Текст
ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО АЛГЕБРЕ
ДЛЯ 6 КЛАССА
ПРОСВЕЩЕНИЕ
1982
ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО АЛГЕБРЕ
для 6-го класса
ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ
Издание 2-е, переработанное
МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1982
ББК 74.262.6 Л47
Рекомендовано к изданию
Главным управлением школ Министерства просвещения СССР
Леонтьева М. Р., Муравин К.. С.
Дидактические материалы по алгебре для 6-го класса. Л47 Пособие для учителей. —2-е изд., перераб. —М.: Просвещение, 1982 — 224 с., ил.
Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 6 класса. Кроме того, сюда включены самостоятельные и контрольные работы повторительного характера и «дополнительные контрольные работы» с несколько усложненным содержанием. К контрольным работам даны ответы.
4306010400—375
Л --------------инф. письмо — 82
103(03)—82 *
ББК 74.262.6
512
©Издательство «Просвещение», 1978 г.
©Издательство «Просвещение» 1982 г., с изменениями.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Одним из путей повышения эффективности обучения математике является усиление самостоятельной деятельности учащихся на уроке. Данные «Дидактические материалы по алгебре для 6-го класса» составлены с целью акцентировать внимание учителя на наиболее важных вопросах курса и помочь ему в организации самостоятельной работы.
Выполняя указания программы, авторы старались избегать громоздких и трудоемких заданий, рассчитанных только на формирование оперативных навыков и не представляющих ценности по своему идейному содержанию.
Материалы данного сборника можно разделить на два вида:
1. Самостоятельные работы. 2. Контрольные работы.
Следует учесть, что разделение работ по их цели на самостоятельные и контрольные является в известной мере условным: эффективное обучение невозможно без контроля за усвоением, поэтому в самостоятельной работе заложен элемент контроля, а в контрольной работе —элемент обучения.
1. Самостоятельные работы, включенные в данный сборник, являются главным образом работами, предназначенными для закрепления пройденного учебного материала. Они даются после объяснения теории учителем и первичного закрепления этой теории с помощью устных упражнений и письменных заданий, разобранных на доске.
Поскольку самостоятельные работы носят обучающий характер, задача учителя при их проведении состоит не столько в обеспечении самостоятельности в деятельности учеников, сколько в такой организации работы, при которой одни учащиеся могут получить от него своевременную помощь, другие, быстро справившиеся с заданием, —дополнительные упражнения.
Следует помнить, что своевременный анализ работы позволяет предотвратить возникновение у учащихся ошибочных представлений и неверных навыков, поэтому проверку проведенной самостоятельной работы нельзя откладывать на несколько уроков.
За правильно выполненную работу учитель может в порядке поощрения выставить оценку в классный журнал, однако нельзя рекомендовать выставление в журнал оценок всем учащимся класса (в собственной тетради учитель может фиксировать успехи учащихся, что позволит ему иметь достаточно подробную картину положения дел в классе). Не следует за обучающие работы выставлять
в классный журнал неудовлетворительные оценки. Это не только не стимулирует учебную деятельность школьника, но, наоборот, приводит к потере интереса к предмету, к неверию в собственные силы и, в конечном счете, к неуспеваемости.
Самостоятельные работы составлены в шести вариантах одной и той же тематики. Варианты 5 и 6 несколько труднее остальных, что позволяет индивидуализировать работу с учащимися.
Предполагается, что на самостоятельные работы будет Отводиться 10—15 минут. Однако в тех случаях, когда учитель предложит выполнить только часть указанных в карточке заданий, время, отводимое на выполнение работы, сокращается.
Каждая самостоятельная работа имеет свой порядковый номер. Рядом в скобках указано, к какому пункту учебника «Алгебра, 6» относится имеющийся в карточке материал.
Самостоятельные работы напечатаны по вариантам. Это дает возможность учителю сделать 6 брошюр (по числу вариантов) и использовать их как дополнительный материал для работы учащихс51 как в классе, так и дома.
2. Контрольные работы даны в шести вариантах .примерно равной трудности. Все задания, входящие в текст контрольной работы, за исключением последнего задания, составлены в соответствии с уровнем знаний и умений, указанным в методическом пособии для учителя. Последнее задание, как правило, несколько труднее остальных; оно * позволяет выявить глубину усвоения материала, способность использовать приобретенные знания в новой ситуации.
Следует помнить, что тексты контрольных работ, помещенные в данном пособии, являются примерными, и учитель может, в зависимости от конкретных условий, не только изменять содержание и объем контрольной работы, но и самостоятельно определять сроки ее проведения.
Каждая контрольная работа рассчитана на один урок.
Отдельно помещены два варианта дополнительных контрольных работ повышенной трудности. Они могут быть использованы учителем взамен основных работ для учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике.
В конце пособия помещены самостоятельные и контрольные работы повторительного характера.
Повторительные работы по курсу 5-го класса имеют индекс ПС—1, ПС—2, ПС—3. Эти работы учитель может использовать как в начале года, так и в любой момент изучения курса алгебры 6-го класса. Повторительные работы ПС—4—ПС—6 составлены так, что работа ПС—4 проверяет навыки решения уравнений, изученных в 6-м классе, ПС—5 проверяет навыки тождественных преобразований выражений и ПС—6 дает возможность проверить материал, связанный с изученными в 6-м классе функциями.
Контрольные работы ПК—1 и ПК—2 могут быть использованы учителем в конце года при повторении материала.
ОТВЕТЫ к КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ
К-1
#•/. I) X = 2,5. 4) 40 К.; 50 к.} 10 к. 5) 13.
13
Л-2. 1) х = 8. 4) 4 р. 50 к.; 27 р.; 37 р. 5}
II 3, I) х в —6. 4) 20 см; 25 см; 15 см. 5) 2—.
II 4 I) х = 1. 4) 80 к.; 55 к.; 69 к. 5) —18.
II5. I) х = 7,2. 4) 5 см; 10 см; 7 см. 5) —8,5
73
II 6. 1) х — 7. 4) 30 книг; 20 книг; 15 книг. 5) —.
54
К 2
Л /. 4) 1 (—4) = —13; f (0) = —5; f (3) = 1; при х = 6. 5) а).
Л-2. 4) f (—8) = —8; f (0) = —4; f (6) = —1; при х = 4. 5) б).
В-3. 4) I (—2) = — 1; f (0) = 5; f (2) = 11; при х = 10. 5) б).
Л-< 4) g (—3) = —13; g (0) = —7; g (1) = —5; при х = 10,5. 5) а), ,
Л 5. 4) g (—2) = —13; g (0) = —3; g (3) = 12; при х = 9. 5) а).
Л-6. 4) / (—7) = —35; f (0)= —7; f (5) = 13; при х = 10. 5) б).
К-3
В-1. 1) k = 3. 2) 24; 64; 40. 3) [—6; 0]. 4) Да.
В-2. 1) k = 7. 2) 200; 280; 120. 3) [—4; 0]. 4) Да.
В-3. 1) k = 6. 2) 35 км; 30 км; 40 км. 3) [—5; 5]. 4) Нет.
Л-4. 1) k = 11. 2) 60 см; 65 см; 95 см. 3) [—2; 1,5]. 4) Нет.
В-5. 1) k = 6. 2) 30°; 60°; 120°; 150°. 3) [—1; 1]. 4) Нет.
В-6. 1) k = 12. 2) 6,8 га; 7,6 га; 10,8 га. 3) [—5;5]. 4) Да.
К-4
В-1. 1) k = 100. 3) Увеличится в 1,25 раза.
В-2. 1) k = 242. 3) Увеличится в 1,5 раза.
2
В-3. 1) k = 114. 3) Уменьшится в 1— раза.
В-4. 1) k = 28. 3) В 1,2'раза.
В-5. 1) k = 128. 3) В 1,25 раза. 2
В-6. 1) k = 625. 3) В 1 — раза, 3
5 В-1. 2) Да. 3) При k = 21. 5) у *= - -х + 5.
О
4 В-2. 2) Нет. 3) При k = 20. 5) у = —х + 4.
л 3
В-3. 2) Нет. 3) При k = 15. 5) у = — ~х - 3.
5 В-4. 2) Нет. 3) При k = —7. 5) у = ~х — 5.
В-5. 2) Да. 3) При k = 17. 5) у = — 2х + 8.
В-6. 2) Да. 3) При k = —13. 5) у = 1.
К-6
___2Z?10 1
В-/. 2) г) „„ . 4) п = 4; п = 5. 5) а) —; б) 50. 27а 2
д 1
В-2. 2) г) —. 4) п = 5; п = 6; п = 7; п = 8. 5) а) —; б) 2,5. b 6
—/п9
В-3. 2) г) ---4) п = 5; п = 6. 5) а) 28; б) 0,04.
8п2
а263
В-4. 2) г) —. 4) п = 3; п = 4. 5) а) 26; б) 8.
В-5. 2) г) 1. 4) п = 3; п = 4; п = 5. 5) а) 1; б) 0,4.
8а5
В-6. 2) г) — —. 4) п = 5; п = 6; п = 7; п = 8. 5) а) 2; б) 8000. №
К-7
В-1. 1) а)
3/и2 — 64 5х ,
а ’ 6 аху ’ В За3 ’
г) 3 4д2 * \ 4У д) -f. X2
В-2. 1) а) 147сх2 у 5zn4 Ь Зтъ 6) £, в) -— г) ; Д) - — 2а ху 2ах п-х4
В-3. 1) а) 2/н2 у3 1а 4п2 81а96 6) ... ; в) - ; г) - ; д) •. a2b2x 4х2у2 т 1b
-В-4. 1) а) Зх2 т у4 5а 46 3 б) -А; в> г) “ —тт- abx Зх3 а2 4х2
В-5. 1) а) c2d2 За3 6ad2 — b2 — а13Ь
8т* ’ б) 2Ьт2п ’ В) с2 ’ Г) с2 ' 54а2 ‘
В-6. 1) а) _ у3 ат2п2 2х2 500х Ь2 c2d в) г) 2* Л) 77- d2 9д262 а2 48
К-8
В-1. 1) a) 0,06aW; б) Зид14х13. 4) х = 13, В-2. 1) а) —0,5x5ynze; б) -^-х17с1в. 4) х = 7.
/1.7. I) n) — ~аЧ^с1; 6) 6ul17. 4) x = 11. 4
II 4. I) «) 5nwp®; 6) —b7xi:. 4) x = 2.
l)fl, I) /i) 0,lx7y4z14; 6) — --yl4z7. 4) x= 1.
81
1 9
/М. I) a) — — m’n’p3; 6) — — auc*. 4) x= 3. □
KO
Я-/. 2) x = 17. 3) 60 кг; 50 кг; 40 кг.
В 2. 2) х = 13. 3) 500 кг; 600 кг; 300 кг.
В*3. 2) а= —1. 3) 50 кг; 60 кг; 88 кг.
В-4. 2) х = 2. 3) 34 уч.; 32 уч.; 33 уч.
В-5. 2) х = 3. 3) 20 м2; 18 м2; 16 м2.
В-6. 2) у = 4. 3) 300 чел.; 200 чел.; 250 чел.
К-Ю
Зх
В-1. 3) —. 4) а) (а - 6) (а2 + 1); б) (а - 2с) (6 + т). 5) 1800.
4с2
3m2
0-2. 3) - —. 4) а) (т — 5) (/и3 + 1); б) (а — 5) (3 + х). 5) 7200. 28
В-З. 3) у. 4) а) (х - 7) (1 + х2); б) (а + 1) (3 - т). 5) 2700.
В-4. 3) _ у 4) а) (х — 8) (1 + г1); б) (5а — 1) (5а + *). 5) 2500.
В-5. 3) у 4) а) (а + 2) (7 - а2); б) (12т — 1) (12т + л). 5) 1000.
7х
В-6. 3) — —. 4) а) (х — 3) (2 + а); б) 2 (4* — 1) (2Ь + а). 5) 1000.
К-11
/?-/. 2) а) б) — —у—; в) уЦ 3) у 4) -1,5; 1,5. 4 5 а х 9
х — 5 b— у 2 22
В-2. 2) а) —б) -4а - 3; в) —Z 3) 1-. 4) -ly, 1-.
х О о о О О
7 — а 2с — х 5
В-З. 2) а) -у-; б) —5х —2; в) ууу 3) у. 4) —2,5; 2,5.
х — 3 Зх 4~ 1 5а 4* 5
В-4. 2) а) —; б) — —у-; в) 3) 0,004. 4) —2,2; 2,2.
2а — 1 2х — у
В-5. 2) а) ——; б) —0,4а —0,3; в) j. 3) 0,05. 4) —0,16; 0,16. т— 0,2 2а 4-0,1 2у — х 3
В-б. 2) а) -у- ; б)----------в) jL-. 3) -. 4) -4.5; 4,5.
6
В-/. 2) -----. 4) (х + у — 10) (х + у + 10). 5) При К = 25.
b — а т — п
В-2. 2) —-—. 4) (а + Ь + 7) (а + b — 7). 5) При М = ± 140.
В-3.
2) . 4) (а + ЗЬ 4- с) (а + ЗЬ — с). 5) При Р = 49.
b — а
х — 5
В-4. 2)------. 4) (3 — х — у) (3 4- х 4- У). 5) При М = ± 56.
а
В-5. 2) 4) (1 — а + 5b) (1 + а — 56). 5) При Р = 4.
Г-6. 2) 2 — п "Ь 0 4“п — !)• 5) При N = 4.
К-13
В-1. 1) (—2,5; —1,5), (5,2; 4,8). 2) 3,5. 5), (3,6; 0), (0; —6).
В-2. 1) (2; 0,5). 2) 1.5) (—2,5; 0), (0; —3).
В-3. 1) (3; —2). 2) —2. 5) (—4,5; 0), (0; 2).
В-4. 1) (—2; 4). 2) 1. 5) (—2,5; 0), (0; 3).
В-5. 1) (—1; —8), (—0,5; 9,5). 2) 1.5) (—2,5; 0), (0; 4).
В-6. 1) (—1; 5), (2; —1). 2) 2. 5) (3,5; 0), (0; —2).
К-14
В-1. 1) а) (5; —3). 2) 36 к.; 10 к. 3) (9; 9).
В-2. 1) а) (2; —4). 2) 1 р.; 60 3) (—1,2; 1,2).
В-3. 1) а) (3; 2). 2) 2,7 м; 1,6 м. 3) (72; 72).
В-4. 1) а) (—1; 2). 2) 5 к.; 3 к. 3) (75; —25).
В-5. 1) а) (2; —1). 2) 7 р. 20 к.; 1 р. 30 к. 3) (75; —25).
В-6. 1) а) (2; —1). 2) 80 к.; 16 к. 3) (40; 80).
КМ
. <2 3 4 5 6
В-1. 1) 0. 2) -0,5. 3) 14 км/ч. 4) ]-3; 5], [-2; 1[. 5) (у; у; у; у; у В-2. 1) — у. 2) -0,5. 3) з/ц. 4) ]—8; 4[; [—5; —1].
/А. А. А. А. А. А]
БЧ 3 ’ 4 ’ 5 ’ 6’ 7 ’ 8 )
К*-2
В-1. 1) Каждому отрицательному числу соответствует нуль, а каждому положительному числу х соответствует число 2х. Соответствие является функцией.
В-2. 1) Каждому отрицательному числу х соответствует число 2х, а каждому положительному числу соответствует нуль. Соответствие является функцией.
к*-з
/!•/. 2) 50; 75; 1М
В-2. 2) 168; 224; 320.
км
В-1. 4) За 6 ч 40 мин.
В-2. 4) За 200 ч.
КМ
В-1. 2) у=—4* + 3. 3)ft=—6. 4) (10; 0) и (0; —6). 4
В-2. 2) у = ^х - 5. 3) k = 4. 4) (2,5; 0) и (0; 2).
4
км
В-1. -3) 8. 4) п = 5; п = 6.
В-2. 3) 9. 4) п = 7; п = 8, п = 9.
К*-7
70 1 4
В-/. 1) а) б) —; в) —. 2)— 2Ь. 4) Не принадлежат.
В-2. 1) 81 20в*Л4; б) -7-; в) 4-. 2) —4) Не принадлежат.
• 3 5 5
км
В-1. I) —50aW. 2) 2,1аа + 2.
В-2. 1) 480х*у]3. 2) —3,2ха — 0,8.
4) Да. 5) Не может.
4) Да. 5) Да.
КМ
Bl. 1) 6 км. 2) х = 8. 3) б) 3 • 2я.
В-2. 1) 400 км; 50 км. 2) х = 7. 3) б) 8 • 3я"’.
к*-ю
В-1. 1) 16х — 2. 2) б) 5 (х — 2) (х + 2); в) 3 (6а — 1) (2аа + 0- 3)
Ь — 2с
4) 3000.
В-2. 1) 5 — 5а. 2)6)4 (7 — а) (а — 2); в) 2 (8х — 1) (4л2 + 1). 3), 1 — с. 4)220.
К*-П
2
В-1. 3) у. 4) 274 > 29 • 28 . 26 25.
В-2. 3) 2. 4) 234 > 18 • 21 • 25 • 28.
(2 ,11 a—12
2) При = 2,25. 3) 1- . 5) 6)(2x-a+5) (2x-f-a-
[7 4 j 4 (a + 2)
{I 'I /fr ।
°; • 5) ? , ,, • 6) (4л — x 4-3) (4л + x - 3)
5 J b -f- 11
K*-l£
B-l. 2) (—4; 8), (3; 4,5). 3) а) Точку (5; —4); б) две прямые: x = 5; у = —4.
В-2. 2) (0; 0); (4; —8). 3) а) Точку (0; 3); б) две прямые: х — 5; у = —2.
К*-14
В-1. 1) 16 л и 20 л. 2) х = 3; у = 4. 3) Да, (10; 9).
В-2. 1) 35 л и 29 л. 2) х = —7; у = —3. 3) Нет.
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 1
С-1 (п. 1)
, 1. Найдите значение выражения:
, a>(4~3i)'2'4;
6)100,8 11,2 —1,if 7,5;
17 1Я
2. Какое из чисел больше: — или —? 18 19
Вариант 1 С-2 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при х = —3, у и yt
а) (х + у) (х —у); б)(х + у)х—у.
2. Переменная х принимает все значения из множествах = {—3;
—2; —1;0; 1; 2)..Найдите множество значений выражения х2 —4.
С-3 (п. 2)
2
1. Найдите значение выражения при х = 0,5, у = —:
5
Вариант 1
а) х—у
2. При каком
\ а
а)-----
а —2
б)АН.
у2 — X2
значении переменной не имеет смысла выражение:
б) В)
а + 5 6а+3
1. При каких значениях х из множества {—12; —10; —6; —3; —1;
0; 2; 4; 7} обращается в истинное высказывание предложение:
24
а) — — целое число; б) хг — число, кратное 9.
2. Какие из следующих высказываний истинны:
а) -т->—-; б) 0,15® >0,15; 11 9
в) сумма двух натуральных чисел —число натуральное;
г) числа, кратные двум, кратны четырем?
Вариант 1
С-5 (п. 4)
1. Решите уравнение:
а) 8 (х + 7) — 6 (х — 5) = 86;
б) 3 (2х — 1) — 4 (х + 1) = 2х — 7.
2. При каком значении переменной х значение выражения 5 (2х — 1) равно значению выражения 12х — 4? \
Вариант 1
С-6 (п. 4)
1. Составьте формулу для решения задачи.
Площадь прямоугольника S дм2, одна из его сторон равна а дм. Чему равен периметр прямоугольника?
5
2. Даны числа —0,45 и ——. Найдите какое-либо число, которое было бы больше одного из этих чисел, но меньше другого.
3. Найдите множество таких натуральных а, при которых значе-2а +1
ние выражения —!------правильная дробь.
В трех цехах 1890 рабочих. В первом цехе рабочих в 1,2 раза больше, чем во втором, а в третьем — на 100 человек больше, чем в первом. Сколько рабочих в каждом цехе?
Вариант 1
С-8 (п. 5)
1. Укажите два числа, принадлежащие числовому промежутку: а) ]—оо; 2]; б) ]0; 1]; в) ]100; +«>[.
2. Изобразите числовые промежутки на' координатной прямой: а) ]3; +оо[; б) ]—2; 5[; в) ]—оо; 2].
3. Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства и запишите его в виде числового промежутка:
а) х —5; б) х 0; в) —7 < х 2.
4. Найдите два решения неравенства 0,16 < х* 1 2 1.
Вариант 1
С-9 (п. 5)
1. Запишите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке.
-10 0 5
а)
УУУУУУУУУУУУ(УУл
О 15
5)
2. Найдите объединение и пересечение множеств А к В, если*.
а) А = ]—оо; 0]; В = [0; +оо[;
б) А = [—6; 8], В = [—3; 10[.
1. Соответствие h задано множеством пар {(а; —1); (&; 0); (г; —1);
(d; 1)}. Соответствие f задано множеством пар {(а; —1); (Ь\ 0); (b\ 1); (d; 1)}. Задайте эти соответствия стрелками. Является ли функцией соответствие Л? соответствие /?
2. Является ли функцией соответствие, изображенное на рисунке?
3. Функция q задана перечислением пар f—; 21 ; з! ; 41
\ 2 / \ 3 / \ 4 /
; 51 Укажите область определения X и область значений Y
V 5 /
функции q. Найдите ^(у)'
Вариант 1 С-11 (п. 7)
1. Функция задана формулой /(х) =-----. Найдите /(0), f(—4),
/(20). При каком значении х значение функции равно 16?
2. Укажите область определения функции, заданной ^формулой 12
У = ------'
Зх+12
Вариант 1
1. Функция задана таблицей
X —5 —3 0 2 4 6
У —3 — 1 2 4 6 8
Выпишите область определения X и область значений Y данной функции. Постройте ее график.
2. Функция задана графиком. Найдите область определения X и область значений Y этой функции.
С-12 (п. 10)
Велосипедист двигался по шоссейной дороге, а после остановки — по грунтовой дороге. На чертеже изображен график движения велосипедиста.
а) Найдите по графику:
1) на каком расстоянии от начала пути был велосипедист через 2 ч, 3 ч, 5 ч 30 мин, 6 ч;
2) сколько часов длилась остановка;
3) какое время велосипедист затратил, чтобы проехать 15; 30 км;
4) через сколько часов после начала движения он был от пункта отправления на расстоянии 15; 35 км.
б) Используя график, заполните таблицу:
/, Ч 1 2 6
S, км 20 45
1*2
Функция задана формулой у — —— на множестве [0; 5].
Построите график этой функции, предварительно заполнив таблицу:
X 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 4 5
У
Вариант 1
С-15 (п. 11)
1. Функция задана формулой у — kx. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
X —7 —2,5 0,5 26
У —2 7,5 12,51 126
2. Шнур разрезан на три части, длины которых пропорциональны числам 5; 7; 13, причем длина большего из отрезков шнура превышает длину меньшего на 2 м 88 см. Найдите длину каждой части - шнура.
Вариант 1
С-16 (п. 14)
1. Постройте график функции у = 2,5х.
Найдите по’ графику:
а) значение у, соответствующее значению х, равному: —1; —0,5;
0; 1;
б) значение х, при котором значение у равно: —8; —5; 4; 10;
в) множество значений х, при которых значения переменной у отрицательны, положительны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток [-3; 2].
2. Укажите координаты двух точек, принадлежащих графику функции у = 4х.
Турист, двигаясь равномерно, прошел за 3 ч 20 мин расстояние от турбазы А до турбазы В, равное 15 км. Постройте график движе-ния туриста.
Определите по графику:
а) за какое время турист прошел первые 9 км пути;
б) на каком расстоянии от В был турист через 1 ч 30 мин после выхода из.А.
Вариант 1 С-18 (п. 15)
1. Переменная у обратно пропорциональна переменной х. Найдите коэффициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X —3 —2 —1,5 2 4.5
У —6 9
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Высоту параллелепипеда увеличили в 9 раз. Как надо изменить сторону квадрата, чтобы объем параллелепипеда остался прежним?
Вариант 1
С-19 (п. 17)
Постройте график функции у = —.
Найдите по графику:
а) значение у; соответствующее х, равному —5; 2; 3;
б) при каком значении х значение у равно —10; —8; 6;
в) множество значений х, при которых значения переменной у положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток [2; 4].
Вариант 1
С-20 (п. 19)
Постройте график функции у = 1,5х + 4.
а) Принадлежит ли графику этой функции точка А (—18; 23)?
б) Используя график, найдите множество значений х, для которых данная функция принимает положительные значения.
Вариант 1 С-22 (п. 21)
1. Представьте в виде степени произведение:
а) ххххх; б) abaabbba; в) х х* 1 2 Xs;
г) (—2а) (—2а) (—2а) (—2а); д) (п 4- k) (п 4- k) (п 4- k) х
X (п + k).
2. Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
а) а5; б) (Ьх)3; в) (—с)4;
т) —у3; д) р
3. Представьте в виде произведения степеней простых чисел:
а) 72; б) 200; в) 648.
Вариант 1 С-23 (п!. 23)
1. Представьте в виде степени произведение:
а) а2 а\ б) (Зх)4 (Зх)7; в) 25 212.
2. Представьте, если можно, в виде степени с основанием х:
а) х8 х; б) —х5 (—х9); в) (—х)8; г) (—х)7.
3. Сравните значения выражений:
а) 215 и 47; б) 510 и 255.
Вариант 1 С-24 (п. 24)
1. Представьте в виде степени произведения выражение:
а) а5Ь5; б) 28хв; в) 81 28; г) — 125х3.
2. Представьте выражение в виде произведения степеней:
а) (ас)3; б) (5с)7; в) (—0,25х)8.
3. Найдите значение выражения:
а) 8Б-0,1255; б) ' (f)*: в) 1.25?-
Вариант 1 С-25 (п. 26)
1. Представьте в виде степени частное: а) Xе : х3; б) (2а)и (2а)2; в) 5е 53. 2. Сократите дробь:
ч За а2 ч 16а5 , а) б) — в) —- х 18ха ч г) —д) тт-
—6а а3 12а3 3. Упростите выражение: а) 6) 2212:. ' х1^5 265 —6х с6*4
С-26 (п. 27)
Вариант 1
1. Найдите значение выражения:
х з 11. . 2 5 х 1 9
а)----- б) 1— • — в)-----------------.
11 5 25 7 3 5
2. Представьте выражение в виде дроби:
а) Л X с . а \ ** в) — • а b . ч ab д) т; ‘ х2у2 х_у. b'
2х а \ & ч 12ах с2
б) — —• • _ г) — е) — •
а 2с ас х12 ’ с3 2ах
С-27 (п. 28)
Вариант 1
1. Найдите значение выражения:
2. Представьте в виде дроби частное:
а) -с х. m В) ab х2у а2Ь2 X*
8х 4Х3 . 2а [ Аа\г
О) — г) ‘ ~ 1
5а 15а2’ X2 \ X /
у х*у . ху .
ab ' atb'
е) : (—2/п8).
а5
С-28 (п. 29)
Вариант 1
1. Представьте выражение в виде дроби:
2. Представьте выражение в виде степени дроби:
1. По графику функции у = ах2 найдите коэффициент а.
2. Существует ли такое значение а, при котором график функции у = ах2 проходил бы через точку: М (10; Г), N (—2; —2)?
На рисунке изображен график зависимости площади круга S от его радиуса г. Найдите по графику:
1) площадь круга, радиус которого: а) 1,5 см; б) 3,5 см; в) 5 см; 2) радиус круга, если его площадь равна: а) 20 см2; б) 110 см2; 3) на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь кру-
га, если его радиус увеличить: а) от 3 до 4 см; б) от 4 до 5 см«
1. Напишите формулы для вычисления площади S фигуры, изображенной ца рисунке, разбив фигуру на прямоугольники дву- . мя способами. Докажите тождественность 1 полученных выражений.
2. Почему равенство |х2| = х2 является то-о ждеством на множестве всех чисел?
Вариант 1 С-32 (п. 33)
1. Приведите к стандартному виду одночлены:
а) (—4&б63)2 • f; б) f 1—ху2У.
\ 2 / \ 8 / \ 3 /
2. Выполните приведение подобных членов многочлена:
а) —5ах2 4- 7я2х + 2а2х + 9ах2 — 4ах2 — 8а2х;
б) —х2 -|- —х + 0,8х —-х2 — х. 3 4 6
Вариант 1 С-33 (п. 35)
1. Приведите выражение к многочлену стандартного вида: 10х2 — (7ах — 5,5х2 + 8а2) + (бах — 6,4а2).
2. Решите уравнение: (13х —21) — (9х —5) — х + 8.
3. Докажите, что число вида ааОа делится на 3.
Вариант 1 С-34 (п. 37)
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (бху3 — 2,2х’у); б) Q,2ab2 (—7ас + 4a2b — 5аЬ2).
2. Решите уравнение:
а) 2х(х + 3)—1(4ха-5х)-17 = 0; б)^^—^ = 9.
Вариант 1 С-35 (п. 37)
Решите задачу составлением уравнения.
Из Л в В со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист. Через полчаса навстречу ему выехал другой мотоциклист, скорость которого была 50 км/ч. Сколько времени ехал второй мотоциклист до встречи с первым, если расстояние АВ равно 162 км? ’
1. Разложите на множители выражение: а) 2863х* 1 2 — 21Ьгх3 + 35/>х4;
б) 0,45а8х — 9а2х2;
в) (с — 5)2 — 2с (с —5).
2. Докажите, что 95 —3я делится на 8.
3. Сократите дробь
Вариант 1
Решите уравнение:
а) х (х — 3) (х + 4) = 0;
б) (2х + 3) (0,2х — 1) = 0;
С-37 (п. 39)
в) у2 — 20у = 0;
г) (х + 4)2 — 5 (х + 4) = 0.
Вариант 1 С-38 (п. 40)
1. Представьте выражение в стандартном для многочлена виде:
а) (р + 1) (р2 — Зр);
б) (а + 2Ь) (а2 — ЗаЬ + 4&2);
ч /1 . 1, . 1\/1 1, \
в) — а-\--b -4--(—а-----6].
\3 2 бДз 2 J
2. Найдите значение выражения (х + 2) (х 4- 5) — (х + 3) (х 4- 4) при х = —0,4.
Вариант 1 С-39 (п. 40)
Решите задачу составлением уравнения.
Длина прямоугольника на 20 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 10 м, а ширину увеличить на 6 м, то площадь прямоугольника увеличится на 12 м2. Найдите длины сторон прямоугольника.
Вариант 1
С-40 (п. 41)
1. Разложите на множители выражение:
a) m (tn + 1) — 3 (m + 1); в) а (Ь + с) — 2Ь — 2с;
б) у (а + Ь) + а + Ь\ г) ах + ay + bx + by.
2. Найдите значение выражения
7,3 10,5 + 7,3 • 15 4- 2,7 10,5 + 15 • 2,7.
1. Приведите к многочлену стандартного вида:
а) (5х* 1 2 * — 7ab) (5х2 + 7аЬ); б) (0,362у + 2у4) (2у4 — 0,ЗЬ2у).
2. Вычислите: 1002 998 — 1003 997.
Вариант 1
С-42 (п. 43)
1. Найдите значение выражения
(2х —у) (2х + у) + (у —0,5х) (у + 0,5%) при х = 0,4, У = 1,7.
2. Разложите на множители: а) 64а4 —962; б) 0,36хв — 1.
3. Каким числом (простым или составным) является значение выражения 15132 — 15122?
Вариант 1 С-43 (п. 43)
. п к \ а2 — Sab гл %3 + 4%2
1. Сократите дробь: а) -——; б) ———.
а2 — 25b2 х2 — 16
„ и о 3522 — 522
2. Найдите значение выражения -----——.
Вариант 1 С-44 (п. 44)
1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:
а) (%+ 10у)2; б) (—2а+ 7)2; в) х — 4у2Г \ 4 /
2. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:
а) ... + 96ху + 36у2 = (... + ...)2;
б) 100а2 + + 49b2 = (...+ ...)2.
Вариант 1 С-45 (п. 44)
1 п . (с 4-7)2—16
1. Сократите дробь 1 2]_'зо~~‘
2. Дано выражение (х — 7)2.
Может ли это выражение принимать значение: а) 1? б) 0? в) —1? Если может, то при каких значениях %?
Какое наименьшее,значение может принимать это выражение?
1. Решите уравнение (7 —2х)* 1 2 —(2х 4- 3) (2х —3) = 100.
2. Найдите значение выражения 472 4- 2 47 1 3 4- 132.
3. Может ли быть представлено в виде квадрата двучлена выражение
(13 — 5х)2 — (12 — 4х)2 + 4х?
Вариант 1
С-47 (п. 45)
1. Разложите на множители:
а) а2 —х2 4- 15п 4- 15х;
б) 25 — а2 —2аЬ ~Ь2\ в) (р2 —4?2)2 — 16р2г/2.
2. Сократите дробь
д2__д^__д + 36 а2 — 962
Вариант 1 С-48 (п. 47)
1. Является ли решением уравнения х2—ху = 6 пара чисел:
а) х = 3, у = 1; б) х = 5; у = 2; в) х = 6; у = 5?
2. Изобразите схематически график уравнения:
а) у = 4х; б) у = —; в) у = —х 4- 2.
Вариант 1
С-49 (п. 48)
1. Постройте график уравнения Зх —4у = 6.
2. Известно, что график уравнения х + 2у = 2 проходит через точку Л, абсцисса которой равна 2. Найдите ординату этой точки.
Вариант 1
С-50 (п. 49)
1. Решите графически систему уравнений ^х^ЗуТ— 14
2. Напишите какую-нибудь систему уравнений, имеющую решение (5; -1).
I. Сколько решений имеет система
{2y _____ 11
х + у — 15
2х — Зу = 7, 12х — 18у = 5?
Вариант 1
С-52 (п. 52)
Решите способом сложения систему уравнений
6х — 7у = —16, 2х + Зу = —16.
Вариант 1
С-53 (п. 53)
Решите способом подстановки систему уравнений
х — 7у = 8, 5х + 18у=13,5.
Вариант 1
Решите систему уравнений
С-54 (п. 53)
|(2х + у) — 2(5х—Зу) = 1, 6х — 5у = —3.
Вариант 1 С-55 (п. 54)
Два автомобиля разной грузоподъемности вывезли на элеватор за один день 27 т зерна, причем первый сделал 4 рейса, а второй — 3 рейса. На следующий день второй автомобиль за 4 рейса вывез на 11 т зерна больше, чем первый за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на элеватор на каждом автомобиле за I рейс?
Вариант 1 С-56 (п. 54)
На одной овощной базе было в 2 раза больше картофеля, чем на другой. После того как с первой базы вывезли 210 т, а на другую привезли 80 т картофеля, на первой базе осталось на 100 т картофеля меньше, чем стало на второй. Сколько тонн картофеля стало на каждой овощной базе?
1. Найдите значение выражения:
а) (з4 — 2-V 0,24; 6)43:21,5—1,5.1,2;
\ 3 2 /
л тл х 25 26^.
2. Какое из чисел больше: — или —?
28 29
Вариант 2 С-2 (п. 2)
2 1. Найдите значение выражения при Ь = —у, с = —3:
a) (b — с) b + с\ б) b — с (Ь -Ь с).
2. Переменная х принимает все значения из множества X = {—5;
—4; —3; 0; 3; 5}. Найдите множество значений выражения 25—х* 1 2.
Вариант 2 С-3 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при b = —у с = 4:
a) b — cb + с\ б) (Ь —с) (Ь + с).
2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение: v с 12 v о л
а) ---- б) -------; в)-----------?
2+ с х — 3 15а —45
Вариант 2 С-4 (п. 3)
1. При каких значениях х из множества {—12; —10; —6; —3;—1; 0; 2; 4; 7} обращается в истинное высказывание предложение: а) — — целое число; б) х2 — число, кратное 5?
2. Какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:
а)—— ; б) 1,2* > 1,2;
13 п
в) разность двух натуральных чисел — число натуральное; г) числа, кратные четырем, кратны двум?
Вариант 2 С-5 (п. 4)
1. Решите уравнение:
а) 3 (у 4-6) 4-5 (у — 1) = —11;
б) 18 (х — 5) — 5 (Зх + 4) = Зх — 100.
2. При каком значении переменной а значение выражения а 4- 2 равно значению выражения 2а — 3?
1. Составьте формулу для решения задачи.
Периметр прямоугольника Р дм, а сумма двух противоположных сторон а дм. Чему равна площадь S прямоугольника (в дм2)?
2. Даны числа и Найдите какое-либо число, которое было бы больше одного из этих чисел и меньше другого.
3. Найдите множество натуральных а, для которых значение вы-100 — 2а
ражения-----------натуральное число.
Вариант 2 С-7 (п. 4)
Для подводной охоты купили ласты, маску и трубку. Ласты дороже маски на 2 р. и дороже трубки в*4 раза. Сколько стоит каждая вещь, если за всю покупку уплатили 8 р. 80 к.?
Вариант 2 С-8 (п. 5)
1. Укажите два числа, принадлежащие числовому промежутку: а) ]— оо; 3]; б) ]5; 6[; в) [—3; +<х>[.
2. Изобразите числовые промежутки на координатной прямой: а) ]— 5; +оо[; б) [—4; 7]; в) ]—об; 3[.
3. Изобразите на координатной прямой множество решений Неравенства и запишите его в виде числового промежутка:
а) х > —2; б) х < 7; в) —12 х 3.
4. Найдите два решения неравенства 0,49 < х2 1.
Вариант 2 С-9 (п. 5)
I. Запишите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке.
——
-2 0 -4 0$
5)
2. Найдите объединение и пересечение множеств X и Y, если:
а) X = ]— оо; 3], Y = [3; Ч-оо[;
б) X = ]—200; 41 Y = (—2;-5[.
1. Соответствие f задано множеством пар {(1; /и); (2; п); (3; п);
(4, р)}. Соответствие g задано множеством пар' {(1; /п); (2; п);
(2; р); (3; т)}.
Задайте эти соответствия стрелками. Является ли функцией соответствие /? соответствие g?
2. Является ли функцией соответствие, изображенное на рисунке?
3. Функция р задана перечислением пар 3j, 4J, ; 5),
(у* Укажите область определения X и область значений Y
Вариант 2
С-11 (п. 7)
1. Функция задана формулой /(%) =
Д Найдите /(0), О \ о /
f (2). При каком значении х значение функции равно 5?
2. Укажите область определения функции, заданной формулой
5х— 16 ’
Вариант 2
1. Функция задана таблицей
X 1 00 —4 —2 0 2 4 8
У 4 to 1 — 1 —2 —4 —8
Выпишите область определения X и область значений Y данной функции. Постройте ее график.
2. Функция задана графиком. Найдите область определения X и область значений Y этой функции.
С-12 (п. 10)
Для наполнения бассейна работал один насос, а после перерыва работали два насоса. На чертеже изображен график наполнения бассейна водой.
а) Найдите по графику:
1) сколько кубических метров воды было влито первым насосом через 1; 2; 3 ч;
2) сколько кубических метров воды было влито двумя насосами за 2 ч 30 мин их совместной работы;
3) сколько времени длился перерыв;
4) через сколько времени после начала наполнения в бассейне было 75; 30; 120 м3.
б) Используя график, заполните таблицу:
Функция задана формулой у =* —на множестве [—1; 4]. Постройте график этой функции, предварительно заполнив таблицу:
X -1 —0,5 0 0,5 1 2 3 4 6 8
У |
Вариант 2
С-15 (п. 11.)
1. Функция задана формулой у = kx. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
X V-G —2,5 26 0,5
У —3 7,5 12G 12,51
2. Три хозяйки купили яблок одного сорта на 7 р. 04 к. Сколько уплатила каждая, если первая купила 2,4 кг, вторая —2,8 кг и третья — 3,6 кг?
Вариант 2
С-16 (п. 14)
1. Постройте график функции у = —8х.
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х, равному —1; —0,5; 0; 0,5;
б) значение х, при котором значение у равно —4; 0; 5;
в) множество значений х, при которых значения переменной у положительны, отрицательны;
г) множество, на которое' отображается" числовой промежуток [-0,5; 1].
2. Укажите координаты двух точек, принадлежащих графику функции у — 18х.
Участок пути в 14 км обходчик прошел за 4 ч, двигаюсь равномерно.
Постройте график движения обходчика.
Определите по графику:
а) за какое время обходчик прошел первые 11,5 км;
б) на каком расстоянии от начала пути был обходчик через 3 ч после выхода.
Вариант 2
С-18 (п. 15)
1. Переменная у обратно пропорциональна переменной х. Найдите коэффициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X —6 —2 —1.5 0,6 6
У —4 2
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Сторону квадрата уменьшили в 2 раза. Как надо изменить высоту параллелепипеда, чтобы объем остался прежним?
Вариант 2
С-19 (п. 17)
Постройте график функции у =-----.
X
Найдите по графику:
а) значение^, соответствующее х, равному —2; —1,5; 3;
б) при каком значении х значение у равно —4; —2; 5;
в) множество значений х, при кдторых значения переменной у положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток [2; 5].
Постройте график функции у = —уХ + 2.
а) Принадлежит ли графику этой функции точка В (—22; 12)?
б) Используя график, найдите множество значений х, при которых значения данной функции неотрицательны.
1. Представьте в виде степени произведение:
а) ууууууу, б) ахххааха; в) b* 1 2 b • У*;
г) (—х2) (—х2) (—х2) (—х2); д) (п — р) (п —р) (п—р).
2. Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
а) У*; б) (ау)5; в) (—х3)4; г) —а5; д) 32.
3. Представьте в виде произведения степеней простух чисел: а) 80; б) 300; в) 324.
Вариант 2 С-23 (п. 23)
1. Представьте в. виде степени произведение:
а) х3 х7; б) (2а)3 (2а)5;; в) З3 З10.
2. Представьте, если можно, в виде степени с основанием у:
а) у5 у4; б), (у2)5; в) (—у3)12; г) (у*)2.
3. Сравните значении выражений:
а) З17 и 9"; б) 7е и 493.
Вариант 2 С-24 (п. 24)
1. Представьте в виде степени произведения выражение:
а) х3у3; б) 57у7; в) 49 З6; г) —0,064/.
2. Представьте выражение в виде произведения степеней:
?) (ху)7; б) (0,5х)4; в) (—
3. Найдите значение выражения:
а) 4е • О.,25в; б) в) 1,255 •
Вариант 2 С-25 (п. 26)
1. Представьте в виде степени частное:
а) х8 : х4; б) (2с)15: (2с)5; в) 77 7\
2. Сократите дробь:
. —76 х8 ч 27с5 ч 15 а* 1 2 ч а568
а) ; б) —: в) 146 7 18с6 Г) “7"’ —5а Д) V а86°
3. Упростите выражение:
а) б)
х10а4 26“
Вариант 2
1. Найдите значение выражения:
С-26 (п. 27)
12 9 4 7 5 \ 6 /
Представьте выражение в виде дроби:
v m а а) ; в) • 2; л)
а х х пгл а2Ь2 х
5а х о м с0 (а^)3 ч 15/ип а3
б) х 10с ab с12 е) а4 5/п2л
Вариант 2
С-27 (п. 28)
1. Найдите значение выражения:
.12 в —. 3 5 . q ,
а) — : —; б)----: —; в) 2,1
25 5 ’ 2 .2
2. Представьте в виде дроби частное:
I 7\ . 15 / 3\
V 15/ 14 2/
. m с
а) — —;
X хг
15а2 # 5а.
4х3 8х*
, аг6 ab
д) — ;
ху х^у
е) 2m3 :
к
Вариант 2
1. Представьте выражение в виде дроби:
0,За\3 /5£\* d? } ’ Ьа* 1 2/
2. Представьте выражение в виде степени’дроби: а>?; б)~2т?- в)7^-
Вариант 2 С-29 (п. 30)
1. По графику функции у = ах2 найдите коэффициент а.
2. Существует ли такое значение а, при котором график функции
у = ах2 проходил бы через точку: Д(—6; —4), В (—0,5; 1)?
1. Напишите формулы для вычисления площади S фигуры, изображенной на рисунке, разбив фигуру на прямоугольники двумя способами. Докажите тождественность полученных выражений.
2. Почему равенство |х| = х не является тождеством на множестве всех чисел?
Вариант 2
С-32 (п. 33)
1. Приведите к стандартному виду одночлена:
а) (—• (1,5&с* 3)3; б) (—~ ау2^3• —Зу а2у^3
2. Выполните приведение подобных членов многочлена:
а) рх3 — Зр2х — 4рх3 + 7р2х — 4р2х + рх3\
б) —а2 + Дх —0,6а2------а + 0,1а2.
6 3 6
Вариант 2 С-33 (п. 35)
1. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
5ру — (4р2 + 0,Зу2 — 7ру) — (12ру — 3,3у2).
2. Решите уравнение: —(7х — 19) — (27 —4х) = 10 —х.
3. Докажите, что число вида abba делится на 11.
Вариант 2 С-34 (п. 37)
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) 0,5х’п • (Зп2 —2х2п2);
б) 1—ху2 • (Зх2у —48х4 * 6у2 + 1,5ху).
3
2. Решите уравнение:
а) За (а —7)—а (4За) = 5; б) —1,
6 5
Решите задачу составлением уравнения.
Из М в N вышел автобус. Через полчаса из N в М со скоростью, на 18 км/ч большей, вышел легковой автомобиль. Через 1 ч 20 мин автомобиль встретил автобус. Найдите скорости автобуса и автомобиля, если известно, что автобус прошел до встречи на 3 км больше, чем автомобиль.
Вариант 2 f С-36 (п. 38)
1. Разложите на множители выражение:
а) 30р2у4 — 36р3у3 — 42р4у2;
б) 1,6а5Ь3 + 8а10д;
в) 12 (2х — 5) — х (2х — 5).
2. Докажите, что 85 + 2й делится на 17.
("MT _ 01'2
3. Сократите дробь -----------.
2а2х2 — Зох
Вариант 2
Решите уравнение:
а) (У + 6) (у — 4) = 0;
С-37 (п. 39)
\У I Vz Ч Df и - V,
б) (Зх 4- 1) (0,4х — 1) = 0; г) (у — 6)2 + 8 (у — 6) = 0.
Вариант 2
С-38 /п. 40)
1. Представьте выражение в стандартном для многочлена виде: a) (q — 2) (2р2 — V)',
б) (b — Зс) (2Ь2 + ЗЬс — 4с2);
2. Найдите значение выражения (у — 3) (у 4- 5) — (у 4- 4) (у — 2) при у = —0,3.
Вариант 2
С-39 (п. 40)
Решите задачу составлением уравнения.
Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 18 м, а ширину увеличить на 10 м, то его площадь увеличится на 12 м2. Найдите длины сторон прямоугольника.
Вариант 2 С-40 (п. 41)
1. Разложите па множители выражение:
а) а (х 4- у) — 7 (х -|- у); в) х (а + b) 4- За4- 36;
б) а (т 4- п) — m — п\ г) та 4- mb 4- nb.
2. Найдите значение выражения
17,3 10,5 4- 17,3 5 + 2,7 10,5 4- 2,7 5.
Вариант 2 С-41 (п. 42)
1. Приведите к многочлену стандартного вида:
a) (9b3 — 4ху) (9Ь3 4- 4ху);
б) (0,2а5 4- 8ах* 1 2) (8ах2 —0,2а5).
2. Вычислите: 109 91 — 107 93.
Вариант 2 С-42 (п. 43)
1. Найдите значение выражения
(За — Ь) (За + Ь) — (За — 2Ь) (За 4- 26) при а = —1,35,
6 = —1-. з
2. Разложите на множители:
а) 81у2—25хв; 6) 0,046'* — 4.
3. Каким числом (простым или составным) является значение выражения 15172 — 15162? '
Вариант 2 - С-43 (п. 43)
1. Сократите дробь:
, х2' — 100уа . g, ЗаЬ 4- 18Ь
в х2—Юху’ а2 — 36
Г» ТТ о 1160
2. Найдите значение выражения ------.
г 2452 — 452
Вариант 2 С-44 (п. 44)
1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:
а) (За — 5й)2; б) (-106 — 7с)2; в) (- у2 — 6г?
\ 3 j
2. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:
а) 8162 — 906с 4- ... = (... — ..:)2;
б) 100а2 4- 4- 6462 = (... 4- ...)2.
1 z> -г ои — □□
1. Сократите дробь ---------.
(а —6)2 —25
2. Дано выражение (у + 8)2.
Может ли это выражение принимать значение:
а) 4? б) 0? в) —1? Если может, то при каких значениях у?
Какое наименьшее значение может принимать это выражение?
Вариант 2
С-46 (п. 45)
1. Решите уравнение 9х2 —(5х —З)2 = (4х + 1) (1 —4х).
2. Найдите значение выражения 1072 —2 107 67 + 672.
3. Может ли быть представлено в виде квадрата двучлена выражение
(Зу + I)2 + (4у — 7)2 - 25? * 1
Вариант 2
С-47 (п. 45)
1. Разложите на множители:
а) 2Ь — 2а + а2 — Ь2\
б) 1 — х2 + 2ху — у2;
в) (а2 — бай)2 — 81й\
2. Сократите дробь:
4х2 — у2________
4х2 — у2 -|- 2х —
1. Является ли решением уравнения у* 1 2 —ху — 15 пара чисел: а) х = 5, у = 3; б) х = 3,у = 5; в) х — —3,у = —5?
2. Изобразите схематически график уравнения:
а) у = —; б) у = —7х; в) у = 2х —3.
X
Вариант 2 С-49 (п. 48)
1. Постройте график уравнения 2х + 5у = —10.
2. Известно, что график уравнения Зх—у = 4 проходит через точку М, ордината которой равна 2. Найдите абсциссу этой точки.
Вариант 2 С-50 (п. 49)
1. Решите графически систему уравнений (з^^Г^у — ?7
2. Напишите какую-нибудь систему уравнений, имеющую решение (-2; 5).
Вариант 2
С-51 (п. 50)
1. Сколько решений имеет система
2. Решите систему ( Зу = 8, \2х + у = 6.
Зх + 4у = 5, 2х — 7у = 3?
Решите способом сложения систему уравнений ( 5* + Зу 2, ' I Зх + 5у = —18.
Вариант 2
С-53 (п. 53)
Решите способом подстановки систему уравнений
(6х —5у=—1, | 8х + у = 14.
Вариант 2
С-54 (п. 53)
( 2 1
Решите систему уравнений — (2у 4- х) — — (х — у) = 8, 13 6
.х-J- у = 2.
Вариант 2
С-55 (п. 54)
За две авторучки и 5 общих тетрадей уплатили 6 р. 80 к. Сколько стоят одна авторучка и одна общая тетрадь, если известно, что 3 авторучки дешевле, чем 20 общих тетрадей, на 80 к.?
Вариант 2
С-56 (п. 54)
В двух баках было 140 л воды. Когда из первого взяли 26 л воды, а из второго 60 л, то в первом баке осталось в 2 раза больше воды, чем во втором. Сколько литров воды было в каждом баке первоначально?
1. Найдите значение выражения:
а) Г1-.+ 1ДЛ
7 \ 7 21/ 7
б) 86 : 17,2 —7,2 ' 72
в) 8,5---(2-—3-Ц.
7 \ 3 2/
19 91
2. Что больше: — или —?
23 25
Вариант 3 С-2 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при а = —5, b = 4:
а) а — b (а + д); б) (а — Ь) а + Ь. ,
2. Переменная а принимает все значения из множества А = | —3;
—1; ——;0;31. Найдите множество значений выражения а* 2—9.
Вариант 3
С-3 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при а — —0,5, b — 4t
а) а — Ьа + Ь; б) (а — Ь) (а + Ь).
2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение:
а) б) —; в) ---------—?
х—15 а 4-4 11с — 33
Вариант 3
С-4 (п. 3)
1. При каких значениях у из множества /—5; —2,5; —1;
3 1
0; —1; 1,51 обращается в истинное высказывание предложение:
4 J
а) 2у — целое число; .6) у2 = —у?
2. Какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:
а) —г7> б) (-0-2)3 4 < -ОА
в) произведение натуральных чисел —число натуральное; г) числа, кратные трем, кратны шести?
I. Решите уравнение:
а) I (,v - 1) — 3 (2х+ 1) - —8;
6) 5 (2х + 1) — 2 (4х + 3) - 2х — 1.
2. При каком значении переменной у значение выражения 2у + 5 равно значению выражения Зу — 7?
Вариант 3
С-6 (п. 4)
1. Составьте формулу для решения задачи.
Периметр прямоугольника Р м, одна из его сторон Ь'М.
Найдите площадь S прямоугольника (в м2). 1 9 "
2. Даны числа-----и-------•. Найдите какое-либо число, которое
30 260
было бы больше одного из этих чисел и меньше другого.
3. Найдите множество натуральных а, для которых значение вы-. За 4-11 ‘ к
ражения ----------правильная дробь.
Л 1
Вариант 3
С-7 (п. 4)
Турист за 3 дня прошел 98 км. В первый день он прошел на 10 км меньше, чем во второй день, а в третий день —0,7 пути, пройденного во второй-день. Сколько километров прошел турист за каждый из трех дней?
Вариант 3
С-8 (п. 5)
1. Укажите два числа, принадлежащие числовому промежутку: а) ]-оо; —3]; б) ]3; 4[; в) ]-2; + оо[.
2. Изобразите числовые промежутки на координатной прямой: а) ]5; +оо[; б) ]-7; 3]; в) ]-оо( 4].
3. Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства и запишите его в виде числового промежутка:
а) х > —12; б) х < 7; в) —14 < х < 2.
4. Найдите два решения неравенства 0,01 хг < 4.
1. Запишите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке. '
-20 0 60
О)
щшь*
-5 О б)
2. Найдите объединение и пересечение множеств- М и К., если:
а) М = ]— оо; —5]; К = [—5; +«>[;
б) М = 1—40; 200], К = [—2; 202].
Вариант 3 С-10 (п. 6)
1. Соответствие k задано множеством пар f(a; 1); (Z>; 1); (Ь; 2);
(с; 3)}. Соответствие g задано множеством пар {(с; 1); (6; 2); (с\ 1); (d; 3)}. Задайте эти соответствия стрелками. Является ли функцией соответствие А? соответствие g?
2. Является ли функцией соответствие, изображенное на рисунке?
3. Функция f задана перечислением пар 2j; (у; 6J; (у; 12J; (2; 2). Укажите область определения X и область значений Y функции f. Найдите f (— \ f (—), f (2).
\ 2 / \ 4 )
Вариант 3 С-11 (п. 7)
1. Функция задана формулой f (х) = — у-. Найдите f (0); f f (—3), При каком значении х значение функции равно 10?
2. Укажите область определения функции, заданной формулой
1. Функция задана таблицей
-3
—2
6
3
2
4
Выпцшнте область определения X область значений Y данной функции. Постройте ее график.
2. Функция задана графиком. Найдите область определения X и область значений Y этой функции.
И
вариант 3
С-13 (п. 10)
На чертеже изображен график изменения температуры в течение суток.
а) Найдите по графику:
1) в какой промежуток времени температура была отрицательной, положительной;
2) время суток, когда температура была 0; 2°С;
3) температуру воздуха в 5 ч, в 19 ч;
4) промежуток времени, когда температура повышалась от —1 до 2°С;
5) наибольшую и наименьшую температуру за эти сутки.
б) Используя график, заполните таблицу:
Функция задана формулой у = —на множестве [2,5; 12]. Поле— 2
стройте график этой функции, предварительно заполнив таблицу:
X 2,5 3 4 4,5 5 6 7 10 12
У
Вариант 3 С-15 (п. 11)
1. Функция задана формулой у = kx. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
X —0,125 —0,45 0,11 0,33 .
У 18 16 11,25
2. Сплав состоит из трех металлов, содержание которых в нем пропорционально числам 10,6; 14; 25,4. Сколько каждого металла содержится в 96 кг сплава?
Вариант 3 С-16 (п. 14)
1. Постройте график функции у = —7х.
Найдите по графику:
' а) значение у, соответствующее х, равному —1; 0; 1; 1,5;
б) значение х, при котором значение у равно —5; 2; 5;
в) множество значений х, при которых значения переменной у положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток [-2; 7].
2. Укажите координаты двух точек, принадлежащих графику функции у = 6х.
Вариант 3 . С-17 (п. 14)
Постройте график зависимости стоимости ткани у (в рублях) от ее количества х (в метрах), зная, что 5,6 м ткани стоят 17 р. 64 к. Определите по графику: а) сколько стоят 8 м ткани;
б) сколько метров ткани можно купить на 19 р.
1. Переменная у обратно пропорциоиальнапеременной х. Найдите ко )(|м|н|11,пенг обратной пропорциональности и заполните таблицу:
1 —8 — 1,6 16 160
У —4 — 10 80
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Высоту параллелепипеда увеличили в 16 раз. Как надо изменить сторону квадрата, чтобы объем параллелепипеда остался прежним?
Вариант 3 С-19 (п. 17)
Постройте график функции у =
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х, равному —2; —6; 8;
б) при каком значении х значение у равно —3; —5; 5;.
в) множество значений х, при которых значения переменной у положительны; отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток с-8; -4].____________;______________________________________
Вариант 3 С-20 (п. 19)
Постройте график функции у =« .—2х + 7.
а) Принадлежит ли графику этой функции точка А (-—100; —2Q7)?
б) Используя график, найдите множество значений х, при которых значения данной функции положительны.
Вариант 3 С-22 (п, 21)
1. Представьте в виде степени произведение:
а) РРРР', б) у* 1 2 . уЭ . у4. в) (Яу2) (ау2) (ду2);
г) (“ ?) у) (Н) (“ I) (“ l);
2. Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
а) с®; б) (zi2x)4; в) (—аЬУ; г) —27; д) —г5.
3. Представьте в виде произведения степеней простых чисел!
а) 96; б) 288; в) 540.
Вариант 3 С-23 (п. 23)
1. Представьте в виде степени произведение:
g) а3 • а7; б) (12у)3 • (12у)5; в) 57 • 510.
2. Представьте, если можно, в виде степени с основанием х'
а) х7 • х4; б) (х*)3; в) (—х2)®; г) (хл)5.
3. Сравните значения выражений:
а) 513 и 25®; б) З20 и 910.
Вариант 3 С-24 (п. 24)
1. Представьте в виде степени произведения выражение:
a) б) 5V; в) 16 • 3*; г) —27х*.
2. Представьте выражение в виде произведения степеней!
а) (а&)8; б) (0,2у)4; в)
3. Найдите значение выражения:
.) 5.. О14.; б) . (А)” в) о,75в • (А)'.
Вариант 3 С-25 (п. 26)
1. Представьте в виде степени частное!
а) а10 : а5; б) (0,3x)la: (0,3x)1Q; в) 9“ : 9\
2. Сократите дробь:
ч 6х с7 х 64ав ’ х 18ха х с9пгь
а) б) т» в) 7vr; 0 -г-; д) tv
—Зх А 72а5 —Ъх cbm*
3. Упростите выражение:
а) б)
а™ с* 144
I. Найдите значение выражения:
б) — • 1—; в)
20 9
выражение в виде
в) - • х а5
г) х6 ф (mn)2. tnn X8 ’
\ » 7 н) - • —;
49 18
2. Представьте ч а х а) :-------;
X с 10m б) —.— У
у_. 2с *
-2- • - 1- .
12 \ 5/
: дроби:
д) —--у; х2у2 а2
ч 25аЬ х3 е)---------
х*
Вариант 3
С-27 (п. 28)
I. Найдите значение
ч 25 35
а) й : Ге;
6) -8:3
7 55 15
выражения:
В) 2-1 : (-1
16 \ 40
г) —3— : 8 .23
2. Представьте в виде дроби частное:
в) ху \ х2у2 /
г) - :
' 84 \ 2d/
а) : *! х а
14х® 7х4
б) I —
9а» За*
ч mW , m4ria. Д аГ ’. ~а2Ь1 е) : (—5с5).
р5
Вариант 3
С-28 (п. 29)
1. Представьте
выражение в виде дроби:
2. Представьте выражение в виде степени дроби:
. а* 8с3 ч х12
а) —; б)--------; в) ---------.
7 36 ' х* ’ 64а«
1. По графику функции у = ах2 найдите коэффициент а.
2. Существует ли такое значение а, при котором график функции - у = ах2 проходил бы через точку: А (—0,4; 4), В (15; 60)?
На рисунке изображен график зависимости площади поверхности iiuip.'i 5 or его радиуса г. Найдите по графику:
I) значение S, если: а) г = 2 см; б) г = 3,5 см; в) г = 5 см;
2) значение г, если: a) S = 250 см2; б) 5 = 500 см2;
3) на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь по-
1. Напишите формулы для вычисления площади S фигуры, изображенной на рисунке, разбив фигуру на прямоугольники двумя способами. Докажите тождественность полученных выражений.
2. Почему равенство х2 + 1 = |х2 + 1| является тождеством на множестве всех чисел?
Вариант 3 С-32 (п. 33)
1. Приведите к стандартному виду одночлена:
а) (—6р4/г3)2 • (—’
б) (0,4х10у)2 • (—2ху4)4./
2. Выполните приведение подобных членов многочлена:
а) 2у3 — 5ху2 + Зх2у — бху2 + 12ху2 — у3;
б) —0,1с® — с*+ 2с® — - с2 + с®. 2 8
Вариант 3 С-33 (п. 35)
1. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
2а2 — (1,4а6 + 2а2 — 1) 4- (За + 6,4а&).
2. Решите уравнение: (12 —4х) —(5 —2х) = 3.
3. Докажите, что число вида abab кратно 101.
Вариант 3 С-34 (п. 37)
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) • (pV—jpV);
б) 0,3m4ft2 (mn — l,2/n2n2+ 4/n).
2. Решите 'уравнение:
a) 10a (5a2 — 7) — 6a (5 + 7a2) — 8a® + 50 =• 0|
6) * 16 — x = 4
5 3
Piiiiiiге задачу составлением уравнения.
111 пункта Л в пункт В со скоростью 12 км/ч выехал велосипедист, а через полчаса вслед за ним выехал другой велосипедист, проезжавший в час 14 км и прибывший в В одновременно с первым велосипедистом. Найдите расстояние между А и В.
Вариант 3 С-36 (п. 38)
1. Разложите на множители выражение:
а) 12а2/?4 — 36а2& + 44abc\
б) 0,25хву — 0,5ху5;
в) а (а — 2) — 5 (а — 2).
2. Докажите, что 87 —218 делится на 14.
о п ' 5а2Ь — 20аЬ
3. Сократите дробь ------------.
ОлЗ О
Вариант 3
С-37 (п. 39)
Решите уравнение:
а) z (г 4- 0,6) (z — 6) = 0; в) р2 — 8р = 0;
б) (4х — 2) (0,6х 4- 3) = 0; г) 3 (у + 4) — (у 4- 4)2 = 0.
Вариант 3
С-38 (п. 40)
1. Представьте выражение в стандартном для многочлена виде:
а) (а —2) (а2 4- 2й);
б) (х 4- Зу) (х2 — 4ху 4- 2у2);
в) а+ — b 4- — rW—а-------
\2 3 4 )\2 3 )
2. Найдите значение выражения (а 4- 1) (а 4- 2) — (а + 3) (а 4- 4) при а = 0,2.
Вариант 3 С-39 (п. 40)
Решите задачу составлением уравнения.
Периметр прямоугольника равен 240 м, если длину прямоугольника уменьшить на 14 м, а ширину увеличить на 10 м, то площадь прямоугольника увеличится на 4 м2. Найдите длины сторон прямоугольника.
1. Разложите на множители выражение:
а) х (а + Ь) — а — Ь\ в) ах — 2а 4- Зх — 6;
б) х (т + п) — 7т — 7п; г) 2тх — 3m — 4х + 6.
2. Найдите значение выражения
15,5 • 20,8+ 15,5 • 9,2 —3,5 •_ 20,8 —3,5 • 9,2.
Вариант 3 С-41 (п. 42)
1. Приведите к многочлену стандартного вида:
а) (1065 + 76с4) (106s —76с4);
б) ,6а3 — 0,05а6* 1 2) (6а3 + 0,05а62).
2. Вычислите; 203 • 197 —201 • 199.
Вариант 3 042 (п. 43)
i. Найдите значение выражения
(36 —2с) (36 + 2с) + (2с — 2,56) (2с + 2,56) при 6 =
с = 1,8.
2. Разложите на множители:
а) збс* — 4964; б) 0,09х2 — 9.
3. Каким числом (простым или составным) является значение выражения 178672 — 159442?
Вариант 3 С-43 (п. 43)
1. Сократите дробь:
Ь2с — 9с б) Р3-»!.
Ь2 4- 3b P2q — 64q
о и „ 3242 —36а
2. Найдите значение выражения ————.
Вариант 3 С-44 (п. 44)
1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:
а) (6 —9)3; б) (7х + Зу)2; в) (уС —2с2)\
2. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:
а) х2—20%+ ... = (... — ...)2;
б) ... — 70ху + ... - (7х — ...)2.
. (а — 8)2 _ |
1. Сократите дробь ----------.
а* 1 2 — 49
2. Дано выражение (2а — З)2.
Может ли это выражение принимать значение: а) 25? б) О? в) —9? Если может, то при каких значениях а? Какое наименьшее значение может принимать это выражение?
Вариант &
С-46 (п. 45)
I. Решите уравнение (2х 5)2 — (2х —3) (2х 4- 1) = 4.
2. Найдите значение выражения 372 — 2 • 37 • 7 -|- 72.
3. Может ли быть представлено в виде квадрата дву члена выражение
(5а — 10)2 — (За —,8)2 + 132а?
Вариант 3
С-47 (п. 45)
1. Разложите на множители:
а) а2 — 4 + та 4- 2/п;
б) х2 — а2 4- 2аЬ — Ь2', в) (9а2 4- 4)2 — 144а2.
Q/j2_QA2 . л __ h
2. Сократите дробь --------------------
3tz “I- ЗЬ
Вариант 3 С-48 (п. 47)
1. Является ли решением уравнения ху — 2х = 8 пара чисел:
а) х = 2, у = 6; б) х — —3,у = —2; в) х = —4, у=0?
2. Изобразите схематически график уравнения:
а) у = —Зх; б) у = —; в) у = —2х + 3.
X
Вариант 3
С-49 (п. 48)
1. Постройте график уравнения х + 2у = 4.
2. Известно, что график уравнения Зх—у = 17 проходит через точку К, абсцисса которой равна 5. Найдите ординату этой TOJiKH.
с-50 (п. 49)
1. Решите графически систему уравнений
2. Напишите какую-нибудь систему уравнений, имеющую решение (-2; -1).
Вариант 3
С-51 (п. 50)
1. Сколько решений имеет система ( %х ty JJa г [ 4х — 8у = 22?
2. Решите систему 12г — 17 =
Вариант 3
С-52 (п. 52)
Решите способом сложения систему уравнений f 1q _ Я
[ 1ОХ — у “г 2/У — и.
Решите способом подстановки
Вариант 3
систему уравнений Пу"^-^’ 13
С-54 (п. 53)
п » (4 (* — Зу) — 4 (Зх + у) + 17 = О,
Решите систему уравнении <5 z
[ 7х —у = 15.
Вариант 3 С-55 (п. 54)
Если открыть на 8 мин кран горячей воды, а кран холодной воды — на 5 мин, то в бассейн нальется 285 гл воды. Сколько воды вливается через каждый кран за 1 мин, если известно, что через кран горячей воды поступает за 3 мин на 10 гл воды больше, чем через кран холодной воды за 2 мин?
Вариант 3 С-56 (п. 54)
Два товарища имеют 6 р. 75 к. Если один из них отдаст другому 1 р., то у него останется в 1,5 раза меньше денег, чем станет у другого. Сколько денег у каждого?
Вариант 4
1. Найдите значение выражения: а) (2- — 11) • 2—;
б) 117,45 : 13,5 —3,5-2,2;
в) 1- — - ( 11— 2--).
3 19 \ 7 3/
2. Что больше: — или —?
17 19
Вариант 4 С-2 (п. 2)
2
1. Найдите значение выражения при пг —-,п = 5:
5
а) (т — п.) (т + л); б)‘ т — п (т п).
2. Переменная b принимает вее значения из множества В — {—4;
—2; —1;0;4}. Найдитемножествоаиаченийвыражения 16 — Ь* 2.
Вариант 4 ' С-3 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при т = —3, п = 1;
а) (т — п) т -j- п; б) tn —mn-V п.
2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение:
Вариант 4
С-4 (п. 3)
2
1..При каких значениях у из множества {—5; —2,5; —1; —у;
0; 1; 1,5} обращается в истинное высказывание предложение: а) Зу — целое число; б) | у + 11 >2?
2. Какие из следующих высказываний -истинны и какие ложны:
а) - б) (—2,5)* > (-2,5)3;
в) частное двух натуральных чисел — число натуральное;
г) числа, кратные пяти, кратны десяти?
1. Репине уравнение: .
а) 5 (х 1) — 7 (2х +'1) = —20; ’
б) 2 (х — 7) — 3 (Зх — 1) = —7х — 11.
2. При каком значении переменной а значение выражения 4а — 10 равно значению выражения За 4- 11?
Вариант 4
С-6 (п; 4)
1. Составьте формулу для решения задачи.
Основание прямоугольника а см. Его высота на 2 см больше основания. Найдите площадь S прямоугольника (в см* 1 2 3 4).
2. Даны числа ± и Найдите какое-либо число, которое было бы больше одного из этих чисел и меньше другого.
3. Найдите множество натуральных Ь, для которых 51 —2Ь — число, кратное 5.
Вариант 4 С-7 (п. 4)
Коля старше Васи на 4 года, а Вася старше Пети в 1,5 раза. Сколько лет каждому, если всем вместе 36 лет?
Вариант 4 С-8 (п. 5)
1. Укажите два числа, принадлежащие числовому промежутку: а) ]-оо; -7]; б) ]-7; —6£; в) ]-5; -f-oo[.
2. Изобразите числовые промежутки на координатной прямой: а) [-2; +«>[; б) [-6; 5[; в) ]-оо; 7].
3. Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства и запишите его в виде числового промежутка:
а) х > —7; б) х < 14; . в) —2 к < 12.
4. Найдите два решения неравенства 0,04 х8 < 2.
Вариант 4 С-9 (п. 5)
1. Запишите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке.
О
а)
S) °
2. Найдите объединение и пересечение множеств А и В, если: а) А = ]— оо; 15]; В = [15; +со[;
б) А - ]-30; 8], В = [—5; 20].
Л^иант 4 С-10 (п. 6)
тлСбЬтветствие f задано множеством пар {(а; 1); (а; 2); (Ь‘, 3); (с; 4)}.
Соответствие Л задано множеством пар {(а; 2); (Ь; 3); (с; 4)}. Задайте эти соответствия стрелками. Является ли функцией со-^ртветствие /? соответствие Л?
2. Является ли функцией соответствие, изображенное на рисунке?
3. Функция f задана перечислением пар (—5; 5), (—3; 3), (—2; 2), (1; -1), (4; —4).
Укажите область определения X и область значений Y функции f. Найдите f (—5), f (—2), f (4).
Вариант 4
С-11 (п. 7)
1. Функция задана формулой f(x) =
——?. Найдите f (0)^ f
f-(—2). При каком значении х значение функции равно 15?
2. Укажите область определения функции, заданной формулой
У =
X
5х— 4
Ilaiшан г /
l Функция задана таблицей
х
—2 —I
2 3
0
9
4
9
• О
4
У
Выпишите область определения X область значений Y данной функции. Постройте ее график.
2. Функция задана графиком. Найдите область определения X и область значений Y этой функции.
И
Вариант 4
С-13 (п. 10)
На чертеже изображен график- изменения температуры в течение суток.
а) Найдите по графику:
1) в какой промежуток времени температура была отрицательной, положительной;
2) промежуток времени, когда температура понижалась;
3) время, когда температура была Г, 4 °C;
4) температуру воздуха в 0 ч, в 2 ч, в 12 ч;
5) наибольшую и наименьшую* температуру за сутки.
б) Используя график, заполните таблицу:
ч 0 1 8
г? 0 5
те график этой функции, предварительно заполнив таблицу:
X 2 2,5 3 4 5 6 7 8,5 10
У
Вариант 4 С-15 (п. 11)
1. Функция f — прямая пропорциональность. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
X -7,5 1,2 0,41 1,2
У 6 — 1,25 0,625
2; Шнур разрезан на три части, длины которых пропорциональны числам 5, 7, 13, причем длина большего из отрезков шнура превышает длину меньшего на 2 м 88 см. Найдите длину каждой части шнура.
Вариант 4 С-16 (п. 14)
1. Постройте график функции у = -^х.
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее xt равному —3; 1; 3; ’ '
б) при каком значении х значение у равно —2; 0; 2;
в) множество значений х, при которых значение переменной у положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток [-6; 6].
2. Укажите координаты двух точек, принадлежащих графику функции у = —15х.
Вариант 4 С-17 (п. 14)
Постройте график зависимости объема воды у (в м3) от времени наполнения t (в ч), зная, что резервуар объемом 18 м3 наполняется за 4 ч 30 мин.
Определите по графику:
а) сколько воды вольется в резервуар через 1 ч;
б) через какое время в резервуаре будет 12 л воды.
1. Переменная у обратно пропорциональна переменной х. Найдите коэффициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
к -.2 | —4 0,12 240
У | —0.24 6 • 4
2. Два прямоугольных параллелепипеда имеют одинаковые объемы. х Площадь основания первого 5 м2, а площадь основания второго
25 дм2. Как относятся высоты этих параллелепипедов?
Вариант 4 С-19 (п. 17)
Постройте график функции у — ——.
X
Найдите по графику: *
а) значение у, соответствующее х, равному —7; —5; 3; 5;
б) при каком значении х значение у равно —10; —6; 8;
в) множество значений х, при которых значения переменной у положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток С4; 8].
Вариант 4 С-20 (п. 19)
Постройте график функции у = Зх +.5.
а) Принадлежит ли графику этой функции точка М (—20; 55)?
б) Используя график, найдите множество значений х, при которых значения данной функции отрицательны.
Вариант 4
На чертеже изображен график линейной функции у = kx + I. Найдите k и /.
1. Представьте в виде степени произведение:
а) ппппппп', б) с3 • & • с; в) kx • (ftx)2;
г) (-5) (-5) (-5) (-5); д) (х2 + у2) (х2 + у2) (х2 + у2).
2. Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
а) у5; б) (сх)4; в) —0,001; г) (—ур Д) 125.
3. Представьте в виде произведения степеней простых чисел: а) 500; б) 3969; в) 400.
Вариант 4 023 (п. 23)
*
1. Представьте в виде степени произведение:
а) с4 • с7 *; б) (0,5а)5 • (0,5а)3; в) 710 • 73.
2. Представьте, если можно, в виде степени с основанием а: .
а) а12 • а6; б) (-а5)6; в) (а4)3; г) (а*)10.
3. Сравните значения выражений:
а) 413 и 16е; б) 210 и 45.
Вариант 4 024 (п. 24)
1. Представьте в виде степени произведения выражение:
а) п7р7; б) 253х«; в) 0,25 • 54; г) —0,064а".
2. Представьте выражение в виде произведения степеней:
а) (ac)w; б) (-0,2а)4; в) (-|х2)7.
3. Найдите значение^выражения:
а) 1,254-84; б) (— -V- в) 0,253 • (—
Ч 7/ \ 3) \з)
Вариант 4 С-25 (п. 26)
1. Представьте в виде степени частное:
a) b* : &3; б) (0,5а)7 : (0,5а)5; в) 512 : 510.
2. Сократите дробь:
ч 10а - х1а х 36m7 v 10а2 х апти
а) —б) —; в) ----; г) д) ---.
—5а х9 12m5 —5а ali/n5
3. Упростите выражение?
б) 3^
clQ • d5 21®
Вариант 4
1. Найдите значение выражения:
а)---; б) - • 1-; в) 2-•
8 5 27 8 7 9
2. Представьте выражение в виде дроби: а)
б)
m a . а р’ в) X а ф тI 2п тп* , х4у3 *
14а х, г) ab т3 е) 2хуб . 9fl2
х 7с т1 й7’ 4х3у3
Вариант 4
С-27 (п. 28)
ч 28 г) —
75
1. Найдите значение выражения: ч 27 18
25 35
15 55 о)-----: —;
.49 14
2. Представьте в виде дроби частное: Л а)£;^; В)
’ V ' а* а*
°' Их»’ ’ 7? ’
к а2Ь , ab m3n2 т*п3'
Вариант 4
1. Представьте
г)
С-28 (п. 29)
выражение в виде дроби:
I т4 \5 . / d2 \3 /За2\4
б) :------; Г)-------------------- ---- ,
\ \ \5d)
2. Представьте выражение в виде степени дроби:
ч mQ 27d3 . а12
а) —; б)-------------; в) ---------.
64 ав 16m8
1. По графику функции у = ах2 найдите коэффициент а.
2. Существует ли такое значение а, при котором график функции у = ах2 проходил бы через точку: В (—0,5; —2), С (12; 36)?
На рисунке изображен график зависимости поверхности шара S or его радиуса г. Найдите по графику:
1) значение S, если: а) г = 3 см; б) г = 4,5 см; в), г = 5,5 см;
2) значение г, если: a) S = 150 см2; б) S = 400 см2;
3) на сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь по-- верхности шара, если его радиус уменьшить: а) от 5 до 4 см;
б) от 4 до 3 см.
:±
±3± :: -: * 11 1-
;:; £л/э.
:::: QUU . К тттг:~ 2 2 ~ 111 и 1т.
ЙЙ Т+ Г~Йт1г Й
\^500 4444 ж :т m 2
^250- [^200 ^50- 1 Д ^| ||| Ц|
Й |
ПШВя Ц1 t 3±: ± 1 / Г|± Пй 4th =i г
1. Напишите формулы для вычисления площади S фигуры, изображенной на рисунке, разбив фигуру на прямоугольники двумя способами. Докажите тождественность полученных выражений.
2. Почему равенство |а* 1 2 4- 52| = а2 4- Ь2 является тождеством на множестве всех чисел?
Вариант 4
С-32 (п. 33)
1. Приведите к стандартному виду одночлена:
а) (—За264)3 • -у a9b*j2;
б) (5х'*у5)2 • (—0,2х2у7)2.
2. Выполните приведение подобных членов многочлена:
a) a2b 4- а2 — 2a2b 4- ab2 — 4ab2 — 12аЬ2;
б) — пг2 —- tn3 -f- 0,5m 4- -i- т3 —-т2 4- — т. 9 2 8 3 2
Вариант 4 С-33 (п. 35)
1. Приведите выражение к многочлену стандартного вида: 2ху — (0,5х2 — у2 4- ху) 4- (0,7х2 — ху).
2. Решите уравнение (За —2) — (2 —а) = 12.
3. Докажите, что число лида ccdd делится на 11.
Вариант 4 С-34 (п. 37)
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) Лг2& (4а — 7а462 — 12а53)г
б) 0,2ху2 (0,2х2у — 5х'*у3 4- 2ху).
2. Решите уравнение:
а) 2х2 — х (2х — 5) — 2 (2х — 1) — 5 = 0;
б) 4-^= 1.
, 4 о
Решите задачу составлением уравнения.
Из Л4 в Л/ со скоростью 4,5 км/ч вышел турист. Через 2— ч навстречу из N выезжает велосипедист, скорость которого 12 км/ч. Узнайте, чему равно расстояние MN, если известно, что велосипедист прибыл в М одновременно с приходом туриста в Л/.
Вариант 4
С-36 (п. 38)
1. Разложите на множители выражение:
а) 15х3у2 + 10х2у — 20х2у3:
б) 0,15а4йв — 0,За2й4;
в) х (х — 3) — 8 (х — 3).
2. Докажите, что 10е — 57 делится на 59.
3. Сократите дробь
12т3п— 6m* 1 2n 8m2n — 4mn
Вариант 4 С-37 (п. 39)
Решите уравнение:
а) (У + 8) (8у + 1)у = 0; в) 4?2 + 3q = 0;
б) (0,25х — 12) (Зх + 0,15) = 0; г) (х + 2)2 — 2 (х + 2) = 0.
Вариант 4
С-38 (п. 40)
1. Представьте выражение в стандартном для многочлена виде: а) (х — 3) (х2 4- 4х);
б) (За + 2а2 — 2) (За — 2);
в) (—-у + —-2 (—X----у-----Z ).
U 2 )\4 Зл 2 /
2. Найдите значение выражения (х — 1) (х — 2) — (х — 4) (х + 3)
Вариант 4 С-39 (п. 40)
Решите задачу составлением уравнения.
Основание одного прямоугольника на 1 м больше, чем основание другого, а площадь второго прямоугольника больше площади первого на 7 м2. Найдите площадь каждого прямоугольника, если известно, что они имеют периметры по 76 м.
1. Разложите на множители выражение:
а) b (х + у) + х + у; в) бтх — 2m 4- 9х — 3;
б) а (а + Ь) — 2а — 2Ь; г) ах — Зх — 4а 4- 12.
2. Найдите значение выражения
19,9 • 18 — 19,9 • 16 + 30,1 18 — 30,1 16.
Вариант 4
1. Приведите к многочлену стандартного вг а) (9хв — 8ху4) (9хв + 8ху4);
б) /1-а* 1 2 + ЗаЬ3} ( ЗаЬ3 — 1-<А
\ 5 ) \ 5 /
2. Вычислите: 507 • 493 — 505 • 495.
С-41 (п. 42)
Вариант 4
С-42 (п. 43)
1. Найдите значение выражения
(5а 4- 2с) (5а — 2с) — (5а — 1,5с) (5а 4- 1,5с) при а = —2,35,
с=——.
7
2. Разложите на множители:
а) ЮОх10 — 81у4; б) 1 — 0,01у2.
3. Каким числом (простым или составным) является значение выражения 347632 — 311882?
043 (п. 43)
п2 — 4/и2л2
Вариант 4
1. Сократите дробь:
а) б)
ху2 + Зху р2 — 2пгр2
П тт о 2742 —342
2. Найдите значение выражения -----------.
г 960
1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:
a) (k + 6h)* 1 2 *; б) (—8а + 6ft)2; в) (1с — 2csj2.
2. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:
а) ... + 42ас 4- 49t'2 = (... + ...)2;
б) 25х2 — ... + ... = (... — 8у)2.
Вариант 4
С-45 (п. 44)
1 ~ л (Зх — 2)2 — 16
1. Сократите дробь -----------:.
Зх -1— 2
2. Дано выражение (0,56 4- 4)2.
Может ли это выражение принимать значение:
а) 9? б) 0? в) —4? Если может, то при каких значениях Ь? Какое наименьшее значение может принимать это выражение?
Вариант 4 С-46 (п. 45)
1. Решите уравнение (4 — За)2 — (За — 1) (2 4- За) = 72.
2. Найдите значение выражения 922 4- 2 • 92 • 8 4- 82.
3. Может ли быть представлено в виде квадрата двучлена выражение
(Зр - 8)2 + (4р + 6)2 + 100р.
Вариант 4
047 (п. 45)
1. Разложите на множители:
а) х2 — 9 + Ьх 4- 36;
б) р2 — х2 — 2ху — у2;
в) (4/п2 4- I)2 — 16m2.
2. Сократите дробь --------5г—5&-----.
г 2562 — 25с2 4-6 — с
Вариант 4 С-48 (п. 47)
1. Является ли решением уравнения х2 4- Зху = 18 пара чисел:
а)х = 4,у = 1; б) х = —2,у = — у? в)х = О, у=18?
2. Изобразите схематически график уравнения:
а) у = 6х; б) у = —в) у = —Зх + 4. X
Вариант 4
С-49 (п. 48)
1. Постройте график уравнения Зх — 2у = 6.
2. Известно, что график уравнения 2х + Зу = 2 проходит через точку А, ордината которой равна 4. Найдите абсциссу этой точки.
Вариант 4 С-50 (п. 49)
1. Решите графически систему уравнений (Зх 4- у = 13, ' |2х — Зу — 5 = 0.
2. Напишите какую-нибудь систему уравнений, имеющую решение (-2; 3).
Вариант 4
С-51 (п. 50)
1. Сколько решений имеет система
2. Решите систему
Зх — у = 12, Зу = 2.
Зх — у = 5, 2х 4- 7у = 10?
Вариант 4
С-52 (п. 52)
Решите способом сложения систему уравнений { 12х"^у^2 — О*
Вариант 4
Решите способом подстановки систему уравнений
Г 29х — 22у = 80, [ 17х + у = 33.
Вариант 4
Решите систему уравнений
С-54 (п. 53)
у (Зх + у) — 2 (Зу + х) = —5, X — у = 1.
Вариант 4 С-55 (п. 54)
С двух участков площадью 80 га и 120 га собрали 7200 ц зерновых. Сколько центнеров зерновых собрали с 1 га на каждом участке, если с каждых 3 га первого участка собирали на 10 ц зерновых больше, чем с 2 га второго участка?
Вариант 4 С-56 (п. 54)
В первом бидоне на 5 л молока больше, чем во втором. Если из первого бидона перелить во второй 8 л молока, то во втором бидоне станет в 2 раза больше молока, чем останется в первом. Сколько литров молока в каждом бидоне?
1. Найдите значение выражения:
к 33 22/ 33
б) 1,27 : 2,5 4-9,2- —;
460
B)(1Z + AV _ 12.
\ 12 20/ 26 26
2. Что больше: — или — ?
17 18
Вариант 5 С-2 (п. 2)
5 1. Найдите значение выражения при х = —2, у = — —:
а) (х — у) х + у; б) х — ух 4- у.
2. Переменная у принимает все значения из множества Y = {—1,8; 0; 0,8}. Найдите множество значений выражения 0,64 — у* 1 2.
Вариант 5 С-3 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при х = —0,75, у = 2,25: а) (х — у) (х + у); б) х — у (х + у).
2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение:
а) —; б) —; в) —— ?
х-1-З 4с—1,2 1,5х — 60
Вариант 5 С-4 (п. 3)
1. При каких значениях а из множества {—6; —3; —1; —у; 0; у; 1; 5} обращается в истинное высказывание предложение: а) —— целое число; б) а2 4- 1 — простое число?
2. Какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:
а) — — > — —; б) (—0,3)3 < —0,3;
24 35 v '
в) квадрат натурального числа — число натуральное;
г) числа, кратные двум и четырем, кратны восьми?
1. Решите уравнение:
а) 2 (2х 4- 3) — 3 (х — 1)=7; б) 4 (к— 1) —2(2х+ 1)=-6.
2. При каком значении переменной у значение выражения у 4- 4 меньше значения выражения 5у — 10 на 16?
Вариант 5 С-6 (п. 4)
1. Составьте формулу для решения задачи:
Для кабинета черчения купили р карандашей по 3 к. и несколько линеек по 10 к., всего на сумму 2 р. 10 к. Найдите /, где I — число линеек. Какие значения может принимать переменная />?
2. Даны числа ——и ——. Найдите какое-либо число, которое было бы больше одного из этих чисел и меньше другого.
3. При каких значениях х, принадлежащих множеству {—3; 0;
5; 12; 15; 19}, равенство = —1 верно?
X — 11
Вариант 5 07 (п. 4)
Партию дынь магазин продал за 3 дня. В первый день было продано на 20% меньше, чем во второй день, а в третий день —на 2 ц меньше, чем в первый день. Сколько дынь продано за каждый из трех дней, если всего продали 18 т дынь?
Вариант 5
08 (п. 5)
1. Укажите два числа, принадлежащие числовому промежутку: а) ]_оо; 2]; б) ]—10; — 9[; в) [—40; +оо[.
2. Изобразите числовые промежутки на координатной прямой: а) [-7; +оо[; б) [-7; 7]; в) ]-оо; 4[.
3. Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства и запишите его в виде числового промежутка: а) х < 5; б) х > —12; в) —14 < х < 2.
4. Найдите два решения неравенства 0,027 х3 < 1.
1. Запишите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке.
--- ‘^^/7777/777^ э 77/77777777^/777/7/^ г
, -7 0 21 0 25
а) 5)
2. Найдите объединение и пересечение множеств X и Y, если:
а) X = ]—оо; —8], Y = [—8; +<ю[;
б) X = ]—25; 3], Y = [—3; 20[.
Вариант 5 С-10 (п. 6)
1. Соответствие г задано множеством пар {(/и; 2); (п; 3); (п; 4);
(р; 5)}. Соответствие h задано множеством пар {(/п; 4); (п; 2);
(р; 3)}. Задайте эти соответствия стрелками. Является ли функцией соответствие г, соответствие и?
2. Является ли функцией соответствие, изображенное на рисунке?
3. Функция f задана перечислением пар
Укажите область определения X и область значений Y функции f.
Найдите /0-), /(у
Вариант 5 С-11 (п. 7)
1. Функция задана формулой f (х) =---------. Найдите / (0),
> 4.
f.(—0,2), f (4). При каком значении х значение функции равно 7?
2. Укажите область определения функции, заданной формулой
_ 5
У ~ 4х* 1 2 + 104*
1. Функция задана таблицей
X —4 —3 —2 2 3. 4
У и 1 1 1 ч- 1 1 I
Выпишите область определения X и область значений Y данной функции. Постройте ее график.
2. Функция задана графиком. Найдите область определения X и область значений Y этой функции.
Вариант 5
С-13 (п. 10)
На чертеже изображен график изменения температуры в течение суток.
а) Найдите по графику:
1) в какой промежуток времени температура была отрицательной, положительной;
2) время *суток, когда температура была—2; 4-1 °C;
3) время суток, когда температура была наибольшей, наименьшей;
4) температуру воздуха в 5 ч, в 11 ч;
5) промежуток времени, когда температура падала от 3 до 2 °C.
б) Используя график, .заполните таблицу:
/, ч 0 3 15
/, °C —4 —2
Функция задана формулой у = на множестве [3,5; 15]. Постройте график этой функции, предварительно заполнив таблицу:
X 3,5 4 5 5,5 7 8 11 13 15
У
Вариант 5
С-15 (п. 11)
1. Функция f — прямая пропорциональность. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
2. За три дня ученик прочитал книгу. Число прочитанных страниц в каждый из дней пропорционально числам 4; 3; 6. Сколько страниц имеет книга, если в первый день он прочитал на 12 страниц меньше, чем в третий?
Вариант 5 С-16 (п. 14)
1. Постройте график функции у = —0,5х.
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х, равному —6; —4; 8;
б) при каком значении х значение у равно —4; —2; 5;
в) множество значений х, при которых значения переменной у положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток [-4; 2].
2. Укажите координаты двух точек, принадлежащих графику функции у = 20х.
Песочные часы, рассчитанные на 5 мин, пересыпают из одного резервуара во второй 24 см3 песка. Постройте график зависимости объема песка у (в см3) в нижнем резервуаре от времени х (в мин).
Определите по графику:
а) сколько кубических сантиметров песка насыпается в нижний резервуар через 2 мин;
б) через сколько минут в нижнем резервуаре будет 20 см3 песка.
Вариант 5 С-18 (п. 15)
1. Функция f — обратная пропорциональность. Найдите коэффициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X — 14 —0.8 0,56 56
У —7 —70 40
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Площадь квадрата увеличили в 9 раз. Как изменилась высота параллелепипеда и длина стороны квадрата, если объем параллелепипеда остался прежним?
Вариант 5
С-19 (п. 17)
Постройте график функции у = —.
X
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее г, равному —10; —8; 8;
б) при каком значении х значение у равно —5; 10; 12;
в) множество значений х, при которых значения у положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток Г—Ю; —5].
Вариант 5
С-20 (п. 19)
Постройте график функции у = 2х + 5.
а) Принадлежит ли графику этой функции точка А (—40; —75)?
б) Используя график, найдите множество значений х, при которых значения данной функции неотрицательны.
На чертеже изображен график. линейной функции у = kx + I. Найдите k и /.
Вариант 5 С-22 (п. 21)
1. Представьте в виде степени произведение: .'2 2 2 2
а)-------------;
зззз б) За • За • За • За • За', \ < iX( 1 «Л / 1 Л
в)----I---о] ( о-----Ь ;
\ 2 Д 2 )\ 2 )
г) (—0,4л3) (^0,4№) (—0,4х3) (—0.4Х3);
д) (у* - 1) (у2 - 1) (у2 - 1) (у« - 1).
2. Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
a) №; б) в) (—У)6! г) —125; д) (а264)(а3&).
3. Сравните значения выражений 0,5а2 и (0,5а)2 при а = 2.
Вариант 5 С-23 (п. 23)
1. Представьте в виде степени произведение:
а) у* • у3; б) (-|-у)’- (4 у)7; а) 9’ • З* 1 2 3».
2. Представьте в виде степени с основанием tn выражение:
а) т19 • т; б) (—/п3)10; в) (/п5)3; г) (/л'1)2 • т\
3. Сравните значения выражений:
а) 517 и ,258; б) 92® и 2713.
Вариант 5
С-24 (п. 24)
1. Представьте в виде степени произведения выражение: а)' х9у9; б) 99х12; в) 86 • 53; г) 0.64Х8.
2. Найдите значение выражения: (Л \5 / Q \5 / 1 '
2); в) 0,3е-(—3 —
9 j \ 4 J \ 3
3. Представьте выражение в виде произведения степеней: a) (ab)7\ б) (0,7х)в; в) (—уа2?.
Вариант 5
1. Представьте в виде степени частное: а) с14 : с7; б) xj2;
2. Сократите дробь: ч 25m с№ ч 42а35
а) ----; б) —; в) -------------;
— 10m2 а90 7 а14
3. Упростите выражение:
а) ; б) L*. а16х5 15* 1 2 * 4
в) (8164)8: (2763)4.
ч 12х2 х хбу4
г) —; д) .
—6х х4^
Вариант 5
1. Найдите значение выражения:
6) ,
5 81 15 \ 14/
2. Представьте выражение в виде дроби:
ч 18/>2 у
а)-------
х 9Ь*
б) .X;
у 14с
С-26 (п. 27)
ч а12 с в) — —; b а10
г>
хгп3 \
ч cbd3 а®
А' V” * (с3ф2 ’ ч 15а26л+2 —2х3у2
е} х2у3 ' Sab* *
Вариант 5 С-27 (п. 28)
1. Найдите значение выражения:
. 18 27 л 77 55 . о5' / 22\ ч . 13 88
25 0 48 64 13 \ 91/ 15 75
2. Представьте в виде дроби частное:
, а х . ш2п3 / п2\ х2у4Я ху2Я+1
а) — : —; в) ---:------: д) —— : —-------;
с2 С3 с7 \ с5 / сМ3 c3d4
6) г) - 3Л» : U "П е) : (~5х‘).
10а3 5а4 ш \ т4 ) ть
Вариант 5 С-28 (п. 29)
1. Представьте выражение в виде дроби:
/ 2а3 \5. ч / а5Л \3 / 5a2fe \5
°' V т^) ’ \ 0,9/п3 / ‘ \ 3m”/ ‘
2. Представьте выражение в виде степени дроби:
ч а8 64х6 . ч 1000тэ
а) —; б)--------в)
1 16 а24
27а6
Вариант 5 С-29 (п. 30)
1. По графику функции у = ах2 цайдите коэффициент а.
2. Существует ли такое значение а, при котором график функции у = ах2 проходил бы через точку: С (8; —32), D (—0,1; 1)?
На рисунке изображен график зависимости объема шара V от его радиуса г. Найдите по графику:
1) объем шара, радиус которого равен: а) 2 см; б) 3,5 см; в) 4,5 см;
2) радиус шара, объем которого равен: а) 100 см8, б) 550 см3;
3) во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в два раза: от 2,5 до 5 см.
1. Напишите формулы для вычисления площади S фигуры, изображенной на рисунке, разбив фигуру на прямоугольники двумя способами. Докажите тождественность полученных выражений.
2. Почему равенство | а* 1 2 — 11 = а2 — 1 не является тождеством на множестве всех чисел?
Вариант 5
С-32 (п. 33)
1. Приведите к стандартному виду одночлена:
а) (2т4 */г)3 • (mnp2)6; б) (—70а‘°63)2 • (—0, lad2)3.
2. Выполните приведение подобных членов многочлена:
а) 4а2Ь — 2ab2 + 12аЬ2 — 4а2 — 2а2 b — 2а2Ь;
б) -1-х — 1х2+ 0,5х — х + - х2.
' 2 3 ~ 9
Вариант 5 С-33 (п. 35)
1. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
2,ЗаЬ -f- (а* — ab -f- Ь2) — (3,2аЬ + 2d2).
2. Решите уравнение: (5 — х) — (2х-+ 3) = 5._____
3. Разделится ли нацело на 101 число вида ЗаЗа?
Вариант 5
С-34 (п. 37)
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (—б№ — 7ху — у2) (—Зху); б) —1— ab (5а2 + 10ad — 4d2).
2. Решите уравнение:
а) 3 (2а2 — 1) — 5а (а — 3) + 6а (За — 4) = 85 + 19а2 + 8а;
б) 2£—1 d—3 2
' 14 21
Решите задачу составлением уравнения.
От станции С в направлении станции D отправился скорый, поезд, проходящий в час 95 км, а через час от станции D в направлении станции С вышел товарный поезд со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии от D встретились поезда, если длина перегона CD равна 326 км?
Вариант 5
С-36 (п. 38)
1. Разложите на множители выражение:
а) 4ах — 8ах2 + 12ЯХ3;
б) 0,26х4уб — 0,13х2у3;
в) m (пг — 2) — 2 (т — 2).
2. Докажите, что 65 — 93 делится на 29.
3. Сократите дробь ~ 2у> — 5У .
14 у2 — 2ху
Вариант 5
Решите уравнение:
а) 0,1х(х — 10) (10х + 1) =0;
б) (Х+ 1) (1 + -М=0;
\ *4-1/
С-37 (п. 39)
в) 9у* 1 2 4- 1,8у = 0;
г) 2(у + З)2 -5(у + 3) = 0.
Вариант 5
С-38 (п. 40)
1. Представьте выражение в стандартном для многочлена виде: а) (3 — а) (а2 4- 2а);
б) (х — 1) (х2 + 2х — 7);
. /1 . 1 , 1 \ /1 1, \
в) —а 4---Ь----с —а--------Ь .
\3 2 5 )\3 2 )
2. Докажите, что значение выражения
(а — 1) (а 4* 2) — (а — 3) (а 4- 4) не зависит от значений а.
Вариант 5 С-39 (п. 40)
Решите задачу составлением уравнения.
На огороженном участке прямоугольной формы, периметр которого 340 м, разбит газон, отстоящий от ограды всюду на 10 м. Найдите длину и ширину участка, если известно, что площадь участка вне газона равна 3000 м2. (Сколько решений имеет задача?)
1. Разложите на множители выражение:
а) b (а + Ь) + а + Ь; в) Ьа — 4а + 2Ь — 8;
б) а (пг + п) — 4пг — 4п; г) 2mx + пг — 6х — 3.
2. Найдите значение выражения 0,1 • 15,3 4- 0,1 • 10,7 + 9,9 • 15,3 + 9,9 > 10,7.
Вариант 5 С-41 (п. 42)
1. Приведите к многочлену стандартного вида:
a) (12612 + 0,86с9) (0,86с9 — 12612);
б) (о,6хл— (0,6х"+ 1 j).
2. Вычислите: 50,9 • 49,1 —50,8 • 49,2.
Вариант 5 С-42 (п. 43)
1. Найдите значение выражения
(5а — ЗЬ) (5а + ЗЬ) + (3,56 — 5а) (3,56 + 5а) при а = —1,65;
2. Разложите на множители:
а) 16а19 — 612; б) 0,09х2я — 1.
3. Может ли быть простым числом значение выражения а4 — 64, где а>.6иа€ЛГи6€ 2V?
Вариант 5 С-43 (п. 43)
1. Сократите дробь:
v а5 — ab* i 12cd2—18cd3
a)-------; б) -------------.
а3 + ab2 8с—\8cd2
о тд „ 432—II2
2. Найдите значение выражения --------.
г 36,52—27,52
Вариант 5 С-44 (п. 44)
1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:
а) (2 с — I)2; б) (8k + З)2; в) (- х — 3x2V.
2. Вставьте, пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:
а) 100 — 60у 4- ... = (... — ...)2;
б) ... — 54а6 4- ... = (... — 9а)2.
„ „ , 1 — (а 4-4)’
3. Сократите дробь -----
1 п * (5,л — 7)а — 9т3
1. Сократите дробь —-------------.
8m — 7
2. Дано выражение (0,25р -J- 1)’.
Может ли это выражение принимать значение: а) —1? б) О?
в) 0,64? Если может, то при каких значениях р?
Какое наименьшее значение может принимать это выражение?
Вариант 5 С-46 (п. 45)
1. Решите уравнение (4а + З)* 1 2 + (2а — 1) (2а + 1) = 8.
2. Найдите значение выражения 582 — 2 • 58 • 8 4- 82.
3. Найдите такое значение N, при котором может быть представлено в виде квадрата двучлена выражение
(10х —З)2 — (8л + З)2 + М.
Вариант 5
1. Разложите на множители:
а) т2 — 1 + тп — п;
6) J00 — а2 + 2аЬ — Ь2-,
в) (х2 + 25)2 — ЮОх2.
п г' е. — 4 у2 — Сх + 4у
2. Сок; атите дробь --------------!—-
4-(Зх.+ 2у)2
С-47 (п. 45)
Вариант 5
С-48 (п. 47)
1. Является ли решением уравнения у2 — 2ху = 12 пара чисел: а) у = 6, х = 4; б) х — —2, у = 2; в) х = —0,5, у=3.
2. Изобразите схематически график уравнения:
а) у = —; б) у = —2х; в) у = 4х — 2.
X
1. Постройте график уравнения ^-х— у = 10.
2. Известно, что график уравнения 2у — Зх = —6 проходит через точку В, абсцисса которой равна 4. Найдите ординату этой точки.
Вариант 5
С-50 (п. 49)
1.
2.
Решите графически систему уравнений
4х + у = 2, Зу — 2х + 8 = 0.
Напишите какую-нибудь систему уравнений, имеющую решение (7; 0).
Вариант 5
С-51 (п. 50)
1. Сколько решений имеет система
2. Решите систему
7х — Чу = 11, Зу = 2.
х — 2у = 7, 4у — 2х = —14?
Вариант 5 С-52 (п. 52)
Решите способом сложения систему уравнений^ — 0,
Вариант 5
С-53 (п 53)
Решите способом подстановки систему
уравнений/ 31* 19у 50,
( л—41у=40.
Вариант 5
Решите систему уравнений
С-54 (п. 53)
З(Зх-у) + |(х-2у) = 11, 5х + у = 3.
Дорога из пункта А в пункт В идет сначала в гору, а потом под гору. Велосипедист, двигаясь на подъеме со скоростью 0,2 км/мин, а на спуске со скоростью 0,3 км/мин, проехал расстояние АВ за 45 мин. Возвращаясь обратно, он на подъеме и спуске двигался, соответственна, с теми же скорооями, чго и на пути из А в В, и затратил на обратный путь 42,5 мин. Найдите длину каждого отрезка пути и расстояние АВ.
Вариант 5 С-56 (п. 54)
Велосипедист ехал из пункта А в пункт В со скоростью 15 км/ч по одной дороге, а возвращался со скоростью 18 км/ч по другой, которая была длиннее первой на 1 км. Сколько всего километров проехал велосипедист, если известно, что на обратный путь он затратил на 20 мин меньше, чем на путь из А в В?
Вариант 6 С-1 (п. 1)
1. Найдите значение выражения:
а) ( 31-21-%
\ 15 35) 67
б) 81 : 7,5 - 3,8 : -;
75
в) 2-!—27-: (- — 11).
2 24 \ 8 12/
2. Что больше: 1 или 1? 13 9
Вариант 6 С-2 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при с = —1, d = —2:
а) с + de — d; б) (с + d)c — d.
2. Переменная у принимает все значения из множества Y = {—0,9;
0; 0,9}. Найдите множество значений выражения у* 2 — 0,81.
Вариант 6 03 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при с — —0,25, d = 3,75: а) (с + d) (с — d); б) с + d (с — d).
2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение:
ч 15 с , х
а)-----; б) ----------; в)-----------?
12 — х 0,4с+ 8 2x4-1,.6
Вариант 6 04 (п. 3)
{2 —3; —2; —1; —у; 0;
—; 1; 5} обращается в истинное высказывание предложение: 15
а)----целое число; б) Ь2 + 4 — простое число?
ь
2. Какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:
а) б) (-°.2)4>(-0.2)3;
в) произведение двух простых чисел — число простое;
г) числа, кратные двум и трем, кратны шести?
1. Решите уравнение:
а) 5(х —2) —3(2х+ 1) = —11;
б) 2 (2х — 3) — 4 (х + 2) 4- 14 = 0.
2. При каком значении переменной а значение выражения За — 13 больше значения выражения а 4- 7 на 10?
Вариант 6
С-6 (п. 4)
1. Составьте формулу для решения задачи.
Девочка купила а конвертов пр 7 к. и несколько открыток по 5 к., всего на сумму 1 р. 50 к. Найдите k, где k — число купленных открыток. Какие значения может принимать переменная а?
1 17
2. Даны числа —- и ——. Найдите какое-либо число, которое было бы больше одного из этих чисел, но меньше другого.
3. При каких значениях х, принадлежащих множеству {—10; —7;
—6; 0; 6), равенство -* - = 1 верно?
1*4-61
Вариант 6 С-7 (п. 4)
Токарь за 3 рабочих дня изготовил 208 деталей. В первый день он выполнил дневную норму, во второй перевыполнил норму на 15%, а в третий изготовил на 10 деталей больше, чем во второй день. Сколько деталей изготовил токарь за каждый из трех дней?
Вариант 6
С-8 (п. 5)
1. Укажите два числа, принадлежащие числовому промежутку: а) ]—оо; —13]; б) ]6; 7[; в) [—2; -f-oo[.
2. Изобразите числовые промежутки на координатной прямой: а) [—15; 4-оо[; б) [—5; 12]; в) ]—оо; 8[.
3. Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства и запишите его в виде числового промежутка:
а) х < 2; б) х —18; в) —9 х < 4.
4. Найдите два решения неравенства 0,125 х3 < 1.
1. Запишите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке.
» -17 О О)
-10 О 5
б)
2. Найдите объединение и пересечение множеств М и К, если: а) М = ]—оо; 20], . К = [20; +<ю[;
б) М = [—13; 40], К = [—2; 50[.
Вариант 6
С-10 (п. 6)
1. Соответствие / задано множеством пар {(с; —2); (d; —1); (с; 2); (b; —1)}.
Соответствие g задано множеством пар {(с; —2); (d; —1); (b; 2)}. Задайте эти соответствия стрелками. Является ли функцией соответствие f? соответствие g?
2. Является ли функцией соответствие, изображенное на рисунке?
3. Функция g задана
перечислением пар
Укажите область определения X и область значений Y функции и „ /1 \ /3\ /4\
g. Найдите g - , g — , g — .
\ 5 / \ о / \ о /
Вариант 6
ОН (п. 7)
1. Функция задана формулой f (х) «« —Найдите f (0), f (— f (20). При каком значении х значение функции равно 2?
2. Укажите область определения функции, заданной формулой ______ X
У ~ 2хг — 13 ‘
0 12 3
Выпишите область .определения X и область значений Y данной функции. Постройте ее график.
2. Функция задана графиком. Найдите область определения X и область значений Y этой функции.
Вариант 6 013 (п. 10)
На чертеже изображен график изменения температуры в течение суток. ,
а) Найдите по графику:
1) в какой промежуток времени температура была отрицательной, положительной;
2) время суток, когда юмпература была —2, —1; 4-3 С;
3) температуру воздуха в 9 ч, в 14 ч, в 21 ч;
4) время суток, когда температура повышалась от —2 дет 4-2 °C;
5) изменение температуры с 14 до 19 ч.
б) Используя график, заполните таблицу:
ч 1 2 13
/, °C —4 - » —1,5
Функция задана формулой
g
у =------ на множестве [3,5; 11]. По'
стройте график этой функции, предварительно заполнив таблицу:
X 3,5 4 5 5,5 7 8 9 10 11
У
Вариант 6 С-15 (п. 11)
1. Функция f — прямая пропорциональность. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
X —1,1 —1,3 —12,6 0,13
У 6,5 -100,5 165
2. При посадке фруктового сада в колхозе число яблонь, груш и сливовых деревьев было взято пропорционально числам 10; 3; 7. Сколько яблонь, груш и сливовых деревьев посадили на прямоугольном участке размером 96 х 60 м, если на каждое дерево отводится участок 48 м2?
Вариант 6 С-16 (п. 14)
1. Постройте график функции у = 0,25х.
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х, равному —8; —4; 8;
б) при каком значении х значение у равно —2; 0; 1; 2;
в) множество значений х, при которых значения переменной у положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток [-6; 8].
2. Укажите координаты двух точек, принадлежащих графику функции у = —10х.
Вариант 6 С-17 (п. 14)
Постройте график зависимости стоимости электроэнергии у (к.) от ее количества х (кВт), зная, что 1,5 кВт электроэнергии стоит 6 к. Определите по графику:
а) сколько стоят 8 кВт электроэнергии;
б) за сколько киловатт электроэнергии надо уплатить 14 к.
1. Функция f — обратная пропорциональность. Найдите коэффициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X —7 —0,35 3,5 5
У -3,5 100 70
2. Площади двух прямоугольников равны. Как относится основание первого прямоугольника к основанию второго, если их высоты относятся как 1 : 4?
Вариант 6 С-19 (п. 17)
г, „ . . 20
Построите график функции у = ——.
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х, равному —12; —10; 10;
б) при каком значении х значение у равно —6; 8; 6;
в) множество значений х, при которых значения у положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток [5; 101
Вариант 6 С-20 (п. 19)
Постройте график функции у = —Зх + 8.
а) Принадлежит ли графику этой функции точка М (—20; 68)?
б) Используя график, найдите множество значений х, при которых значения данной функции неположительны.
Вариант 6
На чертеже изображен график линейной функции у — kx 4- I. Найдите Ли/.
1. Представьте в виде степени произведение:
a) bbbbbb-, б) уд • уД • уд; в) с6 • с3 • с;
г) (-0,1х2) (-0,1хг) (-0, lx2) (-0,1х2); д) (1 — д3) (1 - д3).
2. Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
а) б) (—у«)8; в) (-£)5; г) —1000; д) (&3с*) (&ве»),
3. Сравните значения выражений 0,Зу2 и (0,Зу)2 при у = 2.
Вариант 6
С-23 (п. 23)
1. Представьте в виде степени произведение:
а) с10 • с6; б) (—0,5х)3 - (—0,5х)8; в) 510 • 25*
2. Представьте в виде степени с основанием х выражение:
а) х12 ♦ х; б) (—х6)7; в) (х3)6; г) (х2)* • х6.
3. Сравните значения выражений:
а) 321 и 910; б) 830 и 4*5.
Вариант 6
С-24 (п. 24)
1. Представьте в виде степени произведения выражение: а) д10Ь10; б) 46с10; в) 27* • 5е; г) 0,81х10.
2. Найдите значение выражения:
а) 2,53 • 1,6s;
(4 \3
--I •
7)
3. Представьте выражение в виде произведения степеней: a) (xy)w; б) (—0,Зд)’; в) (— -Ь1\*.
\ 4 у
1. Представьте в виде степени частное:
а) х10 : х7; б) (ба)” : (6а)3; в) (125у3)5 : (25/)".
2. Сократите дробь:
, 18а й, х13 , 36/п» , 18а25 , а’68
а) ----; б) —; в) ----; г) ---------; д)---------.
1 —9а2* х1о’ 9/п1® — 6а*° а’67
3. Упростите выражение:
a) 6)
' с10 . Ь> 14”
Вариант 6 С-26 (п. 27)
1. Найдите значение выражения:
, 25 27 л . 1 / 6\ , ,13 I 25\
а)—- — ; б) —1—• ; в) 1— .
18 20 6 \ 7/ 15 к 56/
2. Представьте выражение в виде дроби:
, 8а 25х2 а) ; 50х3 8а в) cub т> ть с12№ ’ л,*®!. *У х2у2 . аъЬ1 ’
16а Ь2 б) —; Ъ 32а г) 16m2 . /_ 1 In3 \ е) х?уп 1(W*
ЗЗп4 32m3 /’ 15а363 х2уД+Г
Вариант 6 „ С-27 (п. 28)
1. Найдите значение выражения:
, 20.25 л, ,9 / 48\ , О21 / 13\ ,75 / 15\
а)—:—; б) 1— : — — в) —2—:----; г)—:------.
27 18 55 77/ 22 44/ 88 28/
2. Представьте в виде дроби частное:
ч С3 С2 X \ в) : 1 В) 2 И 3 2 Н х а пг2п \ т3п2) За4 в 9а3, ч 15/тг4 / т \ °, 8с®" ’ Г' а2' ' к Toaf ч c1t/3 е c3d^ д ху2! ’ х2/*-1’ е) —4m4: f —V \ 0,2х3/
Вариант 6 С-28 (п. 29)
1. Представьте выражение в виде дроби:
2. Представьте выражение в виде степени дроби:
, 100000 ,, 0,125а» , а»
а) -------; б)----------------; в)-----------.
х1» х15 625х10
1. По графику функции* у = ах2 найдите коэффициент а.
У 1
1 1 цш жж
2. Существует ли такое значение а, при котором график функции у = ах2 проходил бы через точку: С (0,7; 49), D (20; —16)?
На рисунке изображен график зависимости объема шара V от его радиуса г. Найдите по графику:
1) объем шара, радиус которого равен: а) 2,5 см; б) 4 см; в) 4,8 см;
2) радиус шара, объем которого равен: а) 200 см3; б) 400 см3;
3) во сколько раЗ увеличится радиус шара, если его объем увеличить в 8 раз: от 50 до 400 см3.
1. Напишите формулы для вычисления площади S фигуры, изображенной на рисунке, разбив фигуру на прямоугольники двумя способами. Докажите тождественность полученных выражений.
2. Почему равенство 10,1 —у2| =0,1 — у2 не является тождеством на множестве всех чисел?
Вариант 6 С-32 (п. 33)
1. Приведите к стандартному виду одночлена:
а) (—2х5у2)3 • (—0,5х2/)2; б) f-a’&V- (—2аЬ*)\
\ 4 /
2. Выполните приведение подобных членов многочлена:
а) тгп. — 13тпг — 2тгп 4- 4тл2;
б) —а* 4- —а2 — а* 4- 0,5а3 — 0,5а2 4- —а*, ' 3 3 9
Вариант 6 С-33 (п. 35)
1. Приведите выражение, к многочлену стандартного вида:
12 a2 ft — (а*Ь 4- 1,2а2. — Ьг) 4- (7,2а2 — 1 \агЬ).
2. Решите уравнение (2х — 7) — (5 — х) =0.
3. Разделится ли нацело на 101 число, вида Ь2Ь2?
Вариант 6
С-34 (п. 37)
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида;
а) — уа (—4а2 — 6а — 8); б) (8г* — 4х2у2—Зху24-5у2)(—2х‘у).
2. Решите уравнение:
а) 4с (с 4- 2) — 2 (2с2 — 1) = 36 — 9 (Зс — 4);
За — 2 1 — а .
6>-й-------iT'L
1. Разложите па множители выражение:
а) р (а + Ь) — а — Ь; в) та + 6т — За — 18;
б) с (х + у) + 7х + 7у, г) 2ах* 1 2 + За — х2 — 3.
2. Найдите значение выражения
14,2 • 11 + 14,2 • 41 + 5,8 • 11 + 5,8 • 41.
Вариант 6
С-41 (п. 42)
1. Приведите к многочлену стандартного вида: а) (15х8 + 8у15) (8у15 — 15х8);
б) (о,9г® — 1^-аяДо,9г9 + 1-|-ап).
2. Вычислите: 8,98 • 9,02 — 8,96 • 9,04.
Вариант 6
С-42 (п. 43)
1. Найдите значение выражения
(бу — 5г) (бу + 5г) — (бу н- 5,2г) (бу — 5,2г) при у = —1,85, 10
г =---.
17
2. Разложите на множители:
а) 646м — с8; б)у2я —1,44.
3. Может ли быть простым числом значение выражения а4 — Ь\ где а>Ьиа€ЛГ;Ь€ Nt
С-43 (п. 43)
Вариант 6
1. Сократите дробь:
, а1?—16а. g. 15р3<7 — 10р<7а
’ а3+2а2’ ' —
пи- . 84.5s— 59,5s
2. Найдите значение выражения —
а) (5 —у)2; б) (Зс + 7)2; в)
Вариант 6 С-44 (п. 44)
1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:
х + Зл3^ .
2. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:
а) 25/ — ... + ... = (... — 2х)* 2;
б) ... + 6>2 + ... = (5te + ,..)2.
х2__9
3. Сократите дробь -—------— t
Вариант 6
С-45 (п. 44)
♦ п ,, (7х — 5)2— 16х2
1. Сократите дробь -----------.
Их — 5
2. Дано выражение (3 —0,75#)2. (
Может ли это выражение принимать значение: а) —9? б) О? в) 0,25? Если может, то при каких значениях д?
Какое наименьшее значение может принимать это выражение?
Вариант 6
С-46 (п. 45)
1. Решите уравнение (За —5)2 — (2а + 7) (2а — 7).= 74.
2. Найдите значение выражения 522 — 2 • 52 • 12 + 122.
3. Найдите такое значение Af, при котором может быть представлено в виде квадрата двучлена выражение
(5а — I)2 — (За + 5)2 +
Вариант 6 z
С-47 (п. 45)
1. Разложите на множители:
а) а2 — х2 + 2а + 2х;
б) 64 — а2 + 4аЬ —АЬ2\
в) (т2 — 2тр)2 — р\
ап ' * 9 —(4c + 3d)2
2. Сократите дробь -------*—!— ------
r г 16с2+12с —9d —9d2
1. Является ли решением уравнения х2—2ху = 12 пара чисел: а) х = 6; у = 4; б) у = —2; х = 2; в) х = 3; у — —0, 5.
2. Изобразите схематически график уравнения:
а) у = —; б) у = —Зх; в) у = Зх + 4.
X
Вариант 6 С-49 (п. 48)
1. Постройте график уравнения —2х + Зу = 6.
2. Известно, что график уравнения 5х —2у = —11 проходит через точку М, ордината которой равна 3. Найдите абсциссу этой точки.
Вариант 6
С-50 (п. 49)
1. Решите графически систему уравнений ?х 1О
2. Напишите какую-нибудь систему уравнений, имеющую решение (0; -6).
Вариант 6 С-51 (п. 50)
1. Сколько решений имеет система { %х У = г 1 4х + 2у = 5?
2. Решите систему | $У §х J®’ I лх — 1о.
Вариант 6
С-52 (п. 52)
Решите способом сложения систему уравнений
5у + 4х = 2, х — Зу + 8 = 0.
Вариант 6 С-53 (п. 53)
Решите способом подстановки систему уравнений: ( 3?х+1 ly == 111 •
Вариант 6 С-54 (п.. 53)
Решите систему уравнений • 2 (2у-х) + 1 (у + Зх) = 1, 5у 4- х = 7.
Турист вышел из пункта М в пункт N по дороге, которая сначала шла под гору, а затем в гору. Двигаясь на спуске со скоростью 5 км/ч, а на подъеме — со скоростью 3 км/ч, турист прибыл в Л/ через 6 ч 20 мин. Возвращаясь обратно, он на подъеме и спуске двигался, соответственно, с теми же скоростям^, что и на пути из М в W, и затратил на обратный путь 7 ч. Найдите длину каждого из отрезков пути и расстояние MN.
Вариант 6 С-56 (п. 54)
Лыжник прошел расстояние от М до N со скоростью 12 км/ч, а возвращался обратно по другой дороге, которая была длиннее первой на 10 км. Развив на обратном пути скорость 15 км/ч, лыжник все же затратил на обратный путь на 8 мин больше, чём на путь из М в N. Найдите расстояние MN.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 1
1.
2.
Решите уравнение
7 (2х — 1) — 2 (5х — 3) = 2х + 4.
При каком значении переменной а выражение смысла?
К-1
а — 5
2а+15
не имеет
3. Изобразите на координатной прямой множество решений, неравенства —7 < х < 2 и запишите это множество в виде числового промежутка. Укажите наименьшее целое число, принадлежащее этому промежутку.
4. За книгу, ручку и линейку уплатили 1 р. Сколько стоит каждая вещь, если книга в 4 раза дороже, чем линейка, а ручка дороже книги на 10 к.?
5. Найдите значение выражения а при а — Ь= —
Вариант 2 К-1
1. Решите уравнение
3 (6х —4) —2 (7х — 1) = 6 + 2х..
2. При каком значении переменной b выражение 6 — 7 не имеет r г 36 + 12
смысла?
3. Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства —5 < х < 6 и запишите это множество в виде числового промежутка. Укажите наименьшее целое число, принадлежащее этому промежутку.
4. Будильник, женские и мужские наручные часы стоят вместе 68 р. 50 к. Сколько стоят каждые часы в отдельности, если женские часы в 6 раз дороже будильника, а мужские часы на 10 р. дороже женских?
5. Найдите значение выражения
2х + у ,1 7
—— при х — 1—; у —-------.
х-у г 4’ 7 8
1. Решите уравнение
5 (Зх — 0,2) — 1,2 (10х — 5) = х — 7.
л т-г о 5а—10
2. При каком значении переменной а выражение--------не имеет
0,6а — 9
смысла?
3. Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства —4,5 < х < 1,5 и запишите это множество в виде числового промежутка. Укажите наименьшее и наибольшее целые числа, принадлежащие этому промежутку. * 1
4. Периметр треугольника АВС равен 60 см. Сторона АВ больше стороны АС на 5 см, а сторона ВС больше, чем сторона АВ, на 5 см. Найдите стороны треугольника.
5. Найдите значение выражения
-2d + у 3d —у
, 5 о 1
при b =------; у = —2-^.
6 4
Вариант 4
К-1
1. Решите уравнение
4 (0,15х — 5) —2,4 (14х — 25) = 10—Зх.
л гт »» f 5d I 15
2. При каком значении переменной b выражение ——— не име-к гк 12 — 0,8d
ет смысла?
3. Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства —3,5 < х < —0,5 и запишите это множество в виде числового промежутка. Укажите наименьшее и наибольшее целые числа, принадлежащие этому промежутку.
4. За ручку, краски и карандаши уплатили 2 р. 04 к., причем карандаши на 14 к. дороже, чем ручка, и на 11 к. дешевле, чем краски. Сколько стоят краски, ручка и карандаши в отдельности?
5. Найдите значение выражения
1. Решите уравнение
2,5 (Зх 4- 16) — 5 (2,2х + 3,4) = 1,5х — 13.
2. При каком значении переменной п выражение 0,2п~"6 не име-г г 0,06л 4-3
ет смысла?
3. Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства —7,5 х < —5,5 и запишите это множество в виде числового промежутка. Укажите наименьшее и наибольшее целые числа, принадлежащие этому промежутку.
4. Периметр треугольника АВС равен 22 см. Сторона АВ вдвое меньше, чем ВС, и на 2 см меньше, чем сторона АС. Найдите стороны треугольника.
5. Найдите значение выражения ПРИ а= ^,с~ —
Вариант 6
К-1
1. Решите уравнение
1,6 (25 — 4,5х) — 3 (2,6х — 12) = 6 — 5х.
Г» КТ ° 1. 12k 4- 6
2. При каком значении переменной k выражение-------!— не име-
к кг 0,0126—6
ет смысла?
3. Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства —4,5 < х 1,5 и запишите это множество в виде число-
вого промежутка. Укажите наименьшее и наибольшее целые числа, принадлежащие этому промежутку.
4. На трех полках 65 книг, причем на второй полке в 1,5 раза меньше книг, чем на первой, но на 5 книг больше, чем на третьей. Сколько книг на каждой полке?
5. Найдите значение выражения
при b = 0,75; k =
3b k
18
25'
1. Соответствие h задано множеством пар: {(—3; —5); (—1; 5); (0; 5); (2; —5)}. Соответствиеgзадано множеством пар {(—1; —5);. (0; —5); (—3; 5); (—1; 5); (2; 5)}. Задайте каждое из этих соответствий стрелками. Является ли функцией соответствие /г? соответствие g?
2. Функция задана таблицей
X —4 —3 —2 — 1 0 1 2 3
У 1 1,5 2 0 —2 —3 —1,5 1
Постройте ее график.
3. Укажите область определения функции, заданной формулой х
у =------.
7 х+ 12
4. Функция f задана формулой f (х) — 2х — 5. Найдите f (—4), f (0)> f (3)- При каком значении х f (х) = 7?
5. Какая из ломаных, изображенных на рисунке, является графиком функции?
. Соответствие h задано множеством пар {(а\ р)\ (Jr, р); (с; q);
(d; q)}. Соответствие g задано множеством пар {(a*, q)\ (Jr, q)\ (с; р); (d; р); (&; р)}. Задайте каждое из этих соответствий стрелками. Является ли функцией соответствие /г? соответствие g?
. Функция задана таблицей
X —4 —3 —2 — 1 0 1 2 3
У 2 1 — 1 0 I 1,5 3 4
Постройте ее график.
1. Укажите область определения функции, заданной формулой
Функция f задана формулой f (х) = ух — 4. Найдите f (—8), f (0), f (6). При каком значении х f (х) = —2?
Какая из ломаных, изображенных на рисунке, является графиком функции?
1. Соответствие f задано множеством пар {(—2; &); (—1; с); (1; а); (2; с); (—2; а)}. Соответствие h задано множеством пар {(—2; а); (—1; &);(!; а); (2; &)}• Задайте каждое из этих соответствий стрелками. Является ли функцией соответствие /? соответствие Л?
2. Функция задала таблицей
X —3 —2 — 1 0 1 2 3 4
У 2 1 0 1 2 0,5 —1 —3
Постройте ее график.
2х
3. Укажите область определения функции у =-----.
/ х — 8
4. Функция f задана формулой f (х) = Зх + 5. Найдите f (—2), f (0), f (2). При каком значении х f (х) = 35?
5. Какая из ломаных, изображенных на рисунке, является графиком функции?
1. Соответствие г задано множеством пар {(—2; —20); (0; 0); (2; 20);
(4; 20)}. Соответствие g задано множеством пар {(—2; 0); (0; 20); (2; 20); (4; 0)}. Задайте каждое из этих соответствий стрелками.
Является ли функцией соответствие г? соответствие g?
2. Функция задана таблицей
X —5 —4 —3 —2 — 1 0 1 2
У 3 1,5 0 — 1 — 1,5 —2 —3 —4
Постройте ее график.
3. Укажите область определения функции у = —5*
Зх — 8
4. Функция g задана формулой g (х) = 2х —7. Найдите g (—3), g (0)> g (О- При каком значении х g (х) — 14?
5. Какая из кривых, изображенных на рисунке, является графиком функции?
1. Соответствие h задано множеством пар {(а; 1); (&; 2); (с; 3);
(d;’ 3)}. Соответствие f задано множеством пар {(а; 4); (£>; 2);
(с; 3); (d; 1); (d; 3)}. Задайте каждое из этих соответствий стрелками. Является ли функцией соответствие /г? соответствие /?
2. Функция задана таблицей
X -3 —2 — 1 0 1 2 3 4
У 6 4 2 0 2 4 6 8
Постройте ее график.
3. Укажите область определения функции у —
4. Функция g задана формулой g (х) = 5х — 3.
Найдите g (—2), g (0), g (3). При каком значении х g (х) = 42?
5. Какая из кривых, изображенных на рисунке, является графиком функции?
1. Соответствие f задано множеством пар {(1; 0); (3; 0); (5; 2); (7; 2); (9; 2)}. Соответствие г задано множеством пар {(1; 0); (3; 2); (5; 4); (7; 2)}. Задайте каждое из этих соответствий стрелками. Является ли функцией соответствие ft соответствие г?
2. Функция задана таблицей
X —3 —2 — 1 0 1 2 3
У ~91 —4 — 1 0 — 1 —4 —9
3.
Постройте ее график.
Укажите область определения функции у =
к
5 + х2‘
4. Функция f задана формулой f (х) = 4х—7. Найдите f(—7), f (0), f (5). При каком значении х f (х) = 33?
5. Какая из ломаных, изображенных на рисунке, является графиком функции?
1. Функция f — прямая пропорциональность. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
X 75 13 0,15
у | 45 39 1,5
2. Число однокомнатных, двухкомнатных и трехкомнатных квартир в доме пропорционально числам 3; 8; 5. Сколько квартир каждого типа, если трехкомнатных на 24 меньше, чем двухкомнатных?
3. Постройте график функции у = —Зх. На какое множество отображается числовой промежуток [0;ф2]?
4. Проходит ли через точку А (2; 6) график функции, заданной формулой у = Зх?
Вариант 2
К 3
1. Функция f — прямая пропорциональность. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
X 0,15 20 •> 1 3,5 ! i
У 140 0,25 | ?0
2. Число автобусов марки «Лиаз», «ЗИЛ» и «Икарус» автобусного парка пропорционально числам 5; 7; 3. Сколько в парке автобусов каждой марки, если «Икарусов» на 160 меньше, чем «ЗИЛов»?
3. Постройте график функции у = —4х. На какое множество отображается числовой промежуток [0; 1]?
4. Проходит ли через точку А (14; 7) график функции, заданной формулой у = -^-х?
1. Функция f—прямая пропорциональность. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
X о,1 0,56 1,2 200
У 7,2 1,2
2. Турист прошел расстояние от турбазы А до турбазы В, равное 105 км, за три дня. Пути, пройденные им за каждый из этих дней, пропорциональны числам 7; 6; 8. Сколько километров прошел турист за каждый из трех дней?
3. Постройте график функции, заданной формулой у = —2,5х. На какое множество отображается числовой промежуток [ —2; 2]?
4. Проходит ли через точку А (24; —12) график функции, заданной формулой у = —2х?
Вариант. 4 К-3
1. Функция f—прямая пропорциональность. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
X 0,77 20 3,5 440
У 38,5 1,21
2. Длины сторон треугольника пропорциональны числам 12; 13; 19, а периметр треугольника равен 220 см. Найдите длины сторон треугольника.
3. Постройте график функции, заданной формулой у = —0,5х. На какое множество отображается числовой промежуток [—3; 4]?
4. Проходит ли через точку В (12; 36) график функции, заданной формулой у = —х?
1. Функция f—прямая пропорциональность. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
X 0,32 7,2 10 240
У 43,2 576
2. Сумма величин всех углов выпуклого четырехугольника равна 360°. В некотором выпуклом четырехугольнике величины углов пропорциональны числам 1; 2; 4; 5. Найдите величину каждого угла этого четырехугольника.
3. Постройте график функции, заданной формулой у= у%. На какое множество отображается числовой промежуток Г—3; 3]?
4. Проходит ли через точку А (—6; 9) график функции, заданной формулой у — 1,5х?
Вариант 6
К-3
1. Функция f — прямая пропорциональность. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
X 0,72 3,4 24
У 40,8 120 1,56
2. Земельный участок площадью 25,2 га разбит на три огорода, площади которых пропорциональны числам 17; 19; 27. Найдите площадь каждого огорода.
5
3. Постройте график функции, заданной формулой у =--------х.
О
На какое множество отображается числовой промежуток [—3; 3]?
4. Проходит ли через точку В (6; —8) график функции, заданной формулой у = — —X?
о
1. Функция f—обратная пропорциональность. Найдите коэффициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X 10 25 125
У 40 4 12,5
12
2. Постройте график функции у = —. Принадлежит ли графику данной функции точка А (100; 0,12), В (—120; 10)?
3. Двигаясь со скоростью 60 км/ч, автомобиль может пройти расстояние АВ за определенное время. Как изменится время, затраченное автомобилем на тот же путь, если скорость его увеличится на 15 км/ч?
Вариант 2
1. Функция f—обратная пропорциональность. Найдите коэффициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X 110 1,1 0,2
У 220 4,4 8
12
2. Постройте график функции у -----. Принадлежит ли графику
данной функции точка А (—30; 0,4), В (24; 0,5)?
3. Подводная лодка пришла к месту назначения за 2 ч 15 мин. Как изменится скорость подводной лодки, если на тот же путь она затратит на 45 мин меньше?
1. Функция f— обратная пропорциональность. Найдите коэффициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X 57 7,6 190
У 10 15 1,14
2. Постройте график функции у== —. Принадлежит ли графику данной функции точка А (.—0,0’8; —100), В (0,2; —40)?
3. Турист проплыл на байдарке против течения расстояние от пункта А до пункта В за некоторое время. Кг к изменится время, которое понадобится ему на обратный путь, если известно, что в стоячей воде он движется со скоростью 6 км/ч, а скорость течения равна 1,5 км/ч?
Вариант 4
К-4
1. Функция /—обратная пропорциональность. Найдите коэффициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X 56 0,14 100
У 10 200 3,36
2. Постройте график функции у = ——. Принадлежит ли графику данной функции точка М (—0,4; 20), N (20; 0,4)?
3. Велосипедист рассчитывал проехать расстояние между А и В со скоростью 18 км/ч, но из-за плохой дороги он проезжал в час на 3 км меньше. Во сколько раз больше времени затратил на весь путь велосипедист?
1. Функция f—обратная пропорциональность. Найдите коэффициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X 6,4 3200 256
У 512 0,04 100
2. Постройте график функции у = —. Принадлежит ли графику данной функции точка А (100; 0,16), В (—2; 8)?
3. Цена на ткань была снижена на 20%. Во сколько раз больше можно купить той же ткани на ту же сумму после снижения цены?
Вариант б
К-4
1. Функция f — обратная пропорциональность. Найдите коэффициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X 75 12,5 1562,5
У 50 3,75
2. Постройте график функции у ---. Принадлежит ли графику
данной функции точка М. (—0,02; 800), N (—2; —8)?
3. Хозяйка купила яблок и груш на одну и ту же сумму. Во сколько раз больше было куплено яблок, чем груш, если 1 кг яблок на 40% дешевле 1 кг груш?
Вариант 1
К-5
1.
2.
3.
4.
5.
Постройте график функции у = 5 —х. Ответьте на вопросы: а) при каких значениях х переменная у принимает значение,
равное 0; отрицательные значения; положительные значения; б) на какое множество отображается числовой промежуток
Проходит ли график функции у = —4х — 13 через точку А (—7,5; 17)?
При каком значении k график функции у = kx — 12 паралле-
лен графику функции у = 21х — 6?
Напишите уравнение какой-либо линейной функции, график которой пересекает ось у в точке А (0; 2).
На рисунке дан график функции у = kx + I. Найдите значения k и I и задайте формулой данную функцию.
Вариант 2
К-5
1. Постройте график функции у = —х —4. Ответьте на вопросы: а) при каких значениях х переменная у принимает значение, равное 0; отрицательные значения; положительные значения; б) на какое множество отображается числовой промежуток [—2; 3]?
2. Проходит ли график функции у = 4х — 2 через точку А (—5,25; 19)?
3. При каком значении k график функции у = kx — 5 параллелен графику функции
у = 20х — 3?
4. Напишите уравнение какой-либо линейной функции, график которой пересекает ось у в точке В (0; —3).
5. На рисунке дан график функции у = kx + I- Найдите значения k и I и задайте формулой данную функцию.
1. Постройте график функции у = 3 —^х. Ответьте на вопросы: а) при каких значениях х переменная у принимает значение, равное нулю; положительные значения; отрицательные зна-
чения;
б) на какое множество отображается числовой промежуток [—8; 4]?
2. Проходит ли график функции у = 9х — 7 через точку А (—1,5; —19)?
3. При каком значении k график функции у = kx + 3 параллелен графику функции
у = 15х + 3?
4. Напишите уравнение какой-либо линейной функции, график которой пересекает ось у в точ-
. ке М (0; 5).
5. На рисунке дан график функции у = kx + I. Найдите значения k и I и задайте формулой данную функцию.
Вариант 4
К-5
1. Постройте график функции у = 2 + — х. Ответьте на вопросы: 3
а) при каких значениях х переменная у принимает значение, равное нулю; положительные значения; отрицательные зна-
чения;
б) на какое множество отображается числовой промежуток [—1; 6]?
2. Проходит ли график функции у = 9х + 8 через точку А (-2-; —S')? *
\ з /
3. При каком значении k график функции у = kx + 6 параллелен графику функции у = —1х 12?
4. Напишите уравнение какой-либо линейной функции, график которой пересекает ось у в точке N (0; —7).
5. На рисунке дан график .функции у = kx + I- Найдите значения k и I и задайте формулой данную функцию.
1. Постройте график функции у = —0,2л: + 2. Ответьте на вопросы:
а) при каких значениях х переменная у принимает: значение, равное нулю; отрицательные значения; положительные значения;
б) на какое множество отображается числовой промежуток Е-1;3]?
2. Проходит ли график функции у = —7х — 8 через точку А (—1,5; 2,5)?
3. При каком значении k график функции у = kx + 6 параллелен графику функции ’ у = 17х — 2?
4. Напишите уравнение какой-либо линейной функции, график которой пересекает ось у в точке А (0; 12).
5. На рисунке дан график функции у = kx + I- Найдите значения k и I и задайте формулой данную функцию.
Вариант 6
К-5
I. Постройте график функции у = 2,5х —5. Ответьте на вопросы: а) при каких значениях х переменная у принимает значение, равное нулю; положительные значения; отрицательные зна-
чения;
б) на какое множество отображается числовой промежуток [-2; 5]?
2. Проходит ли график функции у = 8х — 6 через точку А (—0,5; —10)?
3. При каком значении k график функции у — kx — 13 паралле-
лен графику функции у = —13х + 1?
4. Напишите уравнение какой-либо линейной функции, график которой пересекает ось у в точке В (0; —12).
5. На рисунке дан график функции у = kx + I- Найдите значения k и I и задайте формулой данную функцию.
1. Представьте в виде степени выражение:
а) х7 • х10; в) х7: х3; д) — а7Ь7;
б) З3 • З2; г) х5у5-, е) (—а3)4 • а2.
2. Сократите дробь:
а) е*3- б) — • в) ' у5 • г) (2агг,4)4
' 2а ' I2d'b’ ’ (—ху)« ’ ’ (—6аяй2)3 ’
3. Сравните значения выражений (2а)3 и 2а3 при а = у.
4. Найдите (подбором) все натуральные значения п, удовлетворяющие неравенству 28 < 3я < 260.
5. Найдите значение выражения:
а) ———; б) 0,025 • 50е.
25 • 252
Вариант 2 К-6
1. Представьте в виде степени выражение:
а) а15 • а5; в) /п10 : /п5; д) —х7у7;
б) 27 • 23; г) m3/i3; е) (—/и5)2 • /п4.
2. Сократите дробь:
а) 72fl46. б) 12ху3- в) (3ху8)4 • г) (~~q2)3 ‘ 9а3Ь * 4лу5 * (—6х2у)3 * ’ * (—ab)3
3. Сравните значения выражений (Зх)3 и Зх3 при х = у.
4. Найдите (подбором) все натуральные значения и, удовлетворяющие неравенству 28 < 2я < 260.
5. Найдите значение выражения.:
а) б) 2,57 • 0,4е.
’ 3е • 43
Вариант 3 К-6
1.
2.
3.
4.
5.
Представьте в виде степени выражение:
а) Ь3 Ь7; в) х7 : х5; д) —27 • (—22);
б) 23 • 210; г) х7у7; е) (—х3)2 • х4.
Сократите дробь: а) ; б) 48х3>в 105а/>3 х ___,
Сравните значения выражений 5а3 и (5а)3
Найдите (подбором) все натуральные значения п, удовлетворяю-
в)
(2а&2)3 . (w3n)«
(—4а26)2 * (—2/пи2)3
при а - —0,2.
щие неравенству 100 < 3я < 1000.
Найдите значение выражения:
а) ; б) 0,252 • 0,43.
’ 28 • 7» ’
1. Представьте в виде степени выражение:
а) т3 • /и10; в) а12 : а4; д) —(27)3;
б) 53 • 54; г) хвг6; е) (—а3)4 • а5.
2. Сократите дробь:
а) мь • б) 12ху3 • в) (3/угп3)3 • г) (^fl263)a , 7 96a3t3 ’ 144ху5 ’ (—6tn2n2)2' 7 —2а*Ь* ’
3. Сравните значения выражений (—2а)3 и —2а3 при а = —0,5.
4. Найдите (подбором) все натуральные значения /г, удовлетворяющие неравенству 80 < 5п < 2000.
5. Найдите значение выражения:
a) б) 0,83 • 12,52.
2б5
Вариант 5
1. Представьте
а) а5 • а3;
б) 24 • 23;
2. Сократите дробь:
ч 125at6 0,12аЬ3
а) ------; б) -----------;
625a4t4 ' l,44at5
в виде степени в) х12 : х4;
г) a5ft5;
выражение:
д) _37 . (_34);
е) (—/и2)3 •
/и3.
к-6
(-8ХуЗ)2 64х2у6
1 при X = —у.
в) (4at3)2 . 7 (—2a2d)3 ’
3. Сравните значения выражений (—Зх)3 и
4. Найдите (подбором) все натуральные значения /г, удовлетворяющие неравенству 100 < 5Л < 5000.
5. Найдите значение выражения:
г)
—Зх3
а) б) 2,55 • 0,4е.
’ З4 • 28
Вариант 6 К-6
1. Представьте в виде степени выражение: .
а) а5 • а7; в) 24 • 2’; д) —517 • (—54);
б) х® : х2; г) х8у3; е) (—а4)3 • а.
2. Сократите дробь:
ч 0,16men а) —1 : б) в) (2тп^ . , (-2а*Ь)> -
4,8/п3п3 ху3 (—4/л2л)а ’ ч 7 (at2)4
3. Сравните значения выражений (—4/и)2 и —4mz при m = 2.
4. Найдите (подбором) все натуральные значения п, удовлетворяющие неравенству 30 < 2я < 300.
5. Найдите значение выражения:
а) ; б) 12,54.0,85.
' 25 • 9’ ’
1. Представьте выражение в виде дроби:
v 15ах шь
а) —* 7Т ’ пг 5а* 1 2х
б) — 22 • *2А
а*Ь ’ ab*9
в) 2аЬ —; 6а‘6
V п 1 2 / 26а4 *'
г) 2—а2 :-------
6 \ 9 ,
2. Постройте график функции у = — х2.
4
Найдите по графику: .
а) значения у, если х = —3; 2,5;
б) значения х, при которых у = 5,5;
в) множество значений х, при которых у меньше 1.
3. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли точки А (2; 200), В (—0,1; —0,025) и С (—3; 7,25) графику функции, заданной формулой у = 25х3.
Вариант 2
К-7
1. Представьте выражение в виде дроби:
с* у* I, ) Ц Зх2) \Sm2n)
б) * : г) : (-ЗЛА
7 х2у х2у2 8х \ 4 /
2. Постройте график функции у = — ^х2.
Найдите по графику:
а) значения у, если х — —2,5; 3,5; •
б) значения х, при которых у = —6,5;
в) множество значений х, при которых у меньше 2.
3. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли
точки А (—2; —800), В (0,1; 0,01) и С (—3; 270) графику функ-
ции, заданной формулой у = 10х8.
1. Представьте выражение в виде дроби:
v 16а* 1 26 /и9
а)----------------;
т4 8а2Ь3
ab е а3Ь3
х2уЗ ХуЗ
в) 4ху • 7а ; 7 16хУ
\ О 1 * Б 5/П* г) 3— пгп : —;
3 6п
2. Постройте график функции у = —J-x2
4
Найдите по графику:
а) значения у, если х = —3,5; 4,5;
б) значения х, при которых у = —3;
в) множество значений х, при которых у меньше 4.
3. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли точки: А (1; 50), 12,25) и С (—2; 6,25) графику функции,
заданной формулой у = 50х3.
Вариант 4
К-7
1. Представьте выражение в виде дроби:
v х5 * 15/па .
5/и2а * х3 ’
б) ab е а2Ь2 .
х2у ху5’
в) гг ‘2ху’ ‘ 2ix2-6х<у \ 26х4/ 6
ч /4а2\3 / 4а1 \2
Г \9б) ‘ ( 27д2/ ’
2. Постройте график функции у =
Найдите по графику:
а) значения у, если х = —6; 5;
б) значения х, при которых у = 7,5;
в) множество значений х, при которых у больше 2.
3. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли
точки А (10; —800), В (—-; 0,5^ и С (—5; 100) графику функции,
\ 4 /
заданной формулой у = —0,8х3.
1. Представьте выражение в виде дроби:
к 7пг сЧР а) ; c* 1 2d 56m4 * в) 16сМ • —; д) (——у. (— -V, 8с3 \ 3b) \ b*)
б) a'b е 2aZ>ae т3п * Зт ’ г) : 2—ас; Зс 3
2. Постройте график функции у = ух2.
Найдите по графику:
а) значения у, если х = —4; 3,5;
б) значения х, при которых у = 6;
в) множество значений х, при которых у меньше 3.
3. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли точки А (10; 265) и —2,12^ графику функции, заданной
формулой у = 0,265 х3,.
Вариант 6
1. Представьте выражение в виде дроби:
,ч 16c2d 8АР б) —: х* ' х’
в) 9аЬ------
0,81а3й3
v < 2 в, 7а8
г) 1—а9Ь : —;
7 5 5Ь
К-7
2. Постройте график функции у = —2х2.
Найдите по графику:
а) значения у, если х = —1,5; 2,5;
б) значения х, при которых у = —6,5;
в) множество значений х, при которых у больше —2.
3. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли
точки А (—10; —200) и В (2,5; 3,25) графику функции, заданной
формулой у = 0,2х®. .
1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:
а) (—0,2а* 1 2Ьс)2 (—1,5аЬ3с*); б) (9а3х)3 • (Зол2)5 *.
2. Преобразуйте' выражение
(—7,2а2 — 6,85а + 5) — (— 3,2а2 + 3,15а + 5)
в- многочлен стандартного вида.
3. Представьте многочлен 2х® + 5а2 4- 12х — 5 в виде разности двух двучленов.
2
4. Решите уравнение — (х + 2) = 3 (х — 9) — 2.
5. Докажите, что при любом натуральном п значение выражения (За — 1) + (2п + 11) делится на 5.
Вариант 2
К-8
1. .Преобразуйте в одночлен стандартного' вида выражение:
а) (—0,5х2у4г)2 • (—2xy3z4); б) x3c4V • (—4х2с)4.
\ 8 /
2. Преобразуйте выражение
(2,87х2 — 4,5х + 2) — (—2,13х2 + 2,5х + 2) в многочлен стандартного вида.
3. Представьте многочлен 5х4 4- 6х3 4-х2 — 4х в виде разности двух двучленов:
4. Решите уравнение (х — 2) = 2 (х — 3) — 6.
5
5. Докажите, что при любом натуральном п значение выражения (11/г + 3) — (4п,— 2) не делится на 7.
Вариант 3
К-8
1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:
а) (—2,5а2Ь3)2 • (—0,04аW); б) * (Э^8^)3.
2. Преобразуйте выражение
5,2а2 — (4,6а — 7) 4- (4,8а2 4- 7а — 3) в многочлен стандартного вида.
3. Представьте многочлен 2Х3 — Зх2 4- х 4- 4 в виде разности двух двучленов.
2 1
4. Решите уравнение у (х — 1) — — (х — 9) = 3.
5. Может ли делиться на 4 сумма четырех последовательных на-
туральных чисел?
1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:
а) (—0,5mn* 1 2/?3)3 • (—8/n2/i3); б) (—816 V)2 •
2. Преобразуйте выражение v
7,6/n2 — (3,W — 2) + (10 — 2/n + 8,8/n2) в многочлен стандартного вида.
3. Представьте многочлен а4 5 + 4а3 + За2 — 2а — 1 в виде разности между каки-м-либо двучленом и трехчленом.
2 2
4. Решите уравнение у (3 — х) — 2 (х — 3) = 2—.
5. Может ли сумма пяти последовательных натуральных чисел не делиться на 5?-
Вариант 5
К-8
1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:
а) -i-xyz3^ • (—l,6x3z2); б) (—^У*2^ *
2. Преобразуйте выражение Зху — 2у2 — (2ху — х2 — (у2— ху)) в многочлен стандартного вида.
3. Представьте многочлен х2 + 5ху + у2 — 7 в виде суммы дву--члена и трехчлена.
/ 1 2 \ 5
4. Решите уравнение 6--------х------(х — 1) = —1.
\ 2 3 / 6
5. Может ли сумма трех последовательных нечетных чисел не делиться на 3?
Вариант 6
К-8
1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:
а) 12,8/ш|2 • —^И12пр^3; б) (—* ("з^) ’
2. Преобразуйте выражение
2х2 + 0,6ху2 — (Зху2 — (х2 + 2,4*у2 — у2)) в многочлен стандартного вида.
3. Представьте многочлен /и3 — 2/и2 + 3m — 4 в виде разности двух двучленов.
(3 1 \ / 3 \
------Xi — 4(1-----х I = 5‘.
4 4 / \ 4 /
5. Может ли сумма четырех последовательных четных чисел делиться на 8?
1. Разложите на множители выражение:
а) 8а1в — 24а12; б) 2 (а - 26) - За (а—26); в) (х — у)* 1 2—3<а-—у).
2. Решите уравнение ~ = 2.
3. За три дня класс собрал 150 кг макулатуры. В первый день бы-ло собрано на 10 кг больше, чем во второй, а в третий —у того, что собрали в первый. Сколько килограммов макулатуры собрали в каждый из трех дней?
Вариант 2
К-9
1. Разложите на множители выражение:
а) 12а8 — 6а9; б) к (х — у) + 2 (х —у); в) 5 (а — Ь) — (а— Ь)\
2. Решите уравнение ~ у— — ~~ s 6.
3. За три дня продали 1400 кг картофеля. В первый день продали на 100 кг меньше, чем во второй, а в третий —— того, что про-5
дали в первый. Сколько килограммов картофеля продали в каждый из трех дней?
Вариант 3
К-9
1. Разложите на множители выражение:
а) 15/и3 * * * * — 3/п16; б) 2 (х — 3) 4- 7х (х — 3); в) а (а — 3) + + (а - З)2.
п 2о — 3 7 а 1 1
2. Решите уравнение — -----------— = 1.
3. В трех корзинах 198 кг яблок, причем во второй корзине на 10 кг
больше, чем в первой, а в третьей корзине — общего числа яблок
, 5
первой и второй корзин. Сколько килограммов яблок в каждой
корзине?
1. Разложите на множители выражение:
а) 144х4 — 12х8; б) 7 (а + 2) — а* 1 2 (а + 2); в) а (5 + Ь)—(5+Ь)2.
2. Решите уравнение 5~* — l2x~s _ —2.
3. В трех шестых классах 99 учащихся. Причем в 6 «Б» классе на 2 ученика меньше, чем в 6 «А», а в 6 «В»— общего числа учащихся 6 «А» и 6 «Б» классов. Сколько учеников в каждом классе?
Вариант 5
К-9
1.
2.
3.
Разложите на множители выражение:
а) 26а20 — 0,13а5; б) х (х — 12) — 4 (х — 12); в) (у — 8)2 — - 2 (у - 8).
1~» Зх 1 5 х «
Решите уравнение —-----------— = 1.
Жилая площадь трехкомнатной квартиры составляет 54 кв. м. Какова площадь каждой комнаты, если площадь первой комнаты
на 2 кв. м больше площади второй, а площадь третьей составля-
ет — площади первой комнаты? 5
Вариант 6
К-9
1. Разложите на множители выражение:
а) 14х9 — 0,7х8; б) /и2 (т + 2) — 4 (т + 2); в) 3 (р — <?)2 — — (Р — <7)3-
2. Решите уравнение = 2-
3. В трех цехах завода работает 750 человек. Сколько рабочих в каждом цехе, если в первом на 100 человек больше, чем во вто-1 '
ром, а в третьем — — числа рабочих первого и второго цехов вместе?
I. Преобразуйте выражение 2Х3 — (х — 2) (2х* 1 2 3 4 5 — Зх + 4) в многочлен стандартного вида.
2. Решите уравнение:
а) (х + 7) (2х — 15) = 0; б) 2х2 — 19х = 0. -
О х2— сх 15с
3. Упростите выражение------------------.
н н 20с2 сх — с2
4. Разложите на множители выражение:
а) а3 — 6а2 + а — 6; б) 6а — 12с + та — 2тс.
5. Найдите значение выражения
53 • 39 •+ 47 • 39 — 53 • 21 — 47 • 21.
Вариант 2
К-Ю
1. Преобразуйте выражение 2т3 — (2т —.3) (т2 — 7т + 2) в многочлен стандартного вида.-
2. Решите уравнение:
а) (у + 2) (Зу — 5) = 0; б) 0,5ха — 10х = 0.
о w За — ЗЬ Зт9
3. Упростите выражение • ——
4. Разложите на множители выражение:
a) m4 — 5m3 + т — 51 б) За — 15 + ах — 5х.
5. Найдите значение выражения
78 • 31 + 78 • 24 + 78 • 17 + 22 • 72.
Вариант 3 К-10
1. Преобразуйте выражение Зх3 — (х — 1) (Зх2 — 5х + 6) в многочлен стандартного вида.
2. Решите уравнение:
а) (х — 3) (2х + 7) = 0; б) Зх2 — 12х = 0.
п пг2 — ат 39а3
3. Упростите выражение ------------------.
26а2 ат — а2
4. Разложите на множители выражение:
а) х — 7 + х3 — 7х2; б) За + 3 — та — т.
5. Найдите значение выражения
59 • 16,8 + 41 • 10,2 + 59 • 10,2 + 41 • 16,8.
1. Преобразуйте выражение 17а* 1 2 — (а + 2) (10а2 4- 17а — 27) в многочлен стандартного вида.
2. Решите уравнение:
а) (2а — 3) (а + 7) = 0; б) Зу2 — 9у = 0.
3. Упростите выражение 15*2~а‘-У • 10 •
4. Разложите на множители выражение:
а) х — 8 4-х1 — вх3 4 5; б) 25а2 — 5а 4- 5аЬ — Ъ.
5. Найдите значение выражения
27 • 10,8 4- 73 • 14,2 4- 27 . 14,2 4- 73 • 10,8.
Вариант 5
К-10
1. Преобразуйте выражение 4m3 — (2m2 4- 6m — 3) (2m — 3) в многочлен стандартного вида.
2. Решите уравнение:
а) (7х — 10) (х 4- 5) = 0; б) 12а2 — 60а = 0.
п yr cd — da 34с*
3. Упростите выражение а • ——
4. Разложите на множители выражение:
а) 7а 4- 14 — а3 — 2а2; б) 144m2 — 12m 4- 12mn — п.
5. Найдите значение выражения
40 • 17,3 — 15 • 22,7 4- 40 . 22,7 — 15 • 17,3.
Вариант 6
1. Преобразуйте выражение 15Х3 — (5х — 2) (Зх2 — 6х 4- 1) в многочлен стандартного вида.
2. Решите уравнение:
а) (а —5) (10а 4-3) =0; б) 2у2 — 7у = 0.
о „ 7х — 7у 63л3
3. Упростите выражение -------- -------.
36х2 ау — ах
4. Разложите на множители выражение:
а) 2х — 6 4- ах — За; б) 16b2 — 4b 4- 8ab — 2а.
5. Найдите значение выражения
45 - 22,2 — 25 • 27,8 4- 45 . 27,8 — 25 • 22,2.
1. Представьте в виде многочлена выражение: • а) (х — 7у) (х + 7у); . б) (0,2с2 + 2а) (2а — 0,2с2).
2. Сократите дробь: у. а2 — 4 4х2 — 1 х га2 — 25
а)------; б) ------; в) ---------------.
4а + 8 5 — 10х а2 — 5а + ах — 5х
о и о 23а — 11а
3. Найдите значение выражения .
4. Решите уравнение 4х2 — 9 = 0.
5. Что больше: 452 — 312 или 442 — 302?
Вариант 2
К-11
1. Представьте в виде многочлена выражение:
а) (т + 2п) (т — 2п); б) (Зх + 0,1у) (0,1у — Зх).
2. Сократите дробь:
х2—25. . 16а2 —9. 62 + 3& — by — Зу
I О) . В) ---> 104-2х----------------------------3—4а-62 —9
3. Найдите значение выражения
912 —392
652 — 132 ‘
4. Решите уравнение 9х2 — 25 = 0.
5. Что больше: 262 — 242,или 272 — 252?
Вариант 3 К-Н
1. Представьте в виде многочлена выражение:
а) (2х — у) (2х + у); б) (0,4с + 5Ь2) (5&2 — 0,4с).
2. Сократите дробь: х 49 — а2 ... 25х2— 4 ч 2сх— х2—12с 4-6х а)-------—; б) -------; в)--------:------—.
2а 4- 14 2 — 5х х2—36
о т, о ' 63,52 — 8,52
3. Найдите значение выражения —
4. Решите уравнение 4х2 — 25 = 0.
5. Что больше: 297 • 299 или 2982?
1. Представьте в виде многочлена выражение:
a) (m + 2n) (т — 2п); б) (2х — 0,7уг) (0,7/ + 2х).
2. Сократите дробь:
. х* 1 2 3 — 9 Л 9х2 — 1 ч 25а2 — 62
а)------; б)-----------; в) --------------------.
7x4-21 4 — 12х 10а2 — 2аЬ — 5а + b
о и » . 11,52 — 6,52
3. Найдите значение выражения —------------.
r 1702 — 802
4. Решите уравнение 25х2 — 121 =0.
5. Что больше: 3452 или 342 • 348?
Вариант 5
К-11
1. Представьте в виде многочлена выражение:
а) (2а — Ь) (2а + 6); б) (Зу + 0,7х») (0,7л8 — Зу).
2. Сократите дробь:
— 0,25 0,16а2 — 0,09 > 6х2 — Зху-|-2х—у
' 14-2а 0,3 —0;4а 9х2—1
О и . 21,52 — 3,52
3. Найдите значение выражения
4. Решите уравнение 25х2 — 0,64 = 0.
5. Что больше: 8742 или 870 • 878?
Вариант 6 К-11
1. Представьте в виде многочлена выражение:
а) (Зх + у) (Зх — у); б) (5/п — 2,5п4 5) (2,5п4 + 5/п).
2. Сократите дробь: , т2— 0,04. 4а2 — 0,01 , , 8ху — бу — 4х2 4- Зх
Э 2m4-0,4’ ' 0,5—10а‘ ' 16х2 —9 *7
37 52_ 22 52
3. Найдите значение выражения —.
4. Решите уравнение 4х*— 81 =0.
5. Что больше: 5762 или 578 • 574?
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
a) (tn — 2п)* 1 2 3 4 5; б) — 2аЬ^.
2. Сократите дробь ----~ 6а----.
г а« —2аЬ4-62
3. Докажите, что значение выражения (а — 2)2 — 2а (а — 2) + а* при любом значении а равно 4.
4. Разложите на множители выражение х2 + 2ху + у2 — 100.
5. При каком, значении К трехчлен 9а2 — 30а + К можно представить в виде квадрата двучлена?
Вариант 2
К-12
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) (х + Зу)2; б) (0,5fc2 — 2а)2.
2. Сократите дробь m2~2mn + n
3.
4.
5.
4m — 4п
Докажите, что значение выражения х2 — 2х (х — 3) + (х — З)2 при любом значении х равно 9.
Разложите на множители выражение а2 + 2аЬ + Ь2 — 49.
При каком значении М трехчлен 49у2 + Му +100 можно представить в виде квадрата двучлена?
Вариант 3
К-12
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (ш + 2п)2; б) [ 1— а2 — ЗаМ2. \ з у
2. Сократите дробь —bm ~~а--—.
Н а2 — 2аЬ4-Ь2
3. Докажите, что значение выражения
(х — 7)2 — 2 (х — 7) (х + 3). + (х + З)2
при любом значении х равно 100.
4. Разложите на множители а2 + 6ab -f- 9b2 — с2.
5. При каком значении Р трехчлен 4а2 — 28а + Р можно представить в виде квадрата двучлена?
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (2а + Ь)2-, б) (бху - 1 -|х)2.
ОГ» * х2 — 10х + 25
2. Сократите дробь ---------!.
ах — 5а
3. Докажите, что значение выражения
(/и _ 2)2 — 2 (m + 5) (m — 2) + (/и + 5)2
при любом значении m равно 49.
4. Разложите на множители 9 — х2 — 2ху — у2.
5. При каком значении М трехчлен 49х2 + Мху + 16уа можно представить в виде квадрата двучлена?
Вариант" 5
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
a) (2-iа + уб V; б) М-х — ху2?.
on х2 + Ъху + 9у2
2. Сократите дробь —g а 2
3. Докажите, что значение выражения (а + 4)2 + 2 (а + 4) (6 - а) + (6 - а)2 при любом значении а равно 100.
4. Разложите на множители 1 — а2 + 10а& — 2562.
5. При каком значении Р трехчлен 81а2 + Зба + Р можно представить в виде квадрата двучлена?
Вариант 6 К-12
%
I. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (Зх + у)2; б) ^2п — lyj2.
2. Сократите дробь - + m t
2а2 " 2m2
3. Докажите, что значение выражения
(Х _ 1)2 _ 2 (х - 1) (х + 5) + (х + 5)2
при любом значении х равно 36.
4. Разложите на множители 25т.2 — п2 + 2п — 1.
5. При каком значении N трехчлен N — 28х + 49Х2 можно представить в виде квадрата двучлена?
1. Какие из пар-вида (х; у): (3;—2), (—2,5;—1,5), (5,2; 4,8), (1; —4) — являются решениями уравнения х* 1 2 3 4 5 — у2 = 4?
2. График уравнения 2х — 2у = 3 проходит через точку, абсцисса которой равна 5. Найдите ординату этой точки.
3. Решите графически систему |2х — у = 2, (2у + Зх = 10.
4. Напишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку А (5; —2).
5. Найдите координаты точек, в которых график уравнения 5х — — Зу = 18 пересекает оси координат.
Вариант 2
К-13
1. Какие из пар вида (х; у): (—2;—8), (2; 0,5), (—1; .6), (—3; —7,5) — являются решениями уравнения х2 + ху = 5?
2. График уравнения Зх + у = 5 проходит через точку, ордината которой равна 2. Найдите абсциссу данной точки.
3. Решите графически систему (у + Зх = —3, (х — 2у = —8.
4. Напишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку А (6; —3).
5. Найдите координаты точек, в которых график уравнения 6х + + 5у = —15 пересекает оси координат.
Вариант 3
К-13
1. Какие из пар вида (х; у): (3; —2), (5; 1), (—2; 200), (—6; 0,6) — являются решениями уравнения х2 — 2ху — Зу = 27?
2. График уравнения 2х — Зу = 12 проходит через точку, абсцисса которой равна 3. Найдите ординату данной точки.
3. Решите графически систему (Зх + 2у = 6, [4х — Зу = 0.
4. Напишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, график которогб проходит через точку А (—7; 1).
5. Найдите координаты точек, в которых график уравнения —4х + + 9у = 18 пересекает оси координат.
являются решениями уравнения х* 2 3 4 5 — Зху ™ 28?
2. График уравнения 2х — у = 4 проходит через точку, ордината которой равна —2. Найдите абсциссу данной точки.
3. Решите графически систему (Зх — 5у = 1,
2х + у = 0.
4. Напишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку М (—1; 3).
5. Найдите координаты точек, в которых график уравнения 6х — — 5у = —15 пересекает оси координат.
Вариант 5
К-13
1. Какие из пар вида (х; у): (—2; 7), (—Г, —8), М-; 9,5)
х2 + у2 + 2ху = 81?
2. График уравнения 2х = 9 — Зу проходит через точку, абсцисса которой равна 3. Найдите ординату этой точки.
3. Решите графически систему (Зх— 2у = 4,
у + Зх = 7.
4. Напишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку В (—1; —2).
5. Найдите координаты точек, в которых график уравнения 8х — —5у = —20 пересекает оси координат.
риант 6 К-13
Какие из пар вида (х; у): (—1; 5), (1; 3,5), Ц-; —1,5), (2; —1) —
Вариант 6
1. Какие и:
являются решениями уравнения 4х2 + 4ху =9 — у2?
2. График уравнения 8 —2у = Зх проходит через тоИку, ордината которой равна 1. Найдите абсциссу данной точки.
3. Решите графически систему (5х + 2у = 1,
4. Напишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку Л (1; 2).
5. Найдите координаты точек, в которых график уравнения —4х + *+ 7у = —14 пересекает оси координат.
1. Решите систему уравнений
а) (4х 4- Зу = 11, б) 2* ~ Зу = b
(2х у = 13; х — —У = 19.
3
2. Арбуз массой 7 кг и дыня массой 5 кг стоят вместе 2 р. 50 к. Сколько стоит 1 кг дыни и 1 кг арбуза, если арбуз массой 8 кг на 64 к. дешевле дыни массой 4 кг?
3. Не выполняя построения графика, укажите координаты точки, в которой прямая Зу — 9 = 2х пересекает прямую у = х.
Вариант 2
К-14
1. Решите систему уравнений
а) /5х + 2у = 2, б) х + -у = 2, 14v _ 1, = 1П- 3 *
2. На 10 р. куплено 4 кг одного товара и 10 кг другого. Сколько стоит 1 кг каждого товара, если 2,5 кг первого товара на 40 к. дороже 3,5 кг второго?
3. Не выполняя построения графика, укажите координаты точки, • в которой прямая 2у = 6 + Зх пересекает прямую у = —х.
Вариант 3
К-14
1. Решите систему уравнений
а) Г Зх + 2у = 13; б) (-х + у = 2, I* — У = 1; 5 з
| х + _у = -9.
2. Из 14 м ткани можно сшить 4 мужских и 2 детских пальто. Сколько метров ткани необходимо для пошива одного мужского и одного детского пальто, если из 15 м той же ткани можно сшить 2 мужских и G детских пальто?
3. Не выполняя построения графика, укажите координаты точки, в которой прямая 2% + Зу = 360 пересекает прямую х — у = 0.
1. Решите систему уравнений!
а) (5х + Зу = 1, б) ^-х — у — 4, V Х«= ! 5
2. За 5 открыток с маркой и 4 открытки без марки заплатили 37 к., а за 7 открыток с маркой и 6 открыток без марки заплатили 53 к. Сколько стоит открытка с маркой и сколько без марки?
3. Не выполняя построения графика, укажите координаты точки, в которой прямая 2х — 5у = 28 пересекает прямую х + у — 0.
Вариант 5
К-14
1. Решите систему уравнений:
а) / 7х — Зу = 17, б) (2х + -у = 1,
[ 2х + у = 3; 6 ,
—Зх —-у = 1.
9
2. За 4 рубашки и 6 галстуков заплатили 36 р. 60 к. Сколько стоит одна рубашка и один галстук, если за 2 рубашки заплатили на 10 р. -50 к. больше, чем за 3 галстука?
3. Не выполняя построения графика, укажите координаты точки, в которой прямая 5х 4- Зу = 300 пересекает прямую х == 9у.
Вариант 6 К-14
1. Решите систему уравнений:
а) Г5х + 12у = —2, б) (-х — Зу = —2, (х — 2у = 4; ) 6
х + ±у = 13.
2. За З^коробки красок и 5 коробок пластилина заплатили 3 р. 20 к. Сколько стоит коробка с красками и коробка с пластилином, если две коробки с красками стоят столько же, сколько 10 коробок с пластилином?
3. Не выполняя построения графика, укажите координаты точки, в которой прямая 0,5х 4- у = 100 пересекает прямую у •= 2х.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 1
КМ
1. Найдите значение выражения
(38,8962 : 3,24 + 0,795) — 1-Y
' ’32 \51 34/
2. Решите уравнение
5 (1 — 2х) — 3 (1 + 8х) = 19.
3. Составьте выражение для решения задачи.
Турист проехал на велосипеде расстояние между пунктами А и В за t часов, причем в течение 2 ч ехал со скоростью 15 км/ч, а затем преодолел подъем со скоростью 10 км/ч. С какой средней скоростью двигался турист?
Вычислите значение средней скорости, если t = 2,5.
4. Найдите объединение и пересечение множеств ]—3; 1[ и [—2; 5].
5. Найдите множество правильных дробей, имеющих вид^у-5, где ntN.
1. Пусть А = {—3; —1; 0; 2; 5}. Каждому числу, принадлежащему множеству Л, поставьте в соответствие сумму этого числа и его модуля. Изобразите соответствие стрелками. Является ли это соответствие функцией?
2. На чертеже изображен график изменения температуры в течение суток. Пользуясь графиком^ найдите:
а) в какой промежуток времени температура была:
1) отрицательной, 2) положительной;
б) температуру воздуха в 3 ч, в 11 ч, в 22 ч;
в) время суток, когда температура была —8°, 0°, 5°;
г) промежуток времени, когда температура падала с 6 до 2°; д) изменение температуры с 8 до 14 ч.
Используя график, заполните таблицу:
ty Ч 0 5 И
О О —8 —2
3. Проезд на такси оплачивается следующим образом: 20 к. за посадку и по 2 к. за каждые полные 100 м пути. Сколько должен уплатить пассажир за проезд, если он проехал 3,6 км, 4,37 км, 5,18 км, 5,11 км? Изобразите стрелками соответствие между множеством А указанных значений расстояния и множеством В значений стоимости проезда.
1. Найдите значение выражений
- —-'l: 0,25 4-3— : (103,246 : 5,72 — 2,05).
57. 76/ 9 '
2. Решите уравнение
6 (Зх + 7) — 5 (2х — 4) = 58.
3. Составьте выражение для решения задачи.
С одного из двух земельных участков собирали по а центнеров зерновых с каждого гектара, а с другого — на 10 ц с гектара больше, чем с первого участка. Зная, что площадь первого участка равна 60 га, а второго — 40 га, найдите средний урожай с 1 га, полученный с обоих участков.
Вычислите значение среднего урожая с 1 га, если а = 35.
4. Найдите объединение и пересечение множеств [—5; 4[ и ]—8; —1].
5. Найдите множество неправильных дробей, имеющих вид , где k € N.
1. Пусть А = {—5, —2; 1; 7; 8). Каждому числу, принадлежащему множеству А, поставьте в соответствие разность этого числа и его модуля. Изобразите соответствие стрелками. Является ли это соответствие функцией?
2. На чертеже изображен график изменения температуры в течение суток. Пользуясь графиком, найдите:
а) в какой промежуток времени температура была:
1) отрицательной, 2) положительной;
б) время суток, когда температура была —6°; 0°; 6°;
в) температура воздуха в 2 ч, в 6 ч, в 20 ч;
г) время суток, когда температура повышалась с —5° до 5°; д) изменение температуры с 16 до 20 ч.
3. За каждую минуту телефонного разговора между Москвой и Смоленском взимается плата 25 к. Если разговор продолжается больше п минут, но меньше (п + 1) минут (п € N), то плата взимается за (п + 1) минут. Сколько надо уплатить за разговор, если он продолжается 3 мин 20 с, 6 мин 30 с, 4 мин, 5 мин, 5 мин 50 с, 3 мин 40 с? Изобразите стрелками соответствие между множеством А .указанных значений времени и множеством В значений стоимости разговора.
1. Переменная у пропорциональна переменной х. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
X 0,26 47 576
У •4,1 • 25,1 210
2. Сумма трех чисел равна 245. Отношение первого числа ко btq-рому равно 2 : 3, а второго к третьему 5 : 8. Найдите каждое из трех чисел.
3. Турист, плывя по течению реки на байдарке по маршруту, длина которого 24 км, проходил в среднем каждые 1,5 км за 15 мин. Прибыв в В, турист сделал получасовой привал, а затем двинулся в обратный путь. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, постройте график движения туриста.
Определите по графику:
а) сколько всего времени продолжалось путешествие;
б) на каком расстоянии от А был турист через 5 ч после отправления из В.
Вариант 1 К*-4
1. Переменная у обратно пропорциональна переменной х. Найдите коэффициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X 648 16,2 • 324
У 0,5 8,91 * 0,972
2. Постройте график функции, заданной формулой у = —.
2х
Принадлежит ли построенному графику точка А (З5ц —V Есть \ 14/
ли на графике точки, абсцисса и ордината которых равны?
3. Площади двух прямоугольников равны. Как относится высота первого прямоугольника к высоте второго прямоугольника, если основание первого прямоугольника 5 дм, а второго 10 см?
4. Рабочий может выполнить плановое задание за 7 ч 20 мин. За сколько времени он выполнит то же задание, если era производительность увеличится на 10%?
1. Переменная у пропорциональна переменной х. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:
X >321 0,24 56
У • 0,724 128,4 120
2. Отношение одного числа к другому равно 3 : 4, а второго к третьему 7 : 10, причем разность большего и меньшего чисел равна 152. Найдите эти числа.
3. Велосипедист за 2 ч проехал путь, равный 35 км. После остановки, длившейся 1,5 ч, он проехал еще 30 км со скоростью 12 км/ч. Постройте график движения велосипедиста.
Определите по графику:
а) на каком расстоянии от начала пути был велосипедист через 5 ч;
б) через сколько времени велосипедист был на расстоянии 50 км от начала пути.
Вариант 2 К*-4
1. Переменная у обратно пропорциональна переменной х. Найдите коэффициент обратной пропорциональности и. заполните таблицу:
X 28,8 0,012 8,64
У 24 31,68 144
2. Постройте график функции, заданной формулой у = — Принадлежит ли построенному графику точка В (0,8; —50)? Есть ли на графике точки, абсцисса и ордината которых противоположные числа?
3. Площади двух прямоугольников равны. Как относится основание первого прямоугольника к основанию второго, если их высоты относятся как 1 : 8?
4. Один комбайн может убрать урожай с участка за 220 ч. За сколько времени мог бы убрать этот урожай другой комбайн, производительность которого на 10% выше, чем производительность первого комбайна?
2
1. Постройте график функции, заданной формулой у = —- х 4- 2.
Ответьте на вопросы: 1) Как изменяется переменная у (возрастает, убывает) с возрастанием переменной х? 2) При каких значениях х переменная у принимает: а) значение, равное нулю; б) положительные значения; в) отрицательные значения? 3) На какое множество отображается числовой промежуток [—1; 5]?
2.
3.
4.
Функция задана графиком. Задайте ее
формулой.
При каком значении k график функции
у = kx — 9 проходит через точку
А (5;—39)?
Без построения графика определите кот
ординаты точек пересечения графика функ-3 с
ции у = — х — 6 с координатными осями. 5
Вариант 1 К*-6
Г. Представьте выражение в виде квадрата или куба;
а) х1 • х8; б) —у5 • у’; в) 46; г) 1— х2у4; д) О^’бОО*.
144
2. Сравните значения выражений (ад2)3 4 и (а2д)2 при а = у, b =* —у
415 • 87
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите (подбором) все натуральные значения п, при которых
Зп — трехзначное число.
1. Постройте график функции, заданной формулой у = —1уХ + 2.
Ответьте на вопросы: 1) Как изменяется переменная у (возрастает, убывает) с возрастанием переменной х? 2) При каких значениях х переменная у принимает: а) значение, равное 0; б) положительные значения; в) отрицательные значения? 3) На какое множество отображается числовой промежуток [—1; 3]?-
2. Функция задана графиком. Задайте ее формулой.
"3. При каком значении k график функции у• = kx — 13 проходит через точку В (7,5; 17)?
4. Без построения графика определите координаты точек пересечения графика 5
функции у =------х + 20 с координат-
8
НИМИ осями.
Вариант 2
КМ
1. Представьте выражение в виде квадрата или куба: а) Ьв • Ь3; б) —х14 : х8; в) 48 • 4°;
г) 0,64а3&«; д) З8 • ,128.
2. Сравните значения выражений (ху* 1 2 3 4)2 и (х2у)3 при
3
4
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите (подбором) все натуральные значения п, при которых 2« — трехзначное число.
1. Сократите дробь:
З) №>' ; б) 21; в) . .
0,81с’у8 2Л+2 2я-* 1 • Зл+2
2. Упростите выражение /______________________4а3 \а /__ 9Ь3 \з
t 27?/ ' \ ??/ ’
3. Постройте график функции у = 0,Зх2.
Найдите по графику:
а) значения у, если х = —2; 1; 2;
б) значения х, при которых у = 2; 6;
в) значения х, при которых значения у положительны;
г) на какое множество отображается числовой промежуток ]-2; 4[.
4. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли точки А (—4; —32) и В (—20; 80) графику функции у = —0,2х3.
Вариант 1
К*-8
1. Приведите выражение (—12,5а2Ь4 5с) • (—2а2Ьс)2 к одночлену стандартного вида.
2. Приведите выражение к многочлену стандартного вида: 1,28а2 + 2,5а + 3,6 — (8а — (0,82а2 + 5,5а — 1,6)).
3. Представьте многочлен а6 + 2а4 — За3 — а2 + 6а + 2 в виде разности между одночленом и суммой трехчлена й двучлена.
4. Делится ли на 9 разность между двузначным числом и суммой его цифр?
5. Может» ли. разделиться на 4 сумма четырех последовательных
натуральных чисел?
Сократите дробь:
ч 2,8aeft5 л 3«+Х . 15я
а) —;; б) —• в) —-------------------
0,14a’ft Зя+2 3я • 5Я+Х
2. Упростите выражение
5а* 1 2 \з , / 27ft9 \»
9ft4 5 / \ 25а3 / ’
3. Постройте график функции у = —0,3л:2.
Найдите по графику:
а) значения у, если х = —5; 0; 4;
б) значения х, при которых у = —7; —5;
в) значения х, при которых значения у отрицательны.
г) на какое множество отображается числовой промежуток ]-3; 2[.
4. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли точки А (—2; —10) и В (4; —12,25) графику функции у = —1,25х».
Вариант 2
К*-8.
1. Приведите выражение (—4ху8)3 • (—7,5ху^ к одночлену стандартного вида.
2. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
3,2л: — 1,9х2 + (—3,7 + (2,9 — 1,8л:) — (1,3л:2 + 1,4л:)).
3. Представьте многочлен п5 4- Зп4 —2п® + 5п2 — 1 In — 1 в виде суммы одночлена и разности трехчлена и двучлена.
4. Делится ли на 99 разность между двумя трехзначными числами, если второе имеет те же цифры, что и первое, но записанные в обратном порядке?
5. Можно ли утверждать, что сумма 3 последовательных натуральных чисел делится на 3?
1. Турист, выйдя с турбазы А, рассчитал, что если будет идти к железнодорожной станции В со средней скоростью 4,5 км/ч, то опоздает к поезду на 20 мин. Поэтому он увеличивает скорость на 1,5 км/ч и приходит на станцию В точно к моменту отправления поезда. Сколько километров между А и В?
2. Решите уравнение —-------= 7.
3. Разложите на множители:
а) 65%У — 26х* 1 2у6; б) 2Л+2 — 2".
Вариант 1 К*-10
1. Упростите выражение (Зх — 1) (2х2 + 6х + 5) — (х + 3) (6х2 — 2х — 1).
2. Разложите на множители:
а) а2 (а — 5) — 2а + 10;
б) (х—2)2—4(2—х)(х + 3);
в) 36а3 — 6а2 + 18а — 3.
3. Сократите дробь --&с —с-----.
F _ 2bc — b + 2с
4. Найдите значение выражения 12,7 • 64 + 173 • 6,4 + 12,7 • 36 + 17,3 • 36.
Вариант 1
К*-И
1. Представьте выражение в виде многочлена:
а) (0,2х3 — у4) (0,2х3 + у4);
б) + —-а").
2. Разложите на множители:
a) 2ab — 12а + ЗЬ — 18; б) х* — 25у2; в) а2 — Ь2 —7а + 7Ь.
3. Найдите значение выражения ------—2~ 152-----.
972 _ 562 _|_ 153.31
4. Что больше: 274 или 29 • 28 • 26 • 25?
1. Расстояние от А до В поез^ проходит за'8 ч. Если скорость поезда увеличить на 10 км/ч, то уже через 6 ч после выхода из А он окажется на расстоянии 40 км от В. Найдите расстояние АВ и первоначальную скорость поезда.
2. Решите уравнение Зх~ — — 2.
3. Разложите на множители:
а) 38а768 + 57а5Ь3; б) З"*1 — З""1.
Вариант 2
К*-Ю
1. Упростите выражение
(2а — 1) (2а* 2 + 2а — 7) — (а + 2) (4а2 — 6а + 1).
2. Разложите на множители:
а) Ь3 (Ь — 2) + 56 — 10;
б) (а — 7)2 — 5 (3 — а) (7 — а);
в) 64х3 — 8х2 — 2 + 16х.
п ~ ц с2 — Зсп — с -|- Зп
3. Сократите дробь -----------!.
Зм с
4. Найдите значение выражения
10,7 • 34 + 1,13 • 340 — 10,7 .24 — 11,3- 24.
Вариант 2 К*-11
L Представьте выражение в виде многочлена:
а) (5х2 + и) (п — 5х2); б) (0,5а" + 4у) (4у — 0,5а").
2. Разложите на множители:
а) 1Зху — 35х — бу + 14; б) 610 — Збр4; в) ЗЬ + Зс + Ь2 —с2.
о тт « ‘ 712 — 152 + 86. 24
3. Найдите значение выражения ---------—!------.
63“ — 232
4. Что больше: 234 или 18 • 21 • 25 • 28?
Вариант 1 К*-12
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) (l^-x* 1 2 * — 2ху)2;б) (—1,6а2/? — 0,5/>2)2.
2. При каком значении К многочлен 100а4 — 30а2 + К. можно преобразовать в квадрат двучлена?
3. Решите уравнение (Их —7)2 —9 (х -)- I)2 = 0.
4. Докажите, что значение выражения
(х — 2)2 — 2 (х — 2) (х + 9) + (х + 9)2 при любом значении х равно 121.
5. Сократите дробь' ^а~ ~ 4^.
6. Представьте в виде произведения:
4х2 —а2 + 10а —25.
Вариант 1
К*-13
1. Какие из пар вида (х; у): (—0,3;—1,7); (—2; 0); ; l,5j,
—у; 1,б) — являются решениями уравнения х2 + 2ху + у2 = 4?
2. Решите графически систему уравнений
1 2
У == —х2, ’ 2
х + 2у = 12.
3. Что представляет собой график уравнения
а) (х — 5)2 + (у + 4)2 = 0; б) (х — 5) (у + 4) = 0?
К*-14
Вариант 1
1. В двух сосудах содержится некоторое количество воды. Если из первого сосуда перелить во второй 25% • имеющегося в нем количества воды, то во втором сосуде окажется вдвое больше воды, чем в первом. Если же из второго сосуда перелить в первый 11 л воды, то в первом будет втрое больше воды, чем во втором сосуде. Сколько воды в каждом сосуде?
2. Решите систему уравнений (Зх—4у = 25, |4х — Зу — 24.
±х—-у = 2,
2 3
Зх + 2у = 48, х —у = I?
3. Имеет ли решение система уравнений
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (—0.4Л» + ЮЛп)* 1 2 3 *; б) (2^х5 + |х2у)а.
2. При каком значении Р многочлен 25 + Ра8 + 49а’ можно преобразовать в квадрат двучлена?
3. Решите уравнение
9 (2у — I)2 — (у + З)2 = 0.
4. Докажите, что значение выражения
(а + 6)2 + 2 (а + 6) (4 —а) + (4 —о)2
при любом значении а равно 100.
5. Сократите дробь •
6. Представьте в виде произведения
16п2 — х2 + 6х — 9.
кмз
Вариант 2
1. Какие из пар вида (х; у): (—0,5; 2,5); (—0,5;—2,5); (1; 4), (—2,3; 0,7) — являются решениями уравнения
х2 — 2ху + у2 = 9?
2. Решите графически систему уравнений у = —-^-х2,
2х + у = 0.
3. Что представляет собой график уравнения:
а) х2 + (У —З)2 = 0; б) (х — 5) (у + 2) « 0?
Вариант 2
КМ4
1. В двух баках содержится 64 л бензина. Если из первого бака перелить во второй 20% имеющегося в нем бензина, а затем из второго обратно в первый 4 л, то в обоих баках будет бензина поровну. Сколько бензина в каждом баке?
2. Решите систему уравнений /2х —5у == 1, [5х— 7у = —14.
3. Имеет ли решение система уравнений f 4х —Зу = 1,
] х + 2у = 25,
I—г4х + 5у = 16?
ПОВТОРИТЕЛЬНЫЕ САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 1 ПС-1
1. Найдите значение выражения:
а)- + ~; б)- — --, в) 2,25—1—; г) 4—0,15.
' 12^ 8 ’ 15 6 6 15
2. Что больше: 0,835. • 0,517 или 0,835 I 0,517?
Вариант 1 1. Найдите значение выражения: а) 2-12 . 1£; б) 0,45 • 1 —; в) 1,75 ; ills 7 9 7 2. Сократима ли дробь 222? г) - : 0,21. ’ 75 ’ ПС-2
Вариант 1 ПС-3
Найдите значение выражения: а) (о,12 — Z). 0,3 — 0,1; б) 1—0,15: 1 60/ /Н_о,75). (12 /
Вариант 1 ПС-4
1. Найдите:
а) 24,5% от 160; б) 35% от суммы 1— и —.
14 4
2. Что больше: 25% от 52 или 52% от 25?
Вариант 1
ПС-5
1. Две вершины квадрата ABCD имеют координаты А (—2; 1) и В (—2; —5). Найдите координаты двух других вершин. (Сколько решений имеет задача?)
2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (—2; —7), В (6; —3).
На рисунке изображены графики температуры воздуха в течение одних и тех же суток в Мурманске (I) и Москве (II). Пользуясь графиками, найдите:
а) какая температура была в Мурманске: 1) в 6 ч; 2) в 11ч;
3) в 19 ч;
б) какая самая низкая и самая высокая температура отмечена в течение суток в Мурманске; ,
в) какая температура была в Москве, когда в Мурманске было: 1) 0°; 2) 3°;
г) какая температура была в Мурманске, когда в Москве отмечалась ' наиболее высокая температура за сутки;
д) в котором часу в обоих городах отмечена одинаковая температура.
,1. Представьте выражение в виде дроби и, если можно, сократите полученную дробь:
В) _ Ltfb . _1£_;
бу 55х3 2 (баб)* 1 2 3
б) а3с* • (^ас2)2 \ х2 — 25 . (5 — х)2
' "йГ ’ ft1» ’ Г' у2+3у ‘ -9 —у2 '
2. Представьте в стандартном для многочлена виде:'
а) (4а2 + За — 1) (За + 1) — (За — I)2;
б) (х + 2) (х — 2) (х2 + 4).
3. Разложите на множители:
а) Зх3 — ЗОх2 + 75х; в) (с — у)2 — 100;
б) ab — 10 — 56 + 2а; г) а2х2 — 2ах + 1.
Вариант 1
ПС-8
1. Решите уравнение:
а) 15х + 3 (2х — 1) = 1О.(2х — 3); в)3у2—у = 0;
б) (х —2)(х-[-7) = 0; Г) ^^ + -^ = 8.
2. Решите систему линейных уравнений (5х —7у = 1, |х — 2у = 2.
3. Решите графически систему уравнений (2х —Зу = 12, [Зх + 2у = 6.
1. Постройте график функции у = 2х —3. Ответьте на вопросы: а) чему равно значение переменной у при х, равном —1; 0; 2; б) при каком значении х значение переменной у равно —1; 0; 5; в) при каком значении х значение функции положительно; отрицательно; равно нулю?
2. Какие из следующих точек принадлежат графику функции у == 2х3:
А (—2; -16), В (2; 16), С (—0,1; 0,02), D (—5; —250)?
3. При каком значении k график функции у — kx — 7 проходит через точку А (—3; —38)?
4. Покажите на координатной плоскости примерное расположение графика функции:
а) у = 2х; в) у = — —; д) у = 2х2;
X
б) у = —7х; г) у = е) у = —4х2.
5. На рисунке изображен график функции f с областью определения [—3; 5].
Какова область значений этой функции?
Составьте таблицу значений функции f для целых значений х.
1. Найдите значение выражения:
а4+п; «s-i? r)±-o,4s.
2. Что больше:
0,252 : 1,08 или 0,252 • 1,08?.
Вариант 2 ПС-2
1. Найдите значение выражения:
a)2j|.l|; 6)0,45-11; в) -2,25: Л г) (-0,44).
1о ( У 10 10
2. Сократима ли дробь 11?
Вариант 2
Найдите значение выражения: а) 0,2 — 0,13: (о,44 4-1);
ПС-3
б) (о,48 — IV 2,5 4-0,3. \ *5/
Вариант 2 ПС-4
1. Найдите: 5 13
а) 37,5% от 1080; б) 40% разности чисел — и —. 8 36
2. Что больше: 30% от 4,8 или 55% от 2,8?
Вариант 2 ПС-5
1. Две вершины квадрата ABCD имеют координаты А (—1; 3) и
В (2; 3). Найдите координаты двух других вершин. (Сколько решений имеет задача?)
2. Найдите координаты середины отрезка MN, если М (—6; 2), N (2; 4).
На рисунке изображены графики температуры воздуха в течение одних и тех же суток в Мурманске (I) и Москве (II). Пользуясь графиками, найдите:
а) какая температура была в Москве: 1) в 4 ч; 2) в 10 ч; 3) в 20 ч;
б) какая самая низкая и самая высокая температура отмечена в течение суток в Москве;
в) какая температура была в Мурманске, когда в Москве было: 1) 0°; 2) —2°; 3) 6°;
г) какая температура была в Москве, когда в Мурманске была самая высокая температура за сутки;
д) в котором часу в Мурманске была такая же температура, как в Москве в 12 ч.
1. Представьте выражение в виде дроби и, если можно, сократите эту дробь:
. Заа . 106ау. 5у 9а* 1 ’
б> (6аа6)а . 48a4fe3 .
' ' си ’
ч ло 16ха
в) —48ху :-------
(Зу)3
81 — па . (5 — п)а па — 5п п2 + 9п *
2, Представьте в стандартном для многочлена виде:
а) (5х2 — 4х + 3) (5х + 4) — (х + 8)2;
б) (2а — 1) (2а + 1) (4а2 — 1).
3. Разложите на множители:
а) —бу3 + 108у2 — 96у; в) 49 — (а — х)2;
б) pk + 4k — &р — 24; г) b2c2 + 2Ьсх + х2.
Вариант 2 ПС-8
1. Решите уравнение:
а) 12х — 7 (2х + 3) = 3 (х — 1) + 1; в) г2 + 7г = 0;
б) (2у -9) (у + 5) = 0; r) ^-i±-‘ = 4.
2. Решите систему линейных уравнений (4х + 5у — —1, (2х 4- у = 13.
3. Решите графически'систему уравнений (5х + 2у = 20,
(2х — 5у = 10.
1. Постройте график функции у =* Зх + 2. Ответьте на вопросы: а) чему равно значение переменной у при х, равном —2; 0; 1; б) при каком значении х значение переменной у равно —1; 2; 8; в) при каком значении х значение функции положительно; отрицательно; равно нулю?
2» Какие из следующих точек принадлежат графику функции у = —2х3:
А (—1; 2), В (—0,1; 0,002), С (—2; —16), D (0,5; —0,25)?
3. При каком значении k график функции у = йх — 2 проходит через точку А (—5,25; 19)?
4. Покажите на координатной плоскости примерное расположение графика функции:
а) у = 5х; в) у = ——; д) у = 6х2;
X
б) у = —7х; г) у — —; е) у = —Зх2.
X
5. На рисунке изображен график функции f с областью определения [—5; 5].
Какова область значений этой функции?
Составьте таблицу значений функции f для целых значений х.
1. Найдите значение выражения:
а) - —6)1— — —; в) -4-0,3; г) 0,35 —
7 36 8 30 12 7 7 35
2. Что больше:
0,576 • (—0,168) или 0,576 : (—0,168)?
Вариант 3 ПС-2
1. Найдите значение выражения:
а) 3—- 2—; б) 1—1,3; в) 1,44:1-; г)—1,96:1-.
7 16 21 39 35 30
52
2. Сократима ли дробь —?
Вариант 3
Найдите значение выражения:
а) 0,08 4-0,132 :
б) (1,8—-V-4-0,15. \ ’ 18/22
Вариант 3
ПС-3
ПС-4
1. Найдите:
а) 17,5% от 516; б) 15% разности чисел 2-^ и
2. Что больше: 10% от у или 20% от у?
1. Две вершины квадрата ABCD имеют координаты А (1; —2) и
В (1; 4). Найдите координаты двух других вершин. (Сколько решений имеет задача?)
2. Найдите координаты середины отрезка CD, если С (2; —5), D (—6; 3).
Вариант 3 ПС-6
На рисунке изображены графики температуры воздуха в течение одних и тех же суток в Мурманске (I) и Москве (И). Пользуясь графиками, найдите:
а) какая температура была в Мурманске: 1) в 10 ч;'2) в 15 ч;
3) в 23 ч;
б) в котором часу в Москве было: 1) 2°; 2) 4°; 3) —Г;
в) в какой промежуток времени в Мурманске температура была выше нуля;
г) с какого времени и по какое время продолжалось повышение температуры в Москве;
д) в котором часу в Москве была та же температура, что и в Мурманске в 12 ч.
1. Представьте выражение в виде дроби и, если можно, сократите эту дробь:
а) 5у> > 10у- •
9а2Ь3 ’ 3aW ’
g, (ба2*3)2 _ 125Й8 .
' 2568 ‘ (За2х2)2’
в) (гт): (-32«ув);
\ 4ау3 /
. (2а — 4Ь)* 1 2 3 . (а — 2d)2 Г а2 — 962 ‘ ab + 362 '
2. Представьте в стандартном для многочлена виде:
а) (46 — З)2 — (4й2 + 3b — 9) (b — 1);
б) (а2 + b2) (а2 — Ь2) (а'* + &4) (а8 + Л8).
3. Разложите на множители:
а) 36х3 — 120х2у + ЮОху2; в) 16а2 — (а — 9)2;
б) 2п2 — Зап — 10п + 15а; г) а2Ь2 — 2abcd 4- c2d2.
Вариант 3
ПС-3
1. Решите уравнение:
а) 5,6х — 2 (1,5х — 1) — 4,5х — 3; в) х2 = 10х;
б) (х + 8) (1 — 5х) = 0; г) = 2.
О и
2. Решите систему линейных уравнений (Зх + 2у = —1, (—2х + у = 24.
3. Решите графически систему уравнений /4х —Зу = 12, (Зх + 4у = —24.
1. Постройте график функции у =« 2х — 5. Ответьте на вопросы: а) чему равно значение переменной у при х, равном —0,5; 0; 2; б) при каком значении х значение переменной у равно —3; 0; 3; в) при каком значении х значение функции положительно; отрицательно; равно нулю?
2. Какие из следующих точек принадлежат графику функции
у = —х3:
2.
А- (—4; —32), В (4; 32), С (—8; 64), D (—2; 4)?
3. При каком значении k график функции у •= kx — 3 проходит через точку А (10; —23)?
4. Покажите на координатной плоскости примерное расположение графика функции:
а) у = —; в) у = — —; д) у = 5х;
X X
б) у = —7х2; г) у = —6х; е) у »-|-хя.
5. На рисунке изображен график функции f в областью определения [—4; 5]. *.
Какова область значений этой функции?
Составьте таблицу значений функций f для целых значений х.
Вариант 4 ПС-1
1. Найдите значение выражения!
”Г8-Й: 6>* 1 2й-| »>|+^ r>S”‘'85'
2. Что больше:
—1,96 • (—0,245) или —1,96 : (—0,245)? '
Вариант 4 ПС-2
1. Найдите значение выражения:
a) 4-U 2-H 6)0,63-1-; в) 2,16:1—1 р) 2,32 ! (— 2-Д.
’ 21 17 ' 9 ' ' 55 ' ' \ 40/
99
2. Сократима ли дробь
Вариант 4 ПС-3
Найдите значение выражения! а) (2,45 — l-'l - 0,09 — 0,007; б) 2,2 + 0,88 • | \ 30/ (2- — 3,15\ к 12 )
Вариант 4 ПС-4
1. Найдите: а) 22,5% от 666; б) 25% суммы чисел 2— и 6 2. Что больше: 12% от — или 20% от —? 6 49 2^ 2*
Вариант 4 ПС-5
1. Две вершины прямоугольника ABCD имеют координаты Л (—2; 2) и В (—2; —3). Сторона ВС вдвое больше АВ. Найдите координаты двух других вершин прямоугольника. (Сколько решений имеет задача?)
2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (4; 3), В (-6; -1).
На рисунке изображены графики температуры воздуха в течение одних и тех же суток в Караганде (I) и Омске (II). Пользуясь графиками, найдите:
а) какая температура была в Караганде: 1) в 2 ч; 2) в 5 ч; 3) в 18 ч;
б) какая самая низкая и самая высокая температура была в Караганде в течение суток;
в) какая температура была в Омске, когда в Караганде было: 1) 0°; 2) 4°; 3) 7°;
г) какая температура была в Караганде, когда в Омске было: 1) —1°; 2) 3°;
д) в котором часу в обоих городах была одинаковая температура.
1. Представьте выражение в виде дрофи и, если можно, сократите эту дробь:
. Юа’Ь* 1 2 25а«62 ч , ...5„ I № \».
а)------:------; в) —1,44о5с : —
27с< 63с3 \ с )
g, (8аУ)2 . (—бу3)3 . . 9а2 — 4962 . (2а—Ь)2
' 9у10 ’ 32а4х2 ’ Г' (6а — 3Z>)3 ' 762 — ЗаЬ
2. Представьте в стандартном для многочлена виде:
а) (5у2 - 4у + 3) (4у + 3) - (у - З)2;
б) (а — 3) (а 4- 3) (а2 4- 9)(а4 4-81).
3. Разложите на множители:
а) 2х3 — 32х2у2 4- 128ху4; в) 1 — (7а 4- 8)2;
б) 2а2Ь —За 4- 10а&2 — 15Ь; г) с4 —2аЬс2 4- агЬ2.
Вариант 4
ПС-8
1. Решите уравнение:
а) 2,4х — 3 (2х — 1) = 4 — 3,4х; в) 4z2 — 25 = 0;
б) (0,5у - 5) (бу 4- 2) = 0; г) 5^ -^x-l = 2>
о 1U
2. Решите систему линейных уравнений (6x 4- бу = 1, \2х — Зу = 33.
3. Решите графически систему уравнений (5х —Зу = 15,
- |2х 4- 7у = 14.
1. Постройте график функции у « 2х + 5. Ответьте на вопросы: а) чему равно значение переменной у при х, равном —2; 0; 0,5; б) при каком значении х значение переменной у равно —3; 0; 7; в) при каком значении х значение функции положительно; отрицательно; равно нулю?
2. Какие из следующих точек принадлежат графику функции
У = ~х3: А (—8; —256), В (—8; 256), С (—0,1; 0,02), D (0,4; —0,128)?
3. При каком значении k график функции у kx + 7 проходит через точку А (10; —23)?
4. Покажите на координатной плоскости примерное расположение графика функции:
а) у = Зх2; в) у =• —10х2; д) у = —7х;
б) у — ——; г) у = Зх; е) у=—.
X X
5. На рисунке изображен график функции f с областью определения [—6; 4].
Какова область значений этой функции?
Составьте таблицу значений функции f для целых значений х.
1. Найдите значение выражения!
а)&1—12; б)———; в) 0,6 4--; г) 21 —0,95.
16 20 28 21 * 1 12 24
2. Что больше:
Вариант 5
ПС-2
1. Найдите значение выражения:
а) 2-2- • 3—; б) 0,72 • 3—; в) 32,4 : 2-; г) —121.7 2.
32 13 27 35 25 ’
85
2. Сократима ли дробь
Вариант 5 ПС-3
Найдите значение выражения:
а) 1,2 4-0,052: (о,24—б) fl- —1,35) • 0,7 4-1,02.
Вариант 5 ПС-4
I. Найдите: 3 1
а) 12,5% от 540: б) 10% разности чисел 2— и —.
5 2
2. Что больше: 12% от — или 40% от — ? 9 61
1. Сторона АВ квадрата ABCD параллельна оси х и равна 4 единицам. Найдите координаты всех вершин, если точка А имеет координаты (—3; —2). (Сколько решений имеет задача?)
2. Найдите координаты середины отрезка MN, если М (—8; 1), N (2; 7).
Вариант 5 ПС-6
На рисунке изображены графики температуры воздуха в течение одних и тех же суток в Караганде (I) и Омске (II). Пользуясь графиками, найдите:
а) какая температура была в Омске; 1) в 3 ч; 2) в 13 ч; 3). в 22 ч;
б) какая самая низкая и самая высокая температура отмечалась в Омске в течение суток;
в) какая температура была в Караганде, Когда в Омске было: 1) 2°, 2) 5°;
г) в котором часу в Караганде была такая же температура, как в Омске в 14 ч;
д) какая температура была в Омске, когда в Караганде была самая высокая за сутки температура.
1. Представьте выражение в виде дроби и, если можно, сократите полученную дробь:
v 98л4 бОс3^®. 75су3 2 lx8
в) —0,24а2Ь3с :
8а*Ь3
25с®
4д362 \з . /8а463 \2. k 27с / Л 81с2 / ’
(Зх — б)2 . (10-6х)2 (х— 7 у)2 49у2 — х2
2. Представьте в стандартном для многочлена виде:
а) (За — 5)2 — (4а2 + За — 2) (4а — 3);
б) (2х — у)3.
3. Разложите на множители:
а) а2 — 2а (& + с) + (6 + с)2; в) 4 (а — 7)2 — 25;
б) х3 — 2х2 — 4х + 8; г) (х2 + 9)2 — 36х2.
Вариант 5
ПС-8
1. Решите уравнение:
а) 2,8х — 3 (2х — 1) = 2,8 —3,19;
б) (z — 4) (0,6г + 3) (| г | + 1) = 0;
2. Решите систему линейных уравнений
в) 49у2 =
\ 4х — 9 Зх -J" 7
Г' ~5 8
1 1 1
—X-------у = 1,
2 3
6х — 5у = 3.
3. Решите графически систему уравнений (Зх + 7у = 21, [4х — Зу = 12.
з
1. Постройте график функции у = —х + 2. Ответьте на вопросы: 4
а) чему равно значение переменной у при х, равном —4; 0; 2;
б) при каком значении х значение переменной у равно —1; 0; 3;
в) при каком значении х значение функции положительно; отрицательно; равно нулю?
2. Какие из следующих точек принадлежат графику функции у=3х3:
А (-1; -11 в(-1; 11
\ 3 9) \ 3 9/
С (—0,1; 0,003), D(—2; —56)?
3. При каком значении k график функции у = kx + 6 проходит через точку А (0,5; 4,5)?
4. Покажите на координатной плоскости примерное расположение графика функции:
а) у = 8х; в) у = —5х2; д) у = —12х;
б) у = Зх2; г) у = — 1; е) у = 1. X X
5. На рисунке изображен график функции f с областью определения [—5; 5].
Какова область значений этой функции?
Составьте таблицу значений функции f для целых значений х.
1. Найдите значение выражения:
. 20 , 13 -V 17 11 ч . ~ 7. Ч л -70 11
а)——; б)-----; в) 1,7----г) 0,72-------.
7 21 14 45 18 ’ 9 12
2. Что больше:
Вариант 6
1. Найдите значение выражения:
а) 5—• 1—; 6)0,0216-3—;
24 55 27
2. Сократима ли дробь —?
581
ПС-2
Д; г) —2— : 6,76.
35 80
Вариант 6 ПС-3
Найдите значение выражения!
a) /Z —о,24)-0,45 — 0,062; б) 0,35 Ц- 0,014 : fo,28 — \45 / \ 55/
Вариант 6 ПС-4
1. Найдите:
а) 1,75% от 448; б) 12% от суммы чисел Z и _L. 6 4
10 * ч
2. Что больше: 10% от — или 40% от —?
Вариант 6 ПС-5
1. Две противоположные вершины прямоугольника A BCD имеют координаты В (3; 4) hD (—5; —1). Найдите координаты двух других вершин, если стороны прямоугольника параллельны координатным осям. (Сколько решений имеет задача?)
2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (1; —8), В (—5; —2).
На рисунке изображены графики температуры воздуха в течение одних и тех же суток в Караганде (I) и Омске (II). Пользуясь графиками, найдите:
а) какая температура была в Караганде: 1) в 4 ч; 2) в 10 ч; 3) в 21 ч;
б) в котором часу в Омске была температура: 1) —2°; 2) 0°; 3) 4°;
в) в какой промежуток времени температура в Омске была выше нуля;
г) с какого времени и по какое время температура воздуха в Караганде повышалась;
д) в котором часу в Караганде была такая же температура, как в Омске в 16 ч.
1. Представьте выражение в виде дроби и, если можно, сократите эту дробь:
. 656» 266’
а) -------:---------;
28а* 1 2х® 21а’х2
в) : 0,36Ь3у2;
206с z
25д» \2 / ' 46с2 \з, 862с3 ) Ч 5а3 / ’
у (66 —4а)2 а4 — 16 ' а3 + 4а ' (2а—ЗЬ)3
2. Представьте .в стандартном для многочлена виде:
а) (У - 4)2 - (5у2 + Зу - 4) (Зу - 4);
б) (5 — х)3.
3. Разложите на множители:
а) (х —у)2 + 2х (х —у) + х2; в) Ь2 — 4 (b — З)2;
б) а3 + За2 — 4а — 12; г) (а2 + 16)2 — 64а2.
Вариант 6
1. Решите уравнение:
а) 5,6 — 7 (0,8х + 1) = — 5,32х + 14;
б) (0,3y Н-15) (у + 8) (| у | — 5) = 0;
2. Решите систему линейных уравнений
ПС-8
в) 0,16з2 — —25;
ч 1 — 2х х + 25 ,
г)--------!—- = 1.
9 6
1.1 1
-х + -у = —1, 5 4
2х— Зу — —54.
3. Решите графически систему уравнений (—Зх + 4у= 24,
( 5х + Зу = —15.
1. Постройте график функции у = Зх —2. Ответьте на вопросы: а) чему равно значение переменной у при х, равном —1; 0; 2;
. б) при каком значении х значение переменной у равно —2; 0; 5; в) при каком значении х значение функции положительно; отрицательно; равно нулю?
2. Какие из следующих точек принадлежат графику функции у = —Зх3:
А (—2; 56), В
, С (—0,2; 0,024), D(0,5; 0,375)?
3. При каком значении k график функции у = kx — 10 проходит через точку А (0,5; —12)?
4. Покажите на координатной плоскости примерное расположение графика функции:
а) у = —; в) у = 7х2; д) у = 6х;
X
б) у = —4х2; г) у = —12х; е) у =------.
5. На рисунке изображен график функции f с областью определения [—6; 5].
Какова область значений этой функции?
Составьте таблицу значений функции f для целых значений х.
ПОВТОРИТЕЛЬНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 1 ПК-1
1. Из пункта М. в пункт N вышел поезд со скоростью 72 км/ч. Через 45 мин вышел поезд из N в М, имевший скорость 75 км/ч. Расстояние MN равно 348 км. На каком расстоянии от N поезда встретятся?
2. Сократите дробь
3. Функция f задана формулой /(х) =
а) Найдите область определения функции, б) Вычислите f (56).
4. Разложите на множители:
а) 6а — 4с + ас — 24; б) р* 1 2 3 4 — 2р<? + <72 — 25.
Вариант 2 ПК-1
1. Бригада коммунистического труда ежедневно перевыполняла норму на 12 деталей, а поэтому за 7 рабочих дней не только выполнила десятидневную норму, но и изготовила сверх задания 30 деталей. Сколько деталей в день изготовляла бригада?
2. Сократите дробь ~
х2__gl
3. Функция / задана формулой / (х) -------.
Зх — %7
а) Найдите область определения функции, б) Вычислите/(—42).
4. Разложите на множители:
а) 20ау — 4у + Юа — 2; б) 1 — р2 + 2pq — q2.
Вариант 3 ПК-1
1. Два поезда вышли навстречу друг другу.одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми 420 км. Поезд, вышедший из Д, имел скорость, на 16 км/ч большую, чем поезд, вышедший из В, и через 2 ч 15 мин после выхода поездам оставалось до встречи 24 км. Какую скорость имел каждый поезд?
2. Сократите дробь—~ .
•. г 4а2 — 6аЬ + 9д2
25
3. Функция f задана формулой f (х) = ---
а) Найдите область определения функции, б) Вычислите f (75).
4. Разложите на множители:
а) 4а2 — ЗаЬ — 4а + 36; б) 25 — 62 — 26с — с2.
Вариант 4 ПК-1
1. Пассажирский поезд вышел со станции А со скоростью 80 км/ч.
Через 1 ч 45 мин с той же станции в том же направлении вышел скорый поезд, проходивший в час 120 км. Через сколько часов после выхода скорый поезд догонит пассажирский, если оба поезда будут идти без остановок?
о г* л 16я2 — Sx + 1
2. Сократите дробь —j----.
3. Функция f задана формулой f(x) =
а) Найдите область определения функции, б) Вычислите f (10,5).
4. Разложите на множители:
а) 15а& — За — 10& + 2; б) х2 + 2ху + у2 — 64.
Вариант 1
ПК-2
1. Решите уравнение —у - = ~~ + 1 •
2. Постройте график функции, заданной формулой у = — -~х ф 3.
Принадлежит ли этому графику точка А (—24; 15)?
3. Решите систему уравнений (2х + у = 30, (х —2у = 5.
4. Упростите выражение (—-a3b I • .
Вариант 2
ПК-2
1.
2.
3.
Решите уравнение — ---- - 4-1=0.
Постройте график функции, заданной формулой у = -^-х — 4.
Принадлежит ли этому графику точка В (18; —5)?
Решите систему уравнений (х — Зу = 2, [Зх —у = 30.
4. Упростите выражение
1. Решите уравнение 4 + 5*& * 1 = 3.
2.
3.
Постройте график функции, заданной формулой у = —-i-x —2.
Принадлежит ли этому графику точка С (—45; 7)?
Решите систему уравнений (Зх + 2у = 13, (2х — Зу = 0.
л \г [8а3 4хъ \2 I 64 в 16 Л
4. Упростите выражение Ц——a xl y j.
Вариант 4
ПК-2
1 5jc х 3
1. Решите уравнение-------------= 11.
4 5
2. Постройте график функции, заданной формулой у = —0,8х + 4. Принадлежит ли этому графику точка М (25; 16)?
3. Решите систему уравнений (Зх —2у = 1, |5х — 4у = —3.
4. Упростите выражение ^с7у9 • (— yy-j3.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ...................................... 3
Ответы к контрольным работам 5
Самостоятельные работы ............ 11
Контрольные работы ............................. 107
Дополнительные контрольные работы . 181
Повторительные самостоятельные работы 195
Повторительные контрольные работы 219
Маргарита Романовна Леонтьева Константин Соломонович Муравин
ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ 6 КЛАССА
Редактор Н. И. Никитина
Художественный редактор Е. Н. Карасик Технический редактор М. AL Широкова Корректор Л. Г. Новожилова
ИБ 6077
Сдано в набор 14.08.81. Подписано к печати 13.01.82. бОхЭО1/^. Бумага типограф. № 3.. Гарн. литер. Печать высокая. Усл. печ. л. 14. Усл. кр. отт. 14,125. Уч.-изд. л. 7,92. Тираж 830000 экз. Заказ J\Ta 173. Цена 20 коп.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение» Государственного комитета РСФСР по делам издательств, . полиграфии и книжной торговли. Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Саратовский ордена Трудового Красного Знамени полиграфический комбинат Росглавполпграфпрома Государственного комитета РСФСР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Саратов, ул. Чернышевского, 59.
Школьные учебники (((Р
SHEBA.SPB.&U/SHKOLA