1
•MVSEVM GRAECO-LATINVM»
PROCLI DIADOCHI IN PRIMVM EVCLIDIS ELEMENTORVM LIBRVM COMMENTARIA PROLOGUS
«ГРЕКО-ЛАТИНСКИЙ КАБИНЕТ»
ПРОКЛ КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА ВВЕДЕНИЕ
Редакция греческого текста, русский перевод, вступительная статья и комментарии Ю. А. Шичалина
Греко-латинский кабинет® Ю. А. Шичалина Москва 1994
Прокл. Комментарий к Первой книге «Начал» Евклида. Введение. — М.; Греко-латинский кабинет. 1994. — 224 с
Оформление А. Пахомовой
0301030000-03 П--------------- Без объявл.
С05(03)-94
ISBN 5-87245-013-3
© Греко-латинский кабинет"11 Ю. А. Шичалина, 1994.
ОТ ИЗДАТЕЛЯ
Предлагаемый текст двух введений к Комментарию Прокла на Первую книгу Начал Евклида является единственным в своем роде свидетельством рефлексии древних, связанной с осмыслением математики и ее истории. Он удивительным образом проясняет общую структуру европейского разума и является, таким образом, драгоценным источником не только для историков математики и математиков, но и для философов. Поскольку данный текст и его русский перевод впервые входят в обиход нашей читающей публики и предназначен преимущественно для нее, данное издание до известной степени компилятивно. Поскольку вместе с тем мне хотелось показать и свое понимание отдельных пассажей, в статье и комментариях я обращаю специальное внимание на прокловскую концепцию фантасии и ее вероятный источник — Порфирия.
Перевод выполнен мной в качестве плановой работы в секторе Исторические типы развития науки Института философии РАН, обсужден и рекомендован к печати на заседании сектора. Я сердечно благодарю зав. сектором ПЛ.Гайденко, в свое время побудившую меня переводить данный текст Прокла, а также всех коллег, принимавших участие в обсуждении, за предложенные замечания и коррективы.
Моя сердечная благодарность Международному Фонду Культурная Инициатива, благодаря финансовой помощи которого данное издание увидело свет. Поддержка классической филологии и классического образования в России, проводимая Фондом, бесспорно, одно из благороднейших и мудрых направлений его деятельности.
.	Ю. А, Шичалии
15.02.1994
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
Согласно Марину, Прокл родился 8 февраля 412 года и умер 17 апреля 485 года; место его рождения — Византий (Константинополь), но вскоре после рождения Прокла семейство вернулось на родину в Ксанф Ликийский, почему Прокл, согласно Марину, был опекаем не только Афиной, покровительницей Византия, но и Аполлоном, покровителем Ксанфа. Прокл получил обычное образование для юноши хорошего происхождения (его отец был адвокатом). В Ксанфе он посещал грамматиста, а затем отправился в Александрию, где изучал риторику, латинский язык и право. Затем Прокл со своим учителем риторики Леонатом отправляется в Константинополь, где продолжает изучение риторики, но также впервые сталкивается с философией. В 425 году Феодосий II издал два указа (от 27 февраля и 15 марта), согласно которым в Константинополе была открыта кафедра философии и две кафедры права. Вероятно, Прокл столкнулся с учениками и преподавателями философии из Афин, потому
6
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА что перемещение студентов и профессоров между Александрией, Афинами и Константинополем было обычным. Из Константинополя Прокл возвращается в Александрию, на сей раз ради изучения аристотелевской философии и математики. Философию он изучал у Олим-пиодора, математику у Герона О первом Марин говорит, что «слава его гремела», мы же о нем ничего не знаем; Герои, учивший Прокла математике, также неизвестен, — знаменитый тезка первого учил веком позднее, второго — двумя веками ранее. Марин замечает, что аристотелевские книги по логике Прокл выучил наизусть без труда, а Герои принял его к своему очагу. После этого Прокл отправляется в Афины, поскольку толкования философских текстов, предлагаемые его учителями, представлялись Проклу «недостойными философской мысли».
Итак, Прокл отправляется в Афины и начинает учиться у Сириана, «первого среди философов». Сириан представляет Прокла Плутарху, тогдашнему главе Академии. С Плутархом, уже глубоким старцем, Прокл, которому еще не было и двадцати, читает О душе Аристотеля и Федона. В 432 году Плутарх умирает, и Академию возглавляет Сириан, который понимает, что в Прокле он нашел преемника. Под руководством Сириана Прокл «менее чем за два года прочитал... все писания Аристотеля по логике, этике, политике, физике и превыше всего по богословию. А укрепившись в этом, словно в малых предварительных таинствах, приступил он к истинным таинствам Платонова учения...». По-видимому, на изучение Платона ушло еще 3 года.
7
Ю А. ШИЧАЛИН
После смерти Сириана Прокл в довольно юном возрасте (25 лет) становится схолархом Платоновской Академии в Афинах. Он занимается тем, чего не успел освоить под руководством Сириана, — орфическими сочинениями и халдейскими оракулами. На основе комментариев Сириана, Порфирия и Ямвлиха он в течение пяти лет пишет комментарий к Оракулам, увы, утерянный.
Это было последнее сочинение, носившее отпечаток ученических штудий. Прокл сам учит, и ритм школьной жизни в Академии был чрезвычайно напряженным. «В беспримерном своем трудолюбии он устраивал в день по пяти разборов, а писал не меньше, чем по семисот строк» (22). Мы можем представить день в Академии при Прокле:
Восход Солнца — молитва к Солнцу.
Раннее утро — толкование авторов по программе.
Позднее утро — самостоятельная работа.
Полдень — молитва к Солнцу.
Послеполуденное время — философские беседы с учениками и коллегами.
Вечер — аурсмра боуцата (занятия, на которых из-за темноты не велись записи).
Закат — молитва к Солнцу.
Помимо этого напряженного педагогического труда Прокл предан трудам благочестия, а также политическим, благотворительным, и пр. Еще раз остановимся на педагогических занятиях Прокла.
Прокл читал пропедевтический курс, т.е. Аристотеля, и основной курс. Все комментарии Прокла к Аристотелю утеряны, но по сви-
8
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
детельствам известно, что Прокл комментировал Введение Порфирия, написал введение к Категориям, толковал Flepi Eppevetag, I и II Anal.; вероятно рассматривал ряд проблем, встававших в связи с сочинениями Аристотеля, о чем свидетельствует трактат Пер! тояог. Помимо этого он комментировал все 12 диалогов Платона: 1) Алкивиад, 2) Горгий, 3) Федон, 4) Кратил, 5) Теэтет, 6) Софист, 7) Политик, 8 Федр, 9) Пир, 10) Филеб, 11) Тимей, 12) Парменид (выделены комментарии, сохранившиеся полностью или почти полностью) Помимо этого Прокл читал курс по отдельным проблемам Государства, дошедший до нас Помимо этого есть ряд текстов, непосредственно не связанный с курсом наук: Орфическая теология, Согласие между Орфеем, Пифагором, Платоном и Оракулами, О мифических символах, и пр
В связи с этим встает вопрос: где и когда Прокл читал свои лекции по Евклиду? Этот вопрос далеко не праздный, и вот почему. У Прокла есть, например, Очерк астрономии. Мы знаем, что этот трактат был написан Проклом после поездки в Лидию: из-за политических событий Прокл был вынужден покинуть Афины на год, а по возвращении написал это сочинение, посвятив его «лидийскому гос-теприимцу». Относительно комментария к Евклиду таких сведений нет, а между тем мы знаем, что математикой в Академии занимались. Так, соучеником Прокла был Домнин (Damasc. V. Isid. fr. 227), который был очень способен к математике, но очень поверхностно толковал философские тексты (V Is. 218) Учеником Прокла был Марин — способный
9
Ю. А. ШИЧАЛИН математик, слабый философ; в 422 году в Афинах математику изучал Дамаский. Таким образом, математика в Академии изучалась. Но, как говорилось, Прокл изучал философию Аристотеля и математику в Александрии. Это сочетание, философия Аристотеля и математика, достаточно традиционно, — во всяком случае для более позднего времени.
План обучения в философской школе в Александрии в VI веке был следующим: Введение Порфирия; аристотелевская философия: Логика, Этика, Физика, Математика, Теология; Платоновская философия. Таким образом, математика входила в курс аристотелевской философии, но поскольку не было специальных аристотелевских математических текстов, их место занимали для геометрии текст Евклида, как для арифметики — Никомах, для музыки — Аристоксен, для астрономии — Птолемей или Павел Александрийский.
Таким образом, очевидно, что Прокл специально занимался математикой во время его обучения в Александрии, мог слушать соответствующий курс в рамках аристотелевской философии у Сириана (когда его соучеником был Домнин), и, наконец, сам вел курс по Евклиду уже в зрелом возрасте.
Попробуем выбрать наиболее реальную возможность из этих трех. Ясно, что даже для очень способного Прокла элементарный курс математики едва ли мог быть специально усложнен, тогда как текст комментария Прокла подчеркнуто ориентирован на философское толкование математической материи. Завершая второй пролог, Прокл пишет: «Мы хотим предупредить возможного читателя, чтобы он
10
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА не требовал от нас всех тех лемм, частных случаев и всего прочего в том же роде, о чем постоянно говорится у наших предшественников — мы этим сыты, и поэтому будем касаться этого редко» 1. Скорее всего Прокл насытился частностями как раз в Александрийский период, и едва ли Сириан докучал ему этим.
Когда Марин говорит о прохождении Проклом аристотелевского курса у Сириана, он не упоминает математику. Прокл и Домнин спорят о том, что читать: Орфея или Халдейские Оракулы, — но Сириан не успевает прочесть ни того, ни другого и умирает. И если Прокл в других сочинениях всегда ссылается на своих учителей (например, в Тимее повсюду — «наш наставник» и пр.), то здесь подобная отсылка встречается единственный раз (123.19). Поэтому вероятно, что Прокл так или иначе сталкивался с геометрией в Академии, но едва ли можно предполагать, что наш комментарий — простая запись лекций Сириана. Скорее всего следует думать, что подобный курс Прокл составляет уже будучи главой школы; в этом случае тот факт, что сочинение Прокла — единственное в своем роде из дошедших до нас, получает дополнительное оправдание: Прокл составляет комментарий уже
1 Ian Mueller в статье «Mathematics and philosophy in Produs’ commentary on Boo£ I of Euclids' Elements» (в сб. Proclus — Itcteur et Interprets des Anciens, P., 1987, p. 306-307) показал, что обучение математике в Александрии было элементарным. Феон Александрийский, который учил там за 50 лет до рождения Прокла, оставил тексты, банальные с математической точки зрения; он же при этом жаловался, что студенты, занимаясь астрономией, с трудом следят за математическими выкладками и геометрическими построениями.
И
Ю А. ШИЧАЛИН
в зрелом возрасте и во всей полноте проявляет собственный педагогический дар и глубину философского толкования. Это подтверждается и обращением Прокла к слушателям: «мои слушатели» — 210 19, 375 9, а также замечаниями типа «теперь перейдем...», «вслед за этим скажем...», «наш геометр», и т.п. Таким образом, можно считать вместе с Вестеринком, что комментарии Прокла к Евклиду — «оригинальное сочинение по философии и математике в первой части, и толкование книги первой „Начал" — во второй». Поскольку нас занимает в данном случае именно первая часть — Введение, рассмотрим теперь его план, а затем перейдем к анализу его оригинальности
ПЛАН ВВЕДЕНИЯ: КНИГА ПЕРВАЯ
Введение состоит из двух частей (книг): одна посвящена общему очерку математики, другая — геометрии, ее истории и специально Началам Евклида. План первой книги таков:
1.	Математическое бытие занимает срединное место между внешними (простыми) и низшими (разделенными) реальностями.
2.	Математическое бытие имеет те же начала, что и все сущее предел и беспредельное.
3.	Общие теоремы, применимые ко всем математическим дисциплинам.
4.	Единая наука, охватывающая все виды математического знания.
5.	Критерий математического знания.
6.	Сущность математических видов и родов
12
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
7.	Предмет и функции математики.
8.	Польза математических дисциплин.
9.	Возражение принижающим математику.
10.	Опровержение утверждения, что Платон не считал математику наукой.
11.	Каким должен быть математик.
12.	Пифагорейская классификация математических наук.
13.	Классификация математических наук Гемина.
14.	Диалектика как венец математических наук
15	Об имени «математика».
По поводу первой книги давно было сделано наблюдение относительно ее сходства с Ямвли-хом; издатель De comrnuni mathematica scientia Феста предположил, что у Ямвлиха и Прокла был общий источник Наиболее подробно и последовательно сопоставление текстов Прокла и Ямвлиха провел И. Мюллер в статье «Ямвлих и Комментарий к Евклиду Прокла». Детальное сопоставление текстов Прокла и Ямвлиха приводится в комментарии; здесь же укажем на ряд общих выводов, сделанных Мюллером.
Практически во всех пунктах введения Прокл совпадает с Ямвлихом, причем последовательность изложения материала у них тоже общая. Пожалуй, самым серьезным расхождением между двумя текстами является практически полное отсутствие у Прокла специальных и подчеркнутых отсылок к пифагорейским учениям, столь характерных для Ямвлиха, чему противопоставлено подчеркнутое
13
Ю. А. ШИЧАЛИН стремление Прокла отослать читателя к конкретным текстам Платона. Это вовсе не значит, что Прокл не разделял взглядов Ямвлиха и не принимал пифагорейских доктрин, но вместе с тем характеризует более сдержанный, схоластически окрашенный стиль Прокла.
Из других расхождений между Ямвлихом и Проклом отметим следующее. Прокл подчеркивает, что предел и беспредельное являются началами всего сущего, тогда как Ямвлих (12, 18-14,17 Festa) рассматривает их только как начала математики; если Прокл, рассматривая соотношение между математикой и диалектикой, в соответствии с Платоном видит в диалектике высшую науку и источник методов математических наук, то Ямвлих настаивает на автономии математики (89,16-90,27). Интересно отметить, что Прокл часто более точен и обстоятелен, чем Ямвлих, однако это понятно, если учесть, что Ямвлих рассматривает проблему математики в общем контексте свода пифагорейских учений, а Прокл, как мы предполагаем, — в предваряющем изучение платоновской философии «аристотелевском» курсе наук. Но так или иначе мы не можем предположить, что Ямвлих, конечно известный Прок-лу и его учителю Сириану, не мог быть его источником, однако едва ли единственным.
Проблема построения первого пролога, таким образом, ставит перед нами более конкретную проблему прокловского источника, который мог бы быть известен и Ямвлиху. Проблема осложняется тем, что мы не можем предположить какой-то совершенно неведомый источник для основателя Сирийской школы неоплатонизма и величайшего схоларха
14
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
Афинской школы. Дело должно идти о достаточно авторитетном тексте, в противном случае его популярность и очевидное хождение в неоплатонических школах представлялись бы неоправданными. Предполагаемый текст не может быть ранним: обилие неоплатонических штампов делает это невероятным. Вопрос об источнике, встающий в связи с первой книгой Введения, невольно возникает и в связи со второй, к анализу которой мы сейчас переходим.
КНИГА ВТОРАЯ
Общий план второй книги Введения таков:
1.	Место геометрии среди математических наук и в иерархии знания.
2.	Предмет и метод геометрии, а также ее отличие от арифметики.
3.	Специфика рациональных построений геометрии и ее польза.
4.	Происхождение и развитие геометрии.
5.	Евклид и его сочинения.
6.	Цель Начал Евклида.
7.	Значение слова «начало».
8.	Характер и последовательность изложения в Началах.
9.	Задача первой книги.
10.	Разделение первой книги.
11.	Ad lectorem.
В отличие от первой книги вторая — значительно более разнородна. В ней можно выделить три части: последняя, третья, посвящена конкретно Евклиду, его сочинениям, характеристике Начал в целом и их Первой книге (гл.
15
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
Ю А. ШИЧАЛИН
'	5-10); вторая представляет собой так назы-
>	ваемый «каталог геометров» (гл. 4); и, нако-
нец, первая посвящена, так сказать, фило-1 софии геометрии по преимуществу и представ- ляет собой исключительный интерес, поскольку < практически не имеет параллелей, — во всяком случае столь регулярных, с какими мы 1	сталкиваемся в первой части. Поэтому начнем
*	изложение с нее.
>
1	МАТЕРИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
"	ПРЕДМЕТОВ
к После того как в первой книге Прокл дал об-л	щую характеристику математических сущнос-
х	тей как занимающих срединное положение
н между делимыми и неделимыми сущностями, Ti он еще раз ставит тот же вопрос в связи с гео-и метрией. Но теперь этот вопрос принимает бо-н лее конкретную форму: «в каком роде сущих п следует помещать геометрическую материю, не п погрешая против истинного его понимания?» п> (49). Сразу фиксируя, что геометрия стоит № ниже арифметики, Прокл именно в связи с н:	геометрией ставит вопрос о том, какова ее ма-
л<	терия, не касаясь при этом природы чисел
л) (арифметики). Центральным звеном в пони-и< мании проблемы места геометрии в иерархии бытия и знания является понятие воображения к» и некоей «умопостигаемой материи, которая к( есть в воображении» (53). Заметим, что такая кс постановка вопроса переводит Прокла в дру-П гую систему понятий и оценок, нежели тради-пр	ционные	платонические-неопифагорейские
mi	спекуляции о математике, на которые Прокл
ли — как и Ямвлих — опирается в первой книге
Введения. Вопрос об умопостигаемой материи имеет аристотелевские корни, прежде всего — текст из Метафизики (1036а9-12), где Аристотель различает уотущ и аигОтрщ. Приведем этот текст: «Материя... сама по себе не познается. А есть, с одной стороны, материя, воспринимаемая чувствами, а с другой — постигаемая умом; воспринимаемая чувствами, как, например, медь, дерево или всякая движущаяся материя, а постигаемая умом — та, которая находится в чувственно воспринимаемом не поскольку оно чувственно воспринимаемое, например предметы математики» (ср. 1037а4-5, 1045аЗЗ-37). Возможно, этот пассаж Аристотеля вошел в поле зрения платоников еще в период среднего платонизма, но, как кажется, первый текст, где аристотелевское понятие юХт] vorjrn активно вводится в платоновскую систему — трактат Плотина О материи (II 4). Во всяком случае, мы не сталкиваемся с этим понятием «умопостигаемой материи» у Алкиноя, хотя аристотелевский фон в его Учебнике платоновской философии совершенно явствен. Однако Плотин очевидно равнодушен к аристотелевской постановке вопроса: его интересуют не «предметы математики», а аналогичное устроение чувственного и умопостигаемого космоса, в результате чего материя должна быть и в том и в другом. Однако у Плотина есть рассуждение, несомненно подводящее нас к постановке вопроса в той его форме, которая важна для Прокла: материя — нечто неопределенное (cioQicrtov), однако не все неопределенное ничтожно, например, душа, которая от ума получает форму; поэтому сложное (составное, owOeTov) в умопостигаемом мире и в
2 Заказ 195
17
16
Ю. А. ШИЧАЛИН чувственно воспринимаемом — различно здесь оно постоянно меняет форму, а там — обладает всегда одной и той же формой (II 4,3). В этом рассуждении важнее всего указание на душу, которая — по сущест-ву — и есть умопостигаемая материя для ума.
Однако принципиальная возможность вместить аристотелевское понятие умопостигаемой материи в платоновскую систему, указанная Плотином, еще ничего не дает нам для понимания того, каким образом могла возникнуть у Прокла концепция ЁХг] (pavracnwv. Поэтому необходимо рассмотреть исходные моменты для формирования самого понятия воображения в неоплатонизме.
ВООБРАЖЕНИЕ: ТЕКСТЫ ПЛАТОНА
Возможность самого обращения к понятию воображения и специального внимания к нему обеспечена платоновскими текстами из Софиста'. «...прежде всего надлежит точно исследовать, что такое речь, мнение и представление» (Xoyov... 6o£av xai cpavraffiav 6tepevvT)Teov — 260e). Помимо этого, в том же Софисте Платон сводит все интересующие нас понятия — (pavracna, 6o£a. 6tavoia: если утверждение и отрицание по размышлении происходит в душе молчаливо (ev фи/д хата fiiavoiav... цеха стгупс), то это следует назвать 6б£а; если же это связано с чувственным восприятием (6i’aia6i]CTEwg), то перед нами — (pavracna. Однако это использование у Платона интересующих нас терми-Hi । ничего не дает нам в концептуальном плане: Корнфорд в комментарии к Софисту
18
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
правильно отмечает, что <pavra<na у Платона как в этом диалоге, так и в Теэтете, есть всего лишь существительное, эквивалентное глаголу <pa[ve<rOai (являться, проявляться, обнаруживаться). То, что можно было бы назвать има-гинативной способностью, описано у Платона в Филебе и названо другими терминами: <pav-таората e£wyQa<pqg£va (39b) — запечатленные, выписанные в душе, воображаемые данности; но термина <pavra<ria Платон здесь не использует.
АРИСТОТЕЛЬ
Поэтому для того, чтобы понять контекст, в русле которого мыслит Прокл свою концепцию «материи предметов воображения», мы вновь должны обратиться к текстам Аристотеля, прежде всего к трактату О душе. Подробно и специально Аристотель рассуждает о воображении в 3 главе III книги: «Воображение... есть нечто отличное и от ощущения, и от размышления; оно не возникает без ощущения, а без воображения невозможно никакое составление суждений; а что воображение не есть ни мышление, ни составление суждений — это ясно. Ведь оно есть состояние, которое находится в нашей власти (ибо можно наглядно представить себе нечто, подобно тому как это делают пользующиеся особыми способами запоминания и умеющие создавать образы), составление же мнений зависит не от нас самих...» (427Ы4 sqq ). И далее Аристотель показывает отличие воображения от ощущения и мнения, как и от любых способностей, постигающих истину (познания и ума). Аристотель в той же
2*
19
Ю. А. ШИЧАЛИН главе поясняет, что воображение «есть... некоторое движение и не может возникнуть без ощущения, а возникает лишь у ощущающих и имеет отношение к ощущаемому...».
В главе десятой этой же книги Аристотель также рассуждает о воображении: «...поскольку животное обладает способностью стремления, постольку оно приводит само себя в движение. Без воображения, однако, оно не может быть способно к стремлению. Всякое же воображение связано либо с разумом, либо с чувственным восприятием...».
Приведенные тексты ясно показывают, что у Аристотеля есть целый ряд моментов, важных для понимания места воображения среди других способностей души: оно связано с ощущением и с разумом, оно предполагает некое движение, причем находится в нашей власти. Все эти моменты есть и у Прокла. Однако ясно, что у Аристотеля не ставится проблема воображения как специфической способности, позволяющей понять специфику математического бытия. Более того, поскольку Проклу важно согласовать свое построение с изложением Платона и с самими вещами, аристотелевская разработка этой темы попадает в иной контекст. То, что именно тексты из аристотелевского трактата О Ъуше находятся в поле зрения Прокла. говорит и его упоминание о vovq ncrthpixog (ср. О Ъуше III 5 430а24), который Прокл прямо связывает с воображением. И вместе с тем одних текстов из Аристотеля для понимания прокловской концепции недостаточно.
ЭЛЛИНИСТИЧЕСКИЕ ШКОЛЫ
Для понимания самой возможности широкого и специального обращения к понятию вообра-
20
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА жения — <pavra<na — необходимо припомнить, что оно было не чуждым стоической философии. Более того, именно здесь и в эпикуреизме оно приобретает значение жаргонного философского слова и подробно разрабатывается с точки зрения, практически недоступной для Платона и Аристотеля: с точки зрения внутренней жизни индивидуума. Несмотря на то, что понимание воображения в эллинистической философии представляется не имеющим непосредственного отношения к прокловской проблематике, его необходимо коснуться, поскольку сама интенсивная разработка данного понятия в этот период способствовала потребности его вместить и освоить в более поздний период.
Именно стоики выделили воображение, или представление (как обычно переводят в данном случае), в качестве критерия. Излагая их концепцию, Секст Эмпирик именно этот момент выдвигает в качестве главного: если по Аристотелю «первичные критерии познания вещей — чувственное восприятие и ум» (VII 226), то стоики «утверждают, что критерием истины является постигающее представление (<pavra<na хатаЛтртих^)» (227). Согласно Кле-анфу представление (tpavtaffta) есть отпечаток, наподобие отпечатка на воске (228). Хрисипп предпочитал понимать представление как «изменение души» (230). Представления по стоикам, согласно Диогену Лаэртию (VII 51), «бывают как чувственные, так и внечувственные: чувственные — это те, которые воспринимаются одним или несколькими органами чувств; внечувственные — те, которые воспринимаются мыслью, как, например, представления о
21
Ю А. ШИЧАЛИН предметах бестелесных и иных, воспринимаемых одним только разумом». Эпикурейцы критерием называли (X 31) «образные прикидки разума» (<pavra<mxai ёлфоХа! xfjg fiiavoi-ад), то есть связывали воображение (представление) и разум, отделяя их от ощущения.
Эллинистическая разработка понятия <pav-xaaia оказала влияние на так называемые пифагорейские псевдоэпиграфы и на зарождающуюся среднеплатоническую традицию. Аноним Фотия содержит интересный пассаж (Thesleff, р. 240,31-241,1): «...есть восемь орудий знания: чувственное восприятие, воображение, мнение, искусство, разум, наука, мудрость и ум; искусства, разум, наука, <муд-рость> и ум общи нам с богами, а с неразумными живыми существами — чувственное восприятие и воображение, а собственно наше — только мнение. Чувственное восприятие — это ложное знание посредством тела, а воображение — движение в душе...». Антиох Аскалон-ский, завершающий традицию эллинистической Академии и знаменующий возвращение от скептицизма к догматическому платонизму, принимал стоическое учение о «постигающем представлении» (хатсЛцянхт) cpavraaia) и, таким образом, также не выходил за рамки эллинистических подходов к этой проблеме.
СИРИАН
Для того, чтобы установить, где и когда могло возникнуть учение о воображении, могущее лечь в основу прокловского пассажа во втором введении, следует обратиться к его учителю Сириану, от которого сохранились очень примечательные комментарии к Метафизике
22
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
Аристотеля, где Сириан, в частности, касается и проблемы воображения.
В главе 5 третьей книги Метафизики Аристотель обсуждает проблему, можно ли считать числа, геометрические тела, линии и точки сущностью или нельзя. Аристотель по обыкновению очень горячо нападает на плато-но-пифагорейские математические спекуляции, Сириан же ему резонно возражает: точки и линии существуют и в физических (чувственно воспринимаемых) телах — физически и овеществленно («ртхихшс; тс xai evrlwg); «но также они существуют и в математическом теле, каковое хотя и не доступно чувственному восприятию, однако доступно воображению (о ei xai рт) aurthytov, all’ ovv «pavraorov ecruv)» (p. 863a26-30).
Примечателен этот текст прежде всего потому, что о математических объектах как о доступных воображению говорится между прочим, — верный знак того, что речь идет не о чем-то исключительном, а об известном.
Действительно, гораздо более подробно, но также как об известном, Сириан излагает ту же проблему в комментарии на тринадцатую книгу Метафизики. В начале комментария Сириан замечает, что хотя он и принимает целый ряд учений Аристотеля (логических, этических и физических), однако же его нападки на пифагорейцев и Платона не кажутся ему убедительными: но видимо, это не случайно, поскольку нельзя опровергнуть истину (878а 12-Ь29). Излагая учение божественного Пифагора, Сириан излагает трехчастное строение сущего, три его чина: умопостигаемое, разумное и чувственно воспринимаемое бытие (vot)-
23
Ю А. ШИЧАЛИН
rrjv. fiiavorfrqv, aia'6r]Tr|v xa£iv twv ovtcov — 378а 36-Ы). Рассуждение о разумном космосе имеет смысл привести подробнее.
«Разумное [та битхютрта] воспроизводит то, что ему предшествует, и уподобляет мир души [ifvXixov fiiaxoopov] умопостигаемому, вторичным образом охватывает все и создает то, что созерцают божественные и демонические души, а мы можем только познавать, поскольку в нас нет демиургического созерцания и в силу „утраты крыльев** (Plat. Phaedr. 246с)». Ниже (849Ь36) Сириан повторяет, что^нам доступно только познание, а при разъяснении Метафизики 1076а38 sqq. («...математические предметы не могут находиться... в чувственно воспринимаемом...») рассуждает так: ни пифагорейцы, ни Платон не считали геометрические фигуры и величины чувственно воспринимаемыми; что же касается невозможности отдельного существования математических сущностей, то для Сириана этот вопрос не вызывает сомнения: ясно, как появляется и существует (ixpicr-taxai) математическое тело (881а23-24: «математическое тело существует в разуме — ev fiiavoiq — в области духа и свойственного духу воображения при внедрении рационального построения — той Хбуох> KQopXqdevtog»); ясно, что каждый чин сущего упорядочен своими числами; и в душе одни рациональные построения носят более всеобщий характер и ближе уму, а другие дальше от него и более дробны.
Пассаж, комментирующий текст Аристотеля 1077а 14 sqq. также имеет св/ысл привести подробнее. Напомним текст Аристотеля: «И вообще если принимать, что математические предметы существуют таким образом как не-
24
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА кие отдельные сущности, то получается нечто противоположное и истине, и обычным взглядам. В самом деле, при таком их бытии необходимо, чтобы они предшествовали чувственно воспринимаемым величинам, между тем согласно истине они нечто последующее по отношению к ним. Ведь незаконченная истина по происхождению предшествует законченной, а по сущности нет, как, например, неодушевленное — по сравнению с одушевленным». Но Сириан возражает, что Платон и пифагорейцы «согласуются и с самими собой, и с действительностью: идея величины в разуме и величина, сосуществующая с этой идеей в воображении, является по их мнению, и совершенной, и одушевленной. И как же иначе, если она помещается в душе?» Но всеобщее двояко: «одно — в рациональном построении разума, с которым сосуществует также и воображаемая форма, а другое — результат отвлечения от чувственно воспринимаемого, и не следует говорить, что с тем, что есть результат отвлечения, имеет дело геометрия... Следует утверждать, что она имеет дело с воображаемым — в той мере, в какой оно примыкает в своем бытии к сущностным рациональным построениям рассудка, из которых берется и доказательная сила; более того, геометрия хочет рассматривать не имеющие частей рациональные построения души, но не имея силы опираться только на мысли без примеси воображения (acpavracrtoiG vo^aeoiv), она развивает рациональные построения в воображаемые и пространственные фигуры и величины и таким образом с их помощью рассматривает эти рациональные построения, — точно также, когда недостает во-
25
Ю. А. ШИЧАЛИН обряжения, она прибегает к чертежам... И когда она имеет дело с воображаемым, она находится в его сфере не из соображений предпочтения, а петому, что не умея постичь из-за слабости мысли форму без воображения, она рассматривает ее в воображаемом. Это прежде всего подтверждается тем, что геометрическое доказательство относится к всеобщему, а все воображаемое является частным. Поэтому ясно, что главная забота геометрии не о воображаемом, а о всеобщем и полностью бестелесном ...» (884Ь22-885а21).
Обращая внимание на свободный и естественный характер изложения этих проблем у Сириана, заметим, что ниже (рр 890а37-891а 28) он приводит фактически план первого введения Прокла (соответственно и ямвлихов-ского изложения), причем ссылается на Нико-маха и Ямвлиха. Но при этом показательно, что как и в первом введении Прокла, так и в этом изложении Сириана не идет речи о воображении. И, как представляется, дело здесь не в том, что понятие воображения было бы бесполезно при изложении общего понимания специфики математики в целом, а в том, что для введения специально в геометрию и Сири-аном и Проклом использовался другой источник. Школьная традиция до Прокла не свела его с общей «пифагорейской» концепцией математики в целом, и Прокл делает это — судя по всему — впервые, отчего между первым и вторым введениями и возникает столь существенное и стилистическое, и — что важно — почти концептуальное расхождение.
ПОРФИРИЙ
Выше уже шла речь о том, что в пределах Среднего платонизма мы не встречаемся с
26
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА разработанной концепцией воображения и что свобода обращения с этим термином отличала, собственно, только стоическую традицию. Зафиксировав, что Сириан хс рошо знаком с концепцией воображения и что для него она — как и для Прокла — прямо не связывается с «пифагорейской» (ямвлиховской) тенденцией, мы оставили тем самым единственную фигуру, которая реально могла повлиять на Сириана и Прокла. Речь идет о Порфирии.
Порфирий оказывается весьма подходящей фигурой для объяснения исключительного пассажа воображении во втором прологе по разным причинам. Во-первых, Порфирий был автором комментария к Евклиду, и Прокл прямо ссылается на него в самом тексте комментария (255,12-256,8; 297,5-298,10; 316,1-13; 323,9-326,5; 350,17-352,10). Во-вторых, Порфирий знаменит среди неоплатоников как раз своей приверженностью стоическим теориям и склонностью модифицировать их в специфическом плане: таковы, в частности, его концепции пневмы как первичного тела души и его концепция зрения. Наконец, именно Порфирий разработал уникальную в постпло-тиновском платонизме концепцию воображения. Последние два момента разберем подробнее.
В Сентенциях Порфирий рассуждает о том, что воображение помещается между чувственным восприятием и умом (Sent. 43). Выше он отмечает, что, находясь в теле, умная часть души не может проявить себя иначе как с помощью воображения (Sent. 16). У находящегося под влиянием Порфирия Синесия в сочинении О 'сновидениях (De insomniis, PG, t.
27
Ю А. ШИЧАЛИН
LXVI, 1316С) находим следующий пассаж: «...воображением сущие изымаются из бытия, и вводится в бытие никогда и ни в каком смысле не сущее и не имеющее природного бытия». Последний пассаж показывает исключительную силу и самостоятельность акта воображения, каковая именно и необходима для того, чтобы создать не имеющее бытия в разуме множество геометрических фигур: «Мысль, — рассуждает Прокл, обладает рациональными построениями, но не обладая силой рассматривать их как сложные сочетания, разбивает их на простые компоненты и переводит в другую область рассмотрения, то есть передает их воображению...,- и уже в нем — или с его помощью — дает о них развернутое знание (aveXirrei rqv yvtoatv avtov)» (54,27-55,4). Вспомним в связи с этим, что в первом прологе (16) Прокл говорит о душе: «...душа также является умом, потому что она в соответствии с предшествующим умом разворачивает себя самое, и есть образ ума и его внешний очерк». Будучи eixcov и топос; в «пифагорейском» контексте первого введения, душа во втором введении обладает той же развертывающей ум силой благодаря воображению.
Мы, таким образом, начинаем нащупывать за различной терминологией двух введений общую рациональную структуру, которую Прокл выстраивает, не стремясь упорядочить различные используемые им источники. Между тем активная разработка Порфирием концепции воображения имела хорошие предпосылки в философии Плотина *, тогда как подчеркнутый
1 Можно указать, например, на плотиновскую кон-
28
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
пифагореизм Ямвлиха вызывал у того же Порфирия по существу отрицательную реакцию: в комментарии на Гармонику Птолемея Порфирий принимает критику Птолемеем произвольных математических спекуляций пифагорейцев. Хотя Плотин характеризует воображение традиционно как низшую способность души (например, I 8, 15, 18: «воображение — результат внешнего иррационального импульса»), у него тем не менее есть тексты, дающие основу для развития этой темы (например, IV 3, 23, 31-32): «Чувство в каком-то смысле выносит суждения, а воображение — мыслит»). В особенности интересен с этой точки зрения пассаж из II 4, 11, 29-38: «...некоторые говорят, что материя тождественна с пустотой; но я называю ее призраком объема (<pdvraap.a бухои)... Такого рода объем есть неопределенность материи, восприемница величины в ней;
цепцию развертывания: в трактате V 7,3 («Есть ли идеи отдельных предметов») Плотин рассуждает о том, что множество, наблюдаемое в здешнем мире, является определенным «благодаря развертыванию	и раскры-
тию всех рациональных построений», которые находятся в душе. Сама же душа получает эту множественность рациональных построений благодаря некоей «беспокойной потенции»: душа всегда стремится перевести то, что она видит там — в умопостигаемом мире — в иное; здесь она похожа на «семенной логос», развертывающий себя во многое (III 7, 11, 20-27). Однако иерархия мысли у Плотина еще не продумана подробно: он говорит преимущественно о развертывании находящихся в душе логосов в чувственном мире, противопоставляя ему глобально мир умопостигаемый, включающий и идеи-парадигмы, и" более дробные логосы. Поэтому Плотин относит геометрию вообще к умопостигаемому — без конкретизации: «Геометрия — принадлежа к умопостигаемому — должна быть помещаема там, поскольку она — более высокая мудрость, имеющая дело с бытием» (V, 9, И, 24-25).
29
Ю. А. ШИЧАЛИН
а в воображении она — объем, как было сказано выше» Достаточно перевести эту конструкцию в сферу души — материи ума, оставив душе активность в развертывании умного образца, чтобы можно было самостоятельно разрабатывать проблему геометрической материи.
Показав, что концепция воображения, представленная у Прокла во втором введении, и по свидетельствам и по существу — то есть по тем предпосылкам, которые имеются для этой концепции у Плотина — могла быть развита именно Порфирием, обратим внимание еще на один момент второго введения. Прокл пишет: «...если должно согласовать наши рациональные построения с самими вещами и в то же время с изложением Платона, проведем следующее разделение...» (50). Эта необходимость двойного соотнесения — с действительностью и с Платоном — требование не столь банальное, как может представиться на пер-ый взгляд: для Прокла гораздо естественней и обычней утверждать, что в диалогах Платона божественная истина проявляется так же, как само божество проявляется в мире (см., напр., Theo Plat. I 5, р. 23, 22-24, 11 Saffrey-Wes-terink). Но именно с таким ходом мысли мы сталкиваемся у Порфирия в трактате «Как одушевляются зародыши»: сначала Порфирий подтверждает высказываемое мнение сочинениями Платона, а затем считает необходимым «без помощи Платона исследовать феномен в его реальности» (IX 1 Kalbfleisch).
В заключение этого раздела обратим внимание на то, что Прокл завершает рассуждение о геометрической материи следующим образом: «Вот что мы можем сказать о геомет
30
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
рической материи, имея при этом в виду и то, что Порфирий-философ написал в своих Исследованиях по разным вопросам и что излагается большинством платоников, но полагая, что это более согласуется с подходами геометров, а также с Платоном...» (56-57). Это замечание Прокла понимается так, что изложенная им концепция противопоставлена концепции Порфирия. Однако, вернее понимать это место иначе: Прокл предпочитает излагать этот вопрос по комментарию Порфирия к Началам, хотя он знает и его рассуждения в другом сочинении (из которого мы знаем только фрагменты). Именно в этом случае оправдано выделение Порфирия с одним из его сочинений и общее упоминание «большинства платоников».
КАТАЛОГ ГЕОМЕТРОВ
Если мы примем, что во втором введении Прокл опирался на Порфирия, то может быть рассмотрена с новой точки зрения еще одна знаменитая часть этого второго введения: каталог геометров. Этот текст представляет собой также единственное в своем роде изложение истории геометрии, и уже в силу этого он всегда привлекал к себе внимание. Но помимо этого ему придавали исключительное значение и потому, что видели в нем либо прямое, либо опосредованное, например, через Гемина, переложение Истории геометрии ученика Аристотеля Евдема Родосского. В частности, в знаменитом собрании фрагментов «Школа Аристотеля» Ф. Верли каталог геометров воспроизведен в восьмом томе, посвященном Евдему,
31
Ю. А. ШИЧАЛИН
как фрагмент 133. Однако это традиционное почтительное отношение к тексту Прокла поколебал К. Еггерс Аан в обстоятельной статье «Евдем и „Каталог геометров" Прокла». Не пересказывая все аргументы автора (часть из них обсуждается в комментарии), укажем на наиболее яркие и приведем выводы.
У Прокла читаем, что «геометрия впервые была открыта у египтян и возникла она от измерения земельных участков» (64). Это мнение совпадает с Геродотом (II 109), тогда как Аристотель (Met. I 1, 981ЫЗ sqq.) видит причину изобретения математики в Египте в том, что «там было предоставлено жрецам время для досуга». Было бы странно, считает К. Еггерс Лан, если бы Евдем, отбросив мнение учителя, вернулся к Геродоту.
Пассаж о Пифагоре у Прокла практически совпадает с Ямвлихом (De comm. math. sc. p. 70, 1-3 Festa-Klein).
Прокл co ссылкой на Соперников Платона (132b) называет вслед за Пифагором Анаксагора и Энопида. Если на Энопида Прокл ссылается и в других местах (см. Diels-Kranz 41, 12-14) по конкретным вопросам, то упоминание вместе с ним Анаксагора оправдано только указанным местом из Соперников, что невероятно в специальной «истории геометров».
Упоминание о Гиппократе и квадрируемых луночках могло бы восходить и к Евдему; но не менее вероятно, что здесь использовано и свидетельство Аристотеля (Soph. el. XI 1716 15).
После ряда аргументов К. Еггерс Лан делает вывод, что только упоминания о Фалесе и Энопиде могли происходить от Евдема; ряд
32
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА пассажей не могли быть взяты у него (например, указанный выше пассаж, соотносимый с Геродотом); ряд пассажей имеют явно неоплатоническое происхождение. Поэтому нельзя предположить, что знаменитый «каталог геометров» заимствован из Евдема или даже просто восходит к нему. И поскольку были комментарии к Евклиду до Прокла, нужно предположить, что Прокл использовал один из них.
То, что таким комментарием мог быть комментарий Порфирия, напрашивается само собой: эрудит, знаток исторических источников, платоник, автор Философской истории, Порфирий, как никто другой, вероятен в качестве возможного автора платоновски ориентированных пассажей знаменитого текста «каталога геометров».
Отметим, что конкретное рассмотрение Проклом сочинений Евклида и, в частности, подробный анализ Начал во втором введении также не исключает влияния обстоятельного Порфирия, хотя и нельзя достоверно сказать, какие именно пассажи из порфириева комментария к Евклиду были заимствованы во введении Прокла. Но тем не менее они подчеркивают особенный характер второго введения по сравнению с первым, тогда как для второго введения являются совершенно органичными.
СВОДКА ДВУХ ВВЕДЕНИЙ
Предшествующий анализ был призван обратить внимание на эклектичный характер первых двух книг Введения к комментарию Прок-
3 Заказ 195
33
Ю А. ШИЧАЛИН
ла. Однако понимание разнородного характера используемых Проклом материалов и традиций не исключает, а предполагает попытку сделать сводку двух введений, позволяющую отчетливее представить, так сказать, философское существо его построения независимо от схоластической (школьной) формы его изложения.
Во главе иерархии бытия стоит вышебы-тийная «неописуемая и совершенно непостижимая причина единого». Платоновская основа этого учения (тексты из Государства и Парменида) была впервые вычленена и обособлена Плотином, после которого стала достоянием неоплатонической мысли. Этой ступени не соответствует никакое познание, поскольку будучи выше всего, первоединое превосходит и познание.
Следующий иерархический уровень — предел и беспредельное, то есть два начала, которые позволяют перейти от единого ко многому. Текст из Филеба (16d) — повод для их введения в систему платоновской философии. Однако в собственно платонизме эта пара имеет довольно сомнительный статус: дело в том, что у Платона предел и беспредельное не имеют самостоятельного онтологического статуса, — они скорее методологические принципы рассмотрения всех сущих. Только в рамках пифагореизма, объединившего с парой «предел— беспредельное» не только пару «единое—многое», но и пару «единица—неопределенная двоица», могла появиться тенденция придать онтологический статус методологическому принципу. Какой тип познания соответствует этому уровню иерархии, остается тем не менее
34
ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА неясным.
Первично причастны пределу и беспредельному умопостигаемые родовые сущности: в силу своей простоты, тождественности и устойчивости они причастны пределу; в силу множественности (пяти родов и множества видов— эйдосов—идей) — беспредельности. Постигает этот умный — мыслимый и мыслящий — мир ум в собственном смысле, изъятый из сферы времени и становления. Уму в собственном смысле не соответствует никакая наука: на грани ума и души — следующей ступени в иерархии бытия — стоит диалектика.
Для того, чтобы появились науки, нужно два условия: большее, чем в уме, противопоставление субъекта и объекта (бытия); и движение, заполняющее этот зазор. Такой обращенной к умопостигаемому бытию, но не совпадающей с ним материей является душа: результат ее обращения к уму — рациональные построения (Aoyot); познает душа как разум (Ciavoia); степень близости ее к уму дает иерархию наук: диалектика, арифметика, геометрия, астрономия, музыка и прочие дисциплины. Эти науки по своему существу коренятся в уме; но если там их предмет дан вне развернутости, то душа, обладая этой развертывающей эйдосы в логосы силой, создает некое новое качество: рациональные построения в душе оказываются достаточно автономными, чтобы утерять непосредственную связь с умом и исключительную направленность на него. Эта способность развертывания простого вида в расчлененное рациональное построение (Хб-уод) оборачивается самостоятельной способностью создавать и постигать то, чего еще не
3*
35
Ю А. ШИЧАЛИН
было, — то есть воображение (tpavrcuna). Здесь — в этом процессе освоения душою ума — происходит как бы то же самое, что и при постижении чистого бытия умом: возникает новый мир (fiiaxoapo^) — не умопостигаемый в собственном смысле, а мир рациональных построений.
Однако душа двойственна: она связана не только с умом, но и с телом. Одушевленное тело благодаря душе обладает чувственным восприятием. При этом виде соотношения между воспринимаемым объектом и воспринимающим его субъектом возникает не познание чувственного мира (это невозможно по определению), а стремление получить о нем представление, или составить о нем мнение (бб£а). Будучи обособленным в душе, это представление («pavraopa) подвергается совмещению с уже наличными в душе рациональными построениями и так очищается от всего случайного и изменчивого. Для отдельной души это возможно потому, что мировая душа отразила в виде чувственного космоса все тот же умопостигаемый космос, который она осваивает и не выходя за пределы себя самой в своем обращении к уму. Поэтому за круговыми движениями неба отдельная душа усмотрит идеальный круг, за зримыми фигурами представит их незримые прообразы: производя рациональные операции с чувственно воспринимаемым, душа в этом случае имеет дело со своим же в ином. Но обратившись к этому иному целиком, она перестает производить в нем отбор своего, и тогда обособленные впечатления от чувственного мира, получив самостоятельность в душе и будучи восприняты ее
36
ЛИТЕРАТУРА
развертывающей способностью, начинают множиться и создавать призрачный мир воображения — в худшем (хотя исторически — в исходном) смысле этого слова. Способность воображения, оказавшись центральной способностью души, не связана жестко ни с онтологически высшим, ни с онтологическим низшим ее соседством. Но если концепция воображения, связанного с низшей сферой, подробно разрабатывалась начиная с Аристотеля, то необходимость того же воображения также и для более высокой деятельности души по освоению умопостигаемого мира, похоже, была впервые описана Порфирием, а Прокл впервые попытался вместить эту концепцию в традиционную иерархию бытия и знания, разрабатываемую в платонизме и неоплатонизме.
ЛИТЕРАТУРА
Общие сведения о Прокле, его жизни и сочинениях;
Marinus, Vita Procli, ed. I. F. Boissonade. Lpz., 1814 (перев. M. Л. Гаспарова в кн.: Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М., 1979, с. 477-
Proclus, Theologie Platonicienne. Livre I. Texte et. et trad, par H. D. Saffrey et L. G. Westerink, P., 1968, p. IX-LX.
Saffrey, H.D., «Proclus, diadoque de Platon». — Proclus, lecteur et interprete des anciens, P., 1987, p. XI-XXVIII.
Курс наук в школах позднего платонизма:
Westerink, L.G., «Philosophy and Medicine in
37
ЛИТЕРАТУРА
Late Antiquity». — Texts and Studies in Neoplatonism and Byzantine Literature, Amsterdam, 1980, p. 83-92.
idem, «Ein astrologisches Kolleg aus dem Jahre 564». — ibidem, p. 279-294.
Hadot, I., Arts liberaux et philosophic dans la pensee antique. P., 1984.
Hadot, I., «Les introductions aux commentai-res exegetiques chez les auteurs neoplatoniciens et les auteurs chretiens». — Les regies de I’inter-pretation. Ed. par M. Tardieu. P., 1987, pp. 99-122.
r Prolegomenes a la philosophic de Platon, texte et. et trad, par L.G. Westerink et J. Trouillard, P., 1990, p. VII-LVI.
Работы, непосредственно посвященные проблематике двух введений Прокла:
Гайденко, П.П., «Об античных традициях в немецком идеализме (обоснование геометрии у Платона, Прокла и Канта)». — Традиция в истории культуры, М., 1978, с. 148-162.
Лосев, А.Ф., История античной эстетики. Последние века. М., 1988, кн. 1: с. 74, 76-78, 144-145; кн. 2: с. 5-7, 261-269.
Hartmann, N., Des Proclus Diadochus philoso-phische Anfangsgrunde des Euklidkommentars dargestellt, GiefSen, 1909.
Bastid, P., Philosophic et mathematique chez Proclus, P., 1969.
Blumenthal, H.J., «Plutarch’s Exposition of the De anima and the Psychology of Proclus». — «De Jamblique a Proclus» (Entretiens sur I’Anti-quite classique XXI), Vandoevres—Geneve, 1975, pp. 123-151.
B.L. van der Waerden, «Die gemeinsame Quelle der erkenntnistheoretischen Abhandlun-
38
ЛИТЕРАТУРА
gen von lamblichos und Proklus». — Sitzungsbe-richte der Heidelberger Akademie der Wissen-schaften. Philos.-hist. XL, Heidelberg, 1980.
Eggers Lan, C., «Eudemo у el catalogo de ged-metras de Proelo». — Emerita, LIII, 1985, p. 127-157.
Mueller, I., «lamblichus and Proclus’ Euclid Commentary». — Hermes, CXV, 1987, p. 334-348.
Mueller, I., «Mathematics and Philosophy in Proclus’ Commentary on Book I of Euclid’s Elements». — Proclus Lecteur et interpnte des Anci-ens. Actes du collogue international du CNRS, Paris (2-4 octobre 1985), P., 1987, p. 305-318.
O’Meara, D.J., «Proclus* first Prologue to Euclid: the Problem of its maior source». — Go-nimos. Neoplatonic and Byzantic Studies. Presented to L. G. Westerink at 75. Buffalo, 1988, pp. 49-59.
Mueller, I., «Aristotle’s doctrine of abstraction in the commentators». — Aristotle transformed. The ancient commentators and their influence. Ed. by R. Sorabji. L., 1990, p. 263-280.
Chitchaline, I., «L*imagination chez Proclus, Porphyre et Erigene». — Separata 12. Moscou, 1993.
Тексты Порфирия, Ямвлиха, Сириана:
lamblichus, De communi mathematica scientia liber, ed. N. Festa (curavit U. Klein), Stuttgart, 1975.
Porphyrius, Sententiae ad intelligibilia ducen-tes. Ed. E. Lamberz, Lpz, 1975.
Dorrie, H., Porphyrias’ «Symmikta Zetemata». Munchen, 1959.
Porphyrius, Прос Fctoqov jicqi той eiupv/ovTOi to epPova. Ed. K. Kalbfleisch, Brl, 1895 (франц.
39
ЛИТЕРАТУРА
перев. и комментарии в кн.: A.-J. Festugiere, La revelation d’Hermes Trismegiste, III (Les doctrines de Гате), P., 1990, p. 265-305).
Hadot, P., Porphyre et Victorinus, I-II, P., 1968 (особенно I, p. 196-198).
Porphyrios, Kommentar zur Harmonienlehre des Ptolemaios, hrsg. von I. During, Goteborg, 1978.
Syriani in Metaphysica commentaria. Ed. H. Usener, Brl., 1870 (In: Arist. Opera, vol. V, pp. 837-942).
Греческий текст двух введений Прокла и переводы:
Procli Diadochi in primum Euclidis Ele mentor um librum Commentariorum libri IV a Francisco Barocio... editi, Patavii, 1560.
Procli Diadochi in primum Euclidis Ele me n-torum librum Commentarii. Rec. G. Friedlein, Lipsiae, 1873.
Proclus Diadochus, Kommentar zum Ersten Buch von Euklids Elements n. Ubertr. von P.L. Schonberger, besorgt und eingeleitet von M. Steck, Halle, 1945.
Proclus de Lycie, Les Commentaires sur le Premier Livre des Elements d’Euclide. Trad, avec une introd, et des notes par P. ver Eecke, Bruges, 1949.
Proclus, A Commentary on the first book of Euclid’s Elements. Transl. with Introd, and Notes by Glenn R. Morrow, Princeton, 1970.
Proclo, Commento al I libro degli EI e m e n t i di Euclide. Introd., trad, e note a cura di Maria Timpanaro Cardini, Pisa, 1978.
40
Греческий текст воспроизведен по изданию Фридляйна (G. Friedlein, Lipsiae, 1873). Изменения, внесенные на основе аппарата в том же издании, приведены ниже: указана страница и строка издания Фридляйна, его чтение, принимаемое чтение и его обоснование (В — Barocius, G — Grynaeus, Н — Hultsch, М — Codex Monacensis 427). Не отмечены отклонения в пунктуации и исправленные опечатки.
9, 22 povrjv — povqiov (jiovqnov G, firmam В). 27, 8 та аигОт)та avvq^ — avxfjg om. G. 38, 16 Xoycov — Xo/cov (B), 22 яесф6Хох>€ xai CiapetQovg — xai CiapexQOv^ om. G. 42, 4 xag ё алоуас; — ё от. G, 12 ov — о d (ille qui В). 50, 20 jiccpvxev rj ipaivexai — от. H. 59, 9 xiov... ларлоХх, — xiov aXAiov ei лацлоХю (G). 60, 20 to — ха (B). 61, 1 tovtw — xovxiov (G). 67, 15 oqixwv — peqixwv (M).
41
ПРОКЛ ДИАДОХ. КОММЕНТАРИЙ
PROLOGI PARS PRIOR
}‘ Tfjv jiafhyurtixrjv owriav orre таге ngtirucnare ev Tolg own -yevore ovre twv icxatwv elvai xai naga ttjv dnlrjv 6ir)QT)fi£vuv dvayxaiov alia ttjv peorjv X<3gav dneilrjtpevai тоге те dpiegicrriiiv xai anlwv xai acnreOerare xai a6iatgerare rnotnaaewv xai twv це-giorwv xai ev awOeaeaiv navroiaig xai noixilaig 6iaigecre<nv dqxogiapevtov. to jiev -yog aei xazd tavta eX,ov xai fiovijxov xai aveleyxxov xwv negi avrrfv 16-ywv vnegavexowav avrrjv cuiocpaivei tuv ev rip <pe-QOjievwv et&ov. то бе 6ie£o6ixov twv eniftolcov xai to тай; 6iaoTa<reai tatv inoxeigevwv ngoGxgwuevov xai то ал’ alltov agxwv alia ngoxaTaoxera^ov хата deearegav atrnj 6i6axn ta£iv ttjc; dpegurtot> xai ev avrf) Teleitog idgvgevrjg qnxrewc;. 6i6neg oipai xai 6 П1 а т co v Tag Yvwaeig 6if)gei twv ovtwv Taig те ngwTaig xai pecraig xai Televcaiaig rnoordaecn
* Friedlein
42
К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
1.	Необходимо, чтобы математическое бытие не принадлежало ни к самым первым на-"ходящимся в сущем родам, ни к низшим и — в отличие от простого бытия — разделенным, но чтобы оно занимало среднюю область между не имеющими частей, простыми, несоставными и неделимыми реальностями и реальностями, состоящими из частей и находящимися во всевозможных сочетаниях и разнообразных разделениях: то, что в рациональных построениях геометрии вечно тождественно, неизменно и неопровержимо, показывает, что она стоит выше так называемых вещественных видов; но последовательность ее представлений, дробность предмета и выводимость одних ее начал из других низводит ее в более скромный разряд по сравнению с природой неделимой и целиком утвержденной в себе самой.
По этой причине ПЛАТОН, я думаю, разделял знания о сущем в соответствии с первыми, средними и низшими реальностями, причем в неделимом он усматривал природу умо-
43
ПРОКЛ ДИАДОХ
xai Toig pev apeQurtoig tpv voprpv алебсбог tpv aO-Qowg xai pera IcutXoTprog 6iaiQovaav та vopra xai тр те avXiq. xai тр хаОаобтрть xai тр evoeidei Jigoa-₽olp xai ёлафр twv ovtwv Tag aXXag vneQatQOvaav yvwaeig, Toig 6e peQiaroig xai <pvaiv eoyaTpv Xa-Xovai xai aicrOproig cbiaai Tpv 6o£av apv6pag aXp-Oeiag avriXapPavopevpv. Toig бе peaoig, oia 6p eari та ipg paOppaTtxpg ei6p, xai tpg те apeQiaroT цт-crewg axoXeuiopA’oig xai Tpg pcQiarpg i>jieQi6(?v|Ae-voig ttjv fiiavoiav. xai yap ainp vot> pev eari бетпера xai Tpg axQOTaTpg enwnpppg. 6o£pg бе теХеюте'оа xai ахефеотеоа xai xadaQWTega. 6ie£o6evei jiev yaQ xai avanXoi тог vor ttjv ageTQiav xai aveXiaaei to (TweaneicajxA’o.v ipg voecag eniPoXrjg. crwdyei бе ai naXtv та 6ipQppeva xai avaxpeQCi JiQog tov vovv. o<j-лее ovv ai -yvtoaeig ал’ aXXpXwv 6ie<rrpxaaiv, oirraj dp xai та yvaxTta fiiaxexQiTai <pvaei, xai та pev vop-та ndvrwv юлеорлХштаь Taig evoeifieaiv глае£еот, та бе aiaOpra Toig naaiv anoXeuierai twv xqwtwv ovctiwv. та бе jiaOppaTixa xai oAwg та 6iavopra pe-opv xexXpQWTai Ta|iv, twv pev тр 6iaiQeaei nXeova-fcovra. twv бе тр avXiq, nQoexovra. xai twv pev тр алАотрп Xeuiopeva, twv бе тр axQiPeiq. лроплар-yovra xai TQavear&gag pev epcpaaeig eyovra twv aiadpTwv ipg voprfjg owiag. eixoveg бе opwg ovra xai peQiarwg pev та apegiora, |noXt>ei6wg бе povo-ei6p лаоабегурата twv ovtwv axoptpovpeva xai wg
44
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ постигаемую, разделяющую умопостигаемые предметы без нарушения их всеобщности и простоты и превосходящую все прочие познания своей невещественностью, чистотой, единовидным постижением и прикосновенностью к сущему; а с делимыми, причастными к низшей природе, то есть со всей областью чувственно воспринимаемого, он соотносил мнение, удел которого — смутная истина; со средней же областью — а это и есть математические формы, которые ниже неделимой природы, но выше делимой — он соотносил разум.
В самом деле, разум уступает уму и высшему знанию, но он совершеннее, точнее и чище мнения, потому что, хотя он последовательно воспроизводит и тем самым расчленяет неделимость ума и разворачивает сосредоточенность умственного представления, он все же вновь собирает расчлененное и возводит к уму. Поэтому как познания существуют отдельно одно от другого, так и познаваемые различны по природе, причем умопостигаемое все превосходит простотой своих единовидных данностей, а чувственно воспринимаемое во всем уступает первым сущностям.
То, что относится к математике, получило в удел средний разряд: в силу раздельности оно более множественно, чем первые реальности, но в силу невещественности стоит выше последних; уступает в простоте первым, но превосходит последние точностью; более отчетливо, чем чувственно воспринимаемое, воспроизводит умопостигаемое бытие, но представляет собой подобие, причем воспроизводит неделимые и единовидные образцы сущего раздельно и множественно. Одним словом, оно
45
ПРОКЛ ДИАДОХ
стгЛАлтРбтр! ebieiv ev nQO$vQOi£ pev xeraypeva xwv ngwxwv ei6wv xai ewpaivovra xtjv Tjvwpevrjv xai ape-ОЙ xai yovtpov exeivwv vnaQ^iv, oviuo бе aqa тою рефихрою xai тре ouvOeffewe xwv loywv юлерехоута xai xrje neoOTTXOWTjc xalg eixdaiv «лоатааешд, оюбе юлеебоароута xag noixiXag xai 6te£o6ixac xrjg фю-ХЙе voifaeig xai arrtale owaQpoa^evxa Tate anXate xai ю!т]С олеилу; xadaQewwaig yvwaeaiv.
’H pev бт) peeroxiy; xwv paOrpiawcwv yevwv те xai ei6wv тоихюп) voeurfrw. ярое ye то naQov to pe-та£ю <n>pjiXr)Qov<Ta twv те navreXwe apeQurxwv owiwv xai xwv negi ttjv vXtjv peQicnwv yivopevwv тае бе аохае try; pa<h]paTixf)£ oXqe ovaia? ёлитхо-novvree ел’ айтае avipev тае 6ia ndvriov twv ovtcov бирюйстае aoxae xai xdvra dtp’ eavrirv anoyeww-aae. Xeyw бе то леоае xai то aneujov. ex yaQ tov-twv twv 6ro npoTwv perd trjv той evog aneQirjyrjrov xai Toig anaaiv aXrjnTOv aixiav юлесттт] та те dXAa navra xai rj twv paOr|paTa>v «pvffig, exeivtov pev aO-Qocoe navra naQayorabv xai e^poqpAwQ, tarv бе npolovrurv ev peiQOig TOig jiqoottxovcti xai Tafcei tf) nQenovcrp tt)v jiqoo6ov xaTa6exopevtov, xai twv pev nQwrwv. twv бе pedwv, twv бе TeXevraiwv vxpiarape-
6 vwv. та pev |yaQ voryrd yevr) хата Tqv eavrwv anXo-тпта nQwrwe perexei тою ле^атое xai тою алефою 6ta pev TTjv evwaiv xai ttjv таютбтт]та xai ttjv povi-pov rnae^iv xai oradeQdv тою леоатое алолХт)0ОЮ-peva. 6ia бе ttjv eig nlfjOoe fiiaiQeoiv xai ttjv yewq-tixt)v neQiorxriav xai ttjv Oeiav ётесбтпта xai npo-
46
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
помещено в преддверии первых видов и выявляет их единую, неделимую и плодотворную данность, но тем самым еще не возвышается над раздельностью и сложностью рациональных построений и реальностью, соответствующей подобиям, не превосходит разнообразие и последовательность мыслей в душе и не согласуется с самыми простыми и очищенными от всякой материи познаниями.
2.	Срединность математических родов и видов следует мысленно представлять — покамест по крайней мере — как заполняющую зазор между всецело неделимыми сущностями и теми, которые разделены в области вещества; но когда мы рассматриваем начала математической сущности в целом, мы восходим к тем началам, которые распространяются на все сущее и все от самих себя порождают, — я разумею предел и беспредельное 2. В самом деле, из них — двух первых после неописуемой и совершенно непостижимой причины единого — проявилось как все остальное, так, в частности, и природа наук, причем они производят все во всеобщем и отрешенном смысле, а происходящее от них — в соответствующих мерах и подобающем порядке — допускает продвижение 3, и тогда проявляется первое, срединное и последнее. Умопостигаемые роды в силу простоты первично причастны пределу и беспредельности, причем в силу своего единства, своей тождественности, а также пребывающей и устойчивой данности они исполняются предела; а в силу разделенности на множество и в силу рождающей преизбыточности, а также божественного различия и продвижения — вкушают беспредельного. Мате-
47
ПРОКЛ ДИАДОХ
o6ov тт)£ dneiQiag cuioXavovra. та 6г [шОтщатоса лератос; jiev eoriv ex-yova xai aneiQiag. aXX’ ot> twv XQWTUraDV gOVWV OV6t TWV VOTJTWV Xai XQt)<pi(OV OQ-X<ov, aXXa xai tovtcov, ai nQor]XOov gev ал’ exeivwv etc; fievreQav ta^iv, anoyewav 6e per’ ciXX^Xuv e£aQ-хоюсп tovc peaovg fiiaxoajiovg twv ovtiov xai trjv ev airoig noixiXiav, oOev 6rj xai ev Tovroig npoeoxov-xai jtev eig axeiQov oi Xoyoi. XQaTodvrai 6e йло Trjg neQazog aixiag. 6 те yaQ aQiOgoc; and gova6o£ aQ-^agevog anatxnov eyet ttjv ar^t]aiv, aei бе 6 Xt]<p-Oeig neneoaorai, xai f] Ttov geyeOwv fiiaiQeaig en’ aneiQov хш0е^> de 6iaiQov|teva navra WQiorai, xai хат’ evepyeiav neneQacrrai та piopia той oXov. xai trig jtev aneigiag оюх ototjc; та те цеуебт] navra avpjieroa av tjv xai ov6ev appirtov ovde aXoyov, olq 6t| 6oxet 6ia<peQeiv та ev уеыц.т)тс[д. wv ev aQiO|iT)Ti.-xj). xai oi aQityioi ttjv yovigov TT)g govdSog 6-vvagiv ovx av efivvavro 6etxvvvai огбе av navrac elxov Tot>c Xdyovc; ev eavToig twv ovtiov, oiov тойс; noX-XanXaaiovg n tovc; enigOQiovg. пае YaQ aQiOgde e£aXXartei tov Xdyov ярое; ttjv gova6a xai tov про 7 avrov yevogevov |e£era£dfxevo£. той бе паратое; avai-
QeOevroc отщхетрСа те xai xoivwvia Xd^wv xai тат>-tottjc eifitov xai ’юбтг)^ xai oaa tHS apeivovog eari aroToixiac ойх av лоте ev toi^ ga^gaoiv eepaivero. ойб’ av ёлюттйип twv toiovtwv rjaav ойбё хатаХт]-i|>ei.£ govigoi xai ахсфеГ^. 6ei toivw agcpoTeQwv twv
48
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ магические сущности также суть порождения предела и беспредельности, однако не только тех первейших непостигаемых умом и сокровенных начал, но и тех, которые продвигаются от них во второй разряд и довольствуются тем, что порождают срединные междумирия сущего и свойственное им разнообразие. Именно поэтому рациональные построения в этой области, хотя и уходят в бесконечность, но, как причиной, сдерживаются пределом: в самом деле, и число, начинаясь с единицы, увеличивается до бесконечности, однако какое число ни возьмешь — оно оказывается конечным; и деление величины уходит в бесконечность, но всякая разделяемая величина ограничена и поэтому в действительности число частей целого конечно. И не будь беспредельности, все величины были бы соизмеримы, и не было бы ничего невыразимого и несоотносимого чем именно, как представляется, относящееся к геометрии отличается от того, что в арифметике. Однако и числа также не могли бы проявить плодотворную силу единицы и не содержали бы в себе всех соотношений между сущими в них (например, быть большим во столько-то раз или быть большим данного числа на его часть 5), потому что всякое число находится в разных отношениях к единице и к тому или иному предшествующему числу. Если же уничтожить предел, то в математике никогда не проявлялась бы соизмеримость, равные отношения между разными числами, тождество и равенство форм и все то, что относится к наилучшему разряду и не было бы никогда ни наук об этом, ни неизменных и точных понятий. Поэтому оба эти начала необходимы
4 Заказ 195
49
ПРОКЛ ДИЛДОХ
oqxwv wctxcq rot? aXXoi? yevecn twv ovtwv ovtw 6 xai toi? цаОтщапхо!?. та бе ёстуата xai ev vXr) <pe-Qojieva xai t>nd rf)? «pvcrew? бюяЛаттореуа navrw? aito&ev apxpoiv piereyovra xaraipaiverai, той pev dneiQot) хата ttjv vxoxeipevqv айтхм? efiQav twv eidwv, той бе neQaxoc, хата той? Xoyov? xai та ayrj-para xai та? popcpa?
’AX1’ on pev OQ%ai xai twv pa<h)pdrwv arrai XQoeaTqxaffiv, ai xai twv ovtwv anavrwv. cpaveQOV. iocrneQ бе та? xoiva? d^ya? avrwv TeOewpnxapev xai 6ia navrwv бптхостста? twv pa<h]parixwv yevwv. ovrw fir] xai та xoiva avrwv Oewcnpara xai аяХа xai ttj? pta? ёякгп^рг]? eyyova тт)? паста? орой та? pafh)-parixa? yvwCTei? ev evi елеуойстт]? avaloyiCTwjieOa. xai onw? ecpaQixovtei naaai? xai fivvaTat xai ev aQiOgoi? xai ev цеуеОеот xai ev xiv^aeai Oewpet-CT&ai oxoAqawpev. тоеайта бе ёсги та те twv avaXo-yiwv xai та twv awOeCTewv xai fiiaiQeaewv xai twv ava<TTQo<pwv xai evaAAaywv. exi 6ё та twv Xoywv navrwv oiov noXXanXaffiwv xai emjioQiwv, enipeQWV xai twv tovtoi? dvrixeijxevwv xai алЛш? rd ne?i to iaov xai aviaov хайбХою OwQovgeva xai xoivw?, ой xaOocrov |eariv ev cryiiixaCTiv ?] aQiftgoi? rj xiv^ae-ctiv, аЛЛ' айто хаО’ айто tovtwv exareQOV qroaiv n-va exov xoivf)v xai yvwffiv ёаглой nape^opievov an-Xot>CTTeQav. xai prjv xai to xaXAo? xai r] ra£i? xoiva navrwv eari rwv jxa<h]pdrwv xai rj and twv yvwQipw-tcqwv обо? exi rd (jirovpeva xai rj ex rovtwv ел’
50
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ как всем остальным родам сущего, так и математическим. Низшие роды — так называемые вещественные и те, которые природа лепит из себя самой, — также очевидно причастны им обоим' беспредельному — благодаря лежащему в их основе вместилищу видов, а пределу — благодаря разумному устроению, очертаниям и облику.
3.	Итак, ясно, что у математических дисциплин оказались те же начала, что и у всех сущих. И подобно тому, как мы рассмотрели начала, общие для них и имеющие силу для всех родов математического бытия, точно так же дадим отчет и в том, каковы теоремы, общие для них и простые, порожденные единой наукой, содержащей в одном все сразу математические знания, и помимо этого исследуем, как эта наука сообразуется с ними всеми и может усматриваться как в числах, так и в величинах и в движениях А таково то, что связано с пропорциями, сложениями и разделениями, обращениями и переставленными отношениями 7; а также то, что связано со всеми отношениями 8 — умножением, увеличением на какую-то часть, увеличением на несколько частей и наоборот, и просто отношения равенства и неравенства, рассматриваемые в их целостности и всеобщности, то есть не только в той мере, в какой это проявляется в геометрических фигурах, числах или движениях, но поскольку оно само по себе обладает некоей общей для каждого из названных природой и допускает простейшее о нем знание. Ведь точно так же общими для всех математических дисциплин являются красота и упорядоченность, восхождение от известного к иско-
51
ПРОКЛ ДИАДОХ
exeiva gerdfaCTic;, сц; бт| xaXowiv avaXvaac, xai CTwOeaeig. tj те ogoiorry; xai f] avogoioTng t<ov Xo-ywv ооб’ otiovv twv gathjgaTixwv yevwv axoXeinov-CTiv. xai yaQ аупцата та gev ogota та бе avogoia Xeyogev xai aQidgodc; wcravrwc; too? gev ogoioug Tore бе avogoiovg. xai оста хата та£ 6wageig ava-qxiiveTai naoiv ogoiws jiQOCTrpcei Toig ga^gaCTi, twv gev 6wagevwv twv бе 6waarevogevwv. a 6r| xai о ev noXiTeiq, SwxQaTT^g таХд godaaig inJrqXokoyovge-vai£ avefhpiev, та xoiva navrwv twv ga<h]gaTixwv loywv ev negaCTiv WQiCTgevoic; neQiAa^wv xai jiqocttt]-aagevoG ev tois eiQiqgevoig aQiOgoig, dtp’ wv 6r| xai та geiQa тт)<; те evyovia^ xai tt)£ evavriac jiqos tcto-Trjv ayoviat xataqxxiverai.
Aei бе aQa та xoiva таюта gifre ev Toig noXXoig xai 6iTiQT]gevoig е'бесп jiqwtwg ixpeoravai vogt^eiv. gifte txrteQwc xai ex twv noXAwv ё/ovra tt)v yeveenv. аЛЛ’ wg jiqo avTWV ёсттсота xai anZoTTgi xai axQi-₽eiq 6ia<peQOvra TtOecrOai. 6ia yaQ to£to xai t] yvw-CT14 avrtwv jiQorjyeiTai twv noXAwv yvwoewv xai 6l6w
9 cti |та£ aqxag exeivaig. xai ai noXlai nepi avrrjv ixp-eanixaCTi xai ёл’ avrfyv avatpepovrai. Xeyerw yao 0 yewgeTQriG. ori TertaQwv ovrwv geyeOwv avaloyov ecrrai xai то ёуаХХа^. xai 6eixvvrw хата тёк; oixei-a£ aozdc* d dQiOgiytixoG oox av лоте xQifaaiTo. xai av о aQi^gqrixot. ori TerraQwv ovrwv aQiOgwv avaXoyov earai xai to evaXXaJ. xai tovto ало twv
52
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
мому и обратный перевод9, что называется анализом и синтезом. Подобие и неподобие рациональных построений также не отсутствуют ни у одного из родов математического бытия. В самом деле, из геометрических фигур одни подобны, другие — неподобны; точно так же одни равны, другие — неравны. И все то, в чем проявляются силы Ю, из которых одни могущественны, а другие подчинены чужой мощи, равным образом не чуждо всем математическим дисциплинам. Все это СОКРАТ в Государстве вложил в уста возвышенно глаголющих Муз, охватив общие свойства всех математических рациональных построений в очерченных пределах и представив с помощью названных чисел, благодаря которым обнаруживаются меры плодовитости и противоположного ей бесплодия.
Нельзя, таким образом, полагать ни того, что эти общие свойства первично обрели реальность во множественных и разделенных видах, ни того, что они — позже них и поэтому возникают от многого, но следует полагать, что они стоят выше многого и превосходят его простотой и точностью. В самом деле, ведь благодаря этому и знание их предшествует многим знаниям и дает для них начала, и большинство этих знаний существует в связи с ним и к нему возводится. Й пусть геометр утверждает, что если данные четыре величины пропорциональны, то существует и обратная пропорция, и пусть он доказывает это, опираясь на начала своей науки; арифметик к ним обратиться не может, но пусть и он утверждает, что если данные четыре числа пропорциональны, то существует и обратная пропорция,
53
ПРОКЛ ДИАДОХ
тле oixeiag елкплцт]? oq/wv. Tig ovv 6 xad’ eavxov yvwQiJwv то evaXXafc еГте ev peye'Oeaiv ene ev oqiO-poig xai ttjv 6iaiQeaiv twv avyxeipevwv peyeOwv p OQiftpwv xai Ttjv avvOeaiv waavrwg twv 6ipQT|pevwv; ot> yaQ dp лот twv pev peQicnwv eioiv enurrnpai xai yvwoeig. twv бё atfXwv xai Ttjg voeeag OewQiag ey-yvreQW xeraypevwv оёбё piav ё/opev ёлютрртр’. aX-Xa лоХХф jtQOTeoov rj exeivwv yvwaig ecrriv ёлинррт] xai ал’ exeivpg ai лоХХае Tovg xoivovg vno6ejcovrai Xoyovg xai pe^Qi тосгошою yvwaewv avo6og ало twv peQixwwQwv eni Tag oXixwTeQag. ewe; av ёл’ avrrjv ava6Qapwpev ttjv too ovrog. p ov eoriv, ёлкгеррру. avrp yap ov та xatf airta toic; aQiOpoic; vnacxovxa axondv a£ioi,'ot>6e та xoiva ла<п tois noaoig, aX-Xa twv ovrwv ananwv ttjv piav xai povipov ovaiav xai vnaQ^iv OewQei, xai 6ia tovto naowv eari twv enurnjpwv neQiXpnTixwraTr] xai naoai naQ’ exeivrjg XapPavovai тец; aQxag. aei yaq ai avwr&gw xaig in’ airoQ naQexovai та^ nQwra<; twv ano6ei|ewv vno-Oeiaeig, rj бё теХеютатг) twv enurtrjpwv axaaaig a«p* io eatrrijs ev6i|6w<n xai£ pev oXtxwxeQa^ Taig бё peQi-
xwreQas aoxas’ 61’ о xai о ev веатуир S w-x q а т л g naidtav алогбр xeeawve neQaneQaig pev aneixa^ei та£ ev rjpiv ёлютррае;. летест^ае бё агтас eppaiv Tag pev хат’ ayeXag Tag бё xai %WQig ало twv aXXwv. ai pev yaQ xoivotcqui xai oXixwreQai noXXag ev eavtaig xeQi^ovai peQixwTepag. ai бё twv 6ipQT]-pevwv хат’ ei6p yvwarwv eqxwiTopevai 6iearpxaaiv aXXpXwv xai aavvaxToi n^og aXXpXag eiaiv and fiiaxpeQOvawv wQprjpevai twv xgwxwv oq/wv. pia toi-wv ёлитгррт] nQOTerdxdw twv noXXwv exiorppwv xai
54
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
и доказывает это исходя из начал своей науки. Однако кто из них познает обращение само по себе — в области ли величин или чисел, а также разделение сложенных величин или чисел или — точно таким же образом — сложение разделенного? — В самом деле, хотя, конечно, и эти науки и знания относятся не к частному, но, тем не менее, здесь у нас нет еще единой науки о бестелесном и приближающемся к умозрению. Но наукой гораздо скорее является знание именно этого, и уже от нее большинство прочих наук воспринимают общие способы рационального конструирования, и она — предел восхождения от более частных знаний к более общим в нашем пути к самой науке о сущем как таковом: она не удостаивает рассмотрения самое по себе данность чисел и общее всему количественному, но созерцает единую и неподвижную сущность и наличное бытие всего сущего, почему и является объемлющей все науки и все они от нее получают свои начала, потому что высшие науки всегда передают подчиненным наукам первые предпосылки доказательств, а самая совершенная из наук от себя самой дает начала всем остальным, — одним — более общие, другим — более частные. Вот почему в Теэтете СОКРАТ, сочетая шутку с правдой, уподобляет находящиеся в нас науки голубям, но при этом замечает, что одни из них летают стаями, а другие — отдельно от прочих 12. Действительно, науки более общие и всеохватные содержат в себе множество более частных, тогда как науки познающие, разделенные на виды, стоят порознь и не связаны одна с другой, поскольку исходят из разных первых начал. Итак, да бу-
55
ПРОКЛ ДИЛДОХ
pa<hjpaTwv rj та xoiva xai 6ia navrarv fiinxovra twv yevwv •yvwQiJo'ixra xai naaaig Taig paOrjpaTixaig eniarnpaig xocnvowa tag doxag.
Kai pexQt товбе ev Tjplv rj negi avrqg dtpwQioftw 6i6aaxaXia. рета бе товто т( лот’ av eii] то xqitt]qi-ov twv pafhjpmwv dewQTjawpev xai nQoarqawpeOa xai Trjg товтоо naea66aewg rjyepova tov ПХатш-va 6iaiQOBpevov ev noliTeig xwgig pev та yvword Xwgig бе Tag yvwaeig xai ox^vywg anovepovra Toig yvworoig Tag yvwaeig. twv усц> ovrwv та pev voiced depevog та бе а’юйтра. twv 6’ av vorjrwv та pev vorjTa naliv та бе diavorjra. xai twv aurthjrwv та pev aiffOrjrd та бе eixaord, Toig pev vorjToig, a 6rj twv TerraQwv eari yevwv nQWTiora, yvwaiv etpicrnjai ttjv vorjatv. Toig бе 6iavor)roig 6tavoiav. Toig бе a’ur-OrjToig nitrav xai Toig eixaaroig eixaaiav. xai to€-tov exotxrav tov Xoyov anotpaivei ttjv eixaaiav nQog u tt|v aicrfhjaiv, ov rj |6iavoia npog ttjv votjctiv {] те yap eixaaia та ei6wXa yiyvwcrxei twv alcrfhjrwv ev те v6aai (pavra^opeva xai Toig aXAoig xaT&iTQOig ea-XaTqv nwg ev eideaiv exovra Tafciv xai ei6wXwv ov Twg ei6wXa yeyovata. xai rj 6iavoia Tag twv votjtwv eixovag Oewpei Tag ano twv hqwtwv xai anlwv xai dpeQiarwv ei6wv eig nlfjOog xai 6iaiQeaiv i>no₽d-aag. 61’ о xai Tairo]g pev f) yvwaig an' aXAwv т>ло-decrewv qQrrrtai nQeoPirteQwv, rj бе vorjaig ел’ avrrjv aveiai ttjv avvndOerov oqxtjv. ei Toivtjv та pafhjpa-Tixa pifre ttjv apeQiorov eXaxev inoaraatv xai Xм* Qurnjv ano ndarjg fiiatQeaewg xai noixiliag prjre ttjv
56
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ дет вознесена над множеством наук и познаний одна, познающая общее и распространяющаяся на все роды, и уделяющая начала всем математическим наукам.
Этим пусть и ограничится наше о ней наставление. А вслед за этим рассмотрим, что такое критерий познаний, и присовокупим, как 1 зачинатель учения о критерии ПЛАТОН отделяет в Государстве знаемое от знаний, а также, сочетая, подчиняет знания знаемому. А именно, различая в сущем умопостигаемое и чувственно воспринимаемое, в умопостигаемом — в свою очередь — умопостигаемое и постигаемое разумом, а в чувственном — чувственно воспринимаемое и предполагаемое, он знание умопостигаемого — первейших четырех родов — определил как мышление, знание постигаемого разумом — как разум, знание чувственно воспринимаемого — как мнение, знание предполагаемого как предположение. Причем он показывает, что предположение так же относится к ощущению, как размышление к мышлению, потому что и предположение познает образы чувственно воспринимаемого, отображения в воде и прочих зеркальных поверхностях, имеющие, можно сказать, низший разряд и являющиеся действительно образами образов; и разум созерцает подобия умопостигаемого, нисшедшие от первичных, простых и неделимых видов ко множеству и разделению, в силу чего разумное познание зависит от других — главнейших — предпосылок, тогда как мышление восходит к самому беспредпосылочному началу. Поэтому, если математика получила в удел частичную и не чуждую разделения и дробности реальность, не
57
ПРОКЛ ДИЛДОХ
aicrthjaei yvwQiiopevrjv xai лоХт> perdpoXov xai navaj peQiorrjv, navri пот xaraipaveg, ori fitavoTjTa pev eori xaia ttjv ovaiav, fiiavoia бё avTwv xQoea-Trjxev wg xqittjqiov, wanec twv aicHhjTwv aicrthjcng xai e’ixaaia twv eixcunwv. oOev 6tj xai о 2 w x q a-т tj g ajivSQOTeQav pev ttjv tovtwv yvwaiv eivai 6ioq[-terai rfjg nQwTurtrjg exianjpTjg. TQaveoreQav бё TTjg 6o£aoTixrjg eni0oA.rjg. то pev yaQ aveiXiypevov xai 6ie£o6txov Trjg OewQiag nXeova^ov ехоткн Trjg voijae-wg, то бё povipov twv loywv xai aveleyxTOv ineQ-eyov Trjg 6o£t]G- xai to pev e£ itfioOeoewc; wQprjpA’ov хата ttjv vqpeffiv ёХа/ov ttj<; jiqwttj^ enurnjprjs. то бё ev atfXoic; ei6eaiv vipearoq хата ttjv TeXeioteQav twv atcrfhjTwv eidTjatv.
To pev ovv xqittjqiov twv pathjpaTwv axavrwv wiov6e хата tov vovv aipoQi^opeOa той nXaTW-12 vog, Ittjv 6iavoiav 66^rjg pev vneQi6Qvaaaav eat>njv, Trje бё votjctcwc; ajioXeutopevTjv. eneTai бе лог xaTi6eiv rjpa^. Tiva ttjv owrtav xQooijxei Xeyetv twv paOrjpaTixwv eiftwv те xai yevwv. xai noTegov and twv aicrfhjTwv avrrjv txpiaraveiv CTvyxwQHTeov cite хата CKpaigecnv, wg лот Aeyeiv eiw&aaiv, etre хата aOpoiatv twv peQixwv eig eva tov xoivdv Xoyov, ij xai лро tottwv avrfj ttjv rnooraaiv 6oTebv, wg oTenXaTwv a£ioi xai tj twv oAxov eni6eixvvei
58
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
постигаемую ощущением и при этом всегда изменчивую и всецело делимую — всякому должно быть ясно, что она по существу своему разумна и разум оказывается ее критерием точно так же, как ощущение — критерием чувственно воспринимаемого и предположение — критерием предполагаемого. Именно поэтому СОКРАТ определяет это знание как более размытое, нежели первейшая наука, но более отчетливое, нежели кажущееся представление 14. В самом деле, оно превосходит мышление большей развернутостью и подробностью рассмотрения, но стоит выше мнения благодаря неизменности и неопровержимости своих рациональных построений; и хотя его способность строить умозаключения на основе посылок ему уделена в порядке ослабления первой науки, однако с точки зрения его утвержден-ности в нематериальных видах оно наделено более совершенным ведением, нежели чувственно воспринимаемое.
6.	Итак, сообразно с мыслью ПЛАТОНА, критерий всех математических наук мы определяем как разум, который помещается выше мнения, но уступает мышлению. Теперь нам следует рассмотреть, чем должно считать сущность математических видов и родов, а также то, нужно ли допускать, что она происходит от чувственно воспринимаемого — путем ли отвлечения, как обычно считают, или путем сведения частностей в единое обобщенное рациональное построение; или же нужно допустить, что она обладает реальностью и до них, как считает ПЛАТОН и показывает продвижение мироздания в целом
59
ПРОКЛ ДИАДОХ
HQOoSog. KQWTOV J1EV OTV El ОЛО TWV aiff^TJTWV та цаОтщатьха еГбт) Xeyopev юлосгпрш, -ri}g 1|гохлс and twv ev tXtj TQiywvwv t) xvxXwv to ei6og to xvxXixov rj to tQiywvixov voreQoyevwg ev eavri) |WQq>ovcn]g, ndOev T) axQiPeia xai to dveXeyxrov i>ndQ%ei toic; Xoyoi?; avdyxr] y&Q. rj ало twv aio^nrwv rj ало aXXa pqv ало ye twv aitrfhytwv adovatov, лоХХф yap av paXAov axQiPeia^ rovroig nerrjv ало rik ’И’ХПС QQa, toic areXeoi то reXeiov too; бе цт] axQipedi то axQipeg XQOOTi-OeicrTjG. лот yap ev Toig aia<h]Tdi€ to djxepec; rj to anXareg ?] to dpaOeg, лот бе f] twv ex too xevTQOt» YQapqiwv ’юбтт^. пою бе oi еатште^ aei Xdyoi twv kXevqwv. пай бе ai twv yw-viwv 6рбютт]тг£; ovx OQwpev. wg ev aXX^Xoic; navra та aiafrird стоццещхта! xai wg ovfiev ev Tovxoig eiXiXQivec ot>6e too evavriov xaOapevov. aXXa це-Qiora navra xai бюотата xai xivovneva; nwg ovv rote dxivqroiG loyoig ex twv xivorprvwv xai alXore 13 aXXwg exovrwv avrrjv |rr|v pdvigov ovaiav 6wao|iev: nav yaQ to and xivovprvwv ovoiwv ixpiaragevov xai iJnoQ^iv perapXT]TT)v exeiv opoXoyeiTai пае’ avrwv. nwe бе roift axQiPeai xai aveXeyxroig el6eaiv ало twv цт) axQiPwv ttjv axQtPeiav n<>off<h]<ro|iev; nav yaq to Ttje axivifrov yvwaewe airiov ixei^ovwg eerriv аото Totovrov. 4>t»xr|v aQa rrjyi yewijuxrjv vnoOereov rwv gafhmauxwv ei6wv те xai Xoywv. dM.’ ei pev
60
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Во-первых, если мы считаем, что математические виды возникают от чувственно воспринимаемых, поскольку душа на основе вещественных треугольников или кругов и после них образует себе самой вид круга или треугольника, то откуда наличествует в рациональных построениях точность и неопровержимость? От чувственно воспринимаемого это, конечно, невозможно, поскольку тогда ему следовало бы обладать значительно большей точностью; в таком случае — от души, которая придает совершество несовершенному и точность неточному. И действительно, где у чувственно воспринимаемого отсутствие частей, ширины или глубины, где равенство радиусов, где неизменно устойчивые отношения сторон, где прямые углы? Не видим ли мы, что все чувственно воспринимаемое в смешанном виде пребывает одно в другом, что в нем нет ничего беспримесного и чистого от противоположного, но все частично, разделено и находится в движении? Так как же мы допустим, чтобы неподвижные рациональные построения происходили от находящихся в движении и сама неизменная сущность — от того, что всякий раз разное? Ведь все, возникающее от находящихся в движении сущностей обладает — согласно всеобщему мнению — полученным от них изменчивым наличным бытием. Но как же мы припишем точным и неопровержимым видам точность, исходящую от неточного? Ведь всякая причина неподвижного знания сама является таковой в превосходной степени. В таком случае, следует предположить, что душа порождает математические виды и рациональные построения. Тогда, если она, действитель-
61
ПРОКЛ ДИАДОХ
eyovcra та naQo6eiygaTa хат' oiaiav ixpicrnjaiv айта xai e’icriv ai yewfjcreig npofioXai twv ev avTfj jiQowtaQxovrwv el6wv. тф те П Хаты v i avveadge-Oa тагта Xeyovreg xai ttjv аХт]От) ovcriav twv gaOrj-gaTwv evQTjxoTeg av eirjgev. el бе gt] eyovaa grj6e JtQoeiXrjtpma tovc Xdyovc; tooovtov txpaivei 6iaxoa-gov avXov xai TocravTTjv anoyew^ ftewcgav. люс, та yewrjOevra 6vvatai 6iaxglveiv, erte yoviga Tvyyavei ovra erre avegiaia xai el6wXa avr’ aXTjOwv, noloig бе xavdai XQWgevr] ttjv ev Tovtoig aXtfaeiav ласа-geTQei: лш^ бе xai grj eyovcra ttjv ovaiav avTwv anoyewQ Toaarxrjv noixiXiav Xoywv; TjvTogaTiagevqv -yaQ oiJtws ttjv vnoaraaiv avTwv nonfaogev xai лрбс, огбА’а oqov ava<peQogevrjv. ei aqa ecrriv ex-yova та gaOrjgaTixa ei6rj xai orx ало twv aiaflrjTwv e%ei tovc, koyovc,, wv i><pi<rnjaiv т] фохл-
exeivwv таита npopdXXerai xai ai w6iveg avrij^ xai oi toxoi gevovrwv eicri xai at6iwv ex<pavei£ el6wv.
AevTEQov Toivw ei xaTudev xai ало twv аигОт!-14 |twv a&Qoit,ogev tov>£ twv gafhjgaTwv Xoyovc;, лыс, ovx avayxT] Tag anoCeiljeig ageivovg Xeyeiv, dcrai ало twv aicrthjTwv awunavrai, xai ov та? ало twv xadoXixwTCQWV aei xai anXovcneQWV ei6wv: та yaq aiTia navrayov Talg ctno6ei£ecnv oixeia ngog tqv tov t,T)Tovgevov <h]Qav eivai <pagev. el ovv та geQixa twv
62
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
но обладая образцами, наделяет их реальностью и ее порождения суть отображения видов, уже обладающих наличным бытием в ней, то, считая так, мы окажемся в согласии с ПЛАТОНОМ и, похоже, отыщем истинную сущность математических дисциплин. Если же она устраивает этот столь великий невещественный промежуточный мир и порождает столь великое теоретическое знание не обладая заранее этими рациональными построениями, то как она может судить, является ли порожденное действительно живым или же оно — пустой призрак, а не истина ,6? И с помощью какого мерила будет она вымерять долю истины в нем? И как она порождает такое разнообразие рациональных построений, если она не обладает их истиной? — Приняв это, мы сделаем их появление самопроизвольным и не соотносящимся ни с каким определенным бытием. Значит, если математические виды суть порождения души, то она не заимствует от чувственно воспринимаемого рациональные построения производимой ею реальности, но на их основе производит чувственно воспринимаемое и ее потуги и роды позволяют проявиться пребывающим и вечным видам.
Далее, во-вторых, если мы снизу и на основе чувственно воспринимаемого составляем рациональные построения математических дисциплин, то разве не необходимо считать, что те доказательства лучше, которые составляются на основе чувственно воспринимаемого, а не на основе более общих и простых видов? Мы ведь утверждаем, что причины посредством доказательств всегда приспособлены к охоте за искомым 17. Если же частное явля-
63
ПРОКЛ ДИАДОХ
xaOoXov xai та a’urthyra twv 6iavoiytwv aiTia, Tig jiryxavr] Tov opov TT)g cuio6ei£ewg ёлх та xaOoXov paXXov avacpepeiv avri twv nepiorwv xai twv Ciavoq-twv ttjv ovcriav яро twv aicrth]Twv Taig ano6ei£ecnv aufyeveorepav ano<paiveiv; ойбе yap ei Tig <paaiv ano6ei£eiev, oti to iaoaxeXeg 6ve.iv opdaig taaq e%ei Tag ywviag. xai oti to iaonXevpov w6i xai to axa-Krjvov eniaraTai хата tqojwv. aU' о nav Tpiywvov xai anXwg anoSei^ag exei tt]v eai<rn]p]v хаб’ avxo. xai itaXiv oti to xaOoXov pelTiov tov хата nepog npog anofieijiv, xai e£fjg oti ai ano6ei£eig ex twv xaOoXov paXXov, wv бе ai ano6eiljeig. тагта лрб-тера xai тр <pwei nporfpovgeva twv xa^’ exaora xai avtia twv eeixwgevwv. JioXXov aQa fieovaiv ai ало-CeixTixai twv eniarrjixwv Jiegi та Tteoo-yevf) xai та арлэбсбтееа twv aiafrrjTwv aOQeiv. aAA’ ov та 6ia-voicj Хгртта xai TeXeioTeQa twv aiafhfaei xai 60 д yvwQi^wv ^ewQeiv.
"Eti 6f] to tqltov Xeyopzv, oti xai ttjv 4)vxHv iu-p.OT£Qav noiovai trjg vXr)g oi табта Xeyovreg. ei yap i] p£v vXq та ovaiwfit] xai paAAov ovra xai Tpavea-repa лара trjg qnxrewg Cexerai, t] бе t|?vx бебтера is Iал’ exeivwv xai еГбшЛа xai eixovag ixrrepoyeveig ev eavif) 6ianXaTrei npog ovcriav aTigoTepag aqxnpov-cra trig 6A,T]g та хата «pvaiv avnjg ауырюта. nwg
64
ъведгния часть первая
ется причиной общего и чувственно воспринимаемое — причиной разумного, как можно при доказательстве давать более общее определение вместо частного и показывать, что сущность разумного более сродна доказательствам по сравнению с чувственно воспринимаемым? Ведь если кто-то доказывает, что сумма углов равнобедренного треугольника равна двум прямым, и что точно так же обстоит дело с равносторонним и неравносторонним, он еще не обладает знанием; но знанием самим по себе обладает тот, кто доказал это для всякого треугольника 18. И опять-таки нужно иметь в виду, что общее лучше частного с точки зрения доказательства, и, далее, что доказательство преимущественно исходит из общего; а то, из чего доказательства, — раньше, по природе предшествует частному и является причиной доказываемого. Следовательно, доказательные науки отнюдь не должны обращать внимание на чувственно воспринимаемое — позднее возникшее и более неясное, а должны рассматривать постижимое разумом и более совершенное, нежели ведомое ощущению и мнению.
Кроме того, в-третьих, сторонники этого мнения также и душу делают, на наш взгляд, менее значимой, нежели материя. В самом деле, если материя получает от природы сущностное, в большей степени наделенное бытием и более ясное, а душа в себе самой создает нечто вторичное по сравнению с этим, подобия и образы, возникающие позднее, которые должны быть менее значимы по сущности, раз душа отторгает от материи то, что по природе от нее неотторжимо, — разве не ясно, что сторонники такого представления объявляют ду-
5 Заказ 195
65
ПРОКЛ ДИАДОХ
ovx'i ttjv aSQavecrtSQav тле тХл€ xai хатабе-eawQav cuiocpaivovai; толое gev yap xai л i5Xiq twv evwAwv Xoywv xai f) т|л>хл twv eifiwv. aW f] gev twv nQwrwv г) бё twv 6erreQwv, xai f] gev twv леолуотцё-vwe ovrwv f) бё twv exet&ev ixpicrtagAwv, xai rj gev twv хат’ otxnav, т) бе twv хат’ enivoiav yevogevwv. nwe ovv T) vo€ xai тле voeQae ovaiae jiqwtw^ gere-Xovaa xai nA.i)Qovgevr] тле yvwaewe exeiftev xai тле оХле twrje agv6QOTeiQwv ei6wv eariv глобохл тг)? ёа-Хатле ev xoie ovaiv ёбеае xai лоое то eivai navrwv атеХеат&еае: alia лрое gev Tavnjv axavtav ttjv 6o-fcav лоХАоёс лоХХахи; evfrvvaG 6e6wxviav neQteQYOv. ei бё gq ecrri хата atpaipeaiv twv evvlwv та gafh]-gaTixa е1бл илте хата <rovaf>Q0iag6v twv ev toi? ха#' exaara xoivwv. grjd’ oXwi; ioreoovevri xai ало twv асаОлтап», avapo] бллог ttjv грихП'' Л яа0’ airrije Л лава vov lag^aveiv аша q xai naQ* агтле xai лав’ exeivou. aXX’ ei gev nag’ avrijc; govov. лак; eixoveg таша twv voeQwv el6wv: лак; бё gera£v тле dgeQiarov qroaewe xai тле geQiarqe илвер.^ ало twv ncwxwv eic to eivai CTvgKXrjowaiv Xaxovra: nwe бё nQWTOTQya xaQa6eiYgaxa twv oXwv та ev v<p лро-eaTTpcev; ei бё лае’ exeivov govov, лше то arreveQ-ie Yrgov тле фх>ХЛС *ai avroxivr]Tov 6vvaTai geveiv, lei-
лее oi ev atrqi Xoyoi хата ttjv twv exeeoxivtycwv
66
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
шу более немощной и ущербной, нежели материя? Действительно, и материя есть место овеществленных рациональных построений, и душа — место форм Однако одна вмещает первичное, а другая — вторичное; одна — существующее в качестве предшествующего, другая — появляющееся от тамошнего; одна — сущностное, другая — возникшее в качестве мысленно с ним соотнесенного. Так как же та, что первично причастна умной сущности и полнится тамошним знанием и целостной жизнью, может быть восприемницей менее отчетливых видов у низшего в ряду сущих и самого несовершенного — с бытийной точки зрения — вместилища? Впрочем, возражать против этого мнения, которое многие не раз разбирали, — лишнее. И если математические формы не абстрагированы от овеществленных и не суть сведение того, что является общим в отдельных явлениях, и вообще не является возникшим позднее и на основе чувственно воспринимаемого, — необходимо, чтобы душа получала эти формы либо от себя самой, либо от ума, либо и от себя самой и от ума. Но если только от себя самой, — как они будут отображениями умных видов? И как они будут посредине между неделимой природой, если им не уделено никакого бытийного восполнения от первых начал? Как тогда то, что в уме, может быть первозданными образцами всего? С другой стороны, если душа получает математические формы только от ума, то как может сохраняться самодейственность и самодвиж-ность души, коли сущие в ней рациональные построения проникли в нее извне, причем- в качестве того, что проявляется как движимое
5*
67
ПРОКЛ ДИАДОХ
ijxooraaiv aAAaxoOev eig avrrjv eQQevcrav; xai Ti 61-oiaei irje ttj^ 6wapei povov orarje navra, yev-vwcttjq 6e orfiev twv evvXwv ei6wv; leuierai 6rj orv xai naQ* airq^ xai naQa vov табта naQayeiv xai eivai nlpQwpa twv eifiwv avrpv, ало pev twv vobqwv xoQaSeiypaTwv txpiorapevwv, avtoyovwc 6e ttjv eig to eivai naQoSov XayxavovTWV. xai ovx apa tjv rj фиХЛ YQappaTeiov xai twv Xoywv xevov, aXXa ye-ypappevov aei xai yqatpov ёаито xai гло vov ypacpo-pevov. vorc yap eori xai rj ф'С'хТ) хата tov hqo айтой vovv aveXircwv eavTov xai eixwv exeivov xai тюлос e£w yevopevo^. ei ovv exeivog navra voeQwg, xai rj триХЛ tot navra i|)vxix<bc;. xai ei xaQaSeiypaTixwc, exeivo^, xai т) 1|>«ХЛ eixovixwg, xai ei awpQrjpevwg, Л ’I’vxt) 6ipQi)pevw£. о 6?) xai 6 ПХатw v ei6w^ ex navrwv wpiCTTTjai twv pathjpaTixwv eifiwv ttjv t|>vxt)v xai хат’ aQiOpov^ avtrjv fiiaiQei xai arvfiei таТ^ avaXoyiaic xai toiq a^povixoic Xoyoi^, xai Tag nQWTooQYOvg acxag twv охЛР-aTwv ev avifi хата0аХ-Xerai, то те ev&v xai to xeQupeQe?. xai xivei Torg ev avnfj xvxXovg voeQwc. navra aQa та рабт)рат1ха nQWTov eoriv ev тр фохл xai tSv aQiOpwv oi ai>-ToxivrjToi xai kqo twv qxiivopevwv ахл^ати'’ та C“-fiiaxa охлрата xai nQo twv fjQpoapevwv oi aQpovi-xoi Xoyoi xai лро twv xvxXip xivovpevwv awpaTwv oi acpaveig xvxXoi fieCppLOVQyTjvrai xai nXpQwpa twv n xavrwv rj 1|>ихЛ‘ xai Ifiiaxoapos ovto^ aXXoQ атто£
68
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
иным? И чем она будет отличаться от материи, бытие которой всецело потенциально и которая не порождает ни одной из овеществленных форм? — В таком случае остается, чтобы она производила формы и от себя самой, и от ума, и чтобы она была полнотой форм, которые хотя и получили бытие от умных образцов, однако же перешли к бытию са-мопроизольно. Отсюда следует, что душа не есть дощечка для письма и не лишена рациональных построений, но что она от века хранит записи, сама пишет себя самое и пишется умом. Дело в том, что душа также является умом, потому что она в соответствии с предшествующим умом разворачивает себя самое, и есть образ ума и его внешний очерк. Поэтому, если ум всецело дан как ум, то и душа — всецело как душа, и если он дан в качестве образца, то она — в качестве образа, и если ум дан в сосредоточении, то душа — в разделении. Имея это в виду, ПЛАТОН произвел душу из всех математических форм, разделил ее сообразно с определенными числами и сочетал с помощью пропорций и гармонических соотношений, причем в ней, как в основании, поместил первозданные начала фигур, прямую и окружность,. и мысленно привел в движение содержащиеся в ней круги 2". Поэтому все математические формы существуют в душе первично, и до математических чисел были созданы числа самодвижные, и до видимых фигур — фигуры оживотворенные, и до гармонически согласованного — гармонические соотношения, и до тел, движущихся круговым движением, — невидимые круги; и полнота всего — душа, и этот ее промежуточный мир — иной,
69
ПРОКЛ ДИАДОХ
eavTov napaywv xai and ttj^ oixeiag apxng napayo-jrevo£ £wfjs те nXrjpwv eavxdv xai ano тог 6rjp.iorp-yor nXrjporjievot aawgarwc; ^ai afiiaorarwc;, xai от’ av проДаХАр tovg avtor Xdyovc;, Tore xai ёпкттрцас; npo<paivei naaas xai aperdg. otxnwrai ovv ev ror-Toiq f) т»1р etteor xai ovre tov apiOpidv in’ avnjg |Aova6wv nAtj^og wnoApnreov orre ttjv twv 6iaorarwv ideav awjraTixwc dxowrteov, aXXa navra ^wtixwq xai vobqwq та парабегууата twv <paivo|xe-vwv dpiOjaov xai crxpgaTwv xai Adywv xai xivpaewv rnoOewov enopdvoic тф Тцгаар naaav acrfjc; ttjv ye-veaiv xai ttjv 6t]juorpyiav ano twv naOrjpaTixwv ei6wv avjrnAqpwaavu xai navrwv ev агтр rdc; airiac; i6pwavri. twv gev yaQ aQiOgwv navrcov oi ёпта oqoi тас, acxac; neQieiXiypaai twv yQapjuxwv xai twv eni-nefewv xai twv arecewv, twv бё Xoywv navrwv oi ёпта Xdyoi хат’ airiav dv avri] лроисреатпхасп, twv 6’ ar ax’lMaTwv ai aoxai бтщюгруьхйс, i6Qva^r}aav ev avrij, twv бё xiv^aewv rj nQWTioTq xai Tag аХЛа^ anaaa^ negiexoraa xai xivowaa awixpearTpcev artf). navrwv yap twv xivovgevwv 6 xvxXog архл xei Л xvxX<p xivT)aig. ovaiw6eiQ apa xai avroxivrjroi twv jiaOTindTwv eiaiv oi Xoyoi от>цлА.т]ропутес toq ijrDxdc;, org 6r] xai npopdXAxnjaa rj 6iavoia xai e^eXirrovaa naaav ttjv ncixiXiav rtpicmjai twv jiaOrjuaTixwv em-uttjjawv, xai oi juj поте naraTjtai. yewwaa jxev aei is xai avevpiaxoraa aXla |ёп’ aXXoip, тоге бё ajiepeig
avrfjc; Xoyov^ e£anXoraa. navra yap npoeiXrjcpev ap-
70
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
сам себя производящий и производимый от собственного начала, и наполняющий себя жизнью и наполняемый от демиурга невещественно и непрерывно, так что когда он выводит свои рациональные построения, тогда же он обнаруживает все науки и добродетели. Благодаря этим формам, душа есть сущность, и не следует считать, будто число в ней — множество единиц, и не следует понимать вещественно идею того, что прерывно, но все образцы видимых чисел, фигур и движений следует предполагать в ней в качестве живого и умного, следуя Тимею, полно изложившему все ее рождение и создание на основе математических форм, а также установившему причины всего того, что в ней. А именно, «семь пределов» содержат начала всех чисел — линейных, плоских и объемных; из всех пропорций семь пропорций предшествовали в ней сообразно с ее причиной 21; точно так же начала всех фигур были созданы в ней сообразно с волей демиурга, а самое первое из всех движений, охватывающее все остальные, и движущее все остальные и движущее их, получило существование вместе с ней: потому что круг и круговое движение есть начало всех видов движущегося. Следовательно, рациональные построения наук, которые наполняют души, суть сущностные и самодвижные, и разум, развивая их и разворачивая, выявляет все разнообразие математических наук, так что нет оснований опасаться, будто она прекратит свою деятельность, потому что, хотя она порождает и отыскивает одно за другим, она раскрывает свои собственно рациональные построения, поскольку она изначально уже обладает всем и, в соответствии с
71
ПРОКЛ ДИАДОХ
Xoet6wg xai хата ttjv aneigov ёаитй^ 6wapiv ex xwv nQoeiXrjppevwv oqxwv navro6anwv OewQT]paxwv noi-eixai Jie°PoXag.
’AAAa 6f) pera xf]v ovaiav xwv paOrjpaxixwv eidwv eni xrjv piav avxcov eniarnpHv ava6Qapwpev, rjv про xtov noAAwv e6eixvvpev ovaav. xai OecoQrjaw-pev, xi to e<?yov avrijc xai xiveg ai Cwapeig, xai eni noaov 6iaxeivowai xais eveoyeiaie-
To pev 6t) eoyov xrjg oXt]q рдОпрахиа^ 6iavoiyu-xov, waneQ to jiQoxeQov etnopev. Oexeov xai обте toiovtov. onoiov to vocqov ev ёаотф povipwc; ifiQvpe-vov xai xe'Aeiov xai avTOQxeg a<p’ ёаотоб xai npo^ eavxo awvevov, ovre oiov то тй? бб£г]С xai xrjs aia-Oipewg. avxai yaQ ai yvwaeis тцюс; та ёхтос an-eQeifiovxai xai neQi exeiva eveoyoTai xai xag aixtac; ovx exotxn xtov YiyvtDaxopwwv. r) 6’ ai paOr)paxixrj •ri]G avagv^aeioe efcioOev aQxerai. xelevny бё ei^ xovg evfiov Xoyovg, xai aveyeiQexai pev and xcov va-wqwv. zaTavrq, бё ei^ tr|v noonyowpevriv ovaiav xwv eidwv, xai axivrjxo^ pdv avrqc; ovx ecrav rj eveoveia xaOaneQ rj voe<ja, 6ia бё xivnaeco^ ov xonixrje оёбё alXoiwTixrj? ioaneQ ai aia^aets, аЛЛа Jjtimxfjc ave-Aiaorexai xai 6u|eiai tov aawpaxov twv Xoywv 6ta-xoapov. хоте pev ano twv oqxwv eni та anoxeXeapa-xa x^cowa, тбте бё avanaXiv ббеюооаа. xai хоте pev ano xwv nQoriyvwaxopevwv eni та trjxovpeva, тоте бё and xwv JjrjTOvpevwv eni та nQorjyovpeva xa-i9 та ttjv yvwaiv. |exi xoivw ovre w? пЛт^ОЛС ёаотйс anaorjc; ^rfriTaews t>neci5Qrrai xadaneq d vovg. orxe
72
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ собственной неограниченной мощью, из этих, уже имеющихся, начал развивает всевозможные теоремы.
7.	Однако нам следует от сущности математических видов подняться к единой о них науке, которая, как мы указывали, предшествует множественности, и рассмотреть ее предмет, ее возможности, а также то, насколько она простирается в своей деятельности.
Предметом математики как целостной науки следует считать, как мы уже сказали, область разумного 22, причем это не область мышления, постоянно утвержденного в себе самом, совершенного, самодовлеющего и обращенного к самому себе; но это и не область мнения и чувственного восприятия, потому что такого рода знания опираются на внешнее, действуют в соответствии с ним и не обладают причинами познаваемого. И хотя математика также начинает «припоминать» 23 1(а основе внешнего, но завершает она производимыми внутри рациональными построениями; и хотя пробуждает ее позднейшее, но добирается она до исходной сущности форм; и хотя ее деятельность — в отличие от мышления — не неподвижна, однако она разворачивается не в движении, связанном с переменой места и состояния, как чувственное восприятие, а в движении, которое есть жизнь, причем она проходит междумирие бестелесных рациональных построений, то следуя от начал к результатам, то идя обратным путем, то от заранее известного к искомому, то от искомого к исходно известному. Поэтому — в отличие от ума — она не основывается во всяком исследовании на собственной полноте, но и не получает завершен-
73
ПРОКЛ ДИАДОХ
dtp’ ewpwv TeXeiovtai w? Л aiafhyn?. aXXd 6ia £т)-Trjaew? e’lC inv evpeaiv npoeiaiv xai ало тог атеХоб? ei? TeXeiotTjra exaveiai.
Awapei? уе pqv exei бага?, та? pev ei? nXrjOo? лроауобаа? та? ap%a? xai axoyewwaa? та? лоХт>-eiSei? тт)? Oewpia? атралот?. та? бё awaywyov? twv noXXwv 6ie£o6wv ei? та? oixeia? тлоОеаее?. 61-oti yap apxa? лроеатт)стато то те ev xai то лХл^о?. то те лера? xai то aneipov, та vxoxeipeva абтт] лрб? ttjv xaTaXrpjnv pearjv те ёхХт)ро>аато Ta£iv twv apepienwv eifiwv xai twv ndvn] pepiorwv, c’ixotw? 6tj oipai xai ai yvwarixai Swapei? тт)? оХт)? arTwv ёлсатпрт)? 6utXai ne<pi)vaaTv ovaai. xai ai pev nplv ei? tt)v evwcnv’ crxedSovaai xai avfunwaowai to nXrjOo?. ai 6e fiiaxQiTixai twv cuiXwv ei? та aoixiXa xai twv xadoXixwreQwv ei? та pecixwTeca. xai twv ev acxp loywv Teraypdvwv ei? та Йеттера xai та лоХХостта ало twv аоушу. avwOev yap apyop/vr) 6i-»]xei pexpi twv aiaOiytwv ало1еке.ацатшу xai crvvdx-Tei лрб? ttjv (pvcnv xai awaaoSeixwai лоХХа рета тт)? (pvaioXoyia?, wo лер St] xaTwftev enavia»aa otjv-eyyi^ei nw? ttj voepq yvwaei xai ёералтета! тт)? twv npwTWv Oewpia?. 610 fir] xai ev Tai? dnoneparwaeaiv ёаитт)? ttjv те prjxavixTjv oXtjv npov|3aXev xai tt)v ол-tixtjv xai xaTonTpixTjv Oewpiav xai аХХа? лоХХа? атрлелХеурАа? Toi? aiaOiyroi? xai 61’ exeivwv Aep-
74
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ности от другого, как чувственное восприятие, но посредством исследования достигает результата и от незавершенного восходит к завершенности.
Что касается ее возможностей, то они двоякого рода: одни ведут от начал к множеству и производят многообразные пути умозрения; другие возводят множество частных ходов мысли к соответствующим предпосылкам. Оно и понятно: поскольку в качестве начал она берет то единое и множество, то предел и беспредельное, то, во-первых, область, подлежащая ее постижению, занимает среднее положение между неделимым и полностью раздельными видами; во-вторых, совершенно естественно, на мой взгляд, что и возможности познавать это у математики в целом также оказались двоякого рода, причем одни подводят нас к единству и свертывают множество, а другие позволяют расчленить простое на разнообразное, более общее — на более дробное, а рациональные построения из разряда начальных — на производные, удаленные от начал на множество ступеней. Действительно, начиная сверху, математика доходит до чувственно воспринимаемых результатов,. соприкасается с областью природы и многое доказывает вместе с учением о природе; точно так же, начиная восхождение снизу, она до известной степени сближается со знанием, свойственным мысли, и соприкасается с постижением первых начал. Именно в силу этого в качестве производных от нее знаний она дала всю механику, оптику и катоптрику а также многие другие виды умозрения, тесно связанные с чувственно воспринимаемым и в нем
75
ПРОКЛ ДИАДОХ
го yowas. xai ev Tais |avo6ois twv apepunrov xai at$-Xwv voqaewv dvriXaj$aveTai xai цех’ exeivwv TeXeioi tos pepicnas eaipoXas xai Tas ev 6iego6ois «рероце-vas yvwaeis. та те eavrqc, yevrj xai ei6q Tais oToiats exeivais cwpogoioi, xai ttjv nep' 6ewv aXijOeiav xai ttjv nepi twv ovtwv Oewpiav ev tols olxeiots excpaivei Xoyiagois- тосгатта xai nepi tottwv elprjcrO'W.
To 6e evrerOev ttjs exianjpTjs Taorrjs xaTifiwpev e^aitpvrjs ало twv dpxrjyixwTaTwv yvwaewv peypi twv eayaTWV 6iaTeivov. 6 pev ovv Tipaios хата лаСбет-aiv o6ov ttjv twv paOrjpaTwv yvtocnv anoxaXei. 6ioti 6tj tovtov exei tov loyov npdg ttjv twv oAwv ёлапт]-|itjv xai ttjv jipwnjv <piXooo<ptav, ov fj naifieia npos ttjv aperrjv. fj pev-yap лроеттрел(£е1 ttjv i^txtjv ёйе-aiv dfiiaorp6<poie els ttjv Teleiav Swiyv. fj бё лрола-paaxera^ei ttjv fiiavoiav tjjlwv xai to 0141a ttjs i|n>-yrjs els TQv evrevftev nepiaywynv. 610 xai 6 ev лоАд-Tetq ZwxpaTTjs opOws euiev оцца yap ttjs фиХ’К йло twv aXAwv enitT]6evgaTwv anoTixplodpe-vov xai xaTopvrtojievov гло twv jta<hj|idTwv jxovwv dva^wnvpeia^ai те xai aveyetpecrftai naXiv els vrjv Geav тою ovros xai and twv el6wXwv ёл1 та dXTjOrj xai ало тот oxotw6ots els to voepov jieOimaaOai <pws. xai oXws ало тот crnrjXaioT xai twv ev тотт<р yeveaioopywv 6eapwv xai twv dyxTijpwv ttjs tXtjs eai ttjv aawgaTov avaTeivaaOai xai dgeptarov OTaiav. то те yap xaXXos xai fj Ta£is twv ev jiaOrjpaTixfi f IXdywv xai то jiovipov xai earws dewpias aTTois fjjias arvowiTei tois votjtois xai evi6prei TeXews. aei
76
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕ^Б/-_-
действующие; продвигаясь вверх, она воспринимает неделимые и невещественные мысли и с их помощью совершенствует свои дробные представления и знания, появляющиеся в частных ходах мысли, а также уподобляет тем сущностям собственные виды и роды, и в соответствующих рассуждениях обнаруживает истину о богах и постижение сущего. Так пусть будет сказано и об этом.
8.	А после этого рассмотрим то свойство нашей науки, которым она обладает непосредственно от самых главных даваемых ею знаний до самых последних. Тимей говорит, что математическое знание — это путь воспитания 2®. Как раз в силу этого она так же относится к науке о целокупном и к первой философии, как воспитание к добродетели. В самом деле, как воспитание с помощью безупречных нравов облагораживает душу и направляет ее к совершенной жизни, так математика подготавливает наш разум и око души к вытекающему отсюда образу жизни. Поэтому СОКРАТ правильно сказал в Государстве-. око души, ослепляемое и закрываемое всеми прочими занятиями, благодаря математическим дисциплинам, воскрешается и пробуждается вновь к созерцанию бытия, и переходит от образов к истинному, и от мрака к свету ума, и вообще устремляется из пещеры, держащих нас в ней природных оков и от материи к бестелесной и неделимой сущности 26. Ибо свойственные математическим рациональным построениям красота и упорядоченность и присущие ее способу постижения неизменность и устойчивость приобщают нас к умопостигаемому и совершенно помещают в нем, вечно
77
ПРОКЛ ДИАДОХ
pev eorwaiv, aei бе тф Geup xalXei 6ianpenovatv. aei бе Tqv npoe aXXrjXa Ta£rv 6iaaw£orarv. *O бе ev тф Фасбрср SwxpdTTje Tpete rjpiv napa6i6wai тоге avayopevove. oi xai tov npwTiarov агтот arp-nXripotxn ptov tov <piXoao<pov. tov epwTixov, tov poraixov. аХХа тф pev ёошихф Ttje avaywyfje авХЛ xai обое evrevOev ало тот <paivopevor xaXlore ena-vapaapoie xQ^Hevtp Tote peaote ei6eai twv xaXwv. тф бё рооаьхф tqittjv layovri Taijtv ало twv ev aia-Oijaeaiv appoviwv eni тас, atpaveie appoviae xai тоге Хбуоге тоге ev Tarraie Л perapaaie- xai тф pev г) оф1£. тф бе г) axof) trje avapvqaewe opyavov. тф бе <piloa6<p<p ttjv <pvaiv noOev apa xai 6ia tivwv f) avaxivrjCTiG irje v6e<jde yvwaewe ’«li Л Щ?ое то ovrwe ov xai t^v aX^Oeiav eyeQaig: 6ei yaQ xai тогтф 6ia то атеХес тле oixeiat; аохле. r) yap cproix?) apevr) xai оцра атеХее xai r^oe eXa%ev. eyifpeprai pev oov rj6t] лар’ агтог xai ёлтбтрхп nepi to ov 6 t^v <pvaiv тоюгтое. 6oTeov бё агтф та раФ^рлта. <pr)<riv о nXwTivog, лрое awe'Otapov Ttje aawparov <pvae-we xai Tovroie Фалер ax»ipaai xpwpevov axteov eni тоге ev tt) 6iaXexTixfj Xoyore xai oXwe we ttjv twv ovtwv Oewpiav.
’AXX’ oTi pev ярое <piXoao<jptav rj pa<h]paTixr) ttjv npwTiavrjv napexeTai aovreXeiav, ex tottwv 6rjXov. a |6ei бё xai twv хаО’ ёхаата pepvfjaOai. xai oti йео-loyuj pev npoerrpeniSei тае voepae ёлфоХае- oaa yap Tote areXeai боа^трата xai avava] cpaiverai trie nepi twv Oewv aXiyfreiae eie 6iayvwaiv. тагта oi
78
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ устойчивом, вечно сияющем в божественной красоте и вечно хранящем соподчиненность одного другому. А в Федре СОКРАТ говорит о тех троих, устремляющихся вверх, которым также отдан там самый первый тип жизни: о тех, кто одержим философией, эросом и музыкой 27. Но для одержимого эросом путь восхождения отсюда начинается с видимой красоты и пролегает через промежуточные виды красоты; одержимый музыкой, находящийся на третьем месте, переходит от слышимых гармоний к гармониям неявным и к гармоническим соотношениям. Таким образом, средство припоминания для одного — зрение, для другого — слух. Ну а тому, кто от природы одержим философией, откуда и с помощью чего начать движение к умному знанию и пробудиться к сущему и к истине? — И в самом деле, добродетель ему дана только в виде природных задатков, а его око и нрав — несовершенны. А значит — хотя пробуждается он уже сам от себя и стремится к сущему, потому что он таков от природы, — его, говорит ПЛОТИН 28, нужно обратить к математическим дисциплинам, чтобы приучить к бестелесной природе, и с их помощью — как бы с помощью чертежей — возводить к диалектическим рассуждениям и вообще к рассмотрению сущего.
Но хотя из этого ясно, что математика оказывает главнейшую помощь для философии, нужно еще упомянуть и об отдельных математических дисциплинах, а также о том, что она направляет представления ума к теологии. В самом деле, все то, что не достигшим совершенства представляется неуловимым и неодолимым для постижения истины о богах, в том
79
ПРОКЛ ДИАДОХ
rf)G раФрраихту; Xoyoi липа xai xaTcupavr) xai aveAeyxTa 6ia twv eixovwv cuiotpaivovai. twv pev yd<} vnecovffiwv i6iotprwv ev toig aipOpoiG Tag ёр-«paaeiG 6eixvoovai, twv бё voeQwv axppaTwv ev toig 6iavoT]ToiG tog 6wapeiG exyaivooaiv. 610 xai 6 П A, a т w v лоАЛа xai Оаораата боурата ne^i Oewv 6ia twv paOppauxwv eidwv ppaG ava6i6aaxei xai f) twv noOayoQeiwv <piAoao<pia ларалетаарасп tovtoig XQwpevr] ttjv pwTTaywyiav xaTaxQvnrei twv Oeiwv 6oypaTwv. toiovtog yap xai о icqog crvpnaG AdyoG xai 6<DiAoAaoG«v toig BaxxaiG xai oAog 6 tqoxog tt)g ПийаyoQOt xepi Oewv ixppypoewG-
Прор бе ttjv qnxnxrjv OewQiav та peyiara отр-pdAAerai. rpv те twv Adywv evtafciav ava<paivovaa. xaO’ ifv бебгщюгоугугаь to nav. xai avaXoyiav ttjv лапа та ev тф хбархр awfiqaaaav. wg лог «prjaiv 6 TipaioG. xai cpiAa та paxdpeva xai лоо<л)уооа xai сгирла<Н] та CiearwTa xoiqaaaav, xai та алАа xai nQWTOvQya oroixeia xai navri) тр crrpperQicj xai тр iaoTTfri owexopeva fiei^aaa, Ci’ wv xai о xog ovQa-vog ereAew^t], ахлрата та nQooTptovra хата tog ёагтог peQifiaG itfiofiefcapevoG. exi бё OQi$pot>G tovg oixeiovG ёхаотф twv yiyvopevwv xai TaiG xeQio6oiG avTwv xai TaiG dnoxaTaaraaeaiv avevcovaa, 6i’ wv 13 Itog те evyoviaG exaarwv xai tog evavriaG <poQaG croAAoyi^eadai 6rvaTov. таёта yaQ oipai xai о Ti-patoG ev6eixv«pevoG xavraxoo 6ia twv paOppaTixwv ovopaTwv ex<paivei ttjv лее! tpg qrooewG twv oAwv ^ewQiav xai tog yeveaeiG twv oroixeiwv apiOpoiG
80
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ рациональные построения математики с помощью образов обнаруживают достоверность, ясность и неопровержимость: они показывают проявления сверхчувственных образов в числах, а возможности фигур, рисуемых умом, открывают в подлежащем разумному прочтению. Именно поэтому ПЛАТОН многие удивительные учения о богах излагает нам посредством математических форм 29, и философия ПИФАГОРЕЙЦЕВ, используя те же покровы, делает неявным доступ к тайнам божественных учений: таковы и вся Священная речь 3°, и ФИЛОЛАЙ в своих Вакханках и вообще весь способ ПИФАГОРА учить о богах
Весьма важное связано также с физическим рассмотрением, которое обнаруживает благоустроение соотношений, связывающее все в мире, как где-то говорит Тимей ^2- и приведшее враждебное к согласию и дружелюбию, и спорящее — к сочувствию, и показавшее простые и первозданные начала и все то, что всецело связано соразмерностью и равенством, благодаря чему и весь небесный свод получил совершенство, поскольку воспринял подобающие очертания во всех своих чертах; а также отыскивает числа, соответствующие каждому из возникающих и его обращению и возвращению к прежнему состоянию, с помощью которых можно рассчитывать пору возникновения и гибели для каждого. И действительно, показывая это, Тимей поэтому повсюду дает рассмотрение природы целокупного посредством математических терминов и красочно излагает рождение элементов с помощью чисел и геометрических фигур и к ним возводит их свой-
g Заказ 195
81
ПРОКЛ ДИДДОХ
xai axngaai xataxoaget xai та? Crvagei? atawv xai rd nd<h) xai та? noi^aei? ei? atria dvatpeqei, twv те ywviwv rd? dfcvnyra? xai та? dgPAvrryta? xai twv nAerpwv та? Aeiorryra? т) та? evavria? Crvagei?. to те nAfjOo? xai ttjv oAiydnTta twv aroixeiwv ainwge-vo? тт)? ла viola? geraPoAt)?.
Про? ve grjv ttjv noXiTixrjv xaAorgevrjv «piAoaoqn-av nw? orxi «pifaojiev avrrjv лоААа бт| xai OaTgaora awreAeiv, тот? те xaiQOT? twv noa£ewv avagerQOT-gAn-jv xai та? noixtAa? ледобот? тот navro? xai тот? jiQOCTTfxovra? aQiOgov? тай? yevedeai. тот? те acpogoiwgaTixoT? xai тот? тт)? dvopoioTrjTo? airioT?, тот? те yovigor? xai reAeiot?. xai тот? evavrioo? tottoi?. тот? те evaQgovior t,wrj? хоотууот? xai тот? тт)? dvaQgocrTia? лаоехпхот? xai oAw? <poQa? xai cupoQia? oiarixoT?. a 6rj xai 6 ev noAiTeuj twv цот-awv Aoyo? extpaivei tov yewgerQixov aQiOgdv org-navra xtqiov ageivovwv xai xwfiovwv yevedewv TiOe-gevo? xai ttj? те dAvtor twv dfiiaoTQOcpwv rjOwv Cargo vr,?, xai тт)? geraPoArj? twv deicrrwv noAiTeiwv ei? та? аАбуот? xai egnadei?. oti yaQ тт)? оАт)? eari gafh)gaTixT)? ttjv wiurnjgTjv naQaCorvai тот Aeyoge-vot tottot yewgerQixoT OQiftgoT xai от gia? tivo? w oiov aQi^gT)|TiXT)? ?i "yewgerQia? navri лот CrjAov 6ia navrwv -yaQ twv ga^ngdrwv oi Aoyoi тт)? те evyovia? xai тт)? dyovia? Ctrjxorai.
Hqo? 6’ ат ttjv ndixfjv «piAoaotpiav rjga? reAeioi, ra£iv xai evaQgoviov twrjv evrideiaa roi? fjOeatv
82
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ства, претерпевания и действия, то есть к острым или тупым углам и к гладкости или противоположным свойствам сторон, усматривая причину разнообразных изменений в многочисленности или немногочисленности элементов зз.
А относительно так называемой политической философии, разве мы не скажем, что и здесь математика приносит великую и удивительную пользу, поскольку она исчисляет сроки, когда нужно действовать, разнообразные чередования во всем, числа, в соответствии с которыми все возникает, причины, вызывающие сходные и несходные явления, обеспечивающие рождение и совершенствование и противоположные им, подателей согласованной жизни и чинящих несогласие, и вообще приносящих обилие или бесплодие. Это именно показывает и слово Муз в Государстве 34, устанавливающее, что всеобщее геометрическое число является владыкой над лучшими и худшими рождениями, над нерушимым постоянством неизменного ‘благонравия, а также над переходом наилучших форм государственного правления к безрассудным и подчиненным разгулу страстей. И не правда ли, совершенно ясно, что передавать науку об этом так называемом геометрическом числе — задача математики в целом, а не какой-либо одной дисциплины, скажем, арифметики или геометрии, потому что рациональные построения, определяющие плодородие и бесплодие, присущи всем математическим дисциплинам.
Кроме того, математика подготавливает нас к моральной философии, сообщая нашим нравам чинность и упорядоченную жизнь, и
6*
83
ПРОКЛ ДИАДОХ
rjpwv xai сгхлрата лрёлогга ttj аретг) xai peXrj xai xivijaeig xapa6i6waiv, a<p’ wv 6rj xai d AOrjvaiog fcevog TeXetovadai PovXerai rotig Trjg rjOixrjg aperrjg ex vewv peraXTji|>opevovg, twv те aperwv npoTetvei tovg Xoyovg. akkioq pev ev Toig apiOpoig, аМмд бё ev wig axnpacnv. aXXwg бе ev wig хата porcrixTjv avpcpwvoig xai twv xaxiwv Tag vnepftoXag xai Tag ev6eiag napa6eixwai. 61’ wv алотеХоореОа perptoi to rjOog xai xexoaptjpevot. xai 6ia tovco 6 2w-xpатT)g ev ГоруСр pev tov KaXXixXea trjg атахтои xai axoXaarov £wfjg a’lriwpevog. yewpeTpi-ag yap. <₽>1o’iv. apeXeig xai Trjg хат’ avtrjv iffotTjrog. ev noXiTeiQ бё Trjg Tnpawixfjg f]6ovfjg ttjv албата-aiv, rjv eXaxev, evQiaxei npog ttjv too ₽a<nXewg хата ttjv £nute6ov -yeveaiv xai ttjv arepeav.
’AXXa pTjv Taig те aXXaig enurtrjpaig те xai тех-vaig ijXixov то ало Trjg pathjpaTixfjg ocpeXog napa-yiveTai, paOoipev av ewo^aavreg. oti Taig pev йеш-QTjrixaig oiov pTjropixfj xai Taig тоихТабе xaaaig. oaai 6ia Xoywv xvpovvrai, теХеютцта xai Tafciv лро-CTri^Tjaiv xai to ex xpwTwv те xai peawv xai теХеи-Tatwv <горлХт]ро5айа1 хата ttjv npdg avtrjv aneixa-25 aiav, Taig 6e Ixoirjuxaig ev napa6eiypaTog Ta£ei лро«<реаттр4е Tovg Xoyovg twv xoiovpevwv xai та ретра ev avtfj лротэлоат^стааа, Taig бё npaxTixaig ttjv evepyeiav xai ttjv xivtjctiv a<popi£ei 6ia twv earw-twv eavrijg xai axivijTWv ei6wv. oXwg yap ai texvat лаааь. хаОалер 6tj <prjoiv 6 ev тф OiXrjptp X w x p a-TTjg. apiOprjTixrjg 6eovtai xai peTpTjriXTjg xai araTi-
84
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ придает подобающие добродетели очертания, лады и движения, благодаря которым, по мнению Афинского гостя , должны достигать совершенства те, кто с юных лет намерен приобщиться к нравственной добродетели; он также предлагает пропорции, соответственные добродетелям, выявляемые то в числах, то в танцевальных движениях, то в музыкальных созвучиях, и обнаруживает излишества и недостатки, свойственные порокам; благодаря всему этому мы приобретаем размеренность и упорядоченность нрава. Вот почему СОКРАТ, обвиняя в Горгии КАЛЛИКЛА за неупорядоченную и разнузданную жизнь, говорит: «ты пренебрегаешь геометрией и той уравновешенностью, которую она дает». А в Государстве он находит, насколько удовольствие, достающее на долю тирана, отстоит от удовольствия царя, на основе сопоставления плоского и объемного числа З7.
А сколь велика польза, приносимая математикой всем остальным наукам и искусствам, можно понять, приняв во внимание, что искусствам, опирающимся на теорию, например, риторике и всем другим, имеющим дело с речами, математика придает совершенство, упорядоченность, а также — в уподобление себе — полноту целого, состоящего из первого, срединного и последнего; поэтическим искусствам она предстоит в качестве образа, поскольку в себе обнаруживает пропорции и меры для созидаемого ими; а для искусств практических она определяет характер их деятельности и движения посредством своих устойчивых и неподвижных форм. И это понятно, потому что буквально всем искусствам, как говорит СОК-
85
ПРОКЛ ДИАДОХ
xrjg, tjtoi xaawv tj tivwv. avTai бе naaai xeeiexov-toi ev Toig pathjpaTixoig Xoyoig xai хат’ exeivoog OQ^ovrai. xai paq ai twv aQiOpwv 6iavopai xai tj twv peTQWv noixiXia xai f) twv Poqwv 6ia<pocoTrjg ijio Taotrjg yvwQi^ovTai.
To pev Toivw ocpeXog Trjg pafhjpaTixfjg бXrj€ wu-crvqpr|g JiQOg те <pi%ooo<piav аюттр xai Tag aXXag wuarqpag xai те/vag ecrtai 6ia tovtwv pvwQipov Toig axooovaiv, rj6ij бе Tiveg twv avriloyixwv exixei-qovoi xaOaiQeiv ttjv a£iav Trjg exurnjpqg Tavrrjg, oi pev to xaXov avrijg xai to ayaOov cupaiQovvteg wg ov xegi tovtwv Jtoiot)pevr|g too? Xopovg. oi бе XQT]<n-pwTCQa? Tag twv aicrthTtwv epxeiQiag axotpaivovrai twv ev аотт) xaOoXov OewQovpAwv, oiov Yew6eaiav -yewpeTQiag, xai ttjv twv xoXXwv a.QiOpT]Tixf)v тле ev OewQiipaaiv i><peoTwoT)g. xai ttjv vavnxrjv aoTQoXo-yiav Trjg xa^oXov 6eixwoixB]g. ооте yap лХоотоо-ai pev |тф yivwaxeiv tov xXootov. alia тф XQnCT^al-ovre ei)6aqAovo6p£v тф ttjv 8v6aipoviav yivwaxeiv. аХЛа тф £rjv evdaipovixwg. wore xai xQog tov fJiov tov avOowxivov xai Tag xQa^eig oo Tag yvwarixag twv pa^rjpaTixwv. aAAa Tag epxetQixag crovreXeiv opoXoyijCTopev. oi yctQ ayvoovvTeg pev Tovg Хорогg, peyvpvdapevoi бе xegi ttjv ev Toig xafH exaara xeiQav oAxp xai xavri 6ia<₽eQ0Vcri jigog Tag avG'Qwxi-xag XQeiaG twv jieqi ttjv fteWQiav povrjv eaxoXaxo-
TWV.
86
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
РАТ в Филебе 38, необходима арифметика, измерительное искусство и искусство взвешивания, — то ли все вместе, то ли некоторые из них. А все эти искусства либо содержатся в рациональных построениях математики, либо определяются ими, потому что разделение чисел, разнообразие мер и различие весов познаются математикой.
9.	Однако, хотя польза математической науки в целом как для самой философии, так и для всех остальных наук и искусств станет понятна слушателям благодаря вышеизложенному, тем не менее иные спорщики уже пытаются отвергнуть достоинство этой науки, одни — отказывая ей в красоте и благе, поскольку, мол, не об этом она рассуждает; другие показывают, что опытность в том, что доступно чувственному восприятию, полезнее ее общих теоретических положений, например, геодезия полезнее геометрии, доступные большинству арифметические действия полезнее арифметики как теоретической науки, и астрономия для мореплавателей полезнее той, которая предлагает общее рассмотрение. И в самом деле, мы богаты не знанием богатства, а наличием, и счастливы не знанием счастья, а счастливой жизнью; поэтому мы согласимся, что для человеческой жизни и для практических дел полезно не знание математических дисциплин, а практический опыт. Действительно, несведущие в рациональных построениях, но приобретшие практический опыт в отдельных видах деятельности всецело превосходят — с точки зрения человеческих нужд — тех, кто занят только теорией.
87
ПРОКЛ ДИАДОХ
Про? 6т) той? талла Xeyovra? anavrrjoopefta то pev xdXAo? eni6eixvwre? twv pathjparwv ало тот-rwv, а<р* wv xai 6 ‘АрютотеХ.т)? eneyeipTjoev r)pag neiOeiv. rpia yap тайга 6ia<pepdvrw? xai ev той? awpaat xai ev тай? фтуай? to xdXAo? алоте-Xeiv, ttjv rafciv, ttjv cropperpiav, to wpiapevov, enei xai to auryo? to pev owparixov ало Tq? rAixij? arafcia? xai dpopcpia? xai davpperpia? xai aopuru-a? ev тф orvOeTcp xpanjaoicnj? ларюфйататаг. то бе — ало тт)? aXoyia? nXjjppeXw? xai атахто? xivov-pe'vrj? xai avappdcrrot) яро? tov Xoyov oral]? xai tov ёхеййеу opov oi xarafiexopevrj?, ware xai to xaXAo? ev той? evavrioi? av eyoi ttjv vnapfciv, ra£et бт)Хлтбт) xai отрретрйр xai тф wpiapArp. тайга бе ev тг) ра-OrjpaTixrj раХлстта Oewpoipev ёлиггпрт), ttjv pev та-fciv ev тт] twv eevrepwv aei xai xoixiXwxepwv ало twv npwrwv xai anAooorepwv ex<pavaei — awqQvqTai yap aei та enopeva rotg epnpooOev, xai та pev clq-v ХЛС eyei Xoyov, та |бе twv ^opevwv raig npwxaie DnoOetreoTV — ttjv бе orppeTQiav ev rfj avpcpwviq twv 6eixwpevwv лро^ aXXrjXa xai ttj npog tov vovv navrwv avatpoQQ — perpov yap eari xoivov Ttje olrj^ eniCTrqprjc; 6 vox?, лар’ ov xai rat; apyac; Xap0avei xai яро? ov eniarpe'cpei тот? pavOavovra? — то бе WQurpAov ev roi? earwaiv aei xai axiv^roi? loyoi?' oi yap аААоте aXAw? eyei та yvwora at>Trj? шстлер та бо^аата xai та aiaOrjTa all’ aei та айта лро-Teiverai xai wpiorai rot? voepoi? eifieaiv. ei roivw та pev anoreXeoTixa той xdX,Xoo? eari тайга 6ia<pe-
88
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Однако утверждающим это мы можем возразить, доказывая красоту математических дисциплин исходя из того, на что опирался и АРИСТОТЕЛЬ в стремлении вразумить нас. А именно, красота в телах и душах имеет место преимущественно благодаря трем качествам: упорядоченности, соразмерности и определенности, поскольку и уродство либо происходит — если оно телесное — от вещественной неупорядоченности, безобразия, несоразмерности и неопределенности, одержавших верх в нашей составной природе, либо от неразумия, пребывающего в неупорядоченном и бесчинном движении, несочетаемого с разумом и потому не допускающего меры; и красота может присутствовать в противоположном этому, то есть в упорядоченном, соразмерном и определенном. А это мы усматриваем более всего в математической науке: упорядоченность проявляется в объяснении вторичного и более сложного на основе первичного и более простого, — потому что следствия всегда зависят от того, что предшествует, причем одно понимается как начало, а другое — как выводимое из первых предпосылок; соразмерность — в согласии одних доказываемых положений с другими и в том, что все возводится к уму, потому что общая мера всей этой науки есть ум, от которого она берет начала и к которому обращает учащихся; а определенность — в устойчивых и вечно неизменных рациональных построениях, потому что познаваемое ею не меняется всякий раз, как представляемое и чувственно воспринимаемое, но выступает всякий раз в качестве того же самого и определено умными видами. И если красота имеет место
89
ПРОКЛ ДИАДОХ
Qovrwg. та бе pa<hjjiata хата тагта x<iQa>tn)Qfte-Tai, nQofirjXov oti xai ev tovtoig eari to xaXdv. xai nwg yaQ ov peAAei, vov pev xataXapnovrog avwOev ttjv enicrTrjprjv, tavtTjg бё eig vovv eneiyopevrjg xai rjjiag ano aia^qcrewg eig exeivov pera-yeiv anev6ov-<лк; '
To 6’ av ocpeXog avrfjg ovx eig Tag av&Qwnivag XQeiag cupoQwvrag xQiveiv a^iwoopev ov6e tfjg avay-xrjg crtoxa^ogevovg- ovtw yaQ xai ttjv OewQTjTixrjv doerrjv avtrjv axQTjotov opoXoyqaopev eivai eavtrjv twv avflQwnivwv x^Q^otiCTav xai, ov tavta ovvrei-vei, pq6’ oAxog yivwaxeiv aiQovpevrjv. о xai 6 ev веагоуир XwxQatTjg neqi twv xoQvipaiwv XQT1°MA>-6wv ovrwg ndarjg' pev avrovg cupiorrjai axeaewg Trjg jiQog tov av&Qwnivov piov, nacrjg бе avayxrjg xai XQeiag evXvTOv avtwv ttjv 6iavoiav eig ttjv twv ovtwv avaieivei jieQiwntjv. xai toiwv xai ttjv pathjpaTixrjv enaruiprjv avrrjv 61’ avrrjv aicerrjv xai ttjv e^ avTrjg м OewQiav |eivai Oete'ov, akk’ ov 6ia Tag avfrQwnivag XQeiag. ei бё xon nQog aXXo ti to e£ atrnjg ocpeXog avacpeQeiv, jiQog ttjv voeQav -yvwaiv ttjv wcpeXeiav ttjv ал’ avrfjg avevexTeov eig yap exeivrjv Tjpag no6rjyei xai KQoevTQeni^ei, to oppa Trjg 1|и?хлс anoxaOaiQOv-aa xai atpaicovaa та ало twv aicrthjoewv ёрлобю nQog ttjv yvwaiv twv оXwv. сосглео ovv ttjv xaOaQTi-xrjv oXtjv aQeTTjv ov nQog tag PiwTixag XQcia€ dno-pXenovreg ХОП^ЦФ1 И axon^ov <₽apev. aXAa nQog tov ev OewQiqt piov, ovTwai xai Trjg pathjpaTixfjg to TeXog eig vovv avanepneiv nooorjxei xai ttjv аорла-aav aotpiav. 610 xai tj xcqi avtrjv eveQyeia xa{>’ avTrjv те ecrriv afcia <Tnov6rjg xai 6ia ttjv voeQav
90
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ преимущественно благодаря этим качествам, а математические науки ими отличаются, ясно, что в них также есть красота. Да и как ей не быть, если ум свыше освещает эту науку, а она спешит к уму и торопится подвести к нему нас.
Но, с другой стороны, мы не станем судить о приносимой ею пользе имея в виду только человеческие нужды и исходя из соображений необходимости: в таком случае нам ведь придется признать, что теоретическая добродетель — бесполезна, потому что она сама себя отрешает от человеческих забот и предпочитает вообще не знать того, на что они направлены. Именно об этом поистине божественно вещает СОКРАТ в Теэтете40, когда он отделяет «предводителей хоровода» от всякого соприкосновения с человеческой жизнью и устремляет их свободную от всякой необходимости и нужды мысль к дозорной круче бытия. Поэтому и математическая наука с рождающимися от нее воззрениями предпочтительна сама по себе, а не ради человеческих нужд. А если пользу от нее нужно соотносить с чем-то отличным от нее, то нужно разуметь ее полезность по отношению к умному знанию: именно к нему она нас выводит и направляет, очищая око души и удаляя чинимые чувствами препоны к познанию целого. Следовательно, как очистительную добродетель мы называем полезной или бесполезной безотносительно к житейским нуждам, но по отношению к созерцательной жизни, точно так же цель математики надлежит возводить к уму и всецелой мудрости. Поэтому математика заслуживает, чтобы ею ревностно занимались, как сама по
91
ПРОКЛ ДИАДОХ
S.CDT7V бт)АоТ бё то 61’ eavrrjv eivai Toig jieriovaiv ai-penjv, о xai ’АскнотёХцс; nov qnjcnv. то цт)бе-vog juctOov npoxeigevov ток; £t]towtiv ojuog ev oAiycp XQovqj Toaavrrjv enidoaiv ttjv twv jiaOrjjiaTwv Oewpi-av Xafeiv, ел бё то navrag ev avrfj «piAoxwpeiv xai PovAea^ai uxoAa£eiv twv aAAwv atpejievovg, oaoi xai хата juxpdv >rpf>avto rrjg an’ avrrjg wipeAeiag, wore oi' ye xavacppovrjtixwg e/ovai rfjg twv цаОтща-twv yvwaewg, ayeixrtoi rvyxavovaiv ovreg twv ev avroig fjfiovwv.
Ov 6tj ovv 6ia tovto ttjv jurfhjjiaTixTjv avipiacrue'-ov, OTi цт) npdg rag avOpwnivag tjjiiv xCc^aG owre-Aei — та yap ёах^ю avtfjg алг)хлцата rfjg roiav-rtjg XQe^aG oroxa^erai xai боа jieO’ vXijg evecyei — сЛХа Tovvavriov Oavjiaoreov avTijg ttjv avXiav xai 29 |to ev aim) jiovt] to ayaOdv e^eiv. xai yap oAwg navaagevoi Trjg negi та ava^xaia <pQovri6og oi avfr-Qwnoi nepi ttjv ^TjTrjaiv expanovro twv jiafhjjidTwv. xai tovto eixoTwg' лрсота juv yap та avvrpocpa xai djuxpvTj ttj yeveaei лерюлоибаота eari Toig avOpw-noig" беотера бё та Trjg yevedewg axoAvovra ttjv ipv-Xrjv xai avajujivijaxovTa tov ovrog. ovvwg apa xai та avayxaia яро twv 6i’ avra tijiiwv xai та Trjg aia<hjaewg avjitpvAa яро twv хата vovv yiyvwaxope-vwv jieTijiev. xai yap яааа rj ye'veaig xai tj ev avrfj arpetpojievT) rfjg ijrvxfjg £wt) xecpvxev ало tov are Ao vg eig to releiov x«JQeiv. roaavra xai npog rovrovg ei-qtjctOw rovg ttjv jiaOrjjiaTixrjv arijia^ovrag ёлигп]-pjv.
92
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ себе, так и ради умной жизни. То, что занимающиеся математикой избирают ее ради нее самой, доказывает, как где-то говорит АРИСТОТЕЛЬ 41, значительное приращение математического знания за небольшой срок несмотря на отсутствие какой бы то ни было мзды за изыскания; а помимо этого — приверженность занятиям ею и желание предаваться им, оставив все остальное, у всех тех, кто хотя бы немного постиг ее полезность, откуда ясно, что презирающие математическое знание не вкусили заключенных в нем радостей.
Итак, нельзя пренебрегать математикой на том основании, что она не служит нашим человеческим нуждам, — кстати сказать, некоторые ее пограничные разделы, соприкасающиеся с вещественным миром, заняты и такого рода ее применением; напротив, следует восхищаться как раз ее невещественностью и тем, что благо содержится в ней самой. И согласимся, что люди вообще обратились к математическим исследованиям после того, как перестали заботиться о необходимом И это естественно: люди прежде всего должны заботиться о сверстном и соприродном мире становления, а затем о том, что отрешает душу от мира становления и заставляет вспомнить о сущем. Поэтому и к необходимому мы точно так же подступаем прежде, чем к тому, что драгоценно само по себе, и к тому, что сродни чувственному восприятию, — прежде, чем к познаваемому умом. Да ведь и вся область становления и жизнь души, связанная с нею, естественным образом переходят от несовершенного к совершенному. Таково возражение тем, кто презирает математическую науку.
93
ПРОКЛ ДИАДОХ
lows 6’ ctv Tive? ёх ttj? TjpereQag eoriag oqjuo-jievoi xai tov nXaTwva neoanajievoi jiaQWQa twv Xoywv wiixeiQnaeiav el? блеоофсау ayeiv too? ёшлоХаютеооо? ttj? twv jiathjjiaTwv axpoaoewg. xai yaQ avrov dijnoo tov cpiXocrocpov ev noXiTeig ttjv jia-{hjjiaTixrjv Tavtrjv yvwCTiv too twv wuctttjjlwv але-Xaoveiv xoqov xai та? aoyas та? aorrj? w? ayvooo-aav dieXeyxeiv, xai то ф ac>X9 pev, 6 jitj ei6ev, те-Xeorrj бё xai реста, ё£ wv ovx olSev. eni tootoi? леооОтутооот.. xai оста аХХа лаоа too XwxQa-тоо? ev exeivoig oveifir] хата ttj? ОешрСа? табтт)? алёоештаи лрб? 6rj ф[Хоо? avfiQa? Tjpei? noioopevoi too? Xoyoo? avap.vijCTO|xev абтоб?, oti xai абто? 6 П X а т w v xaOaQTixrjv ttj? фохл? xai avaywyov ttjv за jia<hjjiaTixr|v eivai oatpwg lanocpaiverai, ttjv aylov dgxxiQooCTav too voeQoo Trjg Siavoiag срыто? too xpeiTTOvo? owtHjvai jioqiwv owjiaTixwv djijiaTwv хата ttjv 'OpjQixTjv ’AOrjvav, wg av p,rj jiovov twv 'Eq-jialxwv 6wqwv. aXXa xai twv ’Afhjvalxwv рете%оо-ctov xai wg eniCTTrjurjv aoTrjv anoxaXei navraxoo xai wg Trjg jieyiCTTrjg evfiaqxoviag aiTiav той? ц«Т1-ooctiv.
’AAla ti PooXerai 6ia twv ev лоХстесс? Xdywv acp-aiQwv aoTtjg ttjv ttj? ёлют^цт]? exwvojuav, eyw cppa-ctw ctovtojiw?’ лоб? ya,Q eifioTag 6 napwv earai jioi Xoyog. ёлкттпцтр о П X а т w v лоХХахоо jiev nQOCT-ayoQeoei naoav w? ebreiv ootw ttjv twv xaOoXoo yvwCTiv, dvTidiaiQoofievog aoTTjv лоб? ttjv aierOrjCTiv та ха#’ ёхастта yvwpi^ooCTav. xav Texvixo? xav ёц-neiQixog ttj? ToiaoTTj? yvwaewg б тсюло?. xai хата tootov oigai tov Xoyov ev те лоХстсхф xai ёv сто<рю-
94
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
10.	Но равным образом и принадлежащие к одному с нами очагу, подтверждая свои рассуждения свидетельством ПЛАТОНА, могут попытаться привить высокомерное отношение к математике имеющим с ней поверхностное знакомство. Действительно, сам философ в Государстве изгнал оное математическое знание из хоровода наук и обвинил его в незнании своих собственных начал; помимо этого они приводят слова «у кого началом служит то, чего он не знает, а заключение и середина состоят из того, чего он не знает», и все прочие упреки, которые СОКРАТ выдвинул против этого вида знания 42 j-[o поскольку мы обращаем эти рассуждения к друзьям, мы должны им напомнить следующее: во-первых, ПЛАТОН сам отчетливо показывает, что математика служит очищению и возвышению души и — наподобие Афины у ГОМЕРА 43 — прогоняет тьму от умного света разума, «сохранить который в целости дороже, чем иметь тысячу глаз»44, и что она приобщена к дарам не только Гермеса, но и Афины 43; а во-вторых, он повсюду называет ее наукой и причиной величайшего счастья для тех, кто ею занимается.
Я объясню, что он имеет в виду, когда в Государстве отказывается называть математику наукой, однако — вкратце, поскольку говорю для знающих. Неоднократно ПЛАТОН называет наукой всякое, скажем так, знание общего, подразделяя его в соответствии с чувством, познающим каждую данную область, причем безотносительно к тому, познается это на основе искусства или сноровки. В этом, я полагаю, смысле он, как представляется, упо-
95
ПРОКЛ ДИАДОХ
тт) ipaivexai xQwpevog тф Trjg enicrrqp.r|^ ovopati. xai avrrjv ttjv yewaiav ttjv aotpiaTixrjv ёлют^р^ TiOe-pevog, rfv о ev Гооуед ZwxpaTTjg epjieiQiav але-iprjvev ovaav. xai ttjv xoXaxixrjv xai noAAag aXXag. QuteiQiag ovaag aAX’ ovx ёлсстт^цас, aXrjOeig. rav-ttjv бё avrrjv twv xaOoXov yvwaiv fiieXopevog eig те ttjv rag airtag yvwpi^ovaav xai ttjv avev airiag yvwaTixrjv. ttjv pev erepav emoTnpTjv a£ioi xaXeiv, ttjv 6e Xoixtjv epxeiQiav. xai ovrwg 6rj Taig pev rex* vaig pera6i6wai nov tov Trjg eniCTTTjpTjg ovopawg, л Taig 6e epjreiQiaig |ov6apwg. aXoyov yap лраура
(prjcriv ev wpjtoaup. nwg av eir] ёлютт^рт). xai ласта ара yvwaig Xoyov exovaa twv yvwmixwv xai atriav ёлгсттпрт] Tig ёатил naXiv roiwv ttjv ёлютпрт]У rav-tt]V ал’ airiag yvwparrixrjv twv vnoxeipevwv diaipei, xai ttjv pev aToxamixrjv xai pepicrtriv, ttjv 6e twv хай’ avra xai wcravrwg ёхо\пшу aei yvwaTixr]v xai хата ravTrjv ttjv fiiaxpiaiv iaTpixrjv pev xai nacrav ttjv nepi та ewZa npaypareiav x^pi^ei Trjg ёлктп]-prjg. ttjv 6’ av paOrjpaTtxrjv xai olwg ttjv twv a’ifii-wv OewpTjTixrjv ёлютт|ртр> npoaayopevei. xavTTjv 6’ av ttjv ёлитт^рт^, rjv twv tcxvwv a<popi£opev, 6i-aipwv ttjv pev awnoOerov eivai PovXerai, ttjv 6e it, vnoOeaewg wppTjpevrjv, xai ttjv pev awnoOerov twv oXwv eivai yvwaTixrjv jiexpi tov ayaOov xai Trjg avwTaTw twv navrwv aiTiag ava₽aivovaav xai Trjg dvaywyfjg re’Xog noiovpevqv to ayaOov, ttjv 6e wpia-
. pevag apxag npoaTrjaapevrjv ano tovtwv deixvvvai
96
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
требляет имя «наука» в Политике и Софисте в частности, называя наукой «благородную софистику», которую в Горгии СОКРАТ объявил сноровкой и угодничеством 47, а также многие другие — не подлинные науки, а виды сноровки. И разделив это знание о всеобщем на познающее причины и знающее беспричинно, одно он удостоил имени «наука», а другое — «сноровка». Именно поэтому он иной раз дает искусствам имя науки, но сноровке — никогда. И действительно: «Как может нечто неразумное быть наукой?» — говорит он в Пире 4°. Следовательно, всякое знание, обладающее смыслом познаваемого и причиной, является некоей наукой. Но он, далее, еще раз разделяет эту науку, обладающую знанием своего предмета, исходящим из причины, в результате чего одна ее часть оказывается основанной на предположениях и носит частный характер, а другая — постоянно обладающей знанием тождественного и неизменного; поэтому в соответствии с таким разделением все врачебное искусство и всякое знание, связанное с вещественным, он отделяет от науки, но математику и вообще всякое познание вечного он называет теоретической наукой. И разделяя теперь уже эту науку, которую мы отдалили от искусства, он утверждает, что одна ее часть не нуждается в предпосылках, а другая исходит из предпосылок; при этом не нуждающаяся в предпосылках обладает знанием целостного — включая и высочайшую причину всего — и целью своего восхождения делает благо, тогда как другая, имея перед собой определенные начала, исходя из них показывает их следствия, продвигаясь, таким
7 Заказ 195
97
ПРОКЛ ДИАДОХ
та enopeva avraig о£х ел’ aQyrjv акк’ ел! TeXerTTjv iovaav. xai oirtwg 6rj ttjv paOqpaTixrjv ате «лоОесте-criv XQwpevqv Tije avunoOerov xai vekeiag елигпдок алоХе(леайа1 «pyriv. pia yac fj ovrwg wuoTrjpq. xaO’ rjv та ovra xavra yivwaxeiv xeqroxapev. xai 32 tup’ qg xaaai ai laQxdi raig pev ёууитесш тетауре-vaig. таи; бе xoQQwreQW. prj 6rj toivw Xeywpev. oti twv eniffTTjpxdv 6 П A. a twv anelavvei ttjv pathjpa-Tixiyv, akk’ oti piag exi<rn>iqg atnfjv тле axcoTaTrjg 6evwQav anoqxiivei, рт)б’ oti Tag oixetag aQxag ay-voetv avTifv «pqatv. akX* oti лас’ exeivrjg Xaporcrav xai avanofieixToj^ exorcrav ex tovtwv та ecpefcfjc; axoSeixvvvai. xai yap ttjv tyvxrjv T7V ex twv path]-ixawuov Aoywv'vnooraaav лоте pev xivqaew^ ocxtjv eivai croyxtoQei, лоте бе ало twv votjtwv yevwv беде-aOai ttjv xivtjctiv. xai <Twqi6ei тайта aAA^Xoig. Toig pev yap ал’ aXXov xivovpevoig aecia ttj^ xivqcrewc; eoriv. алаотк 6e aQ<i xivqaewc; ovx aiTia. хата та аита б?) oev xai rj pathjpaTixrj Trjg pev ncwTicrvrjg eariv exiorqprjg CevteQa xai wg ncog exeivrjv aTelijg, ёлиггпрт] бе opwg. oox wg avwcoderog. aAA’ wg twv i6iwv ev Aoywv yvwQuruxr) xai wg Tag aiTiag axo6i6ovaa twv avpnecaapaTwv xai Aoyov exovaa twv йлохесрАчоу eavcf) yvwrtiav. тостайта xai nepi •rijg OXaTwvog yvwprjg vxcq twv paOrjpaTwv eicq-adw.
98
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
образом, не к началу, а к конечному результату 49. Именно в этом смысле он говорит, что математика, поскольку она пользуется предпосылками, не является беспредпосылочной и совершенной наукой. И действительно, есть единственно подлинная наука, — та, с помощью которой мы от природы способны познавать все, и от которой берут начала науки как более близкие к ней, так и более удаленные.
Поэтому не следует говорить, будто ПЛАТОН отлучает математику от наук, — просто он показывает, что она — вторая после единой высшей науки; и не следует говорить, будто согласно ПЛАТОНУ она не знает собственных начал, но что она, — взяв начала у той и располагая ими, но их не доказывая, — доказывает то, что из них следует. Кстати говоря, он и относительно души в одном случае признает, что она, появившись из математических рациональных построений, является началом движения, а в другом случае — что она получает движение от умопостигаемых родов. И одно согласуется с другим. В самом деле, для того, что приводится в движение другим, она является началом движения; но в таком случае она не является причиной движения как такового. Точно таким же образом и математика является второй после ведомой первейшей науки и по сравнению с ней она несовершенна; однако же она наука, не беспредпосылочная, но тем не менее знающая доступные ей имеющиеся в душе рациональные построения, предоставляющая причины для умозаключений и обладающая рациональным основанием знаемого ею. Это — по поводу мнения ПЛАТОНА относительно наук.
7*
99
ПРОКЛ ДИАДОХ
Tiva б’ av ng anairqaeiev tov gathjganxov, xai nwg av dvvaiTO Tig airov xpiveiv op&ojg цеха табта Xeywgev. о gev yap anXibg nenai6evgA’Og nepi navra xpirixog. «prjaiv ’Аркиоте'Цд, 6 бё nepi та ga-•OiigaTa nenai6evgevog twv ev roiroig Adycuv earai xpirixog rfjg opOoTqrog. 6ei roiwv opovg npoaeiAr]-13 cpevai TT]g xpiaewg xai yiyvwaxeiv npcorov gev ecp’ |wv 6ei хата та xoiva noiefcOai rag ano6ei£eig. xai e<p’ <ov eig rag exaaaav ieiorrytag anoPAeneiv. лоАЛа yap inapxei та avia roig хат’ el6og 6ia<pepovaiv. oiov rpiyiovoig naaiv ai 6ik> 6pf>ai. лоАЛа бё ttjv gev aivrjv e/ei xaiTjyopiav, 6ia<pepei бё хат’ ei6og e<p’ exacrtiov to xoivov, piov r] 6goi6tr)g ev oyrigaai xai apiOgoig. ov 6gi бт) giav ano6ei£iv eni toistiov anai-reiv tov gaOrjgaTixov ot> yap ai avrai ap%ai ах^-garwv xai apiOgwv, aAAa 6ia<pepovaai хата то t>no-xeigevov yevog. ei бё то xaO’ aind avgPePrjxog ev. xai T) ano6ei£ig gia- to yap 6ro opOag e%eiv ywviag rairov ev nacn rpiywvoig. xai то ф crvgPePr]xev Tairov ev anaai. to rpiywvov. xai о rpiyiovixog Aoyog. iocrnep бт) xai to rerrapaiv opOaig iaag exeiv rag exTOg oi roig rpiywvoig govov. aAAa xai naaiv eifrvypaggoig inapxei. xai rj ano6ei£jig eni navra etpapgerrei. xaOdaov evfrvypagga. xai yap exacrtog Aoyog (Tvveunpepei riva navnog i6ioTT]Ta xai naOog,
100
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
11.	А теперь скажем, чего мы можем требовать от математика и как можем правильно судить о нем. Ведь если человек, получивший общее образование, может, по словам АРИСТОТЕЛЯ 5®, судить обо всем, то человек, обученный наукам, может судить о правильности их рациональных построений. Следовательно, он должен обладать некоторыми правилами суждения и в первую очередь должен знать, относительно чего нужно проводить общие доказательства и в каких случаях обращать внимание на частные особенности отдельных видов. Дело в том, что у разных по виду фигур многое тождественно, например, у всех треугольников сумма углов равна двум прямым. Но многое тождественно только по имени, однако это общее различается в каждом данном случае по виду, например, подобие в фигурах и числах И здесь не следует требовать от математика единого доказательства, потому что начала у фигур и чисел не одни и те же, но различаются по роду. Но если существенная особенность одна, то и доказательство должно быть одно, потому что во всех треугольниках сумма углов равна двум прямым, и то, чему это свойственно, есть одно и то же во всех своих видах, то есть треугольник, и один и тот же принцип его построения. Точно так же иметь сумму внешних углов, равную четырем прямым, свойственно не только треугольникам, но и всем прямолинейным фигурам, почему соответствующее доказательство подходит для всякой фигуры, если она составлена из прямых линий 51. И вообще каждое построение имеет в себе некую особенность и свойство, которому
101
ПРОКЛ ДИАДОХ
ov perexei navra xara tov Xdyov exeivov. oiov rov Tpiywvixov rj rov ev'fhjypappixov rj oXwg tov tov стхл* parog.
Aevrepov roivw, el xara ttjv vnoxeipevrjv vXrjv noieirai rag ano6ei£eig. oiov el avayxaiovg anoSl-6wcti Xdyovg xai aveXeyxrovg. alia prj niOavovg рг>6ё тот eixorog avanexApcrpevovg. opoiov yap «prior v ’A p i ст т о т e' A, q g prpopixdv ano6ei£eig anai-w reiv xai jia<h)|piarixov niOavoAoyovvrog алобехе-oOai. 6ei yap exaarov eniorqpova xai TexviTTjv лро-CTpxovtag ano6i6ovai roig лрауцасть nepi а лрау-pareverai. rovg Adyovg. ovrcog xai 6 П A. a r co v ev Tijiaup rov pev «pvCTioXoyov eixorac; алапе? Xoyovg cog av ЛЕр1 toiovtwv npaynarevojiEVOV. rov бе nepi twv vorprov ava6i6doxovra xai rfjg ёатыстт)д ovcriag aveXeyxrovg xai dxivqrovg. evfrvg yap rd vnoxeijie-va raig emcmjuaig i] raig rexvaig noiei 6ia<popag, oiov ei rd pev axivrpa. та бё xivovpeva. xai rd pev anlovCTrepa. та бё CTwOerwrepa, xai rd piv vorjra. та бё а’юОтра. ovr’ ovv naaav ttjv paOr)parixr]v ttjv avTTjv axpipeiav dnartrjCTojiev — ei yap rj pev aia-dr]T(ov ecpamoird nwg. rj бё vorpwv eirj yvwCTig vno-xeipevcov, ovx opoiwg apcporepai ахрфеТд, akk’ rj ётёра paXkov. 616 ttjv dpiOpnrixrjv rrjg dppovixrjg paAAov axpipf) cpapev — ovO’ oAwg tt)v paOrjpaTixdv
102
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
причастно все, имеющее отношение к данному построению, например, к треугольнику, к прямоугольнику или вообще к геометрической фигуре.
Во-вторых, математику следует знать, касаются ли его доказательства подлежащей рассмотрению геометрической материи, например, не производит ли он вместо необходимых и неопровержимых построений всего лишь убедительные и полные вероятности. Ведь орм-наково неверно, говорит АРИСТОТЕЛЬ ^2, требовать от ритора доказательств и довольствоваться у математика убедительными построениями. И действительно, каждый знаток и человек, искушенный в своем искусстве, должен производить рациональные построения, соответствующие тому предмету, которым он занят. Так, в частности, Тимей ПЛАТОНА от исследователя природы требует рациональных построений, соответствующих тому, чем он занят , а от того, кто учит об умопостигаемом и об устойчивой сущности, — требует других: неопровержимых и неподвижных. И это понятно, потому что подлежащее рассмотрению теми или иными науками или искусствами является прямой причиной различия между ними: например, одно неподвижно, другое движется, одно — более простое, другое — более сложное, одно — умопостигаемое, другое — чувственно воспринимаемое. Поэтому, кстати, мы не требуем от всей математической науки одинаковой точности: ведь если одна ее часть так или иначе соприкасается с чувственно воспринимаемым, а знанию другой подлежит умопостигаемое, не могут обе быть точными, но одна — точнее другой. Поэтому мы гово-
103
ПРОКЛ ДИАДОХ
xai Tag 'аЛкас, enamijiag Taig avTatg ano6ei£e<Tiv a^iwcro|xev yQrjcrO'ai. та yap vnoxeijieva 6ia<popav ovx oXiyrrv napexerai.
To 6r| tqitov Xeyojiev, oti xai nepi тат>тотт]то<; xai eTepotrytog enecrxecpOai 6ei tov yieAAovra xpiveiv dpOwg Tovg тле HafhjjiaTixrjg Xoyovg xai nepi tov xaO’ avrd xai тою хата av|iPeprpidg xai лер! Trjg avaloyiag xai nepi navrwv twv toiovtwv. <rxe6ov yap ai ayiapTiai лаош хата tovto crvyiPaivovcri Ttbv oioyievwv anofieixvvvai yiathmaTixwg, ov yievroi xai 6eixvvvrwv, otov to tovtov wg erepov xaO’ exaon;ov 35 |ei6og anofieixvvwaiv. rj to erepov wg tovtov, rj otov то хата crvpPePrjxdg vnapxov wg xaO’ aired лара-Xa|i0avw<Tiv, rj.TO xaO’ ai>TO wg хата crvyiPePrjxog. oiov oti i) nepupepeia xaXAiwv Trjg ev&etag, rj to wto-nXevQov tov iaooxeXovg. ov yoq цаОтщатсхоб тайта 6iOQt£eiv.
TevaQTOv ovv. oti Trjg gafrrmaTixrjg pzCTTjv e%ov-crr]g Ta£iv twv те vot]twv xai aio"frr]Twv xai nolXag gev eixdvag twv Oeiwv ev eavrrj 6eixwov<n]g, лоХАа бе ла(>а6есур.ата twv cpvaixwv Xdywv, 6ei xai Tag ctno6ei£eig TQUtlag in’ avTrjg OewQeiv, Tag jiev voe-QWTe'eag. Tag бе 6ie£o6ixwre(>ag, Tag бе xai 6d^r)g etpanTOjirvag. 6ei yap хата та лрорХгщата Tag ало-6ei£etg 6ia<pepovaag eivai xai oixeiwg Toig yevecri 61-aipeicrOai twv ovtwv, enei xai avrr) naoi crvwcpaive-Tai avToig xai npog navrag awappo^ei Tovg eavrrjg 16-yovg.
’AAAa tovtwv jiev a6r)v, neQi бе twv ei6wv Trjg jiafhjjiaTixfjg jxexd tovto 6ioQiareov, Tiva те xai лб-
104
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ рим, что арифметика точнее гармоники, и поэтому же не станем утверждать, что математика и остальные науки пользуются одними и теми же доказательствами: ведь то, что подлежит рассмотрению, создает немалое различие.
В-третьих, мы утверждаем, что тому, кто намерен правильно судить о рациональных построениях математики, необходимо подвергнуть рассмотрению тождество и различие, сущностное и акцидентальное, пропорцию и все прочее такого рода, — потому что почти все ошибки происходят из-за этого у тех, кто полагает, когда при доказательстве в каждом виде принимает тождественное за иное или иное за тождественное, или когда берет акцидентальное как сущностное или сущностное как акцидентальное, например, при доказательстве того, что окружность красивее прямой или равносторонний треугольник — равнобедренного. Не дело математики судить об этом.
Поэтому, в-четвертых, — поскольку математика обладает срединным положением между умопостигаемым и чувственно воспринимаемым, и поскольку она обнаруживает в себе как многие образы божественного, так и многие образы физических рациональных построений, — в ней следует усматривать три вида доказательств: приближенные к чистой мысли, более развернутые и соприкасающиеся со сферой мнения.
Доказательства должны различаться сообразно с проблемами и разделяться в соответствии с родами сущего, поскольку сама математика имеет проявления во всех родах и со всеми согласует свои рациональные построения.
12.	Но об этом довольно; теперь следует
105
ПРОКЛ ДИАДОХ
ста tov aQiOjiov ecrtiv. цеха yap го oXov xai navrs-Хёд avtrjg yevog 6ei 6ij nov xai lag xtbv jiepixwtepwv enunrjuwv хат’ еГбт) 6iatpopag avaXoyiaaa'Oai. TOig pev ovv nvftayopeioig eftoxei тетраха 6iaipeiv ttjv oXtjv jiaOrjjiaTiXTjv eniOTnjiTjv, то piev avtTjg nepi to noadv, то бё nepi to ntjXixov d<₽opit,ovai xai tov-tgjv exaiepov 6mov ийецАюц;’ то те yap noadv rj хай’ atrto ttjv vndaraaiv exeiv, Л ярое; аАЛо йею-peiaOai хата axeaiv, xai to nijAixov rj eatwg tj xi-vovjievov eTvar xai ttjv jxsv apiOjiTjrixTfv to хай’ л axno to no|adv ftetopetv. ttjv бё jiovaixrjv то npog
aXXo, yewjiexpiav бё то ntjAixov axivrjTOV vnapxov xai ttjv aqxiipixTjv то хай’ avid xivovjievov eniaxo-neiv 6’ av to nijXixov xai noadv ovxe цгуейо^ ал-Хы£ ovre nXrjOog аХХа то хай’ exazepov upurjirvov tovto yap a<peX6v<rag tuv aneipwv Tat; ёлкттпца»; xaxavoeiv, <nq ovx evov ttjv хай’ exaxepov aneipiav yvtocrei nepilafeiv. oiav бё таита Aeytoorv av6peg eig anav aotpiag eArjlaxoieg, ovre to nocrov to ev xoig а’юйт]то1^ axoveiv Tjjieig a^iwaojiev ovxe to xtjAixov to nepi та aujiaxa <pavta£dpevov. тахта yap oijiai йешрею Trjg tpvaioAoyiag eoriv, aAA’ ov xrjg цайт]-jiaTixrjg avTijg. alA’ ёле'1 ttjv evtoaiv xai ttjv 6iaxpi-aiv twv oAwv xai ttjv TavroTTjxa цеха Trjg ётероттусод eig ttjv xrjg ipvxijg avjutATjpwaiv 6 6TjjiiovQydg napei-Xijtpev xai npdg xavxaig trtacriv xai xivrjaiv xai ex tovtwv avTTjv twv yevwv vnecrrrjcrev, wg о Tijiaiog Tjjiag ave6i6a^ev. Xexxeov. oxi хата jiev ttjv ётербтг)-xa ttjv avrfjg xai ttjv 6iaipeaiv xwv Xdywv xai to nXfjftog Tj 6iavoia cnacra xai voTjaaaa eavirjv ev xai
106
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ произвести различение видов математики, каковы они и сколько их числом: после рассмотрения ее как целостного и всеобщего рода следует учесть и видовые различия входящих в нее более частных наук. ПИФАГОРЕЙЦЫ считают54, что математика в целом должна делиться на четыре части: одну ее часть они выделяют в связи с количеством, другую — в связи с качеством, причем каждое из них рассматривают двояким образом: количество рассматривается само по себе и по отношению к другому, а величина — или в покое или в движении. Таким образом, арифметика рассматривает количество само по себе, музыка — в отношении к другому, геометрия — величину неподвижную, а сферика — величину саму в себе движущуюся. Но, с другой стороны, они рассматривают величину и количество не как великость или множество вообще, но как нечто и в том и в другом случае определенное, потому что они рассматривают эти науки как отказавшиеся от беспредельных величины и количества, поскольку ни ту ни другую беспредельность нельзя познать. Когда это говорят мужи, достигшие полноты мудрости, мы не станем это понимать как количество в сфере чувственно воспринимаемого и величину, представляемую в связи с телами: рассматривать это — дело науки о природе, а не математики как таковой. Но когда демиург для того, чтобы в полноте явить душу, берет единство и разделение целого, а также тождество совместно с различием, а вместе с ним покой и движение, и с помощью этих родов заставляет ее появиться, как учит нас Тимей 55, то должно считать, что разум, будучи неподвижным и
107
ПРОКЛ ДИАДОХ
nolld ovoav xovg те aQiOpovg npopdllei xai xrjv tovtwv yvwcriv. ttjv aQiOpT}Tixi]v. хата бе ttjv evwaiv тог nliyOovg xai tt|v npdg eavxo xoivwviav xai tov <rvv6eapov ttjv povarxiyv. 61’ о xai f) аргОртуихт] nQecrpVTeQa irjc; povaixfjg. enei xai f) фихЙ 6iaiQeixai rj npwrov 6T)piovoyixwg, eiO’ ovrwg |aw6e6erai roig loyoig, wg 6 П1 a x w v vqnyyeixai. xai av naliv хата pev tt|v araaiv xrjv ev avxrj ttjv eveQyetav i6Qvaa-cra yewpexQiav dip’ eatrriig e£e<pr]vev. xai to ev стуйца то ovaiwdeg xai Tag 6r]piovQyixdg aoyag xwv axn~ paxwv navtarv, хата бе rrjv xivijaiv ttjv <TcpaiQixi]v. xiveixai yap xai avtT] хата xovg xvxlovg, eonpcev бе aei wcravxwg xaxd xag aixiag xwv xvxlwv, to evOv xai neQiipeQeg. xai 6ia tovto xavxavOa hqov-ipeirnpcev rj yeioperQia rng a<paiQixf)g waneQ r) crraaig Tqg xivi]aea)g.
*Enei 6’ ovx eig ttjv aneiQo6vvapov eavxfjg aip-OQibaa twv et6wv aveli£iv xag eju<rtT)|xag eye'wqaev xavrag, aU’ eig xrjv xaxd yevr) xov nepaxog neQio-xdv' 6id бт] xovxo ipaaiv avxag ano xe xov nXiydovg xai pieyeOovg aipeXovaag xd aneiQOv nepi то леле-Qaapevov tt)v npaypaxeiav eyeiv. doxag yap ev avxT) navrwv i6Qvaev 6 vovg xai xov nXiydovg xai xov peyeOovg. enei xai 6poiop£Qi]g eaxiv 6Xr> npog eavxfjv xai pia xai d6iaiQexog xai av naliv 6it]qt]-pevr) xai xov xwv eidwv exipaivovaa xoopov, nepaxog те pexexei xai aneipiag ovaiw6ovg ало xwv vorjxwv. alia voei pev avTrjv xaxd xd nepag, yewg бе £wag xai loyovg navxoiovg xaxd ttjv aneiQiav. ai toiwv
108
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
мысля себя как единое и многое, сообразно с различием) имеющимся в душе, а также раздельностью и множеством ее рациональных построений, производит числа и их знание, то есть арифметику; а сообразно с единством множества, его соотнесенностью и связанностью с самим собой — производит музыку. Потому арифметика и старше музыки, что душа в ходе творения сначала разделяется, а потом уже связывается пропорциями, как это излагает ПЛАТОН. Опять-таки, когда она строит свою деятельность в соответствии с наличным в ней покоем, то выявляет из самой себя геометрию, единую сущностную фигуру и созидательные начала всех фигур; а когда в соответствии с движением, — сферику 56: она ведь и сама движется по кругам, но всегда остается на том же самом месте сообразно с причинами кругов, то есть с прямым и круговым движением. Поэтому и в данном случае геометрия предшествует сферике, как покой — движению. Но поскольку она породила эти науки, взирая не на свою бесконечную потенцию развертывания видов, а на сообразный с родами сущего охват предела, то именно поэтому ПИФАГОРЕЙЦЫ говорят, что они, лишив множество и величину беспредельности, заняты уже тем, что определено: потому что начала всего, том числе — множества и величины, утвердил в ней ум. А поскольку она сплошь подобочастна себе самой, едина и неделима, будучи в то же время разделенной и явив красу видов, она причастна сущностным — исходящим от умопостигаемых — пределу и беспредельности. И вот она мыслит себя сообразно с пределом, а порождает живые существа и
109
ПРОКЛ ДИАДОХ
voTjcreis arrrjs rag eniarripag Tamas rneOTTjaav хата то negas то iv avrais. dAA' or хата rrjv anetgiav тле ^wijs- vor yag eixova (pegoroiv. aXX’ or £wfjg.
зв |Twv pev toivw nrOayogeiwv о Xoyos ovros xai tj twv Terragwv eniCTrrjjiwv fiiaigeais. хат’ aXXov 6’ ar tqojiov ttjv pathjpaTixTjv Tepveiv Tiveg a£ior-aiv, wcnteg xai ГецIvog. xai noiovai ttjv pev negi та vorjia povov, ttjv бё negi та а’ктйт]та [evegyor-aav?] xai Torrwv eipanTopevrjv, votjto. бтртог xa-Xorvrec,. оста хай’ eartrjv tj трг^т) йеарата avaxivei, Xwgi^oraa twv evrlwv earTTjv eiSwv. xai Trjg pev ле-gi та vorjTa ngaypaTeropEvrjs бго та ngwriara xai xrgiwTara pegTj -TiOevrai agiOpTjrixTjv xai yewpETgi-av, ttjs 6e negi та aiafhjTa ttjv evegyeiav e£. prjxavixTjv, aargoloyiav, onTixrjv, yewfiEaiav, xavovixijv, Xoyiarixijv. to 6’ ar toxtixov orx a£ior-aiv ev ti twv pegwv rrjc; paOrjpaTixrjg Xeyeiv, waneg ETEgoi. aXXa ngoaxefjaftai tote pev Xoyicrnxfj, xa-OdnEg ev Tai^ E^agiOpjjaEffi twv Xoxwv, tote 6e yew-Ceotq. xaOaKeg ev Tais 6iaigeaeai twv ywgiwv xai Tais avapergnoEOtv, wansg 6tj лоХХф nXsov or те то iarogixov огте то iargixov pegos eivai pafrrjpaTixrjs. ei xai ngoaxgwvrai noAAaxis oi те Tas iffrogias ygaipovres Tois pafhjpaTixois Oewgqpaaiv, tj Oeaeis xXipdrwv <pgaJ,ovres rj peyeflrj noXewv xai fiiapergovs tj negifJolors tj negipETgors arXloyi^dpevoi, xai oi iargoi лоХХа twv oixeiwv 6ia twv TOiorTwv e<po5wv cra<pTjvi£ovies- to yag ало rrjs aargoloyias ocpeXos eis iaTgixTjv xai 'InnoxgaTTjs 6tjXov noiei xai
110
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
разнообразные рациональные построения сообразно с беспредельностью. И мысли ее привели к появлению этих наук сообразно с наличием в этих мыслях предела, а не сообразно с беспредельностью жизни: они несут образ ума, а не жизни.
13.	Таково учение ПИФАГОРЕЙЦЕВ и таково их разделение четырех наук; но некоторые, а именно ГЕМИН 5 , считают, что математику следует делить иначе, так что, в согласии с ними, одна ее часть относится только к умопостигаемому, а другая — к чувственно воспринимаемому, причем она соприкасается с ним; при этом умопостигаемым они называют те умозрения, которые душа вызывает к жизни сама по себе, отделяя себя от овеществленных форм. Для души, занятой умопостигаемым, они устанавливают две первейшие и главнейшие части: арифметику и геометрию, а для души, направляющей свою деятельность на чувственно воспринимаемое, — шесть: механику, астрономию, оптику, геодезию, канонику, счет. Но, правда, они не считают, как некоторые, тактику частью математической науки: просто, по их мнению, она использует то счет — например, в исчислении полков; то геодезию — например, при делении и измерении площадок. Точно так же — и даже в большей степени — не являются частью математики естественная история и медицина. А между тем авторы естественнонаучных сочинений часто используют математические теоремы, говоря о положении частей света или высчитывая величину и диаметры городов, или их окружности, или периметры. И врачи многие свои положения разъясняют посредством тако-
111
ПРОКЛ ДИАДОХ
39 navreg oaoi ti nepi |wpwv xai Tonwv eipqxaai. хата та атта 6q orv xai о TaxTixog xpqaeTai gev wig Oewpqgacn twv gaOqgaTixwv, ov gevroi ga6qgaTi-xog eoriv, ei xai лоте gev EXayiarov 6ei£ai то nXrj-Oog povXogevog eig xvxXov crxqgaTi^oi то атратбпе-6ov, лоте бё nAeiorov eig тетра ywvov q nevraywvov q aXAo ti noXvywvov.
Tovrcov 6t) tcov ei6wv ovrcov Trjg oA,qg ga6qgaTi-xqg q gev yewgcTpia 6iaipeiTai naAiv eig те ttjv ёл(-nefiov 6ewpiav xai rr)v oTepeogerpiav. nepi yap crq-geia xai ypaggag ifiia^ovcra Tig ot>x ecru npayga-Teia. xaOoaov отбё crxqga yevoico av ev Tovtoig aven wuneScov q crtepewv. navrayov ye gqv epyov Trjg yewgecpiag ev те wuneSoig xai arepeoig rj crwicrra-veiv rj crvyxpiveiv fiiaipeiv та avvecrtWTa. Trig бе apiftgrgixfig coaavTCog r) 6iaipe<Tig eig те Tqv tcov •ypaggixcov apcOgiov O'ecopiav xai Tqv tcov ёлслебсоу xai Tqv tcov OTepecov. xai yap та ei6q тот apiOgor хаб’’ avra сгхолес npolovra ало govaSog, xai Tag yeveaeig twv enine'6wv twv те ogoiwv xai twv avo-goiwv, xai Tag eig Tpirqv av£qv npoo6ovg. yew6eaia бё xai XoyiOTixq TavTaig avaloyov, oi nepi voqTcov apidgwv q crxqgaTwv, aXXa nepi aicrOqTwv noiovge-vai Toi)g Xoyorg. oi yaQ xvXiv6pov q xcbvov epyov Tqg yew6ecriag geTpeiv, aXla awpovg wg xwvovg xai срре'ата wg xvX(v6povg, оёбё 61’ ev6eiwv voquov, aX-
112
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ го рода подходов. Например, и ГИППОКРАТ ’8j и все> писавшие о временах года, с очевидностью обнаруживают пользу астрономии для медицины. Так вот, и тактик точно таким же образом будет пользоваться теоремами математиков, однако он — не математик, даже если он, желая, чтобы лагерь был наименьшей величины, придаст ему форму круга, или — с целью сделать его большим — сделает его четырехугольным или пятиугольным или даже многоугольным.
Таковы виды математики в целом. Что же касается геометрии, то она в свою очередь разделяется на учение о построениях на плоскости и стереометрию. Нужно иметь в виду, что она специально не рассматривает точки и линии, поскольку ни одна фигура не могла бы получиться с их помощью без плоскостей и объемных тел. И во всяком случае задачей геометрии — имеет ли она дело с плоскими фигурами или с объемными телами — является составление, сопоставление или разделение составленного. Точно так же арифметика делится на рассмотрение чисел линейных, плоских и объемных, причем она исследует виды числа как таковые, начиная с монады, а также получение плоских чисел — как подобных, так и неподобных — и переход к третьему измерению. С ними сходны геодезия и искусство счета, производящие свои построения не с умопостигаемыми числами или фигурами, а с чувственно воспринимаемыми. Например, дело геодезии измерять rfe цилиндр или конус, но груды, имеющие форму конуса, или колодцы, имеющие форму цилиндра; причем измерять не посредством умопостигае-
8 Заказ 195
113
ПРОКЛ ДИАДОХ
Ха 61’ aitrthjrwv, тоте pev axQifieaTeQwv, wt 6ia twv «> axTivwv xwv r)Xia|xwv, тоте бе nayvTeQwv, oiov 6ia anaQTWv xai araOptjt- °тб’ aS 6 Xoyicruxot айта xaO’ eavca Oewpei та лаОт] twv apiOpwv, aXX’ ел! twv aurthjrwv, oOev xai Ttjv exwvrpiav avToit ало twv peTQOvpevwv TiOeTai, ptjXiTat xaXwv Tivat xai <piaXiTa£. xai eldyicnov pev oS6ev eivai ovyxwQei хаОалер о apiOpTjrixot. wt pevroi xpdt ti yevot Xap0avei to eldyiarov. 6 yap eit av&pwxot pe'ipov atrip yiverai той nXiyOott wg povat- naXiv олпхт) xai xavovixr) yewperpiat eiai xai dpiOpTjrixTjt exyo-voi, tj pev та?е oipeai ypappait XQ£O(1^VT1 *ai xaiG ex tovtwv arviarapevait ywviatt. 6iaipotpevrj бе eit те Ttjv i6iwt xa^orpevr]v oktix^v. i^rit twv ipev6w£ <pai-vopevwv лара тад anoaraaeit twv OQaTwv ttjv aiTi-av ctno6i6waiv, oiov Tqt twv naQaXXi^Xwv аоцлтбае-w£ ?] Trit twv тетоа-ywvwv wt xvxXwv OewQiat. xai eit tt|v xaTonTQixrjv cropjtaaav ttjv ле(л Tat avaxXa-aeit Tat xavroiat XQaYpaTevojievrjv xai ttj eixaari-xfj yvwaei aojuiXexopevrjv, xai ttjv Xeyopdvrjv ctxtjvo-YQaipiXTjv 6eixvuaav. nwt cw to ipaivopeva p.fj oqvO-pa i] apoQtpa <pavra£oiTO ev Tait eixdai лара Tat anooraaeit xai та гфт] twv yeypappevwv. fj 6’ aS xavovixij Tort <paivopevov>t Xdyovt twv appoviwv axoxeiTai, Tat twv xavdvwv xaTaTopat dvevpiaxov-4i aa xai ttj aiaOijaei xavrayor Inpoaxpupevt] xai wt
(prjaiv 6 П X а т w v wto тот vor nQOOTTjaapevrj.
114
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ мых прямых, а посредством чувственных, иной раз точнее — по направлению солнечных лучей, иной — грубее — с помощью веревки или линейки. Точно так же и тот, кто ведет счет, рассматривает не сами по себе свойства чисел, но число определенных чувственно воспринимаемых предметов, почему и называет их по тому, что измеряется, например число яблок или число сосудов В отличие от арифметики он не допускает существование наименьшего вообще, поскольку наименьшее для него принимает род того, к чему относится: например, один человек является для него мерой соответствующего множества и в этом смысле единицей.
Также и оптика с каноникой суть порождения геометрии и арифметики Первая имеет дело со зрительными лучами в качестве прямых и с углами, из них составляемыми, и делится на оптику в собственном смысле, устанавливающую причину искажения видимого на расстоянии, например схождения параллельных и рассмотрения четырехугольников как прямых; и на всю катоптрику, имеющую дело со всевозможными отражениями и связанную со знанием уподоблений и в качестве таковой дающую правила так называемой сценографии, то есть того, как на картинах изображения кажутся пропорциональными и сохраняющими на расстоянии форму и высоту изображаемого. Что же касается каноники, то она рассматривает слышимые гармунические соотношения, отыскивая разделения канонов, и всякий раз опирается на чувственное восприятие, причем, по словам ПЛАТОНА, применяет «слух ума» 60.
8*
115
ПРОКЛ ДИАДОХ
Прос; бт] тогтасд rj prjxavixr] xaZovpevrj rfj<; лер! то ai<r<hjrd ха! то evuZa лраурате!а<; pepog глар-Хотхта, гло бё tovttjv rj те ор^агюлоахт) twv хата noZepov enrtr)6e!wv opfdvwv. oia 6rj xai A p x i p Л~ 6 T] g ZeyeTai xaTOGxevaaai twv noZepowrwv ttjv Evpaxovaav dpvvtixd opyava, xa! fj багр.атолойхт] та pev 6ia nvwv tpiXoTeyvovcra. wcrnep xai Kttjct!-P i о q xai H p w v лрауратегоутас, та бе 6ia ponwv, wv trie pev xiv^aewg ttjv aviaopponiav a’rtiaTeov, tfjc; бе orocrewc; ttjv icropponiav, wanep xai 6 Tipai-og 6iwpiaev, та 6e 6ia vevpwv xai anapTWV eptydxorc; oZxag xai xivrjcreig anopipovpevwv. ёло бе ttjv prj-yavixijv ecruv xai fj twv iaopponwv oZwc, xai twv Ze-yopevwv xevrpoPapixwv 6idyvwaig. xai rj crcpaiponoi-ta хата pipTjcnv twv ovpaviwv nepupopwv, otov xai ’Apxipn6rj£j елрауратегаато. xai oXwg лааа rj Trjg vXtjq xivtjtixtj. Хослт) бе rj dorpoZoyta лер! twv xocrpixwv xivrjaewv 6iaZap.pdvovaa xai лер! peyedwv xai crxr|pa.Twv twv ovpaviwv awpaTWv xai tpwTiapwv xai anooTaaewv twv ало yrje xai twv toiovtwv dndvrwv. noZv pev anoZavovcra Trjg aiofhiaewg, ло-Zi> бе xai л рос; ttjv (pvcrixrjv enixoivwvovcra Oewpiav. тагтг]^ бе ара pepog ёот! xai rj yvwpovixrj nepi ttjv wpwv xaTapcTprjorv dcrxoZovpevr] бто ttjc; twv yvwpo-42 vwv Oeaewg. xai |rj peTewpocrxonixr] twv те e^appd-twv Tag 6ia<popdg xai twv dcrcpwv тад алосттааес? avevpiaxooaa xai noZZa aZZa xai noixiZa twv хат’ aarpoZo-yiav OewprjpaTwv dva6i6dcrxowa, xai rj бюлтрсхт) тас; алоуск; rjZior xai oeZijvrjc; xai twv
116
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
К ним добавляется так называемая механика. являющаяся частью занятий чувственно воспринимаемым и вещественным, а в нее входит изготовление орудий, необходимых во время войны, в частности, те оборонительные орудия, которые, говорят, изобрел АРХИМЕД во время осады Сиракуз ^1; а также «чудотворное» искусство, достигающее соответствующих эффектов отчасти^благодаря ветру, чем занимаются КТЕСИБИЙ и ГЕРОИ 62, отчасти благодаря использованию весов, неуравновешенность которых создает движение, а уравновешенность — покой, как это показано между прочим и в Тимее при этом с помощью нитей и веревок создается впечатление живых поворотов и движений. К механике относится и вообще все учение о равновесии и о том, что называется имеющим центр тяжести, а также изготовление сфер, воспроизводящих круговращение небесного свода, чем занимался в частности и АРХИМЕД, и вообще все учение о движении вещества.
Еще остается астрономия, изучающая движение небесного свода, величины и формы небесных тел и светил, а также их отстояния от Земли и все прочее такого рода. Она многое заимствует у чувственного восприятия, но весьма приобщена также к теоретическим построениям физики. Частью астрономии является наука о гномонах, занятая измерением времени дня посредством установления солнечных часов; наука о небесных явлениях, исследующая различия в высоте и расстояния между звездами, а также обучающая множеству разных других вещей, рассматриваемых
117
ПРОКЛ ДИАДОХ
aXXwv affTQwv xaTapavOavovaa 6ia twv toiootwv ogyavwv. roiavra xai negi twv т% pafrrjpaTixrj^ pe-gwv т>лб twv naXaiwv ava-yeygappeva nageiXijcpajiEV.
Eiev 6tj ovv naXiv exeiva Oewgqawpev, 6nw£ 6 П X а т w v Oqiyxov twv pafrrjpaTwv ev noXiTetq. ttjv 6iaXexTixfjv ngocreigr|xev, xai oarig о cruv6ecrpoc; avTwv, ov о ttjv enivopi6a crovOeic; naga6i6wai. xai Xeyopev, oti xaffaneg о vorc; vnegi6gvTai ttj^ fiiavoi-ag xai xogrjyei тас; dg%ag avwOev avrrj xai TeXeioi ttjv fiiavoiav cup’ eavror, хата та atria 6tj xai tj fiiaXexTixTj, <piXo<ro<pia£ oraa to xaOagwraTOv pe-qo£, ngoae/w^ inegijnXwTai twv pafrTjpdTwv xai ле-Qie'xei ttjv oXtjv arTwv aveXiJiv, xai 6i6wcti 6wapei£ d<p’ еагтт]^ так; eniOTqpaig avTwv navroiag, TeXeai-ovQYoiig xai XQiTixac; xai voegag. ttjv avalvTixTjv Xeyw xai ttjv fiiatgeTiXTjv xai ttjv oeiariXTjv xai ttjv 43 dno6eixTi|xt]v. cup’ wv 6tj xoQTJYOVjievrj xai теХеюоре'-vt] tj pa-frrjpaTiXTj та pev 61’ dvaXraewc; evQiaxei, та бе 6ia crwOecrewc;. xai та pev 6iaigerixw<; ixprjYeiTai, та бе OQiorixwg. та бе 61’ ano6ei£ew<; хатабе1та1 twv £rjTorpevwv. OTvagpo^oraa pev Toig rnoxeipe'-voig ёагтт] тас; ре&ббоюс; тагтас;, XQwpdvrj бе ехасттт) npdg ttjv dewQiav twv peawv Xdywv, oOev 6tj xai ai avaXraeic; in’ atrnje xai oi ogicrpoi xai ai 6iaigeaeig xai ai ano6ei£eic; oixeiai те eicri xai хата tov tqo-npv trje раОт]рат1ХТ)£ yvwcrewe aveXiaaovrai. Ogiy-ovv eixoTW£ eoriv fj 6iaXexTixfj twv pa^rjpaTwv, nav to voegov atrtwv TeXeiowa xai to axQiPeg ave-
118
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ астрономией; и диоптрика 64, устанавливающая расстояния между солнцем, луной и остальными звездами с помощью соответствующих инструментов.
Таким образом, мы воспроизвели то, что _ написано древними относительно частей математики. Теперь же еще раз рассмотрим то, в каком смысле ПЛАТОН назвал в Государстве диалектику венцом наук 65, и какова связь между диалектикой и математикой, как ее изложил автор Послезакония ^6 Итак, мы считаем, что, как ум утвержден над разумом, и предоставляет ему сверху начала, и придает разуму свое совершенство, таким же точно образом и диалектика, будучи чистейшей частью философии, в своей простоте стоит непосредственно над всеми математическими науками, и охватывает всю их развернутость, и от себя уделяет наукам их разнообразные способности — действовать, судить и мыслить, — я разумею анализ, диэрезу, определение и доказательство. Будучи наделена ими и доведена до совершенства, математика одно отыскивает посредством анализа, другое — посредством синтеза; и одно излагает посредством диэрезы, другое — посредством определения, а в ряде случаев схватывает искомое посредством доказательства. При этом она согласует эти методы с тем, что подлежит ее рассмотрению, а пользуется тем или иным методом ради созерцания промежуточных рациональных построений; именно в силу этого анализ, определение, диэреза и доказательство принадлежат ей и развертываются в соответствии с характером математического знания. Естественно поэтому, что диалектика — венец математических наук, поскольку
119
ПРОКЛ ДИАДОХ
XeyxroTepov anepya^ogevT] ха! то dxivTjrov pdvipov wCTarrwg бакргХаттогста ха! то drXov ха! xaOaQOV eig Tt]v алХоттуга rrjv тог vor xai rqv arXiav avaipe-рогста xai тад те doxag arrwv тад лрытад cupoQi-£огста 6ia twv Xdywv xai Tag twv yevwv xai el6wv twv юл’ arra fitaxQicreig ёх<ра Ivor ста. тад те crrvfle-aeig тад ex twv oqxwv та цета тад асхад лроауог-стад xai тад avaXrCTeig тад т’ ел! та лрыта xai тад OQ%ag enaviorCTag ауабсбастхогста.
Kai p,r|v xai tov awfiecrjiov twv p.adT)p.aTwv or tt)v avaXoyiav. wctbeq ’Е(>ато<г#еЧт]д oterai, Oereov. i -yap avaXoyia twv xolvwv roig p.afh]|iacrrv ev ti xai Xeyerai eivai xai ccttiv. лоХХа 6’ ar xai aXXa fiirjxei 6ia navrwv wg eineiv rd xaf}’ arra i>n-
44 dpxovra тт] Ixoivrj <praei twv gathmdrwv. aXX’ wg r]fieig av (paipev. лростехт|д pev ecrriv arrwv arvfietr-p.og rj pia xai оХт] цаОтщаихт) тад narrwv twv xaO’ exacrra enicrn]pwv aoxd? dnXororeQov ev earrfj ле-Qieyoraa xai rrjv те xoivwviav arrwv xai rqv 6ia<po-Qav eneaxemievt) xai оста та агта ev ластасд avaSi-баахогста, xai оста nXeiocriv глархес xai оста еХат-toctiv. xai eni ташгуу ало twv noXXwv f] avo6og roig xara TQonov gavOavorcnv. avwreQW 6’ eri тагтт]д f] 6iaXexrixr) twv gafrrmaTwv av eir) стгубестцод, rj xai OqiYXOV arrwv. wg e<pr|v. ev noXireuj npoCTeiQqxev. arrt) ya,Q xai tt|v oXrjv gaOr]|iaTixr)v reXeioi xai eig vorv avanegnei raig earrrjg 6rvdfieai, xai eniCTTn|W)v
120
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ она доводит до совершенства всю ее мыслительную способность, делает неопровержимой соответственную ей точность, а также сохраняет в устойчивом состоянии свойственную ей неизменность, возводит ее невещественность и чистоту к простоте и невещественности ума, определяет первые начала математических наук посредством логически безупречных предложений, обнаруживает родовые и видовые различия в том, что подлежит рассмотрению математических наук, и научает синтезу, выводящему из начал то, что за началами следует, а также анализу, восходящему к первому и началам.
Поэтому, кстати, не следует вслед за ЭРАТОСФЕНОМ считать скрепой 67 математических наук пропорцию. В самом деле, пропорция и считается и есть всего только нечто одно из того, что обще математическим наукам. И помимо нее множество другого, по своему, так сказать, существу принадлежащего общей природе математических наук, проходит через все эти науки. А мы бы сказали, что их непосредственная скрепа есть единая и целая математика, объемлющая в себе начала всех по отдельности наук в более простом виде, постигшая их различия и научающаяся тому, что в них во всех тождественно, и тому, что свойственно большему их числу, и тому, что меньшему. Потому обучающиеся должным образом должны от многих восходить к ней. Но еще более высокой, нежели она, скрепой математических наук должна быть диалектика, которую, как мы уже сказали, ПЛАТОН в Государстве назвал их венцом: она придает совершенство математике в целом и возводит с
121
ПРОКЛ ДИАДОХ
ovxwc; anotpaivei xai povipov xai aveXeyxxov dnep-yd^exai. xpixrjv 6’ av ex°i xaljiv ev xoig <rw6e'<jpoig 6 vovg avxdcj 6 naaac, xat; 6ia%exxixac; 6wdpetg ev eavxip povoei6w<; nepiexwv xai xrjv noixiXiav avxwv 6ia xf)g алХбхтрюс; xai xov pepiupov 6ia xi]g apepovc; yvwoewg xai xd nXrjOoc; 6ia xt)<j evwaewg owdywv. avxdg fir) ovv ovpnxvaaei pev xat aveXiJeie xwv 6ia-Xexxixwv pe0d6wv, <H5v6ei бё dvioOev naoav xrjv 6ie-£o6ov xwv pa<h]paxixwv Xoywv. xeXog 6’ eaxi xo apiaxov xqg avaywyov nopeiac; xai xfjg yvwCTTixf|<; evepyeiag. xavxa poi xai лер'1 xovxwv 6iwpi<T-&a).
To 6’ av ovopa avxo xovxo xo xfjg pa©7]paxixf)c; xai xo xwv pafhjpaxwv noOev av <paipev х>ло xwv <5 InaXaiwv xaig entcrnjpaig xavxait; dno6e6ocrdai xai xiva av exoi jtQooqxovxa Xoyov; 6oxet 6i] poi pt) xwv emxvxovxwv eivai, хаОалер бт) ха лоХАа xwv ovopa-xwv, T| xoiavxr] xrjg ёлютт)рг]<; xwv 6iavor]Xixwv Xoywv nQOCTtyyoQia, аЛЛ’ шалер бт| xai Xeyexai xwv П«-ftayoQtiwv xaxeidoxwv pev oxi лааа т] xaXovpe-vi] pafhjcru; dvdpvrjCTig ecrtiv ovx e£wOev evxiOepe'vr] xaig ipvxaig, акт лер xd ало xwv aia&Tjxwv ipavxao-paxa xwotxai ev xfj «pavxaaig. ovd’ ёле1<тоб1а»бт]<; ovoa, хаОалер т] 6o£atrxixr] yvwoig, aAA’ aveyeiQO-pevq pev ало xwv qxuvopevaiv, лрораХХореут] бё ev-6o0ev ал’ avxf]<; xrjg 6iavoiag eic, eavxrjv ёлютресро-pe'vqg, xaxei6oxwv 6’ av xai oxi xag dvapvrpeig ei xai noXXaxoOev 6eixvvvai 6waxov. alia 6ia«pep6v-xw<j. oxi xai nXaxwv <pr]aiv, ex xwv paOrjpdxwv. eav yap xig eni xd бюурарраха dyrj, (prjcriv exeivog.
122
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
помощью своих возможностей к уму, и показывает, что математика поистине наука, и делает ее устойчивой и неопровержимой. Третий же чин в ряду скреп должен занимать сам ум, единовидно содержащий в себе все диалектические возможности, сводящий посредством своей простоты их разнообразие, посредством неделимого знания — их разделенность, а посредством единства — множественность. Поэтому именно он свертывает развернутость диалектических методов и сверху схватывает всю подробность математических рациональных построений, и он есть наилучшая цель горнего странствия и познавательной деятельности. И об этом — довольно.
15. А вот относительно самого этого имени «математика» и «математические науки» следует нам сказать, на основании чего оно дано древними этим наукам и какое для этого разумное основание. Думается мне, что это название науки рациональных построений разума — как и большинство имен — дано не случайными людьми, но — как оно и считается — ПИФАГОРЕЙЦАМИ. Они, во-первых, знали, что всякое так называемое научение есть припоминание. Однако оно не извне внедряется в души, как в воображении отпечатываются образы чувственно воспринимаемого, и не случайно возникает и уходит, как знание на основании мнения, но, хотя и пробуждается от чувственно воспринимаемого, однако же возникает внутри от самого разума, обращающегося к самому себе. Во-вторых, они знали также, что хотя припоминание и может возникнуть от множества разных причин, однако же в особенности оно возникает от наук. Это же
123
ПРОКЛ ДИАДОХ
evravOa apa аасреатата хаттууореТ, wg ёаты т] ра-fhjaig dvdpvr]aig. oOev 6r) xai. 6 ev тф Mevwvi 2w-x q а т т| g ёх тоёбе той tpdnov Trjg eniyeipriaEwg ene6ei£ev. oti to pavOaveiv ovx aXXo ti ecruv rj ava-pipvT]axeaO-ai ttjv 4wVTv twv eavrrjg Xdywv. aiTiov бё oti to pev avapipvrjtfxdpevov ecm to 6iavor]Tix6v Trjg ipv%T)g. tovto бё ev Toig 16-yoig oiowai twv pa-frr]pdTwv xai Tag emarnpag ovtwv ev ёагтф лро-46 eilrjcpev, xav pr) evepyfi хат’ JavTag. e%ei 6’ ovv ла-
aac, ovoiw6wg xai xpwpiwg, npoipaivei бё ёхааттр>, otov a<paipeOfi twv epKo6iwv twv ex Trjg aiafrqaewg. ai pev yap aiaO^aeig awaxTovaiv atrrr)v Toig pepicr-Toig, ai бё cpavraaiai poprpwTixwv xivrjcrewv avanip-nldoiv, ai бё ope'^eig nepianwoiv eig wv ёрла^г) piov. nav бё то peptCTTOv epno6iov eoTi vqg eig eavTOVg rjpiv exioTQoqnig, xai xav to poprpwTixov eniOoXoi ttjv apoptpWTov -yvwaiv, xai nav to epna^eg xwXvpa Trjg axadovg evepyeiag eaTiv. otov ovv таёта Trjg 6iavoiag a<pe'Xwpev. тоте хат’ avTTjv yiyvcoaxeiv Tovg ev avifi 6vvdpe0a Xd^ovg. xai eniarqpoveg eivai хат’ eve'pyeiav xai -yvwaiv rrjv oraiw6r) npopdXXeiv. 6eapwTai бё ovreg xai to oppa Trjg i|rv>xns puovreg ov pi] лоте ttjv xpooijxovaav rjpiv теХеют^та axoirjpev. аётг] toiwv eaTiv r] pafh]Uig r] twv ai6iwv ev фихЙ Xd-ywv dvapvrpig. xai pafhjpaTixr) 6ia tavTTjv r] xpog Tag dvapvrjaeig r|piv Tag exeivwv avvreXovaa
124
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
утверждает и ПЛАТОН: «Ежели обратить кого-нибудь к диаграмме, — говорит он, — то тут именно можно яснее всего показать, что научение есть припоминание» Именно поэтому СОКРАТ в Меноне с помощью такого именно способа доказательства показал, что научение означает не что иное, как припоминание душою свойственных ей рациональных построений. Причина этого в следующем: припоминать — свойство разумной части души. Оно реализуется в рациональных построениях наук, причем разум обладает их знанием уже заранее, еще до того, как он будет действовать в соответствии с ним. Поэтому он обладает всеми знаниями действительно и сокровенно, но проявляет каждое тогда, когда отвлекается от помех, чинимых чувственным восприятием. Дело в том, что чувственные восприятия сводят его с частичным, воображение наполняет образными движениями 7®, а вожделения увлекают к аффективной жизни. Все частичное является препятствием на пути нашего обращения к самим себе; и все образное затемняет лишенное образов знание; и все аффективное — помеха для деятельности, чуждой аффектам. Поэтому когда мы отстраняем это от разума, тогда мы можем разумно познавать содержащиеся в нем рациональные построения и быть действительно знающими и обнаруживать подлинное знание. А продолжая оставаться в оковах и смежая око души, мы не обретем подобающего нам совершенства.
Итак, само научение есть припоминание вечных рациональных построений, находящихся в душе; поэтому знание, которое с помощью научения в конце концов подводит нас
125
ПРОКЛ ДИАДОХ
yvworg 6ia<pepovrwg enovopa^erai. xai то eQyov apa Tfjg EJu<TTrj|xr)£ xavTT]e onotov бт) т( ecrtiv ex тот dvo-parog бтДоттас xivqrixov xi^g ёрфттот yvwoewg xai eyepxixov trig vonoewg xai xaOapxixdv xrjg 6iavoiag xai excpavropixov twv хат’ OTOiav rjpiv Tnapxovxwv eidwv, Xi]<h]g те xai ayvoiag acpaipexixov, wv ало trig -yeveaewg eayopev, xai anoXorixov twv ex Trjg aXoyiag 6eopwv, хата tov 6eov ovrwg tov xijg eni-
<7 crTTjprjg xaTTX)g etpopov, og nQoayei pzv eig |to epxpa-veg та voeQa 6wpa. nXijQOi бё navra twv Oeiwv Xo-ywv, xivei бё tac; i)>vx“€ eni vovv, xai woneg ex xa-qov paOeo^ avryeicei. 6ia ^rjTpaewG бё enicrtQ«pei jiqo^ eavrac, xai 6ia paieiag reXeioi, xai 61’ ei>Qe-aewg тот xaOaQov vot negiayei лоо^ ttjv paxaQiav £wt]v. tp бт] xai тщек; avaOevreg totu то сгтууоарра ttjv nepi Trjg pa^npaTixT]g eni<rn]pr]G Oewpiav nepi-YQaipopev.
126
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
к их припоминанию, преимущественно и называется наукой, то есть математикой. И какова задача этой науки, ясно из ее имени: эта задача — вызывать врожденное знание, пробуждать мысль, очищать разум, обнаруживать действительно присущие нам идеи, освобождать нас от оков безрассудства, причем все это — в согласии с богом, подлинным блюстителем этой науки, который выводит на свет дары мысли, все полнит божественным смыслом, подвигает душу к уму и словно пробуждает от глубокого забытья, посредством исследования обращает к самим себе, посредством повивального искусства совершенствует, а открывая чистый ум подводит к блаженной жизни 71. Ему именно посвятив оное сочинение, перейдем теперь к описанию теории математической науки.
127
PROLOGI PARS POSTERIOR
•« |Ta niv 6fj xoiva- xai eni naaav 6iaTeivovra Ttjv pa(h]paTixr)v eniOTrjp.T]v ev ток; nQoetQrjpevoii; Xdyoic; TeOedpeOa тф те П X d tov i avpnogevdpevoi xai jtapa twv aXAwv avaXeydpevoi та ярое; tt)v napov-oav npaypaTeiav r]piv awreivovra voi^paTa. tovtoig бе ел eTai лер[ те avTrjc; Tfjg vewperpiat; einelv xai TT)S npoxeipevqc; GTOixeiwaewg. r|g evexa tov crop-navra Xdyov eveaTqaape^a.
"Oti pev ovv T) yewpeTpia ttjc; oV]<; ecrti pa<h]pa-Tixfjg pepoc; xai oti 6evTepav e%ei Ta£iv рета ttjv aQiOpTjTixrjv wq ex Tauirje TeXeiovpevr] xai a<poQi£o-pevi] — nav yaQ, ocrov ecrci qt]tov ev айтг] xai yvomt-tov, ex twv aQiOpr|Tixwv atpoQi^erai Xoywv — eiQT|-xai Toig naAaioig xai ov noXXov 6eiTai Xoyov ngog TO naQOv. yevoiTO 6’ av r]piv T) nepi avTrjg v<prjyr|orc; хата vovv. ei ttjv vnoxetpevr|v avTrj enioxon^aaipev vXt]v, Tiva Tajiv elaxev ev Toig ovai, xai tt|v ovai-49 av. |ало yaQ tovttjc; xalwg OewQrjOeiaTjc; xai rj Ttjg
128
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
1.	В предшествующих рассуждениях мы рассмотрели общие положения, относящиеся ко всей математической науке, следуя при этом ПЛАТОНУ и выбирая у остальных те мысли, которые соответствуют занимающему нас предмету. Вслед за этим скажем и о самой геометрии, а также о подлежащих рассмотрению Началах, ради которых предпринято все это рассуждение.
2.	Относительно того, что геометрия есть часть математики в целом и что она занимает второе место вслед за арифметикой, от которой у нее полнота и определенность (потому что все то, что рационально описывается 1 и познается в геометрии, определяется числовыми соотношениями), — сказано древними и поэтому в настоящий момент не нуждается в пространном изложении. Но наш очерк геометрии будет иметь смысл в том случае, если мы рассмотрим, какое место в иерархии сущих занимает та материя, с которой геометрия имеет дело, и какова' ее сущность, потому что
9 Заказ 195
129
ПРОКЛ ДИАДОХ
yiYVwo-xovoTqg airrrjv enicrnqjrrig xaxatpavnaexai 6v-vajug xai rj wcpeleta г, an’ axxrjg xai то ayaOdv, oneQ eig xovg fiavOdvovrag nacayivexai. xai yaQ 6rj xai anopiqaeiev av xig. ev xivi yevei xwv ovxwv ttjv YewjiexQixrjv vAtjv xiOejievog ovx av ajiaQXOt Trjg negi avTTjv aAiqOeiag. eixe yaQ ev xoig aiafhqxoig eaxi xa ст/^цата. negi wv 6 yewnexQpg fiiaXeyexai, xai ayw-Qioxa xfjg vXrjg, nwg exi ttjv yewpexQiav xwv aiaOx]-xwv r]jidg anoXveiv (prjaopev xai neQiayeiv eig ttjv aawpaxov vnooxaaiv xai oweOiopov eivai HQOg ttjv Oeav xwv voiqxwv xai nQoevxQenigeiv eig rryv xaxa vovv eveQyeiav; лох бе xai xeOedpeOa ev xoig aia-Oryroig to apeQeg or]jieiov t] ttjv алХатт] yoamirjv 13 ttjv a0a<H] eniqxiveiav iq ttjv icroxqxa xwv ex xov xev-TQor YQaiqxwv rj oXwg xa nolvywva xai лоХхебра архата navra. negi wv rj yewpexQia 6i6aaxei; nwg бе xai oi Xoyoi xfjg eniaxngiqg xavxTjg ave'Xeyxxoi pe-voxai xwv aiaflrjxwv ox’lP-“TU)V xa'1 ei6wv xo jiaZXov xai rjxxov eni5exopA>wv xai xivovpievwv navriq xai pexafJaAAopievwv anacnqg xe aoQioriag ulixrjg avane-n%T)O|ievwv xai xfjg gev iaoxrjxog цеха xiqg evavriag avta6xT|Tog txpeaxTjxriag. xwv 6e ajieQiaxwv хата це-Qiagov xai 6idorxaoiv nQoeXrjX.vd6xwv; eixe egw xfjg rX,r)g eaxi xa onoxeigeva xp Yewpexpicj xai Idyoi xa-OaQoi xai xwQio"toi xwv aiff6iqTwv. аце^атал navxeg eaovxai xai aawpaxoi xai ajxeye&eig. exxaaig yap xai oyxog xai olwg 6ia<TTaaig xoig Xoyoig 6ia xtiv
130
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
по надлежащем ее рассмотрении обнаружатся как возможности науки, познающей эту материю, так и польза от нее и прок для тех, кто ее изучает. Дело в том, что может возникнуть затруднение как раз относительно того, в каком роде сущих должно помещать геометрическую материю, не погрешая против истинного ее понимания 2. В самом деле, если те фигуры, о которых рассуждает геометр, принадлежат к чувственному миру и неотделимы от материи, как мы тогда утверждаем, что геометрия освобождает нас от чувственного мира, и возводит к бестелесной реальности, и приучает к созерцанию умопостигаемого, и подготавливает к интеллектуальной деятельности? И где это мы видим в чувственном мире точку, не имеющую частей, или линию, не имеющую ширины, или плоскость, лишенную толщины, или равенство радиусов круга, и вообще все эти многоугольники и многогранники, о которых учит геометрия? И как остаются неопровержимыми рациональные построения этой науки в то время, как чувственно воспринимаемые фигуры и формы допускают «больше» и «меньше», всячески движутся и изменяются, полны всяческой материальной неопределенности, когда равенство существует вместе со своей противоположностью — неравенством, а неделимое выступает в виде делимого и протяженного? Если же то, с чем имеет дело геометрия, — вне материи, если это чистые рациональные построения, отделенные от чувственно воспринимаемого, то все они окажутся лишенными частей, тела и величины, потому что протяженность, объем и вообще пространственные характеристики свойственны рациональным по-
9*
131
ПРОКЛ ДИАДОХ
so rXixrjv гпобохф’ naQayiverai, xa pev apelpiora pe-Qiffrwg, та бе aCiacrtaxa бюсттатсод, та бе dxivrjra xivorpevwg 6exopevrjv. nwg orv eri ttjv evOeiav тер-vopev xai to TQiywvov xai tov xrxXov; nwg бе ywvi-wv 6ia<popag Xeyopev xai ar^aeig avnwv xai peiw.-aeig GXTl^ttTtov. oiov TQiywvixwv tj reTQaywvixwv; nwg бе тад a<pag twv xrxXwv rj twv evOeiwv; navra yap тагта pepioTrjv eivai ttjv yewpeTQixrjv rlrjv em6eix-vroror xai orx ev apepeai Xoyoig rrpeorrjxriav.
Ta pev orv anopa roiavra npdg to xai tov П X a t w v a 6iavorjrd pev npooayoperetv та Trjg yew perp tag ei6rj, xwQi^eiv бе rjpag and twv aiafhjrwv та roiarra xai eig vovv eyeiceiv ano aarthfaewg av>yxwQ£iv. xairoi ye, oneQ eqnjv, twv ev 6iavoi<j Xo-ywv ajiCQWv ovrwv xai d6iatndTwv хата ttjv i6ioTTjTa ttjv i|>t>xixr)v vtpeoTTjxoTwv. ei бе 6ei xai roig nQayjia-aiv avroig xai ttj тог nXarwvog Txprjyrjaei crvp.-ipwvovg ano6i6dvai Xoyovg, ovrwai 6ieXovreg einw-jiev, nav to xaOdXov xai to ev to twv noXlwv negi-XrjnTixdv rj ev roig xaO’ exacrta «pavra^ecrOai xai ttjv vnaQ^iv ev Tovtoig exeiv axwQiorov an’ arrwv vnagxov xai xarareTaynevov ev avroig xai цеха tovtwv rj aryxtvovpevov rj jiovijiwg ecrtwg xai axivrj-rwg, r| про twv noXXwv ixpearavai xai yewijrixov ei-5i vai |rov nXrjOovg qapaaetg a<p’ earner roig noXXoig
132
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
строениям из-за материальной «восприемницы», которая воспринимает лишенное частей как имеющее части, лишенное пространственных характеристик как помещенное в пространстве, а неподвижное — в движении. Но в таком случае как же мы делим прямую, треугольник, круг? И как говорим о различии углов и их увеличении и об уменьшении фигур, например, треугольников и четырехугольников, и о касании кругов или прямых? Ведь все это показывает, что геометрическая материя делима и не существует в не имеющих частей рациональных построениях.
3.	Таковы эти затруднения, а к тому же и ПЛАТОН называет геометрические формы постигаемыми в размышлении 3, однако допускает, что они отвлекают нас от чувственного мира и от чувственного восприятия пробуждают к уму, хотя — как я сказал — в размышлении эти рациональные построения являются неделимыми и выступают вне пространственных характеристик только в той мере, в какой это свойственно душе. Поэтому если должно согласовать наши рациональные построения с самими вещами и в то же время с изложением ПЛАТОНА, проведем следующее разделение: все всеобщее и единое, охватывающее некоторое множество, либо обнаруживается в единичном и в нем обладает наличным бытием, наличествующим нераздельно с этим единичным, имеющим место в нем и вместе с ним — находясь ли с ним в совместном движении, или единообразно и неподвижно пребывая; либо обладает реальностью до множества и является порождающим множество и придает множеству свое выражение, а также — будучи са-
133
ПРОКЛ ДИАДОХ
nageyov xai ageeicrtWG gev avro HQOTeraygevov twv gerexdvrwv, noixiXaG бе geOe^eiG eiG та 6evreQa %o-qt|yo6v. л хат’ enivoiav ало twv noXXwv goQtpov-aOai xai ttjv vnag£iv emyevrjgaTixrjv e/etv xai vcrce-QoyevwG enitTwioraaOai toig noXAolg. хата yap tovtog oigai Tag TQinZac, vnooraoeiG ei>Qi]aogev та gev hqo twv noXXwv, та бе ev toig jioAAoig, та бе хата ttjv xqog avia axeaiv xai xaTTyyoQiav wpiard-geva. tqittwv бе ovrwv wg aweXovri «pavai twv xa-Oolixwv ei6wv too gerexogevov xai ev toig noAAoiG ovtog xai та geQixa <n>gJiXr]QovvTOG voifawgev 6ia-(pOQac; хата ttjv imoxetg£vr|v vXiqv. xai та gerexovra агта бегта Oegevoi, та gev акгОтуга та бе ev <pavra-cnq ttjv vnoCTTaaiv exovra — xai yap rj тэХт] бега], xai f) gev twv aicrO^crei avfcvyovvrwv rj бе twv <pav-TatTTwv, wg лоо xai ’A q i сттотеХт]д <рг|<л — 6it-tov eivai то хаОбХог to xaTaTeTaygevov crvyxwg'q-uogev. to gev aiafHytov wg geTexogevov wto twv aiCTOrjTwv, то бе cpavraarov wg ev wig тле «pavraoi-OG nlrjOecnv ixpecrTTixOG- xai yag r] tpavraora 6ia те ttjv g0Q<pwTixr)v xivtjoiv xai to gew awgawG xai ev 52 owgaTi ttjv rnocrtaorv exeiv gelpioTwv aei xai 6ir]QT]~ gevwv ecrtiv xai eaxr]Hati0'Mev(ov tvnwv oiarixii, xai
134
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
мо нераздельно помещенным прежде всего того, что ему причастно, — уделяет вторичному разнообразные виды причастности; либо его мысленный образ создается путем отвлечения от многого и таким образом оно обладает наличным бытием позднейшего происхождения и в качестве возникшего позднее сосуществует с множеством Именно в соответствии с этими тремя видами реальности мы и найдем, я полагаю, что одно обладает реальностью до множества, другое — во множестве, а третье — по отношению ко множеству в соответствии с той или иной категорией.
И поскольку существует три — говоря кратко — вида всеобщего, рассмотрим различие того, что допускает причастность, в соответствии с тем, какова его материя. И если при этом мы примем, что есть два вида того, что причастно, — чувственно воспринимаемое и обладающее реальностью в воображении (потому что и материи две, причем одна — у того, что связано с чувствами, а другая — у воображаемого, — в соответствии с тем, что где-то говорит и АРИСТОТЕЛЬ), то мы допустим, что всеобщее, имеющее место во множестве, — двух видов 5: одно — чувственно воспринимаемое, и ему причастно чувственно воспринимаемое; а другое — воображаемое, обладающее реальностью во множестве, создаваемом воображением.
В связи с этим заметим, что воображение — в силу того, что оно обладает способностью создавать образы ‘ и обладает реальностью вместе с телом и в теле — является носителем отображений всегда имеющих части, раздельных и обладающих определенной формой,
135
ПРОКЛ ДИАДОХ
nav о yiyvwaxei Toiavrrjv eXayev vnap^iv. oOev 6r| xai vovv nafh]tixov Tig avrrjv npoaetneiv ovx wxvq-aev. xaiToi ye ei vovg. nwg ovx anaOrjg xai avXog: ei бе цеха naOovg evepyei, nwg eri vovg av xXrjOeir] 6txaiwg; anaOeia pev yap тф vip лроапхег xai vf] voepq (pvaei, то 6e naOrjrixdv лоррю Trjg ovoiag exeivrjg. aXX' oipai to pe'aov avrrjg epcpfjvai JJovXo-pevog twv те kqwtiotwv yvwaewv xai twv eayaTwv apa xai vovv avrrjv npoaeinev wg eoixviav Taig npwTioraig xai naOrjrixov хата rrjv ftpog та еауата ovyyeveiav. ai pev yap aayrjpaTicrroi xai apoprpwroi •yvwaeig eioiv ev eavralg eyovoat та vorjra xai nepi eavrag evepyowai xai owrjvwpevai Toig yvwaroig, navrog толоп xai naOovg aXkayo'&ev erpijxovrog xa-Oapevovoai. ai 6e eayaTai 6ia twv opyavwv evep-yovai xai лаурата paXXov eicnv, e£wOev е’юбеуо-pevai rag yvwaeig xai avyxivovpevai roig vnoxeipe-votg. ToiavTa yap ai aiaOrjaeig, ex fhaiwv ла<И]ра-twv yivopevai, rprjoiv 6 П X а т w v. t) 6’ av (pavraaia to peaov xevrpov xareyovaa twv yvwaewv aveyeipe-Tai pev acp’ eavrfjg xai npoPaXAei to yvwarov, ате бе ovx e£w awparog ovaa ex tov apepovg TT]g ^wrjg eig pepiapov xai 6iaaraaiv xai oyripa лроа-yei та yvwa-
136
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
причем все, что оно познает, обладает такого рода реальностью. Именно поэтому иногда воображение решаются называть «аффицируе-мым умом» ‘ Однако же, если это ум, — как он может быть аффицируемым и материальным? И если он действует на основе аффектов, то правильно ли называть его умом? Ведь уму и умной природе соответствует неаффици-руемость, а сфера аффектов далека от нее. Впрочем, я думаю, что воображение названо так в силу желания выявить его срединное положение между самыми высшими и самыми низшими познавательными способностями: «умом» — поскольку оно имеет сходство с наивысшими, но в то же время — «аффицируемым», поскольку оно имеет сродство с низшими. Способность познавать без очертаний и образов обладает умопостигаемым в себе самой, ее деятельность направлена на нее же самое и она представляет собой одно с познаваемым, будучи при этом чистой от всякого отображения и аффекта, исходящего от чего-либо другого. А низшие виды познания действуют с помощью органов чувств и скорее являются результатами аффектов, воспринимающими знания извне и меняющимися вместе с познаваемым Действительно, ПЛАТОН говорит, что таковы ощущения, возникающие от непроизвольных аффектов °. Что же касается воображения, то оно, будучи средоточием в сфере познавательных способностей, хотя и возбуждается самим собою и само производит подлежащее познанию, однако же вместе с тем, будучи не вне тела, из неделимой жизни переводит все то, что оно познает, в область раздельного, пространственно протяженного и имею-
137
ПРОКЛ ДИАДОХ
та avTrje, xai. 6ia tovto nav. опер av vofj, топос; ecrti xai. poQ<pr] vorjpaxoc;, xai xov те xvxXov бсасгта-
5з тыс; voei xfjc; pev ёхтос; rXrjc; xaOaQevovra |vor)tr|v бе uXtjv exovra tt|v ev atnrj, xai 6ia тоёто ot>x etc; ev aocfj xrxXog, ыалер ot>6e ev xolg aiaOirtoiG. apa yap бсаатаспс, dvacpaivexai xai to pei^ov xai to eXaaaov xai to nXfjftoc; twv те xvxlwv xai twv xpi-ywvwv. ei ovv ev too; alcrthytoic; xvxXoig eaxi то ха OdXov xaTaTexaypevov, о xai exacrtov arxwv xvxXov anexeXeaev xai navcag opoiouc; alXrjXoic; xatb' eva Xdyov inocrcdvrac;. 6ia<pepovrag бе fj peyeOeorv rj toic; vnoxeipevoic;. xav xoig cpavracrtoic; xvxXoig eaxi xi xotvdv xai perexdgevov xai xaxd tovto navreg ttjv avTTjv exovoi poQtpfjv. f) бе бсасрора avxoic; xaO’ ev evravOa povov to ev Trj cpavxaoiqt peyeOoc;. oxav yap nolXovg dpoxevTQOVg «pavracrOfic;, ev evi pev navxeg vnoxeipevcp xai a^Xcp xai ev C,wfj tt]v vnag^iv eyov-aiv axaiQurap оырато^ anXov xai тф бсаатпратс nXeovaaavToc; tfjc; apepovc; ovcnac;, бсасрероисп бе тф те pe-ye'Oei xai tfj рсхооттрс xai тф neQiexeaOat xai neQie'xeiv. 6ixx6v ovv aoi voeicrOw то xaOoXov to ev Toic; noXXoig. to pev ev xoig aicrfhyroic;, то бе ev xoig cpavraoTotg. xai о xvxXixoc; Zoyog бсттос; xai о xpi-
138
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
щего очертания, и в силу этого все, что оно ни помыслит, является отпечатком и образом мысли; поэтому оно, во-первых, мыслит круг пространственно, то есть в качестве чистого от внешней материи, однако же не без умопостигаемой материи, которая есть в воображении; и, во-вторых, этот воображаемый круг не единственный, точно так же как и в области чувственно воспринимаемого, потому что одновременно с пространственными характеристиками возникает большее и меньшее, а также множество кругов и треугольников. Поэтому если в чувственно воспринимаемых кругах имеет место всеобщее, которое приводит к тому, что и все они подобны один другому как получившие реальность в соответствии с единым рациональным построением 9, хотя они и различаются либо по величине, либо по материалу, то и в воображаемых кругах есть нечто общее — то, чему все они причастны и в соответствии с чем обладают одним и тем же образом, но различаются они в данном случае только одним: воображаемой величиной. В самом деле, если вообразить несколько концентрических кругов, то хотя все они обладают наличным бытием в едином нематериальном подлежащем и в том виде жизни, который неотделим от простого тела, благодаря пространственным характеристикам умножающего неделимые сущности, однако же они отличаются по величине и малости, а также по тому, что одни из них охватывают другие. Таким образом следует мыслить два вида всеобщего, находящегося во множественном, одно — в чувственно воспринимаемом, другое — в воображаемом. Поэтому и круг как рациональное по-
139
ПРОКЛ ДИАДОХ
ywvtxoe; xai airtoc; 6 tov стх^цато^, о pev eni тт£ vor)Tr)c; vXpg. о бё eni трд aia©T)Tfjg. лрб бё tovtwv rjv 6 те ev 6tavoiej лбуос; xai о ev тр epvaet. 6 pev xwv «pavracrtwv xvxlwv йлоататрс; xai tov ev avToic; evog ei6ov<;, 6 бё twv aiaOprwv. eoTwoav yap oi ev ovpavep xvxXoi xai oXwg oi Tpg epvaewq exyovot. xai wanep apeppg 6 ev 6tavoiej Xoyog. ovTWg xai 6 epvat-x |xoc;. ecrti yap xai tci бсаатата абюататшс; xai та peptcrta apepicrtwc; xai та peyeOp apeyefhos ev Tai<; aawpaTotg acuate;. wanep av avanaXtv tci арерюта pepterrws xai tci apeye'Op peyeOvapevwc; ev тац; aw paTtxaic;. xai 6ia tovto 6 pev ev 6iavoiej xvxXoc; eig xai cwiXovg eatt xai абеасттатос; xai айто to peye-Oog apeyeOeg exei — Xoyot yap avev vXpg та Totav-та — xai to axppa aaxppaTtarov 6 6’ ev epavraaiq. pepurtd^ ecrxppaiiapevoc; беаататос;, ovx ele; povov, aXA.’ eig xai noXvq. xai ovx et6og povov, aXXa xa-TaTeTaypevov ei6og. 6 6’ ev Toig aiafhycotc; xai трс; axpiPetag vepeatv eywv xai avajtXewc; rpc; evOetac; xai трд xa-O-apovrytoc; twv aiJXwv anoXeuropevoc;.
Ttjv toiwv yewpeTpiav oTav nepi xvxXov ti Xeyp xai 6taperpov xai twv nepi tov xvxXov na<h]paTwv, otov aepwv 6tatpeaewv twv toiovtwv, ррте nepi twv aiaOpTwv Xeywpev ava6t6aaxetv — xa’Q^Elv
140
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
строение двояк, и треугольник, и вообще всякая фигура: одни находятся в умопостигаемой материи, другие — в чувственно воспринимаемой. А им предшествует — с одной стороны — мысленное рациональное построение, с другой — природное: одно обеспечивает реальность и единую форму воображаемых кругов, другое — чувственно воспринимаемых, — таковыми пусть будут круговые движения неба и вообще все те, какие производит природа. При этом следует заметить,-что неделимо как мысленное, так и природное рациональное построение: они являются пространственными вне пространства, разделенными на части вне разделения и величинами вне величины, когда речь идет о бестелесных причинах; и наоборот: они лишены деления на части в качестве делимых и лишены величины в качестве имеющих величину, когда речь идет о телесных причинах. Именно поэтому мысленный круг един, прост и внепространствен, так что сама величина там лишена величины (потому что все такое там — рациональные построения без материи) и фигура не имеет очертаний; в воображении он — подлежащий делению, имеющий пространственные очертания, не только единый, но единый и множественный, не только форма, но форма, имеющая место в определенной материи; а в чувственно воспринимаемом он обладает меньшей точностью, несет в себе элементы прямизны и лишен чистоты, какая свойственна бестелесному.
4.	Таким образом, будем считать, что геометрия, когда она говорит о круге, диаметре и операциях, производимых над кругом, учит не о чувственно воспринимаемом (потому что
141
ПРОКЛ ДИАДОХ
ало xovxwv eniyeiQet — pijxe той ev fiiavoiq, et6ovg. eig yap 6 xvxXog, tj бе nepi noAAwv noievtai xoi)g Xdyovg xaO’ eva exaorov лроРаХХооаа xai nepi dnavxwv та avxa Oewpovcra. xai a6iaipexog pev exeivog. 6taipex6g бе 6 ev -усыретри? xvxXog. aXXa to xaOolov pev avxtj) avyx^pwpev enarxoneiv, tovto 6’ apa exeivo to xaxaxexaypevov ev xoig tpavxaaxoig xvxXoig. xai aXAov pev ogav xai xax’ aXXov Oewpeiv xov ev 6iavoi<)i xvxXov. nepi aXXov 6e notetcrOm xag dno6ei£etg. exowa yap fj 6iavoia xovg loyovg, aa-si Oevovaa бе laL'venxvypevwg I6etv avanloi re avxovg
xai vnexxiOexai xai’eig ttjv «pavxaaiav ev npo'OTQOig xeipwr]v nQoayei xai ev exelvr] I] xai per’ exeivrjg dveXlxxei ttjv yvioaiv avTiov. а/уаллаасга pev tov ало тагу aioOrjrcbv xaiQiapov, ttjv бе «pavxacrrrjv vXrjv ev-TQenfj nQOg vno6oxTjv ei>Qovaa twv eavtfjg ei6wv. oOev xai rj vorjorg avtfjg рета (pavraatag at те' crw-Oeaetg twv axnpdTwv xai at 6iaiQeoeig <pavracrtai xai rj yvwatg d6dg pev eig ttjv 6tavoTjTixTjv eartv ovcriav, ovnw бе eig exetvrjv dva6e6QapT]xe. Trjg 6ta-votag eig та e|w pXenowrjg xai таита хата та ev-6odev OewQovOTjg xai nQopoXaig pev XQwpe'vrjg Xdywv aXX’ a<p’ eavTTjg eig to e|w xivovpevrjc. el бе лоте отрлто^асга xag 6iaaxaCTeig xai xovg runovg xai to nAijOog dxvnwTwg xai evoeidwg fteaaapevr) ngog
142
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
она стремится к отвлечению от него) и не о мысленной форме: круг ведь один, а она производит свои рациональные построения по отношению к каждому данному и рассматривая во всех одни и те же свойства; при этом мысленный круг не подлежит делению на части, а в геометрии — подлежит. Однако же мы будем допускать, что она усматривает в нем всеобщее, но только то, какое имеет место в воображаемых кругах, причем один круг она видит, другой — мысленный — рассматривает, а относительно третьего производит доказательства. А именно, мысль, обладая рациональными построениями, но не обладая силой рассматривать их как сложные сочетания, разбивает их на простые компоненты и переводит в другую область рассмотрения, то есть передает их воображению (которое находится «в преддверии» Ю), и уже в нем — или с его помощью — дает о них развернутое знание, мирясь с отвлеченностью от чувственно воспринимаемого и найдя воображаемую материю подходящей в качестве восприемницы для его форм. Поэтому геометрическое мышление связано с воображением, и в воображении происходят сложения и разделения фигур, так что даваемое геометрией знание хотя и является путем к мысленному бытию, однако не поднимается до него, поскольку мысль в данном случае взирает на внешнее и рассматривает его в соответствии с внутренним, пользуется выявлениями рациональных построений, однако движется при этом от самой себя во внешнее. Но если бы когда-нибудь — свернув то, что развернуто в пространстве и рассматривая отображения и множественное вне образов и как единое —
143
ПРОКЛ ДИАДОХ
eaunjv ёлютрёфаг 6wir&eir), тот’ av fiiarpepovrwg rovg Adyovg rovg yewperpixovg 1601 rovg dpepiaiovg. rovg deiaardrovg. xovg ovaiwfieig. wv e<ni nXrjpw|xa. xai rj evepyeia avrfjg avrrj relog av elr] to apurtov Trjg nepi yewperpiav unovStig xai ovrwg Trig 'Eppal-xrjg fioaewg epyov, ало rivog KaXvrpovg avayovarjg av>TT)v eig reXeiorepav xai voepwrepav yvwaiv xai anoXvovarjg twv ev (pavraaiq; poprpwrtxwv entPoXwv. xai ravrqv 6ei ttjv peXerrfv peXerav tov wg aXrjOwg у e wperpixo v. xai npdg ttjv eyeQ<nv xai ttjv ало Tfjg (pavraaiag perdonaaiv eig pdvr|v Tqv fiiavoiav avrqv хаФ’ avrrjv noieiaOai re'log. apna^ovta eavrdv ало x twv Ciaatdoewv xai tov Inafhyuxov vov npog ttjv
6iavoT]Tixriv evepyeiav, xa'©’ r]v navra aSiacrraTrng orperai xai ev apepei rov xvxlov. rr)v diaperpov, rd ev тц> xvxlrp noXvywva, xai navra ev naaiv xai exaarov ywpig. fiia yap rovto xai ev (pavtacriqi fieix-wpev ev re rotg noXvywvoig rovg xvxXovg ёуурасро-gevovg xai ev roig xvxXoig та noXvywva. pipovjievoi rifv rwv apepwv loywv 61’ dXXrjXwv 6ei£iv. 6ia ravra yap apa xai avoraaeig crxr)|xarwv xai yeveaeig xai fiiaipeaeig avaypatpopev xai Oeaeig xai napagoXag. fiiori rfj cpavraaiQ npooypwpeOa xai raig ex ravrqg fiiacrracreoTv, enei to ye eifiog avrd axivrjrov ecru xai dyevrytov xai afiiaiperov xai navtog vnoxetpevov xaOapevov. alAd xai oaa xpvrpiwg eoriv ev exeivtp.
144
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ геометрическое мышление могло возвратиться к себе самому, тогда оно узревало бы исключительно рациональные построения геометрии — неделимые, внепространственные и обладающие подлинным бытием, каковых полнотою оно является. И тогда занятия геометрией сами были бы достойнейшей целью ревностного к ней отношения и поистине результатом гер-месова дара, возводящего нас от некоей Калипсо к самому совершеннейшему и опирающемуся на чистую мысль знанию и освобождающего от образных представлений, возникающих в воображении. Поэтому подлинный геометр должен заботиться именно об этом и как к цели стремиться к пробуждению и к переходу от воображения к чистой мысли как таковой, отвлекая себя от пространственных характеристик и аффицируемого ума к мыслительной деятельности, благодаря которой он будет видеть внепространственно любые круг, диаметр, вписанные в круг многоугольники, причем будет видеть все во всем и каждое в отдельности. Потому что ради этого мы и в воображении показываем круги, вписывающиеся в многоугольники, и многоугольники в кругах, воспроизводя то, как неделимые рациональные построения обнаруживаются друг через друга. И ради этого, таким образом, мы описываем составление фигур, их возникновение, разделение, а также положения и построения, в связи с чем прибегаем к воображению и создаваемым с его помощью пространственным образам, тогда как форма сама по себе неподвижна, не имеет возникновения, неделима и совершенно лишена того, что подлежит оформлению. Однако все то, что пребывает в ней со-
10 Заказ 195
145
ПРОКЛ ДИАДОХ
6iaCTrarwg xai pepiCTiwg eig (pavraatav npodyerai xai to pev npopdAAov t) fiiavoia, то бё a<p’ ov лро-pdXlerai to fiiavorftov e*6og. то бё ev ф то лроРаХ-Xdpevov nafhjrixdg ovrog xaXovpevog vovg. e£eX(r-twv eavrov nepi ttjv apepeiav tov aXifOovg vov xai 6itardg eavrov to d5idoTarov rfjg axpaupvovg votj-aewg xai poprpwv eavrov хата navra та арорфмта ei6t] xai navra yiyvopevog, a eariv f] fiiavoia xai о apeprjg ev fjpiv Xdyog.
Пер! pev ovv rrjg -yewperpixijg vXt]g roffavra eyo-pev keyeiv ovx dyvoovvreg, оста xai 6 cpildaoipog noprpvpiog ev wig ovppixroig yeyparpev xai oi 37 nXeicnoi |twv П X ат<ovixa>v баттаттоутаи ovp-qxDvoTCQa бе eivai таюта тай; yewperQixait e<po6oi^ vopi^ovreg xai тф П X а т ю v i 6iavoTjrd xaXovvri та vxoxeipeva tf) yeioperQicj. aw<j6ei yaQ ovv тагта aAArjXoi^. 6ioti twv yewperQixwv ei6wv ai pev aaiai, хай’ aq xai f] fiiavoia nQopdXAei Tag dno6ei£eig, ev avrfj nQov<pe<rn]xa<jiv. avra бе ёхаота rd 6iaiQovpe-va xai owrifkepeva ayijpara neQi ttjv (pavraaiav тц>орёрХ.т]та1. negi 5e Trjg eniCTnfpr]g avtrjg Trjg rov-rwv OetDQerixrjg pera ravra Xeywpev. yvwcttixt| pev ow earl peyeOwv xai CTyripdvwv xai twv ev tovto ig necarwv, eri бё twv loywv twv ev avroig T) yewpeTpia xai twv naftwv twv nepi avna xai twv navroiwv de-aewv xai xivrjaewv. npolovaa pev ало tov apepovg CTqpetov, xaraPatvovaa бё peypi twv arepewv xai
146
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ кровенно, выводится в область воображения в виде пространственных и подлежащих делению на части образов, причем мысль провоцирует такое проявление формы, мысленная форма есть то, что проявляется, а то, в чем она проявляется, есть так называемый аффи-цируемый ум, развертывающий себя на фоне нераздельности истинного ума, пространственно отделяющий себя от непротяженности чистой мысли и придающий себе тот или иной образ в соответствии со всеми лишенными образа формами и таким образом становящийся всем, в качестве чего мысль и наличное в нас неделимое рациональное построение существуют.
5.	Вот что мы можем сказать о геометрической материи, имея при этом в виду и то, что ПОРФИРИЙ философ написал в своих Исследованиях по разным вопросам, и что излагается большинством ПЛАТОНИКОВ но полагая, что это более согласуется с подходами геометров, а также с ПЛАТОНОМ, который называет область, подлежащую геометрии, предметом мысли, бюуотра. Все это согласуется одно с другим, потому что причины геометрических форм, в соответствии с которыми мысль выдвигает доказательства, в ней уже обладают наличным бытием, а сами подлежащие делению и сочетанию фигуры проявляются в области воображения. Теперь скажем о самом умозрительном знании этого.
Геометрия есть знание величин, фигур и их границ, а также отношений между ними и производимых над ними операций, разнообразных положений и движений; рна начинает с неделимой точки, завершает объемными фи-
♦,0*	147
ПРОКЛ ДИАДОХ
тас; noXveideig avxwv diacpOQOTTjTag dvevpiaxovaa. xai av naXiv ало xarv crwO'exwxeQWv eni та anXovcr-xeQa xai xag aQ/ag tag xovxwv dvaxpexovaa. xai yag owOecreoTv xQrjxai xai avaXvaeaiv, aei pev e£ vnoOeaewv OQpwaa xai Tag aoxag and xrjg про avxTjg emcm]pr|g XapPavovaa, xpwpevrj бе xaig 6ia-Aexxixaig anaaaig pet>o6oig, nepi pev xag dpxag 61-aipeaeai xwv ei6uv and xwv yevwv xai xoig dpicrri-xoig Xoyoig, nepi бе та pexa xag apxag ano6et|ecri xai avaXvaeaiv, iva xai and xwv anXovaxepwv xa noixiXwxepa 6eixvvp npocovra xai en’ avxa naliv dva<npe<povxa xai xwpig pev nepi twv vnoxeipevwv avxfj noiovpevr] xovg Xoyovg, xwpig de neQi xwv a£i-se wpaxwv, a<p’ Wv WQprjxai npdg xag ano|6ei£eig, xai
xwv aixrjpaxwv. xwQig de neQi twv xaO’ avxa crvpPe-Prjxdxwv, a xai 6eixwaiv vnapxovxa xoig vnoxeipe-voig. ёхаатт) yaQ xwv eniorqpwv akKo pev exei xd yevog, nepi о npaypaxevexai xai ov xa nafrt] crxonetv nQOTc&exai, aXXag бе xag aQxag. aig X$f|Tai nQog xag ano6et£eig, dXXa бе xd xaft’ avxa vnaQxovxa. xai xd pev a£iwpaxa xoiva nacraig, ei xai exacrnj XQ»]Tai nQog ttjv vnoxeipevrjv vXrjv oixeiwg avxoig, xd бе yevog xai xd xaft’ avxd avpPePrjxdg 6iacpeQov.
Ta pev ovv vnoxeipeva yewpexQiag ecrti TQiywva xai xexQaywva xai xvxloi xai oXwg оу^рата xai pe-yefhj xai xa xovxwv neQaxa, xd бе xaO’ avxa vnaQ-Xovxa xovxoig ai 6iaiQeaeig, oi Xoyoi, ai a<pai, ai iadxrjxeg, ai napapolai, ai vneQPoXai, ai eXXeupeig, navxa xd xoiavxa. xd бе aivnpaxa xai xd a£iwpaxa.
148
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
гурами и исследованием многообразных различий между ними, и уже после этого от более сложного возвращается к более простому и к началам более сложного. А именно, она пользуется синтезом и анализом, всякий раз начиная с предпосылок, начала беря от более высокого знания и используя все диалектические методы: когда речь идет о началах, она использует отделение видов от родов и определения; когда о том, что следует за началами, — доказательством и анализом, чтобы показать переход от более простого к более сложному и опять возвращение к более простому, отдельно производя рациональные построения относительно того, что ей подлежит, отдельно — относительно аксиом, от которых она переходит к доказательствам, и относительно постулатов; и отдельно — относительно существенных свойств, показывая, что и они связаны с предметом ее рассмотрения. Ведь в каждом знании одно — род, который является предметом данного вида знания и операции над которым предполагается рассмотреть; другое — начала, которыми пользуются для доказательств; третье — существенные свойства. При этом если аксиомы общи всем видам знания, хотя каждое пользуется ими применительно к тому, что подлежит рассмотрению, то род и существенные свойства — различны.
6.	Предмет рассмотрения геометрии — треугольники, четырехугольники, круги и вообще фигуры, величины и их границы; то, что им по существу свойственно, — деление, отношение, касание, равенство, параболы, гиперболы, эллипсы и все такого рода; с другой стороны — постулаты и аксиомы, с опорой на которые
149
ПРОКЛ ДИАДОХ
Ci* ov ajioCeixvwriv ёхастта, то ало лаггод orjpieiov eni xav <njpeiov eoOeiav ayeiv. то eav ало iffov ага cupaiQe&fj, taa elvai та xaraXeuiofieva xai та tov-TOig exofieva Cid xai ovre nav лрбрХгща опте xav ёротпра yeoixerpixov eoriv. аХХа оста ex tov yeo-lieTQiat eoriv de%arv. xai 6 ex tovtov ёХеуубц^ое eXeyxolTO уешцгц}т]д. оста Сё цт| ёх tovtov, ой yeco|xeTQixa aXX’ a-pewjieTQTjra. Cirra Сё xai тайга eoriv rj yap xavreXog ё£ dreQov eoriv oqxov, шалее то (iovctixov ёршпцха <panev ayeojietQT]Tov, on ё£ aXXov navreXog йло&ёстешу i>Qp.rp;ai xai ойх ex tov уеоцетдос oqxwv. rj to rale -yeonerQixdis aoxai^ » XQOjielvov, аХХа Сшсттоофш^. oiov ei Tit A^yoi rat naoaAXnXovt avfuiuiTeiv. xai Cia тайга aQa xai f) уешцете'ю XQinjQia naoaCiCoffiv rjgiv, aq>* ov Cv-ут)ст6цгОа Ciayiyvoaxeiv та те exojieva rate acxaig avnrjt xai оста t^v exeivov aXrjOeiav exPaivet. oi yaq tq&ioi. xa^’ ovg та ifevCaQia CieXeyxeiv Cvva-tov, опт) CiTmdQTTftai, тайтгр> exoixn Trjv enayyekiav. alXa yaq enerai rate yeopeTQixait а0Ха^€ xai alXa rai? aQi^iTftixait- ri yaQ Cei Xeyeiv neQi tov aXXarv ei лацлоХо Xeixovrai tovtov; axctPeoreQa yae ёст-tiv ёлютпцт) аХХт] alXr]t. io£ <pqaiv ’Aqicttots-X t] t. ij те noixiXoreoatt aoxaig XOWH^VT1 ft ®л-XotxrreQov oxo^eoeov ©Qp.r>ievT)t xai rj to Cioti Xe'-yooaa rrjt to oti yivoaxovant xai rj negi vorjrov
150
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
проводится то или иное доказательство, — например, проведение единственной прямой между любыми двумя точками, или равенство остатков при отнятии равных отрезков от равных отрезков и то, что из этого вытекает. Поэтому не всякая проблема и не всякий вопрос являются геометрическими, но только те, которые исходят из геометрических начал, так что как геометр может быть опровергнут тот, кого опровергают исходя из этих начал. А все то, что из них не исходит, не является геометрическим, но лежит вне геометрии. Но это последнее также двух видов: оно либо целиком исходит из других начал, как, например, мы называем не имеющими отношения к геометрии вопросы музыки, потому что их рассмотрение исходит совершенно из других предпосылок, нежели предпосылки геометрии; либо пользуется геометрическими началами, однако превратно, например, в случае утверждения, что параллельные сходятся. Поэтому геометрия же дает нам критерии, на основании которых мы можем распознавать, что соответствует ее началам, а что отступает от их истины. Этими критериями являются способы, с помощью которых можно показать, в чем ошибка ложного умозаключения. Действительно, одно вытекает из геометрических начал, другое — из арифметических. О других науках, которые стоят совсем далеко от этих, я и не говорю, потому что, как говорит АРИСТОТЕЛЬ, из двух наук одна точнее другой ,3: та, которая пользуется более сложными началами, менее точна, чем та, которая исходит из более простых предпосылок; та, которая говорит «почему», точнее той, которая познает «что», и та,
151
ПРОКЛ ДИАДОХ
nQaypaTevopevp tpg twv aia^pTwv ecpanTopevpg. xai хата TavTag Tag dno6daeig tpg axQiPeiag aQiOppTi-xp pev dxQtPecneQa yewperQiag — ai yaQ exetvpg apyai тр алХотртс 6ia<peQovaiv. p pev yaQ povag a-Oerog ecrtiv. p бе crriypp Oecnv eyovaa. xai apyai yewpeTQiag pev p crttypp npoaXaPovaa ttjv Oe'cnv. apiOpprixpg бе p povag — yewpeTQia бе crcpaiQixpg xai aQiOpprixp povaixpg — avxai yaQ Tag a’lTiag anodiddaai xaOoXov twv vn' exeivag OewQppaTwv to — yewpeTQia бе ppyavixpg p onTixpg. oti neQi |aiff-
fh^Twv avTai noiovvrai Tovg Xoyovg. ai pev ovv aQi'Op.pTixrjg apyai xai yewpeTQiag twv aXXwv 6ia<pe-qovotv, ai бе avTwv tovtwv vnoOeaeig 6ietrrpxaai pev ал’ aXApXwv, vab' pv eunopev 6idcnaoiv, eyov-aiv 6’ av xai xoivwviav npoq dXApXa^. 610 xai twv dewQppaTWv twv 6eixwpevwv та pev etruv avralg xoiva та бе i6ia ехатера^. то pev yaQ ла via Xoyov eivai qptov aQiOppTixp nQoapxei povp, yewpeTQiqi бе ov6apwf eiai yap ev айтр xai oqqptoi koyoi. xai to wQicrOai хата то elaaaov wvq twv TeTQaywvwv yvw-povag aQiOppTixpp l6lov ev yewpeTQiq yaQ to eXa-Xiotov oXwq ovx scttiv. yewperQiat; бе' ecruv e^aiQera та neQi тас; Oe'creic; — oi yaQ aQiOpoi Oeaiv ovx exovaiv — та neQi тас; aipag — ev yaQ avvexeai to anTecrdai — to neQi Tag aXoyovg — onov yaQ en’ aneiQov p 6iaiQeaig, exet xai to aloyov. xoiva бе' eariv dptpoTe'paiv та хата Tag Topag, o'ag EvxXei-
152
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ которая имеет дело с умопостигаемым, точнее той, которая соприкасается с чувственным.
Так вот, если исходить из точности, то арифметика точнее геометрии, потому что ее начала отличаются простотой: монада лишена положения, а точка имеет положение, и точка, когда она получила положение, является началом геометрии, а начало арифметики — монада; при этом геометрия выше сферики, а арифметика — музыки, потому что первые дают всеобщие причины для рассмотрения, проводимого вторыми; а выше механики и оптики геометрия потому, что те рассуждают о чувственно воспринимаемом. Поэтому начала арифметики и геометрии превосходят начала остальных наук, однако их собственные предпосылки отличаются одни от других так, как мы об этом сказали, хотя — с другой стороны — между ними есть и нечто общее; поэтому одно из того, что они рассматривают и доказывают, обще обеим, а другое — у каждой свое. Например, утверждение «всякое отношение может быть выражено» относится к арифметике, но никак не к геометрии, потому что в геометрии есть отношения, которые не могут быть выражены. Точно так же только в арифметике есть наименьшая разница между квадратами тогда как в геометрии вообще нет понятия наименьшего. А особенностью геометрии является понятия «положение» (числа положения не имеют), «касание» (потому что касаться могут только непрерывные величины), «иррациональные числа» (потому что иррациональное там, где есть деление до бесконечности). Общее у обеих то, что связано с делением (ЕВКЛИД излагает это во Второй
153
ПРОКЛ ДИАДОХ
6rjg ev тф беотерф napadidwor. nXrjv трс, ttjv evOeiav eig axpov xai pe'crov Xoyov TepvovoT]g. twv 6’ av xot-vwv tovtwv -&ewQT]paTwv та pev ало yewpeopiag eig a.QiOprrtixr)v perayerai. та 6e epjiaXiv ало apiOpt]-Tixr}g eig yewpeTpiav, та бе opoiwg apqxjTepatg uqo-arptev ало Trjg 6Xt]g pa^rjpaTixfjg eniorqpr]g eig avtag xa<b]xovra. to pev yap evaXXaE, xai ai ava-oTQoepai twv Xoywv xai ai tTwOeaetg xai ai 6iatpe-aeig хата tovtov tov Tponov etrri xoivov арсроте'-paig, та бе twv ovppeTpwv apif>pr]Tixr) pev Oewpei npwTwg. yewpetpia бе 6evTepwg exetvrjv pipovpevr]. ti 616 xai та сгорретра Itovtwv таота cwpopiterai, баа
Xoyov e%ei npdg aAArjla. ov apiOpdg npdg apiOpov wg Trjg ovppeTpiag npoTjyovpevwg ev apiOpoig txpicr-Tapevqg. блоо yap apcfrpog, exei xai to avppeTpov, xai блог то cruppexpov, xai 6 aprfrpog. та ye pf)v twv Tpiywvwv xai Terpaywvwv yewpeipia pev dewpei npwTwg, хат’ avaloyiav бе Xaflovaa лар’ avrf)g f] apiftprjrixrj- xai yap ev Toig apiOpoig ахлрата хат’ acuav ecrriv. ex twv anoTeXeapdtwv ovv oppr]Oevxeg eni Tag aiTiag arrwv Tag ev toig apiftpoig peupev, xai блоо pev cwiapaAAaxrwg та атта аюрлтбрата frewQovpev, шсглер 5ti nav nokvywvav eig Tpiywva 6taX.verai, блог бе то cruveyyrg ayanwpev, oiov ei>-povreg ev yewpeTpiQ Terpaywvov Terpaywvov 6inXa-aiov, ev apiOpoig 6e ovx e^ovreg evdg 6eovrog <papev aXXov aXAov 6uiXaaiov олар/eiv. йалер too ало trjg nevra6og б ало Trjg ^Ta6og 6in%aaiog evdg 6eovrog.
154
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ книге — за исключением деления прямой в крайнем и среднем отношении!, что изложено в Шестой книге]). В свою очередь одни из этих общих предметов рассмотрения переносятся из геометрии в арифметику, другие — из арифметики в геометрию, а третьи равным образом имеют отношение к обеим, поскольку переходят к ним из общей математической науки. Таковы подстановка, обращение пропорций, их сложение и деление, общие обеим, но только арифметика рассматривает их первично, а геометрия — вторично, в подражание арифметике. Поэтому, в частности, соизмеримые величины определяются так на основании того, что они относятся одна к другой как число к числу, потому что преимущественно соизмеримость существует в области чисел. В самом деле, где число, там и соизмеримое, а где соизмеримое, там и число. А вот то, что относится к треугольникам и четырехугольникам, геометрия рассматривает первично, а арифметика — по аналогии с ней? Вместе с тем, фигуры существуют в числах как в своей причине. Поэтому в данном случае, мы, начав с результатов, переходим к их причинам, каковые находятся в области чисел, и в одних случаях сталкиваемся с одинаковыми свойствами (например, всякий многоугольник делится на треугольники), а в других довольствуемся приблизительным соответствием (например, в геометрии у нас есть четырехугольник вдвое больший другого четырехугольника, а в числах — нет, поэтому мы говорим, что один квадрат вдвое больше другого квадрата за вычетом единицы, как, например, квадрат семи вдвое больше квадрата пяти за вычетом единицы “).
155
I
ПРОКЛ ДИАДОХ
Таша pev ovv ёл1 nXeov JiQorjydyojiev ttjv xoi-vwvtav ttjv хата rag apxdg xarv 6vo tovtwv enia-nj-jiwv xai ttjv 6ia<jx>pav napunavreg. yewpierpixov yap to avvopdv та jiev xoiva dewp^piara, rtotaig apxaig enexai xoivaig, та бё I6ia noiaig, xai ovtw та те ayewjierpTjTa xai та yewpierpixa 6iatpeurt>ai. xai xd jiev eig dXXrjv. та бё eig alXrjv enicnrijirjv ayeiv. avwOev бё naXiv enidvreg xaTifiwjiev ttjv oXtjv yew-jierpiav, oOev те wpjirjtai xai jieypi xivog npdeicnv. ovtw yap tov ev ашр 6tdxoujiov xwv Xdywv Oeaaw-62 IjieOa. votjawpiev 6rj ndai roig owiv aoxrjv сгицлар-exieivojie'vrjv xai naaiv eni0dXXowav Tag eavrfjg 6iavoqaeig xai navrwv ev earxfj nepiexowav та еГбт]. хата jiev то axpoxarov avrijg xai voeptorarov rd ovrtog ovra jiepiadpovaav xai 61’ eixdvwv ava6i-edoxovaav xag re xwv deiwv fiiaxdajiaiv i5i6xTjTag xai rag twv voepwv ei6wv 6vvdjieig — exei yap xai tovtwv rodg Xdyovg ev xoig oixeioig Oeajiaai xai 6eixwai. xiva jiev ecru rd deoig wg npocHixovra аХЛиата, xiva бё raig npwraig owriaig. xiva бё raig twv ijruxwv vnoordaeai — хата бё rag jieaag yvw-aeig dvekixrei xovg 6tavoTjrixodg loyovg xai ё£алЛсн xai Oewpei ttjv ev arxoig noixiXiav xai rag vnap£eig avnwv excpaivei xai rd nepi avrovg ndOrj, rag те xoivwviag avnwv xai xag 6iaqx>pdTTjTag, dip’ wv 6tj xai rag tpavracndg 6iajiOQ<pwcreig axrjjidxwv ev ne-pc'xriv wpicrpievoig neQiXappdvei xai avayei npdg ttjv
156
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
7.	Мы преимущественно говорили об этом, потому что рассматривали, в чем сходство начал этих двух наук и в чем различие: ведь задача геометра и состоит в том, чтобы рассматривать, с какими началами согласуются общие для обеих наук положения, а с какими — частные, и на основании этого различать, что относится к геометрии, а что нет, и относить одно к одной науке, а другое — к другой. А теперь еще раз с самого начала рассмотрим геометрию в целом, из чего она исходит и чем завершается, то есть рассмотрим таким образом сферу присущих ей рациональных построений. Представим мысленно, как она распространяется по всем видам сущего, как применяет ко всему свой образ мысли и охватывает в себе формы всего, с вершин доступной ей мысли, озирая подлинно сущее, а через подобия давая представление и об особенностях божественных миров и о возможностях мыслительных форм. Дело в том, что геометрия в свойственных ей умозрениях обладает рациональными построениями, связанными с этими мыслительными формами, причем она показывает, какие фигуры в качестве надлежащих свойственны богам, какие — первым сущностям, а какие — реальностям душ; однако она в соответствии со свойственным ей промежуточным типом познания разворачивает рациональные построения мысли, делает их множественными, рассматривает наличное в них разнообразие и уясняет их наличное бытие, а также производимые над ними операции, а также то, что их объединяет и различает, и уже исходя из этого охватывает создаваемые воображением фигуры разного вида и возводит их к сущност-
157
ПРОКЛ ДИАДОХ
ovtriw6rj twv loywv vnooraaiv — хата бе tag TQiTag Trjg dtavoTjcrewg 6ie£d6ovg ttjv <pvcnv eniaxonei xai та etfirj twv aurthjrwv crToiyetiov xai twv jieqi avra 6wapewv. onwg хат’ a’lTiav ev Toig Xoyoig avTrjg nQoeiXtjnrai, naQa6i6wcnv. exei yap eixdvag pev twv votjtwv oXwv yevwv, лаоабегурата бе twv aicrdTjTwv, ovaiwTat бе хата та el6ij та 6tavor)rd xai 6ia peawv tovtwv aveiai те xai xateicriv e«p’ oXa та ovra xai та yivopeva- yewpeTQixwg бе neQi twv ovtwv aei <pi-<w Zoao|<povaa xai npdg Toig loyoig cuiacri twv aQerwv
тас; eixdvag neQiexei twv те vobqwv xai twv ipv/ixwv xai twv cpvcnxwv xai naaag ev Tafcei naQa6i6wai Tag twv noXiTeiwv diaxoo’pfjo'eig xai ev avrrj 6eixwai та? noixilag avTwv peraftoXac;, xai тайта pev aiiXwg xai yvwcrtixwg eveQyowa, Tt]g бе vXqg ecpan-topevT] noAAag dtp’ eavTrjg enicrtnpag ex5i6waiv. oiov ttjv yew6e<r[av, ttjv prjxavixdv, ttjv omixiyv, 6t’ wv xai tov Ovrjrdv piov eveoyerei. xai yaQ noXepio-TijQia OQ^ava xai cpvXaxTqQia twv noXewv 6ia tov-twv хатеахеиааато xai Tag twv wqwv neQiddovg yvwQipovg enoirjaev xai Tag twv tohwv Oeaetg. цет-Qa те if аато та pev twv хата yhv o6wv, та бе twv хата ^aXaaaav, ^vya те xai TQVTavag edrjpi-ovoyriaev, a<p’ wv ttjv хат’ apiOpov 1стбтт)та Taig no-leai 6irfXQiPwaev, тот те navrog xdapov ttjv t<x|iv 61’ eixovwv epqxivfj xaTearrjaev xai noXXd Toig av-^Qwnoig and anicrrwv dvetprjve xai лмгга naaiv
158
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ной реальности рациональных построений; а в соответствии с третьим свойственным ей проявлением мыслительной деятельности она рассматривает природу, а также учит о формах элементов чувственного мира и связанных с ними потенциях, — это потому, что она обладает подобиями целостных умопостигаемых родов и образцами чувственно воспринимаемых, но сама существует в сфере мысленных форм, обладающих срединным характером, посредством которых она восходит и нисходит как к целостному бытию, так и к возникающему. Неизменно философствуя о сущих (на свой геометрический лад и в соответствии со всеми рациональными построениями свойственных ей достоинств), она заключает в себе подобия всего того, что относится к мысли, душе и природе, а также излагает в определенном порядке все виды государственного устройства и в самой себе показывает разнообразные изменения; и действуя при этом нематериально, хотя и соприкасаясь с материей, она сама от себя производит науки, например, геодезию, механику, оптику, благодаря которым она и благодетельствует жизни смертных. Ведь она, в частности, создает с помощью этих наук орудия войны и городские укрепления, дает знание о смене времен года и о положении отдельных местностей, учит о длине сухопутных и морских путей, сооружает различные весы, с помощью которых сообразно с числом устанавливается равенство для городов, а также посредством изображений делает явственным порядок всего мироздания и многое недостоверное разъясняет и делает достоверным для всех людей. Так, например, передают сло-
159
ПРОКЛ ДИАДОХ
e6ei£ev olov 6q xai *Iegwv 6 Srgaxovaiog eineiv Ae-yerai xegi ’Agxigqfiovc;. ore Tqv rgiaggevov xareaxevaae vavv. qv nageaxevd^ero negneiv Пто-A e g a i <y тф PaaiAei тф А’гугштор. xavrwv -pag aga Svgaxowiwv eAxvaai ttjv vavv ov 6wagevwv ’Agxi-gq6qe tov 'legwva govov avrqv xara-yayelv enonjaev. xaranAa-yeig бё exeivoc ’Ало Tavtqq, e<pq. rqg qge-gac; negi navroc; ’A Q x igq 6 e i Aeyovri niareineov. то бё айто xai Г e A w v a tpaaiv euuiv, qvixa too ы arecpavov gq AvO-evrog. ov xaT|eaxei5aaev. tqv oAxqv
exdarqv avetgev twv avyxgaOeiawv vAwv.
Тайга gev ovv noAAoi twv ngeaPinepwv ave’ypa-ipav, Tqv gaOqganxqv eyxwgia£eiv npo6e’gevot, xai 6ia тайга 6A(-ya ало noAAwv qgeig ev tovtoiq nage-OegeOa tqv tqg yewgergias ла-vreAwg -yvwaiv xai wipeAeiav entAeixvvvrec;- Tqv 6; -yeveaiv atnqc; tqv ev tq лес1обф ташр gera тайга Aexreov. 6 gev -yag 6aigovi0£ ’AgiaroTeAqg euiwv та айта бо^аа-gara noAAaxic, ei^ avOgwxorc; cwpizveiafl-ai хата ti-vag тета-ygA’ae negi66ot><; той navroc;, xai gq xa-O’ qgat; xgwrov rj rove, й<р’ qgwv -yvwaftevrag rag ёлю-rqgac; avaraaiv Aapeiv. aAAa xai ev aAAaig negupo-Qais or>6’ e’utelv onoaaig тац; re -yevogevaig xai Taig avfl-ig ecogevaig excpavqvai те xai atpaviaOqvai na-Aiv avirdg. ёлei бё XQ1 Tag acxac; xai twv rexvwv xai Twv eniarqgwv ngoc; Tqv na^^aav xegio6ov axoxeiv, Ae-yogev. on koq’ Ai-yvnTioiq gev evgqaOat ngwrov q -yewgerQia лара twv noAAwv ioroQqTai. ёх rqc; twv xf|JQi(d'v avagergqaews АаРойаа tqv -yeveaiv. ava-yxaia -yag qv exeivon; avrq 6ia Tqv avo6ov той NeiAov Tovq ngoaqxovrag ogovg exaaroig acpavitjov-
160
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ва ГИЕРОНА Сиракузского об АРХИМЕДЕ: когда Гиерон построил триэру, которую предполагал отправить царю Египта ПТОЛЕМЕЮ, и все сиракузяне вместе не могли спустить ее на воду, Архимед устроил так, что Гиерон смог это сделать один; пораженный, он сказал: «С этого дня — верить всякому совету АРХИМЕДА». Говорят, что и ГЕЛОН сказал то же самое, когда Архимед, не разбирая венка, который он сделал, сумел определить вес каждого материала, из которых тот был составлен ,6.
8.	Об этом написано многими из предшественников, которые поставили своей целью восхвалить математику: поэтому здесь — при изложении общего понятия геометрии и ее пользы — мы из этого множества привели только малую часть
Блаженный АРИСТОТЕЛЬ 17 утверждает, что одни и те же представления часто возникают у людей через некие определенные промежутки в круговом движении мира, поэтому науки впервые были созданы не нами или теми, кого мы знаем, но уже появлялись во время прежних круговоротов (нельзя сказать, скольких по числу) и опять будут появляться в будущих 18. Но поскольку приходится рассматривать начала искусств и наук применительно к данному периоду, мы говорим, что согласно свидетельству наибольшего числа исследователей, геометрия впервые открыта у ЕГИПТЯН и возникла она от измерения земельных участков ,9: египтянам она была необходима, потому что разливы Нила всякий раз уничтожали установленные границы. Нет ничего удивительного, что изобретение и этой,
] | Заказ 195
161
ПРОКЛ ДИАДОХ
rog. xai Oarpaarov or6ev ало Trjg xQeiag aQ^atrOat Trjv erQeaiv xai rarxrjg xai twv aAAwv exurnjpwv. exei&rj nav to ev yeveaei q>eQopevov ало той areAarg 6s |eig то reAeiov nQoeunv. ало aiaOqaewg orv eu; Ao-yiopov xai ало тогтог exi vovv rj peraPaaig yevoiro av eixorwg. woxcq orv ладо xoig <Doivi£tv 6ia rag epxoQeiag xai та orvaAAaypara ttjv aoxrjv eAa-Pev f] twv aQityiwv axQipfjg yvwaig, orrw 6tj xai xoq' A i у г л т i о i g f] yewpergia 6ia Trjv eiQqpevqv aixi-av егдотаи в a A fj g бе xqwtov eig Aiyrxrov eAOwv perqyayev eig ttjv 'ЕААаба ttjv OewQiav тагттр xai xoAAa pev atrtog erQev, xoAAwv бе Tag aoxag Toig per’ arrov ixprjyqaaTO. Toig pev xadoAixwreQov exi-PaAAwv, Toig бе аиг0т]Т1Х4этедоу. рета бе xorrov MapeQxog о E т т] <j i x 6 q о г тог лоиугог абеА-<pog, og e<pai|>apevog trig xe^i yewperQiav <rnor6fjg pvqpovererai. xai 'I л л i a g 6 ’HAeiog ioroQTprev wg eni yewperciq 6o£av avror AxxPovxog. exi бе tov-Toig nvOayopag ttjv xegi artqv <piAoao<ptav eig стхпрхх xai6etag eAevdegov pereaTqaev, avwftev xag c^xag arrqg exioxoxorpevog xai aijAwg xai voeQWg та OewQqpaxa 6<eQervwpevog. og 6r] xai ttjv twv aAoywv лдоуратеГау xai ttjv twv xoapixwv оут]ра-twv araraaiv averQev. рета бе xorrov ’A v a £ a у 6-
<и q a g о KAa£o|peviog xoAAwv ефпфато xwv xaxa yewperQiav xai Oivoxi6rjg о Xiog, oAiyip vewre-Qog wv ’Ava£ayoQor, wv xai 6 nAaxwvev roig avreeaaxaig epvqpoveraev wg exi roig paOqpacn 66-£av AaPovrwv. exp’ oig 'Ixxoxpaxqg 6 Xiog 6 xov xor prjviaxor reTjjaywvurpov er^wv. xai в e 6-
162
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
и всех прочих наук берет начало от практической необходимости, потому что все относящееся к миру становления переходит к совершенству от несовершенного. Поэтому естествен переход от чувственного ощущения к рассудку, а от него к уму. И как точное знание о числе возникло у ФИНИКИЙЦЕВ благодаря торговле и обмену, точно так же и у египтян была открыта геометрия по названной причине 2®.
Сначала ФАЛЕС, посетивший Египет, перенес в Элладу этот вид научного рассмотрения, причем многое он открыл сам, а для многого указал основания последователям, представив одно более общим способом, а другое — более наглядным.
После него есть упоминание о том, что МАМЕРК, брат поэта СТЕСИХОРА, также занимался геометрией, причем ГИППИЙ из Элиды пишет, что в геометрии он прославился.
После них ПИФАГОР перевел любовь к геометрической мудрости в разряд общеобразовательных дисциплин 21, рассмотрев ее начала сверху и исследуя теоремы безотносительно к вещественному миру посредством чистой мысли: именно он открыл область иррациональных чисел и строение пяти мировых тел.
Вслед за ним многих геометрических вопросов касались АНАКСАГОР из Клазомен и ЭНОПИД Хиосский, который немного моложе Анаксагора; в Соперниках ПЛАТОН упоминает о них как о прославившихся в нау-
За ними в геометрии прославились ГИППОКРАТ Хиосский, открывший квадрируемые луночки, и ФЕОДОР Киренский. В частности, ГИППОКРАТ упоминается как автор первых
II
163
ПРОКЛ ДИАДОХ
б w q о <; о KvQpvaiot; eyevovro negi yewpergiav ёл1-«paveig. ж nog yaQ 6 'Innoxodtijg twv pvppo-vevopevwv xai oroixeia aweyoaipev. DXaxwv 6’ eni tovtois yevopevo^ peyicnpv enoirjaev entfioaiv та те aXXa pafrppaxa xai ttjv yewpergiav Xaffeiv 6ia ttjv jiegi avrta <rnov6pv, cm; пою 6pAo£ ecru xai та crvyyodppaxa xoi£ pa^ppaxixoig Adyoi? xaxanvxvw-aac xai «avraxov to negi avrtd 6avpa twv ipiAoao-<piag avrexopevwv eneyeigwv. ev бе xovxip тф XQovcp xai Ae w6apa£ 6 6a<nog pv xai ’Aqx»toso TaQavrivoe xai веа1трто<; 6 ’A-^pvaioc;. лад’ wv ёлр^рОр та OecoQppaxa xai noopAOev eig eni-arppovixwxeQav cruaraaiv. Aew6apavrog бё vewregog 6 NeoxAei6pe xai 6 tovtov раОртрс; Л ewv, oi лоАЛа nQoaevnoQTjCTav той; nod avxwv, wore tov Ae-ovra xai та oroixeia ow&eivai тф те nXij^ei xai тр XQfii<J twv 6eixwpevwv exipeXeoreQov, xai 6iOQurjiov<;
«7 evQeiv, лоте 6wa|x6v ёсги то tprovjievov лобрХрца xai лоте a&vvaTov. E v 6 о £ о <; бё 6 Kvi6io<;. Aeov-тос g«v oAiycp vewTeQot, eiaiQog бё twv ле<£ OXaTw-va yevdpevog, nQwio^ twv xaOdAov xaXovpevwv OewQTjpaTwv то лАрОос; pv^poev xai тай; tqiotv ava-Aoyiaig aAAag трей; XQooefrpxev xai та negi ttjv to-Upv doxrjv AaPovra лара ПАатюуо^ ей; nWjOoc лро-rjyayev xai xaig avaAvaecriv ёл* avrwv xopcdpevog.
ApvxA.a£ бё 6 'HQaxXewrpg, etg twv niaTwvog eraiQwv xai Mevatxjioc; axQoaTTjc; wv Ev6o£ov xai nAaTWVi бё ovyyeyovws xai 6 абеАлро^ avrov AeivooTQaTog eri TeAewxeQav ёлоиутау ttjv oApv yewpergiav. в e v 61 о <; бё о MdyvrjG ev те той; paOppacnv e6o£ev eivai 6ia<peQWV xai хата tpv al-
164
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Начал.
За ними был ПЛАТОН, стараниями которого геометрия — как и остальные науки — получила величайшее развитие: известно, сколь часто он использует в своих сочинениях математические рассуждения и повсюду пробуждает в преданных философии восторженное отношение к математическим наукам. В это же время жили ЛЕОДАМАНТ с Фасоса, АРХИТ Тарентский и ТЕЭТЕТ Афинский, благодаря которым увеличилось число теорем и геометрия приобрела более научный и систематический характер.
Младше Леодаманта был НЕОКЛИД и его ученик АЕОНТ, которые многое дополнили к сделанному до них: Леонту принадлежат Начала, составленные гораздо более тщательно как с точки зрения числа, так и с точки зрения пользы доказываемых задач, и он нашел определения тех случаев, когда исследуемая проблема может быть разрешена и когда не может.
ЕВДОКС Книдский был немного младше Леонта и был дружен с окружением Платона; он первый увеличил число так называемых общих теорем, прибавил к трем пропорциям еще три и — взяв у Платона основу — разработал множество видов сечения, используя при этом метод анализа. АМИКА из Гераклеи, один из друзей Платона, и МЕНЕХМ, ученик Евдокса и современник Платона, а также брат Менех-ма ДИНОСТРАТ сделали геометрию еще более совершенной. А ТЕВДИЙ из Магнесии считался выдающимся как в математических науках, так и в остальной философии; в частности, он составил хорошие Начала и многие частные положения истолковал в более общем
165
ПРОКЛ ДИАДОХ
Arjv <piAoao<piav- xai 705 та oroiyeia xaAwg crtwta-£ev xai noAAa twv pepuaov xaOoAixwrepa enoirjaev. xai pevrot xai 6 Kr^ixrjvdg ’AGijvaiot хата тоге arrorg yeyovwg xqovovq xai ev Toig aAAoig pev paOrjpacri, раАкпа бе хата yewperpiav emcpavrjg eyevero. 6irjyov orv orroi per’ aAAi]Awv ev ’Axa6T]pi<j xoivag noiorpevoi Tag ^Tprjaeig. 'EppoTipog бе о KoAoipwviog та гл’ Егбб^ог nporjrnopripeva xai беаитрог nponyayev eni nAeov xai twv aroixeiwv noAAa avevQe xai twv ronwv Tiva crrveypaifev. Ф i-A 1 л л о g бе 6 Mevfiatog. nXaTwvog wv patH)TT)g xai ев |гл’ exeivor nporpaneig eig та раОпрата, xai Tag tjynfaeig ёлоиТто хата Tag nAaTwvog i><pr)y^aeig xai тагта nporpaAAev earrtp, оста фето tfj nAarwvog <pt-Аосто<р[<? CTrvreAeiv. 01 pev orv tag ioropiag avaypa-ifavreg pexpi tovtov npodyovcri ttjv trig enioT^prig Tartrig TcXeiwaiv. or лбХг бе toiStwv vewrepog eariv ErxAei6r)g о та crroi/eia arva'yaywv xai noAAa pev twv Егбо^ог orvra^ag. лоААа бе twv веаст^тог TeAewaajuvog, eri бе та paAaxwrepov 6eixvrpeva Toig epnQoa^ev eig aveA/yxTorg алобе££еа; avaya-ywv. yeyove бе ortog 6 avr|Q eni тог лрсотог Пто-A e p a i о r* xai yap 6 ’Apyipj^qg emflaAwv xai т<р лрбтф pvrjpoverei тог ErxAei6or. xai pevroi xai (pacriv oti nToAepaiog ^рето лоте arrov, ei Tig eoriv nepi yewperpiav 060g owropwT&pa Trjg oroixeiwae-wg‘ 6 бе anexpivaTO. pfj eivai PaaiAixtfv aTpanov eni yewperpiav. vewrepog pev orv eori twv nepi nAarw-va, npecrPrrepog бе ’EparoaOevorg xai ’Ap%ipi]6org. orroi yap crryxpovoi aAAqAoig, wg лог tppaiv ”Epa-т о a О e vt) g, xai тт] npoaipeaei бе nAaTwvixdg eori
166
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ плане. В то же время жил и АТЕНЕЙ из Ки-зика, который был известен во всех математических науках, но особенно в геометрии. Все они вместе занимались научными изысканиями в Академии.
А ГЕРМОТИМ Колофонский развил достижения Евдокса и Теэтета, открыл многие начала и описал некоторые из геометрических мест.
ФИЛИПП Мендейский, ученик Платона, им обращенный к математическим наукам, проводил свои изыскания под руководством Платона и ставил перед собой те задачи, которые по его мнению были полезны для платоновской философии.
Писавшие по истории математики изложили развитие этой науки до этого времени 2^. Немного младше последних — ЕВКЛИД, составивший Начала, собравший многое из открытого Евдоксом, улучшивший многое из открытого Теэтетом, а помимо этого сделавший неопровержимыми доказательствами то, что до него доказывалось менее строго. Он жил при ПТОЛЕМЕЕ Первом, потому что и Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности, рассказывает, что Птолемей однажды спросил его, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала', а тот ответил', что нет царского пути к геометрии Таким образом, он моложе платоновского кружка и старше Эратосфена и Архимеда, — они-то жили в одно время, как где-то говорит ЭРАТОСФЕН. Он принадлежит к платоникам и близок их философии 25, почему и поставил целью всего своего изложения начал описание так называемых пяти пла-
167
ПРОКЛ ДИАДОХ
xai тр <piXocro<pi<j ravxp oixeiog. oOev 6p xai xpg arpnaapg crroiyeiwcrewg reXog лооесттрстато xpv twv xalor^ievwv FIXxtTwvixwv oyppaxwv crixrraoTv. лоАЛа pev orv xai alXa той av6Q0g тойтои paflpparixa 69 crvyyQappaxa |6avpacrcpg ctxQiPeiag xai eniorpjiovi-
xpg OewQiag рестта. xoiavxa yaQ xai та onxixa xai та xaxonxQixa. xoiavxai бе xai ai хата povcrixpv oroiyeiwaeig, exi бе то negi 6iaiQeaewv Pi^Xiov. 6ia-cpeQOvrwg 6’ av tic; avrov ayaaOeip хата xpv yew-pexQixpv oroiyeiwcnv xpg xa£ewg evexa xai xpg exXo-ypg xwv npog та aroiyeia xenoippevwv 6ew^ppaxwv те xai nQopXppaxwv. xai yaQ ovy оста eveywQei Ae-yeiv aAA’ оста axoiyeiovv p6vvaxo naQetApcpev, exi бе xovg twv orAAoyiCTpwv navxoiovg TQonovg, rovg pev ало twv airiwv Aappdvovxag xpv ntcrxiv, xovg бе ало xexppQiwv WQpppevovg. navxag бе aveAeyxTOvg xai axQiPeig xai node; eniaxpppv oixeiovg, npog бе xov-xoig rag |ie6o6ovg аластас; rag 6iaAexxixag, xpv pev 6iaiQexixpv ev raig ейрестесп twv ei6wv, xpv бе oqict-rixpv ev roig от>стшбест1 Xoyoig, xpv бе ano6etxxixpv ev roig ало twv ciqxwv eig та ^pxovpeva ретаРастесп, xpv 6e dvaXvxixpv ev raig ало xwv ^pxovpevwv eni xag aQxag avacrTQOcpaig. xai ppv xai та noixila xwv avxiCTTQOcpwv еТбр twv те anXovCTxeQwv xai twv ctvv-OeTwreQwv ixavwg ecrxiv ev xp nQaypaxeiQ xavxp 6ip-XQiPwpeva OewQeiv, xai xiva pev oXa oloig avxi-CTTQecpeiv 6vvaxat, xiva бе ola pegecn xai avanaXiv, xiva бе wg peQP peQeaiv. eti бе Xeyopev xpv crvvexei-av twv evQeaewv. xpv oixovopiav xai xpv xa^iv twv те nqopyovpevtov xai xwv enopevwv, xpv 6vvapiv, pe<H pg ехастта naQa6i6wCTiv. p xai to xvyov npocr-Oeig p cupelwv ovx eniaxpppg XavOaveig anoneerwv 7o xai eig to evavxiov ipev6og |xai xpv ayvoiav imevey-
Oeig; enei6p бе лоХХа cpavra^erai pev wg xpg aXp-Oetag avreyopeva xai xaig eniCTxppovixaig apyaig dxoXovfl'ovvxa we'Qerai бе eig xpv ало xwv apywv
168
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
тоновских тел. Но у него есть также и много других математических сочинений, полных удивительной точности и научности рассмотрения. Таковы Оптика, Катоптрика, таковы также Начала музыки и книга О делении. А в началах геометрии им в особенности следует восхищаться за порядок и отбор приведенных теорем и проблем, потому что он берет не все то, что можно сказать, а только основополагающее; кроме того он применяет разнообразные виды силлогизмов, которые отчасти получают достоверность от причин, отчасти исходят из достоверных положений 26, но при этом все — неопровержимые, точные и свойственные науке; помимо них он применяет все диалектические методы: метод разделения — при установлении видов, метод определения — при определении сущности, метод демонстрации — при переходе от начал к искомому, метод анализа — при восхождении от искомого к началам. Кроме того данное сочинение дает достаточно точное рассмотрение различных видов обращения — как более простых, так и более сложных, когда обращение допускает целое, когда целое обращается отчасти и наоборот, и когда обращаются части 27. Помимо этого укажем на связность нахождений, последовательное расположение посылок и следствий, силу, с какой он излагает каждый вопрос. Разве можно не заметить, что случайно прибавляя или отнимая что-либо от науки впадаешь в противостоящую ей ложь и невежество? А поскольку многое — хотя и кажется, что оно связано с истиной и следует началам науки, — блуждает вдали от этих начал и обманывает людей поверхностных, он изложил методы ра-
169
ПРОКЛ ДИАДОХ
nXavrjv xai Tovg ejtinoXaioTEQovs ё^алатф, ре&б-6ovg xaga6e6wxev xai тле tovtov 6iogaTixr)g ipgovri-aewg, ag e/ovreg yvpva^eiv pev 6wr)o6pe0a Tovg agyopevovg Trjg OewQiag табтт]С ngog ttjv evgeaiv xwv nagaloyiapwv. dve£an<rrr)toi бё 6iapeveiv. xai tovto 6r] to crvyygappa, 61’ ov ttjv nagacrxevT]v rjpiv tovttjv evri^rjai. Teveagtwv eneygarpev, Tgonovg те avrov noixilovg ev та^ес 6iagtOpr]adpevog xai xaO’ exaarov yvpvaaag rjpwv ttjv 6iavoiav navrotoig Оешолнасп xai тф rpevfiei to dlr^eg nagaOeig xai тр netg<j tov eXeyyov tf|g алатпе ovvagpocrag. tovto pev ovv to fhpxiov xaOagTixov eari xai yvpvaarixov, t) бё aroixeiwcrig avrrjg TT]g ёлютлрстх^ Oewgiag tov ev yewpeTQiQ ngaypaTOV aveleyxTOv ё/ei xai те-Aeiav v<p]yr|CTiv.
Tig ovv 6 crxonog Trjg ngaypaTeiag Tavrt]€ urwc egriaerai ng. ёуш бт) xai ngoe tovtov eijioipi av, oti 6iogurteov eariv tt)v ngoOeotv хата те та лоаурата. negi wv ai ^tyvnaeie. xai хата tov pavOavovra. xai xgog pev avra та vnoxeipeva piexovreg Xeyopev, wg aga xegi twv xoapixwv oyripaTOv ёсгт^ 6 сгбрлае тф yewpergt) Xoyog, aoxopevog pev ало twv axXwv, те-XevTwv бё eig tt|v xoixiXiav Trig tovtwv avcrraaewg, xai %wgig pev ёхаота vcpicnag. opov бё Tag eig ttjv 7/ lacpaigav avToxv ёууоафае xai Tovg loyovg ovg e%ei nQog aAAiqXa naga6i6ovg. 6to xai twv ха#’ ёхасгта PiPXiwv Tovg axoxovg uveg eni tov xoapov avacpe-Qeiv r|£iwoav xai ttjv ygeiav avrwv, ryv nageyeTai xgog tt]v tov navrog dewgiav aveygaipav. ngog бё tov pavftavovra 6iogi£6pevot tov axonov avro tovto, о leyerai, crroiyeiwaiv аётф xgoxeurOat (priaopev xai
170
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
зумного рассмотрения и этого, владея которыми мы сможем путем упражнения подвести тех, кто начинает Изучать данную науку, к нахождению ложных умозаключений, так чтобы сами они при этом не обманывались. Это сочинение, в котором он дает нам такую подготовку, он назвал Ложные умозаключения и в нем перечислил в должном порядке их виды, дал нашей мысли упражнения в каждом виде, противопоставил лжи истину и дал опровержение лжи соответственно со способом ее проведения. Таким образом, эта книга — очистительная, имеющая целью упражнение, а Начала содержат неопровержимое и совершенное изложение самого научного рассмотрения предмета геометрии.
9.	Теперь справедливо может возникнуть вопрос о цели этого сочинения. По этому поводу я опять-таки могу сказать, что цель следует определять либо в соответствии с предметом исследования, либо по отношению к тому, кто обучается. Тогда, обращаясь к самому предмету, мы скажем, что наука геометрия в целом занята мировыми телами, начиная с простых, а завершается разнообразием их строения, причем, осуществляя каждое в отдельности, она в то же время излагает, как все они вписываются в шар и соотносятся одно с другим. Поэтому некоторые сочли возможным возвести цель отдельных книг к мировому целому и описали пользу, которую они приносят при рассмотрении мироздания. А определяя цель по отношению к тому, кто обучается, скажем, что они — в самом названии, то есть в том, чтобы дать ученику «начала» и усовершенствовать его мысль во всех областях гео-
171
ПРОКЛ ДИАДОХ
TeXeiwaiv xf|g twv piav&avovrwv fiiavoiag ngog tt]v CTiijinaaav yewpergiav. ano yag tovtwv ogpwpevoi xai та aXXa yvwvai бггг]ст6ц£'&а Tfjg ётсттт]ц.т^ xav-xr]g Ц£СТ]. xai tt)v noixiXiav ttjv ev avrf negiXaPeiv avev tovtwv a6waxov r]|xiv eaxiv xai aX-rpixog r] twv aXAwv naOrjorg. та yag agyoetPeoraxa xai anXov-сттата Oewgrjiiaxa xai CTvyyevecrtaTa Taig ngwxaig vnoOeCTeaiv evravOa ovvqOgoicrtai xa£iv XaPovra ttjv ngenovaav xai ai twv aXXwv ano6ei£eig xovxoig wg yvwgipwxdxaig XQWvrat xai ало tovtwv wggr]vrai. xaOaneg бт) xai 6 ’Agxini]6T]g ev xoig лее oxpaigag xai xvAlv6gov xai ’A noXXwviog xai oi aXXoi navxeg cpaiyovrai Toig ev av-nj xf] ngaypaTeig 6e6eiyjxevoig wg agyaig opoXoyovpA’aig XQwjxevoi.
Exonog |iev ovv ovTog. cnoixeiwoat те ngog tt|v oAtjv eniorrri|ir]v Tovg jiavOavovrag xai xwv xoogixwv oxrjuaTwv 6ia>Qianevag nagafiovvai awxaaeig. avxo бе tovto то xfjg trcoixetwoewg ovojia xai to tov aroi-Xeiov, nag’ о xai v] oroixeiwoxg. Tiva av exoi loyov: Iva 6f] xai negi x-qg emygacpfig xt tiryrrjawnev. xwv 72 Itolwv Oewgr)paxwv та pev eiw-Oaai aroixeia xaXeiv, та 6e <TTOixeiw6r], та бе e£w xrjg tovtwv atpogi^eTai dwagewg. axoixeia |.iev ovv enovopa^ovrai, wv f| Oeoigia fiuxveixai ngog ttjv twv aXXwv ёпагтлцтр?, xai a<p’ wv nagayiverai f]|xiv twv ev avToig anogwv t] 6iakwig. wg vag xf)g eyygamiatov <pwvr)g eiaiv ag-Xai ngwrat xai anXovaraTai xai a6iaigeroi, aig to ovojia xwv axoixeiwv eni<pr]p.it;onev, xai ласта Xe£ig ex tovtwv v<peCTtT|xev xai nag Xayog. oinw 6f) xai xfjg oX.r]g yewneTgiag ecru xiva Oewg^iiaxa ngo^yovgeva
172
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
метрик. В самом деле, начав с них мы сможем познать й остальные части этой науки, тогда как без этого охватить все заключенное в ней разнообразие для нас невозможно точно так же, как и изучить остальные науки, потому что в них собраны самые основополагающие и простейшие умозрения, непосредственно связанные с первичными предпосылками, причем там они должным образом расположены, а доказательства всего остального опираются на них как на уже известное и из них исходят. Так именно АРХИМЕД в книгах О таре и О цилиндре, и АПОЛЛОНИЙ, и все остальные очевидно используют то, что доказано в этом сочинении, в качестве общепризнанных начал.
10.	Таким образом, цель состоит в том, чтобы преподать учащимся начальный курс этой науки в целом, а также в том, чтобы определить строение мировых тел. Однако нужно выяснить, что значит «начальный курс» и слово «начало», от которого «начальный курс» происходит, чтобы таким образом исследовать название. Так вот, некоторые положения называют «началами», а другие — «начальными», тогда как прочие так не обозначаются. Их называют «началами», когда рассмотрение ведется ради познания всего остального и когда с их помощью мы получаем разрешение заключающихся в этом остальном затруднений. В самом деле, как то, что мы называем «буквами», является первыми простейшими и неделимыми началами письменной речи и из них состоит всякое слово и всякое предложение, точно так же и у геометрии в целом есть
173
ПРОКЛ ДИАДОХ
xai dpxfjG Xoyov eypvra xpoG rd etpe^TjG xai 6ii]xov-ra 6ia xavrwv xai xapexopeva xoXXwv dxo6eigetG ovpxTwpdrwv, a 6fj crroi/eia хростауореюоюсть a т о i % e i w 6 rj 6’ eoriv ocra fiiareivei pev exi xXeiw xai to axXovv exei xai to yapiev. оюхеп p?jv xai ttjv twv oroixeiwv a£iav тф prj xpoG xaaav avrwv ttjv exicrrqpTjv xoivrjv elvai ttjv Oewptav, oiov roig rpiyw-voic, rac ало twv ywviwv xaOrrov? exi rac xXayiaG xaO’ ev crrjpeiov orpxixreiv. oaa re jxtjte eiG xXtjO'OG e^ei 6u]xowav ttjv yvwatv р^те «о yXaipvpdv n xpo-cpaivei xai yapiev. тоюта xai ttjg twv crroixeiwfiwv e|w xtxrei 6t>vdp£WG-
ndXiv бе to oroiyeiov Xeyerai 6iywG. wg (prjaiv 6 M г v a i x Ц о g xai yap to xaraaxevd^ov earl tov xarao'xevaSopevov crroixeiov. wg to xpwrov xap’ EvxXeifiT) rov fievrepov. xai тою лецлтою то те-toqtov. оютю бе xai aAArjXwv elvai xoAAa aroixeta 73 Qrj^daeTOf хато|стхеюа£ето1 yap e£ aXXdXwv. 6eix-vvroi yap xai ёх тою rerpaaiv dpOaig elvai urag rag e|w twv evfrvypajxpwv ywviaG to xXfjOoG twv evroe opOaiG urwv xai avaxaXiv ex тоютою exeivo. xai eoixev Xdppari то тоююто crroixetov. oXXwg бе Xeye-rai crroixelov, eiG о dxXodcrtepov vxdpyov 6iaipeirai rd crrvfrerov ovtwg бе ою xav eri prjfbioeTat xavroG uroixetov, dXXa та архоыбесттера twv ev axoreXeo-paroG Xdyip reraypdvwv. waxep rd airdpara aroiyeia twv Oewprjpdrwv. хата бе тоюто тою oroixeiov rd cnj-paivdpevov xai то лар’ E ю x X e i 6 p oroiyeia owe-
174
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ некоторые исходные положения, по смыслу являющиеся началами для последующего, касающиеся всего и дающие доказательства для многих частных случаев; они и называются «началами». А «начальными» положениями являются все те, которые хотя и распространяются на множество других случаев и обладают простотой и изяществом, однако же не обладают свойством начал, потому что знание их не является общим для всего геометрического способа рассмотрения. Например, в треугольниках перпендикуляры, проведенные из угла на противоположную сторону, встречаются в одной точке. И, наконец, то, познание чего не распространяется на множество случаев, не обнаруживает тонкости и изящества, — не имеет значения даже начального положения.
11.	Однако о «начале», по словам МЕ-НЕХМА, говорят в двояком смысле, потому что подготовительное тоже есть начало подготавливаемого им, как, например, Первая книга ЕВКЛИДА подготавливает Вторую, а Четвертая — Пятую. И в таком случае многие будут взаимно называться началами друг для друга, потому что они будут взаимно подготавливать друг друга. Например, из того, что внешние углы прямостороннего многоугольника равны четырем прямым, показывается, какому числу прямых углов равна сумма внутренних, и наоборот. Поэтому такого рода начало сходно с леммой 28. В другом смысле началом называется то, из чего как из простейшего состоит сложное. В таком случае не все постулаты суть начала теорем. И в соответствии с этим значением начала составлены Начала у ЕВКЛИДА, — начала геометрии (отно-
175
ПРОКЛ ДИАДОХ
•tdxthj, та jiev rfjg neQi та enine6a yewpeTQiag, та бё Trjg areQeoperQiag. ovrw бё xai ev Toig aQiOprjrtxoig xai ev той; darpovopixoig oroixeiwoeig noXXoi ow-eyoaipav.
Tori бё tovto /aXenov xai to exXe^aoOai xai Ta£ai хата TQonov та oroi/eia xaff exdcrtrjv ent-crtrjpTjv, a<₽’ wv та aXXa nQoayerai navra xai eig a та aXXa avaXverai. xai twv enixeiQrjadvtwv oi pev nXeiw, oi бё eXatrw uwayayeiv T)6w>70T|aav, xai oi pev Poax^TEQaig dno6ei£ecriv exc^cavro, oi бё eig pfjxog anepavTov ejereivav ttjv OewQtav, xai oi pev tov 61’ a6waTov TQonov efcexXivav, oi бё ttjv avaXo-yiav, oi бё nQoxarao'xevdg eprjxavi1oravro JiQOg Tovg dvaiQovvrag Tag aoxag, xai oXwg noXXoi Tiveg evQrjvrai TQonoi Trjg aroixeiwaewg exacnoig. 6ei бё ttjv Totavnjv nQaypareiav nav pev dnecrxenauOai to 74 neQinov — |epno6iov yaQ tovto nQog ttjv padrjaiv — exXeyeiv бё та oweyovra navra xai crwayovra to nQoxetpevov — dwaipwraTOV yaQ tovto nQog ttjv enurnjprjv — craiprjveiag 6’ apa xai awiopiag noX-Xrjv nenoirjcrOai nQOvotav — та yaQ evavria tovtwv enrOoXoi ttjv 6iavoiav rjpwv — Trjg те twv OewQTjpa-twv ev Jieqaat xaOoXixoig neQiXrjijiewg dvretXfjqrOai — та yaQ eig та peQixwreQa Tepaxi£ovra ttjv 616a-oxaXiav 6wneQiXt]nTov aneoyd^erat ttjv yvwaiv. хата navrag бё tovrovg rovg TQonovg evQOi tig av ttjv EvxXei6ov oroixeiwaiv twv aXXwv 6iac₽eQ0vaav to pev yaQ XQHaipov avxrjg eig ttjv neQi twv oqxixwv crxTjpaTwv awreXei OewQiav, то бё aaipeg xai 6itjq-OQwpevov rj ano twv anXovcrteQwv eni та noixiXwre-Qa perdpaoig dneoyd^erai xai rj ano twv xoivwv ev-
176
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
сящиеся к плоским фигурам) и начала стереометрии. Точно так же многими написаны начальные руководства по арифметике и астрономии.
12.	А выбрать и должным образом расположить начала каждой науки, из которых выводится все остальное и на которые все остальное распадается, — это трудно. Из тех, кто пытался это сделать, одни смогли свести большее их число, другие — меньшее, одни пользовались более короткими доказательствами, другие растягивали рассмотрение до невообразимой величины, одни отвергали способ приведения к абсурду, другие — аналогию, третьи придумывали, как лишить силы аргументы тех, что отрицает начала, и вообще у каждого есть многие способы начального обучения. Однако при решении такой задачи не должно быть ничего лишнего, потому что это препятствует обучению; следует отбирать все то, что дает связное введение в предмет, что полезнее всего для приобретения знания; необходимо продумать полное совмещение ясности и краткости, потому что противоположные качества затемняют нашу мысль; необходимо придерживаться понимания теорем в общем плане, потому что все, что дробит процесс обучения, затрудняет усвоение знания.
Нельзя не согласиться, что со всех этих точек зрения начальное руководство ЕВКЛИДА превосходит все остальные: оно полезно, потому что подводит к рассмотрению мировых фигур; его ясность и расчлененность обеспечиваются переходом от простого к сложному и тем, что рассмотрение начинается с общих поня-•'4й; а общий характер доказательства достига-
|2 Заказ 195
177
ПРОКЛ ДИАДОХ
voiwv хатаРоХ.Г| trjg Oewpiag. то бе xaOoXixdv Trjg ano6ei£ewg rj 6id twv npwxwv OewQrjgaTwv xai apxo-ei6wv eni та £rjTovgeva gexaPaaig. xai yap oaa na-paXipnaveiv 6oxel, rj Taig avTaig e<pd6oig ytyveTai yvwpipa [wig eiprjge'voig?], wanep rj avaraaig tov axaXrjvov xai laoaxelovg, rj wg agrjxavov eiaayovra xai axepavrov noixiXiav aXXoTpia Trjg twv crroiyeiwv ecrriv exloyrjg, wane® та nepi twv aTaxxwv aXdywv, a 6 ’AxoXXwvtog ел! nXeov ё^ыруааато. rj wg aiTiwv twv Jtapa6e6ojxevajv eyet ttjv avaraaiv, wanep 75 та еТбт] twv ywviwv та |лоААа xai twv ypapgwv.
тагта yap лараЛеХештаг gev xai лар’ aXXoig eTv/e Xdyov nXeiovog, eyei бё ttjv yvwaiv ало twv anXwv. тоааёта nepi Trjg oXrjg aroixeiwaewg etyogev ava-ypatpeiv.
Trjv бе crvgnaaav oixovogiav twv ev a ttj Xoywv фбе nwg ava6i6a£ogev. ёлегбт) tt|v eniaTT)gr]v Tavnyv tt|v yewgeTpiav e£ vnoOeaewg eivai ipagev xai ало apxwv wpiagevwv та ecpe^tjg ano6eixvvvai — gia yap T] awndOerog. ai бё aXXai лар’ exeivrjg юлобё-Xovrai Tag apxag — dvdyxr] бт] лою tov ttjv ev yew-geTpiQ oToixeiwaiv awrarTovra хш0^ ларабог-vai Tag dp/dg Trjg enianjgr]g, хшО1С бе та ало twv apxwv аюрлераацата. xai twv gev apxwv grj 6i6ovai Xoyov, twv бе enogevwv Taig apxaig. ot>6egia yap enicrnjgr] Tag eavnjg apxag dno6eixwatv, оибё xoi-etTai Xdyov nepi avrwv. aAA’ avToniorwg exei nepi avTag. xai gaXXdv eiaiv avrrj xaTacpaveig twv e<pe-^fjg. xai Tag gev ot6ev 6i’ avrag, та бё рета таита 6i’ exeivag. ovtw yap xai о qxvatoXdyog ал’ apxT)g wpiapevrjg npoayei Tovg Idyovg vnoOegevog eivai xi-
178
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ ется переходом к искомому через первичные и основополагающие положения. И даже то, что представляется опущенным, теми же способами, что названные выше, оказывается познанным. Например, опущено то, что подводит к непостижимому и бесконечному множеству, что никак не связано с изложением Начал, — таково учение о неупорядоченных иррациональных, подробно изложенное АПОЛЛОНИЕМ; или то, что строится исходя из изложенных постулатов, каковы многочисленные виды углов и линий. Все это хотя и опущено и изложено другими полнее, однако же познается на основании простого. Вот что предполагалось написать о начальном руководстве в целом.
13.	Что же касается состава сочинения, изложим его следующим образом. Поскольку эта наука, геометрия, исходит, как мы говорили, из предпосылок и доказывает, выводя следствие из определенных начал, — потому что только одна наука исходит из беспредпосылоч-ного начала, а остальные берут начала у нее, — постольку необходимо, чтобы составитель начального руководства по геометрии отдельно изложил начала этой науки, отдельно — следствия, выводимые из этих начал, и при этом не объяснял начала, но объяснял, почему из начал такие следствия. Это объясняется тем, что ни одна наука не доказывает собственных начал, не обсуждает их, но относится к ним как к достоверным самим по себе, так что они для нее более очевидны, нежели следствия. Поэтому начала она рассматривает сами по себе, а следствия — посредством этих начал. Так, например, исследователь природы ведет свои рассуждения исходя из определенного начала,
12’	179
ПРОКЛ ДИАДОХ
vrjaiv. xai 6 larpog xai twv allwv exiarrjgwv [?] xai Teyvircbv exaarog. el бе Tig ele; Tairov avgtpvpei Tag те apxag xai та ало twv oqxwv, o»rog extra-partei ttjv argxaaav yvwaiv xai avyxrxif та gr|6ev xpoaqzovra dXArjXoig. архл V^Q	сел’ arrljg
cp aei 6iwpiarai aZA^Xwv.
npwrov gev orv, axep ecprjv, efiei CiaareiXaadai 76 |rag те apyag xai та exdgeva raig apyaig, 6 6q xai note? 6 E»xXei6rjg xa§' exaarov wg elxeiv рф-Xlov xai яро naarjg rrjg npaygareiag rag xoivag Trjg eniarqgrjg Tavtrjg apyag exriOegevog. елеста xai avrag 6iaipei Tag xoivag eig те Tag »лоОе-aeig xai та alrqgara xai та a£iwgara. 6ia<pepei yap тагта xavra cfXXqAwv xai ovx edriv тагто a£iwga xai airrjga xai rxoOeaig, wg xov iprjaiv 6 6aig6viog ’A p i а т о т e Xrj g, dU' orav gev xai Tip gav&a-vovri yvwQifiov f| xai xaO’ avid xiarov то лараХац-Pavopevov eig aQ%f)g ra^iv. d^iwga to toiovtov ea-tiv. oiov то та тф avap ura xai dAAqXoig taa eivai. oTav бе p.T) ex{] gev evvoiav о axovwv то» Aeyogevo» ty|v aridxiarov, TiOerai бе ogwg xai avy/wpel Tip XagPavovn, to tolovtov vxdOealg eari. то yap eivai tov xtxIov аутща rolov хата xoivtjv gev ewoiav о» npoeilqipagev d6i6axrwg, axoraavreg бе aryxwpov-gev axodel^ewg xwpig. orav 6 a xai ayvwarov f| to Xeyogevov xai gf] aryxwpodvrog то» gavGavovtog ogwg XagpdvTytai, TTjvixavra, (prjaiv, aiTqga tovto xaXorgev. oiov to xaaag rag opdag ywviag iaag elvai. 6r]Xo»ai бе oi xepl nvog twv alrrigdTwv хата-xpaygarevaaaOai axo»6aaavreg, wg »xo gr|6evdg a»rdOev a»yxwQeiaOai 6»vagevo». xai хата gev ttjv
180
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ а именно из предпосылки о существовании движения; точно также и врач, и представитель любых других наук или искусств. Но ежели кто смешивает в одно начала и то, что из начал выводится, тот сбивает сам процесс познания и соединяет то, что никак не сообразуется одно с другим, потому что начало и то, что из него выводится, по природе отделены одно от другого.
14.	Поэтому прежде всего, как я сказал, следовало развести начала и следствии из начал, что ЕВКЛИД и делает в каждой, так сказать, книжке, излагая в начале каждого специального раздела общие начала этой науки. Затем он и сами начала делит на предложения, постулаты и аксиомы 29. Все это отличается одно от другого, так что не одно и то же аксиома, постулат и предложение, как где-то говорит блаженный АРИСТОТЕЛЬ Поэтому, когда и учащемуся известно, и само по себе достоверно то, что включается в разряд начал, то это — аксиома (например, те отрезки, которые равны какому-то одному, равны между собой). Когда же ученик не воспринимает смысл излагаемого как сам по себе достоверный, однако же берет его в качестве исходного и соглашается с принимающим это, то перед нами определение (а именно, мы без науки не знаем заранее — в соответствии с общим понятием — что круг это такая именно фигура, но узнав, соглашаемся без доказательства).
Но даже когда то, о чем идет речь, неизвестно, и оно принимается несмотря на то, что учащийся не соглашается с этим, тогда, говорит АРИСТОТЕЛЬ, мы называем это постула-
181
ПРОКЛ ДИАДОХ
тт ‘AgiororeXov? ixpnvnaiv tovtov |6iwgioTai tov rgonov a^iwpa xai arvqpa xai vnoOeor?. лоАЛахи? бё xai navra ravra xaXovaiv vno^eaei?, waneg oi ало тт)? 2 то d? a^iwpa naaav awxpavaiv anXqv. шоте хата pev tovtov? xai al vno'Oeaei? d^iwpara, хата бё tov? eregov? xai та а^шрата vnoteaei?.
DdXiv 6’ av та ало twv dgywv el? ngopXi]-цатa 6iaigelrai xai ftewg^para, та pev та? yeveaei? negie/ovTa twv axr)paTwv xai та? тора? xai та? capaigeoei? rj xgoaOeaei? xai oXw? та ла-frqpara та yiyvopeva negl avra, та бё xaO’ avra <го>феРг]х6та ёхаотот? 6eixvvovra. xadaneg vac al ло1Т)Т1ха1 twv enicrrrjpwv Oewgta? perexovaiv, хата та avta бт] xai al OewQTjTixai та лфоРХпцата таТ? noirjaeoTv avaXoyov xQoaeiXrj^acnv. т)бт) бё twv ла-laiwv ol pev navra dewQ^para xaXeiv rj^iwaav, w? oi леф Lnerainnov xai ’Ap<pivopov, rj-Yovpevoi rai? ftewQq-uxai? eniarqpai? olxeioreQav eivai tt]v twv 6-ewQT]pdrwv XQoairyoQiav q ttjv twv nQopXTipdrwv, alXw? re xai negi al6iwv noiorpevai? tov? Xoyov?. ov yag eari yeveor? ev roi? al6ioi?, ware ov6e to ngoPXrjpa x^gav ёл1 tovtwv av e%oi. 7« yeveaiv enayyeXAopevov xai xoirjaiv |rov prjnw ngd-regov ovrb?, otov iaonXevgov rgiywvov avuraaiv, rj
182
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ том, например, то, что все прямые углы равны. Однако некоторые бьются над доказательством иных постулатов 3I, поскольку ничто не может быть допущено само по себе без доказательства. Таким образом, согласно учению АРИСТОТЕЛЯ, отделяются друг от друга аксиома, постулат и предложение. Однако часто все это вместе называют предложени-ямиь например, представители СТОИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ, которые считают аксиомой всякое простое утверждение ^2, так что в согласии с их мнением даже предложения суть аксиомы, а согласно с другими и аксиомы суть предложения.
15.	Далее, то, что следует за началами, делится на проблемы и теоремы, причем первые охватывают возникновение фигур, их деление, отнятия и прибавления и вообще все те операции, которые с ними производятся, а вторые указывают для каждой данной фигуры ее существенные свойства. А именно, подобно тому, как практические занятия причастны научному рассмотрению, таким же именно образом теоретические дисциплины включают в себя проблемы наподобие практической деятельности. Но уже некоторые из древних считали, что все следует называть теоремами (таковы приверженцы СПЕВСИППА и АМФИНО-МА), потому что, по их мнению, теоретическим наукам больше подходит название теорем, нежели проблем, в особенности когда они рассуждают о вечном. И поскольку в области вечного нет возникновения, там не может иметь место и проблема, провоцирующая возникновение и создание того, что прежде не существовало, например, построение равностроннего
183
ПРОКЛ ДИАДОХ
TetQa-ywvov 6odeiar)g evOeiag ava-yoacpiTV, rj Oeaiv evOeiag nQog тф 6odevti arjpeicp. apeivov ovv <paai Xeyeiv, oxi navra ravra eori, rag бе -yeveaeig avrwv ov noirpixwg aAAa -yvwarixwg oQwpev waavei -yi-yvo-peva XapPavovreg rd aei ovra. шоте xai navra Oew-Qriparixwg eQovpev dXA’ ov nQopXr]parixwg Xap£ave-adai. oi 6e avanaXiv navra nQopfajpava Xeyeiv e6i-xaiow wg oi neQi Mevaixpov patirjpatixoi. Trjv бе nQofloXrjv eivai 6ittitv ore pev noQtaaafi-ai to £t)-rovpevov, ore бе neQiwQiapevov XaPovrag i6eiv rj rig eariv, rj noiov n, rj ri nenovfrev. rj rivag e%ei nQog aXAo axeaeig. xai Xeyovai pev oQOwg apqxneQOi* xai yaQ oi neQi Snevainnov xaXwg — ov yaQ toi-avra eati та nQopXrjpara -yewpetQiag, oia та рпуа-vixfjg- aurthyra yaQ ravra xai yeveaiv exovra xai navroiav peraPoXijv — xai oi neQi tov M e v a i x-p о v — ov yaQ avev Trjg eig vXrjv nQoo6ov xai ai twv OewQrjpdTwv eicriv evQeaeig. Xeyw 6e vXrjv Trjv vorjTrjv. eig exeivrjv ovv oi Xoyoi nQotovreg xai poq-qxwvteq avrrjv eixovwg 6ijnov raig -yeveaeaiv eoixevai leyovrai. Trjv yaQ Trjg 6iavoiag rjpwv xivrjoiv xai Trjv nQoPoXrjv twv ev avrf] Xdywv -yeveaiv twv ev <pavra-ai<j axr]pdrwv eivai epapev xai twv neQi avra na<h)-parwv. exei -yaQ ai avataaeig xai ai ropai xai ai Oeaeig xai ai naQaPoXai xai ai nQoafteaeig xai ai 79 |a<paiQeaeig, та бе ev тт) 6iavoi<j navra eorrptev avev
-yeveaewg xai naarjg perapoXrjg.
184
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ треугольника, или чертеж квадрата на данной прямой, или проведение прямой к данной точке. Поэтому они предпочитают говорить, что все это — существует, а возникновение этого мы рассматриваем не практически, а познавательно, беря как возникающее — вечно сущее; поэтому мы и должны говорить, что все берется в качестве теорем, а не в качестве проблем.
Но другие, напротив, считают правильным все называть проблемами, а не теоремами (таковы математики круга МЕНЕХМА), причем само выдвижение проблем, по их мнению, двояко: когда находится искомое, и когда, получив нечто определенное, мы смотрим, чем оно является, или каково оно, или какая операция с ним произведена, или в каком отношении оно находится к другому. И нужно сказать, что и те, и другие правы: и сторонники СПЁВСИППА — потому что проблемы геометрии отличаются от проблем, например, механики; и сторонники МЕНЕХМА — потому что исследование теорем невозможно без перехода в материю. Однако я разумею материю умопостигаемую; и когда, переходя в нее, рациональные построения придают ей форму, уместно говорить о возникновении, потому что мы называем возникновением фигур в воображении и проведением операций над ними движение нашей мысли и выявление находящихся в ней рациональных построений. Именно в воображении производятся построения, рассечения, помещение одного в другом, совмещения плоскостей, прибавления и отнятия, тогда как в мысли все это пребывает неподвижно без возникновения и какой бы то ни было перемены.
185
ПРОКЛ ДИАДОХ
"Eon pev ovv xai nQopirjpava yewpeiQixa xai йешоярата, бига бё Oecogia то nleova£ov eoriv ev avrf). tooneQ eni prjxavixrjg noiijoeig, xai та ngopir)-para navra pereyei OetoQiag. oi pr)v avanaliv oltog yag ai anodei£eig ©eioQiag eiaiv egyov. navra бё та ev yewpeTQiq. та рета rag aQxcig 61’ ano6ei£ewg lap* Paverai. ware xoivoteqov to Oea>QT]pa. oi navra бё та tewQrjpara 6eirai twv nQopiT]pdrwv, all’ eoriv a xai avroftev eyei rrjv ano6ei£iv tov ^rjrovpevov. oi бё 6io(H£ovteg to ©ewQTjpa rov nQopinparog <paai nav pev nQopirjpa enide'xeaOai twv xarryyoQovpevwv rfjg ev аиар vlrjg, auto re exaorov xai to avrixeipevov. nav бё ftecoQTjpa auto pёv eni6exea©ai to xarrjyo-povpevov, ov pevroi xai to avrixeipevov. leyto бё vlrjv pev avrwv to ye'vog. nepi ov rj ^rpoig, oiov tgiyiovov rj rerQaywvov ?] xuxlov. оирптшра бё хатт)-yoQOvpevov то хай’ auro uvpPePnxog. oiov ioov л Toprjv q ©eiaiv r] allo ri roiourov. orav ovv nQoreivr] Tig ouTwg. eig xuxlov evreivai rpiytovov ioonleuQov, nQopiripa leyei. 6warov усц} eig aurov evreivai xai pt] iaonlevgov xai naliv, eni trig 6o©eioT]g evftetag neneQaapevr]g ovarnaaaOai rpiyuvov iaonlevQov. nQopirjpa to roiov6e’ 6warov yaQ ovarqaaaOai xai pt) iaonlevQov. orav бё rwv iaoaxelwv ioag eivai во rag npog rf) Paoei nQoreivT) rig, йеы(}Г)ра |<pareov avtov nQoreiveiv. ov усц> 6warov xai pt] iaag eivai rag ngog rfj Paoei ruv iooaxelwv шаге ei ng nQO-
186
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
16.	Таким образом, в геометрии есть и проблемы и теоремы, но в силу того, что преобладающим здесь является созерцание (как в механике преобладает практика), то здесь даже все проблемы причастны умозрению, но не наоборот, потому что доказательства в целом являются результатом’ умозрения, а все то в геометрии, что следует за началами, получается посредством доказательства, так что теоремы являются более общим. И не все теоремы нуждаются в проблемах, но есть и такие, которые из самих себя получают доказательство искомого. Но те, кто отделяет теорему от проблемы, утверждают, что если всякая проблема допускает как каждый из предикатов свойственной ей материи, так и противоположный, то всякая теорема хотя и допускает сам предикат, не допускает противоположного. Их материей я называю тот род, который исследуется, например, треугольник, четырехугольник или круг, а предицируемым признаком — существенный признак, например, равное, или деление, или положение, или что-либо другое в том же роде. Поэтому когда предлагается вписать равносторонний треугольник в круг, то речь идет о проблеме, потому что можно вписать и неравносторонний; и точно так же, когда нужно построить равностронний треугольник на данной прямой определенной длины, это тоже проблема, потому что можно построить и неравносторонний. Но когда выдвигается положение, что углы, лежащие у основания равнобедренного треугольника, равны, следует говорить о теореме, потому что не MQryT быть неравными углы, лежащие у основания равнобедренного треугольника По-
187
ПРОКЛ ДИАДОХ
pXpparixwg охрратсстад eutoi, eig ppixvxXiov oQfrpv evreivai ywviav. d'yewperQprov 6o£av av Xapoi. ласта yaQ p ev ppixvxXup oq^p eoriv. e<₽’ wv toiwv to ovpnrwpa xaOolixov tori xai ластр тр vXp naQ-opoQrovv, ravra OewQppara Xexreov, e<p’ wv бе pp xadoXov ррбе тф vnoxeipevtp navrwg enopevov. лоб-pXppa to toiovtov ftereov. ttjv doOeioav evOeiav ле-neQaapevqv dix» repeiv xai yaQ eig aviaa 6warov — naoav -ywviav evrOvyoappov 6ixa repeiv ecru yaQ xai p eig aviaa 6iaiQeoig — ало tpg doOeiapg ev&eiag avayoai^ai reTQaywvov 6warov yaQ xai pp rerQdywvov — xai лапа, оста Toiavra, Trjg twv HQoPXqixaiwv eoriv Ta£ewg. oi de neQi Zpvofio-то v tov лоострхо’ута jiev if) Oivoni6ov бюбохр. twv jiaOprwv бе “A v 6 q w v о g. 6iwqi£ov to dewQq-ца тот лоорХрратод, fj to jiev OewQtjpa fcrjwi- Ti «o'11 то стгрлтоца to xaTqyoQovjievov tpg ev аттф vXpg. то бе лобрХрца. Tivog ovrog ti eoriv. oOev xai oi negi tov noaeifiwviov to |iev a<pwQi£ovro noo-Taoiv, xaO’ tfv tjjrerrai to ei eoriv rj pp. то бе лоб-pXppa nQOTaaiv. ev fj ^preirai ti eoriv p noiov ti. xai rpv pev OewQprixpv nQoraaiv eXeyov 6eiv ало-(pavrixwg oxppaTi^eiv. oiov nav TQiywvov pei£ovg exei rag 6vo tpg Xoinpg. xai navrog ioooxeXovg ai лодд тр pdaei iaai. rpv бе nQopXpparixrjv, waneQ
188
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
этому если предложить в виде проблемы построить в полукруге угол, равный прямому, значит показать свою неосведомленность в геометрии, потому что всякий угол в полукруге равен прямому $4. Итак, то, чему свойствен общий признак, причем он сопутствует всей материи, — то следует называть теоремой, а когда признак не всеобщий и не обязательно сопутствует данному подлежащему, — в таком случае это нужно считать проблемой. Например, разделить пополам прямую определенной длины — можно разделить и на неравные части; разделить пополам любой угол, равный прямому — возможно деление и на неравные углы; на данной прямой начертить четырехугольник — можно и не четырехугольник; и все такого рода следует поместить в разряд проблем.
Однако круг ЗЕНОДОТА, принимающего учение ЭНОПИДА, но учившегося у АНДРО-НА, отличает теорему от проблемы на том основании, что теорема исследует, каков признак соответствующей ей материи, а проблема исследует, чем нечто является при наличии такого-то условия. Исходя из этого последователи ПОСИДОНИЯ определяют теорему как предложение, в соответствии с которым исследуется, существует нечто или нет; а проблему — как предложение, в котором исследуется, чем нечто является и каково оно; при этом они утверждали, что теорему следует строить как утвердительное высказывание, (например, сумма двух сторон треугольника больше третьей; или: углы, прилегающие к основанию равнобедренного треугольника, равны), а проблему — в качестве вопроса, например:
189
ПРОКЛ ДИАДОХ
»i £tjto®vtog. ei ecruv eni |тг)<тбе tt]G evfreiaq от><ттг]аа-af>ai TQiywvov. 6iacpeQeiv yaQ, rj anAwG те xai doQiorwG ^ryreiv. el cirri jiqog oqfhaq ало то®бе то® arjpeio® трбе [тр] erdeiq, т) tig eauv rj nQOG oqOcig OewQeiv.
’AAA’ oti pev ecru Tig 6ia<poQa то® те nQogArjpa tog xai to® 0ewQi]paTOG, 6rjAov ex to®twv, oti бе xai г) E ® x A e i6 o ® aroixeiwaiG exei та pev ngogАрцаха та бе HewQ^para. «pavepov ecrrai tovto 6ia twv xafK exaorov xai a®ro® nQocrtidevTOG eni re’Aei twv 6eixvupevwv ono® pev to „oneQ e6ei noifjaai" ono® бе то „опер e6ei 6ei£ai“. wg twv ftewQrjparwv %aQa-xtTjQicnixov, xairoi, xadanep europev. ovutjg xai ev toig nQoPArjpaoiv ano6ei£ewG. aAA’ opwG, ono® pev xai f) ano6ei£iG rrjG yeve’aewG xaQiv — iva yaQ 6ei-£wpev. on nenoir]rai to nQorax^ev, Trjv ano6ei£iv napaAapgavopev — ono® бе а®тт) 6i’ ea®rqv etrriv ano«6r]G a£ia tt]v cpixnv to® £rjro®pevo® naQiaraveiv 6®vaprvr). erQOiG 6’ av tov E®xAei6r)v тоте pev crvpjiAexovra та OeuQrjpara toig nQoPA»]paai xai пара peQOG atiroiG XQwpevov, wg ev rip ngw-ap gi-pAiq>. тотё бё nAeova^ovra хата та ётера. то pev yap Teraprov oAov nQopAr)parwv ecru, то бё nepnrov OewQrjpaTwv.
Toaavta xai neQi to®twv rjpiv eicrja^w рета бё та®та tov axonov dcpoQiaapevoi to® nywrow gigAio® xai ttjv 6iaiQeaiv naQacrr^aavreG ao^wpeOa tt)g nepi w tovg oqo®g npaypareiaG. t) pev orv npodelaiG etruv ev Tovup rip gipAicp rag OQX«€ naQa6ovvai t^g twv er'fruyoappwv OewQiaG- ei yaQ xai cpwei XQeiTrwv о x®xAog xai r, nepi a®Tov npaypareia rfjG twv e®d®-
190
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
можно ли на данной прямой построить треугольник? Ведь не одно и то же исследовать просто и без дополнительных ограничений, можно ли из данной точки провести к данной прямой прямую под прямым углом, или же рассматривать, что такое перпендикуляр.
17.	Впрочем, относительно того, что между проблемой и теоремой есть различие, ясно на основании вышеизложенного; относительно же того, что и в Началах ЕВКЛИДА есть как проблемы, так и теоремы, станет ясно на основании того, что он сам в конце каждого доказательства прибавляет в одних случаях «что и требовалось сделать», а в других — «что и требовалось доказать», что является признаком теорем; хотя, как уже сказано, доказательство существует и в проблемах, но тем не менее в одном случае доказательство проводится ради того, что возникает, — а именно, мы применяем доказательство, ради того, чтобы показать, что построено то, что предлагалось; а в другом оно заслуживает внимания само по себе, поскольку может сделать очевидной природу искомого. И легко обнаружить, что ЕВКЛИД в одних случаях сочетает теоремы и проблемы и пользуется то теми, то другими, как, например, в Первой книге; а в других преобладает что-то одно: так, Четвертая целиком состоит из проблем, а Пятая из теорем.
18.	Об этом — довольно сказанного, а после этого, определив цель Первой книги и уяснив ее разделение, начнем рассмотрение определений. Итак, задача этой книги — преподать начала учения о прямолинейных фигурах. Дело в том, что хотя круг и рассмотрение круга по природе более значительно, нежели суш-
191
ПРОКЛ ДИАДОХ
yQappwv ova tag те xai yvwaewg. aXX’ ppiv лроор-xovoa palXov p negi xovxwv 6i6aoxaA.ia xoig axele-axeQOig xai ano xwv aicrOpTwv eni xa vopra pexdyeiv xpv diavoiav O7tev6ovorv. xai yap xoig pev aiaOpxoig oixeia xd evOvyQappa cryppava, Toig бе vopxoig о xvxlog, 6ioxi бр xd pev anXovv xai povoei6eg xai wpiopevov ngoapxei tp tpvaei xwv ovxwv. то бе noixi-Xov xai doQioxwg avfcavopevov тф nXpOei xwv neQi-eyovawv nXevQwv 6ia<peQei xoig aiaOpxoig. ev тоатф 6p ovv тф РфХ(ф xd ngwxioxa xai doyoeideoxaza cryppaxa xwv evfrvyQappwv naQa6i6oxai, то те xqi-ywvov Xeyw xai xd naQaAApXdyQappov ev yoQ xov-xoig wg ev yevei negteyexai xai xd aixia twv crtoiyei-wv, то те laoaxeZeg xai to axaXi]vdv xai та crvvia-xapeva ex xovxwv, то те icrdjtlevQOv zQiywvov xai те-TQaywvov, a<p’ wv та сгу^рата xwv xexxdQwv crtoi-yeiwv eayev ttjv avaxaaiv. evQrjaopev ovv xai lao-nXevQov tQiywvov xai xeQaywvov yeveaiv, tov pev eni TT]g 6odeioT]g ev^eiag. xov бе ало Trjg 6oOeicrr]g. то ovv iodnlevQOV TQiywvov npoaeyeg aixidv ecrxi xwv xqiwv oxoiyeiwv nvQog aegog v6axog. xd бе xexQayw-«5 vov xijg yrig. ovv7]Qxr)xai 6r) ovv d axonog xov |npw-
xov Pipliov ластр xp nQaypaxeiq xai awxeXei npdg oXpv xpv xwv xoapixwv oxoiyeiwv ftewQiav. exi бе xai oxoiyeioi xovg pavOavovrag eig xpv negi xwv evOvy-Qappwv oyppaxwv enioxpppv xag npwxag avxwv oq-yag xaAwg avevQWV xai 61’ axQiPeiag хатабрааре-vog.
192
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ность прямолинейных и знание о них, но нам больше пристало обучиться этому, поскольку мы еще покамест не достигли совершенства и потому только еще стремимся переводить мысль от чувственно госггринимаемого к умопостигаемому. И в самом деле, чувственно воспринимаемому свойственны прямолинейные очертания, а умопостигаемому — круг, потому что простое, однородное и определенное соответствует природе сущих, а разнообразное и подверженное неопределенному увеличению числа охватывающих сторон — отличает чувственно воспринимаемое. Вот почему в этой книге как раз преподаны самые простые и изначальные прямолинейные фигуры, — я разумею треугольник и параллелограмм. Ведь именно в них — как в родовой общности — содержаться и причины элементов35, а именно равнобедренный, неравносторонний треугольники и то, что составляется их них, — равносторонний треугольник и четырехугольник, из которых составляются фигуры четырех элементов. Поэтому мы найдем в Первой книге возникновение треугольника и четырехугольника, первого — на данной прямой, второго — от данной 36 А равносторонний треугольник есть непосредственная причина трех элементов — огня, воздуха, воды, тогда как четырехугольник — земли. Таким образом, цель Первой книги связана с сочинением в целом и направляет к целостному рассмотрению начал мироздания. Но помимо этого она также дает учащимся элементарные сведения о прямолинейных фигурах, давая доступное объяснение первых начал и их точное и связное изложение.
13 Заказ 195
193
ПРОКЛ ДИАДОХ
AiflOrpai бе то PipZtov eig TQia peyiara тр^рата. xai то pev xqwtov twv TQiywvwv Tag yeveaeig xai Tag idioTnrag ep<pavi£ei хата те ywviag xai xlevQag xai noieixai avyxQicreig avrwv nQog dAArjtax xai ехастта e<p’ ёагэтоё OewQei. xai yap ev TQiywvov la-Pwv лоте pev ало twv nlevQwv exiffxonei Tag ywvi-ag. лоте бё ало twv ywviwv Tag xXevQag. iCTOTTfrog те neQi xai avicroTTjrog. xai 6vo inodepevog та avra naliv 6ia notxiXwv evQiCTxei. то бе 6evreQ0v ttjv neQi twv naQaAArjloyQdppwv e£r<paivei OewQiav, Tag те i6iOTT)Tag twv naoaAAi]Xwv xai Tag yevecreig twv ла-QaXXrjkoyQappwv dvaypatpov xai eti та апрлтшрата та ev avxoig ano6etxvvg. то бе tqitov ttjv xoivwviav twv те TQiywvwv xai twv naQaXlr]XoyQdppwv ava-tpaivei. ev те Toig отрлтсорасте xai Taig nQog aXlrjAa mryxQiaeai. xai yaQ та eni twv avxwv pdaewv xai ictwv TQiywva rj лаоаААт]Хбуоарра 6eixwxai та avra n лелоу^бта. xai рета anpnXoxrjg apipoTelowv eni piag ovrwv pdcrewg, xai nwg av yevoiTo urov TQiyw-v<p naoaAAqXoyoappov. xai teta>g neQi twv ava-YQatpopevwv ev Toig oQ^oywviaioig TQvywvoig xerQa-ywvwv ало twv nXevQwv Tiva e%ei Xoyov to ano TT)g imoTeivovorjg ttjv oqOtjv nQog та ало twv neQiexov-awv aiiTiTv. то(а бе Tig ecrtw xai rj nQoftecng тог xqwtov PipXior Trjg oroixeiwaewg xai rj 6iaiQe<rig.
’Aqxhv вс noiovpevoi Trig twv хаО’ ехастта Sryvq-aewg nQoayoQevopev Toig evrevfcopevoig, pf) тагта лао’ *)pwv anaiTeiv оста бютеОотХгрт Toig nQo
194
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ
19.	А делится эта книга на три большие части. Из них первая показывает возникновение треугольников, их особенности с точки зрения углов и сторон, а также проводит их взаимное сравнение и каждый рассматривает сам по себе. А именно, взяв один треугольник, ЕВКЛИД рассматривает иной раз зависимость углов от сторон, иной раз — сторон от углов, а также то, что касается равенства и неравенства; и взяв два, он разными способами исследует то же самое. Вторая часть охватывает учение о параллелограммах, описывает особенности противолежащих сторон и возникновение параллелограммов, а помимо этого доказывает присущие им особенные свойства. Третья часть показывает общность между треугольниками и параллелограммами в их свойствах и при их сопоставлении одних с другими. Среди прочего доказывается, что треугольники или параллелограммы обладают теми же свойствами, когда они построены на одних и тех же и на равных основаниях; рассматривается случай, когда треугольник является частью параллелограмма, построенного на одном с ним основании 3$; показано, как можно построить параллелограмм, равный треугольнику 40; наконец, идет речь о квадратах, построенных на сторонах прямоугольного треугольника, — в каком отношении находится гипотенуза к катетам 41. Вот примерно такова задача Первой книги Начал и таково ее разделение.
20.	Приступая к началу детального изучения, мы хотим предупредить возможного читателя, чтобы он не требовал от нас всех тех лемм, частных случаев и всего прочего в том же роде, о чем постоянно говорится у наших
13*
195
ПРОКЛ ДИАДОХ
rjpibv XT]ppdxia xai nxioaeig xai el ti toiovto. tovtwv pev YaQ 6iaxoQei<; eopev xai anavtco^ avxibv «pa-фореОа. оста бе nQaypaTeiw6eGT®Qav exei OeioQiav xai CTVvxelei JtQog xr)v oXtjv cpiXoooqnav, tovtwv hqo-T]vovpm]v лоп]стбреда tt]V vnopvrjcnv, £r]Xovvreq vovg nv^ayopeiovc. ol^ hqoxciqov f/v xai xovxo avp₽oXov „стхара xai Papa. aU' ov стхара xai tq«uPoAov“ ev6eixwpevo)v, wg apa 6ei ttjv yeu>-pexQiav exeivT]v pera6iwxeiv. r] xa^’ exaaiov Оешрг]-pa piipa ti^t]ctiv eig avo6ov xai anaiQei Trjv фг/тр» eiq 55фо^. aXX’ ovx ev xoig aierOrjToig xaxapaiveiv a<piT)aiv xai ttjv ctvvoixov xoig Ovryroic; XQeiav ало-nXrjQovv xai таутт)^ сттоха£орАт-р> xrje evxevOev neQi-aycoyfis xaxapeleiv.
196
ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ВТОРАЯ предшественников — мы этим сыты и поэтому будем касаться этого редко. Но все то, что относится к самому существу учения и направляет нас к философии в целом, об этом мы будем делать развернутые_замечания, ревностно следуя за ПИФАГОРЕЙЦАМИ, у которых в ходу было и такое изречение «чертеж и шаг, а не чертеж и грош»; объясняется оно так: следует заниматься той геометрией, которая с каждой теоремой делает шаг на пути к горнему и подымает душу ввысь, и не позволяет ей опускаться в область чувственно воспринимаемого и применять геометрию к обычным человеческим нуждам, в погоне за которыми забывают о бегстве отсюда 42
197
КОММЕНТАРИИ
КОММЕНТАРИИ К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
1	О месте математики в иерархии бытия ср. Платон, Государство, 511Ь-е, 533е-534с; Аристотель, Метафизика, 986Ь14-18с: «...Платон утверждал, что помимо чувственно воспринимаемого и эйдосов существуют как нечто промежуточное математические предметы, отличающиеся от чувственно воспринимаемых тем, что они вечны и неподвижны, а от эйдосов — тем, что имеется много одинаковых таких предметов, в то время как каждый эйдос сам по себе только один». По поводу термина Cia-voia нужно иметь в виду не только платоновские тексты (Софист, 263d-e, Теэтет, 189е и тексты из Государства), но и тексты Аристотеля О душе III, гл. 7-8 и начало шестой книги Метафизики, где, в частности, речь идет и о связи математики (и всякого знания) с разумом. Учение о срединном характере математического бытия излагается Ямвлихом в его Общей математической науке, явно послужившей Проклу основой для написания первого введения. Приведем эти параллели здесь,
198
К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
опираясь на статью I. Mueller, lamblichus and Proclus’ Euclid Commentary». — Hermes CXV, 1978, s. 334-348.		
Прокл (In Eucl.)	Обшая проблематика	Ямвлих (De comm, math, sc.)
3,1-5,1	Промежуточный характер математики и математических сущностей	9,4-12,7
5,14-7,14	Предел и беспредельное как начала	12,18-14,17
7,15-10,16	Общие теоремы математики	-18,24-20,21
10,16-11,25	Критерий математики	32,8-40,6
12,2-18,4	Онтологический статус математических предметов	-19,19-20,21
18,10-19,5	Функции математики	43,15-45,23
19,6-20,7	Возможности математики	45,24-48,10
20,8-24,20	Уровень математики	54,25-57,8
24,21-25,11	Использование математики в искусствах	58,7-60,11
25,12-29,13	Защита математики от обвинителей	79,1-84,20
32,21-36,16	Возможности математики	84,21-88,11
35,17-37,26	Пифагорейская классификация наук	-30,1-31,4
42,9-43,21	Отношение между диалектикой и математикой	89,16-90,27
Интересно сопоставить этот план с тем, который в комментарии на М Метафизики (1078 Ь7 sqq.) предлагает Сириан: «Ежели кто обратится к самим подлинным учениям Пифаго
199
КОММЕНТАРИИ
рейцев, то он ясно узнает существо, возможности и функции всей математической науки, а также каково ее общее учение и на сколькие роды она распространяется; и каковы начала дисциплин, и чем они отличаются от остальных начал у других сущих, и как, будучи таковыми, дают общую причину для всех наук; каковы, с другой стороны, специфические начала каждой науки — о числах, фигурах, гармонии, какова их собственная специфика и их различие друг с другом и со всеми другими началами так или иначе сущих; что общее лежит в основе математических дисциплин, о чем рассуждают Пифагорейцы, и как можно рассматривать их всеобщим образом; каково наилучшее применение’ ревностного отношения к математике, к какой цели должно возводить наилучшее занятие математикой и какой специфический предмет познания у каждой из математических дисциплин; и каков общий критерий у всех математических дисциплин, и как на основании деления линии, о каковом передает Архит, обнаруживается, в душе ли в первую очередь находится определенная сущность математических дисциплин или также и прежде нее, поскольку душа — движение, а та — неподвижна; что сущность души делает своей полнотой основные рациональные построения математики, как это показал Платон, а до Платона — пифагореец Тимей; каков результат математического рассмотрения и как он возникает, и как это согласуется с самим именем математики, поскольку провоцирует нас к целостному припоминанию форм; каковы потенции математической науки, каковы их разряды в их собственной сфере, в соответствии с
200
К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
какими различиями их разделять и в скольких смыслах они мыслятся...».
2	Ср. Платон, Филеб, 16с sqq.; 23с sqq., об использовании платоновских текстов из Филе-ба о пределе и беспредельности при описании иерархии бытия в самых общих вводных курсах платоновской философии можно судить по более поздним (VI в.), но находящимся в русле близкой школьной традиции Пролегоменах к платоновской философии (12, 4 sqq.): «...все существующее имеет одно начало...; начало это ... бестелесно...; это начало — единое, которое Платон именует также благом. После единого существуют предел и беспредельное, вслед за ними — умопостигаемый космос, затем — боги надкосмические, а после них — боги внутри-космические» (перевод Т.Ю.Бородай, А. А. Пичхадзе). Ср. также у Прокла в Началах теологии, §§ 89-96.
3	яобобос; — одно из основных понятий неоплатонизма, детально разработанное Прок-лом в Началах теологии (§§ 29-38). Специально проблеме яобобос; посвящена третья книга трактата О первых началах Дамаския (Damas-cius. Traite des premiers principes. Vol. Ill: De la procession. Texte et. par L.G.Westerink et trad, par Joseph Combes. P., 1991). Плотин еще использует термин npoofiot, метафорически (V 2, 1, 26-27: душа создала иную — низшую — действительность тт) лроббф xai nQoOvfuq; tov /eiqovoq) или в специальном значении «прогрессия» (VI 3, 12, 14); но именно у него впервые принципиально продумана триада jiovq — ярбобос; — enicrtQocpq; см J. Trouillard, La procession Plotinienne. P., 1955.
201
КОММЕНТАРИИ
4	aQQTpov, aloyov — перевожу буквально два термина для обозначения иррациональных; первый восходит к пифагорейцам, второй используется начиная с Теэтета, оба — у Евклида (Начала, X, определения III-IV).
5	ejupopiog (лат. superparticularis) — определение «суперпартикулярного числа» дает Теон Смирнский (TTieo Snu/maeus, Expositio rerum mathematicarum, rec. Ed. Hiller, Lipsiae, 1878, p. 76) и Никомах Геразский (Nicomachi Geraseni Introductions arithmeticae libri II, rec. R. Hoche; Lipsiae, 1866, p. 49). У последнего читаем: cnipoQiog бе ecru арсОрбс;... о ex<i)v ev еагтср to cnrfXQivdpevov oAov xai popiov artor ev ti. Пример соотношения: 3:2; 6:4; 9:6 и т. д. — большее число • содержит меньшее и его половину (см. Ver Eecke, р. 4, n. 1); 6:5 — (5+1):5 — большее содержит меньшее и одну пятую меньшего (см. Cardini, р. 29, п. 8).
6	тг)с; apeivovog owroixiag — имеются в виду два ряда пифагорейских противоположностей (Arist. Met. 986а22-26): предел нечетное единое правое мужское покоющееся прямое свет хорошее квадратное П- --
— беспредельное — четное — множество — левое — женское — движущееся — кривое — тьма — дурное — продолговатое
7 evaXlayai — у Евклида соответствует о evaXAa£ Xdyog (V, определение 12), лат. permu-tata ratio: если a:b = c:d, то a:c — b:d.
202
К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
8	empeQrjg (лат. superpartiens) — ср. при-меч. 5; тот же Никомах (ibidem, р. 55, 12-14) определяет такое число как «содержащее в себе целое и еще более чем одну его часть».
9	Ср. Arist. Anal. post. 71b9-72b4.
10	fiwdjieu; — буквальный перевод — «силы» («потенции»); как математический термин — квадрат и квадратный корень. Те же два значения и в двух терминах, используемых Платоном (Plat. Resp. 546b sqq.). ...dqiOpdg ... evtj щютф	6wapevai те xai fivvaatevopevai
tqclc; anoardoeig... По интерпретации Прокла ^In Remp. II 36. 9-12), 6wdpevai и fiwaorev-opevai — корни и степени. В целом текст Прокла обыгрывает буквальное и терминологическое значение слов; в переводе отражено буквальное значение, поскольку Прокл имеет в виду пассаж из Государства (loc. cit.), где речь о числах, определяющих урожай и неурожай, пору плодородия и бесплодия; имея в виду терминологическое значение рассматриваемых слов, текст нужно переводить так: «И все то, в чем проявляются пропорции, из которых одни строятся на возведении в степень, а другие — на извлечении корня, равным образом не чуждо математическим дисциплинам».
“ Ср. Arist. Met. 1026а18-31: «...имеется три умозрительных учения: математика, учение о природе, учение о божественном..., и достойнейшее знание должно иметь своим предметом достойнейший род [сущего]... ведь неодинаково обстоит дело и в математических науках: геометрия и учение о небесных светилах занимаются каждая определенной сущностью, а общая математика простирается на все... если есть некоторая неподвижная сущ
203
КОММЕНТАРИИ
ность, то она первее и учение о ней составляет первую философию, притом оно общее [знание] в том смысле, что оно первое. Именно первой философии надлежит исследовать сущее как сущее — что оно такое и каково все присущее ему как сущему».
12 Plat. Theaet. 197d.
Ср. Plat. Resp. 511b-e, 533e-534c. Вопрос о критерии — традиционный в эллинистических школах, перешел оттуда в школьную практику Среднего платонизма. Ср. Alcinoos, Didasc. 154,5 sqq. Отметим, что Прокл здесь не говорит о воображении и воображаемой материи как во втором введении (51 sqq.), хотя это было бы необходимо, будь у Прокла в данном случае единая объемлющая схема изложения иерархии бытия и знания.
14	Plat. Resp. 533d.
15	f] twv oXwv ngoo6oq — см. примем. 3; нужно иметь в виду, что структура povq — ярбобос, — ёякгцюсрт) не является динамичной: она статична и носит в значительной степени методологический смысл; поэтому «продвижение мироздания в целом» означает мироздание в его развернутости, его представленности в виде иерархической структуры с ее высшим и низшим пределом. Проблеме места математических сущностей в иерархии бытия у поздних авторов посвящена глава XII (I. Mueller, Aristotle’s doctrine of abstraction in the commentators) в kh : Aristotle transformed: The Ancient Commentators and Their Influence. Ed. by R. Sorabji, London, 1990, pp. 463-480. Основу для понимания математических объектов как результатов абстракции дает текст Arist. Met
204
К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
1061а 28 sqq.: «...математик исследует чувственно отвлеченное..., опуская все чувственно воспринимаемое..., и оставляет только количественное и непрерывное...».
16	yovipov — ср. Plat. Theaet. 150с и 151е.
17	та... аша... тац; anofieigecnv oixeia — Arist. Anal. Post. 71b20 sqq.: «...доказывающее знание необходимо исходит из истинных, первых, непосредственных, более известных и предшествующих [посылок], т. е. из причин заключения. Ибо такими будут и начала, свойственные тому, что доказывается...». См. также ibid. 85b 23 sqq.
18	Ср. Arist. Anal. Post, 85b5 sqq. (пример с равнобедренным треугольником).
19	топос;... xai f) vXq twv evvXwv koywv xai f) t|)vxT| twv ei.6wv — Cp. Arist. De ап. 403а25 («состояния души имеют свою основу в материи» — Xoyoi ewXoi) и 429а27 («правы те, кто говорит, что душа есть местонахождение форм» — топос; twv ei6wv).
20	Ср. Plat. Tim. 35а-36с и комментарий Прокла к нему (In Tim. II 237,11-246,11 Diehl).
2^	«Семь пределов» и «семь пропорций» — «семь долей» (poiQai) и «семь промежутков» (fiiaoracng) платоновского Тимея (там же).
22	6iavoT]Tixov — R. Morrow (р. 15, п. 34) в примечании к этому месту разъясняет: I.e. imaginative and discursive thinking, such as characterizes fiiavoia; однако показательно как раз отсутствие упоминания способности воображения в первом прологе.
23	Концепция знания-припоминания развита Платоном в Меноне на примере раба, с
205
КОММЕНТАРИИ
помощью вопросов Сократа решающего геометрическую задачу (Men. 82b-85d).
2^	Катоптрика — буквально: «наука о зеркалах»; Прокл разъясняет функции катоптрики ниже (р. 40).
25	В Тимее нет такого текста. Прокл имеет в виду Государство (526а-529Ь), где идет речь о воспитательном воздействии математики.
2	Resp. 527е sqq.: «...геометрия — это познание вечного бытия... она влечет душу к истине и воздействует на философскую мысль, стремя ее ввысь...»; 533с sqq.: «...диалектический метод... высвобождает, словно из какой-то варварской грязи, зарывшийся туда взор нашей души и направляет его ввысь, пользуясь в качестве помощников и попутчиков теми искусствами, которые мы разобрали».
22	Phaedr. 248d: «...душа, видевшая всего больше, попадает в зародыш будущего любителя мудрости и красоты, преданного музам и влюбленности (<pitooo<pov q cpiZoxalov q iiovoixoi xivog xai eqomxov)».
28	Plot. Enn. I 3, 3, 1-10: «Но философ — он уже по природе подготовлен и как бы „окрылен"; так что он не нуждается в отделении от здешнего, как остальные, будучи уже устремлен к горнему; пребывая в недоумении, он нуждается только в наставнике. Значит нужно наставить его и освободить, поскольку он и сам хочет этого, будучи уже свободным по природе. И, конечно, нужно преподать ему математические науки ради приучения к осмыслению бестелесного и вере в него (кстати сказать, будучи любознательным, он легко их
206
К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
усвоит), и нужно повести его, добродетельного по природе, к совершенствованию в добродетелях и преподать ему после математики диалектические рассуждения и вообще сделать его диалектиком».
29	Morrow (р. 19, п. 41) замечает, что у Платона нет текстов, где можно было бы найти такого учения, и отсылает к «неписанному учению» Платона. Едва ли есть необходимость в такой ссылке, поскольку именно сочинения Платона спровоцировали Феона Смирнского написать сочинение Изложение математических предметов, необходимых для чтения Платона.
30	'leQOg Aoyoq — приписываемое Пифагору сочинение, на которое ссылается Диоген Лаэртий (VIII 8), Ямвлих в Жизнеописании Пифагора (146-148Y а также в комментариях на Метафизику Аристотеля учителя Прокла Сириана (рр. 842а9, 902а24, 911ЬЗ, 931а5).
31	См.: Филолай 44В17-18, Diels-Kranz. Н. Thesleff, An Introduction to the Pythagorean Writings of the Hellenistic Period. Abo, 1961, p. 103-104. Под этим названием имели хождение три книги о мире, о душе и о природе.
32	Plat. Tim. 32с: «...тело космоса, стройное благодаря пропорции».
33	Ibid. 53с sqq.
З4	Plat. Resp. 546а sqq. По поводу геометрического числа см. Ver Eecke, р. 19, n. 1.
35	Plat. Legg. 672 sqq.
36	Plat. Gorg. 508a.
37	Plat. Resp. 587d.
38	Plat. Phil. 55e.
207
КОММЕНТАРИИ
К ЧАСТИ ПЕРВОЙ
39	Arist. Met. 1078аЗЗ sqq.
40	Theaet. 173с sqq.
41	Ver Eecke (p. 23, n. 3) сопоставляет это указание c Met. XIII 3; Morrow (p. 24, n. 52) считает, что Прокл ошибся и имел в виду Plat. Resp. 528b-c; Cardini (p. 46, n. 45) ссылается на собрание фрагментов Аристотеля Росса (р. 34), считающего, что соответствующий пассаж был в Протрептике.
42	Plat. Resp. 533b-d: «Что касается остальных наук... (речь идет о геометрии и тех науках, которые следуют за ней), то им всего лишь снится бытие, а наяву им невозможно его увидеть... У кого началом служит то, чего он не знает, а заключение и середина состоят из того, что нельзя сплести воедино, может ли подобного рода знание когда-либо стать знанием?».
43	Hom. Od. XIII 189 sqq.: Афина открывает Одиссею Итаку, развеяв туман (352: «...богиня туман разделила, — окрестность явилась»).
44	Plat Resp. 527е.
45	Ср. Plat. Resp. 525с : правители идеального государства должны прийти «с помощью самого мышления к созерцанию природы чисел — не ради купли-продажи, о чем заботятся купцы и торговцы, но для военных целей и чтобы облегчить самой душе ее обращение к становлению и истинному бытию». — Война и мудрость опекаемы Афиной (об этом Прокл подробно рассуждает в Comment. In Tim. I p. 165.30-169.21 Diehl); Гермес опекает торговлю.
46	Plat. Soph. 231b.
47	Plat. Gorg. 464c sqq.
48	Plat. Symp. 202a.
49	Cp. Plat. Resp. 511b-c.
50	Arist. Eth. Nic. 1094b28 sqq.; De part, anim. 639al-5.
31	Morrow отмечает, что такого доказательства нет у Евклида, однако на него ссылается Аристотель (Anal. Post. 85Ь38, 99а19); Прокл в данном комментарии еще раз упоминает (р. 73) и приводит (р. 382) его.
52	Arist. Eth. Nic. 1094b25-27.
53	Plat. Tim. 29b-c: «Слово о каждом... сродни тому предмету, который оно изъясняет...».
4	О том, что «пифагорейская классификация наук» Прокла имеет параллели у Ямвлиха (De comm. math. sc. 30,1 sqq.), см. примеч. 2; помимо этого параллельный пассаж есть у Никомаха Геразского (Introd, arithm. I 3); Симпликий (In Arist. Categ. 127,30-128,4) возводит основную идею классификации к Луки ю и Никострату; Theol. arithm. (р. 21 De Falco) сходную классификацию (исходящую из противопоставления покоющихся и движущихся чисел) возводит к Клиник» Тарентскому.
35 Plat. Tim. 35а.
3<* Сферику—астрономию.
37 Гемин Родосский, ученик Посидония, написал ок. 73-67 гг. до Р.Х. трактат Пес ТТС twv poOqudirov xa^ecog (так у Паппа; Евтокий в комментарии на Конические сечения Аполлония — OewQiag) не менее чем в шести книгах который не сохранился; до нас дошел другой трактат Гемина — Euraycoyf) eig та «paivopeva (ed. К. Manitius, Lipsiae, 1898), представляю-
208
] 1 'Заказ 193
209
КОММЕНТАРИИ
щий собой учебное сочинение по астрономии. О Гемине см. К. Tittel, De Gemini Stoici studiis mathematicis, Lipsiae, 1895. B.L. Van der Waerden (Die gemeinsame Quelle der erkennt-nistheoretischen Abhandlungen von lamblichos und Proclos. — «Sitz. Bericht. Heidelberger Akad. d. Wiss.», Heidelberg, 1980) предположил, что именно Гемин является общим источником для Прокла и Ямвлиха, однако его аргументы резонно оспорил I. Mueller (op. cit., см. примеч. 1).
58 Прокл может иметь в виду, например, сочинение Гиппократа О воздухе, воде и местностях.
59	Пример из Законов (819Ь-е): «...в Египте... во время обучения пускаются в ход приятные забавы: яблоки... делят между большим или меньшим количеством детей, сохраняя при этом одно и то же общее их число; ... смешивают в одну кучу золотые, бронзовые, серебряные и другие небьющиеся сосуды, затем кто-нибудь распределяет их между участниками игры...». Ср. схолии к Хармйду 165е, где используются сами термины цт)Алта£ xai qxaXirac; сциОцотх;; однако	трактуется как rovg
eni jiOLjivqo.
60	Plat. Resp. 531a-b.
6	Об изобретениях Архимеда (погиб в 212 во время осады Сиракуз римлянами) ср. непосредственно ниже, а также р. 63.
62	Среди сочинений Герона есть Пер! avto-ратол.оптихт]^, где идет речь о машинах, действующих с помощью ветра, а также сжатого воздуха и воды.
63	Plat. Tim. 57d sqq.
210
К ЧАСТИ ВТОРОЙ
64	От tiiorccqa — названия инструмента для измерения углов и высот.
65	Plat. Resp. 534е.
66	Plat. Epin. 991е-992а: «...всякая геометрическая фигура, любое сочетание чисел или гармоническое единство имеют сходство с кругообращением звезд... Перед вдумчивыми людьми здесь обнаружится естественная связь (fieapog) всех этих вещей».
67	owfieopog ср. примеч. 66.
68	Plat. Phaedo 73b.
Plat. Meno 826 sqq.
70 poQcpcmxq xivqoiq — cp. Procl. In Remp. I 235,18-19: ...q ... (jpavraoia voqoic ovaa poqqxoTi-xq...
71 Вероятно (cp. Morrow, p. 38, n. 89), речь идет о Гермесе-Тоте (см. Plat. Phaedr. 274c-275b; Phil. 18b), которого Аристоксен Тарентский признавал со ссылкой на египтян изобретателем арифметики (Stobaeus, I р. 20,8 Wachsm.-Hense); по свидетельству Марина (V. Рг. 28), Прокл считал, что принадлежит к Гермесовой цепи и что в нем живет душа пифагорейца Никомаха.
КОММЕНТАРИИ К ЧАСТИ ВТОРОЙ
1	Qqxdv — как математический термин означает «соизмеримое», «рациональное»; Про-клу важно подчеркнуть, что в отличие от арифметики геометрия имеет дело и с несоизмеримыми отрезками, иррациональными числами.
211
14*
КОММЕНТАРИИ
2	Заметим, что в первом прологе Прокл начинает с того же вопроса относительно математики в целом, но избегает рассмотрения материи математических сущностей, указывая только в общей форме, что математическое знание не очищено от всякой материи (5).
3	Ср. Plat. Resp. 527b: геометрическое знание познает вечно сущее, влечет душу к истине и устремляет философскую мысль к горнему (anecycunixov <piXocr6<pov fiiavoiag ярое; го ava;...).
4	Таким образом, мы видим, что во втором прологе Прокл исходит из принципиально другого комплекса проблем, в основе которого вопрос о том, являются ли математические сущности результатом абстракции от чувственно воспринимаемого или же предшествуют ему онтологически.
•5 Cardini (р. 41) сопоставляет с Arist. Met. 1069Ы5: 6irrov то ov, поддерживая пунктуацию Friedlein; Barocius, Schonberger, Morrow закрывают скобку после <рт]<я, в результате чего вся фраза по-гречески читается легче и естественней. Правда, Аристотель нигде не говорит о гХт] (pavracrrwv, но в оппозиции к оХт] ai.0"fhjTq, как замечает Morrow (р 4, п. 5), «Proclus’ vXr] tpavracrtwv is justified, since Aristotle elsewhere (De an. 433al0) assumes that tpavraoia is а form of vo-qcnc;». Ниже (53) Прокл отождествляет воображаемое и умопостигаемую материю.
6	См. вступительную статью (разделы о воображении), а также прим. 12.
7	Arist. De ап. 430а24. Morrow указывает (ibid., п. 6), что аналогичная интерпретация у Прокла в In Tim. I 244, 20 и III 158, 9 Diehl.
212
К ЧАСТИ ВТОРОЙ
Понимание «pavracria на основе этого текста из De ап. ср. у Сириана (Гп Met. М 895Ы6-17): xaAei yaQ Tavrqv ev exegoiQ naOrjiixov vovv.
8	Plat. Tim. 42a: cucrfhioiv... ex ₽taiwv nafh]-p.at<BV.
9	В данном случае «единое рациональное построение» (Xoyog) означает «единое соотношение [между длиной окружности и диаметром]».
10	ev ngofhvgou; — ср. Plat. Phil. 64с: ёях vote; tov ayaOov... ngo<hjQoiq
11	Ср. Гомер, Одиссея V 55-147; Гермес передает нимфе Калипсо приказ богов освободить Одиссея и позволить ему вернуться домой. Одиссей рассматривался как символ души, возвращающейся в «дорогую отчизну», уже у Плотина (Enn. I 6, 8, 18-20).
12	«Большинство платоников» восприняли аристотелевское «абстракционистское» отношение к математике, подчеркнутое Александром Афродисийским, в числе которых Ian Mueller («Aristotle’s doctrine of abstraction in the commentators». — In; Aristotle transformed... ed. by R. Sorabji, London, 1990, pp. 463-480) помещает Порфирия (pp. 478-479), правда, с оговорками. В Комментарии на Гармонику Птолемея Порфирий не говорит, что воображение копирует чувственные восприятия: оно вносит в них точность, представляет душе как понятия, на основе которых возникает знание, от которого — подобный отчетливому зрению ум, прикосновенный к подлинному сущему; Ian Mueller называет этот взгляд на пробуждение ума платоновским, но механизм — по существу чисто аристотелевским. Между тем,
213
КОММЕНТАРИИ
скорее следовало бы как раз подчеркнуть, что Порфирий вводит в платоно-пифагорейскую иерархию познавательных способностей аристотелевский пласт, позволивший создать, в частности, прокловскую концепцию воображения. Заметим, что в связи с проблемой воображения Прокл ссылается на Порфирия и в комментарии на Государство. Во-первых, заметим, что Государство не входило в ямвли-ховский круг 12 платоновских диалогов, но комментарий на Государство был у Порфирия, которого Прокл называет <piXooo<pwxaxog (II 96, 13 Kroll). Здесь же Прокл дает следующее определение воображения: xai -yog ipavxa-aia vovg xic; eori naOprixo^ (cf. Syrian. In M Metaph. p. 895Ы6-17: xaXei -yap xavxpv ev etcQoie KaOprixov vovv). Порицая Колота, не допускающего использования мифов в философии, Прокл в поддержку своей точки зрения ссылается на Порфирия и добавляет: «...xaig i|>v%aic; vocQate pev ovaaig... ev6vaapevaig бё xov ipavxacrti-xov vovv xai t,pv avev xovrov pp 6wapevaig ev хфбе xij> xonip xp«j -yeveioeioc;... JUjeniov eoriv XQonoe xpg 6i-6aaxaliag... о 6ia xwv pv6tov (II 107, 14-23); это прямо соотносится с Порфирием: «...хф £<оф... ai vopaeig ovx avev tpavxaaiag» fSent. 16,^p. 8, 1-3 Lamberz). Далее Прокл добавляет: ware xai xwv naXaiwv xivag xovg pev (pavraoiag xavxdv e’meiv eivai xai vovv xovg бё xai 6iaxQivavxag cupavxaaxov vopoiv pp6epiav anoXeineiv; это также отсылает нас к Сентенциям Порфирия, в конечном счете опирающегося на 3 кн. О душе Аристотеля: «...6 бе vovg eig avxov avvayopevog. oy6apfj е|ш ёх-xeivopevog. опер xai e5oxei xiaiv <ov6’> ovopaxog 6ia<poQag npoareOeiapg vp xov vov vnooxaaei xai xp xpg «pavxaaiag- p -yciQ ev Xoyixip £шф «pavraaia ёбё-
214
К ЧАСТИ ВТОРОЙ
бохто avTOig V0T]cng (43, р. 55, 18-56, 3). Рассматривая проблему единства души (I 233, 29-234,30), Прокл вспоминает Evppixxa £т)тп-paxa (называя их здесь ncopXiipaxa): существует два типа вожделения (o<je£iq) и знания (yvw-aic;), которые соответствуют одноименным потенциям (oQexxixai xai yvwcmxai 6wapeiQ), а <pavxa<na vor]ai<; ovaa poQtpcnixf) vorjxwv eOeXei yvibcng eivai (I 235, 1-21). Чтение этих пассажей создает впечатление, что Порфирий инспирирует Прокла, но не удовлетворяет его, и поэтому Прокл принимает его, но с поправками и новыми формулировками: ’Нрещ бе... ovx oaa povov о ipiXocnxpwxaxoc;... Порфбрю^ exoipev av... Xeyeiv (II 106, 15-17); xaXwg pev xai 6 Пор-«pvQiog [sc. Xeyei]... ov pev alXa xaxeivo qt]x»dv... (II 111, 9-14); ngoaOeteov бе xovtokj (II 107, 14); exeivo бе nQoaOexevxeg (I 235, 2-3); все это очень напоминает и наш пассаж во втором введении. По-видимому, ввести соответствующие тексты Аристотеля и Порфирия в поле зрения афинских неоплатоников мог еще Плутарх Афинский, с которым Прокл читал О душе.
13	Arist. Anal. Post. 87а31-37.
14	xovg xwv xexQayovajv -yvwpovac; — буквально: «гномоны квадратов»; «гномон» означает «наугольник»; квадратные числа 1, 4, 9, 16 и т.д. могут быть изображены так:
I2 + 3 - 22
22 + 5 - З2
З2 + 7 - 42
и т.д., то есть к I2 нужно прибавить не меньше 3, чтобы опять получить квадрат, к 22 — не меньше 5, чтобы получить еще один и т.д. По
215
КОММЕНТАРИИ
следовательность чисел 3, 5, 7 и т.д. и есть последовательность гномонов квадратов. Ср. Евклид, Начала, 2 определение II книги и комментарий к нему Д.Д.Мордухай-Болтовского (М 1948, с. 295-296).
72 — (52 х 2) — 1; Ver Eecke приводит другой пример: 412 — (292 х 2) — 1 Morrow сопоставляет этот текст с текстом из Государства Платона (546с), где идет речь о рациональном и иррациональном диаметре 5 (то есть диагонали квадрата со стороною равной 5), причем разница между квадратами того и другого равна единице; иррациональный диаметр ^52 + 52, рациональный = 7
16	Ср. Плутарх, Жизнеописание Марцелла, 29.
17	6 daipovioq ’Аб1сгтбте1т)с; в отличие от о Oeioc; nXdaov — титулование, регулярно выдерживаемое в постямвлиховском неоплатонизме.
18	Учение, изложенное Платоном в Тимее 22 sqq., Критии 109d, Законах 677b, Аристотелем в трактате О небе 270Ы9, Политика 1329Ь25; Метафизика 1074а38 sqq; Метеоро-яогика 339Ы9 sqq. и в недошедшем до нас трактате Пес! <₽iXoao<p!ag.
Здесь начинается знаменитый текст т.н. «каталога геометров», который традиционно возводили к ученику Аристотеля Евдему (см. Введение, с. 31-33).
20	Ср. Porphyr. V. Pythag. 6; р. 38, 18-20 Des Places: уесоцецлас; pev yaQ ex naXaiwv xqovwv enipeXq^rjvai Aiyvnuovc;. та бё пес! aQiOpotic; xai Xoyiapovg Ooivixaq.
21	Cp. Porph V. Pythap. 48, p. 59, 5-7: ... jiaceyevovTO eic; тоёс; aciOpovc; evaqpou 6t6acrza>.i-
216
К ЧАСТИ ВТОРОЙ
ас, x<xqiv Higficrapievoi xovg уешцетоас; xai тои£ y^apuaTicrta^. Выражение tt|v neQi avvr|v cpiXoao-cpiav отражает словоупотребление, характерное для IV в., в частности, для Исократа, Платона. Поэтому уместно приводимое Conrado Eggers Lan (р. 134, n. 25) сопоставление этого текста с Plat. Theaet. 143d («геометрия или иная философия»), и с Arist. Met. 1026а (математика как «теоретическая философия»). Весь текст о Пифагоре совпадает с Ямвлихом De comm, math. sc. p. 70, 1-3 Festa-Klein (cp. W. Bur-kert, Lore and Science in Ancient Pythagorea-nism, Cambridge, Mass., 1972, pp. 408-409) и — как бы ни рассматривать проблему соотношения текстов Прокла и Ямвлиха — имеет неоплатоническое происхождение (ср. ниже термины voeqcoc; xai avAxog).
22	Plat. Amat. 132a.
2^ Обычно считается, что здесь кончается использованный Проклом экскурс Евдема: здесь завершает «фрагмент Эвдема» Верли, Ван дер Варден вопрошает: «Кого другого как не Эвдема нужно понимать под этими историографами?» (Erwachende Wissenschaft, Basel-Stuttgart, 1956, s. 143, ср. Cardini, р. 73). Помимо того, что уже отмечено выше, обратим внимание на про-платоновскую ориентацию предшествующих пяти абзацев, а также на то, как естественно к этой истории примыкает платоник-Евклид. Заметим также, что до Платона и его школы была доведена OiXoocxpo^ icrtOQiq Порфирия.
2	^ Существует аналогичный рассказ о Ме-нехме и Александре Македонском.
25	Текст, обычно вызывающий протест ис-
217
КОММЕНТАРИИ ториков науки. Однако, хотя и несомненно, что прямолинейные поиски положений платоновской философии у Евклида ни к чему не приведут, хотя очевидно, что «описание пяти платоновских тел» — не цель Евклидовских начал, а цель изучения математики в школах среднего платонизма (ср. только название сочинения Феона Смирнского: Изложение математических предметов, полезных для чтения Платона), тем не менее математика без Академии Платона никогда не получила бы того развития, какое оказалось возможным благодаря атмосфере, созданной в Академии. По существу, до Александрийского Музея Академия была единственным открытым центром изучения математики, тем местом, где занятия математикой были безусловно оправданы ее исключительной ролью в воспитании философа, а также личной приверженностью к математике главы школы.
26	Об этом различении Прокл говорит в самом тексте Комментария к Евклиду ниже (р. 206, 15 sqq ).
27	Об этом речь также в самом тексте комментария Прокла (рр. 252-254; 409, 1-6).
28	См. рр. 211, 1 sqq комментария Прокла. Ср предложение 32 первой книги Начал.
29	В известном нам тексте Евклида речь идет об определениях, постулатах и общих понятиях.
30	Arist. Anal. post. 76а31-77а4.
31	В частности, речь идет о знаменитом пятом постулате, о чем Прокл говорит ниже (р. 191, 23 sqq.).
32	См. Diog. L. VII 65: а^иЬцата — все то,
218
К ЧАСТИ ВТОРОЙ
что бывает истинно или ложно, то есть всякое утверждение или отрицание.
33	См. Начала, кн. I, предложение 5.
34	Там же, кн. III, предложение 31 — т.н. «теорема Фалеса».
33	О строении элементов физического мира по Платону см. Тимей 53с-55с.
36	Morrow (р. 67, п. 72) замечает: This distinction... seems to have been traditional among Greek geometers, though the reason for it is hard to see. См. Начала, кн. I, предложение 42 и 46 (avaypaipai ало...).
37	Предложения 27-34.
38	Предложения 35-48.
3®	Предложение 41.
40	Предложение 42.
41	Предложение 47.
42	Ср. примеч. 10 и указанный текст Плотина: «Так бежим в дорогое отечество. . А отечество наше там, откуда мы пришли, и там наш отец» (Enn. I 6, 8, 16-17; 22-23).
219
Index nominum (страницы и строки по изд. Friedlein)
’A<h]vd 30, 3. ’AOijvalxa бшра 30, 4. ’Afrryvaiog о Kv^ixryvog 67, 16
’AOrjvaiog. о 66, 16. о ’АО. £evog 24, 7.
Aiyunxiog, о 63, 21. 64, 18. 65, 6.
AiyujiTog, Т) 65, 7. ’Ахабнща 67, 19. ’AjwxXag 67, 8. . ’Ajiqnvojiog 77, 17. ’Ava£a-yoQa<j 65,21. 66,2. “AvSqwv 80, 17. ’AnoXXwviog 71,19. 74,23. ’AQiaTOTeX.T]g 26, 12 28, 14. 32, 24. 33, 24. 51, 17. 59, 11. 76, 24.
o fiaigoviog 64, 9. 76, 8. ’ApxiHnfrK 41, 6. 17. 63, 19-25. 68, 12. 18.
ev toig neQi tnpaigag xai xvXivfigor 71,18.
’Aoxviag 66,15.
reXwv 64, 26 repxvog 38, 4. AeivocrupaTog 67, 11. ’EXXag, f] 65, 8.
’EgaToaOEVT]g 43, 23. 68, 18. 20.
EqiaoIho. 30, 4
^ЕецаГхт) 6o<ng 55, 20. 'Еор.6т1цо^ 67, 20.
Evtogog 67, 2.10.21. 68, 8.
Evxkei6T]g 68,7-70,18. 73, 11. 74,10. 76,2. 81, 7-22.
о •yewjietQT]^ 70, 25 Opera 68, 23-69, 7. 70.
5-18.
(ri)g oTOixeiwoewg) to jiqwtov 72, 25. 81, 20. 82,24-84,7.
to fievtegov 60, 17.
to tetoqtov 72, 26. 81, 21.
to xejuiTOv 81, 22 ZryvofioTOg 80, 15. ’Hletog, 6 65, 14. 'HQaxXewTT)g. 6 67, 8. “Hqiov 41, 10.
OaXrjg 65, 7.
Oaaiog, d 66, 15.
0e66<OQog 6 KvQT]vaiog 66, 6.
Oewfiiog 67, 12. legorv 63, 18. 23. "Inniag о ’HXsiog 65, 14. 'IjinOXQaTtJg medicus 38, 26.
d Xiog 66, 4. 7.
KaXXixXrjg 24, 15 Kaluga» 55, 21.
220
KXa^op/viog, 6 65, 21. Kvifiiog, о 67, 2.
KoXoqxoviog, 6 67, 21. Krrjcripiog 41, 9.
Kvcryvaiog, 6 66, 6. Aeu&agag 66,15.18. Aeojv 66,19 s. 67, 2.
Mayvi^. 6 67,12. Mdjiegxog 65,12. Mevaixn°g 67, 9. 72, 24. 78, 9. 17.
Mevfiaiog. 6 67, 24.
NeiXog 64, 21.
Neoxlei6r)g 66,18.
OivoniCr)? ° Xiog 66, 2. 80,16.
’Ojh]qixi] (’AOTjva) 30, 3. nXarwv 3, 14. 10, 18. 11, 27. 12, 8. 13, 11. 16, 6. 22, 9. 29, 15. 26. 30, 11. 32, 3. 19. 34, 4. 37, 1. 41, 1. 42, 10. 45, 15. 48, 3. 50, 10. 17. 52, 20. 57, 3. 66, 3. 8-14. 67, 3. 7. 9. 10. 24. 68, 2. 3. 17.
’Avregacrtai 66, 3 Гору tag 24, 15. 30, 19.
’Eiuvojug 42,12. eeaitrytog 10, 2 27, 22. Meviov 45,18.
Nojioi 24, 7.
noXiTCia 8,14. 10,19. 20, 17. 23,21. 24,17. 29,18. 30, 8. 42, 10. 44, 11.
IloXiTixog 30, 16.
LotpiaTrjg 30,16.
Svjuioctiov 31,1.
Tijiaiog 17,12. 20,10. 22, 21. 23, 1. 34, 4. 41,12
Фа£6(юс; 21, 5.
Ф(1т]Рое 25, 6. nkaxiovixog 57, 1. 68, 20.
23.
nWtivoG 21, 21.
IIoQtpvQiog
ev xoig crvmiixToig 56, 24.
Iloaeifiioviog 80, 21.
ntoXegatog, о paailerg 63, 21. 68, 11. 14.
rivOayogag 22, 16. 65,16. rivOayogeioi 22, 11. 35, 22-38, 1. 45, 5.
avjxPoXov 84, 15-17. Sjiewuinog 77, 16. 78,14. LtrpiXogog 65, 12.
Sroa. f] 77, 3.
SvQaxovcra, r) 41, 7. SrgaxoWiog 63, 19. 22. ZwxgaTqg 8, 15. 10, 2. 11, 17. 20, 18. 21, 5. 24, 14.
25, 6. 27, 23. 29, 23 30, 19. 45, 18.
<Dtluuiog о MevSaiog 67, 23.
OiXoXaog
ev Taig Baxxaig 22,15.
<Do(vi£, 6 65, 3
221
СОДЕРЖАНИЕ
От издателя	5
Историческая преамбула	6
PROLOGI PARS PRIOR	42
PROLOGI PARS POSTERIOR	128
Комментарии	198
Index nominum	220
Вышли в свет следующие издания «Греко-латинского кабинета»® Ю. А. Шичалина:
1	. Греческо-русский словарь А.Д. Вейсмана. — 688 с. (н.)
2	. П.Адо. Плотин, или Простота взгляда. — 142 с. (о.)
3	. С.Яки. Спаситель науки. — 316 с. (о.)
4	. Н.Л.Кацман, И.Л.Ульянова. Учебник латинского языка для лицеев и гимназий (ч. I). — 128 с. (о.)
5	. А.Ч.Козаржевский. Учебник древнегреческого языка. — 286 с. (о.)
6	. Журнал «Греко-латинский кабинет» Ml, — 80 с. (о.)
7	. Бонавентура. Путеводитель души к Богу, (параллельный латинский и русский текст). — 190 с. (о. и п.)
8	. В.И.Кащеев. Эллинистический мир и Рим. — 274 с. (п.)
9	. Сборник докладов Международной конференции «Средневековый тип рациональности и его античные предпосылки» (Москва, 1990). — 96 с. (о.)
10	. I. Chitchaline. Separata. II. Lea deux redactions du Phedre de Platon. 12. L'imaginatlon chez Proclus, Porphyre et Erigene. — 20 c. (o.)
11	. Orbis готапив pictua. Римский мир в картинках. Начальная латинская хрестоматия. — 144 с. (о.)
12	. А.Н.Шварц. Моя переписка со Столыпиным. Мои воспоминания о Государе. (Включен очерк С.И.Со-болевского «А.Н.Шварц»). Серия «Мемуары русской профессуры» — 362 с. (п.)
13	. О.Петрученко. Латинско-русский словарь. — 816 с. (п.)
* Отмеченные издания имеются в продаже по адресу:
103012, Москва, ул. Никольская, д. 7/9, Грако-латинский кабинат (вход с правого крыльца во двора), т. (095) 925-56-06