Текст
Г Г СЛЮСАРЕВ
ФИЗМАТГИЗ- I960
о возможном
НЕВОЗМОЖНОМ
Г. Г. СЛЮСАРЕВ
О ВОЗМОЖНОМ
И НЕВОЗМОЖНОМ
В ОПТИКЕ
ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ,
ДОПОЛНЕННОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1960
ОГЛАВЛЕНИЕ
Несколько слов от редактора первого издания............... 5
Предисловие автора........................................ 7
Глава I. Сжигание на расстоянии
§ 1. Возникновение идеи о сжигании на расстоянии ... 11
§ 2. Основные понятия световой энергетики........ 13
§ 3. Рассеяние лучистой энергии...................... 23
§ 4. Общие выводы.................................... 29
§ 5. Об источниках тепловых лучей.................... 31
§ 6. Границы точности формул расчета освещенности . . 33
Глава 11. Оптические небылицы
§ 1. Введение........................................ 38
§ 2. «Параллельные» пучки............................ 40
§ 3. «Концентрирующий конус»....................... 42
§ 4. Задача оптического усиления по всем направлениям 44
§ 5. Фотографический объектив с относительным отвер-
стием, большим 1:0,5................................ 47
§ 6. Превращение рассеянного света в направленный ... 49
§ 7. Пропускание световых потоков через узкое отверстие 52
§ 8. «Огнеопасность» оптических деталей и стеклянных
изделий............................................. 55
§ 9. «Усиление» освещенности......................... 60
§ 10. Восстановление зрения при повреждении сетчатки . . 62
Глава III. Обратимость и необратимость в оптике
§ 1. Что такое «обратимость» в оптике?............... 66
§ 2. Какие оптические явления необратимы?............ 68
§ 3. Пример неправильного применения принципа обрат-
ного хода........................................... 73
Глава IV. Предел разрешения оптических систем (микро-
скопов и телескопов)
§ 1. Общие соображения.......................... 77
§ 2. хЧикроструктура изображения, даваемого оптической
системой.................................... 82
§ 3. Разрешающая способность оптических систем .... 94
§ 4. Оптимальное увеличение оптических систем .... 100
1*
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 5. Некоторые ошибки микроскопистов...............102
§ 6. Что видно с помощью современных оптических при-
боров? ............................................116
§ 7. Перспективы на будущее....................... 119
§ 8. Новые пути использования оптический систем .... 121
§ 9. Ограничения в работе оптических систем, обуславли-
ваемые аберрациями.................................131
§ 10. Рентгеновский микроскоп......................137
§ 11. Электронный микроскоп........................146
Глава V. Фаза, амплитуда и изображение
§ 1. Роль фазы в волновой теории образэвания изобра-
жений 150
§ 2. Принцип Гюйгенса — Френеля....................152
§ 3. Амплитудные фильтры...........................157
§ 4. Фазовый контраст в микроскопии................159
§ 5. Аподизация....................................164
§ 6. Просветление оптики...........................169
§ 7. Интерференционные линзы.......................172
§ 8. Еще о разрешающей способности и количестве ин-
формации, даваемой оптической системой...........176
Заключение............................................181
Приложение ...........................................185
НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОТ РЕДАКТОРА
ПЕРВОГО ИЗДАНИЯ
Строгое решение оптических задач, связанных с во-
просами распространения света, очень сложно и трудно,
и оно существует только для немногих случаев. Основ-
ная причина трудностей заключается в волновой элек-
тромагнитной природе света.
Почти всегда приходится ограничиваться прибли-
женными методами и результатами. Геометрическая
оптика, возникшая еще в древние времена, является
наиболее грубым и простым методом решения оптиче-
ских задач. Учение об интерференции света несколько
углубило лучевую оптику, оставляя ее все же в состоя-
нии приближенного метода. Теория диффракции элек-
тромагнитных волн указала, наконец, путь точного ре-
шения оптических задач. Однако эта дорога настолько
сложна и терниста, что сама теория диффракции, есте-
ственно, модифицируется в ряд упрощенных, прибли-
женных методов разной степени точности. Помимо того,
оптические задачи обычно разрешаются простоты ради
для несуществующих и невозможных «светящихся то-
чек», излучающих одинаково во все стороны.
При таком положении дела не удивительно, что
в оптике чаще, чем в других разделах физики, прихо-
дится на каждом шагу преодолевать всевозможные па-
радоксы. Не удивительно, что лица, освоившие прибли-
женные законы геометрической оптики, привыкшие опе-
рировать со «светящимися точками» и «параллельными
пучками», начинают изобретать приборы, сводящие из-
лучение светящегося тела в точку, комбинируют теле-
скопы с микроскопами в надежде увидеть новые детали
на Луне и Солнце и поражаются косности оптиков-
6 ОТ РЕДАКТОРА ПЕРВОГО ИЗДАНИЯ
профессионалов, не догадывающихся для рассмотрения
молекул взглянуть на изображение в микроскопе через
второй микроскоп.
Научные учреждения, имеющие отношение к оптике,
обычно закидываются такого рода предложениями, по-
ступающими со всех краев земли. Проектов perpetuum
mobile *) в настоящее время фабрикуется гораздо
меньше, чем ультрателескопов, сверхмикроскопов и оп-
тических систем, сжигающих на расстоянии. Снижению
числа предложений вечных двигателей, несомненно, спо-
собствовали научная пропаганда и научно-популярная
литература. К сожалению, в области оптики такой лите-
ратуры, достаточно просто и конкретно объясняющей
возможное и невозможное в оптике, до сих пор не было,
и давно пришла пора направить ум и силы изобретате-
лей на другие, менее безнадежные пути.
Поэтому появление небольшой брошюры проф«
Г. Г. Слюсарева, выдающегося оптика-вычислителя, ав-
тора фундаментальной «Теории расчета оптических
систем», вполне своевременно. В пределах небольшой
брошюры Г. Г. Слюсарев мог разъяснить далеко не все
парадоксы практической оптики, и многое в ней изло-
жено поневоле коротко и схематично. Потребуются, не-
сомненно, и дальнейшие книги и брошюры, разъясняю-
щие оптические парадоксы, но на сегодняшний день
надо приветствовать первую ласточку в этом нужном
деле.
С, Вавилов
1944 г.
*) perpetuum mobile (лат.)— вечный двигатель. (Прим, автора.)
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Области применения оптики умножаются и расши-
ряются с каждым годом. Инженерам, химикам, меди-
кам, биологам, военным специалистам приходится во-
лей-неволей овладевать ее основными принципами и за-
конами. Но оптика — отвлеченная и не всегда легкая
для усвоения дисциплина. Если с практическим знанием
элементарных свойств оптических инструментов дело
обстоит сравнительно благополучно, то теоретические
основы оптики воспринимаются гораздо хуже. Отсюда
следует возможность ошибок, иногда весьма тонких и
не легко поддающихся обнаружению. Чаще всего пере-
оцениваются возможности оптических приборов, что ве-
дет к неосуществимым надеждам, а потом, после бес-
полезных попыток, — к разочарованию.
Среди многих специалистов, иногда весьма крупных,
распространено мнение, что оптика — всемогущее ору-
дие, с помощью которого можно со световыми пучками
проделать все, что угодно: получить любые освещен-
ности (что еще терпимо), любые яркости (что уже
противоречит второму началу термодинамики), превра-
тить любой пучок в параллельный, да еще притом тон-
кий, как игла, откуда один шаг до недопустимой фан-
тастики некоторых романов.
Немалая доля вины в таком неверном понима-
нии оптики лежит на школьных учебниках. Во многих
учебниках геометрическая оптика, фотометрия и диф-
фракция, неразрывно связанные между собой и опреде-
ляющие все свойства оптических инструментов, препод-*
8 ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
носятся как вполне самостоятельные, совершенно не-
зависящие друг от друга отделы. *)
С точки зрения общей физики такое разделение не-
существенно. Но от этого страдает теория оптических
приборов; разорванная на несколько частей, превращен-
ная в лоскуты, эта область науки быстро исчезает из
памяти.
Каковы бы ни были причины такого положения ве-
щей, необходимо принимать меры против вредных по-
следствий, вытекающих из него. Автор надеется, что
настоящая книга может принести некоторую пользу
в этом отношении.
Читателю предлагается не систематический курс
оптики и даже не дополнительные главы для восполне-
ния пропущенных глав курсов элементарной оптики.
Автором выбраны, более или менее случайно, несколько
вопросов прикладной оптики, особенно привлекающих
изобретателей (как оптиков, так и специалистов дру-
гих областей науки и техники), например, вопрос о сжи-
гании на расстоянии, о сверхбольших увеличениях теле-
скопов и микроскопов. Изложены также соображения,
касающиеся некоторых более тонких вопросов: «оптиче-
ских усилителей» с большим углом охвата, перспек-
тивы развития оптических инструментов и др. Хотя
в книге отсутствует систематический план, все рассмот-
ренные предложения объединены одним общим свой-
ством: невозможностью их осуществления — либо абсо-
лютной, либо временной, но на очень продолжительный
срок.
Автор далек от намерения посеять оптический песси-
мизм у читателя в результате ограничения рамок, в ко-
торых суждено вращаться в поисках новых применений
♦) В одном распространенном учебнике физики для старших
классов средней школы мы находим ряд неправильных утверждений.
Например, что увеличение телескопов колеблется в пределах 1000—
10 000 раз (последнее число явно преувеличено), что увеличение ми-
кроскопов доходит до 3000 (такие увеличения бесполезны и даже
вредны). В учебнике не объяснено, почему имеется верхний предел
увеличения. В главе о диффракции нет никаких указаний на то, что
она как-то проявляется в оптических инструментах, а именно она
препятствует применению больших увеличений,
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
9
оптических приборов. Поэтому в книге приведены неко-
торые новые пути усиления мощи оптических приборов,
появившиеся в последнее время, но еще мало известные
широким кругам, а иногда и специалистам. Имеется
в виду дешифровка диффракционных картин, которые
заменяют нам изображения при больших увеличениях,
различные пути усиления контрастности изображения и
применение электронных потоков взамен световых.
После выхода в свет первого издания предлагаемой
читателю книги появился ряд любопытных изобретений,
предложенных пользующимися солидной репутацией
авторами, очень эффектных с первого взгляда, но осно-
ванных на неправильном понимании важнейших прин-
ципов оптики. Причина недоразумений лежит в том, что
в рассматриваемых изобретениях эти принципы скры-
ваются под чрезвычайно сложными конструкциями, ко-
торыми изобретатели запутывают и себя и достойных
сожаления рецензентов. Несколько наиболее ярких
«изобретений», принадлежащих к описанной катего-
рии, приведены в упрощенном, очищенном от бесполез-
ного громоздкого оформления виде, что позволяет
с меньшим трудом добраться до лежащей в их основа-
нии ошибки.
Иногда приписывают оптическим деталям более
опасные свойства по сравнению с теми, какими они
в действительности обладают: это приводит к излиш-
ним мерам предосторожности, особенно в пожарном
деле. Этот вопрос рассмотрен в особой главе. Изложен
также вопрос о методе фазового контраста, который
пользуется сейчас таким заслуженным успехом.
Как ни мал объем этой книги и узок круг рассматри-
ваемых вопросов, автору все же пришлось обратиться
к помощи ряда оптиков, сотрудников Государственного
оптического института, которым он здесь и приносит
сердечную благодарность.
В особенности автор считает своим долгом указать,
что идея этой книги в основном принадлежит академику
С. И. Вавилову, который дал много ценных указаний.
Профессору Я- Е. Элленгорну и В. Е. Козлову автор
обязан всеми примерами, иллюстрирующими главу
о микроскопе,
10
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Второе издание книги было просмотрено академиком
Г. С. Ландсбергом, которым сделано несколько испра-
влений и полезных замечаний. К глубокому сожалению
автора, безвременная смерть Г. С. Ландсберга лишает
автора возможности принести ему лично свою сердеч-
ную благодарность.
Третье издание отличается от второго только добав-
лением параграфа «Восстановление зрения при повреж-
дении сетчатки» и новым, более простым изложением
явления фазового контраста, заимствованным из работ
Цернике.
Г. Слюсарев
Ноябрь 1959 г.
ГЛАВА I
СЖИГАНИЕ НА РАССТОЯНИИ
§ 1. Возникновение идеи о сжигании на расстоянии
Легендарный рассказ о том, как Архимед с помощью
зеркал сжег вражеский флот, стоящий на якорях в Си*
ракузах, оказал на воображение многих поколений изо-
бретателей потрясающее впечатление. Характерно, что
эта легенда получила широкое распространение лишь
в средние века; создается впечатление, что в этом рас-
пространении большую активность проявил живший
в эту же эпоху изобретатель, желающий иметь возмож-
ность ссылаться на большой авторитет Архимеда и
оправдать свои собственные усилия в этом же напра-
влении. Жан-Баттиста делла Порта, изобретатель «ка-
меры-обскуры», дал нам описание такого сжигателя,
крайне похожего по идее на гиперболоид инженера Га-
рина, героя известного романа А. Толстого.
Следует отметить, что уже в эти отдаленные времена
находились ученые, не верящие в возможность таких
приборов: Кеплер в своей «Диоптрике» опровергает
предложение Порта с помощью аргументов, если не по
форме, так по содержанию совпадающих с теми, кото-
рыми мы и сейчас пользуемся.
Немалая заслуга в деле популяризации сжигателей
принадлежит писателям, для которых такие смертонос-
ные орудия, сжигающие все на своем пути, являются
сущим кладом. Марсиане романа Уэлльса, почти завое-
вавшие Землю, пользовались приборами, извергающими
тепловые лучи; однако Уэлльс оказался достаточно осто-
рожным, чтобы обойти молчанием описание прибора мар-
сиан. Инженер Гарин нашего отечественного писателя
является, несомненно, одним из пионеров в деле изобре-
12
СЖИГАНИЕ НА РАССТОЯНИИ
[гл. I
тения сжигателей на расстоянии, и нельзя не признать
того большого влияния, которое он оказал на умы мно-
гих изобретателей, пользовавшихся в основном его
идеей. Литературное мастерство знаменитого автора
сделало эту идею правдоподобной, хотя она в корне не-
правильна, как увидим дальше. К тому же инженер
Гарин сильно позабыл геометрию, путает гиперболоид
с параболоидом, не умеет найти фокус последнего и т. д.
Любопытно, что Жюль Верн, предвидевший ход тех-
ники XX в. во многих направлениях, избежал ошибки,
в которую впали многие авторы научно-фантастических
романов. В его многочисленных произведениях можно
найти немало смелых изобретений. Оптическим инстру-
ментам также предоставлено подобающее место. Од-
нако никому из ученых-героев Жюля Верна не при-
шла мысль использовать тепловые лучи. Глубокий здра-
вый смысл Жюля Верна предостерег его от слишком
рискованного изобретения.
Под влиянием авантюрных романов и древних ле-
генд число предложений, преследующих цель вызвать
пожары и взрывы с помощью тепловых лучей на боль-
ших расстояниях, с каждым годом растет. Казалось бы,
что колоссальное развитие техники последних столетий
дает все основания ожидать решения этой знаменитой
задачи, и вполне естественно удивляться, что она до сих
пор не решена.
Как во времена Архимеда, так и у самых современ-
ных изобретателей носителем энергии является пучок
световых лучей, концентрирующим приспособлением —
оптический прибор. Поскольку и источники световых
лучей и оптические приборы значительно усовершенство-
вались, естественно думать, что и решение задачи бли-
зится к осуществлению.
Рассмотрим теперь причины, по которым тысячам
уже предложенных конструкций и тысячам других, ко-
торым предстоит в будущем увидеть свет, обеспечена
полная неудача, как бы сложно и остроумно ни были
расположены детали оптического приспособления. Разу-
меется, мы исключаем из рассмотрения приборы, рас-
положенные в непосредственной близости от подлежа-
щего уничтожению предмета.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СВЕТОВОЙ ЭНЕРГЕТИКИ
13
§ 2]
Теоретически осуществление прибора, сжш ающего
на расстоянии, вполне возможно. Обладая мощным
источником света и большой оптической системой,
можно на любом расстоянии вызывать концентрацию
энергии, достаточную для того, чтобы загорелось любое
легко воспламеняемое вещество: бумага, сухие щепки и т. д.
Эффект нагревания предмета при этом зависит и от
источника лучей и от оптической системы, передающей
энергию. Но при существующих в настоящее время
источниках лучей необходимы совершенно фантастиче-
ские размеры оптических систем, как мы увидим
дальше из расчетных формул.
Элементарный опыт, известный всякому школьнику,
объясняет как первопричину всех изобретений, относя-
щихся к сжиганию на расстоянии, так и (при более
внимательном рассмотрении) всю их тщетность.
Возьмем в яркий солнечный день собирательную
линзу с возможно большим диаметром и малым фокус-
ным расстоянием, например лупу. Направим ее так,
чтобы ось ее была обращена к Солнцу. В фокусе этой
линзы образуется маленькое изображение Солнца, и при
достаточно большом отношении диаметра к фокусному
расстоянию (это отношение будем в дальнейшем назы-
вать относительным отверстием линзы) можно без
труда сжечь кусок бумаги, материи, пробки и т. д.
Если же взять очень длиннофокусную линзу, напри-
мер очковую линзу в 1/2 диоптрии (положительную), то
мы увидим на расстоянии примерно 2 м от линзы боль-
шой, в 2 см диаметром, кружок — изображение Солнца,
но уже настолько слабое, что его можно спокойно рас-
сматривать на белом листе бумаги. Конечно, никакого
сжигания в этом случае не получится.
Влияние относительного отверстия линзы легко объ-
яснить.
§ 2. Основные понятия световой энергетики
Прежде всего условимся использовать весь аппарат
и терминологию фотометрии, так как она вполне разра-
ботана, удобна и применима к нашему вопросу, необхо-
димо только рационально расширить область ее приме-
нения.
14
СЖИГАНИЕ НА РАССТОЯНИИ
[ГЛ. I
Фотометрия изучает свойства видимых световых пуч-
ков, т. е. пучков лучей, на которые реагирует сетчатка
нашего глаза. Нам же придется говорить не только
о видимых, но также и о невидимых инфракрасных лу-
чах. Избегая ненужного введения новых единиц, мы бу-
дем пользоваться единицами, принятыми фотометри-
стами, придавая им несколько иное значение, соответ-
ствующее более широкой области спектра.
Несмотря на полную возможность отослать читателя,
не знакомого с вопросом, к курсам фотометрии, *) мы
изложим здесь те основы, которые понадобятся для
дальнейших выводов, тем более, что для нашей цели нам
придется эти основы изложить с несколько иной точки
зрения.
Поток лучей является носителем некоторой энергии,
присутствие которой легко обнаружить, преграждая
путь лучам, например экраном, покрытым сажей. Этот
экран под влиянием потока будет нагреваться до тех
пор, пока не установится тепловое равновесие, т. е. пока
поток, испускаемый нагретым телом, не станет равным
потоку, падающему на него. Это нагревание зависит,
с одной стороны, от падающего потока, а с другой — от
свойств самого приемника энергии в большей или мень-
шей степени поглощать эту энергию. Например, свеже-
нанесенный слой магнезии, гипса или серебра отражает
95—98% падающей на него энергии. Поверхность, по-
крытая сажей или бархатом, поглощает 96—99% падаю-
щей на нее энергии.
Отношение количества света, отраженного по всем
направлениям матовой поверхностью, к количеству света,
упавшего на нее, называется отражательной способно-
стью (альбедо). Альбедо а изменяется в пределах от
нуля до единицы.
Какова связь между нагреванием тела, поглощаю-
щего всю падающую на него световую энергию, и пото-
ком, падающим на него? До тех пор, пока температура
тела еще далека от температуры равновесия, нагревание
пропорционально энергии потока, отнесенной к единице
*) Например, к вполне доступным курсам: Фабри «Общее вве-
дение в фотометрию», Гостехиздат, 1934, или С. О. Майзель «Свет
и зрение». Воениздат, 1949.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СВЕТОВОЙ ЭНЕРГЕТИКИ
15
§ 2]
площади (т. е. нагревание тем больше, чем меньше пло-
щадь, на которую концентрируется поток, и чем больше
продолжительность нагревания).
Солнце излучает поток лучистой энергии мощностью
в 2 кал/мин на каждый квадратный сантиметр, т. е.
площадка в 1 см2, для которой а = 0, освещенная пря-
мыми солнечными лучами, поглощает 2 калории в ми-
нуту, или 0,14 вт. Если теплоемкость площадки равна
единице, высота — 1 см, а теплопроводность очень велика
(бесконечно большая), то площадка нагревается на 2°
в минуту, или на 120° в час. Любое черное тело, нагретое
до 120° С излучает 0,14 вт с 1 см2 своей поверхности.
Поэтому солнечные лучи могут поднять температуру
всякого тела не более, чем до 120° С.
Опыт доказывает, что для воспламенения сухого де-
рева требуется температура 500—700° С. Эта темпера-
тура может быть достигнута черным телом лишь при
условии, что на каждый квадратный сантиметр его по-
верхности падает поток, мощностью в 2—5 вт, т. е.
в 20—40 раз больше того, что дает Солнце в наилучших
условиях; при этом нагревание будет продолжаться
долго — десятки минут.
Для мгновенного воспламенения необходима мощ-
ность в сотни ватт, так как большинство легко воспла-
меняющихся тел поглощает лишь 30—40% падающей
на них энергии. Поток мощностью 150 вт, из которых
50 вт будут использованы на нагревание тела, может
поднять его температуру до 1500° С. Для воспламенения
бумаги, досок и т. д. потребуются секунды.
Более подробные сведения о действии излучения раз-
личной интенсивности приведены в табл. 1, заимствован-
ной из перевода на русский язык брошюры Лоусона
«Атомная бомба и пожары» (ИЛ, 1955, стр. 12).
Естественно, нас будет интересовать, каким образом
можно получить мощность потока, достаточную, чтобы
вызвать сжигание легко воспламеняющихся тел на боль-
ших расстояниях.
Рассмотрим источник света, излучающий световые
лучи в некоторой части пространства. В этой части про-
странства рассмотрим так называемую световую трубку,
т. е. элементарный объем, заполненный световой энергией.
16
СЖИГАНИЕ НА РАССТОЯНИИ
[ГЛ. I
Таблица 1
Ощущение или воздействие 1 Интенсив- ность, кал1с.м? сек
Солнечный свет летом 0,016
Боль через 3 сек 0,25
Нижний предел излучения, достаточный для вос- пламенения дерева любого вида при длительном воздействии, когда дополнительно к излучению на расстоянии полдюйма от поверхности помещается небольшое пламя 0,3
Нижний предел излучения, достаточный для самовозгорания дерева любого вида после длитель- ного воздействия 0,7
Самовозгорание хлопчатобумажной ткани через 7 сек 0,8
1,0
» з 1,3
Самовозгорание изоляционного фибро-картона через 7 сек 1,1
» з 1,25
» 3 1,4
Самовозгорание толстых дубовых досок через 20 сек 1,1
. 10 , 1,3
. 8 , 1,35
Если среда, в которой свет распространяется, изотропна
(одинакова по свойствам во всех направлениях), — а на
практике всегда так и бывает, — то эти световые трубки
ограничены линейчатыми поверхностями, т. е. поверх-
ностями, образуемыми из прямых. Такая трубка ограни-
чена двумя площадками s и s' (рис. 1); в частнОхМ слу-
чае s может быть частью поверхности источника света,
s' — частью поверхности приемника.
Рассмотрим сначала общий случай, когда s не совпа-
дает с источником, a s' — с приемником.
Пусть s — малая площадка, излучающая энергию,
a ON— нормаль к этой площадке. Пусть s' — другая
малая площадка, перпендикулярная к направлению 00'.
Рассмотрим весь световой поток, излучаемый площад-
§ 2] ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СВЕТОВОЙ ЭНЕРГЕТИКИ 17
кой s и достигающий площадки s'. Так как эти пло-
щадки очень малы, можно считать, что пучок однороден
внутри конуса лучей, пронизывающего s и s'. Следова-
тельно, поток, проходящий через эти площадки, пропор-
ционален s и s'. Кроме того, если направление оси пучка
00' образует с нормалью ON к площадке s угол 6, то
поток также пропорцио-
нален cos 6, так как в на-
правлении 00' будет дей-
ствовать только проекция
площадки s' на плос-
кость, перпендикулярную
к 00'.
Рассмотрим теперь
влияние расстояния I ме-
жду площадками s и s'<
Если перенести площад-
ку s' от s на расстояние,
в п раз большее, то
ясно, что на ней мощность
Рис. 1. Световая трубка.
будет в п2 раз меньше. Сле-
довательно, мощность обратно пропорциональна Z2, и
можно написать для мощности Ф выражение
Ф
Bss' • cos 0
где В — коэффициент, зависящий от свойств источника,
но не зависящий от формы и границ пучка. Коэффи-
циент В называется яркостью световой трубки или
яркостью пучка: это понятие можно отнести и к той
части поверхности источника, которая пересекается труб-
кой, если последнюю продолжить до источника. Но если
источник не поверхностный, а объемный (например све-
тящийся газ, небо и т. п.), его яркость определяется на
основании указанной формулы для потока.
Выражение для Ф можно написать в виде произведе-
ния двух множителей:
Ф = (5s • cos 9) .
Первый множитель принято называть силой света пло-
щадки s в направлении s'; второй есть не что иное, как
2 Зак. 1120. Г. Г. Слюсаред
18
СЖИГАНИЕ НА РАССТОЯНИИ
[ГЛ. I
телесный угол, под которым площадка s' видна из эле-
мента $, или, отвлекаясь от площадки s', которая была
приведена лишь в качестве вспомогательного построе-
ния,— телесный угол излучения. Таким образом, элемен-
тарный поток Ф есть произведение силы света I в напра-
влении излучения на телесный угол излучения со
Ф = Д).
Если источник имеет большие размеры и телесный
угол со излучения велик, то общий поток получается как
сумма всех элементарных потоков, полученных делением
площадки и телесного угла на элементы.
Следует обратить внимание на частный случай, когда
$ есть часть поверхности светящегося источника. Любое
светящееся тело излучает свет из разных точек и в раз-
ных направлениях. Яркость его, вообще говоря, изме-
няется от точки к точке и в каждой точке меняется
в зависимости от направления излучения; при этом за-
висимость яркости от направления может представляться
любым законом.
Приведенная выше формула для Ф остается верной
и для этого случая, но величину В надо брать соответ-
ственно закону излучения, a cosS принять равным еди-
нице. Поток выражается в люменах, сила света — в све-
чах, яркость— в нитах, если за единицу длины принят
метр, и в стильбах, если за единицу длины принят санти-
метр.
Действие потока на какой-нибудь экран, стоящий на
его пути, определяется плотностью потока, названной
. г, Ф
фотометристами освещенностью, которая равна Е — -у,
где s' — площадь освещаемого элемента.
Повышение температуры за некоторый достаточно ко-
роткий отрезок времени также пропорционально погло-
щающей способности экрана. Величина Е выражается
в фотах. Обычно вместо фота применяют люкс (1 люкс =
= 10-4 фота).
Укажем для примера на яркость (в видимой области
спектра) некоторых источников света. Яркость Солнца —
120 000 сб, кратера электрической дуги— 15000 сб, «то-
§ 2] ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СВЕТОВОЙ ЭНЕРГЕТИКИ 19
чечной» лампы — до 2500 сб, нити лампы накаливания
300—800 сб.
Освещенность (в видимой области спектра), вызы-
ваемая Солнцем на поверхности Земли, — около 10 фот.
Теперь мы можем определить освещенность, доста-
точную для зажигания легко воспламеняющихся пред-
метов, например в описанном выше опыте с линзой.
Рассмотрим две площадки; одну из них — освещае-
мую непосредственно солнечными лучами, другую —
освещенную изображением Солнца, даваемым линзой
Рис 2. Изображение Солнца, даваемое линзой.
с диаметром D = LU (рис. 2) и фокусным расстоя-
нием Д Известно, что Солнце видно с Земли под углом
в 31'; поэтому изображение Солнца ss\ даваемое лин-
зой, имеет диаметр
</ = 2^4=^.
Весь поток лучей, попадающий на поверхность линзы
площадью в концентрируется в изображение
Солнца, диаметр которого а площадь .
Освещенность Ei изображения Солнца по сравнению
с освещенностью Е, получаемой непосредственно, будет
больше в
4 \lioj
2*
20
СЖИГАНИЕ НА РАССТОЯНИИ
[ГЛ. I
Опыт показывает, что линза с относительным отвер-
стием у-, равным 1/2, достаточно быстро сжигает кусок
пробки, сухую щепку и т. д. Но такая линза усиливает
радиацию Солнца в (110 • 1/2)2 ~ 3000 раз. Таким обра-
зом, радиация, позволяющая быстро сжигать предмет,
в 3000 раз больше, чем солнечная радиация на поверх-
ности Земли.
Общий случай. Мы до сих пор рассматривали слу-
чай, когда источником света служит Солнце. Изучим
более общий случай, когда источником является нака-
ленное тело, находящееся в нашем распоряжении, на-
пример кратер электрической дуги (рис. 3).
Рис. 3. Изображение источника света, находящегося на конеч
ном расстоянии.
Пусть O1O2 — источник света, L — оптическая си-
стема, представляемая для простоты в виде линзы,
O1O2 — изображение источника, даваемое линзой L.
Пусть Ф — мощность светового потока, падающего на
линзу. Поставим себе задачу определить эту мощность,
зная яркость источника в различных направлениях (ве-
личину, доступную для непосредственного измерения).
Самый общий случай представляет значительные вы-
числительные трудности и мало практического интереса.
Ограничимся рассмотрением двух частных случаев,
весьма близко подходящих к наиболее интересным в от-
ношении применения источникам света, а именно:
1) сила света постоянна по всем направлениям (как,
например, в дуговых вольфрамовых лампах, известных
под названием точечных, если исключить небольшую за-
тененную часть пространства);
§ 2] ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СВЕТОВОЙ ЭНЕРГЕТИКИ 21
2) яркость источника постоянна по его поверхности
и по всем направлениям (Солнце, его изображение, да-
ваемое оптическими системами, кратер дуги относятся
к этой категории).
Предположим еще, что источник света находится на
оси оптической системы, проектирующей его изображе-
ние на поражаемую цель, и что эта система симметрична
относительно оси (условия, всегда соблюдаемые на прак-
тике) (рис. 4).
Рис. 4. К определению светового потока.
Пусть и — угол, образуемый с осью лучом, проходя-
щим через край линзы. Телесный угол, под которым
видна линза из точки О, определяется площадью поверх-
ности Q, вырезанной конусом крайних лучей на сфере
с радиусом, равным единице, и центром в точке О. Эта
площадь равна 4Trsin2-|-’
В первом случае сила света постоянна по всем на-
правлениям, поэтому поток света, излучаемый источни-
ком и падающий на оптическую систему, равен произве-
дению силы света 70 на телесный угол, т. е.
Ф — 4тг/0 sin2 у . (1)
Во втором случае постоянна яркость В; сила света
не постоянна, а изменяется по закону
I = Bs cos u,
где s — площадь источника. Простое вычисление (см.
любой курс фотометрии) дает для потока Ф выражение
O = 7tB$sin2tf. (2)
22
СЖИГАНИЕ НА РАССТОЯНИИ
[ГЛ. I
Интересно сравнить формулы (1) и (2). Если источ-
ник достаточно мал, можно за угол и принять угол,
образуемый с осью крайним лучом, идущим из центра
источника на край оптической системы. Кроме того,
считая яркость постоянной по всему источнику, имеем
Bs = /о,
где /о — сила света в направлении оси оптической си-
стемы, и второе выражение для Ф может быть написано
в виде
Ф = к/0 sin2zi. (2а)
Мы видим, что при малых углах и, когда можно по-
ложить sinw = w (угол и выражен в радианах),*) обе
формулы дают один и тот же результат
Ф = kIqU,2,
что может быть еще записано в виде
/ D \2
ф = Ч>(-7-) ’
где R — радиус отверстия линзы оптической системы,
I — ее расстояние от источника. Или еще проще:
Ф = = SE,
где S — площадь линзы, а Е— освещенность, даваемая
источником на поверхности линзы. Итак, поток равен
произведению площади линзы на освещенность ее, что
следовало ожидать, так как поток есть произведение
площади на освещенность последней.
Впрочем, этот случай мало интересен для рассматри-
ваемого нами вопроса, так как при малых размерах
линзы световой пучок не может быть значительным.
Переходим к случаю больших углов и, относящемуся
к прожекторным зеркалам (рис. 5). Здесь формулы (1)
и (2а) приводят к различным результатам: формула
для «точечных» источников, т. е. для источников с по-
^7 360° ^7° з
♦) 1 радиан = 37 »3,
§ 3] РАССЕЯНИЕ ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ
23
стоянной силой света, приводит к большим потокам,
чем формула для источников, излучающих по закону.
Ламберта (В постоянно). Например, при
и = 90° для первых:
ф — 2к/0,
для вторых:
ф = 77/0,
т. е. в два раза меньше. Во втором слу-
чае дальнейшее увеличение угла и прак-
тически не приносит пользы. С помощью
глубоких оптических систем, например
прожекторных зеркал, можно, как пока-
зывают формулы (1) и (2), уловить
значительную часть всей мощности
источника света. Это, очевидно, и наво-
дит на мысль о возможности концентри-
ровать мощный поток на далеко распо-
ложенный предмет и сжигать его.
Рис. 5. Апертур-
ный угол па-
раболического
зеркала.
Однако при концентрировании потока мы наталки-
ваемся на непреодолимое препятствие — на рассеяние
лучистой энергии.
§ 3. Рассеяние лучистой энергии
В оптическую систему поступил мощный пучок лучей.
Остается только превратить его в параллельный или
легко сходящийся пучок, и задача будет решена. Каза-
лось, нет ничего легче, чем с помощью удачно рассчи-
танной оптической системы добиться желаемого резуль-
тата. Однако здесь начинают действовать законы чрез-
вычайно большой общности, являющиеся следствиями
закона сохранения энергии. Это — законы, управляющие
распределением лучистой энергии на больших расстоя-
ниях от источника.
Местом наибольшей концентрации лучей, прошедших
через оптическую систему, является изображение источ-
ника света. *) Поэтому размеры площади наибольшей
*) Или сама оптическая система; но последняя не представляет
интереса для рассматриваемой задачи,
24
СЖИГАНИЕ НА РАССТОЯНИИ
[ГЛ. I
концентрации лучей, вышедших из оптической системы,
определяются размером изображения (рис. 6).
Размеры изображения могут быть вычислены на
основании формул геометрической оптики. В данном слу-
чае воспользуемся известным законом Лагранжа —
Гельмгольца, согласно которому
nl sin и = n'l' sin и/,
где п и п' — показатели преломления сред, в которых на-
ходятся соответственно предмет и изображение; I и
Рис. 6. Построение изображения.
I' — поперечные размеры (длины) предмета и изображе-
ния; и и ц' — углы, под которыми оптическая система
видна из центра предмета и из центра изображения.
Закон Лагранжа — Гельмгольца играет особо важ-
ную роль в фотометрических расчетах и является не чем
иным, как одним из видоизменений принципа сохране-
ния энергии. Отметим, что закон Лагранжа — Гельм-
гольца справедлив для любой оптической системы, как
угодно составленной из любого числа оптических частей
как отражающих, так и преломляющих. Никакими ком-
бинациями оптических систем нельзя нарушить пра-
вильность этого закона, в котором таится гибель всех
надежд на идеальную концентрацию лучевой энергии.
Более того, этот закон остается в силе даже при обоб-
щенных оптических системах, например состоящих из
отдельных зон, как линзы маяков (линзы Френеля), или
использующих какие-нибудь эффекты преломления
в слоях воздуха, в которых изменяется показатель пре-
ломления, а также для светопроводов и пучков стеклян-
ных нитей («волокнистая оптика»), которые начали при-
меняться в последнее время. Доказательство закона
Лагранжа — Гельмгольца приведено в приложении.
§ 3], РАССЕЯНИЕ ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ
25
Найдем выражение для освещенности изображения,
даваемого оптической системой.
Если пренебречь потерями энергии в оптической си-
стеме, то вся мощность падающего на систему потока
достигнет плоскости изображения и распределится по
площади последнего. Если мы будем рассматривать до-
статочно малый элемент источника, то яркость этого
элемента будет постоянна по его площади и, следова-
тельно, соответствующий элемент изображения будет
также однородно освещен. Предположим для простоты,
что элемент имеет форму кружка с радиусом г. Пусть
г' — радиус круга изображения. Согласно закону Лаг-
ранжа— Гельмгольца, имеем
nr sin гл = n'r' s\x\u'.
Так как во всех практических случаях п = п' = 1, то
г sinzz = rz sin п/.
Пусть Ф — мощность падающего потока. Так как вы-
ходящий поток Ф' имеет ту же мощность, то Ф' = ф, и
тогда освещенность элемента изображения будет равна
= ,
S 9
где s' — площадь изображения, или
£v = А--
Подставляя вместо г' его значение из закона Лаг-
ранжа— Гельмгольца, получаем
__ Ф / sin и' \3
ТСГ2 \ sin и / *
(3)
Остается подставить вместо Ф его выражение через яр-
кость источника и угол охвата и.
Рассмотрим сначала наиболее важный случай, когда
источник излучает по закону Ламберта. Тогда по фор-
муле (2а) имеем
O = K/0sin2a.
26 сжигание на расстоянии [гл. i
Если вместо силы света /0 подставить ее значение через
яркость В и площадь элемента кг2, то
/0 — Въг2,
после чего получаем для Ф
Ф = Впг2 • к sin2n,
и для освещенности Е'
Ef — ~В sin2 и'.
Мы до сих пор пренебрегали потерями света в опти-
ческой системе. Обозначим через k (число, всегда мень-
шее единицы) коэффициент, показывающий, какая часть
лучистой энергии пропускается оптической системой.
Тогда для Е' получаем окончательно
Ef — k~B sin2nz. (4)
Заметим, что формула (4) верна только в том случае,
когда весь конус лучей, падающих на элемент изобра-
жения, заполнен лучами. Мы увидим дальше, почему
необходимо это подчеркнуть. Формулу (4) можно напи-
сать иначе. Угол вследствие большого расстояния
между оптической системой и поражаемой целью, всегда
мал, и поэтому можно написать
• / Е
sinn- =~2i »
где D — диаметр оптической системы,*) а I—расстоя-
ние от оптической системы до цели. Тогда формула (4)
принимает вид
Е' = -р- * -4- • (4а)
Обозначим через S площадь линз (в общем случае —
выходного зрачка линзы). Тогда
kBS
Е =~р-
*) В общем случае надо сказать: диаметр выходного зрачка
оптической системы, т. е. диаметр той действительной или мнимой
диафрагмы, которая ограничивает пучок выходящих из системы
лучей.
§ 3)
РАССЕЯНИЕ ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ
27
Эта формула носит название формулы Манжена — Чи-
колева. *)
В одном смысле формула (5) более обща, чем фор-
мула (4). Под S можно понимать площадь всех частей
оптической системы, которые, при рассматривании их из
освещаемой цели, кажутся блестящими. Таким образом,
формула Манжена — Чиколева позволяет рассматривать
и случай, когда действуют одновременно несколько оп-
тических систем, не составляющих одного целого, напри-
мер систему, состоящую из отдельных зеркал (рис. 7)<
Рис. 7. Интерпретация закона Манжена — Чико-
лева для случая, когда поверхность зрачка не
сплошная.
Но эта система должна удовлетворять условию, что все
зеркала имеют общий фокус. Для такой системы зеркал
формула (4) не имеет смысла, так как не известно, что
понимать под углом и'.
Какие следствия вытекают из формулы Манжена —
Чиколева? Мы видим, что освещенность какой-нибудь
*) Манжен (1825—1885) — французский военный инженер, из-
вестный своими работами по маякам, прожекторам и другим осве-
тительным приборам дальнего действия.
Чиколев В. Н. (1845—1898)—русский военный инженер, ав-
тор ряда оригинальных работ по светотехнике. В частности, ему при-
надлежит первый по времени вывод приведенной здесь формулы.
Однако указанная формула известна под названием формулы Мац-
Жена,
28 СЖИГАНИЕ НА РАССТОЯНИИ (гл. I
точки, на которую сфокусированы лучи, идущие из
источника света яркости В, определяется следующим об-
разом. Оптическая система играет роль нового источ-
ника света, непосредственно наблюдаемого из рассма-
триваемой точки. Этот новый источник имеет ту же яр-
кость, что и первоначальный (если пренебречь потерями
в оптической системе), но площадь его равна площади
выходного зрачка оптической системы.
Вычислим, например, освещенность, создаваемую на
расстоянии 1 км зеркалом диаметром в 2 м, в фокусе
которого находится дуга высокой интенсивности, ярко-
стью в 100 000 сб. Освещенность без учета потерь равна
[см. формулу (4а)]:
100000^(100)^ 1П, о
Е =-(TooW^-10 лк = 3- Ю ЛК-
Такая освещенность, несмотря на значительную мощ-
ность как источника, так и оптической системы, в 30 раз
меньше той, которую Солнце создает на поверхности
Земли! При этом здесь не учтены потери в оптической
системе и в атмосфере.
Рассмотрим еще некоторые следствия из формулы
Манжена — Чиколева.
Освещенность цели не зависит от размеров источ-
ника. Увеличением размеров источника можно добиться
только увеличения размеров поражаемой цели, но не
освещенности ее. Освещенность цели уменьшается про-
порционально квадрату расстояния, что вполне естест-
венно.
Рассмотрим еще случай «точечных» источников, т. е.
источников с постоянной по всем направлениям силой
света. Вернемся к формуле (3):
р,__ Ф /sin zz'\2
лг2 \ sin и / ’
Вместо Ф напишем его выражение согласно формуле (1/
Е'
4n/osin2-^-
кг2
sin2 и'
sin2 и, *
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
29
§ 4]
Но так как
п . и и sin и = 2 sin-2 cos ,
имеем /а SiO2 и' Е = к —Ц . 71Г2 и соь2-2
А так как 4 = #, то кВ sin5 и' Е'= . (6) cos2 -J
Формула (6) может навести на мысль о возможно-
сти, полагая и = 180°, получить бесконечно большую ос-
вещенность. Но такой результат явно противоречит здра-
вому смыслу и действительно невозможен. Выражение
для £' не обращается в бесконечность, а становится не-
определенным, так как и числитель и знаменатель обра-
щаются в нуль. Если раскрыть эту неопределенность
с помощью обычно принятых в математическом анализе
методов, легко прийти к результату:
где f — фокусное расстояние оптической системы, / —
расстояние от нее до цели. Эта величина не может быть
значительной, так как отношение у всегда очень мало.
Практически нет смысла идти дальше 90—120° для угла и,
так как размеры зеркала быстро растут с этим углом-
При угле в 135° cos2 у =0,5, и освещенность Е' воз-
растает в 2 раза по сравнению с той, которая получи-
лась бы от источника, излучающего по закону Ламберта
с той же яркостью.
К сожалению, все точечные источники значительно
слабее (в 20—50 раз) дуговых и поэтому непригодны,
§ 4. Общие выводы
Формула Манжена — Чиколева (5) показывает, что
при заданном источнике света и заданном расстоянии
до цели единственный способ повысить освещенность
30
СЖИГАНИЕ НА РАССТОЯНИИ
[ГЛ. I
цели — увеличение поперечных размеров оптической си-
стемы. Нетрудно рассчитать размеры последней, если
мы желаем произвести достаточно сильный эффект,
хотя бы быстрое воспламенение легко загорающихся
предметов, как бумага, сухое дерево и т. д.
В § 1 мы видели, что лупа с относительным отвер-
стием не ниже 1 : 2 вызывает желаемый эффект при усло-
вии, что в качестве источника служит Солнце. Из фор-
мулы (4) вытекает, что при данном источнике угол и'
определяет освещенность цели. Мы приходим к един-
ственно возможному выводу: оптическая система, напра-
вляющая лучи Солнца на цель, должна быть такой,
чтобы диаметр отверстия системы был не менее поло-
вины расстояния до цели, — только в этом случае и' бу-
дет иметь то же значение, что и в опыте с лупой.
Результат, получаемый из теоретических подсчетов,
подтверждается опытом. В 1747 г. французский натура-
лист Бюффон построил зажигательный прибор, соста-
вленный из 168 стеклянных зеркал 6 дюймов длиной при
8 дюймах ширины каждое, расположенных так, что ме-
жду краями их оставались промежутки, не превышаю-
щие 1 см. Зеркала держались общей оправой, кото-
рая могла двигаться во все стороны.
Каждое зеркало, кроме того, имело свою оправу, так
что могло отдельно от остальных вращаться во все сто-
роны. С помощью этого движения можно было заста-
вить все 168 изображений Солнца попасть на одно ме-
сто и зажигать на значительном расстоянии. На расстоя-
нии 158 футов (47 м) можно было зажечь сосновую
смолистую доску. Светлый фокус, представляющий со-
бой круглое изображение Солнца, при этом расстоянии
имел 16 дюймов (40 см) в диаметре. На разжигание
требовалось несколько минут.
Нетрудно подсчитать, что все 168 зеркал Бюффона
равносильны одному зеркалу площадью в 5,9 м2. Оно
давало освещенность в 470 фот на расстоянии 47 м,
т. е. в 36 раз больше, чем освещенность, вызываемая
Солнцем на Земле.
Мощность потока достигала 5 вт на 1 см2 поверх-
ности и могла поднять температуру до 700° С. Эквивд-'
§ 5] ОБ ИСТОЧНИКАХ ТЕПЛОВЫХ ЛУЧЕЙ 31
лентное зеркало было бы видно из цели под углом
и' = 3°
Для моментального воспламенения необходима осве-
щенность в сотни раз большая, следовательно, и' должно
равняться 30° и более. Если, например, расстояние до
цели 1 км, то диаметр оптической системы должен рав-
няться 500 м. Незачем подчеркивать фантастичность та-
кой системы; трудно представить себе возможность по-
стройки ее и установки на глазах неприятеля.
Но представим себе невероятное: противник не мог
помешать постройке и установке зеркала диаметром
в 1—2 км, причем постройка происходит у него на гла-
зах, совсем близко (несколько километров) от него.
Обезвредить это орудие не представляет никакого труда.
Достаточно окрасить в белый цвет или покрыть алюми-
ниевой или иной фольгой все легко сгорающие пред-
меты, представляющие какую-нибудь ценность, чтобы
всякая опасность пожара была исключена. Белая краска
отражает от 70 до 90% падающей на нее световой
энергии, и тот остаток, который поглощается ею, уже
не представляет опасности.
Для иллюстраций мы брали Солнце в качестве
источника света; хотя это в принципе возможно, но по-
требовались бы еще добавочные подвижные оптические
системы колоссальных размеров, дающие возможность
направлять свет в нужном направлении.
Все остальные практически удобные земные источ
ники имеют меньшую яркость, чем Солнце; чтобы их
применение могло привести к ощутительному резуль-
тату, необходимы еще большие размеры оптической си-
стемы.
§ 5. Об источниках тепловых лучей
Если не считать Солнца, мало пригодного в качестве
источника вследствие его перемещения по небесному
своду и других причин (например невозможности приме-
нения ночью и в облачную погоду), то наилучшим источ-
ником тепловых лучей в настоящее время является дуга
высокой интенсивности, яркость которой, особенно
в красной части спектра (область тепловых лучей), мало
уступает яркости Солнца.
32
СЖИГАНИЕ НА РАССТОЯНИИ
[ГЛ. I
В лабораторных условиях можно получить значи-
тельно большие яркости, например пропусканием тока
большой мощности через тонкую металлическую прово-
локу, что вызывает взрыв последней со вспышкой, яр-
кость которой превосходит в сотни раз яркость Солнца.
Но эти вспышки продолжаются несколько стотысячных
долей секунды; энергия, излучаемая ими, ничтожна.
В последнее время большие успехи достигнуты в раз-
витии импульсных ламп, вспышка которых вызывается
мгновенным (продолжающимся несколько микросекунд)
разрядом батареи конденсаторов через пары ртути или
других элементов. Яркость этих вспышек достигает зна-
чений, в сотни раз превышающих яркость Солнца. Но
так как длительность вспышек не превышает несколь-
ких микросекунд и действие их прерывается на сравни-
тельно длительные промежутки, то усредненная яркость
мала, и эти источники не имеют серьезного значения
с точки зрения интересующего нас вопроса о сжигании
на расстоянии.
Наконец, в настоящее время известны еще значи-
тельно более яркие источники света: атомные и водо-
родные бомбы. Но последние едва ли будут применяться
в качестве источников света для сжигания на расстоя-
нии и, кроме того, они решают эту задачу без всякой
оптики, поэтому мы их здесь рассматривать не будем.
Конечно, техника движется вперед. Источники света
имеют настолько важное прикладное значение, что на
их улучшение тратятся большие усилия и средства. Од-
нако, если подсчитать, какая яркость необходима, чтобы
идея о сжигании на больших расстояниях могла перейти
из области фантазии в область реальных возможностей,
мы придем к печальным для изобретателей выводам.
Можно считать, что оптическая система типа прожек-
торной является, в смысле габаритов, пределом допу-
стимого, так как иначе вопрос о маскировке такого боль-
шого прибора станет слишком сложным, особенно если
учесть, что по условиям задачи прибор должен быть
видимым со стороны неприятеля (иначе он не будет
действовать).
При этом следует обратить внимание на одно обстоя-
тельство, которое позволило бы еще увеличить эффект
§ 6] ГРАНИЦЫ ТОЧНОСТИ ФОРМУЛ РАСЧЕТА ОСВЕЩЕННОСТИ 33
неожиданности, а именно, на возможность устранения
слепящего действия прибора во время его работы поме-
щением на пути лучей фильтра, поглощающего види-
мые лучи, но пропускающего наиболее действенную ин-
фракрасную часть световой энергии.
Принимая за величину диаметра оптической системы
2 ж и 1 О! для расстояния до поражаемой цели при
условии получения на цели вышеупомянутой (стр. 30)
освещенности, нам придется усилить яркость источника
/ 500 \2
в квадрат отношения диаметров: I—g— I , т. е. в (250)2,
или 60 000, раз!
Автору хотелось бы надеяться, что ему удалось убе-
дить читателя в невозможности в ближайшие годы ре-
шить задачу о сжигании далеких предметов с помощью
оптических систем. Методы расчета, изложенные выше,
настолько общи и настолько просты, что сомневаться
в них можно, только сомневаясь в основных принципах
природы.
Однако, для более недоверчивых читателей остаются
некоторые лазейки, оставляющие надежду на возмож-
ность либо обойти общие законы, на основании кото-
рых получены формулы расчета, либо добиться хотя бы
значительных улучшений. Этим читателям посвящен сле-
дующий параграф.
§ 6. Границы точности формул расчета освещенности
Безусловно, все выведенные ранее формулы расчета
не являются вполне точными. Почти всегда они дают
преувеличенные значения освещенности. Для упроще-
ния мы пренебрегли рядом явлений, вызывающих по-
тери энергии. Лишь мельком было упомянуто о потерях
при прохождении лучей через оптическую систему и че-
рез атмосферу, заполняющую пространство между
источником света и целью. Эти потери могут легко до-
стигать 40—60% и более всей полезной энергии.
Но рассмотрим другие причины, так или иначе влияю-
щие на правильность расчета освещенности цели. Мы
рассматривали только источники двоякого рода: точеч-
ные и излучающие по закону Ламберта. Как обстоит
3 Зак. 1120. Г. Г. Слюсарев
34 СЖИГАНИЕ НА РАССТОЯНИИ [гл. I
дело с другими источниками? Нельзя ли, при особых
законах испускания, получить более благоприятные ре-
зультаты? Если мы будем понимать под В наибольшую
яркость источника, то очевидно, что никакое распреде-
ление яркостей по источнику не может дать результатов
более высоких, чем те, к которым приводит точечный
источник яркости В. Таким образом, надо добиваться
не особых распределений яркостей по всем направле-
ниям, а только достаточно больших яркостей.
Явление аберраций оптических систем вселяет иногда
надежды на повышение освещенностей, даваемых этими
системами. Здесь не место для подробного разбора яв-
ления аберраций; в основном оно состоит в том, что
лучи, идущие из одной какой-нибудь точки предмета,
после выхода из оптической системы собираются не
строго в точку, а в небольшую фигуру рассеяния. При-
мером таких фигур могут служить показанные на рис. 8
сечения фокальной плоскостью преломленных опти-
ческими системами световых пучков, излучаемых точ-
ками, не лежащими на оптических осях системы, когда
последняя обладает аберрациями комы и астигматизма.
Аберрации являются настоящим бичом для оптиче-
ских приборов. Борьба с ними превратила расчет при-
боров в сложный и кропотливый труд и вызвала появле-
ние на свет новой, несколько обособленной отрасли оп-
тики. Но, как всегда, всякое вредное явление (в том
числе и аберрации) в некоторых случаях может быть
обращено в полезное.
Как правило, присутствие аберраций увеличивает
рассеяние лучей, происходящее по законам геометриче-
ской оптики, и вызывает уменьшение освещенности,
определяемой на основании рассмотренных выше формул.
В отдельных случаях присутствие аберраций перерас-
пределяет энергию в плоскости изображения и может
дать некоторое сгущение в центре за счет уменьшения
освещенности на краю.
Пример такого сжатия мы имеем как раз в парабо-
лических прожекторах. Пусть АОВ (рис. 9)—сечение
отражающей поверхности параболического зеркала,
S — точечный источник света, лежащий в фокальной
плоскости на некотором расстоянии I от оси. Расчет по-
§ 6] ГРАНИЦЫ ТОЧНОСТИ ФОРМУЛ РАСЧЕТА ОСВЕЩЕННОСТИ 35
Рис. 8. Изображение точки при наличии комы и
астигматизма в разном отношении.
3*
36
СЖИГАНИЕ НА РАССТОЯНИИ
[ГЛ. I
называет, что крайние лучи SAA', SBB' после отраже-
ния от зеркала образуют с осью меньшие углы, чем
центральный луч SOO', распространяющийся по зако-
нам параксиальной оптики (угол SOO\ равен углу
FOO'). Однако, несмотря на такое сгущение лучей
к центру изображения, находящегося в бесконечности,
Рис. 9. Сгущение лучей к центру параболическим зеркалом,
освещенность в центре изображения, как показывает
расчет, не больше, чем была бы при идеальной системе.
Есть еще одно явление, связанное с распростране-
нием световых лучей, которое по своей природе может
вселять надежду в сердца искателей новых путей кон-
центрирования световых лучей. Это — диффракция лу-
чей оптической системой. К этому явлению мы вернемся
позже: оно будет рассмотрено подробнее в главе IV.
Здесь достаточно сказать, что результатом диффрак-
ции является некоторое перераспределение световой
энергии в пучке лучей, но другого характера, чем то,
которое вызывается аберрациями. Оно может уменьшить
вредное влияние аберраций, но и оно не в состоянии по-
высить освещенность, полученную на основании общих
формул. Однако и эго благоприятное влияние диффрак-
ции может сказываться только в случае крайне малого,
а следовательно, маломощного источника света. При су-
ществующих источниках, размеры которых довольно ве-
лики по сравнению с фокусным расстоянием проекти-
рующей системы, это перераспределение света совер-
шенно сглаживается и уничтожается благодаря наложе-
§ 6] ГРАНИЦЫ ТОЧНОСТИ ФОРМУЛ РАСЧЕТА ОСВЕЩЕННОСТИ 37
нию друг на друга изображений отдельных точек источ-
ника.
Возможно, что немало физических явлений, кроме
перечисленных, может быть призвано на помощь для ре-
шения рассматриваемого вопроса. Но необходимо
учесть, что все эти явления могут играть только второ-
степенную, побочную роль: основными для данного во-
проса являются, конечно, явления распространения све-
товой энергии по законам оптики и фотометрии. Они —
и только они — решают однозначно поставленную перед
нами задачу и, как мы видели, не оставляют никакой
надежды на возможность с помощью одних оптических
систем, расположенных далеко от цели, добиться доста-
точно большого нагревания последней. Надо помнить,
что эти выводы вытекают непосредственно из общих за-
конов физики, например, из принципа сохранения энер-
гии; поэтому их достоверность не уступает достоверно-
сти этого неоспоримого принципа. Еще не пришло время
для сжигания на расстоянии, и будем надеяться, что оно
никогда не придет, так как невозможно представить себе
необходимость вызывать пожары в мирное время.
ГЛАВА II
ОПТИЧЕСКИЕ НЕБЫЛИЦЫ
§ 1. Введение
Специалистам-оптикам приходится довольно часто
встречаться с предложениями расчета или проектирова-
ния оптических систем, отвечающих тем или другим
условиям, выполнение которых выходит за границы воз-
можностей оптики. *) Следовательно, в среде нашей
технической интеллигенции, даже у крупных специали-
стов, существует иногда неясное представление о том,
чего можно ожидать от оптических систем. В основном
это представление вытекает из одного ошибочного пред-
положения, которое может быть формулировано следую-
щими словами: оптические системы позволяют преобра-
зовать пучок **) любого строения в другой пучок лю-
бого, наперед заданного, строения.
Необходимо отметить, что иногда связь между пред-
ложенной задачей и этим общим предположением на-
столько глубоко скрыта, что ни автор задачи, ни специа-
лист-оптик, которому предстоит решать поставленный
вопрос, не замечают ее. Конструктор-оптик ищет впоть-
мах решение задачи, громоздит линзы -на призмы, ло-
мает и расщепляет пучки, тратит массу времени и
в конце концов убеждается, что задача не имеет реше-
ния.
*) В этой главе мы не будем касаться ряда более тонких во-
просов, связанных с трудным отделом геометрической оптики —
с теорией аберраций Об этом подробнее будет изложено в главе IV,
§ 9
**) Дальше будет подробнее сказано, что следует понимать
под термином «пучок».
39
введение
§ И
Рассмотрим подробнее, в чем заключается непра-
вильность формулированного выше положения. Усло-
вимся термин «пучок» понимать следующим образом
(имея в виду лишь прикладную оптику и встречаю-
щиеся на практике случаи, мы ограничимся узким поня-
тием). Пучком лучей мы будем называть совокупность
лучей, заполняющих все конусы, вершины которых ле-
жат на поверхности источника света (или его изображе-
ния) и общим основанием которых служит входной (или
выходной) зрачок оптической системы. Это понятие от-
личается от того, которое принято в математике; пучок
в указанном смысле является носителем энергии и, сле-
довательно, обладает, как мы видели в главе I, неко-
торой мощностью (или потоком), определяемой для
элементарного пучка произведением
Ф = Bscos 9 • со. (7)
Формула (7) нам скоро понадобится. Кроме того, су-
щественную роль будет играть уже ранее встречаемый
(стр. 24) закон Лагранжа — Гельмгольца
nl sinu = sin п/,
который в интересующих нас случаях, когда п = п',
принимает более простой вид
/ sin и — Z' sin ц'.
Преобразуем эту формулу. Возведем обе части
в квадрат
Z2 sin2 гл = I'* sin2n',
где /2 — площадь квадрата, длина стороны которого Z;
I/2 — площадь квадрата, являющегося изображением
первого. Но можно эту формулу обобщить, написав ее
в виде
s sin2 и =^s' sin2 и', (8)
где s и s' — две сопряженные площадки. Если углы и
и w' невелики, можно заменить sin2 и и sin2 и' сопряжен-
ными телесными углами со и со', т. е. телесными углами,
ограничивающими сопряженные пучки. Тогда последняя
формула напишется в простом виде
S0)z=s'w'. (9)
40
ОПТИЧЕСКИЕ НЕБЫЛИЦЫ
(ГЛ. II
При изложенном ранее доказательстве этого закона
предполагалось, что величины I и V относятся к величи-
нам предмета и изображения. Кроме того, из этого дока-
зательства могло создаться впечатление, что закон
Лагранжа — Гельмгольца верен только для обычных оп-
тических систем, обладающих осью симметрии и подчи-
няющихся законам параксиальной оптики; другими сло-
вами, исключаются конусообразные и аналогичного рода
поверхности.
На самом деле закон Лагранжа — Гельмгольца, по-
скольку он выражает закон сохранения энергии, имеет
более общее значение и может быть выражен так.
Пусть некий световой пучок вырезает на плоскости,
перпендикулярной оси пучка, площадь s, а все лучи
пучка ограничены телесным углом со, тогда произведение
n2so) будет постоянно вдоль всего пучка в любой среде
и для любой системы. Это положение, которое можно
рассматривать как обобщение закона Лагранжа —
Гельмгольца, верно при малых s и Ф. Если первая и
последняя среды одинаковы, то можно написать равен-
ство
S(o==s'(o'. (9а)
Но в отличие от формулы (9) s и s' здесь не оптически
сопряженные площадки, а оптическая система может
быть любой конструкции.
Формулы (7) и (9) приводят к доказательству о не-
возможности некоторых весьма заманчивых и, как мно-
гим кажется, легко достижимых перспектив.
§ 2. «Параллельные» пучки
Какие грандиозные возможности вытекают из одного
только существования параллельных пучков, несущих
хотя бы ничтожную энергию! С помощью телескопиче-
ских систем (например астрономических труб) можно
было бы концентрировать эти пучки в тонкие, как игла,
лучи, и задача о сжигании на расстоянии была бы ре-
шена. Принципиальная оптическая схема такого устрой-
ства показана на рис. 10, где с помощью трех телескопи-
ческих систем можно добиться превращения параллель-
§ 2]
«ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ» ПУЧКИ
41
ного пучка в «иглу». Таким образом (в принципе) ре-
шают ее немало изобретателей и, в частности, герой из-
вестного романа А. Толстого «Гиперболоид инженера
Гарина». О параллельных пучках так много говорят
в курсах оптики, они играют такую видную роль в объ-
яснении свойств оптических систем, что существование
таких пучков в реальных условиях может с первого
взгляда и не возбуждать сомнений.
В чем заключается ошибка?
Ошибок две, и довольно основательных: во-первых,
параллельных пучков не существует; во-вторых, если бы
Рис. 10. Один из проектов «сжигателей на расстоянии».
они существовали, они не могли бы нести никакой энер-
гии.
Известно, что для получения параллельного пучка
нужно установить светящуюся точку в фокусе оптиче-
ской системы. Но для этого необходимо соблюдение
трех условий, равным образом не осуществимых.
1. Применение в качестве источника светящейся
точки, не имеющей размеров. Такие источники сущест-
вуют только в учебниках оптики, правда, в обильном
количестве; они нужны для упрощения вычислений.
В реальных условиях не можег существовать излучатель
энергии, не обладающий определенными, хотя бы и
очень малыми размерами.
2. Существование идеальных оптических систем, т. е.
систем, не обладающих никакими аберрациями. Таких
систем нет, и они не могут быть изготовлены.
3. Отсутствие диффракции. Но диффракция не мо-
жет быть полностью устранена ни при каких усло-
виях.
Таким образом, само существование параллельных
пучков абсолютно невозможно. Чтобы не оставить ника-
ких сомнений у читателя, ответим еще на такой вопрос:
42
ОПТИЧЕСКИЕ НЕБЫЛИЦЫ
[ГЛ. II
нельзя ли конечные размеры источника энергии компен-
сировать аберрациями или использовать диффракцию
с целью восстановления параллельности пучка? Не-
трудно показать, что такая компенсация невозможна.
Если точечный источник вследствие аберраций и диф-
фракции дает небольшое рассеяние света, то конечные
размеры источника могут лишь увеличить рассеяние,
но никак не могут уменьшить его.
Покажем теперь, что если бы даже оказалось воз-
можным получить параллельный пучок лучей, то такой
пучок не мог бы нести никакой энергии.
С первого взгляда это может показаться странным,
так как неизбежно напрашивается аналогия с потоком
Жидкости, протекающим через цилиндрическую трубу
и обладающим энергией. Однако мы имеем здесь лишь
игру слов, а не аналогию. Поток световых лучей опреде-
ляется формулой (7) или ее видоизменениями. Если
лучи пучка параллельны, то: 1) s = 0, 2) со == 0. Следо-
вательно, Ф равно нулю, и мощность пучка равна нулю.
Итак, параллельные пучки являются чистой фикцией.
§ 3. «Концентрирующий конус»
При конструировании различных приборов, в част-
ности регистрирующих, приходится решать задачи ма-
ксимально возможной концентрации световой (или тепло-
вой) энергии. После многократных попыток обнаружи-
вается, что никакая комбинация обычных оптических
систем не приводит к нужному эффекту. Тогда прибе-
гают к оптическим системам особого рода, не дающим
изображений. Отличительным признаком таких систем
является то, что плоскости, касательные к поверхности
вращения, либо отсутствуют на оси системы, либо
имеются в бесконечном числе: примером такой системы
служит отражательный конус (рис. 11), ось симметрии
которого 00' и является осью системы. Пучок лучей,
падающий на основание конуса О, после многократных
отражений рано или поздно выходит через отверстие
О', которое может быть как угодно мало, что и решает
поставленную задачу. Так, по крайней мере, кажется
с первого взгляда.
§ 3J «КОНЦЕНТРИРУЮЩИЙ КОНУС» 43
Но достаточно проследить внимательно за ходом
луча, чтобы заметить (рис. 12), что луч с каждым отра-
жением все медленнее и медленнее приближается к вы-
ходу, потом начинает направляться в обратную сторону
и выходит через основание О. Очень небольшая часть
Рис. 11. «Концентрирующий конус».
лучей достигает О' и выходит через него; при этом, чем
отверстие меньше, тем меньше мощность выходящего
потока. Формула, определяющая мощность, конечно,
Рис. 12. Ход луча внутри меридионального сечения
«концентрирующего конуса».
остается в силе, как это может быть показано более
подробным, но довольно громоздким выводом.
Необходимо отметить, что применение «концентри-
рующих конусов» в некоторых случаях целесообразно,
например, тогда, когда это применение не противо-
речит обобщенному закону Лагранжа—Гельмгольца.
Предположим, что площадь отверстия О равна $, пло-
щадь отверстия О' равна s'. Пусть 0 — плоский угол
телесного угла со и 0' — плоский угол телесного
угла со' пучка, выходящего из конуса и поступающего
44
ОПТИЧЕСКИЕ НЕБЬИИЦЫ
[ГЛ. И
на площадку s'. Имеем
s sin2 9 = s' sin2 9'.
Пусть плоский угол у вершины конуса равен (3 Если
6' не больше р, то пучок попадает на площадку s'. По-
этому условие, при выполнении которого весь поток,
входящий в конус, выйдет из него, может быть напи-
сано так:
• О а s' sin2 3 • Л -ж Г s' . о
sin29<;—» или sin 9 < J/ — sinp.
Следует отметить, что рассматриваемая здесь задача
в сущности является лишь частным случаем более об-
щего вопроса, а именно: вопроса о прохождении опреде-
ленного количества световой энергии, излучаемой за-
данным источником света, через отверстие заданной ве-
личины, причем на пути пучка стоит произвольная опти-
ческая система. Этот вопрос будет более подробно рас-
смотрен ниже (§ 7 этой же главы); здесь ограничимся
замечанием, что решение всех задач подобного типа ос-
новывается на формуле (9):
So) — s'io',
т. е. произведение площади источника (или его изобра-
жения) на телесный угол (расхождение пучка, излучен-
ного этой площадью или образующего изображение)
есть величина постоянная. Чем меньше изображение,
тем больше телесный угол.
§ 4. Задача оптического усиления по всем направлениям
Предположим, что какое-нибудь тело (корабль, са-
молет) излучает видимые или невидимые, например ин-
фракрасные, лучи. Представляет большой интерес уло-
вить эти лучи, в каком бы направлении по отношению
к наблюдателю ни находился излучатель.
Так как излучатель находится на далеком расстоя-
нии, его сигналы слабы и их следует усилить. Эту за-
дачу хорошо решает оптическая система типа простой
зрительной трубы (рис. 13).
§ 4J ОПТИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ ПО ВСЕМ НАПРАВЛЕНИЯМ 45
Пусть 01 — объектив, 02 — окуляр, Р — выходной
зрачок системы, т. е. изображение объектива, даваемое
окуляром. Приемное устройство (например фотоэле-
мент, термоэлемент) ставится так, чтобы светочувстви-
тельный (теплочувствительный) слой совпадал с выход-
ным зрачком. Предположим, что телескопическая си-
стема 0102 имеет угловое увеличение ~-= 7. Как изве-
стно, в телескопических системах линейное увеличение
Рис. 13. Ход лучей в телескопической системе.
постоянно и обратно угловому. Поэтому диаметр выход-
ного зрачка в 7 раз меньше, чем диаметр объектива.
Вся энергия, падающая на объектив 0\, попадает
затем на выходной зрачок Р, но концентрируется там
на площадь в ч2 раз меньшую, чем площадь объектива.
Если пренебречь потерями в оптической системе, можно
сказать, что приемный элемент получает в ч2 раз
больше энергии, чем он получал бы при отсутствии оп-
тической системы. Принято говорить, что последняя уси-
ливает в К = f раз. Вот редкий случай, когда оптиче-
ская система, работая не по своему прямому назначе-
нию, отказывается полезной. Однако, настороженные
накопленным ранее опытом, мы чувствуем, что за прине-
сенную пользу, несомненно, придется чем-то расплачи-
ваться. Решение этого вопроса следует, очевидно, искать
в свойствах телескопических систем, связанных с их уве-
личением.
В нашем случае все то, что мы выиграли в усилении,
получено за счет другого, весьма важного свойства оп-
тической системы, а именно — угла поля зрения. Это
следствие закона Лагранжа — Гельмгольца, закона,
46
ОПТИЧЕСКИЕ НЕБЫЛИЦЫ
[гл. П
ограничивающего возможности оптических систем в отно-
шении свободы преобразования световых пучков. Без
усиления угол охвата (поля зрения) приемного эле-
мента, т. е. тот угол с осью, внутри которого сигналы
действуют на приемный элемент, очень велик и теорем
тически близок к 180°, хотя практически он может быть
и значительно меньше.
Но как только впереди приемного элемента поставлен
оптический усилитель, этот угол уменьшается во много
раз. Угол, образуемый с осью лучами, вышедшими из
окуляра, не может превысить 90° даже теоретически;
практически же до сих пор не существует окуляров, у ко-
торых этот угол был бы больше 45°, притом эти окуляры
сложной конструкции и сильно поглощают свет. С по-
мощью более простых средств можно достигнуть углов
в 30—35°. Обозначим через 2и угол поля зрения оптиче-
ской системы, т. е. угол, образуемый с осью лучами, про-
ходящими через оптическую систему. Он определяется
законом Лагранжа — Гельмгольца:
Z' sin гг/ = I sin и
или
sin и _ Г _ 1 __ 1
sin и' I у V Y
откуда
sin и'
sin и = у у •
Максимально возможный угол поля зрения цтах по-
лучается тогда, когда и' = 90° и sin uf = 1. Поэтому
имеем
sin ^max уу •
Практически же следует считать и' = 35°, и тогда
0,7
Sin ^max у у •
Например, при усилении У = 100 мы получаем:
sinumax =0,07 и 2zzmax = 8°
Требование, чтобы оптическая система имела боль-
шое усиление и одновременно большое поле зрения
§ 5] фотографический объектив с 2////больше 1:0,5 47
(с одним приемным устройством), абсолютно невыпол-
нимо. Здесь никакие ухищрения в отношении комбини-
рования и нагромождения различных оптических дета-
лей не помогут. Напрасны даже попытки заставлять оп-
тические системы работать «параллельно», т. е. незави-
симо друг от друга, но так, чтобы направлять лучевую
энергию на один и тот же приемник. Нетрудно показать,
что при этом оптические системы затеняют одна другую.
Решение задачи оказывается выше оптических воз-
можностей.
§ 5. Фотографический объектив с относительным отвер-
стием, большим 1 : 0,5
Несмотря на то, что в этой главе мы не касаемся
границ, поставленных работе оптических систем абер-
рациями, что отвлекло бы нас от общих принципов оп-
тики в дебри теории расчетов, нельзя оставить без вни-
мания один из пределов, поставленных самой природой
светосиле фотографических и -проекционных объекти-
вов. Этот предел связан с теорией аберраций посредст-
вом простого, очень общего соотношения, которое при-
водит к весьма важному и, по-видимому, мало извест-
ному результату: относительное отверстие фотографиче-
ских и проекционных объективов не может быть больше,
чем 1 :0,5.
Этот результат вытекает из так называемого условия
синусов, выполнение которого необходимо для получе-
ния хорошего изображения в центре снимка или экрана,
на который проектируется картина. Это условие пишется
так:
h
smzr — -у ,
где h — высота, на которой луч пересекает входной зра-
чок объектива, и — угол луча с осью после преломления
(tgw~ sin w вследствие малости угла w), f—фокусное
расстояние объектива (рис. 14).
Так как sin и не может быть более единицы, то
2/г
а так как относительное отверстие есть отношение-у-,
то из условия синусов вытекает формулированное выше
48 ОПТИЧЕСКИЕ небылицы [гл. и
положение. В некоторых случаях этот предел почти до-
стигнут.
Впрочем, существует способ пойти дальше с помо-
щью применения иммерсии, в которую погружают све-
точувствительный материал. При этом относительное
отверстие растет в п раз, где п — показатель преломле-
ния иммерсионной жидкости. Сле-
т—тч. дует отметить, что объектив дол-
I д жен быть рассчитан специально,
h с учетом влияния иммерсии. Та-
I кие Ф0Т0ГРаФические объективы
I----------J---с иммерсией нашли применение
в спектроскопии.
Для избежания недоразуме-
v ния, необходимо добавить неко-
торые разъяснения.
Рис. 14. Условие синусов. Невозможность построения
объективов, относительное отвер-
стие которых превышает 1 : 0,5
(когда светочувствительный слой находится в воздухе),
касается только таких объективов, у которых исправлены
аберрации для внеосевых точек, — какими, впрочем, яв-
ляются все фотографические объективы. Но существует
целый ряд оптических систем вполне хорошего качества,
обладающих значительно большим относительным от-
верстием, например 1 : 1/3 или 3: 1; 5: 1 и даже больше.
Это, например, параболические зеркала прожекторов,
френелевы линзы маяков, некоторые системы конденсо-
ров. В этих системах требуется только, чтобы парал-
лельные пучки собирались строго в точку или, наоборот,
чтобы лучи, исходящие из точечного источника, вышли
параллельным пучком. Что происходит с соседними
точками, не имеет практического значения. И, дей-
ствительно, можно показать, что все перечисленные
системы обладают громадными значениями комы и
совершенно не годятся для съемки предметов, имею-
щих сколько-нибудь отличные от нуля угловые раз-
меры.
Таким образом, то ограничение, с которым мы здесь
встречаемся, имеет особый характер. Оно вызывается
необходимостью правильно изображать не точку, а ма-
§ 6) ПРЕВРАЩЕНИЕ РАССЕЯННОГО СВЕТА В НАПРАВЛЕННЫЙ 49
лую площадку. Это условие и определяет верхнюю гра-
ницу величины относительного отверстия.
§ 6. Превращение рассеянного света в направленный
В большинстве приложений оптической техники при-
ходится иметь дело с источниками света, излучающими
рассеянный свет. Если эти источники слабы, то естест-
венно пытаться изменить их излучение таким образом,
чтобы увеличить его в каком-нибудь направлении, умень-
шая в другом. Такими источниками являются флуорес-
цирующие экраны, применяемые в телевидении, в рент-
геноскопии и рентгенографии. Точно так же соблазни-
тельно увеличить яркость проектируемых на экран
эпископическими приборами предметов, освещаемых по-
сторонними источниками и отражающих более или менее
диффузно, а следовательно, с малой яркостью.
Если бы удалось с помощью оптической системы со-
брать рассеянный свет и затем направить его в опре-
деленный телесный угол, задача была бы решена. И не
раз делались предложения покрывать рассеянно-излу-
чающую поверхность сеткой микроскопических линз
в надежде на то, что линзы соберут рассеянные лучи
в узко направленные яркие пучки.
Такие предложения естественны и понятны. С одной
стороны, их вызвала аналогия с некоторыми специаль-
ными экранами, обладающими направленной яркостью,
т. е. отражающими падающую на них световую энер-
гию преимущественно внутри сравнительно узкого те-
лесного угла. С другой стороны, как при других
изобретениях из области оптики, сыграло свою роль при-
лагательное, обычно связываемое со словом «линза» и со-
вершенно неправильно характеризующее ее действие —
«собирательная». Действие такой линзы обычно предста-
вляется таким, как показывает рис. 15а, и создается
впечатление, что после преломления лучи выходят уз-
кими «направленными» пучками.
Определим точнее слова «идеально рассеивающий»
и «направленный», так как здесь имеет место некоторая
неопределенность.
Идеально рассеивающим источником называется
4 Зак. 1120, Г, Г. Слюсарев
50
ОПТИЧЕСКИЕ НЕБЫЛИЦЫ
[ГЛ. II
источник, каждая точка которого излучает по закону
Ламберта, т. е. по всем направлениям с одинаковой яр-
костью; кроме того, яркость всех точек его поверхности
одинакова. Если поверхность источника не излучает по
указанному закону, пучок является направленным. Эта
направленность тем сильнее, чем быстрее происходит па-
дение яркости по мере увеличения угла между направле-
нием луча и направлением нормали к поверхности в дан-
ной ее точке.
Рис. 15. Превращение рассеянного
В вопросе о направленности пучков существенным,
даже основным является размер источника и его рас-
стояние до точки S, по отношению к которой опреде-
ляется направленность.
Если источник мал, а точка S расположена далеко
от него, источник представляет собой по отношению
к этой точке точечный источник света, и пучок является
предельно направленным, так как из точки S выходит
лишь весьма узкий пучок.
Если площадь источника бесконечно велика, — пред-
положим для наглядности, что источник плоский, — то
все пространство с одной стороны источника является
идеально рассеивающим, так как на всякую точку этого
пространства падают лучи из всех точек источника
с одинаковой яркостью, и она сама превращается в иде-
ально рассеивающий источник. Все точки пространства,
находящиеся на плоскости, параллельной источнику, на-
§ 6J ПРЕВРАЩЕНИЕ РАССЕЯННОГО СВЕТА В НАПРАВЛЕННЫЙ 51
ходится в одинаковых условиях, и поэтому любая плос-
кость и любая поверхность являются идеально рассеи-
вающими поверхностями.
Рассмотрим теперь воздействие оптической системы
на распределение яркости в пучках, на направленность
пучков.
Пусть Н и Н'— главные плоскости оптической си-
стемы (рис. 156). На произвольную точку А главной
плоскости Н падают лучи со всех точек источника, сле-
довательно, со всех направлений. Каждой точке А соот-
ветствует точка Л', которая, изображая точку А с ли-
нейным и угловым увеличениями, равными единице, из-
лучает точно так же, как и точка Л; то же происходит
со всеми точками плоскости Н. Плоскость Н' предста-
вляет собой такой же идеально рассеивающий источник
света, как и плоскость Н. Таким образом, присутствие
оптической системы ничего не изменило в структуре из-
лучения источника света; она лишь несколько ослабляет
яркость пучков, так как часть световой энергии отра-
жается, часть поглощается.
Этот вывод остается справедливым независимо от
типа и сложности оптической системы, так как он опи-
рается на свойства, общие для всех оптических систем.
Так обстоит дело с идеально рассеянным светом, если
источник имеет бесконечно большие размеры. Но этот
случай представляет мало интереса; гораздо важнее, так
как он часто встречается, — случай источников конечной
величины. Однако легко показать, что последний случай
практически сводится к первому.
Если источник имеет малые размеры, а оптическая
система находится далеко от него, то лишь небольшая
часть энергии, излучаемой источником, попадает на оп-
тическую систему, а главная часть рассеивается по всем
направлениям. Следовательно, интерес представляет
лишь тот случай, когда система находится в непосредст-
венной близости от источника.
Если входной зрачок оптической системы значительно
больше, чем источник, так что в него попадает большая
часть энергии, излучаемой источником, то оказывается
возможным получить направленный свет. Оптическая си-
стема действует в этом случае как объектив микроскопа
4*
52
ОПТИЧЕСКИЕ НЕБЫЛИЦЫ
[ГЛ. II
с большой апертурой, и на большом расстоянии от ис-
точника можно получить его значительно увеличенное
изображение, излучающее в сравнительно небольшой
телесный угол. Но едва ли такое решение вопроса пред-
ставляет какой-нибудь практический интерес. Этому
препятствуют необходимые в данном случае громадные
размеры оптической системы.
Если же оптическая система имеет малые размеры и
находится в непосредственной близости от источника,
то повторяется с незначительными изменениями то, что
происходит с бесконечно большим источником.
Следовательно, никоим образом нельзя превратить
рассеянный свет в направленный. Аналогия со специаль-
ными киноэкранами, отражающими узко направленный
свет, весьма поверхностна, так как на эти экраны на-
дают очень узкие пучки света, идущие от объектива
проекционного аппарата, находящегося на большом рас-
стоянии от экрана. Эти пучки имеют остро направлен-
ный характер, и надо только сохранить этот характер,
чего можно легко добиться многими способами.
К этому вопросу мы вернемся позже, в гл. III.
§ 7. Пропускание световых потоков через узкое отверстие
Закон Лагранжа — Гельмгольца, как и закон Клау-
зиуса, может быть назван также законом постоянного
потока, и в таком виде он является ничем иным, как
законом сохранения энергии, выраженным с помощью
характеристик оптических систем.
Несмотря на свою простоту и очевидность, он прини-
мает иногда настолько замаскированный вид, что его
перестают узнавать даже хорошие специалисты, пре-
красно с ним знакомые. Примером может служить по-
пытка решения одной весьма важной светотехнической
задачи о пропускании через определенное отверстие
максимально возможной световой энергии.
Пусть, например, АВС (рис. 16) —сечение тела вра-
щения с осью симметрии 00'. Через отверстие диамет-
ром СС' можно пропустить световой поток.
Какой максимально возможный поток может прохо-
дить через данное тело?
§ 7] СВЕТОВОЙ ПОТОК ЧЕРЕЗ УЗКОЕ ОТВЕРСТИЕ 53
Этот поток определяется формулой:
ГУ4'2
(10)
т. е. он равен произведению площади круга диамет-
ром СС' на яркость источника и на квадрат апертурного
Рис. 16. Пропускание светового потока через
тело вращения.
угла и. Вследствие малости отверстия СС' апертурный
угол можно заменить половиной линейного угла между
АС и А'С'. Легко показать, что где бы ни расположить
изображение источника света, нельзя получить большей
величины потока, чем та, которая дается формулой (10).
Таким образом, максимальный поток полностью опреде-
ляется границами пучка и яркостью источника, и при
заданных размерах сво- <
бодного пространства и \
яркости источника ника- \
ким образом нельзя пе- S,АХм__________________
рейти за пределы, указан-
ные формулой. Для полу- Рис. 17. Пропускание светового
чения этой максимальной потока через узкое отверстие,
величины потока нужно
обеспечить с помощью конденсора заполнение шейки СС'
изображением светового источника и апертурный угол и.
Другая светотехническая задача, решение которой
имеет большое практическое значение, может быть
сформулирована следующим образом. Пусть некоторый
источник света Si (рис. 17), который для простоты
54
ОПТИЧЕСКИЕ НЕБЫЛИЦЫ
[гл. It
примем круглым, излучает поток в телесный угол с аперту-
рой и\. Требуется с помощью оптической системы про-
пустить этот поток целиком через отверстие S2 (которое
можно, в частности, рассматривать как рабочую пло-
щадь приемника).
У большинства специалистов, сталкивающихся впер-
вые с этой задачей, создается впечатление, что с по-
мощью достаточно сложной системы зеркал и линз
всегда можно «пропустить» через S2 любой поток и что
вся трудность задачи сводится к построению такой оп-
тической системы, которая, улавливая все лучи, исходя-
щие из Si, направляла бы их через S2. С первого взгляда
кажется, что такую систему, хотя может быть и очень
сложную, всегда придумать можно.
Все прекрасно знают о законе Лагранжа—Гельм-
гольца, но многие, помня элементарное его доказатель-
ство, приведенное в большинстве курсов геометрической
оптики, полагают, что закон справедлив для центриро-
ванных, регулярных оптических систем и притом для
сопряженных плоскостей. Таким образом, остается ка-
кая-то надежда, что этот закон можно обойти. Вероятно,
такая ошибка не могла бы совершаться, если бы в учеб-
никах было подчеркнуто, что закон Лагранжа — Гельм-
гольца, как было указано, есть не что иное, как принцип
постоянства потока, общность и нерушимость которого
всем бросается в глаза.
Нетрудно показать, что через заданное наперед от-
верстие нельзя пропустить любой световой поток,
а только лишь поток, не превышающий вполне опреде-
ленной величины.
Для простоты предположим, что источник излучает
согласно закону Ламберта, т. е. яркость постоянна по
всем направлениям. Поток, излучаемый источником Si,
площадью определяется формулой:
Ф = Bst sin2 ut.
Предполагая, что оптическая система, проектирую-
щая источник Si на отверстие S2, площадь которого
равна s2, не вызывает потерь, имеем для потока, прохо-
дящего через S2:
Ф = KBs2sin2 и2-
§ 8] «ОГНЕОПАСНОСТЬ» ОПТИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
55
Из этих формул имеем:
sin ^2 = )/^ sin
Если S2 такова, что
21 sin > 1,
*2 1
то угол и.2 не существует, а это значит, что нельзя про-
пустить через отверстие S2 весь поток, излучаемый
источником Si. Можно пропустить часть этого потока,
определяемую условием:
§ 8. «Огнеопасность» оптических деталей и стеклянных
изделий
Как мы уже неоднократно видели, оптические си-
стемы часто наделяют рядом удивительных свойств, ко-
торыми они вовсе не обладают. Возможности оптических
систем в рассматриваемом здесь направлении обычно
сильно переоцениваются.
Довольно распространено мнение, что оптические си-
стемы и, более того, ряд предметов домашнего обихода,
как бутылки, графины, лишь в весьма слабой степени
напоминающие оптические системы, могут вызывать по-
жары и взрывы. Такое предубеждение против оптиче-
ских приборов и других стеклянных изделий принимает
еще больший размах у работников, по своей профессии
призванных бороться с пожарами и следить в профилак-
тических целях за тем, чтобы не создавались условия,
благоприятствующие возникновению пожаров. Склон-
ность к преувеличению «огнеопасности» оптических
приборов и иных стеклянных предметов приводит иногда
к излишним предосторожностям, влекущим за собой бес-
полезные расходы, и к различным, вовсе не необходи-
мым, мероприятиям, стесняющим свободу действий. *)
*) Иллюстрацией может послужить следующая выдержка из
распространенного у нас учебника по противопожарной обороне (пе-
ревод с немецкого языка книги д-ра Шварца «Пожары и взрывы»),
56
ОПТИЧЕСКИЕ НЕБЫЛИЦЫ
[ГЛ. II
Чтобы получить правильную картину об «огнеопас-
ности» оптической детали или прибора, надо вспомнить
некоторые сведения из предыдущей главы (стр. 16). За-
горание наиболее легко воспламеняющихся предметов
требует концентрации солнечных лучей от 50 до 100 раз
и выше. Это — большая концентрация и она «сама со-
бой» не создается. Далеко не всякая линза в состоянии
ее осуществить. Требуется относительное отверстие
линзы порядка 1/10 и выше; при этом и диаметр линзы
(или ее фокусное расстояние) должно быть таким, чтобы
изображение Солнца было достаточно большим — не-
сколько миллиметров в диаметре, т. е. фокусное рас-
стояние должно быть порядка 20 см и более. Однако
следует отметить, что даже при больших концентрациях
солнечной энергии (порядка тысяч и десятков тысяч и
больше), когда диаметры изображения Солнца доста-
точны для воспламенения, чаще всего вызывается не
загорание, а лишь тление, так как соседние участки
подвергающейся нагреванию части тела охлаждают ее
и не дают возникнуть пламени.
Но для того, чтобы возникла необходимая для заго-
рания концентрация световой энергии расстояние между
линзой и объектом, могущим загораться, должно быть
вполне определенным, а именно равным фокусному рас-
стоянию линзы.
Итак, должны одновременно выполняться три усло-
вия: наличие положительной линзы с относительным
отверстием, превышающим некую нижнюю границу,
вполне определенное расстояние между линзой и объек-
том и достаточно легкая воспламеняемость последнего.
Вероятность того, что все три перечисленных условия
«Все сконцентрированные линзой в одном пункте лучи могут
в короткое время (несколько минут) вызвать пожар.
Такую концентрацию солнечных лучей могут произвести все сте-
клянные предметы, действующие как оптические линзы, например:
стеклянные бутылки, шары, сосуды, наполненные и пустые, водомер-
ные стекла, стекла для очков, линзы оптических и фотографических
аппаратов, стеклянная черепица, а также и все стеклянные предметы,
содержащие пузырьки воздуха, могут играть такую же роль.
Особенно опасной оказалась стеклянная черепица, содержащая
пузырьки воздуха. Вставленная в крышу амбара или кладовой, она
может вызвать воспламенение сена, соломы и различного хлама».
§ 8] «ОГНЕОПАСНОСТЬ» ОПТИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ 57
будут одновременно выполняться, так мала, что она
практически равна нулю (хотя и не точно нулю).
Что касается зажигательных свойств стеклянных бу-
тылей, графинов и т. д., то их «концентрирующая» спо-
собность пренебрежимо мала.
Бутыли, наполненные жидкостью, по своему дей-
ствию приближаются к цилиндрическим линзам, соби-
рающим солнечную энергию только в одном направле-
нии (в полосу), а не в точку или, точнее, кружок, как
это свойственно линзам. Поэтому освещенность, вызы-
ваемая бутылями (причем, обязательно наполненными,
ибо пустые бутыли никакой концентрации практически
не создают), значительно меньше, чем та, которая по-
лучается под действием сплошного стеклянного шара
с диаметром, равным диаметру бутыли.
На рис. 18 изображен ход лучей через стеклянный
цилиндр диаметром 200 мм, с показателем преломле-
ния 1,5. (Следует заметить, что большинство жидкостей,
вследствие меньшего значения показателя преломления,
создают еще меньшую освещенность). Ширина световой
полосы в наиболее узком месте АВ около 20 мм, и
поскольку диаметр цилиндра равен 200 мм, можно счи-
тать, что цилиндрическая линза усиливает освещенность
примерно в 10 раз — очень слабая и совершенно безо-
бидная «концентрация». Правда, свет распределяется
в этой полосе неравномерно и, если принять во внимание
угловой диаметр Солнца, можно подсчитать, что в не-
которых местах концентрация будет несколько больше,
но все же не превысит 15—20 и то лишь теоретически.
Практически, вследствие поглощения среды, рассея-
ния и других причин можно считать, что степень кон-
центрации нигде не превысит 8—12, что вполне безо-
пасно. Сосуд в виде шара, заполненный водой, может
вызвать более высокую концентрацию — в среднем
в 50 раз, а в некоторых точках до 100 раз; такая кон-
центрация уже более опасна, но большие потери, вызы-
ваемые поглощением стекла, намного ее снижают.
Что касается пустых бутылей и шарообразных гра-
финов, то они такой концентрации света не вызывают;
блики, которые возникают при попадании солнечных
58
ОПТИЧЕСКИЕ НЕБЫЛИЦЫ
[гл. It
лучей на эти предметы, очень слабы и никакой опасно-
сти не представляют. Малые пузырьки в стекле могут
вызвать лишь рассеяние света, а рассеянный свет еще
слабее нагревает, чем сами лучи Солнца. Что же ка-
сается больших пузырей, то они действуют как отрица-
тельные линзы. Это легко понять, если проследить ход
лучей в такой линзе (рис. 19). (Необходимо учесть, что
коэффициент преломления в стекле больше, чем в воз-
духе). Вместо концентрации солнечной энергии здесь
происходит ее рассеяние.
Из этих соображений не следует делать поспешного
вывода о полной безопасности оптических систем. На-
§ 8]
«ОГНЕОПАСНОСТЬ» ОПТИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
59
оборот, если это оказывается необходимым, можно с их
помощью добиться в области высоких температур исклю-
чительных результатов, трудно достигаемых другими
путями.
С помощью больших параболоидальных зеркал
2-метрового диаметра с фокусным расстоянием 0,5 м,
применяемых в прожектор-
ном деле, можно добиться
концентрации солнечной
энергии в 160 000 раз, что
соответствует плотности
энергии в 3000 кал/см1. Если
в фокус такого зеркала по-
местить небольшую печку,
объем которой не превы-
шает нескольких кубических
сантиметров, и с помощью
специальных приспособле-
ний добиваться максималь-
Рис. 19. Ход лучей через воз-
душный пузырек в стекле.
кого использования полученной энергии, то можно под-
нять температуру миниатюрной печи до 3000° С. При
этой температуре возникает ряд химических реакций,
которые другими путями вызвать нельзя; можно
довести даже самые тугоплавкие металлы до плав-
ления.
Следует отметить, что в разработке таких солнечных
печей большое участие принимал М. В. Ломоносов. Ему
принадлежит остроумная и оригинальная конструкция
печи, при которой, благодаря специальным образом
расположенным плоским зеркалам и линзам, солнечные
лучи обогревают печь со всех сторон.
В настоящее время большое развитие получила тех-
ника гелиоустановок, т. е. установок, использующих
солнечную энергию для самых разнообразных целей.
Среди этих установок имеются такие, в которых солнеч-
ный свет применяется в сильно концентрированном
виде, например, солнечные паровые котлы. Концентра-
ция лучей происходит здесь в результате отражения
солнечных лучей от больших зеркал, поверхность кото-
рых рассчитана особым образом с целью максимального
использования солнечной энергии.
60
ОПТИЧЕСКИЕ НЕБЫЛИЦЫ
[ГЛ. II
§ 9. «Усиление» освещенности
Различными изобретателями неоднократно предла-
гался способ усиления освещенности некоторой пло-
щадки S с помощью приспособления, схема которого
изображена на рис. 20. Две конические поверхности, ось
Рис. 20. Оптическое приспособление для «усиления»
освещенности.
АВ которых совпадает с осью симметрии объектива 00',
направляют параллельные световые пучки Р и Рь про-
ходящие через кольцо LLxMMx, на объектив, и эти
пучки собираются в фокальной плоскости объек-
тива.
Площадь кольца, через которое проходят лучи, равна
и(г12— Г22), где Г1 и Г2 — внешний и внутренний радиусы
кольца. Площадь же входного зрачка объектива равна
иг2, где г—половина диаметра 00'. Но г\— г2 = г, и,
следовательно,
я (г! — Га) = к (п — Г2) (Г1 + Га) = кГ (п + Га);
§ 9] «УСИЛЕНИЕ» ОСВЕЩЕННОСТИ 61
таким образом, площадь кольца больше в —-Г2- раз,
чем площадь входного зрачка объектива. Это отноше-
ние можно получить сколь угодно большим. С другой
стороны, все лучи, попавшие на кольцо, сосредоточи-
ваются на объективе; с первого взгляда может пока-
заться, что освещенность фокальной плоскости FF{ ста-
новится в..Г1 раз больше той, которую создает один
объектив.
Легко проверить, что лучи, лежащие в плоскости
рисунка и образующие с осью АВ угол w, после прохо-
ждения кольца собираются в ту же точку, что и лучи,
падающие непосредственно на объектив под тем же уг-
лом к оси. Другими словами, для плоских пучков лучей,
лежащих в плоскости рисунка, происходит концентра-
ция, если только такое понятие может быть применено
к линейному элементу (а не к элементу площади). Это
свойство описанных систем привело не одного изобре-
тателя к мысли о том, что с помощью описанного опти-
ческого приспособления можно усилить освещенность
в точке фокуса в любое число раз. Однако, согласно
формуле для освещенности, приведенной на стр. 26,
Е — кВ sin2 и,
где и — апертурный угол объектива 00'. Следовательно,
эта освещенность не может быть увеличена описанным
выше приспособлением. Чем объясняется это кажущееся
противоречие?
Причина заключается в поведении лучей, не лежа-
щих в плоскости рисунка.
Расчет хода этих лучей показывает, что они не со-
бираются в одну точку, как лучи, лежащие в плоскости
рисунка, а рассеиваются. Это рассеивание тем больше,
чем больше расстояние между коническими поверхно-
стями. Поэтому никакой концентрации лучей не проис-
ходит, и общая формула для Е, приведенная выше,
остается в силе.
Можно еще указать на то, что рассматриваемая си-
стема не дает изображений, по крайней мере в том
смысле, что точка не изображается точкой.
62
ОПТИЧЕСКИЕ НЕБЫЛИЦЫ
[ГЛ. II
Как видно из предыдущего, ошибка изобретателей
«усилителя освещенности» заключается в том, что они
рассматривают только те лучи, поведение которых легче
всего определить, и незаконно обобщают получающиеся
в частном случае результаты.
Ошибка изобретателей, предложивших описанную
«усиливающую» установку, очень напоминает ту, кото-
рая будет рассмотрена дальше (см. гл. III, § 3), так как
в общих случаях причина ошибки лежит в недостаточ-
ном внимании к сагиттальным (т. е. не лежащим в пло-
скости рисунка) лучам.
§ 10. Восстановление зрения при повреждении
сетчатки
Среди глазных болезней пожилых людей большое
распространение имеет поражение сетчатки, выражаю-
щееся в том, что часть последней (в результате крово-
излияния или других причин) перестает реагировать на
световые раздражения. Таким образом, рабочая часть
сетчатки уменьшается по сравнению с нормальной. Вы-
ключение некоторого участка сетчатки вызывает умень-
шение поля зрения глазного аппарата пострадавшего,
что, естественно, сопряжено с рядом неудобств: труд-
ностью при передвижениях, при работе и т. д. Эти труд-
ности еще усугубляются тем, что во многих случаях
одновременно поражаются сетчатки обоих глаз. Можно
ли с помощью оптической системы восстановить ущерб-
ленное зрение?
Напомним читателю о структуре сетчатки. Внешний
слой сетчатки, воспринимающий световую энергию,
имеет дискретную, ячеистую структуру. Несколько
упрощая, можно сказать, что этот слой состоит из зна-
чительного числа отдельных клеток-приемников (пало-
чек и колбочек), большинство которых снабжено нерв-
ным окончанием. В центре сетчатки нервным оконча-
нием обладает каждая светочувствительная клетка,
в периферических участках — группа клеток.
Таким образом, если даже предположить, что каждая
клетка способна дать в мозг отдельный сигнал, то число
этих сигналов не может быть больше числа светочув-
§ 10] ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЗРЕНИЯ ПРИ ПОВРЕЖДЕНИИ СЕТЧАТКИ 63
ствительных клеток. Следовательно, если часть сетчатки
нарушена, то число работающих клеток будет умень-
шено и неизбежна какая-то потеря информации (см.
гл. V, § 8).
Для простоты полагаем, что сетчатка имеет вид
круга диаметром а. Пусть в результате болезни диаметр
работающей части сетчатки уменьшился до величины ah
С помощью оптической системы на новую площадь сет-
чатки можно спроектировать изображение такого же
поля зрения, какое было ранее. Для этого достаточно по-
местить перед глазами специальные, так называемые
телескопические очки, изображающие далекие объекты
^1а сетчатке с некоторым увеличением (больше или
меньше единицы). Телескопические очки обычно приме-
няют для'увеличения изображения, что в известной мере
компенсирует недостаток остроты зрения, свойственный
больным с поврежденной сетчаткой. Однако при этом
поле зрения уменьшено, как это вытекает из закона
Лагранжа — Гельмгольца.
В рассматриваемом случае нужно одевать телескопи-
ческие очки, обладающие увеличением-^-< 1. Действи-
тельно, если обозначить через f — переднее фокусное
расстояние оптической системы «телескопические очки —
глаз», через 2w — угол поля зрения нормального глаза,
то диаметр работающей части сетчатки определяется
формулой
a = 2/tgw.
Для поврежденной сетчатки также имеем
откуда следует, что
а__ f
а\ Л ’
Но
L — L
А ~ 71 ’
64
ОПТИЧЕСКИЕ НЕБЫЛИЦЫ
[ГЛ. II
где 71 — увеличение телескопических очков, поэтому
Например, если половина (по диаметру) сетчатки раз-
рушена, то для восстановления поля зрения нужно при-
менять телескопическую систему (например телескопиче-
ские очки) с уменьшением, равным 2. При этом масштаб
пространства будет в два раза меньше, чем без очков;
все предметы будут казаться в два раза дальше, чем для
невооруженного глаза, а разрешающая способность
глаза, отнесенная к рассматриваемым объектам, станет
в два раза меньше — с этим можно примириться. Од-
нако кажущееся увеличение расстояния до предметов
легко может привести к несчастному случаю, особенно
при переходе через улицу, так как автомашины и трам-
ваи будут казаться дальше, а скорость их передвиже-
ния — меньше, чем в действительности. Очевидно, такую
оптическую систему нельзя рекомендовать для ношения
на улице.
Возможен и другой вариант восстановления потерян-
ного поля зрения, предложенный окулистами, но приме-
нимый только в том случае, когда граница между ра-
ботающей и поврежденной частями сетчатки имеет вид
более или менее вертикальной линии. С помощью двух
плоских зеркал, расположенных в определенном поло-
жении перед глазами, можно направить на рабочую
часть сетчатки тот участок поля зрения, который должен
наблюдаться разрушенной частью сетчатки. Тогда на
здоровый участок последней попадают сразу два изо-
бражения правой и левой части поля зрения. Свет, отра-
женный от зеркал, имеет меньшую яркость и несколько
иную окраску, чем свет, попадающий в глаз непосред-
ственно, так что при некоторой привычке можно отли-
чить друг от друга картины правой и левой сторон поля
зрения. Однако, наличие полей, одновременно присут-
ствующих и перемещающихся независимо друг от друга,
создает весьма неприятные ощущения, и ряд пациентов
даже за длительные сроки не могут привыкнуть к ноше-
нию таких очков.
§ 10] ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЗРЕНИЯ ПРИ ПОВРЕЖДЕНИИ СЕТЧАТКИ 65
Каждый читатель может получить представление об
ощущениях и самочувствии больного, вооруженного та-
кими очками, если приложит к глазу маленькое плоское
зеркальце и посмотрит (лучше из окна) на улицу. Двой-
ная нагрузка на каждую светочувствительную клетку
сетчатки формально увеличивает количество информа-
ции (за счет чрезвычайно заметного ухудшения ее каче-
ства), но грозит рядом неприятных и даже опасных по-
следствий (головные боли, нервные расстройства и т. д.).
Но здесь мы уже выходим из границ оптики и вступаем
в область невропатологии.
5 Зак. 1120. Г. Г. Слюсарев
ГЛАВА III
ОБРАТИМОСТЬ И НЕОБРАТИМОСТЬ В ОПТИКЕ
§ 1. Что такое «обратимость» в оптике?
Вопрос об обратимости и необратимости оптических
процессов имеет большое значение для интересующей
нас темы о возможном и невозможном в оптике. Необра-
тимость процессов ставит ряд пределов некоторым пре-
образованиям оптических пучков, которые не противо-
речат принципу сохранения энергии и потому кажутся
на первый взгляд вполне осуществимыми.
Прежде всего следует несколько точнее определить,
что понимать под обратимым и необратимым процессом.
Если процесс обратим, то система, в которой этот про-
цесс происходит сначала в одном, а потом в обратном
направлении, должна вернуться в исходное состояние
без того, чтобы в окружающих телах произошли какие-
либо изменения. Это определение, заимствованное из
термодинамики, может с достаточно большим прибли-
жением применяться и в оптике.
Наиболее ярким примером обратимого процесса яв-
ляется процесс прохождения луча через непоглощающую
среду или оптическую систему, поверхности которых
идеально отполированы (отсутствует рассеяние), при
условии, что потери на отражение при переходе через
границу двух сред пренебрежимо малы (или, что то же
самое, если поверхность идеально просветлена).
Применим описанный выше критерий обратимости
к указанному процессу. Для этого поставим на пути луча
АВС (рис. 21), прошедшего через границу двух непогло-
щающих сред I и //, плоское идеально отражающее
зеркало М. Если зеркало М ориентировано так, что по-
§ 1] ЧТО ТАКОЕ «ОБРАТИМОСТЬ» В ОПТИКЕ
67
отношении энергии (после
Рис.
м
21. Обратимость хода
луча.
еле отражения от него луч возвращается по старому
пути СВА, то ничего в системе двух сред не изменяется
и луч выходит вдоль той же прямой ВА, вдоль которой
он и был направлен с самого начала. Если же при пре-
ломлении в точке В учесть отражение по закону
Френеля, обратимость условна: она осуществляется в от-
ношении траектории, но не в
возвращения в точку А энер-
гия пучка стала меньше
вследствие потерь в точке В
на прямом и обратном пути
и произошли изменения в
энергетическом состоянии
двух сред I и //).
Процессы, основанные на
чисто геометрических зако-
нах (закон преломления, от-
ражения) все обратимы, так
как при их рассмотрении
пренебрегают потерями
вследствие поглощения, рас-
сеяния, френелевого отраже-
ния. Если луч описывает в
прямом ходе определенную
траекторию, то очевидно, что
и в обратном ходе он опише
точка А изображается некот
точкой А', то обратно точка А' (при обратном ходе лу-
чей) изображается точкой Л и т. д.
Однако, когда мы рассматриваем более общие за-
коны распространения света с учетом явлений, обуслав-
ливаемых физической сущностью световых пучков, во-
прос об обратимости значительно усложняется.
При прохождении света через реально существующие
среды и оптические системы происходит целый ряд яв-
лений, а именно:
1) преломление при изменении показателя преломле-
ния среды;
2) отражение от поверхностей, разделяющих среды
с разными показателями преломления (в том числе и от
зеркальных поверхностей);
ту
же траекторию. Если
оптической системой
5*
68 ОБРАТИМОСТЬ И НЕОБРАТИМОСТЬ В ОПТИКЕ [ГЛ. Ш
3) дисперсия (призмы);
4) поляризация;
5) поглощение при прохождении через поглощающую
среду (светофильтры);
6) рассеяние света при прохождении через неодно-
родные среды (пыль, туман, молочное стекло);
7) рассеяние при попадании на прозрачные тела, об-
ладающие весьма мелкой структурой (матовое стекло);
8) поглощение на границе двух сред или при попа-
дании света на непрозрачное тело;
9) диффракция вследствие ограничения пучков ит. д.
§ 2. Какие оптические явления необратимы?
Критерий обратимости, описанный выше, не всегда
применим. В качестве примера рассмотрим случай диф-
фракции вследствие ограничения пучков. Пусть световой
пучок, излучаемый светящейся точкой О (рис. 22), после
Рис. 22. Необратимое! ь диффрагированного
пучка.
преломления через безаберрационную линзу L образует
диффракционное изображение О' на идеально отражаю-
щем зеркале М, направляющем пучок обратно к точке О.
Какова будет структура этого вторичного изображения?
Из принципа Гюйгенса — Френеля следует, что в точке О
образуется сложная диффракционная картина, нисколько
не похожая на первоначальную точку О; да и здравый
смысл подсказывает, что превращение замысловатой
диффракционной картины О' опять в точку — неве-
роятно.
Ответы на поставленные выше вопросы об обрати-
мости перечисленных процессов дает отчасти теория, от-
части опыт,
КАКИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ НЕОБРАТИМЫ?
69
§ 2]
Строго говоря, ни одно из перечисленных оптических
явлений не обратимо. Преломление и отражение от опти-
ческой поверхности всегда сопровождается поглощением
и рассеянием, и никогда не бывает, чтобы энергия па-
дающего потока полностью отразилась или преломилась.
Даже после самой тщательной обработки поверхности
просветлением или нанесением тонких слоев, увеличи-
вающих коэффициент отражения, от 0,5 до 2% световой
энергии в первом случае не преломляется, во втором не
отражается, и эта потеря необратима.
То же происходит и при дисперсии света, вызываемой
преломлением в призме, и при превращении обыкновен-
ного (неполяризованного) света в поляризованный, так
как какая-то часть энергии, хотя и небольшая, рассеи-
вается и поглощается.
Необратимо также и явление рассеяния света, неза-
висимо от того, чем оно было вызвано: диффракцией от
краев линз, от встречаемых на пути пылинок, водяных
капель и т. д., от матовой поверхности стекла или дру-
гого тела.
Поглощение света также является необратимым явле-
нием: та часть световой энергии, которая поглощается
стеклом или другим телом, нагревает это тело и, есте-
ственно, увеличивает его внутреннюю энергию. Однако
обратное превращение этой добавочной энергии пол-
ностью в световую невозможно.
Поэтому прохождение света через любой фильтр —
нейтральный (поглощающий все видимое излучение
в одинаковой степени и поэтому не меняющий цвета на-
блюдаемых через него объектов) или цветной — является
процессом необратимым. Например, если пучок белого
света после прохождения через фильтр стал зеленым,
нельзя его никакими способами опять превратить в бе-
лый пучок первоначальной яркости, хотя возможно, с по-
мощью добавочных цветных фильтров, превратить его
в белый пучок пониженной яркости.
Относительно преломления и отражения следует за-
метить, что эти явления можно считать с достаточной
точностью обратимыми, если приняты определенные
меры, такие, как тщательная полировка и просветление
поверхностей, сводящие потери до очень малых значений,
70
ОБРАТИМОСТЬ И НЕОБРАТИМОСТЬ В ОПГИКЕ
[г.т. III
Принцип обратного хода лучей является частным слу-
чаем этих явлений. Он верен постольку, поскольку
можно пренебречь потерями вследствие отражения, по-
глощения и рассеяния.
Дисперсия, вызываемая преломлением в призме, от-
носится к обратимым явлениям, так как поглощением
материала призмы можно пренебречь. Еще Ньютон по-
казал, как разложенный призмой белый свет можно
с помощью второй призмы сконцентрировать опять
в щель, причем через последнюю проходит белый свет
такой же яркости, как и первоначальный.
Такие же рассуждения относятся к поляризованному
свету при отсутствии потерь. Неполяризованный свет
можно превратить в поляризованный в двух взаимно
перпендикулярных плоскостях, а последний вновь пре-
вратить в обыкновенный. Однако здесь мы имеем дело
с несколько более сложным явлением, на котором под-
робно останавливаться не будем.
Рассеяние света не может быть объяснено с помощью
законов геометрической оптики и должно быть отнесено
к физической оптике. Оно вызывается присутствием
в средах, через которые распространяется свет, мель-
чайших частиц (пыль, пузырьки водяных паров, цара-
пины на поверхностях линз, мелкие частые неровности
на последних, образующие «мат»). Чем меньше частица,
находящаяся на пути светового потока, тем сильнее она
рассеивает свет. Согласно принципу Гюйгенса—Френеля,
эта частица превращается в самостоятельный источник,
излучающий в широкий телесный угол: чем меньше ча-
стица, тем шире телесный угол, в котором распростра-
няются световые колебания (при величине частицы по-
рядка длины волны она действует приблизительно как
светящаяся точка).
В результате появления громадного числа хаотически
расположенных вторичных источников, световой поток,
первоначально исходящий из одного практически точеч-
ного источника и представляющий крайнюю степень
упорядоченности, превращается постепенно или сразу
(в зависимости от ориентации частиц на его пути) в свою
противоположность — в совокупность бесконечно боль-
шого числа случайно расположенных в пространстве
§ 2] КАКИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ НЕОБРАТИМЫ? 71
слабых, по широких пучков. Хотя в данном случае по-
тери при поглощении достаточно малы, процесс рассея-
ния все же является необратимым: невозможно предста-
вить, каким образом можно было бы опять соединить
это бесконечно большое число раздельных источников,
расположенных в полном беспорядке.
Как видно из сказанного выше, общее решение во-
проса об обратимости световых процессов пока еще от-
сутствует. Приведенный в начале главы критерий не
всегда применим. Каждое отдельное явление требует
особого подхода, своего специального метода решения.
Поэтому в литературе можно обнаружить лишь неболь-
шое число попыток найти общий метод решения задачи
об обратимости процессов распространения света. Среди
них наибольший интерес представляет работа Джонса
Кларка, *) основная идея которой заключается в сле-
дующем.
Термодинамика позволяет решать задачи, связанные
с теплообменом. Для изучения тепловых процессов раз-
работаны методы, дающие возможность определить, в ка-
кую сторону может течь тот или иной процесс. Следо-
вательно, если бы можно было все оптические процессы
свести к процессам теплообмена, то вопрос об обратимо-
сти какого-нибудь оптического явления решался бы ме-
тодами термодинамики. Однако переход от фотометри-
ческих понятий светового пучка с учетом таких его
свойств, как поляризация, диффракция, поглощение,
к термодинамическим сам по себе представляет большие
трудности. Автор натолкнулся на ряд препятствий,
в частности в отношении рассеяния света, вызываемого
диффракцией, которые он не смог преодолеть. Тем не
менее путь, по которому он пошел, заслуживает вни-
мания.
Как известно, вопросы об обратимости и необратимо*
сти тесно связаны со статистикой и теорией вероятности*
Но вся трудность заключается в том, что основы статис-
тики и теории вероятности, так естественно проникающие
J. R Clark, On Reversibility and Irreversibility in Optics.
JvSA, 43, ДЗ 2, 138—141, 1953.
72
ОБРАТИМОСТЬ И НЕОБРАТИМОСТЬ В ОПТИКЕ
[ГЛ Ш
в учение о газах, не могут с такой же естественностью
найти приложение в изучении световых явлений с их
сложными и разнообразными проявлениями.
Как известно, обратимые процессы являются исклю-
чением или, точнее, каким-то идеалом, недосягаемым на
практике. К таким процессам относится прохождение
пучков через среды, абсолютно прозрачные и непогло-
щающие. Однако совокупность этих условий встречается
чрезвычайно редко.
Наоборот, поглощение и рассеяние света происходит
постоянно и повсеместно. Вероятность осуществления
этих процессов неизмеримо больше, чем вероятность
распространения пучков по правилам геометрической
оптики, требующим точечных источников и других невы-
полнимых в природе условий.
Однако на таких шатких основаниях трудно создать
сколько-нибудь серьезную теорию обратимости световых
процессов. Будем надеяться, что такая теория будет
создана и принесет пользу при выяснении ряда практи-
ческих вопросов, связанных с обратимостью, к которым
мы сейчас перейдем.
Вопрос об обратимости и необратимости оптических
процессов представляет не только теоретический интерес.
Не один раз делались попытки «сконцентрировать» рас-
сеянный свет, излучаемый, например, экраном телеви-
зора, и направить его в сравнительно узкий пучок. При
этом можно было бы получить большой выигрыш в ярко-
сти, так как уменьшение телесного угла в k раз привело
бы к увеличению яркости в такое же число раз. Дно
телевизионной трубки излучает в телесный угол, рав-
ный 2и. Его можно было бы уменьшить до тс/4, что по-
зволило бы обслужить достаточное число телезрителей
и в то же время увеличить яркость в 8—10 раз. Это
тем более соблазнительно, что аналогичное усиление
яркости используется в хороших кинозалах благодаря
применению специальных экранов, отражающих свет
только в полезный телесный угол. Почему то, что воз-
можно для киноэкрана, невозможно для трубки теле-
визора?
Свет, падающий на киноэкран, направленный,
т. е. он как бы излучается проекционным объек-
§ 3]
ПРИНЦИП ОБРАТНОГО ХОДА
73
тивом, размеры выходного зрачка которого малы
по сравнению с расстоянием до экрана. Так, если при-
нять, что диаметр объектива 5 см, а расстояние от
проекционного аппарата до экрана 40 м, то угол рассея-
ния светового пучка, достигающего экран, не более 5',
т. е. пучок весьма остро направлен. Падая на специаль-
ный экран, обычно покрытый шариками или вогнутыми
зеркалами весьма малых размеров (чтобы их границы
не были заметны зрителям), эти пучки могут быть на-
правлены в любых заданных направлениях в зависимо-
сти от положения и формы элементов экрана.
Свет, излучаемый матовой поверхностью экрана теле-
визора, оказывается сразу рассеянным, и никакая оптика
не может собрать его в направленные пучки. Более про-
стое доказательство невозможности превратить рас-
сеянный пучок в направленный было приведено выше
(ГЛ. II, § 6).
§ 3. Пример неправильного применения принципа
обратного хода
Принцип обратного хода луча даже в наиболее про-
стом виде тоже не всегда правильно понимается. Не-
сколько лет тому назад одним изо-
бретателем был предложен новый
метод построения осветительной си-
стемы маяка или прожектора, идея
которого была навеяна неправиль-
но понятым принципом обратного
хода. Поскольку пример поучите-
лен, мы приведем его в упрощенном
виде, очищенном от всех скрываю-
щих основную идею подробностей.
Рассмотрим оптическую деталь,
получаемую вращением полукруга
DD'M вокруг оси 00', перпендику-
лярной диаметру DD' (рис. 23).
Эта деталь представляет собой по-
Рис. 23. Кольцеобраз-
ловину тора; она напоминает буб- ная торическая линза,
лик, перерезанный пополам по пло-
скости симметрии (рис. 24). Если на такую деталь па-
раллельный пучок лучей падает перпендикулярно плос-
74
ОБРАТИМОСТЬ И НЕОБРАТИМОСТЬ В ОПТИКЕ
[ГЛ. 111
кости, образованной вращением прямой DD' (см. рис. 23)
вокруг оси 00', то в некоторой плоскости АА' появ-
ляется кольцеобразная светящаяся линия АВА'СА—
геометрическое место фокусов цилиндроподобных эле-
ментов DD'M. Особенно яркое кольцо получается, когда
источником света служит Солнце. Предположим, что на
месте кольца светится сильно накаленная кольцевая
нить. Как будет выгля-
деть пучок, испускаемый
этой нитью?
Поспешное применение
принципа обратного хода
привело автора изобрете-
ния к мысли о том, что
после преломления в стек-
лянном полуторе пучок
станет параллельным.
А если это так, то можно
Рис. 24. Изображение Солнца, да- усилить силу света пуч-
ваемое кольцеобразной линзой. ка, добавляя ряд полу-
торических деталей, обра-
зующих нечто похожее на френелеву линзу — весьма
соблазнительная перспектива, так как тем самым можно
до бесконечности увеличить яркость выходящего пучка.
Но это явно противоречит формуле Манжена — Чико-
лева, приведенной на стр. 26. В чем же ошибка?
Чтобы ее легче найти, упростим задачу еще дальше.
Рассмотрим действие не всей полуторической детали,
а лишь одного ее элемента. Проще говоря, разрежем
деталь по двум близким сечениям, содержащим ось сим-
метрии 00' полутора. Этот элемент практически не отли-
чается от плоско-выпуклой цилиндрической линзы не-
большой длины и потому, для упрощения рассуждений,
можно заменить сложную полуторическую поверхность
цилиндрической.
Пусть на плоско-выпуклую цилиндрическую линзу
падает параллельный или почти параллельный пучок
лучей (например от Солнца). Для определенности пред-
положим, что плоская поверхность линзы вертикальна.
На некотором расстоянии от линзы (рис. 25а) можно
будет наблюдать яркую линию АВ, Она образуется пуч-
§ 3]
ПРИНЦИП ОБРАТНОГО ХОДА
75
ком лучей, лежащих в горизонтальных плоскостях. Но
если мы рассмотрим плоские вертикальные пучки лучей
(рис. 256), такие как MN, M'N' и т. д., то эти пучки
после преломления через линзу L продолжают свой путь,
не собираясь в точку. Это значит, что для вертикальных
лучей линза не имеет собирательной силы.
Рис. 25. Ход лучей в цилиндрической линзе:
а - меридиональных, б — сагиттальных.
Рассмотрим теперь, что происходит при распростра-
нении световых пучков в обратном направлении. Исполь-
зуя правильно принцип обратного хода лучей, мы при-
дем к следующему результату.
Лучи, исходящие из любой точки линейного источ-
ника света АВ, не выходят из линзы параллельным пуч-
ком. Действительно, из точки М (рис. 26) лучи исходят
по всем направлениям. Среди них есть лучи, лежащие
в плоскостях, перпендикулярных светящейся нити. Эти
лучи выйдут из системы параллельными пучками в на-
правлении, перпендикулярном плоской поверхности
линзы. Но, кроме этих лучей, испускаются лучи под всеми
возможными наклонами, как лучи MNb MN2> A4Qb A1Q2.
После преломления в цилиндрической линзе эти л>чи
пойдут по направлениям N\N\, N2N2t QiQ/, Q2Q2 и не
будут параллельны между собой.
Таким образом, ожидаемая автором изобретения кон-
центрация света в одном направлении не происходит,
76
ОБРАТИМОСТЬ И НЕОБРАТИМОСТЬ В ОПТИКЕ
[ГЛ. III
потому что, помимо первой совокупности лучей, обра-
зующих кольцо, существует еще вторая, неизмеримо бо-
лее мощная совокупность лучей. Она не принимает уча-
стия в образовании кольца и создает лишь общий сла-
бый фон, который остается незамеченным по сравнению
n;
Q5
Рис. 26. Ход лучей, исходящих из точки, через цилиндриче-
скую линзу.
с ярким кольцом. Это обстоятельство и привело к недо-
разумению.
Вывод, вытекающий из приведенного примера, за-
ключается в следующем. Принцип обратного хода лучей
должен применяться к полной совокупности лучей, т. е.
при анализе вопроса, основанного на этом принципе, не-
обходимо учитывать все пучки, участвующие в образо-
вании изображения, пусть даже играющие в этом второ-
степенную роль (как могло показаться в рассмотренном
примере).
ГЛАВА IV
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
(МИКРОСКОПОВ И ТЕЛЕСКОПОВ)
§ 1. Общие соображения
При работе с современными микроскопами биологи,
врачи, металлурги и другие специалисты редко исполь-
зуют увеличения, превышающие 1500—2000. Таких же
максимальных чисел придерживаются астрономы, при-
чем в нормальных условиях работы и те и другие поль-
зуются гораздо меньшими увеличениями (порядка
400—600). Следует добавить, что за полвека эти скром-
ные числа не обнаруживают заметной тенденции к даль-
нейшему росту.
Увеличение, естественно, — основное свойство опти-
ческих приборов (в частности микроскопов и астрономи-
ческих труб), служащих для рассматривания и изуче-
ния малых или далеких объектов. Эти приборы и со-
зданы для того, чтобы давать увеличенные изображения
рассматриваемых объектов. Следовательно, нужно стре-
миться к более и более значительным увеличениям. Эта
истина едва ли может вызвать сомнения.
Поэтому нельзя удивляться огромному количеству
предложений и изобретений, преследующих цель получе-
ния миллионных увеличений путем комбинирования раз-
ных оптических деталей: объективов астрономических,
микроскопов, окуляров и т. д. Часть этих предложений
исходит со школьной скамьи, и в этом случае делает
честь своим авторам, свидетельствуя о хорошем усвое-
нии элементарного курса оптики. Действительно, с по-
мощью нескольких объективов и окуляров можно полу-
чить миллионные и миллиардные увеличения, и притом
78
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
бесконечно большим числом способов, что открывает
для изобретателей широкие возможности.
Разумеется, и сами астрономы и микроскописты де-
лали нередко попытки применять очень большие увели-
чения, тем более, что они осуществляются простой заме-
ной окуляра сильным микроскопом (такой простейший
прием позволяет получать увеличения в 50—100 тысяч
раз). В результате длительных и кропотливых исследо-
ваний по определению наиболее выгодных увеличений
астрономы пришли к выводу, что величины, характери-
зующие оптимальные увеличения, зависят от многих при-
чин, в частности от диаметра объектива, от состояния
атмосферы, от рассматриваемого объекта и, в довольно
малой степени, от качества самого оптического инстру-
мента. Эти числа невелики и колеблются в пределах от
200 до 800 для самых больших инструментов. Примене-
ние больших увеличений бесполезно. Оно приводит лишь
к уменьшению поля зрения, яркости и резкости рассма-
триваемой картины. Не исключено, впрочем, появление
новых подробностей в изображении; но мы увидим
дальше, что эти подробности никакого отношения к на-
блюдаемому предмету не имеют.
Какие причины вызывают эти прискорбные резуль-
таты? Рассмотрим прежде всего две из них, кажущиеся
наиболее естественными: влияние колебаний атмосферы
и уменьшение яркости изображения.
Колебания воздушных слоев, вызываемые ветром
и другими метеорологическими явлениями, создают по-
добие подвижных воздушных линз переменного фокус-
ного расстояния. Вследствие их влияния изображения
звезд и других небесных светил не остаются неподвиж-
ными, а колеблются, расплываются и выходят из фокуса
окуляра. При больших увеличениях колебания и нерез-
кости еще больше растут, и наступает момент, когда
дальнейший рост увеличения не только не улучшает раз-
личимость деталей, а только ухудшает ее.
Единственная возможность ослабить влияние атмо-
сферы— строить обсерватории в горах. При этом прини-
маются во внимание и климат и состояние облачности.
В качестве примера можно привести наиболее крупные
американские обсерватории Маунт-Вильсон и Маунт-
§ И
ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
79
Паломар, построенные на высоте от 1200 до 1500 м над
уровнем моря В нашей стране построены обсерватории
на Кавказе, близ Абастумана и Бюрокана, на высоте
около 2000 м.
Вторая причина, которой иногда пытаются объяснить
плохую видимость при сверхбольших увеличениях,—
ослабление яркости изображения.
Действительно, когда невооруженный глаз рассма-
тривает ночью какой-нибудь предмет, в частности небес-
ное светило, размеры диаметра глазного зрачка Д ко-
леблются в пределах от 3 до 8 мм. Если перед глазом
поставить диафрагму с круглым отверстием, диаметр ко-
торого равен Д](Д1<^Д), то освещенность сетчатки
уменьшается в (д j раз, что вытекает из соответствую-
щего уменьшения потока. То же происходит, если перед
глазом находится телескопическая система: роль диа-
фрагмы в данном случае выполняет выходной зрачок
системы. Из свойств телескопических систем следует, что
диаметр выходного зрачка в 7 раз меньше диаметра
объектива, где 7 — угловое увеличение системы.
Возьмем для примера большой рефрактор Пулков-
ской обсерватории, имеющий диаметр 80 см и фокусное
расстояние 14 м. Применим в качестве окуляра микро-
скоп с увеличением 1000. Это значит, что фокусное рас-
950
стояние его будет = 0,25 мм. Увеличение всей си-
стемы равно-Q25~= 56 000. Диаметр выходного зрачка
г-|^0 = 0,015 мм, т. е. он будет в = 200 раз меньше
нормального зрачка глаза Световая энергия, достигаю-
щая сетчатки, будет в 2002 = 40 000 раз меньше, чем при
отсутствии оптической системы (причем потери в системе
не приняты во внимание).
Как скажется это огромное уменьшение освещенности
сетчатки? Только что выведенное число подавляюще
велико. Однако, мы покажем сейчас, что с этим умень-
шением яркости можно было бы во многих случаях
примириться.
Небесные светила делятся на две категории: на
звезды, расстояние до которых так велико, что даже
80
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
после увеличения в тысячи и десятки тысяч раз они все
еще кажутся точками, и на светила с заметным угловым
диаметром (Солнце, Луна, планеты, кометы, туман-
ности) .
В первом случае источник света можно считать «то-
чечным» (это единственный в приложениях оптики слу-
чай точечного источника). Поток, падающий в объектив
трубы параллельным пучком, выходит из нее практи-
чески тоже параллельным пучком, и при условии, что
выходной зрачок трубы меньше, чем глазной зрачок,
весь попадает в глаз. Если мы обозначим диаметры
объектива, выходного зрачка трубы и зрачка глаза со-
ответственно через D, Ai и А, то кажущаяся яркость В'
звезды будет относиться к ее истинной яркости В как
в ‘Uy “Uy •
Это отношение не зависит от величины диаметра вы-
ходного зрачка трубы.
Таким образом, яркость звезды, рассматриваемой
через трубу, зависит не от увеличения, а только от от-
верстия объектива. *) Правда, эти рассуждения верны
лишь до тех пор, пока диффракционные явления не бе-
рут верх над геометрическими. Когда диаметр выход-
ного зрачка становится весьма малым, диффракционное
изображение звезды принимает вполне ощутимые угло-
вые размеры и занимает на сетчатке наблюдателя до-
вольно большую площадь. В этом случае перестает дей-
ствовать приведенная выше формула, а вместо нее вхо-
дит в силу закон изменения освещенности обратно
пропорционально квадрату увеличения. Поэтому при
рассматривании очень ярких звезд пользование сверх-
большими увеличениями с точки зрения освещенности
возможно (хотя и бесполезно), потому что имеется боль-
шой запас яркости, но для слабых звезд оно уже стано-
вится вредным.
Во втором случае, когда в трубу мы рассматриваем
светила с видимым угловым диаметром, согласно общей
*) Это относится к случаю, когда Д1 <С А, что всегда имеет
мео о при очень больших увеличениях.
§ 1] ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ 81
теории геометрической оптики, яркость изображения
равна яркости предмета, *) пока глазной зрачок запол-
нен светом. Но как только увеличение достигает вели-
чины, при которой выходной зрачок трубы становится
равным глазному зрачку, начинается уменьшение види-
мой яркости обратно пропорционально диаметру выход-
ного зрачка. Некоторые светила (Солнце и даже пла-
неты и Луна) имеют такой запас яркости, что уменьше-
ние ее в тысячи раз (а для Солнца в миллионы раз)
дает еще вполне достаточно яркое изображение. Таким
образом, можно было бы допускать увеличения в не-
сколько тысяч раз и все же рассматривать изображения
с достаточной яркостью. И лишь слабые светила (ко-
меты и туманности) не позволяют применять сверхболь-
шие увеличения, даже если исходить только из сообра-
жений, связанных с яркостью изображения.
Итак, мы пришли к заключению, что для астронома
ослабление видимой яркости светил (по крайней мере,
в подавляющем числе случаев) не служит препятствием
к сверхбольшим увеличениям.
То же самое можно сказать и про микроскописта, так
как последний в настоящее время располагает такими
мощными источниками света, что может себе позволить
увеличения порядка десятков и даже сотен тысяч раз,
не страдая от недостатка света.
Можно было бы еще попытаться объяснить наличие
границы полезного увеличения аберрациями оптических
систем, но легко показать на примере параболических
рефлекторов, исправленных от аберраций, (по крайней
мере на оси), что это объяснение также неверно.
Итак, мы исчерпали все возможные в рамках гео-
метрической оптики объяснения бесполезности сверх-
больших увеличений и выяснили, что настоящая причина
*) Это легко получить из сопоставления формулы, выражающей
постоянство потока
Ф = Ф' = Bs sin2 и = B's'sin2 и',
и закона Лагранжа — Гельмгольца
s sin2 и = s' sin2 и',
откуда
В'— В.
0 Зак. Ц20. Г. Г. Слюсарев
82 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [г^. IV
этого катастрофического для познания природы явления
лежит в чем-то другом.
В середине прошлого столетия известный француз-
ский физик Фуко произвел ряд опытов с оптическими
приборами. Фуко рассматривал через зрительные трубы
с различными диаметрами объективов специальные ри-
сунки (тест-объекты) в виде черных полос, нанесенных
на белый фон. Эти рисунки рассматривались с разных
расстояний, причем Фуко увеличивал расстояние до тех
пор, пока изображения полос не сливались в сплошной
серый фон. В этот момент труба переставала «разре-
шать» полосы. Угловое расстояние между двумя сосед-
ними полосами, видимое из объектива трубы, называется
наименьшим разрешаемым углом.
Фуко пришел к следующим выводам:
1) всякой трубе соответствует определенный наи-
меньший разрешаемый угол а;
2) этот угол а не зависит от увеличения трубы;
3) угол а связан только с диаметром объектива трубы
и изменяется обратно пропорционально ему, согласно
к 120 „
формуле а= -р-, где а выражено в секундах, a D—в мил-
лиметрах.
Опыты Фуко производились в лаборатории, и атмо-
сферные влияния были исключены. Тест-объекты осве-
щались достаточно хорошо, и угол а оказался в больших
пределах независимым от освещенности объекта. Таким
образом, перечисленные нами выше причины не мог^т
объяснить результатов Фуко. Следовательно, существует
еще одно явление, которое вызывает нерезкость изобра-
жений, даваемых оптическими системами. Это явление —
диффракция света в оптических системах.
§ 2. Микроструктура изображения, даваемого
оптической системой
Геометрическая оптика — наука об изображениях,
даваемых оптическими системами, является по существу
отделом чистой математики. Геометрическая оптика
основана на понятии светового луча, принципе Ферма
о кратчайшем пути луча и постулате о независимом рас-
МИКРОСТРУКТУРА ИЗОБРАЖЕНИЯ
83
§ 21
пространепии света. На этих основах построена вся тео-
рня изображений и в значительной степени — теория
оптических приборов. Как известно, эти теории доста-
точно хорошо оправдываются фактами, если оставаться
в пределах довольно общих явлений и не увлекаться
слишком тонкими экспериментами (например рассматри-
ванием звезд и микробов при сверхбольших увеличе-
ниях) .
Как ни малы расхождения между результатами тео-
рии и опыта, они все же указывают на неточность
в основах теории. Неточным является положение о све-
товом луче; постулат о независимом распространении лу-
чей тоже подлежит более тщательному рассмотрению.
Геометрическая оптика рассматривает луч как мате-
матическую линию или бесконечно тонкую трубку, не-
сущую некоторую энергию. Такая фикция была необхо-
дима для построения теории: без нее возникли бы на-
столько серьезные математические трудности, что вряд ли
удалось бы их преодолеть, и теория изображений вовсе
не увидела бы света. Правильнее строить простую, хотя
бы и не вполне строгую теорию, а потом путем добавле-
ний и поправок исправлять неточности, порожденные
нестрогостью основных положений.
Для дальнейшего нам потребуется произвести не-
сколько простых опытов. Для этого понадобятся: не-
большой кусок тонкого картона (или фольги, свобод-
ной от отверстий), лезвие от безопасной бритвы, швей-
ная иголка и сильная положительная линза с фокусным
расстоянием 2—5 см.
Особое внимание следует обратить на источник света.
Он должен быть одновременно очень маленьким (по-
рядка сотых долей миллиметра) и ярким, так как его
придется рассматривать при помощи весьма тонких,
а следовательно, маломощных пучков. Самым лучшим
источником является изображение Солнца в хорошо от-
полированном шарике подшипника диаметром в 2—4 мм.
Такое изображение, как легко подсчитать, имеет диа-
метр 0,005—0,01 мм, и яркость его во много раз больше,
чем яркость всякого другого, легко доступного источ-
ника (яркость Солнца— 120 000 сб, нити лампы накали-
вания — 300—600 сб, т. е. в 400—200 раз меньше); но
6*
84 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. IV
Солнцем нельзя располагать по своему усмотрению, что
сильно мешает опытам.
Хорошим источником может служить следующее при-
способление (рис. 27). Источник света А (нить лампы
накаливания, в крайнем случае, пламя керосиновой
Рис. 27. Источник света для наблюдения диффракции.
лампы) проектируется с помощью сильной собиратель-
ной линзы L на кусок тонкого картона или фольги, в ко-
тором с помощью кончика швейной иголки сделано
очень малое (желательно не более 0,1 мм) отверстие О'.
Изображение нити А' не должно быть сильно уменьшен-
ным. Поэтому линзу L следует поместить довольно
близко от лампы. Только при этом отверстие в картоне
Рис. 28. Устройство
щелл для наблюде-
ния диффракции.
О' будет заполнено светом. При уста-
новке надо следить за тем, чтобы на
отверстие ложилось изображение нити,
покрывая его со всех сторон. Такой
источник можно считать точечным при
условии, что наблюдатель будет нахо-
диться на расстоянии нескольких мет-
ров от отверстия О'.
Более яркие картины можно полу-
чигь, заменяя точку щелью, но для
этого надо располагать либо вакуум-
ной электрической лампой накалива-
ния с прямой нитью, либо керосино-
вой лампой с плоским фитилем, причем
плоскость фитиля должна содержать ось проектирующей
линзы. Щель вырезывается в картоне или в фольге лез-
вием бритвы или, еще лучше, осуществляется с помощью
двух лезвий, одно из которых может передвигаться,
оставаясь параллельным самому себе (рис. 28). Этим
МИКРОСТРУКТУРА ИЗОБРАЖЕНИЯ
85
§ 2]
достигается возможность менять ширину щели, что по-
зволяет судить о влиянии ширины щели на рассматри-
ваемое явление.
Для исследования диффракции, даваемой оптической
системой, нам понадобится еще какая-нибудь телеско-
пическая система. Подойдет любой бинокль (театраль-
ный или полевой) или зрительная труба. Если этих при-
боров не окажется, можно легко изготовить трубу са-
мому. В качестве объектива можно взять очковое соби-
рательное стекло от 2 до 4 положительных диоптрий
(для дальнозоркого), в качестве окуляра — сильную по-
ложительную линзу с фокусным расстоянием в 2—3 см.
Еще лучше изготовить окуляр из двух линз с фокусным
расстоянием в 3—4 см каждая, ставя их, как показано
на рис. 29. Линзы оправляются
картоном и вставляются в две |\ /I х
трубы (длинную — для объек- \ I
тива и короткую — для окуля---------]—-4-------0"/—
ра) с таким расчетом, чтобы I \ у/
была возможна фокусировка |/ \|
на далекие и на близкие рас-
стояния. Рис. 29. Схема двухлинзо-
Такая труба, при условии вого 0КУляРа-
диафрагмирования отверстия
объектива до 2—3 см в диаметре, позволяет полу-
чить недурные изображения небесных светил. Можно
наблюдать лунные цирки, Юпитер и четыре его спут-
ника, фазы Венеры, туманности Андромеды, Ориона
и др. При фокусном расстоянии объектива в 50—100 см
и хороших атмосферных условиях можно на Сатурне
рассмотреть если не кольца, то, по крайней мере, неяс-
ной формы образования, замеченные впервые Галилеем
через трубу приблизительно такого же качества. Как
известно, Галилей умер, так и не выяснив, что это были
за образования. Основной причиной плохих изображе-
ний нужно считать явление, к экспериментальному изу-
чению которого мы теперь приступаем, а именно диф-
фракцию.
Диффракция обнаруживается при следующем про-
стейшем опыте. Если посмотреть на светящуюся точку
(изображение Солнца, полученное описанным выше
86
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[гЛ. IV
путем, в хорошо отполированном шарике подшипника),*)
помещая перед глазом кусок картона с малым отвер-
стием (не более 0,1 мм), то вместо точки видно будет
большое белое круглое пятно, окруженное кольцами, по-
переменно светлыми и темными. Если рассматривать
точку через отверстия различной величины (о величине
отверстий можно судить, рассматривая их на ярком
фоне неба или хорошо освещенного белого листа бумаги)
в сильную лупу, то величина пятен и колец меняется,
причем меньшему отверстию соответствуют большие раз-
меры пятна и колец. Теперь нетрудно понять, почему не
резки изображения при сверхбольших увеличениях, т. е.
при весьма малых отверстиях выходного зрачка, так как
то, что мы видели, есть не что иное, как изображение
точки в приборе (глаз) с очень малым зрачком.
Несколько слов о теории наблюдаемого явления.
Сущность этой теории может быть показана на очень
простом опыте Юнга, который можно воспроизвести
следующим образом. В куске тонкого картона или
фольги лезвием бритвы вырезаются две тонкие парал-
лельные щели. Ширина щелей не более 0,1 мм, расстоя-
ние между ними 0,2—0,3 мм. Через эти щели рассматри-
вают светящуюся точку или, лучше, щель (больше
света), причем направление двух параллельных щелей
должно быть параллельно направлению щели — источ-
ника света. Мы видим частые полосы, попеременно яркие
и темные, параллельные направлению щелей. Чем
меньше расстояние между параллельными щелями, тем
шире кажутся полосы.
Объяснение, данное впервые Френелем, заключается
в следующем. Каждая точка источника испускает коле-
бания, распространяющиеся по всем направлениям, ана-
логично тому, как камень, брошенный в воду, вызывает
на поверхности ее волны, расходящиеся по окружностям,
*) Другие источники, описанные выше, значительно слабее, од-
нако при большой аккуратности и терпении можно получить и с ними
хорошие результаты. Если с точкой опыт не удастся, что может
случиться при слабых источниках света, следует заменить точку
в фольге щелью, освещать ее изображением нити лампы или другим
источником и рассматривать ее через щель шириной не более
0,1—0,3 мм,
§ 2]
МИКРОСТРУКТУРА ИЗОБРАЖЕНИЯ
87
центром которых является точка падения камня. Ка-
ждая точка, до которой докатилась волна, сама прихо-
дит в колебательное движение и передает колебание
всем точкам, окружающим ее. Путем такой передачи от
точки к точке происходит распространение волнового
движения. Важно отметить, что каждая точка при этом
сама становится источником колебаний (принцип Гюй-
генса) .
Предположим далее, что с помощью экрана Р
(рис. 30) с двумя узкими щелями Bi и В2 мы поглотили
все колебания, за исключением тех, которые проходят
через щели. Эти две щели с того момента, как их достиг
колебательный импульс, становятся самостоятельными
источниками колебаний, возбуждаемых (или поддержи-
ваемых) одним и тем же источником А. Любая точка,
находящаяся за экраном, получает в каждый момент
два колебательных импульса одинаковой амплитуды
(при условии, что щели имеют одинаковую ширину).,
В тех точках (G и С3), где разность хода колебаний
равна целому числу длин волн
A — k\ (k — целое число),
импульсы складываются—наблюдается свет; там, где
разность хода Д равна нечетному числу полуволн
Д = (2^ + 1)|.
импульсы вычитаются и сумма их равна нулю, т. е. на-
блюдается темнота (точки С2, С4).
88 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. IV
Простой расчет показывает, что наблюдаемые по-
лосы (полосы Френеля) отстоят друг от друга на равные
расстояния. Ширина этих полос обратно пропорциональна
расстоянию между щелями и прямо пропорцио-
нальна длине волны колебания X и расстоянию ог то-
чек С до щелей. Поэтому эксперимент с отверстиями
тем эффектнее, чем теснее расположены щели. Источник
и щели должны быть весьма узки, в противном случае
картина размазывается.
Необходимо отметить, что описанное явление, изве-
стное под названием интерференции, наблюдается только
при условии, когда два источника и В2 испускают ко-
лебания с постоянной во времени разностью фаз или,
иначе говоря, когда эти источники когерентны. Поэтому
их приходится возбуждать одним и тем же первичным
источником, в данном случае светящейся точкой А.
Рис. 31. К принципу Гюйгенса — Френеля.
При освещении экрана двумя некогерентными источ-
никами света в точках экрана не могут получиться по-
стоянные разности хода, и интерференционные полосы
не возникают. В жизни мы встречаемся почти исключи-
тельно с такими некогерентными источниками. Поэтому
явление интерференции наблюдается лишь в исключи-
тельных, искусственно вызванных случаях.
Смелым обобщением, блестяще оправдавшимся на
практике, Френель дополнил свое объяснение явления
интерференции и указал способ вычисления освещенно-
сти любой бесконечно малой площадки. Френель исхо-
дит из предположения, что все бесконечно малые эле-
менты AS (рис. 31) волновой поверхности S посылают
§ 2] МИКРОСТРУКТУРА ИЗОБРАЖЕНИЯ 89
в точку импульсы, характеризуемые амплитудой и фа-
зой. Колебательное состояние точки Р (точнее ампли-
туда колебаний, квадрат которой определяет освещен-
ность в точке Р) вычисляется как сумма всех импульсов
с учетом как амплитуды, так и фазы — короче говоря,
по правилу сложения векторов, абсолютная величина ко-
торых равна амплитуде, а направление определяется
фазой. Более подробное изложение принципа Гюй-
генса — Френеля (так принято называть сформулирован-
ное выше правило) будет приведено позже (см. гл. V,
§2).
Хотя этот принцип прост по идее, но его применение
приводит к чрезвычайно громоздким вычислениям даже
в самых простых случаях.
Рассмотрим несколько таких практически важных
случаев, представляющих для нас интерес. При этом
всегда будем предполагать, что источником света яв-
ляется точка на большом (по сравнению с размером
отверстия на экране) расстоянии от отверстия экрана
или входного зрачка оптической системы.
1. Отверстие на экране крайне мало (малые доли
длины волны — порядка десятой доли микрона или
меньше). Колебания от источника приходят на отверстие
в одной фазе и вследствие очень малых размеров отвер-
стия (рис. 32) доходят до любой точки (Pi, Р2, Рз, •. •)
без заметной разности фаз. Поэтому нигде нет компен-
сации одних импульсов другими, и все пространство
с правой стороны от экрана заполнено светом, как если
бы само отверстие было источником света, что, впро-
чем, вытекает из принципа Гюйгенса. Никакого изобра-
жения здесь нет.
Точно такой же эффект дает крайне малая точка
(тех же размеров, что и отверстие в экране), освещен-
ная издали точечным источником света. Этот случай
крайне важен — на нем основана ультрамикроскопия.
2. Второй, стоящий особо, случай важен для теории
микроскопа.
Рассмотрим диффракциониую решетку, т. е. ряд про-
зрачных щелей (штрихов), разделенных непрозрачными
полосами равной толщины. Число штрихов на милли-
метр велико (несколько сотен). Если на решетку падает
90 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. IV
когерентный пучок света, то лучи рассеиваются решет-
кой по всем направлениям и интерферируют друг с дру-
гом. При этом световая энергия распространяется лишь
по таким направлениям, для которых фазы колебаний
равны или отличаются на целое число периодов.
Рис. 32. Диффракция от малого отверстия.
На рис. 33 показан случай, когда разность фаз ме-
жду соседними лучами равна периоду, а разность хода
равна одной волне. При этом пу-
чок, падающий на решетку, раз-
лагается в спектр. В результате
из решетки выходят несколько
пучков, разложенных в спектр.
Спектр нулевого порядка перпен-
Рис. 33. Схема диффрак- Дикулярен плоскости решетки;
ционной решетки. спектры первого порядка, обра-
зуемые пучками, разность фаз
которых равна одному периоду, располагаются веером
из параллельных монохроматических пучков по обе сто-
роны от нулевого; под все большими и большими углами
выходят спектры второго, третьего и так далее порядка.
§ 2] МИКРОСТРУКТУРА ИЗОБРАЖЕНИЯ 91
Таким образом, решетка по своему действию на па-
дающий на нее параллельный пучок напоминает призму,
но дает не один, а несколько спектров.*)
Если за решеткой стоит объектив, пучки собираются
в его фокальной плоскости в виде плоских спектров,
причем число последних тем больше, чем больше угол,
под которым объектив виден из центра решетки.
3. Третий случай, противоположный первому и пред-
ставляющий лишь теоретический интерес, неосуществим;
это — случай ничем не ограниченного пучка, излучен-
ного точкой, светящейся по всем направлениям. Если эта
точка находится в фокусе сплошного эллиптического
зеркала, то во втором фокусе эллипса образуется ее изо-
бражение в виде точки без всяких диффракционных ко-
лец. К сожалению, такого идеального изображения
нельзя увидеть, так как для того, чтобы его рассмотреть,
пришлось бы нарушить каким-то образом цельность
зеркала или нарушить ход лучей в нем, — тогда диф-
фракция неизбежно появится.
Первый рассмотренный случай относился к чистой
диффракции, во втором диффракция была целиком
исключена.
Встречающиеся на практике случаи являются проме-
жуточными между двумя предыдущими. Изображение
существует, но оно весьма своеобразно: оно значительно
отличается от того, к которому мы привыкли на осно-
вании курсов геометрической оптики.
Изображение в том смысле, в каком его понимает
геометрическая оптика, должно становиться все резче
по мере уменьшения диаметра входного зрачка.
На самом деле, вследствие диффракции, происходит
обратное. Рассеяние лучей с уменьшением зрачка увели-
*) Из элементарной теории диффракционной решетки известно,
что число спектров
й = -£,
к
где d — расстояние между штрихами (постоянная решетка), а X —
длина волны диффрагированного света.
92
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. IV
чивается; при очень малых отверстиях зрачка изобра-
жение точки превращается в большое пятно, окружен-
ное сложной диффракционной картиной. Вид этой кар-
тины зависит от формы и величины входного зрачка; на
нее влияют также предметы,
Рис. 34. Диффракционное изо-
бражение точки: а — общий вид
диффракционной картины; б—кри-
вая распределения освещенности
вдоль линии 00', проходящей
через центр изображения.
находящиеся на пути лу-
чей. Например, тонкие
тяжи, которыми закреп-
ляется плоское ньютонов-
ское зеркало рефлекто-
ров, придают изображе-
ниям звезд ряд хвостов,
направленных в разные
стороны от центрального
пятна. Частая сетка, рас-
положенная перед объек-
тивом, заметно рассеи-
вает свет, и изображение
получается вялое. Этим
пользуются фотографы
для получения мягких
снимков.
Наиболее распростра-
ненная форма входных
зрачков оптических си-
стем— это форма круга.
Теория и эксперимент по-
казывают, что в этом слу-
чае изображение точки
(при отсутствии аберра-
ций) имеет вид круглого
светлого пятна, окруженного кольцами, попеременно
светлыми и темными (рис. 34). Радиус г центрального
пятна может быть определен по формуле:
3,8 X м г?1 X
— о------------7 — 0,61 ------7 ,
2u sin и sin и
(И)
где % — длина волны пучка, и' — угол, под которььм ра-
диус выходного зрачка виден из изображения точки Р'
(рис. 35).
Если входной зрачок имеет вид квадрата, то изобра-
жение точки имеет вид центрального квадратного пятна,
§ 2]
МИКРОСТРУКТУРА ИЗОБРАЖЕНИЯ
93
окруженного другими, значительно более слабыми квад-
ратиками.
Замечательная картина получается в том случае,
когда входной зрачок имеет вид двух кругов А и В
Рис. 35. Определение апертурного угла и'.
(рис. 36), находящихся на некотором расстоянии друг от
друга. Картина такая же, как для случая одного круга,
но она испещрена темными, тесно расположенными по-
лосами, перпендикуляр-
ными линии, соединяющей
центры кругов. Эти поло-
сы имеют характер полос
Юнга для случая интер-
ференции, а законы, упра-
вляющие расстоянием ме-
жду ними, такие же, ка-
кие Френель установил
для полос Юнга. Здесь
роль щелей выполняют
два круга А и В.
Этот эффект может
быть осуществлен с по-
мощью описанного выше
самодельного прибора,
правда, в ином варианте,
Рис. 36. Интерференция в случае,
когда входной зрачок состоит из
двух кругов А и В.
не требующем особо ярких источников. Источником
служит тонкая щель (0,1—0,3 мм), освещенная изо-
бражением нити или спирали электрической лампы,
в крайнем случае —- фитиля керосиновой лампы. В зри-
тельной трубе перед объективом ставится диафрагма
94
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
с двумя прямоугольными щелями (рис. 37), рассчитан-
ными так, чтобы их изображение уместилось целиком на
зрачке глаза и ширина изображения каждой щели не
превышала бы 0,3—0,4 мм. Щели устанавливаются па-
раллельно источнику. Труба, особенно если увеличение
большое, должна быть закреплена неподвижно и пра-
Рис. 37. Диафрагма с
двумя прямоугольны-
ми щелями для наблю-
дения интерференции.
вильно отфокусирована, т. е. изо-
бражения щели, образуемые обеими
прорезями, должны совпадать. То-
гда в трубе видно изображение
щели, испещренное узкими интер-
ференционными полосами.
Этих примеров достаточно, что-
бы убедиться в громадном разно-
образии, которое представляют кар-
тины диффракционных изображе-
ний при различных формах вход-
ного зрачка. Аберрации при этом не
приняты во внимание: предпола-
гается, что они отсутствуют. Послед-
нее предположение, впрочем, вполне законно для астро-
номических рефлекторов или микроскопов высокого ка-
чества, но не законно для фотографических объективов:
эти системы, обладающие большой светосилой и значи-
тельным углом поля зрения, не могут быть хорошо ис-
правлены в отношении аберраций.
Все эти выводы с большой легкостью могут быть
проверены на опыте с помощью простейшего описанного
выше набора оптических деталей. При некоторой акку-
ратности и изобретательности можно добиться изуми-
тельных по красоте и разнообразию эффектов. *)
§ 3., Разрешающая способность оптических систем
Оптические системы, вследствие своих ограниченных
размеров и вызванного ими явления диффракции, иска-
жают изображение точки. Но точка является элементом,
из совокупности которых состоит любой предмет, рас-
*) Интересующиеся найдут подробности в специальной литера-
туре, например: Р. Вуд, Физическая оптика, ОНТИ, 1936; А. А. Май-
кельсон, Исследования по оптике, 1928,
§ 3] РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 95
сматриваемый через оптическую систему. Если точка
изображается неверно, то и всякий предмет также будет
изображаться в искаженном виде.
Рассмотрим, например, как будет изображаться наи-
более простой предмет после точки — две точки оди-
наковой яркости, например две звезды одинаковой
величины (астрономы понимают под словом вели-
чина звезды ее яркость).*) Эти две точки излучают
световые некогерентные пучки, т. е. не интерферирую-
щие между собой. Следовательно, чтобы получить осве-
щенность какой-нибудь точки Р в фокальной плоскости
объектива, через который рассматриваются обе звезды,
нужно сложить освещенности, вызванные в этой точке
обоими пучками. Эти освещенности, конечно, разные;
они берутся из рис. 34, причем принимается во внима-
ние положение точки Р относительно центров обоих изо-
бражений.
П г\.
а) 8)
Рис. 38. Кривые распределения освещенности при различных рас-
стояниях между центрами изображений двух светящихся точек.
На рис. 38 представлены кривые распределения сум-
марной освещенности в зависимости от положения
точки Р на прямой, соединяющей центры изображений.
Рис. 38*2 соответствует случаю, когда расстояние между
центрами изображений d меньше радиуса светлого
пятна г, рис. 386 — случаю, когда d > г. В первом слу-
чае глаз различает лишь одно сплошное пятно, окружен-
ное кольцами; наблюдателю кажется, что он видит одну
звезду. Во втором случае между двумя максимумами
*) Точнее, величину, характеризующую освещенность, вызван-
ную звездой на поверхности Земли.
96 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. (V
имеется заметный провал. Наблюдатель различает, или,
точнее, соображает, что имеются две звезды. Говорят,
что объектив разрешает две звезды. Это происходит если
d, объектив разрешает, причем г определяется по
формуле (11):
Если D — диаметр объектива, a f — его фокусное
расстояние, то
Sin и =2f~-
С другой стороны,
d = /а,
где а — угловое расстояние между двумя звездами, вы-
раженное в радианах. Итак, имеем
d~f&^>r, или /а> ,
откуда
а>1,22-^. (12)
Переходя от радианов к секундам дуги уменьшением
в 206 000 раз и заменяя к длиной волны зеленых лучей
(X = 0,00056 мм), получаем
Объектив диаметром в 140 мм разрешает две звезды,
угловое расстояние между которыми равно не менее 1"
(при условии, что эти две звезды одной величины). Наш
глаз является также оптическим прибором, диаметр от-
верстия которого колеблется в пределах от 2 (при ярком
свете) до 8 (в темноте) мм. Наименьшее разрешаемое
угловое расстояние (для двух точек) при диаметре
в 2 мм равно примерно Г. Впрочем, оно и не может
быть больше одной минуты в данном случае вследствие
особой структуры сетчатки (в некоторых особых случаях
это наименьшее расстояние доходит до 10")..
§ 3] РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
97
Простой расчет, аналогичный тому, который мы сей-
час произвели для объективов зрительных труб, позво-
ляет рассчитать наименьшее разрешаемое линейное рас-
стояние е для микроскопа. Получаем
г = 0,61--1—= 0,614> (И)
п sm п Л v 7
где и — апертурный угол, образуемый с осью крайним
лучом пучка, падающим на объектив микроскопа, а п —
показатель преломления среды, в которую погружен
объект; величина
А = п sin и
называется численной апертурой микроскопа.
Формула (14) относится только к редко встречающе-
муся на практике случаю самосветящихся объектов
(раскаленные тела). Обычно приходится иметь дело
с объектами, освещенными источником света. В зависи-
мости от типа освещения объект излучает более или
менее когерентные пучки.
Вопрос о расчете разрешающей способности в общем
случае представляет громадные трудности и до сих пор
не решен, но один частный, довольно важный случай,
рассмотренный Аббе, имеет простое решение. Этот ча-
стный случай важен в принципиальном отношении, и его
практический интерес далеко не так ничтожен, как
в последнее время стало модно утверждать. Поэтому
стоит несколько остановиться на теории Аббе. Она отно-
сится лишь к объектам тонкой периодической структуры,
к каким принадлежат, например, диатомеи (род мелких
водорослей), интересные сами по себе еще и потому, что
благодаря чрезвычайной тонкости рисунка их чешуи они
служат для оценки качества и разрешающей способно-
сти микроскопов.
Для простоты, в качестве объекта Аббе рассматри-
вает диффракционную решетку R (рис. 39), освещенную
когерентным источником, помещенным в фокусе объек-
тива коллиматора L. Как было изложено выше (стр. 90),
в фокальной плоскости объектива L\ микроскопа соз-
даются диффракционные спектры Sh S2, S3, ...; эти
спектры играют роль вторичных когерентных источников.
7 Зак, 1120. Г. Г. Слюсарев
98
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
Они испускают колебания, интерферирующие между со-
бой, в результате чего перед окуляром L2 создается кар-
тина 7?', которая воспринимается как изображение ре-
шетки R.
Вычисления показывают, что изображение тем лучше,
чем больше спектров в фокальной плоскости объектива.
Рис. 39. К теории разрешающей способности микроскопа для перио-
дических структур (точечный источник).
Число спектров обратно пропорционально расстоянию
между штрихами и тем больше, чем больше численная
апертура микроскопа. Необходимо наличие не менее
двух спектров, чтобы была видна структура изображе-
ния, позволяющая считать число штрихов. При одном
спектре получается серый фон: микроскоп не разрешает
решетки. Согласно этой теории, при освещении, перпен-
дикулярном плоскости решетки, наименьшее разрешае-
мое расстояние равно
(На)
Если же использовать косое освещение, т. е. если па-
раллельный осветительный пучок падает на решетку,
образуя угол, равный апертурному углу объектива
микроскопа, то разрешающая способность вследствие
удвоения разности фаз удваивается:
В этом случае наименьшее разрешаемое расстояние
чуть-чуть меньше, чем для самосветящихся тел.
Укажем еще на следующее обстоятельство: если
источник света, находящийся в фокусе объектива колли-
§ 3] РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
99
матора, имеет конечные размеры, то результаты теории
Аббе остаются в силе. В частности, в случае микроскопа
источником света служит отверстие ОО{ (рис. 40) ири-
совой диафрагмы, находящейся в фокусе конденсора /<,
играющего в данном случае роль объектива коллима-
тора. Спектрами являются изображения О'О\, О"О'\
и т. д. этого отверстия, даваемые объективом L микро-
скопа в его фокальной плоскости F'. Они имеют вид
Рис. 40. К теории разрешающей способности
микроскопа для периодических структур (источ-
ник конечных размеров).
кругов. Спектр, образуемый лучами, разность фаз ме-
жду которыми равна нулю, наиболее яркий и не имеет
цветной каймы.
Насколько условно понятие изображения предмета,
когда прибор работает на пределе разрешающей спо-
собности, показывает опыт Аббе для освещенной ре-
шетки, повторенный академиком Л. И. Мандельштамом
для самосветящейся решетки с таким же успехом. Если
в заднем фокусе объектива поместить несколько тонких
полос в том Месте, где образуются спектры, можно уви-
деть через окуляр совершенно иные изображения, напри-
мер с удвоенным числом линий.
По теории геометрической оптики эти полосы никак
не должны влиять на изображение. Однако теория Аббе
точно объясняет полученные искажения, так как умень*
шение числа спектров увеличивает, как в опыте Юнга,
число темных и светлых полос. -
7*
100 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. IV
Покончив с математической, достаточно условной,
стороной вопроса о разрешающей способности оптиче-
ского прибора, остановимся более подробно на существе
этого вопроса.
§ 4. Оптимальное увеличение оптических систем
Все предыдущее приводит нас к выводу, что для каж-
дой оптической системы существует оптимальное (полез-
ное) увеличение. Действительно, при слишком малых
увеличениях наш глаз не в состоянии различить чересчур
малые подробности объекта; при слишком больших уве-
личениях мы видим лишь размазанную картину, услож-
ненную добавочными диффракционными фигурами, не
имеющими никакого отношения к рассматриваемому
объекту.
Как выбрать в каждом случае это оптимальное уве-
личение? Естественно, что значение наилучшего увели-
чения должно быть установлено на основании свойств
нашего глаза. Нужно использовать при этом все воз-
можности, которыми он обладает. Наименьшее угловое
разрешаемое расстояние для глаза — 1'.
Следовательно, можно считать рациональным такое
увеличение, при котором наименьшее разрешаемое рас-
стояние после увеличения окуляром будет видно под уг-
лом в Iх.
Рассмотрим сначала телескопические системы. Пусть
а — наименьший разрешаемый угол объектива. Он опре-
деляется по формуле (13):
Увеличение системы, через которую а виден под уг-
лом в 60zz, равно
___60 __ 60D __ D
1 ~ а ~ ИО — 2,3 ’
и мы получаем такое простое правило: оптимальным уве-
личением телескопической системы следует считать такое
увеличение, при котором диаметр выходного зрачка
трубы равен 2,3 мм.
101
ОПТИМАЛЬНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
§ 4]
Действительно, диаметр выходного зрачка
следовательно,
и ^' — 2,3 мм.
Округлим последнее число до 2 мм.
При таком увеличении выходной зрачок телескопиче-
ской системы одинаков с глазным зрачком (в условиях
дневного освещения). При этом достигаются сразу два
преимущества: мы имеем, во-первых, максимальное уве-
личение, при котором диффракционное изображение
точки воспринимается еще как точка, и, во-вторых, наи-
большую возможную яркость изображения для всей
совокупности небесных светил (при меньшем увеличении
пострадает яркость звезд, а при большем — яркость пла-
нет, комет и других светил, видных под углом, отличным
от нуля). Например, полезное увеличение объектива
большого рефрактора Пулковской обсерватории равно
400 раз. Для объектива бинокля с 30-мм отвер-
стием полезное увеличение равно 15.
От указанного правила на практике отклоняются и
в ту и в другую сторону. Когда желательно из прибора
«выжать» все, что он может дать, приходится идти на
большие увеличения, чем следует по правилу. Удвоение,
даже (в редких случаях) учетверение рациональных
значений может принести пользу, так как оно облегчает
процесс различения, позволяя глазу работать с меньшим
напряжением. Астрономы часто прибегают к такой мере,
которая, если ее применять без достаточных предосто-
рожностей, может привести к неправильным выводам.
Переоценивая возможности своего прибора, астронсм
нередко склонен принять за реальность картину, вызы-
ваемую диффракцией и другими оптическими обманами.
Многие открытия на поверхности Луны и планет отошли
в область преданий, как только появлялись более мощ-
ные. т. е. с большим диаметром объектива, приборы.
Особенно поучительна история открытия «каналов»
на Марсе. Эти каналы были открыты с помощью малых
102
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
труб и, что особенно любопытно, исчезали по мере того,
как наблюдатели переходили к большим и большим
объективам. При наблюдении через большие трубы ни-
каких каналов не видно. Правда, нельзя утверждать,
что появление каналов вызвано именно диффракцией:
вполне достоверного объяснения этого явления еще нет.
За наиболее вероятную его причину можно принять опти-
ческий обман, заключающийся в том, что большое число
зернообразных образований, расположенных более или
менее случайно, при рассматривании издалека произво-
дят впечатление сетки прямых линий. Возможно, что
в этом оптическом обмане диффракция также играет не
последнюю роль, так как при известных обстоятельствах,
часто встречающихся при астрономических наблюдениях,
изображения точек под влиянием диффракции вытяги-
ваются в линии. Очень возможно, что, пользуясь трубой
малого диаметра и применяя большие увеличения, непо-
сильные для таких труб, наблюдатель наталкивался на
интенсивные диффракционные явления.
Другой пример оптического обмана, вызванного на
этот раз безусловно диффракцией — это вулкан на Мер-
курии, яркое пятно на темном диске планеты, наблюдав-
шееся во время прохождения ее перед солнечным
диском. Опытным путем было показано, что появление
яркого пятна вызывается диффракцией и исчезает при
достаточно большом диаметре зрительной трубы, через
которую наблюдается явление.
Хорошим примером ошибок, в которые иногда впа-
дают люди с большим педагогическим и научно-популя-
ризаторским стажем, может служить «ультрателе-
скоп» — изобретение одного одесского астронома. Проект
«ультрателескопа» был передан автору на отзыв, как
нельзя более кстати, в тот момент, когда ему понадоби-
лись иллюстрации к настоящей главе, и невозможно
было устоять перед соблазном использовать некоторые
наиболее яркие положения этого проекта.
«Ультрателескоп», по мысли его изобретателя,
является прибором, устраняющим три основные, до сих
пор не обойденные преграды, которые ставят предел
безграничному увеличению оптических систем. Напом-
ним, что этими преградами являются падение яркости
§ 4] ОПТИМАЛЬНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 103
изображения, диффракционные явления в оптических
приборах и колебания земной атмосферы.
Автора «ультрателескопа» нельзя упрекнуть в неве-
жестве: он правильно представляет себе, с какими явле-
ниями ему надо бороться, и знает формулы, отражаю-
щие влияние этих явлений на изображение; но он не по-
нимает их существа и неверно применяет.
Вопрос об увеличении яркости он решает с помощью
светового «мультипликатора» — простой линзы большого
диаметра Ь2 (рис. 41), которая образует в точке F2 вто-
Рис. 41. Часть схемы «ультрателескопа».
ричное изображение первичного изображения /д, давае-
мого объективом L[. Нам известно, что для звезд увели-
чение субъективной яркости чв равно:
где D — диаметр входного зрачка телескопа, А — диаметр
глазного зрачка. Важно то, что эта формула верна для
телескопической системы любой степени сложности (уве-
личение числа линз лишь увеличивает потери). Эта
формула есть следствие общих физических законов, на-
пример принципа сохранения энергии; поэтому никакие
промежуточные линзы не могут усилить яркость изобра-
жения, а, наоборот, уменьшают ее вследствие добавоч-
ных потерь на отражение и поглощение света в линзах.
Изобретатель «ультрателескопа» рассуждает упрощенно,
104 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. IV
понимая под D диаметр любой промежуточной линзы и
предполагая, что если к системе объектив — окуляр до-
бавить промежуточную линзу диаметром больше диа-
метра зрачка, она даст дополнительное увеличение ярко-
. (D\*
сти по формуле (у I .
Ошибочность этого ясна из общих положений. Поста-
раемся выяснить, где находятся конкретные ошибки. Та-
ких ошибок две.
Рассматривая изображение звезды, даваемое объек-
тивом, автор «ультрателескопа» считает его за матема-
тическую точку, к которой приложима формула усиления
яркости. Но изображение звезды вследствие диффрак-
ции представляет кружок, видимый из второй линзы под
конечным углом, и к нему формула для звезд не может
быть применена. Впрочем, если бы даже диффракция
отсутствовала и изображение звезды было бы точкой,
усиления яркости тоже не получилось бы: изобретатель
«ультрателескопа», основываясь на принципе Гюйгенса,
полагает, что изображение излучает как самостоятельный
источник по всем направлениям и, следовательно, запол-
няет световой энергией всю линзу L2 независимо от ее
диаметра. Но принцип Гюйгенса правильно отражает
оптические явления лишь с добавлением Френеля, а из
последнего вытекает, что практически вся световая энер-
гия содержится в конусе лучей, заключающихся в апер-
турном угле и объектива. Этот конус на рис. 41 заштри-
хован. На остальную часть линзы падает настолько нич-
тожная доля энергии, что ее во внимание принимать не
следует. Таким образом, яркость изображения совер-
шенно не зависит от диаметра дополнительной линзы,
если только диаметр последней не меньше, чем диаметр
светового пучка.
Расправившись с падением яркости, вызываемым
очень большими увеличениями, изобретатель «ультра-
телескопа» с таким же успехом уничтожает диффракци-
снные кольца. Из теории диффракции известно, что
последняя вызывается ограничением световых пучков,
т. е. тем фактом, что конус лучей имеет конечные раз-
меры. Изобретатель же «ультрателескопа» причину
диффракции видит в частичном отражении лучей от края
§ 4] ОПТИМАЛЬНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 105
металлической оправы (такое ошибочное представление
объясняется тем, что некоторые курсы физической оптики
недостаточно ясно излагают теорию Гуи, согласно кото-
рой диффракция вызывается особой волной, возникаю-
щей на краю диафрагмы или оправы).
Автор «ультрателескопа» предлагает уничтожить диф-
фракционные кольца второй диафрагмой из черного кар-
тона, поглощающей диффрагирующие лучи, идущие от
края металлической оправы. На самом деле, картонная
диафрагма создает такую же диффракционную картину,
как и всякая другая. К тому же устранение диффрак-
ционных колец нисколько не содействовало бы улучше-
нию разрешающей способности телескопа, так как она
ограничивается диаметром центрального пятна, которое
никакими ухищрениями не может быть обращено
в точку.*)
Вернемся к вопросу о полезном, или оптимальном,
увеличении зрительной трубы. Выше было показано, чем
вредны слишком большие увеличения. Относительно уве-
личений, меньших оптимального, можно утверждать, что
они не вызывают опасных последствий. В полевых би-
ноклях, например, увеличения приняты с таким расчетом,
чтобы диаметр выходного зрачка колебался в границах
от 3 до 6 мм, чем достигаются большая яркость при на-
блюдениях в сумерках и ночью, лучшая устойчивость
*) Отзыв автора не пошел на пользу изобретателю «ультрателе-
скопа» и его изобретение все же нашло, правда, несколько неожи-
данное применение. В номере французского журнала «Astronomie»
за сентябрь 1953 г. помещена статья секретаря Астрономического
общества Тексро, предостерегающая легковерных любителей астро-
номии от покупки продаваемого за 15 000 франков «ультрателескопа».
По утверждению автора изобретения, применение этого прибора
в качестве окуляра к любому объективу диаметром от 40до160лш
позволяет получить увеличения от 50 до 300 тысяч, причем и яркость
изображения, и разрешающая способность также усилены. Два об-
разца этого прибора, присланные секретарю общества на отзыв, ока-
зались изготовленными из старых, вышедших из строя очковых линз,
среди которых попались даже две цилиндрические. Фамилия «изо-
бретателя» в статье приведена. Это не кто иной как бывший одесский
астроном, очутившийся за границей, и (может быть, не вполне созна-
тельно) занимающийся там новым видом научно-коммерческого мо-
шенничества.
106
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
изображения при колебаниях бинокля относительно глаз
наблюдателя и ряд других преимуществ, на которых мы
не будем здесь останавливаться, так как они выходят
из круга интересующих нас вопросов.
§ 5. Некоторые ошибки микроскопистов
Переходим теперь к микроскопам. Теория разрешаю-
щей способности микроскопа сложнее, чем теория раз-
решающей способности телескопа, так как пред-
меты, подлежащие рассматриванию через микроскоп,
по характеру испускаемых ими лучей более раз-
нообразны, чем небесные светила. Все наблюдаемые
в телескоп объекты либо сами светятся (Солнце, звез-
ды), либо посылают отраженный свет (планеты, ко-
меты), либо и то и другое вместе (туманности). Но все
же небесные светила, самосветящиеся и светящиеся
отраженным светом, принадлежат к одной и той же
категории тел — светящихся некогерентно. Действи-
тельно, когда мы говорим о двух «соседних» точках та-
кого светила, мы имеем в виду две точки, угловое
расстояние которых порядка десятых долей секунды (то,
что на пределе разрешения наших самых сильных теле-
скопов). Такие точки на Солнце или на планетах нахо-
дятся на расстоянии сотен километров, а в туманно-
стях— миллионов, миллиардов и прочих астрономиче-
ских расстояниях.
Тела, рассматриваемые через микроскоп, за редкими
исключениями, не бывают самосветящимися; они осве-
щаются, причем либо когерентным, либо некогерентным
светом (это зависит от способа освещения). Однако тео-
ретические и экспериментальные работы, среди которых
особенное значение имеют работы наших советских фи-
зиков Л. И. Мандельштама и Д. С. Рождественского,
показали, что когерентность и некогерентность освеще-
ния приводят приблизительно к одинаковым результатам
при определении разрешающей способности микроскопа.
Следовательно, можно пользоваться формулой (14) как
основной для вычисления наименьшего разрешаемого
расстояния. Исходя из нее, найдем величину оптималь-
ного увеличения микроскопа.
§ 51
НЕКОТОРЫЕ ОШИБКИ МИКРОСКОПИСТОВ
107
Пусть F — переднее фокусное расстояние всего ми-
кроскопа. Оно, как легко сообразить, равно
F = - ,
где f—фокусное расстояние окуляра, а р — линейное
увеличение объектива микроскопа. Пусть и — апертур-
ный угол микроскопа. Согласно определению фокусного
расстояния, между углом и, радиусом выходного зрачка
D' Г
ти F
существует соотношение:
sin^ =
Dr
2F ‘
(15)
Как и для телескопических систем, полезным увели-
чением следует считать такое увеличение, при котором
диаметр выходного зрачка D' равен 2,3 мм, так как эта
величина зрачка соответствует наименьшему разрешае-
мому глазом углу в 1'. Следовательно,
г- 1,15
р~-— .
sin и
С другой стороны, увеличение микроскопа условно
250 Г/ А.
равно рт*, где F'— заднее фокусное расстояние микро-
г/ F
скопа, причем ?'==—, где п — показатель преломления
иммерсии. Поэтому полезное увеличение микроскопа Го
равно
т, 250n 250n sin и ПП/Л .
Го = —=220я sin и = 220Л. (16)
и Г 1,10 х 7
Итак, оптимальное увеличение микроскопа в 220 раз
больше его численной апертуры. Так как последняя
в самых мощных иммерсионных апохроматах не превы-
шает 1,4—1,5, то мы приходим к выводу, что полезное
увеличение микроскопа не превышает 300—350. И здесь,
как и в телескопических системах, можно идти на удвое-
ние, даже утроение этих чисел. Все же увеличения, пре-
вышающие 1000, явно бесполезны и даже вредны: в них
ясно выступают диффракционные явления, добавляя
свой рисунок к контурам рассматриваемых объектов и
являясь причиной всяких ошибок и недоразумений.
108
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
Вообще плохое знакомство с оптикой приводит не
только молодых, неопытных работников, но и ученых
с мировым именем к ошибкам, иногда очень крупным.
Ряд объектов, представляющих огромный интерес для
биологии, зоологии, цитологии (науки о клетке), имеет
размеры, несколько меньшие наименьшего разрешаемого
расстояния. При умелом обращении с микроскопом эти
объекты могут быть обнаружены, но очевидно, что при
этом крайне легко стать жертвой оптического обмана.
Такие случаи бывали не раз и будут повторяться до тех
пор, пока всем работающим с микроскопом не станет
ясно, что рассматривать изображение через окуляр
микроскопа, не зная его теории, так же трудно, как чи-
тать книгу на мало знакомом языке.
Укажем несколько примеров таких оптических недо-
разумений, любезно сообщенных мне проф. Я. Е. Эллен-
горном и представляющих большой интерес.
Как было указано выше, косое освещение, получае-
мое при перемещении в сторону диафрагмы конденсора,
может удвоить разрешающую способность, что, конечно,
позволяет получить больше подробностей на изображе-
нии наблюдаемого объекта, в особенности, если послед-
ний имеет периодическую структуру. При таких наблю-
дениях следует, однако, быть осторожным и не спешить
с выводами. Никоим образом не следует поступать и так,
как рекомендует Беллинг в своей книге «Работа с ми-
кроскопом» (Нью-Йорк, 1931 г.), в которой автор среди
многих полезных советов настоятельно убеждает избе-
гать косого освещения и, для большей верности, закреп-
лять диафрагму намертво с помощью проволоки. Впро-
чем, и такая предосторожность не спасет от всякого
рода оптических обманов.
К этой же категории ошибок относится предложение
одного советского автора (журнал «Растениеводство»
за 1952 г.) задиафрагмировать фокальную плоскость
объектива, оставляя лишь треть площади выходного
зрачка, с тем, чтобы увеличить резкость получаемых
снимков. Этот прием уменьшает апертуру микроскопа,
а следовательно, при любой структуре предмета умень-
шается разрешающая способность объектива, и число
различимых подробностей убывает. Вероятно, автор
§ 5] НЕКОТОРЫЕ ОШИБКИ МИКРОСКОПИСТОВ
109
пользовался объективом, обладающим большими оста-
точными аберрациями, и изображения после диафрагми-
рования стали более «резкими», т. е. освободились от
фона и ореолов, создавая ложное впечатление резкости.
Такой прием допустим только при очень грубой струк-
туре наблюдаемого предмета.
В качестве иллюстрации приведем две микрофото-
графии (рис. 42), выполненные Я. Е. Элленгорном
а)
Рис. 42. Участок хромосом слюнных желез мухи
Drosophila melanogaster, снятый с одним объективом
при различных апертурах.
с одного и того же участка хромосом слюнных желез
мухи Drosophila melanogaster. Обе сняты при объективе
с численной апертурой 1,3 и линейным увеличением 90;
общее увеличение 3000. Снимок 42а сделан обычным
путем, т. е. фокальная плоскость объектива вся запол-
нена светом. Снимок 426 сделан с той же оптикой, но
примерно на уровне фокальной плоскости объектива была
установлена диафрагма с узким отверстием, которая
обусловила значительное снижение численной апертуры
110
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[гл. IV
объектива (примерно до 0,2). Это привело к тому, что
отдельные нити, которые отчетливо разрешались и хо-
рошо видны на левом снимке, слились между собой и
не различимы в отдельности на правом. Особенно ха-
рактерен участок, отмеченный на обоих рисунках
стрелкой.
Насколько переоцениваются возможности микроскопа
даже крупными специалистами, показывает статья вид-
ного советского ботаника, посвященная морфологии
хромосом.
Автор, разработав методику измерения хромосом на
основании зарисовок с помощью аппарата Аббе (при-
бора, проектирующего изображение на лист бумаги, на
которой карандашом наносятся контуры наблюдаемых
объектов), приводит величины хромосом с точностью до
одной сотой микрона.
Автор опирается на статистические методы, которые
дают возможность на основании большого числа наблю-
дений получать с большой точностью наиболее вероят-
ные значения измеряемой величины. Однако, как ни ве-
лик материал, которым пользуется автор, точность, на
которую он рассчитывает, явно преувеличена, ибо
с помощью самого лучшего микроскопа нельзя опреде-
лить длину предмета точнее, чем до трети волны, т. е.
0,2 мк. Следует учесть, что при зарисовках эта точность
может только пострадать, а не увеличиться, так как при
обведении контуров появляется элемент произвола,
т. е. систематическая ошибка, которую даже применение
статистических методов не может устранить. Поэтому
было бы осторожнее допускать, что величина хромосом,
даже на основании большого статистического материала,
не может быть определена точнее, чем до 0,1—0,2 мк.
Чрезвычайно поучительно сравнение двух работ, от-
носящихся к различным областям, но связанных одной
и той же руководящей идеей. Любопытно, что в первой
из них автор, применяющий совершенно правильный ме-
тод, был позднее осмеян и раскритикован авторитетами.
Незаконный прием автора второй статьи не вызвал, по-
видимому, никаких возражений.
Первая статья, опубликованная еще в 1869 г. моло-
дым ботаником Флегелем в германском «Ботаническом
§ 5] НЕКОТОРЫЕ ОШИБКИ МИКРОСКОПИСТОВ 111
журнале», свидетельствует о глубоком понимании про-
цесса образования изображений, тем более удивитель-
ном, что в те годы работы Аббе и других еще не были
опубликованы. Изучая рисунки нескольких видов диато-
мей, обладающих периодической структурой, автор по-
лучил ряд ценных сведений о структуре, в частности
период ее, не прибегая даже к помощи микроскопов,
а рассматривая в зрительную трубу спектры, вызывае-
мые этой структурой. Он достиг такой виртуозности, что
полученные им результаты подтвердились лишь в по-
следние годы и притом с помощью электронных микро-
скопов.
Флегель пользовался приемом сравнения диффрак-
ционных картин, вызываемых изучаемой им структурой,
с картиной распределения спектров, даваемых другими
структурами более крупного масштаба, которые можно
рассматривать непосредственно в микроскоп. Подобные
между собой структуры, но с разным периодом дают
одинаковые по виду спектральные картины, отличаю-
щиеся лишь угловыми размерами. Этот прием совер-
шенно законен и может дать больше, чем наблюдение
в самые сильные микроскопы, что и подтвердили позд-
нейшие исследования.
Второй автор, Небель, в статье о строении хромосом,
опубликованной в 1932 г., описывает прием, с первого
взгляда очень похожий на прием Флегеля. Структуры,
наблюдаемые им (слабо окрашенные нити, толщина ко-
торых— на пределе разрешающей способности), как-то
переплетены между собой. Но как? Чтобы это выяснить,
Небель изготовляет из стекла нити, переплетает их раз-
личными способами, снимает их обычным фотографиче-
ским аппаратом и сравнивает снимки с микрофотогра-
фиями, полученными с помощью микроскопов, обращая
внимание на распределение света и теней.
Этот прием абсолютно неправилен. Нити хромосом
создают в микроскопе диффракционные явления, совер-
шенно искажающие микроснимки. Снимки же стеклян-
ных трубок, величина которых настолько велика, что они
не создают никакой заметной диффракционной картины,
нисколько не похожи на микроснимки. Прием Небеля
неправилен, хотя с точки зрения «здравого смысла» он
112 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. IV
кажется более законным, чем косвенный, но совершенно
правильный метод Флегеля.
Очень любопытен случай с диатомеями рода Nitz*
schia. Этот род делится на виды, причем в качестве
отличительных признаков пользуются обычно рисунком
на наружной поверхности панциря этих диатомей. По
расположению и форме штрихов рисунка делается за-
ключение о принадлежности наблюдаемого экземпляра
к тому или иному виду. Но структура этого рисунка
очень тонка и лежит на границе разрешающей способ-
ности наиболее мощных микроскопов, поэтому техника
работы с микроскопом приобретает в этом вопросе
огромное значение.
В своей работе*) Я. Е. Элленгорн показал, что
на самом деле все Nitzschia имеют одинаковую струк-
туру, и все установленные различными наблюдателями
разновидности их структур на самом деле не суще-
ствуют.
Предоставим слово автору указанной работы.
«При определении диатомовых водорослей под микро-
скопом решающее значение имеет строение панцирей их,
состоящих из кремнезема. В качестве любопытного при-
мера условности тех микроскопических изображений,
которые, как правило, приводятся для структуры этих
объектов, можно привести следующее.
Род Nitzschia характеризуется чаще всего очень длин-
ными и узкими панцирями без центрального шва и нали-
чием особых «кильпунктов». Но, кроме того, поверхность
панциря (вероятнее всего, внутренняя) покрыта очень
тонкой структурой. Диффракционные спектры всех
вообще Nitzschia, получаемые в фокальной плоскости
объектива микроскопа, в принципе совершенно одно-
типны. Кроме нулевого максимума, в таких спектрах
при соответствующих условиях освещения могут быть
обнаружены еще четыре диффракционных максимума
первого порядка, расположенных в каждой из четвертей
окружности. Подобное строение диффракционных спек-
тров свидетельствует о том, что в общем элементы тон-
*) Я. Е. Элленгорн. Опыт исследования тонкой структуры пан-
цирей некоторых диатомовых. Ботанический журнал, 1940.
§ 5] НЕКОТОРЫЕ ОШИБКИ МИКРОСКОПИСТОВ ИЗ
кой структуры, породившей их, расположены в объектах
относительно друг друга по углам квадрата. И дей-
ствительно, для некоторых из водорослей известна
тонкая структура их в виде «штрихов», идущих поперек
и вдоль панциря и пересекающихся взаимно под пря-
мыми углами.
Однако в целом ряде случаев панцири Nitzschia изо-
бражаются иначе: на них изображается только система
штрихов, идущих поперек панциря, а продольные штрихи
отсутствуют; следовательно, вместо «сетки» имеется
только поперечная штриховка. В других случаях подоб-
ная поперечная «штриховка» изображается таким обра-
зом, что «штрих» оказывается состоящим из ряда «то-
чек», а не непрерывным. Наконец, для ряда панцирей
подобной структуры вообще не удается обнаружить. Все
такие структуры имеют, разумеется, свое значение в си-
стематике этих объектов.
И тем не менее все они основаны на недоразумении.
Любая из описанных выше структур может быть полу-
чена для любого из панцирей Nitzschia и зависит это
от того, с какой степенью полноты включены в фокаль-
ную плоскость диффракционные максимумы первого
порядка. Если их вообще не удалось ввести в фокаль-
ную плоскость объектива, то структуры на панцире не
будет никакой; если же ввести только два из четырех,
то можно по желанию получить поперечные или продоль-
ные штрихи, а введя все четыре максимума, мы получим
или поперечную «штриховку», но «штрих» будет состоять
из ряда точек, или же систему перекрещивающихся про-
дольных и поперечных штрихов.
Соответствующими опытами можно, однако, пока-
зать, что на самом деле на панцире расположены друг
относительно друга, более и менее по углам квадратов,
очень мелкие элементы структуры овальной формы, и
длинное направление таких овалов лежит более или ме-
нее перпендикулярно к длине панциря. Иными словами,
наиболее близка к истине та из структур, где попереч-
ные штрихи распадаются на отдельные точки.»
Эти положения могут быть доказаны и на другом
примере. Рассмотрим рис. 43. В нижней части этого ри-
сунка воспроизведены четыре микрофотографии, выпол-
8 Зак. 1120. Г. Г. Слюсарев
114 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ IV
ненные Я Е. Элленгорном с одного и того же препарата
диатомовой водоросли Frusturia rhomboides var. saxo-
шса На всех микрофотографиях изображен один и тот
о)
п
6) г)
Рис. 43. Панцирь диатомеи Frusturia rhomboides var.
saxonica, наблюдаемый при различных по ожениях
диафрагмы конденсора.
же панцирь при наблюдении его в микроскоп с объекти-
вом 1,25 X 90, но способы освещения разные В верхней
части рис 43 помещено схематическое изображение фо-
кальной плоскости объектива при различных положениях
диафрагмы конденсора.
§ 5] НЕКОТОРЫЕ ОШИБКИ МИКРОСКОПИСТОВ 115
На первом снимке (рис. 43а) на панцире заметны
лишь общие контуры его и грубые очертания централь-
ного шва; никакой тонкой структуры нет. В фокальной
плоскости наблюдается только нулевой максимум О,
иными словами, изображение панциря возникает при
узком центральном освещении и только за счет того
света, который излучается источником освещения микро-
скопа.
На втором снимке (рис. 436) панцирь оказывается
испещренным рядом полос, идущих параллельно длине
его. Такая структура панциря возникает при смещении
нулевого максимума перпендикулярно длине панциря
к краю фокальной плоскости, что практически легко
осуществляется с помощью осветительного аппарата
Аббе. При этом в фокальную плоскость удается ввести
диффракционный максимум первого порядка р. Если бы
сместить нулевой максимум справа налево вдоль диа-
метра фокальной плоскости до того участка, где распо-
ложен максимум р, то на месте нулевого максимума
оказался бы диффракционный максимум первого по-
рядка р'.
В обоих случаях на панцире возникают продольные
полосы. Введение диффракционного максимума первого
порядка позволяет получить изображение его за счет
того света, который излучается источником освещения
(нулевой максимум), и за счет того света, который
вследствие диффракции возникает на самой структуре
панциря.
На третьем снимке (рис. 43в) на панцире видна попе-
речная штриховка. Подобная структура возникает в том
случае, если косое освещение направить так, чтобы нуле-
вой максимум в фокальной плоскости оказался смещен-
ным параллельно длине панциря. При таком положении
его в фокальную плоскость удается ввести диффракци-
онный максимум первого порядка, обозначенный в от-
личие от предыдущего буквой п. При диаметрально
противоположном положении нулевого максимума
в фокальную плоскость удается ввести максимум
первого порядка п\ и, разумеется, при этом возникает
такое же изображение панциря с поперечной испещрен-
ностью.
8*
116
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
Наконец, на четвертом снимке (рис. 43 г) на панцире
видна сетчатая структура; здесь совмещены те две струк-
туры, которые порознь проявлялись в ранее описанных
условиях. В данном случае положение нулевого макси-
мума в фокальной плоскости таково, что в нее оказы-
вается возможным ввести оба диффракционных макси-
мума первого порядка. На схеме, изображающей фокаль-
ную плоскость, можно видеть, что при таком направле-
нии косого освещения в нее входят максимумы р и п.
Пример, приведенный Я. Е. Элленгорном, настолько
убедителен, что не нуждается ни в каких комментариях.
§ 6. Что видно с помощью современных оптических
приборов?
Определим теперь границу возможностей оптических
приборов. Рассмотрим сначала, что в состоянии давать
нам оптические приборы, которыми мы располагаем
в настоящее время, и выясним далее, какие существуют
перспективы более глубокого проникновения с их по-
мощью в тайны природы.
Как и прежде, рассмотрим отдельно телескопические
системы, имея в виду наблюдение за небесными свети-
лами, и отдельно микроскопы.
Для телескопических систем наименьший разрешае-
мый угол, выраженный в радианах, определяется с по-
мощью формулы (12):
«=1,22-^-,
откуда следует, что уменьшить наименьший разрешае-
мый угол можно только путем увеличения диаметра
объектива или уменьшения длины волны лучей, создаю-
щих изображение.
Действительно, диаметры объективов растут по мере
того, как совершенствуется техника их производства.
Наибольший- из существующих в настоящее время и
работающих объективов принадлежит рефлектору обсер-
ватории Маунт-Паломар (США). Диаметр его —
5000 мм — позволяет разрешать 0,05" (50 м на поверх-
ности Луны, 8 км на поверхности Марса при ближайшем
расстоянии последнего до Земли). Это не значит, что
§ 6] СОВРЕМЕННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ 117
нельзя увидеть предметы, размеры которых в попереч-
ном направлении меньше указанных (мы дальше выяс-
ним, какого размера светящиеся тела могут быть за-
метны). Это означает лишь, что изображение объекта
указанной величины уже не является бесформенным
пятном: можно (весьма грубо) почувствовать его форму,
заметить, например, удлинен или нет этот объект, но
еще нельзя отличить круг от квадрата, если их размеры
не превосходят в несколько раз указанные. Снаряд
«Колумбия», летящий вокруг Луны в романе Жюля
Верна «Вокруг Луны», не мог быть различим даже в ве-
личайшую трубу обсерватории Маунт-Вильсон. Однако
его можно было бы заметить как точку на фоне темной
части Луны при удачном расположении Солнца относи-
тельно снаряда.
Переходим к источникам света, которые могут быть
замечены, но лишь в виде точек. Мы увидим, что в том
случае, когда не ставится вопрос о форме объекта, воз-
можности оптических приборов громадны. Вычислим, на
каком расстоянии будет замечен сигнал прожектора
с 2-метровым диаметром, освещенного дугой высокой
интенсивности (яркость 100000 сб). Согласно закону
Манжена — Чиколева, сила света такого прожектора бу-
дет равна 100 000 тс X 1002 св = 3 • 109 св.
Используем следующие сведения из курсов фотомет-
рии. Свеча может быть видна простым глазом с расстоя-
ния в 27 км. *) Следовательно, 3*109 св могут быть
видны с расстояния в У^ЗЛО9 большего. Кроме того,
если для наблюдения сигналов будет применен большой
100-дюймовый рефлектор, полезное увеличение которого
310, **) то наш объект может быть замечен с рас-
стояния в 310 раз большего. Следовательно, он будет
виден с расстояния 27 ^3 Л О9 *310 км = 5-108 км. Это
расстояние в три раза больше расстояния от Солнца до
*) Конечно, при условии полной темноты и при длительной адап-
тации глаза.
**) По формуле у == ру, причем D' принято равным 8, так как
речь идет о величине диаметра зрачка глаза в полной темноте.
118 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. IV
Земли; оно почти равно расстоянию от Земли до
Юпитера. Наблюдение на Марсе сигналов с Земли
представляется, таким образом, очень легкой задачей.
К сожалению, марсиане не смогут ответить той же лю-
безностью, так как их планета всегда обращена к нам
освещенной стороной, и на ярком фоне ее едва ли
удастся различить слабый сигнал. При использовании
5-метрового зеркального телескопа указанные выше рас-
стояния должны быть вдвое увеличены.
Для обнаружения «сателлита» диаметром 50 см, вра-
щающегося вокруг Земли на расстоянии нескольких сот
километров, достаточно полевого бинокля, если условия
освещения окажутся благоприятными.
Что касается сигнализации с Луны, то она возможна
с помощью небольших прожекторов. Но два фонаря,
поставленные друг от друга на расстоянии 50 м, будут
видны, как один, — с двойной яркостью.
Переходим теперь к микроскопам. Формула, опреде-
ляющая наименьшее разрешаемое расстояние е, в случае
самосветящихся тел имеет вид [см. формулу (14)]:
0,6П
е —------'
п sin и
Независимо от схемы освещения предмета, в фор-
муле (17) изменяется только числовой коэффициент, да
и то в небольших пределах. *) Полагая X = 0,00056 мм,
п = 1,5, получим для е значение 0,0005 мм, т. е. с по-
мощью сильнейших иммерсионных микроскопов мы
можем различить два объекта, расстояние между кото-
рыми равно полмикрона.
Если же важно только обнаружить объект, не уточ-
няя его формы, то размер объекта может быть еще
в сотни раз меньше. С помощью особой установки —-
ультрамикроскопа (рис. 44), отличающегося от обычного
только способом освещения, можно заметить частицы
порядка тысячных долей микрона. Частицы сильно
освещаются боковыми пучками Р и Р', не попадающими
в объектив О микроскопа и, следовательно, не создаю-
щими там светлого фона. Свет, рассеянный от частиц А,
) См. формулы (14а) и (146)t
§ 7]
ПЕРСПЕКТИВЫ НА БУДУЩЕЕ
119
попадает в глаз наблюдателя, который видит их изобра-
жения на черном фоне, как звезды на небесном своде.
С помощью ультрамикроскопа можно обнаружить
частицы, величина которых не превышает 5 ммк.
Формула (17) показывает, что наименьшее разреши-
мое расстояние пропорционально длине волны X. По-
этому можно уменьшить е, пользуясь ультрафиолетовым
светом. Правда, для работы в этой области спектра
Рис. 44. Наблюдение при темном поле.
нельзя пользоваться обычным стеклянным объективом,
так как он не пропускает ультрафиолетового света.
Можно применить специальные объективы из про-
зрачных кристаллов (например кварца и флюорита) или,
еще лучше, зеркальные системы. Так как наш глаз также
нечувствителен к ультрафиолетовым лучам, то изображе-
ния приходится фотографировать, что является большим
неудобством этих микроскопов. Зато их разрешающая
способность примерно вдвое больше, чем у обычных
микроскопов с той же численной апертурой.
§ 7. Перспективы на будущее
Какие имеются в настоящее время перспективы улуч-
шения работы оптических инструментов?
Наименьший разрешаемый угол а астрономических
инструментов (рефлекторов и рефракторов) опреде-
ляется по уже неоднократно примененной формуле
Он может быть уменьшен только увеличением диаметра
объектива D и уменьшением длины волны X. Кроме того,
120 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. IV
необходимо устранить мешающие колебания атмосферы.
Для выполнения всех этих требований идут по пути:
1) увеличения размеров объективов и 2) постройки об-
серваторий на высоких горах, что одновременно позво-
ляет уменьшить и колебания атмосферы и поглощение
ультрафиолетовых лучей. Можно представить себе астро-
номические трубы далекого, почти фантастического буду-
щего в виде рефлекторов (алюминированные зеркала не
поглощают ультрафиолетовых лучей) диаметрами в де-
сятки и сотни метров, вращающихся на башнях высотой
в 20—30 км вместе с наблюдателями и лабораторией.
В настоящее время, когда строятся искусственные са-
теллиты Земли, можно себе представить, что на таком
сателлите довольно больших размеров будет находиться
если не целая обсерватория, то хотя бы один достаточно
мощный инструмент, либо работающий автоматически,
либо управляемый наблюдателем. При этих условиях
вредное влияние атмосферы будет исключено и, кроме
того, инструмент сможет работать круглосуточно, без
перерывов, так как рассеяние лучей Солнца атмосферой
будет устранено.
Впрочем, для борьбы с влиянием атмосферы возни-
кают еще и другие возможности — автоматическая ком-
пенсация турбуленции. В наш век автоматики такие
возможности не являются фантастическими.
Дальнейшее улучшение работы микроскопов воз-
можно при использовании материалов и жидкостей
с большими значениями показателя преломления. На
первых порах целесообразно использовать алмаз (пока-
затель преломления его равен 2,4), что в 1,5 раза уве-
личивает разрешающую способность микроскопа. Дру-
гая величина, входящая в знаменатель выражения для е,
0,61Х
е = —---- ,
п sin и ’
а именно sin и, уже достигла практически своего макси-
мума — единицы.
Уменьшение длины волны также приводит к усовер-
шенствованию качества микроскопов. Однако нельзя
злоупотреблять этой возможностью, так как в дале-
кой ультрафиолетовой области спектра иммерсионная
§ 8] НОВЫЕ ПУТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 121
жидкость перестает пропускать лучи. Большое улучше-
ние видимости в микроскопах можно ожидать от раз-
работки рациональных способов освещения наблюдае-
мых объектов. Этот вопрос до сих пор очень мало изучен.
Мы приходим к выводу, что надеяться на значитель-
ные успехи в течение ближайших лет и даже десятилетий
нет оснований. Во многих отношениях (апертура, длина
волны) достигнут потолок, и дальнейшие улучшения мо-
гут осуществляться лишь в мелочах: усовершенствование
способов освещения, улучшение качества изображения
и т. д.
Но как ни грустны эти выводы, они вовсе не озна-
чают, что, даже оставаясь в пределах оптических при-
боров (не прибегая к электронной оптике), нельзя про-
никнуть гораздо дальше в область очень малых и очень
далеких предметов. Возможности оптики еще не исчер-
паны.
§ 8. Новые пути использования оптических систем
Слово «зидеть» настолько обыденно, что, применяя
его, никто не задумывается над его точным смыслом. Для
многих «видеть» — значит получить изображение опре-
деленных предметов на сетчатке. Это объясняет до-
вольно часто высказываемое удивление по поводу того,
что все предметы не кажутся нам перевернутыми.
В действительности, изображение на сетчатке есть
только начало «видения». Главная работа по обработке
и осмыслению тех реакций, которые получаются у нас
на сетчатке, происходит в нервной системе и в мозгу.
Если бы удалось получить увеличенный снимок картины,
которая создается на сетчатке, когда мы рассматриваем
какой-нибудь предмет, то мы поразились бы низкому ка-
честву этой картины; в особенности бросилась бы
в глаза сильная нерезкость, заметная даже в центре,
в области желтого пятна, и достигающая крайней сте-
пени уже в ближайшей окрестности пятна. Это следствие
аберраций нашего глаза, существование которых обна-
руживается с помощью специальных опытов. Мы уви-
дели бы на этом снимке пустое место (слепое пятно) и
ряд других дефектов.
122
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
Однако ничего подобного мы не замечаем, когда
рассматриваем какие-нибудь предметы. Более того, если
наш глаз нормален или вооружен хорошо подобранными
очками, наше зрение всегда производит впечатление
идеально резкого; большей резкости мы себе и не можем
представить. Что же касается темного пятна, то даже
зная об его существовании, мы его не можем найти,
несмотря на все усилия (если не прибегать к специаль-
ным опытам вроде опыта Мариотта с крестом и круж-
ком, описанного во всех курсах физики).
Из этого следует, что мозг выключает из изображе-
ния на сетчатке все то, что не относится к изображае-
мой картине, а зависит от дефектов глаза. Это выключе-
ние происходит, конечно,
помимо нашего сознания.
Можно найти еще
примеры более глубокой
у)) обработки нашим мозгом
X полученного на сетчатке
изображения. На рис. 45
изображены куб, ци-
рке. 45. Ощущение рельефа, вызы- линдр и шар. В действи-
ваемое штриховкой. тельности мы имеем дело
с плоскими рисунками.
Но расположение теней, перспективное направле-
ние линий указывает — с участием нашего сознания, —
что изображены объемные фигуры. Ощущение рельефа
одним глазом — тоже результат работы сознания, учиты-
вающего и распределение теней, и угловые размеры тел
и т. д.
Можно идти еще дальше в этом направлении. Рас*
смотрим снимок, сделанный с самолета, участка, на ко-
тором происходят маневры или военные операции. В том
месте, где глаз неопытного наблюдателя видит неопре-
деленной формы пятно, специалист-дешифровщик обна-
ружит танк; совершенно пустой кустарник для первого
окажется для второго сплошь занятым войсками и т. п.
Длительный опыт, продолжительная работа над сним-
ками удесятерили «остроту» зрения наблюдателя. В этом
примере происходит уже не бессознательная или полу-
сознательная работа мозга, как в первых двух, а исполь-
§ 8] НОВЫЕ ПУТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 123
зование упорно накопленных знаний. Точно в таких же
условиях работает с телескопом астроном или биолог —
с микроскопом. В изображение, которое они рассматри-
вают, вложено гораздо больше того, что они непосред-
ственно видят глазом. Но это «больше» надо умегь
увидеть. А для этого нужно глубокое знание теории изо-
бражения.
Начнем с астрономов. Теория изображений небесных
светил проста, но, к сожалению, вся эта простота сво-
дится на нет влиянием атмосферы. Пренебрежем пока
этим влиянием, а также аберрациями оптических инстру-
ментов. Изображение звезды, находящейся в бесконеч-
ности, должно в таких условиях казать я ярким пятном,
окруженным темными и светлыми кольцами. Распреде-
ление освещенности по всей площади изображения в точ-
ности известно (см. рис. 34).
Малейшее изменение объекта, например наличие дру-
гой звезды, хотя бы на расстоянии, во много раз мень-
шем диаметра среднего пятна изображения (т. е. ближе,
чем наименьшее разрешаемое расстояние), приводит
к изменению картины изображения. Конечно, это изме-
нение настолько слабо, что глазом его обнаружить
нельзя (хотя можно полагать, что специалист, изучив-
ший основательно это дело, «увидел» бы вторую звезду).
Однако с помощью чувствительных зондов-фотометров,
определяющих освещенность каждой точки изображе-
ния, оно может быть замечено и расшифровано, т. е. кро-
потливым вычислением можно определить положение
второй звезды и ее освещенность. То же касается и
звезды, имеющей заметную ширину, т. е. ширину по-
рядка сотых, десятых диаметра центрального диффрак-
ционного пятна. Наличие этой ширины не вызывает ни-
какого заметного изменения в картине, рассматриваемой
глазом, но распределение освещенности по пятну и по
кольцам будет изменено.
Всякое отступление от точки — присутствие других
близких звезд или спутников, заметный угловой размер
звезды, неправильность формы, например наличие колец,
как у Сатурна, или отступление от шаровой формы, как
в малых планетах, — все это сказывается на распределе-
нии освещенности.
124
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
Приходится признать, что этот путь измерения изме-
нения освещенности пока что фантастичен. Во-первых,
влияние атмосферы и аберрации объектива смазывают
несколько диффракционную картину, что французский
физик Буасс справедливо отмечает в своей книге «Диф-
фракция»: «Многие астрономы уверяют, что они в своих
трубах никогда не видели этих пресловутых колец, о ко-
торых мы говорим, хотя они с большой легкостью наблю-
даются в лаборатории».
Вторая преграда заключается в громадной трудно-
сти измерений распределения освещенности. Необходи-
мые зонды-фотометры только начинают появляться, их
чувствительность мала, способность определить освещен-
ность весьма малых участков изображения далеко не
достаточна.
Третья преграда заключается в трудности расши-
фровки, т. е. определении по заданной картине распре-
деления освещенности формы объекта, вызывающего эту
картину. Больше того, не может быть полной уверен-
ности в однозначности решения; другими словами, од-
ному и тому же распределению могут соответствовать
несколько конфигураций объектов.
Поскольку мы в этой книге уделяем особое внимание
не только часто встречающимся, но также и возможным
ошибкам, отметим одну ошибку, которая, естественно,
могла возникнуть при поисках способов наилучшего ис-
пользования диффракционной картины, а именно: уве-
личение этой картины до значительных размеров, что
могло бы облегчить ее изучение. Для этого, казалось бы,
достаточно рассматривать диффракционную картину
в микроскоп, но тогда мы впадаем в одну классическую
ошибку — использование пучков с весьма малыми апер-
турами для получения больших увеличений.
Сущность этой ошибки может быть объяснена следую-
щим образом. Диффракционная картина, которую мы со-
бираемся исследовать в микроскоп, испускает лучи, за-
ключенные в крайне малом телесном угле, определяемом
апертурным углом объектива астрономической трубы.
В больших рефракторах этот угол — порядка (2°);
в рефлекторе он может быть больше, но обычно не пре*
§ 8] НОВЫЕ ПУТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 125
1 1 ГТ
вышает Другими словами, диффракционное изо-
бражение звезды, рассматриваемое как объект, излучает
в микроскоп пучок лучей с малым апертурным углом;
численная апертура A = nsirm этого пучка не более
0,10—0,08. Но согласно правилу, указанному для микро-
скопов, полезное увеличение микроскопа равно 220 Л,
что составляет в нашем случае всего 20—22. Это на-
столько слабое увеличение, что микроскоп можно заме-
нить простым окуляром с фокусным расстоянием 12—
11 мм, в котором диффракционная картина едва-едва бу-
дет видна. А при большем увеличении скажется диффрак-
ция в глазу наблюдателя, и изображение диффракцион-
ной картины, даваемое объективом, будет искажено.
Бесполезность больших увеличений можно объяснить
еще следующим образом. Полезное увеличение микро-
скопа (как и зрительной трубы) таково, что диаметр вы-
ходного зрачка оптической системы равен 2 мм. Когда
значение увеличения превосходит эту границу, диаметр
выходного зрачка падает ниже 2 мм и начинается «диа-
фрагмирование» глаза. Пока диаметр зрачка остается
больше 1 мм, особых неприятностей не происходит, кроме
падения освещенности сетчатки (поэтому у некоторых
авторов можно найти указание, что полезное увеличение
микроскопа равно 400—500А). Но при дальнейшем
уменьшении зрачка большую роль начинают играть диф-
фракционные и другие явления в глазу. Вследствие узо-
сти пучков, падающих на хрусталик, неоднородности по-
следнего как бы изображаются более или менее резкими
пятнами на сетчатке; даже пылинки, скользящие по рого-
вице, образуют тени, и картина этих теней, пятен и т. д.
добавляется к диффракционным явлениям на сетчатке.
Одинаковый результат получится и при съемке с по-
мощью микрообъектива, так как последний вследствие
своего крайне малого относительного отверстия дает рас-
плывчатое, нерезкое изображение. Решение задачи об
увеличении разрешающей способности следует искать
в другом направлении.
Примером правильного решения этой задачи может
служить прибор, где явление диффракции используется
с целью лучше «видеть» объекты, в частности звезды,
126 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. IV
угловой диаметр которых не является исчезающе малым.
Этот прибор был предложен американским физиком
Майкельсоном по схеме, изображенной на рис. 46.
Два зеркала Mi и М2, расположенные на большом
расстоянии друг от друга (до 10 м), прикреплены
к астрономической трубе.
В нее направляют пучки,
идущие из исследуемой
ч & в отношении углового
диаметра звезды. В фо-
; г кусе объектива ОО\ по-
лучается картина, анало-
\ / гичная представленной на
А [ рис. 36. Если звезда име-
\ ет угловой размер, кото-
» рый заметен через трубу
Рис. 46. Схема Майкельсона для с объективом, диаметр
определения углового диаметра которого равен расстоя-
звезд. нию между зеркалами
Mi и М2, то светлые
полосы интерференционно-диффракционной картины
расширяются, темные заполняются светом и исчезают
при определенном соотношении между расстоянием
Л41А42 и диаметром звезды. Этот прибор дал возмож-
ность определить диаметры большого числа звезд.
Недостатком способа Майкельсона является труд-
ность расшифровки: двойная звезда дает результаты,
схожие с теми, которые получаются от звезды конечной
ширины. Приходится дополнительными наблюдениями,
например вращением зеркал Mi и М2 около оси трубы,
выяснять, какая из двух возможностей правильна. Если
звезда двойная, то при вращении диффракционная кар-
тина меняет вид: например, когда зеркала расположены
перпендикулярно линии, соединяющей обе звезды, полу-
чается такая же картина, как и в случае звезды без за-
метного диаметра.
Можно еще усложнить схему Майкельсона, увеличи-
вая число зеркал с двух до четырех или до шести, распо-
ложенных по углам правильных многоугольников. Тогда
интерференционно-диффракционная картина, усложняясь
по мере увеличения площади зеркал, все больше и
§ 8] НОВЫЕ ПУТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 127
больше приблизится к той картине, которую дало бы
сплошное зеркало, обладающее диаметром, равным рас-
стоянию между внешними зеркалами. Но такие системы,
хотя и проще для изготовления, чем сплошные, пред-
ставляют громадные трудности для юстировки, и работа
с ними очень затруднительна. Однако можно думать,
что применение составных объективов — одно из напра-
влений, по которому пойдет конструирование будущих
астрономических труб, или, по крайней мере, эта идея
будет использована для решения вопросов, выяснение
которых другими путями невозможно.
Как обстоит дело с микроскопией? С одной стороны,
условия более благоприятны: влияние атмосферных дви-
жений не распространяется на микроскопы по вполне по-
нятным причинам. Кроме того, способы освещения пред-
мета находятся в нашем распоряжении и, смотря по
обстоятельствам, мы можем соответственным образом
подобрать наиболее подходящее освещение. Но здесь
источником затруднений являются сами наблюдаемые
объекты. Их структура многообразна: часть объектов
можег иметь студенистообразный характер и может пре-
ломлять лучи, проходящие через них (прозрачное студе-
нистое вещество играет роль линзы и добавляет еще ряд
интерференционных явлений); часть объектива может
иметь очень тонкую, резкую структуру, вызывающую
также явление диффракции. В результате получается на-
столько искаженная картина, что расшифровка ее пред-
ставляет в высшей степени сложную задачу. Однако ре-
шение этой задачи вполне возможно. В этом направле-
нии много сделано акад. Д. С. Рождественским. Можно
надеяться, что по проложенному, единственно правиль-
ному пути, несмотря на все трудности, двинутся новые,
свежие силы.
Другое затруднение, с которым также приходится
иметь дело микроскописту, — это слабая контрастность
изображений. Она обусловлена тем, что объект состоит
из частей, мало отличающихся друг от друга по цвету,
вследствие чего границы между этими частями едва раз-
личимы.
Существует множество методов увеличения контра-
ста, среди которых укажем метод акад. В. П. Линника
128
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
(лучи дважды проходят через предмет, что усиливает
контраст) и метод «цветной» фотографии в ультрафио-
летовой области спектра, разработанный Е. М. Брум-
бергом в лаборатории акад. С. И. Вавилова.
Сущность второго метода заключается в следующем.
На микроскопе, прозрачном для ультрафиолетовых лу-
чей и снабженном монохроматором для ультрафиолето-
вой области спектра (это позволяет изменять длину
волны света, освещающего препарат), делаются после-
довательно три снимка одного и того же места препа-
рата при различных длинах волн. Последние в виде не-
гативов или отпечатанных с них позитивов проекти-
руются на один участок экрана тремя проекторами, пе-
ред каждым из которых устанавливается светофильтр,
пропускающий один из трех основных цветов: красный,
зеленый или синий. На экране получается цветная кар-
тина, окраска элементов которой определяется разницей
в почернении соответствующих мест на снимках. Эта
окраска, конечно, условная, но она связана с природой
и химическим составом отдельных мест препарата. Цвет-
ная картина не только обладает большим контрастом,
чем обычная черно-белая фотография, но дает, кроме
того, полезные указания о распределении в препарате
разных веществ и до некоторой степени даже заменяет
химический анализ.
На рис. 47 приведена «цветная» ультрафиолетовая
фотография поперечного среза хвои сосны, снятая при
длинах волн 400, 300 и 250 ммк. Фильтры для наблюде-
ния— зеленый, красный, синий.
Другой способ усиления контрастности, основанный
на применении фазовых пластинок, будет изложен в гл. V.
Большую помощь для распознавания формы рассма-
триваемых объектов, особенно их глубины, оказывает
стереоскопический эффект, используемый в бинокуляр-
ных микроскопах и позволяющий смотреть на изобра-
жение двумя глазами. Другой метод решения этой
задачи был предложен также В. П. Линником. Он осно-
ван на явлении интерференции двух пучков. Наблюда-
тель видит в микроинтерферометре Линника изображе-
ние объекта на фоне тонких полос — линий, распо-
ложенных, как на топографической карте с горизонталями.
Рис. 47. «Цветная» ультрафиолетовая фото-
графия поперечного среза хвои сосны.
Рис. 48. Интерферограмма с концевой мерой по
Линнику.
§ 8] НОВЫЕ ПУТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 129
Эти линии образуются при пересечении объекта пло-
скостями, параллельными друг другу и отстоящими друг
от друга на полволны, т. е. на 0,3 мк. Это своего рода
горизонтали, показывающие рельеф рассматриваемого
объекта. На рис. 48 представлена фотография такой ин-
терферограммы. Она снята с концевой меры (иогансо-
новской пластинки) в стадии неполной обработки. По
извилинам линий легко определить глубину штрихов.
Для масштаба глубины надо взять расстояние между
двумя черными и белыми полосами, соответствующее
половине длины волны освещающего излучения.
На рисунке хорошо видны многочисленные царапины,
глубина которых лежит в пределах нескольких десятых
микрона.
Этот метод дает ценные сведения о структуре чешуи
диатомей и с успехом применялся для выяснения ряда
сомнительных вопросов, касающихся строения створок
диатомеи Pleurosigma angulatum (W. Smith).
Другим примером применения метода интерферо-
грамм является разработка снимка диатомеи Stauri-
neis.
На рис. 49 слева приведено воспроизведение снимка
панциря этой диатомеи, полученного в обычный микро-
скоп. Так как снимок интерференционной картины
вследствие нагромождения подробностей не может быть
воспроизведен в печати, рядом со снимком диатомеи
приведены лишь несколько интерференционных линий,
представляющих наибольший интерес.
Горизонталь 2 обнаруживает присутствие на ровном
поле, занимающем среднюю часть панциря, нескольких
изгибов на поверхности, совершенно не заметных при
обычном рассматривании. Кроме того, обращенная
кверху вогнутость этой кривой указывает на то, что поле,
против кажущейся очевидности, возвышается над осталь-
ной поверхностью панциря. Зигзагообразный характер
продольных кривых 4, 5, 6 указывает на наличие попе-
речных ребер, тоже не видимых на левом рисунке. По
кривым /, 3 можно судить о рельефе поперечных раз-
резов панциря; черная продольная линия оказывается не
ямой, а возвышением. Горизонтали дают ряд других,
весьма ценных сведений о структуре диатомеи.
9 Зак 1120 Г. Г Слюсарей
130
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
(ГЛ. IV
Следует отметить, что в биологии метод интерферо-
грамм впервые применен у нас и уже дал ряд интерес-
ных новых результатов.
Этим не ограничиваются пути к дальнейшему проник-
новению в область бесконечно малою. Но среди них нет
места приему сверхбольших увеличений, так как этот
прием удаляет нас от правильных изображений, делая
нас в сущности слепыми, потому что при этом зрачок
закрывается настолько малым отверстием, что наш глаз
через него уже не в состоянии что-либо различить, уто-
пая в диффракционных явлениях.
§ 91
ОГРАНИЧЕНИЯ, ОБУСЛАВЛИВАЕМЫЕ АБЕРРАЦИЯМИ
131
§ 9. Ограничения в работе оптических систем,
обуславливаемые аберрациями
В предыдущих главах мы пренебрегали влиянием
аберраций на качество изображения. При этом возмож-
ности оптических приборов ограничиваются либо волно-
вой природой света, которая ставит пределы увеличе-
нию оптических систем, либо общими законами оптики,
как закон Лагранжа—Гельмгольца, доказывающий не-
возможность произвольных изменений структуры пучков
и, в частности, обрекающий на неудачу все попытки
сжигать предметы на больших расстояниях.
Аберрации оптических систем, в свою очередь, также
приводят к ограничениям характеристик оптических си-
стем, как, например, светосилы, угла поля зрения, раз-
решающей способности. Хотя аберрации, в отличие от
диффракционных явлений в изображении точки, теорети-
чески поддаются исправлению путем усложнения кон-
струкции систем, но на деле существуют пределы, кото-
рые перешагнуть практически невозможно. Об этих
пределах знают мало. Даже пользующиеся оптическими
приборами обычно недооценивают трудности, связанные
с переходом через границы, установленные современным
состоянием теории расчета оптических систем, и требуют
от конструкторов выполнения совершенно невыполнимых
условий.
Ограничимся самыми краткими сведениями о грани-
цах основных характеристик телескопических систем,
фотографических объективов и микроскопов. В телескопи-
ческих системах ограничен угол поля зрения окуляра;
для обычных широкоугольных окуляров он не превы-
шает 60—65°, а при очень сложных конструкциях, раз-
работанных в Государственном оптическом институте
в самые последние годы, достигает 100—110°.
Этим определяется и объективное поле зрения. Дей-
ствительно, если увеличение телескопической системы
равно 7, угол поля зрения в пространстве предме-
тов 2w, в пространстве изображений 2w', то
tg w = .
132
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
Относительное отверстие астрономических рефракто-
ров, состоящих из двух линз, не может превысить не-
которую определенную величину из-за так называемого
вторичного спектра, т. е. остаточной (неустранимой)
хроматической аберрации, которая является следствием
того, что частные дисперсии стекол объектива не
строго пропорциональны друг другу. Чтобы избежать
слишком больших значений аберрационных кружков, вы-
зываемых этой аберрацией, при фокусных расстояниях
порядка 1 м можно добиться от объектива относитель-
ного отверстия до 1 : 10, при фокусных расстояниях 2—
4 м— до 1 : 12—1 : 14 и, наконец, до 1 : 15 в самых боль-
ших рефракторах.
Применение некоторых материалов, таких, как фто-
ристый литий, флюорит, в настоящее время изготовляе-
мых искусственным путем, позволило бы заметно увели-
чить относительное отверстие этих объективов. Того же
можно было бы достичь с помощью фазовых слоев, на-
несенных на поверхности одной из линз объектива.
Любопытно, что линзовые апохроматы, двойные или
тройные, материалом для которых служат особые сорта
стекла, вследствие большой кривизны поверхностей, вы-
зывающей значительную остаточную сферическую абер-
рацию, не выдерживают приведенных для обычных
двойных объективов относительных отверстий: при фо-
кусных расстояниях порядка 1 —1,5 м значение относи-
тельного отверстия не превышает 1 : 15 для тройных
апохроматов, 1 : 12 — для двойных.
Окуляры не рассчитаны на большие относительные
отверстия, которые обычно не превышают 1:4—1:3,
главным образом из-за аберраций наклонных пучков
(кома, астигматизм).
Объективы микроскопов, особенно те из них, которые
обладают большим увеличением (от 60 до 100), должны
иметь большую численную апертуру А, обеспечивающую
хорошую разрешающую способность. Поэтому при их
расчете обращается особое внимание на исправление
аберрации центра изображения, т. е. на сферическую и
хроматическую аберрации. Качество изображения очень
быстро ухудшается по мере того, как точка предмета
удаляется от оси микроскопа. Можно считать, что линей-
§ 9] ОГРАНИЧЕНИЯ, ОБУСЛАВЛИВАЕМЫЕ АБЕРРАЦИЯМИ 133
ное поле зрения сильных объективов микроскопов не
превышает двадцатой доли их фокусных расстояний (f):
2Z < —
20 ’
Если (3 — линейное увеличение объектива, то его фокус-
ное расстояние определяется по формуле
г 160
где 160 — оптическая длина тубуса, выраженная
в миллиметрах. Учитывая это выражение, для линейного
поля микроскопа имеем
2Z < —
Г
Для объективов малого увеличения эта формула уже
не верна, так как возможна конструкция объективов
типа фотографических, дающих большие величины поля.
В начале нашего столетия появились объективы
микроскопов с исправленной кривизной поверхности изо-
бражения, отличающиеся от обычных присутствием до-
полнительных толстых менискообразных линз. Линейное
поле зрения этих объективов больше, чем у обычных, и
они особенно пригодны для съемки объектов большого
протяжения.
В последнее время появились зеркально-линзовые
Объективы микроскопов, также исправленные в отноше-
нии кривизны изображения и с хорошим исправлением
хроматических аберраций. К сожалению, наличие неиз-
бежного центрального виньетирования несколько портит
качество изображения, даваемого этими объективами,
усиливая яркость диффракционных колец и тем самым
уменьшая контрастность изображений. Применение та-
ких объективов может быть расширено на ультрафиоле-
товую область.
Фотографическими объективами пользуется громад-
ное число фотографов-любителей и немалое число спе-
циалистов самых разнообразных профессий. Не удиви-
тельно, что этим объективам предъявляются особо стро-
гие и часто противоречивые требования, например
134
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
требования большой светосилы, значительного угла поля
зрения и к тому же высокой разрешающей способности.
При этом, кстати, желают, чтобы конструкция их была
простой, легкой, без световых потерь. Конечно, все эти
условия несовместимы, и хороши только специализиро-
ванные объективы.
Сверхсветосильный объектив с относительным отвер-
стием 1 : 1,5, предназначенный для работы при неблаго-
приятных условиях освещения, при фокусном расстоянии
порядка 100 мм может обладать углом поля зрения не
свыше 35—40°. При фокусном расстоянии 50 мм он мо-
жет дать довольно хорошие изображения на обычном
двойном кинокадре (24 X 36 мм).
При уменьшении относительного
отверстия К и приблизительно
одной и той же степени сложно-
сти конструкции растет величина
угла поля зрения 2w, как это по-
казано в табл. 2, рассчитанной
для фокусного расстояния 100 мм.
Из табл. 2 видно, что со вре-
мени первого издания этой книги
(1944 г.) величины угла поля зре-
ния 2w для значения К, равного
1:1, 1:2, 1:3, стали больше на
5—10°. Это увеличение углов по-
ля при тех же значениях относи-
Таблица 2
к 2w, град
1944 г. 1957 г.
1:1 15 20
1:2 40 50
1:3 60 60—65
1:4,5 75 75
1:6 90 90
1:8 120 120
тельного отверстия свидетельствует об успехах расчетной
оптики за последнее десятилетие. Помимо улучшения ка-
чества объективов (лучше исправленных, чем предыду-
щие), следует отметить появление ряда новых объективов,
например, объективов с увеличенным задним отрезком,
предназначенных для зеркальных камер, или объективов
для цветной съемки и др.
Таблица 2 дает реальные пределы возможностей со-
временных фотографических объективов средней слож-
ности. . Требования, не укладывающиеся в эти пределы,
приведут либо к плохому качеству изображения, либо
к слишком сложным конструкциям.
Блестящее развитие зеркально-линзовых систем поз-
волило решить задачу малых габаритов ряда оптических
§ 9] ОГРАНИЧЕНИЯ, ОБУСЛАВЛИВАЕМЫЕ АБЕРРАЦИЯМИ 135
приборов, особенно важную для астрономии и «дально-
бойной» фотографии, требующих больших диаметров и
малого веса (существенное преимущество при транспор-
тировке объектива). Здесь труднее всего добиться ма-
лого отношения длины трубы к ее диаметру (а не к фо-
кусному расстоянию, что может показаться естествен-
ным). В настоящее время разработаны нашей оптической
промышленностью зеркально-линзовые объективы, длина
которых меньше диаметра.
Применение асферических поверхностей позволило
в некоторых случаях упростить конструкцию оптических
систем за счет уменьшения числа линз, не ухудшая при
этом качества изображений. Однако технология изготов-
ления таких поверхностей с большой точностью еще не
достаточно освоена.
В частности, вычисления показывают, что пользуясь
комбинациями параболических и гиперболических зеркал
с небольшими коррекционными линзами, можно до-
биться того, чтобы длина объектива была бы в 3—4 раза
короче его диаметра.
Некоторые успехи достигнуты в построении особо
светосильных фотографических объективов благодаря
применению «сверхтяжелых» кронов, в состав которых
входят лантан и другие родственные ему материалы.
Если в начале столетия методика изготовления искус-
ственных кристаллов находилась на низком уровне и
оптическая промышленность, кроме фтористого лития,
почти ничего не выпускала, то в настоящее время стали
изготовляться десятки кристаллов, в том числе флюорит
и ряд других, прозрачных в инфракрасной области
спектра и не пропускающих видимой области. Все это
значительно увеличило возможности спектральных при-
боров, для которых эти материалы могут успешно при-
меняться.
В каждой группе оптических приборов можно отме-
тить наличие какого-то потолка, ограничивающего их
основные характеристики: относительное отверстие, угол
поля зрения и ряд габаритных свойств. Особенно точно
намечается зависимость, связывающая значение апер-
туры (относительное отверстие) с соответствующим
максимально возможным углом поля зрения.
136 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. IV
Зависимость относительного отверстия К от макси-
мальных углов поля зрения для высококачественных
объективов самых различных назначений, но одинако-
вого фокусного расстояния, выражается плавной кривой
(рис. 50). Эта кривая представляет собой некоторую гра-
ницу возможностей современных фотографических объек-
тивов. Эта граница с годами несколько передвигается
Рис. 50. Граница возможностей современных фотографи-
ческих объективов (/ = 50 мм).
вверх по мере того, как усложняются конструкции опти-
ческих систем, появляются новые материалы и т. д.; но
передвижение происходит медленно и, по-видимому,
стремится к какому-то предельному положению. В чем
причина этого явления, обнаруженного уже давно, но не
нашедшего своего объяснения? Ответ на этот вопрос
нужно искать, конечно, в теории аберраций, в разделе
остаточных аберраций высшего порядка, пока еще для
нас недоступном.
Любопытно, что постоянным вдоль пограничной кри-
вой является произведение I' sin w', где I' — расстояние
от точки изображения до оси системы, и' — апертурный
угол в пространстве изображений. Пограничная кривая
§ 10] РЕНТГЕНОВСКИЙ МИКРОСКОП 137
представляет собою кривую, близкую к гиперболе. Любо-
пытно, что указанное произведение есть как раз то
выражение, которое входит в закон Лагранжа — Гельм-
гольца. Однако совершенно непонятно, почему именно
этот инвариант, не имеющий никакого отношения к абер-
рациям оптической системы, а только к потоку падаю-
щей на пленку световой энергии, должен быть одинаков
для всех объективов средней (или повышенной) слож-
ности.
§ 10. Рентгеновский микроскоп
Длина волны электромагнитных колебаний, соответ-
ствующих видимой области спектра, лежит в пределах
0,3—0,8 мк, следовательно, и наименьшее разрешаемое
расстояние, даваемое обычными оптическими системами,
того же порядка.
Значительно больших возможностей, по крайней мере,
теоретически, можно ожидать от систем, работающих
с помощью рентгеновских лучей, длина волны которых
лежит в пределах 1 —100 А (1 мк = 104 А), т. е. на
три порядка меньше. Поэтому после опытов Лауэ
(1912 г.), позволивших определить порядок длины
волны этих лучей, изобретательская мысль стала искать
пути построения рентгеновского микроскопа. Задача ока-
залась не из легких. Лучи Рентгена почти не прелом-
ляются, отражаются лишь при бреющем падении, сле-
довательно, обычные оптические схемы здесь не
пригодны.
Наиболее простая схема, пригодная для изучения
весьма тонких слоев вещества, называется контактной.
Принцип ее состоит в следующем: тонкий (0,1—0,2 мм)
слой испытуемого вещества приводится в соприкоснове-
ние с мелкозернистой (высокоразрешающей) фотографи-
ческой пластинкой, после чего он облучается по возмож-
ности параллельным пучком рентгеновских лучей. Так
как фотопластинка чувствительна к этим лучам, то после
соответствующей обработки на ней получается изобра-
жение слоя в натуральную величину. Это изображение
впоследствии увеличивается оптическим путем.
Недостатком метода является его непригодность для
малопоглощающих слоев. Применение толстых слоев,
138
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
вследствие непараллельное™ падающего пучка, приводит
к размазыванию изображения и потере разрешающей
способности. Следует отметить, что последнюю ограни-
чивает не столько длина волны рентгеновских лучей,
сколько размеры зерна эмульсии фотопластинки.
Другой вариант этой методики «теней» представ-
ляется в следующем виде. Точечный источник рентгенов-
ских лучей излучает пучок лучей. На небольшом рас-
стоянии от него помещается наблюдаемый объект в виде
весьма тонкого среза, увеличенное теневое изображение
которого проектируется на экран, удаленный на боль-
шое расстояние от источника. Для реализации точечного
источника существуют различные методы, но все они
в конечном счете сводятся к получению на аноде резко
сфокусированного с помощью электронного микроскопа
(действующего в обратном ходе) пучка электронов.
Участок анода, бомбардируемый электронами, образует
практически точечный источник рентгеновских лучей.
Рис. 51. Схема теневого рентгеновского микро-
скопа, в котором точечный источник образован
электронографом.
1 — источник электронов, 2» ^ — уменьшающие линзы, 3 — элек-
тронный пучок, 5 — анод, 6 — образец, 7 — пучок рентгеновских
лучей, 8-- фотопленка.
На рис. 51 изображена схема отечественного прибора,
в котором точечный источник образуется электроногра-
фом Эм4. *)
Следует отметить, что из-за ряда технических трудно-
стей наименьшее разрешаемое расстояние теневых рент-
*) Подробнее об этом см. в статье Г. О. Багдыкьянца. Рентге-
новская теневая микроскопия. Биофизика, 1957, 1, в. 4, стр. 341.
§ 10]
РЕНТГЕНОВСКИЙ МИКРОСКОП
139
геновских микроскопов не удается получить пока менее
1—0,5 мк. В ближайшее время не ожидается значитель-
ного уменьшения этой величины.
Таким образом, теневые методы рентгеновского
микроскопа стоят ниже оптических в отношении разре-
шающей способности, и если бы не ряд преимуществ по
сравнению с обычной оптикой (например возможность
проникать через плотные, непрозрачные тела), они не
могли бы конкурировать с ней.
Самым близким по своей природе к обычным «ви-
зуальным» микроскопам является зеркальный микро-
скоп, состоящий из отражающих поверхностей. Как по-
казывает опыт и подтверждает теория, показатель пре-
ломления металлических сред,
через которые проходят рентге-
новские лучи, весьма близок к еди-
нице (немного меньше единицы).
Поэтому вместо обычного яв-
ления полного внутреннего отра-
жения при преломлении через
среды, прозрачные для рентге-
новских лучей, происходит «пол-
ное внешнее отражение». Это яв-
ление заключается в том, что лучи,
образующие с нормалью к по-
верхности, от которой имеет место отражение, угол
больше некоторого предельного 8, полностью отра-
жаются (рис. 52), причем значение угла определяется
из формулы
sin 3 = 1,64- 105 А,]/?’,
где р — плотность вещества в г) см3, а X—длина волны
в см.
Поскольку разность между показателем преломления
и единицей составляет лишь десятитысячные доли еди-
ницы, то, как показывает расчет, углы 8 отличаются от
прямого не более чем на несколько градусов. Простое
преломление в данном случае настолько слабое, что тре-
буются десятки и сотни линз из наиболее преломляющих
металлов, чтобы получить те увеличения, какие дают
обычные световые микроскопы.
Рис. 52. Явление полного
«внешнего» отражения
рентгеновских лучей.
140
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[гл. IV
Поэтому в рентгеновских микроскопах может быть
использовано только полное внешнее отражение, причем
зеркала стоят весьма наклонно к падающим на них
пучкам. Приходится создавать геометрическую оптику
особого типа систем, у которых углы падения и отраже-
ния очень близки к прямым, и находить метод устране-
ния аберраций этих систем, главным недостатком кото-
рых является отсутствие параксиальной области (т. е.
области, в которой углы па-
дения и отражения близки
к нулю).
При таких условиях изо-
бражения в обычном смысле
этого слова нет, и надо при-
нимать специальные меры
(подбором формы и поло-
жения отдельных поверхно-
стей), чтобы точка, хотя бы
с помощью бесконечно тон-
ких пучков, изображалась
точкой. С этой целью при-
ходится применять отдель-
ные элементы (рис. 53), со-
Рис. 53 Отражающие элементы
рентгеновского микроскопа.
стоящие из двух цилиндрических зеркал, расположенных
перпендикулярно друг к другу. Нелегко добиться того,
чтобы плоскость изображения стала перпендикулярной
главному (центральному) лучу пучка. Наконец, можно
доказать, что исправление аберрации «комы» невоз-
можно. Это приводит к тому, что апертура пучков, ис-
ходящих из предметов, не превышает 0,05—0,1.
Кроме того, точность изготовления поверхностей ци-
линдрической формы вследствие малой длины волны
рентгеновских лучей должна в десятки раз превышать
ту точность, которая необходима для самых прецизион-
ных оптических зеркал. При этом, даже в случае идеаль-
ного изготовления, по причине указанных выше неблаго-
приятных обстоятельств (малая апертура, присутствие
комы), невозможно добиться большого увеличения раз-
решающей способности по сравнению с тем, что дают
обычные «световые» микроскопы — вместо теоретически
возможного увеличения порядка 103—104 раз, едва ли
РЕНТГЕНОВСКИЙ МИКРОСКОП
141
§ 10]
можно рассчитывать на увеличение в 10—20 раз, да и
то лишь преодолев громадные трудности; Некоторые еди-
ничные микроскопы описанного типа все же были по-
строены.
Еще большее значение, чем рентгеновские микро-
скопы, имеют для техники рентгеновские спектрографы,
позволяющие осуществить спектральный анализ веществ
в диапазоне длин волн 1 —100 А.
В данном случае в качестве диспергирующих систем
нельзя использовать призмы, так как преломление, даже
при самых плотных металлах, ничтожно мало. Обычные
диффракционные решетки также не годятся (если исклю-
чить трудно осуществимый и практически неинтерес-
ный случай лучей, падающих под весьма малыми, по-
рядка 10—20', углами к плоскости решетки), так как
расстояние между штрихами должно быть того же по-
рядка, что и длина волны используемых лучей, а изгото-
вление решеток, содержащих миллионы линий на милли-
метр, неосуществимо, по крайней мере, в настоящее время.
Но сама природа дает нам естественные решетки:
кристаллы представляют собой совокупность атомов,
расположенных в виде правильной пространственной ре-
шетки, причем расстояние между атомами составляет
величину порядка 1—5А. Каждый атом кристалла ста-
новится центром рассеяния рентгеновских лучей, коге-
рентных между собой. Эти лучи интерферируют друг
с другом и дают по известным направлениям макси-
мумы. Если кристаллу (слюда, гипс) путем сгибания
придать цилиндрическую форму, он действует как во-
гнутая решетка, и можно на светочувствительной пла-
стинке получить рентгеновские спектры исследуемых ма-
териалов (рис. 54).
Рентгеновские микроскопы принесли громадную
практическую пользу, так как дали возможность проник-
нуть внутрь материи и увидеть там то, что нельзя рас-
смотреть никакими другими способами. Но они не ре-
шили основную оптическую задачу, а именно повыше-
ние границы разрешающей способности по сравнению
с обычными «визуальными» микроскопами. Как известно,
142 ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. IV
у последних наименьшее разрешаемое расстояние дости-
гает 0,2—0,3 мк.
Рентгеновские микроскопы пока еще не дали такого
разрешения. Для каждого из описанных выше типов рент-
Рис. 54. Образование рентгеновских
спектров.
/ — пучок электронов, 2 — источник рент-
геновских лучей, 3 — кристалл, 4 —свето-
чувствительный слой.
геновских микроскопов
имеется на то своя особая
причина. В контактных
микроскопах причиной
ограничения служат недо-
статочно малые размеры
источника рентгеновских
лучей; в микроскопах, со-
стоящих из зеркал, —*
слишком малая апертура
и трудность точного изго-
товления поверхностей.
В поисках новых возмо-
жностей увеличения раз-
решающей способности
изобретательская мысль
обратилась к пучкам элек-
тронов, длина волны ко-
торых еще на несколько
волны лучей Рентгена.
порядков меньше, чем длина
§ 11. Электронный микроскоп
В последнее двадцатилетие стало возможным исполь-
зовать для целей микроскопии несветовое излучение,
длина волны которого может быть в тысячи и миллионы
раз меньше, чем у световых колебаний.
Такими свойствами обладает поток электронов. Он
не может, конечно, непосредственно наблюдаться гла-
зом, но, попадая на флуоресцирующий экран, электроны
вызывают свечение, которое может быть наблюдаемо;1
поток электронов также оставляет след на фотографиче-
ской пластинке. Между световым излучением и элек-
тронным потоком имеется далеко идущая аналогия.
В обоих случаях под влиянием некоторых факторов
(повышение температуры, освещение и др.) из предмета
исходят частицы: световые кванты в первом случае, эле-
§ 111
ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП
143
ктроны — во втором. И те и другие при своем движении
эквивалентны потоку волн, длина которых зависит в пер-
вом случае, главным образом, от свойств самого излу-
чающего предмета, во втором — от скорости полета эле-
ктронов. Скорость полета электронов может быть в ши-
роких пределах изменена наложением ускоряющей
разности потенциалов (как, например, в электронных
радиолампах). Зависимость между длиной волны (в анг-
стремах) и приложенной разностью потенциалов V
(в вольтах) определяется формулой:
, /”150
л— ]/ у .
Например, при разности потенциалов в 150 в длина
электронной волны равна 1 А, т. е. она в 5000 раз ко-
роче длины волны световых колебаний. При обычно
применяемых в настоящее время значениях V порядка
105 в длина волны % = 0,04 А, т. е. в 105 раз меньше, чем
в оптическом микроскопе.
Подобно световым лучам, которые преломляются при
переходе через границу сред с разными показателями
преломления, электрон меняет направление своей траек-
тории под действием электрического или магнитного
поля. Эти поля играют роль линз, преломляющих ход
световых лучей. Законы преломления электронов выте-
кают из принципа Ферма точно так же, как законы пре-
ломления лучей, и поэтому общие законы образования
изображений в оптических системах применяются без
изменений в электронно-оптических системах. Совпадают
не только законы параксиальной оптики, согласно кото-
рым изображение точки есть точка, изображение пря-
мой — прямая и т. д., но электронные линзы вызывают
такие же аберрации, как оптические, и эти аберрации
(в гораздо большей степени, чем в оптических системах)
ограничивают разрешающую способность электронно-
оптических систем.
Мы не можем останавливаться здесь на технической
стороне работы электронно-оптических приборов, в част-
ности на расчете и конструкции электронных линз. Для
дальнейшего достаточно знать, что, подбирая соответ-
144
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
ствующим образом форму, число и расположение витков
и металлических частей, создающих магнитное поле, или
обкладки конденсаторов, создающих электростатическое
поле, можно добиться выполнения следующего условия:
с определенной степенью точности преломление траек-
тории электрона будет пропорциональным расстоянию
от точки траектории до оси электронно-оптической си-
стемы,— свойство, которым обладают оптические линзы.
Электрон под действием магнитного поля отклоняется
не только в направлении движения, но и в направлении,
перпендикулярном ему, так что при переходе через поле
магнитной линзы он описывает винтовую линию с пере-
менным радиусом (рис. 55). Однако это обстоятельство
не влияет на свойство электронно-оптических систем
Рис. 55, Траектория электронов в магнитном
поле.
давать изображения, если удовлетворено указанное
выше условие.
Таким образом, ход лучей электронного пучка (по
крайней мере, схематично) определяется точно так же,
как в оптической системе, и принципиальная схема элек-
тронного микроскопа полностью повторяет схему опти-
ческого.
Как в оптическом микроскопе изучаемый предмет мо-
жет быть самосветящимся или освещенным посторонним
источником света, так и в электронном микроскопе можно
использовать эмиссию электронов самого предмета,
вызываемую либо нагреванием его, либо воздействием
световых (видимых, ультрафиолетовых или рентгенов-
ских) лучей, либо действием ионов или электронов, либо
пронизыванием предмета электронным потоком, который
отдельными частями предмета более или менее погло-
щается, что ц вызывает появление изображения.
§ 111
ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП
145
Для увеличения скорости электронов, излучаемых
объектом или посторонним источником, на аноде со-
здается потенциал, отличающийся от потенциала катода
(источника электронов) на десятки и сотни киловольт.
Пучки электронов, испускаемых объектом, собираются
первой объективной линзой в плоскости первичного
изображения и второй объективной линзой — на флу-
оресцирующий экран или на фотографическую пла-
стинку.
На рис. 56 приведена схема электронного микроскопа
с магнитным полем. Из катода 1 разрядной трубки или
из накаленной нити выходят электроны; под действием
высокого (по отношению к катоду) потенциала, прило-
женного к аноду 2, электроны приобретают большую
скорость, и часть из них проходит через малое отвер-
стие, просверленное в аноде. Электроны концентрируются
на объекте магнитной линзой 3, играющей роль конден-
сора микроскопа. Попадая на объект 4, электроны про-
ходят через него, более или менее поглощаются или
рассеиваются в зависимости от его структуры и, дважды
преломляясь через объективы 5 и 6, образуют сильно
увеличенное изображение объекта 8. Изображение на-
блюдается либо непосредственно глазом через наблюда-
тельное окно 7 на флуоресцирующем экране, либо фото-
графируется.
Внутри трубы электронного микроскопа поддержи-
вается вакуум порядка 10~4 мм рт. ст.: присутствие
воздуха, даже сильно разреженного, вызывает значи-
тельное поглощение и рассеяние электронов. Такой же
эффект был бы вызван в обыкновенном микроскопе ма-
товым стеклом, или, точнее, рядом матовых стекол, по-
ставленных на пути лучей.
Интересной особенностью электронных микроскопов
является возможность менять увеличение в очень широ-
ких пределах, почти не меняя расположения линз, а из-
меняя силу тока, проходящего в обмотках линз. Полез-
ное увеличение электронного микроскопа доходит уже
теперь почти до ста тысяч.
Переходим теперь к наиболее интересному для нас
вопросу о том, что можно видеть с помощью электронного
микроскопа.
10 Зак. 1120. Г. Г. Слюсаре^
146
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
Рис. 56. Схема электронного микроскопа
с магнитным полем.
§ И]
ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП
147
Этот вопрос далеко не так просто решается, как для
светового микроскопа, теория которого фундаментально
разработана за триста лет его существования. Электрон-
ный микроскоп осуществлен в самое последнее время, и
результатов его работы пока еще мало. Предсказать его
возможности приблизительно так же трудно, как во вре-
мена Левенгука судить о том, как будут работать с ми-
кроскопом в настоящее время. Все же тот опыт, который
мы имеем с оптическим микроскопом, и те сведения, ко-
торые дает современная электронная теория, позволяют
кое-что предвидеть.
Пределы возможностей всякого прибора опреде-
ляются, с одной стороны, совершенством его конструк-
ции, с другой — теми принципами, на которых основы-
вается его работа.
Конструкция современного оптического микроскопа
находится на такой степени развития, что от ее дальней-
шего усовершенствования нельзя ожидать увеличения
разрешающей способности этого прибора, граница кото-
рой определяется исключительно длиной волны световых
колебаний.
Электронный микроскоп находится еще в зачаточном
состоянии. Его линзы по своим свойствам, пожалуй,
даже уступают тем, которыми пользовались первые
микроскописты XVII столетия. Устранение аберраций
электронных линз — совершенно не решенная задача, и
пути к исправлению этих аберраций неясны. Более того,
некоторые аберрации, например хроматическая (т. е. вы-
званная различными скоростями электронов), по-види-
мому, принципиально неустранимы, так как при переходе
через структуру объекта электроны в различных его точ-
ках более или менее теряют свою скорость.
Единственный способ уменьшить аберрации — это
уменьшить апертуру микроскопа, так как аберрации об-
ратно пропорциональны тем или другим степеням апер-
турного угла. В настоящее время численная апертура
электронных микроскопов не превышает 0,02, тогда как
численная апертура оптического микроскопа может быть
доведена до 1,5 — почти в 100 раз больше.
Однако достаточно вспомнить развитие оптиче-
ского микроскопа, в частности, утверждение Ньютона
10*
148
ПРЕДЕЛ РАЗРЕШЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
[ГЛ. IV
о принципиальной невозможности исправления хрома-
тической аберрации, чтобы необходимость особой осто-
рожности в высказываниях такого рода стала очевид-
ной. Можно предположить, что средства для устранения
аберраций и для увеличения апертуры будут со време-
нем найдены.
Принципиально неустранимым недостатком электрон-
ного микроскопа является взаимное отталкивание элек-
тронов друг от друга, в результате которого электроны
не могут собраться в плоскости предмета в математиче-
скую точку. Но этот недостаток может быть сведен до
минимума при электронных потоках незначительной
плотности и, по-видимому, не будет ограничивать разре-
шающую способность электронного микроскопа.
Длина волны колебаний, вызываемых электронами,
может быть доведена, как было показано выше, до сотых
долей ангстрема. Следовательно, по аналогии с оптиче-
ским микроскопом можно было бы ожидать, что наи-
меньшее разрешаемое расстояние будет также порядка
сотых или десятых долей ангстрема, т. е. меньше разме-
ров молекул и атомов. (Диаметр молекул колеблется
в пределах от нескольких единиц до сотен ангстрем —
для молекул некоторых белковых веществ.)
В действительности, граница разрешающей способно-
сти лежит в природе электрона и в его воздействии на
тот объект, который он должен выявить. Электрон только
тогда обнаружит присутствие объекта, например моле-
кулы, когда он столкнется с ней. Но масса молекулы не
так уже велика по сравнению с массой электрона, и при
громадной скорости последнего молекула либо потеряет
свою индивидуальность — разрушится, либо, в лучшем
случае, будет отброшена от своего первоначального по-
ложения со скоростью порядка 1 км/сек и сразу исчез-
нет из поля зрения. Лишь упомянутые выше молекулы-
гиганты благодаря своей большой инерции могут быть
наблюдаемы.
Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга,
чем меньше масса элемента вещества, тем неопределен-
нее оказывается его состояние движения, т. е. его коор-
дината и скорость. Уже для молекул эта неопределен-
ность настолько велика, что увидеть их в движении
§ 11] ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП 149
(в таком смысле, как мы видим простым глазом движе-
ние какого-нибудь предмета) невозможно. Впрочем,
имеется связь между соотношением Гейзенберга и при-
веденными выше соображениями об ударе электрона
с молекулами.
Таким образом, пределом для рассматривания в элек-
тронный микроскоп можно считать молекулы большого
размера; этот предел в сотню раз превышает возможные
пределы оптического микроскопа. Следует заметить, что
после нескольких лет существования электронного ми-
кроскопа его разрешающая способность уже в 30—50 раз
больше, чем у оптического микроскопа.
К сожалению, возможности электронного микроскопа
ограничены и с другой стороны, а именно: поток элек-
тронов, падающий на объект, оказывает на него воздей-
ствие и в некоторых случаях разрушает его мгновенно;
в особенности опасно подвергать электронной бомбарди-
ровке живые клетки, которые едва ли в состоянии ее без-
болезненно выдержать. Но и на этом пути есть методы,
дающие возможность обойти затруднение.
ГЛАВА V
ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ
§ 1. Роль фазы в волновой теории образования
изображений
Действие оптической системы может быть целиком
объяснено волновой природой света. Однако ни один
автор учебников по теории оптических приборов не риск-
нул идти по этому пути, изобилующему слишком серьез-
ными препятствиями математического характера. Обычно
ограничиваются доказательством того, что из волновой
теории света, выражаемой с помощью уравнений Макс-
велла, вытекают в предельном случае бесконечно малых
длин волн световых колебаний известные основные за-
коны геометрической оптики, определяющие ход луча
в среде с переменным показателем преломления и, в ча-
стности, законы Снелля — Декарта.
Дальнейшее развитие теории отображения предметов
оптическими системами основано исключительно на по-
следних законах, а работа оптических приборов, в свою
очередь, опирается на общие свойства систем, получен-
ные из законов геометрической оптики. Лишь впослед-
ствии, когда изложение курса доходит до вопроса о раз-
решающей способности оптической системы, приходится
вспомнить о конечной длине волны световых колебаний
и определить истинное распределение интенсивности
в изображении точки, даваемом идеальной (безаберра-
ционной) оптической системой. При этом геометрическая
оптика пока не оставляется в стороне, так как она еще
нужна для определения волновых поверхностей — поня-
тия, принадлежащего полностью геометрической оптике,
но необходимого и для вычисления диффракционных яв-
лений.
§ 1] РОЛЬ ФАЗЫ В ВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ 151
Такой, пожалуй единственно возможный из дидакти-
ческих соображений, метод изложения приводит к рас-
пространенному среди начинающих специалистов-опти-
ков взгляду, что в общих чертах изображение получается
по законам геометрической оптики, а волновая природа
света, в данном случае сказывающаяся в диффракцион-
ных явлениях, лишь в незначительной степени видоиз-
меняет картину изображения. Причем это изменение
практически заметно только тогда, когда рассматривае-
мый объект обладает весьма тонкой структурой (точка,
линия, сетка и т. п.).
Изображение точки, создаваемое безаберрационной
оптической системой, по законам геометрической оптики
имеет вид точки, а в результате диффракционных явле-
ний это изображение принимает вид очень маленького
пятна, окруженного слабыми кольцами.
В более общем случае обычной оптической системы,
обладающей аберрациями, влияние волновой природы
света сказывается только в том, что аберрационная кар-
тина, почти не изменяющаяся по своим размерам и об-
щему виду, принимает лишь более замысловатый харак-
тер с появлением весьма тонких темных и светлых линий,
создающих иногда красивые, сложные узоры. Одним
словом, из прямых наблюдений изображений предме-
тов, обладающих тонкой структурой, получается впе-
чатление, что диффракционные явления лишь несколько
перераспределяют световую энергию внутри изображе-
ния предмета, мало влияя на картину изображения в це-
лом. Можно еще сказать, что волновая природа света
вносит лишь незначительные коррективы в картину изо-
бражения предметов, обуславливаемую законами гео-
метрической оптики: этими поправками можно прене-
бречь во всех случаях, когда не требуется углубленного
изучения изображения.
Когда рассматривается изображение не точки или
объекта, обладающего тонкой структурой, а равномер-
ных площадей более заметных размеров (зависящих от
разрешающей способности оптической системы), то ни-
какой тонкой структуры в изображении уже не обнару-
живается, и картина изображения имеет вид, опреде-
ляемый законами геометрической оптики. В этом случае
152 ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ [ГЛ. V
влияние диффракции практически полностью пропа-
дает.
Изложенными обстоятельствами объясняется обще-
принятое в курсах геометрической оптики и теории опти-
ческих приборов расположение материала, согласно ко-
торому самое начало курса посвящено изложению тео-
рии изображений, основанное на простых законах гео-
метрической оптики, а лишь много позже, иногда мелким
шрифтом или в виде необязательных для чтения допол-
нений, появляется глава о диффракционном изображе-
нии точки.
Легко показать, что вытекающее из такого располо-
жения материала представление о роли волновой при-
роды света в корне неправильно. У читателя создается
впечатление, что при незначительном изменении оптиче-
ской системы, нисколько не влияющем на геометриче-
скую картину изображения (например при увеличе-
нии толщины части поверхности на величину, не обна-
руживаемую глазом), не должно происходить никакого
заметного изменения и в картине изображения. В дей-
ствительности может оказаться, что при этом изображе-
ние становится неузнаваемым, в частности, оно может
полностью исчезнуть.
§ 2. Принцип Гюйгенса — Френеля
В дальнейшем нам понадобится неоднократно ссы-
латься на принцип Гюйгенса—Френеля, с которым мы
несколько ранее встретились мимоходом (стр. 88). Изло-
жим теперь более подробно сущность этого принципа,
позволяющего достаточно точно вычислить распределе-
ние энергии в различных местах светового пучка.
Пусть точечный источник S (рис 57) испускает свето-
вые лучи, нормальные к сферическим волновым поверх-
ностям, одной из которых является АА[. После прелом-
ления через оптическую систему 00х лучи, согласно тео-
реме Малюса, остаются ортогональны новому семейству
волновых поверхностей, среди которых отметим произ-
вольную поверхность А'А . Вообще говоря, эта поверх-
ность уже не сферическая вследствие аберраций, пло-
хого изготовления системы и других возможных причин.
§ 2]
ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА---ФРЕНЕЛЯ
153
Определяется эта поверхность из следующего условия:
оптические пути 2 и/, т. е. сумма произведений отрезков /,
отсчитываемых вдоль Лучей, на соответствующие значе-
ния показателей преломления п, одинаковы для всех лу-
чей. Это значит, что свет пробегает путь от точки S (или
от поверхности волны AAi) до волновой поверхности А'А\
в один и тот же промежуток времени вдоль всех лучей
Рис. 57. Волновые поверхности пучков, падающих на опти-
ческую систему и преломленных ею.
Зная положение и форму одной (любой) из волновых
поверхностей пространства изображений, можно с по-
мощью принципа Гюйгенса — Френеля определить осве-
щенность любой точки М пространства изображений. Эта
освещенность равна квадрату амплитуды результирую-
щего колебательного движения в точке М, которое, со-
гласно принципу Гюйгенса — Френеля, определяется как
результат сложения всех колебаний, исходящих из всех
элементов волновой поверхности А'А' и достигающих
точки М. Действие каждого элемента ds волновой по-
верхности А'А' определяется по формуле:
а ,
— dscos -т— ,
Г л
где а — амплитуда колебаний на поверхности А'А', ds —
площадь элемента этой поверхности, г—расстояние от
элемента ds до точки Af, X — длина волны.
Смысл этой формулы достаточно ясен: элементар-
ный импульс, получаемый в точке М, пропорционален
154
ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ
[ГЛ. V
площади ds, обратно пропорционален расстоянию г, как
это и вытекает из общих законов распространения энер-
2 тс
гии. Идея Френеля представлена множителем cos у- г,
выражающим синусоидальный характер распределения
энергии вдоль луча, соединяющего элемент площади ds и
точку М, в определенный момент времени t. Время t мы
в формулу не вводим ввиду того, что при вычислениях
оно отпадает. Коэффициент а связан с яркостью пучка,
обуславливаемой яркостью самого источника.
Таким образом, действие каждого элемента ds
в точке М можно представить произведением двух вели-
чин. Первый множитель ~ ds очень медленно меняется
при изменении положения элемента ds на волновой по-
верхности; это — амплитуда колебаний в точке М. Вто-
о 2ur
рои множитель cos-у-, представляющий в математиче-
ской форме явление интерференции элементарных пуч-
ков, быстро меняется с изме-
нением положения элемента
, 2лг
ds\ угол ф = — называет-
ся фазой колебания в точ-
ке М.
Каждый импульс, излучае-
мый элементом площади ds,
может быть изображен векто-
ром АВ (рис. 58), длина кото-
ads
рого равна -у-, образующим
л гх
с осью АО1 угол ф1 = —.
Результирующая амплиту-
да от действия всех элемен-
тов поверхности получается векторным сложением со-
ставляющих импульсов. Другими словами, общая ампли-
туда представляется суммой всех векторов, аналогич-
ных АВ.
Напомним, что вектор, представляющий сумму двух
векторов АВ + ВС, есть вектор АС, соединяющий начало
вектора АВ с концом вектора ВС, начало которого при-
Рис. 58. Векторное сложе-
ние амплитуд световых ко-
лебаний.
§ 2] ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА--ФРЕНЕЛЯ 155
ложено к концу АВ. Заметим, что проекция АС\ вектора
АС на ось AOi равна
ACr — АВ cos + ВС cos <р2,
где epi и <р2— соответственно фазы векторов АВ и ВС.
Проекция АС2 этого же вектора на ось АО2 равна
АС2 = АВ sin epi + ВС sin ср2•
Квадрат амплитуды результирующего вектора АС,
т. е. освещение, вызываемое в точке М двумя элементами
dsi и ds2, равен сумме квадратов проекций, т. е.
Е ~ (АВ cos cpj + ВС cos ср2)2 + (АВ sin <рх + ВС sin ср2)2.
Этот результат может быть обобщен на любое число
элементарных векторов, представляющих импульсы от-
дельных элементов волновой поверхности.
В качестве примера рассмотрим следующий случай:
пусть часть оптической поверхности, ограничивающей не-
которую оптическую среду, выступает над остальной ча-
стью на величину А, определяемую из условия, что раз-
ность хода для лучей, проходящих через выступающую
часть, и для лучей, проходящих через остальную часть,
равна полволны. Кроме того, пусть площадь этой части
занимает половину всей площади поверхности. Разность
Д = ------- ,
2(n—1) ’
где п — показатель преломления среды, которую рассма-
триваемая поверхность отделяет от воздуха. Если X =
— 0,0005 мм, а п = 1,5, то А = 0,0005 мм, т. е. разность
толщин настолько мала, что ее нельзя обнаружить ни
глазом, ни на ощупь. Однако действие этого выступа на-
столько сильно, что он, согласно приведенному выше прин-
ципу Гюйгенса — Френеля, полностью уничтожает изо-
бражение точки, по крайней мере, для рассматриваемой
длины волны. Действительно, каждому элементу пло-
щади одной, части поверхности соответствует на другой
части элемент такой же площади и каждому вектору-
импульсу одного элемента выступающей части соответ-
ствует вектор другого элемента той же длины, но
направленный в противоположную сторону; поэтому
156
ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ
[ГЛ. V
результирующая амплитуда вектора в плоскости изо-
бражения (соответствующей правильно изготовленной
поверхности) равна нулю.
При этом, впрочем, полного исчезновения изображе-
ния не будет, так как если свет не монохроматичен, что
имеет место в большинстве случаев, то лучи длин волн,
отличных от основной, все же будут принимать частич-
ное участие в образовании изображения.
Приведенный пример показывает громадное влияние
изменения фаз (или оптического пути) в оптической си-
стеме на вид изображения даже тогда, когда это измене-
ние происходит от причин настолько ничтожных, что их
нельзя уловить глазом или на ощупь. Это обстоятельство
известно уже давно (оно непосредственно вытекает из
принципа Гюйгенса — Френеля, установленного в начале
XIX столетия), но лишь в последние десятилетия оно
нашло применение для решения ряда вопросов, связан-
ных с качеством изображения, даваемого оптическими
системами. К таким вопросам относятся, например, во-
просы об увеличении разрешающей способности, об
устранении вредных побочных колец, окружающих диф-
фракционное изображение точки, об увеличении контра-
ста в изображении малоконтрастных объектов, об умень-
шении хроматических аберраций оптических систем и др.
* *
Прежде чем перейти к белее подробному изложению
нескольких приложений специфических свойств, выте-
кающих из волновой природы света, отметим еще раз не-
законность весьма распространенного мнения о том,что
оптические явления, связанные с образованием изобра-
жений, могут быть в общих чертах объяснены законами
геометрической оптики, а волновая природа света лишь
незначительно влияет на картину изображения.
Это внутреннее убеждение вводит в обман даже опыт-
ных специалистов, привыкших рассуждать понятиями
геометрической оптики, и приводит иногда к крупным
ошибкам, особенно в тех случаях, когда явления диф-
фракции и интерференции усилены по сравнению с тем,
что имеет место в обычных оптических системах.
АМПЛИТУДНЫЕ ФИЛЬТРЫ
157
§ 3]
Очевидно, никому не придет в голову создать теорию
диффракционной решетки или эталона Фабри — Перо на
основании законов геометрической оптики. Но суще-
ствуют промежуточные случаи, в которых не сразу обна-
руживается преимущественное значение диффракции или
интерференции. Тогда все расчеты, связанные с опреде-
лением картины изображения, необходимо вести только
на основании принципа Гюйгенса — Френеля, а в тех
(правда, редко встречающихся на практике) случаях,
когда приходится иметь дело с величинами, значительно
меньшими длины волны, даже принцип Гюйгенса — Фре-
неля перестает давать правильные результаты.
§ 3. Амплитудные фильтры
Кроме фазы, на изображение точки в значительной
степени влияет амплитуда. Оставим в стороне тривиаль-
ный случай поглощающего нейтрального светофильтра,
который ослабляет всю картину изображения в опреде-
ленное число раз, но не меняет относительного распреде-
ления освещенности в изображении, а следовательно, и
не действует на контраст.
Рассмотрим более интересный случай, когда на вход-
ном зрачке устанавливается фильтр, обладающий пере-
менным по площади коэффициентом поглощения. Не-
трудно представить себе, каким образом такой фильтр
будет влиять на изображение точки в простых случаях.
Например, пусть фильтр имеет вид диафрагмы, пропу-
скающей свет только через небольшую центральную
точку. Изображение точки расплывается. Центральное
пятно значительно расширится; диффракционные кольца
отойдут от центра. Разрешающая способность системы
сильно пострадает.
Поступим наоборот: задиафрагмируем весь зрачок,
за исключением узкого кольца на самом краю зрачка.
Теория и эксперимент показывают, что в этом случае
центральное пятно сокращается по диаметру, а интенсив*
ность диффракционных колец заметно возрастает, при-
ближаясь к интенсивности центрального пятна. В резуль-
тате разрешающая способность, определяемая класси-
ческим образом, увеличивается но, благодаря яркости
158
ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ [ГЛ. V
колец, диаметр изображения точки фактически воз-
растает и контраст изображения падает.
Особо любопытное действие производит амплитудный
фильтр (рис. 59), предложенный еще Сорэ (а также Ре-
леем), состоящий из попеременно прозрачных и непро-
зрачных колец одинаковой площади, величина внешних
радиусов которых про-
порциональна корням
квадратным из целых чи-
сел, точно так же как для
зон Френеля, с помощью
которых последний пока-
зал, что волновая приро-
да света полностью объ-
ясняет его прямолиней-
ное распространение. Этот
фильтр, известный под на-
званием зонной пластин-
ки, пропускает свет в тех
фазах, которые при опре-
деленном положении точ-
ки-объекта и ее изобра-
Рис. 59. Зонная пластинка Сорэ.
жения ведут к усилению
суммарной амплитуды и не пропускают тот свет, кото-
рый ведет к ослаблению. Поэтому при выходе из опти-
ческой системы, во входном зрачке которой стоит пла-
стинка Сорэ, кроме обычного изображения, ослаблен-
ного в два раза по освещенности, можно наблюдать еще
ряд вторичных изображений, впрочем сильно окрашен-
ных и довольно слабых.
Если же темные кольца сделать прозрачными и
нанести на них слой, создающий по сравнению с осталь-
ными прозрачными промежутками разность фаз в пол-
волны, как это предлагает Вуд, то основное изображе-
ние пропадает, так как все элементарные импульсы
компенсируют друг друга; останутся «вторичные» изо-
бражения, которые правильнее называть продольными
спектрами, вследствие их весьма большой хроматической
аберрации.
Как мы видим, влияя на амплитуду и фазы колеба-
ний, проходящих через различные места зрачка» можно
§4]
ФАЗОВЫЙ КОНТРАСТ В МИКРОСКОПИЙ
159
в широких пределах влиять на изображение точки. Есте-
ственно встают такие вопросы: насколько широки эти
пределы? В каких областях оптотехники можно исполь-
зовать эти возможности?
§ 4. Фазовый контраст в микроскопии
При исследовании биологических препаратов с по-
мощью микроскопа наблюдатели часто наталкиваются
на следующее препятствие: прозрачные препараты
(клетки, бактерии и т. п.), находящиеся в такой же бес-
цветной и прозрачной среде, совершенно не заметны
в окуляр даже тогда, когда их размеры значительно пре-
вышают наименьшее разрешаемое расстояние. Для улуч-
шения видимости препаратов их окрашивают с помощью
специально разработанных красящих веществ, но послед-
ние всегда в какой-то степени нарушают их функции и
влияют на их поведение. Весьма часто красящие веще-
ства ведут к гибели препаратов, поэтому во многих слу^
чаях метод окрашивания не применим.
Уже давно было отмечено, что перечисленные объекты
все же отличаются от окружающей их среды значением
показателя преломления (правда, на очень малую ве-
личину). Кроме того, они часто обладают «рельефом»,
т. е. отличаются по толщине или глубине от среды, в ко-
торую они погружены. Такие объекты иногда называют
«дефазирующими», так как световые пучки, проходя че-
рез них, претерпевают скачок фазы по сравнению с со-
седними пучками.
Пучки лучей, распространяющиеся в окружающей
среде и исследуемых объектах, практически не прелом-
ляются и проходят точно так же, как если бы среда была
однородна. Но все-таки на границе объектов, вследствие
происходящего малого скачка значения показателя пре-
ломления, возникает диффракция. Световая энергия в ка-
кой-то степени рассеивается, при этом рассеяние тем
больше, чем меньше частица и чем больше скачок пока-
зателя преломления.
Определим величину скачка фазы. Пусть в среде
с показателем преломления п имеется прозрачное
160 ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ [ГЛ. V
включение (частица М толщиной d — рис. 60), скачок
показателя преломления на котором равен Ап.
Вычислим разность хода двух лучей АА' и ВВ', один
из которых (АА') проходит через включение, а второй
(ВВ')—только через окружающую его среду. Послед-
нюю будем считать ограниченной двумя плоскостями
Р и Р', расстояние между которыми равно di. Оптиче-
Рис. 60. Схема фазового
контраста.
ская длина пути между плоско-
стями Р и Р' для луча ВВ' равна:
(ВВ') =
для луча АА':
(AA') — (d1 — d)n + d (п+ Ап).
Разность
(АА') — (BB') = dbn
вызывает скачок фазы Дф, равный
Аф = d Ап.
к
Этот скачок обычно невелик и не превышает несколь-
ких градусов. К сожалению, обычные оптические при-
боры, в том числе и микроскопы, не позволяют обнару-
жить «дефазирующий объект», так как изменение фазы
не сопровождается изменением амплитуды, и амплитуда
лучей, прошедших через включение, остается такой же,
как амплитуда лучей, распространяющихся в окружаю-
щей среде. Строго говоря, с помощью ряда приемов
(дефокусировка при уменьшенной апертуре, косое осве-
щение и т. д.) можно добиться некоторого усиления кон-
траста, но ценой заметного искажения подобия между
предметом и изображением и падения разрешающей
способности микроскопа.
Голландский ученый Цернике в 1931 г. указал способ
превратить изменения фазы в изменения амплитуды и,
следовательно, сделать видимыми дефазирующие объ-
екты.
Пусть АВ — плоско-параллельная пластинка из непо-
глощающего материала (рис. 61). В середине ее О на-
ходится прозрачное (непоглощающее) включение из ма-
§ 4] ФАЗОВЫЙ КОНТРАСТ В МИКРОСКОПИИ
161
териала, показатель преломления которого отличается на
малую величину Д/г от показателя преломления пла-
стинки.
Предположим, что объект освещается параллельным
пучком лучей, идущих из конденсора СС', в переднем
фокусе которого помещен точечный источник света S.
Рис. 61. Ход амплитуды двух групп колебаний, распростра-
няющихся через микроскоп.
После прохождения через пластинку АВ лучи продол-
жают свой путь до объектива микроскопа LL' без пре-
ломления, за исключением лучей, прошедших через кон-
тур включения О. Эти лучи вследствие скачка показателя
преломления Д/г на границах включения диффрагируют
и образуют пучок расходящихся лучей (OL, 01/ и т. д.).
В то время как лучи пучка, прошедшего через пла-
стинку АВ, после преломления через объектив Ы/ соби-
раются в его фокусе F, лучи, диффрагированные от краев
включения, после преломления через объектив соби-
раются в точку О', создавая изображение контуров вкра-
пления, которое на общем светлом фоне, создаваемом лу-
чами первого пучка, обычно в окуляр не наблюдается.
Таким образом, наблюдатель видит в окуляре равно-
мерное поле, лишенное всяких деталей.
Явление, происходящее в точке О включения и ее бли-
жайшей окрестности, может быть истолковано на осно-
вании волновой природы света следующим образом.
Пусть ОА (рис. 62а) вектор, изображающий световой
импульс, проходящий через пластинку. Длина этого век-
тора равна а, где а — амплитуда колебания. Угол с осью
И Зак. 1120. Г. г. Слюсарев
162
ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ
[ГЛ. V
(фазу колебания) примем равным нулю. Световой им-
пульс, вызываемый включением, изображается векто-
ром ОВ. Длина этого вектора равна а, так как ампли-
туда не изменилась по сравнению с амплитудой первого
колебательного движения (обе среды не поглощают), но
Рис. 62. Сложение векторов
амплитуды без фазовой пла-
стинки.
фаза второго отличается от
первой на величину
Дер = d кп.
Поскольку этот угол
очень мал, вектор ОВ может
быть представлен как сумма
двух векторов ОА и АВ, при-
чем АВ ± ОА и равен
AB^a-^dbn.
К
Следовательно, прохождение через включение как бы
вызвало появление нового импульса малой амплитуды
и обладающего фазой, отличающейся на у от фазы
основного импульса.
Таким образом, через включение проходят два им-
пульса: один, не отличающийся от импульса, проходя-
щего через пластинку, который можно называть фоном;
второй — очень слабый и отличающийся на по фазе.
Интенсивность проходящего света пропорциональна
амплитуде результирующего вектора, т. е. сумме квадра-
тов амплитуд составляющих импульсов:
а2 + а2 (-^ d Ди)2 = а2 [ 1 + rf2 (Ал)2]
и поскольку Дп мало, общая интенсивность очень мало
отличается от а2 (на величину второго порядка малости).,
Например, если скачок оптического пути составляет
длины волны, то изменение интенсивности равно 2,5% и
практически неразличимо.
Цернике предложил поставить в задней фокальной
плоскости объектива LL' (в том месте, где собираются
§ 4] ФАЗОВЫЙ КОНТРАСТ В МИКРОСКОПИИ 163
лучи, прошедшие через пластинку АВ — см. рис. 61) так
называемую фазовую пластинку Р, обладающую такой
толщиной и показателем преломления, что при проходе
через нее колебания испытывали бы изменение фазы
на а также уменьшение амплитуды вследствие погло-
щения света в пластинке. Размеры фазовой пластинки
малы и поэтому она практически не оказывает никакого
влияния на диффрагированный включением пучок. Век-
торная диаграмма рис. 62я принимает теперь вид, пока-
занный на рис. 626. Вектор ОА повернулся на-^-, скажем
против часовой стрелки и уменьшился до размеров, близ-
ких к длине вектора АВ. Последний действует теперь па-
раллельно ОА, но в противоположную сторону и резуль-
тирующий вектор ОВ равен разности (иногда сумме)
двух векторов ОА и АВ.
Допустим, что коэффициент пропускания фазовой
пластинки равен т; это значит, что амплитуда световых
колебаний, проходящих через нее, ослабляется в ]А раз.
Интенсивность световых колебаний в результате сложе-
ния двух колебательных движений определяется по фор-
муле:
а2^|А —= а2^т — 2]А • d№>-{-(— d•
Поскольку величина-у d \п очень мала по сравнению
с т, последним слагаемым в квадратной скобке можно
пренебречь и писать для интенсивности результирующего
пучка:
— 2 Ут ~ d .
В приведенном выше примере
d kn___________________ 1
“х •
Если даже положить т = 1, т. е. считать фазовую пла-
стинку совершенно прозрачной, то
И*
164
ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ
[ГЛ. V
изменение интенсивности достигает 30% от интенсивно-
сти фона, и включение становится заметным. Давая т ве-
личину, обращающую в нуль множитель
(т — 2/7^4/Ап) ,
получаем интенсивность, равную нулю, т. е. включение
представляется темным на светлом фоне, и контраст
между фоном и наблюдаемым объектом оказывается
максимальным.
Конечно, теория фазового контраста не так проста,
как это может показаться на основании весьма упро-
щенных рассуждений, приведенных выше. На самом деле
источники света, применяемые для освещения препара-
тов, далеко не похожи на точку; при распространении
колебаний происходят не рассмотренные здесь явления
и т. д. Приспособления, вызывающие эффект фазового
контраста, довольно сложны и до сих пор не выработано
такой универсальной методики, которая удовлетворяла
бы всех потребителей.
Однако принцип фазового контраста, предложенный
Цернике, превратив фазовые скачки в амплитудные и
позволив тем самым наблюдать объекты, ранее недоступ-
ные наблюдению, значительно увеличил возможности
оптики в отношении обнаружения и изучения широкого
класса весьма важных объектов.
В противоположность приведенному выше (стр. 160)"
примеру, примечательному тем, что изображение ис-
чезало, мы встречаемся здесь с обратным явлением,
а именно — появлением невидимого предмета, и для этого
понадобилось лишь стекло толщиной в малые доли ми-
крона!
§ 5. Аподизация
Поскольку амплитудно-фазовые фильтры изменяют
распределение освещенности в диффракционном изобра-
жении любого предмета и, в частности, точки в самых
широких пределах (теоретически можно получить любое
желаемое распределение), то естественно попытаться ис-
пользовать эти фильтры для увеличения разрешающей
способности оптических приборов.
АПОДИЗАЦИЯ
165
§ 5]
Еще до того, как началось систематическое теоретиче-
ское и практическое изучение возможностей амплитудно-
фазовых фильтров, были известны некоторые свойства
амплитудных фильтров простейшей конструкции.
Известно было, что если в оптической системе закрыть
зрачок непрозрачной диафрагмой таким образом, чтобы
оставалась открытой только узкая зона на краю зрачка,
то разрешающая способность несколько повышается, но
интенсивность вторичных колец сильно возрастает и ста-
новится почти равной интенсивности центрального пятна.
Этим приемом пользовались иногда астрономы для ис-
следования подробностей в скоплениях звезд. Здесь мы
имеем дело с амплитудным фильтром, полностью погло-
щающим центральные лучи пучка и пропускающим це-
ликом только краевые лучи.
Было также известно, что оптическая система с опре-
деленной, не очень большой сферической аберрацией, ко-
торая играет ту же роль, что и фазовый фильтр с соот-
ветствующим ходом изменения фазы, обладает также
ббльшей разрешающей способностью, чем идеальная си-
стема той же апертуры, но и здесь повышается интен-
сивность вторичных колец и падает интенсивность цен-
трального пятна.
За последнее десятилетие было выполнено большое
число работ (главным образом французскими учеными)
по исследованию свойств фазовых, амплитудных и сме-
шанных фильтров. Это исследование затруднялось ис-
ключительной сложностью математического аппарата,
выражающего связь между распределением энергии
в картине изображения с распределением энергии
в объекте. Хотя и в настоящее время вопрос оконча-
тельно не решен, но можно считать достоверными сле-
дующие выводы.
1. Для увеличения разрешающей способности основ-
ное значение имеют амплитудные (а не фазовые) фильтры.
2. С помощью амплитудных фильтров можно увели-
чить (теоретически в любой степени) разрешающую
способность, т. е. добиться уменьшения диаметра цен-
трального пятна. Однако при этом происходят всегда
следующие два явления, которые лишают преимущество
уменьшения пятна всякого практического интереса:
166
ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ
[ГЛ. V
а) значительно возрастает интенсивность побочных
колец, причем это повышение происходит быстрее, чем
рост разрешающей силы. Другими словами, при умень-
шении диаметра центрального пятна в два раза интен-
сивность колец уже в сотни раз превышает интенсив-
ность пятна;
б) вследствие того, что световая энергия перераспре-
деляется на кольца, количество световой энергии в цен-
тральном пятне, которое в обычных безаберрационных
оптических системах составляет 84% падающей на зра-
чок световой энергии, при наличии поглощающего филь-
тра не превышает малых долей процента! А при дальней-
шем «увеличении» разрешающей способности количество
световой энергии, падающей на центральное пятно, ката-
строфически падает.
Очевидно, что такое повышение разрешающей способ-
ности не представляет никакого практического интереса.
К тому же, едва ли можно говорить в этом случае о ка-
ком-то увеличении разрешающей способности, так как
критерий Релея, в сущности не учитывающий влияния
колец, ввиду их малой интенсивности, здесь теряет вся-
кий смысл. Для сравнения кривой распределения энер-
гии в обычных условиях с кривой распределения, соот-
ветствующей применению амплитудного фильтра, приво-
дим рис. 63cz, на котором изображены обе кривые
в одном масштабе.
На рис. 636 представлено распределение амплитуды
на фильтре от левого к правому краю его. Следует отме-
тить, что здесь применены и отрицательные амплитуды;
это значит, что на тех частях фильтра, которым соответ-
ствуют отрицательные амплитуды, нанесены тонкие слои,
создающие разность хода в полволны между пучками,
проходящими через основные части фильтра, и пучками,
проходящими через остальные части. Как видно из ри-
сунка, освещенность в центре упала в 4 раза по сравнению
с той, какая получается при отсутствии фильтра. Разре-
шающая способность увеличена приблизительно на 20%;
но при значении аргумента, близком к Зи, появляется но-
вый максимум, превышающий центральный в 5 раз!
3. Поскольку уменьшение размеров центрального
пятна практически невозможно, можно пытаться решать
§5 5]
АПОДИЗАЦИЯ
167
задачу противоположного характера, а именно задачу
устранения побочных максимумов; при этом следует ожи-
дать некоторого расширения центрального пятна.
Рис. 63. Распределение световой энергии
без фильтра (кривая /) и при наличии спе-
циального амплитудного фильтра (<Т), уве-
личивающего разрешающую способность
спектрального прибора (кривая 2).
Вычисления показывают, что эти предположения
верны. Сравнительно просты вычисления для того слу-
чая, когда в качестве источника света берется бесконечно
тонкая щель, изображаемая оптической системой со вход-
ным зрачком в виде щели бесконечно большой высоты.
168
ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ
[ГЛ. V
Стороны щели параллельны источнику света. Так об-
стоит дело со спектральными приборами, по крайней
мере, с достаточно хорошим приближением.
На рис. 64а показано, какое распределение световой
энергии может быть достигнуто в изображении беско-
нечно тонкой щели, если во входном зрачке оптической
Рис. 64. Распределение световой энергии без фильтра
(кривая 1) и при наличии аподизирующего амплитудного
фильтра (кривая 2).
системы поставлен фильтр, поглощение которого ме-
няется по определенному закону (рис. 646).*)
Как видно из рис. 64а (кривая 2), два первых побоч-
ных максимума полностью устранены. Следующие мак-
симумы уже не могут быть ослаблены, наоборот, они уси-
лены, причем довольно значительно. Центральная по-
лоса, определяющая разрешающую способность системы,
несколько расширена и, вследствие поглощения фильтра,
интенсивность ее уменьшена в 0,6 раза.
Спектрограф, снабженный фильтром, приведенным на
рис. 646, обладает следующим преимуществом: если по
*) Рисунки 63 и 64 заимствованы из работы, выполненной авто-
ром в ГОИ в 1953 г.
ПРОСВЕТЛЕНИЕ ОПТИКИ
169
§ 6]
соседству с основной линией найдется близкий слабый
сателлит, расположенный в промежутке nin2, в котором
устранены побочные максимумы, то он не будет забит
светом, как это имело бы место в отсутствие фильтра.
Попытки устранения большего числа побочных максиму-
мов приводят к еще более значительному падению ин-
тенсивности центральной полосы и большему расшире-
нию ее.
Таким образом, применение амплитудных фильтров
может принести в некоторых случаях пользу. Но, как
правило, всякое насильственное изменение (в сторону
улучшения) одних свойств неизбежно приводит к ухуд-
шению других, обычно не менее важных свойств.
Работы Доссье показали, что применение смешанных
фазовых и амплитудных фильтров для увеличения разре-
шающей способности также не приводит к хорошим ре-
зультатам.
§ 6. Просветление оптики
Отражение света от поверхностей линз причиняет
иногда много неприятностей всем пользующимся оптиче-
скими приборами. Особенно страдают фотографы, кото-
рые из-за этого лишены возможности снимать ландшафты
не только в том случае, когда изображение Солнца попа-
дает в поле зрения объектива, но даже тогда, когда на-
правление на него составляет с осью объектива еще до-
вольно значительные углы, так как в последнем случае
снимки получаются подернутыми вуалью. Также невоз-
можно снимать ночной ландшафт, если последний осве-
щен яркими фонарями, изображение которых окажется
на снимке — на последнем появятся более или менее раз-
мытые пятна (блики), вызываемые дважды отраженным
от поверхностей линз светом. По той же причине трудно
что-либо различить в бинокль при описанных выше усло-
виях.
Отражение света от поверхностей, разделяющих
среды с различными показателями преломления, опреде-
ляется законами Френеля, согласно которым отношение
отраженного потока к падающему зависит от показателя
преломления этих сред и угла, образованного падаю-
щим пучком с нормалью к поверхности. Для большинства
170
ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ
[ГЛ. V
применяемых на практике оптических стекол отра-
жается от 4 до 5% падающего света при угле падения
не более 30°. Поскольку из закона Френеля вытекает не-
возможность уменьшить количество отраженного света
ниже определенного предела, неудивительно, что наличие
отраженного света при преломлении казалось до послед-
него времени абсолютно неустранимым. Появление
в двадцатых годах нашего столетия просветляющих
слоев, над которыми успешно работали в СССР И. В. Гре-
бенщиков и А. А. Лебедев, вызвало удивление.
На самом деле, возможность уменьшения отражен-
ного света даже без просветляющих слоев вытекает из
элементарных соображений.
При перпендикулярном падении света на преломляю-
щую поверхность отношение отраженного света к падаю-
щему, согласно закону Френеля, равно:
___ / V
/ \п2 ~Г Hi / ’
где щ и п2— показатели преломления первой и второй
сред соответственно.
Для случая, когда щ = 1, п2 = 1,5, отношение ~=4%.
Нанесем на плоскую поверхность второй среды слой
с показателем преломления 1,25 (рис. 65а). Рассчи-
(0 25\2
То?)
== 0,012, на второй^у^ = 0,010. Сумма потерь составляет
0,022, т. е. только 2,2% вместо 4%. Таким образом, по-
тери уменьшились вдвое. Легко показать, что если вме-
сто двух слоев брать 10, а показателям преломления за-
давать значения соответственно 1,05; 1,1; 1,15; 1,20 и т.д.,
то сумма потерь будет не больше 0,4%, т. е. в 10 раз
меньше, чем при отсутствии слоев. Технически такой про-
цесс, к сожалению, немыслим ввиду отсутствия про-
зрачных твердых тел с показателями преломления, близ-
кими к единице, но теоретически он безупречен. Любо-
пытно, что здесь толщина слоев безразлична; кроме того,
потери были бы почти одинаковы для лучей различных
длин волн, так как показатели преломления мало ме-
няются с длиной волны.
§ 6]
ПРОСВЕТЛЕНИЕ ОПТИКИ
171
На самом деле просветление оптики вполне возможно
значительно более простым путем с помощью одного
только слоя весьма малой толщины, но лишь благодаря
явлению интерференции.
Пусть АВ (рис. 656)—луч, падающий на поверх-
ность 7ИЛ11, отделяющую воздух (щ = 1) от стекла с по-
казателем преломления п2. Предположим, что стекло по-
крыто тонким слоем прозрачного вещества с показате*
лем преломления п. Часть энергии луча отражается от
Рис. 65. Уменьшение потерь при отражении: а — без применения
явления интерференции; б—с применением явления интерференции.
поверхности NNX слоя по направлению ВА\, часть прело-
мляется по направлению ВС и в точке С частично отра-
жается, частично преломляется. Яркость отраженного
луча DA2 вычисляется по формуле Френеля. Легко пока-
зать, что если п = 1/п2,то яркость луча отраженного
от слоя, равна яркости луча РЛ2, отраженного от стекла.
Если разность хода (ВС + CD) между лучами ABCDA2
и АВAi равна половине длины волны, то, вследствие ин-
терференции когерентных пучков DA2 и ВА\> колебания
этих пучков взаимно уничтожаются и яркость отражен-
ного света равна нулю. Следовательно, вся энергия пре-
ломляется.
Недостаток «интерференционного» способа устране-
ния отраженного света заключается в следующем. Пол-
ное уничтожение колебаний происходит только при
172
ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ
[ГЛ. V
вполне определенной длине волны Хо. При других длинах
волн нет полного уничтожения и даже при малых отсту-
плениях от Хо лучи заметно отражаются. Это создает фио-
летовый оттенок, присущий просветляющим слоям, вызы-
ваемый тем обстоятельством, что синие и красные лучи
почти полностью отражаются.
Это невыгодное явление удалось в какой-то степени
устранить применением двухслойного и даже трехслой-
ного просветления.
Нанесение тонких слоев на поверхность стекла позво-
ляет не только устранить отражение света на прело-
мляющих поверхностях, но и увеличить отражающую
способность поверхности. С их помощью можно также
увеличить отражающую способность металлических
слоев: серебра, алюминия и даже диэлектрических по-
крытий, которые наносятся на поверхность стекла при
изготовлении зеркал. Благодаря применению этих слоев,
можно повысить отражающую способность серебра
с 92 до 99%.
§ 7. Интерференционные линзы
Как показал Френель, прямолинейное распростране-
ние света объясняется тем обстоятельством, что отдель-
ные зоны поверхности волны, создаваемой светящейся
точкой, компенсируют друг друга за исключением весьма
малой центральной площадки, лежащей между источни-
ком и наблюдателем.
Это построение Френеля навело Сорэ и Релея на
мысль об изготовлении таких пластинок, которые бы про-
пускали только колебания, имеющие амплитуды одного
знака, и задерживали остальные. Такие пластинки дол-
жны обладать фокусирующими (собирающими) свой-
ствами.
Эти пластинки состоят из равноплощадных колец, по-
переменно прозрачных и непрозрачных. Если hi — радиус
внешней окружности первого темного кольца ОАХ
(рис. 66я), то можно считать, что «фокусное расстояние»
зонной пластинки определяется уравнением:
± = 21
Г ~ ’
§ 7] ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ линзы 173
Пусть О и О' — две сопряженные точки, т. е удовлет-
воряющие условию:
J____1 = ±
s' s f' ’
где s и s'— расстояния от пластинки до предмета и изо-
бражения с учетом правила знаков (рис. 666). Вычисле-
ние показывает, что оптический путь от точки О
б)
Рис. 66. Построение зонной пластинки Сорэ.
до точки О', т. е. сумма отрезков ОМ + МО' при переходе
от начала до конца зоны (например от точки О до А{
или от Д1 до Л2) увеличивается на X, а фаза увеличи-
вается на 2т:. Поскольку изменение фазы на целое число
2и ничего не меняет в колебательном движении, то можно
сказать, что для точки О' колебания, происходящие на
всех окружностях ОАЬ ОА2, ОЛ3, ... и т. д., действуют
согласованно, и импульсы от этих окружностей в точке
О' складываются, поэтому точка О' может называться
171 ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ [ГЛ. V
изображением точки О. Впрочем, изображение полу*
чается плохое, потому что остальные зоны пластинки, на-
пример отмеченные на рис. 66а пунктиром, хотя друг
с другом согласованы в отношении фазы, но не согласо-
ваны с предыдущими, и амплитуды колебаний, идущих
от этих зон, складываются уже не арифметически, а по
правилу сложения векторов.
Точный подсчет показывает, чго лишь 10% падающей
на пластинку световой энергии достигает точки О', 50%
поглощаются непрозрачными кольцами, а 40% образуют
ряд других изображений. Эти дополнительные изображе-
ния получаются в таких точках на оси 00', для которых
оптический путь ООп (п — номер точки) при переходе от
одного кольца к следующему увеличивается на 2Хо,
ЗХо, ..., kho- Другими словами, зонная пластинка Сорэ
обладает бесконечно
ляемых формулой:
большим числом фокусов, опреде-
1 2Х и
— —~k,
f' h*
где k — целое число.
Вудом было введено следующее усовершенствование.
На месте непрозрачных слоев были нанесены слои, со-
здающие разность фаз в полволны. Это усилило в 4 раза
полезное количество света, собирающегося в центре изо-
бражения точки, но основной недостаток зонной пла-
стинки— кратность фокусов — все же остался.
Но можно идти дальше. Можно придать пластинке
профиль, напоминающий профиль используемых в мая-
ках линз Френеля, но в микроскопическом виде: ширина
зубцов АВ равна примерно одному микрону (рис. 67),
а толщина пластинки меняется с высотой по определен-
ному закону, обеспечивающему постоянство оптического
пути ОМ-\~^~--\~ NO' для всех точек кольца. При пере-
ходе с одного кольца на следующие оптический путь
луча увеличивается скачком на Хо, а фаза перескакивает
на 2и, что равносильно отсутствию скачка.
Линза с указанным профилем обладает свойством
обыкновенной линзы — давать резкое и единственное
изображение точки для определенной длины волны при
§ 7]
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЛИНЗЫ
175
любом положении предмета. Аберрационные свойства
для лучей этой длины волны схожи со свойствами обыч-
ных линз, но сферическая аберрация легче устраняется,
а кривизна плоскости изображения отсутствует, что не-
возможно в обычных линзах.
Разрешающая способность линз с описанным профи-
лем—назовем их фазовыми пластинками—такая же,
Рис. 67. Улучшенный профиль зонной пластинки.
как у обычных линз с тем же фокусным расстоянием и
диаметром. Основное различие между фазовыми пла-
стинками и обычными линзами заключается в том, что
первые обладают громадной хроматической аберрацией,
зависящей практически только от длины волны %, а не от
материала линзы. Эта аберрация примерно в 20 раз
больше, чем у линз, изготовленных из боросиликатного
крона. При этом изображения в лучах, длина волны К
которых отлична от длины волны %0, обладают тем уди-
вительным свойством, что их яркость меньше, чем яр-
кость изображения основного цвета. Впрочем, это паде-
ние яркости невелико, если используемая область спек-
тра (например видимая) не чересчур широка. Разре-
шающая способность при этом не меняется.
Фазовая пластинка может быть рассчитана таким об-
разом, что она будет компенсировать остаточную хрома-
тическую аберрацию обычных двухлинзовых объективов,
применяемых, например, в астрономических трубах. Эта
аберрация, так называемый вторичный спектр, настолько
176 ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ [ГЛ. V
велика, что она не дает возможности получить четкие
снимки небесных светил и является причиной того, что
за последние годы не построен ни один большой рефрак-
тор, в то время как в строй вступает все большее число
зеркальных телескопов, не страдающих хроматической
аберрацией. Как показывает расчет, добавление линзы
с фокусным расстоянием, равным примерно семикрат-
ному значению фокусного расстояния объектива, с нане-
сенными на одну из ее поверхностей фазовыми слоями
определенной формы в количестве 30—50 (в зависимости
от характеристик объектива) позволяет уменьшить
в 15—20 раз величину вторичного спектра. К сожале-
нию, изготовление таких слоев связано с большими тех-
ническими трудностями.
Таким образом, нанесение тончайших слоев, толщи-
ной менее тысячной миллиметра и незаметных на глаз,
позволяет почти полностью устранять остаточную хрома-
тическую аберрацию больших астрономических рефрак-
торов.
Отметим еще раз, что при изучении описанных здесь
фазовых пластинок особенно опасны рассуждения, опи-
рающиеся на геометрическую оптику; они могут привести
к совершенно абсурдным выводам. Ошибка, вызываемая
такими рассуждениями, тем больше, чем меньше ширина
зон и чем больше их число.
Перечисленные здесь применения тонких слоев да-
леко не исчерпывают возможности последних. Эти воз-
можности, вытекающие из изменений амплитуд и фаз,
обусловливаемых тонкими слоями, не существовали бы,
если бы свет не обладал волновой природой.
§ 8. Еще о разрешающей способности и количестве
информации, даваемой оптической системой
Рассуждения § 8 главы IV настоящей книги могут
вселить излишне большие надежды на возможности оп-
тических систем в отношении обнаружения подробностей,
не предусмотренных обычной теорией разрешающей спо-
собности. Если предположить, что приемник имеет беско-
нечно большую разрешающую способность (т. е. сам не
вносит никаких изменений в картину изображения) и нет
§ 8] РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ И КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ 177
никаких помех ни со стороны атмосферы, ни со стороны
аберраций оптической системы, то можно подумать, что
опытный дешифровщик по картине изображения сумеет
раздобыть значительно больше сведений, чем этого
можно было бы ожидать на основании классической тео-
рии разрешающей способности.
К сожалению, это не так. Весьма сложный математи-
ческий анализ, основанный на применении формул, вы-
текающих из принципа Гюйгенса—Френеля, показывает,
что одной и той же картине изображения, т. е. одному и
тому же распределению яркостей в плоскости изобра-
жения, соответствует не один объект (точнее, не одно рас-
пределение яркостей в плоскости предмета), а бесконечно
большое число. Если предмет имеет периодическую
структуру (как, например, диффракционная решетка),
более тонкую, чем оптическая система может разрешить
согласно элементарной теории Аббе, то оптическая си-
стема как будто «не пропустит» этой структуры через
объектив, и как бы подробно ни было изучено распреде-
ление энергии в изображении предмета, нельзя одно-
значно определить его форму. Французские физики на-
зывают оптические системы «filtres passe-bas», т. е. рас-
сматривают их как фильтры, пропускающие периодиче-
ские структуры, частота которых не ниже определенного
предела.
За последнее время было обращено внимание еще на
одно любопытное обстоятельство. Как было сказано
выше, одному и тому же распределению яркостей в про-
странстве изображения могут соответствовать несколько
(а теоретически бесконечное число) распределений в про-
странстве предмета. Но если из других источников (на-
пример, из исследования спектрограмм) известны доба-
вочные сведения об этом предмете (допустим, сведения,
что он представляет собой двойную звезду), то неопре-
деленность в истолковании картины изображения отпа-
дает. Это дает возможность получить новые данные, на-
пример, расстояние между звездами, отношение их яр-
костей и т. д. Таким образом, одно сведение порождает
ряд других.
Этот вопрос о «количестве сведений», которые может
давать оптическая система, стал за последнее время
12 Зак. 1120. Г. Г, Слюсарев
178
ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ
[ГЛ V
привлекать внимание ряда оптиков. Было замечено, что
развитие техники связи, с помощью которой лицо А — на-
зовем его отправителем — посылает каким-нибудь обра-
зом (посредством телеграфа Морзе, телефона, радиосиг-
налов и т. д.) определенные сведения, требует ответа на
следующие вопросы: а) какое количество сведений мо-
жет быть передано за определенный срок; б) в каком
виде, т. е. с какими искажениями адресат В получит све-
дения. Попутно возникает вопрос о том, насколько ценны
те сведения, которые подлежат передаче, так как если
малоценное сведение, например поздравление к празд-
нику, придет искаженным, то особой беды от этого не
будет, поскольку получение этого известия ничего неожи-
данного не представляет. Из попыток решить эти во-
просы в отдельности в различных областях техники воз-
никло новое течение общего направления, которое
получило название теории информации, хотя точнее
следовало его назвать теорией передачи информации.
Неоднократно было отмечено, что и образование изо-
бражений оптической системой может быть трактовано,
как передача информаций. Объект (для простоты его
можно считать плоским) представляет собой некоторое
распределение яркостей на плоскости. Это распределение
может быть рассмотрено как определенная совокупность
сведений, которая с помощью оптической системы пере-
дается на какой-то приемник.
При приеме и передаче световых потоков происходят
искажения. Причинами этих искажений являются: энер-
гетические потери света; аберрации оптической системы;
диффракционные явления, которые точку превращают
в фигуру со сложным распределением световой энергии;
более или менее грубая структура приемника; паразит-
ный свет, попадающий на приемник в результате вторич-
ного отражения, рассеяния от оправ, от пыли и царапин
на поверхностях линз, от постороннего света, достигаю-
щего поверхности приемника, и т. д. Все эти причины
намного уменьшают число сведений, исходящих от
объекта. Например, если приемником является сетчатка
глаза, на которой число нервных окончаний равно 900 000,
то число различных друг от друга сигналов, получаемых
тлазом в определенный момент времени, не может пре-
§8] РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ И КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ 179
вышать 900 000 и то лишь в том случае, когда изображе-
ние точки, даваемое оптической системой, в результате
аберраций и диффракции не превышает размеров отдель-
ной клетки. А на объекте количество сигналов, вообще
говоря, не ограничено, и количество сигналов, которые
объект в состоянии отправить, не всегда легко поддается
вычислению.
Можно для упрощения считать, что объект предста-
вляет собой решетку или сетку (две решетки под прямым
углом). В более общем случае можно представить зна-
чение яркости В(ху) некоторой точки плоскости объекта
в виде разложения в ряд Фурье по двум переменным г
и у или иными способами. Если известно, как любая
точка объекта отображается в плоскости изображения
(что осуществимо лишь в простейших случаях, в частно-
сти, когда оптическая система идеальна, т. е. не обладает
никакими аберрациями), то возможно, по крайней мере
теоретически, вычислить распределение освещенностей
в плоскости изображения. На практике эта задача ре-
шается крайне трудоемкими и громоздкими способами.
Картина распределения освещенности в плоскости
изображения (Ронки предложил назвать ее «эфирной»,
так как она никакими способами не может быть наблю-
даема в чистом виде) уже сама по себе представляет
искаженное повторение предмета в определенном мас-
штабе, но именно нереальность, «эфирность», изображе-
ния затрудняет счет числа независимых сигналов, харак-
теризующих его; к тому же число сигналов не представ-
ляет никакого практического интереса, пока неизвестен
приемник, на котором изображение будет получено.
Зная свойства приемника, его структуру, чувствитель-
ность отдельных элементов, пороговую чувствительность
к контрасту соседних элементов или группы элементов,
можно определить число отдельных «сигналов», которые
способен принять и передать приемник. Отношение этих
сигналов к числу сигналов, отправленных объектом, мо-
жет послужить мерой искажения, внесенного системой
«оптический прибор — приемник».
Впрочем, образование изображения некоторого пред-
мета далеко не полностью может быть охвачено теорией
информации, так как между этим образованием и пере-
12*
180 ФАЗА, АМПЛИТУДА И ИЗОБРАЖЕНИЕ [ГЛ. V
дачей, скажем, разговора по телефону, имеются принци-
пиальные расхождения, помимо числа измерений и за-
висимости от времени.
Теория информации дает возможность рассматривать
оптические изображения с новых точек зрения, которые
представляют несомненный интерес и позволяют, бла-
годаря существующей аналогии между различными коле-
бательными процессами, переносить результаты из одной
области техники в другую. Правда, не все понятия, при-
надлежащие теории информации и связанные с процессом
передачи сведений, могут быть механически перенесены
в область теории оптических изображений. Например,
функция, введенная Шанноном под названием энтропии
и по своему виду напоминающая ту энтропию, которая
в термодинамике указывает на направление, в котором
должен течь тот или иной процесс превращения и пере-
дачи энергии, встречает затруднения при попытке пере-
нести ее в оптику, так как цель этой функции заклю-
чается в том, чтобы дать численное значение понятию
«ценности сведения».
Любое понятие, конечно, с известной степенью услов-
ности, может быть введено в оптике, но польза такого
искусственного переноса сомнительна. При этом следует
отметить, что теория информации не открыла и не может
открыть новых возможностей ни в улучшении качества
изображений, ни в уменьи извлечь больше пользы из рас-
сматривания картины изображения. Таким образом, эта
теория не может расширять границы «возможного» в оп-
тике, она дает лишь новый язык в распоряжение иссле-
дователей. Впрочем, известны случаи, когда новый язык
приводит и к новым идеям. В частности, язык теории
информации навел итальянского оптика Торальдо на
новый критерий качества фотографических объектов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Как ни отрывочен материал этой книги, из него можно
сделать общий вывод об ограничении возможностей
оптических систем. Эти ограничения могут быть отнесены
к двум областям: 1) к области макроскопических явле-
ний, т. е. явлений, производимых световыми источниками
больших линейных или угловых размеров, и 2) к области
явлений микроскопических, когда источниками света слу-
жат тончайшие структуры, изучаемые под микроскопом,
или небесные объекты, угловые размеры которых не пре-
вышают малых долей секунды.
В первой области основным ограничительным зако-
ном, ведающим строением световых пучков, является за-
кон сохранения энергии, или, на языке оптиков, закон
Лагранжа — Гельмгольца. Этот закон препятствует меч-
там сжигания на расстоянии, пока не будут разработаны
источники света, в тысячи раз более яркие, чем Солнце,
обрекает на безнадежность идею создания концентри-
рующих приспособлений, пропускание сильных потоков
через узкие отверстия и даже расчет сверхсветосильных
фотографических объективов, что также является излюб-
ленной темой неопытных изобретателей. Причем, все, что
было изложено в связи со сжиганием на расстоянии с по-
мощью тепловых или видимых лучей, остается верным
для любых лучей, инфракрасных, ультрафиолетовых, и
вообще для любого вида лучистой энергии.
Принцип необратимости категорически препятствует
преобразованию рассеянного света в направленный,
что было бы так соблазнительно для конструкторов
телевизоров; он исключает возможность разработки
оптики маяков по проекту, более подробно описанному
в гл. III.
182
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В микромире начинает проявляться колебательная
природа световых явлений и чувствоваться роль понятия
цлины волны. Сравнительно малая величина длины
волны, лежащая намного ниже порога разрешения чело-
веческого глаза, к счастью, не помешала развитию про-
стой и стройной теории геометрической оптики, которая
дала возможность создать все те замечательные оптиче-
ские приборы, с помощью которых наука ушла так да-
леко вперед в распознавании тайн природы. Но эти же
приборы позволили обнаружить своих врагов: явления
диффракции и интерференции — следствия колебатель-
ной природы распространения света. Оказалось, что
точка никогда не может изображаться в виде точки, что
все оптические инструменты дают нам искаженные изо-
бражения рассматриваемых предметов, что мы должны
научиться распознавать эти предметы приблизительно
так, как военный дешифровщик определяет тщательно
замаскированные объекты. Конечно, такая наука легко
не дается, и не один исследователь, астроном или биолог,
стал жертвой слишком упрощенного подхода к изучае-
мой им картине.
Внимание читателя было обращено также на то об-
стоятельство, что понятие разрешающей способности яв-
ляется условным и что в какой-то мере можно влиять на
нее. Некоторые приемы, основанные на волновой при-
роде света, позволяют ее увеличить; но особо больших
надежд на эти приемы возлагать нельзя. Если в прин-
ципе можно с помощью амплитудных фильтров с особым
распределением плотности добиться любого вида изо-
бражения точки, даваемого оптической системой, то для
этого надо пожертвовать почти всей падающей на си-
стему световой энергией, оставляя лишь ничтожные
крохи. Вот почему этот путь никоим образом не может
считаться перспективным и было бы неосторожным на-
правлять усилия изобретателей в этом направлении.
Впрочем, большие вычислительные трудности, оберегаю-
щие этот путь, сами по себе могут служить надежной
защитой против легкомысленных попыток злоупотреб-
лять указанными возможностями.
Ряд ограничений — уже не принципиального, а ско-
рее технического характера — ставят аберрации оптиче-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
183
ских систем. Вследствие невозможности их устранения
простыми способами (путем применения минимального
количества линз, зеркал или других оптических деталей),
нельзя построить оптические системы, обладающие одно-
временно большой светосилой и значительным углом
поля зрения при хорошем качестве изображения по
всему полю. По этой же причине нельзя создать корот-
кие оптические системы, образующие изображения боль-
шого формата или удовлетворяющие одновременно не-
скольким противоречивым требованиям, например ряду
габаритных условий. Эта область вычислительной тех-
ники тоже представляет интерес для изобретателей, же-
лающих перейти непреодоленные до сих пор границы. Но
в этих поисках участвуют обычно только опытные спе-
циалисты, и если данному вопросу было посвящено не-
мало страниц, то не для того, чтобы отпугнуть молодых
изобретателей от безнадежных усилий, а скорее для
того, чтобы умерить аппетиты слишком требовательных
заказчиков, не желающих считаться с неписанными, но
все же вполне реальными и не поддающимися обходу
законами.
Отдельно, правда, очень кратко, были указаны не-
которые «оптические» схемы и приборы для рентгенов-
ских и электронных лучей. Мы оставили в стороне «зву-
ковую» оптику и радиооптику, так как здесь вследствие
большой длины волны колебаний волновая природа из*
лучений преобладает над геометрической, и принцип Гюй-
генса— Френеля, переведенный на язык новых колеба-
ний, уже перестает быть второстепенным добавлением
к законам преломления и отражения, а, наоборот, стано-
вится основным. Это влечет за собой большие изменения
в конструкции оптических систем, передающих и вос-
принимающих акустические и радиосигналы.
* *
*
Автор надеется, что написанная им книга в какой-то
степени направит усилия изобретателей на правильные
дороги, предупредив о многих опасностях, ожидающих
их на трудном изобретательском пути, и позволит им
сэкономить время и силы, которые с такой легкостью
184 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
тратятся иногда на попытки обойти основные законы
оптики. Книга позволит также узнавать эти законы
в тех сложных случаях, когда они глубоко замаскиро-
ваны второстепенными обстоятельствами, которые с пер-
вого взгляда кажутся главными. В книге обращено также
внимание на новые, развившиеся лишь за последние годы
и еще не установившиеся взгляды на некоторые вопросы
оптики. Ознакомление с ними позволит более глубоко по-
нять основы общих принципов оптики и изучить с новых
точек зрения старые вопросы.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПЕРВОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЗАКОНА
ЛАГРАНЖА—ГЕЛЬМГОЛЬЦА
Вследствие большого значения закона Лагранжа —
Гельмгольца приведем здесь доказательство его. Пока-
жем сначала, что если пренебречь потерями света при
прохождении через оптическую систему, то яркость
пучка, деленная на квадрат показателя преломления,
есть величина постоянная вдоль всего пучка.
Рис. 68. Обобщение закона преломления.
Рассмотрим элемент s поверхности S (рис. 68), раз-
деляющей две среды I и II с показателями преломления
п и п', Пусть на поверхность S падает пучок Р, ограни-
ченный элементами s и s'. Из точки О элемента s описы-
ваем шар с радиусом, равным единице. Пусть ОА — нор-
маль к элементу s, DEGF — элемент, вырезанный на по-
верхности шара пучком Р. Границы DEuFG этого пучка
186
ПРИЛОЖЕНИЕ
определим следующим образом. Через ОА проведем две
плоскости ОАВ и О АС, образующие друг с другом очень
малый угол ф. Рассмотрим две параллельные друг другу
и элементу s плоскости, перпендикулярные к нормали ОА
и пересекающие последнюю в точках Н и Н\.
Вычислим поток, проходящий через световую трубку,
ограниченную элементами s и s'. Для этого определим
сначала площадь элемента DEGF, который ввиду своих
малых размеров может быть рассматриваем как прямо-
угольник; его площадь, следовательно, равна DE*EG.
Обозначим через i угол, образуемый лучами OD и ОЕ
с нормалью, через i + di — угол, образуемый лучами OF
и OG. Так как радиус шара равен единице, то можно
положить EG = DF = di. Сторона DE, как часть окруж-
ности с радиусом HD, равна HD'ty, но
HD = OD • sin i — sin Z,
= ф sin Z.
Сторона FD ~ OD*di = di. Площадь DEGF равна
фй/эш/. Элемент DEGF нормален лучам пучка Р, и его
площадь, деленная на квадрат радиуса, т. е. на единицу,
равна телесному углу со, определяющему угол излучения
элемента s. Из формул § 3 главы I легко получить для
потока Ф выражение
Ф — Bs cos 9 • со,
где S — угол между нормалью к элементу s и осью
пучка, равный L Тогда
Ф — Bs cos i • со = Bs • cos i sin i di • ф.
После преломления на элементе s поверхности раз-
дела S пучок пересекает вторично шар с радиусом, рав->
ным единице. Обозначим через В' яркость преломленного
пучка. Поток этого пучка может быть вычислен тбчно
так же, как поток падающего пучка, а следовательно,
Ф' = B's cos i' sin i' • ф' di',
B', Z', di', ф' обозначают величины, соответствующие
величинам В, i, di, ф в среде I. Величина ф' равна ф, так
как, согласно первому закону Декарта, падающий луч,
ПРИЛОЖЕНИЕ
187
(19)
преломленный и нормаль к элементу s преломляющей по-
верхности находятся в одной плоскости: лучи OD и OF
лежат в плоскости АВ и остаются в ней после прелом-
ления; лучи ОЕ и OG находятся в плоскости АС до и
после преломления.
Воспользуемся теперь законом преломления света:
nsinz —nzsinzv.
Возведем его в квадрат:
п2 sin2 i == n'2 sin2 i'.
Дифференцируя это соотношение, получаем:
2/z2 cos i sin i di = 2n'2 cos i' sin i' di', (18)
Отметим, что если пренебречь потерями, то прелом-
ленный поток будет равен падающему, а поэтому Ф' = Ф,
или, деля оба потока на общие величины — площадь s
и угол ф, получаем:
В cos i sin i di — В' cos i' sin i' di'.
Деля на соотношение (18), имеем
В _ В'
п2 п'2
Этот закон можно применять к любой преломляющей
поверхности; поэтому можно сказать, что по всей длине
светового пучка отношение яркости В к квадрату пока-
зателя преломления есть величина постоянная, равная
яркости В пучка в воздухе
Если изменение показателя преломления происходит
не скачками, а непрерывно, доказанное соотношение ос-
тается в силе, так как непрерывное изменение равно-
сильно большому числу очень малых скачков показателя.
Предположим теперь, что некоторая квадратная пло-
щадка О (рис. 69), длина сторон которой равна I, изо-
бражается оптической системой в виде площадки I'2.
Предположим также, что площадка излучает по закону
Ламберта, что входной зрачок ppi имеет форму круга
с центром на оси и радиус его виден из площадки О под
углом и. Телесный угол со, который ограничивает
188
ПРИЛОЖЕНИЕ
излученный площадкой О пучок, равен л sin2 и. Поток Ф,
проходящий через оптическую систему, равен
Ф = ъВ'Р sin2 и,
где В — яркость площадки О. После преломления через
систему поток может быть написан в виде:
Ф = ъВ'1'2 sin2n',
так что
BP sin2 и = B'l'2, sin2 и'. (20)
Деля уравнение (20) на (19), получаем
rPP sin2 и = sin2 и'
или
nl sin и = n'l' sin и,'. (21)
Рис. 69. К доказательству закона Лагранжа — Гельм-
гольца.
Вследствие фундаментального значения закона Лаг-
ранжа— Гельмгольца, приведем еще одно доказатель-
ство этого закона, опирающееся на совершенно иные
(волновые) представления.
ВТОРОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЗАКОНА
ЛАГРАНЖА — ГЕЛЬМГОЛЬЦА
Это доказательство вытекает из знаменитого прин-
ципа Ферма. Оптическая длина пути между двумя точ-
ками А нА' (рис. 70), находящимися в различных сре-
ПРИЛОЖЕНИЕ
189
дах с показателями преломления соответственно п2
и Пз, определяется выражением:
(ДД') = П.АВ + п2ВС~\- п3СА.
Из принципа Ферма следует, что оптические пути для
двух лучей А ВС А' и АВХСХА\ исходящих из точки А и
сходящихся в точке Д', равны. Впрочем, это вытекает
также из волновой теории Гюйгенса.
Перейдем непосредственно к доказательству закона
Лагранжа — Гельмгольца. Пусть О — точка, изображе-
ние О' которой стигматично, т. е. все лучи, исходящие
из точки О, пересекаются в точке О' (рис. 71). Найдем,
Рис. 71. К доказательству закона Лагранжа — Гельмгольца.
при каком условии точка Оь расположенная бесконечно
близко к точке О в направлении, перпендикулярном оси,
изображается стигматически в точку О'. Обозначим ООХ
через Z, а О'О'— через Проведем через точку О луч
АОВ, образующий с осью угол и. После преломления
этот луч идет в направлении В'О'А' и образует угол и'
с осью. Через точку Ох проведем-луч АОХС, образующий
190
ПРИЛОЖЕНИЕ
с осью угол и + du, весьма мало отличный от и. Этот
луч после преломления идет в направлении С'О'А', обра-
зуя с осью угол и' + du/> весьма мало отличный от и'. Со-
гласно теореме Ферма, оптические пути равны между
собой, откуда:
(АСС'А') = (АВВ'А'Ъ
или
пАО1 + + п'О'Д' — пАО + (ОО?) + п' О' А \
откуда
п (AOt — АО) + [(ОД) — (00')] + п' (О'Д' — О'Д') = 0.
(22)
Из точки А как центра описываем окружность радиуса
АО, пересекающую луч АС в точке Н. Вследствие ма-
лости угла du можно заменить дугу окружности пря-
мой ОН. Тогда из треугольника OHOi имеем
Н0± — 00t sin и — I sin ц,
или
AOi — АО — НОt — I sin «.
Аналогично для О' и 0[
А'О' — А'О' = I' sin и'.
Подставляя в уравнение (22), получаем
n'l' sin и' — nl sin и = (0,0') — (00').
Поскольку О' есть изображение О, а 0[—изображе-
ние 01, оптические пути (00') и (0]0') не должны зави-
сеть от и. В частном случае, когда и = 0 угол и' = 0 и
левая часть уравнения равна нулю, а правая, постоян-
ная, должна тоже равняться нулю. Отсюда получается
закон Лагранжа — Гельмгольца
n'l' sin и' — nlsmu.
Слюсарев Георгий Георгиевич
О возможном и невозможном в оптике
Редактор Л. И. Орлова
Техн, редактор Р, Г. Польская
Корректор Л. А. Любович
Сдано в набор 8/11 1960 г. Подписано
к печати 30/IV 1960 г. Бумага 84x108/32
Физ. печ. л. 6. Усл. печ. л. 9,84+1 вклейка.
Уч.-изд. л. 9,33. Тираж 18 000 экз. Т-01092.
Цена Зр. 1/1 1961 г. 30 коп. Заказ № 1120,
Государственное издательство
физико-математической литературы
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Типография № 2 им. Евг. Соколовой М1П
Ленсовнархоза
Ленинград, Измайловский пр., 29.