Черчение и рисование - Кириллов А.Ф.

Автор: Кириллов А.Ф.

Теги: рисование и черчение чертеж черчение учебник рисование

Год: 1987

Похожие

Землеустроительное черчение

Строительное черчение.

Черчение. Учебник для средней общеобразовательной школы

Черчение

Текст

учебник
для техникумов
А.Ф. Кириллов
ЧЕРЧЕНИЕ
II РИСОВАНИЕ

А. Ф. Кириллов
ЧЕРЧЕНИЕ
И РИСОВАНИЕ
ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено Министерством высшего и среднего специального
образования СССР в качестве учебника для учащихся
строительных техникумов
МОСКВА
«ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1987
ББК 30.119
К 43
УДК 741/744
Рецензент—Г. Н. Мусор ин, преподаватель Тульского
техникума коммунального строительства
Кириллов А. Ф.
К 43 Черчение и рисование: Учеб, для строит, технику-
мов,—4-е изд., перераб. и доп,—М.: Высш, шк., 1987.
352 с.: ил.
Учебник содержит необходимые сведения для выполнения и оформле-
ния учебных технических чертежей. В нем рассматриваются геометрические
построения, встречающиеся в чертежах. Изложены основы начертательной
геометрии, включающие перспективные проекции, проекции с числовыми
отметками и построение теней в ортогональных, аксонометрических и
перспективных проекциях. В книге приведены краткие сведения о ри-
совании и техническом рисунке.
Четвертое издание (3-е — в 1980 г.) переработано и дополнено новыми
стандартами ЕСКД и СПДС; более подробно рассмотрены методы начер-
тательной геометрии.
„ 2104000000(4308000000) - 348 f __ ББК 30.119
к 001(01)-87 170 - 87 607
Учебное издание
Александр Феофанович
Кириллов
ЧЕРЧЕНИЕ
И РИСОВАНИЕ
Зав. редакцией А. В. Дубровский
Редактор Л. Н. Чупеева
Младший редактор Н. М. Иванова
Художественный редактор Л. К. Громова
Технический редактор Р. С. Родичева
Корректор Г. А. Чечеткина
ИБ № 5392
Изд. № ОТ-590. Сдано в набор 14.11.86. Подл, в печать 29.05.87.
Формат 70х1001/16. Бум. офсетная кн.-журн. Гарнитура тайме. Печать
офсетная. Объем 28,6 усл. печ. л. 4- форзац 0,08 усл. печ. л. 57,36 усл.
кр.-отт. 28,02 уч.-изд. л. + фор *ап 0.07 уч-изд. л Тираж 100000 экз
Заказ № 720. Цена 1 р. 10 к.
Издательство «Высшая школа». 101430. Москва, ГСП-4, Неглинная ул,
д 29/14.
Ордена Октябрьской Революции, ордена Труювою Красного Знамени
Ленинградское производственно-техническое обье шненне «Печатный Двор»
имени А М. Горького Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полш рафии и книжной торювли.
197136, Ленинград, П-136, Чкаловский пр., 15.
Т' Издательство «Высшая школа», 1976
(С) Издательство «Высшая школа», 1987, с изменениями
Предисловие
Учебник составлен в соответствии с
программой курса «Черчение и рисова-
ние». В четвертом издании в основном
сохранена структура предыдущих изданий
книги; учтены замечания и предложения
читателей, поступившие в издательство, а
также внесены необходимые изменения в
текст и иллюстрации, вызванные выходом
в свет новых стандартов и изменениями
в ранее действовавших.
С учетом знаний, полученных в средней
школе, геометрическое, проекционное чер-
чение и рисование изложены в данной
книге кратко. Более подробно рассмотре-
ны различные способы графического изоб-
ражения на плоскости пространственных
объектов — методы начертательной ге-
ометрии. Наряду с ортогональными проек-
циями в книге рассматриваются аксоно-
метрические и перспективные проекции,
проекции с числовыми отметками, кото-
рые применяются при выполнении неко-
торых строительных и топографических
чертежей, а также основы построения теней
в перспективе, в ортогональных и аксоно-
метрических проекциях.
Некоторые чертежи для большей на-
глядности выполнены одновременно в
аксонометрических и ортогональных
проекциях или в аксонометрических и
проекциях с числовыми отметками.
Подробно изложены в учебнике вопро-
сы, связанные с выполнением и оформле-
нием строительных чертежей. Приводятся
разнообразные примеры их выполнения,
взятые из типовых проектов и стандартов
СПДС.
3
Стандарты «Системы проектной доку-
ментации для строительства» распростра-
няются на проекты всех строительных
объектов, обеспечивая единство комплект-
ности, состава и оформления проектной
строительной документации. Эти стандар-
ты определяют также правила учета, хра-
нения и внесения изменений в проектные
документы для строительства.
Внедрение в практику проектирования
и строительства новых стандартов СПДС
позволяет унифицировать объем и содер-
жание проектной документации, исклю-
чает разработку излишних документов и
дублирование чертежей, что, в свою оче-
редь, уменьшает затраты времени и труда
на их выполнение. Повышается качество
проектов и строительных работ.
Стандарты СПДС учитывают их
использование в системах автоматизиро-
ванного проектирования и управления
строительством, при машинном способе
выполнения и обработки проектно-смет-
ной документации.
Использование стандартов СПДС по-
зволяет сократить расходы на проектиро-
вание и строительство, только повышение
производительности труда инженерно-тех-
нического персонала позволяет сэконо-
мить в год не менее 5 млн. рублей.
Работа по разработке новых стандар-
тов СПДС и совершенствованию дейст-
вующих стандартов продолжается, что
следует учитывать при изучении раздела
учебника «Строительное черчение».
Для закрепления теоретических знаний
учащимся рекомендуется ответить на конт-
рольные вопросы, приводимые в конце
каждой главы, а для приобретения не-
обходимых навыков чтения и составления
чертежей — выполнить упражнения.
Автор выражает свою искреннюю бла-
годарность рецензенту этой книги
Г. Н. Мусорину, оказавшему существен-
ную помощь в подготовке ее издания.
Автор
Введение
Современное производство невозможно
без применения чертежей. Чертежом на-
зывают изображение предмета на плос-
кости, по которому можно судить о его
форме, устройстве, назначении и размерах.
Чертеж дает также и другие необходи-
мые сведения об изображаемом предмете:
особенностях его изготовления, материале,
из которого он сделан, а также контроле,
испытании, приемке и т. п.
Чертеж выражает мысли конструктора
и архитектора, является одним из основ-
ных проектно-конструкторских докумен-
тов. По чертежам изготовляют детали
различных механизмов и приборов и
производят их сборку. Пользуясь черте-
жами, заводы строительной индустрии
выпускают отдельные элементы зданий и
сооружений, а затем на строительной
площадке строители производят их мон-
таж.
Трудно найти область производства,
где бы не применялся чертеж. Чертеж
понятен технически грамотным людям
любой национальности. Недаром француз-
ский ученый Гаспар Монж, основополож-
ник науки «Начертательная геометрия»,
назвал чертеж языком техника.
Задача курса «Черчение и рисование» —
помочь учащимся овладеть этим языком,
научить читать и выполнять чертежи раз-
личных зданий, сооружений и устройств,
строительных конструкций и изделий ма-
шиностроения.
История развития черчения связана с
развитием производительных сил общест-
ва, в ходе которого изменялись требо-
вания к чертежу, менялось его содержание
и графическое оформление.
Изображать окружающие предметы
люди научились раньше, чем стали писать.
До нашего времени сохранились рисунки
на стенах пещер, скалах, выполненные
первобытными людьми.
Однако чертежи как средство выраже-
ния технической мысли появились только
тогда, когда возникло разделение труда.
Разделение труда наметилось прежде
всего в строительном деле. Не случайно
поэтому первыми появились чертежи
строений и населенных мест: жилищ,
храхМов, дворцов, городов и т. п. По этим
чертежам строители осуществляли за-
мыслы зодчих. При раскопках Вавилона
была найдена статуя зодчег о, который
читает чертеж, изображенный на каменной
плите.
Исторические документы указывают на
применение чертежей зодчими Древней
Руси. Памятники старинной русской ар-
хитектуры Москвы, Киева, Новгорода,
Владимира и других городов свидетель-
ствуют о высоком хмастерстве русских
строителей.
Особенно развивается в России строи-
тельное черчение с Петровской эпохи в
результате развернувшегося строитель-
ства городов. Чертежи, выполненные та-
лантливыми русскими зодчими: М. Зем-
цовым (1688— 1743), Ф. Л. Аргуновым
(1716- 1768), В. И. Баженовым (1737 —
1799), М. Ф. Казаковым (1738- 1812) и др.,
отличались высокой графической культу-
рой.
Уже в тот период строительные чер-
тежи выполнялись в прямоугольных
проекциях и перспективе, включали фаса-
ды, планы и разрезы зданий и соору-
жений, а также отдельные их детали.
Появление первых машиностроитель-
ных чертежей связано с развитием ману-
фактурного производства.
Утвердившееся в производстве разде-
ление труда привело к необходимости
заказывать и изготовлять изделия по чер-
тежам.
Производство сложных изделий по-
требовало выполнения чертежей в масшта-
5
бе с указанием размеров — методом пря-
моугольного проецирования. Этот метод,
позволяющий сохранить без искажения
размеры изображаемого предмета, широ-
ко применяется в настоящее время.
В конце XVIII в. французский ученый
и инженер Гаспар Монж обобщил и научно
обосновал накопившийся к тому времени
опыт изображения предметов на плоском
чертеже и в 1798 г. издал труд «Начер-
тательная геометрия».
Начертательная геометрия — наука,
изучающая закономерности изображения
на плоскости пространственных форм и
решения пространственных задач проек-
ционно-графическими методами.
Начертательную геометрию справед-
ливо называют грамматикой чертежа.
В России начертательная геометрия
преподается с 1810 г.
Большой вклад в эту науку внесли
русские ученые Я. А. Севастьянов,
Н. И. Макаров, В. И. Курдюмов,
Е. С. Федоров, а затем советские уче-
ные Н. А. Рынин, Д. И. Каргин,
А. И. Добряков, Н. Ф. Четверухин
и др.
Развитие машиностроения в годы пер-
вых пятилеток, кооперирование предприя-
тий и обмен между ними чертежами
требовали установления единой системы
правил и приемов выполнения черте-
жей. Единая система необходима была
также в связи с широко развернувшейся
подготовкой технических кадров. Требова-
лось обеспечить связь между изучаемой
теорией черчения и практикой черчения
в проектных и производственных орга-
низациях. Этим вызвана работа по стан-
дартизации чертежей, начавшаяся в 1926 г.
В конце 1928 г. в Советском Союзе
была разработана и опубликована еди-
ная система правил и норм машино-
строительного черчения в виде обще-
союзных стандартов на чертежи
(ОСТ 350-358).
В дальнейшем работа над совер-
шенствованием этих стандартов не прекра-
щалась, они подвергались пересмотру и
утверждались в новой редакции в 1934,
1939, 1946, 1952, 1959, 1965, 1966, 1968 и
последующих годах.
С 1.01.1971 г. введена в действие
Единая система конструкторской докумен-
тации (ЕСКД), представляющая комплекс
стандартов, устанавливающих правила вы-
полнения, оформления и обращения кон-
структорской документации, разраба-
тываемой и применяемой проектно-кон-
структорскими организациями и промыш-
ленными предприятиями Советского Сою-
за. В дальнейшем подобная система
стандартов, определяющих правила вы-
полнения и оформления конструкторской
документации, была разработана для
стран Совета экономической взаимопо-
мощи (СТ СЭВ). В настоящее время ряд
стандартов СЭВ объединен с аналогич-
ными стандартами ЕСКД.
Ряд стандартов ЕСКД распространяет-
ся на строительные чертежи; они должны
выполняться и оформляться также в со-
ответствии со стандартами Системы
проектной документации для строитель-
ства (СПДС). Эти стандарты, учитывая
специфику строительных чертежей, допол-
няют правила их выполнения и оформ-
ления, приведенные в стандартах ЕСКД.
Ниже более подробно будут изложены
основные положения некоторых стандар-
тов ЕСКД и СПДС, необходимые при
выполнении и оформлении различных тех-
нических чертежей, в том числе и строи-
тельных.
Раздел первый
Основные
сведения
о графическом
оформлении
чертежей.
Г еометрическое
черчение
Глава I
Оборудование и организация
рабочего места. Приемы работы
чертежными инструментами
Глава II
Основные сведения по
графическому оформлению
чертежей
Глава III
Отрезки прямой. Линейные углы.
Уклон и конусность. Окружности.
Масштабы. Нанесение размеров
Глава IV
Сопряжения. Коробовые и
лекальные прямые
Глава I
Оборудование
и организация
рабочего места.
Приемы работы
чертежными
инструментами
§ 1. ОБОРУДОВАНИЕ РАБОЧЕГО
МЕСТА ЧЕРТЕЖНИКА
Для выполнения чертежей необходимы
следующие материалы, чертежные инстру-
менты, приборы и приспособления:
Бумага чертежная. Для проектно-
конструкторских работ выпускается чер-
тежная бумага марки А, для учебных
целей, составления эскизов — марки Б. Для
составления эскизов можно использовать
писчую бумагу — простую или линован-
ную в клетку.
При копировании чертежей тушью
для последующего их размножения с по-
мощью светокопирования применяется
бумажная, полотняная или на синтети-
ческой основе калька.
Карандаши. Для чертежных работ
применяют графитные карандаши разной
степени твердости. Последняя обозначает-
ся на карандашах буквами и цифрами.
7
Например, карандаши, обозначенные М,
2М — мягкие, а обозначенные Т, 2Т, ЗТ —
твердые, ТМ или СТ — средней твердости.
На карандашах иностранного производ-
ства букве М соответствует буква В, а
букве Т — буква Н. Для проведения тонких
линий используют карандаши твердые или
средней твердости, которые затачивают
на конус (рис. 1), а для обводки толстых
линий — карандаши, обозначенные буквой
М, 2М.
Чтобы обеспечить при обводке таки-
ми карандашами одинаковую толщи-
ну линий, рекомендуется их затачивать
«лопаткой» (рис. 2).
Затачивать графит удобно на мелкой
наждачной бумаге, наклеенной на картон
или дощечку.
Резинка мягкая служит для удаления
карандашных линий. Для удаления линий,
обведенных тушью, используют жесткую
резинку.
Можно линии, ошибочно проведен-
ные тушью, счистить лезвием безопас-
ной бритвы или удалить специальным
скребком.
Чертежные перья применяют для над-
писей тушью, они имеют на конце круглую
пластинку.
Чертежные доски, необходимые для
работы чертежника, изготовляют из мяг-
ких пород древесины.
Кнопками к чертежной доске прикалы-
вают чертежную бумагу.
Для заточки карандашей необходим
перочинный нож.
Инструменты для черчения собраны
в готовальне. Для выполнения учебных
чертежей достаточно иметь небольшую
готовальню, содержащую чертежный и
разметочный циркули, разметочный и
чертежный кронциркули, линейный и цир-
кульный рейсфедеры, карандашные встав-
ки для циркуля и кронциркуля и некото-
рые другие простейшие чертежные инстру-
менты.
На чертежах горизонтальные линии
проводят обычно по рейсшине, а вер-
тикальные или наклонные — по угольнику,
приложенному к рейсшине.
Рейсшина с головкой, показанная на
рис. 3, в процессе работы скользит по
боковой прямолинейной кромке чертеж-
ной доски. Для работы удобна также
плавающая рейсшина, параллельное пере-
мещение которой обеспечивают натяну-
тые на ролики нити.
Производительность труда чертежника
значительно повышается при использо-
вании чертежных приборов — механичес-
ких рейсшин. Основным составным эле-
ментом любой механической рейсшины
является головка с прикрепленными к
ней взаимно перпендикулярными линей-
8
ками, на рабочих кромках которых имеет-
ся шкала в мм (рис. 4).
Угольники применяют двух типов: с уг-
лами 45, 90, 45° и с углами 30, 90, 60°
(см. рис. 3).
С помощью двух угольников можно
построить углы в 15, 75, 105°. При
пользовании угольником из пластмассы
рекомендуется на нижнюю его сто-
рону наклеить кусочки картона толщи-
ной 1...1,5 мм, это предохранит от
подтекания под угольник туши при
обводке чертежа.
Мерительная линейка служит для из-
мерения длины. В поперечном сечении
она имеет форму трапеции.
Такая форма линейки позволяет более
точно измерять длину отрезка пря-
мой линии, так как скошенные края
линейки располагаются близко к по-
верхности бумаги. Линии чертежа по
этой линейке проводить не рекомен-
дуется.
Транспортир применяют для измерения
и построения на чертежах углов заданной
величины.
Лекала используют при обводке кривых
линий, которые нельзя обвести с помощью
циркуля (см. рис. 3).
§ 2. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОЧЕГО
МЕСТА И ПРИЕМЫ РАБОТЫ
ЧЕРТЕЖНЫМИ
ИНСТРУМЕНТАМИ
Приступая к выполнению чертежей, не-
обходимо правильно организовать рабо-
чее место. Стол следует расположить
так, чтобы свет (естественный или искус-
ственный) падал на рабочее место слева
сверху.
При искусственном освещении лампу
рекомендуется размещать на расстоянии
1...2 м от чертежа. Лампа должна быть
достаточной мощности, т. е. 60... 100 Вт.
Желательно иметь лампу дневного света.
Не рекомендуется пользоваться при рабо-
те лампами с красными и желтыми
абажурами и сочетать дневной свет с
искусственным.
Важное значение имеет правильная
посадка учащегося. Не надо прислоняться
грудью к столу или доске, наклонять
близко голову к чертежу, чтобы не портить
зрение.
Инструменты и принадлежности долж-
ны быть подготовлены перед началом
работы. На столе должны находиться
9
только те инструменты, которые нужны
для выполнения данного чертежа. Распо-
лагать их рекомендуется в правом верхнем
углу стола или в другом легко доступном
месте, например на полочке, прикреплен-
ной к чертежному столу, или на тумбочке
расположенной рядом с ним.
При работе чертежную доску надо
наклонить на угол 10... 15°. Это можно
сделать с помощью подкладок.
Перед началом работы рейсфедером
его створки протирают сырым, а затем
сухим куском мягкого полотна. Рейсфедер
наполняют тушью на высоту не более
5...6 мм. При большем наполнении ли-
ния получается не одинаковой по тол-
щине, так как вначале тушь стекает
быстрее.
Наполнять рейсфедер рекомендуется
гусиным или обычным пером, вставлен-
ным снизу в пробку флакона с тушью.
В этом случае перо всегда находится
в туши и при наполнении рейсфедера
в него не попадает загустевшая тушь.
Для заправки рейсфедера можно также
использовать специальные баллончики с
тушью.
Чтобы толщина соответствующих ли-
ний чертежа была одинаковой, рекомен-
дуется после каждого наполнения рейсфе-
дера тушью проводить штрих около
контрольной линии, нанесенной на отдель-
ном листе бумаги, чтобы убедиться в
правильности взятой толщины.
Можно также на гайке рейсфедера
нанести метку. После наполнения рейсфе-
дера тушью гайку с меткой ставят в
одно и то же положение относитель-
но оси рейсфедера. Этим также дости-
гается постоянство толщины линий.
Регулирование расстояния между
створками рейсфедера на глаз не дает
хороших результатов.
При проведении линий рейсфедером
мизинец служит скользящей опорой руки,
что обеспечивает одинаковый наклон рей-
сфедера. Чтобы не изменить толщину
линии, не следует поворачивать кисть
руки при проведении линий, а также
изменять скорость движения рейсфе-
дера.
При проведении линий карандашом его
нужно перемещать в одном направлении,
при этом карандаш должен иметь наклон
в сторону движения. Чтобы не продавить
10
чертежную бумагу, на карандаш не следует
сильно нажимать. Если при этом линия
получается недостаточно четкой, нужно
взять более мягкий карандаш. При про-
ведении тонких линий карандаш, зато-
ченный на конус, нужно периодически
поворачивать, чтобы его конец стачивался
равномерно. Для проведения линий толще
0,5 мм карандаш рекомендуется затачи-
вать «лопаткой», как показано на рис. 2.
При работе чертежнььм циркулем ка-
рандашную вставку заправляют стержнем
карандаша более мягкого, чем тот, кото-
рым чертят прямые линии. Конец каран-
дашного стержня затачивают на конус или
делают срез с внешней стороны стержня
под углом 70...756. Стержень карандаш-
ной ножки должен выступать на 4... 5 мм.
Иглу и рейсфедер чертежного циркуля
(или карандашную ножку) устанавливают
перпендикулярно поверхности бумаги. Иг-
ла, установленная наклонно, образует на
бумаге большое отверстие, что может при-
вести к неточности при проведении не-
скольких окружностей из одного центра.
Если окружности проводятся тушью,
то рейсфедер должен располагаться
перпендикулярно плоскости листа, иначе
наружная его створка не будет сопри-
касаться с листом бумаги, из-за чего
на наружной кромке линии будут неров-
ности. При проведении большого числа
концентрических окружностей пользуются
центриком, чтобы избежать рассверлива-
ния бумаги иглой циркуля.
Для проведения окружностей и дуг
радиусом до 225 мм применяют удли-
нитель к чертежному циркулю. Дуги боль-
шего радиуса проводят специальным цир-
кулем. Окружности малых диаметров вы-
черчивают кронциркулем.
Обводку линий чертежа рекомендует-
ся производить в такой последователь-
ности:
обводят осевые и центровые линии;
обводят линии видимого контура —
окружности и дуги окружностей, с по-
мощью рейсшины горизонтальные пря-
мые линии, затем с помощью угольника
и рейсшины вертикальные прямые и, нако-
нец, обводят наклонные линии;
в такой же последовательности обво-
дят линии невидимого контура;
проводят выносные и размерные ли-
нии;
наносят размерные стрелки и циф-
ры;
делают штриховку в разрезах и сече-
ниях;
выполняют на чертеже все надписи.
Прямые линии проводят слева напра-
во, снизу вверх; окружности чертят в
одном направлении — по часовой стрел-
ке.
Некоторые кривые обводят по лекалам
по точкам, построенным заранее. Для
этого сначала от руки, на глаз, через
построенные точки карандашом проводят
плавную кривую, а затем обводят кри-
вую по лекалу. Лекало прикладывают к
намеченной кривой так, чтобы его кромка
совпала не менее чем с четырьмя точ-
ками кривой, а обводят только средний
участок лекальной кривой между точками
D и В. Крайний участок ВА, совпадаю-
щий с кромкой лекала, заходит на ранее
обведенную часть кривой, а другой край-
ний участок DE остается необведенным.
После этого лекало прикладывается к
точкам D, Е, F, G и т. д. и операция
повторяется (рис. 5). Такой прием позво-
ляет обеспечить плавность кривой при ее
обводке по лекалу. При наличии разно-
образных лекал обводка кривых ускоряет-
ся. При больших расстояниях между точ-
ками кривой следует строить дополни-
тельные промежуточные точки.
Рис. 5
Симметричные участки кривых следует
обводить по одной и той же кромке
лекала (перевернув его на 180°). Чтобы
тушь не подтекала под лекало, на его
плоскости с обеих сторон наклеивают
кусочки картона толщиной 1...2 мм.
После обводки чертежа тушью ненуж-
ные карандашные линии удаляют. При
этом нужно убедиться в том, что тушь
хорошо просохла.
Контрольные вопросы
1. Как должно быть освещено рабочее место
чертежника?
2. Для чего применяется чертежная меритель-
ная линейка?
3. Какой твердости графит надо заправлять
в карандашную ножку, чтобы прямые линии
и дуги окружностей были одинаковой толщины
и цвета?
4. В какой последовательности рекомендуется
производить обводку чертежей тушью?
Глава II
Основные сведения
по графическому
оформлению чертежей
При выполнении чертежей следует руко-
водствоваться правилами черчения, уста-
новленными ГОСТ: «Единой системой
конструкторской документации» (ЕСКД)
и «Системой проектной документации для
строительства» (СПДС). Рассмотрим под-
робнее некоторые положения этих стан-
дартов, касающиеся графического оформ-
ления чертежей.
§ 3. ФОРМАТЫ ЧЕРТЕЖЕЙ.
ОСНОВНАЯ НАДПИСЬ (ШТАМП).
ЛИНИИ ЧЕРТЕЖА
Чертежи выполняют на листах чертежной
бумаги стандартного формата. Форматы
листов определяются размерами внешней
рамки чертежа, которую обводят тонкой
сплошной линией (рис. 6).
больший размер формата
Рис. 6
S.

Основная
надпись
/Внешняя рамка
11
ГОСТ 2.301-68 (СТ СЭВ 1181-78)
устанавливает основные и дополнительные
форматы чертежей.
Основные форматы получаются путем
последовательного деления на 2, 4, 8, 16
равных частей листа с размерами сторон
1189 х 841 мм. Площадь такого листа
равна 1 м2. При этом линия, делящая
формат на равные части, должна быть
параллельна меньшей стороне соответ-
ствующего делимого формата. Формат,
с размерами сторон 1189 х 841 мм обозна-
Таблица 1
Обозначения и размеры сторон основных
форматов
Обозначение
формата
Разхмеры сторон
формата, мм
АО
А1
А2
АЗ
А4
841 х 1189
594 х 841
420 х 594
297 х 420
210 х 297
чается АО (рис. 7). Формат равный
половине формата АО, с размерами
сторон 841 х 594мм обозначается А1. Если
разделить пополам формат А1, получатся
два формата А2 и т. д. Размеры основ-
ных форматов приведены в табл. 1. До-
пускается в случае необходимости приме-
нять формат А5, размеры его сторон
равны 148 х 210 мм.
При вычерчивании объектов, длина
которых значительно превышает ширину,
допускается применять дополнительные
форматы. Последние образуются увеличе-
нием коротких сторон основных форматов
на величину, кратную размеру короткой
стороны соответствующего основного
формата (рис. 8). Размеры дополнительных
форматов приведены в табл. 2.
Рис. 8
Обозначение дополнительного форма-
та составляется из обозначения основного
Таблица 2
Размеры дополнительных форматов
Кратность Формат
АО А1 А2 АЗ А4
2 1189 х 1682 — — —
3 1189 х 2523 841 х 1783 594 х 1261 420 х 891 297 х 630
4 — 841 х 2378 594 х 1682 420 х 1189 297 х 841
5 — — 594 х 2102 420 х 1486 297 х 1051
6 — — — 420 х 1783 297 х 1261
7 — — — 420 х 2080 297 х 1471
8 — — — — 297 х 1682
9 — — — — 297 х 1892
12
формата и его кратности. Например,
формат А4 х 3 состоит из трех форматов
А4, его размеры 297 х 630 мм.
Предельные отклонения размеров сто-
рон форматов не должны превышать
±2 мм для форматов со стороной до
600 мм и не более ±3 мм со сторонами
свыше 600 мм.
Внутреннюю рамку чертежа наносят на
расстоянии 5 мм от внешней рамки. С
левой стороны листа оставляют место для
брошюровки, внутреннюю рамку прово-
дят на расстоянии 20 мм от внешней
рамки.
Для удобства пользования и хранения
чертежные листы складывают в папки или
брошюруют. Правила складывания чер-
тежных листов изложены в стандарте
СЭВ 159-83.
На чертежных листах большого разме-
ра, плотно загруженных изображениями,
для удобства пользования ими наносят
координатную сетку, делящую лист на
зоны. На поле чертежа линии координат-
ной сетки не проводят, а отмечают их
штрихами, которые проводят между ли-
ниями внешней и внутренней рамки. Тол-
щина штрихов 0,25 мм. Зоны между
штрихами отмечают в горизонтальном
направлении арабскими цифрами, а в
вертикальном — прописными буквами ла-
тинского алфавита. Таким образом, зоны
обозначают сочетанием цифр и букв.
Например, в левом нижнем углу чертежа
будет расположена зона 1А.
Основную надпись (штамп) располагают
в правом нижнем углу чертежа. На листах
формата А4 основную надпись помещают
вдоль короткой стороны листа. На листах
остальных форматов основную надпись
рекомендуется располагать вдоль длинной
стороны листа.
Форма, содержание и размер граф
основной надписи для машиностроитель-
ных чертежей должны соответствовать
ГОСТ 2.104 — 68, а для строительных
чертежей — ГОСТ 21.103 — 78. Подробнее
об основных надписях для машино-
строительных и строительных чертежей
изложено в разделах V и VI учебника. На
учебных чертежах допускается применять
упрощенную основную надпись. Ее форма
устанавливается учебным заведением или
приводится в заданиях на контрольные
работы.
Одним из основных элементов любого
изображения являются всевозможные ли-
нии чертежа. Например, в черчении исполь-
зуются линии сплошные непрерывные или
прерывистые, состоящие из одинаковых
элементов, например штрихов (штрихо-
вые) или точек (пунктирные). Имеются
линии, состоящие из постоянно повторяю-
щихся групп элементов (чередующиеся),
например линии, состоящие из штрихов и
точек (штрихпунктирные). По форме линии
бывают ровные — их проводят по линейке,
лекалу или циркулем, а могут быть вол-
нистые, выполняемые от руки. По толщине
применяются тонкие, толстые и очень
толстые линии. Толщина линий зависит
от ряда факторов: назначения линий,
плотности линий на чертеже и принимает-
ся в зависимости от установленной тол-
щины S сплошной основной линии, кото-
рая колеблется в пределах от 0,5 до
1,4 мм. Толщина линий одного и того же
типа должна быть одинаковой для всех
изображений, вычерчиваемых в одинако-
вом масштабе на данном чертеже.
Начертание (форма) линий чертежа,
толщина их обводки зависят от назна-
чения линий и должны соответствовать
ГОСТ 2.303-68 (СТ СЭВ 1178-78)
«Линии».
На рис. 9 и 10 показаны различные
типы линии чертежа:
1 — сплошная толстая основная — ее
толщина принимается равной S. Назначе-
13
Рис. 10
ние этой линии — показать видимый кон-
тур изображаемых на чертеже предметов,
контур сечений, вынесенных и входящих
в состав разреза, изображать видимые
линии перехода.
2 — сплошная тонкая линия. Ее толщи-
на принимается в пределах от 5/2 до
5/3. Эта линия используется как размерная
и выносная при нанесении размеров.
Такими линиями делают штриховку в раз-
резах и сечениях, проводят линии выноски
и полки выносок, подчеркивают надписи,
ограничивают выносные элементы, обво-
дят контур наложенного сечения, изобра-
жают воображаемые линии перехода, про-
водят оси координат, следы плоскостей,
линии построения характерных точек при
специальных построениях.
3 — сплошная волнистая линия — тол-
щина ее от 5/2 до 5/3. С помощью этой
линии разграничивают вид и разрез, а
также показывают линию обрыва.
4 — штриховая линия — ее толщина
принимается в пределах от 5/2 до 5/3.
Применяется как линия невидимого кон-
тура. С ее помощью изображают также
невидихмые линии перехода. Длина штри-
хов у этой линии 2...8 мм, а расстоя-
ния между штрихами должны быть
1 ...2 мм.
5 — штрихпунктирная линия тонкая —
ее толщина от 5/2 до 5/3. С ее помощью
показывают осевые и центровые линии,
линии сечений, являющиеся осями сим-
метрии для наложенных или вынесенных
сечений. Длина штрихов в штрихпунктир-
ной тонкой линии колеблется в пределах
от 5 до 30 мм, а расстояния между
штрихами, включая точку, должно быть
в пределах 3... 5 мм.
6 — штрихпунктирная утолщенная ли-
ния — толщина ее от 5/2 до 2/3S. При-
меняется для обозначения поверхностей,
подлежащих термообработке или покры-
тию, а также для изображения элементов,
расположенных перед секущей плоскостью
(«наложенная проекция»). Длина штрихов
этой линии должна быть 3... 8 мм, а
расстояние между штрихами 3...4 мм.
7 — разомкнутая линия — толщина ее
14
от 5 до 3/25. Длина штриха — 8... 20 мм.
Применяется для обозначения положения
секущей плоскости («линии сечения»).
8 — сплошная тонкая с изломами —
толщина от 5/2 до 5/3. Назначение —
показывать длинные линии обрыва.
9 — штрихпунктирная с двумя точками.
Толщина этой линии от 5/3 до 5/2.
Применяется для показа линий сгиба на
развертках, для изображения развертки
совмещенной с видом. На строительных
чертежах такой линией показывают конту-
ры конструкций, расположенных над мни-
мой секущей плоскостью, например, для
изображения на планах этажей техноло-
гических площадок, расположенных выше
секущей плоскости. Длина штрихов этой
линии 5...30 мм, а расстояния между
ними 4...6 мм.
В топографических чертежах приме-
няется пунктирная линия, ею обозначают
границы земельных угодий (пашни, огоро-
ды, луга и т. п.).
Минимальная толщина тонких сплош-
ных или штрихпунктирных линий прини-
мается в зависимости от формата чертежа,
а также в зависимости от того, в туши
или карандаше он выполнен. Для всех
чертежей, выполненных в карандаше, а
также чертежей, выполненных в туши,
на листах размер большей стороны кото-
рых 841 мм или более минимальная
толщина линий 0,3 мм. В тех случаях,
когда толщина тонких линий 5/3 полу-
чается тоньше 0,3 мм, следует значение
толщины таких линий принимать 5/2. На
чертежах, выполненных в туши на листах,
большая сторона которых меньше 841 мм,
минимальная толщина линий установлена
0,2 мм. Минимальное расстояние между
линиями чертежа 0,8 мм, за исключением
чертежей, выполненных на листах форма-
тов А1 и больше. На таких чертежах
расстояние между линиями должно быть
не менее 1 мм.
Длина штрихов и размеры промежут-
ков между штрихами в штриховых и
штрихпунктирных линиях принимаются в
зависимости от величины изображения.
На одном и том же чертеже принятые
длина штрихов и размеры промежутков
между ними должны быть одинаковыми.
Штриховые и штрихпунктирные линии
должны пересекаться, соприкасаться и
заканчиваться штрихами. У параллельных
штриховых или штрихпунктирных линий
расположенные рядом штрихи, проме-
жутки или точки должны чередоваться
(расположены в шахматном порядке).
Центровые линии в окружности
диаметром менее 12 мм проводят тонкими
сплошными (рис. 11, а). Центр окружности
во всех случаях нужно определять пере-
сечением штрихов (рис. 11,6). Концы
центровых линий должны выступать за
линию окружности на 3...5 мм.
§ 4. ШРИФТЫ ЧЕРТЕЖНЫЕ
Чертежный шрифт для надписей и размер-
ных чисел на чертежах должен соответ-
ствовать ГОСТ 2.304-81 (СТ СЭВ
851 — 78 — 855 — 78). Этот шрифт отличается
простотой, четкостью и однородностью
очертания букв и цифр. Размер этого
шрифта определяется высотой h пропис-
ных букв в миллиметрах, которая может
быть 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20 мм. Для
шрифта типа Б допускается применять
шрифт размера 1,8. Высота шрифта из-
меряется перпендикулярно основанию
строки.
Стандартом установлено два типа
шрифта А и Б. У шрифта типа А
толщина обводки линий шрифта d — 1/14,
а у шрифта типа Б толщина линий
d — 1/10. Стандартный шрифт может быть
прямой и с наклоном на 75° по отно-
шению к горизонтальному основанию
строки.
Высота строчных букв с определяется
в зависимости от принятого размера
шрифта и составляет (10/14) h для шрифта
типа А и (7/10) h для шрифта типа Б,
т. е. равна ближайшему меньшему разме-
ру шрифта.
Ширина букв д принимается в зависи-
мости от размера шрифта h или толщины
обводки d линий, а также от типа шриф-
15
та А или Б. В табл. 3 приведены
основные параметры шрифта типа А, а в
табл. 4 — типа Б. На рис. 12, а показана
форма букв русского алфавита (кирилли-
цы), а также арабских цифр шрифта типа А,
а на рис. 12, б — шрифта типа Б. Стандар-
том установлены также форма букв латин-
ского и греческого алфавитов, римских
цифр и различных знаков, применяющих-
ся в технических текстах.
Навыки в выполнении надписей чер-
тежным шрифтом приобретаются в про-
цессе упражнений. Буквы и цифры следует
писать на первых порах по сетке, сделан-
ной по трафарету, с помощью инструмен-
тов.
Обводку тушью букв и цифр произво-
дят обычно специальными перьями или
трубочками.
Надписи на строительных чертежах
также следует выполнять чертежным
шрифтом, предусмотренным ГОСТ
2.304—81. Однако в специальных архи-
тектурных чертежах, выполняемых на под-
рамниках, на титульных листах проектов
и т. п., допускается применять различные
художественные шрифты. Например, на
рис. 13 показан архитектурный узкий
Таблица 3
Шрифт типа A (d = h/14)
Параметры шрифта Обозна- чение Относи- тельный размер Размеры в мм
Размер шрифта — высо- та прописных букв Л (14/14) Л 14 d 2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0 20,0
Высота строчных букв с (10/14) h 10 d 1,8 2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0
Расстояние между буква- ми а (2/14) h 2 d 0,35 0,5 0,7 1,0 1,4 2,0 2,8
Минимальный шаг строк (высота вспомогатель- ной сетки) b (22/14) h 22 d 4,0 5,5 8,0 11,0 16,0 22,0 31,0
Минимальное расстоя- ние между словами в (6/14) h 6 d 1,1 1,5 2,1 3,0 4,2 6,0 8,4
Толщина линий шрифта d (1/14) Л d 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 1,0 1,4
Таблица 4
Шрифт типа Ed (А/10)
Параметры шрифта Обозна- чение Относи- тельный размер Размеры в мм
Размер шрифта — высо-
та прописных букв Л (10/10) Л 10 d 1,8 2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0 20,0
Высота строчных букв с (7/Ю) Л 7 d 1,3 1,8 2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0
Расстояние между бук-
вами Минимальный шаг строк (высота вспомогатель- а (2/Ю) h 2 d 0,35 0,5 0,7 1,0 1,4 2,0 2,8 4,0
ной сетки) Минимальное расстоя- b (17/10) h 17 d 3,1 4,3 6,0 8,5 12,0 17,0 24,0 34,0
ние между словами е (6/10) h 6 d 1,1 1,5 2,1 3,0 4,2 6,0 8,4 12,0
Толщина линий шрифта d (1/10) л d 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 1,0 1,4 2,0
16
Рис. 12.</
Рис. 12,6
17
n : HF 1 П _
—/—
h L il 1 &
18
Рис. 14
АБВГДЕЖЗЖ
ЛМНОПРСТУФ
хцчшщьгаюя
шрифт. Буквы этого шрифта прямые и
узкие. Ширину букв рекомендуется при-
нимать равной 7s их высоты.
На рис. 14 изображен шрифт зодчего
(архитектурный шрифт), форма букв и
цифр этого шрифта сложнее. Толщина
обводки толстых участков линий равна
^9 высоты букв (модулю), а тонких
участков — 718 высоты (половине модуля).
Шрифт зодчего часто используют для над-
писей на титульных листах проектов
промышленных и гражданских зданий.
Контрольные вопросы
1. Чему равны размеры сторон чертежного
листа формата А4?
2. Какие типы линий чертежа используют для
обозначения осей отверстий, центров окружнос-
тей для изображения невидимых контуров
предметов?
3. Перечислите размеры чертежного шрифта
типа Б, установленные ГОСТ 2.304 — 81.
4. Какова толщина линий шрифта типа Б
размера 10?
5. Какие шрифты кроме стандартного (по
ГОСТ 2.304—81) применяются в строитель-
ном черчении?
Упражнения
1. Начертите рамку на листе бумаги формата
А4 и проведите тушью на расстоянии 10 мм
друг от друга параллельные линии: сплошные
толстые основные (5 = 0,8... 1,2 мм); сплош-
ные тонкие (s/2 — s/З); штрихпунктирные тон-
кие (s/2 — 5/3); штриховые со штрихами дли-
ной 6... 8 мм и промежутком между штри-
хами 2...3 мм толщиной s/2.
2. С помощью циркуля проведите ряд кон-
центрических окружностей на расстоянии
5... 10 мм друг от друга линиями, перечислен-
ными в п. 1.
3. На листе формата А4 начертите рамку.
Постройте сетку для прописных и строчных
букв русского алфавита и арабских цифр разме-
ра 10 и 14. По образцу рис. 12 напишите
буквы и цифры этих размеров.
4. Напишите какой-либо текст шрифтом зод-
чего. То же сделайте архитектурным узким
шрифтом.
Глава III
Отрезки прямой.
Линейные углы.
Уклон и конусность.
Окружности. Масштабы.
Нанесение размеров
§ 5. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ
НА РАВНЫЕ ЧАСТИ.
ПОСТРОЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ
ЛИНЕЙНЫХ УГЛОВ.
УКЛОН И КОНУСНОСТЬ
При выполнении чертежей приходится
производить различные геометрические
построения. Рассмотрим подробнее неко-
торые из них.
19
Деление отрезка прямой на две и четы-
ре равные части показано на рис. 15.
Для деления отрезка прямой на две рав-
ные части из концов его точек А и В
проводят дуги окружности, радиус кото-
рой больше половины длины отрезка.
Полученные от пересечения дуг точки С
и D соединяют прямой, которая в точке Е
разделит пополам отрезок АВ. Прове-
денная прямая CD перпендикулярна АВ.
Рис. 16
Деление отрезка АВ на четыре равные
части производится путем деления каждой
его половины пополам тем же приемом.
Деление отрезка прямой на любое
число равных частей рассмотрим на при-
мере рис. 16, где отрезок АВ разделен
на семь равных частей.
С этой целью из конца А отрезка
под произвольным углом к нему проводят
прямую линию, на которой от точки А
откладывают семь равных отрезков про-
извольной длины. Полученную точку 7
соединяют с другим концом заданного
отрезка — точкой В и через точки 1, 2, 3,
4, 5, 6 проводят прямые, параллельные
отрезку 7 В. Пересекаясь с отрезком Л В,
эти прямые разделят заданный отрезок на
семь равных частей.
Построение и измерение углов произво-
дят с помощью транспортира. Некото-
рые углы можно построить пользуясь
угольником и линейкой. Так, с помощью
угольника с углами 30 х 90 х 60 и ли-
нейки можно построить углы 150, 30, 90,
120, 60°, а с помощью угольника с угла-
ми 45 х 45 х 90 строят углы 135, 45 и 90°.
При сочетании двух этих угольников и
линейки можно построить углы 105, 75 и
15°.
Деление угла АВС на две равные части
показано на рис. 17, я. Для этого из верши-
ны угла В проводят произвольным ра-
диусом дугу, которая в точках D и Е
пересекает стороны угла. Из точек D и
Е делают засечки дугой, радиус которой
больше половины отрезка DE. Биссектри-
са заданного угла АВС проходит через
точку F, где пересекаются засечки. Таким
же приемом можно разделить заданный
угол на 4, 8, 16 и т. д. частей.
Деление прямого угла на три равные
части показано на рис. 17,6. Из точки
В — вершины угла — проводят дугу про-
извольного радиуса, которая пересекает
стороны прямого угла в точках F и Е.
Из точек F и Е тем же радиусом
делают засечки на проведенной дуге.
Через полученные точки D и К проходят
прямые BD и ВК, делящие прямой угол
на три равных угла по 30° каждый.
При выполнении различных чертежей
часто приходится строить прямые, распо-
ложенные под некоторым углом а к го-
ризонтальным или вертикальным линиям.
Величина наклона таких линий характери-
зуется уклоном.
Уклоном прямой АВ (рис. 18) называ-
ется отношение катета ВС, противолежа-
щего углу а, к катету АС, прилежащему к
этому углу. Численно уклон равен tga.
Величину уклона обычно обозначают
дробью (рис. 18, а), числитель которой
показывает, сколько единиц длины содер-
жит катет ВС, а знаменатель — коли-
чество таких же единиц на другом катете
АС. Уклон может обозначаться в сотых
20
(%) (РИС. 18,6) или в тысячных (%о)
долях.
На строительных чертежах уклон мож-
но обозначить десятичной дробью с точ-
ностью до третьего знака, например 0,070
(рис. 18, в). Размерное число, определяю-
щее уклон, пишут на полке линии-вынос-
ки или непосредственно над опреде-
ляемой линией. Перед размерным числом
уклона наносят знак zl, острый угол
которого должен быть направлен в сто-
рону уклона.
На планах этажей в строительных
чертежах уклон плоскостей показывают
стрелкой, над которой при необходимости
проставляют его значение (рис. 18, г).
При нанесении размеров на рабочих
чертежах некоторых деталей конической
формы (пробки кранов, клапаны и т. п.)
указывают их конусность К — отношение
диаметра основания прямого кругового
конуса к его высоте — К = (рис. 19, а).
Н
Рис. 19
Для усеченного конуса конусность выра-
жается отношением разности диаметров
окружностей оснований к его высоте —
К = (D — d)/h. На чертежах конусность
обозначают в виде дроби с числителем,
равным 1. Перед размерным числом,
определяющим конусность, наносят знак
О, острый угол которого должен быть
направлен в сторону вершины конуса.
Обозначение конусности выносят на полку
линии-выноски (рис. 19,6) или пишут над
осью обозначаемого конуса (рис. 19, в).
В деталях машин конусности нельзя
принимать произвольно, величина конус-
ности устанавливается стандартом.
§ 6. ПОСТРОЕНИЕ УГЛОВ
Й ПЛОСКИХ
МНОГОУГОЛЬНИКОВ,
РАВНЫХ ЗАДАННЫМ
Для построения угла равного
заданному углу АВС (рис. 20, а), из точки
Вх проводят прямую BiСх — одну из сто-
21
рон искомого угла (рис. 20,6). Из точек
В и Bi проводят дуги одним и тем же
произвольным радиусом. Из точки Вг
радиусом R, равным NM, проводят дугу,
которая пересечет проведенную ранее из
точки Вх дугу в точке Мг. Прямая
линия AiBi, проходящая через точку М19
является второй стороной угла AiBiC19
равного углу АВС.
Треугольник AiBiCi9 равный задан-
ному треугольнику АВС (рис. 21, а), можно
построить применяя способ засечек. Для
этого достаточно провести одну из его
сторон, например ВХС19 равную ВС, и из
точек Bi и Ci сделать засечки дугами
радиусов, равных В А и С А. В пересечении
этих дуг будет точка Лх — вершина тре-
угольника AiBiCi, равного треугольнику
АВС.
Этим же способом можно построить
любой многоугольник, равный данному.
Для этого заданный многоугольник нужно
разбить предварительно на треугольники
и последовательно с помощью засечек
строить треугольники, равные заданным
(метод триангуляции).
На рис. 21,6 пятиугольник ABCDE
разбит диагоналями на три треугольника,
а затем на рис. 21, в засечками по-
строен треугольник AiEiDi, равный тре-
угольнику AED. К стороне A tDi пристроен
треугольник AiDiC19 за ним треугольник
AiCiBi. Полученный пятиугольник
AiBiCiDiEi равен заданному.
Пятиугольник AiBiCiDiEi, равный
пятиугольнику ABCDE, можно построить,
используя способ координат (рис. 21, г).
Через вершины А и Е пятиугольника
(рис. 21,6) проведены взаимно перпендику-
лярные прямые — оси координат х и у и
определены координаты (расстояния до
осей х и у) всех вершин заданного
пятиугольника.
Затем построены оси координат Хх и уг
(рис. 21, г) и от начала координат точки
Oi отложены соответствующие коорди-
наты вершин пятиугольника. Так, напри-
мер, чтобы построить вершину Cl9 от нача-
ла координат Oi отложен отрезок
XiC = Хс и У1С = Yc. Из полученных точек
1 и 2 проведены прямые, параллельные
Хх и ух, в пересечении этих прямых
расположена вершина Сх.
Аналогично построены остальные вер-
шины пятиугольника.
§ 7. ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.
ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ
МНОГОУГОЛЬНИКОВ.
НАХОЖДЕНИЕ ЦЕНТРА ДУГИ
ОКРУЖНОСТИ
Окружность можно построить как по
заданному радиусу и центру, так и по
трем точкам, принадлежащим окружности.
На рис. 22 показано, как найти центр
22
окружности, проведенной через точки Л,
В и С.
Центр окружности — точка О—будет
в пересечении перпендикуляров к хордам
АВ и ВС, проведенных через середины
этих хорд.
Деление окружности на три и шесть
равных частей и построение вписанных
в окружность правильных треугольника и
шестиугольника показано на рис. 23, а.
На шесть равных частей делит окружность
радиус данной окружности. Если 7б часть
дуги окружности разделить пополам, по-
лучим 712 дуги окружности и можно
построить правильный двенадцатиуголь-
ник, см. деление дуги 4 — 5 на рис. 23, а.
На 12 равных частей окружность можно
разделить также путем деления на три
равные части каждого прямого угла в
окружности так, как это показано на
рис. 19,6.
На четыре равные части окружность
делят два взаимноперпендикулярных диа-
метра. Приелмом деления прямого угла
пополам можно разделить окружность
на восемь равных частей.
Деление окружности на пять равных
частей и построение правильного впи-
санного пятиугольника показано на
рис. 23,6. Для этого через центр окруж-
ности проводят два взаимно перпенди-
кулярных диаметра АВ и CD. Из середины
отрезка ОВ точки Е проводят дугу ра-
диусом ЕС до пересечения в точке N
с диаметром АВ. Полученный отрезок CN
равен стороне вписанного в окружность
правильного пятиугольника. Отрезок
CN разделит окружность на пять равных
частей.
Делением каждой пятой части окруж-
ности пополам можно разделить окруж-
ность на десять равных частей и построить
вписанный десятиугольник (рис. 23,6).
С помощью таблицы хорд (табл. 5)
можно разделить окружность на любое
число равных частей.
Длину хорды, делящей окружность на
заданное число частей, определяют путем
Таблица 5 Таблица хорд
Число делений окружности 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Коэффициент 0,866 0,707 0,587 0,500 0,434 0,383 0,342 0,309 0,282
Число делении окружности 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Коэффициент 0,259 0,239 0,223 0,208 0,195 0,184 0,174 0,165 0,156
23
умножения диаметра окружности на коэф-
фициент, соответствующий заданному чис-
лу делений.
Например, чтобы разделить на 16 час-
тей окружность диаметром 30 мм, находят
по табл. 5 коэффициент 0,195, соответ-
ствующий числу делений окружности 16.
Длина хорды (стороны шестнадцати-
угольника, вписанного в окружность) будет
равна 30 х 0,195 = 5,85 мм.
§. 8. МАСШТАБЫ
Масштабом чертежа называется отношение
линейных размеров изображения предмета
на чертеже к действительным размерам
предмета.
Масштабы бывают численные, линей-
ные, поперечные (десятичные) и угловые
(пропорциональные).
Численный масштаб (ГОСТ 2.302 — 68)
обозначается дробью, которая показывает
кратность увеличения или уменьшения раз-
меров изображения на чертеже.
В зависимости от сложности и вели-
чины изображения, его назначения, стадии
проектирования на чертежах применяют-
ся:
1) Масштабы уменьшения: 1:2; 1:2,5;
1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40;
1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500;
1:800; 1:1000.
При проектировании генеральных пла-
нов крупных объектов допускается при-
менять масштабы: 1:2000; 1:5000;
1:10000; 1:20000; 1:25000; 1:50000.
2) Масштабы увеличения: 2:1; 2,5:1;
4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1;
100: 1;.
В необходимых случаях допускается
применять масштабы увеличения 100- п: 1,
где п — целое число.
3) Натуральная величина: 1:1.
Масштаб должен указываться на всех
чертежах, кроме некоторых строительных,
а также чертежей, воспроизводимых путем
клиширования или фотографирования.
Если на листе все чертежи выполнены
в одном масштабе, то его значение
проставляют в соответствующей графе
основной надписи по типу 1:1; 1:2;
2:1 и т. д. Если на одном листе поме-
щены чертежи разного масштаба, то
масштаб указывают под названием соот-
ветствующего чертежа по типу М1:1,
М1:2 и т. д.
Линейный масштаб на чертеже имеет
вид линии с делениями, означающими
какую-нибудь меру длины, например метр,
километр и т. п. На рис. 24, а изображен
линейный масштаб 1: 100, по которому
сантиметр на чертеже равен одному метру
в натуре. Линейные масштабы удобны
тем, что с их помощью можно без вы-
числения определять по чертежу действи-
тельные размеры предмета. По линейному
масштабу отсчет размеров можно про-
изводить с точностью до 0,1 принятой
единицы длины. С этой целью левое край-
нее деление разделено на 10 частей.
Рис. 24
а)
1 0 1 2 3 4 5м
lnnliiiil I . I I I I
Поперечный масштаб, позволяющий
измерять размеры на чертеже с точ-
ностью до 0,01 принятой единицы длины,
применяется в топографическом черчении.
Поперечный масштаб изображен на
рис. 24,6.
На этом рисунке показано измерение
24
отрезков прямых, равных 2,57 и 3,19 едини-
цы длины (концы отрезков отмечены
крестиками).
Десятые доли на поперечном масштабе
берутся на горизонтальной линии, а
сотые — на вертикальной.
Угловые (пропорциональные) масшта-
бы (рис. 24, в) применяются для построения
изображений в уменьшенном или увели-
ченном в несколько раз виде.
Угловой масштаб строится в виде пря-
моугольного треугольника, отношение ка-
тетов которого равно кратности изменения
величины изображения.
Например, если требуется изображение
уменьшить в два раза, то АВ/ВС = 1/2
(рис. 24, в).
Чтобы с помощью данного углового
масштаба определить 72 отрезка длины /,
откладываем этот отрезок от точки С на
катете СВ. Из полученной точки D
проводим прямую, параллельную катету
АВ, до пересечения с гипотенузой в
точке Е. Полученный отрезок DE равен
72/.
Угловым масштабом целесообразно
пользоваться, когда масштаб чертежа не-
определенный — 1: п, где п может быть лю-
бое целое или дробное число и при
ограниченном количестве размеров на чер-
теже. Например, при выполнении рабочих
чертежей деталей по заданному сбороч-
ному чертежу.
На рис. 24, г показано определение с
помощью углового масштаба неизвест-
ного диаметра х детали, изображенной
на рис. 32. С этой целью построен
прямоугольный треугольник АВС. Катет
АВ этого треугольника равен длине детали,
взятой в масштабе рис. 32, а, другой
катет ВС имеет длину 50 мм, т. е. длину
той же детали, взятую в установленном
стандартом масштабе 1:2 (обычно берут
такой масштаб, в котором деталь должна
быть начерчена).
Чтобы определить размер детали, не
обозначенный на заданном чертеже (в дан-
ном случае на рис. 32), например
диаметр детали х, нужно указанный отре-
зок х отложить на угловом масштабе
между гипотенузой и катетом ВС парал-
лельно катету АВ (см. отрезок DE на
рис. 24, г). Расстояние от вершины С до
точки D — отрезок Xj = 30 мм (в Ml: 2) —
будет искомый диаметр детали.
§ 9. НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ
Правила нанесения размеров на чертежах
устанавливаются соответствующими
стандартами ЕСКД, ЕСКД СЭВ и СПДС.
В данном параграфе рассмотрим некото-
рые основные общие положения, отно-
сящиеся к нанесению на чертежах разме-
ров, предусмотренные указанными стан-
дартами. Особенности нанесения размеров
на различных специальных видах чертежей
будут изложены ниже при детальном рас-
смотрении этих чертежей.
Размеры изделий указывают на их
изображениях — чертежах. В некоторых
случаях отдельные размеры изделий или
их частей помещают в таблицах: различ-
ных ведомостях, спецификациях, эксплика-
циях. Некоторые размеры указывают так-
же в различных пояснительных надпи-
сях, технических указаниях к чертежам,
примечаниях, на выносках и т. п.
О величине и взаимном расположе-
нии элементов изображаемого на чертеже
предмета или его частей, независимо от
точности и масштаба изображения, судят
по имеющимся на чертеже размерным
числам. Исключением являются некоторые
строительные, топографические и другие
чертежи, где размеры определяют не-
посредственно по чертежу, выполненному
в определенном масштабе.
Общее количество размеров на чертеже
должно быть минимальным, но достаточ-
ным для изготовления изображенного на
чертеже изделия и его контроля. Размеры
одного и того же элемента на чертеже
должны наноситься только один раз. В не-
которых случаях на чертежах указываются
справочные размеры. По этим размерам
изображенное изделие не выполняют, они
даются для удобства пользования черте-
жом. Справочные размеры на чертежах
отмечаются звездочкой.
Линейные размеры на чертежах, в том
числе и на строительных, как правило,
указывают в миллиметрах без обозна-
чения единицы измерения. В тех случаях,
когда не требуется большая точность
измерений, на строительных чертежах раз-
меры могут быть даны и в других едини-
цах измерения. Например, на чертежах ге-
неральных планов, на планах и профилях
железных дорог, выполненных в мелком
масштабе, размеры могут быть указаны в
25
метрах. В этом случае размер принятой на
данном чертеже единицы длины оговари-
вается в технических требованиях (приме-
чаниях) к чертежу. Если одни размеры на
чертеже проставлены в миллим еграх, а
некоторые размеры необходимо указать
в других единицах длины (сантиметрах,
метрах), то соответствующие размерные
числа наносят с обозначением единицы
измерения, например 120 см или 5 м.
Отметки уровней на чертежах указы-
вают в метрах с точностью до трех
десятичных знаков после запятой без
обозначения единицы измерения.
Угловые размеры на чертежах указы-
вают в градусах, минутах и секундах
с обозначением единицы величины на-
пример 5° 15'25" или 0°30'45". Размерные
числа могут быть даны в виде десятичной
дроби. Простые дроби для размерных
чисел применять нельзя, за исключением
размеров в дюймах, которые проставляют
для обозначения некоторых резьб или
диаметров труб и т. п.
Размеры наносят с помощью размер-
ных чисел, размерных и выносных ли-
ний.
Размеры, как правило, проставляют вне
контура изображаемого предмета, но до-
пускается размерные линии проводить и
внутри контуров изображения, непосред-
ственно к линиям видимого контура,
осевым или центровым линиям.
Размерные линии проводят тонкой
сплошной линией и ограничивают стрел-
кой, в этом случае размерные линии дово-
дят до соответствующих выносных, кон-
турных, центровых или осевых линий
(рис. 25, а).
На строительных чертежах размерную
линию в месте ее пересечения с вынос-
ной принято ограничивать засечкой (штри-
хом) в виде сплошной толстой основной
линии длиной 2... 4 мм, проводимой с на-
клоном вправо под утлом 45° к размер-
ной линии. В этом случае размерную
линию продолжают за ограничивающую
ее крайнюю выносную линию на
1... 3 мм (рис. 25, б). При недостатке
места на размерных линиях для стрелок
последние допускается заменять засечками
или точкахми, кроме крайних размеров,
которые ограничивают стрелками
(рис. 25, в). На рис. 25 показана форма
и размеры стрелки и засечки, ограни-
чивающих размерные линии.
Размерные линии проводят параллель-
но измеряемым прямолинейным отрезкам,
а при нанесении раз?лера отрезка дуги
окружности размерные линии проводят
концентрично дуге. Размерные линии угла
проводят в виде дуги с центром в
Рис. 25
26
вершине измеряемого угла. Размерные
линии не должны пересекаться с другими
линиями, за исключением размерных
линий диаметров, а также не должны
совпадать ни с какими другими линиями
чертежа (контурными, осевыми, центровы-
ми, штриховки и т. п.). Расстояния между
параллельными размерными линиями, а
также между размерной линией и парал-
лельной ей контурной, осевой, выносной
и другой линией должно быть в пределах
7... 10 мм.
Размерные линии допускается прово-
дить с обрывом, например, при указании
размера диаметра окружности, при нане-
сении размеров на половине симметрич-
ного изображения или половины разреза
симметричного изделия. Размерные ли-
нии допускается обрывать при указании
размера такого симметричного изделия,
где проведение всех размерных и вынос-
ных линий приводит к усложнению
изображения. При этом размерную линию
заводят за центр окружности, или ось
симметрии, и обрывают без стрелки
(рис. 26, а).
Рис. 26
Выносные линии позволяют наносить
размеры за пределами изображения пред-
мета. Их проводят тонкой сплошной ли-
нией в виде прямой или дуги окруж-
ности, выступающей за размерную линию
на 1... 5 мм.
Выносные линии составляют угол 90°
с размерной линией (см., например, размер
50 на рис. 26,6) или выносные и размер-
ную линии проводят так, чтобы они вместе
с измеряемым отрезком образовывали
параллелограмм (см. размер 0 36 на
рис. 26,6). На строительных чертежах в
случаях, когда выносная линия является
продолжением контура, изображенного
тонкой линией, допускается оставлять за-
зор между выносной линией и линией, от
которой она проведена.
Для деталей, изогнутых по дуге окруж-
ности (рис. 26, г), выносные линии также
дугообразные и служат продолжением дуг,
ограничивающих контур изображаемой
детали. Размерные линии в этом случае
проводятся по радиусу дуги. При нанесе-
нии размера дуги окружности, централь-
ный угол которой не более 90°, выносные
линии проводят параллельно биссектрисе
угла (рис. 26, в), а при большем угле
выносные линии проводят по радиусу (см.
дугу длиной 594 на рис. 26, г). Линией-
выноской указывается, к какой дуге отно-
сится обозначенный размер. При нанесе-
нии размеров угЬов выносные линии
являются продолжением сторон угла. Если
нужно показать координаты скругления
углов или центры скругляющих дуг, то
выносные линии проводят от точки пере-
сечения сторон скругляемого угла (см.
рис. 26,6) или от центров скругляющих
дуг.
Если выносные линии проводят по
заштрихованному полю чертежа, то они не
должны быть параллельны штриховке.
Размерные числа наносят над размер-
ными линиями по возможности ближе к их
середине или на полке линии-выноски.
На строительных чертежах при недостатке
места для простановки размеров до-
пускается размерные числа наносить по-
очередно над и под размерной линией.
При недостатке места для нанесения
размера над размерной линией размер
наносят над ее продолжением (рис. 27, а)
или размер выносят на полку линии-
выноски. При нанесении нескольких парал-
27
лельных или концентрических размерных
линий размерные числа рекомендуется
располагать в шахматном порядке.
Рис. 27
Рис. 28
Если размерная линия находится в преде-
лах заштрихованной зоны, то размерное
число выносят на полку линии-выноски
(рис. 28, в). На строительных чертежах
допускается линейные и угловые размер-
ные числа и надписи наносить без полок
выносок.
Размерные числа не должны пере-
секаться никакими линиями чертежа. При
пересечении размерного числа линии кон-
тура, центровые, осевые, штриховка и
другие прерывают.
Совокупность нанесенных на чертеже
размеров называется сетью размеров.
Сеть размеров на чертеже нужно наносить
так, чтобы размеры, относящиеся к какому-
либо одному конструктивному элементу
изображаемого предмета (отверстию, вы-
ступу, пазу и т. п.), а также размеры
внешних и внутренних поверхностей, за-
данных на одной проекции, были целесо-
образно сгруппированы в одном месте
(рис. 29).
В зависимости от наклона размерных
линий размерные числа наносят так, как
это показано на рис. 28, а — для линей-
ных размеров, и как это показано на
рис. 28, б — для угловых. Угловые размеры,
расположенные выше горизонтальной
центровой линии, помещают со стороны
выпуклости размерной линии, а располо-
женные ниже центровой линии — со сто-
роны вогнутой части размерной линии.
28
Размеры дуг окружностей указывают
их радиусом и размером центрального
угла, длиной дуги окружности или длиной
ее хорды. Перед размерным числом
радиуса пишут прописную букву R. Раз-
мерная линия радиуса должна проходить
через центр дуги или быть направлена
к центру, который при необходимости
обозначают пересечением центровых или
выносных линий. Если же не требуется
размерами указывать положение центра
дуги окружности, то размерную линию
радиуса допускается не доводить до центра
или смещать относительно его (рис. 30, а).
При большой величине радиуса допускает-
ся приближать центр к дуге, в этом
случае размерную линию радиуса изобра-
жают параллельными участками с перпен-
дикулярным изломом (рис. 30,6).
Рис. 30
Если из одного центра проведено
несколько радиусов, то размерные линии
любых двух радиусов не должны совпа-
дать (рис. 30, в). Если же радиусов больше
двух, то до центра допускается доводить
только крайние радиусы, а промежуточ-
ные можно до центра не доводить. При
малых радиусах кривой размерную линию
диаметра окружности внутри окружности
размерное число смещают относительно
середины размерной линии. Если размер
диаметра не помещается внутри окруж-
ности, то его показывают на продолжении
размерной линии (см. рис. 27,6) или на
полке линии-выноски.
Размер сферы может быть задан ее
радиусом или диаметром. Если на чертеже
сферу трудно отличить от других поверх-
ностей, то к обозначению радиуса или
диаметра добавляют слово «сфера», на-
пример «сфера R20» или «сфера 0 40».
Слово «сфера» можно заменить знаком О,
например О Я20. Диаметр знака сферы
равен размеру размерных чисел на чертеже.
Размеры сторон квадрата при отсут-
ствии проекции, определяющей его конфи-
гурацию, допускается указывать записью
типа □ 40, где 40 — размер стороны квад-
рата.
Конические фаски с углом между обра-
зующей и осью конуса, равным 45°,
следует обозначать, как на рис. 31, я; а
фаски с углом, отличным от 45°, — как
на рис. 31,6.
радиуса проводят через центр дуги за его
пределы, а стрелку наносят или с внут-
ренней, или с наружной стороны дуги,
при этом размерное число ставят на
продолжении размерной линии с внешней
стороны дуги или на полке линии-
выноски (см. рис. 27, в). Размеры радиусов
наружных скруглений наносят с внешней
стороны дуги (см. рис. 27, в), а внутрен-
них скруглений со стороны центра дуги
(см. рис. 27, г).
Перед размерным числом диаметра на-
носят знак 0. Диаметры окружностей,
проецирующихся в отрезки прямой, указы-
вают длиной этого отрезка (см., например,
0 45 или 0 20 на рис. 26,6). При нанесении
Вместо многократного повторения раз-
меров одинаковых элементов предмета
рекомендуется наносить размеры одного
элемента с указанием их количества на
полке линии-выноски (рис. 32).
29
Контрольные вопросы
1. Перечислите масштабы уменьшения, уста-
новленные ГОСТ 2.302—68.
2. Что называется уклоном, что такое конус-
ность? Каким образом на чертежах обозна-
чают их значение?
3. Какими способами можно построить много-
угольники, равные данным?
4. Что называется масштабом чертежа?
5. Какова точность линейного и поперечного
масштабов?
6. Что такое угловой масштаб и в каких
случаях его целесообразно применять?
7. В каких единицах длины указывают линей-
ные и угловые размеры на чертежах? Каким
образом указывают размеры, нанесенные на
данном чертеже в различных единицах длины?
8. Чему равно минимальное расстояние между
параллельными размерными линиями? На
каком расстоянии от других линий чертежа
проводят размерные линии?
Упражнения
1. Построить с помощью угольников углы
150, 120, 135, 105, 75°.
2. Отрезок прямой произвольной длины разде-
лите на 9 равных частей.
3. Разделите прямой угол на три равные части.
4. Впишите правильный пятиугольник в окруж-
ность диаметром 70 мм и постройте равный
ему пятиугольник методом триангуляции и
методом координат.
5. Пользуясь таблицей хорд, постройте пра-
вильный одиннадцатиугольник, вписанный в
окружность диаметром 90 мм.
6. Пользуясь угловым масштабом, определите
ширину полки а двутавра, сечение которого
изображено на рис. 33.
Рис. 33
7. По приведенным на рис. 34 размерам
начертите изображение пробки. Пользуясь
угловым масштабом, определите обозначенные
буквами d и / размеры.
8. Определите, какова будет длина предмета,
если длина его изображения, выполненного
в масштабе 1:2,5, равна 120 мм. Какова будет
длина того же предмета, если масштаб чертежа
будет 1:4?
Глава IV
Сопряжения. Коробовые
и лекальные прямые
§ ю. СОПРЯЖЕНИЯ
Сопряжением называется плавный пере-
ход одной линии (прямой или кривой)
в другую (прямую или кривую). Переход
будет плавным, если обе сопрягающиеся
линии в точке сопряжения имеют общую
касательную. При сопряжении прямой
линии ВК и дуги окружности, центр ок-
ружности расположен на перпендикуляре
к прямой, проведенной из точки сопря-
жения В (рис. 35, а). При сопряжении двух
дуг окружности их центры О и
(рис. 35, б) расположены на прямой линии,
проходящей через точку сопряжения (ка-
сания) В.
Построение прямой линии, проходящей
через заданную точку К, и касательной
к заданной окружности показано на
рис. 35, а. Заданную точку К соединяют
прямой с центром окружности О. Через
точки О и К проводят окружность,
диаметром которой служит отрезок ОК.
Эта окружность пересекает заданную
окружность в точке В, которая и будет
точкой сопряжения (касания), так как угол
ОВК — прямой, как опирающийся на диа-
метр ОК.
Построение прямой касательной к двум
заданным окружностям с внешней сторо-
ны приведено на рис. 35, в. Искомая прямая
DE — внешняя, касательная к заданным
окружностям,— будет параллельна пря-
мой О^В, проведенной из точки Ох каса-
30
Рис. 35
тельно к вспомогательной окружности
радиуса R2 = R — Rx с центром в точке О.
Точка В построена так же, как и на
рис. 35, а, с помощью окружности, про-
веденной через точки О и из точки
О2 радиусом R3. Точка касания D рас-
положена на продолжении радиуса ОВ,
а точка Е — на радиусе ОГЕ, парал-
лельном ОВ.
Построение внутренней касательной к
тем же двум заданным окружностям по-
казано на рис. 35, г. Построение анало-
гично предыдущему, только здесь R2 =
= К + КХ.
Плавный переход одной линии в дру-
гую часто осуществляется с помощью
дуги окружности заданного радиуса.
Независимо от формы заданных со-
прягаемых линий (прямых или кривых)
построение сопряжения дугой заданного
радиуса выполняется по следующему
плану.
1. Находят центр сопрягающей дуги
окружности, который расположен в пере-
сечении вспомогательных линий. Вспомо-
гательные линии являются множеством
точек, удаленных от заданных сопряга-
емых линий на расстояние R, равное ра-
диусу сопряжения. (Все точки вспомога-
тельных линий находятся на расстоянии
R от заданных линий.)
2. Определяют точки сопряжения (ка-
сания). На рис. 36, а и б приведены при-
меры построения сопряжений дугой за-
данного радиуса R двух заданных пря-
мых, образующих острый и тупой углы.
Центр сопряжения О определяется
как точка пересечения вспомогательных
Рис. 36
31
Рис. 38
прямых, параллельных сопрягаемым пря-
мым и проведенным на расстоянии R от
них. Перпендикуляры, опущенные из
центра на сопрягаемые прямые, опре-
деляют точки сопряжения (касания) D и Е.
На рис. 37 показано построение сопря-
жения дугой заданного радиуса R прямой
с дугой окружности радиуса Rx. Центром
сопряжения О будет точка пересечения
вспомогательной прямой, параллельной
заданной и расположенной на расстоянии
R от нее, со вспомогательной дугой ра-
диуса Rx + R, проведенной из центра Ох.
Точка сопряжения D будет основанием
перпендикуляра, опущенного из точки О
на сопрягаемую прямую, а точка сопря-
жения Е получена в пересечении сопря-
гаемой дуги с линией, соединяющей
центры Ог и О.
На рис. 38, а дано построение сопря-
жений дугой заданного радиуса R двух
дуг, проведенных из центров и О2
радиусами Rx и R2.
Сопрягающая дуга касается данных
окружностей внешней стороной.
Центр сопрягающей дуги О находится
в точке пересечения окружностей радиусов
Rx + R и R2 4- R. Точки сопряжения D и Е
расположены на прямых, соединяющих
центры.
На рис. 38,6 приведен случай, когда
сопрягающая дуга радиуса R касается
заданных окружностей радиуса Rr и R2
внутренней стороной. Центр сопрягаю-
щей дуги О будет в пересечении дуг
окружностей, радиусы которых равны раз-
ностям R — Ri и R — R2.
На рис. 38, в показано сопряжение
дугой радиуса R двух окружностей ра-
32
диуса Rx и R2. При этом одной окруж-
ности радиуса Rx сопрягающая дуга ка-
сается внешней стороной, а другой
окружности радиуса R2 — внутренней.
Центр сопряжения О в этом случае
будет в точке пересечения окружностей
радиусов R 4- Rx и R — R2.
На рис. 39 показано построение соп-
ряжения двух параллельных линий АЕ
Рис. 39
А
и DB двумя дугами. При этом точки
сопряжений D, Е и М заданы. Такая
задача может встретиться, например, при
построении профиля карниза. Центры
сопрягающих дуг Ог и О2 будут распо-
ложены в пересечении перпендикуляров
к заданным прямым, проведенных из
точек D и Е, и прямых, делящих отрезки
DM и ME пополам и перпендикулярных
прямой DE.
§ 11. КОРОБОВЫЕ КРИВЫЕ
Коробовой кривой называется кривая ли-
ния (замкнутая или незамкнутая), состоя-
щая из сопряженных дуг окружностей
разных радиусов. Примером замкнутой
коробовой кривой может служить овал.
На рис. 40 изображен овал с двумя
осями симметрии, который состоит из дуг
двух окружностей радиуса сопряжен-
ных дугами окружностей радиуса R2.
На рис. 41 приведено построение овала
по заданным большой и малой осям, ко-
торые перпендикулярны друг к другу. Из
точки О, как из центра, чертят дугу АЕ,
которая на продолжении малой оси ОС
отметит разность СЕ между большой и
малой полуосями. На прямой АС откла-
дывают отрезок FC = СЕ. Перпендикуляр,
проведенный через середину прямой AF,
пересекает большую ось в точке 1 и ма-
лую ось (или ее продолжение) — в точке
2. Указанные точки будут центрами дуг
окружностей, составляющих овал. Так как
овал — симметричная фигура, то два дру-
гих центра — точки 3 и 4 — будут располо-
жены на осях симметрично точкам 1 и 2.
Из центров 1 и 3 проводят дуги окруж-
ностей радиусом Rt, а из центров 2 и 4 —
дуги окружностей радиусом R2.
На рис. 42 изображен овал с одной
осью симметрии. Построение такого
овала ясно из чертежа.
Построение коробовой кривой пологого
свода с тремя центрами показано на
рис. 43.
Для вычерчивания контура свода за-
даны: f — СО — стрела, или подъем, свода;
I = ААХ — отверстие, или пролет, свода;
2 Черчение и рисование
33
точки А и — пяты свода; С — вершина
кривой, или замок; ТС — замковая прямая
(касательная к контуру свода в вершине).
На A At как на диаметре строят полу-
окружность и отмечают на ней точки А,
N, М, А19 делящие полуокружность на три
равные части. Чертят хорды AN, NF, FM
и МА^. Через вершину свода, точку С,
проводят прямые ВС и CD, параллельные
NF и FM, а через полученные на прямых
AN и МАГ точки В и D проводят
прямые, параллельные NO и МО, которые
пересекутся в точке 2 и отметят точки
1 и 3 на линии AAi. Точки 1 и 3
являются центрами пятовых дуг АВ и DA х,
проведенных радиусом R, точка 2 будет
центром замковой дуги BCD, проведенной
радиусом
На рис. 44 приведено построение коро-
бовой кривой для подъемистого свода по
пролету ААХ и подъему СО.
кают перпендикуляр на биссектрису угла
ADC, который пересечет прямую АВ в
точке N.
Сначала строят прямоугольник AFCO
и в нем проводят диагональ АС.
Затем делят пополам углы FАС и ACF
и из точки пересечения биссектрис В
проводят перпендикуляр к прямой АС.
Пересечение перпендикуляра с АА{ дает
центр (точку 1) пятовой дуги АВ, а пе-
ресечение с СО — центр (точку 2) замковой
дуги BCD. Точку 3 можно получить,
отложив на линии ААг от центра О
расстояние 03—01. Остается провести
дуги АВ и DAl из центров 1 и 3
радиусом R и дугу BCD из центра 2
радиусом Rv
На рис. 45 дано построение коробовой
кривой для «ползучего свода».
По заданным размерам построен че-
тырехугольник ADCB. Из точки С опус-
34
Из той же точки С проводят дугу
радиусом Rr = СВ, чтобы отметить точку
Е. Из точки N чертят дугу радиусом R2,
равным NB, а из точки D — дугу ра-
диусом DE. Через полученную точку К
проводят прямую КМ параллельно АВ
до пересечения с биссектрисой угла ADC
в точке М, из которой чертят дугу КЕ
радиусом R = КМ.
На рис. 46 изображен контур архи-
тектурного облома «скоция», построение
которого видно из чертежа. Архитектур-
ными обломами называются элементы
профилей карнизов, капителей (верхней
венчающей части) и баз (оснований)
колонн и т. п.
На рис. 47 дано построение контура
облома «гусек».
Рис. 47
Рис. 48
Задана окружность 0 80. Угол COD
делят пополам. Из точек А и В проводят
дуги радиусом R = АО, которые пере-
секаются с окружностью в точках М и N.
Из этих точек проводят дуги радиусом
R (NA и МВ), ограничивающие контур
«гуська».
§ 12. ЛЕКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ
В отличие от коробовых кривых, которые
строят и обводят с помощью циркуля,
для построения лекальной кривой необхо-
димо определить ряд принадлежащих ей
точек и соединить их затем с помощью
лекала.
К лекальным кривым относятся так
называемые конические сечения: эллипс,
парабола и гипербола, которые полу-
чаются в результате сечения поверхности
кругового конуса плоскостями.
При построении профиля зуба зубча-
тых колес и реек применяются лекальные
кривые: циклоида, эпициклоида, гипоцик-
лоида, эвольвента окружности. В технике
находят применение и другие лекальные
кривые: синусоида, косинусоида и пр.
Рассмотрим построение некоторых ле-
кальных кривых.
Эллипсом называется плоская замк-
нутая кривая, у которой сумма расстоя-
ний от каждой точки, лежащей на этой
кривой, до двух данных точек Fx и F2
есть величина постоянная, равная большой
оси эллипса (рис. 48, а). Точки и F2
называются фокусами эллипса, расстояние
между ними — фокусным расстоянием, а
отрезки прямых FrM и F2M — радиусами-
векторами.
Эллипс получается сечением кругового
конуса или кругового цилиндра плос-
костью, наклоненной к его оси и пере-
секающей все его образующие (рис. 48,6).
Для нахождения фокусов Fx ц F2
эллипса (см. рис. 48, а) из точки В (или BJ
проводят дугу радиусом, равным поло-
вине большой оси АО = OAi, до пересече-
ния с большой осью эллипса.
Обычно эллипсы строят по заданным
большой и малой осям. Одно из таких
построений показано на рис. 48, в. Из
точки О — центра эллипса — проводят две
окружности: одну радиусом, равным боль-
шой полуоси, другую радиусом, равным
малой полуоси.
2*
35
Через центр О проводят ряд промежу-
точных диаметров. Из точек пересечения
этих диаметров с большой окружностью
проводят линии, параллельные малой оси
эллипса, а из точек пересечения их с ма-
лой окружностью — параллельные боль-
шой оси. Пересечение этих линий опреде-
ляют точки эллипса.
Параболой называется плоская не-
замкнутая кривая, каждая точка которой
расположена на одинаковом расстоянии
от заданной прямой MN, называемой
директрисой (направляющей), и точки F,
называемой фокусом параболы (рис. 49, а).
На оси симметрии х находится точка
А — вершина параболы и точка F — ее
фокус. Вершина параболы А расположена
в середине между фокусом и директрисой.
Парабола получится, если конус рас-
сечь плоскостью, параллельной одной из
его образующих (рис. 49,6).
Существует несколько графических
способов построения параболы.
Построение точек параболы по задан-
ным фокусу F и директрисе MN произ-
водится, как показано на рис. 49, а. Через
фокус F проводят прямую, перпендику-
лярную директрисе,— ось параболы; что-
бы получить точку А — верШину параболы,
отрезок EF от фокуса до направляющей
делят пополам (ЕА = EF/2). На оси пара-
болы от ее вершины откладывают не-
сколько отрезков произвольной длины
с постепенным увеличением расстояния
между ними. Через точки деления прово-
дят перпендикуляры к оси и на этих
перпендикулярах делают засечки (дуги) из
фокуса F радиусами, равными расстоянию
от направляющей до соответствующего
перпендикуляра. Например, взяв перпен-
дикуляр к оси параболы на расстоянии L
от направляющей MN, из точки F про-
водят дугу радиусом R = L; в пересечении
дуги с перпендикуляром находят точку
параболы М и симметричную ей точку,
принадлежащую параболе. Так же нахо-
дят и другие точки параболы (К, С и пр.).
Полученные точки соединяют по лекалу.
Если заданы вершина параболы А,
точка М, принадлежащая параболе, и
направление оси параболы, то ее точки
находят следующим образом (рис. 49, в).
Рис. 49
36
Рис. 50
Строят прямоугольник АВМО. Его сто-
роны АВ и ВМ делят на одинаковое
количество равных частей. Через точки
деления на стороне АВ проводят прямые,
параллельные оси параболы. Прямые
проводят также и через точки деления
стороны ВМ и вершину параболы А.
Точки пересечения соответствующих пря-
мых принадлежат параболе.
На рис. 49, г показано построение па-
раболы, для которой заданы положения
двух точек — М и N и двух касательных
к параболе, проходящих через эти точки.
Параболу вписывают в ломаную линию,
образуемую пересечением прямых, прово-
димых через точки деления сторон задан-
ного угла.
Гиперболой называется плоская
кривая, у которой разность расстояний
от каждой ее точки до двух данных
точек Fi и F2, называемых фокусами,
есть величина постоянная и равная рас-
стоянию между вершинами А и Аг ги-
перболы; MF2 — MFi = AAl (рис. 50, а).
Гипербола состоит из двух симметрич-
ных ветвей и имеет две оси симметрии.
Каждая ветвь получается сечением по-
верхности кругового конуса плоскостью,
параллельной двум его образующим или,
в частном случае, оси конуса (рис. 50,6).
Ось, на которой расположены фокусы
Fi и F2 (рис. 50,а), называется действи-
тельной осью гиперболы, а перпендикуляр-
ная ей ось — мнимой.
Точка О — пересечение двух осей гипер-
болы — называется центром гиперболы
(центром симметрии).
Отрезки FtM и F2M, соединяющие
любую точку гиперболы с фокусами, на-
зываются радиусами-векторами гипер-
болы.
Прямые ОК и OKi, проходящие через
центр гиперболы и касающиеся ее ветвей
в бесконечности, называются асимпто-
тами.
На рис. 50, в показано построение ги-
перболы по заданным фокусному расстоя-
нию F1F2 и положению вершин А и At.
Проводят две взаимно перпендикуляр-
ные оси гиперболы х и у, в пересечении
которых лежит точка О. На действитель-
ной оси х отмечают фокусы Ft и F2,
37
а также вершины гиперболы — точки А
и At.
На оси х справа от точки О наносят
ряд произвольных точек 7, 2, 3 (желатель-
но, чтобы расстояния между этими точ-
ками последовательно увеличивались). Из
точек Fi и F2 проводят дуги радиусом
R = 1А. Из тех же точек Ft и F2 чертяг
дуги радиусом Rx = 1АХ. Пересечения
полученных дуг отметят точки гиперболы
I. В самом деле, разность расстояний от
этих точек до фокусов R — Rx равна рас-
стоянию AAi между вершинами гипер-
болы, так как 1А — lAt = АА^ Точки II,
III и т. д. найдены тем же приемом.
Часто в черчении приходится строить
гиперболу, у которой асимптоты взаимно
перпендикулярны и являются биссектри-
сами углов между действительной и мни-
мой осями. Чтобы в этом случае вы-
чертить гиперболу, должна быть задана
одна из ее точек, например А (рис. 50, г).
Построение других точек гиперболы вид-
но из чертежа. Точки 7, 2, 3, 4, распо-
ложенные на вертикальной прямой, взяты
произвольно.
Эвольвентой или разверткой
окружности называется плоская кри-
вая, которая является траекторией дви-
жения любой точки прямой, перекаты-
вающейся без скольжения по окружности.
Чтобы представить указанную кривую
(рис. 51), вообразим, что на цилиндре
намотана нить, один конец которой за-
креплен на нем неподвижно, а на другом
конце (в точке А) помещено острие
карандаша.
Натягивая конец нити (точку А) и
одновременно сматывая ее с цилиндра,
опишем карандашом плоскую кривую,
которая и будет эвольвентой окруж-
ности.
Для построения эвольвенты (разверт-
ки) окружности заданного радиуса окруж-
Рис. 52
ность делят на несколько равных частей
(например, на 12). В точках деления 7, 2,
3, 4 и т. д. проводят касательные к окруж-
ности. На касательной, проведенной через
точку 72, откладывают длину окружности,
равную nD, которую делят также на 12
равных частей. Каждая из этих частей
равна длине 712 ДУ™ окружности.
Последовательно на касательных от-
кладывают размеры одной, двух, трех
и т. д. дуг и получают точки I, II III
и т. д, Соединяя эти точки кривой с по-
мощью лекала, получают эвольвенту ок-
ружности.
Синусоидой называется плоская
кривая, показывающая изменение тригоно-
метрической функции синуса в зависи-
мости от изменения величины угла а.
Построение синусоиды показано на
рис. 52.
Через центр О заданной окружности
проводят ось х. От произвольно взятой
точки Oi на оси х откладывают отрезок
ОГА, равный длине заданной окруж-
ности тф.
Отрезок OiA и окружность делят на
одинаковое число равных частей (напри-
мер, на 12).
Через полученные точки окружности
проводят прямые, параллельные оси х,
38
а через точки деления отрезка OiA —
перпендикуляры к оси х.
Соединяя полученные в пересечении
этих прямых точки 1, 2, 3, ..., 12 плавной
кривой с помощью лекала, получают си-
нусоиду. Отрезок ОгА называется перио-
дом синусоиды (длиной волны). Наиболь-
шее отклонение точки синусоиды от оси
называется амплитудой (размахом) сину-
соиды и равно радиусу окружности ОЕ.
Спиралью Архимеда называется
плоская кривая, которую опишет точка,
равномерно вращающаяся вокруг заданно-
го центра и равномерно удаляющаяся от
него.
Построение спирали Архимеда изобра-
жено на рис. 53.
Рис. 53
Для получения первого витка спирали
проводят окружность радиуса R, равного
перемещению точки от центра за время
одного ее оборота. Проведенную окруж-
ность делят на несколько равных частей
(например, на 8). На такое же число рав-
ных частей должен быть разделен радиус
окружности 08р В точке О будет начало
витка. Точка I будет расположена на
прямой Oli на расстоянии 01 от центра
О, точка II — на прямой 021 на расстоя-
нии ОН и т. д.
В результате получаются точки спи-
рали 1, II, III, IV, ..., VIII (конец пер-
вого витка).
При построении следующего витка
откладывают отрезок 1ЦХ, равный 01;
отрезок 2iX, равный ОН, и т. д. Точки
IX, X и XI будут принадлежать второму
витку спирали.
Циклоидальной называется плос-
кая кривая, являющаяся траекторией дви-
жения точки окружности, катящейся без
скольжения по прямой линии или по дуге
окружности.
Окружность, на которой расположена
точка, образующая циклоидальную кри-
вую, называется производящей. Ли-
ния, по которой катится окружность,
называется направляющей.
При качении по прямой направляющей
точка окружности опишет линию, кото-
рая называется циклоидой (рис. 54).
Для построения циклоиды чертят про-
изводящую окружность диаметра D и
касательную к ней направляющую АВ.
Задача сводится к тому, чтобы зафик-
сировать ряд последовательных положе-
ний точки А при качении окружности
по прямой. Для этого производящая
окружность разделена на 12 равных час-
тей; на столько же частей разделен
отрезок направляющей АВ = tiD.
За 712 оборота центр окружности
переместится на 712 и займет положение
Oi ', точка А переместится в то же время
по окружности на 712 оборота и займет
положение Ai. Аналогично отмечают
Рис. 54
39
положения точек А2, А3, А4 и т. д. Через
полученные точки с помощью лекала про-
водят кривую линию — циклоиду.
Плоская кривая, которую опишет
точка производящей окружности, катя-
щейся без скольжения по наружной сто-
роне другой, неподвижной, направляющей
окружности, называется эпицикло и-
дой (рис. 55).
Для построения эпициклоиды прово-
дят производящую окружность радиуса R
с центром О и направляющую дугу ЛЛ12
радиуса с центром в точке Ох.
На направляющей дуге окружности
откладывают отрезок дуги ЛЛ12, равный
длине производящей окружности (2лЯ).
Эту дугу можно построить, определив
центральный угол по формуле
360 °R
а“ ’
где R — радиус производящей окружнос-
ти; Rt — радиус направляющей дуги.
Отрезок направляющей дуги, а также
производящую окружность делят на не-
сколько равных частей (например, на 12).
Через центр О производящей окруж-
ности и точки деления на ней проводят
01
40
дуги из центра Ох направляющей дуги,
а через точки 1, 2, 3 • и т. д. на направ-
ляющей дуге — радиусы из того же центра,
которые пересекут дугу 00г в точках 7Ь
2Ь Л, ..., 12y.
При качении производящей окруж-
ности по дуге ЛЛ12 центр О будет пере-
мещаться по дуге 001.
Как и при построении циклоиды, точки
Л1? Л2, Л3, ..., Л12 пересечения окруж-
ностей, проведенных из полученных цент-
ров 2Ь Зь /21? с соответствую-
щими дугами, проведенными из центра Ог
через деления на окружности, будут
являться точками эпициклоиды.
Точка производящей окружности, ка-
тящейся без скольжения по внутренней
стороне другой направляющей окруж-
ности, опишет кривую, которая называ-
ется гипоциклоидой (рис. 56). Пост-
роение гипоциклоиды аналогично построе-
нию эпициклоиды.
Упражнения
1. Постройте по заданным размерам изобра-
женные на рис. 57, а и б контуры.
2. Начертите в масштабе 1:50 коробовую
кривую по пролету и подъему (рис. 58). Ширина
пролета 5 м, высота подъема 1,75 м. Нанесите
номинальные (действительные) размеры.
3. Постройте в масштабе 1:25 поперечное се-
чение водоотводной трубы по заданному кон-
туру (рис. 59).
Рис. 58
Контрольные вопросы
1. Что называется сопряжением линий?
2. В каком порядке строится сопряжение, если
задан радиус сопрягающей дуги и сопрягаемые
линии?
3. Что такое коробовая кривая? Перечислите
известные вам коробовые кривые.
4. Какие кривые называются лекальными?
Перечислите известные вам лекальные кривые.
Рис. 57
4. Начертите эллипс, у которого большая ось
равна 80 мм, а малая — 40 мм.
5. Начертите эвольвенту окружности (D =
= 25 мм), синусоиду (D = 30 мм) и спираль
Архимеда (R = 50 мм).
Раздел второй
Основы
начертательной
геометрии
и проекционное
черчение
Глава V
Способы графических
изображений. Точка и прямая
Глава VI
Плоскость
Глава VII
Способы вращения и перемены
плоскостей проекций
Глава VIII
Аксонометрические проекции
Глава IX
Геометрические поверхности и тела
Глава X
Пересечение поверхности
геометрических тел плоскостями
Глава XI
Взаимное пересечение
поверхностей геометрических тел
Глава XII
Чертежи учебных моделей
Глава V
Способы графических
изображений.
Точка и прямая
§ 13. СПОСОБЫ ГРАФИЧЕСКИХ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
Различные способы построения графи-
ческих изображений изучает наука — на-
чертательная геометрия.
Методы начертательной геометрии
позволяют изобразить на плоском чер-
теже существующие и проектируемые
предметы, а также по готовому графи-
ческому изображению представить форму
предметов, т. е. читать чертеж.
В практике мы постоянно встречаемся
с большим количеством изображений:
фотографии и иллюстрации в книгах
и газетах, картины художников, изобра-
жения на экранах кино и телевизоров,
планы и карты местности, чертежи ма-
шин, зданий или инженерных сооружений
и т. п.
Ограничимся изучением только неко-
торых способов изображения на плос-
кости, применяющихся в технике,— спосо-
бов построения чертежей.
Изображение пространственных тел
на плоскости основано на методе проек-
ций, который заключается в следующем.
Условимся плоскость, на которой стро-
ится изображение предмета, называть
плоскостью проекций. Обозначим
эту плоскость буквой К (рис. 60). Отдель-
ные точки предмета в пространстве будем
обозначать прописными латинскими бук-
вами Л, В, С и т. д. Проведем через
точку А (рис. 60, а), прямую Аа параллель-
но заданной прямой MN до пересечения
в точке а с плоскостью проекций К;
точка а будет проекцией точки А на
плоскости К. Проекции точек условимся
обозначать строчными буквами.
Прямая, с помощью которой строится
проекция точки, называется проеци-
рующей прямой или проецирую-
щим лучом.
Рис. 60
Изображение треугольника abc на
плоскости К, построенное с помощью
параллельных проецирующих лучей (рис.
60, а), называется параллельной
проекцией.
Прямая MN, параллельно которой про-
ведены проецирующие лучи, называется
направлением проецирования.
Проекцию называют прямоуголь-
ной, если проецирующие лучи перпенди-
кулярны плоскости проекций, и косоуголь-
ной, если они не перпендикулярны ей.
Изображение, построенное с помощью
проецирующих прямых, проходящих через
заданную точку S — центр проецирования
(рис. 60,6), называется центральной
проекцией.
В техническом черчении применяются
как параллельные, так и центральные
проекции.
Изображения, применяемые в технике,
должны быть наглядными и удобоизме-
ряемыми. Более наглядны центральные
проекции.
Центральными проекциями, например,
являются фотоснимки или изображения
на киноэкране — в этом случае центр
проецирования находится в оптическом
центре объектива фото- или киноаппа-
рата. В техническом черчении по методу
центрального проецирования строят пер-
спективные изображения проектируемых
объектов (зданий, мостов и других инже-
нерных сооружений). На рис. 61 изоб-
ражена перспектива пятиугольной приз-
мы.
Перспективные изображения наглядны,
Рис. 61
но по ним трудно определять размеры
изображенных предметов, так как при
изменении положения предмета в прост-
ранстве изменяются размеры его изобра-
жения. Чем ближе предмет расположен
к плоскости проекций, тем менее размеры
его изображения будут отличаться от
действительных размеров предмета.
Размер изображения предмета, выпол-
ненного способом параллельного проеци-
рования, не зависит от расстояния изоб-
ражаемого предмета до плоскости проек-
ций.
Поэтому в техническом черчении, где
наряду с представлением о формах изоб-
ражаемого предмета важно знать его раз-
меры, широко применяется способ парал-
лельного проецирования, который лежит
в основе аксонометрических, ортогональ-
ных проекций и проекций с числовыми
отметками.
На рис. 62 приведены ортогональные
проекции той же призмы, что и на
рис. 61.
43
Чертеж, выполненный в ортогональ-
ных проекциях, менее нагляден, но все
элементы изображаемого предмета на
таком чертеже показаны в одном и том
же масштабе, что позволяет легко опреде-
лить их размеры и взаимное располо-
жение.
На рис. 63 та же призма изображена
в аксонометрических проекциях.
Рис. 63
Аксонометрические проекции по сте-
пени наглядности занимают промежуточ-
ное положение между перспективными и
ортогональными проекциями. Они менее
наглядны, чем перспективные, но в то же
время меньше искажают размеры изобра-
жаемых предметов.
С некоторыми из видов аксонометри-
ческих проекций — фронтальной димет-
рией (кабинетной проекцией) и косоуголь-
ной (фронтальной) изометрией учащиеся
знакомились, изучая геометрию в средней
школе. Эти виды аксонометрии мы будем
применять для наглядного изображения
построений.
На рис. 64 изображена та же призма
в проекциях с числовыми отметками.
Числовые отметки, указанные в виде ин-
декса, при обозначениях проекций точек
(вершин) призмы показывают высоту
отдельных точек и ребер призмы от
плоскости проекций Н (плоскости нулево-
го уровня).
Способы изображения предметов на
плоскости, иллюстрированные рис. 61.. .64,
подробнее будут изложены ниже.
§ 14. ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ
При заданном положении плоскости про-
екций и направлении проецирования каж-
дой точке пространства будет соответст-
вовать определенная проекция. Проеци-
рующий луч, проведенный через заданную
точку А (рис. 65), может пересечь задан-
ную плоскость проекций Н в одной
единственной точке а, которая будет
проекцией точки А на плоскость Н. В то
же время по одной проекции точки не-
возможно определить ее положение в про-
странстве, так как одной заданной про-
44
екции точки будет соответствовать бес-
численное количество точек пространства,
расположенных на проецирующем луче,
проведенном через заданную проекцию
точки. Так, например, проекции b (рис. 65)
будут соответствовать точки пространства
В, Въ В2 и др., расположенные на
проецирующей прямой, проходящей через
Ь. Такое изображение называют метри-
чески неопределенным.
Метрической определенности можно
достигнуть, если точку проецировать не
на одну, а на две взаимно перпендику-
лярные плоскости лучами, перпендикуляр-
ными плоскостям проекций.
В некоторых случаях при изображении
более сложных, чем точка объектов, поль-
зуются тремя взаимно перпендикулярны-
ми плоскостями проекций. Полученные
таким образом изображения называют
ортогональными (прямоуголь-
ными) проекциями то ч к и.
Условимся называть (рис. 66):
плоскость Н — горизонтальной плос-
костью проекций,
плоскость V — фронтальной плоскос-
тью проекций,
плоскость W— профильной плоскос-
тью проекций.
Плоскости Н, V и W взаимно перпен-
дикулярны. Они образуют трехгранный
угол и составляют пространственную
систему плоскостей проекций.
Прямые линии х, у и z, по которым
пересекаются плоскости Н, V и W, назы-
ваются осями прямоугольных координат,
а точка их пересечения О — началом коор-
динат.
Прямые Аа, Аа' и Аа", перпендикуляр-
ные плоскостям Н, V и W, будем назы-
вать соответственно горизонтально прое-
цирующей, фронтально проецирующей и
профильно проецирующей прямой (лучом).
Эти лучи, проходя через изображаемую
точку А пространства, в пересечении с
плоскостями проекций образуют горизон-
тальную проекцию а, фронтальную проек-
цию а' и профильную проекцию а" точки А.
Прямые аах; а'ах; a'az; a"az; аау; а"ау,
соединяющие проекции точки, называ-
ются линиями связи. Линии связи перпен-
дикулярны соответствующим осям коор-
динат.
Чтобы по заданным проекциям точки
определить ее положение в пространстве,
необходимо, как минимум, иметь две про-
екции, поскольку (как указывалось выше)
одна проекция не определяет положения
точки в пространстве.
На рис. 66 показано, как по заданным
горизонтальной b и фронтальной Ь' проек-
циям построена точка В в пространстве.
Для этого из проекций точки проведены
проецирующие прямые ЬВ и Ь'В, в пере-
сечении которых и получена точка В.
Изображениями (проекциями), полу-
ченными на взаимно перпендикулярных
плоскостях, пользоваться неудобно. По-
этому после получения проекций усло-
вились плоскости проекций совмещать в
одну плоскость путем их поворота вокруг
осей координат (рис. 67). При этом,
мысленно рассекая по оси у плоскости
Н и W, вращаем плоскость Н вокруг
оси х так, чтобы она, опускаясь, совме-
стилась с плоскостью V. Плоскость W
также совмещаем с плоскостью V путем
поворота вправо вокруг оси z.
Полученный после совмещения плос-
костей проекций чертеж, состоящий из
нескольких связанных между собой про-
екций изображаемого предмета, называ-
ется эпюром (французское название
чертежа) или комплексным чертежом.
На рис. 67,6 показан эпюр точки А.
Так как систему плоскостей проекций
рассекли по оси у, последняя на эпюре
изображается два раза: она переместится
вместе с плоскостью Н вниз и будет
перпендикулярна оси х, а с плоскостью
W— вправо и будет перпендикулярна оси
z. Дважды изображается и точка ау, кото-
рая расположена на оси у.
45
Рис. 67
Линии связи аах и а'ах на эпюре сли-
ваются в одну прямую, перпендикулярную
оси х. В прямую, перпендикулярную
оси z, сливаются и линии связи a'az и
a"az. Таким образОхМ, горизонтальные и
фронтальные проекции точек будут распо-
ложены на прямых, перпендикулярных
оси х, а фронтальные и профильные
проекции точек — на прямых, перпендику-
лярных оси z.
В дальнейшем мы не будем отмечать
точек пересечения линий связи с осями
координат.
Из рис. 67, а следует, что отрезок
— аах, так как каждый из этих отрез-
ков равен отрезку оау. Иными словами,
расстояние от профильной проекции точ-
ки до оси z равно расстоянию от
горизонтальной проекции до оси х.
По эпюру можно судить о положении
точки в пространстве относительно плос-
костей проекций. Для этого мысленно
нужно проделать операцию, обратную
получению эпюра: поднять плоскость Н
и повернуть влево плоскость W, чтобы
плоскости Н, Vn W стали взаимно пер-
пендикулярными, а затем из проекций
точки восставить перпендикуляры к плос-
костям проекций. В пересечении этих
перпендикуляров (проецирующих лучей)
получим точку пространства.
Следует указать, что для решения
ряда задач достаточно иметь две проек-
ции — фронтальную и горизонтальную.
Если заданы две какие-либо проекции
точки, то можно построить и третью ее
проекцию. На рис. 68 показано, как по
заданным горизонтальной и фронтальной
проекциям точки С построена ее про-
фильная проекция с". Для этого из с'
перпендикулярно оси z проведена линия
связи, на которой будет лежать искомая
профильная проекция с". Расстояние от
профильной проекции с" до оси z равно
расстоянию от горизонтальной проекции
с до оси х. Это расстояние отмеряют
или с помощью дуги окружности (рис.
68, а), или с помощью прямой ОР
(рис. 68,6), проведенной через точку О
под углом 45° к осям координат. Эта
прямая носит название постоянной пря-
мой чертежа.
Положение точки в пространстве
можно задать числами единиц длины,
определяющими расстояния от точки до
плоскостей проекций. Эти числа называ-
ются координатами точки.
46
Рис. 69
Рис. 70
Расстояние от точки до плоскости W
(рис. 69) определяют координатой X,
которую называют абсциссой. Расстояние
до плоскости V, координату У, называют
ординатой. Расстояние до плоскости Н,
координату Z, называют аппликатой.
Координаты принято писать в скобках
рядом с обозначением точки. Например,
запись В (3, 2, 3) означает, что коорди-
наты точки В следующие: X = 3; Y—2
и Z = 3. На рис. 70 показаны построения
на аксонометрическом изображении и на
эпюре точки В по заданным коорди-
натам.
Необходимо по эпюру четко представ-
лять положение точки в пространстве от-
носительно плоскостей проекций.
Рассмотрим некоторые частные случаи
расположения в пространстве точки. На
рис. 71 показана точка А, принадлежа-
щая горизонтальной плоскости проекций
Н. Ее горизонтальная проекция а совпа-
дает с самой точкой А. Фронтальная —
а' и профильная — а" проекции будут рас-
положены соответственно на осях коорди-
нат X и У, так как проецирующие лучи,
проведенные через точку А, перпендику-
лярно фронтальной плоскости проекций V
и профильной плоскости проекций Ж
будут принадлежать плоскости Н и пере-
секутся с плоскостями V и W на осях
координат X и У
На рис. 72 изображена точка В, при-
надлежащая плоскости V. В этом случае
с точкой В совпадает ее фронтальная
проекция Ъ’9 а горизонтальная проекция b
и профильная проекция Ь" будут распо7
ложены соответственно на осях коор-
динат X и Z.
Точка С, принадлежащая плоскости W9
дана на рис. 73. Ее профильная проекция
с" совпадает с изображаемой точкой С.
Горизонтальная проекция с и фронталь-
ная проекция с' расположены соответст-
венно на осях координат У и Z.
На рис. 74 изображен эпюр двух точек
А и В, занимающих в пространстве общее
положение (не принадлежащих плоскос-
тям проекций). По эпюру можно опреде-
лить положение точек относительно друг
друга. Так, точка А будет расположена
выше точки В, так как ее фронтальная
47
проекция а’ расположена выше фронталь-
ной проекции Ь' точки В. От плоскости
проекций V будет дальше расположена
точка В, ибо ее горизонтальная проекция
b расположена дальше от оси х, чем
горизонтальная проекция а точки А.
Чтобы нагляднее убедиться в этом,
постройте самостоятельно аксонометри-
ческое изображение системы плоскостей
проекций Н и V и показанных на эпюре
точек А и В.
§ 15. ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ
Всякую линию, в том числе и прямую,
можно рассматривать как множество
последовательных положений движущейся
в пространстве точки, а проекцию пря-
мой АВ на плоскость Н (рис. 75) — как
множество проекций точек данной пря-
мой.
Все проецирующие лучи, проходящие
через точки прямой АВ, будут принадле-
жать плоскости Q, проведенной через
заданную прямую АВ и перпендикуляр-
ной плоскости Н. Линия пересечения ab
плоскостей Q и Н будет горизонтальной
проекцией прямой на плоскости Н. Так
как две плоскости пересекаются по пря-
мой, то проекция прямой в общем слу-
чае также прямая. (В частном случае
проекция прямой может быть точкой,
если изображаемая прямая параллельна
направлению проецирования.)
Плоскость, проецирующая прямую, бу-
дет перпендикулярна соответствующей
плоскости проекций. Различают горизон-
тально проецирующую плоскость, с по-
мощью которой строят горизонтальные
проекции прямых. Эта плоскость перпен-
дикулярна горизонтальной плоскости
проекций Н. Фронтально проецирующую
плоскость, перпендикулярную плоскости
V, и профильно проецирующую плоскость,
перпендикулярную W,
Положение прямой в пространстве
определяют две ее точки. Часть прямой,
ограниченная двумя точками, называется
отрезком. Чтобы построить проекции
отрезка АВ (рис. 76), достаточно по-
48
Рис. 77
строить проекции его крайних точек. Сое-
динив прямыми одноименные проекции
этих точек, получим проекции отрезка.
Положение отрезка прямой в прост-
ранстве определяется двумя его проек-
циями. Чтобы найти третью проекцию
отрезка, необходимо построить третьи
проекции ограничивающих его точек. На
рис. 76, а, б стрелками показан ход пост-
роения профильной проекции а"Ь" отрез-
ка АВ по заданным горизонтальной ab
и фронтальной a'b' проекциям.
Положение на эпюре проекций прямой
зависит от расположения прямой в прост-
ранстве относительно плоскостей проек-
ций. Различают прямые общего и част-
ного положения.
Прямая общего положения (рис. 76) не
параллельна ни одной из плоскостей про-
екций. Ее проекции расположены наклонно
к осям координат.
К прямым частного положения отно-
сятся :
Линии' уровня — прямые параллельные
одной из плоскостей проекций.
На рис. 77 изображена прямая АВ,
параллельная горизонтальной плоскости
проекций Н. Такую прямую называют
горизонтальной (горизонталью). Для
построения фронтальной проекции прямой
АВ через нее проведена фронтально прое-
цирующая плоскость Q, которая будет
параллельна горизонтальной плоскости
проекций Н и поэтому пересечет фрон-
тальную плоскость проекций V по прямой
параллельной оси х (две параллельные
плоскости Н и Q пересекутся с третьей
плоскостью V по параллельным прямым).
Таким образом, фронтальная проекция
a'b' прямой АВ будет параллельна оси х.
Профильная проекция прямой АВ будет
параллельна оси у (по тем же соображе-
ниям).
Прямая АВ, ее горизонтальная проек-
ция ab и проецирующие прямые Аа и Jib
образуют прямоугольник, противополож-
ные стороны которого АВ и ab равны
и параллельны, т. е. у горизонтальной
прямой АВ ее горизонтальная проекция
ab равна и параллельна отрезку АВ.
На рис. 78 показана фронтальная пря-
мая АВ (фронталь), параллельная фрон-
тальной плоскости проекции V. У фрон-
тальной прямой ее фронтальная проекция
a'b' равна и параллельна АВ. Горизонталь-
ная проекция ab фронтальной прямой АВ
параллельна оси х, а профильная проек-
ция а"Ь" параллельна оси z.
Прямая, параллельная профильной
плоскости проекций W, носит название
профильной прямой. Профильная прямая
АВ изображена на рис. 79. Прямая АВ
49
при приближении к плоскости V подни-
мается вверх, такую профильную прямую
называют восходящей, в отличие от пря-
мой CD, изображенной на том же рис. 79,
которая, приближаясь к плоскости Ц сни-
жается. Такая профильная прямая назы-
вается нисходящей. Профильные проекции
а"Ь" и c"d" отрезков профильной прямой
АВ и CD равны и параллельны изобра-
жаемым отрезкам прямых. Горизонталь-
ные (ab и cd) и фронтальные (а'Ь' и c'd')
проекции профильных прямых перпенди-
кулярны оси х (параллельны осям у и z),
так как плоскости, проецирующие эти
прямые на горизонтальную и фронталь-
ную плоскости проекций, будут парал-
лельны плоскости W и пересекутся с
плоскостями Н и V по прямым парал-
лельным осям у и z.
Проецирующие прямые — перпендику-
лярные одной из плоскостей проекций.
(В этом случае они будут параллельны
двум другим плоскостям проекций.) С по-
мощью таких прямых строят ортогональ-
ные проекции точек, поэтому они и назы-
ваются проецирующими.
Горизонтально проецирующая прямая
АВ изображена на рис. 80. Она перпен-
дикулярна горизонтальной плоскости про-
екций Н. (Проецирует точки на горизон-
тальную плоскость проекций Н.) Ее гори-
зонтальная проекция ab — точка, а фрон-
тальная а'Ь' и профильная а”Ь" будут
соответственно перпендикулярны осям х
и у. На плоскости V и W отрезок АВ
будет проецироваться без искажения, так
как он параллелен этим плоскостям.
Фронтально проецирующая прямая
АВ, перпендикулярная фронтальной плос-
кости проекций V, приведена на рис. 81.
Эта прямая в точку а'Ь' проецируется
на плоскость V, а на плоскости Н и W
она проецируется под прямым углом к
осям х и z. Найдите самостоятельно на
рис. 81 горизонтальную аЬ, фронтальную
а'Ь' и профильную а"Ь" проекции пря-
мой АВ.
Прямая, перпендикулярная профиль-
ной плоскости проекций (рис. 82), назы-
вается профильно проецирующей прямой.
Ее профильная проекция а"Ь" — точка, а
горизонтальная ab и фронтальная а'Ь' —
проекции — перпендикулярны соответст-
венно осям у и z (параллельны оси х).
Прямые частного положения часто
встречаются на чертежах, в том числе
и на строительных. На рис. 83 начерчены
три проекции дома. Большинство линий.
Рис. 81
50
ограничивающих его контуры, занимают
в пространстве частное положение. На-
пример, прямая АВ — фронтальная пря-
мая; CD — профильная прямая; DE — про-
фильно проецирующая прямая; MN — го-
ризонтально проецирующая и т. д. И
только прямая АК — ендова крыши — за-
нимает в пространстве общее положение—
не параллельна ни одной из плоскостей
проекций.
Рассматривая частные случаи располо-
жения прямой в пространстве, следует не
путать их и правильно применять при-
нятую терминологию. Отличать, напри-
мер горизонтальную прямую, параллель-
ную плоскости Н от горизонтально
проецирующей, перпендикулярной этой
плоскости.
§ 16. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ТОЧКИ И ПРЯМОЙ
И ДВУХ ПРЯМЫХ
Проекции точки, принадлежащей прямой
линии, расположены на соответствующих
проекциях прямой. Изображенная на рис.
84, а и б точка С принадлежит прямой
АВ, так как проекции точки лежат на
одноименных проекциях прямой. Хотя
фронтальная проекция df точки D распо-
ложена на фронтальной проекции прямой,
точка D не принадлежит АВ, поскольку
горизонтальная проекция точки d не при-
надлежит горизонтальной проекции пря-
мой ab.
Известно, что параллельные прямые,
пересекаясь с прямой, делят ее на отрезки,
пропорциональные расстоянию между па-
раллельными прямыми. Так как проеци-
рующие прямые Аа, Сс и ВЬ параллельны
(рис. 84,а и б), то
АС/СВ = т/п = ас/сЪ.
Рассуждая аналогично, можно убе-
диться, что и для фронтальной проекции
прямой справедливо отношение
АС/СВ = т/п = а'с'/с'Ь'.
Итак, если точка в пространстве делит
отрезок в данном отношении т/п, то ее
проекции делят соответствующие проек-
ции отрезка в том же отношении т/п.
Относительно друг друга прямые мо-
гут быть параллельны, пересекаться и
скрещиваться.
Параллельные прямые. Если
прямые АВ и CD (рис. 85) параллельны,
то проведенные через них горизонтально
проецирующие плоскости Q и Т также
будут параллельны и пересекутся с плос-
костью Н по параллельным прямым ab и
cd, т. е. горизонтальные проекции парал-
лельных прямых будут параллельны. Эти
выводы справедливы и для других проек-
ций параллельных прямых.
Иными словами, одноименные проекции
параллельных прямых параллельны. Спра-
51
Рис. 84
ведливо и обратное утверждение: если
одноименные проекции прямых парал-
лельны, то и прямые в пространстве
параллельны.
О параллельности прямых можно су-
дить по двум проекциям. Так, например,
для прямых общего положения доста-
точно, чтобы были параллельны две лю-
бые одноименные проекции. Для гори-
зонтальных прямых необходимо, чтобы
были параллельны их горизонтальные
проекции, для фронтальных прямых —
фронтальные проекции, для профильных
прямых — профильные проекции.
Проецирующие прямые, перпендику-
лярные какой-либо одной плоскости
проекций, параллельны друг другу.
Эпюр и наглядное изображение парал-
лельных прямых АВ и CD показаны на
рис. 86.
Пересекающиеся прямые име-
ют общую точку (пересечения). Проек-
ции точки пересечения (так же, как про-
екции любой точки пространства) распо-
лагаются на линиях связи, перпендику-
лярных осям координат (рис. 87). Проек-
ции пересекающихся прямых пересекают-
ся, за исключением случая, когда обе
прямые расположены в одной проецирую-
щей плоскости. Так, например, изображен-
ные на рис. 88 пересекающиеся прямые
АВ и CD расположены в одной гори-
зонтально проецирующей плоскости Q,
и поэтому их горизонтальные проекции
ab и cd сливаются.
Скрещивающиеся пр я м ы е в
пространстве не пересекаются и не па-
раллельны. На эпюре проекции таких пря-
мых в общем случае могут пересекаться,
но точки пересечения их проекций не
будут лежать на общем перпендикуляре
к оси координат, так как скрещиваю-
щиеся прямые не имеют общей точки
(рис. 89).
В отдельных случаях проекции скре-
щивающихся прямых на одну или даже
две плоскости проекций могут быть парал-
лельны, но на одной из плоскостей .про-
екции прямых должны пересекаться.
52
Рис. 86
Рис. 88
Рис. 89
§ 17. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО РАЗМЕРА
ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ
И УГЛА НАКЛОНА ЕЕ
К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ.
ПРОЕКЦИИ ЛИНЕЙНОГО
УГЛА
Прямые общего положения проецируются
на плоскости проекций с искажением.
Прямоугольные проекции таких прямых
меньше действительных размеров.
Длина проекции отрезка тем меньше,
чем больше будет угол наклона прямой
к соответствующей плоскости проекций.
Иногда возникает необходимость по
заданным проекциям отрезка прямой
определить его действительные разме-
ры.
Пусть ab — горизонтальная проекция
отрезка АВ (рис. 90, а).
Если через точку А провести прямую
ABi, параллельную ab, то получим прямо-
угольный треугольник АВГВ с прямым
углом при вершине Вь Катет АВг равен
горизонтальной проекции аЪ. Катет ВВГ
равен разности расстояний от концов
отрезка В и А до плоскости Н, т. е.
разности координат ZB — ZA. Отрезок
АВ — гипотенуза треугольника АВ Ji.
Прямоугольный треугольник, равный
треугольнику можно построить на
эпюре (рис. 90,6). Один катет этого тре-
угольника — горизонтальная проекция от-
резка ab, другой равен разности коорди-
нат ZB — ZA, которую определяют графи-
чески как разность расстояний от концов
фронтальной проекции отрезка Ь' и а'
до оси х. Гипотенуза аВ0 полученного
прямоугольного треугольника равна дей-
ствительной длине отрезка АВ.
Угол а между прямой и ее гори-
зонтальной проекцией определяет угол
между прямой и плоскостью проекций Н.
Очевидно, рассуждая аналогично,
можно действительную длину отрезка оп-
ределить построением прямоугольного
треугольника на фронтальной проекции
(рис. 90, в и г). Построенный при вершине
а' угол р равен углу наклона пряхмой
к фронтальной плоскости проекций V.
Приведенный выше способ построения
действительной длины отрезка получил
название способа прямоугольного тре-
угольника.
54
Линейный угол АВС проецируется без
искажения, если обе его стороны парал-
лельны плоскости проекций (рис. 91).
Прямой угол проецируется в истинную
величину, если хотя бы одна из его сторон
параллельна плоскости проекций (рис. 92).
В самом деле, все прямые, перпенди-
кулярные в точке В прямой ВС, будут
расположены в плоскости Q, перпендику-
лярной ВС.
Так как прямая ВС параллельна плос-
кости Н, то плоскость Q будет перпен-
дикулярна плоскости Н. Такая плоскость
называется горизонтально проецирующей
(проецирует на плоскость Н все принад-
лежащие этой плоскости прямые). Плос-
кость Q пересекается с плоскостью Н
по прямой ab. Так как проекция Ьс
параллельна прямой ВС, а прямая ВС
перпендикулярна плоскости Q, то и проек-
ция Ьс будет перпендикулярна той же
плоскости Q. Отсюда следует, что гори-
зонтальная проекция ab стороны АВ пря-
мого угла будет перпендикулярна проек-
ции другой стороны — Ьс. Таким образом,
прямой угол АВС спроецируется на плос-
кость Н без искажения.
§ 18. СЛЕДЫ ПРЯМОЙ
Точки пересечения прямой с плоскостями
проекции называются следами прямой.
Прямая общего положения (рис. 93, а),
пересекая три плоскости проекций, имеет
соответственно три следа: горизонталь-
ный М, фронтальный N и профильный Т.
Прямая, параллельная одной из плос-
костей проекций, не имеет следа на плос-
кости, которой она параллельна, и пере-
секает только две плоскости проекций.
Прямая, параллельная двум плоскостям
проекций, имеет только один след, совпа-
дающий с проекцией прямой на плоскость,
к которой перпендикулярна прямая.
Горизонтальный след М прямой АВ
(рис. 93) принадлежит плоскости Н и сов-
падает со своей горизонтальной проекцией.
Фронтальная проекция т' горизонтального
следа М будет расположена на оси х
(как фронтальная проекция любой точки,
лежащей на плоскости Н).
Горизонтальный след М прямой АВ,
заданной проекциями ab, а'Ь' (рис. 93,6),
целесообразно строить по его фронталь-
ной проекции т', которая определяется
как точка пересечения фронтальной про-
екции а'Ь' прямой АВ с осью х.
Горизонтальный след М и его гори-
зонтальная проекция будут лежать на
линии связи (перпендикуляре к оси х),
проведенной из проекции т' до пересе-
чения с горизонтальной проекцией ab,
которую нужно соответственно прод-
лить.
Фронтальный след N лежит на плос-
кости V и совпадает со своей фронталь-
ной проекцией п'.
55
Рис. 93
Горизонтальная проекция п фронталь-
ного следа N расположена на оси х.
На эпюре фронтальный след прямой
удобно строить по его горизонтальной
проекции. Для этого нужно продлить го-
ризонтальную проекцию прямой ab до
пересечения с осью х и из полученной
точки п провести линию связи до пере-
сечения с продолжением фронтальной
проекции прямой а'Ь'.
Полученная точка N будет фронталь-
ным следом прямой АВ; там же находится
и фронтальная проекция п' этой точки.
Контрольные вопросы
1. Что называется проекцией точки, плоскостью
проекций, проецирующей прямой?
2. В чем заключается разница между парал-
лельными и центральными проекциями? Меж-
ду прямоугольными и косоугольными?
3. В каких случаях применяются перспектив-
ные, аксонометрические, ортогональные проек-
ции и проекции с числовыми отметками?
Какие достоинства и недостатки у перечислен-
ных выше способов проецирования?
4. Каково взаимное расположение в простран-
стве плоскостей проекций и проецирующих
лучей в ортогональных проекциях?
5. Что такое эпюр или комплексный чертеж
точки и как он образуется?
6. Что такое координаты точки?
7. Где будут расположены горизонтальная,
фронтальная и профильная проекции точек,
расположенных на плоскости Н, К и И?
8. Каковы частные случаи расположения пря-
мых в пространстве относительно плоскостей
проекции? Как расположены проекции таких
прямых относительно осей координат?
9. Что такое прямая общего положения? Как
располагаются ее проекции относительно осей
координат?
10. Какие случаи взаимного расположения
двух прямых вы знаете? Каково расположение
проекций прямых в каждом из перечисленных
случаев?
11. Какие задачи и каким образом можно
решить способом прямоугольного треуголь-
ника?
12. В каком случае проецируется в истинную
величину любой линейный угол? При каких
условиях проецируется без искажения прямой
угол?
13. Что называется следами прямой?
14. Сколько и какие следы имеет фронтальная
прямая, профильная прямая, горизонтально
проецирующая прямая?
Упражнения
1. По координатам точек А (20; 50; 70) и В
(30; 40; 20), не строя эпюр этих точек, мыслен-
но представьте их положение в пространстве,
определите, какая из них выше, какая ниже,
какая ближе к плоскости а какая — к V.
Построив наглядные изображения и эпюр то-
чек А а В, проверьте, правильно ли вы отве-
тили на поставленные вопросы.
2. Постройте наглядные изображения и недос-
тающие проекции точек С, D и Е, изобра-
женных на рис. 94.
3. Постройте наглядное изображение и эпюр
отрезка АВ. Координаты точки А (10; 50; 20)
и В (25; 15; 60).
4. Разделите построенный отрезок АВ в отно-
шении 1:2.
56
Рис. 94
Рис. 95
5. Найдите на эпюре действительную длину
отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям
Н и V.
6. Постройте проекции скрещивающихся пря-
мых: АВ и горизонтальной прямой, АВ и фрон-
тальной прямой, АВ и профильной прямой
(положение прямой АВ задано ранее в задаче
3, а горизонтальную, фронтальную и профиль-
ную прямые постройте самостоятельно).
7. Через точку С, произвольно расположенную
в пространстве, проведите прямую CD, парал-
лельную Л В, и прямую СЕ, пересекающую АВ.
8. Постройте горизонтальный и фронтальный
следы прямой АВ.
Примечания: 1. Координаты точек заданы
в мм. 2. Задачи 4, 5, 7 и 8 решить в двух
проекциях, а задачи 1, 2, 3 и 6 — в трех.
Рис. 96
Глава VI
Плоскость
Рис. 98
§ 19. ЗАДАНИЕ ПЛОСКОСТИ
НА ЧЕРТЕЖЕ.
СЛЕДЫ ПЛОСКОСТИ
Из курса элементарной геометрии извест-
но, что через три точки, не лежащих
на одной прямой, можно провести плос-
кость и притом только одну. Таким обра-
зом, положение плоскости в простран-
стве определяют три точки А, В и С
(рис. 95).
Кроме того, положение плоскости в
пространстве определяют прямая АВ и
точка С, не лежащая на прямой АВ
(рис. 96); две пересекающиеся прямые
АВ и CD (рис. 97) или две параллельные
прямые АВ и CD (рис. 98).
Часть плоскости, ограниченная линия-
ми, называется плоской фигурой (тре-
угольник, квадрат, ромб, круг и т. п.).
На эпюре плоскость может быть зада-
на соответственно проекциями трех точек,
не лежащих на одной прямой, прямой и
точки, не лежащей на прямой, проекциями
двух пересекающихся или параллельных
прямых. А также проекциями плоской
фигуры, в этом случае изображают проек-
ции линий, ограничивающих плоскую фи-
гуру, например стороны треугольника
АВС (рис. 99).
Плоскости условимся обозначать про-
писными латинскими буквами, следующи-
ми за буквой Р по алфавиту: Q, R, S,
Т и т. д.
57
В начертательной геометрии положе-
ние плоскости в пространстве может быть
определено ее следами, линиями, по кото-
рым данная плоскость пересекается с
плоскостями проекций.
В общем случае плоскость имеет три
следа: горизонтальный — пересечение
плоскости с горизонтальной плоскостью
проекций Н, фронтальный и профильный.
На рис. 100 они обозначены соответ-
ственно Рн, Ру и Pw (буквой Р обозна-
чена заданная плоскость, а индексы Н, V и
W означают, с какой из плоскостей
проекций пересекается плоскость Р).
В точках Рх, Ру, Pz, лежащих на осях
координат, следы плоскости пересекаются
между собой. Эти точки называют точ-
ками схода следов плоскости.
Следы плоскости всегда можно по-
строить, если положение плоскости в
пространстве задано одним из перечислен-
ных выше способов. Проведем по плос-
кости прямую АВ (рис. 100) и найдем
горизонтальный след этой прямой. С этой
целью продолжим ее вниз до пересечения
с плоскостью Н. Это случится в точке М,
расположенной на линии Рн, так как по
этой линии пересекаются плоскости Р и Н,
а прямая АВ принадлежит плоскости Р.
Таким образом, горизонтальный след
прямой, принадлежащей плоскости, будет
расположен на горизонтальном следе
плоскости.
Фронтальный след прямой АВ будет в
точке N, расположенной на Pv, — фрон-
тальном следе плоскости Р. На соответ-
ствующих следах плоскости будут распо-
ложены горизонтальный и фронтальный
следы любой другой прямой, принадле-
жащей плоскости Р, например прямой CD
(рис. 100). Иными словами, следы прямой,
принадлежащей плоскости, расположены
на одноименных следах плоскости.
Отсюда следует, что следы плоскости
должны проходить через следы прямых,
лежащих в плоскости.
Чтобы построить след плоскости, не-
обходимо определить следы двух прямых,
принадлежащих плоскости.
Пусть плоскость будет задана двумя
пересекающимися прямыми АВ и CD
(рис. 100,6). Чтобы построить горизон-
тальный след плоскости Рн, находим
горизонтальные следы прямой АВ — точку
М и прямой CD — точку Горизон-
тальный след Рн плоскости Р будет
проходить через точки М и М1.
Рис. 100
58
Фронтальный след плоскости Pv
строится аналогично. Следует отметить,
что в данном случае для построения
следа Pv достаточно иметь фронталь-
ный след только одной прямой CD или
АВ — точку N или CD — точку так как
второй точкой, определяющей положе-
ние следа будет точка схода следов
Рх (точка пересечения ранее построенного
следа Рн с осью х).
§ 20. РАСПОЛОЖЕНИЕ
ПЛОСКОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО
ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
Различают частные и общие случаи рас-
положения плоскости в пространстве от-
носительно плоскостей проекций.
Если плоскость не перпендикулярна ни
одной из плоскостей проекций, ее назы-
вают плоскостью общего положения. Та-
кая плоскость изображена на рис. 100, ее
следы не параллельны ни одной из осей
координат.
Плоскости частного положения — пер-
пендикулярны одной или двум плоскос-
тям проекций. Плоскости, перпендикуляр-
ные одной из плоскостей проекций, как
уже указывалось выше в § 15, называют
проецирующими. Плоскости, перпендику-
лярные двум плоскостям проекций, па-
раллельны третьей. Такие плоскости на-
зывают плоскостями уровня. Рассмотрим
подробнее частные случаи расположения
плоскости в пространстве.
Горизонтально проецирующая плос-
кость — перпендикулярная горизонталь-
ной плоскости проекций Н. С помощью
такой плоскости, как указывалось выше,
строят горизонтальные проекции прямых.
На рис. 101, а приведено наглядное
изображение такой плоскости. Будучи
перпендикулярной плоскости Н, плоскость
Р параллельна оси z и пересечется с
плоскостями проекций К и И7 по прямым,
параллельным оси z, или по прямым,
перпендикулярным соответственно оси х
и у. Таким образом, фронтальный след
Ру горизонтально проецирующей плос-
кости составляет угол 90° с осью х,
а профильный след Pw перпендикулярен
оси у (см. рис. 101,6). Горизонтальный
след Рн может занимать любое поло-
жение в зависимости от расположения
в пространстве горизонтально проеци-
рующей плоскости Р.
Горизонтальная проекция любой гео-
метрической фигуры, принадлежащей го-
ризонтально проецирующей плоскости,
будет проецироваться на горизонталь-
ный след Рн. Например, изображенная
на рис. 101,6 горизонтальная проекция
ab отрезка АВ совпадает с горизонталь-
ным следом Рн плоскости Р. В прямую
линию будет проецироваться на плоскость
Н и любая плоская фигура, принадле-
жащая горизонтально проецирующей
плоскости (см. рис. 101, в, на котором
показаны фронтальная и горизонтальная
проекции треугольника АВС, принадле-
жащего горизонтально проецирующей
плоскости).
Фронтально проецирующая плоскость
Q — перпендикулярная фронтальной плос-
кости проекций V (рис. 102, а). Гори-
зонтальный след QH такой плоскости
расположен под прямым углом к оси х,
а профильный след Qw составляет угол
Рис. 101
а)
59
Рис. 102
90° с осью z. Фронтальный след Qv рас-
положен произвольно.
Геометрические фигуры, принадлежа-
щие фронтально проецирующей плоскос-
ти, будут проецироваться на плоскость V
в прямую линию, совпадающую с фрон-
тальным следом Qv. На рис. 102,6 пока-
зана прямая АВ, принадлежащая фрон-
тально проецирующей плоскости Q, ее
фронтальная проекция а'Ь' сливается с
фронтальным следом Qv плоскости Q.
Треугольник АВС (рис. 102, в), принад-
лежащий фронтально проецирующей плос-
кости, проецируется в прямую линию на
плоскость V.
Профильно проецирующая плоскость
R — перпендикулярная профильной плос-
кости проекций W — показана на рис. 103, а.
У профильно проецирующей плоскости
перпендикулярны осям У и Z горизон-
тальный RH и фронтальный Rv следы
(RH и Rv расположены параллельно
оси х). Профильный след Rw располагает-
ся произвольно в зависимости от наклона
плоскости R к плоскости Н.
Принадлежащие профильно проеци-
рующей плоскости R геометрические фигу-
ры, например отрезок прямой АВ
(рис. 103,6), проецируются на плоскость W
в прямые линии или точки, совпадающие
с профильным следом Rw плоскости R.
На рис. 103, в показаны проекции тре-
угольника, расположенного в профильно
проецирующей плоскости R. Профильная
проекция треугольника будет прямая
линия.
Плоскости уровня — параллельные
плоскости проекций — показаны на
рис. 104... 106.
Горизонтальная плоскость S, парал-
лельная горизонтальной плоскости проек-
ций, приведена на рис. 104, а. Фронталь-
ный и профильный следы такой
плоскости параллельны осям координат
х и у. Горизонтального следа у такой
плоскости не будет, так как она парал-
лельна Н и пересекаться с нею не будет.
Горизонтальная плоскость S перпендику-
лярна двум плоскостям проекций — Vn W.
Она дважды проецирующая (и на V, и на
60
Ж), поэтому геометрические фигуры, при-
надлежащие горизонтальной плоскости S,
будут проецироваться на плоскости V и
W на соответствующие следы и
горизонтальной плоскости S (см. проекции
а'Ь' и отрезка АВ на рис. 104,6).
Плоская фигура треугольник АВС
(рис. 104, в), расположенная в горизонталь-
ной плоскости, проецируется на фронталь-
ную плоскость проекций V в прямую,
параллельную оси X, а на плоскость W —
в прямую, параллельную оси У. На
плоскость Н треугольник АВС будет
проецироваться без искажения, так как он
параллелен горизонтальной плоскости
проекций.
Фронтальная плоскость Т — парал-
лельная фронтальной плоскости проек-
ций — наглядно изображена на рис. 105, а.
Горизонтальный след Тн фронтальной
плоскости Т расположен параллельно оси
X, а профильный след Tw параллелен
оси Z. Фронтального следа у плоскости
Т нет, так как она параллельна плос-
кости V.
Горизонтальные и профильные проек-
ции геометрических фигур, принадлежа-
щих фронтальной плоскости Т, совпадают
соответственно с горизонтальным Тн и
профильным Tw следами плоскости Т
(проекции ab и а"Ь" отрезка АВ на
рис. 105,6). Плоская фигура, треуголь-
ник АВС (рис. 105, в), принадлежащая
фронтальной плоскости Т, проецируется
на плоскости Я и И7 в прямые линии,
параллельные соответственно осям коор-
динат X и Z. На плоскость V треугольник
АВС проецируется без искажения, в нату-
ральную величину.
Профильная плоскость U параллель-
на профильной плоскости проекций W
(рис. 106, а). Плоскости проекций V и Н
профильная плоскость пересекает по пря-
мым UH и Uv, перпендикулярным оси
X (рис. 106, а, 6). Со следами UH и Uv
профильной плоскости совпадают гори-
зонтальная и фронтальная проекции лю-
бой геометрической фигуры, принадлежа-
щей этой плоскости. В прямые, перпен-
дикулярные оси X, будет проецироваться
на плоскости проекций Н и V тре-
угольник АВС (рис. 106, в), принадлежащий
профильной плоскости. На плоскость W
он спроецируется без искажения.
Рис. 104
61
Рис. 106
У
Рис. 108
Плоскости, перпендикулярные одной
или двум плоскостям проекций,— плос-
кости частного положения — часто встре-
чаются на технических чертежах, в том
числе и на строительных. На рис. 107
изображено здание. Плоскости, ограничи-
вающие это здание, занимают частное
положение относительно плоскостей
проекций. Плоскость передней стены Т
параллельна фронтальной плоскости
проекций V — фронтальная. Плоскость U
боковой стены расположена параллельно
профильной плоскости проекций W —
профильная плоскость. Плоскость R ко-
зырька над входом параллельна горизон-
тальной плоскости проекций Н — горизон-
тальная плоскость. Плоскость бокового
ската крыши Q (вальма) перпендикуляр-
на фронтальной плоскости проекций V —
фронтально проецирующая плоскость.
Плоскость S переднего ската крыши пер-
пендикулярна плоскости W — профильно
проецирующая плоскость. Плоскость
входной двери Р, перпендикулярная го-
ризонтальной плоскости проекций Н,
горизонтально проецирующая плоскость.
Если дверь закрыть, то ее плоскость
станет фронтальной, а если она займет
положение, параллельное плоскости W,
то станет профильной.
§ 21. ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ
И ТОЧКИ, ПРИНАДЛЕЖАЩЕЙ
ПЛОСКОСТИ
Прямая линия принадлежит плоскости,
если она проходит через две точки,
принадлежащие данной плоскости, или
через одну и параллельна какой-либо
прямой, лежащей в плоскости или ей
параллельной.
На рис. 108, а изображены проекции
треугольника АВС. Чтобы провести по
треугольнику прямую, отметим на его сто-
ронах две точки — М (in, in') на стороне
АВ и N (п, п') на стороне ВС. Прямая
MN принадлежит плоскости треугольника
АВС, так как проходит через две точки,
принадлежащие плоскости треугольника
АВС. На рис. 108,6 плоскость Р задана
следами. Чтобы построить проекции пря-
мой, расположенной в плоскости Р, на
горизонтальном следе Рн плоскости от-
метим точку М, фронтальная ее проек-
ция ш' будет на оси X. Вторую точку N
возьмем на фронтальном следе плоскости
Ру. Горизонтальная проекция этой точки
п находится на оси X. Прямая
MN (тп, пг'п') будет принадлежать плос-
кости Р.
Прямые линии, лежащие в плоскости
и параллельные в то же время одной
из плоскостей проекций, называются ли-
ниями уровня плоскости, а вместе с ли-
ниями наибольшего уклона называются
главными линиями плоскости.
Линией наибольшего уклона называет-
ся прямая, лежащая в плоскости и состав-
ляющая наибольший угол с плоскостью
проекций.
Линию, составляющую наибольший
угол с горизонтальной плоскостью проек-
ций Н, принято называть линией
наибольшего ската плоскости (уклона к
плоскости Н).
Прямая, принадлежащая плоскости и
параллельная горизонтальной плоскости
проекции Н, называется горизонталью.
Линия, расположенная в плоскости и па-
раллельная фронтальной плоскости проек-
ций V, называется фронталъю, а прямая,
параллельная профильной плоскости про-
екций W,— профильной прямой.
На рис. 109, а изображена плоскость Р.
Построим в этой плоскости горизонталь.
Для этого через точку N (п, п'), располо-
женную на фронтальном следе плоскости
Pv, проведем прямую, параллельную го-
ризонтальному следу Рн. Эта прямая
будет горизонталью плоскости Р, так как
она расположена в плоскости Р и парал-
лельна горизонтальной плоскости проек-
ций Н. Фронтальная проекция горизонтали
(ФПГ), как и фронтальная проекция лю-
бой горизонтальной прямой, параллельна
оси X, а профильная проекция горизон-
63
Рис. 109
тали (ПП Г) — параллельна оси У Гори-
зонтальная проекция горизонтали (ГПГ)
параллельна горизонтальному следу Рн
плоскости Р, так как горизонталь мы
провели параллельно горизонтальному
следу Ря, а горизонтальная проекция
горизонтали (ГПГ) параллельна самой
горизонтали (Г).
Чтобы по плоскости Р, заданной сле-
дами Ру и Рн (рис. 109,6), провести
какую-либо горизонталь, отметим на
фронтальном следе Pv произвольную точ-
ку 7V, ее фронтальная проекция п' совпа-
дает с N, горизонтальная проекция п
расположена на оси X. Через фронталь-
ную проекцию п' точки N пойдет парал-
лельно оси X фронтальная проекция го-
ризонтали, а через горизонтальную проек-
цию п этой точки будет проходить
параллельно следу Рн горизонтальная
проекция горизонтали.
Построение проекций горизонтали в
плоскости треугольника АВС (рис. 109, в)
начинаем с ее фронтальной проекции,
которую проводим через фронтальную
проекцию а' точки А параллельно оси X.
Фронтальная проекция горизонтали (ФПГ)
пересечет фронтальную проекцию Ь'с' сто-
роны треугольника ВС в точке d'. Го-
ризонтальная проекция d этой точки будет
лежать на горизонтальной проекции Ьс
стороны ВС. Горизонтальную проекцию
горизонтали (ГПГ) проводим через гори-
зонтальные проекции a, d точек А и D.
Построение фронтали и ее проекций
показано на рис. ПО,а. Фронталь Ф
проводим параллельно фронтальному сле-
ду Pv плоскости Р через точку М,
взятую на горизонтальном следе Рн
плоскости Н.
Г оризонтальная проекция фронтали
(ГПФ) и профильная ее проекция (ППФ)
будут параллельны соответственно осям
координат X и Z. (Как горизонтальная
и профильная проекции любой фронталь-
ной прямой.) Фронтальная проекция фрон-
тали (ФПФ) расположена параллельно
фронтальному следу Pv плоскости Р.
На рис. 110,6 показано построение
проекций фронтали на плоскости Р задан-
ной следами. Построения достаточно ясны
из чертежа, так как направления всех
проекций фронтали нам уже известны.
На рис. 110, в проекции фронтали
строятся на плоскости треугольника АВС.
В этом случае построение проекций фрон-
64
тали начинаем с ее горизонтальной
проекции, так как ее направление нам
известно, она параллельна оси X. Гори-
зонтальную проекцию фронтали (ГПФ)
проводим через горизонтальную проек-
цию а точки А. Горизонтальная проекция
фронтали пересекает горизонтальную про-
екцию Ьс стороны ВС треугольника в
точке D, отмечаем горизонтальную про-
екцию d этой точки, а затем строим на
Ь'с' фронтальную проекцию d' точки D.
Фронтальная проекция фронтали (ФПФ)
будет проходить через фронтальные про-
екции а' и d' точек А и D.
Профильная прямая плоскости, парал-
лельная профильной плоскости проек-
ций W, изображена на рис. 111, а. Го-
ризонтальная проекция профильной пря-
мой (ГППП) и фронтальная проекция
профильной прямой (ФППП) перпенди-
кулярны оси X, расположены на общей
линии связи, перпендикулярной оси X.
Профильная проекция, проекция профиль-
ной прямой (ПППП), параллельна про-
фильному следу Pw плоскости Р.
На рис. 111,6 показано построение
проекций профильной прямой на плос-
кости Р, заданной следами. Построение
проекций профильной прямой на плос-
кости треугольника АВС приведено на
рис. 111, в. Построение профильной пря-
мой на плоскости треугольника начинают
с проекций, направление которых извест-
но: или с фронтальной a'd', параллель-
ной оси Z, или с горизонтальной ad,
параллельной оси Y.
Линии наибольшего уклона плоскости.
Прямая, принадлежащая плоскости Р, рас-
положенная под прямым углом к го-
ризонталям (рис. 112, л), наклонена к плос-
кости Н под наибольшим углом. Такую
прямую называют линией наибольшего
ската плоскости (ЛНС). Ее горизонталь-
ная проекция составляет прямой угол с
горизонтальными проекциями горизон-
талей и с горизонтальным следом плос-
кости Ря. Поэтому линию наибольшего
ската строят, начиная с ее горизон-
тальной проекции (рис. 112,6), которую
проводят под прямым углом к горизон-
тальному следу Рн или к горизонтальной
проекции горизонтали. Отметив на гори-
зонтальной проекции линии наибольшего
ската (ГПЛНС) две точки т — на следе
Рн и а — на горизонтальной проекции
горизонтали, строят затем фронтальные
Рис. 111
3 Черчение и рисование
65
проекции этих точек. Фронтальная проек-
ция линии наибольшего ската (ФПЛНС)
пройдет через точки т и а'.
Построение линии наибольшего ската
на плоскости, заданной треугольником
ЛВС, показано на рис. 112, в для по-
строения линии наибольшего ската в плос-
кости треугольника предварительно по-
строена горизонталь AD. Построение
линии наибольшего ската в плоскости
треугольника начинаем с ее горизонталь-
ной проекции, которую проводим перпен-
дикулярно горизонтальной проекции
горизонтали. Г оризонтальная проекция
линии наибольшего ската пересекает сто-
роны треугольника в точках т и п.
Фронтальная проекция линии наиболь-
шего ската пройдет через фронтальные
проекции т' и п' точек М и N. Угол а
наклона линии наибольшего ската к плос-
кости Н определяет наклон плоскости Р
к плоскости Н.
Линия наибольшего наклона какой-
либо плоскости к фронтальной плоскости
проекций V расположена под прямым
углом к фронтали заданной плоскости.
А линия наибольшего наклона к про-
фильной плоскости проекций W будет
перпендикулярна профильной прямой за-
данной плоскости. Построение этих линий
аналогично построению линии наиболь-
шего ската плоскости.
Распространенной задачей в начерта-
тельной геометрии является построение
проекций точки, принадлежащей заданной
плоскости. Для решения этой задачи нужно
предварительно по плоскости провести
какую-либо прямую линию, на которой
затем отметить проекции искомой точки.
Например, на рис.. 113 заданы проекции
треугольника АВС и фронтальная проек-
ция d' точки D, принадлежащей плоскости
треугольника ЛВС. Чтобы построить го-
ризонтальную проекцию этой точки, про-
ведем через нее по плоскости треуголь-
ника какую-нибудь прямую, например AD,
фронтальная проекция которой пересечет
фронтальную проекцию Ь'с' стороны ВС
треугольника в точке Г. Имея фронталь-
ную проекцию а'1' прямой А1, нетрудно
построить горизонтальную проекцию этой
линии, для чего строится горизонтальная
проекция точки 1. Горизонтальная проек-
ция d точки D будет расположена на
горизонтальной проекции al прямой Л/.
Если плоскость задана следами, то
для решения аналогичной задачи реко-
мендуется использовать главные линии
плоскости — горизонталь или фронталь.
На рис. 114, а по заданной фронтальной
66
Рис. 115
проекции а' точки А, принадлежащей
плоскости Р, построена ее горизонталь-
ная проекция а. Для этого через фрон-
тальную проекцию а' проведена фронталь-
ная проекция горизонтали (ФПГ) плос-
кости Р, которая пересечет фронтальный
след Ру плоскости в точке Nn'. Гори-
зонтальная проекция л точки N будет на
оси X. Через п параллельно горизон-
тальному следу Рн проведена горизонталь-
ная проекция горизонтали (ГПГ), на кото-
рой и отмечена искомая горизонтальная
проекция а точки А.
Та же задача на рис. 114,6 решена с
помощью фронтали, фронтальная проек-
ция которой (ФПФ) проходит через а'
параллельно фронтальному следу Ру плос-
кости Р, а горизонтальная (ГПФ) — па-
раллельно оси X. Таким образом, если
задана одна проекция точки и плоскость,
которой точка принадлежит, можно с по-
мощью вспомогательных линий построить
недостающие проекции точки. Следует
иметь в виду, что данная задача не
всегда имеет определенное решение. На
рис. 115 задана фронтально проецирую-
щая плоскость Р и фронтальная проекция
а' точки А, принадлежащей плоскости Р.
Если через точку А в плоскости Р
провести горизонталь (она будет перпенди-
кулярна фронтальной плоскости проек-
ций Г), то любая точка этой горизон-
тали Л, Ль А2 и т. д. будет иметь
фронтальную проекцию в точке а', т. е.
задача в данном случае не имеет опре-
деленного решения.
Чтобы построить фронтальную проек-
цию Ь' по заданной горизонтальной
проекции b точки В, лежащей в фрон-
тально проецирующей плоскости Р
(рис. 115), через b проводят линию связи
до фронтального следа Ру, на котором
будет расположена фронтальная проекция
Ь' точки В, как и фронтальная проекция
любой другой точки, принадлежащей
фронтально проецирующей плоскости.
§ 22. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ
ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ
ПЛОСКОСТЕЙ.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ
Могут встретиться два случая взаимного
расположения относительно друг друга
двух плоскостей: плоскости могут пере-
секаться и не пересекаться, т. е. быть
параллельными. Рассмотрим подробнее
каждый из этих случаев.
Плоскости пересекаются. В этом случае
нас обычно интересует результат пересе-
чения двух плоскостей — прямая линия,
положение которой в пространстве опре-
деляют две какие-нибудь точки, принадле-
жащие одновременно той и другой пере-
секающимся плоскостям. Таким образом,
чтобы построить линию пересечения двух
плоскостей, достаточно определить две
точки, принадлежащие как одной, так и
другой пересекающимся плоскостям. Ре-
шение этой задачи зависит от располо-
жения в пространстве относительно
плоскостей проекций заданных плоскос-
тей, от способа определения в пространст-
3*
67
Рис. 116
ве этих плоскостей, от их взаимного
положения и других факторов. В ряде
случаев точки общие заданным пересекаю-
щимся плоскостям специально строить не
требуется, они имеются на чертеже, их
нужно только правильно отметить. В дру-
гих случаях, для определения точек иско-
мой линии пересечения плоскостей не-
обходимо выполнить дополнительные
построения. Рассмотрим некоторые при-
меры построения линии пересечения двух
плоскостей.
На рис. И 6, а плоскость треуголь-
ника АВС пересекается с горизонталь-
ной плоскостью R. Фронтальная проек-
ция т'п' линии пересечения плоскостей,
будучи расположена в горизонтальной
плоскости R, проецируется на плоскость V
на фронтальный след Rv этой плоскости,
а горизонтальная проекция проходит через
горизонтальные проекции тип, располо-
женные на горизонтальных проекциях ас
и Ьс сторон треугольника. Аналогично
решается эта задача, когда одна из пере-
секающихся плоскостей проецирующая.
На рис. 116,6 показано построение
линии пересечения плоскости треуголь-
ника АВС с фронтально проецирующей
плоскостью Q. Так как линия пересечения
принадлежит фронтально проецирующей
плоскости, то ее фронтальная проекция
т'п' совпадает с фронтальным следом
Qv плоскости Q. Горизонтальная проек-
ция линии пересечения пройдет через
точки т и п, расположенные на гори-
зонтальных проекциях ас и Ьс соответ-
ствующих сторон АС и ВС треугольника.
Не нужно выполнять дополнительных
Рис. 117
68
построений, если и та и другая пере-
секающиеся плоскости заданы следами,
при этом одноименные следы этих плос-
костей пересекаются в пределах чер-
тежа.
На рис. 117, а и б заданы следами две
плоскости общего положения Р и Q. Линия
их пересечения MN пойдет через точки
пересечения одноименных следов плоскос-
тей. В точке N пересекаются фронтальные
следы плоскостей, а в точке М — гори-
зонтальные. Проекциями линий пересече-
ния будут прямые т'п' и тп.
На рис. И 7, в построена линия пере-
сечения плоскости общего положения Р
с горизонтально проецирующей плос-
костью Q. Линия пересечения плос-
костей MN проведена также через точки
пересечения одноименных следов. Гори-
зонтальная проекция тп линии пересечения
плоскостей сливается с горизонтальным
следом QH, так как плоскость Q перпен-
дикулярна плоскости Н.
В тех случаях, когда общих для задан-
ных пересекающихся плоскостей точек нет,
их нужно каким-либо способом построить.
Например, на рис. И 8, а заданы две
плоскости общего положения: Р — тре-
угольника АВС и Q — треугольника DEF.
Никаких общих для этих плоскостей
точек на чертеже нет. Чтобы найти
точку, общую для заданных плоскостей,
69
рассечем эти плоскости вспомогательной
горизонтальной плоскостью S и построим
линии пересечения вспомогательной, плос-
кости 5 с заданной плоскостью' Р —
прямую 1 — 2 и с заданной плоскостью Q —
прямую 3 — 4. Будучи расположены в об-
щей плоскости S, прямые 1 — 2 и 3 — 4
между собой пересекутся в точке М,
которая будет общей для заданных плос-
костей Р и Q.
Проведя вторую вспомогательную го-
ризонтальную плоскость Т, таким же
путем находим вторую точку N, общую
для заданных пересекающихся плоскостей
Р и Q. Прямая MN будет искомая
линия пересечения плоскостей Р и Q.
Решение этой задачи в ортогональных
проекциях (на эпюре) показано на
рис. 118,6, где и Tv фронтальные
следы вспомогательных горизонтальных
плоскостей 5 и Т, пересекающих задан-
ные треугольники по прямым 1—2, 3 — 4
и 5 — 6, 7 — 8. В пересечении этих линий
будут точки М (m, tn') и N (п, п')9 принадле-
жащие линии пересечения заданных плос-
костей.
Плоскости параллельные. Одна плос-
кость параллельна другой, если две пере-
секающиеся прямые, принадлежащие од-
ной плоскости, будут соответственно па-
раллельны двум пересекающимся прямым,
лежащим в другой плоскости. Например,
пересекающиеся прямые АВ и CD, при-
надлежащие плоскости Р, изображенной
на рис. 119, соответственно параллельны
прямым и Ci Di, расположенным в
плоскости Q. Плоскости Р и Q парал-
лельны.
Из курса геометрии известно, что две
параллельные плоскости пересекаются с
третьей, не параллельной им плоскостью,
по параллельным прямым. Отсюда сле-
дует, что две параллельные плоскости
Р и Q пересекутся с горизонтальной
плоскостью проекций Н (рис. 120, а) по
параллельным прямым Рн и QH. По
параллельным прямым Pv и Qv пере-
секутся они и с фронтальной плоскостью
проекций V, т. е. одноименные следы
параллельных плоскостей будут парал-
лельны. И, наоборот, если одноименные
следы плоскостей на эпюре параллельны,
то такие плоскости параллельны.
Плоскости общего положения будут
параллельны, если два любых одноимен-
ных следа параллельны между собой.
Например, параллельными будут плос-
кости Р и Q, изображенные на
рис. 120,6, у них параллельны горизон-
тальные следы Рн и QH, а также фронталь-
ные следы Pv и Qy.
Проецирующие плоскости будут парал-
лельны, если соответственно параллельны
одноименные следы при общих точках
Рис. 120
70
схода. Например, параллельными будут
горизонтально проецирующие плоскости
Р и Q, изображенные на рис. 121, а, или
фронтально проецирующие плоскости R
и S, показанные на рис. 121,6.
Решение задач на параллельные
плоскости сводится обычно или к построе-
нию плоскости, параллельной заданной,
или к проверке параллельности двух
заданных плоскостей.
Рис. 121
На рис. 122 задана плоскость тре-
угольника АВС и точка К, не при-
надлежащая плоскости этого треуголь-
ника. Требуется через точку К провести
плоскость, параллельную плоскости задан-
ного треугольника АВС. Искомая плос-
кость может быть определена двумя пере-
секающимися прямыми, проведенными
через точку К и параллельными двум
пересекающимся прямым, принадлежа-
щим заданной плоскости треугольника.
На рис. 122 для этого через заданную
точку К проведены прямая KL, парал-
лельная АВ, и прямая КМ, параллельная
АС, у этих прямых будут параллельны
одноименные проекции (kl || ab и к'Г || а'Ь',
а кт || ас и к'т' || а'с').
На рис. 123 плоскость Р задана следами.
Требуется через точку К провести плос-
кость, параллельную заданной плоскости
Р. Через точку К проведена прямая,
параллельная горизонтальному следу Рн
плоскости Р (ее горизонтальная проекция
кп || Рн, а фронтальная проекция парал-
лельна оси х). Проведенная через точку К
прямая продолжена до пересечения с
фронтальной плоскостью проекций V, т. е.
найден ее фронтальный след — точка N.
Фронтальный след искомой плоскости
должен проходить через фронтальный след
прямой, принадлежащей этой плоскости,
т. е. через точку N. Так как, по условию
задачи, искомая плоскость параллельна
заданной, то ее фронтальный след убудет
проходить через точку Nn' параллельно
следу Pv данной плоскости. Горизонталь-
ный след QH искомой плоскости про-
веден через точку схода следов Qx па-
раллельно горизонтальному следу Рн дан-
ной плоскости Р.
Чтобы проверить параллельность двух
заданных плоскостей, нужно в одной из
них провести две какие-либо пересекаю-
щиеся прямые и попытаться построить
в другой плоскости прямые, параллель-
ные проведенным в первой плоскости.
Если эта задача выполнима, то плоскости
параллельны. Если же во второй плоскости
не удастся провести прямые, параллельные
проведенным в первой, то заданные
плоскости не параллельны.
§ 23. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ
ПРЯМОЙ и плоскости
Прямая может принадлежать плоскости,
пересекать ее и быть ей параллельна.
Случай, когда прямая принадлежит плос-
71
кости, был рассмотрен выше (см. § 21).
Рассмотрим случай, когда прямая пере-
секает плоскость. При пересечении прямой
с плоскостью особый интерес представ-
ляет задача определения точки пересече-
ния. Эта задача очень часто встречается
в начертательной геометрии и входит как
элемент в решение других, более слож-
ных задач. Указанная задача может быть
решена несколькими способами. В зависи-
мости от условий задачи необходимо
постараться выбрать самый короткий путь,
так как в графических задачах самый
короткий путь будет в то же время и
самый точный (чем больше построений
в решении задач, тем больше может быть
ошибок и неточностей в построениях).
Если прямая пересекается с проеци-
рующей плоскостью, то точку пересече-
ния нужно только правильно отметить,
ибо любая точка, принадлежащая проеци-
рующей плоскости, будет проецироваться
на соответствующий след проецирующей
плоскости. Например, горизонтальная
проекция к точки пересечения К прямой
АВ с горизонтально проецирующей
72
плоскостью Р будет расположена на го-
ризонтальном следе Рн плоскости Р
(рис. 124, а), а фронтальная проекция
к' точки пересечения прямой АВ с фрон-
тально проецирующей плоскостью Q
(рис. 124,6) расположена на фронтальном
следе Qv. В этом случае точку пере-
сечения прямой с плоскостью определяем
по ее фронтальной проекции.
Чтобы построить точку пересечения
прямой АВ с профильно проецирующей
плоскостью R (рис. 124, в), отметим сначала
профильную проекцию к" искомой точки,
которая принадлежит профильному следу
Rw заданной плоскости R.
Точку пересечения прямой с плос-
костью общего положения определить
сложнее, ее строят, используя вспомо-
гательную плоскость.
На рис. 125, а изображена плоскость
общего положения Р и прямая АВ. Тре-
буется найти их точку пересечения. С этой
целью через прямую АВ проводим вспо-
могательную плоскость Q, которая пере-
сечет заданную плоскость Р по прямой
1 — 2. Искомая точка пересечения К будет
там, где прямая АВ пересечет прямую
1—2. По такому же плану решается
эта задача и на эпюре (рис. 125,6), где
через прямую АВ проведена горизон-
тально проецирующая плоскость Q. Гори-
зонтальный след QH вспомогательной
плоскости совпадает с' горизонтальной
проекцией аЬ прямой АВ, а фронтальный
след Qv расположен под прямым углом
Рис. 125
Ф б)
к оси х. Линия пересечения данной плос-
кости Р и вспомогательной плоскости Q
пройдет через точки 1 и 2, где пере-
секаются одноименные следы этих плос-
костей. Сначала отмечена фронтальная
проекция к' искомой точки пересечения,
а затем ее горизонтальная проекция к.
Для определения точки пересечения
прямой АВ с плоскостью треугольника
CDE (рис. 125, в) в качестве вспомога-
тельной использована фронтально проеци-
рующая плоскость R. Фронтальный след
ее Rv совпадает с фронтальной проекцией
а'Ь' прямой АВ. Плоскость R пересекает
треугольник CDE по прямой 1 — 2, на кото-
рой и расположена искомая точка пере-
сечения К.
Прямая, перпендикулярная плоскости.
Из точки В, принадлежащей плоскости
Р (рис. 126, а), проведем прямую АВ,
перпендикулярную плоскости Р. Прямая,
перпендикулярная плоскости, составляет
прямой угол с любой прямой, проведен-
ной по плоскости Р через основание
перпендикуляра, в том числе и с гори-
зонталью СВ плоскости Р, которую мы
проведем через основание перпендикуля-
ра — точку В. Прямой угол АВС будет
проецироваться на плоскость Н без иска-
жения, так как одна его сторона — ВС
параллельна плоскости Н. Таким образом,
между горизонтальной проекцией перпен-
дикуляра к плоскости ab и горизонталь-
ной проекцией горизонтали Ьс будет пря-
мой угол. Горизонтальная проекция пер-

73
Рис. 126
пендикуляра к плоскости будет располо-
жена под прямым углом также и к го-
ризонтальному следу Рн плоскости Р.
Рассуждая аналогично, можно дока-
зать, что фронтальная проекция перпен-
дикуляра к плоскости будет перпенди-
кулярна фронтальной проекции фронтали
и фронтальному следу Pv плоскости Р.
Профильная проекция перпендикуляра
к плоскости перпендикулярна профильной
проекции профильной прямой и профиль-
ному следу Pw плоскости Р.
Проведем из какой-либо точки про-
странства А перпендикуляр на плоскость,
заданную следами (рис. 126,6). Его проек-
ции пройдут через проекции заданной
точки А и будут перпендикулярны соот-
ветствующим следам плоскости: фрон-
тальная — Ру, а горизонтальная — Рн.
Чтобы построить проекции перпенди-
куляра, проведенного из точки А на
плоскость треугольника CDE (рис. 126, в),
нужно в плоскости треугольника предва-
рительно построить проекции горизонтали
и фронтали. Горизонтальная проекция
перпендикуляра пройдет через точку а
перпендикулярно горизонтальной проек-
ции cl горизонтали (ГПГ), а фронтальная
проекция перпендикуляра — через точку а'
перпендикулярно фронтальной проекции
d'2' фронтали (ФПФ). Основанием перпен-
дикуляра будет точка его пересечения
с плоскостью треугольника. Учащимся
предлагается самостоятельно найти
эту точку так, как это показано на
рис. 125, в.
При решении некоторых задач начер-
тательной геометрии возникает необходи-
мость в построении плоскости, перпенди-
кулярной заданной прямой. Такая плос-
кость может быть определена двумя пере-
секающимися главными линиями плос-
кости: горизонталью и фронталью.
На рис. 127 показано решение этой
задачи.
Требуется через заданную точку К
провести плоскость, перпендикулярную
прямой АВ. Искомую плоскость оп-
ределяют ее горизонталь KL (горизон-
тальная проекция к1 которой перпенди-
кулярна горизонтальной проекции ab, за-
данной прямой АВ, а фронтальная проек-
ция горизонтали к'Г параллельна оси х)
и фронталь искомой плоскости КМ (ее
фронтальная проекция к'т' перпендикуляр-
на фронтальной проекции а'Ь' заданной
прямой АВ, а горизонтальная проекция
кт параллельна оси х). В случае
необходимости можно построить и следы
этой плоскости.
74
Рис. 128
Прямая, параллельная плоскости, па-
раллельна любой прямой, расположенной
в этой плоскости. Так, например, прямая
AiBi (рис. 128) будет параллельна плос-
кости Р, так как она параллельна пря-
мой АВ, расположенной в плоскости Р.
Контрольные вопросы
1. Перечислите способы определения в про-
странстве плоскости.
2. Что называется следами плоскости и как их
построить, если плоскость задана не следами?
3. Что называется плоскостью общего поло-
жения?
4. Перечислите известные вам случаи плос-
костей частного положения.
5. Чем отличается горизонтальная плоскость
от горизонтально проецирующей?
6. Какими свойствами обладает проецирую-
щая плоскость? (Как расположены проекции
геометрических фигур, принадлежащих про-
ецирующей плоскости?)
7. Назовите известные вам линии уровня
плоскости. Как расположены проекции этих
линий?
8. Что называется линией наибольшего ската
плоскости? Как расположена ее горизонталь-
ная проекция?
9. Как построить проекции точки, принадле-
жащей плоскости?
10. Как относительно друг друга в пространст-
ве могут располагаться две плоскости?
11. Как построить линию пересечения двух
плоскостей?
12. Что является признаком параллельности
двух плоскостей?
13. Как через заданную точку провести
плоскость, параллельную заданной?
14. Как определить точку пересечения прямой
с проецирующей плоскостью?
15. Как располагаются проекции перпендику-
ляра плоскости по отношению к следам
плоскости и проекциям линий уровня?
16. Сформулируйте признак параллельности
прямой и плоскости.
Упражнения
1. Задайте на эпюре следами фронтально
проецирующую, горизонтально проецирую-
щую, горизонтальную плоскости, а также
плоскость общего положения.
Постройте горизонталь, фронталь и линию
наибольшего ската каждой плоскости.
2. Постройте горизонтальную и фронтальную
проекции треугольника АВС, вершины которого
заданы координатами /1(65, 35, 30); В(45, 5, 45)
и С (25, 10, 20).
Построите горизонталь, фронталь и линию
наибольшего ската плоскости треугольника
АВС.
3. Найдите горизонтальную проекцию точки D,
расположенной в плоскости треугольника АВС,
если координаты XD = 42, a ZD = 35, т. е. задана
только фронтальная проекция этой точки.
4. Через точку Е (15, 50, 60) проведите перпенди-
куляр к плоскости треугольника АВС и
найдите, где он пересечет эту плоскость.
5. Постройте линию пересечения треугольника
АВС с фронтально проецирующей плоскостью,
которая проходит через точку Qx (65, 0, 0) и
наклонена к плоскости Н под углом а = 45°.
6. Постройте линию пересечения треугольника
АВС с треугольником DEQX.
7. Через точку Е проведите плоскость, парал-
лельную плоскости треугольника АВС. По-
стройте следы этой плоскости.
Глава VII
Способы вращения
и перемены плоскостей
проекций
Решение ряда задач начертательной
геометрии упрощается при условии, что
заданные и искомые геометрические фи-
гуры будут занимать в пространстве
частное положение относительно плос-
костей проекций. Например, отрезок пря-
75
мой проецируется без искажения, если он
параллелен плоскости проекций. Проще
найти точку пересечения прямой и плос-
кости, если плоскость проецирующая.
Любую геометрическую фигуру (пря-
мую, плоскость и т. п.), занимающую в
пространстве относительно плоскостей
проекций общее положение, можно при-
вести в частное положение, целесообраз-
ное для решения данной задачи. Напри-
мер, чтобы определить действительную
длину отрезка прямой общего положения,
нужно привести его в положение, парал-
лельное одной из плоскостей проекций;
для решения такого рода задач исполь-
зуют способы преобразования проекций.
Рассмотрим подробнее два из этих
способов.
§ 24. СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ
Этим способом положение исследуемого
элемента относительно плоскости проек-
ций изменяют путем его вращения вокруг
некоторой оси. Примем за ось вращения
изображенную на рис. 129 прямую Пг.
Точка Л, вращаясь вокруг оси П19 опи-
шет окружность радиуса К, которая будет
расположена в плоскости вращения Q.
Плоскость Q перпендикулярна оси вра-
щения II! и пересекается с ней в точке О,
которую называют центром вращения.
Ось вращения располагают обычно или
перпендикулярно, или параллельно одной
из плоскостей проекций.
При вращении точки вокруг оси,
перпендикулярной плоскости Н
(рис. 130, я и б), плоскость вращения будет
параллельна горизонтальной плоскости
проекций и окружность, по которой будет
перемещаться точка А, спроецируется на
плоскость Н без искажения, а на фрон-
тальную плоскость проекций — в отрезок
прямой, параллельный оси х и равный
по длине диаметру окружности.
Таким образом, у точки, вращающей-
ся вокруг оси, перпендикулярной плос-
кости Н, горизонтальная проекция будет
перемещаться по окружности радиуса R,
а фронтальная — по прямой, параллельной
оси х.
Рассуждая аналогично, можно прийти
к следующему выводу:
у точки, вращающейся вокруг оси,
перпендикулярной фронтальной плоскости
проекций V, фронтальная проекция переме-
щается по окружности, а горизонталь-
ная — по прямой, параллельной оси х
(рис. 131, а и б).
Рис. 130
76
Рис. 131
Пример. Способом вращения опреде-
лить действительную длину отрезка АВ.
Через точку А (рис. 132, а, б) проводим
ось вращения, перпендикулярную плос-
кости V, и вращаем отрезок АВ до
положения, когда он станет параллельным
плоскости Н. В этом положении его
фронтальная проекция будет параллельна
оси х, а горизонтальная равна действи-
тельной длине отрезка.
. При вращении отрезка вокруг указан-
ной оси точка А перемещаться не будет,
так как она лежит на оси вращения.
Фронтальная проекция Ь' точки В будет
перемещаться по окружности радиуса
г = а'Ь', а горизонтальная b — по прямой,
параллельной оси х. Когда точка В
переместится в положение В^, отрезок
АВ станет параллельным плоскости Н
и будет проецироваться на нее без иска-
жения.
Угол Р между новой горизонтальной
проекцией abv отрезка и осью х равен
углу наклона прямой АВ к плоскости V.
Приведенную задачу можно было ре-
шить вращением отрезка вокруг оси,
перпендикулярной плоскости Н, до поло-
жения, параллельного плоскости V.
Решите самостоятельно эту задачу
путем вращения отрезка вокруг оси,
перпендикулярной плоскости Н, и опреде-
лите при этом угол а наклона прямой
к плоскости Н.
Решение многих задач, рассмотренных
в главе VI, значительно облегчается,
если заданная плоская фигура принадле-
77
Рис. 133
жит плоскости частного положения —
проецирующей или плоскости уровня. (См.,
например, определение точки пересечения
прямой и плоскости на рис. 124, а и б). Пу-
тем вращения вокруг оси перпендикуляр-
ной плоскости проекций любую плоскую
фигуру, принадлежащую плоскости об-
щего’ положения, можно повернуть так,
чтобы она стала перпендикулярной какой-
либо плоскости проекций, т. е. стала рас-
полагаться в проецирующей плоскости.
Важно только вовремя «остановить»
плоскую фигуру при таком ее вращении.
Ориентиром для этого служат проекции
линий уровня плоской фигуры, так как если
плоская фигура, например треугольник
АВС (рис. 133, а), будет расположен перпен-
дикулярно фронтальной плоскости проек-
ций V, то его горизонталь BD будет
также перпендикулярна плоскости V, а
горизонтальная проекция горизонтали
(ГПГ) bd будет перпендикулярна оси X.
На рис. 133,6 треугольник АВС распо-
ложен перпендикулярно горизонтальной
плоскости проекций Н, в этом случае
его фронталь BD, тоже будет перпенди-
кулярна плоскости Н, а на плоскость V
она спроецируется в прямую перпенди-
кулярную оси X. В таком положении
плоскости треугольника легко, например,
из точки Е опустить перпендикуляр на
его плоскость и найти точку К —
пересечения перпендикуляра с треуголь-
ником.
При вращении вокруг оси перпенди-
кулярной Н какой-либо системы жестко
связанных между собой точек, например
вершин треугольника АВС, все точки этой
системы и их горизонтальные проекции
повернутся на один и тот же угол и
поэтому форма и размеры горизонтальной
проекции заданной фигуры не изменятся.
Горизонтальная проекция заданной фигу-
ры только переместится на плоскости Н
в другое место и повернется на какой-то
угол. Поэтому при решении задач спо-
собом вращения не обязательно изобра-
жать ось вращения, как это сделано
на рис. 132, и строго фиксировать поло-
жение ее проекций. Нужно только показать
положение горизонтальной проекции за-
данной фигуры до вращения и после него,
расположив при этом горизонтальную
проекцию фигуры после вращения так,
как это нужно для решения данной
задачи и не меняя ее формы и размеров.
При этом следует помнить, что фронталь-
ные проекции точек заданной фигуры бу-
дут перемещаться по прямым, парал-
лельным оси X, а форма и размеры
фронтальной проекции заданной фигуры
изменятся.
Например, на рис. 134, задан тре-
угольник АВС, принадлежащий плоскости
общего положения. Повернем этот тре-
угольник вокруг оси перпендикулярной
плоскости Н до положения, когда тре-
угольник станет располагаться во фрон-
тально проецирующей плоскости, т. е. ста-
нет перпендикулярным фронтальной плос-
78
Рис. 134
Рис. 135 с*
кости проекций V. В таком положении
горизонтальная проекция горизонтали
треугольника (ГПГ) расположится перпен-
дикулярно оси X (см. рис. 133, а). Имея
это в виду, в плоскости треугольника
АВС проведем горизонталь BD и отметим
ее горизонтальную проекцию (ГПГ) bd,
а затем на свободном месте чертежа
(в правой его части) строим способом
засечек новое положение горизонтальной
проекции треугольника aibiCi, равное за-
данному abc, с таким расчетом, чтобы
горизонтальная проекция горизонтали (в
новом положении) b^di была перпенди-
кулярна оси X. Для этого построение
новой проекции треугольника начинают с
построения горизонтальной проекции го-
ризонтали bi^i, а затем «пристраивают»
к bYdY точки сь
Фронтальные проекции вершин тре-
угольника при этом будут перемещаться
параллельно оси х и в итоге окажутся
в положении a'lb'ic'i. При этом фронталь-
ная проекция треугольника превратится
в прямую, так как в новом положении
треугольник будет перпендикулярен фрон-
тальной плоскости проекций V.
Аналогично решается эта задача и при
вращении плоской фигуры вокруг оси
перпендикулярной фронтальной плоскости
V. Например, на рис. 135 показано
определение этим способом действитель-
ной величины треугольника АВС, при-
надлежащего фронтально проецирующей
плоскости (на плоскость он проецируется
в отрезок прямой). Для этого плоскость
треугольника повернута вокруг некоторой
оси перпендикулярной плоскости V до
положения, параллельного плоскости Н,
в этом положении фронтальная проекция
треугольника а'^с'х станет параллельной
оси X, а новая горизонтальная проекция
aib^i будет равна действительной вели-
чине треугольника АВС. (Напоминаем
вам, что форма и размер фронтальной
проекции треугольника при таком враще-
нии не изменятся.)
Если бы требовалось определить дей-
ствительную величину плоской фигуры,
расположенной в плоскости общего поло-
жения, то ее следовало предварительно
расположить в проецирующей плоскости,
например, как это сделано с треуголь-
ником АВС на рис. 134, а затем по-
вернуть до положения, параллельного
плоскости проекций, как это показано
на рис. 135.
Для определения действительной вели-
чины плоской фигуры, принадлежащей
плоскости общего положения, ее целесооб-
разно вращать не вокруг осей, перпен-
дикулярных плоскостям проекций, а вокруг
оси, параллельной плоскости проекций
(вокруг линии уровня плоскости — гори-
зонтали или фронтали). Такого рода вра-
щение рассматривается подробно в учеб-
никах начертательной геометрии, написан-
ных для студентов высших учебных
заведений, мы ограничимся разбором
только частного случая такого враще-
ния — способа совмещения.
Совмещением называется вращение
плоскости вокруг одного из ее следов до
совмещения этой плоскости с плоскостью
проекций. Этот прием целесобразно при-
менять для определения действительных
размеров плоских фигур, расположенных
в плоскостях, заданных следами.
Если фронтально проецирующую плос-
79
Рис. 136
кость Р (рис. 136) повернуть вокруг ее
горизонтального следа Рн на угол а,
то она совместится с горизонтальной
плоскостью проекций Н. Расположенный
в плоскости Р треугольник АВС также
совместится с плоскостью Н и изобразит-
ся на ней без искажения. Фронтальный
след Pv при совмещении Р с Н займет
положение РГ(Я) “ сольется с осью х.
Так как в данном случае вращение
осуществляется вокруг оси, перпендику-
лярной плоскости проекций V (след Рн
перпендикулярен плоскости V), то фрон-
тальные проекции а', Ь', с' точек, лежа-
щих в плоскости Р, будут перемещаться
по окружности, а их горизонтальные
проекции а, Ь, с — по прямым, перпенди-
кулярным оси вращения Рн. При совме-
щении плоскостей Р и Н фронтальные
проекции точек расположатся на оси
х — «1, bi; ci, а горизонтальные займут
положение At, Bt, Ct. Получившаяся при
этом фигура AtBtCi равна треугольнику
АВС, расположенному в плоскости Р.
Указанную задачу можно решить вра-
щением плоскости Р вокруг ее фронталь-
ного следа Ру до совмещения с плоскостью
V (рис. 137). Так как у проецирующих
плоскостей следы расположены в про-
странстве под прямым углом, то совме-
щенный с плоскостью V горизонтальный
след P/у (V) составит угол 90° со следом
Ру Новые фронтальные проекции вершин
треугольника а'г; bi; ci после совмещения
будут расположены на расстояниях YA;
YB; Yc от следа Pv. Координаты У
определяют по горизонтальным проек-
циям я; Ь; с.
На рис. 138 изображена плоскость
общего положения Р, заданная следами.
Вращая ее вокруг горизонтального следа
Ря, можно совместить плоскость Р с го-
80
Рис. 138
ризонтальной плоскостью проекций Н,
для чего необходимо найти прежде всего
положение следа Pv, совмещенного с
плоскостью Н — PV(H}.
На фронтальном следе плоскости Pv
берут произвольную точку N. Ее гори-
зонтальная проекция п лежит на оси х.
При вращении вокруг Рн точка N
опишет окружность, которая на плоскость
Н проецируется в прямую nNit перпен-
дикулярную оси вращения Рн, по этой
прямой при вращении будет перемещаться
горизонтальная проекция п точки N.
При совмещении плоскости Р с плос-
костью Н отрезок фронтального следа
NYPX будет проецироваться на плоскость
Н без искажения. Таким образом, совме-
щенное положение точки N будет в
пересечении прямой линии, проведенной
из точки п перпендикулярно Рн, и
засечки, сделанной из точки Рх радиусом,
равным PXN. Фронтальный след плоскости
Р, совмещенный с плоскостью Н, будет
проходить через точку Рх и получен-
ную точку На рис. 138 эта прямая
обозначена Pv(Hy
Чтобы определить положение точки А,
принадлежащей плоскости Р после ее
совмещения с Я, нужно через эту точку
провести какую-либо линию по плоскости
Р (удобнее одну из главных), а затем
построить ту же линию в совмещенном
положении и на ней отметить положение
искомой точки. На рис. 138 через точку А
проведена горизонталь, которая пере-
секает фронтальный след плоскости в точ-
ке N. В совмещенном положении указан-
ная горизонталь пойдет через точку
Ni параллельно Рн. При совмещении
горизонтальная проекция а точки А
перемещалась по прямой, перпендикуляр-
ной оси вращения Рн. В пересечении
этой прямой с совмещенной горизонталью
будет искомая точка А^
В совмещенном положении точку А
можно построить проще с помощью
проведенной через нее фронтали. Про-
ведем по плоскости Р (рис. 138) через
точку А фронталь, ее горизонтальная
проекция будет проходить через гори-
зонтальную проекцию а точки А парал-
лельно оси х. Проведенная фронталь
пересекает горизонтальный след Рн плос-
кости в точке М(т), которая при совме-
Рис. 139
81
щении остается на месте, так как распо-
ложена на оси вращения. В совмещен-
ном положении фронталь пойдет через
точку М параллельно совмещенному фрон-
тальному следу PV(H}. На фронтали Ф(Я)
и будет находиться точка А.
Определение истинных размеров тре-
угольника DBC, расположенного в плос-
кости общего положения, приемом совме-
щения приведено на рис. 139. Совмещен-
ное положение вершин треугольника В15
Ci и Е>! найдено аналогично точке Ai
(см. рис. 138).
§ 25. СПОСОБ ПЕРЕМЕНЫ
ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
В отличие от способа вращения при
решении задач способом перемены плос-
костей проекций изменяют положение в
пространстве не заданных геометрических
фигур, а плоскости проекций, которую
располагают относительно рассматривае-
мых в задаче геометрических фигур так,
как это целесообразно для решения дан-
ной конкретной задачи. Например, если
нужно определить действительную длину
отрезка прямой или действительную вели-
чину плоской фигуры, плоскость проекций
располагают параллельно отрезку прямой
или плоской фигуре. Если нужно плоскую
фигуру спроецировать в прямую линию,
то плоскость проекций располагают пер-
пендикулярно плоскости заданной фигуры.
При замене плоскостей проекций из-
меняют в пространстве положение только
одной из имеющихся плоскостей про-
екций, а другую плоскость проекций ос-
тавляют без изменения. Новую плоскость
проекций располагают обязательно пер-
пендикулярно плоскости проекций, остав-
шейся без изменения. Таким образом
получается новая система ортогональных
(взаимно перпендикулярных) плоскостей
проекций.
Рассмотрим подробнее на примере
точки, что происходит с ее проекциями
при перемене плоскостей проекций. На
рис. 140, а изображены точка А и ее
проекции а и а'. Допустим, что для
решения задачи необходимо переменить
фронтальную плоскость проекций V на
Vr. Новая фронтальная плоскость проек-
ций должна быть, как указывалось выше,
перпендикулярна горизонтальной плос-
кости проекций Н, оставшейся без из-
менения, и будет пересекать ее по пря-
мой хь которая является новой осью
координат.
Новая фронтальная проекция a' i точки
А находится в пересечении проецирую-
щего луча, проведенного через точку А,
с новой фронтальной плоскостью проек-
ций V\.
Из сравнения прямоугольников а\ах1аА
и а'аха А следует, что отрезок =
= а'ах, т. е. расстояние от новой фрон-
тальной проекции точки а\ до новой оси
Xi равно расстоянию от старой фронталь-
ной проекции а' до старой оси х.
Указанные отрезки определяют коор-
динату Z точки А, которая остается
Рис. 140
а)
82
Рис. 141
неизменной, так как плоскость проекций
Н, расстояние до которой определяет
координата Z, не изменила своего поло-
жения в пространстве.
Если совместить плоскость с плос-
костью Н, то получим новый эпюр точки
А. При этом новая фронтальная проекция
а\ и горизонтальная проекция а точки
А расположатся на общем перпендику-
ляре (ЛИНИИ СВЯЗИ) К НОВОЙ ОСИ Xj
(рис. 140,6), а отрезки а\ах1 и а'ах
(координаты Z отмечены фигурными скоб-
ками) будут равны.
При необходимости можно переменить
горизонтальную плоскость проекций Н,
расположив новую плоскость Нх перпенди-
кулярно фронтальной плоскости проекций
К (рис. 141).
В этом случае величина координаты
Z точки В изменится, а неизменной
останется координата Y точки В, так как
плоскость Кне изменяет своего положения
в пространстве, а значит, и не изменит-
ся расстояние от точки В до плоскос-
ти V.
Новая горизонтальная проекция bi
будет отстоять от новой оси Xj на
расстоянии YB, равном расстоянию от ста-
рой горизонтальной проекции b до старой
оси х (на эпюре эти отрезки отмечены
фигурными скобками).
Положение в пространстве новой плос-
кости проекций принимают в зависимости
от условий задачи, но обязательно пер-
пендикулярно одной из старых плоскостей
проекций.
Решим несколько примеров способом
перемены плоскостей проекций.
Пример 1. Определить действительную
длину отрезка АВ (рис. 142).
Отрезок АВ принадлежит прямой об-
щего положения и поэтому проеци-
руется с искажением на плоскости Н
и V.
Рис. 142
83
Чтобы проекция равнялась действи-
тельной длине отрезка, переменим плос-
кость проекций К на (рис. 142, а),
расположив последнюю так, чтобы она
была параллельна отрезку АВ. В этом
случае новая ось проекций X! будет парал-
лельна горизонтальной проекции ab отрез-
ка АВ. Строим новые фронтальные
проекции а\ и Ь\ точек А и В. Для этого
через а и b проводим линии связи
перпендикулярно новой оси проекций х2
и от нее откладываем расстояния, равные
расстояниям от старых фронтальных
проекций а' и Ь' до старой оси, т. е.
координаты Z точек А и В (построения
показаны стрелками).
Новая фронтальная проекция а\Ь\ рав-
на действительной длине отрезка АВ.
На рис. 142,6 та же задача решена
путем перемены горизонтальной плос-
кости проекций Н на новую Нь парал-
лельную отрезку АВ.
Следует отметить, что одновременно
с определением действительной длины
отрезка были найдены углы наклона его
к плоскостям проекций: угол а (см.
рис. 142, а) к плоскости Н и угол Р
(см. рис. 142,6) к плоскости V.
Пример 2. Определить действительные
размеры треугольника АВС (рис. 143),
расположенного в фронтально проецирую-
щей плоскости. Плоскость треугольника
АВС расположена под прямым углом к
плоскости К, поэтому фронтальная его
проекция а'Ь'с' — прямая. К плоскости Н
треугольник расположен под углом а и,
следовательно, горизонтальная его проек-
ция abc не равна действительной вели-
чине треугольника АВС. Заменим горизон-
тальную плоскость проекций Н на Нь
расположенную параллельно плоскости
треугольника АВС. В этом случае новая
ось проекций X х будет параллельна фрон-
тальной проекции а'Ь'с треугольника АВС,
а новая горизонтальная его проекция
flibiCi — равна действительным размерам
треугольника.
Пример 3. Определить угол а наклона
к горизонтальной плоскости проекций Н
треугольника АВС (рис. 144).
Треугольник АВС принадлежит плос-
кости общего положения. Искомый угол
наклона плоскости к плоскости проекций
легко определить, если плоскость тре-
угольника будет перпендикулярна фрон-
тальной плоскости проекций V, тогда на
эту плоскость треугольник будет проеци-
роваться в отрезок прямой, наклон кото-
рой к оси X будет равен углу а между
плоскостью треугольника и горизонталь-
ной плоскостью проекций Н. (см. рис. 143).
Мы уже отмечали, что горизонталь
какой-либо плоской фигуры, перпендику-
лярной фронтальной плоскости проекций V
будет также перпендикулярна плоскости V,
а горизонтальная проекция такой гори-
зонтали (ГПГ) будет перпендикулярна
оси X.
Заменим на рис. 144 фронтальную
плоскость проекций Ина перпенди-
кулярную треугольнику АВС, в этом случае
новую ось координат Хг проводим пер-
пендикулярно горизонтальной проекции
горизонтали ad треугольника АВС, кото-
рую предварительно построим в плос-
кости треугольника. Отмечаем новую
фронтальную проекции a\b'ic\ треуголь-
ника АВС. Он спроецируется на плос-
кость в прямую, угол наклона которой
к оси X1 будет искомый угол а —
наклона плоскости треугольника АВС к
плоскости Н.
Способом перемены плоскостей проек-
ций можно определить действительную
величину плоской фигуры, принадлежащей
плоскости общего положения, например
треугольника АВС. Но для этого системы
плоскостей проекций нужно изменять
дважды: сначала треугольник нужно
спроецировать на плоскость проекций,
перпендикулярную заданному треуголь-
нику (например, как это показано на
84
Рис. 144
рис. 144), а затем на плоскость, ему
параллельную (например, как это показано
на рис. 143).
Контрольные вопросы
1. С какой целью в начертательной геомет-
рии и черчении используют способы вращения
и перемены плоскостей проекций? В чем разни-
ца между этими способами?
2. Как перемещаются фронтальная и гори-
зонтальная проекции точки при вращении ее
вокруг оси, перпендикулярной плоскости Я?
То же, вокруг оси, перпендикулярной плос-
кости И?
3. Что такое совмещение? В каких случаях
целесообразно использовать этот прием?
4. На каком расстоянии от новой оси будут
находиться новые фронтальные проекции то-
чек при перемене фронтальной плоскости
проекций? Как определить положение новых
горизонтальных проекций, если заменить
горизонтальную плоскость проекций?
Упражнения
1. Способами вращения и перемены плоскостей
проекций определите действительную длину и
углы наклона к плоскости проекций Я и V
отрезка АВ. Точки А и В заданы коор-
динатами: Л (10; 10; 60); В(70; 60; 15).
2. Способом перемены плоскостей проекций
определите действительные размеры плоских
фигур, изображенных на рис. 145. Ту же задачу
решите способом вращения.
Глава VIII
Аксонометрические
проекции
§ 26. ОСНОВЫ
АКСОНОМЕТРИЧЕСКОГО
ПРОЕЦИРОВАНИЯ.
ВИДЫ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ПРОЕКЦИЙ
Аксонометрические проекции отличаются
большей наглядностью и простотой пост-
роений, они широко применяются в прак-
тике технического черчения.
Аксонометрической проекцией назы-
вают изображение предмета, полученное
в результате его проецирования парал-
лельными лучами на плоскость аксоно-
метрических проекций К. При этом вместе
с изображаемыхМ предметом на плоскость
К проецируют оси прямоугольных коор-
динат, относительно которых определя-
ется в пространстве положение изобра-
жаемого предмета.
На рис. 146, в левой его части, изоб-
ражена ортогональная система плоскостей
проекций Я, К W с осями координат
X, Y и Z. Там же задана изображаемая
призма ABCDEFGO. Спроецируем парал-
лельными лучами отрезки осей координат
OX, OY и OZ, а также заданную призму
на расположенную справа от них плос-
кость аксонометрических проекций К. В
результате получим параллельные проек-
ции отрезков осей координат ОКХК, OKYK,
OKZK, которые называются аксонометри-
ческими осями, и аксонометрическую
проекцию (аксонометрию) призмы
Ак Вк CKDKEKFK GKOK.
Проецирующие лучи ООК, ХХК и т. п.
проводят параллельно заданной прямой
85
Рис. 146
MN, которую называют направлением
проецирования. Направление проецирова-
ния выбирают так, чтобы проецирующие
лучи не были параллельны ни одной из
плоскостей проекций. В этом случае на
аксонометрическом изображении предме-
та будут видны все три его главных
измерения: высота, измеряемая вдоль оси
Z, ширина, измеряемая вдоль оси У, и
длина, измеряемая вдоль оси X.
Проецирующие лучи составляют с
плоскостью аксонометрических проекций
К некоторый угол ф, в зависимости от
величины которого аксонометрические
проекции подразделяются на прямоуголь-
ные, если ср = 90°, и косоугольные, если
Ф не равен прямому углу.
Отрезки осей координат проецируются
на плоскость аксонометрических проекций
в общем случае с искажением. Искажают-
ся и размеры изображаемых в аксоно-
метрии предметов. Искажение линейных
размеров, измеряемых вдоль аксономет-
рических осей, характеризуется коэффи-
циентами искажения по осям.
Коэффициентом искажения называет-
ся отношение длины отрезка аксономет-
рической оси к длине соответствующего
отрезка оси прямоугольной системы коор-
динат в пространстве.
Условимся коэффициент искажения по
оси X обозначать буквой К, по оси
У — буквой т и по оси Z — буквой п.
-Г / °кХк OKYK
Тогда (см. рис. 146) к = —~ , т = —
ОХ ОУ
OKZK
и п = ' •
OZ
т =
Коэффициенты искажения могут быть
меньше, больше и равны единице, их
величина зависит от взаимного положе-
ния осей координат и плоскости аксоно-
метрических проекций, а также от приня-
того направления проецирования.
Аксонометрические проекции называ-
ются изометрическими или изометрией,
если коэффициенты искажения по всем
осям равны, т. е. к = т = п.
Если коэффициенты искажения равны
только по двум осям, т. е. к = т / п или
к = п т, или m = л # к, то проекции
называются диметрическими или ди-
метрией.
Аксонометрия называется триметриче-
ской, если все коэффициенты искажения
различны.
Изометрия, диметрия и триметрия
могут быть прямоугольными или косо-
угольными.
В техническом черчении в соответст-
вии с ГОСТ 2.317 — 68 применяются сле-
дующие виды аксонометрических про-
екций :
1. Прямоугольная изометрическая про-
екция ( изометрия ).
На рис. 147,а* показано положение
аксонометрических осей X, У и Z в этом
виде аксонометрии, угол между ними 120°,
ось Z располагается вертикально. На
рис. 147,6 в прямоугольной изометриче-
* На рис. 147 и последующих в обозна-
чениях аксонометрических осей и аксонометри-
ческих проекций точек индексы к опущены.
86
ской проекции изображен фундаментный
блок. Чтобы нагляднее показать его внут-
реннее устройство, передняя четверть
блока условно вырезана (сделан разрез).
Попавшие в плоскость разреза части
выделяют штриховкой, направление кото-
рой показано на рис. 147, а.
В аксонометрических проекциях между
коэффициентами искажения существует
следующая зависимость: к2 4- т2 4- п2 =
= 2 4- ctg2 ср, где ср — угол наклона прое-
цирующих лучей к плоскости аксономет-
рических проекций. Для прямоугольной
аксонометрии, где ср = 90°, эта зависи-
мость упрощается, так как ctg 90° = 0
и к2 4- т2 4- п2 = 2.
Решая систему уравнений к = т = п
и к2 4- т2 4- п2 = 2, можно определить ве-
личину коэффициента искажения для пря-
моугольной изометрии к = т = п = ]/2/3 =
= 0,82.
Для упрощения построений прямо-
угольную изометрическую проекцию вы-
полняют без искажения по осям X, Y
и Z, т. е. коэффициент искажения прини-
мают равным единице, тем самым
изображение в прямоугольной изометрии
увеличивают в 1/0,82 = 1,22 раза.
2. Прямоугольная диметрическая про-
екция ( диметрия ).
Расположение аксонометрических осей
в прямоугольной диметрии показано на
рис. 148, а. Ось Z — вертикальная. Ось х
составляет угол 7°10', а ось Y— 41с25'
с горизонтальной прямой. Направление
осей х и у на чертеже целесообразно
строить по уклонам этих линий, которые
составляют соответственно 1:8 и 7:8.
На этом же рисунке показано направле-
ние штриховки в разрезах. Пример пря-
моугольной диметрии фундаментного
блока приведен на рис. 148,6.
В прямоугольной диметрии коэффици-
енты искажения по осям X и Z равны,
а по оси Y в два раза меньше, т. е.
к = и, а т = 1/2к*. Решая указанные выше
уравнения с уравнением к2 4- т2 4- п2 = 2,
определяем числовое значение коэффици-
ентов искажения: по осям X и Z они
равны 0,94, по оси Y — 0,47. Так же как
и в прямоугольной изометрии, для упро-
щения построений в прямоугольной ди-
метрии по осям X и Z коэффициенты
искажения принимают равными единице,
а по оси Y — 0,5. Таким образом, изобра-
жение в прямоугольной диметрии увели-
чивают в 1/0,94 = 1,06 раза.
3. Косоугольная фронтальная диметри-
ческая проекция.
Рис. 149
На рис. 149, а показано расположение
аксонометрических осей в этом виде аксо-
нометрии, а также направление штриховки
в разрезах. Коэффициенты искажения по
осям X и Z принимаются равными 1,
а по оси Y — 0,5. Этот вид аксонометри-
ческих проекций целесообразно приме-
нять для изображения предметов, криво-
линейные контуры которых расположены
во фронтальных плоскостях. В косоуголь-
87
Рис. 151
ной фронтальной диметрии эти контуры
изображаются без искажения. Например,
без искажения изображены окружности на
фланце, косоугольная фронтальная димет-
рия которого показана на рис. 149,6.
4. Косоугольная фронтальная изомет-
рическая проекция.
Направление осей в косоугольной
фронтальной изометрии такое же, как и в
косоугольной фронтальной диметрии (см.
рис. 150, а). В отличие от диметрии в этом
виде аксонометрии размеры вдоль всех
осей не искажаются. Коэффициент иска-
жения по всем осям равен 1. В связи
с этим в косоугольной изометрии, в срав-
нении с диметрией, другое направление
штриховки в разрезах в плоскостях, па-
раллельных Н и W.
Этот вид аксонометрии часто исполь-
зуют в тех случаях, когда по аксономет-
рическому чертежу требуется определить
размеры отрезков, параллельных осям.
Например, в строительных чертежах в
этом виде аксонометрических проекций
изображают схемы санитарно-технических
систем: отопления, водопровода и т. п.
фрагмент такой схемы показан на
рис. 150,6.
5. Косоугольная горизонтальная изо-
метрическая проекция.
Расположение аксонометрических осей
и направление штриховки в разрезах для
косоугольной горизонтальной изометрии
показано на рис. 151, а. В этом виде
аксонометрии без искажения изображается
угол между осями X и Y (принадлежа-
щими горизонтальной плоскости проек-
ций). Ось Z вертикальна, а ось Y состав-
ляет с горизонтальной линией угол 30°.
Допускается этот угол принимать 45
или 60°.
Коэффициенты искажения по всем
осям равны 1. Этот вид аксонометрии
применяют обычно в тех случаях, когда
нужно в аксонометрии сохранить без иска-
жения контуры изображаемых предметов,
расположенные в горизонтальных плос-
костях. Например, на аксонометрических
чертежах генеральных планов населенных
мест или промышленных территорий, на
которых нужно показать в аксонометрии
располагаемые на изображенной террито-
рии здания или другие сооружения. Фраг-
мент такого чертежа дан на рис. 151,6.
§ 27. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ,
ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ
И ПЛОСКИХ ФИГУР
В § 14 было показано, что одна проек-
ция не определяет положения точки в
пространстве. Этот вывод справедлив и
для аксонометрических проекций точки.
В ортогональных проекциях для придания
изображению метрической определеннос-
88
ти точку проецируют на несколько
взаимно перпендикулярных плоскостей
проекций. В аксонометрических проек-
циях, чтобы судить однозначно о поло-
жении в пространстве изображаемой
точки, кроме ее аксонометрической про-
екции строят вторичную проекцию точки.
Вторичной проекцией точки называется
аксонометрия одной из ее ортогональных
проекций (чаще всего горизонтальной).
Рис. 152
Z
Построенная вторичная проекция точки
придает ее аксонометрическому изобра-
жению метрическую определенность. На-
пример, на рис. 152, ц, б, в аксонометрия
точки А занимает одно и то же поло-
жение. Однако в первом случае (рис. 152, а)
точка А расположена над плоскостью Н
и перед плоскостью V, так как ее вто-
ричная проекция а расположена перед
осью X.
Во втором случае (рис. 152,6) точка А
принадлежит плоскости И ее вторичная
проекция а расположена на оси X. Нако-
нец, в последнем случае (рис. 152, в) точка
А принадлежит плоскости Н и располо-
жена за плоскостью И ее вторичная
проекция а расположена за осью X и
сливается с аксонометрией точки А.
Чаще всего аксонометрические проек-
ции предметов строят по их заданным
ортогональным проекциям. Например, на
рис. 153 приведено построение прямо-
угольной диметрической проекции точки
по ее заданным ортогональным проек-
циям. Построение начинают с определе-
ния вторичной проекции точки. Для этого
на аксонометрической оси X от начала
координат О откладывают величину коор-
динаты X точки А — по оси Y откла-
дывают отрезок YA х 0,5, так как коэффи-
циент искажения по оси У равен 0,5.
В пересечении линий связи, проведенных
параллельно осям X и У из концов
отмеренных отрезков, получают вторич-
ную проекцию а точки А.
Аксонометрия точки А будет распо-
ложена на расстоянии ZA от вторичной
проекции а. Это расстояние откладывают
параллельно оси Z.
Аналогично строят прямоугольную
изометрию отрезка АВ (рис. 154). Снача-
ла находят вторичные проекции а и b
концов отрезка. Для этого откладывают
вдоль осей X и У соответствующие
координаты точек А и В. Затем на
прямых, проведенных параллельно оси из
вторичных проекций а и Ь, отмечают
аксонометрии точек А и В, ограничиваю-
щих заданный отрезок.
На рис. 155 показано построение пря-
моугольной изометрии треугольника АВС
по заданным его ортогональным проек-
циям. Так же, как и в предыдущих
задачах, построение начинают с определе-
ния вторичных проекций я, b и с вершин
89

треугольника. Затем строят их аксоно-
метрические проекции А, В и С.
Если плоская фигура расположена в
плоскости проекций, то аксонометрия
такой фигуры совпадает с ее вторичной
проекцией.
При построении аксонометрических
проекций правильных многоугольников,
принадлежащих плоскостям проекций или
плоскостям уровня, параллельным плос-
костям проекций, рекомендуется приме-
нять внутреннюю систему осей коорди-
нат — совмещать оси координат с осями
симметрии заданных плоских фигур.
Рис. 156
X
На рис. 156 показано построение пра-
вильного шестиугольника ABCDEF, при-
надлежащего плоскости Н. Оси координат
X и Y проводим через центр шести-
угольника, точку О, так, чтобы ось X пере-
секала вершины А и D шестиугольника.
Тогда аксонометрические проекции
вершин А и D будут расположены на
аксонометрической оси X. Аксонометрии
вершин В и С принадлежат прямой,
параллельной оси X и проходящей через
точку М, расположенную на оси Y на
расстоянии / от начала координат. Значе-
ние / берем с заданной ортогональной
проекции. Аналогично строят аксоно-
метрии вершин Е и F шестиуголь-
ника.
На рис. 157 приведено построение
прямоугольной диметрии квадрата, при-
надлежащего плоскости V, Оси координат
X и Z проводим через фронтальные
проекции вершин квадрата. Аксонометри-
ческие проекции вершин квадрата точек
А, В, С и D будут находиться на соот-
ветствующих аксонометрических осях X
и Z.
Косоугольная фронтальная диметрия
пятиугольника ABCDE строится по задан-
ной профильной проекции a"b"c"d"e"
(рис. 158).
Оси У и Z проведены через центр О
заданной фигуры. Аксонометрия вершины
Е пятиугольника расположена на аксоно-
метрической оси Z, а вершины А и D —
на прямой, параллельной оси У и прове-
денной через вспомогательную точку М,
отмеченную на оси Z на расстоянии /
от начала координат. Вершины В и С
строятся аналогично.
Следует помнить, что при построении
диметрии расстояния, откладываемые на
прямых, параллельных оси У, уменьша-
ются в два раза, так как коэффициент
искажения по оси У равен 0,5.
На рис. 156... 158 заданы только одна
какая-либо проекция плоской фигуры, так
как оговорено, что они принадлежат соот-
ветствующей плоскости проекций.
В техническом черчении часто возни-
кает необходимость изображать в аксоно-
метрических проекциях окружности.
На рис. 159... 161 в различных видах
аксонометрии изображен куб, прижатый
своими гранями к плоскостям проекций
Н, V и W. В видимые грани кубов
вписаны окружности, которые в общем
случае в аксонометрии проецируются в
виде эллипсов.
Длина большой оси эллипса, изобра-
91
Рис. 159
Рис. 160
женного на рис. 159, в прямоугольной
изометрии равна 1,2d, где d — диаметр
окружности. Малая ось эллипса равна
0,7d.
Для упрощения построения государст-
венный стандарт рекомендует взамен
эллипса применять овалы, очерченные
дугами окружностей.
Построение заменяющего эллипс ова-
лй в прямоугольной изометрии показано
на верхней грани куба (см. рис. 159).
Овал обводят дугой радиуса Rr из центра
и дугой радиуса R2 из центра О2.
На рис. 160 показано построение ок-
ружностей в прямоугольной диметрии.
Окружности, расположенные в верхней
и боковой гранях, проецируются в виде
эллипсов с осями, равными l,06d и 0,35d.
Большая ось горизонтального эллипса
перпендикулярна оси z. Большая ось эл-
липса, расположенного в боковой грани,
перпендикулярна оси х. Окружность, рас-
положенная в передней грани куба, прое-
цируется в виде эллипса с осями, равными
1,06г/ и 0,94d. Большая ось этого эллипса
перпендикулярна оси у.
Построение овала взамен эллипса на
передней грани куба показано на том же
рис. 160. Этот овал обведен дугами
радиусов Rt и R2.
Центры этих дуг, точки Ot и О2, рас-
положены на окружности диаметра 0,2d
в том месте, где окружность пересекают
диагонали грани куба.
Овалы, расположенные в верхней и
боковой гранях куба (рис. 160), обводят
радиусами 0,09d и 1,23d из центров О3
и 04, расположенных на большой и про-
должении малой осей овала. Центр 04
расположен на расстоянии l,06d от центра
овала.
Изображение окружностей в косо-
угольной (фронтальной) диметрии приве-
дено на рис. 161.
Окружность, расположенная во фрон-
тальной плоскости, проецируется без иска-
жения (как и любая другая фигура, при-
надлежащая такой плоскости).
Окружности, которые лежат в верхней
и боковой гранях куба, проецируются в
виде эллипсов. Размеры и положение осей
этих эллипсов указаны на рис. 161; там
же показано и построение овала, заме-
няющего эллипс. Центр дуги большого
радиуса овала находится на расстоя-
Рис. 161
92
нии l,06d от центра овала, а центр дуги
радиуса Я2, точка О3, находится на пере-
сечении прямой О^А с большой осью
овала.
Построение аксонометрии геометриче-
ских тел, хмашиностроительных деталей,
узлов строительных конструкций и т. п.
будет рассмотрено далее.
Контрольные вопросы
1. Что называется аксонометрией? Каковы
достоинства аксонометрии в сравнении с орто-
гональными проекциями?
2. Какая разница между прямоугольными и
косоугольными аксонометрическими проек-
циями?
3. Что такое коэффициент искажения и от чего
зависит его величина?
4. Какие аксонометрические проекции называ-
ются изометрическими и какие — диметри-
ческими?
5. Какие виды аксонометрии рекомендуются
ГОСТ 2.317-69?
6. Как располагаются аксонометрические оси
в различных видах аксонометрии, рекомендо-
ванных ГОСТ 2.317 — 68, и какие коэффициенты
искажения рекомендуется принимать в них?
7. Что называется вторичной проекцией точки
и как она строится?
8. В какохм порядке следует вести построение
аксонометрии точек, отрезков прямых и плос-
ких фигур общего положения, заданных орто-
гональными проекциями?
9. Как построить окружность в прямоугольной
изометрии и диметрии?
10. Как изображаются окружности в косо-
угольной (фронтальной) диметрии?
Упражнения
1. Задайте ортогональными проекциями не-
сколько точек, расположенных:
а) на плоскости проекций Я;
б) между Я, V и И<
Постройте прямоугольные изометрические
проекции заданных точек.
2. Постройте прямоугольные диметрические
проекции отрезков прямых: горизонтальной,
фронтальной, профильной, фронтально прое-
цирующей, общего положения, задав предвари-
тельно их ортогональные проекции.
3. Постройте прямоугольную изометрическую
проекцию треугольника ЛВС, заданного коор-
динатами вершин А (70; 40; 10); В (40; 50; 60);
С (15; 20; 40).
4. Постройте прямоугольную диметрию рав-
носторонних треугольника, пятиугольника и
шестиугольника, расположенных в плоскостях
Я и И
5. Постройте прямоугольную изометрию и ко-
соугольную (фронтальную) диметрию куба,
грани которого параллельны плоскостям
проекций. В видимые грани куба впишите
окружности.
Глава IX
Г еометрические
поверхности и тела
§ 28. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Геометрическую поверхность можно пред-
ставить как множество последователь-
ных положений линии, движущейся опре-
деленным образом в пространстве:
Линия, которая при своем движении
образует поверхность, называется обра-
зующей.
Образующая может быть прямой
линией, в этом случае поверхность назы-
вается линейчатой.
Примером линейчатой поверхности
может быть плоскость Р (рис. 162). Она
образована движением прямой линии АВ,
скользящей по двум параллельным пря-
мым CD и EF. Линейчатой поверхностью
будет и цилиндр (рис. 163), образованный
вращением прямой линии АВ вокруг оси
IIl9 параллельной образующей.
Поверхности, у которых образующие
не могут быть прямыми линиями, назы-
ваются нелинейчатыми. К таким поверх-
ностям относится, например, сфера. Обра-
зующая поверхности может быть неиз-
меняехмой, а может в процессе движения
деформироваться.
Ограничимся изучением поверхностей
с неизменяемой образующей.
Поверхность, полученная вращением
образующей вокруг оси, называется по-
верхностью вращения.
В технике такие поверхности встре-
чаются очень часто: поверхности вра-
щения ограничивают валы, шкивы, ро-
лики, шарики, ступицы и т. п. Многие
детали, обрабатываемые на токарных
Рис. 162
93
Рис. 163 J
Рис. 164
3
станках, ограничены поверхностями вра-
щения.
Примерами геометрических поверхнос-
тей вращения являются поверхности кру-
гового цилиндра, конуса, шара, кольца
и т. п.
Поверхность, образованная перемеще-
нием (скольжением) образующей по неко-
торой линии или линиям (направляющим),
называется поверхностью скольжения.
Примерами таких поверхностей явля-
ются: плоскость, косая плоскость (гипер-
болический параболлоид), цилиндроид,
коноид и т. п.
Детальное изучение свойств такого
рода поверхностей относится к соответ-
ствующим разделам высшей математики
и начертательной геометрии.
Часть пространства, ограниченная
геометрическими поверхностями, называ-
ется геометрическим телом.
Все геометрические тела можно под-
разделить на две группы: многогранники
и криволинейные тела.
Рассмотрим подробнее свойства и
проекции некоторых геометрических тел.
§ 29. МНОГОГРАННИКИ
Геометрическое тело, ограниченное со
всех сторон плоскостями, называется мно-
гогранником (рис. 164).
Плоские фигуры, ограничивающие
многогранник, называются гранями 1.
Грани пересекаются между собой по
прямым линиям, которые называются
ребрами 2 многогранника. Ребра пересе-
каются в точках — вершинах 3 многогран-
ника. В каждой вершине сходятся не
менее трех ребер.
Многогранники различают в зависи-
мости от формы и количества граней.
Рассмотрим некоторые из многогран-
ников, которые наиболее часто встре-
чаются в технических чертежах.
Призма — многогранник, у которого
две грани (основания) п — угольники, рас-
положенные в параллельных плоскостях,
а остальные п граней (боковые грани) —
параллелограммы.
Призма может быть прямой, если бо-
ковые ребра перпендикулярны основанию
(рис. 165,67, б), и наклонной, если ребра
не перпендикулярны основанию (рис.
166,67, б).
Прямая призма называется правильной,
если в основании у нее правильный
МНОГОУГОЛЬНИК (рИС. 167,67, б).
В зависимости от количества сторон
основания призмы бывают треугольные,
четырехугольные и т. д.
Призма с основаниями в виде парал-
лелограммов называется параллелепипе-
дом (рис. 168,67, б). Параллелепипед также
может быть прямой и наклонный. Прямой
параллелепипед, у которого основаниями
являются прямоугольники, называется
прямоугольным (рис. 169, а, б).
Пирамида — многогранник, у которого
боковые грани представляют собой тре-
угольники, имеющие общую вершину.
В основании у пирамиды — много-
угольник. В зависимости от количества
сторон основания пирамида называется
трех-, четырех-, пятиугольной и т. д.
Пирамида называется правильной, если
в основании ее — правильный многоуголь-
ник, а боковые грани — равнобедренные
94
Рис. 165
Рис. 166
Рис. 168
Рис. 170
треугольники (рис. 170, а, б). У правильной
пирамиды высота проходит через центр
основания. В противном случае пирамида
будет неправильной (рис. 171, а, б).
Построение ортогональных проекций
многогранников начинают с изображения
проекций всех его вершин. Соединив со-
ответствующим образом одноименные
проекции вершин, получают проекции
ребер и граней многогранников. Напри-
мер, на рис. 166, а показаны ортогональ-
ные проекции наклонной призмы
ABCDAyByCyDy. Рекомендуется построе-
ние проекций призмы начинать с осно-
ваний. В данном случае нижнее основание
призмы ABCD принадлежит плоскости Н,
поэтому фронтальная его проекция a'b'c'd'
расположена на оси X. Затем проводят
проекции боковых ребер призмы. Верхнее
основание параллельно нижнему, фрон-
тальная проекция его a^b^c^di представ-
ляет прямую линию, параллельную оси X,
а горизонтальная — четырехугольник
равный abed и с соответственно
параллельными сторонами.
Аналогично строятся ортогональные
проекции других многогранников. Напри-
мер, эпюр пирамиды (рис. 171) начинают
строить с проекций основания. Затем
строят проекции вершины пирамиды S.
Соединив прямыми проекции вершины
пирамиды с одноименными проекциями
вершин основания, получим проекции бо-
ковых ребер.
При изображении на чертежах много-
гранников принято считать, что их грани
непрозрачные и поэтому проекции отдель-
ных ребер будут невидимы. Проекции
невидимых ребер обводят штриховой
линией.
При решении вопроса видимости при-
нимается следующее взаимное располо-
жение: глаз наблюдателя, проецируемые
элементы, плоскость проекций. Отсюда
следует, что из двух элементов, распо-
ложенных друг перед другом, видимым
будет тот, который будет дальше от
плоскости проекций и тем самым ближе
к наблюдателю. Например, из двух точек
А и В (рис. 172), расположенных на
одном фронтально проецирующем луче,
дальше от плоскости V будет точка А
(ее горизонтальная проекция а располо-
жена от оси х дальше, чем горизон-
тальная проекция b точки В), поэтому на
плоскости V будет видима фронтальная
проекция а' точки А.
Если сливаются горизонтальные про-
екции е и d двух точек С и D, распо-
ложенных на общем горизонтально прое-
цирующем луче, то на рис. 172 видимой
будет горизонтальная проекция с точки С,
которая расположена выше точки D
(фронтальная проекция с' точки С распо-
ложена выше фронтальной проекции d'
точки D).
Точки, принадлежащие общему прое-
цирующему лучу и закрывающие одна
другую, называются конкурирующими.
Эти точки используют при определении
видимости проекций ребер многогранни-
ков и других элементов геометрических
тел. Так, например, у призмы, показанной
на рис. 166, а, сливаются фронтальные про-
екции d\ точки Dr и /' точки F, так как
эти точки расположены на общем фрон-
4 Черчение и рисование
97
Рис. 172
тально проецирующем луче. Видимой
будет фронтальная проекция /' точки F,
принадлежащая стороне ВГСХ грани приз-
мы BYCiCB (горизонтальная проекция f
расположена дальше от оси х, чем гори-
зонтальная проекция б/х). Поэтому фрон-
тальная проекция d'd\ ребра призмы обве-
дена штриховой линией. Это ребро на
фронтальной проекции невидимо.
Сравнивая фронтальные проекции т'
и п' точек М и N, расположенных на
общем горизонтально проецирующем лу-
че, можно сделать вывод, что будет
видима горизонтальная проекция tn точки
М, принадлежащая ребру DDP Ее фрон-
тальная проекция т' выше фронтальной
проекции п' точки N, расположенной на
стороне нижнего основания ВС. Поэтому
горизонтальная проекция ребра ВС будет
невидима, горизонтальная проекция he
этого ребра показана штриховой линией.
Аналогично решена эта задача и для
пирамиды, изображенной на рис. 171,6/.
На горизонтальной проекции пирамиды
будет невидима сторона ВС основания
пирамиды, так как фронтальная проекция
п' точки N, расположенной на этой сто-
роне, ниже фронтальной проекции пг'
точки М, принадлежащей ребру SA пира-
миды (горизонтальные проекции т и п
этих точек сливаются).
На рис. 166,6... 171,6 показано по-
строение аксонометрических проекций
призм и пирамид. Например, на рис. 166,6
приведено построение прямоугольной
изометрии наклонной призмы.
Аксонометрии вершин нижнего осно-
вания Л, В, С и D построены по двум
координатам X и У, которые отложены
соответственно по осям х и у или парал-
98
лельно им. Значение координат взято с
ортогонального чертежа (рис. 166, а), см.,
например, построение аксонометрии точ-
ки А. Для построения аксонометрической
проекции верхнего основания призмы
AyBiCiDi строят предварительно вторич-
ную проекцию этого четырех-
угольника. С этой целью вдоль осей
хну откладывают координаты X и Y
точек Ay, Bi, Ci и Dp Аксонометрии
этих точек будут на расстоянии ZAi, ZBi,
ZCi и ZDi от соответствующих вторичных
проекций указанных точек (см., например,
на рис. 166,6 построение аксонометрии
точки Bi).
Построение косоугольной фронталь-
ной диметрии пирамиды показано на
рис. 171,6. Вершины основания и вторич-
ную проекцию s точки S строят по двум
координатам X и Y этих точек. Аксо-
нометрическая проекция вершины пира-
миды S находится на расстоянии Zs от
вторичной проекции этой точки s. Следует
помнить, что при построении диметрии
координаты Y умножают на коэффициент
искажения tn = 0,5.
Как указывалось выше, при построе-
нии аксонометрических проекций гео-
метрических тел систему осей координат
нередко совмещают с соответствующими
осями симметрии геометрических тел или
с соответствующими ребрами многогран-
ников. Применяют внутреннюю систему
осей координат. Так, на рис. 167 и 170
оси х и у совпадают с осями симметрии
оснований призмы и пирамиды, а ось z
проведена через центр основания. А на
эпюре прямоугольного параллелепипеда
оси координат совпадают с его ребрами
CD, СВ и ССР
В ряде случаев, когда не требуется
устанавливать расстояния от плоскостей
проекций до точек изображаемого пред-
мета, оси координат на ортогональном
чертеже можно не изображать. Для по-
строения профильной проекции в этом
случае используют постоянную прямую
чертежа. В тех случаях, когда необходимо
отметить координаты точек, например
для построения аксонометрической проек-
ции предмета по ортогональным проек-
циям, применяют внутреннюю систему
координат.
В технических чертежах оси координат,
как правило, не показывают. В дальней-
шем оси координат будут изображаться
только в случае необходимости.
§ 30. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ
ТЕЛА
Криволинейные тела, ограниченные кри-
выми поверхностями, отличаются боль-
шим разнообразием. Ограничимся изуче-
нием только некоторых тел вращения.
Прямой круговой ц и л и н д р.
Боковая поверхность прямого кругового
цилиндра образована вращением вокруг
оси цилиндра OOt отрезка АВ, параллель-
ного этой оси. Основания цилиндра —
круги (рис. 173). Прямые линии, проведен-
ные по боковой поверхности цилиндра
Рис. 173
параллельно его оси, называются образую-
щими.
В ортогональных проекциях показы-
вают только проекции очерковых (край-
них) образующих цилиндра.
На рис. 173, а показаны ортогональные
проекции цилиндра, ось которого перпен-
дикулярна горизонтальной плоскости
проекций Н. Такой цилиндр на эту
плоскость проецируется в виде круга,
а фронтальная и профильная его проек-
ции представляют собой прямоугольники.
П р я м ой круговой ко н у с. Боко-
вая поверхность прямого кругового конуса
образована вращением образующей вокруг
оси конуса. Образующая пересекается
с осью вращения в точке S, которая
называется вершиной конуса (рис. 174).
4*
99
Основание прямого кругового кону-
са — круг. В ортогональных проекциях
изображают проекции очерковых образу-
ющих конуса и его основания.
Основание конуса, изображенного на
рис. 174, л, расположено параллельно
плоскости Н. Горизонтальная проекция
конуса — круг, а фронтальная и профиль-
ная — равнобедренные треугольники.
Шар. Поверхность шара образована
вращением окружности вокруг оси, лежа-
щей в плоскости окружности и проходя-
щей через ее центр (рис. 175).
В ортогональных проекциях все три
проекции шара — круги.
Рис. 175
Рис. 176
Тор. Поверхность тора (рис. 176)
образована вращением окружности вокруг
оси 001, лежащей в плоскости окруж-
ности, но не проходящей через ее центр.
Ось вращения тора, изображенного на
рис. 176, а, перпендикулярна плоскости Н.
Горизонтальная проекция тора — две
концентрические окружности, расстояние
между которыми равно диаметру обра-
зующей окружности. На фронтальной
и профильной проекциях изображают
крайние левое и правое положения обра-
зующей окружности. Сверху и снизу
фронтальная и профильная проекции тора
ограничены прямыми линиями.
Поверхности всех рассмотренных тел
вращения обладают общими свойства-
ми:
1. Поверхности вращения пересекают-
ся плоскостями, перпендикулярными оси
вращения, по окружностям, которые на-
зывают параллелями.
2. Плоскости, проходящие через ось
вращения, пересекают поверхность враще-
ния по образующим, называемым ме-
ридианами.
Указанные свойства поверхностей вра-
щения используются для решения неко-
торых задач, связанных с поверхностями
вращения.
На рис. 173... 176 цилиндр, конус, шар
и тор изображены также в аксономет-
рии.
В аксонометрических проекциях ци-
линдра и конуса, как и в ортогональных,
показывают только очерковые (крайние)
образующие, касательные к окружностям
оснований этих тел (окружности в аксоно-
метрии изображаются в виде эллипсов;
их построение рассмотрено в VIII главе.
В прямоугольной изометрической про-
екции шар проецируется в виде круга,
диаметр которого в этой проекции равен
1,2J, где d — диаметр шара в ортогональ-
ных проекциях (если прямоугольная изо-
метрия шара построена с показателем
искажения 0,82, то диаметр круга будет
равен d).
В прямоугольной диметрии шар также
проецируется в виде круга, но его диаметр
составит l,06J.
Для придания большей наглядности
аксонометрическому изображению тора
на его поверхности показан ряд положе-
ний образующей окружности, а также
проведены его параллели.
§ 31. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ
ТОЧЕК, ПРИНАДЛЕЖАЩИХ
ПОВЕРХНОСТЯМ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
При решении ряда задач начертательной
геометрии и черчения возникает необхо-
димость построить проекции точек, при-
надлежащих поверхности геометрического
100
тела. Для этого необходимо по заданной
поверхности провести предварительно
какую-либо линию, а затем на соответ-
ствующих проекциях линии отметить
проекции точки. По граням многогран-
ников проводят прямые линии, а по по-
верхностям тел вращения — окружнос-
ти (параллели) или для линейчатых по-
верхностей — прямолинейные образую-
щие.
На рис. 166 изображена наклонная
призма и задана фронтальная проекция
к' точки К, расположенной на грани
АВВ^А^ Чтобы построить горизонталь-
ную проекцию к этой точки, через нее
параллельно боковым ребрам призмы
проводим прямую К1. Сначала через к'
проводим фронтальную проекцию этой
линии, которая пересекает фронтальную
проекцию а'Ь' стороны основания АВ
в точке 7', затем отмечаем на ab гори-
зонтальную проекцию этой точки 1 и через
нее параллельно горизонтальным проек-
циям ребер призмы проводим горизон-
тальную проекцию прямой 1 К. На ней
с помощью линии связи, проведенной
через к', отмечаем горизонтальную проек-
цию к искомой точки К.
На рис. 171 с помощью прямой S1
построены проекции точки К, расположен-
ной на поверхности пирамиды. Для этого
через заданную фронтальную проекцию
к' точки К проведена прямая SK, которая
пересекает основание пирамиды в точке 1,
принадлежащей стороне АВ. Горизон-
тальная проекция к точки К будет распо-
ложена на горизонтальной проекции si
прямой S1.
На рис. 174, а приведено решение ана-
логичной задачи, когда задана фронталь-
ная проекция d' точки D, принадлежащей
поверхности конуса.
Чтобы построить горизонтальную
проекцию d точки D через фронтальную
проекцию s' вершины конуса S и фрон-
тальную проекцию d' заданной точки про-
водят фронтальную проекцию s'Г, обра-
зующей конуса S1 и находят ее горизон-
тальную проекцию si, на которой отме-
чают искомую горизонтальную проекцию
d точки D.
Та же задача может быть решена
с помощью вспомогательной окружности
(параллели), проведенной по поверхности
конуса через точку d' (см. рис. 174,6).
Сначала через d' проводят фронтальную
проекцию вспомогательной окружности,
которая будет проецироваться в прямую,
параллельную оси х. Длина фронтальной
проекции окружности равна ее диаметру.
На горизонтальную плоскость проекций
вспомогательная окружность проециру-
ется без искажения; на ней будет рас-
положена искомая горизонтальная проек-
ция d точки D.
Приведенные на рис. 174, я и 6 пост-
роения выполнены при условии, что за-
данная точка D расположена на видимой
на фронтальной проекции части поверх-
ности конуса (на передней его части).
Если заданная точка DY будет распола-
гаться на задней половине конуса
(рис. 174,6), то фронтальная проекция dr
будет невидима, а горизонтальные проек-
ции видимой d и невидимой dY точек
будут располагаться симметрично отно-
сительно оси х.
На рис. 173, 175 и 176 приведено
решение подобной задачи для цилиндра,
шара и тора. Учащимся предлагается
самостоятельно разобрать эти задачи.
Обратите внимание на то, что при по-
строении проекции точки по заданной
фронтальной проекции этой точки для
прямого кругового цилиндра (рис. 173)
вспомогательную линию строить не тре-
буется, так как вся его боковая поверх-
ность на плоскость Н проецируется в
окружность, на которой будет располо-
жена искомая горизонтальная проекция
точки D.
Если в данном случае была бы задана
горизонтальная проекция d точки D, то
задача не имела бы определенного реше-
ния.
Чтобы построить точку, расположен-
ную на поверхности тела, изображенного
в аксонометрии, по его поверхности про-
водят какую-либо линию, например, обра-
зующую АВ (рис. 173,6) и отмечают на
ней необходимую точку.
Для того чтобы построить аксоно-
метрию точки D, заданной в ортогональ-
ных проекциях на поверхности тела, на-
пример конуса, изображенного на рис.
174, а, определяют координаты заданной
точки XD, YD, Zd и откладывают их вдоль
соответствующих осей. В результате по-
лучают искомую аксонометрию точки D
(рис. 174, в).
101
§ 32. ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК
ПОВЕРХНОСТЕЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Плоская фигура, которая получается,
если поверхность тела разрезать по неко-
торой линии и совместить с плоскостью,
называется разверткой поверхности дан-
ного тела.
Развертка многогранника получается
последовательным совмещением с плос-
костью всех его граней.
На рис. 177 изображена прямая тре-
угольная призма ABCAiBiCi. Разрежем
поверхность призмы по ребрам АА19 АВ,
AC, А1В! и AiCi и совместим основания
призмы и боковые грани ABBiAi и
CAAiCi с плоскостью грани BCCiBi.
Полученная фигура А1В1А1С1А1АСАВА
будет разверткой призмы.
102
Рис. 178
На рис. 178 показано построение раз-
вертки правильной прямой треугольной
пирамиды SABC. Поверхность пирамиды
разрезана по ребрам SC; С А; ВС, Осно-
вание и боковые грани SAC и SBC
совмещены с гранью SAB, Полученная
плоская фигура SCACBC будет разверткой
треугольной пирамиды. Боковые грани
пирамиды — треугольники — построены на
развертке способом засечек.
Действительные размеры боковых ре-
бер пирамиды определены способом вра-
щения. Так, например, ребро SC повер-
нуто вокруг оси, перпендикулярной плос-
кости Н и проходящей через вершину 5,
до положения SC^. В этом положении
ребро будет параллельно плоскости V
и фронтальная проекция s'ci равна дейст-
вительным размерам ребра. Стороны
основания пирамиды проецируются в дей-
ствительную величину на плоскость Н.
Изображенные на развертках ребра
многогранников, по которым будет сги-
баться развертка, чтобы получить исход-
ное тело, называются линиями сгиба и
выделяются на чертеже штрихпунктирной
тонкой линией с двумя точками.
Поверхности криволинейных геометри-
ческих тел подразделяются на разверты-
вающиеся, которые можно, разрезав по
образующей, совместить с плоскостью без
разрывов и складок, и неразвертываю-
щиеся.
К развертывающимся относятся, на-
103
пример, поверхности цилиндра и конуса.
Примерами неразвертывающихся поверх-
ностей могут служить поверхности шара
и тора. Развертки этих поверхностей
строят приближенно.
На рис. 179 показано построение раз-
вертки прямого кругового цилиндра. Раз-
вертка его боковой поверхности — прямо-
угольник, одна сторона которого равна
длине окружности основания nD, а дру-
гая — высоте цилиндра Н.
На рис. 180 показано построение раз-
вертки прямого кругового конуса. Боковая
поверхность конуса развертывается в кру-
говой сектор. Радиус сектора равен длине
образующей конуса L. Угол 5 при вер-
шине сектора можно подсчитать по
180°D
L~
формуле 5 =
, где D — диаметр ос-
нования конуса.
Чтобы на развертке построить какую-
либо точку, принадлежащую разверты-
ваемой поверхности тела, необходимо
предварительно через заданную точку по
поверхности провести линию. Затем эту
линию нанести на развертку и на ней
отметить заданную точку.
Например, на грани призмы ABBrAi
задана точка К (см. рис. 177). Прямая,
проведенная через эту точку параллельно
104
Рис. 180
ребрам призмы, пересекает сторону осно-
вания АВ в точке 1.
Отмечают точку 1 на развертке. Для
этого от точки В в сторону точки А
откладывают отрезок Ы длиной I. Через
точку 1 параллельно ребрам призмы про-
водят прямую, на которой на расстоянии
li от точки 1 отмечают заданную точку К.
На развертке пирамиды (см. рис. 177)
аналогичная задача решена с помощью
прямой S1, проходящей через заданную
точку К и вершину пирамиды. Следует
отметить, что отрезок 1К проецируется
на плоскости проекций с искажением.
Действительная длина этого отрезка
определена способом вращения.
Положение точки К на развертке ци-
линдра (см. рис. 179) найдено с помощью
образующей, проведенной по поверхности
цилиндра через точку 1. Отрезок прямой
А1 = / на развертке равен дл^не дуги al
окружности основания цилиндра.
Положение точки К на развертке бо-
ковой поверхности конуса (см. рис. 180)
найдено с помощью образующей S1, про-
веденной по поверхности конуса через
точку К. Эта образующая проходит через
точку /, отстоящую на расстоянии / от
точки 4, измеренном вдоль дуги окруж-
ности основания. Действительная длина
отрезка 1К определена способом враще-
ния: образующая S1 повернута вокруг оси
конуса до совмещения с образующей SA,
которая параллельна плоскости V и прое-
цируется на фронтальную плоскость
проекций без искажения.
Рассмотренные задачи имеют важное
значение, так как в техническом черчении
105
часто приходится прибегать к построению
разверток с нанесением на них различных
кривых линий, которые строят по отдель-
ным точкам.
Контрольные вопросы
1. Что называется многогранником?
2. Перечислите известные вам виды много-
гранников; укажите их характерные признаки.
3. Как определяется видимость ребер много-
гранников?
4. Какие поверхности называются линейча-
тыми и какие — нелинейчатыми?
5. Как образуются поверхности вращения?
Приведите примеры поверхностей вращения и
перечислите их свойства.
6. Укажите порядок построения проекций
точки, принадлежащей поверхности геометри-
ческого тела.
7. Что называется разверткой поверхности
геометрического тела?
8. Как строят развертки прямого кругового
цилиндра? Прямого кругового конуса?
Упражнения
1. Постройте горизонтальную, фронтальную
и профильную проекции правильной прямой
пятиугольной призмы и шестиугольной пира-
миды. Основания многогранников расположе-
ны параллельно плоскости Н. Диаметр окруж-
ности, описанной вокруг основания, 50 мм,
а высота многогранников 60 мм. Постройте
призму в прямоугольной изометрии, а пира-
миду — в прямоугольной диметрии.
2. Постройте горизонтальную, фронтальную
и профильную проекции цилиндра, конуса и
шара, стоящих на плоскости Н. Постройте
указанные тела в прямоугольной изометрии.
Диаметры оснований цилиндра и конуса 40 мм,
а высота 50 мм. Диаметр шара 50 мм.
3. На поверхности указанных выше много-
гранников и криволинейных тел возьмите
произвольную точку К и постройте ее фрон-
тальную и горизонтальную проекции.
4. Постройте развертки поверхностей призмы,
пирамиды, цилиндра и конуса. Найдите на
развертке положение точки К.
Глава X
Пересечение
поверхности
геометрических тел
плоскостями
Пересечение прямой с поверхностью гео-
метрического тела. В результате пересе-
чения поверхности тела плоскостью полу-
чается замкнутая кривая или ломаная
линия (одна или несколько).
В техническом черчении часто прибе-
гают к построению такой линии. Напри-
мер, для лучшего выявления форм изоб-
ражаемых предметов строят сечения.
«Сечение — изображение фигуры, по-
лучающейся при мысленном рассечении
предмета одной или несколькими плос-
костями. На сечении показывается только
то, что получается непосредственно в се-
кущей плоскости» (ГОСТ 2.305 — 68).
В практике технического черчения
встречается построение линии среза, кото-
рая получается на поверхности предмета
в результате его обработки — среза части
предмета (см. рис. 192).
Построение линии пересечения тела
плоскостью входит составной частью в
решение других задач, например при
определении точки пересечения прямой и
поверхности тела или при построении
линии пересечения поверхностей двух гео-
метрических тел. Линии пересечения по-
верхности тела плоскостью находят иног-
да при конструировании некоторых де-
талей.
§ 33. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
ПЛОСКОСТЬЮ
МНОГОГРАННИКА
В результате пересечения плоскостью
многогранника получается плоская фигу-
ра, ограниченная замкнутой ломаной ли-
нией, многоугольник. Вершинами полу-
ченного многоугольника будут точки пе-
ресечения ребер многогранника с секущей
плоскостью, а сторонами многоугольника
будут линии пересечения его граней с
секущей плоскостью.
Таким образом, задача на построение
линии пересечения многогранника с плос-
костью сводится к известным уже зада-
чам на определение точек пересечения
прямых с плоскостью (ребер многогран-
ника с секущей плоскостью) или к пост-
роению линий пересечения плоскостей
(граней многогранника с секущей плос-
костью).
На рис. 181, а показано построение
в прямоугольной изометрии линии пере-
сечения поверхности треугольной прямой
призмы АВСА^В^С^ с фронтально прое-
106
Рис. 181
А
цирующей плоскостью Р, а на рис. 181,6
та же задача решена в ортогональных
проекциях.
Искомая линия пересечения пройдет
через точки 1 и 2 пересечения боковых
ребер призмы ААГ и ВВХ с плоскостью Р
и через точки 3 и 4, в которых плоскость
Р пересекается со сторонами верхнего
основания.
В данном случае секущая плоскость
фронтально проецирующая, поэтому
фронтальные проекции Г, 2', 3' и 4' при-
надлежащих ей точек будут расположены
на фронтальном следе секущей плоскости
Pv. Горизонтальные и профильные проек-
ции вершин фигуры сечения будут на
горизонтальных и профильных проекциях
соответствующих ребер призмы.
Действительная величина сечения
призмы Ji — 2i — 3t — 4i найдена спосо-
бом перемены плоскостей проекций. Сече-
ние спроецировано на плоскость
параллельную сечению.
Построение линии пересечения пира-
миды с фронтально проецирующей плос-
костью Р показано на рис. 182, а в прямо-
угольной изометрии, а на рис. 182,6 в
ортогональных проекциях.
Основание пирамиды плоскость Р
пересекает по прямой 1 — 4, а боковую
поверхность — по прямым 1—2, 2 — 3 и
3 — 4. Фронтальные проекции Г, 2', 3' и 4'
точек пересечения ребер пирамиды с плос-
костью расположены на следе Ру, а го-
ризонтальные и профильные проекции
этих точек на горизонтальных и профиль-
ных проекциях ребер пирамиды. Действи-
тельная величина полученного сечения най-
107
Рис. 182
дена также способом перемены плоскостей
проекций. Для этого плоскость Н заме-
нена на Нь расположенную параллельно
плоскости сечения (новая ось проекций
проведена параллельно фронтальной
проекции сечения).
На рис. 181, в и 182, в показаны пост-
роения разверток усеченной части поверх-
ностей призмы и пирамиды. Построения
производятся в такой последовательнос-
ти: сначала, по правилам, изложенным
в § 32, строят развертки поверхностей
призмы и пирамиды, взятых до их пере-
сечения с плоскостью Р; затем на соот-
ветствующих ребрах многогранников от-
мечают точки /, 2, 3 и 4, в которых
секущая плоскость пересекает ребра мно-
гогранников. К развертке пристраивают
также фигуру сечения, взятую без иска-
жения с проекции на плоскость
Развертка усеченной части многогранни-
ков на рис. 181, в и 182, в обведена
сплошной линией, отсеченной (верхней)
части — штрихпунктирной.
На рис. 183, а дано построение линии
пересечения треугольной пирамиды с
плоскостью общего положения Р. Иско-
мая линия пересечения будет проходить
через точки, в которых плоскость Р пере-
секает ребра пирамиды. Стороны осно-
вания пирамиды, расположенного на плос-
кости Н, секущая плоскость Р пересечет
в точках 1 и 4 (в этих точках гори-
зонтальный след Рн пересекает горизон-
108
Рис. 183

abc). Фрон-
тальную проекцию основания
тальные проекции Г и 4' этих точек
находятся на оси х.
Плоскость Р пересекает, кроме того,
боковые ребра пирамиды SA и SC, при-
надлежащие прямым общего положения.
Определение точки пересечения прямой
с плоскостью общего положения под-
робно рассмотрено в § 23 (см. рис. 125).
Аналогично решается эта задача и в дан-
ном случае. Например, для определения
точки пересечения с плоскостью Р ребра
пирамиды SC через это ребро проведена
вспомогательная фронтально-проецирую-
щая плоскость Q, пересекающая заданную
плоскость Р по прямой MN (тп, т'п').
Точка 3, принадлежащая искомой линии
сечения, будет в пересечении ребра SC (sc)
с прямой MN (тп). Для определения
точки 2, в которой с плоскостью Р
пересекается ребро пирамиды SA, через
это ребро проведена вспомогательная
фронтально-проецирующая плоскость R.
Применяя способ перемены плоскостей
проекций, можно данную задачу решить
так же, как это показано на рис. 182.
Но для этого нужно перейти от задан-
ной системы плоскостей проекций V/H
к системе плоскостей проекций VJH, где
новая фронтальная плоскость проекций
будет перпендикулярна заданной секущей
плоскости Р (т. е. в системе плоскостей
проекций VJH плоскость Р станет фрон-
тально проецирующей). С этой целью
(см. рис. 183,6) новую ось координат X
проводим перпендикулярно горизонталь-

ному следу Рн плоскости Р. Новый фрон-
тальный след Рц пройдет через точку
схода следов PXi и новую фронтальную
проекцию п\ произвольно взятой на линии
Pv точки N (п, п'). Горизонтальная проек-
ция п этой точки расположена на оси х.
на плоскость Vi искомая линия пересе-
чения спроецируется в прямую, совпа-
дающую со следом Рц. По отмеченным
на плоскости Ц проекциям точек искомой
линии строим на соответствующих ребрах
пирамиды горизонтальные /, 2, 3 и 4
и фронтальные Г, 2’, 3' и 4' проекции
искомой линии.
На рис. 183, а действительная величина
полученного сечения определена спосо-
бом совмещения. (Подробно этот способ
рассмотрен в § 28, рис. 139.)
На рис. 183,6 действительная величина
сечения найдена способом перемены плос-
костей проекций.
109
На рис. 183, в показано построение
прямоугольной диметрии усеченной пира-
миды. Аксонометрии вершин пирамиды
и точек фигуры сечения построены по
координатам, взятым с ортогонального
чертежа.
§ 34. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
ПЛОСКОСТЬЮ
ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Линия пересечения плоскости с поверх-
ностями тел вращения в общем случае
представляет собой замкнутую кривую
(или несколько замкнутых кривых). Когда
секущая плоскость проходит через прямо-
линейные образующие или пересекает
плоские основания тел, линия пересечения
будет включать прямолинейные участки.
Форма линии сечения зависит от угла
наклона секущей плоскости к оси поверх-
ности вращения. Плоскость, перпендику-
лярная оси, пересекает поверхность вра-
щения по окружности (рис. 184, а, б).
Плоскость, параллельная оси цилиндра
или проходящая через вершину конуса,
пересекает эти поверхности по прямым
линиям (рис. 185, а, б).
Плоскость, составляющая с осью кру-
гового цилиндра острый угол ф, пере-
секает его поверхность по эллипсу
(рис. 186, а). Круговой конус по эллипсу
пересекает плоскость, у которой угол
наклона к оси конуса ф меньше 90°, но
больше угла а — наклона образующей
конуса к его оси (90° > ф > ос) — см.
рис. 186,6.
Если угол ф = ос, т. е. секущая плос-
кость параллельна одной из образующих
конуса, линия сечения парабола (рис. 186,в).
Если угол ф < а, т. е. секущая плос-
кость параллельна двум каким-либо обра-
зующим кругового конуса — сечение бу-
дет гипербола (рис. 186, г).
Кривую линию сечения определяет ряд
ее точек. Таким образом, чтобы построить
искомую линию пересечения, необходимо
найти точки, общие для заданной секущей
Рис. 184
Рис. 185
110
Рис. 186
У
У
плоскости и поверхности геометрического
тела.
В тех случаях, когда поверхность вра-
щения пересекается проецирующей плос-
костью, одна из проекций полученной
фигуры сечения будет отрезком прямой,
совпадающей с соответствующим следом
секущей плоскости. Построение других
проекций линии сечения в этом случае
сводится к построению проекций точек,
принадлежащих заданной поверхности
вращения. Подобные задачи подробно
разобраны в § 31.
Рассмотрим некоторые примеры пост-
роения линии пересечения проецирующей
плоскости с поверхностями тел вра-
щения:
Пример 1. Построить линию пересе-
чения прямого кругового цилиндра с фрон-
тально проецирующей плоскостью Р.
Определить действительный вид сечения
и построить развертку усеченной части
цилиндра (рис. 187, а).
Плоскость Р наклонена к оси цилинд-
ра и поэтому пересекает его боковую
поверхность по эллипсу, фронтальная
проекция которого совпадает со следом
Pv секущей плоскости, а горизонтальная —
с окружностью (горизонтальной проек-
цией боковой поверхности цилиндра).
В данном случае эллипс будет непол-
ным, так как секущая плоскость пересе-
кает верхнее основание цилиндра по пря-
мой АВ.
Рис. 187
113
Чтобы построить профильную проек-
цию, а также действительный вид фигуры
сечения и развертку, на линии пересечения
намечают ряд точек — /, 2, 3, 4, 5 и т. д.,
горизонтальные проекции которых для
удобства построения берут на одинаковых
расстояниях одна от другой (делят окруж-
ность на 12 равных частей). По гори-
зонтальной и фронтальной проекциям
строят профильные проекции отмеченных
точек линии пересечения. Действительный
вид сечения определяют способом совме-
щения.
Можно было бы для этой цели ис-
пользовать способ перемены плоскостей
проекций, как это сделано в задачах,
приведенных на рис. 181 и 182.
Развертку (рис. 187,6) получают так.
Сначала строят развертку полной поверх-
ности цилиндра. Затем на нее наносят
образующие цилиндра, проведенные черсо
отмеченные ранее точки линии пересече-
ния, и на каждой из образующих откла-
дывают расстояния от нижнего основания
цилиндра до соответствующих точек сече-
ния — координаты Z (см. построение на
развертке точки 2). Соединяя по лекалу
отмеченные точки, наносят линию пере-
сечения на развертку.
К развертке боковой поверхности ци-
линдра примыкает нижнее основание ци-
линдра, усеченная часть верхнего основа-
ния и фигура сечения.
На рис. 187, в показано построение
прямоугольной изометрии усеченной
части цилиндра. На нижнем основании
цилиндра находят положение вторичных
проекций точек линии пересечения, через
них проводят образующие цилиндра, на
которых отмечают аксонометрии точек,
Рис. 188
114
принадлежащих искомой линии. Они на-
ходятся на расстоянии Z от нижнего
основания цилиндра (от своих вторичных
проекций). Значение координат Z берут
с ортогональных проекций (см. пример
построения точки 2; рис. 187, а, б).
Пример 2. Построить линию пересече-
ния прямого кругового конуса фронтально
проецирующей плоскостью. Определить
действительный вид сечения и построить
развертку усеченной части конуса (рис.
188,4
Угол ср наклона секущей плоскости Р
к оси конуса больше угла а наклона
образующей к оси, но меньше 90°, поэтому
плоскость Р пересекает боковую поверх-
ность конуса по эллипсу, фронтальная
проекция которого сливается с фронталь-
ным следом секущей плоскости Pv.
Чтобы построить горизонтальную
проекцию линии пересечения, по поверх-
ности конуса проводят ряд образующих
через точки 10, 20, 30, 40, 50, ..., рас-
положенные на основании конуса. В дан-
ном случае эти точки делят основание
конуса на 12 равных частей.
Построив фронтальные проекции об-
разующих, отмечают на них фронтальные
проекции точек Г, 2', 3', ..., принадле-
жащих линии пересечения. Проводя линии
связи до горизонтальных проекций соот-
ветствующих образующих, строят гори-
зонтальные проекции точек 1, 2, 3, ...
линии пересечения, а на профильных
проекциях образующих — профильные
проекции тех же точек. Действительный
вид сечения построен способом совме-
щения.
Чтобы на развертку конуса (рис. 188,6)
нанести линию пересечения, через точки
/0, 20, 30, 40, 50, ..., отмеченные на
развертке основания конуса, проводят об-
разующие, на которых откладывают от-
резки, равные действительным расстоя-
ниям от основания конуса до точек линии
пересечения. Действительные размеры от-
резков образующих определяют способом
вращения. Образующую SB (s'b', sb) вра-
щают вокруг оси конуса (рис. 189) до
положения SBX (s'^; sbi), когда она
совместится с крайней (очерковой) обра-
зующей, т. е. станет параллельной плос-
кости V.
Фронтальная проекция 44 равна дей-
ствительной длине отрезка АВ. Анало-
гично найдены на рис. 188, а размеры
отрезков 2О2; 3О3; 4О4, ....
Построение линии пересечения на
аксонометрическом изображении (см.
рис. 188, в) начинают со вторичной проек-
ции, которая пройдет через точки 1, 2, 3,
4,..., построенные по координатам X и Y.
Отложив вверх вдоль оси от вторичных
проекций координаты Z соответствующих
точек, получим аксонометрии точек 1, 2,
3, ..., принадлежащие аксонометрии ли-
нии пересечения. Те же точки можно
получить, если провести через вторичные
проекции точек сечения вертикальные
линии до пересечения с соответствую-
щими образующими конуса.
Пример 3. Построить линию пересече-
ния тела вращения, изображенного на
рис. 190, а, с фронтально проецирующей
плоскостью. Найти действительный вид
сечения.
Нижняя часть показанного на рис. 190,а
тела вращения ограничена цилиндричес-
кой поверхностью, которая с плоскостью
Р будет пересекаться по эллипсу (непол-
ному). Верхняя часть ограничена поверх-
ностью тора.
Построение линии пересечения начи-
нают с определения характерных (опор-
ных) точек. Окружность нижнего основа-
ния цилиндра пересекается плоскостью Р
в точках I и 2, а верхнего — в точках
3 и 4.
Высшая точка сечения 5 будет в пере-
сечении правой (на фронтальной проекции)
115
Рис. 190
очерковой образующей тора с плос-
костью Р.
Точки 6 и 7 лежат на очерковых
образующих профильной проекции.
Промежуточные точки 8, 9 и 10, 11
находят, используя окружности (паралле-
ли), проведенные через них по поверхности
тора диаметром Dr и £>2. На горизон-
тальных проекциях этих окружностей бу-
дут расположены горизонтальные проек-
ции указанных выше точек.
Промежуточные точки 12 и 13 дуги
эллипса построены по горизонтальным
проекциям, расположенным на окруж-
ности основания цилиндра.
Действительный вид сечения найден
способом совмещения.
На рис. 190,6 показано построение
прямоугольной изометрии тела вращения
и построенной на его поверхности линии
сечения.
Для построения линии пересечения по-
верхности тела вращения с плоскостью
общего положения используют вспомога-
тельные секущие плоскости. Например,
чтобы найти точки, общие для поверх-
ности конуса и заданной секущей плос-
кости Р (рис. 191, а), рассекают и конус
и плоскость Р вспомогательной плос-
костью Q, перпендикулярной к оси конуса.
Напомним, что плоскость, перпендикуляр-
ная оси поверхности вращения, пересека-
ется с последней по окружности. Плос-
кость Q пересечет конус по окружности
1 — 1, г заданную секущую плоскость Р —
по прямой 2—2. Линии 1—1 и 2—2 пере-
секаются, так как лежат в общей плос-
кости Q. Точки К и L пересечения этих
линий — общие для конуса и плоскости
Р — принадлежат искомой линии пере-
сечения.
На рис. 191,6 те же построения выпол-
нены в ортогональных проекциях.
Проводя вспомогательные плоскости
на разных уровнях и повторяя указанные
построения, можно получить достаточное
количество точек, принадлежащих иско-
мой линии пересечения.
Вспомогательную плоскость Q можно
расположить иначе, проведя ее через ось
вращения конуса (рис. 191,в).-В этом слу-
чае она пересечет конус по двум обра-
зующим S1—S1, а заданную плоскость
Р — по прямой 2—2. В пересечении указан-
ных линий лежат точки К и L, принад-
лежащие искомой линии.
116
Рис. 191
На рис. 191, г это построение выпол-
нено в ортогональных проекциях.
Выбор положения вспомогательных
плоскостей зависит от конкретных усло-
вий задачи; при этом нужно стремиться
к тому, чтобы количество вспомогатель-
ных построений было минимальным, а
линии пересечения вспомогательных плос-
костей с заданной поверхностью — прос-
тыми (прямые или окружности).
Построение линии пересечения следует
начинать с характерных (опорных) точек.
К ним относятся высшая и низшая точки;
крайние — левая и правая; точки, разгра-
ничивающие видимость линии пересече-^
ния; точки, расположенные на очерковых
(крайних) образующих; точки, принадле-
жащие осям фигуры сечения, и т. п.
Построение линии пересечения конуса
с плоскостью общего положения Р
(рис. 192), начинают с определения высшей
и низшей точек. Для этого через ось
конуса перпендикулярно следу Рн про-
водят вспомогательную горизонтально
проецирующую плоскость R (RH; Rv). Эта
плоскость пересечет конус по двум обра-
зующим (s'af; sa) и SB (s'b'; sb), а плос-
кость Р — по прямой CD (с'сГ; cd). В пере-
117
сечении прямой CD с образующей 5Л
будет низшая точка 7, а с образующей
SB — высшая точка 2. Точки, разграничи-
вающие видимость, определяют с по-
мощью фронтальной плоскости Т, про-
веденной через ось и очерковые (крайние
правую и левую) образующие конуса.
Плоскость Т пересекает заданную плос-
кость Р по фронтали, проходящей через
точку М т).
Фронталь пересекает очерковые обра-
зующие конуса в. точках 3' и 4', которые
делят фронтальную проекцию линии пере-
сечения на видимую и невидимую части.
Промежуточные точки искомой линии
определяют, используя горизонтальные
вспомогательные плоскости, которые рас-
полагают между высшей и низшей точ-
ками сечения.
Вспомогательная плоскость Q пере-
секает конус по окружности радиуса г,
а заданную плоскость Р — по горизонтали,
проходящей через точку N (и'; п). В пере-
сечении окружности и горизонтали лежат
точки 5 и 6, принадлежащие искомой
линии. Аналогично находят и другие
точки (на рис. 192 эти построения не даны,
чтобы не усложнять чертеж). Условимся
считать плоскость Р непрозрачной, по-
этому часть конуса, расположенная под
плоскостью Р (включая основание конуса),
изображена невидимой.
§ 35. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ СРЕЗА
Линию среза, полученную в результате
пересечения поверхности тела вращения,
изображенного в прямоугольной изомет-
рии на рис. 193, а, с фронтальными
плоскостями Р и Р1? строят используя
вспомогательные секущие плоскости пер-
пендикулярные оси поверхности враще-
ния.
Построение в ортогональных проек-
циях (рис. 193,6) рекомендуется вести в
следующем порядке. Расчленить заданное
тело вращения на составляющие его гео-
метрические тела (справа налево); сферу,
118
Рис. 193
тор, цилиндр, конус и цилиндр. Затем
отметить характерные точки линии среза
и построить участки линии, не требующие
дополнительных построений.
Сферу плоскость пересечет по окруж-
ности радиуса R, которая пройдет через
крайнюю правую точку 1 линии среза.
Окружность проецируется на плоскость V
без искажения.' Границами окружности
будут точки 2 и 3, находящиеся на гра-
нице поверхностей тора и сферы.
Цилиндр, расположенный между то-
ром и конусом, будет пересекаться по
образующим 4—6 и 5 — 7, профильные
проекции которых представляют собой
точки пересечения профильных следов Pw
и P1W с окружностью — профильной про-
екцией цилиндра.
Крайняя левая точка 8 линии среза
является вершиной гиперболы, по которой
плоскость Р пересекает конус.
Промежуточные точки линии среза 9
и 10, расположенные на поверхности тора,
строят используя вспомогательную про-
фильную плоскость Q, перпендикулярную
оси тела вращения, а точки 11 и 12, лежа-
щие на конусе,— с помощью плоскости
Эти плоскости пересекут поверхности
119
вращения по окружностям радиусов
и R2, которые проецируются на плос-
кости РРбез искажения. Профильные про-
екции указанных окружностей пересекают
профильные следы Pw и Plw секущих
плоскостей в точках 9", 10" и 11”, 12",
которые будут профильными проекциями
точек искомой линии среза. Проводя
линии связи до соответствующих фрон-
тальных следов Qvn Qвспомогательных
плоскостей, отмечают на них фронталь-
ные проекции 9', 10' и 1Г, 12' точек
искомой линии среза.
Повторяя приведенные выше построе-
ния несколько раз, можно построить не-
обходимое количество точек искомой
кривой линии.
§ 36. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ
С ПОВЕРХНОСТЬЮ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Чтобы найти точку (точки) пересечения
прямой АВ с поверхностью Р (рис. 194),
через заданную прямую АВ проводят
вспомогательную плоскость Q, затем
строят линию пересечения 1 — 2 данной
поверхности Р с вспомогательной плос-
костью Q.
Искомая точка К пересечения прямой
АВ с поверхностью Р будет расположена
на линии 1—2. Форма линии пересечения
7—2 зависит от заданной поверхности Р
и положения в пространстве вспомога-
тельной плоскости Q. Нужно по возмож-
ности располагать вспомогательную плос-
кость так, чтобы линия пересечения ее
с данной поверхностью была графически
простой — прямой или окружностью.
Обычно в качестве вспомогательной
используют проецирующую плоскость.
Так, например, на рис. 195 заданы тре-
угольная пирамида и прямая АВ. Чтобы
определить точки, в которых прямая АВ
пересечет поверхность пирамиды, через
прямую АВ проведена вспомогательная
фронтально проецирующая плоскость Q
(ее фронтальный след сливается с фрон-
тальной проекцией а'Ь' прямой АВ). Плос-
кость Q пересечет пирамиду по треуголь-
нику 1—2—3 (построение линии пересече-
ния фронтально проецирующей плоскости
с пирамидой подробно рассмотрено в § 33,
рис. 182). Искомые точки К и L пересе-
Рис. 194
120
Рис. 196
чения прямой АВ с пирамидой будут там,
где прямая АВ пересекает треугольник
1—2—3. Сначала отмечают горизонталь-
ные проекции к и / этих точек, а затем
на фронтальной проекции а'Ь' прямой
строят их фронтальные проекции к' и Г.
Определение точек пересечения гори-
зонтальной прямой АВ с поверхностью
кругового конуса показано на рис. 196.
Искомые точки К и L находятся в месте
пересечения прямой АВ с окружностью
радиуса г, по которой конус пересечет
вспомогательная горизонтальная плос-
кость Q, проведенная через заданную пря-
мую АВ.
Аналогично решена такая же задача
для случая пересечения поверхности шара
с фронтальной прямой АВ (рис. 197). Для
определения искомых точек пересечения
через прямую АВ проведена вспомога-
тельная фронтальная плоскость Q, пере-
секающая шар по окружности радиуса г.
На рис. 198 шар пересекает прямая
общего положения. Проведенная через
прямую АВ вспомогательная фронтально
проецирующая плоскость Q пересечет
шар также по окружности радиуса г, но
эта окружность будет проецироваться на
фронтальную плоскость проекций V в
отрезок прямой (равный диаметру окруж-
ности), а на горизонтальную плоскость
проекций Н — в эллипс, который довольно
сложно изображать. Поэтому решение
задачи будет проще, если спроецировать
заданную прямую АВ и полученную на
шаре окружность радиуса г на новую
горизонтальную плоскость проекций Нъ
расположенную параллельно плоскости
Q. На плоскость окружность проеци-
Рис. 198
руется без искажения. Отметив на плос-
кости проекции кг и /х искомых точек,
затем проводят через них линии связи
и строят фронтальные к' и /', а потом
и горизонтальные к и / проекции точек
пересечения К и L.
121
Рис. 199
У
В некоторых случаях, для определения
точек пересечения прямой с поверхностью
геометрического тела, через заданную
прямую целесообразнее проводить не
проецирующую вспомогательную плос-
кость, а плоскость общего положения.
Например, на рис. 199 задан конус, кото-
рый пересекает прямая общего положе-
ния АВ.
Фронтально проецирующая плоскость,
проведенная через заданную прямую, бу-
дет пересекать конус по эллипсу, а го-
ризонтально проецирующая плоскость,
проходящая через прямую АВ, с конусом
пересечется по гиперболе. И ту и другую
линию пересечения строить довольно
сложно.
Для определения искомых точек пере-
сечения прямой с конусом в данном слу-
чае использована вспомогательная плос-
кость общего положения Q, проходящая
через заданную прямую АВ и вершину
конуса S. Такая плоскость пересекает ко-
нус по прямолинейным образующим S1
и S2, на которых и будут находиться
искомые точки К и L пересечения прямой
с конусом.
Точки 1 и 2 находятся в пересечении
окружности основания конуса с горизон-
тальным следом QH вспомогательной
плоскости, который проходит через точку
М — горизонтальный след заданной пря-
мой АВ и горизонтальный след прямой
SD. Точка D взята на заданной прямой
АВ произвольно.
Контрольные вопросы
1. Какова линия пересечения плоскости с мно-
гогранником? Как строят эту линию?
2. Изложите общий прием построения линии
пересечения плоскости с поверхностью вра-
щения.
3. Какие точки линии пересечения называют
характерными (опорными)?
4. Как строят линию пересечения поверх-
ности тела вращения с проецирующей плос-
костью?
5. Какие вспомогательные плоскости приме-
няются для построения линии пересечения по-
верхности тела вращения с плоскостью общего
положения?
6. Как изменяется вид линии пересечения ци-
линдра и конуса с плоскостью в зависимости
от изменения угла наклона секущей плоскости
к оси цилиндра или конуса?
7. Каким образом на развертке призмы, пира-
миды, цилиндра или конуса нанести линию
пересечения?
8. Что называется линией среза? В каком
порядке ведется ее построение?
9. Какие построения нужно выполнить для
определения точек пересечения прямой с по-
верхностью геометрического тела?
Упражнения
1. Построить в ортогональных проекциях и ак-
сонометрии линии пересечения фронтально
проецирующей плоскости Р с правильными
призмой и пирамидой, а также прямым круго-
вым цилиндром и конусом.
2. Определить действительный вид сечения и
построить развертку усеченной части перечис-
ленных в п. 1 геометрических тел.
Положение секущей плоскости задать са-
мостоятельно, а геометрические тела по-
строить по размерам, заданным в упражнениях
к гл. 9.
3. Определите точки пересечения поверхностей,
указанных в п. 1, геометрических тел с про-
извольно взятой прямой общего положе-
ния.
122
Глава XI
Взаимное пересечение
поверхностей
геометрических тел
В машиностроении и в строительном
деле часто встречаются случаи взаимного
пересечения геометрических тел. Сложную
комбинацию пересекающихся геометриче-
ских тел представляют, например, устрой-
ства трубопроводов химических заводов,
доменных печей, нефтеперерабатывающих
заводов и т. п.
В результате пересечения геометриче-
ских поверхностей получаются замкнутые
пространственные кривые или ломаные
линии.
Точки искомых линий определяют,
применяя вспомогательные поверхности,
которыми рассекают заданные поверх-
ности. В качестве вспомогательных по-
верхностей используют плоскости (способ
секущих плоскостей) или сферы (способ
секущих сфер). Выбор способа построения
линии пересечения поверхностей зависит
от вида заданных геометрических тел и
их расположения в пространстве.
Рассмотрим эти способы на конкрет-
ных примерах.
§ 37. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ
ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
С ПОМОЩЬЮ
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ
СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
Пусть заданы две геометрические поверхг
ности — I и II (рис. 200). Чтобы опре-
делить точки, общие для этих поверх-
ностей, рассекают их вспомогательной
секущей плоскостью Q.
Строят линию пересечения 1 — 1 вспо-
могательной плоскости Q с заданной по-
верхностью I и линию пересечения 2—2
плоскости Q с поверхностью II. Линии
1 — 1 и 2—2 пересекаются между собой,
так как лежат в общей плоскости Q.
Точки К и L пересечения этих линий
будут общими для поверхностей I и II:
они принадлежат линии пересечения за-
данных поверхностей I и II.
Чтобы с достаточной точностью по-
строить линию пересечения поверхностей,
нужно определить необходимое коли-
чество точек, проводя вспомогательные
плоскости на разных уровнях.
Положение вспомогательных плоскос-
тей в пространстве следует выбирать так,
чтобы линии пересечения их с заданными
поверхностями были графически просты-
ми (прямые или окружности).
Построение линии пересечения поверх-
ностей нужно начинать с определения
характерных (опорных) точек линии пере-
сечения. К ним относятся точки, распо-
ложенные на очерковых образующих по-
верхностей, которые обычно делят линию
пересечения на видимую и невидимую
части (границы видимости), так называ-
емые экстремальные точки: высшую и
низшую точки линии пересечения или
крайние — правую и левую.
Затем находят промежуточные точки
искомой линии.
На рис. 201, а задана в ортогональных
проекциях цилиндрическая поверхность I
и коническая II. Характерными (опорными)
точками линии пересечения указанных по-
верхностей будут точки А и В, располо-
женные на очерковых образующих, огра-
ничивающих фронтальную проекцию ко-
нуса, и точки С и Сь расположенные
на очерковых образующих, ограничиваю-
щих профильную проекцию конуса. Эти
точки легко определить по их профиль-
ным проекциям: они расположены на
окружности радиуса R, в которую про-
ецируется на плоскость W боковая по-
верхность цилиндра. Низшими точками
линии пересечения будут С и Сь а точки
В и А в данном случае будут высшими.
123
Рис. 201
Между этими точками проводят вспомо-
гательную горизонтальную плоскость Q;
поверхность цилиндра I она пересечет по
образующим 1 — 1, горизонтальные проек-
ции которых можно построить по про-
фильным их проекциям. Та же плоскость
Q пересечет поверхность конуса II по
окружности 2 — 2 радиуса г; последняя
на плоскость Н будет проецироваться без
искажения. В пересечении образующих
1—1 и окружности 2 — 2 будут точки К
и М, ' принадлежащие искомой линии.
Сначала строят горизонтальные проекции
к и т этих точек; затем на фронтальном
следе Qv отмечают положение фронталь-
ных проекций к' и т' тех же точек.
Аналогично строят и другие точки иско-
мой линии. Чтобы не усложнять чертеж,
ограничимся построением только указан-
ных точек.
Построение прямоугольной изометри-
ческой проекции пересекающихся тел
(рис. 201,6) начинают с изображения за-
данных тел. Затем на поверхности ци-
линдра строят точки А, В, С, К и М,
через которые проходит линия пересече-
ния конуса и цилиндра. Для этого по
поверхности цилиндра проводят образую-
щие и отмечают на них указанные точки.
Например, чтобы построить на аксоно-
метрическом изображении точки К и М,
по поверхности цилиндра проведена обра-
зующая 1 — 1. Эта образующая находится
на высоте ZKM, значение которой берут
с ортогонального чертежа. Отложив на
образующей расстояния 1К и 1М, полу-
чают точки К и М. Аналогично строят
и другие точки линии пересечения.
На рис. 201, в и г показано также по-
строение разверток поверхностей цилинд-
ра и конуса, на которые нанесена линия
пересечения. Развертка цилиндра — прямо-
угольник со сторонами, равными L— дли-
не образующей цилиндра и лК - длина
дуги полуокружности основания. На соот-
ветствующих образующих цилиндра, про-
веденных на развертке, отмечают точки
А, В, С, К и М, через которые прохо-
дит линия пересечения. Порядок построе-
ния линии пересечения на развертке ко-
124
нуса следующий. Сначала строят разверт-
ку конуса, у которого в основании
окружность радиуса г. Через точки А, В,
С, К и М, заданные проекциями, прово-
дят образующие конуса и находят их по-
ложение на развертке. Затем на этих
образующих отмечают точки линии пере-
сечения, откладывая от вершины конуса
отрезки SA; SC и т. д. Точки К и М
будут лежать на дуге окружности осно-
вания.
Построение линии пересечения поверх-
ностей двух многогранников — треуголь-
ных призмы и пирамиды — приведено на
рис. 202, а, б. Линия пересечения много-
гранников представляет собой замкнутую
пространственную ломаную линию (или
две замкнутых ломаных линии), которая
проходит через точки пересечения ребер
одного многогранника с гранями другого
и ребер другого с гранями первого.
Точки пересечения ребер пирамиды 8 Л
и SC с гранями призмы в данном слу-
чае можно определить по их профильным
проекциям 1", 2", 3" и 4", так как боковые
грани призмы на профильную плоскость
проекций проецируются в виде прямых
линий. Проведя линии связи до фронталь-
ных и горизонтальных проекций соответ-
ствующих ребер пирамиды, отмечают на
них фронтальные и горизонтальные про-
екции этих точек.
Чтобы определить точки пересечения
ребер призмы DDr и ЕЕ{ с гранями
пирамиды, через эти ребра проводят
вспомогательные горизонтальные плос-
кости Q и которые пересекут пира-
миду по треугольникам, горизонтальные
проекции которых ghi и klm будут подобны
основанию пирамиды. Ребро призмы DDX
пересечет пирамиду в точках 5 и 6, где
оно пересекает треугольник GHI. Ребро
EEi пересечет пирамиду в точках 7 и 8,
в которых оно пересекает треугольник
KLM. Отметив горизонтальные проекции
точек 5, 6, 7 и 8, затем строят их
фронтальные проекции. Точки, располо-
женные на общих гранях призмы и пи-
рамиды, соединяют отрезками прямых,
которые будут принадлежать искомой
линии пересечения многогранников. Участ-
ки линии пересечения, расположенные на
невидимых гранях многогранников, обво-
дят линией невидимого контура.
Построение фронтальной диметриче-
ской проекции пересекающихся много-
гранников (рис. 202,6) начинают с опре-
деления вторичных проекций заданных
тел. Аксонометрические оси проводят так,
чтобы ось z проходила через вершину
пирамиды S, а ось х была параллельна
ребрам призмы. Аксонометрии вершин
основания пирамиды — точки А, В и С —
совпадают с вторичными проекциями тех
же точек. Вторичными проекциями вер-
шин призмы будут точки/, d, e,j\, du ег.
Отложив вдоль оси z отрезки /F, dD,
еЕ, получают аксонометрии вершин осно-
вания призмы — точки F, D и Е. Анало-
гично строят точки Fb Dr и ЕР На ребрах
DDr и EEt отмечают точки 5, 6 и 7, 8.
Точки 1, 2 и 3, 4, расположенные на
ребрах пирамиды SC и SA, строят по их
вторичным проекциям / 2 и 3, 4, которые
находят на вторичных проекциях sA и sC
соответствующих ребер пирамиды.
На рис. 202,в и г приведены разверт-
ки призмы и пирамиды, на которых по-
казаны линии пересечения.
На развертке призмы (рис. 202,в) точки
5, 6, 7 и 8 отмечены на соответствующих
ребрах. Расстояния D5, Dr6, Е7 и Ег8 взяты
с ортогональных проекций. Для построе-
ния точек 1, 2, 3 и 4 через них на орто-
гональных проекциях призмы проведены
параллельно ребрам вспомогательные
прямые, затем эти прямые найдены на
развертке, после чего на них отмечены
точки линии пересечения.
Для построения развертки пирамиды
(рис. 202, г) предварительно способом вра-
щения найдены действительные размеры
ребер SA, SB и SC (ребра повернуты
вокруг оси, проходящей через вершину 8
и перпендикулярной плоскости Н, до по-
ложения, параллельного плоскости РУ).
Точки 1, 2, 3 и 4 линии пересечения бу-
дут лежать на ребрах SC и 8Л. Точки
5, 6, 7 и 8 найдены с помощью вспо-
могательных прямых, проведенных через
указанные точки параллельно сторонам
основания пирамиды. Так, например,
точка 8 будет расположена на прямой
ЕМ, а точка 7 — на прямой KL.
На рис. 203, а и б приведен пример
построения линии пересечения четырех-
угольной призмы с шаром. В данном
случае линия пересечения будет иметь два
замкнутых контура. Характерными (опор-
ными) точками будут точки пересечения
125
Рис. 202

ребер призмы с поверхностью шара.
Чтобы построить эти точки, через ребра
AAi и BBi проводят вспомогательную
горизонтальную плоскость Q, которая
пересечет шар по окружности радиуса R.
Горизонтальные проекции 1 и 2 точек
пересечения ребер ААг и ВВг с шаром
будут там, где горизонтальная проекция
окружности радиуса R пересечет горизон-
тальные проекции указанных ребер.
Грань призмы ААгВгВ совпадает с
вспомогательной горизонтальной плос-
костью Q и поэтому пересекает шар по
дуге 1 — 2 окружности радиуса R. Анало-
гично строят точки 3 и 4, в которых
ребра призмы DDl и ССх пересекают
поверхность шара. Для этого через ребра
проведена вспомогательная плоскость
Участки линии пересечения 1—2 и 3—4
проецируются на плоскость Н в виде дуг
окружности радиуса R и Rv
Грани призмы BBiCiC и AAiD^D шар
также будут пересекать по дугам окруж-
ности, но на плоскость Н эти окруж-
ности будут проецироваться с искажением
в виде дуг эллипсов. Точки 5 и 6, распо-
ложенные на этом участке линии пересе-
чения, построены с помощью горизонталь-
127
ной плоскости Q2, которая пересекает шар
по окружности радиуса R2, а призму —
по прямым EEr и горизонтальные
проекции их еех и fj\ пересекут окруж-
ность радиуса R2 в точках 5 и 6.
Отмеченные на дугах 1—3 точки
N (п'; п) и на дугах 2 — 4 точки М (т'; т)
будут характерными (опорными), так как
они ограничивают большие оси эллип-
сов — горизонтальных и профильных про-
екций окружностей, по которым с шаром
пересекаются грани AA^^D и ВВ^С^С
призмы. Сначала построены фронтальные
проекции п' и т' точек N и М, для чего
из центра шара проведены перпендикуля-
ры на фронтальные проекции a'a'^d' и
bb'tc'tc' граней призмы. Горизонтальные
проекции пит точек N и М построены
аналогично точкам 5 и 6.
Чтобы не усложнять чертеж, построе-
ние других промежуточных точек не по-
казано.
§ 38. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ
ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ВРАЩЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ
КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР
Применение вспомогательных концентри-
ческих сфер для построения линии пере-
сечения поверхностей геометрических тел
основано на свойстве сферы пересекаться,
с поверхностью вращения по окружности,
если центр сферы расположен на оси
поверхности вращения.
На рис. 204 изображены поверхности
вращения: конус, цилиндр, тор. Сферы,
центры которых расположены на осях по-
верхностей вращения, пересекают указан-
ные поверхности по окружностям 1—1
и 2—2, которые будут проецироваться на
плоскость проекций V в виде отрезков
прямых, так как плоскости окружностей
будут перпендикулярны осям вращения
поверхностей и плоскости V.
Если две поверхности вращения, на-
пример два конуса (рис. 205, а и б), рас-
положены так, что их оси параллельны
одной из плоскостей проекций и пересе-
каются в точке С, то точки, общие для
заданных, поверхностей, целесообразно
строить, используя вспомогательные кон-
центрические сферы. Проводят сферу ра-
диуса R с центром в точке пересечения
осей С (с'; с). Указанная сфера пересечет
конус I по двум окружностям 1 — 1 и 2—2
которые на плоскость V спроецируются
в виде отрезков прямых Г—Г и 2'—2',
параллельных оси х. Та же сфера пере-
сечет конус II по двум окружностям
3 — 3 и 4 — 4, которые на плоскость И также
будут проецироваться в виде отрезков
прямых З'—З' и 4'—4', перпендикулярных
Рис. 204
128
Рис. 205
оси х. В пересечении указанных окруж-
ностей получим точки А (а'; а), В (Ь'; Ь);
D (d'; d), принадлежащие заданным по-
верхностям. Горизонтальные проекции b
точек В будут расположены на окруж-
ности 1 — 1, а горизонтальные проекции
а и d точек А и D — на окружности 2 — 2.
Эти окружности на плоскость Н будут
проецироваться без искажения.
Проводя сферы других радиусов и пов-
торяя указанные построения, можно полу-
чить необходимое количество точек, при-
надлежащих линии пересечения заданных
поверхностей.
Характерными (опорными) точками
линии пересечения в данном случае будут
точки G (д'; д), I (Г; i), К (к'; к) и L (Г; /),
лежащие на очерковых образующих фрон-
тальной проекции конусов 1 и II, точки
М (т'; т) и N (п'; п), принадлежащие очер-
ковым образующим горизонтальной про-
екции конуса II, а также точки Е (е'; е)
и F (f'; f), которые получены с помощью
сферы радиуса jR19 касательной к поверх-
ности конуса I.
Точки Е и F будут крайними правой
и левой точками линии пересечения, а
радиус — наименьшим для вспомога-
тельных сфер.
Линия пересечения конусов на горизон-
тальной проекции будет частично неви-
дима. Границы видимости точки М (т'; т)
и N (ri; п) найдены с помощью вспомо-
гательной горизонтальной плоскости Q,
проведенной через ось конуса II и пересе-
кающей его по очерковым образующим,
а конус / та же плоскость пересекает
по окружности.
На рис. 205,а пересекающиеся кониче-
ские поверхности изображены в прямо-
угольной изометрии. Точки искомой ли-
нии пересечения конусов в аксонометрии
построены по координатам, взятым с
ортогонального чертежа.
Применение для построения линии пере-
сечения поверхностей вспомогательных
концентрических сфер возможно при
соблюдении следующих условий:
1) должны быть заданы поверхности
вращения;
2) оси заданных поверхностей должны
пересекаться;
3) оси поверхностей вращения должны
быть параллельны одной из плоскостей
проекций.
Если оси заданных поверхностей или
одной из заданных поверхностей не па-
раллельны плоскости проекций, можно
применить способ вращения или способ
перемены плоскостей проекций, чтобы оси
стали параллельны одной из плоскостей
проекций.
Поверхности вращения пересекаются
по плоским кривым (эллипсам), если они
касаются одной и той же сферы.
Фронтальные проекции линии пересе-
чения в этом случае будут представлять
собой отрезки прямых (рис. 206).
5 Черчение и рисование
129
Горизонтальная проекция линии пере-
сечения построена по точкам, горизон-
тальные проекции которых можно опре-
делить, если по поверхности конуса про-
вести образующие (см. построение точки
/, рис. 206) или окружности (см. построе-
ние точки к).
Контрольные вопросы
1. В чем состоит способ вспомогательных се-
кущих плоскостей, применяемый для построе-
ния линии пересечения двух поверхностей?
2. Какие точки, принадлежащие линии пересе-
чения поверхностей, называют характерными
(опорными) и почему их нужно определять
в первую очередь?
3. Каким образом следует располагать вспо-
могательные плоскости при построении линии
пересечения поверхностей?
4. Какой вид имеет линия пересечения двух
многогранников? Как определяют точки этой
линии?
5. При каких условиях можно для построения
Рис. 207
130
линии пересечения поверхностей применять
вспомогательные концентрические сферы?
6. На чем основан способ секущих сфер?
7. В каком случае поверхности вращения будут
пересекаться по плоским кривым (эллипсам)?'
Упражнения
Построить три проекции линии пересечения
тел, изображенных на рис. 207, а, б, в. На-
чертить заданные поверхности и линии пере-
сечения в аксонометрических проекциях. Вы-
полнить развертку заданных поверхностей,
показав на ней линию пересечения.
Глава XII
Чертежи учебных моделей
на чертеже изложено в разделе пятом).
Обычно предметы, изображаемые на
чертежах, представляют комбинацию гео-
метрических тел, изображение которых в
ортогональных проекциях подробно рас-
смотрено в предыдущих параграфах.
Зная способы проецирования геометри-
ческих тел, нетрудно построить чертеж
модели, состоящей из сочетания несколь-
ких геометрических тел. Необходимо
научиться составлять чертежи учебных
моделей как по аксонометрическим проек-
циям их, так и с натуры.
Приступая к составлению чертежа по
аксонометрии модели (рис. 208 и 209),
учащийся должен мысленно расчленить ее
на составляющие геометрические тела.
Так, например, изображенная на рис. 208
модель представляет прямоугольный па-
§ 39. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕХ
ВИДОВ (ПРОЕКЦИЙ)
УЧЕБНЫХ МОДЕЛЕЙ
В техническом черчении фронтальную
проекцию предмета называют видом спере-
ди, горизонтальную — видом сверху и про-
фильную — видом слева (справа).
Виды на чертеже располагают в проек-
ционной связи: вид сверху — под видом
спереди, а вид слева — справа от него
(подробнее о видах и их расположении
Рис. 208
5*
131
раллелепипед, длина ребер которого 28,
40 и 62 мм. В верхней его части имеется
сквозной призматический вырез. Основа-
ние призмы — трапеция высотой 32 мм.
Если смотреть сверху на эту модель, мы
увидим прямоугольник со сторонами 28
и 40 мм.
Вырез на виде сверху изобразится
двумя сплошными линиями (видимого
контура) и двумя штриховыми линиями
(невидимого контура).
Вид спереди модели представляет пря-
моугольник со сторонами 40 и 62 мм.
Наклонные линии и отрезок прямой, рав-
ный 26 мм, являются проекциями боковых
граней призматического выреза. На виде
слева вырез виден не будет, поэтому его
низ показан невидимым контуром (штри-
ховой линией).
На рис. 209 изображена более слож-
ная модель: на основании в виде пря-
моугольного параллелепипеда высотой
10 мм расположен усеченный конус,
имеющий сквозное призматическое отвер-
стие. Две (боковые) грани призмы пере-
секают поверхность конуса по образую-
щим, а две другие грани (горизонталь-
ные) — по окружностям. К верхнему осно-
ванию усеченного конуса примыкает
цилиндр.
На чертеже параллелепипед на всех
видах изображается прямоугольниками.
Усеченный конус на видах спереди
и слева проецируется в трапеции высотой
30 мм, а на виде сверху — в две концент-
рические окружности диаметром 30 и
50 мм.
Линия пересечения призматического
отверстия и боковой поверхности конуса
на виде сверху изображена двумя дугами
и двумя прямыми, направленными к цент-
ру, а на виде слева — двумя наклонными
прямыми, совпадающими с образующими
конуса и отрезками горизонтальных пря-
мых, в которые проецируются дуги окруж-
ностей. На виде спереди отверстие прое-
цируется в трапецию.
Невидимые контуры отверстия на ви-
дах сверху и слева показаны штриховой
линией.
Цилиндрическая часть модели на виде
спереди и слева ограничена прямоуголь-
никами, а на виде сверху проецируется
в окружность, совпадающую с проекцией
верхнего основания конуса.
При выполнении чертежа с натуры ре-
комендуется также предварительно мыс-
ленно расчленить изображаемую модель
на составляющие ее геометрические тела.
Модель нужно расположить так, чтобы
вид спереди давал наиболее полное пред-
ставление о ее форме и размерах.
§ 40. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕТЬЕГО
ВИДА МОДЕЛИ ПО ДВУМ
ЗАДАННЫМ ВИДАМ.
ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ
МОДЕЛИ НАКЛОННОЙ
ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ
ПЛОСКОСТЬЮ
Положение в пространстве точки, прямой,
плоской фигуры и т. п. определяют две
их проекции, зная которые, всегда можно
однозначно построить третью.
В техническом черчении, где обычно
не обозначают все характерные точки
изображаемого предмета, для построения
его третьего вида необходимо по двум
заданным видам прочитать чертеж, пред-
ставить форму и размеры изображенного
предмета и только тогда приступают к
построению третьего вида предмета. Сле-
дует заметить, что задача построения по
двум проекциям предмета третьей его
проекции не всегда имеет определенное
(однозначное) решение. Например, на
рис. 210 заданы две проекции предмета:
вид спереди — квадрат и вид сверху —
квадрат. По заданным видам можно пред-
положить, что на чертеже изображен куб,
тогда его вид слева будет также квадрат
(рис. 210, а). Но можно предположить, что
изображена треугольная призма, тогда ее
вид слева будет прямоугольный равнобед-
ренный треугольник (рис. 210,6).
Можно также предположить, что изоб-
ражен цилиндр, тогда вид слева будет
круг (рис. 210, в) и т. д. (Учащимся реко-
мендуется самостоятельно разобрать, что
изображено на рис. 210, г, а также пред-
ложить другие варианты вида слева в
приведенной задаче.) Задача в этом случае
не имеет определенного решения. Но в
учебной практике задачи на построение
третьей проекции модели по двум задан-
ным обычно имеют определенное (одно-
значное) решение.
Например, на рис. 211 заданы вид
спереди и вид сверху модели. Читая чер-
132
Рис. 210
Ф50
Рис. 211
133
теж по двум заданным проекциям, опреде-
ляем, что модель представляет комби-
нацию следующих геометрических тел:
основанием ее служит правильная шести-
угольная призма высотой 20 мм, на кото-
рой расположен цилиндр диаметром
50 мм. В цилиндре имеется квадратное
призматическое сквозное отверстие шири-
ной 20 мм.
На цилиндре располагается четырех-
угольная призма высотой 10 мм, а на
ней — четырехугольная пирамида, основа-
ние которой вписано в основание призмы.
На виде слева обе призмы проецируются
в прямоугольники, высоту которых опре-
деляют по виду спереди, а ширину — по
виду сверху. На ось будут проецироваться
ребра призмы. Цилиндрическая часть мо-
дели на виде слева изображается квад-
ратом со стороной 50 мм, так как высота
цилиндра равна его диаметру. Пирамида
проецируется в виде треугольника. Отвер-
стие в цилиндре на виде слева невидимо,
поэтому его контуры обведены штрихо-
вой линией, за исключением линии пере-
сечения отверстия с боковой поверх-
ностью цилиндра.
На рис. 211 показано также построе-
ние сечения модели фронтально проеци-
рующей плоскостью. Положение фрон-
тального следа этой плоскости отмечено
линией.сечения А —А. Секущая плоскость
последовательно пересекает геометриче-
ские тела, составляющие данную модель:
пирамиду, призму, цилиндр, призматиче-
ское отверстие в цилиндре и шестиуголь-
ную призму. Построение линии пересече-
ния поверхностей отдельно взятых гео-
метрических тел подробно рассматрива-
лось в гл. X. Фигуры сечения данной
модели представляют комбинацию сече-
ний отдельных геометрических тел.
Истинный вид сечения построен спо-
собом перемены плоскостей проекций.
Ось симметрии сечения проведена парал-
лельно А — А — следу секущей плоскости.
Размеры сечения, измеряемые вдоль оси
симметрии, берут с вида спереди, разме-
ры по ширине сечения — с вида сверху.
Например, нижнее основание шести-
угольной призмы секущая плоскость пере-
секает по отрезку ВС. Этот отрезок
проецируется на горизонтальную плос-
кость проекций без искажения, поэтому
истинную длину его Ьс берем с вида
сверху. Аналогично определяют длину
отрезка DE и т. п.
Действительный вид сечения можно
определить также приемом совмещения,
рассмотренным в § 24.
§ 41. ПОСТРОЕНИЕ РАЗРЕЗОВ
НА ЧЕРТЕЖАХ УЧЕБНЫХ
МОДЕЛЕЙ
Чертеж предмета, имеющего сложные
внутренние очертания, показанные ли-
ниями невидимого контура, читается с
трудом. Если такой предмет мысленно
разрезать плоскостью или несколькими
плоскостями и изобразить то, что полу-
чается в секущей плоскости, и часть
предмета, расположенную за секущей
плоскостью, то по такому изображению
(разрезу) легче представить внутреннее
устройство предмета.
При этом мысленное рассечение пред-
мета не влечет за собой изменения дру-
гих изображений этого предмета, оно
относится только к данному разрезу.
Изображенную на разрезе часть пред-
мета, расположенную в секущей плос-
кости, выделяют штриховкой. Тип штри-
ховки устанавливается ГОСТ 2.306 — 68
в зависимости от материала изобража-
емого предмета (см. табл. 21).
Разрез, выполненный одной секущей
плоскостью, называется простым, а не-
сколькими — сложным.
В данной главе ограничимся рассмот-
рением простых разрезов; со сложными
разрезами учащийся познакомится при
изучении основ машиностроительного
черчения (раздел пятый).
В зависимости от положения секущей
плоскости относительно плоскостей проек-
ций разрезы могут быть: горизонтальные,
если секущая плоскость параллельна гори-
зонтальной плоскости проекций (рис. 212);
вертикальные, если секущая плоскость
перпендикулярна горизонтальной плос-
кости проекций; наклонные, когда секущая
плоскость наклонена к горизонтальной
плоскости проекций под углом, отличным
от прямого.
В свою очередь, вертикальные разрезы
подразделяют на фронтальные (рис. 213),
если секущая плоскость параллельна фрон-
тальной плоскости проекций V; профилъ-
134
ные (рис. 214), если секущая плоскость
параллельна профильной плоскости про-
екций W. Если секущая плоскость направ-
лена вдоль длины или высоты предмета,
то разрез называют продольным, а если
перпендикулярно длине или высоте — по-
перечным.
Фронтальный разрез располагают
обычно на месте вида спереди, про-
фильный — на месте вида слева, горизон-
тальный — на месте вида сверху.
Когда секущая плоскость совпадает
с плоскостью симметрии предмета, а
соответствующие изображения предмета
расположены на одном и том же листе
в непосредственной проекционной связи
и не разделены какими-либо другими
изображениями, то положение секущей
плоскости на чертеже не отмечают
(рис. 213 и 214).
В остальных случаях положение секу-
щей плоскости показывают на чертеже
линией сечения, для которой применяют
разомкнутую линию. При сложном раз-
резе штрих проводят также у перегибов
линии сечения. На начальном и конечном
штрихах ставят стрелки (рис. 212, 215),
указывающие направление взгляда. Стрел-
ки располагают на расстоянии 2...3 мм
от конца штриха. Начальный и конечный
штрихи не должны пересекать контур
изображения. У начала и конца линии
135
сечения, а при необходимости и у пере-
гибов этой линии ставят одну и ту же
прописную букву русского алфавита, на-
пример А. Буквы наносят у стрелок,
указывающих направление взгляда с
внешней их стороны.
Этими же буквами через тире А — А
с тонкой чертой внизу обозначают
разрез.
Если разрез представляет симметрич-
ную фигуру, то обычно его вычерчивают
не весь, а половину, совмещая разрез
с половиной соответствующего вида:
фронтальный — с видом спереди, про-
фильный — с видом слева, горизонталь-
ный — с видом сверху (рис. 215).
Границей вида и разреза при этом
служит осевая линия.
Если на ось проецируется линия види-
мого контура, то вид и разрез должна
разделять сплошная волнистая линия,
проведенная рядом с осью симметрии
с таким расчетом, чтобы была видна
линия видимого контура, проецирую-
щаяся на ось.
Так, на рис. 216 линия разграничения
вида и разреза проведена справа от оси,
чтобы видимым было ребро шестиуголь-
ной призмы, а на рис. 217 слева, чтобы
видимым было ребро четырехугольного
призматического отверстия.
Допускается также соединять разрез
с соответствующим видом несимметрич-
ных предметов, разграничивая вид и раз-
рез сплошной волнистой линией.
Приступая к выполнению чертежа мо-
дели, надо установить, какие необходимы
разрезы, чтобы выявить внутреннее строе-
ние этой модели. Следует помнить, что
количество разрезов и сечений при этом
должно быть наименьшим.
Приведенные в данном параграфе све-
дения о разрезах не являются исчерпы-
вающими. К вопросу о разрезах учащиеся
вернутся при изучении основ машино-
строительного и строительного черчения.
Контрольные вопросы
1. В каком порядке выполняется ортогональ-
ный чертеж модели, заданной в аксонометри-
ческих проекциях?
136
Рис. 218 а)
6)
Рис. 219
2. Как построить третий вид
(проекцию) модели, если зада-
ны два ее вида?
3. Как определить действи-
тельный вид сечения модели
наклонной проецирующей
плоскостью?
4. Что называется разрезом?
Для чего он выполняется?
5. Какая разница между
простым и сложным разре-
зом?
6. Как подразделяются раз-
резы в зависимости от поло-
жения секущей плоскости от-
носительно плоскостей про-
екций?
7. В каком случае границей
между видом и разрезом
служит осевая линия и когда
для этой цели применяется
сплошная волнистая линия?
8. Как отмечается на чертеже
положение секущей плос-
кости?
Рис. 220
Упражнения
1. Постройте по заданным на рис. 218,а...г
аксонометрическим проекциям моделей их чер-
тежи (вид спереди, вид слева и вид сверху).
2. Постройте третий вид моделей, изображен-
ных на рис. 219,д...г в двух видах, и дайте
изображения их в прямоугольной изометрии
или диметрии.
3. Постройте третий вид изображенных на
рис. 220,« и б моделей. Выполните фрон-
тальный и профильный разрезы, совместив их
с соответствующими видами. Определите дей-
ствительный вид сечения Л — А. Постройте за-
данную модель в изометрической или диметри-
ческой проекции.
4. Постройте третий вид изображенных на
рис. 221,0...г моделей. Выполните фронталь-
ный и профильный разрезы, совместив их с
соответствующими видами. Изобразите задан-
ные модели в изометрии, вырезав переднюю
четверть.
Рис. 221
а)
Раздел третий
Построение теней
в ортогональных
проекциях и
аксонометрии.
Перспективные
проекции.
Проекции
с числовыми
отметками
Глава XIII
Построение теней
Если на какой-либо предмет падает свет
с одной стороны, то часть поверхности
предмета будет освещена, а часть неосве-
щена. Неосвещенная часть поверхности
предмета будет находиться в тени, кото-
рую называют собственной. Кроме того,
предмет отбросит на находящуюся за ним
поверхность падающую тень.
Падающие и собственные тени иногда
изображают на архитектурно-строитель-
ных чертежах. Тени придают таким чер-
тежам наглядность. Чертеж, на котором
построены собственные и падающие тени,
легче читается, приобретает объемность.
Глава XIII
Построение теней
Глава XIV
Перспективные проекции.
Тени в перспективе
Глава XV
Проекция с числовыми
отметками
Рис. 222
На рис. 222, а, б изображена одна и та
же часть фасада здания. На рис. 222,6
построены тени козырька над входом,
карниза и откосов дверного и оконного
проемов. Этот рисунок нагляднее рис.
222, а. Построенные на фасаде тени позво-
ляют судить о размерах козырька, вылете
карниза, глубине оконной и дверной ниш
(углублений в стене).
Для упрощения построений теней усло-
вимся, что источник света находится бес-
конечно далеко от освещаемого предмета,
поэтому все лучи света будут параллель-
ны друг другу.
При построении теней в ортогональ-
ных проекциях лучи света принято нап-
равлять параллельно диагонали куба,
прижатого своими гранями к плоскостям
139
проекций (рис. 223, а). В этом случае на
эпюре проекции лучей света будут распо-
лагаться под углом 45° к оси проекций.
При этом они могут быть направлены
сверху вниз, налево (рис. 223, б) или сверху
вниз, направо (рис. 223, в).
В аксонометрии направление лучей
света и их вторичных проекций выбирают
с таким расчетом, чтобы была наилучшей
наглядность изображения, а построения
по возможности проще.
§ 42. ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ
Тень от точки будет там, где луч света,
проходящий через точку, пересечет по-
верхность, на которую падает тень.
Если тень от точки падает на плоскость
проекций, то тенью является горизонталь-
ный или фронтальный след луча света,
проходящего через данную точку. Луч
света, проведенный через точку А
(рис. 224, а и б), пересечет прежде плос-
кость Н. Таким образом, тень от точки
А упадет на горизонтальную плоскость
проекций. Луч, проведенный через точку В,
пересечет сначала плоскость V. Следо-
вательно, тень от точки В упадет на
фронтальную плоскость.
Условимся тени от точек обозначать
прописной буквой с индексом, указываю-
щим, на какую поверхность падает тень.
Например, Ан — тень от точки А на плос-
кость Н или By— тень от точки В на
плоскость V.
На рис. 224, а приведено построение те-
ней точек Л и В в аксонометрии. Чтобы
построить тень Ан от точки А на плос-
кость Н, через А проведена аксонометрия
луча, через вторичную проекцию а — вто-
ричная проекция луча. Тень АИ находится
в пересечении аксонометрии и вторичной
проекции луча света. В этой точке луч
света пересекает плоскость Н. Тень от
140
точки В на плоскость V будет в пересе-
чении аксонометрии луча, проведенного
через В, с вторичной проекцией того же
луча на плоскость И, проведенной че-
рез Ь'.
В дальнейшем вопросы, связанные с
построением теней в аксонометрии, выде-
ляться не будут, так как при определе-
нии теней в ортогональных проекциях
и в аксонометрии в принципе выполня-
ются одни и те же действия в прост-
ранстве.
Чтобы найти тень от точки А на
плоскость общего положения Р, заданную
четырехугольником BCDE, находим точку
пересечения луча света, проходящего че-
рез точку А, с плоскостью Р (рис. 225).
Для этого через луч света проводим
вспомогательную горизонтально проеци-
рующую плоскость О и находим линию
пересечения плоскостей Р и Q — прямую
1—2. Искомая тень от точки А на
плоскость Р — точка АР — находится в пе-
ресечении луча света с прямой 1—2.
141
На рис. 226 показано, как тем же прие-
мом построена тень от точки Е на пря-
моугольник A BCD, принадлежащий гори-
зонтально проецирующей плоскости Т.
Аналогично строится тень от точки на
любую поверхность. Так, при построении
тени от точки А на поверхность цилиндра
R (рис. 227) использована проведенная
через луч света горизонтально проеци-
рующая плоскость Q, которая пересекла
цилиндр по образующей 1—2. В пересе-
чении этой образующей и луча света
находится искомая тень AR.
§ 43. ТЕНЬ ОТ ОТРЕЗКА
ПРЯМОЙ линии
И ОТ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ
Чтобы построить тень от прямой линии,
нужно через все точки прямой провести
лучи и определить, где они пересекутся
с поверхностью, на которую падает тень
(рис. 228). Лучи, проходящие через прямую,
образуют плоскость 5, которая называ-
ется лучевой. Тени от прямой на
плоскости проекций совпадают со следами
лучевой плоскости. Таю как две плоскости
пересекаются по прямой, то линия пере-
сечения лучевой плоскости 5 с плоскостью,
на которую падает тень (в данном случае
Н), будет прямая. Иными словами, тень
от прямой на плоскость в общем случае
прямая. Следовательно, чтобы построить
тень от отрезка прямой, достаточно по-
строить тени от двух его точек, например
от концов отрезка, так как положение
прямой определяют две точки.
На рис. 229 приведено построение тени
от отрезка АВ на плоскость Н и от
отрезка CD на плоскость V.
В частных случаях тень от прямой на
плоскость может обратиться в точку, если
142
прямая параллельна лучам света. Напри-
мер, прямая EF (рис. 230) параллельна
лучам света, ее тень превратится в точку
совпадающую со следом данной
прямой.
Тень от прямой, параллельной плос-
кости, на которую падает тень, парал-
лельна прямой, бросившей тень. Напри-
мер, изображенная на рис. 231 прямая АВ
параллельна горизонтальной плоскости
проекций Н. Ее тень на Н — АНВН равна
и параллельна горизонтальной проекции
ab и самой прямой АВ в пространстве.
Прямая CD, показанная на том же ри-
сунке, параллельна фронтальной плос-
кости проекций V, ее тень на V— CyDy
равна и параллельна отрезку CD и фрон-
тальной проекции этого отрезка c'd'.
Тень прямой, перпендикулярной плос-
кости, на которую падает тень, совпадает
с проекцией луча света на эту плоскость.
Например, прямая EF (рис. 232) перпенди-
кулярна горизонтальной плоскости про-
екций Н, ее тень на Н — EHFH совпадает
с горизонтальной проекцией луча света,
проведенного через горизонтальную про-
екцию заданной прямой ef.
Прямая KL перпендикулярна фрон-
тальной плоскости проекций V. Тень KVLV
этой прямой на V совпадает с фронталь-
ной проекцией луча света.
Если прямая пересекает плоскость, на
которую падает тень, то тень проходит
через точку пересечения прямой с указан-
ной плоскостью. На рис. 233 изображена
прямая MN, которая в точке М пересе-
кает горизонтальную плоскость проекций
Н, тень этой прямой проходит через
точку М.
Если тень от прямой падает одно-
временно на две или большее число плос-
костей, то она превратится в ломаную
линию с точками излома на линиях
пересечения данных плоскостей. Так, на
рис. 234 задана прямая АВ, тень от
которой падает одновременно на плос-
кости V и Н. Тень преломляется на оси
х — линии пересечения V и Н. Тень от
точки В падает на плоскость Н в точке
Вн, а от точки Л — на плоскость V в
точке Ау. Чтобы найти направление тени
от отрезка Л В на плоскости Н, мысленно
уберем плоскость V и построим тень от
точки Л на плоскость Н — Ан. Такая тень
получила название мнимой (воображав-
Рис. 229
Рис. 231
Рис. 232
мой), так как фактически этой тени нет.
Отмечаем точку пересечения с осью х
полученной тени от прямой на плоскость
Н — АНВН — точку Сх, которую называют
точкой перелома. Тень от прямой по
плоскости V пойдет через тень от точки А
на плоскость V— Av и точку Сх.
Построение тени от многоугольника
сводится к построению тени от всех его
сторон. На рис. 235 построена тень от
треугольника АВС. Тень от данного тре-
угольника падает одновременно на плос-
кости V и Н. Чтобы найти точки пере-
лома, строят мнимую тень от точки С
на плоскость Н — Сн, хотя фактически
тень от точки С падает на плоскость V.
Тень от плоской фигуры на парал-
лельную ей плоскость равна этой фигуре.
Изображенный на рис. 236 квадрат ABCD
параллелен плоскости Н. Тень от него
на плоскость Н имеет вид квадрата
AHBHCHDH, равного квадрату ABCD. Сто-
роны квадратов соответственно парал-
лельны.
Аналогично строится тень от квадрата
EFGK на параллельную ему плоскость V.
144
круг расположен в горизонтальной плос-
кости, тень от него на плоскость Н будет
ограничена окружностью того же радиуса.
Для построения тени от круга достаточно
найти тень Сн от его центра С и ра-
диусом R провести окружность — контур
падающей тени.
Тень от круга, расположенного во
фронтальной плоскости, на горизонталь-
ную плоскость проекций Н (рис. 239)
ограничена эллипсом. Построение тени в
данном случае ведут в такой последова-
тельности. Сначала строят тени от сторон
Прямоугольник ABCD, изображенный
на рис. 237, перпендикулярен плоскости Н.
Тени от сторон AD и ВС совпадают
с горизонтальными проекциями. лучей
света, а тень от стороны А В — АНВН равна
и параллельна стороне АВ. Аналогично
строится тень от четырехугольника EFGK,
перпендикулярного плоскости V.
На рис. 238 построена тень на плос-
кость Н от круга радиуса R. Так как
145
Рис. 238
и диагоналей квадрата, описанного вокруг
заданной окружности. Затем отмечают
тени точек 1, 2, 3 и 4, в которых
окружность касается квадрата, делят его
стороны пополам. В точках 5, 6, 7 и 8
окружность пересекает диагонали квад-
рата; тени от этих точек будут в пере-
сечении теней диагоналей квадрата и вспо-
могательных прямых АВ и CD, прове-
денных через указанные точки. Эллипс,
ограничивающий контур падающей тени
круга, проходит через тени полученных
восьми точек.
§ 44. ТЕНИ
ОТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
При построении теней геометрических тел
различают собственную и падающую тени
(рис. 240). Собственная тень будет на
неосвещенной части поверхности тела.
Граница между освещенной и неосвещен-
ной частями поверхности называется кон-
туром собственной тени.
Рис. 240
Собственная
тень
Падающая тень
Направление
/лучей света
Контур содст-
венной тени
Контур падаю-
щей тени
Контуром собственной тени призмы,
изображенной на рис. 240, является прост-
ранственная ломаная линия BCDEFB.
Контуром собственной тени шара будет
окружность, которая получится, если шар
пересечь плоскостью, проходящей через
центр и перпендикулярной лучам света.
На плоскости V расположены падаю-
щие тени, которые получаются из-за того,
146
что на пути лучей света расположены
геометрические тела. Линию, ограничиваю-
щую падающую тень, называют конту-
ром падающей тени. Контур падающей от
призмы тени проходит через точки By,
Су, Dv, Еу, Fy, By, которые являются
тенями от соответствующих вершин
призмы, через которые проходит контур
собственной тени.
Таким образом, контур падающей от
тела тени — это тень от контура собст-
венной тени.
В тех случаях, когда контур собствен-
ной тени достаточно очевиден на по-
верхности заданного геометрического
тела, построение начинают с выделения
контура собственной тени, отметив кото-
рый строят по нему контур падающей
тени. Если же контур собственной тени
неизвестен, то сначала строят тень, па-
Рис. 241
дающую от геометрического тела, а затем
по контуру падающей тени определяют
контур собственной тени.
Например, достаточно очевиден кон-
тур собственной тени изображенной на
рис. 241 призмы ABCDEFGK. Верхнее
основание этой призмы и боковые грани
ADKE и ABFE освещены. Контур соб-
ственной тени проходит через точки
DCBFEKD. Через тени от этих точек
будет проходить и контур падающей от
призмы тени DhChBhFEKDh. На участке
FEK контуры собственной и падающей
теней совпадают.
Контур собственной тени цилиндра,
изображенного на рис. 242, неизвестен,
поэтому построение теней цилиндра начи-
наем с определения контура падающей
тени. Падающая тень верхнего основания
цилиндра ограничена окружностью, прове-
денной из центра Сн радиусом R. Тень
нижнего основания совпадает с основа-
нием цилиндра. Тень, падающая от боко-
вой поверхности цилиндра, ограничена те-
147
Рис. 243
нями образующих цилиндра АНА1Н и
BhBih, которые будут касательными к
окружностям — контурам падающих теней
верхнего и нижнего оснований цилиндра.
Контур собственной тени ограничен обра-
зующими ААг и ВВЪ проходящими через
точки касания А и В.
Построение теней пирамиды (рис. 243)
также начинаем с определения контура
падающей тени, так как контур собствен-
ной тени недостаточно ясен (неизвестно,
будут ли освещены грани пирамиды SED
и SBC). Тень от пирамиды падает на
плоскости Н и V. Тень от основания
ABCDE пирамиды на горизонтальную
плоскость проекций Н совпадает с осно-
ванием, так как пирамида стоит на
плоскости Н.
Тень от вершины S пирамиды падает
на плоскость V в точку Чтобы
построить тень пирамиды на плоскости Н,
находим мнимую тень ее вершины —
точку SH и через нее проводим каса-
тельные к основанию — прямые Sub и
SHd, которые органичивают контур падаю-
Рис. 244
2J
148
щей на плоскость Н тени. Контур па-
дающей на плоскость V тени проходит
через точки Sv 1 и 2, в которых
SHb и SHd пересекают ось х. Контур
собственной тени проходит через ребра
SB и SD, так как тени от этих ребер
ограничивают контур падающей тени.
Аналогично построена тень и от кону-
са (рис. 244). Контур падающей тени
конуса ограничен прямыми, проведенными
через точку SH касательно к основанию.
Эти прямые представляют собой тени от
образующих конуса и SB, ограни-
чивающих контур собственной тени.
§ 45. ТЕНИ ЭЛЕМЕНТОВ ЗДАНИЙ
Прежде чем строить тени зданий, рас-
смотрим примеры построения теней не-
которых их архитектурно-строительных
элементов.
На рис. 245 приведено построение тени
в нише. В данном случае левый и
верхний откосы ниши будут в тени и гра-
ница собственной тени пройдет через пря-
Рис. 245
мые АВ и АС. Тени от этих прямых
ограничивают падающую тень на плос-
кость ниши Т. Тень от АВ пойдет через
Ат параллельно АВ, а тень от АС —
через ту же точку параллельно АС, так
как АВ и АС параллельны плоскости Т.
Тень Ат от точки А на плоскость Т
находится в точке пересечения луча света,
проведенного через точку А, с плос-
костью Т.
Рис. 246
На рис. 246 показано построение тени
в нише, перекрытой полуциркульной (по-
лукруглой) аркой. Тенью от дуги окруж-
ности, проходящей через точки А и В,
будет окружность того же радиуса с
центром в точке Ст, которая является
тенью центра окружности С на плоскос-
ти Т.
Тени от козырька над входом по-
строены на рис. 247. Контур собственной
149
Рис. 247
Рис. 250
тени проходит через точки BACDEFB.
Так как прямая АВ перпендикулярна
плоскости Т и пересекает ее в точке В,
тень от нее совпадает с проекцией луча
на плоскость Т и проходит через точки
В и Ат (последняя находится в пересе-
чении луча света, проведенного через
точку А, с плоскостью Т). Тени от
прямых АС и CD, параллельных плос-
кости Т, параллельны указанным прямым.
Тень от точки D падает не на плоскость
стены Т, а на плоскость ниши R. Тень
от прямой DE проходит через точки DR
(на аксонометрии не видна) и Е и совпа-
дает с проекциями луча на плоскостях
Ти R.
На рис. 248 и 249 показано построение
теней от пояска и карниза. Эти элементы
имеют одинаковый вылет на передней и
торцовой стенах здания. Для построения
тени в этом случае можно не строить
горизонтальную или профильную проек-
ции этих элементов, а использовать про-
филь угла стены.
Тень от пояска на стене пойдет через
точку Ат, в которой луч света, проведен-
ный через точку А, пересечет стену.
Аналогично строится тень карниза. Через
точки А, В, С и Е проведены лучи и
найдены точки пересечения их с поверх-
ностями Т, R, Р и V, ограничивающими
карниз. Тени на карнизе будут проходить
через полученные точки Ат, BR, СР
и Еу.
Тень на цилиндрической колонне от
призматической плиты построена на
рис. 250. Контуром падающей от плиты
тени будет кривая, проходящая через
точки 1Т, 2Ti 3г,...—тени на поверх-
ности колонны от точек Л 2, 3,...,
расположенных на прямой АВ. Прямая АВ
принадлежит контуру собственной тени
плиты.
На рис. 251 приведен фрагмент входа
в здание и построены падающие и соб-
ственные тени крыльца. Падающие тени
будут от стенок крыльца на плоскость
стены, на площадку перед входом и ступени
крыльца, а также на тротуар (плоскость Н).
Собственные тени ограничены вертикаль-
ными прямыми АВ, ED и прямыми АС,
EF, перпендикулярными плоскости стены
здания V. Тени от вертикальных прямых
АВ и ED на горизонтальные плоскости:
площадки крыльца, проступи лестницы и
тротуар совпадают с проекциями лучей
света на эти плоскости. Тени от прямых
АС и EF на фронтальные плоскости:
стену, подступенки (вертикальные плоскос-
ти ступеней) лестницы будут совпадать с
проекциями лучей на указанные плоскости.
Тени от прямой АВ на фронтальные
плоскости параллельны указанной прямой,
а тени от прямых АС и EF на
горизонтальные плоскости параллельны
этим прямым.
151
Рис. 251
§ 46. ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ
ЗДАНИЯ
Пример построения теней промышленного
здания, схематично изображенного в пря-
моугольной изометрии и ортогональных
проекциях, приведен на рис. 252. Заданное
здание по форме представляет пяти-
угольную призму с основанием ABCDE
и прямоугольный параллелепипед с верх-
ним основанием KLFG. Для большей
наглядности на ортогональном чертеже
боковые грани призм расположены не
параллельно фронтальной плоскости
проекций V.
На прямоугольном параллелепипеде
контур собственной тени будет проходить
через точки FGKKtLiFiF, поэтому в
собственной тени будут правая передняя
(видимая) грань параллелепипеда FGG^t
и задняя правая (невидимая) грань
KGGiKi. У пятиугольной призмы в тени
находится основание ABCDE и задняя
грань, примыкающая к стороне основания
CD. Передний скат крыши (грань, при-
мыкающая к стороне АВ) будет освещен,
а будет ли освещен задний скат крыши
(грань, примыкающая к стороне основания
ВС), сказать трудно, контур собственной
тени пятиугольной призмы недостаточно
ясен. Поэтому построение начинаем с
определения контура падающей тени от
пятиугольной призмы.
Определяем тени Ан, Вн, Сн точек
Л, В и С и отмечаем падающую тень
основания призмы ЕАНВИСН. Далее контур
падающей тени проходит через тень
CHCiH ребра призмы ССХ (СцС\Н парал-
лельна СС15 так как это ребро парал-
лельно плоскости Н) и замыкает падаю-
щую тень пятиугольной призмы — тень
C\hD\h> Таким образом, контур падающей
тени ограничивает тень ребра CCt —
по этому ребру будет проходить и контур
собственной тени призмы, т. е. оба ската
крыши (обе верхние грани призмы) будут
освещены.
Тень от прямоугольного параллелепи-
педа будет падать на плоскость Н и
на поверхность пятиугольной призмы.
Строим падающую тень от контура соб-
ственной тени параллелепипеда. Тень от
вертикального ребра FFt на плоскость Н
совпадает с проекцией луча света на эту
плоскость, по грани ЛЕС1Л1 пятиуголь-
ной призмы тень от FFt пойдет парал-
лельно прямой FFt (эта прямая парал-
лельна указанной грани).
В точке 1 тень от прямой FFt изло-
мится и пойдет далее по грани ЛВВ^х
в точку 2, расположенную на ребре ВВЬ
но закончится она в точке Fp, в которой
луч света, проведенный через точку F,
пересекает плоскость Р на прямой 1—2
(грань ABBtAi). Далее тень будет бросать
горизонтальная прямая FG. Тень на
152
плоскость Р от этой прямой будет про-
ходить через построенную точку Fp и
точку 3, в которой прямая FG пересечет
плоскость Р, если и прямую и плоскость
Р мысленно продлить направо. Эта тень
будет ограничена тенью Gp, падающей на
плоскость Р от точки G. Тень от отрез-
ка прямой GK, параллельного плоскости
Р, будет равна и параллельна этому
отрезку. В ортогональных проекция^ тень
от этого отрезка частично упадет на
плоскость Н, на которую будет падать
тень и от ребра параллелепипеда ККг
(на изометрии она не видна, а на орто-
гональных проекциях совпадает с гори-
зонтальной проекцией луча света, про-
веденного через точку KJ.
Пример построения в прямоугольной
изометрии и ортогональных проекциях
теней другого здания показан на рис. 253.
Так как контур собственной тени на
крыше и этого здания недостаточно ясен,
построение начинаем с определения
падающей на горизонтальную плоскость
проекций тени. Для этого через характер-
ные точки здания — углы карниза D, С, В,
границу конька крыши (точку Е) — прово-
дим лучи света параллельно заданному
направлению и определяем тени указан-
ных точек DH, Сн, Вн, Ен. Тени от углов
здания, вертикальных прямых совпадут с
горизонтальной проекцией лучей света,
проведенных через эти прямые. Падающие
тени от свесов карнизов AD, DC, СВ, ВА
будут параллельны указанным прямым,
так как последние параллельны горизон-
тальной плоскости проекций Н.
В результате получаем контур падаю-
щей тени, который проходит через точки
DHCHBH и т. д. Тень от точки Е — Ен
попала внутрь контура падающей тени,
поэтому вся крыша будет освещена, а
контур собственной тени проходит по
свесам карнизов, а также по правому
переднему и левому заднему углам здания.
Рассмотрим ход построения тени, па-
дающей от трубы на передний скат
крыши, плоскость которого обозначим
буквой Р.
Находим тень от вертикального ребра
трубы 1—3. Тень от точки 1 будет
в той же точке, так как она принадле-
жит плоскости Р. Для построения тени
от точки 3 проводим через эту точку
луч света и определяем точку пересечения
его с Р. С этой целью через луч
проведена вспомогательная горизонталь-
но проецирующая плоскость S, которая
пересекает скат крыши Р по прямой 1—2.
В пересечении прямой 1—2 и луча,
проведенного через точку 3, находится
искомая тень Зр. Аналогично строятся тени
от точек 4 и 5, через которые проходит
контур собственной тени. Следует обра-
тить внимание на то, что тень 4р — 5р
параллельна прямой 4 — 5, так как эта
прямая параллельна плоскости Р.
Для построения падающей тени от
свеса кровли AD на плоскость Т напра-
вим через угол свеса А луч света, который
153

Контрольные вопросы
пересечет плоскость Т в точке Через
точку п\ проведем прямую, параллельную
AD, которая и будет падающей тенью от
свеса кровли на плоскость стены Т.
Тень от свеса кровли AD на плос-
кость Т можно построить также способом
обратного луча, сущность которого заклю-
чается в следующем (рис. 254, а и б).
Пусть ED и АВ — две скрещивающие-
ся прямые, a EHDH и АНВН — тени от
них на плоскость Н, Если из точки
пересечения теней этих прямых Gw про-
вести луч параллельно лучам света, но
в обратном направлении до пересечения
с прямой ED и АВ, то на прямой ED
получим точку G, которая будет тенью
от точки Gb лежащей на прямой АВ.
На рис. 255 приведено построение ме-
тодом обратного луча тени от 'прямой
AD (свес кровли) на плоскость Т. Тень
пойдет через точку G(g'; д) на плоскости
Т параллельно AD, так как свес кровли
параллелен плоскости стены Т.
Построение тени от козырька над вхо-
дом, крыльца, в нишах оконных и двер-
ных проемов подробно рассмотрено в
предыдущем параграфе (см. рис. 245... 251).
1. Как построить тень от точки на плос-
кость проекций? Как найти падающую
тень от точки на плоскость общего поло-
жения?
2. Как построить тень от прямой, падаю-
щую одновременно на две плоскости проек-
ций?
3. Как расположены тени от прямых, парал-
лельных плоскости? перпендикулярных плос-
кости? пересекающихся с плоскостью?
4. Что называется контурами падающей и
собственной теней? Какая зависимость между
ними?
5. В каком порядке строят тени от геометри-
ческих тел?
6. В чем сущность способа обратного луча и
в каких- случаях целесообразно применять
указанный способ?
Упражнения
1. Постройте падающие на плоскости V, Н и
горизонтально проецирующую плоскость пря-
моугольника KLMN тени от прямых: АВ —
перпендикулярной Н; CD — параллельной Н и
EF — прямой общего положения (рис. 255).
2. Постройте падающую и собственную тени
здания, изображенного на рис. 256, а также
падающие тени от козырька над входом и
Рис. 256
155
установленной на крыше телевизионной ан-
тенны.
3. Постройте тени здания, изображенного
схематично на рис. 257.
Глава XIV
Перспективные проекции.
Тени в перспективе
§ 47. ПОНЯТИЕ О ПЕРСПЕКТИВЕ.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ
ПЕРСПЕКТИВЫ
Перспективной проекцией (перспективой)
называется изображение объекта, полу-
ченное способом центрального проециро-
вания. При центральном проецировании
все точки изображаемого объекта проеци-
руют на поверхность проекций лучами,
проходящими через точку S, которую
называют центром проецирования. На
рис. 258 К — поверхность проецирования;
ABCD — изображаемый объект, в данном
случае четырехугольник (стена какого-
либо здания); S — центр проецирования;
AKBKCKDK — центральная проекция че-
тырехугольника ABCD.
В зависимости от вида поверхности,
на которую проецируется изображаемый
объект, перспектива может быть линейной
(изображение на плоскости); панорамной
(изображение на поверхности цилиндра);
купольной (изображение на поверхности
сферы).
Ограничимся рассмотрением линейной
перспективы. Линейная перспектива при-
меняется в архитектурно-строительном
черчении в случаях, когда чертеж должен
быть особенно наглядным, например для
изображения фасадов или интерьеров
зданий на архитектурных чертежах. Пер-
спектива является также основой реалисти-
ческого рисунка. Перспектива дает более
наглядное изображение объекта в сравне-
нии с другими видами проекций, так
как в перспективе объекты изображаются
такими, какими они представляются наше-
му взору. Недостатком перспективных
проекций является сложность определения
размеров изображенного в перспективе
объекта.
При построении линейной перспективы
имеют дело с системой плоскостей,
линий и точек, которые называют элемен-
тами линейной перспективы. На рис. 259
эти элементы изображены в аксономет-
рии.
Вертикально расположена плоскость
перспективных проекций К — ее принято
называть картинной плоскостью или,
сокращенно, «картиной», на ней строят
центральные (перспективные) проекции.
Горизонтально расположенную плос-
кость Т называют предметной, на ней
располагают изображаемые предметы.
Взаимно перпендикулярные плоскости К
и Т пересекаются по прямой 00, которая
называется основанием картины.
Слева от картины К расположена
точка S — центр проецирования, ее назы-
вают также точкой зрения (предполагает-
ся, что в этой точке расположен глаз
зрителя, рассматривающего картину).
Если из точки зрения опустить на
плоскость Т перпендикуляр, то его осно-
вание s называют основанием центра
проецирования (точкой стояния).
156
Проведенная параллельно предметной
плоскости Т через точку зрения S плос-
кость Н (плоскость горизонта) пересечет
картинную плоскость по прямой hh, кото-
рая называется линией горизонта. Линия
горизонта параллельна основанию карти-
ны 00.
Проецирующий луч SP, перпендику-
лярный картинной плоскости К, называет-
ся главным лучом, он пересечет картину
в точке Р, которую называют главной
точкой картины. Основание перпендику-
ляра, опущенного из главной точки кар-
тины Р на предметную плоскость Г,—
точка р — называется основанием главной
точки, она расположена на основании
картины 00.
Расстояние D от центра проецирова-
ния S до главной точки картины Р
называется главным расстоянием.
Часть пространства, расположенную
правее плоскости картины К, условимся
называть предметным. Объекты, которые
изображаются в перспективе, обычно
располагаются в предметном простран-
стве.
Часть пространства, расположенную
между картиной К и плоскостью N,
проведенной через S параллельно К, будем
называть промежуточным. (Плоскость N
называют нейтральной.) Пространство,
расположенное левее плоскости N, назы-
вают мнимым.
§ 48. ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ
На рис. 260 в предметном пространстве
показана точка Л и ее основание а
(основанием точки условимся называть ее
прямоугольную проекцию на предметную
плоскость). Чтобы построить перспективу
Ак заданной точки Л, следует через точку
зрения S провести проецирующий луч
SA и найти его точку пересечения с
картиной К. Для этого из основания
центра проецирования s проведен луч в
основание а точки Л, который пересекает
картину на линии 00 в точке а0. Иско-
мая перспектива будет в пересечении
проецирующего луча SA с линией связи
(перпендикуляром к основанию картины
00), проведенной через точку Со-
положение точки Л в пространстве
невозможно определить только по ее
перспективе Ак, так как одна проекция
точки не определяет ее положения в
пространстве. Чтобы изображению при-
дать метрическую определенность, кроме
перспективы Ак точки Л строят еще
перспективу ее основания (точки а). Для
этого проводят проецирующий луч Sa и в
пересечении его с картиной получают
вторичную проекцию ак точки А. Построе-
ние перспективы точки следует начинать
с определения ее вторичной проекции.
Перспектива Ак точки Л и ее вторичная
проекция ак всегда расположены на одном
перпендикуляре к основанию картины 00
(на общей линии связи).
157
Положение в пространстве точки А
может быть определено, если заданы
перспектива Ак этой точки и ее вторичная
проекция ак. Например, если точка на-
ходится в предметном пространстве, ее
вторичная проекция будет расположена
между основанием картины 00 и линией
горизонта hh (рис. 260).
Выясним как будет изменяться распо-
ложение вторичной проекции точки на кар-
тине в зависимости от ее положения в
пространстве. Для этого, перемещая точку
по проецирующему лучу S4, удалим ее
от картины в положение Аг (рис. 260).
При движении точки по проецирующему
лучу ее перспектива Ак не изменится, но
вторичная проекция переместится вверх
по линии связи из положения ак в aiK.
Чем дальше от картины К будет изобра-
жаемая точка, тем ближе к линии
горизонта hh будет расположена ее вторич-
ная проекция.
Если изображаемая точка Аю будет
бесконечно далеко от картины, то ее
вторичная проекция а^к расположится на
линии горизонта hh, так как проецирую-
щий луч Sa^ будет параллелен предмет-
ной плоскости Т и поэтому он пересечет
картину на линии горизонта hh (рис. 261).
При приближении изображаемой точки
к плоскости картины К ее вторичная
проекция будет приближаться к основа-
нию картины 00.
У точки Л о, принадлежащей картине
(рис. 262), вторичная проекция а0 распо-
ложена на основании картины 00. Если
же точка переместится в промежуточное
пространство, то ее вторичная проекция
будет расположена ниже основания кар-
тины (см. точку А2 и ее вторичную
проекцию а2к на рис. 262).
Точка М (рис. 263) принадлежит пред-
метной плоскости Т, в этом случае
158
вторичная проекция тк совпадает с пер-
спективой точки Мк.
У точек В и С (рис. 264), располо-
женных на общем перпендикуляре к пред-
метной плоскости Т, общая вторичная
проекция Ькск.
М9 ПЕРСПЕКТИВА ПРЯМОЙ
ЛИНИИ И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ
Положение в пространстве прямой линии
определяют две ее точки. Следователь-
но, чтобы построить перспективу прямой
линии, необходимо построить перспективы
и вторичные проекции двух ее точек.
Перспективу прямой проще строить не
по случайным ее точкам (см., например,
точки Л и В на рис. 265), а по так
называемым замечательным (характер-
ным). К таким точкам относятся начало
прямой и перспектива бесконечно удален-
ной точки.
Началом прямой называется точка
пересечения прямой с картиной. Начало
прямой определяют по вторичной проек-
ции п этой точки, которая расположена
на основании картины 00 в том месте,
где оно пересекается с основанием изобра-
жаемой прямой ah. Начало прямой N
будет располагаться на линии связи,
проведенной через п, в пересечении ее с
заданной пряхмой АВ.
Перспектива FK бесконечно удаленной
точки прямой находится в пересечении
с картиной К проецирующего луча, направ-
ленного в бесконечно удаленную, точку
прямой. Этот луч будет параллелен дан-
ной прямой. Построение перспективы FK
бесконечно удаленной точки также начи-
нают с определения ее вторичной проек-
ции /к, которая расположена на линии
горизонта hh в том месте, где ее пере-
секает проецирующий луч, параллельный
основанию ah прямой АВ. На рис. 265
показаны определение перспективы начала
N и бесконечно удаленной точки FK
прямой АВ. Чтобы на построенной пер-
спективе NFK прямой отметить перспек-
тиву АКВК заданного отрезка АВ, достаточ-
но в точки А и В провести проеци-
рующие лучи и SB. Вторичные
проекции ак и Ьк расположены на линиях
159
Рис. 265
160
Рис. 268
связи, проведенных через отмеченные на
NFK перспективы Ак и Вк точек А и В.
В точке М прямая АВ пересекает
предметную плоскость Т.
Точку М называют предметным следом
прямой. Перспектива Мк и вторичная
проекция тк такой точки сливаются.
Если даны параллельные прямые, то
перспективы бесконечно удаленных точек
таких прямых совпадут в одной точке
FK, которую называют точкой схода
параллельных прямых.
В самом деле (рис. 266), чтобы по-
строить перспективу бесконечно удаленной
точки прямой АВ, проводим луч из центра
проецирования S параллельно АВ до
пересечения с плоскостью К в точке FK.
Перспектива бесконечно удаленной точки
прямой DE строится так же. Так как пря-
мые АВ и DE параллельны (по усло-
вию), то луч, проведенный из центра
проецирования S параллельно прямой DE,
пересечет картину в той же точке FK.
Вторичная проекция fK бесконечно удален-
ной точки для этих прямых также об-
щая.
В практике часто приходится иметь
дело с частными случаями расположения
прямой относительно предметной и кар-
тинной плоскости.
Прямая АВ (рис. 267), параллельная
предметной плоскости, будет параллельна
своему основанию ab (прямоугольной
проекции на предметную плоскость Т).
Известно, что параллельные прямые
имеют общую перспективу бесконечно
удаленной точки (точку схода).
Таким образом, перспектива и вторич-
ная проекция прямой, параллельной плос-
кости Т, будут иметь общую точку
схода FK. Точка FK будет расположена
на линии горизонта hh, так как проецирую-
щий луч, параллельный прямой АВ,
расположен в плоскости горизонта и пере-
секает картину на линии горизонта hh.
Перспектива Л1КВ!к прямой AiBi, пер-
пендикулярной предметной плоскости, бу-
дет перпендикулярна основанию картины
00 (рис. 268). Вторичная проекция aiKbiK
такой прямой сливается в точку.
•Прямая А2В2 перпендикулярна картин-
ной плоскости К (рис. 269). Проецирую-
6 Черчение и рисование
161
Рис. 271
щий луч, направленный в бесконечно
удаленную точку такой прямой, также
расположен под прямым углом к картине,
т. е. сливается с главным лучом и пере-
секает картину в главной точке Р. Сле-
довательно, точка схода прямых, перпен-
дикулярных картине, и их вторичных
проекций находится в главной точке кар-
тины Р.
Прямая А3В3 параллельна картинной
плоскости (рис. 270). Перспектива А3кВ3к
такой прямой параллельна прямой А3В3
пространства. Вторичная проекция а3кЬ3^
этой прямой параллельна основанию кар-
тины 00.
Перспективы прямых, параллельных
картине, параллельны (не имеют точки
схода).
Прямая Л4В4 (рис. 271) параллельна
основанию картины. И перспектива Л4кВ4к,
и вторичная проекция а4кЬ4к такой пря-
мой также параллельны основанию кар-
тины.
Плоскость в перспективе изображают
чаще всего в виде плоской фигуры,
ограниченной прямыми или кривыми ли-
ниями (плоскость стены здания, ската
крыши, криволинейного фронтона, арки
моста и т. д.). Поэтому построение
перспективы плоскости сводится к по-
строению перспектив и вторичных проек-
ций прямых или кривых линий, ограни-
чивающих плоскую фигуру.
§ 50. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ
ПЕРСПЕКТИВЫ
Имеется несколько способов построения
перспективы пространственных предметов
по заданным ортогональным проекциям.
Рассмотрим некоторые из них.
Радиальный способ. Сущность радиаль-
ного способа состоит в следующем. В
ортогональных проекциях задают положе-
ние предмета, картинной плоскости и
центра проецирования. Из центра проеци-
рования проводят проецирующие лучи в
162
Рис. 273
характерные точки предмета и находят
точки их пересечения с картинной плос-
костью, т. е. перспективы точек предмета.
Одновременно с этим определяют поло-
жение вторичных проекций точек пред-
мета. Затем полученные в ортогональных
проекциях перспективы и вторичные проек-
ции точек переносят на плоскость кар-
тины, совмещенную с плоскостью чер-
тежа.
Рассмотрим данный способ на примере
построения перспективы точки.
Пусть заданы ортогональные проекции
точки — ах и «1, горизонтальный след
картины Кн (картина К перпендикулярна
плоскости Н) и центр проецирования 5
(рис. 272). Из точки S проводим луч
в точку /^(л^) (проекции его sat и
s'a\). В пересечении с картиной получаем
перспективу точки А.
Чтобы построить вторичную проекцию
точки из точки 5 луч направляем в
горизонтальную проекцию (проекции
его saY и s'a'lx). В пересечении с картиной
получим вторичную проекцию а. Точки А
и а переносим на картину К, совмещен-
ную с плоскостью чертежа.
При построении перспективы радиаль-
ным способом плоскость картины часто
располагают параллельно фронтальной
плоскости проекций; такую перспективу
называют фронтальной.
На рис. 273 приведено построение
фронтальной перспективы интерьера
(внутреннего вида) комнаты. (На рис. 272
и далее индексы К при обозначениях
перспектив и вторичных проекций точек
опущены.) В ортогональных проекциях
заданы план комнаты и фронтальный раз-
рез по окну и двери в правой боковой
стене. Плоскость разреза совпадает с
картинной плоскостью. Точка зрения на
оси симметрии комнаты на высоте Н
от пола. Контур комнаты ABED, располо-
женный в картинной плоскости, проеци-
руется в перспективе без искажения и
совпадает с фронтальной проекцией сече-
ния. Линии пересечения боковых стен с
потолком и полом АК, BL, EN, DM
расположены под прямым углом к картине
и поэтому в перспективе будут направ-
лены в точку Р (точка схода их в глав-
ной точке картины Р). Перспективы точек
К, L, N и М расположатся в точках
пересечения с картиной проецирующих
лучей, проведенных из центра проециро-
вания S(s's) в указанные точки.
6*
163
Рис. 274
На том же рис. 273 подробно разобрано
построение перспективы точек М и N.
Линии s'm' и s'n' — фронтальные проекции
луча, sm и sn — его горизонтальные
проекции (на чертеже они сливаются).
Горизонтальные проекции лучей с картин-
ной плоскостью пересекаются в точке
monQ. Проводим из этой точки линию
связи до пересечения с соответствующими
фронтальными проекциями лучей, на
которых отмечаем искомые точки
М и N.
Аналогично строятся перспективы дру-
гих точек. Прямые КМ, LN, KL, MN,
будучи параллельными плоскости карти-
ны, в перспективе остаются соответствен-
но горизонтальными и вертикальными.
Способ архитекторов. В основу его по-
ложено свойство параллельных прямых
в перспективе сходиться в одну точку.
Так как предметы, изображенные в пер-
спективе (здания, инженерные сооружения
и т. п.), содержат ограниченное количество
семейств параллельных прямых, построе-
ние перспективы облегчается путем пред-
варительного определения их точек схода.
Таким образом, положение прямой в
перспективе определяется ее бесконечно
удаленной точкой (точкой схода) и какой-
либо другой точкой, принадлежащей пря-
мой. В качестве второй точки часто
используют начало прямой или строят
какую-либо иную точку радиальным спо-
собом.
Рассмотрим применение способа архи-
b' ® в, в N
текторов на примере построения перспек-
тивы четырехугольной призмы, основания-
ми которой служат трапеции ABCD и
A1B1C1D1. Картинную плоскость К про-
ведем через ребро призмы AD, гори-
зонтальный след Кн картины будет про-
ходить через горизонтальную проекцию
ad этого ребра (рис. 274, а). В ортого-
нальных проекциях зададим также поло-
жение центра проецирования S (s, s'). Про-
ведя в ортогональных проекциях из центра
проецирования S лучи, параллельные DC и
DDi до пересечения с плоскостью картины,
получим соответственно точки схода и
F2 семейств параллельных прямых. Так
как прямые DC и DD1 горизонтальные,
точки их схода будут располагаться на
линии горизонта hh на расстоянии PFr
и PF2 от главной точки картины Р,
которую также отметим в ортогональных
проекциях, проведя из центра проециро-
вания луч, перпендикулярный картине.
На картинной плоскости, расположен-
ной справа от ортогональных проекций
на рис. 274, б, построим основание картины
00, линию горизонта hh, главную точку Р
и точки схода Fr и F2. После этого
приступим к построению перспективы
призмы.
Ребро AD, лежащее в плоскости
картины, будет проецироваться на нее без
искажения, при этом точка D будет рас-
положена на основании картины, посколь-
ку грань призмы CDDtCi принадлежит
предметной плоскости Т и на расстоянии
pD от основания главной точки картины р
(pD = pd берем с ортогональных проек-
ций).
Ребро DC в перспективе будет направ-
лено в точку схода Гь а ребра DDX —
в точку схода F2.
Чтобы построить перспективу точки
через нее в ортогональных проекциях
проводим проецирующий луч Sdx и
164
находим точку пересечения его с картиной
JIo. Точку dlo переносим на основание
картины, отложив от р отрезок pdlo, длину
которого берем с горизонтальной проек-
ции. Перспектива точки будет на пере-
сечении прямой DF2 с линией связи,
проведенной через точку dio. На этой же
линии связи в пересечении с прямой
AF2 будет находиться перспектива точ-
ки
Для построения перспектив ребер
призмы ВВ1 и ССГ в ортогональных
проекциях находят начало прямой ВВ{
точку N и прямой СС\ — п. Полученные
точки N и п отмечают на перспективе,
откладывая на основании картины 00
вправо от точки р отрезок рп и вверх
от точки п отрезок, равный — расстоя-
нию от прямой BBi до горизонтальной
плоскости проекций Н. Перспективы то-
чек С и Ci будут в пересечении прямой
nF2 и прямых DFt и D^F^ А перспективы
точек Ви Bi расположены в пересечении
прямой NF2 и линий связи, проведен-
ных через перспективы вершин призмы С
и Сь
Чтобы построить перспективу произ-
вольно взятой на грани призмы точки
К, через нее проводят вспомогательную
прямую, параллельную AAt до пересече-
ния с ребром AD, лежащим в картин-
ной плоскости. Полученную точку
переносят на картинную плоскость, откла-
дывая от точки D отрезок DKX без
искажения. Через точку Kt проводят
прямую KiF2, а через точку К в ортого-
нальных проекциях — проецирующий луч
до пересечения с картиной. Полученную
точку к0 переносят на основание картины.
Перспектива искомой точки будет лежать
на пересечении прямой KtF2 и линии
связи, проведенной через точку к0.
§ 51. НЕКОТОРЫЕ
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ,
ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
ПОСТРОЕНИИ ПЕРСПЕКТИВЫ
Приведенные в данном параграфе некото-
рые практические приемы ускоряют по-
строение перспективы, позволяют сокра-
тить количество построений.
Определение центра прямоугольника.
Центр прямоугольника С расположен в
точке пересечения диагоналей (рис. 275).
На рис. 275, а прямоугольник расположен
в горизонтальной плоскости. На рис. 275,6
плоскость прямоугольника ABDE пер-
пендикулярна предметной плоскости.
Деление отрезка прямой в заданном
отношении. Известно, что параллельные
прямые делят пересекающуюся с ними
прямую на отрезки, пропорциональные
расстоянию между параллельными прямы-
ми. Чтобы разделить отрезок АВ
(рис. 276, а) в отношении 1:2, через
точку А проводят произвольную прямую,
на которой откладывают отрезок АВх с
таким расчетом, чтобы точка Dt делила
указанный отрезок в отношении 1 :2.
Через точку Dt проводят прямую, парал-
лельную ВВр Эта прямая пересечет
отрезок АВ в точке D, которая раз-
делит отрезок АВ в заданном отноше-
нии 1:2.
Для деления в том же отношении
отрезка прямой АВ (рис. 276, б), заданного
в перспективе, от точки А на основании
картины откладывают отрезки Ad0 и dobo
так, чтобы AdQ: dobo =1:2. Через точки
Ьо и В проводят прямую и отмечают
точку схода F этой прямой.
Через точку d0 проводят прямую,
параллельную Ь0В, которая в перспективе
будет направлена в точку F и пересечет
Рис. 275
165
Рис. 276
Рис. 277
отрезок АВ в точке D, разделив его в
заданном отношении 1:2.
Чтобы в перспективе разделить в задан-
ном отношении 1:2 отрезок, принадле-
жащий предметной плоскости, но не пере-
секающий основание картины (рис. 277, а),
через концы А и В отрезка и произволь-
ную точку схода F проводят параллель-
ные прямые FA и FB, которые отсекут на
основании картины отрезок aobQ. Делят
этот отрезок в заданном отношении 1:2
и через полученную точку d0 проводят
прямую d0F. Последняя пересекает отре-
зок АВ в точке D, которая и будет делить
данный отрезок в отношении 1:2.
Если отрезок АВ не лежит на пред-
метной плоскости (рис. 277, б), делят снача-
ла в заданном отношении его вторичную
проекцию ah так, как это показано на
рис. 277, а. Через полученную точку d
проводят линию связи и на отрезке
АВ отмечают точку D, которая делит
отрезок в нужном отношении.
Указанный прием целесообразно ис-
пользовать при членении на отдельные
элементы изображаемых в перспективе
фасадов зданий и сооружений, например
при вычерчивании на фасаде здания окон-
ных и дверных проемов, колонн, пилястр
и т. д.
Для переноса с ортогональных проек-
ций (рис. 278, а) на перспективу (рис. 278, б)
точек, делящих в данном отношении отре-
зок (точки 10, 20, 30,...), целесообразно
использовать полоску бумаги. Построение
аналогично показанному на рис. 276,6,
следует только напомнить, что точку F
строят с помощью прямой bQb.
Построение перспективы квадрата, рас-
положенного в предметной плоскости.
Стороны квадрата АЕ и ВС (рис. 279)
принадлежат прямым, перпендикулярным
картинной плоскости, и поэтому имеют
точку схода в главной точке картины Р.
Продолжив АЕ и ВС до основания
картины, получим начала этих прямых
точки а0 и Ьо. Через эти точки и
главную точку картины Р будут проходить
в перспективе прямые, на которых распо-
ложены перспективы отрезков АЕ и ВС.
Диагональ квадрата АС расположена
под углом 45° к картине и пересекает
ее основание в точке к0. Чтобы построить
перспективу бесконечно удаленной точки
(точки схода) прямой АС, через точку S
проводят луч, параллельный АС. Этот
луч также расположен под углом 45°
к картине и пересекает последнюю на
линии горизонта hh в точке D. Расстоя-
ние от точки D до главной точки Р
равно расстоянию от точки зрения S
до картинной плоскости, т. е. главному
расстоянию SP (треугольник SPD равно-
бедренный, катет SP равен катету PD).
В точке D сходятся перспективы
прямых, параллельных предметной плос-
кости и расположенных под углом 45°
к картине. Диагональ квадрата АС, кото-
рая также составляет угол 45° с карти-
ной, в перспективе будет проходить
через точку D и точку к0. Перспек-
тивы точек А и С находятся в пересе-
чении диагонали с прямыми а0Р и Ь0Р.
Стороны квадрата АВ и ЕС и в перспек-
тиве остаются параллельными основанию
картины.
167
сечении прямой ED и диагонали квадрата,
перпендикулярной картине.
Построение перспективы окружности.
Для построения перспективы окружности
предварительно строят квадрат, описан-
ный вокруг окружности, со сторонами,
параллельными и перпендикулярными
основанию картины (рис. 281). Затем на-
ходят перспективу этого квадрата. Про-
водя через центр окружности С прямые,
параллельные сторонам квадрата, нахо-
дим точки касания Л 3, 5 и 7. Точки
окружности 2, 4, 6 и 8 расположены
на диагоналях квадрата. Проведем перпен-
дикулярные картине прямые 6 — 8; 4 — 2 и
найдем начало этих прямых — точки п и
пг. В перспективе эти прямые будут
сходиться в точке Р и пересекут
диагонали квадрата в точках 6, 8 и 4,
2, принадлежащих перспективе окруж-
ности.
Для построения окружности неболь-
шого размера достаточно полученных
восьми точек.
При построении окружностей боль-
ших размеров строят дополнительные
точки.
На рис. 280 приведено построение
квадрата, стороны которого расположены
под углом 45° к основанию картины.
Перспектива диагонали квадрата АС,
перпендикулярной картине, расположена
на прямой, проходящей через точку Р,
а диагонали BE — параллельно основанию
картины.
Перспективы сторон квадрата ЕС и
АВ будут расположены на прямых, направ-
ленных в точку схода D.
Через вершины квадрата В и Е
проведены прямые, перпендикулярные
основанию картины и пересекающие ее
в точках п и пг; эти прямые в
перспективе сходятся в точке Р. Прежде
всего отмечают перспективу точек А и В;
первая находится в пересечении прямой
a0D с диагональю квадрата, направлен-
ной в точку Р, вторая — в пересечении
той же прямой с прямой пР. Если
через В провести вторую диагональ
квадрата, параллельную основанию кар-
тины, то на прямой П1Р можно отме-
тить перспективу вершины квадрата Е.
Перспектива точки С находится в пере-
Рис. 281
168
§ 52. ТЕНИ В ПЕРСПЕКТИВЕ
Построение теней в перспективе аналогич-
но рассмотренному в гл. XIII построению
теней в ортогональных проекциях и аксо-
нометрии. В перспективе параллельные
линии, в том числе и лучи света,
будут направлены в общую точку схода.
Исключение составляют прямые, парал-
лельные картинной плоскости, которые
остаются параллельными и в перспективе.
Вторичные проекции таких прямых парал-
лельны основанию картины 00.
В данном параграфе рассмотрим част-
ный случай построения теней в перспек-
тиве. Когда лучи света параллельны
плоскости картины, это несколько облег-
чит построения. Для удобства построения
лучей света примем угол наклона их к
предметной плоскости равным 45°.
Тень от точки, падающая на поверх-
ность, будет в точке пересечения луча
света с поверхностью.
Пусть А — перспектива точки, а — ее
вторичная проекция (рис. 282). Чтобы
построить тень от А на предметную
плоскость Т через А проводим луч света,
а через а — вторичную проекцию луча.
Тень Лт от точки А на плоскость Т
Рис. 282
будет в пересечении луча и его вторичной
проекции.
На рис. 283 приведен пример по-
строения тени от точки А на наклонную
плоскость Р четырехугольника BKED.
Задача сводится к определению точки
пересечения луча света (прямой, проведен-
ной через точку А) с плоскостью четырех-
угольника, т. е. к определению точки
встречи прямой с плоскостью. Для этого
через луч света и его вторичную проек-
цию проводят вспомогательную плос-
кость Q. Строят линию пересечения
плоскости Q с данной плоскостью Р
(четырехугольником) — прямую MN. В
пересечении MN и луча света лежит
искомая точка АР — тень от точки А
на плоскость Р.
Чтобы построить тень от отрезка
прямой АВ (рис. 284), достаточно по-
строить тени от точек А и В.
Так же, как в аксонометрических
проекциях, тень от прямой ED, перпенди-
кулярной предметной плоскости, совпа-
дает со вторичной проекцией луча, про-
веденного через вторичную проекцию пря-
мой ed.
А тень прямой KL, параллельной
предметной плоскости Т будет парал-
лельна данной прямой и в перспекти-
ве будет направлена в общую точку
схода F.
Тень от прямой NM, пересекающей
предметную плоскость Т, будет проходить
через точку пересечения М. Тень от
вертикальной прямой на вертикальную
плоскость вертикальна.
Чтобы построить тень от кривой
линии, строят тень от ряда точек этой
Рис. 283
169
Рис. 284
кривой и полученные тени от точек
соединяют плавной кривой линией.
Рассмотрим несколько примеров по-
строения теней от отдельных частей зда-
ний и сооружений.
На рис. 285, а приведен пример по-
строения тени от выступающей части
здания на вертикальную стену, а также
тени в нише. Порядок построения виден
из рисунка.
На рис. 285,6 построена тень от
козырька на вертикальную стену.
Построение начинают с определения
тени от точки А на стену здания. Для
этого через точку А проводят луч света,
через вторичную проекцию а — вторичную
проекцию луча; последняя пересечет стену
в точке ар Тень AR будет в точке пере-
сечения перспективы луча света и верти-
кали, проведенной по стене через точку at.
Тень от отрезка АЕ пойдет через AR
в точку Er , совпадающую с точкой Е. Тень
от отрезка АВ — ARBR будет параллельна
отрезку АВ, так же как и тень BRDR парал-
лельна отрезку BD, поскольку указанные
отрезки параллельны плоскости стены R.
170
Тень от отрезка DK — DRKR проходит
через точку К, в которой указанный отре-
зок пересекает плоскость стены.
При построении теней целесообразно
в отдельных случаях пользоваться спо-
собом обратного луча. На рис. 286, а
показано построение этим способом тени
от карниза на стену. Для этого из
DT — точки пересечения падающих теней
от угла здания KDT и от карниза
ATDT проводим луч в обратном направ-
лении до пересечения с углом здания
в точке D. В этой точке будет тень от
карниза на угол здания, и через эту же
точку пойдет тень от карниза по стене
(направлена она будет в точку схода FJ.
Тень от свеса карниза АВ на перед-
нюю стену (рис. 286,6) проходит через
точку К, которая получится при пересе-
чении прямой АВ с плоскостью стены,
если последнюю мысленно продолжить
влево. Прямая KL — линия пересечения
стены и ската крыши.
Пример построения падающей тени на
наклонную плоскость приведен на рис. 287,
где построена тень от трубы на скат
крыши. Решение этой задачи основано на
построении теней от точки на наклонную
плоскость (см. описание к рис. 283).
На рис. 288 приведен пример построения
перспективы здания по заданным ортого-
нальным проекциям. Для облегчения по-
строений чертеж здания предельно схема-
тизирован.
§ 53. ПОСТРОЕНИЕ
ПЕРСПЕКТИВЫ ЗДАНИЯ
171
Построение перспективы начинают с
выбора в заданных ортогональных проек-
циях положения картинной плоскости К
и центра проецирования S (рис. 288, а).
Центр проецирования должен быть рас-
положен так, чтобы угол зрения (угол меж-
ду проецирующими лучами, направлен-
ными в крайние правую и левую точки
плана здания) был примерно 30 — 35°.
Нужно также, чтобы главный луч SP
(перпендикулярный картине) делил угол
зрения примерно пополам и был направлен
в наиболее характерную часть здания,
например на вход в него.
Картинную плоскость К рекомендует-
ся расположить так, чтобы она где-то
пересекала изображаемый объект, на-
пример на рис. 288, а она проведена
через передний правый угол здания. След
Кн проходит через точку L.
Для выбора положения центра проеци-
рования можно пользоваться шаблоном,
вырезанным из бумаги (рис. 289). Шаблон
накладывают на план здания так, чтобы
линии выреза касались крайних точек
плана здания, а след Кн картинной
плоскости был перпендикулярен оси сим-
метрии выреза.
Высота центра проецирования может
быть различной, в данном случае она
принята примерно на уровне середины
оконных проемов.
Затем в ортогональных проекциях
определяют точки схода горизонтальных
прямых, параллельных передней и торцо-
вой стене здания. Для этого из точки 5
проводят проецирующие лучи, параллель-
ные указанным прямым, до пересечения
с картинной плоскостью в точках и
172
F2 (см. рис. 288, а). После этого можно
приступить к построению перспективы
(см. рис. 288,6).
Строят основание картины 00, линию
горизонта hh, на которой отмечают глав-
ную точку Р и точки схода Fx и F2.
Расстояния от точек схода до точки Р
берут с ортогональных проекций с учетом
масштаба, в котором строится перспек-
тива. На рис. 288 перспектива строится
в масштабе увеличения 2:1 в сравнении
с заданными ортогональными проекция-
ми. Поэтому расстояния между основа-
нием картины и линией горизонта, между
точками схода и главной точкой карти-
ны Р и другие размеры, которые при
построении перспективы будем брать с
ортогонального чертежа, нужно увеличи-
вать в два раза в соответствии с при-
нятым масштабом.
Построение перспективы здания начи-
нают с основных его контуров: стен и
крыши. Вертикальная прямая 3L лежит в
картинной плоскости и проецируется без
искажения. Точка L расположена на осно-
вании картины на расстоянии 10Р от Р
(указанную величину берут с* ортогональ-
ных проекций). Через точку L проводят
прямые в точки Ft и F2, которые
ограничивают плоскости стен снизу. Напо-
минаем, что данное перспективное изобра-
жение строится в масштабе 2:1, поэтому
отрезки 3L и /ор и другие отрезки,
размеры которых берут с ортогональных
проекций, на перспективе увеличены в два
раза.
Строят точку К, расположенную на ле-
вом углу здания. Для этого через
горизонтальную проекцию к проводят из
точки 5 луч и определяют точку его
пересечения kQ с картиной.
Полученную точку к0 переносят на
основание картины и через нее проводят
линию связи до пересечения с прямой
LF19 на которой отмечают перспективу
точки К. Аналогично строят точку J,
расположенную на правом крайнем углу
здания.
Построение перспективы крыши начи-
нают со вторичной проекции. Вторичная
проекция ае прямой АЕ направлена в FY
и проходит через точку /0, расположенную
на основании картины, а вторичная
проекция ас прямых АВ и ВС направ-
лена в F2 и проходит через точку 20.
Точки 1Q и 2о отмечают сначала в
ортогональных проекциях. Вторичная
проекция а будет в пересечении прямых
е10 и Ь20. Перспектива карниза АЕ
пройдет через точку 1, высота которой
будет проецироваться в перспективе без
искажения, так как указанная точка лежит
на картине.
Перспективу конька крыши BG строят
по началу этой прямой — точке N. Для
этого в ортогональных проекциях продол-
жают прямую GB(g'b'; gb) до пересечения
с картиной в точке N(n';n). Полученную
точку N строят на перспективе и через
нее проводят прямую в точку схода FP
Имея вторичные проекции точек b и д,
отмечают на этой прямой перспективы
точек В и G.
Вертикальные линии, ограничивающие
оконные дверные проемы, строят, как
показано на рис. 278, а горизонтальные
линии пройдут через точки 4 и 5
(рис. 288), расположенные на переднем
углу здания, который проецируется на
картину без искажения.
Построение теней начинают с падаю-
щей тени от стен и крыши здания,
для чего через точки Л, В и С проводят
лучи и находят точки пересечения их с
предметной плоскостью. Тень от угла DL
совпадает с вторичной проекцией луча.
Тень от карниза АЕ на предметную
плоскость будет направлена в точку Fb а
по плоскости стены пройдет через точку
D, найденную методом обратного
луча (см. рис. 286, а). Конец тени этой
прямой построен так, как это показано
на рис. 286,6.
Контрольные вопросы
1. В чем заключается способ центрального
проецирования?
2. Перечислите элементы линейной перспекти-
вы и укажите, как они расположены в
пространстве относительно друг друга.
3. Где располагаются вторичные проекции
точек:
а) расположенных в предметном про-
странстве?
б) бесконечно удаленной от картины?
в) лежащей на картинной плоскости?
г) лежащей на предметной плоскости?
4. Что такое замечательные точки прямой и
как их находят на картинной плоскости?
5. Как выглядят перспективы и вторичные
проекции прямых:
а) параллельных предметной плоскости?
б) параллельных картинной плоскости?
в) параллельных основанию картины?
г) перпендикулярных картинной плоскос-
ти?
6. В чем заключается радиальный способ?
Способ архитекторов?
7. Как найти центр симметрии прямоуголь-
ника, изображенного в перспективе?
8. Как разделить отрезок, изображенный в
перспективе, в заданном отношении?
9. Каков порядок построения квадрата и окруж-
ности в перспективе?
10. Как строятся падающие и собственные
тени в перспективе?
Упражнения
1. Постройте перспективу и вторичную проек-
цию прямой, если в ортогональных проекциях
заданы: прямая Л В, картинная плоскость и
центр проецирования (рис. ^90). Определите
замечательные точки этой прямой.
2. Постройте способом архитекторов перспек-
тиву здания, изображенного на рис. 291, в
ортогональных проекциях. Постройте падаю-
щие и собственные тени указанного зда-
ния.
Рис. 290
X
173
3. Постройте способом архитекторов перспек-
тиву здания, изображенного в ортогональных
проекциях на рис. 292. Постройте собственные
и падающие тени этого здания.
Рис. 292
жена ниже плоскости нулевого уровня,
ее отметка считается отрицательной.
Чертеж, выполненный в проекциях с
числовыми отметками, принято называть
картой (планом), его обводят рамкой и
сопровождают численным и линейным
масштабами.
На рис. 293, а дан аксонометрический
чертеж, а на рис. 293,6 —карта (проек-
ции с числовыми отметками) точек А, В и
С. Точка А расположена над плоскостью Н
на расстоянии четырех единиц, ее отметка
4 указана рядом с обозначением а4
проекции этой точки. Точка В, имеющая
отрицательную отметку —6, расположена
на расстоянии шести единиц под плос-
костью Н. Точка С принадлежит плос-
кости Н, ее отметка равна нулю.
Глава XV
Проекции с числовыми
отметками
§ 54. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
ПРОЕКЦИИ точки
И ПРЯМОЙ
Проекции с числовыми отметками чаще
всего применяют при составлении черте-
жей строительных объектов, у которых
размеры по высоте значительно меньше
размеров по ширине и длине. К таким
объектам можно отнести различные инже-
нерные сооружения из земли: плотины,
насыпи, дамбы, различные строительные
площадки и др.
Числовые отметки служат также проек-
ционной основой для составления топо-
графических планов и карт.
Положение в пространстве любой
точки, изображенной в проекциях с
числовыми отметками, определяется ее
прямоугольной проекцией на горизонталь-
ную плоскость проекций Н (плоскость
нулевого уровня) и указанной в виде
индекса в обозначении проекции точки ее
отметкой. Под отметкой понимают число
единиц длины, определяющих расстояние
от изображаемой точки до плоскости
нулевого уровня. За единицу измерения
обычно берут 1 м. Если точка располо-
На том же рисунке показан отрезок
прямой DE, проекция которого проведена
через проекции d2 и е5 точек D и Е.
Рассмотрим некоторые понятия, свя-
занные с изображениями в проекциях
с числовыми отметками отрезков прямой
линии.
Длину проекции на плоскость Н отрез-
ка прямой называют заложением прямой.
На рис. 294, а и б заложение обозначено
буквой L.
Разность расстояний от концов отрез-
ка АВ до плоскости нулевого уровня Н
(разность отметок концов отрезка точек
А и В (hB — hA)) называют превышением
прямой.
Отношение превышения прямой к ее за-
ложению называют уклоном прямой. Ук-
лон прямой принято обозначать буквой i;
174
Рис. 294
Рис. 295
hB - hA
L
i =
. Численно уклон равен танген-
су угла наклона прямой к плоскости
нулевого уровня. Углом наклона а назы-
вается острый угол между прямой и ее
проекцией на плоскость нулевого уровня.
Определение угла а показано на рис. 294,6.
Для этого из точек «3 и Ь5 проведены
перпендикуляры к проекции а3Ь5 прямой
АВ и на них отложены отрезки длиной
три и пять единиц. Полученный отрезок
АВ будет соответствовать действительной
длине отрезка, а искомый угол а будет
между АВ и а3Ь5.
Длина заложения, соответствующая
единице превышения, или, иными словами,
заложение отрезка прямой, у которой
разность отметок концов равна единице,
называется интервалом прямой. Если обо-
значить интервал прямой буквой I, то
/ = j- у—. Интервал I и уклон прямой
i — величины обратные: / = 1/i и i = 1/1.
Таким образом, по уклону прямой можно
определить ее интервал, а по заданному
интервалу — уклон прямой.
Интервалом прямой АВ (рис. 294,6)
будет отрезок а34 между точками а3 и 4
(разность отметок этих точек равна еди-
нице).
Точки прямой АВ, расположенные
между а3 и 4, будут иметь дробные
отметки, например точка с3>5.
При решении некоторых задач возни-
кает необходимость найти на прямой
линии точки с целыми отметками, эта
операция называется градуированием пря-
мой. Например, точки А и В, ограничи-
вающие заданный на рис. 295 отрезок,
имеют дробные отметки 1,6 и 5,4. Чтобы
найти на этой прямой между А и В
точки с целыми отметками из точек
д1,б и ^5.4, проводим перпендикуляры к
alt6b5A и откладываем на них отрезки
длиной 1,6 и 5,4, соединив концы этих
перпендикуляров, получим отрезок АВ в
действительную величину. Из точек с от-
метками 2, 3, 4 и 5 на проецирующей
прямой (перпендикуляре) ВЬ5А проводим
прямые, параллельные alt6b5A, которые на
заданном отрезке АВ отметят точки с
целыми отметками II, III, IV и V, после
чего проецируем эти точки на ait6b5A.
175
Рис. 299
Если отметки концов отрезка слишком
велики и построение получается громозд-
ким, то от точки с большей отметкой
откладывают разность отметок концов
градуируемого отрезка (см., например,
построение на рис. 295,в; ход построений
показан стрелками).
По проекциям прямых можно судить о
их положении в пространстве относи-
тельно плоскости нулевого уровня и дру-
гих изображенных на чертеже прямых.
Например, все точки прямой АВ имеют
отметку 2 — прямая АВ горизонтальная
(рис. 296).
Рис. 296
Проекция прямой CD — точки cd — пря-
мая CD перпендикулярна плоскости нуле-
вого уровня (рис. 297).
У параллельных прямых JK и FG
(рис. 298) проекции z2K4 и f 1вз парал-
лельны, интервалы равны и отметки
возрастают в одном направлении.
Изображенные на рис. 299 прямые
ML и NP пересекаются, на отметке 4
они имеют общую точку 4. Проекции
т6/2 и и3р5 таких прямых тоже пере-
секаются, а точка пересечения проекций
Рис. 300
имеет отметку 4 как на одной, так и
на другой прямой.
Прямые SR и TU скрещиваются
(рис. 300). Их проекции s2r4 и t3ur пере-
секаются, но отметки точек прямых в
месте пересечения их проекций имеют
различные значения: на прямой TU около
двух, а на прямой SR около трех.
§ 55. ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТИ
Положение плоскости в пространстве в
проекциях с числовыми отметками можно
задать теми же способами, что и в орто-
гональных проекциях. Но в проекциях
с числовыми отметками плоскость удобнее
задавать масштабом ее падения (уклона).
Масштабом падения (уклона) плоскос-
ти называют градуированную проекцию
линии наибольшего ската (уклона) плос-
кости.
На рис. 301 изображена плоскость Р
и ее линия наибольшего ската АВ. По
плоскости Р проведены горизонтали с от-
метками 0, 7, 2, 3 и т. д., пересекаю-
щие линию наибольшего ската в точках
с соответствующими отметками. Линия
наибольшего ската и принадлежащие ей
точки с отметками 0, 7, 2 и т. д.
спроецированы на плоскость нулевого
уровня Н. Полученная проекция линии
наибольшего ската и будет масштабом
падения (уклона) плоскости. Масштаб
уклона принято изображать двумя парал-
лельными линиями (сплошной толстой
основной и сплошной тонкой) и обозна-
чать Ph Qi и т. д.
176
Известно, что линия наибольшего
ската перпендикулярна горизонталям
плоскости. Так как прямой угол проеци-
руется без искажения, если одна из его
сторон (в данном случае горизонталь)
параллельна плоскости проекций, угол
между масштабом уклона и проекциями
горизонталей плоскости будет прямой.
Угол а между линией наибольшего
ската и масштабом уклона называют
углом наклона (падения плоскости). Гори-
зонталь с отметкой О является горизон-
тальным следом плоскости.
Расстояние I между соседними проек-
циями горизонталей (с целыми отмет-
ками) называют интервалом.
Масштаб уклона можно построить,
если плоскость задана каким-либо другим
способом.
Например, на рис. 302 плоскость
задана проекциями а5; Ъ2, сП точек
А, В, С. Соединяют точки Ь2с1 прямой
и градуируют ее. Через точку а5 и точку
с отметкой 5 на прямой проводят прямую,
которая будет горизонталью искомой
плоскости с отметкой 5. Остальные го-
ризонтали плоскости будут ей параллель-
ны и пойдут через точки с отметками
4, 3, 2,..., отмеченные на прямой ВС.
Масштаб уклона плоскости Р, проводят
перпендикулярно горизонталям плос-
кости.
Многие положения относительно
взаимного расположения двух плоскостей
или прямой и плоскости, изображенных
в ортогональных проекциях, применимы
и к проекциям с числовыми отметками.
Прямая линия лежит в плоскости,
если имеются две точки, общие для
прямой и плоскости.
Точка, принадлежит плоскости, если
она расположена на какой-либо прямой
этой плоскости.
Для определения линии пересечения
двух плоскостей достаточно найти две ее
точки или одну точку этой линии и
направление последней.
На рис. 303 показано определение
линии пересечения двух плоскостей, задан-
ных масштабами уклоном Р, и Qt.
Линия пересечения плоскостей пройдет
через точки пересечения горизонталей,
177
имеющих одинаковые отметки. В точке
а6 пересекаются горизонтали плоскостей,
имеющих отметку 6, а в точке Ь3 —
имеющие отметку 3. Прямая а6Ь3 — иско-
мая линия пересечения.
У параллельных плоскостей в проек-
циях с числовыми отметками:
а) параллельны масштабы уклонов;
б) равны интервалы;
в) отметки возрастают в одну сторону.
Определение точки пересечения прямой
АВ и плоскости Р показано на рис. 304.
Эта задача решается по тому же плану,
что и в ортогональных проекциях. Через
заданную прямую АВ проводят вспомо-
гательную плоскость Q, но только не
проецирующую, как в ортогональных
проекциях, а плоскость общего положения
с таким расчетом, чтобы одноименные
горизонтали плоскостей Р и Q пересе-
кались в пределах чертежа. Затем строят
линию MN пересечения плоскостей Р и Q —
ее проекция — прямая т5п2. Искомая
проекция к3 3 точки пересечения лежит в
месте пересечения проекции данной пря-
мой и т5п2. Ее отметка определена по
масштабу уклона плоскости Р,.
§ 56. ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ
ПОВЕРХНОСТЬ.
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТИ
С ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ
ПОВЕРХНОСТЬЮ
Топографической называют земную по-
верхность.
На чертежах топографическую поверх-
ность изображают совокупностью распо-
ложенных на ней кривых линий — го-
ризонталей, по которым топографическая
поверхность пересекается горизонтальны-
ми плоскостями.
Расстояние между этими плоскостями
называется высотой сечения горизонталей.
Выбирают ее в зависимости от масшта-
ба чертежа и рельефа местности. При
крупных масштабах и пологих скатах
рельефа горизонтали рекомендуется про-
водить через 0,5... 1,0 м; при мелких
масштабах и крутых скатах высоту сечения
можно доводить до нескольких десятков
метров. Высоту сечения нужно указы-
вать на чертеже.
При решении некоторых инженерных
задач, например при проектировании
трассы железных и автомобильных дорог,
а также при вертикальной планировке
местности, проектировании гидротехни-
ческих сооружений или устройств мелиора-
ции, часто приходится строить на чертежах
профиль местности, т. е. линию пересече-
ния топографической поверхности с верти-
кальной плоскостью.
Рассмотрим пример построения про-
филя местности по плану в горизонталях
(рис. 305).
В данном примере плоскость профиля
проходит через прямую АВ.
Точки пересечения прямой АВ с гори-
зонталями отмечают на полоске бумаги.
Пометки эти переносят на горизонталь-
Рис. 305
178
ную прямую линию MN, отметку кото-
рой принимают условно равной наимень-
шей отметке профиля, или округляют до
еще меньшей отметки (в данном случае
отметка этой линии 40,0).
Величины превышений отмеченных то-
чек горизонталей над линией MN откла-
дывают на перпендикулярах к ней.
Если след секущей плоскости проходит
на значительном протяжении между двумя
смежными горизонталями, нужно про-
вести промежуточные горизонтали между
заданными и отметить точки их пересе-
чения с секущей плоскостью.
Как указывалось выше, проекции с
числовыми отметками используют для
изображения инженерных сооружений из
земли. Чтобы определить объемы и грани-
цы земляных работ, находят линии пере-
сечения откосов насыпей или выемок с по-
верхностью местности. Иными словами,
строят линию пересечения поверхности
откоса (плоскости, конуса, поверхности
одинакового ската) с топографической по-
верхностью. Искомую линию в таком
случае определяют рядом точек пересе-
чения одноименных (с одинаковыми отмет-
ками) горизонталей топографической по-
верхности и поверхности откоса.
На рис. 306 заданы плоскость Р и
топографическая поверхность. Требуется
построить их линию пересечения.
Через точки с целыми отметками на
масштабе уклонов Р2 проводят горизон-
тали плоскости с отметками 10; 9; 8;
7 и т. д. и находят точки пересечения
их с соответствующими горизонталями
топографической поверхности (точки с10,
J9, ^8, f 7, де* • • •)» через которые и пойдет
искомая линия пересечения плоскости и
топографической поверхности.
Рис. 307
179
На рис. 307 задана топографическая
поверхность и контуры горизонтальной
строительной площадки с наклонным въез-
дом на нее — аппарелью.
Определим границы земляных работ —
линии пересечения откосов площадки с то-
пографической поверхностью, а также ли-
нии пересечения откосов между собой.
Для этого необходимо предварительно
провести горизонтали пересекающихся
поверхностей. Часть строительной пло-
щадки будет расположена на насыпи,
а другая ее часть — в выемке. Граница
насыпи и выемки пройдет по 28-й гори-
зонтали, так как такую отметку имеет
площадка.
Уклоны откосов насыпи, выемки, а
также аппарели заданы и равны соот-
ветственно zH = 2: 3; zB = 1:2; ia = 1: 5.
Горизонтали откосов площадки будут
параллельны бровке. Расстояние между
проекциями соседних горизонталей — ин-
тервал — определяют по формуле / = 1/z.
Так как аппарель имеет уклон, гори-
зонтали откоса аппарели не будут парал-
лельны бровке полотна, а пойдут каса-
тельно к горизонталям конусов с верши-
нами на бровке аппарели и образующи-
ми с уклоном 2:3 — таким же, как и
откосы насыпи.
Горизонтали конусов будут концентри-
ческими окружностями, расстояние между
которыми равно интервалу откоса насыпи.
Поверхность выемки, примыкающей к
криволинейной части площадки, будет
конической, а горизонтали этой части
выемки — концентрическими окружностя-
ми с центром в точке О. Расстояние
между горизонталями выемки /в = l/fB;
iB = 1: 1/2 = 2 м.
Линия пересечения откосов конической
и плоской частей выемки пройдет через
точки «29, Ьзо и будет криволинейной
(часть дуги параболы).
Линия пересечения южного откоса
насыпи площадки будет проходить через
точки пересечения горизонталей с отмет-
ками 27 — точка с27 и 26 — точка d26.
Линия пересечения плоскостей, имею-
щих одинаковый уклон, будет проециро-
ваться по биссектрисе угла между гори-
зонталями плоскостей.
Восточный откос площадки и южный
откос аппарели пересекаются по прямой
е28г26, которая делит пополам угол
между горизонталями откоса площадки и
откоса аппарели.
Линия пересечения южного откоса на-
сыпи аппарели с топографической поверх-
ностью пройдет через точки Т26, д25,
z24, ^23, w22- в этих точках пересекаются
одноименные горизонтали насыпи и
топографической поверхности; указанная
линия пересекается с бровкой аппарели
в точке п22,з ~в этой точке кончится
насыпь.
Аналогично строят и линии пересе-
чения других откосов с топографической
поверхностью.
Контрольные вопросы
1. В чем сущность способа проекций с число-
выми отметками?
2. Что такое уклон и интервал прямой?
3. Как задают положение в пространстве
плоскости в проекциях с числовыми от-
метками?
4. Что такое топографическая поверхность?
5. Что такое высота сечения горизонталей?
6. Как строится линия пересечения плоскости
с топографической поверхностью?
Упражнения
1. Определите интервал и уклон прямой,
заданной на рис. 308.
2. Постройте линию пересечения плоскости Р
с топографической поверхностью, заданной
на рис. 309.
Раздел четвертый
Рисование
Глава XVI
Техническое рисование
Глава XVI
Техническое рисование
Глава XVII
Рисование
§ 57. РИСОВАНИЕ
ПЛОСКИХ ФИГУР
И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Техническим рисунком называют выпол-
ненное от руки аксонометрическое изобра-
жение предмета, используемое для техни-
ческих (производственных) целей.
Техник-строитель должен свободно
владеть техническим рисунком, чтобы в
случае необходимости изобразить элемен-
ты или узлы строительных конструкций.
Умение выполнять технический рисунок
позволит технику в наглядной форме
выражать свои мысли. В основу техни-
ческого рисунка, как правило, положены
аксонометрические проекции в отличие от
художественного рисунка, который осно-
ван на методе центрального проециро-
вания (перспективе).
Наглядность технического рисунка
зависит от правильности выбора вида
аксонометрических проекций. Выбор того
или иного вида аксонометрии обусловлен
формой изображаемого предмета. Так, при
рисовании деталей, включающих четырех-
гранные призмы или пирамиды, более
наглядными будут рисунки, выполненные
в диметрической проекции (на рис. 310
они показаны справа).
Детали цилиндрической или коничес-
кой формы нагляднее изображать в пря-
моугольной изометрической проекции
(рис. 311).
Если сразу трудно определить, какой
вид аксонометрии даст более наглядное
изображение, рекомендуется выполнить
наброски основных контуров предмета в
различных видах аксонометрии, а затем
выбрать наиболее наглядный.
Наглядность техническому рисунку
придают также собственные и падающие
тени, которые изображают с помощью
тушевки, штриховки или шрафировки
(пересекающейся штриховки), см. рис. 310,
311, 315, 316, 317.
Чтобы показать внутреннее устройство
изображаемого предмета на техническом
181
рисунке, так же как и в аксонохметри-
ческих чертежах, рекомендуется по направ-
лению аксонометрических осей делать
вырез передней четверти.
Начинать обучаться техническому ри-
сованию следует с развития навыков
работы от руки: проведения прямых и
кривых линий, деления отрезков и углов
на равные части, построения углов в
90, 60, 45 и 30°, изображения окруж-
ности, эллипсов и выполнения других
геометрических построений, встречающих-
ся в техническом рисунке.
Для приобретения соответствующих
навыков нужно от руки, без применения
чертежных инструментов, в альбоме для
рисования или на гладкой чертежной бу-
маге выполнить ряд упражнений, которые
позволят развить глазомер, приобрести
необходимую «твердость» руки.
Так, например, необходимо научиться
проводить от руки прямые линии. Для
этого сначала намечают начальную и ко-
нечную точки отрезка прямой. Затем легки-
ми штрихами наносят нужную линию.
Убедившись в правильности намеченной
прямой, можно обвести ее линией необхо-
димой толщины. Чтобы линия получилась
более ровной, нужно смотреть не на кончик
карандаша, а несколько вперед. Рекомен-
дуется сначала провести ряд горизон-
тальных линий, а затем уже вертикаль-
ные. После этого можно упражняться в
проведении наклонных линий. Для разви-
тия глазомера полезно проводить парал-
лельные линии и линии заданной длины,
например 8, 10 или 12 см, контролируя
периодически точность построений ли-
нейкой.
Полезным упражнением будет деление
отрезка на равные части. Сначала реко-
мендуется делить отрезок на 2, 4, 8, 16,
а затем на любое заданное число равных
частей.
При построении угла в 90° целесооб-
разно стороны угла продолжить за его
вершину (рис. 312, а). При правильном
построении получившиеся смежные углы
должны быть равны.
Углы в 60, 45 и 30° строят по
тангенсам, которые будут соответственно
равны 5/3, 1, 3/5.
Для посгроения углов в 60 и 30° на
сторонах прямого угла откладывают пять
и три равных отрезка. Через полученные
точки А и В проводят прямую, которая
182
будет наклонена к сторонам прямого угла
примерно под углом 60 или 30°
(рис. 312,6).
Если на сторонах прямого угла отло-
жить равные отрезки и через их концы
провести прямую CD, последняя будет
наклонена под углом 45° к сторонам
прямого угла (рис. 312, в).
Углы в 45, 60 и 30° можно по-
строить также путем деления прямого
угла пополам и на три равные части.
Разделить пополам любой угол, в том
числе и прямой, можно, используя сле-
дующий прием (рис. 313, а). На сторонах
угла откладывают равные отрезки О А и
ОВ. Отрезок АВ делят пополам. Биссект-
риса угла АО В пройдет через точку,
расположенную на середине отрезка АВ.
Прямые, делящие прямой угол на три
равные части (рис. 313,6), будут проходить
через точки А и В, построение которых
видно из чертежа.
Рис. 313
Рисунок окружности (рис. 314) начи-
нают с изображения вертикальной и
горизонтальной осей. Через центр С
окружности проводят две прямые линии
АВ и DE под углом 45° к осям. От
центра на осях и этих прямых отклады-
вают отрезки, равные радиусу R окруж-
ности. Тонкими штрихами, проведенными
через полученные точки, намечают конту-
ры окружности, а затем обводят ее линией
необходимой толщины.
Чтобы нарисовать равносторонний
треугольник (рис. 315), на прямой линии
отмеряют отрезок АВ, равный длине
стороны треугольника. Затем делят его
пополам. Из точки D восставляют к
этой прямой перпендикуляр, на котором
откладывают отрезок, равный 5/з отрезка
AD, для чего делят предварительно отре-
зок AD на три равные части. Полученная
точка С будет вершиной треугольника.
На рис. 316 показано, как нарисовать
равносторонний шестиугольник, если зада-
на длина его стороны. Проводят взаим-
но перпендикулярные оси. На одной из
них (в данном случае горизонтальной)
отмеряют отрезки OF и ОС, равные
длине стороны шестиугольника. Точки F
и С будут вершинами шестиугольника.
Из середины отрезков OF и ОС —
точек М и N — проводят вертикальные
прямые, на которых откладывают отрез-
ки, равные 5/з отрезка ОМ или ON,
для чего предварительно делят один из
183
Рис. 319
указанных отрезков на три равные части.
Полученные точки А, В, С, D, Е и F
будут вершинами шестиугольника.
Выполнение технического рисунка на-
чинают с нанесения аксонометрических
осей.
Как указывалось выше (см. § 26), во
фронтальной диметрической проекции
оси х и z расположены под углом 90°,
а ось у — под углом 45° к ним. Ось у
построить несложно: для этого нужно
разделить угол между осями х и z по-
полам.
В изометрической проекции угол между
осями равен 120°.
Для построения угла в 120° можно
рекомендовать следующий прием. Через
точку О (рис. 317) проводят две взаимно
перпендикулярные прямые. Вертикальную
прямую принимают за ось z. Ниже гори-
зонтальной прямой строят полуокруж-
ность с центром в точке О и делят ее
на шесть равных частей. Через точки О,
D и Е проводят оси изометрии х и у.
Оси х и у можно построить так же,
как и гипотенузы прямоугольных тре-
угольников, у которых отношение катетов
равно 3:5 (см. отрезок OD на рис. 317).
В прямоугольной диметрической про-
екции ось х наклонена к горизонтали
под углом 7° 10', а ось у — под углом
41°25'. Построение осей показано на
рис. 318. Через точку О проводят взаимно
перпендикулярные прямые. Вертикальную
принимают за ось z. На горизонтальной
прямой от точки О в ту и другую
стороны откладывают по восемь равных
отрезков. Отложив из точки А вниз один
отрезок той же длины, получают точку С,
через которую пройдет ось х. Отложив
из точки В вниз по вертикали семь
отрезков той же длины, получают точку D,
через которую пройдет ось у.
Рисунки плоских фигур целесообразно
выполнять, используя метод координат,
т. е. откладывая вдоль аксонометрических
осей соответствующие координаты точек,
принадлежащих заданной плоской фигуре.
При этом следует помнить, что в ди-
метрических проекциях показатель искаже-
ния по оси у равен 0,5 и все размеры,
откладываемые вдоль этой оси, необхо-
димо уменьшать в два раза.
На рис. 319 и 320 по заданным
ортогональным проекциям методом коор-
динат нарисованы квадрат и треугольник.
Для изображения окружности в изо-
метрии и диметрии рекомендуется предва-
рительно нарисовать квадрат, описанный
вокруг нее (рис. 321), отметить на сере-
дине сторон квадрата точки касания 1, 2,
3 и 4, затем провести диагонали квадрата
и на них отметить точки 5, 6, 7 и 8, ддя
184
Рис. 321
этого разделить одну из осей в пределах
квадрата на шесть частей и через точки
Е и F провести прямые, параллельные
сторонам квадрата. Через полученные
восемь точек можно провести эллипс.
На рис. 322 показано построение
окружностей (оснований цилиндров в изо-
метрии).
Окружность, изображенная на рис.
322, а, параллельна горизонтальной плос-
кости. Малая ось эллипса вертикальна и
по длине равна 3/5 большой оси. На
рис. 322,6 и в изображены окружности,
параллельные фронтальной и профильной
плоскостям проекций; малые оси эллип-
сов наклонены к горизонтали под углом
30° и совпадают с аксонометрической
осью, а большие перпендикулярны малым.
Изображения окружностей в других видах
аксонометрических проекций рассмотрены
в гл. VIII.
Примеры рисунков некоторых геомет-
рических тел приведены на рис. 310 и 311.
Основания геометрических тел, изобра-
женных на этих рисунках, построены
указанным выше методом. Боковые ребра
призмы и очерковые образующие цилинд-
ра проведены в данном случае вдоль
оси z. Для построения вершин пирамиды
и конуса параллельно оси z отложены
высоты указанных тел.
§ 58. ТЕХНИЧЕСКИЕ
РИСУНКИ
МОДЕЛЕЙ, ДЕТАЛЕЙ
И УЗЛОВ МАШИН
И СТРОИТЕЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Приступая к выполнению технического
рисунка, необходимо предварительно изу-
чить изображаемую модель и расчленить
ее мысленно на составляющие элементар-
ные геометрические тела. Определить ос-
новные пропорции модели: соотношения
высоты, ширины и длины всей моде-
ли, а также пропорции отдельных ее
частей.
Пропорции детали можно определить
путем визирования карандашом. Подроб-
но этот способ изложен в § 60.
Рисунок должен занимать центральное
место листа. Чтобы он полностью раз-
местился на листе с учетом необходимых
185
полей, нужно наметить тонкими линиями
границы изображения.
Затем следует выбрать соответствую-
щий вид аксонометрии и построить
аксонометрические оси.
Технический рисунок начинают с общих
контуров модели, а затем переходят к
изображению отдельных ее частей.
На рис. 323 показан порядок вы-
полнения рисунка деревянной врубки по
ее ортогональным проекциям (рис. 323, а).
Сначала изображают призматическую за-
готовку (рис. 323, б). Затем, руководствуясь
ортогональными проекциями, намечают
вдоль осей х и z соответствующие раз-
меры врубки и изображают ее контуры.
После этого убирают лишние линии,
обводят видимые контуры и наносят
штриховку (рис. 323, в).
На рис. 324 показан порядок выпол-
нения рисунка корпуса подшипника,
изображенного в ортогональных проек-
циях (рис. 324, а).
При изображении цилиндрических час-
тей детали рекомендуется предваритель-
но нарисовать призмы (рис. 324,6), а
затем вписать в эти призмы цилиндри-
ческие части: приливы для болтов,
отверстие для вала, скругления углов
плиты отверстия для болтов (рис. 324, в).
Чтобы показать внутреннее устройство
детали, переднюю часть ее вырезают
(рис. 324, г).
Наконец, обводят линии видимого кон-
тура, убирают линии построения, наносят
штриховку (рис. 324,6).
В такой же последовательности вы-
полняют и технические рисунки с натуры.
Размеры на техническом рисунке обыч-
но не ставят, так как по рисункам,
как правило, детали не изготовляют. Если
же возникает необходимость в нанесении
размеров, то следует руководствоваться
ГОСТ 2.307-68.
Линии невидимого контура на техни-
ческом рисунке обычно не проводят.
При нанесении на рисунок теней при-
нято считать, что источник света нахо-
дится слева сверху. Тени изображают
штриховкой, шрафировкой или тушевкой.
Направление и форму штриховки при-
нимают в зависимости от формы изобра-
Рис. 324
186
Рис. 326
жаемой поверхности. Штриховка может
выполняться прямыми или кривыми ли-
ниями, сплошными или прерывистыми,
одинаковой и различной толщины.
На освещенные верхнюю и левую
грани призмы (рис. 325) штриховку на-
носят только у задних контуров тонкими
прерывистыми линиями.
Рис. 325
Чтобы отделить грань от светлого
фона, в местах пересечения граней штри-
ховку нужно выполнять с учетом явления
пограничного контраста. Напри-
мер, около переднего ребра призмы пра-
вую (затененную) грань штрихуют более
плотно, а левую (освещенную) — менее
плотно.
По мере удаления от зрителя тени
кажутся светлее, а освещенные поверх-
ности темнее, разница в тоне освещен-
ной и затененной поверхностей умень-
шается. Поэтому на рис. 325 освещенные
грани призмы в местах, удаленных от
зрителя, заштрихованы плотнее, а на
правой, затененной, грани по мере удале-
ния вправо тень ослаблена.
Тень в нижней части правой грани
призмы будет слабее, так как ее ослаб-
ляет свет, отраженный от поверхности, на
которой расположена призма. Это явление
называют рефлексом (подробнее явления
пограничного контраста и рефлекса рас-
смотрены в § 60).
Поверхности цилиндра и конуса штри-
хуют вдоль образующих (рис. 326, а
и б).
Штриховку поверхности шара выпол-
няют криволинейными штрихами так, как
это показано на рис. 326, в.
При нанесении теней на рисунках
криволинейных тел нужно учитывать
указанные выше явления пограничного
контраста, рефлекса и т. д.
Изображение теней на поверхности
предмета пересекающимися штрихами —
шрафировкой — показано на рис. 327.
Приемы тушевок указаны в § 60.
Рис. 327
Технический рисунок может отмы-
ваться тушью или акварелью. О приемах
работы акварелью см. § 62.
Контрольные вопросы
1. Чем отличается технический рисунок от
художественного рисунка и изображения в
аксонометрии?
2. От чего зависит выбор того или иного
вида аксонометрической проекции для техни-
ческого рисунка?
3. В каком порядке выполняют технический
рисунок машиностроительной или строитель-
ной детали?
4. Какие способы нанесения теней применяют
в техническом рисовании?
Упражнения
1. Не поворачивая листа бумаги, проведите
несколько горизонтальных прямых линий за-
данной длины, а затем несколько вертикальных.
Проверьте по линейке разницу между заданной
и фактической длиной отрезков прямых (это
и все последующие упражнения выполните без
применения чертежных инструментов).
187
Рис. 328
2. Нарисуйте несколько прямоугольников про-
извольных размеров. Заштрихуйте плоскости
прямоугольников под углом 45°.
3. Изобразите в различных положениях отно-
сительно горизонтальной линии углы в 90,
45, 60 и 30°, периодически проверяя резуль-
таты работы с помощью угольников.
4. Нарисуйте ряд окружностей различных диа-
метров.
5. Разделите заданный отрезок на три, пять
и семь равных частей, а заданный угол — на
две и три равные части.
6. Нарисуйте в прямоугольной диметрической
проекции квадрат и впишите в него окруж-
ность. Изобразите в прямоугольной изометри-
ческой проекции правильные пятиугольник и
шестиугольник (предварительно нарисуйте ука-
занные фигуры без искажения).
7. Изобразите в прямоугольных диметрической
и изометрической проекциях прямые четырех-,
пяти- и шестиугольные призмы и пирамиды.
Нарисуйте изометрию цилиндров с осями,
параллельными аксонометрическим осям. На-
рисуйте конусы с основаниями, расположен-
ными в плоскостях проекций.
8. Сделайте технические рисунки изображен-
ных на рис. 328, а, б и в деталей.
9. Выполните несколько рисунков строитель-
ных и машиностроительных деталей с натуры.
Глава XVII
Рисование
§ 59. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В практической деяз .ы.ости технику-
строителю необходимы навыки рисования.
Техник должен уметь быстро и графи-
чески грамотно выполнять рисунки строи-
тельных деталей и узлов строительных
конструкций.
Изображение предмета на рисунке
значительно нагляднее изображения в ак-
сонометрии или в ортогональных проек-
циях, так как на рисунке отражаются и
перспективные искажения предмета, соот-
ветствующие зрительным восприятиям че-
ловека.
Процесс проектирования зданий и
сооружений начинается обычно с рисунка.
Прежде чем претворить свои замыслы в
чертежах, проектировщик делает наброски,
эскизы и с их помощью совершенствует
и уточняет конструктивные и архитектур-
ные решения проектируемых сооруже-
ний.
Обучение рисованию имеет большое
учебно-воспитательное значение. Рисова-
ние воспитывает в человеке художествен-
ный вкус, способствует развитию наблю-
дательности, зрительной памяти и про-
странственного мышления. Рисование учит
правильно оценивать соотношения разме-
ров изображаемых предметов, их масштаб-
ность. Все это помогает лучше усваивать
другие дисциплины, повышает творческие
возможности техника, так как, прежде
чем изобразить проектируемую конструк-
цию на чертеже, проектировщик должен
четко мысленно ее представить.
Известный авиаконструктор
А. С. Яковлев в своей книге
«Рассказы из жизни» замечает: «Очень
помогло мне в будущем умение рисовать.
Ведь когда инженер-конструктор заду-
мывает какую-нибудь машину, он мысленно
во всех деталях должен представить себе
свое творение и уметь изобразить его
карандашом на бумаге».
В процессе обучения рисованию совер-
шенствуются технические навыки рисо-
вания, развивается зрительное восприятие
натуры, закрепляются теоретические осно-
вы построения рисунка.
Теоретической основой рисования яв-
ляются разделы курса начертательной
геометрии «Перспектива» и «Построение
теней в перспективе».
Рисунок выполняется в соответствии
с правилами линейной перспективы.
Чтобы получить грамотный рисунок,
нужно не «срисовывать» воображаемый
предмет, а, руководствуясь законами пер-
спективы, строить изображение.
188
Для этого необходимо знать, как
изображаются в перспективе прямые, пер-
пендикулярные предметной плоскости и
параллельные ей, перпендикулярные и па-
раллельные картинной плоскости, прямые
общего положения, параллельные прямые
и т. п., а также плоские фигуры: квадрат,
окружность и др. Необходимо уметь
пользоваться практическими приемами,
облегчающими построение перспективных
изображений.
Все перечисленные вопросы рассмат-
ривались в гл. XIV, поэтому, приступая
к изучению темы «Рисование», необхо-
димо повторить основные положения из
указанной главы.
Нужно также знать закономерности
изображения в перспективе некоторых
геометрических тел, которые являются
основой изображаемых на рисунках про-
странственных форм (зданий, интерьеров,
предметов и т. п.).
К таким телам следует отнести куб,
прямоугольный параллелепипед, цилиндр,
конус, шар.
Изображение предмета на рисунке
зависит от положения плоскости гори-
зонта — горизонтальной плоскости на
уровне глаз рисующего. Поэтому прежде
всего и следует определить положение
плоскости горизонта по отношению к
предмету и наметить линию горизонта
на рисунке.
Здесь возможны случаи, когда плос-
кость горизонта выше предмета, ниже
предмета или пересекает его.
Проследим влияние положения плос-
кости горизонта на примере изображения
куба.
На рис. 329, а линия горизонта ниже
куба, и зритель видит две боковые и
нижнюю грани куба. На рис. 329,6 линия
горизонта пересекает изображение куба,
благодаря чему видны только две бо-
ковые грани куба. На рис. 329,в линия
горизонта выше куба, поэтому зрителю
видны две боковые и верхняя грани
куба.
Во всех случаях горизонтальные парал-
лельные ребра куба при их продолжении
пересекаются в точках схода, располо-
женных в соответствии с правилами
перспективы на линии горизонта.
В тех случаях, когда плоскость гори-
зонта совпадает с верхней или нижней
гранью куба, на рисунке такая грань
изображается отрезком прямой, совпадаю-
щей с линией горизонта.
На рис. 330 показаны перспективные
изображения цилиндра также при трех по-
ложениях плоскости горизонта. На
рис. 330, а видны боковая поверхность
цилиндра и его верхнее основание, так
как плоскость горизонта выше цилиндра.
На рис. 330,6 видны боковая поверхность
и нижнее основание цилиндра, потому
что плоскость горизонта ниже цилинд-
ра. На рис. 330, в видна только бо-
ковая поверхность цилиндра, поскольку
плоскость горизонта пересекает ци-
линдр.
Окружности оснований цилиндров на
рисунке изображаются в виде эллипсов.
Чем ближе окружность к плоскости
189
горизонта, тем меньше малая ось эллипса
(тем уже эллипс). Если плоскость осно-
вания цилиндра совпадает с плоскостью
горизонта, то эллипс превращается в от-
резок прямой, совпадающей с линией
горизонта.
На рис. 330, д показано, как построить
изображение окружностей основания ци-
линдра. Для этого сначала строят квад-
раты, описанные вокруг окружностей,
находят точки касания окружностей и по
точкам касания рисуют эллипс.
Для рисования учащийся должен иметь
следующие материалы и принадлежно-
сти: бумагу, карандаши, мягкую резинку,
мольберт или планшет, модели для рисо-
вания с натуры.
Для работы с акварелью нужны аква-
рельные краски, акварельные кисти (бе-
личьи или хорьковые), баночки для разве-
дения краски и воды.
Для рисунка карандашом нужна плот-
ная неглянцевая бумага, можно пользо-
ваться чертежной бумагой.
Карандаши нужны графитные мягкие
(2М, ЗМ) и средней твердости (ТМ, М).
Химические (чернильные) карандаши
для рисования не годятся. Карандаши
должны быть длинные и хорошо зато-
чены.
В случае отсутствия мольберта для ри-
сования можно использовать небольшую
чертежную доску, которую обычно ставят
нижним краем на колени, а верхним
опирают на край стола.
§ 60. РИСОВАНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
С НАТУРЫ
Для рисования с натуры хорошо иметь
модели геометрических тел: куб, призму,
пирамиду, цилиндр, конус, шар, кольцо и
др., размеры которых должны быть в
простых отношениях: 1:1 и 1:2, это
облегчает выявление пропорций.
Модели геометрических тел можно
склеить из толстой бумаги или картона.
Моделями для рисования могут также
служить детали машин и механизмов и
предметы домашнего обихода. Прежде
чем рисовать группу геометрических тел,
рекомендуется выполнить рисунки отдель-
ных предметов.
Модель рекомендуется поставить на
стол, а за моделью ровно, без складок
повесить однотонную ткань (фон) или
поставить лист фанеры. Осветить модель
следует с одной стороны, чтобы была чет-
кая светотень. При рисовании сидеть нуж-
но по возможности не сгибаясь. Свет дол-
жен падать слева и хорошо освещать
рисунок. Лист бумаги следует наколоть
на мольберт или чертежную доску и
расположить его наклонно так, чтобы
плоскость доски была перпендикулярна
лучу зрения. Горизонтально или верти-
кально бумагу располагать нельзя, так как
в этом случае рисунок будет иска-
жаться.
Рисунок нужно разместить на листе
190
Рис. 331
с таким расчетом, чтобы он был круп-
ным и в то же время оставались по
краям листа поля размером 4...5 см.
Он должен занимать центральное место
листа. С этой целью в зависимости от
основных пропорций изображения подби-
рают соответствующий формат листа,
а затем легкими засечками намечают
основные контуры изображаемого пред-
мета. Для этого прежде всего нужно
определить его основные пропорции.
Одним из способов определения про-
порций является визирование карандашом.
Нужно взять карандаш в правую руку,
средний и указательный пальцы должны
быть с одной стороны карандаша, а
большой, безымянный и мизинец — с дру-
гой (рис. 331), вытянуть руку на всю
длину и, зажмурив один глаз, по
карандашу определить соотношения как
между габаритными размерами предмета,
так и размерами его отдельных частей.
Из рис. 331 видно, что соотношение
между шириной и высотой предмета
примерно 3:4, а высота пирамиды,
расположенной на кубе, к высоте куба
относится примерно как 1:3. В процессе
дальнейшей работы над рисунком не-
обходимо постоянно корректировать пер-
воначальные измерения пропорций пред-
мета и отдельных его частей.
С помощью визирования (рис. 331)
удобно определять кажущийся наклон ли-
ний к горизонту и взаимное положение
различных точек предмета.
Однако слишком часто прибегать к
визированию не рекомендуется, так как
это задерживает развитие глазомера. Визи-
рование должно не предшествовать ри-
сованию, а следовать за ним и служить
в основном целям проверки рисунка.
Приступая к рисунку, прежде всего про-
водят оси геометрических тел, после
чего намечают тонкими линиями основ-
ные их контуры. Рекомендуется изобра-
жать не только видимые контуры пред-
мета, но и невидимые (сквозная прори-
совка), что дает возможность проверить
правильность построения.
Рисовать следует всю группу геометри-
ческих тел, сравнивая при этом одно
тело с другим и определяя соотношения
их размеров.
В процессе работы нужно периоди-
чески проверять правильность построения
рисунка. На рис. 332 показано, как с по-
мощью пересечения диагоналей основания
куба проверить положение вершины пира-
миды. При этом следует помнить, что
вертикальные линии предмета на рисунке
остаются вертикальными, а горизонталь-
ные параллельные прямые должны иметь
общую точку схода на линии горизонта.
При изображении тел вращения (ци-
линдра, конуса, и т. п.) определяют снача-
ла основные пропорции, проводят ось
вращения и отмечают центр основания.
Как указывалось выше, окружность осно-
вания цилиндра в перспективе проеци-
191
Рис. 333
руется в виде эллипса, большая ось кото-
рого перпендикулярна оси вращения, а
малая совпадает с ней.
В первую очередь нужно отметить оси
эллипса. Соотношение большой и малой
осей эллипса можно определить визиро-
ванием (рис. 333). У эллипса должны
быть плавные очертания, без изломов.
Ребра геометрических тел на рисунке
нужно намечать тонкими линиями. Сле-
дует помнить, что границы различных
поверхностей, а также граница поверх-
ности предмета и воздушной среды на
рисунке определяются различной плот-
ностью штриховки или тушевки светотени.
При окончательной прорисовке деталей
предмета или группы предметов мягкой
резинкой удаляют невидимые линии. Пос-
ле этого приступают к изображению
на предмете светотени, позволяющей луч-
ше выявить объемную форму предмета,
его фактуру (цвет, обработку поверх-
ности).
Изображенная на рисунке освещенная
часть поверхности предметов называется
светом (рис. 334), а неосвещенная —
тенью. Различают тени собственные —
на поверхности предмета, куда не дости-
гают лучи, идущие от источника света,
и падающие, которые получаются на осве-
щенной части поверхности из-за того, что
на пути лучей света расположены дру-
гие предметы.
Освещенная поверхность, отражая свет,
ослабляет силу тени на соседней поверх-
ности (рефлекс). Вследствие рефлекса (от
поверхности, на которой расположен пред-
мет, и окружающих предметов) собст-
венные тени предмета обычно слабее
падающих (рис. 334, а).
Переход от светлой части к темной
на криволинейной поверхности проис-
ходит постепенно от света к полутени,
затем к тени и далее к рефлексам
(рис. 334,6). Рефлекс на поверхности соб-
ственной тени будет со стороны, противо-
Рис. 334
192
положной наиболее ярко освещенной части
поверхности. Переход от света к тени
на поверхности многогранников
(рис. 334, а) осуществляется более резко
с учетом пограничного контраста (на гра-
нице двух неодинаково освещенных по-
верхностей темная поверхность изобра-
жается темнее, светлая — светлее).
На глянцевых поверхностях предметов,
сильно отражающих свет, видны яркие
блики.
На рисунках, где изображаемые пред-
меты значительно удалены от зрителя в
глубину пространства, светотень не-
обходимо передавать с учетом законов
воздушной перспективы. Влияние ее можно
проследить, наблюдая предметы одинако-
вого цвета, находящиеся на разном рас-
стоянии от наблюдателя. Чем дальше
располагается предмет, тем бледнее и голу-
бее будет его изображение ввиду наличия
между предметом и глазом наблюдателя
слоя воздуха, тем меньше будет разница
в тоне освещенной и неосвещенной части
предмета (под тоном в рисунке понимают
степень светлоты поверхности предмета,
зависящей от цвета поверхности и ее
освещенности).
Чем ближе к зрителю расположена
тень, тем она будет темнее и резче, а
чем дальше от него, тем бледнее и
светлее.
На рисунке тени можно показать
тушевкой (рис. 334), штриховкой или от-
мывкой (рис. 335).
Штрихи кладут на близком расстоянии
один от другого по направлению обра-
зующих или изгибов изображаемой по-
верхности (рис. 335, а, б, в).
Переход от светлого к темному
достигается более плотным прокладыва-
нием штрихов и увеличением их тол-
щины путем усиления нажима пальца на
карандаш. Самым светлым в рисунке будет
бумага, а самым темным — тон каранда-
ша, взятый в полную силу.
На рис. 335,г и д показаны при-
меры изображения теней с помощью
отмывки.
Чтобы верно передавать промежуточ-
ные градации светотени, необходимо срав-
нивать в процессе7 рисования получаемый
Рис. 335
7 Черчение и рисование
193
Рис. 336
тон с крайними тонами (самым светлым
и самым темным). На рис. 336 в качестве
примера показан рисунок группы геомет-
рических тел.
§ 61. РИСУНКИ
СТРОИТЕЛЬНЫХ
И АРХИТЕКТУРНЫХ
ДЕТАЛЕЙ
Техник-строитель должен уметь быстро и
четко делать рисунки различных деталей
и узлов деревянных и железобетонных
деталей. Наряду с рисунками, выпол-
няемыми с натуры, техник-строитель дол-
жен уметь рисовать по изображениям
в ортогональных проекциях, по памяти
или представлению. Например, давая пояс-
нения рабочим или занимаясь проекти-
рованием, техник может изображать дета-
ли и узлы строительных конструкций,
используя рисунок.
Пример выполнения рисунка узла
деревянной конструкции приведен на
рис. 337.
Рисунок деревянного узла начинают с
наброска общих форм (рис. 337, а) гори-
зонтального и наклонного элементов, про-
верить правильность изображения кото-
рых можно визированием. Затем изобра-
жают отдельные детали узла: доски,
прокладки, болты (рис. 337,6). Уточняют
взаимное расположение указанных дета-
лей. Убирают лишние линии и штрихов-
кой или тушевкой показывают фактуру
поверхности, а также падающие и соб-
ственные тени. Пример законченного ри-
сунка приведен на рис. 337, в.
На рис. 338 показано выполнение
по этапам рисунка архитектурной де-
тали.
Так же как и рисунок строительной
детали, рисунок архитектурной детали на-
чинают с компоновки его на листе и
нанесения основных контуров модели
(рис. 338, а).
Затем членят модель на отдельные
части и прорабатывают отдельные детали
(рис. 338,6). Нанесение теней также начи-
нают с общих световых пятен, теней и
полутеней, намечают границы освещенной
части, падающих теней, рефлексов
(рис. 338, в).
В заключение окончательно уточняют
тональность теней. Для этого сравнивают
все промежуточные тона с крайними
самым светлым и самым темным тонами
(рис. 338, г).
Рис. 337
194
Рис. 338
§ 62. РАБОТА
АКВАРЕЛЬНЫМИ
КРАСКАМИ
Окружающие нас предметы имеют свой,
присущий им цвет, который зависит от
их способности пропускать, отражать или
поглощать световые лучи.
Солнечный луч, пройдя через стеклян-
ную призму, разлагается на семь основных
цветов солнечного спектра: красный, оран-
жевый, желтый, зеленый, голубой, синий и
фиолетовый.
Указанные цвета относятся к хромати-
ческим в отличие от ахроматичес-
ких — белого, серого различных тонов и
черного. Серый цвет можно получить,
если смешивать некоторые хроматические
цвета, например красный и зеленый или
синий и оранжевый.
Цвета, которые при смешивании дают
серый цвет, называются дополнительными.
Если дополнительные цвета на рисунке
граничат друг с другом, то зрительно их
цвет воспринимается ярче. Это явление
называется цветовым контрастом.
Если смешивать основные цвета, то
получается новый хроматический цвет.
Например, при z смешивании красного и
7*
желтого цветов получается оранжевый
цвет, а при смешивании желтого и синего —
зеленый.
В рисовании за основные принимают
три цвета: красный, желтый и синий.
Остальные цвета получаются в результате
попарного смешивания основных. Крас-
ный, желтый и оранжевый цвета отно-
сятся к теплым, голубой и синий —
к холодным тонам. Каждый цвет может
иметь ряд оттенков, называемых цвето-
вым тоном.
Хроматические цвета различают также
по насыщенности, степень которой зависит
от примеси ахроматического цвета. Наибо-
лее насыщенными будут цвета солнечного
спектра, менее насыщенные цвета относят-
ся к нейтральным.
Присущий предмету цвет при естест-
венном дневном освещении называется
локальным. Так как на цвет предмета
влияют различные факторы: тип источни-
ка света, его расположение относительно
предмета, цветовой рефлекс (свет, отражен-
ный от других предметов), то цвет
предмета приобретает различные оттенки,
отличные от локального цвета.
Окраску предметов на рисунках пере-
дают с помощью красок, которые состоят
195
Рис. 339
из пигмента (красящего вещества) и свя-
зующего.
В зависимости от связующего вещества
краски могут быть масляными, клее-
выми и др. В качестве связующего
в акварельных красках используют клей,
мед и другие вещества.
Разводят акварельные краски водой.
Для работы акварелью применяют
мягкие колонковые, хорьковые или бе-
личьи кисти разных размеров’. Номер
кисти зависит от ее размера. Самая
толстая кисть имеет № 24, а самая
тонкая — № 0. Практически для работы
рекомендуется иметь одну-две кисти
№ 14—18 и одну-две №6—8. При смачи-
вании водой все волоски кисти, независимо
от ее величины, должны собираться в
одно острие. Кисти требуют ухода: их не
следует надолго оставлять в воде, а после
работы их необходимо вымыть и проте-
реть чистой тряпкой.
Хранить кисти рекомендуется в сухом
месте, в металлическом пенале. При этом
нужно следить за тем, чтобы концы кистей
не сминались, были выпрямлены, чтобы на
кисти не попадали пыль или жир.
Акварельные рисунки, встречающиеся в
практике техника-строителя, выполняют-
ся часто приемом, называемым отмыв-
кой.
Бумагу для акварельного рисунка нуж-
но наклеить на картон или натянуть на
подрамник.
Сначала карандашом намечают тон-
кими линиями контуры предмета (по
правилам, изложенным выше). Затем лиш-
ние линии убирают мягкой резинкой
(чтобы не поцарапать бумагу) и рисунок
промывают чистой водой большой кистью
или ватным тампоном для удаления с
бумаги жира, попавшего на нее с рук
(акварельная краска плохо ложится на
бумагу, имеющую жировые пятна). После
этого можно приступить к отмывке, ко-
торую делают слабым одноцветным раст-
вором акварельной краски.
Для отмывки обычно используют крас-
ки теплых нейтральных тонов (марс корич-
невый, умбра жженая, сепия) или черного
цвета (жженая кость, ламповая копоть,
нейтральтин и т. п.). Перед употребле-
нием раствор краски нужно профильтро-
вать. При отмывке бумага, на которую
наносится краска, должна иметь уклон
20—30°. Краску кистью перемещают свер-
ху вниз (рис. 339, а) с таким расчетом,
чтобы нижняя граница не успевала высы-
хать (снизу должен быть натек).
После того как краска будет нанесена
на всю окрашиваемую поверхность, оста-
ток раствора собирают сухой (отжатой)
кистью (рис. 339,6).
Отмывку выполняют в такой последо-
вательности. Сначала покрывают слабым
тоном весь рисунок, за исключением
самого светлого места — бликов. После
того как высохнет краска, вторично по-
крывают те места, где требуется более
густой тон, и т. д. до получения в
соответствующих местах рисунка необхо-
димого тона. При изображении криволи-
нейных поверхностей (цилиндра, конуса и
т. п.) рекомендуется перед отмывкой раз-
бить поверхность на ряд полос в соот-
ветствии с градацией силы тени.
Цилиндр разбивают на прямоуголь-
ные полосы, конус — на треугольные, сфе-
ры — на ряд кольцевых полос (см.
рис. 335, г и 6).
Более плавного перехода от светлого
196
тона к темному можно добиться путем
размывки. Для этого отмывку начинают
с чистой воды или очень слабого
раствора краски, а затем постепенно
сгущают раствор или, наоборот, с темного
тона, постепенно добавляя к краске воду.
Чтобы переход от светлого тона к
темному был плавным, размывку повто-
ряют несколько раз, давая каждый раз
подсохнуть нижележащему слою.
При повторных покрытиях, чтобы не
размыть нижний слой краски, не следует
несколько раз водить кистью по одному
и тому же месту.
Работу акварельными красками нужно
начинать с простейших упражнений, позво-
ляющих приобрести навыки в обращении
с кистью, нанесении краски на бумагу,
смешения красок для получения нужного
тона. Только после этого можно при-
ступить к отмывке рисунков одноцветной
краской и к работе многоцветной аква-
релью.
Контрольные вопросы
1. Каким образом изменяется изображение на
рисунке геометрических тел (куба, цилиндра
и др.) в зависимости от их положения отно-
сительно плоскости горизонта?
2. Как изображаются на рисунке окруж-
ности?
3. Как устанавливаются модели для рисова-
ния с натуры? Где должен сидеть учащийся
и как нужно располагать мольберт при рисо-
вании?
4. Что такое визирование? Для чего оно при-
меняется при рисовании?
5. Что вам известно о воздушной перспективе
и ее влиянии на изображение светотени?
6. Что такое полутень, пограничный контраст,
рефлекс, блик? Какая разница в тоне собст-
венной и падающей тени? В чем причина
такой разницы?
7. В каком порядке выполняются рисунки
строительных деталей и узлов?
8. Какие цвета называют хроматическими и
какие — ахроматическими?
9. Какие цвета относятся к основным? к теп-
лым? к холодным?
10. В каком порядке производится отмывка
рисунков?
11. Что такое размывка и как она произво-
дится?
Упражнения
1. Выполните приведенные на с. 187 упраж-
нения 1, 2, 3, 4, 5.
2. Изготовьте из проволоки модель куба и
изобразите его контуры в различных поло-
жениях относительно линии горизонта (выше,
ниже и на уровне горизонта).
3. Склейте из плотной бумаги цилиндр. На-
рисуйте цилиндр в различных положениях
(ось цилиндра вертикальна, горизонтальна,
наклонна), расположив цилиндр выше, ниже и
на уровне горизонта.
4. Из плотной белой бумаги склейте пирами-
ду, призму, конус, цилиндр. Выполните ри-
сунки отдельных геометрических тел, а затем
нарисуйте группу тел, включив в нее шар
(в качестве модели можно взять мяч).
5. Выполните рисунки с натуры нескольких
строительных и архитектурных деталей.
6. Сделайте несколько рисунков строительных
и архитектурных деталей по памяти или по
чертежам, выполненным в ортогональных
проекциях.
7. Нарисуйте несколько прямоугольников раз-
мером 10 х 15 см и отмойте их слабым
раствором акварельной краски.
Усильте тон путем последовательного
наложения акварельной краски.
8. Способом размывки нанесите на прямо-
угольник размером 10 х 15 см акварельную
краску, плавно усиливая тон в направлении от
одной стороны прямоугольника к противо-
положной. Выполните это же упражнение в
обратном порядке (постепенно ослабляя тон
путем добавления к краске воды).
9. Выполните плавный переход от слабого
тона к сильному способом последовательного
наложения слоев краски.
10. Выполните акварельные рисунки отдельных
геометрических тел и группы тел, а также
строительных и архитектурных деталей.
Раздел пятый
Основы
машино-
строительного
черчения
Глава XVIII
Общие сведения
о машино-
строительных
чертежах
Глава XVIII
Общие сведения
о машиностроительных
чертежах
Глава XIX
Резьбовые изделия
Глава XX
Зубчатые зацепления.
Пружины
Глава XXI
Эскизы и рабочие чертежи
Глава XXII
Сборочные чертежи и чертежи
общего вида
§ 63. ВИДЫ и НАЗНАЧЕНИЕ
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ
ЧЕРТЕЖЕЙ
Машиностроительными называются чер-
тежи изделий машиностроения.
Изделия машиностроения в зависи-
мости от их назначения подразделяются
на две группы:
1. Изделия основного производства, к
которым относятся предметы производ-
ства предприятия, являющиеся его продук-
цией (машины, станки, приборы и т. п.)
и предназначенные для поставки (реализа-
ции ).
2. Изделия вспомогательного производ-
ства, к которым принадлежат режущие,
измерительные и другие инструменты,
приспособления, штампы, предназначенные
для технологического оснащения данного
производства.
Изделия в зависимости от наличия
или отсутствия в них составных частей
делят на:
а) неспецифицированные (детали), не
имеющие составных частей;
б) специфицированные (сборочные еди-
ницы, комплексы, комплекты), состоящие
из двух и более составных частей.
Деталью называют изделие, изготов-
ленное из однородного по наименованию
и марке материала, без применения сбо-
рочных операций.
Сборочной единицей называют изделие,
составные части которого соединяют
между собой на предприятии-изготови-
теле сборочными операциями (свинчи-
ванием, сочленением, клепкой, сваркой,
пайкой и т. п.).
Сборочные единицы (например, изобра-
женный на рис. 340 вентиль) состоят
из отдельных деталей, входящих в состав
изделия (корпус 1, клапан 2, крышка 3,
шпиндель 4 и т. п.).
Рис. 340
Комплексом называют два и более
специфицированных изделия, не соединен-
ных на предприятии-изготовителе сбо-
рочными операциями, но предназначенных
для выполнения взаимосвязанных эк-
сплуатационных функций, например поточ-
ная линия станков, телефонная станция,
корабль и т. п.
К комплектам относят два и более
изделия, не соединенных на предприятии-
изготовителе сборочными операциями и
представляющих набор изделий, имеющих
общее эксплуатационное назначение вспо-
могательного характера, например, комп-
лект запасных частей, комплект инстру-
мента, комплект измерительной аппарату-
ры и т. п.
Изделия машиностроения изготовляют
в соответствии с конструкторскими до-
кументами, в состав которых входят
графические и текстовые документы. Огра-
ничимся рассмотрением графических доку-
ментов — машиностроительных чертежей.
Машиностроительные чертежи должны
выполняться в соответствии с действую-
щими государственными стандартами
ЕСКД — «Единая система конструктор-
ской документации».
На машиностроительных чертежах
изображают внешние и внутренние формы
изделия, указывают их размеры и другие
сведения (шероховатость поверхностей,
сведения о материале, принятые допуски
при обработке и т. п.), необходимые для
изготовления, ёборки, контроля, приемки,
эксплуатации и ремонта изделия.
Чертежи изделий соответственно по-
лучили название чертежей изделий основ-
ного и вспомогательного производства.
Чертежи изделий в зависимости от их
содержания подразделяются на сле-
дующие виды (ГОСТ 2.102 — 68):
1. Чертежи деталей, изображающие
отдельные детали изделия, с необходи-
мыми данными для их изготовления и
контроля.
2. Чертежи сборочные, которые изо-
бражают изделия и содержат данные для
их сборки (изготовления) и контроля.
3. Чертежи общих видов — определяют
конструкцию изделия, взаимодействие
его основных составных частей и пояс-
няют принцип работы изделия.
4. Теоретические чертежи — опреде-
ляют геометрическую форму (обводы)
изделия и координаты расположения
составных частей.
5. Г абаритные чертежи — содержат
контурное (упрощенное) изображение
изделий с габаритными, установочными
и присоединительными размерами.
6. Монтажные чертежи — содержат
контурное (упрощенное) изображение
изделия, а также данные, необходимые
для его установки (монтажа) на месте
применения.
7. Схемы — показывают в виде услов-
ных изображений или обозначений со-
ставные части изделия и связи между
ними.
В зависимости от способа выполнения
и характера использования чертежи полу-
чили следующие наименования.
Оригиналы — выполняются на любом
материале и предназначены для изготов-
ления по ним подлинников.
Подлинники — выполняются на любом
материале, позволяющем многократное
воспроизведение с них копий.
Дубликаты — копии подлинников,
обеспечивающие идентичность воспро-
изведения подлинника, выполненные на
любом материале, позволяющем снятие
с них копий.
Копии — выполняются способом, обес-
печивающим их идентичность с подлин-
ником (дубликатом), и предназначены для
непосредственного использования при
199
разработке, в производстве, эксплуатации
и ремонте изделий.
Конструкторские документы, пред-
назначенные для разового использова-
ния, допускается выполнять в виде эски-
зов, наименования которых аналогичны
приведенным выше.
В зависимости от стадии разработки
чертежи подразделяются на проектные
и рабочие.
§ 64. ИЗОБРАЖЕНИЯ
На машиностроительных чертежах пред-
меты изображаются в ортогональных
проекциях. В отдельных случаях, чтобы
нагляднее изобразить предмет, исполь-
зуют аксонометрические проекции.
Изображения предмета на чертеже
в зависимости от их содержания подраз-
деляют на виды, разрезы и сечения.
Виды. Видом называется изображение
обращенной к наблюдателю видимой части
поверхности предмета.
За основные плоскости проекций при-
нимают шесть граней куба, при этом
изображаемый предмет располагают
между наблюдателем и соответствующей
плоскостью проекций (рис. 341).
Изображение на задней грани куба
называют видом спереди 1, на нижней
грани куба располагают вид сверху 2,
расположенное на правой боковой грани
куба изображение называется вид слева 3,
а на левой боковой грани — вид справа 4,
вид снизу расположен на верхней грани
200
куба 5 и на передней грани располагается
вид сзади 6.
Перечисленные виды называют основ-
ными и размещают на чертеже в порядке,
указанном на рис. 341, б.
При таком расположении видов на
чертеже им названия не дают.
Если виды расположены не в проек-
ционной связи или отделены от вида спе-
реди другими изображениями, то они
должны быть отмечены на чертеже над-
писью по типу Вид А, Вид Б и т. д. Направ-
ление взгляда должно быть указано стрел-
кой с соответствующей буквой — стрелки
В, Г и Д (рис. 342).
Количество изображений должно быть
наименьшим, но обеспечивающим полную
ясность чертежа. Чтобы уменьшить
количество изображений, допускается
показывать на видах невидимые части
поверхности предмета штриховыми ли-
ниями.
Изображение на фронтальной плоско-
сти проекций (задней грани куба) — вид
спереди — принимают на чертеже за глав-
ный.
Предмет следует располагать относи-
тельно фронтальной плоскости проекций
так, чтобы изображение на ней (вид спере-
ди) давало наиболее полное представ-
ление о форме и размерах предмета.
Некоторые детали изображают на
главном виде в рабочем положении изде-
лия.
Для удобства пользования чертежом
детали, обрабатываемые на металлоре-
жущих станках, чертят в таком положе-
нии, в каком их устанавливают на станке
на первых операциях.
Если какая-либо часть предмета не
может быть показана на указанных на
рис. 341 видах без искажения ее формы
и размеров, то применяют дополнитель-
ные виды, получаемые на плоскостях, не
параллельных ни одной из основных
плоскостей проекций (Вид Б\ рис. 343).
На чертеже стрелка Б указывает направ-
ление взгляда.
Когда надо показать изображение
отдельного, узко ограниченного места на
поверхности предмета, выполняют «мест-
ный вид» (Вид Д и Г; рис. 342).
Разрезы. С простыми разрезами (вы-
полняемыми одной секущей плоскостью)
учащиеся познакомились, изучая § 37.
Разрезы, выполненные с помощью не-
скольких секущих плоскостей, называют-
ся сложными.
Сложные разрезы, полученные пересе-
кающимися секущими плоскостями, назы-
201
Рис. 343
Вид б
Рис. 344
ваются ломаными (разрез А-А; рис. 344),
а параллельными секущими плоскостя-
ми — ступенчатыми разрезами (разрез
Б-Б).
Разрез, служащий для выяснения уст-
ройства предмета лишь в отдельном,
узко ограниченном его месте, называется
местным.
Местный разрез отделяют от вида
волнистой сплошной линией толщиной
5/2 — 5/3 (см. рис. 343), которая не должна
совпадать с другими линиями чертежа.
В случае необходимости разрезы
допускается располагать в любом месте
чертежа (разрез В-В, рис. 344), а также с
поворотом, при этом к надписи необхо-
димо добавлять слово «повернуто» (разрез
Г-Г).
Количество разрезов на чертеже
должно быть наименьшим, но доста-
точным для выявления внутреннего
устройства изделия.
Сечением (рис. 345) называется
изображение фигуры, которая получается
при мысленном рассечении предмета
или его части плоскостью (или несколь-
кими плоскостями).
В качестве секущей поверхности, при
выполнении сечений криволинейных пред-
метов, допускается использовать цилин-
дрическую поверхность, которую затем
развертывают в плоскость (рис. 346).
В этом случае рядом с обозначением сече-
ния пишут слово «развернуто».
На сечении показывают только то, что
находится в плоскости сечения. Обычно
сечения применяют при изображении
поперечного профи.йя различных стерж-
ней, проката, ребер жесткости, спиц колес
и маховиков и др.
Сечения подразделяются на нало-
женные (рис. 345, б, б), которые распола-
гают на соответствующих видах изобра-
202
Рис. 345
Рис. 346
плоскости (линии сечения) не показывают
и сечение не обозначают. Во всех осталь-
ных случаях положение секущей плоскости
показывают разомкнутой линией с указа-
нием стрелками направления взгляда и
обозначают ее одинаковыми прописными
буквами русского алфавита. (В строи-
тельных чертежах кроме прописных букв
применяют строчные буквы и цифры.)
Сечение обозначают надписью по
типу А-А (см. рис. 345, г). Несимметричные
сечения, расположенные в разрыве, или
наложенные сечения показывают разомк-
нутой линией со стрелками, но буквами
не обозначают (см. рис. 345, Э).
Допускается сечение чертить с пово-
ротом. В этом случае к обозначению сече-
ния добавляют слово «повернуто»
(рис. 347).
Для нескольких одинаковых сечений,
относящихся к одному предмету, линию
сечения обозначают одной буквой, а
сечение вычерчивают только одно
(рис. 347).
При выполнении поперечных сечений
секущую плоскость располагают перпен-
дикулярно поверхности изображаемо-
го предмета (строят нормальное сече-
ние).
В тех случаях, когда секущая плоскость
проходит через ось поверхности вращения,
ограничивающей отверстие или углубле-
жаемого предмета, и вынесенные (рис. 345,
а, в, г).
Вынесенные сечения являются пред-
почтительными. Их располагают на
любом свободном месте поля чертежа
(рис. 345, а, г), или в разрыве между частя-
ми одного и того же вида (рис. 345, в).
Контур вынесенного сечения обводят
сплошной толстой основной линией, а
контур наложенного сечения показыва-
ют сплошной тонкой линией, при этом
контур основного изображения в месте
расположения наложенного сечения не
прерывают (рис. 345, б).
При вычерчивании симметричных на-
ложенных сечений (см. рис. 345, б), а также
вынесенных, связанных осью с основ-
ным изображением (см. рис. 345, а), и
вынесенных, расположенных в разрыве
(см. рис. 345, в), положение секущей
203
Рис. 349
ние, имеющееся в изображаемом изделии,
их контур показывают полностью (рис. 348).
Если секущая плоскость проходит не через
круглое отверстие и сечение при этом
состоит из нескольких самостоятельных
частей, то вместо сечения выполняют
разрез (рис. 349).
Расположенные в секущей плоскости
части предметов на разрезах и сечениях
выделяют штриховкой. Типы штриховки
зависят от материала, из которого изготов-
лена изображаемая деталь (см. ГОСТ
2.306—68 «Обозначения графических
материалов и правила их нанесения на
чертежах», табл. 6).
Таблица 6
Графические обозначения материалов
Продолжение табл. 6
Обозначение
п/п Материал Обозначение
№ ..
п/п Материал
204
В п. 1 этой таблицы показано обозначе-
ние штриховки металла. Так же штрихуют
и композиционные материалы, широко
применяющиеся в настоящее время в тех-
нике, включающие металлы и неметал-
лические материалы, например сталь и
пластмасса или сталь и керамика, бетон
армированный и т. п.
Графическое обозначение дерева (п. 3
табл. 6) применяют в случаях, когда не тре-
буется указывать направление волокон.
Если же на чертеже деревянного изделия
нужно показать направление волокон или
требуется обозначить материал, не ука-
занный в таблице, допускается применять
дополнительные обозначения, поясняя
их на чертеже.
Приведенное в п. 5 табл. 6 обозначение
применяют для штриховки в разрезах или
сечениях кладки из различных видов
кирпича: обожженного и необожженного,
силикатного огнеупорного и т. п., мелких
керамических или шлакобетонных бло-
ков и других искусственных материалов,
используемых для кладки. Так же обозна-
чают и электротехнический фарфор.
Если на чертеже не требуется обозна-
чать разновидности материалов, то раз-
резы и сечения выделяются равномерной
прямолинейной штриховкой, как указано
в п. 1 табл. 6.
В некоторых случаях обозначения
материалов показывают не только на раз-
резах и сечениях, но и на видах (см. пп. 12... 16
табл. 6). Обозначение материала на виде,
если площадь его велика, допускается
наносить не полностью, а небольшими
участками, по контуру или пятнами
внутри контура. Такой же прием до-
пускается применять на разрезах и сече-
ниях, в этом случае штриховка наносится
у контура узкой полосой одинаковой
ширины.
Наклонные параллельные прямые ли-
нии штриховки проводят под углом 45°
к контурной или осевой линии, принятой
за основную на данном изображении
(рис. 350, а), или к линии рамки чертежа.
Если при этом линии штриховки сов-
падают по направлению с линиями кон-
тура или осевыми линиями, то вместо
угла 45° следует брать углы 30 или 60°.
Линии штриховки допускается нано-
сить с наклоном влево или вправо, но для
всех разрезов и сечений, относящихся к
одной и той же детали, штриховку выпол-
няют с наклоном линий в одну и ту же
сторону и с одинаковым расстоянием
между линиями штриховки.
При выполнении рабочих чертежей
отдельных деталей рекомендуется нано-
сить штриховку снизу вверх направо.
Расстояние между линиями штриховки
должно быть в пределах от 1 до 10 мм с
учетом площади штриховки и необходи-
мости разнообразить штриховку смеж-
ных площадей различных деталей.
Для смежных сечений двух деталей
следует штриховку делать с наклоном
для одного сечения вправо, для другого —
влево. При штриховке «в клетку» в по-
добных случаях принимают разные рас-
стояния между линиями штриховки.
Если штриховка в смежных сечениях
имеет одинаковый наклон, то или изме-
няют расстояния между линиями штрихов-
ки (рис. 351, а), или линии штриховки в
одном сечении сдвигают по отношению
к другому сечению (рис. 351,6).
Узкие и длинные площади сечений,
ширина которых на чертеже от 2 до 4 мм,
рекомендуется штриховать полностью
только на концах и у контуров отверстий,
а остальную площадь сечения — неболь-
шими участками в нескольких местах.
205
Рис. 351
Рис. 352
Штриховки всех обозначений в этом слу-
чае выполняют от руки (рис. 350, б).
Узкие площади сечений, ширина
которых на чертеже менее 2 мм, допускает-
ся показывать зачерненными с остав-
лением просвета между смежными сече-
ниями не менее 0,8 мм (рис. 350, в).
Если требуется уточнить разновид-
ность материала, например материалов с
однотипным обозначением, графическое
обозначение материала сопровождают
поясняющей надписью на поле чертежа.
§ 65. ВЫНОСНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
УСЛОВНОСТИ И УПРОЩЕНИЯ
НА МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ
ЧЕРТЕЖАХ
При изображении изделия в мелком
масштабе отдельные его части могут
быть неясны при чтении чертежа. Чтобы
из-за них не увеличивать масштаб чертежа,
неясные части изделия вычерчивают на
отдельном изображении, которое называ-
ется выносной элемент.
Выносным элементом называют до-
полнительное отдельное увеличенное изоб-
ражение какой-либо части изображаемого
изделия, требующей уточнения формы,
размеров и других данных. Выносной
элемент может содержать дополнитель-
ную информацию, не имеющуюся на
основном изображении. Он может отли-
чаться от него по содержанию, например,
основное изображение может быть видом,
а выносной элемент разрезом или сече-
нием.
Поясняемую на выносном элементе
часть основного изображения отмечают
сплошной тонкой линией (окружностью
или овалом) с обозначением римской
цифрой порядкового номера выносного
элемента на полке линии-выноски
(рис. 352, а). У выносного элемента
(рис. 352, 6) пишут ту же цифру и масштаб
по типу Располагают его воз-
М5:1
можно ближе к соответствующему месту
на основном изображении предмета.
При выполнении чертежей приме-
няется ряд условностей и упрощений.
Познакомимся с некоторыми из них.
Если вид, разрез или сечение представ-
ляют собой симметричную фигуру,
допускается вычерчивать половину изоб-
ражения, совмещая с другим соответ-
ствующим изображением, например на
рис. 342 разрез Б—Б совмещен с видом
слева, разрез А —А с видом сверху. Можно
вычерчивать и половину одного изображе-
ния, например на рис. 343 изображена
половина разреза А —А, Можно вычерчи-
вать несколько больше половины сим-
метричного изображения, отделяя его
линией обрыва — волнистой линией (см.
разрез В—В рис. 344).
На изображениях предметов, имеющих
несколько одинаковых, равномерно рас-
положенных элементов (отверстий, спиц,
зубьев и т. п.), полностью изображают
один-два элемента, а остальные показы-
вают упрощенно или условно. Например,
на детали, изображенной на рис. 343,
имеется четыре отверстия под болты
на наклонном квадратном фланце (см.
Вид Б) и шесть отверстий на нижнем круг-
лом фланце (см. разрез А — Л), а полностью
изображены одно отверстие на квадрат-
ном фланце и два на круглом.
На видах и разрезах допускается упро-
щенно изображать проекции линии пере-
сечения поверхностей, если по условию
производства не требуется точное их
построение. Например, допускается заме-
нять лекальные кривые дугами окруж-
206
ности или прямыми линиями. Например,
на рис. 353 на виде сверху на линии среза
гиперболическая часть этой линии (на
поверхности конуса) заменена прямой
линией.
Плавный переход от одной поверх-
ности к другой показывается условно
тонкой сплошной линией (рис. 354, а, б, в).
При продольном разрезе чертежи та-
ких деталей, как винты, заклепки, шпонки,
непустотелые валы, шатуны, рукоятки
и т. п., показывают нерассеченными.
Шарики всегда показывают нерассечен-
ными.
Нерассеченными также изображают
гайки и шайбы на сборочных чертежах.
Спицы маховиков, шкивов, зубчатых
колес, тонкие стенки типа ребер жест-
кости, диски и т. п. на разрезах показы-
вают незаштрихованными, если секущая
плоскость направлена вдоль оси или длин-
ной стороны такого элемента (рис. 355).
Если в данных деталях имеется мест-
ное сверление или углубление, применяют
местные разрезы (рис. 356).
Если изображаемая деталь имеет кри-
волинейные и плоские поверхности, пока-
занные на одном изображении, например
квадратное отверстие в детали на рис. 357,
то плоскую грань выделяют проведен-
ными по ней тонкими сплошными ли-
ниями-диагоналями.
Длинные предметы или элементы,
имеющие постоянное или закономерно
изменяющееся поперечное сечение (валы,
цепи и др.), допускается изображать с раз-
рывами (рис. 358).
Для показа отверстия в ступицах зубча-
тых колес, шкивов и т. п. вместо второго
изображения детали рекомендуется да-
вать только контур отверстий (рис. 359).
На поверхности некоторых деталей
может быть орнамент, сетка, накатка
и т. п., эти элементы допускается изобра-
жать не полностью, а частично с возмож-
ным упрощением (рис. 360).
На тех изображениях, на которых
уклон или конусность отчетливо не выяв-
ляются, например главный вид (рис. 361, а)
или вид сверху (рис. 361, б), проводят
только одну линию, соответствующую
меньшему размеру элемента с уклоном
или меньшему основанию конуса. На
рис. 361 они обведены тонкой сплошной
линией, как линии перехода.
Рис. 355
207
Рис. 358
Контрольные вопросы
Рис. 359
1. Что называется изделием основного и вспо-
могательного производства?
2. Для чего предназначаются сборочные и
монтажные чертежи?
3. Что называется оригиналом, подлинником
и копией чертежа?
4. В каком случае оригинал является под-
линником?
5. Что называется видом, разрезом и сечением?
6. Перечислите, какие основные виды предмета
могут быть на чертеже и как они располагаются
относительно друг друга.
7. Как называются разрезы, полученные с
помощью одной или нескольких секущих
плоскостей?
8. Что называется сечением?
9. В каком случае применяют выносной эле-
мент и как он обозначается?
Упражнения
1. Начертите несколько прямоугольников и
покажите в них штриховку для условного
обозначения в разрезах камня естественного,
керамики, бетона. Проверьте по табл. 6, пра-
вильно ли вы это сделали.
2. Пользуясь рис. 342 и 344, найдите простые и
сложные (ломаные и ступенчатые) разрезы,
местные виды и разрезы, дополнительные
виды. По линиям сечения определите поло-
жение секущих плоскостей. Проверьте, поль-
зуясь текстом данной главы, правильно ли вы
выполнили данное упражнение.
Глава XIX
Рис. 360
Резьбовые изделия
§ 66. СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ
ДЕТАЛЕЙ. ВИНТОВЫЕ
ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ.
ПРОФИЛИ РЕЗЬБ
Детали, входящие в состав изделия, тем
или иным способом соединяются между
собой.
Соединения деталей могут быть
неразъемные и разъемные.
В разъемном соединении детали можно
разъединить, не разрушая их. В неразъем-
ном соединении этого сделать нельзя.
К неразъемным соединениям относятся
заклепочные, сварные и др. Сварные и
заклепочные соединения широко приме-
няются в металлических строительных
конструкциях.
208
К разъемным соединениям относятся
резьбовые, шпоночные, шлицевые и т. п.
Разъемные соединения могут быть под-
вижные, в них возможны относительные
перемещения деталей (ходовые и грузовые
винты домкратов, прессов, станков, шпо-
ночные и шлицевые соединения и др.) и
неподвижные (соединения с помощью
болтов, фитингов и т. п.).
В современном машиностроении боль-
шое распространение получили резьбовые
соединения, изображение и обозначение
которых на чертежах рассматривается в
данной главе.
Поверхности резьб, шнеков, червяков
и т. п. являются винтовыми поверх-
ностями.
Винтовая поверхность получается при
движении образующей линии по направляю-
щим винтовым линиям.
Рис. 362
Например, прямая АВ (рис. 362) обра-
зует винтовую поверхность, двигаясь по
двум цилиндрическим винтовым линиям
и одновременно пересекаясь с осью.
Цилиндрическую винтовую линию
опишет точка, равномерно движущаяся
по образующей цилиндра, в то время как
сама образующая вращается с постоян-
ной угловой скоростью вокруг оси
цилиндра.
На поверхности цилиндра винтовую
линию опишет, например, резец, равно-
мерно движущийся вдоль образующей
цилиндра, который вращается с постоян-
ной скоростью вокруг своей оси (рис. 363).
Расстояние, на которое переместится
резец при одном обороте цилиндра вдоль
его образующей, называется ходом вин-
товой линии. Если вместо цилиндра будет
конус, то получится коническая винтовая
линия.
Винтовая линия и соответственно
резьба могут быть правой и левой.
Правой винтовая линия будет, если точка,
перемещаясь по винтовой линии, уда-
ляется от зрителя и вращается при этом
по часовой стрелке, и левой, если она при
этом вращается против часовой стрелки.
От формы образующей линии зависит
профиль резьбы.
Профилем резьбы называется контур
сечения резьбы плоскостью, проходящей
через ось детали с резьбой.
Угол между боковыми сторонами
остроугольного профиля, измеренный в
осевой плоскости резьбы, называется
углом профиля.
В технике применяются резьбы различ-
ных профилей. В зависимости от профиля
резьбы подразделяются на треугольные
(рис. 364, а), прямоугольные (рис. 364, б),
трапециедальные (рис. 364, в), упорные
(рис. 364, г) и круглые (рис. 364, Э). Про-
филь резьбы выбирают в соответствии
с ее назначением.
Резьбу треугольного профиля наре-
зают обычно на деталях, предназначенных
для скрепления. Поэтому ее называют
крепежной.
Резьбы других профилей, главным об-
разом трапецеидальные и прямоуголь-
ные, относятся к ходовым, которые наре-
зают на деталях, предназначенных для
преобразования вращательного движения
в поступательное (ходовые винты метал-
лорежущих станков, грузовые винты
домкратов и др.). Для этого принимают
резьбу с большим углом подъема
винтовой линии и с профилем, обеспе-
209
Рис. 364
Рис. 365
чивающим меньшее истирание, чем у
треугольных резьб. Таким свойством об-
ладают многоходовые резьбы (двух- и
трехходовые) трапецеидального профиля.
Поверхность многоходовых резьб об-
разована несколькими образующими.
Например, изображенная на рис. 365
резьба ограничена винтовыми поверхно-
стями, образованными тремя прямоуголь-
никами — трехходовая резьба.
Для многоходовых резьб следует раз-
личать понятия «ход» и «шаг».
С понятием «ход» учащиеся познако-
мились выше.
Шагом резьбы называется расстояние
между рядом расположенными витками
резьбы, измеренное вдоль образующей
цилиндра (или конуса для конической
резьбы).
Для одноходовой резьбы ход и шаг
совпадают. Для многоходовых резьб ход
равен произведению шага на число ходов
(заходов). Для резьбы, изображенной на
рис. 365, ход равен трем шагам, так как
резьба трехходовая.
§ 67. ИЗОБРАЖЕНИЕ
И ОБОЗНАЧЕНИЕ РЕЗЬБ,
ПРИМЕНЯЕМЫХ
ДЛЯ СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ
Правила изображения и обозначения
резьбы на чертежах установлены ГОСТ
2.311—68. В соответствии с ним резьба
должна изображаться:
а) на стержне — сплошными основны-
ми линиями по наружному диаметру
резьбы и сплошными тонкими по внутрен-
нему (рис. 366, а);
Рис. 366
а)
210
б) в отверстии — сплошными основ-
ными линиями по внутреннему диаметру
резьбы и сплошными тонкими по наруж-
ному (рис. 366,6).
На изображениях, полученных проеци-
рованием на плоскость, параллельную
оси стержня или отверстия, сплошную
тонкую линию проводят на всю длину
резьбы без сбега, а на изображениях,
полученных проецированием на пло-
скость, перпендикулярную оси стержня
или отверстия, проводят сплошной тонкой
линией дугу, равную приблизительно
3/4 окружности, разомкнутую в любом
месте. Сплошную тонкую линию проводят
на расстоянии не менее 0,8 мм от основ-
ной линии и не более величины шага
резьбы.
Резьбу, показываемую как невидимую,
изображают штриховыми линиями одной
толщины по наружному и по внутреннему
диаметрам (рис. 366, в). Границу резьбы на
стержне (рис. 366, а) и в отверстии
(рис. 366, 6) показывают сплошной основ-
ной линией в конце полного профиля
(до начала сбега) и проводят ее до линии
наружного диаметра резьбы. Если резьба
изображена как невидимая (рис. 366, в), ее
границу изображают штриховой линией.
Сбег резьбы изображают сплошной
тонкой линией, как показано на
рис. 367, б, в, д, а недорез резьбы, выпол-
ненный до упора,—как на рис. 367, е, з
или ж, и. Если по данному чертежу
резьбу не выполняют, то конец глухого
резьбового отверстия допускается изобра-
жать, как показано на рис. 367, к, л.
Размер длины резьбы на стержне и в
отверстии указывают, как правило, без
сбега (рис. 367, а, г, е, з). Длину резьбы
со сбегом наносят, как показано на
рис. 367, б, д, а величину сбега на стержне
показывают, как на рис. 367, в.
Фаски на стержне или в отверстии с
резьбой, не имеющие специального кон-
структивного назначения, в проекции на
плоскость, перпендикулярную оси стержня
или отверстия, не изображают (рис. 368, а,
б, в). Сплошная тонкая линия изображения
резьбы на стержне должна пересекать
линию границы фаски (рис. 368, а).
Примеры изображения резьбы с не-
стандартным профилем показаны на
рис. 369, а, б, в. Помимо размеров на чер-
тежах такой резьбы приводят допол-
нительные данные о числе заходов, о
левом направлении резьбы и т. п. с добав-
лением слова резьба.
По изображению невозможно опреде-
лить тип и размеры резьбы. Их указывают
на чертежах особой надписью, которая
называется обозначением резьбы. Для
стандартных резьб в обозначение резьбы
включают: буквенное обозначение резьбы,
Рис. 367
211
например, СпМ (специальная метрическая)
и т. п.
В обозначения некоторых типов резьб
необязательно включать все перечислен-
ные выше элементы. Например,
Метрические резьбы с крупным шагом
должны обозначаться буквой М и
диаметром (М22 и т. д.).
Метрические резьбы с мелким шагом
должны обозначаться буквой М, диамет-
ром и шагом, так как в мелких резьбах
одного и того же диаметра могут приме-
няться несколько различных шагов
(М24 х 2, М24 х 1,5 и др.).
В обозначения резьб не включают
также наиболее распространенные данные.
Например, левое направление витков ука-
зывают только для левых резьб, а у правых
правое направление не обозначают или
количество заходов указывают только для
многозаходных резьб и т. п. Подробно
правила обозначения различных видов
наружный ее диаметр в мм или размер
резьбы в дюймах, через знак умножения
указывают шаг резьбы, при необходи-
мости обозначают направление витков и
наконец через тире указывают поле
допуска или класс точности резьбы.
Все элементы обозначения резьбы
располагаются в указанном выше по-
рядке.
Применяются различные буквенные
обозначения типа резьбы. Например,
метрическую резьбу обозначают буквой М9
трубную цилиндрическую — буквой G,
трубную коническую — буквой К, трапе-
циедальную — Тг, упорную S.
Специальную резьбу со стандартным
профилем обозначают сокращенно Сп
и условным обозначением профиля,
212
резьб изложены в соответствующих стан-
дартах. В дальнейшем изложении учеб-
ного материала мы ограничимся в обозна-
чении резьбы указанием ее типа и раз-
мера.
Для всех видов стандартных резьб
кроме трубной цилиндрической и кони-
ческой размер относят к наружному
диаметру резьбы, как это показано на
рис. 370, а, 6. (Наружным считается боль-
щий диаметр резьбы.) Обозначения кони-
ческой и трубной цилиндрической резьбы
наносят, как это показано на рис. 370, в.
При обозначении трубной резьбы, как
указано выше, следует учесть что номи-
нальный диаметр ее условно отнесен к
внутреннему диаметру трубы, т. е. наруж-
ный диаметр резьбы на трубе обозна-
Рис. 370
чается в дюймах размером внутреннего
прохода (просвета) трубы. Например,
труба с внутренним диаметром (внутрен-
ним проходом) 25,4 мм (один дюйм) будет
иметь обозначение наружной резьбы G1,
хотя ее наружный диаметр равен 33,24 мм.
Обозначение такой резьбы см. на
рис. 370, в. Знаком* отмечены места нане-
сения обозначения резьбы.
§ 68. ЧЕРТЕЖИ РЕЗЬБОВЫХ
СОЕДИНЕНИЙ
При соединении деталей с помощью
резьбы одна деталь ввертывается в дру-
гую. На рис. 371, а показаны ввертываемая
деталь с резьбой на внешней поверхности
(на стержне). Ниже в разрезе показано
гнездо с резьбой на внутренней поверх-
ности, куда должна быть ввернута
верхняя деталь. В соединенном положении
(рис. 371, б) внешний контур резьбы на
стержне, изображенный сплошной основ-
ной линией, совпадает с тонкой сплошной
линией внешнего контура резьбы в от-
верстии, так же как и сплошная основ-
ная линия внутреннего контура резьбы в
отверстии совпадает с тонкой сплошной
линией изображения резьбы на стержне.
Условились оставлять без изменения
изображение резьбы на ввертываемой
детали (рис. 371, б, в), т. е. на разрезах
резьбового соединения в отверстии пока-
Рис. 371
зывают только ту часть резьбы, которая
не закрыта резьбой стержня.
В технике применяются следующие
основные виды крепежно-резьбовых сое-
динений:
соединения при помощи болтов и
шпилек;
соединения при помощи винтов;
трубные соединения при помощи
соединительных частей (фитингов).
213
Рис. 372
Болтовое соединение (рис. 372). В
комплект болтового соединения входят:
болт — 7, гайка — 2 и шайба — 3.
Болт состоит из цилиндрического
стержня, на одном конце которого имеется
резьба, а с другого конца — призмати-
ческая головка, с внешней стороны кото-
рой обычно снимается коническая фаска,
сглаживающая острые углы. Наиболее
часто в машиностроении встречаются
болты с шестиугольной призматической
головкой. Головка болта может иметь и
квадратную форму.
В зависимости от качества механиче-
ской обработки болты подразделяются на
болты нормальной точности, повышен-
ной точности и др.
Чертеж болта с шестиугольной голов-
кой приведен на рис. 373, а. Размеры болта:
диаметр описанной вокруг головки ок-
ружности D, высота головки Н, радиус
закругления под головкой г принимаются
в зависимости от диаметра болта d, S —
размер «под ключ» получается при
построении шестиугольника; S = /0,90-?
-?0,95/£>. Длину болта / (длину стержня),
а также длину нарезанной части болта /0,
принимают в зависимости от толщины
соединяемых деталей в соответствии с
размерами болтов установленными стан-
дартом.
Гайка имеет форму правильной призмы
(шестиугольной или четырехугольной)
или цилиндра с отверстием по оси, в
котором сделана резьбовая нарезка.
Гайка навинчивается на стержень болта
или какую-либо другую деталь, имеющую
наружную резьбу.
В зависимости от обработки приме-
няются гайки нормальной и повышенной
точности. В зависимости от назначения
и условий работы, гайки могут быть с
уменьшенным размером «под ключ»,
низкие или особо высокие, прорезные и
корончатые и т. п. Прорезные и корон-
чатые гайки имеют прорезы для шплинтов,
предохраняющих гайку от самопроизволь-
ного отвертывания при толчках и сотрясе-
ниях работающих машин.
Для построения изображения головки
болта или гайки существует несколько
способов. Наиболее точным является спо-
соб вычерчивания по размерам, установ-
ленным ГОСТом. Все крепежные резь-
бовые детали стандартизованы. На
рис. 373, б показан упрощенный способ
построения изображения гайки по услов-
ным соотношениям размеров. В зави-
симости от заданного значения d — наруж-
ного диаметра резьбы, по соотношениям,
указанным в табличке, приведенной на
рис. 373, б, определяются остальные
размеры гайки. Построение изображения
головки болта аналогичное, разница
только в том, что высота головки болта
равна 0,7tZ, а гайки 0,8d.
Как правило, головку болта и гайку
изображают на виде спереди так, чтобы
были видны три грани.
Шайба (рис. 373, в) предохраняет по-
верхность детали от повреждения при
завинчивании гайки и способствует более
равномерному распределению давления
от болта на соединяемые детали.
Шпилечное соединение (рис. 374).
Используется вместо болтового, когда
по конструктивным условиям в одной из
соединяемых деталей изготовлять сквоз-
ное отверстие для болта нецелесообразно
или невозможно, например при значитель-
ной толщине детали. Шпилечное соеди-
нение осуществляется при помощи шпиль-
ки, гайки и шайбы.
Шпилькой называется цилиндрический
стержень, имеющий резьбу с двух кон-
цов (рис. 375).
Одним концом, который называется
посадочным, шпилька ввинчивается в
гнездо, имеющееся в скрепляемой детали.
Длина резьбы на посадочном конце
принимается равной d (диаметр шпильки),
214
Рис. 373
с*<+5'
Для резьбы с мелким шагом d^0t9~^0,95d
Рис. 374
М18
Рис. 376
Длиной шпильки считается ее свобод-
ный конец I без учета длины посадочного
конца. На концах шпилек делают фаски
в виде усеченного конуса с углом 45°.
Винтовое соединение (рис. 376).
Винты по форме похожи на болты.
Кроме призматической головка винта
может иметь цилиндрическую, коническую
или сферическую формы. На головке
винта имеется шлиц (прорез) для завер-
тывания винта отверткой или шести-
гранное углубление «под ключ».
Трубное соединение (рис. 377).
Для соединения труб применяются
если шпилька ввинчивается в стальную
или бронзовую деталь, и l,35d, если
деталь чугунная.
Шпильки могут быть без проточки —
тип А (рис. 375, а); в этом случае к концу
нарезки профиль резьбы уменьшается —
она имеет сбег.
Шпилька типа Б (рис. 375, б) имеет
проточку, которая делается для того,
чтобы на всем протяжении посадочного
конца резьба имела одинаковый про-
филь.
соединительные части, имеющие резьбу,
соответствующую резьбе на трубах.
На рис. 378 представлены чертежи
некоторых соединительных частей: а)
муфты прямой, б) муфты переходной,
в) угольника прямого, г) тройника пря-
мого, д) крестовины прямой. Числен-
ное значение размеров, указанных на
рис. 378 соединительных частей, дается в
соответствующих стандартах.
На сборочных чертежах и чертежах
общих видов крепежные резьбовые детали
216
Рис. 379
на резьбовых соединениях изображают
упрощенно. На рис. 379, а показано упро-
щенное изображение болтового соедине-
ния, а на рис. 379, б соединение шпилькой.
Контрольные вопросы
1. Какие соединения деталей относятся к
неразъемным и какие к разъемным?
2. Что называется шагом резьбы и что
ходом резьбы? Какая между ними зави-
симость?
3. Перечислите известные Вам виды кре-
пежных резьбовых соединений.
Упражнения
Руководствуясь рис. 372 и 374 начертите
соединение болтом М24, если толщина
соединяемых деталей 80 мм.
Начертите также соединение шпилькой
М16 двух стальных деталей. Деталь со
сквозным отверстием имеет . толщину
20 мм.
Головку болта и гайку начертите по
условным соотношениям приведенным
на рис. 373.
Глава XX
Зубчатые
зацепления.
Пружины
§ 69. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.
УСЛОВНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
ЗУБЧАТЫХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ
Зубчатые зацепления широко приме-
няются в механизмах, где требуется осу-
ществить передачу вращательного движе-
ния с одного вала на другой (в автомо-
билях, кранах, экскаваторах и др.). В зави-
симости от взаимного расположения вра-
щающихся валов используются зубчатые
зацепления различных видов. Если валы
параллельны (рис. 380, а и 381, а), передача
вращения осуществляется цилиндрически-
ми зубчатыми колесами, если пересе-
каются (рис. 380, б и 381, б),— конически-
ми зубчатыми колесами, если скрещи-
ваются (рис. 380, в и 381, в),—червячной
передачей.
Основными элементами зубчатого
колеса (рис. 380) являются зубья. Каждый
зуб состоит из головки и ножки. Зубья
расположены на ободе колеса. Более
тонкая часть колеса (диск) соединяет
ступицу с ободом (рис. 380, б). Ступица
может быть также соединена с ободом
Рис. 380
217
Рис. 381
Рис. 382
спицами (рис. 380, а). Внутри ступицы
делается отверстие для вала с пазом для
шпонки.
Условные изображения зубчатых ко-
лес, реек, червяков и звездочек цепных
передач приведены в ГОСТ 2.402 — 68 и
СТ СЭВ 286 — 76. В соответствии с этим
стандартом зубья зубчатых колес, звез-
дочек цепных передач вычерчивают в
осевых сечениях (когда секущая плоскость
проходит через ось зубчатого колеса
или звездочки), а витки червяков и зубья
реек — на поперечных сечениях. При этом
зубья и витки условно совмещают с
плоскостью чертежа и показывают нерас-
сеченными независимо от угла наклона
зуба и угла подъема червяка (см.
рис. 381, а, 6, в).
В остальных случаях зубья и витки не
вычерчивают и изображаемые детали
ограничивают поверхностями выступов,
контуры которых показывают сплошными
основными линиями, в том числе и в зоне
зацепления.
Профиль зуба или витка при необходи-
мости вычерчивают на выносном элементе
или на ограниченном участке изображения
детали (рис. 382).
На сборочных чертежах зубчатых и
червячных передач показывают начальные
0,1±0,05
Вид А
0,0355 0,01
R2,5
Рабочий
про(риль\.
Уступ не
допускается \
окружности и образующие начальных
поверхностей, а на рабочих чертежах
зубчатых колес, звездочек и червяков —
делительные окружности и образующие
делительных поверхностей. И те и другие
на чертежах показывают штрихпунктир-
ными тонкими линиями.
Начальной окружностью называют
контур основания цилиндра, конуса
и т. п. воображаемых поверхностей,
которые делят зубья на части: головки
зубьев и ножки. Начальные окружности
218
Рис. 383
у сопрягаемых зубчатых колес (см.
рис. 381, а, б, в) касаются друг друга.
Делительные окружности — это ок-
ружности, по которым откладывается шаг
зацепления при изготовлении зубчатого
колеса.
Окружности впадин и образующие
поверхностей впадин зубьев или витков
на видах, как правило, не показывают.
В случае необходимости допускается по-
казывать эти контуры сплошными тон-
кими линиями (см. рис. 381, а).
Правила выполнения рабочих чертежей
зубчатых колес, червяков, реек, звездочек
цепных передач приведены в соответст-
вующих стандартах.
На рис. 382 приведен пример выпол-
нения чертежа зубчатого венца цилиндри-
ческого зубчатого колеса с прямыми
зубьями. Помимо размеров, нанесенных
непосредственно на чертеже, в правом
верхнем углу листа помещают таблицу
параметров, в которой приводят раз-
личные данные для изготовления и
контроля зубчатого колеса.
При выполнении чертежа или эскиза
готового зубчатого колеса необходимо
указывать шаг зацепления t, модуль т и
число зубьев z. По модулю подбирают
режущий инструмент (фрезу) для изготов-
ления зубчатого колеса. По числу
зубьев устанавливают делительное уст-
ройство станка.
Шагом зацепления t называется длина
дуги начальной окружности между сере-
динами или боковыми кромками двух со-
седних зубьев. Шаг зацепления равен
длине начальной окружности, деленной
на число зубьев: t = nd/z.
Модулем зацепления называется отно-
шение шага зацепления к числу л, т. е.
t/л. Модуль можно выразить отношением
диаметра начальной окружности к числу
зубьев: т = d/z.
§ 70. УСЛОВНЫЕ
ИЗОБРАЖЕНИЯ ПРУЖИН
В технике применяются пружины раз-
личных видов: винтовые цилиндрические
(рис. 383, а, в, г), винтовые конические
(рис. 383, б, б), спиральные, листовые и др.
Условные изображения пружин и
оформление их рабочих чертежей должны
соответствовать ГОСТ 2.401—68.
При изображении винтовых (цилиндри-
ческих и конических) пружин на плоскости,
параллельной оси пружины, витки следует
показывать прямыми линиями, соединяю-
щими сечение (см. рис. 383, а и 6) или соот-
ветствующие участки контура (см.
рис. 383, в).
При изображении винтовых пружин
с числом витков более четырех показы-
вают с каждого конца пружины 1...2 витка,
не считая опорных, а остальные витки
не изображают, ограничиваясь проведе-
нием осевой линии через центры сечений
витков.
Пружины на чертежах изображают
с правой навивкой. Действительное
направление указывают в технических
требованиях. Если диаметры проволоки
или троса или толщина сечения мате-
риала на чертеже 2 мм и менее, то контуры
пружины изображают одной толстой
линией толщиной 0,6... 1,5 мм (см.
рис. 383, г, б).
На рабочем чертеже винтовой пру-
жины указывают следующие размеры
(см. рис. 383, а):
длину (высоту) пружины в свободном
состоянии;
наружный диаметр пружины (можно
указать внутренний диаметр);
диаметр витка (проволоки);
шаг — расстояние между центрами
сечений смежных витков.
Для пружин с контролируемыми
силовыми параметрами на рабочих чер-
тежах помещают диаграмму испытаний,
на которой показывают зависимость
нагрузки от деформации или деформа-
ции от нагрузки.
219
Глава XXI
Эскизы
и рабочие
чертежи
§ 71. ВЫПОЛНЕНИЕ
ЭСКИЗОВ
Эскизом называют чертеж, выполненный
в глазомерном масштабе от руки без
чертежных инструментов, содержащий
все необходимые данные для изготовле-
ния изображаемого предмета.
При выполнении эскиза пропорцио-
нальность частей деталей определяют
на глаз. Однако размеры на эскизе должны
соответствовать действительным разме-
рам детали. По эскизам могут выполнять-
ся рабочие чертежи деталей и сборочные
чертежи изделия. На рис. 384 приведен
пример эскиза крышки вентиля.
Приступая к снятию эскиза с натуры,
необходимо прежде всего изучить форму и
устройство детали. Затем, руководствуясь
Рис. 384
220
Рис. 385
§ 64 , нужно р.ешить, что принять за
главный вид (вид спереди), сколько и
каких видов следует показать, как распо-
ложить эти виды на листе бумаги. При
необходимости нужно применять допол-
нительные и местные виды и разрезы.
Эскиз рекомендуется составлять в та-
кой последовательности.
Сначала определяют соотношение
основных размеров детали и соответст-
венно размечают лист для изображения
выбранных видов, разрезов, сечений,
местных и дополнительных видов
(рис. 385, а) с таким расчетом, чтобы
поле чертежа было равномерно запол-
нено и оставались зазоры между изобра-
жениями и краями листа для нанесения
размеров, поясняющих надписей и т. п.
Затем на эскизе детали проводят цент-
ровые и осевые линии, а также линии
наружных и внутренних очертаний контура
(рис. 385, б). После этого изображают
необходимые разрезы и сечения, чтобы
показать внутреннее устройство детали,
и обводят линии контура (рис. 385, в).
Особенно внимательно нужно про-
ставлять размеры. Надо представить
процесс технологической обработки дан-
ной детали, провести размерные линии,
обмерить деталь и нанести размерные
числа. Далее обозначают шероховатость
поверхностей и указывают все необходи-
мые сведения о детали в основной надписи
(рис. 385, г).
При составлении эскизов нельзя упро-
щать конструкцию деталей и опускать
литейные скругления, галтели, зенковки,
смазочные канавки, фаски и т. п.
Не следует вносить в эскизы деталей
возможные дефекты (вмятины, неравно-
мерную толщину стенок, эксцентричность
отверстий и т. п.).
§ 72. НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ
НА ЭСКИЗАХ И РАБОЧИХ
ЧЕРТЕЖАХ.
ОБМЕР ДЕТАЛЕЙ
На эскизе и на рабочем чертеже нужно
проставлять все размеры, необходимые
для изготовления детали.
Рекомендуется сначала показать все
требуемые размерные линии, а затем
измерить и нанести размеры. Чтобы по
возможности исключить пропуски раз-
221
Рис. 386
меров, целесообразно размерные линии
показывать в определенном порядке.
Например, нанести сначала все размерные
линии по длине детали, затем по высоте,
показать диаметры всех окружностей и
т. п. Размерные линии нужно распре-
делять равномерно по всем проекциям, но
при этом необходимо иметь в виду, что
размеры, относящиеся к одному и
тому же элементу детали, следует концент-
рировать в одном месте, располагая их
на том изображении, на котором этот
элемент показан наиболее отчетливо.
Основные правила нанесения размеров
на чертежах были изложены в § 9. Этими
правилами необходимо руководствовать-
ся и при нанесении размеров на эскизах.
Для обмера деталей применяются изме-
рительные инструменты. Требуется знать
назначение и приемы пользования ими,
а также иметь навыки в снятии с натуры
необходимых размеров.
Для учебных целей в качестве измери-
тельных инструментов применяют сталь-
ную линейку, кронциркуль, нутромер.
Точность линейного измерения этими
инструментами невысока (не более 0,5 мм).
Для более точных измерений приме-
няют штангенциркуль с нониусом и глу-
биномером (рис. 386), микрометрический
штихмас (рис. 387), микрометр (рис. 388),
угломер с нониусом, калибры с допуска-
ми и др. Описание устройства и примене-
ния этих инструментов приведено в соот-
ветствующих пособиях.
Рассмотрим некоторые приемы обмера
деталей.
222
Высоту детали определяют, прикла-
дывая к ее поверхности металлическую
линейку. Если поверхность детали сту-
пенчатая, пользуются двумя линейками
(рис. 389) или линейкой и угольником.
Глубину глухого отверстия h можно
измерить линейкой (рис. 390). Если, кроме
того, измерить высоту всей детали Н,
то разность высоты детали и глубины
отверстия будет равна толщине нижней
ее стенки Ь.
Глубину отверстия с большей точ-
ностью можно замерить глубиномером
штангенциркуля (см. рис. 386).
Расстояние А между центрами отвер-
стий (если отверстия в детали не имеют
овальности) с помощью линейки можно
измерить, как это показано на рис. 391, а.
Рис. 387
Рис. 388
Рис. 391
Это расстояние можно определить также
с помощью кронциркуля и нутромера
(рис. 391, б). Расстояние Ао измерено
кронциркулем, а диаметр d отверстий —
нутромером. Расстояние между центрами
А = Ао + d.
Толщину стенки детали измеряют крон-
циркулем. В том случае, когда стенка
имеет уступ, это делают, как показано на
рис. 392.
Расстояние от опорной поверхности
(базы) детали, например корпуса клапана,
до центра отверстия патрубка измеряют
согласно рис. 393. Из чертежа видно, что
H = h + D/2.
Контур криволинейных поверхностей
детали определяют различными спосо-
бами. Положив деталь на бумагу,
обводят (если возможно) контур каран-
дашом. Можно наложить бумагу (кальку)
на грань детали и обжать пальцами по
контуру. Полученные кривые делят при-
ближенно на дуги окружностей и нахо-
дят центры и радиусы сопряжения.
Для определения радиусов закруг-
лений (выступов, впадин) применяют
радиусные шаблоны (радиусомеры).
Тип и размеры резьбы устанавливают
резьбовыми шаблонами (резьбомерами)
для метрических и дюймовых резьб. Для
проверки трубных цилиндрических резьб
применяют калибры резьбовые.
При нанесении размеров на эскизах сле-
дует учесть, что многие детали, в осо-
бенности отлитые из чугуна, при непосред-
ственном обмере могут иметь неокруг-
ленные (дробные) размеры. Например,
223
длина чугунной плиты при обмере полу-
чилась равной 361,5 мм, ширина —
84,6 мм и высота — 24,5 мм. У конструк-
тора не было никаких оснований при-
давать ей такие размеры, и он, очевидно,
принял для длины размер 360 мм, для
ширины — 85 мм и для высоты — 25 мм.
§ 73. ОБОЗНАЧЕНИЕ
ШЕРОХОВАТОСТИ
ПОВЕРХНОСТИ
Поверхности деталей могут иметь раз-
личную шероховатость — совокупность
неровностей, образующих рельеф поверх-
ности. Шероховатость поверхностей ха-
рактеризуется рядом параметров: Ra —
средним арифметическим отклонением
профиля в микронах; Rz — высотой в
микронах неровностей профиля по десяти
точкам; Ктах — наибольшей высотой не-
ровностей профиля; Sm — средним шагом
неровностей и др.
Номенклатура этих параметров, а
также их числовые значения установлены
ГОСТ 2789 — 73 «Шероховатость поверх-
ностей. Параметры и характеристики».
Профилем поверхности называется
сечение поверхности нормальной плоско-
стью по определенному направлению.
Средним арифметическим отклоне-
нием профиля Ra называется среднее
значение расстояний точек выступов и
впадин от средней линии профиля в пре-
делах базовой длины.
Rz — высота неровностей профиля по
десяти точкам определяется как среднее
расстояние между пятью высшими точ-
ками выступов и пятью низшими точками
впадин.
Определение числовых значений Ra
и Rz производится с помощью специаль-
ных приборов — профилографов. Степень
шероховатости поверхностей деталей
характеризуется также классом шерохо-
ватости поверхностей.
Шероховатость поверхностей в соот-
ветствии с ГОСТ 2.309 — 73 обозначают
знаками, приведенными на рис. 394.
Рис. 394
Размер h соответствует принятой
высоте размерных чисел, а высота Н =
= (1,5...3)/1. Толщина линий знаков s/2.
Знак, показанный на рис. 394, а,
применяют для обозначения шерохова-
тости поверхностей, вид обработки ко-
торой конструктором не устанавлива-
ется.
Знак, приведенный на рис. 394, б, приме-
няют в обозначении шероховатости
поверхности, которая обрабатывается пу-
тем удаления слоя материала, например
1 очением, фрезерованием, шлифованием
и т. п.
Если обработка поверхности детали
производится без удаления слоя мате-
риала, например литьем, ковкой, штампов-
кой, прокатом и т. п., то применяют знак,
приведенный на рис. 394, в. Этот же знак
используют для обозначения поверх-
ностей, не обрабатываемых по данному
чертежу.
Значение параметра шероховатости,
который определяют по ГОСТ 2789 — 73,
указывают над соответствующим знаком,
как это показано на рис. 394, а и б, при
Э1 ом для среднего арифметического откло-
нения профиля символ Ra не обозначают
(рис. 394, б).
Аналогично указываются и другие
параметры шероховатости.
Если требуется обозначить вид обра-
ботки, последняя указывается над пол-
кой (рис. 395).
Допускается применять упрощенные
обозначения шероховатости поверхностей
224
с разъяснением его в технических требова-
ниях чертежа по примеру, указанному
на рис. 396.
Обозначения шероховатости поверх-
ностей на изображении изделия распола-
гают на линиях контура, выносных линиях
(по возможности ближе к размерной
линии) или на полках линий-выносок.
При недостатке места допускается
обозначения шероховатости располагать
на размерных линиях или на их продол-
жениях, а также разрывать выносную
линию (рис. 397). Относительно основ-
ной надписи чертежа знаки обозначения
шероховатости поверхности следует рас-
полагать так, как показано на рис. 398.
На рис. 398, а и б знаки имеют полку.
На рис. 398, в знаки полки не имеют.
При расположении поверхности в заштри-
хованной зоне обозначение наносят только
на полке линии-выноски.
Если* все поверхности изделия имеют
одинаковые параметры шероховатости,
то обозначение шероховатости помещают
в правом верхнем углу чертежа и на изобра-
жениях детали не наносят (рис. 399).
Размеры и толщина линий знака в
обозначении шероховатости, вынесенном
в правый верхний угол чертежа, должны
быть приблизительно в 1,5 раза больше,
чем в обозначениях, нанесенных на изобра-
жениях.
При указании одинаковой шерохо-
ватости для части поверхностей изделия
в правом верхнем углу чертежа помеща-
ют обозначение одинаковой шерохова-
тости и условное обозначение (рис. 400),
которое означает, что все поверхности,
кроме обозначенных на изображении,
имеют шероховатость, указанную в
обозначении, стоящем перед скобками.
Размеры знака, взятого в скобках,
должны быть такие же, что и нанесенных
на изображениях детали. Если часть по-
верхностей не обрабатывается по данному
чертежу, то в правом верхнем углу перед
обозначением помещают знак, показан-
ный на рис. 394, в.
Рис. 395
Полировать
Рис. 398
Полировать
°;
8 Черчение и рисование
225
Рис. 399
Рис. 400
Обозначение шероховатости поверх-
ностей повторяющихся элементов изделия
(отверстий, пазов, зубьев и т. п.), коли-
чество которых указано на чертеже, а
также обозначение шероховатости одной
и той же поверхности наносят один раз
независимо от количества изображений.
Участки одной и той же поверхности,
имеющие одинаковую шероховатость,
разграничивают сплошной тонкой линией
с нанесением соответствующих размеров
и обозначения шероховатости (рис. 401, а),
через заштрихованную зону линии гра-
ницы между участками не проводят
(рис. 401, б).
Обозначения шероховатостей рабо-
чих поверхностей зубьев зубчатых колес
показывают так, как изображено на
рис. 401, в, а поверхности профиля резьб,
как на рис. 401, г, д.
Если поверхности, образующие контур,
имеют одинаковые параметры шерохо-
ватости, то обозначение шероховатости
наносят один раз с надписью «По кон-
туру» на полке соответствующего знака
(рис. 401, б).
§ 74. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОЧИХ
ЧЕРТЕЖЕЙ ДЕТАЛЕЙ
Правила выполнения рабочих чертежей
деталей установлены ГОСТ 2.109 — 68.
Рабочий чертеж детали должен точно
передавать форму ее наружных и внутрен-
них очертаний. В учебной практике его
выполняют с эскиза или сборочного
чертежа по правилам, установленным стан-
дартом, и графически четко оформляют.
Иногда рабочий чертеж составляют
непосредственно по детали. В этом случае
в отличие от эскиза каждый размер
измеряют в процессе вычерчивания.
Приступая к выполнению чертежа,
необходимо предварительно решить сле-
дующее:
а) как нужно расположить деталь, т. е.
что выбрать за главный вид — вид спе-
реди;
б) сколько и какие виды надо изобра-
зить, какие должны быть применены
разрезы, сечения и другие условности,
чтобы наиболее наглядно выявить все
конструктивные особенности вычерчивае-
226
мой детали в соответствии с правилами
ГОСТ 2.305-68;
в) какой масштаб изображения детали
нужно принять, учитывая стандартные
размеры формата чертежа.
После этого приступают к выполнению
рабочего чертежа детали.
Детали сложной формы необходимо
чертить в трех и более видах, так как недо-
статочное число видов затрудняет чте-
ние чертежа. Начинать чертить нужно все
виды одновременно, уточняя характер-
ные особенности вычерчиваемой детали
на каждом виде.
Все виды и разрезы на рабочем чертеже
вычерчивают карандашом тонкими ли-
ниями, проверяют, после чего приступают
к обводке линий чертежа карандашом
или тушью согласно ГОСТ 2.303 — 68.
На законченный чертеж, но еще до
выполнения штриховки на разрезах и
сечениях наносят все необходимые вынос-
ные и размерные линии (со стрелками)
и над ними пишут размерные числа,
руководствуясь ГОСТ 2.307 — 68. Рабочий
чертеж должен иметь все размеры, необ-
ходимые для изготовления детали.
После нанесения штриховки на рабо-
чем чертеже обозначают шероховатость
поверхностей детали.
Образец рабочего чертежа детали
показан на рис. 402.
Рис. 402
8*
227
Контрольные вопросы
1. Что называется эскизом детали и чем он
отличается от рабочего чертежа?
2. В какой последовательности следует выпол-
нять эскизы деталей?
3. Какой вид деталей следует принимать за
главный?
4. Перечислите известные вам измеритель-
ные инструменты для обмера деталей.
5. Как измерить расстояние между осями
отверстий?
6. Каким образом показывается шерохова-
тость поверхности, если обработка поверх-
ностей детали одинаковая?
Упражнения
1. Составьте эскизы 4...5 деталей, согласно
данным выше указаниям, нанесите размеры,
обозначения шероховатости поверхностей.
2. Начертите карандашом, пользуясь инстру-
ментами, чертежи 2...3 деталей, изображен-
ных ранее на эскизе.
Глава XXII
Сборочные чертежи
и чертежи
общего вида
Как указывалось выше, конструкторские
документы в зависимости от стадии раз-
работки подразделяются на проектные и
рабочие.
По проектной документации ведется
проектирование (разработка конструк-
ции) изделий, а по рабочей — изделия
изготовляют.
В стадии проектной разработки для
изображения сборочных единиц выпол-
няют чертежи общего вида, по которым
можно судить о конструктивном уст-
ройстве изделия, о форме и взаимо-
действии его отдельных частей. По
чертежам общего вида ведется дальней-
шая разработка рабочей документации —
выполняются рабочие чертежи деталей
и сборочные чертежи изделий.
Сборочным чертежом называют изо-
бражение сборочной единицы, дающее
представление о расположении, взаимо-
действии и взаимной связи составных
частей данного изделия. По сборочному
чертежу можно осуществлять сборку и
контроль сборочной единицы.
§ 75. СОСТАВЛЕНИЕ
СБОРОЧНЫХ ЧЕРТЕЖЕЙ
В учебной практике сборочные чертежи
выполняют обычно по эскизам, снятым с
натуры.
Прежде чем приступить к выполнению
такого чертежа, необходимо внимательно
осмотреть изделие, разобрать его на
отдельные детали и составить эскиз
каждой детали, уяснив назначение и харак-
тер работы всего изделия в целом и каждой
детали в отдельности.
Для выполнения сборочного чертежа
необходимо:
1) выбрать формат чертежа, установить
его масштаб, число необходимых видов;
2) провести оси симметрии для выб-
ранных видов;
3) нанести линии видимого контура
принятых видов и разрезов;
4) нанести размерные линии и размер-
ные числа;
5) выполнить надписи в штампе.
На сборочном чертеже наносят габа-
ритные, установочные и присоедини-
тельные размеры, а также необходимые
справочные размеры.
Габаритными называются размеры,
определяющие предельные внешние (или
внутренние) очертания изделия. Устано-
вочными и присоединительными назы-
ваются размеры, определяющие величины
элементов, по которым данное изделие
устанавливают на месте монтажа или
присоединения к другому изделию.
Например, диаметры и расстояния между
осями отверстий под болты или шпильки,
размеры резьб и т. п., с помощью которых
данное изделие присоединяется к другому.
Справочными называются размеры,
не подлежащие выполнению по дан-
ному чертежу и указываемые для большего
удобства пользования чертежом. Напри-
мер, размеры, характеризующие эксплуа-
тационные возможности данной сбо-
рочной единицы: диаметры проходов
жидкости, газа, ход поршня и т. п. Спра-
вочные размеры отмечают на чертеже
звездочкой.
На сборочном чертеже в соответствии
со спецификацией указывают номера
позиций составных частей, входящих в
изделие. Номера позиций пишут шрифтом
на один-два размера больше, чем шрифт
228
Рис. 403
а)
Рис. 404
размерных чисел, и помещают на полках
линий-выносок, проводимых от обозна-
чаемых составных частей.
Линии-выноски проводят на тех
изображениях, где соответствующие со-
ставные части проецируются как видимые,
как правило, на основных видах и заме-
няющих их разрезах.
На изображении обозначаемой детали,
на конце линии-выноски наносится точка.
Допускается делать общую линию-вы-
носку с вертикальным расположением
номеров позиций для группы крепежных
деталей, относящихся к одному и тому
же месту крепления (рис. 403, а), или для
группы деталей с отчетливо выражен-
ной взаимосвязью, когда невозможно
подвести линию-выноску к каждой состав-
ной части (рис. 403, б).
Линию-выноску в этих случаях ведут
от детали, номер которой обозначен пер-
вым, например от болта, позиция 17
(рис. 403, а). Номера позиций указывают,
как правило, один раз и располагают
Рис. 405
229
параллельно основной надписи чертежа
вне контура изображения, группируя их
в колонку или строчку по возможности
на одной прямой линии. Допускается
повторно указывать номера позиций
одинаковых составных частей. В этом
случае все повторяющиеся номера по-
зиций выделяют двойной полкой (рис. 404).
На сборочных чертежах тонкой штрих-
пунктирной линией с двумя точками
можно в необходимых случаях показывать
перемещающиеся части изделия в край-
нем или промежуточном положении, а
тонкой сплошной линией изображать
пограничные (соседние) изделия («обста-
новку») и наносить соответствующие
размеры. Составные части изделия, распо-
ложенные за обстановкой, изображают
как видимые. Так, например, на рис. 405
приведен сборочный чертеж тисков труб-
ных. На профильном разрезе показана
тонкими сплошными линиями зажатая
в тисках труба, при этом контуры
тисков, расположенные за трубой, пока-
заны как видимые.
Сборочные чертежи допускается вы-
полнять упрощенно. На сборочных чер-
тежах допускается не показывать:
а) фаски, скругления, проточки, углуб-
ления и другие мелкие элементы;
б) зазоры между стержнем и отвер-
стием;
1
Рис. 406
210
230
в) крышки, щиты, кожухи, перегородки
ит. п., если необходимо показать закрытые
или составные части изделия. При этом
над изображением делают соответствую-
щую надпись, например «Ручка, поз.
2 не показана» (рис. 405). Применяют и
другие упрощения, предусмотренные
ГОСТ 2.109-68.
Сборочный чертеж сопровождают
спецификацией, которая вычерчивается
на отдельном листе. Форма спецификации
приведена на рис. 406.
§ 76. ЧТЕНИЕ И ДЕТАЛИРОВАНИЕ
ЧЕРТЕЖЕЙ ОБЩЕГО ВИДА
И СБОРОЧНЫХ ЧЕРТЕЖЕЙ
В учебной практике выполнение рабочих
чертежей деталей сборочной единицы (де-
талирование) производят не только по
чертежам общего вида, но и по учебным
сборочным чертежам.
Прежде чем начать выполнение рабо-
чих чертежей деталей, нужно прочитать
сборочный чертеж-задание.
При чтении сборочного чертежа надо
отчетливо представить себе форму и раз-
меры отдельных деталей, из которых
состоит изделие, выяснить способы соеди-
нения деталей между собой, а для
подвижных частей — уметь разобраться
во всех возможных их перемещениях.
К сложным изделиям иногда прилагается
текстовое описание.
При чтении чертежа необходимо пом-
нить, что на сборочных чертежах штри-
ховка является тем признаком, по кото-
рому возможно отличить границу, отде-
ляющую одну деталь от другой. Сопри-
касающиеся детали заштриховывают с
наклоном в разные стороны или с разными
расстояниями между линиями штриховки.
Приступая к деталированию сбороч-
ного чертежа (составлению рабочих черте-
жей деталей), необходимо:
а) знать, как работает данная сбо-
рочная единица (машина, узел, механизм
и т. п.);
б) ознакомиться с основной надписью,
спецификацией и найти на сборочном
чертеже перечисленные детали;
в) выяснить габаритные размеры каж-
дой детали, входящей в изделие, а также
виды, которые ее определяют;
г) разделить лист бумаги (обычно
формат А1) на отдельные форматы (по
ГОСТ 2.301—68), в каждом из которых
помещается рабочий чертеж одной де-
тали;
д) разместить на формате основную
надпись (угловой штамп) для каждого
чертежа детали;
е) в соответствии с указаниями гл. XXI
выполнить рабочие чертежи указанных в
задании деталей. При этом следует иметь
в виду, что большая часть размеров де-
талей на сборочном чертеже отсутствует.
Их определяют при деталировании не-
посредственно по сборочному чертежу
с учетом масштаба.
Контрольные вопросы
1. Какие размеры наносят на сборочных чер-
тежах?
2. Как указывают номера позиций на сбороч-
ных чертежах?
3. Как определяют размеры деталей при дета-
лировании сборочного чертежа?
Упражнения
1. Начертите сборочный чертеж изделия (узла),
состоящего из 8... 12 деталей. Предварительно
составьте эскизы каждой детали.
2. По сборочному чертежу (рис. 405) выпол-
ните рабочие чертежи деталей 2, 3, 4, 6.
Детали 2 и 3 начертите в аксонометри-
ческой проекции.
Раздел шестой
Строительное
черчение
Глава XXIII
Общие
сведения
о строительных
чертежах
Глава XXIII
Общие сведения
о строительных чертежах
Глава XXIV
Чертежи планов,
фасадов и разрезов
зданий
Глава XXV
Чертежи строительных
конструкций
Глава XXVI
Чертежи санитарно-технических
устройств
Глава XXVII
Элементы топографического
черчения
§ 77. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
И ТЕРМИНЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ
В СТРОИТЕЛЬНОМ ЧЕРЧЕНИИ
При выполнении и чтении строитель-
ных чертежей учащиеся встретятся с ря-
дом понятий и терминов из области
строительства. Познакомимся с некото-
рыми из них.
Строительными называются чертежи,
на которых изображают строительные
объекты: здания различного назначения
(жилые, общественные, промышленные
и т. п.) и различные инженерные соору-
жения (транспортные, гидротехнические,
сельскохозяйственные и т. п.), а также
отдельные элементы указанных объектов.
Содержание строительных чертежей,
их оформление, применяемые масштабы,
условные изображения и обозначения
отличаются большим разнообразием и
зависят от вида строительных объектов,
изображаемых на чертежах, стадии про-
ектирования, назначения чертежей, приме-
няемых строительных материалов и дру-
гих факторов.
В зависимости от назначения строи-
тельные чертежи подразделяют на рабо-
чие, по которым производят строительно-
монтажные работы непосредственно на
строительной площадке и рабочие чер-
тежи строительных изделий, предназна-
ченные для предприятий строительной
индустрии, где изготовляют отдельные
элементы и детали конструкций сборных
зданий и сооружений.
Рабочие чертежи, по которым осуще-
ствляются строительно-монтажные рабо-
ты, в зависимости от содержания груп-
пируются в основные комплекты рабочих
чертежей. Каждому основному комплекту
присваивается самостоятельное обозначе-
ние, которое включает базовое обозначе-
ние проектируемого объекта и марку
данного основного комплекта. Например,
в проектах зданий и сооружений важное
место занимают архитектурные чертежи,
основным комплектам которых* присваи-
вают марки: АР — архитектурные реше-
ния и АИ — интерьеры. Чертежи строи-
тельных конструкций комплектуют в за-
висимости от материала, из которого
изготовлена конструкция: марку КЖ при-
сваивают чертежам бетонных и железо-
бетонных конструкций; КМ — чертежам
металлических конструкций; КД — дере-
вянных.
В небольших зданиях; несложных по
конструкции, архитектурные чертежи и
чертежи строительных конструкций могут
быть объединены в один комплект. Тако-
му комплекту присваивают марку АС —
архитектурно-строительные решения.
В отдельные комплекты объединяют-
ся чертежи санитарно-технических уст-
ройств зданий и сооружений: отопления,
вентиляции и кондиционирования воз-
духа — марка ОВ, внутреннего водо-
провода и канализации — марка ВК, на-
ружных сетей водопровода и канализа-
ции — марка НВК.
Чертежам генерального плана строя-
щегося объекта и расположенных на его
территории транспортных сооружений и
устройств присваивают марку ГТ. Иногда
чертежи этой марки могут быть разделены
на два самостоятельных комплекта: гене-
ральный план — марка ГП и сооружения
транспорта — марка ТР.
Чертежам, связанным с проектирова-
нием технологического процесса в произ-
водственных зданиях, присваивают марку
ТХ. В отдельный комплект могут быть
объединены чертежи технологических
коммуникаций (трубопроводов) — марка
ТК, проектные материалы, связанные с
теплоснабжением зданий,— марка ТС,
электроснабжением — марка ЭС и т. п.
В проектах железных и автомобиль-
ных дорог в отдельные комплекты объ-
единяют чертежи плана и профиля дороги,
чертежи земляного полотна, искусствен-
ных сооружений, верхнего строения дорог.
Некоторые основные комплекты ра-
бочих чертежей делят на несколько частей
по дополнительным признакам: по оче-
редям строительства, отдельным участкам
зданий и т. п. с присвоением им одной
и той же марки с добавлением поряд-
кового номера, обозначаемого арабскими
цифрами, например API, АР2 и т. д.
Рабочие чертежи строительных изде-
лий, предназначенные для предприятий
строительной индустрии, комплектуют и
оформляют в соответствии с требова-
ниями стандартов ЕСКД.
Содержание и оформление строитель-
ных чертежей зависит также от стадии
проектирования. В соответствии с инструк-
цией о составе, порядке разработки, согла-
совании и утверждении проектов и смет
на строительство предприятий, зданий и
сооружений (СН 202 — 81) проектирование
может осуществляться в одну или в две
стадии.
Для технически несложных объектов,
а также объектов, строительство которых
будет осуществляться по типовым или
повторно применяемым проектам, разра-
батывается рабочий проект со сводными
сметными расчетами, по которому и осу-
ществляется строительство (одна стадия).
Более крупные и сложные объекты проек-
тируют в две стадии: разрабатывают
сначала проект со сводным расчетом
стоимости (первая стадия). После утверж-
дения проекта разрабатывают рабочую
документацию со сметами (вторая стадия),
поступающую непосредственно на строи-
тельную площадку. Рабочие чертежи, вхо-
дящие в состав рабочей документации,
разрабатывают в соответствии с требо-
ваниями стандартов СПДС и объединяют
в указанные выше основные комплекты.
Состав и оформление некоторых чертежей
из этих комплектов будут подробно
рассмотрены ниже.
При выполнении строительных чер-
тежей следует руководствоваться следую-
щими нормативными документами:
1) стандартами Единой системы кон-
структорской документации (ЕСКД), рас-
пространяющимися на строительные чер-
тежи;
2) стандартами Системы проектной
документации для строительства (СПДС);
3) стандартами СЭВ (СТ СЭВ), распро-
страняющимися на строительные чертежи
и применяемые в народном хозяйстве
СССР;
4) действующими инструкциями о сос-
таве и оформлении строительных рабо-
чих чертежей, утвержденными Госстроем
СССР;
233
5) Строительными нормами и прави-
лами (СНиП);
6) ведомственными нормалями и эта-
лонами оформления некоторых специаль-
ных комплектов рабочих чертежей, приме-
няемыми в ведомственных проектных
организациях, например при оформлении
чертежей проектов железных дорог поль-
зуются «Эталоном проекта новой желез-
нодорожной линии».
В нашей стране нашел широкое рас-
пространение прогрессивный метод строи-
тельства по типовым проектам, который
наряду с уменьшением объема проектных
работ позволяет унифицировать строи-
тельные изделия и способствует индуст-
риализации строительства.
Примером выполнения и оформления
строительных чертежей могут служить
чертежи типовых проектов, разрабаты-
ваемые ведущими проектными организа-
циями.
Объекты, изображаемые на строитель-
ных чертежах — всевозможные здания и
сооружения, — состоят из отдельных час-
тей — конструкций. Конструкцией принято
считать часть здания или сооружения,
состоящую из элементов, взаимно связан-
ных процессом производства строительно-
монтажных работ или функциональным
назначением. Примерами конструкций
здания могут служить его фундаменты,
ограждающие конструкции (стены, перего-
родки), перекрытия, крыша. В конструк-
ции мостов могут входить опоры и устои,
пролетные строения и т. п.
Конструкции могут представлять и
самостоятельное, целое сооружение: на-
пример железобетонный резервуар или
подпорная стенка.
Конструкции могут быть сборные,
состоящие из отдельных заранее изготов-
ленных элементов, и монолитные, изго-
товляемые полностью на месте монтажа.
Составные части сборной или моно-
литной конструкции носят название эле-
ментов конструкции. Так, например, на
рис. 407 показана часть многоэтажного
каркасного здания. Конструкция каркаса
этого здания состоит из элементов: стоек
и железобетонных ригелей. Элементы
сборных конструкций, поставляемые на
место строительства в готовом виде, на-
зываются строительными изделиями или
сокращенно изделиями. К изделиям отно-
сятся панели стен и перекрытий, лест-
ничные площадки и марши, элементы
сборных железобетонных и стальных кар-
касов, изготовляемые на заводах строи-
тельной индустрии и т. п.
Участок конструкции, где сопрягаются
(соединяются, стыкуются) или взаимодей-
ствуют между собой элементы конструк-
ции, называется узлом. В строительном
234
черчении узлом называют также изобра-
жение указанного участка конструкции,
выполненное обычно в более крупном
масштабе, чем чертеж всей конструкции
в целом. Например, узлы ферм, каркаса
зданий, фундаментов, покрытий и т. п.
В плане здания членят осевыми ли-
ниями на ряд элементов (рис. 407). Эти
оси определяют положение элементов
основных несущих и ограждающих конст-
рукций и называют координационными
(разбивочными).
Расстояние между координационными
осями носит название шага. В зависимости
от направления в плане шаг может быть
продольным или поперечным.
Расстояние между координационными
осями несущих стен или отдельных опор
в направлении, соответствующем длине
основной несущей конструкции перекры-
тия, например железобетонного ригеля,
называется пролетом.
В случае, приведенном на рис. 407,
пролет совпадает с поперечным шагом.
Расстояние от уровня пола данного
этажа до пола вышележащего этажа на-
зывается высотой этажа.
Часть здания с размерами, равными
высоте этажа, пролету и шагу, назы-
вается объемно-планировочным элемен-
том, а его горизонтальная проекция
носит название планировочного элемента.
§ 78. ОФОРМЛЕНИЕ
СТРОИТЕЛЬНЫХ ЧЕРТЕЖЕЙ
Форматы, масштабы, линии чертежа.
Строительные чертежи выполняют на
листах, размеры которых установлены
ГОСТ 2.301-68 (СТ СЭВ 1181-78). Так
как многие строительные объекты (гидро-
технические сооружения, элементы строи-
тельных конструкций, железные и автомо-
бильные дороги и т. п.) имеют удлинен-
ную форму, их размеры по длине зна-
чительно превышают размеры в двух дру-
гих направлениях, поэтому чертежи таких
объектов выполняют на дополнительных
форматах (см. табл. 2). Все листы в
комплектах строительных чертежей, как
правило, должны быть одинакового фор-
мата.
Масштабы строительных чертежей
принимают в соответствии с ГОСТ
2.302 — 68 в зависимости от размеров
изображаемого объекта, назначения чер-
тежа, стадии проектирования и других
факторов. Ниже в каждом отдельном
случае будет оговорено, в каком масш-
табе рекомендуется выполнять тот или
иной строительный чертеж.
Обводка линий на строительных черте-
жах несколько отличается от принятой
в проекционном и машиностроительном
черчении: видимые контуры изобража-
емых на строительных чертежах объектов
не всегда и не все обводят сплошной
основной толстой линией одинаковой
толщины. При выполнении некоторых
строительных чертежей контуры элемен-
тов, которые нужно выделить на данном
чертеже, обводят сплошной основной тол-
стой линией, а другие видимые контуры —
тонкой сплошной линией. Например, на
схемах расположения элементов сборных
конструкций перекрытий здания сплош-
ными основными толстыми линиями
обводят контуры перекрытий, контуры
стен здания обводят сплошными тонкими
линиями. На планах отопления зданий
сплошной толстой основной линией обво-
дят трубы отопления, радиаторы и другие
элементы систем отопления, а план
этажа здания, на котором показывают
эти элементы, обводят тонкими сплош-
ными линиями. На схемах армирования
железобетонных конструкций сплошной
основной толстой линией выделяют арма-
туру, а контуры самого изделия обводят
сплошной тонкой линией. Ниже, при рас-
смотрении различных видов строительных
чертежей, будет указано, как обводятся
различные линии чертежа.
Размерные и выносные линии, линии
штриховки, осевые и центровые линии,
выноски, линии построения, линии сечений
обводят в соответствии с ГОСТ 2.303 — 68.
Толщина s сплошной основной линии
зависит от масштаба чертежа. Чем мельче
масштаб, тем тоньше должны быть линии
обводки видимого контура. Ниже в каж-
дом отдельном случае будет оговорено,
как обводятся различные линии чертежа.
Графические обозначения строитель-
ных материалов. Применяемые в строи-
тельстве материалы отличаются большим
разнообразием. Для их изображения при-
няты условные графические обозначения
в соответствии с ГОСТ 2.306—68
(СТ СЭВ 860—78), приведенные в § 64.
235
В строительных чертежах допускается
применять дополнительные обозначения
материалов, не предусмотренные указан-
ным стандартом, но при этом их необхо-
димо пояснять соответствующей над-
писью на поле чертежа. Если на чертеже
нет необходимости в графическом выяв-
лении материала (например, при его еди-
нообразии), то обозначения материалов
допускается не применять или применять
их частично, если необходимо выделить
на чертеже отдельные элементы, изготов-
ляемые из разных материалов.
В отдельных случаях на архитектур-
ных чертежах для придания большей
наглядности производят их отмывку
(иллюминовку) акварельными красками.
Виды, разрезы и сечения на строитель-
ных чертежах. Виды, разрезы и сечения
выполняют в соответствии с ГОСТ
2.305 — 68, основные положения которого
рассмотрены выше.
На строительных чертежах имеются
особенности в расположении видов, раз-
резов и сечений. Так, например, вследствие
больших размеров, изображаемых на чер-
тежах объектов (зданий, мостов, гидро-
технических сооружений, дорог и т. п.),
на одном листе не всегда можно распо-
ложить необходимое количество видов и
разрезов. В этом случае на листе рас-
полагают по одной проекции. Чертежи
фасада, плана, разреза и т. п. выполняют
на отдельных листах.
Если виды расположены в проекцион-
ной связи, обозначений проекций не тре-
буется. Если виды расположены не в
проекционной связи или изображены на
отдельном листе, необходимо соответст-
вующим образом обозначить их.
При выполнении разрезов и сечений
положение секущих плоскостей отмечают
на одной из проекций (например, на
плане) разомкнутыми линиями со стрел-
ками. Если в сечении получается симмет-
ричная фигура, то положение секущей
плоскости отмечают только разомкнуты-
ми линиями без стрелок.
Направление стрелок разрезов на
строительных чертежах рекомендуется
принимать снизу вверх или справа на-
лево.
Разрезы и сечения в строительных
чертежах принято обозначать арабскими
цифрами, которые пишут рядом со стрел-
кой, показывающей направление взгляда,
с внешней ее стороны.
Если разрез (сечение) изображен не на
том листе, где обозначено положение
секущей плоскости, под стрелкой или по
другую ее сторону дают ссылку на лист,
где изображен указанный разрез. На мно-
гих строительных чертежах элементы,
попавшие в сечение, не заштриховывают,
а выделяют обводкой сплошной толстой
основной линией. Например, на планах
и разрезах зданий расположенные в секу-
щей плоскости контуры стен обводят
сплошной толстой основной линией, а
контуры конструкций, расположенные за
секущей плоскостью, показывают тонкой
сплошной линией.
Ниже будут подробнее рассмотрены
особенности оформления и выполнения
изображений на отдельных видах строи-
тельных чертежей.
При нанесении размеров на строи-
тельных чертежах необходимо руководст-
воваться требованиями ГОСТ 2.307—68
и 21.105 — 78, основные положения кото-
рых изложены в § 9.
Ниже при более подробном рассмот-
рении правил выполнения и оформления
отдельных видов строительных чертежей
будут указаны особенности нанесения на
них размеров.
На строительных чертежах различают
три вида размеров элементов конструк-
ций, строительных изделий и оборудо-
вания: номинальные, конструктивные и
натурные.
Условный размер элемента конструк-
ции, включающий части швов и зазоров,
называется номинальным. Номинальным
размером будет /0 (рис. 408) — расстояние
между координационными осями здания.
Конструктивный размер I — проектный
размер элементов конструкции, строитель-
236
ных изделий и оборудования отлича-
ется от номинального на величину нор-
мированного зазора а:
l0 = I + а.
Нормированным зазором называется
установленная нормами толщина шва,
зазора.
Натурным считается фактический раз-
мер элемента, строительного изделия,
отличающийся от конструктивного в пре-
делах допусков, установленных нормами
и стандартами.
Натурным размером будет также фак-
тическое расстояние между координаци-
онными осями построенного здания.
В соответствии с принятой в строи-
тельстве единой модульной системой ЕМС
размеры объемно-планировочных и кон-
структивных элементов, индустриальных
строительных изделий и оборудования
должны приниматься кратными основ-
ному модулю — 100 мм или производному
модулю (укрупненному, состоящему из
нескольких основных, или дробному —
части основного модуля).
Укрупненные модули принимают сле-
дующих размеров: 200, 300, 600, 1200,
1500, 3000 и 6000 мм и обозначают
соответственно 2М, ЗМ, 6М, 12М, 15М,
30М и 60М.
Дробные модули С/гМ, 75М, 710М
и др.) применяют при назначении размеров
сечений элементов конструкций (колонн,
балок, плит и т. п.), а также размеров
швов, зазоров, толщины плитных и листо-
вых материалов и т. д.
§ 79. ПРАВИЛА МАРКИРОВКИ
И НАИМЕНОВАНИЯ
СТРОИТЕЛЬНЫХ
ЧЕРТЕЖЕЙ, ЭЛЕМЕНТОВ
И УЗЛОВ КОНСТРУКЦИЙ.
ВЫНОСКИ, НАДПИСИ
И ТАБЛИЦЫ
Изображаемые на строительных чертежах
объекты представляют собой сложный
комплекс объемно-планировочных и кон-
структивных элементов, связанных с боль-
шим количеством различных систем и
устройств, объединенных общим техноло-
гическим процессом, протекающим в дан-
ном здании или сооружении.
Как указывалось выше, проект совре-
менного строительного объекта, например
строящегося производственного здания,
состоит из большого числа различных
чертежей.
В проект здания входит ряд основных
комплектов рабочих строительных черте-
жей: чертежи генплана, архитектурно-
строительных решений, чертежи конструк-
ций из железобетона, металла, дерева,
чертежи санитарно-технических устройств
и т. п.
При проектировании промышленного
здания разрабатываются технологические
чертежи, чертежи энергоснабжения, авто-
матики и другие документы, связанные
с эксплуатацией будущего здания или
сооружения.
Все разнообразные элементы, из кото-
рых состоит современное здание или
какой-либо другой строительный объект,
должны занимать в пространстве строго
определенное место в соответствии с их
назначением и определенным образом
соединены друг с другом. Например,
технологическое оборудование необходи-
мо устанавливать на заранее подготов-
ленные фундаменты, которые, в свою оче-
редь, не должны мешать строительным
конструкциям здания. Технологическое
оборудование, загрязняющее воздух,
должно быть снабжено вытяжной венти-
ляцией и т. п. В связи с этим на
строительных чертежах имеется обычно
большое количество различных условных
буквенно-цифровых обозначений: марок
чертежей, элементов и узлов конструк-
ций и т. п. На строительных чертежах
помещается также много различных
надписей: наименований, позиций (номе-
ров по спецификации или ведомости)
деталей конструкций и строительных
изделий, технологического или санитарно-
технического оборудования, ссылок на
другие чертежи — надписей, поясняющих,
на каких листах проекта изображены
соответствующие элементы, изделия или
узлы конструкций и т. п. К поясняемым
элементам чертежа могут быть направ-
лены прямолинейные выноски, оканчи-
вающиеся точкой или стрелкой, имеющие
или неимеющие полку — горизонтальную
линию, над которой или под которой
наносят соответствующие надписи, марки
или позиции.
237
Для того чтобы легче было пользо-
ваться строительными чертежами, в прак-
тике проектирования выработана опреде-
ленная система координации и марки-
ровки (обозначения строительных черте-
жей, элементов конструкций и узлов).
Установлены определенные правила нане-
сения на чертежах выносок, поясняющих
надписей, ссылок на другие чертежи,
указания позиций и т. п. Рассмотрим
подробнее эти правила.
Для маркировки чертежей, обозначе-
ния позиций и маркировки узлов, элемен-
тов, координационных осей и т. п. при-
меняют арабские и римские цифры и
буквы русского алфавита. Буквы латин-
ского и греческого алфавитов для этих
целей применять не следует. Не следует
также использовать для маркировки
буквы 3, Й, О, X, Ц, Ч, Щ, Ы, Ъ, Ь.
Ранее уже указывалось о делении про-
ектов строительных объектов на основ-
ные комплекты. Каждому такому комп-
лекту присваивают определенную марку
(буквенно-цифровое обозначение), кото-
рое указывают в основной надписи
(штампе) чертежа. Марки чертежей основ-
ных комплектов включают: шифр проек-
тируемого здания, марку комплекта и
порядковый номер листа. Например, обо-
значение 510-1-АР, лист 7 читается так:
510-1—шифр проектируемого здания;
АР — архитектурные решения — основной
комплект.
Если комплект состоит из нескольких
частей, то к марке комплекта прибавля-
ется порядковый номер части: например,
410-1-АР1; 410-1-АР2 и т. д.
В обозначениях рабочих чертежей не-
типовых изделий к марке комплекта
добавляют индекс И, а после марки через
черточку указывают марку изделия.
Например, обозначение 410-1-КЖИ-БФ5
означает — рабочий чертеж фундаментной
балки, комплект чертежей изделий из
железобетона для здания, шифр которого
410-1.
В пределах каждого комплекта листы
нумеруют, начиная каждый лист с пер-
вого номера.
Помимо обозначения каждый чертеж
должен иметь наименование (план, фасад,
разрез, фрагмент плана, колонна, ферма
и т. п.). Если на листе приведен только
один чертеж, наименование указывают
238
в основной надписи. Если на листе пока-
зано несколько чертежей, наименование
каждого пишут над соответствующим
чертежом с минимальным разрывом. Раз-
мещенные на листах таблицы (специфи-
кации, ведомости, экспликации и т. п.)
также должны иметь заголовки, размеща-
емые над таблицами. Как наименования
чертежей, так и заголовки таблиц под-
черкивать не следует. Если на листе рас-
положено одно изображение (или группа
изображений с общим названием), то
название приводят только в основной
надписи (штампе) чертежа. Однотипные
чертежи нумеруют арабскими цифрами,
при этом для каждой группы однотип-
ных чертежей устанавливают свою само-
стоятельную порядковую нумерацию.
Например, разрез 1 — 1, разрез 2 — 2 или
фрагмент фасада 1, фрагмент плана 1
и т. п.
Наименование некоторых строитель-
ных чертежей привязывают к координа-
ционным осям зданий или высотным
отметкам. Например, фасад 1—8 (см.
рис. 442), план на отметке 0,000 (см.
рис. 425) или план 1-го этажа (см.
рис. 427) и т. п.
Координационные оси на чертежах
планов, разрезов, фасадов, их фрагментов,
узлов и элементов конструкций наносят
штрихпунктирной линией и обозначают
марками в кружках, диаметр которых
зависит от масштаба чертежа. Для черте-
жей, выполненных в масштабе 1:400 и
мельче, диаметр кружка 6 мм, а для чер-
тежей, выполненных в большем масш-
табе,— до 12 мм.
Оси маркируют арабскими цифрами
и прописными буквами русского алфа-
вита. Если для маркировки осей букв
алфавита не хватит, то маркировку про-
должают удвоенными буквами (например,
АА, ББ, ВВ и т. д.).
Цифрами маркируют оси по стороне
здания с большим количеством коорди-
национных осей. Последовательность мар-
кировки осей принимают слева направо
и снизу вверх, как это показано на
рис. 409. Оси маркируют по порядку но-
меров или букв в алфавитном порядке.
Пропуски букв или цифр в обозначениях
осей не допускаются, за исключением
букв, не используемых для маркировки,
указанных выше. Размер шрифта для мар-
Рис. 409
Рис. 410
кировки осей должен быть на один-два
номера больше, чем размер шрифта для
простановки размеров.
Если план здания (сооружения) сим-
метричный, то марки осей располагают
только по левой и нижней его сторонам.
Если расположение координационных
осей противоположных сторон плана не
совпадает, то в местах расхождения по
верхней и правой сторонам плана наносят
марки осей, не обозначенных на нижней
и левой сторонах.
Если между осями основных несущих
конструкций здания (сооружения) распола-
гаются какие-либо дополнительные кон-
струкции (колонны технологических пло-
щадок, фахверка и т. п.), оси которых
необходимо обозначить, последние марки-
руются дробью, в числителе которой
марка оси основной конструкции, а в
знаменателе цифры 1, 2, 3 и т. д.
Например, Б/2 или (рис. 409).
Если к существующему зданию при-
страивают новую часть, расположенную
левее или ниже осей А и 1 существую-
щего здания, то соответствующие оси
пристройки обозначают в последователь-
ности справа налево и сверху вниз с до-
бавлением к буквенной или цифровой
марке цифры 0 (рис. 410).
Каждое здание или сооружение должно
иметь свою самостоятельную Систему
обозначения осей. Исключение составляют
здания, связанные объемно-планировоч-
ным или конструктивным решением или
объединенные общей технологической
схемой. В этом случае система марки-
ровки осей может быть общей (сквозной)
для указанной группы зданий.
В отдельных зданиях (сооружениях)
криволинейной (центрической) конфигура-
ции допускается полярная система коор-
динационных осей (рис. 411). В такой
системе радиальные оси обозначаются
цифрами, а круговые — буквами. Цифры
располагают по направлению часовой
стрелки. Положение радиальных осей
определяют размером центрального угла.
Буквенные оси располагают в последо-
вательности от центра к периферии, при
этом указывают радиус каждой оси.
Расположение отдельных элементов и
узлов конструкций, технологических, са-
нитарно-технических установок и т. п.
показывают на чертежах относительно
координационных осей зданий (сооруже-
ний), «привязывают» размерами к коорди-
национным осям. При этом указанные
элементы, узлы или установки могут
относиться к нескольким координацион-
239
Рис. 413
ным осям (изображенные на чертеже
конструктивные элементы, узлы или уста-
новки повторяются в нескольких местах),
в этом случае на чертеже показывают
марки всех координационных осей, к ко-
торым имеет отношение изображенный
на чертеже элемент, узел или установка.
На рис. 412, а показано, как обозначают
оси, если изображаемый объект привязы-
вается к двум или трем координацион-
ным осям, а на рис. 412, б, в — к боль-
шему числу осей. На рис. 412, г показана
привязка ко всем цифровым или буквен-
ным осям. При необходимости показать
ориентацию оси элемента, это делают так,
как показано на рис. 412,6.
Рис. 412
Обозначения соответствующих осей
указывают также в наименованиях изоб-
ражений и в ссылках на расположение
элементов зданий по отношению к коор-
динационным осям. Например, Стена по
оси А или Колонны между осями 3 и 12.
Положение элементов зданий (соору-
жений) по высоте определяют с помощью
высотных отметок. На видах, разрезах
и сечениях отметки помещают на вынос-
ных линиях или линиях контура и обозна-
чают условным знаком, показанным на
рис. 413, а. Стрелка знака обращена к
обозначаемому уровню и проводится
сплошной основной линией длиной
2...4 мм, проведенной под углом 45° к
выносной линии или линии отмечаемого
контура. Отметки наносят в метрах с точ-
ностью до третьего десятичного знака.
Условную нулевую отметку обозначают
0,000. За нулевой принимают уровень
горизонтальной плоскости какого-либо
элемента в здании (сооружении), располо-
женного вблизи спланированной поверх-
240
ности земли. В зданиях за нулевой прини-
мают обычно уровень чистого пола пер-
вого этажа. Отметки ниже нулевой пока-
зывают со знаком минус, а отметки выше
нулевой обозначают без знака плюс.
Отметки могут показываться и на пла-
нах, если пол или площадки, изобра-
женные на плане, имеют разные отметки.
В этом случае отметка проставляется
в прямоугольнике, проведенном тонкой
сплошной линией со знаком плюс или
минус (рис. 413,6). Если на плане в преде-
лах обозначаемого элемента отметку по-
казать невозможно, ее пишут на полке ли-
нии выноски за пределами контура эле-
мента (рис. 413, в).
При необходимости отметки сопро-
вождают сокращенными поясняющими
надписями, которые размещают под пол-
кой знака отметки. Например, Ур. ч. п.—
уровень чистого пола, или Ур. з. — уровень
земли и т. п.
Отметки могут указываться в наимено-
ваниях чертежей и в ссылках на располо-
жение элементов зданий (сооружений).
Например: План на отм. 6,000 или Пере-
крытия на отм. 3,000 и 6,000.
Буквенно-цифровые марки присваи-
вают элементам зданий или сооружений.
Типовые изделия обозначают марками,
которые присвоены им в соответствую-
щих каталогах. Нетиповым элементам
(изделиям) присваивают марки, состоящие
из буквы, обозначающей наименование
элемента, и цифры, указывающей его тип
в пределах данного наименования, напри-
мер БФ 1, БФ 2 — фундаментная балка
типа 1 и типа 2 или KI, К2 — колонна
типа 1 и типа 2 и т. п. Буквенные
обозначения некоторых элементов кон-
струкций зданий приведены в табл. 7.
Таблица 7
Буквенные обозначения элементов конструкций
(изделий)
Элементы (изделия)
Буквенные
обозначения
Арки А
Балки (кроме отдельно огово-
ренных ниже) Б
Балки обвязочные БО
Балки подкрановые БК
Балки фундаментные БФ
Блоки стеновые СБ
Блоки фундаментные ФБ
Ворота В
Двери Д
Изделия арматурные (комплек-
ты) МА
Изделия закладные для эле-
ментов железобетонных конст-
рукций МН
Изделия соединительные для
элементов железобетонных кон-
струкций МС
Каркасы арматурные для эле-
ментов железобетонных кон-
струкций КР
Каркасы арматурные для эле-
ментов железобетонных кон-
струкций пространственные КП
Колонны К
Лестницы Л
Марши лестничные МЛ
Площадки лестничные ПЛ
Монорельсы МР
Оболочки ОБ
Ограждения, перила ОГ
Окна ОК
Панели перегородок ПГ
Панели стеновые ПС
Перемычки ПР
Переплеты оконные ПО
Плиты покрытий, перекрытий П
Плиты карнизные ПК
Рамы Р
Рамы ворот РВ
Рамы фонарей РФ
Связи вертикальные ВС
Связи горизонтальные ГС
Сетки арматурные для элемен-
тов железобетонных конст-
рукций С
Фермы стропильные ФС
Фермы подстропильные ФП
Фермы фонарные ФФ
Фрамуги ФР
Фундаменты (столбчатые, лен-
точные, плитные) Ф
Фундаменты под оборудование ФО
К маркам элементов монолитных же-
лезобетонных или бетонных конструкций
добавляют строчную букву м, например,
Фм — фундамент монолитный. Если эле-
менты конструкций имеют между собой
небольшие различия, не влияющие на их
основные характеристики — форму, разме-
ры, несущую способность, например в эле-
мент помещена дополнительная закладная
деталь или предусмотрено небольшое от-
верстие, то их обозначают одной и той
же маркой с добавлением строчными
буквами индексов, например К 1а или К16.
Изделиям (элементам), примененным в
проекте в прямом и обратном (зеркаль-
ном) исполнении, присваиваются само-
стоятельные марки.
Рис. 414
Фм Ц-
Рис. 415
мню
~КЖ-Лист ~15
Марки элементов указывают на полках
линий-выносок, на общей полке несколь-
ких линий-выносок, рядом с обознача-
емым элементом или внутри контура его
изображения. На рис. 414 на общей полке
нескольких линий-выносок обозначены
марки фундаментных балок БФЗ и моно-
литных фундаментов Фм4. Марки одина-
ковых элементов, расположенных после-
довательно, наносят только по краям ряда.
Марки элементов, преобладающих на
изображении (схеме расположения элемен-
тов конструкций), вообще не наносят,
а указывают их в технических указаниях
(примечаниях) к данному чертежу. В слу-
чае необходимости под полкой линии-
выноски или под маркой элемента, если
она нанесена без полки, приводят ссылку
на чертеж обозначенного элемента
(рис. 415).
Номера (позиции) отдельных деталей,
из которых собираются элементы конст-
241
Рис. 416
рукций и строительных изделий, показы-
вают на полках линий-выносок. В случае
необходимости под полкой указывают
дополнительные сведения об обозначен-
ной детали. Такую выноску называют
полной в отличие от неполной выноски,
где указывают только позицию детали.
Аналогично на строительных чертежах
показывают марки технологического, са-
нитарно-технического и другого оборудо-
вания и установок. Их марки также нано-
сят на полках линий-выносок или без них
рядом с изображением элемента или в
пределах его контура.
Марки элементов конструкций, обору-
дования, установок и т. п. так же, как
и марки координационных осей, пишут
стандартным чертежным шрифтом, раз-
мер которого на один-два номера больше,
чем размер шрифта для нанесения раз-
меров.
В тех случаях, когда на основном
чертеже, выполненном в мелком масшта-
бе, невозможно детально изобразить
форму, размеры и другие конструктив-
ные особенности изображаемого объекта,
применяют выносной элемент. Выносные
элементы на строительных чертежах вы-
полняются в виде фрагментов поясняемых
чертежей (планов, фасадов, разрезов и т. п.),
а также в виде узлов. На чертежи узлов
даются ссылки на основных чертежах,
для этого на основном чертеже поясня-
емое место обводят сплошной тонкой
линией окружностью или овалом, от кото-
рой проводят линию-выноску с полкой.
Над полкой указывают цифровое или
буквенное обозначение узла (выносного
элемента).
Если узел типовой, то указывают его
обозначение, принятое в серии рабочих
чертежей типовых узлов. Нетиповые узлы
должны иметь порядковую нумерацию
в пределах каждого основного комплекта
рабочих чертежей. Если узел помещен
на том же листе, что и поясняемый основ-
ной чертеж, то в ссылке над полкой
линии-выноски указывают только обозна-
чение узла (см. узел 2 на рис. 416, а).
Если узел помещен на другом листе того
же основного комплекта рабочих черте-
жей, то под полкой линии-выноски ука-
зывают номер листа, где помещен данный
узел (см. узел 4 на рис. 416,6, этот узел
помещен на листе 6). Если узел, на кото-
242
рый дается ссылка, помещен в другом
основном комплекте рабочих чертежей,
то под полкой линии-выноски указывают
марку основного комплекта и номер
листа, где помещен данный узел (см.
узел 10 на рис. 416,6, этот узел помещен
на листе 8 комплекта КЖ). Если ссылка
дается на типовой узел, то под полкой
линии-выноски указывают серию рабочих
чертежей типовых узлов. Ссылки на узлы
в сечении ставят так, как это показано
на рис. 416, в.
На чертежах узлов их обозначение
помещают над изображением узла или
справа от него и обводят двумя окруж-
ностями, диаметры которых показаны на
рис. 417, а. Внутреннюю окружность обво-
дят сплошной основной толстой линией,
а внешнюю сплошной тонкой линией.
Если необходимо уточнить отдельный
участок узла, то в еще более крупном
масштабе вычерчивают его выносной эле-
мент (вынесенный узел), который принято
обозначать не цифрой, а прописной бук-
вой русского алфавита (см. рис. 417,6).
Ссылки на фрагменты на основных
чертежах (фасадах, планах, разрезах) де-
лают с помощью фигурной скобки, с внеш-
ней стороны которой пишут слово «фраг-
мент» и указывают арабскими цифрами
его порядковый номер. При этом дают
сквозную нумерацию отдельно для
фрагментов фасада, фрагментов плана
и т. п. Если фрагмент помещен на другом
листе, то дается ссылка на лист, на ко-
тором изображен данный фрагмент
(рис. 418, где дается ссылка на фрагмент
4, начерченный на листе 10 того же
основного комплекта рабочих черте-
жей).
Рис. 417
На строительных чертежах часто вы-
полняют различные надписи, излагают
технические требования и размещают раз-
личного назначения таблицы. Это дела-
ется в тех случаях, когда содержащиеся
в тексте и в таблицах данные, указания
и разъяснения невозможно или нецеле-
сообразно выразить графически или ус-
ловными изображениями. Поясняющие
надписи обычно располагают на полках
линий-выносок, заканчивающихся стрел-
ками или точками (рис. 419).
Линии-выноски делают прямолиней-
ными, они не должны пересекаться между
собой. Если линия-выноска расположена
на заштрихованной части, она не должна
быть параллельна линиям штриховки.
Линии-выноски по возможности не долж-
ны пересекать размерные линии и элемент
изображения, к которому относится по-
мещенная на полке надпись. От одной
полки допускается проводить несколько
линий-выносок. Криволинейные линии-вы-
носки применять нельзя.
Выносные надписи к многослойным
конструкциям делают на «этажерках».
Над горизонтальными линиями пишут
наименования отдельных слоев в том
порядке, в каком они расположены в
конструкции по направлению, указанному
стрелкой (рис. 420). При необходимости
указывают также толщину отдельных
слоев в мм, при этом единицу величины
не пишут.
Таблицы, спецификации, технические
требования, как правило, располагают над
основной надписью чертежа. При нанесе-
нии надписей допускается применять
установленные стандартом сокращения
слов. Надписи и таблицы располагают на
чертеже параллельно основной надписи
чертежа.
Основная надпись (угловой штамп)
чертежа располагается в правом нижнем
углу чертежа. Формы основных надписей
для строительной проектной документа-
ции установлены ГОСТ 21.103 — 78.
Для листов основного комплекта ра-
бочих строительных чертежей основная
надпись выполняется по форме 1 (рис.
421, а). На рис. 421,6 приведена основная
надпись формы 2, которая выполняется
243
на первом листе чертежей строительных
изделий. На первом листе текстового
документа выполняют основную надпись
по форме 3 (рис. 422, а). На последую-
щих листах чертежей строительных изде-
лий, а также текстовых документов основ-
ную надпись выполняют упрощенно соот-
ветственно по формам 4 (рис. 422,6)
и 4а (рис. 422, в).
В графах, приведенных на рис. 421, я, б
и 422, а, б и в, в форме основных
надписей, указывают:
в графе 1 — обозначение документа;
в графе 2 — наименование предприятия,
в состав которого входит здание (соо-
ружение);
в графе 3 — наименование здания;
в графе 4 — наименование изображе-
ний, помещенных на данном листе. Наиме-
нования в основной надписи должны соот-
ветствовать наименованиям над изобра-
жением на поле чертежа;
в графе 5 — наименование изделия и
наименование документа, если этому до-
кументу присвоен шифр (по ГОСТ
2.102-68);
в графе 6 — условное обозначение ста-
дии проектирования;
244
в графе 7 — порядковый номер листа.
На документах, состоящих из одного
листа, графу не заполняют;
в графе 8 — общее количество листов
документа (например, основного комп-
лекта чертежей, чертежей изделий, части
проекта). Графу заполняют только на
первом листе;
в графе 9 — наименование или разли-
чительный индекс организации, разраба-
тывающей проектный документ;
в графах 10—13 — должности, фами-
лии, подписи исполнителей и других лиц,
ответственных за содержание документа,
даты подписания документа;
в графе 19 — обозначение материала
детали (графу заполняют только на черте-
жах деталей);
в графе 20 — массу изделия, изображен-
ного на чертеже, в килограммах без ука-
зания единицы измерения. Допускается
указывать массу в других единицах изме-
рения с указанием их, например в т;
в графе 21 — масштаб.
Под основной надписью подписывает-
ся лицо, копировавшее чертеж, а также
указывается в соответствии с ГОСТ
2.301—68 формат листа. Помимо этого с
Нечетный номер страницы
Форма 4а
130
120
,10
©
Копиро8ол (0
Формат (ffi
Стр.
©
левой стороны листа, на поле для под-
шивки, указываются данные для хранения
листа в техническом архиве.
Контрольные вопросы
1. Перечислите известные вам основные комп-
лекты рабочих строительных чертежей.
2. Какие стадии проходит проектирование
строительных объектов?
3. В чем заключается прогрессивность типо-
вого проектирования?
4. Что называется объемно-планировочным
элементом здания?
5. Укажите особенности обводки линий в
строительных чертежах, отметьте их отличие
в этом отношении от машиностроительных.
6. Что называется маркой строительного чер-
тежа? Какие марки присваиваются листам
проекта? Что означает марка листа КЖ
лист 10?
7. Когда наименование чертежа указывается
в штампе и когда над чертежом? Как раз-
личаются наименования однотипных черте-
жей (планов, фасадов, разрезов, элементов
и т. п.)?
8. Как обозначают марки конструктивных
деталей?
9. Как выполняются выноски для ссылок
на узлы?
10. Как делаются выносные надписи к много-
слойным конструкциям?
11. Какая разница между краткими и полными
выносками позиций элементов?
12. Как на строительных чертежах показы-
вают высотные отметки?
245
Глава XXIV
Чертежи планов,
фасадов и разрезов
зданий
Чертежи планов, фасадов, разрезов зда-
ний комплектуют в отдельную часть про-
екта под маркой АР — архитектурные
решения или АС — архитектурно-строи-
тельные. Назначение этих чертежей — по-
казать объемно-планировочное и конст-
руктивное решения проектируемых зда-
ний, а также их внутренний и наруж-
ный вид.
Объемно-планировочным решением
называют принятые в проекте форму и
размеры здания, размеры, форму и взаим-
ное расположение отдельных помещений,
увязанные с технологическим или функ-
циональным процессом, происходящим в
проектируемом здании.
Чертежи планов, фасадов и разрезов
зданий входят в основной комплект рабо-
чих чертежей, так как по этим чертежам
осуществляется строительство зданий из
мелких элементов и монтаж зданий инду-
стриального изготовления (зданий, кон-
структивные элементы которых изготов-
ляются на заводах строительной индуст-
рии). Для этого на соответствующих
схемах расположения элементов сборных
конструкций указывают марки и располо-
жение конструктивных элементов зданий
и сооружений.
В строительном черчении имеется ряд
различных по содержанию и оформлению
чертежей, которые называют планами:
генеральный, фундаментов, этажей, меж-
дуэтажных и чердачных перекрытий,
стропил, крыши, планы электроснабжения,
санитарно-технических устройств, строи-
тельные генеральные планы, планы раз-
мещения технологического оборудования
и т. д.
В данной главе ограничимся рассмот-
рением только некоторых из них, имею-
щих отношение к архитектурно-строи-
тельной части проектов зданий.
§ 80. ПЛАНЫ ФУНДАМЕНТОВ
Фундаментом называется подземная
часть здания, предназначенная для пе-
редачи нагрузки от здания на основа-
ние.
Плоскость, ограничивающая фунда-
мент снизу, называется подошвой фун-
дамента.
Подошвой фундамент опирается на
основание.
Плоскость, которая ограничивает фун-
дамент сверху, называется обрезом. Выше
обреза фундамента начинается стена
здания.
Для сооружения фундаментов исполь-
зуют бут (естественный камень неправиль-
ной формы), бутобетон, бетон, железо-
бетон и другие материалы.
Сооружают фундаменты по чертежам,
в которые включают планы фундаментов,
их сечения, развертки стен фундаментов
и др.
Планом фундаментов принято назы-
вать разрез здания горизонтальной плос-
костью на уровне обреза фундамента.
Масштаб плана фундаментов зависит
от назначения, размеров и конструктив-
ных особенностей здания и принимается
обычно в пределах от 1:50 до 1:400.
Вычерчивание плана фундаментов следует
начинать с нанесения координационных
осей, затем на план наносят контур
фундаментов под наружные и внутренние
стены, столбы, печи и т. д.
Контур фундаментов обводят линией
толщиной S = 0,8 4-1,0 мм.
Фундаменты заглубляют в грунт на
определенную расчетом глубину, которая
называется глубиной заложения.
Глубину заложения показывают от-
меткой, которую проставляют на планах
обычно в тех местах, где глубина зало-
жения меняется.
В зависимости от рельефа строитель-
ной площадки и от конструктивных осо-
бенностей здания отдельные участки фун-
даментов могут иметь различную глубину
заложения. Меняется глубина заложения
не постепенно, а уступами (ступенями),
высоту уступов принимают в пределах
от 30 до 60 см.
Уступы фундаментов показывают на
плане штриховыми линиями. На плане
фундаментов наносят размеры между
координационными осями, указывают ши-
рину фундаментов по подошве и обрезу,
к координационным осям размерами при-
вязывают фундаменты отдельно стоящих
246
столбов, печей (в зданиях с печным
отоплением), технологического оборудо-
вания зданий (станков, котлов и т. п.).
Для ввода в здание различного назна-
чения трубопроводов, кабелей и т. п.
в стенах фундаментов предусматривают
отверстия, которые на планах фундамен-
тов изображают зачерненными прямо-
угольниками. Размеры отверстия и его
отметку оговаривают соответствующей
надписью. Если на плане показано много
отверстий, то их нумеруют в соответствии
с экспликацией отверстий, которую поме-
щают на плане фундаментов.
Для детального выявления конструк-
ций фундаментов в характерных местах
делаются сечения, которые размещают на
том же листе (рис. 423) или выносят на
отдельный лист.
След секущей плоскости показывают
на плане разомкнутой линией со стрел-
ками, показывающими направление взгля-
да, и обозначают арабскими цифрами.
Поперечные сечения фундаментов принято
вычерчивать в более крупном масштабе
(1:50; 1:25; 1:20).
Если фундамент по длине стены имеет
различную глубину заложения, то иногда
изображают вид спереди части фунда-
мента (вычерчивают его развертку). План
фундаментов сопровождают примеча-
ниями, в которых даются сведения о
расчетном давлении на грунт основания,
о материале фундаментов, о составе и
марке раствора, о типе гидроизоляции
и других особенностях возведения фун-
даментов.
Для сооружения фундаментов технику-
строителю необходимо выяснить по чер-
тежам: расположение координационных
осей, глубину заложения, профиль отдель-
ных участков фундамента и высоту усту-
пов, размеры и расположение отверстий
в фундаментах, размеры, глубину заложе-
247
ния и расположение фундаментов под
колонны, печи, оборудование и т. п.
Прочитаем план фундаментов, приве-
денный на рис. 423.
Расстояние между координационными
осями Л, Б и Б, В, расположенными
вдоль здания, равно 6000 мм. Ось 1 тор-
цовой стены отстоит от оси 2 стены
лестничной клетки на 6500 мм.
Отметка дна траншеи под фундаменты
стен, расположенных по осям А, Б и 7,
должна быть — 1,800, так как такую
отметку имеет подошва фундамента.
Фундамент стены, расположенный по
оси В, опускается уступами от отметки —
1,800 до отметки — 3,000, так как такую
же отметку имеет выгреб люфтклозета,
перерезавший фундамент указанной стены.
Первый уступ находится на расстоя-
нии 120 см от оси 1, второй — на рас-
стоянии 80 см от первого, третий — на
расстоянии 90 см от второго. Подошва
первого уступа имеет отметку — 2,100,
второго — 2,550, третьего — 3,000. Таким
образом, высота первого уступа 30 см,
а второго и третьего — 45 см.
Профиль фундаментов по осям А и В
показан в сечении 1—1. Подошва этого
фундамента имеет ширину 70 см, а ширина
его по обрезу 50 см.
Профиль фундамента по оси Б показан
в сечении 2—2. Ширина подошвы фунда-
мента под внутреннюю стену 90 см.
В сечении 3 — 3 показан профиль фун-
дамента по оси 1. К фундаменту по
оси Б примыкают фундаменты под печи,
имеющие в плане форму прямоугольников
размером 100 х 65 и 100 х 125 см. Отмет-
ки подошв этих фундаментов, так же как
и фундамента по оси Б,— 1,800. Фунда-
менты под печи расположены на расстоя-
нии 25 см от оси Б и на расстоянии
75; 225 и (255 + 100 + 518) см от оси 1.
Как указано выше, фундамент по оси
В пересечен выгребами, детальные черте-
жи которых даны на листе 13 марки АС
проекта. Проем в фундаменте над выгре-
бом перекрыт балками марки БУ-28, низ
которых находится на отметке — 1,250.
В комплект чертежей марки АР про-
изводственных зданий включают чертежи
подземных конструкций здания, располо-
женных ниже пола первого этажа (ниже
нулевой отметки). На этих чертежах (пла-
нах и сечениях) изображают различные
каналы, приямки, тоннели и другие эле-
менты конструкций, предназначенные для
прокладки коммуникаций: трубопроводов
различного назначения, электрических
проводов, а также для размещения тех-
нологического оборудования и его обслу-
живания в процессе эксплуатации здания
или сооружения.
На рис. 424 приведен пример оформле-
ния чертежей подземных каналов. На
фрагменте плана 2 показано расположение
каналов, их размеры, толщина стенок
каналов, дана привязка их к координа-
ционным осям здания. Контуры каналов
на таком чертеже обведены сплошной
основной линией, а фундаменты обводят
тонкой сплошной линией. На этом же
чертеже указаны положения секущих плос-
костей, сечений, одно из которых — сече-
ние 1 —1 — приведено на том же рисунке.
На сечении указаны размеры канала и
ограждающих его конструкций, даны
отметки подошвы плиты и пола первого
этажа. Если подземная конструкция соби-
рается из отдельных бетонных, железо-
бетонных или металлических элементов,
то на чертеже указываются марки этих
элементов и помещается спецификация.
§ 81. ПЛАНЫ ЭТАЖЕЙ
Планом этажа называют разрез здания
мнимой горизонтальной плоскостью на
уровне 7з высоты изображаемого этажа
или на расстоянии 1 м от пола. На этой
высоте обычно расположены оконные и
дверные проемы. Если помещения изобра-
жаемого здания имеют окна, расположен-
ные в несколько ярусов, то на плане
показывают оконные проемы нижнего
яруса. Если вышележащие ярусы оконных
проемов по расположению или размерам
отличаются от проемов нижнего яруса, то
по периметру плана этажа располагают
горизонтальные сечения стен по проемам
вышележащих ярусов.
По плану этажа судят о размерах и
форме здания, о размерах, форме и взаим-
ном расположении отдельных помещений,
о расположении оконных и дверных
проемов, о конструкции и расположении
капитальных стен, лестниц, перегородок,
колонн и других элементов конструкций
здания.
На планах этажей контуры конструк-
248
Рис. 424
Фрагмент плана 2
ций, расположенные в секущей плоскости,
обводят сплошной основной линией (тол-
щиной 5). Контуры элементов, располо-
женные ниже секущей плоскости (сани-
тарно-техническое и технологическое обо-
рудование, приямки и т. п.), обводят
тонкой сплошной линией толщиной 5/3.
Рельсовые пути и контуры основного
оборудования обводят толстыми сплош-
ными основными линиями, подкрановые
пути, мостовые краны, кран-балки, под-
польные каналы для различных комму-
никаций (линий энерго- и теплоснабжения,
водопровода и т. п.) — штриховыми ли-
ниями и сопровождают поясняющими
надписями.
Площадки и антресоли, расположенные
выше секущей плоскости, на планах эта-
жей показывают штрихпунктирной линией
с двумя точками.
На планах этажей показывают сани-
тарно-техническое оборудование зданий:
ванны, умывальники, мойки, водопровод-
ные раковины, унитазы, душевые кабины
и т. п. В зданиях с печным отоплением
показывают размещение печей. На планах
показывают кухонные плиты, водонагре-
ватели, холодильники и другое оборудо-
вание. В стенах показывают расположение
и размеры дымовых и вентиляционных
каналов.
На планах этажей производственных
зданий иногда указывают расположение
технологического оборудования: котлов
и турбин в зданиях электростанций, стан-
ков и подъемно-транспортного оборудо-
вания в цехах заводов и фабрик и т. п.
Такие планы называются технологически-
ми. Отмечаемое на планах технологи-
ческое оборудование нумеруют в соот-
ветствии с порядковым номером экспли-
кации технологического оборудования.
249
Показанное на планах этажей технологи-
ческое оборудование вычерчивают в мас-
штабе и при необходимости указывают
его размеры.
Перечисленные выше элементы и обо-
рудование изображают на планах этажей
условными обозначениями и изображе-
ниями, предусмотренными ГОСТ 21.107—
78 «Условные изображения элементов зда-
ний, сооружений и конструкций», а также
ГОСТ 2.786 — 70 «Обозначения условные
графические. Элементы санитарно-техни-
ческих устройств» (СТ СЭВ 2827—80 й
2828 — 80 «Чертежи строительные. Обозна-
чения условные графические»).
Некоторые из этих условных изобра-
жений и обозначений показаны в
табл. 8... 12.
Таблица 8 Условные изображения элементов зданий и сооружений
№ „ pi/pj Наименование Изображение
для планов для разрезов
1 Стена, перегородка
2 Перегородка сборная щитовая J—L
3 Перегородка из стеклоблоков
4 Проем без четвертей в стене или
перегородке:
а) не доходящий до пола
CEZO
б) доходящий до пола О Q j
5 Проем оконный без четвертей l_b=TZJ [
6 Проем оконный с четвертями
1 h—Н',3 [

7 Дымоход
LXJ
L±J
250
Продолжение табл. 8
Изображение
№ u
п^п Наименование
для планов
для разрезов
8 Канал вентиляционный |_uj ш |_0_j
9 Канал для вытяжки отходящих газов от газовых приборов 1^Я ! IAJ
10 Отмостка
11 Пандус
12 Лестница:
а) верхний марш И||^
б) промежуточный марш 1 mtiiiiiiM ftmiittiiH

в) нижний марш
4----- --------V
13 Лестница металлическая:
а) вертикальная
б) наклонная
14 Ограждение площадок
15 Кабины душевые

251
Продолжение табл. 8
№ „ и/ц Наименование Изображение для планов для разрезов
16 Кабины уборных: а) в масштабе до 1 :200 пи
б) в масштабе более 1 :200 о
17 Элемент существующий, подле- Г “I п
жащий разборке 1-----1 LJ
18 Проем, подлежащий пробивке в су-
ществующей стене, перегородке, по-
крытии, перекрытии
Таблица 9
Условные изображения подъемно-транспортного оборудования зданий и сооружений
№ п/п Наименование Изображение
для планов для разрезов
1 Путь железнодорожный 1 /Ось ж д. пути —
2 Путь подкрановый 4—
3 Монорельс (подвесной рельсовый путь), моно-
рельс с талью и т. п. МР ...Т 5.1 _ -jIl_ МР .. 7 МР... Т
4 Кран мостовой I ...т 1

5 Кран мостовой однобалочный 1 ..т 1 1
252
Продолжение табл. 9
Изображение
для разрезов
для планов
№ тт
и/п Наименование
9 Подъемник (лифт)
Таблица 10
Условные изображения дверей и ворот
№ „
Наименование
Изображение
1 Дверь (ворота) однопольная в проеме без четвертей:
а) правая
б) левая
2 Дверь (ворота) двупольная в проеме без четвертей
3 Дверь (ворота распашные) складчатая в проеме без С
четвертей
4 Дверь (ворота) однопольная в проеме с четвертями:
а) правая
б) левая
253
Продолжение табл. 10
Изображение
№ 1Т
п^п Наименование
5 Дверь (ворота) двупольная в проеме с четвертями
6 Дверь (ворота распашные) складчатая в проеме с чет- г" {
вертями
7 Дверь однопольная с качающимся полотном
8 Дверь двупольная с качающимися полотнами
9 Дверь (ворота) откатная однопольная
С,?___I С--..... {
10 Дверь (ворота) раздвижная двупольная
11 Дверь (ворота) подъемная
12 Дверь вращающаяся
Таблица 11
Условные графические обозначения печей
отопительных, водонагревателей, котлов
отопительных, плит кухонных и холодильников
Продолжение табл. 11
Обозначение
№ о
п^п Наименование
на видах,
на плане разрезах
и схемах
№
п/п
Наименование
Обозначение
на видах,
на плане разрезах
и схемах
Печь отопительная
(общее обозначе-
ние)
3 Печь отопительная
переносная на газе
IZ1
2 Печь отопительная
стационарная на
твердом топливе
4 Котел отопитель-
ный (общее обо-
значение)
254
Продолжение табл. 11
Обозначение
^7 Наименование на видах,
п/п на плане разрезах
и схемах
5 Котел отопитель-
ный на жидком
топливе
6 Плита кухонная
(общее обозначе-
ние)
7 Плита кухонная
электрическая
8 Плита кухонная га- зовая о о
9 Плита кухонная
комбинированная
(например, уголь-
газ)
Таблица 12
Условные графические обозначения
оборудования моечного, ванных и уборных
Обозначение No 7 Наименование на видах, ' на планах разрезах и схемах 1 Унитаз 1 Г г-7 v-7 (о) м W
2 Люфт-клозет —
3 Чаша клозетная напольная А
4 Бачок смывной । 5 Писсуар настен- ный без сифона 1 U
10 Варочный котел
11 Водонагреватель
на твердом топли-
ве
(*)
6 Слив больничный 0
7 Урна плевательная ISZ
8 Раковина прямо- т угольная L 1 1]
12 Водонагреватель
на жидком топливе
13 Водонагреватель
газовый
9 Мойка прямо- |т]
угольная на два от-
деления
10 Мойка кухонная на одно отделение В
14 Водонагреватель
электрический
15 Холодильник
газовый
11 Умывальник на од- I 1 но отделение 1
12 Умывальник на 1—1—I
два отделения
13 Умывальник с 1 II ‘vj/KtI
плевательной ур- 1 О
ной
16 Холодильник
электрический
14 Умывальник труп- ы ц. м + + +
повой (указатель I--------« I..... ..I
числа кранов)
15 Ванна
255
Продолжение табл. 12
Обозначение
^7 Наименование на видах,
п'п на планах разрезах
и схемах
16 Поддон душевой
17 Фонтанчик питье-
вой
18 Трап
Условные изображения элементов зда-
ний и санитарно-технического оборудо-
вания зданий на планах этажей вычерчи-
ваются в масштабе чертежа, кроме
изображений, размеры которых определе-
ны соответствующим стандартом. При
вычерчивании планов этажей могут
изображаться элементы, не предусмотрен-
ные указанными выше стандартами,
условные изображения и обозначения
таких элементов на чертежах должны
сопровождаться пояснениями.
Приведенные в табл. 8 условные изоб-
ражения элементов зданий показаны как
для планов, так и для разрезов и фа-
садов.
Некоторые из этих условных изобра-
жений зависят от масштаба чертежа.
Например, перегородки всех видов в
масштабах 1:200 и мельче допускается
изображать одной толстой сплошной
основной линией (см. пп. 1...3 табл. 8).
Оконные проемы в этих масштабах изоб-
ражают без четвертей. В кабинах уборных,
начерченных в масштабе 1:100 и крупнее,
изображают санитарно-технические при-
боры.
На условных обозначениях пандуса и
лестниц имеются стрелки, которые на
пандусе (п. 11 табл. 8) показывают направ-
ление спуска, а на лестнице (п. 12) направ-
ление подъема марша.
Показанные в пп. 7...9 табл. 8 при-
соединения к каналам в стенах изобра-
жают только на плане того этажа, где
эти присоединения предусматриваются.
Очертания присоединения должны соот-
ветствовать проектным данным.
В табл. 9 приведены условные изоб-
ражения подъемно-транспортного обору-
дования зданий и сооружений. В п. 1 этой
таблицы на изображении железнодорож-
ной колеи указывают вместо многоточия
ее вид. Для нормальной колеи пишут
буквы и. к., а для узкой — у. к. В п. 2
табл. 9 на плане подкранового пути на
конце поперечной черточкой показан упор,
на разрезе он показан треугольником.
В условных изображениях различных
подъемно-транспортных механизмов
(пп. 3...9 табл. 9) вместо многоточия
указывают грузоподъемность изображен-
ного механизма в соответствующих еди-
ницах массы. При необходимости ука-
зывается также пролет или вылет
крана.
Строительные конструкции, к которым
подвешивается или на которые опирается
подъемно-транспортное оборудование,
изображены в табл. 9 условно. При нане-
сении соответствующих условных изобра-
жений подъемно-транспортного оборудо-
вания на чертеже контуры строительных
конструкций должны соответствовать
проектным данным. В изображении подъ-
емника (лифта) положение противовеса и
входа в лифт должны соответствовать
действительным.
В табл. 10 показаны условные изобра-
жения дверей и ворот. Изображенные
в табл. 11 условные обозначения отопи-
тельных печей и котлов, плит бытовых
и холодильников должны вычерчиваться
в масштабе чертежа, на котором они
показаны. Дверцы печей изображаются
черточкой, положение которой должно
соответствовать действительному. На
изображениях плит (табл. 11, пп. 10... 13)
показывают кружками расположение и
количество конфорок. Если плита имеет
духовой шкаф, последний изображается
в графическом обозначении плиты попе-
речной линией.
В табл. И имеются общие обозначе-
ния и обозначения, где показан вид
топлива (энергии). В последнем случае
твердое топливо изображают двумя
парами пересекающихся штрихов, газо-
вое топливо — прямой линией, пересе-
кающей обозначение по диагонали, жид-
кое топливо — двумя пересекающимися
диагоналями, проведенными штриховой
линией. Электрические приборы пока-
256
заны ломаной линией, проведенной по
диагонали.
Печи и плиты могут быть стацио-
нарные и переносные. Обозначения по-
следних обводятся двойной линией.
В табл. 12 показаны условные обозна-
чения различных санитарно-технических
приборов. Размеры этих обозначений также
должны соответствовать их действитель-
ным размерам с учетом масштаба
чертежа.
На планах жилых и общественных
зданий в некоторых случаях изображают
мебель и оборудование помещений, кон-
туры которых должны соответствовать
их действительным очертаниям.
В пределах каждого помещения на
плане пишут его наименование. В произ-
водственных зданиях под наименованием
указывают категорию производства по
взрывной, пожарной и взрывопожарной
опасности в прямоугольнике размером
5x8 мм. В нижнем правом углу каждого
помещения указывают его площадь в м2,
это число подчеркивают тонкой сплошной
линией.
Если надписи наименований поме-
щений на плане поместить трудно, то
наименования помещений, их площади
и категорию взрывопожарной опасности
указывают в экспликации, которую поме-
щают на том же листе. Эта экспликация
составлена к плану этажа производствен-
ного здания, показанному на рис. 425.
Пример формы и заполнения экспликации
помещений приведен на рис. 426. Номера
помещений проставляют на плане в
кружке диаметром 7...8 мм или овалах.
Наименования помещений не указывают,
когда их назначение понятно без поясняю-
щих надписей, например на планах'этажей
жилых зданий. На планах жилых зданий
помимо площади отдельных помещений
указывают жилую и полезную площадь
квартир в виде дроби, в числителе кото-
рой указывается жилая площадь, а в зна-
9 Черчение и рисование
257
Рис. 426
Экспликация помещений
Номер по плану Наименование Пло- щадь. мг Категория про- изводства по взрыв- ной, взрыва^пожар- ной и пожарной опасности 5
1 Участок диагностики и технического с Е
обслуживания тракторов 72,4 В
2 Участок текущего ремонта
сельхозмашин 10,2 В
3 Кузней но - сварочный участок 35,2 Г
Ч Слесари о-механический участок 20,8 Д
5 Промежуточный склад 13,9 в
г 10 во t 20 30
менателе — полезная. Например, жилая
площадь двухкомнатной квартиры, изоб-
раженной на плане (рис. 427), равна
33,7 м2, а полезная площадь — 49,0 м2.
Цифры, показывающие площадь, пи-
шут на один номер крупнее размерных
чисел.
В наименованиях планов этажей ука-
зывают номер изображаемого этажа или
отметку чистого пола данного этажа.
Например, План 1 этажа (рис. 427) или
План на отм. 0,000 (рис. 425). Если пла-
нировка всех этажей здания одинаковая,
то вычерчивают план типового этажа, по
периметру которого в случае необходи-
мости чертят ленточки участков стен,
отличающихся от плана типового этажа.
Например, на рис. 428 показаны план
типового этажа и ленточка стены 1-го
этажа по оси А, этот участок стены
1-го этажа отличается от типового мар-
ками панелей стены, расположенными
между осями 2 — 3 и 6—7.
Если планы этажей многоэтажного
здания имеют незначительные отличия
друг от друга, то полностью выполняют
план одного этажа, а для других этажей
чертят только те части плана, которые
необходимы для показа отличия от плана
этажа, изображенного полностью. Под
наименованием частично изображенного
плана делают запись — Остальное — см.
258
план..., и далее следует наименование
полностью изображенного плана.
Если план длинного здания не поме-
щается на одном листе, то его выверчи-
вают не полностью, а в наименовании
чертежа указывают крайние координа-
ционные оси, ограничивающие изобража-
емый участок плана, например План 2-го
этажа между осями 12 — 18. В этом
случае на том же листе в мелком
масштабе приводят схему плана всего
этажа, на которой штриховкой выделяют
участок, изображенный на данном листе
(рис. 429).
Расположение плана этажа на листе
должно, как правило, соответствовать
расположению здания на генеральном
плане. Длинная сторона плана должна
быть расположена параллельно длинной
стороне листа. Если расположение плана
этажа на листе не соответствует генераль-
ному плану, то план этажа вычерчивают
повернутым так, как это показано на
рис. 430. При привязке типовых или
повторно применяющихся индивидуаль-
ных проектов разрешается не учитывать
расположение здания на генеральном
плане. Принятое на листе положение
плана этажа здания, обозначение его коор-
динационных осей, должны быть одина-
ковыми во всех комплектах рабочих черте-
жей данного объекта.
1200

Рис. 429
Рис. 430
Положение здания или
©сооружения на
генеральном плане
Планы этажей многоэтажных зданий
располагают на листе в порядке возраста-
ния нумерации этажей снизу вверх или
слева направо.
Планы этажей чертят в масштабе
1: 200, 1 :400, 1 : 500. При большой насы-
щенности чертежа применяют более круп-
ные масштабы: 1:50, 1:100 или выпол-
няют в тех же масштабах фрагменты
планов. На планах этажей показывают
координационные оси зданий и расстояния
между ними. Внутри плана этажа коор-
динационные оси проводят не пол-
ностью, а показывают их только в местах
пересечения с внутренними рядами колонн
или внутренними стенами. У наружных
стен координационные оси проводят от
маркировочного кружка до ближайшей
наружной стены, затем на расстоянии
15... 20 мм от этой стены координа-
ционную ось обрывают.
К координационным осям размера-
ми «привязывают» положение капиталь-
ных стен здания, колонн, перегородок,
осей крановых и железнодорожных
путей, приямков, площадок, каналов,
лотков и трапов, устраиваемых в полах,
и других элементов здания, изображае-
мых на плане этажа.
Относительно капитальных стен зда-
ния и колонн координационные оси
должны занимать определенное Строи-
тельными нормами и правилами положе-
ние. Например, в жилых и .общественных
зданиях координационные оси внутрен-
них стен и колонн совпадают с их
геометрической осью (см. оси Б и 4
рис. 431). Если толщину внутренних стен
или колонн принять равной Ь, то грань
их будет отстоять от координационной
оси на расстоянии Ь/2.
В наружных несущих стенах, а также
внутренних стенах лестничных клеток, на
которые опираются конструкции пере-
крытий или покрытий здания (см. сте-
ны по осям Л и В, а также стены лестнич-
ной клетки по осям 2 и 3), внутренняя
грань стены располагается от координа-
ционной оси на расстоянии а, равном Ъ/2.
Например, если толщина внутренней
стены 400 мм, то а составит 200 мм. В
кирпичных стенах, где толщина внутрен-
ней капитальной стены не кратна модулю
100 мм, а принимается кратным 100 мм...
200 мм или 100 мм. В брусчатых или
бревенчатых деревянных стенах, где тол-
щину внутренней стены b принимают
обычно равной 100 мм, размер а равен
50 мм.
В самонесущих, не воспринимаю-
щих нагрузку от перекрытий или покры-
тий стенах, а также навесных стенах, пере-
дающих свой вес на каркас здания, приме-
няют нулевую привязку, в этом случае
внутреннюю грань стены совмещают с
координационной осью (см. стену по оси
1 на рис. 431).
В производственных одноэтажных
каркасных зданиях крайние ряды колонн
располагают так, чтобы их наружные грани
совпадали с координационными осями.
261
В производственных зданиях с шагом
колонн 12 м и с мостовыми кранами
грузоподъемностью более 30 т координа-
ционная ось пересекает колонны на рас-
стоянии 250 или 500 мм от их наружных
граней. Центры поперечного сечения
колонн средних рядов совмещают с точ-
кой пересечения координационных осей,
за исключением мест расположения
деформационных швов. В этом случае
устанавливают две колонны, а координа-
ционную ось располагают между ними
на расстоянии 500 мм от геометрических
осей колонн. Крайние в ряду колонны,
расположенные у торцовых стен, отодви-
гаются от координационной оси внутрь
здания на 500 мм (см. оси 1 и 4, рис. 425).
Делают это для того, чтобы в случае
пристройки к зданию можно было бы в
этом месте сделать деформационный
шов.
На планах этажей показывают имею-
щиеся в стенах и перегородках проемы,
отверстия, борозды, ниши и гнезда (уг-
лубления в стенах для размещения в них
батарей отопления, трубопроводов и т. п.).
Изображенные элементы «привязывают»
размерами к координационным осям или
конструкциям здания.
Если полы в различных помещениях
сделаны из разных материалов, то на
плане этажа указывают условными обозна-
чениями материал пола, в также его уклон
и отметки участков полов, расположенных
в разных уровнях. В проектах зданий
иногда выполняют самостоятельный план
полов, пример такого чертежа приведен
на рис. 432. На плане полов изображают
Рис. 432
План палов и перемычек на отметке О, ООО
железнодорожные и технологические пути,
штриховой линией отмечают границы
участков с разными полами. Координа-
ционные оси на планах полов показывают
не все, а только крайние, а также у дефор-
мационных швов и у границ участков с
полами разного типа. В кружках
диаметром 5 мм проставляют номера
типов полов в соответствии с эксплика-
цией, которую помещают на том же листе.
Форма экспликации полов показана на
рис. 433. Границы участков полов разного
типа, не ограниченные стенами, перегород-
ками или координационными осями, «при-
вязывают» размерами к ближайшим коор-
динационным осям здания. На плане полов
даются ссылки на узлы сопряжения полов
с конструкциями здания или сопряжения
полов разного типа, а также даются ссылки
на планы этажей и их фрагменты, где
указаны уклоны полов и расположение
в них каналов, лотков, трапов и других
устройств.
На планах этажей указывают марки
и позиции различных элементов зданий:
сборных перегородок, санитарно-техни-
ческих кабин, вентиляционных блоков,
лестничных маршей и площадок, пере-
мычек над проемами, заполнения проемов
окон и дверей и др., не замаркированных
на других листах проекта элементов
сборных конструкций.
Так, например, на плане этажа панель-
ного жилого дома (см. рис. 428) указаны
марки стеновых панелей ПС1, ПС2,
ПСЗ, ..., панелей перегородок ПГ2, ПГЗ,
ПГ4, ..., колонны К1 санитарно-техни-
ческих кабин СК1, ..., дверных блоков
ДБ28, ДБ29 и других элементов.
На планах этажей даются ссылки на
фрагменты и узлы, на чертежи замарки-
рованных на планах этажей конструк-
тивных элементов.
В проектах зданий из кирпича и других
мелких элементов выполняются кладоч-
ные планы. Пример такого чертежа дается
на рис. 427. На кладочных планах, кроме
указанного выше, по внешнему перимет-
ру наносят цепочку размеров простенков
и проемов с привязкой их к координацион-
ным осям или конструкциям здания.
При этом размеры проемов с четвертями
указываются только по наружной сто-
роне стены. На кладочных планах указы-
вают также размеры поперечных сечений
262
Рис. 433
Экспликация полов
Наименование Тип Схема пола или
или номер помещения по проекту пола по проекту номер узла по серии
Элементы пола и их
толщина
Площадь
пола, м2
1,2 1
Бетон марки 300 — 30 мм
Бетонный подстилающий 142,6
слой из бетона марки 200 —
150 мм
Уплотненный щебнем грунт
Бетон марки 300 — 30 мм
Бетонный подстилающий 56,0
слой из бетона марки 100 —
120 мм
Уплотненный щебнем грунт
Асфальтобетон — 40 мм 13,9
Бетонный подстилающий
слой из бетона марки 200 —
120 мм
Уплотненный щебнем грунт
25 15 40
85
20
колонн и столбов, места укладки и марки-
ровку перемычек.
Если план этажа насыщен изображения-
ми, размерами и надписями, то перемычки
показывают на отдельном чертеже —
плане перемычек или на каком-либо дру-
гом чертеже, например, на плане полов,
как это сделано на рис. 432, где план
полов и план перемычек совмещены.
Перемычки на плане показывают одной
толстой сплошной основной линией.
Сечение перемычек, их тип показывают
в ведомости, которую помещают на том
же листе. Пример ведомости перемычек
дан на рис. 434.
Кроме ведомости перемычек на планах
этажей помещают и другие таблицы:
ведомости проемов ворот и дверей,
спецификации элементов заполнения прое-
мов, гардеробного оборудования и т. п.
Формы этих таблиц установлены соответ-
ствующими стандартами СПДС.
Вычерчивание плана этажа начинают
с нанесения на чертеж координационных
осей здания. Затем намечают контуры
стен и колонн, руководствуясь при этом
правилами привязки конструктивных
элементов зданий к координационным
осям, изложенным выше. Наметив кон-
туры стен, вычерчивают оконные и двер-
ные проемы, лестницы, перегородки,
печи, показывают санитарно-техниче-
Рис. 434
263
ское оборудование, а если это требуется,
и технологическое оборудование зданий,
мебель и т. д.
Контуры конструкций, расположенных
в секущей плоскости, на планах этажей
обводят сплошной основной толстой
линией (толщиной S). Контуры элементов,
расположенных ниже секущей плоскости
(санитарно-техническое и технологическое
оборудование, приямки, канавы и т. п.),
обводят тонкой сплошной линией тол-
щиной S/3.
Попавшие в разрез стены или пере-
городки, изготовленные из материала, яв-
ляющегося для данного здания основным,
на планах этажей не штрихуют. Штри-
ховкой выделяют только участки, выпол-
ненные из другого материала. Например,
в зданиях со стенами и перегородками
из железобетонных панелей штриховкой
выделяют участки стен и перегородок,
сделанные из кирпича, а в кирпичных
зданиях, наоборот, выделяют штрихов-
кой железобетонные конструкции. Напри-
мер, в производственном здании, план
которого приведен на рис. 425, стены и
перегородки выполнены из железобетон-
ных панелей. Поэтому на плане выде-
лены штриховкой только кирпичные
стены, расположенные по оси 1 между
осями Б и В, по оси 2 и по оси А между
осями 1 и 4. Из кирпича сделаны также
перегородки между помещениями 3,
4 и 5.
И наконец, на план наносят все необ-
ходимые надписи и размеры. На планах
этажей зданий индустриального изго-
товления указывают только те размеры,
которые необходимы при монтаже зда-
ния, размеры, определяющие положение
конструктивных элементов здания, вели-
чину нормируемых зазоров, швов и т. п.
Размеры элементов, которые поступают
на строительную площадку в готовом
виде (оконные и дверные блоки, санитарно-
технические кабины и т. п. на планах эта-
жей не обозначают).
Внутри плана этажа показывают раз-
меры помещений в свету, на кладочных
планах толщину стен и перегородок,
размеры проемов, печей, шкафов и других
элементов, изображенных на плане. Пере-
численные элементы размерами «привя-
зывают» к координационным осям или
другим конструктивным элементам зда-
264
ний (колоннам, перегородкам и т. п.).
В проекты производственных зданий
включают комплект чертежей, связан-
ных с проектированием технологического
процесса данного производства. В этом
комплекте разрабатывают план разме-
щения технологического оборудования.
На основе этого плана в дальнейшем идет
проектирование основных строительных
чертежей.
Пример такого плана приведен на
рис. 435. На плане размещения техно-
логического оборудования строительные
конструкции здания (стены, колонны, пере-
городки. оконные и дверные проемы)
изображают тонкими сплошными линия-
ми, толщиной S/3, а толстой сплошной
основной линией обводят контуры изобра-
женного на плане технологического обо-
рудования, которые вычерчивают в
масштабе данного чертежа. Оборудова-
ние размерам^ «привязывают» к коорди-
национным осям или контурам основ-
ных строительных конструкций здания.
Рядом с изображением оборудования или
внутри его контура указывают его по-
зицию (номер по экспликации оборудова-
ния), которая также входит в комплект
чертежей данной марки.
Примеры планов этажей приведены
на рис. 425...428, на которых изображены
кладочный план 1-го этажа жилого дома с
кирпичными стенами, план типового этажа
жилого крупнопанельного дома с цент-
ральным отоплением и план на отметке
0,000 производственного здания. Рас-
смотрим подробнее рис. 428 — план типо-
вого этажа панельного односекционного
жилого дома. На каждом этаже этого
здания размещаются четыре кварти-
ры — три двухкомнатные- и одна трех-
комнатная.
В двухкомнатных квартирах имеется
общая проходная комната площадью
18,26 м2 и спальня, площадь которой
13,9 м2. На типовом этаже из общей ком-
наты запроектирован выход на балкон.
В квартире имеется кухня площадью
6,33 м2, оборудованная газовой плитой
и раковиной. Совмещенный санузел имеет
ванну, унитаз и умывальник, его пло-
задь 2,86 м2. Кроме этого в квартире
имеется передняя площадью 3,05 м2 и
стенной шкаф, его площадь равна 0,69 м2.
На плане передней в виде дроби указана
Рис. 435
План на отметке 0,000
жилая и полезная площадь квартиры.
Жилая площадь (в числителе) включает
площадь жилых комнат и площадь кухни
сверх 6 м2, она составляет 13,9 4- 18,26 +
+ (6,33 — 6) = 32,49 м2. Полезная площадь
(в знаменателе) включает всю площадь
квартиры: 32,49 + 6 (кухня) + 2,86 (сан-
узел) + 3,05 (передняя) + 0,69 (шкаф) =
= 45,09 м2.
На плане этажа показаны марки и
расположение сборных элементов. Так,
например, перегородки марок ПГ4 и ПГ8,
расположенные между спальней и общей
комнатой, находятся на расстоянии
2480 мм от внутренней грани торцовой
стены. Между перегородкой и продольной
стеной с одной стороны и колонной — с
другой имеются зазоры 10 мм.
Учащимся предлагается самостоятель-
но прочитать план трехкомнатной квар-
тиры, а также другие планы этажей,
помещенные в книге, ответив на воп-
росы, поставленные в конце данной
главы.
§ 82. СХЕМЫ РАСПОЛОЖЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТОВ ПЕРЕКРЫТИЙ
И СТРОПИЛ. ПЛАНЫ КРЫШ
Перекрытием называется конструкция
здания, делящая его по высоте. В зависи-
мости от расположения перекрытия
бывают надподвальные (между под-
валом и первым этажом), междуэтаж-
ные и чердачные (между чердаком и верх-
ним этажом здания). Междуэтажные и
надподвальные перекрытия восприни-
мают и передают на стены или каркас
нагрузку от строительных конструкций,
мебели и оборудования здания, а также
от находящихся в здании людей. Пере-
крытия также обеспечивают прост-
ранственную жесткость здания.
Крышей называется верхняя ограж-
дающая конструкция здания, защищаю-
щая его от атмосферных воздействий и
солнечного излучения, верхний водоне-
проницаемый слой крыши называют
кровлей.
265
По конструкции крыши могут быть
чердачные, состоящие из кровли и обре-
шетки или сплошного настила, который
опирается на стропила или стропильные
фермы. Такие крыши делают обычно скат-
ными, они имеют значительный уклон,
величина которого принимается в зависи-
мости от материала кровли и конструк-
тивных особенностей здания. Крыши
бывают также бесчердачные. Поверхность
такой крыши имеет обычно незначитель-
ный уклон.
Конструкция, в которой кровля не-
посредственно опирается на перекрытие
над верхним этажом здания, носит назва-
ние покрытия.
Покрытия нашли широкое применение
в промышленных и сельскохозяйствен-
ных зданиях. Покрытия экономичнее
чердачных крыш, поэтому они находят
применение также в строительстве жилых
и общественных зданий.
Несущие конструкции перекрытий,
покрытий и крыш, как правило, соби-
раются из деталей индустриального
изготовления, балок, плит, панелей пере-
крытий и покрытий, деревянных щитов
сборных стропил и т. п., монтаж которых
осуществляется по соответствующим схе-
мам расположения элементов перекры-
тий, покрытий и стропил. Так, например,
монтаж перекрытий производят по схеме
расположения элементов перекрытия,
выполняемой в виде плана (рис. 436). На
схеме тонкими линиями показывают
конструктивный остов здания: несущие
стены, колонны, прогоны (главные балки)
и т. п. и проходящие через них координа-
ционные оси здания. Толстыми сплошны-
ми основными линиями на схемах рас-
положения изображают элементы пере-
крытий : балки, щиты и плиты перекрытий,
элементы, обеспечивающие жесткость
конструкции перекрытия — анкеры, на-
кладки, металлические закладные детали
и т. п. Если перекрытие пересекается ка-
кими-либо каналами или отверстиями,
последние также показываются на плане.
Все сборные элементы перекрытий
маркируют в соответствии с действую-
щими каталогами индустриальных из-
делий или спецификациями, имеющимися
в данном проекте. Например, изображен-
ное на рис. 436 перекрытие монтируется
из плит П59, П24. Участки перекрытия,
заделываемые по месту, на схеме располо-
жения обычно заштриховывают.
На схемах расположения элементов
перекрытий даются ссылки на конструк-
тивные узлы и проставляют размеры
между координационными осями, между
осями балок перекрытий с привязкой
Рис. 436
266
Рис. 437
0
8400
8400
6480
3220
ДЩ5
ДМ1
600
Г6Ь8О
3200
2600
2600
ДЩ1
ДЩ2 й ДЩ2
ДЩЗ
20
200
320
ДПР1 ДПР2
дпЪг
2280
ДЩ2
Заделать по.
месту
2280
320
ДЩ2
3200
ДШ4
300
575
этих размеров к координационным осям,
отдельных элементов конструкции пере-
крытия, выполняемых по месту (ширину
заделки и т. п.). Указывают размеры от-
верстий каналов, противопожарных раз-
делок (кирпичных стенок, отделяющих
нагревающиеся элементы зданий от возго-
раемых частей).
К схеме расположения элементов
перекрытия прилагаются спецификации
деревянных, металлических и железобе-
тонных элементов, входящих в конструк-
цию перекрытия, а также технические
указания об особенностях данной кон-
струкции и производстве работ по ее
монтажу.
На рис. 437, а приведена схема распо-
ложения элементов стропил жилого
дома с панельными стенами, план кото-
рого показан на рис. 428. Для уточ-
нения конструкции стропил на чертеже
приведены два разреза: поперечный 1 — 1
(рис. 437, б) и продольный (рис. 437, в).
Сборные щитовые стропила монтируются
из элементов индустриального изготов-
ления, марки которых указаны на плане
и разрезах.
Справа от оси симметрии на схеме
показаны стропильные щиты ДЩ1, ДЩ2,
ДЩЗ, ДЩ4, ДЩ5, а слева — несущие
элементы стропил: стойки ДСТ1, прогоны
ДПР1 и ДПР2 и мауэрлат (настенный
брус) ДМ1.
Участки, где производится заделка
по месту, заштриховывают.
На схеме расположения элементов
стропил показывают контуры стен и
координационные оси здания. К коорди-
национным осям размерами привязывают
конструктивные элементы стропил. На
схеме указаны ссылки на конструктивные
узлы, например: узел 1 — карниза; узел
2 — коньковый и т. д. На схемах стропил
конструкцию отдельных элементов стро-
пил (щитов, стоек, прогонов и т. п.) не
показывают, так как их детальные чер-
тежи имеются в другой части проекта.
На схеме расположения элементов
стропил помещают спецификации, выпол-
няемые по форме, установленной стан-
дартом СПДС.
В зданиях с внутренними водосто-
ками, устройствами вентиляции, свето-
выми и аэрационными фонарями, а также
в случае сложной конфигурации много-
скатной крыши выполняют чертеж плана
крыши.
На плане крыши показывают линии
пересечения скатов. Эти линии носят
названия конек, ребро, ендова (рис. 438 и
439).
Рис. 438
Фронтон
Рис. 439
а;
Если скаты имеют одинаковый уклон,
то линии их пересечения проектируются
на плане в виде биссектрис углов между
свесами крыши.
На планах крыш, у которых карниз
по всему периметру здания располагается
на одном уровне, линии пересечения ска-
тов могут быть построены на основании
одного очертания здания в плане.
Для этого план крыши делят на ряд
прямоугольников (рис. 439, а). Из всех
выступающих и входящих углов проводят
биссектрисы, в данном случае линии,
идущие под углом 45°. По точкам пересе-
чения биссектрис намечают линию конька
крыши. После этого части биссектрис, не
разделяющие двух различных скатов и
лежащие в плоскости одного и того же
ската, убирают. В окончательном виде
план крыши показан на рис. 439, б.
Если карнизы здания расположены на
разных уровнях, то для построения плана
крыши необходимо пользоваться чертежа-
ми фасадов здания, так как в зависимости
от формы фасада меняется план крыши.
На рис. 440, я, б приведены два здания,
268
Рис. 440
Рис. 441
имеющие одинаковые очертания в плане,
но различные фасады, а следовательно,
и разные планы крыши.
На планах крыши показывают также
парапеты, фонари (проемы в крышах,
предназначенные для освещения или венти-
ляции — аэрации зданий), деформацион-
ные швы, воронки и желоба внутреннего
или наружного водостока, слуховые окна,
трубы, дефлекторы (вентиляционные
устройства), различные местные сооруже-
ния на кровле, пожарные лестницы и т. п.
На планах крыши производственных
зданий показывают наложенное сечение
по крыше в направлении справа налево
или снизу вверх и строят профиль крыши.
Сечение обводят толстой сплошной
основной линией с штриховкой по контуру.
На планах крыши показывают коор-
динационные оси здания и расстояния
между ними, обозначают уклон скатов,
а также марки конструктивных элементов
и деталей крыши, приводят ссылки на
конструктивные узлы. На рис. 441 при-
веден пример плана крыши производст-
венного здания, план которого показан
на рис. 425.
§ 83. ЧЕРТЕЖИ ФАСАДОВ ЗДАНИЙ
Фасадом здания принято называть его
вид (проекцию) спереди, сбоку или сзади.
Вид на здание спереди (со стороны улицы)
называют главным фасадом, виды слева
или справа — торцовыми фасадами, а вид
сзади (со стороны двора) — дворовым.
Наименования фасадов в проектах зданий
обычно увязывают с марками коорди-
национных осей, при этом сначала ука-
зывают крайнюю левую ось здания, а
затем правую крайнюю, например Фасад
1—4 или Фасад В —А (рис. 443). Если
главный и дворовый фасады здания одина-
ковые (фасады взаимозеркальные), то
вычерчивают только один фасад, а в
наименовании указывают крайние оси
того и другого фасада, например Фасад
1—8 и 8 — 1 или Фасад В —А и А — В.
На самом чертеже при этом наносят
обозначения совмещенных осей, как это
показано на рис. 412, а.
По фасадам здания можно судить о
его внешнем облике, о расположении и
форме видимых на этом чертеже кон-
структивных и архитектурных элементов:
окон, дверей, балконов, лоджий, налич-
ников, пилястр, колонн, наружных пожар-
ных и эвакуационных лестниц, водосточ-
ных труб и т. п.
Фасады используют для указаний по
наружной отделке зданий. На чертежах
крупноблочных или панельных зданий
показывают «разрезку» стен на блоки
или панели. Эти чертежи могут служить
схемами расположения сборных элементов
здания, в этом случае на фасаде обозна-
чают марки стеновых блоков или панелей.
На фасадах производственных зданий
указывают марки оконных проемов, если
они не входят в состав панелей или блоков,
из которых собираются стены. Допускает-
ся также использовать фасады зданий для
обозначения марок элементов конструк-
ций, заделываемых в кладку стен,
например железобетонных перемычек,
обвязочных балок и т. п.
На фасадах зданий показывают раз-
меры и привязку элементов конструк-
ций, не выявленные на планах и разре-
269
зах, например вылет и длину козырьков,
размеры мелких проемов и отверстий
в стенах.
Железобетонные элементы стен (блоки,
панели), их расположение и марки, как
правило, показывают на схемах рас-
положения элементов сборных конст-
рукций в комплекте чертежей марки
КЖ — конструкции железобетонные, ес-
ли этот комплект имеется в проекте
(подробнее о таких чертежах см. гл.
XXV).
Размеры здания на фасадах обычно
не показывают, наносят только коорди-
национные оси, проходящие в характер-
ных местах фасада (крайние, у деформа-
ционных швов, в местах перепада высот и
уступов в плане). За пределами чертежа
фасада, справа или слева от него, указы-
вают наиболее характерные отметки:
уровня земли, входных площадок, низа и
верха проемов, поясков, карнизов, верха
стен и труб, конька крыши, а также рас-
положенных на разных уровнях отдельных
элементов фасада (козырьков, выносных
тамбуров и т. п.).
Чертежи фасадов зданий выполняют в
масштабах от 1:50 до 1:400 в зависи-
мости от стадии проектирования, назна-
чения и величины здания. Отдельные
наиболее сложные участки фасадов
изображают в масштабе 1:50 или 1:100
на чертежах фрагментов. На основном
чертеже фасада при этом должна быть
ссылка на марку и номер листа, где изобра-
жен данный фрагмент. От масштаба
чертежа зависит степень его проработки.
Например, членение (рисунок) оконных
переплетов, дверей и ворот показывают
на фасадах, выполняемых в масштабе
1:100 и крупнее. При более мелких
масштабах вычерчивают только наружные
контуры створок или проемов.
В качестве примера на рис. 442 при-
веден Фасад 1—8 жилого панельного
дома, план которого изображен на рис. 428.
На этом фасаде показано расположение
и марки стеновых панелей, цокольных
и карнизных блоков. Фасады 1—4 и В —А
производственного здания приведены
на рис. 443 (план этого здания дан на рис.
425).
Видимые контуры на чертежах фаса-
дов обводят тонкими сплошными ли-
ниями толщиной S/3.
Лишь линия контура земли должна
быть толщиной 1... 1,5 мм и выходить за
пределы фасада на 20...30 мм.
Чертежи фасадов, выполняемые в ста-
дии проектного задания, принято отмы-
вать сухой тушью или акварельными
красками. Чтобы бумага при отмывке не
разбухала и не коробилась, ее предвари-
тельно натягивают на подрамник или
наклеивают на картон.
Для лучшего выявления объемной
композиции здания на фасадах строят
собственные и падающие тени (принци-
270
Рис. 443
Фасад /-4
Фасад В-А
пы построения теней изложены в гл.
XIII).
Направление проекций луча прини-
мают под углом 45° к оси проекций, что
позволяет показать истинные размеры
выступов и впадин фасада в масштабе
чертежа.
Для придания чертежу большей выра-
зительности помимо здания показывают
ландшафт или городскую застройку.
Условимся называть такие чертежи ар-
хитектурными фасадами.
На рис. 444, а, б, в, г приведены при-
меры выполнения архитектурных фаса-
дов двухэтажных жилых домов со сте-
нами из различных материалов. Умелая
обводка и отмывка чертежей делает их
наглядными, позволяет легко судить об
архитектурно-художественной компози-
ции и даже о некоторых конструктивных
особенностях зданий.
На рис. 444, а изображено каменное
здание с оштукатуренными стенами, на
которых четко выделяются падающие
от карниза и балконов тени.
Здание, представленное на рис. 444, б,
имеет кирпичные неоштукатуренные сте-
ны. Над входами расположены козырьки,
имеющие в плане форму трапеции. Цо-
коль, сложенный из естественных камней
неправильной формы, придает зданию
массивность, монументальность. Обра-
тите внимание на то, как автор чертежа
умело передает фактуру кирпичной кладки
и кладки из естественных камней, уси-
Рис. 444
271
Рис. 444 (продолжение)
ливая (затемняя) в отдельных местах тон
отмывки и тем самым избегая моно-
тонности в изображении, оживляя его,
приближаясь к реалистическому ри-
сунку.
Этот же прием использован и при
изображении кладки стен здания из
естественных камней (блоков) правильной
формы (см. рис. 444, в). Указанное зда-
ние имеет на втором этаже лоджии,
характерные для архитектуры зданий в
районах с жарким климатом. Яркое
солнце в таких районах усиливает
контраст между освещенной поверх-
ностью стены и находящимися в тени
лоджиями.
На рис. 444, г приведен пример выпол-
нения чертежа фасада деревянного зда-
ния с обшитыми стенами. В левой части
здания показана обшивка «в елочку». ,
272
Изображение ландшафта подчеркивает
архитектурно-художественную компози-
цию здания. Например, изображенные на
заднем плане (см. рис. 444, в) горы хорошо
гармонируют с плоской кровлей здания.
Наклоненные в одну сторону деревья (см.
рис. 444, б) создают ощущение ветра,
придают динамичность чертежу, подчерки-
вают простоту отделки фасада кирпич-
ного дома.
На рис. 444, г показано упрощенное
изображение окружающих здание деревь-
ев и кустарника, которое легко может
выполнить любой, даже не искушенный
в рисунке человек.
На чертежах архитектурных фасадов
рекомендуется изображать фигуры лю-
дей, автомашины или какие-нибудь пред-
меты с определенными (постоянными)
размерами. Это придает чертежу масштаб-
ность, позволяет примерно оценивать
размеры изображенного на чертеже зда-
ния.
При отмывке крыши следует учитывать
законы воздушной перспективы (см. под-
робнее гл. XVII, § 60). Темную крышу,
например черепичную (см. рис. 444, а),
к коньку следует отмывать светлее, а ее
часть, расположенную ближе к зрителю
(у карниза), — темнее. Крыши из светлых
кровельных материалов, например из
асбестоцементных листов (см. рис. 444, б),
у карниза отмывают светлее, а у конька —
темнее. Переход от светлых тонов к тем-
ным должен осуществляться плавно.
Для этого тон рекомендуется усиливать
путем последовательного наложения сло-
ев краски. Процесс отмывки подробно
изложен в § 62.
Порядок отмывки архитектурного
фасада здания по этапам показан на
рис. 445, а, б, в. Приступая к отмывке,
нужно предварительно очистить чертеж от
линий построения, обвести карандашом
или разведенной сухой (китайской) тушью
(палочкой) остающиеся на чертеже линии,
например обозначение кирпичной кладки
(рис. 445, а). Крышу здания рекомендуется
тонкими линиями разделить на ряд гори-
зонтальных полос. Необходимо также
построить контуры собственных и падаю-
щих теней.
Затем на всю поверхность чертежа на-
носят слабый раствор акварельной кра'ски
или туши. После того как краска просох-
нет, вторым слоем краски покрывают
места, требующие усиления тона, напри-
мер все полосы крыши, кроме верхней,
находящейся у конька.
После этого краску наносят на все
полосы крыши, кроме двух верхних, и т. д.
до тех пор, пока не будет достигнут
273
Рис. 445
274
необходимый тон. Одновременно отмыва-
ют падающие и собственные тени
(рис. 445, б).
На последнем этапе (рис. 445, в) изоб-
ражают окружение здания, показывают на
фасаде отдельные мелкие архитектурные
детали, например наличники дверного и
оконных проемов.
В стадии проектного задания здания
могут изображаться в перспективе. Такие
чертежи дают наглядное представление
об архитектурно-художественной компо-
зиции проектируемых зданий.
§ 84. РАЗРЕЗЫ
Разрезом называется изображение здания
(сооружения), мысленно рассеченного мни-
мой вертикальной плоскостью. Разрезы
делают для выявления конструкции кар-
каса, стен, перекрытий, покрытий, крыш
и других элементов конструкции здания.
В этом случае разрезы называют конструк-
тивными. Разрезы применяют также для
показа внутреннего вида помещений
(интерьера), такие разрезы называют архи-
тектурными.
В зависимости от положения секущей
плоскости разрезы могут быть продоль-
ными и поперечными. Положение секу-
щей плоскости или плоскостей отмечают
на плане этажей разомкнутыми линиями
со стрелками, указывающими направление
взгляда, и обозначают арабскими циф-
рами, как это показано, например, на
рис. 427. Секущие плоскости обычно
располагают так, чтобы в разрез попали
оконные, дверные проемы, наиболее слож-
ные в конструктивном отношении части
здания: лестничные клетки, шахты подъем-
ников, галереи, световые и аэрационные
фонари, внутренние стены, части подзем-
ных сооружений, влияющие на конструк-
тивное решение несущих и ограждаю-
щих конструкций здания.
Разрезы используют также для изобра-
жения внутренних стен с проемами или
конструкциями, требующими показа.
Для участков, конструктивные особен-
ности которых не выявлены в основных
разрезах, выполняются местные (частич-
ные) разрезы.
Попавшие в разрез конструкции здания
полностью не вычерчивают, а показывают
только их контуры. Например, показывая
междуэтажное перекрытие, ограничивают
его двумя линиями — на уровне пола и на
уровне потолка нижнего помещения.
Пол на грунте на разрезах изображают
одной сплошной толстой линией, а пол,
расположенный на перекрытии, и кровлю
крыш изображают одной тонкой сплош-
ной линией независимо от числа слоев в
их конструкции. В зданиях без подвалов
грунт и элементы конструкции, распо-
ложенные ниже фундаментных балок и
верхней части ленточных фундаментов,
на разрезах не изображают. Контуры
тоннелей показывают схематично тонкой
штриховой линией.
Для того чтобы указать, из каких эле-
ментов (слоев) состоит данная конструк-
ция и каковы размеры этих элементов
(толщина слоев), делают выноски в виде
«этажерок». На рис. 446, где приведен
разрез по лестничной клетке жилого
кирпичного дома, показаны таким
образом конструкция кровли, чердачного
и междуэтажного перекрытий и пола.
При этом надписи делают в порядке
расположения элементов в конструкции по
направлению, указанному стрелкой. На-
пример, из того же рисунка видно, что
конструкция пола состоит из дощатого
настила толщиной 3,7 см, который опи-
рается на лаги сечением 8x5 см, укла-
дываемые через 80 см. Лаги, в свою
очередь, опираются на кирпичные стол-
бики размером 25 х 25 см, помещенные
на подготовке из известкового бетона
толщиной 20 см, ниже которой располо-
жено 60 см уплотненного грунта.
На рис. 447 изображен разрез по
лестничной клетке панельного жилого
дома.
В этом случае выносными надписями
показывают только конструкции эле-
ментов неиндустриального изготовле-
ния, например устройство отмостки у
входа в здание, а устройство конструк-
тивных элементов индустриального изго-
товления: междуэтажного, цокольного
и чердачного перекрытий, крыши, лест-
ницы — детально не обозначают, указы-
вая только марки конструктивных эле-
ментов.
В зависимости от назначения здания,
его размеров и конструктивных осо-
бенностей разрезы жилых и обществен-
ных зданий выполняют в масштабах
275
Рис. 446
Разрез 1-1
11,000
7,600
6,500
-1,120^
Волнистая асбофанера
Обрешетка 5*6
Стропила из досок
2*5*15
2,900
1,520
200
110L
-0,105
Wio/h §
~1f000
-5,000
600
A
^2,505
0,702
Гидроизоляция
2слоя рубе-
роида
и/'-'. '-•///-' • --ftf-': :• ///•• -'#/•
Затирка 0,5
Ж б плита 22
Звукоизоляция
Дощатый пол 5,7
0,000
Уплотненный грунт 60 г
Известковый бетон 20L—
Кирпичные столбики 25*25
Лаги 8*5 через 80
Дощатый пол 5,7
1950
-1Д00
5,580^
2700
g -0,880
910>
14)
5,680
1960
i960
0.020
.190
*
2,680
Затирка 0,5
Ж б плита 22
Минер Войлок 6
Защитная корка 2
5,000
/////А//////,
-1,800
*
1:50, 1:100 или 1:200, а производст-
венные — в масштабах 1: 200 или 1 : 500.
При необходимости отдельные участки
разрезов изображают в более крупном
масштабе на чертежах фрагментов разре-
зов или конструктивных узлов, на основ-
ном чертеже разреза при этом делают
ссылку на фрагмент или конструктивный
узел. Так, например, на разрезах 1 — 1 и
2 — 2 производственного здания (рис. 448)
имеются ссылки на узел 1, изображенный
на листе 10 марки КЖ и на узлы 9 и 19,
помещенные в альбомах типовых узлов
конструкций зданий, марки которых
указаны под полкой линий-выносок.
Конструктивные элементы зданий,
выполненные из материала, который для
данного здания является основным, если
они расположены в секущей плоскости, на
разрезе показывают незаштрихованными.
Их контуры обводят более толстой линией,
толщиной S = 0,84-1,0 мм. Попавшие в
276
разрез конструктивные элементы, выпол-
ненные из материала неосновного для
данного здания, на разрезе заштриховы-
вают в соответствии с табл. 6. Например,
на разрезе 1 — 1 жилого панельного дома
(рис. 447) попавшие в разрез железобетон-
ные панели и блоки не заштрихованы.
Штриховкой выделена только кирпичная
стенка, на которую опирается цокольный
марш лестницы. Контуры конструкций,
не попавшие в разрез, расположенные за
секущей плоскостью, обводят тонкими
сплошными линиями толщиной S/2 — S/3.
При этом, на разрезах рекомендуется
изображать не все элементы, расположен-
ные за секущей плоскостью, а находящиеся
в непосредственной близости от нее
(колонны, столбы, пилястры, несущие
элементы покрытий и перекрытий, откосы
проемов, контуры кранов и т. п.). Особенно
это относится к разрезам производствен-
ных зданий. Попавшие в разрез элемен-
Рис. 447
Разрез 1-1
8,050
Дефлектор РРЗ,
Д/рлектор №3
ДШ1
5,750
2,540
2,540
1000
0,000
-0,160
-0,160
М24
2,160
1850 21
7^-2,670
5800
Рис. 448

ПС7
Песок 50 см
Утрамбован-
ный грунт
30*30
ДСТ1
ИД-13см альбом3
!раздел 1 лист 19°
7ч.
ic
ли
М16
Разрез //
Слой гравия на антисептироВанной
5,2^
2,700

'1,150

битумной мастике________________
У слоя рубероида_______________
стяжка талии, 15из уементно—песчаного раствора марки50 Разрез 2-2
ты несущих конструкций зданий (прогоны,
балки и т. п.) рекомендуется в любом слу-
чае выделять на разрезе штриховкой или
тушевкой (зачернять).
На разрезах проставляют размеры
между соседними координационными
осями, между крайними осями, а также
указывают высоту помещений «в свету».
При необходимости на разрезах указы-
вают также размеры конструкций неин-
дустриального изготовления, например
толщину перекрытий, толщину стен и их
привязку к координационным осям зда-
ния, размеры и привязку по высоте окон-
ных и дверных проемов, отверстий, ниш и
гнезд в стенах и перегородках, изображен-
ных в сечении.
На разрезах проставляют высотные
отметки конструктивных и архитектур-
ных элементов здания (уровни земли,
чистого пола каждого этажа, низа и
верха оконных и дверных проемов,
карниза и конька кровли, уступов стен,
низа несущих конструкций покрытий од-
ноэтажных зданий, низа плит покрытия
верхнего этажа многоэтажных зданйй,
отметку низа опорной части заделы-
ваемых в стены элементов конструкций).
На разрезах производственных зданий
указывают отметки верха колонн, являю-
щихся опорой несущих конструкций,
головок подкрановых рельсов, площа-
док и т. п.
На архитектурных разрезах, выпол-
няемых на первой стадии проектирования,
конструкции зданий детально не изобра-
жают, показывают только их внешние
контуры. Назначение этих чертежей, как
указывалось выше, дать представление
о внутреннем виде помещений: отделке
стен, о форме профилей карнизов, внеш-
нем виде архитектурных деталей оформле-
ния помещений и т. п. На архитектурных
разрезах размеры обычно не ставят, но
под разрезом помещают линейный
масштаб чертежа и показывают отметки
элементов зданий, связанных с отделкой
внутренних помещений. Архитектурные
разрезы могут выполняться в красках,
что увеличивает их наглядность.
Контрольные вопросы
1. Назовите марку основного комплекта рабо-
чих чертежей, включающего чертежи планов,
фасадов и разрезов зданий.
278
2. Что называется фундаментом здания? Что
такое план фундамента и что изображается на
этом чертеже?
3. Как на планах фундаментов показывают
уступы и отверстия в фундаментах?
4. Для чего делаются сечения фундаментов,
как обозначается положение секущей плоскости
и как оформляются эти чертежи?
5. Дайте определение плана этажа. Для чего
выполняется план этажа и что на нем изобра-
жается? Что называется кладочным пла-
ном?
6. Что указывают в наименовании плана этажа?
7. Каким образом на листе располагают планы
этажей многоэтажных зданий?
8. Какие размеры наносят на планы этажей?
В чем отличие нанесения размеров на планах
этажей зданий индустриального изготовления
и на кладочных планах?
9. В каких случаях и каким образом на планах
этажей указывают наименования помещений?
10. Какие контуры на планах обводят сплош-
ной основной толстой линией, какие тонкой
сплошной и какие штриховыми линиями?
11. Как производится маркировка координа-
ционных осей на плане этажей?
12. Каким образом производится привязка
размерами к координационным осям стен и
колонн здания?
13. Для чего вычерчивают фрагменты плана
этажа?
14. Как подсчитывается жилая и полезная
площадь квартиры? Как на планах этажей
обозначают площади помещений?
15. Какие конструктивные элементы зданий
изображают на схемах расположения элемен-
тов перекрытий, покрытий, стропил и планах
крыш?
16. Какие размеры наносят на схемы располо-
жения элементов перекрытий и покрытий?
17. В каких случаях выполняется чертеж плана
крыши?
18. Как строят линию пересечения скатов
многоскатных крыш, сложных в плане зда-
ний?
19. С какой целью выполняют чертежи фаса-
дов зданий? Как обозначаются чертежи фа-
садов?
20. Отметьте особенности обводки линий на
чертежах фасадов зданий.
21. Отметки каких элементов отмечают на чер-
тежах фасадов?
22. Какая разница между конструктивным и
архитектурным разрезами?
23. Каким образом располагают мнимую
секущую плоскость при выполнении разре-
зов зданий?
24. В каких случаях элементы, попавшие в
разрез, следует на разрезах выделять штри-
ховкой, а в каких случаях их выделяют обвод-
кой?
25. Какие размеры и отметки указывают на
разрезах ?
26. Каким образом на разрезах зданий ука-
зывают, из каких слоев состоят многослойные
конструкции (перекрытия, покрытия, крыши
и т. п.)?
27. Что изображают на архитектурных раз-
резах?
Упражнения
1. На рис. 425 показан план на отметке 0,000
производственного здания мастерских для ре-
монта сельскохозяйственных машин и тракто-
ров:
а) перечислите буквенные и цифровые ко-
ординационные оси этого здания;
б) перечислите наименования помещений,
которые вы будете проходить по пути
от ворот, расположенных между осями
3 и 4, до слесарно-механического участка;
в) найдите на плане помещение кузнечно-
сварочного участка и подсчитайте его
площадь;
г) на участке диагностики и технического
обслуживания тракторов расположена
смотровая канава; определите ее глубину
относительно уровня чистого пола,
отметка которого 0,000.
2. По плану этажа жилого дома (см. рис. 427):
а) подсчитайте жилую и полезную площадь
трехкомнатной квартиры;
б) назовите толщину наружных и внут-
ренних стен, междукомнатных и между-
квартирных перегородок;
в) определите размеры в плане отопитель-
ных печей.
3. По плану типового этажа и ленточке стены
первого этажа панельного жилого дома (см.
рис. 428):
а) отметьте разницу в конструкции стены
первого и типового этажей;
б) подсчитайте, сколько потребуется для
двухэтажного дома стеновых панелей
марки ПС4;
в) определите размеры нормированного
зазора между панелями, конструктивный
размер длины панелей (ПС1 и ПСЗ), внут-
ренние размеры в свету санитарного узла,
ширину и глубину кухни трехкомнатной
квартиры;
г) перечислите санитарные приборы, раз-
мещенные в каждом санузле.
4. По плану полов и перемычек производствен-
ного здания (рис. 432), а также экспликации
полов (рис. 433) и ведомости перемычек
(рис. 434) определите:
а) материал пола в помещении промежу-
точного склада. Помещение склада най-
дите по плану этажа этого здания (рис. 425);
б) чем отличаются полы на участке теку-
щего ремонта и кузнечно-сварочного
участка?
в) назовите марку перемычки над воротами,
а также отметку ее низа.
5. По схеме расположения элементов стропил
(рис. 437) определите:
а) количество щитов ДЩ2, ДЩЗ, ДЩ4,
необходимых для монтажа крыши;
б) отметку карниза и конька крыши.
6. По разрезу жилого дома (рис. 446) опреде-
лите:
а) расстояния между координационными
осями В и Л; Б и Л;
б) высоту этажа (от пола первого этажа
до пола второго этажа);
в) высоту здания от уровня земли до конь-
ка крыши;
г) отметку промежуточной площадки
лестницы;
д) расстояние от пола до подоконника;
е) из какого материала сделана кровля
здания.
7. По разрезу панельного жилого дома
(рис. 447) определите:
а) высоту этажа, высоту помещений в свету,
расстояние от пола до низа оконного
проема, высоту оконного проема;
б) вылет козырька над входом, вылет кар-
низа и ширину отмостки;
в) глубину заложения фундаментов.
8. По разрезу производственного здания
(рис. 448) определите:
а) марки координационных осей стен, вы-
полненных из кирпича;
б) отметку пола второго этажа этого зда-
ния;
в) высоту оконных проемов марки OKI;
г) из какого материала делается стяжка в
конструкции покрытия этого здания и
какова толщина слоя стяжки.
Глава XXV
Чертежи
строительных
конструкций
Для строительства зданий и сооружений
применяются различные строительные
материалы: бетон и бетон армированный
(железобетон), различные металлы, древе-
сина, естественный и искусственный
камень, пластмассы. Строительные кон-
струкции, выполненные из этих мате-
риалов, соответственно называются бе-
тонными и железобетонными, металли-
ческими, деревянными, каменными и
пластмассовыми. Рассмотрим подробнее
правила выполнения и оформления чер-
тежей некоторых видов строительных кон-
струкций.
§ 85. ЧЕРТЕЖИ БЕТОННЫХ
И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Бетон и железобетон часто применяются
в строительстве жилых, общественных,
производственных зданий и различных
инженерных сооружений: мостов, эстакад,
гидротехнических сооружений, резервуа-
ров, дымовых труб и т. п. Бетон и железо-
бетон широко используются при строи-
279
тельстве автомобильных и железных
дорог, для искусственных сооружений,
покрытий дорог, при прокладке тоннелей
и т. п.
В зависимости от места изготовления
бетонные и железобетонные конструкции
подразделяются на монолитные, возво-
димые полностью на месте строительства,
и сборные, элементы которых изготовляют
на заводах бетонных и железобетонных
изделий. В последнем случае на строитель-
ной площадке производится только
монтаж строительных конструкций из
сборных элементов.
Сборный бетон и железобетон имеют
ряд преимуществ в сравнении с монолит-
ным, поэтому строительство из сборного
бетона и железобетона получило широкое
распространение в нашей стране.
Правила выполнения и оформления
чертежей бетонных и железобетонных
конструкций установлены ГОСТ 21.503 — 80
«Конструкции бетонные и железобетон-
ные. Рабочие чертежи». В соответствии
с этим стандартом в проектах чертежи
бетонных и железобетонных конструкций
выделяют в отдельный комплект марки
КЖ, в который входят:
1) рабочие чертежи, по которым на
строительной площадке производят стро-
ительно-монтажные работы (основной
комплект рабочих чертежей марки КЖ);
2) рабочие чертежи бетонных и железо-
бетонных элементов сборных конструк-
ций, по которым на заводах железо-
бетонных изделий изготовляются колон-
ны, панели, блоки, балки, фундаменты,
фермы и другие строительные изделия;
3) рабочие чертежи арматурных и
закладных изделий, применяемых в моно-
литных железобетонных конструкциях.
В основной комплект рабочих чертежей
марки КЖ входят: общие данные, содер-
жащие сведения о нагрузках и воздействи-
ях, принятых для расчета бетонных и же-
лезобетонных конструкций здания или
сооружения, а также различные ведомости
и таблицы, предусмотренные ГОСТ
21.102-79;
схемы расположения элементов сбор-
ных бетонных и железобетонных кон-
струкций;
рабочие чертежи монолитных бетон-
ных и железобетонных конструкций.
Рассмотрим правила выполнения и
280
оформления некоторых рабочих черте-
жей, имеющихся в основном комплекте
марки КЖ, а также рабочих чертежей
элементов сборных конструкций, арма-
турных и закладных деталей.
Сборные бетонные и железобетонные
конструкции монтируются на строитель-
ной площадке по схемам расположения
элементов сборных конструкций, кото-
рые выполняют и оформляют в соот-
ветствии с ГОСТ 21.502 — 78.
Схемой расположения элементов сбор-
ных конструкций называют чертеж, на
котором показаны в виде условных или
упрощенных изображений элементы кон-
струкций и связи между ними. Схемы
расположения выполняют для каждой
группы элементов сборных бетонных или
железобетонных конструкций, связанных
условиями и последовательностью стро-
ительно-монтажных работ. Например,
выполняют схему расположения элемен-
тов фундаментов, на которой показывают
фундаментные блоки, фундаментные бал-
ки, элементы сборных ленточных фун-
даментов и стен подвала или технического
подполья и другие подземные конструкции
здания, связанные с устройством фунда-
ментов. На рис. 449 приведен пример
схемы расположения фундаментов произ-
водственного здания, план, фасад и разрез
которого изображены на рис. 425, 443
и 448.
На рис. 451 приведен пример схемы
расположения элементов каркаса того же
производственного здания. На этой схеме
показывают колонны, связи по колон-
нам, подкрановые балки, рамы ворот,
балки и фермы перекрытий и покрытий
и другие элементы каркаса. Выполняют
отдельные схемы на перекрытия и покры-
тия зданий, на панельные и крупноблоч-
ные стены зданий и другие конструкции.
Например, на рис. 454 показана схема рас-
положения панелей стены по оси I, а на
рис. 455 дан пример схемы расположе-
ния плит междуэтажного перекрытия ука-
занного выше производственного здания.
Элементы конструкций на схемах
расположения изображают на планах или
видах, которые в случае необходимости
дополняют разрезами, фрагментами
или узлами. Так, например, на рис. 450
показан фрагмент 2 плана фундаментов,
изображенного на рис. 449. А на рис. 453
Рис. 449
Схема расположения фундаментов
Фрагмент 1
т Лист У
Фм9________
Низ на отм -1.650\
Фрагмент 2
Лист 9
Фм 5
УступТ^бОО
Фм 95
Низ на отм-1,650
Б
Фмб
Низ но отм- \
-1,650 К
Отв 200*200
Низ на \
\отм.-О}55О
\Поддетонка
\ .. , НЮ на отм -1.750
\\Уступ п=300
Фм 6а
&
А
Фмба
Низ на отм-
~ 1у650
кж-1
Уступh=600
УступН=300/\
900
Фм 5а
1
900
ЗЕ
1100

700
1900
6000
Наз на отм - /, 650
18000
2
3
1600
У
\ Фм 96
, Низ на отм-1.650
900 >
Рис. 450
Фрагмент 2
з-з
1300
Рис. 451
12000
6000
Схема расположения элементов каркаса
Рис. 452
Спецификация к схеме расположения колонн и балок
Марка, поз. Обозначение Наименование Кол Масса ед j кг Приме- чание

Колонны :
К1 1423-3,Вып.1 и КЖ-14 К 60- 10 а 2 2000
кг 1.423-5, Вып.1 и КЖ-14 К 60 - 7 а 1 2000
КЗ 1.423-3, Вып.1 и КЖ-14 К 60- 106 1 2000
кч 1.423-3, Вып.1 и КЖ-14 К60-106 1 2000
КЗ 1.423-3, Вып.1 и КЖ-14 к бо- Юг 2 2000
Кб 1.423-3,Вып1 и КЖ-14 К60-10В 1 2000
К7 1.423-3, Вып.1 и КЖ-14 К60 - 10е 1 2000
Кд 1. 423-3, Вып1 и КЖ-14 К 60 - 7 6 1 2000
Рис. 453
Рис. 454
Схема расположения панелей стен
по оси 1
2~2
2,432-1, вып 1
7,700
2,400
ПС15
2,432-1, Вып 1
16
2,432-1, Вып. 1
ПСв
ПС10 ,, I
| [ ПС 12
2,432- 1,8ып 1
. 2
ПС1
ПС4
5,700
2,400^ OtOOO
4W ф П|| si
Ур.З 22
2,432-1, Bunt
ПС2
ПС4
6000
ПС2
\ 7^4,500
ПСв
ПС4
дан конструктивный узел 2 каркаса зда-
ния, схема расположения которого приве-
дена на рис. 451.
Схемы расположения элементов слож-
ных пространственных конструкций вы-
полняют по отдельным плоскостям.
Схемы расположения вычерчивают в
масштабах 1:100—1:500, а фрагменты
схем чертят в масштабе 1:50 или 1:100.
Узлы схем вычерчивают в масштабах
1: 5,1:10,1: 15 или 1:20. На схемах распо-
ложения указывают координационные оси
здания, расстояния между соседними и
крайними осями. Показанные на схеме
расположения элементы сборных бетон-
ных и железобетонных конструкций или
их оси «привязывают» размерами к коор-
динационным осям или к другим элемен-
там конструкций здания.
На схемах расположения указывают
марки элементов сборных конструкций
и соединительных изделий. Изображен-
ные и замаркированные на схеме распо-
ложения элементы конструкций заносятся
в спецификацию, пример заполнения ко-
торой приведен на рис. 452.
Если схема расположения выполнена
в мелком масштабе, то марки соедини-
тельных изделий показывают на фрагмен-
тах или узлах схем (см. рис. 453).
Для наиболее характерных уровней
элементов сборных конструкций: по-
Рис. 455
Схема расположения плит междуэтажного
283
дошвы и обреза фундаментов, низа и верха
фундаментных балок, стыков колонн, бло-
ков и панелей, верха колонн и консолей,
на которые опираются воспринимающие
нагрузку элементы, и т. п. указывают от-
метки. На схемах расположения даются
ссылки на фрагменты и узлы, показывают
метки для установки в проектное положе-
ние элементов конструкций, имеющих
несимметричное расположение заклад-
ных изделий и другие отличительные
признаки.
При необходимости на схемах располо-
жения приводят указания о порядке мон-
тажа, замоноличивании швов, требования
к монтажным соединениям и другие необ-
ходимые для монтажа элементов конструк-
ций сведения.
Элементы конструкций на схемах
расположения показывают условными
графическими изображениями, приведен-
ными в табл. 13. Условные изображения
элементов строительных конструкций
вычерчивают в масштабе чертежа, а ус-
ловные изображения, указанные в
пп. 4... 10 табл. 13, применяют только для
схем расположения и вычерчивают одной
толстой линией.
Таблица 13
Условные графические изображения элементов конструкций
№ и
pj/pj На именование
Изображение
для планов
для разрезов
1 Фундамент столбчатый
или свайный куст с рост-
верком
2 Фундамент ленточный мо-
нолитный
3 Фундамент ленточный
сборный
4 Колонна:
а) железобетонная 0
сплошного сечения:
б) железобетонная двухветвевая; □ш
в) металлическая сплошностенчатая; 1—1
А Б В
г) металлическая
двухветвевая
5 Балка, прогон, распорка
независимо от материала
и сечения
или
284
Продолжение табл. 13
№
п/п
Наименование
Изображение
для планов
для разрезов
6 Ферма
7 Плита, панели ребристые
8 Плита, панели плоские
(сплошные, многопустот-
ные, составные)
I или ---
9 Связь металлическая ре-
шетчатая:
а) вертикальная
б) горизонтальная
гп—।—г—\
10 Рама железобетонная для
ворот
В п. 4 этой таблицы изображение А
дано для колонны без консоли, а изобра-
жения Б и В — для колонн с консолями.
В п. 6 показано условное изображение
ферм: А — железобетонной и Б — метал-
лической.
Рассмотрим подробнее приведенные
в учебнике примеры схем расположения.
На схеме расположения элементов фунда-
ментов (рис. 449) сплошной линией тол-
щиной 5 обведены по контуру блоки фунда-
ментов. Фундаментные балки показывают
одной сплошной утолщенной линией.
На этом чертеже обозначены марки фун-
даментных блоков Фм4, Фм5, Фмб, фун-
даментных балок БФ1, БФ2, БФЗ, БФ4,
БФ5 и других элементов фундаментов.
На схемах расположения элементов фун-
даментов указывают размеры фундамент-
ных блоков и дают их «привязку» к коор-
динационным осям. На этих чертежах
приводят и другие сведения, необходимые
при монтаже фундаментов и других
подземных устройств зданий: о грунтах
оснований, уровне и характере подземных
вод, глубине промерзания, указания по
устройству подготовки (слоя монолитного
бетона, укладываемого под блоки фунда-
ментов) и другие данные для производства
работ в особых условиях.
На рис. 450 приведен пример фраг-
мента плана фундаментов. Помимо вида
сверху (плана) на этом рисунке дан разрез
3 — 3, на котором показано устройство
ленточного фундамента под внутреннюю
стену из сборных фундаментных блоков
марки ФБС24, показана подбетонка под
фундаментным блоком Фм5, указаны от-
метки элементов фундаментов и их при-
вязка к координационным осям и другие
данные, необходимые для монтажа фун-
даментов.
На рис. 451 приведен пример схемы
расположения элементов каркаса произ-
водственного здания. На схеме показаны
расположение и маркировка колонн и
балок. На том же рисунке 451 размещен
разрез 1 — 1, на котором указаны марки и
отметки элементов каркаса, даны ссылки
на конструктивные узлы. Один из этих
285
узлов — узел 2 — показан на рис. 453.
На этом чертеже видно, как балки марки
Б4 крепятся к колонне К2 с помощью
соединительной детали МС4.
На рис. 454 приведена схема располо-
жения панелей стены производственного
здания по оси 1. На схеме показана раз-
резка стены на панели, указаны марки
стеновых панелей, даны ссылки на чертежи
узлов (22, 27, 29 и др.), указаны соответ-
ствующие размеры и отметки.
Если высота панелей стен или перего-
родок равна высоте этажа здания, то
схемой расположения элементов стен
служит одновременно план этажа, на ко-
тором обозначают марки стеновых и
перегородочных панелей, санитарно-тех-
нических кабин, дымовентиляционных
блоков и других монтируемых по этому
плану элементов здания. Такой план был
показан ранее на рис. 428.
На рис. 455 показана схема располо-
жения плит междуэтажного перекрытия
производственного здания, при монтаже
которого использованы сборные железо-
бетонные плиты марок П10, П11. От-
дельные участки перекрытия выполнены
из монолитного железобетона. Эти участ-
ки обозначены марками УМ1, У М2 и У М3.
В проектах зданий при необходимости
вычерчивают схему расположения эле-
ментов конструкций, выполненных из
монолитного железобетона. Пример такой
схемы показан на рис. 456. В этом случае
на схеме обозначают координационные
оси здания и проставляют расстояния
между соседними и крайними осями.
Указывают отметки наиболее харак-
терных для данной конструкции уровней.
Отмечают марки отдельных элементов
конструкции и дают ссылки на конструк-
тивные узлы.
Рабочие чертежи монолитных бетон-
ных и железобетонных конструкций,
включаемые в основной комплект марки
КЖ, а также рабочие чертежи элементов
сборных бетонных и железобетонных
конструкций состоят из видов, разрезов,
сечений, выполняемых в масштабе 1:20,
1:50 или 1 : 100. Кроме того, выполня-
ются также схемы армирования конструк-
ции или ее элементов. Сложные участки
конструкций могут изображаться в более
крупном масштабе на чертежах выносных
элементов (узлах или фрагментах).
286
На видах, разрезах и сечениях бетон-
ных и железобетонных конструкций
показывают их геометрическую форму,
изображают закладные изделия, пробки,
каналообразователи, показывают все
(независимо от размера) имеющиеся в
конструкции отверстия, ниши, борозды и
т. п. На видах, разрезах и сечениях отме-
чают координационные оси и указывают
расстояния между ними. Размерами привя-
зывают к координационным осям или к
граням других несущих конструкций
расположение отдельных элементов бетон-
ных или железобетонных конструкций,
состоящих из нескольких элементов, а
также марки этих элементов, если на
каждый из них выполняется отдельная
схема армирования. Для показа вертикаль-
ных размеров конструкций или ее эле-
ментов, изображенных на виде сверху,
выполняют наложенные сечения или вы-
полняют разрезы и сечения.
Для несложных монолитных или сбор-
ных железобетонных конструкций до-
пускается совмещать на одном чертеже
вид, разрез или сечение со схемой арми-
рования. Примером такого чертежа
может служить рис. 457, на котором
изображен монолитный участок между-
этажного перекрытия марки УМЗ.
Схемой армирования называется чер-
теж, на котором кроме контуров желе-
зобетонной конструкции или ее элемента,
показывают арматурные изделия, закла-
дываемые в конструкцию: сварные арма-
турные сетки (марка С), плоские и прост-
ранственные каркасы (марки соответ-
ственно КР и КП), отдельные стержни
арматуры, а также закладные детали,
приваренные к арматуре в процессе ее
изготовления. На схемах армирования
могут изображаться фиксаторы, обеспе-
чивающие проектное положение арма-
туры. Арматурные изделия на схемах
армирования изображают в соответствии
с условными графическими изображе-
ниями по ГОСТ 21.107 — 78, приведенными
в табл. 14. Если железобетонная конструк-
ция имеет жесткую арматуру из прокатных
стальных профилей, то ее изображают
как стальную конструкцию в теле бетона
в соответствии с правилами и условными
изображениями, указанными в следующей
главе.
На схемах армирования и относящих-
ся к ним разрезах и сечениях контуры изоб-
ражаемых элементов конструкции принято
обводить тонкой сплошной линией, а
сплошной толстой линией показывают
арматурные сетки, каркасы или стержни.
Предварительно напрягаемые стержни
арматуры выделяют на схемах армиро-
вания более толстой линией (толщиной
1,55). В поперечном сечении стержни
изображают точкой диаметром S, а
предварительно напрягаемые — диамет-
ром 1,55. Бетон на схемах армирования
условно предполагается прозрачным,
поэтому арматура изображается линией
видимого контура, а разрезы и сечения не
штрихуют.
Концы арматурных стержней для луч-
шего сцепления с бетоном имеют отгибы
в виде крюков (см. п. 2 табл. 14) или
лапок (см. п. 3), которые показывают
на схемах армирования. Если проекции
нескольких стержней сливаются, то концы
отдельных стержней отмечают косым
штрихом (см. п. 4а табл. 14). Если нужно
обозначить позицию этого стержня, то
к косому штриху проводится линия-вы-
носка. Если нужно обозначить позицию
стержня с крюком или лапкой (см. п. 46, в),
то линия-выноска проводится к услов-
ному изображению крюка или лапки.
В п. 6 табл. 14 вместо многоточия ука-
зывается вид анкеровки. В железобетонных
конструкциях арматурные стержни могут
быть соединены между собой с помощью
сварки или внахлестку с помощью крю-
ков или лапок. Пересекающиеся стержни
связывают проволокой (см. п. 76) или
сваривают (см. п. 7в). Арматуру изготов-
ляют из стали различных марок и профиля.
Таблица 14
Условные графические изображения
арматурных изделий
пуп Наименование Изображение
1 Стержень арматурный,
арматурная проволока,
арматурная прядь, ка-
нат:
а) вид сбоку -----
б) сечение •
2 Конец стержня с крю- С.
ком
287
Продолжение табл. 14
п^п Наименование Изображение
3 Конец стержня с лапкой f
Конец стержня в совме-
щенном изображении
стержней разной длины:
а) без крюка и лапки
б) с крюком
в) с лапкой
5 Конец стержня с резьбой
6 Анкер на напрягаемом
стержне, пряди, канате
7 Пересечение стержней:
а) без перевязки или
сварки
б) при наличии перевязки
в) при наличии точечной
сварки
8 Пучок, канат, арматур-
ная прядь в канале
9 Пучок, канат, арматурная
прядь в каналообразо-
вателе
10 Арматурный каркас или
сетка:
а) условно
б) упрощенно (попереч-
ные стержни наносят по
концам каркаса или в
местах изменения шага
стержней)
11
Арматурный каркас или
сетка в совмещенном изо-
бражении
Конструкции на схемах армирования
изображают обычно одной проекцией,
дают вид сверху (план) для фундаментов,
перекрытий, покрытий, а для других кон-
струкций — вид спереди. В случае необ-
ходимости в наиболее характерных
местах выполняют сечения или делают
разрезы. Сечения и разрезы обозначают
арабскими цифрами и располагают
вблизи соответствующей секущей пло-
скости.
На схемах армирования обозначают
позиции отдельных арматурных стерж-
ней или других арматурных изделий,
например заранее изготовленных арматур-
ных сеток (марка С), плоских каркасов
(марка КР) или пространственных кар-
касов (марка КП). Как правило, на схемах
армирования показывают сокращенные
выноски позиций стержней (указывают
только номер стержня), а полные выноски
делают на одном из сечений изображае-
мого элемента железобетонной конструк-
ции, в этом случае под полкой линии-
выноски указывается число стержней
данной позиции, их диаметр и класс арма-
туры. На схеме армирования полные
выноски делают только для стержней,
не изображенных в сечении.
Каркасы и сетки на схемах армирования
показывают условно (см. пп. 10,11 табл. 14)
или упрощенно. В этом случае на схемах
показывают поперечные стержни по кон-
цам каркаса и в местах изменения шага
стержней (см. рис. 457, на котором пока-
зана схема армирования монолитного
участка междуэтажного перекрытия мар-
ки УМЗ).
Если каркасы и сетки несимметрич-
ные, то для того чтобы их установить
в правильное положение, на схеме армиро-
вания указывают какие-либо их характер-
ные особенности, например диаметры
стержней, нарушающих симметрию. Так,
на разрезе 1 — 1 (рис. 457) балки перекры-
тия армируются пространственными кар-
касами КП1 и КП2. В сечении этих кар-
касов обозначены диаметры нижних гори-
зонтальных стержней позиции 1. Эти
стержни воспринимают растягивающие
напряжения, поэтому их диаметр больше,
чем у верхних. В данном случае он равен
18 мм.
На схеме армирования наносят раз-
меры, указывающие проектное положе-
288
ние арматуры, а также толщину защит-
ного слоя бетона — расстояние от внеш-
ней поверхности стержня до ближайшей
грани железобетонной конструкции.
При армировании железобетонных
конструкций отдельными арматурными
стержнями, расположенными на одинако-
вом расстоянии друг от друга (с одина-
ковым шагом), изображают только один
стержень данной позиции, а под полкой
линии-выноски указывают шаг стержней
данной позиции.
На схе*мах армирования монолитных
железобетонных конструкций иногда изоб-
ражаемый элемент пересекают другие эле-
менты, в этом случае изображается арма-
тура только показанного на данной схеме
армирования элемента.
На одиночные стержни арматуры
простой формы, которыми армируются
монолитные железобетонные конструкции,
отдельные чертежи обычно не выпол-
няют, а все необходимые данные для их
изготовления приводят в спецификации.
При необходимости стержни сложной
формы изображают на чертежу данной
железобетонной конструкции. При боль-
шом числе стержней данные для их изго-
Рис. 458
ведомость деталей
Поз
Эскиз
МО
350 \---150
вЗд
350 Г~ ИЮ
1030
350 ЯЗЮ1
-----_—
150^150 150\150

10
товления помещают в ведомости деталей.
На рис. 458 приведен пример заполнения
такой ведомости на колонну К2, чертеж ко-
торой показан на рис. 457. В графе ведо-
мости «эскиз» схематично, без соблюде-
ния масштаба, показывают форму стерж-
ней арматуры, отмечают места отгибов
и указывают размеры прямолинейных
участков. При этом для стержней рабочей
арматуры указывают длину по наружным
граням (рис. 459), а для хомутов — по
внутренним (рис. 460).
Рис. 459
Рис. 460
Кроме ведомости арматуры и заклад-
ных деталей в рабочих чертежах моно-
литных и элементов сборных железобетон-
ных конструкций помещают ведомости
расхода стали, форма которой установ-
лена ГОСТ 21.503 — 80. В этой ведомости
подсчитывают расход арматурной стали
в кГ для каждого диаметра и класса ар-
матуры, а также массу профильной и
арматурной стали для изготовления
закладных деталей.
На чертежах железобетонных конст-
рукций, армируемых по расчету, может
быть помещена расчетная схема, на кото-
рой указывают действующие на конструк-
цию расчетные нагрузки. Если на конструк-
цию действует однородная нагрузка, ее
указывают на схеме армирования рядом
с обозначением марки элемента или в
примечаниях к чертежу.
Чертежи арматурных, закладных и
соединительных изделий выполняют на
отдельных листах в масштабе 1:10, 1:20
или 1:50. На рис. 461 приведен- пример
чертежа арматурной сетки С2, которой
армируется монолитный участок У М3
(рис. 457) междуэтажного перекрытия,
а на рис. 462 — арматурного пространст-
венного каркаса КП1 для того же пере-
крытия. Если сетки или плоские каркасы
10 Черчение и рисование
289
Рис. 462
в дальнейшем будут изгибаться, то линию
сгиба на главном виде показывают штрих-
пунктирной линией с двумя точками,
при этом сами сетки или каркасы изобра-
жают несогнутыми. Направление и вели-
чину сгиба показывают на виде сбоку или
на сечении.
Если стержни, образующие каркас или
сетку, одинаковые и расположены на рав-
ных расстояниях друг от друга, то на
чертеже изображают и обозначают пози-
ции только крайних стержней. Под полкой
линии-выноски указывают шаг стержней,
как это сделано для стержней позиции 4
на рис. 462. Так же поступают, если
КП1
Резьба М20
Рис. 463
стержни расположены с одинаковым ша-
гом в отдельных частях (зонах) каркаса
или сетки. В этом случае изображают
и показывают позиции крайних стержней
каждой такой зоны, а под полкой линии-
выноски указывают шаг стержней в дан-
ной зоне. На чертеже каркаса КП1
(рис. 462) имеется три таких зоны, в двух
из них стержни позиции 3 расположены
на расстоянии 150 мм друг от друга,
а третьей — шаг стержней 300 мм.
Чертеж металлической закладной де-
тали приведен на рис. 463. На этом чер-
теже показаны размеры, расположение и
позиции деталей, из которых собирается
закладное изделие, и способы соединения
этих деталей между собой. Рабочие чер-
тежи этих деталей выполняют на отдель-
ных листах по правилам, изложенным
в § 86.
Разберите еще раз самостоятельно рас-
смотренные выше чертежи железобетон-
ных конструкций, ответив при этом на
вопросы, имеющиеся в упражнениях на
чтение чертежей в конце данной главы.
290
§ 86. ЧЕРТЕЖИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ
КОНСТРУКЦИЙ
Наряду с бетоном и железобетоном в
строительстве находят широкое примене-
ние конструкции из металла. Его исполь-
зуют в тех случаях, когда по экономи-
ческим или техническим причинам приме-
нение других строительных материалов
(в частности, железобетона) невозможно
или нецелесообразно. Металл применяют
при сооружении мостов больших проле-
тов, при устройстве перекрытий или по-
крытий зданий больших пролетов: произ-
водственных, крытых стадионов, выста-
вочных залов и т. п.
Из металлов в строительстве чаще
всего используют различные марки стали,
реже применяют другие металлы (алюми-
ний, медь и ее сплавы и г. п.). Эти
металлы используют обычно как отделоч-
ные материалы или для изготовления
отдельных деталей зданий: оконных пере-
плетов, дверей и т. п.
В металлических строительных кон-
струкциях применяют прокатную сталь:
угловую, П-образную (швеллерную),
Т-образную двустороннюю (двутавровую),
сортовую сталь (полосовую, круглую,
квадратную), листовую сталь, трубы раз-
личного диаметра. Поперечный профиль
(сечение) этих материалов обозначают
условно, некоторые из этих обозначений
приведены в табл. 15.
Таблица 15
Обозначения профилей металла
пуп Вид профиля
Условные обозначения
Графические Размеры
Указание
размеров
1 Круг, труба круглого сечения
2 Квадрат, труба квадратного сечения
а
а х .у
а х b
а х b х 5
3 Прямоугольник, труба прямоугольного
сечения
4 Сплошная лента, полоса
а х .у
5 Угловой равносторонний
а х л
10*
291
Продолжение табл. 15
№ п/п Вид профиля | Условные обозначения ] Указание размеров
Графические Размеры
6 Угловой неравносторонний а х b х л* 5 |\q г |
7 Т-образный ПР номер или дру- I гие данные
8 Т-образный двусторонний I
Примечание. Буквенные размеры в графе «Размеры» указаны только для опреде-
ления последовательности простановки размеров.
В металлических конструкциях отдель-
ные детали соединяют между собой с
помощью сварки, заклепок или болтов.
Условные изображения и обозначения
сварных соединений установлены ГОСТ
2.312 — 72. В зависимости от расположе-
ния относительно друг друга свариваемых
элементов швы могут быть стыковые
(рис. 464, а), угловые (рис. 464, б), тавровые
(рис. 464, в) и внахлестку (рис. 464, г).
Сварные швы бывают непрерывные, пре-
рывистые (состоящие из отдельных участ-
292
Рис. 464
Условное обозначение шва
ков) и точечные. Параллельные преры-
вистые или точечные швы могут быть
цепными, если проваренные участки или
сварные точки расположены в соседних
швах друг против друга, и шахматными,
если против проваренных участков рас-
положены непроваренные.
Независимо от вида шва и способа
сварки на чертежах видимые швы изоб-
ражают сплошной основной толстой ли-
нией, а невидимые — штриховой. Видимые
сварные точки отмечают крестиком,
имеющим форму знака плюс. Длина
штрихов крестика 5—10 мм. От изобра-
жения сварного шва или точки проводят
линию-выноску, заканчивающуюся одно-
сторонней стрелкой, как это показано
на рис. 464, <). Условное обозначение свар-
ного шва наносят на полке линии-вы-
носки, если шов изображен с лицевой
стороны, или под полкой, если шов
изображен с оборотной стороны. За лице-
вую принимают сторону, с которой
производится сварка. В обозначении свар-
ного шва или одиночной сварной точки
указывают вспомогательные знаки шва,
стандарт на типы и конструктивные
элементы швов сварных соединений, ус-
ловные обозначения способа сварки, ста-
вят знак и размер катета шва, для пре-
рывистых участков указывают длину про-
вариваемого участка, а для одиночной
сварной точки — размер ее расчетного диа-
метра, условными знаками отмечают цеп-
ной, шахматный или точечный шов.
Обозначение одинаковых сварных швов
наносят только на одном из них, а на
остальных указывают только номер шва,
который отмечают и в основном обозна-
чении вместе с количеством швов данного
номера (см. рис. 464, <), е).
На строительных чертежах допускается
применять упрощенные обозначения свар-
ных швов в соответствии с ГОСТ
21.107 — 78 «Условные обозначения эле-
ментов зданий, сооружений и конструк-
ций», приведенные в табл. 16. Размеры
и обозначения сварных швов в этом слу-
чае можно указывать без выносных линий,
их помещают непосредственно над или
под изображением соответствующего
шва.
Таблица 16
Условные графические изображения швов сварных соединений
7 Наименование
Изображение шва
заводской
монтажный
Размеры,
мм
1 Шов сварною соединения стыковою —
сплошной.
а) с видимой стороны
4+HHIIIIIII

6) с невидимой стороны
111 tii< mi
ТТТ IMI III
******
293
Продолжение табл. 16
№ „ п/п Наименование' 1 Изображение шва | Размсрьк заводской монтажный
2 То же, прерывистый: а) с видимой стороны Ill-Ill III х*к„юо<:
б) с невидимой стороны Ж—W и*-**
3 Шов сварного соединения углового,
таврового или внахлестку сплошной:
а) с видимой стороны шишшп
б) с невидимой стороны
ХХХХХХХ
XX XX XX
4 То же, прерывистый:
а) с видимой стороны
111 ,IU—LU.
ххх ххх
б) с невидимой стороны XU. ли. XX XX
5 Шов сварного соединения внахлестку контактный точечный § §
Шов сварного соединения электроза-
клепочный внахлестку (с круглым от-
верстием)
Таблица 17
Условные и.упрощенные изображения крепежных легален и соединений
№ Наименование
Изображение
упрощенное
условное
1 Болты и винты:
с шестигранной головкой
294
Продолжение maul. 17
No
7 Наименование
п/п
Изображение
упрощенное
условное
с квадратной головкой
2 Болты:
с полукруглой головкой и усом
фундаментные
3 Винты:
с полукруглой головкой
с цилиндрической головкой
295
Ilpodo.niccuue mau.i. 17
№ . Наименование Изображение
п/п упрошенное условное
с полупотайной головкой
с потайной головкой
с потайной юловкой и крестообразным шлицем
4 -Гайки*
круглые
шестш ранные
5 Шурупы:
с полукруглой юловкой
296
Продолжение пшбл. 17
уо Изображение
Наименование
1,'п \ прошенное >с.ювное
с потайной юловкой
6 Шпильки
7 Шайбы: простые, стопорные и т. д.
8 Г возди
9 Соединения:
болтом
[assagai
винтом
297
Продолжение табл. 17
п/п Наименование
Изображение
упрощенное
условное
шурупом
Продолжение табл. 17
j^b
пуп Наименование
Изображение
Условное
в сечении
на виде
10 Соединения клепаные.
заклепкой с полукруглой, плоской,
скругленной головкой и с полукруг-
лой, плоской скругленной замыкаю-
щей головкой
заклепкой с потайной головкой и с
полукруглой, плоской, скругленной
замыкающей головкой

заклепкой с по!айной головкой и с
потайной замыкающей головкой

в
заклепкой с полупотайной головкой
и с потайной замыкающей головкой

298
Условные изображения соединений де-
талей металлических конструкций зак-
лепками принимают в соответствии с
ГОСТ 2.313 — 82, а соединений болтами —
в соответствии с ГОСТ 2.315 — 68. Неко-
торые из этих изображений приведены
в табл. 17.
Если крепежные детали (болты, винты,
заклепки), предназначенные для соедине-
ния элементов металлических конструк-
ций, одинаковые по типу и размеру, то
условное обозначение крепежной детали
показывают только в одном-двух местах
каждого соединения, а в остальных местах
их обозначают центровыми или вынос-
ными линиями (рис. 465).
Металлические строительные конст-
Рис. 465

рукции могут изображаться схематически,
упрощенно или подробно.
На схематическом изображении эле-
мента металлических конструкций отдель-
ные детали показывают одной сплошной
толстой линией, совпадающей с осью
детали (рис. 466).
На упрощенном изображении метал-
лических конструкций их детали, выпол-
ненные из отдельных стандартных прокат-
ных профилей, показывают одной сплош-
ной толстой линией, совпадающей с осью
изображаемой детали, а при изображении
элементов конструкции, выполняемых из
нескольких прокатных профилей, показы-
вают их видимые контуры. На рис. 467
приведен пример упрощенного изображе-
ния решетчатой металлической фермы.
Детали решетки этой фермы показаны
одной сплошной толстой линией, а верхний
и нижний пояса, состоящие из двух
угловых прокатных профилей, изображе-
ны несколькими линиями.
При подробном изображении конст-
рукции (рис. 468) показывают все видимые
ее части и соединения этих частей, рас-
положенные на ближайшей по направле-
нию взгляда видимой грани элемента
конструкции. Штриховой линией изобра-
жают контуры невидимых частей, примы-
кающих вплотную к видимым частям
конструкции. Видимые части конструкции,
расположенные в глубине за изобража-
емой передней гранью, и невидимые, на-
ходящиеся на некотором расстоянии от
видимых изображенных частей, обычно
не изображаются.
Если элемент металлической конструк-
ции собирается из нескольких прокатных
профилей, то их положение в поперечном
299
Рис. 468
сечении показывают условно. На рис. 469//
показаны обозначения сечений деталей,
состоящих из угловых профилей, на
рис. 469,6-- из П-образных, а на рис.
469, в —из Т-образного и П-образного
профилей. На схематичном или упрощен-
ном изображении конструкции обозначе-
ния наносят над или под обозначаемой
деталью, параллельно ее оси. Обозначения
можно также показывать на полке линии-
выноски, как это сделано, например, на
подробном чертеже стойки СК1 (рис. 468).
После обозначения положения прокатных
профилей указывают размеры их сечений
в соответствии с данными графы «Раз-
меры» (табл. 15). В случае необходимости,
через тире указывают длину обозначаемой
детали.
В основной комплект чертежей метал-
лических конструкций марки КМ вклю-
чают:
а) общие данные, которые кроме све-
дений, указанных в ГОСТ 21.102 — 79,
включают указания о последовательности
монтажа, о мерах по обеспечению проч-
ности и устойчивости конструкций при
монтаже, о соединении деталей сваркой
заклепками или болтами, приводятся
ссылки на принятые нормы проектирова-
ния, о действующих нагрузках и другие
сведения, необходимые при изготовлении
и монтаже металлических конструкций.
Kpoivie /ого, в общих данных помещают
различные ведомости и спецификации эле-
ментов конструкций, металла и г. п.,
необходимые для комплектации изделий
и документов;
б) чертежи общих видов, планов и раз-
резов металлических конструкций;
в) схемы расположения элементов
сборных металлических конструкций;
г) чертежи элементов металлических
конструкций;
д) чертежи узлов металлических кон-
струкций.
Чертежи общих видов планов и раз-
резов металлических конструкций выпол-
няют схематично в масштабах 1:50 или
1:100. На этих чертежах показывают
взаимное расположение конструкций и их
элементов, изображают горизонтальные
и вертикальные связи, обеспечивающие
жесткость и устойчивость сооружения.
Обозначают координационные оси здания
или сооружения и расстояния между ни-
ми. К координационным осям размерами
«привязывают» отдельные элементы ме-
таллических конструкций, а также отметки
характерных уровней. Например, на
рис. 470, на котором изображен общий
разрез одноэтажного производственного
здания, показана отметка 16,950 — верха
опорной плиты колонны, 0,000 — уровня
300
Рис. 470
чистого пола и др. На чертежах общего
вида приводят размеры, определяющие
форхму элементов конструкций — уклоны,
радиусы кривизны, точки перелома и др.
Помещают данные о подъемно-транспорт-
ном оборудовании зданий, а также дают
ссылки на конструктивные узлы и фраг-
менты.
Пример схемы расположения сборных
элементов металлических конструкций дан
на рис. 471, где показана схема рас-
положения прогонов и связей производст-
венного здания. На схемах расположения
отмечают марки изображенных элементов
конструкций, обозначают координацион-
ные оси здания или сооружения, указы-
вают расстояния между ними, дают отмет-
ки характерных уровней, приводят раз-
меры, определяющие положение эле-
ментов конструкций, дают ссылки на у цы
и фрагменты.
Узлы металлических конструкций вы-
черчивают в масштабе 1:10, 1:15, 1:20
или 1 :25. На этих чертежах показывают
особенности соединения между собой
отдельных деталей конструкции, форму
и размеры этих деталей, места их крепле-
ния к фасонкам, косынкам, накладкам
и другим соединительным деталям, раз-
меры и виды сварных швов, заклепок,
болтов и т. п. Показывают расположение
отверстий под монтажные болты и заклеп-
ки, указывают позиции отдельных деталей
и их профили. На рис. 472 показан
пример конструктивного узла прогонов
и связей производственного здания, схема
расположения которых дана на рис. 471;
изображен узел 74, отмеченный на схеме
расположения.
Если чертеж общего вида или схема
расположения не дают полного представ-
ления о форме, устройстве, размерах
отдельных элементов металлических кон-
струкций, то выполняются рабочие чер-
тежи отдельных элементов конструкций.
Масштаб этих чертежей принимается в
пределах от 1 : 10 до 1:50. Для элементов
конструкций, у которых длина значи-
тельно превышает поперечные размеры,
а также для решетчатых металлических
конструкций применяют двухмасшгабное
изображение. Длину элемента металли-
ческой конструкции или длину деталей
решетки решетчатой конструкции пока-
зывают на чертеже в более мелком
Разрез /-/
Рис. 471
Схема расположения прогоноб и связей
Разрез 1~1
301
Рис. 472
масштабе, чем поперечные размеры этих
же элементов или деталей. Например,
длину деталей решетчатой конструкции
откладывают в масштабе 1 :20, а в попе-
речном направлении — в масштабе 1: 10.
Примером чертежа элемента метал-
лической конструкции может служить
рис. 473, где изображена сварная рама
фонаря марки А17. Из чертежа видно,
чю стойка рамы (позиция 2) изготовля-
ется из двух равнобоких уголков разме-
ром 65 х 6 и длиной 2800 мм. Подкос
(позиция 3) изготовлен из двух неравно-
боких уголков 70 х 50 х 5, ригель (позиция
7) — из двутавра № 14 и т. д. На рабочем
чертеже элемента конструкции показы-
вают форму и размеры фасонок, накладок
и других деталей. Обозначают сварные
швы, заклепочные и болтовые соединения,
изображают отверстия под монтажные
болты, заклепки и другие детали соеди-
нений.
На рабочем чертеже элемента кон-
струкции может быть приведена геомет-
рическая схема конструкции, на которой
в мелком масштабе (1 :400 или 1 : 500)
показывают оси деталей, их длину и дей-
ствующие вдоль них силы. При этом
длину деталей показывают над их осью,
а действующие в них усилия под осью.
Для симметричных конструкций вычерчи-
вают обычно половину схемы (до оси
симметрии), если размеры и усилия на
половине схемы показать трудно, то схему
вычерчивают полностью, при этом длину
деталей показывают на левой половине
схемы, а усилия на правой. На геомет-
рических схемах указывают также вели-
чину строительного подъема.
Виды на чертежах металлических кон-
струкций обычно располагают так, как
это показано на рис. 473, т. е. вид
слева — слева от вида спереди, вид
сверху — над видом спереди и т. д. При
этом над каждым видом, кроме вида
спереди, делают надписи по типу Вид А
или Вид 2 — 2, а направление взгляда ука-
зывают стрелкой, обозначенной соответ-
ствующей буквой (рис. 473), или двумя
стрелками и арабскими цифрами, как это
показано на рис. 468.
Помирло рассмотренных выше черте-
жей при проектировании металлических
конструкций могут выполняться чертежи
отдельных деталей ме1аллических конст-
рукций, изготовляемых на заводах метал-
локонструкций. Выполнение и оформление
этих чертежей производятся по правилам,
изложенным в стандартах ЕСКД.
Рассмотрите еще раз приведенные в
данном параграфе чертежи и ответьте
на вопросы к ним, помещенные в конце
данной главы.
§ 87. ЧЕРТЕЖИ ДЕРЕВЯННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ И СТОЛЯРНЫХ
ИЗДЕЛИЙ
В сравнении с другими строительными
материалами дерево обладает рядом по-
ложительных качеств, оно легко обраба-
тывается, имеет малую плотность и тепло-
проводность. Во многих районах нашей
страны дерево является местным строи-
тельным материалом и широко исполь-
зуется в строительстве, особенно в сель-
ской местности.
В строительстве используют круглые
бревна, пластины (бревно, распиленное
вдоль на две равные части), четвертины
(бревно, распиленное вдоль на четыре
части), брусья прямоугольного сечения,
доски и другие пиломатериалы. В послед-
нее время в строительстве широко исполь-
зуются изделия из отходов деревообра-
батывающей промышленности — древес-
но-стружечные плиты, древесно-волокнис-
тые теплоизоляционные материалы и т. п.
Индустриальное изготовление деревян-
ных конструкций, широкое использование
клееных деревянных конструкций, приме-
нение безотходных способов обработки
древесины позволяют сократить расход
лесоматериалов, повысить экономическую
эффективность использования деревянных
конструкций. На домостроительных ком-
бинатах из древесины изготовляют стан-
дартные здания каркасной, каркасно-щи-
товой и панельной конструкции, которые
легко транспортируются и быстро соби-
раются. Эти дома в большом'количестве
строятся в сельской местности, исполь-
зуются для сооружения временных посел-
ков строителей, геологов, лесозаготовите-
лей и т. д.
Из дерева выполняют многие конст-
рукции и каменных зданий: перегородки,
перекрытия, стропила, полы, балки, про-
гоны, фермы, колонны и т. п. Из дерева
303
изготовляются столярные изделия, приме-
няемые в строительстве: оконные и двер-
ные блоки, встроенная мебель.
В деревянных конструкциях отдельные
детали соединяются с помощью врубок,
шпонок, нагелей, болтов, винтов, гвоздей,
клея и т. п. Детали из бревен и брусьев
в конструкциях бревенчатых и брусчатых
зданий, в опорах и пролетных строениях
мостов, в гидротехнических и других
инженерных сооружениях соединяют с по-
мощью различных врубок. Например, на
рис. 474 показан опорный узел стро-
пильной формы, верхний пояс которой
соединен с нижним с помощью лобовой
врубки.
Рис. 475
Рис. 476
Деревянные детали из брусьев или
досок часто соединяются между собой
с помощью шпонок. Шпонки могут быть
деревянные призматические, поперечные,
продольные и косые, а также металличе-
ские призматические или кольцевые. На
рис. 475 показан пример соединения дета-
лей составной деревянной балки с по-
мощью деревянных призматических попе-
речных шпонок.
Нагелями соединяют детали из досок
или брусьев. Нагели изготовляют из
металла или из дерева твердых пород.
Они бывают цилиндрической или призма-
тической формы. На рис. 476 показан стык
нижнего пояса дощатой фермы на ци-
линдрических стальных нагелях.
В табл. 18 приведены некоторые услов-
ные графические изображения соединений
деталей деревянных конструкций.
Рабочим чертежам деревянных конст-
рукций присваивается марка КД. В комп-
лект марки КД включают: общие данные,
схехмы расположения элементов сборных
деревянных конструкций, чертежи узлов
сборных деревянных конструкций, рабочие
чертежи элементов деревянных конструк-
ций, а также чертежи деталей, из которых
собираются эти элементы.
Схехмы расположения элементов дере-
вянных конструкций выполняют в мас-
штабе 1 : 100 — 1 : 400 в виде планов,
фасадов и разрезов, на которых схема-
тично, одной линией, показывают элемен-
ты конструкций. Так же как и на чер-
тежах других строительных конструкций,
на схемах расположения элементов дере-
вянных конструкций показывают коорди-
национные оси здания (сооружения), рас-
стояния между пихми, наносят отметки
наиболее характерных уровней, указывают
марки элементов, дают ссылки на вынос-
ные элементы (узлы и фрагменты). При-
мер схемы расположения деревянных
ферм и балок приведен на рис. 477.
Рабочие чертежи элементов деревян-
ных конструкций выполняют в более
крупном масштабе 1:20 или 1 :50. На
этих чертежах указывают необходимые
для сборки деревянных элементов раз-
хмеры, дают ссылки на выносные элементы
(узлы и фрагменты), на полках линий-
выносок указывают позиции деталей, из
которых собирается изображаемый эле-
мент. Растянутые детали деревянных кон-
304
Таблица 18
Условные графические изображении соединении деталей деревянных конструкций
Наименование Изображение
1 Стык элементов на схематических чертежах в масштабе
1:100 и мельче
2 Соединение на деревянных шпонках
5 Соединение на винтах и шурупах
я®
6 Соединение на нагелях: а) пластинчатых (призматических) ' -о—
б) круглых (цилиндрических) it® Г-Я-—R R- Hd И th ..
7 Соединение на коннекторах
I
$
8 Соединение на шайбах
305
Продолжение табл. J8
№
пуп Наименование
Изображение
9 Соединение на гвоздях:
а) с видимой стороны
б) с невидимой стороны
10 Соединение на скобах
струкций могут выполняться из металла,
такие конструкции носят название дерево-
металлических. В этом случае к обозна-
чению позиций деревянных деталей
принято добавлять букву Д, а к обозна-
чению позиций металлических деталей —
букву М. Например, на рис. 478 изобра-
Рнс. 477
Схема расположения ферм и далок
покрытия
Разрез 1-1
жен рабочий чертеж треугольной дерево-
металлической стропильной фермы марки
Ф1, в которой из металла изготовлены
растянутые вертикальные элементы ре-
шетки — марки Ml, М2 и М3, упоры, на
которые опираются деревянные детали
(марки М4), нагели, болты и другие
детали. Из дерева выполнены верхний
пояс фермы — Д1, подкосы — Д2 и ДЗ,
нижний пояс — Д4.
На этом же рисунке показаны узлы
фермы — коньковый 1 и средний узел
нижнего пояса — 2, Узлы деревянных кон-
струкций выполняют в масштабах 1:5,
1:10, 1:20. На них показывают форму
и размеры врубок, расположение, размеры
и число соединительных деталей (болтов,
скоб, нагелей, гвоздей и т. п.). Если на
чертеже узла не обозначена марка соеди-
нительной детали, то на полках линий-
выносок указывают число, диаметр и
длину соединительных деталей. Если же
марка соединительной детали указана на
чертеже узла, то размеры соединительных
деталей приводят в ведомости деталей.
На чертежах узлов указывают размеры
между осями деталей, между осями сое-
динительных деталей, а также размеры
отдельных деталей, если они не указаны
в ведомости деталей. В необходимых слу-
чаях узлы конструкций размерами привя-
зывают к координационным осям зданий.
При изображении сложных по форме дере-
306
Рис. 478
S80
вянных узлов они могут выполняться
в аксонометрических проекциях.
Элементы деревянных конструкций,
как правило, собирают из деталей, изго-
товленных заранее на деревообделочных
заводах или в мастерских, форму и
размер таких деталей обычно приводят
в графе «эскиз» ведомости деталей. При-
мер такой ведомости показан на рис. 480.
В этой ведомости перечислены детали
к раме стропил марки РС1, изображен-
ной на рис. 479. В необходимых случаях
Рис. 480
Ведомость материалов на элемент
308
Рис. 482
детали деревянных конструкций изготов-
ляют по отдельным так называемым
заготовительным чертежам.
Как указывалось выше, из древесины
изготовляют различные столярные изде-
лия. Прихмер чертежа такого изделия
показан на рис. 481, где изображен бал-
конный блок жилого дома, состоящий из
балконной двери, двух окон, дверной и
оконных коробок. На этом чертеже пока-
заны форма и размеры окон и двери.
даны ссылки на конструктивные узлы,
которые выполнены в виде сечений. Два
таких узла — 4 и 10 — представлены на
рис. 482.
На чертежах узлов столярных изделий
в масштабе 1:1, 1:2 или 1 :5 изображают
поперечные сечения деталей изделия и
указывают все их размеры в мм. Попав-
шие в разрез детали обычно не заштри-
ховывают, а выделяют более толстой
обводкой их контуры.
309
§ 88. ЧЕРТЕЖИ КАМЕННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Естественный и искусственный камень
широко используют при строительстве
различных инженерных сооружений: под-
порных стенок, опор мостов и т. п. Из
естественного камня (ракушечника, туфа
и т. п.) и искусственного (кирпича, легко-
бетонных камней, силикальцита и т. п.)
строятся различные здания.
В данном параграфе ограничимся рас-
смотрением примеров некоторых чертежей
конструкций каменных зданий. Конст-
руктивные и архитектурные особенности
каменных стен иногда изображают на
Рис. 483
13
10
~0~О77
гз §
шарсизсляинч
8
0,795 ~
16
2,359 ~
| IZT- 7V
12
2 слоя толя
6,382
брусковая гк 6 перемычка
Утрамбованная глина - 100 мм
Подсыпко грунта-322 мм
rzziLw,
~60ff(!00ji
Подкладка $5* W0

2(50* ЮО)
Крепление проволокой
/fayхоя заделки растворам
//(йлоковатс ^g6f
30
'^родкладко 16*100
2 слоя толя
21
2±
25
22
3,735 ~
испатигт, поблей
Шлаковата
мая заделка раствором
Слоя толя
. r » u перемычка
^^^Проконопатить поклей
Проконопатить паклей
Ачтисгптировоть Ур прла 0,000
чертежах, называемых порядовками (рис.
483), которые выполняют в масштабе
1 :10 или 1:20. На порядовках изобра-
жают ряды каменной кладки, показывают
профили карнизов, поясков, наличников
и другие элементы каменных стен,
Рис. 484
5Ю
2 ряд
Арматура 06
стадится на
уробне низа
перекрытий
310
проставляют размеры рядов кладки, ука-
зывают характерные отметки.
Для уточнения отдельных наиболее
сложных узлов каменных конструкций
выполняют их чертежи. На рис. 484
приведен пример такого чертежа, изобра-
жена деревянная балка, опирающаяся на
каменную кирпичную стену облегченной
конструкции. На рис. 485 показан узел
кладки угла в той же стене. На чертеже
видно расположение кирпичей в двух
смежных рядах кладки. Диагоналями
отмечены кирпичи неполной длины —
половинки и трехчетвертныс кирпичи.
Штриховой • линией показана стальная
арматура, закладываемая в кладку стены
для увеличения ее прочности. На чертежах
узлов даются соответствующие размеры,
поясняющие конструктивные особенности
данной стены.
Контрольные вопросы
1. Какие чертежи входя г в основной комплект
рабочих чертежей марки КЖ — конструкции
железобетонные?
2. Какие сведения содержат общие данные
чертежей марки КЖ?
3. Что изображается на схемах расположения
элементов железобетонных конструкций? Ка-
ковы особенности обводки линий этих чер-
тежей?
4. В каком масштабе выполняются рабочие
чертежи монолитных и элементов сборных
железобетонных конструкций?
5. Что называется схемой армирования?
6. Укажите особенности обводки линий черте-
жа на схемах армирования.
7. Как отмечаются позиции стержней на схемах
армирования? Какие сведения даются в полной
выноске позиций стержней арматуры и что
изображается в графе «эскиз» ведомости
арматуры?
8. Как изображаются и обозначаются стержни
арматуры, расположенные на одинаковом рас-
стоянии друг от друга на арматурных черте-
жах сеток и каркасов?
9. Какая марка присваивается чертежам ме-
таллических конструкций?
10. Что и каким образом изображается на
схемах расположения элементов металлических
конструкций?
11. Какие сведения даются в спецификациях,
которыми сопровождаются схемы?
12. В каких масштабах выполняются рабочие
чертежи металлоконструкций?
13. Чем отличается расположение видов на
чертежах металлических конструкций от ма-
шиностроительных?
14. Перечислите известные вам способы сое-
динения элементов в деревянных конструк-
циях.
15. Как изображаются на чертежах деревянных
конструкций болты, нагели, гвозди? Как обо-,
значаются наименование, длина, диаметр и
количество указанных соединительных эле-
ментов?
16. В каких случаях допускается вычерчивать
половину конструкции?
17. Что такое порядовка? Для чего выполняют
этот чертеж? Что на нем изображают?
18. Как выделяются на чертежах конструкций
из кирпича трех четвертные кирпичи и по-
ловинки?
Упражнения
1. Руководствуясь схемой расположения эле-
ментов фундаментов и фрагментом 2 плана
фундаментов (см. рис. 449 и 450), определите:
а) количество фундаментных балок БФ2
и БФ4;
б) размеры в плане по подошве фунда-
ментов марок Фм4а и Фм5;
в) высоту уступов ленточного фундамента
под стену по оси 2, а также размеры
отверстия, имеющегося в этом фунда-
менте.
2. По схеме расположения элементов каркаса
одноэтажного производственного здания (рис.
451) подсчитайте потребное количество:
а) колонн марки К1 и К5;
б) балок марки Б1, Б2 и БЗ.
3. По чертежу узла 2 каркаса указанного
выше производственного здания определите
(рис. 453):
а) отметку низа балки марки Б4;
б) величину конструктивных зазоров между
балкой Б4 и колонной К2;
в) высоту катета монтажного сварного
шва, которым привариваются к колонне
соединительные детали МС4.
Рассматривая схему расположения панелей
стены по оси 1 (рис. 454), ответьте на сле-
дующие вопросы:
а) какое количество панелей марок ПС4
и ПС15 укладывают в стену по оси /?
б) чему равна высота панелей марки ПС 12?
в) какова высота стены здания от уровня
земли до ее верха?
г) где помещены чертежи конструктивных
узлов степы 27 и 29?
5. По схеме расположения плит междуэтаж-
ного перекрытия (рис. 455) определите:
а) количество плит марки П10, необходи-
мых для монтажа данного перекрытия;
б) каковы размеры отверстия в перекрытии,
предусмотренного в монолитном участке
марки УМ2;
в) на каком расстоянии от оси 1 находится
центр круглого отверстия r плите марки
П11?
6. По рабочему чертежу монолитного участка
перекрытия марки У М3 (рис. 457) опреде-
лите:
а) марки сеток и каркасов, которыми
армируется данный монолитный участок;
б) размеры отверстия, имеющегося в пе-
рекрытии;
311
в) на каком расстоянии от оси 1 находится
край этого отверстия;
г) чему равна толщина плиты перекрытия
в средней ее части и высота боковых
ребер плиты, расположенных параллельно
оси А.
7. На рис. 466 показан схематический чертеж
металлической фермы. Перечислите марки
узлов фермы, на которые имеются ссылки на
данном чертеже. Определите уклон верхнего
пояса фермы.
8. По упрощенному чертежу решетчатой ме-
таллической фермы (рис. 467) определите:
а) из каких прокатных профилей состоят
верхний и нижний пояс фермы;
б) перечислите профили уголковой стали,
из которых состоит решетка фермы.
9. Подробный чертеж стойки СК1 приведен
на рис. 468, ответьте на следующие вопросы
по этому чертежу:
а) из какого прокатного профиля выпол-
нена стойка?
б) какова ее общая высота?
в) сколько отверстий диаметра 30 мм
имеется в опорной плите стойки?
г) определите высоту катета сварных швов,
показанных на данном чертеже.
10. По разрезу 1 — 1 производственного здания
(рис. 470) определите:
а) величину пролета здания;
б) высоту помещения (от пола до низа
фермы покрытия);
в) отметку головки подкранового рельса;
г) размеры сечения колонны на уровне
4 — 4.
11. Прочитайте рабочий чертеж рамы фонаря
(рис. 473), ответив при этом на следующие
вопросы:
а) какова толщина фасонки позиции /4?
б) чему равно расстояние между болтами,
крепящими подкос (позиция 3) к фасонке?
в) каковы длина, ширина и толщина
накладки позиции 8?
г) какой длины двутавр потребуется для
устройства верхнего пояса рамы?
12. По чертежу рамы сборных стропил (рис.
479) определите:
а) длину и поперечное сечение затяжки
позиции 9;
б) диаметр, длину и количество гвоздей,
необходимых для изготовления одной
рамы.
13. По чертежу балконного блока (рис. 481)
и его узлов 4 и 10 (рис. 482) определите:
а) общую высоту и ширину балконного
блока;
б) какого сечения бруски потребуются для
изготовления коробки балконной двери;
в) толщину просмоленного картона для
устройства балконной двери (см. узел 10).
14. По чертежу порядовки (рис. 483) назовите:
а) высоту легкобетонных блоков, из кото-
рых сложена стена, и толщину швов
между ними;
б) отметки низа и верха оконных проемов
первого этажа;
в) расстояние от пола до подоконника на
первом этаже.
Глава XXVI
Чертежи
санитарно-технических
устройств
§ 89. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ,
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Здания оборудуются различными сани-
тарно-техническими устройствами: водо-
проводом, канализацией, отоплением, вен-
тиляцией, кондиционированием воздуха,
газоснабжением. На каждую из этих
систем разрабатывают рабочие чертежи
как для наружных сетей, так и для систем,
расположенных внутри здания.
Санитарно-технические системы со-
стоят из трубопроводов, трубопроводной
арматуры и отдельных элементов сани-
тарно-технических устройств — санитар-
но-технических приборов, оборудования и
установок.
Трубопроводы на чертежах санитарно-
технических устройств изображают и
обозначают условно в соответствии с
ГОСТ 21.106 — 78 «Условные обозначения
трубопроводов санитарно-технических си-
стем». Условные обозначения трубопрово-
дов состоят из условного графического
изображения. Видимые участки проекти-
руемых трубопроводов изображают на
чертежах сплошной основной толстой
линией, совпадающей с осью проектиру-
емого трубопровода, а невидимые участки
(подземные, в перекрытых каналах и
т. п.) — штриховой линией той же тол-
щины, что и видимые. Существующие
трубопроводы изображают соответствен-
но тонкой сплошной или штриховой
линией (рис. 486).
В разрывах линий, изображающих
трубопроводы, или на полках линий-вы-
носок в соответствии с табл. 19 про-
ставляют буквенно-цифровое обозначение
Рис. 486
Видимые участки Невидимые участки
трубопроводов трубопроводов
312
Таблица 19
Буквенно-цифровые обозначения
трубопроводов различных
санитарно-технических систем
Буквенно-
7 Наименование цифровое
обозначение
1 Водопровод:
а) общее обозначение ВО
б) хозяйственно-питьевой В1
в) противопожарный В2
г) производственный
общее обозначение ВЗ
оборотной воды,
подающий В4
оборотной воды,
обратный В5
умягченной воды В6
речной воды В7
речной осветленной
воды В8
подземной воды В9
2 Канализация:
а) общее обозначение КО
б) бытовая К1
в) дождевая К2
в) производственная:
общее обозначение КЗ
механически загрязнен-
ных вод К4
иловая К5
шламосодержащих вод Кб
химически загрязненных
вол К7
кислых вод К8
щелочных вод К9
кислотно-щелочных вод К10
цианосодержащих вод КП
хромосодержащих вод KI2
3 Теплопровод:
а) общее обозначение ТО
б) трубопровод горячей во-
ды для отопления и вен-
тиляции (в том числе об-
щий для отопления и
вентиляции, горячего водо-
снабжения и технологиче-
ских процессов):
подающий Т1
обратный Т2
в) трубопровод горячей
воды для горячего во-
доснабжения:
подающий ТЗ
циркуляционный Т4
г) трубопровод горячей во-
ды для технологических
процессов.
подающий Т5
обратный Тб
д) трубопровод:
пара (паропровод) Т7
конденсата _
(конденсатопровод) Т8
трубопровода. Если обозначение нельзя
показать в разрыве, то его наносят на
полке линии-выноски. Число проставля-
емых буквенно-цифровых обозначений
должно быть минимальным, но обеспе-
чивающим понимание чертежа и удобство
пользования им.
Кроме указанных в табл. 19 могут
быть и другие обозначения систем водо-
провода, канализации, теплоснабжения
и т. п. Например, при разных параметрах
теплоносителя в сетях теплоснабжения для
теплопроводов, указанных в п. 36, следует
принимать обозначения от TH до Т19 и
от Т21 до Т29, а для трубопроводов,
указанных в п. Зв, — от Т31 до Т39 и от
Т41 до Т49. Для трубопроводов, не
предусмотренных табл. 19, следует прини-
мать обозначения от Т91 до Т99 незави-
симо от вида транспортируемой среды
и ее параметров.
Если участок сети канализации или
конденсатопровода является напорным,
то буквенно-цифровое обозначение допол-
няется прописной буквой Н, например
К4Н или Т8Н.
Элементы трубопроводов, трубопро-
водную арматуру и элементы санитарно-
технических устройств изображают на
чертежах в соответствии с ГОСТ 2.784 — 70,
2.785-70 и 2.786-70 (СТ СЭВ 2827-70,
2828 — 70, 1985 — 79). Некоторые условные
графические обозначения из указанных
стандартов приведены в табл. 20, 21, 22.
Элементы трубопроводов, приведен-
ные в табл. 20, могут соединяться между
собой различными способами. Например,
стальные водопроводные трубы могут сое-
диняться резьбовыми муфтами, а чугун-
ные канализационные трубы обычно сое-
диняются с помощью раструбов. На
рис. 487 приведены примеры различных
соединений элементов трубопроводов. На
рис. 487, а показано соединение на резь-
бовых муфтах тройника с трубами. На
рис. 487, б изображено фланцевое соедине-
ние с трубами лирообразного компенса-
тора, а на рис. 487, в приведен пример
Рис. 487
313
Таблица 20
Условные графические обозначения элементов грубопроводов (ГОСТ 2.784—70)
№ п/п Наименование Обозначение
1 Трубопровод (общее обозначение) —
2 Соединение трубопроводов —|
3 Перекрещивание трубопроводов (без соединения)
Примечание. 1

следующее обозначение
4 Трубопровод с вертикальным стояком е—
5 Изолированные участки трубопровода
6 Трубопровод в трубе (футляре) 1 J 1 1
7 Соединение трубопроводов:
а) общее обозначение —1—
б) фланцевое —н—
в) штуцерное резьбовое —Е—
г) муфтовое соединение —
д) раструбное —€
314
Продолжение табл. 20
№ п/п Наименование Обозначение
8 Конец трубопровода под разъемное соединение:
а) общее обозначение
б) фланцевое
в) штуцерное резьбовое [
г) муфтовое резьбовое
д) раструбное с
9 Конец трубопровода с заглушкой (пробкой):
а) общее обозначение
б) фланцевый II
в) резьбовой в
г) раструбный а
10 Детали соединений трубопроводов:
а) тройники различные
б) крестовины различные
в) колена с различными углами ппг г Г
г) разветвитель, коллектор, гребенка -Г-Н- -ш-
315
Продолжение табл. 20
№»
п/и
Наименование
Обозначение
д) подставка пожарная
е) тройник'с пожарной подставкой
ж) крестовина с пожарной подставкой ф
з) выпуск 1°
й Сифоны различные (гидрозатворы) Lr 1г и
12 Переход, переходник, путрубок переходный: а) обшее обозначение
б) фланцевый
в) штуцерный
г) раструбный
д) раструб-фланец
с) раструб—гладкий конец
ж) вент иля пион ный
13 Компенсатор: а) общее обозначение -J 1—
б) П-образный
в) лирообразный
316
Продолжение тио i. 20
.Nb п'п Наименование Обозначение
г) линзовый Q
14 Вставка: а) амортизационная —1/И—
б) звукоизолирующая
в) электроизолирующая ।
15 Опора трубопровода: а) неподвижная X
б) подвижная (общее обозначение) ~Г
в) направляющая т
1) скользящая
д) катковая
16 Подвеска:
а) неподвижная "1*
б) направляющая _L
—
в) упру1ая
17 Тройник переходный (раструбный):
а) прямой
б) прямой низкий 5*^3
18 Тройник прямой низкий (раструбный)
317
Продолжение mao.i. 20
№ п/п Наименование Обозначение
19 Тройник прямой компенсационный

20 Крестовина двухплоскостная
21 Патрубок компенсационный

22 Ревизия >—о—
23 Отступ

Таблица 21 Условные графические обозначения трубопроводной арматуры (ГОСТ 2.785-70) Продолжение табл. 21
№ п/п Наименование Обозначение № п/п Наименование Обозначение
1 Вентиль (клапан) запорный: а) проходной £><С] 4 Клапан обратный: а) проходной
б) угловой б) угловой
2 Вентиль (клапан) трехходовой 5 Клапан предохра- J ни гельн ый: ГхЕ'Н а) проходной
3 Вентиль (клапан) регулирующий: а) проходной б) угловой
б) угловой 6 Клапан дроссель- ный LOsI
318
Продолжение табл. 21
Продолжение таб /. 21
Наименование
Обозначение
Наименование
Обозначение
Клапан редукцион-
ный
д) банный
8 Клапан воздуш- ный автоматиче- ский (вантуз) Y
9 Задвижка >К1
поворот-
Затвор
ный
и Кран: а) проходной
б) угловой
12 Кран трехходовой: а) общее обозначе- ние
б) с Т-образной пробкой '
13 Кран четырехходо- вой
14 Кран концевой: а) общее обозначе- Полное Упрощенное
ние {
б) водоразборный
е) писсуарный Y X
ж) смывной кон- \7 Ж тактного действия Ж |
з) лабораторный т у з
и) пожарный (кла- Гх*Т пан пожарный): для присоединения WF одного шланга, для присоединения двух шлангов
к) поливочный
Кран двойной ре-
гулировки
Смеситель:
а) общее
обозначение
б) с поворотным
изливом
в) с душевой сет-
кой
в) самозапорный для умывальника
г) туалетный для , умывальника
г) с самозапорным
краном для умы-
вальника
д) медицинский
локтевой
319
Таблица 22
Условные графические обозначения элементов санитарно-технических устройств
(ГОСТ 2.786 - 70)
№ Л<'П Наименование Обозначение
на вилах сверху и на планах на видах спереди или сбоку, на разрезах и схемах
Обозначение элементов водоснабжения и канали-
зацни
1 Сетка душевая 6
2 Воронка спускная
3 Т ра п на п ол ьн ый BS—
4 Трап-воронка о
5 Воронка внутреннего водостока Qi "Y*
6 Флюгарка вентиляционная 4
7 Колодец на сети
8 Колодец на сети с напорным гидрантом
9 Дождеприемник -ОШ
10 Колонка водоразборная / © 44
11 Грязеулови гель -42_Н
12 Жирособиратель -|~ Ш [—
13 Скважина артезианская ©
320
Продолжение табл. 22
№ и п/п Наименование | Обозначение на видах сверху ,,а в,,дах спеРед" и на планах ' ил" сбок>’’ на разрезах и схемах
14 Колодец шахтный
Обозначения элементов отопления и вентиляции
15 Змеевик О
16 Труба отопительная гладкая
Регистр из гладких труб
17 Труба отопительная ребристая
Регистр из ребристых труб
Конвектор
Радиатор
Панель отопительная
19 Агрегат воздушно-отопительный
20 Воздухонагреватель
21 Воздухоохладитель _ /к
м/
22 Фильтр для очистки воздуха __ -о-
23 Воздуховод круглого сечения (при изображении (
двумя линиями) L__ L-
24 Воздуховод прямоугольного сечения (при изоб- ) 2 В
ражении двумя линиями)
25 Шахта для забора воздуха £> Y
11 Черчение и рисование
321
Продолжение табл. 22
№ п/п Наименование | Обозначение
на видах сверху и на планах на видах спереди или сбоку, на разрезах и схемах
26 Шахта для выброса воздуха
27 Отверстие или решетка для забора воздуха —
28 Отверстие или решетка для выпуска возду- —
ха
29 Насадок приточный — воздухораспределитель П
LJ V V
30 Насадок приточный для сосредоточенной по- дачи воздуха
31 Устройство аспирационное, местная вытяжка (от- | 1
сое, укрытие) Л-л 1
32 Дефлектор А
© ф
33 Заслонка вентиляционная
34 Шибер
35 Клапан обратный (автоматический во взрыво- Г3|
безопасном исполнении (вентиляционный) К
36 Клапан огнезадерживающий
37 Камера вентиляционная приточная
38 Кондиционер
39 Водонагреватель емкий < х
322
Продолжение табл. 22
№ п/п 1 Обозначение Наименование на видах сверху на видах спеРеДи и на планах илп С^ОКУ’ на разрезах
40 Водонагреватель скоростной । L_
©
41
Г рязевик
42 Расширитель © ф
43 Котел отопительный низкого давления НЧ J—Н
44 Камера на теплосети
45 Канал подпольный с □
раструбного соединения с трубагли пря-
мого кохмпенсационного тройника.
В табл. 21 показаны условные гра-
фические обозначения трубопроводной
арматуры. Изображенный в п. 4 этой
таблицы обратный клапан служит для
того, чтобы движение жидкости в трубо-
проводе происходило только в одну сто-
рону. Зачерненный треугольник на обо-
значении показывает направление движе-
ния жидкости. Жидкость движется от
белого треугольника к черному.
В п. 7 той же таблицы показано
обозначение редукционного клапана, его
назначение снижать давление рабочей
среды в трубопроводе. Вершина равнобед-
ренного треугольника должна быть на-
правлена в сторону повышенного давле-
ния, а его основание — в сторону пони-
женного.
В пп. 15, 16 и 17 табл. 22 показаны
условные обозначения отопительных при-
боров: змеевика, регистров из гладких и
ребристых труб. Эти приборы хмогут
состоять из различного числа труб.
В обозначениях таких приборов на видах
спереди, разрезах и схеглах нужно ука-
зывать действительное количество труб.
Так, например, в п. 16 показан регистр,
состоящий из четырех гладких труб, а в
п. 17 — из трех ребристых. Если обозна-
чение какого-либо элемента санитарно-
технических устройств отсутствует в
ГОСТ 2.786 — 70 или других стандартах
ЕСКД, то допускается применять нестан-
дартизованное обозначение, при этом на
поле чертежа или схемы должны быть
соответствующие пояснения.
Допускается также сопровождать
условные графические обозначения допол-
нительныгли буквенными, цифровыми
обозначениями, уточняющими техниче-
скую характеристику обозначаемого эле-
мента, принадлежность его к определен-
ной санитарно-технической системе.
Элеглентам санитарно-технических се-
тей также присваиваются определенные
марки. Например, • стояки сетей имеют
гларку Ст, главные стояки — ГС, колодцы
и кохмпенсаторы — марку К. К марке
элехмента добавляется соответствующая
марка систехмы и порядковый нохмер эле-
11*
323
мента. Например, стояк № 3 на сети хо-
зяйственно-питьевого водопровода будет
иметь марку СтВ1-3, а колодец Ng 5 на
сети бытовой канализации должен быть
обозначен КК1-5.
На чертежах санитарно-технических
устройств проектируемые трубопроводы
изображают сплошными основными тол-
стыми линиями толщиной S, а контуры
строительных конструкций зданий и соо-
ружений, санитарно-технические приборы,
трубопроводную арматуру и другое обо-
рудование и установки обводят тонкими
линиями толщиной S/3.
§ 90. ЧЕРТЕЖИ СИСТЕМ
ВОДОПРОВОДА
И КАНАЛИЗАЦИИ
Чертежам внутреннего водопровода и ка-
нализации присваивается марка ВК. Эти
чертежи состоят из основного комплекта
рабочих чертежей марки ВК и чертежей
общих видов нестандартных (нетиповых)
конструкций систегл водопровода и кана-
лизации.
Рабочие чертежи хмарки В К допуска-
ется совмещать с чертежами внутрен-
него газоснабжения.
В основной комплект рабочих чертежей
марки ВК входят общие данные, чер-
тежи систем и чертежи установок
систем водопровода и канализации.
Кроме сведений, предусмотренных
ГОСТ 21.102 — 78, в общих данных при-
водят расчеты водопотребления, объемов
сточных вод, сбрасываемых в бытовую и
производственную канализацию, опреде-
ляют основные технико-экономические
показатели, составляют различные ведо-
мости и спецификации, в которых пере-
числяют все необходимые для монтажа
систем трубы, арматуру и оборудование,
устанавливают требования к изготовле-
нию, монтажу, окраске, изоляции трубо-
проводов и другие технические требования,
связанные с устройством систем водо-
провода и канализации.
Чертежи систем выполняют в виде
планой и аксонохметрических схехМ.
Масштабы этих чертежей зависят от раз-
меров здания и насыщенности чертежа
линиями, размерами и обозначениями.
В проектах небольших зданий принимают
масштаб 1:50 или 1:100, а в зданиях
большого размера для планов систем
принимают масштаб 1:200 или 1:400.
В этом случае наиболее сложные участки
систем вычерчивают в более крупнохм
масштабе в виде фрагментов планов
(масштаб 1:50 или 1 : 100) или узлов
в хмасштабе 1 :20. 1:50, а при детальном
изображении — в хмасштабе 1: 2 или 1: 5,
1 :10.
Планом систем называется разрез зда-
ния мнимой горизонтальной плоскостью,
проходящей под перекрытиехМ или покры-
тием изображаехмого этажа. Обычно планы
вычерчиваются одновременно на систехмы
водопровода, горячего водоснабжения и
канализации. На планах систем, выпол-
няемых в масштабе 1:100 и мельче, тру-'
бопроводы показывают одной толстой
(сплошной или штриховой) линией. На
фрагментах или узлах, выполняемых в
масштабе 1 :50 и крупнее, трубопроводы
диаметрохм более 100 мм показывают
ДВУМЯ ЛИНИЯхМИ.
Если несколько трубопроводов кре-
пится к одной стене (расположены друг
над другом), то они изображаются па-
раллельными лииияхми, при этом верхний
трубопровод сооответствует ближайшей
к стене линии.
На планах систем изображаются коор-
динационные оси здания и указывают
расстояния хмежду ними. Тонкими линия-
ми изображают контуры строительных
конструкций (стен, колонн, перегородок,
оконных и дверных проемов), а также
контуры технологического оборудования,
к которым подводят воду или отводят
сточные воды.
Пример плана систехмы водопровода
и канализации на отметке 0,000 для про-
изводственного здания, план этажа кото-
рого помещен на рис. 424, приведен на
рис. 488. В этОхМ здании имеется хозяй-
ственно-питьевой водопровод В1 и два
вида канализации: бытовая — К1 и произ-
водственная — КЗ, а также систехма горя-
чего водоснабжения — ТЗ. ТонкИхМИ ли-
ниями на плане показаны контуры тех-
нологического оборудования позиций 24
и 38, к которыхМ подводится вода и от
которых отводят производственные сточ-
ные воды. В разрывах линий, обозна-
чающих трубопроводы, нанесены обозна-
чения (марки) систем. Кружками диамет-
324
Рис. 488
План систем
водопровода и канализации на отметке 0,000
ввод 73-2
ром 1... 2 мм на планах систем изобра-
жают вертикальные участки трубопрово-
дов, так называемые стояки, которые
обозначают (маркируют) по типу СтК1-1
или СтВ1-1, СтТЗ-2. В обозначении
стояков кроме гиарки Ст включают обо-
значение системы и через дефис — по-
рядковый номер стояка в пределах дан-
ной системы. Аналогично обозначают вво-
ды водопровода в здание и выпуски
канализации. К слову ввод или выпуск
добавляют обозначение системы и по-
рядковый номер ввода или выпуска в
пределах данной системы. Например, на
рис. 488 показаны Выпуск К1-1 и Выпуск
КЗ-2 канализации, а также Ввод В1-1 и
Ввод ТЗ-2 систем водоснабжения.
На полках линий-выносок указывают
диаметры изображенных на плане трубо-
проводов (указывается обычно диаметр
отверстия трубопровода, так называемый
условный проход). Можно для этой цели
использовать полку линии-выноски обо-
значения системы или элемента трубо-
провода (стояка, ввода и т. п.). В этом
случае обозначение системы или марку
элемента трубопровода пишут над полкой,
а диаметр трубопровода указывают под
полкой линии-выноски. Если при монтаже
систем используют нестандартные трубы,
то указывают их наружный диаметр и
толщину стенки трубы через знак умно-
жения.
На планах систем отдельные их эле-
менты: трубопроводы, стояки, вводы, вы-
пуски, поливочные и пожарные краны
и т. п. «привязывают» размерами к коор-
динационным осям зданий (сооружений)
или к элементам строительных конструк-
ций. Например, на рис. 488 Выпуск канали-
зации К1-1 находится на расстоянии 2300
мм от координационной оси Б, а Ввод
водопровода В1-1 — па расстоянии 3000 мм
от этой же оси.
В правом нижнем углу каждого поме-
щения пишется его наименование, а для
производственных зданий в прямоуголь-
нике размером 5x8 мм указывается кате-
гория производства по взрывной, взрыво-
пожарной и пожарной опасности. Эти
данные можно указывать не на плане,
а в экспликации помещений, в этом слу-
чае номер каждого помещения указыва-
ется на плане в кружке. В необходимых
случаях в прямоугольнике указывают
отметку чистого пола помещения, а также
325
отметки основных площадок, изображен-
ных на данном чертеже.
На рис. 489 дается пример фраг-
мента плана систем, на котором в более
крупном масштабе показаны размещение
в мужской и женской уборных санитарно-
технических приборов и арматуры трубо-
проводов системы водопровода В1 и
канализации К1.
В случае необходимости планы систем
дополняют разрезами по техническому
подполью (подвалу) или по отдельным
стоякам систем.
Схемы санитарно-технических систем
выполняют в косоугольной (фронтальной)
изометрической проекции. В этом виде
проекций оси х и z расположены соот-
ветственно горизонтально и вертикально
под углом 90° друг к другу, а аксоно-
метрическая ось у составляет с горизон-
тальной осью х угол 45°. Допускается
угол наклона оси у принимать 30 или 60°.
В этом виде аксонометрических проекций
размеры вдоль всех осей откладывают
без искажения — показатель искажения по
всем аксонохметрическим осям принима-
ется равным единице.
Аксонометрические схемы для каждой
системы водопровода выполняются раз-
дельно, допускается только совмещать
схемы хозяйственно-питьевого водопро-
вода с системой горячего водоснабжения.
326
Пример выполнения и оформления схемы
водопроводной системы В1 приведен на
рис. 490. План этой системы дан на
рис. 488. На схемах систем изображают
трубопроводы, на полках линий-выносок
указывают их диаметры, обозначают от-
метки уровней осей трубопроводов и их
уклоны. Обозначают марки и диаметры
стояков, ответвлений к водопотребителям,
а также вводы с указанием их диаметра
и отметок осей трубопроводов в местах
пересечения с осями наружных стен здания
или сооружения. При большой протяжен-
ности или сложности расположения трубо-
проводов допускается изображать их с
разрывом в виде пунктирной линии, места
разрывов обозначают строчными бук-
вами, а в месте разрыва указывают
размеры горизонтальных участков трубо-
проводов.
На схемах систем условными графи-
ческими обозначениями изображают тру-
бопроводную арматуру.
На рис. 491 изображен схематичный
разрез по канализационному стояку К1-1.
На аксонометрических схемах и разрезах
канализации показывают санитарные при-
боры и технологическое оборудование, от
которых отводится сточная вода. Изобра-
жают водосточные и сливные воронки,
смотровые и ревизионные колодцы, рас-
положенные внутри здания, прочистки,
ревизии, гидрозатворы и другие элементы
канализационных систем. На изображе-
ниях выпусков канализации указывают их
длину, диаметр, уклон, отметки лотков
трубопроводов в местах их пересечения
с осями наружных стен здания. Отмечают
марки и диаметры стояков, показывают
отметки примыкания к стоякам отводных
трубопроводов, на последних указывают
уклон, диаметр и длину участков труб,
если они изображены с разрывом. Наиме-
нования схем систем в основной надписи
чертежа указывают полностью, например
«схемы систем Bl, К1 и КЗ», а над
соответствующими схемами систем ука-
зывают только их марку, соответственно
Bl, К1 или КЗ.
Участки схем, насыщенные арматурой
или оборудованием, изображают в более
крупном масштабе на чертежах узлов или
фрагментов. Пример водомерного узла
системы водопровода В1 показан на
рис. 492.
Рис. 490
Рис. 491
К1
д'ЗОО
~\Ь
^7^
СтК1-1
<Ы00 X
О 0,000
" чГ~
^0,02
^Г_ 3000 ZZX ф/л5/7/7
Выпуск К1-! / л
0/Z7Z?
В состав систем водопровода и кана-
лизации могут входить различные уста-
новки для подготовки воды к потребле-
нию, для перекачки или забора воды из
каких-либо резервуаров, для очистки или
перекачки сточных вод и т. п. Установки
систем водопровода и канализации изоб-
ражают на планах, разрезах и схемах,
выполняемых в масштабе 1 : 50 или 1:100,
а наиболее сложные участки вычерчивают
на чертежах узлов установок в более круп-
ном масштабе. На планах и разрезах
элементы установок изображают упро-
щенно, а на схемах элементы установок
показывают условно с помощью условных
графических обозначений, приведенных
в табл. 21 и 22. На схемах трубопро-
воды показывают одной сплошной тол-
стой линией, а на планах и разрезах
трубопроводы диаметром 100 мм и менее
изображают одной сплошной толстой ли-
нией, а трубопроводы большего диаметра
двумя линиями. Контуры других элемен-
Рис. 493
тов установок (насосов, вентилей, задви-
жек. клапанов и т. п.), а также контуры
строительных конструкций, устройств для
установки контрольно-измерительных
приборов и т. п. обводят тонкими сплош-
ными линиями толщиной S/3. На рис. 493
показаны план и разрез установки 1ВЗ,
предназначенной для перекачки производ-
ственной воды, а на рис. 494 изображена
схема этой установки.
На планах и разрезах установок нано-
сят координационные оси здания или
сооружения, к которым размерами «при-
вязывают» основные элементы установок.
Указывают также расстояния между
отдельными элементами установок, а на
разрезах и схемах указываются отметки
осей трубопроводов. Отмечаются позиции
отдельных элементов установок по типу
1 В3.2; 1 ВЗ.З и т.’д. (рис. 493). В при-
веденных обозначениях цифра 1 — номер
установки, ВЗ — обозначение системы (в
данном случае производственный водо-
провод). Цифры 2 и 3 после точки —
порядковые номера элементов данной
установки, соответствующие позициям
спецификации, которая помещается на чер-
теже планов установок. В наименовании,
помещаемом над чертежом установки,
указывают только ее обозначение, а в
основной надписи чертежа наименование
пишут полностью, например «Установки
системы 1 ВЗ и 2 ВЗ».
328
§ 91. ЧЕРТЕЖИ СИСТЕМ
ОТОПЛЕНИЯ, ВЕНТИЛЯЦИИ
И КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ
ВОЗДУХА
Для изготовления и монтажа систем
отопления, вентиляции и кондициониро-
вания воздуха выполняют рабочие черте-
жи марки ОВ и чертежи общих видов
нестандартных (нетиповых) конструкций
систегл отопления, вентиляции и конди-
ционирования воздуха.
Каждой системе вентиляции присваи-
вается обозначение, состоящее из буквен-
ной марки и порядкового номера в пре-
делах каждой марки. Например, приточ-
ным системам вентиляции с механическим
побуждением присваивается марка П, а с
естественным побуждением — марка ПЕ,
вытяжным вентиляционным системам —
соответственно В и BE. Воздушные завесы
имеют марку У, а отопительные агрега-
ты — А. Элементы систем отопления и
вентиляции также имеют обозначения,
состоящие из буквенных марок и поряд-
ковых номеров. Например, стоякам систем
отопления присваивается марка Ст, а
главному стояку — ГСт, компенсаторам —
К, для , замера параметров воздуха на
воздуховодах устраивают лючки, которым
присваивается марка — ЛП, а для чистки
воздуховодов предусматриваются лючки
марки — ЛВ. Порядковый номер указыва-
ется после марки без разрыва, например
ВЕ1 или П2, или Ст4 и т. д.
Диаметры трубопроводов систем
отопления и вентиляции указывают, так
же как и на чертежах марки ВК, на
полках линий-выносок или под полкой,
если на пей поглещено обозначение
системы или ее элемента. В системах
вентиляции воздуховоды в сечении могут
иметь прямоугольную форму, в этом слу-
чае через знак умножения указывают сна-
чала ширину воздуховода, а затем его
высоту.
В состав основного комплекта рабочих
чертежей марки ОВ входят: общие данные
о системах отопления, вентиляции и кон-
диционирования воздуха: планы, разрезы
и схемы систеги; планы и разрезы
установок.
Общие данные кроме сведений, преду-
смотренных ГОСТ 21.102 — 79, содержат
Рис. 495
План-схема
план-схему размещения установок систем,
выполняемую в масштабе 1 :400 или 1: 800
(рис. 495). на которой сплошной основной
линией изображают контур здания, нано-
сят координационные оси и габаритные
размеры здания. Зачерненными кружками
диаметром 1 — 2 мм показывают размеще-
ние установок систем. На полках линий-
выносок пишут обозначение каждой уста-
новки, а под полкой дают ссылку на
лист, где указанная установка изображе-
на. На плане-схеме показывают также
положение ввода теплоносителя и узла
управления (теплоузла). Кроме того, в
общих данных приводят все необходимые
для расчетов систем отопления и венти-
ляции данные. Подсчитываются технико-
экономические показатели. Составляют
спецификации, в которых определяют
расход материалов, арматуры и оборудо-
вания, необходимых для устройства
систем отопления и вентиляции.
Планы и разрезы систем выполняют
в масштабе 1:100 или 1 : 200, а фрагменты
планов и разрезов — в масштабе 1:50.
Узлы систем вычерчивают в масштабах
1:2— 1 :20. В зданиях без устройства вен-
тиляции или с несложным расположе-
нием в плане воздуховодов план систем
представляет собой разрез здания гори-
зонтальной плоскостью, проведенной
мысленно под перекрытием или покры-
тием здания с таким расчетом, чтобы
на плане были видимы трубопроводы,
расположенные под потолком помещений.
В наименовании плана в этом случае
указывается номер этажа (см. План 2-го
этажа на рис. 496, где изображен план
329
Рис. 496
План отопления 2-го этажа
План на отметке 0,000
900 J550y
1 1
1>
тт
тт
1000 *1000*1350 (h)
Ф280/
1750 '
, ,Фрогмент Оланд Лист б
18000
системы отопления жилого дома, архитек-
турные чертежи которого рассмотрены
в гл. XXIV) или в наименовании плана
систем указывается отметка чистого пола
изображаемого этажа, например на
рис. 497 помещен План на отметке 0,000 —
системы вентиляции производственного
здания, план которого приведен на
рис. 425.
В зданиях со сложными многоярус-
ными воздуховодами и др., расположен-
ными в разных уровнях элементами
систем вентиляции и кондиционирования
воздуха, горизонтальные разрезы в преде-
лах одного и того же этажа делают в
разных уровнях, с тем чтобы более на-
глядно показать взаимное расположение
и способы соединения различных элемен-
тов вентиляционных систем. В наимено-
вании планов в этом случае указывают
обозначение мнимой горизонтальной
плоскости, которой выполнен разрез, на-
пример План 1 — 1 или План 2 — 2. Положе-
ние секущих плоскостей показывают в
этом случае на разрезе.
Элементы вентиляционных систем,
расположенных выше секущей плоскости,
например дефлекторы, расположенные на
кровле здания, изображают утолщенной
штрихпунктирной линией. Например, та-
ким образом показана вытяжная венти-
ляционная установка с естественным по-
буждением ВЕ2 на рис. 497.
Трубопроводы систем отопления (рис.
496) показывают на планах одной толстой
линией толщиной S. Если они располо-
жены один над другим, то их изобра-
жают параллельными линиями, как в чер-
тежах марки ВК. Контуры воздуховодов
систем вентиляции показывают двумя ли-
ниями толщиной S, так же как и
трубопроводы диаметром более 100 мм
на чертежах фрагментов и узлов.
Элементы систем отопления и тепло-
снабжения установок на планах и разре-
зах показывают условными обозначе-
ниями согласно табл. 22. Элементы систем
вентиляции и кондиционирования воздуха,
а также оборудование систем отопления
и теплоснабжения установок (отопитель-
ные агрегаты, насосы и т. п.) показывают
упрощенно. Строительные конструкции
зданий на планах и разрезах систем
отопления и вентиляции, а также техно-
логическое оборудование, от которого
отводится загрязненный воздух, обводят
тонкими сплошными линиями толщиной
S/3. Внутри контура оборудования или
рядом с ним указывается его позиция
(номер по спецификации).
На планах и разрезах наносят и
обозначают координационные оси и ука-
зывают расстояния между ними. Для
жилых зданий указывают расстояния
между осями секций. В правогл нижнем
углу плана каждого помещения пишут его
наименование или в кружке указывают
его номер по экспликации. В производ-
ственных зданиях в прямоугольнике раз-
мером 5x8 мм указывают категорию
производства по взрывной и пожарной
опасности. Расположение установок си-
стем воздуховодов, основных трубопрово-
дов и их опор и т. п. привязывают
размерами к координационным осям.
На планах отопления указывают число
секций в радиаторах, длину и число труб
в отопительных регистрах и другие необ-
ходимые для хмонтажа систем данные.
На разрезах указывают отметки уровней
осей трубопроводов и круглых воздухо-
водов, а для прямоугольных воздуховодов
проставляют отметку его низа, указывают
также отметки опорных конструкций
установок и верха выхлопных воздухо-
водов вытяжных систем.
Аксонометрические схемы отопления
и вентиляции выполняют в масштабе
1:100 или 1 :200, а узлы схем — в мас-
штабе 1:10—1:50. Трубопроводы и воз-
духоводы, независимо от их диаметра
или сечения, на схемах изображаются
сплошной основной линией. Элементы
систем: трубопроводная арматура, нагре-
вательные приборы и оборудование, конт-
рольно-измерительные приборы и т. п.
на схемах показывают условными обозна-
чениями.
Пример выполнения и оформления
схемы отопления жилого дома показан
на рис. 498. На схеме отопления ука-
зывают диаметры и уклон трубопро-
водов, обозначают стояки, показывают
нагревательные приборы и другие эле-
менты систем отопления.
Схема приточной вентиляции П1 пока-
зана на рис. 499. На схеме изображены
воздуховоды, указаны их диаметр и сече-
ние (для прямоугольных воздуховодов,
под полкой линии-выноски указывают
331
Рис. 498
Рис. 499
количество проходящего в час по возду-
ховоду воздуха в м3). На схемах венти-
ляции показывают также оборудование
вентиляционных установок, контуры тех-
нологического оборудования, имеющего
местные отсосы, лючки для замера пара-
метров воздуха и для чистки воздухово-
332
дов, регулирующие устройства и другие
элементы систем вентиляции и кондицио-
нирования воздуха. От изображаемых
элементов систем проводят линии-вы-
носки, на полке которых указывают обо-
значение элемента, а под полкой —
обозначение документа, где этот элемент
изображен.
Пример плана и разреза установки
системы В1 показан на рис. 500. Эти
чертежи выполняют в масштабе 1 :50 или
1 : 100, а узлы установок чертят в масшта-
бах от 1:2 до 1:20. На планах и
разрезах установок их элементы изобра-
жают упрощенно, за исключением случаев,
когда нужно детально показать способы
крепления составных частей установок или
их соединения между собой. Контуры эле-
ментов установок обводят сплошной
основной линией, а контуры строитель-
ных конструкций показывают тонкой
сплошной линией. Трубопроводы систем
трубопровода или теплоснабжения, обслу-
живающие данною установку, показывают
одной сплошной линией, если их диаметр
не превышает 100 мм, и двумя линиями
при большем диаметре. На планах и раз-
резах установок отмечают хмарки коорди-
национных осей, к которым установки
«привязываются» размерами. На полках
линий-выносок размещают обозначения
позиций элементов установок, состоящие
из обозначения установки и порядково-
го номера элемента в пределах данной
установки. Номер элемента отделяют от
обозначения установки точкой. Например,
на рис. 500 отмечены позиции элементов
В1.5, В1.2, В1.7 и т. д. На чертежах
установок помещают спецификацию, где
перечисляют все составляющие установку
элементы.
Контрольные вопросы
1. Какие чертежи входят в основные комплекты
рабочих чертежей марки ВК и ОВ?
2. Чю изображают на планах систем водо-
провода и канализации, отопления и венти-
ляции?
3. Какой вид аксонометрических проекций при-
меняют для вычерчивания аксонометрических
схем санитарно-технических систем?
4. Как проводятся мнимые секущие плоскости
при выполнении планов сложных систем венти-
ляции и кондиционирования воздуха?
5. Как изображают на планах несколько тру-
бопроводов, подвешенных к одной стене в раз-
ных уровнях?
6. Какие размеры наносят на чертежах планов
санитарно-технических систем?
7. С какой целью выполняют чертежи устано-
вок санитарно-технических систем?
Упражнения
1. По плану систем водопровода и канализа-
ции на отметке 0,000 (рис. 488) определите:
а) диаметр грубы на вводе водопровода
В1;
б) диаметр условного прохода трубы, по-
дающей воду к технологическому обору-
дованию марки 24;
в) диаметр труб для устройства канали-
зации.
2. По аксонометрической схеме водопровода
В1 (рис. 490) назовите:
а) отметку ввода водопровода;
б) отметку оси изолированной трубы диа-
метром 65 мм;
в) количество поливочных кранов;
г) диаметр труб, подводящих воду к по-
жарным кранам.
3. На рис. 491 приведен разрез по канализа-
ционному стояку К1-1. Рассматривая этот
чертеж, определите:
а) какие санитарно-технические приборы
подсоединены к этому стояку:
б) отметку, диаметр и уклон канализа-
ционной трубы, проложенной от поддона
к стояку;
в) от.метку выпуска канализации в месте
пересечения его с осью наружной стены;
г) уклон и диаметр выпуска К1-1.
4. По плану-схеме (рис. 495) определите:
а) количество и обозначения вытяжных
установок с механическим побуждением;
б) номер листа, на котором изображены
эти установки;
в) между какими координационными ося-
ми расположены установки приточной вен-
тиляции с механическим побуждением.
5. По плану отопления 2-го этажа (рис. 496)
определите:
а) количество секций в отопительных ба-
тареях, расположенных в помещениях 4,
5 и 6;
б) номера стояков, к которым подсоеди-
нены отопительные батареи тех же по-
мещений.
333
6. На рис. 497 помещен план на отметке
0,000 системы вентиляции производственного
здания. Определите по этому чертежу:
а) диаметры воздуховодов приточной вен-
тиляции П2;
б) диаметр вытяжной вентиляционной
трубы ВЕ2;
в) расстояние от координационной оси А
до оси прямоугольного воздуховода се-
чением 600 х 400.
7. По аксонометрической схеме отопления
(рис. 498) определите:
а) количество отопительных батарей, под-
соединенных к стояку Ст1;
б) диаметры стояка Стб и главного стояка
ГСт.
8. По схеме приточной вентиляции П1 (рис. 499)
определите:
а) отметку низа прямоугольного воздухо-
вода сечением 600 х 400 и количество
кубометров воздуха, подаваемого в час
по этому воздуховоду;
б) диаметры круглых воздуховодов, необ-
ходимых для устройства данной системы.
9. Чертеж установки В1 показан на рис. 500.
Определите по этому чертежу:
а) диаметры воздуховодов, необходимых
для монтажа этой установки;
б) отметку верха вытяжной трубы;
в) позицию технологического оборудова-
ния, от которого отводится загрязненный
воздух с помощью установки В1.
Глава XXVII
Элементы
топографического
черчения
Способы измерения земной поверхности
и изображения ее на чертежах и кар-
тах изучаются геодезией и картогра-
фией.
В топографическом черчении рассмат-
риваются вопросы, связанные с выпол-
нением и оформлением указанных чер-
тежей.
Земную поверхность изображают на
картах и планах.
Картой называется изображение на
плоскости в установленном масштабе
земной поверхности с учетом ее кри-
визны.
В этом случае поверхность земли со
всеми ее неровностями проецируют на
некоторую поверхность, которая полу-
чится, если поверхность морей и океанов
мысленно продлить под всеми матери-
ками. Указанная поверхность называется
уровенной. Затем строят приближенную
развертку уровенной поверхности, на ко-
торой были получены проекции земной
поверхности.
Карты вычерчивают в масштабах
1:20000; 1:50000; 1:100000; 1:200000;
1: 500000; 1:1 000000 и мельче.
При изображении небольших участков
земли можно пренебречь кривизной уро-
венной поверхности и проецировать зем-
ную поверхность на плоскость.
Полученный в результате этого чер-
теж. называется топографическим пла-
ном.
Топографические планы вычерчивают
в хмасштабе 1:10000; 1:5000; 1:2000;
1 :1000 или 1: 500.
§ 92. ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ
И ПЛАНЫ. УСЛОВНЫЕ
ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ ЗНАКИ
На топографических картах и планах с
помощью горизонталей изображают осо-
бенности рельефа местности.
Отметки горизонталей отсчитывают
в метрах от уровня моря (абсолютная
отметка) или какого-либо уровня, условно
принятого за нуль (относительная от-
метка).
С помощью условных знаков на картах
и планах показывают ситуацию: водоемы,
зеленые насаждения, луга, болота, сельско-
хозяйственные угодья, строения, дороги
и т. д.
Некоторые из условных топографи-
ческих знаков приведены в табл. 23.
Топографические карты и планы в
строительном черчении применяются как
основа для составления генеральных пла-
нов населенных мест (городов, поселков,
кварталов, ^микрорайонов и т. д.). На них
показывают здания и сооружения, а также
промышленные объекты. Не обходятся
без топографических карт и при проекти-
ровании железных и автомобильных
дорог, гидротехнических сооружений и
т. п.
Пример топографического плана при-
веден на рис. 501.
Надписи на топографических планах
и картах выполняют специальным
шрифтом.
334
Таблица 23 Условные топографические знаки № Наименование п/п знака 1 Лес лиственный Эбозначени о°о°$ ° о о ~ е Примечание Размер диаметра кружка 1,8 мм
2 Лес хвойный о О О оАо ° о
3 Лес смешанный ° °0 гО оО° о о cP о О
4 Кустарник о о оОо 0° 0 0 оОо °Оо 0 0 Размер диаметра среднего кружка 1 мм
5 Луг 11 И 11 11 11 11 11 It II Высота штрихов 1 мм, рас- стояние между ними 0,8 мм
6 Болото травяное (камышовое) ||||| £ III , 1 ч1 Fil Расстояние между штри- хами 1 мм. Высота знака 2, ширина 1,8 мм
7 Огород и пашни '.Пашня Расстояние между точками пунктира 1 мм
Железнодорож-
ный рельсовый
путь
I — труба под дорогой, II —
мост ж.-д. малый, III —
километровый знак, IV —
переезд
Рельсовые пути
на насыпях — I и
в выемках — II
Ду/ /gW*-
10 Шоссе с у Казани- । I Л Ш /—труба, //—мост, /// — ем материала по- ;g Т~ "”Y X " канава крытия: А — ас- ’ 1 фальт, Б — бетон
11 Грунтовая про- i I Л I — деревья, //—кустарник филированная W4---o-° o'°=g= дорога 1
12 Строения: /— и I Н Ш У жилые каменные, ES9 ЕЗЗЗ EZJ EZ2 // — нежилые ка- менные, /// — жи- лые деревянные и др., IV — нежи- лые деревянные, V — строящиеся
335
Продолжение табл. 23
№ п/п Наименование п знака Обошачсние Примечание
13 Отдельно стоя- Д„ Д_ щие деревья: /- хвойные, II — ли- ственные, III — фруктовые
14 Линии электро- < I передач: е-о-Э П /—высокого “° °-—°— ° Щ. напряжения, // — низкого напряжения, III — телефонная, телеграфная связь
Рис. 501
336
§ 93. ЧЕРТЕЖИ
ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПЛАНОВ
Здания и сооружения на застраиваемой
территории располагают в увязке с уже
существующими зданиями и сооружени-
ями, а также с учетом природных усло-
вий данной местности, требованиями са-
нитарных и противопожарных норм
проектирования и другими данными.
Проектная документация, связанная с
планировкой, строительством и реконст-
рукцией населенных мест и территорий
промышленных предприятий, включает
много различных чертежей: генеральных
планов городов, поселков, сельских насе-
ленных пунктов, отдельных микрорайонов
и кварталов городской застройки, терри-
торий различных общественных учрежде-
ний и промышленных предприятий. Эти
чертежи входят в комплект марки ГП
(генеральный план) и включают: планы
разбивки зданий и сооружений, планы
вертикальной планировки территории
(организации рельефа), планы благоуст-
ройства и озеленения территории, планы
размещения инженерных сетей и комму-
никаций. планы различных дорог, распо-
ложенных на проектируемой территории,
и другие чертежи.
В зависимости от стадии проектиро-
вания и степени проработки отдельных
деталей планировки чертежи марки ГП
выполняют в масштабах от 1:500 до
1 : 10000.
Одной из первых при проектировании
генерального плана решается задача зо-
нирования. С этой целью с помощью
условных графических изображений, ука-
занных в табл. 24, на проектируемой
территории показывают расположение зон
различного назначения: селитебной, где
размещаются жилые здания, обществен-
ные, культурные и торговые учреждения
и т. п.; промышленной — где размещают-
ся промышленные предприятия; складской
территории; зоны отдыха и занятий спор-
том и др. В той же табл. 24 приведены
условные графические изображения и
обозначения границ проектируемых тер-
риторий и проектных (красных) линий
застройки.
На генеральных планах населенных
мест показывают расположение улиц
различного назначения и пути следования
городского транспорта, условные изобра-
жения этих элементов приведены в ГОСТ
21.108-78.
С помощью условных графических
изображений, помещенных в табл. 25. на
генеральных планах показывают располо-
жение проектируемых зданий и сооруже-
ний. Эги изображения вычерчивают в
масштабе чертежа по рабочим чертежам
соответствующих зданий и сооружений.
При этом внутреннюю сторону линии
контура условного графического изобра-
жения здания или сооружения совмещают
с координационными осями. На условных
графических изображениях хмногосекцион-
ных жилых зданий, выполненных в мас-
штабе 1:500 или 1:1000, показывают
койтуры лестничных клеток и границы
секций. В условном изображении здания
(п. 1 табл. 25) нужно указывать число
этажей, которое проставляется соответст-
вующим числом точек в левом нижнем
углу изображения, если здание не выше
пятиэтажного. Число этажей более пяти
указывают на том же месте цифрами.
На генеральных планах, выполненных в
масштабе 1:2000 и мельче, не показы-
вают на условных изображениях зданий
отмостку и дверные проемы, положение
последних отмечают осевыми линиями.
Существующие здания и сооружения,
инженерные сети и транспортные устрой-
ства на генеральных планах изображают
с помощью «Условных знаков для топо-
графических планов масштабов 1 :5000,
1 :2000. 1 : 1000, 1:500», некоторые из этих
знаков показаны в табл. 23.
Здания и сооружения, подлежащие ре-
конструкции, на чертежах марки ГП вы-
деляют штриховкой (рис. 502), а здания
и сооружения, подлежащие сносу или раз-
борке. изображают на генеральных пла-
нах, как это показано на рис. 503.
На генеральных планах изображают
различные водоотводные сооружения: ка-
навы, кюветы, лотки и т. п., условные
графические изображения которых при-
ведены в табл. 26.
На листе чертежи марки ГП ориенти-
руют относительно стран света таким
образом, чтобы боковая рамка чертежа
совпадала с направлением .меридиана.
Если проектируемая территория имеет
удлиненную форму, то длинную ее сто-
337
Таблица 24
Условные графические изображения проектируемых территорий и границ
№ Наименование Условное Размеры, мм, Д1я п/п изображений графическое М 1 :500 М 1 5000 1 изооражение М 1 * 2000 М 1.10000

1 Селитеоная территория
2 Промышленная территория —1—
/-(5 ^2
3 Коммунальная территория — — — $
4 Складская территория '-Ч J ед 3.
5 Территория для зоны отдыха — — 7 __ е. ' ^1*
6 Зеленые насаждения:
а) общего пользования
б) специального назначения
о о о < ООО о о о < э if /
7 Территория городского цент- ра и центров планировочных и жилых районов 1
'О'
8 Кладбище
+ + + + 1 J + & да 3

9 Городская черта тай si * 1 'С 1
10 Граница землепользования и 7 отвода — > 4 С\|
11 Граница зоны санитарной охраны — 13 j £ 1 ъ П7
338
Продолжение табл. 24
№ П/П Наименование изображений Условное графическое изображение Размеры, мм, для
М 1.500 М 1 :2000 М 1 : 5000 М 1 . 10000
12 Условная граница промышлен- ной площадки
13 Проектная красная линия за- стройки —— Л
Таблица 25
Условные графические изображения на генеральном плане проектируемых зданий и сооружений
Наименование изображения
Условное графическое ~
изображение Размер, мм
1 Здание (сооружение):
а) наземное с указанием отмостки и
числа этажей
б) наземное со стенами, не доходя-
щими до уровня земли, навес
2 Проезд, проход в уровне первого эта-
жа здания (сооружения)
3 Переход (галерея)
4 Нависающая часть здания:
а) без опор 1
б) на опорах L—. || 1
5 Вышка, мачта [х]
339
Продолжение табл. 25
№
п.'п
Наименование изображения
Условное графическое
изображение
Размер, мм
6 Автостоянка
_Л1ПГ111
~VTTTTI.T.J
7 Площадка производственная, складская
(открытая):
а) без покрытия
б) с покрытием
в) с оборудованием
8 Эстакада крановая
Ф фПф Ф
Ф фИ Ф Ф
Высокая платформа (рампа) при здании
(сооружении)
10 Платформа (с пандусом и лестницей) 1
11 Откос:
а) неукрепленный
ehwtttt
!аг(нм
!1|Т|Г|1|1'Ц
б) укрепленный

в) с бермой и укреплением нижней части jlUUUUUUMMUM
12 Стенка подпорная а 1 д 1 1 fl
13 Ограждение барьерного типа (napanei, перила, тумбы) у откосов и подпорных стенок □—О—□ ||/-2
340
Продолжение табл. 25
№ п/п Наименование изображения Условное графическое изображение Размер, мм
14 Ограждение территории с воротами । н!н t 4iP т~|
1
15 Лестница РРРр|^ррр|
16 Берегоукрепление, оврагоукрепление у 'г
1
4 4 «М
17 Съезд
шири
Таблица 26
Условные графические изображения и обозначения водоотводных сооружений
№ _ z Наименование изооражении Условное графическое Размены мм изображение и обозначение 1 1 ‘ ‘
1 Логок:
а) планировочный неукрепленный
б) железобетонный и укрепленный
2 Канава, кювет, арык
Примечав и е. Для чертежей масштабов 1 :2000 и мельче показывают только
стрелки
3 Канал открытый:
а) неукрепленный
б) укрепленный
Примечание. Для чертежей масштабов 1:2000 и мельче откосы и стенки
показывают одной линиеи
4 Быст роток, перепад
5 Дюкер

341
Таблица 27 Условные графические изображения и обозначения инженерных сетей
№ п/п Наименование изображения Условное графическое р изображение и обозначение азмеРы- мм
В1
Инженерная сеть, прокладываемая в ком-
муникационных сооружениях:
а)( на эстакаде
или
В1
б) в галерее
в) в тоннеле, проходном канале для масш-
табов крупнее 1 :2000
г) в тоннеле, проходном канале для масш- таба 1 •2000 и мельче В1 Л Е Е—
Т1
д) в канале непроходном для масштаба
крупнее 1:2000
е) в канале непроходном для масштаба
1 :2000 и мельче
ж) в кабельном канале для масштаба
крупнее 1 :2000
з) в кабельном канале для масштаба £----------*—
1 :2000 и мельче
342
Продолжение табл. 27
№
п/п
Наименование изображения
Условное графическое
изображение и обозначение Размеры, мм
Инженерная сеть, прокладываемая в тран- в/ —
шее
Инженерная сеть надземная:
а) на высоких или заниженных опорах
V/
б) на низких опорах
□—□72-D—□

Таблица 28 Условные графические изображения и обозначения элементов вертикальной планировки
№ ПУП Наименование изображения Условное графическое „ изображение и обозначение РазмеРы’ мм
1 Элементы плана земляных масс
+4/5
121,50 +0,21121,51
121,55 121,50
4 Горизонтали проектные

5 Уклоноуказатель (автомобильных до-
рог, водоотводных сооружений и др.)
343
Рис. 502
Таблица 29
Условные графические изображения и
обозначения элементов озеленения
и благоустройства
№ Наименование Условное графическое
п/п изображения изображение
1 Деревья лиственные:
а) рядовой посадки
Рис. 503
В1
б) групповой посадки
Деревья хвойные:
а) рядовой посадки
б) групповой посадки
3 Кустарник свободно-
растущий:
а) рядовой посадки
б) групповой посадки
4 Газон
5 Цветник
6 Бассейн
рону на генеральном плане располагают
вдоль длинной стороны листа. При этом
северная сторона проектируемой террито-
рии должна располагаться в верхней
части листа с допустимым отклонением
на запад или восток в пределах угла
90°. В этом случае в левом верхнем
углу чертежа указывают направление ме-
ридиана стрелкой с буквой С у острия.
Все чертежи комплекта марки ГП должны
иметь одну и ту же ориентацию на
листе.
На чертежах марки ГП, выполненных
в масштабе 1 :1000, может быть нанесена
строительная координатная сетка в виде
тонких сплошных взаимно перпендику-
лярных линий, расположенных на чертеже
на расстоянии 100 мм друг от друга.
За начало координат принимается точка
пересечения координатных осей, располо-
женная в левом нижнем углу чертежа.
Горизонтальные оси строительной коор-
динатной сетки обозначают буквой Л,
а вертикальные — Б, перед которыми
ставятся цифровые индексы, соответст-
вующие числу сотен метров от начала
координат. Например, горизонтальная
ось О А проходит через начало координат
так же. как и вертикальная ось ОБ, Ось
1А расположена на расстоянии 100 м от
начала координат, ось 2 А — на расстоянии
200 м и т. д. Для чертежей, выполнен-
ных в масштабе 1:500, вводят проме-
жуточные оси через 50 м, их обозна-
чают ОА 4- 50; 1А 4- 50 или 2Б 4- 50
и т. д.
Положение проектируемых зданий и
сооружений на генеральном плане пока-
зывают координатами точек пересечения
координационных осей здания или соору-
жения, расположенных в двух его проти-
воположных углах, если координационные
оси параллельны осям строительной
сетки, как это показано, например, на
рис. 504. где приведен фрагмент разбивки
зданий на территории промышленного
предприятия. Оси Ли/ здания № 5
пересекаются в точке с координатами
О А 4- 47,00 и 6Б 4- 79,00. Там же указаны
координаты точки пересечения осей В и 8.
344
Рис. 504
Если координационные оси здания не па-
раллельны линиям координатной строи-
тельной сетки, то на чертеже указыва-
ются координаты точек пересечения коор-
динационных осей во всех четырех углах
здания. Для сооружений круглой формы
указывают координаты центра сооружения
и одной характерной точки на крайней
оси в форме окружности. В производст-
венных зданиях показываются также коор-
динаты осей ворот. Например, в здании
№ 5 на рис. 504 ось .ворот в стене по
оси А имеет координаты 7Б + 47,00. Для
линейных сооружений (оград, дорог, кю-
ветов и т. п.) указывают координату про-
дольной оси сооружения, если она парал-
лельна линиям строительной сетки или
конца и начала продольной оси, если она
не параллельна строительной сетке. На-
пример, на рис. 504 ограда территории
имеет координаты О А -I- 15,50 и 7 Б + 97,00.
Чертежи марки ГП могут выполняться
и без строительной координатной сетки.
В этом случае координационные оси зда-
ний или сооружений привязывают разме-
рами к какому-либо базису.
На изображениях зданий или сооруже-
ний в пряхмоугольнике показывают топо-
графическую отметку уровня, условно
принятого в здании или сооружении за
ноль. Например, в здании № 5 на
рис. 504 топографическая отметка уровня
чистого пола равна 110,50. Отметки, как
и линейные размеры, на чертежах марки
ГП показывают в метрах с точностью
до второго знака, а линейные углы — в
градусах с точностью до Г.
Для элементов, расположенных наклон-
но (дорог, водоотводных сооружений
и т. п.), указывают уклон в тысячных,
при этом на чертеже пишут только зна-
чащие цифры, например, если уклон равен
0,015, то на чертеже пишут 15.
Изображенные на чертеже здания и со-
оружения нумеруют в соответствии с экс-
пликацией. Номер проставляют обычно
в правом нижнем углу изображения.
На рис. 505 показан пример выпол-
нения и оформления сводного плана инже-
нерных сетей в соответствии с условными
графическими изображениями и обозначе-
ниями, приведенными в табл. 27. На этом
чертеже показывают расположение раз-
личных инженерных коммуникационных
345
Рис. 505
сооружений, в которых прокладывают
инженерные сети: эстакады, галереи, кана-
лы, различные опоры и т. п. Сети водо-
провода. канализации, теплоснабжения и
другие маркируют в соответствии с
ГОСТ 21.106-78 (см. табл. 19). Изобража-
ются также отдельные элементы сетей:
компенсаторы, колодцы, камеры и т. п.,
указываются их номера и обозначения,
присвоенные им в соответствующих ра-
бочих чертежах, обозначают координаты
осей отдельных участков сетей или при-
вязывают их размерами к базисным ли-
ниям. На чертежах сводных планов инже-
нерных сетей изображаются также здания
и сооружения, к которым подводятся
инженерные сети.
Пример плана вертикальной планиров-
ки (организации рельефа) приведен на
рис. 506. С топографического плана на
этот чертеж переносят горизонтали топо-
графической поверхности (натурные гори-
зонтали). В табл. 28 показаны условные
346
графические изображения и обозначения
элементов вертикальной планировки (ор-
ганизации рельефа). На изображениях зда-
ний и сооружений на этом чертеже не
отмечают координаты углов, а указывают
отметки земли: над полкой линии-выноски
пишут проектную отметку, а под полкой —
натурную отметку земли. На планах орга-
низации рельефа изображают проектные
горизонтали по всем элементам плани-
ровки: поверхности земли, производствен-
ным и складским площадкам, дорогам
и проездам. Проектные горизонтали про-
водят через 0,1 или 0,2 м по высоте
(высота сечения горизонталей 0,1 или 0,2 м).
При сечении горизонталей 0,1 м про-
ектные горизонтали, кратные 0,5 м, обво-
дят толстой сплошной линией, а при
сечении горизонталей 0,2 м толстой
линией выделяют горизонтали, кратные
1 м. Отметки горизонталей пишут над
соответствующими горизонталями со
стороны повышения рельефа. О г мет-
Рис. 506
ки, кратные 1 м, указывают в метрах
с двумя десятичными знаками после запя-
той, например 110,00. Для промежуточных
горизонталей наносят только значащие
цифры после запятой, например для про-
межуточной горизонтали с отметкой
110,60 пишут отметку 60.
На планах организации рельефа пока-
зывают отметки верха покрытия дорог
в местах перелома продольного профиля
дороги, у въездов в здания, в точках
пересечения осей пересекающихся дорог.
Уклон дорог и проездов показывают в
соответствии с п. 5 табл. 28. На железно-
дорожных путях указывают проектные
отметки головки рельсов на переездах,
в местах перелома профиля. Указывают
также проектные отметки различных со-
оружений, изображенных на генеральном
плане: отметки верха и низа подпорных
стенок, лестниц и пандусов, сооружений
для пропуска и отвода воды, решеток
дождеприемников и т. п. на чертеже по-
мещают экспликацию зданий и сооруже-
ний, ведомости объема земляных работ
и другие данные, необходимые для про-
ведения работ по вертикальной плани-
ровке проектируемой территории.
На рис. 507 показан пример плана
озеленения и благоустройства, элементы
которого в виде условных графических
изображений и обозначений приведены
в табл. 29.
Здания и сооружения на этих чертежах
изображают без обозначения их коорди-
национных осей, координат и отметок.
На планах благоустройства и озеленения
показывают тротуары, дорожки, площад-
ки различного назначения (спортивные,
игровые, для отдыха и т. п.), показывают
ирригационную сеть, бассейны, фонтаны,
элементы малых архитектурных форм и
переносное оборудование, а также эле-
менты озеленения: деревья, кустарник,
газоны, цветники и т. д. Перечисленные
элементы привязывают размерами к на-
ружным граням стен зданий, дорог или
красным линиям застройки.
347
Рис. 507
Контрольные вопросы
ЛИТЕРАТУРА
1. Чем отличается топографический план от
топографической карты?
2. Какие чертежи выполняются при разработке
генеральных планов населенных мест и про-
мышленных предприятий?
3. Каким образом в зданиях, изображенных
на генеральнОхМ плане, указывается число
э гажей ?
4. Как на генеральном плане изображают
здания, подлежащие реконструкции, сносу или
разборке?
5. Что называется строительной координатной
сеткой, как проводят линии этой сетки и каким
образом их обозначают?
6. Каким образом относительно строительной
координатной сетки на генеральных планах
отмечают положение зданий и сооружений?
7. Как отмечают на генеральном плане поло-
жение осей инженерных сетей?
8. Укажите особенности обозначения на планах
вертикальной планировки отметок горизонта-
лей, имеющих целые и дробные отметки. Где
помещают обозначения отметок?
1. Стандарты «Единая система конструктор-
ской документации», М., 1985.
2. Стандарты «Систе.мы проектной докумен-
тации для строительства». М.. 1985.
3. Анисимов Н. Н., Кушецов Н. С.. Кирил-
лов А. Ф. Черчение и рисование. М., 1983.
4. Боголюбов С. К., Воинов А. В. Черчение.
М., 1984.
5. Брилинг Н. С., Евсеев Ю. П. Задания по
черчению. М., 1984.
6. Дружинин Н. С., Чувиков Н. Т Черчение.
М.. 1982.
7. Кириллов А. Ф. Чертежи строительные.
М., 1985.
8. Короев Ю. И. Строительное черчение и
рисование. М., 1983.
9. Пугачев А. С., Никольский Л. П. Техни-
ческое рисование. М., 1976.
10. Условные знаки для топографических пла-
нов. М., 1970.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аксонометрия 85
Болты 214
Бумага чертежная 7
Виды
— дополнительные 201
— основные 200
Визирование 191
Винты 216
Гайки 214
Гипербола 37
Горизонталь плоскости 63
Деталирование чертежа общего вида 231
Деталь 198
Диметрия косоугольная 87
— прямоугольная 87
Дубликаты 199
Заложение прямой 174
Знаки условные топо! рафические 335
Зубчатые зацепления 217
Изображения условные арматурных изделий 288
— водоотводных сооружений 341
— дверей и ворот 253
— инженерных сетей 342
— крепежных деталей 294
— моечного и ванного оборудования и оборудова-
ния уборных 255
— на генеральном плане проектируемых зданий и
сооружений 339
— нагревателей, печей отопительных, котлов отопи-
тельных, плит бытовых, холодильников 254
— подъемно-транспортного оборудования 252
— проектируемых территорий и границ 338
— соединений деталей деревянных конструкций 305
Изображения условные швов сварных соединений 293
— элементов вертикальной планировки 343
— зданий и сооружений 250
— конструкций 284
— озеленения и благоустройства 344
Изометрия косоугольная горизонтальная 88
— фронтальная 88
— прямоугольная 86
Инструмент чертежный 8
Интервал прямой 175
Карта топографическая 334
Классы шероховатости поверхности 224
Комплекс 199
Комплект основной рабочих чертежей 232
Контраст пограничный 193
Контур падающей тени 147
— собственной тени 147
Конусность 21
Координаты точки 46
Копии 199
Коэффициент искажения 86
Кривая коробовая 33
— лекальная 35
— циклоидальная 39
Крыши зданий 265
Линии-выноски 242
Линии выносные 27, 14
— наибольшего уклона плоскости 66
— пересечения двух плоскостей 67
— — топографической поверхности с плоскостью
178, 179
— размерные 14, 26
— связи 45
— среза 118
— уровня 49
— чертежа 13
Марка комплекта 233, 238
— координационной оси 235, 238
— оборудования здания 242
— системы вентиляции 329
— узла конструкций 242
— чертежа 238
— элементов зданий и конструкций 240
— элементов санитарно-технических сетей 313
Масштабы 24
Многогранники 94
Надпись выносная 242
— основная 13, 243
Начало прямой 159
Обмер деталей 222
Обозначения буквенно-цифровые трубопроводов 313
— буквенные элементов конструкций 241
— графические материалов 204
- - профилей металла 291
— условные трубопроводной арматуры 318
— - трубопроводов 314
— — элементов санитарно-технических устройств
трубопроводов 320
Овал 33
Оригиналы 199
Оси координационные 235
Отметки высотные 240
— числовые 174
Парабола 36
Параметры и классы шероховатости поверхностей
224, 225
Перекрытия зданий 265
Пирамида 94
План вертикальной планировки 346
— генеральный 337
— инженерных сетей 337
— и разрез системы отопления и вентиляции 331
— крыши 269
— озеленения и благоустройства 347
— подземных конструкций здания 248
— полов 262
— размещения технологического оборудования 264
349
— системы водопровода и канализации 324
— топографический 334
— фундаментов 248
— этажей 248
Плоскость общего положения 59
Плоскости параллельные 70
Плоскость проекций 42
— проецирующая 59
— уровня 60
— частного положения 59
Поверхность вращения 93
— геометрическая 93
— линейчатая 93
— нелинейчатая 93
— скольжения 94
— топографическая 178
Подлинники 199
Позиции деталей 228
Покрытия зданий 266
Превышение прямой 174
Призма 94
Принадлежности чертежные 8
Проект типовой 234
Пролет 235
Профиль местности 178
- резьбы 209
Профильная прямая плоскости 65
Пружины 219
Прямая горизонтальная 49
Прямая параллельная плоскости 75
— пересекающая плоскость 72
— перпендикулярная плоскости 73
— проецирующая 50
- профильная 49
— фронтальная 49
Прямые параллельные 51
— пересекающиеся 52
— скрещивающиеся 52
Развертка 102
Размеры дополнительные форматов 12
- конструктивные 236
— линейные 25
— на строительных чертежах 236
— натурные 237
— номинальные 236
— угловые 26
Разрез
— горизонтальный 134
- здания архитектурный 278
— здания конструктивный 275
— наклонный 134
— простой 134
— сложный 201
— фронтальный 134
Резьба 209
Рефлекс 192
Сборочная единица 198
Сборочный чертеж 228
Сетка координатная 344
Сеть размеров 344
Синусоида 38
Система единая модульная 237
Следы плоскости 58
— прямой 55
Соединения болтовые 214
— заклепочные 208, 299
— неразъемные 208
— разъемные 208
— сварные 208, 293
Сопряжения 30, 31
Спираль Архимеда 39
Способ архитекторов 164
— вращения 76
— вспомогательных концентрических сфер 128
— секущих плоскостей 123
— засечек 22
— координат 22
— перемены плоскостей проекций 82
— прямоугольного треугольника 54
— радиальный 162
— совмещения 79
Стадии проектирования 233
Схема
— армирования 287
— аксонометрическая водопровода 326
— — отопления и вентиляции 331
— расположения элементов деревянных конструк-
ций 304
— — сборных ж. б конструкций 280
— — перекрытия 266
— — стропил 268
— — сборных металлических конструкций 301
Таблица хорд 23
Тело геометрическое 94
Тор 100
Тушевка 193
Узлы деревянных конструкций 306
— металлических конструкций 301
— столярных изделий 309
Уклон прямой 174
Условности и упрощения на чертежах 206
Устройства санитарно-технические 312
Фасад архитектурный 271
Форматы 12
Ход винтовой линии 210
Центр сопряжения 31
Цилиндр круговой 99
Числа размерные 25
Шаг конструктивный 235
— резьбы 210
Шайбы 214
Шар 100
Шероховатость поверхности 224
Шпильки 214
Штриховка 187
Эвольвента 38
Элементы выносные 206
Эллипс 35
Эпюр 45
Эскиз 220
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 5
Раздел первый
Основные сведения о графическом оформ-
лении чертежей. Геометрическое черчение
Глава I
Оборудование и организация рабочего мес-
та. Приемы работы чертежными инстру-
ментами 7
§ 1. Оборудование рабочего .места
чертежника 7
§ 2. Организация рабочего места и
приемы работы чертежными
инструментами 9
Глава II
Основные сведения по графическому офор-
млению чертежей 11
§ 3. Форматы чертежей. Основная
надпись (штамп)
Линии чертежа 11
§ 4. Шрифты чертежные 15
Глава III
Отрезки прямой. Линейные углы. Уклон и
конусность. Окружности. Масштабы. На-
несение размеров 19
§ 5. Деление отрезка прямой на рав-
ные части. Построение и из-
мерение линейных углов. Уклон
и конусность 19
§ 6. Построение углов и плоских
многоугольников, равных за-
данным 21
§ 7. Деление окружности. Построе-
ние правильных .многоугольни-
ков. Нахождение центра дуги
окружности 22
§ 8. Масштабы 24
§ 9. Нанесение размеров 25
Глава IV
Сопряжения. Коробовые и лекальные
прямые 30
§ 10. Сопряжения 30
§ 11. Коробовые кривые 33
§ 12. Лекальные кривые 35
Раздел второй
Основы начертательной геометрии и про-
екционное черчение
Глава V
Способы графических изображений Точка
и прямая 42
§ 13. Способы графических изображе-
ний 42
§ 14. Проекции точки 44
§ 15. Проекции прямой 48
§ 16. Взаимное расположение точки
и прямой и двух прямых 51
§ 17. Определение действительного
размера отрезка прямой и угла
наклона ее к плоскостям про-
екций. Проекции линейно! о yi ла 54
§ 18. Следы прямой 55
Глава VI
Плоскость 57
§ 19. Задание плоскости на чертеже.
Следы плоскост и 57
§ 20. Расположение плоскости отно-
сительно плоскостей проекций 59
§ 21. Проекции прямой и точки, при-
надлежащей плоскости 63
§ 22. Построение линии пересечения
двух плоскостей. Параллельные
плоскости 67
§ 23. Взаимное положение прямой и
плоскости 71
Глава VII
Способы вращения и перемены плоскостей
проекций 75
§ 24. Способ вращения 76
§ 25. Способ перемены плоскостей
проекций 82
Глава VIII
Аксонометрические проекции 85
§ 26. Основы аксонометрического
проецирования. Виды аксоно-
метрических проекций 85
§ 27. Аксонометрические проекции
точки, отрезков прямых и плос-
ких фи! ур 88
Глава IX
Геометрические поверхности и тела 93
§ 28. Основные понятия 93
§ 29. Многогранники 94
351
§ 30. Криволинейные тела 99
§31. Построение проекций точек,
принадлежащих поверхностям
геометрических тел 100
§ 32. Построение разверток поверх-
ностей геометрических тел 102
Глава X
Пересечение поверхности геометрических
тел плоскостями 106
§ 33. Пересечение плоскостью много-
гранника 106
§ 34. Пересечение плоскостью тел вра-
щения ПО
§ 35. Построение линии среза 118
§ 36. Пересечение прямой с поверх-
ностью геометрических тел 120
Глава XI
Взаимное пересечение поверхностей гео-
метрических тел 123
§ 37. Построение линий пересечения
поверхностей с помощью вспо-
могательных секущих плоскос-
тей 123
§ 38. Построение линий пересечения
поверхностей вращения с по-
мощью вспомоштельных кон-
центрических сфер 128
Глава XII
Чертежи учебных моделей 131
§ 39. Построение трех видов (про-
екций) учебных моделей 131
§ 40. Построение третьего вида мо-
дели по двум заданным видам
Построение сечения модели на-
клонной проецирующей плос-
костью 132
§ 41. Построение разрезов на черте-
жах учебных моделей 134
Раздел третий
Построение теней в ортогональных проек-
циях и аксонометрии. Перспективные про-
екции. Проекции с числовыми отметками
Глава XIII
Построение теней 139
§ 42. Тень от точки 140
§ 43. Тень от отрезка прямой линии
и от плоской фигуры 142
§ 44. Тени от геометрических тел 146
§ 45. Тени элементов зданий 149
§ 46. Построение теней здания 152
Глава XIV
Перспективные проекции. Тени в перспек-
тиве 156
§ 47. Понятие о перспективе. Элемен-
ты линейной перспективы 156
§ 48. Перспектива точки 157
§ 49. Перспектива прямой линии и
плоской фигуры 159
§ 50. Способы построения перспек-
тивы 162
§ 51. Некоторые практические при-
емы, применяемые при пост-
роении перспективы 165
§ 52. Тени в перспективе 169
§ 53. Построение перспективы здания 171
Глава XV
Проекция с числовыми отметками 174
§ 54. Основные понятия Проекция
точки и прямой 174
§ 55. Проекции плоскости. 176
§ 56. Топографическая поверхность.
Пересечение плоскости с топо-
графической поверхностью 178
Раздел четвертый
Рисование
Глава XVI
Техническое рисование 181
§ 57. Рисование плоских фигур и ieo-
метрических тел 181
§ 58. Технические рисунки моделей,
деталей и узлов машин и
строительных конструкций 185
Глава XVII
Рисование 188
§ 59. Общие сведения 188
§ 60. Рисование геометрических тел с
натуры 190
§ 61. Рисунки строительных и архи-
тектурных деталей 194
§ 62. Работа акварельными красками 195
Раздел пятый
Основы машиностроительного черчения
Глава XVIII
Общие сведения о машиностроительных
чертежах 198
§ 63. Виды и назначение машино-
сгроительных чертежей 198
§ 64. Изображения 200
§ 65. Выносные элементы. Услов-
ности и упрощения на маши-
ностроительных чертежах 206
Глава XIX
Резьбовые изделия 208
§ 66. Способы соединения деталей.
Винтовые линии и поверхности
Профили резьб 208
§ 67. Изображение и обозначение
резьб, применяемых для соеди-
нения деталей 210
§ 68. Чертежи резьбовых соединений 213
Глава XX
Зубчатые зацепления. Пружины. 217
§ 69. Общие сведения. Условные изо-
бражения зубчатых зацеплений 217
§ 70. Условные изображения пру-
жин 219
Глава XXI
Эскизы и рабочие чертежи 220
352
§ 71. Выполнение эскизов 220
§ 72. Нанесение размеров на эскизах
и рабочих чертежах. Обмер де-
талей 221
§ 73. Обозначение шероховатости по-
верхности 224
§ 74. Выполнение рабочих чертежей
деталей 226
Глава XXII
Сборочные чертежи и чертежи общего
вида 228
§ 75. Составление сборочных черте-
жей 228
§ 76. Чтение и деталирование черте-
жей общего вида и сборочных
чертежей 231
Раздел шестой
Строительное черчение
Глава XXIII
Общие сведения о строительных черте-
жах 232
§ 77. Основные понятия и термины,
применяемые в строительном
черчении 232
§ 78. Оформление строительных чер-
тежей 235
§ 79. Правила маркировки и наиме-
нования строительных черте-
жей, элементов и узлов конст-
рукций. Выноски, надписи и
таблицы 237
Глава XXIV
Чертежи планов, фасадов и разрезов
зданий 246
§ 80. Планы фундаментов 246
§ 81. Планы этажей 248
§ 82. Схемы расположения элемен-
тов перекрытий и стропил.
Планы крыш 265
§ 83. Чертежи фасадов зданий 269
§ 84. Разрезы 275
Глава XXV
Чертежи строительных конструкций 279
§ 85. Чертежи бетонных и железобе-
тонных конструкций 279
§ 86. Чертежи металлических конст-
рукций 291
§ 87. Чертежи деревянных конструк-
ций и столярных изделий 303
§ 88. Чертежи каменных конструк-
ций 310
Глава XXVI
Чертежи с анитарн о-технических уст-
ройств 312
§ 89. Общие сведения, условные обо-
значения 312
§ 90. Чертежи систем водопровода и
канализации 324
§ 91. Чертежи систем отопления, вен-
тиляции и кондиционирования
воздуха 329
Глава XXVII
Элементы топографического черчения 334
§ 92. Топографические карты и пла-
ны. Условные топографические
знаки 334
§ 93. Чертежи генеральных планов 337
Литература 348
Предметный указатель 349
о
©
X
Кириллов ЧЕРЧЕНИЕ И РИСОВАНИ'