Цена 15 коп.

иим
малых скоростей


Ш/иитц
шиши
малых скоростей
ПЕРЕВОД С НЕМЕЦКОГО
А. А. Болонкина, В. Ю. Кохно
ИЗДАТЕЛЬСТВО ДОСААФ
Москва —1963
F. W. SCHMITZ
ZUR AERODYNAMIK
DER KLEINEN
REYNOLDS-ZAHLEN
(IftTTItfGEN
ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
Аэродинамика малых скоростей в последнее время
Привлекает все большее внимание. В ее развитии прежде
всего заинтересованы авиамоделисты-спортсмены. Авиа-
моделизм вступил в такую стадию, когда дальнейшее по-
вышение летных результатов моделей, завоевание новых
рекордов и успешное выступление на международных
соревнованиях невозможно без глубоких знаний процес-
сов обтекания и теорий полета моделей.
К сожалению, теория полета моделей сложна и в от-
дельных вопросах значительно сложнее теории полета
большого самолета. Это вызвано тем, что модели летают
.в так называемой критической области чисел Рейнольд-
са, в которой все аэродинамические характеристики пре-
терпевают резкие, малоизученные скачки и зависят к
тому же от направления изменения скорости и угла. По-
ляра перестает быть постоянной н большинство самолет-
ных теорий становятся неприменимыми к модели или нуж-
даются в сильном изменении. В этом отношении полег
модели можно сравнить с полетом самолета при скоро-
сти звука, причем модели приходится летать в критиче-
ской области постоянно.
Для теории модели не всегда применим прием линеа-
ризации * характеристик, широко используемый в теории
большой авиации, а разделение в динамической устойчи-
вости колебаний на коротко- и длиннопериодические не
выражено так резко, как у самолетов, ввиду принципи-
альной разницы в инерционных и массовых величинах.
Кроме того, очень мало поставлено экспериментов в
аэродинамике авиамодельных скоростей. Приводимая ра-
бота немецкого ученого Шмитца, а также его кни-
* Прием линеаризации заключается в том, что кривая на неко-
тором участке заменяется прямой линией.
2 Зак. 343	3
га [18]* являются почти единственными исследованиями,
выполненными с высокой точностью и на должном науч-
ном уровне.
Явление кризиса при обтекании шара известно давно,
но никто не предполагал, что для хорошо обтекаемых тел
типа фюзеляж или крыло возможны резкие скачки аэро-
динамических коэффициентов. В 1937 г. советский аэро-
динамик А. П. Ковалев ** в аэродинамической- трубе
Центральной авиамодельной лаборатории провел ряд
продувок фюзеляжей модели и получил резкое увеличе-
ние сопротивления на малых скоростях. Однако пра-
вильно объяснить это явление в то время не удалось.
В дальнейшем, по-видимому, в 1939—1940 гг., этот
вопрос с большой тщательностью был исследован
Шмитцем. Он обратил внимание на то, что турбулент-
ность потока в трубе оказывала значительное влия-
ние на величину аэродинамических коэффициентов, и
принял ряд мер к понижению згой турбулентности, к соз-
данию так называемой ламинарной трубы.
Проводить эксперименты с такими скоростями в су-
ществующих аэродинамических трубах с их оборудова-
нием трудно, а иногда и невозможно. Имеющиеся
малоскоростные трубы рассчитаны на скорости 30—
50 м/сек, и при скоростях 4—12 м/сек, которые интересуют
моделистов, имеют неустойчивый поток. Турбулентность
таких труб высока, поэтому их необходимо специально
модернизировать. Кроме того, силы, действующие на мо-
дель при продувке на таких скоростях, малы и нужна ап-
паратура высокой точности для замера этих сил и пара-
метров потока в трубе.
Многие продувки, проведенные самими моделистами,
противоречивы, и полученные результаты вызывают со-
мнение.
Приведенные в этой брошюре результаты получены
ученым, специалистом в данной области, выполнены в
известном научно-исследовательском аэродинамическом
центре в Геттингене (ФРГ) па специально оборудован-
ной аэродинамической трубе и опубликованы в 1953 г. в
научном журнале WGL***.
* См. сноску на стр. 7.
** См. список отечественной литературы в конце брошюры.
*** labrbueli det wissenschafteichen Gesellschatt fur Liftfahrt
WOT., 1953 r.	.
В Советский Союз поступил, по-видимому, единствен-
.ный экземпляр этого журнала и статья Шмитца
не стала известна широкой авиамодельной общественно-
сти. Лишь некоторые сведения из нее были опубликова-
ны в 1958 г. в книге И. К. Костенко* и в 1962 г. в книге
Л. А. Болонкина*. Результаты, полученные Шмит-
цем. настолько интересны, что должны быть известны
всем авиамоделистам.
Хотя эти результаты были опубликованы в научном
журнале, но изложены они очень просто. В них могут
разобраться не только специалисты, но и авиамоделисты
средней квалификации, знакомые с основами аэродина-
мики. Много внимания автор уделяет физике кризисных
явлений, технике постановки эксперимента. Полученные
результаты подробно анализируются и даются практиче-
ские рекомендации, например, как выбрать оптималь-
ный профиль, рассказывается о направлении дальней-
ших исследований.
В отличие от своей книги [18] Шмитц в данной рабо-
те привел исследования сильно изогнутой пластинки
417в, которая по своим размерам близко подходит к со-
временным профилям, применяемым на моделях. Много
внимания уделяет автор и турбулизаторам потока. Все
это позволяет в первом приближении оценить величину
аэродинамических коэффициентов и хотя бы понять
причины, почему резко отличаются полетные, результаты
моделей, близких по своим размерам, или различны ре-
зультаты полетов одной и той же модели в холодное и
жаркое время дня.
Кроме авиамоделизма, с аэродинамикой малых чисел
Рейнольдса приходится сталкиваться и в других обла-
стях техники. Давно было подмочено, что тщательное мо-
делирование большого самолета для продувки в трубе
обычно ни к чему хорошему не приводило. Так, шасси мо-
дели, выполненное со всеми деталями шасси самолета,
давало такое большое Относительное сопротивление, ко-
торое на самолете не наблюдалось. Работа Шмитца эти
явления объясняет просто и позволяет правильно проек-
тировать продувочные модели самолетов, а в результаты
продувок вносить необходимые поправки.
С подъемом па высоту числа Рейнольдса самолета па-
дают быстро, так что на тихоходных самолетах и плане-
* См. стр. 58.
pax, а также на лопатках турбин двигателей может на-
блюдаться докризисное обтекание. Докризисное обтека-
ние может наблюдаться и в обычном полете на отдельных
мелких выступающих частях самолета, таких как расчал-
ки, разного рода обтекатели, выступающие детали шас-
си и т. п.
С аэродинамикой малых чисел Рейнольдса (Re =
—40 000—200 000) приходится сталкиваться и конструк-
торам небольших вентиляторов. Специалистам, занимаю-
щимся изучением полета птиц и насекомых, будет также
интересно ознакомиться с данной работой.
Наконец, нельзя не сказать и о прикладном значении
моделизма: постройке уменьшенных моделей-копий новых
самолетов для исследования вопросов устойчивости, уп-
равляемости, штопора и т. п. В последнее время за грани-
цей такие исследования получают все большее распрост-
ранение, так как они экономичны и безопасны.
Во всех этих случаях необходимо хорошо знать аэро-
динамику малых скоростей.
Будем надеяться, что аэродинамика малых скоростей
привлечет к себе внимание специалистов-исследователей
и мы получим новые интересные результаты в этой край-
не мало изученной области.
Ждет своих исследователей и аэродинамика сверх-
малых скоростей (Re = 300 — 2000). Именно при таких
числах Рейнольдса летают комнатные модели, обтекает-
ся корда у кордовой модели. В этом диапазоне скоростей,
к сожалению, пока еще не проведено ни одного экспери-
мента.	• v’
А. Болонкин
1.	ОСНОВАНИЯ для ИССЛЕДОВАНИЙ
НА ПРИЗ ЛЮДВИГА ПРАНТЛЯ
В данной работе дается анализ исследований крыла
в диапазоне чисел Рейнольдса Re<200 ООО, проводивших
ся в аэродинамической трубе. Подобные исследования
содержатся также в сообщении 130 «Общества Лилиен-
таля по исследованию воздушного транспорта», а также
в книге автора [18}*.
Интересные результаты этих исследований объясни
ют обтекание крыла в критической области при переходе
от ламинарного пограничного слоя к турбулентному, ко-
торый у моделей и птиц играет более важную роль, чем
у больших самолетов.
Но” особенно полезны эти результаты для изучения
физики полета и проектирования крыльев летающих мо-
делей. Поэтому необходимо организовать, в рамках со-
зданного в 1953 г. научного общества по исследованию
воздушного транспорта, комитет для исследований аэро
динамики малых скоростей. Эта задача была поставлена
еще в 1937 г. Обществом Лилиенталя, а в 1953 г. была
установлена премия Людвига Прантля за исследования
в области теории полета летающих моделей. Результаты
этой работы должны заинтересовать преподавателей и
учащихся и послужить основой экспериментальных и тео-
ретических работ научных обществ учебных заведений,
чтобы привить интерес к изучению авиации. С этой це-
лью результаты исследований изложены просто.
* Цифрами в квадратных скобках здесь и далее по тексту обоз-
начены книги из списка литературы (см. стр. 56), составленного ав-
тором. (Прим, перевод.) 
3 Зак. 343
2.	ДИАПАЗОНЫ ЧИСЕЛ Re
Число Re= — характеризует физическое соотноше-
ние величины при обтекании тела (V — скорость в см/сек-,
b — хорда профиля в см; v — кинематическая вязкость
воздуха; v = 0,143 смУсек при 13° С и 760 мм рт. ст.)*'.
Приводим величины чисел Re, начиная с транспорт-
ных самолетов и кончая бабочкой:
Re
Транспортные самолеты.................
Спортивные самолеты...................
Планеры при V тах.....................
Планеры при V т/„ . . :..............
Тренировочные самолеты................
Кордовые модели ......................
Большие модели с моторами.............
Средние моторные и большие безмотор-
ные модели............................
Маленькие летающие модели
Комнатные модели . . ;................
Парящий альбатрос ....................
Чайка.............................  ,
Бабочка в планирующем полете ....
1-10»
120000—320 000
60 000—160 000
30 000-100 000
15 000— 60 000
5 000— 30 00(1
200 000
100 000
3 000— 7 000
За исключением альбатроса (V = 16 м/сек) и быстро
летающих кордовых моделей (V = 20—50 м/сек), полеты
моделей и птиц совершаются ниже границы Re= 150 000.
В этой области обтекание имеет неблагоприятную особен-
ность: способность к скачкообразным изменениям. В об-
ласти же чисел Re, лежащих выше этой границы, вплоть
до приближения к звуковому барьеру, наблюдаются лишь
незначительные, постоянные и легко вычисляемые измене-
ния.
Известные геттингенские профили [1] (Re^420 000)
можно использовать только для планеров и небольших
спортивных самолетов, имеющих по одной поляре. Но они
не пригодны для моделей и птиц, характеристики профи-
лей которых в диапазоне чисел Re 14 000—180 000 должны
быть изображены двумя-восемью полярами. Каждое
крыло внутри этой области проходит критическое состоя-
ние обтекания. Причем на малой скорости при докрити-
ческом обтекании наблюдается отрыв ламинарного погра-
ничного слоя на верхней поверхности крыла, а при крити-
* В брошюре все обозначения при переводе заменены на обоз-
начения, принятые в СССР (Прим, перевод.).
ческом числе Re пограничный слой становится турбулент-
ным и прилегает к поверхности. Подъемная сила скачко-
образно возрастает, сопротивление соответственно умень-
шается и летные качества модели или птицы возрастают.
Чем меньше модель, тем при меньших числах Re же-
лательно иметь турбулентное закритическое состояние
обтекания. Это достигается или выбором соответствую-
щего профиля, или созданием искусственной турбулент-
ности, как это можно наблюдать в природе на примере
крыла птицы или насекомого.
Для больших же самолетов, числа Re которых в де-
сять-сто раз больше, целесообразно как можно дольше
сохранять ламинарность пограничного слоя в связи с его
малым сопротивлением трения. Это достигается улучше-
нием качества верхней поверхности и с помощью лами-
нарных профилей. Модель летает с «турбулентным про-
филем», который подобен профилю крыла птицы. Крыло
птицы имеет большую относительную шероховатость;
крыло стрекозы — даже поперечные складки, его перед-
няя кромка снабжена острыми зубцами. А на крыле
большого самолета даже небольшой слой льда на перед-
ней кромке может привести к аварии.
3.	ОБОСНОВАНИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ МЕТОДОВ
ИССЛЕДОВАНИЯ
Число Re характеризует отношение сил ускорения к
силам трения, или, соответственно, отношение инерции
массы воздуха к его вязкости. При больших числах Re со-
стояние обтекания определяется силами инерции, при ма-
лых числах Re—силами вязкости. Поэтому ламинар-
ность потока при малых числах Re можно объяснить тем,
что при достаточной вязкости происходит сглаживание
незначительной шероховатости поверхности потоком. В
результате при ламинарном обтекании трение на верх-
ней поверхности меньше при том же числе Re, чем при
турбулентном обтекании. Это явление известно, и точки
перехода можно рассчитать по новой теории погранич-
ного слоя Тольмиеиа и Шлихтинга [3].
Чтобы правильно представлять процессы обтекания и
сделать замеры в аэродинамической трубе, необходимо
добиться ламинарности потока в трубе на максимально
большом участке.
9
Для этого существует пять способов:
1)	установить два или три мелких проволочных
фильтра со значением СЛ<2 в форкамере за выпрямите-
лем потока на расстоянии 30 см друг от друга, с умень-
шающимся значением С, по мере приближения к соплу;
2)	обеспечить достаточную зону успокоения потока
между фильтрами и соплом;
3)	установить плавное сопло с минимальным суже-
нием 5 : I (максимальное сужение 20 : 1),так как сужение
потока приводит к падению давления и понижает турбу-
лентность;
4)	использовать коллектор диффузора с закруглен-
ным входным отверстием, небольшим углом раствора
диффузора и достаточно большим наружным и внутрен-
ним диаметром для гашения пульсации потока. Кроме
того, воздух,, поступивший в свободную струю, должен
выпускаться через специальные отверстия в диффузоре;
5)	производить, кроме того, в больших аэродинамиче-
ских трубах отсос пограничного слоя со стенок-трубы.
С помощью специального приспособления в малень-
кой аэродинамической трубе института Макса Планка в
Геттингене (мощность трубы 60 кет) критическое число
шара, имеющего диаметр d = 17,5 см и служащего в ка-
честве эталона турбулентности ReK= . было увеличе-
но от ReK = 300 000 до Reu = 385 000.
Таким образом был достигнут коэффициент турбу-
лентности TF = 405 000/385 000 = 1,05. Числа ReK шара
различных аэродинамических труб можно сравнивать
лишь в том случае, если измерения производились на ша-
рах с равным диаметром и одинаковой шероховатостью
поверхности.
В рассматриваемой геттингенской трубе для малень-
кого шара с диаметром 12 см было получено ReK=393 000.
Эти критические числа шара при переходе от лами-
нарного, докритического обтекания к турбулентному,
закритическому (рис. 1) рассчитаны при скорости V, со-
ответствующей переходу коэффициента давления через
нулевую точку £= 0. Давление измерялось на обратной
стороне шара. Значения ReK отнесены к числу Re =
= 405 000, максимальной величине, полученной Хорнером
[4] в буксирном полете без ветра. В более поздних исслс-
10
Рис. 1. Определения критического числа Re шара по Сх«-0,3
и коэффициенту давления plq~0
дованиях в качестве идеального значения числа ReK при
отсутствии ветра была получена величина ReK=410 000.
Эти числа Re, определенные методом измерения давле-
ния, примерно па 20 000 больше, чем критические числа
Re шара, определенные методом измерений сопротивле-
ния при переходе Сх через Сх =0,3. Последние, как ут-
верждает Платт [5], должны совпадать со значениями
Re при = —0,22. В то время как в аэродинамической
трубе переход от ламинарного обтекания к турбулентному
шара диаметром 17,5 см, помещенного за турбулизирую-
щей решеткой, происходит уже при Re„^100 ООО, Хорнер
получил в буксирном полете на площадках, окруженных
деревьями, ReK=380000, т. е. несколько меньшее значе-
ние ReK, чем в спокойной атмосфере.
Это говорит о том, что большие вихри турбулентно-
сти в свободной атмосфере имеют незначительное влия-
ние на пограничный слой толщиной лишь несколько мил-
лиметров. Таким образом, только измерения в свобод-
ном от турбулентности воздушном потоке дают правиль-
ные величины, сравнимые с величинами свободного по-
лета. Это имеет особое значение для измерений при ма-
лых числах Re, так как в турбулентном потоке докрити-
ческое ламинарное обтекание вообще не наблюдается,
а при таком обтекании коэффициенты аэродинамических
сил сильно изменяются. Если же получен поток с малой
турбулентностью, то с помощью соответствующих меро-
приятий можно легко сделать его турбулентным или тур-
булизировать его частично, установив в нужных местах
на испытываемых телах турбулизаторы. Таким образом
можно продемонстрировать сильное влияние турбулент-
ности на аэродинамические характеристики.
Установив мелкие фильтры, получим равномерное
распределение скоростей и турбулентности в поперечном
сечении струи на некотором расстоянии. Фильтры пре-
вращают значительную часть мощности вентиляторов в
тепло, поэтому необходимо в каждой точке измерений
точно учитывать изменение температуры потока (напри-
мер, на обратной стороне шара), так как иначе с повыше-
нием t на I” числа Re получаются завышенными пример-,
но на 2 000. При возрастающей и убывающей скорости
можно наблюдать гистерезис*, а при маленьких шарах—
неправильное ReK, превышающее 430 000.
Здесь необходимо обратить внимание на следующее:
как известно, во всех аэродинамических трубах наблю-
даются в определенном диапазоне скоростей вредные ре-
зонйнсы колебаний (особенно в трубах с тонкими метал-
лическими стенками и слишком маленькими коллектора-
ми диффузора), приводящие к усилению турбулентности.
Поэтому желательно критическое число шара, указы-
вающее на состояние турбулентности при определенной
скорости, определять для каждой скорости. До сих пор
успешным в этом направлении оказался только метод
измерений Дридена — с помощью электрического зонда
с термонитыо и осциллографа. Этот метод даёт возмож-
ность измерить распределение турбулентности в трубе
для всего диапазона скоростей. Трубы со слабой турбу-
лентностью имеют степень турбулентности:
* Это понятие разбирается подробно в разделе 5. (Прим, пе-
ревод.).
12
7а=^-!-100=0,
где и — средняя скорость пульсаций в турбулетном
потоке;
V — скорость основного потока.
Связь между измерениями с помощью шара и прово-
локи видна из следующей функции, зависящей от произ -
ведения степени турбулентности на параметр Тейлора:
где D — диаметр шара;
L — величина вихревых зон, полученных с помощью
проволочных зондов.
Из функции видно, что ReK изменяется пропорцио-
нально корню пятой степени из D и изменение V^u'i'V в
пять раз эффективнее, чем изменение D и L.
На рис. 2 показана тарировочная кривая Зейферта
[7], полученная при сравнительных измерениях с помо-
щью проволоки и тарировочного шара диаметром 22 см.
Для маленькой геттингенской трубы с эллиптическим,
соплом (730 X Ю45 .мм) шар диаметром 220 лш вызвал
бы слишком сильное торможение потока. Число ReK =
=385 000 шара диаметром 175 мм при экстраполяции*
Рис. 2. Тарировочная диаграмма изменения степени турбулентности
по ReK. Построена для величины вихря !==] см, Ти=0. Соответствует
ReK=4l 1 000 (по Зейферту)
* Экстраполяцией называется продолжение кривых за границы
графика. [Прим, перевод.).
13
до 220 мм соответствует для этой трубы степени турбу-
лентности I % (см. рис. 2).
Для измерения слабых сил, действующих на модель
при полете на малых скоростях (Re^lOOOO—200 000),
необходимо, чтобы трехкомпонентные весы имели точ-
ность до десятых долей грамма и приемник воздушного
давления указывал перепад давления с точностью до со-
тых долей миллиметра. Регулировка скорости в диапазо-
не от 1 до 10 м!сек, т. е. между 0,06 и 6 мм вод. ст., также
должна быть точной. Кроме того, при определения ха-
рактеристик крыла в диапазоне чисел Re от 10 000 до
200 000 для уменьшения рассеивания точек *и повы-
шения точности следует вместо обычного метода измере-
ния поляр с постепенным увеличением угла атаки а при
сохранении постоянной скорости непрерывно изменять
числа Re, меняя скорость при постоянном значении а.
Для получения петли гистерезиса скорость вначале
постепенно увеличивается, а затем уменьшается. В отли-
чие от метода определения поляр этот способ можно на-
звать методом изменения критерия подобия*.
Строя изменение соответствующих значений Сх и Су
в функции числа Re, можно получить любое количество
поляр в виде поперечных сечений (см. рис. 4).
4. ЭФФЕКТ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ДЛЯ ШАРА И
КРЫЛА
Характер обтекания небольших крыльев аналогичен
характеру обтекания шара.
На стороне шара, находящейся под воздействием на-
бегающего потока, в передней критической точке наблю-
дается избыточное давление (-|-), при приближении к
экватору шара — пониженное давление (—). вызванное
превращением энергии давления в кинетическую энер-
гию (см. рис. 1). В свободной от трения жидкости
(т. е. в жидкости без вязкости) на обратной стороне ша-
ра кинетическая энергия потока вновь превращается
в энергию давления (-|-) и там возникает вторая крити-
ческая точка повышенного давления. Сопротивление ша-
ра равняется нулю, так как в данном случае давление
* То есть числа Re. (Прим, перевод.).
на передней и задней сторонах шара уравновешивается.
Образование пограничного слоя, вызванное вязкостью
воздушного потока, является, как известно, причиной
возникновения сопротивления формы и сопротивления
трения.
В зависимости от того, ламинарсн поток или турбу-
лентен, получаются различные сопротивления и картины
обтекания:
а)	Ламинарное (докритнческое) состояние погранич-
ного слоя не имеет ничего общего с идеальной картиной
обтекания, свободной от трения жидкости. Срыв потока
наблюдается уже на экваторе, так как ламинарный по-
граничный слой не может преодолеть возникающее там
изменение давления от минуса (—) к плюсу (-}-). В боль-
шом вихревом пространстве на задней стороне шара
наблюдается пониженное давление (—) а (см. рис. 1).
Ь)	При определенной критической скорости и соответ-
ственно ReK пограничный слой на лобовой поверхности
шара ламинарный на небольшом участке, а затем пре-
вращается в турбулентный. Это происходит при лами-
нарном потоке, обтекающем шар с совершенно гладкой
поверхностью, на Re = 410 000. Причем зона перехода
расположена перед зоной срыва и ламинарный участок
уменьшается с увеличением скорости.
Турбулентный (закритический) пограничный слой
имеет особенность: он может с помощью небольших вих-
рей переносить энергию (скорость) из внешнего потока
в заторможенный слой. Благодаря большей скорости
этот слой частично преодолевает повышение давления
на задней стороне шара. Отрыв потока прекращается,
происходит прилегание потока, в значительно уменьшив-
шейся вихревой зоне устанавливается избыточное дав-
ление и С v уменьшается с 0,48 до 0,08 (т. е. в шесть раз)
b (см. рис. 1). Это свойство закритического состояния
потока называется эффектом турбулентности.
с)	Переход от ламинарного обтекания к турбулентно-
му можно получить при малых числах Re с помощью
турбулизатора, выполненного, например, в виде прово-
лочного кольца и помещенного перед зоной срыва, как
это сделал Прандль. Подобное же действие оказывает
шероховатость верхней поверхности или уже турбулент-
ный сам по себе поток. Re можно также уменьшить с
помощью звуковых колебаний. Наиболее эффективным
4 Зак. 343
15
турбулизатором в трубе является решетка из проволоки
определенной толщины.
Три изложенные выше состояния потока наглядно де-
монстрируются в опыте с водопроводным краном:
а) Если медленно открывать кран, струя воды будет
вначале совершенно гладкой, ламинарной.
Ь)Если же открыть кран еще больше, то при опреде-
ленной критической скорости поток неожиданно стано-
вится турбулентным.
с) Если ввести в ламинарный поток иголку, то, начи-
ная с этого места, поток становится турбулентным.
Переход ламинарного потока в турбулентный на кры-
ле происходит при значительно меньших числах Re, чем
на шаре, например, на тонких плоских пластинках уже
при Rc-^ЮООО, которое соответствует примерно плани-
рующему полету больших бабочек и маленьких комнат-
ных моделей. На толстых профилях с тупым носиком и
относительной толщиной 20% переход в ламинарном по-
токе наблюдается при Re--'^ 100 000, а полная турбулент-
ность— при Re^ 150 000, что соответствует уже полету
очень большой модели с мотором или большой птицы-
парителя.	:
На рис. 3 показаны результаты измерений в аэроди-
намической трубе на крыле с профилем № 60 при а=3°.
В докритическом состоянии отрыв ламинарного погра-
ничного слоя происходит на верхней поверхности профи-
ля, так как он не может преодолеть начинающегося там
увеличения давления (см. рис. 3,о).
Для профиля № 60 ReK =63 000. С увеличением раз-
режения па верхней поверхности передняя критическая
точка перемещается по направлению к нижней поверхно-
сти крыла. На пограничный слой, движущийся от этой
точки к верхней поверхности крыла, действует тем боль-
шая центробежная сила (z=?l ), чем меньше радиус
носика. Благодаря этому пограничный слой становится
турбулентным и точка срыва перемещается ниже по по-
току b (см. рис. 3). Сх уменьшается с 0,09 до 0,05; Cv воз-
растает с 0,35 до 0,65, качество Су/С.г— с 4 до 13 и даль-
ность планирования — в три раза.
Выв о д.
Оптимальные летные характеристики модели можно
получить только при закритическом состоянии обтека-
16
Рис. 3. Результаты измерений на крыле с профилем № 60
при а=3'' до числи Re=15.0 000. Пунктирная линия с тур-
булизатором Td. Сплошная линия без турбулизатора
пия, что достигается или использованием определенного
профиля, или путем создания искусственной турбулент-
ности, например с помощью турбулизатора в виде про-
волоки, натянутой перед крылом с (см. рис. 3). Благода-
ря турбулизатору пограничный слон на профиле № 60
турбулентен уже при Rer-^20 ООО.
5. ПЕТЛЯ ГИСТЕРЕЗИСА
Построение графика аэродинамических сил при за-
критическом режиме после срыва потока на больших уг-
лах атаки с последующим уменьшением а дает петлю
гистерезиса *, которая для толстых профилей расширяет -
* Сущность этого явления заключается з том, что кривые изме-
нения какой-либо величины зависят от направления, в котором ме-
няется данная величина, и не совпадают при прямом и обратном
направлениях. (Прим, перевод.}.
17
ся при больших числах Re. Для средних профилей, осо-
бенно в потоке с малой турбулентностью, петля гистере-
зиса появляется при небольших числах Re.
Как уже было сказано в разделе 3, при малых числах
Re лучше использовать метод изменения критерия подо-
бия (а— постоянное, V —изменяется), чем обычный
метод определения поляр (V — постоянное, а — изме-
няется). Однако для правильного построения петли ги-
стерезиса с помощью метода изменения критерия подо-
бия необходимо, достигнув требуемой максимальной
скорости на большом угле атаки, создать с помощью
стержня, помещенного перед носиком крыла, закритиче-
ский режим обтекания в том случае, если поток сам по
себе не перейдет резко в закрнтическое состояние. Так
получают значения Сутах и верхнюю кривую петли ги-
стерезиса (CGH на рис. 4). Таким образом, например,
получены коэффициенты для профиля № 60 на рис. 5 при
Re?=»160 000 и а>10°. Различное поведение профиля при
Рис. 4. Пространственная система координат Су в функции Схи
Re для иллюстрации взаимной связи между методом изменения
критерия подобия (продольное сечение) и методом измерения
поляр (поперечное сечение) для профиля ЛЬ ВД, а=10®
Рис. 5. Результаты измерения на крыле с профи-
лем № 60. Су в функции Re. Угол атаки без по-
правки. Для сравнения дается эффект турбулент-
ности при четырех углах атаки, получаемый с по-
мощью турбулизатора Td, установленного на мо-
дели. Этот эффект сказывается уже при Re=20 ООО
обоих способах измерения связано с перемещением пе-
редней критической точки повышенного давления.
Перемещение передней критической точки при по-
стоянном а и уменьшающемся И для закритического ре-
жима соответствует перемещению этой точки при методе
।определения поляр и свободном полете.
На свободно летящей модели можно наблюдать
действие гистерезиса, когда происходит срыв закритиче-
ского потока, вызванный порывом ветра или местным
уменьшением скорости ветра. Модель уменьшает а и
круто планирует с возрастающей скоростью до тех пор,
пока при большом числе Re и соответствующем угле
атаки вновь не произойдет закритическое прилегание
потока и не восстановится нормальное положение модели
в полете.
с 1 ' х плоских и слабо изогнутых пластинках в
области чисел Re>20 000 не наблюдается ни докригиче-
екого обтекания, ни гистерезиса. То же самое можно
сказать и о профилях средней толщины (например, № 60)
в том случае, когда закритическпй режим обеспечивает-
ся турбулизатором.
6. НИТЬ В КАЧЕСТВЕ ТУРБУЛИЗАТОРА
Огибающая точек срыва на рис. 5 аналогична резко
поднимающейся кривой CVHMV, которая для профиля
№ 60, начиная от ReK =63000, проходит через переход-
ную зону и при Re= 110000 и а= 17° достигает С\,= 1,3.
После этого пограничный слой на верхней поверхности
крЫла полностью турбулентен благодаря возрастающе-
му турбулизирующему действию носика: на носике воз-
никает центробежное ускорение в связи с перемещением
передней критической точки повышенного давления, я
также благодаря значительному поступлению энергии из
внешнего потока в пограничный слой.
По достижении полной турбулентности пограничного
слоя прекращается действие эффекта турбулентности
потока, а следовательно, ликвидируются преимущества,
полученные от искусственной турбулизации.
Гранина действия турбулизатора при маленьких чис-
лах Re еше мало исследована, однако даже крыло насе-
комого длиной в 1 мм окаймлено тонкими волосками,
которые, очевидно, выполняют роль турбулизатора.
20
На крыле модели турбулизатор нужен для того, что-
бы получить закритическое обтекание уже при небольших
числах Rc. У профиля № 60 (см. рис. 5) кривая срыва
смешается с 63 000 до 20000 (примерно на 40 000), а для
профиля G6-625 толщиной 20% — даже с 105 000 до
20 000. У профиля № 60 отрыв потока при Re='20 000
происходит па а=7°. При Re=40000 и а =19° Cv=0,9,
а при Re = 60000 и а—12° Су = 1,1. Величину С=1,1 без
турбулизатора получают только при Re = 90 000. Турбу-
лизатор должен быть не тоньше 0,4 ли и установлен в
определенном месте перед носиком крыла с опорами па
расстоянии около 25 см.
На рис. 3 показан турбулизатор с диаметром 0,7 мм,
установленный перед крылом с хордой 90 мм. Размеры
взяты в процентах к Ь. После установки турбулизатора
(см. пунктирные линии на рис. 3) при Re=50 000 Су воз-
росло на 38%, СЛ. * уменьшилось па 33%, а качество
С у /Сх увеличилось с 5 до 10.
’ При сравнении различных турбулизаторов выясни-
лось, что для нормального профиля крыла в диапазоне чи-
сел Re от 30000 до 100 000 наиболее эффективен турбу-
лизатор в виде нити, а при меньших значениях Re вы-
годнее использовать шероховатости в 1 мм на носике
крыла.
Для определения места расположения нити по верти-
кали был выбрап профиль G6-625 толщиной 20%, кото-
рый благодаря большому радиусу носика (3,4%) особен-
но чувствителен к турбулентности.
 На рис. 6 дана зависимость качества Су/Сх от высо-
ты расположения турбулизатора для пяти различных
углов атаки и трех значений Re. Исследования проводи-
лись в аэродинамической трубе на модели крыла с удли-
нением 5. Проволока диаметром 0,5 лш была закреплена
на модели, так что при использовании результатов сле-
дует учитывать ее сопротивление. Область перехода на-
чинается на профиле Go-625 без турбулизатора от Rc^ -
>.-105 000 и при Re-_155000 достигается полная турбу-
лентность; с турбулизатором -от Re --20 000 и полная
турбулентность — при Re--70 000.
При а=0° и Re«^84 000 турбулизатор дает резкое
* Индекс т означает, что величина Сх взята без поправок на
влияние. трубы. (Ппим. перевод.).
Рис б. Влияние положения турбулизатора по высоте
на характеристики толстого профиля G6-625 с тупым
носиком
улучшение качества (с 2 до 13) в большом интервале
положений у по высоте (от 0 до 20% b над осью враще-
ния). На Re^42 000 турбулизатор эффективен только на
определенной высоте (у=5%) и дает максимальное ка-
чество 9.
 С увеличением угла атаки диапазон установки тур-
булизатора по вертикали становится уже и опускается
22
5 Зак. 343
вниз, как показывают максимальные значения Су /Сх при
Re = 42000. Это явление объясняется движением перед-
ней критической точки повышенного давления вокруг
носика крыла вниз (рис. 7). Таким образом, наилучший
эффект для модели вплоть до полета на критическом ре-
жиме а= 18° достигается при отклонении турбулизатора
вниз вокруг точки 6/4 примерно на угол атаки. При
а=18° и Re^42 000 эффективность турбулизатора еще
незначительна, но благоприятна вплоть до наступления
полной турбулентности при Re^ 155 000. Из дальнейших
исследований на профиле Go-625 было установлено,
что при уменьшении расстояния по горизонтали на 10%
и неподвижном закреплении проволоки диаметром 1 мм
на высоте 8% b также получаются положительные ре-
зультаты.
Проволока диаметром 0,2 мм эффективна только в
том случае, если она колеблется, что практически соот-
ветствует увеличению ее диаметра.
7.	НОСИК КРЫЛА И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
ПЕРЕДНЕЙ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ
ПОВЫШЕННОГО ДАВЛЕНИЯ
Пограничный слой на телах с тупым носиком более
чувствителен к турбулентности и к изменению числа Re,
чем на таких же телах с шероховатостями на носике. При
соответствующем количестве этих шероховатостей п
Re<30000 создается полезный эффект турбулентности.
Однако слишком большое количество их приводит к сры-
ву потока.
На турбулентное обтекание передней кромки крыла
влияют следующие величины: перемещение передней
критической точки повышенного давления, форма носика
(радиус носика г, угол ф средней линии профиля, изме-
нение толщины вдоль средней линии профиля), шерохо-
ватость верхней поверхности, угол атаки а и число Re.
В известном исследовании * вращающегося цилиндра
в параллельном потоке передняя критическая точка пе-
ремещается в направлении, противоположном циркуля-
ции, задняя критическая точка — в одном направлении
с циркуляцией. При р =4 обе точки совпадают, тело
целиком находится в области пониженного давления [2].
* См., например, книг}’ [2]. (Прим, перевод.).
24
На крыле Подъемная сила пропорциональна циркуляции,
так что с увеличением подъемной силы здесь также пе-
редняя критическая точка движется в направлении, об-
ратном циркуляции вокруг носика крыла к нижней по-
верхности. На рис. 7 дано перемещение критической
точки для двух профилей, полученное в геттингенских ис-
следованиях [1]. Если даже это перемещение вдоль ниж-
ней поверхности крыла составляет лишь сотые доли хор-
ды, все-таки оно оказывает значительное влияние на
турбулентность пограничного слоя верхней поверхности,
и это влияние увеличивается с уменьшением радиуса
носика.
На профиле G6-389 (см. рис. 7) с малым радиусом но-
сика при а=14,6°, начиная от передней критической точ-
ки до точки минимального давления, расположенной в
4 мм, происходит падение давления, равное 4,7 скорост-
ного напора, так что скорость пограничного слоя у пе-
редней кромки возрастает за 1/аооо сек. от 0 до 64 м/сек.
Ускорение равняется 512 000 м/сек2 и превышает ускоре-
ние пули. На толстом профиле 382 при а=14,5? скорость,
начиная от передней критической точки, возрастает на
отрезке в 7 мм за 1/а<оо сек. до 34 м/сек. Ускорение, та-
ким образом, составляет только 82 000 м/сек2, т. е. мень-
ше чем х/е ускорения тонкого профиля. Точка же мини-
мального давления расположена дальше от -передней
кромки и только на расстоянии 38 мм от передней крити-
ческой точки достигается Vmat=55 м/сек, на тонком же
профиле за расположенным над передней кромкой пи-
ком разрежения сразу же начинается резкое увеличение
давления и скорость уменьшается.
Большая величина ускорения пограничного слоя на
профиле с острым носиком объясняет, почему на тонком
профиле переход ламинарного обтекания в турбулент-
ное начинается при малом числе Re: на профиле № 60
при Re=63 000, а на профиле G6-625 с тупым носиком
только при Re=105000! С другой стороны, можно также
сделать вывод, что пограничный слой должен был бы об-
текать острую переднюю кромку плоской пластинки
(радиус носика г—►О) с бесконечно большой скоростью,
так как материальная точка с массой р, которая движет-
ся со скоростью V по изогнутой дуге с радиусом г, ис-
пытывает центробежную силу z= у- • Вместо этого по-
25
граничный слон отрывается от передней кромкй .И об-
разуется постоянное переходное завихрение, за которым
идет турбулентный поток. Это переходное завихрение ,с .
увеличением угла атаки распространяется дальше по
профилю, причем верхняя граница вихря действует по-
добно изогнутой поверхности профиля. Как только
точка перехода достигает задней кромки, в переходном
'завихрении образуются отдельные вихри, которые бы-
стро возрастают и затем уносятся потоком. После не-
скольких сильных толчков, вызванных этими вихрями,
поток срывается, начиная с углов атаки 5—10°. Кромка
турбулентности становится кромкой срыва. Срыв по-
тока происходит, как и у всех профилей, в направлении
от задней кромки к передней. Па симметричном профи-
ле процессы обтекания такие же, только в связи с кри-
визной поверхности профиля и округленным носиком
они наблюдаются в большем диапазоне углов атаки.
Плоские пластинки и тонкие симметричные профили
смеют постоянное положение центра давления при углах
атаки от —6° до 4-45°, который находится на *Д Ь. При
возрастании угла атаки центр давления перемещается к
заднем кромке, обеспечивая таким образом автоматиче-
ски продольную устойчивость и предотвращая-полет на
• закритй'ческом режиме, как это наблюдается на модели
«летающей пластинки Ланчестера» [8J, у которой центр
тяжести находится на 28% хорды. Плоские пластины
имеют при Re = 2Q000 С,—0,5, при Re= 168000 Суя=Ю,6
и при Re —420 000 Су=«0,7. Хотя плоская пластина при
’Re= 10000-работает на закритическом режиме, но срыв
потока на такой пластине происходит на малых углах
ат'ак1( и-поэтому она имеет такие малые значения G,,.
8.	РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ НА КРЫЛЕ
С ПРОФИЛЕМ № 60
. Результаты трехкомпонентных измерений па профи-
лях № 60, 417а и 417в изображены на диаграммах
, рис. 8—14 (Cv в функции С хр, а . и Нижние
. индексы р, 0,25 обозначают,. что .сопротивление Сл. ,
'измеренное на модели прямоугольного крыла удлиненн-
ом >.-=450 : 90^=5, -было- пересчитано с помощью формул
Бетца для бесконечного удлинения в соответствии с тео-
рией крыла Прандля, с учётом перехода от прямоуголь-
Рис. 8. Результаты измерений на профиле № 60. С\. в функ-
ции С !• , (Хоо и С т„ 2-
ного крыла к эллиптическому и ограниченности потока в
трубе. Таким образом, коэффициент Сх дает сопротив-
ление профиля за вычетом индуктивного сопротивле-
ния.
На рис. 8 даны результаты измерений на профиле
NACA № 60 при восьми различных значениях числа Re:
от ООО до 168 000. Для сравнения приведено измере-
ние, сделанное в NACA*.npn Re =8- 10е. В докритиче-
ской области Re<6300,0 подъемная сила мала, сопротив-
ление велико и коэффициент момента Стоом (отнесен-
ный к оси вращения, расположенной на 0,256) сильно
.изменяется.
* Американский центр аэродинамических исследований (Прим,
реревод.).

Кривые при Re»84 000 расположены еще в области
перехода к закритическому режиму обтекания, а при
Re=105000 пограничный слой полностью турбулентен,
Су=1,25 и срыв потока происходит только на а»9,5в.
Полностью турбулентный пограничный слой испыты-
вает воздействие внешнего потока, что приводит к сла-
бому, но непрерывному улучшению обтекания, связанно-
го с ростом кинетической энергии потока при увеличении
числа Re.
Поляра обрывается уже не резко, а после плавного
перехода. Кривая момента СЛо2_ имеет обычную S-об-
разную форму и среднее значение =0,08 в закри-
тической области.
9.	ИЗОГНУТАЯ ПЛАСТИНКА 417д (f/b«0,058)
В противоположность профилю № 60 влияние чисел
Re на тонкую изогнутую пластинку очень незначительно:
поляры на рис. 9 при Re=-42 000 и 68 000 очень мало от-
личаются друг от друга. Приведенная для сравнения
геттингенская поляра профиля G6-417 при Re=420000
[1] имеет только немного более высокое значение коэф-
фициента максимальной подъемной силы. Имея кривиз
ну 5.8%. тонкая пластинка даже при а=0° создает высо-
кую подъемную силу. Для получения хорошего качества
планирования модель должна иметь высокий коэффици-
ент подъемной силы Су==>1 и небольшое сопротивление
профиля для этого значения Су. Изогнутая пластинка
обладает этими обоими качествами. Наилучшее качество
парящей модели с профилем 417а и удлинением Х=>10
при Re=42 000 равно примерно 14 (см. рис. 16). Кроме
того, поляра этого профиля (см. рис. 9) не имеет за мак-
симумом подъемной силы резкого падения С у даже на
самых больших углах атаки в противоположность про-
филю № 60. Наблюдающееся при Су—0 большое сопро-
тивление способствует уменьшению скорости пикирова-
ния. Но, с другой стороны, значительная кривизна (5,8%)
средней линии приводит к большому перемещению цент-
ра давления, как показывает кривая момента. Поэтому
для продольной устойчивости необходимо увеличенное
хвостовое оперение, в то время как плоская пластинка
Рис. 9. Результаты измерений на пластинке 417а с кривизной 5,8%; Су в функци!
при правильном размещении центра тяжести имеет в по-
лете собственную устойчивость.
Преимущество тонких изогнутых пластин в диапазоне
чисел Re до 100 000 основывается на трех факторах:
1)	передняя кромка радиуса имеет турбулизирую-
щнй эффект на большом угле атаки;
2)	сильно вогнутая нижняя поверхность оказывает
значительное влияние на образование подъемной силы:
3)	относительно небольшая кривизна верхней поверх-
ности профиля обеспечивает прилегание потока на боль-
шом участке.
В данном случае на процессы обтекания также влияет
перемещение передней критической точки повышенного
давления и связанный с этим перемещением турбулизи-
рующий эффект носика.
В отличие от профиля № 60, где пограничный слой,
обтекающий носик, ламинарен и на докритическом ре-
жиме потока отрывается передняя кромка, в данном
случае обеспечивает устойчивую турбулентность потока.
На больших отрицательных углах атаки на нижней по-
верхности происходит срыв обтекания. При —5° поток
частично прилегает за находящимся под передней кром-
кой переходным завихрением. При угле атаки около —3°
переходное завихрение под передней кромкой делает бо-
лее полным распределение давления. Передняя критиче-
ская точка повышенного давления перемещается под пе-
реднюю кромку, благодаря чему переходный вихрь ис-
чезает и обтекание верхней поверхности становится тур-
булетным.
При дальнейшем увеличении угла атаки градиент
подъемной силы dCvfda со * становится равным 2,77 л и
превышает аналогичную величину для плоской пластин-
ки (2-тс). Для модели это означает, что она «чувствитель-
на к болтанке».
На практике рекомендуется, безусловно, использо-
вать не пластинки одинаковой толщины (как, например.
417а), а придавать поперечному сечению профиля обте
каемую форму.
* Величина наклона кривой =>Досо) к оси «ос. (Прим, пере-
вод.).	J
30
10. ИЗОГНУТАЯ ПЛАСТИНКА 417в (f/b = 0,087)
Для маленьких комнатных моделей, летающих при
Re<2000, крыло которых делается из изогнутой пленки,
поддерживаемой тоненькими алюминиевыми проволоч-
ками, кривизна пластинки 417а недостаточна. Гораздо
лучше летные качества получаются при большой кривиз-
не f (от 8 до 9% хорды крыла). В связи с этим была про-
дута более сильно изогнутая металлическая пластинка с
максимальной вогнутостью f/b = 0,087 на 0,46 и относи-
тельной толщиной с]Ъ=0,035.	1
В аэродинамической-трубе получили неожиданные
результаты:
I.	В то время как пластинка 417а, изогнутая на 2,9%
меньше, в измеренном диапазоне чисел Re не чувстви-
тельна к турбулентности и изображение Су и Сх но Re
дало почти горизонтальные линии, более сильно изогну-
тая пластинка 417в оказалась не чувствительной к тур-
булентности только для Re>100 000 (рис. 10).
2.	Линии Су при числе Re--42 000 Метко показывают
минимум, что до сих пор не наблюдалось ни при каких
продувках,
У обычных профилей закритическос состояние обтека-
ния крыла модели было связано со структурой погранич-
ного слоя на верхней поверхности и с турбулентностью у
носика профиля, обтекание же нижней поверхности, ла-
минарное или турбулентное, оказывало незначительное
влияние.
У более изогнутой пластинки получается совсем дру-
гая картина в связи с тем, что перемещению передней
критической точки препятствуют процессы, происходя-
щие на нижней поверхности. Вследствие очень большого
угла отгиба носика профиля ф = 31° (см. рис. 13) в диапа-
зоне числа Re=42 000 до срыва а=2Г под передней
кромкой крыла создается постоянное переходное завих-
рение, пониженное давление в котором не позволяет пе-
реместиться передней критической точке к нижней по-
верхности крыла. Так что обтекание верхней поверхности
или срывается в критическом режиме или остается в по-
лутурбулентиом переходном состоянии. Причем погра-
ничный слой на нижней стороне профиля за переходным
вихрем турбулентный и прилегает к поверхности. В свя-
зи с этим  воздушный- -поток отклоняется- вниз только
31
Рис. 10. Результаты измерений на пластинке 41“в
с кривизной 8/7%; Су в функции 1?е
Рис. И. Результаты измерений на изогнутой пла-
стинке 417в с кривизной 8,7%:	в функции Re
нижней поверхностью. При Re=42 000 подъемная сила
несколько меньше, чем у профиля 417а, а сопротивление
при ат=6° вдвое больше (Cvm =0,13, Су=0,65).
3.	С увеличением числа Re обтекание верхней поверх-
ности при небольшом угле атаки, а следовательно, и при
небольшом перемещении критической передней точки
(подобно тому, как это было у профиля № 60) переходит
полностью к закритическому состоянию (например, ког-
да а=0°, Re =140000).
Справа от построенной на рис. 10 пунктирной линии в
закритической области значения Су остаются постоян-
ными, как и кривые С: на рис. 11, где, начиная от а=7°
при Re= 100 000 до а=13° при Re.=63 000, незначитель-
ные скачкообразные изменения Сх с гистерезисом явля-
ются результатом постепенного изменения переходного
вихря на нижней поверхности.
Пунктирный треугольник на рис. 10 выше Су=0,9 в
диапазоне чисел Re=63000—105000 ограничивает ли-
нии скачкообразного изменения обтекания.
4.	Вне этого треугольника передняя критическая точка
при больших числах Re так далеко отодвигается от
нижней поверхности, что пограничный слой на верхней
поверхности, резко турбулизируясь, теперь сильнее воз-
действует на процессы обтекания.
Зависимость характеристик профиля от обтекания
верхней и нижней поверхностей приводит к тому, что для
каждого угла срыва от 18 до 21,5° при числе Re от 50000
до 105000 возможно три состояния обтекания, ограни-
ченные на рис. 10 и 11 тремя линиями: «срыв на закрити-
ческом режиме», «переходное состояние» и «сорванный
поток».
5.	Характерный вид линии Су при числе Re=14 000 —
42 000, очевидно, следует понимать таким образом, что
вначале при «скользяще-прилегающем обтекании» пере-
ходное завихрение еще не развилось, а затем его интен-
сивность возрастает и при числе Re=42 000 его влияние
более действенно по сравнению с влиянием докритиче-
ского обтекания верхней поверхности.
6.	Петли гистерезиса на рис. 10, 11 дают лишь при
измерении с убывающим числом Re ярко выраженные
скачки срывов. Например, на рис. 10 при числе Re=
=48 000 и а = 18° скачок Су от 1,5 до 1. В противополож-
ность этому и поведению характеристик профиля № .60
34
Рис. 12. Результаты измерений на
изогнутой пластинке 417в с кривиз-
ной 8,7%: Сто25 в функции Re
(см. рис. 5) при из-
мерении с увели-
чивающимся числом
Re происходит по-
степенное прилега-
ние обтекания на
верхней поверхности
для определенного
диапазона чисел Re.
Например, для а =
— 18° от Re = 48 000
до Re = 98 000, это
видно на рис. 11 по
характеру течения
линий С„,
7. Для диапазона
углов атаки нор-
мального полета от
а=3° до а=12° на-
блюдается чрезвы-
чайно большое значение COTo„5=O,2 (рис. 12).
Практическое значение этого разъясняется в пункте 9.
8. Исходя из изложенного выше, следует указать, что
если сравнивать подъемную силу изогнутой пластинки
417в и профиля № 60 (см. рис. 10 и 5), видно, что оди-
наковый вид линии С}, имеют только в нижней части фи-
гур. В этом месте линии Су поднимаются слева направо.
С увеличением числа Re и величины разрежения на верх-
ней поверхности 417в Cv имеет при и——3° и при
Re ~ 170 000 постоянную положительную величину. При
большем а постоянная закритическая величина достигает-
ся уже при меньшем числе Re и пунктирная огибающая
линия поднимается справа налево. Она изображает гра-
ницу влияния обтекания нижней поверхности: с правой
стороны линии Су идут горизонтально, показывая большее
влияние обтекания верхней поверхности. В товремя как
у профиля № 60 на рис. 5 граница влияния обтекания
нижней поверхности при Су = 0,5 и Re = 63 000, повора-
чивая направо, образует соединяющую линию четырех-
угольника гистерезиса, у 417в эта граница заканчивается
при Су. выше 0,9 в' серии искривленных поднимающихся
линий «прилегания потока» при а от 12 до. 21°. Эти’ли-
ний вместе с верхними закритическимн линиями и верти-
калькой линией срыва образуют петлю гистерезиса,
имеющую в данном случае форму треугольника.
Скачкообразное возобновление обтекания в этом слу-
чае заметно только при углах от 7 до 9,5°, причем гисте-
резис в начальной точке при а=9,5° и Re=84 000 появ-
ляется в виде единственного вертикального отрезка кри-
вой при скачкообразном увеличении коэффициента подъ-
емной силы с 0,95 до 1,21 с последующим падением при
небольшом увеличении числа Re. При этом падении Су
уменьшается на 21%, а Сх, как видно на рис. 11, увели-
чивается только на 5%. В дальнейшем изменения Сх при
отрыве и прилегании потока быстро увеличиваются до
тех пор, пока при угле атаки 23° поток не останется пол-
ностью сорванным также и при больших числах Re без
скачка Сх,
В качестве очень характерного эффекта турбулентно-
сти следует отметить высокие закритические значения
Су профиля 417в при малых числах Re. При уменьшении
числа Re срыв потока происходит только при числе Re
меньше 50 000, а=18° и очень высоком значении Су®1,5;
при этом критическая точка на носике крыла скачкооб-
разно перемещается вверх. Однако с помощью вынесен-
ного вперед турбулизатора можно восстановить закритн-
ческий режим. Описанный процесс наглядно объясняет
возникновение гистерезиса в результате перемещений
критической точки на профиле в воздушном потоке с ма-
лой турбулентностью.
Аналогичные явления происходят и при свободном
полете модели.
9. Результаты измерений для профиля 417в, пересчи-
танные на бесконечное удлинение крыла, показаны в виде
поляр на рис. 13. Приведенные выше соображения объ-
ясняют ненормальные скачкообразные изменения харак-
теристик профиля в области чисел Re от 63 000 до 84 000.
Кривая Су по Oq, обнаруживает в соответствии с этим в
области Су от 0 до 0,7 скачкообразное увеличение накло-
на до Зя и в исключительном случае при Re^ 105 000 да-
же до 7я1
С помощью кривых момента СШо25при Су до 0,7 об-
наруживается при всех числах Re очень значительное
увеличение пикирующего момента, что в сочетании с од-
86
W7b
нохХплоси
повременным значительным изменением подъемной силы
в этой области означает очень высокую чувствительность
модели в полете к турбулентности атмосферы. Однако в
области Су от 0,7 до” 1,4, т. е. в окрестностях значения
Су = 1, при котором обычно происходит полет модели
планера, момент остается приблизительно постоянным и
соответствует С„02. =0,19. Это значение момента при-
близительно в два раза выше момента для менее изогну-
той пластинки 417а, имеющей в этой области Су =
= 0,1.
Чтобы отчетливо выделить область влияния эффекта
турбулентности на профиле 417в, измерения на модели
были повторены в турбулентном потоке. Вместо турбу-
лизирующей решетки оказалось достаточным установить
в рабочей части трубы горизонтальную проволоку диа-
метром 4 лш на расстоянии 400 мм впереди модели крыла.
Плавное измерение кривых, полученных в результате
измерений и изображенных па рис. 14, показывает, что
в данном случае все осложнения, связанные с задержкой
перемещения передней критической точки, оказывают-
ся устраненными. Больше не наблюдается ни докритиче-
ского обтекания, ни гистерезиса. Поляра, соответствую-
щая Re=14 000, оказывается значительно лучше других
поляр, хотя минимальное значение профильного сопро-
тивления при Су = 1,55 получается относительно высоким.
Понижение значений Су,„„л. при увеличении числа Re по-
казывает, что турбулентность в рассматриваемом случае
уже чрезмерно высока. Только при числах Рейнольдса
меньше 63000 влияние турбулентности на профиле 416в
оказывается во всех случаях полезным. При этом значи-
тельное увеличение толщины пограничного слоя на верх-
ней поверхности приводит к раннему отрыву потока, ко-
торый, однако, происходит постепенно и без гистерезиса с
прилеганием обтекания. Наклон кривой коэффициента
подъемной силы dCy Ida ^при Re= 14 000 составляет в
области от Су=0 до Су = 1,3 около 5л. Наклон кривой
коэффициента момента до Су = 0,7 остается тем же, что и
на рис. 13. В дальнейшем кривые проходят плавно, без
скачков; благодаря этому модель с натянутой впереди
крыла нитью во всех случаях обладает значительно луч-
шими летными характеристиками и менее чувствительна
38
I
к турбулентности атмосферы по сравнению с моделью
без турбулизатора. На практике следует применять две
нити, чтобы одновременно обеспечивать турбулентность
пограничного слоя на верхней и нижней поверхностях
крыла для всего диапазона изменения углов атаки.
При обтекаемом профиле с относительными парамет-
рами (в процентах от Ь) г ~ 1,5; f = 8,4; е = 6,2, вероят-
но, можно получить еще лучшие данные летающей моде-
ли. Здесь / и с обозначают максимальную вогнутость и
максимальную толщину профиля. Нить должна иметь
диаметр не менее 0,5 ,м.и и быть натянута приблизитель-
но на 8% впереди носика профиля в плоскости, касатель-
ной к нижней поверхности. При использовании профиля
без турбулизатора приведенные выше величины должны
быть несколько меньше, например, для получения опти-
мальных результатов в области чисел Re от 30 000 до
80 000 г -порядка 0,7 и />7%.
И. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
На рис. 15 сравниваются поляры трех профилей: №60,
417а и 417в. Результаты измерений на моделях, имею-
щих прямоугольные крылья с удлинением Х=//Ь=5, при-
водятся без поправок на влияние трубы. Профили еще
раз изображены в правой нижней части рисунка. Про-
филь 417в продут в потоке, турбулизированном проволо-
кой диаметром 4 .мл, помещенной на расстоянии 400 лл
от' модели.
Re=21 000. Характеристики профиля № 60 в докри-
тнческой области очень плохие и даже при наличии тур-
булизатора Су =0,7. Профиль 417в с вогнутостью 8,7%
имеет в турбулентном потоке Су~ 1,5, однако в связи с
чрезмерно большим сопротивлением уступает изогнутой
пластинке с кривизной 5,8%.
Касательные, проведенные из начала координат, по-
казывают, что лучшее качество имеет профиль 417а
(Су/С, =-10,5), а у профиля 417в оно равно только 6,2.
Кроме того, профиль 417а почти не чувствителен к изме-
нению числа Re, ибо его поляра при Re = 168000 улуч-
шается незначительно. Исследования этого профиля с
40
о 0,05 0.1 а» О 0,05 0,1 0)5 о 0,05	41 0.15
Рис. 15. Сравнение поляр трех профилей: № 60 с
турбулизатором Td (а) и без него (б), -117а без
турбулизатора, 417b с турбулизатором 770, для нити
различных чисел Re от 21.000 до 126 000
турбулизатором или в турбулентном потоке также не
дали улучшений, как это наблюдается на профиле 417а.
Rc = 63 000. На профиле № 60 намечается переход от
докритического в за критическое состояние. С турбулиза-
тором он имеет при С\, = 1 те же характеристики, что и
профили 417а и 417в.
Re - 84 000. Поляры профилей 417а и №60 совпадают
до Су~1, после чего на профиле № 60 происходит срыв
обтекания при а = 10,4°, а с турбулизатором Td Су дости-
гает 1,2 при а=13°. Изогнутые пластины дают не такое
резкое падение С а плавный переход: профиль 417а
41
имеет Су =1,07 при 0=18', а профиль 417в имеет Су»
= 1,42 при а=15°. На небольших углах атаки профиль
417в, благодаря своему большому сопротивлению, обес-
печивает меньшую скорость пикирования, чем другие
профили.
Re= 126 000. Для этого значения числа Re граница
влияния эффекта турбулентности для профиля № 60 уже
превышена, так как он имеет без турбулизатора Td Су =
= 1,3 (против 1,2 с турбулизатором) и меньшее сопротив-
ление на всех Су.
При больших числах Re профиль с турбулизатором
имеет уже несколько большее сопротивление и меньшее
максимальное значение подъемной силы. Эти недостатки
наблюдались при всех измерениях на крыльях, при кото-
рых перед моделью крыла устанавливался горизонтально
V-образный турбулизатор (чтобы не использовать вто-
рую проволоку под углом 45°). Наряду с попытками с
1940 г. создать аэродинамические трубы с минимальной
турбулентностью, что позволило бы получать в различ-
ных трубах одинаковые результаты измерений для по-
добных тел при разных числах Re, целесообразно так
подвешивать модель, чтобы уменьшить влияние подвески
на характер обтекания.
Наиболее важные для модели две характеристики:
1. С дайной высоты Н модель должна планировать
на максимальное расстояние, т. е. иметь минимальной
величину
1 ~ К - Г.-у^Су-' v\. "tgb-
Лучшее отношение Сг/Су парящей модели примерно
равно I : 18=0,056; планера с высокими летными харак-
теристиками 1 :40=0,025. Чтобы избежать дробей и по-
лучить целые числа, в данной брошюре берется отноше-
ние С У,‘СХ. На рис. 16 касательная показывает наивыс-
шее качество данного профиля при данном удлинении.
2. Еще большее значение, чем дальность планирова-
ния, имеет для модели малая скорость снижения Vy> ко-
торая во всех профилях достигает минимальной величи-
ны при угле атаки, превышающем на 1—2° угол атаки,
на котором (С., !Сt)ma v , что соответствует такому а, ког-
42
определение максимального качества сделано с помощью каса-
тельной из начала координат
да отношение CyfC* имеет максимальное значение. Ско-
рость снижения
л/ 20 I
У pS cj С\ ' м1сеК
зависит, за исключением удельной нагрузки на крыло и
плотности воздуха, только от этого отношения.
Для приближенного определения величин Су, Сх и а
достаточно воспользоваться построением Клемперера
(см. рис. 16).
Однако более’Полное сравнение получается путем со-
поставления сопротивления СХр, качества Су/СХ1п отно-
шения Сву/С2Лр при бесконечном удлинении крыла. Для
рассматриваемых профилей № 60, 417а и 417в (с тур-
булизатором или без него) на рис. 17 показаны кривые
CayjC2Xp=*f(CyiCXp) для пяти различных значений чисел
Re^ На этом же рисунке показаны значения для плоской
пластины и для симметричного профиля Go-409 с
43
Рис. 17. Сравнение cj, / и качества профиля для пяти раз-
личных значений чисел Re' дает возможность четко определить
зависимость характеристик профиля от Re. TD— обозначает из-
мерения в турбулентном потоке от турбулизатора диаметром
4 л.и; Td — обозначает турбулизатор диаметром 0,7 лм, укреп-
ленный на модели
относительной толщиной 9%. Так как в отношении
C3JC2 имеется третья степень Су, то сравнение кривых
на данном рисунке даст возможность четко определить
оптимальную геометрию профилей.
Re=14 000 и 21 000. При 14 000 дано только измере-
ние на профиле 417в. С 7'rf* характеристики профиля 417в
во много раз лучше, чем без него. Странно, что при 21 000
он имеет только немного лучшие показатели и значитель-
но уступает профилю 417а, что можно было видеть еще
на рис. 15.
Re=42 000. Эффект турбулентности в данном случае
особенно четко проявляется на профиле 417в. Но и
здесь этот профиль уступает по качеству профилю 417а.
Re=84 000. Здесь разница между профилем 417в с
турбулизатором Td и без него еще. меньше, в обоих слу-
чаях они значительно уступают всем другим профилям в
диапазоне чисел Re от 63 000 до 100 000. Однако если
при полете в спокойном воздухе и порыве ветра на моде-
ли с профилем 417в без турбулизатора происходит срыв
потока, то величина С3,'С2 и качество сильно падают. При
наличии турбулизатора это явление не наблюдается. Так
становится понятным полученное па практике улучше-
ние летных качеств и особенно улучшение устойчивости
моделей с турбулизатором. В противоположность этому
плоская пластинка и симметричный профиль 409 дают
очень малую подъемную силу. В турбулентном потоке
профиль 409 работает лучше.
Re = 168 000. Как уже было видно из рис. 15, профиль
№ 60 без турбулизатора работает значительно лучше,
чем с турбулизатором Td, то же самое можно сказать и
о профиле 417а. Удивительно, однако, что сильно изо
гнутая пластинка 417в, каке турбулизатором Td. так и
без пего лишь незначительно уступает профилю № 60.
При таком довольно высоком для модели значении Re
более выгодным является крыло с профилем № 60 с от-
носительной толщиной 12% благодаря его большой проч-
ности и меньшему перемещению центра давления.
* Td —обозначает турбулизатор диаметром 0,7 .иль-установлен-
ный на модели. Следовательно, характеристики профиля соответ-
ствуют действительным, которые будут в полете. Характеристик!! же
профиля с турбулизатором TD, установленным в Трубе, надо пересчи-
тать (ухудшить) на дополнительное сопротивление от турбулизатора,
(Прим, перевод.).
12.	ВЫБОР ПРОФИЛЯ
В СООТВЕТСТВИИ С ЧИСЛОМ Re
Профиль по диаграмме* выбирается таким образом,
чтобы при минимальной скорости лопасть винта или
крыло модели обязательно работали на закритическом
режиме и был достаточный запас по числу Re до докри-
тического срыва обтекания.
Для диапазона чисел Re<20 ООО характерно:
1)	чем толще профиль, тем при большем числе Re
происходит переход к турбулентности, и чем меньше чис-
ло Re модели или лопасти винта, тем тоньше должен
быть профиль и меньше радиус носика;
2)	только в докритическом районе внутри зоны пере-
хода искусственная турбулентность улучшает работоспо-
собность профиля, отодвигая начало перехода к мень-
шим числам Re;
3)	в то же время как тонкие, мало изогнутые пла-
стинки (/<6,5%, г<1%) лучше работают без турбули-
затора, искусственная турбулентность оказывает положи-
тельное влияние на тонкие сильно изогнутые профили;
4)	при числе Re=150 000 все толстые профили рабо-
тают на закритическом режиме и эта величина числа Re
является для них границей эффекта турбулентности. Для
нормальных профилей средней толщины и изгиба эта
граница находится примерно на Re=100 ООО;
5)	симметричные профили как без турбулизатора, так
и с турбулизатором (например, плоские пластинки) соз-
дают малую подъемную силу. Толстые симметричные
профили выгодны лишь при больших числах Re.
13.	СРАВНЕНИЕ БОЛЬШОГО САМОЛЕТА
И ЛЕТАЮЩЕЙ МОДЕЛИ
Из экспериментов с крылом при небольших числах
Re были получены следующие данные:
1.	В то время как обтекание крыла большого самоле-
та происходит на закритическом режиме и ламинарный
* В книге [18] представлены в диапазоне чисел от Re=21 000-
до Re = 108 000 для пяти профилей результаты измерений в двадца-
ти восьми цифровых таблицах и двадцати графиках. Эти измерения
даю г точное обоснование того, начиная с какого числа Re имеет
смысл профилировать лопасть винта.
46
слой становится турбулентным, при обтекании крыла
модели в диапазоне чисел Re<100 000 в связи с тем, что
пограничный слой остается ламинарным, может наблю-
даться нежелательное докритическое состояние обтека-
ния.
2.	Для большого самолета желательно, чтобы лами-
нарность пограничного слоя сохранилась как можно
дольше с целью использования малого трения при лами-
нарном обтекании и для того, чтобы турбулентный срыв,
вызванный потерями на трение, в турбулентном потоке
происходил по возможности на больших углах атаки.
3.	Поэтому для большого самолета выбирают толстый
профиль с тупым носом, для модели — тонкий с.острым
носиком. Для скоростного самолета используют лами-
нарный профиль с очень незначительной вогнутостью
средней линии, но с большим расстоянием максимальной
толщины профиля по хорде от передней кромки; для
модели же используют турбулентный профиль со значи-
тельной вогнутостью средней линии профиля и малым
расстоянием максимальной вогнутости профиля по
хорде.
4.	Крыло самолета должно быть по возможности
гладким для уменьшения поверхностного трения, осо-
бенно на носу крыла. На носике же модели необходима
известная шероховатость и даже выступ. Таким обра-
зом поверхностное трение играет меньшую роль для мо-
дели.
5.	При числах Re, меньших по величине, чем числа
закритической полностью турбулентной области, все ме-
роприятия искусственной турбулентности (шерохова-
тость верхней поверхности, острая передняя кромка, вы-
ступ на носике крыла и особенно турбулизатор перед
носиком крыла) полезны для модели, а для большого
самолета — всегда нежелательны.
6.	Для большого самолета выгодны эллиптическая и
суживающая форма крыла и воздушного винта, так как
благодаря этому получается малое индуктивное сопро-
тивление. Для моделей выгоднее прямоугольная форма
крыла при таком же удлинении, чтобы избежать докри-
тического режима обтекания концов крыла и получить
по возможности закритическую область чисел Re на всем
крыле. При этом путем закрутки прямоугольного крыла
47
можно получить эллиптическое распределение подъем-
ной силы.
7.	Современные планеры имеют максимальное коли-
чество 25—40, а модели-парители из-за малых чисел Re
на закритическом режиме — 10—18.
14. ПРИМЕНЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ
Парящие модели. ФАИ установлена величина мини-
мальной нагрузки на крыло 12 г/дл2, причем в отличие
от самолета под несущей поверхностью понимается
сумма вертикальных проекций крыла и горизонтального
оперения. Для класса А-2 общая площадь несущей по-
верхности составляет 32—34 дм? и общий вес модели
410 а. На рис. 18 даны результаты расчетов с профилем
№ 60. Приведены данные для четырнадцати моделей
различных размеров в закритическом диапазоне чисел
Re=84 000 и 105 000 и семь различных удлинений. При
нагрузке на крыло 12 г/дм? эти данные обеспечивают
минимальную скорость снижения, т. е. оптимальную ве-
личину Cj/C2. В расчете принято во внимание вредное
сопротивление фюзеляжа и хвостового оперения СХвр=
= 0,01. Для каждой модели дано девять величин. Другие'
значения находятся интерполяцией*.
Так как при расчете не учтены нагрузки, восприни-
маемые хвостовым оперением, то для того, чтобы их
учесть, цифры, полученные по графику, нужно уменьшить
расчетным путем. При этом скорости ЙА.и Vy изменяются
пропорционально корню из отношения нагрузки на кры-
ло к общей нагрузке 1,2 кг/м2. По рис. 19 можно полу-
чить для модели при Re=105 000 и л=10 исправленные
данные при различных размерах хвостового оперения и
нагрузках.
Полет птицы. Изучение полета птицы представляет
интерес, поскольку по размерам и величинам чисел Re
летающая модель ближе к птице, чем к самолету. При
полете птицы используют эффект турбулентности. На-
пример, при парящем полете нескольких коршунов
коршун, летящий впереди, создает турбулентность для ле-
тящих вслед за ним. При машущем полете клином пере-
летных птиц, наряду с использованием восходящего кон-
* Интерполяцией называется отыскание промежуточных значе-
ний между кривыми графика. (Прим, перевод.).
48
Рис. 18. Расчетные данные парящей модели с профилем № 60 и на-
грузкой на крыло Г2 г/д.и8, обеспечивающие минимальную скорость
снижения
цевого вихря и воздушной волны от впереди летящей
птицы, большую роль играет также турбулентность по-
граничного слоя у птицы, летящей сзади. Эти же явле-
ния наблюдаются при полете уток, в полетах стай других
птиц и насекомых. В результате измерений в аэродина-
мической трубе на гипсовой модели ласточки было най-
дено, что критический переход происходит при
Re?«105 ООО с увеличением качества от 7,5 до 12,5 [9].
Интересное решение для получения профиля с боль-
шой высотой лонжерона подсказывает устройство крыла
коршуна, известного как прекрасный паритель. Профиль
49

крыла коршуна имеет на нижней поверхности за сильно
изогнутым носиком ступеньку, которая ограничивает пе-
реходное завихрение и обеспечивает турбулентность об-
текания нижней поверхности даже на больших углах
атаки. Подобное строение крыла у аиста, журавля,
фламинго и других птиц.
Сзади ступеньки расположены кость и толстый рабо-
чий мускул. В сгибе ступенька отходит назад. В носике
крыла находится тонкий передний мускул, используемый
для парения. Верхний, нижний и передний мускулы об-
разуют треугольник, связанный с передней кромкой
крыла.
При сравнении парящего полета птиц Ханкин [10] ус-
тановил, что коршун и ястреб, у которых ступенька на
нижней поверхности носика крыла особенно ярко выра-
жена, кружась, поднимаются быстрее, чем орел, несмот-
ря на то, что имеют большую нагрузку на крыло. Идраг
[11] измерил для ястреба наименьшую скорость снижения
.0,42 м/сек при скорости планирования 7 м/сек, что хо-
рошо совпадает с.данными в статье [17].
Нагрузка на крыло у птиц колеблется между
16 кг/м? у альбатроса и 1,7 кг/м2 у ласточки, у бабочки
.она составляет 0,17—0,1 кг/м2 (1 г/дм2). Нагрузка на
крыло летающей модели находится в этом же диапазоне
величин (от 4 до 0,1 кг/м2), причем минимальное значе-
ние соответствует нагрузке на крыло комнатной модели.
Нагрузка на крыло планеров составляет 20—10 кг/м2,
т. е. примерно в 5—200 раз больше. Использование для
изготовления моделей бальзы (у=0,15—0,25) дает воз-
можность, несмотря на более низкое качество (что обус-
ловлено аэродинамическими характеристиками), полу-
чить такую же или меньшую скорость снижения, как у
планера. Современные модели-парители достигают при
отсутствии ветра минимальной скорости снижения око-
ло 0,25 м/сек.
На рис. 20 показаны некоторые средства для получе-
ния высокой подъемной силы на крыле птицы [12]. Кры-
ло а таких птиц, как коршун, сарыч, аист и других,
имеет почти прямоугольную форму в плане и широко
расставленные перья концевых частей крыла, которые в
зависимости от их угла установки могут создать как
подъемную силу, так и тягу. Такие птицы обычно парят
в восходящих тепловых потоках у склонов гор (статичен
5»
Рис. 20. Некоторые средства для получения высокой подъемной
силы на крыле птицы
скин полет). Для динамического парящего полета осо-
бенно подходят длинные острые крылья альбатроса,
чайки с и других морских птиц. У чайки при посадке
приподнимаются перья на верхней поверхности корне-
вой части крыльев, выполняя роль посадочных щитков и
воздушных тормозов. С их помощью создается большая
подъемная сила и большое сопротивление. У ласточки,
совершающей взлет, местный вихрь исчезает без гисте-
резиса. В патенте вспомогательного крыла «Юнкерса»
использован принцип веерообразного крыла сокола.
Биологу Хольсту [13] удалось с помощью аэродинами-
ческих измерений па моделях с машущим крылом добить-
ся имитации полета крупных птиц. Схема на рис. 21 [14]
показывает приспособление для измерения угла уста-
новки корневой и концевой частей крыла при синусои-
дальной траектории движения крыла. Когда крыло с
силой опускается вниз, концевая часть его создает подъ-
емную силу Ну и большую тягу S, корневые части —
пассивны. При взмахе корневые части создают, двигаясь
по более пологой траектории, подъемную силу Н2 (прав-
52

да, с небольшой обратной силой R), а концевые части
остаются пассивными. Только таким образом птица мо-
жет лететь по прямой линии. Если бы корневые части
крыльев не создавали подъемной силы на взмахе, центр
тяжести птицы перемещался бы вверх и вниз при каж-
дом взмахе крыла. Согласно Хольсту в природе наблю-
дается четыре вида полетов с машущим крылом: пер-
вое— у насекомых, второе — у летающих рептилий,
третье — у птиц, четвертое — у летучих мышей [15].
15. ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ
Первый удачный полет летающей модели, построен-
ной англичанином Стрипгфелоу, приводимой в движение
с помощью паровой машины и двух соосных толкающих
винтов, был совершен в 1848 г. Но измерения на моделях
в свободном полете до сих пор не дали значительных
результатов, за исключением летно-технических данных,
полученных Пенодом, Лилиенталем, Лоплеем, Ланчесте-
ром, Альборном и другими. Большое применение в иссле-
дованиях получила аэродинамическая труба, так как
значительно проще продуть в трубе модель, уменьшен-
ную в десять раз по сравнению с самолётом, со скоро-
стью, превышающей в десять раз скорость полета, и по-
лучить числа Re большого самолета. Если измерения на
моделях при малых и больших числах Re проводятся в
трубе, то измерения на моделях в свободном полете мож-
но успешно использовать для предварительных исследо-
ваний во время летных испытаний новых конструкций
летательных аппаратов.
При проведении летных исследований в большом по-
мещении модель не испытывает возмущений от ветра,
термических потоков и турбулентности. Для измерения
данных равномерного планирующего полета достаточно
иметь секундомер, рулетку и измерительную рейку, чтобы
определить высоту полета. Угол наклона траектории и
угол атаки крыла определяют по фотографиям с изобра-
жением отвеса. Исследования планирующего полета бу-
дут точнее при наличии катапульты, с помощью которой
модель получает нужную скорость и положение. Запуск
моделей с помощью леера длиной 10—100 м при отсут-
ствии ветра и разницы температуры дает возможность
делать длительные измерения в полете, причем измере-
иия колебательных движений ведутся по методу, пред-
ложенному Ретьеном [16] с помощью дальномера и кино-
теодолита, или проводятся наблюдения за полетом мо-
дели с планера (см. метод наблюдений [17] за полетом
птиц Распета).
При экспериментах с моделями свободного полета в
наклонной и вертикальной трубах необходимо делать
многочисленные измерения в диапазоне малых чисел Re
на крыльях, фюзеляжах и т. д. для правильного опреде-
ления местных докритических процессов, чтобы устра-
нить их с помощью специальных турбулизаторов. Кроме
того, несложно использовать аэродинамическую трубу
свободного полета с помощью сжатого воздуха в каче-
стве закрытой барокамеры для значительного увеличения
числа Re благодаря изменению плотности воздуха и для
достижения закритического состояния всей модели.
Не только во время испытаний моделей, а также и на
самолете в полете на малой скорости обтекание от-
дельных частей может быть докритическим, например на
профилированных стойках, кронштейнах и т. д. То же
самое можно наблюдать на планерах и вертолетах.
Это особенно характерно для полета на больших высо-
тах, так как на высоте II км Re уменьшается на 1/2,6 и
на высоте 20 км — на 1/8,5. При потере скорости докри-
тическое состояние может наступить раньше, чем обыч-
но, не только на указанных выше отдельных частях, но и
при наличии большого сужения и на хвостовом оперении,
а также на воздушных винтах, лопатках компрессоров,
моторов и турбин. Поэтому на планерах, предназначен-
.ных для полетов на больших высотах, не рекомендуется
использовать значительное снижение концов крыла.
Следует сказать также о моделях самолетов, управ-
ляемых летчиком и построенных как уменьшенные копии
проектируемых самолетов с учетом законов подобия
масс. В США испытательные полеты, опасные для жиз-
ни пилота, производятся на маленьких реактивных моде-
лях с дистанционным электронным управлением. Разме-
ры этих моделей таковы, что их может нести один че-
ловек. Для изменения центровки балласт и оборудование
могут перемещаться в фюзеляже. Использование таких
моделей позволило значительно сократить сроки разра-
ботки новых конструкций и их стоимость.
Модели с дистанционным электронным управлением
55
могут найти применение не только в военных, но также и
в мирных целях. Особенно успешно можно их использо-
вать для исследования восходящих потоков. Снабжен-
ные радиозондом, такие модели следует широко приме-
пять для метеорологических исследований.
Из сказанного выше ясно, что необходимо дальней-
шее развитие моделизма, включая создание маленьких
двигателей внутреннего сгорания, а также разработка
электронного оборудования для моделей и особенно
дальнейшее исследование аэродинамики малых чисел Re,
как научной основы техники моделирования.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Измерения на крыле при малых числах Re служат
руководством при выборе профиля для небольших вен-
тиляторов, компрессоров, воздушных винтов моделей и
особенно для крыльев летающих моделей, поскольку во
всех этих случаях максимальное значение числа Re не
превышает 200 000. т. е. имеет величину такую же. как и
у крупных парящих птиц. Влияние вязкости воздуха на
пограничный слой увеличивается при малых числах Re
н поэтому могут наблюдаться явления, которые с точки
зрения аэродинамики больших самолетов (т. е. больших
чисел Re) кажутся парадоксальными. Истолкование
этих явлений по аналогии с хорошо изученными процес-
сами обтекания шара убеждает, что полет модели • и
птицы зависит от использования эффекта турбулентно-
сти. Исследования показали, что необходимо уменьшить
турбулентность в аэродинамической трубе, а также нуж-
на координация упомянутых выше методов «изменения
критерия подобия» и «определения поляры». Исследова-
ния дали возможность определить поведение крыла и
лопастей ротора турбины на больших высотах, где зна-
чительно уменьшаются числа Re, а также помогли истол-
ковать явления биофизики полета.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. L. Pra nd 11 u п d A. Be I z: Ergebnisse der AerodynamischenVer-
suchsanstalt zu Gottingen. Verlag R. Oldenbourg, Munchen, Lieferung
1 bis IV.
4. L. Prandtl и nd 0. Tietj ens: Hydro—und Aerodynamik,
Band I und 2. Springer—Verlag, Berlin 1929.
3.	H. Schlich ting: Grcnzschicht—Theorie. Verlag G. Braun
Karlsruhe I960.
4.	S. Hoerner: Versuche mit Kugeln betreffendKpnnzahl,Turbulenz
und Oberflachenbeschafienheit. Luftfahrtforschung. 1935.
5.	R. C. Platt: Turbulence factors of NACA windtunnels as determined
by Sphere tests: NACA Rep. 558 (1936).
б.	H. S c h 1 i ch I i n g: Die Entwicklung der Windkanalc in den letz-
ten Jahrzehuten. Jahrbuch 1952 der WGL, Verlag F. Vieweg und Sohn,
Braunschweig 1953.
7,	R. S e i f e r t: Mcssung der Kanalturbulenz mittels Kugel und- ihr
Zusammenhang mit der Hitzdrahtmessung. Monographic D,
4.2. tier AVA Gottingen.
&.	F. W. Lancheste r: Aerodynamik: Teubner— Verlag, Leipzig, 1909
9.	F. Fe 1 «I in a n n: Windkanalimtersuchung am Modell einer Move.
*Aero- Revue, Juli, 1944.
10.	Th. D r e i s e. h: Der Segelflug dor Vogel. Beiieide uud Abhandliin-
gen der WGL, Heft 9, 1922.
11.	P. Idrac: Experimentelle Untersuchungen uber den Segelflug
der V6gel. Ubersetzt von F. Hohndorf. Verlag R. Oldenbourg, Mun-
chen, 1932.
12.	D. К ti c h e in a n n und E. v. Holst: Zur Aerodynamik des Tier-
flugs. Luftwissen Nr. 9, 1942.
13.	E. v. H о 1 s t: Uber «Kiinstliche Vogel» als Mattel zum Siudium
des Vogelflugs. Journalfiir Ornithologie 91 (1943).
11. F. W. Schmit z: Das Schwingenflugproblem nach E. v. Holst.
Bauplan eines Schwingenflugmodells mit Bauanleitung, 1954.
15.	E.v. Holst: Tierflug und Menschenflug. Physikalische Blatter,
I Jahrg. '7, Heit 12.	.	,	, .,
16.	P. Raetbjen: Elugmessungen. Zeitschrift fiir Flugtechmk mid
Motorluftschiffahrt 1925, S. 235. 1926, S. 537, 1929, S. 4*3.
17.	A. R a s p et: l.eistungsmessungen an einem Segelvogel. Thermik,
 Heft 10, 1951.	л r ,
18.	F W. S c h m i t z: Aerodynamik des Flugmodells, 2. Aufl: Carl
Lange Verlag. Duisburg 1952. .	—___
57
СЛИСОК ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ,
В КОТОРОЙ ОСВЕЩЕНЫ ВОПРОСЫ
АЭРОДИНАМИКИ МАЛЫХ СКОРОСТЕЙ
Ковалев А. П. Аэродинамические исследования летающих)
моделей, Осоавиахим, 1938 г.
Костенко И. К. Проектирование и расчет моделей плане-1
ров. Изд. ДОСААФ, 1958 г.
Болонкин А. А. Теория полета летающих моделей. Изд.)
ДОСААФ, 1962 г .
Гаевский О. К. Летающие модели планеров. Изд. ДОСААФ
1955 г.
Миклашевский Г. Летающие модели. Оборони», 1946 г.
Ж у р и а л «Крылья Родины».
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
От переводчика...........................................	3
1. Основания для исследований на приз Людвига Прантля 7
В 2. Диапазоны чисел Re...................................... 8
и 3. Обоснование специальных методов исследования ....
j 4. Эффект турбулентности для шара и крыла................. 14
L 5. Петля гистерезиса.....................................  17
I 6, Нить в качестве турбулизатора  ........................ 20
7.	Носик крыла и перемещение передней критической точки
• повышенного давления . ..................................  24
8.	Результаты измерений на крыле с профилем № 60 . . .	26
. 9. Изогнутая пластинка 417а (//6=0,058)................... 28
10.	Изогнутая пластинка 417в (//6 = 0,087)................. 31
11.	Сравнение результатов измерений ......................  40
’12. Выбор профиля в соответствии с числом Re................46
 13. Сравнение большого самолета и летающей модели ... 46
14. Применение исследований	48
15. Значение исследований................................	54
Заключение . . .................. . ,  t г ; г . . 56
Список литературы .........................................  57
Список отечественной литературы, в которой освещены во-
'т просы аэродинамики малых скоростей ....... а8
Франц Вильгельм Шмитц
АЭРОДИНАМИКА МАЛЫХ СКОРОСТЕЙ
Перевод с немецкого
А. А. Болонкина, В. Ю. Кохно
Редактор Е. В. Ефремова
Технический редактор Р. Б. Зильбер
Корректор Л. И. Померанцева
Г-90246. Подписано к печати 15/11—'63 г. Изд. № 2/254ь
Бумага 84хЮ8*/зг 1.875 физ. П. л.=3,075 усл. п. л. Уч.-изд. л.=2,995
Тираж 7330 экз.	Цена 15 коп.
Издательство ДОСААФ, Москва, Б-66, Ново-Рязанская ул., д. 26
Типография Издательства ДОСААФ. Зак. 343 ,