Текст
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая кнпга предназначена в качестве учебника
для студентов машиностроительных специальностей ву-
вузов, в учебных планах которых предусмотрен общий
курс гидравлики, гидромашин и гидроприводов. Такой
же объединенный курс читается и для других специаль-
специальностей в связи с тем, что гидрооборудовапие, гидро-
гидропривод и гидроавтоматика широко применяются в про-
производственных процессах разных отраслей: при разра-
разработке месторождений полезных ископаемых, в энерге-
энергетике, металлургии, лесной промышленности, на транс-
транспорте, строительстве и т. д.
Книга написана в соответствии с учебной програм-
программой указанного курса, утвержденной Министерством
высшего и среднего образования СССР, и содержит все
основные разделы этой программы.
Второе издание книги отличается от первого тем*
что оно частично переработано и дополнено некоторым
новым материалом. Несколько повышен теоретический
уровень изложения.
Так, в первой части введены дифференциальные
уравнения движения жидкости, теорема о количестве
двишспия в применении к жидкости, понятие о л-хео-
реме и методе размерностей и др.
Во второй части не только неснолько изменена мето-
методика изложения, но и внесены дополнительные мате-
материалы особенно по теории подобия лопастных пасосов,
кавитации в них, а также даны современные примеры
использования гидродинамических (лопастных) пере-
передач.
В третью часть введены следующие новые вопросы!
общие свойства объемных гидромашин, рабочий про-
процесс насосных и регулирующих клапанов, учет сжима-
сжимаемости жидкости в гидромашиыах, кавитация в порш-
поршневых и роторных насосах, конструктивные схемы со-
современных роторно-поршневых и других роторных гвд-
ромашин, характеристики и КПД различных типов
гидроприводов, сравнение способов регулирования гид-
гидроприводов и др.
Первая часть написана проф. д-ром техн. науи
Б. Б. Некрасовым, вторая часть — проф. С. С. Руд-
иевым, проф. д-ром техн. наук О. В. Байбаковым и
доц. кавд. техв. наук Ю. Л. Кирилловским, третья
часть — проф. д-ром техп. наук Т. М. Баштой при
участии Ю. Л, Кирилловского и Б. Б. Некрасова.
часть 1. ГИДРАВЛИКА
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ. СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
1.1. Предмет гидравлики
Раздел механики, в котором изучают равновесие и движение жид-
жидкости, а также силовое взаимодействие между жидкостью и обте-
обтекаемыми ею телами или ограничивающими ее поверхностями, назы-
называется гидромеханикой. Если же помимо жидкостей изучают дви-
движение газов и обтекание ими тел, то науку называют аэрогидроди-
аэрогидродинамикой.
Науку о законах равнонссия и движения жидкостей и о способах
приложения этих законов к решению практических задач называют
гидравликой. В гидравлике рассматривают, главным образом, по-
потоки жидкости, ограниченные и направленные твердыми стенками,
т. е. течения в открытых и закрытых руслах (каналах). В понятие
«русло» или «канал» включают поверхности (стенки), которые огра-
ограничивают и направляют поток, следовательно, не только русла рек,
каналов и лотков, во и различные трубопроводы, насадки, элементы
гидромашин и других устройств, внутри которых протекает жид-
жидкость.
Таким образом, можно сказать, что в гидравлике изучают в основ-
основном внутренние течения жидкостей и решают так называемую внут-
внутреннюю задачу в отличие от внешней, связанной с внешним обтека-
обтеканием тел сплошной средой, которое имеет место нри движении твер-
твердого тела в жидкости или газе (воздухе). Внешнюю задачу рассмат-
рассматривают в аэрогидромеханике. Она получает значительное развитие
в связи с потребностями аниации и судостроения.
Термину «жидкость» в гидромеханике часто придают более ши-
широкий смысл, чем это принято в обыденной жизни. В понятие «жид-
«жидкость» включают все тела, для которых свойственна текучесть, т. е.
способность сильно изменять свою форму под действием сколь угодно
малых сил. Таким образом, в это понятие включают как жидкости
обычные, называемые капельными, так и газы. Первые отличаются
тем, что в малом количестве под действием поверхностного натяже-
натяжения принимают сферическую форму, а в большом — обычно обра-
образуют свободную поверхность раздела с газом. Важной особенностью
капельных жидкостей является то, что они ничтожно мало изменяют
свой объем при изменении давления, поэтому их обычно считают не-
несжимаемыми. Газы, наоборот, .могут значительно уменьшаться в объ-
объеме под действием давления и неограниченно расширяться при от-
отсутствии давления, т. е. они обладают большой сжимаемостью.
Несмотря на это различие, законы движения капельных жидко-
жидкостей и газов при определенных условиях можно считать одинако-
одинаковыми. Основным из этих условий является малая скорость течепия
газа по сравнению со скоростью распространения в нем звука.
В гидравлике изучают движении, главным образом, капельных
жидкостей, причем в подавляющем большинстве случаев последние
рассматривают как несжимаемые. Внутренние течения газа отно-
относятся к области гидравлики лишь в тех случаях, когда их скорости
значительно меньше скорости звука и, следовательно, сжимаемостью
газа можно пренебречь. Такие случаи движения встречаются в прак-
практике довольно часто (например, течение воздуха в вентиляционных
системах, в системах кондиционирования воздуха и некоторых газо-
газопроводах), В дальнейшем изложении под термином «жидкость»
будем понимать капельную жидкость, а также газ, когда его можно
считать несжимаемым.
Историческое развитие механики жидкостей шло двумя различ-
различными путями.
Первый путь — теоретический, путь точного математического
анализа, основанного на законах механики. Он привел к созданию
теоретической гидромеханики, которая долгое время являлась само-
самостоятельной дисциплиной, непосредственно не связанной с экспери-
экспериментом. Метод теоретической гидромеханики является весьма эффек-
эффективным средством научного исследования. Однако на пути чисто
теоретического исследования движения жидкости встречается мно-
множество трудностей, и методы теоретической гидромеханики не всегда
дают ответы на вопросы, выдвигаемые практикой.
Второй путь — путь широкого привлечения эксперимента и на-
накопления опытных данных для использования их в инженерной
практике — привел к созданию гидравлики; он возник из насущных
задач практической, инженерной деятельности людей. В начальный
период своего развития гидравлика была наукой чисто эмпириче-
эмпирической. В настоящее же время в ней, где это возможно и целесообразно,
все больше применяют методы теоретической гидромеханики для
решения отдельных задач, а теоретическая гидромеханика все чаще
начинает прибегать к эксперименту как к критерию достоверности
своих выводов. Таким образом, различие в методах этих двух направ-
направлений одной и той же науки постепенно исчезает.
Метод, используемый в современной гидравлике при исследова-
исследовании движения, заключается в следующем. Исследуемые явления
сначала упрощают и к ним применяют законы теоретической меха-
механики. Затем полученные результаты сравнивают с данными опытов,
выясняют степень расхождения, уточняют и исправляют теоретиче-
теоретические выводы и формулы для приспособления их к практическому
использованию. Целый ряд явлений, крайне трудно поддающихся
теоретическому анализу из-за сложности, исследуют эксперимен-
экспериментальным путем, а результаты представляют в виде эмпирических
формул.
Гидравлика дает методы расчета и проектирования разнообраз-
разнообразных гидротехнических сооружений (плотин, каналов, водосливов,
трубопроводов для подача всевозможных жидкостей), гидромашин
(насосов, гидротурбин, гидропередач), а также других гидравличе-
гидравлических устройств, применяемых во многих областях техники. Осо-
Особенно велико значение гидравлики в машиностроении, где прихо-
приходятся иметь дело с закрытыми руслами (например, трубами) .и на-
напорными течениями в них, т. е. с потоками без свободной поверхно-
поверхности и с давлением, отличным от атмосферного.
Гидросистемы, состоящие из насосов, трубопроводов, различных
гидроагрегатов широко используют в машиностроении в качестве
систем Жидкостного охлаждения, топливоподачи, смазочных и др.
На различных современных машинах все более широкое приме-
применение находят гидропередачи (гидроприводы) а гидроавтоматика.
Гидропередачи представляют собой устройства для передачи
механической энергии и преобразования движения посредством жид-
жидкости. По сравнению с передачами других видов (зубчатыми и т. п.)
гидропередачи имеют ряд существенных преимуществ: простота пре-
преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное,
возможность плавного (бесступенчатого) изменения соотношения ско-
скоростей входного и выходного звеньев, компактность конструкций
я малая масса гидромашин при заданной мощности по сравнению,
например, с электромашинами и др.
Гидропередачи, снабженные системами автоматического или руч-
ручного управления, образуют гидроприводы, которые благодаря пере-
перечисленным преимуществам широко используют в различных металло-
металлообрабатывающих станках, на летательных аппаратах (самолетах, вер-
вертолетах, ракетах), на сухопутных транспортных машинах (колесных
и гусеничных), в строительно-дорожных и подъемно-транспортных
машинах, в прокатных станах и прессах и т. н.
Гидроприводы, гидроавтоматика и разлпчпые гидравлические
устройства являются весьма перспективными для комплексной авто-
автоматизации и механизации производства.
Для расчета и проектирования гидроприводов, их систем автома-
автоматического регулирования и других устройств с гидромашинами и
гидроавтоматикой, а также для правильной их эксплуатации, ре-
ремонта и наладки нужно иметь соответствующую подготовку в области
гидравлики и теории гндромагаин.
1.2 Силы, действующие на жидкость.
Давление в жидкости
Жидкость в гидравлике рассматривают как непрерывную среду,
заполняющую пространство без пустот и промежутков, т. е. отвле-
отвлекаются от молекулярного строения жидкости и ее частицы, даже
бесконечно малые, считают состоящими из большого числа молекул.
Вследствие текучести (подвижности частиц) в жидкости действуют
силы не сосредоточенные, а непрерывно распределенные по ее объему
(массе) или поверхности. В связи с этим силы, действующие на
объемы жидкости и являющиеся по отношению к ним внешними,
разделяют па массовые (объемные) и поверхностные.
Массовые силы в соответствии со вторым законом Ньютона про-
пропорциональны массе жидкости или, для однородной жидкости, —
ее объему. К ним относятся сила тяжести и сила инерции переносного
движения, действующая на жидкость при относительном ее покое
в ускоренно движущихся сосудах или при относительном движении
жидкости в руслах, перемещающихся с ускорением.
Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности
жидкости и ври равномерном их распределения пропорциональны
площади этой поверхности. Эти силы обусловлены непосредственным
воздействием соседних объемов жидкости на данный объач или я;э
воздействием других тел (твердых или газообразных), соприкасаю-
соприкасающихся с данной жидкостью. Как следует из третьего закона Ньютона,
с такими же силами, но в противоположном направлении, жидкость
действует на соседние с нею тела.
В общем случае поверхностная сила ДЛ, действующая па пло-
площадке AS, направлена под некоторым углом к ней, и ее можно
разложить па нормальную AF и
тангенциальную AT составляющие
(рис. 1.1). Первая называется си-
силой
давления,
i я.
. вторая -
Как массовые, так и поверх-
поверхностные силы в гидромеханике рас-
рассматривают обычпо в виде единич-
единичных сил, т. е. сил, отнесенных к
соответствующим единицам. Массо-
Массовые силы относят к единице мас-
массы, а поверхностные — к единице
площади.
Так как массовая сила равна произведению массы па ускорите,
следовательно, единичная массовая сила численно равна соответ-
соответствующему ускорению.
Единичная поверхностная сила, называемая напряжением по-
поверхностной силы, раскладывается на нормальное и касательное
напряжения.
Нормальное напряжение, т. е. напряжение силы давления, на-
называется гидромеханическим (в случае покоя — гидростатическим)
давлением, или просто давлением, и обозначается буквой р.
Если сила давления AF равномерно распределена по площадке
AS, то среднее гидромеханическое давление определяют по формуле
р = AF/AS.
A.1)
В общем случае гидромеханическое давление в даппой точке
равно пределу, к которому стремится отношение силы давления к пло-
площади AS, па которую она действует, при уменьшении AS до нуля,
т. е. при стягивании ее к точке
AFjAS.
A.2)
Если давление р отсчитывают от абсолютного нуля, то его назы-
называют абсолютным, а если отсчитывают от атмосферного давления ра,
т. е. от условного нуля, то его называют избыточный (paaz) или мано-
манометрическим. Следовательно, абсолютное давление
За единицу давления в Международной системе единиц (СИ) при-
принят паскаль — давление, вызываемое силой Ш, равномерно распре-
распределенной по нормальной к пей поверхности площадью 1 ма. Наряду
с этой единицей давленая применяют укрупненные единицы: кило-
паскаль (кПа) и меганаскаль (МПа):
1 Па=1 Н/м^КН кПа=1(Н МПа.
В технике в настоящее время продолжают променять также си-
систему единиц МКГСС (метр, килограмм-сила, секунда), в которой
за единицу давления принимается 1 кгс/ма. Используют также вне-
внесистемные единицы — техническую атмосферу и бар
i ат = 1 кгс/сма = 10 000 кгс/м2;
1 бар = 105 Ш = 1,02 ат.
Соотношение между единицами давления в системах СИ и МКГСС
следующеэ:
1 Па = 0,102 кгс/мг или 1 кгс/мг = 9,81 Па.
Касательное напряжение в жидкости, т. е. напряжение трения,
обозначается буквой т и выражается подобно давлению пределом
A.3)
а размерность его та же, что и размерность давления.
1.3. Основные свойства капельных жидкостей
Одной из основных механических характеристик жидкости явля-
является ее плотность.
Плотностью р (кг/м3) называют массу жидкости, заключенную
в единице объема; для однородной жидкости
р = т/У, A.4)
где т — масса жидкости в объеме V.
Удельным весом у (Н/м3) называют вес единицы объема жидкости,
y = G/V,
где G — вес жидкости в объеме V.
Например, для воды при к "С вмес
Т=100О ктс/ыЗ = 0,001 кгс/смэ = 9,81.10
A.5)
Связь между удельным весом у и плотностью р легко найти, если
учесть, что G = gmi
lg. A-6)
Если жидкость неоднородна, то формулы A.4) и A.5) определяют
лишь среднее значение удельного веса или плотности в данном
объеме. Для определения истинного значения у и о в данной ючке
следует рассматривать объем, уменьшающийся до нуля, и искать
предел соответствующего отношения.
Применяют еще относительную плотность жидкости б, равную
отношению плотности жидкости к плотности воды при 4 еС:
Коротко рассмотрим основные физические свойства капельных
жидкостей.
1. Сжимаемость, или свойство жидкости изменять свой объем
под действием давления, характеризуется коэффициентом \ip (м2/Н)
объемного сжатия, который представляет собой относительное изме-
изменение объема, приходящееся на единицу давления, т. е.
Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному при-
приращению давления р соответствует отрицательное приращепие (т. е.
уменьшение) объема V.
Рассматривая конечные прираще! ._ _,
— Уг и считая рр постоянным, получаем
Др = р — рг и AV = V —
или, учитывая равенство A.4), находим приближенную формулу для
определения плотности
P«*Pi/(l-ppAp), «С1-9)
где р, и р — плотности при давлениях Pi и р. «^
Величина, обратная коэффициенту $р, представляет собой объем-
объемный модуль упругости К.
Через модуль К и конечные разности формулу A.8) можно пере-
переписать в виде зависимости
AV/V=-Ap/K, A.8')
которую называют обобщенным законом Гука.
Выразив объем через плотность, вместо формулы A.8) получим
К = — dp/[pd A/р)] = р dp/dp
dp/dp = c\
A.10)
t упругой среде, рапная
Для капельных жидкостей модуль К несколько уменьшается
с увеличением температуры и возрастает с повышением давления.
Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно
2000 МПа. Следовательно, при повышении давлеоия на 0,1 МПа
объем воды уменьшается всего лить на 1/20 000 часть. Такого же
порядка модуль упругости и для других капельных жидкостей, на-
например для минеральных масел он равен приблизительно 1200 МПа.
Как следует из формулы A.9), при повышении давлении воды,
например, до 40 МПа ее плотность повышается лишь на 2 %, а
масла — па 3 %. Поэтому в большинстве случаев капельные жид-
жидкости можно считать практически несжимаемыми, т. е. принимать
их плотпость не зависящей от давления. Но при очень высоких
давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкостей следует
учитывать.
Различают адиабатный а изотермический модуль упругости.
Первый больше второго приблизительно в 1,5 раза и проявляется
при быстротечных процесса!; сжатия жидкости без теплообмена.
Приведенные выше значения К являются значениями изотермиче-
изотермического модуля.
2. Температурное расширение характеризуется коэффициентом $т
объемного расширения, который представляет собой относительное
изменение объема при изменении температуры Т па 1 °С и постоян-
нрм давлении, т. е.
r = (l/y,H«702')-
Рассматривая копечи
- Т — Т1 и принимая !
приращения AF = V — Vt
постоянным, получаем
A.11)
AT =
одим приближенную формулу
а учитывая равенство A.4), н
P-PiAI + РгДГ). A.12)
Для воды коэффициент рг возрастает с увеличением давления
и температуры от 14 ¦ 10 при О "С и ОД МПа до 700 ¦ Ю"в при 100 °С
и 10 МПа. Для минеральных масел в диапазоне давлений от 0 до
15 МПа (?т можно в среднем принимать равным SOO-10.
3. Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей но
молекулярной теории может быть весьма значительным. При опытах
с тщательно очищенной и дегазированной водой в ней были получены
краткой ременные напряжения растяжения до 23—28 МПа. Однако
технически чистые жидкости, содержащие взвешенные твердые ча-
частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначи-
незначительных напряжений растяжения. Поэтому в дальнейшем будем
считать, что напряжения растяжения в капельных жидкостях не-
невозможны.
4. На поверхности раздела жидкости и газа действуют силы
поверхностного натяжения, стремящиеся придать объему жидкости
сферическую форму и вызывающие некоторое дополнительное дав-
давление. Однако это давление заметно сказывается лишь при малых
объемах жидкости и для сферических объемов (капель) определяется
формулой
т поверхностного натяжения жидкости; г — радиус сферы.
Коэффициент о- имеет следующие значения (Н/м) для разных
жидкостей, граничащих с воздухом при температуре 20 °О. для воды
73"а, спирта 22,5"э, керосина 27"8, ртути 460 Л(Г3. С ростом темпе-
температуры поверхностное натяжение уменьшается.
В трубках малого диаметра дополнительное давление, обуслов-
обусловленное поверхностным натяжением, вызывает подъем (или опуска-
опускание) жидкости относительно нормального уровня, характеризующий
капиллярность жидкости.
Высоту подъема смачивающей жидкости (или опускание несма-
чивающей жидкости) в стеклянной трубке диаметром d определяют
по формуле для полусферического мениска
А~4<т/(<*?) = *М A.13)
ледующие
я: для воды +30, ртути —10,1;
ирта
С явлением капиллярности приходится сталкиваться при исполь-
использовании стеклянных трубок в приборах для измерения давления,
а также в некоторых случаях истечения жидкости. Большое значе-
значение приобретают силы поверхпост-
ного натяжения в жидкости, нахо-
находящейся в условиях невесомости.
5. Вязкость представляет собой
свойство Жидкости сопротивляться
Сдвигу (скольжению) ее слоев. Это
свойство проявляется в том, что в
жидкости при определенных усло-
условиях возникают касательные напря-
напряжения. Вязкость
противоположное текучести: более ^ {2 п фидь с^мтА •
вязкие жидкости (глицерин, смазоч- течении вязкой жидкости вдоль
ные масла и др.) являются менее те- стенки
кучими, и наоборот.
При течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки происходит
торможение потока, обусловленцое вязкостью (рис. 1.2). Скорость
v уменьшается по мере уменьшения расстояния у от стенки вплоть
до v — 0 при у = 0, а между слоями происходит проскальзывание,
сопровождающееся возникновением касательных напряжений (на-
(напряжений трения).
Согласно гипотезе, высказанной впервые Ньютоном в 1680 г.,
а затем зкепериментально обоснованной проф. Н. П. Петровым
в 1883 г., касательное"напряжение в жидкости зависит от ее рода
и характера течения и при слоистом течении изменяется прямо
пропорционально так называемому поперечному градиенту скорости.
Таким образом
П
фф рр, у д
й вяакости жидкости; dv — приращение скорости, соответствующее прира-
приращению координаты dy (см. рис. 1.2).
Поперечный градиент скорости dv/dy определяет измепение ско-
скорости, приходящееся па единицу длины в направлении нормали
к стенке и, следовательно, характеризует интенсивность сдвига
жидкости в данной точке (точнее dv/dy — это модуль градиента ско-
скорости; сам градиент ~- вектор).
Из закона тренпя, выражаемого уравнением A.14), следует, что
напряжения трения возможны только в движущейся жидкости, т. е.
вязкость жидкости проявляется лишь при ее течении. В покоящейся
жидкости касательпые напряжения будем считать равными нулю *.
Изложенное позволяет сделать вывод, что трение в жидкостях,
обусловленное вязкостыо, подчинено закону, принципиально от-
отличному от закона трения твердых тел.
Если течение жидкости таково, что имеется еще градиент скоро-
скорости в направлении, нормальном к плоскости рисунка (см. рпс. 1.2),
то полную производную в формуле A.14) надо заменить частной
производной dv/dy.
При постоянстве касательного напряжения по поверхности S
полная касательная сила (сила трения), действующая по этой по-
поверхности
T=-[i{dv/dy)S. A.15)
Для определения размерности вязкости ц (Па-с) решим уравне-
уравнение A.14) относительно fi, в результате чего получим
fi =* т dij/du.
В системе СГС за единицу вязкости принимается пуаз:
1 П = 1 дин-с/см3.
Так как 1 дин - 10"s II = 1,02-КГ" кгс, а 1 ма = 10* см3, то
1 П = 0.1 Па-с = 0,0102 кгс-с/м1.
Наряду с динамической вязкостью |i применяют кинематическую
v = n/p. A.16)
Единицей измерения кинематической вязкости является стоке:
1 Ог-1 см2/с.
Со гая доля стокса называется сантистоксои (сСт).
Вязкость капельных жидкостей зависит от температуры н умень-
уменьшается с увеличением последней (рис. 1.3). Вязкость газон, наоборот,
с увеличением температуры возрастает. Объясняется это различием
природы вязкости в жидкостях и газах. В жидкостях молекулы
расположены гораздо ближе друг к другу, чем в газах, и вязкость
• Существуют таи называе
(суспензии, коллоиды и др.),
градиента скорости.
вызывается силами молекулярного сцепления. Эти силы с увеличе-
увеличением температуры уменьшаются, поэтому вязкость падает. В газах же
вяакость обусловлена, главным образом, беспорядочным тепловым
движением молекул, интенсивность которого увеличивается с повы-
повышением температуры. Поэтому вявкость газов с увеличением темпе-
температуры возрастает.
Влияние температуры на вязкость жидкостей можно оценить
формулой
A-17)
при тем
гаатуре Т и Тп; р — коэффициент
пределах 0,02-0,03.
где ц и и, — в
которого для масел изменяете;
Вязкость жидкостей зависит такте от давлении, од
ввсимость существенно проявляется лишь при относи'
тих изменениях давле- ^ л ^^
ния (в несколько десят-
десятков МПа). С увеличением
давления вязкость боль-
большинства жидкостей воз-
возрастает, что может быть
оценено формулой
о,з\
A-18) 3
где
давлен!
nuei
i0 — вязкости при
и р0; а — козффи-
(енне которого для
шверальвых масел изменяет-
я в пределах 0,02—0,03 (янж-
;ий предел соответствует вы-
Ojihm температурам, а верх-
,ИЙ - низкий).
¦ 0,015
&0.010
45
¦ 0,005
1
\
V
\
-•
\
\
«si-
-
-
-
100
150 Т,°С
Рис. 1.3. Зависимость кинематической влз-
Приблюкениая зависи- кости от температуры
мость относительной вяз-
вязкости (i/|i0 от давления для минеральных масел показан^ па
рис. 1.4 для предельных значений коэффициента а. %
Вязкость жидкостей измеряют при помощи вискозиметров. Наи-
Наиболее распространенным является вискозиметр Энглера, который
представляет собой цилиндрический сосуд диаметром 106 мм, с ко-
короткой трубкой диаметром 2,8 мм, встроенной в дно. Время t истече-
истечения 200 см3 испытуемой жидкости из вискозиметра через эту трубку
под действием силы тяжести, деленное на время г„од истечения того же
объема дистиллированной воды при 20 ° С выражает вязкость в гра-
градусах Энглера: 1 °Е = */*ВОд, где tBcn = 51,6 с.
Для пересчета градусов Энглера в стоксы в случае минеральных
масел применяют формулу
6. Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям, однако
интенсивность испарения неодинакова у различных жидкостей и
зависит от условий, в которых они находятся.
Одним из показателей, характеризующих испаряемость жидкости,
является температура ее кипения при нормальном атмосферном дав-
давлении; чей выше температура кипения, тем меньше испаряемость
жидкости. В гидросистемах нормальное атмосферное давление явля-
является лишь частным случаем; обычно приходится иметь дело с испаре-
испарением, а иногда и кипением жидкостей в замкнутых объемах при раз-
различных температурах и давлениях. Поэтому более полной характе-
характеристикой испаряемости является давление (упругость) насыщенных
паров рап, выраженное в функции температуры. Чем больше дав-
давление насыщенных паров при данной температуре, тем больше испа- -
ряемость жидкости. С увеличением температуры давление рн в увели-
увеличивается, однако у разных жидкостей в разной степени (рис. 1.5).
Л, р„ ,, МПй
0,08
0,06
0,04
U 20 40 SB 80 pflfia о 13 40 50 ВО Г,"С
Рис, 1.4. Заоисимость относи- Рис. 1.5. Зависимость давле-
тепьной вязкости минерально- ния насыщенных паров жид-
го масла от давления постен от температуры:
вода; <t — керосин
Если для простой жидкости рассматриваемая зависимость явля-
является вполне определенной, то для сложных жидкостей, представля-
представляющих собой многокомпонентные смеси (например, для бензина и др.),
давление рни зависит не только от физико-химических свойств и
температуры, но и от соотношения объемов жидкой и паровой фаз.
Давление насыщенных паров возрастает с увеличением части объема,
занятого жидкой фазой. Обычно значения упругости паров сложных
жидкостей даются для отношения паровой и жидкой фаз, равного 4 :1.
7- Растворимость газов в жидкостях характеризуется количе-
количеством растворенного газа в единице объема жидкости, различна
для разных жидкостей и изменяется с увеличением давления.
Относительный объем газа, растворенного в жидкости до ее
полного насыщения, можно считать по закону Генри прямо про-
пропорциональным давлению, т. е.
)
/у
а=о,ог
'w
У/2
А
w
1
где Гг — объем растворенного газа, прнведоипый к нормальным условиям
(р0, Тп); Vm — объем жидкости; k — коэффициент растворимости; р — давление
жидкости.
Коэффициент к имеет следующие значения при 20 "С: для воды
О 016, керосина 0,13, минеральных масел 0,08, жидкости АМГ-10 —
ОД.
При понижении давления выделяется растворенный
в жидкости газ, причем интенсивнее, чем растворяется в ней. Это
явление может отрицательно сказываться па работе гидросистем.
Г л а в а 2. ГИДРОСТАТИКА
1.4. Гидростатическое давление и его свойство
Гидростатикой назывя
сматриваются законы рав
лея раздел гидравлики, в котором рас-
щвесвя жидкости и их практические при-
Как следует из гл. 1, жидкости практически не способны сопро-
сопротивляться растяжению, а в неподвижных жидкостях не действуют
касательные силы. Поэтому на неподвижную жидкость из поверх-
поверхностных сил могут действовать только силы давления; причем на
внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости силы давле-
давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и, сле-
следовательно, являются сжимающими. Под внешней поверхностью
жидкости понимают не только поверхность раздела жидкости с газо-
газообразной средой или твердыми стенками, но и поверхность объема,
мысленно выделяемого из общего объема жидкости.
Таким образом, в неподвижной жидкости возможен лишь один
вид напряжения — напряжение сжатия, т. е. гидростатическое дав-
давление.
Рассмотрим основное свойство гидростатического давления:-в лю-
любой точке жидкости гидростатическое давление не зависит от ориен-
ориентировки площадки, на которую опо действует, т. е. от углов %е на-
наклона до отношению к координатным осям. *
Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жид-
жидкости элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами, параллель-
параллельными координатным осям и соответственно равными dx, dy и dz
(рис. 1.6). Пусть внутри выделенного объема на жидкость действует
единичная массовая сила, составляющие которой равны X, Y и Z.
Обозначим через рх гидростатическое давление, действующее на
грань, нормальную к оси Ох, через ру — давление на грань, нор-
нормальную к оси Оу, и т. д. Гидростатическое давление, действующее
на паклонную грань, обозначим через р„, а площадь этой грани —
через dS.
Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости
сначала в направления оси Ох, учитывая прп этом, что все силы
направлены по нормалям к соответствующим площадкам внутрь
объема жидкости. Проекция сил давления на ось Ох
psdydz/2-PndS cos (/Ос).
Масса жидкости в тетраэдре равна произведению ее объема на
плотность, т. е. dxdydzlb, следовательно, массовая сила, действую-
действующая па тетраэдр вдоль оси Ох, составляет
dx dy dzpX/Q.
Уравнение равновесия тетраэдра запишем в виде:
dy dz px}1 — рп dS cos (п, х) + dx dy dz pX/6 = 0.
Разделив это уравнение но площадь dydz/2, которая равна пло-
'щади проекции наклонной грани dS на плоскость уОг, т. е. dydz/2 =
= dS cos (n, x), получим
При стремлении размеров тетраэдра к пулю последний член
уравнения, содержащий множитель dx, также стремится к пулю,
а давления рх и рп остаются вели-
величинами конечными. Следователь-
Следовательно, в пределе получим
Рх-Рп = 0 или рх=рп.
Аналогично составляя уравне-
уравнения равновесия вдоль осей Оу и
Oz, находим
рд
х формул
го получ
\Рт
Ру Ра< Рг Рл
P*-Pv = P*=Pn- A-19)
Так кап размеры тетраэдра dx,
dy и dz взяты произвольно, то и
наклон площадки dS произволен
и, следовательно, в пределе при
стягивании тетраэдра в точку даа-
ленив в этой точке по всем на-
правлениям будет одинаково.
Это цоложение можно легко
доказать, основываясь на форму-
формулах сопротивления материалов
для напряжений при сжатии цо двум и трем взаимно перпендику-
перпендикулярным направлениям *. Для этого положим в указанны ф
касательное напряжение равным пулю, в результате че
Рис. 1.6. Схема для доказательства
свойства гидростатического давленая
Рассмотренное свойство давления в неподвижной жидкости имеет
место также при движепип невязкой жидкости. При движении же
реальной жидкости возникают касательные напряжения, вследствие
чего давление в реальной жидкости указанным свойством, строго
говоря, не обладает.
* Для
;ующий вид:
1.5. Основное уравнение гидростатике
Рассмотрим распространенный частный случай равновесия жидко-
жидкости, когда на нее действует лишь одна массовая сила — сила тяжести,
и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое дав-
давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Если этот
объем весьма мал по сравнению с объемом Земли, то свободную по-
поверхность жидкости можно считать горизонтальной плоскостью.
Пусть жидкость содержится в сосуде (рис. 1-7) и на ее свободную
поверхность действует давление ра. Найдем гидростатическое давле-
давление р в произвольно взятой точке М,
расположенной на глубине h.
Выделим около точки М элементар-
элементарную горизонтальную площадку dS и
построим на ней вертикальный цилинд-
цилиндрический объем высотой h. Рассмотрим
условие равновесия указанного объема
жидкости, выделенного из общей массы
жидкости. Давление жидкости на ниж-
нижнее основание цилиндра теперь будет
внешним и направлено по нормали
внутрь объема, т. е. вверх.
Запишем сумму сил, действующих
на рассматриваемый объем в проекции
на вертикаль:
pdS-podS — pgh dS=O. .
Последний член уравнения представляет собой вес жидкости
в указанном объеме. Силы давления по боковой поверхности цилинд-
цилиндра в уравпение не входят, так как она нормальны к вертикали. Со-
Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем »
Р = Рп + hpg = Рв-\- ky. % A.20)
Получепноо уравнение называют основным уравнением гидро-
гидростатики; по нему можно подсчитать давление в любой точке покоя-
покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складыва-
складывается из двух величин: давления р0 на внешней поверхности жидкости
и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.
Величина ра является одинаковой для всех точек объема жидко-
жидкости, ""поэтому, учитывая свойство гидростатического давления, можно
сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидко-
жидкости, передается всей точкам этой жидкости и по всем направлениям
одинаково. Это положение известно нод назвапием закона
Паскаля *.
Рис, 1.7. Схема для вывода
основного уравнения гидроста-
гидростатика
•Б. Паскаль AS23 —1E62 гг.) — из
физик и философ. В возрасте 16 лет написал т
ввй. Далее опубликовал работы по теории чис
бесконечно малых и др. В физике исследовал
основы гидростатики.
естный французский математик
актат О теории конических сече
л, теории вероятностей, анализ
тмосферное давление и заложи
Давление жидкости, как видно ид формулы A.20), возрастает
с увеличением глубины по закону прямой и на данной глубине есть
величина постоянная.
Поверхность, во всех точках которое давление одинаково, на-
называется поверхностью уровня. В данном случае поверхностями
уровня являются горизонтальные плоскости, а свободная поверх-
поверхность является одной из поверхностей уровня.
Возьмем на произвольной высоте горизонтальную плоскость
сравнения, от которой вертикально вверх будем отсчитывать коор-
дннаты г. Обозначив через г координату точки М, через гР — коор-
координату свободной поверхности жидкости и заменив в уравнении
A.20) h па г0 — 2, получим
* + P/CW)-*e-t-Po/(P0- A.21)
Так как точка М взята произвольно, можно утверждать, что для
всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости
2-Ьр/(р^) = const.
Координата z называется геометрической высотой. Величина р/( pg)
имеет линейную размерность и называется пьезометрической высотой.
Сумма, 2 + p/(pg) называется гидростатическим напором.
Таким образом, гидростатический напор есть величина постоян-
постоянная для всего объема неподвижной жидкости.
Те же результаты можно получить путем интегрирования диффе-
дифференциальных уравнений равновесия жидкости, которые рассмотрены
в следующем параграфе.
1.6. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
и их интегрирование для простейшего случая
Получим дифференциальные уравнения равновесия жидкости
в общем случае, когда па нее действует пе только сила тяжести,
по и другие массовые силы, напри-
например, силы инерции переносного дви-
движения при так называемом относи-
относительном покое (см, пп. 1.10 и 1.11).
В неподвижной жидкости возь-
возьмем произвольную точку Л/ с коор-
координатами х, у и z и давлением р
(рис. 1.8). Систему координат будем
считать жестко связанной с сосу-
сосудом, содержащим жидкость. Еыде-
лим в жидкости элементарный обт.-
ем в форме прямоугольного парал-
параллелепипеда с ребрами, параллель-
параллельными координатным осям и соот-
Рис. 1.8. Схема для
ферепциальных уравь
весая жидкости
ветствееио равпымн dx, dy и dz. Пусть точка М будет одной из вершин
параллелепипеда. Рассмотрим условия равновесия выделенного объе-
объема жидкости. Пусть внутри параллелепипеда на жидкость действует
18
равнодействующая массовая сила, составляющие которой, отнесен-
отнесенные к единице массы (см. п. 1.2), равны X, Y и Z. Тогда массовые
силы, действующие па выделенный объем в направлении координат-
координатных осей, будут равны этим составляющим, умноженным на массу
выдел -я
, уду р ,
ыделенного объема.
Давление р есть функция координат х, у и z, но вблизи точки М
о всем трем граням параллелепипеда оно одинаково, что вытекает
из доказанного выше свойства гидростатического давления (см.
п. 1.4). При переходе от точки М, например, к точке N изменяется
лишь координата х па бесконечно малую величину dx, в связи с чем
функция р получает приращение, равное частному дифференциалу
/др/дх) dx, поэтому давление в точке N равно
р _[- (др/дх) dx,
где др/дх — градиент давлевия вблизи точки М в направления оси х.
Рассматривая давления в других соответствующих точках гра-
граней, нормальных к оси х, например в точках N' и М', видим, что они
отличаются на одинаковую (с точностью до бесконечно малых выс-
высших порядков) величину
Ввиду этого разность сил давления, действующих на параллеле-
параллелепипед в направлении осп х, равна указанной величине, умноженной
на площадь грани: — -^-Uxdydz.
Аналогичным образом, но через градиенты давления др/ду и dp/dz
выразим разности сил давления, действующие па параллелепипед
в направлении'двух других осей.
Ш выделенный параллелепипед действуют лишь указанные мас-
массовые силы и силы давления, поэтому уравнения равновесия парал-
параллелепипеда в направлениях трех координатных осей зянишем'в сле-
следующем виде: «*
Хр dx dy dz - lP- dx dy dz <= 0;
A.22)
Ypdzdydz-f-dxdydz = G;
ydz-^ dx dy dz - 0.
Разделим эти уравнения на массу pdxdtjds параллелепипеда и
перейдем к пределу, устремляя dx, dy и dz к нулю, т. е. стягивая
параллелепипед к исходной точке М. Тогда в пределе получим
уравнения равновесия жидкости, отнесенные к точке М:
A.23)
Система A.23) дифференциальных уравнений гидростатики назы-
называется уравнениями Эйлера *.
Для практического пользования удобнее вместо системы урав-
уравнений A.23) получить одно эквивалентное им уравнение, не содержа-
содержащее частных производных. Для этого умножим первое из уравнений
A.23) на dx, второе — на dy, третье — на dz и, сложив все три урав-
уравнения, получим
X dx-\-Y di/ 4~Z dz (J^- dx-\- — du-{- — dz\ = 0
p \d% &ij я dz i
Трехчлен, заключенный в скобках, представляет собой полный
дифференциал давления, т. е. функции р [х, у, г), поэтому предыду-
предыдущее уравнение можно переписать в виде:
A-24)
или
dp = р (X dx Н- Y dy -f- Z dz).
Полученное уравнение выражает приращение давления dp при
изменении координат па dx, dy и dz в общем случае равновесия
жидкости.
Если предположить, что иа жидкость действует только сила
тяжести, и паправить ось z вертикально вверх, то X = Y = О,
Z = — g и, следовательно, вместо уравнения A.24) для этого част-
частного случая равновесия жидкости получим
dp^—pgdz. A.25)
После интегрирования будем иметь
Постоянную интегрирования найдем, подставив параметры сво-
свободной поверхности, для которой при z = z0 p = р0 (см. рис. 1.7).
Получим
A-26)
При этом
= Л+ (*»-*
• Л. Эйлер A707—1783 гг.) — известный математик, механик и фи-
звк. Родился и получил образовавие s Базеле (Швейцария). Свыше 30 лег
ирожнл в Петербурге, работая п Потсрбургской академии наук. Помимо мате-
гвдромсханикой, вывел дифференциальные ург
газов (си. нвже), предложил критерий тидродш
кнвя жидкостей и
годобия. Считается
Заменяя в уравнении A.26) разность г0 — z на h — глубину рас-
расположения точки М, найдем
Получили то же основное уравнение гидростатики [A.20) или
A.21)], которое было выведено в предыдущем параграфе иным путем.
Интегрирование уравнения A.24) для других случаев равновесия
будет рассмотрено ниже (см. пп. 1.10 и 1.11).
1.7. Пьезометрическая высота. Вакуум,
Измерение давления
В данном параграфе, а также в пп. 1.8 и 1.9 продолжай рассмотре-
рассмотрение важнейшего частного случая равновесия жидкости — равнове-
равновесие в поле лишь одной массовой силы — силы тяжести.
Пьезометрическая высота, равная p/(pg), представляет собой
высоту столба данной жидкости, соответствующую данному давив*
нию р (абсолютному или избыточному). Пьезометрическую высоту,
соответствующую избыточному давлению, можно определить по
пьезометру — простейшему устройству для
измерения давления. Пьезометр представ-
представляет собой вертикальную стеклянную
трубку, верхний конец которой открыт
в атмосферу, а нижний присоединен к
емкости, в которой намеряется давление
(рис. 1.9).
Применяя формулу A.20) к жидкости,
заключенной в пьезометре, получим
Рабе = Ра + pgkp, ¦
где Рабе — абсолютное давление в жидкости на
уровне присоединения пьезометра; ра — атмо-
атмосферное давлепие.
Отсюда
пьезометре
высота подъема жидкости
К - (ра0о - pa)/(pg)
A.27)
Рис. 1.9. Пьезометр,
" к баку
Очевидно, что если на свободную поверхность покоящейся жид-
жидкости действует атмосферное давление, то пьезометрическая высота
для любой точки рассматриваемого объема жидкости равна глубине
расположения этой точки.
Часто Давление в жидкостях или газах численно выражают в виде
соответствукнцей этому давлению пьезометрической высоты по фор-
формуле A.27).
Например, одной технической атмосфере соответствуют
Л2 = p/(pBong) = р/уВОд = 10 000/1000= 10 м вод. ст.
рт.
21
Если абсолютное давление в жидкости или газе меньше атмосфер-
атмосферного, то говорят, что имеет место разрежение, или вакуум. За величину
разрежения, или вакуума, принимается недостаток до атмосферного
давления!
Рьшя = Ра~ РаСс ИЛИ keaB = (pa- pa6c)/(pg).
Возьчем, например, трубу с плотно пригнанный к ней поршнем,
опустим нижний ее конец в сосуд с жидкостью и будем постепенно
поднимать поршень (рис. 1.10). Жидкость будет следовать за порш-
поршнем и вместе с ним поднимется на некоторую высоту k от свободной
Рис. (.10. Всасывание жид.
косга поршнем
Рис. 1.11. Простейшие вакуумметры
поверхности с атмосферным давлением. Так как для точек, распо-
расположенных под поршнем, глубина погружения относительно свобод-
свободной поверхности отрицательна, согласно уравнению A.20), абсолют-
абсолютное давление жидкости под поршнем
P-P*-pgh,
A,28)
а вакуум
Рван = Ра — Р =
ли Авап = {р& ~ p)KPg) = h.
По мере подъема поршпя абсолютное давление жидкости под ним
уменьшается. Нижним пределом для абсолютного давления в жид-
жидкости является пуль, а максимальное значение вакуума числецпо
равпо атмосферному давлению, поэтому максимальную высоту вса-
всасывания йщах жидкости можно определить из уравнения A.28), если
в нем" положить р = 0 (точнее р = рня)- Таким образом, без >чета
давления рна насыщенных паров
При нормальном атмосферном давлении @,1033 МПа) высота
4ш„ равна для воды 10,33 м, для бензина (р = 750 кг/м3) 13,8 м,
для ртути 0,760 м и т. д.
Простейшим устройством для измерения вакуума может служить
стеклянная трубка, показанная на рис. 1.11 в двух вариантах.
Вакуум в жидкости А можно измерять при помощи U-образной
трубки (см. рисунок справа) или перевернутой и-образйой трубки,
один конец которой опущен в сосуд с жидкостью (си. рисунок слева).
Для измерения давления жидкостей и газов в лабораторных
условиях помимо пьезометра пользуются жидкостными и механи-
механическими манометрами.
На рис. 1.12 показаны схемы жидкостных манометров. Так на-
называемый U-образный манометр (рис. 1.12, а) представляет собой
изогнутую стеклянную трубку, содержащую ртуть. При измерении
небольших давлений газа вместо ртути применяют спирт, воду и
«Л
Рис.
a) S) 1)
. Схемы жидкостных нанометров
иногда тетрабромэтан F = 2,95). Если измеряется давление жидко-
жидкости в точке М, и соединительная трубка заполнена этой же жид-
жидкостью, то следует учитывать высоту расположения манометра над
точкой И. Так, избыточное давление в точке М ,
Чашечный манометр (рис. 1.12, б) удобнее описанного выше тем,
что при пользовании им необходимо фиксировать положение лишь
одного уровня жидкости (при достаточно большом диаметре чашки
по сравнению с диаметром трубки уровень жидкости в чашке можно
считать неизменным).
Для измерения разности давлений в двух точках служат диффе-
дифференциальные манометры, простейшим из которых является U-образ-
U-образный манометр (рис. 1.12, в). Если при помощи такого манометра,
обычно заполняемого ртутью, измерена разность давлений рг и р2
в жидкости плотностью р, которая полностью заполняет соединитель-
соединительные трубки, то
Pi — pt~hg{ppT — p).
Для измерения малых перепадов давленая воды применяют двух-
Жидкостный микроманометр, представляющий собой перевернутую
U-образную трубку с масломилпкоросиномв
Для этого случая
ерхней части (рисЛ.12, г).
Дву.
мере]
высо.
для
кий
иет!
ЯЖИДКО
столб с
стныи ча]
азре;к
1 не дает'необх
и вод*
инометр (рис. 1.12, д) предназначен для из-
воэдуха в интервале от 0,01 до 0,05 МПа,
овом или водяной манометр дает чрезмерно
ютому неудобен для пользовании, а ртутный
манометром,
шх трубах, В
нижнего <?, участков труб:
входящую в формулу
. , заливают ртуть, а в трубку -~ с
[дкость.^Соответствующим подбором диаметров ве]
получить любую условную плог
где р — Езмеряемое дав:
Найдем выражение j
уравнение равноиеси
(или раареж
злбоа ртути i
зние раваовеси)
уравнение объемов (объем керосина, переместившегося вз верхней трубки
диаметром di в нижнюю трубку диаметром i2, равен обкому вытосненаоЙ ртути)
где рк и ррт — плотности керосина и ртути соответственно.
Произведя подстановки и преобразования, получим
Рус = («ОД!) Ррг + A — d'ifd*) pK.
Например, при <?2 = 2d, имеем руо = 0,25-13 600+ 0,75-800 = 4000 кг/м».
Для измерения давлений более 0,2—0,3 МПа применяют механи-
механические манометры — пружинные или мембранные. Принцип их дей-
действия основан на деформации полой пружины или мембраны под дей-
действием измеряемого давления. Через механизм эта деформация пере-
передается стрелке, которая показывает величину измеряемого давления
па циферблате.
Наряду с механическими манометрами применяют электрические
манометры. В качестве чувствительного элемента (датчика) в электро-
электроманометре используют мембрану. Под действием измеряемого давле-
давления мембрана деформируется и через передаточный механизм пере-
перемещает движок потенциометра, который вместе с указателем включен
в электрическую схему.
1.8. Сила давления жидкости на плоскую стевку
Используем основное уравнение гидростатики A.20) для нахож-
нахождения полной силы давления жидкости на плоскую стенку, накло-
наклоненную к горизонту под произвольным углом а (рис. 4.13). Вычис-
Вычислим силу F давления, действующую со стороны жидкости на некото-
некоторый участок рассматриваемой степки, ограниченный произвольным
контуром и имеющий площадь, равную S.
Ось Ох направим по линии пересечения плоскости стенки со сво-
свободной поверхностью жидкости, а ось Оу — перпендикулярно к этой
линии в плоскости стенки.
Выразим сначала элементарную силу давления, приложенную
к бесконечно малой площадке dS:
где Ро — давление на свободной поверхности; А — глубина расположения пло-
площадки dS.
Для определения полной силы F проинтегрируем полученное
выражение по всей площади S:
где у — координата площадки dS.
Последний интеграл представляет собой статический момент
площади S относительно оси Ох и равен произведению этой площади
на координату ее центра тяжести „
(точка С), т. е. I i t '* \ U
\ydS = ycS.
Следовательно,
(здесь he — глубина расположе-
расположения центра тяжести площади S),
или
F = {jb + pghc)S=pc3> A.29)
т. е. полная сила давления жидко-
сти на плоскую стенку равна про-
произведению площади стенки д
ростатическое давление рс в цент-
центре тяжести этой площади.
В частной случае, когда давление р0 является атмосферным к
действует также с другой стороны стенки, сила FBSo избыточного дав-
давления 'жидкости на плоскую стенку равна лишь силе Fm давления
от веса жидкости, т. е.
1.13. Схема для определения
силы давления жидкости на плоскую
иу
В общем случае давление р0 может существенно отличаться от атмо-
атмосферного, поэтому полную силу F давления жидкости на стенку бу-
будем рассматривать как сумму двух сил: Fo от внешнего давления
р0 и силы Fm от веса жидкости, т. е.
приложения этих сил, называемых
Рассмотрим вопрос о точка
центрами давления *.
Так как внешнее давление рд передается всем точкам площади S
одинаково, то его равнодействующая Fo будет приложена в центре
тяжести площади S. Для нахождения точки приложения силы дав-
давления F;K от веса жидкости (точка D) применим теорему механики,
согласно которой момент равнодействующей силы относительно
оси Ох равен сумме моментов составляющих сил, т. е.
Выражая FM и dF,a через ус и у и определяя yD, получаем
где Jx = \ y4S — момрпт инорцки п.чощади 5 относительно оси Ох.
Учитывая, что
0 — момент инерции площади S относительно центральной оси,
параллельной Ох), находим
Ув^ус + Jxaliy'cS). A.30)
Таким образом, точка прило-
приложения силы Fm расположена ни-
ниже центра тяжести площади стен-
"^ ки; расстояние между ними
Если давление р. равно атмос-
атмосферному, то точка D и будет цент-
центром давления. При р0 выше ат-
Ряс 1.14. Эпюра давления жидкости иосферного центр давления нахо-
нз прямоугольную стенку дят по правилам механики как
точку приложения равнодействую-
равнодействующей двух сил: Fo и Fm; чем больше вдрвая сила по сравнению со
второй, тем, очевидно, центр давления ближе к центру тяжести
площади S.
В частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника
размерами а X Ъ (рис. 1.14) и одна яз его сторон а лежит на свобод-
свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления D нахо-
находится на расстоянии 6/3 от нижней стороны.
* В п. 1.2 указыв
. Поэтому центра
ь распределена!*
1.9. Сила давления жидкости на крнволинейвые стенки.
Плавание тел
Нахождение силы давления жидкости на поверхности произволь-
произвольной формы в общем случае приводится к определению трех составля-
составляющих суммарной силы и трех моментов. Чаще всего рассматривают
цилиндрические или сферические поверхности, имеющие вертикаль-
вертикальную плоскость симметрии. Сила давления жидкости в этом случае
сводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии.
Возьмем цилиндрическую поверхность АВ с образующей, перпен-
перпендикулярной к плоскости чертежа (рис. 1.15), и определим силу давле-
давления жидкости на эту поверхность в двух случаях: 1) жидкость рас-
расположена сверху (рис. 1.15, а); 2) жидкость расположена снизу
(рис. 1.15, б).
Рис. 1.15. Схема для опредед
на цилиндрическую noeepxi
давления жидкости
В первом случае выделим объем жидкости, ограниченный рассмат-
рассматриваемой поверхностью АВ, вертикальными поверхностями, прове-
проведенными через границы этого участка, и свободной поверхностью
жидкости, г. е. объем ABCD, и рассмотрим условия его равновесия
в вертикальном н горизонтальном ианравлениях. Если жидкость
действует на стенку АВ с силой F, то стенка АВ действует на жид-
жидкость с силой /, направленной в обратную сторону. На рис. 1.15
показана эта сила реакции, разтшенная на две составляющие:
горизонтальную Fr и вертикальную FB.
Условие равновесия объема ABCD в вертикальном направлении
имеет вид
де pQ — давле
A.31)
зободной поверхноеет
и поверхности АВ; G — в
шдяое
проекцш
Условие равновесия того же объема в горизонтальном направле-
направлений запишем с учетом того, что силы давления жидкости па поверх-
поверхности ЕС и AD взаимно уравновешиваются и остается лишь сила
давления на площадь BE, т. е. на вертикальную проекцию поверх-
27
нооти AS — Sn. Тогда
Определив iro формула;
льную составляющие по;
A.32)
A.31) и A.32) вертикальную и горизоп-
пой силы давления F, найдем
Когда жидкость расположена снизу (см. рис. 1.15, б), гидроста-
гидростатическое давление во всех точках поверхности АВ имеет те же зна-
значения, что и в первом случае, но направление его будет противо-
противоположным, и суммарные силы FB и FT определятся темп же формулами
A.31) и A.32), но с обратным зна-
знаком. При этом под величиной G сле-
следует понимать так же, как и в пер-
первом случае, вес жидкости в объеме
ABCD, хотя этот объем и не запол-
заполнен жидкостью.
Положение центра давления на
цилиндрической стенке можно легко
найти, если известны силы FB и Ft и
определены центр давления па вер-
вертикальной проекции стенки и центр
тяжести выделенного объема ABCD.
Задача значительно облегчается в
том случае, когда рассматриваемая
цилиндрическая поверхность явля-
является круговой. Равнодействующая
. поверхности, так как любая элемен-
поверхности, т. е. направлена
Архимеда
сила при этом пересекает ось
тарная сила давления нормальна
по радиусу.
Изложенный способ определения силы давления на цилиндри-
цилиндрические поверхности применим и к сферическим поверхностям, при-
причем равнодействующая сила в этом случае также проходит через
центр поверхности и лежит в вертикальной плоскости симметрии.
Описанный выше прием нахождения вертикальной составляющей
силы давления жидкости па криволинейную стенку используют
для доказательства закона Архимеда.
Пусть в жидкость погружено тело произвольной формы объемом
V (рис. 1.16). Спроектируем его на свободную поверхность жидкости
и проведем проектирующую цилиндрическую поверхность, которая
касается поверхности тела по замкнутой кривой. Эта кривая отде-
отделяет верхнюю чаесь поверхности тела АСВ от нижней ее части ADB.
Вертикальная составляющая Fm силы избыточного давления жид-
жидкости на верхнюю часть поверхности тела направлена вниз и равна
весу жидкости в объеме АА'В'ВСА. Вертикальная составляющая Fm
силы давления жидкости на нижнюю часть поверхности тела направ-
направлена вверх и равна весу жидкости в объемо AA'B'BDA. Отсюда сле-
следует, что вертикальная равнодействующая сил давления жидкости
на тело будет направлена вверх и равна весу жидкости в объеме^
равном разности указанных двух объемов, т. е.
FA -> Fn ~ Fa = Gacbd = Vpg.
В этом и заключается закон Архимеда, обычно формулируемый
так: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая
сила, направленная вертикально вверх, численно равная весу жид-
жидкости, вытесненной телом, и приложенная в центре тяжести объема
погруженной части тела.
Сила Fa называется архимедовой силой, или силой поддержапиЯг
а точка ее приложения, т. е. центр тяжести объема V, — центром
водоизмещения.
В зависимости от соотношения веса G тела и архимедовой силы ^а
возможны три случая: 1) G > FA — тело тонет; 2) G <FA — тело
всплывает и плавает на поверхности жидкости в частично погружен-
погруженном состоянии; 3) G = Fa — тело плавает в полностью погруженном
состоянии.
Для равновесия плавающего тела кроме равенства сил G = Fa
должен быть равен нулю суммарный момент. Последнее условие со-
соблюдается тогда, когда центр тяжести тела лежит на одной верти-
вертикали с центром водоизмещения. Условие устойчивого равновесия
тела, плавающего в полностью погруженном состоянии заключается
в следующем: центр тяжести тела должен находиться ниже центра
водоизмещения. Устойчивость равновесия тел, плавающих на по-
поверхности жидкости, здесь не рассматривается.
1.10. Прямолинейное
равноускоренное движение сосуда с жидкостью
Ранее было рассмотрено в основном равновесие жидкости нод
действием лишь одной массовой силы — ее веса. Этот случайsимеет
место тогда, когда жидкость покоится в сосуде, неподвижном отно-
относительно Земли, а также в сосуде, движущемся равномерна и прямо-
прямолинейно. Если же сосуд с жидкостью находится в неравпомерпом или
непрямолияейном движении, то на частицы жидкости кроме силы
тяжести действуют еще силы инерции, причем если они постоянны
по временя, то жидкость принимает новое положение равновесия.
Такое равновесие жидкости называется относительным покоем.
При относительном покое свободная поверхность жидкости и про-
прочие поверхности уровня (см. п. 1.5) могут существенно отличаться
от поверхностей уровня при покое жидкости в неподвижном сосуде,
т. е. от горизонтальной плоскости. При определении формы и поло-
положения свободной поверхности жидкости, находящейся в относитель-
относительном покое, следует руководствоваться основным свойством всякой
поверхности уровня, которое заключается в следующем: равнодей-
равнодействующая массовых сил всегда действует нормально к поверхности
Уровня. В самом деле, если бы равнодействующая массовая сила
Действовала под некоторым углом к поверхности уровня, то касатель-
касательная составляющая этой силы вызывала бы перемещение частиц
жидкости вдоль поверхности уровня. Однако в состоянии относи-
относительного покоя отсутствуют какие-либо перемещения частиц жидко-
жидкости как относительно Степок сосуда, так и друг относительно друга.
Следовательно, единственно возможным направлением равнодей-
равнодействующей массовой силы является направление, нормальное к сво-
свободной поверхности, а также и к Другим поверхностям уровня.
Поверхности уровня не могут между собой пересекаться, иначе
по линии пересечения двух таких поверхностей был бы получен
ряд точек, давление в которых в одно и то же время имело бы два
разных значения, что невоз-
Рассмотрим два характер-
характерных случая относительного по-
покоя жидкости: в сосуде, дви-
движущемся прямолинейно и рав-
равноускоренно и в сосуде, вра-
вращающемся вокруг вертикальной
оси с постоянной угловой ско-
скоростью.
Пусть сосуд с жидкостью
движется прямолинейно с по-
постоянным ускорением а. В этом
случае результирующую массо-
массовую силу, действующую на жид-
жидкость, найдем как сумму векто-
векторов силы инерции, направленной
в сторону,обратную ускорению
а и силы тяжести (рис. 1.17).
штор равнодействующей массовой силы, отнесенной
Рас. 1.17. Силы, действующие при от-
относительной покое жидкости н яря-
ыолшгенпом равноускоренном движении
сосуда
Обознач
к единице массы, через /, получим
g — векторы един
Для всех частиц рассматри
нерци
шмого объема жидкости равнодей-
равнодействующие массовые силы параллельны друг другу, а поверхности
уровня перпендикулярны к этим силам, поэтому все поверхности
уровня, в том числе свободная поверхность, являются плоскостями,
параллельными друг другу. Угол наклона этих плоскостей к гори-
горизонту определяется из условия перпендикулярности их к силе /",
Для определения положения свободной поверхности жидкости
в сосуде, движущемся прямолинейно равноускоренно, необходимо
к предыдущему условию добавить уравнение объемов, т. е. нужно
знать объем яшдкостя в сосуде и выразить его через размеры сосуда
В и Н и первоначальный уровень жидкости h.
Уравнение, позволяющее находить давление в любой точке рас-
рассматриваемого объема жидкости, можно получить аналогично тому,
¦ как это сделано в п. 1.5. Возьмем, например, около точки М пло-
площадку dS, параллельную свободной поверхности, и на этой пло-
щади» построим цилиндрический объем с образующей, нормальной
к свободной поверхности. Условие равновесия указанного объема
жидкости в направлении- нормали к свободной поверхности будет
иметь вид
где последний член представляет собой полную массовую силу, дей-
действующую на выделенный объем жидкости, а I — расстояние от
точки М до свободной поверхности.
После сокращения на dS получим
В частном случае, когда а = 0 и соответственно / = g, формула
A.33) превращается в осповпое уравнение гидростатики A-20).
То же уравнение A.33) можно получить интегрированием диффе-
дифференциального уравнения A-24). Для этого одну из координатных
осей удобнее направить вдоль линии действия результирующей мас-
массовой силы /. Приняв такое направление, например, Для оси г,
будем иметь
-X=Y = 0; Z = f; dz=dl.
Следовательно, вместо уравнения A.24) можно записать
dp^pjdl
или после интегрирования и определ!
параметров свободной поверхности
[ постоянной подстановкой
Полученное ура
1адает с формулой A.33).
1.11 Равномерное вращение сосуда с жидкостью ^
Возьмем открытый цилиндрический сосуд с жидкостью и сообщим
ему вращение с постоянной угловой скоростью ш вокруг его верти-
вертикальной оси. Жидкость постепенно приобретет ту же угловую ско-
скорость, что и сосуд, а свободная поверхность ее видоизменится; в цент-
центральной части уровень жидкости понизится, у стенок — повысится,
и вся свободная поверхность жидкости станет некоторой поверх-
поверхностью вращения (рис. 1.18).
На жидкость в этом случае будут действовать две массовые
силы — сила тяжести и центробежная сила, которые, будучи отне-
отнесенными к единице массы,^ соответственно равны g и 0)аг.
Равнодействующая массовая сила / увеличивается с увеличением
радиуса за счет второй составляющей, а угол наклона ее к горизонту
уменьшается. Эта сала нормальна к свободной поверхности жидко-
жидкости, поэтому наклон этой поверхности с увеличением радиуса воз-
возрастает. Найдем уравнение кривой ЛОВ в системе координат гиг
с началом в центре дна сосуда. Учитывая, что сила J является нор-
31
ыалт,го к кривой ЛОВ,
tg a = dz/dr = oi^r/g,
откуда dz = &>2r dr/g,
или после интегрирова
чертежа находим
В точке пересечения кривой ЛОВ с осью вращения г = 0, г = k =
-* С, поэтому окончательно будем иметь
я =¦= ft_j_ 6>ara/B^), A.34)
кривая ЛОВ является параболой, а свободная поверхность жид-
;ости — параболоидом. Такую же форму имеют и другие поверх-
гости уровня.
Пользуясь уравнением A.34), можно определить цоложение
ободпой поверхности в сосуде, например максимальную вы-
ту Н подъема жидкости и высоту h расположения вершины
раболоида при данной угловой скорости ю. Для этого необходимо
использовать еще уравнение объемов:
объем неподвижной жидкости равен ее
объему во время вращения.
... „. Для определения закона изменения
\ / давления во вращающейся жидкости
\ /в функции радиуса и высоты поступим
\\р9 I аналогично тому, как это сделано в
\Ь»<Г_ .. /~ .,*, п. 1.5. Выделим вертикальный цилинд-
цилиндрический объем жидкости с основанием
в виде элементарной горизонтальной
площадки dS (точка М) на произволь-
произвольном радиусе г и высоте z и аапишем
условие его равновесия в вертикальном
направлении. С учетом уравнения A.34)
будем иметь
Рве. 1.18. Поверхносп
era при вращении от
едсуда вокруг верти
р dS - [h - z + шг
— po(dS/cos a) cosa = 0.
После сокращений получим
A.35)
Это значит, что давление воэрасгает пропорционально радиусу
уменьшается пропорционально высоте z.
Если сосуд, вращающийся вокруг вертикальной оси, имеет крыш-
ф
жу и заполнен жид
шо изменяется да
рис. 1.19 показана эпюра давления
На практике часто рассматрива
етыо, когда угловая скорость со ст
Можно пренебречь по сравнению с ц
вакон измепе
К
доверху, то ее форма измениться пе может,
в соответствии с выражением A.35). На
крышке, стенке и дну сосуда.
я вращение сосуда с жидко-
ь велика, что силой тяжести
робежными силами. При атом
ф
р р р
давления в жидкости легко получить из формулы
{1 35) в которой следует принять г = k = 0- Угол, образуемый
' осью вращения сосуда с вертикалью, значения пе имеет, а поверх-
поверхности уровня можно считать круглыми цилиндрами с общей осью —
осью вращения сосуда. Если к тому же давление /»0 действует не в
центре, а прн г = г0, то очевидно, что вместо выражения A.35) будем
иметь
р=Ро + риг(гй-^)/2. A.35')
Часто бывает необходимо определить силу давленпя вращающейся
вместе с сосудом жидкости на его стенку, нормальную к оси враще-
вращения (или на кольцевую часть атой стенки). Для этого необходимо
выразить сначала силу давления, при-
приходящуюся на элементарную кольце-
кольцевую площадку радиусом г и шири-
шириной dr.
dF = pdS=* [р0 + р(лг {r% — rl}/2] 2лг dr,
а затем выполнить интегрирование в
требуемых пределах.
При большой угловой скорости жид-
жидкости можно получить весьма значи-
значительную суммарную силу давления на
стенку. Это используется в некоторых
фрикционных муфтах, где для осуще-
осуществления сцепления двух валов требу-
требуется создание больших сил нормально-
нормального давления. Способ, указанный вы-
выше, применяют для определения силы
осевого давления жидкости на рабочие
пасосов, а также па крышки центрифуг.
Те же формулы для рассмотренного слу1
ывестч путем иптегрир!
Рис. 1.19.
юшегоед <
Й
ст*
mopi
ягоу
-УДа
j даплс
И ДЫО
НИИ
вра:
яа
ца-
колеса центробежш
..-., — _ .'носительпого покоя
дифференциального уравне-
¦я A.24) равновесия жидкости. Поместив начало коордипа»в центре
дна сосуда и направив ось z вертикально вверх, получим
Х = аггсоз(г, x) = uJx; Y =ш2/-соз(г, у) = ы*у; 2 = — g.
Подставляя эти величинм в уравнение A.24), находим
©*ж dx 4- о)а(/ dy — gdz = dp/p,
'dp = р«г (xdx + y dy) - pg dz.
Если учесть, чго
то после пшегрировашш получим
При г = 0 и z — h, p = р0, следовательно,
C = Fo + hpg.
В результате окончательно получим
р = Ро + 9ё (А - г) + рш'^/г.
Уравнение свободной поверхности жидкости можно найти, если
положить р = р0. После сокращений и преобразований будем иметь
что совпадает с ранее полученными формулами A.34) и A.35).
Глава 3. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ЖИДКОСТИ
1.12. Основные понятия
Кинематика жидкости существенно отличается от кинематики
твердого тела. Если отдельные частицы абсолютно твердого тела
жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие
связи отсутствуют; эта среда состоит из множества частиц, движу-
движущихся одна относительно другой.
Скорость в данной точке пространства, занятого движущейся
жидкостью, является функцией координат этой точки, а иногда и
времени. Таким образом, задачей кинематики жидкости является
определение скорости в любой точке жидкой среды, т. е. нахождение
поля скоростей.
Сначала рассмотрим движение тан называемой идеальной жидко-
жидкости, т. е. такой воображаемой жидкости, которая совершенно ли-
лишена вязкости, а затем перейдем н изучению реальных потоков.
В такой невязкой жидкости, так же как и в неподвижных реальных
жидкостях, возможен лишь один впд напряжений — нормальные
напряжения сжатия, т. е. гидромеханическое давление, или просто
давление.
Давление в движущейся идеальной жидкости обладает теми же
свойствами, что и в неподвижной жидкости, т. е. на внешней по-
поверхности жидкости оно направлено по внутренней нормали, а в лю-
любой точке внутри жидкости — по всем направлениям одинаково.*
Течение жидкости может быть установившимся (стадионарпым)
или неустановившимся (нестационарным).
Установившимся называется течение жидкости, неизменное по
времени, при котором давление и скорость являются функциями
только координат, по не зависят от времени. Давление и скорость
могут изменяться при перемещении частицы жидкости из одного
• Последнее положение доказывается подобно тому, как это делалось для
неподвижной жидкости {см. п. 1.4): составляются уравнения движения элемен-
элементарного тетраэдра с учетом сил Д'Алаыбора, которые аатем вместе О массовыми
силами стремятся к нулю при стягивании тетраэдра в точку,
**
'положения в другое, по в данной неподвижной относительно русла
точке давление и скорость при установившемся движении не изме-
изменяются по времени, т. о.
p^Uix, у, г); * = /,(*, У, г);
dgjdt = 0; dvx/dt = 0; dvy/dt = 0; dvjdt = 0,
где индексы у скорости означают ее проекции на соответствующий
оси, жестко связанные с руслом.
В частном случае установившееся течение может быть равномер-
равномерным, когда скорость каждой частицы не изменяется с изменением
ее координат, и поле скоростей остается неизменным вдоль потока.
Неустановившимся называется течение жидкости, все характе-
характеристики которого (или некоторые из ннх) изменяются по времени
в точках рассматриваемого пространства.
В общем случае неустановившегося печения давление и скорость
завысят как от координат, так и от времени:
р — ^х, у, z, t); v = *\(x, у, z, t).
жидкости в трубопровод*
яннои частотой вращен^.- ..
Исследование установившихся течений гораздо проще, чем не-
неустановившихся. В дальнейшем будем рассматривать, главным об-
образом, установившиеся течения и лишь некоторые частные случаи
неустановившегося течения.
Траектории частиц жидкости при установившемся течении яв-
являются неизменными по времени.
При неустановившемся течении траектории различит^ частиц,
проходящих через данную точку пространства, могут иметь разную
форму. Поэтому для рассмотрения картины течения, возникающей
в каждый данный момент времени, вводится понятие линии чока.
Линией тока называется кривая, в каждой точке которой вектор
скорости в данный момент времени направлен по касательной
(рис. 1.20).
Очевидно, что в условиях установившегося течения линия юна
¦падает с траекторией частицы и не изменяет своей формы с тече-
1U ц П О"Ч4"?Я"ТТТ
нием времени,
Если в дв
жидкости взять бесконечно малый замкну-
труйки,
В любой точке трубки тока, т. о. боковой поверхнос
векторы скорости направлены по касательной, а пормал™ .. ~.~,
поверхности составляющие скорости отсутствуют, следовательно
при установившемся движении im одни час гона жидкости пи в одно]
точке трубки тока не может проникнуть внутрь струйки шш выйи
наружу. Трубка кша, таким образом, является кан бы цепронвцае
мой стенкой, а врементарпан струйка представляет соСой самостс-я
те-кьный элементарный поток.
Потеки конечных размеров будем сначала рассматривать itai
ъ элемсцгарпых струек, т. е. будем предне,
зи
вокупность элементарных струек, т. е. будем предполакш, течение
руйным. Из-за различия скоростей соседние струйки будут сколь-
скольть одна по другой, но не будут перемешиваться одна с другой.
Рас. 1.20. Л|
Рис. I.2I. С группа
Живым сечением, или просто сечением потока, пязирается в общем
случае поверхность в нределах потока, проведенная нормально к ли-
линиям тока. Далее будем рассматривать в потоках такие участки,
в которых струйки можно считать параллельными и, следовательно,
живые сечения — плоскими.
Различают напорные и безнапорные течения жидкости. Напор-
Напорными называют течения в закрытых руслах без свободной поверхно-
поверхности, а безнапорными — течения со свободной поверхностью. При
напорных течениях давление вдоль потока обычно переменное, npit
безнапорном — постоянное (на свободной поверхности) и чаще всего
атмосферное. Примерами напорного течения могут служить течения
в трубопроводах с повышенным (или попиленным) давлением, в гид-
Ромашина* идя других гидроагрегатах. Безнапорными являются
течения в реках, открытых каналах и лотках. В данном курсе рас-
рассмотрены напорные течения.
1.13. Расход. Уравнение расхода
Расходом называется количество жидкости, протекающее через
живое течение потока (струйки) в едшницу времени. Это количество
можно измерить в единицах объема, в весовых единицах или в еди-
единицах массы, в связи с чем различают объемный Q, весовой QG и
массовый Qm расходы.
Для элементарной струйки, имеющей бесконечно малые площади
сечений, можно считать истинную скорость v одинаковой во всех
точках каждого сечения. Следовательно, для этой струйки объемный
(м8/с), весовой (Ы/с) i
dQ^vdS; A.36)
i (кг/с) расходы
A.37)
A.38)
гдо dS — площадь сечения струйки.
Для потока конечных размеров в общем случае скорость имеет
различное значение в разных точках сечения, поэтому расход надо
определять как сумму элементарных расходов струек
Обычно в рассмотрение вводят среднюю по сечению скорость
vcp = Q/S, откуда Q = v0VlS. A.40)
Основываясь на законе сохранения вещества, па предположении
о сплошности (неразрывности) течения и на указанном выше свойстве
трубки тока, заключающемся в ее «непроницаемости», для устано-
установившегося течения несжимаемой жндкосш можно утверждать, что
объемный расход во всех сечениях элементарной струйки (см. рис. 1.21)
Эт
ура
й
on?t (вдоль струйки) A.41)
ается уравнением объемного расхода для эле-
элементарной струйки.
Аналогичное уравнение можно составить и для потока конечных
размеров, ограниченного непроницаемыми стенками, только вместо
истинных скоростей следует ввести средние скорости. В результате
Q = vcv i$ = vcp a$z = const (вдоль потока). -A-42)
Из последнего уравнения следует, что средние скорости в потоке
несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям* сече-
Уравнение расхода является следствием общего закона сохране-
сохранения вещества для частных условий, в частности для условий сплош-
сплошности (неразрывности) течения.
1.14. УРа1
идеал]
Бернулли для элементарной струйки
жидкости
вшееся течение идеальной жидк
ишь одной массовой силы — сил
ающее между
Рассмотрим установ
дящейся под действием
и выведем для этого случая основное уравнени
собой давление в жидкости и скорость ее дв
Возьмем одну из элементарных струек, составляющих поток, а
выделим сечениями 1 и 2 участок этой струйки произвольной длины
(рис. 1.22). Пусть площадь первого сечения равна dSu скорость в
< 37
центра тяжести сечеппз,
ой плоскости сравнения,
2, 2
dt
выделенный участок
нем vlt давление plt а высота расдоложеян)
отсчитанная от произвольной горизонталь
zx. Во втором сеченкп соответственно dS
За бесконечно малый отрезок времен:
струйкп переместился в положепне Г—2'.
Применим к массе жидкости в объеме участка струйкп теорему
механики о том, что работа спя, приложенных к телу, равна прира-
приращению кинетической энергия этого теле. Такими силами в данном
случае являются силы давления, действующие нормально к поверх-
поверхности рассматриваемого участка
струйкя, и сила тяжести. Подсчи-
Подсчитаем работу сил давления, силы
тяжести и изменение кинетиче-
кинетической энергии участка струйки за
время dt.
мя dt.
Работа силы давления в пер-
первом еечепаи положительна, так
как направление силы совпадает
с направлением перемещения, и
выражается как произведение си-
силы PjdS на путь v-^dt'.
Pl dS1 Vl dt.
Работа силы давления во вто-
втором сечении имеет знак минус,
так как направление силы прямо противоположно направлению
перемещения, и определяется выражением
— р2 dSsVi dt.
Силы давления, действующие по боковой поверхности отрезка
струйки, работы не производят, так как они нормальвы к этой по-
поверхности, а следовательно, нормальны и к перемещениям.
Итак, работа сил давления будет равна
PiV1dS1dt~Pzv2dS2dt.
A.43)
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии
положения участка струйки, поэтому надо из энергии положения
жидкости в объеме 1—2 вычесть энергию положения жидности
в объеме 1' — 2'. При этом энергия положения промежуточного
объема 1' — 2 сократится, и останется лишь разность энергий элемен-
элементов 1 — 1', 2 —2'. Если учесть уравнение расхода A.41), то не-
нетрудно заметить, что объемы, а следовательно, и силы тяжести за-
заштрихованных элементов 1 — 1' и 2 — 2' равны между собой:
dG
Si dt = pgv% dS3 dt.
A.44)
Тогда работа силы тяжести выразится как произведение разности
высот на силу тяжести dG:
х —*¦)#?.
A.45)
( Чтобы подсчитать приращение кинетической энергии рассматри-
рассматриваемого участка струйки за время dt, необходимо из кинетической
энергии объема 1' — 2' вычесть кинетическую энергию объема 1—2.
При вычитании кинетическая энергия промежуточного объема 1' — 2
сократятся, и останется лишь разность кинетических энергий элемен-
элементов 2 — 2' и 1 — Г, сила тяжести каждого аз которых равна dG.
Таким обрезом, приращение кинетической энергии равно
(vl-v\)dG/Bg), A.46)
Сложив работу сил давления \си. уравнение A.43)] с работой
силы тяжести [см. уравнение A.45I и приравняв эту сумму прира-
приращению кинетической энергии [см. уравнение A.46)], получим
Pi <^\vi dt — ра dSzPv dt -f (zx — za) dG = (v\ — vt) dG/Bg). A.48')
Разделим это уравпение на dG [см. формулу A.44I, и произведя
сокращения, получим
Сгруппируем члены, относящиеся к первому сечению, в левой
.части уравнения, а члены, относящиеся но второму сечению, в пра-
где г — геометрическая
рнческая высота, или i
иля с корой пои жшор.
Полученное ураиееняе назы
ментарной струйки идеальной
выведено Даниилом Бернудли
Трехчлен, вида
A.47)
яетрнчрекнй напор; p/(pg) —
i напор; pVB») — скоростная высота,
гея уравнением Вернулли для эле-
?жимаемой жидкости. Оно- было
i 173S г.
называется полным напором.
Уравнение Бернулли A.47) записано для двух произвольно взя-
взятых сечений струйки и выражает равенство полных напоров Н в этих
сечениях. Так как сечения взяты произвольно, следовательно, и
для любого другого сечения этой же струйки полный напор будзт
иметь то я:е значение:
h -^- Ч- ^- = й" = const (вдоль
труйки).
• Д. Берн у л
ного математика Йога' , , , . . _
профессором, а затем почетным членом Петербургской академии наук; с 1733 г. —
профессор Бааельокою университета. В своем труде «Гвдроди^шика» осветил
Итак, для идеальной двь
сумма трех напоров
норостного есть вели-
жущейся жидкост
(высот): геометрического, пьезометрического и
чипа постоянная вдоль струйки.
Это положение иллюстрируется графиком, приведенным на
рис. l.tJo, где показано измененпе всех трех высот вдоль струйки.
Линия изменения пьезометрических высот называется пьезометри-
пьезометрической линией, ее можно рассматривать как геометрическое место
уровней в пьезометрах, ус-
установленных вдоль струйки.
Для горизонтального уча-
участка струйки из уравнения
Бернулли и уравнения рас-
расхода следуог, что если пло-
площадь поперечного сечения
струйки уменьшается, т. е.
струйка сужается, то ско-
скорость течения жидкости уве-
увеличивается, а давление
уменьшается, и наоборот,
если струйка расширяется,
то скорость уменьшается, а
давчеше возрастает.
Па рис. 1.23 в виде при-
примера показана струйка, пло-
площадь поперечного сечения
которой от сечения 1 — 7 к
сечению 2 — 2 уменьшается
в 4 раза, в связи с чем ско-
скоростной напор увеличивается в 10 раз, а сечение 3 — 3 имеет ту
же площадь, что и сечение 1—1. Штриховой липией показана
пьезометрическая лпнпя при увеличении расхода в j/*2 раз, вслед-
вследствие чего скоростные высоты увеличиваются в 2 раза, а в узкой
части струйки давление становится .меньше атмосферного.
Уравнение Берпулли можно записать в двух других формах.
Разделим уравнение A.46') на массу dm отрезка, равную pv^dS^dt =
— pu2dS-2(ll и преобразуем уравнение подобно предыдущему. Тогда
вместо выражения A.47) будем иметь
*** + ? + i = «*» +? + |- A.48)
Рассмотрим энергетический смысл уравнения Берпулли, записан-
записанный в форме A.48). Условимся называть удельной энергией жидкости
энергию, отнесенную к единице массы *.
Нетрудно показать, что члены этого уравнения являются раз-
различными формами удельной механической энергии жидкости, а
ичеппо: gz — удельная анергия положения, так как частица жид-
скоростного напоров вщ
в Удел!
ieprnio,
:ную
"L
кости массой Am, паходясь на высоте z, обладает энергией положения,
равной Arngz, а на единицу массы приходится энергия gAmz/Am =
= gz; pip — удельная энергия давления движущейся жидкости,
так как частица жидкости массой Am при давлении р обладает
способностью подняться иа высоту pipg и приобрести энергию по-
положения Amgp/( pg) (после деления на Am получаем pi р); gz -f pi р —
удельная потенциальная энергия жидкости; v2l2 — удельная кине-
кинетическая анергия жидкости, так как для той же частицы Am кинети-
кинетическая энергия, отнесенная к единице массы, Ami?l2 i Am = у2/2;
Hg = Z8 -I- ?! 9 + и*1% ~* ПОЛ11ая удельная механическая энергия
движущейся жидкости.
Таким образом, энергетический смысл уравнения Берпулли для
влементарной струйки идеальной жидкости заключается в постоян-
постоянстве вдоль струйки полной удельной /
энергии жидкости. Следовательно,
уравнение Берпулли выражает закоп
сохранения механической энергии в
идеальной ;кидкости. Механическая
энергия движущейся жидкости может
иметь три формы: энергия положения,
давления и кинетическая энергия.
Первая и третья формы механической
энергии известпы из механики п они
в равной сюпепи свойстнепны твердым
и ;иидктш телам. Энергия давления
является специфической для движу- и штокои
щихся жидкостей. И процессе движения
идеальной жидкости одна форма энергии межет превращаться в дру-
другую, однако полная удельная анергия при этом, как следует из
уравнения Бернулли, остается без изменений.
Энергию давления легко преобразовать в механического работу.
Простейшим устройством, с помощью которого осуществляют такое
преобразование, является цилиндр с поршнем (рис. 1.24). Покажем,
что при этом преобразовании каждая единица массы падкости со-
совершает работу, численно равную р! р.
Пусть площадь поршня равна S, его ход L, избыточное давление
жидкости, подводимой к левой полости цилиндра р, избыточное дав-
давление по другую сторону поршня равно нулю. Тогда суммарная
сила давления жидкости, равная силе F, преодолеваемой при пере-
перемещении поршня из левого положения в правое: F = pS, а работа
этой силы А = pSL. Масса жидкости, которую необходимо под-
подвести к цплпндру для совершения этой работы, рпвпа массе жид-
жидкости в объеме цилиндра, т- е. т = SLp.
Следовательно, работа, приходящаяся на 1 кг массы,
е = А /т = pSL/(SLp) = р/р.
Уравнение Бернулли часто пишут еще и в третьей форме. Раз-
Разделив все чдепы уравнения A.46') на объем dV = dGl(\>g), после
1.24. Ци:
преобразований получим
Рйг1 + Pi + Puf/2 = Pgzz + Рг + pv'/2. A.49)
Теперь плены уравнения Бернулли смеют размерность давле-
давления (Па) и пазываются так: pgz — весовое давление; р — гидро-
гидромеханическое давление (или просто давление); pit/2 — динамиче-
динамическое давление *.
Члены уравнения (!.49) представляют собой различные виды
механической энергии жидкости, отнесенные к единице ее объема,
а члены уравнения A.47) —те же виды энергии, отнесенные к еди-
единице веса.
1.15. Вывод дифференциальных уравнений движения
идеальной жидкости и ох интегрирование
произвольную точку М
елим у этой точки элемент
жидкости в форме прямо-
прямоугольного параллелепипе-
параллелепипеда так, чтобы точка М
была бы одной из его
вершин. Пусть ребра это-
этого параллелепипеда будут
параллельны координат-
координатным осям и соответствен-
соответственно равны Ьх, by и bz.
Составим уравнение
движения выделенного
элемента жидкости массой
pfia%6z. Так же, как и
при рассмотрений равно-
щобного объема
с. 1.25. Схеаа для вывода дифференциала"
х уравнений движения идеальной жидкоч-т
жидкости (см. п. 1.6), будем считать, что внутри этого объема па
жидкость действует результирующая массовая сила, составляю-
составляющие которой, отнесенные к единице массы, рнвны X, Y и Z.
Тогра массовые силы, действующие аа выделенный объем в на-
правлеппи координатных осей, будут равны этим составляющим,
умноженным на массу выделенного объема. Если давление в
точке М обозначить через р, то, рассуждая так же, как в п. 1.6,
получим, что разность сил давления, действующих на параллеле-
параллелепипед, например, в направлении оси х, составляет
-f-Ьхбу bz.
* Реально существующим давлением в
воя понерхаостноп силы, является лишь да!
чини (pgz ii руг/2) могут быть преобразов,
а потому условно также называются давле
гвушдпе давления р,
Скорость движения жидкости в точке М обозначим через v,
-а ее компоненты — через vx, Vy и иг. Тогда проекция ускорения,
с которым движется выделенный объем, будут равны! dvjdt, avyldt
и dvjdt, а силы, которые необходимо ввести в уравнения движения
по принципу Д'Аламбера, определяются как произведения зтих
ускорений на массу параллелепипеда.
Уравнения движения выделенного объема жидкости в проекциях
не координатные осп будут иметь вид
pSxbybz ^f- = Ypbxbybz - -? bxbybz;
¦z-~f-=Zpbxbybz - -|f bxbybz.
Разделим эти уравнения почленно па массу элемента
я перейдем к пределу, устремляя одновременно bx, by и bz к пулю,
т. е. стг.ггвая параллелепипед к исходной точке М. Тогда в пре-
пределе получим уравнения движения жидкости, отпесешше к точке Ml
A.50)
Полученная система дифференциальных уравнений движения
идеальной жидкости носит название уравнений Эйлера- Члены
атих уравнений предстаиляют собой соответствующие ускорения,
а смысл каждого из уравнений заключается в следующем: полное
ускоренве частицы вдоль координатной оси складывается из уско-
ускорения от массовых сил и ускорения от сил давления. %
Уравнения Эйлера в таком виде справедливы как для несжи-
несжимаемой, так и для сжимаемой жидкости, а также для случая, когда
из числа массовых сил действует лишь сила тяжесги, и для общего
случая относительного движения жидкости (см. п. 1.18) При этом
в величины X, Y в Z должны войти компоненты ускорения пере-
перекосного (или поворотного) движения. Так как нрн выводе уравне-
уравнений A.50) не накладывались условия стационарности движения,
то ови справедливы и для неустановившегося движения.
Рассматривая установившееся движение жидкости, умножим
каждое из уравнений A.50) на соответствующие проекции элемен-
элементарного перемещения, равные dx = vxdt; dy = v^dt; dz = vtdtt
и сложим уравнения. Будеи иметь
A.51)
41
Учитывая, что выражение в скобках является полным дифферен-
дифференциалом давления, а также, что
М»» = <*(т); v»dov = d$)> М»« = <*D):
vl+rl + vi = v*,
ураыи'ние A.51) можно переписать в следующем виде!
Xdz + Ydy + Zdz=* ^-Ц'у), A.52)
гдо U — силовая функция.
Интегрирование этого уравнения выполнив! для основного част-
частного случая установившегося движения идеальной жидкости, когда
па жидкость действует лишь одна массовая сила — сила тяжести,
При направлении оси z вортикалвыо вверх
Х = 0; У=0; rl= — g-
Подставляя эти 'значения в уравнение A.52) получим
Так как для несжимаемой жидкости f> — сонь!, предыдущее
уравнение можно переписать н виде
*(•+?+?)-»•
Это уравнение означает, что приращеиио суммы трех членов,
заключенных в скобки, при перемещение частицы жидкости вдоль
линии тока (траектории) равно пулю, Следовaiельно, указанный
трехчлен есть величина постоянная вдоль линии тока, а следова-
следовательно, и вдоль эломонтарной струйки, т. е.
Таким образом, получили уравнение Бериулли для струйки иде-
идеальной жидкости, найденное в предыдущем параграфе другим спо-
способом.
Бели записать это уравнение для двух сечений струили 1—1
и 2—2, оно примет вид выражения A.47).
1.16. Уравнецие Бсриуллв
для потока реальной (вязкой) жидкости
При переходе от элементарной струйки идеальной жадности
к потоку реальной (вязкой) жидкости, имеющему конечные размеры
и ограниченному стенками, необходимо учесть неравно мерность
реалы
utopeeieS
paWJ „„ i скоростей по сечепию, а также потеря энергии (па-
пора) То и другое является следствием вязкости жидкости.
При движении вязкой жидкости вдоль твердой стенки, напри-
например, в трубе, происходит торможение потока вследствие влияния
вязкости, а также из-за действия сил молекулярного сцепления
между жидкостью н стенкой. Поэтому наибольшего значения скорость
достигает в центральной части потока, а но мере приближения к стенке
она уменьшается практически до нуля. Получается распределение
скоростей, подобное тому, ко-
которое показано на рис. 1.26.
Неравпомерное распределе-
распределение скоростей означает сколь-
скольжение (сдвиг) одних слоев или
частей жидкости но другим,
вследствие чего возникают ка-
касательные напряжения (напря-
(напряжения трепия). Кроме того,
движение вязкой жидкости >
сто сопровождается вращением
частиц, вихреобразованпем и
перемешиванием. Все это требует затраты энергии, поэтому удель-
удельная энергия движущейся вязкой жидкости не остается постоянной,
как в случае идеальной жидкости, а'посгепенно расходуется на
преодоление сопротивлений и, следовательно, уменьшается вдоль
потока.
Из-за неравномерного распределения скоростей приходигея вво-
вводить в рассмотрений среднюю по сечению скорость vcp (см. н. 1.13),
а также среднее значение удельной эперпги жидкости в данном сече-
нни.
Прежде чем приступить к рассмотрению уравнения Бериулли
для потока вязкой жидкости, сделаем следующее допущение: будем
считать, что в пределах рассматриваемых поперечных сечений по-
тока справедлив основной закон гидростатики, например в форме
A,21), т. е, гидростатический яапор в пределах сечени*есть вели-
величина, одинаковая длн всех точек данного сечепия:
z + />/(pg) = const,
т. е. предполагаем, что при движении жидкости отдельные струйки
оказывают одна на другую в поперечном направлении такое же
давление, как слои жидкости в неподвижном состоянии. Это соот-
соответствует действительности и может быть доказано теоретически
в том случае, когда течение в данных поперечных сечениях является
параллелышетруйиым. Поэтому именно 1акие (или близкие к пим)
поперечные сечения и будем рассматривать.
Введем понятие мощности потока. Мощностью потока в данном
сечении будем называть полную энергию, которую проносит поток
через это сечение в единицу времени. Так как в различных точках
поперечного сечения потока частицы жидкости обладают различной
энергией, сначала выразим элементарную мощность (мощность эле-
45
меитарной струйки) в виде произведения полной удельной энергии
жидкости в дайной точке на элементарный массовый расход:
dN => gH dQm = (gz + pip + r'/2) pv dS.
Мощность всею потока найдем как интеграл от предыдущего
выражения по всей площади S:
или, учитывая сделанное допущение,
Найдем среднее по сечению значение полной удельной энергии
жидкости деленном полной мощности потока на массовый расход.
Используя ьыражелше A-30), получаем
Умножив и разделив последний член па v?p, поаучпы (пераходя
напорам)
где а — безразмерный коэффициент Кориолнса, ^нтывающий нерав-
неравномерность распределения скоростен п равный
а _.?-_-.. A.54)
Если умяожпть числитель п знаменатель выражения A.54)
на р/2, то нетрудно убедиться, что коэффициент о. представляет
собой отношение действительной кинетической энергии потока
•а данном сечении к ктшетмчрскоЙ эпоргии того же потока и в том же
сечении, но при равномерном распределение скоростей.
Для обычного распределения скоростей (см. рпс. 1.26) коэффи-
коэффициент а всегда бо.плне единицы *, а при равномерном распределе-
распределении скоростей ранен единице.
Возьмем два сечения реального иотпка, первое я второе, в обо-
обозначим средние значения полного папора жидкости в этих сече-
сечениях соответственно Яср1 и Яср1- Тогда
где S*n — с>-м«арна
ного напора па участке между рассматржвае-
можпо доказать, если d формуле A.54) с
" vce -f~ А", интеграл разоять на четыре i
>шюо значение каждого из них.
Используя формулу для Hcs, предыдущее уравнение можно пе-
переписать так:
*i + -& + ai
PS '
Г^1вЬ + ?14
A.55)
Это я есть уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости.
От аналогичного уравнения для элементарной струйки идеальной
жидкости полученное уравнение отличается членом, представляю-
представляющим собой потерю полного напоре, и коэффициентом, учитывающим
неравномерность распределения скоростей. Кроме того, скорости,
входящие в ото уравнение, являются средними по сечшшш.
Умножив уравнение A.55) на g, получим форму записи уравне-
уравнения Бернуллп, соответствующую формуле A.48), где члены выра-
выражают виды зиергии, отнесенной к едикщ^е массы, а член gEfcn пред-
представит собой потерю
удельной энергии жидко-
жидкости.
Умножение уравнения
A.55) на pg даст третью
форму записи уравнения
Бернулли для потока ббз-
кой жидкости, соответст-
соответствующую формуле A-49),
но член р#2йп выражает
потерю энергии, отвесеп-
иуш к единице объема
жидкости.
Уравнение Бернулли
A.55) и его формы при-
применимы не только дли
жидкостей, но в для га-
газов при условии, что ско-
скорость их движенвн зпа-
ч чительно ыеньше скорости
звука.
Графически это ypaFneuue можно представить дааграммой по-
подобно тому, как это делали для идеальней жидкости, но с учетом
потери напора. Последняя является некоторой высотой, которая
веукловио возрастает вдоль потока (рис. 1.27).
Если для струйки идеальной жидкости уравяспие Бернулли
представляет собой закон сохранения механической энергии, то для
потока реальной жидкости оно является уравнением баланса энер-
энергии с учетом потерь. Энергия, теряемая жидкостью на рассматривае-
рассматриваемом участке течения, разумеется, не исчезает бесследно, а лишь
превращается в другую форму — тепловую. Так как удельная теп-
теплоемкость жидкостей обычно велика по сравнению с потерями удеяь-
вой энергии, а также ввиду того, что тепловая энергия непрерывно
рассеивается, повышение температуры часто бывает практически
малозаметным. Этот процесс преобразования механической энергия
-_, 1.?7. Графвче
* Бериулла для
в тепловую является необратимым, т. е. таким, обратное течение
которого (превращение тепловой энергии в механическую) невоз-
невозможно.
Уменьшение среднего значения полной удельной энергии жид-
жидкости вдоль потока, отнесенное к единице его длины, называется
гидравлическим уклоном. Изменение удельной потенциальной энер-
энергии жидкости, отнесенное к единице длины, называется пьезо-
пьезометрическим уклоном. Очевидно, что в трубе постоянного диаметра
с неизменным распределением скоростей указанные уклоны одина-
одинаковы.
1.17. Гидравлические потери (общие сведения)
Потери удельной энергии (напора), или, как их часто называют,
гидравлические потери, зависят от формы, размеров русла, спо-
спорости течения и вязкости жидкости, а иногда и от абсолютного дав-
давления в ней, Вязкость жидкости, хотя и является первопричиной
всех гидравлических потерь, по далеко не всегда оказывает суще-
существенное влияние на их величину.
Как показывают опыты, во многих, но не во всех случаях гид-
гидравлические потери приблизительно пропорциональны скорости
течения жидкости во второй степени, поэтому в гидравлике принят
следующий общий способ выражения гидравлических потерь пол-
полного напора в липейных единицах:
^и — ?"cVBg), (i.50)
или в единицах давлеппя
Такое выражение удобно тем, что включает в себя безразмерный
коэффициент пропорциональности ?, называемый коэффициентом
потерь, или коэффициентом сопротивления, значение которого для
данного русла в первом грубом приближении постоянно.
Коэффициент потерь ?, таким образом, ость отношение потерян-
потерянного напора к скоростному напору.
Гидравлические потери обычно разделяют па местные потери
и потерн на трение по длине.
Местные потери энергии обусловлены так называемыми мест-
местными гидравлическими сопротивлениями, т. е. местными изменениями
формы и размера русла, вызывающими деформацию потока. Прн
нротеканпи жидкости через местные сопротивления изменяется ее
скорость а обычно возникают крупные вихри. Последние образуются
за местом отрыва нотока от стенок и представляют собой области,
в которых частицы жидкости движутся в основном по замкнутым
кривым или близким к ним траекториям.
Примерами местных сопротивлений могут служить устройства,
изображенные на рис. 1.28. Там же показаны отрывы потока и ш-
фазован
4S
Местные потери напора определяются по формуле A.56) сле-
следующим образом:
. вли в единицах давления
(Далее в п. 1.32 эта формула для важнейшего случая будет
получена теоретически.)
Выражепие A.57) часто называют формулой Вейсбаха. В пой
v — средняя по сечению скорость в трубе, в которой установлено
данное местное сопротивление *. Если же диаметр трубы и, следо-
следовательно, скорость в пей изме-
изменяются по длине, то за рас-
расчетную скорость удобнее при-
принимать большую из скоростей,
т. е. ту, которая соответствует
меньшему диаметру трубы.
Каждое местное сопротивле-
сопротивление характеризуется своим зна-
значением коэффициента сопротив-
сопротивления ?, которое во многих слу-
случаях приближенно можно счи-
считать постоянным для данной
формы местного сопротивления.
Более подробно местные гидрав-
гидравлические сопротивления будут
рассмотрены в гл.. 7.
Потери на трение по длине, — это потери анергии, которые
в чистом виде возникают в прямых трубах постоянного сечения,
т. е. при равномерном течении, и возрастают пропорционально
длине трубы (рис. 1.29). Рассматриваемые потери обусловлены
Pec. i.29. n
«лапе трубы
ери напора на трение i
• В дальнейш
когда среднюю сю
внутренним трением в жидкости, а потому имеют место пе только
в шероховатых, но и в гладких трубах-
Потерю напора на трение можно выразить по общей формуле A.56)
для гидравлических потерь, т. е.
ferp = ^tpzJ2/Bg), A.58)
однако удобнее коэффициент ? связать с относетольной длиной
трубы lid.
Возьмем участок круглой трубы длиной, равной ее диаметру,
и обозначим его коэффициент потерь, входящий в формулу A.58),
через X. Тогда для всей трубы длиной I и диаметром d коэффициент
потерь будет в lid раз больше:
В результате формула A.58) примет вид
A.59)
или в единицах давления
^р^яЛ-^-р. A.60)
(Далее в по. 1.24 и 1.30 эта формула для основных режимов
течения жидкости будет получена теоретически.)
Формулу A.59) обычно называют формулой Вейсбага — Дарси,
Безразмерный коэффициент называют коэффициентом потерь
на трение по длине, или коэффициентом Дарси. Его можно рас-
рассматривать как коэффициент пропорциональности между потерей
вапора на трепие, и произведением относительной длины трубы
на скоростной напор..
Нетрудно выяснить физический смысл коэффициента %, если
рассмотреть условие равномерного движения в трубе цилиндриче-
цилиндрического объема длиной I и диаметром d (см. рис. 1.29), т. е. равенство
нулю суммы сил, действующих на объем: сил давления и силы
трения. Это равенство имеет вид
rtd^prp/A — я dlx0 = 0,
где т0 — напряжение трения па стенке трубы.
Если учесть формулу A.00), то легко получить
* = j$2. («-Ml
т. е. коэффициент X есть величина, пропорциональная отношению
напряжения трения на стенке трубы и динамическому давлению,
определенному по ередвен скорости.
Ввиду постоянства объемного расхода песлшмэемой жидкости
вдоль трубы достоянного сечения скорость и удельная кинетическая
энергия также остаются постоянными, несмотря на наличие гидрав-
50
х сопротивлений и потерь напора. Потери напора в этом
Случае определяются разностью показаний двух пьезометров (см.
рис. 1.28 и 1.29).
Нахождение численных значений коэффициента X потерь на тре-
ние для различных конкретных случаев течения жидкости подробно
рассмотрено в гл. 5 и 6,
1.(8. Уравнение Берпуяли для
ноептельког»
ипкег
ь дейст-
' Уравнение Бернуллн в формулах A.47) и A.55} справедлш
установившегося течения жадности, когда из массовых сил на
вуэт лншь сила тяжести. Однако иногда приходится раесматрисать такие тече-
течения, при расчете которых кроле силы тяжести следует учитывать силы инерции
переносного движения (например, когда русло, по которому движется жидкость,
перемещается в пространстве с ускорением). Если ииерциоялая сила постоянна
ВО примени, то течение жидкости относительно стеиок русла может быть уста-
установившимся, и для него можно вывести уравнение Бег-нулли так же, как это
делали и в. 1.14. Раз.тпчяа заключается л!^шь в том, что в левую чЛть уравне-
уравнения A.46') к работе сил давлении и тяжести следует добавить работу силы ннер-
ния'/^-J в сечение 2—2 (си. рис. 1.22). Затем ату работу, как и друтш члены
уравнения A.46') делил па dG, т. е. отпоспи к единице веся* ii, получив некото-
некоторый напор, переносим его в правую чисть уравпевлп. Получим уравнение Бер-
Бернулли для относительного движения, которое в случае реального потока хтргт-
перешеен
и урав-
где Д/^яч ~~ так нлзпааомын ин»рциочный нвпор, который представляет собой
¦(обратный знав ooj с ловлей теа, что эта ра^пт
аевня в правую).
Рассмотрим опрел"ленде инерци
отноевгельнвго дви.!(еиия жидкости.
1. Прямодваейиое равноускоренное движение русла. Если русло, по кото-
которому течет жидкость, движется прямолинейно с постоянным ускорением а
(рис. 1 30, а), то на etc частицы жидкости действует одинаковая и постоянная
S1
аиора для двух освоввыз случаев
по времени сила инерции переносного движения, которая может способствовать
или препятствовать течению. Если эту силу отнести к единице массы, то она
будет равна соответствующему ускорению а и направлена в сторону, обратную
ему, а на каждую единицу веса жидкости будет действовать сила инерции a/g.
Работа это» силы при перемещении жидкости из сечепия 1—1 В сечение- 2—2
(так же, как п работа силы тяжести) не зависит от формы иутв, а определяется
лишь разностью координат, отсчитываемых в направлении ускорения а, сле-
следовательно,
Д#га а ( 6 )
г е I проекция ра матривас оо ч тарсав н прав ение скоре
есцеиня вдоль радиуса на расс
т радиуса гг до радиуса га (по
етого выражения в пределах
терционкый напор, только зна
ояние от равна a^rdr
юбой кривой) работу
В
Знак инерционного напора, который получается при подсчете по
формуле, соответствует указанному выше правилу званов.
1.19. Промеры использов
в технике
уравнения Бернулли
Расходомер Веитури представляет собой устройство, устанавливаемое в тру-
трубопроводах и осуществляющее сужение потока — дроссели рое а шш (рис. 1.31).
Расходомер состоит из двух участков — плэвпо сужающеюся (сопла) а посте-
постепенно расширяющегося (диффузора). Скорость потока в суженном месте возра-
возрастает, а давление падает. Возникает разность (перепад) давлений, которая
измеряется двумя пьезометрами иди дифференциальным U-образным маномет-
манометром и определенным образом связана с расходом. Найдем эту связь. Допустим
в сечении 1—1 потока не посредствен по перед сужением скорость потока равна и,-,
давление plt площадь сечения S,, а в сечении 2—2, т. о. в самом узком место
потока, соответственно щ, р2 a 5S. Разность показавий пьезометров, присое-
присоединенных к указанным сечениям, ЛЯ.
52
. Запишем для сечений 1-1 и 2-2 потока 3
расхода (считая распределение скоростей раш
„ _1 ^ рЛ _L iij-A,,- v^S,=ti,S2,
vlg 9g+2S^ "' x
? + f
раболич
кладыва
еской, а
ть расх
АН в
если
од во
Q
В'
Гд9 G — величина, постоянная для даг
Зная величину С и наблюдая за по
ход в трубопроводе для любого монета
можно определить теоретически, но
точнее ее можно найти эксперименталь-
экспериментально т. е. в результате градуирования
оси абсциС!
.горой степе
з график этой зависимости будет !_
представлять собой прямую.
Очень часто вместо пары пьезомет-
пьезометров для измерения яерецада давления
в расходомере применяют дифференци-
дифференциальный ртутный манометр. Учитывай,
тго над ртутью в трубках находится та
же жидкость плотностью р, можно аа-
писагь
Д// =s4A (Ррт—Р)/Р-
Карбюретор поршневых двигателей
внутреннего сгорания служит для под-
воздуха (рис. 1.32). Поток воздуха; .
расходомере Вен-
CUi
¦ бензина (обрез трубки диаметром d).
аплепие по закону Верпулли
Тон месте, где уста!
Скорость воздуха в этом сечении возраи
иада«»._Благодаря пониженному давлен! . . .„ .
Найдем соотношение между массовыми расходами б^вуина Оц ч воздуха Q&
при заданных размерах D в d и коэфс[шциентах сопротивлении воздушного ка-
канала (до сечения 2—2) ?в и жиклера ?,„ (сопротивлением бепзотрубкп иревебре-
гаеи).
Записав уравнение Берпулли длн потока воздуха (сечение О — О и 2—2),
л ватем для потока бензина (сёчоиис 1—1 и 2—S), получ«м (при at = z^ и а = 1):
Pag = PeS g'"** i"*
&-(*)"/?&
Таким образом обеспечивается постоянство соотношения расходов бснзвна
воздуха. Однако следует иметь в виду приближенный характер данного рс-
енио.
Рне. 1.32. Схема карбюратора Рис. :
Струйный насос (эжектор) состоит из пл
(рис. 1.33), осуществляющего сжатие потока,
трубки С, установлеиной на некотором раестс
Вследствие увеличения скорости потока давлепн
в по всей камере В значительно понижается. В расш
уменьшается, а давление возрастает приблизится]
жидкость вытекает в атмосферу), следовательно, в
меньше атмосферного, т. е. возникает разреженно (в
режения жидность из нижнего резервуара псасыгсае'
где происходят слияние и
54
зряющейся трубке скорость
.но до атмосферного (если
камере В давление обычно
экуум). Под действием раэ-
ся но трубе D в камеру В,
1ие двух потоков.
т для измерения скорости,
ом потоке трубку, нзогпу-
зометр, то жидкость в этой
напор
р Отверс
вяется н
л ил пришщш
шишем уравнение В i»
а тем ра текае
i ) и 1-1 ( де
вдаль е
о в т а коросте i
я труики которая
} поверхпосш Дл
1.20. Применение уравнения количества движения
к жидкости
В некоторых случаях в гидравлике удобно применять уравне-
уравнения количества движения (импульса сил), например когда надо
¦найти силу воздействия потока на преграду или русло, не рассма-
рассматривая процессы, происходящие внутри потока жидкости.
Для материального тела массой т, движущегося со скоростью v,
изменение количества движения за время dt вследствие действия
силы F выразится векторным уравнением
m<iv=~Fdt,
Применим эту теорему механики к участку потока с расходом Q
между сечениями 1—1 и 2—2 в условиях установившегося тече-
течения (рис. 1,36). 'За время dt этот участок переместится в^юложе-
ние, определяемое сечениями 1'—V и 2'—2'. Чтобы выразить при-
приращение количества движения рассматриваемого участка, нужно
из количества движения объема между сечениями 1—1 и 2—2 вы-
вычесть количество движения объема между сечениями Г~Г и 2'—2'.
При вычитании количество движения промежуточного объема,
ограниченного сечениями Г—/' и 2—2, сократится и останется лишь
разность количеств движения элементов 2—2' и 1—1', которые
на рис. 1.36 заштрихованы. Объемы этих элементов 6Т, а следова-
следовательно, и их массы 6m = pQdt одинаковы, поэтому приращение
количества движения будет равно pQ (рг — t^) dt.
Это приращение количества движения обусловлено импульсом
всех внешних сил, действующих па объем жидкости между сече-
виямц /—1 и 2—2, — сил давления в первом и втором сечениях
PiS, и pjS2, силы тяягести всего объема G, а также реакции стенок
русла R, которая складывается из сил давления а трения, распре-
55
деленных по боковой поверхности объема. Обозначим вектор равно-
равнодействующих всех сил через F. Тогда
tQ(U>-b1Lt=F dt,
или после сокращения на dt
pQfa-S,)«/. A.67)
Таким образом, при установившемся движении вектор равнодей-
равнодействующей всех внешних сил, действующих яа жидкость в фиксиро-
фиксированном объеме, равен геометрической разности количеств движения
жидкости, вытекающей из этого объема и втекающей в него за еди-
единицу времени. В этом заключается теорема Эйлера об изменении
количества движения жидкого объема.
Рис. 1.36. К применению уравщ
а движении к жидкости
Рнс. 1.Й7. !!оадсйствпе
струи иа преграду
Уравнение A.67) можно записать в виде
и в соответствии с этим построить замкнутый треугольник (или
многоугольник) векторов, как показано па рис. 1.36. В связи с тем
что в уравнении A.68) вектор pQvz имеет знак «минус», при построе-
построении он направлен в сторону, обратную действительному его направ-
направлению.
То же уравнение A.68) можно записать и в проекциях на ту
или иную ось.
В качество примера определим силу воздействия потока жид-
жидкости на преграду. Пусть жидкость вытекает в атмосферу и натал-
наталкивается на бсз1 ранпчпую стенку, установленную нормально к по-
потоку- В результате жидкость растекается по стенке, изменяя направ-
направление своего течения на 90° (рис. 1.37). Известим площадь сечения
потока S, скорость истечения v и плотность жидкости р.
Для решения данной задачи берем фиксированный объем, пока-
показанный штриховой линией, и применяем теорему Эйлера. Так как
56
"давление внутри струи и до поверхности жидкости равно атмосфер-
атмосферному, т. е. избыточное давление равно пулю, уравнение, выражаю-
выражающее теорему Эйлера, для направления, совпадающего с вектором
скорости истечения v, будет иметь вид'
_F=—pvSv или F=piAS\ A,69)
ГИДРОДППЛМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ
И РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ
1.21. Основы гпдродин,
(ческого подобии
При изучении движения реальных жидкостей встречается много
трудностей потому, что на характер движения и происходящие при
этом процессы влияют многие факторы. Важный этап этого изуче-
изучения — отбор тех факторов, которые являются определяющими для
изучаемого процесса. Так, например, в п. 1.17 уже былп перечис-
перечислены факторы, определяющие потери энергии при теченик вязкой
жидкости. Одни из них влияют болыно, другие меньше, а есть и та-
такие, влияние которых в обычных условиях пренебрежимо мало.
Следующий этап изучения — это установление зависимости инте-
интересующей величины от системы выбранных определяющих факто-
факторов. Этот этап может выполняться двумя путями: аналитическим,
основанным па законах механики и физики, и экспериментальным.
Первый путь применим лишь для ограниченного числа задач и при
том обычно лишь Для упрощенные моделей явлений.
Другой путь, экспериментальный, в принципе может учесть мно-
многие факторы, но он требует научно обоснованной постановки опы-
опытов, планирования эксперимента, ограничения его объема необхо-
необходимым минимумом и систематизации результатов опытов. При зтом
должно быть обосновано моделирование явлений.
Эти задачи позволяет решать так называемая теория гидродина-
гидродинамического подобия, т. е, подобая потоков несжимаемой жидкости.
Гидродинамическое подобие складывается из трех составляющих:
геометрического подобия, кинематического и динамического.
Геометрическое подобие как известно из геоме-
геометрии, представляет собой пропорциональность сходственных раз-
размеров и равенство соответствующих углов. В гидравлике под гео-
геометрическим подобием понимают подобие тох поверхностей, кото-
которые ограничивают потоки, т. е. подобие русел (или каналов) *.
ько рассматриваемые участки
• При этом предполагают подобным]
^сел, но и те, которые расположены щ
которые влияют на характер течения i
Отношение двух сходственных размеров подобных русел назо-
назовем линейным масштабом и обозначим через kL. Эта величина оди-
одинакова (idem) для подобных русел I и И, т. е.
Кинематическое подобие означает пропорциональ-
пропорциональность местных скоростей в сходственных топках и равенство углов,
характеризующих направление этих скоростей:
где ки — масштаб скоростей, одинаковый при кинематическом подобии.
Так как v = LIT, kv = kL/kT (где Т ~ время, кт — масштаб
времени).
Из кинематического подобия вытекает геометрическое подобие
линий тока. Очевидно, что для кинематического подобия требуется
геометрическое подобие русел.
Динамическое подобие — это пропорциональнрсть
сил, действующих на сходственные объемы в кинематически подоб-
подобных потоках и равенство углов, характеризующих направление зтих
сил.
В потоках жидкостей обычно действуют разные силы: силы дав-
давления, вязкости (трения), тяжести и др. Соблюдение их пропорцио-
аальности означает полное гидродинамическое подобие. Осуще-
Осуществление на практике полного гидродинамического подобия оказы-
оказывается весьма затруднительным, поэтому обычно имеют дело с ча-
частичным (неполным) подобием, при котором соблюдается пропор-
пропорциональность лишь основных, главных спл.
Для напорных течений в закрытых руслах, т. е. для потоков
в трубах, в гидромашинах и тому подобных, такими силами, как
показывает анализ, являются силы давления, вязкости и силы инер-
инерции. На жидкость действует ташке сила тяжести, но в напорных
потоках ее действие проявляется через давление, т. е. оно сводится
к соответствующему изменению давления. Поэтому, рассматривая
так называемое приведенное давление рат1 = р -f pgz, тем самый
учитываем силу тяжести.
Силы инерции определяются произведением массы на ускорение,
т. е. F = та, а их отношение в подобных потоках равно масштабу
где к,? — масштаб п
Таким образом, силы инерции пропорциональны плотности, ско-
скорости во второй степени и размеру L во второй степени, который,
в свою очередь, пропорционален площади S:
, Эаывтвм, что этому же произведению pSv2 пропорциональны
'^йиш» с которыми поток воздействует (пли способеп воздействовать)
на прегради (см. п. 1.20), лопасти гидромашин, обтекаемые тела.
Примем силы инерции за основу и будем другие силы, действую-
действующие на жидкость, сравнивать с инерционными, т. ч. с выражением
pSv
Таким образом, дл
идродинамически подобных потоков I и II
Ото отношение, одинаковое для подобных потоков, называют
числом Ньютона и обозначают No. Здесь под F подразумевается
основная сила: сила давления, вяэкосп», тяжести илп др. Следова-
Следовательно, соотношение A.70) представляет собой общий вид закона
гидродинамического подобия. Рассмотрим три характерных случая
воздействия па движущуюся жидкость основных сил п найдем усло-
вня подобия потоков.
i. На жидкость действуют лишь силы давления п инерции.
Тогда F = ApS ^ ApL2 и условие A.70) прилет вид
(±<
±<>Л
Eu = idem,
A.71)
) давление); Ей — безраз-
гдо Др — негюгорл! разность давлений (или гср
верный критерий, называемый числом Эйлера.
Следовательно, -условием гидродинамического подобия геомет*
них чисел Эйлера.
Из предыдущего ясоп физический смысл числа Эйлера: это есть
величина, пропорциональная отношению сил давления к силам
инерция.
2. На жидкость действуют силы вязкости, давления и ннорции.
Тогда
F = |i (dv/dy) S ~ vp (v/L) L2 ~ vpvL *
в условие A.70) после деления последнего выражения на ри2Ь3 при-
примет вид
где Не — безразмерный критерий, называемый числом Рейнольдса *.
Следовательно, условием гидродинамического подобия 'геомет-
'геометрически подобных потоков в рассматриваемом случае является ра-
равенство чисел Рейнольдса, подсчитанных для сходственных сечений
потоков.
•О. Рейнольде A842—1912 гг.) — известный английский физик и
нвженер. Помимо установления важнейшего критерия, названного его именем,
«следовал ряд других вопросов гидравлики с позиций инженера: режимы те-
.чення жидкости, теорию наиболее сложного турбулентного режима течения,
теорию смазки, течение с парообразованием (кавитацию) и др.
Последнее условие является особенно важным в даппом курсе,
так как им устанавливается основной критерий подобия напорпых
потоков — число Рейполт.дса. За характерный размер L при под-
подсчете числа РеЙЕюлкцса должен приниматься поперечный размер
потока, например, диаметр сечения.
Из предыдущего ясен физический смысл числа Рейпольдса: это
есть величина, пропорциональная отношению сил вязкости к силам
инерции.
3. Па жидкоетт. действуют силы тяжести, давления и инерции.
Тогда F ~ pgZ,3 и условие A.70) принимает вид
ri = Fr = idom,
юм Фруда.
A-73)
Следовательно, условием гидродинамического подобия геометри-
геометрически подобных потоков в данном случае является равенство чисел
^ Фруда. Из предыдущего яс-
ясно, что число Фруда — это
величина, пропорциональная
отношению сил инерции к
силам тяжести.
Критерий Фруда являет-
является важным при рассмотре-
открытых руслах, для на-
Рис. 1.38. Подобные потоки порных течений его можно
по учитывать.
Для установления связи между гидродинамическим подобием
в основным уравнением гидравлики — уравнением Бернулли —
рассмодрпм дна напорных потока I и И, которые подобны друг другу
гидродинамически (рис. 1.38), и отметим па них сходственные сече-
вия 1—1 и 2—2.
Запишем сначала для указанных сечений одного из потоков
уравнение Бернулли в предположении, что жидкости идеальная.
Это будет соответствовать первому из рассмотренных выше случаев
движения, так как на жидкость, можно считать, будут действовать
лишь силы давления и инерции. Будем иметь
pg ~ 2g pg ~ 2g '
Используя уравнение расхода vlSl = v^S^, исключим скорость с:
и, перегруппировав члены уравнения, приведем его к безразмер-
безразмерному виду. Для этого разделим уравнение на v\! Bg), после чего
получим
2(Pl-Piy(pvi) = i-Si/Sl A.74)
Правая часть уравнения A.74) одипакова для подобных пото-
потоков вследствие геометрического подобия, а левая часть, представ-
Ляющая собой удвоенное число Эйлера 2Еи, одинакова вследствие
динамического подобия, и всо уравнение A.74) одинаково для по-
подобных потоков идеальной жидкости. Таким образом, для обеспе-
обеспечения гидродинамического подобия папорпых потоков идеальной
жирности достаючно одного геометрического подобия.
Теперь запишем ^раьненпе Бернулли для тех же сечений 1—1
и 2—2 одного из напориых потоков вязкой жидкости, подобных
гидродинамически. Будем иметь
где ? — коэффициент потерь энергии между раесматрииаемыми сечениями.
После приведения этого jраанстш к безразмерному виду подобно
предыдущему получим
2 (pi - jx)/(pi--i) = 2Eu = а2 - avS\jS\ + ?. A.75)
Число Ен одинаково для рассматриваемых подобных потоков
вследствие их динамического подобия; коэффициенты Кориолиса а-,
и а2 одинаповй! из-за кинематического подобия, следовательно,
одинаковым бу;ит н коэффициент потерь t,, а гакже все уравнение.
Если wo paccMiiTpiiDffii, подобные потокп в трубах постоянного
сечения, то одинежоши будет коэффициент потерь на трениэ по
длине (X).
Итак, в подобных нан^риых потоках пмеем равенство безразмер-
безразмерных коэффициентов п чпеел a, t, Я, Ru, Re u некоторых других,
которые будут введены в рассмотрение ниже. Изменение числа Re
означает, что изменяется соотношеине основных сил в потоке,
в связи с чем указанные козффициепты могут также несколько изме-
измениться. Поэтому все коэффициенты следует рассматривать как функ-
функции основного и определяющего критерия для папорпых потоков
вязкой жидкости —числа Рейпольдса Re (хотя в некоторых интер-
интервалах числа Re эти коэффициенты могут оставаться постоянными).
При экспериментальных исследованиях и моделировании папор-
папорпых течений в лабораторных условиях необходимо, во-першх, обес-
обеспечить геометрическое подобие модели (I) и натуры (И), включая
условия вдода и выхода, и, во-вторых, соблюсти равенство чисел
Рейнольдса: Re[ — Ren. Из второго условия получаем необходимую
скорость потока при эксперименте
vl = vuLnvl/(Llvli).
В частном случае, при vj " vn скорость при эксперименте должна
быть больше натурной в Лц/ij раз. Применяя менее вязк>ю жид-
жидкость (или ту же жидкость, по при повышенной температуре) можно
снизить скорость vi-
Помимо перечисленных основных крптериен подобия (Eu, Re,
Fr), в гидравлике применяют и другие критерии для особых случаев
течения жидкости. Так, при рассмотрении течений, связанных с по-
поверхностным натяжением (например, при распаде струи на капли,
распиливании топлива в двигателях), вводят критерий Бебера (We),
шению снл поверхностного натяжения к сипаи инерции.
лучая условие A.70) принимает вид
= idem.
равный
Для это
We = aLI{pv*L*) = с
При рассмотрении неустановившихся (нестационарных) периоди-
периодических течений с периодом Т (например, течений в трубопроводе,
нрисоединенном к поршневому пасосу) вводят критерий Струха-
ля (Sh), учитывающий силы инерции от нестационарное™, называе-
называемые локальными. Последние пропорциональны массе (pL3) и уско-
ускорению dvldt, которое, в свою очередь, пропорционально v!T. Сле-
Следовательно, условие A.70) для этого случая принимает вад
pVbfipvWT) = L/(vT) = idem или Sh = vT/L - idem.
При рассмотрении движений жидкости с учетом ее сжимаемости
(например, движений эмульсий) вводят критерий Маха (М), учиты-
учитывающий силы упругости. Последние пропорциональны площади (Is)
и объемному модулю упругости К = рс'2 [см. формулу A.10)].
Поэтому силы упругости пропорциональны pc2L3 п условно A-70)
принимает вид
рс*?а/((№2?г) = сг/(Уг) = idem или М = v/c = idem.
Критерий Маха имеет очень большое значение при рассмотрения
движений газа. Чем ближе число М к единице, тем больше влияние
сжимаемости газа нри его движении *.
1.22. Режимы течения ншднести в трубах
Опыты показывают, что возможны два режима или два вида тече-
течения жидкостей и газов в трубах: ламинарный и турбулентный.
Указанные течения жидкости можно наблюдать на приборе,
представленном на рнс. 1.39. Он состоит из резервуара Л с водой,
от которого отходит стеклянная труба В с Ираном С на конце, н
сосуда D с водным раствором той или иной краски, которая может
по трубке вводиться тонкой струйкой впутрь стеклянной трубы В.
Если несколько приоткрыть кран С и дать возможность воде
протекать в трубе с небольшой скоростью, а затем с помощью крана Е
впустить краску в лоток воды, то увидим, что введенная в трубу
краска не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка краски
будет отчетливо видимой вдоль всей сгекляппой трубы, что указы-
указывает на слоистый характер течения жидкости и на отсутствие пере-
перемешивания. Пьезометр или трубка Пито, присоединенные к трубе,
показывают неизменность давлении и скорости по времени, отсут-
отсутствие колебаний (пульсаций). Это так называемое ламинарное
(слоистое) течение.
При постепенном увеличении скорости течения воды в трубе
путем открытия крана С картина течения вначале не меняется,
йо затем при определенной скорости течения наступает быстрое ео
изменение. Струйка краски по выходе из трубки начинает колебаться(
затем размываться и перемешиваться с потоком воды, причем ста-
становятся заметными вихреобраэования и вращательное движение
жидкости. Пьезометр и трубка Пито показывают непрерывные пуль-
пульсации давления и Скоростей в потоке воды. Течение становится, как
его принято называть, турбулентным (см. рис. 1.39, вверху).
Если уменьшить скорость потока, то восстановится ламинарное
теченне.
Итак, ламинарным называется слоистое течение без перемешива-
перемешивания частиц жидкости и без пульсаций скоростей и давления. При
таном течении все линии тока вполне определяются формой русла,
до которому течет жидкость. При ламинарном течении жидкости
Копта, равное Са = pi?/К = f*/ca = Ms.
t M иногда :
Рпе. 1.39. Схема нрпбора для демонстрации режимов
в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены
параллельно оси трубы, т.- е. прямолинейно; отсутствуют поперечные
перемещения жидкости. Ламинарное течение является вполне1 упо-
упорядоченным и при постоянном напоре строго установившимся тече-
течением (хотя в общем случае может быть и неустановившимся). Однако
его нельзя считать безвихревым, так как в нем хотя и нет видимых
вихрей, но одновременно с поступательным движением имеет место
упорядоченное вращательное движение отдельных частиц жидкости
вокруг своих мгновенных центров с некоторыми угловыми скоро-
скоростями.
Турбулентным называется тетеиие, сопровождающееся интен-
интенсивный перемешиванием жидкости в пульсациями скоростей и дав-
давлений. Движение отдельных частиц оказывается подобным хаоти-
хаотическому, беспорядочному движению молекул газа. При турбу-
турбулентной течении векторы скоростей вмеют не только осевые,
но и нормальные к оси русла составляющие, поэтому наряду с основ-
основным продольным перемещением жидкости вдоль русла происходят
поперечные перемещепия (перемешивание) и вращательное движение
отдельных объемов жидкости. Этим и объясняются пульсации ско-
скоростей в давления.
Режим течения данной жидкости в данной трубе изменяется при-
примерно при определенной средней по сечению скорости течения t?(:p,
которую называют критической. Как показывают опыты, значение
этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости v
и обратно пропорционально диаметру d трубы, т. е.
Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент пропор-
циональностп к одинаков для всех жидкостей и газов", а также для
любых диаметров труб. Это означает, что изменение режима тече-
течения происходит при определенном соотношении между скоростью,
диаметром и вязкостью v:
Полученное безразмерное число называется критический числом
Рейпольдса и обозначается
Reiq) = yBp((/v. A.76)
Этот результат согласуется с изложенной выше теорией гидро-
гидродинамического подобия, и вполне закономерно, что именно число
Рейиольдса является критерием, определяющим режим течения
в трубах.
Как показывают опыты, для труб круглого сечения ReKp як 23C0.
Таким образом, критерий подобия Рейпольдса позволяет судить
о режиме течения жидкости в трубе. При Re < Re,,|, течение явля-
является ламинарным, при Re > Rel!p — турбулентным. Точнее говоря,
вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается
лишь при Re х 4000, а при Re = 2300 ¦+¦ 4000 имеет место переход-
переходная, критическая область.
Зная скорость движения жидкости, ее вязкость и диаметр трубы,
можно расчетным путем найти число Re и, сравнив его с ReKp, опре-
определить режим течения жидкости.
На практике смеют место как ламинарное, так и турбулентное
течения, причем первое наблюдается в основном в тех случаях, когда
по трубам движутся весьма вязкие жидкости, например смазочные
масла, второе обычно происходит в водопроводах, а также в тру-
трубах, по которым перетекают бензин, керосин, спирты, кислоты
и другие маловязкие жидкости.
Смена режима течепия при достижении Всвр обусловлена тем,
что одна течение теряет устойчивость, а Другое — приобретает.
При Re < ReL,p ламинарное течение является вполне устойчивым:
всякого рода искусственная турбуллзация потока и его возмущения
(сотрясения трубы, введение в поток колеблющегося тела и пр.)
погашаются влиянием вязкости и ламинарпое течение восстанавли-
восстанавливается. Турбулептное течение при этом неустойчиво. При Re >> ReI!p,
наоборот, турбулентное течение устойчиво, а ламинарное — неустой-
неустойчиво.
В связи с этим число Re1!p, соответствующее переходу от лами-
парного течения к турбулентному, может получиться несколько
больше, чем ReKp для обратного перехода. В особых лабораторных
условиях при полном отсутствии факторов, способствующих тур-
булизации потока, можно получить ламинарное течение при Re,
значительно превышающем Re1!p. Однако в этих случаях ламинар-
ламинарное течение оказывается настолько неустойчивым, что достаточно
небольшого возмущения (толчка), чтобы оно перешло в турб>лсн;-
ное. На практике обычно имеются условия, способствующие тур-
булизации, — вибрация труб, местпыё гидравлические сопротивле-
сопротивления, неравномерность (пульсация) расхода и прочее, а потому ука-
указанное обстоятельство имеет в гидравлике скорее принципиальное,
чем практическое, значение.
1.23. Кавитация
В некоторых случаях при движении жидкости в закрытых руслах
происходят явления, связанные с изменением агрегатного состояния
жидкости, т. с. с превращением ее в пар, а также с выделением
из жидкости растворенных в ней газов. Например, при течении
жидкости через местное сужепие трубы увеличивается скорость
и падает давление. Если абсолютное давление при этом достигает
значения, равного давле-
давлению насыщенных паров
этой жидкости при данной
температуре, или давле-
давлению, при котором начи-
начинается выделение из нее
растворенных r-азов, то в
данном месте потока начи-
начинается интенсивное паро-
парообразование (кипение) и выделение газов. В расширяющейся части
скорость потока уменьшается, а давление возрастает, и выделение
паров и газов прекращается; выделившиеся пары конденсируются,
а газы постепенно вновь растворяются.
Это местное нарушение сплошности течения с образованием
паровых и газовых пузырей (каверн), обусловленное местным паде-
падением давления в погоко, называется кавитацией.
Наглядно это явление можпо продемонстрировать па простом
устройстве (рис. 1.40). Вода или иная жидкость под давлением
в несколько атмосфер подводится к регулировочному крану (вен-
(вентилю) Л и далее протекает через прозрачную трубку Вентурн, кото-
которая сначала плавно сужает поток, затем еще более плавно расши-
расширяет и через кран В выводит в атмосферу.
При небольшом открытии регулировочного крапа и, следова-
следовательно, при малых значениях расхода и скорости жидкости падеггае
давления в узком месте трубки незначительно, поток вполне про-
прозрачен, и кавитация отсутствует. При постепенном открытии крана
происходит увеличение скорости жидкости в трубке п падение абсо-
плотного давления.
с. 1.40. Схема трубки для демонстрация
штации
При некотором значении итого давления, которое можно счит?тт>
равным давлению насыщенных парии (рлг,^ = Ри.и), в узком месте
трубки появляется oi'ict.ijibo иьщимая зона капытации, представляю-
представляющая собой область цветного кипения ;кпдкостн к последующей коп-
денсации паров. Размеры зопы кашпации возрастают по мере даль-
дальнейшею открытия крана, т. е. при увеличении давления в сече-
сечении 1—1, а следовательно, и расхода. Однако как бы при этом пп воз-
возрастал расход, давление в узком сеченпи 2—2 сохраняется строго
постоянным потому, что постоянно давление пасыщенных napGB.
Кавитация сопровождается характерным шумом, а при длитоль-
ном ее воздействии татке эрозионным разрушением металлических
стенок. Последнее объясняется тем. что конденсация пузырьков
пара (и сжаше пузырьков газа) происходит со значительной ско-
скоростью, частицы жидкости, заполняющие полость конденсирую-
конденсирующегося пузырька, устремляются к его центру и в момент завершеппя
конденсации (схлопывания пузырька) вызывают местные удары,
т. е. значительное повышение давления в отдельных точках. Мате-
Материал при кавитации разрушается пе там, где выделяются пузырьки?
а там, где они конденсируются.
При возникновении кавитации значительно увеличивается сопро-
сопротивление трубопроводов и, следовательно, уменьшается их про-
пропускная способность, потому что каверны уменьшают живые еече-
пия потоков, скорость в которых резко возрастает.
Кавитация в обычных случаях является нежелательным явле-
явлением, и ее не следует допускать в трубопроводах и других элемен-
элементах гидросистем. Она может возникать во нсех местных гидравли-
гидравлических сопротивлениях, где поток претерпевает местное сужение
с последующим расширением, например в кранах, вентилях, за-
задвижках, диафрагмах, жиклерах и др. В отдельных случаях воз-
возникновение кавитации возможно также и без расширения потока
вслед за его сужением, а также в трубах постоянного сечения при
увеличении геометрической высоты и гидравлических потерь.
Кавитация может иметь место в гндромапшнах (насосах и гидро-
гидротурбинах), а также па лопастях быстро вращающихся гребных вин-
винтов. В этих случаях следствием кавитации является резкое снижение
коэффициента полезного действия машины и затем постепенное раз-
разрушение ее деталей, подверженных воздействию кавитации.
В гидросистемах кавитация может возникать в трубопроводах
низкого давления— во всасывающих трубопроводах. В этом случае
ее область распространяется на значительную часть всасывающего
трубопровода или даже па всю его длину. Поток в трубопроводе
при этом делается двухфазным, состоищим из жидкой и паровой
фаз.
В начальной стадии иаровыделения паровая фаза может быть
в виде мелких пузырьков, приблизительно равномерно распределен-
распределенных по объему движущейся жидкости (рис. 1.41, а). При дальней-
дальнейшем парогазовыделении происходит укруппевпз пузырьков, кото-
которые при горизонтальной расположении трубы движутся преимуще-
преимущественно в верхней части ее сечеппя (рис. 1.41, б).
Очевидно, что при столь значительной парогазовой фазе пер-
перекальная подача жидкости по трубопроводу нар>гаается. Кокдерса-
йвя выделившихся паров (частичная или полная) и растворение газа
Происходят а насосе, где давление значительно повышается, и в па-
пврпом трубопроводе, по которомд лшдг ость ьвлл-етсн по высоким
давлением от насоса к потребгтип
Кавптацпз, обусловленная ьыдетшие i и ipt к 11 -i ос л, нрепг,-
ходит по-разному в однокомпонентных (простых) н многокомпонент-
многокомпонентных (сложных) жидкостях. Для ичпо1 о mo} tihino 1 ПТЛ1СТИ дав-
давление, соответствующее началу кавитации, вполне определяется
давлением насыщенных паров, зависящим только от температуры,
н яавитаняя протопает так, как Гьло nnui що i 'п Мпоюкомпо-
недтиая жидкость сосгодг из тч imjub ie\u\ те],п?\ п тяжелых
фракций. Первые обладают больгн. i \npvгостью ni[«j ач вторые,
поэто
сначала вскипают легкие фракции, я затем
тяжелые. Конденсация же паров происходит в обратном порядке —
сначала выпадают тяжелые фракции, затем — легкие. Паровая фаза
в многокомпонентных жидкостях удерживается дольше, и процесс
кавитации выражен менее резко, чем в одпокомпоаентных жидко-
жидкостях.
Для характеристики местных гидравлических сопротивлений
в отношении кавитации применяется безразмерный критерий, назы-
называемый числом кавитации: •>
iff — абсолютное дав
ный сопротивлением.
орость
труЗ
Очевидно, что по своему смыслу число кавитации аналогично
числу Эйлера Ей (см. п. 1.21), оно используется как критерий подо-
подобия течений с навигацией. Значение к, при котором в местном сопро-
сопротивлении начинается кавитация, называется критическим числом
нявитации хкр.
Число хКр определяется в основном формой местного сопротивле-
сопротивления, хотя в некоторой степепц на него может влиять и число Pcii-
иольдса. Для такого простого устройства, как показанная вы?ив
Трубка Вентури, значение к приближенно можно определить п;.о-
•Шн расчетов. Запишем уравнение Бернулли для сечений 1—1
Ч2—2 {см. рас. 1.40), считая, что ак = а2 = 1 и ? — 0 (потеря этю»-
гви незначительна):
Pi/P + v'\/2 = р,/р -]- u'i'2.
Определив отсюда ри подста]
ц_ 2(Fi-p,,_n)
i его в формулу A.77):
Так как кавитация возникает при р2 = рна> то
где Ss n Sz — площади сечений 1—1 а 2—2.
Экспериментальные навигационные характеристики местных гид-
гидравлических сопротивлений получают при постоянном расходе
и постепенном уменьшении давления, а затем представляют в без-
безразмерном виде l, = / (к). Прп и < и„г коэффициент потерь ? от к
ие зависит, а при х — х„р ~- резко возрастает. На рис. 1.42 пока-
показаны кривые для сопротивлений 1 и 2 при ^ > ?2 и ккр1 > кира.
Ути кривые справедливы лишь для опреде-
определенно го значения числа Re или для той
облает чисел Re, где ? от Re но завп-
спт.
Обычно стремятся к тому, чтобы ка-
кавитацию в гидросистемах не допускать.
Но иногда это явление может оказаться
полезным. Например, опо используется
и кагитационном регуляторе расхода,
принцип действия которого показан па
схеме, приведенной на рис. 1.40. Пред-
Предположил, что давление в сечении 1—
—1 (р[ = pBS) является постоянным (сте-
(степень открытия крана А неизменная),
а давление в сечеппи 3—3 (р3 = рпЫх) постепенно уменьшаем, уве-
увеличивая степень открытия крапа Б. В результате расход через трубку
увеличивается, а давление р% в узком сечении 2—2 уменьшается.
Так будет происходить до тех пор, пока давление р.,ацс не ста-
станет равным значению рда, при котором в сечении 2—2г возникнет
кавитация. При дальнейшем увеличении степени открытия крана Б
область кавитацпи в узком месте трубки будет увеличиваться, а дав-
давление piSca будет оставаться равным рнн. Расход при этом будет
сохраляться практически постоянным, несмотря на падение давле-
Такпи образом удается стабилизировать расход жидкости через
регулятор в условиях, когда противодавление ра изменяется от кри-
критическою piJKp, соответствующею началу кавитации, до нуля.
Результаты испытаний подобного каадтациояного регулятора рас-
расхода показывают, что точность стабилизации расхода получается
очень высокой (рис. 1.43).
Из графиков, изображенных на рис. 1.43, можно сделать два
вывода. Во-первых, олп наглядно показывают преимущество исполь-
испольРис. 1.-42. Зависимость
эффицнента потерь от '
ли кавнтяцпн
зования безразмерных величин по сравнению с размерными^ не-
несколько кривых на рис. 1.43, а заменяются единой кривой на
рис. 1.43, б. Во-вторых, критерий рвых/рвх = Рз^р, таи же, как п и,
можно считать критерием кавитации. Действительно, так как обычно
Pj ~> Pan, в формуле A-77) можно принять р11и = 0, а знамена-
знаменатель заменить пропорциональной ему величиной ? pv'i/2 — р, — р3,
О 05 1,0 1,5 2,0рш,МПй
ор
Of
of
_
-
0,2 0,4- ^ 0,6 рдыя/рвх
ЮЕШуГО трубку
которая при у, = ?>3 {d1 = d3) представляет собой потерю давления
между сечепиями 1—1 и 3—3 (см. рис. 1.40). Тогда получим число
кавитации к', пропорциопальное х:
i _ Р\ _ Pax _ 1
В некоторых случаях критерий рвы^./рт оказывается удобнее,
чел у., он будет использован далей (см. и. 1.40).
Г л а в а 5. ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ
1.2А. Теория ламинарного течения в круглых трубах
Как указывалось в п. 1.22, ламинарное гечеппе является строго
упорядоченным, слоистым течением без перемешивания жидкости.
Теория ламинарного течения жидкости основывается на законе тре-
трения Ньютона (см. п. 1.3). Это трение между слоями движущейся
жидкости является единственным источником потерь оперши в дан-
данном случае.
Рассмотрим установипшееся ламинарное течение жидкости в пря-
прямой круглой цилиндрической трубе с внутренним диаметром d — 2/р„-
Чтобы исключить влияние силы тяжести и этим упростить вывод,
допустим, что труба расположена горизонтально. Достаточно далеко
де поток уже вполне сформировался (стабилизиро-
(стабилизироотрезок длиной I между сечениями 1—1 и 2—2
от входа в н
вался), выде
(рис. 1.44).
Пусть в сечении 1—1 давление равно рг, а в сечении 2—2 — р^.
Ввиду постоянства диаметра труби, скорость жидкостп будет по-
постоянной, а коэффициент а будет неизменным вдоль потока вслед-
вследствие его стабильности, поэтому уравнение Бернулли для выбран-
выбранных сечений примет вид
Отсюда
j, = {Pi - Pt)I{pg) =¦ PnJipg),
о и показывают пьезометры,
установленные в этих
Рис. 1.44. К теории
шшинариого течения
жидкости в трубе
В потоке жидкосш выделим цилиндрический объем радиусом г,
сооснь'Й с трубой и имеющий основания в выбранных сечениях. За-
Запишем уравнение равпомерпого движения выделенного объема жид-
жидкости в трубе, т. е. равенство пулю суммы сил, действующих на
объем: сил давления п сопротивления. Обозначая касательное на-
напряжение па боковой поверхности цилиндра через т, получил
{Pi — Pt) w2 — 2nrh = О,
откуда
r=Pwrl{2l).
Из формулы следует, что касательные напряжения в поперечной
сечении трубы изменяются по линейному закону в функции радиуса.
Эпюра касательного напряя;ения показана на рис. 1.44 слева (зта
jnupa не зависит от режима течения).
Выразим касательное напряжение т по закону трения Ньютона
через динамическую вязкость и поперечный градиент скорости [см.
формулу A.14)]; при этом заменим переменное у (расстояние от стенки)
текущим радиусом г:
т = fi dvjdy = — ji dvjdr.
Знак минус обусловлен тем, что направление отсчета г (от оси
К стенке) противоположно направлению отсчета у (от стенки).
Подставляя значение т в предыдущее уравнение, получаем
Найдем отсюда приращение скорост
При положительном приращении радиуса получается отрицатель-
отрицательное приращение (умсныпелие) скорости, что соответствует профилю
скоростей, показанному па рис. 1.44.
Выполнив интегрирование, получим
Постоянную интегрирования С найдем из условия, что па стенкэ
при г = гв v = 0:
C = p^rt/{Aiil).
Скорость по окружности радиусом г
Это выражение является законом распределения скоростей
по сечению круглой трубы при ламинарном течении. Кривая, изо-
изображающая эпюру скоростей, является параболой второй степени.
Максимальная скорость, имеющая место в центре сечения (при
г = 0),
BWx = pTprS/D(i0. A79>
Входящее в формулу A.7S) отношение ртр/1 (см. рис. 1.44) пред-
представляет собой гидравлический (пьезометрический) уклон, умно-
умноженный на pg. Эта величина является постоянной вдоль прямой
Трубы постоянного диаметра. *
Применим полученный закон распределения скоростей, описы-
описываемый уравнением A.78) для расчета расхода. Для этого выразки
сначала элементарный расход через бесконечно малую площадку dS:
Здесь v есть функция радпуса, определяемая формулой A.78),
а площадку dS целесообразно взять в виде кольца радиусом ; и
шириной dr, тогда
После интегрирования по веса площади поперечного сечепи
*. е. от г = 0 до г = га
Среднюю по селению скорость найдем делением расхода на пло-
площадь. С учетом выражения A.80) получим
Уор = ?/(ягг)-Лрг||/(811г). A.81)
Сравнение этого выражения с формулой A.79) показывает, что
средняя скорость при ламинарном течении в 2 раза меньше максп-
Для получения закона сопротивления, т. е. выражения потери
напора hTp па трение через расход и размеры трубы, определим ртР
из формулы A.80):
Разделив это выражение на pg, заменив ft на vp и pw на hTppg,
а также перейдя от г0 к d = 2г„, найдем
A.82)
р ,
называемый законом Пуазейля, используется для расчета трубо-
трубопроводов с ламинарным течением *.
Р ( 17
Ранее (п. 1.17) условились выражать потери напора на трение
через среднюю скорость по формуле A.59). Приведем закон сопро-
сопротивления A.82) к виду формулы Венсбаха—Дарси:
4
Для этого в формуле A.82) заменим расход произведением
л<й\;р/4; умножив и разделив па иср и перегруппировав множители,
иосле сокращепнй получим
или, приведя к виду формулы A.50), окончательно найдем
k™ = x* lil}' A.83)
гди лл — коэффициент потерь на трение для ламинарного течения:
X,j = 44/Re. (i.84)
Потеря напора на трение по длине при ламинарном течении про-
порцпоналыт скорости в первой степени [квадрат скорости в фор-
формуле A.83) для ламинарного течения получен искусственно умноже-
умножением и делением па уср], а коэффициент Д-л обратно пропорционален Re
и, следовательно, скорости vcp.
s VK. Пуазеллъ A759—1809 гг.) — французский ученый, получивший
форму.чj A.82; оксперюмекталышм путем в 1840 г.
Зная закон распределения скоростей по сечению трубы, легко
определить коэффициент Кориолиса а, учитывающий неравномер-
неравномерность распределения скоростей в уравнении Бериулли, для случая
стабилизированного ламинарного течения ;кидкости в круглой
трубе. Для этого в выражении A.54) заменим скорость по фор-
формуле A-78) и среднюю скорость по формуле A.81), я также учтем,
что S = луо и dS = 2nrdr. После подстановок и сокращений получим
Обозначив переменную 1 — га/'о через г, найдем
Итак, действительная кинетическая энергия ламинарного потока
с параболическим распределением скоростей в 2 раза превышает
кинетическую энергию тото же потока, но при равномерном распре-
распределении скоростей.
Таким же путем можно показать, что секундное количество дви-
движении ламинарного потока с параболическим распределением ско-
скоростей в р раз больше количества движения того же потока, но при
равномерном распределении скоростей, причем коэффициент Р,
называемый коэффициентом Буссинсска, в данном случае равен 4/3.
Изложенная теория ламинарного течения жидкости в круглой
трубе хорошо подтверждается опытом, и выведенный закон сопро-
сопротивления обычно не нуждается в каких-либо поправках, за исклю-
исключением следующих случаев:
1) при течения в начальном участке трубы, где происходит по-
постепенное формирование параболического профиля скоростей (этот
вопрос рассмотрен в следующем параграфе);
2) при теченпи с теплообменом;
3) при течении в капиллярах и зазорах с облитерацией;
4) при течении с большими перепадами давления (пп. 2—4 рас-
рассмотрены в п. 1.27).
1.25. Начальный участок ламинарного течения
Если жидкость из какого-либо резервуара поступает в прямую
трубу постоянного диаметра и движется по ней ламинарным потоком,
то распределение скоростей по сечению трубы вблизи входа полу-
получается практически равномерным, особенно, если вход выполнен
с закруглением (рис. 1.45). Но затем под действием сил вязкости
происходит перераспределение скоростей по сечениям: слои жид-
жидкости, прилежащие к стенке, тормозятся, а центральная часть по-
потока (ядро), где еще сохраняется равномерное расиределрнпе ско-
скоростей, движется ускоренно, чю обусловлено необходниоси.ю про-
прохода через неизменную площадь определенного расхода жидкости.
При этом толщина слоев заторможенной жидкости постепенно уве-
увеличивается, пока не станет равной радиусу трубы, т. е. пока слои,
прилегающие к противоположным стенкам, не сомкнутся на оси
трубы. После этого устанавливается характерный для ламинарного
течения параболический профиль скоростей.
Участок от начала трубы, на котором формируется (стабилизи-
(стабилизируется) параболический профиль скоростей, называется начальным
участком течения (/нач). За пределами этого участка имеем стаби-
стабилизированное ламинарное течение, параболический профиль ско-
скоростей остается неизменным, как бы ци была длинна Труба, при усло-
условии сохранения ее прямолинейности и постоянства сечения. Изло-
Изложенная выше теория ламинарного течения справедлива именно
для этого стабилизированного ламинарного течения и неприменима
в пределах начального участка.
Ряс. 1.45. Форми-
Формирование профиля
скоростей на на-
Для определения длины начального участка можно пользоваться
приближенной формулой Шиллера, выражающей эту длину, отне-
отнесенную к диаметру трубы, как функцию числа Re;
A.85)
Сопротивление на начальном участке трубы получается больше,
чем на последующих участках. Объясняется это тем, что значение
производной dvjdy у стенки трубы на начальном участке больше,
чем на участках стабилизированного течения, а потому больше и
касательное напряжение, определяемое законом Ньютона, и при-
притом 1вч больше, чем ближе рассматриваемое сечение к началу трубы,
т. е. чем меньше координата х.
Потеря напора на участке трубы, длина которого 1 «S Гнач, опре-
определяется по формулам A.82) или A.S3) и A.84), но с поправочным
коэффициентом к, большим единицы. Значения этого коэффициента
могут бить найдены но графику (рис. 1.46), на котором он изобра-
изображен как функция безразмерного параметра аг-103/ ((Ше). С увели-
увеличением этого параметра коэффициент к уменьшается и при значении
x/(d Но) = In34i{d Re) -0,029,
т. с. ири х = Гиач, становится равным 1,09. Следовательно, сопро-
сопротивление всего начального участка трубы па 9 % больше, чем сопро-
сопротивление такого же участка трубы, взятого в области стабилизи-
стабилизированного ламинарного течения.
Для коротких труб значения поправочного коэффициента к
как видно из графика, весьма существенно отличаются от единицы.
Когда длина I трубы больше длины 1МЧ начального участка,
потеря напора складывается из потери на начальном участке и
на участке стабилизированного течения:
Учитывая формулы A.84) и A.85) и выполняя соответствующие
преобразования, получаем
й^ ^ JLfo, 105 -Ь 64 4-) g". <1-86)
. Бели относительная длина I'd трубопровода достаточно ве-
велико, то дополнительный член в скобках, равный 0Д6Г>, можно
Рис. 1.46. 3ai
кость кояффнцие
ввиду малости не учитывать. Однаьо ири уточненных расчета* труб,
длина которых соизмерима с /„„, этот член следуег убитыми,.
Для начального участка труби с плавгшм входом коэффициент
Кориолиса а возрастает от единицы до двух (си. рис. 1.45).
1.26. Ламинарное течение в зазор*
между дк>'мя стенками и в прямоугольных тр>бах
Рассмотрим ламинарное течение в зазоре, образованном двумя
параллельными плоскими стенками, расстояние между которыми
равно а (рис. 1.47). Начало координат поместим в серещте залора,
панравпъ ось Ох вдоль точения, а ось О у — по нормали к стенкам.
Возьмем два нормальны* поперечных сечения потока на расстоя-
расстоянии / одно от другого п рассмогрич поток шириной, равной еди-
единице. Выделай объС11 ;кпдкостн в форме прямоугольного паралле-
параллелепипеда, расположенного симметрично относительно осп Ох м^жду
выбранными поперечными сечоппянп потока и имеющего размеры
сторон I У, 2у X 1.
Запишем условие равномерного движения выделенного объема
вдоль оси Ох:
2>/Ptv \\{dv}dyJlt
где ртр ¦— рг — р^ — разность давлений (перепад) в рассматривае-
рассматриваемых сечениях.
Знак минус обусловлен тем, что производная dv/dy отрица-
отрицательна .
У\
Рис. (.47. Схема
для рассмотрения
ламинарного течв-
Из предыдущего найдем приращение скорости dv, соответствую-
ее приращению координаты dy:
После интегрирования получим
Так как при у ^ а/2 v = 0, находим С=-^у—, откуда
"=Шт~Л <is7>
Далеа подсчитаем расход q, приходящийся па едиппцу ширнпы
потока, для чего возьмем симметрично отноептельпо оси Oz две
элементарные илощадки размером 1 X dy п выразим элементарный
расход
Выразим потерю давления на трение через полнь'й расход Q = ф
в зазоре шириной Ъ Ф- 1; получим
Рп = 12\п() 1(а?Ъ), A.S9)
Когда одна из степок, образующих зазор, перемещается в на-
направлении, параллельном другой стойко, а давление в зазоре по-
стоянно вдоль длины, подвижная стенка увлекает за собой жид-
жидкость, и возникает так называемое фрикционное безнапорное дви-
движение. Выделим в таком потоке элемент, как показано на рис. 1.48,
и рассмотрим действующие на него силы. Так кап давления р, при-
приложенные к левой и правой граням элемента, одинаковы, то для рав-
равновесия сил необходимо, чтобы касательные напряжения на нижней
и верхней гранях были бы также одинаковы, т. е. т = const.
Рис. 1.48. Профиль скоро- Рис. 1.49. Профиля скоростей в зазоре с двя-
стен в зазоре с движущей, жущейся стенкой в с перепадом давления
Применив для этого случая закон Ньютона получим т =
= —\\.dvl!dy = С (знак минус взят потому, что при dy ;> 0 dv < 0)
и после интегрирования
Постоянные С и Сг найдем, учитывая, что на границах потока
при у = й/2 v = 0 и при у = —а/2 v = и, где и — скорость стенки.
Отсюда
С^Щ1(а и С1 = иB.
После подстановки С и Сг в последнее уравнение получим за-
закон распределения скоростей
v = {1/2-у/а)и. * A90)
Расход q жидкости, приходящийся на единицу ширины зазора,
определится по средней скорости
д^{и/2)а. A.91)
Если же указанное перемещение стенки происходит прп пере-
перепаде давленпя в жидкости, заполняющей зазор, то закон распре-
распределения скоростей в нем найдем как сумму (пли разность в зависи-
зависимости от направления движения стенки) выражетш A.87) а A.90):
Распределение скоростей в зазоре показало на рис. 1.49 в двух
вариантах: а) направление двпжеппя стенки совпадает с пачряв-
лением течения жидкости под действием перепада давлений; б) не-
правлишш движения стопки противоположно течению жидкости.
Расход жидкости через зазор единичной ширины в этих случаях
определится как cj-мка расходов, выражаемых формулами A.S8)
и A.91), т. с.
Первое слагаемое формулы называется расходом напорного тече-
течения, а второе — фрикционным расходом.
Приведенным выражением можно также пользоваться в том слу-
случае, когда зазор образован двумя цилиндрическими поверхностями,
например поршнем и цилиндром, при условии, что зазор между
ними мал по сравнению с диа-
диаметрами поверхностей, я по-
поверхности расположены coociio
(рис. 1.50, я).
Веля поршень расположен
в цилиндро с некоторым экс-
эксцентриситетом (рис. 1.50, б), то
зазор а между ними будет пере-
переменной величиной:
Ряс. 1.50. Схемы концснтрнчж
цгнтрнчиого зазоров
Рассматривал олеиепт зазора
получим следующее
а = П + е cos <р — г =
где й0 = R — г и е — е/ц,.
ириной rdtp как плоскую щель,
ение для элементарного расхода:
Интегрируя по окружности, пайдем полный расход
гдо (?в=—^^ - а\ — расход при сооспом располокизнип поршня в цилиндра
(при концентричной щели).
1Ъ этого выражения следует, что при максимальном эксцентри-
эксцентриситете (е = 1) расход Q = 2,5Q0.
При расчетах течений жидкости в трубах с некруглым попереч-
поперечным сечением используют так называемый гидравлический радиус,
равный отиошеппго площади сечения к его смоченному периметру П:
/?г = S/11, или гидравлическим диаметром Dr = AR? (для круглого
сичепия гидравлический днаметр равен геометрическому: Dr = d).
Пр'.1 ламинарном течении в этом случае расчеты ведут по обоб-
обобщенной формуле Вейсбаха—Дарси A-59), в которую вместо d под-
подставляют />г, а вместо X — Х'я = кХл, т. е.
где к — поправочный коэффициент, зависящий от формы сечения.
Для прямоугольного сечения {а X Ь) Д — 2аЪ/{а -Ь Щ. а к =а
Ь/а 1 1.5 2 3 4 5 10 со
k 0,89 0,92 0,97 1,07 1,14 1,19 1.32 1,50
Для сечения в форме равностороннего треугольника о сторо-
7 О оы ч и ламип рн я
те та ватсльно, взмтаение
в ре тал и идоль потока,
ос ках потока. Подобиое
шнературы
Расвределенве ско-
а азотерхячрском A)
ериическом B я 3)
ирт'линчегшол формулой для коэффицш
где
Тсч!
— «НС.
cjuKoe
.ю t'euEO
льдса.
подсчпгпя
«ОС НО
С]Х\Д
вяакогщ жидкости;
дсйствиеи больших
.'[HiUisr дли потока постоянного ссчогия заметно искрвпляетсп, э зат;оп lljaapitin
даст значительную иогрептог1!!-. Обьяспяется jto том, nio при любом рсиичю
рапдепкя, что влечет за собой нлгревапио жидкости при больших перепадах
ленпя, в начале потока она будет поешпстшой, а вдоль потока будит уконыттиться
вследстьиа п.)даиия давлении. Таким образом, вязиостт. переменна вдоль потока,
а, длиной Г
ештературы,
Воспользуемся iслученной в п. 1.26 формулой A.80), но применим то пе
^онечиит} длине I ияяс^ча а к его этвмент^" (II —^ скс Оиюе (D'liiis iiis этой [Ьонуутты
= — -^^~ A-91)
юлу приращению х соогветствутзт
не
=t
?ш
НУ
лык» приращег
1С, П
иг
ihHO друга
теперь ура
ереше.чшей
в
а Pi-
ГДКОСТЬ
эсило,
1авпся
гсргип, т. е. pi
и прнр
остом
Щ1
™«*. "Рио
!пство между г
пловoii энерп
этом
дно
ш н;
пере;
идко'
dp fib
и 9 =
jennoo
кргии
сти за
При А == 1 теплоотдача б стенку отсутствует и вся теряемая апергпи, обу-
столь интенсивная теплоотдача в стенку, что температура жидкости не новы-
Т — Т1 = к(р1~р)'рс.
После иодс^аповт;» иредндущою выражепия в формулу A-93) получим
p = [lle"'~I")^ + P^. A-96)
Иснодьауоя папдопиую связь между (i и р дли интегрирования уравпо-
ния A.9-1). liocne разделег.и!! неремеппых пмосто уравнения A.Э4) будем иметь
Произведя интегрирование, получим
12*4? 1 e»«-">(e+S)+0
где пр
Постоянную интегрирования С найдем из
при х = 0 р = pf. Следовательно,
С найдем из условий
Пусгь в копоч
^5J
потока яри х = I р = риаб = 0. В результ
Входящая в формулу A.97) величина \Xi является вязкостью в начальном
пя^ГоТть'ирТр^^Л'^О /'г"— Г, но формуле A.86), т.е.
Для и а отер ми чоск ого точения в формуле A.97) следует положить к = 0.
С учетом предыдущего и этом случае получим
Найдем относительный расход (J, равный отношению расхода при перем
й вязкости в расходу при ц = uu = const, Для этого раэдепим урав
е A.97) на
_
На рис. 1.52 представлены зависимости Q от р, по формуле A.99) для трек
жидкостей: керосина (i), трансформаторного масла B) и жидкости АМГ-10 C),
причем дли двух случаев к = 1 (отсутствие теплообмена) и к = 0 (изотермиче-
(изотермическое течение). Кривые соответствую ио двум: крайний режимам расходятся
рочьно с\щеп
i Ki \ Сот itifjv Пдна
о о вьсмп е п-пнтелыгое время, более
>еня при ютором fc= 1, т.е. теплооб-
аэора I а л чщ та Прандтля, равно!
(р 1 Как в дн и раф ]
1
~25МЛй
SOMfls
Рве. 1.52. Зависимости относа- Рис
тельного расхода жидкости от заз(
Течение с облитерацией, Инигда пря
зазоры наблюдается явление, которое ш м
равликн, Оно заключается в том, что ра<
зазор с течешгем времена уменьшается, не<
под который происходит движение жидкоеи
нсилтенпыми. В отдельных случаях движгш
времени мол»Ст прекратиться полностью, с
адсорбции (отложевия) полярпоактивпых л
Толщина адсорбционного слоя для м
существенно уменьшить площадь поперечно
Глава 6. ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ
1.28. Основные сведения
В п. 1.22 было указано, что для турбулентного течения харак-
характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей в давлений.
Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца'изме-
рнть и записать пульсации, например, скорости по времени в фик-
фиксированной точке потока, то получим кар-шку, подобную показан-
показанной на рис. 1.54. Скорость беспорядочно колеблется около неко-
некоторого осредеееного vocp no времапи значения, которое в данном
случае остается постоянный.
Траектории частнц, проходящих через данную неподвижную
течку пространства в разные моменты времени, представляют собой
кривые линии различной формы, несмотря на прямолинейность
трубы. Характер линий тока в трубе в данвый момент времени также
отличается большим разнообразием (рис. 1.55). Таким образом,
Рнс. 1.54, Пул1
буяентеам noi-oi
Рпс. (.55. Характер ,
турбулентном потоке
строго говоря, турбулентное течение всегда является неустановив-
пгямся, так как значения скоростей и давлений, а также траекто-
траектории частиц, изменяются по времени. Однако его можно рассматри-
рассматривать как установившееся течение при условии, что осредненные
по времени значения скоростей и давленвй, а также полный расход
потока не изменяются со временем. Такое течение встречается на
практике достаточно часто.
Распределение скоростей (осредпенных по времени) щ попереч-
поперечном сечении турбулентного потока существенно отличается от того,
которое характерно для ламинарного теченкя. Если сравним кри-
кривые распределения скоростей в ламинарном и турбулентном пото-
потоках в одной и той же трубе и при одном и том же расходе (одина-
(одинаковой средней скорости), то обнаружил существенное различие
(рис. I.jG). Распределение скоростей при турбулентном течении
более равяомврчос, а нарастание скорости у стенки более крутой,
чем при ламинарном течении, для которого характерен параболи-
параболический закоп распределения скоростей,
В свяси с этим коэффициент Корполиса а, учитывающий нерав-
неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли (см.
п. 1.16), при 1ур5улептпом течении значительно меньше, нежели
при ламинарном. В отличие от ламинарного течения, где се не зави-
зависит от Re u равен 2 (си. п. 1.24), здесь коэффициент а. является
функцией Re и уменьшается с увеличенном последнего от 1.13
при Re = ReRp до 1,025 при Re — 3-Ю6. Как видно нз графика,
приведенного на рис. 1.57 *, кривая а при возрастании числа Re
приближается к единице, поэтому в большинстве случаев при тур-
Так пак при турбулентном точении отсутствует слоистость по-
потока и происходит перемешивание жидкости, закон трения Ньютона
в зюл случае выражает лишь малую часть полного касательного
напряжения. Благодаря перемешиванию жидкости и непрерывному
переносу количества движения в поперечном направлении каса-
касательное напряжение То на степке трубы ь турбулентном потоке зна-
значительно больше, чем в ламинарном, при тех же значениях числа Re
и динамического давления ри2/2, подсчитанных по средней скорости
| ^-"SS^ Ламинарный.
с, 1 .Св. Профили скоростей в
шикарном и турбулентном по-
V
1,0
0,9
0,8
°'?.
Рис.
от Ig
0 3,3
1.57. Зш
Re
иеимоетБ
* s,z t
коаффици
нта
а
В связи с этеы потери энергии прп турбулентном течении жид-
жидкости 11 трубах такжо получаются иными, нежели при ламинарном.
Б турбулентном потоке при Не > ReKp потери напора на трение
по длине значительно больше, чем при ламинарном течении при
тех же размерах трубы, расходе н вязкости жидкости, а следова-
следовательно, при одинаковых числах Re (ламинарный режим пря этом
неустойчив).
Если при ламинарной течении потеря напора на трение возра-
возрастает пропорционально скорости (расходу) в цервой степени, то при
переходе к турбулентному течению заметны некоторый скачок со-
сопротивления и затем более круюе нарастание величины Лтр по кри-
кривой, близкой к параболе второй степени (рис. 1.58).
Ввиду сложности турбулептпого течения и трудностей его ана-
аналитического исследования до настоящего времени для пего не имеется
достаточно строгой и точной теории. Существуют пол у эмпириче-
эмпирические, приближенные теории, например теория Крандтля ** п дру-
другие, которые здесь не рассматриваются.
Впервые получон Б. Б. Некрж отзьш теоретически.
** Л. II р а е д т л ь A875—1953 гг.,) — известный гойющшн ученый в об-
области^] цдроиохаяпки з аэродинамики. Помимо теории турбулентных течений
крылс^ и ДР1 РэОота
В большинстве случаев для практических расчетов, связанных
с турбулентным течением жидкостей а трубах, пользуются экспери-
экспериментальными данными, система!тированными на основе теории
гидродинамического подобия.
Основной расчетной формулой для потерь папорд при турбулент-
турбулентном течении и круглых трубах является уже приводившаяся выше
как эмпирическая формула A.59), называемая формулой Всйсбаха—
Дарен и имеющая следующий вид:
где Ът — коэффициент потерь на тренлз при турбулентном течении, или коэф-
коэффициент Дарен.
В следующем параграфе будет показано получение формулы
Венсбаха—Дарси методом анализа размерностей.
Эта основная формула применима как при турбулентном, так
и при ламинарном течении (см. п. 1-24); различно заключается
лишь в значениях коэффициента К.
Так как при турбулентном течении
потеря напора на трение прибли-
приблизительно пропорциональна скорости
(и расходу) во второй степени, коэф-
коэффициент потерь на трение в формуле
A,59) в первом приближении для
данной трубы можно считать величи-
величиной постоянной.
Однако из закона гидродинами-
гидродинамического подобия (см- н. 1.21) следу- "f
ет, что коэффициент Ат так же, как Рис. 1.58. Зависимость йТ[) от и
и Я„, должен быть функцией основ- и Q
ного критерия подобия напорных
потоков — числа Рейпольдса Re, а также может зависоть от без-
безразмерного геометрического фактора — относительной шерохова-
шероховатости внутренней поверхности трубы, т. е. Ят = / (Re, A/d), где
Д — средняя высота бугорков шероховатости, d — диаметр трубы.
Ко1да шероховатость трубы не влииег на се сопротивление
(на Яг), трубу называют гидравлически гладкой. Для этих случаев
коэффициент Я±. является функцией лишь числа Рейпольдса: А,т =
= /j (Йс). Существует р:зд эмпирическая и полуомпирических фор-
формул, выражающих эту функцию для турбулентного течения в гид-
гидравлически гладких трубах; одной из наиболее удобных и употре-
употребительных, яилиется формула П. К. Конакоиа
К - 1/C,8 Ig' Re - 1,5K, A.100)
применимая при числе Re or Re,,p до Re, равного нескольким мил-
миллионам.
При 2300 ¦< Re < 105 можно пользоваться также формулой Бла-
аиуса
{1-101)
Отсюда видно, что с увеличением Re коэффициент Ят умень-
уменьшается, однако это ^уменьшение гораздо менее значительно, чем пра
ламинарном течении (рис. 1.59). Это различие в законах изменения
коэффициента \ связано с тем, что непосредственное влияние вяз-
вязкости жидкости на сопротивление в турбулентном потоке гораздо
меньше, чем в ламинарном. Если в последнем потери напора на тре-
трение прямо пропорциональны вязкости (си. п. 1.22), то в турбулент-
турбулентном потоке, как это следует из формул A.59) и A.101), они про-
пропорциональны вязкости в степени 74. Основную роль в образовании
потерь энергии при турбулентном течении играют перемешивание
и рассеивание кинетической
энергии завихренных час-
частиц.
К числу гидравлически
гладких труб можно без
большой погрешности отне-
отнести цельнотянутые трубы из
цветных металлов (включая
и алюминиевые сплавы), а
также высококачественные
бесшовные стальные трубы.
_L___1__J__1__J__1 Таким образом, трубы, упо-
7 S 9 10 HRe-Ю'3 требляемые в качестве топ-
топливопроводов и гидросистем,
в oSjjqjjjjx условиях МОЖНО !
считать гидравлически глад-
гладкими и для их расчета пользоваться приведенными формулами. Во-
Водопроводные стальные и чугунные трубы гладкими нельзя считать,
так как они обычно дают повышенное сопротивление, и формулы
A.100) и A.101) для них не справедливы.
0,07
6,05
$03
0,01
\
\
л
\
\
k
I
-~»
«-,
—
4
Рис. 1 .60. Ламинарный
пристеппый слой при
турбулентной течении в
трубе
Вощюс о сопротивлении шероховатых труб рассмотрен ннже.
Как показывают опыты ряда исследователей (I!. И. Никурадзе,
Г. Г, Гуржиенко, Рейхардта и др,), при турбулентном течепии жид-
жидкости непосредственно па степке трубы обычно имеется ламинарный
слой (рис, 1.60). Это очень топкий слой жидкости, движение в кото-
котором является слоистым и происходит без перемешивания. В его пре-
пределах скорость круто нарастает от пуля па стенке до некоторой
конечной величины vn на границе слоя. Толщина Йл ламинарного
слоя крайне невелика, причем оказывается, что число Re, подсчи-
подсчитанное по толщине бл, скорости vn и кинематической вязкости v,
есть величина постоянная, т. е.
Рлвд/v- const.
Эта величина в соответствии с теорией гидродинамического по-
подобия имеет универсальное постоянное значение подобно тому, как
постоянно ReKp для течения в трубах. Поэтому при увеличении
скорости потока it, следовательно, Re растет также скорость vnt
а толщина Йл ламинарного слоя уменьшается.
1.29. Турбулентное течение в шероховатых
и некруглых трубах
Если для гидравлически гладких труб коэффициент потерь на
тресте вполне определяется числом Re, то для шероховатых труб Я^
зависит еще и от шероховатости внутренней поверхности трубы.
При этом важен не абсолютный размер Д бугорков шероховатости,
а отношение этого размера к радиусу (или диаметру) трубы, т. е.
так называемая относительная шероховатость A/d. Одна и та же
абсолютная шероховатость может совершенно не оказывать влияния
па сопротивление трубы большого диаметра, но способна значительно
увеличить сопротивление трубы малого диаметра. Кроме того, на
сопротивление влияет характер шероховатости. Простейшим случаем
будет тот, когда все бугорки шероховатости имеют один и тот же раз-
мор Д и одинаковую форму, т. е. при так называемой равномерно
распределенной эернистой шероховатости.
Таким образом, в этом случае коэффициент Л^ зависит как «т Re,
так и от отношения Aid (или Д/г0):
AT = /(Re, A/d).
Характер влияния этих двух параметров на сопротивление труб
отчетливо виден из графика, который является результатом опытов
И. И. Никурадзе.
И. И. Никурадзе испытал на сопротивление ряд труб с искусст-
искусственно созданной шероховатостью на их внутренней поверхности.
Шероховатость была получена путем приклейки песчинок определен-
определенного размера, полученного просеиванием песка через специальные
сита. Тем самым была получена равномерно распределенная зерни-
зернистая шероховатость. Испытания были проведены при широком диапа-
диапазоне относительных шероховатостей) — = -жг~i~-j=-j, a также чисел
Re (Re = 500 -§- 10е). Результаты этих испытаний представлены на
рис. 1.61, где построены кривые зависимости lg A000А,) от lg Re для
ряда значений Д/г0.
Наклонные прямые А ж В соответствуют законам сопротивления
гладких труб, т. е. формулам A.100) и A.101). После умножения на
1000 и логарифмирования получим уравнения прямых
Ig A000А.п) = Ig 64 0С0-Ig Re;
IgA00OA,r) = Ig3l6- \ IgRo.
Штриховыми линиями показаны кривые для труб с различной от-
относительной шероховатостью А/г0.
Из рассмотрения графика можно сделать следующие основные
выводы.
1. При ламинарном течении шероховатость на сопротивление ве
влияет; штриховые кривые, соответствующие различным шерохова-
шероховатостям, практически совпадают с прямой А.
t,(t
Рис. 1.61. Зависимость
Ig A000 1,) от Ig Re для
труб с искусственной
шероховатостью
1 if *
2. Критическое число Re от шероховатости практически пе за-
зависит; штриховые кривые отклоняются от прямой А приблизительно
при одном и том же Reiip.
3. В области турбулентного течения, но при небольших Re и
Д/г0 шероховатость па сопротивление не влияет; штриховые линии
на некоторых участках совпадают с прямой В. Однако при увеличе-
увеличении Re это влияние начинает сказываться, и кривые для шерохо-
иатых труб начинают отклоняться от прямой, соответствующе» закону
сопротивления гладких труб.
4. При больших Re и больших относительных шероховатостях
коэффициент Ят нерестает зависеть от Re и становитет постоянным
для данной относи 1ельной шероховатости. Это соответствует тем
участкам штриховых кривых, где они после некоторого подъема
располагаются параллельно осп абсцисс.
Таким образом, для каждой из кривых, соответствующих шеро-
хонагым трубам при турбулентной течении, можно отметить следую-
следующие три области значений Re и Д,/\,, отличающиеся друг от друга ха-
характером изменения коэффициента Хт.
Первая область — область малых Ro н Д/г0, где коэффициент Хт
область гидравлически гладких труб. Она не гмест места для макси-
максимальных значений шероховатости в опмтах И. И. Никурадзе.
Во второй области коэффициент ?.т зависит одновременно от двух
параметров — числа Re и относительной шероховатости.
Третья область — область больших Re п А/г„, 1де коэффици-
коэффициент Хт но зависит от Re, а определяется лишь относительной шерохо-
шероховатостью. Оту область называют областью автомодельности или
режимом квадратичного сопротивления, так как независимость коэф-
коэффициента Хт от Re означает, что потеря напора пропорциональна
скорости во второй степени [см. форлцлу A.59)].
Чтобы лучше уяснить эти особенности сопротивления шерохова-
шероховатых труб, необходимо учесть наличие ламинарного слон (см. п. 1,28).
Как указывалось выше, при увеличении Re толщина ламинар-
ламинарного слоя 6Л уменьшается, поэтому Для турбулентного потока при
малых Re толщина ламинарного слоя больше высоты бугорков шеро-
шероховатости, последние находятся внутри ламинарного слоя, обтекаются
плавно (безотрывно) и на сопротивление не влияют. По мере увели-
увеличения Re толщина 6Л уменьшается, бугорки шероховатости начи-
начинают выступать за пределы слоя и влиять на сопротивление. При
больших Не толщина ламинарного слоя становится весьма малой,
а бугорки щерохолатости обтекаются турбулепшьш потоком с вихре-
обраэованиями за каждым бугорком; этим и объясняется квадратич-
квадратичный закон сопротивления, характерный для дапной области.
График И. И. Никурадзе позволяет построить примерную зависи-
зависимость от Re допустимой шероховатости, т. е. такого максимального
значения, при котором шероховатость трубы еще пе влияет на ее
сопротивление. Для этого следует взять те точки на графике (см.
рис. 1.61), в которых кривые для шероховатых труб начинают откло-
отклоняться от прямой В для гладких труб. Очевидно, что с увеличением Re
значение допустимой шероховатости умепыпается.
Опыты Нпкурадзе проводились на трубах, снабжеанч^ искусст-
искусственной, равпомерпо распределенной зернистой шероховатостью. Для
натуральных шероховатых труб закоа изменения ?.т от Но получается
несколько иным, без подъема кривых после отклонения их от закона
для гладких труб. На рис. 1.62 в полулогарифмических координатах
даны результаты опытов, поставленных во Всесоюзной теплотехни-
теплотехническом институте Г. Л. Мурппым. Коэффициент Ят Для натуральных
шероховатых труб на графике указан в зависимости от Re для раз-
разных значений d/Aa, где Дэ — абсолютная шероховатость, эквивалент-
эквивалентная по сопротивлению зернистой шероховатости в опытах И. И. Ни-
Никурадзе. Для новых стальных бесшовных труб рекомендуется при-
принимать при расчетах значение Дэ = 0,1 мм; для труб, бивших в упо-
употреблении, Дэ = 0,2 мчт.
Различие в характере кривых, представленных па рис. 1.61 и
1.62, объясняется тем, что в натурной трубе (см. рпс. 1.62) бугорки
шероховатости имеют различную высоту и нри увеличении числа Re
начинают выступать за пределы ламнпариого слоя не одновременно,
а при разных Re. Ввиду этого переход от липии, соответствующей
сопротивлению гладких труб, к горизонтальным прямым, соответ-
соответствующим квадратичному закону, происходит для натурных труб
более плавно, без провала кривых, характерного для графика
И. И. Никурадзе.
Лг
Рис, 1.62. Зависимоегь Jir от Re для труб с естественной шероховатостью
Для практических расчетов по определению сопротивления реаль-
пых шероховатых труб можно рекомендовать также универсальную
формулу Л. Д. Альтшуля [2]:
Ят = 0,11 (Ae/d -f 68/Re)>/*, A.102)
где Д, — эквивалентная абсолютная шероховатость; & — диаметр
трубы.
Характерные значения Дэ (в им) для труб из различных мате-
материалов приведены ниже
Огекло 0
Трубы, тянутые из латуни, евнща, меди 0—0,002
Стальные трубы ОД—0,5
Чугунные асфальтированные трубы 0,1—0,2
Чугунные трубы 0,2—1,0
При Re < 20 rf/Д, формула A.102) переходит в приведенную
с.лпе формулу A.101) Блазйуса для гладких труб, а при Re >
^> 500 й/Да — в формулу для вполне шероховатых труб, т. е. длл
режима квадратичною сопротивления (антомодемышети):
?„т = 0,11 (A0/dI/4. A.103)
Таким образом, путем сравнения численного значения отноше-
отношения d/A1 с числом Re можно установить границы указанных выше
областей (режимов) турбулентного течения в шероховатых трубах.
Иа практике часто приходится иметь дело с турбулентным тече-
течением в пекруглых трубах, применяемых, например, в охлаждающих
устройствах {радиаторах, теплообменниках, охлаждающих трактах
двигателей и др.). Рассмотрим расчет потерь на трение при турбулент-
турбулентной течении в трубе с поперечным сечением произвольной формы.
Суммарная сила трешш, действующая на внешнюю поверхность по-
потока длиной I,
Т = Шт.»,
щее в основном от динамического давления, т, е, от средней скорости течений
и плотности жидкости (см. п, 1,16),
Итак, при заданной площади сечения S и данном расходе жид-
жидкости, а следовательно, и при данной средней скорости сила трения
пропорциональна периметру сечения. Поэтому для уменьшения
силы трепия, а также потерь энергии на трение следует уменьшать
периметр сечения. Наименьший периметр при заданной площади
имеет круглое сечепие, которое поэтому является наивыгоднейшим
с точки зрения получения минимальных потерь энергии (напора) на
трение в трубе.
Для количественной оценки влияния формы сечения на потерю
напора при турбулентной течении так же, как и при ламинарном,
в расчет вводят гидравлический радиус Rr или диаметр LL (см.
п. 1.26).
Мошво пользоваться так же, как и цри лалганарпом реЛвме, обоб-
щепной формулой Вейсбаха—Дарси, причем в отличпе от ламинар-
ламинарного режима в первом приближении поправочный коэффициент к
принимают равным единице. Таким образом, Для любой формы се-
сечения
Атр = *т-щ:-^- = Ат-д|Г-^-. A,104)
При этом коэффициент Кт подсчитывают по тем же формулам
A.100) — A.103), но число Re выражают через Dt ; Re = Drv/v.
1.30. Применение метода анслпза размерностей
_ Формулы Вейсбахй — Дарсп
1едуилцсм; фуннцш
воли
вгда it
теорема Бэкинге
тясичость между (
преобрдзовлна в у
чисел я), причем m всегда меньше п. Разность п — т = % представляет собой
единицам добавляется еще томперяту^тэ, следовательно, z = 4h
В п. 1.21 был рассмотрен тдкоп случай, кшда уравнение Еерпул.чи, запи-
меппых: и,, /)[? i^, рг и йм. Л после приведении этого уравнении к безразмерному
коэффициент потерь С.
Очевидно, что на потерю давления на троние в трубе ртр = Лтр р^г влияют
(или могут влиять) следующие факторы: длила I и диаметр d тр>бы, средняя
ховатости Д на стенках трубы.
Завш'юм интересующую функцию в виде
Лт>=Ы*. d, и, р, ji, Д).
т = п — ? = 7 — 3 = 4, и вместо предыдущего можем записать
чающими в сеЗя три оегговпых сдипицн (длипи L, времвпп Т и массы М),'напри-
\d] = L; [v] = LT->; [р]=.Шг
иеремепиык, а именно: ;iTP, I, (i и Д. которые имеют следующие размерности:
[p]-M/LT* \i\ = L; lfi] = M/LT; [4J=?.
Таким образом, будем иметь
п=_ Ртр ^= I
„ _ У- . я_ &
сел л, г, е. сравнением размерностей нрд L, Т и Д/ во всех четырех выраже-
-2 = — <у; 0 = —i;i; — 1=— ?/а; 0 = — у/,
показатели степени ирк М:
выразиепил A.103) s
ИИ
1J / Д\
шчатолг
I
гдз Лг = ср, , . , ,
Таким образом, получили
гдз Лг = ср, (Re, &/d).
.. м бра:..._, _,
формулу Вецсбаха — Дарс
такие информацию о том, каки-
какими факторами определяется коэф-
коэффициент Дарси ?.т-
К тому же результату люкно
ид\ содер*1ш к- nej. вон 14 г
знч-ду р,.р ii 1,'d и выражение числа Рей-
Тоблида 1.1
Обозначив функцию Tl через в?^е".
размер-
л,
г
d
»
р
1.
д
Размерность
в единицах
«Г/(н ¦ С»)
»
„с
ВГ/1,"
,Г/,».с,
Дели-
р».
d
»
р
dvp
Поили беараз-
ЙР/(Р»')
l/d
1
¦
м/<Л>Р)
&/d
, Глава 7. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Выше указывалось (см. п. 1.17), что гидравлические uoiepa энер-
энергии делятся на местные потери и потери на трение по длине. Потери
на трепие в прямых трубах постоянного сечения рассмотрены при ла-
ламинарном (см. гл. 5) ц турбулентном (см. гл. 6) течениях, Рассмотрим
потери, обусловленные местными гидравлическими сопротивлени-
сопротивлениями, т. е. такими элементами трубопроводов, в которых вследствие
изменения раздгеров пли конфигурации русла происходит изменение
скорости потока, отрыв транзитного потока от стенок русла и возни-
В п. 1.17 былп приведены примеры некоторых местных сопр
ленпп п дана как эмпирическая общая формула снизи местной И'
напора и скорости потока, т. е. формула A.57) Вейсбаха:
фОТИВ-
ютери
Простейшие местные гидравлические сопротивления можно раз-
разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из ко-
которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные слу-
случаи местных сопротивлений представляют собой соединения или
комбинации перечисленных простейших сопротивлений. 'Гак, напри-
например, при течении жидкости через вентиль (см, рис, 4.28, г) поток ис-
искривляется, меняет свое направление, сужается и, наконец, расширя-
расширяется до первоначальных размеров; при этом возникают ишенсивпые
вихреобразования.
Рассмотрим простейшие местные сопротивления при турбулент-
турбулентном режиме течения в трубе, Коэффициенты потерь ? при турбулент-
турбулентном течении определяются в основном формой местных сопротивлений
и очень мало изменяются с изменением абсолютных размеров русла,
скорости потока и вязкости v жидкости, т. е. с изменением числа Re,
поэтому обычно принимают, что они не зависят от Re, что означает
квадратичный закон сопротивления, или автомодельное!ь. Местные
сопротивления при ламинарном течении рассмотрим в копце главы.
1.32. Внезапное расширение русла
Значения коэффициентов местных потерь в большинстве случаев
получают из опытов, на осповании которых выводят эмпирические
формулы или строят графики. Од-
Однако для внезапного расширения
русла при турбулентном течении
потерю напора можно достаточно
точно найти теоретическим путем.
I [ри внезапном расширении
русла (грубы) (рис. 1.63) поток
срывается с угла и расширяется
не внезапно, как русло, а посте-
постепенно, причем в кольцевом про-
пространстве между потоком и стен-
стенкой трубы образуются вихри, ко-
которые и являются причиной по-
потерь энергии. При этом, как по-
показывают наблюдения, происхо-
ие дит непрерывный обмен частицами
жидкости между основным пото-
потоком и завихренной его чаиыо.
орождает другие, более мелкие вихри,
ори этом распадаются ка еще бо.^сс
Ряс. 1.03. Веезаш
трубы
которые уносятся потоком ]
мелкие вихри. Таким образом, потеря анергии происходит не то.т
в основном вихре, но и по длине следующего за ним участка потока.
Рассмотрим два сьчения горизонтального потопа: 1 — 1 — в пло-
плоскости расширении трубы и 2 — 2 — в том месте, где ноток, расши-
расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток
между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его
уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр до-
ртш(т; по если 6м потерь
т пьезометр показал бы
а есть местная потеря на-
напора в данном месте не было, т
высоту большую еще па Арасш- Эта i
пора на расширение.
Обозначим давление, скорость п площадь потока в сечекип 1—1
соответственно через р„ v-, п ?',, а в сечении 2 — 2 — через p2t г„ и S^.
Прежде чем составлять исходные уравнения, сделаем три допу-
допущения:
1) распределение скоростей в сечениях 1 — 1 и 2 — 2 равно-
равномерное; т. с. «t = «2 ¦= 1? что обычно и принюхается при турбулент-
турбулентном режиме;
2) касательное напряжение на степке трубы между сечениями
1 — 1 и 2 — 2 равно нулю, т. е. пренебрегаем едглой трения, малой
по сравнению с силами давления;
3) давление рх в сечении 1 — 1 действует по всей плюцади S2
потому, что, хотя труба и расширилась, поток в сечении 1 — 1
еще сохранил свой поперечный размер, следовательно, ни скорость,
ни давление еще не изменились.
Запишем для сечений 1 — 1 и 2 — 2 уравнение Берпулли с уче-
учетом потери напора kpacm на расширение, и принимая zx = za = 0,
получим
Затем применим теорему Эйлера об изменении количества дви-
движения (см. п. 1.20) к фиксированному цилиндрическому объему,
заключенному между сечениями 1 — 1, 2 — 2 и степкой трубы.
Для этого определим равнодействующую внешних сил, действующих
на рассматриваемый объем в направлении движения, т. е. сил давле-
давления. Учитывая, что площади оснований цилиндра слева и справа оди-
одинаковы п равны &2, а также считая, что в сечении 1 — 1 давление рг
равномерно распределено по всей площади S2, получим равнодей-
равнодействующую силу, численно равную секундному импульса
Соответствующее атому импульсу изменение количества движе-
_ ния пайделг как разность между секундным количеством движения,
выносимым из рассматриваемого объема и вносимым в него; при рав-
равномерном распределении скоростей но сечениям эта разность равна
Qp(v2-v1).
Приравнивая одно к другому, получим
(Pi - ft) ?. = <№-*!>.
Разделим полученное уравнение на S2pg\ учитывая, что Q =
— v2SSj, преобразуем правую часть уравнения
Сгруппировав члены, получим
Сравнение последнего уравпеппя с ранее записа
ниел Берпулли показывает полную us аналогию, о
вывод, что
ым ypai
куда дел
Vcra = ("i - v^2/Bg), A.105)
т. о. потеря напора при внезапном расширении русла равпа скорост-
скоростному напору, определенному по разности скоростей. Это положение
часто называют теоремой Борда в честь французского ученого, кото-
который в 1766 г. вывел эту формулу.
Если учесть, что согласно уравнению расхода
то получепный результат можно записать еще в виде, соответствую-
соответствующем общему способу выражения местных потерь:
Лрасш-A--^J-|- = ?-0-. A.105')
Следовательно, дли внезапного расширения русла коэффициент
потерь
t = A -S,JS,)'.
A.106)
Доказанная теорема, как и следовало ожидать, хорошо под-
подтверждается опытом при турбулентной течении и широко исполь-
используется в расчетах.
Когда площадь S2 весьма велика но сравнению с площадью 5й
и, следовательно, скорость v.2 можно считать равной нулю, потеря
на расширение
Арест = »№),
т. е. в этом случае теряется весь скоростной напор (вся кинетиче-
кинетическая энергия, которой обладает жидкость); коэффициент потерь
? = 1, Такому случаю соответствует, например, подвод жидкости
по трубо к резервуару достаточно больших размеров.
Рассмотренная потеря напора (анергии) при внезапном расши-
расширении русла расходуется, можно считать, исключительно на вихре-
образованис, связанной с отрывом потока от стенок, т, е. па под-
поддержание непрерывного вращательного движения жидких пасс
с постоянным их обновлением (обменом). Поатсшу этот вид потерь
энергии, пропорциональных скорости (расходу) во второй степени,
называют потерями на вихрообразование. В пешечном счете они рас-
ходуютсм на работу сил трения, но не непосредственно, как в прямых
трубах постоянного сечения, а через вихреобразоиание, как это было
указано в начале параграфа.
1.33. Постепенное расширение русла
Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. Те-
Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости
и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетиче-
кинетической эпергии жидкости в анергию давления. Частицы движущейся
жидкости преодолевают нарастающее давление за счет своей кинети-
кинетической энергии, которая уменьшается вдоль диффузора и, что осо-
особенно важно, в направлении от оси к стенке. Слои жидкости, приле-
прилежащие к стенкам, обладают столь малой кинетической энершей, что
иногда оказываются не в состоянии преодолевать повышенное давле-
давление, они останавливаются или даже начинают двигаться обратно.
Обратное движение (противоток) вызывает отрыв основного потока
от стенки и вихреобразования (рис. 1.64). Интенсивность этих явле-
явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора, а вместе
с этим растут и потери на вихреобразования в ней.
>ра
Кроме того, в диффузоре имеются обычные потери па трение,
подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения.
Полную потерю напора ЛдЯф в диффузоре условно рассматри-
рассматриваем как сумму двух слагаемых: *
тс).
цора на трение и расширение
Потерю напора на трение можно приближенно подсчитать следую-
следующим способом. Рассмотрим круглый диффузор с прямолинейной обра-
образующей и с углом а. при вершине. Пусть радиус входного отверстия
диффузора равен гъ выходного г2 (рис. 1.65). Так как радиус сечения
и скорость движения жидкости являются величинами переменными
вдоль диффузора, то следует взять элементарный отрезок диффузора
длиной вдоль образующей dl и для него выразить элементарную
потерю напора па трение по основной формуле
звольно bjhtom сечении, радиус которог
Из элементарного треугольника следует: dl = dr ! sin (a/2).
Далее, на основании уравнения расхода можно записать
гдо vt — скорость в начале диффузора.
Подставим эти выражения в формулу для dkTp п внполтщ инте-
интегрирование в пределах от г1 до г2, т, с. вдоль всего диффузора, считая
при этом коэффициент ^ постоянным:
A.108)
ффучс
Второе слагаемое — потеря напора па расширенно (на вихреобра-
зованве) — имеет в диффузоре ту же срироду, что и при внезапном
расширении, но меньшее значение, поэтому опо обычно выражается
по той же формуле A.105) шш A.106), но с поправочным коэффициен-
коэффициентом к, меньшим единицы,
A.109)
Так как в диффузоре по сравнению с внезапным расширением тор-
торможение потока кпк бы смягченное, коэффициент к называют коэф-
коэффициентом смягчения. Его численное низчение для диффузоров с уг-
углами конусности а — 5 — 20° можно определить но приближенной
формуле
/=sinct. A.1I0)
Учпгипап полученные формулы A.108) и A.109), можно исходное
выражение A.107) переписать в вп-о
а коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой
Последнее выражение показывает, что коэффициент ?ш,ф зависит
от угла а, коэффициента Ят и степени расширенна п.
Важно выяснить характер зависимости ^тф от угла а. С увеличе-
увеличением угла а при заданных Ят и п первое слагаемое в формуле A.112),
обусловленное трением, уменьшается, так как диффузор становится
фузор удлиняется, и поверх-
поверхность его трения увеличи-
увеличивается.
Функция ?днф = / (а) име-
имеет минимум при некотором
наивыгоднейшем оптималь-
оптимальном значении угла а (рис.
1.66).
Значение зтого угла мож-
можно приближенно найти сле-
следующим способом: в форму-
формуле A.112) заменим sin (ас'2)
через sin а/2, продифференцируем полученное выражен
приравняем нулю и решим относительно а. Найдем
Рис. 1,66. Зависимость ?;
откуда оптимальное значение и.
При подстановке в эту формулу
6°
= 2 ~ 4
у фруу = 0,015 -н 0,025
полум <н,т 6°, что соответствует экспериментальным данным.
На практике для сокращения длины диффузора при заданном в
обычно принимают несколько большие углы а, а именно а = 7 -т- 9°.
Эти же значения угла а можно рекомендовать и для квадратных
диффузорои.
Рис. 1.67. Диффузор с
яаяым градиентом давления
Рис. 1.68. Ступенча!
диффузор
Для прямоугольных диффузоров с расширением в одной плоско-
плоскости (плоские диффузоры) оптимальный угол больше, чей для круг-
круглых и квадратных, и составляет 10 — 12°.
Если габариты не позволяют установить углы а, близкие к опти-
оптимальным, то при а > 15 -5- 25° целесообразно отказаться от диффу-
диффузора с прямолинейной образующей и применить один нз специаль-
ных диффузоров, например, диффузор, обеспечивающий постоянный
градиент давления вдоль оси (dpldx = const) и, следовательно,
приблизительно равномерное нарастание давления (при прямой обра-
образующей градиент давления убывает вдоль диффузора) (рис, 1,07),
Уменьшение потери энергии в таких диффузорах по сравнению
с обычными будет тем больше, чем больше угол а, и при углах 40 —
60° доходит до 40 % от потерь в обычных диффузорах. Кроме того,
поток в криволинейном диффузоре отличается большей устой-
устойчивостью, т. е. в нем меньше тенденций к отрыву потока.
лоропще результаты дает также ступенчатый диффузор состоя-
состоящий из обычного диффузора с оптимальным углом и следующего за
hj!m внезапного расширения (рис. 1.68). Последнее не вызывает боль-
больших потерь энергии, так как скорости в этом мосте сравнительно
малы. Общее сопротивление такого диффузора значительно меньше,
чем обычного диффузора такой же длины, и с той же степенью расши-
расширения, показанного на рисунке штриховыми линиями.
Более подробные сведения о специальных диффузорах даны в спе-
специальной литературе 110, 11].
1.34. Сужение русла
Внезапное сужение русла (трубы) (рис. 1.69) всегда вызывает
меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соот-
соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во-первых,
трением потока при входе в узкую трубу и, во-вторых, потерями на
впхреобразовапис. Последние вызываются теп, что поток не обтекает
входной у .гол, а срывается с него и сужается; кольцевое же прост-
пространство вокруг суженной части потока заполняется завихренной
жидкостью.
В процессе дальнейшего расширения потока происходит потеря
напора, определяемая формулой Борда A.105), Следовательно, пол-
полная потеря напора
де tn — коэффициент потерь, обусловленный трением п
>Ю ipJ-Gy и зависящий от SilS2 и По; vx — скорость пот
киаффиднент сопртивленя внезапною с
Для практических расчетов можно пользоваться полуэмпирнче-
ской формулой И. Е, Идельчика:
?cy*=(l-S«/Si)/2 = (l-l/n)/2, A.114)
где п = SL/S3 — степень сужении.
Из формулы следует, что в том частном случае, когда можно
считать S2/St = 0, т. е. при выходе трубы из резервуара достаточно
больших размеров и при отсутствии закругления входного угла,
коэффициент сопротивления
Закруглением входного угла {входной кромки) можно значительно
уменьшить потерю напора при входе в трубу.
Постепенное сужение трубы, т. е, коническая сходящаяся труба,
называется копфузором (рис. 1.70). Течение жидкости в конфузоре
сопровождается увеличением скорости и падением давления; так как
давление жидкости в начале коифузора вшпе, чем в конце, причин
к возникновению ипхреобразовашга и суывои потока (как в диффу-
диффузоре) нет. В конфузоре имеются лишь потери на трение, Б связи с эт им
сопротивление конфуэора всегда меньше, чем сопротивление такою
Hte диффузора.
Рис. 1.69. В,
трубы
Put-. 1.71). Коыфузор
Потерю напора на трение в конфузоре моя
как это делали для диффузора, т. е, сначала
элементарного отрезка, а затем выполнить iihti
тате получим следующую формулу:
A,115)
выразить потерю для
грировапяе. В резуль-
Рие. 1.71. Сопло
Неболыпое вихреобразование и отрыв но-
тока от стенки с одновременным сжатием по-
потока возникает лишь на ьыходе из копфузора
в месте соединения конической трубы с цилинд-
цилиндрической. Для ликвидации вихреобразовдпна
и связанных с ним потерь рекомендуется ко- **
ническую чаегь плавно сопрягать с цилиндрической или кониче-
коническую часть заменять криволинейной, плавно переходящей к цилин-
цилиндрическую (рис. 1.71). При этом можно допустить значительную
степень сужения п при небольшой длине вдоль оси и пеболь- ' -"
ТТЛТРПЯ"У.
го сужения
0,03
0,1
сужения и Re (большим Re соот-
потсря ..
Коэффициент сопротивления такого плавйс
мого соплом, изменяется примерно в предела?
виеимости от степени и плавности сужен
ветствуюг малые значения ? и наоборот).
1.35. Поворот русла
Внезапный поворот трубы, или колено без закругления
(рис. 1.72), обычно вызывает значительные потери энергии, такьмк
в нем происходят отрыв потока я вихреобразование, причем эти r.i-
тори тем больше, чем больше уточ б. Потерю
ло формуле
пора рассчитываю
Коэффициент сопротивления колена круглого с&чения Скол воз-
возрастает с увеличением б очень круто (рис. 1.73) и при 6 — 90° дости-
достигает единицы.
Постепенный поворот трубы, или закругленное колено (рис. 1.74),
называется также отводом. Плавность поворота значительно умень-
уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротив-
сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше,
/
/
/1
60 SB ICO S
Vtic. 1.7a. Колено Ряс. 1.73. Зависимость ?ьол Рис. 1.74. Закруглен.
от угла в ное колеяо
чем больше относительный радиус кривизны отвода Rfd, а при доста-
достаточно большом его значении срыв потока и связанное с ним вихре-
образование устраняется полностью. Коэффициент сопротивления
отвода ?01В зависит от отношения Rid, угла б, а также формы попереч-
поперечного сечения трубы.
Для отводов круглого сечения с углом 6 = 90° и Bid 5* 1 при
турбулентном течении можно пользования эмпирической формулой:
A.116)
A.117)
A.118)
Потеря напора, определяемая приведенными коэффициентами
Сотв? учитывает лишь дополнительное сопротивление, обусловленное
• Формулы A.116) —A.118) предложены автором,
Для углов б ^ 70а коэффициент сопротва.терщ
Com-0,9 sin «Йд,
а при б ^ 100'
кривазной русла, поэтому при расчете трубопроводов, содержащих
отводы, следует длины этих отводов включать в общую длину трубо-
трубопровода, по которой подсчитывается потеря на трение, а затем к этой
потере на трение нужно добавить дополнительную потерю от кри-
кривизны, определяемую коэффициентом ?Отв-
1.36. Met
s сопротивления при j
iHapiro?
течепи!
Изложенное в предыдущих параграфах данной главы относилось
' к местным гидравлическим потерям при турбулентном режиме течэ-
ния в трубопроводе. При ламинарном режиме, во-первых, местные
сопротивления обычно играют малую роль по сравнению с сопротив-
сопротивлением трения и, во-вторых, закон сопротивления
сложным и исследован в меньшей <
течении.
Если при турбулентном течении мест-
местные потери напора можно считать пропор-
пропорциональными скорости (расходу) во второй
степени, а коэффициенты потерь ? опреде-
определяются в основном формой местного сопро-
сопротивления и практически не зависят от Re,
то при ламинарном течении потерю напора
им следует рассматривать как суиму
ги, чем при турбулентном
Рыс. 1.75. Схема
A.119)
», обусловл'
местном со
первой стег
ннем в cai
BHI
irpi
ICB
JOl
юя Bei
и; АВи
юередственн
то — потеря
ном сопроти
ым деи.
¦рциоиа
ния (вязкости) в ланно
жидкости я скорости i
пропорциональная скорости во второй степени.
Так, например, при течении через жиклер (рис. 1.75) слева .
плоскости расширения возникает потеря напора на трение, а справа
на вихреобразованяо. <Ь
Учитывая закон сопротивления при ламинарном течении [с
выражения A.83) и A.84I с поправкой на начальный участок, а така
формулу A.57), выражение A.119) можно представить в виде-.
е А и В — безразмерные kohi
го сопротивления.
После деления уравнения A.119) на скоростной напор получим
общее выражение для коэффициента местного сопротивления при ла-
ламинарном течении в трубопроводе *
U = A/Re+B. A.120)
> А. Д. Алыптуж
Соотношение ме;кду первым и вторым членами в формулах A.119)
и A.120) зависит от формы местного сопротивления и числа Re.
В таких местных сопротивлениях, где имеется узкий канал, длина
которого знатштелыго превышает его поперечный размер, с плавными
очертаниями входа и выхода, как, например, показано на рис. 1.76, а,
а числа Re малы, потеря напора определяется в основном трепием,
ному. Второй члеп в формулах
в ранен нулю пли очень мал по срав-
и закон сопротивления близок i
A.110) и A.120) в этш,
пению с первым.
Если же в местном сопротивлении трение сведено к минимуму,
например, благодаря острой кромке (как на рис. 1.76, б), и имеются
отрывы потока и впхреобразованне, а числа Re достаточно велики,
то потери папора пропорциональ-
пропорциональны скорости (и расходу) ирибли-
зительпо во второй степепи.
При широком диапазоне изме-
изменения числа Re в одном и том же
местном сопротивлении возможеп
как линеппый. (при малых Re), так
и квадратичный (при больших
Re) закон сопротивления, а также
переходная между ними область
сопротивления при средних Не.
Типичная для такого широко-
широкого диапазона Re зависимость ?
от Re в логарифмических коорди-
координатах дапа на рис. 1.77, где пока-
показаны результаты испытаний шести
сопротивлении. Наклонные пря-
прямые соответствуют линейному за-
копу сопротивления (коэффици-
ч
\
1
ч
-'
X
ч
\
4
_
2
, ^
д
6
¦>«
\
ч
Рис. 1.77. 3ai
«тела Re:
Re), криволинейные участки — i
ент С обратно пропорционален
юреходной области, а горизонталь-
горизонтальные прямые — квадратичному закону или автомоделыгости (коэффи-
(коэффициент I не зависит от Re). Такие графики для конкретных мест-
местных сопротивлений обычно строят на основе опытных данных.
Иногда вместо двучленной формы выражения местных гидравли-
гидравлических потерь применяют стеленной одночлен
где к — размерная величина; т. — показатель степепи, зависящий от формы
местного сопротивления и Не и измениющийся в пределах от 1 до 2.
Для местных сопротивлений, и Re, при которых закон сопротив-
сопротивления близок к линейному, часто применяют выражение местных
гидравлических потерь через эквивалентные длины 1ЯКВ трубопро-
трубопровода, т. е, фактическую длину 1фаК трубопровода увеличивают па
длину, эквивалентную по своему сопротивлению местным сопротив-
Таины образом,
A.122)
Численные значения эквивалентных длин (отнесенных к диаметру
трубопровода) для различных местных сопротивлений обычно на-
находят опытным путем.
Доказанная в п. 1.32 для турбулентного режима теорема о потере
напора при внезапном расширении русла при ламинарном режиме
неприменима. Дело в том, что в этом Случае уже неприемлемы то
допущения, которые делались при доказательстве этой теоремы,
а именно, предположения о равпомеряом распределении скоростей
в сечениях 1 —1 и 2 ~- 2, о постоянстве давления по всей пло-
площади ?2 в сечении 1 — 1 и о равенстве нулю касательных напря-
напряжений.
Кан показывают повые экспериментальные исследования [2],
коэффициент потерь для внезапного расширения при очень малых Re
(Re < 9) слабо зависит от соотношения площадей и в основном опре-
определяется числом Rg по формуле вида ? = Л/Re. Это значит, что те-
течение является безотрывным, и потеря на расширение *ропорцяо-
нальпа скорости в первой степени. При 9 <; Re <; 3500 коэффициент
потерь зависит как ог числа Re, так а от отношения площадей.
При Re > 3500 можно считать вполне справедливой теорему Борда,
т. е. формулу A.105) (число Re определяется по диаметру и скорости
до расширения).
Когда по трубе подводится жидкость со скоростью vx к резер-
резервуару больших размеров, где v2 = 0, то можно считать, что теряется
вся удельная кинетическая энергия жидкости, которая для стабили-
стабилизированного ламинарного потока и круглой трубе равна
h — auv\/2g = v\jg.
Если же поток не является стабилизированным (длина трубы
I < 'иач)> то коэффициент ал следует определять по графику, дан-
данному на рис. 1.46.
Глава 8. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ
И НАСАДКИ
1.37. Истечение через малые отверстия
в тонкой стенке при постоянном напоре
Рассмотрим различные случаи истечения жидкости из резерву-
резервуаров, баков, котлов через отверстия и насадки (короткие трубки раз-
разной формы) в атмосферу или в пространство, заполненное газом или
той же жидкостью. Этот случай движения
р. |„ жидкости характерен тем, что в процессе
истечения запас потенциальной энергии,
которым обладает жидкость в резервуа-
резервуаре, превращается с большими или мень-
меньшими потерями в кинетическую энергию
свободной струи или капель.
Основным вопросом, ко_торый интере-
интересует в данпом случае, является определе-
определение скорости истечения и'расхода жид-
жидкости для различных форм отверстий и
насадков.
Рассмотрим большой резервуар с жид-
жидкостью под давлением р0, имеющий малое
круглое отверстие в стенке на достаточно
большой глубине Яо от свободной поверхности (рис. 1.78). Через
это отверстие жидкость вытекает в воздушное (газовое) простран-
пространство с давлением pL.
Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис. 1.79, я, т. е.
выполнено в виде сверления в тонкой, стенке без обработки входной
Рнс. 1.78. Нстечеаие аз
резервуара через налое от-
отверстие
Рис. 1.79. И(
:руглое отверстие
кромки или имеет форму, показанную на рис. 1.79, б, т. е. выполнено
в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней сто-
стороны. Условия истечения жидкости в зтих двух случаях будут со-
совершенно одинаковыми: частицы жидкости приближаются к отвер-
отверстию из всего прилежащего объема, двигаясь ускоренно по различ-
различным плавным траекториям (см. рис. 1.79, а). Струя отрывается от
стенки у кромки отверстия и затем несколько сжимается. Цилан-
доическую форму струя принимает на расстоянии, равном примерно
одному диаметру отверстия. Сжатие струи обусловлено необходи-
необходимостью плавного перехода от различных направлений движения
жидкости в резервуаре, в том числе от радиального движения во
стенке, к осевому движению в струе.
Так как размер отверстия предполагается малым по сравнению
с напором Но и размерами резервуара, и следовательпо, его боко-
боковые стенки и свободная поверхность жидкости не влияют на приток
жидкости к отверстию, то наблюдается совершенное сжатие струи,
т. е. наибольшее сжатие в отличие от несовершенного сжатия, кото-
которое рассмотрено ниже.
Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия е, равным
отношению площади сжатого поперечного сечения струи к площади
отверстия
B = Sc/S0 = (dc/aaf. A-123)
Запишем уравнение Бернуллтт для движения жидкости от свобод-
свободной поверхности в резервуаре (сечение О — О на рис. 1.78), где дав-
давление р9, а скорость можно считать равной пулю, до одного из сече-
сечений струи (сечение 1 — /) в топ ее части, где она у?ке приняла ци-
липдрическую форму, а давление в пей. следовательно, сделалось
равным давлению р1 окружающей среды. Б^дем иметь
A.124)
A.125)
Вводя расчетный напор Я = Яо -'" (ро — Pi)/( Р8)> n0-i>
отсюда скорость истечения
v = yL= V2gH = ф/ад
где ф —¦ коэффициент скорости:
<р = 1/Уа + С-
В случае идеальной жидкости ? = О, а = 1, следовательно,
ф = 1 и скорость истечения идеальной жидкости
1?11 = -['р/, A.126)
Из рассмотрения формулы A.124) ложно заключить, что коэф-
коэффициент скорости ф есть отношение действительной скорости исте-
истечения к скоросш идеальной жидкости
<p = vftr2g5=v/vK. A-127)
Действительная скорость истечения v всегда несколько меньше
идеальной из-за сопротивления, следовательно, коэффициент скоро-
скорости всегда меньше единицы.
Распределение скоростей по сечению струи янляется равномер-
равномерным лишь в средней части сечения (в ядре струи), наружный же
слой жидкости несколько заторможен из-за трения о стенку (см.
рис. 1.79, б). Как показывают опыты, скорость в ядре струи практи-
практически равна идеальной {va^V2gH), поэтому введенный коэффи-
коэффициент скорости ф следует рассматривать как коэффициент средней
скорости. Если истечение происходит в атмосферу, то давление по
всему сечению цилиндрической струи равпо атмосферному.
Подсчитаем расход жидкости как произведение действительной
скорости истечения па фактическую площадь сечения струи, а затем,
используя соотношения A.123) и A,124), получим
Q = Scv = е?„ф Y~2gII, A.128)
Произведение кф[
и называть к о з ф ф и ц
[щонтов е и <р принято обозначать буквой и.
е п т о м р а с х о д а, т. е.
Тогда формулу A.128) можно окончательно
где Д/> — рас
раз
давлений,
A.129)
При помощи выражения A.12У) решается основная задача —
определяется расход. Оно применимо для веек случаев исгечепия,
рассмотренных и иом и следующих параграфах. Трудность исполь-
использования этого выражения заключается в достаточно точной оценке
коэффициента расхода ji.
Из уравнения A.129) следует, что
Это значит, что коэффициент расхода есть отношение действи-
¦о расхода к тому расходу (),',, который имея бы место при от-
[[I сжатия cipyn и сопротивления. Величина Q'a не является
[ом црп истечении идеальной жидкости, так как сжатие струи
шеть место и при отсутствии гидравлических потерь,
стлшелышн расход всегда меньше теоретического, и, следо-
,|Ю, коэффициент ji расхода всегда меньше единицы вследствие
пя диу\ факторов: сжатия струи и сопротивления. В одних
«х больше влияет первый фактор, в других — второй,
еденные в рассмотрение коэффициенты сжатия е, соиротивле-
скорости ф и расхода ji зависят в первую очередь от типа от-
ш и насадка, а также, как и все безразмерные коэффициенты
>авлике, от основного критерия гидродинамического подобия —
По,
СуТСТЕ
расход
будет i
Дей
влиян
случа.
версти
в гидр
чис
На рис. 1.80 показаны зависимости * коэффициентов е, (р я ц
для круглого отверстии от Иеи, подсчитанного но идеальной ско-
росги истечения, т. е.
Re,, = viSdjv ^dy2gH/v.
Из графика видно, что с увеличением Re,,, т. е. с уменьшением
влияния сил вязкости, коэффициент <р возрастает в связи с умень-
уменьшением коэффициента сопротивления ?, а коэффициент е уменьша-
уменьшается вследствие уменьшения торможения жидкости у кромки отвер-
отверстия и увеличения радиусов кривизпы поверхности струи на ее
участке от кромки до начала цилиндрической части. Значения коэф-
коэффициентов ф и е при этом аснмп-
тотически приближаются к их
значениям, соответствующим
истечению идеальной жидкости,
т. е. при ReH -*- со значения
<р г* 1 и а -*- 0,6. Это близко
к теоретически найденному
Кирхгофом значению е ври ис-
тсчеппп идеальной жидкости
через плоскую щель
Рис. 1.80. Зависимо
для круглого отверстая в
Коэффициент расхода и, оп-
определяемый произведением е
на <р, с увеличением Re снача-
сначала увеличивается, что обуслов-
обусловлено крутым возрастанием <г, а затем, достигнув максимального
значения (jj,0Ja* = 0,G9 при Ке„ = 350), уменьшается в связи со
значительным падением е и при больших Re,, практически стабили-
стабилизируется па значении, равном \и = 0,60 -s- 0,61.
В области весьма малых 1\е„ (RcH < 25) роль вязкости настолько
велика, а торможение жидкости у кромки столь значительно, что
сжатие струи отсутствует (е = 1) и <р = \и. В этом случае можно поль-
пользоваться формулой, вытекающей из теоретического решения Вюста
[21:
A.130)
Для маловязких жидкостей (воды, бензина, керосина и др.),
истечение которых обычно происходит при достаточно больших
числах Re, коэффициенты истечения изменяются в небольших преде-
пределах В расчетах обычно принимают следующие их осредпенные зна-
значения: е = 0,64; <р - 0,97; р - 0,62; I = 0,065.
» Составлены А, Д, Альтшуле
При истечений маловязких жидкостей через круглое отверстие
топкой степке имеет место значительное сжатие струи и весьма
!болыпое сопротивление, поэтому коэффициент расхода ji получд-
¦ся значительно меньше единицы, главным образом, за счет влияния
Е(атия струи.
1.38, Истечение при несовершенном сжатии
Него воршенное сжатие стру]
наблюдаем
р а формиров;
ь- резервуара. Ограничим!
в том случае, когда на истсче-
ie струп оказывает влияние бли-
рассмотрение!! частного случая,
щетрии резервуара (рнс. 1.81).
ковьго степки частично направ-
(еине жидкости при подходе в
резервуара неограниченны к
IK это рассматривалось вцше ¦
сжатия. Вследствие
струн возрастает ко-
Рис. 1.81. Схема
сжатия струи
Жидкостен из цилинд-
цилиндрического резервуара круглого сечения
через круглое отверстие, расположенное
в центре торцовой стенки, при больших числах Re коэффициент сжатия е&
можно находить по следующей формуле, соответствующей теоретическому
решению дайной задачи Н. Е. Жуковским для идеальной жидкости
eL =0,57 + 0,043/A, t —n), A.131)
Коэффициент ? сопротивления отверстия, а также коэффициент ф скорости
плоп^адей (если п не слишком близко к единице) и приближенно равными их.
i рис. 1.80. Поэтому коэффициент расхода ц^ = е,ф,
где напор Н нужно находить с у
1эсход Q=y.iSa Ytg.
iopd в резервуаре;
горестного
A.132)
1.39. Истечение под j-ровеяь
Часто приходится иметь дело с истечением жидкости пе в атмо-
атмосферу и не в газовую среду, а в пространство, заполненное этой же
жидкостью (рис. 1.82). Такой случай называют истечением под
уровень, или истечением через затопленное отверстие.
В этом случае вся кинетическая анергия струи теряется на вихре-
образование, как при внезапном расширении. Поэтому уравнение
Бернулли для сечений О — О и 2 — 2, где скорости считаем равными
нулйэ, запишем в следующем виде (с учетом коэффициента а):
>'2j'
где II — расчетный напор; ?; — коэффициепт сопр<
стия, имеющий примерно то же значетше, что и при :
сферу; v — скорость истечения в сжа-
сжатом сеченпи струи.
Отсюда
~—I —— 1
Таким образом, имеем те же расчет-
расчетные формулы, что и при истечепии в
воздух (газ), только расчетный напор
Я в данном случае представляет собой
расход не зависят от высоты располо-
расположения отверстия.
Коэффициенты сжатия и расхода при истечении под уровень
иожпо принимать те же, что и при истечении в воздушную среду.
К»Д УРО'
1.40. Истечет
! через насадки при постоян
Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка
длиной равной нескольким диаметрам без закругления входной
кромки (рис. 1.83, а). На практике такой насадок часто получается
? через
в тех случаях, когда выполняют сверление в толстой стенке и по обра-
обрабатывают входную кромку (рис. 1.83, 6). Истечение через тукоп на-
насадок в газовую среду может происходить двояко. Схема течения*
соответствующая первому режиму, показана па рис. 4.S3, о и б.
Струя после входа в пасадок сжимается примерно так же, как и оря
истечении через отверстие в топкой стенке. Затем вследствие взаимо-
взаимодействия сжатой части струи с окру;кают;ей со завихрекпои жид-
жидкостью, струя постепенно расширяется до размеров отверстия и из
насадка выходит полным сечением. Этот режим истечения называют
безотрывным.
Так как па выходе из насадка диаметр струи равен диаметру от-
отверстия, 10 е = 1 п, следовательно, ц, — ф.
0,8
0,7
0,6
0,5
Ofi
0,3
02
л
^
\
as
;^9
Щ
s
Hi
moo Re*-$$jit
Рис. 1.84. Зависим
рическоги васадьа о
¦ Пе
> коэффициента расхода внешнего цияшпд-
Осредисшше значения коэффициентов для этого режима истече-
истечения маловязких жидкостей (большие Не) следующие:
Сравнение с отверстием в тонкой стенке показывает, что при без-
безотрывном истечении через цилиндрический наездок (первый режим)
расход получается больше, чем при истечении через отверстие из-за
отсутствия сжатия струи па выходе из насадка. Скорость же оказы-
оказывается меньше вследствие значительно большего сопротивления.
Коэффициент и. расхода цилиндрического насадка при описанном
(первом) режиме истечения жидкости в газовую среду зависит от
относительной длины насадка lid и числа Re. На рис. 1.84 приведены
опытные кривые зависимости fi от Re для разных lid, на осповапии
которых может быть рекомендована эмпирическая формула для
коэффициента \\, при первом режиме истечения:
A.133)
58 I
Из формулы следует, что при Rs ->- со [Л = цш!п = 0,813.
Минимальная относительная длина насадил lid, при которой
>жет реализоваться первый режим истечения, равпа приблизительно
единице. Однако и при достаточном значении I'd пе всегда возможен
этот режим.
Найдем давление внутри насадка и условие, при котором воз-
возможен дернин, безотрывный режим истечения.
Пусть истечение жидкости происходит под действием давления р0
в среду газа с давлением р2. Расчетный напор при совершенном сжа-
сжатии (это понятие применимо и для насадков) в этом случае
B = Po-P*/(pg).
Так как в струе на выходе из насадка давление равно р2, в сужен-
суженном месте струи внутри пасадка, где скорость увеличепа, давление pt
понижепо по сравнению с /?2. При атом чем больше напор, под кото-
ръщ происходит истечение, а следовательно, и расход через пасадок,
тем меньше абсолютное давление в суженном месте струи внутри на-
насадка. Разность давлений р2 — р{ растет пропорционально напору Н.
Покажем это, составив уравнение Ьсрнуллп для сечепий 1 — 1 и
2-2 (см. рис. 1.83, я)-.
pg^~2g = pg"b~ ~2g "* g '
Последний член уравнения представляет собой потерю напора
па расширение потока, которое в данном случае происходит примерно
так же, как и при внезапном расширении русла, и, следовательно,
определяется формулой A.105). Сжатие струи внутри насадка оце-
оценивается тем же коэффициентом сжатии е, что и в случае отверстия,
поэтому на основании уравнения расхода
Исключив с помощью этого соотношения скорость vt из ранее
записанного ураомения Ссрнулли и заменив в нем скорость v,2 ее
выражением через коэффициент спорости насадка, т. е. v2 = <р ^ 2gH,
найдем падение давлония внутри пасадка: -
Подставляя сгода <р = 0,8 и б = 0,63, получаем
pt-frtbQ.loffpg. A.134)
При пекоторои критической напоре Нт абсолютное давление
внутри насадка (сечепио 1—1) становится равным нулю (или точ-
точнее давлению насыщенных паров), и поэтому
ЯкР^Р2/@,75р-). A.135)
Следовательно, при Н > IIвр давление рг должно было бы стать
отрицательным, но отрицательных давлений в жидкости практиче-
практически не бывает, поэтому и первый режим истечения при If ;> Нкр
делается невозможным. Опыт это подтверждает и показывает, что
при // ss Якр происходит внезапное изменение режима истечения,
переход от первого режима ко второму см. рис. 1.83, в).
[ит истечение воды в ат-
Второй решим истечения характеризуется тем, что струя после
сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и
перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Исте-
Истечение становится точно таким же, как и иа отверстия в тонкой стенке,
с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при пере-
переходе от первого режима ко второму скорость возрастает, а расход
уменьшается благодаря сжатию струи.
Если через описанный насадок происход!
мосферу, то
#1Ф = ра/(О,75р?) = 10,33/0,75 ъ 14 м.
Когда давление рап насыщенных паров истекающей жидкости
соизмеримо с давлением рг среды, в которую происходят истечение,
н пренебречь величиной рнп нельзя, в формуле A.134) следует
Припять рх = рп.п- В результате вместо формулы A.135) для крити-
критического напора получим
р
Г—
в
к
' п
Если после перехода от первого режима истечения ко второму
уменьшить напор i/, то второй режим будет сохраняться вплоть до
самых малых И. Это значит, что второй режим истечения возможен
при любых напорах, и, следовательно, при Я < Якр возможны оба
режима.
При истечении через цилиндрический насадок под уровень пер-
первый режим истечения не будет отличаться от описанного выше. Но
гда абсолютное давление впутри насадка благодаря увеличению И
падает до давления насыщенных паров, перехода ко второму режиму
не происходит, а начинается кавитационнып режим, при котором
расход перестает зависеть от противодавления р2, т. е. получается
эффект стабилизации, описанный, выше (см- п. 1.23). При этом "чем
меньше относительное противодавление р2!р0 ~ раЫх/р-вх ~ Р, кото-
которое является критерием кавитации, тем шпре область кавитации вну-
внутри насадка и тем меньше коэффициент расхода \i.
Таким образом, при истечении жидкости через ппешний цилиндри-
цилиндрический насадок под уровень коэффициент ji является функцией трех
безразмерных критериев, а имевпо
\i = f(lfd, Re, p).
Результаты новых экспериментальных исследований этого случая
истечения, проведенных В. М. Фомичевым и др., представлены в без-
безразмерных координатах на рис. 1.85. На рис. 1.85, а даны зависимо-
зависимости р отВ.е при lid = 3 для ряда значений р, начиная от р да 0 и
до р> рвр, где рвр — критическое значение р, соответствующее
началу кавитации и, следовательно, критерию хнр (см. п. 1.23). На
рис. 1.85, 6 показаны области кавитапионных и безкавитационных
режимов истечения через насадки с Цй = 3; 5 и 10, Увеличение ркр
при возрастании Re объясняется уменьшением коэффициента е сжа-
сжатия струи внутри насадка, т, е. увеличением степени сжатия, а умень-
з-за возрастания давле-
гя потерь на тренно по
шепие ркр при увеличении I'd происходж
ния в сжатом сечении вследствие увелич
длипе насадка.
Таким образом, внешний цилиндрический насадок смеет суще-
существенные недостатки: па первом режиме — большое сопротивление
и недостаточно рысокпй коэффициент расхода, а на втором — очень
низкий коэффициент расхода. Недостатком является также двойст-
двойственность режима истечения в газовую среду при II < Якр, а следо-
следовательно, двузначность расхода при данном Н и возможность капц-
тацпн при истсчрипп под уровень.
При использовании цилиндрического насадка (сверления в тол-
толстой стенке), например, в качество жиклеров, дросселей пли форсу-
форсунок эти недостатки следует учитывать или улучшать насадок.
Рис. i.85. Зависимости дия
TeiCBiui под уровень
насадка при не-
Внешний цилиндрический насадок мотет быть значительно улуч-
улучшен путем закругления входной кромки (си. штриховые ливЛш на
рис. 1.83) или устройства конического входа с углом црнусности
около 60° (см. жиклер на рис. 1.75). Чем больше радиус закругления,
тем выше коэффициент расхода и ниже коэффициент сопротивления.
В пределе при радиусе кривизны, равном толщине стенки, цилин-
цилиндрический насадок приближается к коноидальному насадку, или
соплу.
Коноидальный иасадок, или сопло, {рис. 1.86) очерчивается при-
приблизительно по форме естественно сжимающейся струи и благодаря
этому обеспечивает безотрывпость теченпя внутри насадка и парал-
лельноструйность в выходном сечепии. Это весьма распространенный
насадок, так как он имеет коэффициент расхода, близкий к единице,
и очень малые потери (коэффициент сжатия е = 1), а также устойчи-
устойчивый режим течения без кавитации.
Значения коэффициента сопротивления те же, что и при плав-
плавном сужении (см. п. 1.32), т. е. С = 0,03 + 0,1 (большим Re соответ-
соответствуют малые ? и наоборот). В соответствии с этим и = ф = 0,99 •*¦
-=- 0,96.
Дпффузорный насадок представляет собой комбинацию сопла и
диффузора (рис. 1.87). Приставка диффузора к соплу влечет за со-
собой снижение давлепия в узком месте насадка, а следовательно,
увеличение скорости и расхода жидкости через него. При том же
Рис.
\. Сопло
Рис. 1.87. Диффузорвып пасадок
диаметре- узкого сечения, что и у сопла, и том же напоре диффузор-
пый насадок может дать значительно больший расход (увеличение
до 2,5 раза), чем сопло.
Такие Басадки применяют в том случае, когда заданы диаметр
узкого сечения и напор н требуется получить возможно больший рас-
расход. Однако использовать диффузорный насадок можно лишь при
Рис. 1.88. Зависимость коаффицие]
та расхода ц, от ваоора Я
небольших напорах (Я = 1 -f 4 м), так как ипаче в узком месте на-
насадка возникает кавитации. Следствием кавитации являются увели-
увеличение сопротивления н уменьшение пропускной способности на-
насадка.
На рис. 1.88 показано падение коэффициента расхода диффузор-
вого насадка с увеличением папора вследствие кавитации, возни-
возникающей в узком месте иасадка при истечении воды б атмосферу.
Коэффициент расхода отнесен к площади узкого сечения, т. е. fi( —
= Q/Sl V2gH-
Приведенная кривая получена в результат испытания Диффу-
зорного насадка, обладающего панвыгоднейшпип углом и степенью
расширения, которые обеспечивают наибольший коэффициент рас-
расхода.
Внутренний цилиндрический насадок, или пасадок Борда, изо-
изображен па рпс. 1.89. Там и;о схематически ыоказапы два режима
истечения, аналогичные режимам истечения через внешний цилиндри-
цилиндрический пасадок; очертания струи ирн нервом режиме показаны сплош-
сплошными линиями, а при втором — штриховыми. Так как частица
жидкости приближаются к входпому отверстию насадка из всего
прилежащего объема, а некоторые из них, попадающие на периферию
струи, изменяют направление своего движения на 180", то степень
сжатия струп в данном насадке больше, а коэффициент е меньше,
чем во внешнем цилиндрическом насадке. Значение е в этом случае
при истечении идеальной жидкости может быть получено на основа-
основании теоремы Эйлера об изменении количества движепия (см. п. 1.15).
Применим эту теорему к фиксированному объему н виде кругового
цилиндра ABCD, сооспого с насадком, и с основанием CD, достаточно
удаленным от насадка (где v = 0). Пренебрегая толщиной стоики
насадка, на основапии указаппой теоремы при втором режиме исте-
истечения получим
pSa = pSov»,
струи (силы давления
BCD у р у в но ве ш it и У1О гс
и АВ равно нулю).
ощади основапий
о по плеццди Sq
С другой стороны, для скорости истечения
После подстановки второго уравнения в первое и сокращения,
на р и (J получим
e = SejSa = 1/2.
Этому значению s соответствуют значения коэффициентов рас-
расхода fi = 0,71 и потерь ? —1, что подтверждается опытами при пер-
первом режиме истечения и больших числах Рсйнольдса.
1.-11. Истечение через отверстия и насадки
при переменном напоре (опорожнение соеудов)
Однако если напор, а следовательно, п скорость истечения изме-
изменяются медленно, то движение в каждый данный момент времени
можно рассматривать как установившееся, и для решения задачи при-
применить уравнение Бериулли (квазистациопарпое течение). Обозначив
переменную высоту уровня жидкости в со-
сосуде, отсчитываемую от дна, через h, пло-
площадь сечення резервуара па этом уровне S,
а площадь отверстия So и взяв бесконечно
малый отрезок времени dt, можно записать
следующее уравнепне объемов
Sdh = — Qdt
dh — e
время dt.
Рис. 1.90. Сясма опорож- Знак минус обусловлен тем, что положи-
нення резервуара тельному приращению dt соответствует от-
отрицательное приращение dh.
Отсюда время полного опорожнения сосуда высотой Н найдем
'Следующим путем (считая ц = const)
. Vis ,
A.136)
Интеграл можно подсчитать, если известен закон измепепия
площади S по высоте h. Для призматического сосуда S = const,
следовательпо,
rrr 2SU
A.137)
Числитель этой формулы равен удвоенному объему сосуда,
а знаменатель представляет собой расход в начальный момент опорож-
опорожнения, т. е. при напоре Н. Следовательно, время полного опорожне-
опорожнения сосуда в 2 раза больше времени истечения того же объема жидко-
жидкости при постоянном папоре, равном первоначальному.
Глава 0. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
1.42, Проетон трубопровод постоянного сечения
Трубопровод называют простым, если он не имеет ответвлений.
Простые трубопроводы могут быть соединены между собой так, что
они образуют последовательное соединение, параллельное соединение
или разветвленный трубонровод. Трубопроводы могут бытв слож-
сложными, содержащими как последовательные, так н параллельные
соединения или ветви разветвления.
Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее
энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад
(разность) уровней энергии может быть создан тем или иным спосо-
способом; работой насоса, благодаря разности уровней жидкости, давле-
давлением газа. В машиностроении приходится иметь дело глааныи обра-
образом с такими трубопроводами, движение жидкости в которых обуслов-
обусловлено работой насоса. В некоторых специальных устройствах при-
применяется газобаллонная подача жидкости, т. е. используется дав-
давление газа. Течение жидкости за счет разности уровней (разности гео-
геометрических высот) осуществляется во вспомогательных устройствах,
а также в гидротехнике и водо-
водоснабжении.
Пусть простой трубопровод
постоянного сечения расположен
произвольно в пространстве (рис.
1.91), имеет общую длину / и
диаметр d и содержит ряд мест-
местных сопротивлений. В начальном
сечении A — 1) геометрическая
высота раьпа z, и избыточное дав- Рис. 1.91. Схема просто!
лепие р„ а в конечном {2 — 2) — вода
соответственно г2 и рй. Скорость
потока в этих сечениях вследств!
накова и равна v.
трубопрв-
э постоянства диаметра трубы оди-
р
Запишем уравнение Бернулли дла сечений 1 — 1 и 2 — 2. Считая
l = сц и исключая скоростные напоры, получаем
h0 = * + a + s*
=
A.138)
Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части уравнения
A.138) назовем потребным напором НВсир- Если же эта высота задана,
то будем называть ее располагаемым напором i/paca- Как видно из
формулы, этот напор складывается иа геометрической высоты Дг =
= z2 — гъ па которую поднимается жадность в процессе движения
по трубопроводу, пьезометрической высоты в конце трубопровода и
суммы всех потерь напора в трубопроводе.
Сумма двух первых слагаемых Дг + рг1{ pg) есть статический
напор, и его можно представить как некоторую эквивалентную гео-
геометрическую высоту Нст подъема жидкости, а последнее слагаемое
Sft — как степенную функцию расхода, тогда
р = i/CT
k = Яет + KQm,
A.139)
сопротивлением трубопровода,
нсииоспг от режима течения.
Для ламинарного течения при замене местных сопротивлений
эквивалентными длппаии по формулам A.121) и A-122) получим
Следовательно,
*=128vW<«K) и " = *- AЛ40)
Для"турбулентного течения [см. формулы A.57) и A.59I, выражая
скорость через расход, получаем
* = (SC + A^)_«j_ и м = 2. A-141)
Формула A.139), дополненная выражениями A.140) и A.141),
является основной для расчета простых трубопроводов. По пей можно
Рве. 1-92. Завис
расхода жидкоси
¦етя потребаых напоров от Рис. 1.33. Схема <
трубопроводе ноги трубопровода
построить кривую потребного напора, т. е. его зависимость от рас-
расхода жидкости в трубопроводе. Чем больше расход, который необ-
необходимо подавать по трубопроводу, теи больше потребный напор. При
ламинарном течении эта кривая изображается прямой линией (или
близкой к прямой при учете зависимости 1эт от Re), при турбу-
турбулентном — параболой с показателем степепи, равным двум (при
Хт = const) или близким к двум (при учете зависимости V от Re).
Величина Нст положительна в том случае, когда жидкость подни-
поднимается или движется в полость с повышенным давлением, и отрица-
отрицательна при опускании жидкости или движении в полость с разрсжс-
Крутизна кривых потребного напора для ламинарного
(рис 1-92 а) и турбулентного (рис. 1.92, б) режимов течения зависит
ог сопротивления трубопровода К и возрастает с увеличением длины
трубопровода и уменьшением диаметра, а также с увеличением мест-
местных гидравлических сопротивлений. Кроме того, при ламинарном
течении наклон кривой (которую для этого течении можно считать
прямой) изменяется пропорционально вязкости жидкости.
Точна пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс
при НС1 = Дг = 0 (точка -4) определяет расход при движении жид-
жидкости самотеком, т. е. зй счет лишь разности геометрических высот Дг.
Потребный напор в атом случае равен нулю, так как давление в на-
начале и в конце трубопровода равно атмосферному (за начало трубо-
трубопровода считаем свободную поверхность в верхнем резервуаре);
такой трубопровод условился называть самотечным (рис. 1.93).
Если в конце самотечного трубопровода происходит истечепие жид-
жидкости в атмосферу, то в уравнении A.139) для потребпого напора
к потерям напора слодует добавить скоростной напор.
Иногда вместо кривых потребного напора удобнее пользоваться
характеристиками трубопровода.
Характеристикой трубопровода называется зависимость суммар-
суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода:
S * = «<?)•
Таким образом, характеристика трубопровода представляет собой
кривую потребпого напора, смещенную в начало координат. Харак-
Характеристика трубопровода совпадает с кривой потребного напора при
Дсг = 0, например, когда трубопровод лежит в горизонтальной
плоскости, а -противодавление р2 отсутствует.
Рассмотрим возможные задачи па расчет простого трубопровода.
Задача 1. Исходные данные: расход Q, давление p2r ibuiii тна кпдкести
(р hv), размеры трубопровода, а также .материал и качество нов* р*шиг ш хрубы
(шероховатость). Найти потребпмй напор /7Потр.
Him v; по v, d и v определяют Re и режим течения. Затем пи (киьнктвмощим
определяют коэффициент Л И, наконец, решают оегговнор jpiUHtmii. A 139)
При ламинарном течении рассчитывать 7. не обязательно, можно сразу опре-
определить К но формуле A.140).
Задача 2. Исходные данные: располагаемый напор //расп, свойства жид-
жидкости, все размеры и шероховатость трубопровода. Иайти расход Q.
Решение. Задаются режимом течении, ипювывансь па вязкости жидкости *,
выми длинами задача решаетен просто: из уравнении A.139) с учетом формулы
A.140) ваходп'г расход Q; яри этом вместо //ВОтр подставляют 7/р^и-
2. При турбулентдом течения задачу надо решать методом последователь-
последовательных приближении или 1рафичееки.
формул A.139) и A.140) следующим обра;
i28vlQltp „ , 32W
В первом случав имеют одно уравнение A.139) с двумя неизвестн
и кт. Для решевня задачи задают значение коэффициента Лт с учетом ш
ватости. Так как этот коэффициент измевяетеп в сравнительно узких
лах AТ = 0,015 -4- 0,04), большой ошибки при втом не будет, теи бол
ври дальнейшем определении Q коэффициент кт оказывается под корне
Решая уравнение A.139) с учетом выражения A.141) относител
иаходят расход в первом приближении. По найденному Q определяют Re
Найдя расход во втором приближении, получают большее или меньш
хождение с первым приближением. Если расхождение велико, то расче
должают в том же иорядке. Разница между каждым последующим значе
и предыдущим будет делаться все меньше и меньше,
Обычно бывает вполне достаточно двух или Tjiev приближении для
Для решения той же задачи графическим способом строях кривую
ного даиора для данного трубопровода с учетом переменности Хт, т. е. дл
значений Q подсчитывают о, Re, Ят и, наконец, #ПОгр по формуле A.139).
построив Кривую ffaoTp °* Q И зная ордашату Япотр = Ярасш находят с
ствующую ей абсциссу, т. е. Q,
Задача 3. Исходные данные: расход Q, располагаемый напор Яраит
ства жидкости и все размеры трубопровода, кроме диаметра. Найти д
трубо
ыми Q
ерохо-
преде-
преде.
о Q,
иер-
рас-
расо
:и (у), с
[ прост
в ypaai
тому жи уравнен
При турбуле
ния A.Ш) относ
аатеи пос
троить i
ию уточняют яна>
ителыю d лучше
значе!
¦рафик
таи d и для
зависимое!
1йнио
яшящ
заца*
иИПг
напора ]
е уравне
ВЫПОЛНИ
[ного Q п
1Тр от d и
1ри заданном Q или
нця A.139) с учето*
ть следующим образ<
наоборот.
[ выражо-
ж: .задать
1.43. Соединения простых трубопроводов
Последовательное соединение. Возьмем несколько труб, нанри-
«ер, 1, 2 я 3 различной длины, разного диаметра и содержащих раз-
пичные местные сопротивления, ¦ и соединим их последовательно
(рис. 1.94, а). В результате получки простой трубопровод перемен-
переменного сечения.
Очевидно, что при подаче жидкости по такому трубопроводу
расход во всех последовательно соединенных трубах один и тот же,
а полная потеря папора между точками М в N равна сумме потерь
напора во всех последовательно соединенных трубах, т. о. имеем
ь cpaai
юрый pat
2ft«_j? = 2A,-f-2Aa + 2V 0-143)
Эти уравнения определяют правило построения характеристик
последовательного соединения труб. Пусть даны характеристики
трубопроводов 1, 2 и 3 (рис. 1.94, б). Чтобы построить характери-
характеристику всего последовательного соединения М — N, следует в соот-
соответствии с выражением A.143) сложить потери напора при одинако-
одинаковых расходах, т. е. сложить ординаты всех трех кривых прп равных
абсциссах.
Рис. 1,94. Последовательное соединение трубопроводов
Так как в рассматриваемом более общем случае скорости в на-
начале М и конце ./V трубопровода различны, то выражепие потребного
напора для всего трубопровода М — Л' н отличие от формулы A.139)
должно содержать разность скоростных напоров в конце и начале
трубопровода. Принимая a =s 1, имеем •,
A.144)
Параллельное соединение. Такое соединение нескольких простых
- трубопроводов (например 7, 2 и 5) между точками М и N показано
на рис. 1.95, а. Для простоты допустим, что трубопроводы располо-
расположены в горизонтальной плоскости.
Обозначим полные напоры в точках М и Л" соответственно через
Нм и Hn, расход в основной магистрали (т. с. до разветвления и
после слияния) — через Q, а в параллельных трубопроводах через
(?!, Q-, и Q3; суммарные потери напора в этих трубопроводах через
Пре;кде исего запишем следующее очевидное уравнение
ft. A-M5)
Затем выразим потери папора в каждом из трубопроводов через
полные напоры в точках М и N:
X hj. = Пц - HN; X Л. = Ям - В У, И К = Вы - //w.
Отсюда делаем следующий важный вывод:
2^ = 2^=2/'». A.146)
т. е. потери папора в параллельных трубопроводах равны между со-
собой. Их можно выразить в общей виде через соответствующие расходы
следующим образом
или AЛ41).
Следовательно, в дополнение к уравнению A.145) получаем на
основании равенств A.146) еще два уравнения:
K4F = KtQ?i A.147) К$?=К$?. A.148)
Система уравнений A.145), A.147) и A.148) позволяет решать,
например, следующую типичную задачу: даны расход в основной
магистрали Q и все размеры трубопроводов; определить расходы
в параллельных трубопроводах Qu Q2 и Qr
4
I
\/
h2 Z//j
l7
/
¦
a, sz п3 (Ь+Яг+Вз) Q
Ряс. i.95. Параллельное соединение трубипроподои
Пользуясь выражениями A.145) и A.146),, можно составить
столько уравнений, сколько параллельных трубопроводов между
точками М ш N.
Из уравнений A.145) и A.146) вытекает следующее важное пра-
правило: для построения характеристики параллельного соединения
нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) ха-
характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах Bft).
Пример такого построения дан па рис. 1.95, 6.
Изложенные соотношения и правила Для параллельных трубопро-
трубопроводов справедливы, разумеется, также в том случае, когда трубо-
трубопроводы 1, 2, 3 и т. д. (см. рис. 1.96) но сходятся в одной точке ЛГ,
а подают жидкость в разные места, но с одинаковыми давлениями
и равными нивелирными высотами. Если ;ке последнее условие не
соблюдается, то рассматриваемые трубопроводы нельзя считать па-
параллельными, а следует относить к разряду разветвленных трубопро-
трубопроводов.
Разветвленное соединение. Условимся называть разветвленный
соединением совокупность нескольких простых трубопроводов, име-
имеющих одно общее сечение — место разветвления (или смыкания)
труб.
Рис. 1.96. Разветвленный трубопровод Рис. 1.97. Построение кривой по-
требного напора для разветвленного
трубопровода
Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении
М — М, от которого отходят, например, три трубы 1, 2 и 3 разных
размеров, содержащие различные местные сопротивления (рис. 1.96).
Геометрические высоты г1( г3 и z3 конечных сечений и давления
Pit Ра и Рз s пих пусть будут также различными. ^
Найдем связь между давлением рм = Нм pg в сечении М — М
в расходами Qlf Q:i и Q3 в трубопроводах, считая направление тече-
течения в пих заданным.
Так же как и для параллельных трубопроводов,
Написав уравнение Бернуллп для сечепия М — М и конечного
сечения, например первого трубопровода, получим (пренебрегая
раэностыо скоростных высот)
Обоэначая сумму двух первых членов в правой части уравнения
через Нст и выражая третий член через расход (как это делалось
выше), получаем
Диалогично для двух других трубопроводов можно записа
Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя
пеизвестиыми: Qv (J, Q3 и Нм-
Осповной задачей по расчету разветвленного трубопровода яв-
является следующая: даны расход в точке М, все размеры ветвей (вклю-
(включая геометрические высоты г), давления в конечных сечеииях в все
местные сопротивления; определить расходы Qlt Q2 и Q3, а таким»
потребный напор Нм = Ялотр. Возможны и другие варианты поста-
постановки задачи, решаемой на основе той же системы уравнений.
Построение кривой потребного напора для разветвленного тру-
трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для
ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопро-
трубопроводов (рис. 1.97) — сложением абсцисс (Q) при одинаковых ордина-
ординатах (Нм)- Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами
1, 2 и 3, а суммарная кривая, т. е. кривая потребного напора для
всего разветвления, обозначена буквами ABCD. Из графика ясно,
что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство
Им > Яс„.
1.44. Сложные трубопроводы
Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых
трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением
(рис. 1.98, а) или с разветвлениями (рис. 1.98, 6).
Рис. 1.98. Схемы сложных грубойроводов
Рассмотрим разомкнутый сложный трубопровод с разветвлени-
разветвлениями и с раздачей жидкости в конечных сечениях (точках) ветвей.
Магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жид-
Жидкость подается к точкам (сечениям) В, D и Б с расходами QB, QD
и QE.
пусть известны размеры магистрали и всех ветвей (простых
трубопроводов), заданы все местные сопротивления, а также геомет-
геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от плоскости
М — N ж избыточные давления в конечных точках рв, ро и Ре-
В этом случае могут быть следующие основные задачи по расчету
указанного трубопровода, соответствующие двум первым задачам,
рассмотренным в п. 1.42.
Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали МА. Определить
расходы в каждой ветви — QB, QD, QE, а также потребный напор
в точке М: Hn0TV = Нм = pM!(gp).
Задача 2- Дан напор в точке М — Нм. Определить расход в маги-
магистрали Q и расходы в каждой веши.
Обе задачи решают на основе одной в той же системы уравне-
уравнений, число которых на единицу больше числа конечных ветвей,
а именно:
уравнение расходов
равенства потребных напоров для ветвей CD и СЕ
Яст п + KcoQb =Нсге + KceQe;
равенства потребных напоров для ветви АВ и сложного трубо-
трубопровода ACED
выражение для потребного напора
Здесь, как и выше, физический смысл статических напоров в ко-*
печных точках В, D и Е тот же, что и в формуле A.139), а сопротив-
сопротивления ветвей К и показатели степени т определяются в зависимо-
зависимости от режима течения (см. п. 1.42).
Расчет сложных трубопроводов часто выполняют графоаналитиче-
графоаналитическим способом, т. е. с применением кривых потребного напора или
характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора Наотр
для всего сложного трубопровода можно построить следующим обра-
образом:
1) сложный трубопровод разбить на ряд простых; ^
2) построить кривые потребных напоров для каждого из простых
трубопроводов, причем для ветвей с конечной раздачей — с уче-
учетом Яст, а для промежуточных участков (например, АС и МА) —
без учета НСт;
3) сложить кривые потребных напоров для ветвей (и параллель-
параллельных линий, если они имеются) по правилу сложения характеристик
параллельных трубопроводов;
4) полученную кривую сложить с характеристикой последова-
последовательно присоединенного трубопровода по соответствующему пра-
правилу (см. п. 1.43) и т. д.
Таким образом, при расчете нужно идти от конечных точек
сложного трубопровода к начальной его точке, т. е. против тече-
течения жидкости.
Руководствуясь этим правилом, можно построить кривую потреб-
потребного напора для любого сложного трубопровода как ври ламинар-
ламинарном, так и при турбулентном режиме течении.
Выполнив описанное построение и получив график Нпатр = f (Q),
можно с его помощью решать рассмотренные вшпе задачи 1 и 2
в различных вариантах, Кроме того, кривая потребного напора Я,Ютр
необходима для расчета сложного трубопровода с насосной подачей.
Сложный кольцевой трубопровод представляет систему смежных
замкнутых контуров — колец с отбором жидкости в узловых точках
или с непрерывной раздачей ее на отдельных участках.
Рассмотрим простейший случай, когда трубопровод состоит
из двух колец ОАВС н ADEB (рис. 1.99). Точка О является первич-
первичной точкой (узлом), из которой жидкость подается в сеть с расходом
Qo и где, следовательно, напор имеет наибольшее значение. В точ-
точках А, В, С, D и Е происходит отбор жидкости с расходами, кото-
которые обозначены соответственно QA, Qu, Qc, Qd и Qe-
Различные задачи расчета такого и более сложных кольцевых
трубопроводов обычно решают аналитическим методом последова-
последовательных приближений ^
Qo о f а, аУоа s as
4
«t
k
l
3
z
h
h
7
6
ЭВМ
электрoai
Рис. 1.99. Схема сложного i
провода
применением
гий. При
основываются на
двух обязательных усло-
условиях, аналогичных требо-
требованиям к расчету электри-
электрических сетей. Первое ус-
условие — баланс расходов,
. т. е. равенство притока и
оттока жидкости для каж-
каждой узловой точки, что
соответствует первому за-
закону Кирхгофа н электро-
электротехнике (сила тока аналогична расходу). Второе условие — ба-
баланс напоров, т. е. равенство нулю алгебраической суммы потерь
напора для каждого кольца (контура) при подсчете по направле-
направлению движения часовой стрелки или против нее, что соответствует
второму закону Кирхгофа (падение напряжения аналогично потере
вапора). Потери напора считаются положительными, если направ-
направление подсчета совпадает с направлением двюкения жидкости,
и отрицательными, если направление подсчета противоположно на-
направлению движения жидкости.
Наиболее типичной для расчета сложных кольцевых трубопро-
трубопроводов (сетей) является следующая задача, которую рассмотрим
на примере показанной на рис. 1.99 схемы двухкольцевого трубопро-
трубопровода. Даны максимальный напор в начальной точке (узле) 0 — Но,
минимальный напор в наиболее удаленной точке Е — И^, расходы
во всех шести узлах (от 00 до Qe) и Длины семи участков/—7 (линий)
(от 1г до ZT). Требуется определить диаметры трубопроводов па всех
семи участках.
Особенностью данной задачи, как и других задач расчета слож-
сложных кольцевых трубопроводов, является то, что неизвестными будут
расходы на отдельных участках, в данном примере — расходы от Qt
до (?7 и напоры п четырех узлах А, В, С и D. Таким образом, всего
имеем 18 неизвестных. Кроме того, неизвестно направление движе-
движения жидкости во втором участке (АВ).
Для нахождения этих неизвестных имеются следующие уравне-
уравнения: шесть уравнений баланса расходов для шести узлов; два уравне-
уравнения баланса напоров для двух колец и семь уравнений, связывающих
потерю напора с расходом для каждого из семи участков. Таким
образом, число уравнений A5) меньше числа неизвестных A8), по-
поэтому при решении задачи в первом приближении надо задать диа-
диаметры некоторых участков. Проще всего это сделать для участков 6
и 7, подающих жидкость к конечной точке Е, так как для них изве-
степ суммарный расход (QE = Q6 + Q?).
Решение системы уравнений-приходится выполнять неоднократно
пе только потому, что выбранные диаметры оказались неудачными,
но и потому, что окончательно принятые диаметры труб па всех
участках должны соответствовать ГОСТам.
Удобным расчетным приемом, применяемым при небольшом числе
колец, является следующий. Сложный кольцевой трубопровод мыс-
мысленно разрывают в наиболее удаленной точке Е и в одной из точек
участка 2 на два сложных разветвленных трубопровода OADE
и ОСВЕ. Тогда расход па участке О А будет aQ0, а на участке ОС —
A — а) Qo. Значение коэффициента а можно приблизительно оце-
оценить, так как известны расходы Qa и Qd в одном из указанных
трубопроводов и Qc и QB — в другом; неизвестны лишь Qg и Q,,
¦из которых складывается QE.
Далее выполняют расчет каждого из двух сложных разветвлен-
разветвленных трубопроводов так, как ото было описано выше. Если в этом
расчете определяются диаметры, то при окончательном их выборе
нужно соблюсти равенство потерь напора в линиях OADE и ОСВЕ.
1.45. Трубопроводы с насосной подачей жидкости
Выше рассмотрены, по существу, лишь отдельные уч^тки про-
простых и сложных трубопроводов, а не вся система подачи жидкости
(кроме простейшей самотечной системы). В машиностроении, как
уже отмечалось, основным способом подачи яшдгеости является при-
принудительная подача насосом- Рассмотрим совместную работу трубо-
трубопровода с пасосом и принцип расчета трубопровода с насосной пода-
чок жидкости.
Трубопровод с насосной подачей может быть разомкнутым,
т. с. таким, по которому жидкость перекачивается из одной емкости
в другую (рис. 1.100, я) или замкнутым (кольцевым), в котором
циркулирует одно и то же количество жидкости (рис. 1.100, б).
Рассмотрим вначале разомкнутый трубопровод, по которому
насос перекачивает жидкость, например, из нижнего резервуара
с давлением ра в другой резервуар (или в камеру) с давлением ра.
Высота расположения оси насоса относительно нижнего уровня Нг
называется геометрической высотой всасывания, а трубопровод,
по которому жидкоеи, поступает к насосу, всасывающим грубо-
проводом, или лияжей всасывания. Высота расположения конеч-
конечного сечения трубопровода, или верхнего уровня жидкости Нъ,
называется геометрической высотой нагнетания, а трубопровод,
по которому жидкость движется от насоса, напорным, иди линией
Составим уравнение Бернупян для потока жидкости во всасы-
всасывающем трубопроводе, т. е. для сечений 0—0 и 1—/ (принимая
1)
+?'<«-.•
A.149)
Уравнение A.149) является основным для расчета всасывающих
трубопроводов. Оно показывает, что процесс всасывания, т. в. подъем
Рис. 1.100. Трубопроводы с нвсоеноЙ подачей
жидкости на высоту Я1( сообщение ей кинетической энергии и пре-
преодоление всех гидравлических -сопротивлений происходит за счет
использования (с ломощью насоса) давления р0. Так как это дав-
давление обычно бывает весьма ограниченным, то расходовать его
саедует тан, чт&бы серен входом в насос остался некоторый запас
давления plt необходимый дли его нормальной бескавитацнонной
работы.
Возможны следующие задачи на расчет всасывающего трубопро-
трубопровода.
Задача 1. Даны все размеры и расход а требуется пантн абсо-
абсолютное давление перед входом в насос.
Решение этой задачи представляет собей поверочный расчет вса-
всасывающего трубопровода. Абсолютное давление plt полученное
по уравнению A.149), сравнивают с тем, которое является мини-
минимально допустимым для данного случая.
Задача 2. Дано минимально допустимое абсолютное давление перед
входом в пасос рл и требуется найти одну из следующих пре-
предельно допустимых величин: Я11адх, Qmaxt dm\a ила роПуй.
Запшпш уравнение Бернулли для движения жидкости по напор-
напорному трубопроводу, т. е. для сечений 2—2 и 3—3:
fi+S-t-S*"-'- A-150)
энергию
pg ¦ 2g - ' pg ¦ — • "
Левая часть уравнения A.150) представляет собой
жидкости на выходе из насоса, отнесенную к единице веса.
Аналогичная энергия жидкости перед входом в насос может
быть вычислена по уравнению A.149):
Если и действительной разности Дз уровнен добавить разность
ьезометрическнх высот (рэ — Р0)'{Рё)> то можно рассматривать
1 1Г Лс.1 *7 В a IT lib ЛИ ШТГГ» I^Q4Uftf"rL 1Т1ЛГИ»Т1ДЙ
пьезометрическ со (рэ Р0){Рё)>
как бы увеличенную разность уровней
я„=д*+е
в формулу A.151) переписать так:
Сравним полученное выраже
потребного напора. Очевидно,
A.151')
ше A.151') с формулой A.139) для
что
Ядас^Япотр. A.152)
Это равенство можно распространить на все случаи устойчивой
работы насоса, соединенного с трубопроводом, и сформулировать
в виде следующего правила: при установившемся течении жидкости
в трубопроводе насос развпвает напор, равный потребному.
На равенстве A.152) основывается метод расчета трубопрово-
трубопроводов, питаемых насосом, который заключается в совместном построе-
нин, в одной и том же масштабе в па одной графике двух кривых:
напора ffQ0Tp = /х (Q) и характеристики насоса Янас = fz (Q) и
в нахождении их точки пересечения (рис. 1.101).
В дальнейшем (во второй и третьей частях) будет достаточно
подробно сказано о характеристиках насосов. Здесь ;ие пока дадим
лишь определение: характеристикой насоса называется зависимость
напора, создаваемого насосом, от его подачи (расхода жидкости)
при постоянной частоте вращения вала насоса. На рис. 1.101 дано
два варианта графика: а — для турбулентного режима течения в тру-
трубопроводе и центробежного насоса и б — для ламинарного режима
и объемного насоса.
Н
Рис. 1.101. Графи-
ждение рабочей i
В точке пересечения кривой потребного напора в характеристики
насоса имеем равенство между потребным напором и напором, созда-
создаваемым насосои, т. е. равенство A.152). Эта точка называется рабо-
рабочей точкой, так как всегда реализуется режим работы пасоса, ей
соответствующий. Чтобы получить другую рабочую точку, необ-
необходимо или изменить открытие регулировочного крана (вентиля,
задвижки), т. е. изменить характеристику трубопровода, или изме-
изменить частоту вращения вала насоса.
Указанный расчетный прием для нахождения рабочей точки
применим в том случае, когда частота вращения привода насоса
не зависит от мощности, им потребляемой, т. е. от нагрузки на валу
насоса. Это имеет место, например, при соединении насоса с электро-
электродвигателем переменного тока или с иным двигателем, мощность кото-
которого во много раз больше мощности насоса.
Для замкнутого трубопровода (рис. 1.100, б) геометрическая
высота подъема жидкости равна пулю (Дг = 0), следовательно,
при vi = vt\
//потр = 2 h = (р, - pi)/(p?),
т. е. между потребным напором и напором, создаваемым насосом,
справедливо то же равенство.
Замкнутый трубопровод обязательпо должен иметь расширитель-
расширительный, или компенсационный бачок, соединенный с одним из сечений
трубопровода, чаще всего с сечением у входа в насос, где давление
имеет минимальное значение. Без этого бачка абсолютное давление
внутри замкнутого трубопровода было бы неопределенным, а также
переменным в связи с колебаниями температуры и утечками через
неплотности.
При наличии расширительного бачка, присоединенного к тру-
трубопроводу, как показано на рис. 1.100, 6, давление перед входом
в насос
По величине рх можно подсчитать давление в любом сечении
замкнутого трубопровода. Если давление в бачке- р0 изменить на
некоторую величину, то во всех точках данной системы давление
изменится на ту же самую величину.
Бачок можно включить также в замкнутый трубопровод, пак
показано на рис. 1.100, 6 штриховой линией (трубопровод внутри
бачка при этом должен иметь разрыв).
1.46. Основы расчета газопроводов
При установившемся движении вязкого газа по трубе постоян-
постоянного сечения в силу постоянства вдоль потока массового расхода Qm
можно записать
Q,jS = vlp1 = v2f>* = vp = const (вдоль потока). A.153)
Так как движение газа сопровождается трепием, давление его
падает вдоль потока, газ распшрнется, следовательно, плотность
его р уменьшается, а скорость v, как это впдцо из формулы A.153),
увеличивается.
При полном отсутствии теплообмена с внешней средой процесс
расширения при движении газа будет адиабатным, а при интенсив-
интенсивном теплообмене температура газа вдоль трубы остается постоянной,
т. е. происходит изотермический процесс. Чем короче газвпровод
и, следовательно, чем меньше время прохождения его частицами
газа, тем ближе процесс к адиабатному. И наоборот, чем больше
относительная длина газопровода, тем ближе процесс к изотерми-
изотермическому. Именно его и будем предполагать в газопроводах и рас-
рассмотрим основы их расчета применительно к изотермическому дви-
движению газа в трубах.
Выразим число Рейнольдса для потока газа в трубе через мас-
массовый расход газа и динамическую его вязкость:
Отсюда видно, что число Рейнольдса может изменяться вдоль
потока в трубе постоянного диаметра лишь за счет изменения вяз-
вязкости |А. Но вязкость газов у, не зависит от давления, а опреде-
определяется лишь температурой, поэтому при изотермической процессе
движения таза по трубе число Рейнольдса будет оставаться постоян-
постоянным вдоль потока. Следовательно, коэффициент X потерь на тре-
трение по длине также будет величиной постоянной вдоль трубы по-
,dx
y+d
стояпиого диаметра, несмотря на возрастание скорости потока
rasa.
Двумя бесконечно близкими друг к другу сеченаяма выделим
элемент трубы длиной dx (рис. 1-102). Пренебрегая неравномер-
неравномерностью распределения скоростей но сечепию, обозначим скорость
в левом сечении труби р, в пра-
правом и -[- dv, а давления — соот-
соответственно р и р + dp.
р ' 'p+dp ¦>/ Применим к выделенному эле-
~' ' " ' ментарному объему теорему меха-
накя об изменении количества
двнжевжя. Приращение за едини-
единицу времени количества движения
в направления потока
Qmdv=pSv dv,
где 5 = ясР/4.
Это приращение получается в результате импульса внешних
сил; давления и трения за ту же единицу времени. Секундный им-
импульс равнодействующей сялы
dR = [р - (р + <*р)] Я(Р/4 - T0xd -dx^ — nd* tfp/4 - x^d ¦ dx,
где т0 — касательное напряжение на стенке трубы.
Приравнивая секундный импульс сил приращению количества
движения, получаем
Phc. 1.102. Схема для расчета газо-
газопровода
Исяользуя формулу A.61), вместо яредвдущего выражения
запяшеи
Умножив уравнение на р2, будем иметь
pdp+p4(!)+A?<?? = 0. A.154)
Так как в соответствии с уравнением A,153) (ру)а = «oust,
то
p4(v2) = — v4(p%
поэтому уравнение A.154) можно переписать в вяде
Используя уравнения состоядий р = p/{RT), вместо последнег
выражения получим
Так как по условию Т — const, можно выполнить интегриро-
интегрирование вдоль газопровода, т. е. в пределах от р^ до р н соответственно
от х = 0 до х = I. Будем иметь
A.155)
A.156)
Отсюда определяем массовый расход газа
В длинных трубопроводах при движении газа со скоростями^
значительно меньшими звуковых,
В этих условиях выражением 2 In {pjp) в формуле A.156) можно
пренебречь и получить упрощенную формулу
л|фициент Я, входящий в формулы A.156) и A.157), опре-
определяется так же, как в для несжимаемых жидкостей по числу Re
и относительной шероховатости.
Приведем некоторые дополнительные сведения об изотермиче-
изотермическом течения гага по трубопроводам.
С помощью формулы A.153), а также уравнения состояния я
уравнения изотермы исключим из формулы A.155) давления, введя
в нее скорости, н приведем к виду
Г=а4=ЛГ(^-±)-21.,?. A.158)
Полученное уравнение перепишем в безразмерных величинах;
вводи отнопзенае скорости потока к скорости звука, т. е. число
Маха *
М = via = v/VkHT,
где я — известпыи из термодинамики показатель адиабаты, для воздуха и
двухатомных газов х = 1,4.
Тогда вместо выражения A.158) будем иметь
Продифференцировав уравнение A.159) по М, считая Мх = const,
а определив сШ, получим
2(t/KMt-i)'
Анадизжруя это уравнение, приходим к выводу, что в случав
¦вотермачесиого течения прв значении Ыа < 1/х в диливдрнчо-
ской трубе скорость вдоль потока возрастает (при dl > 0 и dM > 0),
а при значениях Ms >¦ 1/и скорость вдоль потока уменьшается.
Следовательно, значение Ы = 1/|/"и для изотермического движе-
движения газа в трубе является критическим. Перейти через это значе-
значение М, которое равно Мкр = 0,845, сохраняя изотермическое дви-
движение, невозможно, так как малейшее отклонение числа М от МВ|)
в сторону увеличения меняет знак приращения d%\ и возвращает
поток вповь к критическому состоянию.
Заметим, что при адиабатном процессе движения газа таким
критическим числом Маха является число М = 1.
iBa 10. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ
В ТРУБАХ
1.47. Неустановившееся движение жидкости
в жестких трубах
Как указывало!
циоиарпым, двияу
Рис. 1.103. Схеча для
неустановившегося теч(
уравнение запишем в проекции i
осевой линии струйки. Будем тшет]
Pas -
выше (п. 1.12), неустановившейся, или неста-
!М жидкости называется движение, переменное
по времени. При этом дви-
движении как вектор скорости,
так и давление в жидкости
являются функциями не
только координат точки, по
и времени. Таким образом
dv/dt ^ 0 и Bpldt *f= 0.
В потоке идеальной не-
несжимаемой жидкости выде-
выделим алемент струйки дли-
длиной dl и площадью сечепия
dS (рис. 1.103). Применим
к массе этого элемента вто-
второй закон Ньютона, причем
направление касательной к
dS 4- eg dS dl cos а — p dS dl ~L
Частная производная от давления р использовапа потому, что
давление, так же как и скорость v, является функцией двух пере-
переменных — / и t, а уравнение движения записано для определен-
определенного момента времени. В правой же части уравнения записана
полная производная от v по t, т. е. полпое ускорение, которое равно
сумме локального (местного) ускорения, обусловленного нестацио-
нарностью движения, и конвективного ускорения, определяемого гео-
геометрией потока, т. е.
dv _ dv dv dl_ ___ до ^ до
~dt ~ di ' дТ dl ~ dt ' dl'
Учитывая, что cos a = —dzidl, где z — вертикальная коорди-
координата, перепишем уравнение движения в виде
Интегрируя вдоль струйки от сечения 1 —1 до сечения 2—2
тот же фиксированный момент времени, получаем
После деления на g и перегруппировки членов уравнения будем
иметь
fi(>«. A.160)
Полученное уравнение отличается от уравнения Берпулли для
струйка идеальной жидкости лишь четвертым членом в правой части,
который называется инерционным напором
Из уравнения A.160) ясен физический смысл инерционного
напора йи„: это есть разность полных напоров (полных энергий
жидкости, отнесенных к единице веса жидкости) в сечениях 1—1
в 2^2 в данный фиксированный момент времени, обусловленная
ускорением (или торможением) потока жидкости.
Для неустановившегося потока вязкой жидкости необходимо
учесть еще неравномерность распределения скоростей и потери
напора, следовательно, уравнение A.160) будет иметь вид
A.162)
Уравнение A.162) сходно с уравнением A.62) Еерпулли для
относительного движения, в котором член ДТ/щ, также называют
инерционным напором. Однако величины Й„н и &Йав имеют раз-
вый смысл.
Для трубы постоянного диаметра локальное ускорение а —
= bvldt также постоянно вдоль трубы, следовательно, инерционный
нанор
Есл
трубопровод состоит из нескольких участков с селениями
разных площадей 515 53 и т. д. (или трубопровод присоединен к цн-
линдру, в котором ускоренно движется поршень), то инерционный
напор для всего трубопровода равен сумме инерционных напоров
для каждого участка. При этом соответствующие ускорения опре-
определяют из уравнений, представляющих собой результат дифферен-
дифференцирования выражения расхода Q по времени, т. е.
В уравнение A.55) в этом случае вместо Аид следуе
водят в правую часть уравнения A-55),
ния а. Пр
Инерционный папор h,n ру ур (),
причем его знак соответствует знаку ускорения а. При положитель-
положительном ускорении а величина Нан таюте положительна, что означает
уменьшение полного напора вдоль потока аналогично уменьшению
его вследствие гидравлических сопротивлений. Однако инерцион-
инерционный напор нельзя рассматривать как безвозвратно потерянный.
При отрицательном ускорении (торможении потока) величина а
отрицательная, а это значит, что торможение потока способствует
возрастанию полного напора жидкости вдоль потока, т. е. его дей-
действие противоположно действию гидравлических сопротивлений. Все
сказанное относится лишь к определенному моменту времени или
к равноускоренному движению жидкости (а = const). При пере-
переменном велнчппе а характер распределеппя напоров вдоль потока
изменяется с течением времени.
В виде примера на рис. 1.104, а показана труба постоянного
сечения, соединяющая два резервуара. Внутри трубы находится
поршень, который движется справа налево со скоростью vie поло-
положительный ускорением а. С таким же ускорением движется жид-
жидкость в трубе. Для каждого из участков трубы — всасывающего
(до поршня) и напорного (за поршнем) — на рисунке показаны ли-
линии изменения полного напора (В — Н), пьезометрических высот
(р — р), а также потерь напора ?йп и инерционного напора йщ,
в некоторый определенный момент времени. Из рисунка видно, что
инерционный напор при неустановившемся течении способствует
снюкепию давления и даже возникновению вакуума за поршнем
и вызывает более значительное повышение давления перед поршней
по сравнению с установившимся движением.
На рис. 1.104, б показаны те же линии при отрицательном уско-
ускорении а того же поршня при той же скорости, направленной справа
налево. В этом случае инерционный напор компенсирует потери
напора, и гидравлический уклон изменяет знак на обратный.
Рис. 1.104. Построен!
Рие. 1.105. Изменение профит
скоростей пр в ускоренном хамн
нарвои движевнв
Гидравлические поте!
отличны от аотерь при у
нием профиля скоростей
жидкости профиль делаеп
при неустанови
движении в общем с
трубы. Так, при ускоренном дпи
1ым (коэффициент а уменьшается},
(а увеличивается). На рис. 1.105 показ!
медленном ^ оолео вытянутым (а увеличивается), на рис. i.iud показано
пченение распределения скоростей во сечению трубы при ускоренном ляминар-
1м движении жидкости при трех значениях расхода (рис. 1.105, а — при рав-
1мерном движении, рис. 1.105, б — при ускоренном). Как видно иа рисунка,
В частном случае ламинарного тече
хода по временп в закон Пуаяейля A.82),
мени надо ввести поправо
Д. Н. П ф
1.82), эаписаш
вочный коэффициент я,
функцией безразмерной
Безразмерная частота опт
ями иодо6ш1 для данного с
Понраоочшш коэффппдмг
кидкости с оялкостью v в трубе диачет-
ии образом cnHjiina с осповнымп крите-
- о чжлаии Реяаольдса п Струхаля.
!но напти по формуле j\- H. Попова
герь может быть
14ппарном и тур-
1.48. Гидравлический удар
Гидравлическим ударом обычно называют резкое повышеппе
давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном
торможении потока жидкости. Точнее говоря, гидравлический удар
представляет собой колебательный процесс, возникающий в упру-
упругом трубопроводе с капельной жидкостью при внезапном изменении
ее скорости. Этот процесс является очень быстротечным и характери-
характеризуется чередованием резких повышений и понижений давлении.
Измепецио давления при этом тесно связано с упругими деформа-
деформациями жидкости и стенок трубопровода.
Гидравлический удар чаще всего возникает при быстром закры-
закрытии или открытии крапа или иного устройства управления потоком.
Однако могут быть и другие причины его возникновения.
Теоретическое и экспериментальное исследование гидравличе-
гидравлического удара в трубах было впервые выполнено Н. Е. Жуковским *
и опубликовано в его фундаментальной работе «О гидравлическом
ударе», вышедшей в свет в 1898 г.
Пусть в конце трубы, по которой жидкость движется со ско-
скоростью vQ, произведено мгновенное закрытие крана (рис. 1.106, а).
Тогда скорость частиц жидкости, натолкнувшихся на кран, будет
погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформа-
деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются,
* Н. Е. Жуковский A857—1021 гг.) — великий русский ученыГг,
один из основоположников современной гидроаэромеханики, которого
В. И. Леппп назвал «отцом русской ааиицни». Еще до того, как Жуковский начал
заниматься вопросами авиашнг, оп опубликовал ряд фундаментальных работ
в области гидравлики it занимался гпдравличеасими задачами на протяжении
всей своей жизни.
а жидкость сжамается * в соответствии с повышением давления Друя.
На заторможенные частицы у крана набегают другие, соседние
с ними частицы л тоже теряют скорость, в результате чего сече-
сечение п — п перемещается вправо со скоростью с, называемой ско-
скоростью ударной волны; сана же переходная область, в которой
давление изменяется на
величину Аруп, называ-
называется ударной волпой.
Когда ударная вол-
волна переместится до ре-
резервуара, жидкость ока-
окажется остановленной и
сжатой во всей трубе,
а стенки трубы — рас- >,
тянутыми. Ударное по- 6> \.
вышепие давления Аруя
распространится па всю
трубу (рис. 1.106, б).
Но такое состояние
не является равновес-
равновесный. Под действием
перепада давления Ар!а
частицы жидкости уст-
устремятся из трубы в
резервуар, причем это
движение начнется с
сечения, непосредствен-
непосредственно прилегающего к ре- ж) [,
зервуару. Теперь сече-
сечение п — п перемещает- PhC_ i,iOG_ Сг.
Ся в обратном направ-
направлении — к крацу — с той же скоростью с, оставляя за собой вы-
выравненное давление ра (рис. 1.106, в). ^
Жидкость и стенки трубы предполагаются упругими, поэтому
они возвращаются к прежнему состоянию, соответствующему дав-
давлению р0. Работа деформации полностью переходит в кинетическую
энергию, и ?кидкость в трубе приобретает первоначальную ско-
скорость v0, но направленную теперь в противоположную сторону.
С этой скоростью «жидкая колонна» (рис. 1.106, г) стремится
оторваться от крана, в результате возникает отрицательная удар-
ударная волна под давлением р0 — Друд, которая направляется от крана
к резервуару со скоростью с, оставляя за собой сжавшиеся стенки
трубы и расширившуюся жидкость, что обусловлено снижением
давления (рис. 1.106, д). Кинетическая энергия жидкости вновь
переходит в работу деформаций, но противоположного знака.
i гидравлического удара
' Пренебрегать сжима*
О ЖИДИОС
это обыч!
того, но
) допус*
Состояние трубы в момент прихода отрицательной ударной волны
к резервуару показано на рис. 1.106, е. Тан же как и для случая,
изображенного на рис. 1.106, б, оно ае является равновесны». На
рис. 1.106, ж показан процесс выравнивания давления в трубе
и резервуаре, сопровождающейся возникновением движения жид-
жидкости со споростью va.
Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная
волна под давлением Лруд достигает крана, возникнет ситуация,
уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидрав-
гидравлического удара повторится.
В опытах Н. Е. Жуковского было зарегистрировано до 12 полных
циклов с постепенным уменьшением Л/>гд нз-за трения в трубе
и рассепвопия эпергни d резервуаре.
Протекание гидравлического удара по времени иллюстрируется
диаграммой, представленной на рис. 1.107, а и б.
Рис. 1.107. Изменение даю
Диаграмма, показанная штриховыми линиями на рис. 1.107, а,
характеризует теоретическое измепепие давления p^g в точке А
(см. рис. 1106) непосредственно у крана (закрытие крана предпола-
предполагается мгновенным). Сплошными линиями дан примерный вид дей-
действительном картины изменения давления по времени. В действи-
действительности давление нарастает (а также падает), котя и круто, но
не мгновенно. Кроме того, имеет место затухание колебаний давле-
давления, т. е, уменьшение его амплитудных зпачепнй из-за трения н
ухода энергии в резервуар.
Описанная картава изменения давления ыодает возникнуть лишь
» том случае, когда имеется достаточный запас давления р0, т. е.
когда рв ;> Apra и при снижении давления на Друд оно остается
положительным. Если же давление рв невелико (что бывает очень
часто), то первоначальное повышение давления при ударе будет
примерно такнм же, как и в предыдущем случае. Однако снижение
давления на Apra невозможно; абсолютное давление у крана падает
практически до нуля {р„^ ж —0,1 МПа), «жидкая колонна» отры-
отрывается от крана, возникает кавитация и образуется паровая каверна.
В связи с этам нарушается периодичность процесса, и характер
изменения давления по времени получается примерно таким, как
показано па рис. 1-107, б.
Повышение давления Друд легко связать со скоростями v6 и е,
если рассмотреть элементарное перемещение ударной волны dx
за время dt и применить к элементу трубы dx теорему об измене-
изменении количества движения. При этом получим (рис. 1.108)
Про + Дрга) - р0] Sdt = Sp {v0 - 0) dx.
Отсюда скорость распространения ударной волны
Рш = рвое. A-164)
Полученное выражение носит название формулы Жуковского.
Рпс. 1.108. Перенеще- Рис. 1.100. Схемы деформации трубы н жидкости
вне ударной волны
за время dt
Но пока неизвестна скорость с, поэтому ударное давление Аруд
пайдем другим путем, а именно из условия, что кпкотическая
энергия жидкости переходит в работу деформации: растяжения
степок трубы и сжатия жидкости. Кинетическая энерги^ жидкости
в трубе радиусом г
Работа деформации равна потенциальной энергии деформирован-
деформированного тела и составляет половину произведения силы на удлинение.
Выражая работу деформации стенок трубы как работу сил дав-
давления па пути Дг (рис. 1.109, я), получаем
A.166)
о = &р1Яг/§.
Выразив Дг из уравнения A.165), а а из уравнения A.166),
получим работу деформации стенок трубы
Работу сжатия жидкости объемом V можно представить как
работу сил давления на пути Д/ (рис. 1.109, 6), т. о.
Аналогично закону Гука для линейного удлинения относитель-
относительное уменьшение объела жидкости AVIV связано с давлением зави-
зависимостью
адиабатного модуля упругост
где К — среднее для дан
жидкости (см. и. 1.3).
Приняв за У объем жидкости в трубе, получим выражение ра-
работы сжатия жидкости
К '
Таким образом, уравнение энергий примет вид
Решая ого относительно Дртл, полним формулу Жуковского
Таким образом, скорость распространения ударной волны
с-ушшш- "Л68>
Если предположить, что труба имеет абсолютно жесткие стенки,
т. е. Е = оо, то от последнего выраа^епия останется лишь У К/р,
т. е. скорость звука в однородпой упругой среде с плотностью р
и объемным модулем К [см. формулу A.10)]. Для воды эта ско-
скорость равна 1435 м/с, для бензина 1116 м/с, для масла 1200—
1400 м/с. Так как в рассматриваемом случае стенки трубы не абсо-
лютпо жесткие, то величина с представляет собой скорость распро-
распространения ударной волпы в упругой жидкости, заполняющей упру-
упругий трубопровод. Эта скорость несколько меньше скорости звука.
Когда уменьшение скорости в трубе происходит не до нуля
а до значения vlt возникает неполный гидравлический удар и фор-
формула Жуковского приобретает вид;
Формулы Жуковского справедливы при очепь быстром закрыти
крана или, точнее говоря, когда время закрытии
где („ — фаза гидравлического удара.
При этом условии имеет место прямой гидравлический удар.
При (вак > t0 возникает непрямой гидравлический удар, при
котором ударная волна, отразившись от резервуара, возвращается
в крану раньше, чем он будет полностью закрыт. Очевидно, что
повышение давления Друд при этом будет меньше, чем Друд при
прямом ударе.
йр
Рие. 1.110.
ударного д
* > *
а) V
Рие. 1.Ш. Схемы тупикового трубопровода
Если предположить, что скорость потока при закрытии крана
уменьшается, а давление возрастает линейно по времепа, то можно
записать (рис. 1.110)
pv?I/tMtt. * A.169)
В тупиковом трубопроводе ударное давление
может увеличиться в 2 раза (под ударный давлением здесь пони-
понимается резкое повышение давления в трубопроводе, обусловленное
внезапным подключением его к источнику высокого давления).
Поясним это схемой (рис, 1.111, а) и следующими рассуждениями.
Пусть трубопровод с начальным давлением р0 отделен краном от со-
сосуда большого объема (или насоса) с высоким давлением рг. При
мгновенном открытии крана давление в начале трубопровода вне-
внезапно возрастает на Друд = рг — ра. Возникшая волна давления
со скоростью с перемещается к концу трубопровода. Давление за ее
фронтом отличается от давления перед фронтом на Друд, а ско-
скорость жидкости в плоскости фронта возрастает от нуля до v0, опре-
определяемой формулой A.164):
В иомент подхода фронта волпы к тупиковому концу давление
жидкости во всем трубопроводе увеличивается па &р?я и жидкость
приобретает скорость v0. Поскольку дальнейшее движение жидко-
жидкости невозможно, скорость столба жидкости полностью гасится, до-
дополнительно увеличивая, в свою очередь, давление на Apra — piy\
Таким образом, в трубопроводе возникает новая (отраженная)
волна давления, направленная к крану (задвижке), за фронтом
которой давление по сравнению с первоначальным возросло на 2Друд,
а скорость жидкости и=0 (рис. 1.111, б).
Формулы A.164) и A.168) получены при использовании ряда
упрощающих допущений: справедливость закона Гука при дефор-
деформация трубы и жидкости, отсутствие трения в жидкости и других
видов рассеивания энергии в процессе удара и равномерность рас-
распределения скоростей по сечению трубы.
Экспериментальные исследования гидравлического удара пока-
показывают, что если жидкость не содержит воздушных примесей и на-
начальное давленяе р0 не велико, то, несмотря на перечисленные
допущения, формула Жуковского достаточно хорошо подтвержда-
подтверждается опытом. Неравномерность распределения скоростей, а следова-
следовательно, и режим течения в трубе (ламинарное или турбулентное),
казалось бы, должны влиять на величину Друд, так как от этого зави-
зависит кинетическая энергия потока. Однако зто влияние практически
отсутствует. Объясняется йто тем, что при внезапном ториоженпн
потока происходят интенсивный сдвиг слоев жидкости и большая
потеря энергии ва внутреннее трение, которая прил!срно компен-
компенсирует избыток кинетической энергии за счет неравномерности
скоростей.
Ирн высоких начальных давлениях рд н больших Ар-^ послед-
последние получаются несколько большими, чем по формуле Жуковского,
вследствие возрастания модуля К, т. е. нарушения линейности
изменения деформации по давлению.
Способы предотвращения и смягчения гидравлического удара
выбирают для каждого конкретного случая. Наиболее эффективным
методой снижения Доуд является устранение возможности прямого
гидравлического удара, что при заданном трубопроводе сеодится
к увеличению времени срабатывания кранов и других устройств.
Аналогичный эффект достигается установкой перед этими устрой-
устройствами компенсаторов в виде достаточных местных объемов
жидкости, гидроаккумуляторов или предохранительных клапанов.
Уменьшение скорости движения жидкости в трубопроводах (уве-
(увеличение диаметра труб при заданном расходе) и уменьшение длины
трубопроводов (для получения непрямого удара) также способствуют
снижению ударного давления. Иногда вместо всех перечисленных
способов уменьшения Др?Д предпочитают простое повышение проч-
прочности слабых звеньев системы.
Представляет интерес сопоставление ударного давленая Apra
с инерционным рБа = pghva (см. п. 1.47).
Если рассматривать непрямой удар и предположить, что ско-
скорость жидкости у0 уменьшается при закрытии крапа но линейному
закону в функции времени (, то в формуле A.169) отношение «„/*««
можно заменить ускорением а = dv/dt. Тогда эта формула примет
ВИД \р'уд = 2pfii ИЛИ
Таким образом, ударный напор (или давление) при непрямом
гидроударе в 2 раза больше инерционного напора. Следовательно,
если требуется рассчитать трубу на прочность, то расчет следует
вести не по пкергстгоппому, а
по ударному давлению.
11а рис. 1.И2 дан график
сравнения ударного &Р?ч
(сплошная ливия) п инерцион-
инерционного рвв (штриховая ли-
давлений в зависимости от
времепи закрытия крана. Пер-
Первое построено по формуле
A.169) при (юв > *„, а при
^аан^Со в соответствии с A.164)
принято постоянным; второе
определено во формуле A,163)
С ЗЭ!118НОЙ в = Ц^/ади И Рвя =
Как видно из графика, построенного при у0 = const, при t3aii = to,2
Друд — рш. Одпако при гэак < ^о инерционное давление является
нереальным; при (яак > (в инерционное давлепие можно рассматри-
рассматривать как оерсднсшюе по времени давление при гидравлическом
ударе.
Глава И. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОТОКА
С ОГРАНИЧИВАЮЩИМИ ЕГО СТЕНКАМИ*
1.49. Силы действия потока на стенки канала
Определи*! силу, с которой соток действует на стенки непод-
неподвижного канала па участке между сечениями 1—1 и 2—2 (ряс. 1.113).
Движение жидкости принимаем установившимся.
Рис 1.113. Схема для овредезыган
еняы давлении шиша на стеаки не-
неподвижного v
На жидкость, находящуюся на участке потока, действуют сле-
следующие внешние силы: f2 — сила давления в сечении 1—1; Ft —
} О. В. Бапбавовым.
сила давления в сечении 2—2; G — вес жидкости; R — сила, с ко-
которой стенка канала действует на жидкость. Последняя является
равнодействующей сил давления: и ^трения, действующих на
жидкость по поверхности стенки капала.
Результирующая внешних сил, действующих на жидкость,
Согласно уравнению A.67) количест
F = bf +1\ + G + Я = Q~ul — Qm
Вследствие равенства сил д
с которой стенка действует на
прот
йствия сила R,
е N, с которой
жидкость действует на стен-
стенку, и направлена в обратную
сторону: N — — R. Тогда
/
А
—v,
7 "ичб
Ncp
* !
Si
~0^щ. A.171)
В этом уравнении вектор
F1 + Fs + G = NCT - стати-
статическая составляющая реак-
реакции потока; вектор <?mi>! —
— Qmva — ^fliiii — динамиче-
динамическая составляющая реакции
Силы давления
A.172)
Нагрузка на степкн канала определяется разностью давлений
жидкости на внутреннюю поверхность степки и атмосферного дав-
давления на наружную поверхность. Поэтому силы Рл и Fz следует
находить по избыточным давлениям рг и ра.
Например, пусть жидкость вытекает из резервуара через колено
и присоединенный к нему насадок (рис. 1.114, а). Определим силы,
нагружающие болтовые группы фланцевого соединения А. Вес ко-
лепа и насадка учитывать не будем.
Для решения задачи сечением 1—1, проведенным через фланце-
фланцевое соединение А, отрежем колено и насадок (рис. 1.114, б). Рас-
Рассмотрим их равновесие. На отрезанные колено и насадок действуют
силы Лгр растягивающая и Л'ср срезающая болты, и сила, с которой
поток действует на стенки колена и насадка. Согласно уравне-
уравнению A.171), последняя складывается из силы давления FL = p1B3tjS1
в сечении 1—1, веса G жидкости в'колене и насадке, динамических
реакций NRnnl = Qinv1 = Qf,v1 потока в сечении 1—1 и iV3HH2 —
— QmP'i — Qpvi в выходном сечении 2—2 насадка (здесь р1азц,
Sx и их — соответственно избыточное давление, площадь сечения
и скорость жидкости в сечении 1 — 1; v% — скорость жидкости па
выходе из насадка). Сила давления в сечении 2—2 F2 — 0.
Спроектировав всо силы на горизонтальное и вертикальное
направления, получим
JVP = Л + iVOT1; Nap = G -f- ЛГдин3.
Определим силу действия потока па стенки движущегося канала.
В этом случае движение жидкости является сложным, ее частицы
движутся, во-первых, относительно канала, во-вторых, опи вместо
с каналом совершают переносное движение. Относительное движение
жидкости принимаем установившимся.
Для решения поставленной задачи необходимо применить урав-
уравнение A,67) количества движения к относительному движению
жидкости. На жидкость, находящуюся в относительном движении,
кроме сил Fx и F2 давления во входном и выходном сочениях, силы R
реакции стенок канала и веса G, действуют переносная сила ипер-
ции ?/пер и кориолисова сила инерции Uvop. Из уравпения коли-
а движения получим
зкущегося канала
где Q,nm — ма
рости жидкост
,ия потока на стенку дв
A-173)
i
'^ — относитель
Прв
ii{.u поступательном движении канала (вращательное движение
канала вокруг центра тяжести отсутствует) кориолисова сила инер-
инерции равна нулю, а переносная сила инерции равна произведению
ускорения 7 канала на массу жидкости в пен:
Unep=jG/g. A.174)
соступательно, с постоянной скоростью,
Еслп капал движется
Ump = 0, Ump = 0
A.175)
1.59. Сила
i струи на стенку
Определим силу действия свободной струи, вытекающей из отвер-
отверстая или насадка, на неподвижную стенку. Эта задача является
частным случаем рассмотренной в предыдущем параграфе задачи-
определения силы действия потока па стенки канала. Рассмотрим
сначала стенку конической формы с осью, совпадающей с осью струи
(рис. 1.115). Сечениями 1—1 и 2—2 выделим участок потока. Сече-
Сечение 2—2 представляет собой поверхность вращения. Так как дав-
давления во входном 1—1 и выходном 2—2 сечениях равны атмосфер-
атмосферному, то силы Fj и F2 давления равны нулю. Весом выделенного
участка потока пренебрегаем. При этом статическая реакция потока
~ ~ G = 0 и Л" = ЛГдид = Q^Vi — Qinv2. A.176)
Если пренебречь весом жидкости я, следовательно, разницей
высот различных точек сечения 2—2. а также гидравлическим сопро-
сопротивлением, то из уравнения Бернуллж, написанного для сечений 1—1
и 2—2, получим, что скорости в этих сечениях одинаковы: vy =
= v2 = v. Ввиду осевой симметрии лотока сила его действия на
стенку направлена вдоль оси. Спроектировав на это направление
векторы сил, входящих в уравнение A.176), получим
N = Q,nv1 — Qrnvicosa. = Qmv(\~-tasa). A-177)
Рассмотрим частные случаи.
1. Струя натекает на плоскую стенку (рис. 1.116, а), перпенди-
перпендикулярную к потоку (а = 90е).
При этом
2. Стенка
поворачивает
A.178)
шеет чашеобразную форму (рис. 1.116, б). Струя
i угол а = 180°. При этом
A.179)
Определим силу действия струи на плоскую неподвижную стенку,
эасположеппуго под углом а к оси струи (рис. 1.117). Принимаем,
Рис. 1.116. Частные случая действия
струи на етевки
что жидкость растекается по поверхности стенки только двумя
потоками, массовые расходы которых равны Qmi и Qma. Для того
чтобы жидкость не mol-лз растекаться в боковые стороны (перпен-
(перпендикулярно к плоскости чертежа), стенке придави форму желоба.
Прижимаем, что силы трения по поверхности стенкн пренебрежимо
малы. При этом сила .TV действия струи на стенку направлена пер-
перпендикулярно к стенке. Выделим сечениями 1 — 1, 2—2 в 3—3 уча-
участок яотока. Так как силы Fv Ft и Ft давления, действующие в се-
сечениях 1—1, 2—2 н 3—3 равны нулю, а вес жидкости пренебрежимо
мал, статическая реакция потока равна нулю и сила действия потока
на стенку
Спроектировав векторы сил, входящих в уравнение, на направ-
направление у, перпендикулярное к стенке, и направление х, параллель-
параллельное ей, получим
NV = N = Qmi»i sin a; A.180)
firl=O = Qnavl cosa-Qm2v2 -f- Qm3v3. A.1S1)
Если пренебречь гидравлическими потерями ыа трение жидкости
о стенку, то скорости в сечениях 1—1, 2—2 и 3—3 будут равны.
При этом яа уравнения A.181) получим
Qml cos a ~ Qmi -Ь <?„,3 - 0. A-182)
Согласпо уравнению расходов
Qml = Q*a + QmA- AЛ83>
По уравнениям A.182) в A.183) можно определить расходы
Силу воздействия свооодаои струи на коначоскую стенку, дви-
движущуюся поступательно с постоянной переносной скоростью и
Рис. 1.117. С?;ема натекапия
струи на плоскую наклонную
стенку
(рис. 1.118), можно найти по уравнению A.175). Его следует при-
применить к участку струи, расположенному между сечениями 1—1
и 2—2. Так же как и в случае неподвижной стеыкы, статическая
реакция
Сила действия струи па стенку направлена вдоль оси. Спроекти-
Спроектировав на это направление векторы сил, входящих в уравнение A-175),
нолучим
N=Qmw (и-! — w2 cos a).
Относительная скорость жидкости в сечении 1—1
где [>! — абсолютная скорость жидкости в струе.
Пренебрегая гидравлическими потерями и разницей высот точек
в сечениях 1—1 и 2—2, из уравнения Еерпуллн для относительного
движения получим w.? = wv Массовый расход жидкости относи-
относительно стенки
где S — площадь сочония струн.
Отсюда сила действия струи на стенку
JV— pS (v^—uf (I -cos a). A.184)
i.5i. Уравнение моментов количества движения
для установившегося движения жидкости
в равномерно вращающихся каналах
Пусть тело А (рис. 1.119) массой т движется со скоростью у.
Спроектировав количество движения тела mv на направление,
Рис. 1.120. К
ыентов
танинш
перпендикулярное к лучу, проведенному к телу А из точки О, и
умножив полученную проекцию на расстояние ОА = R получим
момент количества движения тела относительно точки О:
L=mocosaR. A.185)
Если на тело действует сила, то за счет изменения его скорости
количество движения, а следовательно, и момент количества дви-
движения изменяются. По теореме о моменте количества движений
секундное измене
внешних сил, ДС1
dLldt=M.
мента количества движения равно моменту
них на данное тело:
A.1S6)
Применим уравнение моментов количества движения к устано-
установившемуся потоку жидкости в равномерно вращающемся канале
(рис. 1.120). Выделим контрольными поверхностями А и В объем
жидкости, находящейся в канале. Через промежуток времени dt
объем жидкости АВ переместится в положение А'В'.
р
ние момента количества дв
время
L = LA-n- — LA
L An AB.
Объем А'В' состоит из объемов А'А и АВ'. Момент количества
движения жидкости в объеме А'В' равен сумме моментов количества
движения жидкости в объемах А'А и АВ':
LA'H- = LA-A -f LAB'.
Аналогично объем АВ состоит из объемов АВ' и В'В. Тогда
При установившемся движении момепт количества движения
жидкости в объеме АВ' как в уравнении для Law (момент вре-
времени t -\-df), так и в уравнении для LAB (момент времени t) оди-
AL = La-b- - LAB = (LA-A + LAD') - (LAB' + Lb-b) -LA.A -LB-B.
Объемы А'А и ВВ' равны объемам жидкости, протекающей
через поверхности А и В за время dt. Следовательно, массы жид-
жидкости в этих объемах равны Qmdt, где Qm — массовый расход,
который при установившемся движении жидкости одинакол для
сечений А и В. Отсюда
tvz соз а.Яг - Q.m dtvx cos a1Rl = Qm dt (
абсол
где vul = Uj cos ctf и »U2 = ua cos o^ — окружные состав
скорости потокаjja входе в капал и на выходе из него, равной геометрической
сумме v= и + № (см. рис. 1.120).
Секундное изменение момента количества движения жидкости,
находящейся в канале, равно моменту М действующих па нее внеш-
dL/dt = Qm (vll2R2 - y
К внешним сила
fft) = M.
A.187)
м силам, действующим па жидкость в канале, отно-
относятся силы, с которыми стенки канала действуют на жидкость,
силы давления и трения на поверхностях А и В и сила тяжести.
По уравнению A-187) можно определить момент сил действия сте-
стенок канала на жидкость.
ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ
И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
Глава 12. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
2.1. Введение
i Гидравлическими машинами называются машины, которые сооб-
', щают протекающей через них жидкости механическую энергию
1 (насос), либо получают от жидкости часть энергии и передают ее
i рабочему органу для полезного использования [гидравлический
1 двигатель). Насосы являются одной из самых распространенных
разновидностей машин. Их применяют для различных целей, начи-
начиная от водоснабжения населения и предприятий и кончая подачей
топлива в двигателях ракет. Гидродвпгатели имеют большое зна-
значение в энергетике. В настоящее время в Советском Союзо около
20 % всей электроэнергии вырабатывается на гидроэлектростанциях.
Для использования гидравлической энергии рек и преобразования
ее в механическую энергию вращающегося вала генератора на ги-
гидроэлектростанциях применяют гидротурбины, являющиеся одной
из разновидностей гидродвагателей. Мощность современных гид-
гидротурбин доходит до 650 тыс. кВт. Турбины используют и ори буре-
бурении скважин.
Насосы и гидродвигатели применяют также в гидропередачах,
назначением которых является передача механической энергии
от двигателя к исполнительному рабочему органу, а также пре-
преобразование вида и скорости движения последнего посредством
жидкости. Гидропередача состоит из uaeoca и гидродвигателя.
Насос, работающий от двигателя, сообщает жидкости энергию.
Пройдя через насос, жидкость поступает в гидродвигатель, где
передает механическую энергию исполнительному рабочему органу.
Назначение гидропередач такое же, как и механических передач,
(муфты, коробки скоростей, редукторы и т. д.), однако но сравне-
сравнению с последними опи имеют следующие преимущества,
1. Большая плавность работы. Люфты, неизбежные в элементах
механической передачи, а также неточность ее изготовления приво-
приводят к вибрациям. Включение и выключение механической передачи
или изменение ее передаточного числа сопровождается толчками.
2. Возможность получения бесступенчатого изменения передаточ-
передаточного числа. В механических передачах изменение передаточного
числа обычно производится ступенями. Механические передачи,
допускающие бесступенчатое изменение передаточного числа (на-
(например, фрикционные), недостаточно надежны и могут применяться
только при малой мощности.
3. Возможность получения меньшей зависимости момента на веду-
ведущем валу от нагрузки, приложенной к исполнительному органу.
Это упрощает обслуживание машин и предохраняет двигатель и транс-
трансмиссию от перегрузки.
4. Возможность передачи больших мощностей.
5. Малые габаритные размеры и масса.
6. Высокая надежность.
Эти преимущества привели к бслыпому распространению гидро-
гидропередач, несмотря на их несколько меньший, чем у механических
передач КПД.
В современной технике применяется большое количество разно-
разновидностей гадронашин. Наибольшее распространение получили
объемные и лопастные насосы и гидродвигатели. Объемные гидро-
ыашшга (поршневые, шесте-
шестеренные, аксиально-поршне-
аксиально-поршневые и т. д.) работают за
счет изменения объема ра-
рабочих камер, периодически
соединяющихся с входным
и выходным патрубками. Ра-
Рабочим органом лопаствой ма-
шипы является вращающее-
вращающееся рабочее колесо, снабжен-
снабженное лопастями. Энергия от
рабочего колеса жидкости
(лопастный насос) пли от
жидкости рабочему колесу
(лопастный двигатель) пере-
передается путем дияаняческо-
го взаимодействия лопастей
колеса с обтекающей пх жидкостью. К лопастпым насосам отно-
относятся центробежные и осевые.
На рис. 2.1 изображена простейшая схема центробежное насоса.
Проточная часть насоса состокт из трех основных элементов — под-
подвода 1, рабочего колеса 2 и отвода 3. По подводу жидкость подается
в рабочее колесо из подводящего трубопровода. Назначением рабо-
рабочего колеса является передача жидкости энергии от двигателя.
Рабочее колесо центробежного насоса состоит из ведущего а и ведо-
ведомого (обода) б диском, между которыми находятся лопатки в,
изогнутые, как правило, в сторону, противоположную направле-
направлению вращеная колеса. Ведущем диском рабочее колесо крепится
на валу. Жидкость движется через колесо из центральной его части
к периферии. По отводу жидкость отводится от рабочего колеса
к напорному патрубку или, в многоступенчатых насосах, к сле-
следующему колесу.
К наиболее распространенным лопастпым гидродвнгателям отно-
относятся радиально-осевые и осевые гидротурбины. Радпалъно-осевая
гидротурбина принципиально не отличается по конструкции от цен-
центробежного насоса. Направление движения жидкости в ней и на-
правление вращепия колеса противоположны движению в центро-
центробежном насосе. Радиально-осевая турбина и центробежный насос
являются обратимыми машинами и могут работать как в турбинном,
так и в насосном режимах.
Рассмотрим подробнее механизм передачи энергии в лопастной
гидромашине. При обтекании потоком крылового профиля (напри-
(например, крыла самолета) на его верхней и нижней поверхностях обра-
образуется перепад давления и, следовательно, возникает сила Р
(рис. 2.2), которая называется подъемной силой. Апалогично этому
возникает подъемная сила на лопатках рабочего колеса лопастной
гидромашины при движении их в жидкости. У лопастного насоса
направление момента подъемных сил противоположно направлению
вращения рабочего колеса. Преодолевая этот момент при вращении,
колесо совершает работу. Для
f этого к колесу от двигателя
подводится энергия, которая,
согласно закону сохранения
энергии, передается жидкости
и увеличивает ее удельную
энергию. В дальнейшем удель-
удельная энергия жидкости частично
(рыло- превращается в тепло из-за тре-
иия между слоями жидкости в
насосе и, следовательно, теря-
теряется, частично остается в форме механической удельной энергии,
составляя полезный папор насоса. Насос конструируют так, чтобы
потери энергии были возможно малыми.
У лопастного двигателя (гидротурбины) Е
подъемных сил совпадает с направлением вращени . г, __
ствуя на лопатки, жидкость вращает рабочее колесо, передавая ему
энергию.
Лопастные насосы бывают одноступенчатыми и многоступенча-
многоступенчатыми. Одноступенчатые насосы имеют одно рабочее колесо, много-
многоступенчатые — несколько последовательно соединенных рабочих ко-
колес, закрепленных на одном валу. На рис. 2.1 изображен односту-
одноступенчатый насос консольного тина. Рабочее колесо у этих пасосов
закреплено на концо (консоли) вала. Вал не проходит через область
всасывания, что позволяет применить простейшую форму подвода
в виде прямоосного конфузора.
На рис. 2.3 изображен одноступенчатый насос двустороннего
входа. Он имоег раздваивающейся спиральный подвод (см. рис. 2.47).
Жидкость входит в рабочее колесо с двух сторон двумя потоками.
В рабочем колесе этл потоки соединяются и выходят в общий отвод.
Одноступенчатые насосы сообщают жидкости ограниченный на-
напор *. Для повышения напора применяют многоступенчатые на-
насосы, в которых жидкость проходит последовательно через несколько
равление момента
. Воздей-
Воздей5 Напором пасоса называется
рабочих колес, закрепленных на одной валу (рис. 2.4). При этом
пропорционально числу колес увеличивается напор насоса.
Осевые насосы будут рассмотрены в п. 2.8.
2.2. Подача, напор н мощность насоеа
Работа насоса характеризуется его подачей, напором, потреб-
потребляемой мощностью, КПД и частотой вращения. Подачей насоса
называется расход жидкости через напорный (выходной) патру-
патрубок. Так те как и расход, подача может быть объемной (Q) а мас-
массовой (Qm). Напор Н представляет собой разность энергий единицы
веса жидкости в сечении потока после насоса гн + pj (pg) -r v'^l Bg)
и перед ним гв + pj (p?) + v'J Bg):
Н _ гн - 2я + (рв ~ pB)/(pg) _|_ (^ _ Vl)/Bg) B.1)
а выражается в метрах.
Мощностью насоса (мощностью, потребляемой насосом) назы-
называется энергия, подводимая к нему от двигателя за единицу вре-
времени. Мощность можно определить из следующих соображений.
Каждая единица веса жидкости, прошедшая через насос, приобре-
приобретает энергию в количестве ff, за единицу временп через насос про-
протекает жидкость весом Qpg. Следовательно, энергия, приобретен-
приобретенная за единицу времени жидкостью, прошедшей через пасос, или
полезная мощность насоса
Na = QpgH. B.2)
Мощность насоса N больше полезной мощности Na па величину
потерь в насосе. Эти потери оцениваются КПД насоса т), который
равен отношению полезной мощности насоса к потребляемой:
4l = NBfN. . B.3)
» ^ ГиЭР«8-
Мехам
Потери
Рис. 2.5. Баланс эперпш в лопает-
Отсюда мощность, потребляемая насосом,
N = QpgH/4. B.4)
По этой мощности подбирается двигатель. Найденные по уравне-
уравнениям B.2) и B.4) мощности выражаются в единицах СИ в ваттах,
в технической системе единиц — в кгс-м/с.
2.3. Баланс энергии в лопастном насосе
На рнс. 2.5 изображен баланс энергии в лопастном насосе. К на-
насосу подводится мощность N. Часть этой мощности теряется (пре-
(превращается в тепло). Потери мощ-
мощности в насосе делят на мехапиче-
ские, объемные и гидравлические.
Механические потери. Механи-
Механическими являются потери на тре-
трение в подшипниках, в уплотне-
уплотнениях вала и па трение наружной
поверхности рабочих колес о жид-
жидкость (дисковое трение).
Мощность, остающаяся за вы-
вычетом механических потерь, пере-
передается рабочим колесом жидкости.
Ее принято называть гидравли-
гидравлической. Энергия, переданная рабочим колесом единице веса прохо-
проходящей через пего жидкости, называется теоретическим напором Ят.
Он больше напора Н насоса на величину гидравлических потерь йц
при течении жидкости в рабочих органах насоса:
HT = H-\-hjj. B.5)
Через рабочее колесо протекает в секунду жидкость объемом Qa
или весом QKpg. Следовательно, гидравлическая мощность насоса,
т. е. мощность, сообщаемая жидкости в колесе, ^
ДГг = фкр?Ят. B.6)
Величина механических потерь оценивается механическим КПД,
который равен отношению оставшейся после преодоления механи-
механических сопротивлений гидравлической мощности N? к мощности N,
потребляемой пасоеом
ite^^NrtN. B.7)
Объемные потери. Рассмотрим объемпые потери в одноступенча-
одноступенчатом насосе. Жидкость, выходящая из рабочего колеса в количестве QB,
в основном поступает в отвод (Q) и, следовательно, в напорный
патрубок насоса, и частично возвращается в подвод через зазор
в уплотнении 1 между рабочим колесом и корпусом насоса (утечка qa,
рис. 2.6). Энергия жидкости, возвращающейся в подвод, теряется.
Эти потери называются объемными. Утечки обусловлены тем, что
давление па выходе из рабочего колеса больше, чем в подводе.
Утечки тем значительнее, чем больше зазор в уплотнении 1 между
рабочим колосом и корпусом насоса. Для того чтобы уменьшить
утечки, следует уменьшить этот зазор до минимума, допускаемого
технологией изготовления и деформацией вала и корпуса насоса
при их нагрузке во время работы.
Кроме рассмотренных утечек жидкости имеют место утечки через
уплотнения вала. Они обычно малы и при рассмотрении баланса
мощпостн ими можно пренебречь.
Объемные потери оценивают объемным КПД, рапным отношению
мощности Л", оставшейся за вмчетом мощности, затрачиваемой на
объемные потери, к гидравлической мощности NT {см. рис. 2.5):
ц0 = N'iNt = (А'г - JV0)/Nr, B.8)
где JV0 — мощноыь, затрачиваемая на объемные потерн.
Каждая единица веса жидкости, протекающей через уплотнение .
рабочего колеса, уносит энергию Ят. Следовательно, мощность,
затрачиваемая ira объемные потери
Так как расход через колесо QK = Q -j- qv, (см. рис. 2.6),
' = Nr-N0 = QtPgH-, - 9KpgtfT =QpgHT. B.9)
Подставив выражения B.9) и B.6) в уравнение B.8), получим
= Q/Q« = Qt{Q +я*). B.10)
В многоступенчатых насосах секционного типа (см. рис. 2.4)
жидкости через зазоры между валом и пере-
перегородками — диафрагмами, разделяющими
ступени, и через гидравлическую пяту 3.
Потери энергии, обусловленные утечками
через уплотпения диафрагм, относятся к ги-
гидравлическим и механическим потерям, а
через гидравлическую пяту — к объемным.
Для многоступенчатых секционных насосов
объемный КПД определяется также по
уравнению B.10), однако при этом под qtt
следует понимать не утечку через уплотне-
уплотнение рабочего колеса одной ступени, а сум-
сумму этой утечки и утечки qa в гидравличес-
Рис. 2.6. Утечки п
лотпешш рабочего
леса
Гидравлические потери. Третьим видом
потерь энергии в насосе являются потери
иа преодолешю гидравлического сопротивления подвода, рабочего
колеса и отвода, или гидравлические нотери. Они оцениваются
гидравлическим КПД т}г, который равен отношению полезной мощ-
мощности насоса Nn к мощности N' (си. рис. 2.5). Согласно уравнениям
B.2), B.5) и B.))
Как было указано в п. 2.2, КПД насоса
Умножив и разделив правую часть уравнения па NrN', получим
= T]PT]eW, <2Л2)
т. е. КПД насоса равен произведению гидравлического, об-ьемного
и механического КПД.
2.4. Основное уравнение лопастных насосов
Основное уравнение лопастных насосов можно вывести на осно-
основании уравнения A.187) моментов количества движошш
примененного для жидкости, находящейся в рабочем колесе насоса,
которое представляет собой систему каналов. Рассматриваемый
объем жидкости ограничен изнутри и по периферии поверхностями
вращения, образующими которых явллютея входные и выходное
кройки лопаток. Момент сил давления на эти границы равеп пулю,
так как нормали к поверхностям вращения проходят через ось ко-
колеса. Силы трения на указанных грапицах пренебрежимо малы.
Поэтому момент М, действующий на жидкость в колесе, обусловлен
только воздействием на нее стенок каналов колеса (лопаток и внутрен-
внутренних поверхностей ведущего и ведомого дисков). Под величиной Qm
в уравнении A.187) следует понимать массовый расход QmK = Qnp
жидкости через колесо.
Умножим последнее уравнение на угловую скорость ш рабочего
колеса. Произведение М<л есть секундная работа, которую совер-
совершает рабочее колесо, воздействуя на находящуюся в нем жидкость.
Эта работа равна энергии, передаваемой рабочим колесом жидкости
за единицу времени, или гидравлической мощности 7Vr. Отсюда
Nt = Qmr.® (fu2^2 — "ltltfl)-
Согласно уравнению B.6) с учетом того, что Qvp = Qme,
Следовательно,
г = (a>/g) (^Л, - Vul
B.13)
,. = NJN' = Я/Ят - Я/(Я + ha).
B-11)
Полученное основное уравнение лопастных насосов было впер-
впервые выведено Эйлером. Оно связывает напор насоса со скоростями
движения жидкости, которые зависят от подачи и частоты враще-
вращения насоса, а также от геометрии рабочего колеса и подвода. Поток
на входе в колесо создается предшествующим колесу устройством —
подводом. Следовательно момент скорости ь»и1/?1 на входе в колесо
определяется конструкцией подвода и практически не зависит от кон-
струкции колеса. Поток на выходе из колеса создается самим коле-
колесом, поэтому момент скорости и„гЙ2 определяется конструкцией
колеса, особенно геометрией его выходных элементов (наружным
диаметром, шириной лопаток, углом установки их на выходе).
Основное уравнение дает возможность по заданным напору, частоте
вращения н подаче насоса рассчитать выходные элементы рабочего
колеса.
Подводы многих конструкций, например прямоосный нонфузор,
не закручивают поток и момент скорости vulBt — 0. В атом случае
теоретический напор
Н^ = (tofg) yu2^a- B.14)
2.5. Движение жидкости в рабочем колесе
центробежного насоса
В рабочем колесе насоса частпцы жидкости дв
тельно рабочего колеса и, кроме того, они вместе с
переносное движение. Сумма относительного и перепо
тжутся
НИИ СОВ
;пого дв
отпосп-
:ерш,
иже]
агот
ЕШЙ
дает абсолютное движение жидкости, т. е. движение ее относительно
неподвижного корпуса насоса. Скорость абсолютного движения и
(абсолютная скорость) равна геометрической сумме скорости w
жидкости относительно рабочего колеса {относительной скорости)
в окружной скорости и рабочего колеса (переносной скорости):
B.15)
Для упрощения рассуждений допускаем, что поток в рабочем
колесе осесилметрвчный. При этом траектории всех частиц жидкости
в относительном движении одинаковы. Примем, что они совпадают
с кривой очертания лопатка АВ (рис. 2.7). Относительные скорости
частиц жидкости, лежащих на одной окружности, одинаковы и на-
направлены по касательной к поверхности лопатки в рассматриваемой
точке. Указанные допущения часто называют схемой бесконечного
числа лопаток. В действительности поток жидкости в рабочем колесе
не является осесимметрвчныы. Давление на лицевой еторопе ло-
лопатки (передняя сторона лопатки по отношению к направлению
ее движения) больше, чем на ее тыльной стороне. Согласно уравне-
уравнению Бернулли, чем больше давление, тем меньше скорость. Поэтому
относительная скорость частиц, движущихся вдоль лицевой сто-
стороны лопатки, меньше относительной скорости частиц, движущихся
вдоль ее тыльной стороны. Относительные траектории частиц, непо-
непосредственно приминающих к лопатке, совпадают по форме с лопат-
лопаткой. Траектории же остальных частиц отличаются от нее.
Из уравнения B.15) следует, что скорости v, w и и образуют
треугольник скоростей. На рис. 2.7 изображено сложение скоро-
скоростей для произвольной точки К внутри колеса. Согласно схеме
бесконечного числа лопаток, относительная скорость w направлена
по касательной к лопатке. Окружная скорость и направлена по каса-
касательной к окружности, на которой расположена рассматриваемая
точка, в сторону вращения рабочего колеса.
Разложим абсолютную скорость v на две взаимно перпендику-
перпендикулярные составляющие: vu — окружную составляющую абсолютной
скорости и ум — меридиональную скорость — проекцию абсолютной
скорости на плоскость, проходящую через ось колеса и рассматри-
рассматриваемую точку. Эта плоскость называется меридиональной.
Введем следующие обозначения:
а — угол между абсолютной v и перепосной и скоростями жид-
кости;
Р — угол между относительной скоростью го и отрицательным
направлением переносной скорости и жидкости;
ри — угол между касательной к лопатке и отрицательным на-
направлением переносной скорости и жидкости.
-Введем также индекс 1 для обозначения скоростей и углов на
входе в рабочее колесо и индекс 2 для обозначения тех же величин
на выходе из пего.
Построим треугольник скоростей для точки G входной кромки EF
рабочего колеса (см. рис. 2.7). Меридиональную скорость vMl,опре-
vMl,определим из уравнения расхода. Принимая распределение меридиональ-
меридиональных скоростей по ширине рабочего колеса равномерным^ получим
B.16)
протекающей через колесо; St — пяощядь нор-
Меридиональным называют воображаемый поток, движущийся
через рабочее колесо со скоростями, равными меридиональным.
Иными словами, меридиональный ноток есть поток, протекающий
без окружной скорости через полость вращения, образованную
ведомым и ведущим дисками рабочего колеса. Нормальное сечение
меридионального потока имеет форму поверхности вращения. Она.
образована вращением вокруг оси колеса линии CD, пересекающей
вод прямыми углами линии тока меридионального потока, и про-
проходящей через точку G. Согласно теореме Гюльдена, площадь 5„
этой поверхности вращения равна произведению длины Ь2 образую-
образующей CD на длину окружности, описываемой центром тяжести ли-
«• 163
нии CD при ее вращении вокруг оси насоса:
5в = 2яйц161, B.17)
где Л,„ — радиус, на котором расположен цсптр тяжести липни CD.
Часть поверхности вращения занята телом лопаток, поэтому
искомая площадь нормального сечепия меридионального потока
St — ^\S0, где % < 1 — коэффициент стеснения на входе в рабо-
рабочее колесо.
Всл
шредел
педующих
эбражовий. Площадь
[ паправлеь
{рис. 2,8); I-
Рис. 2.8. Входной участок лопатки рабочего = (ЬЛц1-гО,),Bя*щ>. B.18)
колеса У наиболее распрост-
распространенных насосов вели-
чипа t|i1 колеблется от 0,75 (малые колеса) до 0,88 (большие колеса).
Окончательно получим
В п. 2.4 было отмечено, что момент скорости vUIR1 и, следова-
следовательно окружная составляющая vul абсолютной скорости на входе
определяются конструкцией подвода. Многие разновидности под-
подвода не закручивают поток, при этом vul = 0. Окружная составляю-
составляющая абсолютной скорости на входе ле равна нулю для спиральпого
подвода (см. рис. 2.47) и часто для обратных каналов направляющего
аппарата (си. рис. 2.49), служащих подводом промежуточных сту-
ступеней секционных насосов.
Окружная скорость рабочего колеса
«! = <»/?,, B.20)
Зная величины i>Mli vul и w1, можно построить треугольник
скоростей па входе (рис. 2.9) и, следовательно, определить относи-
относительную скорость и?х и углы а, и р\.
Направление входного элемента лопатки следует выбирать близ-
близким к направлению относительной скорости wv В противном слу-
случае получается отрыв потока от лопатки с образованием вихревой
зоны (см. рис. 2.12, б), сильно увеличивающей потери на входе
правления относительной скорости отрыва потока от лопатки не полу-
получается. Назовем угол между направлением относительной скорос
н направлением входного элемента лопатки углом атаки.
Началыгый участок лопатки утоняют по направлению к входной
кромке примерно в 2 раза (см. рис. 2.8) па длипе, равной 1/3—1/4
длины лопатки, причем входную кромку лопатки скругляют Бла-
Благодаря этому улучшаются ус-
условия обтекания входной кром-
кромки и уменьшаются гидравличе-
гидравлические потери на входе жидкост
бе ес
кромк
на лопатки рабочего колеса. J; i
Кроме того, при этом увеличи- i ^
coca.
При построении треугольни-
треугольника скоростей входа было учтено
стеснение потока лопатками.
Следовательно, треугольник
скоростей построен для точки,
расположенной непосредственн
колеса. Для некогор
Рис. 2.». Треугольник скоростей аа
входе в рабочее колесо (штрих-путггир-
пад липил показывает направление
на лопатки рабочего
относительную
колеса. Для некоторых расчеток необходимо знать относительную
и абсолютную скорости потока непосредственно перед входом на
лопатки, т. е. потока, не возмущенного лопатками, Введем индекс 0
для обозначения скоростей этого потока, Учитывая уравнение B.17),
получим меридиональную скорость
;ридионал1.ную скорост
¦ = (?/BлЯ1ТЛг|0).
B.21)
Стеснение потока лопатками не может сказаться на величине
окружной составляющей абсолютной скорости. Следовательно,
ги0 = vul.
Треугольник скоростей перед входом в рабочие колесо изображен
па рис. 2.9 штриховой линией.
Жидкость выходит из рабочего колеса через цилиндрическую
поверхность площадью
где Л2 — паруяшый радиус рабочего колеса (см. рис. 2.7); Ь3 — ширин
рабочего колеса на выходе; трг — коэффициент стеснения на выходе ш
Коэффициенг i|>, определяется но уравнению
где о, — толщина
на выходе, намеренная в окружной направ
У наиболее распространенных насосов величина % колеблется от
0,9 (малые насосы) до 0,95 (большие насосы).
Меридиональная скорость на выходе
vm = Q/BnBib^r\o)- B.24)
Окружная скорость рабочего колеса на выходе
Из = (о/?г. B.25)
Окружпая составляющая скорости жидкости на выходе из рабо-
рабочего колеса vv2 определяется нз уравнения Эйлера B.13) по извест-
известному папору пасоса. Зная величины vm, щ и иш можно построить
треугольник скоростей на выходе нз колеса (рис. 2.10, треугольник
ADC) и определить из него величину и направление относительной
скорости ws. Опыт пока-
показывает, что направление
относительной скорости w2
пе совпадает с направле-
направлением выходного элемента
лопатки, что не соответст-
соответствует схеме бесконечного
числа лопаток. Причина
этого отклонения относи-
относительного потока жидкости
Рис. 2.10. Треугольш
нз рабочего колеса
скоростей на выходе
от выходного элемента
лопаток в инерции жид-
жидкости. Рабочее колесо закручивает жидкость, увеличивая момент
абсолютной скорости vuR. Инерция препятствует этому изменению
момента скорости. При бесконочном числе лопаток траектории отно-
относительного движения предопределены формой лопаток, которые
препятствуют иному движению жидкости. При конечном числе
лопаток проходы между ними широки, и траектории относитель-
относительного движения частичек могут отличаться от формы лопаток.
В этом случае из-за инерции, препятствующей увеличению момента
vuR абсолютной скорости, траектории частиц изменяются так, что
момент скорости возрастает в меньшей степени. Следовательно,
действительное зпачепие окружной составляющей рца абсолютной
скорости на выходе при конечном числе лопаток меньше, чем это
следует согласно схеме бесконечного числа лопаток: vuZ < ии2а}.
«Недокрутпа» потока из-за конечного числа лопаток, т. е. указан-
указанное выше уменьшение окружной составляющей абсолютной скорости
тем больше, чем шире канал между лопатками рабочего колеса, и,
следовательно, тем больше, чем меньше число s лопаток, и больше
угол EП между лопаткой и окружностью (см. рис. 2,16).
Для большинства центробежных пасосов «недокрутка» потока
вз-за конечного числа лопаток может быть приближенно найдена
по формуле Стодолы—Майзеля
»«Я» - "«« = «*Л sin Рак/2.
B,26)
Вычислив по уравнению B.26) окружную составляющую абсолют-
абсолютной скорости Уи2ш, можно построить треугольник скоростей ABC,
соответствующий схеме бесконечного числа лопаток. В эхом треуголь-
треугольнике скоростей относительная скорость ц?ая) направлена по касатель-
касательной к выходному элементу лопатки. Из треугольника скоростей опре-
определяем угол р2Л установки выходного элемента лопатки. Зная углы
Pin и Ргл, получаем очертание лопатки в плане колеса. Следует отмс-
отмстить, что чаще при расчете рабочего колеса центробежного пасоса
значением угла р2Л задаются на основании соображений, изложенных
в п. 2.7, и определяют такой диаметр колеса D2, при котором обеспе-
обеспечивается задапный напор. Более подробно расчет проточной полости
центробежного насоса будет изложен в п. 2.23.
При бесконечном числе лопаток согласно уравнению B.13) теоре-
теоретический напор насоса
Ятсо = ((o/g) (i;uaoafla - v^RJ. B.27)
Этот напор больше, чем напор при конечном числе лопаток, опре-
определяемый по уравнению B.13), вследствие большей величины окруж-
окружной составляющей абсолютной скорости на выходе (у„2Со ~> vui)-
При прохождении жидкости через рабочее колесо повышается как ее кине-
кинетическая, так в потенциальная энергия (давление). Скорость жидкости на вы-
додв из рабочего колеса равна ка, на входе в него uL. Следов а тел ыто, прирост
кинетической энергии единицы веса жидкости, или динамический иагсор,
Квадрат абсолютной скорости рав
окружной составляющих. Следователь
вадратов мериди
Меридиональные скорости vM1 и
квадратов можно пренебречь по срав
же причине часто можно пренебречь к
вютной скорости па входе vul. Тогда
Прирост
ез рабочее
зительно малы и разностью их
вадратои скоросгиц-щ- По этой
окружной составляющей абсо-
B.28)
жидкости ирн ее прохождении
2.6. Характеристика центробежного насоса
Рабочие органы насоса рассчитывают для определенного сочета-
сочетания подачи, напора и частоты вращения, причем размеры и форму
проточной полости выбирают так, чтобы гидравлические потери пря
работе на этом режиме были минимальными. Такое сочетание подачи,
папора н частоты вращения называется расчетным режимом. При
эксплуатации насос может работать на режимах, отличных от расчет-
еого. Так, прикрывая задвижку, установленную на напорном трубо-
трубопроводе пасоса, уменьшают подачу. При этом также изменяется на-
напор, развиваемый насосом, Для правильной эксплуатации насоса не-
необходимо знать, как изменяются напор, КПД и мощность, потреб-
потребляемая насосом, при изменении его подачи, т. е. знать характери-
характеристику насоса, под которой понимается зависимость папора, мощности
и КПД от подачи пасоса при постоянной частоте вращения.
Ограничимся рассмотрением случая подвода жидкости к рабочему
колесу без момента скорости (ииг = 0). При этом теоретический папор
при бесконечпом числе ло-
паток, согласно уравне-
уравнению B.27)
= «2"„2=о/?- B,30),
Из треугольника ско-
скоростей на выходе из ра-
рабочего колеса (см. рис.
2.10) и уравнения B,24)
находим
"il2co = «2 — VM2 Ctg р2Л =
=цг - c М
.-/сад
B.31)
Подставив это выраже-
выражение в уравпеп ив B.3 0)
получим
Ш r - "• аЧ И"W(«2>lSl*!*i).
B.32),
Из уравпепия следует, что зависимость теоретического напора
при бесконечном числе лопаток от расхода QK через колесо линей-
линейная (рис. 2.И). При подаче, равной нулю (задвижка на напорном тру-
трубопроводе закрыта полностью),
При конечном чпеле лопаток зависимость теоретического напора
Ят от расхода через рабочее колесо тоже линейная. Так как па оди-
паковых подачах теоретический напор при конечном числе лопаток
меньше, чем при бесконечном, прямая НТ — / (QH) расположена ниже
прямой Ятсо = / {QB). Из уравнений B.26) и B.13) следует, что приб-
приближенно прямые Ятса = / (QK) ий, =/ (у„) параллельны.
Папор, развиваемый насосом, меньше теоретического на величину
гидравлических потерь:
входе в рабочее колесо и
рабочего колеса и отвода
Эти потери состоят из потерь hB^ пр
в отвод и потерь 1г„ в каналах подвода,
(потери в каналах насоса).
Потери в каналах насоса приближенно пропорциональны скорости
жидкости во второй степени и, следовательно, расходу во второй
степени:
На рис. 2.11 изображена ниже оси абсцисс кривая hK = f (Q,<),
являющаяся параболой с вершиной в начале координат.
Рассмотрим потери при входе в рабочее колесо. На рис. 2.12, а
изображен треуюльник ABC скоростей входа при расчетном режиме.
Поскольку рассматриваем случай отсутствия закрутки па входе » ра-
рабочее колесо (ии1 = 0), треугольник скоростей является прямоуголь-
прямоугольным. Направление входного элемента лопатки при расчетном режиме
вьтбираем близким к направлению относительной скорости жид-
жидкости wlp. Следовательно, при расчетном режиме р1Р да р1Л и потри
па входе в рабочее колесо практически отсутствуют. При уменьше-
уменьшении подачи меридиональная скорость уменьшается. Направление
абсолютной скорости определяется конструкцией иодвода% от подачи
не зависит, поэтому в данном случае закрутка потока па входе равна
нулю независимо от подачи {ии1 = 0). Таким образом, при уменьше-
уменьшении подачи получаем треугольник ADC скоростей. Из рис. 2.12, а
видно, что при нерасчетной подаче направление относительной ско-
скорости Wx не совпадает с направлением входного элемента лопатки
(Pi Ф Pin)- При атом поток отрывается от лопатки и образуется вихре-
вихревая зона (рис. 2.12, б), наличие которой ведет к дополнительным по-
потерям зпергии.
Причина потерь у входа в отвод следующая. Сечения отвода рас-
рассчитывают так, чтобы при расчетном режиме момент скорости жидко-
жидкости в отводе был равен моменту скорости па выходе из рабочего ко-
колеса. При этом никакого изменения скоростей у входа в отвод пет, и
потери при входе равны нулю. При уменьшении подачи насоса через
то же сечение отвода проходит меньший расход жидкости. Следова-
Следовательно, скорости в отводе и их момент при уменьшении подачи умень-
169
гоаются пропорционально последней, скорости же па выходе из рабо-
рабочего колеса возрастают. Для бесконечного числа лопаток это хорошо
видно из рис. 2.13. То же получается и при коночном числе лопаток.
Таким образом, при подачах, меньших расчетной, момент скорости
жидкости на выходе из рабочего колеса больше, чем в отводе, Анало-
Аналогично при подачах, больших расчетной, момент скорости жидкости
в отводе больше, чем па выходе из рабочего колеса.
Следовательно, при подачах, отличных от расчетной, потоки вы-
вытекающей из рабочего колеса и текущей по отводу жидкости имеют
разные моменты скорости.
При слияния этих пото-
потоков в отводе наблюдаются
вихреобразование и до-
дополнительные потери.
На рис. 2.11 ниже оси
абсцисс изображена кри-
кривая /;ps = / (<2„). При рас-
расчетном расходе QKT> поте-
потери как у входа в рабочее
колесо, так и у входа, в
отвод равны нулю. При
отклонении подачи от рас-
расчетной эти нотери быстро увеличиваются. Вычтя из ординат линии
#т = / ((|R) ординаты кривых потерь в каналах насоса и у входа в ра-
рабочее колесо и в отвод, получим кривую II = / (Qa) зависимости на-
напора насоса от расхода жидкости через колесо,
Подача насоса отличается от расхода через рабочее колесо на
величину утечек:
Рие. 2.13. Треугольники скоростей на пыходе
вз рабочего колеса при разных режимах ра-
Учет утечек приводит к сдвигу кривой напоров влево па вели-
величину утечек qK.
Из уравнения B.13) следует, что теоретический напор не зависит
от рода жидкости [в уравнении B.13) отсутствуют величины, харак-
характеризующие физические свойства жидкости]. Гидравлические потери
являются функцией Re и, следовательно, зависят от вязкости жид-
жидкости, Однако, если Re велико и имеет место турбулентная автомо-
дельпость потоков в рабочих органах насоса, то гидравлические
потери и, следовательно, напор насоса от рода жидкости не зависят,
доэтому график напоров характеристики лопастного насоса одинаков
для разных жидкостей, если потоки в рабочих органах насоса авто-
автомоде льны.
Бостроии кривую мощности, Из уравнения B.6) гидравлическая
мощность
Зависимость теоретического напора Ят от расхода через рабочее
колесо линейна (см. рис, 2.11) и может быть выражена уравнением
Отсюда гидравлическая мощность
Это уравнение является уравнением параболы, пересекающей ось
абсц!
«= / (&)!¦
Механические поте-
потери мало зависят от по-
подачи насоса. Прибавив
мощность механических
потерь к гидравличе-
гидравлической мощности, полу-
получаем кривую ЛГ — / (Он)
зависимости мощности
на валу насоса от рас-
расхода жидкости через
рабочее колесо. Для
получения кривой мощ-
мощности характеристики
пасоса остается учесть
объемные потери, при
этом кривую N ~ f (Qn)
надо сместить влево еа.
на величину утечек дк.
Имея кривые N = / (Q)
по уравнению'
[рис. 2.14, кривая iVr
(а)
Рис. 2.14. Характеристика центробежного ваео-
са, ггодучешгап теоретически
Я =/((?), построим кривую КПД
8
6
ч
2
Ы,кЬ
Ы
¦ 30
20
10
0
т
¦ 80
¦ 60
W
20
п
О 10 20 30 40 50 60
80 90&,я/в
Рис. 2.15. Характеристика центробежного насоса, полученная экс-
экспериментально
При <2 = 0иЯ = 0т1=0. Следовательно, кривая КБД пересе-
пересекает ось абсцисс в начале координат (Q = 0) и в точке, где ее пересе-
пересекает кривая напора.
Приведенные выше рассуждения являются приближенными, так
как они не учитывают ряда факторов, влияющих на напор и мощность.
В частности они ие учитывают вторичных топов, возникающих при
ыалых подачах, неустановившегося движения жидкости в каналах
колеса при нерасчетных режимах и т, д. Поэтому характеристика на-
насоса, гозтроенная теоретически на основании описанных рассужде-
рассуждений, плохо согласуется с данными опыта. Характеристика насоса
можот быть получена лишь опытным путем.
На рис. 2.15 изображена характеристика центробежного насоса.
На пей папесепы кривые зависимости ыанора II, мощности N, КПД г|
и допустимого кавитациоппого запаса ДАДОП (ел. п. 2.19) от подачп Q.
2.7. Выбор угла установки лопатки на выходе
На выходе из рабочего колеса лопатки могут быть изогнуты по направле-
направлению вращения назад ф,л < 90°) или вперед (Р4П > 90й), либо оканчиваться
радиальпо ф,1П = 90°) (рис. 2.16).
a) 5)
Рис. 2.16. Формы лона! он центробежного насо>
На ряс. 2.17 изображены треугольники скорой
ieca с бесконечным числом лопаток, соответству
таток. Иа треугольников скоростей слеауег, что
i выходе из рабочего
! атим трем формам
Рис. 2.17. Треуголг,
скоростев на им
для лопаток разлет
форм
Следова-
вцшаетсн.
1. Из рис. 2.16 следует, что у рабочих колес с радиальн
вперед лопатами канал между последними получается коро
углом расширения, вследствие чего гидравлические потери в
больше, чем в колесах с лопатками, изогнутыми назад•
2. Найдем отношение потенциального нанора НПит к те
Согласно уравнениям B.29), B.28), B.14)
р=
екдй в диффузорнои части от-
отвода, ЧТО COnpHitC Г
шичи гидравлическим»
° На рис. 2.18 яэобр
rtg В л < О напор увелпчп
при°!р Г< 90™ Г ctj fcj >"о
пет я
п^и
Характеристики центробежного
1 ( »
при f
а стпдоват&лгно и потребляемая мопщость nico ев с тюпатЕ 1ми щ гнутыми
орвнтные ¦\сч(Вйл дня ja оты п!иводногс двигатели ксторып при iij кшепии
режиме Круг поднимающаяс i кр твая мпщностп насс ов пмгч птпт Л01 ^ ьчг,
не дачи вед т it большому л мквели!} мон^н стн и еле вит ль л ь не \одч—
мости в Йиргть двиг-we ь жвышчшон мпщнесш
В с временных насоса го i ст повки л патоь hi вы\оде вмо i ^ют в пре-
преде ах р „ _ 1Ь 40
2.8. Осевые насосы
Рабочее колесо осевого насоса похоже на гребной випт корабля
(рис. 2.19). Оно состоит из втулки 1, на которой закреплено несколько
лопастей 2. Механизм передачи энергии от рабочего колеса жидко-
жидкости тот же, что и у центробежного насоса. Отводом насоса служит
осевой направляющий аппарат 5, с помощью которого устраняется
закрутка жидкости и кинетическая энергия ее преобразуется в энер-
гию давления. Осевые насосы применяют при больших подачах и
малых напорах.
В осевом насосе жидкость движется по цилиндрическим поверх-
поверхностям, соосным с валом насоса. Следовательно, радиусы, на которых
жидкость входит в колесо и выходит из него, одинаковы, скорости
ц, = и1 = и и основное уравнение принимает вид
На рис. 2.20 изображена характеристика осевого насоса. Напор
максимален при подаче Q = 0. При малых подачах кривая // = / (Q)
круто падает вниз, имея характерный перегиб в точке А'. В отличие
от центробежных насосов мощность осевых насосов понижается при
увеличении подачи и имеет наибольшее значение при подаче, равной
пулю.
\
\
\
/
п=930о5/мин
\
У
ч
/
ч -
А
у
ч
Н
\
ч
Рис. 2.19. Схема осевого Рве. 2.20. Характерастиш
ннтет по i пер(.дчче еи нер1пи от л пагтеп Однако тот процесс юпровоь
дает я ввлнчеппыыл гщравлпжиишп потерями
В осевом насосе можно расширить диапазон рабочих подач и
наноров, в котором насос работает экономично, применив поворот-
поворотные лопасти. С изменением угла установки лопасти характеристика
насоса сильно изменяется при незначительном снижении оптималь-
оптимального КПД.
Глава 13. ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ РАСЧЕТЫ
ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
' 2.9. Методы теории подобна в лопастных насосах
Теория подобия имеет большое значение при проектировании и
экспериментальном исследовании лопастных насосов. Теория подобая
дает возможность по известной характеристике одного насоса полу-
¦ адть характеристику другого, если проточные полости обоих насосов
геометрически подобны, а также пересчитать характеристику пасоса
с одной частоты вращения на другую. Это облегчает эксперименталь-
экспериментальное исследование лопастного насоса, давая возможность получить
характеристику мощного натурного насоса путем испытания его
уменьшенной модели или же испытывать натурный пасос па частоте
вращения, отличающейся от той частоты вращения, па которой насос
эксплуатируется.
Используя теорию подобия можно выбран, модельный насос, про-
точная полость которого геометрически подобна полости проектиру-
проектируемого пасоса (натурного), рассчитать соотношения размеров этих
насосов и, следовательно, получать размеры рабочих оргапов проек-
проектируемого насоса. Пересчитав по теории подобия характеристику
модельпого насоса, можно получить характеристику проектируемого
ьасоса. Тацой способ проектирования насоса шпроко применяется.
Приведенные ниже формулы пересчета параметров насоса спра-
справедливы при соблюдепии следующих условий.
1. Геометрическое подобие проточных полостей пасоса, включаю-
включающее также подобие шероховатостей поверхности стенок внутренних
каналов, зазоров в щелевых уплотнениях и толщин лопаток рабо-
рабочего колеса.
2. Кинематическое подобие на границах потоков. Границами по-
потока являются, в частности, его сечение у входа в насос и движу-
движущиеся лопатки колеса. Для выполнения условий кинематического
подобия иа границах потоков необходимо, чтобы средняя скорость
жидкости ит у входа в пасос была пропорциональна окружной ско-
скорости рабочего колеса и:
vBX c-o и = яОи/60 7-е nL,
гдо п — частота вращении рабочего нолрсй; L — характерный размер nfcocaj
например диаметр колеса.
Подача насоса равна произведению скорости ум на площадь
нормального сечения потока у входа в насос, которая пропорцио-
пропорциональна лшюйпому размеру L во второй степени. Отсюда
Q лэ vBXL2 ;\э п&>,
¦(?)"
B.33)
i 2 —для
3. Динамическое подобие потоков. Динамической подобие напор-
напорных установившихся потоков требует равенства Re, которое у лопаст-
лопастных насосов обычно принимают равным UjDjv.
Следствием выполнония этих условий являются:
1) кинематическое подобие во всех точках потопов; пра этом
лгобцо скорости жидкости
v сч: viX сч: nL;
B.34)
2) равенство числа Эйлера Ей, которое для напорного движе-
движения равно g&Hcr/i? и, следовательно, пропорциональность -разности
статических напоров AffCT скорости жидкости во второй степени и \jg.
Режимы работы насоса, при которых выполняются описанные ус-
условия, называются подобными.
Теория подобия позволяет установить формулы пересчета пара-
параметров лопастных насосов, определяющие зависимость подачи, на-
напора, моментов сил и мощности геометрически подобных насосов,
работающих па подобных режимах, от их размеров и частоты вра-
вращения.
Подача насоса переучитывается по уравнению B.33).
Напор насоса согласно уравнению B.1)
) — разность соответственно ста-
где Д//с., = za — за + (рп — рв)/( pg) и
Эти разности напоров пропорциональны скорости жидкости во
второй степепи и Пр.
Д//ет ГЧЗ Vsfg; &.V2jBg) ОС V'fg,
поэтому напор пасоса
Bocv'fg.
Припимая gL = g.z и учитывая уравнение B.34), получаем
||_^)\ B.35)
Момент сил взаимодействия потока со стенками каналов М оз
оз pt^L3 (см. п. 1.20). Отсюда получим формулу пересчета момента
B.36)
Мощность, передаваемая от вала па рабочее колесо,
Учитывая уравнение B.36), находим
B.37)
Мощность насоса превышает мощность No на величину мощности,
расходуемой на трение в уплотнении «ала и подшипниках. Эта мощ-
мощность по уравнению B.37) не иересчитываегся. Однако если насос
не слишком мал, то потери на трение в уплотнениях вала и н подшип-
подшипниках малы и для приближенного пересчета мощности насоса можно
применять уравнение B.37). Следовательно,
W ¦
B,38)
При соблюдении ЕСех условий подобия расход в щелевых уплотне-
уплотнениях насоса пропорционален его подаче, гидравлические потери в па-
сосе, которые для подобных режимов пропорциональны скорости
жидкости во второй степени, пропорциональны напору насоса, диско-
дисковые потери мощности пропорциональны мощности JVB. Отсюда па
основании уравнений B.10), B.11) н B.7) следует равенство для
подобных режимов объемного и гидравлического КПД и приближен-
приближенное равенство механического КПД:
цп = 1>па; 1]г, ==¦ i|ra; яиея , i=a г\Ясх Ъ Щ s=« Г|а. B 39)
Приведенный выше пыиод формул пересчета пе связан с особешю-
стями рабочего процесса лопастного пасоса, поэтому формулы спра-
справедливы не только для лопастных насосов, но и для других видов гид-
ромашип (в том числе двигателей), имеющих вращающиеся рабочие
органы или цикличный рабочий процесс.
Геометрическое подобие щелевых уплотнении, шороховатости сте-
стенок и толщины лопаток пе всегда выполняется. Обычно у более круп-
крупных насосов зазоры в уплотнениях, шероховатость и толщина лопа-
лопаток относительно меньше, чем у малых. Равенство Ие для модели и
натуры также не всегда удается выполнить. Однако если эти отклоне-
отклонения от подобия невелики, то формулы B.33), B.35), B.36), B.38) и
B.39) дают достаточно точные результаты. **
Формулы пересчета для одного я того же насоса, работающего на
разных частотах вращения (?, — La), принимают вид:
*?i/<?a = "i/«2; B,40) H1fHx = {n1lnt)i\ B.41)
h)\ B.42)
Так как обычно при изменении частоты вращения насоса равен-
равенство Re пе выдерживается, то формула B.41) дает «риближеппый
результат. По этой же причине, а также потому, что мощность тре-
трения в подшипниках и уплотнениях вала по ураинению B,42) пе пере-
считывается, формула B.42) также приближенна. Опыты показывают,
что формула B.41) является более точной; при достаточно больших
значениях Re = <o.R|/v > 10е ее можно применять даже в том слу-
случае, если частоты вращения значительно различаются.
2.10. Пересчет характеристик лопастных насоеов
на другую частоту вращения
Предположим, что имеется характеристика насоса при частоте
вращения пъ а двигатель этого насоса работает при частоте вра-
вращения щ, отличной от Bi. Для того чтобы судить об эксплуатацион-
эксплуатационных свойствах насоса, необходимо иметь его характеристику при
той частоте вращения щ, при которой он фактически будет работать.
Эту характеристику мож-
И,м
ЦхВт
но получить путем пере-
пересчета имеющейся характе-
характеристики на новую частоту
вращения щ по формулам
B.40)—B.42) и B.39). Для
этого задаются рядом зна-
значений подач Qj и но имею-
имеющейся характеристике на-
насоса находят соответству-
соответствующие им папор Ни мощ-
мощность JV-, и КПД r|i (рис.
2.21). Подставив найден-
найденные для частот вращения
л, величины Qi, #lt А\ и
т|г в уравпения B.40)—
B/,2) и B.39), получают
значения подачп (|3, напо-
напора Яа, мощности Л~3 и
ются координатами точек
характеристики насоса
прк частоте вращения щ.
По этим координатам
характеристике ряд точек, соединив которые плавными
получают искомую характеристику насоса при частоте
15
Ш 0г в, 20 3QQ//C
Рис. 2.21. Пересчет характеристика насоса
ва другую частоту вращения
строят на
кривыми,
вращения »s.
Найдем в координатах Q — Я геометрическое место точек режи-
режимов, подобных режиму, который определяется точкой / (рис. 2.22).
Для этого, подставив координаты Qx и Нг точки 1 в ураннепия B.40)
и B.41),.определим напор и подачу при различных значениях частоты
вращения. В результате найдем ряд точек: 2, 3, 4, ..., соединив кото-
которые плавной линией, получим кривую подобных режимов работы на-
насоса. Покажем, что эта кривая представляет квадратичную параболу
с вершиной в начале координат. Для этого подставим в уравнение
B.41) значеиия nj/n2, найденные из уравнения B.40),
=то1=const=«.
Следовательно, уравнение кривой подобных режимов имеет вид
= Щ>. B.43)
Дяя подооных режимов гидравлический и объемный КПД с достаточной
а КПД д я иодобны per
во трение т к и на tj.ph
потеу п л о
вращея пя
анергп 1 v
piBJiuiecRi
hi тренпе
чем 11 Д1 ч
роль dot i ]
жеПЮ КПД
в \
Е> БЯ
чт
не
тр
в Mi i
Ж ста
этненг
а г о:
ние i
LPIIB
гери
JTHP1
(ил
1ЯЧ 1
щнос
1 Ш
НТ I
складываются ич п
sbrx вала и нот
и частоте враще
ЗА id Я ЦОДШППН1
i тнення в и и
¦аепичению ъ е
11ПНШ
ния
iKa
и 1
^ан и
терь
в тр
ра 1
"р
етн
и кч
го
. 2.2,1. К определению час-
ы враще1шя, при которой
характеристика промчит через
заданную режимпую
>чку
Предположим, что от насоса требуется получить подачу Q2 при
напоре ff2 и что режимная точка 2 с координатами Q% и 7/а ые лежит
на характеристике насоса, полученной при частоте вращения п^
(рис. 2.23). Надо определить такую частоту вращения, при которой
пасос сможет обеспечить заданный режим работы, другими словами,
определить такую частоту вращения ла, при которой кривая нано-
ров Н = f (Q) характеристика пройдет через заданную точку 2 с ко-
координатами Ог и -^а-
Искомую частоту вращения пг можно определить, используя фор-
формулы B.40) и B.41) пересчета. Поскольку они справедливы только
для подобных режимов, то для того чтобы можно было ими восполь-
воспользоваться, необходимо найти такой режим (Q^, Нг) работы насоса
при частоте вращения щ, который был бы подобен заданному режиму
(Q2, Нг). Выше было показано, что подобные режимы работы насоса
лежат на параболе подобных режимов Н = sQ2. Этому уравнению
должны удовлетворять координаты заданной точки 2 и искомой точки
1. Положение точки 1 паходим графическим путем. Для этого прово-
проводим через заданную точку 2 параболу подобных режимов. Пересе-
Пересечение параболы с кривой напоров Н = / (Q) при частоте вращения щ
дает режимную точку 1 с координатами Q1 и //¦,. Так как точки 1
и 2 лежат на одной и той же параболе подобных режимов, то режимы
1 и 2 подобны и для них справедливы формулы
В этих формулах неизвестна только частота вращения га2, которую
можно определить по любому из уравнений.
2.И. Коэффициент быстроходности
Выше было указано, что в настоящее время широко применяется
проектировапие оового насоса путем пересчета по формулам подобия
размеров существующего насоса. Для того чтобы воспользоваться
этим методом, следует ныбрать среди всего многообразия существую-
существующих насосов, имеющих высокие техпщш-экономические показатели,
такой насос, у которого режим, подобный заданному режиму работы
проектируемого насоса, был бы близок к оптимальному. Для этого
необходимо найти параметр, который служил бы критерием подобия
и, следовательно, был бы одинаков для всех подобных насосов. Опре-
Определив по заданным H,Qun проектируемого ыасоса этот критерий по-
подобия и сравнив его с критериями подобия имеющихся конструкций,
получим возмояшоегь подобрать необходимый насос.
В предыдущем параграфе было выяснено, что для подобных насо-
насосов, работающих на подобных режимах, справедливы уравнения
Эти ура
о записать ин
l) = Q/(nLs) = q;
Hj(nLf ^ h.
B.44)
B.45)
Величины q и h одинаковы для подобных насосов, работающих
в подобных режимах, и, следовательно, являются критериями по-
подобия. Однако опи пе могут быть определены для проектируемого
насоса, так как неизвестен его размер L.
Для того чтобы исключить из уравнений B.44) и B.45) линейный
размер L, возведем правую и левую части уравнения B.44) во вто-
вторую степень, а уравнепия B.45) — в третью и разделим уравнения
одно на другое:
= q'fk*.
Как параметры q и А, так и nv одинаковы для геометрически
подобных насосов при работе- их на подобных режимах независимо
от плотности перемещаемой жидкости. Следовательно, параметр иу
является искомым критерием подобия. Его можно шивать удельной
частотой вращения.
В пасосостроенип большее распространение получил парамечр ns,
называемый коэффициентом быстроходности и в 3,65 раза больший
удельной частоты вращения:
п, = 3,65га/О/Я3'*. B,47)
Коэффициент 3,65 пе измсняот физического смысла ns: который,
так же как и пу, является критерием (признаком) подобия насосов.
Его происхождение историческое.
Входящие в уравнения B.46) и B.47) величины имеют следующие
размерности: Q в м*/с, Я в м, п в об/мин.
Есл
и насос, геометрически подобный данпому, ттр
пор 1 н, то согласно уравнению BА7) ого коэфф]
ттоте вращеаия насоса. Дейстшпелшо
в Q = 0,075 м'/с
ыстроходноети пв
Коэффициент быстроходности различен для разных режимов ра-
работы насоса. Назовем коэффициент быстроходности, определенный
для оптимального нежима, т. с. для режима, соответствующего мак-
симальыочу значению КПД, коэффициентом быстроходности на-
насоса. Если пасосы геометрически подобны, то коэффициеты быстро-
быстроходности у них одинаковы. Следовательно, рлвенаво коэффициен-
коэффициентов быстроходности является необходимым признаком подобия насо-
насосов. Поскольку на заданные значения параметров п, Q0UT и //опт и,
следовательно, для заданного зпачения коэффициента (фстроход-
ности можно сконструировать насосы с разными соотношениями раз-
размеров, раненство коэффициентов быстроходности пе является доста-
достаточным признаком геометрического подобия пасосов. Однако прак-
практикой установлены для каждого коэффициента быстроходности соот-
соотношения размеров насоса, обеспечивающие оптимальные те>шико-
экопомцческие показатели. Если ограничиться лишь этими, чаще
всего применяющимися в насосах соотношениями размеров, то
равенство коэффициентов быстроходности становится не только
необходимым, но и в известной степени достаточным признаком (кри-
(критерием) геометрического подобия насосов.
В зависимости от коэффициента быстроходности рабочие колеси
лопастных насосов можно разделить на следующие разновидности
(табл. 2.1).
1. Центробежные. Центробежные насосы бывают тихоходными и
нормальными. Тихоходные пасосы имеют малый коэффици-
коэффициент быстроходности («, = 50 ¦— 90). Из уравнения B.47) слодует,
что при постоянной подаче и частоте вращения (чему соответствует
постояпный диаметр горловины рабочего колеса Йо) коэффициент
быстроходности тем меньше, чем больше напор. Чтобы получить
большой напор, необходимо иметь большой диаметр 1>3 рабочего
колеса, поэтому тихоходные рабочие колеса имеют большое отно-
отношение Ds/D0 диаметров, доходящее до трех. Лопатки рабочего ко-
колеса обычно имеют простую цилиндрическую форму с образующей
цилиндра, параллельной оси пасоса.
Нормальными являются колеса, имеющие па = 80 -з-
~ 300. Увеличение быстроходности, связанное с уменьшением па-
пора, ведет к уменьшению выходного диаметра рабочего колеса
A>2/1>0 = 2,5 -5- 1,4). Для уменьшения гидравлических потерь на
входе в рабочее колесо, значение которых в общем балансе энергии
возрастает по мере уменьшения напора пасоса, входной участок
лопаток выполняется двойной кривизны. Выходной участок имеет
двлиндрическую форму.
2. Полуосевяе (яа = 250 ¦*¦ 500; />2/1>0 = 1,4 -г- 0,9). Уменьшить
отношение Ds/D0 до значения, близкого плп меньшего единицы,
можно только в том случае, если выходную кромку лопаток накло-
наклонить к оси. Кроме того, наклон выходной кромки обеспечивает
более плавную форму лопатки, что уменьшает гидравлические по-
потери в рабочем колесе. Чтобы получить на разных струйках, имею-
имеющих разный диаметр выхода, одинаковый напор, приходится лопатку
выполнять двойной кривизны не только па входе, но и на выходе.
3. Осевые, или пропеллерные (пе = 500 -*¦ 1000; Z>a/Z>0 ^0,8).
При дальнейшем увеличении быстроходности наклон выходной
кромки лопаток возрастает, и она становится почти перпендикуляр-
перпендикулярной к оси насоса. При этом частицы жидкости движутся через рабо-
рабочее колесо приблизительно на постоянном расстоянии от его оси.
В отличие от большинства центробежных насосов колесо осевого
насоса не имеет наружного обода.
В табл. 2,1 приведены также характеристики лопастных насосов.
По мере увеличения коэффициента быстроходности кривая напоров
И = / (Q) становится более крутой. Мощность при подач!*, равной
нулю, увеличивается с ростом быстроходности. Если у насосов с ти-
тихоходными и нормальными колесами мощность возрастает с увеличе-
увеличением подачи, то у насосов с полуосевыми колесами она почти не из-
изменяется с изменением подачи, а у насосов с осевыми колесами с уве-
увеличением подачи уменьшается. Чем больше коэффициент быстроход-
быстроходности, тем круче падает кривая КПД по обе стороны от оптимального
режима и, следовательно, тем меньше становится диапазон подач,
в котором работа насоса экономически выгодна. Однако из-за увели-
увеличений крутизны кривой напоров характеристики диапазон оптималь-
оптимальных напоров при увеличении быстроходности возрастает.
Так как напор лопастного насоса не зависит от рода ыерокачи-
ваемой жидкости (см. п. 2.6), удельная частота вращепия и коэффи-
коэффициент быстроходности также не зависят от рода жидкости.
Многоступенчатый насос представляет собой несколько последо-
последовательно соедипешшх одноступенчатых насосов (ступеней), поэтому
для него принято определять коэффициент быстроходности ступени,
в не всего насоса, для чего в уравнения B.46) и B.47) следует подстав-
подставлять напор одной ступени.
Рабочее колесо насоса двустороннего входа можно рассматри-
рассматривать как два параллельно соединенных колеса, поэтому при определе-
определении коэффициента быстроходности такого насоса значение подачи,
входящее в уравнения B.46) и B.47), следует брать равным Q/2,
где Q — подача насоса.
2.12- Расширение области применения
центробежных насосов обточкой рабочих яолес
Предположим, что от насоса требуется получить^подачу Q' и
напор Н' и режимная точка А с координатами Q' и Н' лежит ниже
характеристики пасоса (рис. 2.24). Пусть двигатель насоса не имеет
регулировки частоты вращения (ца-
пример, асинхронный двигатель с
короткозамкнуилм ротором). Для
того чтобы работа насоса соответст-
соответствовала режимной точке А, следует
так изменить его характеристику,
чтобы она прошла через эту точку.
Если нельзя решить эту задачу из-
изменением частоты вращения пасоса,
то применяют обточку рабочего ко-
леса но наружному диаметру. При
уменьшении наружного диаметра ра-
рабочего колеса D2 окружная ско-
скорость щ па выходе из колеса уме]
Рис. 2.24. Парабола
шается, что ведет к уменьшению напора. Следовательно, при обточке
колеса кривая характеристики насоса понижается и при некото-
рои значении Вг пройдет через заданную режимную точку.
Опыты показывают, что для расчета характеристики центробеж-
центробежного насоса, получающейся после обточки его рабочего колеса, можпо
приближенно принять пропорциональность подачи первой степени,
а напора й ого диме б
о принять пропорциональность пода
орой степени наружного диаметра рабо
Q)Q' = D
B.48)
B.49)
Эти зависимости получены эмпирически. Опыты показывают
также, что для режимоп, удовлетворяющих уравнениям B.48) и
B.49) КПД насоса приблизительно одинаков, если обточка рабочего
колеса не слишком велика.
Подставив в уравнение B.49) отношение D2/D'it найденное из
уравнения B.48), получим
Я/7/' = {QiQ'f или tf/Q* = H'lXQ'f = const = с,
откуда
Н = Ы?. B-50)
Следовательно, режимы, удовлетворяющие уравнениям B.48) и
B.49), располагаются в поле Н — Q на параболе, имеющей вершину
в начале координат. Будем называть эту параболу параболой обто-
обточек. При обточке рабочего колеса но наружному диаметру геометри-
геометрическое подобие нарушается, поэтому парабола обточок не имеет
ничего общего с параболой подобных режимов.
Определим, до какого диаметра необходимо обточить рабочее
колесо, чтобы характеристика насоса прошла через режимную точку
с координатами Q' и Н'. Проведем через эту точку параболу обто-
обточек (см. рис. 2.24). На пересечении этой параболы с характеристикой
¦ насоса находим режимную точку В с координатами Q и Н. Для то-
точек А л В справедливы уравнения B.48) и B.49). Подставив в любое
из этих уравнений координаты точек А и В и зная диаметр Да рабо-
рабочего колеса до обточки, определяем диаметр DZ обточенного колеса.
При больших обточках рабочего колеса КПД насоса уменьшается,
что ограничивает обточку. Предельная величина обточки рабочего
колеса зависит от коэффициента быстроходности ns.
s
2—Dl)/Du
0,20
0,15
300
0,09
350
0,07
> 350
0,00
Насос выгодно эксплуатировать только в области высоких КПД
и больших высот всасывания [малых кавитационпых запасов (см.
п. 2.19)], поэтому должна исполь-
использоваться не вся характеристика на-
насоса, а только часть ее. Минималь-
кая подача рабочего участка харак-
характеристики пасоса определяется до-
допустимым снижением КПД по срав-
сравнению с максимальный; максималь-
максимальная подача — допустимым снижени-
снижением КПД или, чаще, допустимым
повышением кавитационного запаса,
который при подачах, больших оп-
оптимальной, резко возрастает (см.
рис. 2.15). Пусть кривая 1 па рис.
2.25 является характеристикой
У
У.
Рис. 2.25.
рр
соса с пеобточенным колесом. Участок АВ характеристики явля-
является рабочим. Построим характеристику насоса при максималь-
максимальной обточке рабочего колеса (кривая //) и нанесем на пей гра-
границы С и D рабочего участка. Соединив точки А и С, а также
точки В и D, получим четырехугольник АВВС. Все режимные точки
четырехугольника можно получить, применяя промежуточную об-
обточку рабочего колоса. Режимы, лежащие в пределах четырехуголь-
четырехугольника, удовлетворяют требованиям, предъявляемым как по значению
КПД, так в по высотам всасывания и, следовательно, являются рабо-
рабочими. Четырехугольник ABDC называется полем насоса.
На рис. 2.26 изображен сводный график полей консольных
насосов, построенный в логарифмических координатах. Такие гра-
графики прилагаются к каталогам насосов, выпускаемым промышлен-
ностыо, и облегчают выбор насоса (ио заданным значениям подачи я
напора находят на сводном графике режимную точку и соответству-
соответствующую ей марку и частоту вращения насоса).
Рис. 2.26. Сводный графи!
2.13. Насосная установка и ее характеристика
На рис. 2.27 изображена схема насосной установки. К насосу 7,
приводимому от электродвигателя 6, жидкость поступает из прием-
приемного резервуара 1 по подводящему трубопроводу 12. Насос нагнетает
жидкость в напорный резервуар 2 по напорному трубопроводу ¦ 3.
На напорном трубопроводе имеется регулирующая задвижка 8, при
помощи которой изменяется подача насоса. Иногда на напорном тру-
трубопроводе устанавливают обратный клапан 10, автоматически пере-
перекрывающий напорный трубопровод при остановке насоса и препят-
препятствующий благодаря этому возникновению обратного тока жид-
жидкости из напорного резервуара. Если давление в приемном резервуаре
отличается от атмосферного или насос расположен ниже уровня
жидкости в приемном резервуаре, то на подводящем трубопроводе
устанавливают монтажную задвижку 11, которую перекрывают при
остановке или ремонте насоса. В начале подводящего трубопровода
часто предусматривают приемную сетку 13, предохраняющую насос
от попадания твердых тел, и пятовой клапан 14, дающий возможность
залить насос и подводящий трубопровод жидкостью перед пуском.
Работа насоса контролируется по расходомеру 4, который измеряет
подачу насос», по манометру 5 и вакуумметру или манометру 9,
дающим возможность определить напор насоса.
Назовем уровни свободной поверхности жидкости в приемном и
напорной резервуаре приемным и напорным уровнями; разность ЯР
высот напорного и приемного уровней — геометрическим напором
насосной установки.
Для того чтобы перемещать жидкость по трубопроводам установки
из приемного резервуара в напорный, необходимо затрачивать энер-
энергию на подъем жидкости на высоту Яг, па преодоление разности дав-
давлении р' — р в резервуарах и на преодоление суммарных гидравли-
гидравлических потерь SftH всасывающего и напорного трубопроводов. Таким
образом, энергия, необходимая для перемещения единицы веса жид-
жидкости из приемного резервуара в напорный по трубопроводам уста-
установки, или потребный напор установки.
где #ст = ИГ + <j>" — p')/lpg) — статический напор установки.
Характеристикой насосной установки называется зависимость
потребного напора от расхода жидкости. Геометрический напор Нг,
давления р" и р' н, следовательно, статический напор Нсг от расхода
обычно не зависят. При турбулентном режиме гидравлические потери
пропорциональны расходу во второй степени:
Ehn = fiQ2,
Где к „ сопротивление трубопроводов пасосной устапошш.
На рис. 2.28 справа изображена характеристика нэсосеюй уста-
установки, слева — схема установки. Уровни, па которых размещены
элементы установки, на схеме вычерчены в масштабе оси напоров
графика. Уровень в прием-
приемном резервуаре совмещен с
осью абсцисс. Так как ста-
статический напор установки от
подачи насоса не зависит,
характеристика пасоспой ус-
установки представляет сум-
суммарную характеристику под-
подводящего и напорного тру-
боироподов Zkn = kQ!, сме-
смещенную вдоль оси папоров
на величину //сг.
Рис. 2.28. Характерна
мой устаиопки
2.14. Работа насоса i
сеть
Насос данной насосной установки работает на таком режиме, при
котором потребный напор равен напору насоса, т. е. при котором
энергия, потребляемая при движении
жидкости по трубопроводам установки
(потребней напор) равна энергии, сооб-
сообщаемой жидкости насосом (напор насоса).
Для определения режима работы насоса
следует па одном и том же графике в
одинаковых масштабах нанести характе-
характеристику пасоса и пасосной установки
(рис. 2.291. Равенство напора насоса п
потребного напора установки получается
для режима, определяемого точкой А пе-
пересечении характеристик. Покажем, что
пасос не может работать в режиме, отлич-
отличном от режима А. Предположим, что иасос
работает в режиме В. В этом случае папор,
сообщаемый пасосом жидкости, равен Нв,
движении жидкости но трубопроводам ycrair
образом, энергия, расходуемая при движении жидкости по трубопро-
Piie. 2.29. Определение ре-
жита работы насоса на сеть
в, напор, расходуемый при
шовки, ЯВп0Тр<Яв. Tai
водам установки, меньше энергии, сообщаемой ей насосом. Избыток
энергии в жидкости идет на приращение ее кинетической энергии.
Следовательно, скорость жидкости увеличивается. Увеличение скоро-
скорости приводит к увеличению расхода, которое будет происходить до
тех пор, пока он сравняется с QA. Если подача насоса больше Qa
(точка С), то сообщаемый насосом напор мепыпе потребляемого.
Недостаток энергии восполняется эа счет собственной кинетической
энергии жидкости. Это приводит к уменьшению скорости движения
и, следовательно, к уменьшению расхода до Qa-
Рассмотрим частные случаи насосных установок.
1. Приемный и напорный уровни совпадают. При этом геометриче-
геометрический напор установки Нс = 0, р" — р' н характеристика насосной
Рис. 2.30. Определение режима работы Рис. 2.31. Определение режима
насоса па пасоспую установку при работы пасоса па установку с
Нг =. 0 и р' = /»'. отрицательным геометрическим
напором
установки представляет собой кривую Яиотр = kQ2 (рис. 2JJ0). Весь
напор затрачивается на преодоление гидравлического сопротивле-
сопротивления в системе. Наносим на характеристику установки характеристику
насоса. Пересечение кривой напоров И = / (Q) пасоса с характери-
характеристикой установки Ялотр = / (Q) дает рабочую точку А, определяю-
определяющую режим работы насоса.
2. Напорный уровень находится ниже приемного (рис. 2.31).
Геометрический напор при этом отрицателен, поэтому его следует
откладывать вниз от оси абсцисс графика. Пусть р* = р'. Приемный
уровень схемы установки совмещаем с осью абсцисс. Построив от
прямой ВС ьверх кривую потерь 2^ = &Q2, получим характери-
характеристику установки. На пересечении кривой папоров характеристики
насоса с характеристикой пасосной установки находим точку А,
которая определяет режим работы насоса. Точка пересечения харак-
характеристики установки с осью абсцисс дает расход Qa в трубопроводе
при отсутствии насоса. Включение пасоса увеличило расход в системе
иа величину Qa ~- Qt.
2.15. Неустойчивая работа насосной установки
(поклаж)
В некоторых случаях работа насоса является неустойчивой: по-
подача резко изменяется от наибольшего значения до нуля, напор
колеблется в значительных пределах, наблюдаются гидравлические
удары, шум и сотрясения всей машины н трубопроводов. Это явление
называется тшмпажем. Помпаж происходит у насосов, имеющих
кривую напоров Н = /((?) с западающей лввой ветвью (рис. 2.32),
т. е. кривую напоров, имеющую максимум при Q >• 0. Такую харак-
характеристику имеют обычно тихоходные насосы.
Рассмотрим неустойчивую работу нс^оса по схеме, изображенной
на рис. 2.32. Насос 1 подает жидкость по трубопроводу 3 в реэер-
вуар 5, откуда она поступает по
трубе 4 к потребителю. Пусть в
начальный момент резервуар за-
заполнен жидкостью до уровня а.
При этом насос работает в ре-
режиме, определяемом точкой А.
Если расход жидкости, отводи-
отводимый к потребителю, меньше по-
подачи насоса Qa, т° уровень жид-
жидкости в резервуаре повышается,
характеристика установки смеща-
смещается вверх и подача насоса в
соответствий с крпвой напоров
Ц = f (Q) уменьшается до тех
пор, пока рабочая точка не зай-
займет положения М. Если при
этом подача насоса превышает
расход, который сбрасывается из резервуара 5 по трубе 4, то уровень
в резервуаре повысится ещо больше и характеристика установки
пройдет выше характеристики насоса. При этом потребный напор
Станет больше напора насоса, в результате чего произойдет срыв
подачи. Под действием обратного тока жидкости обратный клапан 2
закроется. Насос будет работать при подаче Q — 0 и вапоре Н6.
Из-за отсутствия притока жидкости в резервуар 5 уровень жидкости
в пен будет понижаться (жидкость продолжает вытекать из резер-
резервуара 5 по трубе 4). После того как уровень понизится до высоты,
соответствующей напору На, насос снова вступит в работу. Подача
резко, скачкообразно, возрастет до QB, соответствующей рабочей
точке В. Уровень в резервуаре опять начнет постепенно подниматься
и явление повторится.
Срыв подачи насоса и переход его на холостой режим работы
могут получиться и при неизменной характервстние установки (уро-
(уровень в резервуаре 5 постоянен), если характеристика установки пере-
пересекает характеристику насоса в двух точках (точки С и D характери-
характеристики). Это может возникнуть при снижении частоты вращения
(например, из-за временного падения напряжения электросети, нита-
Рвс. 2.32, К определению зоьн
устойчивой работы насоса
ющеЙ двигатель). При этом характеристика насоса понизится и про-
произойдет срыв подачи до нуля. При последующем повышении частоты
вращения насос будет продолжать работать при холостом режиме
(Q = 0), так как напор, создаваемый им при Q = 0, меньше статиче-
статического напора установки. По этой же причине помпаж может возник-
возникнуть при параллельной работе насосов, если лапор при нулевой по-
подаче одного из насосов меньше напора второго насоса при его одиноч-
одиночной работе на сеть (например, если на рис. 2,38 II0\ < HD). В этой
случае временное снижение частоты вращения насосов может приве-
привести к срыву подачи первого насоса до нуля.
Покажем, что насос не может работать в режимах, расположенных левее
точки М касания характеристики насоса н насосной установки (см. ряс. 2.32).
Пусть режим работы насоса отклонится от режима, характеризуемого точкой D,
в сторону больших подач (точка Е). При этом потребный напорН„„о „меньше
напора НЕ, сообщаемого жидкости насосом (Яйпотр < HF). В жидкости имеется
избыток эвергви, который идет «а приращение ее кинетической энергии. При
этом спорость жидкости увеличивается до тех пор, пона расход не достигнет зна-
значения, соответствующего режимной точке С. При отклонении режима насоса от
режима, характеризуемого топкой D, в сторону меньших подач потрейпьщ иа-
нор больше напора насоса. Недостаток энергии в жидкости приведет к ее за-
замедлению и, следовательно, к падению подачи до пуля. Таким обраяом, при
отклонении режима работы насоса от равновесного режима (точка D) он не
" доватсльно, режимы работы
ши же способом иожпо пока-
насоса, лежащие левое то
аать, что режимы, расположении!
насос в них может работать. Pent
опасны в связи с возможностью ей
жимах характеристика установки :
ках, поэтому границей устойчивы
неустойчив!
i М
отся устойчивыми и
!пнне между точками М и В,
лшажа, так как при этик ре-
итеристику пасоса в двух точ-
[ется точка В, а не точка М-
Характеристики насосов, не имеющих неустойчивой области, на-
называют стабильными. Насосы, применяемые для подачи жидкости
при переменных режимах, должны иметь стабильные характеристики.
2.16. Регулирование режима работы васоса
Данной характеристике насоса и насосной установки соответ-
соответствует только одна рабочая точка. Между тем, требуемая подача
может изменяться. Для того чтобы изменить режим работы насоса,
необходимо изменять характеристику насоса либо насосной уста-
установки. Это изменение характеристик для обеспечения требуемой
подачи называется регулированием. Регулирование центробежных
и малых осевых насосов может осуществляться либо при помощи ре-
регулирующей задвижки (изменяется характеристика насоспой уста-
установки) или изменением частоты вращения (изменяется характери-
характеристика пасоеа). Ипогда малые осевые насосы регулируют перепуском
части расхода из напорного трубопровода во всасывающий. Работа
установки со средними и крупными осевыми насосами, имеющими
поворотные лопасти, регулируется изменением угла установка лопа-
лопастей рабочего колеса, при котором меняется характеристика насоса.
Регулирование задвижкой (дросселированием). Предположим, что
пасос должен иметь подачу не Qa, соответствующую точке А пересе-
чепия характеристики насоса с характеристикой пасосной установки,
a QB < пл (рис. 2.33). Этой подаче соответствует рабочая точка В
характеристики насоса. Чтобы характеристика насосной установки
пересекалась с кривой напоров Н = f (Q) в точке В, необходимо
увеличить потери папора в установке. Это осуществляется прикры-
прикрытием регулирующей задвижки, установленной на напорном трубо-
трубопроводе. В результате увеличения потерь напора в установке харак-
характеристика насосной установки пойдет круче и пересечет кривую
напоров // =/((?) насоса в точке В. При этом режиме потребний
напор установки складывается из напора Яду, расходуемого в уста-
установке при эксплуатации с полностью
открытой задвижкой, и потери напо-
напора h3 в задвижке. Таким образом,
регулирование работы иасоса дрос-
дросселированием вызывает дополнитель-
дополнительные потери энергии, снижающие
КПД установки, поэтому этот спо-
способ неэкономичен. Однако благода-
благодаря исключительной простоте регу-
регулирование дросселированием полу-
получило наибольшее распространение.
Регулирование изменением часто-
частоты вращения насоса. Изменение час-
частоты вращения насоса ведет к изме-
изменению его характеристики и, следо-
следовательно, рабочего режима (рис.
2.34). Для регулирования измене-
изменением частоты вращепия необходимы
двигатели с переменной частотой вращения (электродвигатели по-
постоянного тока, паровые и газовые турбпяы и двигатели внутреп-
неги сгорания). Наиболее распространенные асинхронные электро-
электродвигатели с короткозамкнутым ротором практически не допускают
изменения частоты вращепия.
Применяется также изменение частоты вращепия включением
сопротивления в цепь ротора асинхронного двигателя с фазовым ро-
ротором, а также гидромуфтой, установленной между двигателем и
насосом,
Регулирование работы насоса изменением его частоты вращения
более экономично, чем регулирование дросселированием. Даже при-
применение гидромуфт и сопротивления в цепи ротора асинхроппого дви-
двигателя, связанное с дополнительными потерями мощности, экономич-
экономичнее, чем регулирование дросселированием.
Рис. 2.33. Регулироиан1
насоса дрисеелвровапие]
работ
Регулир<юапне перепуском. Оно осуществляется перепуском части жид-
жидкости, подаваемой насосом, из напорного трубопровода во всасывающий по
обводному трубопроводу, на котором установлена задвижка (см. схему уста-
установки па рис. 2.38, задвижка 2). При изменении степени открытия этой задвижкл
изменяются расход перепускаемой жидкости и, следовательно, расход во внеш-
внешней сети. Энортйя жидкости, проходящей по обводному трубопроводу, теряется,
поэтому регулирование поропуском неэкономично.
Регулирование поворотом лопастей. Оио применяется в средних
и крупных поворотнолопастных осевых насосах. При повороте лопа-
лопастей изменяется характеристика насоса и, следоиательно, режим его
работы (рис. 2.35). КПД насоса при повороте лопастей изменяется
незначительно, поэтому этот способ регулирования значительно
экопомичнее регулирования дросселированием.
(рис, 2.36) 1
крытой регу
j регулирования райш
¦еристикой насосной у
шике 1, а кривые Нг
зледуюпщмп спос
регулирующую :
1БНЖК1' 1, емещасч
л|шпой мощности Л'[г
ется вдоль характеристика насосной усталонви из А
работы соответствует частота вращения в,. Мощность
0 крлвоп мощности Л'а, построенной для частоты врашс-
1< в-
реауск осуществляется открытием аадБижкп 2. Так рак
ается открытой полностью), то прн расходе нясоспой уста-
равный потребному пааору установки, определяется
к еристпкн ОА насоспой установки. При этом напоре
гв -ет точке Впер. Жидкость, подаваемая насосом, частично
ь (<?в)> частично возвращается в подводящий трубопро-
насоса при работе на режиме Впер равна NBaep.
т, что наименьшая мощность получается ври ретулжро-
ты вращения, несколько больше мощность при регулн-
1 e>i, самая большая — при регулировании перепуском:
р Этот результат справедлив лишь для насосов, у кото-
Если с увеличением иодачн мощность уменьшается
a ocas), то регулирование верепуеком экономичнее регу-
2.17. Последовательная п параллельная работа
насосов на сеть
Последовательпое соединение насосон обычно применяется для
увеличения напора в тех случаях, когда одип пасос ые может создать
требуемого напора. При этом подача насосов одинакова, а общий
подаче. Следовательно, суммарная характеристика насосов I + II
(рис. 2.37) получаете*! сложением ордиват кривых каворов I и II
обоих насосов. Пересечение суммарной характеристики насосов с ха-
характеристикой насосной установки даст рабочую точку А, которая
определяет подачу Q и суммарный напор HY + Ни обоих насосов.
Проведя через точку ^1 вертикальную прямую получим на пересе-
пересечении ее с кривыми напоров I и II напори насосов HY и Нп.
При последовательном соединении насосов жидкость, подводи-
подводимая к пасосу II, имеет значительное давление. При атом давление
в насосе II может превысить величину, допустимую но условиям
прочности. В этом случае насос II следует размещать отдельно от
насоса I, в такой точке напорного трубопровода, в которой давление
жидкости снижается до безопасного для насоса II значения. Эту
точку можно определить, построив пьезометрическую линию напор-
напорного трубопровода.
Параллельное соединение насосов обычно применяют для увели-
увеличения подачи. Насосы, работающие параллельно на один длинный
трубопровод, обычно устанавливают близко один от другого, в преде-
пределах одного машинного зала. На рис. 2.38 слева показана схема такой
установки двух насосов. Так как насосы II и I находятся блвзко одни
от другого, а трубопровод, на который они работают, длинный,
можно пренебречь сопротивлением подвэдящнх и напорных трубопро-
трубопроводов до узловой точки О. Пусть приемные уровни обоих насосон
одинаковы. При этом нанор насосов одинаков, так как одинаково дав-
давление в точке О, создаваемое обоими насосами. Заменим оба насоса
одним, имеющим подачу, равную сумме подач обоих насосои, взятых
при одинаковом напоре. При такой замене режим работы наеосвой
установки не изменится. Для получения характеристики этого на-
насоса или суммарной характеристики двух насосов, следует сложить
абсциссы точек кривых напора // = / (Q) обоих насосов, взятых при
Ряс. 2.37. Ояредеаеяие режима Рис. 2.38. Определение режима работы
работы последовательна сведи- иаражяеаыю еведивенвмк паюсов, яахо-
ненных насосов дящпхея на близком расстоянии
одной и той же ординате. Иными словами, следует сложить кривые
напоров I и II обоих насосов по горизонтали. Пересечение суммар-
суммарной характеристики I -;- II с характеристикой насосной установки
даст рабочую точку А. Абсцисса точки А равна суммарной подаче
обоих насосов Ql + Qlt, ордината — напору насосов Нг = Ни.
Проводя через точку А горизонтальную прямую, получим на пересе-
пересечении с кривыми I и II напоров режимные точки С иВ насосов I и II.
Определим режим работы двух разных параллельно соединенных
насосов, установленных на значительном расстоянии одип от другого
(рис. 2.39). При этом нельзя пренебречь сопротивлением подводя-
подводящей и напорной линий до точки В соединения трубопроводов. Пусть
приемные уровни насосов находятся на разных отметках. В точке В
поставим пьезолетр. Высота жидкости в нем равна пьезометриче-
пьезометрическому напору pB/(pg) в сечении В. Принимая за плоскость сравне-
сравнения приемный уровень насоса I и пренебрегая скоростным напогом,
получаем полный напор жидкости в сечении В:
Для решения поставленной задачи изобразим зависимости пол-
полного напора у в сечении й от расхода жидкости по трубопроводам
установки. Ось абсцисс графиков совместим с приемный уровнем на-
насоса 1. Напишем уравнения движения жидкости по трубопроводам
АВ, СВ и ВО.
Трубопровод АВ. Напор насоса I расходуется на подъем жидкости
от уровня А до уровня В на высоту zB, создание в точке В пьезомет-
пьезометрического напора pn'(,pg) и преодоление гидравлических потерь
кАц н трубопроводе АВ
(скоростным напором
в сечении В пренебре-
пренебрегаем):
Hi =z3 -г pB/(pg
или, согласно
нению B.52),
У = Н\ — hAB-
Для nocTpoei
бисимости у от ]
) -h hAB
Урав-
B.53)
шя за-
эасхода
жидкости в трубопро-
трубопроводе АВ следует, со-
согласно уравнении
эB.53),
из ординат характери-
СТИ1Ш [ насоса 1 вычесть
Рне. 2.39. Определение режима работы р
лельпо соединенных насисов гидравлические потери
в трубопроводе АВ,
пропорциональные расходу во второй степепи. В результате получим
кривую 1#, которую назовем характеристикой насоса I, приведен-
приведенной к точке В .
Трубопровод СВ. Напор насоса II расходуемся па подъем жидко-
жидкости от уровня С до уровня В на высоту zB — zr, создание в точке В
пьезометрического папора рв/ipg) и преодоление гидравлических
потерь he в в трубопроводе СВ:
y = nu + zG-hCB. B.54)
Для построения зависимости у от расхода по трубопроводу СВ
необходимо к ординатам характеристики насоса II прибавить высоту
Zc, или, другими словами, построить характеристику насоса II от
его приемного уровня (уровень С) и от ординат получившегося гра-
графика If вычесть гидравлические потери в трубопроводе СВ. В резуль-
результате получаем характеристику I [й насоса II, приведенную к точке В.
Трубопровод BD. Уравнение Бсрнулли для сечений В я О имеет
вид (скоростным напором в сечении В пренебрегаем):
ys=iD±kBi}- B.55)
Для построения кривой BD зависимости у от расхода г. трубо-
трубопроводе BD необходимо к постоянной величине zD прибавить гм,з;>:',н-
лические потерн в трубопроводе BD, пропорциональные расходу
во «торой степени.
Расход в трубопроводе BD равеп сумме расходов в трубопрово-
трубопроводах АВ и СВ:
Qi)D = Q\'\-Qn- B.50)
Построим кривую IB -\- UB зависимости у от суммарною расхода
в трубопроводах АВ и СВ. Для этого необходимо дли каждого зна-
чеппл у сум-мнровсиь абсциссы приведенных характеристик Ш и Hi?
(суммировать кривые 1В и [Тй по горизонтали). Насоспая установка
работает при таком значении у, при котором расход в трубопроводе
BD pancFi сумме расходов в трубопроводах АВ и СВ, т. е. при кото-
котором абсциссы суммарной характеристики \В + Ш? и кривой BD
одинаковы. Этому удовлетворяет а очка М пересечения этих кривых.
Абсцесса точки М равна расходу в трубопроводе BD. Ордината равна
у. Зкая величину у, можно найти по приведенным характеристикам
1В и ив расходы Q, п Qn жидкости в трубопроводах АВ и СВ, рав-
равные подачам насосов I и II, а по известным подачам Qi и Qn по харак-
характеристикам I и If насосов напти их папоры i/j и Ни.
2.18. Работа i
i разветвленный трубопровод
На рпс. 2.40 изображена схема установки с разветвленной сетью.
Насос подает жидкость в два резервуара С и i>, расположенные на
разных уровнях. Требуется определить режим работы пасоса и рас-
расходы в обоих ответвлениях.
Возможны два случая работы пасоса па есть. *
1. Уровень жидкости в пьезометре, установленном в точко i?,
выше уровря жидкости в резервуаре О (у > zD). В этом случае
жидкость от точки В движется как в резервуар С, так и в резер-
резервуар D.
2. Уровень жидкости в пьезометре ниже уровня жидкости в ре-
резервуаре I) (у ¦< 2п). Б этом случае жидкость по трубопроводу BD
движеген в направлении от точки i> к точко В.
Разберем сначала первый случай работы пасоса па сеть. Напишем
уравпепип движения жидкости по трубопроводам АВ, ВС и BD.
Трубопровод АВ. Напор насоса, установленного на трубопроводе,
тратится на подъеи жидкости па высоту zB, создание в точке В пьезо-
пьезометрического напора pnl{pg) и на преодоление гидравлических- по-
потерь 1глв в трубопроводе АВ (скоростным напором в сечении В пре-
пренебрегаем) :
отсюда
*в+Рв/(Р8)=У = U- kAE. BM)
Построим график зависимости между напорот у в узловой точке В
и расходом в трубопроводе АВ, Для этого, согласно уравнению
B.57), необходимо из ординат характеристики Н = / (Q) ыасоса
вычесть гидравлические потери в трубопроводе АВ. В результате
получим штриховую линию В — характеристику насоса, приведен-
приведенную к точке В.
Рис. 2.40. Определение режима работы пасоса ва раз-
разветвленную есть (первый случаи)
Трубопровод ВС. Из уравнения Бервулли, написанного для сече-
сечений В и С, получим
zb ~t-PBf(pg) = zj -f hue или у = zG -г hue. B.58)
Прибавив к постоянной величине zq гидравлические потери hBC
в трубопроводе ВС, пропорциональные расходу во второй ступени,
получим график ВС зависимости между у и расходом в трубопроводе
ВС.
Трубопровод BD. Уравнение движения жидкости по трубопроводу
BD такое же, как и для трубопровода ВС:
y = zD + hBD. B.59)
Прибавив к постоянной zD ординаты кривой зависимости гидрав-
гидравлических потерь hnn в трубопроводе BD от расхода, получим кри-
кривую BD, представляющую собой зависимость между у и расходом
в трубопроводе BD.
Расход в трубопроводе АВ равен сумме расходов в трубопроводах
ВС и BD:
Qab*=Qbc-tQbd. B.60)
Построим кривую ВС 4- ВТ) зависимости у от сушш расходов
в трубопроводах ВС и ВТ). Для этого необходимо суммировать кри-
кривые ВС н BD по горизонтали. Насосная установка работает при та-
таком значении у, при котором расход в трубопроводе АВ равон сумме
расходов в трубопроводах ВС и BD, т. е. при котором абсциссы
суммарной кривой ВС + BD и приведенной характеристики насоса В
одинаковы. Этому удовлетворяет точка М пересечения этих кривых.
Рис. 2.41. Определение режима работы насоса па рлз-
¦етвленвую сеть (второй случай)
Абсцисса точки М равна расходу в трубопроводе АВ и, следовательно,
подаче насоса. Ордината равна у. Зная подачу насоса, по его харак-
характеристике И = / (Q) определяем напор Н. Зная напор у в точке В,
можно найти расходы в трубопроводах ВС и BD. Для этого следует
через точку М провести горизонтальную линию до пересечения
с кривыми ВС и BD. Абсциссы точек пересечения Ей/ дадут ис-
искомые расходи в ответвлениях ВС и BD.
Перейдем ко вторему случаю работы насоса на сеть, при котором
уровень жидкости в пьезометре ниже уровня жидкости в резервуаре
1> (рис. 2.41).
Методика решения этой задачи одинакова с методикой решения
предыдущей задачи. Уравнения движения жидкости по трубопрово-
трубопроводам АВ и ВС во втором случае пе отличаются от уравнений в первом
случае. Следовательно, кривые В и ВС зависимости напора у в точке
В от расходов в трубопроводах АВ и ВС во втором случае строятся
так же, как и в первом.
Рассмотрим движение жидкости по трубопроводу BD. Уравнение
Бернулли для сечений D и В имеет вид:
zD = zn-\-pB/pg -f- I>bd или y = zn~ ftsc B-6l)
Следовательно, для построения кривой BD зависимости у от
расхода в трубопроводе BD необходимо от постоянной zD вычесть
ординатм кривой зависимости гидравлических потерь в трубопроводе
BD от расхода.
Расход и трубопроводе ВС равен сумме расходов в трубопрово-
трубопроводах АВ и BD:
Qbc-Qab + Qbd. B.62)
Построим кривую В -|- BD зависимости у от суммы расходов
в трубопроводах АВ и BD. Для этого слои.'им кривые В п BD по
горизонтали. Установка работает при таком значении у, при кото-
котором сумма расходов в трубопроводах АВ a BD (абсцисса точки кри-
кривой В -{-BD) равна расходу в трубопроводе ВС. Этому условию соот-
соответствует точка М пересечения кривых ВС и В + ВТ). Абсцисса этой
точки равна расходу в трубопроводе ВС, ордината — у. Но извест-
известному значению у определяем по кривым В и BD расходы QAB и Qbd
в трубопроводах АВ и ВВ. По известной подаче насоса (расход Qab)
находим его напор // по характеристике // = / (Q).
Из приведенного следует, что для определения режима работы
насоса па разветвленную сеть необходимо предварительно узпать
направленно движения жидкости по трубопроводу BD. Методика
анализа следующая. Строим зависимости В и ВС напора у в узловой
точке В от расходов в трубопроводах АВ и ВС, как указано выше.
Предположим, что трубопровод BD перекрыт. В зтом случае расходы
п трубопроводах АВ и ВС одинаковы. Этому удовлетворяет точка G
пересечения кривых В и ВС. Ордината точки G определяет положение
уровня жидкости в пьезометре при перекрытом трубопроводе BD.
Если точка выше уровня жидкости в резервуаре I> ((/a > zd,
рис. 2.40), то при открытии трубопровода BD жидкость потечет от
точки В в резервуар Z> — первый случай работы. Если же yG <; zD
(см. рис. 2.41), то при открытии трубопровода Д?> жидкость потечет
из резервуара D к точке В — второй случай работы.
Глава 14 КАВИТАЦИЯ. КОНСТРУКЦИИ ЛОПАСТНЫХ
НАСОСОВ
2.19. Сущность кавитационных явлений
Кавитацией называется нарушение сплошности потока жидкости^
обусловленное появлением в ней пузырьков или полостей, заполпеп-
них паром или газом. Кавитация возникает при понижении давления,
в результате чего жидкость закипает или из нее выделяется раство-
растворенный газ. В потоке Жидкости такое падение давления происходит
обычно в области повышенных скоростей. В большинстве случаев
жидкость настолько быстро проходит через область пониженного
давления, что газ не успевает выделиться. В этом случае кавитацию
часто называют паровой. Полости или пузырьки, заполненные паром,
увлекаются потоком в область повышенного давления. Здесь пар
конденсируется и полости, заполненные паром, замыкаются. Пос-
Последствием кавитации являются следующие основные явления.
1. Эроаия материала степок напала. При конденсации пуаырькон
пара давление внутри пузырька остается постоянным и равным дав-
давлению насыщенного пара, давление же жидкости повышается по
мере продвижения пузырька. Частицы жидкости, окружающие пу-
пузырек, находятся под действием всо возрастающей разности давления
жидкости и давлепия внутри пузырька и движутся к его центру
ускоренно. При полной конденсации пузырька происходит столкнове-
столкновение частиц жидкости, сопровождающееся мгновенным местным
повышением давления, достигающим сотен мегапаскаль. Это приводит
к вьпцербливанию материала степок каналов. Описанный механи-
механический процесс разрушения стенок каналов называется эрозией
и является наиболее опасным следствием кавитации.
2. Звуковые явления (шум, треск, удары) и вибрация устаповки,
являющиеся следствием колебаний жидкости, которые вызваны за-
замыканием полостей, заполненных паром.
3. Уменьшение подачи, напора, мощности я КПД лопастного
пасоса.
Иногда т
кип
КОТ!
нрьки та
!тя проис.
цеитраци
!Д
Щ]
г.
i up
Это
шый ро(
облас
ждется
объемной
женного дав-
едовательао, увеличение пбьемной
тадению подач!
олующии. Ув<
концентрации таза в жидкости ведет if сильному уменьтпоэию скорости ^вука.
Тик, при объемной концентрации воздуха н вода, равной 1 %, скорость звука
составляет 120 м/с, при 10 % — 40 м/с. Скорость жидкости в наиболее узком
звука, по л у чающееся при увеличении объемной концентрации газа, приводи!
к снижению скорости жидкости и подача насоса. Кроме того, при уменьшение!
скорости звука до значения, близкого к скорости жидкости (число Маха близко
к 1), резко увеличивается гидравлическое сопротивление канала и следовательно
и при дозвуковых скоростях жидкости в результате того,^что в центральной
^эст|| колеса скапливается газ отсоперировавшийся иод действием центро&сж—
а д 1
е и.
В лопастном насосе паровая кавитация возникает на лопатке
рабочего колеса обычно вблизи ее входной кромки. Давление здесь
значительно ниже давления во входном патрубке пасоса вследствие
местного возрастания скорости при ыатекании па лопатку п из-за
гидравлических потерь в подводе.
Напишем уравнение Бернулли для свободной поверхности жид-
жидкости в приемном резервуаре и входного патрубка насоса (см. рис. 2.27).
За плоскость сравнения примем свободную поверхность жидкости
в приемном резервуаре:
где Пъ — расстояние от приемного уров
всасывапия ьв а р0 — скорость жидкое
патрубке пасоса; ЛЕ — гидравтшческио л
и до оси насоса, называемое высотой
i и абсолютное давление во входной
тери в подводящем трубопроводе.
Pg^Pg~ B~~2g~h"- B -63)
Таким образом, давление у входа в насос и, следовательно, в ра-
рабочем колесе насоса тем меньше, чем больше высота всасывания
н гидравлическое сопротивление подводящего трубопровода и чей
меньше давление в приемном резервуаре. При достаточно больших
высоте всасывания и сопротивлении подводящего трубопровода ила
нри слишком малом давлении в приемном резервуаре давление у вхо-
входа и рабочее колесо становится настолько малым, что возникает
кавитация. Таким образом, кавитация ограничивает высоту всасы-
всасывания насоса.
n*const
f
i жаракте- Рис. 2.43. Кмштацвонные к г-
иы в рабочем колесе
Назовем кавитационным запасом превышение полного напора
жидкости во входном патрубке насоса над давлением ее насыщенного
пара. По определению кавитационный запас
^"ру + З"!*5' B.64)
гдо р„п —давление пасыщоттого пара жидкости.
Если вось кавитационный запас преобразуется в области мини-
минимального давления в кинетическую энергию жидкости и расходу-
расходуется на преодоление гидравлического сопротивления подвода насоса,
то давление понизится до давления насыщенного пара жидкости
и возникнет кавитация. Навигационный запас, при котором проис-
происходит кавитация, называется критическим.
Для определения критического кавнтационного запаса произ-
производят кавитациопные испытания насоса, в результате которых для
каждого режима работы насоса получают кавипъационную харак-
характеристику (рис. 2.42). Она представляет собой зависимость напора
от кави гационного запаса при постоянной частоте вращения и подаче.
При больших Ah кавитационные явления отсутствуют и напор от
кавнтационного запаса не зависит. Возникновение кавитации ведет
к образованию на входном участке тыльной стороны лопатка полос-
полости — каверны, заполненной паром (рас. 2.43), из которой потоком
выносятся пузырьки пара или же сама каверна периодически отры-
отрывается и уносится потоком. По мере уменьшения кавитациониого
запаса длина и толщина каверны постепенно увеличиваются. При
ее достаточной длине изменяется поток на выходе из колеса, что
приводит к уменьшению напора иасоса.
Режим, прп котором начинается падение напора, нааывают первым
критическим режимом. Ему соответствует первый критический ка-
кавитационный запас Ah{. При дальнейшей уменьшении кавптацион-
пого запаса каверна, удлиняясь, приближается к концу лонатки.
Это сопровождается все более существенным изменением потока па
выходе из рабочего колеса и, следовательно, все большим уменьше-
уменьшением напора. При втором критическом кавитационпом запасе (ДАн)
каверна теряет устойчивость и ее длина быстро увеличивается. Это
вызывает резкое уменьшение напора.
У многих тихоходных насосов первый критический режим на
кавитациоином характеристике не обнаруживается.
Работа насоса на режимах развитой кавитации может привести
н интенсивному эрозионному износу, поэтому эксплуатировать насос
в области между первым и вторым критическими режимами можно
только в случаях, когда к износостойкости яасоса не предъявляются
повышенные требования (например, насос кратковременного дей-
действия), если при работе насоса в мой области эрознн не возникает
или если работа насоса в этой области кратковремепна,
I (ИНДИИ) ПО!
1 больше i
висит от рода жидкости, механических свойств мате,
числа кавитации (си. п. 1.21), при котором возникают канитационвыс явления.
рогопой, работа в области Ahj > Ah > Дй|? не приводит к эрозии.
Первый критический кавитационный запас или, в случае допу-
допустимости работы в области Д&г >• iSh >• ДАц, второй принимают за
наименьшую величину кавитационпого запаса, при которой воз-
возможна эксплуатация насоса. Чтобы насос не работал в режиме не-
недопустимо сильной кавитации из-за неточного учета всех факторов
в расчете, назначают небольшое иревьтшепие допустимого клвнта-
ционного запаса над критическим. Обычно это цревышепие прини-
принимают равным @,1—0,3) АКц. Меньшее значение выбирают, если
расчет ведут по первому критическому кавмтацпонному запасу и кри-
критический кавптационный запас велик. Следовательно, допустимый
кавитационный запас
ДАД0П = A,1 -f-1,3) ДАир. B.65)
Выбрав допустимый кавитационный запас, можно паптн для
данной насосной установки максимально допустимую высог.у- вса-
сывапия. Из уравнений B.63) и B.04) высота всасывания
При эксплуатации насоса следует контролировать, пе работает ли
насос и режиме недопустимо сильной кавитации. Такой контроль
удобно производить по показанию вакуумметра, установленного на
плодном патрубке пасоеа. Для этого надо знать допустимый вакуум
на входе в насос. Из уравнения B.04) такой вакуум, нлп вачуумжет-
е р$ — барометрическое давленые.
1'сзулМ'нты испытании насоса на кавптягп
стик \ насоса обычно в форме кривой за
Д/ (
о наносит на характе-
характеисимости допустимого
рис. 2.15).
2.20. Определение критичсск
запаса
шитащгонного
Опыги показывают, что область минимального давления, в ко-
которой возникает кавитация, расположена на тыльной стороне ло-
цаткн вблизи входкой кромкгт. Определим давление в этой области.
Для этого напишем уравнение Берпулли для сечений струйки жид-
жидкости, расположенных па входе в подвод п непосредственно перед
входом па лопатку рабочего колеса. При этом примем, что гидравли-
гидравлические потери в подводе мала и ими можно пренебречь. Тогда
рабочего колеса {см. и. 2.j),"
Напишем уравнение Берпулли для относительного движения
жидкости для сеченин струйки, расположенного перед входом па ло-
лопатки рабочого колеса, и сечения К, в котором давление минимально.
Так как эти сечения близки одно к другому, z» = гц и щ = иц.
Гидравлическими потерями пренебрегаем. При этом
Рч -pg 2g+2g ~pg 2g[\№0} \J"
B.69)
Кавитация мачппастся при равенстве минимального давления
давлению насыщенного пара перекачиваемой жидкости, т. е. при
П
пт = Рн.и- При Э1О
критическое число кавитации, обозначенное в п. 1.21 буквой и.
юшемаг ичеехш подобных потоков отношение скоростей
Wk/Щ и, следовательно, критическое число кавитации Хкр одинаковы.
От рода жидкости и ее температуры критическое число кавитации
мало зависит, если числа Re потоков в рабочем колесе не слишком
сильно различаются и если потоки автомодельны. В противном слу-
случае критическое число кавитации различно из-за разного распреде-
распределения скоростей у входа в рабочее колесо. Так как скорости wk
и w0 являются скоростями у носика лопатки, то для равенства кри-
критических чисел кавитации i,,p требуется главным образом геометри-
геометрическое подобие входных элементов лопатки и потока. Даже значи-
значительное отклонение от подобия выходных элементов мало сказывается
па значении Хкр. Таким образом, критическое число кавитации
%,!р зависит от формы проточной части входных элементов рабочего
колеса и направления потока на входе в него (режима работа на-
насоса).
Из уравнений B.68) л B.69) получим
B.70)
Для навигационных режимов ртщ = рпм и
или, согласно уравнению B.64),
д/г1ф = ^ + Якр J.
B.71)
Полученное уравнение является основным расчетным уравнением
кавитации. Из выражения B.70) следусг, что давление ртш тем
меньше, чей больше скорости v9 и щ. Скорость w0 максимальна
для струйки, текущей вдоль переднего диска, у которой диаметр
входа и, следовательно, переносная скорость и, наибольшие. Спорость
v0 здесь также обычно максимальна. Следовательно, наиболее опас-
опасной в отношении кавитации является периферийная точ^а входной
кромки. Возникновение местной кавитации в отдельных струйках
не приводит к изменению напора насоса. Последнее происходит
лишь тогда, когда кавитация захватывает достаточно большую об-
область рабочего колеса, поэтому было бы неправильным применять
уравнение B.71) для периферийной струйки. Применяют его для
средней струйкп л под v0 и wa понимают абсолютную и относительную
скорости непосредственно перед входом на лопатки рабочего колеса
на средней струйке потока.
Уравнение B.71) пригодно как для первого, так и для второго
критического кавитациоппого режима. Критическое число кавитации
Ка для второго критического режима меньше, чем ?-i для первого.
Из уравнения B.71) следует, что критический кавитациопиый
запас зависит только от скорости движения жидкости, определяемой
конструкцией насоса и режимом его работы. Ои пе зависит от баромет-
барометрического давления и мало зависит от рода и температуры жидкости,
если числа Re потоков в рабочей колесе но слишком сильно раз-
лнчаются или потоки авгомодедьны в если жидкость ©днокомнолеит-
на, а ее температура суя^есгвенно ниже критической. Это дает воз-
II оживет in использовать результаты испытания яаеоса па одной жид-
жидкости для определения кавшациошюго запаса нра работе аасоса
на другой жидкости.
Если температура жидкостн близка к критической, то из-за термодинами-
термодинамического эффекте, возникающего при кавитации (охлаждения жидкости при ее
потаревин), «ритячисквм хоювтацдошвыв *ан*с уменьшается с ростом темпе-
температура, у нвогояоымонеиган! жидкостей («ивеей;! даяяеияе тадииуяиого ялра
аавделг от соотношение паровой и ашдквй фаз. Лр« этом изменяются усдоаяя
образования каватацнопной каверны и, следовательно, кавжгационные свой-
свойства насоса по сравнению с его свойствами при работе на однокомкдаитгой
Для использования уравнения B.71) необходимо знать критичес-
критическое число кавитации ^tp. Оно определяется по эмпнрнческим фор-
формулам и опытным таблицам, которые приведены в специальных
пособиях.
Выведем формулу пересчета критического кэвитащонного запаса.
Пусть два геонинрически подобных насоса работают в подобных
режимах. По определению критический кавитацшшный запас
При кавитации рв%кр/( pg) — рн_п/(р?) = ДрврДре) есть разница
пьезометрических напоров во входном сечении подвода и в сече-
сечении, где давление минимально. Если пренебречь разницей уровней
этих сечений, то разница пьезометрических напоров, будучн равной
разности статических напоров, пропорциональна скорости жидкости
во вюрой степени {см. п. 1.20):
Д#ст ^ v3. Поэтому с учетом уравнения B.34)
B.72)
Уравнение B.72) позвозяет определить критический навигацион-
навигационный запас насоса, геометрически подобного другому насосу, кавнта-
циотше свойства которого известны, или же пересчитать крити-
критический кавитациоппый запас насоса с одаой частоты вращения на
другою.
Приведенный вывод формулы пересчета не евлзан с особенностями
рабочего процесса лопастного насоса, ноэтому формула справедлива
для всех видов насосов, имеющих вращающиеся рабочие органы
или цикличный рабочий процесс.
Экспериментально установлено, что навигационные свойства ло-
лопастных насосов, за исключением, по-видимому, насосов с короткими
лопатками, зависят только от условий входа в рабочее колесо, в не
зависят от условий выхода из него (от формы лопаток и колеса на
выходе и от конструкции отвода). Поэтому для того, чтобы формула
B.72) была справедлива, достаточно соблюдения геометрического-
нодобия подвода и входных элементов рабочего колееа и не обяза-
обязательно соблюдение подобия отвода и выходных элементов колеса.
Исключим из уравнения B.33) и B.72) линейный размер L.
Для этого возведем правую н левую части уравнения B.33) в ешпеш,
2/4, а уравнения B.72) в степень 3/4 и разделим одно уравнение
на другое. Кроме того, умножим обе части напучившегося уравнения
на 10>/*:
B.73)
одинакова для всех геометрически подобных насосов при их работе
на подобных режимах. По аналогии с коэффициентом быстроход-
быстроходности насоса [уравнение B.47I ее называют кавитацивкшям коэф-
коэффициентом бы-строходноети. Уравнение было получено С. С. Руд-
Рудневым. Из него следует, что навитациониые свойства насоса тем
выше, чем больше С. При работе в оптимальном режиме насосов,
плохих в кавитационном отношении (например, насосов для загряз-
загрязненных жидкостей), каиитационный коэффициент быстроходности
для первого критического режима С1 = 60СИ-7ОО и меньше, для
обычных насосов Cj = 800-^1000, для насосов с повышенными кавп-
тационными свойствами d = 1300 и более. Эти коэффициенты опре-
определены при подстановке в формулу B.73) подачи Q (в ir'/c), частоты
вращения к (в об/мин), Дйнр (в м).
Уравнение B.73) позволяет определить критический каввтацион,-
ный запас или, при известном критическом кавитащиотщр-м запасе,
максимальную- частоту вращения, если известен коэффициент С.
У наеоса двустороннего входа (см. рис. 2.3) потов делвтея по-
поровну между двумя входами в рабочее колесо. Поэтому для насосов
двустороннего входа значение подачи, входящее в формулу B.73),
еледувт брать равным Q/2, где Q — подача насоса. Отсюда следует,
что при том $te критическом навигационном запасе и т&в же подаче
частота вращения у насоса двустороннего входа может быть выбрана в
|/ раз большей, чем у одностороннего. Это одно нз основных пре-
преимуществ насосои двустороннего входа.
Согласно изложенному в настоящей главе материалу критический
кавитационпып запас можно определить следующими способами.
1. По результатам кавнтацианного испытания насоса. Получен-
Полученный опытным путем критический навигационный запас пересчиты-
пересчитываю1! на другие жидкость, частоту вращения и размеры пассеjb по
формуле пересчета.
2. По уравнению B.71).
3. По уравнештю B.73).
Анализ уравнения B,71)
циошюго запаса необходимо уве.и
бочего колеса и ого ширину bt на в
ток у входа. При чрезмерном уиел
coca падает. Это ограничивает возм
пых качеств насоса nj сем увеличит
ширины рабочего колеса на в\<
качества насоса, срашштольно
чее колесо с повышенными ка-
витацисшиыми качествами. У та-
такого колеса при втором критиче-
критическом режиме С доходит до 2300.
1л, что для уменьшения кавита-
и-шватъ входной диаметр Dt pa-
ьшать толщину лопа-
легра в\ода К11Д на-
¦зможлостг, повьпкепия кавитащтои-
чнтгя ачаметра входа. Увеличение
\е сильно повышает каватациошше
чало ионижая КПД. Па рис. 2.44
Л
Другим способом повышения кавитациошшх качеств насоса
является установка па входе- в рабочее колесо первой ступени осе-
осевого колеса (рис. 2.45), которое повышает давление у входа в центро-
центробежное колесо, что обеспечивает его бескавитадионпую работу. Для
улучшения «агитационных качеств самого пред включение го осевого
колеса увеличивают его наружный диаметр и уменьшают толщину
входной кромки лопатки. Распросграненная конструкция осевого
колеса с лопатками, очерченными по винтовой поверхности, получила
название предвключенного шнека. У насоса с предвключениым
шнеком величина С нд втором критическом режиме достигает 5000.
2.21. Конструктивные разновидности рабочего колеса,
подводя и отвода
Проточная полость всех лопастных насосов состоит из трех ос-
повных элементов — подвода, рабочего колеса и отвода. Назначе-
Назначением рабочего колеса является передача жидкости энергии, подво-
подводимой к валу насоса. Обычно рабочие колеса отливают целиком
вместе с лопатками. Малые колеса тихоходных насосов, имеющие
узкие каналы, часто выполняют сборными. При этой штампованные
лопатки приваривают или приклепывают к литым шш штампованным
ведомому и ведущему дискам. Иногда сборное колесо состоит только
из двух частей — из ведущего диска, в котором выфрезерованы ло-
лопатки, и из ведомого диска. Сборная конструкция дает возможность
производить тщательпую обработку внутренней поверхности кана-
каналов между лонаткаит, что уменьшает гидравлические потерн и уве-
увеличивает эрозионную стойкость рабочего колеса.
Число лопаток у центробежных колес обычно равно шести—де-
шести—десяти, у осевых колес — трем—пяти. Рабочие колеса насосов, пере-
перекачивающих загрязненные жидкости, имеют две-четыре лопатки
(см. рис. 2.-'i8). Рабочее колесо этих насосов выполняют широким.
Уменьшение числа лопаток и увеличение ширины колеса увеличи-
увеличивает площадь проходов между лопатками и препятствует закупори-
закупориванию каналов.
Рабочие колеса выполняют с односторонним (см. рис. 2.1) илп
двусторонним (см.' рис. 2.3) входом. Колесо двустороннего входа
имеет два ведомых диска и один ведущий диск со ступицей. Эти
колеса имеют два входа (жидкость входит в колесо с двух сторож)
и один выход.
По подводу жидкость подается в рабочее колесо из подводящего
трубопровода. Подвод должен обесиечить по возможности осесим-
ме-тричпый поток па пходе в колесо. Если осевая симметрия потока
у входа в колесо отсутствует, то треугольники скоростей и, следо-
следовательно, углы pi наклона относительной скорости (см. рис. 2.9)
различны для разных точек входного сечения потока, расположен-
расположенных на одинаковом расстоянии от осп колеса. В этом случае при лю-
любой установке входиого элемента лопатки на некоторых струйках
получаются чрезмерно большие углы атаки (углом атаки называется
угол между лопаткой и относительной скоростью на входе), приво-
приводящие к срыву потока с лопатки. Это вызывает дополнительные
гидравлические потери и местное снижение давления, в результате
которого уменьшается допустимая высота всасывания насоса.
Основными формами подвода являются следующие.
Прямоосный конфузор (см. рис. 2.1) применяют в том случае,
если рабочее колесо закреплено коысольпо на конце вала насоса и вал
не проходит через подвод. Сходящийся конус (конфузор) обладает
способностью выравнивать поле скоростей. Гидравлическое сопро-
сопротивление конфузоров весьма мало. Таким образом, прямоосный
конфузор удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к нод-
водчм.
Кольцевой подвод (рис. 2.46) предсаавляет собой кольцевой канал
постол иного сечения, расположенный ло окружности входа в рабочее
колесо. 9 гот канал соединен с входным патрубком насоса, расположен-
расположенным сбоку перпендикулярно к оси. Кольцевой подвод применяют
в многоступенчатых насосах секционного типа (см. рис. 2.59) в ка-
качестве подаода первой ступени. Он не обеспечивает осевой симметрии
потока у входа в рабочее колесо. Так, окружная составляющая ско-
скорости жидкости направлена с правой стороны по ходу часовой
стрелки, с левой — против пес. Кроме того, за валом насоса при его
обтекания образуется вихревая зона. Нарушение осевой симметрии
потока у плода в рабочее колесо несколько уменьшается при увели-
увеличении площади сечееня кольцевого канала и, следовательно, умень-
уменьшении скорости жидкости в подводе.
Спиральный подвод (рис. 2.47) представляет собой спиральный
канал, расположенный по окружности входа в рабочее колесо.
В отличие от кольцевого
подвода осевые сечения
спирального подхода не
одинаковы, а постепенно
увеличиваются от носика
А. Жидкость, протекая
но подводу, нолучает ок-
окружную составляющую
скорости (рц1 ^0). Это
устраняет образование
вихревой зовы за валом
и уменьшает нарушение
осевой симметрии потока
у входа в рабочее коле-
со Кроме ТОГО) наличие
окружной составляющей
скорости уменьшает относительную скорость жидкости аа входе wu
что снижает гидравлические потери в колесе в увеличивает допусти-
допустимую высоту всасывания. Спиральный подкод находит в настоящее
время широкое примеиелве в насосах двустороннего всасывания
(см. ряс. 2.3) и многоступен-
многоступенчатых наеойях спирального
(см. рже. 2.58) и секционного
типов.
Назначением отвода яв-
является:
1) собрать жидкость, выжо-
дяшую по периферии рабо-
рабочего колеса, и подвести ее
к напорному патрубку на-
соеа или рабочему колесу
едующей ступени
2
Рк. 2.46. Кольцуй подо
. 2.47. Спиральный юдвед
дущ у;
2) уменьшить екорсеть жидкости, вытекающей из рабочего колеса,
преобразовав при этом кинетическую энергию в потенциальную
энергию давления с возможно меньшими гидравлическими потерями;
3) раскрутить жидкость, закрученную рабочим колесом.
Основными формами отвода являются следующие.
Спиральный отвод (см. рис. 2.1) представляет собой канал, рас-
расположенный по окружности выхода нз рабочего колеса, из которого
жидкость уходит в напорный патрубок 4 в направлении, лежащем
в плоскости, перпендикулярной к оси пасоеа. Осевые сечения этого
канала увеличиваются, начиная от языка 5, соответственно изме-
изменению расхода жндкостя, протекающей через сечение отвода- Спи-
Спиральный калал переходит в прямоосный диффузор. Уменьшение
скорости происходит главным образен в прямооеном диффузоре,
а не в спиральной части отвода. Спиральный отвод променяют
в одноступенчатых насосах одностороннего (си. рис. 2.1) и двусто-
двустороннего (см. ряс. 2.3) входа и многоступенчатых насосах спирального
типа (си. рис. 2.58).
Кольцевой отвод (рис. 2.48) представляет собой канал постоянного
сеченля, расположенный вокруг рабочего колеса. К каналу нрныьг-
кает напорный патрубок насоса. Кольцевой отвод применяют в пасо-
сах, перекачивающих загрязненные жидкости, в которых спиральные
отводы неприменимы, так как
начальные участкм спирального
канала, имеющие малые сече-
сечения, непроходимы для крупных
твердых частлд. При постоян-
постоянном сечении кольцевого канала
средние скорости жидкости в
разных его сечениях неодинако-
неодинаковы, так как расходы жидкости,
протекающей через разные се-
ченжя отвода, различны (увели-
(увеличиваются от языка отвода). По- Рис. 2.48. Насос для загрязненных
этому избежать дополпитель- жидкостей
пых потерь на входе в отвод,
возникающих из-за слияния потоков жидкости с разными ско-
скоростями, текущей по отводу и выходящей из рабочего колеса,
нельзя.
Направляющий аппарат является совокупностью нескольких
спиральных каналов, расположенных вокруг рабочего колеса, по
которым жидкоеть _:_ремешается к рабочему колесу следующей
ступени или выпускаотся вдоль оси насоса.
На рис 2.49 изобра?кен направляющий аппарат с безл^ратотным
Колычевым пространством. Жидкость, выходящая из рабочего колеса,
поступает в спиральную часть FG- направляющего аппарата. Так же
как и в спиральном отводе, радиальные сечения спиральной части
направляющего аппарата постепенно увеличиваются соответственно
увеличению расхода жидкости. Спиральный участок переходит в диф-
диффузор GN. Здесь кинетическая энергия преобразуется в потенци-
потенциальную энергию давления. Далее жидкость попадает в безлооаточное
пространство BCD, где она изменяет направление движения от центра
к периферии на движение от периферпи к центру. Пройдя безлопа-
безлопаточное пространс1во, жидкость поступает в обратные каналы DE,
которые подводят ее к рабочему колесу следующей ступени. В обрат-
обратных каналах происходит дальнейшее преобразование кинетической
анергии в потенциальную. Последний участок обратных каналов
имеет направление, близкое к радиальному, поэтому ншдкость
выходит на обратных каналов с малой окружной составляющей
скорости.
Направляющие аппараты с безлопаточпьтм кольцевым прострап-
ством применяют в многоступенчатых насосах сешшонного типа.
В этих же насосах используют направляю
рывными каналами (рис. 2.50). Жидкость,
фаты с непре-
щящая из рабочего
М-С-Ш-Е
Рис. 2.49. Направляющий аппарат с безлопаточным кольцевым пространством
колеса, проходит через спиральную часть ВС и диффузор CD. Диф-
Диффузор выполняют обычно прямолинейным. Конечный участок диффу-
диффузора изгибают к центру. Начиная от сечения G—G, канал отклоня-
отклоняется от плоскости, перпендикулярной к оси пасоса, и уходит в осевом
Д-Д|й«<? in nonpaS/i
Рис. 2.50. Направляющий
нанравлепии, соединяя диффузор с обратными каналами, по которым
жидкость с малой окружной составляющей скорости подводится
к рабочему колесу следующей ступени. Направляющие аппараты
с непрерывными каналами имеют меньшие гидравлические потери,
чем направляющие аппараты с безлопаточпьщ кольцевым пространст-
пространством, и благодаря этому постепенно вьпесняют последние.
В насосах с полуоссвыи п осевым колесом применяют направляю-
направляющий аппарат, в котором каналы образованы лопатками двойной кри-
кривизны (c\t. рис. 2.19, поз. 3).
2.22. Уплотнения рабочего колеса и вала. Осевая сила
на роторе насоса
Ранее было отмечено (ем. п. 2.3), что для уменьшения утечек
жидкости из отвода в подвод у входа в рабочее колесо выполняют уп-
уплотнение в виде малого зазора 1 между рабочим колесом и корпусом
(см. рпс. 2.6). Стенки оюго зазора изнашиваются довольпо быстро
из-за большой скорости жидкости б нем, способствующей химическому
и эрозионному разрушению материала. Особенно бистро они изна-
изнашиваются при наличии в жидкости абразивных частиц. Для того
чтобы при износе уплотняющего зазора пе пришлось менять рабочее
колесо или корпус пасоса, па них часто закрепляют сменные уплотни-
тельиые кольца, образующие уплотняющий зазор (см. рис 2.3, кольца
з „ в).
Мегкстунеяныо уплотнения (см. рис. 2.30), уменьшающие утечки
черо:1 зазоры между валом и диафрагмами, также выполняют обычно
в виде щелей 7, образованных сменными у плотните л ьными кольцами.
В .мостах выхода вала из корпуса насоса чаще всего устанавли-
устанавливают сальники (рпс. 2.51). Уплотнение обеспечивается набивкой 1,
которая сжимается крышкой 2 путем затягивания гаек шпилек 3.
Набивку изготовляют чаще всего из специального хлоплатобумаяшо-
го или, при высокой температуре перекачиваемой жидкости, асбес-
асбестового шнура квадратного сечения и перед установкой пропитывают
смазкой из графита и технического жира. Шнур укладывают отдель-
отдельными кольцами. Его нельзя наматывать на вал одним куском, так
как при этом трудно получить равномерное по окружности поджатие
набавки. Тепло, выделяющееся при трении вала о набивку в основ-
основном отводится жидкостью, просачивающейся через сальник, поэтому
>течка жидкости через сальник необходима. При работе материал
пабиакг изнашивается, перестает плотно прилегать к валу и утечка
жидкости увеличивается. Поэтому гайки сальника надо периоди-
периодически подтягивать. Если повторное натяжение крышки сальника
не дает уплотнения пли приводит к чрезмерному нагреву сальника,
то набивку необходимо сменить. Набивка работает до смечш 200—4000 ч
в зав17С[шостп от степени загрязнения жидкости и материала набивки.
Сальники на всасывающей стороне насоса не должны допускать
засасывания воздуха виучрь пасоса. Даже небольшая протечка
воздуха сильно снижает напор, подачу и КПД насоса. Кроме того,
воздух, протекающий через сальник, не отводит тепло, Сальник гре-
греется и набивка может сгореть, поэтому на всасывающей стороне
сальники делают с гидравлическим затвором, который состоит из
кольца 4 двутаврового сечения, помещенного между кольцами на-
набивки. К этому кольцу по трубке 5 подводится жидкость под давле-
пнем. Через жидкостное кольцо гидравлического затвора воздух
ие может прорваться внутрь насоса. Жидкость из кольца 4 вытекает
наружу и внутрь насоса, отводя при этом тепло от набавки салышка.
Дла защиты вала от истирания в сальниках и коррозии на него наде-
надевают защитные втулки в.
Вместо сальниковых уплотнений часто применяют торцовые
(рис. 2.52). В нрышку уплотнения запрессовывают неподвижное
кольцо 1 пары трения, к которому пружиной 3 и давлением жидкости
прижимается вращающееся кольцо 2. Уплотняющее резиновое коль-
кольцо 4 препятствует протеканию жидкости между валом и кольцом 2.
Рис 2.51. Сальник Рже. 2.52. Тортовое уплотпе-
нее с резшнниш уплотняю-
уплотняющим кольцом
Выбор материала трущейся пары (колец 1 в 2) зависят от агрессив-
- ноети перекачиваемой жидкости. Для малоагрессивпых жидкостей
(воды, водных растворов малой концентрации и маловязких нефтепро-
нефтепродуктов) кольцо 1 изготовляют из графита, пропитанного феноло-
формальдегидной: смолой, свшщом или другим наполнителем, а коль-
кольцо 2 — из хромистой стали 9X18. Торцовые уплотнения значительно
долговечнее сальниковых, не требуют обслуживания (подтяжки),
работают практически с нулевой утечкой. Однако торцовые уплот-
уплотнения сложнее и дороже сальниковых.
На рабочее колесо центробежного насоса действует осевая сила,
направленная в сторону входа. Она возникает главным образом
вз-за неодинаковости сил давления, действующих справа и слева
на рабочее колесо (рис. 2.53). Давление pt на выходе из рабочего
колеса больше давления р1 на входе в него. Увлекаемая рабочий
колесом жидкость в пространстве между рабочим колесок и корпу-
корпусом насоса (в пазухах насоса) вращается с угловой скоростью,
равной приблизительно половине угловой скорости рабочего колеса.
Вследствие вращения жидкости давление па наружные поверхности
рабочего колеса изменяется вдоль радиуса по параболическому
закону. В области от й3 до Ду давления справа и слева равны м урав-
214
Рис. 2.53. К определению осевой
рабочем колесе:
правую поверхность i
довешиваются. 5 области от Дудойв давление слева, равное давлению
у входа в насос, значительно меньше, чем справа. Это аедет к возникно-
веаию осевой: силы давления А, раввоя объему эпюры разности дав-
давлений па правую и левую наружные поверхности рабочего колоса.
Следует отметить, что увеличение утечек, получающееся при
износе уплотнения рабочего колеса, приводит к изменению закона
распределения давления в области от йа до Ду с левой стороны
колоса. Это иожет привести к увеличению осевой: силы давления
В 1,5—2 раза. Осевая сила обусловлена также изменением направ-
направления движения жидкости
8 рабочем колесе из осево-
осевого в радиальное. Однако
получающееся при этом
усилие значительно лишь
у насосов с большим ко-
коэффициентом быстроход-
быстроходности. У консольных на-
насосов (см. рис. 2.57) осе-
осевая сила возникает также
яз-за того, что на наруж-
наружный конец вала действует
атмосферное давление, а
на внутренний — давле-
давление, отличвое от атмос-
атмосферного. По этой же причине возникает дополнительное усилив
у насосов с проходным валом, если его диаметр в обоих концевых
уплотнениях различен. Приближенно осевая сила на роторе насоса
А = л (fly - flj) Hpg, B.74)
Разгрузка ротора насоса от осевого усилнк осуществляется сле-
следующими способами.
1. Применением двусторонних колес (см. рис. 2.3), у^которых
благодаря симметрии не возникает осевой силы, или симметричным
расположением рабочих колес у многоступенчатых насосов (см.
рис 2.о8). Этот способ разгрузки практически пе может обеспечить
полного уравновешивания осевой силы, тан как при неодинаковом
выполнении или износе зазоров в уплотнениях рабочих колес, а так-
также из-за наличия утечек в межступенных уплотнениях вала много-
многоступенчатых насосов нарушается симметрия потока утечек и, сле-
следовательно, симметрия распределения давления на наружные ио-
верхпости колес. Для фиксации ротора в осевом направлении и вос-
нриятия неуравновешенных осевых сил применяют радиальпо-упор-
ные подшпшшки.
2. Устройством второго уплотнения 5 на ведущем диско рабочего
колеса и разгрузочных отверстий 3 у ступицы (си. рис. 2.57), бла-
благодаря чему почти полностью выравниваются давления, действующие
с обенх сторон рабочего колеса в пространстве между уплотнением
И валом. Уплотнение 5 устанавливают на той же радяусе, что и упдот-
перво
некие па переднем диске. Остаточное усилие воспринимается ради-
а л ьио-упорным или (в малых насосах) радиальным шарикоподшип-
шарикоподшипником. Недостатком этого способа разгрузки осевой силы янляется
снижение КПД насоса из-за увеличения утечок.
3. Устацопкой гидравлической пяты. Такой способ разгрузки
применяется в многоступенчатых насосах секционного типа (см.
рис. 2.Щ. Диск гидравлической пяты 1 (рис. 2.54) закрепляют на
лалу насоса с напорной стороны за послодшгм рабочим колесом 3.
Жидкость из рабочего колеса 3 поступает через кольцевой зазор 2
в промежуточную камеру 7. Затем она проходит через торцовый
зазор 6 в разгрузочную камеру 5, соединенную трубкой 4 с под-
ступени насоса. Так как давление в промежуточной
камере гшачитилыю больше, чем в
разгрузочной, на диск гидравличе-
гидравлической питы действует сила, разгру-
разгружающая осевую силу ротора.
Гидравличрская пята является
саморегулирующимся устройством:
зазор 6 за счет осевых смещений
ротора автоматически устанавлива-
устанавливается таким, что разность сил давле-
давления по обе стороны диска пяты рав-
равна силе на роторе насоса. Действи-
Действительно, нусть осевая сила А ротора
увеличится. При этом ротор насоса
сместится влево, зазор 6 уменьшит-
уменьшится, утечка жидкости через него ста-
станет меньше, перепад давления в зазоре 2, пропорциональный утеч-
утечкам во второй степени, уменьшится, что приведет к возрастанию
давления и промежуточной камере 7, и следовательно, к увеличению
разгружающей силы. При этом последняя станет равна осевой силе.
При разгрузке осевой силы с помощью гидравлической пяты упор-
упорные подшипники не требуются. Недостатком гидравлической пяты
являются дополнительные утечки и трение диска о жидкость,
уменьшающие КПД насоса.
2.23. Осное
Для геоыетритсс!
«не Q!(aT*) =' q о;
ределить по уравпе
i расчета лопастных насосов
подобных насосов, работающих н подобных
¦щих одинаковый коэффициент быстроходное та
наново. Отсюда любой линейный размер нас<
1/угд=К, по
осан получены с
B.75)
т
1. Для определения наружного диаметра Ог рабочею колеса
-KS/QJk. B,76)
Га = 9,35(па/100)
при па>200 #,,=0,635 (ns/100f/S; Ь2^КЬ f Qjn. B.77)
3. При вычислении приведенною диаметра входа в рабочее колесо Z>u для
первой ступени многоступенчатых и для одноступенчатых насосов принимают
АГ0 = 4 ; 4,5, для остальных ступеней многоступенчатых насосов целесообразно
Kq = 4,CP-?-fi. Приведенный диаметр входа
Зная Da, можпо определить диаметр Dv горлоь
рпс. 2.44)
¦> 1етр ET\TiFn ] ifi чего копе
ны рабочего колеса (см.
B.78)
соображения. Пусть
ва яцлота'п ^Гощта'кош ^ы^неТъ^-ггы
Следовательно, момент скорости
vuR « const = vMR , =я Mt. B.79)
Выполним стСпКи спиральной части отпода по поверхности тока рассмот-
рассмотренного потока жидкости. При этом жидкость движется тач жч, Как и при от-
отсутствии отвода (трением о степки отвода пренебрегаем), и слияние потоков,
ковыми моментами скорости. Следовательно, потери на входе в отвод отсутствуют.
Определим расход жидкости через осевое сечение А — А спиральною от-
отвода, расположенное под углом ф к языку (рис. 2.55), Расход чере%элементар-
чере%элементарную площадку JuEpsnoft dr и длиной Ь
Подставна скорость v,, из уравнептш B.79) и проинтегрировав в пределах
от радиуса Ло языка до наружного радиуса R сечении, получая
Расход жидкости через сечепие А — А равен расходу жидке
щеп пз рабочего колеса на угле <р. Следоцателыго,
B.30)
текаю-
B.31)
Интеграл \ [Ь/r) dr определяют графически. Обычпо по уравнепщо B.81)
рассчитывают только концевое сечение спиральной части отвода. 1'асчот ведут
промежуточных сечепгги отг.ода принимают обычно пропорциональными углу <р,
правняющий аппарат на угле 360-»j>3, где ¦фа — коэффициент стеснения на входе
(си. я. 2,5). Поэтому (X, = <fQ/C№ ij.-s). Так как у направляющего аипарата
Ь = const.
Широко применяется проектирование нового насоса путем пересчета по
формулам подобии размеров существующего насоса, геометрически иодобного
проектируемо ну. Порядок расчета насоса ао этому методу следующий.
Рнс. 2.56. К расчету насо-
насоса пересчетом размеров но*
дельного насоса
1. По заданным подаче <?„, напору Пя н -
коэффициент быстроходпости п!И.
2 Из существующих насосов, имеющих
показатели, выбирают насос (модельный), имев
ного КПД), близкий к nSB натурного пасоса.
3. На характеристике мпде.чьнпго насоса
от Q (риг-. 2.56).
4. На характеристике модельного насоса
мыи точкой А, при котором пам равен nsu нат}
данню. Этот режим работы подобен расчетн
5. По формулам пересчета
яаходлт режим, характориауе-
пого Hacota, найденному по за-
«у режиму работа патового
где Q-л и //„ — подача i
Обе формулы должны да
коя точности расчета.
B.83)
B.84)
icoca при режиме, характеризуе-
натуриого и модельного насосов,
гну Ьц/Ь^, Это является провер*
2.24. Основные конструктивные разновидности
На рпс. 2.57 изображен консольный насос, предназначенный для
подачи чистой холодной воды и других малоагрессивных жидкостей.
Одностороннее рабочее колесо 1 закреплено консолыго на конце
вала. Подвод насоса — прямоосный ковфузор — выполнен в крышке 2.
Отвод — спиральный. Разгрузка рабочего колеса от осевого усилия
есуществляется при помощи разгрузочных оков 3 и второго уплот-
уплотнения, образованного кольцом 5 и выступом на рабочем колесе.
При этом давление перед сальником поння;ается до давления всасы-
всасывания. Чтобы воздух не мог просачиваться в насос, сальниковое
Рве 2.57. Коясольад
уплотнение снабжено кольцом гидравлического затвора 6. Жидкость
подводится к нему по отверстию 7 из правой пазухи насоса. Иногда
рабочее колесо у консольных насосов выполняется неразгруженным.
При этом осевое усилив воспринимается шарикоподшипниками
н установки в уплотнении вала кольца гидравлического затвора
не требуется. В корпусе и крышке установлены сменные уплотня-
уплотняющие кольца 5 и 4, предохраняющие корпус и крышку от износа
током утечек. Корпус насоса крепится к опорной стойке. Радиальное
и оставшееся неуравновешенным осевое усилия, действукщие на
ротор насоса, воспринимаются шарикоподшипниками. Подшипники
смазываются жидким маслом.
На рис. 2.3 изображен одноступенчатый насос двустороннего
входа. Двустороннее рабочее колесо 4 благодаря симметрии разгру-
разгружено от осевого усилия. Подвод и отвод насоса спиральные. Разъем
корпуса насоса продольный (горизонтальный), причем напорный
и подводящий трубопроводы подключены к нижней части 5 корпуса.
Это обеспечивает возможность осмотра, ремонта и замены отдельных
деталей и всего ротора без демонтажа трубопроводов и отсоединения
электродвигателя. Уплотняющий зазор рабочего колеса выполнен
между сменными уллотняющилш кольцами 6 и 3, закрепленными
в корпусе ыаспса и на рабочем колесе. Уплотнение лабиринтное
двухщелопое. Вал насоса защищен от износа сменными втулками,
закреплеппыми па валу на резьбе. Эти же втулки крепят рабочее
колесо в осевом направлении. Сальники, уплошяюгцие подвод на-
сосп, имеют кольца гидравлического затвора 2, Жидкость подво-
подводится к пим под давлением из отвода насоса по трубкам. Радиальная
нагрузка ротора воспринимается подшипниками скольжения. Смазка
подшипнпков кольцевая. В нижней части корпусов нодншшшков
имеются камеры, через которые протекает охлаждающая вода.
Для фиксации вала в осевом направлении и восприятия осеиого
усилия, которое может возникнуть при неодинаковом изготовлении
или износе правого и левого уплотнений рабочего колеса, в корпусе
левого подшипника имеются радиалыю-упорные шарикоподтппшш-
mi 1. Наружные кольца этих подшипников необходимо устанавли-
устанавливать с большими радиальными зазорами. В противном случае малые
зазоры подшипников качения обеспечили бы концентричное положе-
положение вала относительно расточки вкладыша подшипника скольжения,
при котором масляного клина не образуется и подшипник скольже-
скольжения не сможет воспринимать никакого радиального усилия. Следо-
Следовательно, при этом вся нагрузка, как радиальная, так и осевая,
воспринималась бы только подшипником качения. В настоящее
время подшипники скольжения применяют только на крупных
насосах двустороннего входа. На малых и средних насосах устанав-
устанавливают подшипники качения, которые воспринимают пе только ра-
Днальпые, но и осевые усилия. Насосы двустороннего входа имеют
большую высоту всасывания, чем насосы одностороннего входа при
тех же подаче и частоте вращения.
У многоступенчатых насосов спирального типа отводы и подводы
всех ступеней спиральные. На рис. 2.58 изображен двухступенчатый
спиральный пасос. Жидкость поступает из первой ступени во вторую
по внутреннему переводному каналу 1. Разъем корпуса продольный,
причем напорный и подводящий трубопроводы присоединены к ниж-
нижней части 4 корпуса, что облегчает осмотр и ремонт насоса. Симметрич-
Симметричное расположение колес разгру;кает ротор от осевого усилия. Уплот-
Уплотняющие зазоры рабочих колес выполнены между сменными уплот-
уплотняющими кольцами, которые защищают корпус и рабочие колеса
от износа. Вал, защищенный от износа из-за трения о набивку
салъпнка сменными втулками, опирается на два подшипника скольже-
скольжения. Смазка подшипников кольцевая. Ротор в осевом направлении
фиксируется рпдпальпо-упорными шарикоподшипниками 3, распо-
расположенными в правом подшипнике. Сальник, установленный со сто-
стороны входа (слева), имеет кольцо гидравлического затвора 2, к ко-
которому жидкость подводится из отвода периой ступени по трубке.
Сальник, расположенный справа, уплотняет подвод второй ступени.
Жидкость подается в него под напором, создаваемым первой ступенью,
поэтому гидравлического затнора не требуется.
У многоступенчатых насосов секционного типа отводами всех
ступеней являются направляющие аппараты. Разъем корпуса по-
перечный отпоептельпо вала. На рис. 2.59 изображен пятиступен-
пятиступенчатый ыасос этого типа. Он состоит из входной секции 1, четырех
промежуточных секций 3 и напорной секции 4, Секции стянуты
болтами 2. Подвод первой ступени кольцевой. Осевое усилие вос-
воспринимается гидравлической пятой 6. Жидкость, прошедшая через
зазор пяты, отводится по трубке 3 во входную секцию насоса. Саль-
цик этой секции имеет гидравлический затвор 8, жидкость к которому
подводится из пазухи первой ступени по сверлению, выполненному
в ребре входной секции. Бал размещен в подшипниках скольжения.
Смазка подшипников кольцевая.
Насосы секционного типа имеют по сравнению со спиральными
следующие недостатки.
1. Сборка п разборка значительно сложнее и, следовательно,
сложнее ремонт насоса.
2. Разгрузка ротора от осевых усилий осуществляется гидравли-
гидравлической пятой или разгрузочными окнами. Эти устройства дают
дополнительные утечки, поэтому объемный КПД секционных насо-
насосов ниже, чем спиральных.
Преимущества секционных насосов по сравнению со спиральными
следующие:
1. Значительно меньшие габаритные размеры.
2. Более простое литье корпуса насоса.
3. Более высокий гидравлический КПД, так как каналы отвода
обработаны.
4. Большая степень унификации узлов у насосов с разным числом
ступеней. Изменение чдела ступеней у насоса спирального типа
ведет к полному измепешио конструкции насоса. У секционных
насосов для этого достаточно изменить лишь длины вала и стягива-
стягивающих болтов.
На рис. 2.60 изображен осевой насос с жесткозакрепленными ло-
лопастями рабочего колеса. К втулке 1 жестко крепят лопасти 2, Обте-
Обтекатель 11 обеспечивает плавный подвод жидкости к лопастям. От-
Отводом насоса яиляется осевой направляющий аппарат 9 К отводу
крепят колено 8 с напорным патрубком. Опорами вала являются
подшипники скольжения 10 и 7 с водяпой смазкой. Вкладыши под-
подшипников древпластиковые (лигнофолевне). Они бистро изнатпва-
ются при паличии в смазывающей воде абразивных частиц, поэтому
подшипники насоса смазываются отфильтрованной водой, подводи-
подводимой по трубке 4 в каперу над верхним подшипником. Камера уплот-
уплотнена сальником 6. Пройдя через зазор между вкладышем и валом
и между валом и трубой 3, вода поступает к нижнему подшипнику
10, после которого сливается с основным похокоу. Для защиты от
истирания лигнофолем вал защищен сменными втулками, Вместо лиг-
нофолевых вкладышей часто применяют резиновые, менее чувстви-
чувствительные к наличию в воде абразивных частиц. Вал насоса соеди-
соединяется с валом электродвигателя жесткой муфтой 5, Осевое усилие и
вес ротора воспринимаются пятой электродвигателя.
Для регулирования подачи осевых насосов применяют поворот
лопастей рабочего колеса, осуществляемый обычно с помощью гидро-
Рис. 2.61. Схема механизм;
механизма (рис. 2.61). Цапфы 4 лопастей 1 поворачипаются в под-
подшипниках сколыкония 3 и 2, установленных во втулке рабочего
колеса. На цапфах закреплены рычаги 5, связанные тягали 6 с крее-
тОвипой 7. При перемещении крестовины виерх или вниз лопасти
рабочего колеса поворачиваются. Крестовина перемещается при
помощи сервомотора, т. е. цилиндра
с поршнем 8, шток 9 которого сое-
соединен с крестовиной. Поршень сер-
сервомотора и, следовательно, лопасти
рабочего колеса перемещаются при
подаче масла под давлением в верх-
верхнюю или нижнюю полостп цилиндра
сервомотора, Масло, подводимое к
сервомотору, нагнетается специаль-
специальным масляным насосом. Переключе-
Переключение подачи масла в ту или иную по-
полость сервомотора производят золот-
золотником шш изменением направлены,
вращения реверсивного масляного
насоса. Сервомотор обычно поме-
помещают d расширенных фланцах, соединяющих вал насоса с валом
мотора, или, в крупных насосах, по втулке рабочего колеса.
Глава 15. ВИХРЕВЫЕ И СТРУЙНЫЕ НАСОСЫ
2.25. Устройство вихревых насосов
Рабочим органом вихревого насоса является рабочее колесо 1
с радиальными или наклонными лопатками (рас. 2.62), помещенное
в цилиндрический корпус с малыми торцовыми зазорами. Б боковых
и периферийной стенках корпуса
имеется концентричный канал 2, на-
начинающийся у входного отверстия и
заканчивающийся у напорного. Ка-
Канал прерывается перемьпшой 4, слу-
служащей уплотнением между напорной
и входной полостями. Жидкость по-
поступает через входной патрубок 5 в
канал, перемещается по нему рабо-
рабочим колесом и уходит в напорный
патрубок 3.
Напор вихревого насоса в 3—9
раз больше чем центробежного,
НфЫТО-В
вращения. Большинство вихревых
насосов имеют самовсасывающую способность, т. е. способность при
пуске засосать жидкость без предварительного заполнения подво-
подводящего трубопровода. Многие вихревые насосы могут работать на
смеси жидкости и газа. Недостатком вихревого насоба является
низкий КПД, не превышающий 45%. Наиболее распространенные
конструкции имеют КПД 35—38%, Низкий КПД препятствует при-
применению вихревого насоса при больших мощностях. Вихревые на-
насосы изготовляют па подачу до 12 л/с. Напор вихретшх насосов до-
достигает 250 м, мощность доходит до 25 кВт, коэффициент быстроход-
быстроходности ns — 4н~40. Частота вращения вихревого насоса, так ;:;е как
и лопастного, ограничена только кавитацношшмп явлениями. Сле-
Следовательно, пасос может быть непосредствепио соедипеп с электро-
электродвигателем. Вихревые насосы не пригодны для перекачивания жид-
жидкостей с большой вязкостью, вследствие того, что при увеличении
Рис. 2.СЗ. Сх.
I-вихревого г
вязкости напор и КПД резко падают. Вихревые насосы рекомендуется
применять при
Re = Ru/v > 20 000, B.85)
гдо R — радиус центра тяжести сечения капала; и — окружная скорость ра-
рабочего колеса ва радиусе R.
подачи жидкостей, содержащих
изпоса быстро увеличиваются
приводит к падению напора
Эти насосы непригодны та
абразивные частицы, так ка
торцовые и радиальные зазоры, чт
и КПД.
Вихревые насосы получили в настоящее время широкое распро-
распространение. Их применяют, когда требуется получить большой напор
при малой подаче. Особенно перспективно их использование при
перекачивании смеси жидкости и газа. В частности, их примеияют для
подачд легколетучдх жидкостей (бензин, спирт и др.), жидкостей,
насыщенных газами, сжшкенных газов, кислот, щелочей и других
химических агрессивных реагентов.
Насосы быва-ют закрыто- и открыто-вихревые. Насос, изображен-
изображенный на рве. 2.62, закрыто-вихревой. Жидкость поступает из подво-
подводящего патрубка 5 непосредственно в канал 2. В открыто-вихревих
насосах {рис. 2.63) жидкость из подводящего патрубка 1 поступает
в подвод 2, из которого через входное окно 3 подается к лопаткам
рабочего колеса 4 и, только пройдя через него, поступает в канал 5.
Далее жидкость иеремещается по каналу рабочим колесом и через
напорное отверстие 8 уходит в отвод 6 и напорный патрубок 7. Насос,
изображенный на рис. 2.63, имеет открытый канал, который закап-
закапчивается напорным отверстием 8, расположенным на том же радиусе,
что и канал.
2.26. Рабочий процесс вихревых насосов
Рабочее колесо вихревого пасоса работает аналогично рабочему
колесу центробежного пасоса, засасывая жидкость из внутренней
части канала в нагнетая во внешнюю. В результате возникает про-
продольный вихрь (рпс. 2.64). Проходя через рабочее колесо, жидкость
приобретает окружную составляющую скорости, большую скорости
жидкости в канале. При смешении жидкостей, текущей по каналу
и выходящей из рабочего колеса, жидкость в канале получает импульс
в направлении движения колеса, который приводит к возрастанию
давления вдоль канала. Перемешивание частиц жидкости, движу-
движущихся в канале с разными скоростями, приводит к интенсивному
вихреобразованию и, следовательно, к значительным потерям энер-
энергии. Часть напора, сообщаемого жидкости в рабочем колесе, расхо-
расходуется на преодоление гидравлического сопротивления колеса и ме-
меридиональной составляющей сил трения на стенке канала. Все эти
гидравлические вотери оцениваются КПД щв вихревого рабочего
процесса. Последний сопровождается также объемными потерями
из-за радиальных утечек через торцовые зазоры меяеду рабочим
колесом и корпусом насоса. Эти потери оцениваются объемным
КПД 1]ок канала.
Можно показать, что коэффициент, характеризующий суммарные
гидравлические потери вихревого рабочего процесса, объемные по-
потери в уплотнении канала и в уплотнениях перемычки *
где F — площадь сечения каиэля.
На рис. 2.65 изображены зависимости %.п1]о.н*]о от Q. Произве-
Произведение %.Di]o.n*]o = 1 при Q — Fu. Ниже будет показано, что при
подаче близкой к Fu напор насоса и, следовательно, его полезная
мощность равны нулю, затраченная же мощность нулю не равна.
При этом КПД насоса равен пулю. Оптимальный режим вихревого
пасоса получается при Q « 0,5Fu. При этом 1]р пЧ0 ,,-чо я^0,5 и мак-
максимальный полный КПД насоса цта, < 0,5.
Таким образом, рабочий процесс вихревого пасоса сопровождает-
сопровождается неизбежными большими потерями энергии. Большая величина
этих потерь обусловливает низкий КПД вихревого насоса.
Пусть расход жидкости и канале Q = Fu. При этом окружная
скорость рабочего колеса равна окружной скорости жидкости в ка-
гталс. Жидкость в колесе и канале вращается как одно целое. Силы,
вызывающие продольный вихрь, отсутствуют. Следовательно, при
этом никакой передачи энергии жидкости не происходит. Из-за
гидравлических потерь напор насоса становится отрицательным, on
равен пулю при подаче
Qma = fh№i.Fu. B.87)
Опыты показывают, что сстях = 0,7-s-l. Чем меньше подача, тем
больше разница окружных скоростей жидкости в колесе и канале,
тем больше силы, вызывающие продольный вихрь, и тем больше
напор. Таким образом, при уменьшении подачи папор возрастает
(рис. 2.60).
Рис. 2.64. Продоль
Рис. 2.65. Зависимость
ЧеЧ о.кПр.п и ц от Q
Рис. 2.66. Характ
вихревого васоса
Из рассмотренного следует, что рабочие процессы вихревых и ло-
лопастных насосов различны, однако вихревые насосы имеют много
общего с лопастными (простота и сходство копструкции, высокие
частоты вращения, сходность характеристики и др.).
Характеристику вихревого насоса можно пересчитать на другую
частоту вращения и другие размеры по формулам пересчета, получен-
полученным в п. 2.9. Это позволяет применить при проектировании новых
вихревых насосов пересчет уже имеющихся насосов (см. и. 2.23).
2,27. Кавитация в вихревых насосах
Условия входа жидкости на лопатки колеса открыто-вихревого
и лопастного насосов мало отличаются, поэтому теория кавитации
лопастных насосов применима и для открыто-вихревых насосов.
В частности, для них справедливы уравнения B.71) и B.72).
Критическое число кавитации для вихревого пасоса Якр = 0,4-Ы),75
в зависимости от формы лопаток. Для центробежных насосов
Якр — 0,15ч-0,4. Следовательно, кавитадионпые качества вихревых
насосов ниже,чем центробежных. Это объясняется в основном тем, что
у вихревых насосов велики углы атаки па входе в колосо и входная
кромка лопаток плохо обтекаема.
В закрыто-вихревых насосах жидкость подводится непосредствен-
непосредственно в канал. Следовательно, на рабочее колесо она поступает па боль-
большом радиусе, при больших окружных и относительных скоростях,
поэтому кавитациошше качества таких насосов очень низкие. Дви-
Движение во входном участке канала закрыто-вихревого насоса слож-
сложное, так как на движение жидкости из входного патрубка в канал
накладывается продольный вихрь, и до настоящего времени не раз-
разработана методика аналитического расчета критического кавитаци-
оняого запаса. Для улучшения кавитационных качеств вакрыто-впх-
ревого насоса перед рабочим колесом подключают центр обежпую
ступень. Такой насос называется цептробеяшо-вихревым.
2.28. Работа вихревых
самовсасыванпя
i режиме
Большинство вихревых насосов обладает самовсасывающей спо-
способностью. Для самовсасывания насос должен быть заполнен перед
пуском небольшим количеством жидкости, Достаточно того коли-
количества жидкости, какое остается в насосе после предыдущего пуска.
На рис, 2.67 изображена схема открыто-вихревого пасоса с глу-
глухими каналами, Напорное отверстие Ь расположено на мен мнем
радиусе, чем канал. Последний ___
не соединен непосредственно с
напорным отверстием, и жид-
жидкость переходит из капала в
напорное отверстие через ячей-
ячейку рабочего колеса, При работе
на рюкпме самовсасывания жид-
жидкость в начале канала под дей-
действием центробежных сил ухо-
уходит из ячеек колеса в каыал.
На освободившееся в ячейках
колеса место из входного окна
а засасывается газ, заполняю-
заполняющий подводящий трубопровод.
При дальнейшем движении
ячейки давление в ней повышается и газ сжимается. Б концт
канала жидкость выходит из него в ячейки колеса и вытесняет газ и
напорное отверстие. Отсасывание газа из подводящего трубопровода
приводит к образованию в нем вакуума, под действием которого жид-
жидкость поднимается из приемного резервуара а поступает в насос.
Открьп'о-вихревой насос с глухими каналами может также ра-
работать па смеси жидкости и газа. При этом газ под действием центро-
центробежных сил отделяется от жидкости и скапливается в центральной
части ячеек колеса. При его вращении газ переносится к напорному
отверстию и вытесняется из него жидкостью, выходящей из ка-
канала.
Рис. 2.67. Схема открытс
глухими каналами
Недостатком открыто-вихревых насосов е глухим каналом явля-
является низкий КПД B0—28%). Более высокий КПД C0—40%) имеют
открыто-вихревые насосы с открытым каналом (см. рис. 2.63), само-
самовсасывающая способность которых часто обеспечивается подключе-
подключением маленькой самовсасывающей ступени с глухими каналами.
Эта ступень отсасывает таз (или жидкость) из центральной части
ячеек рабочего колеса главной ступени и цодает ее в тот же отвод,
что и основная ступень. Такой насос может также работать па смеси
жидкости и газа.
[арарующш) колпав закрыто-
В закрыто-вихревых насосах самовсасывапие обеспечивается
установкой на выходе из канала напорного колпака / с воздухо-
отводом 2 (рис. 2.68). В канале насоса благодаря интенсивному пе-
перемешиванию образуется газожидкостная эмульсия. Проходя через
воздухоотвод, эмульсия закручивается, газ под действием центро-
центробежных сил отделяется от жидкости, скапливается в центре воздухо-
отвода и отводится по двум трубкам в напорный трубопровод. Жид-
Жидкость через отверстия между воздухоотвод ом и напорным окном
снова поступает в канал, смешивается с газом и т. "д. Закрыто-вихре-
Закрыто-вихревой насос на смеси жидкости и газа не работает даже при наличии
напорного сепарирующего колпака.
2.29. Струйные насосы
Б струйных насосах (рис. 2.69, а), называемых также инжекто-
инжекторами, эжекторами, гидроэлеваторами, поток полезной подачи Qe
перемещается и получает энергию благодаря смешению с рабочим
потоком Qlf обладающим большей энергией. Полная подача на вы-
выходе из насоса
B.88)
Энергия этого потока больше энертии потока полезной подачи
(%, но меньше энергии рабочего потока Qt перед входом в насос.
Струйный iiacoc состоит аз рабочего сопла 3 с подводом 2 рабочего
потока, камеры 5 смешения, диффузора 6 и подвода 1 потока полезной
подачи с входным кольцевым соплом 4 камеры смешения.
Режим работы струйного насоса характеризует четыро приведен-
приведенных ниже и показанных на рис. 2.69, я параметра (их выражения
даны для наиболее простого и распространенного случая, когда
плотности смешиваемых потоков одинаковы, т. е. рг = р0):
1) рабочий напор, затрачиваемый в насосо и равный разности
наиоров рабочего потока на входе в насос (сечение Ь — Ь) и на вы-
выходе из него (сечение с — с),
В =^l.
B.89)
2) полезный напор, создаваемый пасосои и равный раэности па-
поров подаваемой жидкости за насосо*! (сечение с — с) и серед ним
(сечепие а — а),
a PS "*" 2g pg 2ff ;
3) расход рабочей жидкости
4) полезная подача
КПД струйного насоса равен отношен]
к затраченной;
B.90)
B.91)
B.92)
езной мощности
B.93)
Его максимальное значение невелико в составляет 1\тях = 0,2-s-0,35.
Несмотря на это струйные насосы распространены широко, так как,
благодаря простому устройству, малым габаритным размерам, от-
отсутствию подвижных частей опи надежны, легко размещаются
в труднодоступных местах, способны подавать агрессивные и загряз-
загрязненные жидкости и выполнять функции смесителей. Типичные схемы
установок со струйными насосами показаны на рис. 2.70 и 2.71.
Схема на рис. 2.70 представляет смесительную систему или систему
откачки жидкости из труднодоступного источника А. Па рис. 2.71
изображена струйная бустерная система, т. е. установка с лопастным
или объемным насосом, перед входом в который струйный насос
создает подпор //с.„, необходимый для обеспечения бескавитащюпвой
работы основного насоса. Для этого часть подачи Qx основного насоса
отводится к рабочему соплу струйного пасоса.
Невысокое значение КПД струйных пасосов обусловлено значи-
значительными потерями энергии, сопровождающими рабочий процесс. Их
можно разделить на два вида.
1. Потери в камере смешения, состоящие, во-первых, из энергии,
рассеиваемой при вихреобразовании, сопровождающем передачу
энергии от рабочего потока к подаваемому, и, во-вторых, из потерь
на трепие жидкости о степки камеры.
2. Потери в элементах насоса, подводящих и отводящих жидкость.
К ним относятся (см. рис. 2.69, а):
Рис. 2.70. Схема уста-
установки для подачи жид-
жидкости струйный пасосои
Рис. 2.71. Схема бустер-
нон установки со струй-
струйным насосом
а) потери йд в диффузоре, обеспечивающем повышение давления
от р2 до рс путем преобразования большого скоростного напора
i>|/Bg) на выходе из камеры до значения vl/2g, приемлемого для
движения жидкости по трубам за насосом;
б) потери в рабочем сопле
е 1р,а — коэффяциевт сопротивлени
в) потери во входном сопле
B.94)
B.95)
тодвода 4.
В этой группе наибольшее значение имеет потеря Ап в диффу-
диффузоре 6.
Характеристика струйного насоса (рис. 2.72, а) описывает его
работу на переменных режимах. Ее получают обычно при условии
И„ -I- Яр = const, близком к типичному случаю эксплуатации
насосов (см. рис. 2.70), когда пьезометрические уровни источников В
рабочей и А подаваемой жидкости приблизительно постоянны.
Характеристика состоит из зависимостей полезного напора На =
= /С?а), представляющей падающую кривую, КПД т] = /(Са), име"
кицем ярко выражепный максимум в зоне, где сумма потерь смеше-
смешения и потерь в диффузоре минимальна; рабочего расхода QY = /(&)i
представляющей слабо возрастающую кривую.
Соответственно условию Нп + Яр = const каждый насос может
иметь множество характеристик (см. рис. 2.72, а).
2ЯЯ
Более удобно характеристику струйного насоса представлгять
в относительной безразмерной форме, как совокупность зависимостей
(см. рис. 2.72, 6) h = f(q),n=f (q) а црс = / (g)i
относительный напор
B.96)
B.97)
B.98)
Выражение для КПД, получаемое путем преобразования зави-
зависимости B,93} с применением выражений B.96) и B.97), имеет вид
относительный расход
коэффициент расхода рабочего
-n = gft/(l—А).
Размеры прот
относительной п
ощадь
B.99)
асти в относительной форме характеризуются
K^SI)/S1 = (dj — d\)ld\, B.100)
которая представляет отношение площади входа в камеру смешения
к площади рабочего сопла. Величина К определяет также отношение
диаметра йй входа в камеру смешения к диаметру ^ рабочего сопла.
Все множество размерных характеристик, полученпых при разных
значениях На + Нр = const для всех струйных насосов с постоянным
значением относительной площади К = const, может быть сведено
к одной безразмерной характеристике. Для этого должны быть вы-
выполнены следующие условия;
234
1) кроме равенства величины К соблюдет) геометрическое по-
подобие для всех элементов проточной части;
2) значения относительной шероховатости стонок проточной части
должны быть приблизительно одинаковыми;
3) па кинематически подобных режимах работы, характеризуе-
характеризуемых условием q = const, соблюдено также подобие ио числам Ней-
яольдса Re я* const.
При выполнении этих условий подобия постоянным зпачепиям
относительных расходов q = const будут соответствовать постоянные
значения относительных напоров h — const и безразмерные харак-
характеристики подобных насосов с К = coBst будут одинаковы.
Удобной формой записи числа Не для струйных насосов явля-
является
Re — dj_ Ylg (Я„ + FB)/v. B.101)
Подобие до числу Рейнольдса нужно соблюдать при Re < 106.
В зоне Re ;з= 10е автомодельное™ влияние Re на форму характе-
характеристики прекращается н она зависит только от относительных раз-
размеров проточной части, выражаемых значением К.
Так, безразмерная характеристика па рис. 2.72, б выражает
свойства пасосов с К = 2 в зоне автомодельпости и включает в себя
обе характеристики, изображенные на рис. 2.72,а.
С изменением величины К форма безразмерной характеристики
должна изменяться. Это можно видеть из рассмотрения рабочего
процесса в камере смешения (рис. 2.69,6). При истечении рабочей
жидкости со скоростью Vi из сопла в затопленное пространство
сразу за передним срезом сопла на поверхности струи возникает
область смешения. Быстрые частицы из струи нропикают в окружа-
окружающий ее медленный поток невозмущенной жидкости, подсасываемой
через кольцевой проход в камеру со скоростью v0, и сообщают ей
анергию. Энергия вторгшихся частиц уменьшается. Этот процесс,
основанный на интенсивном вихреобразовании, происходит в непре-
непрерывно утолщающемся по длине турбулентном пограни^ом слое,
называемом струйный пограничным слоем. Расход жидкости в нем
с удалением от сопла непрерывно увеличивается за счет вовлечения
нового количества жидкости, а поле скоростей по сечению струи
стремится к выравниванию.
Внутренняя, не участвовавшая еще в смешении область рабочей
струи, ее ядро, и внешняя область невозмущенной подсасываемой
жидкости непрерывно утоняются. На расстоянии L в рабочей струе
пе остается частиц, обладающих начальным запасом энергии, а в се-
сечении V—Г, где пограничный слой достигает стенки камеры, закан-
заканчивается вовлечение новых частиц из внешнего невозмущенного
потока. Участок 1—V назовем участком вовлечения. Далее на участке
Г—2 стабилизации в струе происходит только выравнивание рас-
распределения скоростей и соответственно выравнивание энергий вслед-
вследствие смешения частиц из внутренней области струи, где их энергия
выше, с периферийными слоями. При этом скорости в струе прибли-
приближаются к среднему значению уа = Q^S%.
Чаще исего в струйных насосах применяют цшшпдрическио ка-
камеры смещения (dg = d2). Они просты в изготовлении и позволяют
получать относительно хороший КПД. В таких камерах, как пока-
показано на рнс. 2.69, «, энергия перекачиваемого потока увеличивается
по длине камеры за счет прироста кинетической энергии и давления.
Однако доля кпнетической энергии на выходе из камеры ещо недо-
недопустимо велика и ее дальнейшее преобразование в давление произ-
производится, как указыяалось, в диффузоре.
Д.1я получения максимального КПД пасоса важен рациональный
выбор длины LK камеры смешения. При длинной камере поле ско-
скоростей в потоке перед входом в диффузор хорошо иыровнено и преоб-
преобразование кинетической энергии в нем будет происходить с малыми
потерями. Однако при этом велики потерн в камере смешения.
При короткой камере процесс смешения в цей не завершится и слабая
вировненность пола скоростей в сечении 2—2 приведет к увеличе-
увеличению ш> iерь в диффузоре, хотя потери в самой камере смешения
уменьшатся.
Оптимальная длина ?,, камеры определяется экспериментально.
Ее величина, как и форма характеристики насоса, зависит от пара-
параметра К. Насосы с малым К, у которых, согласно выражению B.100),
диаметр сопла di близок к диаметру камеры d0, будем называть
высок о напор ними. В них площадь 6'0, пропускающая подсасывае-
подсасываемый ноток, относительно мала. Малым будет и относительный рас-
расход д. Зато каждая единица массы перекачиваемой жидкости получит
здесь большую энергию и относительный напор h будет вел ик.
Б таком насосе согласно рис. 2.09,6 участки вовлечения и стабили-
стабилизации должны быть коротким» и оптимальная длина Ls камеры
малая. Напорпая характеристика насоса будет иметь форму круто
падающей кривой.
Ннзкопапоряый насос, у которого d0 ^> du и параметр К велик,
может иметь большую подачу, но сообщает жидкости малые напоры //„.
Для него диапазон q велик, а величины h малы и характеристика
имеет пологую форму. Камера смешения такого пасоса должна иметь
большую длину из-за протяженности участков вовлечения и стаби-
стабилизации,
Если безразмерные характеристики насосов с различными К на-
пестп па общее поле, то по ним можно построить огибающую (рис.2.73)
соприкасающуюся с каждой из возможных характеристик К = const
в одной точке (разработка и использование огибающей характеристик
для расчета струйных насосов предложены Л. Г. Подвидзом). Для
любого значения q огибающая указывает наибольший относительный
напор к. Значит, согласно выражению B.99) огибающая объединяет
режимы наивысшей возможной экономичности для струйных насо-
насосов. Так как в каждой точке огибающей ее касается одна характе-
характеристика К = const, насос с этим значением К будет оптимальным
для сочетания параметров q и h в этой точке. Левая часть поля под
огибающей занята крутыми характеристиками высоконапорных иа-
сосов (например К = 0,5). В правую часть поля вытянуты пологие
характеристики пизкодапорных (например К = 10), Взаимосвязан-
Взаимосвязанные величины д и h в точках огибающей определяют наивысшие
возможные значения КПД насосов. Их можно вычислить по выраже-
выражению B.99).
Совокупность характеристик на одном поле и соответствующую
им огибающую надо строить для одного диапазона значений Re.
Например характеристики на рис. 2.73 соответствуют Re Э= 10в.
На рис. 2.73 вместе с огибающей h — / (g) напорных характе-
характеристик представлены также вспомогательные зависимости, необхо-
необходимые для определения соотношений размеров проточной части
оптимальных насосов. Кривая К = / (q) связывает точки огибающей
со значениями К = const характеристик, касающихся огибающей
в этих точках. Кривая Лк/^а ¦= / (Я) позволяет определить оптималь-
оптимальную длину камеры смешения, соответствующую каждому К, По
0,7
1,5
«Л
0,1
' V
0
1
~л
\
0 0,1 0,t
0,6 0,8 /
j г 4 6 i
V
IS
8
\
\
•Wq
ir-fm
7
A 1
0 /f f,
n
r)
-
7 6 5 0 J 2 3 Ь 5 g q
0,5 1,0 1,S 2,0 2,5 I
S5J^—|—] 1—|
3,5
0
5
0
5,5
5
<r
Рве. 2.73. Огибающая безразмерная характеристика струйных насосов с цн-
лвпдрнческими камерами смешена я %
кривым К — f (К) и q0 = / (К) можно найти начальную и конечную
. точку любой характеристики К = const и приближенно построить
любую характеристику К = const по трем точкам — значениям
Ао, до и коордипатам д и h точки касания с огибающей (си. характе-
характеристику К — 5 под огибающей на рис. 2.73).
С уменьшением Re потери в насосах возрастают. При этом полез-
пый напор Н„ и соответствующий ему согласно выражению B.96)
относительный напор h уменьшаются по сравнению со своими предель-
предельными значениями в зоне Re > 10G. Опытами установлено, что с умень-
уменьшением Re относительное уменьшение h не зависит от q и для полу-
получения желаемого h нужно в таких случаях применять насосы с боль-
большим диаметром сопла, т. с. с меньшим К.
Для определения значений А* и К*; представляющих относи-
относительные напор и илощадь, соответствующие заданному q при
237
Re << 10е, па рис. 2.74 приведены экспериментальные зависимости
&h/h = (h-k*)/h~f(ne) и K*/K*=f(Re),
гдо h и К представляют значения, соответствующие заданному д по огибающей
на рис. 2.73 при Re ^ 10*.
По характеристикам, данным на рис. 2.73 и 2. 74, можно легко
найти основные размеры проточной части требуемого струйного
насоса но значениям его четырех основных рабочих параметров,
приведепньга в начале параграфа. Если задано не более трех пара-
параметров, а четвертый может варьировать, это означает, что задано
либо h либо q. В этом случае недостающую относительную величину
выбирают по огибающей на рис. 2.73 и с ее помощью уточняют
нужное значение четвертого параметра. Далее, соответственно
нзвестпому q по графику К = / (К) определяют требуемую относи-
относительную площадь К и по графику Д,№ = /(/0 необходимую относи-
относительную длшгу камеры смешения.
h ¦
e,s
ел
0,3
в,г
o.t
о
0,18
0,53
1С. 2.74. Зависимость отпоет
ic-oB от «вела Рейпольдса
.Бых параметров струйных i
Диаметр di рабочего сопла насоса можно определить из выра-
выражения B.91), если известна скорость t?t в рабочей струе. Эта скорость
зависит от разности напоров рабочего потока до и после сопла,
т. е. от величины Иа -}- Hv. Согласно рис. 2.69, а п выражениям
B.89), B.90), B.94) и B.95)
Яп + //р = ^-^4-|-|-=-|A+^С)-^A+^)- B.Ю2)
Решая совместно уравнения B.01), B.92), B.97) и B,100), полу-
получим
VtiVi^qfK. B.103)
Совместное решение уравнений B.102) и B.103) позволяет опре-
определить скорость
B.104)
Б выражении B.104)величина ц.рс = 1/УA +?Ро)-(q/Kf A + ?BS)
представляет собой переменный коэффициент расхода рабочего сопла.
Как показало па рис. 2.72, с увеличением полезной подачи Qa и соот-
ветст<;п71!то q рабочий расход Qi и соответственно урс слабо возрас-
возрастают. Это обусловлено понижением давления р/ у входа в камеру
смешения с увеличением va скорости перекачиваемого потока.
После определения по уравнениям B,91) и B.104) диаметра
di сопла, из выражения B.100) паходят диаметр d2 = do камеры
смешения и, пользуясь найденным относительным размером
Lufdt, ое длину LK. Рекомендуется променять диффузоры с углами
раскрытия 6—8°. Рабочее сопло и кольцевое входное сопло камеры
смешения (рис. 2.69,6) выполняют обычно в виде плавно сходящихся
коноидальаых насадков. Кромку рабочего сопла делают по возмож-
возможности тонкой с относом ?сот начала камеры (сечение I —/[на рис.2.69, б)
на @,5-нШ,. При соблюдении этих рекомендаций можно принимать
;р>с = 0,04н-0,06 и ?вх - 0,07—0,1.
' Жесткое задание четырех основных параметров {формулы B.89) —
B.92I означает, что заданы q и h. Опн определяют точку на поле
огибающей (см. рис. 2.73). Если она лежит над огибающей, то соз-
создание такого насоса невозможно и требуется корректировка задания.
Если точка лежит под огибающей, то тип ну;кного насоса, характери-
характеризуемый величиной К, находят подбором. Для этого, подбирая взаи-
взаимосвязанные значения k> и q0 по кривым ka = / (К) и qn = f (К)
на рис. 2.73, строят приближенно характеристику, проходящую
через данную точку под огибающей и касающуюся огибающей.
Пользуясь значением q для точки касания определяют по кривой
К = / (q) величину К нужного насоса. Далее, пользуясь найденным
значением К, определяют размеры его проточной части так же,
как было описано выше.
Приведенные характеристики и расчеты, связаппые с ними»
действительны, если обеспечена бескавптациоппая работа струйного
насоса. При чрезмерно малом давления pj (рис. 2.69,а) у входа в ка-
камеру смешения, в месте контакта двух потоков, кавитация^вознпкает
в струнном пограничном слое, где из-за цптепепвпого вихреобра-
зования образуются области наименьшего давления prJiia — рил
(Рн.п — давление паров жидкости). Процесс смешения из-за интен-
интенсивного выделения парогазовых пузырьков нарушается и полезный
напор Нп резно снижается по сравнению с нормальным.
Понижение давления в пограничном слое но сравнению с окру-
окружающим его певозмущеиным потоком пропорционально скорости
этого потока:
(Pi - Pai»)l(pg) = 6f^/Bg).
Используя это уравнение для условий возникновения кавитации
(Prnin — Рак) и решая его совместно с уравнением Бернулли для се-
сечений а — а и 1 — 1 перекачиваемого потока, получим критический
напор на входе в насос:
Из этого уравнения можно выделить критический запас давления
сверх давления насыщенных паров, соответствующего началу кави-
кавитации. Соответствующий этому запасу давления напор
- f A + ?« + 6) = С -|.
пае напора можно представить в относительной
сражения B.103) и B.104), получим
. B.105)
Опытами установлено, что величина и для всех: струйных насо-
насосов, работающих на оптимальных режимах, соответствующих точ-
точкам огибающей (см. рис. 2.73), изменяется мало:
1,23 < х< 1,43.
Это обусловлено тел, что для однотипных по форме входов в ка-
камеру, выполненных в виде плавных сходящихся насадков, С лз
й; const. Мало изменяется для оптимальных режимов и величина
|1рс. Следовательно, по выражению B.105) легко найти ДЯкр. Экс-
Эксплуатировать пасосы во избежание кавитации надо при
Глава 15. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
2.30. Введение
Гидродинамические передачи (в дальнейшем гидропередачи) со-
состоят из расположенных соосно и предельно сближенных в общем
корпусе рабочих органов лопастного насоса и гидравлической тур-
турбины. Они передают мощность от двигатели приводимой машине по-
посредством потока жидкости. Жесткое соединение входного и выход-
выходного валов при атом отсутствует.
Гидропоредачи разделяют па гидродинамические муфты (гидро-
(гидромуфты), которые передают мощность, не изменяя момента, и гидро-
гидродинамические трансформаторы (гидротрансформаторы), способные
изменять передаваемый момент.
Гидромуфты (рис. 2.75) и гидротрансформаторы (рис. 2.76) со-
состоят из расположенных в общем корпусе 1 лопастных колес — па-
соспого 2, соединенного с валом 5 двигателя, и турбинного 3, соеди-
соединенного с выходным валом 11.
В гидротрансформаторах между насосным и турбинным колесами
устанавливают соединенное с неподвижным корпусом 13 колесо 12
реактора. Лопасти 6 и 9 рабочих колес прикреплены к торообразишм
направляющим поверхностям (например, 7 и S). Поверхности обра-
образуют рабочую полость гидропередачи, в которой движется поток
жидкости (чаще всего маловязкого минерального масла), обтекающий
попасти колес. Внешний вид рабочих органов гидромуфты показап
на рис. 2.77.
Гидропередачи (см. рис. 2.75 и 2.76) имеют одни или несколько
внутренних подшшшпков 4 для взаимной центровки колес и восприя-
восприятия осевых сил, а также уплотнение 10, замыкающее корпус.
Насосное колесо получает энергию от двигателя и посредством
своих лопастей сообщает ее потоку жидкости. Поток обтекает лопасти
турбинного колеса, приводит его во вращение и сообщает при этом
энергию, используемую на выходном валу для преодоления сопротив-
сопротивления приводимой машины (потребителя). Гидропередачи способны
Рис. 2.75. Схема гидромуфты и потока
1етпой систеыо
ограничивать момент сопротивления, нагружающего двигатель, и
сглаживать пульсации этого момента при пульсирующем изменении
сопротивлеиия потребителя. Этим они защищают двигатель и меха-
механическую часть трансмиссии от перегрузок и ударных иагрузок,
увеличивая их долговечность. Гидропередачи устраняют такжо пе-
перегрузку двигателей во время пуска, при разгоне приводимых
объектов, обладающих большой инерцией, благодаря чему отпадает
необходимость завышения установленной мощности двигателей для
обеспечения разгона.
Гидротрансформаторы, кроме того, обеспечивают бесступенчатое
изменение передаваемого момента в зависимости от изменения ча-
Стоты вращения выходного вала. При
потребителя и, следовательно, при cj
выходного вала передаваемый момент ув
.шаотся использование &
зрастании сопротивления
«шии частоты вращения
[чивается. При этом улуч-
повышастся произво-
производительность машин, устраняется необходимость в коробках зубч!
передач, требующих переключения. Все указанные функции гидропе-
гидропередачи выполняют автоматически без вмешательства человека или
какого-либо управляющего устройства. На оптимальных режимах
работы КПД тидропоредач достигает высоких значений 85—98 %,
что незначительно меньше КПД механических передач. Несмотря
на это и на некоторое усложнение трансмиссий, перечисленные ка-
качества обусловили широкое распространение гидропередач в дорож-
дорожных строительных и транспортных машинах, работающих в особенно
тяжелых услов"иях.
2.31. Рабочий процесс я характеристика гидромуфты
При установившемся режиме работы сумма моментов, приложен-
приложенных извне к гидромуфте (см. рис. 2.75), равна нулю. Внешними мо-
моментами являются момент Ми приложенный со стороны двигателя
к входному валу 5; момент сопротивления М2 потребителя, приложен-
приложенный к выходному валу 11; момент трения Мв вращающегося корпуса 1
об окружающую среду. Следовательно,
Д^-Л/2->/в-0. B.106)
Момент А/в обычно мал, и приближенно принимают, что М1 пере-
передается потребителю без изменения, т. е.
М1^М2 = М. B.107)
1'лаиная часть М, которую обозначим МП1 передается турбинному
колесу потоком жидкости, обтекающим лопастные системы. Мо-
Момент Ма равен изменению момента количества движения потока, выз-
вызванному воздействием лопастей. В гидромуфтах устанавливают
плоские радиальные лопасти. Согласно схемам кинемаАки потока
на границах лопастных систем (см. рис. 2.75) момент, требуемый
от двигателя для увеличения момента количества движения потока
в насосном колесе,
Мп = pQ (vu$aR2 — vuiTR{), B.108)
Уравнение B.108) показывает, что момент Ма пропорционален
расходу Q и увеличению момента скорости потока (увеличению его
закрутки) vaR. В промежутках 2Я — 1Г и 2Т — 1Я между лопаст-
лопастными системами момент количества движения потока неизменен,
поэтому его уменьшение в турбинном колесе всегда равно прираще-
приращению и насосном колесо. Это подтверждает равенство B.107). Неболь-
. !ая часть момента Мф передается трением. Жидкость в зазоре между
корпусом 1 и поверхностью 7 турбинного колеса увлекается во вра-
вращение трением о корпус 1 и тормозится при трении о поверхность 7,
сообщая некоторый момент выходному валу. Момент передается и
посредством треп
зом,
одшипниках 4 и уплотнении 10. Таким обра-
обраМомент от двигателя передается только при обгоне турбинного
колеса насосным, когда nL > щ. Отношение частот вращения колес
i = и^в, называют передаточным отношением. Относительная раз-
разность частот s = («1 — и3)/«1 = l — i называется скольжением. Без
скольжения расход Q и, согласно формуле B.108), момеит Мп равны
нулю. Отсутствует и передача момента трением. При малых п2 и,
следовательно, слабом поле центробежных сил в межлопастных
каналах турбинное колесо оказывает малое противодействие проте-
катпо потока жидкости. При этом Q -»- Qmax и передаваемый мо-
момеит Ма также максимален.
¦и -0,1 -o,s -o,( -,
Рис. 2.78. Характеристика гидромуфты
Характеристика гидромуфты (рве. 2.78) представляет зависи-
зависимость момента М от частоты вращения выходного вала пг при пг =
= const или от передаточного отношения г. Правое поле (Ж харак-
характеристики соответствует режимам, при которых i положительпо и
колеса вращаются в одном направлении. Это область передачи
мощности от насоспого колеса турбинному. В ней зависимость М =
= / («з) имеет вид падающей кривой. Характеристика включает также
зависимость КПД ц от щ или i. Согласно выражению B.107) момент
передается гидромуфтой практически без изменения и КПД равно
передаточному отношению:
¦n = NvlNi = MtJitlMinx = nj/Bi = г. B.109)
В основной зоне эксплуатационных режпмов @ < i < ip) зависи-
зависимость г| - / (i) линейная. При i -> 1 линейность нарушается. Мо-
менг М, передаваемый гидромуфтой, в этой зоно быстро убывает.
Его значение становится соизмеримым с моментом Ма трения кор-
корпуса об окружающую среду. Тогда, согласно формуле B.106), мо-
момент М2, передаваемый па выходной вал, убывает с ростом i быст-
быстрее, чей Мц и КПД, следуя зависимости
г, = [ВД/г] i - [(Mi - Мв)/Мд] i,
снижается, отклоняясь от луча ц = i. Область OL характеристики
представляет совокупность режимов противовращенпя колес. Б ней
i <; 0, и гидромуфта наполняет функции тормоза. Здесь х\ = 0.
Режимы противовращения часто используются в иодъемно-транспорт-
ных машинах при опускании грузов. Согласно выражению B.109)
доля потерь энершп в гидромуфте равна скольжеиию s = 1 — ц.
Теряемая энергня затрачивается на преодоление трения потока о ло-
лопасти и стенки рабочей полости, а также на вихреобракование при
обтекании лопастей. Эти потери, например при входе потока па
лопасти турбинного колеса, зависят, как показано на рис. 2.75 в се-
сечении b — Ь, от изменения скорости у2Н па выходе из насосного ко-
колеса до скорости vlT после входа на лопасти турбинного колеса и
пропорциональны вектору иу, характеризующему принудительное
отклонение потока, которое возрастает с уменьшением I.
Аналогичная потеря возникает при входе в насосное колесо.
Вихревые потери доминируют при малых i, т. е. при больших рас-
расходах. При больших i потери определяются в основном трением.
Чем меньше трение в этой зоне характеристики, тем больший мо-
момент сможет передать гидромуфта при заданном КПД или габарит-
габаритных размерах и тем больше будет ее энергоемкость. Следовательно,
качество гидромуфты по энергоемкости выражается крутизной паде-
падения ее характеристики в зоне больших I.
Энергия потерь преобразуется в тепло, которое должно отво-
отводиться во избежание перегрева рабочей жидкости и подвижных
соединений. В гидромуфтах, длительно работающих при больших
скольжениях s и особенно в области противовращеция, приходится
применять специальные охлаждающие устройства. Если Длительная
¦работа протекает в основном при малых s, то достаточно, как пра-
правило, естественного обдува корпуса.
2.32. Рабочий процесс и характеристика
гидротрансформатора
Гидротрансформаторы (см. рис. 2.76), обладая всеми свойствами
гидромуфт, способны, кроме того, в зависимости от передаточного
преобразовывать момент М1, приложенный к входному
Лопасти рабочих колес гидротрансформаторов имеют крнволи-
нейыые профили, соответствующие желаемой кинематике потока.
Это необходимо для получения как нужных преобразующих свойств,
так и достаточно высокого КПД в широком диапазоне t. Обычно при
знакомстве с взаимодействуем лопастных систем рабочих колес гид-
гидротрансформаторов рассматривают упрощенную, но близкую к дей-
действительной схему истока. Схематизация сводится к следующему:
1) направление ст;орс:тея истока w в относительном движении
за каждой лопастной системой принимают совпадающим с направле-
направлением выходных элементов ее лопастей;
2) расход Q, протекающий через всо лопастные системы в дан-
вый момент времени, считают одинаковым ввиду пренебрежимой
малости утечек (q на рве. 2.76);
3) в промежутках между лопастными системами момент количе-
количества движения потока считают пеизмеппым (например, vuiUR2U =
= vulTR1T; vu2PR2p = vulaR1H).
Для гидротрансформатора наиболее типичен режим работы, когда
момент Мг двигателя, приложенный к входпому Балу, увеличивается
до момента М2 на выходном валу. Насосное колесо, используя Ми
увеличивает момент количества движения потока. Это выражается
в том, что момент скорости потока (его закрутка) увеличивается от
значения РийрДар па выходе из реактора до vu2RRiK за насосным ко-
колесом. Тогда
Если лопасти реактора также увеличивают закрутку потока, т. е.
если [1иар#гр >• pu2t#2T, то общее приращение момента количества дви-
движения потока
где М3 - момент на ненодвиж*
мый корпусом 13.
В турбиппом колесо закрутка уменьшается от vu2aR2a перед
входом в него до vu2JR2T и оно получает возможность преодолевать
момент сопротивления
— М2 = pQ (v
B.111)
равный по величине суммарному моменту насоса и реактора, т. е.
Му + М3 — М% = 0. Следовательно, гидротрансформатор развивает
на выходном валу момент Мг, больший, чем момент, которым оп сам
нагружает двигатель, и выполняет функции редуктора. При этом
обязательно щ < пъ или, что то же самое, i = njtiy < 1. Неболь-
Небольшая часть момента передается за счет дискового трения и трения
в подшипниках и уплотнениях, поэтому гидротрансформаторы с вра-
вращающимся корпусом (см. рнс. 2.76) имеют более высокий КПД,
чем с неподвижным корпусом (см. рис. 2.92).
Характеристика гидротрансформатора (рис. 2.79) представляет
совокупность зависимостей Мх = / (i); М2 = / (г); г| = М2пг/(М1п1) =
= / @ при Пу - COIlSt.
Для более удобного сравнения преобразующих свойств различных
гидротрансформаторов часто на характеристиках, вместо зависимости
Мг =/('Ь наносят близкую к ней по форме зависимость коэффи-
коэффициента трансформации момента
позволяющую также более удобно вычислять КПД
4^Ki. • B.113)
Падение кривой М2 = / (j) можно объяснить, рассматривая
изменепие треугольников скоростей при постоянном nL и значитель-
эис. 2.76). Режим работы насосного колеса
ном изменения
Рис. 2.79. Характеристика гидротрансформатора
при этом изменяется мало. Направление и величина скорости угр
на входе в насос определены неподвижной лопастной системой реак-
реактора и слабо меняющимся расходом Q. Соответственно мало изме-
изменяются скорость vin и ее составляющая ии3а на выходе из насосного
колеса, т. е. перед входом в турбинное колесо. За турбинным коле-
колесом поток в зависимости от щ изменяется сильно. Когда момент
сопротивления Mt велик, снижается л^ и соответственно it,,. Как
видпо из треугольника скоростей, эта ведет к уменьшению окруж-
окружной составляющей vUST, которая, как показано на рис. 2.76, может
быть и отрицательной, т. в. направленной против вращения колес.
В этих условиях из выражений B.110) и B.111) видно, что момент Ма
будет значительно превышать Му. На характеристике таким режи-
режимам соответствует область А (см. рис. 2.79), в которой | Мг | >
>¦ J М1 | и К ~~> 1, а момент М3 положителен. При снижении мо-
момента сопротивления М2 и соогветствеином увеличении щ, состав-
составляющая zju2T растет и величина М„ согласно B.111) уменьшается.
Уменьшается и воздействие па поток реактора, т. е. момент Ms.
Границей зоны А является режим с таким значением ,i>u2T, при
котором реактор на поток не воздействует (i?,iaT#2T = vu2?Rw). Будем
называть его режимом гидромуфты и обозначим точкой Г. Здесь
Мя = 0, К = 1, т| = (. При дальнейшем уменьшении момента со-
сопротивления, сопровождаемом возрастанием и2 и vuiT (зона В харак-
характеристики), момент Мг, развиваемый турбинным колесодт, станет
меньше М-у (К <С 1). Реактор в этой зоне раскручивает поток
(vu2PR2V < vu2TR2T), и направление действия момента М3 на лопасти
реактора изменяется ва противоположное. Характеристика может
включать н зону В, в которой при весьма малых Л/2 гидротрансформа-
гидротрансформатор выполняет роль ускоряющей передачи (i >¦ 1), а также зону Д
режимов противовращепия, в которой он выполняет функции тормоза.
Очевидно, что в зоне Д ц = 0.
В зоне А, где К > 1, КПД гидротрансформатора согласно фор-
формуле B.113) всегда больше КПД гидромуфты (л = i), а в зонах
В и Б — меньше.
Путем соответствующего размещения в рабочей полости и профи-
профилирования лопастей реактора и турбинного колеса последнему можно
сообщить обратное направление вращепия, однако реверсирующие
и ускоряющие гидротрансформаторы, специально спроектированные
для работы па таких режимах, имеют невысокий КПД и применяются
редко.
2.33. Моделирование гидродинамических передач
и пересчет их характеристик
Принципы моделирования лопастных систем гидродинамических
передач основапы на применении законов подобия лопастных гидро-
гидромашин. Они позволяют определять размеры и характеристики новых
лопастных систем, удовлетворяющих заданным значениям Мъ М2,
щ и «а, если известны размеры и опытная характеристика принятой
в качестве модели лопастной системы, имеющей подходящие значения
относительных рабочих параметров #, i а, ц.
Правила моделирования позволяют также производить пересчет
опытных характеристик гидропередач, полученных при определенных
в„ для других его значений и решать расчетным путем задачи о сов-
совместной работе гидропередачи с двигателем и потребителями, имею-
имеющими переменные частоты вращепия. Применение моделирования
резко уменьшает объом опытных работ при создапии новых лопаст-
лопастных систем и при стендовых испытаниях гидропередач.
Основы правил моделнровапия лопастных гидромашин изложены
в п. 2.9. Условием подобия рабочих режимов гидропередач с геомет-
геометрически подобными лопастными системами является кинематическое
цодобие полей скоростей на границах лопастных систем. Примени-
Применительно к расчетной схематизации потоков это условие выражается
в подобии треугольников скоростей на границах лопастных колес
(см. рпс, 2.75 и 2.76). Следовательно, внешним проявлением подобия
режимов является постоянство передаточного отношения i = const.
Из правил моделировапия [см. выражение B.36I следует, что момент,
приложенный потоком к лопастному колесу, пропорционален плот-
плотности рабочей жидкости р, угловой скорости и>2 и размеру колеса Db:
М~рсогОБ. B.114)
Для гидропередач в качестве характерной частоты вращения при-
принимают пг — частоту вращепия входного вала. Ото удобно, так
как при опытном получении характеристик обычно поддержинают
«j = const.
В качестве характерного размера обычно принимают D — наи-
наибольший диаметр рабочей полости (см. рис. 2.75 и 2.76). При одина-
одинаковых i для подобных гидропередач согласно формуле B.114) отно-
отношения
! и Л/2/(рю?О5) = Хй B.115)
должны быть одинаковыми. Согласно выражениям B.112) и B,113)
па таких режимах будут одинаковы значения К = MJMt = LjAi
и ri = Ki.
Если результаты испытаний одной гидропередач» при нескольких
значениях пу = const нанести на общее поле М по гаа, то момепты,
соответствующие i = const, должны располагаться на параболах
второй степени;
М = Ярю?О5, B.116)
а КПД па этих режимах должен быть постоянен. Так, па рис. 2.80, а
показаны характеристики гидротрансформатора, полученные для
трех значений пг = const. Подобным режимам, характеризуемым
величинами i = t'\ X = X'; К = К'; ц = ц' соответствуют пара-
параболы моментов I и II, а режимам равных моментов (режимы гид-
гидромуфты i = ir; X = X?; КР = 1; цГ ^ i) — парабола Ш. На
рис. 2.81, а показаны характеристики гидромуфты, полученные
при трех значениях », = const. Моменты, соответствующие значе-
значениям X = V при t = i'= 0,5 и X = X" при i = i" *= 0,95, распола-
располагаются на параболах I и II, что служит подтверждением постоянства
отпошений B.115). Поэтому при обработке результатов испытаний
гидротрансформаторов на поле характеристики наносят обычно не
значения моментов, а пропорциональные им величины Xv = f (i) и
>, = /(() или чаще X = Xy=f{i)nK = fcg/X, = / @. а также зави-
зависимость т| = / (i) (рис. 2.80, б). Для гидромуфт характеристика
состоит из двух кривых: X = / (i) и ц = / (i) (рис. 2.81, б). Такие
характеристики называют обобщенными. Они действительны для лю-
любой гидропередачи, имеющей проточную часть, выполненную по
л, to'
основным размерам в геометрическом подобии к испытанной. На
практике это правило соблюдается приближенно.
Приближенность соблюдения условий пропорциональности харак-
характеристик обусловлена отклонениями от условий подобия, неизбеж-
неизбежными при изготовлении и проведении испытаний гидропередач. Глав-
Главными причинами отклонений нвляются следующие.
i. Различие для потоков в сравниваемых гидропередачах чисел
Re = GJjDVv. Как указывалось, наиболее удобно проводить испыта-
испытания гидропередач при nY = const. Следовательно, испытания даже
одной а той же гидропередачи при нескольких п± = const выпол-
выполняются при разных Re. Коэффициенты гидравлических сопротивле-
сопротивлений, особенно трения, с возрастанием Re уменьшаются, стремясь
к некоторому пределу, поэтому в гидропередаче с уменьшением пх
илиО, а также сростом вязкости жидкости v, кинематическое подобие
потоков нарушается и коэффициенты момента % при i = const умень-
уменьшаются по сравнению с предельными X, соответствующими большим
Рнс.
2.81. Характеристика гидромуфты:
Re. Для гидромуфт это выражается в отклонении линий М = / (п2)
при i — const от парабол [см. выражение B.116K. Для гидротранс-
гидротрансформаторов это ведет к снижению передаваемого момента, т. е.
к уменьшению К и i).
2. Влияние масштабных факторов, выражающееся в нарушении
геометрического подобия из-за несоблюдения пропорциональности
шероховатости стенок каналов проточной части и размеров уплот-
уплотняющих зазоров (например, щель у на рис. 2.76) по отношению
к характерному размеру D гидропередачи при его изменении. С умень-
уменьшением D относительная шероховатость возрастает, и потери на тре-
трение увеличиваются. Кроме того, увеличиваются относительные
размеры уплотняющих зазоров, и доля утечек q (см. рис. 2.76),
подаваемых насосным колесом и минующих лопастные системы
остальных колес, возрастает. Влияние обоих масштабных факторов
также ведет к нарушению кинематического подобия потоков при
i = const я вызывает дополнительное ухудшение характеристик ма-
малых гидропередач по сравнению с большими.
3. Несоблюдение условия пропорциональности B.114) для мо-
моментов, передаваемых и поглощаемых и гидроцсредаче трением в под-
подшипниках и уплотнениях. С уменьшением п1 и D и с увеличением
вязкости v доля моментов трения по отношению к моменту Ми,
передаваемому потоком, увеличивается, что ведет к общему наруше-
нарушению точности пересчета характеристик.
2.34. Совместная работа гидромуфт с двигателями
и потребителями энергии. Основные тины гидромуфт
Рассмотрим основные эксплуатационные расчеты для установки
(рис. 2.82), состоящей из двигателя 1, приводимой машины (потреби-
(потребителя) В и гидромуфты 3.
Правила выбора гидромуфты для совместной работы с двигателей
и потребителем сводятся к соблюдению двух условий. Во-первых,
в режиме длительной эксплуатации гидромуфта должна работать
вблизи оптимального режима (точка Р на рис. 2.78), где % ~ Timax.
Обычно ip = tip = 0,94 ¦+¦ 0,98.
Во-вторых, гидромуфта должна
надежно защищать двигатель и
приводимую машину от пере-
перегрузок. Расчетный момент при
длительной эксплуатации Мр в
несколько раз меньше момента
трогания Мд, которым гидро-
гидромуфта погружает двигатель при
заторможенном выходном вале,
когда i = 0. Момент Мо обычно
близок к максимальному перс-
{ моменту: I'
Рис. 2.82. Схема устаг
через гидромуфту
,i с приводом
Однако иногда (рис. 2.83, б)
момент Мтах имеет место при
i >¦ 0. Величина б = Мшах/Мр = Viax^pi называемая коэффициен-
коэффициентом перегрузки, определяется гидравлическими свойствами проточ-
проточной части гидромуфты. При сравнении б для различных гидромуфт
обычно принимают Хр при ip = 0,95. Благодаря ограниченности б
гидромуфты способны надежно защищать двигатель и приводимую
машину от перегрузок. Для атого нужно, чтобы работа в режиме Мтах
была для двигателя безопасной и не вела к его преждевременному
взносу. Следовательно, величина б должна соответствовать возмож-
возможностям характеристики и условиям эксплуатации двигателя. Кроме
этого Afmas должно иметь значение, при котором обеспечивается
прочность всех элементов системы.
Таким образом можно сформулировать два основных требования
к характеристикам гидромуфты:
1) в зоне i—1 она должна быть круто падающей, чтобы пере-
передача энергии происходила прп высоких значениях т|р, а гидромуфта
имела при этом минимальные габаритные размеры;
2) в з
емого
Обыч
i —¦ 0 опа долнша обеспечивать допустимое для приме-
примегателя значение б.
гидромуфты применяют с асинхронными электродвигате-
электродвигателями и двигателями внутреннего сгорания, которые по свойствам
своих характеристик нуждаются в защите от перегрузок. В зависимо-
зависимости от типа двигателя и функций, выполняемых гидромуфтой, изме-
изменяются требования к ее характеристике и особенно к ее начальному
участку, определяющему Vax, т. с. Мтях. Асинхронные электродви-
электродвигатели допускают коэффициент перегрузки б = Яп«иАр = 2 -ь 4,
а двигатели внутреннего сгорапия - 6 = 4 -г 6.
Mrffa) Xea-eamt
ч
X,
..
ч
Р1
0,2 0,4 0,6 0,8
, 5
- «
4
ие. 2.83. Характе]
овместной роботы (
oiraoro электроход
гидромуфтой:
5)
Порядок определения размера гидромуфты для системы е асин-
асинхронным электродвигателем. Известны араьтерш. гит двигателя
Л/д = / (ni) (рис. 2.83, а); семейство характеристик потребителя
Ма = f («а) (рис 2.83, я, в), из которых кривая I (основная) соот-
соответствует условиям длительной работы, а кривые II и III —усло-
—условиям соответственно частичной и предельной допустимых повышенных
нагрузок; обобщенная характеристика выбранного типа гидромуфты
X = f (() (рис. 2.83, б). Без гидромуфты режимы совместной работы
двигателя и потребителя определяются точками пересечения харак-
характеристик Мл — / (tij) и Ма = / (пг) при их наложении. На рис. 2.83, а
вто точки С, В и Е. При правильном выборе двигателя точка Е
наибольшей нагрузки расположена вблизи точки А, определяющей
качало правое; падающей рабочей ветви характеристики двигателя.
Если (что всегда возможно в грузоподъемных, строительных и тран-
транспортных устройствах) момент Ма превысит продельный момент Мдд
двигателя, последний будет остановлен под нагрузкой и может выйти
нз строя. Во избежание этого, для повышения Мда устанавливают
двигатели завышенной мощности. Применение гидромуфты исключает
необходимость этого завышения.
Для выбора размера гидромуфты определяют по ее характери-
характеристике расчетное эначение sp скольжения (обычно sp = 0,06 ¦*¦ 0,02]
т. е. гр = Цр = 0,94 ¦*¦ 0,98) и перестраивают рабочую ветвь харак-
характеристики двигателя, смещая се точки по частоте вращения на вели-
величину Дпр = stfix. Точка пересечения полученной кривой Мп =
= / ('p"i) с базовой кривой Ма = f (Щ) (точка G на рис. 2.83, а)
дает расчетное значение момента Мр и частоты вращения щр = ipnlp.
Найдя по характеристике X = / (i) величину Хр, соответствующую
ip, определяют диаметр D гидромуфты из уравнения Мр =
= кр (л/30J рп|„О\
Для выбранного тппа гидромуфты кроме обобщенной характери-
характеристики должен быть известен чертеж проточной часта исходпой
модели, для которой получена эта характеристика. Тогда все линей-
линейные размеры рабочей полости пересчитывают в отношении D/DM
(DM — размер модельного образца). Угловые размеры сохраняются.
После определения диаметра D строят характеристику выхода
Mz — / (пг). Для этого па характеристике К — f (i) (см. рис. 2.83, в)
выбирают несколько взаимообусловленных значений i и X, включая
режим i = 0. Для каждого режима на поле характеристики двига-
двигателя, согласно выражению B.116) строят нагрузочные параболы
М = f (n{), задаваясь значениями щ как рядом чисел (параболы
X = const па рис! 2.83, а). Точки их пересечения с характеристикой
Двигателя дают п1 и Мд для каждого вз выбранных режимов (напри-
(например, режиму V соответствует режим В' двигателя). Далее для каж-
каждого режима определяют гс2 = inlt Mt = Мя и t] = f (i) и строят
характеристики выхода Л/а = / (п2) и t] — f (гц).
Кривую Ма рассматривают совместно с характеристиками потре-
потребителя Мп = / (п2). Каждой точке зависимости Мг соответствует
определенная точка на характеристике двигателя (например, точке
В" — точка В'). Если всей характеристике М2 = / (га2), в том числе
и режиму Мтзх, соответствуют точки только на падающей ветви
характеристики двигателя, последний полностью защищен от пере-
перегрузок. Зависимость 1] = / (nq) позволяет судить о диапазоне изме-
изменения г] в зоне режимов длительной работы потребителя. Например,
если этой зоне соответствует участок С — В" на рис. 2.83, в, то
КПД гидромуфты изменяется от ^р = 0,96 до ц' = 0,90 (рас, 2.83, б)
и всегда достаточно высок при длительной работе.
Выбор гидромуфты для работы с двигателем внутреннего сгора-
сгорания. В основном он не отличается от описанного выше порядка
применительно к работе с асинхронным электродвигателей. Зона
254
неустойчивых режимов работы двигателя представлена на его харак-
характеристике (рис. 2.84, я) заштрихованной областью. Для защиты си-
системы от перегрузок, а дпг-гателя от заглохания нужно, чтобы пара-
парабола Яшах исключала от/ область, как показано на рис. 2М, а, из
зоны ОР эксплуатации :щых режимов. Эксплуатационной зоне ОР
о
/
X
-?
X
ч
/
/
N
0,2 О,1* 0,6 0,8
ip
\
s
к
3
2 "^
1 ъ.
-(
0
I
1
Рис. 2.84. Характерней
ния с гидромуфтой
гон работы двигателя ввутреш
па рис. 2.84, а соответствуют обозначенные теми же индексами рабо-
рабочие зопы па характеристике гидромуфты (рис. 2.84, б) и на харак-
характеристике выхода (рис, 2.84, в). Из рассмотрения последпей видно,
что гидромуфта обеспечивает полную защиту системы и ее перегрузка
становится невозможной.
Основные типы гидромуфт. Типы гидромуфт и их характери-
характеристики должны рассматриваться с точки зрения выполнения двух
основных указанных выше правил выбора. Большая крутизна харак-
характеристики может быть получена, если потери на трение в рабочей
полости при i -*¦ 1 малы. Для этого рабочие полости часто выпол-
выполняют без внутренней торовидной направляющей поверхности A3
на рис. 2.75). Схема такой гидромуфты преде: тлена па рис. 2.85, а.
Снижение начальной ветви характеристики, т. е. уменьшение
моментов, передаваемых при малых г, можно получить, как видно
из выражения B.108), путем уменьшения расхода Q в этой зоне
характеристики.
Для этого используют следующие способы:
1) применение рабочих полостей специальной формы, позволяю-
позволяющей использовать свойство самопроизвольной перестройки потока;
2) примепепие лопастных систем специальной формы;
3) изменение заполнения гидромуфты;
4) применение поворотной лопастной системы (обычно в турбип-
ном колесе).
Первые два способа пе требуют применения внешних органов
управления и используются в гидромуфтах, защищающих двигатели
от пульсаций момента сопротивления и от перегрузок при запуске
и разгоне приводимой машины.
Вторые два способа осуществляются при помощи внешних управ-
управляющих устройств. Такие регулируемые гидромуфты обладают
в большей степени всеми защитными свойствами и, кроме того, поз-
позволяют регулировать частоту вращеппя приводимой машины.
В основу первого способа заложено свойство гидромуфт, заклю-
заключающееся в том, что при частичном заполнении в их рабочей полости
могут существовать две сменяющие одна другую при определенном i
устойчивые формы потока. Когда i мало, а расход Q велик (см.
рис. 2.85, я), поток движется, прижимаясь к внешним стенкам рабо-
рабочей полости, а воздух образует торовидную полость В в ее середине.
С ростом i поток перестраивается так (рис. 2.85, б), что обмен жид-
жидкостью между колесами происходит в периферийной части рабочей
полости, а воздушная полость В перемещается к центру гидромуфты.
Отсутствие внутреннего направляющего тора содействует пере-
перестройке.
Гидромуфты постоянного наполнения, с порогом (рис. 2.85, в)
позволяют получигь уменьшенные значения б, используя описанное
свойство перестройки. В них кольцевой порог П устанавливается
на выходе из турбинного колеса. При малых i порог служит силь-
сильным соп рот пилением для потока. Он уменьшает величину Q и, со-
согласно формуле B.108), величину Ма в этой зоне характеристики.
При больших i, когда после перестройки поток сосредоточен на
периферии (см. рис. 2.85, б), порог на него не воздействует, и крутая
форма характеристики сохраняется.
На рис. 2.80F) показана характеристика гидромуфты с порогом
(см. рис. 2.85, в) по сравнению с характеристикой а такой жо гидро-
гидромуфты без порога.
При dn ssO,5-D значепие б снижается примерно до 5,5, что доста-
достаточно для двигателей внутреннего сгорания. При этом крутизна
характеристики в зоне ip изменяется несущественно. Применение
порога ограничено. Сильное увеличение dn влечет существенное
снижение крутизны характеристики в зоне jp, т. е, ухудшает КПД
на основных эксплуатационных режимах.
Гидромуфта постоянного наполнения с самоопоражниванием
(рис. 2.85, г) позволяет получить характеристику с увеличенными за-
защитными свойствами F = 1,о-5- 2,5) путем усиленного использо-
использования свойства перестройки потока. Такие гидромуфты необходима
для асинхронных двигателей, работающих в самых тяжелых усло-
условиях. Действие порога / усилено примене-
применением полости 8 за насосным колесом.
В полости, втекая через щель 4, задержи-
задерживается при малых i часть рабочей жидко-
жидкости. Это ведет к значительному сниже-
снижению Q и момента. При уменьшении на-
нагрузки и увеличении i жидкость через
отнерстия 2 возвращается в рабочую по-
полость и циркулирует в ее периферийной
части. Характеристика гидромуфты с са-
моопоражниваниеы шжазана па рис.
2.86 (г).
Защитная гидромуфта постоянного
наполнения с плоскими наклонными лопа-
лопастями позволяет получать 6 = 2-5-3.
В ней (рис. 2.85, д) использован второй
способ модификации характеристик, для
чего лопасти насосного колеса отклонены
по вращению назад, а турбштпого — впе-
вперед. При отклонении лопастей назад на-
асоспым колесом падает, а сопротивление всей
лопастной системы увеличивается. Это ведет к снижению Q и
момента при малых i. При больших i расход в гидромуфтах мал,
и форма лопастей не оказывает заметного влияния на гидравличе-
гидравлические характеристики колес, а следовательно, и на форму падающей
ветви характеристики. Характеристика гидромуфты с наклонными
лопастями показапа па рис. 2.86 (б).
Защитные гидромуфты постоянного наполнения должны при дли-
длительных перегрузках продолжительно работать на режимах малых ц
и поэтому нуждаются в интенсивном охлаждении, для чего па их кор-
корпусах устанавливают вентиляционные лопатки (В Л па рис. 2.85, г
и 2.85, д), обеспечивающие усиленный наружный обдув колес. Од-
Однако их применение увеличивает момент трения Мв и снижает КПД
гидромуфты. Для аварийкой защиты от опасного перегрева па кор-
корпусах иногда устанавливают пробки с легкоплавким сплавом, выпус-
выпускающие перегретую жидкость из рабочей полости.
Регулируемые гидромуфты переменного наполнения (рис. 2.85, е)
со скользящей черваксвой трубкой применяются для самых трудных
условий работы с частыми перегрузками, тяжелыми условиями пуска
и для регулирования в небольших пределах частоты вращения при-
Л-ГО3
Рис. 2.86. Характерней»
гидромуфт постоянного а
пор, создаваемы
5
8
г
0,2 0
* и
0,95
\
шен ния, а следоьно
протекающего через лопастные системы
. 2.87. Поле харак
к гидромуфты вере
Рне. 2.88. Характеристики процесса регулирова-
регулирования частоты вращения выходного аф(а ори по-
нош,и регулируемой гидромуфты переменного
Черпаковая трубка позволяет производить одновременно и охлаж-
охлаждение рабочей жидкости. Для этого вычерпываемый расход q про-
пропускают через внешний контур, состоящий из резервуара S с тепло-
теплообменником 6 и вспомогательного насоса ?', возвращающего расход
в рабочую полость.
Характеристика регулируемой гидромуфты представлена на
рис. 2.87. Она состоит из частных характеристик, соответствующих
разным наполнениям W (Wo — максимальное заполнение). Энерге-
Энергетические возможности регулируемой гидромуфты эквивалентны при-
применению ряда из нескольких гидромуфт. Свойство изменения харак-
характеристики при перемене наполнения часто применяют и для нере-
нерегулируемых гидромуфт, приспосабливая одну и ту же гидромуфту
для обслуживания двигателей разной мощности. При этом надо иметь
в виду, что сильное уменьшение паполпепия (например W <C O,75WO
па рис. 2.87) ведет к появлению изломов характеристик, связанных
с описанной перестройкой потока. При использовании таких харак-
характеристик работа системы, обслуживаемой гидромуфтой, может стать
неустойчивой. Это выражается п периодических достаточно быстрых
пульсациях частоты вращения приводимой машины, что нарушает ео
нормальную работу.
Процесс регулирования частоты вращения выходного вала при.
помощи гидромуфты переменного наполнения рассмотрим для уста-
установки, приводимой асипхрошшм электродвигателем с характеристи-
характеристикой, представленной на рис. 2.88, а. Характеристика гидромуфты
(рис. 2.88, 6) изменяема регулированием наполнения от A,j до Хп,
а соответствующая характеристика выхода от М21 до М2П
(рис. 2.88, в). Точки пересечения PY и Ри этих характеристик с нагру-
нагрузочной характеристикой потребителя Ма = / (га2) показывают, что щ
с изменением наполнения будет изменяться в пределах Дпв. Такой
способ регулировании допускает только уменьшение п3 но отноше-
отношению it пт. При этом гидрешуфта используется па режимах меньшего
i, т. е. при меньших КПД. Так, на рис. 2.88 показано, что при регу-
регулировании пг в пределах Дгс2 КПД изменяется в пределах &ц. Поэ-
Поэтому применение гидромуфт для регулирования ге2 в широких преде-
пределах невыгодно. При небольших Ди2 зтот способ из-за простоты ши-
широко применяется в приводах лопастных чашки (центробежных
пасосов, компрессоров, гребных винюв).
В особо тяжелых случаях регулируемые гидромуфты используют
для защиты от перегрузок и для разгона систем ири пуске. Для этого
систему регулирования наполнении снабжают автоматическим уст-
ройсгиом, которое ири пуске и перегрузке опоражнивает i идромуфту,
предельно понижая ее характеристику.
Регулирование работы гидромуфты при помощи поворотных ло-
лопастных Симом (поворотными выполняют обычно лопасти турбин-
турбинного колеса) позволяет так зке, как и при регулировании напол-
наполнением, изменять ее характеристику в широких пределах. Однако
при этом неустойчивые режимы работы отсутствуют.
Гидромуфты с поворотными лопастями значительно сложнее и
тяжелее обычных гидромуфт и широкого распространения поэтому
не получили.
Пуск и рамой при помощи гидромуфты существенно облегчает
пусковые условия работы двигателя. При большом моменте инерции
приводпиой машины гидромуфта устраняет необходимое^т, завышения
установленной мощности двшаголя по условиям пуска. При запуске
с гидромуфтой двигатель разгоняет, преодолевая ее пусковой мо-
момент Мо. юлько насосяое колесо и жидкость в рабочей полости, мо-
момент инерции которых мал. Разгон такой системы происходит быстро,
н двигатель только короткое время работает в тяжелых пусковых
условиях. Разгон турбинного колеса и приводимой машины может
сильно отставать во времени от разгона в\одного аиена, однако это
не ведет пи к изнашиванию трансмиссии, как при разгоне через
фрикционную муфту, на к перегрузке двигателя.
На рис. 2.89 рассмотрен разгон системы, показанной на рис. 2.82,
при помощи гидромуфты. Характеристики двигателя МЛ = / (га,),
потребителя МП = / (%) и гидромуфты К = f (i) нредстаилоны на
рис. 2.89, а, б и в. Они получены для установившихся режимов ра-
работы машин, т. е. являются магическими. Вследствие малой инерт-
инертности жидкости в рабочих полостях гидропередач их статические
характеристики можно применять и при динамических расчетах.
Рис. 2.89. Характеристики процесс;
димого через гидромуфту
пряв
При пуске двигателя (режим О, рис. 2.89, а) начинает прспп;аться
входное звено, состонщео из якоря двигателя и насосного колеся.
Его приведенный момент инерции /1. Турбиипое колесо неподвижно
(вй = 0) я поэтому па выходном налу создается улслпчпч.по^цй'и
с ростом п1 моиепг Мо = \ (л/30Jп; pDTl. Для разгона расходуется
переменный момент
&Mn = MR — M0 = Jidtoifdt, B.117)
определяющий ускорение dajdt входного звена системы. Когда чи
режимо А передаваемый момент Мо достигнет зничеиня
момента МаА тротшш потребителя (см. рис. 2.89, б), выход-
пой вал начинает вращаться. Дальше процесс разгона протекает при
одновременном нарастании как пъ так и иа, т, е, при меняющемся i.
Например, при ;н (режим В), когда щ = nlB, а п^ = н2В, турбин-
турбинное колесо развивает момент, определяемый параболой Мв =
= ^.д (п/'ЗОJ pZ>sref. Величина ,lfB при nt = relB больше статического
момента сопротивления потребители Л/Пв, и поэтому уповие уско-
ускорение выходною вала определяется уравнением
ШвВ = Мв -МиВ = Л dat^/dt, B.118)
Одновременно продолжается ускорение выходного вала под
действием момента
ДМдВ^Д/дв—Afa-^itoWdt. B.119)
Поскольку /-, <; /2, парастание rij идет гораздо быстрее Hapacia-
нля «„. К режиму С, с которого значения АМЯ интенсивно умень-
уменьшаются, разгон входного вала практически заканчивается, однако
разгон выходного вала продолжается нод де и с типом значите иьпых
АМП. Па режиме Р, когда оба процесса разгона завершаются и
ni = nip< а п> = Щр' система переходит на статический расчетный
режим эксплуатации при ip и Апр = п1Р — щп = sp%p.
На рис. 2.89, г показано протекание во времени описанного про-
процесса разгона. Он делится на этапы ОЛ, ко1да разгоняется входной
вал; АС, когда при совместно.^ ускорении обеих частей системы щ
нарастает быстро, а щ —медленно, и СР, когда медленно завер-
завершается разгон двигателя л интенсивно разгоняется выходной ва.ч.
При разгоне двигатель работает очень малое время на участке 0D
(см. рис. 2.89, а, г) характеристики, где оп способев быстро перегре-
перегреваться. Для сравнения на рис. 2.89, з штриховой линией приведен
график процесса разгона той же системы беа гидромуфты; разгон
двигателя растянут во времени, и двигатель перегревается, что при
частых пусках ведет к сильному сокращению срока его службы.
Расчет процесса разгона сводится к решению численными мето-
методами дифференциальных уравпеиий B.117), B.118) и B.119) разгона.
Для участка ОА AaJAt = ДЛ/д//,
Для участка АР уравнения разгона обеих частей сводятся к од-
одному общему: АМ„/АМЯ = JJJ-^-ка^/Ащ. Давая конечные при-
приращения иеличипе A(olf находят методом последовательных прибли-
приближении соответствующие им величины Дсоа и далее интервалы вре-
времени At, за которые они произошли. Бремя разгона до режима Р
находят суммированием Д(.
2,35. Совместная работа гидротрансформаторов
с двигателями и потребителями энергии,
Осиовныс типы гидротрансформаторов
Соответствие гидротрансформатора требованиям совместной ра-
работы с определенными двигателем и потребителем определяется
свойствами его характеристики. Она должна обеспечивать наилучшее
использование как приводимой машины, так и возможностей двига-
двигателя. При этом в областях режимов вероятной длительной экеллуата-
""ч системы КПД должен быть достаточно высок. Задача выбора
[ротрансформатора решается в два этапа: во-первых, по показа-
ям расчетного режима работы системы (двигателя, потребителя
При выборе размера гидротрансформатора для согласования его
характеристики с характеристикой двигателя возможны два случая:
1) гидротрансформаторы выбранного типа выпускаются промыш-
промышленностью и их размеры и характеристики известны;
2) для выбранного типа гидротрансформатора известны относи-
относительные размеры проточной части и обобщенная характеристика,
гам же гидротрансформатор должен быть разработан и изготовлен
рабочее оргаоы, пр..ш^пл™ ..«,
размеров с моделиого образца.
Чаще всего гидротрансфор-
его сгорания
1Спольэуются с двигателями
гидротрансформатора (близкий к режиму iimax) Кр, %$ и lp.
В первом случае выбора, когда размер гидротрансфощиатора О
известен, определяют icn — передаточное отношение согласующей
зубчатой передачи. Частота вращения п[ и момент М'л на входном
валу гидротрансформатора при этом будут соответственно равны:
п{ - TVc.n и М'ц = ^/V;e.n- B.120)
¦ласно выражениям B.116) п B.120), определяет с ч
р р р () p (p.)
Выбрав гс п пересчитывают характеристику двигателя при по
ощи формул'B.120) на М'л = / {п\) и используют ее для дальнейши
ясчетоп вместо исуогшпго гпягйика М = 1 1п\
\ MA=-f(n,) Рис. 2.90. Характери-
"' стоки соамсстиой рабо-
работы двигателя (дизеля) с
гидротрансформатором:
(/„_„ = 1). В этом случае согласно выражению B.116)
V
На рис. 2.90, б величина X практически постоянна. Это значит,
о при любых режимах работы такой гидротрансформатор нагру-
нагружает двигатель постоянным моментом, определенным точкой пересе-
пересечения параболы А1г --= Хр (л '30)а pD!"n{ с характеристикой двигателя
(см. рис. 2.90, а). Характеристики таких гидротрансформаторов на-
называют непрозрачными. Такие трансформаторы применяют с двига-
двигателями, развивающими момент, мало зависящий от частот и к ращения,
Характеристику Мй = / (щ) для выходного вала шдротрапс-
форматора (рис. 2.90, в) строят после согласования его расчетного
режима с режимом двигателя. Для этого, выбрав на характеристике
гидротрансформатора ряд режимов работы, определяемых взаимо-
взаимосвязанными значениями i, X, К и ц, схроят для каждого из епх на-
нагрузочные парабол ,е
точки пересечения которых с характеристикой двигателя определяют
режимы его работы (при непрозрачной характеристике нагрузочная
парабола одна). Для каждого режима вычисляют М2 — КМа; п2 -—
= п^; определяют ц и по полученным точкам строят характеристику
выхода М2 = / (п2) и т] = / (щ). Ее рассматривают совместно с ха-
характеристиками потребителя Л/ц ¦" / (в,2). Так, характеристики I
и II соответствуют диапазону длительной работы. Он охватывает
зону высоких значений у\. Характеристика III представляет наиболее
тяжелые условия трогания. Она должна проходить ниже предельного
момента Мо па выходном палу. Па рис. 2.90, в штриховой липией
нанесена характеристика двигателя Ма = / (га,). Сравнивая ее с ха-
характеристикой М2 = f (щ), можно видеть, что применение гидро-
гидротрансформатора эффективно расширяет тяговые возможности прп-
водпой установки.
Выбор гидротрансформатора для совместной работы с карбюра-
карбюраторным двигателем (рис, 2.91). Выбор отражает специфические осо-
особенности характеристики двигателя. При грогпшш для лучшего раз-
разгона потребителя желательно использовать максимальный момент
двш'ашш (О на рис. 2.91, а). Для этого нагрузочная парабола
режима трогапия (X — ?.„, i --= 0) должна проходить чере^точку О.
В процессе разгона система должна перейти к использованию мак-
максимальной мощности и быстроходности двигателя. Для этого с воз-
возрастанием i режим двигателя должен смещаться в зону точки Р.
Эти требования выполняются гидротрансформаторами с падающей
прозрачной зависимостью X = / (i) (рис. 2.91,6).
Прозрачность характеристики гидротрансформатора выражается
коэффициентом прозрачности П = XiaujXv (обычно Ятах ¦х ?„ц, Хр ж
ks Хг при К = 1). Па рис. 2.91,е сплошными кривыми представ-
представлены характеристика выхода Мъ = / (ге2) и зависимость ц = / (гаа)
для системы с прозрачным гидротрансформатором. Такая характе-
характеристика обеспечивает трогапис при максимальпои моменте Д/20 и
максимальную скорость при щв. Для сравнения штриховыми лини-
линиями нанесены характеристики выхода для случаев работы дипгателя
с непрозрачными гидротрансформаторами, имеющими те же зна-
значения К, по постоянные величины X. Если X = Хтах ¦= const (харак-
(характеристика I на рис. 2.91, б, в), то на выходном валу можно кол учить
максимальный момент, но частота вращения при этом максимальной
не будет и не будет использована максимальная мощность двигателя.
Если к = кр = const (характеристика II), то могут быть использованы
максимальные частота вращен
й
мощность двигател
не будет
Типы гидротрансформаторов. Каждому типу соответствуют свои
особенности построения лопастной системы и форма характеристики,
определяемые назначением, которое должны выполнять гидротранс-
гидротрансформаторы в трансмиссиях машин.
К первому типу отнесем гидротрансформаторы разгонного типа,
предназначенные для значительного преобразования момента {Ко =
= 3,5-5-6; ЛГр = 1,6 ц-2). Для них характерно существование зоны тI11ая
при относительно малых ip = 0.55 -+¦ 0,65. Гидротрансформаторы
этого типа (рис. 2.92) применяются в системах с сильно изменяю-
изменяющимся моментом сопротивления и с часто повторяющимися процес-
процессами разгопа (маневровые тепловозы, строительные, дорожные, подъ-
подъемно-транспортные машины). Их характерным признаком является
применение турбинных колес центробежного типа (Т на рис. 2.92, й).
PI P2
Ркс. 2.92. Схемы р;
гкдротра псформаторов
Особенность работы центробежных турбип заключается в том, что
в зоне малых i и больших К ноток за турбинным колесом*аправлен
в сторону, противоположную направлению его вращения, т. е. ско-
скорость ии1т (см. рис. 2.76) отрицательна. При этом члены уравнения
B.111) для Мг суммируются. Следовательно, применение центробеж-
центробежных турбинных колес с большим J?2T позволяет получить большие
величины ии5тЛ21, а значит, и Мг, не прибегая к большим отрица-
отрицательным значениям у„ат, т. е. применяя менее искривленные лопасти.
При сильном искривлении лопастей увеличивается вероятность их
отрывпого обтекания, что ведет к интенсивному нарастанию потерь
при отклонении режима работы гидротрансформатора от расчетного,
для которого спрофилирована лопастная система. Следовательно,
применение центробежных турбинных колес позволяет расвшрить
зону высоких КПД. С этой же целью, а также для увеличения г;гааж
и получения прозрачных характеристик применяют многоступепча-
тые турбинные колеса, размещая последнюю ступень перед входом
в пасос. Так, на рис. 2.92, 6 показан гидротрансформатор с двумя
ступенями турбинного колеса — центробежной Т и центростреми-
телглтой 7". Каждая из ступеней турбинного колеса относительно
слабо воздействует на поток и поэтому имеет мало искривленные
лопасти.
Для длительной работы при i-*¦ 1 (зона Б характеристики,
рис. 2.79) разгонные гидротрансформаторы но пригодны из-за малого
КПД, поэтому при достаточно шлсокой частоте вращения ведомого
вола iix отключают. Например, гидротрансформатор, показанный
па рис. 2.92, а в зоне В опоражнивается через слив С, для чего
прерывается подача q питающей жидкости через подвод П. Передача
зперпга продолжайся при этом через гидромуфту, устанавливае-
устанавливаемую параллельно с гидротрансформатором. Ее рабочая полость за-
заполняется одновременно с опоражниванием гидротрансформатора.
У гидротрансформатора, показанного на рис. 2.92, б, для отключе-
отключения служат фрикционные муфты. При замыкании муфты Фх энергия
передается через гидротрансформатор. При замыкании Ф2 валы
жестко соединяются, и гидротрансформатор блокируется, а турбип-
пое колесо отсоединяется от выходного вала муфтой свободного хода
(МСХ).
Ко второму основному типу отнесем комплексные гидротрансфор~
моторы (см. рис. 2.76). Они широко применяются для автомобилей,
автобусов и других транспортных средств с длительными пробегами,
которые нуждаются в гидродинамических передачах, способных рабо-
работать с иысоким КГГД в широком диапазоне передаточных отношений,
включая область г -*- 1. Б этой случае использование ветви ГН ха-
характеристики, показанной на рис. 2.79, недопустимо, так как здесь
КПД снижается, и более выгодной является гидромуфта. Отличитель-
Отличительной особенностью комплексных гидротрансформаторов является
замыкание реактора на корпус через муфту свободного хода (МСХ
на рис. 2.76), способную передавать момент только в одном направ-
направлении.
После режима Г (см. рис. 2.79) и смепы иаяравления действия
момента М3 реактор теряет опору на корпус и начинает свободно
вращаться в потоке, практически не воздействуя на него. Гидротранс-
Гидротрансформатор превращается в гидромуфту. Его моментная характери-
характеристика в лоне В следует падающей ветви ГЕ моментиой характсрмс'1 пки
щдромуфты, а КПД — закону г] = i (вотвъ Г'Е').
Для комплексных гидротрансформаторов типично симметрнчлоо
размещение колес и применение центростремительных турбинных
колес. Это необходимо для уменьшения габаритных размеров и полу-
получении удовлетворительной характеристики в зоне гидромуфты.
Недостатком характеристик комплексных гидротрансформаторов ян-
аисчен провал КПД в зоне перехода на режим гидромуфты {/" на
piic. 2.79). Утот провал увеличивается с усилением преобразующих
свойств гидротрансформатора, т. е. с ростом К, Для устранения
провала применяют гидротрансформаторы с реактором, разделенным
на две лопастные системы Р\ л Р2 (см. рис. 2.93, а), каждая из
которы\ устанавливается со своей муфтой свободного хода MCXi
и МСХ2. При малых i оба реактора неподвижны и, дополняя друг
Друга, обеспечивают сильную закрутку потока, а следовательно, и
сильное преобразование момента (характеристика I па рис. 2.93, б).
При i'B муфта MCXi освобождает реактор Pi и ои, свободно вра-
вращаясь, перестает воздействовать па поток. Оставшийся закреплен-
закрепленным реактор Р1 воздействует на поток слабо, и характеристика
следует кривой II, имеющей максимум КПД в зоне бывшего ранее
провала. При iv освобождается также и реактор Р2, и гидротрансфор-
гидротрансформатор переходит па режим гидромуфты.
К
3 ,
2 J
1
L
\
\
у\
//
//
с
'К*
к .-
г ал
К
0,5 1
у
/
? . 1
Рис. 2.93. Гидромех
ередача аптобуса:
Komii-чсксныо гидротрансформаторы имеют относительно невысо-
невысокие преобразующие свойства. Для пих (см. рис. 2.93,6 и 2.94,6) Кп =
= 2 -!- 3,5; ir - 0,7 ч- 0,85; т]|!1аЕ = 0,83 ¦+¦ 0,92 при К = 1,3 + 1,5
и l = 0,7 -V- 0,5. Усиление преобразующих свойств (увеличение Л')
вызывает Снижение т\тах и ухудшение характеристики в зоне режи-
режимов гидромуфты.
Совместная работа комплексного гидротрансформатора с двига-
двигателем рассмотрена па рис. 2.94. Характеристика двигателя представ-
представлена на рис. 2.94, а, характеристика гидротрансформатора, облада-
обладающая прозрачностью, — па рис, 2.94, 6. Б качестве расчешого ра-
бочого режима, по которому согласуют гидротрансформатор с дви-
двигателем, выбирают обычпо точку перехода на режим гидромуфты
(точка Р на рис. 2.94, б). Расчетная точка Р на характеристике
двигателя делит ее па две зоны. Б зоне I двигатель передает момент
через гидротрансформатор, т. е. с увеличением в К раз. На характе-
характеристике выхода (рис. 2.94, в) ей соответствует ветвь увеличенных мо-
моментов IIP. Зона II соответствует передаче через гидромуфту. На
Рис. 2Ж. Характери-
Характеристики совместной ра-
работы двигателя внут-
внутреннего сгорания с
комплексным гндро-
трансфо рм а т о роя
характеристике выхода ей отвечает ветвь РТ, представляющая ха-
характеристику двигателя, смещенную на величину snt скольжения
в гидромуфте. Такал характеристика выхода приближается к идеаль-
идеальной 1ягшнш характеристике использования максимальной мощности
двигателя Лгт = const.
Гидромеханические передачи. Они состоят из гидротрансформа-
гидротрансформатора и механической зубчатой передачи, позволяют восполнить
указанные выше ограниченные возможности комплексных гидро-
трансформаторов и поэтому нашли широкое применение в транспорт-
транспортных машинах. В них, как правило, применяют обычпые гидротранс-
гидротрансформаторы с умеренными преобразующими свойствами, но с высоким
КПД. На рис. 2.93, а представлена схема гидромеханической коробки
передач, устанавливаемой на отечественных автобусах. Ее характе-
характеристика показана на рис. 2.93, в. Механическая коробка передач
за гидротрансформатором обеспечивает дополнительное увеличение
момента, требуемое в особо тяжелых условиях. Включение понижа-
понижающей передачи с передаточным отношением Snn производится замы-
замыканием дисковой муфты Фх. Благодаря этому при малых гп в зоне I
(см. рис. 2.93, в) момент увеличивается в Кп = Kliux раз. Замыкание
муфты Ф2 дает прямую передачу через гидротрансформатор в зоне И
и прямую передачу на режиме гидромуфты в зопе III. Замыкание
муфты Ф3 позволяет для повышения КПД в хороших дорожных
условиях блокировать гидротрансформатор, жестко соединяя его
входной и выходной валы. Задний ход включается перемещением зуб-
зубчатой муфты Фк. Переключение понижающей и прямой передач авто-
автоматизируете а.
В качестве рабочих жидкостей гпдротрапсформаторов применяют
маловязкпе минеральные масла (v = 0,14 ~ 0,07 сма/с при темпера-
температуре 70—90 СС). 'Жидкость надо обязательно охлаждать, так как
па режимах значительного преобразования момента она может
перегреться, что приведет к выходу из строя пар трения п уплотня-
уплотняющих элементов. Часть жидкости (расход q на рис. 2,76, 2.92, 2.93)
непрерывно отбирается после выхода из турбпнного колеса, про-
пропускается через теплообменник и возвращается при помощи вспомо-
вспомогательного насоса к входу в насосное колесо. Вспомогательная
гидросистема обеспечивает поддержание минимального давления
0,3—0,6 МПа перед входом в пасоспое колесо, благодаря чему устра-
устраняется возмйжпость возникновения кавитации.
часть з. ОБЪЕМНЫЕ ГИДРОМАШИНЫ
И ГИДРОПРИВОДЫ
Глава П. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБЪЕМНЫХ
ГИДРОМАШИНАХ
3.1. Основные понятия. Общие свойства объемных
гидромашин
Объемной насыпается гидроманпша, рабочий процесс которой ос-
основан на попеременном заполнении рабочой камеры жидкостью и
вытеснении ее из рабочей камеры. Под рабочей камерой объемной
гидромашпны понимается ограниченное пространство внутри ма-
машины, периодически изменяющее свой объем и попеременно сооб-
сообщающееся с местами входа и выхода жидкости.
Объемная гпдроманшна может иметь одпу или несколько рабочих
камер.
В соо'и'.етс1вии с тем, создают гидромашины поток жидкости или
используют его, их разделяют на объемные насосы и гидродвигатели.
Б объемном насосе перемещение жидкости осуществляется путем
вытеснения ее из рабочих камер вытеснителями. Под вытеснителем
понимается рабочий орган насоса, непосредственно совершающий
работу вытеснения. Вытеснителями могут быть поршни, плунжеры,
шестерни, винты, пластины и т. д.
По принципу действия, точнее по характеру процесса вытеснения
жидкости, объемные насосы разделяют па поршневые (плунжерные)
и роторные.
В поршневом (плунжерном) насосе жидкость вытесняется из
неподвижных камер в результате лишь возвратно-поступательного
движения вытеснителей (поршней, плунжеров, диафрагм).
В роторном насосе жидкость вытесняется из перемещаемых рабо-
рабочих камер в результате вращательного или вращательно-поступа-
тельного движения вытеснителей (шестерен, винтов, пластин, порш-
поршней) .
По характеру движения входного звена объемные насосы разде-
разделяют па вращаголыше (с вращательным движением входного звена)
и прямодействушщие (с возвратно-поступательным движением вход-
входного звена).
Объемный гидродвигатель это объемпая гидромашина, предназна-
предназначенная для преобразования энергии потока жидкости в эпергвю
движения выходного звена.
По характеру движения выходного (ведомого) звена объемные
гидродвигатели делят на три класса:
шдроцилиндры с возвратно-поступательным движением выход-
выходного эвена;
'идромоторы с непрерывным вращательным движением выходного
t углом по
юрота ]
поворотные гидродвигатели с ограничь
ходкого звена.
Объемный гидропривод это совокупность объемных гпдромашин,
гидроаппаратуры и других устройств, предназначенная для передачи
механической энергии и преобразования движения посредством жид-
жидкости. Термин объемный гидропривод включает в себя понятие объем-
объемной гидропередачи, как части объелщого гидропривода, состоящей
из насоса, гидродиигатсля (одпого или нескольких) и связывающих их
трубопроводов — гидролиппй. Таким образом, гидропередача — это
силовая часть гидропривода, через которую протекает основной по-
поток энергии.
Под гидроаппаратурой понимаются устройства для управления
потоком яшдкосга в гидроприводе, посредством которого осущест-
осуществляется регулирование гидропривода. Последнее может быть ручным
или автоматическим, а с другой стороны — механическим, гидрав-
гидравлическим, .электрическим пли пневматическим.
К общим свойствам объемных насосов, которые обусловлены их
принципом действия и отличают их от насосов лопастных, относятся
Следующие.
1. Цикличность рабочего процесса и связан-
связанная с ней поргшонность и неравномерность подачи. Подача объемного
насоса осуществляется не равномерным потоком, а порциями, каж-
каждая из которых соответствует подаче одной рабочей камеры.
2. Герметичность насоса, т. е. постоянное отделение на-
порного трубопровода от всасывающего (лопастные насосы герметич-
герметичностью не обладают, а являются проточными).
3. Самовсасывание, т. е. способность объемного насоса
создавать вакуум во всасывающем трубопроводе, заполненном воз-
воздухом, достаточный для подъема жидкости во всасывающем трубо-
трубопроводе до уровни расположения насоса. Высота всасывания'жидко-
всасывания'жидкости при: этом не может быть больше предельно допустили. Лопаст-
Лопастные насосы бел специальных приспособлений не являются самовса-
самовсасывающими.
4. Жесткость характеристики, т. е. крутизна ее
в системе координат // (или р) по Q, что означает малую занисимость
подачи насоса Q от развиваемого им давления. Идеальная подача сов-
совсем не зависит от давления насоса (характеристики лопастных насо-
насосов обычно подоше).
5. Независимость д а и л е и и я, создаваемого объем-
объемным насосом, от скорости движения рабочего органа насоса и ско-
. рости жидкости. Б принципе при работе па несжимаемой жидкости
объемный насос, обладающий идеальным уплотнением, способеп
создавать сколь угодно высокое давление, обусловленное нагрузкой,
при сколь угодно малой скорости движения вытеснителей. Для полу-
получения высоких давлений с помощью лопастного насоса требуются
большие частоты вращения ко.чеса и большие скорости жид-
жидкости.
Объемные гидродвигатели в осттовном имеют те же свойства, что
и объемные насосы, но с некоторыми оаличиими, обусловленными
иной функцией двигателей. Объемные гидродвпгатели также харак-
характеризуются цикличностью рабочего пропесса и герметичностью.
Жесткость характеристик объемных гидродвигателей заключается
в малой зависимости скорости выходпого звена от нагрузки на этом
звене (усилия на штоке гидроцилиндра и момента на валу гидромо-
гидромотор а).
3.2. Величины, характеризующие рабочий процесс
объемных насосов
Осповноя величиной, определяющей размер объемного насоса
(объемного гидродвигателя) является ею рабочий объем.
Рабочий объем насоса и частота его рабочих циклов определяют
идеальную подачу. Идеальной подачей объемного насоса называют
подачу в единицу времени несжимаемой жадности при отсутствии
утечек через зазоры. Осредненная по времени идеальная подача
где У„ — рабочий объем насоса, т. е. идеальная подача насоса за один цикл
еых насосов частота вращения вала); Гн — идеальная подача из каждой рабочей
камеры за один цикл; а — число рабочих камер в насосе; к — кратность дейст-
действия насоса, т. е. число подач из каждой камеры аа один рабочий цикл (один
оборот вала).
Таким образом рабочий объем насоса
У а — V-azk. C.2)
Чаще всего к = 1, по в некоторых конструкциях й = 2и более.
Действительная подача насоса меньше идеальной вследствие уте-
утечек черев зазоры из рабочих камер и полости нагнетания, а при
больших давлениях насоса еще и за счет сжимаемости жидкости.
Отношение действительной подачи Q к идеальной называется ¦
коэффициентом подачи:
е = Q/Qa — (Qa — q? — Qcm)/Qut C-3)
Когда сжатие жидкости пренебрежимо мало, коэффициент подачи
равен объемному КПД насоса (е = тH):
Ч>> = Q/Q* = (ft.- q7),& -Q/(Q + q7). C.4)
Полное приращение энергии жидкости в объемном насосе обычно
относят к единице объема и, следовательно, выражают в единицах
давления. Так как объемные насосы предназначены в основном для
создания значительных приращений давления, то приращением кине-
кинетической энергии в насосе обычно пренебрегают. Поэтому давление
насоса представляет собой разность между давлением р% на выходе
из насоса и давлением р1 па входе в пего;
Полезная мощность пасосг
Мощность, потребляемая
приводящим двигателем),
где М„ — момент па палу насоса
КПД насоса есть огпошс
потребляемой насосом
вращательным
C.6)
;ом (затрачиваемая
C.7)
ri — угловая спорость его
г полезной мощности
C.8)
Подобно тому, как это принято для лопастных насосов, для объ-
объемных насосов различают гидравлический т|г, объемный г]о и ме-
механический т]и КПД, учитывающие три вида потерь энергии: гидрав-
гидравлические — потери напора (давления), объемные — потери на пере-
перетекание жидкости через зазоры, и .механические — потери па тренйв
в люханпзме насоса:
)яа = Ри/рш1 C.9)
; (З.Ю)
т)м = (Л'„ — ДЛГм)/Л'й = ЛГНИ/ЛГЯ, C.11)
где /i|H- индикаторное давление создаваемое в рабочей камере насоса и соот-
Т|г = (Р-2 — p
1 p 1ЮЧ
каторш
гидра;
Хмноким и рачде шм ^ришсшш C.8) па ЛГИИ = (Q + ?у)рна
произведем перегруппировку множителей. Получим
т. е. КПД насоса (общий) равен произведению трех частных КПД —
гидравлического, объемного и механического.
Глава 18. ПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫ
3.3. Основные понятая
Поршневые насосы с кривопшпно-гаатунвым приводом и клапан-
клапанной системой распределения относятся к машинам, используемым
еще в глубокой древности. Их применение для целей водоснабжения
известно со II в. до н. э., однако и в наши дни они являются одним
из основных широко распространенных типов машин для перемеще-
перемещения жидкостей. Определение поршневого насоса дано и п. 3.1.
Конструктивная схема насосной установки с простейшим пасо-
сом такого типа представлена на рис. 3.1. Рабочей камерой служит
цилиндр 6, а р.ытеепитшгРм — плунжер 8 с возиратпо-поступатель-
возиратпо-поступательным движением, которое ему сообщает криьошипно-шлгунный меза-
цизм. Система распределения, обеспечивающая соединение цилиндра
Рис. 3.1. Схема поршневого nacoca с
приводим
объема paf
вается давление р1Ц меньшее, чем давление pL перед клаиали» и,
Под действием возникшей разности давлений клапан поднимается
¦VL" Т< Ч in г. f* т- т tj-1 пп пол г>т m лтA1ПП14 TIUTT IIT» /
я), когда
_,, г, гекшеи разности давлении клапан подним
[ камера заполняется жидкостью ез всасывающей линии 1.
При умен
объема камеры (при пикле \
плунжер в нее вдвшается, давление в камере начинает повышаться
клапан 11 закрывается и, когда давление в камере достигнет зна-
значения р2Ц, большего, чем давление р% за клапаном 5, жидкость будет
вытесняться через этот клапан в линию 3.
Отметим, что описанная смена циклов возможна только при усло-
условии, что давление р2 больше, чем рг (это соответствует рабше такой
гидромашины в качество касоса).
Если подвести к линии
лелн подвести к линии / жидкость под высоким давлением,
то плунжер под ее действием не начнет двигаться, так как клапаны
допустят свободный проток жидкости в линию 3, где давление меньше.
Следовательно использовать насос с самодействующими клапанами
евозможн он небратм
у
допустят свободный пр
Следовательно, использовать насос с самодействующим
в качестве гидродвигателя невозможно, он необратим.
Рис. 3.2. Схема порш
поршнем
свого насоса с дифференциальны»
По конструкции вытеснителя поршневые пасосы разделяют на
собственно поршневые (рис. 3.2) и плунжерные (рис. 3.1). В цоршно-
вом насосе поршень 4 (см. рис, 3.2) перемещается в гладко обрабо-
обработанном цилиндре 5. Уплотнением поршня служит сал%ник 3 (ва-
(вариант I) или малый зазор (вариант II) со стенкой цилиндра. Б плун-
плунжерном насосе (см. рис. 3.1) гладкий плунжер перемещается в рабо-
рабочей камере свободно, « уплотнение 7 размещено неподвижно в кор-
корпусе камеры. Так как точная обработка внутренних поверхностей
более трудоемка, чем внешних, а доступность ремонта и замена
неподвиншого наружного уплотнения более просты, чем подвижного
внутреннего, плунжерные насосы всегда предпочтительнее, чем
EopniHCuiiie, если особые конструктивные и эксплуатационные тре-
требования не исключают их применения. Как указывалось, в даль-
дальнейшем оба типа насосов, несмотря на различие в форме вытесните-
вытеснителей будут именоваться поршневыми.
Приводные механизмы поршневых насосов принято разделять
на собственно кривошипные (см. рис. 3.1) и кулачковые (рис. 3.3, «).
В последних поршень 2 упирается во вращающийся ку.чачок-зке-
центрик 3 через ролик или, как показано на рисунке, шарнирную
опору скольжения — башмак 5.
Кулачковые насосы позволяют удобно располагать около общего
приводного нала несколько качающих узлов (рис. 3.3, б), соединен-
соединенных параллельно с общим подводом и отводом, и получать тем
самым непрерывную и выровненную подачу.
Из-за обилия пар трения (поршень — цилиндр, поршень — шаро-
шаровой шарнир башмака, башмак — эксцентрик) такие насосы наиболее
пригодны к использованию для работы на смазывающих неагрессив-
неагрессивных и чистых жидкостях.
Кривошипный механизм (см рис. 3.1) позволяет удобно отделить
приводную часть от качающей и обеспечить приводную часть отдель-
отдельной системой смазки. Если при этом применен выносной ползув 9,
то на поршень S не действуют боковые контактные силы и уплотне-
уплотнение 7 не изнашивается. Такой насос способен перекачивать любые,
в том числе загрязненные жидкости н взвеси.
Идеальная подача QB каждого качающег
согласно выражению C.1) рабочим объемом
узла определяется
C.13)
и частотой вращен
C.14)
где h = 2г — полный ход поршня; S — nd^/-i — площадь поршпя (см рис
в 3.3, в).
Если в насосе z качающих узлов (например, рис. 3.3, б), то
Qx=Von = hSzn. C.15)
При эксплуатация часто желательно изменять подачу, оставляя
постоянным п, так как регулируемые двигатели дорогие. Можно
изменять подачу, отводя часть жидкости из цапорной линии обратно
во всасывающую, например, через перепускной клапан 10 (см.
рис. 3.1), который при этом делают управляемым. Это неэкономично,
так как вся энергия, сообщенная отводимой жидкости, рассеивается
в виде тепла при дросселировании в клапане.
Наиболее экономично изменять Qn путем иэмеяения на ходу
насоса радиуса кривошипа г и, следовательно, его рабочего объ-
объема Vo.
Конструктивно такие системы сложны и применяются ограничен-
ограниченно, поэтому регулируемые поршневые пасосы мало распространены.
Достаточно просто бесступенчатое регулирование подачи осуще-
- роторпо-поршневых гидромашипах, которые будут
ствляется р
описаны ниже.
3.4. Кинематические зависимости для движения поршня
и закон изменении подачи
Рассматривая схемы на рас. 3.1 и рис. 3.3, а можно видеть, что
при кривошипном и кулачковом механизмах поршни имеют одни
и те же закономерности движения. Поршень перемещается между
крайними положениями, определяемыми точками А и Б. Они назы-
называются мертвыми точками, так как в них скорость поршня равна
нулю. Перемещение х' поршня определяется углом а поворота вала.
При отсчете величины х' от левой мертвой точки Б закономерность
изменения х' = f (а) будет следующей:
х' = г -}- ab — (г соз а + ah cos Р).
Обычно для получения закона подачи, близкого к моногармони-
моногармоническому, делают аЬ *р- г, поэтому cos р я» 1 и
х' = х = г A — соз а) = (h/2) A — соэ а). C.16)
Текущее значение скорости поршпя
, = dx/dt = (h/2) sin a (da/dt) = (h/2) w sin a,
C.17)
C.19)
шк изменения (?„_,
а текущее значение его ускорения
/д = d^/dt* = (h/2) ю2 cos a. ' 'C.18)
Текущее значение идеальной подачи (?я>т равно пгЯ»изведени ю
скорости v0 порпшя па его площадь Si
QaT = S (Д/2) (о sin a.
На рис. 3.4, а лшшя OABD представляет гр
для одного цилиндра за время полпого цикла, которому соответ-
стиует поворот механизма на угол ее = 2л. Жидкость подается
потребителю за половину оборота, когда поршень вдвигаясь в ци-
цилиндр перемещается от правой мертвой точки А до левой Б (см.
рис. 3.3, а). Подаваемый за ото время объем выражается в соответ-
соответствии с зависимостью C.19) площадью под синусоидой ОАВ, Его
величина равпа согласно C.13) рабочему объему Ya однопоршневого
насоса:
7ж=
v sin ada^S
За время второй половины цикла, когда поршень выдвигается
из цилиндра и последний заполняется новой жидкостью (прямая BD),
подача потребителю не производится. Таким образом подача одно-
поршневого насоса неравномерна по величине и прерывиста во вре-
времени.
«Я!™»
t
*
1
1
1
\
\
\
п
vi
Ч
}{
у!
й*
у!
\
i
i
i
i
А
ч
\
\
\
\
\
3S
Это крайне нежелательное явление необходимо ограничивать
при помощи конструктивных мер, описанных в д. 3.6.
3.5. Работа клапанной системы распределения
Клапанная система распределения состоит
(см. рис. 3.1) иэ всасывающего 11 и нагнетательного 5 самодействую-
самодействующих клапанов. Они поднимаются под действием разности давлений Put
поэтому при ходе заполнения давление в цилиндре ры всегда меньше
ния рг в подводящей лпппи перед клапаном 11:
При коде вшеснепия р2Ц больше р.г за клапаном 5:
рац — Р2 — Рь2-
Мощоость, расходуемая на преодоление сопротивления клапа-
клапанов Л'к = I>pKQ преобразуется в тепло, т. с. теряется. Поэтому
клапаны стремятся сделать '\цк, чтобы потери давления рн были
во много раз меньше, чем ра.
Клаоан представляет собой тарелку 3, опертую па пружину 4
(рис. 3.5). При открытом клапане тарелка образует с седлом 1 коль-
кольцевую щель 2 высотой г, которая благодаря действию силы пру-
пружины В„ и веса клапана G1( способна пропускать жидкость только
в одном направлении. Уплотняющие пояски bd тарелки тщательно
Рие. 3.6. Характеристика кла-
притирагот к седлу, чтобы обеспечить герметичность закрытого
клапана. Щели клапанов делают коническими и плоскими. Притирка
плоских клапанов проще, и при износе их легче ремонтировать.
Однако, как показано ниже, в быстроходных насосах с такими кла-
клапанами наиболее часто возникают стук и вибрация, Насосные кла-
клапаны должны выдерживать без заметно! о износа большое число
рабочих циклов. Для этого их посадку на седло следует произво-
производить без удара, что достигается при определенной ширине поясков,
при которой жидкость из щели высотой z при сближении яоверх-
постей выдавливается достаточно медленно.
Обычпо клашшы выполняют так, чтобы ири диаметре клапана А«
ширина уплотняющих поясков bd и максимальный шдъом 2|Пах
были бы значительно меньше dR:
0,05ч-0,07.
C.20)
Разность давлений р„ „ при открытии клапана определяется
силами начального поджатия пружины Впо и весом клапана Ga:
Характеристика клапана рк = / (Qa) представляет собой воз-
возрастающую зависимость (рис. 3.6). Увеличение р„ с увеличением <2К
или, что то же, с ростом подъема z клапана связано с перераспре-
перераспределением давления жидкости по поверхности тарелки открытого
нлапана по сравнению с закрытым: в окрестности входа в щель
и в щели, где скорости жидкости велики, давление по сравнению
с состоянием покоя снижается.
* 6810г 2 Ч S8103 2
Рис. 3.7. Коэффициенты расхода
Характеристика клапана описываете
вие пропускной способности клапас
ледующик уравнений: уравас-
C.21)
C.22)
C,23)
где с ~ коэффициент жесткости; г0 — начальное поджатиэ пружины.
В этпх уравнениях" шющадь кольцевой щели 5Щ =; ndi:z для плоско
5щ = л^„г sin ff для конического клапанов. Коэффициенты ji расхода и||) (
давления являются экспериментальными величвнами. Па рис. 3.7 принед
Re-V B/р) л, ¦ 2«,'v. Прлв(
при больших Re (больше z
:} может переходи'
is вибраций в нас
.ный ре,
большого
преде: em
Клапанам поршневых насосов присуще свойство запаздывания.
Из-за отсутствия жесткой связи между клапанами и поршнем момент
закрытия клапанов отстает от моментов прохождения поршнем
через мертвые точки А и Б (см. рис. 3.1), когда изменяется направ-
направление его движения. На рис. 3.4, в показан график z = / (а) дви-
жегшя клапанов, соответствующий графику подачи однопоршнеього
пасоса QHT — f (CT)' Из-за запаздывания посадки нагнетательного
клапана, график движения которого О'АВ', всасывающий клапан
может открываться только в точке В' вместо мертвой точки В. Это
связано с тем, что нрп открытом нагнетательном клапане давление
в цилиндре пе может быть ниже р1 и, следовательно, не может воз-
возникнуть разность давлений рк = Pi — Рщ, открывающая клапан.
Поэтому объем жидкости LBB" (см. рпс. 3.4, а), ранее поданный
в отводящую ллпшо, вернется в цилиндр за время ВВ' запаздывания
посадки нагнетательного клапана и пе будет подан потребителю.
Равным образом запаздывание всасывающего клапапа на участке DD'
ведет к запаздыванию подъема нагнетательного клапана, который
откроется в точке D' вместо D, поэтому объем DD'M, поступив-
поступивший в цилиндр, вернется в шдводящую линию вместо того, чтобы
быть подалсым потребителю. В рез5'льтате запаздывания клапанов
по у:лу поворота на величину ав подача из цилиндра сократится
до объема О'АВ" вместо объема ОАВ, поэтому рабочий обтаем ци-
цилиндра будет недоиспользован.
Жидкость, перетекающая через клапаны в процессе fe запазды-
запаздывания, преодолевает только сопротивление клапанов, которое обычно
невелико. Поэтому явление запаздывания клапанов не связано
с ощутимой затратой энергии двигателем и мало влияет на КПД
насоса. Так как жесткой кинематической связи клапанов с поршнем
пет, время их посадки при запаздывании определяется юлько
свойствами самих клапанов. При увеличении частоты вращения
насоса п, когда время рабочего цикла уменьшается, время запазды-
запаздывания по отношению к нему возрастает. Значение ак при этом уве-
увеличивается и подача насоса снижается.
Запаздывание уменьшается с уменьшением массы клапана, его
площади S,; = nd?/4 и высоты подъема z,,l!lx. Таким образом, для
повышения частоты вращения без уменьшения использования рабо-
рабочего объема насоса нрпходится применять меньшие клапаны и допу-
допускать их меньший подъем. Согласно зависимостям C.21) п C.22)
вто приводит к увеличению давления р„, т. е. к применению более
сильной пружины. Возрастание рв означает увеличение сопротивле-
С,мм/мь
ния клапанов, что в конечпом итоге ведет к уменьшению КПД и, что
особенно важно, к ухудшению всасывающей способности насосов.
Перед посадкой клапана его скорость vB сближения с седлом
определяет характер контакта поверхностей при посадке. Если
скорость мала, жидкостная пленка выдавливается из щели под
уплотняющей поверхностью bd (см, рис. 3.5) и скорость снижается
до пуля к моменту соприкосновения поверхностей. С возраста-
возрастанием vn у жидкости, выдавливаемой из щели, способность к демпфи-
демпфированию уменьшается и по достижении некоторого критического
значения vn посадка клапана
на седло начинает происходить
с коночной скоростью, т. е. с
ударом, воспринимаемым на
слух. При посадке со стуком
клапаны быстро изнашиваются
и теряют герметичность. Ско-
Скорость клапана перед посадкой
определяется величиной tg y=
= —dz'.da (см. рис. 3.4, в),
пропорциональной гщаК и п;
dz й% da,
= tg yd) ^sz^axrt.
Экспериментальный график
предельных значений С —
= ^mas^mas — / ("*/5к), ПО ДЗП-
нИм исследований И. И. Куко-
левского и Л. К. Ляховского,
т — масса клапана; SK — площадь
зо избежание ударной посадки
,хП < С.
то
1000
воп
гоо
/¦'
г-
-
20 40 SO 200
so wo
Рис. 3.8. График п
критерия С работос
Щ
то т/зА,сг-и/м}
показан па рис. 3.8 (н
его тарелки). При выборе п и Z
обязательно соблюдение условия тахп < С.
Такпи образом, стремление увеличить частоту вращения, сохра-
пяя при этом хорошую всасывающую способность поршневого насоса,
встречает большие трудности из-за особенностей рабочего процесса
клапанной системы распределения; сростом вязкости перекачиваемой
жидкости зги трудности возрастают. В последнем случае предпочти-
предпочтительной является комбинированная клапанно-золотниковая система
распределепия, описываемая в п. 3.9.
3.6. Неравномерность подачи порншевых паеосов
и методы ее выравнивания
Как указы на лось, подача однопоршиешго насоса прерывиста
и отличается большой неравпомерностью, которую принято харак-
характеризовать коэффициентом
<*= «?mu - <2rain)/<?H- C.24)
Для одвопортпевого пасоса согласно выражениям C.14) и C.19)
а = Qa т Ш.1Х /Си = Sh2nn!{2Shn) = n.
Болынянство потребителей це может использовать столь сильно
пульсирующую подачу. Быстрое нарастание и уменьшение расхода
в трубах, перемежаемое состоянием покоя во время цикла всасы-
всасывания, вызывает в них и в пасосе пульсации давления, что ведет
к шуму, вибрациям и усталостным разрушениям в насосной уста-
установке.
Тан при возрастании (?нт на участке ОА (см. рис. 3.4) поршень
должен сообщить ускорение столбу жидкости, равпому полной длине
отводящей линии 3 (см. рис. 3.1). При отсутствии гидропневматиче-
гидропневматического аккумулятора 4 это вызовет согласно выражению C.18) инер-
инерционное повышение давления в цилиндре на величину
йп = Pith = Р/п (SjSa) h, C.25)
где /2, ?а, /3 — соответственно длина, площадь проходного сечешш отводящей
труби и ускорение в ней.
Ускорение имеет наибольшее значение в начале каждого хода,
когда cos а —- 1. Величина ра добавляется к р2Ц в начале хода вы-
вытеснения и уменьшает значение рт в начале хода заполнения, по-
поскольку ускорение жидкости в подводящей линии происходит бла-
благодаря -запасу давления ри перед входол в нее. В конце каждого
хода, когда поток замедляется (АВ на рис. 3.4, а), величины ра
изменяют зпак, что ведет к уменьшению рт и возрастанию р1Ц.
Следовательно, в иасоспой установке возникают колебания давле-
давлений р2П и р1и около их средних зпачепий, определяемых средней
подачей Q, в пределах 2ри. При большой частоте вращения и зна-
чительпой длине 1г подводящей линии инерционное понижение
давления может привести в начале хода заполнения к кавитациоп-
ным явлениям и цилиндре, вызывающим удары жидкости 'о пор-
поршень и усугубляющим шум и вибрацию при работе накоса.
Длн уменьшения неравномерности применяют два способа. Пер-
Первый сводится к применению многопоршиевых машин с общей при-
водпой частью' и общими магистральными трубопроводами. Диа-
Диаграмма OABCD на рис. 3.4, а представляет собой график подачи
двухпоршневою насоса. Для него согласно зависимостям C.15)
и C.24) Qu = 2Shn и а = л/2. При этой длительные перерывы
подачи устраняются, по мгповеппые режимы ()ит = 0 сохраняются.
Следовательно, сохраняются и предельные значения инерционных
пульсаций давления р„.
Конструктивно двухпоршневой насос может представлять два
качающих узла типа изображенного на рис. 3,1 с общими трубопро-
трубопроводами, присоединенные к общему валу так, что их рабочие циклы
взаимно смещены па половину оборота.
Более экономичная конструкция насоса двойного действия при-
приведена на рис. 3.2, При ходе поршня 4 вправо жидкость вытесняется
через клапан 6 в напорный трубопровод 2 и одновременно заполняет
штоковуго полость 1 цилиндра. При ходе поршня влево клапан 6
закрывается и жидкость из штоковой полости 1 вытесняется в на-
напорный трубопровод 2; одновременно с этим происходит всасывание
через клапан 7 жидкости в правую полость.
В соответствии с атим вытесняемый объем при ходе поршня вправо
и влево соответственно составит:
При dl = 2
будут равны:
i объемы как при прямом, так и обратном ходе
Подача такого насоса двустороннего действия за двойной ход
поршня равна рабочему объему насоса
При трех поршнях (см. рис. 3.3,6) средняя идеальная подача
QH = 3Shn. Циклы вытеснения перекрывают один другой так,
что жидкость в трубах никогда не останавливается. Согласпо
рис. 3.4, б и выражению C.24) в этом случае величина а резко сни-
снижается:
3Sh м/Bл) ~~ 3 "\ *"' з/ '
Уменьшаются и предельные значения инерционных пульсаций .
давления ра вследствие уменьшения максимальных ускорений по-
потока. Выравненыость подачи и связанное с этим улучшение
качества рабочего процесса увеличиваются с применением нечетных
чисел поршней больше трех. Суммируя значения QaT для насосов
с разными числами поршней, можно показать, что у насосов с нечет-
нечетным числом поршней равномерность подачи большая, чем у насосов
с четным числом (следующим за данным нечетным) поршней. При-
Приближенно о можно определить по формулам:
для нечетного числа поршней о = 1,25/г3;
для четного числа поршней а = 5/sa.
Поэтому числа поршней как правило выбирают нечетными.
Истинная нерарномерность подачи в установках с объемными
насосами может значительно превышать идеальную неравномер-
неравномерность, определяемую только лишь закономерностью изменения QKT
и вычисляемую по приведенным выше зависимостям для а. Причи-
Причиной этому может служить запаздывание клапанов и сжимаемость
(компрессия) жидкости. Па рис. 3.4,6 видно, что графику (?„, при
запаздывании клапанов (липия АВ'ВСА) соответствует значительно
большая неравномерность, чем графику АВСА без запаздывания.
Вли;
На рис. 3.9 приведи! график подач
ти растет с увелг
гр е хци л индрово го
t данл<
фяку рве. ЪЛ, б, по о учето!
определяющий задержку о
паздыванмн посадки нагн
крытне нзгаетательвого и
гнетательный п нагружен
при этом кВ1 >«Н2). Одна
ннтельнои задержкой по
кривошипа на угол avt +
рве. 3.4, б. Ход сжатия я
Рве. 3.9. Влияние ежп-
маеыосга жидкости ва
равномерцоеть подачи
coca
так и мертвым Vs объемами цяиипдра (
хован крестообразно). Величину х^ мо
мости объема жидкости в цилиндре:
C.26)
Из уравнении C.26) можно видеть, что объем SxK2 сжатия при отсутствия
мертвого объема составляет 0,8—0,5% рабочего объема на _ каждые 10 МПа
= !200 4-2000 МПа). Объему сжатия пропорциональна компрессионная по-
потеря содачи дя = Sx^n, возрастающая с ростом Vg а р. Так, при Ув -*¦ Fe и
р = 30 МИа доля ди составит 3—5 % полезной подачи. Поэтому для улучшения
равномерности подачи с целью уменьшения вибрационных процессов в насос-
миться к уменьшению Рв особенно при работе ни высоких давлениях.
На рис. 3.3, а можно видеть, что увеличению VB содействуй» увеличение
предклапанвых камер и каналов, полые поршни, внутршгиливдровые возврат-
возвратные пружины. Всего этого избегают в насосах высокого давления.
Вторым способом выравнивания подачи является применение
гвдропневматических аккумуляторов (воздушных колпаков). Воз-
Воздушные колпаки 12 и 4 (см. рис. 3.1) устанавливают на подводя-
подводящей и отводящей линиях непосредственно перед и после рабочей
камеры, так, чтобы путь от нее до колпаков был минимален. При-
Применяют колпаки, как правило, с одно- и двухцилиндровыми насо-
насосами.
Работа колпаков основана па стремлении длинных столбов жид-
жидкости в трубах сохранять из-за инерции среднюю скорость, соот-
соответствующую средней подаче насоса Q я=; QB. При цикле вытесне-
вытеснения, когда Qut~>Qh (си. рис. 3.4) избыток подачи сверх Qa задер-
задерживается з колпаке 4 сжимает газовую подушку. Давление газа p't
становится больше среднего значения рг. Когда подача насоса
меньше Qg, газ в колпаке расширяется и колпак отдает накопленный
избыточный объем в отводящую линию. При разрядке давление
в колпаке падает ниже р.г. Таким образом, в трубах поддерживается
непрерывное движение жидкости и величина инерционных пульса-
пульсаций давления снижается согласно выражению C.25) до пренебрежимо
малых величин, обусловленных малой длиной патрубков от ци-
цилиндра до колпака. На рис. 3.4 линия KGK представляет собой
изменение подачи Q в отводящей линии однопорщпевого насоса
с воздушными колпаками. Площадь СЕК соответствует объему,
доступающему в колпак, а равная ей площадь BKGD — объему,
отдаваемому колпаком. Выравненпость подачи и давленая в отводя-
отводящей линии тем больше, челг больше объем газовой подушки по срав-
сравнению с поступающим в колпак объемом СЕК. Обычно объем газо-
газовой подушки в колпаке выбирают равным A0 + 30) kS для одно-
дилиндрового и E -=- 10) hS для двухцилиндрового насоса. Из-за
растворения газа н жидкости объем газовой подушки в напорпом
колпаке уменьшается во времени тем быстрее, чем больше р2. По-
Поэтому колпаки необходимо пополнять газом (например, через кла-
клапан 2, см. рис. 3.1) или разделять жидкостную и газовую поло- '
сти поршнем или мембраной.
3.7. Индикаторная диаграмма поршневого насоса
Индикаторная диаграмма (рис. 3.10) представляет собой запись
давления в цилиндре пасоса в зависимости от угла поворота а при-
приводного механизма или, что то же, от времени. Опа позволяет наи-
наиболее полно судить о рабочем процессе насоса и является основ-
основным средством анализа при разработке и испытании новых насосов.
Ее название происходит от названия прибора — индикатора дав-
давления, — представляющего пружшшо-поршневой манометр с за-
записывающий устройством, применявшегося ранее для получения
таких диаграмм для паровых машин, насосов, двигателей внутрен-
внутреннего сгорания. Б настоящее время давление записывают при но-
мощи датчиков давления, присоединенных к полосш цилиндра,
и осциллографа.
На рис. ЗЛО показана индикаторная диаграмма рп — / (а) для
поршневого nacoca с выравниванием подачи воздушными колпаками.
Участок диаграммы О — п соответствует циклу вытеснения, (
сток л — 2л. — циклу заполнения.
Из-за неполноты выравне
Полезпое приращен
определяется зависи
C.5):
подачи соответствен]
1 уча-
¦ колеба-
колебаниям подаваемого расхода в линиях (см. рис. 3.4, а) давления в них
pi и р\ колеблются около своих средних значений р2 и рг. При этом
давления в цилиндре рщ и р^я также колеблются около средних
значений р.,ц ш рт. Разницу между давлениями в цилиндре и в ли-
линии (например, р.1и и рг) составляют потере в клапанах р!:. Следо-
Следовательно, насос, развевая полезное давление р,и должен создать
в цилиндре полное приращение давления, называемое ипдикатор-
Сумма потерь давления в насосе
? Рп = рин - Р* == Рзц - Pi -|- Pi - Pu = Рю ~\-pr.i
C 28)
представляют собой потери в нагнетательном и всасывающем клапа-
клапанах, последовательно проходимых жидкостью. Рассмотрим харак-
характерные участки пзмспения давления в цилиндре. Линия ab соот-
соответствует запаздыванию всасывающего клапана па протяжении
угла аН1. Зто задерживает начало возрастания давления в цилиндре.
C.27)
Рис. 3.10. Индикаторная диаграмма поршневого насоса
Участок de представляет собой задержку падения давления из-за
запаздывания нагнетательного клапана; линия be — сжатие жид-
жидкости в процессе подъема давления от рь в точке Ь до рс, при которой
открывается нагвета1ельный клапан, Процессу сжатия соответствуют
угол сжатия aHi и ход сжатия хуг, определяемый сжатием жидкости
и полезном и мертвом объемах согласно выражению C.2G). На
участке cd жидкое!i. вытесняется из цилиндра. После закрытия
нагпетатрдьиого клапана в точке е и расширения жидкости, остав-
оставшейся в цилиндре (лнпия eg расширения мертвого объема), в точке g
открывается всасывающий клапан и па участке ga цилиндр запол-
заполняется новой жидкостью.
Во время подъема клапанов (после отрыва клапанов от седел
в iочках с и g) в цилиидре, как правило, отмечаются затухающие
колебания давления. Они обусловлены колебаниями клапанов,
отрывающихся от седел со значительным ускорением, характеризуем
мым величиной tg у', пропорциональной скорости отрыва, значи-
значительно превосходящей скорость посадки клапана, пропорциональ-
пропорциональную tg V (см- Рис. 3.4, в),
3.8. Балансы энергии и подачи поршневого насоса
Основная часть мощности насоса NH, подведенной к его валу
от двигателя, сообщается жидкости поршнями в цилиндрах. Ее назы-
называют индикаторной мощностью Л'иц- Разность Nn и jVhh является
мощностью механически* потерь &NM. Она переходит в тепло и рас-
рассеивается при тренпи в ирцводпом механизме и уплотнениях пасоса.
Согласно выражению C,11) величина AiVa связана с механиче-
механическим КПД насоса выражением
' -g j V p'ic sin ado. — \ р\л sin a da I.
C.30)
Отрицательная величина Ая показывает, что заполнение проис-
происходит при силе давления жидкости Sp^, совпадающей по направ-
направлению с движением поришя. Если при заполнении в цилиндре суще-
существует вакуум, т. е. насос всасывает, работа Аа также ноложи-
Зная масштабы записи па диаграмме угла а поворота криво-
[гнпа п давления />„, величина Аиа может быть вычислена. Это
позволяет определить индикаторную мощность
Согласно выражению C.6) насос отдает потоку, направленному
потребителю, полезную мощность Na = Qpn. Разпость
представляет сумму потерь гпдраялпческого происхождения, также
рассеиваемых в виде тепла. К иим относится мощность, уносимая
с утечками через закрытые клапаны и уплотнения поршней, а также
мощность, расходуемая на преодоление сопротивлений открытых
клапанов, пропускающих всю подачу [см. выражение C.28)].
Отношение
n = (Nm! - Nn)/Nu = 1 - r
C-31) .
. В леи
представляет долю потерь гидравлического происхо;
jj^ = NuiNv — индикаторный КПД. Он характериз>.„. w~~™~ -~
вергпенства качающего узла насоса, как гидравлического устройства.
Рассматривая совместно выражения C.29) и C.31) получим уравне-
уравнение баланса энергии насоса
дгя = Л'п + AN, + АЛ*. C-32)
Полный КПД насоса представляет собой произведение механичо-
ского в индикаторного КПД
Для тихоходных насосов, работающих при невысоких давлениях,
когда запаздывание клапанов и влияние сжимаемости жидкости
незначительны, их индикаторные диаграммы близки по форме к пря-
прямоугольным {a'c'd'g'a' на рис. 3.10). В этом случае потери гидрав-
гидравлического происхождения можно разделить па мощность потерь Ера
давления и мощность утечек q7:
При этом действительно рассмотрение полного КПД как произ-
ведения трех частных КПД, приведенное в выражении C.12).
Полнота использования рабочего объема насоса характеризуется
согласно выражению C.3) коэффициентом подачи. На рис. ¦ 3.10
можно видеть, что в наиболее общем случае для подачи жидкости
используется только участок с — d цикла О — я вытеснения. Части
цикла, соответствующие запаздыванию клапана (ак1) и процессу
сжатия (аИ2) для подачи не используются. Кроме этого часть qy
жидкости поданной за время с — d утекает на протяжении полного
цикла через неплотности закрытых клапанов и уплотнений подвиж-
подвижных элементов насоса. Если циклу О — я соответствует ирлный ход
поршня к, то части хода, соответствующие непроизводительным
участкам, будут соответственно яК1 и хул. Тогда выражение баланса
иодачи согласно уравнениям C.15) и C.26) будет иметь вид
()и = Von - Sksn = <?+ Sxn
Это выражение, перегру
формуле C.3) в относител
подачи
0 Shzn -Sxnzn- (У„
8
n + (р/к) (Vo + VB) zn + qr
ппированное и записанное соответственно
ной форме, представляет коэффициент
VB) znp/X~qy
Поршневые насосы являются высокопроизводительными маши-
машинами с высоким коэффициентом подачи. При правильной конструк-
конструкции клапанов потери подачи из-за запаздывания малы. При работе
на умеренных давлениях (рн ^ 10 МПа) доля утечек составляет 1 —
2 %, а доля процесса сжатия не более 0,5 %. При этом е = 0,97 -*-
-г 0.98. При высоких давлениях C0—40 МПа) соответственно утечки
составят 4—6 %, сжатие 3—6 % (в зависимости от VB) и коэффициент
подачи понизится дп s = 0,89 -t- 0,93.
Поршневые насосы являются также и высокоэффективными маши-
машинами, имеющими высокий КПД. Обращаясь к выражениям C.32)
и C.33), укажем, что доля механических потерь ДЛ'И - @,04 ¦*¦
4- 0,06) Лги и соответствующее значение т}„ = 0,96 -4- 0,94.
Доля гидравлических нот ерь ДЛ'Г при удачной конструкции
клапанов и налом вредном объеме незначительно превосходит вели-
чпоу потерь подачи, составляй при высоких давлениях 10—13 %.
Соот не гственпо 1]и!| незначительно меньше вел и чипы е : tjbs, —
= 0,87 -§- 0,9. Таким образом, при умеренных давлениях полный
КПД насосов может достигать Значений 0,9—0,92 и при высоких
давлениях 0,8—0,85, лричем снижение КПД с ростом даиления
в значительной степени определяется не свойствами самого насоса,
м упруюстыо жидкости. Особенно заметно снижение в и т], если.
, ЧТО
сильно снижает модуль объемпои упругости и увеличивает потери
подачи на сжатие.
Клапанные поршневые насосы просты по конструкции. Они могут -
работать при высоких давлениях и перекачивать различные, в том
числе агрессивные и загрязненные жидкости. Их недостатками явля-
являются; ограниченность частоты вращения п из-за трудности создания
быстродействующих всасывающих клапанов особенно при работе
па внзких жидкостях; значительная масса и габаритные размеры,
как следствие ограниченности п при заданной подаче; трудности
регулирования подачи и невозможность ее реверса, что ограничивает
применение поршневых насосов в гидропередачах.
3.9.
Поршневые пасоеы с комбинированной
системой распределения
Схема поршневого насоса с комбинированной системой распре-
распределения показана па рис, 3.11. В качестве примера выбран аксиально-
кулачковый иасос, Кулачок 6, вращаясь, толкает в осевом направ-
направлении поршни 4, опирающиеся на его наклонную рабочую плоскость 7
шарнирными башмаками 5.
В таком и acorn поршень 4, вдвигаясь в цилиндр, может исполь-
использовать для выяснения жидкости через клапан 2 только часть kg
своего полного хода к. Часть h3 хода он совершает, перекрывая
окно /, соедцненлое с полостью корпуса, к которому в таком слу-
случае присоединяется подводнгцая линия. Таким образом, каждый
поршень ннляется одновременно золотником, управляющим соеди-
соединением цилиндра с питающей камерой корпуса. Когда поршень
выдвигается па протяжении хода hR при закрытом клапане 2, дав-
давление в цилиндре падает до равновесного значении р„,\„ Для паро-
парогазовой смеси, заполняющей при этом ею полость. Следовательно,
па части ЛЕ хода, при выдвижении поршня в цилипдре происходит
кавитация. Чаще всего pmijl гирн.п (где ра „ — давление насыщен-
насыщенных паров жидкости).
С момента начала открытия щели J на протяжении хода h3 жид-
жидкость интенсивно втекает в цилиндр под действием перепада давле-
давлений (р, — рт,„) до его заполнения (р, — давление и полости кор-
корпуса).
Ряс. 3.11. Схема поршнию
Из оиисаппп можно видеть, что в таком пасосе цилипдр запол-
заполняется через кольцевую щель с малым гидравличоскил сопротивле-
сопротивлением, в отличие ет насоса с всасывающим клапаном, сопротивление
которого всегда во много раз больше сопротивления щели, Как
указывалось, всасывающие
клапаны, особенпо при ра-
работе на вязких жидкостях,
имеют большое запаздывание
и часто, не обеспечивая за-
заполнения цилиндра к концу
хода, являются причиной ка-
вигациоиного снижения по-
подачи насоса. Насос с щеле-
щелевым всасыванием не имеет
этих недостатков и способен
лучше, чем клапанный, рабо-
работать па вязких жидкостях в
тяжелых условиях всасыва-
Описанием прышущесм ~^~™i "б11ш1|кашш
достигаются при существен-
существенных недостатках.
1. Ход поршня и, следовательно, возможный рабочий
coca используется не полностью, так как
Это приводит к увеличению массы и габаритных размеров t
2. Заполнение цилиндра в условиях кавитации вызывает увели-
увеличенное содержание выделившегося нерастворепного газа в цилиндра
перед началом хода вытеснения, что приводит к значительному
снижению иодачи из-за большой доли хода hB на сжатые и, следова-
следовательно, к увеличению неравномерности подачи.
3. Из-за увеличения перерывов между ходами вытеснения на вели-
величину, пропорциональную ходу k3i а также из-за причины, указан-
указанной в п. 2, резко возрастает неравномерность подачи и связанные
с этим пульсации давления в цилиндрах и отводящей линии.
На рис. 3.12 показано изменение подачи пятицилиндрового на-
насоса со щелевым всасыванием, иллюстрирующее значительное
ухудшение равномерности при такой системе распределения.
Очевидно, что ход Л3 надо выбирать из условия обеспечения
заполнения объема ShB за время открытия щели на протяжении
угла поворота 2ав.
3.10. Kaj
поршневых насосах
Внешним проявлением кавитации а насосе являются шум и вибра-"
ция при его работе, а при разлитой кавитации снижение подачи.
На рис. 3.13 показаны кавитациошше характеристики пасоса.
Из их рассмотрения следует, что развитая кавитация возникает
в следующих случаях; если ири постоянном давлении перед входом
Рис. 3.13. Н
роторны
в насос его частота вращения п чрезмерно велика (п > п,пдх); если
ири постоянной частоте вращения давление pt перед входом в насос
чрезмерно мало (рг < Pimm).
Причиной снижения подачи в обоих случаях является уменьше-
уменьшение давления в цилиндрах до такого предельного зиачрнчя рт\а,
при котором из-за кавитации чаегь их объема остается к концу цикла
всасывания яезаподпеппой жидкостью.
Во время заполнения жидкость поступает в рабочие камеры под
действием давления /»„ перед входом в подводящую линию (рис. 3.14).
Будем считать, что насос имеет выровнеппую нодачу и скорость
в подводящей линии пульсирует слабо. Прерывистое движение
существует только в патрубках 77, питающих отдельные цилиндры.
Длила таких патрубков мала и поэтому инерционные понижения
давления практически отсутствуют. Эти условия соотвотствушт
большинству случаев эксплуатации насосов.
Давление р[Ц в цилиндре мепыне давления рл перед входом.
Их разность составляют затраты энергии pgH па преодоление
высоты всасывания Я, на преодоление потерь р,„ в подводящем
тракте, на преодоление потерь во всасывающем клапане р1( и па
поддержание движения жидкости в цилиндре со скоростью v^:
Ро - Рт = Р -f + PgH + Рт + Р«-
При бескааитациоппой рабе
И Уц! = va, СКОрОСТИ ПОрШНЯ, ОС
C.34)
ге жидкость следует за порпшеи
[исываемой уравнением C.17). Все
Рис. 3.14. Ciewa тракта велсывання насосной установки
члены уравнения C.34), кроме определяемого Н, пропорцлопальны
подаче насоса и зависят от частоты его вращения п. При этом потери
ра1 = gpy|/2 (здесь vt — скорость жидкости в трубе) определены
средней суммарной подачей из всех цилиндров. Потери ри зависят
соответственно характеристике клапана (см. рис. 3.6) от расхода
Qa = Sum, поступающего в каждый цилиндр. Этим же расходом
определяется и уж.
На рис. 3,15, а представлен график уравпепия C.17) скорости
поршня va = / (а). Применив другой масштаб по оси ординат, его
можно рассматривать как график скорости нарастания объема ци-
цилиндра насоса Овт = SvB=j {а). ПлощадьО—/— 2-3—5—6— 0 под
графиком выражает объем цилиндра VK = Sk.
295
Если давление р0 ограничено, то при некоторой достаточно
большой частоте вращения скорость поршня может достигнуть кри-
критического значения vai, при котором давление в цилиндре достигнет
предельного минимального значения р1Ц = рт\а (см. график рт =
— /(а)), Обычно ртт ~ рн.п давлению насыщенных паров жид-
жидкости. При этом жидкость оторвется от поршня, в цилиндре будет
образовываться незаполненный объем VH, а жидкость будет посту-
поступать в цилиндр с постоянной скоростью 1>,,(ЩЯх < (V Величина vn<mas
является предельпой, так как соответствует предельному перепаду
давлений р0—/>min- На рис. 3.15, а объем Vu представлен пло-
площадью 1—2—3—1.
При замедлении поршпя, после режима 3, жидкость продол-
продолжает поступать в цилиндр со скоростью vmmM > vn пока в цилиндр
не поступит объем VB восполнения парогазовой полости, равный Vu
(площадь 5—</—5—3).
/1
г
(
wL
4J
»
*' s
V
Б
У сГ
Vn
7
7~\
а 0
я?
д
Mm. 5'S &
Рис. 3.15. Графики подачи i
цилиндре
При описаппом процессе всасывания с начальной кавитацией
цилиндр к концу входа всасывания будет заполнен и подача насоса
не снизится, а его работа будет протекать с повышенным шумом
и вибрацией.
Непременное присутствие в жидкости растворенного газа, выде-
выделяющегося из раствора при понижении давления, размывает про-
процессы начала л аавершения существования незаполненной полости
в окрестностях точек 1 и 4 (см. штриховую линию V—3—4'— 5'),
Критический режим развитой кавитации, при котором начина-
начинается снижение подачи, характеризуется условиями V,, = VB при
окончании процесса восполнения в точке 6 (рис. 3.15, б). Кавитация
в критических условиях должна начаться при вполне определенном
теоретическом значении DnKp = 1/Д|ша!, близком по величине зна-
значению средней скорости поршня Иц.Ср, представляющей собой высоту
прямоугольника 0—7—8—5—0, равновеликого площади под сину-
синусоидой 1>я = / (а),
Рл.сР = *ш/« = 0,31№а. C.35)
Интегрирование по площади 0—1—3—4—6 для критических
условий показывает, что
^„5=1,12^.05 = 0,356^©. C.36)
В общем случае
vo,hv = ^u.^- C.37)
Коэффициент ф является переменпой экспериментальной вели-
величиной и зависит в основном от ко.^пчества пераств о репного газа,
содержащегося в жидкости, по-
поступающей в цилиндр. При от-
отсутствии газа он близок к сво-
своему теоретическому значению
согласно выражению C,36).
При значительном количест-
количестве не растворе иного газа ф =
= 1,3 + 1,5.
Из рассмотренного следует,
что начало кавитационного сни-
снижения подачи характеризуется
равенством
.фРп.ор = Ушша1. C-38)
Согласно ураштепиям C.15)
и C.35),
QB = Shnz = Shzta/2n =S
Р
кРтах
/
А
3;
•Л +
a
C.39)
Рис. 3.16. Графическое определи
раиетров критического канитац
репами рабиты
Критические условия перед началом кавитационного снижения
подачи характеризуются равенствами:
Уравпепие C.34) баланса давлений линии всасывания для кри-
критических условий имеет вид
Рь-Ри.п= ^{v&jQ'.M+ilfejQi
Оно связывает, при известных размерах рабочих органов насоса,
характеристике его всасывающего клапана и характеристике вса-
всасывающей линии, давление р0 с величиной допустимой подачи Qamas
или согласно C,ЗУ) с »rajs — максимальпой допустимой частотой
вращении.
Потерю давления /»„ в клапане находят по его характеристике
рЕ = / (QK) при *?к = ф-2(?итэх/г. Так как эта характеристика
задается графически, уравнение C.40) также удобно решать гра-
графически. Пример такого решения, соответствующий схеме рис. 3.14,
показан на рис. 3.16, где точка Л пересечения линии Дршах нре-
' дельного запаса давления с линией ра суммарных потерь опреде-
определяет Qa mas: при заданном р0.
Исследование кавитационных качеств насосов и, в частности,
определение коэффициента ф, критической скорости поршня про-
проводят при помощи экспериментальных кавитационных характери-
характеристик. Их снимают при р„ — const, n = const и постепенном умень-
уменьшении давления рг на входе в пасос, или при возрастающей частоте
вращения п и р, = const. В результате испытаний по первому
способу получают зависимости Q = f (/»д) для постоянных значений
частоты п (си. рис. 3.13, а). Второй способ позволяет получить
кривые *? — /(") Для разных рг (рис. 3.13, б).
Начало кавитациояного срыва подачи, обусловленное пизким
давлением р, на входе в пасос или высокой частотой вращения п
вала насоса, иа обоих графиках отмечено волнистыми линиями,
а буквой А — области развитой кавитации.
Результаты кавитациоппых испытаний по первому или второму .
способу дают возможность построить обобщенную кавитационную
характеристику насоса в виде графика ttmai = / {рщаа) (рис. 3.13, в).
График позиоляет паходить /г^х при заданном р1 или рш[ц при
известном п.
3.11. Прямодействующие поршневые насосы
В прям о действующих пасосах (рис, 3.17, а) поршень 1 насоса
находится на общем штоке // с поршнем 10 приводного парового,
пневматического ила газового двигателя. Как показано на схеме,
качающий узел насоса (показан насос двойного действия) не отли-
отличается от описанпых ранее узлов поршпевых клапанных пасосов.
Он имеет цилиндр 13 с питающей 12 и отводящей 2 камерами, отделен-
отделенных всасывающими 4 и нагнетательными 3 клапанами. Двигатель
(па схеме — паровой) состоит из цилиндра 9 с поршнем 10, распре-
распределительного золотника 6, перемещаемого системой рычагов 5,
связанной со штоком так, что наполнение паром правой и левой
полостей цилиндра 9 двигателя: согласуется с движением поршней.
Пар подводится к распределителю через патрубок 7 и отводится
через полость 8.
В прямо действую щеп насосе за время tn полного рабочего цикла
поршни на протяжении хода к перемещаются практически с постоян-
постоянной скоростью (рис. 3.17, б), между ходами существуют интер-
интервалы („, и запаздывания t3 (рис. 3.17, в) клапанов поэтому не ока-
оказывают влияния на работу насоса. Благодаря постоянству скорости
поршня клапаны большую часть хода работают при постоянном
открытии Яшах- Из сказанного видно, что работа такой машины про-
протекает спокойно и бесшумпо.
Прямодействующие насосы тихоходны, но просты и надежны
в эксплуатации. Их широко применяют для вспомогательных целей
в производствах, где в основном технологическом процессе исполь-
используется пар, воздух или газ под давлением. Часто они выполняют
2 1
функции аварийных насосов, используемых при отсутств]
энергии.
Глава 19. РОТОРНЫЕ ГИДРОМАШИНЫ (общие сведения)
3.12. Общие свойства роторных пасосов,
их классификация
К насосам, применяемым в гидроприводах и других гидросисте-
гидросистемах, предъявляют высокие требования, основными из которых явля-
являются: малая удельная масса и объем, приходящиеся на единицу
мощности, высокий КПД, возможность регулирования и реверса
подачи, а также высокая быстроходность и большая надежность.
Этим требованиям наиболее полно удовлетворяют роторные насосы.
Как указывалось выше, к роторным относятся объемные насосы
с вращательным или вращательно-поступательным движением рабо-
чих органов — вы те спите л ей. Жидкость в этих насосах вытесняется
в результате вращательного (в шестерешшх и вяптовых насосах)
или вращательного и одновременно возир'атно-постунательного дви-
движения вытеснителей относительно ротора (в роторно-поршиевых
II пластинчатых насосах). Особенностью рабочего процесса таких
насосов япляется и то, что нри вращении ротора рабочие камеры
переносятся из полости всасывания в полость пагпетания и обратно.
Перенос рабочих камер с жидкостью делает излишними всасывающие
и нагнетательные клапаны,
Отсутствие всасывающих и иагнетачелт.ных клапанов в роторных
насосах является основной конструктивной особенностью, которая
отличает их от поршневых цасосов.
Роторный насос обычно состоит из трех основных частей: ста-
статора (неподвижного корпуса), ротора, жестко связанного с валом
насоса и вытеснителя (одного или нескольких) *.
Рабочий процесс роторного насоса складывается из трех этайов:
заполнение рабочих калер жидкостью; аамыквгше (изоляции) рабо-
рабочих на.мер п их перенос; вытеснение жидкости из рабочих камер.
Основными свойствами роторных насосов, вытекающими из спе-
специфики их рабочего процесса и отличающими их от поршневых
насосов являются следующие.
1. Обратимость, т, е. способность роторных насосов работать
в качестве гидродвпгателей (гидромоторов). Это означает, "по жпд-
кость, подводимая к пасосу под давлением, заставляет вращаться
ротор п вал. Поршневые насосы этой способностью не обладают.
2. Большая быстроходность. Максимально допустимые значения
частоты вращения для роторных насосои п = B-f-5) 103 об/мип,
причем нижний предел соответствует большим насосам, а верхний —
малым. Для поршневых насосов эти значения в несколько раз
менешс.
3. Способность работать только на чистых (отфильтрованных
и не содержащих абразивных и металлических частиц), неагрессивных
и смазывающих жидкостях. Эти требования к жидкости обусловлены
малыми зазорами в роторной насосе и трением между обработанными
по внешни классам точности и чистоты поверхностями статора,
ротора н вытеснителей.
Если первые два свойства роторных насосов являются их пре-
преимуществами, то третье свойство ограничивает применение этих
цасосов, Работа насосов на воде исключается, так как вода вызывает
коррозию и ведет к быстрому изнашиванию рабочих органов.
Рассмотрим классификацию роторных насосов, соответствующую
ГОСТ 17398—72 (рис. 3.18).
* В некоторых роторных пас осах ротор одновременно яиляися и
ins камер, Например, в трехышювых nacocas (см. ниже) ведущий i
1
1
1
1
1
-|-
1
!1
la
1
1
- g
-1-
|sl
||| (
-!l
i
I
|l
s"
1
15
I -®
По характеру движения вытеснителей роторные насосы разделяют
на роторно-вращательные и рото-рно-постунательные; в первых рабо-
рабочие органы совершают лишь вращательное движение, а во вторых —
одновременно с вращательным еще и возвратно-поступательное
движение относительно ротора.
Роторно-вращательные пасосы разделяют на зубчатые и винто-
винтовые. В зубчатых насосах ротор и вытеснитель имеют форму зубча-
зубчатых колес, а жидкость перемещается в плоскости их вращения.
Б винтовых насосах ротор имеет форму нинта, который одновременно
выполняет функцию вытеснителя, а жидкость в насосе перемещается
вдоль осей вращения винтов. Основной разновидностью зубчатых
насосов являются шестеренные.
К роторно-иоступателыгым относятся шиберные {в основном пла-
пластинчатые) и роторно-порпгаевые насосы. Различие между ними
заключается не только в форме вытеснителей (пластин и поршней)
и характере движения жидкости в насосе, но и в способе ограничения
(образования) рабочих камер. Если в пластинчатом насосе рабочие'
камеры ограничиваются двумя соседними вытеснителями (пласти-
(пластинами) и поверхностями ротора и статора, то в роторно-поршневых
насосах она образованы внутри ротора и замыкаются вытеснителями.
Роторно-поршнепые насосы по расположению рабочих камер
делятся на радиально- и аксиально-поршпевые.
3.13. Характеристики роторных насосов
Характеристикой объемных насосов, в том чпеле роторных, назы-
называют (в отличие от характеристики пасосов лопастных) зависимость
подачи насоса от его давления при постоянной частоте вращения
вала. Так как идеальная пода-
подача объемного насоса согласно
формуле C.1) определяется его
рабочим объемом и частотой
вращения, теоретическая ха-
характеристика насоса в указан-
указанной системе координат изобра-
(рис. 3.19, а).
Действительная подача па-
соса отличается от идеальной
на величину утечек через не-
неплотности рабочих камер — за-
зазоры — из полости нагнетания в полость всасывания (внутренние
утечки) и нарушу (внешние утечки). Таким образом, Q = Qa — ду.
Так как уплотняющие зазоры в насосах малы и протяженны, а
вязкость жидкости обычно значительна, режим течения жидкости
в этих зазорах, как правило, ламинарный, поэтому при не очень
высоких давлениях для утечек справедлив закон сопротивления
Нуазейля (для зазора). Следовательно, расход утечек
¦рис тики роторпого
са; р. — дина
Давление насоса ра для жидкости, перетекающей через зазоры,
является потерей давления на трение по длине.
СНсюда следует, что действительная характеристика роторного
насоса в той я;е системе координат изображается наклонной прямой.
При этом чем более совершенен насос, тем ближе эта прямая к иде-
идеальной характеристике (тем больше «жесткоел.» характеристики).
Именно в таком виде характеристики роторных насосов исполь-
используются потребителями гпдромашпн и приводятся в каталогах. Однако
при выполнении графоаналитических расчетов гидравлических си-
систем с использованием характеристик насосов удобнее последние
изображать так же, как и характеристики лоп
зависимости Иа (пли рв) от Q (рис. 3.19, б).
следн
насосов, в виде
Рас. 3.20. Схема включения переш
рпетики роторного насоса с рлив]
, ррмого клапаном), клапан за
ыт. Когда дае рп достигает значения рв (в точке В), клапан
пипает открываться и степень его открытия увеличивается с уве-
увеличением рк. При dtom все большая часть подачи насоса возвраща-
возвращается через клапан но всасывающую линию, следовательно, Q =
= <?и — Qn.i - 5у (где <?M — расход жидкости через клапан).
На рпс. 3.20, б показаны характеристики роторного насоса
с переливным клапаном. Па участке АВ клапан закрыт, точка В —
открытое (или закрытие) клапана; па участке ВС, который при-
ближешю можно считать прямым, часть подачи переливается через
клапан, а в точке С вся подача насоса возвращается обратно.
Очевидно, что этот способ регулирования подачи неэкономичен,
так как часть мощности, развиваемой насосом {а в точке С вся мощ-
мощность), теряется в клапане. Он применяется на шестеренных, вин-
винтовых и других насосах с неизменным рабочим объемом и небольшой
мощности.
2. Изменение рабочего объема насоса являезся более экономичным
способом регулирования подачи с точки арония расхода энергии,
по он требует более сложных и, следовательно, дорогостоящих
насосов. Изменение рабочего объема возможно в пластинчатых ак-
аксиально- и радиадьно-поршневых роторных пасосах однократного
действия. Простершая схема автоматического регулирования рабо-
рабочего объема аксиального роторно-поршпевого насоса показана
на рис. 3.30. Когда давление насоса достигает значения, достаточного
для преодоления силы пружшны, люлька 1 начинает пово-
поворачиваться в сторону уменьшения угла наклона. Рабочий объем,
а также подача насоса при атом уменьшаются.
Характеристика насоса при этом видоизменяется примерно
так же, как и в предыдущем случае, т. е. приобретает вид ломаной
прямой ABC. На участке АВ рабочий объем насоса максимален.
Точка В определяется силой пружипы и площадью поршня меха-
механизма поворота диска. В точке С рабочий объем пасоса имеет мини-
минимальное зцачеиио, необходимое для компенсации утечек, а подача
пасоса Q = 0.
Часто бывает необходимо пересчитать и перестроить характери-
характеристики роторного насоса с одних условий работы («,, jtj на дру-
другие (щ, п2). Рассмотрим этот пересчет для насоса с переливным
клапаном или автоматическим изменением рабочего объема.
Так как идеальная подача насоса пропорциональна частоте вра-
вращения, абсцисса точки А характеристики {см. рис. 3.20, б) пере-
считывается просто
Ввиду независимости давления рв открытия клапана или сра-
срабатывание автомата регулирования рабочего обьема насоса от и
я п ордината точки By не изменяется, а абсциссу паходяг по рас-
расходу утечки дп при том же рв из формулы
Приближенно можно считать, что характеристики клапана,
а также автомата изменения рабочего объема насоса, не зависят
от п и ц.. Поэтому участок B.fi^ новой характеристики проводят
параллельно В^С,. Так получают характеристику пасоса А2В^С2
при новмх п, и п2.
КПД рото'рных насосов
их частотах вращения пг необхо-
видами потерь. При особо
В роторных пасосах обычно велики поверхности трения между
ротором, статором и вытеснителями, поэтому рабочий процесс этих
насосов и их КПД в основном определяются процессами, происхо-
происходящими в зазорах между этими элементами насоса.
КПД роторного насоса зависят от давления пасоса р,„ угловой
скорости о) вала и вязкости жидкости ц.
Согласно общей теории роторных гидромашип, разработанной
В. В. Мишке, КПД роторного насоса и его составляющие т|0 и т|и
являются функциями безразмерного критерия подобия режимов
работы роторных гидромашин
называемого критерием изогональпости, или числом Зоммерфельда—
Мишке.
Можно показать, что критерий а есть произведение чисел Рей-
иольдса и Эйлера, т. е.
Кроме того, критерий о можно рассматривать как величину,
обратно пропорциональную соотношению между фракционным рас-
расходом (?фр, обусловленным движением одной стенки зазора относи-
относительно другой, и расходом Qaah напорного течении в том же зазоре,
вызванного перепадом давления. Поделив формулу A.91) на фор-
формулу A.88) и положив ртр = р,„ U ~ <dD и i^O, будем иметь
где D — характерный ра.шер гядроматтшны; 5 — аааор.
По теории Мишке, которая в общем удовлетворительно подтверж-
подтверждается экспериментом при не слишком широком диапазоне измене-
изменения о, объемный КПД роторного насоса уменьшается но прямой,
а механический КПД возрастает при увеличении о (рис. 3.21). Однако
для области больших а (больших рн и малых п) теория Мишке часто
несправедлива, так как происходит выжимание смазки с поверх-
поверхностей трения, и возникает сухое трепне. Вследствие этого механи-
механический КПД начинает падать. Общий КПД пасоса т] возрастает при
увеличении а и, достигнув максимума при некотором оптималь-
оптимальном о, далее уменьшается.
Таким образом, как видно из рис. 3.21, для каждого роторного
пасоса есть оптимальный режим его работы, определяемый оптималь-
оптимальным значением критерия Мишке, при котором КПД насоса макси-
максимален. Если же рассматривать изменение лишь одного из трех фак-
факторов, определяющих о, т. е. рп, со или п, то можно говорить об оп-
оптимальном значении для данного насоса каждого из этих факторов
при постоянных значениях днух других. Оптимальные значения рв,
ш и ft зависят от конструкции и размеров насоса.
Экспериментальные характеристики роторных насосов обычно
получают в виде зависимостей Q = / (/»„) для нескольких постоян-
постоянных значений частоты вращения п. При испытаниях регулируемых
насосов для каждого значения п = const снимают еще характери-
характеристики, соответствующие нескольким зпачепиям рабочего объема
...„Л ООП ~~- К -~- - ¦ ~1-Л^ 1—^ Л _,-.
, папр
при
4
асоса VQ. Т
стп Q от рн при п
= const A, .... 4) для
четырех значении рабо-
рабочего объема, из кото-
которых кривая 1 относит-
относится к Т^тах- Таи же по-
построены соответствую-
соответствующие им четыре кривых
КПД насоса.'
ас. 3.22
Рис. 3.21. Зависимость
КПД насоса от критерия
подобия
Рве. 3.22. Топографии
торного насоса
При уменьшении рабочего объема насоса его КПД существенно
уменьшается. Так как КПД при этом зависит еще и от давления,
то па графике Q = f (р„) точки с постоянным значением КПД соеди-
соединяют плавными кривыми и получают так называемую топографиче-
топографическую характеристику насоса. Область А соответствует tfoax; Другие
замкнутые (или незамкнутые) кривые постоянных КПД ограничи-
ограничивают области, внутри которых КПД обязательно выше, чем на огра-
ограничивающей кривой.
Канитационные характеристики роторных насосов снимают так
же, как и поршневых, либо при р„ = const, n = consl а постепен-
постепенном уменьшений давления р, на входе в насос, либо при возрастаю-
возрастающей частоте вращения п и рг = const.
способу ияобразкают подобно тому, кап было указано в п. 3.10
на рис. 3.13.
3.14. Гндромоторы
Гидромотор — ото обьемный гидродвпгатель вращательного дви-
движения.
Благодаря свойству обратимости роторных пасосов, любой из них
в принципе может быть использован в качестве гидромотора, полому
гидромоторы классифицируют так же, как и роторные насосы, т. р.
разделяют на шестеренные, винтовые, шиберные (пластинчатые)
и поршневые (радиальные и аксиальные). В конструкции гидромо-
гидромоторов однако можно заметить некоторые отличия от соответствую-
соответствующих роторных насосов, обусловленные различным функциональным
назначением" этих гидромашин. Так, пластинчатый гидромотор
в отличие от насоса имеет пружины, которые выталкивают пластины
из прорезей ротора и тем обеспечивают пуск гидромотора. В акси-
аксиально-поршневых гидромоторах устанавливается угол наклона блока
цилиндров (до 40°) больший, чем у таких же насосов {до 30°).
Наибольшее распространение в гидроприводах самолетов, трак-
тракторов, строительно-дорожных машин, станков и других машип
получили роторно-порпгновые гидромоторы.
Так же как и роторный насос, гидромотор характеризуется прежде
всего рабочим объемом, т. е. идеальным расходом жидкости через
гпдромотор за один оборот ротора
гди обозначения ie же, что
п, 3.2,
и обозначения ie же, что в в п, 3.2,
Действительный расход через гпдромотор больше, чем идеальный
потому, что в отличие от насоса утечки в гидромоторе направлены
в ту же сторону, что и основной поток. Поэтому объемный КПД
гидромоторз выражается не так, как для пасоса, а именно
Частота вращения вала гидромотора с учетом объемного» КПД
Перепад давления на гидромоторе определяется разностью между
давлениями па входе и на выходе, т. е.
Полезная мощность гидромотора равна произведению крутящего
момента на его валу на угловую скорость вала:
Мощность, потребляемая гидромоторои,
Отношение Nn'.V определяет общий КПД гидромотора, кото-
который так же, как и в случае роторного насоса, равен произведению
двух частных КПД — объемного на механический, т. е.
Переписав последне
и заменив со = 2лп, с учетом предыдущих формул после сокраще-
сокращения на га и rjOj получим выражение для момента на валу гидроыо-
тора
В этой формуле выражение
Мл = рУа/2я . C.41)
называют идеальный моментом, потребляемым насосом или разви-
развиваемым гидромотором без учета потерь энергии.
КПД гидромоторов так ;ие, как и роторных насосов, определя-
определяются по теории подобия роторных гидромашин как функции крите-
критерия подобия о. При этом как и для насосов можно выявить опти-
оптимальные значения о, которым соответствуют максимальные КПД.
Глава 20. РОТОРПО-ПОРШНЕВЫЕ ГИДРОМАШИНЫ
3.15
Рлдиалыю-поршневые гидро машины
В рэдиалыю-норшневой машине (рис. 3.23 и 3.24) поршни 6
(см. рис. 3.23), вращаясь вместе с блоком цилиндров 4, участвуют
одновременно в возирагно-поступателыгом движении в радиальном
направлении, так как шш опираются па кольцевую направляющую
поверхность J статора 5, размещенную с эксцентриситетом е отно-
относительно осп 0 вращающейся части машины (ротора).
Кинематическая схема для одно! о поршня машины показана
на рис. 3.25. Из ее рассмотрения видно, что такой механизм пред-
представляет инверсию крнвошинио-шатунного механизма, рассмотрен-
рассмотренного в п. 3.4, Кривошип 00' = е закреплен, а шатун О'С, вращаясь
вокруг центра О', скользит концом С но лучу ОС оси цилиндра,
вращающемуся вокруг цонтра О.
Ход nopmmi aa половину оборота ротора определен эксцентри-
эксцентриситетом:
h = 2{OO')=2e.
Текущее значение перемещения поршней подчиняется зависи-
зависимости х = R cos р — е cos a — г. Тан как R — г -г е, х = е A —
— cos а) — R A — cos f)). Обычно fi ^> е. При этом cos f) ~ 1.
Тогда приближенно перемещение поршня х = е (I — cos а). Сле-
Следовательно, все кинематические соотношения в радиальио-иоррше-
вой машине такие же. как и для поршневых насосов с кривошипным
механизмом [см. зависимости C.16), C.17) и C,18)], если принимать
в них Л/2 = е.
Рабочий объем и идеальная подача мангапы определяются согласно
выражениям C.13) и C.15) так:
Рис. 3.23. Радиалыю-порнщеиой регулируемый насос с точечным
контактом поршней и статора
На рис. 3.23 показана радиалыю-поршневая регулируемая гид
машина с точечным контактом «металл но металлу» между сферн
сними головками поршней в и ведущими кольцами 5 статора. Кон-
Контактные нагрузки в этой паре ограничивают максимальное давле-
давление до р„ max ~ 1G МПа.
Изменение подачп па ходу осуществляется изменением эксцентри-
эксцентриситета е ^ еП1ах- Для этого корпус 2, внутри которого на подшип-
подшипниках 1 помещен вращающийся статор 3 с кольцами .5, выполнен
скользящим в направляющих 19. Переход центра статора О' через
центр ротора О ведет к изменению направления подачи цасоса и к из-
изменению направления вращения гидромотора. Благодаря свобод-
свободному вращению статора уменьшается трение при медленном про-
проскальзывании головок поршней по кольцам 5. Коническая форма
колец 5 заставляет поршни
при этой вращаться, что так-
также снижает трение п, следо-
следовательно, износ при их
скольжении в цилиндрах.
Распределение лшдкости
производится цапфой 12 с
прорезями IS и 8 и перемыч-
перемычками 18, на которой враща-
вращается ротор, центрируемый
подшипниками 9. При вра-
вращении каждый цилиндр по-
половину оборота (при выдви-
выдвижении поршня) соединен ок-
окном 7 с прорезью 15, а
другую половину (при вдви-
вдвигании норшня) с прорезью 8.
Осевые отверстия 14 и 10 рнс s.25. Km
соединяют прорези с подво- на, радиадыго-поршневой г ад Ромашины
дящей 11 и отводящей 13
линиями. Во избежанио прогиба цапфы 12 под действием односто-
односторонних сил давления, а также во избежание раскрытия зазора между
цапфой и блоком цилиндров 4 применяют гидростатическую раз-
разгрузку цапфы, описанную ниже. Поршни выдвигаются из цилин-
цилиндров под действием центробежных сил и давления жидкости. Для
уменьшений напряжения в месте контакта поршней 6 и колец 5,
площадь поршней стремятся сделать меньшей, а их число z — боль-
большим. Одновременно это содействует выравпиванию подачи и умень-
уменьшению радиальных габаритных размеров благодаря уменьшению
хода h при заданном значении Vo.
Привод блока 4 цилиндров осуществляется валом 17 через ку-
кулачковую муфту 16, которая освобождает блок от воздействия
радиальных сил со стороны внешнего конца вала.
На рис. 3.24 показан радиально-поршневой насос высокого
давления, допускающий длительную эксплуатацию при ра т 25 -ь
-г- 30 МПа и кратковременные перегрузки до р„ = 50 ЫПа. Его
отличительной особенностью является гидростатическая разгрузка
всех нар трения, воспринимающих основные радиальные силы.
S11
К таким парам относятся опора поршня 9, выполненная в виде
гидростатического башмака 14 и распределительная цапфа 15 с раз-
разгрузочными гидростатическими карманами 8.
Рис. 3.26. Гидростатическое уравновешивание ротора
в опоры поршпя радиа.1ьпо-порпшевий гидронашииы
Во избежание отрыва и опрокидывания башмаков при пуско
""'¦'•" ™ при вакууме в цилиндрах над краями башмаков уст;
p-r—f
d* l-<rf
C.42)
Правая пасть уравнения представляет силу давления жидкости
на поршень, а левая — силу от распределения давления по поверх-
поверхности, ограниченной дренажной канавкой 5, соединенной с полостью
корпуса, где давление отсутствует. Таким образом, сила давлении
на поршепь передаётся кольцу 7 статора не контактными напряже-
напряжениями между материалами обеих деталей, а силами давления жид-
жидкости, практически без участия контакта поверхностей при любых
давлениях. Для уравновешивания центробежных сил поршней,
которые от цанления не зависят, гидростатическая опора окружена
развитыми опорными поверхностями 6, представляющими гидро-
гидродинамические подшипники, несущая способность которых пропор-
пропорциональна, как и центробежные силы, частоте вращения.
На рис. 3.26, 6 показана распределительная цапфа, аналогичная
изображенной па рис. 3.24. Для гидростатического уравновешива-
уравновешивания блока цилиндров 8 на цапфе 10 выполнены разгрузочные кар-
карманы 11. Они соединены отверстиями 13 с противоположно разме-
размещенными окнами 9 высокого и 12 низкого давления. Из приведен-
приведенного на рисунке поля давления видно, что при правильном выборе
карманов и их уплотняющих поясков, ограниченных дренажными
канавками 14, радиальная сила, действующая на блок и стремя-
стремящаяся его сместить в сторону области высокого давления, может,
как и в башмаках, быть уравновешена силами давления жидкости
практически без участия контактных напряжений между поверх-
поверхностями трения.
Для пормалшой работы гидростатически уравновешенных пар
желательно, чтобы действующие на них внешние силы не гидро-
гидростатического происхождения были малы. Для этого блок 13 (см.
рис. 3.24) приводится валом 2, имеющим отдельный подшипник 3,
через двойную кулачковую муфту 4.
Применение гидростатической разгрузки является основным
путем повышения рабочих давлений объемных гидроматин.
Нагрузка элементов механизма в радиальпо-поршневой гидро-
гидромашине обусловлена силами давления жидкости
действующими на поршни.
Силы, действующие на поршень показаны па рис. 3.24 и 3.25.
Сила давления Fp, действуя со стороны жидкости в цилиндре при-
прижимает поршепь к статору. Реакция статора F направлена по нор-
нормали к его поверхности и центру О'. Ее составляющая по оси ци-
цилиндра уравновешивает силу давления Fp, а боковая составляю-
составляющая FT уравновешмиается реакцией Степки цилиндра и обралует
момент Мтп относительно оси О. Сумма Мтц в насосе преодолева-
преодолевается моментом двигателя, а в гидромоторе преодолевает момент
сопротивления приводимой машины.
Текущее значение момента
Поскольку, как указывалось вглше, х = е (I — cos a), e <^ В.
в, следовательно, tgp«^sinp = (e/i?)sina,
Жтц & pSe sin a (\ - -J cos a) г« />Se sin а. C.43)
Момент, приложенный к блоку цилиндров от действия всех порш-
поршней, является суммой значений М1Д:
Средние значения сумм синусов углов в пределах 0 < а < п,
отличающихся на целое число угловых шагов 2n/z между двумя
соседними цилиндрами, равно z/я. Поэтому
-(pt-Pl) 2eSz/Bn)
C-44)
Зависимость C.44) является приближенной и аналогична зааи-
юстп C.41), полученной из общих энергетических соображений.
В действительности, сравни-
сравнивая формулу C.43) для мо-
момента с зависимостью C.19)
для подачи, можно видеть,
что момент, приложенный к
блоку цилиндров поршнями,
имеет ту же неравномер-
неравномерность, зависящую от числа
цилиндров, что и подача.
Кроме чисто геометрической
составляющей неравномерно-
неравномерности, представляющей свойст-
свойство сумм гармонических функ-
функций, истинная неравномер-
неравномерность момента, как и пода-
подачи, усугубляется компресси-
компрессионными процессами, запазды-
запаздыванием работы системы распределения и пульсациями давления
в линиях. Поэтому пстиппая неравномерность момента, как и истин-
истинная неравномерность подачи, описанная выше, может во много раз
превышать идеальную, оцениваемую зависимостями, приведенными
в п. 3.6. Это особенно нежелательно для гидромоторов, которые
должны развивать моменты с малой неравномерностью во избежа-
избежание неравномерного хода приводимых ими механизмов.
Силы Fp давления жидкости в цилиндрах суммируются и обра-
образуют вектор Fr главной силы, действующей в радиальной пло-
плоскости. Построение вектора показано на рис. 3.27. Из пего следует,
Рне. 3.27. Определение главной рад]
ной салы, нагружающей ротор рад
во-аоршневой гидромашины
{3.45)
Сила FR действует на цапфу 15 (см. рис. 3.24) и через башмаки 14,
кольцо 11 статора па корпус 12, в котором закреплена цапфа 15.
Из-за изменения числа цилиндров, соединенных с областями
высокого и низкою давления, сила FR, не изменяя величины, изме-
изменяет направление действия. Эти изменения происходят с большой
скоростью и служат источником вибраций, шума, а иногда и эрозии
металла в уплотняющих щелях. Для смягчения процесса изменения
давлении в цилиндрах и тем самым уменьшения скорости изменения
главной силы цилиндры соединяются в начальные мементы с поло-
стямп 5 и 7 цапфы (см. рис. 3.24) через дросселирующие канавки 6.
Этим замедляются процессы изменения давления и пульсации
силы Fn.
Описанные общие для поршневых гидромашин свойства неравно-
неравномерности подачи, момента и сил присущи всем объемным гпдро-
машипам, работающим по принципу порционного заполнения и
опоражнивания рабочих камер. Оки являются недостатками машин
этого класса.
3.16. Выеокомоментные радоально-поршневые
гидромоторы
Одпой из самых важных и распространенных модификаций ра-
диально-поршпевых гидромашин являются высокомомеитные гидро-
ыотори. Их применяют в объемных гидропередачах, которые должны
обеспечить медленное, равномерное и регулируемое но частоте вра-
вращение приводимого механизма, не зависящее от момента его сопро-
сопротивления.
Для получения большого момента без сущестленного увеличения
габаритных размеров гидромотора, т. е. хода h и диаметра du поршней,
и также без чрезмерного повышения давления и числа поршней
следует увеличивать кратность к действия поршней. Тогда
LS-2-егк:
C.46)
Обычно к = 6-^8. Такие гидромоторы позволяют получить ча-
частоты вращения от долей оборота до нескольких десятков оборотов
в минуту.
На рис. 3.28 приведена конструкция гидромотора шестикратного
действия с одиннадцатью поршнями. Четное число кратности дей-
действия позволяет устранить радиальные силы давления блока ци-
цилиндров 4 на подшипники 7 и 12. Поршни 3 опираются на статор 1
роликами с опорами качения 2, а боковые силы передаются блоку
цилиндров ползунами 6.
Во избежание отрыва роликов 3 от статора 1 при их замедления?
в зонах низкого давления и вследствие этого ударов о статор приме-
применены контр папраиляющие кулачки 9 под роликами 3.
В гидромоторе использована самоориептирующапся плоская тор
цовая система распределения, обес
ру
ррд, беспечивающая лучшую герметич
м цапфенная, которая обязательно образует с блоком ци-
ций зазор. На торцовом распределителе 10
а 5 поочередно соедиенных с камер
лындров технологический зазор. На торцовом распределителе 10
выполнено 2г дуговых окна 5, поочередно соединенных с камерами
В ж А (окна камеры Б перекрестно заштрихованы). Половину каж-
каждого углового цикла 2л/Bft) при вдвигании поршця канал 8 цилиндра
;ратного дейст-
соедипеи с окном камеры А, а другую половину при выдвигании —
с окном камеры В. Силовое нзаимодейстиие поршней со статором,
аналогично рассмотренному на рис. 3.25. Для самоориептации
распределителя 10 относительно торца блока цилиндров, он уста-
установлен и поджат к блоку стаканами It со сферическими шайбами,
допускающими перекосы распределителя без нарушения герметич-
герметичности его прилегания к блоку. Одновременно стаканы соединяют
окпа 5 с камерами Б и А подвода и отвода жидкости.
3.17. Аксналыш-поршневые гидромащииы
Аксиально-поршневые гидромашины при передаче равной мощно-
мощности по сравнению с другими поршневыми гидромашинами отличаются
наибольшей компактностью и, следовательно, наименьшей массой.
Имея рабочие органы с малыми радиальными габаритными размерами
и поэтому с малым моментом инерции они способны быстро изменять
частоту вращения. Эти специальные свойства обусловили их ши-
широкое применение в качестве регулируемых и нерегулируемых на-
насосов и гидромоторов для гидропередач, обслуживающих подвижные
Рие. 3.20. Аксва
ком цилиндров:
1 {дорожные, строительны
[ судовые системы), а та
транспортные машины, авиа-
е в следящих гидроприводах
большой
По кинематическим схемам, заложенным в основу конструкций
,™. . ашииы разделяют на ГИдромаШины
317
аксиальпо-доршневые
с наклонным блоком цилиндров (рис. 3.29, 3.30) и с ыаклопнъш
диском (рис. 3.31).
В машинах с наклонным бчоьом (см рис 3 29) ось 4 вращения
блока 24 цилиндров наклонена к осп вращения вала 1. В ведущий
диск 2 вала заделаны сферические головки 12 шатунов 10, закреплен-
закрепленных также лри помощи сферических шарниров 0 в поршнях 8.
При вращении блока и вала вокруг своих осей поршни соиершают
относительно дилипдров возвратно-посту нательное движение. Син-
Синхронизация вращения вала и блока в машине осуществляется тату-
нами, которые, проходя поочередно через положение максимального
отклонения от оси поршня (см. рис. 3.32), прилегают к его'юбке 1
и, давя на нее, сообщают вращение блоиу цилиндров. Для этого
юбки поршней выполнены длинными, а шатуны снабжены точными
конусными шейками 2.
В [ ндромагаипе, показанной на рис. 3.30, для вращения блока 12
служит вспомогательный валик 13 с двумя шарнирами кардана,
поэтому поршни короткие, а шатуны имеют проиую форму,
Обе системы вращения блока являются несиловыми, так как не
передают основного момента от сил давления жидкости па поршни.
С их помощью преодолеваются только моменты трелпя, приложенные
к блоку, и момент, преодолевающий его инерцию при изменении
частоты вращения машины.
В гидромашипах с наклонным диском (см. рис. 3.31) блок ци-
цилиндров 1 с поршнями 9 вращается вместе с валом 4. Поршни опи-
опираются на наклонный диск 11 и благодаря атому совершают возврат-
возвратно-поступательное движение.
Кинематические и силовые соотношения в аксиально-поршневых
гадромашинах. Из рассмотрения кинематически ч схем машин обои к
типов (рис. 3.34 и 3.35) можно видеть, что их механизмы предстанля-
ют пространственную инверсию кридошиппо-шатунного механизма
поршневого цасоса (см. рис. 3.1).
На рнс. 3.34 перемещение поршня от внутренней мертвой точки В
х — -' — Оа
Z>psin р — -2 Z>pcosasiup =
=>-? Z>psm'p(l-cosa). C.47)
Это выражение действительно, когда перекос шатунов из-за раз-
различия Du и />л мал, что имеет место в выполненных конструкциях.
Соотношение
Dp/Du = 2/A -f- cos p) C.48)
зависит от угла р. При его соблюдении s —s' = t~-t', проекции
окружностей диаметрами />а и Z)p па плоскость т — т равны и
отклонения шатунов при 1Ш*&ОЦ малы и одинаковы.
Перемещение поршня от точки Б {рис. 3.35)
Из выражений C.47) и C.48) следует, что акенпдг.но-гторишевьи
гидромашипы по кинематическим свойствам эквапалоигны криво-
кривошипному механизму. Скорость vn и ускорение /п иорптя получнют
из формул C.17) и C.18), полагая для гидроманганы с наклонный
блоком A = A(lg{J, а для гидромашины с наклонным диском //=
= Z)psinp. Соответственно рабочие объемы этих гидромашии
Fa = SDV sin p - з; C.50) Vo = SD^ tg 0 ¦ z. C.51)
Ввиду эквивалентности кинематических соотношений, все поло-
положения о неравномерности подачи насосоо, разобранные применитель-
во к кривошипному приводу, действительны и для аксиально-пор-
шневых гидромашин. Преимущественное использование в гидро-
гидропередачах требует от роторпо-портневых пасосов хороню выровнен-
выровненной подачи, поэтому как правило для них z — 7-ь9.
Рпс. 3.32 Поршень а[;епальяо-поршневой иашины о
шатуном
Рис. 3.33.
Рассматривая кипематическве схемы па рис. 3,34 и рис. 3.35 сов-
совместно с рис. 3.32 и 3.33, где показаны силы, действующие па поршни,
можно составить выражения момента силы от действия одного поршня
относительно оси вращения;
для гидромашин с наклонпым блоком
Мт>п = F/)c = pS {Dp sin p/2) sin a;
для гидромашипы с наклонпым диском
Мт_ц = [<\Ос ^ pS (Оц tg p/2) sin a.
Эти формулы при учете специфики приведенных выражений h
хода поршней аксиально-поршневых гидромашин, идентичны выра-
выражению C.43). Суммирование Мтд приводит к выражению для среднего
значения момента, аналогичному C.41)!
C.52)
В данном случае сохраняются в силе и все положения о пуль-
пульсациях момеша около его среднего значения, приведенные в п. 3.15.
Рассматривая механизм преобразования момента, приложенного
к валу насоса, в осевую силу поршня, вытесняющего жидкость или
преобразования осевой силы давления в момент на валу гидромотора,
можно видеть, что этот процесс в аксиально-поршненых гидромаши-
гидромашинах двух рассмотренных типов неодинаков.
В гирроилшине с наклонным блоком сила FP (см. рис. 3.32)
направлена по оси шарнирно-опертого шатуна, который, как по-
показано на рис. 3.32 и 3.34, отклоняется от оси цилиндра на малый
угол б, в поэтому образует весьма малую боковую составляющую,
которая определяет малые силы трения поршня о сгенку цилиндра.
В гидроматине с наклопным диском (см. рис. 3.33) поршень
шариирно опирается на наклонную поверхность, реакция которой F
дает осевую составляющую Fp, уравновешивающую силу давления
жидкости, и боковую составляющую Ft, образующую, как показано
выше, момент Л/тд. Консольное приложение Ff приводит к возникно-
возникновению пятен контакта между поршнем и цилиндром. Контактные
силы рк образуют момент в подвижной заделке поршня в цилиндре,
уравновешивающий внешний моментсили FT. Значительные контакт-
контактные силы рк обусловливают и более существенные силы трения, поэто-
поэтому механический КПД у гидромашин с иаклонным блоком выше, чем
у гидромашин с наклонным диском. Особенно сильно это сказывается
на работе гидромоторов, у которых часюта вращении должна изме-
изменяться в широких пределах. При малом значении п, когда скорость
поршней мала, между ними и цилиндрами возникает граничное
трение. Момент трения увеличивается, что вызывает неравномерность
вращения гидромоторов с наклонным диском уже при достаточно
высоких п яг 25-=-50 1/мин.
Рост контактных нагрузок ограничивает угол отклонения (J
наклонного диска величиной 15 -*• 18°. У i идромашин с наклонным
блоком значение |3 ограничено только условиями конструкции и со-
станляот обычно |3 = 25 + 30° (в пределе до 40°). Следовательно,
согласно выражениям C-50) ы C.51) в машинах с наклонным блоком
для получения заданного V можно применить поршни меньшего
диаметра и меньший диаметр Da, что ведет к относительному сокраще-
сокращению размеров рабочих органов в целом.
Однако качающий узел гидромашины с наклонный блоком
(см. рис. 3.29 и 3.32) имеет и существенный недостаток. Сфериче-
Сферические головки 12 шатунов 10 опираются на ведущий диск 2, представ-
представляющий консольный конец вала 1. Приложенные к диску 2 осевые
силы Fn и консольные боковые силы FT сильно нагружают подшип-
подшипники IS. Это приводит к громоздкому подшипниковому узлу (поз. 13
па рис. 3.29 и поз. 14 на рис. 3.30), равному по размерам качающему
узлу гидромашины. _
В гидромашине с наклонным диском (см. рис. 3.31) подшипники
нагружены сумной сил /%, равнодействующая которых приложена
в точке О между подшипниками 14 а 3, поэтому их нагрузка относи-
относительно мала. Осевые силы давления передаются непосредственно кор-
пуспым деталям — корпусу 21 через люльку 12 и крышке корпуса
2 — через башмаки 10 поршней и распределитель 18, представляющие
гидростатические опоры, успешно работающие при высоких давле-
давлениях и скоростях скольжения. Гидростатический башмак Б (см.
рис. 3-33) устроен так же, как ранее рассмотренный в радиальво-
норшневом- насосе (см. рис. 3.26). Его подъемная гидростатическая
сила подчиняется зависимости C.42). Из-за отсутствия центробежных
сил работа башмаков в аксиально-поршневых машинах более благо-
благоприятна, чем в радиальио-поршневых, а они не нуждаются в боль-
большом опорном поясе. Благодаря облегчению подшипников и соос-
соосности вала с поршнями, иашииы с наклонным диском меньше по
габаритяыы размерам и более удобны при встраивании в агрегаты, чей
машины с наклонным блоком. В малых гидролиниях с наклон-
наклонным диском, рассчитываемых на использование при небольших час-
частотах вращения и давлении (р„ < 20 МПа) применяют поршни,
имеющие точечный контакт с наклонным диском, аналогичные порш-
поршню 6 (см. рис. 3.23).
Устранение гидростатических опор обеспечивает некоторое умень-
уменьшение объемных потерь, особенно при работе на маловязких жид-
жидкостях, поэтому гидромоторы такого типа имеют лучшую равномер-
равномерность вращения при малых частотах по сравнению с гидромотора-
ми с гидростатическими башмаками.
Как указывалось выше для радиально-поршневых машин опора
поршней, представляющая наклонный диск, должна, во избежание
быстрого изнашивания головок поршней из-за проскальзывания,
свободно вращаться на радиально-упорном подшипнике, подобно
вращающемуся статору 3 (см. рис. 3.23).
Система распределения аксиально-поршневых гидромашин. Важ-
Важнейшим узлом рогорко-поршнеиых гидромашин является система
распределения. Б аксиально-поршневых машинах как правило при-
применяют системы распределения торцового типа (см. рис. 3.29, 3.30
и 3.31) образованные торцом (поз. б, рис. 3.29; поз. 10, рис. 3.30;
поз. 8, рис. 3.31) блока цилиндров, на поверхность которого откры-
открываются окна (поз. 25, рис. 3.29; поз. 11, рис. 3.30; поз. б, рис 3-31)
циливдрои, и торцом (поз. 5, рис. 3.29; поз. 9, рис. 3.30; нов. 7,
рис. 3.31) распределителя (пол. 7, рис. 3.29; поз. 8, рис. 3.30; поз. 18,
рис. 3.31).
Функции системы распределения многообразны. Она является
упорным подшипником, воспринимающим сумму осевых сил давле-
давления от всех цилиндров; переключателем соединения цилиндров
с линиями рг и р2; вращающимся уплотнением, разобщающим линии
р, и р2 одну от другой и от окружающих полостей.
Поверхности, образующие систему распределения, должны быть
взаимно центрированы, а одна из них (обычно поверхность блока)
должна обладать небольшой свободой самоориентации для образова-
образования слоя смазкп.
В схеме на рис. 3,29 это обеспечивается люфтом между втулкой И
и осью 4 блока, а также сферической формой поверхностей 5 и б
системы распределения. В машине, изображенной на рис. 3.30, эти
функции выполняет подшипник качения 6', а в машине на рис. 3.31 —
подвижное эвольвенщое шлицевое соединение 13 между блоком
и валом. Для предотвращения раскрытия стыка системы распределе-
распределения под действием момента центробежных сил порпшей во всех ма-
шипах предусмотрен центральный прижим блока пружинами (поз. 3
на рис. 3.29; поз. 7 на рис. 3.30; поз. 20 на рис. 3.31).'
На рис. 3.36, а показан торец / блока цилиндров с окнами 2
цилиндров, а на рис. 3.36, б, в — торец 5 распределителя с двумя
полукольцевыми полостями 3, одна из которых соединена с линией
Ръ а Другая — с линией р2 (поз. 19 на рис. 3.31). Полости 3 разделены
перемычками 4 (рис. 3.36, б предоставляет насосный вариант с асим-
асимметричной перемычкой 4, а рис. 3.36, в — вариант гядромотора
с симметричной перемычкой). При вращении блока окпа 2 (па рис.
3.36, бив окна показаны тонкой линией) перемещаются над ио-
лостями 3 и соединяются попеременно с обеими линиями. Проходу
над перемычками соответствуют мертвые точки А и Б (см. рис. 3.29,
3.31 и 3.36), в которых скорость поршня равна нулю. Начало соеди-
соединения окоп 2 (рис. 3.36) с полостями 3 осуществляется через дрос-
дросселирующие капавки б. Ширину полостей 3 и их уплотняющих
поясков 7 выбирают так, чтобы силы гидростатического давления
гидром
жидкости со стороны полостей и уплотняющих зазоров почти полно-
полностью уравновешивали сумму сил давления жидкости на дно 5 ци-
цилиндров блока (рис. 3.31). Как и на цапфе радаально-поршиевой
машины (см. рис. 3.24 и 3.26, а) для надежной работы нужно, чгоби.
доля гидростатического уравновешивания сил составляла в среднем
96—98%. Неуравновешенная часть сил воспринимается гидродинами-
гидродинамическим подшипником — опорным поясом 8 (см. рис. 3.36).
3.18. Индикаторная диаграмма и баланс энергии
роторно-иорпшевых гидромашин
Индикаторная диаграмма роторно-поршвевого насоса показана
ва рис. 3.37. Принципиально она отличается от диаграмм клапанных
поршневых насосов (еы. рис. 3.10) отсутствием процессов зааазаыиа-
лея клапанов. Форма диаграммы па рос. 3.37 определяется главный
образом процессами смены давления в цилиндрах при проходе их
окон 2 (см. рис. З.ЗС) над перемычками 4 распределителя. Этим
процессом соответствует проход поршней через область мертвых
точек А и Б, где скорость их близка нулю.
В простейшей системе распределения с перемычкой, симметрич-
симметричной относительно мертвой точки (см. рис. 3.36, г) и точно соответ-
соответствующей углу 60 раскрытия OKEia переключение соединения окна
2 с полостями pt и р2 происходит практически мгновенно. Скорость
изменения давления в цилиндре определяется при этом в основном
"Рве. 3,-37. Индикятораа,'! диаграмма р -= /(а) \
ио-поршневого насоса
упругостью жидкости. При соединении цилиндра с полостью вы-
высокого давления р2 жидкость в ном сжимается при практически не-
неподвижном поршне в результате втекания через открывающуюся
щель окна порции высоконапорной жидкости. При соединении
с областью ft жидкость в цилиндре расширяется, в результате чего
из него в полость низкого давления вытекает некоторый объем рас-
расширения.
Если площадь соединения окон цилиндров с полостями распре-
распределителя нарастает быстро, то процессы смены давления также
протекают быстро и индикаторная диаграмма получается близкой
(см. штриховую линию на рис. 3.37) к прямоугольнику АВГВ, но
с пиками давления (В' и Б'), Быстрые процессы изменения давления
сопровождаются скачкообразный изменением сил, действующих на
механизм машины, а вызывают вибрацию и шум. Поэтому простей-
простейшие системы распределения применимы только в гидромангннах
низкого давления при малых п {рп ^ 10 МПя; и ^ 1 500 иве).
В современных высокооборотпых гидромашинах, используемых
при высоком давлении, стремятся замедлить изменение давления
в цилиндрах. Например, перемычки 4 (см. рис. 3.36, 6) распредели-
распределителя насоса снещают против направления вращения машины на
угол а0 опережения и на них выполняют дросселирующие канавки 6,
позволяющие регламентировать по уыу поворота изменение пло-
площади соединения окоп с полостями 3. В результате у насосов давле-
давление в цилиндрах начинает изменяться, не доходя до мертвых точек,
а сам процесс изменения замедляется. У гидромоторов (см. рис.
З.ЗС, в), направление вращения которых переменно, распределители
всегда симметричны, по благодаря дросселированию и в них удается
замедлить изменение давления в цилиндрах.
Эти мероприятия снижают пики давления, шум и вибрацию,
однако ведут с ростом давления и частот вращения к увеличению
неравномерности подачи а и вызывают пульсации давления в трубах,
накладывающиеся на средние эначепил рт и plu (см. рис. 3.37),
что, в свою очередь, усиливает вибрацию и шум. Из сказанного сле-
следует, что нэрастанпе вибрационных процессов с ростом р и п огра-
ограничивает увеличение рабочие давлении и частот вращения гидро-
гидромашин, а следовательно, и возможность повышения их энергоемко-
энергоемкости. Сказанное в равной степени относится и к радиально-поршиевым
гидромашинам, поэтому па рис. 3.24 можно видеть, что для улучше-
улучшения процесса смены давления, перемычки цапфенного распределителя
смещены по углу на аа и снабжены дросселирующими канавками 6.
Как а в поршневых гидромашиаах (см. п. 3.7) индикаторная
диаграмма роторно-поршневых гидромашин (см. рис. 3.38) позво-
позволяет определить работу одного цикла А = Лв — Ая, совершенную
поршнем в цилиндре, найти индикаторную мощность Na = Azn
и определить КПД рабочего процесса гидромашины % = QpJNa
и механический КПД т)м = NJNa.
Значения полного КПД tj = пмГ|и роторно-поршневых гидро-
гидромашин велики и достигают прп средних эксплуатационных Давле-
Давлениях рц = 16 -5- 30 МПн — 0,92 — О,УЗ для гидромашин ^ наклон-
наклонным блоком и 0,89 — 0,91 для гидромашин с наклонным диском
и радиально-поршневых.
Коэффициент подачи е рассматриваемых гидромашин зависит
главным образом от компрессионных явлений (дк) и наружных
утечек (дт) через неплотности рабочих органов. Некоторое обычно
незначительное снижение подачи q0 дает п применение углов опере-
опережения а0, так как при этом уменьшается используемая доля хода
поршня.
Места наружных утечек показаны на рис. 3.31. Это утечки
др через систему распределения, дП1 — через зазгр между поршнем и
цилиндром, qm — через сферический шарнир поршня и д6 через
гидростатический башмак.
При средних эксплуатационных давлениях для гидромашин
с наклонным блоком
е = «?и - ду - д» - Я
0.95 -*- 0,97
в для гидромашии с наклонным диском е = 0,93 -f- 0,95. Меньшее
значение е и соответственно меньшая жесткость характеристики
подачи для гидромашин с наклонным диском обусловлены утечками
де через башмаки и часто большим мертвым объемом.
Трудности заполнения длинных поршней (ноз. 17 на рис. 3.31)
этих гидромагаин легким и жестким материалом заставляет часто
оставлять их пезаполнеппыми. Это резко увеличивает мертвый
объем, и соответственно снижает коэффициент подачи.
Из индикаторной диаграммы (см. рис. 3.37) можно видеть, что
при ходе заполнения, когда жидкость из подводящего канала должна
«па ходу* втекать в движущееся окно цилиндра, имеют место ошу-
тимме потери давления рв. Их величина интенсивно нарастает с ча-
частотой вращения. Это ведет к ухудшению г|и и при малом р1 служит
причиной кавитациопного нарушения работы машины.
Рассмотрев свойства основных типов роторно-поршневых гидро-
ыашип, можно сделать выводы о возможностях их цримепепия.
Радиально-портневые насосы можно изготовлять без подшипни-
подшипников качепия для рабочих органов, уравновешивая их целиком гидро-
гидростатически (см. рис. 3.24), поэтому на чистой жидкости они способны
длительно работать при весьма высоких давлепиях. У них легко
регулируется величина Vo. Однако частоты вращения этих насосов
ограничены центробешпыми силами, а момент ипернии ротора и ра-
радиальные габаритпые размеры машин относительно велики. Поэтому
радиалыю-порпщевые гидромашивы редко используются в качестве
быстроходных гидромоторов и хорошо зарекомендовали себя как
высокоэкономпчные регулируемые пасосы высокого давления ста-
стационарных гидросистем.
Аксиально-поршневые гидромашины с наклонным диском наи-
наиболее просты в изготовлении, благоприятны по нагруженное™ под-
шинников, имеют малые габаритные размеры и удобную для встраи-
встраивания форму, легко регулируются, однако уступают другим типам
роторно-поршневых гидромашин но КПД. Их область применения —
насосы и гидромоторы подвижных комплексов.
Гидромашины с наклонным блоком имеют высокий КПД и хоро-
хорошую жесткость характеристики. Однако регулируемые насосы этого
типа (см. рис. 3.29, 6) велики по габаритным размерам. Нерегули-
Нерегулируемые н регулируемi,ie гидромоторы этого типа (см. рыс. 3.29, а
и рис. 3.38) из-за малых механических потерь и утечек имеют наиболее
широкий диапазон устойчивых частот вращения и высокого КПД,
хотя и уступают по удобству встраивапия гидромашинам с наклоп-
пым диском. Поэтому гидромашицы с наклонным блоком благодаря
хорошей жесткости характеристик и значению КПД применяют
в следящих гидроприводах высокой точности. В последние годы
ширится распространение гидропередач подвижных комплексов,
состоящих из насосои с наклонным диском и гидромоторов с наклон-
наклонным блоком, представляющих оптимальное сочетание «о встраивае-
встраиваемости, КПД и диапазону частот вращения па выходном валу.
3.19. Регулирование роторно-поршневых гидромашин
Регулируемый реверсивный насос с наклонным диском показан
па рис. 3.31. Люлька 12 с наклонный диском //, вращаясь на под-
подшипниках 16 способна изменять угол наклона E и тем самым ход
h = D^tgp поршней. Поворот люльки производится за внешний
валик регулирования /5.
Регулируемый насос с паклонным блоком показан на рис. 3.29, б.
Его ходовая часть такая же, как и в нерегулируемой однотипной
машине (см. рис. 3.29, а). На рис. 3.29, 6 блок цилиндров 24 с порш-
поршнями 8 размещен в поворотной люльке, состоящей из лап 4' и
крышки 4", несущей распределитель 7. Через каналы 23 и 22 в
крышке 4" и 21 в лапах 4' жидкость подводится к блоку цилиндров
и отводится от него через каналы 15 цапфы 16 несущей подшипники
17 люльки. Места поворота уплотнены торцовыми уплотнителями 14.
Ыасос, показанный на рис. 3.29, б, предназначен для работа без
подпора на входе (в условиях само всасывания) и, следовательно,
нереверсивен. Поэтому канал 23 в люльке открыт непосредственно
в корпус, служащий подводящей камерой.
При подпоре на входе в реверсивной гидромаппгае для замкнутых
гидросистем каналы 21 и 22, а также обе цапфы 16 одинаковы и ис-
используются кан для подвода, так и для отвода жидкости. Для регу-
регулирования угла наклона люльки предназначен палец 20 па
лапе 4'. Поршень 18 вспомогательного гидроцилиидра, установлен-
установленного в крышке корпуса насоса поворачивает люльку пилкой 19
за палец 20 около оси О — О, изменяя величину п направление
подачи.
Регулируемый гидромотор, изображенный на рис. 3.38 имеет
распределитель 2, скользящий по цилиндрическому пазу 7 в крышке
6 корпуса. Перестановка распределителя и тем самым изменение
угла отклонения блока 1 цммндров производится поршнем 4 управ-
управляющего гидроцилиядра 3. Угол отклонения уменьшается от 25
до 7° по мере снижения давления в полости 5, присоединенной к линии
высокого давления рг гидропередачи. Минимальный угол отклоне-
отклонения блока в гидромоторе ограничен из-за возможности самоторможе-
самоторможения (заклинивания рабочих органов) при малых (}. Так как давление
ръ снижается при уменьшении момента сопротивления на валу
гидромотора, при таком регулировании и неизменности подводимого
к гидромотору расхода Q это ведет согласно выражению C.15) к воз-
возрастанию частоты вращения выходного вала. Таким образом, регули-
регулируемый гидромотор позволяет наилучшим образом использовать
мощность двигателя при изменяющемся моменте нагрузки.
Простейшая автоматическая система для изменения отклонения
люльки пасоса показана на рис. 3.30. Регулируемый переверсивный
насос служит для наполнения гидропневматического аккумулятора
самолетной гидросистемы. Его люлька 1 при работе отклонена до
рредела пружиной 2, размещенной па подвижном гидроцилиидре 3.
Неподвижный поршень 4 гидроцилипдра соединен каналом о с по-
полостью р3 управляющего клапана 16. К клапану подведена жидкость
под давлением ра. Когда рг достигает заданного значения, клапан IS
открывается и начинает пропускать небольшой расход qy через
дроссель 15 в полость слива. При атом в полости клапана устанавли-
устанавливается давление р7, пропорциональное р2. Под действием ру цилиндр
3 смещается, сжимая пружину 2, и уменьшает отклонение люльки,
а следовательно, и подачу насоса. Подбором характеристик клапана
16 и дросселя 15 можно изменять диапазон р2, в котором происходит
изменение 0 ^ (} < ртах. Таким образом, благодаря автоматическому
регулятору — ограничителю давления — можно экопомить мощность,
расходуемую на привод насоса, переводя его на режим холостого
хода. Такие регуляторы прямого действия применяют в малых
насосах (Fo < 20 см3), у которых усилие для перестановки люльки
ыалб.
Отклонение люльки в крупных (Vo > 30 см3) регулируемых
роторно-поршневых насосах производится при помощи вспомога-
вспомогательных следящих гидроприводов. Пример такой Системы описан
в п. 3.38.
Радиальео-поршневые гидромашины управляются так же, как
и аксиально-поршневые. Например, статорное кольцо // насоса
(см. рис. 3.24) смещается гидроцилиндрами посредством толкате-
толкателей 16. В системах, пе нуждающихся в непрерывном и быстром ре-
регулировании распространены простейшие винтовые и червячные
механизмы для эпизодического изменения рабочего объема гидро-
гидромашин вручную. Такой винтовой механизм для регулирования ра-
рабочего объема раднально-поршневого насоса обозначен па рис. 3.23
ПОЗИЦИЙ! SO.
3.20. Кавитация в роторно-поршневых паеоеах
Процесс развития кавитации в цилиндрах роторно-портпевого
насоса и условия возникновения кавитациошюго еншкепил его
подачи аналогичны описанным в п. 3.10. Как и для поршневого па-
соса, связь между давлением рг перед входом в пасос и его максималь-
максимальной частотой вращения п устанавливается уравнением тина C.34).
Отличие заключается в том, что, во-первых, вместо потерн рк вс
всасывающем клапане, в роторном насосе существует потеря р,
(см. рис. 3.37) втекания жидкости во вращающееся с блоком цилинд-
цилиндров окно цилиндра. Эти потери великп и зависят как от расхода
Сц, пропускаемого окном, так и от окружной скорости и0 окна. Вторым
возможным отличием является действие центробежных сил в на-
направлении втекания, содействующих заполнению цилиндров, есле
они расположены наклонно или радпально (см. рис. 3.32 и 3.24).
\
\
|\
\
1
\^|
i—
2
¦*
и/Уд
Рис. 3.40. Изменение коэффициент!
Синтия струн при втеканий во ера-
шаюшееся отверстие
Схема втекания жидкости в окпо цилиндра, имеющее* площадь St
в вращающееся с окружной скоростью и0 представлена на рис. 3.39
При этом площадь струи меньше площади So и это отличие, характе-
характеризуемое коэффициентом сужения е, зависит, по исследования!
С. С. Руднева, от отношепия uo/v0. Расход, протекающий в окно 5,
цилиндра в критических условиях согласно выражениям C.35'
и C.38) <2ц = (р(йю/я) S. Следовательно
±2.a^5l|!LD ^L, C.53;
где De — диаметр размещения окоп.
График С. С. Руднева зависимости е = f {uo/v0) приведен ш
рис. 3.40. Потеря рв втекания равна полной потере кинетаческо»
энергии струп, втекающей в цилиндр со скоростью vu. Так ка*
Для критических условий, пришшая во внимание выражепия
C.35), C.37) и C.38), получим
Р-ш«в<Р'(^-)'|^ср. C.54)
Зависимость <р = f (p1B) коэффициента критической скорости (см.
п. 3.10) от абсолютного давления р1а перед входом в насос приведена
на рис. 3.40. Повышение давления, препятствующее кавитации
и порождаемое полем центробежных сил при переходе жидкости
с диаметра Do входа в окна на диаметр Da расположения поршня
(см. рис. 3.24), учитывая выражение C.35),
Уравнение Берпулли, аналогичное уравнению C.34), составлен-
составленное для ссчепия 1—1, где абсолютное давление р1а, и полости Ji.ii-
линдра, в которой при критических условиях давление рт~Рп&
(см. рис. 3.14), имеет вид
Pia~ 7>п.п = Ф 2 V'n
где ри — потери дав;
C.55)
Используя выражение членов уравнения Берпулли C.55)
ставляя их, получим
Величину С, характеризующую сопротивление линия от входа
в пасос до полосте цилиндра, назовем коэффициентом кавитации
роторно-поршневого насоса.
Используя выражения C.56) и C.35), можно определить макси-
максимально допустимую угловую скорость при заданном давлении перед
входом в насос:
C.57)
Эта формула описывает сводный график критических режимов
(рис. 3.13, е), являющийся наиболее полной кавцтационной ха-
характеристикой насоса.
Глава 21. ПЛАСТИНЧАТЫЕ, ШЕСТЕРЕННЫЕ И ВИНТОВЫЕ
ГИД РОМАШИНЫ
3.21. Пластинчатые гидромашины
Благодаря малым габаритным размерам, удобству встраивания
и высокому КПД пластинчатые пщромашшш широко применяют в
гидроприводах станков и других машип-орудий. Особенно распро-
распространены пластинчатые нерегулируемые насосы двукратного дей-
действия для давлений 7—14 Mlla, отличающиеся большой надежностью.
Основными частями простейшего пластинчатого насоса одно-
однократного действия (рис. 3.41) являются вращающийся ротор /,
помещенный с эксцентриситетом е в неподвижном кольце статора 2.
В пазах ротора находятся пластины 3, способные при вращении
перемещаться радиально. Их наружные концы скользят по окружно-
окружности .Йс статора. В статоре ирорезапы окна 4 и 5, соединенные с под-
воднщей и отводящей линиями. Дуги перемычек между окнами
4 и 5 соответствуют угловому шагу между пластинами 2л/г (где
z — число пластин).
Рабочий объем пластинчатой машины определяется радиусом
статора Яе и активным радиусом гв ротора, связанных соотноше-
соотношением Дс — га = е. Радиус га больше радиуса г ротора на величину
минимального зазора между ротором и статором против мертвой
точки Б.
Когда объем менаду двумя соседними пластинами находится про-
против цишнеи мертвой точки Б, он минимален; при нахождении против
верхней мертвой точки А — максимален. За один оборот ротора из
области с давлением рх в область с давлением р3 переносится г объемов,
характеризуемых разностью максимальной аЬЬ'а' и минимальной
cdd'c' площадей между пластинами. Приближенно разность этих
площадей можно представить как участок кольца fgg'f со средний
радиусом R = Rap = г„ 4- е и шириной 2е, за вычетом толщены
пластины Д. Тогда максимальный объем между пластинами
(jgg'f) Ь
- Д) 2eb],
где b — ширина статора.
При этом рабочий объем машины
Г„ = У „я = 2eb BлЯ - Дг).
Для точного определения объема Vo следует рассматривать истин-
истинные максимальную аЬЬ'а' н минимальную cdd'c' площади, характе-
характеризующие объем, перепоеимып из области с давлением р% в область
с давлением pL через перемычку в области точки Б. Уточненное
выражение рабочего объема имеет вид
Vo = 2eb {k2nRcp - Дг), C.58)
где к — коэффициент уточнения, иолучаеный из рассмотрения точного закона
Е 3 5 7 9 11
к 0.827 0,946 0,968 0,980 О.ЭЗВ
Если полости 6 иод пластинами соединены при вдвигании пластин
с окном 5 высокого давления рг и при выдвигании с окном 4 низкого
давления рг, то они при днижепии пластин образуют цилиндры
радиалыш-поршпевого насоса и производят подачу жидкости. Рабо-
Рабочий объем такого насоса будет больше, чем у рассмотренного на
объем дГ| = 2еЬДг, описываемый пластинами, и составит
V о= AnkebRcp- C.59)
Рассматривая треугольник 00'Т, который определяет закон
выдвижения пластин х = f (а), можно видеть, что оп аналогичен
такому же треугольнику скелетного механизма радиально-поршне-
вой машины (см. рис. 3.25). Значит, зависимость х = / (а) в рас-
рассматриваемом случае такая же, как и для поршневых гидроматин,
и вытеснение жидкости пластинами при их перемещении по перемыч-
перемычкам происходит согласно закономерностям C,16) в C.17). Поэтому
для пластинчатых гидромашин неравномерность подачя а = / (г)
согласно выражению C.24) такая же, как и для поршневых, и число
пластин в машинах однократного действия всегда выбирают нечетным.
При работе пластины должны быть прижаты н статорвому кольцу.
Начальный прижим пластин в насосе обычно осуществляется под
действием центробежных сил в иногда пружин, а рабочий прижим
производится под действием гидростатических сил давления жид-
жидкости па внутренние торцы пластин из полостей 6. В насосах, пред-
предназначенных для работы при более bhcokfx давлениях (р„ як 14-ь1б
(н)
МПа), как правило, эти полости сообщают соответственно с окппми
высокого я низкого давления, как было описано выше. Но трудно
видеть, что этим, кроме увеличения рабочего объема, достигается
в частичное гидростатическое уравновешивание пластин, благодаря
которому уменьшаются коптактные нагрузки между пластинами
и статором и увеличивается механический КПД, Эти мероприятия
усложняют конструкцию насоса. В насосах среднего и низкого
дапления (рп *? 1 МПа) во все полости 6 подводят жидкость под вы-
высоким давлением ра, что упрощает конструкцию, по повышает объем-
объемные и механические поте- ?
ри с облает низкого дав-
давления.
Необходимость исполь-
использования центробежных
сил для выдвигания плас-
пластин ограничивает мини- .
мальную частоту враще-
вращения пластинчатых насосов
значением Rmin ~> @,4 ¦*¦
ч-0,6) геп,ах- Особенно важ-
важно это в начальный пери-
период после пуска насоса,
когда рабочая жидкость
еще холодна и се вязкость
велика.
Под действием полной
разности давлений р =
== р2 — pt на рабочую по-
поверхность вытесняющей
пластины и силы трения
на ее скользящей кромке
пластина изгибается. При
этом создается момент, за- ^
щемляющий ее в пазу ротора. Во избежание быстрого изнашивания
пластин и заклинивания их в пазах максимальный вылет пластип
2е должен быть мепьше, чей часть пластины, погруженная в ротор.
Это ограничивает нозможность увеличения объема Уо при задаппом
йс путем увеличения е.
Трение пластип о статор ограничивает вместе с возможностью
кавитационного сшпкенпя подачи максимальную частоту вращепия
и, следовательно, максимальную подачу насоса.
Регулируемый пластинчатый насос показан схематически па рис.
3.42. Окна Ю и 5 подвода и отвода жидкости выполнены в боковых
неподвижных крышках корпуса, между которыми может перемещать-
перемещаться, скользя в направляющих 11 и 4, кольцо статора 12. При этом
изменяются эксцентриситет е и, согласно выражению C.5У) рабо-
рабочий объем Vo. Переход центра О' статора через центр О прпщення
ротора изменяет знак е и ведет к изменению направления подачи.
Статор перемещается толкателями 7 и 14.
Рис. 3.42. Регулируемы
однократного действия
Для уменьшения контактных сил между пластинами и статором
в насосе применена гидростатическая разгрузка. Для этого в боковых
крышках корпуса выполнены пол у кольцевые пазы 8 и 2, разделенные
перемычками 6 и 13. Каждый из пазов соединен с ближайшим к нему
окном и с полостями 3 под пластинами, поэтому полости 3 исполь-
используются для подачи жидкости. При скошенных кромках 15 пластин
они частично разгружаются от радиальных сил прижима к статору,
так как давление под пластиной частично уравновешивается таким
же давлением со стороны се наружного торца. Для ослабления из-
изгиба пластин они пэклопены вперед по направлению вращения на
угол Е. Для снижения шума соединение рабочих камер между пла-
стицами с полостями, паходящииися под давлениями ра и ри произ-
производится постепенно через дросселирующие канавки 1 и 9.
Рис. 3.43. Пла
аэый насос двукра'
Насоси такого типа используются при давлениях 10—12 МНа.
Ограниченность давления обусловлена контактными нагрузками
между пластинами и статором, а также односторонней нагрузкой
ротора силами давления со стороны полости, находящейся под
давлением ра. Оти силы нагружают подшипники и при больших
значениях рн ограничивают срок их службы.
Полной уравновешенности ротора удается достигнуть в ила-
стицчатых машинах двукратного действия (рис. 3.43). В них роюр
/ с пластинами 2 охвачен статором 3 специального профиля. Число
пластин з четное (не меньше 8). За один оборот две любые соседние
пластины совершают два рабочих цикла, перемещая жидкость из
окна 5 в окно 7 через перемычку А и потом из окна 8 в окно 4 через
перемычку А'. Окна 4 и 7, а также 5 и 8 соединены попарно между
собой и далее с подводящей (рг) и отводящей (р±) полостями.
Схемы рабочих органов пасосов двукратного действия показаны
на рис. 3.44 (схема а соответствует насосу, изображенному на рис.
3.43). Профиль участков статора между перемычками бп| и 8пг описан
лекальными кривыми, обеспечивающими плавное изменение ско-
скорости пластии в относительном двия;ении во избежание ударов их
о статор. Участки статора бП1 и бПЙ) соответствующие перемычкам!
Рис. 3.44. Схемы рабочих органов пластинчаты* насо-
насосов двукратного действия: « — с неразгруженными
пластинами; б — с разгруженными сдвоенными пла-
описаны дугами окружностей радиусами ЯС1 и ЯС2 кз центра ротора О.
Рабочие объем машины точно определяется выражением
V0 = 2zb{Xci-XCi)
\ " - i
C.60)
Благодаря описанной выше форме статора объем жидкости,
запертый между двумя пластинами, во время перемещения по пе-
перемычкам не изменяется по величине. Этим устраняются пульсации
давления и шум, вызываемые изменением запертого объема, посколь-
поскольку в целях улучшения герметичности угол раскрытия перемычек
бц выполняется больше, чем угол между пластинам» 2л/г.
Это положительное качество недостижимо в машинах однократ-
однократного действия, где запертый объем из-за эксцентричности ротора
и статора всегда изменяется.
В результате перекрестного размещения областей 5 и 8 низкого
давления и областей 4 ш 7 высокого давлепия (см. рис. 3.43) ротор
и, следовательно, подшипники разгружены от действия радпаль-
нътх сил. Для обеспечения герметичности под внутренние торцы
пластин в камеры 14 через отверстие 10 подается жидкость под
давлением ра. С такой же целью предусмотрен гидравлический под-
поджим боковых дисков 9 и 13. Для этого диск 9 со стороны полости,
находящейся под давлением ра, выполнен подвижным в осевом на-
Начальный поджим дисков осуществляется пружинами 12. На-
Начальный поджим пластин в насосах, работающих при п = const,
производится центробежными силами. Благодаря неизменному на-
направлению вращения в насосах возможна установка пластин под
некоторым углом ? к радиусам вперед по ходу вращения. Этим
снижается защемляющий момент от сил треиия о статор.
Рассмотренный насос двукратного действия предназначен для
работы при невысоком давлении (рв г? 7 МПа). Его пластины не
разгружены от радиальных сил и поэтому, особенно в зоне всасы-
всасывания, тренпе пластин о статор велико. Это снижает механический
КПД и, во избежапие износа пластин и статора, не допускает при-
применения такого пасоса для больших давлений.
Пластины могут быть разгружены при усложнении конструкции.
Насосы с разгруженными пластинами можно использовать при
давлении до 14 МПа и, кратковременно, ври пиковых нагрузках
до 17 МПа.
Схема рабочих органов такого насоса показана па рис. 3.44, 6,
В каждый паз ротора помещены две пластины 2 и 2', образующие
со статором две уплотняющие кромки с камерой / между
шиш. Полостп 3 под пластинами соединены с дуговыми пазами
4, 4' и S, 5' па боковых досках A3 и 9 па ряс. 3.43), через которые
в пих подводится высокое р3 или низкое р^ давление в зависимости
от зоны, в которой находится пластина. При этом пластины раз-
разгружаются от радиальных сил, а их внутреппие торцы получают
возможность подавать жидкость, что увеличивает при тех же разме-
размерах рабочий объем, определяемый в данном случае зависимостью
Утечки в пластинчатых машинах происходят по зазорам I, Г,
\ II, IV (рис. 3.43) между торцами ротора и боковых дисков, по за-
! зорам VII между пластинами и пазами ротора, по зазорам Ш и IV
между боковыми дисками и корпусом и на перемычках, между на-
наружными торцами пластин и статором (V), а также между боковыми
торцами пластпп и боковыми дисками (VI). Поэт-ому детали качаю-
качающего узла (ротор с пластппами, статор, боковые диски) должны
выполняться по высоким классам точности и чистоты обработки.
Современные пластинчатые насосы имеют высокий КПД. На
рис. 3.45 показаны характеристики неразгруженного (штриховые
яииии) и разгруженного (сплошные линии) насосов с рабочими
органами, показанными па рис. 3^4, я и б. Характеристики под-
подтверждают описанный выше эффект разгрузки пластин, позволяющий
сохранить высокие значения полного КПД ц и объемного КПД г\0
в области более высоких дарений.
Преимуществом пластинчатых гидромашин двукратного действия
(см. рис. 3.43) является возможность быстрой замены без демонтажа
насоса всего комплекта качаю-
качающего узла (статор, ротор, бо-
боковые диски) в случае его из-
износа, а также возможность по-
получения насосов с разными ра-
рабочими объемами Уо путем из-
изменения только радиуса Лсз и to I—!-—-j—-g^- -| \——\о,$
сопрягающего профиля статора. '
Недостатком конструкции
насосов двукратного действия
является невозможность выпол- q г ь 6 д 10—!г~р
нять их регулируемыми.
Пластинчатые насосы имеют
удовлетворительную всасываю-
всасывающую способность и могут рабо-
работать без подпора перед входом
в насос. Минимально допусти-
допустимое давление р1а и максимальная частота птак вращения оаЦеде-
няются для пих, как и для поршневых насосов, суммо% потерь
давления от входа в насос до полости рабочей камеры. Подводящие
каналы в корпусе и подводяшие окна (В на рис. 3.44, а) выполняют
всегда большими и опи представляют малое сопротивление (скорость
жидкости в окнах не более 2 м'с). Главными являются потери ры
ва входе во вращающуюся камеру между пластинами.
Второй основной потерей давления рш является потеря на пре-
преодоление центробежных сил вращающейся в камерах жидкости.
Цет робежное повышение давления, в противоположность радиально-
поршиевым насосам, действует навстречу втекающему потоку и
должно преодолеваться за счет р,а. При этом в камере давление не
должно понижаться менее допустимого pamia-
Таким образом
Рис. 3.45. Характеристики плаетв
тыз насосов двукратпого действия:
=21) lGt; — — — — V0 = 40"cM*'n=D5l) 'l
v = 211 сСт
Рг-pi
Минимальное давление pmfn, при котором из-за интенсивного
выделения из жидкости растворенного воздуха подача начинает
снижаться, можно принимать равным pamin =0,04 -*¦ 0,05 МПа.
Исходя из сказанного для пластинчатых пасосов по условиям
БОЗоикповения кавитационного снижения подачи принимают до-
допустимое минимальное давление перед входом в насос р1аП1(П =
= 0,07 -s- 0,08 МПа; ориентировочное максимальное значение щ ж
я* 6 -ь 7 м/с. Приведенные рекомендации позволяют оцепить усло-
условия работы насоса для обеспечения его бескавитационной работы.
Пластинчатые гидромашины обратимы, однако большинство на-
насосов этого типа не могут быть использованы как гидромоторы без
видоизменения конструк-
конструкции. Причиной этого яв-
является широта диапазона
изменения частот и пере-
переменность направлениявра-
направлениявращения у гидромоторов.
Схема рабочих органов
гидромотора двукратного
действия показана на рис.
3.46. В нем из-за перемен-
переменности направления враще-
вращения пластины 3 могут ус-
устанавливаться только ра-
дпалыю. Переменность
частоты вращения в, сле-
следовательно, отсутствие
Рие. 3.46. Схема рабочих органов пластик- стабильных центробежных
читого гидромотора двукратного действия СИЛ, выдвигающих плас-
пластины, требует примене-
применения их принудительного выдвигания. Для этого используются
показанные на рисунке пластинчатые пружины 2 под торцами
пластин 3. Так как из-за возможных усталостных разрушений
нружипы могут являться элементами ненадежности, для ведения
пластин используют также внутренние кулачки, эквидистантно по-
повторяющие профиль статора. При малых п пластины опираются
па них внутренними торцами 4. Идеальный момент пластинчатого
гидромотора определяется при разгруженных пластинках выраже-
выражениями C.41) и C.61), а при неразгруженных — C.41) и C.60). КПД
пластинчатых гидромоторов достигает величин порядка 0,8. В сих
основные потери — механические, составляющие три че1верти всех
потерь энергии.
3.22. Шестеренные гидромашины
Благодаря простоте конструкции шестеренные гидромашины
получили очень широкое распространение в качестве нерегулируе-
нерегулируемых насосов, применяемых для питания гидропередач небольшой
мощности с дроссельным управлением, для подачи смазки, для пи-
питания систем управления.
Шестеренная гидромашина распространенного типа с наружным
зацеплением (рис. 3.47) представляет собой пару чаще всего одина-
одинаковых шестерен 1 и 9, находящихся в зацеплении и помещенных
в камеру, степки которой охватывают их со всех сторон с малыми
аазорами. Камеру образуют корпус 15 и боковые диски 2 и 14. По
обе стороны области зацепления 6 в корпусе имеются полости А к Б,
соединенные с линиями высокого ра и низкого рг давления. Пере-
Перекачиваемая из полости А жидкость заполняет впадины между зу-
зубьями и перемещается в полость Б, где вытесняется в линию с
давление vi р2.
Соответственно расход, поступающий в полость А, определяется
перемещением стенок 5-6, 10-11, 7-8-0.
Одному рабочему циклу машины соответствует поворот шестерен
на углсшой шаг 2л/i (t — число зубьев). При этом сечения 1-2 и 3-4
переходят в положение Г-2' и 3'-4\ а точка 5 контакта зубьев пе-
перемещается по липил зацепления (рис. 3.48, б), благодаря чему
длина отрезков 7-8 и 8-9 изменяется. Это вызывает переменность
подачи Q,, т па тгротяжеиии рабочего цикла.
Из теории зубчатых зацеплений известно, что при повороте
в пределах углового шага длина отрезков 7-8 и 8-9 изменяется по
параболическому закону. Соответственно изменяется и переменная
часть <2и.1 (рис. 3.48, в). Геометрические величины, характеризующие
p.*
V
цг
V
<
\
\
г)
Рие. 3.48. Схемы рабочего процесса шестереппой гпдроммпипы:
аащеплеяие (рис. 3.48, а, б), позволяют выразить зависимость по-
подачи от угла поворота шестерен (at:
Максимальное зпачение Qama\ получается при минимальной длине
отрезков 7-8 и 8-9 в момент их совпадения с осью К = L:
Величина Qam\a зависит от конструктивных особенностей ма-
машины. Обычно для улучшения герметичности и плавности хода ше-
шестерни выполняют с перекрытием зацепления, т. е. так, что угол
поворота, соответствующий контакту двух зубьев A-2' па рие. 3.48, в)
превышает угловой шаг 2л/t. Тогда на протяжении части цикла
зацепления A-2 и 1'-2') в контакте находятся одновременно две пары
вубьев. Объом жидкости М (рис. 3.48, а) между^ ними оказывается
аапертым. Вступление в контакт каждой последующей пары зубьев
вызывает скачкообразное изменение (?„т D-1 на рис. 3.48, в) из-за
внезапного изменения длины замыкающих отрезков от 7-8-9 до
7'-8'-9' (рис. 3.48, а). При этом пульсация подачи AQ' будет макси-
максимальной. Велики в пульсация давления в запертом объеме М, который
лрв вращении сначала уменьшается, а затем увеличивается.
На рис. 3.48, в процессу уменьшения запертого обьема соответ-
соответствует площадь 4-1-5, а процессу увеличения — площадь 2-3-5, За-
Затирание жидкости вызывает шум в лгашине, кавитациощгую эрозию
зубьев и ударную нагрузку подшипников. В насосе это ведет к уси-
усилению пульсации момента па приводном валу, s u гидромоторе,
нагруженном постоянным моментом сопротивления, — к усилению
пульсаций давления в подводящей линии. При этом в любом случае
сокращается долговечность подшипников. ,
Для ослабления этпх явлений в зоне зацепления, на одном из
торцов боковых дисков выполняют разгрузочные канавки S е Т
(см. рис. 3.48, б). Канавка S соединяет запертый объем М во время
его уменьшения с областью рг, благодаря чему объем жидкости
4-1-5 (рис. 3.48, в) вытесняется в полость с давлением рг и пульсация
подачи снижается до AQ. При этом график QBr следует по линии
5-7-5' вместо ливиа 4-1-5-7-4' про запирании.
Во время возрастания запертого объема кан/авка Т соединяет
его с полостью, находящейся под давлением рь из которой в него по-
поступает объем жидкости 2-3-5. Для этого расстояние между канав-
-камп, равное (cosct, определяется основным шагом зацепления V =
= 2nrcosa/i и углом зацепления а (см рис. 3.48, б). Поре^почепие
соединения запертого объема с канавками будет происходить при -
вго наименьшей величине, когда точки контакта 8 и 8' равноудалены
от полюса зацепления С. На графике подачи (см. рис. 3.48, в) этому
моменту соответствует точка 5.
В описапном случае использования запертого объема минималь-
минимальная подача при контакте в точках 8 и 8' (см. рис. 3.48, б), т. е. при
максимальной длине отрезков 7-8-9,
<?в ш = (ri — г2 — (г/4) (ah.
При квадратичном законе изменения 0иг значения QHmai в CHmin
позволяют определить среднюю подачу Qa, Для квадратичной па-
параболы (см. рис. 3.48, в) площадь 5-6-7 составляет 1/3 площади
5-6-7-8. Поэтому
где г — радиус
льной окружности; Ъ —
Q* =
{3.62)
Неравномерность подачи шестеренного пасоса согласно выраже-
выражею C.2/i)
Для приближенной опенки подачи Qa, примепяя величины, обо-
обозначенные на рис. 3.48, а, чаще всего используют выражение
Qa = \\п = 2nr2kbn = nD (Dr - DB) bn/2. C.64)
Принимая объем зуба, равнмм объечту впадины, величину V?
рассматривают как объем кольца со средним радиусом г, толщиной &
в шириной 2h. При некоррегированпом зацеплении с модулем т
размеры шестерен выражают через модуль и зависимости C.62) я
C.63) для QH и а приводят к более удобному виду
Qa = 2svn2b \i +1 - (п cos os)V12] n; C.65)
Даже при условии использования запертого объема неравномер-
неравномерность подачи шестеренпых машин велика. Она значительно
превышает неравномерность подачи других объемных машин.
Это видпо из рис. 3.48, г, где показана зависимость о = / (i) для
стандартного угла зацепления ее = 20", подсчитанная по зависимо-
зависимости C.66). Снижение неравномерности требует увеличения ?. Однако
это приводит при заданном объеме Vn к необходимости увеличения
г или Ъ, т. е. к увеличению габаритных размеров и массы машины.
Момент, приложенный к шестерням шестеренной гидромашины,
определен действием сил давления жидкости па те же площадки,
которые определяют процесс образования подачи, рассмотренный
выше. Поэтому все сказанное о неравномерности подачи, как и за-
зависимость, изображенную на рис. 3.48, г, можно отнести и к неравно-
неравномерности момента шестеренных итдромашип.
Среднее значение момента на ведущей шестерпе вычисляют для
¦ пих, как и для прочих объемных гидромаганп но формуле C.41).
На рис. 3.49 показана схема распределения давления ?кпдкости
по периметру шестерен. Благодаря утечкам между корпусом и го-
головками зубьев давление постепенно снижается от ра до р,. Действие
давления сводится к равнодействующим F, которые порождают зна-
значительные нагрузки на подшипники 8 и 13 (см. рис. 3.47). Неравпо-
мерность подачи вызывает пульсацию этих нагрузок. Увеличение
числа зубьев i, вызывая увеличение размеров шестерен, приводит
к возрастанию нагрузок на подшипник. В любом случае из-за небла-
неблагоприятных условий работы подшипников необходимо увеличивать
их размеры, а следовательно, и размеры машина.
В шестеренных гидромоторах большие значения о вызывают
неравномерность вращения и пульсации давления в гидропередаче,
поэтому шестеренные гидромоторы применяют сравнительно мало.
Потери энергии на трение в шестеренных машинах велики. Они
обусловлены трением торцов шестерен о боковые диски 2 и 14, торцов
II зубьев о корпус 15 и трепием в подшипниках 8 и 13 я уплотнении 5
(см. рис. 3.47).
"Утечки из области, находящейся под давлением ра, в область
с давлением р1 происходят через торцовые зазоры I, радиальные
вазоры II и неплотности зацепления в области 6. В шестеренных
тндромашииах, в отличие от пластинчатых, радиальные эазори
II трудно сделать самоуплотняющимися. Их величина определяется
только точностью изготовления корпуса, шестерен и подшиппиков.
Изное подшипников нарушает герметичность машины. Для уменьше-
уменьшения утечек по торцовым зазорам часто применяют гидравлический
поджим боковых дисков. Для этого в камеры 10 под диски 14 подво-
подводят жидкость нод давлением р%. Начальный поджим производится
¦ пружинами 12. Для самоориектации шестерен 1 и 9 между боковыми
дисками, а также для отвода утечек области 11 и 7 за торцами осей
шестерен соединяют с областью, находящейся под давлением pj.
Незначительная остаточная осевая сила, действующая па ведущий
вал, воспринимается подшипником 4.
Из-за отсутствия самоуплотнения радиальных зазоров утечки
в шестеренных машинах при прочих равных условиях больше, чем
в пластинчатых. Развитые поверхности трения вызывают значитель-
значительные механические потери, поэтому КПД гидромашины наружного
зацепления невысок и не превышает 0,6—0,7. При использовании
простейшего наружного зубчатого зацепления относительно боль-
большими являются хабаритные размеры и масса шестеренных гидро-
гидромашин. Шестеренный насос чрезвычайно трудно сделать с регули-
регулируемым объемом Уо- Устранение прпведенпых недостатков связано
с усложнением конструкции шестеренных матиц.
Так, равномерность подачи можно увеличить путем применения
косоэубых и шевронных шестерен.
Более высокие энергетические а массовые показатели имеют ше-
шестеренные насосы с внутренним зацеплением (рис. 3.50 и 3.51).
Ведущей большей частью является внутренняя шестерня 2 с наруж-
наружными зубьями. Подводящее 4 и отводящее 1 окна и размещаются в
345
боковых крышках корпуса. Охватывающая шестерня 3 с внутренними
вубьныи вращается в расточке корпуса, образуя с ним развитый
подшипник скольжения, способный работать под большими нагруз-
нагрузками. В развитых подшипниках скольжения 6 и 7 {см. рис. 3.51) обыч-
обычно располагается и вал 8 ведущей шестерни. Между шестернями
размещается серпообразный уплотняющий элемент 5 (см. рис. 3.50
и 3.51).
Рабочий объем пасоса с внутренним зацеплением можно опре-
определить по формуле C.64), подставляя в нео данные для ведущей
шестерни.
По размерам и массе насосы с внутренним зацеплением при
одинаковых рабочих объемах практически не уступают пластинча-
пластинчатым и значительно превосходят насосы с наружным зацеплением.
Рис. 3.51. Ш
ростат
Преимуществом их перед пластинчатыми является отсутствие коп-
тактпого трения, возникающего между пластинами и статором (см.
п. 3.21) и ограничивающего максимальное давление пластинчатого
насоса. В насосе с внутренним зацеплением шестерни ориентированы
иодгаипникани и всюду, кроме места зацепления, могут быть га-
гарантированы зазоры, определяемые точностью изготовления. Если
эта точность позволяет получать малые зазоры, то такие насосы
способны работать с малыми утечками при давлениях, превосходя-
превосходящих пределы, доступные для пластинчатых гидромашип. При вы-
высоких давлениях фактором, ограничивающим давление насоса с внут-
внутренним зацеплением, становится работоспособность подшипников-.
На рис. 3,51 показана схема насоса с внутренним зацеплением,
способного длительно работать при давлениях свыше 20 МПа. В нем
охватывающая шестерня 3 опирается на секторный гидростатический
подшипник 9, питаемый через отверстия 10 в шестерне 3. Подшипник
расположен в зоне равнодействующей сил давления, нагружающих
шестерню 3. Серпообразный уплотняющий элемент 5 выполнен
само устанавливающимся. Шестерня 2 имеет меньший периметр и
поэтому нагружена меньшей силой, которая воспршшмаетсн под-
шипниками 6 и 7 скольжения. При обеспечении долговечности под-
подшипников и высокой точности изготовления шестерен насосы такого
типа превосходят по энергоемкости и КПД пластинчатые гидрома-
птпы и успешно конкурируют с нерегулируемыми поршневыми.
Наименьшие размеры имеют шестеренные насосы с циклоидаль-
циклоидальным внутренним зацеплением {рис. 3.52) без серпообразного уплотни-
уплотнителя. В них внутренняя 1 ведущая и наружная 2 ведомая шестерни
постоянно касаются друг друга, образуя в зоне А вертикальной
оси симметрии изолированные камеры, в которых жидкость перено-
переносится из области pi в область ра.
В зона Б обе области разделяют
зубья, находящиеся в зацеплении.
Обязательным условием выполнения
этих условий является разница чи-
чисел зубьев у шестерен па один зуб.
Так как разделение областей pi и рг
осуществляется благодаря линейным
контактам в местах касания опре-
определяемых, например, точками 3, 4,
5 а 6, точность изготовления шесте-
шестерен должна быть высокой. Однако
малая протяженность зоп уплотне-
уплотнений не позволяет успешно исполь-
использовать такие насосы для работы
при давлениях больше 10—15 МПа.
Как относительно дешевые при мас-
массовом изготовлении и предельно
компактные их широко применяют в малых гидропередачах в ка-
качестве пасосов и гидромоторов при давлениях 5—7 МПа.
Описанаые шестеренные гидромашины с внутренним зацеплением
являются машинами высокого класса. Реализация их преимуществ
требует большой точности изготовления, поэтому ваиболее широко
распространены простейшее шестеренные насосы с вареным за-
зацеплением, имеющие наименьшую стоимость из всех объемных
гидромашип. Их применяют в менее ответственных случаях при
средних п малых давлениях (р„ < 10 МПа) для реализации неболь-
небольших мощностей.
Процессы заполнения при всасывании жидкости камер пластин-
пластинчатого насоса и впадин между зубьями шестеренного насоса в основ-
основном одинаковы. Поэтому соображения, изложеппые в п. 3.21 о вса-
всасывающей способности пластинчатых насосов могут быть отнесены
и к шестеренным.
3.23. Винтовые гидромзшины
Винтовые машины чаще всего применяют в качестве насосов.
Наиболее распространены трехвиптовые насосы с двухзаходпыми
винтами (рис. 3.53). Насос имеет ведущий 1 и два ведомых 3 винта,
вращающихся, как в подшипнике, в обойме 4. Винты образованы
Ряс. 3.52. Н,
клоида;
тремя двузубыми шестернями с циклоидальным зацеплением, имею-
имеющими начальные окружности диаметром dH. Боковые поверхности
зубьев образованы циклоидами, а периферийные — цилиндрами,
скользящими по поверхности обоймы 4.
Находясь в зацеплении, винты образуют изолированные камеры
(видимая часть границы одной из камер заштрихована и обозначена
абвздежзика). Теоретически камеры полностью отделены одна от
; циклоидальным rep-
другой. Однако па некоторых участках границы камер, в местах
сопряжения боковых поверхностей зубьев, разделение осуществляет-
осуществляется не протяженными щелями, а линиями касания. Поэтому для
создания машин с малыми утечками точность изготовления винтов
должна быть высокой.
При вращении винтов камеры перемещаются поступательно.
В начале рабочего цикла каждая из них соединяется с областью
подвода жидкости (р,), а в копце — с областью отвода (р2), куда
перенесенная жидкость вытесняется боковыми поверхностями 7
винтов.
Подача винтовой машины определяется свободной площадью S
между обоймой и телом винтов и шагом винтов I:
= Stn.
C.67)
Соотношения размеров профилей винтов установлены теорией
циклоидального зацепления-. Dt = 5d,,/3; d2 = d,,; d= da/3; t *= 104/3
(иногда t = 5^/3). При этом S - 1,24 307d*.
Утечки в винтовых гидромашицах бывают только внутренние.
Они происходят вдоль винтов зацепления и через упорные подшип-
подшипники 6 виптов.
При создании машип для высоких давлений, малых утечек до-
достигают путем удлинения винтов. В обойме таких машип располагают
последовательно 10—15 камер. Благодаря незначительным перепа-
перепадам давления между двумя соседними камерами утечки будут
малы, несмотря на указанное песо в ерш и нет во уплотнений кромками.
Такие машины нормально работают при р„ я» 25 МИа. Для работы
при р„ — 1,5 -г- 2 МПа достаточной является длина обоймы A,2 -г-
-т- 1,5) t. При этом обьемный КПД достигает у пасосов высокого дав-
давления 0,7—0,8, а у насосов низкого давления 0,95—0,9.
К преимуществам винтовых тдромашин относится то, что за-
зацепление ведущего и ведомого винтов в них не является силовым.
Силы давления жидкости со сторошд области р2 на боковые поверхно-
поверхности зубьев ведомых винтов стремятся вращать их в том же направле-
направлении, что и ведущий винт. Это сохраняет контактные кромки, и сле-
следовательно, увеличивает срок службы машины. Осевые силы, стре-
стремящиеся сместить винты в область plt уравновешивают гидростати-
гидростатически, подводя через внутренние сверления 2 под торцы винтов 6
жидкость под высоким давлением. Радиальные силы, отталкинаютдие
ведомые винты от ведущего, воспринимаются обоймой. Следовательно,
механические потери сводятся к трению виптов об обойм^, трению
в зацеплении и в подшипниках. Сказанное дозволяет заключить,
что затраты мощности на трение в винтовых гидромашинах суще-
существенны. По механическому КПД {т|м «0,9 ~ 0,8) эти машины
уступают, например, поршневым. Другим их недостатком является
невозможность создания конструкций с переменным объемом Уо,
т. е. с регулируемой подачей.
Благодаря широкому удобному подводу, обеспечивающему доступ
жидкости к входу в винты с минимальными потерями, насосы обла-
обладают хорошей всасывающей способностью. По экспериментальным
данным, насосы обеспечивают полную подачу жидкости при абсолют-
абсолютном давлении 0,06—0,07 МИа в камере 5, если осевая скорость дви-
движения жмдкветп va с камерами виптов пе превышает 5—5,5 м/с,
Поскольку va связана с подачей и частотой вращения уравнением
C.67), получим
va = in = QJS --= <?u/{l,2'i307dii). C.68)
Используя приведенное нормативное значение va и размеров
винтов, по уравнению C.68) можно определять предельную допу-
допустимую частоту вращения при работе в режиме самовсасывания.
Преимуществами винтовых машин являются малая неравномер-
неравномерность подачи, отсутствие пульсаций давления в запертых объемах
и, следовательно, бесшумность работы. Это объясняется тем, что
несмотря на дискретный характер переноса жидкости, благодаря
разделению камер линиями контакта, а не протяженными щелями,
вытеснение жидкости в область давления р2 производится непрерывно.
Перечисленные преимущества, малые утечки и компактность, делают
винтовые насосы с циклоидальным зацеплением, предпочтительным
для случаев применения, когда не регулируемость, а равномерность
и бесшумность подача является решающим условием выбора.
Наряду с описанными имеют распространение винтовые машины
с другими менее совершенными, но более простыми в изготовлении
профилями винтов. В них теоретически невозможно получить по-
последовательную цепочку разделениых камер, поэтому при их работе
существуют обязательные утечки, которые стремятся снизить, при-
применяя большие числа витков, образующих зацепление. Как правило,
. такие машины применяют для малых давлений (ра < 2 МШ) в си-
системах подачи смазывающих материалов.
Гласа 22. ОБЪЕМНЫЕ ГИДРОДВПГАТЕЛИ
3.24. Гидроцнлиндры
К объемным гидродвигателям относятся:
гидромоторы, использующие энергию потока жидкости и сооб-
сообщающие выходному валу неограниченное вращательное движение;
гидроцилиндры, сообщающие выходному звену посту па тельное
поворотные гидродвигатели, сообщающие выходному валу огра-
ничеппое вращательное движение.
Гидромоторы описаны в пп. 3.15—3.23, посвященных обратимым
роторным гидромашинам, которые могут использоваться как насосы
и как гидромоторы.
Гидроцилиндры широко применяют во всех отраслях техники
и особенно часто в строительных, землеройных, подъемно-транс-
подъемно-транспортных, дорожных машинах, а также в технологическом оборудо-
оборудовании — металлорежущих станках, кузнечно-прессовых машинах.
Гидроцилиндр одностороннего действия (рис. 3.54, а) имеет плун-
плунжер /, перемещаемый силой давления жидкости в одну сторону.
Обратный ход плунжера совершается под действием внешней силы F,
если она действует непрерывно, йлв пружины 2. Единственное на-
наружное уплотнение плунжера состоит из основного 3 в грязезащит-
грязезащитного 3' уплотняющих элементов. Гидроцилипдр двустороннего дей-
действия {рис. 3,54, б) имеет поршень 4 со штоком 5, уплотненные внут-
внутренним 6 и наружным 7 уплотнителями. Разница полной S и кольце-
кольцевой S' площадей поршня ведет к различию в используемом давлении
р при перемещении влево и вправо, если преодолеваемая внешняя
сила F одинакова. Если к цилиндру подводится постоянный расход
Q, то разница площадей приводит в зависимости от направления
перемещения к различию скоростей движения поршня.
Для устранения этих явлений, когда они нежелательны, такие
пщроцилиндры включают при помощи золотника по дифференциаль-
дифференциальной схеме {ем. позиции I и II), при которой штоковап полость 8
непрерывно соединена
с питающей линией 9. " " * "*'
Если при этом S' = 5/2,
10 при движении впра-
вправо {позиция золотника
I) и влево (позиция
волотника И) скорость
V = QIS' и сила F =
«= pS( будут одинако-
одинаковы.
Рис. 3.5'.. Схс
Для получения полной симметрии сил и скоростей применяют
гидроцилиндры с двусторонним штоком (рис. 3.55) с одним виутреп-
ним 1 и двумя 2 и 3 наружными уплотнениями. В атом случае кон-
конструкция с закреплеппым штоком (рис. 3.55, я) в полтора раза короче,
чем конструкция с закрепленным цилиндром {рис. 3.55fw5).
Количество уплотнений, являющихся источниками трения и
местами наружных и внутренних утечек определяет объемный и
механический КПД гидроцилиндра, а также его надежность. С этой
точки зрения из рассмотренных меньший КПД при прочих равных
условиях имеет гидроцилипдр с двусторонним штоком.
Схема трехскоростпого гидроцилиндра с двумя уровнями раз-
развиваемой енли покааана па рис. 3.56. Такие гидроцилиндры рас-
распространены в прессовом оборудовании. Быстрый ход сближевпя
со скоростью vx = QlSx (Si — площадь внутреннего цилиндра 4)
осуществляется заполнением полости через подвод / при линиях 2 и 3,
соединенных с областью слива. Рабочий код с малой скоростью
vs = <?/{?( 4- ?а) на коротком пути осуществляется при витании
полостей 4 и в через подводы 1 п 2. При атом цплшшр, используе-
используемый при максимальной рабочей площади, развивает максимальную
силу F = р Ej + Sz) при наименьшем давлении р. Быстрый воа-
вратный ход со скоростью уа = Q/S3 производится при заполнении
полости 5 через
о 3, линии 1 и 2 при этой соединены с областью
Телескопические гидроцилиндры (рис. 3.57) применяют в слу-
чаяк1 когда желаемый ход превышает допустимую установочную
длину гидроцилиндра. Выдвижение секций цилиндра, если он пи-
тавтея через линию / от источника постоянного расхода Q {например,
объемный насос) будет происходить с разными скоростями и, если
преодолеваемая сила F постоянна, при разных давлениях.
Рис. 3.55. Гидроцилипдр с двустороишш штоком;
о — и закрепленный иоцшнем 6 .^ с закрепленный цишпщрои a jo.
потником упщвлепия
При выдвижении первым смещается до упора поршень 2 с малой
скоростью v-i = QlSx при меньшем давлении рг = F/Si, После пол-
полного выдвижения поршня 2 начинает перемещаться до полного вы-
выдвижения аоршень 3, площадь которого 5а. При этом скорость уве-
увеличивается до у3 = QfSv а давление возрастает до ра = F/Sz,
Вдвигание секций производится либо под действием силы F, либо
путей подачи расхода Q через линию 4 в полости 6 и7 через рукав 5.
Известно применение телескопических цилиндров, имеющих до
шести секций.
Во многих случаях гидроцилипдры работают в тяжелых усло-
условиях при внезапно изменяющихся нагрузках и при неблагоприятных
климатических условиях. Для защиты ох попадания влаги а грязи
предусматривают двойные наружные уплотнения {например, 2 в $)
с грязесъемпымн кольцами 2' и 3' {см. рис. 3.55), а иногда и ре-
резиновые сильфоны (8, см. рис.
8.58), целиком закрывающие шток
при выдвижении. Для защиты от
ударов поршня о крышку цилинд-
цилиндра в конце хода устанавливают
концевые тормозные устройства
(рис. 3.58). В крышках гидроци-
гидроцилиндра выполнены гнезда 1 и 2,
а па поршне соответствующие им
щшиндрические выступы 6 и 7, об-
образующие с гнездами малые зазо-
зазоры. В конце хода кольцевой объем
5 будет выдавливаться через дрос-
дроссель 3 и кольцевую щель, сопротивление которых велико, и скорость
поршня уменьшится. Для быстрого заполнения цилиндра в начале
хода в обход дросселя 3 и щели предусмотрены обратные клапаны 4.
Рис. 3.56. Трехскоростаоа гидроци-
Рнс. 3.57, Телескопический гидроцилиндр
Частым требованием к гидроцилиндрам является способность
удерживать нагрузку при неподвижном поршне беа подачи жидкости
от насоса Схема фиксирующего устройства на поршне 5 представ-
¦ \
If- 5 6
Рис. 3.58. Гидроцилиндр
щенным штоком
концевыми дроссельными тормо
лена на рис. 3.59. При равенстве давления в обеих полостях 6 и 7
цилиндра пружины 1 смещают шарики 2 на коническую поверх-
поверхность 5, и шарики ваклинивают поршень. При подаче жидкости от
насоса в одпу пз полостей в ней повышается давление и скользящий
уплотняющий элемент / смещается. Тавдш образом, перед началом
движения поршня шарики выталкиваются из кольцевой конусной
щели и не прешисш^ют движении) иоршоя. Такан симема из-за
износа стенок цилиндров применима
только при малых нагрузках.
При больших нагрузках положе-
положение поршня фиксируется гидравличе-
гидравлическими замками, представляющими уп-
управляемые обратные клапаны (см
п. 3.27).
Эффективность работы гидроцилпнд-
роо, их КПД зависят в основном от
работы уплотнений поршней и штоков
(рис. 3.60). Уплотнение, показанное па
рис. 3.60, а состоит из резинового
кольца 3 с пластиковым упорным
кольцом 2 и защитного кольца 7,
предохраняющего основное уплотне-
уплотнение от попадания грязи. Конструк-
Конструкция, изображенная па рис. 3.60, б представляет пакет V-образпых
машиет: уплотЕ1яющих 6 из резины и разделительных 5 из пластика.
Гайкой 4 пакет может сжиматься для компенсации износа. На
рис. 3.60, в и г представлены уплотнения поршней двустороннего
Рис. 3.59. Поршень гидроци-
гидроцилиндра с фиксирующими уст-
устройствами
Рис. 3.60. Уплотнения штовов (а, б) и порт
пей (в, г) гидродилицдрои:
действия: уплотнение высокого давления манжетами 7 поршня с на-
направляющим поясом 8 и уплотнение двусторонней манжетой, слу-
служащей одновременно направляющим элементом. Последнее пред-
предназначено для умеренных давлений. Для надежной и продолжи-
продолжительной работы уилотпепий и, следовательно, гидроцилиндров не-
необходима обработка рабочих поверхностей цилиндров и штоков до
На —0,2.
Объемный КПД гидроцилиндра представляет отношение
В исправно и длительно работающем уплотнении обяза
й
должна существовать утеч
мой из полости па металличе-
металлической поверхности, скользящей
по уплотнению. Работа в режи-
режиме граничного или сухого тре-
трения без такой пленки сокра-
сокращает срок службы уплотнений.
Механический КПД гидро-
цилипдра
перемещениях h в качестве гид-
ро- н ппевмодвп гателей посту-
поступательного движения применя-
применяют мембранные (рис. 3.61, а) и
сильфопные (рис. 3.61, б) си-
системы.
де смазывающей пленк
3.25. Поворотные гидродвигатели
На рис. 3.62, а изображен однопластинчатый двухкамерный, а
на рис. 3.62, б — двух пластинчатый четырех камерный двигатели.
В конструкции таких гидродвигателей много общего с пластинча-
пластинчатыми гидромашинами (см. и. 3.21). Ротор 4 уплотпеп радиально
относительно наружного корпуса 3 подвижной 5 и неп^вижной 1
пластинами, которые образуют две или больше дуговые камеры
2 и 2' — рабочие полости, в которые по каналам 6 подается и от-
отводится жидкость. Для сокращения и устранении внутренних" уте-
утечек по торцам ротора и пластин применяют подгонку боковых пры-
прыток с малыми зазорами, поджим одной из крышек с гидростатиче-
гидростатической раз|ру:чкой или радиальные упругие уплотнения из резиньт
или полимерных материалов. Надежное уплотнение тордов ротора
является главной трудностью прп создании таких гпдродвигатслей.
Трепле и утечки по торцам являются главными потерями энррпш.
Уплотняющие пластины выполняют для сокращения грсния, кап
правило, гидростатически уравновешенными (риг. 3.G2, в).
Мочспг, развиваемый каждой из подвлжпых пластин,
т = (рг- pi)(Н - г)-Ц— Ь = (^ -Pl) ^~- Ь,
где Ь — пшрнпа ротора.
Угловая скорость ротора двухкамерного двигателя
При четырехкамерном гидродвигателе разв
личивается, а угловая скорость уменьшается
аемый момент уве-
уве2 рааэ. Так как
Рис, 3.62. Поворотные гидродвигатели:
а — двулполоствый; б — четырехполостный; в — гядростатв
применение мцогокамерных систем сокращает возможный угол :
ворота ротора, число камер более четырех применяют редко.
Г л а в а 23. ГИДРОАППАРАТУРА
3.26. Гидрораспределители
Гидроаппаратами называют устройства, служащие для управле-
управления потоками жидкости: изменения или поддержания заданного
давления или расхода, а также изменения направления движения
потока.
Среди всей массы гидроаппаратов можно выделить три наиболее
характерных типа.
1. Гидрораспределители, основный назначением которых явля-
является изменение согласно внешнему управляющему воздействию на-
направления движении потоков жидкости в нескольких гидролипиях.
Наиболее широко применяются золотниковые гидрораспределители.
2. Клапаны — устройства, способные изменять проходную пло-
площадь, пропускающую поток, сод его воздействием. Оспокпое назна- .
чение клапянов поддерживать в полостях гидросистем давление
жидкости в заданных пределах независимо от пропускаемого расхода
(напорные и редукционные клапаны), ограничивать в безопасных
пределах повышение давления (предохранительные клапаны), до-
допускать движение потока в одном определенном направлении {обрат-
{обратные клапаны).
3. Дроссели — регулирующие устройства, способные устанавли-
устанавливать определенную связь между перепадом давления до и после
дросселя и пропускаемым расходом,
Часто гидроаппараты совмещают функции основных ттеречис-
лещшх типов. Например, гидрораспределители кроме распредели-
распределительных фупкций часто выполняют функции дросселей, а клапаны
используются как элементы, распределяющие потоки.
Гидроаппараты совместпо с гидро машинами (цасосами и гпдро-
двигателями) образуют гидросистемы и, в частности, гидропередачи.
Гидрораспределители разделяют по типу заиорно-регулпрующпх
элементов на золотниковые, крановые и клапанные.
Простейший двухпозициоппый золотниковый распределитель
представлен па рис. 3.54. Он служит для изменения направления
движения поршня гпдроцилиндра и способен работать в двух край-
крайних позициях I и II. Такой распределитель выполняет только функ-
функции позиционного переключателя и не может выполнять регулиру-
регулирующие функции, т. е. плавно и непрерывно изменять спорость н на-
направление движения порншя в гидроцилиндре.
Четырохщелевоп золотниковый распределитель, выполняющий
функции как переключа-геля, так и регулирующего органа, пока-
показан на рис. 3.55.
Отдельно золотниковый распределитель такого типа погаэан
па рис. 3.63, Оп предназначен для управления движением жидкости
по четырем гидролппиям. Распределитель имеет подвижный эле-
элемент — плунжер 7, расчлененный на запорпо-регулпрующис звенья
9, 11 и 16, и втулку 8 с окнами 10, 12 и 14.
Обычно к среднему окну 12 по линии 13 от питающей установки
подводптся жидкость (<?„) под давлением р.2. Отверстия 5 и 6 соеди-
соединены с гыдроцнлиндром, а окна 10 и 14 — с отводящей липией 15,
присоединенной к области слива жидкости, давление в которой pt
мало. Для уменьшений утечек q зазор 8 между пдунжоадм 7 и втул-
втулкой 8 должен составлять 3—5 мкм, а размеры звеньев плунжера
и окон должны быть такими, чтобы при средпем положении /', 2',
3', 4' рабочие кромки образовывали перекрытие окоп х0, т. е. рас-
распределитель имел положительное перекрытие, В среднем положе-
положении он способен с точностью до утечек* запирать поршень в гндро-
цилиндре. При смещении плунжера кромки переходят в положе-
положение 1, 2, 3, 4. Кромки 2 и 4 образуют рабочие щели хь = х — х„
(см. рис. 3.63, б), проходная площадь которых
Sb = Tidbi;
где d — диаметр плунжера; Ъ = Ух^ + fis — полная Ширппа щелл при
шч! радтитыюм зазоре 5; т|; ^ ф/л — часть перпметра втулки, обр аз угон
щель (см, рис. ЗШ, в).
Кротки 1 и 3 образуют уплотняющие щеля (рис. 3.63, а) прот
же.шостыо х^ = х + х0 с проходной площадью
сред-
Согласно рис. 3.55 и 3.63, уравнение расходов для отдающей
нолост 5, из которой в гидродвпгатель направляется расход QT,
имеет вид
(?г=ft - ft = и A Y
а для приемной полости 6
Q? = ft - Яг
где g-j а д2 — утечки через уплотняющие щели; ць — коэффициен
расхода для рабочей щели золотника.
Зависимость ц& для щеди с прямоугольными острыми кромками
от числа Рейнольдса Re = {2&/v)/2p(,/« ирииедепа па рыс. 3.64.
Так как в золотниковых щелях большей частью существует разви-
развитый турбулентный поток {Re > 1000), принимают ць да 0,7 -s-
-^ 0,72 я= const.
Ввиду малой ширины б уплотняющих щелей поток в ник обычно
ламинарный, поэтому коэффициент расхода цд, зависящий от дав-
давления, может быть получен из выражения для течения через эксцент-
эксцентрическую кольцевую щель {см. п. 1.26). При неизношеппол золот-
золотнике высокого качества изютовленпя утечки gt и gt малы и ими часто
пренебрегают.
Рассмотрим характеристику симметричного золотникового рас-
распределителя, образующего равные перекрытия со всеми кромками.
Для вего открытия рабочих и протяженность уплотняющих щелей
одинаковы и поэтому потери давлении рЬ1 = рш = рь, утечки
?i = 9а = Я Щ следовательно, Qx = Q2 = Q.
ват
Если согласно рис. 3.55 и 3.G3 обозначить полное давление,
ливаемое в изображенной гидросистеме, р = р2 — р1ф а дав-
давление, затрачиваемое в гидроци-
гидроцилиндре, определенное приложен-
приложенной к нему внешней нагрузкой,
Рг — Рг — р[, можно составить
баланс давлений для рабочей и
уплотняющей щелей:
C.69)
C.70)
Уравнение расхода в этой слу-
случае имеет
Па рис. 3.65 изображена характеристика золотникового распре-
распределителя, соответствующая Этому уравнению. При малых аазорах б
C—Г) ;.;кы) утечки д незначительны, поэтому г.а рисунко их значение,
соизмеримое с точностью
построения, не откладыва-
откладывалось. На характеристика
показаны линейные зави-
зависимости Qc яи Qh = / (х)
для нескольких постоян-
постоянных значений перепада
давления рь па щеля.
При малых смещениях х
их линейность нарушает-
нарушается. Причиной этогр явле-
области велики хь и 6,
т. е. нелинейность b =
= f (x) и переменность
коэффициентов расхода \ib
й \L(. Штриховыми пини-
пиниями показаны лучи Qrt =
= f (х), предстаплятощие
собой характеристики иде-
идеального золотникового
Рис. 3.Gj. Характерие-шка золот1ШЕ.а»ого рае- распределителя без пере-
предел^теля крытня (х0 = 0) и без
уплотняющего зазора F =
= 0, д = 0) при \ib = 0,7. Такие характеристики обычно приме-
применяют при упрощенных расчетах дроссельных гидроприводов.
Линейность связи между расходом Q и смещением хь является
важнейший свойством золотникового распределителя, как регула-
¦ • 359
рующего устройства. Питание гидроприводов {си. рис. 3.55) осу-
осуществляется большей частью насосными установками с переливным
клапаном {рис. 3.20). Они подают жидкость при pfl ==; р ^ const.
Если к штоку гидроцилвпдра приложена постоянная сила F = SpT,
то, согласно выражению {3.71) скорость поршня будет линей-
линейной функцией смещении xh зологнпка.
Если сула F или, что то же, рг пере\гснпы в не Слишком больших
продолах, то связь между силой Р в смещением хь при постоянной
скорости поршня v = QC,'S также близка к линейной.
Таким образом:, золотниковый распределитель как регулирую-
регулирующий гидр о аппарат позволяет осуществить простейшую наиболее
удобную связь между х,„ v и F при управлении гидродвигателнми.
Па рис. 3.66 показаны занорно-регулируйщие элементы трех
возможных типов: с «положительным» (t !> т), нулевым {t = т)
т, и отрицательным (( < т)
лу//у?А/. - /////////, '////////,, перекрытиями.
&Х шж &ш___Шй гЩ $ш При положительном
перекрытии (си. рис. 3.63)
образуются наиболее про-
протяженные уплотняющие
щели #в с гильзой. Это
уменьшает утечки или при
выбранных допустимых
утечках позволяет исполь-
использовать распределители с
большими зазорами б, что
снижает трудоемкость из-
изготовления и уменьшает изпос золотника. Распределители со зна-
значительными положительными перекрытиями и зазорами S да 0,01 мм
широко используют для позиционного перекрытия гидролиций
(см. рис. 3.54). Для регулирования работы шдродвига гелей они
малопрщодны, так как при переходе через нейтральное положение
благодаря значительному х0 {см. рис. 3.60, а) создают ощутимую
зоау нечувствительности, в которой гидродвигатель практически не
реагирует на изменение смещении.
Наиболее благоприятно для систем регулирования нулевое пере-
перекрытие, которое допускает отсутствие зошл нечувствительности.
По причине технологических ограничений при изготовлении опо
неосуществимо. Поэтому, пак правило, для регулирующих золот-
золотниковых распределителей используют малое положительное пере-
перекрытие.
Золотниковые распределители с отрицательным перекрытием при-
применяют сравнительно редко. Управление работой гидродвигателя
при помощи такого распределителя возможно, но связано со значи-
значительными утечками, а регулировочные характеристики системы при
этом нелинейны. Преимуществом негерметичпого золотникового рас-
распределителя является большая плавность регулирования, исключа-
исключающая возможность появления автоколебаний в гидропередаче, а
также свободный перепуск жидкости через щели при нейтральной
Рис. 3.66. Запорно-регулирушщие
с иереврытием;
положении золотника и нер
чему снижается потребление энерги
хода гидропередачи.
В следящих гидросистемах, например
спределители выполняют
неработающем гидродвигателе, благодаря
е насосом во время холостого
стему, задающую процесс управления.
Для таких золотниковых распределителей, кроме точпостп гзго-
товленпя, необходимыми требованиями является, во-первых, ста-
стабильность пропускной способности щелей и, no-вторых, легкость
перемещении.
ного или возвратно
частотой и малой амплитудой.
При перемещении золотника преодолеваются силы трепия золот-
золотника о гпльзу и силы гидродинамического происхождения, возни-
возникающие из-за перераспределения давления жидкости по поверх-
поверхностям, образующим щели во ьремя течения жидкости, по сравне-
сравнению с распределением давлений в закрытом распределителе.
Силы трения могут быть велики при граничном трении в случае
отжима золотника силами давлепия {рис, 3.67) к одной из стенок.
Отжим является следствием неизбежных при изготовлении и сборке
конусности {рис. 3.67, б) и перекосов (рис. 3.67, а), из-за которых,
з е е азны естах еим
лость, в которой расположен золотник. Размеры полостей и уплот-
уплотняющих поверхностей на торцах 8 и 10 золотника выбирают так,
чтобы силы давления па него еяерху и снизу были одинаковы и тре-
ние было обусловлено в основном лишь незначительным начальным
поджатием пружиной. Согласно сказанному, плоские золотники
относятся к числу наиболее чувствительных и применяются в точ-
точных следящих гидроприводах.
Схема, поясняющая происхождение и действие гидродинамиче-
гидродинамических сил, дапа на рпс. 3.6S. При перекрытых щелях давление в во-
волостях золотникового распределителя равномерно действует по
всем поверхностям и золотник гидростатически уравновешен. Когда
щели открыты (рис. 3.68, а), в зонах течения через щели давление
снижается, а в зонах нате-
шается. В результате возни-
возникают силы Fx и F2, стремя-
стремящиеся закрыть щели.
Сила F1 образуется в пи-
питающей камере из-за сниже-
снижения давления по стенке пе-
перед выходом жидкости в
щель 1. Согласно теоретиче-
теоретическим оценкам Ю. Е. Захаро-
Захарова, угол направления струи,
вытекающей через кольце-
кольцевую сходящуюся щель с ост-
острыми кромками, 8Х я= 63°.
Применяя для цолости пита-
питающей камеры теорему изме-
ИОНИЯ количества ДШЖеПЕЯ,
можко получить
(знак нинус указывает направлеипс действия, противополпжное
смещению).
Сила /"г возникает в камере слива из-за реактивного давления
втекающей струн, тормозящейся на стенке 3, и пз-за понижения
давления у стенки 2 вследствие отсоса жидкости из прилегающей
области 4. Сила Fs оценивается при помощи экспериментального
коэффициента к = 0,7 -t- 0,9:
Полная сила, стремящаяся закрыть волотпековый распредели-
распределитель,
Наиболее распространенным способом уменьшения силы F явля-
является применение золотников с профилированными шейками в об-
области сл^на. Профиль шейки подбирают опытным путем. При этом
область 4 под струей (см. рис. 3.68, б) заполнена металлом, а на
поверлность 5 натекает струя под углом 6Э, большим, чем угол 63,
касательной к шеоке. При отклонении струи профилем шейки обра-
образуется составляющая Ft реактивной силы, направленная противо-
противоположно силе Flt
Поверхность 6 схода струи с профиля шейки выбирают так,
чтобы торможение струи происходило на стенке 7 окна, а не на степке
золотника как в ранее рассмотренном случае, н соответствующая
торможению сила на золотнике не возникала, В результате
может быть достаточно малой.
Цилиндрические и плоские золотниковые распределители удобны
как для позиционного переключения, так и для регулирования ра-
работы гидродвкгателей. Их главным недостатком являются утечки,
¦ , де гетвующ
б — при уpaai
которые не позволяют удерживать гидродвигатель под нагрузкой
г, неподвижном состоянии. В таких случаях для позиционного пере-
переключения предпочтительны клапанные распределители (ряс. 3.70),
имеющие увеличенные по сравнению с золотниками размеры п
массу, но дозволяющие герметически перекрывать гидролинип.
В закрытом положении клапая удерживает пружина 1
(рис. 3.70, а), а открытие производится надавливанием на головку 5.
Чтобы силы, требуемые для открытия и удержания клапана в за-
закрытом положении были малы, запирающий элемент 3 помещен
между разгрузочными поршнями 2 и 4 с ушютияющяаш кольцами.-
Способ определения гидродинамической силы, преодолеваемой при
открытии такого клапана, изложен в п. 3.27.
Схема клапанной коробки, обслуживающей гидроцилиндр с уп-
управлением работой клапанов при помощи кулачкового вала показана
на рис. 3-70, б.
В менее ответственных случаях п при ограничении размеров
для позиционного переключения используют малогабаритный кра-
крановый гидрораспределптель (рис.
3.71). Он имеет нробкуЗ, тщательно
подогнанную по цилиндрической
рли конической поверхности к от-
отверстию в корпусе 6, имеющем ка-
каналы 5 подвода, 7 отвода и 1 и 4
питания гидро двигателя. В пробно
па двух уровнях выполнены от-
отверстия 2. Между плоскими сре-
срезами пробки находятся уплотняю-
уплотняющие перемычки 8. При повороте
на 45° соединение гидролипий {как
показано на схеме) изменяется а
может, в частности, осуществляться
п Ю 8 реверс гидродвпгателя. При разме-
Рис. 3.69. Плоской гидростатиче- щении мест присоединения гидро-
скай уравновешенный золотник линий учтена необходимость гид-
гидростатического уравновешивания
пробки: давления жидкости на две противоположные грани пробки
всегда одинаковы. Этим уменьшается момент трения, проодолевае-
лшй при повороте крана. Пробковые крапы из-за значительных уте-
утечек и моментов трения для работы при высоких давлениях (р ;> 10
МПа) не применяют.
В более ответственных случаях при требовании малых размеров
распределителя, но при высоких давлениях и необходимости высоко-
высококачественной герметичности используют плоские поворотные краны
(рис. 3.72). Герметичность обеспечивается возможностью обработки
плоскостей 5, 6, 8 и 9 по высшим классам точности, а легкая управ-
управляемость — хорошей гидростатической уравновешенностью крапа.
Устройство крана такого типа близко по конструкции {шисапгюму
выше плоскому золотниковому распределителю. На пош-рхиосгих
Рис. а.71. Крановый
пробковый расп редели -
Рис. 3.72. Краю;
гидрос
распредсл!
в и 8 крана выполнены дуговые пазы Г в 2', соединенные отоерствя-
ми 7. Отверстия 1 а 2 соединены соответственно с иитающей установ-
установкой и областью слива, а отверстия 3 а 4 с управляемым объектом
(гидродвигателем). Благодаря идентичности торцов 8 а 6 кран пол-
полностью гидростатически уравновешен и легко вращается при высо-
высоких давлениях.
Поворот крана на 90° позволяет осуществлять реверс гидродви-
гателя, а поворот на 45° — его блокировку.
3.27. Гидроклапаны
Клапаны используются в гидросистемах и гидропередачах в ка-
качестве автоматических регулирующих устройств. Применение кла-
клапанов в системах распределения поршневых насосов описано в п. д.Ъ.
Клапан (рис. 3.73) имеет запорно-регулярующна элемент 6, опи-
опирающийся в аакрытомтюложении на седло 7, направляющую часть 3,
обеспечивающую центровку клапана относительно седла, и пружи-
ву 2 (чаще с опорным шарниром 1), размещенные в корпусо 4. К ка-
камере 5 корпуса присоединены нодводящий 8 и отводящий 10 каналы.
В приведенном клапане открытие г изменяется в результате не-
непосредственного воздействия потока жидкости пропорционально про-
пропускаемому расходу Q. Такой клапан называют клапаном прямого
действия.
Клапаны гидросистем в отличие от насосных (см. рис. 3.5) сопри-
соприкасаются с седлом по достаточно острой кромке. При таком кон-
контакте я в случае ограниченного числа рабочих циклов (у насосных
клапапов многие миллионы циклов) легче обеспечивается хорошая
герметичность закрытого клапана. Основные типы кромочных за-
иорно-регулирующих элементов «конус на кромке», «кромка на ко-
конусе» п золотникового показаны на рис. 3.74.
В отличие от насосных клапанов, работающих при малых пере-
перепадах рв давлений, клапаны гидросистем исиользуются во всем
диапазоне давлений рн, в том числе и при самых высоких давлениях
C0—45 МПа). С ростом давлений увеличивается вероятность работы
клапанов в режимах автоколебании, что нежелательно.
Ирп использовании в гидросистеме клапаны должны обеспечи-
обеспечивать заданную герметичность, работать без автоколебаний и, что
самое главное, иметь характеристику, т. е. зависимость перепада
давления рк от пропускаемого расхода Q (рис. 3.75), желаемой фор-
формы. Последняя зависит от свойств проточной части нланана а его
пружины. Рассмотрим работу запорно-регулирующего элемента ко-
конического клапана (си. рис. 3.74, а).
Пропускная способность щели клапана, поднятого на высоту
открытия г,
C.72)-
ш — экспериментальный коэффициен
3.76), зависящий от числа
расхода для кром
Площадь
[ для кромочных
C.73)
Равновесие клапана перед началом открытия определяется урав-
уравнением
C.74)
где Faa ~ Сйа — усил
на г<, (см); рко — дав
(эшора давлений I
SK = <n/4)d«.
¦¦ пружины, имеющей я;
те открытия, равномер:
i рис. 3.74);
ть С (И/си)
ствующес по
Равновесие открытого кла-
клапана при подъемо z оцределвет-
ся новым расв редел еппщ дав-
дения (см. эпюру II на рис.
3.74) со сторони натекающего
потока: перед щелью и в обла-
области щели, где жидкость движет-
движется с возрастающими скоростя-
скоростями, давление понижается, а в
окрестностях центра клапана,
где на него действует реакция
потока, натекающего из прохода
седла, давление увеличивается:
Fa = С B0 + г) = PuSR ~FV + FC:
C.75)
Рве. 3.75. Хл[
н; Fc —
где Fv — уменьшени
из-за оатекания со стороны седла.
При больших рк и, следовательно, скоростях, снижение силы
давления за счет Fv велико. Как правило Fv*fi> F$. Следовате.чьпо,
прн открытом клапане, возрастая за счет поджатая г, сила дружины
может быть уравновешена ослабляемой за счет Fb силой давления
только при условии увеличения рв > р^. Этим объясняется возра-
возрастание рк с увеличением Q на характеристике клапана (см. рис. 3.75).
Чем больше рК1 тем круче возрастает характеристика. При пеполь-
воватш клапанов в качестве переливных (рис. 3.20) или предохра-
предохранительных, которые должны поддерживать по возможности постоян-
постоянное давление насоса во всем диапазоне изменения его подачи, это
№
свойство характеристики крайне нежелательно. Способы его огра-
ограничения описаны ниже.
Приближенно силу Fn давления жидкости на открытий клапан,
представленную выражением C.75), можно оцепить при помощи
уравцепия количества движения для потока в области, ограничен-
ограниченной контрольными сечениями 1 — 1 и 2 — 2 (см. рис. 3.74, а). При-
Принимая равномерное распределение скоростей va и сщ и давлений
1000 1500 2000 2500
Рис. 3.76. -^EiiEioHMociii коэффициента рзехота для кро-
Рх и рг по сечениям, соответствие угла ?Г истечения струи углу ко-
конуса р ц считая потери на трения пренебрежимо малыми, получаем
C{zB -f s) = pKSK ~ pQv
C.76)
В этой формуле средняя скорость в щели ущ = -^2_ = -HS-l/"- pH
(коэффициент сжатия, для конусной щели 8 = 0,93 ¦? 0,95)™ скорость
в проходе седла „с = |- = [1щ ^- УЩ.
Используя лриисденные выражения, можно записать уравнение
равновесия клапана для переменных режимов работы, соответству-
соответствующих его характеристике:
С B„
г) -p
{3.11)
При преобразовании выражения C.76) к виду C.77) в него вве-
введен экспериментальный коэффициент кв коррекции силы Fb [см. вы-
выражение C.75)] при малых открытиях клапанов.
При малых открытиях (z ^ 0,01 см) предпосылки, принятые
для составления выражения C.76) неточны из-за влияния погра-
пограничною слоя и окрестностях щели. Это ведет к возрастанию ьлня-
ния силы FB, учитываемому коэффициентом kv =: 0,01/г при г <С
<С 0,01 см. Выражение в квадратных скобках в формуле C.77)
представляет коэффициент \|; нагрузки клапана, позволяющий найти
усилие пружины, необходимое для его уравновешивания при подъе-
подъеме %.
На рис. 3.77 приведена экспериментальная зависимость коэффи-
коэффициента нагрузки if = / (Re) для запорпо-регулирующих элементов
основных типов. Она позволяет легко оценить необходимое усилив
пружины клапана. Решая совместно уравнения C.72), C.73), C.74)
и C.77) можно, задаваясь z, построить характеристику клапана
SM. рис. 3.75), если известны его размеры и жесткость С пружины,
о приведенным уравнениям можно также пайти размеры dK и жест-
жесткость С пружины по заданным параметрам характеристики — дав-
давлению pVQ открытия клапана, давлению р„ и расходу Q расчетного
Рис. 3.77. Завися
коэффициента саль
ироночвых клапане
Re
режима. Для удовлетворительного соблюдения условий, принятых
при составлении выражений C.76) и C.77), необходимо для расчет-
расчетного режима придерживаться следующих рекомендаций:
подъем клапана z = @,05 -f- 0,1) dK;
скорость в проходе седла ve<=*s~\/r2/p |/@,05-=-0,02)д,;
площадь прохода седла SIt — Q!va.
Левые значения рекомендованных пределов соответствуют ббль-
шим значениям углов р конусности запирающих элементов.
Рассмотрим правила, содействующие выполнению сформулиро-
сформулированных выше требований к клапанам гидросистем.
Герметичность закрытого клапана обеспечивается тщательной
обработкой поверхностей запирающего конуса 6 (см. рис. 3.73) и
кромки 9 седла 7, на которой формируется конусный уплотняющий
поясок. Для зтого твердость конуса должна быть выше твердости
седла. Вторым условием для герметичности является хорошая
взаимная центровка клапана и седла. Последнее условие содей-
содействует также работе клапана без колебаний, так как при плохой
цептровке клапаны отжимаются к одной стороне направляющей,
где возникает сухое тренае, ведущее к колебаниям при начале его
подъема. С этой же целью желательно применение шарнирного под-
жатия пружины (поз. 1 на рис. 3.73 и поз. 4 на рис. 3.78). Без шар-
пяра пружина может давать силу асимметрично приложенную к кла-
клапану, что также ведет к его отжиму и увеличиваем возможность
колебаний.
Для предотвращения колебаний струя, вытекающая из щели,
должна быть устойчивой. Па рис. 3.7 показаны две возможные формы
Истечения через щели клапанов. Переход от одной формы к другой
сопровождается изменением пропускной способности щелн (коэф-
(коэффициента Цщ) и ведет к пульсациям давленая, обусловливающий
колебания клапана. Прилипание струи к стенке седла является
следствием понижения давления в зоне В (см. рис. 3.74), из кото-
которой эжоктирующим действием струя интенсивно отсасывает жид-
жидкость. Этот эффект усиливается с ростом vm't т. е. с ростом рк. По-
втому колебания обычно возникают при больших давлениях перед
Рис. 3.78. Клапан пряного дей-
действия высокого давления с вы-
выравненной характеристикой
Рис. 3.79. Дяффереицкаль-
клапаном. Устранению колебания струи содействуег заполнений
области В металлом, для чего на седле выполняется конус с углом
?о (см. рис. 3.73 и 3.78), С этой же целью угол конусности р кла-
клапана уменьшают с ростом давления. У клапанов среднего давления
(см. рис. 3.73), работающих при рк ж 2 н- 3 МПа, f) «* 45 -г- 30°.
У клапанов высокого давления (см. рис. 3.78), работающих при
рк > 10 МПа, fS = 30 4- 20". Для ослабления и гашения колеба-
колебаний в клапанах высокого давления применяют различные демпфи-
демпфирующие устройства. Так, в клапане, изображенном на рис. 3.78,
поверхность 1 поршня 2, на которую действует сила давления pL,
поднимающая клацай, сообщается с областью потока через малый
зазор между поршнем и гильзой 3. Это затрудняет выдавливание
жидкости из-под поршня при его колебаниях и гасит их. С этой же
цолыо подклапаныып объем 1 (рве. 3.79) сообщен с областью, нахо-
находящейся под давлением р3 через малое дросселирующее отверстие 2.
370
Применение всех перечисленных мер не исключает колебаний
клапанов, работающих в системах с пульсирующим давлением,
особенно если вблизи клапана расположены полости, которые при
проявлении упругих свойств жидкости могут являться резонато-
резонаторами. Поэтому вопрос устранения колебаний клапанов в конечном
итоге решается рассмотрением их совместной работы с оСслужв-
ваемой гидросистемой.
Часто назначением клапана является ограничение давления pt
перед ени (предохранительные и переливные клапаны) или за ним
(редукционные клапаны). Во всех случаях желательно, чтобы регу-
нвруемое давление мало зависело от расхода Q, пропускаемого кла-
клапаном, т. е. чтобы его характеристика (рис. 3.75) была пологой.
При рассмотрении зависимости C.75) показано, что условней
равновесия эапорно-регулирующего элемента, поджатого пружи-
пружиной, является рост р„ с увеличением расхода Q. Для ограничения
или устранения этого явления к клапану должна быть приложена
дополнительная сила FR, пропорциональная расходу, которая сооб-
сообщала бы большее доджатие пружине и, следовательно, больший
подъем z клапану. Через более широкую щель согласно выраже-
выражениям C.72) и C.73) тот же расход сможет протекать при меньшем рк.
Первым способом выравнивания характеристики являетсн исполь-
использование реакции струи, вытекаюшей из щели. При малом угле |1
конуса клапана (си. рис. 3.73, 3.78) и его безотрывном обтекании
струя ударяет в область 13 камеры 5 (см. рис. 3.73) или в расширен-
расширенную головку 5 клапапа (см. рис. 3.78) и создаст силу .Fa = Л pQvn,
компенсирующую действие силы Fv.. В этом случае уравнение C.75)
примет вид
С (za + s) = pKSi( - Fv + Fe -f Fj,.
Характеристика па рис. 3.75 предполагает применение этого
способа. На участка аЬ сила FA при малом Q еще незначительна и
нарастающий характер р„ сохраняется, но интенсивность нарастания
ослаблена. При больших Q сила Ря больше Fv и на участкеч^с харак-
характеристика становится падающей. В среднем в рабочей зоне ас дав-
давление рн будет изменяться незначительно. На рис. 3.75 показана
также нерабочая зона cde характеристики, в" которой начинается
соприкосновение вптков пружлпы (участок cd) и далее пружина
превращается в жесткий упор {de). Далее характеристика следует
по параболе Ode, соответствующей сопротивлению предельно под-
поднятого жестко закрепленного клапана.
Второй способ воздействия на форму характеристики — вклю-
включение последовательно с щелыо клапана дросселирующего устрой-
устройства (например, показанное штриховой линией сопло 11 на рис. 3.73).
Из-за его сопротивления давленке в камере 5 поднимается, а в за-
клапанной области 14, соединенной: с местом высокой скеростп ка-
каналом 12, снижается. Эффект от использования дросселирования
аналогичен эффекту от использования реакции и характеристика
деформируется так же, как было описано выше. В клапанах высокого
давления (см. рис. 3.78 и 3.79) оба способа комбинируют, применяя
и удар струи о головку клапана и дросселирующую щель (поз. 5 и 6
на рис. 3.78, и 6 и 5 на рис. 3.79).
Большое влияние на форму характеристики оказывает жесткость
С пружины, которая должна быть по возможности мала. При этом
сила Р„ будет слабо нарастать с увеличением г. Соответственно
слабее будет и нарастание давления рк по характеристике. В кла-
папах высокого давления малое С при потребности в большой силе Fa
может быть получено только про большой пружине (см. рис. 3.78).
Отметим, что комплекс гидродинамических мер по выравниванию
характеристики, хорошо отработанных опытным путем, и малая
жесткость пружины позволили получить у клапанов этого типа
практически полную независимость ра от Q при рк до 63 МПа. Бла-
Благодаря хорошему демпфированию клапаны вибростойки. Их недо-
недостаток — значительные размеры.
Компромиссным решением для сокращения размеров клапапон
высокого давления является дифференциальный клапан (рис. 3.79).
В нем давление Pj действует па кольцевую площадь SH = (л/4) (<#ц —
— d%3), которая может быть малой. Мала будет и сила, поднимающая
клапан, а следовательно, и пружина, ее уравновешивающая.
Недостатком клапана является плохая герметичность из-за обя-
обязательных утечек под действием plf через зазор между направляю-
направляющим поршнем 3 и корпусом 4.
Наиболее совершенными по форме характеристики, небольшим
габаритным размерам и герметичности являются клапаны непря-
непрямого действия (рис. 3.80), в которых подъемом основного запорпо-
регулирующего элемента 3 управляет малый вспомогательный (управ-
(управляющий) клапан 5. Основной клапан прижат к своему седлу 7 силой
Fro относительно слабой пружиной 2 и, если dr2 > dTl, также и си-
силой давления рг (л/4) (dl} — d^), так кап заклапанная полость 4
соединепа с подводящей 8 дросселем 1.
Управляющий клапан 5 — малый клапан прямого действия с
жесткой пружиной 6, и поэтому с крутой характеристикой. Обычно
его диаметр dy — @,1 -г- 0,05) rfrl. Клапан 5 установлен последо-
последовательно с дросселем 1 и при открытии ови пропускают один и тот же
расход Q7. Характеристика клапана непрямого действия изобра-
изображена па рис. 3.81. Слева показано поле характеристик управляю-
управляющего клапана р7 — f (Q7)t дросселя рд = / (Qy) и их совместная
характеристика (характеристика управляющего тракта) рк — Ру +
+ рд = f (QY). При давлении pf0 клапан 5 открывается и через
управляющий тракт начинает течь расходBу. Из-за потерь в дросселе 1
давление в полости 4 уменьшается и при значении QY = QT0, когда
потери в дросселе рДо, образуются условия для начала открытия
основного клапана на режиме О:
^о + (Ро~ Ы (я/4) (dk - fa) = Ро (л/4) dh.
При дальнейшем возрастании ра продолжается увеличеппе QY
и ра. Это вызывает, из-эа мягкости пружины 2, интенсивное нара-
стапие подъема основного клапана и соответственно пропускаемого
им расхода Qrp. Поэтому основной участок О — р характеристики
получается практически горизонтальным. Таким образом, характе-
характеристика состоит из начального участка 0Уо, на котором работает
только управляющий клапан, пропуская QY. Здесь характеристика
круто нарастает в пределах Д/?у як @,1 -s- 0,2) рр. Па втором, основ-
цом участке, работают оба клапана. Обычно па расчетном режиме
Qy.p < 0,05(?р, и поэтому принимают QB ял Qrp.
Расчет клапанов непрямого действия выполняют по ранее при-
приведенным уравнениям. Прп этом составляют системы уравнений
для управляющего и основного клапанов и решают совместно с урав-
уравнением пропускной способности дросселя.
p
Щ
Р.-Щ
р„Щ
И,
гаН,
У
а,
Щ)
*
д
и
ря- Рис. 3.81. Характеристика клапапа непрямого дей,
«ого действия стеня
Редукционные клапаны (рис. 3.82) предназначены для.поддер-
жания в отводимом потоке стабильного давления р2, более низкого,
чей давление р± в подводимом потоке. Их применяют Угдш питапии
от одного насоса нескольких потребителей, требующих разных дав-
давлений .
Клапан состоит из запорно-регулирующего элемента 3, объеди-
объединенного с уравновешивающим поршнем 1, и пружины 2, размещен-
размещенных в гнезде корпуса 8, образующего седло 6 клапана. Для демпфи-
демпфирования возможных колебаний заклапанная полость 9 соединена
с областью слива дросселем 10.
Пружина стремится удержать клапан в предельно Открытом
положении, ограниченном упором 4. Давление р2 в приемной ка-
камере 5, образуя силу p2SK — р2 (л/4) d^i, стремится клапан закрыть.
Со сторопы питающей камеры 5 гидростатические силы от действия
давления pt но кольцевой площади S1A — 51B — (л/4) {d?yl — d^
отсутствуют, поскольку сила давления pl {SK1 — Svt) действует на
вапирающий элемент со сторопы входа в щель и па уравновешиваю-
уравновешивающий поршень. Поэтому давление рг па работу клапана непосредст-
непосредственно не влияет.
Прс-дгголагаетея, что из приемной камеры 5 потребитель отби-
раог некоторый расход 0 < Q < Q,mx. Максимальный расход Qmax»
при котором еще может поддерживаться рг и когда реакция со сто-
стороны упора 4 отсутствует.
Если потребности обслуживаемой системы уменьшились и рас-
расход Q снизился, давление р2 начинает расти. Это вызывает сжатие
пружины, уменьшение г открытия щели в возрастание потерь в ней
до тех пор, пока но будет найдено новое равновесное положение
3.82. Редукционный Рис. 3.83. Гидрозамок для фиксации
ан положения поршня гидроциляндра
проектируют так, чтобы
клапана при ловом значении рг. Кла
во всем диапазоне изменения Q и z значение р2 изменялось мало.
Это можно видеть из уравнения равновесия такого клапана, состав-
составленного аналогично уравнениям C.75) и C.76):
Оно показывает, что давление ps уменьшается с ростом открытия
г клапана, так как при этом уменьшается сила Fa пружины. Неко-
Некоторое уменьшение рй вызывает н рост р1 из-за увеличения Fv. Если
жесткость С пружины мела и влияние Гидродинамической силы Fv
невелико, то р2 в широком диапазоне pt и Q будет практически по-
постоянным.
В гидросистемах довольно часто применяют клапаны, действую-
действующие по команде управляющего сигнала. На рве. 3.70 были пока-
показаны распределительные клапаны с механическим управлением.
Клапаны с гидравлическим управлением называют гидрозамками.
В гидрозамок может быть легко превращен основной клапан 3 в кла-
клапане непрямого действия (см. рис. 3.S0), если заменить управляю-
управляющий клапан 5 золотникои или вентилем, открываемым а эакрывае-
мым по команде извне. Широко распространены двухклапанные
гидрозамки (рис. 3.83), служащие для запирания порошей гидро-
цилшщров в фиксированном положении ври отсутствии подачи
жидкости от питающей установки. Если во внешних гидролипиях
2 и 3 давление отсутствует, два герметичных обратных клапана 1 и 4
закрыты, гидроцилиндр заперт, а управляющий поршень 5 нахо-
находятся в средней положении. При повышении давления в одной
из внесших гидролиний управляющий поршень смещается в сто-
рову меньшего давленая и открывает клапап, обеспечивающий слив
жидкости из полости гидропилиндра, в сторону которой должен
начать смещаться его поршень. Таким образом, блокировка гидро-
цилиндра снимается.
3.28. .Гидравлические дроссели
Назначение дросселей — устанавливать желаемую связь между
пропускаемым расходом и перепадом давления до и после дросселя.
По характеру рабочего процесса дроссели являются гидравлическими
сопротивлениями с регламентированными характеристиками. При-
мснение дросселей в качестве регулирующих элементов требует от
них двух качеств:
возможности получения характеристики, т. с. зависимости р =
= / (Q), желаемого вида;
сохранения стабильности х-арактеристики при эксплуатации, а
именно ее малой зависимости от изменения температуры (от вязкости)
жидкости, неподверженность засорениям, облитерации.
Рассмотрим с этих позиций главные типы гидравлических сопро-
сопротивлений и оценим возможность их использования в качестве регу-
регулирующих дросселей.
Использование в качестве дросселей капилляров, т. е. дл!пшых
трубок со значительными сопротивлениями трепия в зон^ламинар-
ного точения позволяет получать дросселирующие элементы с ли-
нейпой взаимосвязью между расходом Q и потерей р давления, что
весьма желательно. Учитывая, что при ограниченной длине дрос-
дроссельных капилляров, длина начального участка ламинарного по-
потока соизмерима с полной длиной капилляра, линейность указанной
взаимосвязи будет приближенной (ем. п. 1.25). Поскольку ламинар-
ламинарный режим течения устойчив при Re <; ReBp (см. п. 1.22) п потери
при нй51 прямо пропорциональны вязкости, линейные ламинарные
дроесс.чи применимы только при малых скоростях жидкости, т. е.
ври малых значеппях потерн р (обычно р ¦< 0,3 МПа) и в условиях
достаточно стабильной температуры при эксплуатации. Ввиду боль-
большой длины капилляров их выполняют обычно в виде впктов 1
(рыс. 3.84) с прямоугольным сечением резьбы в хорошо подо1нанной
по наружному диаметру гильзе 2. Дроссель на рисунке регулируе-
регулируемый. Вращеииен винтовой головки 3 работающая длина /к вивта
и, следовательно, характеристика дросселя могут изменяться.
Из-за указанных ограничений линейные дроссели с ламинарным
течением, несмотря на удобный вид характеристики, применяют
редко.
Капилляры с турбулентным течением жидкости имеют в широ-
широком диипазоне Q сложный характер зависимости р = / (Q), отлич-
отличный от квадратичного из-за переменности коэффициента трения X.,
Поэтому квадратичные капиллярные дроссели (например, 1 на
рис. 3.80) применимы в условиях незначительных изменений р и Q,
что соответствует условиям в предохранительном клапане при не-
небольшом диапазоне изменения
вязкости. Во избежание засо-
засорения и облитерации размер
проходов капилляров должен
быть не менее 0,6—0,8 мм при
условии фильтрации жидкости.
Рис. 3.84. Винто-
Винтовой дроссель
Рис. 3.85. Иголь-
чатыя дроссель
Рис. 3.86. Щелевой дроссель
Широко применяют в качестве дросселирующих устройств мест-
местные сопротивления, используемые н аоне квадратичных режимов
течения. Как было показано выше (см. гл. 7 и 8), дросселирующие
элементы на базе диафрагм и насадков, где обтекаются острые кром-
кромки, уже при малых значениях Re, имеют слабо изменяющуюся от
Re зависимость коэффициента расхода ц. Хорошей стабильностью
зависимости |i — / (Re) обладают и клапанные щели (см, рис. 3.76).
Этим обеспечивается хорошая стабильность в широком диапазоне
Re квадратичных характеристик р = cQ2 у дросселей, основанных
на применении таких элементов.
На рис. 3.79 и 3.82 показаны соответственно демпфирующие
дроссели 2 и 10 в виде цилиндрических насадков. Их назначение —
гашение колебания клапанов. Сопротивление этих дросселей дол?кно
быть достаточным, чтобы, препятствуя быстрому втеканию и выте-
вытеканию жидкости из объемов 1 и 9, не давать возможности возник-
возникнуть периодическим колебаниям клапана. Однако слишком боль-
большое сопротивление замедлит подъем и посадку клапана при смене
его режимов работы, т. е. лишит его быстродействия, что недопу-
недопустимо. Подбор сопротивлений дросселей выполняют опытным путем.
На рис. 3.85 показан игольчатый регулируемый квадратичный
дроссель на базе конусного клапана. Для него действительно урав-
уравнение пропускной способности C.72) дли клапанов. Для плавности
регулирования угол конусности E запирающего элемента делают
до возможности малым A0—2011). На рис. 3.80 показан крановый
регулируемый дроссель с плоской дросселирующей щелыо 1 в пово-
поворачиваемой пробке 2. Ориентировочно коэффициент расхода такой
щели (J, «0,8, Совместно со стенкой корпуса щель образует плос-
плоский сходящийся насадок 3 переменной угловой протяженности,
устанавливаемой попоротом пробки при настройке. Для нлавпости
регулирования щели делают узкими.
Рмс. 3.87. Пакетные дроссели:
В системах гндроавтоматики широко используются квадратич-
квадратичные дроссели для малых расходов, но с необходимостью обеспече-
обеспечения значительного понижения давлений. Из общего уравнения про-
пропускной способности для местных сопротивлений Q = \iS ]/ B/ р)р
видно, что такие дроссели должны иметь малую нлощад*5; следо-
следовательно они будут легко засоряться, облптерироваться, изменяя
при атом характеристики. Поэтому получили распространение па-
пакеты дросселей (ряс. 3.87, я), составленные, как правило, из шайб
с отверстиями, представляющими цилиндрические насадки (см.
п. 1.40). В пакете каждый насадок работает ыри мялом перепаде
давления и поэтому может иметь приемлемый размер прохода {d zz
«0,0 -t- 0,8 мм). Сопротивление пакета должно равняться сумме
сопротивлений отдельных насадков, однако на практике ото часто
не соблюдается но причине взаимного влияния насадков в пакете.
Это возможно при малых размерах 1Х и 12 (рис. 3.87, а) и главным
образом из-за сближения осей отверстий но углу расположения.
В последнем случае струя из предыдущего отверстия влияет на
условия втекания в последующее и сопротивление системы резко
уменьшается. Сборка такпх дросселей требует взаимной фиксации
шайб. Этих недостатков не имеет пакет дросселей, изображенный
на рис. 3.87, б, состоящий из шайб с центральными отверстиям:! и
шайб с диаметраль
камеры и безразлично в
Шлицы, как и насадки им
500 1000 1500
шлицами. В нем не нужны разделительные
взаимное расположение шайб при сборке.
начительное сопротивление и поэтому
в целом дроссели такого типа
при реализации того же сопро-
сопротивления имеют меньшее число
шайб и более устойчивые харак-
характеристики. Это можно видеть
на рис. 3.88, где штриховыми
линиями показаны зависимости
коэффициента расхода \i для
традиционных пакетных дрос-
дросселей, рис. 3.88, а, и сплошны-
сплошными линиями — для пакетов
дросселей, показанных на рис,
3.88, б (и — число шайб).
Рпе. 3.88. Зависимость коэффициен-
коэффициента расхода пакетных дросселей о B
Важным свойством квадратичных дросселей, нарушающим ста-
стабильность их характеристик, является возможность их работы
жимах безотравного и отрывного течений. При этой сначкооб
ся возможность их работы в ре
чений. При этой сначкообразно
Рис. 3.89. Дроссельный
управляющий элемент
типа сопло — заслонка:
а — схеиа проточной части;
б — коэффициент расхода
регулируемого дросселя
изменяется коэффициент расхода (\i ^0,8 до ц »0,6) и, следова-
следовательно, характеристика. Для систем гидроавтоматики это совер-
совершенно неприемлемо.
I
I 1
I
Для дросселей, образованных цилиндрическими насадками, итого
явления можно избежать, если на выходе из каждого насадка под-
поддерживается достаточно высокое давление, исключающее кавита-
кавитацию в нем. В этом отношении удобны пакетные дроссели.
Дроссели широко распространены в системах гидроавтоматики.
На рис. 3.89, а показана схема дроссельного управляющего эле-
элемента сопло-заслонка. Он состоит из нерегулируемого обычно па-
пакетного дросселя 1 и регулируемого дросселя — сопла 2 с заслон-
заслонкой $. Сопротивление этой системы регулируется путем изменения
ширины щели 2. Если давление питания ра — const, то давление
ру в камере 5 будет меняться пропорционально z и может быть ис-
использовано для воздействия на управляемый объект.
Устойчивая работа такой системы требует отсутствия смены ре-
режимов течения в дросселях.
Смена безотрывного 4' режима течения отрывным 4" ведет к из-
изменению расхода Q, давления ру, силового воздействия струи на за-
заслонку (см. эщоры р 4' и 4°) и, следовательно, к колебаниям заслонки
и управляемого объекта. Безотрывное течение вероятно, когда на-
наружный диаметр торца сопла d^ > dB. Поэтому наружный диаметр
делают возможно меньшим \dH ?w(l,2 -i- l,3)dB] и используют сопла
только при отрывных режимах работы. Неустойчивости характе-
ристлзш могут содействовать а впутренние отрывы потока при входе
в цилиндрическую часть сопла. Для избежания этого длина сопла
I zz B -ь 3) dc, а угол при входе б як 50 ч- 60°. Зависимость коэф-
коэффициента расхода AС сопел описанного типа для разных относитель-
относительных смещений zjdc щели показана па рис. 3.89, б.
Использование системы сопло-заслонка в гидроавтоматине опи-
описано в п. 3.38.
Глава 24. ОБЪЕМНЫЙ ГИДРОПРИВОД (оЗщие сведения)
3.29. Основные понятия и определения %
Объемным гидроприводом называется совокупность объемных
гндромашин, гидроаппаратуры, гидролыний (трубопроводов) и вспо-
вспомогательных устройств, предназначенная для передачи энергии и
преобразования движения посредством жидкости.
К числу гидромашин относятся насосы и тидродвигатели, которых
может быть несколько. Гидроаппаратура — это устройства управ-
управления гидроприводом, при помощи которых он регулируется, а
также средства защиты его от чрезмерно высоких и низких давле-
давлений йшдкости. К гидроаппаратуре относятся дроссели, клапаны
разного назначения и гидрораспределители — устройства для изме-
изменения направления потока жидкости. Вспомогательными устройст-
устройствами служат так называемые кондиционеры рабочей жидкости,
обеспечивающие ее качество и состояние. Это различные отделители
твердых частиц, в том числе фильтры, теплообменники (нагреватели
и охладягели жидкости), гидробаки, а также гидроаккумуляторы.
иями, по
Перечисленные элементы связаны между собой гидроли
которым движется рабочая жидкость.
Принцип действия объемного гидропривода основан на малой
сжимаемости капельных Жидкостей и передаче давления в них по
закону Паскаля. Рассмотрим простейший гидропривод (рис. 3.90).
Два цилиндра 1 и 2 заполнены жидкостью и соединены между собой
трубопроводом. Поршень цилиндра 1 под действием силы Fy пере-
перемещается вниз, вытесняя жидкость в цилиндр 2. Поршень цилиндра 2
при этом перемещается вверх и преодолевает нагрузку (силу) F2.
Если пренебрегать потерями давлении в системе, то по закопу
Паскаля давление в цилиндрах 1 п 2 будет одинаковым и равным
p — Fi/SI=F9/Si,
где Ь\ и S2 — площади норгавей цилиндров 1 и 2.
Считая жидкость практически несжимаемой, можно записать:
h1S1 = Да52 или v1S1 = fa5a.
Мощность, затрачиваемая па перемещение поршня в цилиндре 1,
выражается соотношением N = Ррх = p2S1v1. Так как величина
Sj?! является расходом жидкости Q,
то условие передачи энергии можно
(при отсутствии сил трения) предста-
представить в виде /*!«[ = pQ = F2уа, где pQ —
мощность потока жидкости; F2v2 —
мощность, развиваемая поршнем ци-
цилиндра 2, т. е. работа выходного зве-
звена системы, отнесенная к единице вре-
Рие. 3.90. Схема простейшего мени.
*"" "~" Каждый объемный гидропривод со-
содержит источник энергии, т. е. жпд-
гидрешривода
держит источник энергии, т. е. жид-
жидкости под давлением. По виду источника энергии гидроприводы
разделяют на три типа.
1, Насосный гидропривод — гидропривод, в котором рабочая
жидкость подается в гидродвигатель объемным насосом, входящим
в состав этого гидропривода. Он применяется наиболее широко.
По характеру циркуляции рабочей жидкости насосные гидропри-
гидроприводы разделяют ва гидроприводы с замкнутой циркуляцией жид-
жидкости (жидкость от гидродвигателя поступает во всасывающую
гидролинию насоса) и гидроприводы с разомкнутой циркуляцией
жидкости (жидкость от гидродвигателя поступает в гидробак).
Термин насосный гидропривод включает понятие объемная гвдро-
поредача. Это часть насосного гидропривода, состоящая из насоса,
гидродвигателя (одного или нескольких) и связывающих их гидро-
гидролиний. Гидропередачи, таким образом, это силовая часть гидро-
гидропривода, через которую протекает основной поток энергии.
Для привода насоса в насосном гидроприводе могут быть исполь-
использованы различные двигатели. В связи с этим, если в понятие насос-
насосного гидропривода включают такте приводящий двигатель, то в за-
зависимости от типа этого двигателя различают электрогидропривод,
турбогидропривед, дизельгидропривод, моюгидропривод и т. п.
2. Аккумуляторный гидропривод, в котором рабочая гкидкость
подается в гидродвигатель от предварительно заряженного гидро-
аккумуллтора. Такие гидроприводы используют в системах с крат-
ковречешшн рабочим циклом или с ограниченным числом циклов.
3. Магистральный гидропривод, в котором рабочая жидкость
поступает в гидродвигатель из гкдромагшмрялк. Напор рабочей
жидкости в гидромагистрали создается насосной станцией, состо-
состоящей из одного или нескольких насосов и питающей несколько
гидроприводои (централизованная система питания).
По характеру движения выходного звена различают объемные
гидроприводы: поступательного движения — с возвратно-поступа-
возвратно-поступательным движением выходного звена и с гидродвигателями в виде
гидроцнлштдров; поворотного движения — с возвратно-поворотный
движением выходного звена на угол менее 360° и с поворотными
гидродвпга гелями; вращательного движения —¦ с вращательным дви-
движением выходною звена и с гидродвигателями в виде гидромоторов.
Если в объемном гидроприводе отсутствует устройство для изме-
изменения скорости выходного звена, то такой гидропривод является
нерегулируемым. Гидропривод, в котором скорость выходного звена
можно изменять по заданному закопу является регулируемым.
Применяются следующие два способа регулирования скорости
выходного звена объемных гидроприводов:
1) дроссельное регулирование, т. е. реагирование скорости
дросселированием потока рабочей жидкости и отводом части потока
через дроссель или клапан, минуя гидр о двигатель;
2) объемпоо регулирование, т. е. регулирование спорости изме-
изменением рабочего объема насоса или гидродвигателя или того и дру-
другого.
Если в объемном гидроприводе скорость регулируется одновре'
мевпо двумя рассмотренными способами, то такое регулирование
называется объемно-дроссельпым.
В некоторых случаях в насосном гидроцриводо .скорости вы-
выходного звена регулируется изменением скорости приводного дви-
двигателя (электродвигателя, дизеля и т. п.). Такое регулирование
называется регулированием приводящим двигателем.
Регулирование гидропривода может быть ручным, автоматиче-
автоматическим и программным.
Если в гидроприводе скорость выходного эвена поддерживается
постоянной при изменении внешних воздействий, а-о такой гидро-
гидропривод называют стабилизированным.
Следящим гидроприводом называют такой регулируемый гидро-
гидропривод, в котором выходное звено повторяет движения звена управ-
управления.
¦ Регулируемые гидроприводы широко используются в качестве
приводов сталков, прокатных станов, прессового и литейного обо-
оборудования, дорожных я строительных машин, транспортных и
сельскохозяйственных машин и т. п. Такое широкое их применение
объясняется рядом преимуществ (по сравнению с механическими
и электрическими передачами), к которым относятся:
бесступенчатое регулирование передаточного числа в широком
диапазоне и возможность создания больших передаточных отно-
отношений;
малая удельная масса, т. е. масса гидропривода, отнесенная
к передаваемой мощности @,2—0,3 кг на 1 кВт);
возможность простого и надежного предохранения приводящего
двигателя от перегрузок;
малая инерционность вращающихся частей, обеспечивающая
быструю смену режимов работы (пуск, разгон, реверс, остановка);
простота преобразования вращательпого движения в возвратно-
поСтупательное;
возможность расположения гидродвигателя па удалении от источ-
источника энергии и свобода компоновки.
Необходимо также считаться с недостатками гидропривода, а
именно:
КПД объемного гидропривода несколько ниже, чем КПД меха-
пических и электрических передач, и, кроме того, он снижается
в процессе регулирования;
условия эксплуатации гидропривода (температуры) влияют на
., его характеристики;
КПД гидропривода несколько снижается по мере выработки его
ресурса из-за увеличения зазоров и возрастания утечек жидкости
(падение объемного КПД);
чувствительность к загрязнению рабочей жидкости и необходи-
необходимость достаточно высокой культуры обслуживания.
3.30. Прннци]
>ные схемы гидроприводов
На рис. 3.91 приведены три принципиальные схемы, соотвег-
ствующие трем классам гидроприводов, которые различаются ха-
характером движения выходного звена. На схемах применены сле-
следующие обозначения: 1 — регулируемый насос, 2 — гидродвигатель
(на схеме а им является гидроцилиядр, на схеме 6 — поворотный
гидродвигатель и на схеме в — гидромотор), 3 — гидрораспредели-
гидрораспределитель (иа схеме а — двух позиционный с управлением от кулачка
и с пружинным возвратом, на схеме б ~ трехпозицкопный с управ-
управлением от электромагнитов и на схеме в — трехпозвционный с руч-
ручным управлением), 4 — предохранительный клапан, 5 — бак.
Насос засасывает жидкость из бака к нагнетает ее в гидродвига-
гидродвигатель через распределитель. Из гидродзигателя жидкость движется
через другой канал распределителя и сливается в бак. Предохрани-
Предохранительный клапан отрегулирован на предельно допустимое давление
и предохраняет систему гидропривода с приводящим двигателем от
перегрузок.
Для улучшения условий всасывания жидкости из бака и предот-
предотвращения кавитации в насосе в гидроприводе вращательного движе-
движения (рис. 3.91, в) ырименен бак с наддувом, т. е. с давлением газа
над поверхностью жидкости выше атмосферного,
ял»
Изменение направления движения выходного звена глдродвига-
теля (реверсирование) осуществляется изменением позиции рас-
распределителя, а регулирование скорости этого движения — увели-
увеличением или уменьшением рабочего объема насоса.
На рис. 3.91 показаны принципиальные схемы гидроприводов
с разомкнутой циркуляцией жидкости. Разрыв циркуляции про-
происходит в баке, ври этом исключается возможность реверсирования
гпдродвигателеЭ путем изменения направления подачи насоса (ре-
(реверса подачи). Для этой цели обя-
обязательно применение распредели-
распределителей.
Иа рис. 3.92 показана схема
гидропривода вращательного дви-
движения с замкнутой циркуляцией
жадности. На схеме изображены
регулируемый насос 1 с реверсом
подячп; регулируемый гидро-
гидромотор 2 с реверсом вращения;
предо храпит ел ьные клапаны 3,
зпзцшцагощпе гидролинип а и Ь от
чрезмерно высоких давлений (каж-
(каждая из них мок:от сказаться на-
напорной); система подпитки, состоящая из вспомогательного насоса 4,
переливного клапана 5 п двух обратных клапанов 6 и предохраня-
предохраняющая гидролинри а и Ь от чрезмерно низких давлений (а целях
избежания кавитации в пасосе).
На рис. 3.91 и 3.92 изображены схемы гидроприводов раздель-
раздельного исполнения, т. е. такие, в которых гидродспгатели расположены
па расстоянии от насоса и соединены с ним трубопроводом. Это рас-
Рнс. 3.92. Схеча гидропривода
ткнутоа циркуляцией жидкости
стояние может измеряться метрами и даже десятками метров. Часто,
особенно в самоходных машинах (тракторы, строительные, дорожные,
сельскохозяйственные машины и др.), применяют гидроприводы
в нераздельном исполнении. В них насос, гидромоторы и гидроагша-
ратура расположены в общем корпусе и образуют компактную гидро-
трапемиссию, способную бесступенчато изменять частоту вращения
ведомого вала и удобпую для автоматизации управления приводи-
приводимой машины. В таких трапсыиссиях, заменяющих ступенчатые ко-
коробки передач, как правило используются регулируемые аксиально-
поршневые гидромашины.
3.31. КПД нерегулируемого гидропривода
КПД нерегулируемого гидропривода определяется потерями
энергии и насосе, гидромоторе, а также в соединяющих их трубо-
трубопроводах и гидроаппаратах, через которые движется жидкость
от насоса к гидродвигателю и обратно.
Рассмотрим объемный КПД гидропривода и основные кинемати-
кинематические соотношения. Величины, относящиеся к пасосу, обозначим
"индексом «н», к гидродвигателю — индексом «г».
При закрытых предохранительных и обратных клапанах, а также
при отсутствии циркуляции жидкости в целях охлаждения подача
пасоса равна расходу жидкости через гидромотор, т. е.
тдс QH = FoDiiiTto, н-
В гидроприводе поступательного движения скорость поршня
гидроцилипдра
В гидроприводе вращательного движения частота вращения вала
гвдромотора
пг=-^-т|0Г = -^п Bj^T)n ,3 79)
i произведению объемных КПД
Эту же мощность можно выразить через перепад давления и гидро-
гидродвигателе рг, расход Q и КПД гидродвигателя т)г:
где т)о — объемный КПД гидропривода, ра
насоса и гидр о двигателя: щ = Чо.нЧо.г-
В обоих случаях утечки в насосе и гидродвигателе снижают
скорость движения выходного звена, т. е. вызывают потери мощ-
мощности.
Полезная мощность гидропривода поступательного движения
гидропривода вращательного движения
где fr — нагрузка {сила вдоль штока); Мг — момент на валу гпдромогорэ.
Полезная мощность насоса, выраженная через подачу Qa и дав-
давние насоса ^н,
а потребляемая насосом мощность
КПД гидропривода т]г.П = NuJ^\, или для поступательного
движем л я еыходною звена
для вращательного движения
Мг(аг _ QrPr
Tlr.n = %Vhp. ФЩ |
где ч,р - талравличсский КПД гид- ^ ° 0 ' Ю 20 ТОхВт
роБрнвода, равный г|гр = рг/рч л Мощность
м?. 3.93. Хярактерис!
-гулирус-
Перепад давления на гидролюторе меньше давления насоси на
величину этих потерь, т. е. ^
Ра — Рг = ^/'тр- C.81)
Формулу C.80) можно представить в виде
где Tio и rim — объемный я механический КПД гидропривода.
КПД нерегулируемого гидропривода так же, как п КПД объем-
пых гидромапиш, зависит от давления в системе, которое опреде-
определяется нагрузкой на выходном звене, частоты вращения роторов
(скорости поршни), влзкости жидкости.
На рис. 3.93 приведена экспериментальная ларакторпстика ак-
сиалыю-поршневого гидропривода.
Как и для отдельной роторной гидромапшньг, КПД гидропри-
гидропривода круто падает при уменьшении мощности (давлепия), и посте-
постепенно уменьшается при отнлопешш от оптимальной мощности в сто-
сторону ее увеличения.
дромоторов получили рае-
астинчатые гидромашины,
Глава 25. РЕГУЛИРОВАНИЕ ОБЪЕМНОГО ГИДРОПРИВОДА
3.32. Объемное регулирование
В качестве регулируемых Hacoc
пространение роторно-поршневые
описанные выше.
Введем в рассмотрепие безразмерный параметр е регулирования
гидромашипы, равный отношению текущего значения рабочего объе-
объема У„ к максимальному его значению VQ, т. е. е = V'JV0.
Регулирование изменением рабочего объема насоса (см. рис. 3.91)
заключается в плавном изменении скорости движения выходного
звена гидродвагателя путем изменения параметра ея. Минимальпое
его значепие соответствует минимальному рабочему объему FjH
насоса и, следовательно, минимальной скорости выходного звена.
Максимальная скорость последнего получается при ен = 1, т. е.
при V№ = 7вн.
При закрытом предохранительном клапане скорость выходного
звена гидропривода определяется размерами машин, их объемными
•¦' КПД и изменяется пропорционально параметру регулирования ек,
т. е. для гидропривода поступательного движения в соответствии
с формулой C.78)
Vil = еи (V<m/Sa) «нг|0, C.82)
для гидропривода вращательного движения в соответствии с вы-
выражением C.79)
uvlO, C.83)
ода ri0 = ^.i
истеме, т.
вляется линейн
нагрузки на
где объемный КПД гидропривода ri0 ^„.„Tiop является линейно
убывающей функцией давления в системе, т. е. нагрузки на вы-
выходном звене. Кроме того, объемный КПД несколько уменьшается
с уменьшением параметра ев, так как расход утечек мало зависит от
рабочего объема, но этот расход относится к идеальной подаче на-
насоса, убывающей с уменьшением параметра еи.
Таким образом, при постоянном ен и увеличении нагрузки па
выходном звене гидродввгателя скорость этого звена несколько
убывает из-за влияния утечек в насосе и гпдродвигателе. Однако
ввиду того что объемные КПД современных гидромашин достаточно
высоки, это умепьшеннс скорости выходного звена невелико.
При установке нескольких значений ея = const нагрузочные ха-
характеристики гидропривода, т. е- зависимости ип от F для поступа-
поступательного движения поршня гидроцилиндра или пг от Мг для вра-
вращательного движения вала гидромотора имеют вид, показанный на
рис. 3.94 (область ОЕВС).
При некотором предельном значении нагрузки (максимальном
давления в системе) срабатывает предохранительный клапан или
автомат изменения рабочего объема насоса и скорость выходного
звепа круто уменьшается до пуля (ветвь ВС), так как происходит
торможение гидродвигателя под нагрузкой.
Нагрузочные характеристики показывают так называемую про-
просадку гидропривода, т. е. спижепио скорости выходного звепа, обус-
обусловленное нагрузкой.
При использовании гидромотора полная просадка гидропривода
при закрытом предохранительном клапане равна отношению частот
Рис. 3.94. Нагрузочные характе-
характеристик! регулируемого гидропри-
Рис. 3.95. Вариан б
рования гидропривода:
вращения при предельной и пулевой нагрузках и, следовательно,
состаиллет
На эту величину при значительных давлениях ощутимо влвяет
сжимаемость жидкости. Поэтому точнее
гд0 в„ _ коэффициент подати насоса (еи. п. 3.1); ег — коэффициент испольас-
uatiiiH расхода гвдромогорои (ег = Qhv/Qi)-
Сжимаемость рабочей жидкости увеличивает просадку гидро-
гидропривода и тем больше, чем выше давление.
Мощность, развиваемая гидроприводом при постоянном давле-
давлении в системе возрастает при регулировании (увеличении рабочего
объема) насоса. Скорость выходного звепа при этом возрастает,
а усилие на гптоке гидроциливдра или момент на валу гидромотора
остаются постоянными (рис. 3.95, а).
Реверс гидродьигателя, т. е. изменепие направления движения
выходного звена гидропривода при регулируемом насосе, можно осу-
ществить двумя способами: с помощью гидрораспределителей (см.
рис. 3.91) или изменением направления подачи (реверсом подачи
насоса). Второй способ возможен лишь в гидроприводах с замкну-
замкнутой циркуляцией жидкости и осуществляется сначала уменьшением
рабочего объема васоса до нуля, а затем изменением знака эксцентри-
эксцентриситета в шиберных и радиальных роторно-поршневых насосах или
изменением знака угла отклонения диска (блока) р1 в аксиальных
роторно-поршневых пасосах. При переходе через пулевой рабочий
объем приходится проходить зону нечувствительности, на границах
которой гидромотор останавливается, так как вся подача насоса
идет на компенсацию утечек. Внутри этой зоны насос не способен
компенсировать утечкп. Поэтому вместе с частотой вращения ггтдро-
мотора давление в гидроприводе постепенно уменьшается до пуля.
На рис. 3,96 показана зависимость частоты вращения гидромотора пг
от параметра ен при р = 0 (прямая а) и при р = const (кривая Ь),
а также зона нечувствительности с.
Регулирование изменением рабочего объема гидромотора воз-
возможно лишь в гидроприводах вращательного движения. Если насос
работает при постоянных частоте вращения и давлении, то регули-
регулирование гидропривода осуществляется при постоянной мощности
насоса (рис. 3.95, б).
При уменьшении рабочего объема Уог гидромотора от максималь-
максимального его значения (ег = 1) до минимального (ег = рггп(П) частота
вращения его вала пг будет увеличиваться. Крутящий цюмепт Мс
на валу гидромотора ввиду примерного постоянства развиваемой
мощности, равной Nnj = Мгщ, будет убывать приблизительно об-
обратно пропорционально шг, т. е. по гиперболическому закону. Вслед-
Вследствие переменности КПД гидромотора действительный закон изме-
изменения Мс будет несколько отличаться от гиперболического.
При таком регулировании частота вращения гидромотора
и — Vn п п т| /(е V ) C 84)
При уменьшении рабочего объема гидромотора и увеличении
момента Мг (давления рг) объемный КПД гидропривода гH — Т|О||Г|ОГ
уменьшается. Поэтому нагрузочные характеристики гидропривода
в данном случае (область ABED на рис. 3.94) изображаются линиями,
наклон которых в сторону оси абсцисс с уменьшением параметра ет
увеличивается. Кривая АВ ограничивает область возможных режи-
режимов работы, определяемую настройкой предохранительного клапана.
Как следует из формулы C.84), при ег ->- 0 частота вращения
гидромотора стремится к бесконечности. Допускать слишком малые
значения рабочего объема гидромотора нельзя. При этом возникает
сначала неустойчивая работа, а затем и caiioi орможепие гидромотора.
Момент Л/г, развиваемый гидромотором, при V'№ = а (см. рис. 3.97)
становится равным моменту трения внутри его механизма и послед-
последний останавливается даже при отсутствии нагрузки.
Чаще всего регулирование с помощью гидромотора применяется
в системах, где регулируемым также является и насос.
Регулирование изменением рабочих объемов насоса я гидромотора
(рис. 3.95, в) осуществляется с целью расширения диапазона ре-
регулирования гидропривода. Регулирование выполняется последо-
последовательно. Если требуется постепенно увеличить скорость вращения
вала гидромотора до nrma)i (например, при трогании с места и раз-
разгоне транспортного средства), то регулирование выполняется в сле-
следующем порядке: 1) насос устанавливают в положение нулевого
рабочего объема, а гидромотор — в положение максимального,
приводящий двигатель выводят на заданную постоянную частоту вра-
вращения; 2) рабочий объем насоса постепенно увеличивают до макси-
максимума, вследствие чего скорость выходного звена возрастает до зна-
значения, соответствующего номинальной мощности привода; 3) уве-
увеличивают скорость выходного звена уменьшением рабочего объема
гидромотора до минимального значения, определяемого началом
неустойчивой работы.
Рис. 3-96. Зова нечувстви-
нечувствительности гидромотора при
реверсе подачи пасоса
Рис. 3.97. 3oi
женил гидро!
Первый этап разгова происходит при постоянном моменте Мг и воз-
возрастающей мощности привода. Для второго характерно уменьшение
крутящего момента и постоянная мощность. «^
При аакрытых клапанах в общем случае объемного регулирования
из равенства Qa = QP получаем
пс = [(ен^онМ^'ог)] «нЛо. иЛо. г- C.85)
КПД объемного гидропривода с объемным регулированием опре-
определяют так же, как и в случае нерегулируемого привода, формулой
C.80). В отличие от нерегулируемого гидропривода КПД гидрома-
шип помимо давления, частоты вращения и вязкости существенно
зависят еще и от параметров регулирования еп и ег. Максимальный
КПД гидропривода имеет место в области максимальных рабочих
объемов насоса в гидромотора, т. е. при ея = ег = 1.
Экспериментальные характеристики регулируемого объемного
гидропривода обычно изображают в виде ряда кривых зависимости
момента М, на валу гидромотора от частоты его вращения »г. Их
строят для песколг.ких постоянных значений давления рг, исполь-
используемого гидромотором (рис. 3.98). Прямая ME отделяет область I
i (слева) от области II регулиров.
рдвляют
спадающие кривые, блиа-
регулирования пасоса (слева) от области II регулирования гидро-
гидромотора (справа).
Кривые Мг — / (пг) при рг = const в I области предст
собой горизонтальные прямые, а во II — -"«*¦¦- ¦-
кие к гиперболам.
На том же графике нанесены наклонные прямые зависимости Мг
от пг при постоянных значениях рабочего объема или, что то же,
при е„ = const и ег — const. Эти прямые представляют нагрузочные
характеристики гидропривода, которые были показаны на рис. 3.94.
Их наклон характеризует уменьшение частоты вращения выходного
вала гидропривода (просадку) с возрастанием давления рг иэ-за уте-
утечек и сжимаемости жидкости.
fl ¦
?'
0 -
0 -
о -
тЧ
т
'Рг=25МП
7
\\ \
' 1-5
Л
0
\<
l^7S,
^—-~^»
/о м го jo чо пг с!
Рис. 3.93. Характеристика гидропривода с ооъемш
регулированием
Для любой точки I и II области характеристики гидропривода
могут быть подсчитаны значения КПД гидропривода
Tir.ii —AfpWp/(MH(i)H).
По отим значениям па поле момедтных характеристик наносят
кривые постоянных значений КПД. Эти кривые определяют области
наиболее рациональпой эксплуатации гидропривода. Таким образом
получают топографическую характеристику гидропривода, анало-
аналогичную такой же характеристике (см. рис. 3.22) роторного насоса.
На ней линия ЛВС соответствует оптимальному давлению п =
= 20 МПа.
Для согласования гидропривода (гидропередачи) с приводящим
двигателем помимо моментных характеристик при р = const и
Уо = coast целесообразно иметь па графике еще кривые МГ = / (пГ),
соответс1вующие постоянным значениям развиваемой мощности. Они
представляют собой гиперболы. На рис. 3.98 одна из этих гипербол
FG, обозначенная также Л;о, наилучшим образом проходит через
область максимальных КПД, Следовательно, эта кривая соответ-
соответствует оптимальной для данной гидропередачи мощности. Соответ-
Соответствующая ей кривая КПД т|г л гидропривода также нанесена на
графике,
Гипербола KL отделяет область предельных режимов эксплуата-
эксплуатации гидропривода при данной настройке предохранительного кла-
клапана. Точка К соответствует началу открытия клапана (р — 30 МПа),
а линия KJ — характеристике клапана. В точке J вся подача на-
насоса идет через предохранительный клапан. Линии, показанные
штрихами, при данной настройке клапана реализовать нельзя.
3.33. Дроссельное регулирование гидропривода
при последовательном включении дросселя
Принцип дроссельного регулирования заключается в том, что
часть подачи нерегулируемого насоса отводится через дроссель или
клапан на елнв, минуя гидродвигатедь.
При дроссельном регулировании возможны два принципиально
разных способа включения регулирующего дросселя: последова-
последовательно с гидродвигателем и параллельно гидр о двигателю,
Последовательное включение регулирующего дросселя может
быть осуществлено в трех вариантах: дроссель включен на входе
в гидродвигатель, на выходе из него и на входе и выходе одновре-
одновременно (рис. 3.99). В схемах насос 1 нерегулируемый, гидродиигатель-
гидроцилиндр 2 с двусторопшш штоком, распределитель 3 двух-
поаициоштый иа схемах а и б и трехпоэнционный на схеме в. Клапан 4
в данном случае является переливным. Дросселем 5 (или дроссели-
рующим распределителем на схеме в) можно регулировать скорость
перемещения поршня.
При полном открытии дросселя скорость поршня получается
максимальной. При уменьшении открытия давление перед дроссе-
дросселем повышается, клипаы приоткрывается и пропускает часть подачи
пасоса. Скорость v,, поршня при этом уменьшается. При полном за-
закрытии дросселя вся подача насоса направляется через клапан па
слив в бак, а скорость поршня равна нулю. При постоянном откры-
открытии дросселя и увеличении преодолеваемой нагрузки, т. е. силы F,
давление насоса возрастает, расход череа клапан увеличивается,
а скорость поршня уменьшается.
Найдем зависимость между скоростью еп поршня и нагрузкой F,
пренебрегая всеми гидравлическими сопротивлениями кроме дрос-
дросселя (или окон дросселирующего распределителя).
Va — Q/Sn,
где Q — расход жидкости чорез гидроцилиндр, равный расходу через дроссель
Q-Сдр—^^{г/рГЙ^. C.86)
здесь ц — коэффициент расхода; S№ — площадь проходного отверстия дрос-
,, селя; рдр^- перепад давления на дросселе:
Рхр—Рн-Ри, C.87)
где рл — перепад давления в гидроцидиндре, оиределяеиый нагрузкой а пло-
площадью поршня:
Pa=F/Su, C.88)
$ц — Эффективная площадь поршня.
Гидродвигатель, например, гидроцилиндр при расчете гидро-
гидропривода можно рассматривать как особое местное гидравлическое
сопротивление, вызывающее потерю давления рц. Выражая vB
с учетом формул C.86)— C.88) будем иметь
va = ft (Sm}SB) /B/р) [ft-<*№,)]. C.89)
Скорость и„ при этом не зависит от того, расположен ли дроссель
на входе в гидродвигатель или на выходе из него.
Для симметричного дросселирующего золотникового распреде-
распределителя и для гидроцилиндра с двусторонним штоком расходы в ра-
рабочих окнах и перепады давления в них одинаковы, поэтому для
перепада давления на эолотвике a va будем иметь
р, 35дР. з,
C.90)
т. е. площадь каждого из рабочих
Как видно из формул C.89) и C.90), зависимость vп = / (F),
т. е. нагрузочная характеристика гидропривода, при одновременной
дросселировании на входе и выходе такая же, как и при одном дрос-
дросселе на входе или выходе, и изображается спадающий параболой
(рис. 3.100), каждая из парабол соответствует своей степени откры-
открытия дросселя 5 = 5др/5дртах-
Скорость выходного звена при ее регулировании последоиателыю
включенпым дросселем пропорциокалг.1 \S и ее максимальное зна-
значение получается при S = i. Максимальная нагрузка FmsK, ири
которой выходное звено тормозится (vn = 0), от степени открытия
дросселя не зависит.
Рис. 3.100. Нагрузочные ха- Рис. 3.101. Схемы работы штока гидроцм-
рактеристыки гидропривода пи ядра:
жон дросселирующего золотника в \f% раз больше площади отвер-
отверстия дросселя.
В отношении потерь давления и КПД, при регулировании после-
последовательно включенным дросселем, безразлично, где производится
дросселирование потока: на входе в гидродвигатель, па выходе или
на входе и выходе одновременно. Однако дросселирование иотока_
на выходе имеет своп преимущества. При этом гпдродвиг^тель ра-
работает более устойчиво, особенно при знакоперемепноп нагрузке.
Имеется возможность регулирования гидропривода при отрицатель-
отрицательных нагрузках, т. е, при направлении преодолеваемой силы F
в сторону перемещения поршня. Кроме того, при установке дрос-
дросселя в сливной гидролинии тепло, выделяющееся при дросселирова-
дросселировании потока жидкости, отводится в бак без пагрева гидродвигателя,
как это имеет место в схеме с дросселем на входе. В результате гидро-
гидродвигатель работает в более благоприятных условиях.
При использовании в качестве гидродвягателя гидроцилиндра
с односторонним штоком следует иметь в виду, что расход жид-
жидкости Q в напорной линии не равен расходу Q' в сливной линии,
так как эффективная площадь поршня с одной стороны меньше,
чем с другой, на площадь сечения штока. При этом возможны сле-
следующие два случая (рис. 3.101): 1) шток работает на сжатие (тол-
(толкающий шток) a Q' < Q; 2) шток работает на растяжение (тянущий
шток) и <?'><?.
3.34. КПД гядропривода при последовательном
включении дросселя
При дроссельном регулировании и любом случае включения
дросселя полный КПД гидропривода определяется как потерями
энергии в насосе и гидродвигагсле, так и потерями, обусловлен-
обусловленными процессом управления. Ввиду этого целесообразно ввести по-
понятие КПД процесса управ ения у|и у, который представляет собой
отпошепие мощности потоки ЛГ„ — pvQF, затраченной в гидродвига-
гидродвигателе, к мощности потока NajL = PnQB, подаваемого насосом, т. е.
Па. J = Р&иКр&я)- C.91)
Величипа т|п>у оценивает потери мощпости на регулирование ско-
скорости выходного звена гидропривода (им же можно учитывать и
потери давления в соединительных трубопроводах).
Полный КПД гидропривода %.„ равен произведению КПД на-
насоса на КПД процесса управления п на КПД гидродвигателя. На-
Например, при использовании гидроцилиядра
Nn Nu PaQi, pTQr y \ •¦ I
Допустим, что потери в насосе, гвдродвигателе и трубопроводах
отсутствуют (т)я = т]г = 1). Тогда полный КПД гидропривода
Т1в.в = T|n_j. Для анализа КПД у\п7 применим безразмерные вели-
величины, т. е. величины, отнесенные к максимально возможным их зна-
значениям, а именно (применительно к гидроцилиндру):
относительную нагрузку, равную относительному перепаду дав-
давления на гидроцилиндре.
относительную скорость поршня, равную относительному рас-
расходу, подводимому к гидроцилиндру,
va = va/vn ш„ = V
(vn пшхЗц) = QrlQB = Qr\
относительную площадь проходного отверстия дросселя (степень
открытия дросселя)
Величиной рв = F определяется доля давления р3 насоса, ис-
используемая в гидродвигателе, а величиной yn = QB — доля подачн
насоса, направляемой в гидродвигатель.
Из формулы C.92) следует, что
Скорость (?,imai найдем из формулы C.89), положив в ней F = О
^/р. C.94)
Полагая, что коэффициент расхода ц дросселя не зависит от
степени его открытия, определим относительную скорость поршня
C.95)
C.96)
выражения C.93) можно получить ко<эф-
C.97)
C.98)
Из формул ясно, что максимальный КПД Tin.y получается при
$ = 1, т. е. Яри полпом открытии дросселя. Оптимальные значения
?а и рг находят исследованием на максимум. _
Например, продифференцируем выражение C.98) при S = 1 по
^п и приравняем производную пулю:
i4ayjdva= 1-3^ = 0.
Отсюда оптимальная скорость
7П_ опт = (?г. 011Т =» 1/УЗ = 0,58,
1 максимальный КПД
Пп.утах = A - 1/3)/КЗ= B/3)//3 = 0,385.
Из формулы C.96) следует, что относительная нагрузка при этом
Те же результаты можно было бы получить дифференцированием
формулы C.97) по рг.
Таким образом, даже при КПД насоса и гидродвигателя, равных
единице, КПД регулируемого гидропривода с последовательным
включением дросселя не может быть больше 0,385. Это значение,
как следует из предыдущего, получается как произведение
х = "г. „птРг. о.
= 0,58-0,666-0,385.
Столь низкое значение КПД г\а_7 объясняется тем, что даже
на оптимальном режиме работы гидропривода только 58 % подача
насоса направляется в гидродвигатель (остальное идет через клапан)
в лишь 2/3 давления насоса используется в гидродвигателе (осталь-
(остальное теряется в дросселе), т. е. потери мощности происходят одновре-
одновременно и в дросселе и в клапане.
о. S9S
Зависимости КПД процесса управления Т1П.У от относительной
скорости и относительной иагруаки, построенные по формулам
C.97) и C.98) для ряда постоянных значений степени открытия
О 0,2 0,4 0,6 0,8 fa4 0 ~0,2 0,4 0,6 \ 0,8 P^F
а) д) В
Рис. 3.102. Зависимость КПД процесса управления: „
дросселя, показаны на рис. 3.102. Следует иметь в виду, что общий
,.КПД гидропривода будет еще ииже за счет потерь мощности в на-
насосе и глдродвигателс.
3.35. Дроссельное регулирование гидропривода
при параллельном включении дросселя
На рис. 3.103 дапа схема объемного гидропривода при включе-
включении регулирующего дросселя параллельно шд род лига телю. В точ-
точке М поток рабочей жидкости разветвляется: один поток через
распределитель 2 направляемся в гидроцилиндр 1, а другой — $ ре-
регулирующий дроссель 3. Клапан 4 в данном случае является предо-
предохранительным. Он открывается лишь при чрезмерном повышении
давления в системе.
Скорость vn выходного звена — штока гидроцилиндра — регу-
регулируется изменением степени открытия дросселя. Чем она меньше,
тем большая доля подачи насоса направляется в гидроцидиндр и
тем больше скорость 1>п. При нолном закрытии дросселя скорость иа
наибольшая. При полном открытии дросселя скорость поршня
уменьшается до пуля или до минимального значения в зависимости
от нагрузка F.
Для параллельного включения дросселя, предполагая, что по-
потери давления и распределителе и гидролнниях отсутствуют, ымеем
& & + &
Второе уравнение записано на основа
ления в параллельных трубопроводах.
Скорость поршня:
равенства потерь дав-
даврасход через дроссель
После подстановки в предыдущее уравнение получим
¦* = ?(<?.-л/Иг)- C99'
На рис. 3.104 показаны нагрузочные характеристики гидропри-
гидропривода при его регулировании параллельно включенным дросселеч,
построенные по формуле C.99) для ряда постоянных зпачений 5 =
Рис. 3.103. Схема гидропри-
гидропривода С дроссельным регули-
регулированием ври параллельном
включения дросселя
Рае. 3.104. Нагрузочные характе-
риетпки гидропривода при парал-
параллельном включепнп дросселя
В отличие от характеристик при последовательном включении
дросселя, они имеют противоположную кривизну ц выходят из
одной точки, соответствующей fnmas и F = 0. Нагрузка fmai, вызы-
вызывающая тормошение выходного звена, уменьшается с увеличением
степени открытия дросселя и при 5 -> 0 Fтах-*- со. При параллельном
включении исключается возможность регулирования при направле-
направлении преодолеваемой силы вдоль штока в сторону его перемещения.
КПД гидропривода при параллельном включении дросселя опре-
определяется так же, как и при последовательном включении форму-
формулой C.92), а при допущении, что tjh == ть = 1, он равеп КПД про-
процесса управления т|г>п = т|п.у. Последний определяется формулой
C.91), т. е. для гидроцилиндра
где для рассматриваемого случая
Следовательно, при параллельной включении дросселя, в ог-
личие от выражений C.97) и C,98), имеем
1]niV = vn = Qv, C.100)
льная скорость поршня
Таким образом, в данном случае КПД т)п_у процесса управления
однозначно определяется относительным расходом жидкости через
дроссель или, что тоже, степенью открытия дросселя rinj=I— 5.
3.36. Сравнен
юсобов регулирования гидроприводов
Сравнение различных способов регулирования гидропривода,
рассмотренных выше: двух вариантов дроссольного и объем иого,
целесообразно провести по трем показателям: по нагрузочный ха-
характеристикам, КПД и стоимости применяемых гидромашип и аппа-
аппаратуры.
1а,
0,8
0,6
0,4-
0,2
0,8
0,1
Of
О
\
ч
ч
Tl
Я
3
ч
\
~\
\
О 02 04 05 8 F
Рис 3 10i Сравнение ивдюпри
водой по нагрузочным аракте
рнстннам прп регулировании
J — сбъемнои S — дрллжльноч t, no
— дроссельном с трз чельным bj-лш
ышс цросссия
/
1
/
У
/
2
/
0,2 0,4-
Рис. 3.106. Сравнение спосо-
способов регулирования по КПД
процесса управления {обозна-
{обозначения те же, что н на ряс.
3.105)
Нагрузочная характеристика гидропривода характеризует сте-
степень стабильности скорости выходного звена (штока, вала) при
изменяющейся нагрузке. Обычно требуется возможно большая ста-
стабильность, т. е. наименьшая просадка гидропривода.
На рис. 3.105 показаны нагрузочные кривые, т. е. зависимости
скорости уи выходного звена от нагрузки F на нем, построенные при
ностояппых значениях рабочих объемов гидромашип при объемном
регулировании и неизменных степенях открытия регулирующих
дросселей прп дроссельной регулировании, а также при одинаковых
значениях максимальной скорости и тормозящей нагрузки.
Наибольшей стабильностью обладает гидропривод с объемным
регулированием (кривая /). Значительно хуже в этом отношении
дроссельное регулирование с последовательным включением дрос-
дросселя (кривая 2) а еще хужо дроссельное регулирование с парал-
параллельным включением дросселя (кривая 3).
Сравнение способов регулировании по КПД сначала выполним
в предположении, что КПД гидромашип — насоса и гадродвигате-
ля — равны единице и, следовательно, КПД гидропривода т]г ц —
= i\a.i- Затем будем считать, что при последовательном включении
дросселя нагрузка оптимальна, т. е. pr = F = 2/3. Тогда из фор-
формулы C.97) получаем
что при рг = 2/3 скоро
Но из формулы C.95) следует,
пропорциональна S, поэтому
оптимальной нагрузи.
Подставляя в предыдущее,
Двум полученным выражениям для цп у соответствуют прямые
АВ на рис. 3.102, б и ОС на рис, 3.102, а.
Линейная зависимость т\п у от Va для дроссельного регулирова-
регулирования при оптимальной нагрузке показана па рис. 3.106 (линия 2).
Для параллельного включения дросселя оптимальный режим
гидропривода совпадает с режимом [>Птах> следовательно, vB = v'a
и в соответствии с формулой C.100) имеем т)п у = v"a. Этому равен-
равенству отвечает прямая 3.
Для объемного регулирования будем считать, что % = rir = 1
лишь на режиме максимальных рабочих объемов. Но учтем падение
КПД при уменьшении этих объемов. Рассмотрим случай, когда
регулирование скорости поршня производится изменением рабо-
рабочего объема насоса. Тогда при va = vamax КПД гидропривод* будет
равен единице, но при уменьшении vn он будет уменьшаться по за-
закону, приближенно описываемому кривой 1.
Наиболее высокий КПД гидропривода получается при объемном
регулировании, ниже — при дроссельном с параллельным вклю-
включением дросселя и еще ниже при дроссельном с последовательным
включением дросселя.
Следовательно, по двум важнейшим показателям — нагрузоч-
нагрузочным характеристикам и КПД — лучшие качества имеет гидропривод
с объемным регулированием. Однако при выборе способа регули-
регулирования гидропривода необходимо учитывать еще экономические
показатели.
Регулируемые гидромапганы — насосы и гидромоторы — более
дорогостоящие, чем нерегулируемые. Поэтому используя регули-
регулируемый гидропривод идут на значительные капитальные затраты,
но зато благодаря более высокому КПД получают экономию в экс-
эксплуатационных расходах, т. е. в стоимости эпергозатрат. Ввиду
этого, объемное регулирование гидропривода обычно применяют,
когда существенными являются энергетические показатели, напри-
например, для гидроприводов большой мощности и с длительными режи-
режимами их работы. Гидроприводы с дроссельным регулированием д
дешевыми, например, шестеренными насосами используют обычно
в маломощных системах, а также, когда режимы работы гидро-
гидропривода кратковременные.
3.37. Стабилизация и сипхропизация движения
Очень часто в гидроприводах металлорежущих сташков и других
ашнн применяют дроссельное регулирование устройством для
стабилизации скорости
груэочтшх характеристик.
:одного звена, т. е. для улучшения на-
Таким устройством служит регулятор
потока, обеспечивающий стабиль-
стабильность установленной скорости неза-
независимо от изменения нагрузки.
На рпс. 3.107 показала схема
гидропривода поступательного дви-
движения с регулятором потока, уста-
установленным последовательно на вы-
выходе из гидроцилиндра. Регулятор /
состоит из регулируемого дросселя 2
и редукционного клапана 3. Послед-
Последний поддерживает постоянное давле-
давление рд прк входе в дроссель. На выхо-
выходе из дросселя при малом сопротив-
сопротивлении отводящей гидролинии давле-
давление можно считать постоянным и
равным атмосферному.
Поэтому и расход жидкости че-
I pea дроссель будет постоянным, По-
с дача жидкости в гидродвигатель
<2р = Qa — <?др при неизменной по-
подаче насоса постоянна и не зависят
от нагрузки, по&тому постоянной будет и скорость выходного звена.
В действительности скорость ип с увеличением нагрузки песколько
уменьшается из-за влияния утечек в пасосе, возрастающих с уве-
увеличением давления, а также из-аа неточности работы редукцион-
редукционного клапана. Нагрузочная характеристика гидропривода с регу-
регулятором потока имеет примерно такой же вид, как и с объемным
регулированием (линия / на рис. 3.105). Крутой спад скорости
вблизи тормозной нагрузки обусловлеп открытием предохранитель-
предохранительного клапана.
Гидропривод с постоянной выходной частотой вращения при
иеремецыой частою вращения вала насоса и переменной нагрузке
на валу гидромотора называют стабилизированным.
Стабилизация выходной частоты вращения обычпо осуществля-
осуществляется по сигналу центробежного ели электрогидравлического регу-
400
Рис. 3.107. Схема гадрешрнвода
регулятором погона
лятора, воздействующего через усилительное звено па мэхапизм
изменения рабочего объема насоса. Гидромотор в такой схеме обычно
нерегулируемый.
Схема простейшего гидропривода для стабилизации частоты вра-
вращения электрогенератора переменного тока стабильной частоты
с центробежным регулятором скорости приведена на рис. 3.108.
Гидропривод состоит из насоса 5, соединенного с приводящим двига-
двигателем, и гидромотора 6, вал 7 которого соединен с электрогенерато-
электрогенератором и приводит во вращепие центробежный регулятор 1, который
перемещает при изменении частоты вращения гидромотора 6 золот-
золотник 2 распределителя системы управления. Последпий, подавая
жидкость в гидроцилиндр 3 механизма регулирования (угла наклона
диска 4) насоса 5, восстанавливает рассогласование, поддерживая
выходную частоту вращения гидромотора постоянной.
Рис. 3.108. Схема гидропривода с во- Рис. 3.109. Схема делителя
стояввой частотой вращения на выходе потока
Когда от одпого насоса приводится в действие два или более
гидродвигателей, бывает необходимо обеспечить одинаковые Ско-
Скорости их выходных звеньев, несмотря на некоторое р*вличие на-
нагрузок. Такая потребность, например, возникает в гидроприводе
грузоподъемной машины, в которой груз должен подниматься не-
несколькими параллельно соединенными гидроцшшндрами без пере-
перекосов.
Синхронизация движения гидродвигатслей осуществляется с по-
помощью так называемого делителя потока (рис. 3.109), принцип дей
ствия которого основан на дросселировании. В точке М поток раз-
разветвляется на два, каждый из которых проходит через постоянный
дроссель 1, а затем подводится к гильзе 2 с плавающий поршнем 3.
Последний играет роль клапана, перемещаясь в ту или другую сто-
сторону в зависимости от действующей на пего разности давлений.
Разность давлений возникает, когда вследствие разных нагрузок
расход жидкости в одной ветви отличеп от расхода в другой и, сле-
следовательно, потеря давления в одном дросселе больше, чем в другом.
Перемещаясь в сторону меньшего давления, например, вправо, пор-
401
шепь 3 уменьшает площадь отверстия 5 и увеличивает площадь
отверстия 4. Поршень остановится тогда, когда давления в правой
и левой полостях гильзы, а следовательно, и расходы через эти
полости будут одинаковыми.
Глава 26. СЛЕДЯЩИЕ ГИДРОПРИВОДЫ (гидроусилители)
3.38. Принцип действия и области применения
Следящим называется регулируемый гидропривод, в котором
скорость движения выходного звена изменяется по определенному
закону в зависимости от задающего воздействия на звено управле-
управления. Выходное звено — это обычно шток гидроцилйндра или вал
гидромотора, а звено управления — устройство, на которое пода-
подается управляющий сигнал.
В большинстве случаев использования следящего гидропривода
к функциям слежения добавляются также функции усиления управ-
управляющего сигнала по мощности, поэтому следящий гидропривод
часто называют гидроусилителем. Следящий гидропривод приме-
применяют б тех случаях, когда непосредственное ручное управление той
или иной машиной является для человека непосильным (на само-
самолетах, кораблях, тяжелых автомобилях и тракторах, строительно-
дорожных и других машинах, а также в системах гидроавтоматики
металлорежущих станков).
Схема простейшего следящего гидропривода поперечной подачи
суппорта копировальпого токарного станка показана на рис. 3.110.
Суппорт 5 объединен с выходным звеном гидропривода — подвиж-
подвижным корпусом 4 гидро цилиндра, в котором размещено также звено
управления — золотниковый гидро распределитель 9, Поршень 7
гидроцилипдра закреплен на корпусе 6* суппорта. При продольной
подаче суппорта щуп 2 скользит по копиру 3 и смещает тидрораспре-
делитель, который открывает доступ жидкости из подводящей гидро-
гидролинии 1 в большую полость 5 гидроцилиндра. Это вызывает смещение
корпуса 4 с закрепленным па нем резцом, повторяющее смещение
гидрораспределителя. При этом щель, соединявшая полость S с под-
подводом 1 перекрывается, чем осуществляется прямая обратная связь
выходного и задающего звеньев. Она восстанавливает равновесие
в системе после исполнения управляющего сигнала. Непрерывное
протекание процессов рассогласования и восстановления представля-
представляет слежение выходного звена за командой задающего.
Схема широко распространенного гидроусилителя с рычажной
связью между звеньями показана на рис. 3.111. В нем выходному
звену, штоку 6, сообщаются движения, согласованные с определен-
определенной точностью с перемещением звена управления, тяги 2, при тре-
требуемом усилении входной мощности.
Для обеспечения слежения выходного звена 6 за перемещением
звена управления 2 обычпо применяют отрицательную обратную
связь, передающую движения выходного звена на звено управления
для уменьшения управляющего сигнала. Действие этой связи сво-
сводится к тому, что движение звена управления в сторону открытия
расходных окон распределителя 5 вызывает движение выходного
звена, направленпое на их закрытие.
Обратная связь в схеме, представленной па рис. 3.111, осуще-
осуществляется с помощью дифференциального рычага 7, охватывающего
распределитель (звено управления) 5 и поршепь гидродвигателя 3
со штоком 6 (выходное звено). При перемещении тяги 2, связанной
с ручкой управления, перемещается точка 1 дифференциального ры-
чэга 7, с которым связаны штоки силового цилиндра 4 и распреде-
распределителя 5. Так как силы, противодействующие смещению золотника
распределителя, несравненно меньше соответствующих сил, дей-
действующих в системе силового поршпя 3, точку 6 штока можно рас-
рассматривать в пачале движения тяги 2 как неподвижную, ввиду
чого перемещение тяги вызовет через рычаг 7 смещение золотника
распределителя 5. В результате при смещении его из игрального
положения на величину, превышающую перекрытие (т — t)/2
(рис. 3.66, а), жидкость поступит в соответствующую полость ци-
ляпдра 4, что вызовет перемещение поршня 3 {а следовательно, а
движение точки 5 выходного звева 6') на некоторое расстояние, про-
пропорциональное перемещению тяги 2.
Если движение тяги 2 прекратится, продолжающий перемещаться
поршень 3 сообщит через рычаг 7 золотнику распределителя 5 пере-
перемещение, противоположное тому, которое он получал до этого при
смещении тяги 2. При атом расходные окна распределителя будут
б результате обратного движения его плунжера постепенно прикры-
прикрываться, скорость поршня В будет уменьшаться до тех пор, пока
золотник не придет в положение, прн котором окна распределителя
полностью перекроются и движение поршня прекратится. При сме-
смещении золотника распределителя в противоположную сторону дви-
движение всех элементов регулирующего устройства происходит в об-
обратном направлении.
В действительности отдельных (ступенчатых) этапов движения
управляющего и выходного звеньев рассматриваемого следящего
привода пе существует, а оба движения протекают почти одновре-
одновременно, т. е. имеется не ступенчатое, а непрерывное «слежение»
исполнительным механизмом за перемещением звена управления.
После того как выходной сигнал, переданный через обратную связь,
становится равным управляющему сигналу, питание гидродиигатсля
прекращается.
Рис. 3.112. Гвдроусилител!
механизма управления ро
торпо-лоршневого насоса
Примером использования такого гидроусилителя может служить
показанный на рис. 3.112, а механизм управления для отклонения
люлыш в крупных регулируемых ротор но-поршневых насосах.
Гидроусилитель питается по линии 4 от вспомогательного насоса,
встроенного в корпус основного насоса. Отклонение и удерживание
люлыш 1 в отклоненном положении производится поршнями гидро-
гидроцилиндров 2'. и 2". При отклонении внешнего рычага 5 управления
золотник 7 смещается из среднего положения на ход х и открывает
доступ жидкости из линии 4 в один из гидроцилиндров, а другой
в то же время соединяет с областью слива 5. Так как люлька 1 свя-
связана с золотником 7 и рычагом 8 управления двуллечии рычагом 9
обратной связи, наполнение цилиндра будет происходить только
при условии, что скорость смещения золотника, вызываемого пово-
поворотом рычага 8, больше скорости смещения, вызываемого отклоне-
отклонением люльки 1. Если рычаг остановлен при отклонении у, то люлька
продолжает двигаться, пока не вернет золотник в среднее положение
и остановится при угдс отклонения fij пропорциональной у- При оста-
остановке насоса и прекращении подачи питания из линии 4 центрирую-
центрирующая пружина 6 приводит золотник в среднее положение (рис. 3.112, б).
При этом золотник соединяет полости обоих цилиндров с областью
слива 5 через щели х0 п пружины 3 иульустаповитсля устанавливают
люльку также в положение
Р = 0, подготавливая насос к
следующему пуску.
Управление смещением зо-
золотника и его обратная связь
с люлькой могут быть электри-
электрическими. В этом случае работа
насоса может регулироваться
дистапциоипо и автоматически,
например, по командам ЭВМ.
Гидроприводы, в которых
входным воздействием является
электрический сигнал, преоб-
преобразуемый в перемещение гидро-
гидрораспределителя, называют элек-
электрогидравлическими. В них вы-
выходное звено отслеживает из-
изменение электрического сигна-
сигнала, поступающего на авепо уп-
управления. Рассмотрим простей-
простейшие системы для преобразова-
преобразования электрического сигнала в
гидравлический.
Гидроусилитель типа соп-
сопло—заслонка показан схемати-
схематически на рис. 3.113 состоит из ¦
сопел 1 и 4, которые вместе с
подвижной заслонкой 2 обра-
образуют два регулируемых щеле-
щелевых дросселя, и нерегулируе-
нерегулируемых дросселей 5 и 12, установ-
установленных на пути подвода жид-
жидкости из точки 6, куда она по-
подается от насоса. Работа такой дроссельной системы, являющейся
иервым каскадом гидроусилителя, рассмотрена в п. 3.28. Испол-
Исполнительным механизмом гидроусилителя служит гидроцилипдр 9.
Первый каскад управляет смещением золотника 8, который яв-
является вторым каскадом гидроусилителя и непосредственно управ-
управляет гидроцилиндром.
Вся система нужна для того, чтобы на входе мог быть исполь-
использован маломощный электрический командный сигнал от задающей
электронной аппаратуры. Этот сигнал подается на обмотки миниа-
миниатюрного электромеханического преобразователя В (поворотного элек-
электродвигателя) в виде разности напряжений U1 и Ut в результате
чего происходит отклонение заслонки 2, До ее отклонения обе дрос-
¦идроусвш
селирующие ветви А и Б имели одинаковые сопротивления и про-
пропускали одинаковые расходы QA и QE- После отклонения сопротив-
сопротивление сопла, к которому приблизилась заслонка, увеличивается в
расход через него уменьшается. Расход в другой ветви возрастает.
При атом возникает неравенство давлений рА и рБ в узловых точ-
точках ветвей. Эта разница давлений вызывает смещение золотника 5
центрируемого пружинами 7 и 11, что в конечном итоге приводит
в действие гидроцилиндр.
Если в такой системе па выходе пополнительного механизма»
предусмотрен датчик обратной связи 10, сигнализирующий об ис-
исполнения поданной команды напряжением Uoc, ослабляющим сиг-
сигнал на входе, то она будет представлять электрогидравлическую
следящую систему.
Главным преимуществом такого гидроусилителя является при-
применение простейших квадратичных дросселей, не чувствительных
к засорениям и к изменению вязкости жидкости. Такие дроссели,
имея нелинейные характеристики, позволяют при взаимодействии
получить характеристики со взаимосвязью входных и выходных
параметров близкой к линейной. В рассматриваемой системе, вход-
входной параметр — отклонение заслонки 3 (см. рис. 3.89, а\& выход-
выходной — различие давлений рА и рв, смещающее золотник 5. Линей-
Линейность таких взаимосвязей всегда желательна, так как упрощает
применение гидроусилителя в качестве составной части сложных
автоматических систем.
Уравнения пропускной способности ветвей А а Б гидроусили-
гидроусилителя, в которых нерегулируемый дроссель и регулируемое соило
пропускают одинаковый расход, имеют вид
Qe = ЦдвЛ ]/| Кр^Ре^ центов У ~УТъ,
где р,д — коэффициент расхода дросселя (см, рис. 3.88); \хс — коэффициент рас-
расхода сопла (см. рис. 3.S9, б),
Значения коэффициентов jia и jic для этих элементов в ветвях А
и Б, вообще говоря, могут быть различны из-за различия расходов Q
и смещений г, ведущего к различию в Re.
Смещения Дг заслонки по отношению к двум соплам взаимосвя-
взаимосвязаны:
д 4- гь = 2г0; zA = г0 ± Дг;
0 + Дг.
Максимальное смещение гша1 не может превышать 2г0. Для упро-
упрощения записи введем понятия G проводимости элементов: для нере-
нерегулируемых дросселей Од=^а5д1/ —— близкая к постоянной ве-
величина, изменяющаяся только с изменением |лд; для регулируемых
дросселей — сопел Gc = ц0nd^z T^/p" — переменная величина из-за
переменности z и
Примем выработанные практикой рекомендации для соотношений
размеров и проводимостой таких гидроусилителей:
zo^O,lrfc; Сд^Ссшак (при Zmas).
Решая совместно уравпения для QA n Qs с применением приня-
принятых обозначений и предпосылок, получаем уравнения статической
характеристики гидроусилителя (предположено, что заслонка при-
приближается к соплу 4 и открывает сопло 1):
Характеристики, построешше по этим уравнениям показаны на
рис. 3.114.
У
р'Л
у
V
ць
07*t 0,8 1fi 1
\
zifa 1,6 1,2 1,0 0,8 0,4
Рис. 3.114. Характеристика гидроуеилв
ля тива сондо—заслонка
Рис. 3.115. Схема гадроусили*
тиля твпа стрункая *рубка "
График р* относительного различия давлений симметричен отно-
относительно оса, соответствующей среднему положению заслонки
(sA — zB = s0). При любом соотношении взаимосвязанных смещений
гА и гБ по графику Q* можно найти полный расход Q* = Q% + 01
через ветви гидроусилителя. При среднем положении заслонки этот
расход максимален.
Рис. 3,114 показывает, что при соблюдении приведенных выше
рекомендаций о размерах и проводнмостях элементов дроссельной
системы, гидроусилитель способен обеспечить взаимосвязь между
смещением z заслонки и величиной р* относительного различия
давлений, близкую к линейной.
Двустороннее воздействие струй на заслонку позволяет исполь-
использовать для ее отклонения поворотные электродвигатели, расходу-
расходующие весьма малую электрическую мощность.
Гидроусилитель типа струнная трубка показан на рис. З.И5.
Как и система сопло—заслонка его широко применяют в качестве
первого каскада электрогидравлических следящих систем. Он со-
состоит из поворотной трубки 1, к которой через шарнир а подведена
жидкость от источника питания. Струя из сопла b направлена на
распределитель С с двумя отверстиями, соединенными с полостями
управляемого элемента — обычно золотника 2 второго каскада
гидроусилителя. Последний аналогичен показанному на рис. 3.113
(ноз. 8) и служит для управления исполнительным гидродвигателем.
Среднему положению трубки 1 соответствует среднее положение
золотника 2. Поворот трубки вызывает его смещение и далее ведет
к смещению гидродвигателя. Легкость поворота и малая инерция
трубки позволяет управлять ее движением при помощи маломощных
электродвигателей (электромагнитов) с большим быстродействием.
Обратная связь в таких системах обычно также электрическая,
аналогична показанной на рис. 3.113.
Гидроусилители этого типа способны работать в тяжелых усло-
условиях. Они печувствительны к загрязненности и изменению вязкости
рабочей жидкости.
3.39. Чувствительность, точность и устойчивость
гидроусилителей
Гидроусилители следящего типа должны воспроизводить с ми-
минимальной ошибкой перемещение выходного звена в соответствии
с заданным перемещением входного.
Ошибка слежения определяется в первую очередь передаточным
числом кинематической цепп обратной связи, равным для схемы,
изображенной на рис. ЗЛИ»
i = т/п,
где т — длина плеча рычага 7 между точками крепленая золотника и тяги
управления; п — длина между точками крепления штока и тяги управления.
Важный показатель качества следящих гидроусилителей — устой-
устойчивость, под которой понимается способность системы возвращаться
в состояние установившегося равновесия после прекращения дей-
действия источника, нарушившего его.
Одно пз условий обеспечения устойчивости гидравлической сле-
следящей системы — жесткость со механических и гидравлических
элементов. При недостаточной жесткости, в особенности ори соче-
сочетании ее с высокой чувствительностью распределительного устрой-
устройства, устойчивость системы неизбежно нарушается. Последнее можно
видеть на рис. 3.116, а, на котором показана схема упругого крепле-
крепления цилиндра гидроусилителя, снабженного чувствительным (с ма-
малым перекрытием) золотником. При каком-либо импульсе, вызы-
вызывающем смещение выходного звена гидроусилителя, при неподвиж-
неподвижном входе цилиндр из-за наличия упругого звена (упругостью s)
сместится в сторону действия импульса и поверпет относительно
точки b рычаг а обратной связи, сместив при этом золотник. Оче-
Очевидно, при определенных значениях упругости s и интенсивности
импульса золотиик сможет сместиться настолько, что рабочая жид-
жидкость поступит в соответствующую полость гидродвигателя и при-
приведет в движение его поршень, в результате чего направление дви-
движения рычага а изменится. При этом потенциальная энергия упругого
звена будет способствовать переходу золотпшеа через равновесное
положение, в результате цилипдр переместится и обратном направ-
направлении и далее процесс колебаний автоматизируется.
В реальных условиях па устойчивость гидроусилителя влияют
и другие факторы, к которым относятся упругость жидкости в по-
полостях системы и трубопроводов присутствие в жидкости ыераство-
рееного воздуха, люфты в механических сочленениях, колебания
гидродинамических сил в золотниковом распределителе.
JUdi
Рис. 3.116. Схемы:
упругим з
Наиболее простым способом повышепия устойчивости системы
является увеличение перекрытия окон (см. рис. 3.66) и уменьшение
передаточного числа i = т/п. Однако этот способ снижает точность
работы гидроусилителя.
Надежным способом гашения колебаний служит гидравлическое
демпфирование, с помощью которого кинетическая энергия коле-
колебаний рассеивается в виде тепла. Конструктивно демпфер представ-
представляет собой цилиндр, поршень 3 которого (рис. 3.116, б) связан
с золотником 1 распределителя. В поршне выполнено дроссельное
отверстие 2. При перемещениях поршня жидкость вытесняется
через отверстие и радиальную щель между поршнем и цилиндром
из одной полости цилиндра в другую. Сечение дроссельного отвер-
отверстия 2 выбирают таким, чтобы ого сопротивление не увеличивало
чрезмерно усилий при рабочих перемещениях золотпика, в режиме
управления, но чтобы при высокочастотных вибрационных пере-
перемещениях золотника создавалось сопротивление, способное погло-
поглотить энергию, возбуждающую колебания.
Глава 27, ГИДРОЛИНИИ, ГИДРОЕМКОСТИ И РАБОЧИЕ
ЖИДКОСТИ
3.40. Гвдролипив
Надежность объемных гидромашвн и гидроприводов в значи-
значительной мере зависит от совершенства гидравлических коммуника-
коммуникаций, а также от качества жидкости и очистки ее в процессе работы.
Гидролиниями наэывают устройства, предназначенные для про-
прохождения рабочей жидкости в процессе работы гидропривода.
В соответствии с выполняемыми функциями их разделяют на вса-
всасывающие — по которым рабочая жидкость движется к насосу;
напорные — по которым рабочая жидкость под давлением движется
от насоса к распределителю, гидродвигателю или гидроаккумуля-
гидроаккумулятору и сливные — по которым рабочая жидкость движется в гидро-
бак.
Кроме того, различают гидролинии управления, по которым ра-
рабочая жидкость движется к устройствам для управления, и дре-
дренажные, по которым отводятся утечкп рабочей жидкости.
* Основным требованием к гидролиниям является обеспечение
минимального гидравлического сопротивления и прочность конст-
конструкции.
Для обеспечения минимального гидравлического сопротивления
гидролинии и каналы следует выполнять по возможности макси-
максимального сечения с наименьшим числом местных сопротивлений.
Гидравлическое сопротивление трубопроводов и арматуры рас-
рассчитывают по рекомендациям, приведенным в первой части.
Для напорных гидроликий скорость течения жидкости рекомен-
рекомендуется выбирать в пределах 5 -?- 10 м/с и для всасывающих 1 ч- 2 м/с.
3.41. Гидроемкости
Гидроемкостями называются устройства, предназначенные для
содержания рабочей среды с целью использования ее в процессе
работы объемного гидропривода. К ним относятся гидробаки и
гвдроаккумуляторы.
Гидробаки. Гидробак предназначен для питания объемного гидро-
гидропривода рабочей жидкостью. Ой может находиться под атмосферный
и избыточным, давлением. Наиболее распространен гндробак откры-
открытого типа (рис. 3.117, а). Рабочая жидкость заливается в баи через
горловину 5, снабженную сетчатым фильтром. Обьем жидкости
в баке контролируется указателем уровня 2. В насос жидкость
поступает через насадок с фильтром 5 и из гидросистемы в бак —
через насадок 1. Для избежания барботажа (интенсивного переме-
перемешивания) жидкости, могущего привести к вспениванию последней,
на насадке 1 устанавливают для дробления струи сетчатое устройство
или перфорированный колпак.
Воздушный объем над свободной поверхностью жидкости сооб-
сообщается с окружающей средой через саиуц 4, снабженный воздуш-
пьш фильтром тонкой очистки для защиты внутреннего объема бака
от мелкодисперсного эагрязпителя, содержащегося в атмосфере.
В системах, предназначенных для работы в условиях перемен-
переменного атмосферного давления (к примеру, прп подъеме самолета на
высоту 1000 м атмосферное давление понижается до 180 мм рт. ст.)
применяют герметичные баки с наддувом (около 0,2—0,3 МПа) газом
(рис. 3.117, б). Наддув осуществляется инертным газом (азотом),
применение которого не вызывает окисления масла. Наддув бака
газом производится через штуцер 6. Жидкость возвращается из
гидросистемы в бак через насадок 1 с перфорированным колпаком
для дробления струи. Бак заправляют жидкостью через снабженную
фильтром горловину 7, герметично перекрываемую крышкой.
Рис. 3.117. ГидроОшш тнка:
Пневмогидравлические аккумуляторы. Гидроаккумулятор — ем-
емкость, предназначенная для аккумулирования энергии рабочей жид-
жидкости, находящейся под давлением". Гпдроаккумулнюр, в котором
аккумулирование (накапливание) и возврат (отдача) энергии проис-
происходят за счет сжатия и расширения газа, называют пневмогидроакку-
му.чятором. В системах гидропривода преимущественно применяют
акк?муляторы этого типа. ^
Подобный аккумулятор представляет собой закрытый сосуд
(рис. 3.118), заполненный сжатым газом с некоторым начальным
давлением зарядки. При подаче в этот сосуд жидкости объем газо-
газовой камеры уменьшается, вследствие чего давление газа повышается,
достигая к концу зарядки жидкостью некоторого заданного макси-
максимального значения.
В аккумуляторах, применяемых в гидроприводах, жидкость и
газ обычно разделены поршнем или иными средствами для устра-
устранения возможности растворения газа в жидкости. В соответствии
с типом применяемого разделителя сред различают поршневые
(рис. 3.118, а) и диафрагменные (рис. 3.118, б] аккумуляторы. Недо-
Недостатком первых является трение поршня в цилиндре, на преодоле-
преодоление которого расходуется энергия аккумулятора, а также возмож-
возможность нарушения герметичности в соединении поршня и цилиндра.
Кроме того, при наличии тренпя возможны скачкообразные движе-
движения поршня и как следствие — колебания давления. Эти недостатки
практически устранены в аккумуляторах, в которых среды разде-
разделяются с помощью эластичной резиЕОвой диафрагмы.
Расчет пнсвмогидравлического аккумулятора сводится к опре-
определению его вместимости FK и полезного объема Fn, под которым
понимается объем жидкости, вытесняемой газом иа аккумулятора
в процессе его разрядки. Произведение полезного объема на среднее
давление газа в рабочем диапазоне давлений определяет накоплен-
накопленную эпергию аккумулятора, которая отдается при разрядке.
Допуская, что изменение состояния газа представляет собой иэо-
термический процесс, имеем (см. рис. 3.119)
VjV^pJp,; C.101)
где Pi и V% — начальные давление и объем газовой волости до зарядни акку-
аккумулятора жидкостью; р, и V% — конечные давление и объем гааовои полоста
в конце зарядки аккумулятора жидкостью.
Объем Vj до заполнения аккумулятора жидкостью равеп вмести-
вместимости FK аккумулятора (^ = FK), а полезный объем жидкости Vn
равен разности объемов газовой полости ори зарядке (отмечен гори-
горизонтальной штриховкой)
Подставив из выражения C.101) значение F2, получим величину
полезного объема при полном вытеснении жидкости из аккумулятора
Fn - F, A - pjpt) = VK A - pjp2). C.102)
При быстром расширении газа изменение его состояния проте-
протекает обычно на режимах, соответствующих политропному процессу.
и [для распространенных режимов при
пьно 0,5 мия, «=в 1,3].
времвш
1зрндктг, равшш лриблнэЕ
Аккумулятор часто применяют как источник аварийного питания
отдельных ветвей гидросистемы в случае отказа или выключения
насоса, а также в случае, когда требуется выдержать длительное
время какой-либо участок гидросистемы под постоянным давлением,
например, для длительной выдержки под давлением деталей, фор-
формуемых из резины. Так как энергия, накопленная в аккумуляторе,
может быть отдана в короткое время, аккумулятор может кратко-
кратковременно развить большую мощность. Благодаря этому применение
Рис. 3.119, Схема расчета
гвдроакЕумулятора
Рие. 3.120. Схема разгрузки
нерегулируемого насоса ырд
зарядке пиевмогццроаккумудя-
тора
аккумуляторов особенно рентабельно в гидросистемах с большими
пиками расхода жидкости, значения которых намного превышают
подачу насоса. Использование аккумуляторов в подобных гидроси-
гидросистемах позволяет понизить мощность питающих насосов до средней
мощности потребителей гидроэнергии. Насосы гидросистем с акку-
аккумуляторами переводят после зарядки аккумулятора па режим хо-
холостого хода. Для этого служат регуляторы типа изображенного
на рис. 3.30, а при нерегулируемом насосе используются автоматы
разгрузки (рис. 3.120).
При повышении давления в аккумуляторе 2 до значения, на
которое отрегулирована пружина выключателя 1, подача насоса
направляется в безнапорный гидробак 4. Питание гидросистемы
осуществляется аккумулятором 2, который отключается от насоса
и бака с помощью обратного клапана 3. При разрядие аккумулятора
до заданного нижнего уровня давления выключатель 1 снова на-
направляет подачу насоса в аккумулятор,
3.42. Рабочие жидкости i
mдициовированпе
Рис. 3.121. Схема уст;
фильтров
Жидкость гидропривода — его рабочий элемент, поэтому к ней
цредъявляются требования обеспечения прочности и долговечности.
Она, как и всякий иной конструктивный элемент, подвержена меха-
механическому и химическому разрушению (деструкции), имеет ограни-
ограниченный срок службы, причем последний во многом зависит от типа
жидкости, условий и режима эксплуатации. Помимо этого жидкость
служит смазывающим материалом (должна обеспечивать смазку
механизмов гидропривода), а также охлаждающей средой.
В гидроприводах машин, предназначенных для работы в ста-
стабильных температурных условиях, обычно применяют рабочие жид-
жидкости минерального происхождения с диапазоном вязкости при темпе-
температуре 50 "С примерно 10—40 сСт, а именно: трансформаторное,
веретенное АУ, индустриальное, тур-
турбинное и другие масла. Применение ме-
менее вязких жидкостей приводит к уве-
увеличению утечек, а более вязких — к
увеличению гидравлических потерь.
Для работы в условиях широкого
температурного диапазона от 333 до
213 К (±60 °С) применяют специаль-
специальные смеси минеральных масел, обеспе-
обеспечивающих вязкость в диапазоне темпе-
температур от 320 до 220 К (±50 °С) в пре-
пределах от 10 до 1200 сСт. Этим требова-
требованиям отвечает масляная смесь АМГ-10.
Для работы при температурах около 450—500 К A80—230 °С)
применяют синтетические жидкости на кремнийоргавической основе.
Последние годы из-за увеличивающегося дефицита нефтепродуктов
и стремления к использованию негорючих материалов все более широ-
широкое применение в гидросистемах находят водо-масляные эмульсии
и синтетические негорючие жидкости на водяной основе. Используя
такие материалы, нддо учитывать их повышенную склонность к де-
струкцки, коррозионную и кавитационную активность. Как пра-
правило, при этом следует снижать рабочие давления р и частоту вра-
вращения п гидромашин в 1,5—2 раза.
Фильтрация рабочей жидкости. Чистота рабочей жидкости опре-
определяет надежность гидроприводов.
Источниками загрязнения жидкости являются:
остатки производства и ремонта гидромашин и аппаратуры
(стружка, отделившиеся заусенцы);
остатки при изготовлении и сборке гидроливий (окалина, брызги
металла при сварочных работах);
продукты изнашивания деталей;
продукты старения уплотнений и деструкции жидкости;
воздушная пыль.
Тонкость фильтрации определяется сроком службы и назначе-
назначением гидропередачи. Для прецизионных следящих систем тонкость
фильтрации должна составлять 1—3 мкм, для следящих систем
с высоким сроком службы (гидроприводов летательных аппара-
аппаратов) — 5 мкм, для наземных гидропередач с повышенным сроком
службы — 10—15 мкм, для гидропередач с ограниченным сроком
службы — 25 мкм.
С увеличением длительно действующих в гидропередачах давле-
давлений (в настоящее время 25—30 МПа) требования к чистоте рабочих
жидкостей повышаются.
Фильтры на линиях гидросистем служат для выполнения сле-
следующих функций:
очистка жидкости при заправке (заправочные фильтры), для
чего часто используют центробежные очистители (сы. ниже);
очистка воздуха, соприкасающегося с жидкостью (воздушные
фильтры гидробаков, см. поз. 4 на рис. 3.117, а);
непрерывная очистка рабочей жидкости при работе гидропере-
гидропередачи (рабочие фильтры, вмонтированные в линии гидросистем).
В последнем случае через фильтр пропускают обычно не менез
20—30 % полного потока жидкости.
Фильтрующие элементы изготовляют из металлических сеток сар-
саржевого плетения, металлокерамики, специальной бумаги. Во избе-
избежание разрушения фильтрующих элементов тонкой очистки (поз. 1
на рис. 3.121) под действием возрастающего перепада давления
при их постепенном засорении устанавливают предохранительный
клапан S, ограничивающий этот перепад. Кроме того предусматри-
предусматривают размещение сигнализатора, оповещающего о необходимости
замены фильтра. Иногда для защиты системы от быстрого засоре-
засорения за клапаном 3 устанавливают дополнительный фильтр — эле-
элемент 2 грубой очистки.
Размещение рабочих фильтров. Схемы гидроприводов с разомкну-
разомкнутой и замкнутой циркуляцией жидкости показаны соответственно
на рис. 3.91 и 3.92.
Наиболее эффективной является установка рабочего фильтра
на линии всасывания основного насоса 1 (си. рис. 3.91) или вспомога-
вспомогательного насоса 4 (см. рис. 3.92). При этом весь поток, поступающий
в систему извне, очищается. Однако такие фильтры имеют большие
размеры и требуют частой замены для обеспечения малого гидравли-
гидравлического сопротивления линий всасывания.
Установка фильтров на основных напорных гидролипиях (за
насосами 1 на рис. 3.91 и 3.92) позволяет эффективно очищать пол_-
ный поток, по требует фильтров с тяжелыми корпусами, способ-
способными противостоять высокому давлению.
Частичную фильтрацию потока в разомкнутой гидросистеме
можно производить, устанавливая фальтр на линии слива, а в замк-
замкнутой, устанавливая его на линии нагнетания вспомогательного
насоса 4 (см. рис. 3.92). При этом очищается только часть потока
и насосы не защищены от загрязнений, поступающих в гвдробак,
но фильтры имеют малые размеры и массу. Поэтому способ фильтра-
фильтрации части нотока наиболее распространен а гидропередачах само-
самоходных машин.
41$
Для улучшения очистки жидкости, циркулирующей в основных
гидролиниях а и Ъ (см. рис. 3.92) замкнутых тидропередач при час-
частичной фильтрации, получил распространение непрерывный отвод
жидкости из них через золотниковый распределитель. Его устанав-
устанавливают между линиями а и Ъ параллельно предохранительному
клапану 3. Золотник смещается под действием высокого давления р^
в сторону гидролиеии низкого давления рг. При этом гидролиния
низкого давлепия pi соединяется через подпорный клапан с баком,
и в него поступает часть рабочей жидкости, возвращаемая в систему
через фильтр вспомогательным насосом 4. Такой способ представляет
ни что иное, как искусственное увеличение наружных утечек, но без
ухудшения характеристик гидропередачи.
Поток, отводимый на пути к баку, используется обычно для
прокачки полостей корпусов насоса 1 и гидромотора 2 с целью их
очистки от продуктов изнашивания и охлаждения.
Центробежные очистители жидкости. Б гидросистемах некоторых
машин применяют центробежные очистители жидкости (центрифуги).
Эти фильтры очищают жидкость от частиц загрязнителя с плотно-
плотностью, превышающей плотность рабочей жидкости.
Принципиальная схема центробежного очистителя представлена
на рис 3.122. Жидкость, подлежащая очистке, подается через полую
ось 1 под давлением 0,3—0,6 МПа во вращающийся ротор 2, в кото-
котором оиа приобретает угловую скорость, -приближающуюся к ско-
скорости ротора. Частицы загрязнителя с плотностью, превышающей
плотность жидкости, отбрасываются под дей-
действием центробежной силы к стенкам ротора
и осаждаются на них.
Охладители жидкости. Разность между мощ-
мощностью, потребляемой насосом, и полезной
мощностью гидродвигателей превращается в
тепло и рабочая жидкость в процессе работы
гидропривода нагревается. Это особенпо отно-
относится к гидросистемам с дроссельным регули-
регулированием.
Расходуемую мощность AN в гидросисте-
гидросистеме можно определить как разность между
мощностью насоса JVB и полезпой мощностью
потребителей Nn
AJV = JVHA —Ч), C.103)
где Г] — полный КПД гидропривода.
В гидроприводах с насосами небольших
мощностей (менее. 6 кВт) рабочая жидкость
охлаждается обычно без применения специаль-
специальных охладителей — путем теплового излучения и конвенционно!о
переноса тепла окружающей средой. Однако при больших мощпо-
стях и длительных режимах работы гидросистемы необходимо при-
применять для обеспечения требуемых температурных условий охлаж-
охлаждающие устройства (теплообменные устройства или охладители).
ч
fat
т
К
Ш1
Рис. 3.122. Схема
центробежного филь-
Теплообменпики устанавливают, как правило, па сливных ли-
линиях после гидродвигателеи, переливных клапанов или па линиях
отвода утечек из гидросистемы, так как в этих гидролиниях перед
возвратом в бак жидкость имеет наибольшую температуру.
Теплообменника должны поддерживать оптимальную темпера-
температуру в основных рабочих органах гидропередачи. При высокой
температуре вязкость жидкости снижается и утечки возрастают.
Если температура мала, а вязкость жидкости соответствнно велика,
возрастают механические потери.
При чрезмерном повышении температуры и снижении вязкости
жидкости возникает переход к грапичпому трению в нагруженных
парах и их быстрое изнашивание. Ускоряется при агом изнашивание
уплотняющих резиновых элементов и деструкция жидкостей.
Из рассмотренного видно, что максимальпые КПД и долговечность
гидропередачи можно получить при ее использовании в оптималь-
оптимальном интервале вязкости, соответствующем оптимальному интервалу
температуры. Чаще всего оптимальные интервалы составляют: для
вязкости vow = @,16-!-0,25) Ю-4 м2/с при температуре tonT —
= 60 -f- 40 "С. Минимально допустимая вязкость vmjn = @,04 -н
-г- 0,06) 10 мг/с при максимальной температуре f,nas = 90 -»- 80 °С.
В указанных предельных условиях работы гидропередачи используют
только кратковременно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Алексапольскян Д. Я. Гидродинамические передачи. М:
Машгиз, 1963. 272 с.
2. Альтшуль А, Д., Киселев П. Г. Гидравлика и аэродинамика.
Ы.: Стройиэдат, 1975. 328 с.
3. Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М.: Строй-
издат, 1973.
4. Башта Т. М. Машиностроительная гидравлика. М.: Маши-
Машиностроение, 1971. 672 с.
5. Башта Т. М. Гидроприводы и гидропневмоавтоматика, М.:
Машиностроение, 1972. 320 с.
6. Башта Т. М. Объемные насосы и гидроавтоматпческие дви-
двигатели гидросистем. М.: Машиностроение, 1974. 607 с,
7. Васильцов Э. А., Невелевич В. В. Герметические элевтрона-
8. Идельчнк И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивле-
сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975. 559 с.
9. Лабораторный курс гидравлики, насосов и гидропередач /
О. В. БЙбаков. Д. А. Бутам, 3. А. Калмыкова и др.;
Под ред. С. С. Руднева и Л. Г. Подвидза. — М.: Машино-
Машиностроение, 1974. 416 с.
10. Ломакин А. А. Центробежные и осевые насосы. Л.: Маши-
Машиностроение, 1966. 364 с.
11. Малюшенко В. В., Михайлов А. К. Насосное оборудование
тепловых электростанций. М.: Энергия, 1975. 278 с.
12. Машиностроительный гидропривод / Л. А. Кондаков,
Г. А. Никитин, В. Н. Прокофьев и др.; Под ред. В. Н. Про-
Прокофьева. — М.: Машкиостроение, 1978. 496 с.
13. Некрасов В, Б. Гидравлика и ее применение на летательных
аппаратах. М.: Машиностроение, 1967. 368 с.
14. Некрасов Б. Б., Беленвов Ю. А. Насосы, гидроприводы и
гидропередачи. МАМИ, 1976. 128 с.
15. Подвида Л. Г., Кирилловской Ю. Л. Расчет струйных насо-
насосов и установок. — Тр. ВНИИГидроиаша, 1963, вып. 38.
16. Пфлейдерер к. Лопаточные лашняы для жидкостей и газов.
Пер. с нем. М.: Машгиз, 1960. 684 с.
17. Сборник задач по машиностроительной гидравлике/ Д. А. Бу-
таев, 3. А. Калмыкова, Л. Г. Подвида и др.; Под ред.
И. И, Куколевского и Л. Г. Подвидза. — М.: Машинострое-
Машиностроение, 1981. 464 с.
18. Синев Н. М., Удовиченио П. М. Бессальниковые водяные на-
насосы. М.: Атомиадат, 1972. 491 с.
19. Трусов С. М. Автомобильные гидротрансформаторы. М.:
Машиностроение, 1977. 272 с. »**"**
20. Хохловкиы Д. М. Глубинные насосы для водоионижения и
водоснабжения. М.: Недра, 1971. 272 с.
ПРЕДИСЛОВИЕ
ЧАСТЬ 1. ГИДРАВЛИКА
Глава 1. Введение. Свейства жидкостей
1.1. Предмет гидравлики
1.2. Силы, действующие на жидкость. Давление в жид-
1.3. Основные свойства капельных жидкостей
Глава 2. Гидростатика
1.4. Гидростатическое давление и его свойство
1.6. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
и их интегрирование для простейшего случал
1.7. Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение дав-
1.8. Сила давления жидкости па плоскую стенку ....
1.9. Сила давления жидкости на криволинейные стенки.
1.10. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда
1.11. Равпомориое вращение сосуда с жидкостью ....
1.12. Основные понятия
1.13. Расход. Уравнение расхода
1.14. Уравнение Еернулли для элементарной струйк»аде-
1.15. Вывод дифференциальных уравнений движения иде-
идеальной жидкости и их интегрирование
1Л0. Уравнение Псриулли для потока реальной (вязкой)
1.17. Гидравлические потери (общие сведения)
1.18. Уравнение Верпулли для относительного движения
1.19. Примеры использования уравнении Еернулли в
1.20. Применение уравнения количества движении к жид-
Глава 4. Гидродинамическое подобие и режимы тече-
течения жидкости в трубах
1.21. Осповы гидродинамического подобия
1.22. Режимы течения жидкости в трубах
1.23. Кавитация
Глава 5. Ламикарпое течение
1.24. Теория ламинарного течения в круглых трубах . . .
1.25. Начальный участок ламинарного течеппя
1.26. Ламинарное течение н зазоре между двумя стенкаии
и в прямоугольных трубах
1.27. Особые случая ламинарного течения
Глава 6. Турбулентное течение
1.28. Оснооныо сведения
1.29. Турбулентное течение в шероховатых и некруглых
трубах
Гласа 7. Местные гидравлические сопротивления . , .
1.31. Общие сведения о местных сопротивлениях
i i32. Внезапное расширение русла . * .
1.33. Постепенное расширенно русла
1.34. Сужение русла :
1.35. Поворот русла . . . .
Глава 8. Истечение жидкости через Отверстия и па-
1.37. Истечение через малые отверстия в тонкой стенке
1.39. Истечение под уровень
1.40. Истечение через насадки при постояппом напоре . . .
1.41. Истечение через отверстия и насадки при перемен-
Глава 9. Гидравлический расчет трубопроводов ....
1.42. Простой трубопровод постоянного сечения
1.43. Соединения простых трубопроводов
1.44. Сложные трубопроводы
1.45. Трубопроводы с васосной подачей жидкости ....
1.4G. Основы расчета газопроводов
Глава 10. Неустановившееся движение жидкости в
трубах ,
1.47. Неустановившееся движение жидкости в жестких
трубах
1.48. Гидравлический удар ,
Глава 11. Взаимодействие потока с ограничивающими
его стенками ,
1.49. Силы действия потока на стенки канала
1.50. Сила действии струи на стенку
1.51. Уравнение моментов количества движения для уста-
щающихся каналах
ЧАСТЬ 2. ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПЕРЕ-
ПЕРЕДАЧИ
Глава 12. Основы теории лопастных насосов
2.2. Подача, напор и мощность насоса
2Л. Основное уравнение лопастных иасосон '. !.',...
2.5. Движение жидкости и рабочем колосе цошрооеж-
2.0. Характеристика центробежного пасоса
2.7. Выбор угла установки лопатки на выходе
2.8. Осевые насосы
сосов
2.9. Методы теории подобия в лопастных пасосах . . .
2.10. Пересчет х арак it p истин лопастных насосов вэ дру-
другую частоту вращения
2.И. Коэффициент быстроходности
сосов обточкой рабочих колес
2.13. Насосная установка и ее характеристик л
'2.,1Й. Регуллровавие рел»тг\?а работы насоса . . . . . . .
2.17. Последовательная и параллельная работа наессоп
2ц1о. Работа насоса ira разветъдеппыи трубопровод . . .
Г л у в а 14. Кавитация. Конструкции лопастных насосов
2.19. Сущность кавитациоппых явлении ..........
2.21. Конструктивные разновидности рабочего колесо,
2.23- Основы расчета лопастных насосов .... ц ....
2.24. Основные конструктивные разновидности лопастных
Глава 15. Вихревые и струйные насосы
2.25. Устройство вихревых насосов
2.2(i. Рабочий процесс яихревых насосов . . .
2.29'. Струйные "насосы
Глава 18. Гидродинамические передачи
2.30. Введение .%. . .
2.31. Рабочий процесс и характеристика гидромуфты . . .
2.32. Рабочий процесс и характеристика гидротражфор-
гидротражформатора
2.33. Моделирование гидродинамических передач л пе-
пересчет вх характеристик
2.34. Совместная работа гидромуфт с двигателями и пот—
ребшеляАШ энергии. Основные типы гидромуфт . . .
2.35. Совместная работа гидротрансформаторов с двцга-
тадрогрансфорчагоров
ЧАСТЬ 3, ОБЪЕМНЫЕ ГИДРОМАШИНЫ И ГИДРОПРИВОДЫ . . .
Глава 17. Основные сведения об объемных гидрома-
шиыах
3.1. Основные понатии. Общие свойства объемных гмдро-
3.2. Величины, характеризующие рабочий процесс объем-
Глава 18. Поршневые насосы 275
3.3. Осповныо понятия 275
3.4. Кипематцчсские зависимости дли движения поршня
и закон изменения подачи 274
3.5. Работа клапанной системы распределении 280
тоды ее выравнивания 284
3.7. Индикаторная диаграмма ооршневого насоса . . . 2Й8
3.S. Балансы энергии и подачи поршневого насоса 290
3.9. Поршневые насосы о комби пир о ванной системой
распределения 292
3.10. Кавитация в поршневых наессах 294
3.11. Прямодейстауюище поршневые насосы 298
Глава 19. Роторные гидромашпны (общие сведения) 299
3 12 Общие свойства роторных насосов, их классифика-
ния 299
3.13. Характеристики роторных насосов 302
3.14. Гидромоторы 307
Глава 20. РоторнО-поришевые гидромашппы 308
3.15. Радиально-поршневые гидромашины 308
3.16. Высокомоментны& радиально-поршневые гидрочо-
горы 315
3.17. Аксиально—поршневые гндромашнны . . ....... 316
3.18. Индикаторная диаграмма и баланс энергии роторно-
поршневых гидромашин 325
3.19. Регулирование роторно-поршневых гидромашин , . . 329
3.20. Кавитация в роторно-порпшевых насосах 331
Глава 21. Пластинчатые, шестеренные а винтовые
гидроманшны 333
3.21. Пластинчатые гидромашнны 333
3.22. Шестеренные гидранашшш 340
3.23. Винтовые гадромашнны 347
Глава 22. Объемные гндродвигатели 350
3.24. Гидроцилиндры 350
3.25. Поворотаые гидродвигателя 355
Глава 23. Гидроаппаратура 358
3.26. Гидрораспределнтоли 358
3.27. Гидроклапаны 365
3.28. Гидравлические дроссели 375
Глава 24. Объемный гидропривод (общие сведения) 379
3.29. Основные понятия и определения 379
3.30. Принципиальные схемы гидроприводов 382
3.31. КПД нерегулируемого-гидропривода 384
Глава 25. Регулирование объемного гидропривода ... 386
3.32. Объемное регулирование 386
3.33. Дроссельное регулирование гидропривода при по-
последовательной включении дросселя 391
3.34. КПД гидропривода при последовательном включении
дросселя 394
3.35. Дроссельное регулирование гидропривода при па-
параллельном включении дросселя 396
3.36. Сравнение способов регулирования гидроприводов 398
3.37. Стабилизация и синхронизация дви
звеньев
звен
ходных
Глава 26. Следящие гидроприводы (гидроусилители)
3.38. Принцип действия и области применения
3.39. Чувствительность, точпость и устойчивость гид-
Глава 27. Гидролипип, гидроемкости а рабочие жпд-
3.40. Гвдролпнпп
3.41. Гид1)оемкости
3.42. Рабочие жидкости и их кондиционирование ....
Список литературы
410
410