10,5
189
38,4
1,98
0,66
-3
0,6
0,8
2
1,15
3
2.4
0,6
2
2,9
2
1*)
1,7*)
15
10
15
8
8
16
15
25
15
20
10
23
10
15
15
15
") Полюсное расстонние х., отнесено к характерному размеру d 0 nластины.
Оnытные данные по измерениям скоростей в осесимметричных струях
с nоложительной плавучестью неизвестны.
В табл. 15 .1.2 обобщены опытные данные по измеренным величинам у г·
ловых коэффициентов c 1u, c 2 u. tg ао.sи и tg a 0 .St>• величинам А~. Bu.
А~. в... а также длинам полюсного расстояния х0 и начального участ­
ка Хн осесимметричных вертикальных струй с положительной плаву­
честью.
528

nмвучес:n.ю
~1
с 1(2)11
tg cro,su
~~~~) tg cro,sc~- AciBcl 1 СтруR-затоnnенное
nрастраwство
0.201
0,086
6,45
0,113
5,86
Воздух-воздух
0,194
0,083
5.2
0,115
4,5
Воздух-воздух
6
4,5
0.222
0,005
6,7
0,117
4,5
Воздух-воздух
0,253
0,108
5,2
0,13
3,75
0,199
0,085
6,4
0,1
Воздух-воздух
0,187
0,08
6,4
0,095
5,27
1%-ный гор. газ-
воздух
0,192
0,082
6,2
0,089
5,53
СО,-воздух
0,206
0,088
5,6
0,105
5,09
N-воздух
2,3
1,75
Не-воздух
0,208
0,089
6,4
0,096
5,12
1%-ный раствор соnи-вода
0,117
3,18
Воздух-воздух
0,106
5.4
Con. вода-вода
0,211
0,09
0,1
Дым-воздух
0,112
4,78
Н, О+ HCI
Бура+ Н,О
0,192
0,082
6,1
0,104
5
1 %-ный раствор соnи-вода
0,234
0,1
5
0,13
4.4
Воздух-воздух
0,35
0,15
0,15
Воздух-воздух
0,176
0.075
8
0,084
5
0,197
0.084
6,7
0,095
7
Воздух-воздух
0,222
0,095
6,3
0,115
0,106
5.4
Масл. дым-воздух
1 0% Не-воздух
Не-воздух
6,5
5,13
СО, -воздух
Аg-воздух
(0.281)
0,12
(2,51)
0,113 (10,68)
Воздух-воздух
0,122
(4.42)
Воздух-воздух
(9,69)
Вода-вода
(3,95)
(16,8)
Воздух-воздух
(5,1)
113,1)
(11,05)
Этил.сnирт-вода
Средние величины коэффициентов углового расширения струй на
nервом и третьем участках составляют соответственно с 111 = 0,201 и
C2u = 0,197.
Оnределим расчетные величины коэффициентов Au, Ви (15.1 .23) и АР,
Вр (15.1 .26) с учетом соотношения nроФилей скорости и темnературы в
осесимметричной струе (u/um = (ДТ/дТm1 1 /Рr = (c/cm1 1 /Sc. Pr = Sc =0,7).
34. Теория турбулентных струй
529

U3
'
O,OZ
~~~
0.01L___.J..,.-- J.._.L.J.-U..J...J..--J.._...J........I-J....I..J.J.......L.-_...J...~---L.~~~
0,1
o.z 1),3 0,~ 0,6 (),6 1 ,0
2,0 3,0 ..0 6,0 8,0 що
20 30 .со .Z:f
Рис. 15.1.6. Изменение относительной избыточной nлотности на оси осесимметрич­
ной струи с положительной плавучестью.
Тогда для nринятых величин с 1 и и с211 nолучим
Au =6.3. Ви = 4,3, Ар =А._.. =5,75, Вр =В._.. = 9,55.
(15.1.52)
Кривые, оn111сываемые соотноwенwRми (15J .24), (15.1 .25) с расчетными
величинами коэффициентов Ар, Вр (15.1.52), nредставлены на рис. 15.1.6
сnлошными линиями. Там же нанесены кривые [315] для величин коэф­
фициентов Ар = 5, Вр = 9,35, nолученных из анализа оnытных данных. Как
следует из рис. 15 .1.6, на nервом и конвективном {третьем) участках струи
расчет и эксnеримент удовлетворительно согласуются. Заnишем соотноше­
ния для оnисания характера изменения относительной избыточной nлотнос­
ти на nервом и третьем участках струи, nодставляя значения Ар и Вр
{15.1 .52) в (15.1.24) и (15.1.25) соответственно.Имеем
S30
(15.1.53)
(15.1.54)

Рис. 15.1 .7 . Влияние отношения nлот·
ностей n на изменение коэффициентов
А;; и А~..
На nромежуточном участке струи
в [315] изменение относительной
избыточной nлотности оnисывается
эмnирической зависимостью
Apm =0.44Ar()l/8n7/16(x)-S/4.
(15.1.55)
Учитывая, что для nлоской и осе-
'
~
б
4
2
р\
~[\
•••',
•<>.~ ...........
;--... ...
А~ А~
• о [322)
•
-о [3 74]
•
Q [501)
•
р [494)
•
):1: [404)
..
[477]
А~ = 6,8 n·•tz
--
~
---
---i-,.--
_---:
А~=5,1 n-•12
симметричной струй расчетные вели- О
2
4
бn
чины коэффициентов в nриведен-
ных выше соотношениях для скорости и относительной nлотности отли­
чаются от найденных в опытах не более чем на 10-15%, определим зависи­
мости для расчета изменения скорости на ос11 осесимметричной струи, под­
ставляя значения А 11 , 8 11 из (15.1.51) в (15.1 .21) и (15.1 .22). Получим
для первого и третьего участков соответственно
iim =6,8п -112(х)-1,
(15.1 .56)
(15.1.57)
Коэффициенты Au и В и, принятые в [315], составляют соответственно
6,2 и 4,7. В этом случае эмпирическое соотношение для про-межуточного
участка струи
iim = 7,68 Ar1;6 n 5112 ( х)-213.
(15.1 .58)
Оnытные данные, приведенные в табл. 15.1 .7, позволяют оценить влия­
ние отношения плотностей n на параметры среднего течения на первом
участке струи. На рис.. 15.1.7 представлены зависимости коэффициентов
А~ и· А; от п, рассчитанные по формулам (15.1.36). Там же нанесены опыт­
ные величины коэффициентов А:, и· А~. Расчетные и опытные данные удов­
летворительно согласуются.
Заметим, что в пределах точности опытов влияние отношения плотно­
стей n на величины угловых коэффициентов расширения струй и число
Шмидта не обнаружено. Как и в затопленной изотермической струе, в верти-·
кальной струе с силами плавучести.Sс = 0,7.
По приведенному на рис. 15.1 .6 графику затруднительно определить
границы промежуточного участка. Авторы [315] принимают приближенно
границы промежуточного участка такими же, как и в плоской струе
0,5.;;;;: х1 .;;;;; 5.
(15.1.59)
Отсюда координаты начала и конца nромежуточного участка в осесим­
метричной струе соответственно равны
х. = 0,5Ar0
112 n 114
,
х•• = бдr;;1/2п114.
(15.1 .60)
(15.1.61)
Отметим, что соотношения (15.1 .55) - (15.1 .61) приближенно описывают
течение в осесимметричной струе и должны быть уточнены по мере появле­
ния новых результатов исследований.
Опытные данные, характеризующие турбулентность в осесимметричной
струе, получены в основном для первого участка.
531

VJffum,
n
'РJ/ст,
7
1 7.~ [ '196}
,,_,/-f'-
~/4Т",
8
2 1,6 [ '196]
3 1,0 ['104]
- {::!fum
4 0,65 140'1 1
5 1,0 1J2.Z}
б 1,6 [322]
7
•m 1"''}
8 1.о r496J
9 1,6 1496] '{г/cm
10 1,0 [ 301]
11 1,0 1'143 J
12 1,68 [501]}'{ТZz
13 1,60 rJ22 J т;. '/Jт",
Рис. 15.1.8. Пульсации скоросrи, темnературЬ! и концеtiтрации на осм осесимметри'l­
ной струи с положительной nлавучестью.
На рис. 15.1 .8 представлены данные опытов по измерению пульсаций ско-
f"':'2",
.
~
/,2"'1
рости '\/Um /Um• температуры уТ;, /А.Т"" И концентрации УСт 1Cm на
оси струи. Опытные данные приведены для диапазона изменения отношения
плотностей n = 0,65+7. Как и в плоской струе, область подобия по пульса­
циям смещается вниз по течению до х~ 25-30, в то время как подобие по
средним параметрам течения достигается при :Х~ 15. Для струй с отноше­
нием плотностей n ~ 1 интенсивность пул.ьсаций скорости на автомодельном
участке равна JJ! /ит ~ 0,21 [322) .
Из приведенных на графике опытных данных нельзя сделать выводы о
влиянии отношения плотностей n на величину JJ! /ит. Увеличение пуль­
саций в опытах [496] связано с эффектами плавучести, так как эти измере­
ния относятся к промежуточной зоне струи. ,.
о
!ll.'!o,5
532
Опытные данные по пульса­
циям температуры и концентра­
ции различных авторов менее
согласуются, чем по пульсациям
скорости. В [315] величины пуль­
саций температуры и концентра­
ции в области подобия равны
}Т!!дТт =-й'/ст =
= 0,21+0,24.
Рис. 15.1 .9 . Профили nульсаций темпе­
~РЬI.....J5.О.нцентрации и корретщий
u'c ' и v'T' в сечениях осесимметрич­
ной струи с nоложительной плаву­
'lесrью.

Повышенный уровень пульсаций концентрации в оnытах [496] связан с
влиянием сил nлавучести. Большие величины nульсаций концентрации
в оnытах [404] связаны, nо-видимому, с nогрешностью измерений. На
рис. 15.1 .9 nредставлены оnытные данные по измерениям nрофилей .nульса-
ции темnературы и концентрации, а также корреляций и' с 1 1(um Ст) и
v
1
Т' 1(итд Т",) в nоnеречных сечениях осесимметричной струи.
Оnытные данные [322] относятся к неавтомодельному участку струи
(х = 15) , nоэтому измеренные nрофили nульсаций темnературы и корреля-
ций v 'т' 1(и",д Т111 ) не согласуются с данными других авторов.
Для струй с отношением nлотностей n ~ 1 корреляция u,:,c:n/(um Ст)
составляет 0,022 ( [496]). Увеличение u~,c~,-f(umcm) для струи гелия до
0,061 связано с эффектами nлавучести, так как эти измерения относятся к
nромежуточному участку струи.
В заключение заметим, что развиваемые в работах [228], [178] и [187]
модели течения в струях с силами nлавучести nозволяют рассчитать средние
и nульсационные характеристики течения в вертикальных затоnленных
струях с nоложительной nлавучестью. Некоторые особенности этих моделей
изложены в гл. 5.
Проведеиные е [187] расчеты nульсаций концентрации на оси струи
фреона nоказали, что nри изменении числа Фруда
Fro =иa/(gdo)
от оо до 25 nульсации концентрации увеличиваются от 25% до 45%. Такое
влияние сил nлавучести на nульсации концентрации на оси струи согласует·
ся с nриведеиными выше оnытными данными.
§ 2. Конвективные струи
Конвективные струи nредставляют собой частный случай струй с nоло·
жительной nлавучестью. Как отмечалось выше, в любой вертикальной за­
тоnленной струе с nоложительной nлавучестью существует конвективный
участок, расстояние от которого до выходного сечения сопла зависит от ве­
личины nараметра Ar 0 • При Ar 0 = 0,36 для nлоской и Ar 0 = 0,25дляосе­
симметричной струи это расстояние составляет х= 10.
Изменение nараметров iim и др111 на основном участке конвективной
струи оnисывается соотношениями (15.1.45), (15.1 .46) для nлоской, и
(15.1 .57), (15.1.54) для осесимметричной струй. Опытные данные по кон­
вективным струям обобщены в табл. 15.1 .1 и 15.1.2,атакженарис.15.1.2,
15.1 .3 и 15.1 .6 для nлоской и осесимметричной струй соответственно.
Остановимся nодробнее на особенностях образования и распространения
тепловых конвективных струй.
Преобразуем соотношения (15.1 .22) и (15.1 .29) применительно к теnло­
вым конвективным струям, учитывая, что избыточное теплосодержание
в такой струе сохраняется nостоянным, равным
ь
О= 2 f СрР( Т- Ть )u(1fY)idy = СрРо (То - Ть )u0 (тr/4)id~+1.
о
Здесь р0 , Т0 , щ'J, d 0 - параметры струи в характерном сечении.
(15.2.1) ~
533

:z:
Рис. 15.2 .1 . Схема течения в
конвективной струе.
Рис. 15.2 .2 . Схема установки
Тимофеевой.
J lJo 460
1
g
.".
477
'i
//////
Подставляя (15.2 .1) в (15.1 .22) и (15.1.28),сучетомтоrо,чтодТт =
=дет, получим
1/Э
_
(
g
) -J!Зolfз
Uт- Bu
.
Х
,
СрРЬ Ть (тr/4) 1
(15.2 .2)
т )1/3
ДТ, =в(
ь.
x-(2Jf3+1)o2t3
т с 22(/4)21
УРьСр 1r
(15.2.З)
или для осесимметричной струи воздуха при Ть = 288 К имеем
Uт = B~x-lfЗoi/3, 8~ =Ви(
g
.\1/3
СрРь Ть (тr/4))
(15.2 .4)
т
д1/3
дТт =В't.тх -stз 02 /3. ВJ.т =Вс(; ь
g·p~c~(тr/4) 2
(15.2 .5)
Теnловые конвективные струи изучены в работах [1З4], [210], [4],
[457], [279], [44] и [280]. Наиболее nодробно особенности образования
осесимметричных конвективных струй над источниками тепла конечных
размеров изучены в [44] и [280]. Некоторые результаты этих исследова­
ний приведены ниже.
Течение в тепловой струе можно разбить на четыре характерные зоны
(рис. 15.2 .1). В зоне 1 воздух nодтекает к горизонтальной нагретой пласти­
не. Характер течения здесь определяется величиной произведения крите­
риев Грасгофа и П рандтля - G r • Р r. Здесь число Грасгофа определено по
характерному размеру 0 0 нагретой пластины и избыточной ее температуре
дТпл:
gдТплD~
Gr
2
Тьv
Над нагретой пластиной воздух всплывает. После всплывания над пластиной
образуется струя, скорость течения в которой возрастает под действием
сил nлавучести в зоне //. В зоне 111 профили скорости и температуры пере­
страиваются в профили, характерные для основного участка струи. Зона IV
характеризуется автомодельными профилями скорости и температуры.
534

Исследования nоказали, что теnловая струя становится nолностью турбу­
лентной nри Gr • Р 'г ;;., 106 (44], (315].
Представим nараметры и111 , д Tm на оси струи в виде зависимостей от из­
быточной темnературы нагретой nпастины д Тnл·
Заnишем уравнение теnлоотдачи с nоверхности nластины:
О=а.FnлдТnл·
(15.2 .6)
Здесь а - коэффициент теnлоотдачи, Fпл
-
nлощадь источника теnла.
ПриGr•Рr;;., 10[44]
(15.2 .7)
Здесь А - коэффициент nроnорциональности, зависящий от свойств среды
.., ее темnературы.
Подставляя (15.2.71 в (15.2 .6), nолучим
(15.2 .8)
Здесь D0 - характерный размер источника теnла.
Подставляя (15.2 .8) в (15.2 .2) и (15.2 .3), имеем соответственно
-1/3
"
!/3л 4/9(•Х \
um = BuDo .~тш, Dn}
-5/3
дТ = 8" о-J,ЗдТS/9(_:_\
т дТо.nлDo)
Из анализа соотношений (15.2 .9) и (15.2 .10) следует:
(15.2.9)
(15.2 .10)
1. Избыточная темnература д Т111 и скорость и111 ·на оси струи над теnло·
вым источником nроnорциональны д Т~~ и д Т~% соответственно.
2. Над двумя геометрически nодобными источниками теnла с одинако­
вой избыто·~ной темnературой д Тnл темn ературы д Т111 и скорости и 111 в
сходственных точках не одинаковы, nричем над меньшим источником теnла
6
I.Do 1
т-т-
t--
-+
\
t
~
1
1
..
\ (15 2.9), Bu = 0,136
'"
\1
\
[] ч•
.А. о
i
А.,
:,,{~
iii»DO
1
"'~
[]
lt>O[]
о
'
1
2
0,05
O,f
__Q ,135 11 _
в~'·J r.J"D!
3
Рис. 15.2 .3 . Избыточные темnературы на оси конвективной струи.
Рис. 15.2 .4 . Скорости на оси конвективной струи.
535

.О0 ,н 4 т._.
о 0.22 187
•
0,22 2б8
1 ~А 0,22 346
1
..
0,22 501
~Q0,46140
1•0,46264
~ --Раtчет(15210)
~.~;- В~= 0,71
~АА
~--~~~·+----4----~
806~.
м.sо.
еОА
.r
4
3
2
o-.r:
\
\
l
Расчет (15.29V\
в~- о.222
,
..
'[
АОА
\
А-
о
• ,..
САеО\
о
~..1
'
... .
О
0,1
0,2 0 ,71· ~Тт D!/3
О
0,8
12
0,222 и"
/
в;-.s т.'f: 0
в~'J т,"!( n;J
Рис. 15.2.5 . Избыточные темnературы на оси конвективной струи.
Рис. 15.2.6. Скорости на оси конвективной струи.
размером D 1 температуры будут в ~ D2 !D/ раз больше, а скорости во
столько же раз меньше, чем над большим источником тепла размером D 2 •
Схема экспериментальной установки в опытах [280] представлена на
рис. 15.2 .2 . В опытах [44] (см. схему течения на рис. 15.2 .1) нагретая
nластина устанавливалась заподлицо с поверхностью, а в [280] - на под­
ставке.
Данные опытов по изменению избыточной температуры .:1 Тт и скорости
Uт на оси "Теnловой струи, соответствующие рис. 15.2 .1 [44], приведены на
рис. 15.2 .3 и 15.2 .4, а соответствующие рис. 15.2.2 [280] приведены на
рис. 15.2 .5 и 15.2 .6 . Условные обозначения рис. 15.2.3 и 15.2 .4, а также
рис. 15.2.6 совпадают. Опытные данные обобщены в координатах
(
х АТт 113)
---D
Do' АТ~~
и
Характерный размер источника nринималея равным диаметру круглой
пластины D0 , а для nрямоугольной пластины со сторонами а, Ь .рассчиты­
вался по формуле D0 = 2аЬ/ (а + Ы. Отметим, что над источником с отно­
шением сторон а: Ь = 1 :2 образуются струи, близкие по своим закономер­
ностям к осесимметричным (см. [44] ).
Сопоставление оnытных данных для рассматриваемых двух случаев по­
казывает, что существенное влияние на распределение параметров um и
А Тт оказывает способ установки nластины, которым определяется харак­
тер подтекания воздуха к ней. Для выяснения этого влияния запишем
уравнение количества движения для контураАБВГ (рис. 15.2 .1).
gf(Рь-p)dV-fдрdF=fpu2dF.
(15.2.11)
V
F
F
Здесь V - выделенный объем контрольной поверхности, Ар
-
разность
давлений на поверхностях АГ и БВ, F -площадь контрольных поверхно­
стей АГи БВ.
Из уравнения (15.2.11) следует, что не вся подъемная сила .идет на раз­
гон струи. Часть ее идет на преодоление разрежения. В опытах с пластиной,
536

Рис. 15.2.7. Взаимное расnоложение nрофИ­
лей избыточной относительной темnературы
и относительной скорости в сечениRх конвек­
тивной струи.
установленной на подставке, условия под­
текания лучше, следовательно, разрежение
на пластине меньше и влияние второго чле­
на в левой части уравне ни я (15.2 .11 ) ме­
нее существенно. Поэтому условия обра­
зования струи в этих опытах приближают­
ся к условиям истечения струи из соnел
при небольшой величине начального им­
пульса, рассмотренным в § 1, для кото­
рых получены соотношения (15.2.4) и
(15.2 .5).
В результате обработки данных оnьt­
тов получены коэффициенты для струи
над пластиной, установленной заподлицо с
поверхностью (рис. 15.2.1):
Bu = 3,94,
B.tJ.т = 16,6
(15.2.12)
и для струи над пластиной, установленной
на подставке (рис. 15.2 .2)
Bu = 5.09,
(15.2 .13)
Сопоставление величин коэффициентов
В11 и В.6. т. полученных для конвективных
струй с небольшим начальным импульсом
в выходном сечении сопла и полученных
в .опытах с нагретой пластиной, установ­
ленной на nодставке, nоказывает лучшее
согласие, чем .для случая с пластиной, уста­
новленной заподлицо с поверхностью. За­
метим, что некоторое расхождение в
nервом случае связано ·с тем, что оnьtт­
ные данные, приведенные на рис. 15.2 .5
и 15.2.6, относятся, по-видимому, к зо­
не /11 теnловой струи.
Оnределенные в опытах величины коэф­
фициентов в,;·. в~ т в формулах (15.2 .9)
и (15.2.10) и координат nолюсного рас­
стояния составляют:
-
для струи, образующейся над пласти­
ной, установленной заподлицо с поверх­
ностью,
в~='0,136 м3 .К914,
ВАт=О,55м 113 ·К
918
, х=х/00 = 1;
(15.2 .14)
~ ~ ~In; 10d'
~,
1
~
~~о.~~
Vt
о.~ '\t\,.
'/1
10
l\ .....
~
1'~
~-·' _., 1( 0,8
0,4, ~~
"'
UifГO,'l!Jбj
-~ х-6,7
~~~,
О,б
0,7 ~
r_,
10
~
!.#': ~
'.1\
i.
'" 1'
0,6~ r''
~IJ,r О,З1~ ,_
L~ .,
Q,2
~0=5,55
i Тт· 2IJ2-,
о о.Б,
\~
~ .?~
·~
1/'' ~~0,8
'-
\1'
~/ '1-г- 0,~ - ~~-=4~~
~~m"'0.34~~
~Tm=4,06/J '-о,б
о,х'
ll.rif0,37q~ r-'~ N
J1J
~· .\ 1\.
у 11',
о.в,\ ~
~· '/- 0,2
о,б \ х=з.в5~
10
..:1Tm=5,9
1
Um= О,З9 IJ l_q Ц4'
'
~7;,;8,13/1 1. •• .~
1 v: лr..,..
0,2\ ~.
~~ ~О,б
~~ .7.'=3,~~
~
~~
ll.nГ 0,37~~1(_.
1~ ~L
lAJ;"= 9,7 rj
,!
~
1 1. ;Jtt
а.в.- Z=2,7'l
.~У о;
~·
А"11iJltйО.б,
Unr 0,344
~~'М'
..ASTпr1J,g 'i i\. :Х-2,15
,;,·~..
о,'11~ ~
.~'И ':1. 0,6
~L\
... ....
~.~т~
о
r;....
il-!
1
o,4
-~Тт-
l\. х-1,57
11.
---/
11-'o:z.
~.
f- . llm-
t1m•0,29м~c
~ ....
~ ТnF.18,
1' ....
120 8й-40 о 40 801120
1
-
537

-для струи, образующейся над nластиной, установленной на nодставке,
в::=О,222м 3 ·К
914
, ~1т=О,71 м 113 ·К 9111 , х=х/00 = 1,7. (15.2 .15)
Соответствующие этим коэффициентам кривые, рассчитанные по форму-
лам (15.2 .9) и .15.2.10), нанесены на рис. 15.2 .3-15.2.6 штриховыми ли­
ниями и удовлетворительно оnисывают изменение nараметров при
х~ з+3.5.
Привед~нные выше опытные данные, полученные в небольшом диапазо­
не изменения 1 "х" 1, имеют практическое значение, так как в ряде задач
течение ограничено этим диапазоном, например, в расчетах аэрации про­
мышленных помещений.
В заключение рассмотрим особенности взаимного размещения профилей
скорости и темп!!ратуры в тепловых струях. На рис. 15.2 .7 представлены
результаты измерений nрофилей скорости (штриховая линия) и температу­
ры (сnлошная линия) в ряде сечений струи, образующейся над пластиной
0 0 = 175 мм, установленной заподлицо с nоверхностью. Из графиков сле­
дует, что на первых калибрах струи профили температуры менее наполне­
ны, чем профили скорости, т.е. показатель степени в соотношении
(u/u111 ) Рrт = . (д Т /д Т111 ) больше единицы. Этот факт обнаружен также
в [457].
Обработка эксnериментальных данных, приведенных на рис. 15.2 .7,
показала, что число Прандтля Рrт изменяется от 1,79 до 0,6 при изменении
х от 1,57 до 6,7. Для струи над nластиной, установленной на подставке,
Pr т изменяется от 1,43 до 0,9 при изменении хот 2,7 до 5.7 .
§ 3. Струи с отрицательной плавучестью
Схема течения в такой струе представлена на рис. 15.3 .1 .
Рассмотрим задачу об истечении осесимметричной струи с отрицательной
nлавучестью. Система уравнений (15.1 .1)- ( 15.1 .3) для этого случая имеет
вид
dь
ь
dx fpu
2
ydy=-gf(P-Pьlvdy,
о
о
dь
-d fu(P-Pьlvdy=O.
хо
Ь =сх.
(15.3 .1)
(15.3 .2)
(15.3 .3)
После преобразования уравнений (15.3.1) и (15.3.2) с учетом (15.3 .3)
nолучим
-gA 2 др",Ь 2 =с :ь. (А 1 Ap",u?,,b
2
+ РьА4и?,,Ь2 ),
дрт =--..:.._ -
2Aзil,11b
Здесь
538
'
1др vdy
А2=JТЬЬ,
оPm
(15.3:4)
(15.3 .5)

1дриуdy
l(u )
2
ydy
Аз= f -----
А4=f
-
--,
ОдртUmЬЬ,
ОUm
ЬЬ
-
др"' Рт-Рь
Um
Ь
дрт =л-=
,
Um =--,
5=-
~Ро Ро-Рь
ио
Го'
u 0 и r 0 -соответственно скорость истечения струи и радиус соnла.
Рис. 15.3.1. Схема расnространения
струи с -отрицательной плав.учестью.
Заnишем соотношение (15.3 .4) в безразмерном виде с учетом того, что
Ar0 =gdo (n- 1 )/и~ и PьiiPo - Рь) =n/(1 - n). Имеем
Aro -
-
2
d
-
-2
-2
-2
-2
А2 --дртЬ =-:: - [(1-n)Ap111 итЬ At +nитЬ А4).
2с
dx
(15.3.6)
После nодстановки (15.3 .5) в (15.3.6) nолучим
А2 Ar0
d[А1
_
_
22
1
~ =-= --(1-п)и111 +А4nи111 Б \,
4сА3 ит db 2А3
J
(15.3.7)
или
dii,, 1
А2/(4сА 3 I-2A4n5~
d5 и",((А 1 /(2Аз))(1-п)+2А4пЬ 2 ит] ·
(15.3 .8)
Уравнение (15.3 .8) не решается в квадратурах. Найдем решение этого
уравнения для случая, nредставляющего nрактический интерес -·истечения
струиизсоnлаnриni=1и1Ar0 1~10-
3
.
Представим скорость на оси струИ
в виде разложения в ряд Тейлора no nараметру € === Ar 0 • Ограничиваясь
nервыми двумя членами разложения, nолучим
ii," =Umt +eU,"2.
После nодстановки (15.3 .9) в (15.3 .7) имеем
€А2
-
-
d't
At-
-
4с .A;=Iиmt +eиmzldb (1-n)2Aз(uml +€Um2)+
~n(umt +eum21
2
b1A4}·
(15.3 .9)
..
(15.3 .10)
Преобразуем уравнение (15.3 .10), nренебрегая членами с е 2 • Получим
539

уравнения для определения ит 1 и iim 2 • Запишем уравнение для i1n 1 :
_
d[
А1_
r2
_
21
Um1-= - (1-n)--uтl +no-A411m1 ==0.
·db
2Аз
(15.3 .11)
Так как ит 1 =FO, из (15.3.11) имеем
А,-
-
2
(1 -n)-- Umt +пА4(Битt1 =с,.
2Аз
(15.3 .12)
Для определения постоянной с 1 воспользуемся тем, что в левой части
уравнения ( 15.3 .12) представлена nоловина относительного имnульса
струи. Предполагая, что струя вытекает из точечного источника с им­
nульсом, равным имnульсу в выходном сечении соnла, имеем nри Ь =
=О с 1 = 0,5. После подстановки с 1 в (15.3.121 и преобразований
nолучим
(15.3 .13)
Оценки показали, что первый член справа в соотношении (15.3 .1 3) не
nревышает 20% от величины (2nA 4 Ь2 ) - 112 в диапазоне отношения плотно­
стей n = 0,24+7,25. Пренебрегая первь.tм членом и квадратом его величины
в соотношении (15.3 .1 3), получим приближенную формулу для определе­
ния Uml
Um1 = J 2nA:b2
(15.3.14)
Уравнение для определения и1112 получим, приравнивая в (15.3 .10) чле­
ны при €. Имеем после подстановки um 1 из (15.3.14)
[
-
А, Г1]
Ь- (1-n)-..j ~--
dum2
um2 .
2Аз 2nA 4
---+--
dbЬ[-
А 1 r-1'1
b+(1-n)--y ~--
2Аз 2nA4
[
-
А• г-т--']
4сА3 Ь+(1-n)2Азу2пА.;
(15.3 .15)
Это- линейное решение с nравой частью. Его решение имеет вид
{
А2[Ь
А1~-}-
4сАз 2+(1- n)2Аз..j~Ь+с2 Ь
Um2 = --[-----А-,--г-т-'-1 -] -2
b+(1-n)-y~--
2A3 2nA4 .
·(15.3.16)
Заменим знаменатель в соотношении (15.3 .16) его приближенным выра­
жением, учитывая, что при ii> 6 и n = 0,24+7,25 квадрат второго члена в
540

(15.3 .17)
После nодстановки (15.3.17) в (15.3.16) и сокращений имеем
А2Б
С2
Um2=ВсАэ+ [Ь·
А,Г1'.
(15.3.18)
2 2+(1- n)2Азу2/lA.;1
Постоянную С2 оnределим nри граничном условии Ь =О, um 2 =О. Тогда
с2=ои
А2Б
Um2 =ВсАэ ·
(15.3.19)
ПодставлЯя (15.3.14) и (15.3 .19) в (15.3 .9), nолучим ооотношение для
определения скорости на оси струи с силами плавучести
1
А2~
Um=
_
+ --Aro.
Ь .J 2nA-4
'
ВсА з
(15.3.20)
При n = 1 соотношение (15.3 .20) nереходит в известное соотношение
для затопленной изотермической струи (см. гл. 1) Um = 1/ ( Ь v'2A71.
Исnользуя очевидное равенство д Тт = дpmln, nосле nодстановки его
в (15.3.5) nолучим соотношение, оnисывающее изменение относительной
избыточной температурь-• на оси струи:
·
1
дТт =-
2
•
(15.3.21)
2А 3 пи",Ь
Расnространение струй с силамй nлавучести, наnравленными nротив тече­
ния в струе, изучено в работах [112], [377] и [465].
Н9 рис. 15.3.2 nредставлены результаты измерений расnределения темnе­
ратуры на оси струи. Оnытные данные удовлетворительно согласуются nри
одинаковых числах Аг0 •
Измерения скорости на оси струи nроведены в работах [ 112] и [377]
(рис. 15.3.З). На графике наблюдается значительный разброс эксnеримен­
тальных точек, что связано как с трудностями измерений небольших вели­
чин скоростей, так и с неравномерностью профилей скорости в опытах
[ 112].
На графиках (рис. 15.3.2 и 15.3.3) представлено соnоставление опытных
данных с расчетом. Расчет выполнен по формула.м (15.3.20) и (15.3.21),
коэффиЦиенты А 3 , А 4 в которых были оnределены для тех же зависимо­
стей, описывающих nрофили скорости и относительной плотности, что и для
струи с nоложительной nлавучестью, а коэффициент с был nринят равным
0,22. В этом случае соотношения. {15.3 .20) и (15.3.21) nринимают соответ-
ственно вид
12.4
-
Um = ---+03Ar0 x
хГп··
(15.3.22)
1,43. 102
дТт =--'- ---
-
-2
пи,."х
(15.3.23)
54\

ц.
4
р
1><7" ~р
0.8
0,4
1),3
Аъ-103 Re·10 -"
IJ,J~ • D,9
7,o:i [371]
D 1,0
4:17 [11Z]
о Ц35 Ц354 [465]
•
1,4
ЦJ846 [465]
.6 9,7
q22& [465]
•
1
~-- Расче1 (15.3 .23)
1-
~Aro·s.нo-~. п-1,3)
о
0,(18
о,ов
•
0,0
0,03
о,о2
а счет RS.3 23)
Ar. •3.5·1 ~. n •\52
1
2
348810
\..
'"'Ч.
~ ~..
~N .а
d~~
,..~а
~00
~•
А
~
v
р
о
•
-
20JO«J8080100
z
Рис. 15.3 .2. Изменение темnературы на оси струи с отрицательной nлавучестью.
1Z
о
т
,8
о,б
,4
,3
о
о
о.21--
11--
f-
о.
0,0в г-
Ar0 ·10
3
о 1,0
[;, 8,0
а 30,0
о 62,0
•
0,9
1-- •
7,7
006
(),04
O,OJ
o.ul
1
f-
•
34,0
f-
• 611,0
~
"
\Cl
\ .1'-.
'-~ «"\
_\ ·~ (15.3 22) (Ar0 1· 10-3)
\
.
Re 10-•
,,1
(15 3 22)(Аr0 ;б,8 10-
2
)
2
•
0
1112}
0,87
0,9
1,0 1
3,б lml
1,2
1,2
~
3 45t>1810
20 JO 40 60 ~1t! tliO
Рис. 15.3 .3. Изменение скорости на оси струи с отрицательной плавучестью.

Рис. 15.3.4, Безразмерные nрофили
скорости и темnературы.
Расчетные кривые удовлетво­
рительно согласуются с экспе­
риментом в области небольшого
влияния сил плавучест11 при расче­
те температуры на оси струи по
формуле (15.3.23) . В области, где ,
силы nлавучести существенны, на­
блюдается рассогласование, при­
чем оно возрастает с увеличением
влияния nлавучести (рис. 15.3.2).
Формула (15.3.22) качественно
правильно оnисывает изменение
скорости на оси струи (рис. 15.3 .3).
Рассогласование nри большой ве­
личине числа Аг0 = 680 · 10-
4
свя­
зано с тем, что формула (15.3.22)
не точно учитывает влияние nлаву­
чести на начальном участке струи,
где это влияние в рассматривае-
ll
и.,
А
т
о
т
j
о,2
о
О,6
О,2
о
о,6
о,2
о
~~
Ar0• 0 ,0094
r-::::--
Ar0 0.005
-
~~х
Ar0•0 ,008
~·~...
ХU/Um t
о JJ T/JJ т",
-.........," ....
'~
JJT -~45~'
"'iТ.; е .
ll~e:;,'~~:· --~
и",
Г'~
....с
1
~ :f_..
AI_е·w' -
-ь~ JJT",
·-
-~-ос
м_ .е 0.'!1
"'
-х
.. .,.
~"-
и",
х
)(
... ._ ,.
-г: ... /~=e·•.sg'
~ ........ ~---~ .. ..а
о
;.::-0 '-о
М.е~У ~~..
-..,
)(
)(
и...
N)(
11
l
D,8
1,2
-
1,6 9=-t
мом случае существенно. При небольших величинах чиеел Аго расчет
удовлетворительно согласуется с оnытными данными.
На рис. 15.3.4 Представлены оnытные данные [112] по измерению nрофи­
лей скорости и избыточной темnературы в струях теnлого воздуха, наnрав­
ленных вниз. Оnыты nроведены nри величинах чисел Ar 0 = 0,00094,0,005 и
0.008 и О ~ х ~ 34. При небольших величинах Ar 0 в указанном диаnазоне
изменения х0 nрофили скоростей и темnератур удовлетворительно оnисы­
ваются эксnоненциальными зависимостями. Ломере увеличения Ar 0 nодо·
бие nрофилей нарушается, nричем в большей стеnени для nрофиля
темnератур.
Величина угла наклона tgn 0 , 5 линий, соединяющих точки в струе, в ко­
торых скорость равна половине скорости на оси струи, в опытах [112]
составляла 0,15.
В [465] nриведены измерения nрофИлей темnературы на различных·уда­
лениях по оси струи. Вблизи зоны разворота струи (рис. 15.3.1) наблюдает­
ся nадение темnературы и размывание nрофиля темnературы. Это следует
также из графика изменения темnературы вдоль оси струи (рис. 15.3 .2).
Течение в этой зоне струи меняет наnравление на обратное и носит nростран­
ственный характер. Поэтому соотношения (15.3 .20) и (15.3.21) не могут
быть исnользованы для оnисания характера изменения скорости и избыточ­
ной темnерат.уры на этом участке струи, имеющем достаточно большую
протяженность.
Восnользуемся соотношением (15.3 .20) для оnределения дальнобой­
ности струи. Оnределим дальнобойность струи как координату Xm точки,
в которой скорость на оси струи ii", = О. Получим
-
Xmj
ВАз
1
L-=-=
Го
с·А2·Aro.../n · 2А4'
(15.3.24)
543

5
•
Фреон Клёстов
4
о Воздух (l88]
1/
..,с ••
J
)t Воздух [4115]
~
z
'1
4
1/
/ 1.".,
J
/
z
оо..,
ro4
)t
б
D'
4
п.
о/
J
/
2
~.
(15.3.26)
tOS
6
4
,
3/
,д
z
10
z 3456610" 2. 3456610" z 3 4 56 6 111" IA~\ n
Рис. 15.3 .5 . дальнобойность струи nри ·различных величинах критери11 Архимеда.
(15.3 .25)
На рис. 15.3.5 nредставлены результаты измерений дальнобойности струи
нагретого воздуха и фреона [288] и [465]. Дальнобойность струи фреона
оnределялась как координата точки на оси струи, в которой концентрация
фреона составляла с111 = О. Исследовалась струя, вытекающая вертикально
вверх из соnла d0 = 5 мм.
Опытная крива"f удовлетворительно аnnроксимируется соотношением
[ = 4,41./1 Aro IF.'
(15.3.26)
Значительное расхождение расчетной и определенной в опытах величины
nостоянной в формулах (15.3 .25' и (15.3 .26) связано с большой nротяжен­
ностью зоны разворота струи, занимающей длину, nрактически равную
длине автомодельного участка струи (рис. 15.3 .2), а также с nриближен­
ным оnисанием профилей скорости и относительной nлотности. Заметим,
что поnытка nрименить для расчета расnространения струи с отрицательны­
ми силами nлавучести модель течения, оnисанную в гл. 5 (см. [187]), nока­
зала, что эта модель не nозволяет рассчитать течение такого тиnа.
544

§ 4. Всплывание веерной струи с поверхности плоского экрана
При соударении струи с отрицательной nлавучестью с nлоским экраном
образующаяся веерная струя всnлывает или nадает с его nоверхности (в за­
висимости от наnравления силы плавучести) на некотором расстоянии от
зоны соударения. Схема nадения струи с nоверхности экрана nредставлена
на рис. 15.4 .1 .
Рассмотрим задачу о n:щении (р 0 > Рьl с nлоского экрана веерной
струи, образующейся при истечении из сопла радиусом г 0 , которое установ-
лено на высоте h = h/r0 под поверхностью этого экрана.
Как и в случае струи одинаковой плотности, разобьем течение в струе на
три характерные зоны: свободный участок струи до зоны соударения, зону
соударения, в которой происходит разворот струи у экрана, и насти­
лающуюся на экран веерную ~трую. На свободном участке струи параметры
ее определяются соотношениями, поnученными в § 3 этой главы. Спецt.:~аль­
но поставленные опыты показали, что на веерном участке давление в струе
равно давлению в окружающем пространстве.
Таким образом, параметры струиum и Ь.рт на свободном участке опре­
делим, используя соотношения (15.3.5) и (15.3 .20) соо'"ветственно. Запи­
шем соотношения для скорости Ит Р и относительной избыточной плот­
ности t:.Pmp на входе в зону разворота струи у экрана
1
А2Ьр
u=
+ ---Ar0 ,
mp Ьр ../2nA4' ВсАз
(15.4 .1)
А0-
1
uPmp-
2•
2АзUтрЬр
(15.4 .2)
.
'
Определим высоту зоны разворота струи у экрана Ь. и скорость W," • на
выходе из этой зоны. Для определения запишем условие сохранения объема
"меченых" частиц в зоне разворота
Fp
Ь0
f (р- PьlиdF = 21rbp f (р- PьiWdz.
(15.4 .3)
о
о
Предnолагая, что максимальная величина избыточной плотности при раз­
вороте струи у экрана не изменяется, т.е. t:.p111 p = t:.pm • , после преобразо­
ваний (15.4 .3) получим
Здесь
1t:.pиydy
в, =J------
0Ь.р111UmЬЬ '
ь. = ь.lro.
(15.4 .4)
Для оnределения скорости W, 11 • запишем условие сохранения кинети­
ческой энергии в струе в зоне разворота. Это условие справедливо, так
как зона разворота имеет малую протяженность и в ней нет источников
35. Теория турбулентных струй
S4S

nотерь [232]
Fp
.
ь.
f pu3 dF =2тrЬр f pW3 dz.
(15.4 .5}
о
о
После nреобразований (15.4.5) с учетом того, что nри достаточно больших
расстояниях h соnла от экрана р ~ р ь, nолучим соотношение для относи-
тельной скорости Wm. на выходе из зоны разворота
-
-
Гь;;:
Wm• = UmpJ ~----··
(15.4 .6!
ь.в4
Здесь
'(u) 3
ydy
Вз=J -
--
,
0UmЬЬ
РешаА совместно (15.4 .41 и (15.4 .61, nолучим
-
--
!!.1 гв:в:
ь.-Ьр 82..J~,
(15.4 .7)
-
гв;в;
Wm• = UmpV~·
(15.4.8)
Найдем решение задачи о расnространении веерной струи no экрану. Рас­
смотрим злементарный объем веерной струи в цилиндрических координатах
Рис. 15.4 .1. Схема теченмА в струе,
nадающей с экрана nод действием
сил nлавучести (n < 1) .
(рис. 15.4 .2) . Запишем закон изменения количества движения для выделен­
ного элементарного объема. При р =Рь имеем
ь,
ь,
тw
21ТГJ J w~ dzl = 21ТГ2 J W~dz2 + -2пrdr.
(15.4.9)
о
о
Рь
Здесь W1 и W2 -скорости, Ь 1 и Ь2 -высоты элементарного объема на его
входе и выходе соответственно, а тw - наnрRжение трения. Полагая, что в
рассматриваемом сnучае толщина веерной струи изменяется no линейному
закону, как и в струях с отношением nлотностей n = 1 (см.. гл. 8), имеем
длRьlиь2
Ь1 = [(r-bp)CI +b.J, Ь2 = ((r+dr) -Ьр]с 1 +Ь •.
Так как рассматриваем течение в веерной струе nри Pm ~Рь• nринимаем
величину nостоянной с 1 =0,16 (см. гл. 8), как в струях одинаковой
nлотности.
546

Преобразуем уравнение (15.4 .9) с уо:,етом nринятых выше допущений, а
также nредnолагая,· что nрофиль скорости в струе у экрана оnисывается
формулой Шлихтинга. Пренебрегая малыми членами второго nорядка,
получим
(2г-Ьj,)с 1 +Ь.
тwdг
dW2 +
w~dг+
=о.
т г[(г-Ьр)с 1 +b.J
.
Рь[(г-hр)с 1 +b.]f2 (z)dZ
Здесь
(5.4 .10)
t
W)
2
dz
1(W).
2
dz
f( 1.
f1
О Wtт """б';+О Wtm -ь:=
t(w2)2
dz 1(w2)2
dz1
=J -- --+J -- -=Jt2 (z)dz.
о,W2mБ2оW2mЬ2о
Оnределим величину наnряжения трения тw , nолагая, что nлотность и
вязкость газа в струе равны nлотности и вязкости газа Рь и Р.ь соответ­
ствен_но в окруж~ющем nространстве. В этом случае для наnряжения трения
(см. [4]) имеем
W
2
2 (1-11 .)/(1 +11.)
тw_т(о:)
----
--
РьRem'Rem
(15.4 .11)
Здесь Rem = W111 Брь1Р.ь - число Рейнольдса, nодсчитанное по толщине nо­
граничного слоя {j = 0,1Ь 1 (см. гл. 8) и максимальной скорости Wm в nри­
стеночной струе. Величина nостоянной о: = 12,5, а величина nоказателя в
стеnенном nрофиле скорости в nограничном слое п. = 10 (см. [222]).
Так как nри больших величинах г скорость Wт - 1/г, а толщина nогранич­
ного слоя у экрана {j - Ь
-
г, то с ростом г величина Rem изменяется не­
значительно. Полагая Rem nостоянной величиной, равной величине числа
Рейнольдса на выходе из зоны разворота Rem • , nолучим
Рь
Здесь
1
110:2
k,= -j
Rem• \Rem•
(15.4 .12)
(1-llo)/(1 +llo)
)
(15.4 .13)
Подставляя (15.4 .12) в (15.4.10), nолучим дифференциальное уравнение,
оnисывающее затухание максимальной скорости в струе у экрана
2
.
dW", =-[ (2г-Ьр)с1 +Ь. +
w;,,
г[(г-Ьр)с 1 +Ь.]
(15.4 .14)
1
Здесь k 1 =k; 1 jf 2 (z)dz =k;lвs.
о
Рис. 15.4.2. Схема .длА раС'Iета распростра­
нениА веерной струи по экрану.
зs•
l
547

Интеграл уравнения (15.4 .14) имеет вид
1
w2 = ------------- _ __ _ ,
т k2г[(г-Ьр)с 1 +b.J(c,+k,)fc,
•
(15.4.15)
Отметим, что показатель степени в уравнении (15.4 .15) характеризует
соотношение эффектов торможения веерной струи в ее пограничном слое
на свободной границе и на nоверхности экрана.
Постоянную k 2 оnределим, исnользуя граничное условие г = Ьр, Wm =
=Wт.· Послеnодстановкиk 2 в уравнение (15.4.15) и преобразований по­
лучим
_
_ J bp(ь.l<c,+k,)Jc,
w. w.
(15.4 .16)
т=т• ~[(- Ь) Ь](с+k )/с
ГГ-рс1+0
1
t
1
Здесь Wт =Wт/и0, r =rlro.
Для определения максимальной избыточной плотности газа в струе у
экрана запишем уравнение сохранениl'r'объема "меченых" частиц
ь.
ь
21ТЬр f (р. -Pь1Wdz=2rrr J (P-PьiWdz.
(15.4 .17)
о
о
После nреобразования уравнения (15.4.17) получим
_._
БрБ.wт.
Др=
Др
(15.4 .18)
т rbWт
то·
Толщину веерной струи определим, используя соотношение-(см. [176])
Ь = (r -"bplct +Ь..
(15.4 .19)
Для нахождении координат линии, на которой nроисходит отрыв вееР'
ной струи с nоверхности экрана, сформулируем условие отрыва. Предпо­
ложим, что отрыв происходит на участке веерной струи, на котором эле­
ментарная сила плавучести F Ar и сила давления, действующаа на внешнюю
поверхность элементарного объема, равны. Это предположение аналогично
использованному в [ 122], однако здесь разность давлений во внешнем
пространстве и в струе связана с турбулентным характером течения в струе.
Запишем силу Архимеда, действующую на элемент объема,
ь
Fлr = - g f (р- Pьldz d.ргdг.
(15.4 .20)
о
Силу давления на внешнюю поверхность этого элемента определим с
учетом того, что разрежение в струе проnорционально поперечной пульса­
ции скорости -др=- 1iьv' 2 (см. [246]) и v'
2
= kW;1 • Имеем
Fk =Др d.pr dг =kрьW}пd.рг dг.
(15.4 .21)
Приближенное условие отрыва получим, nриравнивая (15.4 .20) и
(15.4.21)
Аrьс k
=---= -
PW'lnьc
пт 86
где
р
nт=­
Pm
(15.4 .22)
l(Дp'dZ.
Здесь86 = f
--- ) -- а индексом "Ьс" обозначены nараметры
ОДртВ'
струи на линии, где nроисходит ее отрыв с nоверхности экрана. Из (15.4 .22)
548

Рис. 15.4.3. Радиус зоны падения струи фреона 1f.
с поверхности экрана.
•
следует, что число Архимеда, определенное IOOr------4~~~-+------~
по параметрам струи на линии отрыва,
имеет nостоянную величину. Этот резуль­
тат получен в [288].
Запишем условие отрыва в безразмер­
ном виде. Имеем
Ар~IЬсЬьс Aro
W~ьcn 2
k
(15.4.23) о
о 100
•
60
Подставляя (15.4.16} и (15.4.18) в условие (15.4 .23), после преобразо­
ваний получим соотношение для определения радиуса зоны отрыва веерной
струи с плоского экрана
82 гв;в;
--
v' --:-::----
81
8481
(15.4.24)
Радиус зоны отрыва вычисляется в результате совместного решения
уравнений (15.4 .1), (15.4 .2), (15.4 .7), (15.4 .8), (15.4 .19) и (15.4.24).
Соотношение ( 15 .4 .24) упрощается, если nренебречь величиной k 1 •
Расчеты показывают, что при величине числа Рейнольдса Rem. = 200, соот­
ветствующей условиям истечения струи, принятым·в опытах, k 1 не превьt­
шает 8% от величины с 1 • Зто означает, что торможение струи за счет турбу­
лентного обмена на свободной границе всегда более существенно по сравне­
нию с эффекта ми трения на экране. В случае, например, истечения выхлоп­
ной струи двигателя величина k 1 будет значительно меньше, чем оnределен­
ная в оnытах на модели (15.4 .13) .
Объясняется это тем, что горячая струя в холодном воздухе, как nока­
зано в гл. 5, затухает значительно быстрее, чем струя изотермическая.
В этом можно убедиться, nроделав расчет горячей веерной струи по мrто­
ду,. который аналогичен оnисанному выше для слабо подогретой струи.
Постоянная k была оnределена по формуле (15.4 .24) с исnользованием
nолученных в оnытах величин радиусов зоны nадения веерной струи фреона
(n = 24) с плоского экрана длА относительных расстояний соnла от экрана
и~
h = 60, 100, 120 и различных чисел Фруда Fr0 = --, рассчитанных по пa-
gdo
раметрам струи в выходном сечении соnла диаметром d0 = 5 мм
(рис. 15.4 .3). При вычислении постоянных 8 1, 8 2 , 8 3 и 8 4 для описания
профиля избыточной плотности в веерной струе nринималась линейная
зависимость (см. [26]), а для оnисаниА nрофиля скорости - формула
Шлихтинга. Средняя no результатам расчета величина k составляет 0,02 и
соответствует интенсивности турбулентности в струе у экрана € =
=~Wm 100%=14%, котораА близка к измеренной в оnытах длА такого
типа струй (см. [279]) . Это может служить качественным подтверждением
правильности выбора модели отрыва. Заметим, что действительный харак­
тер отрыва струи от экрана сложнее принятой расчетной модели.
S49

• 024}
'
Клёстов
"7,~
о
100
200
Рис. 15.4.4 . Соnоставление результатов
измерений радиусов зон всnлывания струй
нагретого воздуха и гелия и радиусов
зон nадения струй фреона с nоверхности
плоского экрана .
Рис . 15.4 .5 . Шлирен-фотоrрафия соударе­
ния струи фреона с плоским экраном .
С учетом изложенного выше система уравнений для расчета радиуса
зоны отрыва веерной струи с плоского экрана имеет вид
12.4
ii",p = ---
+0,3xpAr0 ,
(15.4 .25)
XpVn
.1
1 43. 102
д о --_.___
Pm •-
-
-2
•
u",Px9
ь~= о.о54хр.
w/11 • = 0,93iim р.
_
1
•
o.16nW~,.ь.
ЬьсV R,,c Ььс =- -----:=---'-
AruдP",.
(15.4 .26)
(15.4 .27)
(15.4 .28)
(15.4 .29)
(15 .4 .30)
Расчет радиуса зоны отрыва R !>с уnрощается, если в формуле (15.4 .25)
пренебречь вторым слагаемым. Опытные данные, приведенные на рис.15.3.2
и 15.3.3, показывают, что на участке струи, где силы плавучести несущест­
венны, скорость на оси струи удовлетворительно описывается соотноше­
нием ( 15.4 .25) без второго члена в правой части, если 1 Ar r) 1 " 1О- 3
• При-
-
-
нимая Ььс ~ 0,16R ьс• получим приближенное соотношение для расчета ра-
диуса зоны отрыва веерной струи с поверхности плоского экрана
-
j.161
Rьс ~
'
1Ar0 1Vn
(15.4 .31)
sso

Из (15.4.31) следует, что R", не зависит от расстояния между соплом
и экраном. Это согласуется с опытными данными для струи фреона, nри·
веденными на рис. 15.4 .3. Там же nредставлено сопоставление результатов
расчета радиуса зоны nадения струи фреона с nоверхности nлоского экрана
nоформулам (15.4 .31) и (15.4.25)-(15.4.30),которыеудовлетворительно
corласуются.
На рис. 15.4 .4 опытные данные по измерению радиуса зоны всnлывания
с nоверхности nлоского экрана веерных струй нагретого воздуха
(см. [288]) и гелия, и радиуса зоны nадения фреона обобщены в коорди·
натах 1/v'l Аг0 1yrr,' Rьс· Схема течения струй воздуха и гелия обращена
по сравнению с nредставленной на рис. 15 .4.1 . В этом случае все соотноше­
ния, nолученные выше, сnраведливы для оnисания течения струй гелия и
нагретого воздуха. Сопоставление опытных данных (рис. 15.4 .4) nоказыва­
ет удовлетворительное согласие для струй фреона и воздуха и некоторое
расхождение для струи гелия. Последнее связано с большей nогрешностью
измерений радиуса зоны всnлывания струи гелия, так как струи гелия бо·
лее чувствительны к влиянию возмущений со стороны внешней среды.
На рис. 15.4 .5 nредставлена фотография струи фреона, nадающей с по·
еерхности экрана nод действием сил nлавучести, nолученная шлирен-ме­
тодом. В стекающей с экрана струе видны возмущения, приводящие к не­
симметрии течения в этой области. Эти возмущения вызваны слабыми
nотоками воздуха в nомещении, влияние которых ощутимо, несмотря на
специально принятые меры - ограждение установки сеткой с мелкой
ячейкой и т.д. Возмущения, как видно на фотографии, не влияют на течение
в свободном и веерном участках струи фреона. Как nоказали опыты, возму­
щения такого порядка nриводят к колебаниям гелиевой струи, вытекаю­
щей из соnла диаметром 5 мм, на всех участках ее течения.
Результаты измерений относительной избыточной nлотности на веерном
участке струи фреона nриведены на рИс. 15.4 .6 . Соnоставлен'ие опытных
данных с расчетом по форму:nе ( 15 .4 .18) с учетом точности измерений
показывает удовлетворительное согласие расчета и эксnериментальных
данных.
Рассмотрим веерную струю, вытекающую из кольцевого источника
высотой Ь0 и радиусом г 0 на nоверхность экрана со скоростью u 0 и избы­
точной nлотностью в выходном сечении источника !!1р 0 = Ро - р h. Восполь­
зуемся условием всnлывания веерной струи (15.4 .22). Запишем зто уело·
вие в безразмерном виде:
!!1pm Ьс Ььс
k
----==-'~- Аг0 = --
.
nW~1hc
86
(15.4 .32)
с
'
о
o,oz
""-..о о
оо
о
(15~.18)'1"----
о Фреон, h -120
!007----:J'::-::Ir--~::.Т--:-.J=-.,----1-
0
50
ЮО
r
О
2-10
Рис. 15.4.6. Изменение относительАой избыточной плотности на веерном участке
струй.
Рис. 15.4 .7 . Радиус зоны всплываниR веерной струи.
55\

Здесь дртЬс = I::J.Pmьci!J.po, Ььс = ЬьсiЬо, W mhc = Wmьcluo. Aro =
= gb0(n - 1)/иб.
Скорость определим из условия сохранения количества движения в веер­
ной струе, которое приближенно выполняется, если пренебречь трением.
Принимая Р111 ::::: Рь при больших величинах n, получим
h
2тrrрь f W2dz = 2тrr0Ь0р0иб,
о
или после преобразований
Ьо
т=-,
Го
r
7=-
и
Ьо
-
ь
ь= -.
Ьо
(15.4.З3)
(15.4 .34)
Запишем условие сохранения "меченых" частиц в веерной струе:
ь
2тrr f (р-Рь)Wdz = 2тrr0(р0 - Рь)и0Ь0•
(15.4 .35)
о
После преобразования (15.4 .35) получим соотношение для определения
относительной избыточной плотности в веерной струе
(15.4 .36)
rbu111 тM2
1дрWdz
Здесь М2=f -
--
оAPmWmЬ
Толщину веерной струи определим, используя соотношение (15.~.16),
которое для рассматриваемого случая имеет вид
ь=(r- 1)с1+т
(15.4.З7)
_Принимая в уравнениях (15.4.З41, (15.4.36) и (15.4 .37) Г = Rьс• Ь
=
= Ьь с и решая их совместно с (15.432), nолучим радиус зоны всплывания
веерной струи.
На рис. 15.4 .7 радиус зоны всплывания оnределен по nараметрам струи,
исслгдованной в опытах [81]. Расхождение расчета и эксnеримента объяс­
няется различным способом определения границы зоны всnлывания. В из­
ложенных выше оnытах граница зоны всплывания оnределяnась по появле­
нию концентрации nримеси в датчике, расположенном у nоверхности nлос­
кого экрана. В [81] граница определялась по линии отрыва пограничного
слоя от поверхности экрана, радиус которой меньше границы линии всплы­
вания, найденной по концентрации примеси.
В заключение следует отметить недостаточность экспериментальных дан­
ных, относящихся к турбулентным конвективным струям и струям с
плавучестью, и, особенно, к отрыву таких струй, когда они стелятся вдоль
твердых стенок. Дальнейшее уточнение полуэмпирической теории тако­
го вида турбулентных струй требует, поэтому, широкого дополнительно­
го эксперимента. В частности это необходимо для случаев с сущест­
венным различием величин плотности в струе и окружающей среде,
когда проявляется эффект сжимаемости среды.
552

ГЛАВА16
ОТРЫВНЫЕ ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
§ 1. Экспериментальные даiПiые о турбуленmых течениях
с фиксированным отрывом
Важным типом струйных течений являются течения с отрывом nотока.
Примеры таких течений - обтекание уступов и тел
-
часто встречаются в
технике. В этих случаях, как nравило, образуются замкнутые зоны осред­
ненного движения с обратными токами.
Отрывным течениям посвящено значительное число исСРР.дований. Их
обзоры nриводятся, например, в работах Чжена [264], [265], Таннера [481],
Гогиша и Степанова [ 105], Брэдшоу [32].
Следует отметить, что большая часть работ относится к случаю сверх­
звуковых течений газа. Дозвуковые турбулентные отрывные течения в
начальном участке следа (в донной области) изучены менее подробно.
Наиболее важные работы в этой области изложены у Абрамовича [4],
Гиневского [83], Таннера [481], Швеца А.И . .и Швеца И.Т. [269].
Эта глава посвящена применению расчетных методов исследоваtiИR
двумерных отрывных течений в каналах, поэтому приведем основные
сведения, касающиеся nлоских течений с отрывными зонами, а именно,
течений за уступом на одной из стенок канала, течений в канале с внезап­
ным расширением и течений в каналах при обтекании тел с отрывом пото­
ка. Ограничимся рассмотрением дозвуковых течений.
Отрывные тео.rения этого типа можно условно подразделить на стационар­
ные и нестационарные. Первые, примерам которых является течение за
уступом, характеризуются как часть поля течения, отделенная слоем сдви­
га от зоны прямого течения, nричем этот слой не совершает значительных и
регулярных колебаний. Во втором случае отрыв носит явно выраженный
нестационарный характер: за телом в канале образуется периодическая
дорожка вихрей, размеры которых соизмеримы с размером тела и гораздо
больше размеров вихрей, образующихся в слое сдвига в первом случае и
рассмотренных ранее в этой книге (см. гл. 9-11 ). Осредненные характерис­
тики течений этих двух тиnов отличаются длиной зоны отрыва, скоростью
обратного тока, интенсивностью турбулентности.
Вторая важная особенность отрывных течений в каналах - влияние от­
рывов на набегающий поток и наличие поперечных градиентов статического
давления - определяет выбор
методов их расчета: в этих ме­
тодах далжен учитываться эллип­
тический характер задачи.
Приведем некоторые коли­
чеr.твенные данные. Эксперимен- 6
тальные результаты различных
авторов о величине длины отрыв­
ной ·зоны L за уступом высотой
В в канале высотой Н обнаружи­
вают значительные расхожде-
Рис. 16.1 .1. Зависимость относи­
тельной длины отрывной зоны за
уступом от относительной высоты
уступа.
о
lв
*'
oL
,....- o;ro 1Ю
о
-~
~-~~+~
о 151 '11\
'
+
о
о
' 11\ [2891
о Lно]
v [454]
•
-9 - L480]
•
о (146]
+ rtrнaroв и Яrодкнн
• (4)
-
Расчет [196]
0,2
0,4
О,б
0,8
·-
о
•
~
8/Н
553

l в. /--%
r-
117
1--• -
--
4~оо
.
v
"Q.f/1
-
_"Q 1,4
:t( 7,5
z~. 3,0
-9- 4,0
,__ IS 5,0
z
4бв10
2
46в10.
z ~··"' 10•
8Uo
11 б,О
;.т
о
Рис. 16.1 .2. ВлиАние возмущений в набегающем лотоке ·на длину отрывной зоны
за устуnом в канале.
ниА (рис. 16.1 .1) , которые можно объАснить влиАнием условий в набегаю­
щем потоке (толщины nограничных слоев и интенсивности турбулент­
ности) . Примером такого влиАНИА служит зависимость на рис. 16.1.2,
полученнаА Rгодкиным и Игнатовым. ВозмущениА в поток вносились ту~
булизирующей пластиной, выдвигаемой из стенки в поток на расстоАнии
70 мм до уступа. Эксперимент проводиnсА при отношении высоты уступа
к высоте канала В/Н = 1 ,3, при Re = 1,4 Х 105 и при различных значениАх
высоты турбулизирующей пластины h в миллиметрах. На рис. 16.1 .2 Вэ =
=В + Б •, где Б •- толщина вытеснениА пограничного слоА на уступе, a0 m =
= J:JI:.: - интенсивность турбулентности в пограничном слое. Профили
скорости и интенсивности турбулентности в сечении уступа показаны на
рис.16.1.3.
1Lf3
н
0,4
0,2
о
о
0,5
1
U/U0
11•0
1,4
...d
.. ..;!
.
2,5
3,0
4,0
5,0
6,0
(
[)..., . ~ ~/___;!
~.,.-
Рис. 16.1.3. Профили скорости и интенсивности турбулентности nри различных зна­
чениnх выооты h турбулизирующей nластины.
SS4

Рис. 16.1.4. Зависимость длин зон отры­
ва в канале с внезапным расширен11ем.
Для сравнения на рис. 16 .1 .1 nри­
ведены данные Абрамовича и Ва­
фина о длине зоны отрыва за nло­
хообтехаемым телом в канале в за­
висимости от стеnени загромождения
nотока (см. [4]). При небольшой сте­
nени загромождения, равной отноше­
нию В /Н, длина зоны отрыва за телом
значительно меньше, чем в случае
устуnа. При В/Н> 0,7 она nрибли­
жается к длине зоны за устуnом.
Отличие объясняется нестационар-
L
8
.
tt,_
Расчет
-
о .длннная" эона [ZВЗ]
L2fн,
+ "Коро"ая" зооа /•
v
/<
)/
/~ _.-:-· L,jн,
......~
v 'll
1,5
2
2,5
J н2jн,
ностью течения в начальном участке следа. Аналогичные результаты в
неограниченном nотоке nолучены в работе [300] nри nостановке nримкну­
той к телу пластины, симметрично разделяющей nоток. При увеличении
длины nластины /5 происходил nереход от нестационарного режима обте­
кания к стационарному. Длина отрывной зоны возрастала от L /В = 2 до
L /В = 6, интенсивность турбулентности при этом уменьшалась в 1,5 r,.аза.
При /5 /В < 2 отмечались nериодические колебания nотока.
На основании оnытов Абрамовича и Вафина (4] можно nредnоложить,
что с ростом загромождения nотока колебания ослабляются.
В работе [194] nри nомощи визуализации nотока и измерений термо­
анемометром обнаружено ослабление nериодических колебаний скорости
в nлоском канале nри обтекании nлоского тела треугольного сечения (ими­
тирующего V-образный стабилизатор nламени в камере сгорания ВРД) с
увеличением В/Н свыше 0,5. Аналогичное влияние оказывала разделитель­
ная nластина в следе за телом. При /5 /В > 2 колебания скорости вблиз~1
тела nочти nолностью nроnаАали. Сильное влияние на nоток также оказыва­
ла nластина, отделенная от тела. Даже nри / 5/В = 0,3 nроисходило заметное
уменьшение амnлитуды низкочастотных колебаний скорости, измеренной
термаанемометром вблизи внешней границы отрывной зоны, если nластина
pacnoлaranacь в конце зоны отрыва. Влияние отделенной от тела раздели­
тельной nластины длиной 15/В = 1 на коэффициент соnротивления nоnереч­
но установленной nластины в свободном nотоке было ранее отмечено в
[444, 481, 49]. Донное давление за nоnеречной nластиной nри этом
возрастало на 26%, что объяснялось уменьшением интенсивности вихрей.
Приведены данные об уменьшени~1 коэффициента соnротивления тел тре­
угольного сечения и цилиндра с разделительной nластиной (максимальное
снижение коэффициента соnротивлениn -до 50%) (см. [481] ).
Визуальные наблюдения nоказали, что фиксированный отрыв nотока
nриводит к образованию двумерных вихрей, по крайней мере, в области
ближнего следа (см. [62] ).
Интересно nоведение отрывного течения в канале с симметричным вне­
заnным расширением (см. рис.16.1.4, заимствованный из работы [289]).
При стеnени расширения канала Н2 /Н 1 > 1,5 nроисходила nотеря сим­
метрии течения с образованием "длинной" и "короткой" зон отрыва у
стенок канала.
Сведения о величине скорости в обратных токах и о характеристиках
турбулентности в течениях с отрывными зонами весьма скудны. Известно,
что максимальная скорость в обратном токе слабо зависит от высоты
555

!JIH
0,8
0,6
0,4
O,Z
0~0 u./Uo
о o,z 0,4
g(H
0,8
О,б
0,4
O,Z
о
'
q
Рис. 16.1.5. Профили скорости (al и интенсивности турбулентности (б) на различных
раССТОАНИАХ ОТ уступа.
z
3
4
4
5
а)
5
О}
8
.х/б
7
8
. z;B
Рис. 16.1 .6 . Профили скорости (а) и интенсивности турбулентности (б) на различных
расстояниАх от уступа, В/Н = 1/3, Re = 6 · 103 •

уступа при О< В/Н< 0,6 и составляет 0,2 V 0 , где V0 - скорость перед
уступом (см. [480], [146], [110]).
На рис. 16.1 .5 показаны поля скорости и интенсивности турбулентности
за уступом при В/Н= 1/3, Re = 1,4 · 105 , полученные Игнатовым и Ягодки­
ным, а также расчетные кривые из § 16.3. Результаты измерений осред­
ненных и пульсационных скоростей, полученные при помощи лазерного
анемометра в работе [329], приведены на рис. 16.1.6 при В/Н= 1/3, Re =
· =6 · 103 в случае течения за уступом с высоким уровнем турбулентности
в набегающем потоке. На этом же рисунке показаны профили скорости и
интенсивности турбулентности, полученные в расчетах [ 196] и [299]
(см. § 16.3) .
О других характеристиках турбулентности в зонах отрыва (масштабах
турбулентности, скорости диссипации энергии турбулентности и др.),
которые необходимы для развития моделей турбулентности и методов
расчета процессов тепло-массообмена и горения в условиях сложных тече­
ний, в литературе данных еще мало.
§ 2. Методы расчета двумерных турбуленrных течений
Задача расчета течений с отрывом потока давно привлекала внимание
гидрадинамиков и математиков. Работы в этой области выполнялись в
трех направлениях: а) исследования, использующие модели идеальной
жидкости; б) исследования, использующие интегральные методы, сведения
из теории турбулентных струй и теории течений идеальной жидкости и
в) исследования, использующ~;е nолные системы уравнений Навье- Стокеа
или Рейнольдса и современные модели турбулентности. В каждом из этих
направлений получены значительные достижения (см., например, [49,
4, 111]).
Не рассматривая подробно достоинства и недостатки этих направлений
при описании дозвуковых турбулентных течений, отметим, что они не всег­
да удовлетворяют требованию количественного и даже качественного опи­
сания явлений, которые наблюдаются в отрывных течениях.
Теория должна учитывать возможность возникновения нестационарного
режима течения, предсказывать значения длин отрывных зон, скорости в
обратном токе и интенсивности турбулентности. Так, расчеты нестационар­
ных отрывных течений по вихревой модели течения идеальной жидкости
правильно предсказывают возникновение колебательного режима и сило­
вое воздействие потока на тело, но не дают правильных значений длин зон
отрыва, скорости в обратном токе и пульсационных скоростей. Интеграль­
ные методы дают результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальны­
ми данными, но не дают возможности определять границы режимов те­
чения.
Современные полуэмпирические методы расчета сложных турбулентных
течений, основанные на решении полных уравнений движения, позволяют
удовлетворительно рассчитывать стационарные течения, однако еще не
обладают достаточной универсальностью для различных классов течений.
В последние годы интенсивно ведутся работы по прямому численному
моделированию турбулентных течений на основенестационарных уравнений
Навье- Стокеа (см., например, [335], [394], [460]), в которых получены
обнадеживающие результаты, предсказывающие крупномасштабные турбу­
лентные движения. Эти расчеты сопряжены с большими математическими
трудностями, для отрывных течений еще не применялись и в инженерных
расчетах слишком сложны.
557

В настоящее времЯ расчеты сложных течений, nо-видимому, целесообраз­
но nроводить nутем моделирования нестационарных движений низкой
частоты на фоне хаотического турбулентного движения, используя nри опи­
сании турбулентности какую-либо из современных моделей. Наnример,
согласно одной из широко nрименяемых моделей Лаундера и Сnолдинга
[389) турбулентное движение несжимаемой жидкости можно оnисать сле­
дующей системой уравнений (выбраны декартовы координаты и тензорная
форма записи) :
·
и_,.,.= о.
(16.2 .1)
аи,.
.
1
.
--
+(и'и1) ·=-р
· + [IJ (и'·+ иi.)J
дt
.1
р.1
т.1
•1
./•
(16.2 .2)
i'Jk
.
(Vт \
-
+(и'kl,;=- k.;l +vтG-E,
дt
'аА
~.;
(16.2 .3)
де
(Vт·)Е
·
-+ (и'Е),;=- Е,; +- (C" 1 vтG-C" 2 E),
дt
Uc
k
"(16.2 .4)
где (16.2 .1) -уравнение неразрывности, (16.2 .2) -уравнения Рейнольдса),
(16.2 .3) и (16.2 .4) - уравнения для энергии турбулентности и скорости
ее диссиnации, и; (х;, 't), p(xi, t) - комnоненты' скорости и давле-
ние, Vт = Cnk ~ IE - коэффициент турбулентной вязкости, G =
1.
.
.
.
..
=-(и',. + и',·) (U',.
+ и',·); заnятой nеред индексом обозначено диффе-
2.
'
'
'
ренцирование по координате с соответствующим индексом. Предположим,
что эмnирические константы, входящие в данную модель турбулентности,
не сильно отличаются от обычно исnользуемых значекий для стационар­
ных турбулентных течений (см. табл. 16.2.1).
Граничные условия для велич·ин, входящих в уравнения (16.2 .1)-
{ 16.2 .4) , рассмотрим nозже nри оnисании метода расчета.
Для решения системы уравнений (16.2 .1)- (16.2 .4) nрименим конечно­
разностный метод, аналогичный изложенному в [424]. В соответствии с
идеей работы [360] точки, в которых вычисляются комnоненты с•·орости,
смещены на половину шага сетки по отношению к точкам, в которых оnре­
деляется давление. В отличие от этих работ интегрирование. по времени
выnолняется по явной схеме для всех nеременных, кроме давления. Так,
наnример, уравнение для и; в момент времени t имеет вид
и;-й; -·-·
1
-·
-·
--- =- (и'U11.;--Р; +[vт(и',·+и1,.1] .,
At
р'
'
·
·
1
(16.2 .5)
где величины йi, Vт соответствуют моменту времени t - At, в который
они уже известны. Давление р берется в момент времени t, nоскольку из­
менение р за время At может быть существенным. Для расчета давления
сначала вычисляется nромежуточное значение скорости и~. соответствую-
Таблица 16.2 .1
0,00
1,0
1.3
1,44
1,9
558

щее nолю давления р в nредыдущий момент времени, из уравнения
и~-йi -· -·
1
0.
-·
---
=- (и'и1)1·- -р ,· +[vт( '1
. +и1,1].,
(16.2 .61
~t
.
р.
.
.
./
и тогда из формул (16.2 .5) и (16.2 .6) следует, что
и;-и; 1
1
---·
=- (р -р)
. =- -р'·
(16.2 .7)
~t
р
·'
р ·'·
Здесь р' - nоnравка к nолю давления за шаг по времени, для которой из
уравнения неразрывности и,;; = О nолучается уравнение Пуассона
1
1
.
-
р';; =--(и~) ..
(16.2.8)
р.
~t
·'
Уравнение (16.2.8) решается методом nрогонки (см. [223]) по двум
наnравлениям на каждом шаге по времени. Затем- по формулам (16.2 .7)
оnределяются величины и; и р. Вычисления для nеременных k и е nрово­
дятся по явной схеме.
Система конечноразностных уравнений nолучается интегрированием
уравнения (16.2 .5) и аналогичньiх ему для nеременных k и е по nлощад­
ке ~. выделенной в окрестности каждого узла разностной сетки
(рис. 16.2.1). следующим образом:
~<и! -й;l= I[-й;й;_2_р+vт<й;;+й;;1] d'E.
(16.2.91
м
l:
р
.
.
.
.;
Заменяя nоверхностный интеграл в nравой части (16.2.9) интегралом по
контуру, окружающему nлощадку ~.nолучаем •
:t (U!- U;l = - 'й i йi п ;d S +' vт й,;;n/dS- '(pn;- vт й~;n;)dS,
(16.2 .10)
где n; -вектор нормали к контуру nлощадки~.
Рис. 16.2.1 . Расnоложение уз­
лов резноетной сетки.
NW
в г--
W' J__
..
'
11
AL.- +
SW'
11
-~
,.,Р 1
~-JD
s
NE
... Е
Е
Sl
Контрольные nлощадки для скорости сдвигаются no координатным
линиям относительно точек для давления. В табл. 16.2.2 nриведены конеч­
норазностные формулы, аnnроксимирующие величины интегралов по гра­
ням контрольных nлощадок в координатах х, у. Через и и V обозначены
соответствующие комnоненты скорости.
Значения функциИ между узлами сетки интерnолируются следующим
сnособом. Если число Рейнольдса сетки с шагом~
и~х
Re~x = --
llт
(16.2 .11)
559

Табnица16.2.2
Функ-
/
ц_и_и_+__и_н_те_гра-~-~:nо_щ_а_д_к~-1:--+------и-н_те_г_ра_п_п_о_гра_н_и
__
в_с______+ ----
Интеграл по грани CD
и·
v•
р'
k
{•
-
} ~х~У
Up-Up
--
~t
{
•
-
} ~)(~у
Vp- Vp ---
~t
{.
.
.
.}
IVN- Vp!~ + (UE- Up!~y l~t
{
-
.
т
-
'
(kp-kp)/.Ы- VpGp+ Epf ~~у
{
---
ттт
-
IVN- VNwl (Up+ U:vl/4 + (vp + "N+ "Nw+
-
-
-
-
т
{- (Up+ Ut:l (Up+ Ut:l/4 + 2vp Х
+ v11 IIUN- Up!/~y + IVN- VNwJI~I/4 }Ах х IUr:-Up!I~-Pp}~y
-
-
-
-
т--
{ -(VN + Vp! IVN + Vp)/4 + 2vp1VN- Vpii~Y.- { - IUг• ilst:l IVt: + Vpl/4 +
-Pp}Ах
т
т
т
т
-
-
+lvp+vE- "s+"sE! IIVt:- Vp!/~+
+ (Ur:- USE:I/~y)/4} ~у
(pN- Рр! ~/~у
(рЕ- Ppl~y/~x
{ -VNikP +kJv)/2 + (v~+ vX,I lkN - kp!/oki2}~
Е {IEp- 'Zpll~t- СЕ 1 v~Gp"iplkp + {- VNI"ip + ~1/2 + lvp + vX,! (eN- epl/oF/2} ~.х {- Ut:l"iь·- "ij,l/2 + lv~ + v~! х .
+ cf'2 e}>lkр} ~)(~у
х (~- "ipllof'/2} ~у
Gp 2{11VN- Vp!/~yj
2
+ [(UE- Upl/~1'} + [(Uш:- UN- Ust:- Usl/~y/4 + IVNE- Vt:- VNw- Vw!l~/41
2

меньше 2, то используется линейная интерполяция, а если больше 2, то
ступенчатая: величины сносятся в наnравлении потока (так называемая
"гибридная" схема Патанкара и Сnолдинга (см. [424])). При равенстве
конвективного и диффузионного потоков через грань контрольной пло­
щадки Re~_.. = 2 . Линейная интерполяция, имеющая второй nорядок точ­
ности, как правило, выполняется в наиболее' важных частях потока -
следах и зонах отрыва - вследствие большой турбулентной вязкости.
Теnерь рассмотрим начальные и граничные условия задачи. Начальные
условия играют важную роль при решении нелинейных задач, оnределяя,
наnример, выход на симметричную или несимметричную форму течения.
По-видимому, уДарный вход потока в расчетную область или другие возму­
щения потока ближе соответствуют действительным условия_м, выделяя
в случае нестационарного решения наиболее устойчивое. На входе в канал
обычно заданы профили скорости и турбулентных характеристик. На выхо­
де из канала - приближенные условия плоскопараллельного течения:
дидVдkде
р = const,
-
=-=-=-=О.
(16.2.12)
дхдхдхдх
Координаты входного и выходного сечений канала требуется изменять с
целью оnределения влияния граничных условий на течение внутри области.
На непроницаемой твердой границе - стенке канала или тела- нормаль­
ная компонента скорости равна нулю, а касательная, как правило, сильно
изменяется на расстоянии значительно меньшем доnустимого шага сет'<и.
Ввиду этого в расчетах течения в сложной области изменения к11сательной
компоненты скорости у стенок задают согласно полуэмпирическому "::.а­
кону стенки", который в предположении малого влияния градиента давл&­
ния имеет вид
и., 1 ( Fol::!.n) ·
--= - ln E---
Foк
v
•
(16.2.1З)
откуда для турбулентных величин k и е из уравнений (16.2.З), (16.2.4)
следуют условия
k
1
€дп
-;;;- =
..JE;' т~/2
(16.2.14)
к
Здесь: то - наnряжение трения на стенке, дп
-
расстояние от стенки,
к = 0,41, Е= 9,0 - эмпирические константы. Значения и., и е на самой
стенке не оnределены. Согласно формулам (16.2 .13), (16.2.14) значе­
ния k, т о и е выражаются через значения ит в центре ближайшей к стенке
ячейки. Величина т 0 затем исnользуется при вычислении потока импульса
через грань контрольной площадки ~, nрилегающей к стенке.
Условие на стенке для поправки к давлению р' (см. формулу (16.2 .8))
следует из условия равенства нулю нормальной компоненты скорости
на стенке и имеет вид
др'
-=О,
дп
(16.2.15)
.
где д/дп- nроизводная по нормали к стенке.
Условия на наклонных стенках тре()уют доnоЛнительного пояснения.
Для примера nусть сетка является квадратной, а угол наклона стенки
равен 45°· по отношению к линиям сетки (рис. 16.2.2).
36. Теория турбулентнь1х струй
561

Грани ячейки АЕ и ED являются внутренними, поэтому потоки через
них определяются по величинам, аппроксимируемым конечноразностной
формой уравнений· движения. Поток импульса по оси х, связанный с дейст­
вием нормального напряжения на грани ВС и CD, аппроксимируется nроиз­
ведением давления в точке С на проекцию линии BCD на ось у. Сумма
конвективных потоков через грани DC и АВ полагалась равной нулю.
Трение на грани вычислялось по формуле (16.2.13). Получающееся сум­
мированием этих потоков граничное условие связывает значения давле­
ния и скорости в приграничных узлах сетки.
g
г---,
1.! 1
Е•ь
г---&­
•и1
1-- с
AL- 8
.r
Рис. 16.2.2. Контрольные nло­
щадки дпя nродольной t<ом­
лоненты скорбсти вблизи на­
клонной стенки.
В этом методе постановки граничных условий угловые точки границы
не совпадают с углами сетки. Это обстоятельство, как показал опыт
расчетов, является существенным. Если угловые точки совпадают с узла­
ми, то применение "закона стенки" в них не оправдано, так как может
приводить к безотрывному обтеканию угла вязким потоком. Поэтому··
в ряде работ ставятся условия схода линии тока в направлении стенки
перед угловой точкой границы (например, в работе [ 111 1). Кроме того,
как показано в работе [196], для получения близких к экспериментам
результатов по длине зоны отрыва и величинам интенсивности турбулент­
ности нужно задавать значения k и е вблизи угловой точки из других
соображений. Например, величину масштаба турбулентности l=k 3 12 /e
можно связать с толщиной слоя смешения Ь таким образом:
1=сЬ,
(16.2 .16)
где с - новая константа (с 0,033). В свою очередь величину Ь можно
· вычис лить
по формуле
Ь = д.И/П,
(16.2 .17)
где flU - разность скоростей на слое смешения, П
-
завихренность
в слое.
Обсуждение граничных условий имело целью подчеркнуть их определяю­
щее влияние на результаты расчетов, которое в некоторых случаях, вероят­
но, сильнее, чем выбор модели турбулентности.
Расчет в естественных переменных (И, V, р) выполнялся методом
устанО'&ления. Критерием прекращения являлась (в случае периодическо­
го. решения) стабилизация амплитуды колебаний в выделенной точке
потока в пределах 1 7 3%. Шаг по времени в ходе расчета изменялся от
дt = 0,003 до 0,009 в зависимости от характера сходимости процесса уста­
новления. Расчеты в переменных вихрь - функция тока проводились для
стационарных теченийпоитерационной методике [ 111].
Приводимые ниже результаты расчетов методом установления выпол·
нены в [194], а методом итераций- в [196].
562

§ 3. Результаты расчета отрывных течений в каналах
Вначале рассмотрим результаты расчетов турбулентных течений в nлос­
ком канале, на оси которого симметрично расnоложены nлоские тела
треугольного сечения с углами nри вершине, обращенной навстречу nо­
току, 90 и 60°. На рис. 16.3.1 nоказан nример векторного nоля скорости
в один из моментов времени для 8/Н = 0,357 и Re = 105
•
Видно, что в
ближнем следе nоnеречная комnонента скорости имеет большие значения,
достигаЮщие 0,7 от скорости набегающего nотока U 0 (nри стеnени за­
громождения 8/Н = 0,357 и числе Рейнольдса Re = U 0 H/v = 105 ). Период
колебаний равен Т = 1,281 H/U0 , что соответсrвует значению числа Стру­
халя по размеру тела и средней скорости в сечении наибольшеrо зRгро­
мождения Shm = Bf/U111 = 0,179. Это значение близко к величинам, оп­
ределенным экспериментально и указанным Чженом (см. [264]) и Биркго­
фом и Сарантанелло (см. [52] ).
Поле мгновенной скорости через nоловину периода зеркально сим­
метрично повторялось. При этом и при условии наблюдаемой в расчете
симметрии формы колебаний скорости легко определяются отдель!iО
поле средней скорости, осредненная длина зоны обратных токов и nуль­
сационные характеристики nериодического и турбулентного движений.
Длина зоны обратных токов была равна 1,78, что близко к известному
значению для V-образного стабилизатора пламени (см. [216]). Коэффи­
циент сопротивления тела совпадал с данными экспериментов ei этой работе
с отклонением в nределах 3%. Максимальная скорость в обратном токе,
как видно из nрофилей скорости на рис. 16.3.2, достигает 0,4U0 •
Интересно соnоставить интенсивность колебательной составляющей
скорости потока с турбулентной. В некоторых частях потока энергия
nериодических -колебаний nревышает энергию турбулентности (рис. 16.3.3).
Поскольку их масш·таб больше интегрального масштаба турбулентного
движения, то роль колебаний в процессе макроперемешивания может
быть существенной.
......-
1••·-
...~-.-- ........ - ---
----~- ........... ' .
.. ... .. ... .. .......... ..
Рис. 16.3.1. Мгновенное векторное поnе скорости в канаnе nри обтекании тела тре­
угольного сечения.
36•
563

-Ц4~~--~--~--~~
Рис. 16.3.2. Профили осредненной ло времени скорости потока в канале за телом·
треугольного сечения, (ор = 90°).
r/8•1,6
о
Ц2
0,4 g/H
Рис. 16.3.3. Профили энергии периодических колебаний 1$iu.) и турбулентного
движения (..jk!U0 ) за телом треугольного сечения (.р = 60°).
JL
ио
2,о
1,о
о
:r:/8•1,0
11
1
1
i
1
f>
',(; 05
1,0
JL
/J.
•
2,0
1,0
yfB 'О
.r ./8•1,6
о эксаеРМм~~tт ~1
/'")
J
J
l
}
~~ 0/J
1,0
g/8
~
Рис. 16.3.4. Профили осредненной по времени скорости потока за телом треуголь­
ного сечения (ор = 60° ) .

~
.r/B~f,O
1\'
.r/B-1,6
о
о
Э~сnr~ннент [344]
"""'~1\
0,6
..... v 1\
0,6
1-
о
\
о
о
\
о
0,3
3
о
ol,..
1\
l
1"'-1 -'
'
v.
о
~
о
~
'
0,5
1,0
0,5
1,0
Рис. 16.3 .5 . Профили энергии турбулентности nотока в канале за телом треугольно­
госечениR (.р=60°).
Для соnоставления расчетов с экспериментом [344] были nроведсны
аналогичные расчеты для обтекания тела с углом 60° nри загромождении
В/Н = 0,5 и числе Рейнольдса Re = 3 · 104
.
В этом сЛучае режим течения
оказался стационарным; длина зоны отрыва составила L/B = 2,5 (в экспе­
рименте L/B = 1,9), максимальная скорость в обратном токе - 0,50U0 •
Распределение по высоте канала осредненной продольной комnоненты
скорости в двух сечениях канала х!В = 1,0·и х!В = 1,6 достаточно близки
к эксnериментальным (рис. 16.3.4) .
.
Энергия турбулентности (рис. 16.3 .5) в nервом сечении на 20% ниже,
чем в экспериментах, а во втором - заметно отличается и по виду профи­
ля. Эксnериментальные данные указывают на то, что при загромождении
В/Н= 0,5 возможны перемежающиеся колебания скорости, уменьшающие
значение длины зоны отрыва (см. § 16.2), что может быть одной из nричин
расхождения с расчетами. Расчеты подтвердили стабилизирующий эффект
увеличения загромождения канала телом. При 8/Н = 0,43 происходят
В
В'
интенсивные колебания при значении числа Струхаля Shm =-- {1 -- )=
U0 T,
Н
= 0,193. Длина зоны отрыва осредненного движения уменьшается до L /В =
= 1,9, максимальная скорость в обратном токе равна 0,45U0 •
При nостановке разделительной пластины длиной /8 ~ 2В в следе не­
nосредственно за телом колебания почти полностью пропадают, а длина
·зоны отрыва достигает значения L/B = 2,7.
Таким образом, эффекты стабилизации потока, отмеченные в § 16.1,
качественно верно моделируются расчетами.
Следует отметить двузначность получаемых решений по начальным
данным: стационарное течение сохраняется после удаления разделяющей
пластины (вследствие малости начальных возмущений).
Таблица 16.3.1
х/8
0,75
1,00
1,60
2,60
0,027
0,043
0,055
0,056
8/Н =0,43
1
1
2,51
2,47
2,23
1,79
-0 ,40
- 0,38
-с.,:.:3
0,05
0,027
ОДЗ9
0,052
0,054
8/Н = 0,5
1
1
3,00
2,93
:7,59
2,00
- 0,49
- 0,46
- 0,29
0,02
565

В табл. 16.3.1 nриведены расчетные величины отношений максимальных
значений поnеречной комnоненты скорости 1 V max 1 к разности макси­
мального и минимального значений nрод.>льной комnоненты скорости
IJ.U "' И111 3 х - U m in, характеризующие стеnень неnараллельности течения
в указанных сечениях nотока х/8, а также величины дU/U 0 и Um in!U11
в случаях нестационарного течения в ближнем следе (nри 8/Н = 0,43 и 0,5
соответственно) .
Расчеты течения за устуnом методом установления привели к стацио·
нарному решению. Как отмечалось выще, на рис. 16.1 .5 nоказано сопостав·
nение результатов расчета по двум методам (установления и ~перационно·
му) с измерениями Игнатова и Ягодкина. По осредненным nрофилям
скорости согласование достаточно хорошее; по энергии турбулентности
расчет вторым методом ближе к эксперименту, что объясняется использо­
ванием граничных условий вблизи угловой точки, учитывающих связь
интегрального масштаба турбулентности с толщиной сдвигового слоя
(см.§ 16.2).
Как указывалось выше, не: рис. 16.1.6 nоказано сопоставление результа­
тов измерений [329] с расчетами в случае неравномерного nрофиля скоро·
сти nеред устуnом и небольшого значения числа Рейнольдса. Следует от·
метить, что на расстояниях х/8 > 6 согласование расчета с эксnериментами
no энергии турбулентности ухудшается, что, nо-видимому, указывает
на необходимость уточнения модели турбулентности.
В nредnоложении стационарности течения .В• [196] выnолнены расчеты
течения в канале с внезаnным расширением, эксnериментально исследован·
ного в работе [289). Результаты nоказаны на рис. 16.3.6, а также на
рис. 16.1 .4 {зависимость длин зон отрыва от стеnени расширения канала) .
Данных об энергии турбулентности в этой работе не приводится.
Из указанных выше результатов можно сделать вывод о том, что ка·
чественно, а в некоторых случаях и количественно можно описывать дву·
мерные отрывные течения в каналах на основе существующих модеnей
турбулентного течения и конечноразностных методов интегрирования
уравнений в частных nроизводных. Все nриведенные выше nримеры расче·
тов выnолнены с одинаковыми константами в системе уравнений. Уточне­
ние констант или самой модели турбулентности, а также граничных усло­
вий в основном задерживается отсутствием точных измерений характери·
стик турбулентности в сложных течениях.
gjH
о
Рис. 16.3 .6 . Профили скорости асимметричного течения в канале с внезапньtм рас_wи·
рением.
566

ГЛАВА 17
ПРИСТЕНОЧНЫЕ СfРУЙНЫЕ ТI::ЧЕНИЯ
§ 1. Схема течения и особенности пристеночных С1руй
Рассмотрим основнь1е закономерности струи, соnрикасающейсЯ с одной
стороны с nлоской стенкой. а с другой стороны ~ с nотоком жидкости,
скорость которого и 2 и темnература Т2 отличаются от начальной скорости
струи и 1 и темnературы Т 1 • Для простоты ограничимся случаем, когда
стенка теnлоизолирована. Вдув струи на стенку часто осуществляется
в области, где толщина nограничного слоя о соизмерима с толщинок соnла
вдува Ь 0 или намного nревосходит е_е. Наличие nограничного слоя на кром­
ке соnла может оказать заметное влияние на развитие течения.
По мере удаления от начального сечения вещество струи начинает смеши­
ваться с веществом сnутного nотока; на стенке, вдоль которой pacnpo·
страняется струя, нарастает nограничный слой.
На рис. 17.1.1 nриведена схема такого течения, причем рассмотрены
случаи, когда скорость струи меньше и больше скорости сnутного nотока.
В сечении, где осуществляется смыкание струйного nограничного слоя
с nограничным слоем на стенке, заканчивается начальный участок тече­
ния. При дальнейшем увеличении расстояния от среза соnла скорость
и т на внешней границе nоrраничного слоя о 1 изменяется, стремясь достичь
величины скорости сnутного nотока и 2 • Если стенка теnлоизолирована, т .е.
теnловые nотоки в стенку отсутствую-т, то на некоторой длине Хн 1 темnе­
ратура стенки равна темnературе вещества струи, ниже по течению темnе­
ратура стенки будет изменяться-. nриближаясь к темnературе сnутного
nотока.
Течение, образующееся nри расnро-странении пристеночной струи в
сnутном nотоке, является сложнымнеавтомодельным течением. В- случае,
когда скорость сnутного nотока равна нулю (затоnленная пристеночная
струя) , u1ирина струи увеличивается nроnорционально расстоянию от
среза соnла, т.е. по закону Ь - х, а толщина nограничного слоя
-
по закону
о 1 - х 0 • 8 , так что nограничный слой, развивающийся на стенке, остается
"внутри" струи. Для случая и 2 -:f:- О ширина струи увеличивается по закону
Ь-
.JX и на достаточно большой длине профиль скорости становится
тиnичным для nограничного слоя.
Наличие следа за кромкой соnла
вдува еще более усложняет картину
течения.
Перечислим основные nарамет­
ры, от которых зависит развитие
nристеночной струи: отношение ско­
ростей т= и2 /и1 , отношение nлот­
ностей n=p.z1р1, число Reь,, чис­
ло Маха сnутного потока М 2 , от­
носительная толщина nограничного
слоя на кромке соnла О/Ь 0 , гра­
диент давления во внешнем пото­
кеdр/dх.
Область nрактического исnоль­
зования nристеночных струй очень
Рис. 17.1 .1 . Схема течения.
.'1
l/;
J
а)
567

широка. Однако наиболее часто пристеночные струи используются для
создания пленочного заградительного охлаждения стенки. Вследствие того,
что эффективного охлаждения стремятся добиться при малых относитель­
ных расходах охладителя, значение скорости в щели вдува, как правило,
выбирается меньшим, чем скорость спутного потока (m = и~ !и 1 > 1) .
В литературе накоплен достаточно обширный материал no исследова­
нию воздушно-заградительного охлаждения. Так, например, в [128] , [57],
[498], [463], [188] .исследование заградИтельного охлаждения проводи­
лось при одинаковых теплофизических свойствах горячего и холодного
потоков. В [4211 приведены результаты исследования воздушно-загради­
тельного охлаждения при больших разностях темпера-;ур между набегаю·
щи м nотоком и вдуо:~аемым газом. Вопросу исследования струйного охлаж­
дения теnлоизолированной пластины газами с разничными теплофизически­
ми свойствами посвящены работы [192], [209], [128], [422]. Отметим,
что в опытах [209] и [422] вдув осуществлялся в сверхзвуковой поток.
В результате обобщения экспериментальных данных, nолученных nри
дозвуковом уровне скоростей и т > 1 различными авторами были nред·
ложены зависимости эффективности плеt~очного охлаждения
Tw- То2
(J=
(17.1 .1)
Tot- То2
(где Т.,.,. -температура стенки, Т01 , Т02 -соответственно температуры
торможения вещества струи и спутного потока) от параметра Л= р 1 и 1 /lp2u 2)
и относительного расстояния от среза сопла. Приведем вид некоторых
из этих зависимостей.
По данным [498]
(J = 21,8(~)-
0
'8
ЬоЛ
По данным [463]
8 = 25Ло,4 (-х-)-0,8
Ь0Л
По данным [ 188]
8 = [1+0,24(~:л)Re;"o,2s1-o,8
(17.1 .2)
(17.1.3)
(17.1 .4)
Зависимости (17 .1 .2 Т- (17 .1 .4) несколько отличаются друг от друга.
Разброс эксnериментальных данных не дает возможности отдать nредпоч­
тение какой-либо из них. Отметим, что результаты эксnериментального
исследования [ 128] указывают на то, что опытные данные обобщаются
единой зависимостью только в пределах т= 3,5 7 О, 7
Исследование вдува в nограничный слой для случая, когда М 2 > 1,
выполненное в работах [422], [310], [311 1. nоказало, чтс1 с ростом М 2
эффективность охлаждения 8 (при тех же значениях Л и х/Ь 0 ) заметно
увеличивается; nри увеличеНИИ М2 ОТ 0 ДО 6, СОГЛаСНО результатаМ ЦИТИ·
рованных выше работ, длина охлаждаемого участка, на котором значе­
ние 8 остается равным единице, увеличивается nримерно в 5 раз.
Следующая груnпа работ, nосвященных исследованию nристеночных
течений, связана с одной из важных задач газовой динамики - управлени­
ем пограничным слоем, а именно nредотвращением его отрыва nутем
тангенциального вдува. Механизм влияния тангенциального вдува на -по-
568

вышение устойчивости пограничного слоя к отрыву основывается на увели­
чении энергии пристеночной части пограничного слоя. Экспериментально­
му изучению этого вопроса посвящена работа [353], где исследовалась
пристеночная струя при наличии продольного градиента давления, а также
работы [113, 114], посвященные исследованию течения, образующегося
nри вдуве струи в сверхзвуковой пограничный слой. В отличие от nере­
численных выше работ, где величина скорости в щели вдува была дозвуко­
вой или звуковой, в работах [347]. [452] содержатся результаты исследо­
вания течения, образующегося nри тангенциальном вдуве в пограничный
слой (М 2 = 2,85; 4,19) сверхзвуковой струи М 1 = 2. Результаты аналогич­
ного исследования описаны также в [27]. Величина числа Маха в выходном
сечении сопла вдува в этих опытах была равна М 1 = 2,18, а числа Маха
в сnутном потоке были равны М 2 = 2,7 и 3,8.
·
Остановимся теперь на результатах теоретического ,исследования при­
стеночных струй, распространяющихся в сnутном потоке. Неавтомодель­
ность течения, а также большое количество параметров, влияющих на
него, затрудняет возможности nолучения аналитического решения, оnисы­
вающего течение во всей полноте. Суть различных nодходов к расчету
расnространения пристеночной струи интегральными методами заключа­
ется в выделении из сложного неавтомодельного nоля течения областей,
для которых течение можно считать условно автомодельным, рассматри­
вать эти области отдельно, а nотом "сшивать" решения.
В (348] при расчете пристеночной струи, истекающей в затоnленное
пространство, nредnолагается, что одно и то же автомодельное решение
не может оnисывать все поле течения. Поле течения делится на струйный
слой и пристеночный слой и исследование этих областей производится
раздельно.
При расчете nристеночной изобарической струи в [4] предnолагалось,
что nограничный слой на разделительной nластине отсутствует. Предnолага­
лось также, что в исследуем ом течении профиль скорости состоит из от рез ков
профилей струйного и пристеночного пограничных слоев. В пределах при­
стеночного пограничного слоя профиль скорости аппроксимируется
законом "одной седьмой", а в nределах струйного - nрофилем Шлихтинга.
Кроме того, привпекалась эмnирическая зависимость о нарастании шири­
ны струйного слоя смешения и зависимость между толщинами пристеноч­
ного и струйного nограничных слоев, получающаяся в результате обработ­
ки экспериментальных данных.
В работе [86] изЛагается интегральный метод расчета основного участка
плоской пристеночной струи несжимаемой жидкости, распространяющейся
в сnутном потоке с продольным градиентом давления nри значении nа­
раметра т < 1. Предложенный метод основан на исnользовании nолино­
миальной аnпроксимации профилей касательного наnряжения в "nристе­
ночной" и "струйной" областях пристеночной струи и использовании nолу­
эмпирических формул для турбулентного трения и трех интегральных
соотношений. При этом в соответствии с приближением nограничного слоя
nоперечный градиент давления nолагается равным нулю. В [253] этот
метод распространен на случай наличия пограничного слоя на внешней
стенке сопла вдува. В этом случае наряду с "nристеночной" и "струйной"
областями течения рассматривается "следньlй слой", образующийся за
кромкой сопла вдува, причем турбулентное трение в этой области также
задается nолуэмпирической формулой. Задача сводится к 'решению системы
обыкновенных дифференциальных уравнений (пяти nри наличии внешнего
nограничного слоя и трех при его отсутствии), для решения которой не­
обходимо использование ЭВМ.
569

Изложенный метод позволяет рассчитать пристеночную струю впло~ь
до перехода ее в пограничный слой, а nри наличии положительного гра­
диента давления - до сечения, где nроисходит отрыв. Расчет показал, что
nри определенных условиях возвратное течение возникает в следе за кром­
кой соnла. Подобный результат был получен в работе [ 179].
В монографии Сакипава [222] наряду с методом расчета nристеночной
струи, весьма близким к методам, изложенным в работах [348] и [86],
изложен метод, сводящий решение поставленной задачи к решению "эк­
вивалентной задачи теплоnроводности". При этом уравнения движения
и энергии сводятся к уравнению теплопроводности (решение которого
известно) nутем замены nеременных, конкретный вид которых можно
найти из соnоставления расчета с эксnериментом.
Наиболее nерспективным методом для расчета nристеночной струи,
расnространяющейся в сnутном nотоке, nредставляется метод числен­
ного интегрирования системы газодинамических уравнений, заnисанных
в nриближении nограничного слоя, и исnользование для замыкания этой
системы какой-либо модели турбулентности, из которой можно оnреде­
лить входящую в систему газодинамических уравнений турбулентную
вязкость. В качестве такой модели турбулентности может быть выбрана,
наnример, одноnараметрическая модель Коважного - Секундова. Резуль­
таты численного расчета сверхзвуковой изобарической струи (М 1 = 2,18) ,
расnространяющейся в сверхзвуковом сnутно~t nотоке (М 2 ""' 3,8; 2,7),
nроведенного nри исnользовании замыкающего уравнения для вязкости
(одноnараметрическая модель турбулентности) длFi случая одинаковой
темnературы торможения струи и сnутного nотока, nриведены в [27].
Показано удовлетворительное совnадение расчетных и оnытных данных.
Тем же сnособом было nроведено расчетное исследование течения, образую­
щегося при вдуве в "толстый" пограничмый слой (М 2 = 2,5) звуковой
и сверхзвуковой (М 1 = 1; 2.2 и 4) струи различных газов при наличии
положительного градиента давления. Температура торможения струи и
сnутного потока считалась одинаковой. Результаты этого исследования
опубликованы в [ 179]. Пример расчета изобарической пристеночной струи
"холодного" воздуха, вдуваемой в спутный (М 2 = 6) поток "горячего"
воздуха со звуковой скоростью (М = 1) , будет приведен в § 5 этой главы.
Несмотря на сложность рассматриваемого течения, возможны ситуации,
где некоторые его характеристики (такие, наnример, как эффектив­
ность охлаждения 0) могут быть приближенно определены из сравнитель­
но nростых аналитических зависимостей. Эти зависимости, а также области
оnределяющих nараметров, nри которых они могут быть. использованы,
будут приведсны ниже.
§ 2. Изобарическая пристеночная затопленная струя
несжимаемой жидкости
Изобарическая nристеночная затопленная струя несжимаемой жид·~ости
является более простым течением по сравнению с пристеночной струей,
развивающейся в спутном nотоке, так как из суммы оnределяющих nа­
раметров, nеречисленных в § 1, можно выделить только один - число
Рёйнольдса. Вnервые пристеночная струя несжимаемой жидкости исследо­
валась в оnытах [340]. Была nоказано, что на удалении от среза сопла,
превышающем 20Ь 0 , nрофили скорости nодобны. Теоретическое исследо­
вание nристеночной затоnленной струи вnервые nроводилось в [348].
При этом предnолагалось, что турбулентное трение на стенке задается no
закону "одной четвертой" Блазиуса, а турбулентное трение во внешней
570

"струйной" области - по формуле Прандтля. Для оnределения трех не­
известных lиm, б 1 , Ы решалась система трех уравнений. Первое из них
получалось интегрированием уравнениЯ движения от у = О до у = б 1
(см. рис. 17.1 .1), второе - интегрированием уравнения движения в nре­
делах от Б 1 до Ь, третье- интегрированием уравнения движения, умножен­
ного на и в пределах от Q до Ь. Во всех трех случаАх интегрирование осу­
ществлялось с учетом уравнения неразрывности. Граничные условия за­
nисывались следующим образом:
у О:т(О)=тw•
и(О)=v(O)=О;
У=б1:u(c51)=Um,
т(с51) = О;
у Ь:т(Ь)=О, и(Ь) =О.
Позднее этим же методом в работе [195] была n~..лучена формула для
вычисления коэффициента трения с{. Эксnериментальные работы по иссле­
дованию nристеночной сrруи [470 , [462], [195] nодтвердили вывод о
подобии nрофилей скорости в nристеночной затоnленной струе несжимае­
мой жидкости. Зависимость, аппроксимирующая nрофиль скорости в
пристеночной струе,· предложенная Верхоффом и приведеиная в [435],
имеет вид
и
-
= 1,48~ 1 1 7 [1-erf(0,68~)].
(17.2.1)
ит
Здесь ~ = ylbu, bu - расстояние о.т стенки до точки, в которой и = ит/2.
Эта зависимость изображена графически на рис. 17.2 .1, заимствованном
из [435]. Согласно формуле (17.2 .1) соотношение и/и", = 1 реализуется
nри ylbu = 0,16. Полная ширина струи равна Ьlbu = 2,25. Таким образом,
ОТНОШеНИе ТОЛЩИНЫ nо граНИЧНОГО СЛОЯ б 1 К ПОЛНОЙ ШИриНе струи Ь Не
изменяется по длине и составляет
61/Ь = 0,071.
(17.2.2)
Это свойство nристеночной затоnленной струи было отмечено в моно­
графии Абрамовича [4], но отношение б 1 /Ь. nринималось равным
б1/Ь=О,1.
Приведеиные в работе [195] теоретические решения, оnисывающие
затухание скорости итlи 1 и нарастание характерной ширины струи Ь 11 /Ь0
о
2
'
8 Э~ммент Yf.
.-~~--~-+~~~~
/1.
0,4
O,Z
~
~
~
о,е
1,11
!1/Ь. о
"-'
~
-
r;•
~
--
,.....-...
-··
..
.L!..
~
0,4
о.в
Рис. 17 .2.1. Профиль скорости в затоnленной nристеночной струе
(17.2.1 .); точки -эксnеримент (х/Ь 0 =24 + 180).
Vц.r
о -zr;;;
УЕ
•
и
-
VJi
·-
-
Um
0.2
·Yf 0,1
о
f.2 yfbu
зависимость
Рис. 17.2.2. Расnределение nульсационных составляющих скорости no сечению затоn­
ленной nристеночной струи.
571

-- --
f,7t
и
o.z
O,f
~
1/
о
.... ,_
:itl ~~"
0,02
0,04
006
,
11>
О
0,4
С8
1,2 11/bu
•
YF~f
Рис. 17.2.3. Расnределение интенсивности nульсацv.й по ширине nограничного слоя
nристеночной затоnленной струи (Re = 18 000) .
Рис. 17.2.4. Распределение турбулентносо трения по сечению затоnленной пристеноч­
ной струи.
вдоль ее оси, достаточно хорошо соответствуют экспериментальным дан­
ным той же работы. Зависимосп. этих характеристик от числа Re, согласно
изложенной в этой работе теории, очень слабая (при увеличении числа Re
от 7000 до о<> величина bulbo возрастает на 15%); экспериментальные данные
зависимости Ь11 /Ьо и и 111 /и 1 от числа Re не обнаруживают.
U 111
Ь11
Зависимости - (х),
-
(х), полученные в результате обобщения
U1
Ьо
опытных данных различных авторов ( [462], [195], [470]), приводятся
в [435] и имеют вид
Um
3,5
v'x1iJd
ul
(17.2 .3)
ь"
х
0.068-
Ьн
Ьо
(17.2.4)
Отметим, что законы затухания максимальной скорости в пристеноч­
ной и свободной затопленных струях совnадают; ширина пристеночной
струи составляет примерно 0,7 от ширины свободной струи. Согласно
данным [ 195] формулы (17.2 .3), (17.2 .4) можно использовать при
х/Ь 0 > 20. Длина начального участка, согласно опытным результатам той
же работы, хнiЬо = 4 + 14. Отмечается что точность определения хн не­
велика.
В работе [195] приведена формула дЛЯ оnределения коэффициента
тречия с/• полученная теоретически. Для практических расчетов при
х
-
Re- l/б > 4,5 удобнее nользоваться nриведеиной в той же работе фор­
Ьо
мулой, аппроксимирующей
Re = 7.000 +60 000:
0,2
ulbo
где Re =--
v
опытные данные в диаnазоне изменения чисел
(17.2.5)
Формула для оnределения коэффициента трения, полученная в более
572

ранней работе [470], имеет вид
•
0,0565
с-
f- (umБJ/v)l/4
'
(17.2 .6)
где с[
pu;n/2
Сопоставление значений напряжения трения, полученных при исnользо­
вамии формул (17.2 .5), (17.2 .6), nроведенное в работе [195], nоказы­
вает, что отличие составляет 15%.
В [435] содержатся результаты оnытов Матью и Тайланда, nосвящен­
ных измерению турбулентных характеристик в nристеночной затоnленной
струе. Расnределения nульсаций скорости и турбулентного трения - оnыт­
ные данные Матью, Тайланда- представлены на рис. 17.2.2- 17.2 .4 . Видно,
что уровень пульсаций скорости J;lf';u",, ~um
в nристеночной за­
тоnленной струе составляет 15-20%. Характерно расnределение интенсив­
ности nульсаций в nограничном слое: при у!Ъ 1 ~ 0,01 (для Re ,;; 18 000)
имеется выраженный nик. Турбулентное трение в пристеночной струе
П- du/dy при достижении ylbu значения ylbu ~ 0,15 меняет знак,
что обусловлено изменением градиента скорости в затопленной nристеноч­
ной струе.
§ 3. Изобарическая пристеночная доэвуковая струя,
распростраияющаяся в доэвуковом спутном потоке
В § 1 отмечалось, что вследствие наличия большого количества оnре­
деляющих параметров и неавтомодельности течения, образующегося при
распространении пристеночной струи в сnутном nотоке, исnользование
интегральных методов расчета и nостроение nростых соотношений, доста­
точно nолно описывающих такое течение, "весьма затруднительно. Однако
для практических задач, таких, например, как расчет пленочного охлажде­
ния стенки, важно уметь, хотя бы и с небольшой степенью точности, рас­
считать основные характеристики струи на расстояниях, не слишком
удаленных от среза сопла вдува, не прибегая ·к громоздкой численной
nроцедуре решения полной системы уравнений.
Очевидно, что, исключая случай отношения скоростей т = 1, влияние
стенки на струю будет проявляться тем менее заметно, чем меньше рас­
стояние от сопла вдува. Естественно предположить, что в тех областях,
где влияние стенки проявляется слабо, справедливы зависимости, описы­
вающие затухание осевых параj'v1етров - концентрации с111 , осевой избыточ-
Тт- Т2
ной температуры 8 =
, осевой
избыточной скорости ди~1 =
т,- Т2
Um- U2
----, полученные для плоских свободных струй в гл. 5. Измерения
и, -и2
профилей скоростей и тем•• ератур, приведенные в [102] для n = 0,61 и
т = 0,29 + 0,7, показали, что в сечении х/Ь 0 = 55 влияние пограничного
слоя проявляется еще достаточно слабо: отношение толщины пограничного
слоя li 1 к полной ширине струи Ь при· т= 0,7 в этом сечении составляет
Б 1 /Ь R< 0,2; вне пограничного слоя распределение избыточных скоростей и
температур достаточно хорошо аппроксимируется формулой Шлихтинга.
Для того чтобы составить представление о том, начиная .с каких расстояний
573

от среза соnла nограничный слой, нарастающий на стенке, может оказывать
заметное влияние на развитие nристеночной струи. заnишем уравнение со­
хранения количества движения для контура ABCD (рис.17.1.1,б). Для
nростоты nредnоложим, что жидкость является несжимаемой и толщины
nограничных слоев в началь"'ОМ сечении АВ равны нулю
"
h
pu,(ul -u2)bo - J T11.dx = J pu(и-u1 )dy.
·
(17.3.1)
о
о
Для того чтобы nристеночная струя мало отличалась от свободной,
необходимо, чтобы имnульс вдоль ее оси изменялся незначительно, т.е.
отношение
х
J r 11.dx
о
к=-------
ри,(и1 - и1)Ь.,
было значительно меньшим единицы. Заnишем (17.3 .2) в виде
,. ''" с1и;(х)
J --d-
о2ui
Ьо
к=. _
__.______
11 -ml
(17.3 .2)
(17.3 .3)
В соотношении (17.3 .3) cr - коэффициент трения, Uc -скорость на
границе nограничного слоя. Для оценочных расчетов nримем, что и 1 = Um,
где U 111 - скорость на оси свободной струи. Для оnределенип c.l' воспользу­
емся зависимостью, полученной для nограничного слоя на nластине, nри­
ееденной в монографии Абрамовича [4]:
0,058
Re~· 2
и1х
где Rex =--
v
( 17 .3.4)
В [26] для расчета расnределения скорости вдоль оси nлоской струи
nредложена формула
(17.3 .5)
0
и",-и2
где .::W 111 =
, Хи и Хс - r:оответственно длины nереходных участков,
и1 -и~
оnределенных no скорости и концентрации. Из эксnериментальных данных,
nриведеиных в той ж~ рабо;rе. следует, что xulx, близко к единице. Вьt­
берем значение L =
x.,lxc nостоянным: L = 1,06. При этом формула
(17.3.5) для затоnленной струи несжимаемой жидкости совnадает с
(17.2 .3). При нулевой толщине nограничных слоев и L = 1,06 формула
для оnределения и",lu 1 nримет вид
574
и",
J_ 12,5
т+ (1-m) ----
х
lm-11-
bo
х
->
Ьо
12,5
lm-11
Учитывая (17.3.4), заnишем (17.3.3) в виде
0,029 ( (xlbo 1<:;8 + х;ь•
(u,bo/v)
0
•
2
0,8
(х/Ьо)н
(um/и1)
1
'
8
d (х/Ьа) 1
(xlbo )0,2
К=---------------------------
Im -11
(17.3.5а)
(17.3.6)

Рис. 17.3.1. К оnределению об- т
nасти параметр?в т и х/Ь 0 ,
где влияние стенки на разеи-
тие течения мало.
Произведя интегрирование
в (17.3 .6) с учетом (17.3.5а),
найдеМ ЗСIВИСИМОСТЬ К ОТ ДВУХ
nараметров -т и х/Ь 0 •
На рис. 17 .3 .1, nостроен­
ном nри исnользовании соот­
ношения (17.3 .6), nриведены
кривые т (х/Ь 0 ) для трех зна­
чений к= const. Слева ОТ каж-
дой кривой расnолагается 0
область параметров т, х/Ьо.
т
.zfbo
где значение параметра К меньше, а справа- больше обозначенного на кри­
вой. Видно, что для всех значений nараметра т, за исключением т ""' 0,6 + 1,2,
на расстояниях от среза сопла, составляющих десятки его радиусов, изме·
нение имnульса струи вследствие наличия трения на стенке не превышает
20-30% . Это значит, что в достаточно широком диаnазоне изменения пара­
метра т (исключение составляют значения т, близкие к единице) можно
ожидать удовлетворительного соответствия теоретических зависимостей,
описывающих изменение параметров вдоль оси свободной струи, экспери­
ментальным данным для пристеночной струи, в частности возможности
описания такого важного параметра, как коэффициент эффективности
пленочного охлаждения:
T,'l/- Tt
о=
.
·(17.3 .7)
Tt- т2
с помощью nростых формул.
Проведем сравнение результатов расчета распределения осевой концент·
рации Ст (или равного ей коэффициента 0) по формуле (5.2.39) с экспе­
риментальными данными Жесткова, Глазкова, Гусевой [128].
В этой работе nриведены результаты измерения температуры теплоизо­
лированной стенки, вдоль которой распространялась струя "холодного"
воздуха ( Т1 :::::: 320 К) в спутном потоке "горячего" воздуха ( Т2 ""' 450 К) .
Толщина щели в этих опытах была равна Ь 0 = 3,1 мм, толщина вытеснения
поrраничноrо слоя на стенке соnла составляла 0,5 мм.
На рис. 17.3.2 приведены кривые изменения О в зависимости от х /Ь 0 , по­
лученные при использовании формул (5.2.39). Значение т., определенное
по формуле (5.2.25), оказалось равным т.= 0,91. Коэффициент диффузии
внешнего потока nолагалея равным нулю.
Сопоставление рас·~етных кривых с опытными данными [ 128} , проведен-
-
ное в диапазоне изменения параметра т= 4.4 7 1,34, показало их удовлет­
ворительное соответствие друг другу. Исключение составляет область
О< 0,8, где расхождение расче_тных и эксnериментальных данных достаточ­
но велико. Отметим, что только в случае т= 1,34 на результатах расчета
заметно сказывается учет пограничного слоя. В остальных случаях формула
(5.2 .39) становится еще более простой и имеет вид
8= ) __11
1
/т- 1/ n(x/b0 1
(17.3 .8)
575

В отличие от пленочного заградительного охлаждения, при организации
которого, как правило, используются "пассивные" струи (т> 1), управле­
ние пограничным споем осуществляется в основном при использовании
"активных" струй (т< 1)_
,
Важной характеристикой для таких струй является зависимость, описы­
вающая затухание максимальной скорости вдоль ее оси.
На рис. 17 .3 .3 точками nаказано изменение относительной избыточной
и -u2
скорости ди~ =-т___ вдоль оси струи, вычисленное при исnользова-
Ut -u2
нии эксnериментальных данных работ [384] и [345]. Параметр т в этих
оnытах изменялся в nределах О+ 0,5; n:::::: 1.
Данные рис. 17 .3 .3 свидетельствуют о том, что с увеличением параметра
спутности т дальнобойность струи не увеличивается. Такой факт наблюдал­
СА и в свободных струях, если толщина пограничных слоев на стенках
соnла вдува достаточно велика. Рассчитаем изменение ди~ вдоль оси х, ис­
пользуя зависимости (5.2.39), (17.3.5) и nоложив L = 1,06. На рис. 17.3 .3
c:n nашной кривой нанесена зависимость д и~ (х/Ь0 ) для т =О. Штриховая
кривая на этом рисунке - зависимость ди~ {х/Ь 0 ) при т= 0.48 и нулевой
толцu.1не пограничных слоев на кромке сопла вдува. Отсутствие данных о
пограничных слоях в цитированных выше работах не дает возможности
рассчитать ди~ (х/Ь 0 ) достаточно аккуратно. Однако если на основании
имеющейся в работе [384] схемы рабочей части установки nринять, что рас­
стояние от ресивера до сопла вдува составляет примерно l :::::: 250 мм и no
приведенному в этой работе значению скорости и 2 рассчитать толщину
пограничного слоя на внешней поверхности сопла вдува, то для т = О 48
(Ь0 = 2,54 мм, и 2 = 20 м/с) получим lJ* • = 0,65 мм. Значение параметр~ т.
при этом составляет т.= 0,83. Кривая изменения ди~ (х/Ь 0 ) для т= 0.48
в этом случае совnадает с аналогичной зависимостью для затопленной
струи.
Анализ данных рис. 17.3 .3 позволяет сделать вывод о том, что если вдув
на стенку осуществляется в области, где толщина пограничного слоя соиз­
мерима с толщиной соnла вдува, то, начиная с т :::::0,2. при определении
осевой скорости нужно учитывать пограничный слой.
о
100
т
•
0,26}
Jl о.48 [384]
о 0,05
Jf 0,48 [J45]
200
Рис. 17.3.2. Изменение коэффициента эффективности пленочного охлаждениR по
длине пристеночной струи.
Рис. 17.3.3. Изменение максимальной избыточной скорости по длине пристеночной
струи
576

4/lla
о
т
о 0,055
• 0,263
Jl 0,48
о
'
10
·-
•
•
о
"
Jl ."
о
100
200
. rfbo
Рис. 17 .3 .4 . Изменение характерной ширины пристеночной струи в зависимости
от относительного расстоАНИА от среза соnла вдува.
Рис. 17.3 .5 . Распределение турбулентного трениR по сечению пристеночной струи.
3аштрихованнаR полоса соответствует разбросу экспериментальных данных:
т=0,05+0,26.х/Ь0=45+275.
На рис. 17 .3.4 на основанИи опытных данных работ н [384] представлено
изменение характерной ширины струи bulb0 в зависимости от х/Ь 0 • Видно,
что при т,. 0,05 ширина пристеночной струи нарастает по закону, близкому
к линейному. Отношения bulx при т" О и т= 0.05 близки между собой
(bulx = 0,07). При т> 0,05 границы струи заметно искривляются.
В работе [384] на основании обобщения опытных данных этой работы, а
также опытных данных других исследователей пок::~зано, что в диапазоне
изменения параметра т = О+ 0,48 толщина пограничного слоя о 1 нарастает
по линейному закону:
6 1 =0,011х.
(17.3 .9)
Tw
Коэффициент трения с{"
, согласно эксnериментальным дан-
ри'",/2
ным той же работы. nредставлен в виде.
, (um61)-а
с =с----
'f
v
(17.3.1 0)
Значения с и а в зависимости от т приведены в табл. 17.3 .1 .
Помимо результатов измерения осредненных характеристик, в работе
[384} приводятся результаты измерения пульсационных характеристик.
Рис. 17.3.6. Распредел~ние пульсационных составлАющих по сечению пристеночной
струи. 3аштрихованнаR полоса соответствует разбросу экспериментальных данных:
т= o.os + 0,26, х_tь. = 45 + 275.
37. ТеориА турбулентных струй
577

Таблица17.3.1
т
с
О<
т
=r
с
(\'
0,05
0,0229
0,186
0,26
0,0446
0,261
0,1
0,0334
0,223
0,48
0,0706
0,326
Для определения максимального значения корреляции Щ,: в диапазо-
не т~55 ~3 предлагается формула
vи'v,~ =..;и; ~о +О,11ит -и2),
·
(17.3 .11)
~ = 0,375 м/с.
Расп~ление пульсационных характеристик u'v'!u'v:n, JF /~
Pi.Jи~ в зависимости от безразмерной координаты (у- ~тlllbu - Бт>
представлено на рис. 17 .3 .5, 17 .3.6, ~т - расстояние от стенки, на котором
u'v! обращается в нуль. Значение От имеет порядок ~ 1 • Вследствие сущест-
венного разброса экспериментальных данных трудно установить,
как соотносятся между собой ~ 1 (х) и Б 7 (Х). В первом приближении
можно принять
Бт(х)=01(х).
Данные рис. 17 .3.6 свидетельствуют о том, что в пристеночной среде l!lме­
ется ярко выраженная анизотропия - продольная пул;,сационная составля­
ющая превосходит поnеречную пульсационную составляющую примерно в
два раза.
1,,
•
Вследствие того, что "добавка" .Jи v"' о в соотношении ( 17.3 .11) для
исследованных режимов является несущественной, можно оценить макси­
мальное значение интенсивности nульсаций:
#
F
:::::0,2,
:::::0,1.
§ 4. Вдув в толстый пограничный слой
Рассмотрим вдув в пограничный слой, толщина которого превосходит
толщину щели вдува более чем в 1О раз. В этом случае на достаточном уда­
лении от щели вдува струя будет развиваться в nоле вязкости, заданной
nограничным слоем. Для того чтобы проследить влияние оnределяющих па­
раметров на эффективность nленочного охлаждения и, в частности, ответить
на вопрос о том, как зависит эффективность пленочного охлаждения от чис­
ла Маха набегающего потока, ниже приводится решение уnрощенной задачи
о тангенциальном вдуве в пограничный слой.
Основные доnущения, принятые при решении этой задачи, сводятся к
следующему:
_
1) Профили массовой концентрации с= с!ст и относительной энтальпии
i о= lio - i 0 2 )lliw- i02 ) совпадают. Это предположение эквивалентно пре­
небрежению вторым членом в правой части уравнения энергии, роль кото­
рого, как показывают оценки при умеренных числах Маха, невелика. Тог­
да (в случае ер= const) расnределение концентрации Ст вдоль пластины
будет совnадать с расnределением коэффициента эффективности пленочно-
578

го охлаждения:
Tw- Toz
8=
То1- Toz
(индекс "0" соответствует условиям торможения).
2) Рассматриваемое сечение отстоит от места вдува на такое расстояние,
что вдув не искажает форму профилей скорости, плотности, турбулентной
и молекулярной вязкости. Естественно, что это сечение будет удалено от
щели вдува тем менее, чем ближе величина скорости в щело~~ вдува к вели­
чине средней скорости в той области nограничного слоя, где осуществляет­
СА вдуВ.
3) Расnределение концентрации можно nредставить в виде
С= Cmlf'Ш,
(17.4 .1)
где~- "универсальная" координата.
4) Состояние nограничного слоя на участке вду!'а не изменяется:
o(pu)
--=о.
ОХ
Соотношение (17 .4 .2) на nластине является точным.
(17.4.2)
Так как на nластине вертикальная составляющая скорости равна нулю
(v = 0) и в соответствии с уравнением неразрывности
о(рv)/ду =о.
то в области, nримыкающей к стенке, lvl ~ 1.
Предnоложим nриближенно, что
v=o.
(17.4 .3)
Решение задачи сводится к решению уравнения диффузии, которое с
учетом (17 .4 .3) заnишется в виде
ри~=~~р Vy +V
ОС) .
ох оу
Sc оу
(17.4 .4)
Интегрирование этого уравнения осуществлАется с учетом условия сох­
ранения расхода
f рисdу= Р1и1Ьо
(17.4 .5)
о
и соотношения (17.4 .1).
Поскольку характер расnределения скорости, nлотности и турбулентной
ВАзкости в различных участках nограничного сnоя неодинаков, задачу о
вдуве рассмотрим отдельно для двух областей nограничного слоя, в кото­
рых nриближенные зависимости, оnисывающие изменение отмеченных nа­
раметров известны.
\. Тангенциальный вдув и развитие nристеночной струи осуществляется
в nределах ламинарного подслоя.
В этом случае nрофиль скорости оnисывается зависимостью
и уи•
и* Vw
(17.4 .6)
где и• = v'тwiPw'- скорость трения.
37•
579

Примем, чтovт=O,p=pw,v=vw. Тогда уравнение диффузии (17.4 .4)
заnишетсА в виде
ОС Vw
u-=-
(17.4.71
ax Sc
ПодставлАА (17.4 .1) в (17.4.71, nолучим
! dcm
, ( !:1'х)\ ~w Ст.,oi'
U .,о-- +Cm.Pt -у-- 1= --
\dx
А21Sc
·
1::1
2
(17.4.8)
Здесь~= у/д, д- характерная толщина зоны смешения.
Преобразуем интегральное соотношение ( 17 .4 .5) , исnользуя ( 17.4 .1) и
(17.4 .6),
PwCmu• 2 !:12А
--- --- = PIU1bo.
Vw
..
А= f ~.pd~.
о
Дифференцируя (17.4.9) nox, nолучим
dд
dcm
2cm -- +Д-- =О.
dx
dx
ВведА обозначение
.
К= ( :~!:1у !:1~Sc.
из соотношений {17.4.8) и (17.4.10) имеем
-К(~2.,о)' =.,о".
(17.4.9)
(17.4.10)
(17.4.11)
(17.4.12)
Обозначенный через К комnлекс из условия существования автомодель-
ного решениА должен иметь nостоянное значение, т.е. К= const.
ИнтегрируА соотношение (17.4 .12) , определим вид функции
.,о= е-д• /3.
Величина nостоянной А равна
..
-д•tз 0,94
А=f~е
d~=-- .
о
к2Jз
.
(17.4.13)
ИнтегрируА (17.4.11) , оnределим характерную толщину зоны смешения
trзк'xlfЗ
. 1::1=
1/3
(17.4.14)
(u•tvw )2/ 3 Sc
Подстав!JЯА ( 17 .4.14) в ( 17 .4.9), nолучим изменение максимальной кон­
центрации Ст no длине
К1(и•Ьо11/3
с =----------~~--~
т (pwu•I(PtU 1 ))v;.j3(x/bo)213
(17 .4.15)
Величина nостоянной К1 = Sc213/(0,94 · 'i'3 ) в ( 17.4 .5) зависит от числа
Sc и. для Sc = 0,9 составлАет К1 =0,45. Так как расчет ведетсА в nредnоло·
жении о том, что рассматриваемое сечение отстоит достаточно далеко от
580

соnла вдува, nримем nриближР.нно, что
Р2т2о( k-12)
-
=-=
1 + ---м2,
Pw Т2
2
(17.4.16)
где k- nоказатель адиабаты.
~
Преобразуя соотношение (17.4.15), заnишем окончательно его в виде
0 33 ( Ь0)О,33( k- 1 2)о,о7
К1Re6•
-
1+-- М2
[j
2
Ст = _ _(_с_р_2-:)о,-, ,3:-:3,-,Л---, -,х-/Ь_о_)-=- о--:,6-:6----
(17.4.17)
11. Тангенциальный вдув и развитие 'nристеночной струи осуществляется
в пределах логарифмического участка nограничного слоя.
В этом случае прс:>фили скорости и турбулентной вязкости описываются
следующими соотношениями:
и=и2'(у/о)п. Ру =K2u*y, n= 1/7, к2 =0,4.
(17.4.18)
• Пр ед nо л аг ая , что р = const и Р <Ру, запишем уравнениедиффузии в виде
ос1 3(ос)
ид;= Sc оу llyоу .
(17.4.19)
Введем безразмерную коордИнату
~=у/д,
(17.4.20)
гдед-характерная ширина слоя смешения.
Используя соотношения (17.4.1) й (17.420) и предполагая, что р = Pw.
nреобразуем уравнения (17.4 .5) и (17.4.19) к виду
(17.4.21)
(17.4.22)
(17 .4.23)
Отметим, что nредnоложение о nостоянстве nлотности в логарифмичес­
ком участке является достаl'Очно грубым (наnример, при М 2 = 6 nлотность
в nределах логарифмического участка (у/о ~ 0,1) изменяется в 2 раза) .
Однако, учитывая, что в ( 17 .4.5) входит nроизведение ре, важно nравильно
определить р в области, где с относительно велико, т.е. вблизи стенки,
вдоль которой расnространяется струя.
Дифференцируя (17 .4.21) по х, nолучим
dcm
n+1 dд
'
--
=--- -- Cm·
(17.4.24)
dx
дdx
Подставляя (17.4.24) в (17.4 .22), запишем его в виде
-D(.,o~n+1 )' = (~1,о')'.
(17.4.25)
1
Из условия существования автомодельного решения
и2(~)n dд Sc
о
dx
D=
=const.
(17.4.26)
К2 и*
581

Интегрируя уравнение ( 17.4 .251 , найдем функцию .р:
, - e-Dtn+lf(n+l)
.,.,-
и определим входящую в (17.4.21) постоянную
со
n+l
1
В= f ~ne< -Щ /(n+l)) d~ =-.
о
D
Запишем (17.4 .211 в виде
Р1 и1Ьоо "D
с", =
~n-t 1
p,..u2 .....
(17.4.27)
(17.4 .28)
Входящую в (17.4 .281 неизвестную величину ..l определим из (17.4 .26) :
..l"+ 1 = (n + 1IK2~•DБ
11
х
и2Sс
после чего преобразуем (17.4.281 к окончательному виду
(
k- 1 :\0.5
Sc1 + --2
-
M~J
Cm=
оs
K 2 (n+1)(c//2) · (х/Ь0 ):\- 1
(17.4 .29)
(17.4 .30)
111. Полученные в результате приближенного анализа соотношения
(17.4 .17) и (17.4 .30) позволяЮ'f судить об эффективности пленочного ох­
лаждения при организации тангенциального вдува на пластину из щели,
относительная толщи на которой варьируется. оставаясь менее Ь0 /о < 0,1.
Общая структура этих соотношений такова:
ф
c,n =
,
:\
111
' (х/Ь0 )
111
'
где Ф- постоянная, определяемая относитt!льной толщиной щели вдува
(в пределах рассматриваемого характерного участка пограничного слоя),
числом Маха набегающего потока и числом Рейнольдса Rеь = u 2 O!v 2 • Значе­
ния показателя т 2 для ламинарного подслоя и логарифмического участка
составляют т 2 = 0,66 и т 2 = 1; значение т 1 для обоих рассмотренных слу­
чаев т 1 = -1. Многочисленные опытные данные аппроксимируются степен­
ными зависимостями (например, (17.1.2)- (17.1 .4)) с показателями
т 2 = 0,8 и -т 1 = 0,8+ 1,2. Однако отсутствие сведений о состоянии погра­
ничных слоев на срезе сопла вдува не дает возможности определить величи·
ну параметра Ь0 !Б, nри которой они были получены.
Конкретный вид постоянной Ф в соотношениях (17.4 .17) и (17.4 .30)
позволяет судить о влиянии параметров М 2 , Rеь и Ь0 /о на эффективность
nленочного охлаждения.
Из формулы (17.4 .30) следует, что при вдуве в логарифмический учас­
ток nограничного слоя эффективность nленочного охлаждения уsеличива­
ется nрямо пропорционально М 2 , если значение с1 nри этом не изменяется.
При фиксированном же значении числа Рейнольдса Rex = u 2 x/v2 с ростом
М 2 коэффициент трения с1 падает и зависимость 8 от М 2 nолучается более
сильной, чем линейная.
Приведем для наглядности результаты некоторых конкретных расчетов
эффективности охлаждения при вдуве в логарифмический участок погра·
ничного слоя no формуле (17.4.30). Пусть о =50 мм, и 2 = 100 м/с, Т=450 К,
Re 6 = 1,6 · 105 • Используя методику расчета поrраничного слоя, изложен·
S82

ю 8 монографии Абрамовича [17]. имеем Rex = 10 7
• с1 = 0,0024. Полагая
ну
57
для nристеночных течений Sc = 0,9, nолучим Cm = --- .
х/(ЛЬ)
46
При значении Rex = 10
6
имеем ст = х/(ЛЬо) ·
Оценим, насколько увеличится эффективность охлаждения nри увели­
чении М 2 от О до 6. Согласно данным, приведенным в [17] , для Rex = coпst
коэффициент трения уменьшается при таком увеличении М 2 nримерно в
3 раза. По формуле (17.4 .30) эффективность охлаждения возрастает в этом
случае примерно в 5 раз.
..
При вдуве в ламинарный подсло,й, согласно формуле (17.4 .17). эффек­
тивность охлаждения явно от числа Маха зависит слабо и увеличивается с
ростом относительной высоты щели Ь0 /о и числа Рейнольдса Re 6 • Однако
следует помнить о том, что максимальное значение Ь0 /о. обеспечивающее
вдув в ламинарный подслой, зависит от числа Маха.
Проведем некоторые оценки. Для того чтобы вдув осуществлялся в пре­
делах ламинарного nодслоя, необходимо, чтобы толщина щели вдува не
nревосходила максимального значения, которое можно определить из соот­
ношения
u*(bolmax/v...
=10.
Учитывая, что
Р2~(t+k
2
-
1 М~).
р,"
и•jcР2
-
=
.'..Х
и2
2 р,"
имеем
U2 (Ьо) max
10(1 +~ м~)'·
3
Jё7i'
(
k-1 )1,3
(Ьо lmax _.
10 1+--2-М~
о-
Re 6 .JCfff'
Задаваясь так же, как в разобранном выше
о=50мм,и2=100м/с,Т=450К,Re6 = 1,6 ·105
(17 .4.17) , (17.4 .311, имеем
26,5
при Л= 1,
с = -----:-: -
т [х/(АЬ0 )] 2/ 3
12,2
Cm = [х/(ЛЬо 11 2/3· -
при Л= 0,1.
(17.4.31) .
(17 .4 .32)
nримере, nараметрами
и используя уравнения
Относительная толщина щели вдува в этом случае 11е должна превосхо­
дитьЬumахlо = 0,0018 (bomax <0,1 мм). Очевидно, что организация вдува
в ламинарный подслой в этом случае нереальна.
583

При увеличении М 2 от О до 6 и сохранении nостоянным значения Reli,
согласно оценкам, nроведеиным nри исnользовании методики расчета
турбулентного nограничного слоя (см. [ 17] ), с1 уменьшается в 2,3 раза.
Согласно соотношению (17.4.32) bomax/8 увеличивается более чем в 20
раз, эффективность вдува возрастает nри этом nримерно в 3 раза. При
8 =50 мм максимальная толщина щели вдува составляет bomax::::::: 2 мм.
Таким образом, nроведеиные в этом nараграфе оценки nаказывают, что
вдув в ламинарный nодслой и логарифмический участок nограничного слоя
особенно эффективен nри сверхзвуковом уровне ск9ростей в nограничном
слое.
§ S. Пример 'Dtслеиного расчета пристено'Dtой струи,
распространяющейся в сверхзвуковом сnуiНом потоке
ИсnользующаАся в расчетах система уравнекий неразрывности, движекиR, диф·
фузии, турбулентной вRэкости, энергии и состоRНИR выглАдит следующим образом:
а
а~
др)
-(pu)+- pv.-vт-
=0,
ах
ау
ау
au(
др) au
pu-
+ pv- vт-
-
=
дх
ду ду
dP + ~[plvт+vl ди 1.
dx
ду
ду
pu~+(pv-vт~) ~ =~[Р(~ +~)~]
ах
дудудуSстScау'
дvт аvт д[
дvт] 1 ди 1 50vт10,06vт +v)
и- +v-
=-
(2-vт+v)-
+0,2!fl- -
,
ах
ау ау
ily
1 ily
у'.
д[( "т+~)~1+
-;; р Рrт
Pr ду
д{ ["тiРrт-11
+-р
v(Pr -11] аи2 /2}
+
---,
ду
Рrт
Pr
ду
р =pRT.
ВхоДRщаR в (17.5.4) функциR .римеетвид
1vт/18.v)) 2 + 1.4vт/18v) + 0,2
'Р= ---:-----
lvт/18v)l2.-- 1,4vт/18v) + 1
Система (17.5.1 1- (17 .5.7) решалась nри следующих граничных условиRх:
на стенке у= 0: ~=О, v =О, "т =О, дc/ily =О, ili0 /ily =О;
nриу-оо; ди/ду=О, Vy="и. с=о. io =io2.
(17.5.1)
(17.5.21
(17.5.3)
(17.5 .4)
(17.5.5)
(17.5.6)
(17.5.7)
(17.5 .8)
Здесь vТ2 и i0 2 - соответственно уровень турбулентности и энтальnии торможениR
в неваэмущенном nотоке.
Решекие системы уравнений (17 .5 .11 - (17 .5.7) nроводилось численным методом.
Особенность расчета течекиR в nограничном слое состоит в том,что вблизи стенки все
параметры сильно иэменАются. Поэтому узлы расчетной сетки раслолагаnись неравно­
мерно, сгущаАсь от nериферии к стенке, так чтобы в ламинарном nодслое было не
584

4
f!/bo !
/.z;ь.-о 1
\11
V/Тш! llolтa../
\r1
3
!1/Do
\ !j.z/b0;5
\
1~ы
\,т/т.,, 1 Т"/Тоw,
\r1
\11
\ : Vu;a,
2
\11
\ J"'
а;а,
~v
..)v
-z
"....
J~:
i
U<
4
yjbo
1 .rjb.rll
\1
f!/bo
!.zfb,r45J
1\
1
1
\J/1101 1J r"/Тo,.,,J
\lr1
J
1\J/Twl то;Та",,j
\
1
\111/
\ tl)и.;и,
z
\
1
\'
J u.ja,
v
\'1
J/
'
i/
Jc
,
-~
о
1,0
z.o
о
t,D
2.,0
Рис. 17.5.1. Поля относительной скорости и темnературы в различных nоперечных
сечениях.
менее 3-5 уэпов. В качестве расчетной схемы была выбрана явная конечноразностная
устойчивая схема Дюфорта - Франкеля, nрактическая реализация которой подробно
изложена в [430). Точность расчетов контролировалась по суммарному расходу nри·
месм, изменение которого вдоль nотока не превыwало 2-3% .
Отметим, что использование явных разностных схем накладывает существенное
·ограничение на wаг интегрирования и nоэтому при расчете свободных струй обычно
используются неявные разностные схемы.
Приведем реэуnьтать·l. расчетного исследования вдува в сверхзвуковой погранич­
нь•й слой. Выберем режим течения, соответствующим условиям оnытов [311). Числа
Маха в ядре вдуваемой струи и nограничном слое набегающего nотока были соответ­
ственно равнь1 М 1 = 1, М 2 =б, толщина щели вдува составляnа Ь 0 = 0.475 см, а тоn·
щина nограничного слоя в сечении вдува была равна 6 = 5.08 см. Темnературы тормо­
жения вдуваемой струи и набегающего потока были соответственно равны Т, 0 = 320 К
ит•• =478к.
Число Рейнольдса, оnределенное по параметрам пограничного слоя, составляло
Re6=u 2 6/v2 =1;2·10
6
,
значение nараметраЛ=О.О75. Толщина кромки соnла вду­
ва составляnа 0,159 см и в расчетах не учитываnась. В расчетах начальные nрофили
скорости и темnературы задавались nутем аnnроксимации оnытных данных. Для зада­
ния начального профиля турбулентной вязкости в nограничном спое набегающего nо­
тока nредварительно был nроделан расчет nограничноrо сnоя с М 2 =б. Турбулентная
вязкость в ядре соnла вдува nолагалась равной молекулярной.
На рис. 17.5.1 для иллюстрации nредставлены nолученные в расчетах nрофили ско­
рости и/и, и темnературы TITwt иТ0 /Т0 w 1 для различных nоперечныхсечений,отстоя-
585

/._Cfo
О,б
Ц4
o,z
4
.....
1
1/о
../
10
20
r-о
/о
40 60 .rfbo
Рис. 17.5.2. Расnределение относителы-юго коэффициента трения
nластины.
щих от щели вдува на расстояниях х/Ь 0 =О; 5; 12 и 45 (и,- скорость в ядре щели
вдува,Тw1, Т0w1 -
соответственно термодинамическаR темnература и темлература
торможения на стенке в щели вдува).
Видно, что с удалением от среза соnла вдува nрофиль скорости сложным образом
деформируется и nриблизительно, начиная с сечения х/Ь 0 = 45, nриобретает вид, тиnич­
ный для течения в nограничном слое. Темnература торможения nриблизительно до
сечения х/Ь 0 = 12 сохраняет nостоянног значение, а nри дальнейшем увеличениих/Ь 0
nроисходит нагрев стенки. Так, наnример, в сечении х/Ь 0 = 45 темnература стенки на
30% nревосходит начальное значение.
На рис. 17 .5.2 сnлошной кривой nредставлено nолученное в расчетах изменение
коэффициента трения cfcfo, где cf• -
коэффициент трения nри отсутствии вдува, в
зависимости от х/Ь 0 • Точками на этом рисунке отмечены эксnериментальные значения
cpcfo из работы (311 1. Как видно, наблюдается достаточно хорошее соответствие рас·
четных данных эксnериментальным.
На рис. 17 .5.3 nриведено изменение коэффициента эффективности охлаждения
о в зависимости от nараметрах/(Ь 0 Л). Кривая 1 соответствует результатам числен­
ных расчетов для условий оnытов [311] (М 1 = 1, М,= 6, Ь 0 /6 = 0,093, л= 0,075),
кривая 5 - результат расчета для тех же условий по формуле ("17.4 .30), точки - ре­
зультаты эксnеримента. Видно, что расчетные и эксnериментальные данные для М,=
= 6 удовлетворительно соответствуют друг другу. Для наглядности на этом же рисун­
ке нанесены (кривая 2) результаты численных расчетов, выnолненных для тех же
значенийЛиЬ 0 /6, что и в оnытах [311], но для случаяМ, .. м, "'0, кривые3и4-
зависимости (17 .1.2), 117.1 .4), аnnроксимирующие оnытные данные nри М, " " м, ..
"'О. Отсутствие сведений о nограничных слоях на срезе conna вдува, исnользованного
nри nолучении оnытных данных, затрудняет nроведение корректного сравнения этих
данных с результатами численного расчета для М, "'М 2 =-О. Однако видно, что расчет­
ная кривая 2 лежит в области разброса эксnериментальных данных. Данные рис. 17 .5 .3
свидетеnьствуют о том, что дальнобойность nристеночной струи nри увеличении М 2 от
О до 6 увеличивается nримерно в 5 раз, что находится в соответствии с~nытными дан­
ными и оценками, nроведеиными в §4.
Отметим, что кривая 5, nостроенная nри исnользовании формулы (17.4 .30), дает
значительно большую стеnень затухания б nох/(Ь 0 Л) по сравнению с эксnерименталь­
ными данными.
(J
D,8
Q.6
0,4
586
---~ '·
4
3 ~~........
2~
5О
'
00~""'5
t>-.......~~~
........
ZDO •
Рис. 17.5 3. Расnределение ко.Jффи­
циента эффектиsности охлаждения
вдоль nластины для значения коэф­
фициента Л "" 0 ,075.

ГЛАВА18
crFYЯ В ПОПЕРЕЧНОМ ПОТОКЕ
Введt•ние
Струя, развивающаяся в nоnеречном nотоке, nринадлежит к разряду
сложных nространственных течений, а задача об оnределении характе­
ристик такой струи в гидродинамической постановке фактически еще
не решена. Тем не менее широкое исnользование струй, развивающихся
в сносящем потоке, для организации nроцесса смешения в различного ро­
да промышленных аnпаратах (наnример, струи вторичного воздуха в
камерах сгорания, струи в тоnках котельных установок), для защиты
стенок камер сгорания, лоnаток турбин и т.n. от высоких темnератур,
для обесnечения nравильной с точки зрения защиты окружающей среды
организации nромышленных выбросов в атмосферу nри ветре и в раз­
личные водоемы, для вентиляции nромышленных объектов обусловило
большой интерес исследователей к этой nрактически важной задаче. Сле­
дует отметить, что nарные nлоские и веерные струи могут исnользовать­
ся также и как газодинамические стабилизаторы nламени (см. [162],
[166]). Причем nрименение таких стабилизаторов nламени обладает рядом
nреимуществ по сравнению с исnользованием в качестве стабилизаторов
nламени твердых тел.
В литературе имеется большое число работ советских и зарубежных
авторов, nосвященных струям в nоnеречном nотоке как эксnеримента:tь­
ных, так и теоретических. Широко известны, наnример, эксnерименталь­
ные работы Иванова [139], [140], Шандорава [267], Кефера и Бэйнса
[375], Камотани и Гребера [150] и других исследователей, в которых
изучалась траектория nлоских и круглых струй, развивающихся в nо­
nеречном nотоке, и nолучены также некоторые· данные о nрофилях ско­
рости в таких струях, о дальнобойности струй в nоnеречном nотоке, об их
эжекционной сnособности.
В большинстве известных теоретических работ, nосвященных струям
в nоnеречном nотоке, делается nоnытка оnределить траекторию nлоских
или круглых струй. Обычно траектория струи оnределяется по схеме,
которая изложена -в монографии Абрамовича [4]: выделяется элемент
струи и составляется условие равновесия всех действующих на него сил;
nолучающееся обыкновенное дифференциальное уравнение интегрируется
nри тех или иных доnущениях. Работы эти, по существу, различаются толь­
ко nринятыми доnущениями. Обзор некоторой части таких работ nри­
веден в [435].
Первая nоnытка решения задач о nлоской и веерной струях несжима­
емой жидкости, развивающихся в nоnеречном nотоке, в рамках теории
nограничного слоя содержится в работах [91-94]. Модель течения, nред­
ложенная в этих работах, развивается также в [266, 80, 59, 201]. Эта мо­
дель будет рассм~трена ниже в § 1, nосвященном nлоским струям в сно·
сящем nотоке.
Первая nоnытка решения задачи о круглой струе несжимаемой жид­
кости в сносящем nотоке в гидродинамической nостановке nринадлежит,
nо-видимому, Патанкару и др. [207] . В этой работе численно интегрируют­
СА уравнения Рейнольдса и оnределяются, таким образом, nрофили скорое·
ти в nоnеречных сечениях струи, nерnендикулярных nодстилающей nоверх­
ности. Анализ этой работы, а также работы [35], содержащей новую nоnыт­
ку решения этой задачи, будет nроведен в § 4, nосвященном круглой
струе в nоnеречном nотоке.
587

Ниже оnисывается физическая картина течения в струях, вытека·
ющих в nоnеречный nоток, анализируются известные результаты экспе­
риментальttых исследований и рассматриваются некоторые поnытки те­
оретического решения этой сложной задачи.
§ 1. Плоская изотермическая 'I}'Рбулеитная струя несжимаемой жидкосnt
в поперечном потоке
Подробные эксnериментальные исследования, проведенные различны­
ми экспериментаторами (см. Введение), позволяют составить качествен­
ную картину течения в плоской струе, распространяющейся в сносящем
nотоке.
Основной nоток, набегая на струю, тормозится, создавая на передней
к nотоку стороне повышенное no сравнению с 1ыльной областью давление.
Под действием переnада давления траектория струи искривляется. Давле­
ние и скорость на передней границе образованного струей "тела", обтека­
емого сносящим потоком, непрерывно изменяются. Поэтому в струе су­
ществуют nродольный и поперечный градиенты давления. За струей обра­
зуется циркуляционная зона. Между зоной и струей происходит неnрерыв­
ный обмен количеством движениЯ, теплом и веществом. Скорость в зоне
обратных токов зависит от <?Тношения начальных скоJ)остей сносящего
nотока и струи, и nри умеренных величинах этого отношения ее можно
считать близкой к нулю. Давление в циркуляционной зоне за струей ни­
же атмосферного и существенно зависит от отношения скоростных напо­
ров струи и потока. Возникновение разрежения можно объяснить следу­
ющим образом. При истечении струи в_ сносящий поток вследствие искрив­
лений линий тока на частицы струи действует центробежная сила. Эта
центробежная сила уравновешивается разностью давлений nеред струей и за
ней. Давление на nередней к nотоку (лобовой) nоверхности струи изменя­
ется от давления, нескоЛько большего атмосферного, в носике "тела': обра­
зованного струей, где скорость сносящего потока, обтекающего струю,
равна нулю, до nониженнога давления, которое на значительном участке
струи близко к атмосферному и меньше него. Поэтому для того, чтобы
уравновесить центробежную силу, действующую на струю, давление в тыль­
ной области должно быть ниже атмосферного. Возникающее за струей
разрежение должно оказывать существенное влияние на ее характеристики.
Задача о nлоской турбулентной струе, рас.,ространяющейся в nоnереч­
ном nотоке, в nриближенной гидродинамической nостановке, как отме­
чалось выше, была решена в [91] . Решение задачи оnиралось на две идеи:
1) в криволинейных координатах, связанных с осью струи, для течения
в струе сnраведливы уравнения nограничного_ слоя; 2) граничные усло­
вия можно задавать приближенно, рассматривая обтекание струи nоnереч­
ным потоком как обтекание криволинейной стенки. Форма стенки и, сле­
довательно, расnределение вдоль нее скорости и давления оnределялись
nутем сращивания решений внутреннай задачи о самой струе и внешней
задачи - задачи обтекания -криволинейной стенки, образованной струей,
сносящим потоком. Процедура сращивания решений была довольно гро­
моздкой. Координаты траектории струи, радиусы ее кривизны и расnре­
деления скорости и давления на границе струи были nолучены в виде таб­
лиц для нескольких конкретных значений отношения скоростных наnо­
ров струи и nотока. При этом не учитывалось разрежение, возникающее
в зоне обратных токов за струей. Найденное решение давало вполне удов­
летворительное согласие с оnытом профилей скорости и границ плоской
струи, но траектория струи получилась зн~чительно менее изогнутой, чем
588

то следовало из результатов эксперимента. В работе [94] была сделана
~оnытка учета разрежения за струей. Оно было введено в решение как
доnолнительная эмnирическая постоянная. В результате согласие расчет­
ной траектории с оnытом улучшилось.
некоторое уточнение характеристик струи в рамках оnисанной выше
модели было сделано, как отмечалось выше, и в работах других авторов
(см., наnример, [180]. [59]), где разрежение тоже задавалось как доnол­
нительная эмnирическая константа.
Рис. 18.1 .1 . Схема nлоской
струи в сносящем nотоке.
g
Ниже разрежение за nлоской струей в сносящем потоке определяется
теоретически. При этом исrrользуются условия сохранения количества дви­
жения в nроекции на наnравление, nерnендикулярное к сносящему потоку
(наnравление истечения струи), и nоnеречного равновесия струи на срезе
соnла и вдали от источника струи в сечении, где направление траектории
струи становится близким к наnравлению сносящего nотока (рис. 18.1 .1).
Рассмотрим решение задачи об оnределении разрежения за nлоской стру-
ей в сносящем потоке.
·
Проекция на ось у уравнения сохранения количества движенмя имеет
вид
-
~+~
-
Jpdx +
Ьо +РоХс + putbo = J P.dx +р. <хс +Ьо).
а
2
а
(18.1 .1)
Здесь р. - атмосферное давление (давление nеред струей на большом
от нее удалении) , Ра - давление на носике тела, образованного струей,
равное полному наnору сносящего nотока, Ро - давление в зоне обратных
токов за струей, которое, как nоказывают оnыты, можно считать nостоRн­
ной величиной, и 0 - средняя скорость истечения струи, Хс- см. рис. 18.1 .1,
Ь0 - ширина щели, из которой вытекает струя, а= х с + Ь0 •
Условие nоnеречного равновесия на срезе сопла дает
ор. u5
-=Ро-.
(18.1.2)
()п
Ro
Здесь ()pJ()n - градиент давления на срезе соnла, R0 ;- радиус кривизны
траектории струи на срезе сопла.
Очевидно, что с удалением от источника струи радиус кривизны траек­
тории струи растет и на большом удалении стремится к бесконечности. По·
этому из условия nоnеречного равновесия в сечении х =О (см. рис. 18.1 .1)
давление под струей и над ней можНо считать nримерно одинаковым
Ро =р60·
(18.1 .3)
Здесь р6 0 - давление на наружной границе струи в сечении х =О, которое
оnределяется из обтекания струи как криволинейной стенки nотенциаль­
ным потоком, имеющим скорость V•.
589

Для nростоты будем считать, что обтекание струи nотенциальным nо­
током идентично обтеканию эллиnса с nолуосями а =хс +Ь0 и Ь, где Ь­
ордината наружной границы струи в сечении х = О. Учитывая, что
Ра = Роо + Роо v;_,/2,
заnишем уравнение (18.1 . 1) в виде
оо 2(р- Роо) Ро (ио )
2
Ьо~Ьо)
f
2
dx+2-
-
Ь0 +- =Др а--
.
а PooVoo
Роо Voo
2
2
Здесь Др - разрежение за струей:
2(Роо- Ро)
Др=
2
•
Роо Vоо
Из обтекания эллиnса с nолуосями а и Ь (см. [168]) находим
оо 2(р- Роо)
1
[
·
Ь2с а+с]
Jx=f
2
dx=
2
2аЬ(а- Ы-- ln --
.
а РооVоо
{а- Ь)
2 а-С
Здесь
(18.1.4)
(18.1 .5)
(18.1 .6)
с=(а2- Ь2)112
•
{18.1 . 7)
.
Отнесем все линейные размеры к ширине сопла Ь0 • Тог да из (18. 1.4)
получим Ро (u0 2 1
~1)
Jx+2-- +-=Дра--.
{18.1 .8)
Роо V
2
2
Условие поперечного равновесия (18.1 .2) в nредnоложении линейнос­
ти изменения давления по срезу сопла от Ра до Ро дает
Ра-Ро и~
=ро-.
Ьо
Ro
или
2 Ро(u0 )
2
Др =RoPoo V..
-
1
"
{18.1.9)
Так как радиус кривизны носика эллипса связан с его полуосями фор-
.мул ой
R0 =Ь
2
/а,
(18.1 .10)
получаем
Др= 2: Ро (Uo)2_1
_
Ь Роо Voo
(18.1 .11)
Скорость потока вне эллиnса nри х =О оnределяется по формуле {см.
[168))
~.. = а~Ь
[а-(у2 +~)tt2 J.
(18.1 .121
откуда при у= Ь получаем
..
иьо
Ь
--
=1+-
v..
а
(18.1 .13)
590

Исnоnьзуя (18.1 .13), находим
2(р.. -Рьоl
uio
-
2Ь ьz
_: _::: _=:;___--- --- 1 --+ - -
р..v;.
v;.
аа2
(18.1 .14)
таким образом, еспи учесть (18.1 .3), величина разрежения оказывается
равной
ьЬ2
Ар=2-+-.
(18.1.15)
аа2
Уравнения (18.1 .8), (18.1.9) и (18.1 .15) -три уравнения для оnреде­
ления неизвестных·Ар, а и Ь.
С nомощью (18.1.15) из (18.1.8) и (18.1.9) находим
ЬЬ2Ка
2-+-
-1,
аа2Ь
2
2аЬ Ь2с а+с
---
ln--+
а-Ь 2(а-Ь) 2 а-с
р0(и0)
2
К=2- -,-
,
Р.. V..
или
где
т=Ь/а.
(18.1.16)
(18.1.17)
(18.1.18)
Из (18.1 .16) и (18.1 .17) nолучаем транщендентное уравнение для оnре­
деления т
1(1
)
(1-т
2
)
112
1+(1-т
2
)
112
2-3m2 +т4 +- -+т +т2 (1-т2)2 =
ln
.
К2
2
1- (1-т2)112
(18.1 .19)
В табл. 18.1 .1 nриве~ны значения ти Ар в зависимости от отношения
скоростей (или К), оnределенные по (18.1.19) и (18.1.15), а также зна­
чения а и Ь. На рис. 18.1 .2 nоказано изменение тсизменениемудвоенного
отношения скоростных наnоров. Из этого рисунка и таблицы видно, что
величина отношения т =Ь/а и, сп'едовательно, разрежения за струей очень
спабо зависит от отношения скоростных наnоров струи и nотока, что сог­
ласуется с эксnериментальными данными [94].
На рис. 18.1.3 расчетное изменение разрежения в зоне обратных токов
за струей с изменением отношения скоростей струи и nотока соnоставJ1Я·
S9t

Таблица 18.1.1
Заемсимость рвэреже!МR зв струей и nереметре тот удвоенного oтнoweltИR
скоростных напоров струи и сносищеrо потока
ь
Uo/Vоо
к
т=-
Ар
·в
в
2,52
12,7
0,296
0,680
86,3
3,0
18,0
0,305
0,703
113,6
4,0
32,0
0,313
0,724
189,5
5,0
50,0
0,316
0,732
289,1
6,0
72,0
0,319
0,740
406,7
8,0
128,0
0,322
0,748
706,4
10,0
200,0
0,324
0,753
1086,8
15,0
450,0
0,324
0,753
2445,0
ь
25,5
34,6
59,3
91,3
129,7
227,4
352.1
792,3
ется с эксnериментальными данными [92], [94]. В nроцессе эксnеримен­
та nроводилось исследование начального и основного участков nлоской
турбулентной струи в сносящем nотоке. Источником струи для исследо·
вания основного участка служило соnло шириной 1,5 мм и длиной 300 мм,
а для исследования начальноr о участка - соnло шириной 5 мм и длиной
100 мм. Сносящий nоток создавался азрод1.1намической трубой открыто­
го тиnа диаметром 440 мм. Для того чтобы след за соnлом не влиял на
картину течения в струе, на уровне среза nараллельна сносящему nотоку
устанавливался экран, в котором была nрорезана щель для соnла. При
исследовании основного участка наnравление сносящего nотока nри nод­
ходе к струе nроверялось с nомощью шелковинок. Для исследования
начального участка был. изготовлен экран,. nоперек которого были nро­
nожены трубки с nросверленными в них отверстиями, являющимися
Приемниками статического давления. С nомощью имеющегося на эк­
ране элерона давления в верхней и нижней частях у носка экрана устанае­
ливались одинаковыми, и, таким образом, нулевая линия тока сносящего
потока была наnравлена параллельна экрану и nод прямым углом к вы­
ходящей из соnла струе. Для того· чтобы не нарушалась двумерность
течения, по бокам струи ставились ограничительные шайбы.
Эксnеримент nроводился nри следующих отношениях скорости струи
и скорости сносящего nотока u0 1Voo =9,35; 6,72; 4,83 и 3,23 в началь­
ном участке (и 0 = 48,5 м/с) и 9,81; 6,61; 5; 3,36 и 2,52 - в основном
участке (и0 = 50 м/с) . Замеры nроизводились трехтрубчатым насадком.
т
4р
t----~-----+------1 0,7
0,6
O,JO!f
O,Z:i!:---~~----::!::"..----d Щi
о
100
200
ко
о
~
.... ..
о
•
о
3
...
•
о
б
s
Рис. 18.1 .2 . Зависимость параметра т = Ь/а от удвоенного отноwениR скоростных
напоров струи и сносRщего потока.
~ис. 18.1 .3 . Разрежение за плоской струей в сносRщем потоке.
592

Рис. 18.1.4. Схема течен~я в
nлоской струе, развивающеися в
сносящем nотоке.
в nроцессе эксnеримента
оnределялись nолное давле­
ние, динамическое давление
и наnравление nотока. Обра­
ботка эксnеримента nрово­
дилась в криволинейных
координатах, связанных с
осью струи (рис. 18.1 .4), так
как можно было ожи­
дать, что nараметры струи в
сносящем nотоке в таких
координатах сравнимы с nараметрами обычной затоnленной струи и, воз­
можно, не слишком от них отличаются.
На рис. 18.1 .3 черными кружками nоказаны данные по разрежению
за струей, nолученные nри исследовании основного участка струи, свет­
лыми - начального. Учитывая большой разброс эксnериментальных то­
чек, можно считать, что согласие с оnытом расчетной величины разреже­
ния за струей удовлетворительное.
На рис. 18.1 .5 nоказано соnоставление с оnытом траекторий струй,
рассчитанных по найденным значениям а и Ь. При этом считалось, что
дуга эллиnса с nолуосями а и Ь - внешняя (nередняя к nотоку) граница
струи. Траектория струи оnределялась затем как линия, отстоящая от
наружной границы по нормали к ней на 0,22/, где 1 - расстояние от верши­
ны эллиnса (источника струи) ·до-задаНFfойТоЧR'и струи вдоль дуги эллиnса.
Величина ~ отсчитывается от оси среза соnла по наnравлению сносящего
nотока, ~- от среза соnла nерnендикулярно сносящему nотоку (см.
рис. 18.1.4). По эксnериментальным данным ось струи оnределялась как
линия максимальных скоростей.
Из графика видно, что согласие расчетных и эксnериментальных данных
вnолне удовлетворительное. Это открывает возможность создания более
nростой, чем в работах [91] - [94], методики расчета основного участка
nлоской турбулентной струи в сносящем nотоке, так как ось струи, раДи­
ус ее кривизны, скорость и давление на границе струи оnисываются nрос­
тыми аналитическими формулами.
На рис. 18.1 .6 nоказаны nолученные в оnытах безразмерные nрофи­
ли скорости в nоnеречных сечениях основного участка струи в сносящем
nотоке (~0 - абсцисса точки на оси струи в заданном сечении, см.
рис. 18.1.4), свидетелы;твующие о том, что nрофили избыточной скорос­
ти в nоперечных сечениях nлоской струи в сносящем nотоке, nерnенди­
кулярных ее оси, можно считать nодобными. Здесь Уо 5 - ордината ли­
нии, на которой и-иоi =0,5(иm -и0;)(и0;=и0 nри У:.Б1 ии0; =О nри
у=Б2),U
0
= (и- и01 )/(ит - U0 ;), сnлошной кривой nоказан nрофиль ско­
рости, оnределяемый по формуле Шлихтинга
u-иб/ =[1-(..!:.)3/212 =f(71;).
(18.1 .20)
Uт-Uo;
Бt
На рис. 18.1. 7 л оказаны данные о nередней и задней к nотоку грани­
це струи как линий nоловинной избыточной скорости (т.е. линий, на ко­
торых избыточная скорость и- и 6 1 равна nоловине избыточной скорос-
ти HaOCИUm -u01 ).
1
38. Теория турбулентных струй
593

llo/~'~
.,_
• 9,811
...
() 6,61
7~
~
5,0 1
ц 3,35
2,52
1эz 1
а 10,01
о ~.о
1
"-
3,:>
[141]
Pac .. er
•
50
.,
25
-- ----- ---
Z5
50
75 t.
Рис. 18.1 5 . Траектории плоской струи в сносящем потоке.
0,5 -
----т-~.
о 3,3
111 14,0
•
27,J
----~-----4~----~-6~7
5,0
Рис. 18.1.6. Профиль скорости в основном участке плоской струи в сносящем nотоке.
5
о
~""
u..JV,.
0:(11,5)
••
. ""~
о 9,81
•
.~ >f:.
о
.... ~
•
• 6,81
•
•
~....·
•~
~,
А3,36
........
5О
zfb8
·~....
--оо
•
...........
А .... ,"1
~....
......
Dz(o,,)
•
111 о 1'-,
о
-5
-10
.......
Рис. 18.1 .7 . Ординаты nередней к nотоку и задней границ струи в основном участке.

Рис. 18.1.8._
Изменение скорости на Um/Uo
ОСИ ППОСКОИ СТруи В CHOCfiЩeM ПОТО· 1,0
~--
~
ке с расстоянием от среза сопла.
Из графика видно, что перед­
няя и задняя границы развива­
ются не одинаково. Задняя гра­
ница у струй в сносящем потоке
близка к границе затопленной
струи (штриховая линия), но
можно заметить тенденцию к
~~
о
-- --- ·-
uofv_ оо 9,81 6,61 5,0 3,36
оо
•
е
А
J
~0,
·~•ео
1
.о
о
50
некоторому увеличению ширины задней части струи и, следовательно,
интенсификации смешения с ростом скорости сносящего nотока.
Ордv.ната передней границы струи во всех случаях несколько меньше
соответствующей ординаты задней границы, но четкая зависимость от
отношения скоростей струи и потока не прослеживается.
На рис. 18.1 .8 показано измененИе отношения скорости на оси струи
к начальной скорости струи с расстоянием от среза соnла для разных ве­
личин отношения и0 /V..,. Видно, что при всех u 0 /V.., скорости
близки
к скорости на оси затопленной струи.
Результаты опытов свидетельствуют, таким образом, о том, что в кри­
волинейных координатах, связанных с осью струи, параметры струи и
сносящего потока сравнимы с параметрами обычной затопленной струи.
Рассмотрим решение задачи об основном участке плоской изотерми·
ческой струи, развивающеИся в сносящем nотоке, в nриближенной nоста­
новке. В решении будем использовать оnределенную выше величину раз­
режения в зоне обратных токов за струей. Система уравнений nогранич­
ного слоя такой струи в криволинейных координатах, связанных с осью
струи, имеет вид
au
аи
1др 1ат
и-+ v-=-
--+
--- .
(18.1 .21)
ах
ду
рах рду
=--
R рду•
аи av
-+ -=0.
ах ду
08.1 .22)
(18.1 .23)
Здесь х направлено вдоль искривленной оси струи, у - nерпендикуляр­
но х. Следует отметить, что использованная здесь система уравнений погра­
ничного слоя на криволинейной стенке заnисана в упрощенной форме.
При nереходе к криволинейным координатам в коэффициентах Ламе
пренебрегается величиной у no сравнению с радиусом кривизны траекто-
~~~R.
.
Как отмечалось выше, в модели, предложенной в [91], которая рас­
сматривается ниже, граничные условия задаются nриближенно. Скорость
и давление на передней к Потоку границе струи считаются равными ско­
рости и давлению на поверхности тела, образованного внешними (пере~­
ними К· nотоку) границами двух струй, вытекающих nод углами ± 90
к набегающему nотоку. Отметим, что здесь для большей nростоты не
учитывается nроницаемость тела, образованного струей.
На внутренней (задней к потоку) границе струи, как указывалось
выше, скорость считается равной нулю, а давление nостоянным. Если
з8•
595

отсчитывать давление от давления в зоне обратных токов за струей, то на
внутренней ·границе струи давление равно нулю. Искривленную ось струи
будем считать линией тока.
Учитывая вышеизложенное, граничные условия, которым должно удов­
летворять решение задачи об основном участке струи, имеют вид (см.
рис. 16.1.4}
и=ио• р=р6. аи!ду =олриу=б1•
(18.1 .24}
и=ит. v=O при у=О, и=р=ди/ду=О при у=б 2 •
ПС'скольку, как показано выше, можно принять, что внешняя граница
струи имеет ~ллиптическую форму, то скорость и давление на внешней
границе описываются известными формулами
. !!.§. .
_
_а~
ь2
)
-
-
(18.1 .25}
v.. а-Ь
2
с2
2
'
а --(а-~}
а2
р6 =~1 +!:!.р- и~).
(18.1 .26)
2\
v;,
Напомним, что давление Ро отсчитывается от давления в зоне обратных
токов за струей.
Радиус кривизны в каждой точке nередней границы струи определя­
ется по известной формуле аналитической геометрии
2
2
13/2
R= : [1-а~ (а-~~2 , с2=а2-Ь2•
(18.1 .27}
Для замыкания системы уравнений (18.1 .21) - (18.1.23) исnользуем
формулу Прандтля
т= р/2(:;)1::1·
(18.1 .28)
При очень большой кривизне струи эта формула, видимо, требует уточ­
нения.
Выражение для касательных наnряжений, заnисанное в форме (18.1 .28) ,
nредnолагает, что касательные наnряжения на оси струи равны нулю (см.
граничные условия (18.1 .24} } . При м ем также, что путь смешения поперек
искривленной струи постоянен, и отношение nути смешения к ординате
задней границы струи есть величина постоянная //б 2 = {1 Величина {3 опре­
деляется из опыта.
В соответствии с рис. 18.1.6 будем считать, что профили скорости в
попер~ных сечениях струи nодобны и их можно описывать с помощью
формулы Шлихтинга (18.1 .20).
Поскольку профили скорости известны, при решении задачи о плоской
струе в сносящем nотоке можно использовать интегральный метод.
Для отыскания четырех неизвестных ит. б 1 • б 2 и р будем исnользо-
вать четыре уравнения: интегральное соотношение импульсов, которое
должно быть nолучено с помощью уравнений (18.1 .21)- (18.1 .23} ;"условие
на оси"- уравнение движения (18.1 .21}, записанное для оси струи
ити;" =(-~др +2_ дт)
,
(18.1.29)
рдхрдуу=О
596

условие равенства nроизводных от касательных наnряжений дт/ду на оси
струи, заnисанных с nомощью nрофилей скорости (18.1 .20) для nеред­
ней и задней частей струи, и условие nоnеречного равновесия (18.1 .22) .
Заnишем выражение т для nередней и задней частей струи:
(ди)2 р/2
[ дf(1/ )12 ·
TJ = -р/2-
=- - 2 (ит -Щ,)2 --'-
•
ду
б1
01/J_
т2=р/2 -
=- u2
(ди)2 р/2
ду li~ т.
(18.1 .30)
дт2 р/2
2
дf·а2f
-
=-э- Uт2- --2 .
ду б2
0172 01/2
Приу=Оиз (18.1.ЗО) находим
(от,) =- 9 р~
2
(Um- u
6)2, ( ОТ2) =9р:
2
U~. (18.1.З1)
ду у=О
О1
оу у=О б2
Приравнивая nервое и второе выражения (18.1.31), nолучаем соотно­
шение между ординатами границ струи б 1 и б 2 :
б,=_- 02~- ::У/З
(18.1 .32)
Заnишем уравнение (18.1 .21) с nомощью (18.1.23) в виде
ди 2 o(uv)
1др 1дт
-
+--=---+--
дх
ду
рдх роу
(18.1.33)
и проинтегрируем его по у от б 2 до О, исnользуя граничные условия
(18.1 .24). Получим
о ди2
1оор
'
J- dy=-- J
-dy,
61 дх
Р61 ОХ
ИЛИ
!!.. J'~2 +~Lv=o.
dx о\ pf'
Отсюда
6
[~2 +;)dv=-K 2 •
•
Здесь К2 -кинематический импульс задней к nотоку части стрУJ4
к2 =bo2f2 +;)о. '
(18.1 .34)
597

Величина Ь 0 2 может быть оnределена из решения для начального участ­
ка. В nервом приближении ее можно положить равной полуширине ще­
ли. Тогда К2 -nоловина кинематического имnульса струи.
Величину р/р в задней части струи определим из уравнения ( 18.1 .22),
воспользовавшись подобием nрофилей скорости (18.1 .20):
ри~"(
8 ~/2
- =- - {j2 0,316- Т/2 +-7]2 -
р·R
5
348
11"2
11)
--Т/2 +- Т/2
-
-Т/2 .
2
11
71
ь,р
Тогда J - dy имеет вид
ор
ь,р
и;" Бi
.r
-
dy =- 0,066--
0р
R
(18.1.35)
(18.1.36)
Из (18.1 .34) с помощью (18.1 .20)
связывающее величины и т и Б 2 :
и { 18.1.36) nолучаем выражение,
(18.1.37)
При V ос ->О и R-> оо это выражение дает скорость на оси затоnленной
nлоской струи
и~п = - 3,16К/Б2.
Можно ожидать, что второй член выражения, стоящего в скобках в
знаменателе (18.1.37) 0,209 Б 2 /R мал по сравнению с nервым (Б 2 и R
растут с ростом х, но Б 2 растет от нуля и Б 2 ~ R, а коэффициент nри
этом члене равен только 20% от nервого члена). Поэтому скорость на
оси nлоской струи в сносящем nотоке в криволинейных координатах,свя­
занных с осью струи, должна оставаться nримерно такой же, как и для
затоnленной nлоской стру111. Это nодтверждается эксnериментальными
данными, nриведенными на рис. 18.1 .8, где nоказано изменение nродоль­
ной скорости с расстоянием от среза сопла, измеренным вдоль оси струи,
nри разных величинах отношения скоростей струи и nотока.
Для определения Б 2 используем уравнение ( 18.1 .29), которое с по­
мощью ( 18.1.35) и ( 18.1.31) после несложных nреобразс;>ваний заnишется
в виде
(1 -0,632 {j2) и;~, =9 {3
2
+ 0,316 ({j2)'.
.
R и",
Б2
R
(18.1.38)
Оnределяя величину и~1 1ит с помощью (18.1 .37), nолучаем
и;" 1ь;
0,033(Б 2 /R)'
--
= --- + -------~
ит 2Б2
0,316- О,О66Б2/R
(18.1.39)
Подставляя (18.1.39) в (18.1.38) и nренебрегая членами, содержащими
величины второго nорядка малости (5 2 /R)2 по сравнению с членами,
содержащими·Б 2 IR, после некоторых nреобразований находим
Б;(х)=-18{32 (1 +0,209Б 2 /R).
(18.1.40)
598

при Vоо ~ О и R ~ оо nолучаем формулу для стеnени расширения nлоской
затоnленной струи
-
ь; =- 18(j2
•
118.1 .411
Расчет nараметров основного участка nлоской струи, расnространяю­
щейся в сносящем nотоке, можно вести от nереходнога сечения, в кото­
ром будем считать Um =и0 иdp/dx мало. Тогда из (18.1.37), nренебре­
гая в nервом nриближении величиной Б 2 /R, находим
Б2п =- 3,16Ьо2·
(18.1 .42)
По найденному таким образом значению 6 2 п nолучаем абсциссу nереход­
наго сечения, отсчитываемую от среза оо_nла, линейно nродолжив границу
струи от конца начального участка до nереходнаго сечения
Хп =хн-
Б2п - Б2н
18,6
2
(18.1 .43)
Для заданного отношения скоростей струи и nотока и0 /Vоо оnределя­
ются nолуоси эллиnса, образующего наружную границу струи. По найден­
ному значению Хп отыскиваются u 6 1Voo и R по формулам (18.1 .25) и
(18.1.27) и коордиhаты ~п и ~п• nри этом учитывается, что х - длина
дуги от вершины эллиnса до заданной точки (в частности, Хп), оnреде­
ляемая по формуле
r r (d~)2J1/2
х=ьl1\~
d~.
(18.1 .44)
а ~ и ~ связаны формулой эллипса
(а_ ~)2 ~2
---
+-=1
а2
ь2
.
(18.1 .45)
Величины Хп и Б 2 n можно теnерь уточнить, учтя в выражении (18.1 .40)
член, содержащий Б 2 /R.
По определенным таким образом значениям Хп и Б 2 п и, следовательно,
и6 можно найти Б,п по формуле (18.1 .32). Далее, задаваясь новыми зна­
чениями ~ > ~п. можно определить соответствующие значения ~. х, и 6 и R.
Затем, путем интегрирования (18.1 .40) при условии Б 2 = Б 2 п nри
х =хп найти Б 2 и по формулам (18.1 .37) и (18.1 .32) -величины скорости
на оси Um и ординаты наружной (nередней к nотоку) границы струи Б 1 •
На рис. 18.1 .9 показано сопос-
тавление рассчитанных таким обра­
зом осевой скорости и ординат nе­
редней и задней границ струи по
половине избыточной скорости с экс­
периментальными данными [92] для
отношения скорости струи к скорое- 0,5/----~...:---::::----!------1
ТИ ПОТОКа u 0 /V0 == 3,36. 8 ОСНОВНОМ
согласие расчетных и эксnерименталь­
ных данных можно считать удов-
Рис, 18.1 .9 . Сравнение расчетных границ
nлоской струи в сносящем nотоке и
осевой скорости с эксnериментальными
данными.
-5
599

летворительным. Исключение составляет значение ординаты nередней
границы струи вдали от среза соnла. Однако на большом удалении от
источника струи скорость на ее оси становится близкой к скорости сно­
сящего nотока и достоверность оnределения по оnытным данным орди­
наты nередней границы струи падает.
Возможно, имеет смысл иначе оnределять и теоретически и эксnери­
ментально границы струи - наnример, не по nрофилю скорости, а по nро­
филю концентрации. ГраниЦы струи по оnытным данным в этом случае
будут более достоверными.
Поскольку во многих работах, посвященных расчету nараметров струи
в nоnеречном nотоке, делаются те или иные доnущения о количестве дви­
жения этой струи, nолезно nроизвести оценку изменения nолного коли­
чества движен14я nлоской струи, развивающейся в nоnеречном потоке,
и избыточного количества движения вдоль оси струи. Для этого nроин­
тегрируем (18.1 .21) по у от у = о 2 дn у = о 1 , исnользуя граничные условия
(18.1.24). После несложных преобразований nолучаем
в,( PJ
v2~
u2J
Ju
2
+-dy=К0+01~1+др-+ +
62
р
2
V..,
\'
+ U0 о 1(0,55и0 +-0.45ит)+ 0.45f о1и~ (uli - U111 )dx.
о
(16.1.46)
Здесь К0 -начальный кинематический импульс струи, др- относительная
величина разрежения за струей.
Проведем оценку имnульса струи при u 0 /V .. = 5 их = 25Ь 0 • Величину {З
nримем равной О,1. Тогда Я= 76, u1;1V.. = 0,698, о 2 = -4,5, Um/V.. = 2,96,
о 1 =3,76и
~·fu2 + Pjdy "'=' 1,24К0•
Б,\ р)
Таким образом, импульс струи в сносящем потоке существенно воз­
растает вдоль ее траектории.
Для определения избыточного импульса передней к потоку части струи
заnишем уравнение движения (18.1 .21) с nомощью уравнения неразрыв­
ности в виде
ди(и- щ,)
-----+
дх
дv(u- u6 )
ду
,
-ииь
др 1дт
---
+--
рдх рду
(18.1.47)
и, поскольку оси струи можно считать непроницаемой для сносящего
nотока, nрои~;~тегрируем это уравнение по у от у = О до у '= о 1 • После не­
сложных nреобразований получим
d f [и(и-щ,l +.!! ..) dy = - u6o 1 (0,55uli +0,45uml
dxо
Р
или
li,[[ u(u-u6) +;]dy=
-"[
,РБ
,
]·
=К, "t: [ о, р- U0 0 1 (0,55uli +0,45u111 ) dx.
600
.,,
РБ
+u,-,
р
(18.1.48)

Оценим величину интеграла в правой части (18.1 .48) с nомощью nри­
ееденных выше формул:
1
25
[,Р6
,
]
-
f 81 - - и6 8 1(0,55u6 + 0,45и111 ) dx ::::: 0,094.
~о
р
•
Оценка· nоказывает, что изменение избыточного импульса в nередней
к nотоку части струи мало, т.е. при прикидочных расчетах nараметров
струи можно считать постоянной сумму имnульса задней части струи и
избыточного имnульса ее nередней части.
§ 2. Начальный участок изотермической плоской струи
в поперечном потоке
Выше в § 1 описаны условия nроведения эксnериментального исследо­
вания nлоской струи в nоnеречном nотоке, резуl)ьтаты которого nриведе­
ны в работе [92] .
Рассмотрим некоторые результаты этого исследования, касающиеся
начального участка nлоской струи в сносящем nотоке.
На рис. 18.2 .1 показаны безразмерные nР9фили скорости U 0
= (и - и61 ) 1(u 0 -- utн) в nоnеречных к оси сечениях струи. Здесь Yo,s
ордината границы струи no nоловине избыточной скорости, Уо, 1 и Уо, 9
соответственно ординаты линий, на которых избыточная скорость равна
0,1 и 0,9 от избыточной скорости в ядре nостоянного nолного давления
Uo- U6f (U6f = u6 nри у= УJнар• u6i =О при у.= УJвн). Видно, что nро­
фили скорости можно считать nодобными и оnисывать с nомощью форму­
лы Шлихтинга (сnлошная кривая) для начального участка.
На рис. 18.2.2 nоказаны nолученные в этих опытах данные о ширине
nередней к nотоку и задней зон смешения в начальном участке струи.
Ширина зоны смешения оценивалась как разность ординат 8 = Уо, 1 - Уо,9·
Из графика видно, что зоны смешения развиваются неодинаково. И если
ширина задней зоны смешения близка к ширине зоны смешения обычной
затоnленной струи, то nередняя зона смешения развивается более интен­
сивно, и ширина nередней к nотоку зоны смешения в исследованном диапа­
зоне изменения отношения скоростей струи и потока растет с уменьшени­
ем этого отношения, т.е. с увеличением скорости сносящего nотока. Отсюда
можно сделать вывод о том, что передняя и задняя зоны· смешения разви­
ваются в разных условиях. Если разделить течение на две области некото­
рой условной для начального участка линией -осью струи, которую можно
с достаточной степенью точности считать нулевой линией тока, то очевид­
но, что течение в задней Qбласти должно быть близко к течению в затоn-
u..;v. ~·""
о11,~ 4
•6,124
•
4,113 4
А3,234
о 9,;11 7
~8,7Z 7
•
4~7
·1 ,0
о
~
(goj' ~-!Aa,t)
Рис. 18.2 .1 . Профилt. скорости в начальном участке nлоской струи· в сносящем nотоке.
601

ленной струе. В передней же зоне смешения струя как бы эжектирует
в себя дополнительную массу. Это связано, видимо, с влиянием на ин­
тенсивность перемешJ~~вания · продольной кривизны струи, которая в на­
чальном участке может быть довольно велика. Известно (см., например,
[283] или [253]), что в nотоке, текущем вдоль криволинейной выпуклой
стенки, в котором скорость с удалением от стенки убывает, nеремеши­
вание nроисходит более интенсивно, так как быстрые частицы nод воз·
действием центробежных сил отбрасываются вдоль радиуса _от центра
кривизны интенсивнее, чем медленные, и, следовательно, толщина зоны
nеремешивания должна быть больше, чем nри отсутствии центробежных
сил. Очевидно, что центробежная сила nроnорциональна квадрату нормаль­
ной к оси струи составляющей скорости сносящего nотока. Рост скорости
сносящего nотока nри заданной начальной скорости струи nриводит к
росту кривизны струи, нормальной к оси составляющей скорости сносяще­
го nотока и центробежной силы. Это в свою очередь должно привести
к росту доnолнительной массы, nрисоединившейся к струе. С удалением
от источника струи ее ось искривляется, угол между осью и сносящим
потоком уменьшается и, следовательно, нормальная к оси составляющая
скорости nотока уменьшается и в пределе стремится к нулю. Поэтому
nри расчете основного участка доnолнительную эжекцию можно не учиты­
вать. В развитии же начального участка доnолнительная эжекция должна
играть оnределяющую роль.
Рассмотрим решение задачи о начальном участке плоской изотерми­
ческой струи в сносящем потоке, учитывающее nрисоединение дополни­
тельной массы к передней· области струи. Схема начального участка такой
струи показана на рис. 18.2.3.
Будем решать задачу в криволинейных ортогональных координатах;
за ось абсцисс примем искривленную ось струи, а за ось ординат - нормаль
к этой оси. Такой выбор системы координат nозволяет использовать для
отыскания решения в наружной и внутренней ~онах смешения уравнения
пограничного слоя.
При решении задачи примем следующие доnущения: 1) искривленная
ось струи есть нулевая линия тока; 2) радиус кривизны иск.мвленной
f, О О/Ьо
•
"-""'
о/
/
•
~ _.,;;.
а
•~"
Q
е ."....
~,.. .... "'
.., ....
~/
"'"''<.
1,0
2,0
3,0
. rJbo
'·~
о
о
'~>...... ..,
tJ.o7V,..
,.,""
о 9,35
"'
•
4,83
'
о • 3,23i
'~
-1,
Рис. 18.2 .2 . Ширина nередней к nотоку и задней зон смешениА в началь_ном участке
струи.
Рис. 18.2 .3 . Схема начального участка nлоской струи в сносящем nотоке.
602

оси в начальном участке nостоянен; 3) в ядре nостоянного nолного дав­
ления nоnеречная скорость значительно меньше nродольной; 4) измене­
ние расхода во внутренней (задней к nотоку области струи проnорцио­
нально скорости истечения струи; 5) изменение расхода в наружной (nеред:­
ней к nотоку) области струи равно сумме двух составляющих, проnор­
циональных соответственно избыточной скорости в ядре струи (по от­
ношению к скорости на nередней границе струи) и нормальной составляю­
щей скорости сносящего nотока; 6) в каждой из зон смешения nрофили
скорости поnерек зоны смешения nодобны.
Условия на внешней границе, так же как и nри решении задачи об основ­
ном участке струи, оnределяются из обтекания струи, как твердой криво­
линейной стенки, безграничным nотенциальным nотоком. При этом, исходя
из доnущения 2, скорость и давление на наружной границе струи оnре­
деляются из бесциркуляционного обтекания цилиндра радиуса R без­
граничным nотоком, имеющим скорость V"". На внутренней границе струи
скорость и давление принимаются равными нулю (давление отсчитывает­
СА от статического давления за струей Ро) .
Так как на струю в сносящем nотоке действует nоnеречный градиент
давления, делающий такую струю несимметричной относительно оси,
ось струи• .
которая, согласно доnущению 1, является нулевой линией
тока, не обязательно должна выходить из середины соnла, и ее nоложение
на срезе оnределяется, исходя из условия, что в конце начального участка
границы ядра должны сходиться в одной точке.
В ядре nостоянного nолного давления движение жидкости можно считать
nотенциальным, и, следовательно, можно исnользовать уравнение Бернул­
ли. Это уравнение, заnисанное с учетом доnущения 3, вместе с условием
nоnеречного равновесия и уравнением неразрывности дает необходимое
число уравнений для отыскания решения задачи в ядре:
Pt
иt
-
+-
р
2
2
.
1 др.
.
рду
R
au.
av.
-+--=О.
(18.2 .1)
дх
ду
Здесь и5/2 nолное давление в ядре (давление отсчитывается от стати-
ческого давления за струей Ро) .
Систему (18.2.1) требуется решить при следующих граничных условиях:
v1=О nри у=О, и1=и0 nри у=-Ь02•
(18.2.2)
Дифференцирование обеих частей nервого уравнения (18.2 .1) по у
с учетом второго уравнения дает соотношение для оnределения и 1 :
аи.
и.
--
=
---.
ду
R
Интегрирование этого уравнения с исnользованием второго граничного
условия дает
и. =ио ехр [-(Ь 02 +y)/R].
(18.2 .3)
Поnеречная скорость nолучается в результате интегрирования уравне­
ния неразрывности с исnользованием nервого из условий (18.2 .2)
у аи.
v.
=
-
f--ду+с.
одх
Согласно граничному условию nостоянная С равна нулю. Так как и 1 от
х не зависит, nолучаем, что nоперечная скорость в ядре равна нулю.
603

Границы внутренней зоны смешения можно определить из условия
сохранения импульса внутренней части струи и уравнения для изменения
расхода через струю, записанного в соответствии с работой [41 О] .
Условие сохранения импульса внутренней части струи получается путем
интегрирования уравнения (18.1.21) , записанного в виде (18.1.33), от
у = у 1 в н до у = О (до оси струи) с использованием граничных условий
ди/ду=О, и=О, р=О при у=у 18 н, v=O при у=О (18.2.4)
и имеет вид
d
о1р)
-
f1!1+-dy=О.
dx .l'lвн\
р
(18.2.5)
В соответствии с допущением 4 уравнение для изменения расхода вдоль
оси начального участка струи имеет вид
d
о
f и dy =vе:=Сiиlвн·
dx Уlвн
(18.2 .6)
Здесь С 1 - эмпирическая nостоянная, и 1 в н - скорость на внутренней
границе ядра:
иtвн = иu ехр [-(Ьо2 +У2вн)/R].
(18.2 .7)
Соответственно границы наружной зоны смешения можно оnределить
из интегрального соотношения для избыточного импульса струи и уравне­
ния для изменения избыточного расхода вдоль оси струи. Первое соотно­
шение получается путем и~тегрирования nреобразованного с nомощью
уравнения неразрывности уровt:ения движения поnерек струи от у = О
до У= Уtнар и имеет вид
d У 1нар[
р]
1
Рб
-
f и(и-иб) +- dy = Ytнap--
dxо
р
Р
dщ, ·''lнар
-
f иdy.
dxо
Согласно доnущению 5 уравнение для расхода имеет вид
d
dx
Уlнар
f и dy = Сl(и 1 н 3 р-иб)+С2Vоосоsа.
о
(18.2.81
(18.2 .9)
Здесь а - угол между осью у и осью струи х, и 1 нар - скорость на наруж­
ной (nередней к nотоку) границе ядра, u6 - скорость на границе струи,
cl и с2 -эмпирические константы.
Согласно доnущению 6 безразмерные nрофили скорости во внутренней
и наружной зонах смешения можно пре4ставить в виде
и
где
1'1вн
;: 21'/3/2 - 1 '/3
вн
BHI
Уtвн- У
.
U- иб
_
3/2
3
-
21'/нар - Т/нар•
Utнap- иб
Уtнар- У
Т/нар =
Уlвн-У2вн:
Уlнар-У2нар
(18.2.10)
(18.2.11)
Разобьем интеграл в левой части (18.2 .5) на два интеграла: nоперек
внутренней зоны смешения и поперек ядра - и nроизведем интегрирова­
ние, исnользуя nервую из формул (18.2 .10) Й формулу для скорости в
604

ядре (18.2 .3). Полу'Мм
_:!__ { и~ 8нliвн (А11 + J~d71вк) +
dx
\
О риlвн
2[
R(_2ьо,
+и; У2вн+2еR
(18.2 .12)
Здесь
1
J (271;~2 -11~н) dТ/вн == 0,416.
о
(18.2 .13)
Величину р/ ( ри~ 8 н) найдем, используя условие поперечного равно­
весия ( 18.1 .21) , откуда
р
(18.2 .14)
--==
и
1р
'
б
f-2
-
d718 н -0,106 Rв.н .
(18.2.15)
0 ри\ВН
Подставляя (18.2 .13) и (18.2 .15) в (18.2 .12), после несложных пре­
образований получаем
ь +J•
)
d
2 о' .'вн
б
- { б8не- R (0,416-0,1062..!!.. +
dx
~
R
ь
1
R(-2~
+-[v2 +-е R
2вн2
ь+у
е-2 о> R 'в")] 1=О.
Интегрирование этого уравнения по хот х ==О дох при условии
8вн==О, У2вн=-Ьо2 при х=О
дает
(18.2 .16)
Бвк и1вн (0.416-0,106 Овн + У2вк +!!_ 1
-
е·-2 R
=
.
)
(
Ьо2+У2вн)
иl~
R
2
4
boz
= ---.
(18.2 .17)
2
. Аналогично из (18.2.6) находим
и
(
Ьо2+У2вн) х UJ
0,55li8н~+ R 1- е-
•R
= С1f~dx.
(18.2 .18)
Uo
оUo
Решая уравнения (18.2 .17) и (18.2 .18) относительно у28 н и О.н соот·
ветственно, nолучаем два соотношения, из которых можно методом после-
60S

довательных nриближений найти эти величины
Овн =
-
- ----
[С1fи,внdx + Rf, - е- Ьо2:-V2sи)],
иlви О иu
~
0,55--
(18.2.19)
иu
У2вн"'-Ьо2-;(1-е-
2
Ьо~+У2вкJ-
(
ои2
-
2о о 416- о 106 .2.!:!..) ~
вн
,
,
2
•
R
и0
(18.2.20)
Из (18.2.8) и (18.2.9) соответственно имеем
2
2
2 Ьо2[~
2У2нар)
иn
ио
-
R
-
R
-
У2нар +--Re
1-е
·-
2
4
-4:: еь:
2
G- е-У~нар)] + Онар1и,нар-и0 ) (0,134и0 +
\
0 нар
2
+ 0,416иlнаj' + fl"[-0,416ио&ви +
R _2Ьо2( _2У2вн
_
2У2нар)
+и~-е
R \.е
R
-
еR
+
2
+ Онар (0,066u~ + 0,124и 1 нари6 + 0,31Оиiнар)J
ul
и~ -2Ьо2(
__
2_Ьо_2_
Ро V~
=-Ьо1+-Re R
'1 -е R)-tYtнар---Ьо1
2
4
р
2
и
х
J У1нар
о
d!!!_
р
--
dx-
dx
х{dио[
_
Ьо2( _ У~ар)
[dxи0RеR 1-е
+
+ О нар (0,45и0 + 0,55и1на~) }dx
яle-1/R - иlнар) + Онар!О,55 иlнар + 0,45~) =
\
и0
\'
ио
ио
х иlнар-Us
Voo к
=
с,J
dx + с2--J cosа: dx.
о
и0
Uoо
(18.2.21)
(18.2.22)
В nредельном случае обычной затоnленной струи (Я ~ 00 ) из (18.2 .19)-
(18.2.22) nолучаем
с,
о=-- х У2 = 1 -0,416&.
0,134 •
(18.2.23)
606

t,D
z.o
Рис. 18.2.4. Сравнение расчетных величин полной ширины и ширины Rдра nостоRн­
ноrо nолного давлени А с эксnериментальными данными.
Рис. 18.2.5. Сравнение расчетной ширины внутренней и наружном эон смеwениR с
экспериментальными данными.
о
1,0
2,0
Рис. 18.2.6. Сравнение расчетных величин nолной ширины и ширины Rдра nостоRнно­
rо nолного давлениR с экспериментальными данными ..

-05
Рис. 18.2 .7 . Сравнение расчетной ши­
рины внутренней и наружной зон
сме1,11ениR с экспериментll(lьными дан­
ными.
По nервой из этих формул
можно оценить величину эмnи­
рической константы С 1 • Так как
для затоnленной струи 8' ~ 0,3,
тоС1 ~0,3 ·О,134~0,04.
Уравнения (18.2.21) и (18.2 .22)
могут быть решены совместно ме­
тодом nоследовательных nрибли­
жений. В эти уравнения входят
величины щ"р 6 /р и радиус кривизны оси струи R. Они могут быть оnре­
делены на основе доnущения 2), в соответствии с которым и 6 и р6 /р могут
быть найдены, как отмечалось выше, как скорость и давление на nоверх·
ности цилиндра радиуса R nри обтекании его nотоком, имеющим ско­
рость Voo,
U[>
Voo
Рб
pV~
Здесь
х
2sin-,
R
lsin 2 ..::_.
R
.
~
х=Rarcsm-
,
R
(18.2.24)
(18.2.25)
~ и ~ - координаты, связанные со срезом соnла. Радиус кривизны оnреде­
ляется из условия nоnеречного равновесия на срезе соnла (18.1.9) или
по более точной формуле, nолученной в [94]:
[
(uo/Voo)2 ]-l
R=2ln
2
(uo/Voo) - 1
Второй интеграл, входящий в nравую часть уравнения
деляется по формуле
\
х
fcosа:dx= Rs1n- .
о
R
(18.2 .26)
(18.2 .22), onpe-
(18.2.27)
Для отыскания решения задачи методом nоследовательных nриближе­
ний можно решить (18.2 .21) и (18.2.22) соответственно относительно
У2нар И l>нар·
Расчет У2вн• l>вн• У2нар• l>нар должен вестись на ЭВМ. При этом для
каждого значения uo!V оо может быть оnределено nоложение оси струи
на срезе соnла относительно его задней кромки (величина Ь0 2 ) из указан­
ного выше условия, состоящего в том, что границы ядра У2нар и У2вн
должны сойтись в конце ядра в одной точке, т.е. эти величины должны
обращаться в нуль nри одном и том же значении х = х11 •
Для оnределения величины второй эмnирической константы С2 nро­
водилось соnоставление расчета ширины наружной и внутренней зоны
смешения с оnытом nри отношении скоростей струи и nотока u 0 /V оо =
608

Рис. 18.2 .8. Зависимость ширины наружной зоны смешениR и ординаты Rдра
струи от расстоRНИR до среза соnла и отношениR скоростей сноСRщего лотока и
струи.
= 4,83. Оказалось, что величину С2 можно принять равной
с2 = о,1.
(18.2.28)
На рис. 18.2.4 . - 18.2 .7 результаты расчета ширины наружной и внутрен­
ней зон смешения и полной ширины струи и ширины ядра постоянного
полного давления при un IV.., = 9,35 и 3,23 сравниврются с эксперименталь­
ными данными [92]. При этом величина эмпирической константы С 1
определяЛась путем сопоставления расчета по первой формуле (18.2 .23)
с расширением зоны смешения обычной затопленной струи, истекающей
из того же сопла, и получилась равной С 1 ~ 0,049.
На рисунках величинами Бнар и Б 88 обозначены разности ордИнат точек,
в которых скорость равна 0,1 и 0,9 от скорости в ядре струи Б; = Yo, 9 t -
-
Yo,Ii. а величинами У~; -полная ширина струи У~с = Уо,9~ар- Уо,9вн
и полная ширина потенциального ядра У~я =У о, \нар- У 0,1 в и·
Следует отметить, что положение оси струи на срезе сопла в экспери­
менте определить затруднительно, позтому с опытом сопоставляются
не положения границ наружной и внутренней зон смешения, а полная
ширина струи и полная ширина потенциального ядра.
Из графиков видно, что согласие результатов расчета с эксперимен­
тальными данными вполне удовлетворительное. Ширину внутренней зоны
смешения можно считать такой же, как и у затопленной струи.
Для расчета ширины и границ передней к потоку зоны смешения при
заданном отношении скоростей струи и потока можно воспользоваться
графиком, приведенным ~:~а рис. 18.2.8, на котором построены Бна 2 и
у2 нар в зависимости от ~ при разных величинах uo/V..,, С1 и С2 = U,1.
Этот график позволяет определить параметры передней к потоку зоны
смешения плоской струи в сносящем потоке без помощи ЭВМ.
39. ТеориR турбулентных струй

~ 3. Плоская неизотермическая струя в поперечном потоке
Решение задачи о неизотермической плоской струе в сносящем потоке
в приближенной гидродинамической постановке можно получить, опираясь
на приведенное в § 1 решение задачи о разрежении в зоне обратных токов
за такой струей и о форме траектории плоской струи в поперечном потоке.
В уравнениях (18.1 .15), (18.1 .16) и (18.1 .19), служащих для определе­
ния разрежения за струей и вел111чин полуосей эллипса, дуга которого
образует наружную границу струи, единственным параметром является
удвоенное отношение скоростных напоров струи и смосящего потока К.
Задаваясь этим отношением, можно найти форму наружной границы струи
и затем динамическую ось струи как множество точек, отстоящих от на­
ружной границы струи по нормали к ней м а 0,22/, где 1 - длина дуги эл­
лиnса от его вершины до заданной точки струи.
Поскольку форма наружной границы известна, то известны ее радиус
кривизны, а-также скорость и давление на передней к потоку границе
струи, которые определяются по формулам (18.1 .25) - (18.1.27).
Температуры в потоке перед струей и за струей следует считать несколь­
ко различающимися за счет того, что на температуру в зоне обратных
токов за струей оказ'ывает влияние тепло- и массобмен между струей и
потоком. В первом приближении отнощение температур перед струей и
за ней можно считать некоторой заданной величиной, определяемой из
опыта.
.
Профиль температуры можно считать таким же, как и в обычных струях,
но положение максимума должно быть смещено на величину Уот no срав­
нению с положением максимума в профиле скорости, так как из опыта
известно, что температурная и динамическая осИ (множества точек мак­
симумов температуры и скорости соответственно в поперечных сечениях
струи) при истечении струй в поперечный поток не совпадают между собой.
Таким образом, профиль температуры и концентрации в передней и зад­
ней зонах струи с помощью профиля скорости можно представить в следую­
щем виде:
где
Т- Ть.1
у- Уот
о;- Уот
[ f(Т1т;)] Pr,
(18.3 .1)
(18.3.2)
Здесь учтен тот экспериментальный факт, что профили температурьi
и концентрации в струях близки между собой: Т6 ; = Ть, nри у = о 1 и
TlJ . = Ть при у =о 2 , т~ температура набегающего потока Т6 - темпера-
г
2
ul
·
2
тура в зоне обратных токов за струей, которую, как и давление в зоне
обратных токов, можно считать постоянной величиной.
Если температура в струе или в потоке настолько велика, что удельную
теплоемкость нельзя считать постоянной величиной, то вместо профиля
температур следует задавать, как известно, профиль энтальпий в виде
;- i6.
---'- =
[f(Т1т;)] Pr.
(18.3.3)
;";-iь .
1
Формулу (18.3 .3) следует использовать и в том случае, если вещество
струи отличается от вещества сносящего потока.
610

ПР" таких условиях задача сведется к отысканию осевой скорости
ординат передней и задней границ струи б 1· и 5 2 , ординаты температур­
и0"~ оси струи Уо т. отсчитываемой от динамической оси, и значений темпе-
н
-
т
атуры и концентрации nримеси на Температурнои оси струи т и с111 •
р Как и при решении задачи об изотермической струе, связь между величи­
нами um и Б2 можно найти из условия постоянства количества движения
в задней части струи. Если nринять допущение о том, что ось струи явля­
ется линией тока, то в качестве второго уравнения для определения осевой
скорости и ординаты задней границы струи в сносящем потоке можно
использовать, как и в случае изотермической струи,, "условие на оси" -
уравнение движения, записанное для оси струи. В этих уравнениях должна
быть учтена зависимость плотности от температуры и от концентрации
примеси (если вещество струи отличается от вещества сносящего потока).
Уравнения имеют вид
d
1
-
Б2 J(ри2 +p)d112 =О
dxо
.
и
,
,
(от)
PmUmUm + Pm =
--
·
оу у=О
Из уравнения (18.3 .4) nолучаем
где К2 -кинематический импульс задней части струи
К2 = Ьо2(и2 +~),р u
1[р (и)2
[РоUm
Б211р(и)2 1
+-J
-
-
df/2 df/2,
RОРоUm
(18.3 .4)
(18.3 .5)
(18.3 .6)
(18.3 .7)
(18.3.8)
Ро - плотность вещества струи на срезе сопла. Величину р/р 0 можно
оnределить по формуле (2.8 .7). Очевидно, что значение интеграла А 11 ме­
няется с изменением х.
Из (18.3 .5), учитывая, что
(:~)у=О =
(18.3 .9)
находим
и~ р;"
9(32 AII
3 +--4
Um
PmUm
к2
(18.3 .10)
Здесь учтено в соответствии с (18.3 .6), что
к2
02=-A
11
u;" .
(18.3 .11)
В частном случае р = const и изобарической струи А 1 1 = const из (18.3.10)
и (18.3.11) nолучаем известные зависимости для обычной затопленной струи
к2
и~=
(18.3.12)
18(32А11х '
02 = -1~132х.
(18.3 .13)
39•
611

Поскольку, как отмечалось выше, эксперименты nоказывают, что
влияние изменения давления на профиль скорости и на изменение скорости
вдоль оси незначительно, то вторым членом в левой части (18.3 .1 О) можно
nренебречь. Тогда nолучим
и
Kz
х
JA11dx
Oz = -18/32
-
0
---
AJJ
(18.3.14)
(18.3 .15)
Из (18.3 .15) в случае р= const nолучается формула (18.3 .13).
·
Для вычисления величины А 1 1 и интеграла от нее, стоящего в правой
части (18.3 .14) и (18.3 .15), необходимо знать темnературу и концентра­
цию примеси на оси струи Tm и Cm. Эти величины можно найти из условий
nостоянства теnлосодержания и nостоянства избыточного расхода примеси
в задней части струи, которые nолучаются из заnисанных в криволинейных
координатах уравнений nереноса теnла и nримеси nутем интегрирования
•
их no у от динамической оси у = О до внутренней границы струи у = Б 2 •
(Так как рассматриваются струи, в которых и0 ~ V.. , то архимедавой
силой в уравнении nереноса теnла nренебрегаем.) Для nростоты рассмот­
рим nодогретую струю, вытекающую в сносящий nоток того же газа.
Тогда условия избыточного теnлосодержания и избыточного расхода nри­
меси примутвид
d6,
f ри(Т- Т5 )dy О,
(18.3 .16)
dxо
,
d6,
fpu(c-с6)dy=О,
(18.3 .17)
dxо
2
откуда, учитывая (18.3 .1) и (18.3 .2). и считая в соаметствии с оnытны­
ми данными; что темnературная и концентрационнаR оси струи совnадают,
имеем
УоТ
Ь,
f pu(T-Ть )dy+f pu(T-Ть
2
)dy -Оо
О
2
УоТ
(18.3 .18)
и
УоТ
62
f pu(c- сь ,)dy + f pu(c- сь, )dy
О
УоТ
- Go2.
(18.3 .19)
где
Оо2 =Ьо2РоUо(То-Ть)
(18.3 .20)
и
(18.3 .21)
Считая, что в пределах· от оси до Yo;r nлотность, скорость и температу­
ра· меняются не значительно и nримерно равны их значениям на оси струи,
612

nолучаем
(18.3 .22)
и
(18.2.23)
где
1ри
т- Ть
А21 =f-
df/Т2.
оРоитTm-Ть~
(18.3 .24)
1ри
с- сь:
Азt =f--
dТ/т2.
(18.3 .251
о Ро ит Ст-сь:
Оставшуюся неизвестной величину Уот оnределим из условия постоян­
ства избыточного теnлосодержания в передней части струи, получающего­
СА nутем интегрирования уравнения переноса тепла от динамической оси
струи до nередней границы
dь,
fри(Т-Т6.)dy=О,
dxо
'
ИЛИ
о,
fpu(T-Тб jdy=Go1,
о
1
где
Оо 1 = Ьо tРоио(То- Ть,).
Добавим и вычтем в левой части
о
f ри(Т- Ть )dy.
1
УоТ
(18.3.261
Получим
бlр
Уот р
001
f - и(Т-Т6)dy=-
,
J- и(Т-Т61)dy+
УоТ Ро
оРо
1
Ро
откуда
Оо 1 /р0 -итБt<Тт- Ть,IА22
=
ит<Тт- Tб,HPmiPo -A22I
Здесь
(18.3 .261
(1В.З.271
(18.3 .28)
1Ри
т- тб,
(8 291
А 22 = f ----- d11T1·
1 .3.
оРоит Тт-Ть,
Соотношение меЖдУ ординатами передней и' задней границ неизотерми·
ческой струи можно найти такИм )l(e образом, как и для струи изотерми·
6f3

ческой - из условия, что производные от касательных напряжений для
-передней и задней частей струи на оси струи равны друг другу.
Очевидно, что это условие дает то же соотношение между о 1 и о 2, что и
для изотермической струи
.
·о, =-о2(1- ~~у13 .
(18.З.ЗО)
Поскольку во все подынтегральные выражения (18.З.8), (18.З.24),
( 18.З.25) , ( 18.З.29) входит неизвестное отношение плотностей р/р0 , зави­
сящее от Т111 и с111 , систему уравнений (18.З.14), (18.З.15), (18.З.22),
(18.З.2З), (18.З.28) следует решать методом последовательных приближе·
ний, определив в первом приближении значения интегралов при р/р0 = 1 .
Расчет параметров в основном участке струи можно вести от переход­
наго сечения х = Xn, в котором, следуя [4], будем считать ит = и 0 т.
Тогда
02n= - bo2/A,,.
(18.З.З1)
Величину xn найдем приближенно из-(18.З.15), ~читая, что на участке
(0,хn]o;=coпst,А11 =coпst. Тогда
02n
х =---
n
t8J32 .
(18.З.З2)
По этому значению х можно найти щ" р0 , ~, ~ и Я в переходнам сечении.
Более точно величину Xn можно найти, решив задачу о начальном участке
плоской неизотермической струи в сносящем потоке и линейно продолжив
границу струи от конца начального участка до сечения, в котором о 2 = o 2 n.
Зная о 2 n и иь, можно определить о 1 n по формуле (18.З.ЗО).
Значения Тт, Cm и У от в переходно~ сечении можно найти из (18.З.22),
(18.З.2З) и (18.З.28) при условии, что U111 = Uo, 02 = o2n и о, = Otn· От
точки х = Xn, расчет Um и о 2 можно вести по формулам
(ит\2 1 18J32Jl~ х }-1
-;
= 11+ К fА11dx
,
Uo
l
2
Xn
(18.З.ЗЗ)
{18.З.З4)
В предельном случае nри V оо ~о nолучаем
Ооt Оо2 Ou
и{)=о. о,=-о2. -- =- -= --
А21=А22.
Ро Ро 2ро'
Уот =О,
На рис. 18.З.1 nоказаны динамическая и темnературная оси nлоской
неизотермической струи в сносящем nотоке nри
PoU~ = 25
6\4

о
Рис.18.3.1.
Xj/Jo
Рис. 18.3 .3 .
Рис. 18.3.2.
Рис. 18.3 .1 . ДинамическаR и температурнаR оси и границы плоской струи в сноСRщем
потоке.
Рис. 18.3 .2 . Зависимость осевой скорости и ординат границ плоской струи в сноСRщем
потоке от отношениR температур струи и потока.
Рис. 18.3 .3 . Зависимость n-:>пожениR температурной оси струи и величины осевой
скорости от температуры в зоне обратных токов за струей.
для nодогретой струи воздуха в nоперечном потоке. Здесь же показаны
передняя и задняя границы струи.
На рис. 18.3 .2 показано изменение осевой скорости и границ струи с уда­
лением от среза сопла при разных величинах отношения скоростей струи и
nотока.
На рис. 18.3.3 nоказано расчетное изменение осевой скорости и положе­
ние температурной оси струи с изменением температуры в зоне обратных
токов за струей. Из графика видно, что положение температурной оси су­
щественно зависит от температуры в зоне обратных токов. Поэтому необ­
ходимы либо создание теоретической модели длFt расчета этой темnературы,
либо тщательное экспериментальное исследование в широком диапазоне
изменения определяющих параметров.
§ 4. Круглая турбулентная струя, развивающаяся
в nоперечцом потоке
Круглая струя, развивающаяся в сносящем nотоке, вызывает большой
интерес исследователей -и не только потому, что это сложная и интересная
газодинамическая задача, а, прежде всего, из-за широкого ее исnользования
на практике. Экспериментаторов в основном интересовали траектория и
дальнобойность такой струи, ее контуры, форма поперечных сечений -
линии nостоянных скорост~й и давлений, nадение скорости вдоль оси струи,
которая чаще всего определяется как линия максимальных скоростей.
615

На рис. 18.4 .1 пока·заны контуры искривленной воздушной струи в
плоскости ее симметрии. а также поля скорости и давления, заимствован­
ные из работы Шандор,ова [267] . Диаметр струи на срезе сопла был в этих
опытах равен 20 мм, скорость истечения струи u0 = 77,6 м/с, скорость FJО­
тока V.. =
35,6 м/с. ИзмерР.ния nроизеодились цилиндрическим насёlдком
по направлениям, нормальным к оси струи, которая являлась геометриче­
ским местом точек с максимальными значениями скорости. Сnлоu.1ной ли­
нией дан профиль полного давления, штриховой - nрофиль статического
давления, стрелки изображают векторы скорости. Полное давление резко
изменяется, уменьшаясь к границам струи. Линия максимальных полных
давлений расnоложена ближе к переднему краю струи, чем линия макси­
мальных скоростей, что обусловлено характером изменения статического
давления в nоперечных сечениях искривленной струи. Из-за подсасывания
жидкости к струе nовышение давления на ее передней границе несколько
меньше, чем было бы на стенках твердого тела такой же, как изогнутая
струя, формы. В самой аруе статическое давление от nереднего ее края к
заднему снижается непрерывно.
В НаЧаЛЬНОМ участке СНОСИМОЙ ПОТОКОМ струи ИМееТСЯ ЯД~ ПОСТОЯННОГО
полного давления (но непостоянной скорости) , nредставляющее собой об­
ласть, не охваченную турбулентным nеремешиванием. Ск~рость в попереч­
ном сечении nотенциального ядра растет к задней границе струи вследствие
снижения статического давления. Векторы скорости за струей имеют
составляющие, наnравленные против ско'рости в сносящем nотоке, что ука­
зывает на существование сложной картины циркуляционного движения за
струей.
На рис. 18.4.~ показаны формы сечений струи в начальном и основном
участках по данным Шандорава [267] , полученные при тех же условиях,
что и рис. 18.4.1.
!1· ""
60
0 Z5 50V,Н/С
о ею Z:Ю.ciP. "" щы
20
-
40
Граница поrенцкальноrо .11дра.
Пмное даменив
Статическое давление
бО Z,tltl
Рис. 18.4.1. Поля скорости и давления в nлоскости симметрии струи, сносимой боко­
вым nотоком.
616

~=0,25
1._ =05
d'
Границь1 струн
Границы n~те~циа.льноrо Jlдpa
.Линии равнои скоро~ти
Рис. 18.4.2. Форма nоnеречного сечениR
струи в боковом nотоке на разnичных Y/JI!J·
nениRх от начального сечениА по IJI!JHHЫM
Шандорова.
Рис. 18.4 .3 . Схема осесимметричной струи
в боковом сносRщем nотоке.
Осесимметрична'я (в начальном сечении) струя с удалением от соnла
nриобретает nодковообразную форму. Деформация сечения струи объяс­
няется характером ее взаимодействия с nотоком. Сразу же по выходе газа
из сопла вследствие интенсивного перемешивания с газом сносящего nотока
образуется турбулентный слой смешения. Периферийные частицы струи,
имеющие меньшую скорость, чем частицы ядра, сильнее отклоняются сно­
сящим nотоком от nервоначального направления, движутся по более изо­
гнутым траекториям, что и nриводит к образованию "подковы".
В результате воздействия сносящего nотока и циркуляционных зон ча­
стицьl струи все больше и больше отходят от nлоскости симметрии - боко­
вые отростки "nодковы" раздвигаются, nри этом возможно возникновение
доnолнительного циркуляционного движения в самой струе, т.е. "napнoro
вихря" с осями, параллельными аэродинамической оси струи; соответ­
ствующая схема течения показана на рис. 18.4 .3 . Чем больше скорость
внешнего nотока и начальный угол наклона струи, тем сильнее изгиб струи
и короче ее начальный участок.
Форма оси струи воздуха, истекающего в боковой nоток из круглого
соnла, может быть оnределена по следующей эмnирической формуле, nред­
ложенной Шандоровым:
Х q011 у 2,55 у( Qo!)
d=-t-)
+- 1 +-- ctga,
Qo2\d
d
Qo2
(18.4.1)
где х, У - координаты точек {рис. 18.4.3), d, а - диаметр соnла и угол
611

между направлением оси сопла и направлением сносящего потока, q 0 1
= Р"" V; /2, Qo 2 = р0 иб /2 - скоростные напоры соответственно в
сносящем потоке и в начальном сечении струи.
Опыты, по результатам которых подобрана формула (18.4 .1), произво·
дились при равномерном поле скорости в сносящем потоке. Отношение
скоростных напоров q0 2 /q0 1 изменялось в диапазоне от 2 до 22, угол о:
изменялся от 45 до 90°. Результаты опытов со струей холодного воздуха,
втекающей nод некоторым углом в nоток горячего воздуха
(1 ~ Т0 1 /Т02 ~ З), nоказали, что параметр q 02 /q0 1 учитывает влияние на
изгиб струи не только соотношения скоростей, но и соотношения темпера­
тур в струе и в nотоке, т.е. формула (18.4 .1) nригодflа и для неизотермиче­
ских боковых струй.
Другое эмпирическое уравнение для оси сносимой nотоком струи круг­
лого сечения nолучил Иванов [1З9]:
~ =(;:~У'з( ~)3 + ~ctgo:.
(18.4 .2)
В этих опытах начальный угол струи изменялся в пределах о:= 60+120°,
а отношение скоростных наnоров находилось в интервале 12 < q 0 2 /q0 1 <
< 1000, т.е. Иванов экспериментировал с менее изогнутыми струями, чем
Шандоров; в общем для обеих работ интер.вале значений о: и q 02 /q0 1 линии
оси струи, оnределенные по (18.4 .1) и (18.4 .2), близки между собой.
Следует отметить, что Иванов nроводил также оnыты со струей прямо­
угольного сечения (с отношением сторон в начальном сечении 5:1 и 1 :5) и
пришел к выводу, что в первом приближении для оnределения оси прямо­
угольной струи можно использовать уравнение круглой струи, заменив в
nоследнем диаметр так называемым эквивалентным диаметром, равным
отношению учетверенной площади начального сечения струи к его
периметру.
.
Следующим шагом в исследовании параметров круглой струи, развиваю­
щейся в сносящем nотоке, следует, видимо, считать уломинавшуюся выше
и часто цитируемую работу [З75], в которой проведены измерения nрофи­
лей скорости в криволинейных координатах, связанных с осью струи, и
nоказано, что эти профили можно считать подобными.
Сравнительно nодробное экспериментальное исследование основного
участка струи содержится и в работах [205], [281], [284], [34], · [451].
На рис. 18.4.4,а,б nоказаны nриведенные в работе [284] безразмерные
nрофили скорости U0 = (и- и6 ) 1(и", - и6 ) в криволинейных координа­
тах, связанных с сечением струи. Здесь и", - скорость на оси струи, и6 -
скорость на границе струи, которую авторы [284] оnределяли как проек­
цию скорости сносящего потока на направление оси струи, координата х
направлена вдоль оси струи, у - nерпендикулярно х и лежит в плоскости
симметрии струи, z ортогонально х и у и эквидистантно передней границе
струи. За начало координат в каждом сечении принимается точка. лежащая
в nлоскости симметрии струи, в которой продольная скорость максималь­
на. Из графика видно, что, несмотря на разброс точек, безразмерные профи­
ли скорости вдоль каждой из криволинейных координат можно считать nо­
добными и описывать формулой Шлихтинга. В любой точке nоnеречного
сечения струи профиль скорости можно тогда записать в виде
и:-:_~ь = f(Y:Jf(z:.J'
(18.4.З)
где Yo.s и z o.s -линии половинной скорости.
618

о
о.в
а)
1,2
1,6 Z/Zo,s
о
0,4
D,8
5)
1,'2
l,б !J/Yu
Рис. 18.4.4 . Безразмерные профили скорости в криволинейных координатах, связан­
нь•х с сечением струи.
Следует отметить, что nри увеличении отношения скорости nотока к ско­
рости струи и с удалением от среза соnла в струе появляются два максиму­
ма скорости. В этом случае формула (18.4.3), очевидно, несnраведлива.
По данным многих исследователей ( [375], [141], [205] и др.) осевая
скорость струи в сносящем nотоке затухает быстрее, чем скорость на оси
обычной затопленной струи, и с ростом отношения скорости сносящего
nотока и начальной среднерасходной скорости струи интенсивность затуха­
ния осевой скорости растет. На рис. 18.4 .5 nоказано изменение максималь­
ной скорости вдоль оси струи nри разных величинах отношения скорости
струи к скорости потока, заимствованное из. работы [399] . Сnлошными
кривыми nоказаны результаты расчета по nредлагаемой в этой работе
эмnирической формуле
и",
7,8
и;=_ot(, + < ;о 1+1,ss
о
Uo Voo)
(18.4 .4)
619 .

о
10
20
u0/V..,
• 53,16}
о 21,19 [426]
А 15,67
v 11,75
•
?,4 } [375]
D 4,0
Рис. 18.4 .5 . Изменение осевой скорости круглой струи в сносящем nотоке с рассто­
янием от среза conna nри разных отношениях скоростей струи и потока.
Формула справедлива при выполнении условий
~[
10]
-
1+.
> 6,15,
Do
Uo/Voo
(18.4.5)
Здесь ~ отсчитывается вдоль оси струи от среза сопла, D0 - диаметр сопла,
О - угол между касательной к траектории сопла и направлением потока.
Поскольку одним из показателей интенсивности турбулентного переме­
шивания является степень расширения струи, во многих работах делается
попытка определить границы струи в поперечном потоке. Но если в обыч­
ных струях (затопленных и струях в спутном потоке) существует четкое по­
нятие границы струи, то в струе, развивающейся в сносящем потоке, .оно
практически отсутствует. Связано это с тем, что nоле скоростей и давлений
вокруг струи в сносящем потоке существенно переменно. Существуют ус­
ловные определения границ, как линий заданной постоянной избыточной
скорости (но избыточной по отношению, например, к проекции сх:орости
сносящего потока на ось струи, что справедливо только для передней грани­
цы в плоскости симметрии струи) или заданного избыточного nолного дав­
ления. В работе [411] делается nоnытка дать более четкое оnределение гра­
нице струи на основе анализа эксnериментально оnределенных nрофилей
осредненной скорости и интенсивности турбулентных nульсаций. Предлага­
ется оnределять граничную nоверхность струи как nоверхность, где интен­
сивность турбулентных nульсаций максимальна. Однако следует отметить,
что, как известно,максимум интенсивности турбулентности соответствует
максимальному градиенту· скорости в струе и находится далеко от ее
истинных границ.
С отсутствием четкости оnределения границ связан и важный для nрак­
тики воnрос об эжекционной способности струи в сносящем nотоке, отно­
сительно которой в литературе существуют nротиворечивые мнения. Так,
наnрИмер, в работах [267] и [154] она считается такой же, как и у обычной
затоnленной струи, а в работах [206] • [375] - существенно выше. В работе
[150], в которой наряду с другими характеристиками струи в сносящем
nотоке оnределялся расход жидкости через nonepe!fньee сечения струи, най-
620

но что эжекционная способность струи в поперечном потоке выше, чем
де06~1чной затопленной струи, но в о1·личие от результата, полученного в
1 2о6 ] , падает с уменьшением отношения скоростей струи и сносящего
nотока.
в большинстве экспериментальных работ изучается течение в основном
участке. Однако эти данные не позво~яют уста~овить, за сч,_ет чего форми­
руется трехмерное течение со еложнеи вихревои структурои и двумя мак­
симумами скорости и температуры на большихудаленияхот среза сопла,
а это необходимо знать I:UlЯ построения теоретической модели течения,
которая до сих пор отсутствует.
формирование струи в сносящем потоке происходит на начальном участ­
ке. Здесь развивается зона смешения, течение в разных частях которой
оnределяется воздействием меняющихся вокруг струи граничных условий.
поэтому представляет несомненный интерес подробное экспериментальное
исследование начального участка струи в широком диапазоне изменения
отношения скоростей струи и сносящего потока. Такое исследование может
дать ключ к пониманию процесса формирования течения не только в самом
начальном участке струи, но и на сравнительно большихудаленияхот среза
сопла. Следует отметить, что до недавнего времени начальный участок круг­
лой струи в сносящем по:rоке был изучен мало. Некоторые данные по
траектории струи и по преобразованию круглого сечения в подковообраз­
ное были приведены в работе [267] , анализ данных по распределению стати­
ческих давлений на подстилающей nоверхности вокруг струи содержался в
работах [153], [154] и [308], результаты исследования влияния сносящего
nотока на расnределение статического давления по срезу сопла, на расход
газа через соnло и на тягу были nриведеныв работе [155].
В последнее время появился ряд работ, nосвЯщенных исследованию
начального участка круглой струи в сносящем nотоке. Результаты исследо­
вания течения в nлоскости симметрии струи в сносящем nотоке на неболь­
ших Удалениях от среза соnла содержатся в работе [313]. Согласующиеся
между собой и доnолняющие друг друга данные содержатся в работах
[399], [71], [72] . Поскольку в [71], [72] содержится наиболее nодробное
исследование начального участка и nолучены новые результаты, имеет
смысл на этом исследовании остановиться более подробно.
Экmеримент [71], [72] nроводился в дозвуковой аэродинамической
трубе открытого тиnа диаметром 440 мм. Скорость в рабочей части трубы
изменялась от 7,5 до 22 м/с. Струя выдувалась nерnендикулярно создавае­
мому аэродинамической трубой nотоку из nрофилированного соnла с диа­
метром выходного сечения d 0 = 19,5 мм. Срез соnла был выnолнен заnод­
лицо с экраном, который nомещался в рабочей части аэродинамической
трубы nараллельне nотоку. Расстояние от nоверхности экрана до оси аэро­
динамической трубы составляло 170 мм. Для исследованИя распределения
статического давления у nодстилающей nоверхности (экрана) вокруг струи
экрак был дренирован. Толщина nограничного слоя, измеренная на П11астине
nеред соnлом, составляла 5-6 мм. Воздух для питания струи nодводился от
комnрессора через ресивер. Расход воздуха во всех опытах оставался nо­
стоянным, средняя скорость истечения струи была 72 м/с. Число Рей­
нольдса, nодсчитанное по диаметру выходного сечения соnла, составляло
0,935·105
•
~·
В процессе ,эксnеримента пятиканальным насадком с максимальнЬJм.
расстоянием между отверстиями 1,6 мм nроводились исследования полей
nолного и статического давлений, а также величины и наnравления скоро­
сти в диаnазоне изменения отношения скоростей nотока и струи 0+0,3.
При этом nредварите11ьно на каждом режи_ме V.. /u0 = О; 0,05; 0,1; 0,2 и
621

Рис.18.4.6. Система координат,
nринятая
nри
исследовании
струи в сносящем nотоке.
Рис. 18.4 .7 . Расnределение ста­
тических давлений вокруг
струи на nодстилающей nоверх·
ности.
о
400
800
с,..
0,3 определялась ось струи, как линия максимальных скоростей, а затем
nроводились измерения в сечениях, nерnендикулярных э~ой оси, на рас­
стояниях 1; 2,02; 5,34; 7,15 и 9,88 диаметра соnла, отсчитываемых по оси
струи. Результаты измерения траектории струи nри этом хорошо согласо­
вались с данными [267], [139]. Измерения пЯтиканальным насадком про­
водились путем траверсирования струи вдоль оси z в исследуемой nлоско­
сти через nромежутки Lly, обесnечивающие достаточную полноту представ­
ления о картине течения. Принятая система координат изображена на
рис. 18.4.6.
По результатам измерений, обработка которых проводилась на ЭВМ,
в каждой плоскости строились графики скоростей, nолных и статических
давлений вдоль оси z при различных значениях у. По этим графикам, зада­
ваясь постоянным значением параметра (скорости, полного и статического
давлений), строили линии постоянных скоростей и давлений.
На рис. 18.4 .7 результаты измерения распределения статических давле­
ний вокруг струи на nодстилающей поверхности соnоставляются с аналогич­
ными данными, полученными в других работах. Здесь
г0
= 2г/d0, /).р0
= 2(р- Ро )/(pu~ ), CJ.l = 2/m2
,
г - радиус-вектор, отсчитываемый от центра соnла до заданной точки nод­
стилающей nоверхности, 8 - nолярный угол между осью у и радиус-векто­
ром г, кривые А соответствуют 8 = 0° кривые Б - е = 90°.
Из графиков видно, что результаты измерений стати-1еских давлений,
полученные в работе [71], в основном удовлетворительно согласуются с
данными других авторов. Исключение составляет только режим малой ско­
рости сносящего потока, при котором точность определенl!!я величины
Llp0 nадает.
622

по данным авторов рассматриваемой работы получается, что с ростом
корости сносящего потока абсолютная величина разрежения перед струей
~начала растет, а при т = 0,1 и выше- падает. Это может быть следствием
того, что эжеvкционная способность струи в некотором диапазоне отноше­
ния скоростен сносящего потока и струи растет.
Из рассмотрения контуров границ потенциального ядра струи, которые
определялись по профилям nолного давления в nлоскости симметрии
струи, найдено, что, как и следовало ожидать, с росто11о1 скорости сносящего
потока потенциальное ядро укорачивается и отклоняется в сторону снося­
щего потока. Аналогичные результаты получены в работе [267] .
Для получения nредставления о том, как формируется течение в началь­
ном участке струи, определялись изменения передней к потоку и задней
границ струи в nлоскости ее симметрии и боковой границы с удалением от
среза соnла, а также nередняя, задняя и боковая границы потенциального
ядра. Границы струи (наружные границы зоны смешения) определялись
как линии, где избыточное давление в струе равнялось 0,2 избь1точного nол­
ного давления в потенциальном ядре (р0• = (р • - р~) 1(р,: - р~) = 0,2).
Границы ядра (внутренние границы зоны смешения) определялись как ли­
нии, на которых значение полного давления равно 0,95 полного давления
в ядре струи.
на рис. 18.4.8 показано изменение г_раниц ядра струи в плоскости сим­
метрии. Здесь же для сравнения nомещены расчетные границы ядра затоп­
ленной струи. Из графика видно, что -(как уже отмечалось выше) с ростом
параметра т ядро укорачивается. При этом наблюдается тенденция к отры­
ву потока от задней стенки сопла. Для проверки этого факта, очевидно,
требуется проведение специального исследования на соnле большего
диаметра.
На рис. 18.4.9 показано изменение передней и задней границ струи в
плоскости ее симметрии с удалением от среза сопла и для разных отноше-1
ний скоростей потока и струи. Здесь штриховыми линиями nоказаны рас­
четные границы обычной затоnленной струи, а обозначения точек те же, что
и на рис. 18.4.8. Из графика видно, что струя под воздействием градиента
давления как бы сплющивается, деформируется уже у самого среза сопла .
.Z;t1o
Рис. 18.4 .8 . Изменение границ ядра
струи в nлоскости симметрии с "из­
менением отношения скоростей сно­
сящего nотока и струи.
Рис. 18.4 .9 . Изменение nередней и задней границ струи в nлоскости ее симметрии с
Удалением от среза соnла nри разных величинах отношения скоростей сносящего
nотока и струи.
623

Рис. 18.4 .10 . Изменение боковой гра.
ницы потенциального Адра и боко·
вой границы струи с удалением от
среза сопла длА разных значений
параметра m.
Рис. 18.4 .11 . Рост расхода в струе
вдоль ее траектории nри разных ве·
личинах параметра m.
-в
",
Cl
Go
еО
• 0,05
2,0 г--~ 0,1
1,0
•
0,2
са
(j) 0,3
:
El
Q
11
8
о
v
5,0
Zjf4
На рис. 18.4.10 показано изменение боковой границь_1 струи с удалением
от среза сопла для разных значений параметра т (обозначения те же, что и
на рис. 18.4.8, nричем кривые А соответствуют наружным границам зоны
смешения, кривые Б - границам ядра). На этом же графике штриховой
прямой показана расчетная граница обычной затопленной струи. Из графика
видно, что степень расширения боковой границы струи существенно выше,
чем затопленной, и растет с ростом параметра т.
На этом же рисунке показано изменение бОковой границы nотенциаль­
ного ядра. Видно, что потенциальное ядро имеет не конусообразную форму,
а клиновидную, nримерно такую, какая наблюдается при истечении струи
из прямоугольного соnла.
Из приведеиных данных можно сделать вывод о том, что под воздейст­
вием сносящего потока и изменяющихся с ростом его скорости граничных
условий вокруг струи течение уже на срезе сопла существенно перестраи­
вается. Линии постоянных полных давлений (скоростей) уже на срезе
сопла отличаются от окружностей (при т = 0,1 существенно). Струя в
плоск.ости симметрии на небольшом удалении от среза соnла либо не рас­
ширяется, либо даже сужается.
В работе [399] тоже замечено неt<оторое nоджатие струи в плоскости
симметрии вблизи среза сопла и более интенсивное по сравнению с затоп­
ленной струей расширение в боковом наnравлении.
Поскольку в опытах [71] , [72] полуЧены nрофили скорости по z при
разных у, можно было сделать' nопытку оценить расход через струю. Выше
отмечалось, что у исследователей до сих пор не существует единого мнения
о том, что же такое граница струи в сносящем потоке. Если учесть к тому
же, что вокруг такой струи возникают существенно переменные поля ско-,
ростей и давлений, изменяющие степень эжекции струей жидкости из окру­
жающего пространства, то становится ЯСI!ЫМ, что с достаточной степенью
точности расход жидкост11 через струю в сносящем потоке определить
нельзя. Тем не менее, исходя из запросов практики, можно сделать попыт­
ку оценить этот расход хотя бы качественно, определяя его как расход
через часть струи, заключенную внутри какой-то выбранной линии постоян­
ной скорости, причем скорости, отличной от нуля. Так как струя под воз-
624

~ твием сносящего потока изгибается, приближаясь к направлению пото­
деи~о она как бы распространяется в потоке переменной сnутности. С уче·
ка;.. этого избыточный расход в струе оценивалея в работе [72] по расходу
торез площадь, ограниченную линией, на которой избыточная скорость
(еи _ и . .. cos а) равна 0.4 от максимальной избыточной скорости в сечени~
(и
_
и cos а). Расход в каждом сечении струи определялся потакои
e
rn,;:Тодик'ё, как и в работах [206] и (34], как интеграл от избыточной
ж
~
скорости по указаннои выше площади.
в качестве граничной линии была выбрана линия 0,4, так как эта линия
на всех исследованных режимах была замкнутой. Если оценивать расход
в струе по какой-либо линии, находящейся ближе к границе струи, то мож­
но внести в результаты оценки некоторую неоnределенность из-за того, что
линии постоянной скорости в .этой области не являются замкнутыми
кривыми.
·
на рис. 18.4 .11 приведсны кривые роста расхода в струе вдоль ее траек­
тории при разных величинах отношения скоростей потока и струи. Из гра­
фика видно, что эжекционная способность струи сначала возрастает с увели­
чением параметра т, так что расход при т= 0,1 становится в несколько раз
большим, чем у обычной затопленной струи. При т> 0,1 нарастание расхо­
да становится менее интенсивным и nриближается к нарастанию расхода
в обычной затопленной струе. Этот результат согласуется с приведенными
в работе [71] данными по распределению статического давления на падети­
лающей поверхности вокруг струи.
Наличие экстремума в эжекционной способности струи может быть свя­
зано с дополнительной массой, которая втекает в струю из сносящего пото­
ка через ее лобовую поверхность, и последующим растеканием в боковых
направлениях под воздействием градиента давления. При малых т струя
искривляется слабее, так что поверхность, через которую происходит втека­
ние, больше, ·чем при больших т. Очевидно, что величина дополниtельной
массы, втекающей в струю, растет с увеличением скорости втекающего
nотока и с увеличением площади лобовой поверхности. Поэтому, если уве­
личение расхода связано с втеканием сносящего потока через лобовую по­
верхность струи, действительно должно существовать такое отношение ско­
ростей потока и струи, при котором процесс смешения струи с потоком
является наиболее интенсивным.
"
Но втеканис сносящего nото-
q= 0,005
ка через лобовую поверхность, fz-VJ\ \"-.
возможно, не является единст-
венной причиной более интенсив-
__........---;
наго роста расхода в струе в zol-~\r--t--=::::=ф~--+----+---1----J
nоперечном потоке. Например,
отмеченное в опытах интенсив-
-+
0
•
01
+
ное боковое расширение этой
\
~ _...
струи может быть следствием
+
+
~} [144]
еще и более интенсивной эжек- 12H--+--+ --t---f
-
ции из окружающей среды имен- \~
~.} [109]
но по бокам струи. Наличие за
\\
о05
струей зоны обратных токов и ~~---+---j.----t.--+...:0•1~
р
~ f...Ar"
0,4
ис. 18.4 .12 . Зависимость глубины 48
~
ЛI)ОникновениА системы струй в сно- "--~•...
СЯщий ЛОТОК ОТ paCCTOIIHИII 'Между
отверстиАми и отноwени11 скорост­
ных налорев nотока и струи.
40 · Теория турбулентных струй
о
4
12
625

разрежения тоже может nривести к росту эжекционной сnособности
струи.
Следует отметить, что результаты анализа эжекционной сnособности
струи, nроведенного в [72], качественно согласуются с результатами иссле­
дования [ 150] , в котором эксnеримент nроводился nри отношении qкоро­
стей nотока и струи 0,13 - 0,26 и nолучено, что nри т= 0,13 эжекционная
сnособность струи наибольшая и nри увеличении т она уменьшается.
Наряду с рассмотренными выше работами, nосвященными исследованию
одиночной круглой струи несжимаемой жидкости в сносящем nотоке, в ли­
тературе имееrея ряд работ, в которых в той или иной мере дается ответ и
на другие важные для практики воnросы, такие, как влияние формы nро­
филя скорости на срезе соnла и геометрии соnла на развитие струи в снося­
щем nотоке (см., соответственно работы [417, 34]), развитие системы
струй в сносящем потоке [132, 133, 143, 399, 109, 42]. В оnытах, как и сле­
довало ожидать, nолучено, что развитие струи в системе струй в nоnеречном
потоке значительно отличается от развития одиночной стр',lи. На рис. 18.4.12,
заимствованном из работы [42], nоказано влияние расстояния между ося­
ми круглых струй на глубину их nроникнрвения (nоложение оси nри задан­
ном удалении от среза соnла y/d 0 ) в сносящий nоток на относительном
расстоянии от оси среза соnла вниз 110 nотоку x/d0 ." .!:!;; 10 nри разных отно­
шениях скоростных наnоров nотока и струи ёj. Сплошными крив,ыми nока­
заны результаты расчета по методике [42] для относительной высоты кана-·
ла H/d0 = 68. Из графика видно, что уменьшение относительного расстоя­
ния между струями· S/d0 сначала nриводит к снижению глубины nроникно­
вения системы струй по сравнению с одиночной струей. Дальнейшее сниже­
ние S/d0 nриводит к взаимному слиянию струй, переходу течения системы
струй к плоскому, что характеризуется заметным увеличением глубины
Jiроникl-jовения. Из рис. 18.4 .12 также следует, что значение S/d0 , при кото­
ром'глубина проникновения минимальна, существенно зависит от, отноше­
ния скоростных напоров потока и струи ёj. Уменьшение q приводит k за-
а)
z.s"10
2550100 250q2.5
Рис. 18.4.13. Координаты динамической и теnловой осей струй воздуха и гели'R в
сносRщем nотоке.
626

Рис. 18.4 .14 . Изменение положения динамической и теп,ловой осей в зависимости от
отношения плотностей газов, струи и потока.
метному увеличению значения шага, nри достижении которого наблюдается
рост глубины проникновения.
Большое значение для nравильной организации смешения на nрактике
имеет знание законов развития нагретых струй и струй в сносящем nотоке
другого газа. Исследования таких струй показывают, что линии максималь-
11ОЙ температуры и максимальной скорост111 не совпадают, nри этом теnло­
вая ось лежит ниже динамической. На рис. 18.4 .13 nриведены заимствован­
ные из работы [ 108] графики изменения положения динамической (а) и
теnловой (б) осей в зависимости от отношения скоростных наnоров струи
и nотока для струй воздуха (сплошные кривые) и гелия (штриховые) со­
ответственно. Точками nоказаны экспериментальные данные для гелия
[108]. Здесь y 0 /d0 - относительная ордината точек, nринадлежащих оси
струи, x 0 /d0 - абсцисса этих точек, q- отношение скоростных напоров
струи и nотока (х и у - координаты, связанные со срезом сопла, ось хна­
nравлена по сносящему потоку, у - nерnендикулярно х) . Эти Г!)афики
позволяют оnределить динамическую и тепловую оси струи в широком
диапазоне изменения отношения скоростных наnоров.
На рис. 18.4 .14 nоказаны заимствованные из той же работы координаты
динамической (сnлошные кривые) и тепловой (штриховые кривые) осей
для заданного отношения скоростных напоров q = 125 и разных- величин
отношения nлотностей струи и потока р. Изl)ис. 18.4 .13 и 18.4 .14 видно,
что для струй переменной nлотности nараметром, оnределяющим развитие
струи, является не только отношение скоростных напоров, но и отношение
nлотностей струи и nотока.
Известные из литературы исследованиl'l указывают на сложность карти­
ны течения в круглой струе, развивающейся в сносящем потоке, и на то, что
nрирода взаимодействия струи и сносящего nотока еще до конца не nонята
исследователями; это в свою очередь тормозит создание теоретических мо­
делей такого течения, которые, как указывалось выше, nрактически отсут­
ствуют.
Интересную nопытку расчета интегральным методом характеристик
Круглой струи в сносящем потоке содержит работа [36] . В этой работе с
nомощью уравнений изменения количества движения и изменения расхода
жидкости в струе, а также с помощью некоторых дополнительных nредпо­
ложений оnределяются ось струи как линия максимальных скоростей и
осевая скорость. С помощью пяти эмпирических констант, которые и.меют
четкий физический смысл, достигается вполне удовлетворительное согласие
40•
627

с опытом оси струи и осевой скорости в широком диапазоне изменения
отношения скоростных напоров струи и потока и углов выдува струи.
Как уже отмечалось выше, первой серьезной попыткой теоретического
решения задачи о круглой струе в сносящем потоке в гидродинамической
nостановке следует, видимо, считать работу [207], в которой методом ко·
нечных разностей интегрируется система уравнений Рейнольдса, замыкае­
мая с помощью модели турбулентности с двумя дифференциальными урав­
нениями - для кинетической энергии турбулентнt;lх пульсаций и скорости
ее диссипации. В качестве достоинства работы следует от.метить, что при ре­
шении испольЗовался тот же набор эмпирических констант, что и для обыч­
ных струй. Область интегрирования ограничивается плоскостью симметрии
струи, податилающей поверхностью и плоскостями, перпендикулярными к
этим двум и распоЛоженными достаточно далеко от струи, так, чтобы
можно было считать, что струя не вносит на таком расстоянии возмущений
в сносящий поток.
Выше на осн'ове эк·спериментальных данных было показано, что течение
уже на срезе сопла в самой струе и вокруг струи очень сложное с персмен­
ным полем скоростей и давлений. Однако в [207] все составляющие скоро­
сти на стенке принимаютоя равными нулю, а на срезе сопла распределение
скорости считается равномерным. Видимо, поэтому расчетные профили
скорости существенно расходятся с эксnериментальными, хотя и ось струи
и осевая скорость удовлетворительно согласуются с оnытными данными.
Отмеченный недостаток и конспективное изложение методики расчета
позволяют использовать идею расчета только частично и требуют серьезной
работы по более близкой к реальности постановке задачи и по созданию
алгоритма ее решения на ЭВМ.
Интересной можно считать попытку создания интегральной методики
расчета параметров струи, предложенной в работе [35] . В этой работе для
расчета характеристик струи исnользуются записанные с учетом ряда допу­
щений проекции интегрального уравнения количества движения на ось
струи и на нормаль к этойФСИ. Форма профилей ·считается зависящей от
двух эмпирических nараметров, которые nодбираются из условия соответ­
ствия nрофилей скорости эксnериментальным данным. При этом учиты­
вается изменение формы поперечного сечения струи с удалением от среза
сопла. В свою очередь деформация формы nоnеречного сечения струи рас­
считывается с nомощью методики, nредложенной в работах [314, 476],
в которых изменение формы nоnеречного сечения оnределялось по nерсме­
щению в течение малого nромежутка времени равномерно расnределенных
по "мгновенной" границе этого сечения вихрей. Входящий в интегральные
уравнения количества движения расход ?КИдкости, эжектируемой струей,
считается линейной комбинацией двух составляющих -расхода жидкости,
эжектируемой обычной затоnленной струей, и расхода жидкости, эжекти­
руемой nарой вихрей. Рассчитанные по этой методике оси струи, как линии
максимальных скоростей, удовлетворительно согласуются с эксnеримен­
тальными данными. Необходимо отметить также согласие качественной
картины изотах и форм nоnеречного сечения, nолученной расчетным и
оnытным nутем.
Следует отметить, однако, что ряд допущений, nринятых в работе .[35],
противоречит известным из эксnеримента данным. Прежде всего это отно­
сится к эжекционной сnособности струи, которая в этой работе считается
растущей с уменьшением отношения скорости струи к скорости nотока,
и к доnущению о постоянстве давления в nоn"еречных сечениях струи. Воз­
можно nоэтому результаты расчета nрофилей скорости и расходные харак·
теристики струи значительно отличаются от эксnериментальных данных.
628

v....
~
!J
Рис. 18.4.15. Схема искривленной струи с основными обозначениАми.
Рис. 18.4.16. Элементарный участок искривленной струи.
Вследствие этого nредлагаемая в [35] методика расчета не может, по
нашему мнению, широко .исnользоваться для оnределения nараметров
струи в сносящем nотоке, а должна рассматриватьсн только как некоторый
новый шаг на nути создания такой методики.
В отсутствие nриемлемой для расчетов теории круглой струи в сносящем
nотоке для инженерных nрикидок можно исnользовать nриведеиные выше
эмnирические формулы, а для оnределения траектории струи можно ис­
nользовать как эмnирические формулы, так и теоретическое решение Во·
лынского- Абрамовича, изложенные в монографии Абрамовича (4].
Как указывалось выше, согласно этой схеме кривизна оси струи нахо­
дится из условия уравновешивания силы, вызванной разностью давле­
нИИ на передней и задней поверхностях струи, центробежной силой
(рис. 18.4 .15)).
Пусть на элементарный участок (рис. 18А.16) с nлощадью nоnеречного
сечения S 11 (nерnендикулярного к оси струи) и nротяженностью в наnрав·
лении оси струи dl набегает со скоростью V ос внешний nоток жидкости,
nараллельный оси х; nлотность жидкости в струе Pv, nлотность жидкости
во внешнем nотоке р , вектор средней скорости в струе v наnравлен по
касательной к ее оси, которая наклонена к оси х nод местным углом а, т.е.
'
dy
у=-=tga.
dx
(18.4.6)
Исследование стреловидных крыльев nоказывает, что если ось крыла
составляет некоторый угол а с наnравлением скорости V ос невозмущенно­
rо nотока, то действующая на крыло аэродинамическая сила nроnорцио­
нальна скоростному наnору нормальной к оси крыла составляющей ско­
рости nотока:
N =Сп F" P..(V.. sina)2 /2,
(18.4 .7)
где t'"- коэффициентсилы,зависящийотформы крыла, F"- характерная
nоверхность крыла.
Сносимую nотоком струю можно в nервом nриближении уnодобить стре·
ловидиому крылу с изогнутой осью; nользуясь общеnринятой г~nотезой
nлоских сечений, разобьем струю на элементарные участки, в каждом из
которых nринимаются nостоянными (на длине dl) угол наклона, nлотность
жидкости и скорость течения.
629

В качестве характерной принимается площадь проекции злемента струи
на плоскость, перпендикулярную к плоскости Оху изогнутой оси и парал·
лельную оси струи
dF11 =hdl,
(18.4 .8)
где h- ширина струи в направлении оси z.
Таким образом, мы как бы заменяем струю твердой поверхностью -
лентой (в общем случае переменной ширины), изогнутой по форме оси
струи; края такой ленты, судя по рис. 18.4.З, должны быть изогнуты (по
форме поперечных сечений струи) в направлении скорости набегающего
на струю потока; как известно из экспериментальной аэродинамики, ко­
эффициент сопротивления для элемента такой поверхности есть величина
порядка единицы (Сп "" 1) . Итак, сила давления потока на злемент изогну­
той стру11.1 равна
v1
2
.
dN=С11р ~hsin о:dl.
(18.4 .9)
~2
Центробежная сила, действующая на массу !:::.М этого же злемента струи,
равна
v2
v2
dФ=я дM=·яPvSndZ,
118.4 .101
где Я- местный радиус кривизны оси струи. По принятому условию равно-
весия имеем
-
dN= -dФ.
(18.4 .11)
Подставляя соотношения (18.4 .9) и (18.4.1 О) в (18.4.11), имеем
C"p""v:,hяsiп 2 o:=-2pvv
2
S".
(18.4 .12)
Здесь, как известно, радиус кривизны равен
(1 +у'2 ) 1,5
Я=-----
у"
(18.4.1З)
и, согласно определению ( 18.4.6),
у'
(18.4 .14)
(1 + у'2 )0.5
Можно считать, что на небольших расстояниях от среза сопла составляю­
щая полного количества движения струи, перпендикулярная к направлению
неваэмущенного потока, остается в первом приближении неизменной (если
пренебречь изменением проекции на ось сил·ы среднего избыточного давле·
ния в поnеречном сечении струи):
Pvv
2
S" siпo:=pv 0 v~S" 0 sina0 =const.
(18.4 .15)
Здесь индекс "О" относится к начальному сечению струи, в котором все
величины известны. Используя допущение (18.4 .15), приводим равенство
(18.4 .12) к следующему виду:
С"р""v:,hя siп3 о:= -2Pv0 v0S11o siп о:0•
или с учетом (18А.13) и (18.4 .14f к виду
у•з
2S
2
по PvoVo .
Я siп3 а=-- =-- ----- s1n о:0•
у" С" h р""v:,
630
(18.4 .16)
(18.4 .17)

-
v
1
Производя замену nеременнои z = у , nолучаем
dz C11hрV2 dx
-=--~--
z3
2Sno Pvovб sin а0
это уравнение легко интегрируется nри условии
С11 hpoo v: = const.
(18.4 .18)
Как указывалось nри анализе оnытных данных, nредставленных на
рис. 18.4.2, nод воздействием бокового внешнего nотока nоnеречное сеч~
ние струи уже на небольшом расстоянии (/ /d ~ 1,5) от соnла деформи­
руется, nриобретая nодковообразную форму с отношением сторон nорядка
Б: h = 1 :5. Линейный размер nодковы (ширина h) увеличивается nрибли­
зительно nроnорционально расстоянию от соnла:
h=h()+c/1 ,
(18.4.19)
где h 0 - условная· ширина начального сечения, которое для nростоты мы
также nолагаем nодковообразным с толщиной Б 0 • Будем считать в nервом
nриближении, что сечение струи есть эллиnс, по nлощади равновеликий
кругу начального диаметра d0 (bQho ~ d~), где, согласно оnытам, Ь 0 =
=0,2h0 • Тогда
·
Б0 ~ 0,45d0 ,
h0 ~ 2,:l5d0 •
( 18.4.20)
nричем
S11 o = тrd~/4.
(18.4 .21)
Кроме того, nолаг&я угловой коэффициент расширения искривленной
струи nодковообразного сечения таким же, как в nрямолинейной струе:
с = 0,22, nолучим
h = 2,25d + 0,22/.
(18.4 .22)
Можно nредnоложить, что ширина nодковообразного сечения сильно изог­
нутой струИ nроnорциональна х (вместо /); тогда вместо выражения
(18.4 .22) имеем
h = 2,25d0 + 0,22х.
(18.4.23)
Подставляя (18А.21) и ( 18.4 .23) в уравнение (18.4 .17), nолучаем nри
выnолнении условия ( 18.4 .18)
у'3
2
тrd 2 Pvov~
sinа0•
(18.4 .24)
с/1 9d + 0,88х роо v:
у"
Cllpoo v:
Введем обозначение К =
2
.
2
b0pv0v0 s1n а0
Учитывая (18.4 .20). находим
dz
2К
-
=- -- (5«50 + 0,22x)dx.
z3
5тrЬ 0
Интегрируя это уравнение, nолучаем
_1_ =
dx = ±~(х +0,02~ х2 )+с\.
z
dy
тr
Ь0
Постоянная интегрирования С1 = ctg2 а0 отыскивается с nомощью гранич-
631

У!.t1o
ql16,35
f.. ...........
...--'
'-."/ Z>
".., .,
...
/
"'
/'
v·
4,0
/ 1!..
lf-::4,15
/J
~_..j.
р
1• fiV
11
~~f8
do,""
о..20
-
2,0
v
•
1!.. 14
=== Раечет
о
'l,O
4.0
Рис. 18.4.17. Ось струи в боковом сносящем потоке.
ного условия ctg О:о = (dx/dy) х=О· Подставив
в предь•дущее уравнение, nолучим
это значение константы
dx
j4K (
0,022 )
'
-
=±
-
х+--х2 +ctg2а0•·
dv
п
50
(18.4.25)
Интегрирование уравнения (18.4 .25) дает nри у> О
dx
у + с = J----------..".-,;-
2
' о088
4
)0
•
5
'
.
(-'--Кх 2 +-Kx+ctg2
a:0
по0
п
откуда
(
по0 )
0
•
5
[ ( 0,088К(4К 0,088К 2
у+с2=
ln2
-
х+
х+
0,088К
п50• .
тr
по0
))
0
•
5
О,176К 4к ]
+ ctg2 а:0
+
х+ --
.
1
пli 0
п
На основании граничного услови"' у = О nри х = О имеем
с2= ( ПОо )0,51n r(2( 0,088К )0,5ctgО:о) +1,27к1·
0,088К,
по0
Таким образом, nриближенное уравнение оси струи с круглым начальным
сечением с учетом (18.4.20) имеет вид ·
10+~ +[(~)
2
+20 ..!!._
+ 7а ctg2 а:0]о,5
у
d0
d0
d0
-= ..j1 ,2Зd ln
, (18.4 .26)
d
10 +(7а)0•5 ctgа:0
.
где
а
(18.4.27)
632

nри ао = тr/2 формула (18.4 .26) уnрощается:
7=6,19varg [ 1+0,1 ~ ~ + (1 +2о :y·s)J (18.4 .281
эмnирические формулы (18.4 .1) и (18.4 .2) nри а=тr/2 имеют вид
Х Qol(у)2,SS
-
=-
-
•
(18.4.29)
do
Qo2 do
:~ =(:::)l,З(~)з
(18.4.30)
Сравнение ~ривых, nостроенных по формуле (18.4 .28) nри С""' 3 и
двух значениях величины q =q02 /q01 , равных 4,75 и 16,35. nроизводится
на рис. 18.4 .17. Здесь же nриведены эксnериментальные те ,ки, взятые из
работы [ 267) .
Из сравнениА видно, что результаты расчета оси струи вnолне удовлетво·
рительна согл~суются с эксnериментальными данными.

РАЗДЕЛ Vl
КАМЕРЫ СМЕШЕНИЯ
ГЛАВА 19
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ
КВАЗИОДНОМЕРНОГО МЕТОДА РАСЧЕТА
СfРУЙНОГО СМЕЫЕНИЯ В КАНАЛАХ
§ 1. Особенности струйных течений в каналах
Камеры смешения многих современных технических устройств nредстав·
ляют собой каналы, в которых какой-либо комnонент в сравнительно не·
больших количествах nодмешивается к основному nотоку другого комnо­
нента, текущего по каналу с большой скоростью. Как nравило, это nодме­
шивание осуществляется nри nомощи системы большого числа струй.
Такие смесительные устройства исnользуются в химической технологии
(см., наnример, [ 160]), в создаваемых сейчас мощных лазерных системах,
в nрямоточных камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей ([276])
и многих других устройствах. Особенные сложности возникают nри созда·
нии камер смешения со сверхзвуковыми скоростями основного nотока. В
работах по гиnерзвуковым воздушно-реактивным двигателям обращается
внимание на существенное возрастание "nотерь на смешение" в камерах
сгорания с ростом числа Маха nолета.
Так называемые "nотери на смешение" связаны с необходимостью
турбулизации основного nотока в камере для орrанизации требуемого
достаточно быстрого и nолного nеремешивания. Чем выше стеnень турбу·
лентности и'1И, тем больше значение коэффициента турбулентной диффу­
зии D 1 ~ и' L 1 и тем быстрее осуществляется nеремешивание. Однако энер·
гию nульсаций (и ' 2 ) nриходится отбирать от энергии осредненного движе­
ния основного nотока. Если в качестве меры энергоемкости nотока вы·
брать nолную знтальnию i = ер Т + U 2 /2, то относительная доля энергии,
отбираемой на турбулизацию, будет составлять
k-1
---м2
(u'2 )/2
(и'2 )
2
--- =
--- -- --- --
u2
k-1
1+--М
2
2
В дозвуковых камерах смешения nри малых числах Маха, даже интен­
сивность турбулентности и'/И ~ 1 будет соnровождаться малыми nотерями.
Однако nри М = 1 эти nотери уже составят nриблизительно 20%. При бол1r
ших числах Маха турбулизация до столь высокого уровня становится воо&
ще невозможной.
Отсюда ясно, что nри nроектировании камеры смешения важно уметь
nредсказать не только стеnень nеремешанности комnонентов, но и nравиль·
но рассчитать nотери на турбулизацию nотока, оnтимизировать весь процесс
смешения.
Эффективность nротекания химических реакций (наnример, nолнота
сгорания тоnлива) зависит не только от nеремешивания в среднем, а от
634

го перемешались ли комnоненты до молекулярного уровня. Стеnень
то•
•
еремешанности в этом случае оnределяется пульсациями концентрации
~омnонентов. Поскольку рассматривается турбулентный режим смешения
и пульсации комцентрации носят случайный характер, введем функцию
(с} nлотности расnределения концентрации nримеси с. По оnределению
~начение среднеквадратичного уровня пульсаций или дисnерсия концен­
трации связана с Р (с) соотношением
(с' 2 }= jp(c)(c- (c})
2
dc.
Пусть значение с может изменяться в диаnазоне от с 1 до с2 • Рассмотрим
случай nолного отсутствия смешения, когда в любой точке nотока nри­
сутствует либо с 1 , либо с2 • Эта ситуация соответствует
р(с)=ro(с- с,)+(1- r)о(с-с2)•
Здесь 8 - функция Дирака, 'У
-
nроизвольная nостоянная (0 < 'У< 1).
Введем оnределение средней концентрации
00
(с)= f p(c)cdc.
С учетом введенных оnределений для случая nолного неnеремешивания
получим максимально возможный уровень nульсаций
(с'2}mах =((с} - с1)(с2 - (с})
.
Можно ввест~ в качестве меры неоднородности nоля концентрации nримеси
отношение
r-(
1
2 }/(
1
2}
-
С
С max·
Этот nараметр изменяется в диапазоне от О до 1 . Можно ввести и более
сложные критерии степени неперемешанности компонент. Эти критерии
обсуждаются, например, в работе [252]. Однако как более сложные крите­
рии, так и критерий Г не свободны от- недостатков. В дальнейшем будем
рассматривать случаи, когда расход примеси меньше расхода основного
потока; тогда естественно принять с 1 =0, с 2 = 1, (с}~ 1 (в противном
случае под примесью будем понимать расход основного потока). Если,
кроме того, nод неоднородностью концентрации понимать только пуль­
сации, то Г ~ ( с' 2 ) /(с 2 }. Такой критерий явно неудобен и на практике
естественнее использовать • просто относительный уровень nульсаций
<с' 2 }1 / 2 /(с}, т.е. величину более наглядную и измеряемую в эксnерименте.
Поэтому ·в дальнейшем будем использовать не универсальные, но зато
простые критерии неоднородности концентрации. Поле осредненной по
времени концентрации будем характеризовать разницей между мaкclit'
мальным и минимальным значениями в данном сечении де = Cmax - Cmin,
а поле nульсаций- среднеквадратичным уровнем пульсаций с'= (с' 2 } 1 12 •
Оба типа неоднородностей будем относить "' среднемассовой по сечению.
камеры концентрации -с, которая не изменяется вдоль камеры и к кото­
рОЙ стремится значение концентрации в камере после полного перемеши­
вания.
При создании приближенной квазиодномерной методики расчета камер
смешения ограничимся конструкциями камер, которые можно считать
близкими к оптимальным. В частносТ\11, естественно предnоложить, что
для хорошего смешения отверстия nодачи примеси в основной поток и
турбулизирующие устройства должны располагаться приблизительно в
63S

Рис. 19.1.1 . Схема расnоложения отверстий nодачи и турбулиэирующих элементов
в камерах с nрямоугольным и круглым сечением.
О)
Рис. 19.1.2 . Схемы камер с большим числом турбулиэмрующих элементов (а) и с
большим числом отверстий nодачи комnонентов (б).
Рис. 19.1 .3 . Расчетные профили турбулентной энергии е и вязкости v; в следе за
плоским плохообтекаемым телом·в канале.
одной плоскости и равномерно заполня,ть все сечение камеры. При такой
конструкции отверстий подачи и турбулизирующих устройств (плоских
или осесимметричных) все сечение камеры (рис. 19.1 .1) можно разбить на
одинвковые приблизительно квадратные или осесимметричные элементы,
внутри которых находитсR не более одного отверстиR подачи и одного
турбулизирующего тела. Как правило, будут рассматриватьсR конструкции,
в которых число турбулизирующих тел и отверсий подачи совпадает (и
равно N), в этом случае поперечный размер злемента l = ..jFiiil, где F -
площадь поперечного сечен и А камеры. Однако возможны ситуации, когда
число турбулизирующих злементов либо больше (рис. 19.1.2,а), либо
меньше (рис. 19.1 .2,6). чем число отверстий подачи; в этом случае через Н
будем обозначать расстОRНИR между турбулизирующими телами, а через
/ - между отверстнАми подачи.
Рассмотрим результаты численных расчетов течениR в следе за плоским
плохообтекаемым телом, расположенным в канале постоRнного сечениR.
636

будем считать, что этот канал является одним из элементов смесительного
устройства и стенки этого элемента являются nоверхностями симметрии,
отделяющими элементы ~руг от друга, nричем размер канала 1 = Н. Ближ­
няя часть следа, где, в деиствительности, имеются зоны обратных токов,
моделировалась в расчете струйным nотоком с малой скоростью, так что
60 всей области течения исnользовались уравнения nограничного сnоя. Для
замыкания системы уравнений исnользовалась комбинированная модель
турбулентности, состоящая из дифференциального уравнения для турбу­
лентной вязкости, уравнений для энергии турбулентности и квадрата nуль­
саций концентрации (см. § 1 гл. 5). На рис. 19.13 nриведены nрофили
турбулентной вязкости v, и энергии турбулентности е в следе за цилинд­
ром, радиус r 1 которого в 6 раз меньше nоnеречного размера канала 1 .
в табл .19.1.1 nриведены значения характерных nараметров вдоль канала.
Видно, что до сечениях.<::::: 4,3/, в t<отором след "касается стенок" кана­
ла, nрофили v,, е и с неоднородны. При х > х. расnределения этих nарамет­
ров быстро выравниваются. Сечение х. разделяет области течения, в кото­
рых nараметры ведут себя качественно различным образом, и nозтому
расстояние до этого сечения удобно выбрать в качестве характерной длины
камеры смешения.
Обращает на себя внимание различие в nоведении максимальных значе­
ний Vrт и ет: энергия ет заметно убывает вдоль канала вследствие вязкой
диссиnации, а v r т слабо изменяется вдоль по каналу. В осесимметричном
следе автомодельное решение соответствует v1 т - х- 1 / 3 . Однако nосле
касания осесимметричного следа стенок канала след nерестает расширять­
ся и значение v 1 т также стремится к nостоянной. Это nостоянное :?Чачение
Vrт близко к значению v 1 • турбулентной вязкости nри х = х •. Обработка
расчетов nоказывает, что это значение v 1 • удовлетворяет следующим
nриближенным соотношениям:
v,.x.
v1•
Fт
--
<:::::0026 -- <:::::003
U/2
•
'
uz
·
pU212 •
'
(19.1 .1)
где Fт- сила соnротивления обтекаемого тела (в данном случае цилиндра),
равная nотере имnульса в следе на ним.
На рис. 19.1.4,а nриведены расчетные nрофили nродольной скорости,
а на рис. 19.1 .4 ,б - интенсивности турбулентности nри вдуве струи радиуса
r 1 в канал диаметром l = 20r 1 • Скорость и 1 в начальном сечении в струе
nринята за единицу, а в сnутном nотоке она изменяется по линейному зако­
ну от 0,125и 1 до 0,25и 1 • Расчеты были выполнены по двухnараметрической
(штриховая линия) и трехnараметрической (сnлошная линия) моделям
турбулентности (см. § 1 гл. 5). Несмотря на совершенно иной характер
течения, основные его черты 'Сходны с рассмотренным выше течением в
следе. На сравнительно небольших (х/1 <::::: 2 + 3) расстояниях nрофили
Таблица 19.1 .1
Х/1
0,16
3,1
4,3
7,3
11,5
16,5
25
70
Auт/U
1,27
о .за
0,30
0,18
0,07
0,017 0,0018- о
Ст
1
0,2
0,16
0,11
0.09
0,081
0,08
0,08
102 vrтiiUI) 0,08
0,62
0,62
0,61
0,62
0,66
0,68
0,68
.Jё;;IU 0,21
0,16
0,14
0,10
0.08
0,07
0,06
0,036
с'!ст
0,23
0,41
0,36
0.43
0,39
0,29
0,20
0,056
637

и'/ .Ur
0.8 ~
'
1-,
'
О.б
~
0,4
--
. ...._
O,Z
о
о
i-X/r,-0
t;:-10
~ иЗО
t~к -50
"""
~100
~,,~
~~
2
....
а)
-- ............
б
8
-
!1111
... ... .... ... .... .
--------
glr.,
Рис. 19.1.4. Расчетные nрофили скорости (а) и энергии (б) турбулентности nри вду­
ве осесимметричной струи 8 сnутный no;roк 8 канаnе.

nо~дольной скорости и интенсивности турбулентности становятся с точ·
,..остью до ± 20% однородными поперек канала. Обе модели турбулентности
nри больших x/r 1 дают близкие расчетные значения интенсивности турбу·
леl'lтности.
наличие характерного сечения х •, приближенная однородность nоля
скорости и интенсивности турбулентности в поперечных сечениях канала,
nриближенная однородность турбулентной вязкости и коэффициента
турбулентной диффузии (D 1 = v,!Sc,, Sc, ~ 0,7) вдоль канала - все эти
особенности типичны для камер смешения с большим числом элементов,
расnоложенных в одной плоскости на входе в ка·меру. Достаточно типичной
является также ситуация, когда на входе в камеру смешения поток мало·
турбулентен, и _nоэтому для ускорения смешения его необходимо прину·
дительно турбулизовать. Для турбулизации потока в нем необходимо соз­
дать неоднородность скорости, которая за счет неустойчивости приведет
к возникновению турбулентности. Чаще всего в конкретных камерах сме­
шения ,турбулизация потока осуществляется в застойных зонах за плохо­
обтекаемым.., телами и при поnеречном вдуве струй.
Анализ автомодельных решений и численных расчетов показывает, что
междУ значениями D 1 в следах и сопротивлением плохообтекаемых тел
существует связь типа ( 19 .1 .1) . Для уточнения коэффициента пропорцио·
нальности в этой формуле диффузионным методом (см·. [ 175] ) были
произведены измерения D, за осесимметричными плоскими пластинками,
которые подвешивались на тонких проволочках, и за решеткой из цилинд·
ров. В опытах варьировался размер тел и их число (от 1 до 5). Результаты
измерений представлены на рис. 19.1 .5. Видно, что вне зависимости от фор­
мы плохообтекаемых тел D, оnисывается единой зависимостью
D,
IFт 1
-
~О 06 --- = 0,06F~.
(19.1 .2)
Ul , pU2J2
Расчетные оценки показывают, что коэффициент 0,06 соответствует в фор­
муле теории Прандтля
(19.1 .3)
значению постоянной к = 0,038, что неплохо согласуется с известными оцен·
ками [63]. При расчете crieдa по одной из дифференциальных моделей
турбулентности был получен несколько меньший коэффициент проп<;>рцио-
10
о За плоским телом
-~((/;в((((((((
---1:- -
--- .... -
-
~-- _- ---
?~);;;;;;;;;;;;
0,05
0,1
0,15
Рис. 19.1 .5 . ЭкспериментальнаR зависимость коэффицкеt;tта турбулентной диффузии
от сопротивлениR плохообтекаемых тел.
639

нальности между турбулентной вязкостью и сопротивлением тела (19.1 .1),
'!ем зто получилось в опытах для- коэффициента турбулентной диффузии
(см. (19.1.2)).Этосвязаностем,что01>111иSc, =v1/01 = 0,570,7.
Соотношение (19.1.2) справедливо не при любых значениях сопротивле­
ния плохообтекаемь•х тел. По мере увеличения загромождения телом сече·
ния канала провал скорости в следе за телом заnолняет все сечение канала,
т.е. Аито перестает расти пропорционально увеличению размеров тела (и,
следовательно, Fт). Были nоставлены специальные эксперименты для выяс­
нения значений О 1 при большой степени загромождения сечения канала,
исследовалось течение типа "удара Борда" (течение с внезаnным расшире·
нием) (рис. 19.1 .6). Воздух nодводился к каналу диаметром l = 60 мм,
на входе в который устанаеливались сменные шайбы с небольшим от·
верстнем диаметром d 1 = 3 7 30 мм. По измеряемым давлениям до и nосле
шайбы оnределялось сопротивление и коэффициент nотерь nолного давле·
ния ~ = 2F~. На срезе канала длиной 300 мм с nомощью термаанемометра
измерялись интенсивность (u'/U} и nродольный масштаб турбулентнос-
·ти L,; коэффициент турбулентной диффузии 0 1 и nоперечная nульсацион·
ная скорость v' оnределялись диффузионным методом и по формуле
о,::::О,3и'L,.
•
(19.1.4)
Основные результаты измерений nриведены в табл. 19.1.2.
При наименьших значениях d 1 (т.е. 'при l/d1 = 6 7 20) уровень nульсаций
оказался nорядка 100%, и nозтому термоанемометрические измерения не·
точны. Диффузионным методом удалось достаточно достоверно оnределить
величину v' при всех значениях 1/d 1 , ·а коэффициент О 1 - только nри
l/d1 = 2 . Таким образом, величина 0 1 оnределялась весьма неточно, и в
нижней строчке табп. 19.1 .2 позтому nриведены возможные диапазоны зна­
чений 0 1 /(Ul).
Оценим теоретически nорядок значений О 1 на выходе из канала nосле
внезапного расширения двумя различными сnособами. Прежде всего nри­
мем гиnотезу о "заморож~нном" характере развития турбулентности, т.е.
nримем, что 0 1 на выходе из канала совnадает с 0 1 , образованным в струе
вблизи отверстия в диафрагме. Известно, что в круглой струе (см. гл. 4)
коэффициент турбулентной диффузии nриближенно равен
о,""' 0,02и 1 d1.
Учитывая уравнение неразрывности (ul di = U/2 ). nолучим
о,
1
-
<:::0,02- .
Ul
d1
Поскольку nри внезаnном расширении ~ :::: (l/d1 )
4
, nолучим для "заморо~
Таблица 19.1.2
1/d,
2
6
10
20
~
8
1000
6000
16000
u'/U
0,28
-
0,46
-
0,54
- 0,80
v'/U
0,32
0,90
1,70
L 1/l
0,28
-
0,46
-
0,21
-0 ,083
D1 //UI)
0.04
0,06 + 0,13
0,03+ 0,15 0,02+0,2
640

Рис. 19.1.6. Схема экспериментальной модели длА иэмереtмА турбуnиэмрующего дей­
ствиА течениА с внезаnным расширением.
женной" модели турбулентности
о, ::::::o,o2Vf;
Ul
(19.1 .5)
В качестве альтернативы примем гипотезу о "равновесном" характере
развития турбулентности. В этом случае О 1 на выходе из канала можно
определить по местной неоднородности скорости, используя формулу
(19.1 .3):
о,
-
::::::0,015.
Ul
(19.1 .6)
На рис. 19.1 .7 приведены экспериментально измеренные значения О~ =
-
0 1 /(Ul) при малых ~ (сплошная линия), точками обозначены данные
табл. 19.1.2 для внезапного расширения, штрихпунктиром и штриховой
линией- оценки (19.1 .5) и (19.1.6). Видно, что при~ > 0,5 + 1 линейный
закон роста 0 1 с ростом ~нарушается. При больших ~значение о, либо
вовсе перестает увеличиваться, либо растет по очень слабому закону (19.1 .5).
Связь О 1 с потерями полного давления (соnротивлением) будет подроб­
но обсуждаться в § 4, а здесь важно лишь отметить, что оптимальные значе­
ния ~ сравнительно малы.
Малость ~, а следовательно, сравнительная малость размеров турбулизи­
РУющих тел и неравномерности скорости приводят к тому, что nри построе-
Рис. 19.1 .7 . Обобщение экспери­
ментальных значений коэффи­
циента турбулентной диффузии
за nлохообтекаемыми телами
и в течении с внезаnным рас­
Ширением nри вариации коэф­
Фициента гидравлического со­
ПРQтивnениR.
41. ТеориR турбулентных струй
641

0.4
0.8
Рис. 19.1 .8 . Эксnериментальна 11
зависимость коэффициента тур.
булентной диффузии от интеlf.
сивности
вдува
nоперечно 1 )(
струй различного диаметра.
нии методов расчета оnт11•
мальнь1х камер смешени"'
можно исnользовать мето.
ды линеаризации.
Как уже отмечалось, дру.
гим эффективным турбули.
затором являются nonepeч.
ные струи. Анализ известных
nолуэмnирических соотно.
шений для избыточной ско-
рости, толщины и nоложени"'
оси струи в боковом nотоке
[200j, [142) nозволяют вычислить D1 в сечении, где струя заnолняет все
сечение канала:
0
'
~o.015~~~~.d0,uf).
(19.1.7)
U/
Здесь g 0 = g/(pU/ 2) -относительный расход вдува, uf = uL /И относитель­
ная скорость струи, вдуваемой nерпендикулярно nотоку.~ = PcU~ /(pU 2 )-
относительный скоростной наnор струи, d~ =dc 11 -относительный диаметр.
При бол••ших интенсивностях вдува (~ ~ 1, и~ ~ 1) ф --? 1. Для nроверки
этого соот.:ошения измерения D1 осуществлялись nри вдуве системы 4 -
6 струй nерnендикулярно стенкам канала. В оnытах nараметры варьирова­
лись в следующих диаnазонах: 3 < uf < 30; 0.005 < g 0 < 0,15; 0.025 <
< d~ < 0,1. Как видно из данных рис. 19.1.8, nри g 0 uf > 0,16 с точностью
2G-30% величина D, обобщается соотношением
D,
J:!ГО'
-
~ 0,015yg uf.
Ul
(19.1.8)
На рисунке штриховой линией показано тиnичное значение относитель­
ного коэффициента турбулентной диффузии в трубе.
Соотношения (19.1 .2) и (19.1 .8) nозволяют вычислятьхарактерныезна­
чения D, в канале не только за nлохообтекаемыми телами и nоnеречными
струями, но и в ряде других течений. В частности, nри вдуве струи по nото·
ку или nротив nотока необходимо вычислить избыточный имnульс Fт•
связанный с этим вдувом, и тогда D, можно оnределить также по формуле
(19.1.21; так в следующей главе (гл. 20, § 3) будетоnределяться D,в следе
за встречной струей. В сложных конструкциях турбулизаторов могут ветре·
титься одновременно и турбулизирующие тела и nоперечные струи; в такой
ситуации суммарное значение D,'J:. можно определить nриближенно в виде
суnерnозиции значений D,, определенных по формулам (19.1 .2) и (19.1 .8).
В nотоках с большими числами Маха могут nроявляться эффекты, nо­
давляющие турбулентность и уменьшающие значение D, (см. гл. 14). Не
вдаваясь в тонкости физической nрироды этих эффектов, укс.жем лишь
конечные результаты. Влияние сжимаемости nроявляется, когда nульса­
ционное число Маха и'!а nревышает значение 0.2 + 0,3. Поскольку макси­
мальный уровень nульсаций наблюдается в затоnленных струях, влияниЕ ·
642

118
м в них проявляется уже при М> 1 ( [388]). В смесительных каме­
ч~<~~ пульсации в следах за телами убывают вдоль потока (см. рис. 19.1.3
ратабл. 19.1 .1), и поэтому влияние сжимаемости в таких потоках, как npa-
14ило невелико. По данным [264] в следах даже при числах М = 12 + 14
в ож~о использовать соотношения типа (19.1 .3) с постоянной к, получеt+
:ой в несжимаемой жидкости. Лишь в течениях тиnа зон смешения с боль­
шим перепадом скорости AUmax ситуация изменяется; для оценки влия­
н~<~Я сжимаемости в этом случае можно исnользовать формулы из гл. 14
л~<tбо соотношение
км=о
(19.1.9)
которое обобщает известные опытные данные в диаnазоне О < М < 4,
причем k. = 0,2 + 0,3.
§ 2. Распределение осредненной коiЩентрацнн примеси
при смешении
В nредыдущем nараграфе были рассмотрены некоторые характерные
особенности струйных течений в канале, которые целесообразно nере­
числить:
1) Камера смешения состоит, как nравило, из большого числа одинако­
вых элементов, поэтому достаточно рассмотреть течение в трубке тока,
окружающей только один элемент. При этом "стенки" такого элементар­
ного канала будут являться nоверхностями симметрии и, следовательно,
пограничные слои на них отсутствуют.
2) Распределения скорости, коэффициента турбулентной диффузии и
вязкости, за исключением небольшой окрестности турбулизирующих тел,
можно считать nриблизительно однородными по всему каналу.
3) Характер течения в канале качественно изменяется в сечении х., в ко­
тором след или струя заnолняют все сечение элементарного канала.
4) Квазиоднородность расnределения всех nараметров, относительная
малость соnротивления турбулизирующих тел и расхода вдуваемой nриме­
си свидетельствуют о возможности исnользования nри nостроении расчет­
ных соотношений nриемов линеаризации.
С учетом nеречисленных особенностей рассмотрим расnределение nолей
концентрации с(х, у) примеси nри смешении струи в сnутном nотоке в
канале постоянного сечения (рис. 19.2 .1). Поскольку nредnолагается, что
неоднородность скорости А и мала по сравнению со средней скоростью U,
а .коэффициент турбулентной диффузии D 1 и плотность среды слабо изме­
няются поnерек канала, то для оnисания с можно исnользовать следующее
Упрощенное уравнение диффузии:
де
.а(.ас)
U-=o,v-' - v'-.
.
дх
.
ду
ду
(19.2 .1)
где i =О, 1соответствуют плоскому и осесимметричному течению. В ( 19.2.1)
опущено слагаемое с поперечной скоростью v, поскольку в цилиндриlfес­
ком канале
~~(де) (Аи)
2
v
и- -- <t.
ду
дх
и
643

!1
Рис. 19.2 .1 . Схема смешениА струи np11Mec11 в канале.
Введем безразмерные координаты по формулам
_
2у
_
х 4D1dx
у==- x==J
--.
l,
о U/2
(19.2.2)
При этом у оказываетсА изменАющимсА от О до .1, а введение интеграла в
х позволАет приближенно учесть возможное изменение вдоль канала D r, U
и даже поперечного размера/, т.е. учесть слабую нецилиндричность формы
канала. При сильных измененмАх U(x) и /(х) становится несправедливым
исходное уравнение (19.2 .1), в котором необходимо учитывать конвектив­
ное слагаемое vдс/ду. После исnользования (19.2 .2) уравнение (19.2 .1)
перепишется так:
де .а(.де)
ах=У_,ау У'ау
(19.2.31
Это уравнение имеет общее решение в квадратурах при произвольнам на­
чальном распределении с(О, у) . Однако для построения прастого инженер­
ного метода расчета удобнее найти приближенные асимптотические реше­
ния (19.2.3) при х <х. их> х., а затем "сшить" эти решения прих =х •..
Рассмотрим дальнюю область течения в канале при х > х *. Поскольку
уравнение (19.23) линейно по с, удобно искать решение в виде
с - с .== дс(Х) lj?()/) ,
( 19.2 .4)
где с- среднемассовая концентрация, введенная так, что
]
.
J<c-cJy1dy =о.
о
(19.2 .5)
Краевые условия для'~'· вытекающие из условия симметрии на оси и отсуТ:
ствия потока примеси через стенки, однородны. После подстановки (19.2 .4)
в (19.2 .3) получим
-
d21j?
d\j? 2~
у dy2 +j dy +ЛiYIP.:=O,
d\j?
v ==о, -·- =о·
dy
,
у= 1,
2
_
1 dtJ.c
л.=----
1
деdx,
dlj?
-=0.
dy
(19.1.6).
Эти соотношениR представляют собой задачу на собственные функции и
собственные значения; собственное число ')у может принимать некоторый
дискретный набор значений, каждому из этих значений соответствует своя
644

функция (j?(jl), причем, чем больше "Лi, тем большее число нулей (макси·
умов и минимумов у функции 'Р· Из постановки задачи очевидно, что нас
~нтересует решение с одним максимумом, т .е. решение, соответствующее
минимальному собственному значению. Выпишем эти решения для плоско•
ro li =О) и осесимметричного (j = 1) случаев:
j =О: {j? = cos (Лой.
"Ло = rr,
j=1: 'Р=Jo(Л1У), Л1~3,85.
(19.2.7).
здесь J 0 - функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Значения Лi,
nриведенные в (1~.2.7), и соотношения (19.2 .4), (19.2.6) позволяют найти
эксnоненциальныи закон затухания неоднородности концентрации no длине
камеры
-
{2-
-
)} (-
c-c=Ac.jexp -Лi(х -х • .р у).
(19.2.8)
Значение Ас•i , которое в этом соотношении является постоянной ин·
тегрирования, ограничено no величине сверху. Так, для плоского nотока .р
изменяется от -1 до +1 и условие nоложительной оnределенности концен­
трации с ~ О nриводит к ограничению Ас. 0 ~с. Для осесимметричного
nотока J 0 (3.~5)1) изменяется от -0,4 до 1, что также приводит к ограниче­
нию Ас. 1 ~ 2,5с·.
Теnерь рассмотрим другое асимnтотическое решение, справедливое,
когда область, заnолненt:tая примесью, много меньше диаметра канала,
т.е._nри х ~х •. Для плоскоГо (j = 0) источника шириной 2б 0 распределе­
ние концентрации в следе равно
1 f:o
-
2
-
с=--;:::;::;; Je-(Y-0 /( 4x)d~.
(19.2 .9)
у7ТХ 0
Поскольку поле скорости однородно и на срезе источника nримеси с Е 1, то
-
- ·+l
-·+1
-
из (19.2.5) nолучим с Е/)~ /{1 +б~ ) . Примем, что б 0 < 1; в этом слу·
чае интеграл (19.2.9) упростится, и для осевой концентрации (у =О) по·
лучи м
cm ~ct$.
(19.2.10)
ПрираенАем максимальные значения Cm в двух решениях (19.2.8) и
(19.2.10) nри х =х. иполучимсоотношениедлях.:
1
х.=
(19.2.11)
rr(1 +Ас. 0 /С} 2
Выбор Ас .о должен осуществляться из условия наилучшего согласия про·
Филей концентрации (19.2 .7) и (19.2 .9). Анализ этих nрофилей nоказыва·
ет, что удовле.творительное согласие наблюдается при максимально воз­
можном значении Ас. 0 =с.·
В следе за осесимметричным источником поле концентрации удовлетво­
ряет известному соотношению
1Ьо-
2
-
с=~ Je-(y-r) f( 4 x)2rrrdr.
(19.2.12)
4rrx о
Принимая те же предnоложения, что и в nлоском случае, для осевой кон·
центрации nолучим
cm ~с/(4Х).
(19.2.13)
645

Из условия сшивки максимальных концентраций в решениях (19.2 .8) 1
( 19.2 .1 3) найдем
1
х.""
~
(19.2 .14)
4(1 +дс.1/с)
Примем, как и в плоском случае, что наилучшее согл.асие профилей c(j/)
имеет место nри максимальном значении дс. 1 /с = 2,5. Сопоставление
.(19.2.11) и (19.2 .14) nоказывает, что nри таком выборе де.; веnичинь1
х. для nлоского и осесимметричного случаев различаются всего на 11%.
Учитывая приближенный характер всех получаемых соотношений,
естественно nринять значения х. в плоском и осесимметричном случаях
одинаковыми. С учетом (19.2 .2) nолучим
х•о dx
-
ft
х.= ~:::::0,02.
оUl
(19.2 .15)
При постоянных значениях параметров соотношение (1'9.2.15) уnрощается:
D,x.
- 2 -:::::0,02.
(19.2 .16)
Ul
Знание характерного сечения х. и автомодельных решений (19.2 .7) -
(19.2.9), (19.2 .12) позволяет выnисать расчетные формулы для максималь­
ной неравномерности концентрации
де-( де.;)( х )-{i+l)/
2
---
1+--
-
х<х ••
с
с
х.
.
~с=( 1+д;.; )ехр [-4AJ о,:~х.) ). х~х •.
(19.2 .17)
Значения постоянных де.; и А; , входящих в эти соотношения, различают­
ся для nлоского и осесимметричного течений: де .о =с,. де •1 = 2,5с; Л 0 =
= rr, }..1
= 3,85. Для грубых оценок можно ввести средние значения этих
величин (дс./с::::: 2, Л ::::: 3,5), тогда, исnользуя (19.2 .16), nолучим уnро­
щенные соотношения
де ( х )-(i+l)/2
-::-~з -
.
с
х.
де
1 x-x.l
-
:::::Зехр ----
с
lх.1'
х<х ••
(19.2 .18)
х>х•.
Наконец, если при х > х. ввести среднеквадратичную неравномерность
1
о~= flc-c)
2
(2Y)idy,
(19.2 .19)
о
то (19.2 .18) nереnишется так:
Ос
{ Х-х.)
-:::::ехр. ---- .
с
1х.J
(19.2 .20)
Для того чтобы завершить оnисание инженерной методики расчета
полей осредненной концентрации, получим соотношение для нарастания
646

1111 ь1 Б слоя (струи), в котором концентрация отлична от нуля (см.
roЛIU1 g.2.1). Анализ автомодельных решений (19.2 .9) и (19.2.12t показы­
рис. что nоведение характерной толщины Б описывается соотношением
eaer.
dБ
D,
Б-=k;-·
(19.2 .21)
dx
и
Зt~ачение постоянной k; в этом соотношении зависит от определения само­
го nаt~ятия толщины слоя (струи). Если ввести в качестве характерной
"nолутолщины" струи толщину, определенную по максимальному гр~
ди~~~ = -
1
-1ос1.
(19.2 .22)
тСтдуmax
то, например, для плоского потока эта постоянная равна k 0 = 2,71. Иной
результат получается, если в качестве Б выбрать полутолщину всего слоя
(струи) , описав профиль концентрации nриближенным соотношением,
наnример:
1 + cos тrу/Б
2
(19.2.23)
С =Ст
Толщина, определенная таким образом, с~язана с бт nростым соотноше­
нием б =Б т тr/2 и, следовательно, в этом случае k0 = 2,71 тr 2 /4:::::6,7. Испол1:r
зуя это значение постоянной k0 и интегрируя (19.2 .21) от б =О до б =1/2,
можно иным способом получить значение комплекса (19.2.16): х. =
= (8k0 )- 1 :::::0,0186, которое неплохо согласуется со значением 0,02, полу­
ченным при сшивке профилей концентрации. Итак, для полутолщины
слоя (струи) получаем следующее приближенное соотношение:
dб
о,
б-::::: 6 7- х <х..
(19.2 .24)
dx
'
и'
§ 3. Смешение с учетом пульсаций концеюрации
Как уже отмечалось в § 1 настоящей главы, в задачах, связанных с про­
теканием химических реакций, важно знать не только смешение "в сред­
нем", но и уровень пульсаций концентрации, т.е. смешение до "молекуляр­
ного уровня". Существование пульсаций с' свидетельствует о том, что в
nотоке присутствует мгновенная пространственн·ая неоднородность расnре­
деления с, хотя осредненные nоля концентрации могут быть однородными.
Достаточно nолной характеристикой пульсационной структуры концентра­
ции является функция плотности расnределения р(с). Различные модели
и теории, оnисывающие р(с) в струйных потоках, приведены в [ 178].
При малом уровне пульсаций, т.е. вблизи завершения перемешивания,
как nравило, р(с) совпадает с нормальным (гауссовым) законом распре·
деления, и для его описания достаточно иметь информацию о дисперсии
концентрации ( с' 2 ).
В квазиоднородном потоке, который образуется за сечением х = х.
(см. § 2), т.е. nосле слияния отдельных струй, величина ( с' 2 ) убывает
еследствие диффузионных процессов. Закон убывания степенной, а по­
каэатель степени можно оnределить из условия существования инвариан­
та Кореина (см. (200]). Этот инвариант аналогичен известному инварианту
647

-
-
-
-
U,lt »l
-
Рис. 19.3.1. Схема смешения струи nримеси в nотоке с большим масштабом турбуl
nентности.
Лойцянского. Существование инварианта Лойцянского nри больших числах
Рейнольдса подвергается сомнению, что связано с медленным затуханием·
пространствеиных корреляционных функций для пульсаций скорости из-за
дальнодействия пульсаций давления. Поскольку поле давления непосредст­
венно не влияет на nульсации концентрации. вероятность существования
инварианта Кореина значительно выше. В данном случае справедливо со­
отношение
(с'1)Ц~ const.
(19.3.1)
В однородной турбулентности масштаб растет как L r - VX? таким обра­
зом, дисперсия будет затухать (при х > х .) по закону
(с'2) =(с'2>.(:. )-
312
(19.3.2)
Остается лишь определить уровень пульсаций концентрации в области слия­
ния струй ("касания стенки" в терминах§ 2), т.е. (с' 2 > •. Наиболее ве­
роятное значение (с '
2
) ~ 12 ~ 0,6с, где с- С/)еДНемассовое значение концен·
трации примес., в канале. В обычных струйных течениях на оси (с '
2)112~
~ (0,2 + 0,3) Ас, однако при выравнивании концентрационного поля Ас
убывает и относительный уровень возрастает. Значение (с' 2 )1 1 2 =0,555 с
было получено теоретически для вполне турбулентной жидкости в струй·
ных течениях Кузнецовым (см. [178] ) , сходный уровень пульсаций был
обнаружен экспериментально за линейным источником тепла в турбулент·
ном потоке ( [213]). Если использовать указанное значение ( с' 2 ) •• то за­
кон вырождения пульсаций (19.3.2) перепишется так:
<с'2 )lf2 ~о.вс(х!х.)- 3 1 4, х>х..
(19.3.3)
Отметим хорошее согласие этой формулы с расчетными данными
табл.19.1.1.
Большие уровни пульсаций концентрации могут наблюдаться в переме·
жающемся потоке, когда масштабы турбулентности L r значительно пре­
вышают поперечные размеры Б струек примеси, внутри которых с =1= О.
В этом случае большие пульсации связаны с "болтанием" этих струек как
целых образований и попаданием в точку наблюдения то участков с с =О,
то участков струи, в которой с =1= О. Поскольку в сnектре пульсаций ско·
рости даже при L r ~ 6 есть и мелкомасштабные пульсации, то под их
воздействием "мгновенная" толщина струи 6 будет возрастать. Этот рост
в соответствии с теорией Колмогорова определяется скоростью диссипа-
ции Е-е31
2
/L, и самим размером 6. Из соображений размерности закон
648

расширения 6 можно представить в виде
dfJ
..jё'FJ113
- =k, 1/З
dt
L,
(19.3 .4)
зто соотношение - аналог известного закона Ричардсона {200] . Для нахож·
дения постоянной k, решим вспомогательную задачу и определим козф·
фициент перемежаемости вблизи от источника, расположенного в турбу­
лентном потоке. На малых расстояниях дисnерсия У nрофиля осредненной
концентрации, как известно, оnределяется интенсивностью турбулентности
dY
- R:Ve.
dt
(19.3 .5)
Примем, что рассматриваются столь малые t, что nараметры внешней
турбулентности можно считать nостоянными. В этом случае (19.3 .4) и
(19.3.5) можно проинтегрировать
_
(~ )3/2 e3/4t Э/2
Б-
k,
112 , У= ../ё't.
3
L,
(19.3 .6)
Поскольку коэффициент nеремежаемости 'У есть вероятность наблюде­
ния областейтеченияс с=1= О, то 'У - (.si/У)i +1
• Для нахождения конкрет­
ного вида этой зависимости рассмотрим схему течения, изображенную на
рис. 19.3.1. Обозначим концентрацию примеси внутри "болтающейся"
струйки через с0 , тогда по оnределению 'У среднее значение (с) будет ра&
но (с) = "fCo; рассмотрим это соотношение на оси течения, где максимал~
ноезначение (с)= Ст:
Cm ="fC0 •
(19.3 .7)
По определению дисперсии У профиль средней концентрации есть
(c)=cm ехр{- 2~2
2}·
(19.3 .8)
Запишем закон сохранения массы nримеси в виде
cmjexp{- 2~2
2 } 2(пy)idy=(: БУ6с0•
(19.3 .9)
Из (19.3 .7) - (19.3 .9) nолучим такие выражения для 'У в nлоском (j = 0) и
осесимметричном случаях (j = 1 ):
6
FJ2
-у= ..j2ii'Y, j=O и 'У= 8У2 , i= 1.
Для nлоского случая
.2)3/2
v'2ii' (зkr
из (19.3 .6) и (19.3 .10), исключая Ь и
"f(L,Il'Jo )1/2
(19.3 .10)
У, nоnучим
(19.3 .11)
Из эксnериментальных данных, полученных в работе [213}, следует, что
значение правой части (19.3.11 ) имеет порядок 1. В этих эксnериментах
L ,IБ 0 :::::: 10 + 20, v'ё'IU R: 0,22, х/6 0 R: 10 + 20. Отсюда оrrределяем постоян­
ную k, R: 2,8. По данным, nриведенным в [200], оценка для k, СIКВзывает·
ся несколько иной: k,:::::: 3,8 + 4,9.
649

Теnерь nерейдем к решению нашей основной задачи. Соотношение
(19.3.4) сnраведливо nри Б~ L,. Предnоложим, что расстояние между от­
дельными струйками 1 и что/~ L,; тогда расстояниех. до слияния "бол­
тающихся" струек оnределяется из ( 19.3 .4)
L,...Rx. = 2_ (.!:!._)4/З,
U/2
2k, 1
o-l~L,.
(19.3 .12)
Другим крайним случаем является слуо;dй малых масштабов внешней тур
булентности L, ~ о - /. В этой ситуации для расчета х. можно использо­
вать чисто диффузионное nриближение (см. § 2) :
L,..jё' х. 0.02
о -l~h,.
(19.3.13)
Ul
l
с1
где с 1 =0,1 у'ё'L1 ::::. 0,2 7 0,3 (для струй и следов).
С учетом значения с 1 соотношения ( 19.3.12) и ( 19.3 .1 3) удобно nepenи-
сать иначе:
Dх·
-
1
-·- = 0,02 nри о-1~.L1,
U/2
(19.3.14)
D,x. = 3с 1 (!:.:._)
4
'
3
U/2
2kl. 1
nри о-1~L,.
Качественное nоведение комnлекса для х. в зависимости от L 1/1 nриве­
дено на рис. 19.3 .2 . Для грубого оnисания суммарной зависимости испол~r
зуем nростую суnерпозицию
D,x.
,
'(L,)
4
1
3
--
::::.а +Ь --
U/2
l
'
(19.3.15)
которая nриближенно сnраведлива во всем диапазоне L ,11 . Масштаб турбу­
лентности L,. если турбулизация nотока осуществляется nлохообтекаемь~
ми телами. в сечении слияния струй (см. рис. 19.1 .2) nроnорционален
Рис. 19.3 .2 . ЗависимостИ харак·
терной дnины смешениR "От отно­
шениR масштаба турбулентности
к ширине канала.
расстоянию Н между трубулизирующими телами. Эксnериментальные
данные (см. гл. 4) свидетельствуют о том, что в следах и струях L 1 ::::.О,1Н,
nоэтому (19.3 .15) можно nереnисать иначе:
-'-• ::::.а+Ь-
Dх
(Н)4
1
3
U/2
l
(19.3 .16)
Учитывая разброс значений nостоянных с1 и k, • а также nриближенный ха­
рактер суnерnозиции, можно nредложить два "крайних" набора значений
аиЬ:а=0,016,Ь =0,004, либоа=0,01, Ь =0,01.
650

таким образом, nолучается, что nри фиксированном уровне D 1 рост
масштаба турбулентности L 1 , или, что то же самое, рост расстояния Н меж­
дУ турбуnизирующими телами, nриводит к ухудшению nеремешивания и
возрастанию характерной длины х. камеры смешения. В случае Н)> 1 (L ,>
~ /) сечения, в которых nрофили осредненного и мгновенного расnределе­
ния концентрации заnолняют всю камеру, заметно различаются. Поэтому nри
Lr ~ 1 соотношения (19.2.15) и (19.2 .16) в окрестностих = х. нарушают­
ся, но они остаются nриближенно сnраведливыми на больших удаnениях
отэтогосечения,т.е. nрих~х. иnрих)>х.,
Завершая этот nараграф, nриведем nриближенные соотношения для
уровня nульсаций скорости в камере смешения. Известно, что за решетка­
ми в квазиоднородном nотоке энергия nульсации затухает обратно nро­
nорционально расстоянию. Кроме того, восnользуемся соотношением
(19.1 .4) , которое связывает коэффициент турбулентной диффузии с nуль­
сационной скоростью и масштабом. Тогда nоnучим следующие соотно­
шения:
'2 ( х )-(j+l)
(и'2) (и >.
--
, х<х••
х.
(и'2 ) = (и'2 >.(_2_)-'. х>х••
х.1
(19.З.17)
где ( и' 2 >. удовлетворяет соотношению
,
2
1ооо;
(и ) <=::: --
•
н2
(19.З.18)
а значение D, оnределяетсА no формулам § 1 настоящей главы.
§ 4. Потери на турбулнзацию и смешение
Для организации турбулентного nеремешивания необходимо турбулиз~
ровать потоки; этот процесс, как отмечалось в § 1, неизбежно сопровожда­
ется потерями энергии. Рассмотрим эти потери первоначаnьно в чисто одно­
мерном nриближении в камере постоянного сечения F. Введем определе-
ние полной энтальпии и энтроnийной функции s no формулам
._
и2
kр
/=-+ ---
2 k-1р
Нетрудно показать, что в одномерном потоке эти функции однозначно св~
заны с nолным давлением (давлением торможения) р.:
(_k_;)k = Pk-•s.
k-1
•
(19.4.1)
Записав эту связь для начального и конечного сечений камеры смешения,
можно получить
#
(;)k- k-1 s
-
-о --
iн
Sн
(19.4 .2)
Здесь через о = р .IP .н обозначен коэффициент восстановления полного
давления. Если в камере смешения отсутствует тепловыделение или подвод
(отвод) тепла извне, т.е. энтальпия постоянна. то изменения о и s в камере
651

связаны, как это следует из (19.4 .2) • nростым соотношением
a•-k-1 = _!_-
1.
Sн.
(19.4.3)
При малых числах Маха nотери принято характеризовать коэффициентом
гидравлического сопротивления
.
k-1
)k/(k-1)
(1+-2-М2
~::: Р.и- Р. = (1 -а)
.(19.4.4)
P8 U~/2
1/2kM2
Удобно ввести следующий параметр, характеризующий потери:
1
1k
=
sS8-1
_
а--1
п-
-
.
(19.4 .5)
k(k- 1)М 2
k(k -1lM2
Параметр П nри М-+ О nереходит, в соответствии с (19.4 .4), в значение П =
= ~/2, т.е. отличается от гидравлического коэффициента соnротивления
только постояннь1м множителем 1/2.
При малых возмущениях nараметров в камере смешения легко найти,
исnользуя nриемы линеаризации, .из условий сохранения массы, импульса
и энергии связь nриращений всех nараметров в конце камеры смешения с
возмущениями удельного имnульса, удельного расхода и энтальпии (/, G
и i) внутри камеры:
11-М
2
1-
=- 11 +kM21-+11 +kM2)- + 1+--М
1
-
t1u
Ы
t1G (
k-1 )Ы
U8
/8
G8
2
iн'
2) t1i
м-iн,
(19.4 .6)
s
2д/
-- 1=(k-1)(1+kM)- -
S8
1
-
kllc'- 1)М2t1G - k(1+k-
1
~G
2
2)ы
м-.
,
'в
2
!1/
2
AGk2bl
1-а=(1+kM)- -kM
-
--М
1
G2
iи
где обозначено
J:=pu
2
+р, G=pu, Аа=а-а8 •
(19.4 .7)
Из (19.4 .6) видно, что воздействие возмущений 1, G и i на параметры и, р и
р обращает свой знак nри М = 1. В то же время знак изменения а и s не за­
висит от числа М: уменьшение имnульса (сопротивление тел), подвод
массы и теnла - все эти воздействия ПРИводят к необратимым потерям
энергии.
652

диапазон применимости линейных соотношений (19.4 .6) для и, р и р
достаточно широк, они справедливы практически во всем диапазоне изме·
нения Ы, дG и д;, если при этих уровнях возмущений не происходит
запирания канала.
Из анализа соотношений (19.4.6) видна nрямая связь между изменением
имnульса и, следовательно, сопротивлением тел, установленных в канале
(Д/· F = Fтl, с потерями полного давления или ростом энтропийной функ­
ции. С другой стороны, сопротивление тел F7 связано соотношениями типа
(19.1 .2) с 0 1 , т.е. с турбулизирующим действием этих тел. Таким образом,
прослеживается простая линейная связь между потерями в каналах и коэф­
фициентом турбулентной диффузии, возникающей в этих каналах вследст­
вие турбулизации потока. Прежде чем nерейти к более детальному анализу
этой связи, целесообразно рассмотреть двумерное смеLuение в канале и
показать, что потерь "на смешение" в прямом смысле этого слова как пра­
вило, не существует, а существуют только nотери на турбулизацию, св,..
занные с необратимым переходом упорядоченного движения газа (или
жидкости) в бесnорядочное, турбулентное движение. Вследствие неадди­
тивности величины nолного давления nараметр анеудобен для анализа n~
терь в неодномерных потоках. В этом случае отсутствует однозначная связь
между аи s тиnа (19.4 .1), и поэтому З!'!ализ потерь в этих потоках можно
выполнить достаточно корректно только с использованием уравнения для
энтроnийной функции. Рассмотрим двумерный поток, в котором происхо­
дит турбулентное перемешивание двух одинаковых газов при числах Маха,
близких к нулю. В этом случае nрирост энтроnии будет оnисываться урав­
нением
рТdS=pv( ди;)2+О+Q.
dt
ОХа
(19.4 .8)
Уравнение для S nредставлено в сnециально преобразованном виде, буквой
О обозначены все слагаемые диффузионного тиnа, заnисанные в чисто дивер­
гентной форме (интегралы по объему от этих слагаемых равны нулю) .
Буквой Q в уравнении (19.4.8) обозначены слагаемые, характеризу.ощие
прирост энтропии за счет протекания химических реакций, возбуждения
внутренних степеней свободы и других подобных nроцессов, которые в
данном конкретном nримере отсутствуют, так что Q = О. Нетрудно nо­
казать, что для смешения при Т = const либо рТ = const осредненное урав·
нение неразрывности имеет вид такой же, как и для несжимаемой жид­
кости
а
.
а
.
-
(u)y1 +- (v)y1 =0(Re- 1 ).
ах
ау
(19.4 .9)
()средним уравнение (19.4 .8), используя уравнение (19.4 .9),
~а
.
а.J
.~(ащ)2>,
(рТ) -S(u)y1 +-S(v)y1 =у 1 pv --
+О.
ах
ау
аха
(19.4.10)
Здесь турбулентные nотоки ( p'u') и ( s'v') внесены в дивергентной форме
в диффузионное слагаемое D'.
Выделим в канале два сечения: одно nри х = О до начала смешения и
турбулизации, другое при х = Хк в том сечении, где смешение завершено
и трубулентность полностью выродилась под действием вязки~ сил. Про­
интегрируем (19.4.1 О) по об-ьему, расположенному внутри канала между
653

указанными сечениями,
,rк 1/2 .
{д
.
а
.}
.
f f<pТ>cv-lns(u}y 1 +-lns(v)y 1 2(1fy) 1dydx=
оо
дх
ду
= ?}'
2
/pv(ди;)
2
) 2(1fy)idy dx.
ОО~ ОХо
Используя постоянство рТ и Cv , преобразуем это уравнение к виду
s
j+1
хк112~ fди;)2
)
.
ln- =
.
.
JJpv-
2(1fy) 1dydx,
So Cv{pТ)(u)c211" 1 (l/2) 1 + 1 о о
-\ дх0
(19.4.11)
где введена nостоянная вдоль канала (см. (19.4 .9) 1 средняя по nлощади
скорость
1/2
.
21fi (1 )j+!
J (u)2(1Тy) 1dy=(u}c -. -
-
о
1+1 2
Под интегралами в nравой части (19.4 .11) стоит значение осредненной
скорости диссиnации кинетической энергии. В турбулентном nотоке это
выражение можно nредставить в виде следующей суммы:
~( ди;)2) (д{и;))2 ~(ди;)2)
pv --
~pv
+pv --
.
дх0
дх0
дх0
(19.4 .12)
При больших числах Re, т.е. в развитых свободных турбулентных тече­
ниях, второе слагаемое в (19.4 .12), которое характеризует диссиnацию
пульсационной энергии, намного (nроnорционально Re) nревышает nервое.
Поэтому с очень хорошей точностью вдали от твердых nоверхностей (вне
nристеночных nограничных слоев) в nравой части (19.4 .11) суммарную
диссиnацию можно заменить диссиnацией турбулентной· энергии
д,)2
Е=pv<( д:: ).
(19.4 .13)
Для оценки величины Е можно исnользовать два nриближенных соотно­
шения (см. § 1 гл. 5). Из анализа уравнения баланса кинетl!lческой энергии
следует, что в слаборасширяющихся течениях типа струй и следов имеет
место равенство
хкl/2
.
Хк 1/2 ( д(и))2
.
f f E2(1ТYYdydx ~ f f pv1 -- 2(7ry) 1dydx.
оо.
оо
оу
(19.4.14)
Кроме того, известна локальная приближенная формул&, связывающая
Е с интенсивностью пульсаций и масштабом турбулентности
(u'2 )3/2
Е ~ер
Lt
с~ 0,2-; - 0,4.
(19.4 .15)
Итак, из соотношений (19.4 .8), (19.4.12), {19.4 .13) и (19.4.15) видно,
что при смешении двух потоков совершенного газа рост энтропии связан
главным образом с наличием в nотоке турбулентных nульсаций. Хотя этот
результат был получен только для случая Т= const, он имеет больший диа­
пазон справедливости. Сложнее обстоит дело в случае смешения сжимае­
мых газов, однако оценки показывают, что, как nравило, и в этих случаях
654

.т.
х.
Pv.c. 19.4.1 . Схема течения за nлохообтекаемым телом в канале.
nотери на турбулизацию обычно nревышают потери на смешение. Необходи­
мо подчеркнуть, что все nеречисленные результаты сnраведливы только длА
развитых турбулентных течений, в которых все переносы и смешение осу­
ществляются в турбулентном режиме при числах Рейнольдса, заметно пре·
вышающих критические значения.
Рассмотрим в качестве примера течение в элементарном канале за nлос­
ким плохообтекаемым телом, поперечный размер d которого много мень­
ше размера канала 1 (рис. 19.4 .1), так что обтекание тела можно рассматри­
вать как бы в безграничном потоке. Покажем, как можно исnользовать со·
отношениА тиnа (19.4.11) и (19.4 .15) для нахождениА потерь, связанных с
обтеканием тела. Поток, обтекая тело, отрываетСА от него и образует две
зоны смешения толщиной о (см. рис. 19.4.1), зоны смешения утолщаются
и nри х = х 11 смыкаются, в этом же месте исчезает зона обратных токов.
Далее вниз по nотоку развивается турбулентный след, толщина Ь этого сле­
да увеличивается, а провал скорости дит убывает по степенному закону.
В сечении х = х. след касается стенок (поверхностей симметрии) канала и
за этим сечением провал скорости дит начинает убывать по эксnоненци­
альному закону. Максимальный уровень пульсаций и диссипации Е в этом
течении nриходится на зоны смешения, гдеи'-И, а масштаб турбулент­
ности L 1 "'о, диссипацией в зонах обратных токов можно пренебречь. Ра·
зобьем интеграл в (19.4 .11) пох на два слагаемых: от О дох н и от Х11 до
Хк. Прих <хн будем приближенно считать, что
и'= Ц: = const, o/L 1 ~ const,
априх>Х11 (см.гл.4)
,
,(х)-1/2
и =и11 --
•
Хн
ЬIL 1 ~ const.
Послеподстановкиэтихсоотношенийи (19.4 .15) в (19.4.11) nолучим
Sк
Аfо,3
О,3хкfхн312}
ln-
12с- и11Х11 +2с
U11X11
0
f С d~ .(19.4.16)
So
CvTpU/ t L1
Lr
Величина А < 1 в этом выражении характеризует форму распределения
u'(y) nоперек слоя смешения. Заменим Хк в интеграле в (19.4.16) 1-1а оо, т.е.
несколько завысим второе слагаемое, тогда после дальнейших преобразова­
ний получим
~
•з
ln sкls0
(и)и11Х11
=6сА-
k(k-1)M 2
LrU
3
/
u2
k(k - 1)м2
=-- .
CvT
(19.4.17)
655

Для оnределения Хн восnользуемся (см. гл. 1) соотношением
d8и
~
-<=::::-ИЛИ 8н =-Хн.
dxи
и
Введем значение Dr по формуле
Dt <=:::c 1 и~Lt.
После nодстановки этих соотношений в (19.4.17) nолучим
П ={ 6сА (~)2~}!!.!.._·
с1Lrииl
Тиnичные значения nостоянных в фигурных скобках известны:
(19.4.18)
(19.4.19)
(19.4.20)
с=0,4+0,8, Ct.= 0,2+0,4, 8/Lt=5, и~/и =0,2, А=0,2+0,5.
Подстановка этих nостоянных позволяет получить лишь nорядок значения
выражения в фигурных скобках: 1О+ 60. Однако данные § 1 настоящей
главы позволяют это сделать намного точнее неnосредственной обработкой
оnытных данных по (19.1.2), откуда следует, что это значение равно
(0,06Г 1 <=:::: 17. Введем на основе (19.420) понятие цены турбулизации как
отношения потерь к характерному относительному значению коэффициента
турбулентной диффузии
П 6сА(8)
2
и~
.
Cost= D1/иl =
--;;;-- L
1
U<=:::
17"
(19.4.21)
Используя связь характерной длины камеры х. до сечения, заполненного
примесью, с Dr по (19.2 .16), нетрудно получить еще один важный критерий
эффективности камеры смешения
х.
Long = П- = 17 · 0,02 <=:::: 0,34.
1
(19.4.22)
Оба критерия, связывающие nотери (рост энтроnии) с турбулизацией и ха·
рактерной длиной камеры смешения, получены для частного случая такой
конструкции камеры смешения, в которой nервоначально равномерный по­
ток турбулизируется плохообтекаемыми телами, nричем число этих тел
равно числу струй nримеси (/=Н) . Естественно возникает вопрос: насколь·
ко универсальны эти критерии, нельзя ли создать конструкцию, в которой
значения Cost· и Loпg были бы значительно меньше, чем 17 и 0,34. В nосле­
дующих параграфах будут сделаны попытки показать, что указанные зна­
чения близки к минимально возможным.
§ S. Оптимизация турбулен111ого смешения
Итак, для организации смешения необходимо турбулизировать поток,
турбулизация же неизбежно сопровождается необратимыми потерями ки·
нетической энергии и приводит к росту энтропии. Поnытаемся выяснить
условия, обесnечивающие достижение заданных характеристик смешения
nри минимальном уровне nотерь.
Рассмотрим сначала эту задачу в достаточно общей формулировке. Пусть
nримесь в канал nодается от линейного или точечного источника, располо·
женного на оси канала, и пусть имеется гиnотетическая возможность в еле·
656

де толщиной б за этим источником nроизвольttым образом создавать рас­
nределение интенсивности nульсаций и'(х) вдоль следа, поддерживая масш·
таб турбулентности L t- б. Под завершением смешения будем подразуме­
вать сечение, в котором примесь заnолняет весь канал шириной l . Это усло­
вие и закон нарастания следа заnишутся (см. (19.4.18)) так:
х. и,
dB и'
l =J- dx,
--
ои
dxи
б
-
= const.
Lt
(19.5.1)
потери оnределяются интегралом (19.4.11) от диссипации (19.4 .15), и по­
этому
с х.и'З
П~
f-
l)i+ldx.
иэti+t о Lt
(19.5.2)
Нахождение необходимого условия минимума интеграла (19.5.2) при усло­
виях (19.5 .1) сводится к уравнению
бd'б= _!_(dб)2
dx
2
3dx
(19.5.3)
Решение этого уравнения показывает, что в плоском потоке (j =О) усло­
вию минимума П соответствует постоянство пульсационной скорости вдоль
слоя смешения, т.е. и 1 (х) = coпst. В осесимметричном следе (j = 1) реше­
ние иное: dб/dx -и'- х- 11": т.е. минимум П соответствует постоянству
либо слабому затуханию пульсаций (на существование этого результата
внимание авторов обратил В.Р. Кузнецов).
Теперь необходимо выяснить, какой уровень nульсаций скорости и'!U
оптимален. Поскольку в потери значение и' входит в более высокой степе­
ни, чем в законы смешения, критерии Cost и Loпg, как это было показано
в предыдущем параграфе, пропорциональны уровню пульсаций. Эти крите-
рии, в частности, можно переписать так:
П
Би'
Cost= -- ~11(-),
Dr!иl
и
х. ( 5и')
Long= П-
1-~0,34 U .
(19.5 .4)
Отсюда ясно, что при уменьшении и'!и эффективность смешения с точки
зрения этих критериев будет улучшаться. При обтекании турбулизирующих
тел в отрывных зонах или в пограничных слоях поток тормозится до нуля,
а уровень турбулентности оказывается конечным Би'!и ~ 1. Можно ли без
внесения больших дополнительных потерь в равномерном потоке в канале
создать небольшую по амплитуде неравномерность скорости и, следователь­
но, малый уровень пульсаций? Ответ на этот вопрос, по крайней мере при
использовании механических неподвижных или даже движущихся турбули­
зирующих устройств, отрицателен.
Рассуждая от противного, попытаемся сконструировать такое устройст­
во. Рассмотрим равномерный поток в канале постоянного сечения, разде­
лим этот канал в nоnеречном наnравлении на два русла nродольной nласти­
ной. Из чисто термодинамических соображений следует, что 611з доnолни­
тельных затрат энергии nередать какую-либо часть энергии из одного русла
(уменьшив в нем скорость) в друrое (увеличив в нем скорость) невозмож­
но. Поэтому единственным сnособом создания неоднородности скорости на
выходе из такого устrюйства является установка в одt«>м из русел гидрав­
лического соnротивления (например, мелкой сетки), которое затормозит
в этом русле nоток и создаст неравномерность скорости за кромкой разде-
42. ТеориА турбулентных струй
657

лительной nластины (рис. 19.5 .1) . Подбирая значение коэффициента соnро­
тивления ~., можно nолучить любую разницу скоростей (и 2 - и 1 ) и, след о·
вательно, любой уровень пульсационной скорости в зоне смешения, !'де
и'::::: 0,2(и2 - и1 ):
Потери в зоне смешения в этом случае будут действительно убывать с
уменьшением и'. Однако гидравлический расчет этого устройства nоказал,
что суммарные nотери в зоне смешения и на гидравлическом соnротиале­
'нии(~.) ведут себя неблагаnриятным образом. Анализ зависимости Cost
всего устройства от величины~. (рис. 19.5.2) nоказывает, что для умень­
шения Cost выгодно устремить~. к бесконечности, т.е. nолностью перего­
родить nоток в одном из русел. Следовательно, выгоднее nерейти к тече­
нию с максимальным торможением nотока до нулевой скорости, как в
следе за плохообтекаемым телом.
Таким образом, nолучается, что оnтимальным, но гиnотетическим сnосо­
бом турбулизации является создание в потоке турбулизированных слоев с
бесконечно малым уровнем nульсаций и'!U, nричем для nлоского слоя не­
обходимо nоддерживать и'= const вдоль слоя, а в осесимметричном слое
и'- х- 114 • Однако рассмотренный выше nример и термодинамический ана­
лиз nоказали, что для создания течения с и'!U ~О, по крайней мере nри ис·
nользовании обычных турбулизирующих устройств, требуется затраппь
больше энергии, чем для создания максимальной неравномерности и мак­
симальных пульсаций и'!U ~ 0,2. Поэтому указанный теоретический выиг­
рыш реализовать на практике не удается. Более того, обычное течение в
следе за nлохообтекаемым телом, которое было рассмотрено в nредыду­
щем nараграфе, обладает закономерностями распределения и'(х), близкими
к оnтимальным. В самом деле, более трети всех nотерь (см. формулу
(19.4.16)) реализуется в ближнем следе в плоских зонах смешен ия, где
расnределение пульсационной скорости вдоль потока близко к оnтималь­
ному. Оценки покаЗывают, что отличие законов затухания и'(х) от опти­
мального в дальнем следе nри nостоянстве начального уровня и' слабо вли­
яет на значение критерия Long.
11
Рис. 19.5 .1 . Устройство дnR соэданиR cnoR смешениR между nотоками с различными
скоростRми.
В нашем распоряжении имеется еще одна характеристика турбулент­
ности - масштаб L,. В nринциле масштаб турбулентности можно варьиро­
вать за счет изменения соотношения между числом (и размерами) турбу­
лизирующих тел и числом струек nри меси, т .е. за счет Н// (см. рис. 19.1.2).
Поскольку диссиnация (nотери) и коэффициент диффузии оl'!ределяются
турбулизирующими телами, то в случае Н =1 = 1 в критерии Cost естественно
заменить 1 на Н:
D,
11 = Cost --.
(19.5 .5)
ин
658

cost
80
~
\
'
'
~
40
---- ----
---
---
~--
zo
о
7,:1
Р~о~с. 19.5.2. РасчетнаR эав~о~симость цены турбул~о~зац~о~~о~ от значен~о~R соnрот~о~влен~о~R
в устро!<стве, ~о~зображенном на рис. 19.5 .1 .
Рис. 19.5.3. Расчетные эначениR критерия Long в зависимости от масштаба турбу­
лентности.
Характерная длина смешения Х•, как зто было показано в § 3 настоя- ·
щей главы (см. формулу (19.3 .16)), определяется как значением D,, так и
отношением Н/1. Используя (19.3 .16) и (19.5 .5), исключим из них D, и по­
лучим соотношения для второго критерия
1
н~3
Loпg = Cost · -;:; { 0.016 + 0,004(l) }:
(19.5.6)
.
1
(н )4
'3}
Long = Cost · н{О.О1 + 0,01 l
..
(19.5 .7)
Обе эти зависимости изображены на рис. 19.5.3 при значении Cost = 17;
видно, что качественный характер поведения кривых одинаков. Мини­
мальное значение Loпg :::::: 0,17-0,18 соответствует значениям Н/1 = 2-6, т .е.
камерам смешения, в которых крупные турбулизирующие тела расположе·
ны реже, чем отверстия подачи примеси. Минимум достаточно пологий,
особенно в области больших значений Н/1. Если взять в качестве среднего
значения Loпg = 0,3, то в диапазоне 0,5 < Н/1 < 100 отличие Loпg от указан­
ного среднего значения будет не более 50%. Заметим, что в случае камеры с
Н= 1 более вероятным является значение Long =0,3 - 0,4. Критерий Loпg,
связывающий потери с длиной камеры смешения, как зто видно из формул
(19.5.6) и (19.5 .7), определяется значением критерия турбулизации Cost и
относительной величиной масштаба турбулентности L,11 = 0,1 Н/i. При вы·
числении значения Loпg было использовано значение Cost, полученное для
следов за плохообтекаемыми телами. В принципе величина Cost может за­
висеть от уровня потерь 11 (в § 1 отмечалось, что при больших сопротивле­
ниях турбулизирующее действие перестает возрастать с увеличением П) ,
кроме того, в течениях разных тиnов структура турбулентности не одина­
кова, и nоэтому цена турбулизации Cost также может различаться.
Для того чтобы выяснить стеnень универсальности критерия Cost, на
рис. 19.5.4 сопоставлены экспериментальные данные и расчетные оценки
Cost для разных течений при вариации уровня потерь П и разных числах
Маха. Здесь nриведены экспериментальные данные за nлохообтекаемыми
телами и при внезапном расширении течения, которые уже были проанали­
зированы в § 1. В этих течениях турбулизация осуществляется в зонах сме-
659

Cost
110
40
. 2.0
о(Г• t
1
0/
~- ~/
~111
~~ "М-1.~
,.,.. ~r
if1f/; ~
468j((t4•
~J'l·lб1'
, .ti-J ,2
n
124
Рис. 19.5.4. Зависимость цены турбули­
эации от уровнR потерь в разных те­
чениRх: 1 - в следах за цилиндрами
и круглыми nластинками, 2 - внезаn­
ное расширение, 3 - в nристеночных
nограничных слоRх, 4 - nри вду­
ве nоnеречных струй, 5 - в "nсевдо·
скачке".
шения, образующихся nри отрыве nотока от стенок: Турбулизация может
осуществляться и nри безотрывном обтекании тонких nрофилей или nросто
nластинок, расnоложенных вдоль nотока. Если развивающийся вдоль nлас­
тинок nограничный слой к концу nластинки заnолнит все сечение между
nластинками, т.е. если длина nластинки равна х., то величина Cost оказь·­
вается по известным оnытным данным равной 24-32 для чисел Rex = 106
-
10 8 (см. [11]). На рис. 19.5 .4 эти значения обозначены цифрой 3, видно,
что Cost nограничных слоев оказывается несколько выше, чем у следов
за nлохообтекаемыми телами, что связано с бесnолезной (с точки зрения
турбулизации) диссиnацией в ламинарном nодслое и более мелкомасштаб·
ной структурой турбулентности.
На nрактике часто nрименяются камеры смешения с nоnеречным вду­
вом струй, в этом случае рабочее тело (nодмешиваемый комnонент) nри
вдуве с большой скоростью поnерек камеры само турбулизиеvет основ­
ной nоток. Известно, что nри малых интенсивностях вдува (и1 < 2) nо­
nеречная струя не nроникает глубоко в камеру, а '"ложится" на стенку и,
следовательно, слабо турбулизирует nоток. Для интенсивного вдува по­
nерек nотока необходимо затратить извне доnолнительную энергию n•. Рас­
смотрим схему течения (рис. 19.5 .5), в которой рабочее тело отбирается от
основного nотока со скоростью U, сжимается (с затратами внешней энер·
гии n.) в комnрессоре и с большой скоростью и1 вдувается nоперек каме­
ры. При nодводе массы газа с расходомg в основную камеру без nродоль­
ного имnульса возникают доnолнительные nотери (см. § 4). Нетрудно
nоказать, что сумма тех и других nотерь оnисывается соотношением
uf2 -1
U. =go
•
2
(19.5 .8)
гдеg0 =.g/(pUP ), и2 =и1/U. Исnользуя эмnирическое выражение для
турбулизирующего действия nоnеречных струй (19.1 .7) и исключая из
эти-х формул и2. nолучим выражение для цены турбулизации
66П
Cost ~
(19.5 .9)
4у'gо(2П -gof
Эта формула сnраведлива в области 0.005 <g0 < 0,15, в которой были nо­
лучены эксnериментальные данные для D,. На рис. 19.5 .4 зависимость
(19.5.9) нанесена для g0 = 0,1; видно, что значения Cost несколько выше
стандартных и возрастают с ростом П. Таким образом, с точки зрения сум­
марных затрат nоnеречный вдув нескольltо менее эффективен, чем nлохо-
660

обтекаемые тела, однако он может оказаться более удобным, если источник
внешней энергии не лимитирует процесс или если по каким-либо причинам
8 основной поток нежелательно вносить турбулизирующие тела.
До настоящего момента рассматривались только течения в цилиндричес­
ких каналах без продольных градиентов давления. Наличие продольного
градиента давления (dp/dx if= О) и связанного с ним изменения продольной
скорости U(x) нарушает справедливость большинства рассмотренных соот­
ношений и, в частности, значений критериев Х•, Cost и Loпg. Дпя строгого по­
лучения точных выражений, справедливых и в градиентных потоках, требу­
ется проведение специальных экспериментальных и теоретических работ.
Здесь будут приведены лишь немногие известные результаты.
В работах [177], [131], [158] была развита бесскачковая модель пере­
хода от сверхзвукового течения к дозвуковому в канале постоянного се­
чения, т.е. течения, которое принято называть "псевдоскачком". Численные
расчеты двумерного течения с использованием моделей турбулентности.
учитывающих эффекты сжимаемости (19.1 .9), показали, что течение в
"nсевдоскачке" близко ~ струйному потоку с большой неравномерностью
скорости в поперечном направлении; в конце "псевдоскачка" коэффициент
турбулентной диффузии имеет порядок о,~ 10-
2
Ul. Анализ зп1х расчетов
и оценки, использующие интегральные соотношения, показали, что основ­
ные соотношения теории, развитой в предыдущих параграфах, остаются
1
сnраведливыми, если в них ввести некоторую среднюю скорость Uc=-(U8 +
2
+ Икlи по ней, в частности, определить число Маха (Mcl· С учетом этой по­
правки были выполнены расчеты Cost для течения в "псевдоскачке" в диа­
пазоне начальных значений числа Маха М8 = 1,6 .;- 3,6, которые неплохо сог­
ласуются с другими данными, приведенными на рис. 19.5 .4 .
Методом интегральных соотношений были проведены расчеты течений в
следах за nлохообтекаемыми телами в конфузорных и диффузорных кана­
лах при М~ О. Эти расчеты также показали приближенную справедливость
Р.ис. 19.5.5 . Схема течениR nри вдуве поперечной струи с подводом энергии на вдув
от внешнего источника.
основных соотношений, если во всех критериях и соотношениях перемен­
ные значения U(x) и /(х) выразить через сохраняющийся вдоль канала рас­
ход G и некоторую скорость Ис, осредненную по длине канала.
Анализируя все приведенные на рис. 19.5 .4 данные, можно заключить,
что при умеренных затратах энергии на турбулизацию (П < 0,5) , как зто от­
мечалось в § 4, потери линейно связаны с возмущающими факторами и с
коэффициентом турбулентной диффузии о,. Как следствие этой линейной
связи при П < 0,5 получается, что значение Cost пострянно и средняя вели­
чина этого критерия близка к 20. Большие затраты энергии (П > 0,5) связа­
ны либо с возникновением в потоке участков течения, в которых местная
661

скорость значительно превышает среднюю, либо с nоявлением мощных
скачков уnлотнения, где диссиnация не связана с- турбулизацией nотока.
При таких режимах течения линейные связи и соотношения нарушаются и
потери растут быстрее, чем турбулизация, т.е. цена турбулизации увеличи-
. вается.
Поскольку критерий Long, характеризующий длину камеры, nрямо
nроnорционален Cost (19.5 .6), то nри 11 > 0,5 эффективность камеры сме­
шения будет также хуже.
Рост Cost nри увеличении 11 > 0,5 nриводит к тому, что даже nри 11-+ 00
нельзя создать камеру смеше!;!ИЯ бесконечно малой длины. Если аnnрокси­
мировать nри больших 11 значение цены формулой Cost ~ 50 ri, то из соот­
ношения для Long получим, что минимальная длина составляет (x.//)min ~
~ 1. На самом деле из-за неоднородности 0 1 и и минимально возможное
значение длины камеры, nо-видимому, еще больше.
Труднее расnространить разработанную методику ка случаи смешения,
соnровождающиеся химическими реакциями с интенсивным теnловыделе­
нием, наnример nри горении. Выделяющееся nри горении тепло не только
nриводит к сильному изменению всех nараметров вдоль канала (и, р, р и
т.д.), но и нарушает однозначную связь nотерь (рост энтроnии) с турбулент­
ной диссиnацией. Как правило, вклад тепловыделения в nотери nри турбу­
лентном горении заметно выше, чем вклад в эти nотери диссиnации турбу­
лентной энергии, и nоэтому nараметры Cost и Long теряют свое значение.
Методика расчета смешения, разработанная в § § 2 и 3, также нуждается в
этом случае в корректировке, особенно nри дозвуковом режиме горения,
когда вдоль канала nлотность и скорость изменяются в 5-7 раз.
Наличие теnловыделения и связанное с ним сильное ускорение nотока
nриводят, с точки зрения влияния на смешение, к двум противоnоложным
эффектам. 8 критерий х. значение коэффициента турбулентной диффузии
входит в виде отношения 0 1/(и/} =D~. Ускорение потока nриводит к тому,
что nоявляется тенденция к уменьшению относительного значения D~ и
смешение ухудшается. С другой стороны, nри раздель11ой nодаче горючего
и окислителя, малой начальной турбулизации и низкой темnературе комnо­
нентов может возникать "автотурбулизация". Это явление связано с нерав
номерным ускорением (nри отрицательном градиенте давления в канале)
факела горения с низкой плотностью и окружающего его nотока окисли­
теля большей nлотности. Образующаяся nри этом nовышенная разница ско­
ростей nриводит к турбулизации потока, росту D~ и улучшению смешения
по сравнению с течением без горения. Предсказание закономерностей тако­
rо течения требует разработки сnециальных расчетных методов.
Применимасть метода расчета смешения возрастает nри ·рассмотрении
сверхзвуковых камер сгорания, в которых изменения и и р вдоль камеры
значительно меньше, чем в дозвуковых. Кроме того, методика может быть
исnользована nри оценке смешения и горения в условиях интенсивного
nеремешивания компонентов в начальном сечении (форсунки, завихрите­
ли и т.n.) , ·когда в nотоке отсутствуют значительные nоnеречные градиенты
nлотности и темnературы. Однако все указанные проблемы смешения с го·
рением выходят за рамки настоящей монографии и детально здесь рас­
сматриваться не будут.
В Заключение сформулируем основные итоги разработанной методики
и рекомендации по ее nрименению. Основные гиnотезы и nредположения,
nоложенные в основу метода, связаны с квазиоднородностью течения в
камере, т.е. с nриближенным постоянством скорости, nлотности и коэф­
фициента турбулентной диффузии. Сильнее всего эти nредnоложения нару·
шаются, как уже отмечалось, nри дозвуковом горении раздельно nодава­
емых струй горючего и окислителя, а также nри смешении в диффузорно·
662

конфузорных каналах. В этих случаях в зависимости от конкретных осо­
бенностей камер требуется введение сnециально осредненных nараметров
по длине камеры и методика расчета усложняется. В остальных случаях
расчет смешения в камере сводится к следующей nроцедуре.
1) Нахождение значений коэффициентов турбулентной диффузии 0 1,
наnример, для nлохообтекаемых тел по их соnротивлению (Fтl. а дnя nо­
перечных струй по интенсивности вдува
Здесь и - средняя скорость основного потока, Н - среднее расстояние
между турбулизирующими телами (Н 2
= F!Nr, где F- nлощадь се­
чения всей камеры, N;- число элементарных ячеек квадратной или круг­
лой формы, содержащих один турбулизирующий элемент (§ 1)).
2) Вычисление расстояния вдоль потока до сечениях., в котором при-
месь заnолняет все сечение камеры
D 1x.
( H)4
/J
-.-
= 0,016 + 0,004 -
.
Ul
1
Здесь/- среднее расстояние между отверстиями подачи рабочего тела
(/ 2 = F /N, где N- число элементарных ячеек квадратной или круг­
лой формы. содержащих одно отверстие подачи (§ 2)).
3) Расчет распределения осредненных и nульсационных полей концентра­
ции до и nосле сечения х.:
j+l
де ( х\--
2
х <х.: -:::-"" 3 --}
·
с
х.
с' ( х)-~
::::-= 0,6 -
2•
с
х.
!:.с
D
о2 ;:::,.13-
1
х
и.
с
{х-х.}
;::::.Зехр ---;:-,
с' ( х\-3/4
- <::::06 -1
с.х.1.
ь =l/2.
Здесь!:.с=сmах -Cmin·c - осредненная no сечению массовая концентра­
ция nримеси(совпадающая с относительным расходом вдува g 0 = g/(ри/ 2 )),
с'= (с'2 ) 1/ 2 - среднеквадратичная амплитуда nульсаций концентрации,
Ь- полутолщина слоя, заполненного примесью (§ § 2 и 3).
Затем определяется длина камеры хк как расстояние до сечения, в ко­
тором достигается требуемый уровень неоднородности осредненной (де)
или nульсационной (с') концентрации примеси.
Вся nеречисленная nроцедура может быть несколько видоизменена, если
использовать понятия Cost и Long. Зададимся доnустимым уровнем nотерь
11 и требуемым уровнем смешения (де, с'), определим отношениехкlх. по
формулам, указанным вr.1ше. Тогда в соответствии с оnределением
Loпg, выбрав для него среднее значение, наnример 0,3, nолучим соотноше­
ние для расчета длины элементарной камеры смешения в калибрах l
Long
п
::::::{2.} ~.
х.п
663

Задаваясь возможным значениемхк,найдем 1 и требуемое число элементов
N =F/P в камере.
.
Исnользуя зависимость Cost (П), nриведенную на рис. 19.5.4, оnределим
характерный уровень коэффициента диффузии:
о,
U/
п
Cost(П)
(nри П<0,5 Cost ~20)
и интенсивность турбулентности в сечении х =х •
<и'2 >. 1000:
100П2
---u:z ~ U2Н 2 = (Cost)2
Какие можно сделать общие рекомендации по созданию эффективной
камеры смешения, т.е. камеры с минимальными значениями Long и Cost?
Прежде всего необходимо nри ·конструировании камеры стремиться к рав·
номерному заполнению ее сечения отверстиями подачи примеси и турбули·
зировать поток только в областях, заполненных примесью, добиваясь одно·
родного поля и'. Размеры турбулизирующих тел и расстояния между ними
следует выбрать так, чтобы Н// было близко к 2-6 и не выходило за диа·
nазон 0,5 <Н//< 100. Загромождение потока турбулизирующими телами
и уровень потерь на турбулизацию П не должны превышать значения 0,5,
nоскол~у nри больших П цена турбулизации Cost возрастает. После завер·
шения слияния струй (х == х.) внесение турбулизирующих тел ухудшает
эффективность камеры, поскольку при этом потери растут быстрее, чем
улучшается смешение.
Абсолютная длина камеры може-т быть уменьшена мельчением элемен­
тов (/ 2 ~ FIN) за счет увеличения их числа. Процесс такого измельчения,
как показывает анализ конкретных конструкций, не может продолжаться
беспредельно, и, как правило, в силу тех или иных конструктивных или
технологических ограничений существует некоторое минимально возмож·
ное значение lm in (см. § 1 гл. 20) . Кроме того, мельчение элементов, свя­
зано, как правило, с увеличением трубопроводов, ростом тех или иных
поверхностей, омываемых компонентами, разнообразными поворотами
nотоков. Все эти процессы сопровождаются увеличением потерь, а для
размещения доnолнительных конструкций, "разводящих" комnоненты по
N = lб/1-:nin отверстиями, требуется дополнительная длина (добавляющая­
СА к х.) . Поэтому ожидаемого улучшениf! эффективности камеры в
/ 0 /lmin раз, как правило, не происходит и требуется весьма тщательная
доводка и шлифовка всех элементов конструкции, чтобы несколько умень·
шить Long камеры смешения с измельченными элементами.
В следующий двадцатой главе будет рассмотрено несколько типичных
конструкций камер смешения, проанализированы их индивидуальные осо·
беННОСТИ И ВО;JМОЖНОСТИ.

f ЛАВА 20
лtJАЛИЗ ТЕЧЕНИЙ В КОНКРЕТНЫХ СМЕСИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ
§ 1. До~вуковые камеры смешения с турбулиэацней поrока
J1]1охообтекаемыми телами и поперечным вдувом струй
Во многих технических устройствах требуется подмешивать газообразное или
жидкое рабочее тело к основному потоку. распросtраняющемуаt по каналу цилинд·
рической формы прямоугольного или круглого сечения. Для ускорения перемешива·
ния необходимо турбуnизироеать поток, т .е. создать внемнеоднородности скорости,
nомещая в него nлохообтекаемые тела или вдувая поперечные струи. Такие турбуnи·
зированные течения сопровождаютаt nоявлением зон с nочти нулевыми скоростями и
зон с обратными токами жидкости. Как было показано в rn.19, именно такие течения
характеризуютаt минимальными относительными потерями на турбуnизацию /значе­
ние Cost минимально). Рабочее тело цеnесообразно для лучшего заполнения сечения
камеры подавать через отверстия, расположенные равномерно поперек сечения каме·
ры. Естественны также совмещенные устройства, подающих рабочее тело е камеру с
турбулизирующими элементами. В этом случае поперечные сечения камер с nлоскими
и осесимметричными элементами должны выглядеть nримерно так, как показано на
рис. 20.1 .1. Здесь заштрихованы турбулизирующие тела с отверстиями, через которые
nодаетаt рабочее тело. Разобьем все nоперечное сечение равномерно либо на квадраты
1 Х 1, либо на окружности дWаметром 1 так, чтобы все сечение nлощадью F было
разбито на N =F/1' элементов. Будем рассматривать течение внутри одного такого
элемента, границами которого являютаt nоверхности, отделяющие один элемент от
другого. Пограничные сnои на стенках камеры смешения учитыватьаt не будут.
Прежде всего оценим турбулизирующее действие плохообтекаемых тел, помещен·
ных в доэвуковой поток в цилиндрической камере. В соответствии с результатами
§ 1 гл. 19 расс~·отрим сечение, в кото~=Qм турбулиэированный след достигает границ
элементарной камеры смешения (рис. 20.1 .2). Как бь•ло показано в гл. 19, коэффици­
ент турбулентной дифф'fЭИИ, вь:численный по nровалу скорости, в этом сечении nриб­
лиженно равен
о,
Fт
-=006--
U1 ' pt.!2t2 '
(20.1.1)
где Fт - сила сопротивления тела, S- площадь его поnеречного сечения. В большинст­
ве случаев для тел nростейшей формы коэффициент сопротивления cd известен; так, в
доэвуковом потоке для сферы cd = 0,5 , для круглой пластинки cd = 1 ,2, для цилиндра
cd= 1.
Зависимость (20.1 .1) сnраведлива nри малых степенях загромождения потока
телами, т.е. когда S!P < 1. Оценим nриближенно, как изменитаt вид этой зависимости
nри боnьших значениях относительного загромождения камеры. При больших значе­
ниях S/P поток в зазоре между телом и стенкой канала ускоряетаt, и .среднемассовая
скорость становится равной
[3
и.= ---и.
1•-s
(20.1.2)
Примам в качестве грубого nриближения, что сопротивление тела при этом становится
равным
pU~
Fт=cds --
2
(20.1.З)
Подставляя это соотношение в формулу для коэффициента турбулентной диффузии,
получим
о, cdS[[2]•
_. .,006-- --
U1
'
2Р P-S
(20.1 .4)
Эта формула, по-видимому, завышает увеличение о, с ростом S!P, но качественно
nравильно отражает общую тенденцию.
Далее рассмотрим предельную ситуацию, когда nлохообтекаемое тело заполwяет
практически все сечение и [2 - S < Р. В этом случае все течение напоминает расnрост-
66S

~.tJum
Рис. 20.1 .1. Поnеречные сечения камер ·с nлоскими и осесимметричными элементами.
Рис. 20.1 .2 . Схема течения в следе за nлохообтекаемым телом.
ранение кольцевой или круглой струи из отверстия в канал, но nри nоложительном
градиенте давления. Можно рассмотреть две тиnичные схемы такого течения
(рис. 20.1.3) . Из условия сохранения расхода, задаваясь каким-либо nлавным nрофи­
лем, можно найти максимальную скорость Um в том сечении, где струя заnолнила весь
канал, но неравномерность скорости еще максимальна. Оказывается, -:то и", равно
nриблизительно 1 ,5U для схемы на рис. 20.1 .3 , а и ЗU для схемы на рис. 20.1 .3 , б nри
осесимметричном течении и Um, .. 2U для nлоского nотока. Примем во внимание
разницу в значениях nостоянных, которые оnределяют связь 0 1 с шириной и провалом
скорости по равновесной теории Прандтля (см. [83]), для nлоского следа (к . . , 0 ,031
и для осесимметричной струи (к ""0 ,01) . Тогда nолучим, что в сеченим х = х • в случае
S!/ 2
-
1 значение коэффициента турбулентной диффузии равно
!!!._ " "O.Q25 (при !__ 1).
Ul
/2
(20.1 .5)
Это значение о, сохраняетСR nри уменьшении S/1 2 от 1 до тех лор, nока зона обрат­
ньtх токов больше, чем длина начального участка кольцевой или круглой струи.
Известно, что длина начального участка составляет nриблизительно 5 высот соnла, а
длина зоны обратных токов 5 калибров от nолуширины обтекаемого тела. Отсюда
nолучаем следующий диnазон сnраведливости соотношения (20.1 .5)
1- .JS< .JS или S//2 > 0,25.
(20.1.6)
На рис. 20.1.4 изображены три характерные зависимостм 0 1 от стеnени эагромож­
денмА nотока, штриховкой nоказаны эксnериментальные данные. Точную зависимость
666
[If§l и..
а)
Рис. 20.1 .3 . ТурбулизациА nотока nри силь­
ном загромождении телами nоnеречного се­
чениА канала.
Рис. 20.1 .4. Характерные зависимости коэффи­
циента турбулентной диффузии от стеnени
загромождениА канала.

o,cslr) из анализа этого рисунка лолучмтlt, конечно, трудно, но можно с nриемлемой
точностыо аnnроксммировать ее так:
о,
cds
сс}5
"' 0.04
--
nри -- < 0.5.
Ul
f2
1'
о,
-
" '0.02 nри
Ul
сс}5
0,5<--<1.
[•
120.1.7)
Другим сnособом турбулизации nотока можно считать вдув nоnеречных струй.
Как отмечалось в гл. 19, в достаточно широком диаnазоне nараметров турбулиэациR
nотока nоnеречными струАми оnисываетсА соотношением
о,
~
- =0015 'g•u•
Ul'
"
1'
(20.1 .8)
где g 0 -относительный расход вдува, а и; -относительна!! скорость вдува nерnенди­
кулАрно nотоку. Следует отметить, что оnтимальным с точки зрениА равномерности
заnолнениА сечениА камеры RBЛReтCR такой вдув, когда ось струи nосле участка
разворота окаэываетсА вблизи оси камеры (рис. 20.1.5,а) . Этому режиму течениА со-
ответствует значение Ji"иf. "'0,2 -0 ,3 . При больших интенсивностАх вдува ffu['"' 1
струА достигает nротивоnоложной стенки канала (или nлоскости симметрии). и турбу­
лиэациА nотока еще более усиливаетсА (рис. 20 1 5.6). Все nриведеиные оценки и со­
отношениА сnраведливы nри относительно небольших расходах вдува g 0 < 0,15, когда
средНАА скорость в nотоке из-за вдува иэменАетсА достаточно слабо.
Очевидно, что турбулиэациА с nомощью nолеречных струй целесообразна тогда.
когда скорость основного nотока И мала, а в системе nодачи рабочего тела есть избы­
ток давлениА и возможность вдува его с большими скоростАми. В nротивном случае
целесообразно организовать комбинированную систему турбулиэации из nлохообте­
каемых тел с nоnеречным вдувом рабочего тела. Возможна также nредварительная
турбулизация nотока до сечениА, в котором осуществлАетсА nодача рабочего тела
IО!н =Drнl (И/)). Примем, что турбулизирующее действие различных элементов nод­
чиняетсА принцилу сулерnозиции, тогда
о~"' 0,061 F; 1+ 0,015.../ и"и1 +о~.
120.1.9)
Итак, если в камеру с указанными турбулиэирующими элементами nодается рабо­
чее тело с относительным массовым расходом g 0
, то до сечения х.
максимальная кон­
центрация Cma х и неравномерность концентрации Cma х- Cffiin =!:.с будут убывать по
стеnенному закону. В сечении х = х. неравномерность t:.c "'3g
0
,
nри х > х. неравно­
мерность будет вырождаться по эксnоненциальному закону, а nульсации !1cf - по
стеnенному. Эти закономерности, nолученные в гл. 19, удобно выnисать в такой
форме:
!:.с_ ( х*)
--3-
g•
х
(20.1.10)
t:.c'
(х )-эt•
-.
~ 2,5-
g
х.
,
- ---;2 1/'2
Наnомним, что через !:.с эдесь обозначена величина 4 (с ) , которая близка к раз-
маху (удвоенной амnлитуде) nульсац1·й. Цель такого введения величины nульсаций
состоит в том, чтобы осредненная !:.с и nульсационная t:.c ' неравномерности выража­
лись в соnоставимых величинах.
Для nроверки соотношений (20.1 .1 0) длА t:.c были nоставлены сnециальные эксnе­
рименты на модельной камере смешения Измерялись nоля осредненной концентра­
ции nримеси СО, в воздушном nотоке. Углекислый газ вдувалея либо чщ>еэ отверстия
в цилиндрах, расnоложенных поnерек канала, либо через систему nоnеречных струй,
едувеемых со стенок камеры. Эти эксnериментальнь•е данные соnоставлены с расчет-
667

Рис. 20.1 .5 . Схема течения при поперечном вдуве струи в канал.
ными зависимостями на рис. 20.1 .6. Здесь же приведена расчетная амплитуда пульса­
ций. Видно, что уже при xlx. > 2 мгновенная неравномерность концентрации примеси
начинает превосходить осредненную неравномерность. С точки зрения химической тех­
нологии, полноты завершенности химических реакций (например, при горении) и
т.д. важна суммарная неравномерность поля концентрации !J.c + !J.c' = !J.CI;. Именно
эта характеристика может служить мерой завершенности процесса, хотя важны еще и
другие параметры (при горении, например, коэффициент избытка окислителя сх, см.
гл.19).
На рис. 20.1.7 в качестве примера представлены расчетные значения длины единич.
ной камеры смешения при разных уровнях степени перемешанности !J.ci;/g 0 = 1 и
0,2. Диапазон значений степени загромождения S/1 2 плохообтекаемыми телами и ин­
тенсивности вдува (g 0
af1'
12
выбран, исходя из реально возможных значений. Видно,
что длина единичной камеры смешения достаточно велика и составляет десятки калиб­
ров. Очевидно, что для сокращения суммарной длины камеры в ней необходимо уста­
новить не один, а много смесительных элементов, тогда характерный поперечный ра~
мер упадет и длина камеры, отнесенная к ее характерному поnеречному размеру ..jF',
будет равна
(20.1 .11)
Здесь N- число элементов, а Хк/1
-
длина, оnределяемая формулами (20.1 .10) и
рис. 20.1 .7.
Казалось бы, nри увеличении числа элементов N можно сделать nротяженность ка­
меры сколь угодно малой. На самом деле этому начинает преnятствовать целый ряд
конструктивных ограничений. Рассмотрим некоторые из них. По мере увеличения чис­
ла элементов растет число отверстий, через которые nодается рабочее тело, и относи­
тельная длина трубоnроводов, по которым рабочее тело nодается к этим отверстиям.
При одинаковых размерах отверстий и постоянном сечении трубоnровода (рис.20.1.8)
расnределение расхода no отверстиям оказывается неравномерным. По мере умень­
шения вдоль трубоnровода расхода в нем растет статическое давление и скорость
истечения, а следовательно, и расход через о-rверстия возрастает. Этот эффект nриво­
дит к появлению "глобальной" неравномерности nолей концентрации !J.cg. которая
имеет nоnеречный масштаб, соизмеримый со всем размером камеры, и nозтому зату­
.....
б
... ... ..,
... ....
j-1
j-0
~~
~
1
8
б
4-
•
Решетка
цилнндроа
о Поnеречные
2-
струи
1
--Расчет
·f
1
1.
10
10'
-
4 б81
668
~ .1_<_
v:.._ g•
~'
.'\'
'
'~4 б z;.r.
хает в -. (N медленее, чем локальная не­
равномерность !J.c .
Рассмотрим течение в одном из трубо­
проводов, подающих рабочее тело в ка­
меру смешения (рис. 20.1 .9). Пусть через ее
левый конец nодается рабочее тело, а вы­
ходит оно через систему n отверстий в бо­
ковой стенке. Идеализируя процесс выте­
кания газа через отверстия, заnишем ус­
ловия сохранения массы и интеграл Бер-
Рис. 20.1.6. Соnоставление расчетных зна­
чений неравномерности концентрации с
оnытными данными в камерах с турбу­
лизацией решеткой цилиндров и по­
перечными струями.

80
1\
''
\
.. ... ... ..
r--...--~·0,2
!1
'
.............
r--
~.о
40
r- ..
о
O,Z
0,4 S/l
о
0,4
0,8 ~
Рис. 20.1 .7. Расчетные зависимости длины камер смешениR от величины загромож­
дения или интенсивности поперечного вдува дnя двух стеnеней перемешанности.
Рис. 20.1 .8 . Схема, поясняющая образование локальной (Ас) и глобальной (Acgl
неравномерностей концентрации.
нулли дnя участка трубы с одним отверстием i·ro номера:
Pi-Pi-1 =
2g;G;_t - gj
Р!!. о•
2
(20.1 .12)
Напомним, что в этом параграфе рассматривается несжимаемая жидкость (или газ
при числах М < 1). Просуммируем изменение давпения вдоль трубки от первого до
~го отверстиR и получим общий перепад давления. С этой целью представим расход
всеченииi - 1как
i-1
Gi-1=l:9k
k=1
и подставим его в (20.1 .12):
i-1
2g; l: 9k- gj
k=t
Pi-Pi-l =----- --- ·
Р!!.о•
2
(20.1 .13)
Будем считать, что значения g; мало отличаются друг от друга, т.е. что распределе­
ние расходов по отверстиям близко к равномерному, и введем среднее зна·•ение
1n
9ср =п 1: 9k·
k=l
9i "'9ср·
Подставим (20.1 .14) в (20.1 .1 3) и просуммируем
222
=9ср n
Pn -р,
р !!._о'
2
(20.1 .14)
(20.1 .15)
Теперь рассмотрим истечение из первого и ~го отверстий трубки и, пренебрегая поте­
рями r1олного давления при истечении из отверстия, запишем
(20.1 .1 8)
Вычтем из второго уравнения (20.1 .16) первое и. используя (20.1 .15), найдем
g~-g~ ·(d')
--- -
=2п -
g~P
о•
669

УчитываА мапость различи А между 9n и g 1 , л~лучи м после линеариэеции
9n- ~ =л2(d:).
9ср
D
(20.1.17)
Величина, стоАщаА в левой части выражениА (20.1 .17) , фактически совпадает с понR­
тием "глобельной" неравномерности Acglg 0
, котораА была введена выше. Если потре­
бовать, чтобы величина Acg/g 0 была меньше некоторого значениА, например, 0.2. то
получитсА условие, ограничивающее соотношение диаметров отверстий и тру_бопрово­
дов. Если камера смешениА имеет квадратное сечение, то, естественно. при размеще­
нии в ней N отверстий подачи рабочего тела расположить их по n = .,fiii' штук на .JN'
Рис. 20.1 .9 . Течение газа в
раздаточном трубопроводе с
отверстиRми.
трубоnроводах, расположенных поnерек камеры. При фиксированной степени загро­
мождениR камеры D/1 = const, максимальное значение которой не nревышает 0.5. по­
лучаем условие, ограничивающее размер отверстий подачи
(20.1.18)
При небольших размерах камеры смешениА и большом числе отверстий nодачи это ус­
ловие может лимитировать возможности изготовлениR камеры смешениА. В самом де­
ле, отверстиА малого диаметра трудно сделать строго одинаковыми технологически.
особенно в nромышленных условиАх; они могут забиватьсА ГРАЗью и пылью, котораА
имветсА в системе подачи рабочего тела. ЗададимСR условно минимальнь1м размером
отверстий dmin = 0,1 мм и числом элементов N = 1000; тогда получаем, что размер
единичной камеры смешениА 1 ;;. 10 мм. Поскольку длина камеры смешениА при
tl.cт,lg0 = 0 .2 больше 101, то она в этом случае не может быть меньше 100 мм.
Напомним, что цена потерь полного давлениА в рассмотренных камерах смешениА
хотА и минимальна (:::м. гл. 191, но конечна и в первом приближении обратно nponop.
цианальна длине камеры смешениА. В самом деле, по мере увеличениR загромождениА
камеры растут nотери, но растет и турбулизациR потока (01 1, что приводит к сокраще­
нию длины камеры. Несколько сложнее ситуациА с nоnеречными струАми, где nотери
при мапых g 0 в основном свАзаны с затратами энергии на вдув струи. Если принRть це­
ну потерь постоАнной и равной Cost = 20 , то nолучим (см. гл. 19) следующую свАзь
гидравлических потерь в единичной камере (~ 1 с ее длиной
--
" '08-
~Хк
(Хк)
1
'
х.
(20.1.19)
Значение Хкlх • onpeдeлReTCR требуемой степенью завершенности смешениА, котораА
о
670
выражаетсR формулами (20.1 .1 0) . На рис. 20.1 .1 О
nредставлены nримеры расчетов коэффициента гид­
равлического соnротивлениА в камере с турбули­
эацией nлохообтекаемыми телами с характерными
знач_ениАми стеnени перемешанност~ tl.c ,. fg0 =
= 0,2 и 1. Отсюда следует, что nри создании 'J)еаль·
ных технических устройств оnтимальнаА длина
камеры смешениА должна находитьсR на основе
оптимизации всего устройства в целом с учетом
nотерь nолного давлениА.
Рис. 20.1 .1 О. Зависимость коэффициента оопро·
тивлениА смеси1 ельной камеры от требуемой
длины длА двух степеней перемешанности.

§ 2. Сверхзвуковые камеры смешения с уступами, пилонами
tf попере'Dtымн струями
По мере роста скорости nою ка его турбулизация и nроцесс организации nодмеши­
вi!НИЯ к этому nотоку рабочего тела соnровождаются все большими nотеРАми полного
Ддвления. При размещении в потоке турбулизирующих тел с большим соnротивлением
8озможttо ''заnирание" потока, когда скорость на выходе становитСА звуковой и ре­
)I(ИМ течения нарушаетсР.. Наконец, при больших числах Маха уменьшается относитель­
t~аЯ турбулизация nотока (см. гл. 14). Все зто значительно осложняет течение в сверх-
3вуковьJх и околозвуковых камерах смешения, затрудняет их расчет. Реесмотрим
nрежде всего особенности, связанные с запиранием цилиндрического канала камеры
!/
Рис. 20.2 .1. Обтекание сверхзвуковым nотоком турбулизирующего nилона.
смешения, когда в нем расnолагается плохообтекаемое тело (nилон/, имеющее козФ­
фициент сопротивления cd (рис. 20.2.1). Заnишем уравнения сохранения импульса,
расхода и энергии для начального значения слева от тела и для конечного сечения за
телом, где все параметры выровнялись оо сечению:
Ри'
2
2
нн'<22
1
1 lрнин+Рнl-сd-2--S=/ Ркик+Рк.
(20.2 .1)
и~kРни:С
k
Рк
-
+-- -=-- +- -
2 k-1Рн 2
k-1Рк
Примем, что nри запирании на выходе из камеры М~= PкUicl (kpкl = 1: тогда, исклю­
чая из системы (20.2 .11 Рк и Рк, получим связь допустимого соnротмвленмА тела с
числом Ми на входе в канал
с€]51/
1
(k-1 )'J
-=-- 1 (1+kM~I- .j2(k+11Mit 1+--Mit
1
.
2/2 kМit 1
2
(20.2 .2)
На рис. 20.2 .2 эта зависимость приведена АЛА k = 1, 4 . В области Ми "' 1 этот nараметр
nроnорцмонален (М~ - 1) 2
, nри Ми -О значение с€]51 (2/ 2 ) может быть сколь угодно
большим (см. § 1 настоАщей главы), а при М-+ .. nредельное значение относительного
сопротивлениА тела, вызывающего запирание, стремнтсА к значению - О,З (штриховаА
линия).
Для оценки турбулизирующего действия пилона в сверхзвуковом nотоке в канале
рассмотрим снова уравнения баланса импульса,· расхода и энергии, но теnерь для на.
чальнаго сечения и для сечения" • ",в котором турбуnизированный след достиг границ
канала (см. рис. 20.2 .11:
~Рии~ +рн IF-Fт = f (ри' +p.ldf, РиинFн = f pиdt._
•
•
и~kРии'
kр.
(20.2 .31
--+ --- -=-+
---
2 k-1Рн 2 k-1p
Здесь nредnолагается, что вАзкая диссиnацмя и св11занное с ней изменение энтальnим
мало и что статическое давление nостоянно поnерек сечениА "• " . П римем, чт о nр о­
филь скорости в сечении "•" подчин11ется обычным струйным закономерностям:
(20.2 .4)
671

C11 S
2]'L
0,51--t--+----+--.L_----4
k-'fiЧ (nрм
L~-Y..a:=->
3
Рис. 20.2.2. Зависимость загромождения канала, nриводящего к заnиранию от чисnа
Маха на входе в канал.
Рис. 20.2.3. Зависимость nотерь nолного давления в nрямо м скачке от чисnа Ми·
Посnе nодстановки (20.2 .4) в (20.2.З) и линеаризации соотношений в nредnоложении
Аит!Uн < 1 nолучим
k-1
1-а k
•
(k-11Mit J
(20.2 .51
Здесь индекс j = 0,1 соответствует nnоскому и осесимметричному nотокам, интеrрел
А; равен
1
.
{ 0,45,
i =о.
А;= f op(f11/2f11 1dfl =
(20.2.61
о
О,З56,
i=1.
Величина а., входнщВА в (20.2.51, соответствует коэфФИ,циенту восстановления nол­
ного давления вдоль граничной струйки тока, которая nроходит вне вязкого турбу­
леttтного следа, но зато пересекает систему скачков уnлотнения (см. рис. 20.2.11. От­
личие а • от 1 характеризует не только nотери полного давления в скачках, но и отра­
жает nотери турбулиэирующего действия плохообтекаемого тела. В -самом деле, если
соnротивление связано в основном с 'волновыми потерями, то турбулиэация потока
будет мела. Если nоток в камере остается сверхзвуковым, то nотери nолного давле­
ния (1 -а .1 меньше, чем в nрямом скачке уnлотнения (1 - oncl. nоэтому верхней
границей для оценки этих потерь может быть а • = Onc· На рис. 20.2 .З nриведено зна­
чение комплекса, стоящего в (20.2 .51 , если для а • принять значение nолного давления
за прямым скачком апс· Соnоставление nредельно возможных значений сопротивле­
ния с~/ 121 2 ) на рис. 20.2.2 и nотерь на рис. 20.2 .3 nоказывает, что при nлохой nрофи­
лировке тела, когда головной скачок уплотнения достаточно интенсивен, возможны
бесnолезные с точки зрения турбулиэации nотери, которые nрйблиэительно в два раза
уменьшают возможное значение Aum и, следовательно, D1.
Расширение nлощади камеры сnособствует nредотвращению заnирания камеры и в
принциле nозволяет увеличить доnустимое значение турбулизации. Поэтому представ­
ляется целесообразным рассмотреть схему камеры с внезаnным расширением
(рис. 20.2.41, где турбулиэациR осуществляется за уступом. Запишем уравнения ба·
ланса имnульса, расхода и условие nостоянства энтальпии:
IРн + Рниit 1[1 2
-
S)+РдS=f(pu
2
+ p.ldf,
•
РнUн (1 2
-
Sl=fpudf,
•
и~kРни2
kР.
-+--
-=-+--
2 k-1p8
2k-1р
(20.2.71
Линеаризуем соотношения (20.2.71, nринимая Aum < IJн, и введем коэффициент
.. осст ано вле ния
nолного давления а. вдоnь граничной струйки тока. Тогда по анело-
672

ГI'IИ С 1202.5) ПОЛУ'IИМ
k-J
Au 1fРи-РдS1-и.k
;.:-= Aj l Рии::- "j2 - (k-11M~ J'
120
·
2
·
8
)
где интеграл Aj определен соотношением 120.2.6). Донное давление Рд падает с
рОстом 'IИСЛа м.,, и разнl'!ца Ри-Рд возрастает, но относительнаА вели'IИН8 Ар 0 =
~ (р 8-Рд111Р8и~/ убывает. По данным [263]. [264] значенl'!е Ар 0 :ta уступом nриве·
дel'lo на рис. 20.2 .5. Из-за расwираниА канала в схеме течениА ва рис. 20.2.4 можно
не оnасатьсА заnираниА канала, и при нали'lии достаточно низкого давлени А на выходе из
Рис. 20.2.4. Схема сверхзвукового течениА в канале с уступом.
канала величина уступа (с этой точки зрения) может быть большой (S/ l 2
-
11 . Поте­
ри в косых скачках уnлотнениА в такой схеме, как правило, невелики и 1 -и. < 1 -
-
иnс• поэтому вторым слагаемым в (20.2 .8) можно пренебречь.
ДлА определениА коэффициента турбулентной диффузии в рассмотренных течениАх
за пилоном и устуnом можно исnользовать равновесную теорию ПрандтлА
0 1 "" кAUml/2,
(20.2 .9 1
где К - ЭМПИрическаА ПОСТОАННаА,
Анализ оnьtтных данных (см. гл. 14) nоказывает, что к убывает с ростом nульса-
ционного числа Маха и' /а. Это число М удобно nредставить в виде М А = Aиmla, если
предnоложить, что и' - Аит. Обработка эксnериментов nриводит к такой nриближен­
ной зависимости к (М) :
к(О)
к(М)=----,
1 +k.M~
(20.2.10)
где k • лежит в диаnазоне 0,2 +0,3. Отсюда Асно, что заметное уменьшение коэффи­
циента смешениА будет наблюдатьсА с ростом числа М, только если МА >.:, 1. ТакаА си­
туациА наблюдается в затопленных струАх, зоне смешения в донной области, в тече­
ниАх тиnа "nсевдоскачка". Если Aum <ин. тоМА< М и вли11нием эффектов сжимае­
мости можно nренебречь. Значение к тогда естественно принять таким же. как в не­
сжимаемой жидкости, т.е. к "'0,03 дnА плоского потока и к = 0,06 дnя осесимметрич­
ного (831. (2641. (2651. С у'lетом этого обстоятельства nолучаем следующие формулы
дnА О: в рассмотренных случаях:
D~,..
k-1
1
[cdS
1-и.k]
006 ------
•
212
(k-1 )М
0,06[Ар0 ~ l
за пилоном,
(20.2.111
за устуnом.
На рис. 20.2 .6 приведены расчеты (по формулам 120.1 .111) дnины камеры смеше­
ниА при фиксированной величине относительной nлощади устуnа, миделя nилона
IS/1 2
:
0,4, cd = 0 ,5) и стеnени nеремешанности Ac'J:/g
0
= 0 ,2 . ВИдно, что устуn име­
ет некоторые nреимущества nри 'iИСлах М < 2, поскольку за ним нет заnираниА, а за
nилоном nри S/1 2
= 0.4 и cd = 0,5 сверхзвуковое та..ение возможно только при
43. Теория турбулентных струй
673

о
2
0~------~------~~
1
2
м
Рис. 20.2 .5. Зависимостьотносительного донного разрежениА от числа Маха.
Рис. 20.2.6. Расчетнь1е длины камер смешениR: 1 - nри турбулиэации устуnом, 2 -
nлохообтекаемым lи. = an.c) nилоном, 3 - хорошообтекаемым nилоном (а • = 11 .
М ;;. 2. При больших числах М, напротив, некоторые потенциальные nреимущества
J"Меет схема с nилоном, если он столь удачно сnрофилирован, что интенсивность скач­
ков вдали от неrо мала (и • ""1 1. Соnротивление nилона складываеТСА из донного раз­
режениR и заметной добавки волнового соnротивлениА. Качественно форма хорошо
сnрофилированного nилона должна иметь :;атуnленную переднюю кромку и оживаль­
кую форму, тогда 'fчасток nРАмого скачка nеред носиком nилона вtо•зовет образование
дополнительной неравномерности скорости у среза nилона, что приведет к nоследую­
щеМ турбулизации nотока.
Теnерь рассмотрим камеру смешениА· на nоnеречных струАх. Прежде всего nримем,
что турбулизирующее действие nоnеречной струи в сверхзвуковом nотоке не отличает­
СА от доэвукового. Главное основание длА такого nредnоложениА свRэано с тем, что
глубина nроникновениА струи в сверхзвуковой nоток по известным опытным данным
nодчинАется дозвуковым закономерностАм. Это означает, что длА D~ можно исnользо­
вать зависимость (20.1 .8). Однако, в отличие от доэвуковых камер смешениА, где u_l
может быть очень большой величиной (u_i = 1071001, в сверхзвуковом nотоке макси­
мальное значение и1 близко к скорости звука и, следовательно, u_i "'1/Мн, т.е. мень­
ше единицы. Отсюда nолучаем следующее выражение длА D~:
D~=0,015 Ju• 1
:
Мн
(20.2 .12)
Длина камеры, рассчитаннаА на стеnень перемешанности AcE,Ig
0
= 0 ,2 по формулам
(20.1 .10) и 120.2.12) длR разных g 0
,
приведена на рис. 20.2 .7. Сравнение Этого рисун­
ка с рис. 202.6 nоказывает, что камера с nоnеречными струАми окаэываетсА короче
камер с nилонами и устуnами только nри сравнительно больших относительных рас­
ходах рабочего тела g 0 > 0,05. Надо иметь в виду, что оценки, nриведеиные на
рис. 20.2.7, сnраведливы и nри подаче в камеру N nоnеречных струй (N = F /1 2 ). Одна­
ко nредnолагаетсА, что эти струи каким-либо образом равномерно распределены по
сечению камеры, т.е. либо nодаютсА с пилонов внутри камеры, либо со стенок каме­
ры, но через отверстия разных д11аметров так, чтобы глубина проникновениА струй
в nоток была раэнаR и они равномерно эаnоnнАли ее сечение. Если это условие не вы­
nолнАетсА, то увеличение числа струй N может даже ухудшить смешение за счет увели­
чениА "глобальной" неравномерности (см. § 1 данной главы).
Предлагаемые в этом разделе методики оцеt<ки длины камеры смешениА и nотерь
nолного давлениR носАт nрибnиженt1ый характер и не могут рассматриватьсR в качест­
ве методик расчета конкретных камер смешениА со сложными конструктивными осо­
бенностАми и различными целевыми функциАми. Это предостережение в особенности
относится к рассматриваемым в этом параграфе сверхзвуковым камерам, nоскольку
они Авно недссtёiТОчно исследованы экспериментально.
В соответствии с результатами rл. 19 турбулизация в камерах смешениА соnровож­
даетсА nотеРАМИ nолного давлениА, которые удобно nредставить в виде следующих
674

:r.jl
g0..0,25
OL---------~--------~
1
2
11
0~--------~--------~
2
3
м
Рис. 20.2 . 7. Расчетные длины камеры смешения с nоnеречными струями nри двух
относительных расходах вдува.
Рис. 20.2 .8. Расчетная длина камеры смешения с nереходом через скорость звука
в "nсевдоскачке".
соотношений:
la 1 -k-1) И/
____ _
". 20,
(k -1)kM' 0 1
(аl-k-1)х•
"" 0.4.
(20.2 .13)
(k-1)kM'I
Анализ этих формул nоказывает, что nри малых возмущениях в nотоке IDr - 0)
nотери nолного давnения 1 - а растут nроnорционально М'. При больших возмуще-
ниях и больших числах Маха а стремится к нулю как м- 2 / (k -l) "'м-'. Рассмотрен­
ные выше nримеры смешения в камерах nри числах М ""2+3 и длинах смешения
х к /1 "" 200 (х * 11 "" 10) соответствуют nотерям nолного давления 1 - о = 0,3+0,5,
т.е. в таких камерах только за счет турбулизации теряется nоловина исходного nолно­
-го давления.
В тех случаях, когда на входе в камеру смешения числа Маха велики и не требуется
•. сохранение сверхзвукового режима течения, можно увеличить турбулизацию nотока и
ускорить смешение nутем nерехода к дозвуковому течению в режиме "nсевдоскачка'~
Детальное исследование этого течения с расчетом турбулентных характеристик nотока
-
выnолнено в работах (1 31 1. (1581. Анализ результатов этих работ nоказывает, что со­
отношения (20.2 .13) nриближенно сnраведливы и для этого тиnа течения. Главная
особенность состоит в том, что в формулах (20.2 .9) необходимо учесть nоnравку на
сжимаемость (20.2.10). В "nсевдоскачке" nри nереходе к дозвуковым режимам тече­
ния в nотоке возникают области с малыми скоростями течения, где МА "'М, nозтому
nоnравка (20.2 .10) существенна. Кроме того, в формулах (20.2 .13) в качестве И бе­
рется скорость на выходе из канала. С учетом зтих замечаний вычислим длину камеры
смешения с переходом через скорость звука в "nсевдоскачке" для тиnичного значения
степени nеремешанности (рис. 20.2.8). Видно, что камера смешения с "nсевдоск ..ч­
ком" короче камер с nилонами и устуnами при числах М = 3+4, но nри этом смешение
сопровождается заметно большими nотерями nолного давления 1 - а = 0,7+0,87.
В целом соnоставление характерных длин сверхзвуковых камер смешения с дозву­
ковыми (см. §. 1 настоящей главы) nоказывает, что они имеют один nорядок Хк 11 =
= 100+200, если турбулизирующие факторы малы и одинаковы: наnример, S/1 2
"'
"'0,1 +0,2 , g
0
и{ "'0 ,05. Однако в дозвуковых камерах эти турбулиз111рующие факторы
можно значительно увеличивать, не нарушая всей схемы течения и тем самым
сокращая длину камеры смешения до значений Хк 11 "'20+40. В сверхзвуковых каме­
рах смешения из-за заnирания камеры, иэ-за наличия ограничений на скорость вдува
и{ и ряда других nричин заметно уменьшить длину камеры не удается.
§ 3. Встречные струи в канале
Смешение рабочего тела с основным nотоком в канале или его турбулизацию вы­
годно осуществлять в виде встречных струй, если в системе nодачи рабочего тела име­
ется избыток давления и встречные струи можно вдуть с большой скоростью. Наличие
рециркуляционных зон, возникающих nри развороте встречных струй, nозволяет nри­
менять течения этого тиnа в качестве аэродинамических стабилизаторов горения в
43*
615

N
/
~
п
н
о
Зонаll
Зона 1
Стя
След
Рис. 20.3 .1. Схема Тl!'lения в канале при вдуве струи навстречу потоку.
форсажных камерах ТРДД; на эту возможность указывалось в работе (336J. Сравни·
тельно недаено встречные струи стали использоваться для управлениА неравномерно­
СТIIЮ потока на больших промышленных стендах при испытании авиационных двигате­
лей [ 40З). В связи с многочисленными техническими лриложениями исследование
распространения встрl!'lной струи приобретает большое значение. В литературе имеется
около десятка работ. в которых это тl!'lение изучалось экспериментально и теорети·
чески. В частности, такие исследования проводились в работах [78, 241, 148, 226, 241,
4З5) и др.
В данном параграфе будут рассмотрены главные особенности распространения
встречных струй в канале, nричем, как и в предыдущих разделах, анализироваться
будет одиночная струя, входящая как составной элемент в многоструйную систему.
Поэтому в дальнейшем nод стенками канала будут пониметься поверхности симмет·
рии, через которые нет nротекания газа, но трение на которых отсутствует.
Рассмотрим схему течения. nредставленную на рис. 20.З.1. Все тl!'lение можно раз·
бить на три области: область неваэмущенного тl!'lения с постоянной скоростью и.. , об­
nасть струйного Тl!'lения протяженностью 1 и обласrь следа. При анализе Тl!'lения в
струе будем следовать методам работы Секундава [ 226). В соответствии с опытными
данными во встречной струе существует замкнутая область, ограниченная поверхно­
стью r 2 (х) , внутри которой nоток сохраняет nервоначальное наnравление. Поверх­
ность r 3 (х) разделяет области возмущенного и неваэмущенного Тl!'lения (с равномер­
ным nолем скорости) в набегающем на струю основном nотоке, а nоверхность r 1 (х) -
во встречной струе.
Измерения показали, что течение во встречной струе можно условно подразделить
на две зоны. Зона 1 простирается от среза сопла (сечение 0) до Сl!'lения n; в этой зоне
статическое давление хотя и отлично от давления в набегающем потоке (при Х-+-оо),
но изменяется слабо, в приближенном методе расчета его можно принять nостоянным
И равным р•. Расход В струе и ее толщина Г 2 (х) В nределах ЭТОЙ ЗОНЫ увеличиваются
по мере удаления от сопла. В зоне 11 nроисходит разворот струи во BCTPI!'IHOM потоке,
статическое давление резко изменяется, а толщина струи r 2 убывает до нуля. В сече­
нии х = -х0 , разделяющем эти две зоны, толщина струи r, (х) максимальна, а ско­
рость на оси струи um no модулю nриблизительно равна скорости потока в камере и.
внеструи:
·
В nринциле течение подобного тиnа должно описываться эллиптической системой
уравнений в частных производных, которая замыкается какой-либо модеnью турбу·
лентности (см. гл. 5 и 16). Здесь же будет применен значительно более простой и при­
ближенный интеграr1ьный метод с целью получения nростых аналитических вь1ражений
для основных харак1·еристик тl!'lения в зависимости от определяющих параметров за­
дачи: 1.1 = и0 /иоо и R = R 0 /r 0 • К числу этих основных характеристик относятся: даль но·
бойность встречной струи 1 - расстояние от среза сопла до точки на оси струи, где
ит = О; толщина возмущенной области в сечении среза сопла r 3 (О) = r 3 0 ; nровал
скорости в следе за встрl!'lной струей twm lxl и толщина Ь следа.
Для замыкания системы интегральных уравнений воспользуемся nростайшей мо·
далью турбулентности, которая характеризует относительную скорость увеnичени11
676

толщины струи /см. гл. 1) :
dr1
1v'l
--k(x).
dx
иср
(20.3 .1)
Здесь v' -
nоnеречная nульсационная скорость, ис - средняя скорость струи, а
k (х) -nоnравочный коэффициент, учитывающий осоfiенности расnространения струи
во встречном потоке. Модель (20.3 .1) - равновесная (в терминах гл. 5) , и она
сnраведлива nри изобарических условиях течения с масштабом турбулентности, лро­
nорционмьным размеру струи IL-r, ~
Как уже отмечалось, в сечении п (см. рис. 20.3.11 толщина струи г 1 (х) достигает
максимума и dr 1 /dx = О, отсюда ясно, что dr 1 /dx переменно по длине встречной
струи. Утолщение струи в общем случае происходит вследстlllие того, что частицы
вещества, переносимые турбулентными nульсациями из струи в окружающее nрост­
ранство, nереносят избыточное количество движения, увлекают вещество вне струи в
наnравленное движение и тем самым nрисоединRют массу внешнего потока к струе.
Если внешний nоток наnравлен наостречу струе, ro такой nроцесс может происходить
только с частицами струи, скорость которых по модулю больше скорости внешнего
потока. Отсюда следует, что утолщение струи, распространяющейся во встречном по­
токе, до11жно оnределяться той "активной" частью струи, которая имеет скорость по
модулю большую, чем скорость встречного nотока и •. Обозначим отношение "актив­
ной" массы струи ко всей массе через
'а
'z
Ga!G = f urdг/ f иrdr,
(20.3.2)
о
о
.-де га- радиус, на котором скорость в струе 1ul = и •. Предnоложим стеnенной харак­
тер зависимости поправочного коэффициента k (х) в формуле (20.3 .1) от этого nара­
метра; кроме того, примем, что характерный уровень пульсаций определяется макси­
. маnьной
разностью скоростей, т.е. что 1v' 1 - Um + и*' а иср -ит. Тогда nолучим сле-
дующее соотношение для интенсивности утолщения струи:
_
dг1 =с ит+и.(Gа)п
(20.3.3)
dx
ит
G
Постоянная с = 0 .22 (см. гл. 1) , а nоказатель стеnени по экспериментальным данным
близок к значению n = 0,25 . Расчеты показали, что хотя эксnериментальные данные
лучше оnисываются формулой 120.3.3) , удовлетворительной точности можно добить­
ся и nри исnользовании уnрощенвой зависимости
dr1
--"' с = 0,22.
(20.3.4)
dx
Именно эта зависимость и будет исnользоваться в дальнейших расчетах.
Перейдем неnосредственно к решению задачи о распространении осесимметричной
струи несжимаемой жидкости (число Маха близко к нулю) в цилиндрической камере.
Жидкость во встречном nотоке, обтекая зону разворота струи, ускоряется от и"' до
скорости и •· В соответствии с интегралом Бернупли давление в nотоке nри этом
убывает:
Рсо-Р• р(1 1)
2 и.-иоо.
(20.3.5)
Уравнения сохранения расхода и nотока количества движения для контура, ограничен­
ного сечениями - 00 до О, заnишутся следующим образом:
(20.3 .6)
(20.3.7)
617

Для решения этой системы уравнений необходимо задаться формой nрофилей скоро­
сти. Анализ эксnериментальных данных nоказывает, что форма nрофилей во встречной
струе неуниверсальна. Поскольку в интегральных методах расчета конечные результа­
ты сравнительно слабо зависят от формы nрофилей, nримем наиболее nростые -
линейные законы расnределения скоростаi в струе и внешнем nотоке:
и
r,- r
--=---
nри -xn<x <-хн. O<r<r~,
ит
'•
и
r1-r
- =---
nри -х.м <х<о.
r, <r<r,,
ио r2- rl
и
r- '•
-= ---
nри -хп<х<О,
r, <r<r3 •
и. Гз -г,
После nодстановки линейного
(20.3. 7) nреобразуется к виду
3(JJ+R2)
и.=---------
3R1 -(1 +r30+r;0)
nрофиля скорости система уравнений
и.
и0
R0
где и.=--. JJ =--. R =--
uoo
Uoo
Гоr
(20.3 .8)
(20.3 .5) -
(20.3 .9)
При заданных значениях JJ и R эта система может быть решена численно или М· годом
nоследовательных приближений относительно ii. и r10 • Расчеты nоказывают, что
ii• увеличивается nри возрастании JJ и уменьшении R, а Г, 0 увеличиваетсR при воз­
растании JJ и R. Решение этих уравнений имеет физический смысл не при всех значе-
ниях JJ и R. Очевидно, что значение r3 0 должно удовлетворять неравенству 1 .;; Г. о .;;R
и, кроме того, nолное давление в струе должно быть больше полного давления в набе­
гающем потоке. Анализ этих ограничений и решений (20.3.9) показывает, что допусти­
мые величины JJ и R должны удовлетворять nриближенным неравенствам
R:;. 1 ,4JJ ,
JJ;;. 1,5 + 2.
(20.3.10)
Соотношения (20.3 .9) сильно упрощаются, если относительный радиус камеры. R
и относительная скорость струи JJ удовлетворяют неравенствам JJ > 1 но JJ < R' .
В этом случае соотношения (20.3 .9) можно 1\Реобразовать к виду
2JJ 2
6JJ 2
<2u. -1><u. -1 1,..- .
г:...
120.3 .111
R'
и.12u.- 11
Рассмотрим теперь течение в зоне 1 встречной струи. Заnишем уравнения сохране­
ния массы и nотока импульса для контура, ограниченного входным сечением (- .. ) и
сечением, проходящим внутри зоны /:
Совместно с соотношениями (20.3 .5) и (20.3 .81 преобразуем их к виду
3aR
2
N° +N+(J= -- ,
г~
(3- ЫN' +12- Ь)N+р(а-Ь)=О,
678
(20.3 .12)
(20.3 .13)

Рис. 20.3 . 2 . Дальнобойность встречн;;.'j струи в
зависимости от относительной скорости вдува
и относительного радиуса камеры.
где введены обозначения
.и.-1
а=-_--,
и.
Unl
~=1--::--,
и.
и.+ 1
ь=--
и.
и",
IJ=1 +~,
и•
(20.3.14)
Эта система уравнений замыкается соотноше­
нием (20.3.4) или (20.3.3) и дает возможность
l г----т-....--.---r
J:! [240)
60
!} LZZб)
-Рдсчет R•100
о
10
/(
найти зависимости ii111 (x), Г, (х) и Г, (х). Найдем nриближенно значения этих nара­
метров в сечении х = Xn, которое характеризуется началом неизобарическоrо раз­
ворота струи и в котором i/111 "'ii •. Подставляя это значение в (20.3.1 3) и nроводя
линеаризацию nри 1.1 jt> 1.1 .1 "' R'. nолучим
31.1'
г;n"'------
4u.(2и. -11
и""' :::::и.,
(20.3.15)
Значение и•. входящее в эти выражения, nриближенно оnределяется соотношением
(20.3 .11). Для nриближенного вычисления дальнобойности встречной струи исnоль­
зуем nростейшее замыкающее соотношение (20.3.4), которое заnишем так:
- xn=4,5r,n.
(20.3 .161
Точный расчет течения в неизобарической зоне /1, где осуществляется разворот
струи, возможен только с nрименением эллиnтической системы уравнений. Ограни­
чимся nростым следствием обработки эксnериментальных данных, в соответствии с
которыми nротяженность зоны разворота nроnорциональна толщине струи nеред
зоной разворота:
·
120.3 .17)
Тогда дальнобойность струи 7= Хк можно nриближенно оnределить из соотношений
(20.3.15) -120.3 .17) :
5,51.1
(20.3.18)
1 = ;:::.:==:=:::===;-
.Jи.(2и. -1)
Видно, что дальнобойность струи оnределяется главным образом величиной относи­
тельной скорости струи 1.1 =и 0 /и 00 , а влияние относительного радиуса камеры R =
= R 0 /г 0 nроявляется только через величину и•. которая nри R- оо Q!!вна и• = 1, а по
мере убывания R начинает возрастать, что nриводит к сокращению 1 .Заметное убы­
вание Т вследствие ограниченности R наблюдается лишь nри R < 30 +50. Соnоставле­
ние рас..четного значения дальнобойности с оnытными данными [240] и [226] nри из­
менении 1.1 и R nриведено на рис. 20.3 .2. В оnытах значение дальнобойности оnределя­
лось с nомощью Т-образного насадка, который nозволял с хорошей точностью оnре­
делить точку на оси струи, в которой скорость близка к нулю.
Соотношения (20.3.11), (20.3 .15), (20.3.17) и (20.3.18) nриближенно оnисывают
зависимости основных геометрических характеристик встречной струи от nараметров
1.1 и R. Для завершения ::>Уого оnисания можно добавить, что длина начального участка
струи -хн, в nределах которого сохраняется nостоянной скорость истечения и 0 • nри
1.1 > 2 + 3 nрактически совnадает с длиной начального участка у обычной затоnленной
струи И' составляет -хн "' 7 7 1О.
Развитие следа за встречной струей nри х > О (см. рис. 20.3.1) nодчиняется обычным
закономерностям осесимметричного следа до тех пор, nока границы следа не коснут­
ся стенок камеры. Вдали от источника образования следа расширение толщины сле­
да Ь и затухание nровала скорости Аи 111 оnисывается известными автомодельными со­
отношениями (см. гл. 4):
b=c,(2/II/З(x+x0 )1f3, x=x!r0 ,
(20.3.191
Аи111 = с,и.(2/J 1/З(х +Х 0 )- 2/ 3 , 1 = l!(pи~1fr~l. с, "'1,7. с,"' 0,5 .
679

Здесь 1- потеря импульса в следе за телом или сопротивление обтекаемого тела,
в нашем случае
r,
1; 2п f ulи. - u)rdr + /р- Рд)пr~,
/20.320)
'О'
где Рд- давление за телом. из которого истекает встречная струя. Подс~авляя линей·
ный профиль скорости /20.3.81 и используя приближенное выражение для г 3 0 (20.3 .111 ,
получим
1 ; _____
/20.3211
и.12и.- 11
Экспериментальные данные Расщуnкима и Кабакова, обработанные в автомодель­
ных nepeмeнttьtx (20.3.191 nри R ""40и!l;5715, nриведены на рис. 20.3.3. НБ не­
больших расстояниях от сопла, на которых осуществлялись измерения. первичные
профили скорости значительно от!1ичаются от автомодельных и для их корректировки
требовалось введение довольно большого полюсного расстояния х0 ""15 . Измерения
полей скорости осуществлялись термоанемометром; оказалось, что уровень средне­
квадратичных nульсаций скорости на оси следа составляет 100% от "дефекта" скорос-
ти. т.е.J7>"' Аит-Эти данные свидетельствуют о том, что след за встречной струей
близок no сьоим nараметрам к следу за nлохообтекаемым телом /см. гл. 4). Исполь­
зуя результаты рис. 20.3 .3, можно оценить сечение х •• в котором турбулиэированный
след достигает стенки канала:
R'l2u.- 11и.
--::: 15.
/20.3.221
2с~JJ2
При х > х. закономерности развития следа в канале сильно изменяются, в частности
затухание неравномерности ускоряет~ и nодЧиняется экспоненциальному закону
/см. гл. 19).
Остановим~ на потерях полного давления в канале при наличии встречной струи.
Прежде чем перейти к этим расчетам, покажем, как можно учесть неизотермичность
и неиэобаричность струи. В числе определяющих параметров задачи значение JJ 2
no су·
ти дела есть отношение удельных импульсов струи и спутного потока, которое можно
записать так:
P0U~1 +/р0 -p.l
Jl~ =---------
/20.3231
Если плотности стру .. и потока совпадают (р., os Pool и истечение струи дозвуковое
и расчетное (р., ~"Pol. TOJJ• " 'IJ · Если. например. струя нагрета ИРооiР 0 ;O,TOJlo=
=JJI.JO'. С учетом это,го замечания найдем потери полного давлениR, которые опреде-
Ju(L• .Zo)2/J
ljx
-~
(2~
о 60/125
1
,{)' 27/ 75
•.
• 117/15
!i• 11 "о
0
ео0о
-
_..
ЭS/125
р ;i"tр.11Ро•0
о00
5
о tp.~
1
о'(! •о
о
о~•
о
о-? о
о
0,5
0,2
о
,.
(Z!) '13 (Z· z, \'/J
Рис. 20.3 .3. Экспериментальный профиль скорости в автомодельных переменных
в следе за встречной струей.
680

nим по формуле
(20.З.24)
P00U
2
00 /2
Записав уравнения баланса массы и потока имnульса для сечений _.,.., и +"" (см.
рис. 20.З.1) и уnростив эти соотношения в предnоложении ll, 1 , 1 .1 А R', получим
ll' •
~=2-
R'
Используя связь~ с а (см. гn. 19), найдем окончательно
~
ll~
1- ас-kМ2
-
"" kМ~.,.
--
-"" 2
R'
(20.З.25)
(20.З.26)
Видно, что nотери nолного давления возрастают по мере увеличения имnульса вдува
и убывают nри увеличении радиуса камеры. "Цена" этих потерь, как отмечалось в
гл 19, оказывается сравнительно небольшой. Значение турбулентной вязкости в се­
чении х. можно вычислить, исnользуя значение "дефекта" скорости LJ.um в этом се­
чении
vt
2!l~
--= 0,01с~с, -----
u." R
(2u. - 1)R2
(20.З.27)
Сопоставляя (20.З.26) и (20.З.27), поnучим значение "цены" потерь на турбули·
зацию потока встречной струей
(1- a)u00 R
Cost =
· "' З0(2ii.- 1 ).
(20.З.28)
kM~v1
При реальных значениях ll и R величина Cost оказывается близкой к универсальному
значению 15-20 . Однако в эти потери не были включены затраты энергии на орrа><и­
зацию самого вдува высокоэнергетической струи. Учет этих затрат приводит к замет·
ному увеличению Cost, которое в этом случае может значительно nревосходить стан·
дартное значение.
§ 4. Камера смешения двухкокrурного воздушно-реактивного дВИГателя
Двигатели современных тяжелых транспортных и пассажирских самолетов содер­
жат два контура. Поток воздуха в первом контуре проходит через комnрессор, каме­
РУ сгорания и турбину, а воздух во втором контуре nроходит только через вентиля·
торную стуnень компрессора. Как правило, nараметры двигателей таковы. что nолные
давления в nотоках на выходе этих контуров nрибnизительно одинаковыр; "'Р!. а
скорости и темnературы заметно различаются. В зависимости от схемы двигателя
выхлоn воздуха в атмосферу из обоих конутрое может быть организован либо раз­
дельно (независимо) через два соnла, либо nотоки nервого и второго контуров сме­
шиваются в сnециальной камере смешения, а затем выбрасываются в атмосферу через
одно общее соnло. В работах [427], [З4З], [1З1] и других анализируются обе схемы
выхлоnа из ТРДД и отмечается, Ч'I'О nри оnределенных условиях схема с общим вы·
хлопным соплом (схема со смешением) может nриводить к некоторому увеличению
тяги двигателя.
Рассмотрим две схемы организации выхлоnа (рис. 20.4 .1) с одинаковыми nолны·
ми давлениями в nотоках. Поскольку в схеме 11 в камере смешения течение дозвуко·
вое, то статические давnения в контурах должны быть одинаковы р 1 = р,, что и отра­
жено на рисунке. Поскольку nолные и статические давления в nервом и втором канту·
рах одинаковы, то одинаковы и числа Маха, т.е. М 1 = М:. Эт::> сnраведливо, если оди­
наковы nоказатели адиабат-k 1 =k, =k. Следовательно, одинаковы и скоростные на­
nоры, nоскольку pu' == pkM'. Введем два безразмерных критерия, характеризующих
различие nараметров в контурах
p,u,f,
g=---
p,u,f,
р.
0=- -
Р,
(20.4.1)
681

Р..
Pe~.{,.ft,.lic,
11
Рис. 20.4 .1 . Две схемы организации выхлоnа из ТРДД: 1 - раздельная, 11 - со сме·
шением и общим соnлом.
С учетом сделанных замечаний будет рассмотрен такой частный случай течения,
когда nараметры течения в обоих контурах удовлетворяют условиям
Р.,
М1
(J.U~
и,1
f,
g
Р., =1,
- - ;,-=1, р~и; =1,
- ;;:= ..р' -;:= ..;;·
(20.4 .21
Известно (см .. наnример, [77]), что тяга одиночного соnла максимальна, когда на
срезе соnла статическое давление равно атмосферному (Ре =Pool . В этом случае тяга
равна
F=Gu~.
(20.4.3)
Найдем связь скорости истечения из раздельных соnел /варианта {nри Ре= р..,} с
nараметрами nотока на входе в соnло. Заnишем условия сохранения энтальnии и энт­
роnии, наnJ)имер, в соnле nервого контура двигателя:
и;
k
--+
Р1и~k
Роо
(20.4.4)
=-+
2k-1р,
2 k-1
Исключая из этих выражений Ре и вводя число Маха на входе в соnло М,-
= p 1 иU!kp, ), nолучим
k-1
{
2
р -- 11/2
р
ис=и, 1+ _
2
[1-(_ _.:.) k ]J· "'u,'it(м ..~}
(k 1IM1
Р1
Р,
(20.4 .5}
Исnользуя (20.4 .3) и (20.4.51, не-трудно nолучить выражение дпя суммарной тяги
соnла в 1 варианте раздельного выхлоnа
F-r."~G,u,'it(м,,!::)+G,u.'i'(M,, Р"")·
Р,
р,
Поскольку М 1 = М, и Р, = Р,. это соотношение.. можно уnростить и nереnисать в ел~
дующем окончатерьнам виде:
Fr. = G,и,(1+ g!':")f1+ 2
...;IJ l (k - нм:
k-1
1/2
( fP"")-k ]1
1-(-
J'.
'Р,
(20.4 .6)
Теnерь nерейдем к анализу течения во 11 варианте двигателя со смешением. Все
nараметры в этом случае на входе в соnло nредnолагаются теми же самыми, что и в
1 варианте. Для того чтобы абсолютный уровень статического давления р 1 ост1.1лся тем
же самым, nодстраивается выходноесечение соnла и числоМ выхлоnа не фиксируется.
Для nростоты будем nредnолагать, что nроцесс nолного смешения двух nотоков
осуществляется в цилиндрической камере до начала сужения в соnле. Поэтому для
on ределения nараметров смеси можно ·исnользовать условия сох ранения энергии,
расхода и имnульса:
(.::...2+_!_!_)(1+gl=(~ +-*-~)+(~+ k
2k-1р
2
k-1р1
2
k-1
Р,)
-g,
Р,
pu~ +_!!_)~p 1 u 1 (1 +g},
,.
,Jfl
pu' +p=p,u~ +р,.
(20.4.7}
682

Система (20.4 .7) в nринциле nозволяет найтир, р и и после смешения потоков;
однако окончательные выражения громоздки и неудобны для последующего анализа.
с целью nоследующих уnрощений вычислим число Маха смеси. После ряда алгебраи­
ческих nреобразований nолучим
(нk:1~) {
1r
1+-- 1-
~21)
kм: 1.
1+---
k-1 ма
1+kM~
1 +kMa
-----""xlo.&l.
(1+~-)(1 +g)
(20.4 .8)
В левой части выражения (20.4 .8) находятся значения М и М,; если lM- М 1 1 .;: М 1 • то
левая часть выражения близка к единице. Анализ значений функции xtg, б) nоказыв&
ет, что в довольно щи роком диапазоне изменения О и g, перекрывающем реальные для
современных и персnектинных двигателей значения О и g, величинах мало отличается
от 1, и, следовательно, можно исnользовать методы линеаризации.
Введем малый параметр д по формуле
(.j{Г- 1)%
Х"' 1- А,
(20.4.9)
Исnользуя этот малый параметр, линеаризуем nрежде всего выражение (20.4.8) и
nолучим соотношение для nриращения числа Маха
ма
(1 +kM:)(1 + k; 1 м:)
:1-дм. Ам=-А
=-АФ(М 1 ).
м~
(20.4 .10)
1- м:
Отсюда видно, что смешение приводит к возрастанию числа Маха и что линеаризация
возможна, если число М 1 достаточно сильно отличается от единицы. Выражая nосле­
довательно и и риз (20.4. 7) и линеаризуя алгебраические уравнения, попучим
g
1+
и
.j{Г[ Ф(М1)А )
---
1+
.
1+g
1+kMi
и,
р
Р,
kМ;Ф(М 1 )'
Ар =-----А.
1 +kм:
(20.4 .11)
Итак, в линейном nриближении известны все параметры после смешения (с точностью
до членов порядка А а ~ 1). Теnерь можно вычислить тягу сопла со смешением
и
Fсм = G,и,- (1
и,
t
2
р k-1 11/2
+g) 1-. +
[1 -(__::.)-k ]j
(k- 1)Ма
р
(20.4 .12)
Используя выражения (20.4 .11) и (20.4.12), можно получить линеаризованное
выражение для тяги сопла со смешением. Представим отношение тяги сопла к сум·
марной тяге сопел с раздельным выхлопом в виде
w(м,!:::_)
Fсм =(t+Ф(М•)д] р
(20.4.13)
Fr,
1+kMi
{, Р)
w\м,. _: _
р•
ЛинеариэируяотношениефункцийФи собирая члены при д, получим О1<ончательно
k-1
Fсм
А-
--=1+-Р,
Fт_
2
[1-{;~Jk][t+ k~t м;]
'Р~ ----' ------k7" '_--: -1-
[
k-1
1+-
2--м;
(20.4 .14)
683

g
6·· 0,5%J 3%
/о
1%"1"
1%
1o.s%
1
4~\f1f
· z-37.
\1
1\
8
6
4
~
--4f~~-1 ....r-
. .. ,.. .", .........
} ......
~~
2
о
0,5
1,5
fj
Рис. 20.4 .2 . Линии постоАнных значений воз­
можного выигрыша тАги схемы со смешением
при вариации соотношениА ·температур и расхо­
дов в контурах.
Малый параметр А RВЛАетсА функцией только
fJ и g, а дополнительный множитель Р зависит
от числа М 1 на входе в сопло и от располагав­
мог,:) перепада давлени А р, /р." на сопле. При
реальных значениRх чисел М 1 и р 1 /р." множи­
тель Р- не сильно отличаетсА от единицы и длА
грубых оценок можно принАть
Fсм
-- -1
F'E
(..jд'- 1 )2
,_, _
------
2
( ..fl)2
2g1+-
g
(20.4.15)
Этот выигрыш в тАге длR наглАдности представ-
лен в виде равных ypoвlffiй 11/2 в координатах g,
-.{дна рис. 20.4 .2. Видно, что выигрыш в тАге растет по мере увеличениА отличнА
Гвот 1; при фиксированном значении .JО'максимум выигрыша соответстаует зна­
чению g = Гв (см. штриховую линию на рис. 20.4 .2) .
ЛинеаризируА выражение АЛА полного давлениА на выходе из камерь1 смешениА, по­
лучим, что потери полного давлени А при смеuJении во 11 варианте течениR равны
Р., -р.
----
=: 1- а =kM~A.
(20.4.16)
Р.,
Таким образом, налицо ситуациА, типичнаА длА двумерных течений, когда полное
давление перестает быть удобной характеrистикой эффективности устройства. В са­
мом деле, оказыsаетсА, что r1ри смешении попноедавление убывает, но тем не менее
тАга двигателА растет. В гл. 19 уже отмечалось, что nонАтие полного давлениА терАет
свое значение nри nереходе от одномерных потоков к двумерным, в особенности при
наличии смешениА.
ТурбулизациR nотока, возникающаА из-за смешениА nотоков рdэных скоростей,
пропорциональна (и 1 -и, )2 и, как nравило, мала. Длина камеры, в которой смеше­
ние осуществлАетсА под действием турбулентной вАзкости, свАзанной с этой разr-1ицей
скоростей, оказываетсА неприемлемо большой. ДлА уменьшениА этой длины необхо­
димо nринудительна турбулизировать nоток в начале камеры и добитьсА смеше­
ниR на приемлемой длине. Как было показано в гл. 19, характернаА свАзь длины смеше­
ниR х. с потерАми на турбулизацию 1 -а имеет вид
(1 - а)х.
----- 0,4,
kM2 d
(20.4 .17)
где d - диаметр смесительной камер.1. ДлА выАснениА доnустимых nотерь необходl+
мо свRэать тRгу двигателR с nолным давлением в камере. Эту свАзь можно предста­
вить в виде
F
~ р.,.,)
-" -- =К М,-- Р•,
-d2
р
(20.4 .18)
4
где коэффициент К при значениRх М .;; 0,5 приближенно равен
k-1
К,. Mk(k ~ 1)1/2[ 1- (;"" )jl/2.
(20.4 .19)
Оценим длину камеры, у которой выигрыш в тRге nосле смешениА (см. 20.4.15) це-
684

ликом потерАн иэ-за турбулизации (20.4.16)- (20.4 .18) :
0,4kM2 к(м. Роо)
р
d
2g( 1 + <.JO'Ig))2
120.4 .20)
При типичных ДЛА авиационных двухконтурных двиrателей параметрах м"' 0,4 7 о.·5.
PooiP "'0,5, О "'2 + 2,5, g"' 1 7 5 получим, что x.ld =5 + 1О. СитуациА несколько ynvч·
шитсА, если учесть, что в исходных потоках ТРДД уже есть какаR·то турбулентность и
Dr *О, поэтому затраты энергии на турбулизацию уменьшатсА, а значит, несколько
сократитсА и длина камерьr смешениR. Исnользование сложных леnестковых смес"'"
тел ей при тех же уровнАх nотерь и тех же значениRх 0 1 позвоnRет за счет развитиR по·
верхности смешениR также улучшить nеремешивание и сократить длину камеры до
приемлемьах размеров (x/d = 1 7 2).
Однако даже в тех случаRх, когда смешение свRзано с большими nотерАми на
турбулизацию, которые "съедают" весь выигрыш в тАге, смешение в ТРДД может
быть выгодно по другим соображениАм. Наnр1мер, из-за смешениА уменьшаютсА
максимальные скорости и темnературы в выхлоnной струе, что может уменьшить уро­
вень шума и воздействие выхлоnной струи на элементы фюзеnRжа самолета.
В цеnом соотношеt~ие {20.4.20) nоказывает, что организациFI смешениR на длинах.
меньших х •• как nравило, будет соnровождатьсА потерRми, которые могут nревышать
выигрыш в ТАГ'! из-за смешениR, и это необходимо учитывать nри nроведении аэроди·
намических расчетов ТРДД.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамович Г. Н. Теория свободной струи и ее nриложения.- Труды ЦАГИ. 1936,
вып. 293.
.
2. Абрамовt.·ч Г. Н. Турбулентные свободные струи жидкостей и газов.
-
Труды
ЦАГИ, 1iJ40, выn. 512.
3. Абрамович Г. Н. Турбулентные свободнь1е струи жидкостей и газов.
-
М.: Гос­
энергоиэдат, 1948.
4. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. -М.: Фиэматгиз, 1960.
5. Абрамович Г. Н. О турбулентном смешении на границе двух плоскоnараллельных
nотоков жидкости (nри сnутном и встречном движении). - Сборник статей
по теоретической гидромеханике/Под ред. Л.И. Седова, М.: Оборонгиэ. 1956,
N" 19.
6. Абрамович Г.Н. Аэродинамика nотока в открьпой рабочей части аэродинами­
ческой трубы.- Труды ЦАГИ, 1935, выn. 223, 236.
7. Абрамович Г.Н. Турбулентная струя в nотоке.
-
В кн. Совещание по nриклад­
ной газовой динамике (тезисы докладов).- Алма-Ата, 1956.
8. Абрамович Г.Н. Течение воздуха nри наличии области обратных токов.
-
Изв.
АН СССР, ОТН, 1957, N " 1:2.
9. Абрамович Г.Н. К теории свободной струи сжимаемого газа.
-
Труды ЦАГИ,
1939, выл. 377.
1О. Абрамович Г. Н. Турбулентная струя в движущейся среде. - Изв. АН СССР,
отн. 1957, N" 6.
11. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика.- М.: Гостехиздат, 1953.
12. Абрамович Г.Н. Принцилы аэродинамического расчета коллектора.
-
Труды
ЦАГИ, 1935, выn. 231.
13. Абрамович Г. Н. К расчету воздушного соnротивления nоездов при движении
на открытой трассе и в туннеле. -Труды ЦАГИ, 1939, выn. 400.
14. Абрамович Г.Н. Влияние крупных вихрей на структуру турбулентных течений
со сдвигом.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, N " 5 .
15. Абрамович Г. Н. О расnространении nульсаций давnения в турбулентных тече­
ниях. - В кн.: Турбулентные струйные течения.
-
Таллин АН ЭССР,ИТЭФ,
1979.
16. Абрамович Г.Н. О влиянии твердых частиц или каnель на структуру турбулент-
ной газовой струи. -ДАН СССР,1970, т. 190, N "5 .
17. Абрамович Г. Н. При к ладная газовая динамика.- М.: Наука, 1969.
18. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика.- М.: Наука, 1976.
19. Абрамович Г.Н., Бажанов В. И., Гиршович Т.А Турбулентная струя с тяжелы·
ми nримесями.- Иэв. АН СССР, МЖГ, 1972, N " 6 .
20. Абрамович Г. Н., Бажанов В. И., Гиршович Т.А. Двухфазная струя в сnутном
потоке. - В кн.: Турбулентные двухфазные течения.
-
Таnлин: АН ЭССР, 1976.
21. Абрамович Г. Н., Гиршович Т.А. О диффузии тяжелых частиц в турбулентных
nотоках.- ДАН СССР, 1973, т. 212, N " 3 .
22. Абрамович Г. Н., Гиршович Т. А. О влиянии размера частиц или каnель на диф­
фузию примеси в турбулентной струе.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1975, N " 4 .
23. Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А. Начальный участок турбулентной струи, со­
держащей тяжелые nримеси, в спутном потоке. - В кн.: Исследование двух­
фазных магнитоrидродинамических и закрученных турбулентных струй. - Тру­
ды МАИ, 1972, выл. 248.
24. Абрамович Г. Н., Гиршович Т.А. Турбулентные струи, несущие твердые или
капельно-жидкие примеси. - В кн.: Паражидкостные nотоки.
-
Минск: ИТМО
им. А.В. Лыкова АН СССР, 1977.
686

25. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундов АН. Турбупентные теченИА
nри воздействии объемных сил и неавтомодеnьности. - М.: Машиностроение,
1975.
26. Абрамович Г.Н., Крашенинников СЮ., СекундовА.Н.,СмирноваИ.П. Турбу·
nентное смешение газовых струй.- М.: Наука, 1974.
27. Абрамович Г. Н., Кузьмич В. Б., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Эксnерименталь­
ное и расчетное исследование сверхзвуковой nрИстеночной струи в сnутном
сверхзвуковом nотоке.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, N " 4.
28. Абрамович Г.Н., Смирнова И.П. К расчету cxoдAI.IUIXCA и расходАщихсА струй.
-
Изе. АН СССР, МЖГ, 1967, N " 1.
29. Авдуевский В. С, Иванов А.В.• Кврпмвн И. М., ТраскО#Iский В.Д., Юдел0t1ич М. Я.
Течение в сверхЗВ\'КОвой вАзкой недорасширенной струе. - Иэв. АН СССР, МЖГ,
,., . 3, 1970.
30. Авдуевский 8.С., Иванов А.В., Карпман И.М., Траск0t1ский В.Д, Юделович М.Я.
Структура турбулентных недорасширенных струй, вытекаюi.IU'IХ в затоnленное
nространство и сnутный nоток. - Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, N " 3.
31 . .4веренкова Г.И., Ашратов Э.А., Волконская Т.Г., Дьяконов Ю.Н., Егороев Н.И.,
Мельников Д.А., Росляков Г.С., Усков 8.И. Сверхзвуковые струи идеального
газа, ч. 1.- Труды
ВЦ МГУ, 1970.
32. Агулыков А., Джвуzаштин К. Е., Ярин Л.П. Иссnедование структуры трехмер­
ных турбуле~тных струй.- Изе. АН СССР, МЖГ, 1975, N " 6.
33. Адилбеков М.А., Темирбаев ДЖ. Исследование закономерностей расnростра·
нениА nрRмоуг011ьной сnабонеизотермической струи (n =2) в nоnеречном по·
тоl(е. -В кн.: Энергетика, Алма-Ата, 1976, выл. 7 .
34. Адилбеков М.А., Темирбаев Д.Ж, Тонконогий АВ. Эксnериментальное иссле­
дование закономерностей расnространениА осесимметричной струи воздуха
в сноСАщам nотоке.- В кн.: Энергетика, Алма-Ата,1974, выл. 4.
35. Ад11ер Д., Барон А. Расчет трехмерного течениА круглой с:труи о nоnеречном
nотоке. РакетнаR техника и космонавтика, 1979, т. 17, N " 2.
36. Акаrнов Н. И. Круглая турбулентнаА струА в nоnеречном nотоке.- Изв. АН СССР,
МЖГ, 1969, N " 6.
37. Ануфриев 8.М., Квзаченко Л. С Соnротивление nучков труб, омываемых nо-
nеречным nотоком воздуха.- Советское котnотурбостроение, 1937, N" 6.
38. Анцупов А.В., Благосклонов В. И. О структуре струи, истекающей в затоnленное
nространство.- Труды ЦАГИ.1976, выn.1781.
39. Ахмедов Р.Б., Балагула Т. Б., РашuдО#I Ф.К., Секвее А.Ю. Аэродинамика 311КРУ·
ченной струи.- М.: Энергия, 1977.
40. Ашратов Э.А. Расчет осесимметричной струи, вытекающей из соnла Пр!< давле·
нии в струе, большем давления в окружающей среде. - Изв. АН СССР, МЖГ,
1966, N" 1.
41. Бвй Ши-и. Теория струй. -М.: Физматгиз, 1960.
42. Бакулев В.И., Голубев В.А., Макаров И.С Расчет системы струй в сноСАщем
nотоке. - В к н:: Исследование двухфазных магнитагидродинамических и за­
крученных турбулентных струй, Труды МАИ, 1972, выл. 248.
43. Баrурин 8.8., Шепелев И.А Воздушные завесы. -Отоnление и вентиnяциА, 1936,
N" 5.
44. Батурин 8.8. , Эльгерман 8. М. АэрациА nро мыш лен ных зд а н и й . - М.: Гос. изд·во
лит-ры по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1963.
45. Баулин К. К. Исследование nотерь в Лабиринтном уnлотнении воздуходувки.
-
Бюллетень ВИГМ, 1939, N " 4 -5.
46. Бахарев 8.А., Трояновекий 8.Н. Основы nроектирования и расчета отоnления
и вентиляции сосредоточенным выnуском воздуха. - М.: Профизд~~т, 1958.
47. Белов И.В., ОкулО#I Б.Е., Песrряев А.О., Подольекий Б. Г., Постников Ю.Д Об
устойчивости струйного режима истечениА газа в жидкость. -В кн.: Гидроаэро·
механика и теория уnругости. Межвузовский сборник, Днеnроnетровск, 1976,
выл. 20.
48. Белов И.В. ГазоваА струА в каnельной жидкости.
-
В кн.. : Гидроаэродина·
мика и теориА уnругости. Межвуз. сб., Днеnроnетровск, 1981.выn.27.
49. БелоцеркО#Iский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких
крыльев идеальной жидкостью.- м:: Наука, 1978.
50. БеспалО#I И.В., Худенко Б.Г. Структура турбулентного nлоско-nареnлеnьного
спеда за nлохообтекаемым телом. - Изв. вузов. Авиац. техника, 1959, N " 2.
51. Безменов В.Я., Борисов В. С. Турбулентные струи воздуха, награтоrо до 4000 К.­
Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и маш., 1961. N" 4 .
52. Бuркzоф Г., Серантнелло Э. Струи, следы, каверны.- М.: Мир, 1964.
53. Блох Э.Л., Гиневский А.С. О движении системы тел в идеальной жидкости.
-
Сб. статей по аэродинамике, Труды ЦАГИ, 1974, выл. 1567.
687

54. Бондарев Е.Н., Лисичко И.Д О влиянии вязкос"JМ на течение надорасширенной
струи, распространяющейСR в спутном сверхзвуковом потоке. - Иэв. АН СССР,
мжг. 1973, N " 2.
55. Бондарев Е.Н., Лисичко И.Д. Расnространение надорасширенной турбулентной
струи в спутном сверхзвуковом потоке. - Иэв. АН СССР, МЖГ, 1974, N " 4 .
56. Бондарев Е.Н., Горинг А. Н. Решение задачи о сверхзвуковой. ламинарной не­
расчетной струе в спутном потоке разностным методом. - Изв. АН СССР, МЖГ,
1968, N" 4.
57. Бородачев В.Я., Белый С.А., Беспалов Н.В., Волынский М.С., Прудников АГ.,
Рвуwенбвх Б.В. Физические основы рабочего процесса в камерах сгорания воэ­
душнс:rреактивных двигателей.- М.: Машиностроение, 1964.
58. Бородин В.А., Диткин Ю.Ф., КлRчко П.А., Яzодкин В. М. Распыnивание жидкос-
ти.- М.: Машиностроение, 1967.
·
59. БруRцкий Е.В. Приближенный метод расчета основного участка плоской тур­
булентной струи в сносящем потоке. - В кн.: Гидромеханика, Киев: Наукава
думка, 1978, вып. 38.
60. БруRцкий Е.В. Интегреnьный метод рвечета начвnьного участка плоской турбу-
лентной струи в сноСАщам потоке. - Прикладнея механика, 1978, т. 24, N" 3 .
61. Брэдшоу n. Введение в турбулентность и ее измерение.- М.: Мир, 1974.
62. Брэдшоу n. Турбулентность.- М.: Машиностроение, 1980.
63. Букреев В.И., Васильев О.Ф., Лыткин Ю.М. О влиянии формы тела на характе­
рисП!ки автомодельного осесимметричного тела. - ДАН СССР, 1972, т. 207,
N" 4.
64. Бухеров Б.Л., Крашенинников С.Ю., Оржеховский Г.Ю., Яковлевекий О. В. Осо-
бенос"JМ расnространения закрученных струй переменной nлотности. - Иэв.
АН СССР, МЖГ, 1972, N" 4.
65. Бухмен С.В. Исследование процаесов ('орения и движения угольной пыли.
Иэв. АН Каз. ССР, серия энергет., 1956, вып. 11.
66. Бэтчелор Д Введение в динамику жидкос"JМ.- М.: Мир, 1973.
67. Ввн-Дрвйст Е. Турбулентный пограничный слой в сжимаемых жидкоСТRх.
Сб. первводов "Механика", 1952, N" 1/11.
68. Василенко Ю.Г., Дубнuцев Ю.Н., Коронкевич ,В. Г., Соболев В. С., Столновс­
кий А.А., Уткин Е.Н. Лазернь1е доnлеравекие измерители скорости - Новоси­
бирск: Наука, 1975.
69. ВвсильковА.Н. Расчеттурбулентной двухфазной изотермической струи.
-
Изв.
АН СССР, МЖГ, 1976, N" 5.
70. Власов Е.В., Гиневский А.С., Кврввосов Р.К. Исследование волновой структу­
ры течений в начальном участке стРуи при различных уровнях начальной тур­
булентности. -Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. 9 , N" 1 .
71. Войтович Л. Н., Гиршович Т.А., Коржов H.n . Экспериментальное исследование
начального участка кругnой турбулентной струи в r1оперечном потоке. - Изв.
АН СССР, МЖГ, 1978, N" 5 .
72. Войтович Л. Н., Гиршович Т.А., Коржов н.п. Характеристики круглой турбу­
лентной струи, расnространяющей СА в сноСАщам потоке. - В кн.: Турбулентные
струйные течения.- Талnин, 1979.
73. Волкова Л.П., Юделович М. Я. Потери на удар в ступенчатых трубах nри сверх­
звуковых отношениях давлений.- Изв. АН СССР, ОТН, 1958, N" 4.
74. Вулис П.А. Об изменении температуры торможения в турбулентной газовой
струе. - Ученые записки Каз. гос. ун-та, Физика, матема"JМка, 1952, т. 14, выn З.
75. Вулис П.А. К расчету турбулентных свободных струй сжимаемого газа.
-
Изв.
АН Каз. ССР, серия знергет., 1956, вып. 1 О.
76. Вулис П.А., Кашкаров в.п. Теория струй вязкой жидкости. -М.: Наука, 1965.
77. Вулис Л.А., Кашкаров В.П., Леонтьева т.п. Исследование сложных турбулент­
ных струйных течений. В кн.: Исследование физических основ рабочего nро­
цесса топок и печей. -/Под ред. Л.А. Вулиса. - Алма-Ата, 1957.
78. Вулис П.А., Леонтьева т.п. О спутных и встречных турбулентных струях.
-
Изв. АН Каз. ССР, серия энергет.• 1955. выn. 9 .
79. Вулис П.А, Мироненко Т.К., Терехина Н.Н. Приближенный расчет распреде­
ления скорости и темnературы в свободных турбулентных струях сжимаемого
газа. - В к н.: Исследование физических основ рабочего процесса топок и nе­
чей/Под рад. Л.А. Вулиса. - Алма-Ата, 1957.
80. Гаев Е.А. К задаче об основном участке nлоской турбулен.,-ной струи в nо­
nеречном nотоке.- В кн.: Гидромеханика, АН УССР, 1977, вып. 36.
81. Гельмен Н.А. Об отрыве веерной струи охлажденного воздуха от nотолка.
-
Научные работы институтов охраны труда ВЦСПС, Профиздат, 1964, N " 6.
82. Генкин А.П., Кукес В.И., Ярин П.Л. Об измерении турбулентных пульсаций
в неиэотермических струях. - Теnлофизика высоких темnератур, 1976, т. 14 ,
N" 1.
688.

83. Гиневский А.С. Теория турбулентных
1969.
струй и следов.- М.: Машиностроение,
84. Гиневский А. С. Интегральные методы решения задач свободной турбуленТЖ>с·
ти.- В кн.: Промышленная аэродинамика, Оборонгиэ, 1959, вып. 15.
85. ГиневскиiJ А.С. Турбулентные след и струя в сnутном потоке nри наличии nро­
дольного градиента давления. - Иэв. АН СССР, Механика и машиностроение,
1959, N" 2.
Вб. Гиневский А.С. Примененив метода К.К. Федяевекого к расчету турбупент·
нь1х струйных течений.- Труды ЦАГИ. 1964, вып. 940.
87. Гинввский А. С. Метод интегральных соотношений в теории турбулентных струй­
ных течений. -В кн.: Промышленная аэродинамика, М.: Машиностроение, 1966,
выл. 27.
88. Гиневский А.С. Радиально-щелевая струя, истекающая из кольцевого источника
конечного диаметра. - В кн.: Промышленная аэродинамика, М.: Оборонгиз,
1962, вып. 23.
.
89. Гиневский А.С., Власов Е.В., Колесников А.В. Аэроакустические взаl/jмодейст·
вия.- М.: Машиностроение, 1978.
90. Гиневский А. С., Почкина К.А. Влияние начальной турбулентности на характе·
ристики осесимметричной затопленной струи.- ИФЖ,1967, N" 1 .
91. Гиршович Т.А. О плоской струе в сносящем потоке.
-
Изв. АН СССР, МЖГ,
1966, N" 1.
92. Гиршович Т.А. Теоретическое и экспериментальное исследование плоской тур­
булентной струи в сносящем потоке. - Иза. АН СССР, МЖГ, 1966, N " 5 .
93. Гиршович Т.А. О веерной турбулентной струе в сносящем потоке.
-
Изв.
АН СССР, МЖГ, 1968, N " 4.
94. Гиршович Т.А. К расчету параметров плоской турбулентной струи в сносящем
nотоке. - ИФЖ, 1973, т. 25, N" 5.
95. Гиршович Т.А. Двухфазные турбулентные струи.
-
В к н.: Турбулентные тече­
ния.- М.: Нау~а.1977.
96. Гиршович Т.А. О применении метода интегральных соотношений при исполь·
зовании усложненных моделей турбулентности.- ИФЖ. 1979, т. 36, N " 3 .
97. Гиршович Т.А., Картушинский А.И., Лаатс М.К., ЛеоновВ.А.,Муль~иА.С. Экс·
периментальнов исследование влияния концентрации. примеси на характе­
ристики турбулентной струи, несущей сферические бронзовые частицы. - В к н.:
Турбулентные двухфазные течения.- Таллии, 1979.
98. Гиршович Т.А., Картушинский А. И., Лаатс М. К., Леонов В.А., Мулыи А. С. Эксnе·
риментальное исследование турбулентной струи, несущей тяжелые примеси. -
Изв. АН СССР, МЖГ, 1981, N" 5.
99. Гиршович Т.А., Картушинский А.И., Лаатс М.К, Леонов В.А., Мулыи А.С. Ис·
следование влияния концентрации и крупности примеси на характеристики
турбулентной газовой струи с твердыми частицами. - В к н.: Исследование ра­
бочего процесса в элементах двигателей и энергетических устройств с двух фаз·
ным рабочим телом, Труды МАИ, 1980, N " 506.
100. Гиршович Т.А., Леонов В.А. О влиянии веса примеси на турбулентную струк·
туру дв~хфазной вертикальной струи. В кн.: Турбулентные двухфазные тече·
ния.- Таллии, 1979.
101. Гиршович Т.А., Леонов В. А. О влиянии веса примеси на турбулентнvю струк·
туру двухфазной струи. -.ИФЖ, 1981, т. 40, N" 3 .
102. Глазкова 8.8., Гусева М.Д,
Жестков Б. А. Течение при струйном охлаждении
пластины.- Иэв. АН СССР, МЖГ, 1979, N " 4.
103. Гликман Б.Ф. О конденсации струи пара в пространстве, заполненном жид·
костью.. -
Иэв. АН СССР, ОТН, 1957, N" 2.
104. Гликман Б.Ф. О струе газа в жидкости.
-
Иэв. АН СССР, ОТН, Энергетика и
автоматика, 1959, N " 2.
105. Гоzиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения.- М.: Наука, 1979.
106. Головичев В.И. Численное моделирование процаесов турбулентного смешения
свободных и ограниченных потоков paaгиpyЮILiiiX газов. - В кн.: Газодинамика
горения в сверхзвуковом потоке. Новосибирск, 1979.
'
107. Голубев В. А.. Климкин 8. Ф. Исследование турбулентных затопленных струй
газа различной плотности.- ИФЖ, 1978, т. 34, N " 3 .
108. Голубев В.А., Климкин В.Ф., Макаров И.С. Траектория одиночных струй раз­
личной плотности, распространяющихся в сносящем потоке воздуха. - ИФЖ,
1978, т. 34, N" 4.
1 09. Голубев В. А.. майоров Л. Е., Мвкаров И. С. Однорядная система струй в снося·
щем потоке.- Иэв. вузов. Авиационная техника, 1972, N " 1 .
110. Гопьдштик М.А., Силантьев Б.А. О влиянии эагромождениА" канала на движение
жидкости в зоне отрыва за плохообтекаемыми телами. - Иэв. АН СССР, ПМТФ,
1967, N" 1.
44. Теория турбулентных струй
689

111. Госман А.Д., Пан В.М., Ранчел А. К., 0/олдинг Д. Б., Во1Jьфштеliн М. Численные
методы исследования течений вязкой несжимаемой жидкости. -М.: Мир, 1972.
112. Гримитлин М.И. Вертикальные Qlльнонеизотермические струи.
-
В кн.: Теория
и расчет вентиляционных струй.- Ленинград, 1965.
11 З. Гринь В. Т. Эксnериментальное исследование уnравления nо граничного слоя
nутем вдува на nлоской nластине nри числе М= 2,5.
-
Иэв. АН СССР, МЖГ,
1967, N" 6.
114. Гринь В. Т., Захаров lj.H. Эксnериментальное исследование влияния тангенци­
ального вдува и охлаждения стенки на течение с отрывом nотока. - Изв •
АНСССР, МЖГ,1971,N°6.
115. Градзовекий Г.Л. Решение осесимметричных задач свободной турбулентности
по теории турбулентной диффузии.- ПММ, 1950, т. 14, выл. 4.
116. Давидсон В.Е. Некоторые закономерности nеремешивания жидкости.
-
В кн.:
Гидрааэродинамика и теория уnругости. Межвузовский сборник. Днепроnет­
ровск, 1979, выл. 25.
117. Давидсон В.Е., Дворниченко В. Б., Меркулов Э.Г. Некоторые воnросы nневма­
тическоrо nеремешивания жидкостей. - В к н.: Гидроаэромеханика и теория
уnругости, Межвузовский сборник, Днеnроnетровск, 1981, выл. 27.
118. Данильченко 8.П., Крашенинников СЮ., Носырев ДЯ., Фрейдин А. С Исследо­
вание расnространения двухкомпонентной закрученной струи в канале. - Изв.
вузов, Авиационная техника, 1978, N" 3 .
119. Данильченко 8.П., Крашенинников СЮ., Носырев ДЯ., Фрейдин А.С Об усло­
виях образования сквозного циркуляционного течения в канале nри расnростра­
нении в нем закрученной струи. - Иэв. вузов, Авиационная техника, 1979, N° З.
120.Дsнильченко 8.П., Крашенинников С.Ю., Носырев Д.Я., Орлов В.Н. Особенности
смешения в турбулентном газовом nотоке за двухкомnонентными форсунками
в канале.- Иэв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1979, N " 5.
121. Дональдсон, Грей. Теоретическое и эксnериментальное исследование свободно­
го смешения двух различных сжимаемых газов. - Ракетная техника и космо­
навтика, 1966, N" 11.
122. Дудинцев Л. М. Закономерности отрыва холодной струи от nотолка.
-
Научные
работы институтов охраны труда ВЦСПС, Профиздат, 1964, N° 6.
123. Дюранд 8.Ф. Аэродинамика. Т.З. Оборонгиз, 1939.
124. Дюрран Т., Грейтир К. Лазерные системы в гидродинамических измерениях.
М.: Энергия, 1980.
125. Ершин Ш.А. Исследование аэродинамики турбулентного газового факела.
Изв. АН Каз. ССР, серия энерге-т., 1956, выл. 11.
126. Ершин Ш.А. Эксnериментальное исследование аэродинамики турбулентного
факела nри горении однородной смеси газов.·- С б.: Прикладнея теnлофизика.
Изв. АН Каэ. ССР, 1964.
127. Ершова Т.И., Кузнецов О.А., Кукес В. И., Ярин Л.П. Исследование структуры
турбулентных струй и факела с помощью лазерного анемометра.- В кн.: Те-
ория и nрактика сжигания газа.-Ленинград: Недра, 1975, т. 6 .
128. Жестков Б. А. Основы теории и теnлового состояния стенок камер сгорания
реактивных двигателеi;.- Уфа:УАИ, 1980.
129. Жукова Л. А., Макаров И. С, Худвнко Б. Г. Смешение nлоскоnараллельных тур­
булентных струй.- Иэв. вузов, Авиацианнея техника, 1964, N° 4.
130. Захаров Ю.Г. Структура турбулентного следа 38 круглым цилиндром nри nо­
nеречном обтекании.- Труды ЦАГИ, 1958, выл. 715.
131. Зимонт 8.Д Некоторые воnросы термодинамики струйных течений в каналах.
-
Ученые заnиски ЦАГИ, 1979, т. 10, N" 5 .
1 32. Злобин 8.8 . Исследование системы струй в nоnеречном nотоке в канале.
-
Изв.
АН ЭССР, физика и математика, 1971, N " 1 .
133. Злобин 8.8 ., Ива нов
Ю.8. Глубина nроникновения однорядной системы круг­
лых струй, развивающихся в ограниченном поnеречном nотоке. - Иэв. АН ЭССР,
физика и математика, 1968, N" 3 .
134. Зельдович Я.Б. Предельные законы свободно восходящих конвективных nо­
токов.- ЖЭТФ, 1937, т. 7 , выл. 12.
135. Зельдович Я. Б. Исследование nламени бунзеновекай горелки.
-
Журнал физ.
химии, 1948, N° 6.
136. Зельдович Я.Б. К теории горения неnеремешанных газов.- ЖТФ, 1949, N" 10 .
137. ИванОв М. Я., Крайко А. Н. К численному решению задачи о нервсчетном исте­
чении сверхзвуковой струи вязкого газа в сnутный сверхзвуковой поток. -
Числ. методы мех. сnлошн. среды, 1975, т. 6, N" 2.
138. Иванов М. Я., Крайко А. Н., Михайлов Н.8. Метод сквозного счета для двумер­
ных и nространственных сверхзвуковых течений. - Журнал ВМ и МФ, 1972,
т.12,N°2.
690
.

139. Иванов Ю.В. Уравнения траектории струй octp()rp дутЬR. - Совететкое котло·
турбостроение, 1952, N" 8 .
140. Иванов Ю.В. Плоская струя во внешнем nоnеречном потоке воздуха.
--
Изв.
АН ЭССР, 1953, т. 2, N" 2.
141. Иванов Ю.В. Эффективное сжигание надслойных горючих газов в тоnках.
-
Таллин: Эстгиз, 1959.
142. Иванов Ю.8. Эксnериментальное исследование струй, развивающихся в nотоке.­
В к н.: Теория и расчет вентиляционных струй. - М., 1965.
143. Иванов 10.8 . , Зл о б о н 8.8 . Однорядная система круглых струй в ограниченном
nоnеречном nотоке.- Изв. АН ЭССР, физика и математика, 1968, N " 4.
144. Иванов Ю. 8., Свар Ю. Э., Суй Х. Н. Исследование траекторий турбулентных струй,
развивающихся в ограниченном nоnеречном nотоке. - Изв. АН СССР, ОТН,
1957, N" 3.
145. Идельчик И. Е. Гидравлические соnротивления. -М.: Энергоиздат, 1955.
146. Илизарава Л.И. Структура nотока за плохообтекаемым телом.
-
В кн.: Про­
мыwленная аэродинамика, Машиностроение, 1966, выn. 27.
147. Илиэарова Л.И. Некоторые результаты измерения nульсации скорости в началь·
ном участке осесимметричной струи. - В кн.: Промышленная аэродинамика,
Машиностроение, 1966, выn. 27.
148. Илизарава Л.И., Гиневский А.С. Эксnериментальное исследование струи во
встречном nотоке. - В к н.: Промышленная аэродинамика, Оборонгиз, 1962.
выn. 23.
149. Калитки н Н. Н. Численные методы. -М.: Наука, 1971.
150. Камотани, Гребер. Эксnериментальное исследование турбулентной струи, вду­
ваемой в сносящий nоток. · -
Ракетная _техl:!ика и космонавтика, 1972, N " 11 .
151. Карпмвн И.М., Трвсковский 8.Д Эксnериментальное исследование течения в
слое смешения начального участка сnутной надорасширенной струи. - Изв.
АН СССР, МЖГ, 1981, N" 1 .
152. Картушинский А.И., Леонов В.А., Мульги А.С. Исследование влияния началь­
ной разности скоростей фаз на развитие двухфазной струи. - ИФЖ, 1982, N" 3 .
153. Квwафутдинов С. Т. Возмущения давления на плоской поверхности, обуслов·
ленные истечением из нее газовой струи в дозвуковой сноСRщий поток. - Изв.
СО АН СССР, сер. техн. наук, 1971, выл. 2. N" 8.
154. Кашафутдинов С Т. Об особенностях турбулентного смешения круглой струи
с поперечным несжимаемым потоком. - Изв. СО АН СССО, сер. техн. наук,
1971, выл. 3, N" 13.
155. Кашафутдинов С Т. Влияние поперечного потока на истечение из осесимметрич­
ного сопла. - Изв. СО АН СССР, сер. тех н. наук, 1974, выл. 3, N" 1 3 .
156. Клестов Ю.М. Распространение турбулентной струи, соударяющейся с плоской
поверхностью, во внешнем потоке.- Иэв. АН СССР, МЖГ, 1978, N " 5 .
157. Козлов В.Е. Метод расчета елабонеИзобарической сверхзвуковой турбулентной
струи в дозвуковом спутном потоке.- В кн.: Сверхзвуковые газовые струи. -
Новосибирск: Наука, СО, 1983.
158. Козлов 8.Е., Сабельников В.А. Расчет процесса торможениlf вязкого сверхзву­
кового неравномерного потока газа в каналах. - Изв. АН СССР, МЖГ, 1982,
N" 2.
159. Колмогоров А. Н. Уравнение турбулентного движения несжимаемой жидкости.
-
Изв. АН СССР, сер. физ., 1942, т. 6, N " 1-2.
160. Компанuец 8.3 . ,
Овсянников А.А., Полак Л. С. Химические реакции в турбу­
лентных потоках газа и плазмы. -М.: Наука, 1979.
161. Копченое 8.И. Метод численного решения задачи о распространении сверхзву­
ковой надорасширенной турбулентной струи в спутном сверхзвуковом лото·
ке. - Уч. зал. ЦАГИ, 1980, т. 11, N" 4.
162. Костерин 8.А., Дудин Л.А., Мотылинекий И.П., Ржевский Е.В., Рогожин Б.А.,
Хисматуллин А.Я. Стабилизация пламени на струях и некоторые вопросы ин­
тенсификации горения смесей в потоке. - Физика горения и взрыва, 1969, N" 3.
163. Костерин 8.А., Ржевский Е.8. О расчете траектории и дальнобойности веерных
и парных плоских струй в ограниченном плоском потоке. - Изв. вузов, Авиа­
ционная тех ни ка, 1964, N" 1 .
164. Костерин 8.А.. Ржевский Е.В. О расчете траекторий и дальнобойности веерных
и парных плоских струй в ограниченном поперечном потоке. - Изв. вузов, Ави·
ационная техника, 1964, N" 1 .
165. Костерин 8.А., Ржевский Е.8., Хисматуллин А.Я. Некоторые вопросы газоди·
намики струй в поперечном потоке при горении. - Изв. вузов. Авиационная
техника, 1966, N" 1 .
166. Косrерин В-А., Рогожин Б.А. Расчеты выгорания за струйными стабилизаторами
пламени.- Труды КАИ, 1968, выл. 98.
691

167. Костерин В.А., Шалаев Г. М., Мгщенко Г.И., Алексеев Ю.Г. Пврные плоские струи
и следы в' nоперечном потоке.- Труды КАИ, 1972, выл. 151.
168. Кочин И.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, 2. М.:
Фиэмвтгиэ, 1963.
169. Крашенинников ею. Исследование затопленной воздушной струи при высокой
интенсивности закруткИ.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, N" 6 .
170. Крашенинников С.Ю. Об условиях автомодальности турбулентного течения
в закрученной струе. - Исследование двухфазных магиитогидродинамических
и закрученных турбулентных струй. Труды МАИ, 1972.
171. Крашенинников С.Ю. К расчету осесимметричных закрученных и незакручеt1ных
турбулентных струй. - Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, N" 8.
,
172. Крашенинников С.Ю. Исследование распространения одно- и двухкомnонентных
закрученных струй переменной плотности. - В к н.: Турбулентные двухфазные
течения.- Таллин, 1976.
173. Крашенинников ею., РогальскаR Е.Г. Взаимодействие плоской струи с экра·
ном. - Сб. тезисов докладов пятой казахстанской конференции по математике
и механике, Ч. 2, Механика.- Алмв-Атв, Каз. гос. ун-т, 1974.
174. Крашенинников С.Ю., РогальскаR Е.Г. Расnространение струй из прямоуголь­
ньiх сопел, свободных и вблизи экрана.- fllзs. АН СССР, МЖГ, 1979, N " 4 .
175. Крашенинников ею., Секундов А.Н. Связь между коэффициентом диффузии
и эйлеровыми характеристиками турбулентности в различных потоках. - Изв.
АН СССР, МЖГ, 1970, N" 1.
176. Крашенинников С.Ю., Яковлевекий 0.8. Распространение турбулентной струи,
соудвряющейся с плоской поверхностью. - Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, N " 4 .
177. Крокко Л. Одномерное рассмотрение газовой динамики установившихся тече­
ний. - В кн.: Основы газовой динамики/Под ред. Г.Эммонса.
-
М.: ИЛ,
1963.
178. Кузнецов В.Р., Лебедев А. Б., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Расчет турбулент­
.
ноrо диффузионного факела горения с учетом пульсаций концентрации и ар­
химедовых сил.- Иэв. АН СССР, МЖГ, 1977, N " 1 .
179. Кузьмич В.Б., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Исследование сжимаемого турбу­
лентного поtраничного споя при наличии тангенциального вдува и положитель·
ного градиента давления.- Изs. АН СССР, МЖГ, 1975, N" 6.
180. Кукес В.И., Ярин Л.П. К расчету турбулентных изотермических струй.
-
ИФЖ,
1976, т. 30, N" 4.
.
181. Лавтс М. К., Фриwмвн Ф.А. О допущениях, применяемых при расчете двухфаз­
ной струи.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, N" 2.
182. Лаатс М. К., Фриwман Ф.А. Разработка методики и исследование интенсивности
турбулентности на оси двухфазной турбулентной струи. - Изв. АН СССР, МЖГ.
1973, N" 2.
183. Лаатr; М. К., Фриwмвн Ф.А. Движение и рассеивание мелкого дискретного ма­
териала на начальном участке двухфазной струи. - В кн.: Турбулентные двух­
фазные течения. - Таллии, 1979.
184. Лаврентьев М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменно-
rо.- М.: Гостехиздат, 1953.
·
·
185. Лвмб Г. Гидродинамика.- Гостехиздат, 1947.
186. Ландsу Л.Д, Лифшиц Е. М. Механика сnлошных сред.
-
М.: Гостехиздат, 1953.
187. Лебедев А.Б. Применеине уравнения для пульсаций концентрации при расчете
турбулентных течений струйного типа.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, N " 5 .
188. Леонтьев А.И. Теория теnломассообмена.- М.: Высшая школа, 1979.
189. ЛойцRнский Л. Г. Распространение закрученной струи в безграничном простран-
стве. - ПММ, 1953, т. 17, выл. 1.
190. ЛойцRнский Л. Г. Ламинарный nограничный слой.- М.: Физматгиз, 1962.
191. ЛойцRнский Л. Г. Механика жидкости и газа. -М.: Физматгиэ. 1970.
192. Лукаw В.П. Расчет излучательной способности nродуктов сгорания углеродных
тоnл,ив (01 и Н 1 О) при высоких температурах и давлениях. - Теnлофизика
высоких темnератур, 1971~ т. 9, выn. 4 .
193. ЛRховский Д Н. Аэродинамика закрученных струй и ее значение для факель­
ного nроцесса сжигания. Теория и практика сжигания газа. - Сб. Трудов НТОЭП,
Л.: Гостоптехиздат, 1958.
194. ЛRшенко В.П., Ягодки н В. И. О влиянии стенок канала на вихреобразование
за плохообтекаемым телом.- МЖГ, 1983, N " 3 .
.
195. Майере, Шау3/}, Юстис. Развитие течения и коэффициент трения в полуограни­
ченной nлоской турбулентной струе. - Техническая механика, 1963, т. 85, се­
рияД,N"1.
196. Майорова А.И., Яzодкин В.И. Методика и результаты расчетов течений в кана­
лах свнезапнымрасширением.- Труды ЦИАМ,1980. N"883 .
692

197. Мsслов Л.А. Метод реечета обтеканиR тела вращениR любой формы в идеаль-
ной жидкости. - Ученые заnиски ЦАГИ, 1970, т. 1, N" 2 .
.
198. МJклвшевский И.Р. Примененив интегральных ооотношений В.В. Голубева и
П,Г. ЛойцRнского к решению задачи о турбулентных струRх. - В кн.: Воп­
росы соэданиR nетательных аnпаратов и их двигателей. -Труды МАИ, 1977,
выл. 416.
199. МJхайлое А.И. Исследование nотока в камерах сгораниR газотурбинных дви­
гателей. - Труды лаборатории двигателей АН СССР, 1957, выn. 3.
200. Монuн А.С., Яzлом А.М. СтатистическаR гидJ)омеханика.
-
М.: Наука, Ч. 1,
1965; ч. 2, 1967.
201. Москаленко В.С., Кошевой В.И., Холодное СК. К решению задач о струйном
взаи~действии в доэвуковом сноСАщам nотоке. - Трудь1 МВТУ им. Баума­
на, 1978, выn. 274.
202. Навозное О.И., Пввельев А.А., Мулыи А. С., Лаатс М. К. ВnиRние начального
скаnьжениR на рассеивание nримеси в двухфазной струе. - В кн.: Турбулент­
ные двухфазные течениR. - Таnлин, 1979.
203. О'Коннор, Комфорт, Кзсс. Турбулентное смешение осесимметричной струи
частично дисооциироеанного азота с окружающим воздухом. - РакетнаR тех­
ника и космонавтика, 1966, т. 4. N" 11.
204. Пнпов Д.Ф. Формирование турбулентного nотока nри свободной конвекции.
-
Труды Среднеазиатского гос. ун-та, Ереван, 1957, вып. 91.
205. Палатник И. Б., Темирбаев Д.Ж. О расnространениисвободныхтурбуnентныхструй,
вытекающих из насадка nрRмоуrольной формы. - В кн.: Проблемы теnло­
энергетики и nрикладной теплофизики. Выn. 1. ПрикnаднаR теплофизика, Алма­
Ата, 1964.
206. Палатник И.Б., Темирбвее Д.Ж. Закономерности расnространениR осесиммет­
ричной ·воздушной струи в сноСАщам однородном nотоке. - В к н.: Проблемы
теnлоэнергетики и nрикладной теnлофизики, Выn. 4, Алма-Ате, 1967.
207. Патанкар, Басю, Альпеi1. Численный расчет трехмерного nолА скоростей искрив-
-
ленной турбулентной струи. - Теоретические основы инженерных расчетов,
1977. N" 4.
208. Пвтанкар С., Сnолдинг Д. Теnло- и массообмен в nограничных слоRх.
-
М.: Энер­
гия, 1971.
209. Пвiров Ю.Н. Продоnwи обтекание nлоской теnлоизолированной nnастиньt
сверхзвуковым nотоком nри наличии заградительной газовой пленки. -В кн.:
Физическая газоваR динамика и теnлообмен.- М.: Иэд-во АН СССР, 1961.
210. Прандтль Л. Гидроаэромеханика.- 2-е изд.- М.: ИЛ, 1951.
211. Предводителев А.С., Сrупоченко Е. В., СВмуiJлов Е.В., Ствханов И.П., Плеwа­
нов А.С., Рождественский И.Б. Таблицы термодинамических функций возду­
ха (длn темnератур от 6000 до 12 000 К и давлений от 0,001 до 1000 атмосфер).­
М.: Иэд-во АН СССР, 1957.
212. Проскурв Г.Ф. Оnытное изучение воздушной завесы.
-
Технические новости.
Бюллетень НТУ ВСНХ УССР, 1929, N" 31 .
·
213. Рвсщупкин В.И., Овкундое А.Н. Эксnерименrельное и теоретическое исследо­
вание nульсаций температур в следе за линейным тепловым источником. - И эв­
АН СССР, МЖГ, 1978, N" 4.
214. Рвещуnкии В.И., Секундое А.Н. О применимости nриближеннА пограничного
cnoR дnR расчета nлоского турбулентного cnoR смешениR. - Иэв. АН СССР,
МЖГ, 1976, N" 5.
215. Расщупкин В.И., Секундов А. И. Исследование разноnлотностных струй на уста­
новке кратковременного действиR. - Изв. АН СССР, МЖГ, 1981, N" б.
216. Рауwенбах 6.8., Бельи1 СА., Беспалое И. В., БоrJодачев В.Я., Волынскиi1 М. С,
Прудников А.Г. Физические основы рабочего процесса в камерах сгораниR воз­
душно-реактивных двигателей.- М.: Машиностроение, 1964.
217. Ржевскиi1 Е.В., Костерин В.А. Эксnериментальное иссnедование nасnростране­
ниR веерных и nарных nлоских струй в nопера'IНом nотоке. - Изв.вузов,Авиа­
uионнаи техника, 1964, N" 2 .
218. Розенштейн А.З. Измерение локальнь•х nараметров nотоков тиnа "газ- твердые
частицы" оnтическими методами. - Иэв. АН ЭССР, Физика, Математика, 1974,
т.23,N"4.
219. РозеншrеiJн А.З., СВмуэль К.Я. Примененив лазерного доплвровского измери­
телА скорости дnR иссnедованиR двухфазных течений тиnа "газ - твердые час­
тицы".- Иэв. АН ЭССР, Физика, Математика, 1974, т. 23, N" 1 .
220. Роу3 В. ЗакрученнаR осесимметричнаR турбулентн'!R струR. Ч. 1. Иэмерени"
средних nараметров потока. - ПрикладнаR механика (русск. пер.), сер. Е, N" 2 .
221. Румер Ю.Б. ТурбулентныА источник кольцевой свободной струи.
-
ДАН СССР,
1949, т. 64, N" 4.
693

222. Сакилов З.Б. Теория и методы расчета полуограниченных струй и настильных
факелов.- Апма-Ата: Наука, 1978.
223. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем.- М.: Наука, 1971.
224. Самарский А.А. Теория р;,зностных схем.- М.: Наука, 1977.
225. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 2. - М.:
Наука, 1970.
226. Секундов А.Н. Распространение турбулентной струи во встречном потоке.
В к н.: Исследование турбулентных струй воздуха. плазмы и овального газа/Под
ред. Г.Н. Абрамовича. М.: Машиностроение, 1967.
227. Секундов А. Н. Распространение плоской турбулентной струи из линейного источ­
ника, расположенного в вершине клина.- ИФЖ, 1970, т. 18, н• 5 .
228. Секундов А.Н. Примененив дифференциального уравнения для турбулентной
вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений. - Изв. АН СССР, МЖГ,
1971, н• 5.
229. Секундов А.Н. Турбулентность в сверхзвуковом потоке и ее взаимодействие
со скачками уnлотнения.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, N " 2 .
230. Секундов А.Н. Феноменологическая модель и эксс;~ериментальное исследование
турбулентности при наличии пульсаций nлотности. - Турбулентные течения.
М.: Наука, 1977.
231. Секундов А.Н., Яковлевекий 0.8 . Течения жидкости, индуцирован'iые турбу­
лентными струями.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1963, N " 3 .
232. Секундов А.Н., Яковлевекий 0.8. Исследование взаимодействия струи с близ­
ко расnоложенными экранами. - Изв. АН ССС~. Механ. и машиностр., 1964,
N" 1.
233. Секундов А.Н., Яковлевекий 0.8 . Эксnериментальное исследование течения
в следе за тонкими nластинами.- Иэв. АН СССР, МЖГ, 1970, н• 6 .
234. ОJвиркин 8,Ф. Влияние сжимаемости на закономерности распространения тур­
булентных струй.- Изв. вузов, Авиационная техника, 1980, н• 3.
235. ОJвиркин В.Ф., Роzачев Н.М. Теоретическое и эксnериментальное исследование
турбулентной nлазменной струи.- ИФЖ, 1969, т. 17, н• 3.
236. ОJвиркин 8.Ф., Рогачев Н.М. Исследование турбулентной плазменной струи.
-
Теnлофизика высоких темnератур, 1974, т. 12, н• 1.
237. Скнарь К. И., Михайлов Г.8. Техническая оценка влияния основных геометри­
ческих параметров пучка коридорнорасположенных труб на его соnротивле­
ние.- Отчет ЦКТИ, 1937.
238. Слезки н Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жи~кости.
-
М.: Гостехиздат,
1955.
239. Старк С.Б. Перемешивание газовых потоков в факеле.
-
ЖТФ, 1953, т. 23,
вып. 10.
240. Суй Х.Н. Исследование развития круглой и плоской струи во встречном и сnут­
ном потоке.- Изв. АН ЭССР, серия техн. и фиэ.-мат., 1961, т. 10, н• 3 .
241. Суй Х.Н., Иванов Ю.8. Исследование развития круглой струи в начальном участ­
ке встречной струи большого размера. - Изв. АН ЭССР, серия техн. и физ.-мат.,
1959, т. 8, N" 2.
.
242. Сыркин СН., Ляховекий ДН. Аэродинамика элементарного факела.
-
Сооб­
щение ЦКТИ, 1936.
243. Сыркин СН., Ляховекий Д.Н. Расчет искривления факела nри истечении в ере·
ду иной температуры.- Советское котлотурбостроение, 1938, н• 2.
244. Сычев А. Т. Результаты исследования затопленной турбулентной струи, набе­
гающей на nлоскость гладкого потолка. - ИФЖ, 1964, т. 7, н• 3 .
245. Талиев 8.Н. Основные закономерности кольцеобразного турбулентного источ­
ника.- ДАН СССР, 1954, т. 94, Н0 3.
246. Таунсенд А. А. Структура турбулентного потока с nоnеречным сдвигом.
-
М.:
ИЛ, 1959.
247. Терехина Н.Н. Распространение свободной турбулентной струи газа.
-
В кн.:
Исследование фиэических основ рабочего процесса топок и печей/Под ред.
Л.д. Вулиса.- Апма-Ата, 1957.
248. Трубчиков Б.Я. Теnловой метод измерения турбулентности в аэродинамичес­
ких трубах.- Труды ЦАГИ, 1938, вып. 372.
249. Туркус 8.А. Структура воздушного nриточного факела, выходящего из прямо­
угольного отверстия.- Отопление и вентиляция, 1933, н• 5 .
250. Устименко Б.П. О расчете свободных турбулентных сильно закрученных струй.
-
В кн.: Теория и практика сжигания газа.- Л.: Недра, 1967, т. 3.
25·~. Уханова Л.Н. Статистические характеристики nлоского турбулентного следа
на не большом расстоянии от цилиндра. - В к н.: Промышленная аэродинамика,
1966, вып. 27.
252. Фальков Э.Я., Шамис И.А., Ливwиц Л.Е. Теоретическое и эксnериментальное
исследование процесса дожигания отходящих газов шахтной плавки никелевых
694

руд. - В кн.: Вторичные энергоресурсы в цветной металлургии. Труды Гинцвет­
мета,N° 32.- М.:
МеталлургиА, 1971.
253. ФедRевский КК., Гиневский А.С, Копееников А.В. Расчет турбулентного nогра­
ничного слоА несжимаемой жидкости.- Л.: Судостроение, 1973.
254. Ферри А. Аэродинамика сверхзвукuвых течений. -М.: Гостехиздат, 1952.
255. Фришман Ф.А. ВлиАние относительного движениА фаз на интенсивность турбу­
лентности. -В кн.: Турбулентные двухфазные течениА. - Таллин, 1979.
256. Хескествd ИзмерениА термовнемометром в nлоской турбулентной струе.
-
ПрикладнаА механика (русск. пер.), 1965, сер. Е, Н0 4.
257. Хиzир Н.,, Червинский А. Эксnериментальное исследование закрученного вихре­
вого движениА в струАх. - ПрикладнаА механика (русск. пер.), 1967, сер. Е,
Н0 2.
258. Хинце И. О. Турбулентность.- М.: Физматгиз, 1963. ,
259. Христианович С.А., Миллионщиков М.Д., РRбинков(Г.М., Требина Ф.А. Примене­
ни е эжекторов в газосборных сетАх.- Изв. АН ССС'Р, ОТН, 1946, Н0 3.
260. Худенко Б. Г. ДеформациА осей nлоскоnараллельных струй nри их взаимоэжек·
ции. - Изв. вузов, АвиационнаА техника, 1966, N " 2 .
261. ЦзRн·Чжесин. Исследование осесимметричной сверхзвуковой турбулентной
струи nри истечении из соnла с недорасширением. - В к н.: Исследование тур­
булентных струй воздуха, nлазмы и реального газа/Под ред. Г.Н. Абрамови­
ча.- М.: Машиностроение, 1967.
262. Чебышева К.В. Исследование модели лабиринтного уnлотненнА.
-
Технические
заметки ЦАГИ, 1936, выл. 75.
263. Черкез A.R. Об одномерной теории нервсчетной сверхзвуковой струи газа.
-
Изв. АН СССР, ОТН, 1962, Н0 5.
2&4. Чжен П. Отрывные течениА. Т. 2. - М.:
Мир, 1973.
265. Чжен П. Отрывные течениR, Т. 3, - М. : Ми р , 1973.
266. Шапэев Г.М., Подшивалин А.В., Мащенко Г.И. О расчете nарных nлоских струй
в nоnеречном nотоке.- Труды КАИ, 1973, выл. 156.
267. Шандоров Г. С. Истечение из каналавнеnодвижную и движущуюсА среду.- ЖТФ,
1957, т. 27, выn. 1.
268. Шаwунов И. С. Исследование некоторых воnросов аэродинамики взаимодействиR
настилающей СА веерной струи со сносАщим ее встречным nотоком. - Труды.
Всесоюэн. ин-та железнодор. тр-та, 1968, выл. 354.
269. Швец А. И., Швец И. Т. Газодинамика ближнего следа.
-
Киев: Наукова думка,
1976.
270. Шелухин Н.Н. Параметры nодобиR формы недорасширенной струи nри ис­
течении в затоnленное nространство. - Уч. заn. ЦАГИ, 1979, т. 10, Н0 2, с. 130-
136.
271. Шепелев И.А. Основы расчета воздушных завес, nриточных струй и nористых
фильтров.- М.: Стройиэдат, 1950.
272. Шеnелев И.А. ТурбулентнаА конвективнаR струА над источником теnла.
-
Изв.
АН СССР, Механ. и мвшиностр., 1961, Н0 4.
273. Шепелев И.А .. Гепьман Н.А. Универсальные формулы длА расчета скорости и тем­
nературы вентилRционных С'fруй, истекающих из nрАмоугольных отверстий. -
Водоснабжение и санитарная техника, N" 7 , 1365.
274. Шифринсон Б.П. Эксnериментальное исследование свободной струи сжимаемо­
го газа. -В к н.: ПромышленнаR аэродинамика, 1947, Н0 3.
275. Шпихтинz Г. ТеориR nограничного слоА.- М.: ИЛ, 1956.
276. ШлRхтенко С. М. ТеориА воздушно-реактивных двигателей.
-
М.: Машиностро­
ение, 1975.
277. Шорин С.Н. Теnлоnередача.
-
М.: Изд-во литературы по строительству и архи­
тектуре, 1952.
278. Щербина Ю.А. Эксnериментальное исследование расnределений турбулентных
nульсаций концентрации в затоnленной струе. - В к н.: Теnло- и массообмен,
Минск, 1972, т. 1, ч. 2.
279. Юдаев Б.Н., Михайлов М.С., Савин В. К Теnлообмен nри взаимодействии струи
сnреградами.- М.: Машиностроение, 1977.
280. Эльтерман В.М. ВентиляциА химических nроизводств.- М.: ХимиА, 1980.
281. Элwтейн А.М. О возможности расчета nараметров струи в nоnеречном nотоке
на основе nриближенной теории nограничного слоА и вихревой nары. - Изв.
АН ЭССР, Физика, Математика, 1975, т.•24, Н0 1.
282. Яковлевекий 0.8. К воnросу о толщине зоны турбулентного nеремешиваниR
на границе двух nотоков ·газа разной скорости и nлотности. - Изв. АН СССР,
отн. 1958, но 10.
283. Современное состоАние гидрааэродинамики вАзкой жидкости/Под ред. С. Гольд­
штейна, т. 2. -М.: ИЛ, 1948.
695

284. Процессы переноса в турбулентных течениях со сдSкгом.
-
Таплин: АН ЭССР,
1973.
285. Численное решение многомерных задач газовой динамики/Под ред. С.К. Го­
дунова.- М.: Наука, 1976.
286. Турбулентность/Перев. с анrл., под ред. Брэдwоу.
-
М.: Машиностроение, 1980.
287. Струйные течения жидкостей и газов. -В кн.: Тезисы Всесоюзной научной кон­
ференции (2-5 июня 1982 г., Новополоцк). Ч. 111, Новополоцк, 1982.
288. АЬЬоt W.A., Сох М. Studies of flow fields created Ьу vert1ca1 and .nclined jets when
stationary or moving over а horisontal surface.
-
Aeronaut. Res., Council Current
Pepers, 1967, N " 911 .
289. АЬЬоt D.E.,
Кline S.J. Experimental investigation of subsonic turbulent flow over
single and douЫe backward facing steps.
-
J. of Basic Engineering, Trans. ASME,
1962,840.
290.Abraham G. Jet diffusion in а liquid of greater density.-
ASCE J. Hydr. Div. НУ6,
86, 1960.
291. Abramovich G.N. Effect of Ьig vortices on the structure of turbulent shear flo\IVS.
-
Second Symposium on Turbulent Shear Flows. London, 1979.
292. Abramovich G.N. Оп the long-range action of turbulent pressure fluctuations. - ln: Re·
cent Developments in Theoretieal and experimental fluid Mechanics. - Springer, 1979.
293. Abгamovich G.N. , Jakovlevsky О. V., Smiгnova I.P . , SecundovA.N. , Kг a li h en i nn i ko v S. J .
An investigation of the turbulent jets of different gases in а general stream.
-
Astro-
nautika Acta, 1969, v . 14. ·
294. Albeгs F. Uber das Dynamische Verhalten eines Wirbel5 in einem Scherfeld.
-
Disser-
tation. Georg-August-Universitlit zu Gottingen, 1976.
-
295. AIЬertson M.L., Dai У. В., lensen R.A., Rouse Н. Diffusion of submerged jets.
-
Proce·
edings of the ASCE, 1948, v . 74 , р. 1751.
·
296. Alpinieгi L.J. Turbulent mixing of coaxial jets. - AIA A J., 1964, v . 2 , N"9.
297. Antonia R.A. ,
Satyapгakash B.R. Measurement of dissipation rate and some other
characteristics of turbu!ent plane and circular-jets.
-
Phys. Fluids, 1980, v . 23, N""
298. Anwaг H.D . Experiment on an effluent discharging from а slot into stationary or slow
moving fluid of greater density. - J. of Hydraulic Research, 1969, v . 7 , N "4 .
299. Atkins D.J ., Maskell S.J ., Patrick М.А. Numerical prediction of separated flo\IVS.
-
lnt. J . for numerical methods in engineering, 1980, v . 15.
300. Веагтап P.W . lnvestigation of the flow behind а tyvo-d _imentional model·with а blunt
trailing edge and fitted splitter plates. - J . Fluid Mech. , 1965, v . 21 , р. 2.
301. Весkег Н.А., Hottel Н. С., Wiliams.G.C. The nozzle-fluid concмtration field of the round
turbulent free jet.- J . Fluid Mech. 1967, v . 30.
302. Biгch S.F ., Paynter G.C. , Spalding D.F;J., Fatche/1 D.G. Numerical modeling of three-
dimensional flows in. turЬofan engine exhaust nozzles.
-
J. Aircraft, 1978, v . 15, N " 8.
303. ВоЬЬа C.R. ,
Ghia K.N . А study of thr.ee -dimensional compressiЬie turbulent jets.
-
2 Symposium on Turbulent Shear FIOIIVS, July 2-4, 1979, lmperial Colledge, London.
304. Boelter L.M.K• • Cleeves V. lsotermal and non-isotermal airjet investigation.
-
Chem.
Eng. Progr., 1947, v. 43, N" 3.
305. Bourque С., f'Jewman B.G. Reattachment of а two dimensional incompressiЬie jet to
an adjacent flat plate.- Aeronaut. Quart.,1960, v . 11 , р. 3.
306. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courante~. - Memoires presentees par diver-
ses savants ~ I'Acad. d. Sci. Paris, t . 23, 1877.
·
•
307. Bradbury I.J.C . The structure of а self-preserving turbulent plane jet~- J. Fluid Mech. ,
1965, v . 23.
.
308. BradЬury L.J ., Wood M.N . The static pressure distribution around а circular jet exhaus-
ting normal from а plane wall into an airstream.
-
Aeronaut. Res. Council, Current
Papers, 1968, N " 822.
309. Bruun Н. Н. А time-domain analysis of large-scale flow structure in а circular jet.
-
J.
Fluid Mech. 1977, v . 83, pt. 4 .
310. Сагу А.М., Hefneг J.N . Film cooling effectiveness in hypersonic turЬulent flow.
-
AIAAJ., 1970,N°11.
311. Сагу А. М., Hefner J.N . Film cooling effectiveness and skin friction in hypersonic tur-
bulent flow.- AI A A J., 1972, N"9.
312. Olampagne F.H. , Ра о
У.Н., Wygnanski I.J. On the two·dimensional mixing region.
-
J. Fluid Mech ., 1976, v. 74 .
313. Chassaing Р., George G., Claria А., Samines F. Physical characteristics of subsonic jets
in а cross-stream.- J . Fluid Mech., 1974, v . 62, N " 1.
314. Chen C.L .H . Aufrollung eines zylindrischen Strahles durch Ouerwind.
-
Doctoral
Dissertation, Univ. of Gottingen, Gi:ittingen, 1942.
315. Olen C.J., Rodi W. А review of experimental data of vertical turbulent buoyant jets. -
Sonder.forschungsЬereich 80, Ausbreitungs· und transportvorgange in Stromungen,
Universitat l<arlsruhe. SFT 80/t/69, December 1975.
696

316. Chevray R. , Kovaunay L.S .G. Turbulent measurements in the wake of а thin flat plate.-
AIAA J., 1969, v. 7, N"8.
317. Cleeves V., Boelter L.M.K. lsotermal and non-isotermal air jet investigations. -
Chem.
Eng. Progr. , 1947. v . 43, N"3.
318. Corrsin S. lnvestigation of flow in an axially symmetrical heated air jet.- NACA, АСА,
1943, N "3L23.
319. Corrsin S. lnvestigation of flow in an axially symmetric heated jet of air - NACA
wartime Rep., 1943, W -94.
320. Corrsin S. The decay of isotropic temperature fluctuations in an isotropic t•Jrbulence.-
JAS, 1951, v. 18, N"6.
321. Corrsin S. , Kistler A.L. Free·stream Ьoundaries of turbulent flows.
-
NACA, 1955,
N" 1244, р. 32.
322. Corrsin S. , U beroi M.S . Further experiments on the flow and he_at transfer in а heated
turbulent air jet. - N ACA TN 1865, 1949.
323. Corrsin S. , UЬ er oi M.S . Further experiments on the flow and heat transfer in а heated
turbulent air jet.- N ACA Rep., 1950, N"998.
324. Cиrtet R. Confined jets and recirculation phenomena with cold air.-
Combust. flame,
1958,2 .
325. Danon А., Wolfschtein М., Hetsroni G. Numerical calculation of two.phase turbulent
round jet.- J . Multiphase flow, 1977, v . 3.
326. Davis M.R . lntensity, scale and convection of turbulent density fluctuations.
-
J. of
fluid Mech., 1975, v . 79, pt. 3.
•
327. Davies Р., Ficher M.J ., Вa r ra t M.J . The characteristics of the turbulence in the mixing
region of а round jet.- J . Fluid Mech., 1963, v . 15, pt. 3.
328. Davies А.Е., Keffer J.F. Вaines W.D . Speed of heated plane turbulent jet.- The physics
of fluids,1975, v .18, N"7.
329. Denham М.К., Briard Р., ·Patric М.А. А directionally-sensitive laser anemometer for
velocity measurements in highly turbulent flows.
-
J. of Phys. Е. Sct. lnstr. , 1975,
v.8 .
330. Dryden H.L . , Schubauer G.B., Mock W.C. , Skramstad Н. К. Measurements of intensity
and scale of wind turbulence and their relation to the critical Reynolds number of sphe·
res. - NACARep. ,1937, N "581.
331. EЬrahimi 1. , Giinther R. , Кleine R. Turbulente Mischungsforgange in Freistrahldlffusions-
flammen. - BW K, 1976, Bd. 28, N" 11.
332. Ebrвhimi 1. , Кleine R. Konzentrationsfelder 1n isotermen Luft·Freistrahlen.
-
Forsch.
lng.- Wes., 1977, v. 43, N" 1.
333. Eckelmвnn Н. Experimentelle Untersuchungen in einer turbulenten Kanalstromung mit
starken viskosen Wandschichten.
-·
Mitteilungen aus dem Max-Pianck-lnstitut fur
Stromungsforschung und der Aerodymanischen Versuchsanstalt, Gottingen, 1970,
N"48.
334. Ferri А., Libby Р.А., Zвkkey V. Theoretical and experimental investigation of supersonic
ct>mbustion.- High Temperatures in aeronautics, Pergamon Press, 1963.
335. Ferziger J.H . Large eddy numerical simulations of turbulent flows.
-
Аlдд Paper,
1976, N " 347.
336. Fil/ippi F. La stabllizzazion della flamma hegli esoreattori. -
L'aerotecnica, 1958, N " 1.
337. Fingerson L.M., Ahmed А.М. Operation and application of cooled film sensors for
measurements in high temperature gases. - AGAR Dograph, 1970, N° 130.
338. Forsta/1 W., Gв y l o r d E.W . Momentum and mass transfer in а submerged water jet. -
J.
Appl. Mech., 1955, v . 22 . N"2.
339. Forstall W., Sh в p i r o А. Н. Momentum and mass transfer in coaxial gas jets.
-
J. Appl.
Mech., 1950, v .17, N"4.
340. Forthmann Е. ОЬег turbulente Strahlausbreitung.-
lng. Archiv, 1934, v. 5, N" 1.
341. Forthm;mn Е. Turbulent jet expansion/English translation.
-
NACA ТМ-789, 1966.
342. Friche G.A. , vвn Atta C.W . , Gibson С.Н. - ln: Turbulent Shear Flows, AGARD Confe·
rence Proceedings, 1972, N " 93.
343. Frost Т.Н. Practical bypass mixing systems for fan jet aero engines. - Aeronaut. quart. ,
1966, v. 17, N"2.
344. Fudjii S. , Gomi М., Eguchi К. Cold flow tests of Ыuff body flame stabllizer.
-
J. of
Fluid Eng., 1978, v. 100, N" 3.
345. Gвrtshore I.S . , Newman B.G. The turbulent wall jet in an arbltrary pressure gradient. -
Aeronaut. Quart. , 1969, v . 20.
346. Gibson М. Spectra of turbulence in а round jet.
-
J. Fluid Mech., 1963, v . 15, pt. 2 .
347. Gilreath Н. Е., Schetz J.A . Tangential slot injection in supersonic flow.
-
AIAA J. ,
1967,N"12 .
348. Glвuert М. В: The wall jet. -
J. Fluid Mech., 1956, v . 1.
349. Goldschmidt V.W ., Eskinazi S. Two-phase turbulent flow in а plane jet.
-
J. Appl,
Mech. , 1966, v . 33.
697

350. Goldschmidt V.W .,
Householder М. К., Ahmadi G.,
Chuang S.C . Turbulent diffusion
of small particles suspended in turbulent jets.
-
Progress in heat and mass transfer.
1972, V. 6.
351. Goldstein S. Note -on the velocity and temperature distribution in the turbulent wake
behind а heated Ьоdу of revolution.- Proc. Cambr. Phil . Soc. , 1938, v. 34.
352. Goldstein S.
-
Modern developments in fluid dynamics, 1943, v . 1, N"11.
353. Goradia S.H. , Colwe/1 G. Т. Parametric study of two·dimentional turbulent wall jet
in а moving stream with arbltrary pressure gradient.- дlд д, 1971, N " 11 .
354. Gooderum Р.В., Wood G.P ., Brevoort M.J. lnvestigation with an interferometer of the
turbulent mixing of а free supersonic jet. -
NдСА Аер., 1950, N" 963.
355. Gortler Н. Berechnung von Aufgaben der freien Turbulenz auf Grund eines neuen
Naherungsansatzes.- Z A MM, 1942, v. 22 ., N°5.
355a.Goossens L.H.J. Reservoir destratification with ЬuЬЫе columns.
-
Delft University
Press, 1979,
356. Gutmark Е., Wignanski 1. The planar turbulent jet.
-
J. Fluid Mech. , 1976, v. 73, р. 3.
357. Gunther R. , Roth W Velocity measurements in diffusion flame Ьу means of laser Dop-
pler anemometry.-
Engler-Bunte-lnstitut Universitat. Karlsruhe, 1975.
358. Hajashi Т., /to M.lnitial dilution of effluent discharging into stagnant sea water.
-
lnt.
Sym. Disch, Sewage from Sea Qutfalls,London, 1974, paper N"26.
359.· На/1 А.А., Hislop G.S. Velocity and temperature distributions in the turbulent wake
Ьehind а heated body of revolution.- Proc. Cambr. Phil. Soc. 1938, v. 34 ..
360. Har/ow F.H. , Welch J.E . Numerical calculation of time-dependent viscous incompres-
siЫe flow of fluid with free surface. Phys. Fluids, 1965, v. 8.
361. Harгis P.R . The densimetroc flows caused Ьу the discharge of heated two-dimensional jets
beneath а free surface.- Ph . D . Thesos. University of Brostol, Dept. of Civil Eng. ,1967.
362. Hawthorne WR. , Wedde/1 D.S ., Hottel Н.С. Mixing and combustion in turbulent gas
jets.
-
Third Symposium оп combustion, flame and explosion phenomena, 1952.
363. Неiпвтапп Н., Lawaczeck 0., Butefisch К. V. Karman vortices and their frequency
determination in wakes of profiles.
-
Symposium Transsonicum 11. Gottingen, 1975.
364. Heskestad G. Hot-wire measurements in а plane turbulent jet.
-
J. Appl. Mech., 1965,
v. 32, N"1.
365. Heskestad G. Hot-wire measurements in а radial turbulent jet. -
Trans. дSМЕ, J. Appl.
Mech. , , 1966.
366. Hetstroni G., Sokolov М. Distribution of mass velocitY and intensity of Шrbulence in
а two·phase turbulent jet.- Trans ASME, J . Appl. Mech., 1971, Ser. Е, v. 38 , N"2.
367. Hi/1 P.G . Turbulent jets in ducted streams. - J . Fluid Mech., 1965, v. 22 .
368. Hinze J.O ., van der Hegge Zijnen B.G. Transfer of heat and matter in the turbulent
mixing zone of an axially symmetric jet. - дР Р . I . Sci. Res., 1949, А1.
369. Johnson D.A ., Rose WC. Turbulence measurements in а transonic boundary layer
and free-shear flow using laser velocimetry and hot-wire anemometry techniques.
-
Аlдд Paper, 1976, N"76-399 .
370. Jones B.G ., Adrian K.J. , Nithianandan С. К., Plaanchon H.F. (Jr.) Spectra of turbulent
static pressure fluctuations in jet mixing layers.
-
AIAA J., 1979, v. 17, N" 5.
371. Jones B.G., Planchon Н.Р. д study of the local pressure field in turbulent shear flow
and its relation to aerodynamic noise generation.
-
Status Report (SR-5), NASA NGR
14,005-149, 1973.
372. Hideo /kawa, Tokhi Kubota. An experimental investigation of а two-dimensional,
self-similar, supersonic turbulent mixing layer with zero pressure gradient.
-
AIAA
P~Per. 1974, N " 74-40.
373. Kataoka К., Takami Т. Experimental study of eddy diffu~ion model for heated turbulent
free jets. - AIChE J. 1977, v. 23, N"б.
374. Keagy WR. , Weller А.Е. д study of freely expanding inhomogeneous jets.
-
Heat
trans. and fluid mech. lnst., Calif. , 1949,2 .
375. Keffer J.F . ,
Baines WD. The round turЬulent jet in 11 cross wind.
-
J. Fluid Mech.,
1963, v. 15.
376. Kiser К.М. Material and momentum transport in axisymmetric turbulent jets of water.-
AICF J., 1963, v. 9, N" 3.
377. Knaak R. Velocities and temperatures оп axis of downward heated jet from 4-inch
long radius ASME nozzle.
-
Heating, Piping and Air conditioning, 1957, N"5.
378. Kobus Н. Bemessungsgrundlagen und Anwendungen fur Luftschleier im WasserЬau. -
Bielefeld, Е. Schmidt Verlag, 1973.
379. Kobus Н. On the use of air ЬuЬЫе screens as oil Ьarriers. Fundam. Tools used environ.
рrоЫ.- 16th Congr, Sao Paulo, 1975.
"
380. Kotsovinos N.E. , List E.J . Plane turbulent buoyant jets. Part 1, lntegral properties.
-
J. Fluid Mech., 1977, v. 81, pt. 1.
381. Kotsovinos N.E. Plane turbulent buoyant jets. Part 2. TurЬulent structure.
-
J. Fluid
Mech.,1977.v .81.Pt.1 .
698

382. Kristmanson D. , Dankwerts Р. V. Stud1es on turbulent moxong, 1. Dolution of а Jet.
-
Chem. Eng. Sci., 1961, v. 16.
383. Krothapali 1. , Вag ano ff D., Karamcheti К. Turbulence measurements on а rectangular
)et. - 17th Aerospace Scoences meet1ng, New Orlean, 1979.
384. Kruka V., Eskinazt S. The wall Jet on а movong stream.
-
J. Fluod Mech., 1964,
v. 20,pt.4.
385. KuetheA. lnvest•gatюn of the turbulent moxong regoons formed Ьу jefs.-
J. Appl.
Mech.,1935, v. 11, N°3, р. А 87.
386. Landis F. , Shapiro A.N. The turbulent m1xonq of co-axial gas jets.
-
Heat transf. and
fluod mech. lnst. Prepr1nts and papers. Calofornoa, Standford Unoversoty Press, 1951.
387. Lau J.C . Mach number and temperature effects on jets. - AI A A J . 1980, v . 18, N "6 .
388. Lau J.C. , Morris P.J ., F isher M.J . Measurements on subsonoc and supersonoc free jets
using а laser velocometer.- J . Fluod Mech. , 1979, v. 93, pt. 1.
389. Launder В.Е., Spalding D.B. Mathematocal models of turbulence. London: Acad. Press,
1972.
390. Launder В. Е., Spa/ding D.B . The numerocal computatoon of turbulent flows.- Compu-
ter Methods on Appl. Mech. and Eng. , 1974, v. 3 , N"2.
391. Laurence /.С. lntensoty, scale and spectra of turbulence on moxong region of free subsonoc
jet. -
NACA Report, 1956, N° 1292.
392. Lawaczeck 0., Butefisch К., Hememann Н. Vortex streets in the wakes of subsonoc
and transonoc turbone cascades.
-
IUTAM Sympos1urТ1 on Aeroelastocity in turЬomachi­
nes. Paros, 1976.
393. Lee S.L ., Emmons H.W . А study of natural convectoon above а line fore.
-
J. Fluod
Mech., 1961, v. 11.
394. LeonardA. Energy cascade on large-eddy somulatюns of turbulent flows.-
Advances
on Geophysocs 1974, 18 А.
395. Liepman H.W. , Laufer J. lnvestigatoon of free turbulent moxing.
-
NACA TN,
1947,N°1257.
396. Lu Ting. Оп the moxong of two parallel streams.
-
J. of Math. and Phys. , 1959,
v. 38,N"3.
397. Maier Р. Untersuchung osotermer draiiЬehaftete• Freostrahlen: Forsch. ong. Wes., 1968,
Bd. 34, N"5.
398. Maier Р. Turbulenzmessungen on osotermen Drallfreostrahlen.
-
Forsch. lng. Wes., 1969,
Bd. 35 , N°4.
399. Makihata Т., Miyai J. Experoments on the characteristocs of multople jets in а cross
flow.- Bull. Unov. Pref., 1977, А 26, N°2.
400. Matt10/i G.D. Theoroa Donamoca deo Reg1mi Fluodi Turbolento.
-
Gedam, Padova, XV ,
1937.
401. McDonald Н., Hughes P.F. Correlatюn of high subsonoc after Ьоdу drag on the presence
of а propuls•ve Jet and support stong.
-
J. A•rcraft, 1965, v. 2, N" 3.
402. McGuirk J.J. ,
Rodi W. The calculatюn of three-dimensюnal turbulent free jets.
-
Symposoum on turbulent shear flows, Pensylvan1a State Universotv, 1977.
403. Mcl/veen M.W . Further test results woth the airjet dostortion generator: а newtool for
aorcraft turbone engine testong. AIAA Paper, 1979, N " 79-1185.
404. McOuaid J. , Wright W. Turbulent measurements with hot-wire anenюmetry in non
homogeneous jets. -
lnt. J. Heat and Mass Transfer, 1974, v . 17 .
405. Michalke А., Fuchs Н. V. Оп turbulence and noose of an axisymmetric shear flow.
-
J. Fluid Mech., 1975, v . 70, pt. 1.
406. Mikhail A.G., Hankey W.L ., Shang J.S. Computatoon of а supersonic flow past an axi-
symmetroc nozzle Ьoattail w1th jet exhaust.-
AIAA J., 1980, v. 18, N 8.
407. Miller D.R., Comings E.W. Force momentum fields in а dual-jet flow. - J . Fluid Mech.,
1960, v. 7,pt. 2.
408. Morris P.J . Turbulence measurements in subsonic and supersonic axosymmetric jets
in а movong stream. - AIAA paper, 1976, N 76-25.
409. Morton B.R. Coaxial turbulent jets. - J. Heat and Mass Transfer, 1962, v . 5 .
410. Morton B.R. , Tay/or G.l. ,
Turner J.S . Turbulent gravitational convection maintained
and instantaneous sources.- Proc. R. Soc., London, 1956, А 234.
411. Moussa Z.M . , Trischka J.W. , Eskinazi S. The near foeld in the m1xong of а round jet
woth а cross-stream.
-
J. Fluid Mech., 1977, v. 80 , pt. 1.
412. Nagamatsu H.l ., Sheer R.E. (jr) Supersonic jets and supersonic suppressor characte-
rlstics. -
AIAA paper, 1973, N "73-999.
413. Naudascher Е. Flow in the wake of self-propelled bodies and related sources of tur-
bulence. - J. Fluid Mech.. 1965, v . 22 , pt. 4 .
414. Nee V.M .,
Kovasznay L.S.I.G . Simple phenomenological theory of turbulent shear
flows.- P hys. Fluids, 1969, v . 12 , N"3.
415. Oh У.Н. Analysis of two-dimensional free tutbulent mixing.
-
AIAA paper, 1974,
N" 74 -594.
699

416. Oh У.Н., Bushne/1 D.M. lnfluence of external disturbances and compressibll•tv on
free turbulent mixing.- NACA Langley Research Center, NACA SP-347, 1975.
417. Okamoto Т., Yagita М. The effects of the exit velocity profile on the flow of а circu-
lar jet exhausting normal to the freestream. - Bulletin of the Tokyo institute of techno-
logy, 1973, N" 114.
418. Owen G.J ., Delhaye J.M . Transient and statistical measurement techniques for twO-phase
flows: а critical review. lnt. J. Multiphase flow, 1976, v. 3 .
419. Pabst О. Die Ausbreitung heisser Gasstrahlen in ЬeweQter Luft. F .W. FlugzeugЬau.
U.M.NN , 1944, N°8004, 8007.
.
,
420. Pai Shih-1 . Fluid dynamics of jets. - D . van Nostrand Company,lnc., New York, 1954.
421. Papel S.S., Trout А.М. Experimental investigation of air film cooling applied to an
adiaЬatic wall Ьу means of an axially discharging slot.- NASA TN, 1959, N" D-9 .
422. Parthasarвthy К., Zakkey V. An experimenta\ investigation of а turbulent slot injection
at Mach 6. - дlдд J., 1970, N" 7.
423. Patankar S. V ., De Soole A.D . Prediction of three-dirnensional turbulent mixing in an
.
ejector.- Аl дд J., 1978, v. 16, N"2.•
424. Patankar S. V ., Spafdfng D.B. А calcuiation procedure for heat, mass and momentum
transfer in three-diiТ'<~nsional parabolic fiows.
-
lnt. J . Heat and Mass Transfer, 1972,
v. 15.
425. Patel R.P . An experimental study of а plane mixing layer.
-
Аlдд J., 1973, v . 11,
Р. 167.
426. Patrick М.А. Experimental investiQation of mixir1g and flow in а round turbulent jet
injected perpendicularly into а main strearn. - J . Just. Fuel, 1967, Sept.
427.Pearson Н. MixiщJ of exhaust and by.pass flow in а by.pass engine.-
J. of the R.A.S.,
1962, v.66 .
428. Phillips д. The irrotational motion outside а free turЬulent boundary. Proc. Cambr.
Phys. Soc., 1955, v. 51, N"220.
429. Pitkin Е. Т., Glassman 1. Experimental mixing profiles of а Mach 2.6 free jet.
-
J. Aero/Space Sci., 1958, v. 25, N" 12.
430. P/etcher R.H . Of а finite-difference solution for the constant property turbulent boun-
dary layer. - AIAA J.,1969, v. 7, N"2.
431. Prandtl L. Bericht uber Untersuchungen zur ausgeblldeten Turbulenz.
-
ZAMM, 1925,
Bd.5.
432. Prandtl L. Bemerkungen zur theorie der freien Turbulenz. -
ZAMM, 1942, v. 22, N" 5.
433. Pryputniewitz R.J ., Bowley W.W. An experimental study of vertical buoyant jets dischar-
ged into the water of finite depth.- A SME, J. of Heat Transfer, 1975, Мау.
434. Railston W. The temperature decav law of а naturally convected air stream.
-
Proc.
Phys. Soc., 1954, v. 678.
435. Rajaratnam N. Turbulent jets.
-
Elsevier scientific puЬiishing Company. Amsterdam-
Oxford-New York, 1976.
'
436. Reichardt Н. Gesetzmiissigkeiten der freien turbulenz, VDJ.
-
Forschungsheft, 1942.
437. Reichardt Н. lmpuls und Warmeaustausch in freien Turbulenz. - ZAMM, 1944, Bd. 24,
N"5,6.
438. Reichardt Н. Gesetzmassigkeiten der freien TurЬu\enz. - VDI
-
Forschungsheft 414,
1951.
439. Reuter R. Eine geschlossene Losung fur die turbulente Strahlausbreitung.
-
Z. Angew.
Math. and Mech. , 1969, v . 49, N"12.
440. Ricou F.P ., Spa/ding D.B. Measurement of entrainment Ьу axisymmetrical turbulent
jets.- J . Fluid Mech .. 1961, v. 11.
441. Rodi И~ Тhе prediction of free turbu\ent Ьoundary layers ЬУ use of а two-equation
model of turbulence.
-
Thesis for the degree of doctor of Phylosophy. UniversitV of
London, lmperial College, 1972.
•
442. Rodi W. д review of experimental data of iniform density free turbulent Ьoundary
layers.- - Studies in convection. v . 1. London: Academic Press, 1975.
443. Rosensweig R.E ., Hottel Н.С., Williams G.c . Smoke-scattered light measurement of
turbulent concentration fluctuations. - C hem. Eng. Sci., 1961, v. 15 .
444. Rochko А. On the wake and drag of Ьluff bodies.- J. Aero. Sci., 1955, v. 22.
445. А. Roshko. Structure of turbulent shear flows: а new look.
-
дlдд J., 1976, v. 14,
N" 10.
.
446. Rottв J. Statistische Theorie nichthomogener TurЬuienz.- Z. Physik, 1951, Вd. 129,
Н. б, Bd.131, Н.1.
447. Ruden Р. Turbulente AusЬreitungsvorgiinge im Freistrahl. - Naturwissenschaften, 1933,
Вd. 21, N"21 -23.
л
448. Sanyach М., Mathilu J. Zone de m~lange d'un jet plan-fluctuations induites dans le cone
а potential-intermittence. -
lnt. J . Heat and Mass Transfer, 1969, v. 12, р. 1679-1699.
449. Sawyer R.A . Тhе flow due to а two-dimensional jet issuing parallel to а flat plate.
-
J. ·Fiuid Mech., 1960, v. 9, pt. 4 .
700

450. Schach W. Umleпkuпg eiпes freieп Flussigkeitsstrahles ап eiпer еЬепеп Platte.
-
lпg.
Archiv, 1934, Bd. 5, Н. 4.
·
451. Schatzmann М. Auftriebsstrahleп iп пaturlicheп Stromuпgeп. - Uпiversitiit, Karlsruhe,
1974.
452. Schetz J.A . , Favin S. Aпalysis of free turbuleпt mixiпg flows without а пеt momeпtum
defect. - AIAA J., 1972, v. 10, N°11.
453. Schlichting Н. Ueber das еЬепе WiпdschafteпproЬiem.- lпg. Arch., 1930, N"Б.
454. Schmidt D.W . Akustische Messuпg der Zirkulatioп vоп Wirbelп uп!i\ vоп Zirkulatioпs­
verteiluпgeп bei Modelluntersuchuпgeп iп Wiпdkaпiileп. Mitteiluпgeп aus dem Max-
Piaпck-lпstitut fUr Stromungsforschuпg und der Aerodyпamischeп Versuchaпschtalt
Gottiпgeп, 1965, N " 61.
455. Schmidt D.W .,
Tilmann Р.М. Experimeпtal study of souпd-wave phase fluctuatioпs
caused Ьу turbuleпt wakes.
-
J. of the Acoustical Society of America, 1970, v . 47,
N°5 (pt. 2).
456. Schmidt D.W ., Wagner W.J. Measuremeпt of the temperature fluctuations iп turbulent
wakes.- Zeitschrift fur Flugwissenschaften, 1974, v . 22, Н. 1.
/~- ~
457. Schmid~ W. Turbulente Ausbreitung eiпes Stromes erchitzter Luft, t . 2 , 11, . : . . . fAY.M ,
1941, Bd. 21, N"Б-6.
-
458. Schoppe F. Uber Mischungsforgaпge iп gas gefeurten Brenпkammern. - Dusseldorf,
VDI, 1956, VDI -Forschungsheft 456, Beilage zu Forschuпg auf dem Geblete des lп­
genierwesens Ausgale В., 1956, Вd. 22.
459. Schubauer G.B . А turbuleпce indicator utilizing the diffusioп of heat. - NACA Report,
1935, N° 524.
460. Schumann U. Subgrid scale model for finite difference simulations of turbulent flows
in plane chaпnels and annuii. - J . of Comp. Phys. , 1975, v . 18.
461. Schwarz W.H . The radial free fet.-
Сhеп1. Eng. Sci. , 1963, v . 18.
462. Schwarz W.H. , Cosart W.P. The two.Oimensional turbuleпt wall jet.-
J. Fluid Mech.,
1961'v. 1о,pt.4.
463. SeЬan R.A . Heat traпsfer апd effectiveness for а turbuleпt bouпdary layer with taп­
geпtial fluid injectioп.- J. of heat traпsfer, 1960, v . 82.
464. Seban R.A . Heat traпsfer to the turbuleпt separated flow of air downstream of а step
iпthesurface ofаplate.- Traпs. ofASME,1964,ser. С, v.86,N°2.
465. Seban R.A . , Behnia М.М., АЬтеи К.Е. Temperatures iп а heated air jet discharged
downward. - Heat and Mass Transfer, 1978, v . 21, N " 12 .
466. Sfeier А.А. The velocity апd temperature fields of rectaпgular jets.-
lпt. J. Heat and
Mass Transfer, 1976, v . 19, N°11.
467. Sfeier А.А. lпvestigatioп of three.Oimensional turbuleпt rectangular jets.
-
AIAA
11th Fluid and Plasma Dynamics Confereпce, 1978, v . 1185.
468. Sforza М.Р. Studies оп three.Oimeпsioпal viscous jets. - AI AA , 1966, v . 4 .
469. Sforza М.Р., Steiger Н.М., Trentacoste N. Studies оп three.Oimeпsional viscous jets.
-
AIAA J., 1966, v. 4 .
.
470. Siga/la А. Measurement of skiп friction in а piane turbulent wall jet.
-
J. of Royal
Aeroпautical Society, 1958, v . 62.
471,Squire Н.В. Radial jets.-
50 Jahre Greпz Schichtforschung/H. Goertler and W. Tol-
lmieп (Editors), Vieweg, Brauпschweig, 1955.
472. Squire Н. В., Trouncer. Round jets in а geпeral stream. - Aeronautical Researcl1 Council,
R апd М,1944, N"1914.
473. Sreenivasan K.R. , Antonia R.A . , Britz D. Local isotropy and large structures in а heated
turbuleпt jet. - J . of Fluid Mech., 1979, v. 94, pt. 4 .
·
474. Stewart R.W. lrrotatioпal motioп associated with free turbulent flow.- J . Fluid Mech.,
1956, v. 1, N"6.
475. Sto/lery J.L. , E I·Ehwany, Burns W.K. Ап experimental study of mixing of dissimilar
gases with application to film cooling.
-
Fluids Dynamics Transactions, Warszawa,
1969, v .4.
476. Strauber М. Berechпung vоп Strahlkontureп mit Hilfe eines Wirbelringmodells.
-
Zeitschrift fur Flugwissenschafteп, 1975, v . 23, Nov.
477. Sиnavala P.D . , Hulse С., Thi'ing M.W . Mixing and combustion in free and eпclosed turbu-
leпt jet diffusioп flames.- Combustion and Flame, 1957, 1.
478. Swain L.M. On the turbulent wake behind а Ьоdу of revolution.
-
Proc. of R.oyal Soc.
Series А, 1929, v . CXXV, N " 799.
,
479. Tani 1. , Kobashi У. Experimental studies оп compound jets.
-
Proc. of the 1 st Jарап
National Coпgress for Appl. Mech. , 1952.
480. Tani 1. Experimental investigatioп of flow separation over а step. -
IUTAM Symposium,
Freibur·g , 1958.
481. Tanner М. Reductioп of Ьзsе drug, - Progr. Aerosp. Sci. , 1975, v . 16, N"4.
482. Al Tawee/A.M ., Landaul. Turbulence modulatioп iп two-phase jets. -
lnt. J . Multiphase
Flow, 1974, v . 3, N"4.
70t

483. Tay/or G.l. The transport of vorticity and heat through fluids in turbulent motion.
-
Proc. of Royal Soc. Series А, 1932, v . CXXXV, N"828.
484. Tollmien W. Berechnung turbulenter AusbreitungsvorgSnge.
-
ZAMM, 1926, v. Vl,
N°6.
485. Townsend А.А. Momentum and energy diffusion in the turbulent wake of а cylinder.
Proc. of Roy. Soc. , Ser. А, 1949, v . 197, N " 1049.
486. Townsend А.А. The fully developed turbulent wake of а circular cylinder.
-
Austra-
lian J. Sci. Res., ser. А, 1949, v. 2, N"4.
487. Townsend А.А. The diffusion behind а line source in homogeneous turbulence.- Proc.
Roy. Soc., Ser. А, 1954, v. 224, N" 1159.
488. Townsend А.А. The structure of turbulent shear flow.-
Cambridge, u 'niversitY Press,
1956.
489. Townsend А.А. Local isotropy in the turbulent wake of а cylinder. - Australian J. Sci.
Res.,s er.A , 1948,v.1 ,N°2.
490. Trentacosre N. , Sforza М.Р. Further experimental results for three-dimensional free
jets.- AIAAJ., 1967,v. 5.
491. Triipe/ Т. Ueber die Einwirkung eines Luftstrahles auf die umgebende Luft.
-
Z. fur
das gesammte Turblnenwesen, 1915, N " 5 -6.
492. Tиfts L.W . , Smooth L.D. А turbulent mixing coefficlent correlation for coaxial jets with
an without secondary flows.- J . Spacecraft, 1971, v . 8 , N"12.
493. Tuve G.L. Air velocities in ventilating jets.
-
Heating, Piping and Air Conditioning,
January, 1953.
494. Uberoi S., Freymuth Р. Turbulent energy and spectra of а axisymmetric wake.
-
The
Physics of Fluids, 1970, v . 19, N"9.
495. Vatsa V.N ., Werle M.J., Anderson O.L. Solution of slightlv underexpended axisymmet-
ric co-flowing jet flows.-
AIAA paper, 1980, N°80-0006.
496. Way J. ,
Libby Р.А. Application of hot-wire anemometry and digital techniques to
measurements in а turЬulent heliumjet.- AI A A J. , 1971, v . 9 .
497. Weinsrein A.S. , Osterle J.F. , Forsta/1 W. Momentum diffusion from а slot jet into а
moving secondary flow.- J . Appl. Mech. , 1956, v . 23, N"9.
498. Wieghart К.· Оьег das AusЫasen von Warmfull fur Enteiser.-
ZBW Research Report,
1943, N " 1900.
499. Wignanski 1. , F iedler Н.Е. The two-dimensional mixing region.
-
J. Fluid Mech., 1976,
v. 41.
500. Wignanski 1. , F ied/er Н. Some measurements in the selfpreserving jet. -
J. Fluid Mech. ,
1969,v. 38,Pt.3.
501. Wi/son R.A.M . , Dankwerts Р. V. Studies in turbulent mixing. 11. А hot air jet. -
Chem.
Eng. Sci., 1964, 19.
502. Wohl К., Gaz/ey С., Карр N.
-
Diffusion flames.- T hird Symp. оп Combustion, flame
and explosion phenomena, 1952.
503. Yuu S., Jasukouchi N., Hirosava J. , Jмa ki Т. Particle turbulent diffusion in а dust laden
round jet. - AJChE J., 1978, v. 24, N" 3.
504. Zakkey V., Krause Е., Woo S.D.L. Turbulent transport properties for axisymmetrical
heterogeneous mixing. -
AIAA J., 1964, v. 2, N° 11.
505. van der Hegge Zijnen B.G. Measurements of the distribution of heat and matter in а
plane turbulent jet of air.-
Appl, Sci. Res., 1958, А7.
506. Zimm W. Ueber die Stromungsvorgiinge in freien Luftstrahl.
-
Forschung а. d. Geblete
d. lngenieuгwesens, 1921, N"234.
507. ErgeЬnisse der aerodynamische Versuchanstalt zu Gottingen, 1923, N "2 .
508. Turbulent shear flows.- AGARD Conference Proceeding, 1972, N°93.

ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аббат (Abbot W.A:) 544. 549. 550. 551,
696
Аббот (АЬЬоt D.E .I 553, 555 ,566 , 696
Абрамович Г.Н. 13, 14 , 20, 25, 30, 32,
33, 35. 39, 43, 44, 61. 65, 72, 86, 106.
1'1!6. 118. 120. 124, 153, 154, 160, 161,
162, 165, 166, 169, 173, 178- 181,
183, 184, 194, 199-202, 204. 207,
208,210,215,260.261,267,269,274 ,
319. 322, 330, 348, 349, 352, 397,
410-412 ,419, 420, 424, 425. 427-
429, 434, 438, 442, 455, 491 -493,
496,497,501,507,508 ,510,512,518,
525, 534, 549, 553, 555. 557, 569 -571'
574,583 ,587,614,629.660 .686 ,687,
696
Абрахам (Abraham G.l 527, 528, 530,
696
Абреу (Abreu К.Е.) 541-544, 701
Авдуевский В.С. 494,497, 687
Авере~:~кова Г.И. 502, 687
Агулыков д. 308, 687
АдилбековМ.А.618,625.626,687
Адлер д. 587, 628, 629, 687
Адриан (Adrian K.J.) 157, 390, 698
Акатнов Н.И. 627, 687
Алексеев Ю.Г. 587, 692
АльТауtllл (AITaweeiA.M) 411,701
Альбере (Aibers F.) 351. 696
Альбертсон (Aibertson M.L .) 15, 30, 32,
44,70,696
Альмусин Г.Т. 448, 482, 484, 486
Альnей 587, 628. 693
Альлинери (Atpinieri L.J .) 202, 696
Анвар (Anwar Н. О.) 524, 696
Андерсон (Anderson O.L .) 511,702
Антониа (Antonia R.A .) 53, 82, 145, 696,
701
Ануфриев В.М. 687
Анцуnов А.В. 512, 687
Аткинс (Atkins D.J .) 556, 557, 696
Атта (van Atta C.W .) 145, 697
Ахмади (Ahmadi G.) 411, 426, 430, 432,
698
Ахмед (Ahmed д.М.) 697
Ахмедов Р.Б. 265, 687
Ашратов Э.А. 502, 687
Баганоф (Вaganoff D.l 398, 406, 409,
699
Бажанов В.И. 410, 434, 438, 686
Бай Ши-и 338, 687
Бакулев В.И. 626, 687
Балагула Т.Б. 265, 687
Барон д, 587, 628, 629, 687
Баррат (Barrat M.J.) 140, 697
Басю 587,628, 693
Батурин В. В. 491, 528, 534-536, 687
Баулин К.К. 687
Бахарев В.д. 687
Безменов В. Я. 687
Белов И.В. 482, 687
Белоцерковский С.М. 557, 687
Белый С.А. 563, 568, 688. 693
Бекер (Becker Н.А.) 528, 532, 696
Бениа (Behnia М.М.) 541-544, 701
Бёрнс (Burns W.K.) 176, 189,203,701
Беспалов Н.В. 563,568.687,688 ,693
Бёч (Birch S.F.I 318,696
Биркгоф Г. 186,563 ,687
Бирман (Bearman P.W .) 555, 696
Благосклонов В.И. 512, 687
Блох Э.Л. 355, 687
Бобба ( ВоЬЬа С. А.) 318, 696
Балтер (Boetter L.M .K.I 527, 530, 696.
697
Бондарев Е.Н. 22,495,502,513,688
Борисов В.С. 687
Бородачев В. Я. 22. 25, 30. 43, 44, 82, 563,
568, 688, 693
Бородин В.А. 264, 688
Боулей ( Bowley W.W .) 527, 530, 700
Брайард (Briard Р.) 556, 557, 566, 697
Бpeвypт(Brevoort M.J .) 698
Бритц (Britz 0.) 82, 701
Бруун (Bruun Н.Н.) 351,696
БруАцкий Е.В. 587, 589, 688
Брэдбери (Bradbury I.J .C.) 380, 696
6рэдбери (Bradbury L.J .I 527. 696
Брэдшоу П. 553, 555, 688
•
Букреев В.И. 150, 151, 152,639 .688
Бурже (Bourque С.) 229. 230, 236, 241,
242.245,696
буссинеск (Boussinesq J.) 60, 696
бутафиш (Butefisch К. V.) 350, 698, 699
703

Бухаров Б.Л. 217, 261, 280, 285, 292,
688
Бухмен С. В. 688
Бушнел (Bushnell D.M.) 488, 489, 700
Бэйнс 1Вaines W.D .I 142, 587, 618-620,
697,698
Бэтчелор Д. 688
Вагнер (Wagner W.J.) 351, 701
Вайнштейн (Weinstein A.S .I 27, 702
Ван-Драйсr Е. 688
Василенко Ю.Г. 688
Васильев О.Ф. 150-152, 639, 688
Васильков А.Н.410, 688
Ватса (Watsa V.N.) 511, 702
Вафин Ф.М. 32, 33, 39, 555
Веддел (Weddell D.S .) 698
-Вей (Way J.) 397, 528, 532, 533, 702
Веллер (Weller А. Е.) 528, 698
Вельх (Welch J.E.) 558, 698
Верле (Werle M.J .) 511,702
Верхофф 571
Вигнанский (Wygnanski I.J .) 136-141, 144 ,
145, 375, 380, 390, 391' 696, 698, 702,
Виrхарт (Wieghart К.) 568, 702
Вилсон (Wilson R.д.М.) 528, 532, 702
Вильяме (Wiliams G.C.) 528, 532, 696, 700
Власов Е.В.153, 162.367,688,689
Войтович Л.Н. 621, 622, 624-626, 688
Вол (Wohl К.) 702
Волкова Л.П. 688
Волконская Т. Г. 502, 687
Волынский М.С. 563, 568, 688, 693
Вольфштейн (Wolfschtein M.l41 1, 526,557,
562,697
Ву (Woo S.D.L.) 202. 702
Вуд (Wood M.N.) 621, 696
Вуд (Wood G.P .) 698
Вулис Л.д. 35, 202, 203, 676, 688
Гаев Е.д. 587, 688
Газлей (Gazley С:) 702
Гартшо (Gartshore I.S.) 576, 577, 697
Гельмаи Н.д. 307, 552, 688
Генкии д.Л. 158, 688
Георг (George G.) 621, 696
Гёртлер (Gortler Н.) 64, 698
Гиа (Ghia K.N .) 318, 696
Гwtбсон (Gibson С.Н.) 145, 697
Гибсон (Gibson М.) 144, 697
Гилрес (Gilreath Н. Е.) 569, 697
Гwtневский А.С. 55, 65, 86, 1Об, 153, 162,
186,200, 355, 367; 513, 553, 569,
570, 602, 666, 673, 676, 687-689,
691,695
Гиршович Т.д. 65, 110, 410, 411 , 414,
419,420,425,427 -429,434,438.440,
442,587-589 ,591,592,594,595 ,599 .
601, 608, 609, 621, 622, 624-626, 686.
688,689
Глазкова В.В. 29. 38, 181, 573, 576,
689
704
Гласмен (Giassman 1.1 700
Глауэрт (Giauert М.В.) 569; 570, 697
Гликман Б.Ф. 447, 480, 689
ГогишЛ.В.553,689
Годунов С.К. 397, 495
Голдшмидт (Goldschmidt V.W.) 411, 426,,
430,432,697,698
Головичев В.И. 511, 689
Голубев В.А. 124, 154, 626, 627,687,689
Голубев В.В.108, 115-117
Гольдштейн (Goldstein S.) 411, 602, 698
Гольдштик М.д. 553, 557, 689
Гоми (Gomi М.) 565, 697
Горадив (Goradia S.H.) 569, 698
Горwtна А. Н. 22, 495, 688
Госман д.Д. 557, 562, 690
Гребер 587, 620, 626, 691
Грей 44,690
Грейтир К. 690
Гримитлин М.И. 522-524, 527, 528, 530,
541 -543, 690
Гринь В.Т. 569, 690
Градзовекий Г.Л. 184, 690
Гудерум (Gooderum Р.В.) 698
Гусева М.Д. 29, 38, 181, 573, 576,-6 89
Гуссене (Goossens L.H.J .I 447-449. 453,
471,698
Гутмарк (Gutmark Е.) 141, 143-145,380,
698
Гэйлорд (Gaylord E.W.) 528, 697
Гюнтер (Gunther R.) 44, 363, 393, 697,
698.
Давидсон В.Е. 482, 690
Даниnьченко в.n. 261,289-291.295,296,
300-302, 305, 690
Данквертс (Dankwerts P.V.) 528, 532, 699,
702
Данон (Danon А.) 526, 697
Дворниченко В. Б. 482, 690
Делхайе (DelhayeJ.M .) 411,700
Денхам (Denham M.K .I 556, 557, 566 ,
697
Джаугаштин К.Е. 308. 687
Джане (Jones B.G.I 157, 373, 384, 390,
698 .
Джансон (Johnson D.A.) 698
Дитякин Ю.Ф. 264, 688
Дональдсон 44, 690
Дрейден (Dryden H.L .) 697
Дубницев Ю.Н. 688
Дудин Л.д. 587, 691
Дудинцев Л.М. 548, 690
Дьяконов Ю.Н. 502, 687
ДэвисА. (DaviesA.E .) 142.697
Дэвис М. (DaviesM.R.) 524, 526. 527, 697
Дэвис П. (Davies Р.) 140, 697
Дэй (Dai J.B .) 30, 32, 44, 70, 696
Дюранд В.Ф. 690
Д юрран Т. 690
Егорова Н.И. 502, 687
Енсен llensen R.A.) 30. 32, 44 , 70, 696

Ершин Ш .д. 132, 382, 392, 690
Ершv ..а Т.И. 15З, 154, 158,690
Жестков Б.д. 28-З1. 38, 39, 115, 124 ,
154,181,207,492, 507,508,568,57З,
576,689,690
Жукова Л.д. 211, 22З, 227,228,690
ЗаккеМ (Zakkey V .) 202, 20З, 568, 697,
700, 702
Захаров Н.Н. 569, 690
Захаров Ю.Г. 146,147,690
Зельдович Я.Б, 5З4, 690
Зимонт В.Д. 661, 675, 681, 690
Злобин 8.8. 626, 690, 691
Иванов А.В. 494, 497, 687
Иванов М.Я. 495, 502, 690
Иванов Ю.В. 587, 594, 618,619, 622,626,
641,676,690 ,691,694
Игнатов Л.Н. 55З, 557, 566
Идельчик И.Е. 691
Икава (Hideo lkawa) 489, 698
ИлиэароваЛ.И.1З6. 138, 140, 55З, 557,
676,691
Иотаки (lotaki Т.) 411, 427 , 702
Ито (lto М.) 527, 528, 530. 698
Кабаков Я.И. 680
Казаченко Л.С. 687
Кайзер (Кiser К.М.) 528, 698
Квлиткин Н.Н. 516, 691
Кеминге (Comings E.W .) 229, 230, 2З6,
241,242,245,699
KBMOTilf<IA 587, 520, 626, 691
t<.ann (Карр N) 702
Каравосев Р.К. 15З, 367,688
Карамчети (Karamcheti К.) З98, 406,409,
699
Карnман И.М. 494, 497, 687, 691
Картушинский д. И. 411, 439, 440, 442,
689,691
Катаока (Kataoka К.) 22, 698
Кашафутдинов С.Т. 620, 621, 691
Кашкаров В.П. 202, 20З, 688
Кефер (Keffer G.F .) 142, 587, 618-620,
697,698
Кибель И.А. 108, 590, 692
Киджи (Keagy W.R .) 528, 698
Кистлер (Kistler А. Н.) 54, 697 .
Клайн (Kiine) 55З, 555, 566, 696
Клвриа (Ciaria А.) 621, 696
Клестов Ю.М. 544, 550, 691
Кливс (Cieeves V.) 527, 530, 696, 697
Климкин В.Ф. 124, 154, 627, 689
Кляйне ( Kleine R.) 44. 15З, 154, 39З, 697
Клячко Л.А. 264, 688
Кнаак (Knaak R.) 541, 542, 698
Кобаши (Kobashi У.) 55З, 557, 701
Кобус (Kobus Н.) 447-449, 451, 453,
455, 460, 463, 466, 468, 471 , 698
45. Теория турбулентных струй
Коважный (Kavasznay L.S .G.) 146-148,
170, 570,697,699
Козарт (Cosart W.P .) 571, 572, 701
Козлов В.Е. 490, 511, 661, 675, 691
Кокс (Сох М.) 544, 549-551, 696
Колвел (Colwell G.T.) 569,698
Колесников А.В. 162, 569, 602, 689, 695
Колмогоров А.Н. 53, 648, 691
Комnвниец В.З. 634, 691
Комфорт 69З
Коnченое В.И. 495, 500, 691
Коржов Н.П. 621, 622, 624-626, 688
Коронкевич В. Г. 688
Корсин (Corrsin S.) 54, 15З, 202, 528,
532,533,647,648,697
Костерин В.А. 587, 691-69З
Котсовиное (Kotsovinos N.E .) 517, 522-
524,526,527,698
Кочин И.Е. 108, 590, 692
Кошевой В.И. 587, 69З
Крайко д.Н. 495, 502, 690
Краузе (Krause Е.) 202, 702
Крашенинников С.Ю. 44, 118, 120, 128,
153, 154,160-162,165, 166, 169, 171 ,
173, 176, 178-181, 18З, 184, 194,
199-202, 204, 207, 208, 210, 211,
•'
215, 217, 222, 223, 225, 249, 25З, 254,
256, 257, 259-265, 267, 269, 272,
2Ч,. 277. 280, 285-292, 295, 296,
ЗОО-ЗО2, 305, 307, 308, З10, 319, 32З,
З28, 397,398 ,406,407,409,496,518,
549, 574, 639, 687, 688, S90, 692,
696
Кристмансон (Kristmanson D.) 528, 699
Крокко Л. 661,692
Кроевnали (Krothapali 1.) З98, 406, 409,
699
Крука (Kryka V.) 575-578, 699
Кубота (Тokhi Kubota) 489, 698
Кузнецов В.Р. 491,516, 5ЗЗ, · 647, 648,
657,692
Кузнецов О.А. 153, 154, 158, 170, 690
Кузьмич В. Б. 200, 494, 569, 570, 687,
692
Кукес В.И. 44, 15З, 154, 158, 589, 688,
690,692
Курте (Curtet R.) 697
Кьюз (Kuethe А.) 63, 102, 699
Кэри (Cary А.М.) 568, 585, 586, 696
Кэсс 69З
Лаете М.К. 207, 410, 411, 414 , 42G. 429,
430,4З2, 4ЗЗ, 440,441,442,445,689 ,
692,693
Лавашек ( Lawaczeck О.) ЗSО, 698, 699
Лаврентьев М.А. 692
Ламб Г. З60, 395, 406,А51, 692
Ландау (Landau 1.1 411,701
Ландау Л.Д. 55, 692
Лау (Lau J.C.) 487, 488, 490, 491, 494,
642,699
Лаундер (Lander В.Е.) 171, 309, 558 ,699
Лауфер (Laufer J.) 138,- 699
Лебедев д.Б. 170,491.516,533 ,544.647,
648,692
70S

Леонард ( Leonard А.) 557, 699
Леонов В.А. 41 О, 411, 414 , 439, 440, 442 ,
689,691
Леонтьев А.И. 568, 692.
Леонтьева Т.П. 676, 688
Ли (LeeS.L .) 524,699
Либби (Libby Р.А.) 202, 203, 397, 528,
532,533 ,697,702
Лившиц Л.Е. 635, 694
Лиnман ( Liepman H.W.) 138, 699
Лисичка И.Д. 495, 5()2, 51 3, 688
Лист ( List E.J.) 517, 522-524, 698
Лифшиц Е.М. 55,692
ЛойцянскийЛ.Г.91,248,256,648,692
Лоуренс (Laurence I.C.) 140,141,699
Лукаш В.П. 568, 692
л~пкин ю.м. 150-152,639,688
Лэндис (Landis F.) 31, 699
ЛюТинг (Lu Ting) 102,699
Ляховекий Д.Н. 79, 270, 692, 694
Ляшенко В.П. 555. 5Е'2, 692
Майер (Maier Р.) 250, 254, 262, 269, 270,
273,275,277,699
Майере 571-573, 692
Майоров Л.Е. 626. 689
Майорова А.И. 553, 556, 557, 562, 566,
692
Макаров И.С. 124, 154, 211 , 223, 227 ,
228,626,627,687,689 ,690
Макгуирк (McGuirk J.J .) 309, 318, 397,
699
Макдональд (McDonald Н.} 229, 242 , 699
Макилвен (Mcllveen M.W.) 676, 699
Макихата (Mal<ihata Т.) 619, 621, 624,
626,699
Маккуайд (McOuaid J.} 159, 528, 532,
533,699
Максимов М.М. 507
"маскел (Maskell S.J,) 556, 557, 696
Маслов Л.А. 270, 384, 388 , 693
Матилу (Mathtlu J.) 136, 138, 139, 700
Маттиоли (Mattioli G.D .) 699
Матью 573
Мащенко Г.И. 587, 692. 695
Мельников Д.А. 502. 687
Меркулов Э. Г. 482, 690
Миаи (Miyai J.) 619, 621, 624, 626, 699
Миклашевский И.Р. 115, 693
Миллер fMiller D.R.) 229, 230, 236, 241 ,
242,245,699
Миллионщиков М.Д. 695
Мироненко Т. К. 688
Михаил (Mikhail A.G .) 495, 699
Михайлов А. И. 34, 35, 693
Михайлов Г.В. 694
Михайлов М.С. 534, 549, 695
Михайлов Н.В. 502, 690
Михалке (M1chalke А.) 159, 699
Мок (Mock W.C .) 697
Монин А.С. 166,201,641, 647, 649, 693
Моррис (Morris P.J .) 153, 487, 488, 490,
491,642,699
Мортон (Morton B.R .) 106, 210, 604, 699
Москаленко В.С. 587, 693
706
Мотылинекий И.П. 587, 691
Моусса (Moussa Z.M.) 620, 699
Мульги А.С. 207, 411 , 439. 440, 442,689 ,
691' 693
Навознов О. И. 207, 411 , 693
Нагаматсу (Nagamatsu H.l .) 153,699
Наудашер (Naudascher Е.) 178, 187, 699
Ни (NeeV.M .) 170,699
Нисиананден (Nith1anandan С.К.\157, 390,
698
~
Ништ М.И. 557, 687
Носырев Д. Я. 261, 289-291, 295, 296,
300-382, 305, 690
Ньюмен (Newman B.G .) 229, 230, 236,
241,242 ,245,576,577,696 ,697
Овсянников А.А. 634, 691
Окамота (Okamoto Т.) 626, 700
О' Коннор 693
Окулов Б.Е. 482, 687
Оржоховский Г.Ю. 217, 261, 280, 285,
292,688
Орлов В.Н. 295, 296, 301, 302, 690
Остерле (Osterle S.F.) 27. 702
Оу (Oh У.Н.) 488,489,699,700
Оуэн (Owen G.J.) 411,700
Пабст (Pabst 0.) 700
Павельев А.А. 207,411,693
Павлов Л.Ф. 693
Лай·Ши-и (Pai Shth 1) 700
Палатник И.Б. 307,618-621, 625, 693
Пан В.М. 557, 562, 690
Пао (Рао У.Н.) 138, 696
Парсэйсараси (Parthasarathy К.) 568, 700
Патанкар (Patankar S.V .I 318, 558, 561,
587,628,693,700
Пател (Patel R.P.) 138, 700
Патрик (Patrick М.А.) 556, 557, 566, 696.
697, 700
Пестряев А.О. 482, 687
Петров Ю.Н.568,693
Пирсон (Pearson Н.) 681. 700
Питкин (Pttkin Е.Т.) 700
Планшан (Piaanchon H.F.) 157, 373, 384,
698
Плетчер (Pietcher R.H.) 585, 700
Плешанов А.С. 693
Подольекий Б. Г. 482, 687
Подшивалин А.В. 587, 695
Полак Л.С. 634, 691
ПостниковЮ.Д.482,687
Почкина К.А. 153, 689
Прандтль ( Prandtle L.) 15, 16, 60 , 534,
693. 700
Предводителев А.С. 693
Припутниевиц (Pryputniewitz R.J .) 527,
530, 700
Проскура Г .Ф. 78, 693

Прудников А. Г. 563, 568 , 688 , 693
Пэйнтер (Paynter G.C .) 318, 696
Пэйnел (Papel S.S.) 568, 700
Райт (Writht W.) 159, 528, 532, 533 , 699
Ранчел А.К.557, 562,690
Расщуnкин В.И. 136, 139, 154, 156, 361,
648,649,680,693
Раушенбах Б.В. 563, 568 , 688, 693
Рашидов Ф.К. 265, 687
РвАратнам (Raiaratnam N.) 85, 330 ,571-
573,587,676,700
Рейхардт (Reichardt Н.) :.!1, 60, 90, ' 9 3,
94,99 ,524,526, 700
Ржевский Е.В. 587, 691, 693
Рико (Ricou F.P .) 517, 700
Ричардсон 649
РогальекеА Е.Г. 211, 223, 225, 307, 308,
310,397,398 ,406,407,409,692
Рогачев Н.М. 694
Рогожин Б.А. 587, 691
Роди (Rodi W.) 154, 309 , 318, 375, 378,
380,397,517,520,522-527,530 -532,
535,628,696 ,699 ,700
Рождественский И.Б. 693
Розе Н.В. 108, 590, 692
Розенсвейг (Rosensweig R.E.) 528, 532,
700,
Розенштейн А.З. 441,693
Ройтер (Reuter R.) 75, 700
РОСЛАКОВ Г.С. 502, 687
Рот (Roth W.) 42, 363 , 393 , 698
Ротта (Rotta J.) 700
Роуз В. 252, 256, 693
Роуз (Rouse Н.) 30. 32, 44, 70. 696
Роуз (Rose W.C.) 698
Рошко (Pochko А.} 351, 700
Руден (Ruden Р.) 528, 700
Румер Ю.Б.65,693
Рэйлстон (Railston W.) 528, 700
РАбинков Г.М. 695
саарЮ.Э.676,679,691
Сабельников В. А. 490, 661, 675, 691
Савин В.К. 534, 549, 695
Савьер (Sa·.vyer R.A.) 211, 229, 230, 236,
241,242,245,700
Сакаев А.Ю. 265, 687
Сакилов З.Б. 547, 570, 694
Самарский А.А. 323,516,694
Самуйлов Е.В. 693
Самуэль К.Я. 441,693
Сананес (Sananes F.) 621, 696
СаньRш (Sanyach М.) 136, 138, 139, 700
Сарантанелло Э. 186, 563 , 687
СатьАnракаш (Satyaprakash B.R.) 53, 82,
145,696
Сахаров Н.Н. 492
Сборщиков Г.С. 448, 4!f2, 484, 486
Свистунов Е.П. 448, 482, 484, 486
Свэн (Swain L.M.) 62, 94, 701
Себан (Seban R.A.) 541-544, 553 , 568,
701
45*
Седов Л.И. 356, 694
СекvндовА.Н.44. 57, 118, 120, 124 ,
136-141 ,146-150,154,156,159-162,
165, 166,169,170, 173,176, 178-181,
183,184,194,199,200-202,204,207,
208,210,215,218,260,261,267,269,
274,309,319,323,328,339,361,490,
491,494-496,499,516,518,533 ,549,
569,570,574,639 ,647-649,676,679,
687' 692-694, 696
Сивирки н В.Ф. 22, 490. 491, 494, 694
Сигалла (Sigalla А.) 571-573, 701
Силантьев Б.А. 553. 557, 689
Сквайр (Squire Н.В.) 65, 111 , 701
Скнарь К.И. 694
Скрамстад (Skramstad Н.К.) 697
Слезкин Н.А. 694
Смирнова И.П.44, 61, 86,118, 120, 124,
154, 160-162,166,170,173,178-181,
183, 184, 194, 199-202,204,207,208,
260,261,267,269,270,330,491,495,
496,499,516,518,549,569,570,574,
687,692,696
Смут (Smooth L.D .) 200, 202, 203, 702
Соболев В.С. 688
Соколов (Sokolov М.) 411, 698
Сnолдинг (Spalding D.B .) 171, 309 , 318,
517,557,558 ,561,562,693,696,699 ,
700
Сринг (Тhгing M.W.) 528, 701
Сринивазан (Sreenivasan K.R .I 82, 701
Старк С. Б. 21 О, 694
Стаханов И.П. 693
Стейгер (Steiger Н.М) 27, 397, 701
Степанов Г.Ю. 553, 689
Столnери (Stollery S.J . ,. /176, 189,203, 701
Столновский А.А. бНН
Ступоченко Е.В. 693
Стюарт (Stewart R.W.) 22. 350 , 701
Суй Х.Н. 67'6 , 679, 691, 694
Сул (De Soole A.D.) 318, 700
Сунавала (Sunavala P.D.) 528, 701
Сфайер (Sfeier А.А.) 408, 701
Сфорца (Sforza М.Р.) 27, 82, 308, 397,
701,702
Сыркин С.Н. 79, 694
Сычев А.Т. 328, 694
Тайланд 573
Та ка ми (Тakami Т.) 22, 698
Талиев В.Н. 694
Тани (Tani 1.) 553, 557, 701
Таннер (Tanner М.) 553, 555 , 701
Таунсенд (Тawnsend А.А.) 54, 146-150,
350,357,548,694,702
Тафте (Tufts L.W.) 200, 202, 203, 702
Темирбаев Д. Ж. 307, 618-621,625, 626,
687,693
Терехина Н.Н. 688, 694
Тильман П.М. (Tilmann Р.М.) 350, 701
Толмин (Tollmien W.) 63, 65 , 68 , 73, 362,
473,476,702
ТонконогийА.В.618,625,626.687
Трасковский в.д. 494, 497, 687, 691
707

Требина Ф.д. 695
Трентакосте (Trentacoste N.) 27, 397, 701,
702
Тришка (Trischka J.W .) 620, 699
Троунсер (Trouncer) 111, 701
Троут (Trout д.М.) 568, 700
Трояновекий В.Н. 687
Трубчикав Б.А. 694
Трюnель (Тrupel Т.) 12, 17 , 19, 27, 34,
35,44 , 79,142,702
Туркус В.А. 43, 44, 78, 79, 142, 307, 310,
397,694
Турнер (Тurner J.S .) 604, 699
Тьюв (Тuve G.L .) 702
Тейлор (Taylor G.l.) 60, 166, 604, 699,
702
Уберой (Uberoi M.S .) 150, 153, 528, 532,
533,697,702
Усков В.И. 502, 687
Устименко Б.П. 249, 694
Уткин В.Н. 688
Уханова Л.Н. 146, 147,694
Фальков Э.Я. 635, 694
~ Федяевекий К.К. 569, 602, 695
Фейвин (Favin S.) 187, 569, 701
Ферри (Ferri А.) 202, 203, 512, 695, 697
Фертман (Forthmann Е.) 11, 13, 1!_3 , 19,
28, 29. 43, 44, 78, 142, 309, 397, 570,
571,697
Ферциrер (Ferziger J.H .) 557, 697
Фетчел (Fatcnell D.C .) 318, 696
Фидлер (Fiedler Н.Е.) 136-142, 144,145,
375, 702
Филnили (Fillippi F.) 676, 697
Филлиnе (Phillips О.) 54, 700
Фингерсон (Fingerson L.M .) 697
Фишер· ( Ficher M.J.) 487, 488, 490, 491,
642', 697, 699
Форсталь ( Forstall W.) 27, 528, 697, 702
Фрейдин д.С. 261, 289, 290, 291, 300, 305,
690
Фреймут (Freymuth Р.) 150,351,702
ФришманФ.д.410, 411, 4~4. 420, 426,
429,430,432,440-442 ,445,692,695
Фрише (Friche G.A.) 145, 697
Фрост (Frost T.HJ 681,697
Фуджи (Fudjii S.) 565, 697
Фукс (F!Jchs H.V.) 159,699
Хайнеман (Heinemann Н.) 350, 698, 699
Харлоу (Harlow F.H.) 558, 698
Харрис (Harris P.R .) 523, 524, 698
Хаусорн (Hawthorne W.R .) 698
Хаусхоnдер (Houscholder М.К.) 411, 426,
430,432,698
Хаяши (Hajashi Т.) 527, 528, 530, 698
Хескестад (Heskestad G.) 85, 86, 141, 142,
310,380 ,695 ,698
Хетсрони (Hetsroni G.) 411,526,697,698
708
Хефнер (Hefner J.N .) 568, 585, 586, 696
Хигир Н. 249. 250, 252, 253, 256, 259,
262,269,270,695
Хилл (Hill P.G.) 392, 698
Хинце (Hinze J.O .) 50, 201,203,273,497
528,695,698
Хиросава (Hirosava 1.) 411,427,702
Хислоn (Hislop G.S.) 99, 698
Хисматуллин А.Я. 587, 691
Холл (Hall A.A.I 99, 698
Холоднов С. К. 587, 693
· Хоттел (Hottel Н. С.) 528, 532, 696, 698,
700
Христианович С.А. 695
Худенко Б.Г. 211, 223, 224, 227, 228,
687,690,695
Хулсе (Huise С.) 528, 701
Хьюэ (Hughes P.F.) 229, 242 ,699
Хэнке (Hankey W.L .) 495,699
Цзян-Чжесин 511, 516, 695
Цимм (Zimm W.) 79, 702
Цинен (van der Hegge Zijnen B.G .) 528,
698, 702
Чебышева К.В. 695
Чеврей (Chevray R.) 146-148, 697
Чен (Chen C.J.) 242, 517, 520, 522-527,
530,531,535,628,696
Чен (Chen C.L.H .) 696
Червинский А. 249, 250, 252, 253, 256,
259,262,269,270,695
Черкез д.Я. 502, 505, 506, 673, 695
Чессинг (Chassaing Р.) 621, 696
Чжен П. 553, 563, 642, 673, 695
Чyaнr(Chuang S.C) 411, 426, 430,432,698
Wабат Б.В. 692
Wалаев Г.М. 587, 692, 695
Wамис И.А. 635, 694
Шамnайн (Champagne F.H.) 138, 696
Шанг (Shang J.S .) 495, 699
Шандоров Г.С. 587, 616, 620-623, 633,
695
Шаnиро (Shapiro A.N.) 27, 31,697,699
Шатцман (Schatzmann М.) 618, 701
Шаузр 571, 572, 573, 692
Шач (Schach W.) 334, 335, 701
Шашунов И.С. 341,695
Шварц (Schwarz W.H .) 571, 572, 701
Швец д.И. 553, 695
.
Швец И. Т. 553, 695
Шелухин Н.Н. 506, 695
Шеnелев И.д. 307,491,687,695
Щербина Ю.д. 695
Шетц (Schetz J.A.) 187, 569, 697, 701
Шир (Sheer R.E .) 153, 699
Шифринсон Б.Л. 695
Шлихтинг (Schlichting Н.) 41, 43, 62, 63,
94,99,337,695 , 701
Шляхтенко С.М. 319,634, 695

Шмидт В. (Schmidt D.W.) 525, 528, 534,
701
Шмидт Д.В. (Schmidt D.W.) 350-352, 701
Шonne (Schoppe F.) 701
Шорин С.Н. 695
Штраубер {Stravber М.) 697,701
Шубауэр (SchuЬauer G.B .) 697, 701
Шуман (Schvmann T.J.) 557, 701
Эбрахими (Ebrahimi l.i 44, 153, 154, 393,
697
Эгуши (Eguchi К.) 565, 697
Экеnьман (Eckelmann Н.) 697
Эnьтерман В.М. 528. 534-536 , 687, 695
Эnь-Эвани (EI-Ehwany) 176, 189,203, 701
Эммонс (Emmans H.W .) 524, 699
Эnштейн А.М. 618, 695
Эскинази (Eskinazi 5.) 575-578, 620,697,
699
Ю (Yuv S.) 411, 427 , 702
Юдаев Б.Н. 534, 549, 695
Юделович М.Я. 494, 497, 687, 688
Юстис 571-573, 692
Яrита (Yagita М.) 626, 700
Яrnом А.М.166, 201, 641, 647, 649, 693
Яrодкин В.И. 264, 553, 555 -557, 562.
566,688,692
Яковлевекий 0.8 . 39, 146-150,217 ,218,
261,2d0,285, 292.328,339 ,688 ,692.
694-696
Яри н Л .n. 44 , 153, 154, 158. 308. 589,
687,688 ,690 .692
Ясукочи (Jasukouchi N' . ) 411, 427 , 702

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсцисса nереходнаго сечения сверх-
звуковой струи 493
Автомодельнасть nульсаций 51
-
струйных течений 58
Амnлитуда волны давnения 371, 391
-
-
-
наибольшая 377
-nульсаций давления 357
Аналог числа Шмидта 428
Анизотроnия турбулентности 361
Архимеда критерий 517
Архимедава nодъемная сила 446
---nузырей суммарная 449
Ас '"'"''!Т"ИR в абсолютных величинах
nульсацио11ных составляющих ско­
рости 415
дффинность nрофиr.ей концентрации 26
--скорости 11, 13, 14
-
-
темnературы 22
Бернупли интеграл 669
-уравнение 376, 603
Бесселя функция 645
"Бочка" недорасширенной , сверхэвуко­
вой струи вторая 502
-
-
-
-
nервая 502
Вдув в дозвуковой nоток 569
--сверхзвуковой nоток 569
-
-толстый nограничный слой 578
-
nоnеречных струй 666
Величина угловой скорости мгновен-
ная 368
Визуализация nотока 555
Вихрь 9
-
в сечении nрямоугольной струи замк-
нутый 400
-вторичный 375
-двумерный 555
-дискретный 353
-
круnный 349
-
nрямолинейный 364
-
тороидальный 384
Вихря радиус 366
--относительный 378
710
Влияние конЦентрации nримеси на nуль­
сационную скорость газа в конце
"жизни" моля 414
-на турбулентную структуру струи ве-
сDМости nримеси 414
-
-
-
-
-
неравновесности течения 420
----- nримеси412
-
начальных условий истечения 397
-стеnени нерасчетности на интенсив-
ность турбулентного смешения 497
-числа Маха на толщину сnоя смеше-
ния 487
Волна давnения 355, 371, 376
Волны расширения и сжатия 501
Время взаимодействия частиц с молем
413,416
-"жизни" моля 428
-
nребывания частицы в моле 421
-релаксации частиц 429
-формирования моля 412, 431
Всnлывание веерной струи с nоверхности
экрана 545
·
Выигрыш в тяге 684
Вязкость искусственная 513, 516
-турбулентная 51, 64, 152
Гиnотеза Буссинеска 165
Глубина nогружения газового соnла в
жидкость 462
Годунова разностная схема 495
Градиент давления nоnеречный 603
ГраниЦа вихревой зоны 348
-раздела турбулентной и нетурбулент­
ной жидкости в струе 53
-слоя смешения внешняя (наружная~
10,370
-
--
внутренняя 11 , 365 , 370
Границы зоны смешения по концентра·
ции 436,444
-
-
-
-скорости 436, 444
-струи двухфазной 440
--
nрямоугольного сечения 407
--сверхзвуковой 493
-теnлового и динамического nогранич·
ного слоя 71
-ядра 623

Грасгофа число 534
Давnение в струе 19
-статическое 237
Дальнобойность струи 172, 173, 410
-
-встречной 676, 679
Даnьнодействие вихря 360, 368
-
-
тороидального 389
-турбулентности 349
Движение смеси газа с твердыми части­
цами равновесное 419
Дегазация струи 470
Дефект скорости 150
. Деформация
линий тока 500
-
поперечного сечения струи 398, 404
Дирака дельта-функция 48, 635
Диск Маха 501
Дисперсия примеси 167, 184
-пульсаций 48
Диффузия вихрА 383
-мелкомасштабной турбулентности З60
-
примесей в затопленной струе 24
-турбулентная 374,382
--частиц 411, 426
"Длина всплывания" пузыря 471
Длина зоны отрыва за плохообтекаемым
теnом в канале 555
-
-
-
-
уступом в канаnе 554
-
начального участка струи 153, 209, 402
-:..--,несущей тяжел•,•е nримеси 4З7
-
пути смешения 416
-сверхзвукового участка струи 490
Дюфорта - Франкеnя явная конечно­
разностная устойчиваА схемз 585
Жуковского сила З64
-
формула 363
Зависимость коэффициента турбулент­
ной диффузии от степени загромож­
дения канала 667
-
ширины зоны смешения от концентра­
ции nримеси 443
Закон затухания осевых параметров
струи 177,180
-Изменения концентрации nримеси
по оси струи 26, 184
-
нарастания пути смешения 16
-
-толщины nограничного слоя 17, 36
---струи 16
-
падения скорости вдоль оси nлоско-
nараnnеnьной струи 20
-распределения температуры вдоль ос­
новного участка струи 22, 23
"Закон стенки" 561
-
Фи ка молекулярного nереноса вещест­
ва 59
-
Фурье молекулярного nереноса теn­
ла 59
Закрутка струи 249
"Заnирание" nотока 671
Зона вихревая 341,347
максимального
градиента
ско-
рости 354
-отрыва "длинная" 555
--"короткая" 555
-
nорождения вихрей З5З
-
разворота 328
-
с почти нулевыми скоростями 665
-смешения 29, 32, 86, 160 , 357, 604
-циркуляционная (обратных токов)
229,263,588,665
Иванова формула 618
Изменение скОрости по оси nлоского
шлейфа 469
-толщины плоского воздушного шлей-
фа в воде по высоте 469
,
Изотахи (линии равных значений ско-
рости) 17
Изотермы 22
Имnульс избыточнь1й 16З, 174
-
кинематический задней к nотоку части
струи 597
Инвариант Лойцянского 648
-
течения 163, 356
Интенсивность закрутки 217, 278
-
нарастания толщины зоны смеше­
ния 207
-nульсаций 151
-
расширения струи, несущей тяжелые
примеси; в спутном потоке 4З7
-турбулентности 153
Источник турбулентный осесимметрич­
ный 72
-
-
плоский 72
Каверна 448
Камера смешения двухконтурного воз-
душно-реактивного двигателя 681
Камеры смешения 634
-
-
дозвуковые 6З4, 665
-
-с nоnеречным едувам струй 660,
665,674
-
-сверхзвуковые 671
Кармана вихревая дорожка 46
Касательные наnряжениА в струе, несу-
щей тяжелые nримеси 418
Кельвина теория 360
Кипящий слой 448
Колебания nотока nериодические 555
Количество движения 19
Колмогорова масштаб 53
-теория 648
Кольцо вихревое 384
Константа nорождения 490
-эмпирическая теория ПрандтnR 75
Концентрация избыточная 25, 178
-·осевая 189, 192
-
nримеси 9
-частиц 411
Координаты криволинейные 595,602
Корреляция 51, 103
711

Корреляция nульсаций скорости 374, 379,
380
-
nульсационных скоростей в струе, не­
сущей тяжелые nримеси 413
Кореина инвариант 647, 648
Коэффициент восстановления nолного
давления 651
-
гидравлического соnротивления 652
-диффузии частиц 427
-
корреляции 49, 360
--nульсаций давления и скорости 159
-
перемежаемости 48, 367, 374, 649
-
со:-~ротивления 150, 155
-
-
пузыря 451
-
стехиометрический 126
-
турбулентного переноса примеси 60
---тепла 60
-
турбулентной вязкости 60, 91, 169,
488
--диффузии 166,315,634,641,673
-увеличения импульса 213
-
эжекции однородной струи несжи-
маемой жидкости 456
Кривизна струи 602
Крупность частиц 411
Лагранжа-Коши интеграл 355
Лагранжев масштаб турбулентности 361
Ламе коэффициенты 595
Лаундера и Сполдинга модель 558
Линия максимального градиента ско-
рости 381
-
максимальной скорости в струе 224
-осевая (струи) 222,239
-постоянных полных давлений 624
-равных значений скорости 16
-тока 56
ЛойцАнского инвариант 648
Масса примеси относительная 412
Масштаб интегральный в турбулентном
потоке 49
-
Колмогорова 53
-турбулентности 367,650
--временной 361
Маха число 487
Мера неоднородности поля концентра­
ции примеси 635
Метод гидродинамических особеннос-
тей 384
-
диффузионный 639
-интегральный 65, 106
-
-
расчета недорасширенной сверхзву-
ковой осесимметричной струи 511
-интегральных соотношений 106
-
лазерно-оптический 441
-Лиза 351
-
Патанкара-Слолдинга 318
-
nолиномиального nредставления nро-
филя касательных налрАжений 106
-расчета деформации трехмерной струи
400
712
Метод расчета елабонеизобарической
сверхзвуковой турбулентной .струи в
дозвуковом сnутном nQтоке 511
~ - струйного смешения в каналах ква­
зиодномерный 634
Методика расчета характеристик затоп­
ленной струи, несущей тяжелые при­
меси 434
Методы измерений в двухфазных nото­
ках 411
Механизм ''турбулентности диффузион­
ный 360
Микромасштаб в турбулентном nото­
ке 50
Модель влияния неравновесности тече­
ния на турбулентную структуру струи
420
-
nерехода от сверхзвукового течения к
дозеукавому бесскачковая ("nсевдо­
скачок") 661
-
турбулентности двухnараметрическая
489
-
-
комбинированная 637
-
-
одноnараметрическаА 490
-
-
Прандтля 490
Мопь турбулентный 60,412
Навье-Gтокса уравнения 557
Наnряжение трения 59, 338 , 391
Наnря!'<енность крупного вихря 382
Недорасширение газа в сопле 501
Неравновесность течения 420, 443
Неравномерность nотока начальная 406
Область обратного тока 32
-течения "пристеночная" 569
-
-
"струйная" 569
Обтекание тора 385
-циркуляционное 377
Оптимизация смешения 656
Опыты "модельные" 440
Ордината границы струи в лоnеречном
nотоке nередней 597
------задней 597
Ось струи динамическаА 610,627
--температурная 610,627
Отбор изокинетический 433
Пара взаимодействующих струй 217
Параметр эавихренности 353. 363, 383
-
нерасчетности 494
-
сnутности 495
-
тора геометрический 392
-циркуляции 385
Параметры nотока nульсационные мгно­
венные 370
-
-
-
среднеквадратичные 370
Патанкара и Сnолдинга гибридная схе­
ма 561

Перемежаемость в турбулентном лото­
ке 367
Перерасширение газа в соппе 501
ПnотнаR "укладка" газовых nузы-
рей 446
Плотность "газа" частиц 429
-
переменнаR 392
Поверхности раздела "вторичные" 375
Поверхность тангенциального разрыва 9
Полюсное расстоАние 493
ПостоАннаR эмпирическаR 362
Потенциал скорости при обтекании пары
вихрей 376
-
-
-
поперечном обтекании вращающе-
госА цилиндра 354
-
-
-
-
-
двух цилиндров 355
-
-
пульсирующей 355
Потенциальное поле крупных вихрей 355
Потери на смешение 634, 651
-
-
турбуnизацию потока 634,651
Поток импульса 163, 179
-массы примеси 163, 179
ПрандтлR-Майера течение 501
ПрандтлА теориА 62, 63. 41 О, 412
-число 62, 368, 538
Примесь монодисnерснаА 411
-
пассивнаR 41 О
-
TRжenaA дисперснаА 41 О
Профили nульсаций скорости 379, 389
-
-
-
в сечении основного участка струи
при горении 393
-скорости в поперечных сечениАх nрА-
моугольной струи 406
-
-
обтеканиА тора 387
Профиль дефекта скорости 150
-концентрации примеси 27,426
-
коэффициента турбулентной ВАзкос-
ти 496
-относительной массы nримеси 441
-
плотности 105
-
скорости 16, 27, 90
-
-
в пограничном слое затоnленной
струи 70
---основном участке струи 82, 93
-
-
-
радиально-щелевой струе 85
-
--следе 95, 98
--газа 441
-
-
частиц 441
-
средней объемной концентрации· 1 56
-
статического давлени А 237. 496
-темnературы 27
-
энтальпии 105,129,610
"Псевдоскачок" 661, 675
Пульсации к6нцентрации, скорости и
темnературы на оси осесимметричной
струи с положительной плавучестью
532
-
турбулентные на оси струи 391
-
числа Маха 488
•
ПульсациА давлениR 46, 159, 352
-- среднеква дратичнаА 373
-
концентрации 61
-скорости 15, 46. 61 , 274,352
-
-в слое смешениR 384
-температуры 46, 61
Путь смешениА 15, 60, 360
-
-
по скорости 428
-
--
-
концентрации 428
Работа архимедавой сиnы, создаваемой
nузырАМИ в кипАщем спое 450
-
сил давлеt<иА 401
Равновесность течениА 41 О
Радиус кривизны траектории струи 589
Размер частиц относительный 417
Разрежение за струей в nоперР.чном по-
токе 588, 589, 592
Разрыв тангенциальный 9
Расnределение концентрации nримr,-
си 445
-nульсаций скорости 380
-скорости газа вдоль оси струи. несу-
щей сферические бронзовые части­
цы 445
-
-
частиц 441
-статического давnениА 9, 237, 496
-стеnени турбулентности вдоль Адра
ПОСТОАННОЙ СКОрОСТИ 381
Растекание газажидкостной струи у nо­
верхности жидкости 469
Расход nримеси на оси двухфазной струи
440
Расчет переходнога участка струи 403
-течений с отрывом nотока 557
-
трехмерной струи 402
Режим истечениА нерасчетный 487
-
-
расчетный' 490
Рейнольдса уравнениR 558
-число 9
РелеА теориА 451
Решение Волынского-Абрамовича 629
-
Гертлера 64, 86
РешениА Толмина задач о распростране·
нии свободных Затопленных струй
несжимаемой жидкости 62
Ричардсона закон 649
Самарского конечнораэностнаА схема
монотоннаА неАзнаА 516
Сечение nервой "бочки" максималь-
ное 503
-струи изобарическое 507
-
-начальное 1О
- - пере ход ное 10, 43,191,614
-
-эквивалентное 406, 456,461
Сила гидростатического давлениА на
свод каверны 472
-
ТАжести, действующаА на частицу 415
-
центробежнаА 588, 602
Система вихреваR переходнаго и основ­
ного участков nрАмоугольной струи
403
Система модельных уравнений движениА
эволюционнаR 495
-усеченных уравнений Рейнольдса 51 3
СКаЧОК ВИСАЧИЙ 502
-отраженный 502
-уплотненнА 487, 501
Скорость в обратном то><е максималь·
·
наА 563
-
витаниА каnель 472
-
-
частиц 416
-
всnлываниА nузырей груnповаА 447,
451
-
газа относитеnьнаR 41 3, 41 5
713

Скорость деформации 405
-
диссиnации 648
-звука 488
--в двухфазной смеси 472
-
избыточная 29, 178 ·
-индуктивная 391, 404
-
истечения 14
-
-
nриведеиная 465
-
неваэмущенного nотока 14
-обтекания nузырей 457
--тора 386
-осевая 78
-
-в струе газа сверхзвуковой осесим-
метричной 491
-
-
-
-двухфазной 440
-
-
-
-
nряrvюугоnьного сечения 405
-
nульсационная 15, 151
-
среднерасходная 21 3
-средняя 15, 23
-
-арифметическая 24
-
-
квадратичная 24
-
-
массовая 36
--характерная 36
-
турбулентной диффузии 382
-частиц в начале "жизни" моля 412,
424,429
След турбулентный 93
-- осесимметричный
94, 150
-
-
nлоский 94
Слой пограничный асимnтотический 87
-
-конечной толщины 11
-
-ламинарный 9
-смешения 99, 136. 160
-- автомодельньrй
380
-
-
в начальном участке nрямоугольной
струи 402
-
-nлоский 5 74
-
-
-
затопленной струи сжимаемой
жидкости 487
Смесители леnестковые 685
Смесь газа с каплями 410
---твердыми частицами 410
Соотношение стехиометрическое 126
Соотношения интегральные 107
--Голубева 108
-
-
Лойцянского 115
Сопротивление лобовое 412
Спектр nульсаций энергетический 48
Сnособ аnnроксимации nрофилей 41
Сnособы измерений контактные 488
-
-
неконтактные 488
Стенка теnлоизолированная 576
Стеnень загромождения nотока 555
-
нерасчетности газового соnла 465
-
турбулентности в шлейфе 456
-
-
на оси струи 392
-
-
-
-
заnыленной струи с частицами
разной крупности 414
--nотока 36,357
-
эжекuии 624
Стокеа формула 412,415
-число 427
Струи в канаnе встречные 675
-
nространственньrе 397
-с nлавучестью отрицательной 517, 538
-
-
-nоложительной 517
714
Структура вихревая 375
-
каnельная 446
-
осесимметричной турбулентной струи
384
-
основного участка двухфазной струи
457
-
nузырьковая 446
-турбулентная газажидкостной струи
456
Струхаля число 366, 563
Струя 9
-активная 29
-
в поnеречном nотоке 587
-
-
--
кругnая 615
-
-
-
-
nлоская изотермическая 588
-
-
-
-
-
неизотсрмическая 588, 611
-
-
сnутн6м nотоке 27, 56, 111. 117 , 120.
160,318
-вблизи экрана 217
-
веерная 83, 545
-вертикальная 415,418
-во встречном nотоке 32, 36
-
встречная 9
-
газа, горящего в воздухе 392
-
-в сnутном запыленном nотоке 438
-
газажидкостная 446
--комnактная 447, 472
-горизонтальная 415,418
-
двухкомnонентная 279, 289
-двухфазная 410
-закрученная 91, 247
-затоnленная 10. 178, 211
-коаксиальная двухконтурная 210
-
конвективная 525, 533
-
круглого сечения 11
-наклонная 415,418
-
осесимметричная 11
-
nеременной плотности 156, 160
-
nлоскоnараллельная 11
-
nристеночная изобарическая затоnлен-
ная 570
-
-
-
дозвуковая в дозвуковом
сnут-
ном nотоке 573
-
nрямоугольная 398
-радиально-щелевая (веерная) 83
-
с внутренней nриторцевой зоной раз-
режения 229
-сверхзвуковая 200
-
-
неизобарическая в дозвуковом сnут-
ном nотоке 501
-
-
-
-
сверхзвуковом сnутном nотоке
494
-
-
nодогретая 493
-
-
расчетная затоnленная 487
-- елаб онеи зоба риче ская 490
-
с начальной неравномерностью nара-
метров 211
-, соударяющаяся с экраном 328, 341
-
сnутная 9,29
-, стелящаяся по nоверхности 328
-
турбулентная 1О
Схема движения газа в каверне 448
-
nлоской струи в сносящем потоке 589,
593
-
расnространения струи с отрицатель
ной nлавучестью 539

Схема течения в двухфазной струе 436
--за nлохообтекаемым телом 655
-
-сверхзвукового в канале с устуnом
673
Тейлора ряд 353
Темnература избыточная 20,30
-средняя 24
Теория двух'фазной струи 411
-
затоnленной струи 40
-
недорасширенной сверхзвуковой струи
одномерная 502
-
ПОСТОЯННОЙ турбулеНТНОЙ ВАЗКОСТИ 60
-
Прандтля - Гертлера 64
-
Прандтля (новая) 60,63
-
Прандтля - Толмина 64
-nути смешения Прандтля (старая)
60,62,171
-
Рейхардта 60
-Тейлора 60, 63 , 166
-
Шлихтинга 41
Теnлосодержание 22
Течение дозвуковое 553
-за устуnом 557
-
квазистационарное 162
-
кильватерное 93
-
нестационерное 553
-
осредненное 380
-
"nсевдотурбулентное" 46
-
равновесное 434
-
спутное 93
-стационарное 553
-струйное nристеночное 567
-типа "удара Борда" 640
-
турбулентное 46
Токи жидкости nоnеречные в поле замк­
нутого вихря 400
• Толмина формула 362
-функции 363
Толщина вытеснения 317
-
зоны смешения 38, 86 , 206
-
nограничного слоя струи 14, 38 , 153
-потери имnульса 17, 315
Толщины nограничных слоев на внутрен-
ней и внешней стенках соnла 496
Траектория струи 588
Трение турбулентное 51, 152
Турбулентности структура 367
-
энергия 374
Турбулентность струи начальная 393
Турбули зирующие действие плохообтека-
--емых тел 665
Угол наnравления потока 249
-
натекания струи на экран 221
-
раскрытия зоны смешения 130
-
утолщения nограничного слоя 37
Уравнение безвихренности 55
-~
-движения в nограничном слое 58, 83,
162
--
•tастицы 412
-
диффузии 58, 162' 643
-ДЛЯ турбулеНТНОЙ ВАЗКОСТИ 170
-
количества движения для смеси газа с
твердыми частицами 412
Уравнение неразрывности 55, 83
-оси струи с круглым начальным сече-
нием 632
-
nереноса nримеси 80
--тепла 80
-
пограничного слоя
nлоскоnараллель
ной струи несжимаемой жидкости 68
Условие Кармана 102
-
поnеречного равновесия 589
-сохранения избыточного имnульса в
струе 212, 251
-
-
избыточной энтальпии 163, 212
--импульса 179, 219, 230
--момента количества движения 251
-
-потока массы примеси 163, 179, 212,
251
Ускорение деформационного движения
401
Участки. характерные в вертикальной
струе с nоложительной nлавучестью
520
Участок начальный струи 9, 29, 32, 153.
160,204,357,436
---в nоnеречном nотоке круглой 621
-
-
-
-
-
-
nлоской 601
---комnактной газажидкостной 473
-основной струи 10, 172,379,436
---в nоnеречном nотоке nлоской 614
---
газажидкостной 460. 477
-
nереходный струи 10.436
---в nоnеречном nотоке nлоской 614
---комnактной газажидкостной 447,
472
Факел диффузионный турбулентный 111.
125, 393
Формула Дальтона 100
-
Ньютона для касательных наnряжений
59
-
-
Прандтля 60
-
Шлихтинга 97
Формулы теории крыла конечного раз-
маха 404
Фронт nламени диффузионный 125
Фруда число 417. 455, 549
-
-в эквивалентном сечении 485
Функции для расчета nограничtюго слоя
струи 70
Функция автокорреляционная 48
-Дирака (дельта-функция) 48
--
тока 56, 84, 87
:_ энтроnийная 651
Характеристик и турбулентные 380
-.
-в nристеночной затоnленной струе
573
Цена турбулизации 656
Циркуляция вихря 353
Частицы-метки 441
.
-сферические бронзовые 441
715

Число Маха 487
-
Прандтля молекулярное 61
-
-турбулентное 42, 61, 72
-Рейнольдса 46
-Шмидта молекулярное 61
-
-турбулентное 42, 61, 72 , 368, 4~ 1,
474
Шандорава формула 617
Ширина зоны смешения. задней к снося-
ще~у nотоку 601
-
-
- , nередней к сносящему nотоку 601
-
профиля концентрации 195
--скорости 195
-струи (характерная) 194, 233
Шлейф осесимметричный 466
-nлоский 451
-nузырьковый 446, 447
Шмидта число 42, 61, 72 , 368 , 411 , 474
-
-
в nереходнам участке комnактной
газажидкостной струи 478
Эжекционная сnособность струи 620,625
Эжекция в струю доnолнительная 602
Эйлера уравнениР 357
"Эквивалентная задача теnлоnроводнос-
ти" 570
Элемент смесительного устройства 637
Энергия турбулентности 361, 375
-
турбуленrных nульсеций 634
-
-
-
максимальная в слое смешения
488
Энтальnия избыточная 163
-nолная 651
Эффект сжимаемости 489
Эффективность nленочного охлаждения
568,582
flдpo неваэмущенного nотока 14
-
постоянного nолного давления 603,
616
-nостоянной скорости 11, 160, 357, 380
-
потенциальное струи 9

Генрих Наумович Абрамович.
Татьяна Александровна 1 иршович.
Серrей Юрьевич Крзшенинников,
Александр Николаевич Секундов.
Ирина Павловна Смирнова
ТЕОРИЯ
П'РБУ ЛЕНТНЬIХ
СТРУЙ
Редактор А Г Мордвинцев
Технические редакТОiJЫ В.В. Лебедева, С.В. ГеворкАн
Корректоры Т.А. Печко, Т.В. Обод
Набор осуществлен в издdтельстве
на набор-но-печатающих автоматах
ИБ N°11321
Сдано в набор 21.05 84 Подписано к nечати 20.09.84
Т-18346.Формат60Х901!16 Бумага тюr3
Гарнитура Универс Печать офсетная
Усп печ.л. 45,00. Усп. к~.-отт. 45,00 . Уч.-иэд.л. 51.46
Тираж 3450 экз Тип за к. 263 Цена 8 руб,
Издательство "Наука"
ГлавнаА редакция фиэико-матРматической nитердтуры
117071 Москва В- 71, Ленинскиi< просnект, 15
4-А тиnаграфи А издательства "Наука"
630077 r. Новос.,бирск-77, yn. Стан.,сnавского. 25